ЕОСОЫИЯ
УДО БОГЕ 11LKOJU
A. M. ВОРОНЕЦ
РАБОЧАЯ КНИГА
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 2-ГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ
В ШКОЛАХ I СТУПЕНИ
19 2 6
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА—ЛЕНИНГРАД
Учебники и учебные пособия для школ первой ступени
МАТЕМАТИКА
Астряб, А. М. Задачник по наглядной геометрии. Стр. 176. Ц. 90 к.
Вольф, Фр. Хр Практическая геометрия. Для школ I ступени.
Вып. I. Пособие для учеников. Стр. 48. Ц. 25 к.
Воронец, А. 5Г. Геометрия. Пособие для самодеятельно-лаборатор-
ного способа изучения геометрии.
Часть I. Планиметрия. Стр. 56. Ц. 35 к.
Воронец, А. М. Справочник по математике. Для учащихся II сту-
пени. Стр. 208. Ц. 1 р.
Воронец, A. 51. Рабочая книга по математике. Для городской
школы I ступени.
Часть I. 5 печ. л. (Печ.)
Часть II. 5 печ. л. (Печ.)
Часть III. 8 печ. л. (Печ.)
Часть IV. 8 печ. л. (Печ.)
Воронец, А. М. Рабочая книга по математике. Для городской школы.
Для 5-го года обучения. (Гот. к печ.)
Для 6-го года обучения. (Гот. к печ.)
Для 7-го года обучения. (Гот. к печ.)
Воронец, А. М. Пособие по математике. Для городской школы II ст.
Для 5-го	года	обучения	1-й год	II	ступени.	Стр. 186.	Ц. 1	р.
,. 6-го	.,	„	2 й ,.	,,	„	(Готов, к	печ.)
„ 7-го	„	„	3-й	„	„	„	(Готов, к	печ.)
Пособие по математике. Для 5-го года обучения в сельской школе.
1-й год II ступени. Ц. 1 р.
Грацианский, И. П. и Кавун, II. Н. Сборник арифметических задач.
Ч I. Первый год обучения для сельской школы. Книга для уче-
ника. Стр 52. Ц. 20 к.
Ч. II. Второй год обучения для сельской школы. Книга для уче-
ника. Стр. 104. Ц. 30 к.
Ч. 1П- Третий год обучения для сельской школы. Книга для уче-
ника. Стр. 112. Ц. 40 к.
Ч. IV. Чэтвертый год обучения для сельской школы. Книга для
ученика. (Печ.)
г чи
УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ I д II СТУПЕНИ
А. М. ВОРОНЕЦ
РАБОЧАЯ КНИГА
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 2-ГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ
В ШКОЛАХ I СТУПЕНИ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
СТЕРЕОТИПНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА *	1926 * ЛЕНИНГРАД
г->е». нл?'*-
«в;;Аг^гнчес' -
л.^ .. БИБЛИОТЕКА
Wyv?y/-7
1
Настоящий учебник редакционно проработан и подготовлен к пе-
чати для Государственного Издательства издательством „Работник
Просвещения"
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Учебный материал расположен мною в последовательности
тем, перечисленных в программах ГУС’а. Я стремился и в этой
части своего труда показать, что участие математики в ком-
плексной разработке тем вполне возможно на втором году обу-
чения, несмотря на то, что учащиеся еще не богаты матема-
тическими навыками. Неоднократно высказывая, что участие
математики в комплексной теме должно состоять в исследовании
вопроса темы, а никак не в решении задачек, текст которых
повторяет слова, относящиеся к теме, я стремился осуществить
здесь не на словах, а на деле свое понимание комплексного
преподавания. Счетовые упражнения, не относящиеся к трактуе-
мым темам, мною все же даны, но в весьма ограниченном коли-
честве, так как вычисления, вытекающие из исследования тем,
дают, по моему мнению, достаточный материал для развития
математических навыков, доступных детям второй возрастной
группы Я вовсе не привожу упражнений специально для устного
счета, хотя считаю необходимыми такие упражнения; я полагаю,
что вопросы, примеры и задачи для устных вычислений должны
импровизироваться учащим, о чем мною достаточно подробно
сказано в моей книге „Очерки по методике математики в школах
первой ступени" <Нзд. „Раб. Проев." 1925 г.)-
А Воронец.
1*
3

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСЕННЕ-ЗИМНИЙ ТРИМЕСТР
§ 1. Летние вакации.
Из отчета ученика: „Как я провел летние вакации"•
Мы прожили минувшее лето на даче около станции
Клязьма по Ярославской железной дороге. От станции до
дачи 10 минут ходьбы. В нашей семье 6 человек, мы
занимали дачу из 3 комнат, кухни и террасы. Отец уезжал
ежедневно, кроме праздников, в Москву на службу с поез-
дом 7 час. 41 мин. утра и возвращался с поездом, прихо-
дящим на Клязьму в 4 часа 37 мин. дня. Моя сестра
спросила меня, почему в расписании поездов, вывешенном
у кассы на станции, приход поезда показан 16 час. 37 мин.
Я ответил, что сутки разделяются на 24 часа, что счет
часов начинается с полуночи до следующей полуночи;
поэтому полдень приходится в 12 часов; 1 час дня надо
считать за 13 часов, 2 часа дня за 14 часов и т. д. После
полудня надо прибавлять 12 часов к показанию наших
часов; поэтому, если в расписании сказано 16 час. 37 ми-
нут, надо отнять 12 от 16 и мы получим наше привыч-
ное обозначение 4 часа 37 минут пополудни, или дня.
Я спросил тогда сестру, поняла ли она мое объясне-
ние. Она ответила, что поняла. Чтобы проверить ее,
я задал ей вопрос: если поезд приходит в 21 час, сколько
это будет по нашему? Сестра ответила верно. Что она
ответила?
Мы, дети, ложились спать в 9 часов вечера, а вставали
в 6 часов утра. Взрослые ложились спать позднее нас,
а вставали вместе с нами. Я спросил отца, почему он ло-
жится поздней нас. Он ответил, что детям надо спать
больше, чем взрослым, и спросил меня, сколько часов я сплю
ежедневно. Я ответил верно. „А я,—сказал отец, - сплю на
полтора часа меньше, чем ты: вот и узнай, в котором часу
я ложусь спать". Я подумал и ответил верно.
Весною, когда мы кончили учиться в школе, наша
учительница сказала нам: „Записывайте, по дням месяца,
все, что вы наблюдали".
Я нашел первую спелую ягоду земляники 17 июня, пер-
вый гриб в лесу 19 июня, но потом грибы перестали
появляться, и 14 июля я снова нашел гриб; затем грибы
попадались ежедневно, вплоть до нашего переезда с дачи
в Москву.
19 июня была гроза и выпал град. Я насчитал только
4 удара грома; градины были мелкие и они скоро растаяли.
Грозу я наблюдал еще 29 июня, 6, 21 и 27 июля.
Мы устр< или около дачи огород на 6 грядках. Я начер-
тил на клетчатой бумаге (рис. 1) план огорода. Длину
грядки я измерил большими шагами. Я предлагаю товарищам
разобрать по этому плану: сколько шагов от колодца до
дальнего угла редиски? до дальнего угла огурцов? Во сколько
раз площадь, занятая горохом, больше площади, занятой
морковью? Во сколько раз площадь, занятая огурцами,
больше площади, занятой репою? Во сколько раз площадь,
занятая редискою, больше площади, занятой салатом?
Я прочел, что редиска поспевает через 3 недели после
посева. Мы посеяли редиску 14 мая, и я стал соображать,
когда она поспеет; 3 недели это 21 день, так как 7 7 7 = 21;
стало-быть надо прибавить 21 к 14, получаю 35. Но в мае
месяце всего 31 день, поэтому 35-го числа в мае не иожет
быть. Надо отнять 31 от 35, получаю 4. Следующий месяц
6
после мая — июнь. Поэтому я думал, что редиска поспеет
4 июня. Но вторая половина мая была холодная, и я снял
первую спелую редиску только 7 июня.
На рынке продавали привозную свежую свеклу гораздо
раньше, чем поспела наша. Мы покупали свеклу пучками;
в каждом пучке было по 10 штук. Когда у нас варили
борщ, мы покупали 4 пучка свеклы; я принес однажды
Рис. 1
4 пучка, но в одном из них нехватало одной штуки до
полного десятка; угадайте, сколько штук я принес.
Когда мы поливали свой огород, я должен был накачать
воды на 6 леек. Я заметил, что качание воды и поливка
из двух леек занимала у меня 10 минут. Однажды мы сидели
за ужином до половины девятого вечера. Сестра мне сказала:
„беги скорее поливать, а то не уСпеешь полить свою
грядку". Но я все-таки успел, а почему?
7
20 июля (1925 г.) был день м^его рождения, мне исполни-
лось 8 лет. Мой брат, который старше меня на 4 года и
учится в школе II ступени, спросил меня за обедом: „в каком
году ты родился?". Я стал считать и ответил: в 1918 году.
Брат засмеялся. Я понял сделанную мною ошибку.
Мы часто ходили помогать крестьянам в их полевых
работах. Мы ворошили сено, сгребали его в копны. Сено
легкое, я поднимал большую охапку. Я думал, что весь воз
легкий, и очень удивился, когда узнал, что на телегу
кладут около 25 пудов. „Сколько это килограммов?"—спро-
сил меня брат. Я не мог ответить. Брат сказал, что в этом
году я научусь в школе решать такие задачи.
Мы подавали на телегу снопы ржи; они тяжелые, и я не
мог поднять сноп высоко. Мы собирали картофель из вспа-
ханной грядки и сортировали его по трем кучам. В первую
мы отбирали самые крупные картофелины, они пойдут на
следующий год для посева; во второй куче складывались
средние картошки, они пойдут в еду и в продажу, а самые
мелкие отбирались в третью кучу, для свиней. Вторая куча
оказалась самою высокою и широкою. Из кучи картофель
перекладывали в особую круглую корзину, мне сказали, что
эта корзина вмещает меру; по три меры ссыпали в мешок;
на телегу клали по 10 мешков. Стало-быгь на телегу клали
по 3.10 = 30 мешков.
Наша учительница задала нач на лето придумать не-
сколько задач. Вот какие я придумал. Я умею их решить.
Пусть мои товарищи решат их, а я решу те задачи, кото-
рые они придумают.
1.	Я и моя сестра сняли с грядки репу, связывали
ее в пучки по. 10 штук в каждом. Я связал 2 пучка,
а сестра в 2 раза больше. Сколько штук реп собрали мы
вместе?
2.	Мне дали рубль на покупку двух булок по 20 коп.
каждая. Сколько я принес сдачи?
е
3.	У одной курицы вывелись цыплята: 9 курочек
и 7 петушков; у другой—курочек на 3 меньше, а петушков
на 2 больше. Сколько всего вывелось цыплят и сколько из
них курочек и сколько петушков? Вот как я изобразил
ответ диаграммою (рис. 2). Клетки, которые я заштриховал,
изображают цыплят первой курицы. Верно?
Курочки
Петушки
Рис. 2.
4.	Длина моего шага ту метра. Какое расстояние пройду
я, когда сделаю 100 шагов?
5.	Сколько я заплатил за 3 десятка яблок по копейке
каждое и 2 десятка слив по 5 копеек за десяток?
§ 2. Опись наших изцелпй и рисунков за лето.
Когда мы собрали все наши изделия и рисунки за лето,
мы их рассортировали и составили опись.
Тетради с записями..........12
Рисунки на отдельных листах . 35
Листы с прикрепленными засу-
шенными листьями и цветами . 41
Лепных вещей.................8
Всего..... предметов.
В нашем живом уголке оказалось:
Бутылок с ветками растений . .17
Банок с рыбами...............5
„ с другими животными . . 9
Горшков с цветами.......... 28
Всего.....предметов.
Горшки с цветами не поместились на подоконниках; ны
оставили 6 горшков на столе, а остальные разместили на
2 окнах поровну. По скольку?.
9
Мы поливаем цветы и
1
-g- стакана воды. Сколько
поливки?
Примеры
выливаем в каждый горшок по
стаканов воды нужно нам для
на сложение.
37 + 8 + 45
28 + 36+18
17 + 51+ 9
26+13 + 33 + 18
32 + 19+ 7 + 25
16 + 2-*+ 5 + 35
16 + 35 + 21 + 9
29+ 8 + 15 + 7
31 +14 + 27 + 6
§ 3. План работ на ближайшее время.
1. Табель-календарь на оставшиеся месяцы
1925 года.
Дни	СЕНТЯБРЬ					ОКТЯБРЬ					НОЯБРЬ					ДЕКАБРЬ				
Воскресенье		6	13	20	27		4	11	18	25	1	8	15	22	29		6	13	20	27
Понедельник		7	14	21	28		5	12	19	26	2	9	16	23	30		7	14	21	28
Вторник . .	1	8	15	22	29		6	13	20	27	3	10	17	24		1	8	15	22	29
Среда . . .	2	9	16	23	30		7	14	21	28	4	И	18	25		2	9	16	23	30
Четверг . .	3	10	17	24		1	8	15	22	29	5	12	19	26		3	10	17	24	31
Пятница . .	4	И	18	25		2	9	16	23	30	6	13	20	27		4	И	18	25	
Суббота . .	5	12	19	26		3	10	17	24	31	7	14	21	28		5	12	19	26	
Составьте такой табель-календарь на текущий год.
2. Счет будних и праздничных дней.
Месяц	Число будних дней	Число празд- ничных дней	Всего
Сентябрь			
Октябрь			
Ноябрь			
Декабрь			
Итого			
10
Когда кончится у нас осенний триместр и когда начнется
зимний?
Сколько будних дней приходится на осенний триместр?
3.	Регистрация отсутствующих учащихся.
Мы будем ежедневно отмечать отсутствующих, для этогс
разлинуем большой лист клетчатой бумаги по такому об-
разцу:
вить черточку, если учащийся не пришел в школу. Каждый
день будем подсчитывать в каждом столбике, сколько всего
учащихся не было в классе в данный день, а в конце
месяца будем подсчитывать по строкам, сколько учебных
дней пропустил каждый.
11
Каждый день мы будем отмечать на особом листе клетча-
той бумаги, по образцу рисунка 3, сколько учащихся не
Рис. з.
было в классе. У нас получится диаграмма, часть которой
изображена на рисунке 3.
4.	Календарь погоды.
Мы будем наблюдать ежедневно погоду и отмечать особые
условные знаки на большом (развернутом) листе бумага,
который разлинуем по указанному здесь образцу.
Мы будем следить за облачностью и направлением ветра
3 раза в день: 1) утром по дороге в школу, 2) днем, когда мы
кончаем классные занятия, и 3) вечером; перед отходом ко сну
будем выходить на улицу, по возможности на открытое место.
Числа месяца	Об^ачн^сть			Направление ветра			Показание термо- метра днем	Осадки
	утром	днем	вечером	утром	днем	вечером		
1								
2								
3								
И т. д.								
12
Облачность будем отмечать
в нашей ведомости
зна-
ками (рис. 4):
Безоблачно
1
~ неба
4
— нева	— неба	все небо
2	4
покрыто облаками ------------->-
Рис. 4.
Направление ветра будем
отмечать знаками (рис. 5):
Кроме того будем отмечать силу ветра, различая ветер
слабый, средний и сильный. К значкам направления ветра бу-
дем присоединять в хвосте стрелки черте >ччи; одну, если ветер
слабый; две, если ветер средний, и три, если ветер сильный.
Поэтому (рис. 6):
Значок	обозначает слабый северо-восточный ветер
>----„	средний западный	п
„	„	сильный северный
Рис. 6.
Значки облачности, направления и силы ветра будем ста-
вить после совместного обсуждения отдельных наблюдений.
Днем, по окончании занятий, будем выносить термометр
наружу, вешать его на северной стороне дома на высоте
13
одного метра над землею так, чюбы на термометр не попа-
дал дождь и снег. Через 10 минут заметим показание
термометра, внесем его обратно в комнату и запишем наблю-
денное показание в нашей таблице.
Осадки будем отмечать значками (рис. 7):
Дождь
Снег
Крупа
Иней
Рис 7.
По окончании каждого месяца мы будем подсчитывать;
1) сколько было пасмурных дней; 2) сколько было дней,
когда выглядывало солнце; 3) сколько дней было с осад-
ками и без осадков; 4) какого направления ветер наблю-
дался чаще всего.
Когда наступят морозы, мы будем высчитывать разницу
между комнатною и наружною температурою; будем считать,
сколько дней в течение месяца было морозных и сколько
с оттепелью.
5.	Ежедневное распределение занятий.
У нас будет ежедневно 5 уроков по 45 минут каждый,
после первого, второго и четвертого уроков будут перерывы
на 10 минут каждый, а после третьего урока пеоерыв на
завтрак будет 20 минут. Начало занятий в 9 часов утра.
Первый	урок начинается в 9 ч. 00 м. и кончается в	9 ч. 45 м.
второй	Л	Г	» 	 99	99	П	99			 99
третий	JJ	»	„	п П	Г	”				 W
четвертый	99	99	99	99 99	99	»		*	Т)
пятый	99	99	99	-	99 99	99	«	’	  	99
Дежурные должны приходить не позднее,
1
чем за у часа
4
до начала занятий.
14
До школы мне 20 минут ходьоы. Когда мне выходить
из дома, чтобы не опоздать на уроки? Когда я буду возвра-
щаться домой?
Завтра я дежурный. Когда мне надо выйти из дома?
Раз в неделю у нас будут классные собрания. После
пятого урока мы сделаем перерыв не больше, чем на 10 ми-
нут, а собрание не будем затягивать дольше, чем на пол-
тора часа. В котором часу будет кончаться собрание и когда
я вернусь тогда домой?
6.	Смета необходимых учебных пособий.
Нам для всего класса нужно приобрести:
1 термометр	  коп.
1 компас	  „
1 отрывной календарь на	каждый день	п
6 тистов глянцовитой разноцветной бу-	„
' маги для плакатов	  „
6 листов плотной бумаги	для плакатов ... „
1 коробку кнопок	  „
Итого .... коп.
Сколько в рубле копеек? Если итог больше 100 копеек,
отделите рубли от копеек и запишите так: вместо 156 коп.
пишут 1 руб. 56 коп. Вместо 230 коп. пишут 2 руб. 30 коп.
Вместо 305 коп. пишут 3 руб. 05 коп. Запишите в рублях
и копейках 147 коп., 190 коп., 215 коп., 427 коп., 338 коп.
Допустим, что вы составили смету на 1 руб. 82 коп.
В классе, допустим, 40 учащихся. Сколько приходится
расхода на долю каждого? Надо разделить 1 руб. 82 коп.
на 40 равных частей.
Если каждый внесет 1 коп., соберется	40 коп. Мало.
»	»	»	»	»	80 „ п
"	”	»	3	„	я	1	р,	20	„	,,
»	••	»	»	1	р.	60	„	„
»	«	«	б	„	,,	2	р	00	„	Много.
15
Обсудите вместе с товарищами, по скольку копеек нужно
внести каждому?
Если каждый внесет по 5 коп., сколько лишних денег
получится?
При меры на вычитание.
97 — 45; 88 — 34; 67 — 22; 91—24; 97 — 49; 83 — 54; 72 — 47;
82 — 29; 63 — 44; 82 — 9; 95 — 38; 74 — 19, 100—26; 100 — 57;
ЮО — 48; 100 — 35; 100 — 62; 100 — 98; 1р. 12 к. —1 р. 05 к.;
1 р. 49 к. — 1 р. 24 к.; 1 р. — 75 к.; 1 р. — 67 к.; 118 — 75;
121 — 64; 138 — 86; 152 — 84; 143 — 78; 150 — 94.
§ 4. Охрана здоровья.
Взвешивание и измерение роста.
Составьте алфавитный список своего класса и запишите
результаты взвешивания и измерения роста каждого, не
забудьте записать год, месяц и число дня взвешивания ,
и измерения. Пусть каждый скажет год, месяц и число дня
своего рождения. Высчитайте, сколько лет и полных месяцев
исполнилось каждому ко дню взвешивания и измерения роста.
по порядку	Фамилии, имя учащегося	Год, месяц и число дня рождения	Скол-КО исполнялось		Вес (кило граммы)	Рост (цеити- ыетры)
			лет	ПОЛНЫХ месяцев		
1						
2						
3						
и т. д.						
16
Мера веса называется килограммом. Вы узнаете, что
килограмм есть вес воды в объеме одного литра. Вы ъидели
не раз гирю в один килограмм.
Рост мерится центиметрами. Вы узнаете, что
метр делится на 100 центиметров. Один центи-
метр делится на 10 равных частей, называемых
миллиметрами. Сколько миллиметров в 10 центи-
метрах? в 12 центим.? в 15 центим.? в 20 центим.?
На рисунке 8 изображена длина, равная....
центиметрам и ....миллиметрам.
Кто в вашем классе самый тяжелый? самый
легкий? Кто самый высокий, у кого наименьший
рост? На сколько килограммов самый тяжелый
тяжелее самого легкого? На сколько центиметров
самый высокий выше самого низкорослого? На
^•сколько килограммов вы тяжелее или легче
’ своего соседа по нарте? На сколько центиметров
Ч вы выше или ниже?
Если у вас уцелели записи веса в роста
ч в прошлом учебном году, то скажите, сколько
вы прибавили в весе и на сколько вы выросли?
Совпадает ли наибольший вес и наибольший
рост с наиболее взрослым в вашем классе?
Берегите запись взвешивания и измерения
роста. Весною и в следующие годы вы будете
сравнивать такие записи.
Измерьте центиметрами и запишите длину
своей босой ступни, кисти руки.
Пусть товарищ измерит у вас, а вы у него,
окружность головы через лоб, окружность шеи,
груди под мышками, руки в предплечья и у кисти. Все изме-
рения запишите; не забудьте записать год, месяц и число.
Измерьте обхват груди два раза: при вдыхании и при
выдыхании. Какая разница? Ничему?
2 Гаоо'й^чкаига гю^-гатвЬАхтике для 2-го года обучения.
Д ' I ч ГН ЧЬ
* ТСНА
 А
17
§ 5. Подготовка к измерению площади и объема.			
Заполните таблицы 1-1=	12=	умножений: 1-3 =	1 4 =	1-5 =
21 =	2-2 =	2-3 =	2-4 =	2-5 =
3-1 =	3-2 =	3-3 =	3-4 =	3-5 =
4-1 =	4-2 =	4-3 =	4-4 =	4-5 =
5 1=	5-2 =	5-3 =	5-4 =	5-5 =
6.1=	6-2 =	6-3 =	6-4 =	6-5 =
7 1=	7-2 =	7-3^	7-4 =	7-5 =
8-1=	8-2 =	8-3 =	8-4 =	8-5 =
9Д=	9-2=	9-3 =	9-4 =	9-5 =
1.6= 6 6= 1-7 =	6-7= 1-8 =	6-8 =	1-9= 6-9 =
2-6= 7-6= 2 7 =	7-7= 2-8 =	7-8 =	2-9= 7-9 =
3-6= 8-6= 3-7 =	8.7= 3-8 =	8-8 =	3-9= 8-9=^
4-6= 9-6= 4-7 =	9-7= 4-8 =	9-8 =	4-9= 9-9 =
Г(-6=	5 1Ъ=	5-8= Сообразите, как заполнить каждую		из этих	5-9 = табличек про
стым присчитыванием. Какое число для какой таблицы надо
постепенно присчитывать?
Есе эти отдельные 9 табличек могут быть уложены в одну
следующую.
Таблица умножения.
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	I3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	I4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	I6	10	15	20	25	30	35	40	45
6	I6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	I1	14	21	28	35	42	49	56	63
8	I8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	I9	18	27	36	45	54	63	72	81
18
Разберитесь сами, как пользоваться этою таблицею, т.-е.
как быстро найти нужное число.
Пользуйтесь этою таблицею во всех случаях умножения,
пока не запомните ее наизусть.
Сколькш'и способами можно найти в таблице произведе-
ние (результат умножения) двух чисел?
Лото.
Устройте для игры с товарищами особое арифметическое
лото.
Сделайте 5 карт (из картона) и надпишите на картах числа:
на	первой	карте	16,	28.	32,	40,	45,	54	и	/2
„	второй	„	24,	25,	30,	35,	36,	42	и	56
„	третьей	„	20,	28,	36,40,	48,	49	и	63
„	четвертой	„	24,	30,	35,	45,	54,	64	и	72
,,	пятой	„	20,	32,	42,	48,	56,	63	и	81
Сделайте два одинаковых маленьких кубика, вышиною
каждый не больше одного центиметра; надпишите на сто-
ронах каждого кубика числа 4, 5, 6, 7, 8 и 9, по одному
числу на стороне.
Каждый играющий получает, по жребию, одну из карт.
Первый играющий бросает на стол сверху два кубика и пере-
множает те числа, которые вскрылись на верхних сторонах
кубиков. Допустим, что вскрылись: на одном кубике 4. на
другом 6; надо перемножить эти числа.
Заглядываем в нашу таблицу и находим 24. Играющий
смотрит на свою карту: нет ли на ней этого числа 24. Если
есть, то он закрывает какою-нибудь маркою это число;
если же нет, то очередь пропала без толка. Другие играю-
щие закрывают это число только тогда, когда кто-нибудь
в свою очередь получит от умножения чисел, вскрытых на
кубиках, число 24.
Выигрывает тот, у кого раньше будут закрыты все числа
на карте.
§ 6. План класса.
Измерьте длину класса. Вряд ли вы получите целое число
метров. Вы получите вероятно несколько метров и кроме
того несколько центиметров. Запишите, что получилось,
в таком виде:
Длина нашего класса равна 7 метрам и 46 центиметрам.
Чтобы изобразить эту длину в уменьшенном виде, удоб-
нее всего пользоваться так называемою миллиметровою
бумагою, т.-е. бумагою, разлинованною в квадратную сетку,
при чем некоторые линии линовки, как видно из рисунка 9,
сделаны потолще, некоторые тоньше и некоторые совсем
тонкие. Толстые линии ограничивают собою квадраты, сто-
роны которых равны 5 центиметрам. Средние линии ограни-
чивают квадраты, стороны которых равны одному центи-
метру, а самые тонкие линии ограничивают квадратики,
стороны которых равны одному миллиметру.
Линия 1 на чертеже имеет длину, равную одному цен-
тиметру. Пусть она изображает условно, в уменьшенном1
виде, длину одного метра. Так как мегр содержит 100 цен-
тиметроя, то метр длиннее центиметра в 100 раз: поэтому
линия 1 изображает метр с уменьшением в 100 раз. Размер
уменьшения, который выбирают для усювного изображения
20
большой длины, называется масштабом. У нас выбран
масштаб с уменьшением в 100 раз.
Линия 2 имеет длину, равную 7 ценшметрам. В исбран-
ном нами масштабе она изображает длину, равную 7 метрам.
Какую длину изображает линия 3?
Изобразим теперь длину, равную 7 метрам и 46 центиметрам.
На нашем чертеже линия длиною в 1 ценгим., или
10 миллиметров, изображает длину одного мётра или 100 цен-
тиметро®; поэтому на нашем чертеже линия, д чиною в одну
десятую часть центиметра, или в один миллиметр, изобразит
длину десятой части метра, или 10 центиметров. На чертеже
очень трудно чертить линии, более короткие, чем один
миллиметр. Поэтому трудно изображать длины, более корот-
кие, чем 10 центиметров. По этой причине будем округлять
наши измерения центиметров полными десятками центиметров.
Мы сказали, что длина класса равна 7 метрам и 46 центим.
Округляем 46 до полных десятков. Число 46 ближе к 50,
чем к 40, так как
50 — 46 = 4, а 46 — 40 = 6;
поэтому округляем 46 числом 50. Тогда длину класса будем
считать равною 7 метрам и 50 центим., и мы увидим, что
линия 3 изображает как раз эту длину.
Какие длины изображают линии 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, И
и 12 на чертеже 9?
Округлите до полных десятков числа 17, 23, 38, 49, 51,
64, 76, 82, 94.
Как округлить число 45? Оно одинаково близко и к 40
и к 50, так как
50 — 45 — 5 и 45 — 40 = 5.
Услоеимся так: если число оканчивается цифрой 5, то
округлять до большего числа десятков. Таким образом 45
округляется числом 50, 75 числом 80 и т. д.
21
Изобразите на милли петровой бумаге, с уменьшением
в 100 раз, длины: 3 метра и 18 центам.; 6 метров 22 центам.;
5 метров 35 центам.; 8 метров 53 центимстра.
Купите, в сёл? длину с товарищами, большой лист мил-
лиметровой бумаги и разделите мзжду собою. Такая бумага
вам очень пригодится.
Если у вас нет миллиметровой бумаги, то можно восполь-
зоваться обыкновенною бумг ою, разлинованною в квадрат-
На такой бумаге придется изображать длину, разную
одному метру, линией длиною в 5 клеток. См. линию 1 на
рисунке 10. Здесь масштаб иной, более крупный, чем на
миллиметровой бумаге. Если каждая клетка имеет у нас
длину, равную половине дентиметра, как изображено на
рисунке 10 и как бывает обыкновенно разлинована бумага
в клетку, то мы будем изображать длину одного метра дли-
ною не в один центиметр, а длиною в 21. центимстра.
и
Отсчитаем два с половиною 40 раз; отсчитаем сначала
две единицы 40 раз; это будет 80; отсчитаем половину
40 раз; это будет 20; всего будет 80 да 20, т.-е. 100.
22
Итак, если мы отсчитываем 40 раз два с половиною, то
получаем 100. Следовательно, изображая длину, ризную
одному метру или 100 центиметрам, линией в 5 клеток
и длиною в 2-|- центиметра, мы делаем уменьшение во сгольг :о
раз, во сколько раз 100 более чем 2-|-.
Но 2* содержится в 100, как мы подсчитали, 40 раз.
Таким образом мы получаем теперь изображения длин в мас-
штабе с уменьшением в 40 раз.
Если мы изображаем длину, равную одному метру или
100 центиметрам, линией в 5 клеток, то длина одной клетки
изобразит длину в 5 раз меньшую, т.-е. 100: 5 = 20 центи-
метрам, а длина половины клетки изобразит нам 10 центи-
метров. '
Поэтому линия 2 на рис. 10 изображает длину в 3 метра,
линия 3—длину в 3 метра и 60 центиметров, линия 4 —
Длину в 2 метра и 50 центиметров.
23
Какие длины изображают линии 5, G, 7, 8, 9, 10 и И?
Начертите на клетчатой бумаге линии, изображающие
длины, равные 4 метрам; 3 метра 70 центам.; 2 метра
80 центим.; 4 метр. 18 центам.; 6 метр. 37 центам.; 7 метр
46 центам.; 3 метр. 65 центим.
Рассмотрите теперь два рисунка Ии 12, изображающие
план одной и той же классной комнаты, сделанный один
на миллиметровой, а другой на обыкновенной сетчатой бумаге.
Разберитесь, откуда вход в класс, сколько парт (каждая двух-
местная), сколько стульев. Вычислите по плану и запишите:
?4
длина комнаты ширина „		 метр.		 центим.
длина парты		" 1)	
ширина „		г
ширина двери		я
окна		 я	•	 п
длина доски				 я
длина большого стола ... ширина „	„ длина малого стола	я	............
		 Я	.............
			 V				я
ширина _	„				 я
ширина прохода					я
между партами				Я	•	 я
ширина простенка		 п	
между окнами		 Я		 п 	 я
Составьте и вычертите по имеющимся образцам планы:
1) классной комнаты; 2) своей комнаты с указанием рас-
становки мебели; 3) одного окна; 4) стены с окнами в клас-
сной комнате; 5) стены с окнами в своей комнате.
§ 7. Вычисление площадей.
Сосчитайте, сколько клеток содержится внутри каждой
25
считать число клеток? Придумайте способ быстрого подсчета
числа клеток.
Покажите на чертеже 13 фигуры, которые называются
квадратами. Сколько их?
Одинаковые ли углы у всех фигур? Такие углы назы-
ваются прямыми. Сколько у квадрата углов? сколько сторон0
Одинаковы ли все стороны квадрата?
Покажите на чертеже 13 фигуры, не все стороны кото-
рых одинаковы. Сколько таких фигур? Все ли углы у них
прямые? Нет ли таких фигур в окружающей вас обстановке?
Четырехугольник, углы которого прямые, а стороны равны
попарно, называется прямоугольником.
Какие предметы имеют форму прямоугольника? Составьте
список таких предметов, чтобы число их в списке было не
менее 20.
Как быстро сосчитать число клеток, содержащихся вну-
три прямоугольника, изображенного на
______________клетчатой бумаге? Какие два числа при-
ходится перемножить?
____________а_ Во сколько раз прямоугольник, изо-
I I I I I I браженный на рисунке 14, больше одной
Рис. 14. клетки?
Склейте два развернутые листа газеты
и вырежьте квадрат, стороны которого были бы равны
одному метру. Это будет квадратный метр. Обведите мелом
на полу и на стене квадратный метр. Может ли быть ком-
ната в один квадратный метр? Если бы крышка стола была
равна одному квадратному метру, могли ли бы 8 человек
сесть за стол для обеда?
Чтобы узнать, сколько квадратных метров содержит
площадь комнаты, надо измерить метро w длину и ширину
комнаты и перемножить эти числа; полученное после умно-
жения число укажет нам, скольким квадратным метрам равна
площадь пола или потолка комнаты.
26
Если, например, длина комнаты равна Я метрам, а ширина
равна 5 метрам, то площадь пола равна 8.5 = 40 квадрат-
ным метрам.
Длина и ширина комнаты редко равны целым числам
метров. Тогда будем определять площадь пола приблизи-
тельно и вот как:
пусть длина кбМиаты ровна 8 метрам и 37 центиметрам,
„ ширина „	„	5	„76
тогда длина комнаты больше 8 метров, но меньше 9 мэтров
„ ширина „	„	5	„	„	„	6
поэтому площадь „	„ 8.5=40 кв. м, 9.6=54 кв. м.
Стало быть площадь комнаты равна какому-то промежу-
точному числу между числами 40 и 54. Наиболее точный
ответ будет, если мы возьмем число, одинаково близкое
и к 40, и к 54. Для этого вычтем из большего числа мень-
шее: 54 — 40= 14 и разделим пополам это число; получим
7. Если мы прибавим 7 к 40, и пи отнимем 7 из 54, то
получим одно и то же число 47. Вот оно и дает лучший
приблизительный ответ на вопрос о площади комнаты; мы
скажем, что искомая площадь равна приблизительно 47 квад-
ратным метрам.
Пусть	длина комнаты равна
„	ширина	„	,,
тогда длина „ бодыне
„	ширина	„	„
„	площадь	,,	„	7
7	метрам и	48	центиметрам
5	„	»	62
7	метр.,	но	меньше	8	метров
5	»	„	»	6	„
5=35 кв. м, 8.6=48 кв. м.
Для получения приблизительного ответа, мы должны,
сообразно предыдущему примеру, вычесть 35 из 48 и полу-
шнный результат 48 — 35 = 13 разделить на 2. Число 13
не делится на 2 без остатка. Получается при делении 6 и
остаток, равный единице. Будем в таких случаях откиды-
вать остаток и прибавлять число, полученное при делении
на 2, к меньшему из двух крайних чисел. Таким образом
получим для ответа 35 +6 = 41.
27
Площадь комнаты равна 41 квадр. метров.
Вычислите площадь: 1) пола и стен в классной комнате;
2) площадь коридора при классной комнате; 3) площадь
пола своей комнаты.
Начертите на клетчатой бумаге план комнаты, площадь
которой была бы 1) 60 квадр. метр.; 2) 48 квадр. метр.;
3) 72 квадр. метр.
-----------------_________ На рисунке 15 изобра-
жены планы двух комнат.
ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ' Скажите, без измерений,
ZZZZZZZZZ____________; по глазомеру, какой ком-
^ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ’ наты площадь больше?
’ZПроверьте свой ответ вы-
„ ,г	числением.
Рис.’15.
Вы знаете, что метр
делится на 100 центиметров. Иначе метр делится на 10 де-
циметров. Сколько центиметров в одном дециметре? Каждые
10 центиметров составляют один дециметр.
Начертите в своей тетради квадрат, стороны которого равны
одному дециметру. Такой квадрат есть квадратный дециметр
и служит мерою площадей сравнительно небольших, напри-
мер, крышки стола, парты, класснбй доски, оконных стекол.
Допустим, что длина стола равна 1 метру и 3 децимет-
рам. Выразим длину в дециметрах. Так как 1 метр равен
10 дециметрам, то
1 метр и 3 дециметра равны 13 дециметрам.
Выразите в дециметрах 2 метра и 6 дециметров; 3 метра
и 80 центиметров; 1 метр и 70 центиметров; 1 метр и 4 деци-
метра. Допустим, что длина стола равна 2 метрам, 4 деци-
метрам и 6 центиметрам. Эту длину можно представить так:
24 дециметра и 6 центиметров.
Измеряйте теперь длины и ширины стола, крышки парты,
оконных стекол, классной доски и т. д. дециметрами и цен-
тиметрами.
28
Г
Пусть длина стола 23 дециметра 6 центиметров, ширина
16 децим, и 2 центим. Тогда:
длина стола более 23 децим., но менее 24 децим.
ширина „	„	16	„	„	„	17	„
площадь ,,	„ 23.16 квадр. децим., „	24.17 квадр. децим.
Здесь мы встретились с умножением сравнительно боль-
ших чисел. Надо выучиться умножению; для этого надо
хорошо знать таблицу умножения.
Проделаем сначала несколько подготовительных упраж-
нений. Что больше: 3.4 или 4.3? 5.2 ити 2.5? 7.3 или
3.7? Какой вы сделаете вывод?
Запомните, что, если надо умножить одно число на дру-
гое, мы можем или умножить первое число на второе, или
умножить второе число на первое; результат будет тот же.
Сделайте следующие умножения:
1-10=	4-10=	7-10=
2-10=	5-10=	8-10 =
3-10=	6-10=	9-10 =
Какой вы сделаете вывод?
Если одно из перемножаемых чисел есть 10, то резуль-
тат умножения равен другому числу с приставленным справа
нулем.
12.10=120; 15.10=150; 10.17 = 170.
Умножить 23 на 6 значит отсчитать 6 раз число 23.
Отсчитаем сначала 6 раз число 20. Найдем
20 + 20 4- 20 + 20 + 20 + 20 = 20.6 = 120,
Отсчитаем 6 раз число 3. Найдем 3.6=18. Поэтому
23.6 = 120 + 18= 138.
29
23
• 6
Т38
• 6
120
18
138
кое-какие
Запись умножения 24 на 6 можно расположить иначе:
23	23
• 6	-6
ИЛИ । g	ИЛИ 1 g	или
+ 120	12
138	138
Здесь не записан,
для краткости, нуль
справа от 12.
Последняя запись самая короткая; при ней
вычисления делаются в уме; действие умножения произво-
дится в следующем порядке.
Умножаем единицы числа 23 (3) на 6; получаем 3-6=18,
т.-е. один десяток и 8 единиц; под единицами записываем
найденные единицы (8), а десяток держим в уме; умножаем
десятки числа 23 (2) на 6 и получаем 2 6 = 12. Это
десятки, да еще удержанный в уме один десяток. Всего
12 + 1 = 13 десятков, которые и записываем левее найден-
ных единиц 8.
Умножим 24 на 7. Найдем по тому же плану
24
или, в более ______Z
сокращенной 1
записи:
Умножим теперь 23 на 16. Это значит отсчитать 16 раз
число 23. Мы уже отсчитали 6 раз число 23, или умножили
23 на 6 и получили 138. Отсчитаем 10 раз число 23, по-
лучим 230. Следовательно, если умножим 23 на 16, получим
138 + 230 = 368.
24
7
28
14
168
30
Запись нашего умножения можно расположить в таком
виде:
23 * 16 138 —* это 230 —> это 368	23- 6 23-10	23 16 или,	138 сокращеннее:	23 368
По тому же плану:		
24 _Х7 .168 —> это ‘240 —>- это 408	24- 7 24-10	24 ‘17 или.	168 сокращеннее: 24 408
Мы можем вернуться к нашей задаче о площади стола,
так как мы перемножим соответственные числа. Итак, площадь
стола больше 368 квадр. децим., но меньше 408 квадр. децим.
Возьмем среднее число, поступая по известному плану:
408 — 368 = 40;	40:2 = 20;	368 + 20 = 388
Ответ; птощадь крышки стола равна приблизительно
388 квадратным дециметрам.
Рассмотрите на миллиметровой бумаге один
квадратный центиметр, разделенный на квадрат-
ные миллиметры (рис. 16). Во сколько раз цен-
тиметр длиннее миллиметра? Сколько квадратных
миллиметров содержит один квадратный цен-
тиметр?
Рис. 16.
Во сколько раз метр длиннее дециметра? Сколько квад-
ратных дециметров содержит один квадратный метр? Чтобы
не ошибиться в ответе на этот вопрос, вырежьте из газетной
бумаги (из склеенных листов) квадратный метр, разделите
все его стороны на дециметры и соедините синим или красным
карандашом точки делений на противоположных сторонах;
31
тогда квадратный метр разделится на квадратные дециметры.
Сколько их?
Один квадратный метр равен 100 квадратным деци-
метрам.
Один квадратный дециметр равен 100 квадратным центи-
метрам (почему?).
Один квадратный центиметр равен 100 квадратным милли-
метрам.
Мы вычислили площадь стола и получили 388 квадр.
дециметров. Сколько в числе 388 сотен? Сколько пол-
ных квадратных метров содержится в 388 квадр. деци-
метрах?
388 квадр. децим. = 3 квадр. метра + 88 квадр. деци-
метров.
Так как число 88 близко к 100, мы можем сказать, что
крышка стола имеет площадь, равную приблизительно 4 квадр.
метрам.
Узнайте в квадратных дециметрах площадь стола в клас-
сной комнате, в своей комнате, доски в классе, стекол в окне
классной комнате и своей, крышки своей парты, развернутого
листа бумаги.
Узнайте в квадратных центиметрах площадь четвертушки
бумаги, обложки этой книги, листа своей тетради, открытки,
конверта.
Узнайте в квадратных миллиметрах площадь почтовых
марок разных размеров. У вас есть коллекция почтовых
марок? Какая марка самая большая? Скольким квадр. милли-
метрам равна ее площадь?
Примеры на умножение:
48-4; 37-3; 25-8; 56-7; 39-6; 67-2
25-16. 39-13; 37-12; 48-11; 24-24; 34-15
32
ОСЕНЬ.
§ 8.	Огород.
1.	Измерьте длину и ширину грядки с Капустин». Вычислите
площадь грядки.
2.	Отсчитайте на грядке с капустою 10 кочанов под ряд.
Какую площадь они занимают? Сколько земли приходится,
в среднем, на один кочан? Каково расстояние между сосед-
ними кочанами? Всегда ли оно одинаково? Измерьте (в деци-
метрах) 10 расстояний между кочанами и вычислите среднее.
Для вычисления сложите все 10 расстояний и полученное
после сложения число разделите на 10.
Допустим, что мы измерили расстояния между кочанами
и записали их столбиком в 10 строчек. Складываем центи-
метры отдельно, дециметры отдельно. Мы получим 38 деци-
метров и 47 центиметров. Но каждые 10 центиметров соста-
вляют 1 дециметр; поэтому 47 центиметров равны 4 дециметрам
и 7 центиметрам. В столбике центиметров оставляем число 7,
а 4 присоединяем к дециметрам и складываем с 38. Находим
в. итоге 42 дециметра и 7 центиметров.
	3	дециметра.	6	центиметров.
	4	Л	2	W
	4		5	Л
	3		9	..
	3		5	
4	4	л	3	Г}
	5	л	1	л
	4	п	7	л
	3	Г)	8	л
	4	л	1	л
4-	38 4	дециметров. У!	47	центиметров.
	42	дециметра.	7	центиметров.
3 Рабочая книга по математике для 2-ги года обочеиия.
33
Это число надо разделить на 10. Делим сначала 42 деци-
метра на 10. Получаем 4 дециметра и в остатке 2 дециметра.
Оставшиеся 2 дециметра раздробляем в центиметры; 2 децим. =
— 20 центим.; у нас еще имеется 7 центам., следовательно
всего имеется 27 центим. Делим это число на 10 и здесь
ищем приблизительный ответ. Так как число 27 ближе к 30,
чем к 20, то результат деления 27 центим. на 10 мы сочтем
равным приблизительно 3.
Таким образом:
(42 децим. 7 центим.): 10 — 4 децим. 3 центим. (при-
близительно!)
Этот ответ не вполне точный. Но велика ли допущенная
нами неточность? Мы вычислили 4 дециметра верно и только
округлили центиметры. У нас получалось при делении 27 на 10
больше 2, но меньше 3, следовательно, мы допустили
неточность, меньшую одного центиметра. Имеет ли значение
расстояние, меньшее центиметра, между кочанами капусты?
3.	Измерьте 10 расстояний между кустами картофеля
и вычислите среднюю величину.
4.	Когда будете копать картофель, считайте число кар-
тофелин, добытых с одного куста. Сосчитайте с 10 кустов,
запишите, найдите среднее число. Потом возьмите средние
числа, найденные вами и 9 вашими товарищами, и найдите
среднее из этих средних чисел.
5.	Вычислите средние величины по следующим записям,
в каждом столбце отдельно:							
8	дециметров	4	центим.	5	дециметров	3	центиметра
7		6	Г	4	77	1	»
9	я	5	»	6		7	п
7	п	2	45	4	7?	8	
8		1	л	5	Я	5	я
6	Г)	3	п	6	п	4	
9	п	9	п	7	..	3	W
8	»	6	77	6		7	п
8	77	5	п	5		9	л
9	7’	7	чч	6		2		п	
31
6.	Отвесьте килограмм самого крупного картофеля, потом
среднего и потом самого мелкого. По скольку картофелин
придется в каждом случае?
7.	Взвесьте 10 самых крупных картофелин, потом 10 сред-
них и потом 10 самых мелких. Вычислите, в каждом случае,
средний вес'одной картофелины.
8.	Взвесьте самый крупный кочан капусты, самую крупную
брюкву.
9.	Измерьте центиметрами и миллиметрами длины стручков
фасоли, гороха, вычислите средние числа из 10 измерений.
§ 9.	Самодельные весы для легких предметов.
Возьмите ровную плоскую пленку длиною около 20 цен-
гиметров и шириною около 2 центиметров. Просверлите
планку в 6 местах, как по- ---------------------------
казано на рисунке 17 (ри- ---------------2---------—
сунок уменьшен); средние
отверстия должны приходить ;я как раз на середине планки,
а крайние—на одинаковых расстояниях от средних. Вырежьте
из картона два одинаковых круга, или два одинаковых квад-
рата; или возьмите верхние
части от двух одинаковых
коробочек гуталина, или
возьмите крышки от двух
одинаковых аптекарских
коробочек. Подвесьте кар-
тонки или коробочки на
нитках одинаковой длины
к краям планки. Через
средние отверстия планки
пропустите крепкую нитку
Рис. 18.
и подвесьте к гвоздику, вбитому в верхнюю часть длинной
пробки, нижнею своею частью закупоривающей бутылку. Весы
будут иметь вид, как изображено на рисунке 18. Разновески
з*
35
вы сделаете из маленьких чурочек, толщиною в обыкновенный
карандаш. Нам будут нужны разновески в 5 граммов, 2 грамма,
. 1
1 грамм и у грамма.
Грамм равен тысячной доле килограмма. Килограмм равен
1000 граммов.
Вы сделаете свои разновески, пользуясь школьными ве-
сами и разновесками. Положите на одну чашку школьных
весов гирьку в 2 грамма, а аа другую—свою чурочку и от-
стругивайте последнюю перочинным ножом, пока ваша чурочка
не будет уравновешивать гирьку. Запишите чернилами на
чурочке: 2 грамма. Точно так же сделаете чурочки в 5 граммов,
1 грамм и у грамма; на каждой подпишите. Сделайте себе
по 2 чурки каждого сорта.
Сколько спичек весят 1 грамм? Сколько фасольных зерен
весят 1 грамм?
Отвесьте 1 грамм соли. Хватит ли этого количества,
чтобы посолить глубокую тарелку несоленого супа?
Отвесьте 1 грамм сахарного песка. Хватит ли этого ко-
личества на стакан чая? Сколько сахара вы сыпете в стакан
чая? Сколько граммов?
Взвесьте лист почтовой бумаги и конверт вместе; вы
узнаете вес обыкновенного письма. Сколько весит открытка?
Испарение.
Взвесьте сырую щепку, запишите и положите ее для
сушки. Когда щепка высохнет, взвесьте ее снова. Что мсжно
тогда узнать?
Вырежьте кусок яблока весом в 10 граммов; разрежьте
кусок на ломтики и высушите; взвесьте высушенные ломтики.
Вывод?
Отрежьте кусок черного хлеба весом в 10 граммов. Взвесьте
этот кусок, когда он превратится в сухарь.
36
Отвесьте 5 граммов соли; растворите ее в половине ста-
кана воды. Дайте воде испариться. Соберите осевшую соль
и взвесьте ее. Будет ли потеря?
Сделайте такой же опыт с сахаром.
Отвесьте 10 граммов сырого песка; взвесьте тот же песок,
когда он высохнет.
Отвесьте 10 граммов воды. Пропитайте этою водою сухую
тряпку и повесьте сушить в комнатном воздухе. Заметьте
по часам, скоро ли тряпка высохнет. Другую тряпку, смо-
ченную тоже 10 граммами воды, повесьте сушить на ветру
и тоже заметьте по часам, скоро ли она высохнет. Сличите
наблюдения.
§ 10. Приготовление пищи.
Во сколько времени поспевает самовар? Узнайте вмести-
мость самовара, т.-е. сколько литров воды входит в него.
Возьмите чистую бутылку и влейте в нее
воды в объеме полулитровой кружки, кото-
рая есть в школе. Приклейте к бутылке
(рис. 19) бумажный ярлычок, нижний край
которого приходился бы на уровне воды.
У вас будет полулитровая мерка. Если са-
мовар вмещает 12 полу литров, то сколько
литров он вмещает?
•Налейте воды в глубокую тарелку, сколько
наливают супа. Перелейте воду в свою бу-
тылку и посмотрите, какова емкость глубо-
кой тарелки.
При варке супа часть воды, налитой
в кастрюлю, выкипает.
Если надо приготовить 2 тарелки супа, то
в кастрюлю 3 тарелки воды.
Рис. 19.
следует влить
Семья состоит из 5 человек. Суп подают и к обеду и
к ужину, каждому по тарелке. Суп варится на 2 дня. Сколько
тарелок воды надо влить в кастрюлю?
37
Сделайте такой расчет для своей семьи.
Многие еще не отвыкли от старых мер и считают вес на
фунты. Фунт соответствует приблизительно 400 граммам.
Какую часть фунта составляют 200 граммов? Сколько грам-
* мов соответствуют одной четверти фунта?
Если фунт сливочного масла стоит 68 коп., сколько стоит
килограмм? Рассуждаем так: фунт равен 400 граммам или 4-м
сотням грамчов; одна сотня граммов стоит 68 коп. : 4 = 17 коп.
В килограмме 10 сотен граммов, следовательно килограмм
стоит 17 коп. • 10 — 170 коп. = 1 р. 70 коп.
Встретившееся здесь деление 68 на 4 мы произвели так:
68	4	Число 68 содержит 6 десятков и 8 единиц.
~4	17	Делим 6 на 4; 4 содержится 1 раз в 6 и по-
28	лучается остаток; записываем, что при деле-
28	нии десятков на 4 мы получили 1 целый десяток
0	ив остатке 2 десятка. Раздробляем эти 2 де-
сяти i в единицы, получаем 20 единиц, да у нас
имеются еще 8 единиц, а всего 28 единиц. Делим 28 единиц
на 4 и получаем 7 единиц, которые и записываем справа от
вычисленного одного десятка. Остаточных единиц не полу-
чи тось, мы пометили 0. Деление совершилось - без остатка.
Разберитесь в следующих записях:
74	3	91	7	89	6
6	24	7	13	6	14
14		21	29	
12		21	24	
2	остаток	0	5 остаток.	
Произведите деления:				
86:4; 77:5;	53:4;	90:6; 65:5; 97:8; 73:2;
83:3; 96:7;	71:5;	69:4; 70:5; 76:4; 75:3.
Если фунт мяса	стоит	36 коп., сколько стоит килограмм?
Если из килограмма мяса выходит 10 котлет, сколько
стоит мясо на одну котлету?
38
Сколько времени отнимает приготовление обеда?
Заметьте по часам, когда кипятят воду на примусе, через
сколько минут закипает вода, взятая в определенном числе
литров. Сличите свои наблюдения с товарищами.
Берите воду одной и той же комнатной температуры
и кипятите в одной и той же посуде последовательно пол-
литра, литр, полтора литра. Заметьте, сколько времени идет
на каждое кидячение.
Во сколько времени проворачивается килограмм мяса
через мясорубку?
Подсчитайте суточный расход вашей семьи на продоволь-
ствие.
На сколько дней хватает у вас один килограмм сахара?
Справьтесь в местном кооперативе о ценах и подсчитайте
стоимость.
4 килограмма белой муки __________.__руб—„.коп.
1 2 2 400 граммов 600	„	сливочн. масла 	 „	  „ мяса	  ??	   п сахарною песка 	 „	  „ риса	  „	  „ Итого 	 „	  „
Если дали в	уплату 10 руб., сколько сдачи?
§ 11. Работа моего отца.
Вот что написала под этим заглавием одна девочка, уче-
ница второй возрастной труппы.
Мой отец служит продавцом в мануфактурном отделении
кооперативного магазина. Отец уходит из дома в 8 час. 30 мин,
утра и работает в магазине с 9 часов до 1 часа дня.
С 1 часа до 3 часов дня полагается перерыв на обед, но
мой отец всегда задерживается лишние четверть часа, так
что на обед дома у него остается только^- часа, так как на
39
ходьбу из магазина домой или обратно он тратит^ часа.
С 3 часов дня до 7 часов вечера отец опять работает в ма-
газине. Он возвращается домой около 7* часов вечера; в
это время мы все ужинаем, и в 8 часов отец уходит на то
или другое собрание; возвращается поздно, когда я уже сплю.
Работа моего отца состоит в отпуске товара покупателям;
он должен отмеривать метры спрашиваемой материи, подсчи-
тывать, сколько приходится заплатить и выписать счет, по
которому покупатели платят деньги в кассу. Многие поку-
патели не понимают измерения метром, считают по старому,
на аршины, и отец мой должен переводить на метры. Такой
перевод делается только приблизительно, так как 1 аршин
содержит 71 центиметр, а материя продается метрами
и четвертыми долями метра.
Я знаю, что
1 метр = 100 центиметрам
у метра =	25	,,
1	..	=	50	„
4 „ =	75
Поэтому я составила в помощь отцу такую таблицу
перевода аршин в метры:
1	аршин (71 центим.)	3 метра
4	,,	(71-|-36=107 центим.)	1 метр
2	(142 центим.)	1у метра
о} “2	„	(142-}-36 = 178 центим.)	11 4
3	„	(213 центим.)	2— 4 »
3— ° 2	„	(2134 36 = 249 центим.)	2— Z2 ”
40
4 аршин (284 центим.)	3 метра
4-|	„	(28436 —320 центам.) 3-*- „
5	(355 центим.)	я
Для выписки счетов покупателям у отца есть книжка
с перенумерованными страницами, при чем каждый нумер
встречается два раза под ряд. На одной странице пишется
счет, под эту страницу подкладывается переводная бумага,
так что на следующей странице, имеющей тот же нумер,
получается копия написанного. Счет выдается покупателю,
а копия остается в книжке и по копиям можно подсчиты-
вать, сколько какой ткани, по какой цене и на сколько
продано.
Отец сдает каждый день отчет о количестве проданных
им тканей. Я выписала себе для образца два таких счета,
проверила их и нашла верными. В столбце под заглавием
„количество" пишется, сколько метров отрезано, в столбце
,.цена“—стоимость одного метра, а в столбце „сумма"— стои-
мость отреза.
Счет № 347.
Счет As 348.
Название	Количе- ство	Цена		Сумма	
		РУБ.	коп.	РУБ.	КОП.
Бумазея „баядерка"	2	—	79	1	58
Бумазея простая	4	—	44	-—	55
Ситец	4	—	52	2	08
Сарпинка	4	—	48	—	72
Батист	4		80	2	80
Сатин	4	1	20	2	70
				10	43
Стоимость отреза отец вычисляет в уме, а итог на ка-
ждом счете он подводит с помощью особого прибопа, назы-
ваемого торговыми счетами. Отец передвигает пешки справа
налевс и слева направо, итог получается очень быстро.
Мне захотелось выучиться считать на счетах.
§ 12. Торговые счеты.
Прибор состоит из рамы, между длинными сторонами
которой закреплены металлические спицы; на спицах
насажены деревянные шашки, свободно передвигающиеся по
спице; на большинстве спиц насажено по 10 шашек, а на
двух—по 4 шашки. Прибор перед вычислениями уклады-
вается так, как показано на рисунке 20. Все шашки отодви-
нуты в правую сторону Некоторые шашки светлые, некоторые
42
темные. Шашки на спицах 1 и 4 редко употребляются, самые
важные спицы 2, 3 и 5.
Чтобы отложить на счетах, например, 3 руб. 45 коп.,
надо передвинуть к левому краю на спице 5-й три шашки,
на спице 3-й четыре шашки и на спице 2-й пять шашек.
тысячи рублей
со-’ни рублей
десятки рублей
рубли
четверти рубля
десятки копеек
копейки
четверти копейки
Прочтите показания счетов:
1) На 5-й спице отложены 2 шашки
в 3	„	„	8	„
»	2	„	1 у
2) На 5-й спице отложены 4 шашки
3	„	„	2	„
» 2	„	„	9	а
Отложите на счетах:
1) 1 р. 74 к.; 2) Зр. 82 к.; 3) 5 р. 03 к.; 4) 17 р. 24 к.;
5) 2 р. 50 к.; 6) 20 р. 46 к.
Чтобы делать быстрое сложение или вычитание на счетах,
надо твердо помнить, что
1 — 10 — 9	4 = 10 — 6	7 = 10 —	3
2= 10 —8	5=10 — 5	8=10 —	2
3 = 10 — 7	6 = 10 — 4	9 = 10 —	1
43
и что
1 шашка на 8-й спице показ, то же самое, что 10 шашек на 7-й спице
1	п	„ 7-й	»	п	Л »	Г	„ 10	1.	„ 6-й	г>
1		п 6-й	я	Г)	п п	V	„ 10	п	„ 5-й	т»
1	п	„ 5-й	»	п	» п	»	„ 10	п	„ 3-й	я
1		„ 3-й	п	?»	9>	»	и	., 10	т»	,, 2-й	л
Почему?
Пусть надо сложить 23 коп. и 36 коп. Устанавливаем
(делайте это последовательно!) на счетах сначала 23 коп.
Чтобы прибавить 30 коп., надо на 3-й спице передвинуть
влево еще 3 шашки; тогда на 3-й спице с левого края
будет 2-{-3 = 5 шашек. Чтобы прибавить 6 коп., надо нА
2-й спице передвинуть влево еще 6 шашек; тогда на 2-й
спице с левого края будет 3	6 = 9 шашек. Читаем пока-
зание: 59 коп.
Пусть надо сложить 27 коп. и 38 коп. Устанавливаем
на счетах 27 коп.; чтобы прибавить 30 коп., надо на 3-й
спице передвинуть влево еще 3 шашки; тогда на 3-й спице
с левого края будет 2 3 = 5 шашек. Ч гобы прибавить
8 коп., надо было бы передвинуть на 2-й спице влево
8 шашек, но их осталось справа только 3; что же делать?
Вы помните, что 8=10 — 2. Поэтому, чтобы прибавить
8, можно прибавить 10 и отнять 2; чтобы прибавить
8 копеек, можно прибавить 10 коп. и отнять 2 коп. Чтобы
прибавить 10 коп., надо на 3-й спице передвинуть влево
одну шашку, а чтобы отнять 2 коп., надо из имеющихся
с левого края на 2-й спице шашек увести 2 шашки назад,
направо. Тогда на 3-й спице окажется слева 6 шашек, а на
2-й 7 — 2 = 5. Читаем показание: 65 коп.
Пусть надо сложить 54 коп. и 46 коп. Устанавливаем
54 коп.; передвигаем на 3-й спице влево 4 шашки (чтобы
прибавить 40 коп.). Остается прибавить 6 коп.; для этого
передвигаем на 2-й спице оставшиеся справа 6 шашек на-
44
лево; на 2-й спице все 10 шашек оказались передвинутыми
в левую сторону и они показывают 10 копеек; поэтому ото-
двигаем все эти шашки направо и вместо них передвигаем
одну шашку на 3-й спице влево; но на 3-й спице только
и оставалась справа одна шашка; когда мы передвигаем ее
влево, все 10 шашек окажутся передвинутыми на 3-й спице
к левому краю и они показывают 10 гривенников, т.-е. один
рубль; поэтому отодвигаем все 10 шашек на 3-й спице назад,
направо и вместо них откладываем одну шашку на 5-й
спице. Окажется влево одна шашка на 5-й спице, а на 3-й
и 2-й спицах налево ничего не будет. Читаем показание-
1 руб.
Если надо сложить несколько чисел, то откладывается
первое, к нему прибавляется второе; к полученному резуль-
тату прибавляется третье и т. д., при чем рубли складываются
с рублями, гривенники с гривенниками и копейки с копей-
ками.
Сложите на счетах:
1)	24 к. -}-45 к.; 2) 36 к. 4-54	к.;	3)	48	к. 4-19	к.;
4) 37	к 4- 15 к.; 5) 17 к. 4-44 к.; 6)	1 р.	38	к.	2 р. 51	к ;
7) 2	р. 58 к. 4-1 р. 74 к.; 8)	1	р.	76	к. 4-18	к.;
9) 4 р. 86 к. 4~ 2 р. 35 к.; 10) 1 р. 78 к.	4-2	р. 36 к.4-3 р. 27 к.
И) 2d. 84	к.	12) 5 р.	98	к.	13) 6 р	25	к.
1 „ 25	я	2 „	43	Я	4 п	78	Л
3	48		1 ,	29	чч	1 „	49	»
2	56	Г!	1 я	78	я	з „	63	
1 „ 77	Я	3 я	84	я	2 „	55	я
Итого		Итого			Итого		
Вычитание производится передвиганием шашек с левой
стороны к правой.
Пусть надо вычесть 23 коп. из 58 кон. Устанавливаем
58; на 3-й спице передвигаем из имеющихся влево 5 шатт
2 шашки направо; останутся 5 — 2 = 3 шашки; на 2-Й спице
45
передвигаем из имеющихся влево 8 шашек 3 шашки направо;
останутся 8 — 3 — 5 шашек. Читаем показание: 35 коп.
Пусть надо вычесть 28 коп. из 53 коп. Устанавливаем
53; передвигаем 2 шашки на 3-й спице направо; останутся
5 — 2 = 3 шашки. Теперь надо вычесть 8 копеек, но на
2-й спице с левой стороны имеются лишь 3 шашки. Чтобы
вычесть 8, можно вычесть 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть
8 коп., можно вычесть один гривенник и прибавить 2 ко-
пейки. Поэтому отнимем одну шашку на 3-й спице, т -е.
передвинем одну шашку вправо (останутся слева 2 шашки),
а на 2-й спице прибавим 2 шашки, т.-е. из имеющихся
с правой стороны 7 шашек передвинем 2 шашки налево, где
окажется после этого 5 шашек. Читаем показание: 25 копеек.
Пусть надо вычесть 48 коп. из рубля. Откладываем один
рубль, т.-е. устанавливаем влево одну шашку на 5-йспице.
Чтобы вычесть 40 копеек, мы уводим назад шашку на 5-й
спице и вместо нее передвигаем налево все 10 шашек на
3-й спице (1 рубль = 10 гривенникам!). Вычитаем 4 гривен-
ника. Чтобы вычесть 8 копеек, уводим назад один гривенник
и прибавляем 2 копейки, т.-е. на 2-Й спице передвигаем
влево 2 копейки. Показание: 52 коп.
Сделайте вычитание на счетах:
1) 76 к. — 53 к.; 2) 86 к.—41 к.; 3) 91 к. — 18 к.; 4) 54к. — 37 к.;
5) 1 р. — 76 к.; 6) 7 р. 12 к. — 3 р. 27 к.; 7) 8 р. 64 к. — 2 р. 98 к.;
8) 15 р. 23 к. — 7 р. 36 к.
В дальнейшем, когда вам представятся случаи делать
сложение или вычитание, пользуйтесь счетами. Если вы
складываете или вычитаете не рубли и копейки, а числа
с другими наименованиями, то откладывайте единицы на 5-й
спице, десятки на 6-й спице, сотни на 7-й, тысячи на 8-й
и т. д.
Если вы складываете или вычитаете метры и центиметры,
то откладывайте метры, как рубли, на 5-й спице, десятки
46
\
центиметров на 3-й спице и единицы центиметров на
2-й спице.
Вычислите, с помощью счетов;					
1) 3 метра	18 центим.	2) 6	метров	56	центим.
+ 5 ”	35	„ 86		Л п	45 39	» п
2 „	79	„	4	Г)	66	л
3) 5 метров	12 центим.	4) 11	метров	05	центим.
— 3	„	25	„	8	„	76	„
Объясните, почему некоторые шашки и какие именно дела-
ются темными.
§ 13. Экскурсия на фабрику.
Коллективный отчет учащихся 2-й группы.
Мы побывали на небольшой ткацкой фабрике, на которой
работают 176 взрослых рабочих. 38 мальчиков, 329 взрослых
работниц и 9 девочек.
Взрослый рабочий зарабатывает в среднем 47 руб. в месяц
Мальчик	»	»	»	25ив„
Взрослая работница	„	»	»	37 „	„	„
Девочка	»	»	»	21 „	„	„
В одном зале мы видели машины, перематывающие пряжу
на катушки. Мы видели в зале 3 ряда по 17 м i и в каж-
дом ряду. В ткацком зале станки расположены в 4 ряда по
28 станков в каждом ряду. На ткацком станке мы видели
как челнок с нитью перебегает с одной стороны на другую,
но не догадались посчитать, сколько перебежек делает чел-
нок в одну минуту. Когда мы побываем снова у ткацкого
станка, мы посчитаем. Каждая перебежка челнока укладывает
одну нитку поперек полотнища ткани через продольные нити,
сходящие с барабана. Продольные нити имеют одно и
47
то же направление. Мы узнали, что такие линии называются
параллельными; вот рельсы железной дороги, например, па-
раллельны. Барабаны, с которых сходят нити основы ткани
и на которые наворачивается готовая ткань, круглые, но
совсем не такой формы, как шар. Форма барабана называется
цилиндром.
Мы осматривали куски готовых тканей, читали прикреп-
ленные ярлыки и записали: в одном куске 41 метр и 60 цен-
тиметров, весит он 1 килограмм и 810 граммов; в другом куске
такой же (шелковой) материи 42 метра и 70 центиметров,
весит он 1 килограмм и 865 граммов.
Когда мы вернулись в школу, мы стали составлять п
решать задачи из тех чисел, которые записали. Мы узнали,
сколько всего рабочих на фабрике; на сколько женщин
больше, чем мужчин; сколько в мотальном зале машищ
сколько станков в ткацком зале.
Мы отыскали параллельные линии на очень многих пред-
метах в классе, чертили такие линии по клетчатой бумаге,
нарисовали барабан и слепили из глины барабан. Маня
Никитина составила список 10 предметов, имеющих цилин-
дрическую форму:
1)	круглый карандаш
2)	папиросная гильза
3)	водопроводная труба
4)	ровное бревно
5)	ось телеги
6)	прямой стакан
7)	прямое ведро
8)	проволока
9)	часовая гиря
10)	жестянка от консервов
Но этот список не полон, можно найти еще много пред-
метов такой формы.
Мы хотели узнать, сколько весит один метр виденной
нами ткани, но не сумели решить этой задачи. Надо
будет выучиться делать деление и просить поэтому учи-
тельницу объяснить нам, как производить деление больших
чисел.
48
§ 14. Октябрьская революция.
Октябрьская революция произошла в 1917 году, в октя-
бре, мы же празднуем ее годовщину 7 ноября. Почему? До
революции Россия жила по старому календарю, который
отставал от нашего теперешнего календаря на 13 дней.
Поэтому 7 ноября приходится, по старому календарю,
на один из дней октября месяца. Высчитайте, на какой
именно день.
В каком году вы родились? Раньше, или позже Октябрь-
ской революции? Если раньше, то сколько лет и месяцев
было вам ко времени революции? Если позднее, то за
сколько лет и месяцев до вашего рождения наступила
революция?
В. И. Ульянов-Ленин родился 22 апреля 1870 г., умер
21 января 1924 года. Сколько лет было В. И. Ленину, когда
произошла Октябрьская революция? Через сколько лет после
революции Ленин умер?
Парижская Коммуна существовала с 18 марта по 28 мая
1871 года. Сколько дней она существовала? Мог ли
Владимир Ильич ее помнить?
Когда будете делать плакаты к празднованию революции,
делайте их аккуратно и с расчетом. Лучше всего вырисовы-
вать сначала плакат на клетчатой бумаге, чтобы все буквы
были одинакового роста и толщины; расстояния между со-
седними буквами должны быть одинаковыми и втрое мень-
шими, чем расстояния между отдельными словами в строке.
Вырисованные по линейке и закрашенные буквы вырезыва-
ются и наклеиваются клейстером на большие листы бумаги
или картона, при чем расстояния между буквами и между
словами измеряются с помощью центиметровой и миллиметро-
вой линейки.
4 Рабочая книга по математике для 2-го года обучения.
49
На рисунке 21 изображено, для образца, как вычерчи-
ваются похожие на печатные буквы, начальные буквы слова
революция.
Допустим, что вы собрались изго-
товить плакат с надписью: „Мы идем
на смену усгавпшх борцов“; надпись
будет сделана в 2 строках, при чем
в первой строке последним словом бу-
дет „смену". Допустим, что каждая буква
будет иметь ширину, равную 3 центи-
метрам, что промежуток между бук-
вами должен равняться одному центи-
метру и промежуток между двумя со-
седними словами должен быть в 3 цен-
тиметра. Какой длины должен быть лист бумаги для плаката?
Прежде чем исполнить плакат, измерьте заготовленный
лист бумаги и сделайте расчеты, какой ширины должны быть
буквы и промежутки.
ПРИГОТОВЛЕНИЕ К ЗИМЕ.
§ 15. Одежда.
Подсчитайте, сколько отдельных предметов одежды и
обуви вы носили летом, сколько теперь (осенью! и сколько
будете надевать зимою.'
Составьте опись своей одежды, белья и обуви по ведо-
мости, помещенной на стр. 51.
Подведите в конце итоги числа всех предметов и общей
их стоимости, если бы все предметы были новые. Какой
был бы убыток, если вся ваша одежда и обувь погибли бы
от пожара?
Возьмите мужскую разглаженную рубашку, рассмотрите
швы s сделайте из газетной бумаги выкройки всех отдельных
£0
лоскутов материи, из которых сшита рубашка. Склейте не-
сколько листов газетной бумаги в большую ленту длиною
около 5 метров и шириною, какую имеет ситец (узнайте
в кооперативе ширину ситца в куске). Рассчитайте по своим
выкройкам, сколько метров ситца нужно на мужскую ру-
башку.
Повторите эту работу в отношении своей рубашки.
Наименование предмета	Число	Цена одного предмета в новом виде		Стоимость	
		РУБ.	коп.	РУБ.	КОП.
Рубашки Шуба и т. д.	4 1	2 40	50	10 4U	—
Итого		—	-		
Обращали вы внимание на надпись на катушке, какой
длины нить намотана? Длина нити отмечается числом с наи-
менованием „ярды“. Ярд—английская мера длины; 10 ярдов
соответствуют приблизительно 9 метрам. Осмотрите катушку,
найдите запись числа ярдов и переведите в метры.
Измерьте длину всех швов на мужской рубашке и имейте
в виду, что швейная машина делает шов двойною нитью: на
сколько рубашек хватит одной катушки?
Какой длины должна быть нитка для подрубки, на швей-
ной машине, со всех 4 сторон квадратного платка, ширина
или дойна которого равна 75 центиметрам?
Одна сторона платка имеет длину 75 центим., следова-
тельно, 4 стороны платка имеют общую длину 75.4 = 300
4*
31
центиметров = 3 метрам. Но нить требуется двойная, следо-
вательно, на подрубку платка нужно не менее 3.2 метра = 6
метров.
На сколько таких платков хватит катушки, на которой
написано 200 ярдов?
Сделайте чертеж разглаженной мужской рубашки, все
размеры которой измерьте центиметрами; а на чертеже
изобразите одним миллиметром натуральный центиметр.
Присмотритесь к работе швейной машины, когда она сши-
вает длинные полотнища, и узнайте, сколько метров или
какую часть метра сшивает она в одну минуту. Сколько
оборотов сделает большое колесо в одну минуту? Все свои
наблюдения запишите и сличите с наблюдениями товарищей.
Узнайте в портняжной или белошвейной мастерской
сколько метров какой материи идет на ту или иную одежду
или на белье, сколько каких предметов вырабатывает мастер-
ская в день, какая плата взимается за шитье вещи, сколько
стоит приклад. Потом наведите справки в мануфактурном
магазине о ценах тех сортов материй, о которых вы узнали
в мастерской и подсчитайте полную стоимость какого-нибудь
предмета одежды, например, мужского пальто:
....метров сукна по........ р. Lj.|- к.	за	метр ..р....к.
___________________________________________________________ я сатина на
подкладку	,.....р....к.	„	„	....р....к.
....килогр. ватину	„... р.....к.	„	килогр..р...	к.
Приклад (пуговицы, крючки, петли и т. д.)	....р.....к.
За работу	....р.....к.
Итого.....р.....к.
Когда будете делать такие расчеты, уговоритесь с товари-
щами, чтобы не все делали одно и то же, а чтобы были
составлены сведения о разных предметах одежды; тогда
сделайте сводную ведомость, в которой должны быть пере-
числены только разные предметы и полная стоимость каждого
из них.
52
§ 1G. Жилище.
С какого числа какого месяца пустили в ход центральное
отопление в вашем доме? Какое топливо сжигается в котель-
ной? Узнайте, сколько топлива тратится ежедневно. Высчи-
тайте стоимость за день, за неделю, за месяц.
Какое отопление в школе? Высчитайте стоимость ото-
пления за день, за неделю.
Какая температура в классной комнате? Записывайте
показания термометра утром, когда приходите на занятия,
перед проветриванием класса во время перемены между 3-м
и 4-м уроками, после проветривания и по окончании заня-
тий. На сколько градусов понижается температура в классе
вследствие проветривания?
Какая температура считается достаточною для жилой
комнаты? При какой температуре холодно? При какой жарко?
Дома повесьте термометр у окна и через 10 минут запи-
шите температуру; перевесьте термометр поближе к очагу
отопления на кухне, когда печка или плита топится, и через
10 минут запишите температуру. Большая ли разница?
Сколько дров выходит у вас на кухню в течение месяца?
Какой запас дров следовало бы сделать на 6 месяцев? Сколько
это будет стоить?
Следите ежедневно по отрывному календарю за долготою
дня (в Москве), выписывайте изо дня в день помещаемые
сведения и вычисляйте, на сколько день убавился; выписывайте
по такому образцу:
	Месяц, число	долгота дня		Разница
		часы	минуты	
	Ноябрь 10	8	39	— 4
	11	8	35	- 4
	12	8	31	
	и т. д.			
53
В столбце, указывающем разницу, ставьте перед числом
знак „—если день убавился, и знак » + “, если день
прибавился. Заметьте, с какого числа какого месяца дни
перестанут убавляться и начнут прибавляться.
По окончании месяца подсчитайте, на сколько день
убавился за все дни месяца. Такой расчет сделайте очень
осторожно в декабре месяце1
Вследствие убыли дня удлиняется время искусственного
освещения жичых помещений и улиц.
Заметьте, сколько часов горит лампа в вашей комнате, когда
зажигается. Приходится ли зажигать лампу, когда вы встаете?
Электрическая лампочка работает около 900 часов, после
чего она перегорает и должна быть заменена новою. Прора-
ботает ли лампочка всю зиму, начиная с 1 ноября, кончая
31 марта?
Некоторые уличные фонари горят всю ночь, некоторые
гасятся в И часов вечера. Вот таблица, из которой видны
числа часов горения уличных фонарей (по установленным
для города правилам).
Месяц, число дней в месяце	Горение всю ночь	Горение до 11 час. вечера	Месяц, число дней в месяце	Горение всю ночь	Горение до 11 час. вечера
Январь 31	431	182	Июль 31	153	52
Февраль 28	344	142	Август 31	245	98
Мерт	31	293	119	Сентябрь 30	316	. 139
Апрель 30	202	81	Октябрь 31	400	182
Май	31	119	43	Ноябрь 30	439	200
Июнь	30	86	24	Декабрь 31	468	205
Итого за первое полугодие			Итого за второе полугодие		
			Всего за год		
&4
Подведите итоги (пользуйтесь счетами).
Лампочки, освещающие нумер дома, горят всю ночь.
Домоуправление поставило новую электрическую лампочку
1 ноября. До какого месяца хватит этой лампочки?
Вычислите, по месяцам, по скольку часов в день горят,
в среднем, уличные фонари, действующие всю ночь. Для
вычисления придется делать деление. Сделаем примерный
расчет для ноября месяца. Надо разделить 439 часов на 30
(см. таблицу). Делим сначала 4 сотни на 30. Ясно, что
4 сотни не делятся на 30 так, чтобы в результате полу-
чились сотни. Раздробляем тогда 4 сотни в десятки, полу-
чим 40 десятков. Но в числе 439 имеется еще 3 десятка.
439	30	Итак у нас всего 43 десятка. Число 30 сод ер-
30	14	жится в 43 один раз и полу’чается в остатке
139	13 десятков; иначе говоря при делении 43 десят-
120	ков на 30 мы получили 1 десяток и неразделен-
19	остатке	ных 13 десятков. Эти неразделенные десятки
раздробляем в единицы; получаем 130 единиц, к которым
сносим 9 единитт из делимого числа 439. Делим 139 единиц
на 30. Сколько раз содержится 30 в 139? Надо подбирать
в уме; 4 раза с остатком, который равен 139 — (30.4) = 19.
Итак, при делении 439 на 30 мы получили 14, но с остат-
ком 19. Остаток всегда должен быть меньше того числа, на
которое мы делим, в данном случае меньше 30.
Мы решали вопрос: сколько часов, в среднем, горят
ежедневно уличные фонари в течение ноября месяца. Для
этого мы разделили 439 часов на 30 и получили 14 часов
и в остатке 19 часов. Какой должен быть ответ? Сказать,
что в ноябре фонари горят ежедневно 14 часов,— неточно.
Надо учесть получившийся остаток. Остаток следует сравни-
вать с половиною числа, на которое мы делим, или с его
четвертью, или с его тремя четвертями; это сравнение может
быть приблизительным.
6Б
Четверть числа 30 более 7, но менее 8
половина	„	30 равна 15
три четверти	„	30 более 21, но менее 21.
Мы получили в остатке 19. Это число близко и к 15 и
к промежуточному между числами 21 и 24. Пожалуй ближе
к 15. Поэтому мы ответим на поставленный вопрос так: фонари
горят в ноябре ежедневно около 14 с половиной (14у) часов.
По указанному плану сделайте расчеты и для других
месяцев, сличите полученные отдельные числа по месяцам.
§ 17. Вспомогательные таблицы умножения ; я •
деления.
При производстве деления самое трудное—это подбирать
в уме, сколько раз число, на которое мы делим (это число
называется делителем), содержится в числе, которое мы де-
лим (это число называется делимым), или в его части, т.-е.
в сотнях, десятках и т. д. Легко устранить встречающееся
затруднение, если иметь под рукою вспомогательные таблицы,
которые вы составите вместе со своими товарищами.
Сшейте тетрадь небольшого формата и разлинуйте каждую
страницу так, как показано на таблице, помещенной на
стр. 57.
На всех страницах в верхней строчке должны быть одни
и те же числа, начиная с 2 и кончая 9; остальные же числа
будут разные. Всего страниц будет 10. На первой странице
в крайнем левом столбце будут числа, начиная с 10 и кон-
чая 19; вторая страница изображена напечатанною здесь
таблицею; на третьей странице в левом крайнем столбце
будут числа, начиная с 30 и кончая 39, на четвертой стра-
нице— начиная с 40 и кончая 49 и т. д., на последней
странице—начиная с 90 и кончая 99.
Остальные клетки на странице заполняются так. Начи-
наем со второго столбца. Над ним написано число 2, а слева
Бб
числа от 20 до 29. Умножаем последовательно числа от 20
до 29 на 2 и вписываем в столбец. Для этого достаточно
умножить левое число 20 на верхнее 2 и записать в клетке
40, а потом присчитывать по 2 и последовательно записы-
сывагь в клетках столбца. Третий столбец заполняется
умножением левого крайнего числа 20 на верхнее число 3
(записываем 60) и последовательным присчитыванием по 3.
И так далее, например, столбец, над которым написано
	2	3	4	5	6	7	8	9
20	40	60	80	100	120	140	160	180
21	42	63	84	105	126	147	168	189
22	44	66	88	110	132	154	176	198
23	46	69	92	115	138	161	184	207
24	48	72	96	120	144	168	192	216
25	50	75	100	125	150	175	200	225
26	52	78	104	130	156	182	208	234
27	54	81	108	135	162	189	216	243
28	56	84	112	140	168	196	224	252
29	58	87	116	145	174	203	232	261
число 7, заполняется умножением левого крайнего числа 20
на 7 (получается 140) и последовательным присчитыванием
по 7.
Таким образом таблица (вторая страница вашей тетрадки)
дает • результаты умножения всех чисел, начиная с 20 и
кончая 29, на все числа, начиная с 2 и кончая 9. Если вы
хотите быстро узнать, сколько получится от умножения
28 на 8, смотрите вторую страницу своей тетради (или на-
£7
печатанную таблицу), ведите пальцем по строке, где на ле-
вом крае имеется число 28 до того столбца, над которым
стоит число 8. Вы увидите готовый результат: 224.
Итак, вы заготовите себе таблицы умножения, которые
сильно облегчат деление. Для составления 10 страниц
таблиц умножения разделитесь с товарищами: некоторые
составляют первую страницу, другие третью и т. д: необхо-
димо тщательно друг друга проверить и потом переписать
в свою тетрадку готовые вычисления. Вычислять и пере-
писывать надо так, чтобы ошибок и описок не было. Это
ответственная работа. Иначе таблицы, если в них попадутся
ошибки, непригодны для пользования.
Вот как наши таблицы облегчают деление.
Пусть надо разделить 635 на 26. Ищем ту страницу
заполненной тетрадки, где с левого края есть число 26.
В данном случае это будет вторая страница, или напечатан-
ная здесь таблица. Для данного деления нам важна только
та строка, на левом крае которой имеется число 26. Держите
указательный палец левой руки у этой строки. Отделяем
635 26 > в делимом (в числе 635) с левого края столько
52 24 цифр, чтобы образовавшееся число было боль-
_115 ше делителя (число 26). Отделить одну цифру
Ю4 6 недостаточно, так как 6 меньше, чем 26.
11 остаток Отделить 2 цифры достаточно, так как 63 боль-
ше 26. Сколько раз содержится 26 в числе 63? Вот тут-то и
поможет нам таблица. Ищем в таблице по строке, нет ли
числа 63. Нет, но есть соседние числа 52 и 78, над кото-
рыми в верхней строке надписаны соответственно 2 и 3.
Стало быть число 26 содержится в числе 63 более 2 раз,
ро менее 3 раз. Записываем в результате 2, подписываем
52 под 63, вычитаем и находим неразделенные десятки И.
Раздробляя их в единицу (110) и присоединяя единицы
делимого (5), получаем число 115. Сколько раз содержится
в нем 26? Опять смотрим в таблицу. Находим подходящее
58
число 104 (4 раза!), записываем в результате 4 и вычитаем
104 из 115. Находим остаток И. Итак, при делении 635 на
26 получается 24 и в остатке число 11.
Сделайте по этому плану, пользуясь своими таблицами,
деления:
1) 237 : 16; 2) 481 : 38; 3) 759 : 34; 4) 856 : 44;
5) 972 : 53.
Необходимо обратить особое внимание иа те случаи,
когда при нахождении последовательных цифр результата
деления получается 0. Не забывайте его записать на подо-
бающем месте, иначе выйдет грубая ошибка! Например:
✓	51
520	10
51	-
10
0
10 остаток
/ 3
612 204
6	-
12
12
О остаток
Если вы пропустите в этих примерах
подчеркнутые нули, то получите оши-
бочные результаты 24 и 1.
Сделайте деления:
1) 526:13: 2) 761:4; 3) 815:9; 4) 346:33: 5) 716:35.
В квартире проживают 17 человек. За электрическое
освещение приходится уплатить по счету (за месяц) 9 руб.
16 коп. Сколько приходится на человека и сколько надо
уплатить семье, состоящей из 5 человек?
Чтобы узнать, сколько приходится на одного человека,
па'до разделить 9 р. 16 к. или 916 коп. на 17. Получаем
916 к., 17	53 коп., но остаток, равный 15 коп. близок
85	53 к.к делителю 17. Поэтому надо ответить, что
~66	на человека приходится 54 коп., а не 53 коп.,
51	так как в последнем случае будет недобор
15 к? в 15 коп. Если же все уплатят по 54 коп.,
то получится перебор в 2 коп. Недобора не должно быть,
а перебор может быть отложен до следящего месяца для
уплаты по новому счету.
59
Сделайте такой расчет, когда придется платить за осве-
щение, или за отопление, или за воду.
Электрические лампочки изготовляются различной яркости.
Степень яркости определяется написанным на каждой лам-
почке числом „свечей“. Наиболее распространенные в жилых
помещениях это лампочки в 16 и 25 свечей. Осмотрите
лампочку, сколько свечей на ней обозначено.
Освещение в жилой комнате, не для тонкой работы,
считается достаточным, если на каждые 5 квадратных мет-
ров площади пола приходится 10 свечей. Как освещена ваша
комната?
Освещение над письменным столом, партою, над станком
считается достаточным, если на каждый квадратный метр
площади стола, парты, станка приходится 6 свечей. Как
освещен ваш стол?
§ 18. Занятия во время зимних вакаций.
Во время вакаций у вас будет достаточно времени, чтобы
почитать хорошие книги; надо поупражняться в счете, чтобы
после свободно решать разные задачи. Чтобы не было
скучно решать числовые примеры, займитесь следующими
вычислениями на отгадывание слов.
Вот русский алфавит, т.-е. перечень букв, с указанием,
какой нумер соответствует определенной букве.
1. а	6. е	11. л	16.	Р	21. х	26. ы
2. б	7. ж	12. м	17.	с	22. ц	27. ь
3 в	8. з	13. н	18.	т	23. ч	28. э
4. г	9. и	14. о	19.	У	24. ш	29. ю
5. д	10. к	15. п	20.	Ф	25. щ	30. я
Число, получающееся после вычислений каждой строки
(в последующих примерах), указывает на нумер буквы
в алфавите. Найдете по нумеру букву, потом число и букву
60
из второй строки ит. д. После вычисления каждого при-
мера вы найдете буквы, из которых составится слово.
! I 384-43 4-19—76— 5 =
' ( 53 4-29 — 33 4-12 — 49 =
2 ( (31 4-344-35):4 =
' I (424-18 —33):3 =
((16.4) —(15 3) =
1(21.3)—(28.2) =
L 1 (234-18 —13-4-62):3 =
( (344-17 — 254-24): 10 =
5.
(90:2) — (90:3) — (90 ’ 30) =
(90:5) — (90:9) — (90:45) =
(90:6) — (90:10) — (90:90) =
6.
(72:2) —(72: 8) —(72:9)=
(72:4) 4- (72:12) — (72:18) 4- (72172) =
(72:3) -}- (72:36)—(72:6) =
62 — 19-1- 8-174- 6 — 23 =
43-164-19 — 37 4-22—17 =
51-15—184-23-12—16 =
f (8.7) —(7.7) =
8. [ (8.8) —(9.5) =
X ( (7.6) —(8.4) =
9.
50 — 19—12 — 5 — 8 =
50—14—17 — 3 — 5 =
50 — 12— 9 — 2 =
( 8.8) —( 7.7) =
10. (11.5) —( 9.4) =
(36:12) -4(24 12) =
( 100— 21 — 37—14—19— 6 =
1 100—18 — 33—17 — 13— 5 =
П4 100—17 — 24—19 — 16 — 19 =
[ 100 — 46 — 15 — 21— 9— 8 =
61
13.
14.
' 474-30 — 28+17 — 39+18 — 39 =
53 — 27 + 16 — 23 + 36—19 — 17 =
34 + 18 — 43 + 29-j- 8 — 13 — 20 =
67 — 38+13 — 23+15+14 — 47 =
(30:5) + (48:6) — (24:8) + (36:9) =
(24:3) — (30:6) + (45:5) — (54:9) =
(48:8) + (54:6) + (36-4) —(40:5) =
(56:8)+ (32:4)+ (36 6) —(35‘5) =
' 51 — 18 + 19 — 36 =
48+13 — 27 — 28 =
62 + 19 — 35 — 36 =
. 474-14 — 39 — 21 =
f (98:14) + (91-13) + (84:12) —2=
15 I 6 + (27 + 28 + 29).7=
•] (16 +17 + 18 +19 + 20):9 =
((15 + 16 + 17 + 18 + 19) —(2-2-3-7) =
16.
(80 —51) —(41 —16) =
(70 —27) —(51 —24) =
(90 —39) —(62 —25) =
(60 —19) —(73 —44) =
( (70 —26 —17 + 34 + 24):5 =
.7	(81 —33 + 14 —45 + 55):4 =
(69+12 — 37+ 6 + 34):6 =
1 (58+18+ 5 — 42-|-38):7 =
( (51 —14 + 25+18—12):4 =
। (48+16 —35 + 13 —18):8 =
’I (62 —15 +17—16 —18):5 =
((75—284-24 — 32— 3):2 =
19.
(8.6)-(7.5) + (4.9)-(13-3) =
(8-7)-(6.9)+(6-6)- ( 5-5) =
(7-9)-(5-8) + (5.7)-( 7-7) =
(6-7)—(4-6) + (5-8) —( 9-6) =
(8-4) — (5-5) + (6-6)—( 7-6) =
62
20.
(64 + 37 4-19 + 24): 12 ==
6-(82 —56) —(100 —69)-5 =
(15 4-16 4-17 4-18 4-19): 5 =
(6-6) — (5-5) =
(78:3) —(84:7) =
21
(45:5) 4-(72:9) =
( 7-8) —(14-3)=
(18 4-17 —16 —15):2 =
(55:5) — (1 + 2 4-3 + 4) =
(4-4-4) —(2-3-3-3)=
(3 4-394-38—36 —35):9 =
' 94-104-11 =
(13-4) —(25-2) =
(13-5) —( 9-6) =
(60:10)4-(24:3) =
(.45: 3) —(45:9) =
( 7- 6)-( 7-4) =
23.
' (1 4-24-34-4 4-6-1-74-84-9):(21 —194-18-16) =
65-364-12 — 274-8 — 21 =
(73 — 45 4-13 — 29 — 4) • (32-}-19 - 49) =
48 - 394-15—184-14—19 =
(42:6) 4- (56:7) — (36:4) -|- (63:9) =
100 — 24 — 37 — 12 — 19 — 3 =
(20 4-15 4-10 4-5) — (19 4-14 4-9 4-4 4-3) =
214- 314- 41 — 22 — 32 —15 =
2 к Отгадайте фразу, состоящую из 4-х слов:
(374-23):(И 4- 9) =
(51—27): (63 —59) =
(71 —25) —(61 —32) =
| (384-43) —(39 4-29)=
( (92 —47) —(81—37) =
2.
(37 4-29): (75 —69) =
(86 — 48): (51 —49) =
100 — 13—19 — 29 — 26 =
(64-7 4-8 4-94-104-11—3):2 =
(12-5): (30:3) =
(41 —39)-(41 —38)=
63
3.
(11 +~ 1213): (567) =
(17 4-15): (17- 15) =
(11 +12 +13):(1 + 2 + 3) =
I (12’4):(36 9) =
| (74 —68)-(83 —78) =
( (83 —59): (71—65) =
, I (71 —64).(40 —38) =
* 1 (90: 2):(90 10)=
( (84:12) —(84:14) =
25. Отгадайте фразу, состоящую из 3-х слов:
(32 + 33 + 35):(1 + 3 + 6) =
(90 — 28) —(90 — 42) =
1-	(80 —29) —(80—42) =
(47 + 28 — 73). (37 + 44 — 79) =
. (70 —59).(96:48) =
2.
31— 18 + 49+19 — 78 =
(100 —52): (40 б) =
(7-7) —(6-6)=
(8-6)-(5-51 =
(44 + 37) —(54 + 26) =
(23 + 24 + 25):(3 + 4 + 5) =
(15-6):(60:12) =
( (9-6)—(7’7) =
j (100 —58): (43 —36) =
J (82—14—39—18) =
( (12 +13 +14 +15 +16):(65:13) =
Составьте указанного рода упражнения на итгадываьие
слов и фраз, тщательно проверьте и затем предложите
товарищам для отгадки.
64
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЗИМНЕ-ВЕСЕННИЙ ТРИМЕСТР
§ 19.	План работы в предстоящем триместре.
Составьте себе табель-календарь на первые 6 месяцев года
и подсчитайте, сколько будних дней осталось до летних вакаций.
1926 г.	Январь	Февраль	Март
Воскресенье	3 10 17 24'31 1	1	7 14 | 21 28 1	1	II и
Понедельник	4 11 18 25 J	1 8 15 22	1 1 1
Вторник	5 12 I 19 26 1 ।	2 | 9 16।23	2 1
Среда	6 13 * 20'27	3 ' 10 17 1 24	1	1
Четверг	7 141 21 28	4 11 ) 18 25	1 1 1
Пятница	I 8 15 22 29’	5 12 119 26 i	1 1
Суббота	2 । 9 16 123 30'	b 13 20 271	t 1	1 1	1
	Апрель	Май	Июнь
Воскресенье	i'  ill	11 ,	, 1	1
Понедельник	 ! 1	, i	г 1	1 1
Вторник	i ।11. ।	1	'	1
Среда	i	1	1 J
Четверг	111	1	’ 1	1
пятница	1	1	1	1 1 1
Суббота	1 1 , ,	1	1 1
Рабочая книга по математике для 2-го года обучения.
65
1926-й год простой, т.-е. содержит всего 365 дней и
в феврале месяце будет 28 дней; 1927-й год будет тоже
простой, а 1928-й год будет високосным, т.-е. будет содер-
жать 366 дней и в феврале месяце будет t 29 дней; годы
1929-й, 1930-й и 1931-й —годы простые; 1932-й опять
будет високосный и т. д; високосные годы бывают через
4 года.
Будем продолжать ежедневные записи погоды и вообще
те записи, которые вели до нового года.
Сделанные записи обработаем и вычертим на основании
записанных наблюдений диаграммы. Вот, например, диаграм-
ма числа дней с осадке ми (рис. 22).
СЕНТЯБРЬ
] ОКТЯБРЬ
НОЯБРЬ
J ДЕКАБРЬ
Рис. 22.
Перечеркнутые клетки отмечают на чертеже число дней,
когда наблюдались осадки (дождь, снег).
§ 20.	Школьный кооператив.
Мы хотим устроить свой кооператив, чтобы книги, бумага,
тетради, карандаши, перья и т. д. обходились нам дешевле,
чем при покупке в магазинах. Мы составили смету, что
нужно приобрести (см. таблицу стр. 67).
Бумага продается стопами, полустопами, дестями и
листами. В стопе 20 дестей, в одной дести 24 листа.
Листы складываются обыкновенно по 6 штук в одной
пачке.
Сколько в стопе листов? Сколько в дести пачек по 6 ли-
стов? Сколько таких пачек в полустопе? в стопе?
Гроссом называется 12 дюжин. Гроссами продаются
карандаши, стальные перья в коробках. Карандаши пере-
66
№№ по порядку	Название предметов	Количе- ство	Пи цене		| На сумму I	
			Губ.	Коп.	Руб.	Коп.
1.	Тетради, разлинован- ные в клетку	8 дюжин	за дю	40 жину		
2.	Тетради, разлинован- ные в одну линейку	10 дюжин	за дю	30 жину		
3.	Стальные перья	1 гросс в коробке	1 за ко	20 робку		
4.	Нелинованная бумага	5 дестей	за де	20 сть		
5	Мят кие резинки	50 штук	за ▼	05 шту- ку		
6.	Карандаши черн. № 2	1 гросс	за 1 ка	06 ран- даш		
7.	Карандаши красно- синие	2 дюжины	за 1 ка	20 ран- даш		
		| Итого			1 1	
вязываются пачками по 12 штук; 12 таких пачек составляет
гросс. Сколько в гроссе штук? В одной коробке укладывается
1 гросс перьев; сколько штук?
По скольку копеек продавать нам одну тетрадь, раз-
линованную в клетку? одну тетрадь, разлинованную в
одну линейку? один лист нелинованной бумаги? одно
перо?
Если мы продадим все предметы, которые перечи-
слены в смете, сколько мы выручим? Мы подсчитаем по
таблице:
5*
07
№№ по порядку	Название предметов	Количе- ство.	По цене за 1 предмет		На сумму	
			Руб.	Коп.	Руб.	Коп.
1.	Тетради, разлинован- ные в клетку	96		04		
2.	Тетради, разлинован- ные в 1 линейку	120	-—	03		
3.	Стальные перья	144	—	01		
4.	Нелинованная бумага	120 листов	—	01		
5.	Гезинки	60	—	05		
6.	Карандаши черные	144	—	06	1	
7.	Карандаши красно- синие	24	—	20		
		Итого:				
Насколько эта сумма больше стоимости заготовленных
предметов? Получающийся излишек мы пожертвуем в Обще-
ство „Друг детей".
ДОМАШНИЕ ЖИВОТНЫЕ.
§ 21.	Собака.
Какие породы собак из перечисленных здесь вы знаете?
1.	Дворняжка 2.	Пудель 3.	Болонка 4.	Шпиц 5.	Лайка	6.	Овчарка	И.	Борзая 7.	Такса	12.	Гончая 8.	Фокс-терьер 13.	Лягавая 9.	Дог	14.	Сан-Бернар 10.	Моська	15.	Водолаз.
Пополните этот	р список теми породами, которые знает
или которые видели	на картинках.
68
Быстрее всех бегает (вернее скачет) борзая собака. Она
догоняет волка, лисицу, зайца.
Собака щенится до двух раз в год и приносит в один
раз от 2 до 14 щенят, но больше 4 — 5 щенят выкормить
не может, поэтому лишних щенят уничтожают. Щенята
родятся слепыми и прозревают на 11-й или 12-й день.
Если бы ваше собака ощенилась сегодня, когда проз-
рели бы щенки?
Щенята сосут мать в продолжение около 8 недель, но уже
в последние 2 из этих недель следовало бы прикармливать.
Если бы ваша собака ощенилась сегодня, когда стали бы
вы прикармливать щенят?
Собака дбстигает полного развития на втором году жизни,
а 12 лет становится старою, доживает обыкновенно не более,
чем до 20 лет и только
вает до 25—30 лет.
Если вы теперь заве-
дете себе щенка,сколько
вам будет лет, когда эта
собака состарится?
Рисунок 23 предста-
вляет собою воспроизве-
дение древне-египетско-
го изображения собаки.
в исключительных случаях дожи-
ДоПуСТИМ, ЧТО ВЫ ИЗО-	рис. 23
бразили так свою со-
баку. Какое уменьшение вы сделали?
В жаркое летнее время случаются заболевания собак
бешенством. Во время болезни, продолжающейся от 5 до 7 дней
и кончающейся всегда смертью, собака кусает встречающихся
животных и людей. Люди, укушенные бешеною собакою,
могут тоже заболеть бешенством и тогда умирают. Заболева-
ние наступает после укуса через 2—6 недель. После укуса
надо ехать скорее в особые лечебницы для лечебных при-
69
вивок. Если последние сделаны во-время, человек не заболе-
вает. Много людей спасено от ужасной смерти такими при-
вивками Прививки изобрел французский ученый Пастер.
§ 22.	Кешка.
Кошка животное хищное. У
нее типичное для хищника
строение
зубов. На рисунке 24 изображены,
в разрезе, че-
Рис. 2J. Р—резцы; К—клыки.
люсти кошки. Измерьте
миллиметрами длины рез-
цов и клыков и узнайте,
во сколько раз клык длин-
нее резца.
Нарисуйте кошку в
уменьшенном виде, возь-
мите уменьшение в 10 раз.
Кошка котится обыкно-
венно 2 раза в ход, прино-
сит в один раз от 3 до 6
котят, родящихся слепыми и прозревающими на 9-й день.
Котенок становится через год взрослым животным. Про-
должительность жизни кошки обыкновенно 12 лет, редко
доходит до 18 лет.
§ 23.	Корова, молочные продукты.
Средний вес крестьянской, непородистой, хщровы есть
300 килограммов.
Некоторые породистые коровы за границею весят дс 700 ки-
лограммов. Удойность крестьянской коровы тоже невелика
и редко превышает 100 ведер в год. Некоторые коровы
за границею дают в 3 раза больше молока.
Один литр цельного молока весит 1 килограмм и около
30 граммов (от 29 до 33 граммов). Если литр молока весит
меньше? чем 1 килограмм и 29 граммов—значит молоко
70
разбавлено водою. Если же литр молока весит больше, чем
1 килограмм и 33 грамма, это значит, что с молока сняты
сливки, т.-е. мы имеем снятое молоко.
Из одного килограмма цельного молока получается, в сред-
нем, 160 граммов сливок; а снятого молока. . .граммов. Из
сливок получается масло в количестве, по весу равном
четвертой части веса сливок. Из снятого молока получается
творог., при чем вес творога в 14 раз меньше веса снятого
молока.
Рассчитайте, что выгоднее: продать 100 килограммов
(или, приблизительно, 100 литров) молока полулитровыми
кружками по 10 копеек за кружку, или добыть из 100 кило-
граммов молока масло и творог и продать масло по 1 р. 50 к.
за килограмм и творог по 50 копеек за килограмм?
Почему подмосковные крестьяне везут в город молоко,
а маслоделием не занимаются, между тем как вологодские
и сибирские крестьяне промышляют маслоделием?
Крестьянка, проживающая около станции Бутово Моск.-
Курской жел. дор. (50 минут езды от Москвы), платит
за проезд в оба конца 62 коп , везет 20 литров молока,
которое продает по 10 копеек за полулитровую кружку.
Сколько денег останется у нее после продажи всего молока,
за вычетом стоимости железнодорожного билета?
Есть ли расчет крестьянину, проживающему около города
Тюмень в Сибири, привезти 32 килограмма масла (пассажир
не может провозить, без особой платы, ручного багажа более
33 килограммов) и продать все это масло по полтора рубля
за килограмм, если билет от Тюмени до Москвы, в один
конец, стоит 15 руб. 40 коп.?
Когда купите сливочное масло в форме бруска, измерьте
центвметрами длину, ширину и толщину бруска. Вы знаете,
что если перемножить эти числа центиметров. получится
число кубических центиметров. Вычислите вес одного куби-
ческого центиметра масла. Вырежьте аккуратно из масла
71
кубик в один кубический центиметр, взвесьте на своих весах
и сличите с вычислением. Достаточно ли одного кубического
центиметра масла, чтобы намазать этим маслом тот кусок
хлеба, который вы съедаете утром за чаем?
Правильная кормовая суточная дача молочной корове
может быть такая: 2у килограмма лугового сена, 7-^- кило-
граммов ячменной соломы, 2~ килограмма льняного жмыха
и 1-^- килограмма ячменя. Окупается ли такой корм, если
Килограмм сена стоит 6 коп.
„	ячменя	„	20	коп.
„	жмыха	„	24	коп.
„	соломы	„	2	коп.
и если корова дает 18 литров молока, продаваемого по 20 к.
за литр? При каком суточном удое окупится эта кормовая
дача?
Корова доживает до возраста от 20 до 25 лет. Первый
раз корова телится в возрасте около 2 лет и затем примерно
до 20-летнего возраста телится ежегодно. Сколько телят
может родиться от одной коровы?
Допустим, что корова отелилась первый раз телкою,
второй раз бычком, потом опять телкою, затем бычком и т. д.
Пусть каждая телка, достигши 2-летнего возраста, телится
сама, также, как сказано. Какое потомство образуется у ко-
ровы, достигшей 20-летнего возраста?
§ 24.	Лошадь.
Чем отличается по внешнему виду лошадь легкового
извозчика от лошади ломового извозчика? Какая из таких
двух лошадей бегает быстрее? Какая из них может везти
больший груз, почему?
Сила лошади может быть определена по ее весу; уста-
новлено, что силу тяги лошади надо считать равною пятой
72
части веса лошади. Ес, in лошадь весит 500 килограммов,
то сила ее тяги оценивается числом 500:5 = 100 килограм-
мов. Эта сила тяги есть мера условная и не надо думать,
что такая лошадь может везти груз в 100 килограммов. Одна
и та же лошадь провезет по хорошей мостовой или по ров-
ному шоссе значительно больший груз, чем по плохой
проселочной дороге. Тяжесть груза, который может везти
лошадь, при нормальном напряжении, исчисляется умноже-
нием силы тяги лошади на
7, если дорога плохая, тяжелая
10,	„ проселочная
25, для шоссе или булыжной мостовой.
Пусть лошадь весит
350 килограммов. Какой
груз может она везти по
проселку? по шоссе?
Вес лошади можно
узнать без взвешивания,
но приблизительно. Изме-
ряют центиметрами рост
лошади, т.-е. расстояние
по отвесной линии от выс-
шей точки холки лошади
до земли (рис. 25). Най-
денное число центиметров
Рис. 25.
умножают
на 21 если лошадь тощая 1			I легковая
п	23	.. средняя	1, крестьянская
77	26	..	упитанная)	I рабочая
77	31	„	„ тощая )	крупная
	36	„	упитанная)	' тяжеловозная.
Полученное от умножения число надо разделить на 10,
п мы узнаем число килограммов веса лошади.
73
Пусть тяжеловозная лепта дь имеет рост 160 центиметров
и хорошо упитана. Тогда находим 160.36 = 5760; 5760:10=
= 576. Вес лошади равен приблизительно 576 килограммам,
сила ее тяги 115 килограммов.
Вычислите вес средне-упитанной крестьянской лошади,
рост которой 130 центиметров. Какова сила ее тяги?
Измерьте рост какой-либо лошади и вычислите ее вес.
В крестьянском быту считают лошадь высокою, если
ее рост превышает 155 центиметров; за границею же наобо-
рот, лошадь считается малорослою, если ее рост менее
155 центиметров.
Суточная норма корма крестьяг ской лошади:
при равномерной, но
легкой работе
во время пахоты, вывозки
навоза, уборки хлеба, воз-
ки дров, бревен и т. д.
овса
сена
соломы
около 4 килограммов
от 5 до 6 килограммов
около 1 килограмма
от 5 до 6 килограммов
от 5 до 6 килограммов,
около 1 килограмма.
Вычислите, какой должен быть сделан запас, на основа-
нии указанной нормы, для одной лошади на зиму (180 дней).
Считайте, что половину зимнего времени лошадь будет рабо-
тать напряженно.
Справьтесь у извозчика, сколько сена и овса дает он
ежедневно своей лошади. Вероятно извозчик скажет вам
числа фунтов и пудов. Пуды и фунты — это старые
русские меры. Пуд содержит 40 фунтов. Пуд равен прибли-
зительно 16 килограммам, а фунт равен приблизительно
100 граммам. Числа пудов и фонтов, которые скажет вам
извозчик, переведите в килограммы. Спросите его о цене
сена и овса.
Пусть извозчик дает лошади ежедневно 4 килограмма
сена (6 коп. за килограмм) и 12 килограммов овса (по 16 коп.
за килограмм) и проживает сам на еду 60 коп. Сколько
74
надо выручить за день извозчику, чтобы работа не была
убыточной?
Большие расстояния измеряются километрами. Километр
равен 1000 метрам. Взрослый пешеход, идя неторопливым
шагом, проходят расстояние один километр о 12 минут.
С такою же скоростью идет ровным шагом лошадь. .
Лошадь легкового извозчика, труся рысцой, пробегает при-
близительно в 8 минут расстояние, равное одному километру.
Породистая беговая лошадь бежит со скоростью от 12
до 13 метров в секунду. Вы знаете, что минута содержит
60 секунд? Вычислите расстояние, которое пробегает беговая
лошадь в одну минуту. С такою скоростью лошадь может
бежать не эолее 5 минут.
Какое расстояние проходит в 1 час обозная лошадь?
Такая лошадь может итти без остановок около 6 часов.
Какое расстояние пройдет за это время обоз?
Лошадь пожарного обоза проС'тает один километр в 4 ми-
нуты. Если упряжка отнимает у пожарной команды 3 минуты,
то через сколько времени после сигнала приедет команда
на место пожара, отстоящее от пожарного депо на расстоя-
нии 2 километров?
§ 2о. Способы передвижения раньше п теперь.
В прошлом столетии, до постройки железных дорог,
люди ездили на лошадях.
Средняя скорость езды в экипаже, не считая остановок,
была около 10 километров в час. Если ехали на большое
расстояние, не меняя лошадей, то после каждых 30 кило-
метров- (приблизительно) делали остановку часа на 4, чтобы
дать отдохнуть лошадям и их покормить. Ночью останавли-
вались часов на 8.
Сделайте расчет: выехали во вторник в 10 час. утра
из одного города в другой, отстоящий от первого на 1 ГО кило-
метров; когда приехали?
Существовали так называемые почтовые тракты, т.-е. шос-
сейные или проселочные дороги со станциями на расстоянии
приблизительно 20 километров одна от другой. На этих
станциях содержались лошади, перевозившие экипажи только
до одной из соседних станций. Можно было проехать большое
расстояние, меняя лошадей на каждой •танции. Иногда
на станции не бывало свободных лошадей и приходилось
долго ждать, пока не вернутся лошади с соседней станции
и не отдохнут часа 3. За ппоезд взималась плата по 2 коп.
с лошади и километра. Поэтому за перегон в 20 километров
на тройке лошадей приходилось платить 2.3.20 = 120 коп. =
— 1 руб. 20 коп.
Сколько стоило проехать от Москвы до Ленинграда
(651 километр) на паре сменных лошадей? Сколько времени
занимала такая поездка, если каждая остановка отнимала,
в среднем, полчаса?
Между Mockbi но и Ленинградом было организовано сообще-
ние в больших каретах, вмещавших до 8 пассажиров и хо-
дивших по расписанию. Лошадей пускали вскачь, так что
расстояние между двумя станциями проезжали в течение часа.
Остановки на станциях для смены лошадей продолжались
не более 5 минут. Только на некоторых станциях останавли-
вались подольше, чтобы пассажиры могли пообедать, напиться
чаю. Ночью езда не прекращалась. И то переезд отнимал
около 2 суток, при чем плата взималась тройная. Сколько
времени шел обоз такое расстояние?
По реке ездили в лодке на веслах и под парусом. Ско-
рость передвижения была ничтожною. Большие грузы пере-
возились на баржах, которые сами плыли по течению, а про-
тив течения шли под тягою бурлаков. Бедняки, в погоне
за грошевым заработком, нанимались в бурлаки, т.-е. нани-
мались тянуть тяжелую баржу против течения. Они впряга-
лись в лямки, прикрепленные к канату, протянутому к барже,
медленно шли по берегу, а иногда и по воде около берега
76
и тянули изо всей силы. Видели вы снимки с картины*
художника Репина „Бурлаки"? Если нет, постарайтесь увидеть.
Почтовые тракты остались теперь только в Сибири
и в немногих местах европейской части СССР, где сеть
железных дорог не очень густа. Там, где проведены шоссе,
лошадь вытесняется постепенно автомобилем.
Автомобиль идет в 3 раза скорее почтовой лошади и не
требует времени для отдыха; нужно только возобновлять
запас бензина.
С какою скоростью (сколько километров в час) идут поезда
железной дороги? Высчитайте сами по следующим данным.
Расстояние от Москвы до Ленинграда равно 651 кило-
, метру. Скорый поезд отходит из Москвы в 11 часов вечера
и приходит на другой день' в Ленинград в 10 час. 40 мин.
утра, при чем гратит на остановки 1 час. 20 минут.
Почтовый поезд отходит из Москвы в 4 часа 30 минут
дня и приходит на другой день в Ленинград в 10 час. утра.
Волжский почтовой пароход отходит из Нижнего-Новго-
рода в понедельник в полдень и приходит в Самару в среду,
в 10 час. утра. Расстояние между Нижним-Новгородом и Са-
марою равно 895 километрам. То же расстояние, но против
течения, почтовый пароход идет дольше, а именно: отходит
из Самары в 9 часов вечера в среду и приходит в Нижний-
Новгород в субботу в 4 часа угра. Какова скорость движе-
ния парохода по течению и против течения?
Если вы вычтете из первой скорости вторую и результат
ра-делите на 2, то узнаете среднюю скорость течения воды
на Волге и, следовательно, скорость движения баржи, плы-
вущей по течению.
Скорый поезд прямого сообщения между Москвою и Одес-
сою (1510 километров) находится в пути 39 часов 05 минут;
то же расстояние почтовый поезд преходит б 59 час. 20 мин.
Откиньте минуты и вычислите среднюю скорость (включая
остановки) скорого и почтового поездов.
77
Воздушный рейс между Москвою и Одессою продолжается
значительно меньше. Аэроплан вылетает из Москвы в 5 часов
утра и прилетает в Одессу в тот же день в 4 часа 05 мин.
дня, при чем тратит на остановки: в Орле у часа, в Харь-
кове 1 час и в Екатеринославе 1 час. Откиньте от указан-
ного времени прилета в Одессу 5 минут и вычислите среднюю
скорость (число километров в час) движения аэроплана
на ходу и включая остановки.
Сообщение в городе производилось раньше на лошадях,
а теперь имеются автомобили, трамваи, автобусы.
Действующие с 1924 года в Москве автобусы вмещают
по 28 пассажиров, имеющих места для сидения, и по 6—8 пас-
сажиров, помещающихся стоя. Трамвайный вагон (моторный)
имеет 26 мест для сидения и 24 места для стояния внутри
вагона и на задней площадке.
Коммерческая скорость (средняя скорость движения, вклю-
чая время, затраченное на остановки) автобуса равна 13 кило-
метрам в час, а трамвая-—12 километрам в час.
Трамвайное движение имеется не во всех наших городах,
а только в некоторых, перечисленных в следующей таблице
(сведения относятся к 1922 году).
Название города	Год соору- жения	Члило вагонов				Общая длина рельсов, путей. Километры
		Мотор- ные	Прицеп- ные	I Прочие (для груз., ремонта)	Всего	
Москва	1899	591	263	188		355
Ленинград	1907	689	379	200		302
Одесса	1910	242	59	35		224
Харьков	1900	96	28	—		45
Ростов на Допу	1902	99	25	8		44
Саратов	1908	60	15	19		72
Самара	1914	57	—	8		39
78
Название города	Год соору- жения	Чисто нагонов				Общая длина рельсов, путей. Километры
		Мотор- ные	Прицеп- ные	Прочие (для груз., ремонта	Всего	
Краснодар	1 1900	57	20	4		42
Нижний-Новгород	1895	26	3	—		13
Зиновьевен (б. Елиса-						
ветград)	1896	19	10	—		44
Архангельск	1916	17	—	200		22
Пятигорск	1904	15	8	—		8
Ярославль	1899	24	8	8		20
Сталинград	1913	30	15	3		38
Орел	1898	26	16	7		23
Киев	1889	225	46	—		171
Смоленск	1901	18	—	1		9
Кременчуг	1899	14	3	5		13
Тифлис	1905	134	28	6		51
Тверь	1901	21	8	—		4
Винница	1912	И	—	4		10
Астрахань	1902	50	21	—		30
Екатеринослав	1896	97	44	—		38
Симферополь	1914	17	7	—		И
Подведите для каждого города итог вагонов.
Во скольких из этих городов трамвай был сооружен еще
в прошлом столетии? В каком городе раньше всего открылся
трамвай?
Начертите диаграмму, изображающую сравнительные длины
путей в разных городах; изобразите километр рельсового
пути длиною в один миллиметр.
79
ПРИБЛИЖЕНИЕ ВЕСНЫ.
§ 2G. Таяние снега, снеговой покров.
На дворе еще мороз, а в солнечные дни с крыш капает
вода; снег на крышах тает, а на ровном месте нет. Почему?
Солнце нагревает предметы тем сильнее, чем более отвесно
падают на предметы его лучи.
Привяжите к нитке гирьку или камешек и возьмите
нитку за другой конец. Какое направление займет нитка?
Это направление называется отвесным, или вертикальным.
Только в жарких, далеких от нас, странах солнечные
лучи падают отвесно на землю. Летом у нас солнце осве-
Рис. 26.
щает и нагревает
землю более отвес-
ными лучами, чем
зимой, когда солнце
даже в полдень под-
нимается невысоко
над землею. Чем выше
поднимается солнце
по небу, тем более
отвесны его лучи и
тем сильнее согреваются предметы. По отношению к поверх-
ности крыш солнечные лучи могут быть значительно более
отвесными, чем по отношению к ровной поверхности земли.
Это видно из рисунка 26, на котором направление солнеч-
ных лучей обозначено пунктирными стрелками. Вы видите,
как отвесно падают лучи на тот склон крыши, который
обращен к солнцу, и как наклонно падают лучи на землю
и еще более наклонно на противоположный склон крыши.
Вода капает только с одной стороны крыши! Почему обра-
зуются ледяные сосульки?
На какой крыше снег тает раньше’, на пологой или
крутой? Поясните чертежом.
80
Приближение весны заметно, а снежный покров увели-
чивается вследствие февральских метелей. Измеряйте в одном
и том же месте ежедневно и записывайте глубину снеж-
ного покрова, изображайте диаграммою; на диаграмме
1 центиметр будет изображать у вас один дециметр
в натуре.
Рыхлый, свеже-выпавший снег имеет небольшую плот-
ность. Один кубический дециметр его весит приблизительно
одну десятую часть килограмма.
Сколько весит снег, выпавший слоем глубиною 2 деци-
метра, на один квадратный метр земной поверхности?
Квадрат, сторона которого равна одному метру или
10 дециметрам, имеет площадь, равную 1 квадратному
метру или 10.10 = 100 квадратных дециметров. Слой снега
имеет объем 100.2 = 200 кубических дециметров. Вес такого
слоя равен 200:10 = 20 килограммов.
Вычислите вес ' снега, выпавшего слоем глубиною 1 де-
циметр на мостовую перед домом, где вы живете. Для этого
сначала вычислите вес снега на площади одного квадратного
метра; площадь мостовой выразите квадратными метрами.
Слежавшийся на мостовой, утоптанный снег превращается
в лед и весит в 10 раз больше, чем рыхлый снег в том же
объеме.
Вычислите вес скалываемого льда с мостовой. Измерьте
дециметрами толщину скалываемого пласта. Так как пласты
не везде имеют одинаковую толщину, то возьмите среднюю
величину, округляя ее целыми дециметрами.
§ 27. Удлинение ,ня.
Продолжайте выписывать из отрывного календаря еже-
дневно продолжительность дня.
21-е марта есть день весеннего равноденствия. Это
значит, что в этот день продолжительность дня во всех
6 Рабочая книга по математике для 2-го года обучения.
81
странах земного шара равна продолжительности ночи,
а именно 12 часам. После 21-го марта у нас продолжитель-
ность дня будет увеличиваться, продолжительность ночи
укорачиваться до 22-го июня, когда у нас будут самый
долгий день и самая короткая ночь. После 22-го июня дни
начнут убывать, а ночи удлиняться.
§ :	28. Счетозые	упражнения.	
(43-1-37): 5	(31 —13):6	73+ (72-8)	81—(36:9)
(28 + 54): 2	(85 —29): 8	68+ (56:7)	60 —(66:6)
(27-}-48):3	(73 — 37) :3	57 +(63:9)	72 —(75:5)
(39+ 33): 6	(89 —41): 4	82+ (64:8)	51- (48:4)
(45 + 39):4	(92 —38): 9	75+ (72:9)	80 —(60:5)
(71 + 14): 5	(74 —26): 6	66+ (48:8)	80 —(33:3)
(58+ 26): 6	(84 —42): 7	91+ (49:7)	62 —(34:2)
(19+$6):5	(66—18): 2	63+ (63:7)	93 —(60:4)
(38+ 38): 2	(71 —36): 5	58+ (56:8)	44 —(81:9)
(37-}-38):3	(53 —21): 2	74+ (48:6)	53 —(36:6)
Сколько дюжин в 6 десятках?
Сосчитать деньги: пять 5-рублевых бумажек, три 3-руб-
левых и одна рублевка.
Сосчитать деньги: 5 двугривенных, 5 пятиалтынных
(по 15 коп.) и 5 гривенников.
Ci.'o.-ыю полных недель в ян из ре и в феврале месяцах
вместе.
Сколько надо вычесть из 76, чтобы число, образо-
вавшееся после вычитания, разделилось на 12 без остатка?
Который теперь час? Сколько времени осталось до полу-
дня? до полуночи?
Как разделить 75 рублей между двумя рабочими, если
первый работал 7 часов, а второй 8 часов?
В коробке уложены три слоя кубиков; в каждом слое
по 6 рядов, в каждом ряду по 5 кубиков. Сколько кубиков
в коробке?
82
Проверьте записи:
1-1-34-5 + 74-9+114-13 + 15 = 8.8
12 + 34 + 56 + 78 + 90 = 270
(8.8) —(7.7) = 8 +7
(4.6) + (5.6) + (7.6) = (4 + 5 + 7).6
(100 —28)—(100- 74) = 74-28
Чем каждая из них примечательна? Составьте сами не-
сколько таких записей.
Сосчитайте во сколько раз каждая фигура (рис. 27)
больше одной клетки.
6*
83
Вычертите по клетчатой бумаге сЬьгуры, придумывая их.
Сосчитывайте каждый раз, во сколько раз фигура больше
одной клетки. Придуманные фигуры показывайте товарищам,
срисовывайте себе наиболее понравившиеся фигуры.
§ 29. Строени* и прорастание семян.
Измерьте миллиметрами длины сухих зерен фасоли, го-
роха, подсолнечника, овса, ржи и т. д.; вымочите эти
зерна и, когда они разбухнут, измерьте снова их длины.
Записывайте все измерения и сличайте.
Чтобы узнать средний размер зерна (определенного
сорта), измерьте длины десятка зерен, сложите эти длины
и разделите на 10—число, полученное после сложения.
Пусть измерены длины 10 зерен фасоли и найдено:
8, 7, 7, 9, 6, 10, 6, 8, 7 и 9 миллиметров.
Тогда средняя длина одного зерна вычисляется так:
84_7_р7_|_9_|_6-р 10 4-6 + 84-74-9-= 77; 77:10=?
77 не делится без остатка на 10; получается больше 7,
но меньше 8. Мы не будем округлять ответа, а запишем
его в такой условной форме: 7,7. Число, стоящее слева от
запятой, показывает нам целые миллиметры, а число, стоя-
щее справа от запятой, показывает десятые доли миллиметра.
Таким образом средняя длина зерна равна 7 целым милли-
метрам и 7 десятым долям миллиметра. Десятые доли милли-
метра глазом не видны, но для оценки средних величин
и во многих расчетах они имеют большое значение. Тол-
щина листа писчей бумаги обыкновенно меньше одной деся-
той доли миллиметра.
Если растение в течение 10 часов выросло на 2 милли-
метре, то средняя часовая скорость роста равна 0,2 милли-
метра.
84
Толщина металлической нити внутри электрической лам-
почки (через эти нити проходит электрический ток, вслед-
ствие чего нити раскаливаются дь-бела и светят) значительно
меньше десятой доли миллиметра и равна приблизительно
одной сотой доле миллиметра (0,01).
Толщина стенки мыльного пузыря, в момент лопания
пузыря, равна приблизительно одной тысячной доле милли-
метра (0,001).	*
Измерьте миллиметрами толщину 200 страниц какой-
нибудь книги. Допустим, что получилось 8 миллиметров;
200 страниц образуют 100 листков бумаги; поэтому толщина
одного листа равнг 8:100 = 0,08 миллиметра, т.-е. восьми
сотым долям миллиметра.
Узнайте взвешиванием, сколько зерен гороха, ржи, овса
и т. д. весят один грамм. Вычислите после этого, сколько
весят 100 зерен.
Не все семена, посаженные в землю, прорастают, так
как некоторые семена могут быть незаметно для нашего
глаза испорченными.
В различных сельскохозяйственных справочниках можно
прочесть такие введения:
Процент всхожести семян:
рожь озимая 92	горох	93
пшеница ,.	94	вика	84
овес	94	клевер красный	83
ячмень	94	тимофеевка	90
гречиха	80	турнепс	95
лен	.	85	кормовая морковь	76
Эти числа обозначают, сколько семян данного сорта
всходят из сотни взятых семян. Всякий расчет по отноше-
нию к 100 называется процентным; процентом называется
сотая часть. Если процент всхожести гороха показан рав-
ным 93, то это значит, что из 100 зерен гороха всходят,
в среднем, 93 зерна, а остальные 100 — 93 = 7 зерен пло-
хие и не всходят.
85
Узнайте процент всхожести различных семян. Отсчитайте
100 зерен какого-нибудь сорта, не отбирая лучших. Поса-
дите эти зерна в плошки и, когда появятся ростки над
землею, сосчитайте, сколько зерен взошло. Вы и узнаете
процент всхожести.
Ясно, что при посеве в огороде, в поле надо стремиться
к тому, чтобы процент всхожести семян был равным 100.
Для этого семена сортируют и берут лучшие. Отсчитайте
100 самых крупных горошин, без заметных изъязов, и по-
садите их в плошки. Может быть процент всхожести будет
близок к 100.
Записывайте, когда посеят семена и когда они взошли.
Для огородничества это очень важно.
Сравните время от посева до всходов семян сухих
и предварительно вымоченных, например, гороха, ржи, овса-
Ваши опыты будут при комнатной температуре. Если же
семена кладутся в грунт, то время прорастания будет
зависеть от погоды; в холодную погоду семена прорастают
дольше, чем в теплую. Не при всякой температуре семена
могут прорастать.
В следующей таблице вы найдете сведения об огородных
растениях в естественных условиях их роста.
Название растения	Сколько лет семена год- ны для по- сева	Ск. семян нужно для засева одно- го квадрат- ного метра	Через ск. дней всходят се- мена	Продолжитель- ность роста растения до созревания. Недели
Капуста кочан- ная 	 Брюква .... Свекла ..... Морковь .... Редиска . „ . . Огурцы .... Горох 	 Фасоль .... Укроп 		2 от 2 до 3 2 1 2 от 3 до 5 ,1,2 •• 2 „ 3 1	9 штук рассады. 24 шт. рассады 3 грамма 1 грамм 3 грамма 1 грамм 24 грамма 24 , 1 грамм	от	3	до	6 „	4	„	7 ,	8	„	14 10 „ 17 ..	3	„	8 ..	5	..	8 -	4	„	8 -	6	„	10 .	.	8	..	10	от 14 до 24 „ 24 „ 30 „ 20 „ 24 „ 12 „ 16 , 3 „ 6 14 „ 20 .. 10 „ 20 „ 8 , 12 .. 8 .. 10
86
Этою таблицею мы воспользуемся еще впоследствии,
а пока подсчитайте:
1) сколько семян надо заготовить, если на огороде
под	свеклою	будет	30	квадр. метров
.я	морковью	Я	40	V	я
я	редискою	3J	20	Я	”
7?	огурцами	г>	90	П	»
я	горохом	т>	60	п	п
	фасолью		50	Я	Я
»	укропом	73	10	П	V
2) когда	надо	посеять редиску, чтобы иметь ее около 20 июня					
Я	я	Я	свеклу	„	Я	я	я	10 июля
я	я	я	фасоль	„	я	я	я	15 „
я	я	я	горох	„	я		я	30 июня
я	я	я	брюкву	„	я	я	я	15 сент.
§ 30. Счетовые упражнения.
Переставьте в этом
квадрате
Переставьте в этом
квадрате
10	11	12
13	14	15
16	17	18
21	22	23
24	25	26
27	28	29
числа так, чтобы сумма их
в каждой строке и в каждом
столбце была равна 42.
числа так, чтобы сумма их
в каждой строке и в каждом
столбце была равна 75.
87
Переставьте в этом квадрате
1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	И	12
13	14	15	16
числа так, чтобы сумма их в каждой строке и в каждом
столбце была равна 34.
Найдите неизвестное число, обозначенное буквою х, из
следующих записей:
х-4-11 / = 341	92 = 46.х	х.24 = 96	х:12 = 12
х_ 254 = 189	92= х.2	8. х = 96	х: 3 = 25
312-1- х = 401	92 = 23.х	х. 6= 84	72: Х=12
512— х=287	92= х.4	25.х = Ю0	91: х = 13
Вычислите	строки:		
( 37.24) — ( 37.18) =
( 27.27) —( 17.17) =
Г529:23) + (784:28) =
(625:25)+ (961:31) =
Разрежьте квадрат на 2 одинаковые части так, чтобы
из них составился один треугольник.
Вырежьте по клетчатой бумаге 4 одинаковых треуголь-
ника так, чтобы из них составить квадр-т.
68
§ 31. Парники.
Парники делаются теплые, полутеплые и холодные.
Какой парник	Когда набивается навозом	Глубина в центи- метрах	Какая тем- пература держится в парнике. Градусы	Назначение
теплый	в конце февраля или в начале марта	100	от 18 до 25	ранняя выгонка овощей
полутеплый	во второй половине марта	70	от 12 до 15	ранняя рассада капусты, тома- тов, Т.>'КВЫ
холодный	в апреле	35	от 8 до 12	поздняя рассада капусты, брюквы, лука
Парниковая рама имеет обыкновенно 175 центиметров
в длину и 100 центиметров в ширину. Площадь одной рамы
равна квадратного метра.
Число рам в парнике произвольно.
В парнике поверх навоза, набиваемого почти во всю
глубину, насыпается земля слоем около 10 центиметров.
С одной рамы получается от 800 до 1000 штук рассады,
пли 10 килограммов фасоли, или от 70 до 300 штук ре-
диски, или около 200 штук моркови - каротели, или от
120 до 300 килограммов картофеля.
Цены на первые овощи раннею весною бывают такие:
пучок радисок или каротели в 10 штук—25 коп., кило-
89
грамм картофеля 75 копеек. Вычислите,'сколько можно выру-
чить от одной рамы парника при продаже ранней редиски или
картофеля.
§ 32. Календарь весны.
Записывайте, когда (число и месяц) наблюдались все
отдельные признаки весны, как, например, прилет грачей,
первые обнажения земли из-под снега, вскрытие реки, явное
позеленение травы, первые цветы и т. д.
Особо важное значение имеет вскрытие реки. Этот день
считается фактическим наступлением весны, по этому дню
'.удят о раннем, среднем и запоздалом наступлении весны.
Сроки вскрытия Волги.
В каком городе	Самое раннее	Самое позднее	Среднее
Зубцов	10 марта	17 апреля	28 марта
Тверь	6	18 „	28 „
Рыбинск	15	„	14 „	1 апреля
Нижний-Новгор.	19 „	15 ,	2 „
Ульяновск	23	„	12 „	3 „
(!амара	25	„	9 „	1 „
Саратов	19 „	ю „	30 марта
Сталинград	12 „	5 „	24 „
Енотаевск	5 „	31 марта	16 „
Астрахань	23 февраля	17 „	6 „
90
Найдите все поименованные города на карте СССР.
В Москве река вскрывается, в среднем, 2 апреля. Укло-
нения в ту и другую стороны может быть до двух недель.
Вычислите, на сколько дней, в среднем, Волга вскрывается
в Астрахани раньше, чем в Твери.
Вычислите для каждого из перечисленных в таблице го-
родов числа наблюдавшихся отклонений от среднего вскры-
тия реки.
91
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ВЕСЕННЕ-ЛЕТНИЙ ТРИМЕСТР
ВЕСЕННИЕ РАБОТЫ НА ЗЕМЛЕ.
S 33. Разбивка огорода на грядки.
Грядки должны быть ровные, прямые; края их должны
быть параллельными, углы должны быть прямыми.
Изготовьте себе простенький прибор для проведения на
земле прямых линий под прямым углом. Этот прибор назы-
вается египетским треугольником, так как древние египтяне
применяли его в строительном и в землемерном деле. Возьмите
3 колышка, каждый длиною около 30 центиметров; заострите
колышки с одной стороны, чтобы они легко втынались в землю.
Привяжите бечевку к первому и второму колышкам так,
чтобы ее длина между колышками была равна 3 четвертям
метра, т.-е. 75 центиметрам; привяжите вторую бечевку
ко второму и третьему колышкам так, чтобы ее длина между
колышками была равна 4 четвертям метра, т.-е. целому метру
или 100 центиметрам; привяжите третью бечевку к третьему
и первому колышкам так, чтобы ее длина между колышками
была равна 5 четвертям метра, т.-е. 125 центиметрам. Растя-
ните бечевки колышками и воткните колышки в землю.
Бечевки образуют треугольник, который при рассматривании
сверху имеет вид, изображенный (в сильно уменьшенном
виде) на рисунке 28; маленькие кружки изображают места
колышков; натянутые бечевки у колышка 2 образуют между
собою прямой угол.
02
v	\
Выберем у края огородного участка место, откуда нач-
нутся грядки, воткнем колышки и определим направления
от 2 к 1 и от 2 к 3. Чтобы продолжить эти направления
или, как говорят, провешить прямые линии, надо изготовить
вехи. Вехами служат прямые, ровные колья, длиною по
2 метра (приблизительно), заостренные с одного конца. Вехи
втыкаются в землю и располагаются по прямой линии только
тогда, когда они, при рассматривании их с одной стороны
одним глазом (другой глаз надо зажмурить), друг друга по-
крывают. На рис. 29 изображено расположение вех по на-
правлению двух прямых линий, исходящих из одного места.
Выучитесь провешивать прямые линии. Эту работу
нельзя делать одному, надо сговориться с товарищем. Один
втыкает веху, а другой указывает: „левее®, „правее®,
„верно®.
Провешьте сначала какую-нибудь прямую линию, а затем
в исходном месте (около первой вехи) натяните свой египет-
ский треугольник так, чтобы одна из его коротких сторон
пошла по провешенной прямой, и провешьте вторую прямую
линию по направлению другой короткой стороны египетского
треугольника. Тогда обе прямые линии образуют между собой
прямой угол, как линии на клетчатой бумаге. Повторив
указанную работу с другого конца первой линии, вы полу-
93
чите третью линию, образующую прямой угол с первою
и параллельную второй.
Таким способом мы можем выкроить на огородном участке
прямоугольник, чтобы потом разделить его на ровные грядки.
Вы видите на рисунке 30 план огород-
ного участка, внутри которого выкроен
прямоугольник с обозначенными гряд-
ками. На окраинных местах от прямо-
угольника можно делать склады дерно-
вой земли, зеленого компоста, золы и
т. д., можно местами посадить тыкву.
Решив, как должны быть располо-
жены грядки: вдоль коротких или вдоль
длинных сторон многоугольника, мы
измерим стороны его и вычислим, сколько
получится грядок.
Допустим, что длинная сторона пря-
Рис. зо. моугольника ра«на 30 метрам. Если ши-
рина каждой грядки будет 70 центи-
ыетров и промежуток между соседними грядками будет
30 центиметров, то грядок будет 30.
Отмериваем по противоположным сторонам прямоугольника
расстояния, равные последовательно ширине грядки и про-
межутка, вбиваем колышки и натягиваем бечевку между
колышками, поставленными на противоположных сторонах
прямоугольника друг против друга. Получим ровные грядки
и ровные промежутки.
Вычертите по клетчатой бумаге план огорода, со-
блюдая избранное уменьшение. Вычислите площадь каж-
дой грядки и составьте коллективно смету, сколтко гря-
док или какая часть грядки будет занята тем или иным
растением.
Составьте с^ету количества • семян, пользуясь таблицею,
сообщенною в § 29.
94
§ 34. Расположение растений на грядках.
Смета урожая.
Между растениями на грядках должно быть определенное
расстояние, чтобы они не мешали друг другу. Посев делается
чаще, а затем после всходов лишние растения удаляются
до такой нормы:
Название растения	Расстояние в центиметрах		Нормальный урожай
	Между рядами	В ряду	с 10 квадр. метров
Капуста кочанная ।	35	70	21 кочан
Свекла	27	18	40 килограммов
Морковь	27	18	40
Брюква	27	27	30
Репа	35	27	24
Томаты	70	70	неопределенно
Огурцы	35	70	»
Горох	27	9	2 килограмма
Фасоль, бобы	35	18	25 килограммов
Картофель	35	35	зо
Сделайте подсчет, сколько каких растений будет у вас
на грядках. Составьте смету урожая.
95
§ 35. Счетовые упражнения.
Грядка имеет в длину 8 метров. Капуста посажена
в 2 ряда. Сколько кочанов? (см. предыдущую таблицу).
На такой же грядке репа в 3 ряда. Сколько растений?
Грядка имеет в длину 36 метров. На каждый метр длины
грядки при поливке выливается 12 литров воды. Сколько
литров на всю грядку? Лейка вмещает 9 литров. Сколько
леек воды будет вылито на всю грядку?
Если урожай пшеницы, ржи, овса и других полевых
злаков превышает по весу вес затраченных семян в 5 раз,
то говорят, что урожай сам 5; если урожай превышает вес
семян в 4 раза, то говорят, что урожай сам 4. Хорош уро-
жай сам 1? Крестьяне считают урожай удовлетворительным,
если он сам 4. Но по существу это плохой урожай. Хоро-
ший урожай это сам 10 и больше.
Посеяно 98 килограммов ржи. Урожай получился сам 8.
Сколько собрано?
Посеяно 76 килограммов, а собрано 530 килограммов овса.
Какой урожай (сам сколько)?
Если горсть ржи весит 50 граммов, сколько горсте',
в килограмме ржи? Крестьянин при посеве ржи ручным спо-
собом насылает в кошелку, надеваемую через плечо, 16 ки-
лограммов ржи. Сколько горстей?
Стог сена перевезен на 30 возах. Перевозка одного воза
отнимает час времени. Во сколько дней крестьянин может
перевезти стог?
В одном грамме семян содержится:
800 зерен кочанного салата		
640	V	петрушки
600		укропа
540	99	репы
370	Я	брюквы
260	99	лука
110	п	редиски
96
Эти сведения изображены диаграммою (рис. 31). Про-
верьте диаграмму, измеряя полоски миллиметрами и имея
в виду, что каждые 10 зерен изображены длиною, равною
одному миллиметру.
___________________________Коч. салаг
_	_________ J Петрушка
_______________________] Укоса
_____________________ Репа
. ______ Брюква
- I Лук
Редиска
Рис. 31.
Вычертите диаграмму на основании следующих сведений:
1 литр	пшеницы	весит 770 граммов	
W	*?	ржи	„	700	п
•» м	ячменя	„	690	•1
	овса	470	чу
*1	•’	пшеничной муки	,	650	>?
V ?>	ржаной муки	„ 580 1	99
§ 36. Домашняя птица.
Сведения о домашней птице в русском крестьянском хозяйстве.
	Среднее количество япг в год	Продолжитель- ность наеижива ния (средняя)	Предельный возраст
Курица	80	21 день	12 лет
Утка	40	29 „	15 »
Гусыня	10	28 ,	18
Индюшка	12	28 ..	15 ..
7 Рабочая книга по математике для 2-го года обучения.
97
Если курицу, утку, гусыню и индюшку посадить на их
яйца одновременно^ а именно 12 мая, когда и от кого можно
ожидрть птенцов?
Заграничные породистые куры дают до 260 яиц в год.
На сколько ячц больше дадут в течение года 5 таких за-
граничных кур, чем 5 русских кур?
Если куриные яйца продаются по 45 коп. за десяток,
сколько можно выручить в год за яйца от 10 русских кур?
§ 37. Определение высоты предмета по теням.
Работа возможна лишь в солнечный день, на ровной
площадке, где тени от предметов видны отчетливо; так как
около полудня тени бывают самые короткие, то удобнее
работать утром или к вечеру. _
Необходимо иметь: 1) прямой шест вышиною около 2 мет-
ров, заостренный с одного
конца; 2) метр с делениями на
центиметры; 3) отвес, т.-е. гру-
зик, прикрепленный к нитке
длиною около половины метра;
4) записную тетрадь с каран-
дашом.
Высоту п едмета (дерево,
здание, фабричная труба, ра-
дио-мачта ит. д.) сравнивают
с высотою шеста (рис. 32).
Ясно, что высока предмета во
столько раз больше высоты
шеста, во сколько раз длина
тени от предмета больше длины
тени от шеста. Стало быть, чтобы вычислить высоту пред-
мета на (о умножить высоту шеста на число, которое полу-
чится от деления длины тени от предмета на длину тени
98
от шеста. Шест втыкается в землю недалеко от дерева (или
другого предмета, высоту которого хотят определить) и уста-
навливается по отвесу, т.-е. направление шеста должно быть
одинаковым с направлением нити, которую натягивает грузик.
Нитку держат за верхний конец около шеста.
Длины теней и высота шеста измеряются непосредственно
и округляются целыми числами дециметров. Результат деле-
ния округляется целым числом. Высота предм та опреде-
ляется при этом лишь приблизительно.
§ 38. Определение высоты небольшого холма берега
реки над водою, откоса, глубины большой земляной
выемки.
Така т раоота называется нивеллированием.
Необходимо иметь: 1) планку длиною ровно 2 метра,
шириною около дециметра и толщиною около центиметра;
2) метр с делениями на центиметры; 3) три или четыре вехи
вышинсю около 2 метров каж-
дая; 4) плотничий ватерпас у ____________________~ ~ и
или уровень; 5) записную	~  - -------//
книжку с карандашом.
Уровень представляет со-	Рис. з".
бою стеклянную трубку в фут-
ляре (рис. 33); трубка наполнена водой не вплотную,
а так, что в ней остается пузырек воздуха, и запаяна; трубка
положена на бок в футляре и когда весь прибор лежит
горизонтально (т.-е. параллельно поверхности с г оконной воды
в большом сосуде), то пузырек воздуха приходится как раз
посредине трубки. Чуть только прибор положен не г.рпзон-
тально, пузырек rosiyxa переместится с середины трубки
к одному из ее концов.
Уровень сделать самому трудно, надо его купить. Можно
заменить уровень плотничьим ватерпасом, который легко
7*
99
изготовить самому; можно заказать столяру сделать ватерпас;
это обойдется дешевле, чем купить уровень.
Плотничий ватерпас представляет собою сделанный из
дерева треугольник с двумя одинаковыми сторонами (см.
рис. 34), с прорезом у середины нижней стороны и с ма-
леньким отвесом, прикрепленным над се-
рединою нижней стороны. Когда ватерпас
/	\ стоит горизонтально, то гирька отвеса
/	\ приходится как раз посредине прореза;
/	\ если же ватерпас стоит не горизонтально,
Рис. 34. то гирька отвеса уклоняется от прямой
линии, причерченной на треугольнике от
верха к середине прореза. На рисунке 35 видны два поло-
жения ватерпаса: 1) горизонтальное и 2) не горизонтальное.
Работу по нивеллированию удобнее всего производить
вдвоем или втроем
Сначала с помощью 2 или 3 вех провешивается на-
правление вдоль берега или склона, чтобы не сбиться с прямо-
линейного направления и не делать дальнейших установок
вкось. Затем на верхней точке берега или холма, или откоса
кладется планка одним концом (см. рис. 36), на планку
кладется уровень или ватерпас так, чтобы планка располо-
жилась горизонтально; при этом другой конец планки при-
держивается рукой у свободной вехи; когда планка установлена
горизонтально, измеряют расстояние по вехе от земли до конца
планки и записывают. Оставив веху на месте, переносят
100
планку и кладут ее на землю у вехи, ставят ватерпас, пе-
реносят веху к другому концу планки и опять измеряют
расстояние по вехе от земли до другого конца планки, под-
держиваемой горизонтально. Записывают второе измерение.
Так продолжают постепенно до тех пор, пока не дойдем до
конца берега или откоса.
Допустим, что у нас сделаны были такие записи приме-
нительно к чертежу:
1-й раз высота по вехе 60 центиметров
2-й................. 105
3-й............,	.. 145
4-й „	........... 50
5-й „	„	94
6-й ..	..	..	..	54	„
Итого 508 центиметров, или
приблизительно 5 метров.
Если мы сложим отдельные высоты, то получим общую
высоту берега над уровнем воды в реке или пруде, или
общую высоту откоса.
101
Горизонтальное расстояние от верхней точки обмера до
нижней равно, как видно из чертежа 36, длине планки,
повторенной столько раз, сколько раз мы укладывали планку
В данном случае планка была уложена 6 раз. Следователььо,
горизонтальное расстояние между верхнею и нижнею точкою
обмера равно приблизительно 2.6 = 12 метрам.
§ 39. Экскурсия к реке.
Взять с собою: 1) карманные часы с секундною стрелкою;
достаточно, если у кого-нибудь одного будут с собою часы;
еще лучше, если часов будет несколько; 2) бечевку длиною
25 метров, привязанную концами к двум колышкам, заострен-
ным с одного конца; эта бечевка послужит для измерения
протяжений на земле около реки; 3) длинную бечевку (не
менее 25 метров), с отмеренными на ней узелками из цвет-
ных тряпочек метрами; к одному (наружному) концу бечевки
привязать грузило (.гирю, камень), а с другого конца намо-
тать бечевку на большую катушку так, чтобы бечевка легко
разматывалась; этою бечевкою удобно измерять глубину реки;
4) несколько мотков бечевки, чтобы измерить ширину реки;
5) компас; 6) записную книжку с карандашом.
1.	Измерить ширину реки, если она не очень широка, или
если бечевок много. Для этого укрепить конец бечевки
к колу, вбитому на одном берегу, поближе к воде; переплыть
в лодке на другой берег, натягивая бечевку и постепенно
привязывая к ней, сколько потребуется, новые бечевки;
вбить на другом берегу, поближе к воде, кол и привязать
к нему натянутую бечевку; затем снять бечевку с кола,
вернуться на другой берег, наматывая протянутую бечевку,
и измерить ее длину. Измерить ширину реки в разных местах,
как пояснено на рисунке 37.
2.	Узнать скорость течения. Отмерить по берегу реки
расстояние в 200 метров, вбить колья в исходном и конеч-
102
ном местах. Бросить в воду, стоя около первого кола, не-
сколько щепок; постараться бросить их подальше от берега;
(аметить по секундной стоелке
брошены; поспешить ко
второму колу и заметить
по часам момент, когда
щепки проплывут мимо.
Повторить этот опыт 2—3
часов момент, когда щепки
Рис. 37.
раза и в разных местах
реки. Проплыть отмерея-
н^е расстояние в ледке, не пользуясь веслами, а пользуясь
то ько силою течения; заметить по часам, сколько времени
проплывет лодка.
3.	Измерить глубину реки. Переплыть в лодке реку,
придерживаясь прямого направления поперек реки, не давая
течению снести лодку вниз и упираясь для этого в дно
шестами; опустить несколько раз, во время переплывания,
бечевку с грузом, пока последний не опустится на дно,
измерить длину погруженной в воду бечевки. Отмечать
каждый раз, на каком расстоянии от берега производится
пример глубины; для этого протянуть через реку бечевку,
привязанную концами к вбитым на обоих берегах кольям,
и измерять по этой бечевке, где именно опускается другая
Рис. 38.
бечевка с грузом.
Составить после
измерений чертеж
по указанному об-
разцу (рис. 38).
4.	Измерить росг
водяных растений.
Выдернуть осторожно, но вмес ге
с корнями, различные расте-
ния, растущие со дна, и изменять их длину.
5.	Собрать с мели или со дна чистого песка; дома его
высушить и затем узнать вес сухого песка в объеме одного
7**
193
3 - -
Рис, 39.
-- в
кубического цец+иметра, одного литра (одного кубического
дециметра).
6.	Измерить высоту берега
над уровнем воды.
7.	Проследить, с помощью
компаса, на возможно боль-
шем расстоянии, направление
русла реки в отношении стран
света. Зарисовать, по прила-
гаемому образцу (рис. 39), сде-
ланные наблюдения, отметить
стрелками направление тече-
ния,
стах
обрывист, отметить штриховкою эти
Заметить, в каких ме-
берег реки наиболее
места.
§ 40.	Экскурсия в лес.
Взять с собою: 1) карманным часы с секундною стрелкою;
2) компас; 3j бечевку длиною 25 метров, привязанную кон-
цами к двум колышкам, заостренным с одного конца; 4) склад-
ной метр с делениями на центиметры; 5) записную тетрадь
с карандашом; 6) шест вышиною около 2 метров, заострен-
ный с одного конца.
При выходе из дома заметить по часам время и записать,
заметить по компасу направление, в каком отправились
к лесу.
При прйближении к опушке леса остановиться и поста-
раться угадать расстояние до опушки; проверить измерением
глазомерную оценку.
В лесу измерить расстояния между старыми деревьями
и зарисовать, по указанному образцу, план расположения
группы деревьев (рис. 40).
104
Измерить длину упавших или срубленных старых де-
ревьев, заметить их породу. Измерить поперечник бревна
у обоих его концов.
Рассмотреть свежий
пень спиленного ста-
рого дерева, сосчитать
число круговых слоев
на срезе; это число Запад
укажет возраст дерева,
так как ствол дерева
в течение года расши-
ряется кругом во все
стороны и следова-
тельно за год образуется новый слой.
Измерить в обхвате самые толстые деревья.
Войдя в глубь леса, определить по компасу направление
к дому.
Подобрать еловые и сосновые шишки, сосчитать сколько
чешуек в одной шишке; так как каждая чешуйка прикры-
вает одно семя, то можно узнать, сколько семян содержится
в шишке.
Сосчитать число цветков или ягод на одной ьетке брус-
ники или черники; для этого сорвать букетик, сосчитать
число ягод на каждой ветке, записать и вычислить среднее
число.
На опушке леса или на поляне вычислить высоту
дерева.
При выходе из леса отойти от него шагов на 500,
повернуться лицом к лесу и громко крикнуть; послы-
шится эхо; заметить по часам, через сколько секунд раз-
дастся эхо после крика. Вычислить скорость распростране-
ния звука.
По возвращении домой заметить время и записать.
Сколько времени продолжалась прогулка?
105
§ 41.	Планы на лето.
1.	Вести кратк.й дневник, в котором записывать наблю-
дения всех примечательных явлений природы: когда были
грозы, выпадал град, когда была видна радуга и т. п.
В дневнике записывать, когда найдена первая спелая ягода
земляники, первый гриб. Записывать, когда и какие проис-
ходили полевые работы и участие в них.
При наблюдении грозы считать в секундах промежутки
времени между молнией и громом. Если нет под рукою часов
с секундною стрелкою, то считать биение своего пульса,
полагая, что промежуток между двумя биениями равен одной
секунде (на самом деле это не так: в минуте 60 секунд
и в минуту пульс делает около 70 биений). Звук проходит
в одну секунду третью долю километра, следовательно в 3 се-
кунды проходит один километр. Поэтому, если гром разра-
зился через 6 секунд после вспышки молнии, выходит, что
гроза находится на расстоянии 2 километров.
2.	Отмерить от места своего жительства расстояние в 1 ки-
лометр, сосчитать число своих шагов на этом протяжении
и заметить время, потребное для прохождения неторопливым
шагом этого расстояния. Заметить, сколько времени нужно,
чтобы пробежать 100 метров.
3.	Взвешивать грибы, ягоды и овощи в сыром и в вы-
сушенном виде; все взвешивания записывать.
4.	Измерять в разное время роет огородных растений,
записывая календарную дату измерения, а также рост поле-
вых растений. Измерять длины колосьев, толщины стеблей
злаков.
106
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Стр.
Предисловие ....................................... 3
Часть I. ОСЕННЕ-ЗИМНИЙ ТРИМЕСТР.
§	1.	Летние вакации.................................. 5
§	2.	Опись наших изделий и рисунков за лето.......... 9
§	3.	План работ на ближайшее время...................10
Табель-календарь............................... —
Счет будних и праздничных дней................. —
Регистрация отсутствующих учащихся............ 11
Календарь погоды.............................. 12
Ежедневное распределение занятий.............. 14
Смета необходимых учебных пособий............. 15
§	4.	Охрана здоровья................................ 16
§	5	Подготовка к измерению площади и объема. Таблица
умножения........................................ 18
§	6.	План класса..................................   20
§	7.	Вычисление площадей ........................... 25
Осень.
§ 8.	Огород........................................... 33
§ 9.	Самодельные весы для легких предметов. Испарение. 35
§10.	Приготовление пищи . ...........................  37
§ И.	Работа моего отца...............................  39
§ 12.	Торговые счеты................................... 42
§13.	Экскурсия на фабрику ................ .	.	. 47
§ 14.	Октябрьская революция............................ 49
Приготовление к зиме.
§ 15.	Одежда................................... 50
§16.	Жилище.................................... 53
107
Стр.
§ 17.	Вспомогательные таблицы умножения для деления . . 56
§ 18.	Занятия во время зимних вакаций................. 60
Часть II. ЗИМНЕ-ВЕСЕННИЙ ТРИМЕСТР.
§ 19.	План работы в предстоящем триместре ............ 65
§ 20.	Школьный кооператив............................. 66
Домашние животные
§ 21.	Собака.............................. .......	68
§ 22.	Кошка........................................... 70
§ 23.	Корова, молочные продукты........................ —
§ 24.	Лошадь .	........................... 72
§ 25.	Способы передвижения раньше и теперь............ 75
Приближение весны.
§ 26.	Таяние снега, снеговой покров .................. 80
§ 27.	Удлинение дня ...................................81
§ 28.	Световые упражнения.....	. .	.	.82
§ 29.	Строение и прорастание семян.....................84
§ 30.	Световые упражнения ....	....	.87
§ 31.	Парники ........	............89
§ 32.	Календарь весны ...................... . . 90
Часть III. ВЕСЕННЕ-ЛЕТНИН ТРИМЕСТР.
Весенние работы на земле.
§ 33.	Разбивка огорода на грядки................ .	92
§ 34.	Расположение растений	на	грядках.	Смета	урожая .	95
§ 35.	Световые упражнения	.	.	.......96
§ 36.	Домашняя птица............. ...	....	97
§ 37.	Определение высоты предмета	по теням	.....	98
§ 38.	Определение высоты небольшого холма, берега реки
над водою, откоса, глубины большой земляной выемки .	99
§ 39.	Экскурсия к реке .	. .	........... . 102
§ 40.	Экскурсия в лес .	.	....	104
§ 41.	Планы на лето....................... .	.	. 106
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА — ЛЕНИНГРАД
Учебники и учебные пособия для школ первой ступени
МАТЕМАТИКА
Добровольский, В. В. Математика для городских школ I ступени.
Ч. I. Пер1Ый и второй год обучения. Стр. 96. Ц. 50 к.
Зенченко, С. В. и Эяенов, В. Л. Жизнь и знание в числах. Сборник
арифметических задач для деревенской школы.
1-й год обучения. Стр. 55. Ц. 20 к.
2-й год обучения. Стр. 91. Ц. 30 к,
3-й год обучения. Стр. 66. Ц. 20 к.
4-й год обучения. Стр. 120. Ц. 35 к.
Зепченко, С. В. и Эменов, В. Л. Жизнь и знание в числах. Сборник
арифметических задач для городской школы.
1-й год обучения. Стр. 46. Ц. 15 к.
2-й год обучения. Стр. 96. Ц. 40 к.
3-й год обучения. Стр. 68. Ц. 25 к.
4-й год обучения. Стр. 63. Ц. 25 к.
Кавун, II. И. Начальный курс геометрии для школ I ступени.
Часть I. Стр. 101. Ц. 45 к. Часть II. Стр. 87. Ц. 35 к.
Карасев, П. А. и Попов, П. П. Рабочая тетрадь по геометрии. Сам
измеряй и вычисляй. Вып. I. Линейные измерения. (Печ.)
Вып. II. Измерение площадей. Стр. 48. Ц. 35 к.
Вып. III. Измерение объемов (и весов). (Готовится к печ.)
Козлов, Н. II., проф. Геометрия для сельских школ. Стр. 252. Ц. 90 к.
Козлов, II. И Начальные упражнения по математике в сельской
школе. Стр. 191. Ц. 75 к.
Корппцкий, Н. Д., пнж. Производственные вопросы и задачи при-
кладной арифметики. Часть I. Десятичные дроби. Стр. 268.
Ц. 1 р. 25 к. Часть II. Обыкновенные дроби. Арифметические
правила. Технические приложения. Стр. 336. Ц. 1 р. 60 к.
Лан ко в, А. В. Арифметический задачник на основе обществоведения.
1-й год обучения. Стр. 128. Ц. 45 к.
2-й год обучения. Стр. 138. Ц. 45 к.
3-й год обучения. Стр. 104. Ц. 35 к.
4-й год обучения. Стр. 120. Ц. 40 к.
Лебрдпнцев, К. Ф. Счет и мера. Арифметика в связи с начатками
геометрии. Часть I. Стр. 188. Ц. 90 к. Часть II. Стр. 210. Ц. 1 р.
Никитин, А. II. Маленький сборник математических навыков.
Детский учет окружающего. Стр. 166. Ц. 55 к.
Никитин, А. Первая ступень из геометрии. Стр. 76. Ц. 25 к.
Никитин, А. Вторая ступень из геометрии. Стр. 128. Ц. 40 к.
Перельман, Я. II. Новые и старые меры. Метрические меры в оби-
ходной жизни и простейшие приемы перевода их в русские.
Стр. 47. Ц. 15 к.
Шалит, Е. Г. Наглядитя геометрия. Ц. 1 р.
Шалит, Е. Г. Математическая грамота. Ц. 80 к.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА—ЛЕНИНГРАД
КНИГИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Беллюстин, В. Как постепенно дошли люди до настоящей ариф-
метики. Стр. 203. Ц. 1 р.
Борель, Э. Арифметика. Первый цикл. Перев. А. Долгова. Под
ред. Д. Л. Волковского. Стр. 168. Ц. 60 к.
Вольф, Ф. X. Практическая геометрия для школы I ступени.
Вып. I. Пособие для преподавателей. Стр. 77. Ц. 35 к.
Вопросы математики п ее преподавания. Сборник статей под ред.
И. И. Чистякова и Н. М. Соловьева. Стр. 103. Ц. 80 к.
Грацианский, П. И. и Кавун, II. II. Математика в школе. Сборник I.
(Печ.) Сборник II. (Печ.)
Грацианский, II. П. и Кавун, П. II. Сборник арифметических зада^,.
Часть I. Первый год обучения для сельской школы. Книга
। для учителя. Стр. 164. Ц. 80 к.
Часть II. Второй год обучения для сельской школы. Книга
для учителя. Стр. 128. Ц. 90 к.
Часть III. Третий год обучения для сельской школы. Книга
для учителя. (Печ.)
Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей
математики в Москве. Стр. 320. Ц. 50 к.
Зепченко, С. В. и Эмепов, В. Л. Методическое руководство к з°’ оч-
никам „Жизнь и знание в числах" для школ I ступени. Стр. 100.
Ц. 60 к.
Карасев, П. А. Элементы геометрии, изучаемые на перегибании
листка бумаги. Стр. 106. Ц. 40 к.
Карасев, П. Геометрия на подвижных моделях. Изготовление и
применение подвижных моделей геометрических форм. (Пла-
ниметрия.) Стр. 104. Ц. 40 к.
Перельман, Я. И. Руководство по метрич. системе мер. Стр. 50. Ц. 25 к.
Юнг, В. А., проф. Как преподавать математику в школе I и П сту-
пени. Перев. с английск. дополнен. А. Р. Кулишер. С 20 чер-
тежами. Стр. 296. Ц. 1 р. 60 к.
Ч n II П 1 М НППОЛЙПЧТЬ в торговый сектор Госиздата рсфср, Москва,
U И П Н Э DI UHllrMDJlfllD Ильинка, Богоявленский пер., 4. Тел. 1-91-49, 5-04-56 и 3-71-37.
Ленинград, вДом Книги1*, проспект 25 Октября, 28. Тел. Б-34-18,  во все отделения я магазины Гос-
издата РСФСР.
ОТДЕЛ ПОЧТОВЫХ ОТПРАВЛЕНИЙ ГОСИЗДАТА
(МОСКВА, проезд Худож. театра, в) высылает все книги немедленно по neiy тенге наказа поч-
товыми посылками или бандеролью наложенным платежом. При высылке денег вперед (до 1 рубли
можно почтовыми марками) пересылка бесплатно.