Текст
СТРОЙИЗДАТОМ В 1991 Г. БУДЕТ ВЫПУЩЕНА КНИГА
Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конст-
рукции: Общий курс: Учеб, для вузов. — 5-е изд., перераб. и
доп.
Изложены физико-механические свойства бетона и железобетона.
Приведены основы теории сопротивления железобетонных элементов
и способы их конструирования. Рассмотрены принципы проектирова-
ния железобетонных конструкций промышленных и гражданских
зданий, вопросы расчета конструкций с применением ЭВМ. Даны при-
меры разработки курсовых проектов. Изд. 4-е вышло в 1985 г. и удос-
тоено Государственной премии СССР. Изд- 5-е переработано и дополне-
но в соответствии с новой учебной программой современными техни-
ческими решениями и нормативными документами. В.Н. Байков —
лауреат Государственной премии СССР, заслуженный деятель науки
и техники РСФСР, почетный доктор Веймарской высшей школы.
GMon .1
Учебное пособие для ВУЗов
Моск ва-Строй издат
Ю.В. Слицкоухов, И.М. Гуськов, Л.К. Ермоленко,
Б.А. Освенский, А.С. Сидоренко, Э.В. Филимонов
А.Ю. Фролов
ИНДУСТРИАЛЬНЫЕ
ДЕРЕВЯННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Примеры проектирования
Под редакцией
канд. техн, наук, проф. Ю.В. Слицкоухова
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию в качестве .
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
"Промышленное и гражданское строительство"
Проверено 19 9)9
' ...... :
архЛектурьо-ет, с. т;. ь'ц ийст»:. _ т \
r_i / I О J S / 2 > « ~~~ ! i. /А
j Учебный бонд ojHHS. j
у Illi ПИ I»| -|i-m —- - Ц
Москва Стройиздат 1991
ББК 38.55
И60
УДК 624.011.1:674.028.9 (075.8)
Рецензенты — доктора технических наук Ю.Н. Хромец,
П.А. Дмитриев
Редактор — Л. И. Круглова
Индустриальные деревянные конструкции. Примеры
И60 проектирования: Учеб, пособие для вузов / Ю.В. Слиц-
коухов, И.М. Гуськов, Л.К. Ермоленко и др.; Под ред.
Ю.В. Слицкоухова. — М.: Стройиздат, 1991. — 256 с.: ил.
ISBN 5-274-00419-9
Изложены методы проектирования современных клееных
деревянных конструкций. Приведены примеры конструирования
и расчета ограждающих конструкций в виде панелей покрытия,
несущих плоскостных конструкций, а также кружально-сетчатых
сводов и купольного покрытия.
Для студентов строительных вузов.
и 3305000000,- 230_ w0_g1
047(01) - 91
ББК 38.55
ISBN 5-274-00419-9
©Ю.В. Слицкоухов и коллектив авторов, 1991
ПРЕДИСЛОВИЕ
После введения в действие в 1982 г. 25-ой главы "Деревянные кон-
струкции” второй части норм проектирования СНиП 1I-25-80 до настояще-
го времени было'Издано всего только одно пособие (1986 г.), в кото-
ром даны примеры проектирования деревянных конструкций с учетом
этих норм. Главная цель его состояла в необходимости дать пояснения
и обоснования отдельных положений и указаний СНиП II-25-80. Три при-
мера из приведенных десяти не относятся к индустриальным клееным
конструкциям, в четырех — даны балки и клееная колонна и в трех —
арки, из которых одна отнесена к рамам.
В предлагаемое учебное пособие, написанное коллективом сотрудни-
ков кафедры "Конструкций из дерева и пластмасс" Московского ин-
женерно-строительного института им. В.В. Куйбышева, включены приме-
ры расчета применяемой в настоящее время распорной системы тре-
угольного очертания, крупнопанельных ферм различного очертания с
клееным верхним поясом, пространственных деревянных конструкций.
Увеличение в рассматриваемых примерах видов и форм деревянных
конструкций заводского изготовления позволит студентам строительных
вузов и факультетов, а также проектировщикам расширить возможнос-
ти ознакомления с методами конструирования и расчета индустриальных
деревянных конструкций.
Работа над материалом книги распределена между авторами следую-
щим образом: канд. техн, наук проф. Ю.В. Слицкоухов — редактирова-
ние книги, а также написаны предисловие, введение и пример 2.3; канд.
техн, наук И.М. Гуськов — примеры 2.5; 3.9; 4.13 и 4.14; канд. техн, на-
ук Б.А. Освенский — пример 5.15; канд. техн, наук Э.В. Филимонов —,
примеры 3.8; 3.11 и 5.17; инж. Л.К. Ермоленко — пример 5.16; инж.
А.С. Сидоренко — примеры 1.1; 1.2; 2.4; 3.7 и 4.12; инж. А.Ю. Фролов—
пример 3.10. Авторы книги признательны канд. техн, наук В.С. Сарычеву,
который дополнил книгу примером 2.6. Авторский коллектив благода-
рит д-ра техн, наук проф. Ю.Н. Хромца и д-ра техн, наук проф. П.А. Дмит-
риева за тщательное рецензирование рукописи-и ценные указания, кото-
рые были учтены при работе над книгой.
3
ВВЕДЕНИЕ
В предЛагаемом Учебном пособии рассматриваются индустриальные
деревянные конструкции. К ним относятся деревянные клееные конст-
к ии кот°Рь|е представляют собой крупноразмерные конструкции за-
водского изготовления. Применение клееных деревянных конструкций
удовлетвори61 тРебованиям технической политики в области строитель-
ства так как снижает массу зданий и сооружений, обеспечивает их капи-
тальность и длительность эксплуатации, а также уменьшает трудоемкость
возведения сооружений.
Л'ревесИна и конструкции на ее основе обладают большой стойкостью
по отношенИ*0 к агрессивным средам и поэтому во многих случаях целе-
сообразно И* применение в зданиях с агрессивными средами. Сравнитель-
ная легкость ДРевесины с учетом ее достаточно большой прочности и жест-
кости поз0°ляет пеРекРывать значительные пролеты. Масса древесины
сосны и елиРбВна 0,5 т/м3.
Удельная прочность древесины, т.е. отношение расчетного сопротивле-
ния к масс6, Равна удельной прочности стали. Удельная прочность стали
характеризУеТСП о™ошением R/y = 210/7,85 = 26,7, а древесины 13/0,5 =
= 26 Аналогичнап картина получается и для показателя жесткости. Отно-
шение модУля Упругости к расчетному сопротивлению E/R для стали
будет 210000/^10 = 1000, а для древесины при растяжении вдоль волокон
10000/10 ='000 и при сжатии вдоль волокон 10000/13 = 769.
Следов8т6,|ЬНО' конструктивные показатели древесины удовлетворя-
ют требованиям строительства.
Долговечн0СТЬ деревянных конструкций, защищенных от загнивания
только конат₽Уктиень|ми мерами, достигает сотен лет. Для подтвержде-
ния этого достат°чно упомянуть хотя бы перекрытие зрительного зала
театра 0станкинского дворца, возведенного в 1793 г. в Москве, пяти-
ярусные баЛК°НЬ| Академического Большого театра в Москве, сооружен-
ные в 1856 г., деревянный шпиль адмиралтейства в Санкт-Петер-
бурге, посТР06ННОГО в 1736-1738 г г. и др.
В настоя1иее вРемя помимо конструктивных мер для защиты дере-
вянных консТрукций нетолько от гниения и древоточцев, но одновремен-
но и от возгорания применяют обработку химическими составами, что
повышает надежность при многолетней эксплуатации.
Рассматри0ая области строительства, в которых целесообразно исполь-
зовать дере0ЯННЬ1е конструкции, следует прежде всего указать на здания
и сооружения, подвергающиеся некоторым агрессивным воздействиям.
Это цехи химических производств, производственные здания сельскохо-
зяйственного строительства.
Учитывая. что древесина для некоторых районов страны является
местным материалом, ее целесообразно использовать в качестве несущих
конструкций пролетных строений автодорожных мостов. Благодаря
4
легкости деревянных клееных конструкций, их можно применять в зда-
ниях общественного назначения, таких, как: крытые рынки, спортив-
ные сооружения, выставочные павильоны и т.п. При строительстве круп-
ных промышленных объектов клееные деревянные конструкции выгодно
использовать для строительства сборно-разборных временных сооруже-
ний.
В последние годы перед строителями все чаще ставится задача созда-
ния радиопрозрачных, антимагнитных конструкций, для которых дере-
вянные элементы совместно с конструктивными элементами и соедине-
ниями из пластмасс являются основными. Объем применения клееных и
клеефанерных конструкций увеличивается. Для изготовления таких
конструкций требуется расширение сети предприятий по производству
деревянных клееных и клеефанерных конструкций, деталей деревянных
панельных домов, а также комплектов деталей для домов со стенами из
местных строительных материалов.
В настоящее время в нашей стране действуют заводы, изготовляющие
деревянные клееные конструкции во многих районах страны, в том числе
Коростышевский, Гомельский, Нелидовский, Вологодский, Чебоксар-
ский, Лапшангский, Архангельский, Солигорский, Волоколамский и др.
Кроме того, некоторые заводы находятся в стадии строительства и долж-
ны вступить в строй. Продукция действующих заводов — это главным об-
разом клееные балки пролетом до 15 м, распорные системы треугольного
очертания из .клееных балок, трехшарнирные арки кругового очертания
и панели покрытия с кровлей из волнистого асбошифера, укладываемого
по обрешетке из брусков, прибиваемой к ребрам панелей.
Следует отметить, что принятое в настоящее время на заводах конст-
руктивное решение панелей нельзя считать удачным, потому что панели
выпускаются заводом без верхней обшивки. Во время их транспортирова-
ния от завода до объекта строительства и при монтаже — до укладки вол-
нистого асбошифера панели и особенно утеплитель, находящийся в пане-
ли, могут легко намокнуть от дождя. В результате повышается опасность
загнивания.
К ближайшим задачам таких производственных баз по выпуску кон-
струкций заводского изготовления относятся: для ограждающих конст-
рукций — переход к панелям, имеющим верхнюю обшивку, т.е. более
законченным. При этом если верхняя обшивка выполняется из фанеры,
то она должна быть покрыта одним слоем рубероида или другого кро-
вельного материала; для несущих конструкций — увеличение номенкла-
туры конструктивных элементов и повышение их качества.
Следует наладить производство: гнуто-клееных балок пролетом до
24 м; клеефанерных балок с плоской и волнистой фанерными стенками;
арок кругового и стрельчатого очертания; трехшарнирных рам разных
типов — гнуто-клееных, ломаного очертания в том числе сборно-разбор-
ных, из стоек, ригелей и подкосов с консолями; ферм как сегментного
очертания, так и с верхним прямолинейным поясом; дощатых цельных,
клееных и клеефанерных косяков для кружально-сетчатых сводов и ку-
полов из сомкнутых сводов. Примерная номенклатура конструкций при-
ведена на рисунке.
5
6
Для повышения качества клееных деревянных конструкций необхо-
димо переходить на применение для них пиломатериала надлежащего ка-
чества, а для склеивания употреблять клей на основе резорцина.
При проектировании деревянных клееных конструкций следует
иметь в виду, что при современных скоростях лесопиления гладкую по-
верхность склеивания можно получить только при снятии с каждой сто-
роны доски слоя толщиной 3,5 Мм. Следовательно, применяя для клее-
ных элементов доски толщиной 40 мм, толщина слоя в чистоте будет
33 мм, высота элемента конструкции будет кратной 33 мм, т.е. Л = 33л,
где л — количество слоев досок в пакете. Ширина клееного пакета конст-
рукции с учетом его фрезерования после склеивания будет на 14—16 мм
меньше ширины доски, принятой по сортаменту. Наличие станков для
склеивания досок кромками позволяет проектировать конструкции ши-
риной, большей ширины одной доски.
При проектировании необходимо предусматривать защиту деревянных
элементов от увлажнения, создавать для них осушающий температурно-
влажностный режим, осуществляя в первую очередь проветривание кон-
струкций. В панелях покрытий с пустотами должны быть осушающие
продухи. В необходимых случаях возможно применение химических
мер защиты конструкций от поражения древоточцами, гниения и пожар-
ной опасности. Правильное проектирование позволяет создавать капиталь-
ные сооружения, которые могут эксплуатироваться длительное время.
Номенклатура конструкций
L7„^yCKaTHan дощато-клееная Валка; 2 - гнуто-клееная балка; 3 -
дощато-клееная балка постоянной высоты; 4 - клеефанерная двускат-
а °алка; . ~ кпееФанерная балка постоянной высоты; 6, 7 - рамы из
прямолинейных элементов с консолями; 8 - распорная система треуголь-
сегм^еРГаНЧП: 9’ 19-Ф^'^Р^^нейным верхним поясам- °0 -
сегментная ферма с клееным верхним поясом; 11 - дощато-клееная
73ехшаРниРная аРка' 12 ~ дощато-клееная арка стрельчатого очертания-
мнп,£,?п U3 пРамопинеинь'х элементов; 14 - гнуто-клееная рама; 15-
шпренг^ьноТо funaMa ° П°ЯС°М U3 брУСЬев; 16~18 ~ фермь1
1
ГЛАВА 1. НЕСУЩИЕ ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ
ПРИМЕР 1.1. УТЕПЛЕННАЯ КЛЕЕФАНЕРНАЯ ПАНЕЛЬ ПОКРЫТИЯ
Исходные данные. Размер панели (рис. 1.1,а) в плане 1,48х
х5,98 мм; обшивки из водостойкой фанеры марки ФСФ сорта
В/ВВ по ГОСТ 3916—69*; ребра из сосновых досок второго
сорта. Клей марки ФРФ-50. Утеплитель — минеральные плиты
толщиной 8 см на синтетическом связующем по ГОСТ 9573—82*.
Плотность утеплителя 1 кН/м3.. Пароизоляция из полиэтиле-
новой пленки толщиной 0,2 мм. Воздушная прослойка над утеп-
лителем — вентилируемая вдоль панели. Кровля из рулонных
материалов (руберойд) трехслойная. Первый слой руберойда
наклеивают на заводе с применением мастик повышенной теп-
лостойкости и механизированной прокатки слоя. Оставшиеся
два слоя наклеивают после установки панели. Район строитель-
ства — Московская обл.
Компоновка рабочего сечения панели. Ширину панели дела-
ют равной ширине фанерного листа с учетом обрезки кромок
для их выравнивания £>п = 1480 мм. Толщину фанеры принима-
ют 8 мм. Направление волокон наружных шпонов фанеры как
в верхней, так и в нижней обшивке панели должно быть про-
дольным для обеспечения стыкования листов фанеры "на ус"
и для лучшего использования прочности фанеры.
Для дощатого каркаса, связывающего верхние и нижние фа-
нерные обшивки в монолитную склеенную коробчатую панель,
применены черновые заготовки по рекомендуемому сортаменту
пиломатериалов (применительно к ГОСТ 24454—80*Е) сечени-
ем 50x175 мм. После сушки (до 12% влажности) и четырех-
стороннего фрезерования черновых заготовок на склейку идут
чистыедоски сечением 42x167 мм. Расчетный пролет панели
/ = 0,99 ? = 0,99-5980 = 5920 мм. Для этого примера высота па-
нели принята /?п = 183 мм, что составляет 18,3/592 = 1/32 проле-
та и соответствует рекомендациям, согласно которым высота
панели составляет 1/30—1/35 пролета.
Каркас панели состоит из четырех продольных ребер (см.
рис. 1.1,в). Шаг ребер принимают из расчета верхней фанерной
обшивки на местный изгиб поперек волокон от сосредоточен-
ной силы Р = 1-1,2 = 1,2 кН как балки, заделанной по концам
(у ребер) шириной 1000 мм. Расстояние между ребрами в осях
с = (1480-2,42) /3 = 465 мм.
Изгибающий момент в обшивке М = Р-с/Ъ = 1,2-465/8 =
= 69,9 кН-мм. Момент сопротивления обшивки шириной
1000 мм
И/=йбф/6 = 1000-82/6= 10670 мм3.
8
Рис. 1.1. Утепленная клеефанерная панель покрытия
а — план; б — продольный разрез; в — поперечный разрез; г — продоль-
ный стык панелей; д — стыкование панелей над опорой; 1 — обшивки
из фанеры; 0=8 мм; 2 — утеплитель; 3 — пароизоляция; 4 — продоль-
ные ребра из досок; 5 — поперечные ребра из досок; 6 — торцевая доска
для крепления панели к опоре; 7 — боковые трапециевидные бруски
Напряжение от изгиба сосредоточенной силой
% = M/W = 69,9-103/10670 = 6,6 МПа < 6,50-1,2 = 7,8 МПа
(здесь 1,2 - коэффициент условия работы для монтажной нагруз
ки).
Для придания каркасу жесткости продольные ребра соедине-
ны на клею с поперечными ребрами, расположенными по тор-
цам и в середине панели. Продольные кромки панелей при уста-
новке стыкуются с помощью специально устроенного шпунта
из трапециевидных брусков, приклеенных к крайним продоль-
ным ребрам. Полученное таким образом соединение в шпунт
9
предотвращает вертикальный сдвиг в стыке и разницу в проги-
бах кромок смежных панелей даже под действием сосредото-
ченной нагрузки, приложенной к краю одной из панелей (см.
рис. 1.1,г).
Нагрузки на панель. Панели предназначены для укладки по
несущим деревянным конструкциям. Подсчет нормативной и
расчетной нагрузок приведен в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Подсчет нагрузки на 1 м2 панели
Нагрузка Норма- тивная, кН/м2 Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Расчетная, кН/м2
Кровля рубероидная трехслойная 0,12 1.3 0,148
Фанера марки ФСФ 2-0,008-7 Каркас из сосновой древесины: продольные ребра с учетом брусков продольных стыков 5-0,167-0,042 с 0,112 1,1 0,123
1,48 поперечные ребра 3-0,092 0,042 с 0,118 1,1 0,13
5798 5 0,010 1,1 0,011
Утеплитель — минераловатные плиты 0,08 1 0,465 0,073 1,1 0,087
Пароизоляция 0,02 1.1 0,022
Постоянная 0,453 — 0,521
Временная (снеговая) 1 1,6 1,6
Полная 1,453 2,121
Коэффициент надежности по снеговой нагрузке в соответст
вии с п. 5.7 СНиП 2.01.07—85 для отношения нормативного ве-
са покрытия к весу снегового покрова 0,45/1 = 0,45 < 0,8 равен
If = 1,6. Полная нагрузка на 1 м панели: нормативная qh =
= 1,453-1,5 = 2,15 кН/м; расчетная q = 2,121-1,5 = 3,14 кН/м.
Расчетные характеристики материалов. Для фанеры марки
ФСФ сорта В/ВВ семислойной толщиной 8 мм по табл. 10 и 11
СНиП 11-25-80 имеем: расчетное сопротивление растяжению
Яф.р = 14 МПа; расчетное сопротивление сжатию /?фс = 12 МПа;
расчетное сопротивление скалыванию /?ф ск = 0,8 МПа; модуль
упругости £ф = 9000 МПа; расчетное сопротивление изгибу
Д<Ьи = 6,5 мПа. Для древесины ребер по СНиП II-25-80 имеем
^90
модуль упругости ЕДР = 10000 МПа.
Геометрические характеристики сечения панели. Приведен-
ная расчетная ширина фанерных обшивок согласно СНиП II-25-
80 п. 4.25
Ю
ь = 0,9-1,48 = 1,332 м.
пр
Геометрические характеристики поперечного сечения клее-
фанерной панели приводим к фанерной обшивке. Приведенный
момент инерции поперечного сечения панели
,-14./ £до- 1.332 (0,1833 — 0,167) 3
пр ф ДР g- 12
°'212_Д1_621 29°99
12-9000
+ 4
= 1,63-10-4 + 0,65-10-4 = 2,28 10-4 м4.
Приведенный момент сопротивления поперечного сечения па-
нели
-2,28-10“4-2 , /
W =---------------= 0,25-10-2 м3.
Р 0,183
Проверка панели на прочность. Максимальный изгибающий
момент в середине пролета
= ql2JB = 3,14-5,922/8 = 13,76 кН-м.
max р
Напряжения в растянутой обшивке
ор = Л^тах/Ипр = 13,76-10—3/0,25-10-2 = 5,5 МПа <0,6-14 =
= 8,4 МПа,
где 0,6 — коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивле-
ния фанеры в растянутом стыке.
Расчет на устойчивость сжатой обшивки производят по фор-
муле
"тах/%*ф<*ф.с-
При расстоянии между продольными ребрами в свету Cj =
= 0,424 м и толщине фанеры 5ф = 0,008 м
Ci 0,424 1250 1250
-т.— = ————= 53 > 50, тогда yj. =-------=--------= 0,445.
5ф °.008 (С1/5ф)2 532
Напряжение в сжатой обшивке
13,76-10“3
ас=----------------- 12,2 МПа « 12 МПа.
0,25-10-2-0,445
11
Расчет на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки
(в пределах ширины продольных ребер) производят по формуле
Поперечная сила равна опорной реакции панели
Q = д/р/2 = 3,14-5,92/2 = 9,3 кН.
Приведенный статический момент верхней фанерной обшивки
относительно нейтральной оси
S = 6Пп5Л (-~П- ~ = 1,332 0,008 (^--- =
пр пр ф 2 2 2 2
= 0,093-10-2 м3.
Расчетная ширина клеевого соединения
=4-0,042 = 0,168 м.
Касательные напряжения будут
7 =
9^3-0,093J0^J0~2
2,28-10-4 -0,168
= 0,23 МПа <0,8 МПа.
Проверка панели на прогиб. Относительный прогиб панели
f _ 5 qHZ3 5-2,15-5,923 Ю~3
1~ ~ *384^ ~E~J ~ -384-9000“2728~10~ 4^б7~=
р ф пр '
1___1 _
254 250 '
где 1/250 — предельный прогиб в панелях покрытия согласно табл. 16
СНиП 11-25-80.
ПРИМЕР 1.2. УТЕПЛЕННАЯ ПАНЕЛЬ ПОКРЫТИЯ С
АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫМИ ОБШИВКАМИ
Исходные данные. Номинальный размер панели в плане
1,48x5,98 (рис. 1.2,а), обшивки из плоских асбестоцементных
листов размером 1,5x3 м, толщиной 8 мм. Каркас клееный
деревянный из четырех продольных ребер, склеенных по высоте
из пяти брусков толщиной в чистоте после фрезеровки по
12
Рис. 1.2. Утепленная панель покрытия с асбестоцементными обшивками
а — план; б — продольный разрез; в — поперечный разрез; 1 — боковые
трапециевидные бруски; 2 — средние клееные ребра; 3 — вентиляционные
отверстия; 4 — обшивки; 5 — поперечные клееные ребра с вентиляцион-
ными отверстиями; 6 — крайние клееные ребра; 7 — пароизоляция
4,2 см каждый, общая высота ребер 21 см. Ширина крайних
ребер в чистоте 4,2 см, средних 6,7 см. Продольные ребра связа-
ны на клею по торцам и по середине длины панели под стыком
асбестоцементных листов поперечными клееными ребрами с
отверстиями для проветривания вдоль панели. Древесина для
ребер взята второго сорта.
Продольные кромки смежных панелей при установке сты-
куются специально устроенным шпунтом из трапециевидных
брусков, приклеенных к крайним продольным ребрам (см.
рис. 1.2,е). Асбестоцементные листы присоединяют к каркасу
шурупами диаметром 4 мм с шагом 300 мм. Утеплитель из ми-
нераловатных плит толщиной 8 см на синтетическом связующем
по ГОСТ 9573—82* плотностью 1кН/м3. Район строитель-
ства — Москва. Сбор нагрузок на 1 м2 верхней обшивки панели
дан в табл, 1.2, а сбор нагрузок на 1 м2 панели — в табл. 1.3.
Коэффициент надежности по снеговой нагрузке в соответст-
вии с п. 5.7 гл. СНиП 2.01.07—85 определяют в зависимости от
отношения собственного веса к весу снегового покрова; для
данного примера нормативный собственный вес панели состав-
ляет 0,66 кН/м2, а вес нормативного снегового покрова 1 кН/м2.
Это отношение будет <7H/SQ = 0,66/1 = 0,66, а коэффициент на-
дежности у^ = 1,6.
13
Таблица 1.2. Подсчет нагрузок на 1 м2 верхней обшивки
Нагрузка Норматив- ная, кН/м2 Коэффици- ент надеж- ности по нагрузке Расчетная, кН/м2
Постоянная: от веса обшивки 0,152 1,1 0.167
19x0,008 от веса рубероидной 0,09 1,3 0,117
кровли Временная (снеговая) 1 1.6 1,6
Полная равномерно распреде- 1,242 — 1,884
ленная Сосредоточенный груз Р, кН 1 1,2 1,2
Таблица 1.3. Подсчет нагрузок на 1 м2 панели
Нагрузка Норматив- ная, кН/м2 Коэффици- ент надеж- ности по нагрузке Расчетная, кН/м2
Постоянная:
от веса обшивок и кровли 0,4 1,1 0,44
от веса утеплителя 0,08 1,2 0,1
вес деревянного каркаса 0,18 1,1 0,2
Общая постоянная 0,66 0,74
Временная (снеговая) 1 1,6 1,6
Полная 1,66 2,34
Расчетные характеристики материалов. Для асбестоцемент-
ных листов, в соответствии со СНиП 2.03.09—85, табл. 1, рас-
четное сопротивление изгибу: при продольном расположении
волокон /?и = 14 МПа; при поперечном расположении волокон
/?и = 11,5 МПа . Модуль упругости по табл. 2 СНиП Е =
= f^OOO МПа. Для древесины ребер в соответствии с табл. 3
и пп. 3.2; 3.5 СНиП II-25-80 имеем: расчетное сопротивление из-
гибу /?и = 13-0,95 = 12,35 МПа; модуль упругости Е =
= 10000 МПа. Р
Проверка верхней обшивки на изгиб. Момент инерции и мо-
мент сопротивления полосы обшивки шириной b =1000 мм
при толщине 3=8 мм:
J = б33/12 = 1000-83/12 =4,27-104 мм4;
W=632/6 = 1000-82/6= 10,67-103 мм3.
Максимальный изгибающий момент и максимальный прогиб
определяют в обшивке как для трехпролетной неразрезной бал-
ки с пролетами, равными / = 466 мм (рис. 1.3,а) •
14
Рис. 1.3. Расчетная схема верхней обшивки
а — равномерная нагрузка; б — сосредоточенный груз
Максимальный изгибающий момент от полной равномерно
распределенной нагрузки будет на второй опоре
М = -0 1о-/2 = -0,1 -1,884-0,4662 = -0,041 кН-м.
max '
Напряжение от изгиба
/W v 0,041-106
a =—Щах_= _------------=3,7 МПа <11,5 МПа.
и IV 10,67-103
Относительный прогиб от нормативной равномерно распре-
деленной нагрузки максимальным будет в первом пролете об-
шивки
f 0,00675^ Z3 0,00675-1,24-4663 1 1
_ ------- 4,27-104-10 000 505 400
а
Максимальный изгибающий момент от действия сосредото-
ченного груза Р = 1,2 кН в середине первого пролета (см. рис.
1.3,6) Мтах= 0,274 = 0,2-1,2-466= 111,84 кН-мм.
Напряжение от изгиба
М' 111 84-103
о' =—тах_= —L---------- 10,5МПа < 11,5-1,2 = 13,8 МПа.
И/ 10,67-103
Расчет среднего продольного ребра. Средние ребра воспри-
нимают большую нагрузку от трехпролетной плиты обшивки и
нагрузка на 1 м среднего ребра будет составлять: нормативная
<7Н = 1,1-1,66-0,466 = 0,85 кН/м; расчетная q = 1,1-2,34-0,466 =
= 1,2 кН/м. Сечение средних ребер: высота = 210 мм, ширина
Ьр = 67 мм. Момент сопротивления поперечного сечения IV =
= 0,067-0,212/6= 4,92-10“4 м4.
Изгибающий момент в ребре при расчетном пролете =
- 0,99/ = 0,99-5,98 = 5,92 м и расчетной нагрузке на ребро q =
= 1,2 кН/м составляет
15
M = ql2/8 = 1,2-5,922/8 = 5,26 кН м.
Напряжение от изгиба
а = MW = 5,26-10-3/4,92-10~4 = 10,7 МПа < 12,35 МПа.
Проверка прогиба панели. Нормативная нагрузка на 1 м па-
нели
<7Н = 1,66-1,48 = 2,46 кН/м.
Суммарный момент инерции поперечного сечения клееных
продольных ребер панели
Jp= (0,067-2+0,042-2) 0,213/12 = 0,168-10-3 м4.
Относительный прогиб панели
f _ 5 _ QHi3p _ 5-2,46-5,923-10~3 1 1
7 384~ ' 7др-/р 38ФЙЛоУГбвй 0~Г‘ 253~ 250~
где 1/250 — предельный прогиб в панелях покрытия согласно табл. 16
СНиП II-25-80.
ГЛАВА 2. БАЛОЧНЫЕ ПЛОСКОСТНЫЕ СПЛОШНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
ПРИМЕР2.3. ДОЩАТО-КЛЕЕНАЯ БАЛКА
Спроектировать бесчердачное покрытие над отапливаемым
производственным зданием. Кровля рубероидная трехслойная.
Район строительства — Московская обл. Изготовление конструк-
ций — заводское. Материал — сосновые доски второго сорта.
Клей резорциновый марки РФ-12.
Выбор конструкций и компоновка покрытия. В качестве
несущих конструкций покрытия принимаем клееные дощатые
балки двускатного очертания с уклоном верхней кромки 1:10.
Расстановка балок здания через 6 м. При ширине здания 12 м
расчетный пролет принимаем 11,7 м. Утепленные панели клее-
фанерной конструкции укладывают непосредственно на балки.
Продольная неизменяемость покрытия обеспечивается прикреп-
лением панелей к балкам и постановкой горизонтальных связей
в торцах и через 24—30 м.
Нагрузки на балку. При определении нагрузки на балку
ввиду малости угла наклона можно считать, что вес на 1 м2
горизонтальной проекции покрытия равен весу, приходящемуся
на 1 м2 поверхности покрытия. Нагрузки на 1 м2 горизонталь-
ной проекции приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1. Подсчет нагрузок на 1 м2 горизонтальной проекции
покрытия
Нагрузка Норматив- ная, кН/м2 Коэффици- ент надеж- ности по нагрузке Расчетная, кН/м2
Постоянная, в том числе: 0,579 0,66
рубероидная трехслойная 0,10 1,27 0,127
кровля плитный утеплитель толщи- 0,06 1,2 0,072
ной 10 см; 0,6 х 0,1 клеефанерная панель 0,30 1,1 0,330
собственный вес балки 0,119 1,1 0,131
Временная (снеговая) 1,00 1,6 1,60
Всего 1,579 2,260
Собственный вес балки определен из выражения
„Н=_£н+Рн ^св : - 1000 460+ 1000 =119,2 Н/м2, 1000 ’
1 1
к t св 6,45-11,7
где принято *св= 6,45. арх. .ектур1>э-с :гс т -ьн г.;: : s . .. т i
Рис. 2.1. Двускатная дощато-клееная балка
а — общий вид; б — поперечные сечения
Коэффициент надежности по нагрузке для снега находим
по СНиП 2.01.07-85 п. 5.7 при QH/pH = 579,6/1000 = 0,579;
п = 1,6. Нагрузка на 1 м балки: нормативная qH = 1579-6 =
= 9474 Н/м; расчетная Qp = 2260-6 = 13560 Н/м.
Конструкция балки. Балка дощато-клееная двускатная
(рис. 2.1). Уклон 1:10. Изготовлена из сосновых досок второго
сорта, размером 150x40 мм. Доски после фрезерования будут
иметь размер 134x33 мм. Высота балки в середине и на опоре
должна быть кратной толщине доски, т.е. 33 мм.
Принимаем высоту балки в середине, равной примерно
Л = (1/10) / 1221 мм, что составляет 37 досок, а высоту
балки на опоре примерно Лоп = 1221—0,1 (12000/2) = 621 мм,
примем 19 досок, что составляет 19-33 = 627 мм. Расчетный
пролет балки I = 11,7 м.
Статический расчет балки. Опорная реакция балки
А = Б = Ср1-/2 = 13 560-11,7/2 = 79 330 Н.
Расстояние от левой опоры до сечения с наибольшими нор-
мальными напряжениями
18
%П
2/’cp
1170-62,7
------------- 300 см.
2-122,1
'Момент в сечении x = 300 см
13 560-32
Ml = 79 330-3 -------------= 176 970 Н м.
x 2
Высота балки в сечении х = 300 см
Ух = Лоп + (Лсо ~ '’оп1 -2Т~ = 62,7+ (122,1-62,7) -----
л UII ьр ип j. 1170
= 93,2 см.
Число целых досок п = 93,2/3,3 = 28 шт. Расчетная высота
ух ~ 3,3-28 = 92,4 см. Момент сопротивления в сечении х =
- 300 см
Wx = 13,4-92,42 /6 = 19 065 см3.
Максимальное напряжение
0 = Л?х/Их"’б = 176 970/(19 065-0,869) = 10,7 <15 МПа.
Момент инерции балки:
в опорном сечении
7оп =д/?3Оп/12 = 13,4-62,73/12 = 275 249 см4;
в среднем сечении
“'ср = 13,4-122,13/12 = 2 032 687 см4.
Статический момент в опорном сечении балки
Son = 6Лоп/8 = 13,4-62,72/8 = 6585 см3.
Касательные напряжения в опорном сечении балки
QSn
—ОД
bJ
on
79 330-6585
13,4-275 249
= 1,42 < 1,5 МПа.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования.
качестве связей применяем полураскосную систему с расстоя-
нием между ригелями 1,95 м. Связи расположены со стороны
сжатой кромки балки
19
0 =____ML_____=-------I7?®7?-------= 7,18 < 15 МПа;
И 14'х/”б*’м 19065-0,869-1,488
-Vnep”40
13 42-1,5-0,717
'— = 1,488.
92,4-195
Коэффициент, зависящий от формы эпюры моментов, по
эпюре 2 табл. 2 прил. 4 СНиП IH25-80 при моментах для х =
= 4,95 м
М. ок = 226 556,5 Н-м и для х = 1,05 м М. nt. =75821,6 Н-м
а = 75 821,6/226 556,5 = 0,335; к^ = 1,75-0,75-0,335 = 1,5.
Коэффициент, учитывающий переменность сечения по высоте
*пер= <Лоп/Лср>1/2 =762,7/122,1 =0,717.
Прогиб балки определяют с учетом переменного сечения
f0 5gHi3 _ 5-94,74-11703 1
ik~ 3MEJ J< 384-10 000-1 191 154-100 603'
/К 11 Id А /гл
Коэффициент переменности сечения для дощато-клееной бал
ки прямоугольного сечения
hnn 62,7
£ = 0,15 + 0,85 = 0,15 + 0,85------= 0,586.
ж hrn 122,1
Приведенный момент инерции
J = * =2032687-0,586= 1 191 154 см4.
Пр ITldX Ж
Полный относительный прогиб
-f- = -1— [1+с (-L2-2J-) 2 ] = -1- [1+17,35-0,011 ] = -1-,
/ 603 1170 603 507
что меньше (1/300)/.
Коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига о
поперечной силы
с= 15,4+3,8(62,7/122,1) = 17,35.
20
Определение ширины опоры "а" см. рис. 2.1
А
<МЬ
79330_
300-13,4
я» 20 см.
ПРИМЕР 2.4. КЛЕЕФАНЕРНАЯ БАЛКА КОРОБЧАТОГО СЕЧЕНИЯ
Спроектировать бесчердачное покрытие над отапливаемым
производственным зданием. Кровля рубероидная трехслойная.
Район строительства — Московская обл. Изготовление конструк-
ций заводское. Материал: древесина — сосна второго сорта;
фанера марки ФСФ сорта В/ВВ. Клей фенольно-резорциновый
марки ФР-12.
Выбор конструкций и компоновка покрытия. В качестве
несущих конструкций покрытия примем клеефанерные балки
коробчатого сечения. Расстановка балок через 6 м. При ширине
здания 12 м расчетный пролет принимаем 11,7 м. Утепленное
покрытие клеефанерной конструкции (взятое по примеру 1.1)
укладывают непосредственно на балки. Две фанерные стенки из
водостойкой фанеры приняты толщиной 10 мм, каждую прикле-
ивают с наружных сторон поясов. Оба пояса балки приняты оди-
накового сечения из четырех вертикальных слоев досок. Сред-
ние слои выполняют из черновых заготовок по сортаменту пило-
материалов сечением 175x40 мм. Послесушки (до 12% влажнос-
ти) и фрезерования их размер будет 160x33 мм. Крайние слои,
примыкающие к фанерным стенкам, из таких же досок с про-
дольной их распиловкой на две узкие доски, размер которых
после фрезерования должен быть 77x33 мм. Между последними
имеется горизонтальный зазор 6 мм.
Поперечное сечение балки показано на рис. 2.2. Соединения
досок нижнего пояса по длине выполняют зубчатым стыком
вразбежку так, чтобы в сечении стыковалась только одна дос-
ка. Доски верхнего пояса имеют один стык в коньке, который
выполняют впритык и перекрывают парными накладками на
болтах.
В фанерных листах стенки волокна наружных шпонов рас-
положены вдоль балки, поэтому стыкование фанеры осуществ-
ляется "на ус".
Для обеспечения жесткости фанерных стенок из их плос-
кости между стенками поставлены ребра жесткости, склеенные
из четырех досок после фрезерования, имеющих сечение в чис-
тоте 100x132 мм. Они расположены в стыках, а если требуется
и посередине фанерных листов. Расстояние между осями ребер
определяется размерами фанерного листа, равного 1525х
х1525 мм. После обрезки кромок листа его размер принят
1480x1480 мм. При этом расстояние между осями ребер жест-
кости (а0) получается равным длине фанерного листа, умень-
21
oiw^oi
ZSL
22
шенной на длину соединения "на ус", которое равно десятикрат-
ной толщине фанеры 106 = 10x10 = 100 мм; тогда а0 = 1480—
100 = 1380 мм. Первые п5нели от опоры имеют меньшую длину
(а'о) •
Геометрические размеры балки. Расчетный пролет балки
11,7 м, полная длина балки с учетом опорной площадки длиной
200 мм будет
L = 11,7+ ---2 = 11,9 м.
2
Высоту балки в середине пролета выбираем из условия ее
достаточной жесткости (в пределах 1/8—1/12Z.), а также не
превышающей размера фанерного листа после выравнивания
кромок. Высоту балки на опоре принимаем 900 мм, а в середи-
не пролета, равным размеру фанерного листа 1480 мм. Факти-
ческий наклон верхнего пояса балки к горизонтальной проекции
(1,48-0,90) -2
tga =----—g-------= 0,0975, т.е. примерно 1:10.
Нагрузки на балку. При определении нагрузки на балку вви-
ду малости угла наклона можно считать, что вес на 1 м2 гори-
зонтальной проекции покрытия равен весу, приходящемуся
на 1 м2 поверхности покрытия. Нагрузка на 1 м2 горизонталь-
ной проекции приведена д табл. 2.2.
Таблица 2.2. Подсчет нагрузок на 1 м2 горизонтальной
проекции покрытия
Нагрузка Норматив- ная, кН/м2 Коэффи- циент на- дежности по нагруз- ке . Расчетная, кН/м2
Постоянная 0,51 0,58
3 том числе: РУберойдная трехслойная 0,1 1,3 0,13
кровля утеплитель плиточный 0,1 1,2 0,12
толщиной 0,1 м; 0,1x1 клеефанерная панель с учетом 0,25 1,1 0,27
пароизоляции собственный вес балки 0,06 1,1 0,07
Ременная (снеговая) 1 1.6 1,6
сего 1,51 2,77
Собственный вес клеефанерной балки
23
„„ 1000 1
ff^B = (0,45+1)/(---------- 1) =0,06 кН/м2,
н 3,5-11,7
где к =3,5 — коэффициент собственного веса,
св
Коэффициент надежности по снеговой нагрузке в соответст-
вии с п. 5.7 СНиП 2.01.07—85 для отношения нормативного веса
покрытия к нормативному весу снегового покрова 0,51/1 =
= 0,51 < 0,8, равен ту = 1,6. Нагрузка на 1 м балки: нормативная
qh = 1,51-6 = 9,06 кН/м; расчетная q = 2,77-6 = 16,62 кН/м.
Статический расчет балки. Опорные реакции балки
А = 16,62-11,7/2 = 97,2 кН.
I
Максимальный изгибающий момент в середине пролета балки
/И v = 16,62-11,72/8 = 284,39 кН-м.
Расстояние от опоры до сечения, где нормальные напряжения
имеют наибольшее значение
Л' //tg« 0,75
храсч ~ " о 0g75
/ 11,7-0,0975
х (V1 +------------------ 1) =4,52 м.
0,75
Высота балки в опорном сечении полная /?0 = 0,90+0,0975-0,1 1
- 0,91 м, а высота между центрами поясов hj = 0,91—0,16
= 0,75 м.
Изгибающий момент в расчетном сечении на расстоянии с
левой опоры Храсч = 4,52 м
Моасч = <^оасч/2) (/-хоасч> = (16,62-4,52/2) (11,7-4,52) =
раем раит раит
= 269,69 кН-м.
Расстояние от оси левого опорного ребра до оси перво!
промежуточного ребра жесткости
ао' = 11,7/2- 4-0,138 = 0,33 м.
Расстояние от левой опоры до середины первой панели
Xi = 0,1+ (0,33-0,1-0,5-0,1) /2 = 0,19 м.
х2 = 0,33+1,38/2 = 1,02 м.
Изгибающие моменты:
в середине первой панели при х2 = 0,19 м
16,62-0,19
Мi=--------------(11,7-0,19) = 18,2 кН-м;
2
в середине второй панели прих2 = 1,02 м
16,62-1,02
М2 =--------------(11,7-1,02) = 90,53 кН-м.
Проверка принятого сечения балки. Определяем геометричес-
кие характеристики поперечных сечений, в которых требуется
проверить напряжения — в опасном сечении на расстоянии х =
= 4,52 м от опоры. Высота сечения балки
hx = 0,91+4,52-0,0975 = 1,351 м.
Высота сечения между осями поясов
h'x = 1,351 -0,16= 1,191 м.
Приведенный к древесине поясов момент
ного сечения балки при х = 4,52 м
инерции попереч-
= j + j ^Ф
пр.д 7д+ 7ф р ~
ДР
0,066-0,163
12
4-0,033-0,0773
+---------.'-----+
12
+ (0,132-0,16—2-0,033-0,006) — — ]2 + --~——3
4 12
9000
Х шГпп= 147,5-10-4+ 37-1 °~4 = 184,5-10“4 м4.
Среднее нормальное напряжение в нижнем растянутом поясе,
считая, что по высоте пояса оно распределяется равномерно
Mxh' 269,69-1,191-10-3
а = —-— =------------------------= 8,7 МПа < 9 МПа.
-'пр.д2 184,5-10-42
Касательные напряжения в стенке балки по нейтральной оси
проверяем в сечении на опоре, где поперечная сила имеет наи-
большее значение. Приведенный к фанере статический момент
поперечного сечения балки
Расстояние от опоры до середины второй панели
25
24
£ 0,01-0,912
S . =Sh, + S„„—fl£- = 2----------
пр.ф иф др E 8
Ф
+ (0,132-0,16 -
0,75 10000 „_„_2
-2-0,033-0,006) -—-----------=0,207-10 2 +0,863-10 2 =
2 9000
= 1,07-10-2 м3.
Приведенный к фанере момент инерции поперечного сечения
балки
Е 0,01-0,913 0,066-0,163
'° = + J -£&_ = 2------------+ [-------------
пр.ф ''Ф ДР £ф 12 12
4-О,ОЗЗ О,О773 h 7б4
+ -----+ (0,132-0,16-2-0,033-0,006) х-^--] х
12 4
х 2 _= 12,56-10~4 + 65,3'7-10-4 = 77,93-10~4 м4.
9000
Максимальные касательные напряжения фанерной стенки
QS„ . 97,21,07-10“2-10“3
То = —Др.ф—= _J—'----------------------= 5,б7МПа<6МПа
28ф^пр.ф 2-0,01-77,93-10~4
Максимальные касательные напряжения по швам между фа-
нерой и древесиной проверяем в сечении на опоре. Статичес-
кий момент поперечного сечения пояса
$п= (0,132-0,16—2-0,033-0,006) 0,75/2 = 0,78-10“2 м3.
Расчетная ширина сечения пояса
брасч = nhn = 4-0,077 = 0,308 м;
QSn _ 97,2-0,78-10“2.10~з
СК пр.ф%сч 77,93-10“4 • 0,308
= 0,32 МПа <0,8 МПа.
Устойчивость фанерной стенки балки проверяем на дейст-
вие касательных и нормальных напряжений в середине первой
панели при Xi = 0,19 м. Высота сечения балки = 0,91+0,19х
26
х0,0975 = 0,93 м. Высота сечения между осями поясов h\ =
= 0,93 — 0,16 = 0,77 м. Высота стенки между внутренними кром-
ками поясов h'CJ = 0,93—2 0,16 = 0,61 м. Отношение ~
- 0,61/0,01 = 61 > 50, следовательно, согласно п. 4.30 СНиП
II-25-80, проверку стенки на устойчивость следует проводить
по формуле
---------у,----+-------------------< 1.
ст расч
Приведенный к фанере момент инерции сечения балки в се-
редине первой панели
, 0,01 0,933 0,066-0,163 0,033 0,0773
Jnn Ж “ 2--------:--+ I--------------+ 4-----~-------+
12 12
0,772
+ (0,132-0,16—2-0,033-0,006)-------
4
1 0000
]2-------=
9000
= 13,4-Ю-4 + 68,87-10““ = 82,28-10““ м“.
Нормальные напряжения в стенке на уровне внутренней кро-
мки поясов
°ст
^ст.
7пр.ф2
18,2-0,61-10“3
-------------= 0,67 МПа.
82,28-10““ -2
Приведенный к фанере статический момент поперечного сече-
ния на высоте внутренней кромки поясов
, 0,77
$прф = 2-0,01-0,16--- + [(0,132-0,16—2-0,033-0,006) х
0,77 10 000
х --- ] —-----=0,12-10 2 + 0,89-10“2 = 1,01-10“2 м3.
2 9000
~ 0^1 дПеречная сила в сеРеДине первой панели балки при Xj =
Qi = 97,2-16,62-0,19 = 94,04 кН.
27
Касательные напряжения в стенке на уровне кромки поясов
94,04-1,01 Ю~2-10~3
т' =-------------------------= 5,77 МПа.
2-0,0182,28-10'4
Расчетная высота стенки приао </jJ,t;
= а'о = 0,33 м.
расч и '
Коэффициенты к , к принимают по графикам 18 и 19 прил. 5
СНиП 1I-25-80. Отношение
У = a0'/^T = 0,33/0,61 =0,54,
тогда к„ = 27 МПа.
_ и
Отношение
У, =Л'ст/а6 = 0,61/0,33 = 1,85,
тогда кт = 3 МПа. Проверка устойчивости
100-0,01 , 100-0,01 ,
[0,67/27 (------)2] + [5,77/3 (------)2] = 0,09+0,209 =
0,61 0,33
= 0,22<1.
Так как в следующей панели расстояние между ребрами
жесткости больше, чем в опорной, проверяем фанерную стену
балки на устойчивость из ее плоскости в середине второй пане-
ли при х2 ~ 1,02 м.
Высота сечения балки h2 = 0,91+1,02-0,0975 = 1,01 м. Высота
сечения между осями поясов h'2 =1,01 — 0,16 = 0,85 м. Высота
стенки между внутренними кромками поясов Л^т=0,85—0,16=
= 0,69 м. Поперечная сила в середине второй панели Q2 = 97,2—
16,62-1,02 = 80,2 кН.
Приведенный к фанере момент инерции сечения балки в сере-
дине второй панели
, 0,01-1,013 - 0,066-0,163 4-О,ОЗЗО,О773
0,852 1 0 000
+ (0,132-0,16—2-0,033-0,006)------]2-------= 17,17-Ю-4 +
4 9000
+83,8-1 О'-4 = 100,97-10-4 м2.
28
Нормальные напряжения в стенке на уровне внутренней кро-
мки поясов
/И2Л2СТ 90,530,69-10-3
о2 =—--- =-----------------=3,09 МПа.
7пр.ф2 100,97-10~4 2
Приведенный к фанере статический момент поперечного се-
чения на высоте внутренней кромки поясов
0,85
S2 .=2-0,01-0,16-------+[(0,132-0,16—2-0,033-0,006) х
пр.ф 2
0,85 10 000 ,
х____] ______= 0,14-10 2 +0,98-10 2 = 1,12-10 2 м3.
2 9000
Касательные напряжения в стенке на уровне кромки поясов
80,2-1,12-10—2-10—3
т2 =—-—-------------------=4,45 МПа.
ст 2-0,01-100,97-10 4
Расчетная высота стенки
\асч =Л2СТ = 0,69 м.
раем ы
Определяем
72 = а6//?2ст= 1,38/0,69 = 2,
тогда кА = 15 МПа; кг = 2,45 МПа.
Проверка устойчивости:
_3,09_
r5(J£°_:2-0L)2
0,69
__4,45__
2,45 ( 1—————р
0,69
= 0,1+0,84 = 0,94 < 1.
Прочность стенки на действие главных растягивающих напря-
жений проверяем в середине второй панели по формуле
(%т/2) +У(аст/2)2+т2т <Яфра
Определяем угол
29
tg2a = 2тст/аст = 2-4,45/3,09 = 2,88; а = 55,5°.
По графику, приведенному на рис. 17, прил. 5 СНиП II-25-80
определяем R. = 5 МПа. Главные растягивающие напряже-
ния
3,09/2 + >/(3,09/2) 2 + 4,452 = 6,25 МПа > 5 МПа.
Надо увеличить толщину фанерных стенок до 12 мм.
Прогиб в середине пролета балки с учетом переменности
высоты сечения, а также деформаций сдвига от поперечной силы
f=foAH+c(h//)2],.
где коэффициенты к и с принимаем по табл. 3 прил. 4 СНиП II-25-80.
Прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига
f ___________________
'О----------и--------.
ЗВ4£ J „
Д пр.д
Момент инерции поперечного сечения балки в середине проле-
та, приведенный к древесине
0,066-0,163 4-0,033-0,0773
7прд= I--------------+---------------+ (0,132-0,16 —
12
12
1,48-0,16)2 0,01-1,483 9000
- 2 0,033 0,006) (----------] 2 + 2-------
4 12
10 000
= 181,1-10“4 + 48,6-10“4 = 229,7-10“4 м4;
, 5-9,06-11,74-10“3 пп.„
т0 =-------------------------= 0,0137 м.
384-104-229,7-10 4
Коэффициенты
А- = 0,4 + 0,6 = 0,4 + 0,6 ---- = 0,765;
h 1,48
с = (45,3 - 6,9—-°-) у = (45,3 - 6,9 ----) 1,4 = 57,5,
h 1,48
где
30
Fn (0,132-0,16—2-0,033-0,006) -2
у =----LL = ------f.------------,------- 1,4,
FCT 20,01-1,48
Полный прогиб балки
f = МИ7-[1 + 57 5 (1,48/11,7) 2] = 0,0344 m.
0,765
Относительный прогиб балки
f/t = 0,0344/11,7 = 1/340 < 1/300,
где 1/300 — предельный прогиб в балках согласно табл. 16 СНиП II-25-80.
ПРИМЕР2.5. КЛЕЕФАНЕРНАЯ БАЛКА С ВОЛНИСТОЙ СТЕНКОЙ
Спроектировать клеефанерную балку с волнистой стенкой —
несущую конструкцию покрытия сельскохозяйственного про-
изводственного здания, расположенного в районе Рязани (класс
III ответственности зданий).
Исходные данные. Здание класса II, отапливаемое с темпе-
ратурно-влажностными условиями эксплуатации конструкции
AI. Пролет балок 12 м. Шаг балок 3 м. Ограждающие конструк-
ции — теплые клеефанерные панели. Кровля — руберойдная.
Район строительства по снеговой нагрузке — III. Материал: сос-
новые доски (древесина второго сорта) влажностью до 12%
(ГОСТ 24454—80*Е); березовая фанера повышенной водостой-
кости марки ФСФ сорта В/ВВ по ГОСТ 3916—69*; клей резор-
циновый марки ФР-12 (ТУ 6-05-1748-75), применяемый соглас-
но табл. 2 СНиП II-25-80 для склеивания древесины с фанерой.
Конструктивная схема балки. Клеефанерные балки с волнис-
той стенкой — это балки заводского изготовления, состоящие
из параллельных поясов, выполненных из клееной или неклее-
ной древесины, и волнистой фанерной стенки. В некоторых слу-
чаях балки изготовляют с двумя волнистыми стенками. При из-
готовлении кромки согнутых листов фанеры на установках
непрерывного действия или на стендах вклеивают в вырезанные
по синусоиде в поясах пазы трапециевидного сечения. Глубину
паза Лш принимают не менее 2,56, где 6 — толщина фанерной
стенки, а ширина паза равна толщине 6 (рис. 2.3). Наклон сто-
рон трапециевидного сечения составляет 1:10.
Фанерную стенку до изготовления балки склеивают "на ус"
в ленту требуемой длины. Минимальная толщина фанерной стен-
ки балки составляет 6 мм.
Волокна наружных шпонов фанерной стенки обычно направ-
лены вдоль продольной оси балки. Продольные кромки фанер-
31
Рис. 2.3. Клеефанерная балка с волнистой стенкой
а — общий вид; б — продольный разрез; в — поперечный разрез; г — кли-
новидный паз; д — соединение фанерной стенки "на ус"; 1 — пояса из
клееной древесины; 2 — фанерная стенка; 3 — опорные ребра жесткости;
4 — деревянные накладки; 5 — болты; 6 — стык "на ус"фанерной стенки
ной стенки калибруют фрезами, при этом их сечению придают
трапециевидную форму, соответствующую размерам пазов в
поясах. Стенку склеивают с поясами на специальном станке.
Для склеивания используют клеи на основе синтетических смол.
Волнистые фанерные стенки балок обладают устойчивостью и
не требуют усиления ребрами жесткости. Ребрами жесткости
усиливают только опорные сечения балок.
Коэффициент собственного веса А’св клеефанерных балок
с волнистой стенкой составляет 3—5. Рекомендуется отношение
высоты балки h к пролету Z принимать в пределах 1/10—1/15.
Ширину поясов балки b принимают в пределах 2—2,85 их высоты
/?п. Высоту волны Лв фанерной стенки рекомендуется принимать
не менее 1/3 ширины пояса Ь, т.е./?в> 1/36. Отношение высоты
волны hB к ее длине 1В принимают 1/12—1/18. По длине балки
размещают целое число полуволн.
Принимаем балку двутаврового сечения постоянной высоты
(см. рис. 2.3). Пролет балки в осях I = 11,8 м. Высота балки
32
ла 1/10, I =1,12 м. Верхний и нижний пояса балок выполняют
из клееной древесины сечением h^b - 75x209 мм (исходным
материалом являются доски сечением 32x225 мм, которые пос-
ле фрезерования получают сечение 25x209 мм. Каждый пояс
состоит из трех досок)
h0 = h - Лп = 1,12-0,075 = 1,045 м.
Для изготовления волнистой фанерной стенки используют
листы размером 1220x1220 мм и толщиной 6 = 12 мм. Для
устранения непроклеенных участков обрезают листы по кром-
кам на 50 мм. Листы располагают так, чтобы волокна в наруж-
ных слоях шпона были направлены перпендикулярно к оси бал-
ки. Фанеру заглубляют в пояса на глубину
йш = 2,56 = 2,5 х 12 = 30 мм.
Высота волны стенки />в = 70 мм > Ь/3 = 209/3 = 69,7 мм.
Длина волны i-B = 843 мм; по длине балки размещают 14 волн;
/ =/314 = 843-14 = 11 802 мм; 6В//В « 1/14.
Сбор наг ру зок на балку. Согласно СНиП 2.01.07—
85 рассматривается только случай загружения балки равномер-
но распределенными постоянной и временной нагрузками. Зна-
чения нагрузок на балку представлены в табл. 2.3.
Таблица 2.3. Подсчет нагрузки на балку
Нагрузка Норматив- ная, кН/м Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Расчетная, кН/м
Постоянная
Клеефанерная панель покрытия:
собственный вес панели без утеп- 1,2 1,1 1,32
. лителя и рубероидной кровли РУберойдная кровля, трехслой- 0,3 1,3 0,39
ная
Утеплитель 0,15 1,2 0,18
Собственный вес балки 0,3 1,1 0,39
Итого 9н = 1,95 — рр=2,2
Временная
Снег s = 3 1,6 sp = 4,8
Суммарные нагрузки qH = 4,95 др=7
Собственный вес балки определяют по формуле
2-756
33
(<7H+s)/(-1-0-?----1) = (1,2+0,3+0,15+3)/(--°-~-----1) =
с.в
_ А6^_ = 0,3 кН/м,
15,67
где£ = 5 для пролета/= 12 м.
с.в
Согласно СНиП 2.01.07-85 нормативное значение снеговой
нагрузки на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия опреде
ляют по формуле s = $0Д. Для принятого профиля крыши с ук
лоном / = 0,1 (о = 5,71°) М = 1 (см. СНиП 2.01.07—85, прил. 3)
Для III снегового района нормативное значение веса снеговогс
покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли$п = 1 кП<
(1 кН/м2). При шаге балок t = 3 м; $=1-3 = 3 кН/м. Коэффи
циент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки определя
ют согласно СНиП 2.01.07—85, п. 5.7.
ПрИ5Н/$0Г= 1,95/(1-3) = 0,65 < 87^ = 1,6.
Расчет клеефанерной балки с волнистой стенкой. Расчет бал
ки с волнистой стенкой аналогичен расчету составной балкк
на податливых связях. Роль податливых связей играет стенка
которая не способна воспринимать нормальные напряжения
Нормальные напряжения
нормальных напряжений
формуле
М М
а =--------=---------
Р IV к W
расч iv нт
воспринимаются поясами,
в
растянутом поясе производят
р"п
где tVHT — момент сопротивления
стенки
попеременного сечении балки без учета
2J х r bh3n
И/ =-------?— J=2 [—-
нт hQ Zl 12
(----)2
п ' 2
Ло h ^п*
где Ло — расстояние между осями поясов; Ап — высота пояса; kw — ко-
эффициент снижения момента сопротивления поперечного сечения балки
вследствие податливости фанерной стенки, определяемый по формуле
^=V(1+-^fi);
В — коэффициент податливости фанерной стенки, вычисляемый по фор-
муле
34
пролет балки; 6 - толщина отенки; - продольный модуль упру-
гости материала поясов. Для древесины, ели и сосны Е = 104 МПа;
6ф — модуль сдвига фанеры стенки, определяемый для фанеры марки
ФСФ по табл. 11 СНиП II-25-80; S — статический момент пояса шириной
Ь и высотой hn относительно нейтральной оси, вычисляемый по формуле
S =6/^/2;
7П ~ коэффициент надежности по назначению, определяемый по СНиП
2.01.07—85 и равный для III класса ответственности зданий и сооруже-
ний 0,9.
Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки
M = qP/2/8 = 7-11,82/8 = 7-11,82/8 = 121,8 кН-m.
Момент инерции поперечного сечения балки без учета фа-
нерной стенки
20,9-7,53 104,5
Л = 2 [------------+ 20,9-7,5 (----) 2 ] = 857 344 см4 ;
х 12 2
И'чт =2Л/Л =2-857 344/112 = 15 309 см3;
п I Л
s = bhnh0/2 = 20,9-7,5-104,5/2 = 8190 см2;
3,142-10000-8190
В =------------------— = 0,642;
750-1,2-11802
=------1----= о,959;
1 +-L5 ,0 642
112
% = ю~2
12180000
15 309 0,959
= 8,13 < /?р/7п = 9/0,9 = 10 МПа.
Прогиб балки с волнистой стенкой определяют по формуле
(50) СНиП II-25-80
f=f0/k[l+c(h/l)2],
35
где fg — прогиб балки без учета деформаций сдвига; к — коэффициент,
равный 1 для балок постоянного сечения; с — коэффициент, учитываю-
щий влияние деформаций сдвига от поперечной силы и определяемый
согласно табл. 3 прил. 4 СНиП II-25-80.
Прогиб балки f0 без учета деформаций сдвига находим по
формуле
f __5______
° 384 EJJtJ.7 '
А 'Т'
где — коэффициент снижения момента инерции поперечного сечения
балки (определяемого без учета фанерной стенки) вследствие податли-
вости фанерной стенки и вычисляемый по формуле
к* = 1/(1 + в); .
0,7 — поправочный коэффициент к жесткости EJ* поперечного сечения |
клеефанерной балки с волнистой стенкой, вводимый в расчет согласно!
п. 3.34 СНиП 11-25-80
*ж = 1/(1+0,642) = 0,609;
384-857 344-10 000-0,609-0,7
с= (45,3 + 6,9/3)7,
где 3 = 1 (см. табл. 3 прил. 4 СНиП Н-25-80); 7 — отношение площади
поясов к площади фанерной стенки (высотой Ло) клеефанерной балки.
2-7,5-20,9
7 =----------- = 2,5; •
1,2-104,5
с = (45,3+6,9-1)2,5 = 130,5;
f = ----[ 1 + 130,5 (---^~)2] =7,41 см;
1 1180
= _7,41_= _1__ > r/_j _1_ =______1____= J____
I 1180 159 /. 7п 200-0,9 180
В связи с тем, что жесткость клеефанерной балки с волнис-
той стенкой недостаточна, увеличиваем толщину фанерной стен-
ки до 15 мм и снова определяем прогиб балки
36
2-7,5-20,9
7 =-----------= 2,
1,5-104,5
с = (45,3+6,9-1)2 = 104,4;
[1 + 104,4 (112/1180) 2 ] = 6,61см;
1
///-6,61/1180= 1/179 « 1/180.
Проверку устойчивости фанерной стенки осуществляют по
формуле
тср j § ^в.ст "ф.ср/7п'
где О — расчетная поперечная сила; R , — сопротивление фанеры
стенки срезу (определяют по табл. 10 СНиП 11-25-80);
^В.СТ ^1^2в.ст’
Коэффициент кг вычисляют по формуле
Ф°Ф'
где Еф — модуль упругости фанерной стенки в направлении поперек
оси балки.
Коэффициент к2 зависит от отношения /?в//в и определяет-
ся так:
Л /7
в в
1/12 . •
1/15 .
1/18 .
/г2
• 0,45
. 0,41
. 0,39
ст — гибкость волнистой стенки, вычисляемая по формуле
X =±z_2^_
вст V4
Поперечная сила в опорном сечении балки составляет
Отвх.’Р-г— ’’1® -4,.ЗкН;
/в = 84 см; /?в = 7 см; 8=15мм;
к v = 0,55\/б000-750 = 1166,72;
к2 =0,45 (для Л_//_ = 1/12);
О D
ki к2 = 1166,72 0,45 = 525,024;
Хв.ст
(212-_2^5)i =
1,5-7
Фв = 525,024/896 = 0,585;
Т =10-2 41300-8190
ср 875 344-1,5
= 2,63 < Яф ср <рв/Уц = 6-0,585/0,9 =
= 3,9 МПа.
Прочность на сдвиг (скалывание) клеевого соединения
стенки с поясом проверяют исходя из предположения, что рас-
четная ширина клеевого шва равна двум глубинам заделки в
паз.
Лш = 2,58 = 2,5-1,5 = 3,75 см.
=_____os___
СК 0,67х2Лш
^ск'
где 0,6 — коэффициент, учитывающий возможность некачественного
склеивания пояса со стенкой.
Q S
= __.
СК 0,67 2Л
' х ш
= ю-2
41 3008190
------------------= 0,88 <
0,6-857 344-2-3,5
<Лск.д/7п = 1 >6/0,9 = 1,77 МПа.
пример2.6. дощато-клееная колонна однопролетного
-здания
Исходные данные. Здание производственного назначения, с
Напольным транспортом, отапливаемое (рис. 2.4). Класс здания
По степени ответственности II. Здание будет строиться в Мос-
38
ковской обл. (Ill снеговой район, I ветровой район) в откры-
той местности, которая сохраняется с наветренной стороны на
расстоянии ЗОН. Пролет здания в свету (?св) 18 м; высота до
низа несущих конструкций покрытия 6 м (W = 6 м); шаг ко-
лонн 6 м (S = 6 м), длина здания 72 м. Покрытие здания с ру-
лонной кровлей по клеефанерным плитам и дощато-клееным
балкам. Уклон кровли 5%. Стеновые панели клеефанерные
трехслойные общей толщиной (с обшивками) 192+2-8 =
= 208 мм я» 0,21 м. Масса панели 31 кг/м2. Расчетная нагрузка от
панелей 0,346 кН/м2 площади стены. Дощато-клееные балки
покрытия шириной 140 мм, высотой на опоре 1200 мм. Колон-
ны проектируют из пиломатериалов хвойных пород (сосна,
ель). Древесина третьего сорта для колонн.
Предварительный подбор сечения колонн. Предельная гиб-
кость для колонн равна 120. При подборе размеров сечения
колонн целесообразно задаваться гибкостью 100. Тогда при
Х= 100 и распорках, располагаемых по верху колонн,
, 2,2Н 2,2Н . _ 2,2Н _ Н
д ------— —---------* п /
х г„ 0,289/),, к 0,289-100 13
Л К
г O,289feK 0,289-100 29
39
При высоте здания Н = 6 м получим
h = Н/13 = 6/13 = 0,461 м; = H/2Q = 6/29 = 0,206 м.
к к
Принимаем, что для изготовления колонн используют доски
шириной 225 и толщиной 40 мм1. После фрезерования (ост-
рожки) толщина досок составит 40—7 = 33 мм. Ширина колон-
ны после фрезерования (острожки) заготовочных блоков по
пласти будет 225-15 = 210 мм. С учетом принятой толщины
досок после острожки высота сечения колонн будет 6 к =
= 14-33 = 462 мм; t>K = 210 мм.
Определение нагрузок на колонну. Расчетная схема рамы
приведена на рис. 2.6. Определим действующие на колонну рас-
четные вертикальные и горизонтальные нагрузки. Подсчет, на-
грузок горизонтальной проекции дан в табл. 2.4. Нагрузки на
колонну:
от ограждающих конструкций покрытия: расчетный пролет
/ = /__ — = 18 — 0,462 = 17,54 м. Полная ширина покрытия
СВ к
здания
L = t„D + 26 + 2а = 18+2-0,21+2-0,25 = 18,92 м.
Со СI к
где / — пролет здания в свету; 6ст — толщина стены; а* — вылет кар-
низа GBo к п =gQ к nLS/2 = 0,77^-18,92-6/2 = 43,99 кН;
от веса ригеля (в данном случае клеедощатой балки)
6риг = ЯриЛв5/2 = 0,297-18-6/2 = 16,04 кН;
от снега
= pPH£S/2 = 1,4- 18,92-6/2 = 79,46 кН.
сп сп
Нагрузка на колонну от стен (см. табл. 2.4):
Л'оп= 1,2+0,21 = 1,41 м; .
G„ = д r (Н + h' ) = 0,346 (6+1,41) 6 = 15,38 кН.
СI С I VJI I
С небольшой погрешностью можно заменить схему распреде-
ления к по рис. 2.5 на схему распределения к по рис. 2.5,6.
Определяем горизонтальные нагрузки, действующие на раму
с учетом шага S = 6 м (см. табл. 2.4).
При отсутствии на заводе-изготовителе досок такой ширины необ-
ходима склейка узких досок в щит с последующим раскроем на доски
требуемой ширины. В этом случае после фрезерования (острожки) слои
будут толщиной 40-2-10 = 30 мм.
40
Таблица 2.4. Подсчет нагрузок
Нагрузка Норма- тивная, кН/м2 Коэффи- циент на- дежности по нагруз- ке, Расчетная, кН/м2
Постоянная от покрытия:
защитный слой гравия 0,21 1,3 0,273
трехслойный руберойдный ковер 0,12 1,3 0,156
клеефанерные утепленные плить^ 0,31 1,12 0,342
Итого по ограждающим покрытиям1 Собственный вес дощато-клееной балки (при &св = 8) (<?Н+рН) /(— -°— 1) = *св4 0,64 1,21 0,775
= (0,64+1)/( -159? 1); 8-17,54 0,27 1,1 0,297
Z = 4 -h = 18-0,462 = 17,54 м св к
Итого по покрытию 0,91 1,072
Снеговая для III снегового района: s0 = 1; Д=1; Sp/so =0,91, следо- 1 1,4 1,4
вательно,Ту = 1,4
Навесные стены (в данном случае клеефанёрные панели)2 0,31 1,12 0,346
Собственный вес колонны, кН 0,21 0,462-6-5 Ветровая нагрузка: Wm = Wokc; w0 = 0,23 кН/м2 Для здания размером в плане 18x72 м се = +0,8; b/t = 72/18 = 4 > 2; /?1 6+1,2+0,21 —= = 0,41 <0,5, t 18 следовательно, с = —0,5. ез При Z = H + h^n =7,41 м; 1-0,75 к =0,75+ (7,41 - 5) = 10-5 2,91 1,1 3,204
= 0,87
И/ =0,230,87'0,8 =0,16 такт 0,16 1,4 0,224
41
Продолжение табл. 2.4
Нагрузка Норма- тивная, кН/м2 Коэффи- циент на- дежности по нагруз- ке, Расчетная, кН/м2
IV =0,230,870,5 = 0,1 тот 0,1 1,4 0,14
При Z = 5 м; к = 0,75
w о =0,230,750,8 /пакт 0,138 1,4 0,193
и/ =0,230,750,5 тот 0,086 1,4 0,121
1 Эту нагрузку принимают из расчета плит покрытия и приводят (в
общем виде) к нагрузке, кН/м2, горизонтальной проекции.
2 •
Для упрощения определения изгибающих моментов считаем силу
Яст, приложенной с эксцентриситетом ест на высоте, равной HI2.
Ветровая нагрузка, передаваемая от покрытия, расположен-
ного вне колонны:
%кт = 0,2245Л^п = 0,224-6-1,41 = 1,895 кН;
ЛоП = 1,2+0,21 = 1,41 м;
%т = 0,14S/?^n = 0,14-6-1,41 = 1,184 кН.
Нагрузки от ветра:
Q31ZT = 0,193$ = 0,193-6 = 1,158 кН/м;
аг\ I
Q0T = 0,121S = 0,121-6 = 0,726 кН/м.
Определение усилий в колоннах. Поперечную раму однопро-
летного здания, состоящую из двух колонн, жестко защемлен-
ных в фундаментах и шарнирно соединенных с ригелем в виде
балки, рассчитывают на вертикальные и горизонтальные на-
грузки (рис. 2.6). Она является однажды статически неопреде-
лимой системой. При бесконечно большой жесткости ригеля
(условное допущение) за лишнее неизвестное удобство принять
продольное усилие в ригеле, которое определяют по известным
правилам строительной механики.
Определение изгибающих моментов (без учета коэффициен-
та сочетаний) :
от ветровой нагрузки: усилие в ригеле
42
рис. 2.5. Изменение коэффици-
ента к по высоте
а - по СНиП 2.01.07-85; б -
принятое в расчете колонны
кШШПШШШВ
^°ь
V V V °-5 ^акт ’ %т) + 3"Чкт " 6 =
= 0,5 (1,895-1,184) +3-6 (1,158-0,726) /16= 0,842 кН.
Изгибающий момент в уровне верха фундамента:
^лев в = %кт" + ^акт^ /2 ~ ХвН = 1 '895 6 +
+1,158 62/2—0,842-6 = 27,16 кН/м;
43
+ qот H2 /2 + XBH = 1.184-6+0,726 62 2 +
+0,842-6 = 25,22 кН/м. . •
V
От внецентренного приложения нагрузки от стен: эксцентои
ситет приложения нагрузки от стен- р
ест =Лк/2 + 5ст/2 = 01462/2 + 0,21/2 = 0,336 м;
изгибающий момент, действующий на стойку рамы
^ст = естест = 15.38-0,336 = 5,168 кН-м-
усилие в ригеле (усилие растяжения)
Хст = 9Мст/{8Н} = 9 5<168/(8-6) = 0,969 кН;
изгибающие моменты в уровне верха фундамента:
^лев.ст = -Л/ст + ХстН = -5,168+0,969-6 = 0,649 кН-м;
^пр.ст = ^ст ~ ХстН = 5,168—0,969-6 = -0,649 кН-м.
Определение поперечных сил (без учета коэффициента соче-
таний) :
от ветровой нагрузки
^лев.в ~ ^акт^ +^акт — Хв ~ 1.158-6+1,895—0,842 =
= 8,001 кН
от внецентренного приложения нагрузки от стен
°лев.ст=*ст = 0'969кН-
Определение усилий в колоннах с учетом в
случаях коэффициентов сочетаний: Не°оходимых
первое сочетание нагрузок
Л/= Go.K.n + Сриг + GCT + скол + ^сн =
= 43,99 + 16,04 + 15,38 + 3,204 + 79,46-0,95 = 154,1 кН
Моменты на уровне верха фундаментов:
44
Мпев = Л^лев.ст + ^лев.еЛ = 0,649+27,16-0,95 = 26,45 кН-м;
^пр = ^пр.ст + ^пр.в = -0,649+25,22-0,95 = 24,61 кН-м;
°лев = Олев.в*< + °лев.ст = 8,001-0,95+0,969 = 8,57 кН.
Для расчета колонн на прочность и устойчивость плоской
формы деформирования принимаем значения: М = Л^лев =
= 26,45 кН-м; N = 154,1 кН.
Второе сочетание нагрузок (при одной временной нагрузке
коэффициент i^i не учитывается).
N=G +G +G +G +Р = 43,99 + 16 04+-
ОКП рИГ СТ КОЛ CH '
+ 15,38 + 3,204 + 79,46 = 158,07 кН.
Третье сочетание нагрузок (коэффициент V'i не учитывает-
ся, так как одна временная нагрузка) :
изгибающие моменты в уровне фундамента:
^лев^лев.ст^лев.в =0.649+27,16 =27,81 кН-м;
^пр = ^пр.ст + ^пр.в = -0,649+27,16 = 26,51 кН-м.
Поперечная сила
Q = О + Q = 0,969+8,001 = 8 97 кН.
лев лев.ст лев.в
Нормальную силу (продольную силу) определяют при =
= 0,9
/V = Go.K.n+ С'риг + 6ст + G кол = 43,99-0,9/1,21+16,04-0,9/1,1 +
+ 15,38+3,204-0,9/1,1 = 64,12 кН.
Расчет колонн на прочность по нормальным напряжениям
и на устойчивость плоской формы деформирования. Расчет
проводится на действие N и М при первом сочетании нагрузок.
Рассчитываем на прочность по формуле, приведенной в п. 4.16
СНиП II-25-80:
М = 26,45 кН-м: Л/= 154,1 кН.
Расчетная длина (в плоскости рамы)
45
10 = 2,277 = 2,2-6 = 13,2 м.
Площадь сечения колонны
^нТ = ^бр = \Ьк = 0'462 0'21 =9'7-10"м2-
Момент сопротивления
И/ = = ЬЛ/6 = 0,21 0,4622/6 = 7,47-1О-3 м3.
нт ор к к
Г ибкость:
X = /о /г = к / (0,289Лк) = 13,2/ (0,289-0,462) = 98,9;
у> = 3000А2 = 3000/98,92 = 0,307.
При древесине третьего сорта и при принятых размерах се-
чения по табл. 3 СНиП 11-25-80
/?с= 11 МПа
С учетом тн, тсл = 1 и коэффициента надежности уп = 0,95
получим
Rc = 11-1,2-1-1/0,95 = 13,89 МПа
t-ч N 1 154,1-10~3 пг,^
^RcF6p 0,307-13,89-9,7-10~2
Здесь и далее при расчете на прочность и устойчивость в фор-
мулах проверки удобно значения /V и Q записывать в МН, а зна-
чение М в МН-м
а = N/Fm + /Ид /И/нт; MR = Mfe.
При эпюре моментов треугольного очертания (см. п. 4.17
СНиП II-25-80) поправочный коэффициент к i;
^H=aH + Ul -%) = 1,22+0,627(1-1,22) = 1,08*.
В данном случае эпюра момента близка к треугольной:
Мд =/И/(*н£) =26,45/(1,08-0,627) =39,06 кН-м;
а= 154,1-10~3/(9,7-10~2) + 39,06-10~3/(7,47-Ю-3) =
* См. СНиП II-25-80.
46
= 6,82 МПа <13,89 МПа.
Оставляем ранее принятое сечение,исходя из необходимости
ограничения гибкости.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования про-
изводится по формуле (33) СНиП’ II-25-80. Принимаем, что рас-
порки по наружным рядам колонн (в плоскости, паралелльной
наружным стенам) идут только по верху колонн. Тогда 1 =
= Н,1й = Н.
В формуле
А/ „
----- —+ (—-а----------)л< 1
**cf6p
показатель степени л = 2 как для элементов, не имеющих закреп-
ления растянутой зоны из плоскости деформирования:
/?=/?„= 13,89 МПа;
И с
Ху = /%у = /о/(О,289йк) = 6/(0,289-0,21) =98;
у>у = ЗОООА2у = 3000/982 = 0,312;
h2 b2
V = ио—°—а- = 140—-К—X. = 140-0.212-1,75: (6-0,462) =
У Ф *рЛк *
= 3,91.
Применительно к эпюре моментов треугольного очертания
(см. табл. 2, прил. 4 СНиП II-25-80):
Хф= 1,75-0,75</= 1,75;
d = 0, так как момент в верхней части колонны равен 0:
___1£522£Z!________+ (___3A°£J£Zl_________
0,312-13,89-9,7-10~2 3,91-13,89-7,47-10~3
= 0,38<1.
Следовательно, устойчивость обеспечена.
Расчет на устойчивость из плоскости как центрально сжато-
го стержня. = 0,312 (см. расчет на устойчивость плоской
формы деформирования); /V = 158,07 (для второго сочетания
нагрузок) :
47
N 158,07-10-3
a =---------=---------------- = 5,22 МПа <11,57 МПа;
^расч 0,312-9,7-10"2
^расч =^нт = ^бр = 9'7-10“2
Яс= 11/0,95= 11,57 МПа.
Устойчивость обеспечена.
Расчет узла защемления колонны в фундаменте (по вариан-
ту 7). Расчет производим для третьего сочетания нагрузок
(ветровая нагрузка + минимальная вертикальная нагрузка, рас-
считанная только с учетом постоянной нагрузки1 и без учета <
снеговой нагрузки). При этом сочетании нагрузок получим мак-
симальные усилия в анкерах и тяжах конструкции узла защемле-
ния, показанной на рис. 2.7.
Определение М;N = 64,12 кН (см. третье сочетание нагру-
зок); 44 = 27,81 кн-м.
Из расчета колонн на прочность имеем:
/0 = 13,2; FHT = Ffin = 9,7-10“2 м2; ИЛ = 7,47-10“3 м3; ‘
n I up П I j
(Д = 0,307; Rc = 11-1,2/0,95 = 13,89 МПа; ^ = 1,08;
« = 1
64,12-10“3
0,307-13,89-9,7-10“2
= 0,845;
/гн = 1,22 + .0,845 (1 - 1,22) = 1,03;
__Л4
—2Л81— = 31 95 кН-м.
1,03-0,845
Подбор (предварительный) размеров деталей узлов. Прини-
маем толщину уширения колонны (см. рис. 27), равной двум
толщинам досок после фрезерования. Подколонник принимаем
из бетона класса В25 (R = 14,5 МПа > /?„..)
в см
6накп = 2 0,033 = 0,066 м.
ndr\Ji
Постоянную нагрузку от веса покрытия и собственного веса колон-
ны принимают с yf = 0,9, так как при этом усилия Л анкерах и тяжах бу-
дут больше, чем при yf = 1,1...1,3.
48
1
Рис. 2.7. Конструкция узла защемления колонны в фундаменте по вари-
анту 1 и схемы действующих на узел усилий и напряжений
Принимаем толщину стальной анкерной полосы 10 мм (5а =
= 0,01 м). С учетом принятых уширений получим
Лкн = ЛК + 25накл = 0.462+2-0,066 = 0,594 м.
Высоту уширений принимаем равной ширине колонны понизу
(/>кн) плюс 150 мм- Учитывая конструктивное решение узла
и расположение тяжей под углом 45°
о+ 0-15 = 0,594+0,15 = 0,744 м ~ 0,75 м.
1* к. н
Определение усилий в анкерных полосах и тяжах. Усилия в
анкерных полосах и наклонных тяжах, которыми обеспечивает-
ся крепление колонны к фундаменту, при принятом решении
узла защемления колонны вычисляем исходя из равновесия всех
сил, действующих на узел. Расчетное сопротивление древесины
смятию принимаем с учетом тн и 7П
RrK, = 11-1,^0,95 = 13,89 МПа.
UM х
При расчете узла учитываем, что прочность бетона фундамен-
та больше прочности древесины на смятие. Проводим условное
сечение по линии О'—0' и отбрасываем фундамент, заменяя
отброшенную часть усилиями Ng и DQ. Запишем их значения
в общем виде
/V= ZlaJ^a^a.HT^.
К
£’с = "'н"’сл/этб-уС--*/2-
'п
Для данного примера расчетное сопротивление смятию с уче-
том тн = 1,2 /77сл = mg = 1 и Уп = 0,95 равно 13,89 МПа. Для ан-
керов можно принять л?а = 1 при условии выполнения их из
полосовой стали. /7д для листовой стали, например марки 18кп,
составляет 220 МПа. С учетом т = 1 и У= 0,95 получим R =
= 220/0,95 = 230 МПа.
С учетом значений Rg и RCM, принятых для этого примера,
можно записать
Л/а = Да/Гант = 230/Гант'’ (2.1)
О = = 13,896 x/2.
C CM r\
(2.2)
В формулах (2.1) и (2.2) неизвестны значения высоты сжа-
той зоны х и площадь анкерной полосы Fg нт- Их значения нахо-
дим из условия обеспечения равновесия узла. Для нахождения
двух неизвестных имеем два условия: S/V = 0; ЪМ = 0.
50
Сумму моментов удобно определить относительно точки О,
находящейся в месте пересечения оси колонн с верхней гранью
фундамента. Используя формулы (2.1) и (2.2), запишем эти
условия в явном виде.
flaFaHT-'V+Dc = 0, (2.3)
а а.П I и»
-N. (h н /2 + 6а/2 + Ма - D (Лк /2 - х/3) = 0. (2.4)
а гч.п а ди гх.гт
Подставив значение £>с, получим
-яя^ант-^+д™6кх/2 = °; (2.5)
d а.нт см к
RCMbKX
~RaFa нт (Лк н/2+ба/2) +Мп ~ “7-----(Лк н/2"х/3) = °’ <2-6)
d d.ni г\.п а Д п гч.п
Решая систему равенств (2.5) и (2.6), определим значения
х и Fa нт, а затем Л/ и Dy.
Подставляем в формулы (2.5) и (2.6) значения/?а = 230 МПа
(для стали марки 18кп) и/?см = 13,89 МПа; получим (выражая
N в МН иМв МН-м) :
—230F нт - 64,12-10“3+ 13,89-0,21-х/2 = 0;
а.п I '
-230Fa нт (0,594/2+0,01/2)+31,95-10-3-13,89-0,21 х/2 х
х (0,594/2-х/3) =0.
Проведя необходимые вычисления, получим
х = 0,06697 м; F = 7,5549-10 5 м2; N = 0,017376 МН =
а.п I а '
= 17,376 кН.
Принимаем из конструктивных соображений анкерную по-
лосу размером 200x8 мм
F нт = 20-0,8 = 16 см2 > 1,0303 см2,
а.п I
Усилие в наклонных тяжах с учетом действия поперечной
силы
D,
N
------3------+ О/(2cos45°-0,85) =
2cos45°-0,85
0,017376
2-0,707-0,85
51
_0Л>0857
2 0,707 0,85
= 2,159 10-2 МН,
где 0,85 — коэффициент условий работы, учитывающий возможную не-
равномерность натяжения тяжей.
Принимаем тяжи из стали марки ВСтЗкп 2; /?ст=145МПа '
(см. табл. 60 в СНиП 11-23-81*). С учетом коэффициента надеж-
ности по назначению
/7СТ = 145/7П= 145/0,95= 152,6 МПа.
Требуемая площадь наклонных тяжей
Fтнт = “—= = 1,415-10~4 м2 = 1,415 см2.
тн Яст 152,6
Принимаем тяжи диаметром 16 мм, для которых F =
2 2 T.HT
= 1,57 см > 1,415 см . Отметим, что данные о площади болтов
и тяжей нетто приведены в табл. 62 в СНиП 11-23-81*.
Проверка на прочность по скалыванию. Проверим на проч-
ность по скалыванию в плоскости приклейки накладок. Если
* < бмякп' то = Dr - Na- В данном случае X « 8 по-
пагчл LK и а НаКЛ
этому
Л/ск = 13,89-0,21-0,066197/2 — 0,017376 = 0,07917 МН.
Еслих>8 то
пак JI
СК
—С-М--Ь 8 - /V
2 к накл а
где О -R (х — 8 )/х.
см см накл
Расчетное сопротивление скалыванию определяют по формуле
CO П z,oo
/?ср = ———— =---------------------------= 1,98 МПа,
ск 1+|ЗГ^/е 1+0,125-0,75/0,277
СК
где 0 = 0,125, так как скалывание промежуточное;
/гк = #н = °'75 м; е = Л /2 + 5 - х/3 = 0,462/2+0,066 -
п к паКЛ
- 0,060972/3 = 0,277 м;
52
RrK = R™m^n = 2,1-1,2/0,95 = 2,65 МПа;
Crx Lr\ n II ‘
/?сК — расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для
максимального напряжения, определенное по табл. 3 СНиП II-
25-80
ЛЛ 0,0652 гп
т =—£•<—=--------------= 0,414 МПа </?ср =1,98 МПа.
ск bt 0,21-0,75 ск
к к
Проверка на прочность по смятию (под углом). Принимаем
уголки размером 90x90x7. По формуле (2) СНиП 11-25-80
Дсм 90
11
=------------------------= 5,66 МПа.
1 + ~ 1 ’ 0'70?3
С учетом /пн и Уп получим:
Ясм45° =5,66-1,2/0,95 = 7,15 МПа;
= 0,09 0,21 = bb„ = 0,0189 м2;
см уг К '
= 2D//7 = 2-1,972-Ю-2/0,0189 = 2,0Э МПа <7,15 МПа.
СМ I см
Проверка на прочность уголка при изгибе (рис. 2.8)
Сг = ь« + dr fin + 0,005-2 = 0,21+0,016+0,01 = 0,236 м,
yi гч । .up
где 0,005 — зазор между тяжем и колонной;
q = 2D /Ь = 2-1,972-10“2 /0,21 = 1,878-10“* МН/м.
I гх
Изгибающий момент в уголке
qb lvr
М = ——— ----------— = 1,878-10-1 -0,21-0,236/4 -
2 2 8
- 1,878-10—1-0,212/8 = 1,292-10“3 МН-м.
53
Рис. 2.8. Схема к расчету
хголка
л° IIIHIIWIlWrcn.
Момент сопротивления уголка 90x90x7:
И/= ^/(йуг -*о) =95,3/(9-2,47) = 14,44 см3 =
= 1,44-Ю-5 м3
М 1,292-10-3 230
а=-----=-----------=89,7 МПа <---------МПа.
W 1,44-Ю-5 0,95
Принята сталь марки 18кп; Я = 230; 0,95 = 7П.
Расчет узла защемления колонны в фундаменте (по вариан-
ту 2). Принимаем решение узла защемления колонны в фунда-
менте с применением железобетонной приставки из бетона
класса В25 (/?в > /?с = /?см = 13,89 МПа), из которой выпуще-
ны четыре стержня из арматуры периодического профиля из ста-
ли класса А-ll (рис. 2.9). Вклеивание арматурных стержней в
древесину осуществляется с помощью эпоксидно-цементного
клея марки ЭПЦ-1.
Принимаем (предварительно) диаметр арматурных стержней
18 мм. Тогда диаметр отверстия будет
d = d + 5 = 18+5 = 23 мм.
UIВ а
Расстояние между осью арматурного стержня до наружных
граней колонны должно быть не менее 2d^. а = 2-18 = 36 мм.
При определении усилий в арматурных стержнях учитываем, что
прочность бетона на смятие более прочности древесины.
Пренебрегая (для упрощения расчета) работой сжатых арма-
турных стержней, усилия в растянутых арматурных стержнях
находим^используя два условия равновесия (рис. 2.10) :
SA/= 0; —N- N+ Rb^x/2 = 0;
a LM К
R Ь X
ЪМ=0; M+N(h/2—a)—————^—(h —a — --) = 0.
д к 2 к 3
54
АРМАТУРА ИЗ СТАЛИ КЛАССА А-1
Рис. 2.9. Конструкция узла защемления колонны по варианту 3
При Л/= 64,12 кН; MR = 31,95 кН-м; /?см = 13,85 МПа;
b = 0,21 м; h - 0,462 м, получим:
К к
-ЛЛ - 64,12-10-3 + 13,89 0,21 х/2 = 0;
d
31,95-10~3+64,12-10~3 (0,462/2-0,032) -
13,890,21х
2~
(0,462—0,036—х/3) = 0.
55
Рис. 2.10. Схема действия сил на колонну при варианте защемления
3 (фундамент условно отброшен и действие его на колонну заме-
нено силами N и D )
Из второго равенства определим х, а затем, подставив значе-
ние х в первое равенство, получим значение Na- Произведя не-
обходимые вычисления, получим значения х = 0,076 228 м и
Л/а = 4,7059 -10-2МН.
Требуемая площадь двух арматурных стержней (R = 280/
/0,95 = 295 МПа) :
= Л/ //?_ = 4,7059-10~2/295 = 1,595-10~4 м2 = 1,595 см2,
d а а
Ставим два стержня da = 18 мм, для которых
F =2-2,54 = 5,08 см2 > 1,595 см2,
d
Определим расчетную несущую способность вклеиваемых
стержней на выдергивание по формуле (см. пп. 5.30, 5.31, 5.32
СНиП II-25-80)
Т=/? +°,005]/1/ггла.
Сгч а С а
Принимаем (предварительно) длину заделки стержня 360 мм
(~20(/_), получим:
а 1
/, 360
кг = 1,2- 0,02 -J-- =1,2-0,02-----= 0,8; ;
с da 18
<
4
56
Т= [2,1 -3,14 (0,018+0,005) 0,360 0,8] -2=8,74-10 2 MH>/Vg-
= 4,7059 МН.
Следовательно, несущая способность соединения достаточна.
Помимо анкерных стержней целесообразна установка допол-
нительных стержней по боковым граням колонны для обеспе-
чения более надежного соединения приставки с дощато-клееной
колонной.
ГЛАВА 3. РАСПОРНЫЕ ПЛОСКОСТНЫЕ СПЛОШНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
ПРИМЕР 3.7. РАСПОРНАЯ СИСТЕМ А ТРЕУГОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ
Спроектировать и рассчитать деревянное утепленное покры-
тие с расчетным пролетом 11,7 м, сооружаемое в Московской
обл. Материал несущих конструкций покрытия: пиломатериал
из сосны второго сорта с влажностью'не более 12%, металли-
ческие элементы из стали марки ВСт13пк2 по ТУ-14-1 -3023-80.
Изготовление конструкций кровли и несущих конструкций по-
крытия — заводское.
Исходные данные. Принимаем в качестве несущих конструк-
ций покрытия треугольную трехшарнирную распорную систему
с клееным верхним поясцм и металлической затяжкой. Утеп-
ленное кровельное покрытие принято из клеефанерных панелей.
Панели кровельного покрытия укладывают непосредственно
на верхние пояса несущих конструкций, поставленных вдоль
здания с шагом 6 м между осями. Продольная жесткость покры-
тия обеспечивается панелями кровли, прикрепленными к верх-
ним поясам систем и постановкой горизонтальных связей, вос-
принимающих и ветровую нагрузку. Горизонтальные связи об-
разуют в плоскости верхних поясов двух соседних несущих
конструкций ферму, которая передает действующие в ее плос-
кости усилия на продольные стены. Горизонтальные связи долж-
ны быть расположены в торцевых частях здания и по его длине
на расстоянии не более 30 м одна от другой.
Геометрические размеры системы и нагрузки. Расчетную
схему принимаем по рис. 3.1 с отношением h/l = 1/5. При этом
высота системы будет h = 2,34 м. Угол наклона верхних поясов
« = 21°50; tga = 0,4; sin« = 0,371; cosfl = 0,928. Длина ската
i 11<7
у =----------= _______ = 0 3 м
ск 2cosa 2-0,928
57
Рис. 3.1. Геометрическая схема системы
Нагрузки на 1 м2 плана здания сведены в табл. 3.1, в которой
подсчитаны нормативная и расчетная нагрузки.
2
Таблица 3.1. Подсчет нагрузки на 1 м плана здания
Нагрузка Норматив- ная, кН/м2 Коэффи- циент на- дежности по нагруз ке Расчетная, кН/м2
Утепленная панель -——=0,49 *62- =0,56
покрытия 0,928 0,928
Собственный вес системы 0,093 1,1 0,1
Постоянная 0,583 — 0,66
Временная (снеговая) 1 1,6 1,6
Полная 1,583 — 2,26
Собственный вес системы определяем при к_ = 5 из выраже-
СВ
НИЯ
^св ^н +50>/ < ,
св*"
- 1) = (0,49+1)/(-—- - 1) =
□•11,7
= 0,093 кН/м2.
Коэффициент надежности для снеговой нагрузки вычисляем
по п. 5.7 СНиП 2.01.07—85 в зависимости от отношения
g/S0 = 0,58/1 = 0,58 < 0,8; он равен ту = 1,6.
Нагрузка на 1 м системы: постоянная q = 0,66-6 = 4 кН/м; вре-
менная S = 1,6-6 = 9,6 кН/м.
Определение усилий в элементах системы. Систему рассчи-
тывают на два сочетания нагрузок (рис. 3.2) - постоянную и
58
Рис. 3.2. Схема загружения системы
а — первое сочетание нагрузок; б — второе сочетание нагрузок
временную нагрузки по всему пролету (первое сочетание) и по-
стоянную нагрузку по всему пролету и временную на половине
пролета (второе сочетание). При первом сочетании нагрузок:
опорные реакции
lg+S)/ (4+9,6)11,7
А=В=-ч—--=-----------------------= 79,6 кН;
1 1 2 2
усилие в затяжке
(q+SYl2 _ (4+9,6) 11,72
8Л 8-2,34
= 99,5 кН;
сжимающее усилие в верхнем поясе
Л/j = Hy/cosa = 99,5/0,928 = 107,2 кН;
изгибающий момент от нагрузки по верхнему поясу
59
(q+S)P (4+9,6) 11,72 rq о u
M, =------------=-----------------= 58,2 kH-m
32 32
При втором сочетании нагрузок:
опорные реакции
А2
qi_
2
SZ_ = _4-11\J_
2 2
3-9,6-11,7
-----------= 65,5 кН;
4-2
3
+ —
4
В2 = + J_ = _1-1L7 + = 37 4 кН-
2 4 2 2 8
усилие в затяжке
Н2 = _fl/2_+ Sf_ = 4JL72__ + _W_V2_ = 64 4 кН
8Л' 16Л 8-2,34 16-2,34
сжимающее усилие в верхнем поясе у опор
Л/2 = W2/cosa = 64,4/0,928 = 69,3 кН.
Подбор сечения верхнего пояса. Верхний, пояс рассчитывают
как сжато-изгибающий стержень, находящийся под действием
внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего
момента от поперечной нагрузки. Для уменьшения изгибающего
момента в верхнем поясе системы создаем внецентренное прило-
жение нормальной силы, в результате чего в опорном и конь-
ковом узлах возникают разгружающие отрицательные моменты
(рис. 3.3).
Задаемся эксцентриситетом приложения нормальной силы
в опорных и коньковых узлах не более 1/4 высоты сечения по-
яса: е = 0,Гм.
Сечение верхнего пояса выполняют в виде клееного пакета,
состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сорта-
менту пиломатериалов второго сорта (применительно к ГОСТ
24454—80*Е) сечением 40x175 мм. После фрезерования черно-
вых заготовок по пластям на склейку идут чистые доски сече-
нием 33x175 мм.
Клееный пакет из 12 досок общей высотой 12x33 = 396 мм.
После склейки пакета его еще раз фрезеруют по боковым по-
верхностям, таким образом сечение клееного пакета составля-
ет 160x396 мм.
Площадь поперечного сечения F = 0,16-0,396 =
= 6,34-10-2 м2. Момент сопротивления IV = 0,16-0,3962/6 =
60
Рис. 3.3. К расчету верхнего пояса. Эпюры изгибающих моментов
= 0,42-10“4 м3. Принимаем расчетные характеристики древеси-
ны второго сорта по табл. 3 СНиП II-25-80. Расчетное сопротив-
ление изгибу и сжатию: Я = /?с = 15 МПа.
Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов произво-
дят по формуле (см. п. 4.17 СНиП 11-25-80)
Л/
И/
расч расч
с
61
Для шарнирно-опертых элементов при эпюрах изгибаемых
моментов параболического и прямоугольного очертания, как в
нашем случае (см. рис. 3.3), определяют по формуле:
р л/ .
где 5 = 1-----------; к = а +$(1 - а ).
<pR F, » н н
' с бр
Проверяем принятое сечение верхнего пояса для первого
сочетания нагрузок.
Разгружающий момент в узлах
MN = 107,2-0,1 =10,72 кН-м.
Гибкость верхнего пояса в плоскости действия изгибающе-
го момента при I = 6,3 м
ск
X = 6,3/0,289-0,396 = 55;
тогда коэффициенты
у = 3000/552 = 0,99;
?=1- __99Л1О^____=о(89;
0,99-15-6,34-10“ 2
*н = 0,81 +0,89(1 -0,81) =0,98.
Расчетный изгибающий момент
- 58'2
м =--------
д 0,89
—1-^-- = 65,39-12,29 = 53,2 кН-м.
0,98 0,89
Напряжение в верхнем поясе
107,2-1С—3 53,2-10“3
а =----------- +---------------— = 14,4 МПа < 15 МПа.
6,34-10“2 0,42-10~4
Проверяем принятое сечение для второго сочетания нагру-
зок:
разгружающий момент в узлах
М" = 69,3 0,1 =6,93 кН-м;
62
определяем
0,99-1-5-6,34-10-2 ' '
к = 0,81+0,93(1 —0,81) =0,99.
п
расчетный изгибающий момент
М" = --------—---- = 62,58-7,53 = 55,05 кН-м;
А 0,93 0,99-0,93
напряжение в верхнем поясе
69,3-10“3 55-0,5-10-3
а =-----------+----------——= 14,2 МПа < 15 МПа.
6,34-10-2 0,42-10 4
Так как панели крепят по всей длине верхнего пояса, то про-
верку на устойчивость плоской формы деформирования не
производим.
Подбор сечения нижнего пояса. Расчетное усилие в нижнем
поясе принимаем максимальным при первом сочетании нагру-
зок.
Hj =99,5 кН.
Нижний пояс выполняют из стального тяжа. Необходимая
площадь сечения пояса
тр
99,5-103
--------= 658 мм ,
189-0,8
где /?ст = 210-0,90 = 189 МПа — расчетное сопротивление принято по
табл, fl; У = 0,9 — коэффициент условия работы по табл. 6 п. 5 СНиП
11-23-81; т =0,8 согласно п. 3.4 СНиП II-25-80.
а
Принимаем тяж d = 36 мм; с учетом установки стяжной
муфты
= 744 мм2 > 658 мм2.
НТ
В хомутах и петлях у опорных узлов требуемая площадь попе-
речного сечения
JL9JLL°JL
2-189-0,85-0,71
= 436 мм2.
63
I
Рис. 3.4. Конструкция опорного узла
Принимаем d* = 24 мм; F = 452 > 436 мм2.
Здесь 0,85 учитывает возможную неравномерность распреде-
ления усилия в двойном тяже (СНиП 11-25-80 п. 3, 4), а 0,71 учи-
тывает угол наклона тяжа в опорных узлах.
Расчет и конструирование узловых соединений. Опорный
узел (рис. 3.4) выполняют из листовой стали марки ВСтЗкп2-1
по ТУ 14-1-3023-80.
Упорная плита. Плиту с ребрами жесткости, в которую упира-
ется верхний пояс системы, рассчитывают на изгиб приближен-
но как однопролетную балку с поперечным сечением тавровой
формы |рис. 3.5,а).
Для создания принятого эксцентриситета в опорном узле
высота упорной плиты должна составлять
Рис. 3.5. К расчету плит опорного узла
а — упорной плиты; б — опорной плиты
дП = ЛВ П ~ 2е = 396~2-100 = 196 мм-
где />в п — высота сечения верхнего пояса.
Ширину упорной плиты принимают по ширине сечения верхне-
го пояса b = 160 мм.
Геометрические характеристики плиты таврового сечения:
площадь
F =98-8 + 50-6= 1084 мм2; ,
статический момент относительно оси Xj — Xj
S = 98-8-54+50-6-25 = 49 836 мм3,
расстояние от оси Xj — хг до центра тяжести сечения
у о = /F = 49836/1084 = 46 мм;
Xi
У! = 58—46 = 12 мм; ур = 46—25 = 21 мм;
момент инерции сечения относительно оси х—х
j = + Э8-8-82 + ---— + 50-6-212 = 24,92-Ю4 мм4;
х 12 12
моменты сопротивления
Pl/min = 24,Э2-104/46 = 5,42-Ю3 мм3;
H/max = 24,92-1°4/12 = 2°,77-1°3 мм3.
Напряжение смятия древесины в месте упора верхнего пояса
в плиту
Принимаем пролет упорной плиты равным заданному рассто-
янию в осях между вертикальными листами = 150 мм (см.
рис. 3.5,5).
Изгибающий момент
М = 3,4-Э8-1502-10“3 /8 = Э37 кН-мм.
Напряжение изгиба
037-103
а = 173 МПа <220 МПа,
5-42Ю3
где R^T= 220 МПа, согласно табл. 51 СНиП 11-23-81.
В нижней части упорной плиты по всей ширине верхнего пояса
приваривают пластину толщиной 8 мм, фиксирующую эксцент-
риситет в верхнем поясе у опоры (см. рис. 3.5, а).
Опорная плита. Горизонтальную опорную плиту (рис. 3.5,5)
рассчитывают на изгиб под действием напряжений смятия ее ос-
нования как однопролетную балку с двумя консолями.
Площадь опорной плиты принимают
F =270-150 = 40500 мм2.
Напряжение смятия
о = 7Э,6-103/40500 = 1 ,Э7 МПа.
Момент в консольной части плиты
М = 1,Э7-602-10~2/2 = 35,5 кН-мм.
Момент в средней части плиты
М = 1,Э7-1502 Ю-2/8- 35,5 = 1 Э,Э кН-мм.
66
Необходимый момент сопротивления
Итр = 35'5‘1°3/220= 161 мм3’
Необходимая толщина плиты
3 =y/6IVTp/d = V6-161/10 =9,8 мм.
Принимаем толщину плиты 3 = 10 мм.
Необходимую длину шва приварки нижнего пояса к верти-
кальным листам при ручной сварке электродами марки Э-42 и
высоте катета шва kf = 6 мм определяют по формуле
N
I -------------,-------,
где = 4 — число швов, прикрепляющих нижний пояс к вертикальным
листам; = 0,7 — коэффициент согласно табл. 34 СНиП 11-23-81; =
= 180 МПа — расчетное сопротивление металла швов сварных соединений
с угловыми швами согласно табл. 56 СНиП 11-23-81; 7ц,^=0,85 — коэф-
фициент условия работы шва согласно п. 11.2 СНиП 11-23-81; У =0,9 —
коэффициент условия работы согласно табл. 6, п. 5 СНиП 11-23-81.
Требуемая длина шва
, 99,5-103
/ =------------------= 43 мм
ш 4-0,7-6-1800,85-0,9
Принимаем длину шва/щ = 150 мм.
Сварные швы, прикрепляющие петли к нижнему поясу при
к^= 6 мм, принимаем /^ = 100 мм.
Рассчитываем сварные швы, прикрепляющие ребра упорной
плиты к вертикальным листам.
Усилие на одну пластинку
Л/ = 107,2/2 = 53,6 кН.
Необходимая длина шва при к? = 6 мм
, ‘ - 53'6 09
I,,, =---------------------= 93 мм.
ш 0,7-6-180-0,85-0,9
Имеем 1Ш = 2 (50+50) = 200 мм > 93 мм.
Коньковый узел. (рис. 3.6,а). При полном симметричном
снеговом нагружении покрытия верхние концы сжатого пояса
подвержены сминающему действию горизонтальной силы и сты-
67
Рис. 3.6. Конструкция конькового узла
а — конструкция узла; б — к расчету накладок и болтов
куются простым лобовым упором: Л/см = 99,5 кН. Размер пло-
щадки назначаем из расчета на обеспечение приложения силы,
сжимающей верхний пояс, с таким же эксцентриситетом е =
= 0,1 м, как и в опорном узле. Для этого в верхней части сечения
устраиваем зазор высотой, равной двум величинам эксцентри-
ситета. Площадка смятия в узле
F = 0,16(0,396—2-0,1) = 3,14-Ю-2 м2.
СМ
. Г UQO ' 0
Смятие в коньковом узле происходит под углом « = 21°50'
к волокнам, и расчетное сопротивление древесины смятию будет
68
15
R =--------------------=12,5 МПа
сма 1+ (15/3-1) 0,3713
(см. табл. 3 СНиП 11-25-80).
Напряжение смятия в узле
а
см
Л/
^см
99 5-10-3
--------=3,2 МПа <12,5 МПа.
3,14-Ю-2
При несимметричном нагружении снегом лишь одного из
скатов покрытия в коньковом узле возникает поперечная сила,
которая воспринимается парными деревянными накладками
на болтах.
Поперечная сила в узле при несимметричной снеговой на-
грузке будет
Q = SI/8 =9,6 11,7/8= 14,04 кН.
Накладки принимаем сечением 75x175 мм. Учитывая косо-
симметричную схему работы накладок и прикладывая к ним
поперечную силу в точке перегиба их оси (см. рис. 3.6,6), опре-
деляем усилия, действующие на болты, присоединяющие наклад-
ки к поясу:
Q 14,04
r =-----------=--------------=21,1 кН;
1-ej/e2 1 -300/900
R2=-°-—
е2 /в1 - 1
14,04
-------------= 7,0 кН.
900/300-1
Для прикрепления накладок принимаем болты диаметром
18 мм.
Несущая способность болта на один рабочий шов при направ-
лении передаваемого усилия, считая в запас, под углом 90° к
волокнам будет: (см. табл. 17 и 19 СНиП II-25-80) из условия
изгиба болта
Ги= (1,8с/2 +0,02а2)\/^*= (1,8-1,82 +0,02-7,52)х/О575'=5,ЗкН;
Т" = 2,5d2\/ka = 2,5-1,82х/0,575 =6,1 кН;
из условия смятия накладки
Т' = 0,8adka = 0,8-7,5-1,8-0,575 = 6,2 кН
UM V4
69
из условия смятия среднего элемента — верхнего пояса
Т" = 0,5cdkn = 0,5-16,0-1,8-0,575 = 8,5 кН.
см w
Минимальная несущая способность Т- । = 5,3 кН.
Необходимое число болтов в ближайшем к узлу ряду
л’б = 21,1/(2-5,3) = 1,99,
принимаем два болта.
Число болтов в дальнем от узла ряду
ng = 7/(2-5,3) =0,7,
принимаем один болт.
Указанная на рис. 3.6,а расстановка болтов удовлетворяет
требованиям п. 5.18 СНиП П-25-80. Изгибающий момент в на-
кладках (см. рис. 3.6,6)
ЛГ =0--'-= 14,04-0,15 = 2,16 кН-м.
н 2
Момент сопротивления накладки, ослабленной двумя отвер-
стиями диаметром 18 м
IVHT = 0,075 (0,175—2-0,018) 2/6 = 0,24-10“3 м3.
Напряжение в накладках
2,16-10“3
а=-----н—=--------------- =4,5 МПа <13 МПа,
2И/ 2-0,24-10“3
пТ
где = 13 МПа (см. табл. 3 СНиП ! 1-25-80).
Для поддерживания нижнего пояса от провисания в конько-
вом узле устраивают подвеску из тяжа диаметром 12 мм.
ПРИМЕР3.8. ДОЩАТО-КЛЕЕНАЯ ТРЕХШАРНИРНАЯ АРКА
КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ
Конструкция покрытия. Несущими конструкциями покрытия
являются клееные трехшарнирные арки пролетом 18 м из гну-
тых досок толщиной 33 мм с металлической затяжкой. Шаг арок
6 м. Стрела подъема 3 м (1/f = 6). Место строительства — III
снеговой район. Ограждающая часть покрытия состоит из утеп-
ленных клеефанерных панелей, укладываемых непосредственно
на арки. Кровля руберойдная.
70
Геометрические размеры оси арки: Z = 18 м, f - 3 м. Радиус
арки
/2 + 4/2 182+4-32
Центральный угол дуги полуарки» определяем из выражения
г-/ 15-3
cos» =------=---------= 0,8; » = 37°;
г 15
2а = 74°.
Длина дуги арки
ггг2а 3,14-15-74
S =---------=------------= 19,36 м.
180 180
Координаты точек оси арок у вычисляем по формуле
у = \1гг-(//2-х)2 -с; c = r—f =15-3 = 12м.
Нагрузки. При вычислении нагрузки разница между длиной
дуги арки и ее проекцией учитывают коэффициентом
k = S/l = 19,36/18 = 1,076 « 1,1.
Нормативная постоянная нагрузка: от собственного веса
клеефанерной панели покрытия с обшивками из водостойкой
фанеры марки ФСФ сорта В/ВВ (нижняя — толщиной 6 мм, верх-
няя — 9 мм); от ребер из сосновых досок, утеплителя из мине-
раловатных плит толщиной 80 мм (у = 1 кН/м3), пароизоляции
из полиэтиленовой пленки толщиной 0,2 мм и рулонной кровли
составляет 0,4 кН/м2.
Учитывая, что около половины веса панели составляет вес
утеплителя и рулонной кровли; коэффициент надежности по на-
грузке для веса панели принимаем 1,2: <7пан = 0,40-1,2 =0,48 кН/
/м2. Собственный вес арки определяем при к„„ = 3 по формуле
СВ
SH+gH 1+0,4
1000 , 1000
-------1 --------- 1
kl 3-18
св
= 0,079 кН/м2.
Нагрузка от снегового покрова для III района So = 1 кН/м2.
Отношение нормативного значения собственного веса покрытия
к нормативному значению веса снегового покрова (0,4+0,08)
= 0,48. 1
71
Согласно п. 5.7 СНиП 2.01.07-85 v. = 1,6. Коэффициент
Д1 (СНиП 2.01.07—85) составляет дц =//8/= 18/8,3 = 0,75.
Расчетная снеговая нагрузка на 1 м2 горизонтальной проек-
ции
S1 =s0^Mi = 1-1,6-0,75= 1,19 кН/м2.
При снеговой нагрузке, распределенной по треугольнику,
коэффициент Д2 =2; s2 -s0V^i2 ~ 1-1,6-2 = 3,18 кН/м2.
Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 м горизонтальной
проекции арки, при шаге арок 6 м:
от собственного веса покрытия:
5Гр= (0,48+0,08)1,1-6 = 3,69=3,7 кН/м;
от снегового покрова:
Si =1,19-6-1,1 =7,87 кН/м;
s2 =3,18-6-1,1 =20,9 кН/м.
Статический расчет арки. Известно, что наиболее выгодным
сочетанием нагрузок является постоянная нагрузка на всем
пролете с временной нагрузкой на полупролете. Для пологих
арок, применяемых в покрытии зданий при небольших отноше-
ниях 1/f, максимальный изгибающий момент получается без уче-
та ветровой нагрузки и для рассматриваемых схем нагружения
возникает вблизи четверти пролета. Поэтому усилия в арке
определяем только для четырех промежуточных точек с коор-
динатами оси х, равными 3; 4,5; 13,5; 15 м (рис. 3.7). Начало
координат принимаем на левой опоре.
Для вычисления усилий в арке от равномерно распределенной
постоянной и временной нагрузок выполним расчет арки на еди-
ничную равномерно распределенную нагрузку д = 1 кН/м, распо-
ложенной на левой половине пролета. Усилия в арке при на-
грузке на всем пролете получаются алгебраическим суммирова-
нием усилий, полученных от одностороннего загружения в сим-
метрично расположенных точках арки.
Опорные реакции:
3 3-1-18
уд = -^=—------------6,75 кН;
1/в = -1-д/ = ———1—— = 2,25 кН.
72
n gi2 1-182 _я7сиН
Распор--------------о,/о кН.
16f 16-3
Изгибающий момент при 0 < х < //2 (табл. 3.2)
дх2
мп = м°п-нуп = -Нуп
(индекс п у координат х, у означает номер точки).
Изгибающие моменты в правой половине арки при
мп^ VB (z"xn) ~Нуп-
73
Таблица 3.2. Изгибающие моменты в арке
74
Значения изгибающих моментов от единичной нагрузки,
собственного веса покрытия и снегового покрова приведены в
табл. 3.2.
При действии снеговой нагрузки, распределенной по тре-
угольнику, на половине пролета арки вертикальные опорные
реакции
5 5-20,9-18
= —24----=7М КН;
V = - -1- s2l = = -] 5(7 кН.
В 24 24
Распор
s2l2 20,9-182
Н =------=-----------=47 кН.
48/ 48-3
Изгибающие моменты Мп, М° (табл. 3.3), если принято
начало координат на правой опоре:
при х < 1/2 Ь?п = 1/вх= 15,7х;
х >1/2 М ° = s2/24[/x- [18х—
" А Z4 !о
Таблица 3.3. Вычисление изгибающих моментов при одностороннем
загружении треугольной снеговой нагрузкой
Координаты точек оси Значения
X, м V, м М2, к Н-м НУ, кН-м М , кН-м п
15 1,75 +151,5 -82,3 +69,2
13,2 2,31 +176,3 -108,6 +67,7
4,5 2,31 +70,7 -108.6 -37,9
3 1,75 +47,1 -82,3 -35,2
Сопоставление значений изгибающих моментов от снеговой
нагрузки, приведенных в табл. 3.2, показывает, что расчетным
является загружение нагрузкой, распределенной по треуголь-
нику. Расчетные моменты: положительный +65,06 « +65,1 кН-м;
отрицательный — 46 кН-м. Для этих сечений (х = 3 и х = 13,5 м).
Находим Nx = //cosy? + Q°siny> — нормальную силу, где Q° — по-
перечная сила в простой балке:
75
от треугольной снеговой нагрузки (начало координат на
правой опоре при х = 3 м
°з =Ув = +15,7кН
при х = 13,5 м
12
20,9-18
12~"
31,35 кН
от собственного веса 0° = (Уд — хд)д~ (начало координат
п м 2 р
на правой опоре) с учетом д& - 3,7 кН/м :
О ° = (9-3-1)3,7 = 22,2 кН;
О°3 s = (9-13,5)3,7 = -16,65 кН.
Суммарное значение 0°:
Q° = 15,7+22,2 = 37,9 кН;
Q°l3 5 = -31,35-16,65 = -48 кН.
Суммарный распор при этом загружении
// = 47+13,5-3,7 = 96,95 кН.
Вычисление нормальных сил выполнено в табл. 3.4.
Таблица 3.4. Вычисление продольных сил в арке
Рас- четное сече- ние, м sin у) cosy? Н, кН HCQ^P О°, кН Q°siny> N X
3 23°34' 0,4 0,92 96,95 89,19 37,9 15,16 104,35
13,5 17°27' 0,3 0,95 96,95 92,1 48 14,4 106,5
г/2 - х 9-3 п
siny> = -'--— =---------= 0,4; у)3 = 23°34';
г 15
sin*13,5 =
7/2—х
9-13,5
15
°-3< *13,5= -17°27’-
76
Конструктивный расчет арки. Принимаем сечение арки из
18 досок толщиной 33 мм (до острожки 40 мм), шириной
150—14 = 136 мм. Высота сечения арки h - 3,3-18 = 59,4 см,
что составляет 1/ЗОЛ (А 1/30/... 1/50/). Расчет на прочность
производим по формуле (28) СНиП 11-25-80:
/V Мп
______+ —-Д-
F W
расч расч
г/а = 15 000/33 = 454,4 > 250 из табл. 7.9 СНиП 11 25 80 т гн =
= 1; т q = 0,97.
Изгибающий момент /Ид на полуарке определяем согласно
примечанию 1 п. 4.17 СНиП II-25-80 как для шарнирно-опертого
элемента, считая эпюру изгибающих моментов на полуарке от
действия поперечных нагрузок (равномерно распределенной от
собственного веса покрытия и снеговой, распределенной по тре-
угольнику), близкой по очертанию к параболической. Тогда:
MR = M/t; М = 65,1 кН-м;
_ _А__.
? 1 ^6ftc
сжимающую силу /V принимают в ключевом сечении арки от по-
стоянной и временной односторонней снеговой нагрузки, распре-
деленной по треугольнику
Л/К = н,-
ГЧ = 96,95 кН;
у>=3000А2; Х=/0Ах;
гх = 0,289 h = 0,289-59,4 = 17,17 см; /0 = 0,58 S (см. п. 6.25
СНиП II-25-80),
где S — полная длина дуги арки, см;
/0 = 0,58-1936= 1120 см;
Х = 1120/17,17 = 65; у, = 3000/652 = 0,71;
F6p= 13,6-59,4 = 807,8 см2;
13,6-59,42
Wx =-------------= 7887,6 см3;
77
=____Э6,95;10_
0,71 -15-0,97-807,8
65 1
М„ -------— = 73,9кН-м; т,- = 0,97;
д 0,88 6
104350
а =-------- +
807,8-102
73,9-103
---------= 1,3+9,2 = 10,5 < 15-0,97 =
7997,6
= 14,5 МПа.
Сечение арки достаточно.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования. При
положительном изгибающем моменте сжатая грань арки имеет
раскрепление панелями через 150 см (/р = 150 см):
г = 0,289 6 = 0,289-13,6 = 3,9 см;
X = / /гу = 150/3,9 = 38,5; = 3000/38,52 = 2;
= 140—- -к . .
м Iph Ф
Хф = 1. Определен по табл. 2 прил. IV СНиП 11-25-80 при форме
эпюры изгибающих моментов на участке I близкой к прямо-
угольной
Р'
у, = 140 —---- 1 = 2,9;
М 150-59,4
--------+ (------Я—
%^с ^бр^М *и
106,5 -Ю , 76,6-103
----------------+ (------------------
807,8-2-15-0,97 7997-2,9-15-0,97
= 0,05+0,06 = 0,11 < 1.
Устойчивость плоской формы деформирования арки при по-
ложительном изгибающем моменте обеспечена.
При действии отрицательного момента
М = —46 кН-м; М = 46/0,86 = 53,5 кН-м;
N =+106,5 кН;
/р = 0,555 = 0,5-1936 = 968 см;
^ = 0,289-13,6 = 3,9 см;
X = ^Гу = 968/3,9 = 285; = 3000/2852 = 0,04;
Л/___=_____J06,5-1£______= 3 > 1
F6p^c 807,8-0,04-15-0,97
Первый член формулы (33) из п. 4.18 СНиП II-25-80 уже
более единицы, поэтому сжатая грань арки нуждается в раскреп-
лении из плоскости кривизны.
Раскрепим нижнюю грань арки в двух промежуточных точ-
ках. Тогда
Zp = 968/3 = 323 см; X = 323/3,9 = 95; = 3000/952 = 0,33;
ар = 0,645/3 = 0,21.
По формуле (34) из п. 4.18 СНиП II-25-80 при т = 2
knN = 1+ (0,75+0,06 (-—-) 2+0,6-0,21 --- - 1) ---- =
n/v 59,4 59,4 22+1
= 1,32;Хф = 1;
= 140 —— 1 = 1,34.
м 323-59,4
По формуле (24) из п. 4.14 СНиП 11-25-80:
150 5Q 4 92
кпм = 1+ (0,142—+ 1,70— -—+1,4-0,21—1) -----= 1,3;
п/и 59,4 150 22 + 1
N Мп п
----------+ (-------а.-------)"< 1.
*W6p*c VmA^p
79
106,5-10 . 53,5-Ю3
807,8-1,32-15-0,33-0,97 1,34-1,3-15-7997Ъ, 97
= 0,24+0,26 = 0,5 <1.
Расчет затяжки. Затяжку проектируем из двух уголков.
Требуемое сечение уголков определяем из условия растяжения
где 2 — число уголков; m =0,85 — коэффициент, учитывающий неравно-
мерность натяжения двух уголков; R& = 210 МПа;
_ 156,2-10 . . 2
F =--------------= 4,4 см2.
нт 2-0,85-210
Принимаем сечение из двух уголков 75x75x6 мм, с помощью
одного уголка 4,8 > 4,4 см2. Радиус инерции уголка 2,3 см.
Гибкость затяжки между центральной подвеской и опорным уз-
лом
= 0,5Z/rx; Хх = 0,5-1800/2,3 = 391 < 400.
Таким образом, можно принять одну подвеску в середине
пролета при 73 = 9 м. Диаметр подвески принимаем конструк-
тивно d = 14 мм. Стык затяжки проектируем с помощью встав-
ных коротких уголков того же сечения.
Расчет опорного узла. Конструкция узла приведена на рис.
3.8. Высоту опорного швеллера определим из условия смятия
древесины арки в месте опирания на арку швеллера. Расчетное
усилие Н = 156,2 кН (табл. 3.5) :
стсма = "^сма Дсма '•
о
О =________________-СМ___
сма R ---------------,
1 + (--- — - 1)sin3a
Ясм90°
а = 37°; sina = 0,6; RCM = 15 МПа; /?см 9Qo = 3 МПа.
15
Дсма = “ =8МПа;
1+(- 1) 0,63
80
Рис. 3.8. Опорный узел арки
Лсм« = 6Лопт: Лоп = FcJb = 195/13,6 = 14,3 см.
где b — ширина поперечного сечения арки 13,6 см.
Расчет стальных деталей узла и сварных швов производим
по СНиП 11-23-81. Принимаем швеллер № 20 длиной, близкой
к ширине арки, — 14 см. Сечение швеллера проверим на попереч-
ный изгиб как балку пролетом Z = 14 см: W = 20,5 см3;
о = Л4/И/С Ry vc = 210 МПа;
% > M/Ryvc- FCMa= Ы = 13,6-20 = 272 см2;
%ма = H/FCMa= 156,2-10/272 = 5,7 МПа <8 МПа.
Нагрузка на швеллер:
д=Н/В = 156,2/20 = 7,81 кН/см;
81
Таблица 3.5. Нормальные и поперечные силы в коньковом и опорном
сечении арки, кН
Сечение Схема загру- жен ия Оо N Q
Опорное (£ = 37° 5,| 1 156,2 104,1 187,4 -10,7
,L_J 5. 96,95 111,7 144,7 30,9
103,1 86,4 134,3 6,95
В коньковом шарнире ^1 1 3 cosy> = 0,799; Схема 1 sin<p = 0,602 156,2 0 156,2 0
<Д = 0 .. 2 96,95 15,7 96,95 15,7
" 3 103,1 17,7 103,1 17,7
cos<£ = 1; sin^ = 0
М = д?/Ъ = 7,81-142/8 = 191,3 кН-см.
Требуемый момент сопротивления швеллера
= 191,3-10/210 = 8,28 см3 <20,5 см3,
тр у и
Сечение швеллера достаточно. Принимаем [ № 20.
Опорный швеллер и уголки затяжки прикрепляют к стальной
фасонке толщиной 8 мм сварными угловыми швами высотой
/?шв = 0,6 см. Усилие, приходящееся на один уголок затяжки:
/VL= 156,2/(2-0,85) =92 кН.
На обушок каждого уголка приходится 70% усилия
Л/об = 92-0,7 = 62,5 кН.
Необходимая длина сварного шва у обушка уголка:
из условия среза по металлу шва
82
Л/Об 62,5-ю
ш-06 PfkfRwfvujfvc 180-0,6-0,7-1-1
из условия среза по металлу границы сплавления
г =__________"об______=_______=
ш-°б fizkfRwzOwzve 160-0,6-0,7-1-1
Принимаем длину шва /щ по длине уголка конструктивно, но
не менее 9,3+1 11 см.
Длина сварного шва, при высоте шва ЛЩ8 = 0,4 см:
из условия среза по металлу шва
Nl 92-10
-- = 7-= 18,2£
^fkfRwfvwfVc-------------------------------------180-0,4-0,7-1-1
из условия среза по металлу границы сплавления
N. 92-10
/ - —-----------------------------------= 20,5 см.
WwzVc 160-0,4-0,7-1-1
Принимаем длину шва по контуру швеллера № 20 не менее
22 см с каждой стороны прикрепления швеллера к стальной
фасонке.
Проверим напряжение смятия в арке в месте опирания ее
на стойку. Угол смятия древесины в опорной части аоки (см.
рис. 3.8):
/3 = 90° - а = 90° - 37° = 53°; sin 53° = 0,8;
Rcm
_J5_
1+(15/3-1 )0,83
= 5 МПа;
N»
см/3 R
смр
111,7-10
5 ~
= 223,4 см2;
Fcm/3 = blCM‘- ZCM = FCM^b = 223,4/13,6 = 16,4 см.
83
Рис. 3.9. Коньковый узел арки
Длина опорной площадки арки должна быть не менее 17 см.
Болтовое соединение, прикрепляющее арку к стойке (см.
рис. 3.8), следует рассчитывать на действие продольной силы в
ригеле поперечной рамы, стойками которой являются деревян-
ные колонны, а ригелем — арка с затяжкой (или поперечной
силы в верхнем сечении стойки). Указанные усилия находят
из расчета поперечной рамы на действие ветровой нагрузки.
Расчет конькового узла. Конструкция узла показана на
рис. 3.9. Поперечная сила в коньковом шарнире при загружении
арки односторонней треугольной снеговой нагрузкой составит
Q- 1/в = 15,7 кН;
при загружении арки односторонней равномерно распределенной
на половине пролета снеговой нагрузкой
0= Ув7,87 = 2,25-7,87 = 17,7 кН.
Расчетное значение Q = 17,7 кН. Принимаем болты диамет-
ром 20.
84
Определим несущую способность одного болта на один шов.
При а = 90° Ка = 0,55:
Т'с = 0,5cdKa = 0,5-13,6-20,55 = 7,48 кН;
Г"= 0,8ас/Кп = 0,8-10-2 • 0,55 = 8,8 кН;
С и
т = у/К~„ (1,8</2 + 0,02а2) = Vo,55~ (1,8-22 +0,02-102) =6,8 кН.
и v а
Расчетное значение несущей способности одного двухсрез-
ного болта
Т = 2-6,8 = 13,6 кН.
В месте действия силы устанавливаем два болта. Усилие
/V, =----°-— = —---— = 23,6 < 2-13,6 = 27,2 кН.
1_е2/е1 1-28/112
Усилие
Л/2
_Q_
е2/е, - 1
_J7,7_
112/28-1
= 5,9 кН.
В месте действия силы Л/2 = 5,9 кН достаточно поставить
один болт. Конструктивно для обжатия накладок ставим также
два болта.
ПРИМЕР3.9. ДОЩАТО-КЛЕЕНАЯ ТРЕХШАРНИРНАЯ АРКА
СТРЕЛЬЧАТОГО ОЧЕРТАНИЯ
Исходные данные. Спроектировать и рассчитать несущие
деревянные конструкции покрытия над складом минеральных
удобрений, расположенным в степи в районе Орла. Здание —
холодное, класса III, температурно-влажностные условия экс-
плуатации деревянных конструкций Б 1.
Основные несущие конструкции покрытия — трехшарнир-
ные клееные арки стрельчатого очертания. Пролет арок 45 м,
шаг арок — 3 м. Кровля — из волнистых листов стеклопластика,
уложенная по прогонам из брусьев, расположенных с шагом 1 м.
Район строительства по снеговой нагрузке — III, по ветровой
нагрузке — II. К арке подвешена транспортерная галерея.
Конструктивная схема покрытия. В качестве основных не-
сущих конструкций покрытия склада приняты арки из клееной
древесины. Металлические элементы конструкций выполняют
85
Рис. 3.10. Разрез (а) и план (б) покрытия по аркам склада минераль-
ных удобрений
1 — клееные деревянные арки; 2 — прогоны из брусьев; 3 — транспор-
терная галерея; 4 — кровля из волнистых листов стеклопластика; 5 —
связи
из оцинкованной стали. По аркам укладывают разрезные прого-
ны из брусьев, несущие кровлю из волнистых листов стекло-
пластика. Верхнюю поверхность арок для защиты от агрессив-
ного воздействия минеральных солей оклеивают слоем поли-
мерной пленки (см. п. 1.5 СНиП 2.03.11—85). В средней части
покрытия вдоль всего склада расположена галерея для транс-
портера.
Продольная устойчивость покрытия обеспечивается системой
связей из досок, соединяющих попарно арки у торцов здания и
через интервалы 21 м вдоль здания. На рис. 3.10 показаны
поперечный разрез и план покрытия. Основные геометрические
размеры арки приведены на рис. 3.11.
86
Рис. 3.11. Геометрические размеры арки
Арки пролетом I = 45 м состоят из двух полуарок круго-
вого очертания с радиусом кривизны R = 31 м. Стрела подъема
арки f = //2 = 45/2 - 22,5 м. Длина хорд AG и BG полуарок
/о = \/f2 + (7/2)2 = \/22,52+(45/2) 2 = 31,82 м.
/0/2= 31,82/2 = 15,91 м.
Из треугольника АЕО получим:
• а 1о
sin— = -°-—= 15,91/31 = 0,51323;
2 2/?
«/2 = 30°52'46"; а = 61°45'32'' = 61,7589°.
Длина дуги полуарки
S =я/?а/180 = 3,14-31-61,7589/180 = 33,415 м.
Из треугольника АДО
R2 = (7/2 + а)2 + Ь2;
в нашем случае а =Ь; 312 = (22,5 +а) 2 + а2.
Решив квадратное уравнение, получим
а =6 = 7,56 м.
87
Расчет несущих деревянных конструкций покрытия. В каче
стве кровельного материала используют волнистые листы поли
эфирного стеклопластика, настилаемые по прогонам из брусь
ев. Длину нахлестки вдоль листов стеклопластика принимают
200 мм. Прогоны из брусьев квадратного сечения располагают
с шагом 1 м.
Снеговая нагрузка на покрытие. Угол Р = 14,11° < 15° (см.
рис. 3.11). Согласно схемам 2' и 2 прил. 3 СНиП 2.01.07—85
расчет несущих конструкций покрытий в виде стрельчатых арок
необходимо вести с учетом следующих вариантов снеговой
нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: 1) равномер
но распределенная по средней части арки в интервале между
точками, где касательные к дуге образуют с горизонтальной
плоскостью углы не более 50° (рис. 3.12, точка К); 2) равно
мерно распределенная по верхней части одной полуарки (рис.
3.12,а); 3) распределенная на средней части арки по закону
треугольников (в интервале, указанном в первом варианте);
4) распределенная по верхней части одной полуарки по закону
треугольника (рис. 3.12,6).
Нормативную снеговую нагрузку на 1 м2 горизонтальной
проекции покрытия определяют по формуле
s =Sog,
„ . т.
где So — масса снегового покрова на 1 м горизонтальной поверхности
земли, для III снегового района Sq = 1 кН/м2; р — коэффициент пере-
хода от массы снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покры
тие.
Для равномерно распределенной снеговой нагрузки
p, =l/(8f) =45/(8-22,5) =0,25 <0,4;
принимаем = 0,4.
Для снеговой нагрузки, распределенной по закону треуголь
ника,
р2 =2,2 (при ///= 1/6).
Для упрощения расчетов определяем усилия в арке от дейст-
вия единичных снеговых нагрузок (см. рис. 3.12). Определяем
положение точки К. Из треугольника ОКМ получим:
МК= Hsin40° = 31-0,6428 = 19,93 м;
ук = МК- Ь = 19,93 - 7,56 = 12,37 м;
KS = flcos40° = 31 -0,7660 = 23,75 м;
хк=хд- (KS — а) = 22,5-(23,75-7,56) =22,5-16,19 = 6,31
88
a)
15690
16190
9
M
26756
К6-1000мм
Cl--7550
ЁП7
x,<*6310
х^Ю&й
x5=12500
x7= 17500
R-Xp -22500
•« половине прилета Загружвнип аРки единичной снеговой нагрузкой
а^гР^“р^^^н^прхпРеделенная сгрузка; б - единичная
н<к.пре<зеленная по закону треугольника
89
Изгибающие моменты в арке определяют в сечениях, распо-
ложенных с шагом 2,5 м по горизонтали. Ординаты оси арки
Ук в этих сечениях определяем из уравнения
(~ + а + х^)2 + (b + yk)2 = R1,
где х^ — расстояние от опоры соответствующей полуарки до рассматри-
ваемого сечения.
Значения ординат ук следующие:
№ сечения V м • • • . .0 1 . .0 2,5 2 5 3 7,5 4 10 5 12,5 6 7 8 15 17,5 20
м . . . . .0 6,63 10,69 13,7 16,07 17,99 19,54 20,78 21,76
№ сече- ния xt, м.... />.... 9 10 11 22,5 25 27,5 22,5 21,76 20,78 12 30 19,54 13 32,5 17,99 14 35 16,07 15 37,5 13,7 Продолжение 16 17 18 40 42,5 45 10,69 6,63 0
Определение усилий в арке при загружении ее равномерно
распределенной нагрузкой. Определение усилий при односто-
роннем загружении арки единичной равномерно распределенной
нагрузкой (см. рис. 3.12,а).' Находим вертикальные составляю-
щие опорных реакций:
А =ЪМв/1;
А = 1-16,19 (22,5+0,5-16,19)/45 = 11,0074;
В =
В= 1 -16,19 (6,31+0,5-16,19) /45 = 5,1826.
Определение распора Н:
0;
11,0074-22,5 - 1-16,192/2 -Н -22,5 = 0;
247,6665 - 131,05805
W =----------------------=5,1826.
22,5
Вычисленные изгибающие моменты в арке при односторон-
нем загружении ее единичной равномерно распределенной на-
грузкой (рис. 3.13) даны в табл. 3.6.
90
Таблица 3.6. Изгибающие моменты при одностороннем загружении
единичной равномерно распределенной нагрузкой
№ сечения Схема загружения арки
р*1 ГПТП р-1 ПТ11|1||||
ООО О
1 -6,8421 -21,4041 -28,2462
2 -0,3650 -29,4890 —29,8540
3 +10,8458 -32,1321 -21,2863
4 +19,9815 -31,4584 -11,4769
5 +25,1994 -28,4525 -3,2531
6 +26,0849 -23,5290 +2,5559
7 +22,3270 -16,9989 +5,3281
8 +13,6665 -9,1214 +4,5451
9 0 0 0
10 -9,1214 + 13,6665 +4,5451
11 -16,9989 +22,3270 +5,3281
12 -23,5290 +26,0849 +2,5559
13 -28,4525 +25,1994 -3,2531
14 -31,4584 +19,9815 -11,4569
15 -32,1321 +10,8458 -21,2863
16 -29,4890 -0,3650 -29,8540
17 -21,4041 -6,8421 -28,2462
18 0 0 0
Определение усилий в арке при одностороннем загружении
единичной снеговой нагрузкой, распределенной по закону тре-
угольника (рис. 3.14,а). Максимальную интенсивность нагрузки
принимают /’тах = 1. Определяют опорные реакции при одно-
стороннем загружении арки:
л- (1-16,19) /2 (22,5+0,667-16,19) 8,095-33,2933
Л -----------------------------------= 5,9891;
45
45
М.
_(1-16,19) 0,5 (6,31 +0,334-16,19) 8.095-11 7067
~-------------= = 2,1059.
45 45
Определяем распор Н:
V ял Лев
1МС =0;
5,9891-22,5- 1- (16,19/2) • (2/3-16,19) -//22,5 = 0;
91
Рис. 3.13. Эпюра моментов в арке от действия односторонней
равномерно распределенной снеговой нагрузки
Н = (134,75475-87,372033)/22,5 = 2,1059.
Вычисленные изгибающие моменты в арке при односторон-
нем загружении ее единичной снеговой нагрузкой по схеме тре-
угольника приведены ниже:
Рис. 3.14. Эпюры моментов в арке от действия единичной
односторонней снеговой нагрузки, распределенной по закону
треугольника
92
№ сече- ния ... .0 1 2 Изгиба- ющий мо- 3 4 5 6
кНм. . .0 +1.0107 +7,4334 + 15,3768 + 19,7576 +20,2627+17,6854
Продолжение
№ сече- чения. . .7 & Изги- баю- щий мо- 9 10 11 12
мент, кН-м . . .+12,8655 +6,6627 0 -3,7064 -6,9073 -9,5608
Продолжение
№ сече- ния ... .13 14 Изгиба- ющий мо- мент, кН-м . . .-11,5613 -12,7828 15 -13,0565 16 -11,9825 17 18 -8,6973 0
Определение изгибающих моментов в арке от действия рас-
четной снеговой нагрузки. Согласно п. 5.7 СНиП 2.01.07—85,
коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки на
покрытие определяют в зависимости от отношения норматив-
ной нагрузки QCg от собственного веса покрытия к нормативной
снеговой нагрузке. Для вычисления собственного веса покры-
тия выполняют расчет его ограждающих конструкций.
Расчет настила из волнистых листов стеклопластика ведут
по аналогии с расчетом двойных дощатых настилов на следую-
щие сочетания нагрузок: постоянная от собственного веса и
временная от снега (расчет на прочность и прогиб); постоянная
от собственного веса и временная от сосредоточенного груза
1 кН с умножением последнего на коэффициент надежности по
нагрузке "ff = 1,2 (расчет только на прочность).
Принимают схему работы настила как двухпролетной балки.
Для упрощения расчета берут пролеты балки одинаковыми и
равными максимальной горизонтальной проекции расстояния
между двумя прогонами в зоне действия снеговой нагрузки со-
ответствующей интенсивности. Исследуют работу настила при
первом сочетании нагрузок в двух зонах:
в зоне действия снеговой нагрузки, равномерно рг опреде-
ленной по покрытию и расположенной вблизи конька (каждый
ролет балки принимают 1 м, т.е. шаг расположения прогонов);
93
в зоне действия снеговой нагрузки максимальной интенсив-
ности при треугольной схеме ее распределения по покрытию
(каждый пролет балки равен расстоянию MN на рис. 3.12).
' При втором сочетании нагрузок работу настила исследуют
только вблизи конька покрытия, где двухпролетная балка
имеет пролеты, приблизительно равные 1 м.
При первом сочетании нагрузок ширину полосы нагруже-
ния балки t принимают 1 м, а при втором сочетании нагрузок —
0,5 м.
Расчет на прочность настила из волнистых листов стекло-
пластика при первом сочетании нагрузок в зоне действии снего-
вой нагрузки максимальной интенсивности при треугольной
схеме ее распределения. Для упрощения расчета неравномерно
распределенную по двухпролетной балке снеговую нагрузку
заменяют на усредненную равномерно распределенную снего-
вую нагрузку. Интенсивность этой нагрузки принимают равной
интенсивности над средней опорой двухпролетной балки.
Определяют координаты точки К (см. рис. 3.12). Из треуголь-
ника АОТ получим угол /3:
s in/З = AT/R = 7,56/31 = 0,2439;
0 = 14,111°.
Из треугольника ОМ К имеем:
sin7 = KM/R = 19,93/31 = 0,6429;
7 = 40,000°.
Угол £^=7-0 = 40,000 — 14,111 =25,889°.
Длина дуги АК = -^~ аК = = 25<889 = 14 м.
IOU Iои
Длина дуги AL = АК +1 =14+1= 15 м.
Угол
180Д£
пК
180J5
‘3,14-31
= 27,7382°.
Угол = <$ + 0 = 27,7382° + 14,111 ° = 41,8492°.
Из треугольника OLN получим:
ON = flcosy, = 31-0,7449 = 23,0919 м;
ОМ = fl cos 7 = 31 0,7666 = 23,7474 м;
94
MN = ОМ - ON = 23,7474 - 23,0919 = 0,655 м;
x, = Xir + MN = 6,31 + 0,655 = 6,965 m;
L n
yL = ffsiny>-6 = 31 0,6672 -7,56 = 13,123 m.
Определяют усредненную нормативную снеговую нагрузку
на двухпролетную балку (ширина полосы загружения t = 1 м).
Учитывая, что арка односторонне загружена на расстоянии
16,19 м от конька (рис. 13.14) и что MN = 0,655 м, имеем:
н $0Дг t (16,19—0,655) 1-2,2-15,535
р =-------------------------- -------------=2,11 кН/м.
СР 16,19 16,19
Для устройства кровельного покрытия используют волнистые
листы стеклопластика с размерами волны lo/h„ = 90/30, толщи-
о В
ной 2,5 мм. Плотность стеклопластика уст = 1450 кг/м , модуль
упругости Е = 3000 МПа.
Площадь поперечного сечения одной волны стеклопластика
составляет F& = 2,9 см2.
Площадь поперечного сечения полосы стеклопластика шири-
ной 1 м
-^-•1000
2,9-1000
90
= 32,22 см2.
Собственный вес 1 м полосы стеклопластика шириной 1 м
QH = Ю~6-1450-32,22 = 0,0467 кН/м.
Погонная расчетная нагрузка от действия собственного ве-
са стеклопластика при коэффициенте надежности по нагрузке
<7Р = 9с „7/= 0,0467-1,1 = 0,051 кН/м.
При р*8/ (sor) =0,0467/(1-1) =0,0467
коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки на
покрытие, определяемый по п. 5.7 СНиП 2.01.07-85; равен
If 1,6. Усредненная расчетная снеговая нагрузка
Рср=7^ср= 1,6-2,11 =3,38 кН/м.
Суммарная усредненная расчетная нагрузка <?Р на двухпролет-
нУю балку составит
95
<7Р = 0Рр+р£р = 0,051 + 3,38 = 3,43 кН/м.
Максимальный изгибающий момент над средней опорой
балки:
M = 0,125qP/2 = 0,125-3,43-0,6552 =0,184 кН-м;
1«73
И/= _в _ т ооо =----10ОО = 19,22 см3,
/в 90
где W — 1,73 см3 .
Коэффициент условий работы стеклопластика в атмосферных
условиях Средней полосы
аи = M/(Wmw); mw = 0,75;
18400 _ 15
о =10 --------------= 12,76 </?И/7П =------=16,6 МПа.
и 19,22-0,75 и п 0,9
Расчет настила на прогиб:
f Г f , 1
— = 0,00547——------< [—]-------;
I EJm. t 7п
<7Н = »сВ + РН = 0,0467 + 2,11 = 2,16 кН/м;
mj = 0,85;
/ уп 150 0,9
= 31,22 см4,
_1_. _ в_, ооо = --8-1000 =
135 га 90
D
где7в = 2,81.
f 2,16-65,53
4- = 10 1 0,00547-------------------
t 3000-31,22-0,85
_L_ <
240 135 ’
Расчет настила на прочность в зоне конька покрытия при пер-
вом сочетании нагрузок. Рассмотрим настил как двухпролет-
ную балку с пролетом 1=1 м.
96
Нормативная снеговая нагрузка на балку
рн = s0Mif = 1 0,4-1 = 0,4 кН/м.
Нормативная нагрузка на балку
рн = д* в + рн = 0,0467 + 0,4 = 0,45 кН/м.
Расчетная нагрузка на балку
qp = </£,, +рр = 0,051 + 1,60,4= 1,15 кН/м.
С. о
Максимальный момент над средней опорой балки
М = 0,125?р/ = 0,125-1,15-12 = 0,143 < 0,184 кН-м,
т.е. прочность настила на изгиб достаточна.
Расчет настила на прогиб.
2_ = ю-1 О 00547------P/25-1QQ2— = _1— < [_J—]
I 3000-31,22-0,85 323 135
Расчет настила на прочность в зоне конька покрытия
при втором сочетании нагрузок
Рассмотрим настил как двухпролетную балку, расположен-
ную вблизи конька покрытия, с равными пролетами 1 = 1 м и
шириной полосы загружения t = 0,5 м. Коэффициент надежности
по нагрузке: для сосредоточенного груза Р = 1 кН; = 1,2
(п. 6.14 СНиП II-25-80); для собственного веса настила pf =
= 1,1 (табл. 1 СНиП 2.01.07-85). 2
В расчете учитываем, что сосредоточенная нагрузка на на-
стил действует кратковременно:
_ М г,
СТн и'
тщ = 0,75;
M=Q,2tfjpP.yf +0,07qP^ = 0,207-1-1-1,2+0,07-0,023-12-1,1 =
1 * 2
= 0,2484 + 0,0018 = 0,2502 кН-м;
IV= 19,22/2 = 9,61 см3;
% =ю-2
_25020_
9,61-0,75
= 34,71 <Яи
= 78 МПа.
4—756
97
плЛ кповлю в зоне действия снеговой на- Расчет прогонов под кров л площади загружения про- грузки по тРеуг0ЛЬН°а^^е £ (см. рис. 3.12), в плане состав- гона, расположенное (однопролетная схема) 3 м, ляет 0,655 м. Пролет прогона ( Д нагру3ок на прогон шаг прогонов по оси арки 1 м. ь р приведен в табл. 3.7. - 11 гбоо нагрузок на прог
1 аолицо - -— Нагрузка Нормативная нагрузка, кН/м Коэффи-| циент надеж- ности по нагруз- ке Расчетная на- грузка, кН/м
Постоянная Собственный вес пис™ ® стеклопластикаразмером волны 90/30,0-2,5 мм Собственный вес прогонов сечением 15x17,5 см _ (ориентировочно), 7Д = 500 кг/м Итого Временная Снег Итого 0,0467 0,133 9Н =0,18 рн =2,11 Рср дН « 2,3 1,1 1,1 1,6 0,051 0,144 дР =0,195 рн =3,38 г'ср рР «3,6
мэгнузкет/для снеговой нагруз-
Коэффиииент надежности "о 2.01.07-85:
ки определяют согласно п. 5.7 СНиП
дН _ ___= 0,29 < 0,4 у = 1 -6-
ПрИ'о7б5-5р0Т= 0,655-1
np»—^
15x15 см U 1
древесины третьего сорт
IV= 562,5см3; J = 4219см4.
Расчетный изгибающий момент
М = 3,60-32/8 =4,05кН-м.
О = (M^MY)IW<Fl^n'
И АЛ
горизонтали,
«л М — составляющие расчетного изгибающего момента для осей
г де v * у
сечения прогонов, параллельных граням:
=/Wcos48,16° = 4,05-0,667 = 2,70 кН-м;
= Afsin48,16° = 3,05-0,745 = 3,02 кН-м;
1-2
270 000+ 302000
= 10-2---------------= 10,16 </?/?= 11/0,9 =
° и 562,5 и п
= 12,2 МПа.
Прогиб прогона при действии равномерно распределенной
нормативной нагрузки вычисляют по формуле
f _ 5______9НД=10-1_5_______2^3003__ =
7 384 “ EJ 384 10000-4219
= __L_ < [_J_] _J_ = _J__.
521 200 180
Определение изгибающих моментов в арке от действия рас-
четной равномерно распределенной снеговой нагрузки. При дей-
ствии равномерно распределенных нагрузок нормативная снего-
вая нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции согласно схеме 2
прил. 3 СНиП 2.01.07—85 составляет
s = SoPi = 1 -0,4 = 0,4 кН/м2.
Нормативная нагрузка от собственного веса покрытия,
включая нормативную нагрузку от собственного веса арок,
будет дн = 0,9 кН/м2. При отношении gH/s0 = 0,9/1 = 0,8 > 0,4,
коэффициент надежности по нагрузке jf для снеговой нагрузки
на покрытие согласно п, 5.7 СНиП 2.01.07-85 равен 1,4.
Таким образом, интенсивность равномерно распределенной
расчетной снеговой нагрузки будет составлять (при шаге 3 м)
Рр=з-1,4-3 = 0,4-1,4-3 = 1,68 кН/м.
Изгибающие моменты в сечениях арки при действии равно-
мерно распределенной расчетной снеговой нагрузки рр =
н 1,68 кН/м, полученные с использованием табл. 3.6, приведе-
1 в табл. 3.8. Эпюра изгибающих моментов от действия равно-
ерно распределенной снеговой нагрузки на 1/2 пролета показа-
ла рис. 3.13.
99
98
Таблица 3.8. Изгибающие моменты при действии равномерно
распределенной нагрузки
№ сечения Схема нагружения арки
•
0 0 0
1 -11,49 -35,96
2 -0,61 -49,54
3 +18,22 -53,98
4 +33,57 -52,85
5 +42,33 -47,8
6 +43,82 -39,53
7 +37,51 -28,56
8 +22,96 -15,32
9 0 0
10 -15,32 +22,96
11 -28,56 +37,51
12 -39,53 +43,82
13 -47,8 +42,33
14 -52,85 +33,57
15 -53,98 +18,22
16 -49,54 -0,61
17 -35,96 -11,49
18 0 0
Определение изгибающих моментов в арке от действия сне-
говой нагрузки, распределенной по закону треугольника. Ко-
эффициент надежности по нагрузке для снеговой нагрузки
7^ = 1,4. Максимальная интенсивность расчетной снеговой на-
грузки на арку с учетом коэффициента р2 = 2,2 при шаге арок
li = 3 м составляет
РРах = s0p2yfb =1 2,2-1,43 = 9,24 кН/м.
Для определения изгибающих моментов в сечениях арки
используют значения моментов от единичной треугольной на-
грузки.
Вычисленные значения изгибающих моментов М в арке от
действия расчетной снеговой нагрузки, распределенной по зако-
ну треугольника, сведены в табл. 3.9.
Определение изгибающих моментов в сечениях арки от дей-
ствия расчетной ветровой нагрузки. Для упрощения расчета
полагаем, что ветровая нагрузка приложена нормально не к
криволинейным поверхностям покрытия, а к плоским поверх-
ностям покрытия,, проходящим по хордам, которые соединяют
концы полуарок (рис. 3.15). Нормативную wm и расчетную
Таблица 3.9. Изгибающие моменты от снега
треугольнику снега,
расположенного по
№ сечения Схема нагружения арки РтаЛ\P^mafV^
0 о ' L +9.34 ° 3 +68,68 Z^O.IS 4 +142,08 5^36 » -S 0 +118,88 ^'l7 9 ~^'3 ~^.78 12 -88 34 +59,44 13 -105 83 +81,71 14 -Ж? +93,62 15 —12ОЯд +91,28 ++ж /5 -80.36 +34-34 р ° Wm среднюю составляющую ветоовпй согласно схеме 3 табл. 4 СНиП 2.01 07-85- РУЗКИ опРеДвляем
wm = И6 кс;
= и/„у,
m 'f‘
m
Скоростной нХ0 ля н Р^ опРеДеляемый по л. 6 4 СНиП г»
нап°Р. нормальней к пп» ветрового Района wa = 360 Н/м^ 10’07-85.
= 0,33 = 0,9 кН/м к ~ ПОКРЬ'ТНЯ при шагеарокЗм nO^0CTH2B
Согласно СНиП 2 01 П7 ос
высот СТеПН°Й мес™ости, им'ееДмЯкоДэасЬЛЙ А' располо^н-
ВЬ|соте здания z: ем коэФФициент к. равный при
Д° Юм . . .
" 20 ••
" 40 ". ’
1 (для упроще-
ния расчетов вы-
соту до 5 м не
выделяем)
.1,25
1,5
100
101
Рис 3 15. Ветровен нагрузка на
^вой нагрузки, действующей с
арку (0) И эпюра моментов в
левой стороны (б>
арке от вет-
Чтобы упростить расчет для заданных
размеров здания прин
точке 2;
С1 = +0,7 (для f/L = 0,5);
с' = -0,4 (с подветренной стороны);
Л,=1;
для отметок 10,69 - 19,54 м (точки 2 - 6) :
с2 = -1,2 (для f/l = 0,5) ;
^2 = т”г2- ' '
для отметок 19,54 - 22,5 м (точки 6 - 9) :
С2 ~ ^1>2;
_ 1,25+V31_
кз------- , 1А
где к = 1,31 — коэффициент изменения скоростного напора на отметке
22,5 м;
1,5-1,25
к =1,25 +----_____2,5 =1,31.
Длину участков хорды (см. рис. 3.15) определяют по
формуле
+JK,
raefK= (yK - уо/<) sin45° = (yK~ yOK>Q,7071 = ДукО.7О71.
Результаты вычислений сводим в табл. 3,10.
Определение вертикальных опорных реакций и распора в ар-
ке от действия расчетной ветровой нагрузки;
ЪМВ = 0;
ЪМВ = Д45+1,4-0,9 [—0,7’11,09 (31,82-0,5-11,09) 1 +
+ 17’13,33(0,5.13,33+7,4) 1,1+1,2’7,40,5-7,4-1,3 +
+ 1,2-7,4(31,82-0,5-7,4) 1,3 + 0,4-13,33(0,5-13,33 +
+ 11,09)-1,1 +0,4-11,09-0,5-11,09-1] = 0;
-445 = 1,26 [-203,97282+247,4821+42,7128+324,61728 +
+ 104,13662+24,59762];
103
102
6,46 11,09 14,99 18,43 21,56 24,42 27,07 29,52 31,82
-A 45 =+679,86274;
д = -15,108 кН.
2МД=О;
= -545+1,4-0,9 [-0,4-11,09 (31,82-0,5-11,09)-1 -
-0,4-13,33 (7,4+0,5-13,33)1,1-1,2-7,4 0,5-7,4-1,3-1,2 х
х 7,4. (31,82-0,5-7-4) 1,3-1,2-13,33 (0,5-13,33+11,9) 1,1 +
+ 0,7-11,09-0,5-11,09-1] =0,
откуда
5 = - (1,260-835,74405) /45 = -23,401 кН.
=0;
—15,10806-22,5+ [ (—0,7) 11,09 (31,82—0,5-11,09)1+
+ 1,2 13,33 (0,5-13,33+7,4) 1,1+1,2-7,4 0,5-7,4-1,331,4 0,9 +
+ НА 22,5 = 0;
После решения получим
НА = 10,279 кН.
s<paB =0
23,401 -22,5+ [ (-0,4) 11,09 (31,82-0,5-11,09) 1 -0,4-13,33 (7,4+
+0,5-13,33) 1,1-i;2-7,4-0,5-7,4-1,33 -1,4-0,9 - //^22,5 = 0;
Нв = (1526,51874-304,62103)/22,5 = +9,862 кН.
Изгибающие моменты определяют по формулам:
в левой полуарке
MK = -AxK^-HAyK^MqK-,
в правой полуарке
MK-B(L-Xk) -HByK-ZMqK,
105
где — момент от ветровой нагрузки, действующей на арку в левой
полуарке слева от рассматриваемой точки К на отрезке в^, а в правой
полуарке — справа от рассматриваемой точки К на отрезке а^.
Изгибающие моменты от действия расчетной ветровой на-
грузки для левой и правой полуарок приведены в табл. 311
и 3.12.
Таблица 3.11. Изгибающие моменты от расчетной ветровой нагрузки,
кН'М, для левой полуарки
№ се- чения Параметры сечения, м От опорной реакции От распора “а*к От ветро- вой нагруз- ки на ин- тервале Суммарный момент М кН-м к
хк
0 0 0 0 0 0 0
1 2,5 6,63 -37,77 68,15 -18,4 +11,98
2 5 10,69 -75,54 109,89 -54,24 -19,89
3 7,5 13,7 -113,71 140,83 -79,74 -52,26
4 10 16,07 -151,08 165,19 -81,23 -67,12
5 12,5 17,99 -188,85 184,93 -65,49 -69,41
6 15 19,54 -226,62 200,86 -36,86 -62,61
7 17,5 20,78 -264,39 213,61 +2,88 -47,9
8 20 21,76 -302,16 223,68 +51,89 -26,59
9 22,5 22,5 -339,93 231,29 + 108,64 0
Таблица 3.12. Изгибающие моменты от расчетной ветровой нагрузки
для правой полуарки
№ се- чения Параметры сечения, м От опорной реакции В (1-х „) IX От распора ~НВУК От ветро- вой нагруз- ки на ин- тервале чк Суммарный момент М кН-м "
* хк уК
10 20 21,76 +468,02 214,60 -246,52 -6,90
11 17,5 20,76 +409,52 -204,93 -196,05 -8,53
12 15 19,54 +351,01 -192,71 -154,75 -3,55
13 12,5 17,99 +292,51 -177,42 -119,90 -4,81
14 10 16,07 +234,01 -158,48 -86,95 -11,43
15 7,5 13,70 +175,51 -135,11 -58,43 -18,04
16 5 10,69 +117,00 -105,43 -30,99 -19,41
17 2,5 6,63 +58,50 -65,39 -10,52 -17,40
18 0 0 0 0 0 0
Определение изгибающих моментов в сечениях арки от
транспортерной галереи. Конструкции галереи подвешены к
аркам в двух точках, симметрично расположенных на расстоя-
нии 3 м от конька. Постоянная нагрузка от транспортерной га-
лереи передается на арку в виде двух сосредоточенных сил
Р = 13 кН. Временная нагрузка на транспортер также передает-
ся на арку в виде двух сосредоточенных сил = 60 кН.
106
Рис. 3.16. Эпюра моментов в арке с нагрузкой от галереи
Определяем опорные реакции и распор от действия двух еди-
ничных сосредоточенных нагрузок на арку Р = 1 в местах подвес-
ки транспортерной галереи (рис. 3.16). Опорные реакции А -
= В -Р = 1. Распор находим из уравнения
Y,Mg = 22,5 (Д-W) - 3= О,
откуда
Н = (22,5 - 3) /22,5 = 0,866.
Изгибающие моменты вычисляют по формулам:
на участке от опоры до точки приложения нагрузки Р:
МК = АхК~НуК'
на участке от точки’ приложения нагрузки Р до конькового
шарнира G:
мк = Ахк ~ Нук -р(хк~еУ>-
где е = 19,5 м — расстояние по горизонтали от опоры до точки приложе-
ния нагрузки.
Изгибающие моменты приведены в табл. 3.13. Эпюра момен-
тов показана на рис. 3.16.
Определение изгибающих моментов в сечениях арки от по-
стоянной нагрузки, распределенной по дуге арки. В высоких
арках, например с отношением f/l - М2, постоянную нагрузку
°т веса следует рассматривать как неравномерно распределен-
нУю на горизонтальную проекцию арки. Это позволяет более
точно определить значения распора и моментов.
107
Таблица 3.13. Изгибающие моменты
№ сече- ния При единичной нагрузке Р = 1 М кН м (при посто янной на- грузке Р = 13 кН) М^, кН*м (при вре- менной на- грузке =То кН)
АхК НУК Р (х^-е) л
0 0 0 — 0 0 0
1 2,5 -5,75 — -3,25 -42,25 -195
2 5 -9,25 — -4,25 -55,25 -255
3 7 -11,89 — -4,39 -57 -263,4
4 10 -13,9 — -3,9 -50,65 -234
Б 12,5 -15,6 — -3,1 -40,35 -186
6 15 — 16,94 -1,94 -25,21 -116,4
7 17,5 -18 — -0,50 -6,5 -30
8 20 -19,82 -0,5 +0,68 +8,85 +40,8
9 22,5 -19,5 -3 0 0 0
Равнодействующая от нагрузки на полуарку расположена
не в четверти пролета арки, как в случае равномерного распреде-
ления нагрузки на проекцию покрытия, а ближе к опоре; в на-
шем примере — на расстоянии 14,36 м от конька (рис. 3.17).
Определяем значение распора Н, а также реакции А и В
от действия постоянной нагрузки с интенсивностью д = 1:
А = В = gS = 33,42.
Значение распора получим из уравнения
EMg = 33,415 (22,5-14,36) -22,ЬН = 0; Н = 12,09.
Для той же нагрузки, если ее считать равномерно распреде-
ленной по горизонтальной проекции покрытия, распор будет
Рис. 3.17. Эпюра моментов в арке от нагрузки собст-
венным весом покрытия
108
/у = 16,75. Таким образом, ошибка в расчете составит 38,5%.
Изгибающие моменты в сечениях арки определяют по фор-
муле
МК = АхК ~ gSKxC ~ НуК'
гДе д - левая опорная реакция арки; расстояние по горизонтали от
левой опоры до горизонтальной проекции точки К расчетного сечения;
$ - длина дуги на участке арки от левой опоры до точки расчетного
сетения, SK = 7ГЯа°/18О = 0,541 а °; хс - расстояние по горизонтали от
середины дуги SK до точек К; Н - распор арки; ук - ординаты точек
к;
хс = 2/?sin-^-sin (-4-а/<+|3); 0 = 14,111° (см. рис. 3.12).
Вспомогательные параметры для точек расчетных сечений,
необходимые для вычисления изгибающих моментов, приведе-
ны в табл. 3.14. Расчетная постоянная нагрузка от собственного
веса покрытия принята <?св = 2,99 кН/м. Вычисление изгибаю-
щих моментов в сечениях арки ведут в табличной форме (табл.
3.15).
Эпюра изгибающих моментов в сечениях арки показана на
рис. 3.17.
Определение расчетных усилий в сечениях арки. Расчетные
изгибающие моменты в сечениях арки при основном сочетании
нагрузок приведены в табл. 3.14. В нашем случае расчетным
является сечение № 15, где изгибающий момент наибольший
Л/15 = —427,35 кН-м (табл. 3.16). Значения продольной силы
для сечения № 15 при таком же сочетании, как и для момента
Л/15, приведены в табл. 3.17.
При вычислении коэффициента £ значение сжимающей силы
N берут в ключевом сечении арки, где оно равно значению рас-
пора Н при действии на арку нагрузок, вызывающих в сечении
№ 15 момент Значения распора Н приведены в табл. 3.18.
Определение поперечного сечения арки. Принимаем попереч-
ное сечение арки постоянной высоты и ширины. Арка по высоте
склеена из досок толщиной до фрезерования 40 мм. Число
слоев по высоте принимаем 29; причем в крайних зонах по пять
слоев состоят из древесины первого сорта, а серединка — из
древесины второго сорта. По ширине сечение арки составлено
из двух досок шириной до фрезерования 75 и 150 мм. После
Фрезерования склеиваемых досок с четырех сторон и склеенных
полуарок с двух сторон получим сечение арок 19,5x95,7 см
(рис. 3.18) .
Гибкость арки стрельчатого очертания при всех видах за-
гРУЖения вычисляют по формуле
109
Таблица 3.14. Параметры для вычисления изгибающих моментов
о № сече- ния аК а.,14 г\ ак sin —— 4 3 (-^^ + /3), град, где(3 = 14,11° ~Ъак sin(-^-a/< + 3) Расстояние х^ по горизонтали от середины д^г SK до точек К х = 2ftsin-^-sin (-3-а^ + 3)
0 0 0 0 14,11 0,2438 о 3'28 °’0572 23'95 0,4060 2 21,95 5,49 0,0956 30,57 0,5086 3 29,2 7,3 0,1271 36,01 0 5879 4 35,57 8,89 0,1546 40,79 06532 5 41,39 10,35 0,1796 45,15 0 7090 6 46,82 11,71 0,2029 49,23 07573 7 51,99 13 0,2249 53 0 7997 8 56,95 14,24 0,2459 56,82 0 8370 9 61,77 15,44 0,2663 60,44 0,8698 Таблица 3.15. Изгибающие моменты в сечениях арки 0 1,44 3,01 4,63 6,26 7,89 9,53 11,15 12,76 14,36
№ сече- ния Координаты точек К. м При нагрузке д = 1 М при расчетной нагрузке <?св ~ 2,99 кН/м, кН-м
ХК ук —sKxc -Нук !\
ооооо 0 0 0 1 2,5 6,63 83,55 -10,22 -80,16 -6,83 -20 42 2 5 10,69 167,1 -35,73 -129,24 2,13 6 37 3 7,5 13,7 250,65 —73,15 —165,63 11,87 35 49 4 10 16,07 334,2 -120,44 —194,28 19 48 58 24 5 12,5 17,99 417,75 -176,65 -217,49 23^61 7059 7 17 5 2П 79 ВД4^5 ~236'23 23,68 70,80 7 17,5 20,78 584,85 -313,64 -251,23 19 98 59 74 8 20 21,76 668,4 -393,81 -263,09 11 50 34 38 9 22,5 22,5 751,95 -479,91 -272ДО 0 о
Таблица 3.16. Расчетные изгибающие моменты в сечениях арки при основном сочетании нагрузок
№ сече- ния Постоянная нагрузка от собственного веса покры- транспор- тия дсв = терной га- = 2,99 кН/м ^з'кН снегова мерно ленн = 1,91 Временная нагрузка кратковременная длитель- Расчетные момен- ты (изгибающие моменты от дей- ствия временных нагрузок умножа- ют на коэффици- енты: кратковре- менные — 0,9, длительные — 0,95) М?. кН м А
я, равно- эаспреде- ая,р = 2 кН/м снеговая, равно- мерно распреде- ленная по закону треугольника ветровая от транс- слева справа портер- ной гале- реи, Рвр = 60 кН
слева справа слева, ^тах = 9,24 кН/м справа 0,5рР = ^тах = 4,62 кН/м
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 -20,42 -42,25 -10,34 -32,36 +8,41 -36,16 +10,78 -15,66 -185,25 -299,74 — •
2 +6,37 -55,25 -0,55 -44,59 +61,81 -49,82 -17,9 -17,47 -242,25 -358,85 + 12,93
3 +35,49 -57 +16,4 -48,58 +127,87 -54,29 -47,03 -16,24 -250,23 -373,06 + 106,36
4 +58,24 -50,65 +30,21 -47,57 + 164,3 -53,15 -60,41 -10,29 -222,3 - 325,27 + 171,89
5 +70,59 -40,35 +38,1 -43,02 + 168,51 -48,07 -62,47 -4,33 -176,7 -257 + 198,75
6 +70,8 -25,21 +39,44 -35,58 + 147,07 -39,75 -56,35 -3,2 -110,58 -161,09 + 192,66
7 +59,74 -6,5 +33,76 -25,7 + 106,99 -28,72 -43,11 -7,68 -29,26 -47,85 +160,23
8 +34,38 +8,85 +20,66 -13,79 +55,4 -15,41 -23,93 -6,21 +38,76 — + 137,39
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 +34,38 +8,85 -13,79 +20,66 -30,83 +27,7 -6,21 -23,93 +38,76 -11,53 + 109,69
11 +59,74 —6,5 -25,7 +33,76 -57,44 +53,5 -7,68 -43,11 -29,26 -76,56 + 106,74
12 +70,8 -25,51 —35,58 +39,44 -79,51 +73,53 -3,2 —56,35 ' -110,58 -201,15 + 118,82
13 +70,59 -40,35 -43,02 +38,1 -96,15 +84,25 -4,33 -62,47 -176,7 -305,08 + 114,49
14 +58,24 -50,65 -47,57 +30,21 -106,3 +82,15 -10,29 -60,41 -222,3 -381,42 +89,74
15 +35,49 -57 -48,58 +16,4 -108,58 +63,94 -16,24 -47,03 -250,23 -427,35 +42,43
16 +6,37 -55,25 -44,59 -0,55 -99,65 +30,91 -17,47 -17,9 -242,25 -408,68 —
17 -20,42 -42,25 -32,36 -10,34 -73,32 +4,2 -15,66 + 10,78 -185,25 -336,90- —
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Таблица 3.17. Определение продольной силы для сечения № 15
К) Вид нагрузки Поперечные силы О,,с, кН О 1 О sin^15= =sini^= =cos (а_+ +(3) Q615sin^15' кН Н, кН <W15 Wcos<p15, кН В сечении X.] 5 нор- мальные СИЛ^| Л/15, кН
Постоянная, (33,42-1-15,8)2,99=52,68 0,7277 38,34 12,09-2,99 = 36,15 0,6858 24 79 63 13 равномерно распределен- ная по дуге арки от соб- ственного ве- са покрытия Постоянная 1-13 = 13 0,7277 9,46 0,866-13 = 11,26 0,6858 7 72 17 18 нагрузка от транспортер- ной галереи Снеговая на 1-9,24-2,1059-0,9 = 17,51 0,7277 12,74 1-9,24-2,1059-0,9 = 17,51 0 6858 12 01 24 75 левой полуар- ке, распреде- ленная по зако- ну треуголь- ника Ветровая [-15,108-1-0,7-111 09х 0,7277 -11,42 [-10 279+1-0 7-11 09х 0,6858 -4,9 -16,32 справа х017°г11)+Л1П9 0 7071Г0 9= 1, ИЖтх -11,09) 1,4-0,9-0,7071)0,9 х (14,99-11,09) Г,4х --Is/' хО,9-0,7071) 0,9 = —7,15 Временная от 1-60-0,95 = 57 0,7277 41,48 0,866-60-0,95=49,36 0,6858 33 85 75 33 транспортер- ной галереи Итог° - - - - - _ 164,07
Примечание. Согласно п. 1.12 СНиП 2.01.07—85 к усилиям от временных нагрузок при учете основного сочетания
вводят поправочные коэффициенты ф^ =0,9 (кратковременные нагрузки) и фу =0,95 (длительные нагрузки).
Таблица 3.18. Значения распора Н
Вид нагрузки Поперечные силы Qgg, кН Sini^g- =c°sOq+ + Д Q = =sin^g, кН Н, кН COSiPg Hcos»pQ, кН а Нормаль- силы в ключе- вом сече- нии арки KffNg, кН
Постоянная равномерно распределен- ная по дуге арки от соб- ственного веса покры- 33,42—1-33,42-2,99 = 0 0,2444 0 12,09-2,99 = 36,15 0,9697 35,05 35,05
тия Постоянная нагрузка от транспортер- 1-13-1-13 = 0 0,2444 0 0,866-13 = 11,26 0,9697 10,92 10,92
ной галереи Снеговая на левой полу- арке, распре- деленная по закону тре- 1-9,24-2,1059-0,9 = 17,51 0,2444 4,28 1-9,24-2,1059-0,9 = 17,51 0,9697 16,98 21,26
угольника Ветровая справа [—15,08+1—1-0,7-11,09 + +1,1•1,2-13,33+1,3-1,2-7,4) х х1,40,9-0,7071)0,9 =0,82 0,2444 0,2 [-10,279+ 11-0,7-11,09— -1,1-1,2-13.33—1,3-1,2х х7,4) 1,4-0,90,7071] 0,9 = = 24,29 0,9697 -23,55 -23,35
Временная от транспор- терной гале- реи (1-60—1-60)0,95 = 0 0,2444 0 0,866-60-0,95 1=49,36 0,9697 47,86 47,86
—к W Итого 18,33 — — 90 — — 91,74
Рис. 3.18. Попе-
речное сечение
арки
X = -- = 3341,5/ (0,289 95,7) = 120,8;
Л/15 = 164,07 кН; Лрасч = Fgp = 1866,16 см2;
Л/с = Л/9 = 91,74 кН; %асч = И<бр =
19,5-95,72 /6 = 29764,7 см3 ;
Rc = ^н^б^сл^гн^;
/?с= 15-1,2 0,87-1 1/0,9 = 17,4 МПа.
у> = ДА2 = 3000/120,82 = 0,205;
91-74
t = 1 _ 10 -------------------- 0,862;
« 1 |и 0,205-17,4-1866,16
МЛ = ^15^ = 427,35/0,862 = 495,76 кН-м;
Л/1С Мп 164,07 , 495,76
Q = —15__ + —Д-= ю--+ Ю3---------
^пасч И'пасч 1866,16 29764,7
расч расч
= 0,88 + 16,65 = 17,5 « Rc = 17,4 МПа.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования
арки
Устойчивость плоской формы может быть потеряна аркой
при ее деформировании, как в случае действия максимального
отрицательного, так и положительного изгибающего момента.
В случае действия максимального отрицательного изгибающего
момента проверка устойчивости плоской формы деформирова-
ния по формуле (33) СНиП 11-25-80 имеет вид
-15_ + (-Д-) < 1
^с% *м*и%
114
где R . ~ 17'4 МПа; п ~ 2, поскольку соответствует раскреплению
растянутой зоны из плоскости деформирования; = 3000/17,74 =9,53,
так как расчетная длина раскрепленного связями и прогонами участка
сжатой зоны арки составляет 1 м и коэффициент продольного изгиба
X = 100/(0,289-19,5) = 17,74;
ъ2 =J40;19-52
‘/’м-1407рЛ Ф 100-95,7
1 = 5,56.
Для упрощения вычислений коэффициент Хф, определяемый
по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80, был принят равным 1, так как
на интервале L = 1 м (расстояние между прогонами и связями)
изгибающий момент в арке меняется незначительно и его можно
принять постоянным М15-
10-2-164 070 49 576000 >2
----------------+ (Ю 2------------=--------) 2
9,53-17,4-1866,16 5,56-17,4-29764,7
=0,005+0,03 = 0,035 « 1. т.е. устойчивость плоской формы де-
формирования арки при действии максимального изгибающего
момента обеспечена.
По данной методике осуществляется расчет на устойчивость
плоской формы деформирования арки при действии максималь-
ного положительного момента, полагая при этом, что п = 1 (так
как растянутая зона арки раркреплена связями и прогонами) и
расчетная длина элемента для определения X и будет 4 = S
(S — длина полуарки).
Конструкция и расчет опорного и конькового узлов арки
Для соединения полуарок с фундаментами в опорном узле и
для соединения между собой в коньковом узле по концам полу-
арок прикрепляют хомуты из полосовой стали (рис. 3.19),
снабженные ребрами. Требуемое для крепления хомутов к арке
число глухарей, расположенных с каждой стороны полуарки,
определяют из условия восприятия ими поперечных сил Qo и
О^, действующих соответственно в опорном и коньковом се-
чениях арки.
Исходные данные для вычисления поперечной силы Qo в
опорном сечении арки приведены в табл. 3.19 — Qo = 54,44 кН.
Крепление хомутов в опорном узле арки осуществляют глухаря-
ми диаметром d = 2 см и длиной I - 8 см. Требуемое число
глухарей
"тр = Qo^min = 54,44/10 ~ 6 шт.
гДе Т находят по табл. 17 СНиП II-25-80.
115
Аналогично рассчитывают требуемое число болтов для креп-
ления хомутов в коньковом узле арки. Кроме того, по соот-
ветствующим формулам СНиП 11-23-81 рассчитывают валики
диаметром dB в опорных и коньковых узлах арки из условий
работы на срез и смятие.
ПРИМЕР3.10. ДОЩАТО-КЛЕЕНАЯ СБОРНО-РАЗБОРНАЯ
ТРЕХШАРНИРНАЯ рама из прямолинейных элементов
Спроектировать трехшарнирную дощато-клееную сборно-
разборную раму из прямолинейных элементов пролетом L =
= 18 м. Монтажный стык выполняют в карнизном сочленении
ригеля и стойки. В качестве ограждающих конструкций приняты
клеефанерные панели размером в плане 1490x2980 мм с минера-
ловатным утеплителем. Нормативная нагрузка от веса панели —
дп - 0,92 кПа (92 кгс/м2). Шаг рам — 3 м. Строительство предус-
матривается в III снеговом районе, для которого нормативное
значение веса снегового покрова на 1 м2 покрытия
sn =s0H - 1 кПа (1 кН/м2),
2
где So — нормативное значение веса снегового покрытия на 1 м горизон-
тальной поверхности земли, которое согласно п. 5.2 [з] равно 1; д — ко-
эффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагруз-
ке на покрытие, который согласно пп. 5.3—5.6 [3] равен 1.
Геометрические размеры рамы. В соответствии с рис. 3.20
рама имеет следующие размеры: пролет 1 = 18 м; высота стойки
#ст = 3,6 м; уклон ригеля / = 1:3 (а = 18°24'; сова =. 0,949;
sina= 0,316; tga = 0,333).
Высоту f рамы в коньке и длину L ригеля определяют по
формулам: р
f = HCJ + 0,5/tga = 3,6+0,5-18-0,333 = 6,6 м;
Lp = 0,52/cosa = 0,5-18/0,949 = 9,48 м.
Значения углов ф, /3, а также значение тригонометрических
Функций угла (3 соответственно равны:
Ч> = 90° + а = 90° + 18°24' = 108°24';
ф/2 = 54° 12';
Рис. 3.19. Коньковый (а) и опорный (б) узлы арки
~ клееный блок; 2 — хомут из полосовой стали; 3 — валик; 4 — глу-
*эри; 5 _ peQpa; д _ фундаментные болты; 7 — опорный башмак; 8 —
^плинты
117
Рис. 3.20. Геометрическая схема сборно-разборной клееной рамы из
прямолинейных элементов
(3 = 90° - у>/2 = 90° - 54° 12' = 35°48';
cos(3 = 0,811; sin(3 = 0,585; tg/3 = 0,721.
Нагрузки на раму. Нормативное значение собственного веса
рамы
дп = (pn/cosa + s)/[1000/(Ar„J)-1] = (0,32/0,949+1) / [1000/
IIL.D II и.<5
/(7-8) - 1] = 0,193 кПа (кН/м2),
где Агсв — коэффициент собственного веса рамы, значение которого сог-
ласно табл. IV.1 [4] принято 7.
Коэффициент надежности по нагрузке у? для снега определя-
ют с учетом соотношения
(^qb + ^)/so = Ю,193+0,34)/1 =0,533 <0,8.
Согласно требованиям п. 5.7 [3] у^ = 1,6.
При высоте стойки рамы до 4 м действие ветровой нагрузки
На рассматриваемую конструкцию можно не учитывать. Подсчет
нагрузок на 1 м2 плана здания приведен в табл. 3.20.
Расчетная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции рамы-
постоянная
119
д = 0,586-3 = 1,758 кН/м;
нагрузка от снега
s = 1,6-3 = 4,8 кН/м;
полная нагрузка
q = д + s = 1,758 + 4,8 = 6,558 кН/м.
2 Таблица 3.20. Подсчет нагрузок на 1 м плана здания
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кН/мх Коэффици- ент надеж- ности по на- грузке Расчетная на- грузка, кН/м2
Утепленная клеефанер- 032/0,949=0,34 1,1 0,374
ная панель Собственный вес рамы 0,193 1,1 0,212
Постоянная нагрузка 0,533 — 0,586
Снег 1 1,6 1,6
Полная нагрузка 1,533 — 2,186
Статический расчет рамы производят по внешней грани ри-,
геля и стойки. Координаты расчетных сечений рамы (рис. 3.21) I
Рис. 3.21. Эпюра изгибающих моментов в сечениях рамы от действия
полной нагрузки
Сече-
ние . . .1 2 3 4 5 6 7 8
х, М...0 0 3 6 6 3 0 0
у,м. ..1,8 3,6 4,6 5,6 5,6 4,6 3,6 1,8
Максимальное значение изгибающего момента М в карнизе
рамы возникает от действия полной нагрузки, расположенной
на всем пролете конструкции. При таком расположении полной
нагрузки опорные реакции определяют из выражений:
Nx,= AcosP + Z/sin/3 = 59-0,811+40,24-0,585 = 71,39 кН.
Поперечную силу, действующую вдоль сочленения ригеля и
стойки в карнизе рамы (сечения 2 и 7), определяют:
от полной нагрузки, расположенной на всем пролете рамы
Qy,= >4sin/3 + HcosP = 59-0,585—40,24-0,811 = 1,88 кН;
А = В = ql/2 = 6,558-18/2 = 59 кН;
от постоянной и снеговой нагрузок, расположенных на поло-
вине пролета рамы
H=ql2/B = 6.558-182/9-6,6 = 40,24 кН.
Значения изгибающих моментов в сечениях рамы, показан-
ные ниже, определены по формуле Мх = Ах — №/2 — Ну:
Сече-
ние . . .1 2 3 4 5 6 7 8
М.
кН м . .72,43 -144,86 -12,6 +110,66 +110,66-12,6 -144,86-72,43
Нормальная сила сжатия в биссектрисных сечениях 2 и 7
(см. рис. 3.20), где действует максимальный изгибающий мо-[
мент М = 144,86 к|4-м.
Оу,= [sinj3— cos(3]f (sl/8) [3sin|3— (Z/27) cos|3] =
= (1,758-18/2) [0,585-(18/4-6,6) 0,811] +(4,8-18/8) [3-0,585-
— (18/2-6,6)] 0,811 =7,52 кН.
Значение поперечной силы в коньке рамы (С) от действия
снеговой нагрузки, расположенной на половине пролета конст-
рукции
Qy = si/8 = -4,8-18/8 = -10,8 кН.
Рис. 3.22. Сборно-разборная клееная рама из прямолинейных элемен-
тов
Расчет монтажного соединения, расположенного в карниз-
ной зоне рамы. Сборно-разборная рама (рис. 3-22), находящая-
ся в условиях эксплуатации А1, сострит из четырех отправоч-
ных прямолинейных элементов — двух стоек и двух полуриге-
лей. Элементы рамы склеены из досок второго сорта шириной
Ь = 140 мм и толщиной после фрезерования 3 = 33 мм.
Усилия растяжения и сжатия в монтажном стыке рамы вос-
принимаются клеештыревыми соединениями, расположенными
на внешнем и внутреннем контурах рассматриваемой конструк-
ции (рис. 3,23), Штыри, воспринимающие усилия растяжения и
сжатия в стыке, выполнены из арматура! класса А-Ill с номи-
нальным диаметром -d = 20 мм. В каждый из клееных элементов
в растянутой зоне монтажного стыка вклеено по два штыря,
расположенных под углом 7 = 30° к волокнам древесины. Дли-
ну заделываемой части этих штырей принимаем равной Д3 - 25с/
= 25-20 500 мм при их расстановке вдоль волокон —
= 200 мм и в поперечном направлении — s2 “70 мм, ЧТО удов-
летворяет условиям; si > 10с/ и > Зс/ [6]. Усилие сжатия в
стыке рамы передается на древесину клееных элементов с по-
мощью двух клеештыревых шайб, каждая из которых состоит
II II
122
2-2
Рис. 3.23. Конструкция монтажно-
го стыка сборно-разборной клее-
ной рамы
123
из стальной пластины толщиной 10 мм и размером в плане
120x280 мм, к которой приварены два штыря диаметром 24 мм
из арматуры класса А-Ill, вклеенных в древесину под углом
Р = 35°48' на глубину t3 = 25с/ = 25-24 = 600 мм. Расстояние
между осями штырей, расположенными в один ряд, составляет
180 мм (Sj > 3d). Все штыри вклеивают в заранее просверлен-
ные отверстия с помощью эпоксидно-цементного компаунда
типа ЭПЦ-1.
Значение усилия растяжения Л/ п в монтажном стыке рамы,
исходя из учета вклейки одного штыря, определяют в соответ-
ствии с формулой
/V = 0,5 (7 /cost) 2 [x^siny/rJ1)-*-4 (cosr/r ) 2 - sirry/T"] =
= 0,5 (67,5/0,866) 2 [%/(0,5/28) 2+4 (0,866/67,52) - 0,5/28] =
= 40,84 кН.
В вышеприведенной формуле значения расчетных несущих
способностей одного штыря из условия его прочности на выдер-
гивание (п. 5.3.2 [1]) и изгиб (п. 5.14 [5]) соответственно
равны:
Т = irR^ (d+$)t. k к = 3,14-2,1 (20+5) 500-0,7-1,17 =
о СгЧ о С j
= 67506 Н = 67,5 кН < Ts = ASRS = 314-365 = 114610 Н =
= 114,61 кН,
Гн = id1 = 7-22 = 28 кН,
где Аг — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напря-
жении сдвига по длине заделываемой части одного стержня, значение кото-
рого
* = 1,2 - 0,02L/d= 1,2 - 0,02-500/20 =0,7;
с з
к — коэффициент, учитывающий изменение несущей способности штыря
от угла 7 вклеивания [9],
к^= 1 + 0,4sin7cos7 = 1+0,4-0,5-0,866 = 1,17;
2
— площадь сечения одного штыря, мм ; Rs — расчетное сопротивление
растяжению арматурной стали, равное для арматуры класса A-III, 365 МПа.
Усилие растяжения Л/2 п с учетом вклейки двух штырей
124
/V2n = 2-40,84 = 81,68 кН.
В растянутой зоне стыка клееные элементы рамы соединяют
двумя болтами класса 5.6 диаметром 20 и длиной 300 мм.
Определим напряжения в болтах:
= Л/2 п/24вп = 81 680/2-245 = 166,7 МПа < kRbt =
= 0,85-210 = 178,5 МПа,
2
где/0 —площадь поперечного сечения болта, мм ; — расчетное
сопротивление растяжению болтов, МПа (табл. 58 [3]); к — коэффици-
ент, учитывающий неравномерное распределение усилий в болтах.
Болты пропускают через швеллер № 10 длиной 120 мм, ко-
торый приварен к пластине, выполненной из стали марки
ВСтЗпсб-1 с расчетным сопротивлением Ry = 230 МПа (табл. 51
[2]). В пластине (см. рис. 3.23) сечением 180x8 мм и длиной
620 мм выполнены два отверстия размером 60x24 мм, позволя-
ющие пропустить штыри и соединить их с пластиной сваркой на
длине 5г/ = 5-20 = 100 мм. Прочность стальной пластины с прива-
ренными к ней наклонными штырями проверяют на растяжение
с изгибом по формуле
[^n/Wn/?J] +M.I(cWnRv) = [81 680/(768-230)] 2 +
XII II у О II у
+ 120 000/ (1568-230) = 0,55 < 1,
где Ап — площадь сечения нетто стальной пластины Ап = 8(120—24) =
= 768 мм2; Ms — изгибающий момент в пластине, принимаемый для
штырей из арматуры класса А-Ill (п. 5.16) [5], равным М = ЗОс/3 =
= ЗО-О.О163 = 0,00012 МН-м = 120000 Н-мм; cWn - пластический мо-
мент сопротивления стальной пластины cWп - 1,47 (120—20) 8 2/6 =
= 1568 мм3.
В том случае, если результат расчета по вышеприведенной
формуле не превышает единицы, прочность пластины обеспе-
чена. В противном случае необходимо увеличить сечение плас-
тины.
Прочность сварного шва, крепящего швеллер № 10 к сталь-
ной пластине, согласно п. 11.2 [2], проверим:
по металлу шва
тсо/ = N2 nl2^fkf^ = 81 680/2-0,7-6-60 = 162 МПа <
<^7^= 1801 1 = 180 МПа-
по металлу границы сплавления;
125
т „ = N„ J2^zkft.,= 81 680/2-1-6-60 = 113,4 МПа <
<R, „7, = 159,8-1-1 = 159,8 МПа,
(jJZ ‘ (jjZ
где расчетная длина шва равна t = 70—10 = 60 мм, угловой шов толщи-
ной Ау = 6 мм выполнен вручную электродом марки Э-42, а расчетное
сопротивление равно R^z ~ 0,45ftип = 0,45-355 = 159,8 МПа.
Равнодействующую усилий Л/^ , действующих в ветвях
гнутой части стальной пластины, определяем по формуле
Я = 2Л/2П cosw = 2-81,68-0,309 = 50,48 кН,
где угол СО равен С0 = (90° + у9/2) /2 = (90° + 54°J2') /2 = 72°6‘.
Равнодействующая R воспринимается элементом А (см.
рис. 3.23), состоящим из стальной детали, имеющей цилиндри-
ческую поверхность, и приваренного к ней одного штыря из
арматуры класса А-Ill. Штырь диаметром 20 мм вклеен в дре-
весину под углом со = 72°6' к волокнам на глубину I = 19с/ =
= 19-20 = 380 мм.
Несущая способность штыря на продавливание
Го = яЯр1г (</+5)L£r - 3,14-2,1 (20+5) 380'0,82 =
D G К. «э 1л
= 51 367 = 51,4 кН > R = 50,48 кН,
где кс = 1,2-0,02-380/20 = 0,82.
Определяем усилие сжатия в монтажном стыке рамы
Nc = Nx'* Nt п = 71 '39 + 81 >68 = 153,07 кН-
Проверяем несущую способность штырей клеештыревой
шайбы, воспринимающих усилие сжатия
2Г = 2я/?ск (с/+5) 13кс = 2-3,14-2,1 (24+5) 600-0,7 =
= 160629,8 Н = 160,63 кН >Л/С = 153,07 кН,
где к = 1,2-0,02-600/24 =0,7.
Расчет карнизного сечения рамы. Значение плеча г пары
внутренних усилий, действующих в монтажном стыке рамы,
находим из выражения равенства суммы моментов внутренних I
и внешней сил относительно точки приложения усилия растя-
жения (см. рис. 3.23)
Ncz = Nx^eo^ ~ ’
126
Принимая первоначально коэффициент t = 1, вычислим
z = Л/Х,(ео/^ - а) /Л/с = 71,39 (2029/1-140) /153,07 = 881 мм,
где eQ = M/N* = 144,86/71,39 = 2,029 м, а параметр а = 140 мм определя-
ется в результате конструирования элементов стыка в его растянутой
зоне.
Высота биссектрисного сечения рамы
h = г + 0,5/ш + а =881+0,5 -280+140 = 1161 мм.
Высота сечения ригеля и стойки в карнизе
= h cos/3 = 1161 -0,811 - 942 мм.
Определяем коэффициент £ при вычисленном значении высо-
ты сечения ригеля и стойки Л = 942 мм.
Гибкость полурамы
Х = (WCT + L р) /0,289/^ = (3600+9480)/0,289-942 = 48.
Площадь сечения элементов рамы в карнизе
Ft =bhj= 140-984= 131880 мм2.
Высоту опорного и конькового сечений рамы принимаем со-
ответственно:
h о = 0,4/?х = 0,4 942 = 377 мм;
h = 0,ЗЛЕ = 0,3-942 = 283 мм.
ГЧ Jb
Усредненная высота сечений элементов рамы
(%"ст+Лк£р>/<"ст + £р> = (377-3600 +
+ 283-9480) / (3600+9480) = 309 мм.
Определяем коэффициент
*жл/ = 0,07 + 0,93ЛсрАх = 0,07 + 0,93.309/942 = 0,375.
Значение коэффициента £
1=1- X2W/3000/i = 1 -482 -40 240/3000 х
х 131 880-15-0,86-0'375 = 0,952.
Повторяем расчеты при £ = 0,952:
127
z = 71,39 (2029/0,952—140)/153,07 = 929 мм;
h = 929 + 0,5-280 + 140 = 1209 мм;
hL = 1209-0,811 =980 мм;
X = 48-942/980 =46;
/[= 140-980= 137 200мм2;
/? = 980 (0,4-3600+0,3-9480)/(3600+9480) =321 мм;
ср
^жл/ = °-375«-
£ = 1 - 462-40 240/3000-137 200-15-0,855-0,375 =
= 0,957 яв 0,952.
Окончательно принимаем высоту сечений рамы:
в карнизе = 30-33 = 990 мм, при этом h = 990/0,811 =
= 1220 мм;
на опоре hQ = 0,4-1023 = 396 мм;
в коньке = 0,3-1023 = 297 мм.
Устойчивость рамы из плоскости обеспечивается продольны-
ми ребрами панели в местах ее крепления к раме на ширине
вп = 1,5 м, а также деревянными элементами связей, располо-
женными в торцах здания и через 24 м вдоль его длины. Опре-
делим положение нулевой точки из уравнения
= At соsa—H (/-I +/ sina) -0,5q/2 cos2 а = 0.
zC zC Cl zk A
Подставив в уравнение известные параметры: А, Н, q, cosa,
sina, получим после преобразования квадратное уравнение
/х2 - 14,67^ + 49,1 = 0.
Корни квадратного уравнения: / = 5,17 м (см. рис. 3.23);
/х = 9,48 м (длина полуригеля).
Расстояние от опорного шарнира до сечения ригеля, в кото-
ром Мх = 0
/ = HrT+С = 3,6+ 5,17 = 8,77 м.
Р V» I -А
Вычисляем коэффициент продольного изгиба
128
3000Х ./Х2 = 3000 1/2172 =0,064,
где гибкость рамы из ее плоскости в пределах t
X =7р/0,2896 = 8,77/0,2890,14 = 217.
Так как число подкрепленных точек растянутой кромки на
участке 7 составляет т = 1р/Вц — 1 = 8,77/1,5 — 1 = 4,85 > 4,
значение коэффициента £жи = 1. Коэффициент для изгиба-
емых элементов прямоугольного сечения
Фм = 140д2ХфХжм//рЛх/пб= 140-0,142-1,362-1/8,77-0,99 х
х 0,853 = 0,5,
где значение коэффициента Лф
Хф = 1,35+1,45 (сЛр)2 = 1,35+1,45 (0,785/8,77) 2 = 1,362;
с = 0,5/р - /Уст = 0,5-8,77—3,6 = 0,785 м.
При т > 4 коэффициент Хжм = 1.
Согласно пп. 4.14 и 4.18 [4] вычисляем коэффициенты
*пм и kr\N'
Хпм =1+(0,142/р/Л1+1,76Л1Лр-1)/п2/(т2 +1) =
= 1+ (0,142-8,77) /0,99+1,76-0,99/8,77—1) 1 = 1,46;
Лпл/ = 1+(0-75+0-06/р/Лл “ + D =
= 1+ (0,75+0,06-8,772 /0,992 —1) 1 =5,36.
В приведенных ранее формулах при т > 4 параметр т2/
/ (т2 + 1) =1. Проверяем устойчивость плоской формы дефор-
мирования рамы:
V'i ^ПлА^б + *М *пм п =
= 71 390/138 600-0,064-5,36-15-0,853+ (144,86-106/ 22 869-103 х
х 1,46-15-0,853-0,96) = 0,84 < 1,
где площадь и момент сопротивления карнизного сечения рамы
соответственно равны:
FL =hkb = 140’990 = 138 600 мм2;
5—756
129
Wf bhL /6 = 140"°2/6 = 22 869 Ю3 мм3.
Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.
Значение п в вышеприведенной формуле принимают равным
1, так как элементы рамы в растянутой зоне имеют закрепление
из плоскости.
Расчет элементов, воспринимающих поперечную силу в кар-
низном сечении рамы. Поперечная сила Qy= 7,52 кН восприни-
мается двумя стяжными болтами (см. рис. 3.23), поставленны-
ми по одному с каждой стороны соединения клееных элементов
ригеля и стойки. Принимаем диаметр стяжных болтов класса
4.6 равным d = 16 мм. Болты пропущены через отверстия диа-
метром 17 мм в пластинах толщиной 5=5 мм, приваренных к
швеллерам № 14. Швеллеры крепятся к клееным элементам
рамы болтами диаметром 16 мм.
Проверяем прочность стяжных болтов:
на срез
Nbs = Rbs^bAns = 150-0,9-201-1 = 27,1 кН > Оу72 =
= 7,52/2* = 3,76 кН;
на смятие
Nbp = Rbp1bb = 350-1-0,5 = 175 кН > QK,/2 = 3,76 кН.
Максимальное усилие, которое действует на болты <7=16 мм,
крепящие швеллеры к стойке и ригелю,
Nb =Qy (50+20)/50 = 7,52-1,4 = 10,53 кН.
Несущая способность одного "среза" нагеля:
из условия смятия древесины
Т = 0,5bdk = 0,5-14-1,6-0,7 = 8,51 кН;
У>/2 '
из условия изгиба нагеля
Т = 2,5с/2 = 2,5-1,62 V0,76* = 5,58 кН.
Определяем прочность нагельного соединения
nnrn7'min = 1 -2-5,58 = 11,2 кН >N.= 10,53 кН.
v-'f-' I I I I I I U
Проверка на смятие стенок швеллера в отверстии под бол-
том
Nbp = Rbp^btd = 350-1-4,9-16 = 2744 Н = 27,44 кН > Л/^/2 =
= 10,53/2 кН =6,27 кН.
130
Рис. 3.24. Конструкция опорного узла рамы
Расчет конструкции опорного узла рамы. Распор рамы в опор-
ном сечении стоек воспринимается стальными башмаками, ко-
торые крепятся к железобетонному основанию с помощью
анкеров диаметром d$ = 18 мм (рис. 3.24). Между опорным кон-
цом колонны и стальным башмаком проложен гидроизоляцион-
ный слой. Башмаки выполняют из стали марки ВСтЗсп5-1.
Определяем минимальную высоту опорной пластины башмака
из условия смятия древесины стойки поперек волокон
131
h = H/bR».. Qn = 40240/140-3 = 96 мм.
IVI <7 U
Принимаем сечение пластины Лп х 6П = 150x12 мм.
К пластине приваривают фасонки толщиной 6=8 мм, рас-
стояние между которыми 142 мм. Пластину рассчитывают как
однопролетную балку пролетом 1Ц = 142 мм.
Изгибающий момент в пластине
Мп = Н1п/8 = 40240-142/8 = 714 260 Н-мм.
Проверяем прочность пластины, воспринимающей изгибаю-
щий момент Мц
on = /WnIVn = 714260/3600 = 198,4 МПа < Ry = 235 МПа,
где момент сопротивления
Wn =62Лп/6= 122-150/6 = 3600 мм3.
На стальную подошву башмака толщиной 6 = 0,8 мм дейст-
вуют:
вертикальная опорная реакция А = 59 кН;
момент от распора рамы Н = 40,24 кН;
Мо = Hhn'2 = 40240-150/2 = 30,1810s Н-мм.
Значения площади и момента сопротивления соответствен-
но равны:
Д=Ь7= 258-340= 110940 мм2;
И/о = Ьо12о /6 = 258-4302 /6 = 7 950 700 мм3.
Определяем краевые напряжения под подошвой:
ао = А/Ао + MoIWo = 59 000/110940+3 018 000/7 950 700 =
= 0,911 МПа (сжатие);
ао =a/Aq—Mq/Wq= 59 000/110 940-3 018 000/7 950 700 =
= 0,152 МПа (сжатие).
Значение напряжения сжатия oQ под подошвой не превыша-
ет расчетного сопротивления R^ = 6 МПа на сжатие бетона класса
В10. Так как отрывающее усилие под подошвой башмака не
возникает, то анкерные болты работают только на срез от дейст-
вия распора в раме
132
т = W/2A = 40240/2-254 = 79,21 МПа</?Й5 = 150 МПа.
Проверяем прочность на смятие стенок отверстий основания
стального башмака под анкерные болты
о= (М2)сС6= (40240/2) 18-8 = 139,72 МПа </? = 350МПа.
вр « вр
Расчет конькового узла рамы. Конструкция конькового уз-
ла представлена на рис. 3.25.
Максимальное усилие Н = 40,24 кН передается на торцевую
часть элементов ригеля через детали размером 1п х Ьп х 5р =
= 80x80x10 мм, выполненных из стали марки ВСтЗпсб-1. Напря-
жение смятия древесины под ними
оСм9о = 40,24-103/80-80 = 6,3 МПа < Ясмд = 13,3 МПа.
133
где/? =R /[1+(—с-------------1) ]sin3a = 15/[1+(15/3) —1 ]0,3163] =
см Я см я
= 13,3 МПа.
Поперечная сила 0^ = 10,8 кН в коньке через упорный эле-
мент размером 30x80x20 мм и пластину сечением 6x5 = 100х
х5 мм (сталь марки ВСтЗпсб-1) воспринимается двумя глуха-
рями диаметром 16 и длиной 120 мм.
Напряжение от изгиба в упорном штыре
ош = 162 000/5333,33 = 30,4 МПа < Ry = 230 МПа,
где/И = 0^/2 = 1О,8-1О3-ЗО/2 = 162000 Н-мм;
И/= Ьш52ш/6 = 80-202/6 = 5333,33 мм3.
Расчет прочности сечения растянутой пластины:
а= Qy/An= 10,8-103/420 = 25,7 МПа < Ry = 230 МПа,
rp.eAn=b{b-d} =5(100-16) =420 мм2.
Определяем расчетную несущую способность одного глуха-
ря из условий:
смятия древесины
= 0,35/ = 0,35 (12-0,5) 1,6 = 6,44 кН;
СМ - 3
изгиба глухаря
Т, = 2,5с/2 - 2,5-1,62 = 6,4 кН.
ИЗ
Проверяем несущую способность соединения
rmin ппш = 6'4’21 = I2'8 кН > °у = 10'8 кН-
Боковые накладки в виде досок сечением после фрезерова-
ния 45x120 мм, длиной 500 мм, прикрепленные к. клееным
элементам ригеля рамы болтами диаметром 16 мм, позволяют
фиксировать положение элементов ригеля в плоскости рамы.
134
ПРИМЕР3.11. ПОКРЫТИЕ ПО ДОЩАТО-КЛЕЕНЫМ РАМАМ
ИЗ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КОНСОЛЯМИ
Спроектировать покрытие для холодного сельскохозяйствен-
ного здания по унифицированной габаритной схеме шириной
36 м, длиной 42 м, высотой до низа несущих конструкций 2,4 м.
Кровля асбестоцементная по прогонам. Несущая конструкция
покрытия — двухконсольная трехшарнирная дощато-клееная
рама с прямолинейным ригелем и подкосами, упирающимися
в фундамент. Стены из самонесущих панелей, располагаемых
по концам консолей ригеля рамы. Район постройки — Калинин-
ская обл.
Исходные данные. Конструкция рамы и расчетная схема по-
казаны на рис. 3.26 и 3.27. Пролет рамы 18 м, вылет консолей
ригеля по 9 м, шаг рам 6 м. Угол наклона ригеля к горизонту
а = 14°, sina = 0,24, cosa = 0,97, tga = 0,25.
Кровля из волнистых асбестоцементных листов усиленного
профиля ВУ-2, укладываемых по разрезным прогонам с шагом
по скату кровли 103 см (в плане 100 см). Для снижения влия-
ния косого изгиба прогоны попарно соединены дощатыми рас-
косами и стойками, которые образуют наклонные фермы, вос-
принимающие скатную составляющую нагрузки. Скатные фер-
мы представляют собой укрупненные сборные элементы кровли.
Для восприятия ветрового давления с торцов здания и обес-
печения продольной устойчивости каркаса в плоскости кровли
в крайних пролетах предусмотрены связевые фермы с треуголь-
ной решеткой. Наклонные продольные связи располагаются
в плоскости подкосов рам и состоят из горизонтальных прого-
нов по всей длине здания и раскосов, располагаемых в пролетах
поперечных связевых ферм.
Расчет элементов кровли. Определяем нормативные и расчет-
ные нагрузки на 1 м2 плана здания (табл. 3.21).
Таблица 3.21. Подсчет нагрузок на 1 м2 плана
Наименование Нормативная нагрузка, кН/м2 Коэффици- ент надеж- ности по нагрузке Расчетная нагрузка, кН/м2
Листы асбоцементные волнис- 0,2 п
тые с учетом перепуска 0,97 1,1 0,227
Прогоны и связи (ориенти- ровочно) 0,2 1.1 0,22
Снег S 1 1,6 1,6 2,047
Итого 1,406 —
Коэффициент надежности для снеговой нагрузки при
135
Рис. 3.26. Конструкция рамы
136
Рис. 3.27. Расчетная схема рамы
О Н 0,206+0,2
--- =------------=0,4 по СНиП 2.01.07-85 п. 5.7; у = 1,6.
So 1 z°
К.
Прогоны. Нагрузка на 1 м прогона нормально к скату
кровли
дх = дсозаВ = 2,047 0,97-1 = 1,985 кН/м,
где В = 1 м — расстояние между прогонами в плане.
Изгибающий момент в прогоне при расчетном пролете I =
= 0,99/=0,99-6 = 5,94 м. р
Мх= 1,985-5,942/8 = 8,75 кН-м.
Усилиями в прогонах, как в поясах связевых ферм, пренеб-
регаем. Требуемый момент сопротивления прогона с учетом ко-
эффициента надежности по назначению СНиП 2.01.07-85 у.. =
= 0,95 м
IVTp = Mx/R = 0,95-8,75-10—3/13 = 6,39-10“4 м3.
Принимаем ширину сечения прогонов согласно сортаменту
пиломатериалов b = 125 мм. Высота сечения прогонов
/W 6
h =у_т_
ь
6,39-10-4 6
“олк—°-”4"'
Принимаем сечение прогонов 0,125x0,2 м
137
J = 6Л3/12 = 0,125-0,23/12 = 8,33-10-5 м4.
Проверяем прогиб прогона от нормативной нагрузки с учетом
коэффициента надежности по назначению у., = 0,95:
* м
д" = 1,406-0,97= 1,36 кН/м; Е = 104 МПа;
f In59"? 0,95-5-1,36-5,943 1
384£7 384-104-8,33-10-5 2 35 '
235 200 '
Связи прогонов. Суммарная скатная составляющая нагрузки,
приходящаяся на ферму с двух прогонов (поясов фермы)
д = 2bgs'\na = 2-1-2,047-0,24 = 0,982 кН/м.
При самостоятельном опирании каждого прогона на раму,
условно считаем, что скатная составляющая нагрузки приложена
к верхним узлам фермы, расстояние между которыми 1,5 м
Р = 0,982-1,5 = 1,47 кН = 1,47-10-3 МН.
Опорные реакции прогонной фермы
А = Б = 1,47-3/2 =2,21 кН.
Угол наклона раскоса к поясу фермы
tga = 1030/1500 = 0,687; а' = 34°30'.
Усилие в опорном раскосе
/>оп = Л/sina' = 2,21/0,57 = 3,88 кН = 3,88-10-3 МН.
Длина опорного раскоса ,
I = 1,03/sina'= 1,03/0,57 = 1,81 м.
Из условия максимальной гибкости (X = 150) толщина доски
для раскоса
5 =7/(0,289-Х) = 1,81/(0,289-150) =0,042 м.
138
Учитывая, что действительная длина раскоса несколько мень-
ше расстояния между осями элементов 1,81 м, принимаем дос-
ки сечением 40x100 мм. Доски решетки соединяют с поясами
(прогонами) с помощью глухарей d = 12 мм; t = 150 мм. Рас-
четное усилие на глухарь принимают равным меньшему из зна-
чений:
Тя = 8adK = 8-0,04-0,012-1 = 3.84-10-3;
а и '
Тг = 3,5саХ„ = 3,5 0,1 0,0012 0,92 = З,86-Ю~3 МН;
ГИ= (18с/2 + 0,2а2 >-0^ = (18-0,0122+0,2-0,042) V6?92' =
= 2,8-10~3 МН.
Необходимое число глухарей
3,88-10-3
л =----------= 1,4 «2.
2,80-10~3
В остальных узлах количество глухарей определяют из усло-
вия прикрепления стойки
Та=Ти= (18d2+0,2a2)V/<a= (18-0,0122+0,2-0,042)>/0J =
= 2,44-10-3 МН.
Рст = 1 /47-10—3 МН < Та = 2,44-Ю-3 МН.
Принимаем один глухарь d = 12 мм или два гвоздя d = 5 мм;
I = 150 мм, так как гвоздь пробивает все элементы соединений
насквозь, то расчетная толщина последнего элемента уменьшает-
ся на 1,5с/ учитывая опасность отщепления крайних волокон
при выходе острия, поэтому а = 4—1,5-0,5 = 3,25 см;
Г' = 2,5с/2 + 0,01а2 = 2,5-0,52 +0,01-3,252 = 0,73 кН;
Г"в=4с/2 = 4-0,52 = 1 кН.
1,47
Лгв о,73 2‘
Скатная составляющая фермы передается на ригель рамы пу-
тем упора в бобышку толщиной 100 мм, прибитую к поясу
гвоздями d = 5 мм; Z = 150 мм.
Необходимое число гвоздей
139
лгв
0,982-3
---------= 3,7.
0,785
Принимаем четыре гвоздя:
Ггв = 2,5<У2 + 0,01а2 = 2,5-0,52 + 0,01 -42 = 0,785 кН;
4d2 = 1 кН; а = 150-100-1,5-5-2 = 40 мм.
Статический расчет рамы. Нагрузки. Собственный вес кров-
ли с учетом веса прогонов и связей по ним (см. табл. 3.7).
Нормативная нагрузка = 0,406 кН/м2. Расчетная нагрузка
<7* =0,447 кН/м2. Р
Собственный вес рамы с учетом связей по рамам (лсв = 1,2).
Нормативная нагрузка
СВ
п = J (0,406+1) / [ —1—---------1]1 1,2 = 0,371 кН/м2.
св [ 5(18+2-9) J
Расчетная нагрузка
= 0,371-1,1 =0,408 кН/м2.
СВ
Суммарная расчетная нагрузка от собственного веса конст-
рукции на ригель
д = (0,408+0,447) 6 = 5,13 кН/м.
Снеговая нагрузка при коэффициенте надежности по нагрузке
= 0,78 по СНиП 2.01.07-85 п. 5.7; yf = 1,6;
S = 1-1,6 6 = 9,6 кН/м.
Определение усилий в элементах рамы. От собственного веса
конструкций (см. рис. 3.27) вертикальные опорные реакции
будут
1/д =VA, =д (0,5/ +а) =5,13(0,5-18+9) =92,3 кН.
140
В раме с опорами И и Д'), расположенными по середине
ее полупролетов, распор от нагрузки на полураме, симметрич-
ной относительно опорного шарнира, получим равным нулю.
Из геометрических расчетов параметров рамы:
tgP =—-------------=0,351; (3 = 19°18';
1 4650-1 SOOtga 1
Длина элементов:
л г- 1500 sin^ 1500 0,331 = 4532 мм;
АВ = 2000 _ 2000 = 5531 мм;
Sin02 0,3616
со- 3500 DO cosa 3500 0,97 = 3609 мм.
Углы и 7 находим из треугольника АБВ, используя извест-
ное правило о том, что в треугольнике квадрат стороны, лежа-
щей против острого угла, равен сумме квадратов двух других
сторон минус удвоенное произведение одной из этих сторон на
проекцию на нее другой стороны:
55312 = 36092 + 45322 - 2-4532-3609 cos <р,
откуда cosi/j = 0,092; sin<p = 0,992; у>=84°42';
45322 = 36092 + 55312 - 2-5531-360&COS7;
COS7 = 0,58; sin7 = 0,816; 7 = 54°48'.
Усилия в подкосах получим, разложив по их направлениям
опорную реакцию и распор. Если принять, что опорная реакция
направлена вверх, а распор направо, т.е. что оба этих усилия по-
ложительны, то, например, для опорной реакции получим
Уд =Д5соз/31 + Двсо5|32; Д£>зт01 = Дез1п/32.
Соответственно для распора Нд
45sin0t +^Ssin|32 = Нд и АБсо&(Зх = Д5соз|32.
141
Тогда полные усилия в подкосах (АБ,АВ) будут равны:
Уд Sinfo - НдСО5@2
^АБ sin(fo+fo)
Уд5 info + A^cosfo
ДАВ = ~^р~+р2') '
Аналогично при принятии таких же условий полные усилия в
подкосах А'Б'и А'б'будут равны:
Уд zS info + Tfozcosfo
Да'Б' ~sin(fo4-fo)
_ y^zsinfo - /^zcosfo
Да B sin (/3t + fo)
Продольные усилия в ригеле определяют по формуле
N- = да si па.
Изгибающие моменты в ригеле находят обычным способом
как сумму моментов всех сил, расположенных с левой или с
правой сторон до сечения, в котором определяется момент.
Во всех точках, которые обозначены на рис. 3.27, определя-
ем продольные усилия и изгибающие моменты для следующих
нагрузок:
от постоянной нагрузки — собственный вес; от снега, рас-
положенного на консоли в пределах сечений Д и Б; от снега,
расположенного на ригеле в пределах сечений Б и С; от снега,
расположенного на всей длине левой полурамы в пределах Д
и С.
Значения полученных усилий и моментов приведены в табл.
3.22.
Расчет сечения элементов рамы. Сечение ригеля рамы прини-
маем прямоугольной формы с постоянной высотой на участке
между подкосами и переменной за их пределами. Ширину сече-
ния ригеля принимаем 180 мм (после острожки). Толщина до-
сок после острожки 33 мм. Сжатая кромка ригеля в месте
опирания подкосов раскреплена из плоскости рамы продольны-
ми связями, а в коньке и на концах консоли ригель раскреп-
лен продольными элементами связевых ферм.
Определим ориентировочно высоту сечения ригеля между
подкосами без учета продольной силы, ввиду ее незначительнос-
ти. Предполагаем, что высота сечения консоли на опоре будет
142
Таблица 3.22. Усилия и изгибающие моменты в элементах рамы
143
144
Продолжение табл. 3.22
Элементы Обозначение Силовые фак- торы: М, кН-м; усилия, кН Нагрузки Максимум
Постоянная Снеговая на левой полураме
на кон- соли Д-Б на риге- ле между Б—С на полу- раме д-с
7,8 50,6 -36 14,7 58,4
1 «1 -2,5 21,3 -26,1 -4,8 18,8 -23,6
п 0 -21 21 0 ±21
Ключевой шарнир С слева С н 0 27,4 -27,4 0 ±27,4
лев "лев 0 0 0 0 0
О 0 21 -21 0 ±21
С справа ис 0 -27,4 27,4 0 ±27,4
прав Л/ прав 0 0 0 0 0
— м\ 7,8 24,9 -24,9 0 32,7
1’ w’l -2,5 31,9 -31,9 0 29,4; -34,3
— 31,4 49,6 -49,6 0 81
- 2' N’i —4,7 31,9 -31,9 0 27,2 -36,6
L
Г
I 3' Мз 70,6 74,4 -74,4 0 145
- N3‘ -6,8 31,9 -31,9 0 25,1 -38,7
В'слева мв, 125,7 98,6 -98,6 0 224,3
Ng, слева -9 31,9 -31,9 0 22.9
Правый ригель , В'справа мв- 125,7 98,6 -98,6 0 224,3
Ng, справа 18,2 2,6 -2,6 0 20,8
4' Muf 128,9 42,2 -42,2 0 171,1
n4‘ 15,7 2,6 -2,6 0 18,3
Б'слева М_Б'_. 144,3 0 0 0 144,3
Ng, слева 13,9 2,6 -2,6 0 16,5 '
Б'справа W6' 144,3 0 0 0 144,3
Ng, справа 9,2 0 0 0 9,2
5' 36 0 0 0 36
Л/5< 4,6 0 0 0 4,6
Примечания: 1. Положительные изгибающие моменты - (см. рис. 3.27) выше ригеля. 2. Опоры - вверх и вправо — положительные. 3. Сжимающие усилия — отрицательные. А СП направления
1/15 пролета, т.е. больше чем 1,2 м, чему соответствует т? =
= 0,8 (см. табл. 7 СНиП II-25-80).
Задаемся значением <р = 0,9 (п. 4.14 СНиП 11-25-80) :
м
МБ = -414,3 кН-м = -0,4143 МН-м;
/ 6М^ / 60,4143
Лтр = V = V 0J8 0,8d5^9" = 1J31 ’
О и^м
Высоту сечения ригеля принимаем
h = 3,3-36 = 118,8 см > 113,1 см.
Высоту сечения ригеля на консоли и в коньке принимаем кон-
структивно из 13 досок
Л° =13-3,3 = 42,9 см = 0,43 м;
h°/h = 0,43/1,188 = 0,36 = 0,4;
И/= 6/^6= 18-118,82/6 = 42362,6 см3;
42 363 см3 = 4,24-10-2 м3.
Нормальная сила в консоли, равная 40,2 кН, разгружает сжа-
тую кромку. Ввиду малой величины в расчете ее не учитываем.
Проведем расчет на устойчивость плоской формы деформи-
рования консоли прямоугольного сечения:
МБ /^W6p<Rv>-
М = 414,3 кН-м; ИС = 4,24-10-2 м3;
Ь ' ' ор '
^м 140 I h Ч*жм*пм'
где b = 18 см — ширина сечения; 1 - 773 мм — расстояние между рас-
крепленными сечениями элемента. Консоли раскреплены из плоскости
по сжатой кромке; h = 118,8 — максимальная высота поперечного сече-
ния на участке А"ф = 2,32 — коэффициент определяем по табл. 2 прил. 4
СНиП II-25-80; к = 1+(0,142^Р— + 1,76——— + 1,4а - 1) —------=
пм Л Jp Р т2+1
773 118 8
= 1 + (0,142————— + 1,76——С----1) = 1,194; а = 0 — для прямоли-
11о,о 7/«5 Р
т2
неиного элемента;-------= 1 и к . =1 так как число подкрепленных
т2 + 1 жм
точек по растянутой кромке на участке I больше 4.
146
140-182
^=-7-73.m8~2'321'194 = 1'37-
Так как <рм > 1, то устойчивость плоской формы деформиро-
вания обеспечена.
Подкосы АБ и АВ работают на иентоальное сжатие. Усилие
в подкосе АБ: ДдБ ~ — 147,4 кН=0,1474 МН. Подкосы соединя-
ются с ригелем лобовым упором. Ширина сечения подкосов рав-
на ширине ригеля — 18 см. Высоту сечения подкосов определяем
из условия смятия древесины ригеля в узле Б под углом
(р=84°42'; /?гм~ «А. =ЗМПа.
~ СМ
С учетом коэффициента надежности по материалу ул = 0,95:
F = 147,4 0,95/0,3 = 4668 см2; h = F /6 = 4668/18 = 25,9 см;
см см
h = 3,3-8 = 26,4 см.
Гибкость подкоса из плоскости рамы:
. 4,53 ___ _ 3000
Х" 07289-0,18 87;
3000
872
0,396;
0,1474
0,264-0,18-0,396
= 7,8 МПа < 15 МПа/0,95.
При ослаблении ригеля врубкой ослабление составит для
узла В: — 26,4sin (90—у) = 26,4 sin 35°12' = 15,2 см; Мв =
= 360,9 кН-м = 0,3609 МН-м;
h = 118,8-15,2 = 103,6 см;
JVHT = 18-103,62 /6 = 32 1 99 см3 = 3,22-10-2 м3 ;
= 0,85;
0,3609
а = ---= 13«1 МПа < 15 МПа/0,95 = 15,68 МПа.
о,22' I и *0,05
Ослабление ригеля врубкой для узла Б: 26,4 sin (90—у?) =
= 26,4 sin 5°18' = 2,2 см.
МБ = 414,3 кН-м = 0,4143 МН-м.
Ослабление врубкой составит 2,2 см.
147
h = 118,8 -2,2 = 116,6 см;
И/ = J8JJ6,6_ = 40 80g см2 = 4j ,10-2 мз. = 0 83.
нт 6
О 4143
а = —rrllzf----= 12,2 МПа < 15 МПа/0,95 = 15,68 МПа.
4,110-2 0,83
Проверяем на касательные напряжения опорное сечение ри-
геля в узле Б (со стороны большего пролета)
Q = Qp -7,5cosa = (5,13+9,6) 7,5cosa = 14,19-7,5-0,97 =
= 107,12 кН = 107,12-10“3 МН;
1,5-0
7 =-------
bh
0,18-1,166
= 0,76 МПа;
0,76 МПа < 1,5/0,95 МПа = 1,57 МПа.
Прогиб консоли определяем по п. 4.33 СНиП II-25-80 (без
учета влияния на прогиб участка ригеля БВ).
f = --°— [1 + с(Л//)2];
*пер
П1Q 1 1
Л = 1,188 м; b = 0,18 м; J = -----------= 0,025 м4;
12
0 43
А’пер = 0,35+0,65(3 = 0,35 + 0,650,58;Т = 7,5 м;
с = 5,4 + 2,6———— = 6,34; QH = (0,406 + 0,371 + 1) -6 =
1,118
= 10,662 кН/м;
£= 107 кН/м2;
f = 1°18.622д5-1_ = 0,0168 м
8-107 0,025
f = _°А1^8 [1+6,34 (I’--8-)2 ] = 0,033 м;
0,58 7,5
148
1
1-1
Рис. 3.28. Узел соединения подкоса с ригелем врубкой
1 — ригель рамы; 2 — подкос сечением 264х 180 мм; 3 — накладка селе-
нием 180x100 мм; 4 — болты диаметром 20 мм; 5 — прогоны продоль-
ных связей; 6 — гнутые накладки для крепления прогонов
Относительный прогиб консоли
f/2l = 0,033/(2-7,5) = 1/454.
Конструкция и расчет узлов рамы. Соединение подкосов с
ригелем рамы (рис. 3.28). Передача сжимающих усилий с подко-
сов на ригель рамы может осуществляться лобовым упором.
Для обеспечения жесткости узла из плоскости рамы, а также
для восприятия растягивающих усилий в подкосе при монтаже
рамы подкосы присоединяют к ригелю рамы двусторонними
деревянными накладками сечением 180x100 мм на четырех
болтах диаметром 20 мм. В нижней зоне ригеля с двух сторон
примыкают парные прогоны продольных связей, располагае-
мые в плоскости подкосов.
При конструировании узла без врубки подкоса в ригель
(рис. 3.29) подкос упирается в подкладку, приклеенную к ри-
гелю после его изготовления. Сдвигающая сила в узле Б
7=/Vcosi/> = 147,4-0,092= 13,6 кН.
149
Рис. 3.29. Узел соединения подкоса с ригелем упором
При конструктивной длине подкладки 100 см касательные
напряжения в месте соединения подкладки составят:
7 = 0,0136/0,18-1 = 0,076 МПа <2,1 МПа/0,95.
Расчет конькового узла (рис. 3.30). Определим несущую
способность болтовых соединений. Накладки работают на изгиб
от поперечной силы О при односторонней снеговой нагрузке.
Болты испытывают растяжение силами /Vt и Л/2. Q = 21 кН.
Усилие в болтах находим из условия SAfj = 0, SM2 ~ 0 или
SX = 0:
/Vi =70-21/40 = 37,8 кН;
Л/2 =37,8-21 = 16,8 кН.
При болтах d = 22 м; Fgp = 3,80 см2, FHT = 2,81 см2. Напря-
жение в болтах с учетом коэффициента, учитывающего кон-
центрацию напряжений в нарезке к = 0,8
150
Рис. 3.30. Коньковый узел, общий вид и расчетная схема
__0,0378_
2,81 Ю-4 0,8
= 168,1 МПа<210МПа.
О =
Проверим древесину под шайбой болта на смятие. Размер
шайбы 110x110 мм, 5 = 11 мм:
0,0378
°см 0 6721 3,12 МПа < 4 МПа.
Опорный узел показан на рис. 3.31. Он решен конструктивно.
151
Рис. 3.31. Опорный узел рамы
1-1
ГЛАВА 4. БАЛОЧНЫЕ ПЛОСКОСТНЫЕ СКВОЗНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
ПРИМЕР4.12. КРУПНОПАНЕЛЬНАЯ ФЕРМА ТРЕУГОЛЬНОГО
ОЧЕРТАНИЯ С КЛЕЕНЫМ ВЕРХНИМ ПОЯСОМ
Спроектировать и рассчитать деревянное утепленное покры-
тие над производственным цехом мастерских пролетом 17,7 м,
сооружаемым в Московской обл. Материал несущих конструк-
ций покрытия: пиломатериалов из сосны второго сорта с влаж-
ностью не более 12%, металлические элементы из стали марки
ВСтЗкп2 по ТУ 14-1-3023-80. Изготовление конструкций кровли
и несущих конструкций покрытия — заводское.
Выбор конструктивной схемы покрытия и кровли. Прини-
маем в качестве несущих конструкций покрытия фермы тре-
угольного очертания с высотой в коньке Л = 7/5 = 3,54 м. Уклон
верхнего пояса фермы: tga = 0,4; а = 21°50'; cosa = 0,928,
152
sina = 0,371. Расстояние между фермами вдоль здания прини-
маем 6 м.
При угле наклона верхнего пояса фермы а = 21 50' для
кровли принимаем утепленные панели заводского изготовления
размером в плане 1,48x5,98 м с несущим деревянным каркасом
из четырех сосновых брусков сечением в чистоте после фрезеро-
вания 67x192 мм, с нижней обшивкой из водостойкой фанеры
марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной 8 мм. Утеплитель — минера-
ловатные плиты толщиной 8 см на синтетическом связующем
плотностью 1,0 кН/м3. Устройство кровли по панелям произво-
дится из волнистых асбестоцементных листов унифицированно-
го профиля толщиной 8 мм в соответствии с "Временными тех-
ническими условиями по укладке асбестоцементных крупно-
размерных листов по плитам" (ВТУ ЦНИИСК) и СН 420-71
"Указания по герметизации стыков при монтаже строительных
конструкций". Для обеспечения совместности работы смежных
плит покрытия соединение продольных боковых граней осуще-
ствляется специально устроенным шпунтом из трапециевидных
брусков, прикрепленных к крайним продольным ребрам.
Пространственная жесткость покрытия в период эксплуата-
ции обеспечивается панелями кровли, которые образуют жест-
кую пластину в плоскости ската крыши. Кроме того, необхо-
димо поставить горизонтальные связи, воспринимающие и вет-
ровую нагрузку. Горизонтальные связи образуют в плоскости
верхних поясов двух соседних несущих конструкций ферму,
которая передает действующие в ее плоскости усилия на про-
дольные стены. Горизонтальные связи должны быть расположе-
ны в торцевых частях здания и по его длине на расстоянии не
более 30 м.
Геометрические размеры фермы. Геометрическая схема
фермы, обозначения элементов фермы и узлов приведены на
рис. 4.1. Углы наклона и длины элементов фермы определены
без учета строительного подъема.
Длина ската между узлами А и Д
АД=1 /2cosa = 17,7/ (2 0,928) = 9,532 м.
Длина панелей верхнего пояса АС и СД одинакова
АС = СД = АД/2 = 9,532/2 = 4,766 м.
Длина раскоса CF равна длине панели верхнего пояса
CF = 4,766 м.
Стойка ДР равна высоте фермы
ДР = 3,54 м.
153
Рис. 4.1. Геометрическая схема фермы
Проекция панели верхнего пояса
AF/2 = 4-766-0,928 = 4,425 м.
При конструировании и изготовлении фермы должен быть
обеспечен строительный подъем 7,^ =7/200 « 85 мм.
Нагрузки, приходящиеся на 1 м2 плана здания, сведены в
табл. 4.1, в которой приводятся нормативная и расчетная на-
грузки.
2
Таблица 4.1. Подсчет нагрузки на 1 м плана здания
Наименование нагрузки Норматив- ная нагруз- ка, кН/м2 Коэффици- ент надеж- ности по нагрузке Расчетная нагрузка, кН/м2
Листы асбестоцементные волнис- тые унифицированного профиля 0,164 1,1 0,18
_0J52_ (OS) 0,928 * 0.008-7 0,06 1,1 0,066
u,yzo
Каркас панели 5-0,067-0,192-5 0,238 1,1 0,261
1,48-0,928 Утеплитель — минераловатные 0,086 1,2 0,103
0,08-1 плиты —' 0,928
Собственный вес фермы 0,15 1,1 0,165
Постоянная 0,698 — 0,775
Временная (снеговая) 1 1,6 1,6
Полная 1,7 — 2,38
Собственный вес фермы определяют при £св - 5 из выраже-
ния
154
WOO _ 1
к„а1
Cd
9 св
0,548+1
~W00~
5-17-7
= 0,15 кН/м2.
Коэффициент надежности для снега определяем по п. 5.7
СНиП 2.01.07—85 в зависимости от отношения
i?H/S0 = 0,698/1 ~ 0,7 < 0,8; yf = 1,6.
Нагрузка на 1 м фермы
q = 2,38-6 = 14,3 кН/м.
Нагрузка на узел верхнего пояса фермы
р= 14,3-4,425 = 63,2 кН.
Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений.
Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания уз-
лов. Верхний пояс рассчитывают как сжато-изгибаемый стер-
жень, находящийся под действием внецентренно приложенной
нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагруз-
ки панели (рис. 4.2). Расчетное усилие в опорной панели (снег
на всем пролете)
NAC
_ЗР_
2sina
3-63,2
2-0,371
255,5 кН.
Максимальный изгибающий момент в панели от внеузлрвой
равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, что
на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы
(14,3-0,5-0,165-6) 4,4252
Мо =----------------------------= 33,79 кН-м.
8
Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы соз-
даем внецентренное приложение нормальной силы, в результате
чего в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрица-
тельные моменты (см. рис. 4.2).
Значение расчетного эксцентриситета вычисляем из условия
равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели
верхнего пояса фермы:
Мо/2 = Ne, откуда е = M0/2N;
е = 33,79/2-255,5 = 0,066 м.
155
||||1|[||1111ГГПТ11111111111111111111111111111111111Ю
Рис. 4.2. К расчету верхнего пояса; эпюры изгибающих моментов
Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы
во всех узлах верхнего пояса е = 0,06 м, тогда разгружающий
момент для опорной панели будет
MN = -0,06-255,5 = -15,33 кН-м.
Принимаем сечение верхнего пояса в виде клееного пакета,
состоящего из черновых заготовок по рекомендуемому сорта-
менту пиломатериалов второго сорта (применительно к ГОСТ
24454—80) сечением 40x175 мм.
После фрезерования черновых заготовок по пластям на
склейку идут чистые доски сечением 33x175 мм. Клееный пакет
состоит из 10 досок общей высотой 10x33 = 330 мм. После
склейки пакета его еще раз фрезеруют по боковым поверхнос-
тям; таким образом, сечение клееного пакета составляет 160х
хЗЗО мм.
156
Площадь поперечного сечения
F = 0,16 0,33 = 5,28-10-2 м2.
Момент сопротивления
IV = 0,16 0,332/6 = 0,29-10—2 м3.
Принимаем расчетные характеристики древесины второго
сорта по табл. 3 СНиП II-25-80. Расчетное сопротивление изги-
бу и сжатию: /?и = /?с = МПа.
Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов произво-
дят по формуле (см. п. 4.17 СНиП II-25-80)
М/Ррасч + ^«/Ирасч Rc‘
Для шарнирно опертых элементов при эпюрах изгибающих
моментов параболического и прямоугольного очертания, как
имеет место в нашем случае (см. рис. 4.2), Мд определяют по
формуле:
Mg = M0/^ + MN/k^.
где€=1_ А. . *н=анЧ(1_ан).
г с бр
Гибкость панели верхнего пояса в плоскости действия момен-
та при Zp = 4,766 м
X = 4,766/ (0,289-0,33) = 50.
Тогда коэффициенты:
<р= 3000/502 = 1,2;
1=1- _J_55^_OZ1 о,73;
1,2-15-5,28-10~2
Хн = 0,81+0,73(1-0,81) =0,95.
Расчетный изгибающий момент
.. 33,79 15,33
" ад" - -отЗадГ ' 46'29 - 22J1 ' 24'18 кН "•
Напряжение в панели АС
157
255-5-10~3 _ _24J8J0;2
5,28-10-2 0,29-10“2
= 13,2 МПа < 15 МПа.
Так как панели кровли крепятся по всей длине верхнего
пояса, то проверку на устойчивость плоской фермы деформиро-
вания не проводим. Усилие в коньковой панели СД
А' = -P/sina= -63,2/0,371 = -170,4 кН.
СД
Принимаем то же сечение, что и в опорной панели.
Коэффициенты:
£=1-
_1_70A102i_
1,2-5,28-10“2-15
Агн = 0,81 +0,82(1 -0,81) =0,97.
Расчетный изгибающий момент
33 79 170,4-0,06
• -W - -адУлЭТ 41'2’ - 12'85 28'36 кН “
Напряжение в панели СД
170,4-10“3 28,36-10“3
о =------------+--------------
5,28-10“2 0,29-10“2
= 13МПа<15МПа.
Нижний пояс. Расчетное усилие в нижнем поясе
n---3-p-
2tga
3-63,2
2-0,4
= 237 кН.
Нижний пояс фермы выполняют из уголков стали марки
ВСтЗкп2-1 по ТУ 14-1-3023-80. Необходимая площадь сече-
ния пояса
тр
_237-10“3
2-207
0,57-10“3
м2
здесь Лст У = 230-0,9 = 207 МПа,
р с
где значение /?рТ берут по табл. 51, а коэффициент условия ра-
боты 7С - 0,9 согласно табл. 6, п. 5 СНиП 11-23-81.
Принимаем два уголка размером 63x40x6
158
F= 0,59-10 3 >0,57-10 3 м2.
Во избежание большого провисания нижнего пояса фермы
отпаивают дополнительную подвеску из круглой стали d =
= 12 мм, расположенную в узлах С и Е верхнего пояса. В этом
случае пролет нижнего’пояса будет
/0 = Хр/4 = 4425 мм.
Радиус инерции принятых уголков ix = 0,0199 м. Гибкость
нижнего пояса
Л = 4,425/0,0199 = 233 < 400,
где Х = 400 — предельная гибкость металлического нижнего пояса.
Раскос. Расчетное усилие в раскосе
d- _ _Л_
2sina
63,2_
2-0,371
= 85,2 кН.
Сечение раскоса принимают из клееного пакета такой же
ширины, что и для верхнего пояса — 160 мм. Высоту сечения
раскоса принимают из пяти досок толщиной 33 мм после фрезе-
рования; общая высота пакета
h = 5-33 = 165 мм
Гибкость раскоса
X = 4,766/ (0,289-0,16) = 103;
у>= 3000/1 ОЗ2 =0,28.
Напряжение в сжатом раскосе с учетом устойчивости
85,2-10-3
ст= ----= 11,5 МПа< 15 МПа.
0,165-0,16-0,28
Стойка. Усилие в стойке
'/=/’=63,2 кН.
Принимаем стойку из круглой стали
Гтр
63,2-10~3
0,8-207
0,38-10-3 м2.
159
Здесь коэффициент 0,8 учитывает снижение расчетного сопротивления
при наличии нарезки; расчетное сопротивление стали принято по табл
51 с коэффициентом условия работы 7с = 0,9 по табл. 6 п. 5 СНиП ||1
23-81, Яст7 =230-0,9 = 207 МПа.
р *с
Принимаем: d = 27 мм; FHT = 0,418-10~3 м2 >0,38-10~3 м2.
Расчет и конструирование узловых соединений. Опорный узел
(рис. 4.3) выполняют из листовой стали марки ВСтЗкп2-1 по
ТУ 14-1-3023-80.
Упорная плита. Плиту с ребрами жесткости, в кото-
рую упирается верхний пояс фермы, рассчитывают на изгиб
приближенно как однопролетную балку с поперечным сечением
тавровой формы (см. рис. 4.3,6 и 4.4,а).
Для создания принятого эксцентриситета в опорном узле
высота опорной плиты должна составлять
Лп = 6В п ~ 2е = 330-2-60 = 210 мм,
где Л — высота сечения верхнего пояса.
Ширину упорной плиты принимают по ширине сечения верх-
него пояса t>n = 160 мм. Площадь поперечного сечения
F = 70-8+60-6 = 9,2-102 мм2.
Статический момент поперечного, сечения относительно оси
Х1-Х1
= 70-8-64+60-6-30 = 46,6-103 мм3.
Х1
Расстояние от оси xt - Xj до центра тяжести сечения:
/F = 46,6-Ю3/(9,2-102 ) =50,7 мм;
п
у, = 68 — 50,7 = 17,3 мм; ур = 50,7 — 30 = 20,7 мм.
Момент инерции сечения относительно оси
Jx = 70-83/12+70-8-13,32+6-603/12+6-60-20.72 =
= 36,4-104 мм4.
Момент сопротивления
!4<rnjn = 36,4-104/50,7 = 7,2-103 мм3;
W =36,4-104/17,3 = 21-103 мм3.
I Tld а
Напряжение смятия древесины в месте упора верхнего пояса
в плиту
160
255 5-10~3
стсм=-------------=7,6 МПа <15 МПа.
0,160,21
Принимаем пролет упорной плиты, равным расстоянию меж-
ДУ вертикальными листами в осях tn = 140 мм. Изгибающий мо-
мент п
М = 7,6-70-1402-10—3/8 = 1303,4 кН-мм.
Напряжение изгиба в плите
1303,4-Ю3
~^Т~3— = 181 МПа <220 МПа,
6—756
161
Рис. 4.4. К расчету плит опорного узла
а — упорной плиты; б — опорной плиты
где Яст - 220 МПа — расчетное сопротивление стали согласно табл. 51
СНиП П-23-81.
Опорная плита. Горизонтальную опорную плиту (см.
рис. 4.4,6) рассчитывают на изгиб под действием напряжений
смятия ее основания как однопролетную балку с двумя консо-
лями.
Опорная реакция фермы (снег на всем пролете)
А = В = 2Р = 2-63,2 = 126,4 кН.
Площадь опорной плиты принимают
F =200-270 = 540-102 мм2.
Напряжение смятия
а = = 2,34 МПа < 3 МПа.
540-102
Момент в консольной части плиты
М = 2.34-652-10~2/2 =49,4 кН-мм.
К
Момент в средней части плиты
162
^ср
= 2,34-1402-10 2/8 — 49,4 = 7,9 кН мм.
Требуемый момент сопротивления
щ = 49 4-103/220 = 224,6 мм3.
г тр
Необходимая толщина плиты
8 = у'Ш' /6~ = ^5-224,6/10 = 11,6 мм.
Принимаем толщину плиты 6 = 12 мм.
Сварные швы прикрепления поясных уголков к вертикаль-
ным фасонкам в опорном узле. Усилие на шов у обушка одного
уголка
Т= 237-0,7/2 =83 кН. •
Усилие на шов у пера одного уголка
Г, =237/2-83 = 35,5 кН.
Длина шва у обушка при kf = 6 мм
„ 83-Ю3 _1ЛЛ
** 0,7-6-180-0,85-0,9 144 мм'
Длина шва у пера при kf = 6 мм
_35^5-10^_
0,7-6-180-0,85-0,9
= 61 мм.
Конструктивно длина шва принята соответственно 250 и
200 мм.
Сварные швы, прикрепляющие пластинки-ребра упорной пли-
ты к вертикальным фасонкам (см. рис. 4.4,6). Усилие на одну
пластинку
Л/=255,5/3 = 85,2 кН.
Необходимая длина шва при kf-Q мм
, _ 85,2-103
чи ~~~~—————= 147 мм.
0,7-0,6-180-0,85-0,9
Имеется = 2 (60+60) = 240 мм > 147 мм.
Узел примыкания раскоса к верхнему поясу приведен на
рис. 4.5,а. Вертикальная стенка металлического вкладыша
163
Рис. 4.5. Узел примыкания раскоса к верхнему поясу
а — конструкция узла; б — узловой вкладыш; в — наконечник раскоса;
г — подвеска нижнего пояса
(рис. 4.5,6) имеет высоту и ширину такие же, что и упорная
плита и рассчитывается на изгиб как трехпролетная неразрез-
ная балка под действием напряжений смятия от упора торца
верхнего пояса.
Напряжение смятия торца верхнего пояса
255 5-1 О’*3
о = ----= 7,6 МПа < 15 МПа.
0,21 0,16
Изгибающий момент пластинки вкладыша шириной 10 мм
определяют по формуле
164
(согласно п. 5.22 СНиП 11-23-81)}
где I - расстояние между ребрами вкладыша
1 = = Z-^£jL<12
W='l+O5 8 12 12
= 16,7 кН-мм.
Необходимый момент сопротивления
И/тр = M/R™ = 16,7-103/220 = 76 мм3.
Требуемая толщина стенки
5 = —= 6,8 мм.
ТР 10
Принимаем толщину стенок вкладыша 6=8 мм.
Узловой борт, передающий усилие от раскоса на вкладыш
(см. рис. 4.5,а разрез 1—1}, работает на изгиб
М = D/2 (6р/2 + 6/2) = 85,2/2 (6/2 + 10/2) = 341 кН-мм.
Необходимый момент сопротивления
WTp = 341-103/210 = 1623 мм3.
Требуемый диаметр болта
^р’х/Й^р/0,1 =^1623 = 25,4 мм.
Принимаем болт d = 26 мм; F = 530 мм2. При этом напряже-
ние смятия болта
85,2-ю3
° = ~2-6^26--= 273 МПа 335 МПа
(см. табл. 59 СНиП 11-23-81).
Напряжение среза болта
85,2-103
т = “Г"-- = 80,2 МПа <150 МПа
^•□30 •
(см. табл. 58 СНиП 11-23-81).
Раскось| соеДиняются с верхним и нижним поясом металли-
ескими пластинками-наконечниками сечением 10x100 мм. Ме-
/'иЧеСКИе пластинки работают на продольный изгиб на длине,
лег. °И Ра?стоянию от центра узлового болта до места упора
Деревянной части раскоса (см. рис. 4.5,а, в).
165
Свободная длина пластинок-наконечников /0 = 280 мм. Гиб-
кость пластинок-наконечников
Х=280/ (0,289-10) = 121 <150.
Коэффициент продольного изгиба
= 0,474 согласно табл. 72 СНиП 11-23-81.
Напряжение сжатия в пластинках-наконечниках
а = —85'2‘J£------------= 140 МПа <230 МПа,
сж 2(10-100)0,474-0,8
где 0,8 — коэффициент условий работы введен согласно табл. 6 СНиП
11-23-81 для Х>60.
Пластинку, в которую упирается деревянный раскос, рассчи-
тывают на поперечный изгиб приближенно как простую балку
с сечением тавровой формы так же, как и в упорной плите опор-
ного узла. В данном случае
IVTp = 7,2-103 мм3 (см. рис. 4.4,а).
Напряжение смятия торца раскоса
ОЕ 9 -I
о = --^---- = 7,6 МПа < 15 МПа.
70-160
Изгибающий момент
М = 7,6-70-1702-103/8 = 1877 кН-мм.
Напряжение изгиба
1877*103
а = -----— = 216,3 МПа < 220 МПа.
7,2-103
Составляющая усилия раскоса, перпендикулярная верхнему
поясу, воспринимается упором в верхний пояс нижней пластин-
ки узлового вкладыша (см. рис. 4.5,а, 6}
V = 85,2cos (90—2а) =85,2cos46°20' = 85,2-0,690 = 58,8 кН.
Напряжение смятия поперек волокон верхнего пояса под
пластинкой вкладыша
а =
(0,07+0,07)0,16
= 2,63 МПа <3 МПа
166
(см. табл. 3 СНиП 11-25-80).
10 мм.ИбаЮЩИЙ М°МеНТ В КОНСОЛИ нижней пластинки шириной
М = Z63-702-10 2/2 = 64,4 кН-мм.
Необходимый момент сопротивления
^тр = 64,4-103/210 = 293 мм3.
Требуемая толщина пластины
5=76^937ТО’=13(3 мм.
мм.
СоХИ“-аеМ толщину пластинки 14
уголки нижХо Ни^юяса ПОЯСа <₽ИС‘ 4’6'э)’ В среднем узле
ЮхЮО мм (см рис 4 R 5°единяются пластинками сечением
• РИС. 4.6,а). В центре пластины находится от-
пояса соединяются пластинками сечением
167
верстие для узлового болта (расчет узлового болта показан да-
лее) . Площадь ослабленного сечения стыковой накладки
F = 10(100-32) =680 мм2.
МТ
Напряжение в стыковой накладке
а = 237-103/(2-680) = 167 МПа <220 МПа.
Длина шва приварки нижнего пояса к стыковым накладкам
при kf = 6 мм = 150 мм > 144 мм (см. расчет опорного узла).
Прикрепление стойки к нижнему поясу. Усилие в стойке
V = 63,2 кН. Принята стойка из круглой стали диаметром d =
= 27 мм. Крепление стойки к узловому болту происходит с по-
мощью приваренных концевых планок сечением 10x100 мм
(см. рис. 4.6,6).
Площадь сечения концевых планок с учетом ослабления от
узлового болта
FHT= 10(100-32) =680 мм2.
Напряжение в планках
о = бЗ.гиО3-- = 46 МПа < 220 МПа.
2-680
Длина сварного шва при kf = 6 мм
гш = 63,2/ (4 0,7-6-180-0,85-0,9) = 27 мм.
Принимаем конструктивно = 100 мм.
Узловой болт при загружении фермы по всему пролету ра-
ботает на изгиб от усилия в стойке и равнодействующей верти-
кальных составляющих усилий в раскосах, равных по величине
усилию в стойке. Плечо сил в этом случае (см. рис. 4.6, в)
ej = 10+10/2 =15 мм.
Изгибающий момент в болте
44 = 63,2/2-15 = 474 кН-мм.
При загружении фермы временной нагрузкой на половине
пролета узловой болт работает на изгиб от горизонтальной
составляющей усилия работающего раскоса, равной разности
усилий в панелях нижнего пояса. В этом случае плечо сил (см.
рис. 4.6, в).
е2 =10/2+10+10/2 = 20 мм
168
(усилие в стойке при этом загружении меньше, чем в предыду-
щем случае). „ .
Узловая нагрузка от временной (снеговой) нагрузки
р _ 1,6-6-4,425 = 42,5 кН.
Разность усилий
At/ = /’/2tg а = 42,5/(2-0,4) =53,1 кН.
Изгибающий момент в болте
М = (53,1/2) 20 = 531 кН-мм > 474 кН-мм.
Необходимый момент сопротивления
№ = M/RCJ = 531-103/210 = 2529 мм3.
Требуемый диаметр болта
dTp = v'252976/Г = 29,3 мм.
Принимаем болт d = 30 мм.
Коньковый узел (рис. 4.7). В коньковом узле между конца-
ми панелей верхнего пояса установлен металлический вкладыш
(см. рис. 4.7, в). Смятие торца верхнего пояса
170,4-10“3 Р
о =----------= 5,1 МПа < 15 МПа.
0,16-0,21
Металлическую стенку вкладыша рассчитывают на изгиб
как консольную балку под действием напряжений смятия от
упора торца верхнего пояса (см. рис. 4.7, е).
Изгибающий момент консольной части стенки вкладыша
шириной 10 мм
М = 5,1 -352 10~2/2 = 31,2 кН-мм.
Момент в средней части
„ 5,1-902 1 0“2
'"ср д------------— 31,2 = 20,4 кН-мм < 31,2 кН-мм.
Необходимый момент сопротивления
% = 31,2-103/220= 142 мм3.
169
Требуемая толщина стенки вкладыша
5тр = х/6Й4271О- = 9,22 мм.
Принимаем 5 = 10 мм.
Уголок-шайбу стойки рассчитывают на изгиб
М = W4 = 63,2-90/4 = 1422 кН-мм,
где/— расстояние между ребрами вкладыша.
Требуемый момент сопротивления
tvTp = 1422103/2зо = б,2-ю3 мм3.
Принимаем уголок размером 80x80x6
W= —----— = 9,8-103 мм3 >6,2-103 мм3,
(80-21,9)
170
j = 57-104 мм4; i = h—r = 80—21,9 - 58,1 мм — расстояние от грани
уголка до нейтральной оси.
ПРИМЕР4 13 КРУПНОПАНЕЛЬНАЯ ФЕРМА ШПРЕНГЕЛЬНОГО
ТИПА С КЛЕЕНЫМ ВЕРХНИМ ПОЯСОМ
Исходные данные. Рассчитать крупнопанельную ферму шпрен-
гельного типа теплого покрытия производственного здания,
возводимого в г. Игарка. Здание III класса ответственности
(коэффициент надежности по назначению ?п = 0,9). Температур-
но-влажностные условия эксплуатации А1. Пролет фермы в
осях 7=15. Шаг конструкций В = 3 м. Ограждающие конструк-
ции _ теплые клеефанерные панели, уложенные по верхним
поясам ферм. Кровля — руберойдная. Район строительства по
снеговой нагрузке - V.
При проектировании примем, что для изготовления верхних
поясов и стоек фермы будет использован пиломатериал — сосна
второго сорта. Стальные элементы фермы изготовляют из лис-
товой стали марки ВСтЗспб и круглой стали марки ВСтЗсп.
Древесину склеивают фенольно-резорциновым клеем марки
ФРФ-50 (ТУ 6-05-281-14-77).
Конструктивная схема фермы (рис. 4.8).
Принимаем высоту фермы f = 1/67 = 15/6 = 2,5 м. При f/L = 1/6
и уклоне верхнего пояса 7 = 0,1 размеры элементов фермы по-
лучим с использованием данных табл. 4.2.
В табл. 4.2 приведены коэффициенты, позволяющие опреде-
лить геометрические размеры элементов двускатной фермы
шпренгельного типа и возникающие в них продольные усилия.
Таблица 4.2. Усилия и размеры элементов фермы шпренгельного типа
Обозначение элементов Усилия в до-1 Длина стержня в долях I
(см. схему) лях А
21 -1,52 0,5025
Г.2 -1,52 0,5025
+1,55 0,512
7>2 +1,55 0,512
-0,71 0,167
171
Рис. 4.8. Геометрические размеры двускатной шпренгельной фермы
А Б = БА' = 15 0,5025 = 7,5375 м;
АВ = ВА'= 15 0,512 = 7,68 м;
БВ = 150,167 = 2,5 м.
Строительный подъем поясов шпренгельной системы
^стр = //200 = 15/200 = °'075 м-
Сбор нагрузок на ферму. Согласно СНиП 2.01.07—85, рас-
сматривается только случай загружения равномерно распреде-
ленными постоянной и временной нагрузками. Значения нагру
зок на ферму представлены в табл. 4.3.
Таблица 4.3. Подсчет нагрузок на ферму
Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м Коэффи- циент на- дежнос- ти по на- грузке yf Расчетная на- грузка, кН/м
Постоянная Клеефанерная панель по- крытия: собственный вес пане- 1,2 1,1 1,32
нели без утеплителя и руберойдной кровли руберойдная кровля. 0,3 1,3 0,39
трехслойная утеплитель 0,15 1,2 0,18
Собственный вес фермы 0,49 1.1 0,54
Итого / = 2,14 — /=2,43
172
Продолжение табл. 4.3
Наименование нагрузки
Нормативная ' Коэффи- Расчетная на-
нагрузка, । циент на-грузка, кН/м
кН/м ! дежнос-
ти по на-
; грузке
Временная
Снег
Итого
<?н =8,14
рн=6 1,6 рр = 9,6
<7Р = 12,03
Примечания: 1. Собственный вес фермы определяют по фор-
муле
н 1000 , 1000
„н = (sH+pH)/(-r—- D = (1.2+0,3+0,15+6)/(------ 1) =
с.в «с в* я-io
7,65
--------= 0,49 кН/м,
15;67
где*св = * для пРолета м-
2. Согласно п. 5.1 СНиП 2.01.07—85 нормативную снеговую нагрузку
на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия вычисляют по формуле
s = Sq/1 Для принятого профиля крыши и уклона кровли д = 1. Для V
района по весу снегового покрова so - 2 кН/м2. При шаге В = 3 м
pH=s0g5=2-1-3=6 кН/м.
3. Коэффициент надежности по нагрузке Ту для снеговой нагрузки
определяют согласно п. 5.7 СНиП 2.01.07—85.
При <?H/s0S = 2,14/(2-3) =0,36 <0,8; 7А = 1,6.
Определение узловых нагрузок и продольных усилий в стерж-
нях фермы. Расчетная нагрузка на коньковый узел фермы Р =
=0,5 др/= 12,03(15/2) =90,225 кН.
Усилия в стержнях фермы определяем с использованием дан-
ных табл. 4.2:
О, = 02 = -1,52Р = -1,52-90,225 = -137,142 кН;
Ui =U2 = +1,55/’ = +1,55-90,225 = +139,8488 кН;
V = -0,7УР = -0,71 -90,225 = -64,0598 кН.
Опорные реакции:
RA =RA' =90,225 кН;
tga = 0,75/7,5 = 0,1; а = 5,71 °;
tg0 = 1.75/7,5 = 0,223; 0 = 13,12°;
7 = а + /3= 18,83°.
173
Конструктивный расчет (рис. 4.9). Подбор сечения верхнего
пояса фермы. Верхний пояс принимаем составленным из 16 до-
сок сечением 3,3x13,4 см после фрезерования с четырех сторон
(сечение досок до фрезерования 4x15 см). При этом получается
ширина сечения b = 13,4 см, а высота h = 16x3,3 = 52,8 см. Созда-
ем эксцентриситеты приложения продольной силы в узлах
верхнего пояса: ег = е2 = еср = 13,2 см; Ог = 137,142 кН. Созда-
нием эксцентриситетов и е2 приложения продольной силы
соответственно в опорном и среднем узлах верхнего пояса
шпренгельных ферм можно добиться значительного снижения
расчетного момента от внеузловой нагрузки в панелях верхнего
пояса. Вследствие этого снижается расход пиломатериала,
идущего на изготовление верхнего пояса. Панель верхнего поя-
са рассчитываем как внецентренно сжатый и изгибаемый эле-
мент:
/р = 7,5375 м; F = 707,52 см2 ;
И/= 6226 см3; J = 164 371 см4;
г =0,289-52,8 = 15,26 см;
ас ~ ®1^расч + ^д^расч ^стб^п'
где тл = 0,989 — коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 4
СНиП 11-25-80; R = 15 МПа; М = 47/? — изгибающий момент от дейст-
с д
вия поперечных, а также основных и дополнительных продольных нагру-
зок, т.е. определяемый из расчета по деформированной схеме; М — изги-
бающий момент от действия поперечных М и основных продольных
нагрузок q
М = Мп + Мм= --°-!--7--- - 137 142-13,2 = 6 648 320 Н-см.
g /V 8
Коэффициент %, учитывающий дополнительный момент от
продольной силы, вследствие прогиба элемента под действием
поперечных и основных продольных нагрузок, определяют по
формуле (с учетом коэффициента и коэффициента
Оу
£ = 1-------'п-----
^cm6F6p
Поскольку ф = 3000/Х2, получим, что:
x2017n
5 = 1 _---------------;
зооо/?с/пблбр
174
4.9. Общий вид и узлы двускатной шпренгельной фермы
175
\ = t0/r = 753,75/15,26 = 49,39;
< = 1 - __49^L3_7J 42-0,_9_ =
3000-1,50,989-707,52
MR = 6648329/ 0,904 =7354336,2 H-cm.
,137142 7354336,2
or= 10 (------+-----------—
c 707,52 6226
= 13,75^/?^^ =
15-0,989
0,9
= 16,4 МПа.
Производим расчет на устойчивость плоской формы деформи-
рования сжато-изгибаемой панели верхнего пояса фермы по
формуле
^cm6F6p
(----А-Л------) <1
*’мДи"’бИ'бр
Учитывая, что = 3000/Х2, получим следующее выражение:
Х201У„ М„уп п
--------In------+ < —&L4.-----) <1г
3000R-mf-F~ А.Я.Л’яИ'кг,
с о ор гм и б бр
где Fgp = 13,4-52,8 =707,52 см2 — площадь брутто с максимальными раз-
мерами элемента на участке i : W, = W = 6226 см3: п = 2 — для элемен-
р рр
тов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;
X— гибкость элемента с расчетной длиной I из плоскости деформирова-
Р Ь2
ния; ф — коэффициент, определяемый по формуле ф = 140————
М М 7_ П
(/Гф — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих момен-
тов и определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80).
Для обеспечения устойчивости плоской формы деформирова-
ния ферм осуществляем попарное раскрепление их вертикаль-
ными связями по стойкам и горизонтальными связями в плос-
кости верхнего пояса в точках, расположенных в третях длины
его панелей:
/р = 753,75/3 = 251,25 см;
176
_?51——— = 64,88; к & = 1 — для среднего участка;
Х= 0,289-13,4 ф
13,42-1 _1ЯП.
= 1 до —--------- • /ОУ,
Ли 251,25-52,8
64,882 J 37 ^4220,9_ + ( 10~2-7354336,2-0,9 2 _
10 3000-1 5-0,989-707,72 1,89-15-0,989-6226
= 0,23 < 1,
т.е. устойчивость плоской формы деформирования верхнего
пояса ферм обеспечена.
Проверка панели верхнего пояса на прогиб- Панель верхнего
пояса фермы рассматриваем как сжато-изгибаемый элемент,
прогиб которого вычисляем при действии нормативных нагру-
зок с учетом влияния деформаций сдвига по формуле
fN=fON ^И+с2(-Л-)2],
где коэффициенты к\, к2, Cj., с2 определяем по табл. 3 прил. 4 СНиП
П-25-80; fи fgN — прогибы балок постоянного сечения высотой h
от действия соответственно нормативной поперечной gHcos2a и продоль-
ной О» нагрузок
qHcos2a= 8,14-0,9952 = 8,059 кН/м.
Поскольку для балок постоянного сечения, загруженных
+3ВдрМеР1^ Распределенной нагрузкой, ^=1 и /31=1,70 0! = 15,4+
f =_5 8,059-753,754 , 52 8 ,
9 384 100(ХИб4371 10 ^1+9'2 (-753J5-') =
= 2,15 см.
„..Так как длп балок постоянного сечения, загруженных по кон-
цам моментом М, с2 = 0 и к2 = /32 = 1, ТО:
177
fN ~ ~
Oi e АБ2
——£Е-----’ 10
16Е/
i-i
Oj = 1,52РН = 1,52-8,14-15/2 = 92,796 кН;
е = 13,2 см;
up
92,796-13,2-753,752
~16~10000~164 37Г"
10—1 =-0,25 см;
2,15-0,25
fg,/v 0;88б
= 2,14 см;
/Q /v//=2,14/753,75 = 1/352 < [1/200] -1/ул = 1/(200-0,9) =
= 1/180.
Подбор сечения нижнего пояса. Нижний пояс проектируют,
состоящим из двух тяжей круглого сечения. Концы тяжей у
опор шпренгельной системы снабжены метрической резьбой.
Принимаем тяжи диаметром 27 мм (см. сортамент болтов с мет-
рической резьбой по стандартам СЭВ 180-75 и 182-75). Для
того чтобы в процессе эксплуатации существовала возможность
подтяжки нижнего пояса, предусматриваем деление каждого
тяжа на две части, концы которых соединяются между собой
муфтами (см. рис. 4.9, тяж AS) :
Щ = U2 = 139,8488 кН;
аР=
п ‘п
где Ап = 2-4,59 = 9,18 см2 — площадь сечения нетто двух тяжей; Я^ =
= 215 МПа — расчетное сопротивление стали (фасон) по пределу текучес-
ти; т = 0,85 — коэффициент, учитывающий неравномерность натяже-
ния тяжей; 7с = 0,9 — коэффициент условий работы; Уп =0,9 — коэффи-
циент надежности по назначению;
ар= 10—2-139848,8/9,18 = 152,34 <215-0,85-0,9/0,9 =
= 182,7 МПа.
Следует отметить, что нижний промежуточный узел шпрен
гельных систем может легко потерять устойчивость из верти-
льной плоскости. Поэтому в плоскости промежуточных уз-
каЛ должна быть обязательно предусмотрена постановка верти-
ЛОВ связей Обычно связи ставят по стойкам шпренгельных
кальныА vu»
систем, раскрепляя их попарно.
Расчет опорного узла. Расчет опорной площадки
а смятие (рис. 4.10). Полагаем, что ферма опирается на
мауэрлатный брус. Определяем длину опорной площадки из ус-
ловия смятия мауэрлатного бруса поперек волокон
о =3 МПа.
лСМ90
Опорная реакция Яд = Яд, = 90,225 кН. Принимаем с =
= 20 см; 6= 13,4 см;
R. , 90225
„ =_А. = ю~2----------= 3,37*я /п =3/0,9 =
аСМ9 0 cg 20-13,4 СМ9 0 б
= 3,3 МПа.
Проверка прочности траверсы опорного
узла на общий изгиб V = 139,8488 кН. Рассматриваем
траверсу (рис. 4.11) как балку, пролет которой равен расстоя-
нию между ветвями нижнего пояса из круглой стали (2т = 22см),
загруженную в средней части пролета на длине b = 13,4 см равно-
мерно распределенной нагрузкой от торца верхнего пояса.
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки:
q= U/Ь = 139,8488/13,4 = 10,4364 кН/см;
Рис. 4.10. Сжатие и смятие торца верхнего пояса дву-
скатной шпренгельной фермы траверсой опорного узла
178
179
«„’О-
11573281,5 = 202,95 < Rv ^с—
77,52 У Уп
= 225
0,9
0,9
= 225 МПа.
П о о в е р к а прочности траверсы опорного
р„ ия местный изгиб. Рассмотрим полосу полки
v з л а м °
v СЬ1 шириной 1 см, расположенную с одной стороны от вер-
тикальной оси как консоль с выступом 3,5 см и загруженную
равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью:
q, = 139,8488/(13,4-7) = 1,49 кН/см;
М = 1,49-3,52/2 = 9,13 кН-м;
W= 1-1,62/6 = 0,427 см3;
а прочности траверсы опорного
% =10-2 -да = 213'81 < Ry-T~ = 225 МПа'
13^8_13,4
104364-6-72
2
= 1573281,5 Н-см.
Принимаем, что траверса (см. рис. 4.11) имеет двутавровое
сечение в средней части (сечение 2—2) и сваривается из стальных
полос толщиной 16 мм. Высота траверсы составляет 92 мм,
а ширина полок 70 мм. Особенность конструктивного решения
траверсы состоит в том, что стенка короче полок и к ее концам
в промежуток между полками приваривают отрезки труб диа-
метром 45 мм. Отрезки труб приваривают также к полкам тра-
версы. Сквозь отверстия в полках диаметром 28 мм и сквозь
отрезки труб пропускают стальные тяжи нижнего пояса фермы
диаметром 27 мм. Благодаря наличию отрезков труб исключа-
ется возможность изгиба полок, контактирующих с гайками по
концам стальных тяжей, снабженных резьбой для их навинчи-
вания.
Момент инерции и момент сопротивления поперечного сече-
ния траверсы соответственно равны:
7(9,23 — 63) . 1,6 63 4
+ — 000,0 см ,
12----------------12
W= 356,6/(0,5-9,2) =77,52 см3.
Максимальные напряжения при изгибе траверсы составляют
Проверка сопротивления торца верхне-
го пояса на смятие под траверсой (см. рис.
4.9). Учета концентрации напряжений при расчете торца верхне-
го пояса на местное смятие не производим, поскольку параметр
с/а = 0,25 (см. Пособие по проектированию деревянных конст-
рукций. — М.: Стройиздат, 1986, п. 5.29) :
= 139848,8 Н;
угол смятия р = 13,12°; sinj3 = 0,227;
р 15
Ясм0 =--------------------=14,3 МПа;
1 + (-1-|--1) 0,2273
о=
__-щ-2 139848,8
Fcm 13,4-7 14,9 < RcM@/Уп
= 14,3/0,9= 15,9 МПа.
поясе на “®рхнего среднего Узла <см- P“c. 4.9,6). В верхнем
т°РЦов веохн°ВИНУ ВЬ1СОТЬ| сечения создадим зазор. Проверку
запаса прочно^0 П?ЯСа на смятие не производим ввиду явного
8 Узле ппины.Л™ СМ’ ВЬ1Ше>- Размеры накладок и прокладки
принимаем конструктивно.
180
181
Учитывая, что деформации усушки или разбухания древесины
при изменении окружающих температурно-влажностных усло-
вий в направлениях вдоль и поперек волокон в процентном от-
ношении резко отличаются одни от других, то для предотвраще-
ния разрушения промежуточного узла верхнего пояса в верти-
кальных накладках создадим овальные отверстия под болты
для соединения этих накладок с деревянной прокладкой (см.
рис. 4.9, узел Б).
Расчет стойки. Принимаем стойку, выполненную из восьми
слоев досок сечением после фрезерования 3,3x16,4 см. Для из-
готовления стоек используем разрезанные вдоль остатки верх-
них поясов. Ширина сечения Ь = 1,34 см, высота h - 26,4 см-
V = 64 кН; Z = 2,5 м; г = 0,2896; г = 0,289-13,4 = 3,87 см;
\-1/г = 250/3,87 = 64,60 < 70;
Рис. 4.12. Схема сегментной
фермы с разрезным клееным
верхним поясом
а — геометрические размеры
фермы; б — опорный узел:
в — промежуточный узел
верхнего пояса (болты и гво-
зди для крепления стальных
пластинок-наконечников к
раскосам не показаны)
^1-о'8Ф2 = 1-о'8(-^о-О-,2=о'67:
Ос =10- 2,72 <R^n
с bh<p 13,4-26,4-0,67 с б 'л
15-0,989
----------= 16,5 МПа.
0,9
Проверка прочности на смятие проклад-
ки промежуточного узла верхнего пояса:
V = 64 кН; 6 = 13,4 см; h = 26,4 см;
= 10-2 ------ = 1,81 < ЯГМОП/7П = 3/0,9 = 3,33 МП
СМ9 0 13 4-26 4 СМ9 0 'л '
ПРИМЕР4.14. КРУПНОПАНЕЛЬНАЯ ФЕРМА СЕГМЕНТНОГО
ОЧЕРТАНИЯ С КЛЕЕНЫМ ВЕРХНИМ ПОЯСОМ
Исходные данные. Рассчитать сегментную деревянную ферму
покрытия над теплым сельскохозяйственным производствен-
ным зданием, расположенным в районе Воронежа (III класс
ответственности зданий, коэффициент надежности по назначе-
нию 7П = 0,9). Группа конструкций А1. Пролет фермы =
= 24 м. Шаг ферм В = 6 м. Ограждающие конструкции — клее-
фанерные панели, уложенные по верхним поясам ферм. Кров-
ля — рубероидная. Район строительства по снеговой нагрузке -
III.
Конструктивная схема фермы. Принимаем сегментную
металлодеревянную ферму с разрезным верхним поясом из до-
щато-клееных блоков. Геометрические размеры фермы и ее уз-
лы представлены на рис. 4.12. Расчетный пролет фермы 1 =
= 23,7 м. Расчетная высота фермы 6 = Z/6 = 23,7/6 = 3,95 м.
Решетка фермы — треугольная.
Радиус оси верхнего пояса
R = + __+ А92
86 2 8x3,95 + 2
Длина дуги верхнего пояса
s = я/?—= Л!5292ё2222
180° 180°
19,75 м.
= 25,42 м.
где а центральный угол;
. 01 I 7? 7
S,n2-=2/T= -27lt7T=0'6; “= 73'7333°
182
183
Принимаем верхний пояс, состоящим из л = 5 равны* п=.
« В г ил НаНй.
леи.
Длина панели $п = s/5 = 25420/5 = 5,085 м;
длина хорды dB = 2Bsin-— = 2-19,75-0,1285 = 5,07 м,
а
где sin —--= 0,1285.
2лв
Принимаем нижний пояс, состоящим из Вн = 4 равных панелей
Длина панели нижнего пояса dH = 1/пн = 23,7/4 = 5,925 м.
Стрела выгиба панели верхнего пояса
f = —в
8R
5,072
---------= 0,163 м.
8-19,75
Длины раскосов:
Таблица 4.4. подсчет нагрузок на фс рму
На'им'енов^е нагрузки Норматив- ная нагруз- ка, кН/м Коэффи- циент на- дежнос- ти по на- грузке V Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянные Клеефанерная панель покрытия: собственный вес панели _ 1,18 1,1 1,3 без утеплителя и рубероидной руб^Гидная кровля (трех- 0,54 1,3 0,7 утеплитель (пенопласт) 0,14 1,2 0,17 Собственный вес фермы~_ 0.49 1,1 0,54 Итого / = 2,35 / = 2,74 Временная Снег ₽Н=4,5 1-6 рР=7,2
Собственный вес фермы определяют по формуле
ВЗ = ГЗ = У+ (3,95-0,163) 2 = 4,57 м.
ЖВ = ГИ = \/(3,95—0,163) 2 + (5,925 - 2 = 5,08 м.
Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса состав-
ляют: 31 = 4,45 м; а2 = 4,88 м; а3 = 2,52 м. Строительный подъ-
ем фермы /СТр =1/200 = 23,7/200 = 0,12 м.
Сбор нагрузок. Для определения расчетных усилий в эле-
ментах сегментных ферм рассматривают следующие сочетания
постоянных и временных нагрузок на горизонтальную проек-
цию: постоянную и временную по всему пролету — для вычис-
ления усилий в поясах; постоянную нагрузку по всему проле-
ту и временную нагрузку на половине пролета — для нахождения
усилий в элементах решетки. Схемы нагружения сегментных
ферм снеговой нагрузки приведены в прил. 3 и 4 СНиП 2.01.07-
85 (поскольку ветровая нагрузка разгружает ферму, в расчете
ее не учитывают).
В расчете сегментных ферм рассматривают четыре варианта
загружения снеговой нагрузкой: равномерно распределенной по
всему пролету; распределенной по закону треугольника на каж-
дой половине пролета; равномерно распределенной на одной
половине пролета; распределенной по закону треугольника на
одной половине пролета. В табл. 4.4. приведены данные о рав-
номерно распределенных нагрузках на рассчитываемую ферму-
н Н + н, 1000-----------1 )=1 18+0,54+0,14+4,5/ (
*св кс.вГф
3-24
= 0,49 кН/м,
гдв*с в =3 для сегментной фермы пролетом /^ = 24 м.
Согласно п. 5.1 и прил. 3 СНиП 2.01.07-85 нормативную сне-
говую нагрузку на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия
вычисляют по формуле
s=som; д^/ф/86.
где£ф— пролет фермы; А — высота фермы.
При /ф = 24 м, h = 4 м, Д1 = 24/ (8-4) = 0,75; s0 = 1 кН/м2
и при шаге ферм В = 6 м нормативная нагрузка составит рн =
= 1 -0,75В= 0,75-6 = 4,5 кН/м.
Коэффициент надежности по нагрузке для снеговой на-
грузки находят согласно п. 5.7 СНиП 2.01.07—85
при0н/(«оВ) =2,35/(1-6) =0,39 <0,8; yz=1,6.
Определение узловых нагрузок. Полагаем, что все нагрузки
приложены к узлам верхних поясов сегментной фермы. Гори-
184
185
зонтальную проекцию каждой панели верхнего пояса рассматри-
ваем как однопролетную балку с соответствующей схемой на-
гружения.
Узловые постоянные нагрузки от действия собственного ве-
са покрытия (см. рис. 4.12).
Gj = G6 = gp -1- 2,71 = 5,962 кН;
aj+a2 2,71(4,45+4,88)
G2 = Gs = gp —-----=--------------= 12,5744 кН;
G3 = G4 = gp (--2- + а ) = 2,71 (^ + 2,52) =
2 3 2
= 13,4416 кН;
EG
RA=RE = ~2— =596-2+ 1257,44+1344,16 =
= 31,978 кН.
Узловые временные нагрузки от загружения фермы снегом
(рис. 4.13). Вариант I. Снеговая нагрузка, рав-
номерно распределенная по всему пролету:
рра2 4,45
Рг = Р6 = —2---= 7,20——— = 16,02 кН;
р _ р __р ai+a2_ (4,45+4,88)
Рг - Ps -рУ—~ - 7,2 --------= 33 58 кН.
Рис. 4.13. Возможные варианты загружения сегментной фермы с
разрезным клееным верхним поясом снеговой нагрузкой
а — равномерно распределенная по всему пролету; б — по закону
треугольника на каждой половине пролета; в — равномерно распреде-
ленная на левой половине пролета; г — по закону треугольника на
левой половине пролета
Р/4=Р4=рр(-^+а3) = 7,2 + 2,52) =35,71 кН;
RA =RE = 85'31 кН-
Проверка: ЕЯ = 1^0,6 кН; ЕР = 170,6 кН.
Вариант II. Снеговая нагрузка, распреде-
лена по закону треугольника на каждом
полупролете. При этом определяем интенсивность снего-
вой нагрузки у опор фермы согласно прил. 3 СНиП 2.01.07—85:
рР =2p0Bif = 2-1 -6-1,6= 19,2 кН/м;
₽£ = PoB’if = 1 -6-1,6 = 9,6 кН/м,
гдеу^ — коэффициент надежности по нагрузке.
Для вычисления опорных реакций в однопролетных балках
при различных схемах загружения в табл. 4.5 приведены фор-
мулы, необходимые для определения нагрузок на узлы верхне-
го пояса фермы. Там же приведены максимальные значения мо-
ментов от поперечной нагрузки.
187
186
Таблица 4.5. Опорные реакции и максимальные моменты от
поперечной нагрузки
"Загружение балки
Опорные
реакции
2 04-4,88_ + _1_.3,955-4,88 = 11,195 кН;
2~ 6
Наибольшие изг"?
бающие моМеигЬ|
значе-
ние
место сече-
ния
„ пл л оо 1 , 5,995-4,45
2,04 4,8«_ ,3 955.4,88 + —--------
Рз =----2" 3 2
2
8
J_ -3 605'4,45 = 27,42 кН;
6 '
Д_
3
_ - _5л??Ё--- + -- -3,605-4,45 = 18,685 кН;
' 2 3
6
0,0642а!2 3 0,4226!
54,84-4,45+21,10-9,33+11,195-14,37+27,42
RE = 23,7
Р, = + _1_ -7,21-4,45 = 37,37 кН;
3
2
19^5+28,685.23,7 =6635 кН;
23,7
D 11,99-4,45 1 4,08-4,88 1 , „л л „„
Рг =------+ -х- -7,21-4,45 + — + -- -7,91-4,88 =
z о z 3
2
27,42-4,45+11,1959,33+21,10-14,37
R А ~ ——
А 23,7
= 54,84 кН;
= Ю4,26 кН.
23,7
р = + J_ -7,91-4,88 + -- -4,08-2,52 х
3 ° 6 2
2
Проверка: ZP = 170,61 кН; YR = 170,61 кН.
Вариант III. Снеговая нагрузка
но распределена на 1/2 пролета:
х (1 _ ^2 ) +_L .2,04-----= 21,10 кН;
3-5,04 6 5,04
Я, = 7,2-4,45/2 = 16,02 кН;
Pi = 7,2 (4,45+4,88) /2 = 33,588 кН;
рз = 7,2-4,88/2+7,20-2,52-3,78/5,04 = 31,176 кН;
1 2 522 1 1 2,52
/>4 = __ .4 08————— + ——-2,04-2,52 (1- --
6 5,04 2 3 5,04
р _ 7,2-2,52-1,26
4-------— = 4,536 кН; ZP = 85,33 кН;
Re= (33,58-4,45+31,186-9,33+4,536-14,37) /23,7 =
= 21,3324 кН;
Ra = (4,536-9,33+31,186-14,37+33,588-19,25)/23,7 +
+ 16,02-23,7/23,7 = 63,9961 кН.
Проверка: SP = 85,33 кН; 2/? = 85,33 кН.
Вариант IV. Снеговая нагрузка распреде.
лена по закону треугольника на 1/2 nporie-
т а. Частично используем результаты, полученные в вариан-
те II:
Pi = 37,37 кН; Р2 = 54,84 кН;
1 2 522
Р4 = 2_.4 08————— = 0,8568 кН;
6 5,04
RE = (54,84-4,45+20,67-9,33+0,857-14,37) /23,7 = 18,95 кН;
Ra = (0,857-9,33+20,67-14,37+54,84-19,25+37,37-23,7)/23,7 =
= 94,7832 кН.
Проверка: ЕР = 113,73 кН; ЕР = 113,73 кН.
Полученные узловые нагрузки используем для определе-
ния усилий в элементах фермы, которые приведены в табл. 4.6.
При этом следует обратить внимание на то, что в некоторых
стержнях при различных сочетаниях нагрузок усилия могут
быть противоположных знаков.
Конструктивный расчет. При проектировании условимся,
что для изготовления деревянных элементов сегментных ферм
будет использована сосновая древесина второго сорта, а для из-
готовления стальных элементов — сталь марки ВСтЗспб. Для
склеивания древесины будет использован фенольно-резорЦ*+
новый клей марки ФРФ-50 (ТУ 6-05-281-14-77).
Таблица 4.6. Усилия а элементах фермы
ф I л 22,56 -5,85
а 2 S и ¥ (0 2 Ш in Т- Ш CM Ш’- CQ (dV(D co O) г* r* O) T—v—T—T—T— 1 1 1 1 1 CO «“ «- co ’t CMCN 4 r-' ’£r* cd CD t— T— T— r— + + + + 1 Г-'° ‘“.IP <N ‘ЧсрГ’-'Ем ip cm см v >- + + 1 + 1 +
треугольной на 1/2 пролета (рис. 4.13,г) — cm m О О •-®й<гч 1 1 1 1 1 8833 ID S Г* £ o £2 CM 7?7<n7t
IX фермы, кН вой нагрузки) равномер- ной на 1/2 пролета (рис. 4.13, в) co см io Г-“ IP CO CO CM 01 CO <D Ч- •0- 5 8 co ip id co c* ip co + + + + «..pgs “0777^
Усилия в элемент: от временной (снего по закону тре- угольника на каж- I дом полупролете (рис'. 4.13,6) a-cm 2 Z co co S 1 1 1 1 1 co T- CM CM CM <- о co co + + + + 1 + 1 +
зной ’ про- c.
аг s 5 2 о.— О J Ф >со го О Ф ас CO R LO R co о cd co cd о CM CM CM 77777 co r* co CD in ID CD r-‘ (D CD CM CM CM CM + + 7 + CO in ID (VJ 8 <18 cd?"° ° 7 + 1 .1 +
। от постоян- 1 CONOCO 00 OI CD CM CO cm cd i< cd oT in тг in 1 1 1 1 1 CO CD CD CO in !">' in ’T ’T ’tf + + + + ?co §J -T-'OO.-' + 1 1 +
' -ВН€О9О I » С ! w o< n .<t 1л OOOOO O) tn TH СЧ tn 1Л
Элемент фермы Верхний пояс >s h I ° Раскосы
191
Подбор сечения панелей верхнего пояса. Изгибающий момен
в панелях разрезного верхнего пояса сегментных ферм опред
ляют по формуле
М = Мо - Nf,
где Мс — балочный момент, т.е. изгибающий момент в свободно лежащ®
балке пролетом laj, равным проекции панели на горизонталь (см. pnt
4.12); N — продольная сила; f — стрела подъема панели.
Вычисляем изгибающие моменты М в опорных панелях верх
него пояса при различных сочетаниях действия постоянной и вре-
менной нагрузок. В тех случаях, когда на панель действует
нагрузка, распределенная неравномерно, максимальный балоч-
ный момент Мо определяем приближенно, как показано
рис. 4.14.
Панель АБ: вариант I снеговой нагрузки
на
М = -193-10-0,163 = -6,945 кН-м;
8
вариант II снеговой нагрузки
2,71-4,452 . 11,'99-4,452 + 0 0642-7,21-4,452 - (52,8 +
М =
Рис. 4.14. Определение приближенного значения изгибающего
балочного момента в панели верхнего пояса
а — загружение панели; б — эпюра моментов от действия равно-
мерно распределенной нагрузки р ; в — эпюра моментов от нагруз-
ки, распределенной по закону треугольника с максимальной интен-
сивностью р2; г — приближенное значение суммарного изгибаю-
щего момента
6
192
+ 134) 0,163 = 15,097 кНм.
Панель ДЕ: в а р и а н т III снеговой нагрузки
7 71-4 452
М = Zdl-!--- - (52,8+42,5) 0,163 = -8,626 кН-м;
8
вариант IV снеговой нагрузки
о 71.4 4Б2
м = ----(52,8+40) 0,163 = -8,418 кН-м.
8
В качестве расчетной рассматриваем панель АБ при загруже-
нии фермы равномерно распределенной по всему пролету по-
стоянной нагрузкой и варианте II снеговой нагрузки:
О, = -186,8 кН; М = 15,097 кН-м.
Принимаем клееные блоки верхнего пояса, состоящие из
10 слоев фрезерованных с четырех сторон досок. Сечение досок
до фрезерования 4-12,5 см, а после фрезерования— 3,3-11,1 см.
Поперечное сечение имеет следующие геометрические характе-
ристики:
b = 11,1 см; h = 3,3-10 = 33 см;
F = 11,1-33 = 366,3 см2; И/= 11,1-332/6 = 2015 см3;
г = 0,289-33 = 9,537 см;
01
ffc
Мп
F иГ Rc^n'
расч расч
При
ния о следует ввести коэффициент к = 10—2 :
/р = 5,07 м;
X = 1у/г = 507/9,537 = 53,16;
подстановке в формулу Oj (Н) и (Н-см) для получе-
¥> = 3000/53,162 = 1,06;
1=1 — 01 7п
‘1"
186,8-0,9
7—756
= 0,691.
1,06-1,4-366,3
193
Поскольку эпюры моментов близки к симметричным парабо-
лического очертания, то
Мд = М/$ = 15,097/0,691 =21,848 кН-м.
/пги = 1, так как 8/R = 3,3/1975 = 1/598 < 1/250;
I п
/r?g = 1, так как h < 50 см (см. табл. 7 СНиП 11-25-80) ;
IV = 2015 см3;
а - 10-2 (18_6_8_00. + 218489°) = 15,94- Яс/7л
ac-1U 1 366,3 2015 с п
= ___= 15,6 МПа.
0,9
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжа-
то-изгибаемого верхнего пояса фермы производим исходя из
предположения о том, что связи будут раскреплять панели фер-
мы по концам в узлах и в их средней части:
т.е. устойчивость плоской формы деформирования панелей верх-
него пояса ферм обеспечена.
Подбор сечения элементов нижнего пояса: = 592,5 см;
U2 = 174210 Н. Принимаем нижний пояс из двух уголков 90/56
толщиной 8 мм по ГОСТ 8510—86, причем полки уголков раз-
мером 9 см располагаем вертикально, а полки размером
5,6 см — горизонтально вплотную одни к другим, сваривая их
через интервалы не более . 80/^ = 80-1,56 125. Принимаем
интервал 118,5 см, т.е. каждую панель нижнего пояса разбива-
ем на пять интервалов.
Геометрические характеристики поперечного сечения нижне-
го пояса:
F = 2-11,18 = 22,36 см2; гх = 2,85 см;
= 2-90,9= 181,8см4;
Wx с = 181,8/2,85 = 63,79 см3; Wx = 181,8/ (9-2,85) =
= 29,56 см3.
Нагрузка от собственного веса двух уголков (масса 1 м
уголка 8,77 кг)
N=Or =-186 800 Н; MR = 2 184 800 Н-см;
0 = 2-0,877 = 1,754 Н/см.
Х = __Е^п__ =
0,2896
0,5-508,5
0289-11,1
= 79,25; п = 2;
Проверка прочности уголков в середине второй или третьей
панели нижнего пояса:
h1
=140—--
М *рЛ
1 1 ,1 « -ус _ о С
= 140-----------------1,/5 - -3,о,
0,5-508,5-33
где* . = 1,75 (определяют по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80), т, = 1.
Ф о
Л7 7
------------+ (-------------)"<1.
ЭОООЯс^бр ^м^и^б^бр
С учетом коэффициентов 10”2, учитывающих переход от ор
них единиц измерения к другим, имеем
о-2 186 —L°— + 22112L82 8£922 > *
3000-14-1-366,3 + 3,6-14-1-2015
= 0,686+0,037 = 0,72 <1,
0 = 2-0,877 = 1,754 Н/см;
/Wmav =9б\/& = 1,754-592,52/8 = 76969 Н ем;
iTldX П
о=Ю-2(2?.4_210 +_7_6_969 те_ =
22,36 29,56 У/7
0 95
= 245 ———— = 259 МПа;
0,9
X = 592,5/2,85 = 208 < [Хпр] = 400.
Проверка прочности уголков в промежуточных узлах нижне-
го пояса, где они ослаблены отверстиями под болты (диаметр
отверстий d = 2,3 см) :
fHT = 2(11-18~2-30-8) = 18,68 см2;
195
194
о =ю-2 ----- = 93,26 </?—£— = 259 МПа.
р 18,68 уп
Расчет раскосов. Принимаем раскосы изготовленными из кле-
еной древесины и состоящими из четырех досок сечением 3,3х
х11,1 см после фрезерования. Размеры сечения раскосов:
6= 11,1 см; h = 4-3,3 = 13,2 см;
F = 11,1-13,2 = 146,52 см2.
Раскосы ВЖ и Г\Л рассчитываем на сжатие:
1 = 508 см; О5 = —15 100 Н;
Х= —-°--------= 158 я» [150;]
0,289-11,1 1 1
у = 3000/Х2 = 3000/1582 = 0,12;
о =10-2 -I-1-0-— = 8,59 < /?./7п = 15,56 МПа.
с 146,52-0,12 с п
Расчет на сжатие раскосов ВЗ и ЗГ:
t = 457 см; D3 = -21 500 Н;
Х = —152------= 142,5 < [150];
0,289-11,1
<р= 3000/142,52 = 0,148;
л = 10-2-------_5_Р2_ = 9,91 < /? /у = 15,56 МПа.
с 146,52-0,148 с п
Расчёт раскосов на растяжение в ослабленном болтами се-
чении. Раскосы ВЖ и ГИ: Л/р = 25 400 Н; c/g = 1,6 см. Так как
расстояние между ослаблениями меньше 20 см (см. п. 4.1 СНиП
II-25-80), то ослабления двумя болтами совмещаем в одном
сечении:
F=F- 2М=- = 146,52-2-11,1 1,6 = 111 см2.
НТ о
196
, 25400
0 = 10-2 —-у— = 2,28 < Rp/yn = 10/0,9 = 11,1 МПа.
Расчет крепления стальных пластинок-наконечников к рас-
косам- Принимаем пластинки-наконечники выполненными из
полосовой стали толщиной 5 = 1 и шириной 8 см. Число пласти-
нок — Две (рис. 4.15,а). Пластинку к раскосам крепим двумя
болтами диаметром 16 мм (рис. 4.15,6) и двумя гвоздями ф 5 мм
Определяем несущую способность одного условного среза
болта:
из условия смятия древесины раскоса
7\ = 0,5c6Q = 0,5-11,1-1,6 = 8,9 кН;
из условия изгиба болта
Т2 = 2,5о^ = 2,5-1,62 =6,4 кН;
rmin= [6-4кН];
Гб = °2 //7блш = 25 400/ (2 2) = 6350 Н ° 6'35 кН < I6'4 кН]
где = 2 — число болтов; лш = 2 — число условных срезов.
Проверка прочности пластинок-наконечников на растяжение
в местах ослабления болтами и гвоздями. Раскосы ВЖ и ГИ:
^отв.б = 1,7 см; <Уотв гв=0,6см.
,„_2 25 400
о=10 2--------------------
р 2 (8-1—1,7-1—0,6-1)
0 9
= 245--- = 245 МПа.
0,9
Проверка прочности пластинок-наконечников на продольный
изгиб. Рассмотрим пластинки-наконечники, прикрепленные к
раскосам БЖ и ДИ:
Di = -22 560 Н; ip = 40 см; F = 2-8-0,8 = 12,8 см2.
Гибкость X пластинок-наконечников
Х = 40/(0,289-1) = 138 < [150].
Коэффициент продольного изгиба находим по табл. 72
СНиП 11-23-81:
197
-254Q0H
198
^ = 0,315;
ас=10-2
—12_5°2— = 44 7 < fl -Lc_ = 245^—— = 259 МПа.
2 (1-8)0,315 с 7п 0,9
Расчет опорного узла (рис. 4.16). В опорном узле верхний
пояс упирается в плиту (упорная плита) с ребрами жесткости,
приваренную к вертикальным фасонкам сварного башмака.
Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок
1 см. Принимаем размеры площади контакта торца верхнего
пояса с упорной плитой 11,1x24 см.
Проверка торца верхнего пояса на смятие: Oi = —193100 Н.
п = 10-2 -193100/ (11,1-24) = 7,248 < Rn.hn = 15,56 МПа.
СМ СМ II
Проверяем местную прочность на изгиб упорной плиты. Рас-
смотрим среднюю часть упорной плиты как прямоугольную пли-
ту, свободно опертую по четырем сторонам, которыми являют-
ся вертикальные фасонки башмака и ребра жесткости упорной
плиты. Вертикальные фасонки толщиной по 10 мм располагаем
на расстоянии 112 мм в свету для того, чтобы между ними мог-
ли разместиться два неравнобоких уголка нижнего пояса с ши-
риной полок 56 мм.
Расчет ведем с использованием "Справочника проектировщи-
ка промышленных, жилых и общественных зданий и сооруже-
ний", п. 13.2 (М.: Стройиздат, 1973):
а= 11,2+1 = 12,2 см; 6= 12+1 = 13 см.
При а/b = 12,2/13 = 0,94 == 0,9; ?5 = 46.
Изгибающий момент в опертой по контуру плите М =
= \асмв2>1°-
С учетом перехода от одних единиц к другим получим
М = (46/10) 7,248-12,22 = 4962,4 Н-см.
Крайние части упорной плиты рассмотрим как консоль.
Расчет ведем для полосы шириной 1 см; / = 5,5 см:
И. ,0- -W1- ,0.96 кН-см.
Принимаем упорную плиту толщиной 1,6 см:
И'=1-1,62/6 = 0,426 см3;
199
Рис. 4.16. Сварной башмак опорного узла сегментной фермы
а — общий вид; б — упорная плита башмака с ребрами жесткости;
1 — опорная плита; 2 — нижний пояс фермы из уголков 9/5,6 тол-
щиной 8 мм; 3 — вертикальные фасонки; 4 — ребра жесткости;
5 — накладки для соединения башмака с верхним поясом; 6 —
упорная плита
a = 10“2 = 257 < = 245-1-- = 272 МПа.
и 0,426 уп 0,9
Проверяем общую прочность упорной плиты на изгиб. Расчет
ведем приближенно как расчет балок таврового сечения (см.
рис. 4.16) пролетом, равным расстоянию между осями верти-
кальных фасонок; I = 11,2+1 = 12,2 см. Нагрузка на рассматри-
ваемую полосу плиты
N= Ох!2 = 193 200/2 = 96 550 Н.
Интенсивность нагрузки под торцом элемента верхнего поя
са шириной 11,1 см
q = 96 550/11,1 =8 698 Н/см.
Изгибающий момент в балке таврового сечения
200
96550_ J2,2-----86982L1 _IL1= 160517 Н ем.
/И - - 2 2 2 4
По рис. 4.16,6 определяем момент сопротизления заштрихо-
ванного сечения:
с = 1 6-12 (5+1,6/2) +1-5-2,5 = 123,88 см3;
*1
F = 1,6-12+1-5 = 19,2+5 = 24,2 см2;
7 _ $ /F = 123,88/24,2 = 5,12 см;
* Xi
/ = +12-1,6-0,682 + ---— + 1-5-2.612 = 57,71 см4;
х 12 12
ц/ . = J /7 = 57,71/5,12 = 11,27 см3;
mm х
а = 10—2 = 117,79 < = 245-1— = 272 МПа.
и 11,27 и 7П 0,9
Рассчитываем опорную плиту (см. рис. 4.16). Полагаем, что
опорная плита башмака опирается на мауэрлатный брус /?СМ90 =
= 3 МПа. Принимаем размеры опорной плиты 25x26 см. Опорная
реакция = 104 260+31960 = 136220 Н. Напряжения смятия
под опорной плитой
%М90 = ’О"2 =2,1 </7 /^=1-= 3,3 МПа.
Изгибающий момент в консоли опорной плиты при ширине
расчетной полосы 1 см и вылете 1 = 70 см
М = Ю~1 --с”’£.С_ = ю-1 _W2__ = 5 17 кН.см
2 2
Задаемся толщиной плиты 1,2 см. Момент сопротивления попе-
речного сечения полосы щириной 1 см
1V= 1-1,22/6 = 0,24 см3;
аи = 10~2 = Ю~2 = 215 < = 245--- =
W 0,24 7П 0,9
= 272 МПа.
201
Расчет промежуточных узлов верхнего пояса. В узлах верх-
него пояса ставим сварные вкладыши, предназначенные для
передачи усилий и крепления раскосов (рис. 4.17). Площадь
поверхностей плит вкладыша, соприкасающихся с торцами бло-
ков верхнего пояса: F = bh = 11,1-24 = 266 см2. Толщина плит
вкладыша 8 = 1 см.
Проверка торцов клееных блоков верхнего пояса на сжатие
и смятие:
О5 = 193100 Н;
(т, = 10~2 (193 100/266) = 7,26 < RrJyn = 15,56 МПа.
Проверка прочности на изгиб плиты вкладыша:
рассматриваем полосу плиты вкладыша шириной 1 см как
двухпролетную балку с Й'= 0,167 см3.
I = 4,05+1 = 5,05 см;
М = 10-1o„J2/8 = 10"*1 (7,26-5,052) /8 = 2,31 кН-см;
СМ
аи = 10-2 (M/W} = 10~2 (2310/0,167) = 138,32 < (7с/7„) =
= 245(1/0,9) =272 МПа.
Рассчитываем узловой болт (узлы В, Г, рис. 4.18) на изгиб
от равнодействующей усилий в раскосах, которую определяют
графически (см. рис. 4.18). При действии на ферму снеговой
нагрузки, распределенной по закону треугольника на половине
пролета:
D2 = +25 400 Н; D3 = -21 500 Н; R = -29 000 Н.
Изгибающий момент в узловом болте
Мб = Re/2 = 29 000/2 (1+0,5) = 21 750 Н-см.
Принимаем диаметр болта d = 22 мм.
IV = 0,1с/3 = 0,1-2,23 = 1-0,6 см3;
<т = 10-2 (Affi/tV> = 10~2 (21750/1,06) = 205 < /7 (ус/уп) =
= 245(1/0,9) =272 МПа.
Проверяем прочность на растяжение стальных пластин-нако-
нечников, ослабленных узловым болтом:
202
Рис. 4.17. Сварной вкладыш
промежуточного узла верхне-
го пояса
Рис. 4.18. Определение расчетного
усилия в узловом болте верхне-
го пояса
а — расчетная схема болта; б —
диаграмма усилий, действующих
на болт
°max = 25400 Н;
°р=10-2 <Dmax^HT>; ^нт = 2-1 (8—2,3) = 11,4 см2;
ор = 10~2 (25400/11,4) =22,3<ffp(7c/7n) =245(0,9/0,9) =
= 245 МПа.
Расчет промежуточных узлов нижнего пояса. Диаметр узло-
вого болта находим из условия его изгиба силой, равной разнос-
ти усилий в смежных панелях нижнего пояса:
ДО = 45 800+ 86 000-47 640-74 000 = 10 160 Н.
Изгибающий момент в болте определяем аналогично тому,
как его вычисляли в промежуточных узлах верхнего пояса
Мб= 10160/2(0,4+1) =7112 Нем.
Принимаем узловой болт d = 2,2 см:
W = 0,1-2,23 = 1,06 см3;
% - 1° 2 Wg/IV) = 10 2 (7112/1,06) =67,1 </?и(7с/7л) =
= 245(0,9/0,9) =245 МПа.
203
ГЛАВА 5. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДЕРЕВЯННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
ПРИМЕР 5.15. КРУЖАЛЬНО-СЕТЧАТЫЙ СВОД ИЗ КОСЯКОВ
ЦЕЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С УЗЛАМИ НА БОЛТАХ
Спроектировать покрытие спортивного зала размером в пла
не 12x18 м. Несущей конструкцией является пространствен
ное деревянное покрытие пролетом 12 м в виде кружально
сетчатого свода из дощатых косяков с узлами на болтах
Стены спортивного зала кирпичные толщиной 510 мм. В торцах
здание имеет кирпичные фронтоны, на которых лежат фронтон-
ные арки свода. Кровля руберойдная расположена на клеефа-
нерных панелях с легким пенопластовым утеплителем. Общая
масса ограждающих конструкций составляет 40 кН/м2 горизон-
тальной проекции покрытия. Здание расположено в ПГснеговом
районе по СНиП 2.01.07—85.
Расчетный пролет/с = 12 м (рис. 5.1).
Длина свода расстояние между внутренними гранями фрон-
тонных арок В = 18 м. Стрела подъема в осях
f=/c/6= 12/6 = 2 м.
Радиус дуги свода (осевой)
Zc
R = —
8/
f 122 2
— =--------+ — = 10 м.
2 8-2 2
Центральный угол полусвода /3/2
отсюда/3/2= 36°52'12"; /3 = 73°44'24" = 73,74°.
Длина дуги свода (в осях)
5д = тг/?/3/180°= 1,288-10= 12,88 м.
Шаг сетки вдоль образующей свода (рис. 5.2).
с = 6/24 = 18/24 = 0,75 м.
Центральный угол Д/3 (см. рис. 5.1) выбирают как четную алии
вотную часть центрального угла поперечного сечения свода, т.е. та
кую, на которую угол делится без остатка
204
Рис. 5.1. Осевая схема свода
Д/3 = 0/12 = 73°44'24"/12 = 6°8'42".
Отношение расстояния между фронтонами к длине дуги свода
B/SA= 18/12,88 = 1,4-
Определяем предварительно угол а (рис. 5.3) по приближенным
формулам:
ctga0 = c/4/?sin—2-=------211--------=-----— =0 35-
2 4-10sin3°4'21" 400,05355 ' '
ao = 70°40'; sina0 = 0,9436.
Задаемся величиной смещения S= 26+30 мм = 130 мм:
sinAa0 = ___= _ =_°1L22!Z.___ =
4ffsin^- 4-10-sin3°4'21" 40-0,05355
= 0,0573;
205
II
206
Рис. 5.3. Разложение сил в узлах свода
а — определение усилий в косяках; б — определение продольного распо-
ра в ториевом узле; в — разложение нормального усиления косяка для
определения усилия смятия и усилия в болте I
Да0 =3°17'12"; а = а0 + Д«о = 70°40'+3°17'12" = 73°57'12";
sina = 0,96102.
Статический расчет сетчатого свода. Нормативная нагрузка
от собственного веса покрытия - д* = 0,4 кН/м2, а расчетная
нагрузка = 0,4-1,1 = 0,44 кН/м2 горизонтальной проекции.
Район строительства 111 согласно табл. 4 СНиП 2.01.07—85.
Нормативная снеговая нагрузка — р0 = 1 кН/м2 горизонталь-
ной проекции.
Нормативная нагрузка от собственного веса сетчатого свода
д"в= (0,44+1)/(-№-- -1) = 0,2 кН/м2,
а расчетная нагрузка от сетчатого свода д2 = 0,2-1,1 = 0,22 кН/м2
горизонтальной проекции.
Суммарная расчетная нагрузка от собственного веса покры-
тия д = g-L + <7г = 0,44+0,22 = 0,66 кН/м2 горизонтальной проек-
ции. Коэффициент надежности по нагрузке для снеговой нагруз-
ки, согласно п. 5.7 СНиП 2.01.07—85 зависит от отношения
д /Ро = 0,6/1 = 0,6, для которого коэффициент надежности по
нагрузке принимается у^= 1,6.
Таким образом, снеговая нагрузка при равномерном распре-
делении будет
Pi =Po7yCi = 1-1,6-0,75= 1,2 кН/м2,
где =1 =tc/8f = 12/18-2) =0,75.
207
При снеговой нагрузке, распределенной по треугольнику и
fc/l = 1,6, коэффициент с2 =2,0 ир2 = Po^fC2 =1-1,6-2 = 3,2 кН/
/м2. Принимаем расчетную полосу свода равной шагу сетки
с = 0,75 м и рассчитываем выделенную полосу свода как двух-
шарнирную арку кругового очертания.
В каждой полуарке рассматриваем восемь промежуточных
сечений, расположенных по дуге на равном расстоянии, опреде-
ляемым центральным углом Д<£ = 4°, кроме сечения 1, отстоя-
щего от опоры на расстоянии, определяемым центральным уг-
лом Ду?0 = 4°52' 12".
Координаты принятых сечений:
I
хп -------^siny>n; у = flcos^ - е,
где e-R — f = 10—2 =8 м.
Вычисленные значения хп и уп приведены в табл. 5.1.
Расчет двухшарнирной арки сначала производим от единичной
равномерно распределенной по горизонтальной проекции нагруз-
ки 1 кН/м на левой половине пролета арки. Определяем опор-
ные реакции:
Д = 0,375р/с = 0,375-1-12 = 4,5 кН;
S = 0,125g/c= 0,125-1-12= 1,5 кН.
Распор
Н = 0,5£q/c = 0,5-0,7387-1 -12 = 4,4322 кН.
В рассматриваемом своде отношение IJf = 6, для которого
по справочнику1 получим значение коэффициента к - 0,7387.
Усилия в отдельных сечениях определяем по следующим
формулам:
изгибающий момент в загруженной половине
дх2
в незагруженной половине
Мп'-^п'~НУп'-
1 Справочник проектировщика. Под ред. А.А. Уманского. - М.: Строй-
издат, 1967.
208
Нормальная сила:
/V = Hcos(£n + (Д - <!%) sin<^n;
' п
Nn, = Hcostpn'+ Bsmprf.
Рассчитываем двухшарнирную арку под нагрузкой, распре-
деленную по треугольнику на правой половине прслета. Распор
определяем по формуле
« = ^2^= °-1194’3'2’12 = 4'585 кН-
Коэффициент для различных отношений l/f следующий:
... .3 4 5 ® '
.....0,0707 0,085 0,1032 0,1194 0,1507
Опорные реакции:
5 = _1_„2/= ±-3,2-12 = 1,6 кН;
24 W с 24
А = -5-p2L = -£—3,2-12 = 8 кН.
24 с 24
Изгибающие моменты Мп в отдельных сечениях левой поло-
вины пролета определяем по формуле:
Мп = Вхп-НУп'
л'>
а на правой половине пролета (при х/?г>/с/2) по формуле
М , = -£?_ [7 х - di 1 _ н
п 24 -с хп у J w
с
Г де р2/24 = 3,2/24 = 0,13333 кН, а Н =4,585 кН.
По табл. 5.2 можно получить значение изгибающего момента
от постоянной нагрузки и от снеговой равномерно распределен-
ной нагрузки на левой половине пролета, а на основе табл. 5.3 —
от снеговой нагрузки, распределенной по треугольнику на пра-
вой или левой половинах пролета. Все значения изгибающих
моментов необходимо привести к расчетной полосе, равной ша-
гу сетки с = 0,75 м.
^а основании выполненного расчета двухшарнирной арки
зна Различнь,х сочетаниях нагрузок (табл. 5.4) установлено
соче6НИе максимального изгибающего момента в сечении 4 при
ногоТ оИИ постоянной нагрузки со снеговой нагрузкой треуголь-
чертания на левой половине пролета М - 3,7 кН-м.
Шал
209
210
Таблица 5.1. Числовые значения х и/
п п
№ сечения 4>п- sir% ! cos,pn Hsin<pn Xn Г Yn
1 32 0,5299 0,8480 5,299 8,480 0,701 0,480
2 28 0,4695 0,8829 4,695 8,828 1,305 0,829
3 24 0,4067 0,9135 4,067 9,135 1,933 1,135
4 20 0,3420 0,9397 3,420 9,397 2,580 1,397
5 16 0,2756 0,9613 2,756 9,613 3,244 1,613
6 12 0,2079 0,9781 2,079 9,781 3,921 1,781
7 8 0,1392 0,9903 1,392 9,903 4,608 1,903
8 4 0,0698 0,9976 0,698 9,976 5,302 1,976
9 0 0 1 0 10,000 6,000 2,000
Таблица 5.2. Изгибающие моменты Мп от единичной равномерной нагрузки на левой стороне
№ сечения хп уп Ах или п Вхп’ I х |см . I НУп м п
1 0,701 0,480 3,155 -0,245 -2,127 +0,783
2 1,305 0,829 5,872 -0,854 -3,674 + 1,344
3 1,933 1,135 8,698 -1,868 -5,030 + 1,800
4 2,580 1,397 11,610 -3,328 -6,192 +2,090
5 3,244 1,613 14,598 -5,261 -7,149 +2,188
6 3,921 1,781 17,645 -7,687 -7,893 +2,065
7 4,608 1,903 20,736 -10,617 -8,434 + 1,685
8 5,302 1,976 23,859 -14,055 -8,758 + 1,046
9 6,000 2,000 27,000 -18,000 -8,864 +0,136
8' 5,302 1,976 7,953 —_ —8,758 -0,805
7' 4,608 1,903 6,912 — -8,434 -1,522
6' 3,921 1,781 5,882 — -7,893 -2,011
5 3,244 1,613 4,866 — -7,149 -2,283
4' 2,580 1,397 3,870 — -6,192 -2,322
3' 1,933 1,135 2,899 — -5,030 —2,131
2' 1,305 0,829 1,957 — -3,674 -1,717
Г 0,701 0,480 1,052 — -2,127 -1,075
Таблица 5.3. Изгибающие моменты от треугольной снеговой нагрузки на правой j:t< эроне при ширине свода в 1 м
№ сечения X , м п У , М т п Вхп Нуп хпЧ t2xnz5_’’ К х — п с -к 1с -Р-1-К 24 Мп
1 0,7 0,48 1,12 -2,2 - - - _ 2 1,31 0,83 2,1 -3,81 - - - _ 3 1,93 1,14 3,09 -5,23 - - ~ 4 2,58 1,4 4,13 -6,42 - - 5 3,24 1,61 5,18 -7,38 - - - - 6 3,92 1,78 6,27 -8,16 - - - “ '“° 7 4,61 1,9 7,38 -8,71 - - ~ 8 5,3 1,98 8,48 -9,08 _ - - - ° |7 1 98 9- =9^8 80,38 0,23 80,15 10,69 <61 7' 739 1 9 - -8,71 88,7 1,79 86,91 11.59 2,88 L 0*08 1 78 - -8 16 96,95 6 90,95 12,13 3,97 65’ 876 <61 - -7'38 105,07 14,02 91,05 12,14 4,76 4- 9 42 1,4 - -6,42 113,04 26,67 86,37 11,52 5,1 3' 10 07 1 14 - -5,23 120,8 44,95 75,85 10,11 4,88 2' 107 0,83 - -3,81 128,34 69,22 59,12 7,88 4,07 2Г “3 0 48 -• -2,2 135,59 99,25 36,34 4,85 2,65
Таблица 5.4. Изгибающие моменты в арочной полосе шириной с = 0,75 м, кН м
Значение распора при этом сочетании нагрузок:
= с= 0,7387-0,66-12-0,75 = 4,43 кН;
“пос с
Нг = Крг^с = 0,1194-3^-12-0,75 = 3,44 кН;
и-Н +«2 =4,43+3,44 = 7,87 кН.
Н ' "пос
Опорная реакция А при этом же сочетании нагрузок
‘ °-6 0-5'12 ‘ 24 3'2'12 0'75 3'S9 КН'
Поперечная балочная сила в сечении с абсциссой х4
Q4 = А - д*4 ~ Р2
А—ХД-4--= 9-0,5-2,58-3,2 х
К
х ( -) 2,58-0,75 = 2,85 кН.
12
Нормальная сила в сечении 4
N. = Wcos^ + Q4sin<p4 = 7,87-0,9397+2,85-0,342 =
= 7,4+0,98 = 8,38 кН.
Конструктивный расчет. Подбор сечения косяка свода. От но
шение длины свода к длине дуги
S/Sfl= 18/12,88= 1,4.
Коэффициент разгружающего действия жестких фронтонов
*ф=1'5’
Принимаем сечение косяка в середине его длины:
Л = 18 см; b = 5 см; Fбр = 5-18 = 90 см2 ;
И/бр = 5-182/6 = 270 см3;
Fht = 5 (18—2) = 80 см2; WHT « WQp = 270 см3.
При определении момента сопротивления сечения ослабле-
ние отверстием для болта, расположенным вблизи нейтральной
оси, не учитываем. Приведенная гибкость свода
213
212
31 3-0,58$ 3-0,58-12,88
Х =------U— = --------44 =-------------------- 131),
h sina /?sina 0,18 0,961
где свободная (расчетная) длина Zq дуги свода при односторонней нагру3.
ке согласно п. 6.25 СНиП 11-25-80 будет:
/о = 0,58$ д
? = 1 - -2^— =1_23_оЧ_=1_ по_2-ол5_5 =адоз
3000,7 брЯс 3000Яс 3000-13
/V 7870 Н ,
о =-----£-----=-------------= 45,5 Н/см2 = 0,455 МПа.
° 2Лбр sina 2-90-0,961
Максимальное напряжение в косяках
Л/4 М 8380
о =-----------+-------------=-------------+
2FHTsina ?А'фИ/нт3'па 2-80-0,961
370000
+--------------------= 12,39 МПа <13 МПа.
0,80-1,5-270-0,961
Расчет узловых болтов и затяжек. Болты рассчитываем по
максимальному нормальному усилию в ближайшем к опоре
узле, который определяется центральным углом, равным
0 = J3/2 - Д0/2 = 36°52'12" - 3°4'21" = 33°47'51".
Расстояние от ближайшей опоры до данного сечения по оси
абсцисс.
L 12
х' = —5----Rsinp'= --------- 10-0,5556 = 0,444 м.
2 2
Нормальная сила в сечении х'
-Hcos(3+Q 'SinP' = 7,87cos33°47'51" + 7,75sin33°47'51"=
Л'тах x
- 7 87-0,8311+7,75-0,5556 = 10,85 кН.
Максимальное усилие, воспринимаемое болтом
д/ 10,85
__птах_ ___________.___________=
'V 2sinatg2a 2-0,961-tg147°54'24"
_ __10:?-------= 9,01 кН.
2-0,961-0,627
Определяем площадь поперечного сечения болта класса 4.6
(табл. 58 СНиП 11-23-81)
FHT = N6/Rp = 9'01/17'5 = °-52 см2-
Принимаем болты диаметром 12 мм.
Fht = 0'744 см2 >0-52 см2‘
Затяжки ставим через 4с = 4-0,75 = 3 м.
Усилие, воспринимаемое одной затяжкой
/V, = 3Hmav = 3-0,7387 (0,66+1,2) 12 = 49,46 кН,
<5 11IdX
где wmax — максимальный распор от равномерно распределенной нагруз-
ки по всему пролету при ширине расчетной полосы в 1 м (от собственно-
го веса покрытия и снеговой нагрузки);
«тах = 0,7387 (0,66+1,2) 12 = 16,49 кН/м.
Определяем необходимую площадь сечения затяжек
Fht3 = N3^p = 49,46/17,5 = 2,83 см2.
Поперечная сила в этом сечении
— х'
Qx' = А - дх' - Рс2 —с------)х'с = 9-0,5-0,444 - 3,2 х
ПС
12-0 444
х (-------) 0,444-0,75 = 9-0,22-1,03 = 7,75 кН.
12
н.,?РИНИМЗем затяжкУ из круглой стали класса 4.6 с осажен-
и под нарезку концами до диаметра 24 мм
d3 = 20 мм; F6p = FHT = 3,14 см2 > 2,83 см2.
Напряжение в затяжках
° ~ 49'46,3,14 = 15,75 кН/см2 = 157,5 МПа < 175 МПа.
214
215
Подвески приняты с/„ = 5 мм.
Определяем размеры шайбы из условия смятия поперек
локон древесины мауэрлата
>'ш = Л/з//?см9о = 49-46/0Л = 123,65 см2.
Принимаем размерь! шайбы 120x120x14 мм. При этом напоя
жения смятию древесины будут
а _ ^з _ 49,46 49,46
СМ9° Лш нет ' 12-12—0,785-2,62 1387б9~“ =
= 0,36 кН/см2 = 3,6 МПа <4 МПа.
Проверяем толщину шайбы из ее расчета на изгиб. Изгибаю-
щий момент шайбы
Мш = ^~[0’5 (/о + Лв> ~ ‘У = [0,5 (12+2,8) -2,4] =
= 12,365 [7,4-2,4] = 12,365-5 = 61,825 кН-см.
Напряжения изгибу в шайбе
стш
61,825-6
(1Г-2,6)7,42
370,95
18,424
20,13 кН/см2
= 201,3
МПа<
<210 МПа.
Расчет мауэрлатных брусьев.
по всей длине на
Мауэрлата ые брусья
продольные стены, а потому
работают
опираются
только
в горизонтальном направлении с расчетным пролетом, равным
расстоянию между затяжками
ЛГ = 0,125W а.Л2 = 0,125-16,49-32 = 18,55 кН-м.
max ' max
Мауэрлаты
приняты
из двух независимо
работающих
брусьев
сечением 2x20x20 см. Суммарный момент сопротивления их
учетом ослабления И/Нг = 1900 см3. Напряжение
с
a, =Mmav/W/UT = 1855/1900 = 0,98 кН/см2 = 9,8 МПа < 13 МПа.
Расчет крепления продольного настила к фронтону. Про-
дольную силу распора, передающуюся на фронтон в направле-
нии, перпендикулярном его плоскости (вдоль образующей сво-
216
да) определяют
по формуле
от каждого примыкающего к нему узла сетки
NP
= /VmaxctgQ = 10,85ctg73°57'12" = 10,85 0,288 = 3,12 кН.
Продольный настил крепят к фронтону гвоздями диаметром
, = 04 и длиной 10 см; настил принят из досок размером
°гв
19x125 мм.
Необходимое количество гвоздей на промежутке между дву-
мя смежными узлами: Л/р/Ггв , гдеЛ/п = 3,12 кН, а 7-гв=О,8а</гв=
= 0,8-1,90,4 = 0,608 кН; или 7"гв =2,50^+0,01 а2 = 2,5-0,42+0,01 х
х /92 = о,436 кН; пГ8 = 3,12/0,436 = 7,2 гв.
Принимаем по два гвоздя на каждую доску (1288-2)/(12 х
х 12,5) = 17 гв >7,2 гв.
Вертикальная нагрузка, передающаяся на метр длины дуги
жесткого фронтона:
.. 2 1,86-18 2
*ф--2“(1 ~ зГф“* ' —2------° ’ -зТб-
= 9,3 кН/м, что должно быть учтено при расчете кирпичной фрон-
тонной стены.
Определение геометрических размеров элементов свода.
Исходя из принятого сечения косяков, задаемся расстоянием s
между проекциями осевых линий нижних граней набегающих
косяков на плоскость, совпадающую с нижней гранью сквозно-
го косяка:
s = 2Ь + 30 мм = 2-50 + 30 = 130 мм.
Наружный радиус
Ян = R + h/2 = 10000 + 180/2 = 10090 мм = 10,09 м.
Внутренний радиус
Дв = R - h/2 = 10 000 - 180/2 = 9910 мм = 9,91 м.
Основные данные
Д/3/2 = 3°4'21''; Д|3=6О8'42";
3/2 = 36°52'12"; tg = 0,05368;
. Д0 _
1П ~2- - 0,05363; cos Д0 = cos6°8'42" = 0,9942; sin Д0 =
217
= 0,1068; tg ДР = 0,10745; sin | = sin 36°52'12" = 0,6000;
cos ^- = 0,8006; tg | =0,8000;
к =--------= —1------= 1,0058; к2 = 1,00582 = 1,01167-
cos ДР 0,9942
(1 +/г)2 = (1 + 1,0058) 2 =4,0232; Wo = /?Btg
= 9,91 -0,05368 = 0,532 м;
Hl = 0,5322 = 0,283; s2 = 0,132 м2 = 0,0169 м2;
(c/2) 2 = (0,75/2) 2 = 0,1406 м2; ч -I
a =f(Ar + 1) 2 H2Q - = [4,0232-0,283 1,01167] =
= 1,1386 - 0,0042 1,01167 = 1,1386 - 0,00425 = 1,13435;
bx = cH0 (£+ 1) =0,75-0,532(1,0058 + 1) =0,8003;
Ci = (c/2) 2 — s2/4 = 0,3752 - 0,0169/4 = 0,1406 - 0,0042 =
= 0,1364.
Угол а между нижними ребрами косяков и образующей
свода:
bx —\/b2 —4a Ci
ctg„—_----
0,8003 - 70,8003* -4-1,13435-0,1364
______ ___________ = Q288;
а - 73°56' (вместо 73°57'12” по приближенной формуле
sin а = 0,96101; tg а = 3,4722; cos а = 0,27676.
УзелА'
УЗЕЛ А
Ь-50
St =1319
УЗЕЛ A1
d./2-87
~S&74
,*
КОРЯК 1 (ПРАВЫЙ И ЛЕВЫЙ) УЗЕЛ А
КОСЯК 3
•УЗЕЛ А
St/2= 1232
200
Рис. 5.4. Косяки свода и мауэрлат-
ные врубки в опорных узлах
д',/M'S 5^1232
МАУЭРЛАТНАЯ ВРУБКА
&h‘131.
. ПРАВЫЙ , °___________
ЛЕВЫЙ_______
8’2464
косяк г
Ь-50
gf 2361
УЗЕЛ А1 КОСЯК 4
S,/2-1232
Ь-50
S. = 1239~
КОСЯКЕ
УЗЕЛ А
Косяк № 1 (рис. 5.4). Длина косяка № 1 по нижней
кромке:
_ 2Н0 с 2-532
S° sin а + cos а (1 + cos ДР) Ь Ct9 а 0;9бГ01 +
218
. 750
0,27676К+0,99427 ~ 5°‘°>288 = 1107 + 1355 ~ 14 = 2448 мм.
Расстояние от нижней кромки сквозного косяка до низа тор-
набегающего косяка:
219
г Ли 37Б
Н = tg a tg 3,4722 0,05368 = 35 мм.
Угол скоса торца косяка в плоскости его боковой грани:
tg§i =tg ~/sina = 0,05368/0,96101 =0,05586,
откуда 51 =3°11'50"; cos б! =0,99588.
Вертикальная проекция крайнего ребра торца
‘ l,8°-351 «вив ’146
расстояние вертикальной оси крайних отверстий от нижней
вершины торца косяка
(5 + Ь) соэф' - ь _ £. £130 + 50£0,84588 -_50_ _
а, = 2?in^rf- • 2 t9€ 2-0,53337-0,9948
_ 116-0 10236 = 89 мм.
2
Длина продолговатого отверстия в середине косяка:
7, =btgi//'+</6/cos0' + 4 = 50-0,63054+ 12/0,84588 + 4 =
= 48 мм.
Горизонтальная проекция: б! =h , tg5x = 146-0,05586 = 8 мм
Полная длина косяка № 1: Sj = s0 + 2ex = 2448 + 2-8 = 2464 мм
Углы в трехгранной пирамиде:
tg? = tga cos Д/3 = 3,4722-0,9942 = 3,452.
7 = 73°50 ; s in у = 0,9604; C0S7 = 0,2782;
cosci 0 27676 / ,,
C0S* =ws7 =0,2782~ = °'"48; * = 5 50 39 ; tg? = °'10236-
'’'-^T=^-=3'4S2-=’4°0’-’4"
COST? =
cosip_ 0,27532
cosa 0,27676
= 0,995; t? = 5°43'46".
sin0 = tg 51 tga = 0,05586-3,4722 = 0,19396;
0 = 11oH'O2"; cos0=O,981O1;
i// = 180° - a - = 180° - 73°56' - 74°01 '14" = 32°2'46''
Ф' = 180° - a -7 = 180° -73°56'-73o50' = 32°14'.
tg / = 0,63054; ctg ф' = 1,5859; cos ф' = 0,84588.
s in ф’ = 0,53337; tg = tg ^|--14 = tg 16°7'= 0,28895.
Длина торцевого скоса в плоскости нижней грани косяка (см.
рис. 5.4)
, ctgi//’
“1 - о-----~
cos Д(3
50 l^5-9
0,9942
= 79 мм.
Расстояние от горизонтальной оси среднего отверстия до
нижней грани косяка:
s+b Но h jCosS 130 + 50
ДЛ 1 = (2Fg7 + ^in?’ tS? + 2 ots Г = (2-3,452"~ +
532 „ 146-0,98101
6.9604-1 °-,<1236 + -2Д9948- ‘ ,3’"“
Косяк № 2 (см. рис. 5.4). Угол наклона ребра опорного
торца 62:
tg52 = I9AL = — = 0,1118;
sina 0,96101
62 =6°21'52"; cos62 =0,99383,-
Стрела f0 наружной дуги свода, стягивающей центральный
угол 2Д/3
/о=Ян (1 - соэДР) = 10 090 (1 -0,9942) = 58 мм.
Вертикальная проекция ребра 1—2 опорного торца косяка
Л; = Ъ-70 = 180 -58 = 122 мм.
Длина торцевого скоса d2 в плоскости нижней грани косяка
d2 =bctga = 50-0,288 = 14 мм.
Горизонтальная проекция торцевых ребер:
е2 =/htg52 = 122-0,1118 = 14 мм.
220
221
Полная длина косяка № 2:
s2 =0,5si+ (RB +h'2) tg§2 + d2 /2 = 0,5.2464 + (9910+122) x
x 0,1118+ 14/2 = 2361 мм.
Вертикальная проекция крайнего ребра опорного торца
fo ($2 —S\/2)
S2 2 cos 32
= 180 _ 58J2361 - 2464/_2)_____= ]80 _ 5g = 121 mm
_ 2464_______14__
z 2 0,99383
Косяк № 3 (см. рис. 5.4). Длина скоса опорного торца в
плоскости нижней грани косяка d3 = d2 = 14 мм. Высота опорно-
го торца Л3 = h =180 мм. Полная длина!косяка № 3:
s3 =0,5 (Sj+c/з) =0,5 (2464+ 14) = 1239 мм.
Косяк № 4 (см. рис. 5.4). Высота торца, примыкающего
к торцевой арке Л4 = h = 180 мм.
Длина торцевого скоса в плоскости нижней грани
с/4 = b tga = 50-3,4722 = 174 мм.
Полная длина косяка № 4:
s4=0,5 (sj+cfJ =0,5 (2464+ 174) = 1319 мм.
Косяк №5 (см. рис. 5.4). Высота опорного торца Л5 = h =
= 180 мм.
Длина торцевого скоса, примыкающего к мауэрлатном’,
брусу,
<У3/2 = 14/2 = 7 мм.
Длина торцевого скоса, примыкающего к торцевой арке,
dtJ2 = 174/2 = 87 мм.
Полная длина косяка № 5
ss = 0,5$! = 0,5-2464 = 1232 мм.
Врубки в мауэрлатных брусьях (см. рис. 5.4)
Горизонтальная проекция врубки Лг =/?sin = 180-0,6 = Ю8мм-
Вертикальная проекция врубки hB =h cos й = 180-0,8
= 144 мм.
222
Глубина врубки 68 = hB sin-j- = 144-0,6 = 86 мм. '/гол накло-
на р ребра врубки, примыкающего к торцевому ребру косяка
№2: -
tgp = sinД/j/tga = 0,1068/3,4722 -0,03095; р = 1°4б'22".
длина проекции верхних ребер наклонных боковых граней
врубки на верхнее ребро мауэрлатного бруса:
f з = §в ctga = 86-0,288 = 25 мм;
t2 =--4- + SB Ug y-tg82)tgp =
2 COS&2 в 2
= о д2/з83+ 86 <0'8 ~ 0,1118) °'03095 = 27 мм-
Длина опорной площадки врубки понизу:
s+6 b ,, /?2cospl
Zh = 2sin7- + 2siruT + (Л t9P =
= + -5-ъ-~х-1+ (180 - 0,03095 =122 мм.
2-0,9604 2-0,96101 0,9938
То же, по приближенной формуле
„ s + 2b 130 + 2-50
= ------ 140 мм.
н 2sina 2-0,96101
Длина опорной площадки поверху
/в =tH-h tgp = 122 - 180-0,03095 = 116 мм.
Взаимное смещение противоположных опорных узлов сетки
2V 2sina 2-0,96101 68 Ml4’
ПРИМЕР 5.16. КУПОЛЬНОЕ ПОКРЫТИЕ ИЗ КЛЕЕНЫХ
ДЕРЕВЯННЫХ элементов
Спроектировать покрытие для здания выставочного павильо-
ну имеющего в плане круглое очертание диаметром 60 м. Зда-
ние отапливаемое. Покрытие из светопроницаемых трехслойных
^анелей. Место строительства — II район снеговой нагрузки.
зготовление конструкций — заводское.
223
Выбор конструкций покрытия здания. В качестве несущей
конструкции покрытия принят купол пролетом 60 и высотой
15 м, который опирается на железобетонный каркас здания вы-
сотой 6 м. Конструкция купола, представляющая собой прост-
ранственную систему, состоит из: 32 клееных меридианных ре-
бер криволинейного очертания постоянного сечения по длине.
10 рядов клееных колец, расположенных между ребрами, верх-
него сжатого кольца диаметром 3,36 м, в которое упирают-
ся ребра, и нижнего опорного железобетонного кольца,
воспринимающего распор от ребер (рис. 5.5). Опирание ребер
на нижнее и верхнее кольца принято шарнирным.
Кольца купола, шаг которых принят 3 м, помимо нормаль-
ных усилий, возникающих при работе купола в целом, могут ра-
ботать также на местный изгиб, как прогоны. Диаметр верхнего
кольца выбран из условия размещения ребер по периметру
кольца. Ограждающая часть покрытия выполнена из трехслой-
ных светопроницаемых панелей из полиэфирного стеклопласти-
ка трапециевидной формы шириной 1,5 м, укладываемых по реб-
рам. Конструкция панелей принята с плоскими обшивками и
средним слоем лоткового профиля. Обрамление панелей из стек-
лопластиковых швеллеров.
Определение геометрических характеристик купола. Расчет-
ный диаметр купола D = 60 м; высота купола (стрела подъема)
/7=1-О=15м.
4
Радиус кривизны ребер купола
R = (°2 + 4Н2)= -1-- (602 + 4-152) = 37,5 м.
ОГ7 О*1Э
Половина центрального угла дуги купола
\
D _ 60
S,n</,° 2R 2-37,5 °'8;
¥>о = 53°10' = 53,17°; cos(p0 = 0,5995.
Центральный угол 2у>0 = 106°20'=106,3°. Длина дуги купола
, о 2(^0 3,14-37,5-2-53,17 ппг.л
=------Гео-------= 89-54м-
Средние кольцевые элементы, расположенные между опор-
ным и верхним кольцами купола, образуют в плане многоуголь-
ники. Центральный угол дуги купола между средними коль-
цами:
LC = 2R sin (хорда между кольцами) ;
224
Рис. 5.5. Геометрическая схема купола
а — основные геометрические размеры купола; 5 — план-разверг-
ка покрытия купола; 1 — верхнее стальное кольцо; 2 — ребро
купола; 3 — скатные связи; 4 — нижнее железобетонное кольцо;
э ~~ клееные кольца
sin = £с_ =_________3 _ = _
2/? 2-37,5 °'°4,
V2 = 2°18'; = 4°36'= 4,6°.
Нейтральный угол верхнего кольца купола
8-75б
225
Ук/2 = у>0 - 11 <рс = 53,17° - 11 -4,6° = 2,565° = 2°34';
у>к = 5°08' = 5,13° = 0,0896 рад.;
sin -^= sin 2°34' = 0,0448.
Длина дуги купола, отсекаемая верхним кольцом
L к = R ^к = 37 -5 0-0896 = 3-36 м-
Диаметр верхнего кольца
с/ =2/?sin-£- = 2-37,5-0,0448 = 3,36 м.
к 2
Длина дуги ребра купола на участке между опорным и верх-
ним кольцами
Ln = Z./2 —Z.4,/2 = 69,54/2 - 3,36/2 = 33,09 м.
Длина дуги ребра между средними кольцами
L„ = (гп^ + 1) = 33,09/ (10+ 1) = 3,01 м ,
где тк =10 — число средних колец купола.
Диаметры купола на уровнях расположения колец опреде-
ляют по формуле
dj - 2R sin tpf ,
где ух — центральный угол между вертикальной осью купола и
соответствующим рядом колец.
На уровне опорного кольца d0 = D = 60 м. На уровне первого
ряда колец
di = 2-37,5 sin 48°34' = 2-37,5-0,75 = 56,26 м.
Дальнейшие вычисления аналогичны изложенному и приведе-
ны в табл. 5.5. Стороны многоугольника на соответствующих
уровнях определяют по формуле
а-
a/=c'/sin -L-;
а = 36_Р_ = J89 = 1 !О15' sjn Oj_ = sjn = 5о37 5- = 0 0973,
' /пр 32 2
226
Таблица 5.5. Параметры купола в уровнях колец
227
Рис. 5.6. Схема сектора
=3360
количеству сторон многоугольника;
Где тр = 32 — число ребер, равное
Я,- — центральный угол сектора в плане (рис. 5.6).
Рис. 5.7. Схема сегмента
На уровне опорного Кольца
а0 = 60 0,0973 = 5,84 м.
На уровне первого ряда колец
а, = 56,25-0,0973 = 5,47 м.
Дальнейшие вычисления приведены в табл. 5.5. ,
Высоту сегмента сферы купола до рассматрйваемого горизон-
тального сечения определяют по формуле
Л(.в_уя=_й
Высота сегмента сферы, отсекаемая верхним кольцом (рис.
5.7).
h. = 37,5 - У37,52 - = 0,038 м.
к 4
228
Значения для других точек приведены в табл. 5.5.
Нагрузки на купол. Конструкция светопроницаемой панели
принята трехслойной с плоскими обшивками и средним слоем
лоткового профиля из полиэфирного стеклопластика. Толщина
обшивок — 2,5 мм, среднего элемента — 2 мм.
Обрамление панели выполнено из стеклопластиковых швел-
леров. Соединение элементов панели производят на клею. Шири-
на панели принята 1 м с опиранием на ребра купола. Постоянная
нагрузка от веса ограждающей части принята: нормативная —
0,1475 кПа; расчетная — 0,1623 кПа.
Высота поперечного сечения ребер с учетом пространственной
работы купола принята Лр = 660 мм, что составляет 1/91 диамет-
ра купола. Сечение кольцевых прогонов 135x330 мм. Ребра с
кольцевыми прогонами соединяют шарнирно.
Для сбора нагрузок на купол его поверхность разбивают на
секторы, затем определяют грузовые площади для снеговой
нагрузки и собственного веса покрытия (рис. 5.8). Постоянные
нагрузки, действующие на купол, приведены в табл. 5.6. Нагруз-
ка, расположенная выше рассматриваемого сечения, от собствен-
ного веса купола, приходящаяся на одно ребро, дана в табл. 5.7.
Горизонтальные сечения приняты в уровнях расположения
колец.
Поверхность части купола в секторе между ребрами (и коль-
цами), принимая ее приближенно сферической, находят по фор-
муле
Fj = 2TrR (H-hk)/32 = 2-3,14-37,5 (15 - 0,038)/32 =
= 110,11 м2.
Значения для других участков приведены в табл. 5.7.
венного вегаВвРТКа сектора кУпола Для определения нагрузки от собст
229
Таблица 5.6. Подсчет нагрузок, действующих на купол
Наименование нагрузки Норматив- ная нагруз- ка Коэффи- циент на- дежности по нагрузке Расчетная - нагрузка
Постоянная нагрузка:
вес светопроницаемых трех- слойных панелей покрытия, кПа 0,1475 1,1 0,1623
вес ребер, кН/м 0,66 3 =Ь /> у 10 =0,2-0,66 600-10 1,1 0,726
вес клееных колец, кН/м 9к =/WgW = = 0,135-0,33-500-Ю вес верхнего кольца и покры- тия по нему: 0,223 1,1 0,245
вес верхнего кольца из ' 3,4 швеллера № 30 со стальными фасонками 7Т«/К<7Ш - = 3,14-3,36-318-10-3 1,1 3,7
вес стальных башмаков, с по- 11,2 мощью которых ребра кре- пятся к верхнему кольцу,0,35х32 вес одного башмака 0,35 1,1 12,3
вес покрытия по верхнему 1,3 кольцу принимают равным весу покрытия по основному куполу gnFk = 147,5-8,86-Ю-3 _ _3,14-3,362 _ Fk 4 4 = 8,86 м2; FK — площадь круга верхнего кольца 1,1 1,43
Суммарная нагрузка от верхнего кольца 1/к, кН 15,9 17,4
Временную снеговую нагрузку принимают распределенной
по поверхности купола по закону косинуса
s =s0cosy;.
что дает равномерно распределенную нагрузку по плану. Норма-
тивное значение нагрузки sQ определяют по СНиП 2.01.07—85
и для II снегового района оно равно 0,7 кПа.
Коэффициент надежности для снеговой нагрузки вычисляют
в зависимости от отношения постоянной нормативной нагруз-\
ки к нормативной снеговой. Постоянная нормативная нагрузка
Р* будет:
230
231
Рис. 5.9. Схема внутренних усилий в
оболочке
где Р , Fo, соответственно: суммарный вес сектора купола, площадь
сектора, коэффициент надежности для собственного веса.
Суммарный вес сектора купола и площадь сектора приведены
в табл. 5.7.
Тогда получим:
при --°— = ---- = 0,51 тсхн = 1,6.
so °-7
Расчетная снеговая нагрузка
s=sQ у™ = 0,7-1,6=1,12 кПа;
ветровая нагрузка при H/D = 15/60 = 1/4 разгружает купол.
Расчет элементов купола. Купол рассчитывают по безмомент-
ной теории оболочек, основные конструктивные элементы ко-
торого подвержены только действию нормальных сил (рис. 5.9).
Усилия в куполе по направлению меридиана — Nу воспринима-
ются ребрами купола, кольцевые усилия по направлению парал-
лелей Л/2 воспринимаются кольцами купола. Панели покрытия
работают на поперечный изгиб от собственного веса и снега.
Меридианные усилия определяют из условия равновесия
верхней части купола, отсекаемой горизонтальной плоскостью
(рис. 5.10)
sin<z>- + V . = 0:
'Pj
получим
Л/,
ч
2»r(,.slnV;
Рис. 5.10. Схема купо-
ла для определения ме-
ридианных усилий
Кольцевые усилия из рассмотрения условий равновесия бес-
конечно малого элемента оболочки
отсюда
Л/2 =ZR-NV
В табл. 5.8 приведены формулы для определения усилий
в замкнутых сферических куполах при симметричном загруже-
нии.
Таблица 5.8. Формулы для определения усилий в куполах
Загружен ие
Замкнутая обо- лочка v*l
N2
Нагрузка от
собственно-
го веса д,
кН/м2, тол-
щина обо-
лочки пос-
тоянная
%
2ЯЯ2д’(1-
- cosily)
\/
----— —gRco^pj—N
27Iffsintf.
Равномер-
но распре-
деленная
нагрузка
на гори-
зонталь-
ной по-
верхнос-
ти (снег),
кН/м2
ГТТТН111II ЬУ
sITR2 sin2 <р. — —— sR
' 2
— — s/?cos2<£.
2 '
233
Меридианные усилия от собственного веса и снеговой на-
грузки увеличиваются к опорам и остаются повсюду сжимаю-
щими. Кольцевые усилия изменяются по высоте купола — в
верхней части они сжимающие, а в нижней у опорного кольца
в зависимости от геометрических размеров купола — могут
быть либо сжимающими, либо растягивающими.
Угол, при котором кольцевые усилия равны нулю, состав-
ляет для постоянной нагрузки = 51°49", для снеговой —
45°.
Определение усилий в ребристом куполе. П римыкание
ребра к верхнему кольцу. Меридианные усилия
сжатия в ребре: от собственного веса купола (табл. 5.9)
Л/* = Р, ,/siny>,, =0,54/0,0448= 12,1 кН,
1C.D 11 11
где Р = 0,54 кН — вес верхнего кольца и покрытия по нему (см. табл.
5.7);
от снеговой нагрузки на единицу длины кольца
(N,)'=sR/2 = 1,12-37,5/2 = 21 кН/м.
1 СП
Усилие сжатия на одно ребро от снеговой нагрузки при рас-
стоянии между ребрами по верхнему кольцу а^ = а = 0,33 м
К 11
(/V,)* = ^Л'н3/ =21,0-0,33 = 6,9 кН.
Полное усилие сжатия в ребре
NK, = (ni>cb + (Л/,) гм = 12,1 +6,9= 19 кН.
1 1 1 СИ
Примыкание ребра к опорному кольцу.
Меридианные сжимающие усилия в ребре от собственного веса
купола (см. табл. 5.9):
где Р — расчетный вес сектора купола, который складывается из веса
покрытия, ребер, колец и верхнего кольца табл. 5.7).
От снеговой нагрузки при расстоянии между ребрами aQ =
= 5,84 м
(Vch= (/Vj )с'н а0 = 21-5,84 = 122,6 кН.
Полное усилие сжатия в ребре
234
/V0 = (Л/,) ® + (Л/,) ° = 54,9 + 122,6 = 177,5 кН.
| 1 U-t> 1
Вычисления в других точках купола приведены в табл. 5.9.
Растягивающее усилие в опорном кольце
% ct9^o P/n ctg53°10'
Л/ =---ХО--------г =-----°-к----------=
Л3^3-2^7-4! = 167,2 кН.
2-3,14
Кольцевые усилия N2 в ребристом куполе-оболочке. Нор-
мальную к поверхности купола составляющую от собственного
веса Zопределяют из трех слагаемых:
I ' )
где Zj - qncostp. — составляющая равномерно распределенной по поверх-
ности купола нагрузки от веса трехслойных панелей покрытия;
z = Зп'З’--ctg(p.
2 2irR
составляющая веса ребер на нормаль к поверхности купола;
составляющая веса колец.
Кольцевое усилие у верхнего кольца
Z = cosm , = -'4-0,999 = 1,96 кПа.
11 8,86
гч
Меридианное усилие у верхнего кольца
с.в= 12'1/э11 = 12,1/0,33 = 36,7 кН/м.
Кольцевое усилие у верхнего кольца:
от собственного веса
(Л/) * в = ZR - (Л/) * _ = 1,96-37,5-36,7 = 36,8 кН/м;
Z G. о 1 С. о
от снеговой нагрузки
235
Рис. 5.11. Конструкция узлов купола
а — узел опорного узла; б — узел верхнего кольца; в — поперечное сечение ребра; г — схема для расчета валикового шар-
нира; 1 — трехслойная панель покрытия; 2 — деталь крепления панели к ребрам; 3 — клееное ребро купола; 4 — стальные
башмаки ребра; 5 — болты; 6 — валиковый шарнир d = 42 мм; 7 — железобетонное кольцо; 8 — утеплитель; 9 — анкерные
болты опорного башмака; 10 — стальной опорный башмак; 11 — панель покрытия над верхним кольцом; 12 — радиальные
элементы каркаса покрытия над верхним кольцом; 13 — клееное кольцо фонаря; 14 — деталь крепления клееного кольца;
15 — ребро жесткости стального кольца; 16 — стальное кольцо из швеллера №30; 17 — стальной башмак верхнего кольца;
18 — соединительный профиль
Таблица 5.9. Меридианные усилия сжатия в ребрах купола
Вид нагрузки, кН ° ' I 21 3 т Л/ , кН, в точках I» I н 10 _ ____
5 1 6 I
От собственного веса Р. («/,)„ =—-- 1 с-8 sin</>. 54,9 51,8 48,9 46,2 46,3 41,1 38,7 35,9 33,6 30,5 25,4 12,1
122,6 114,9 106,2 97 97,6 76,9 64,7 54,8 43,1 31,5 19,1 6,9
От снега
<Л/1’сн= (Л/1’снэ/
Полное усилие "1 = (Л/1>СВ+ <Л/1’сн 177,5 166,7 155,1 143,2 131,2 118 103,4 90,7 76,7 62 * 44,5 19
237
(% ) £н = -~cos2^K = - J^b5o,997 = 20,9 кН/м.
Полное кольцевое усилие сжатия от собственного веса и
снега
/V* = (Л/2 ’ С.В + (Л/2 ’ СН = 36’8 + 20'9 = 577 КН/М'
Определение кольцевых усилий у опорного кольца:
Z] = 0,1623-0,594 = 0,096 кПа;
0726-32-0,747
2-3,14-37,5
= 0,074 кПа;
0745-0,594
3
= 0,048 кПа;
Z = 0,096 + 0,074 + 0,048 = 0,218 кПа.
Меридианное усилие у опорного кольца
(Л/,) ° =54,9/5,84 = 9,4 кН/м.
1 С,- О
Кольцевое усилие у нижнего опорного кольца:
от собственного веса
(Л/ ) ° • = 0,218-37,5 — 9,4 = —1,22 кН/м (растяжение)
2 С.В
от снеговой нагрузки
(Л/2 > сн = --“--0,218 = 5,9 кН/м.
Полное кольцевое усилие растяжения
Л/° = 1,22 + 5,9 = 7,12 кН/м.
Кольцевые усилия в других точках купола приведены в
табл. 5.10.
Меридианные усилия в ребрах купола передаются на нижнее
железобетонное и верхнее стальное кольца через металлические
башмаки (рис. 5.11).
Расчет элементов башмака у нижнего опорного кольца. Рас-
чет ведется на полное меридианное усилие в ребре N^= 177,5 кН,
передающееся на башмак лобовым упором в оголовок, длина
которого
238
I
I
о
00
о
о
о
о
о'
00
8
со
СО
сл
см
со
со
о
см
о
7
со
со'
I
00
о
о'
со
о
о'
со
о
о'
00
со
СО
о
CD
со
со'
СО
со'
см
п
см'
сл
7
со
7
ГО
со'
I
CD
со'
7
со
cd"
I
о
о
о
8
СМ
СО
О
о
00
СО
о
о
ел
со
о
со
о'
со
о'
см
I
м
см'
I
см
о'
7
со
I
о
со
о'
со
со
СМ
о
со
со
CD
I
СГ)
со
о
I
см
7
со
о
I
со
<о
ю'
Таблица 5.10. Кольцевые усилия в куполе
pH*
ш см
со
со
СМ
о
см'
+
0Q
00 со
о см
О О
N N
CD
CD
со'
см
I
0Z
N
II
г"
239
*
L
ОГ 6*cm02
177-5-10-3
0,2-13
= 0,068 м = 68 мм.
Конструктивно принимаем tor = 320 мм.
Толщину оголовка определяем из условия изгиба как балки
на двух опорах пролетом b = 200 мм.
Нагрузка
д = 177,5/0,32 = 554,7 кН/м;
Мог = 554,7-0,22/8 = 2,8 кН-м;
w = 2&-6
ОГ 6 ' ОГ
6-2,8-103 пп„
---------= 0,02 м.
0,2-21-107
Принимаем 5ОГ = 20 мм.
Размеры боковых фасонок башмака (см. рис. 5.11 ,а, б) при-
няты конструктивно.
Ребра к кольцу крепят с помощью валикового шарнира. Рас-
чет валика ведут на изгиб (см. рис. 5.11 ,г)
№ 177 5
М = -±- 4 = ————0,014 = 1,24 кН-м;
z к z
!V= 0,1с/3; с/ = V ---= 3,88-10~2 м.
Принимают диаметр валика с/= 42 мм.
Диаметр валика проверяют из условия среза
ср 4
_ 177,5-10-3
2 3,14-0,0422
= 64,1 </? = 150 МПа.
4
Фасонки башмака проверяют из условия смятия
с/Е5
177,5-10~3
2-0,042-0,012
= 176,1 <Я =380 МПа.
СМ
Расчет верхнего кольца. Верхнее стальное кольцо выполня-
ют круглым, внешний диаметр принят из условия размещения
240
ребер купола. Стальные башмаки верхнего узла ребер крепят к
кольцу сварными швами.
Конструктивно кольцо принято из швеллера [№ 30 с J =
= 327 см4 zQ = 2,52 см. Сжимающее усилие в кольце
и 19-32
"е - 'Vi 1 - ^*4 ‘ 2.3.14- " 96'3 кН'
t
где г* = dK/2 - z0 = 3,36/2 - 0,252 = 1,428 м.
Верхнее кольцо проверяют на устойчивость
/V „ = 3EJ/P = 3-2,1 -10s-327/142,83 = 707,9 кН/м >
кр
>Nc,ri = 96,8/1,428 = 67,8 кН/м.
Примыкание колец к ребрам купола. Кольцевые усилия
воспринимаются дощато-клееными кольцами купола сечением
135x330 мм, шарнирно прикрепленными к рабрам (рис. 5.12).
Сжатые кольца проверяют на устойчивость. В местах примыка-
ния к ребрам сжимающее усилие передается через торец коль-
цевого элемента и вызывает смятие поперек волокон боковой
грани ребра.
Кольцевые усилия сжатия у верхнего кольца воспринимаются
вкладышами, расположенными между ребрами на участке дли-
ной 1 м. Полное кольцевое усилие сжатия в точке 11
*2'(ii)=*2(ii)4 = 57-7>1=57-7^
Смятие по боковой поверхности вкладыша
/V,'. 57 7-Ю-3
от = —= о,58 МПа < /?n„Qn = 1,8 МПа.
см р 0 1-1 СМ90
см '
Расчет крепления к ребрам растянутого кольца. Проверку
производим в точке 1. Составляющая кольцевого усилия
^2(1) = ^2(1)7c7cos^ ~ 2,77-3/0,995 = 8,31 кН. Кольца выпол-
нены из прямолинейных элементов, расположенных под углом
к нормали у = 5°37'30" cos? = 0,995.
Несущая способность болта из условия изгиба
Ги = 2,5<У2 = 2,5-1,62 =6,4 кН.
Требуемое количество болтов для восприятия растягиваю-
щего усилия
241
Рис. 5.12. Узел примыкания колец к ребрам
1 — клееное кольцо купола; 2 — болты d = 16 мм; I — 180 мм;
3 — нижний уголок крепления; 4 — клееное ребро купола; 5 —
болты d = 16мм, 4 = 140 мм; 6 - верхний уголок крепления
Пб =
^2(1)
"цЛ
8,31
2-6,4
= 0,65 шт.
Принимают два болта.
Расчет на смятие боковой поверхности ребра. Проверку
производим в точке 10. Кольцевое усилие Л/т (10) = 30,92/. =
= 30,92-3 = 92,76 кН
стсм
N2 (10)
92,76-10~3
0,135-0/33/0,995
2,04 МПа < /?см90
= 3 МПа,
где Fcm — площадь смятия кольца.
Расчет на устойчивость сжатого кольцевого элемента. Про-
верку производим в точке 6 с учетом прямолинейности колец:
242
N2 (6) = 16,9-3 = 50,7 кН; у = 5°37'3" cosy = 0,995;
50,7-10-3
о = (6) о
о -------------=---------------------= 2 47 МПа </? m
^fpac4C0S^ 0,46-0,04455-0,995 сл
= 15 МПа;
X= A
—-----------= 80,5;
0,289-0,135
= A/X2 = 3000/80.52 = 0,46;
= 0,135-0,33 = 0,04455 m2.
ПРИМЕР 5.17. ВИСЯЧЕЕ ДЕРЕВЯННОЕ ПОКРЫТИЕ
Спроектировать утепленное висячее цилиндрическое покры-
тие для многоцелевого общественного здания, показанного
на рис. 5.13. Основными несущими элементами покрытия явля-
ются параллельно расположенные с шагом 1,5 м гибкие растя-
нутые клееные деревянные ванты. Класс здания по степени от-
ветственности — 1. Сток воды с покрытия осуществляется в
сторону продольных стен здания.
Поперечный уклон кровли 2% достигается изменением длины
вант или уклоном бортовых балок. Пролет вант 1= 30 м, прови-
сание f = 1/104 = 3 м. Место строительства — Гомель. По вантам
укладывают утепленные клеефанерные панели, которые для
повышения жесткости покрытия спроектированы двухпролет-
ными и расположены вразбежку на половину длины. Для этого
стыки панелей замоноличивают эпоксидным компаундом. Это
позволяет стабилизировать покрытие при ветровом отсосе, поз-
воляя ему работать как цилиндрическая ребристая оболочка.
Предварительное определение размеров вант и их собствен-
ного веса проводят по опытным соотношениям размеров попе-
речного сечения (йх/?) к пролету покрытиях
b-h = (1/130.-1/300)4
При опирании панели на 5,5 см с учетом зазора между пане-
лями и допусков на монтаж конструкций ширину ванта назна-
чают 14 см. Высоту поперечного сечения принимают исходя из
четырех досок толщиной 3,3 мм
h = 3,3x4 = 13,2 мм.
243
6,00
Рис. 5.13. Общий вид здания и план покрытия
1 — рулонная кровля; 2 — клеефанерные панели; 3 — опорный
контур
llllllllllll.llHlllJg
Рис. 5.14. Снеговай нагрузка
по варианту 2
Illlllllllllilll.l.lj3
11IIHIIII111II in 111 п 11 н I нгп P
1,74m
Рис. 5.15. Загружение вант
С-26,52м
l -30 м
1,74м
Снеговую нагрузку на висячее покрытие определяют, считая
покрытие цилиндрической формы. Согласно СНиП 2.01.07—85,
прил. 3, схема 12, коэффициент ц1 для снеговой нагрузки по
варианту 1 =1. Для вычисления по варианту 2 (рис. 5.14)
найдем радиус покрытия и параметре по рис. 5.14:
244
R = (I1 + 4f2) (8f); a = 20°;
R = (302 + 4-32) (8-3) = 39 m;
c/2 = Rs in20° = 39-0,34 = 13,26 m;
д2 = l/c =30/2-13,26 = 1,13.
Нагрузку вычисляют по табл. 5.7.
2
Таблица 5.11. Подсчет нагрузок на 1 м покрытия
Вид нагрузки Норматив- ная нагруз- ка, кН/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка:
утепленная клеефанерная 0,38 Средний 0,44
панель с рулонным покры- тием 1,15
несущие ванты (1 0,140,132/1,5)5 0,06 1,1 0,066
Итого: постоянная нагрузка Временная нагрузка: 0,44 - 0,506
снег, вариант 1 0,7 1,6 1,12
" вариант 2 0,7-1,3 = = 0,79 1,6 1,26
Итого: полная нагрузка при временной по вариантам: —
1 1,14 — 1,626
2 1,23 — 1,766
Нагрузка на одну ванту: по варианту 1: 1,5-1,12 = 1,68 кН
(снег); 1,5-1,626 = 2,44 кН«(полная); по варианту 2: 1,5-0,506=
= 0,76 кН (собственный вес) (рис. 5.15) 1,5-1,85 кН (снег).
Определим для случая действия полной нагрузки распор
вант Н, вертикальную составляющую опорной реакции V и уси-
лие растяжения в вантах N без учета деформации вант от растя-
жения, т.е. принимая опоры неподвижными и жесткость элемен-
та £-£-> 00.
Вариант 1 Н = MQ/y = (д + s)l / (8f),
где MQ — изгибающий момент в обычной балке пролетом 30 м; у — про-
вес ванта, который в середине пролета f = 3 м;
/У = 2,44-302/(8-3) =91,5 кН;
V = (д +s)l /2 = 2,44-30/2 = 36,6 кН;
+ V2 = х/91,52 + 36,62 = 98,55 кН.
245
Вариант 2
Mq=4_+(зо _ +
u О 4 Z о
1,85-26,52 13,26
+ —------— 30-----------—
4 2
= 372,14 кН-м;
H = MQ /у = 372,14/3= 124,05 кН;
V = 0,76-30/2+1,85-26,52/2 = 35,93 кН;
Л/= V124 O,52 + 35,932 = 129,15 кН.
Напряжение в ванте
129 15
а = --------= 6,99 МПа <9-0,8 = 7,2 МПа.
0,14-0,132-Ю3
Определим распор Н и усилие растяжения в ванте N с учетом
упругого удлинения ванты под действием снеговой нагрузки
без учета смещения опор и изменения температуры. Значение
распора вычислим из кубического уравнения [9], [10].
3 EFDn , EFD
t I
где Н , Н — начальный и конечный распор; DQ = / Q^dx; D = f Q dx —
0 0
параметры начальной и полной нагрузок; F — площадь поперечного сече-
ния ванты.
За начальный распор Н принимаем распор в вантах без
кровельных панелей только от действия собственного веса
ванта:
д0 =0,14-0,132-5-1,1 =0,1 кН/м;
Мо = з/2/8 = 0,1-302/8 = 11,2 кН-м;
Но =МО!У= 11,2/3 = 3,75 кН;
DQ = J Q2dx=g43/12 =0,12 302/12 = 22,5.
о
Принимая во внимание, что наибольшие усилия в вантах
получаются при варианте 2 загружения снеговой нагрузкой,
расчет проведем только для второго варианта. Снеговая нагруз-
ка s = 1,85 кН/м. Вес вант и панелей д = 0,76 кН/м. Пролет вант
t= 30 м. Протяженность снеговой нагрузки на ванте с = 26,52 м.
Коэффициенты в формуле для определения D:
246
v = s/g = 1,85/0,76 = 2,434;
Sj = g2Z 3/12 = 0,762-303/12 = 1299,6;
К £ = c/l = 26,52/30 = 0,88;
D = 8i (1+ (3g2 — 2g3)p2 + (3g-g3)p) = 1299,6(1 +
+ (3-0,882 - 2-0.883 ) 2,4342 + (3 0,88-0,883) 2,434 =
= 14918,11;
EF = 1-107 0,14 0,132 = 1,848-10s кН;
, . 1,848- 10s -22,5 2 1,848-105-149 1 8,11
Г7 + (----------------— 3,/Ь) ‘H ------------------------
2-30-3,752 2-30
= 0;
H3 + 4924,2//2 - 45 947 777 = 0.
Уравнение решают методом подбора. Распор должен быть
несколько меньше, чем для нерастяжимого ванта. Принимаем
//=95,7 кН;
95,73 + 4924,2-95,72 = 45 947 777;
876467,49 + 45 098 236 = 45 974 703.
Ошибка принятого значения Н = 95,7 кН, в уравнении сос-
тавляет
45974703^-45947_777
45 947 777
100% = 0,058%.
Приближение удовлетворительное.
Учет растяжимости ванты снижает значение распора на
1^р5_-_957
124,05
100% = 22,8%.
Прогиб ванты для варианта 7:
Д/=
_3m2_s/J_.
128f2FF '
247
Рис. 5.16. Монтажный стык вант
1 — деревянные накладки 350х 130x50 мм; 2 — стальные накладки 350х
х 130x10 мм
д = L/L = 1 + 8/'q/3Z2 — отношение длины ванты к пролету;
д= 1 + 8-32/ (3-302) = 1,027;
ду = _АЬ0?21Ш-зо_4__ = о,019м.
128-32-107 -0,14-0,132
Опорный узел вант. Определим усилие растяжения в опорной
части вант
Ы=\/Н* + V = 95,72 + 35,932 = 102,2 кН.
Конструкция узла показана на рис. 5.16. Расчет стальных
деталей узла и сварных швов необходимо выполнить по СНиП
248
11-23-81. Расчет элементов, относящихся к деревянным конст-
рукциям, выполняют по СНиП 1I-25-80.
Расчет вклеенных в контурную балку стальных стержней,
работающих на выдергивание. Определим расчетную несущую
способность одного вклеенного стержня:
Т = Rr.u.Tr[d + 0,005] 1k ,
d = 0,016 м; I = 0,48 м; R„„ = 2,1 МПа,
СК
R6t = 160 МПа; Абп= 1,57 см1 2;
к/с = 1,2 -0,02 — = 1,2 - 0,02————— = 0,6;
d 0,016
Т= 2,1-3,14 (0,016+0,005) 0,48 0,6 = 40 кН.
Несущая способность самого болта растяжению по нарезке
N6 = RgtA6n = 16 кН/см2-1,57 см2 =25,12 кН.
Число вклеенных стержней
п = Л//0,85Л/б = 102,2/ (0,85-25,12) = 4,7 шт.
Конструктивно принимаем восемь стержней. Можно взять
больший диаметр болтов и сталь с более высоким расчетным со-
противлением растяжению и выйти на четыре болта. Со стороны
ванты соединение осуществляется вклеенной стальной или стек-
лопластиковой прокладкой. Толщину прокладки принимаем
10 мм, длину вклеенной части 600 мм, ширину — 130 мм.
Площадь боковой поверхности прокладки без учета ослабле-
ния двумя стяжными болтами диаметром 0,014 М равна F =
= 0,6-0,13 = 0,078 м2. Среднее скалывающее напряжение в дре-
весине под прокладкой
олпах
гп ск
/?ср =----------
СК 1
1 + р-^-
е
2,1
0,6
1 +0,125-------
0,0350
= 0,668 МПа,
где Z = 0,14/4 =0,035 м.
Несущая способность вклеенной прокладки по сдвигающим
усилиям
Л/= 0,668 0,078-2 =0,1042 мН = 104,2 кН > 102,2 кН.
249
10 I 10 I 7/7 [ 70 I, 70
350 1 1
4 0/2
Рис. 5.17. Опорный узел вант
7 - опорный контур; 2 - клееная ванта; 3 - вклеенные сталь-
ные стержни; 4 стяжные болты; 5 — вклеенная стальная про-
кладка
Определим площадь соединительного болта из условия среза,
класс прочности 4,6 /7gc = 150 МПа =15 кН/см2.
Лб= 102,2/15 = 6,81 см2.
Принимаем болт d = 30 мм, А^ = 7,06 см2 > 6,81 см2.
Проверим несущую способность вклеенной прокладки в мес-
те ослабления болтом. Сталь марки ВСтЗпс:
= 1-13—1-3 = 10 см2;
н
/V = R,.-An = 26-10 = 260 кН > 102,2 кН.
пр и п
Напряжение смятия болтом стальной прокладки:
Rfp = 370 МПа = 37 кН/см2;
а= 102,2/(3-1) =34,06 кН/см2 <37,0 кН/см2.
Монтажный стык вант (рис. 5.17). Конструкцию стыка для
унификации принимаем согласованную с конструкцией опорного
узла. В конце стыкуемых вант, аналогично опорным концам,
вклеиваем такие же стальные прокладки. Прокладки стыкуем
с помощью двух стальных накладок толщиной 10 мм на четырех
250
б^ах Диаметром 12 ММ' nPo^bHafl сила в стыке N = Н =
V кН. Несущая способность болта по срезу Л/с = /?, у^Ап
& " 2°° МПа (класс 5<8): 7б = 1 (класс точности А^ А =
1,13 см ; ns — 2 среза;
Л/б = 200-103-1,0-1,13-10~4-2 = 45,2 кН.
Несущая способность болта по смятию
N6 = ^врТ'б^^
Явр = 535 МПа; 7g = 1 (класс A) St = 1 см;
A/g = 535-1-1,3-1-10-1 = 60,45 кН.
Количество болтов в соединении /?> Н/ (у N • ); у =1,1;
/Vmin ~ 45,2 кН1 75/(1,1-45,2) = 1,5; принимают два болта
диаметром 12 мм.
Для жесткости вант из плоскости и удобства крепления
панелей с двух сторон стальных накладок устанавливают две
деревянные накладки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции.
2. СНиП 11-23-81. Стальные конструкции.
3. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.
4. Конструкции из дерева и пластмасс / Ю.В. Слицкоухов, В.Д. Буда-
нов, М.М. Гаппоев и др. — 5-е изд. — М.: Стройиздат, 1986. — 543 с.
• 5. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП
II-25-80) ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. — М.: Стройиздат, 1986. — 215 с.
6. Канн Э.А., Серов Е.Н. Деревянные конструкции в современном
строительстве. — Кишинев: Штиинца, 1981.— 180 с.
7. Кормаков Л.И., Валентинавичюс А.Ю. Проектирование клееных
деревянных конструкций. — Киев: Будивельник, 1983. — 152 с.
8. Турковский С.Б., Саяпин В.В. Исследование монтажных соединений
клееных деревянных конструкций // Несущие деревянные конструк-
ции. — М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1981. С. 98—102.
9. Металлические конструкции: Спецкурс: Учеб. пос. для вузов /
Е.И. Беленя, Н.Н. Стрелецкий, Г.С. Ведеников и др. — 2-е изд. — М.:
Стройиздат, 1982. — 472 с.
10. Качурин В.К. Теория висячих систем. Статический расчет. — М. —
Л.: Стройиздат, 1962. — 224 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ
УКАЗАТЕЛЬ
А 3
Арка
— дощато-клееная трехшарнир-
1ная стрельчатого очертания 85
— фронтонная 204
Арматура периодического про-
филя 54
Б
Балка
Г— дощато-клееная 17
— клеефанерная коробчатого се-
чения 21
— клеефанерная с волнистой
стенкой 31—40
Болт (несущая способность)
Брус мауэрлатный 216
В
Ванты
— деревянные 243
— конечный распор 243, 244,
247
— монтажный стык 250
— начальный распор 246
— растяжимость 247
Величина смещения 205
Вес собственной фермы 154
Высота водной фанерной стен-
ки 33
Г
Г иб кость
— арки стрельчатого очератния
109
— свода приведенная 213
— стенки фанерной волнистой
34
I
Долговечность деревянных кон-
струкций 4—7
Длина волны фанерной стенки
33, 34
Длина кружально-сетчатого сво-
да 204
Ж
Жесткость балки клеефанерной с
волнистой стенкой 36, 37
Защемление колонны в фунда-
менте 48
К
Каркас панели 10
Клей
— резорциновый 17
— эпоксидно-цементный 55
Колонна дощато-клееная 38—41
Кольцо купола 230
Конструкции деревянные инду-
стриальные 5
Кося к 204
Коэффициенты
— надежности по нагрузке 11
— переменности сечения балки
дощато-клееной 17, 18
— податливости стенки фанер-
ной волнистой 34
— фронтона 213
М
Момент
— инерции и сопротивления по-
перечного сечения клеефанерной
балки с волнистой стенкой 34
— приведенной 10
— — сопротивления 11
— — статической 12
Н
Нагрузка
— на ферму сегментного очерта-
ния 200
— нормативная 10
— расчетная 10
— снеговая на арку стрельчатого
очертания 39, 40
— сочетание 43
— постоянная, распределенная
по дуге арки стрельчатого очер-
тания 105,106
Напряжение
— в двускатной балке наиболь-
шее нормальное 18
— главное растягивающее 27
— касательное 23
— нормальное 22
253
о
т
Обрамление панелей из стекло-
пластиковых швеллеров 229
П
Панель светопроницаемая 228
Плита
— минераловатная 8
— опорная 66
— упорная 67
Подъем фермы строительный 185
Полоса анкерная 50
— расчетная кружально-сетчато-
го свода 204
Приложение нормальной силы
внецентренное 60
Прогиб предельный 12
Продухи осушающие 8
Прочность удельная 5
Р
Ребро жесткости клеефанерной
балки 21
Режим температурно-влажност-
ный осушающий 7
С
Связи горизонтальные 57
Система распорная треугольного
очертания 57
Соединение
— клеештыревое 122
— монтажное 122
— карнизной зоны сборно-раз-
борной рамы 126
Стеклопластик полиэфирный 229
Стена навесная панельная 41
Стенка фанерная волнистая 33
Стрела выгиба панели верхнего
пояса сегментной фермы 174
Стык зубчатый 21
Стыкование "на ус" 23
Толщина слоя пакета 8
Тяж анкерный 50
У
Узел
— защемления колонны в фун-
даменте 53
— коньковый 67
— опорный 248, 250
Устойчивость
— покрытия продольная 103
— стенки балки фанерной 28
— — — волнистой 37,
38
— плоской формы деформиро-
вания 46
— арки стрельчатого очертания
85
Ф
Фанера водостойкая 8
Ферма
— крупнопанельная 182
— сегментного очертания с до-
щато-клееным верхним поясом
182
— шпренгельного типа 171
Фрезерование 18
Фронтон 216
Ч
Часть аликвотная 204
Ш
Шаг сетки вдоль образующего
ввода 204
Ширина
— опоры 21
— пакета клееного 7
— расчетная приведенная 10
Шпунт 9
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................
Введение................................................., .
Глава 1. Несущие ограждающие конструкции....................
Пример 1.1. Утепленная клеефанерная панель покрытия......
Пример 1.2. Утепленная панель покрытия с асбестоцементными
обшивками................................................
Глава 2. Балочные плоскостные сплошные конструкции
Пример 2.3.
Пример 2.4.
Пример 2.5.
Пример 2.6.
Глава 3. Распорные плоскостные сплошные конструкции .
Пример 3.7.
Пример 3.8.
Дощато-клееная балка........................
Клеефанерная балка коробчатого сечения......
Клеефанерная балка с волнистой стенкой......
Дощато-клееная колонна однопролетного здания
Распорная система треугольного очертания.......
Дощато-клееная трехшарнирная арка кругового очер-
тания ..........................................
Дощато-клееная трехшарнирная арка стрельчатого
очертания ......................................
Пример 3.10. Дощато-клееная сборно-разборная трехшарнирная ра-
ма из прямолинейных элементов...............................
Пример 3.11. Покрытие по дощато-клееным рамам из прямолиней-
ных элементов с консолями ..................................
Пример 3.9.
Глава 4. Балочные плоскостные сквозные конструкции..........
Пример 4.12. Крупнопанельная ферма треугольного очертания с
клееным верхним поясом....................................
Пример 4.13. Крупнопанельная ферма шпренгельного типа с клее-
ным верхним поясом.......................................
Пример 4.14. Крупнопанельная ферма сегментного очертания с
клееным верхним поясом....................................
Глава 5. Пространственные деревянные конструкции............
Пример 5.15. Кружально-сетчатый свод из косяков цельного
сечения с узлами на болтах...............................
Пример 5.16. Купольное покрытие из клееных деревянных эле-
ментов...................................................
Пример 5.17. Висячее деревянное покрытие.................
Список литературы...........................................
Предметный указатель...............,........................
3
4
8
8
12
17
17
21
31
38
57
57
70
85
117
135
152
152
171
182
204
204
223
243
252
253
Учебное издание
Слицкоухов Юрий Владимирович
Гуськов Игорь Михайлович
Ермоленко Леонид Кириллович
Освенский Борис Абрамович
Сидоренко Александр Сергеевич
Филимонов Эдуард Владимирович
Фролов Александр Юрьевич
ИНДУСТРИАЛЬНЫЕ ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
ПРИМЕРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Редактор Л.И. Круглова
Технический редактор И.В. Берина
Корректор С.А. Зудилина
Оператор З.М. Лукьянчикова
ИБ № 5051
Подписано в печать 10.10.91. Формат 84x108 1/32 Бумага офсет-
ная № 2, Печать офсетная Физ. п. л. 8,0 Усл. печ. л. 13,44
Усл. кр.-отт. 13,65 Уч.-изд. л. 12,23 Тираж 23000 экз.
Изд. № A I-2803 Заказ №156.
Стройиздат 101442 Москва, Каляевская, 23а
Тульская типография при Государственном комитете СССР
по печати
300600, ГСП, г. Тула, пр. Ленина, 109