ПРОЧНОСТЬ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
4г1Ц. Ч VI V?-
об£ЬЬ*о
--а n п г ,  , т Т  П
ТРУДЫ ЦИАМ
№ 143
М. Я. НУШУЛЬ
ПРОЧНОСТЬ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ
ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ОБОРОН ГИЗ
1 948
ПРОЧНОСТЬ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
। , ...__________________________________________________
056/.^ о
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей работе наибольшее внимание уде-
лено трем вопросам:
1.	Прочности коленчатых валов звездообразных
двигателей при криволинейном полете (вираж, вход
в пикирование и выход из него и т. п.).
2.	Влиянию деформации картера на условия ра-
боты коленчатого вала.
3.	Поверочному расчету на усталость коленчатых
валов звездообразных двигателей на номинальном
режиме и определению запасов прочности в опас-
ных точках валов.
Эти вопросы, насколько нам известно, в литера-
туре не освещены, а между тем они важны для
конструкторов.
При криволинейном1 полете возникает жироско-
пический момент винта, изгибающий вал редуктора.
У многих звездообразных двигателей изгиб вала
редуктора по условию расположения опор передает-
ся коленчатому валу. В эксплоатации одного дви-
гателя наблюдались случаи заклинивания подшип-
ника1 главного шатуна передней звезды. Как
показало исследование, одной из основных причин
заклинивания были большие деформации коленча-
того вала при криволинейном полете.
Конструкторы должны стремиться к созданию та-
ких двигателей, коленчатые валы которых не пе-
ренапрягались бы при криволинейном полете. Труд-
ность расчета коленчатого вала при криволинейном
полете состоит в том, что его нужно рассматривать
совместно с валом редуктора.
Не менее интересно влияние деформации карте-
ра на прочность коленчатого вала. Особенно важ-
ное значение приобретает этот вопрос для совре-
менных мощных многорядных звездообразных дви-
гателей. Выбор расчетной схемы, наиболее близкой
к действительным условиям работы коленчатого
вала, во многом зависит от упругих осадок опор,
вызванных деформацией картера. Чем жестче опо-
ры, тем точнее результаты, даваемые неразрезной
схемой расчета; наоборот, если упругие осадки опор
соизмеримы с деформациями самого вала, вал бу-
дет находиться в условиях, близких к разрезной
балке. Так, Р. С. Кинасошвили [3], исходя из пред-
положения, что осадки опор коленчатых валов
V-образных двигателей велики, предлагает рассчи-
тывать их по' разрезной схеме. Однако такое пред-
положение нуждается в экспериментальной про-
верке.
Метод расчета составных валов (коленчатый и
редукторный валы) на упругих опорах не разрабо-
тан. Наиболее строгий теоретический расчет много-
опорных коленчатых валов на жестких опорах дан
С. П. Тимошенко [11] и применен к валам авиа-
ционных двигателей в работах [1], [6], [113] и др.
Но приложение метода Тимошенко к составным
валам на упругих опорах встречает непреодолимые
Трудности.
Кроме разработки метода, расчет валов на упру-
гих опорах требует обширной экспериментальной
работы; необходимо знать действительные жест-
кости коленчатого вала и картера, иначе расчет на
упругих основаниях невыполним. Обычно жесткости
частей кривошипа (щек и шеек) определяют, рас-
сматривая их как балки постоянного сечения. Так
как сечения кривошипа не малы по сравнению с
длинами, теория балок при вычислении деформа-
ций к нему применима лишь приближенно; только
опытным путем можно установить поправки к рас-
четным жесткостям элементов кривошипа. Тем
более необходимы опыты при исследовании дефор-
мации картера; его формы сложны, и даже приб-
лизительно определить жесткость картера методами
сопротивления материалов не удается.
Опытное исследование деформации картера долж-
но учитывать следующую особенность. Для проч-
ности коленчатого вала неважны абсолютные осад-
ки его опор. Если опоры оседают, оставаясь на
одной прямой, коленчатый вал поворачивается в
пространстве, но его упругая линия остается такой
же, как и при жестких опорах. На прочность вала
оказывают влияние только осадки «лишних» опор
относительно прямой, соединяющей Две какие-либо
опоры. Измерение относительных осадок требует
сложной опытной установки и точного измеритель-
ного устройства.
При поверочном расчете на усталость коленчатых
валов звездообразных двигателей раскрытие стати-
ческой неопределимости производилось наиболее
точным образом. Коленчатые валы рассматривались
как балки с ломаной осью; жесткости отдельных
элементов кривошипов определялись эксперимен-
тально-. Опоры валов принимались неподвижными.
Решение по уточненному методу доведено до пол-
ной законченности; приводятся формулы для коэф-
фициентов канонических уравнений, которые позво-
ляют пользоваться уточненным решением без
обычных сложных вычислений. Результаты точного
решения сравниваются с приближенным общепри-
нятым [8], когда при раскрытии статической не-
определимости коленчатый вал рассматривается как
прямолинейная многоопорная балка с одинаковой
жесткостью на всей длине.
Запасы прочности определяются для двух видов
опасных мест коленчатого вала: 1) у краев свер-
I
Ленин для смазки и 2) в галтелях сопряжений щёк
с шейками. Запасы прочности в галтелях предла-
гается вычислять (раздел VIII) по несколько иному
способу, чем это принято.
При вычислении запасов прочности на номиналь-
ном режиме не учитывается инерционная нагрузка
от вибраций системы коленчатого вала. Некоторая
оценка влияния вибраций на прочность коленчатых
валов V-образных и звездообразных двигателей
дается в разделе IX.
Подробно рассматривается распределение напря-
жений в шатунных шейках. Этот вопрос практи-
чески важен, так как помогает конструктору вы-
брать правильное положение масляного сверления.
Настоящая работа далеко не исчерпывает всех
вопросов прочности коленчатых валов звездооб-
разных двигателей. Анализ коэффициентов динами-
ческого усиления лишь в небольшой мере уясняет
влияние вибраций на прочность коленчатых валов;
в работе не рассматривается прочность разъемной
щеки. Даже для решения тех вопросов, которые
составляют главное содержание этой работы, опы-
ты проводились не в тех масштабах, как этого хо-
телось бы,— изучались деформации только' одного
картера и четырех коленчатых валов
Но и в таком виде, как нам кажется, работа эта
окажет некоторую помощь конструкторам и, мо-
жет быть, привлечет внимание к разбираемым во-
просам инженеров, посвятивших себя исследованию
прочности деталей авиационных двигателей.
1 Все опыты проводились в лаборатории прочности ЦИАМ. Жесткость кривошипов исследовалась автором под
руководством акад. УССР С. В. Сереисена при деятельном участии инженера И. С. Королева и результаты иссле-
дования опубликовываются в этой работе с их любезного разрешения.
I. КЛАССИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
Коленчатые валы звездообразных двигателей раз-
личаются:
1, Числом опор коленчатого вала в картере (за
исключением опор вала редуктора).
2. Силовой связью между коленчатым валом и
валом редуктора.
Фиг. I. Коленчатый вал двигателя М-62.
Эти конструктивные различия влияют на проч-
ность коленчатых валов и должны учитываться при
составлении расчетных схем.
На фиг. 1—6 схематически представлены колен-
чатые валы и валы редукторов со своими опорами
современных звездообоазных двигателей,
Фиг. 2. Коленчатый вал и вал винта двигателя М-62Р.
Коленчатые валы однорядных звезд имеют три
опоры, если двигатель без редуктора (фиг. 1), и
не менее двух, если двигатель с редуктором
(фиг. 2).
Коленчатые валы двурядных звезд выполняются
на трех или четырех опорах. В самом общем слу-
чае вал имеет опоры по1 обе стороны каждого коле-
не и дополнительную переднюю опору на носке
(фиг. 3). В некоторых конструкциях отсутствует
средняя опора (фиг. 4) или передняя на носке ва-
ла (фиг, 5 и 6).
По характеру силовой связи коленчатого вала
и вала редуктора звездообразные двигатели могут
быть разделены на три группы:
Фиг. 3,о
Фиг £,а
—а
Фиг. 1а—6а. Расчетные схемы коленчатых валов
звездообразных двигателей.
Группа I. Вал вита оперт на одном подшип-
нике качения, смонтированном в носке картера, и
на двух подшипниках скольжения в носке коленча-
того вата (фиг. 2 и 5). Реакции в подшипниках
вала винта статически неопределимы. Изгиб одно-
го из валов передается другому даже при абсолют
но жестком картере.
Группа II. Вал винта оперт на' двух опорах.
Передней опорой служит радиальный шарикопод-
шипник, смонтированный в носке картера. Задняя
опора размещена во втулке носка коленчатого ва-
3
Фиг. 3. Коленчатый вал и вал винта двигателя „Геркулес" XI,
Фиг. 4. Коленчатый вал и вал винта двигателя М-88.
Фиг. 5. Коленчатый вал и вал винта двигателя<М-1.
Фиг. 6. Коленчатый вал и вал винта двигателя Пратт-Уитни R-1830.
4
ла, внутрь которой входит задний конец вала ре-
дуктора (фиг. 3 и 4). Средняя плоскость заднего
подшипника вала винта совмещена (или находится
на близком от нее расстоянии) со средней плос-
костью переднего подшипника коленчатого вала.
Изгиб вала винта передается коленчатому валу
только из-за осадок опор картера при недостаточ-
ной их жесткости.
Группа III. Два подшипника вала винта мон-
тируются в носке картера (фиг. 6). Крутящий мо-
мент передается через упругую трубчатую рессору.
Конструкция узла допускает известную несоосность
валов. Изгиб одного вала не передается другому
даже при недостаточной жесткости опор картера.
Картеры двигателей значительно жестче колен-
11. РАСЧЕТНЫЕ РЕЖИМЫ
Коленчатые валы рассчитываются для работы
двигателя на номинальном режиме. Если жироско-
пический момент винта вызывает изгиб коленчатого
вала (безредукторные двигатели или редукторные,
сконструированные по типу группы I), обязателен
также расчет на жироскопический момент.
Одной из сложных задач является определение
нагрузок, действующих на коленчатый вал; в са-
мом общем случае они состоят из сил давления
газов, сил инерции двигающихся масс кривошипно-
шатунного механизма, жироскопического момента
винта и инерционной нагрузки от вибраций. Первые
два вида сил определяются из динамического рас-
чета. Кинематика прицепных шатунов при динами-
ческом расчете должна быть учтена, так как она
существенно влияет на амплитуды напряжений в
опасных точках вала.
Жироскопический момент при данной винтомо-
торной группе зависит от типа самолета и дости-
гает наибольших значений у истребителей; его
определение также не вызывает затруднений.
Гораздо сложнее вычислить инерционную нагруз-
ку от вибраций. Даже для крутильных колебаний,
изученных наиболее полно, вибрационные моменты
находят опытным путем, по результатам торсиогра-
фирования. Тем более это относится к изгибным ко-
лебаниям— их теория недостаточно разработана, а
экспериментально' дополнительную нагрузку от из-
гибных колебаний коленчатых валов авиационных
цвигателей начали изучать только в самое послед-
нее время [7].
В этой работе вибрационная нагрузка не рас-
сматривается. Принимается, что при номинальном
режиме на коленчатый вал действуют газовые и
инерционные силы двигающихся масс, а при криво-
линейном полете—инерционные силы и жироско-
пический момент винта. (Расчет, в котором учиты-
вается переменный характер действующих сил, но
не рассматриваются инерционные нагрузки от виб-
раций, в дальнейшем называется квазистатическим.)
Запасы прочности, определяемые без учета вибра-
ционной нагрузки, носят сравнительный характер и
только в первом приближении позволяют устано-
вить рациональные размеры коленчатого вала. На-
дежность. работы вала во многом зависит от допол-
нительной нагрузки, возникающей от вибраций
(см.' раздел IX).
Введем систему координат, неизменно связанную
с вращающимся валом (фиг. 7,а, 8 и 9). Ось х
чатого вала; если изгиб вала редуктора передается
коленчатому валу только' из-за осадок опор (груп-
па II), в нем возникнут небольшие напряжения,
которыми, очевидно, можно пренебречь; поэтому
группы II и III могут быть объединены. При со-
ставлении расчетных схем для этих двух групп
двигателей коленчатый вал рассматривается как
самостоятельная система.
Для группы I при раскрытии статической неопре-
делимости следует коленчатый вал и вал редуктора
рассматривать совместно как составную балку,
опертую на подшипники обоих валов.
В соответствии с этим на фиг. 1,а—6,а приведены
расчетные схемы описанных конструкций коленча-
тых валов звездообразных двигателей.
И РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ
расположим в плоскости кривошипов. За положи-
тельное направление оси х примем направление от
коренной к шатунной шейке первого (от винта)
кривошипа. Положительное направление оси г/ по-
лучается поворотом оси х на 90° в сторону, обрат-
ную вращению коленчатого вала, если смотреть со
стороны винта. Ось z совмещена с осью коленча-
того вала.
Положение коленчатого вала определяется
углом а° между первым кривошипом и осью ци-
линдра с главным шатуном.
Примем обозначения (фиг. 7,а, 8 и 9):
и P'j! — силы инерции крайних противовесов
за вычетом сил инерции крайних
щек, на которые они установлены;
Pj. и P'j2~силы инерции средних противовесов
за вычетом сил инерций средних
щек;
С—сила инерции вращательно двига-
ющейся массы приведенного шатуна
и шатунной шейки, а также той
части силы инерции 1-го порядка
поступательно двигающихся масс,
которые уравновешиваются противо-
весами; сила С направлена от корен-
ной к шатунной шейке и равна
где i—число цилиндров в одном ряду ци-
линдров;
R—радиус кривошипа;
ш—угловая скорость коленчатого вала;
Р]Ш—сила инерции шатунной шейки;
7И1—-масса всех шатунов одной звезды,
отнесенная к вращательно двигаю-
щимся частям;
М2—среднее значение поступательно
двигающейся массы в одном ци-
линдре.
Силы Pji, PJ2, Р',2 и пара сил С, — С обра-
зуют динамически уравновешенную систему: их
главный вектор и главный момент равны нулю.
Реакции от этой группы сил возникают только
из-за упругой деформации коленчатого вала; век-
торы этих реакций вращаются с угловой скоростью
5
о>
Фиг. 7. Эпюры изгибающих и
крутящих моментов от всех
видов нагрузок, действую-
щих на коленчатый вал
(основная система—вал на
двух опорах).
коленчатого вала, постоянны по величине и неве-
лики.
Z, и Z2 — суммарные радиальные силы (от газов
и инерции масс), действующие соответственно на
Фиг. Р Схема коленчатого вала без средней опоры.
первую (от винта) и вторую шатунные шейки, за
вычетом силы
Х-j—
силы Zx и Z2 принимаются положительными, если
сжимают соответствующий криво-
шип;
1\ и Tt—суммарные тангенциальные силы,
действующие соответственно на
первую и вторую шатунные шейки;
принимаются положительными, если
направлены по вращению коленча-
того вала;
Мн—момент, идущий на привод нагнета-
теля и вспомогательных агрегатов;
AfB—момент, идущий на винт; прини-
мается равным
4=^(7'i+7'2)-AfH.
Л4Ж—максимальный жироскопический мо-
мент винта, равный для винтов с
тремя и более лопастями:
Мж=/В2шв,
где /в—полярный момент инерции винта;
%—угловая скорость вращения винта;
2—угловая скорость поворота самолета.
Составляющие жироскопического момента в
плоскостях xz и yz равны соответственно:
7ИЖ Х=Л4Ж cos а
и
7WWJ,=7H1Ksina.
Xi—компоненты опорных реакций в плоскости
xz кривошипов (t=l, 2, 3, 4);
У.—компоненты опорных реакций в плоскости,
перпендикулярной плоскости кривошипов.
Положительные направления реакций Х1 и У{
(i=l, 2, 3, 4) совпадают с положительными на-
правлениями координатных осей.
Компоненты опорных реакций Хг возникают от
сил Zx и Z2, от динамически уравновешенной
системы сил (Рл, Pjit P'jv Pj2, С,—С) и от со-
ставляющей жироскопического момента Мхх в
плоскости xz.
Компоненты опорных реакций Уг возникают от:
1)	силы 7\ и реактивного момента 7\R в пло-
скости винта,
2)	силы Т2 и реактивного момента T2R в пло-
скости винта,
3)	момента MR, скручивающего коленчатый
вал на всей длине,
4)	составляющей жироскопического момента
Л4ЖИ в плоскости yz.
Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ КОРЕННЫХ
1.	Канонические уравнения; их решение
На фиг. 7—10 даны расчетные схемы коленчатых
валов звездообразных двигателей. Схемы на фиг. 7
и 10 наиболее общие. В первом случае (фиг. 7,а)
коленчатый вал имеет четыре опоры; при раскры-
тии статической неопределимости его можно рас-
сматривать независимо от вала редуктора (не по-
казанного на фигуре). Во втором случае (фиг. 10)
коленчатый вал имеет три опоры, но при раскры-
тии статической неопределимости его приходится
рассматривать совместно с валом редуктора; общее
число внешних опор составной балки также равно
четырем. При известных условиях, накладываемых
ПОДШИПНИКОВ ПРИ ЖЕСТКОМ КАРТЕРЕ
на совместные подшипники валов А и В (фиг. 10,a ),
оба эти случая идентичны (см. раздел 4).
Решения для расчетных схем на фиг. 8 и 9 по-
лучаются как частные случаи из решений для схе-
мы 7,а.
Определим опорные реакции для коленчатого ва-
ла на фиг. 7,а. Для общности будем предполагать,
что к коленчатому валу приложен и жироскопиче-
скпй момент Мж.
Так как общее число опор четыре, вал дважды
статически неопределим. За лишние неизвестные
принимаются реакции первой и третьей опор; ко-
ленчатый вал предполагается опертым на вторую
7
и четвертую опоры; воздействие опор первой и
третьей заменяется реакциями Л'ъ Ух и Х3, У3.
Неизвестные реакции в лишних опорах находят-
ся из условий деформации системы: прогибы вала
под удаленными опорами от всех действующих на-
грузок уничтожаются силами реакций этих опор.
Фиг. 10. Расчетная схема системы при совместном рассмотре-
нии коленчатого вала и вала винта. Эпюры изгибающих мо-
ментов на редукторном валу и носке коленчатого вала.
Прогибы под удаленными опорами обозначим
буквой 8 с одним индексом наверху и двумя внизу.
Верхний индекс указывает направление прогиба;
для прогибов в плоскости xz кривошипов прини-
мается индекс г (радиальный); для прогибов в
плоскости z/z— индекс t (тангенциальный). Первый
нижний индекс указывает номер удаленной опоры
(первой или третьей), под которой отыскивается
прогиб (место прогиба); второй нижний индекс
означает ту нагрузку, которая вызывает прогиб.
Все прогибы определяются, если не сделана ого-
ворка, для нагрузки, равной единице.
Таким образом
и 8W —прогибы в плоскости xz кривошипов
под первой и третьей опорами от
произвольной нагрузки р, равной
1 кг или 1 кгсм-,
8<4 и 8W —прогибы в плоскости yz под первой
и третьей опорами от произвольной
нагрузки д, равной 1 кг или 1 кгсм.
Для прогибов от неизвестных реакций Хг, Y±
и Х3, Y3 приняты несколько иные обозначения, а
именно:
8W 8$ 8<Н и 8W вместо 8W 8W , BW и 8W 
11 J 10 ‘ 01	0О	1 Л| ’ 1 Ад 0 -Ajl	0 -Л-g
8$, 8$, 8$	и 8W	вместо 8И	8<ф	8(0,	и 8«.
11'	10	01	0о	1,-* 1»	1 * а»	011	01 а*
По теореме о взаимности перемещений
8<«=8<О и
10	01	10	01
Все прогибы считаются положительными, если их
направления совпадают с положительными направ-
лениями координатных осей.
Равенство нулю' прогибов под удаленными опо-
рами (первой и третьей) от внешних нагрузок и от
реакций Xlt У, и Х3, У3 выражается системой ка-
нонических уравнений:
в плоскости xz
^Х1+Ъ^Хз+Ъ^ZH Ч'! Z2+BW +	cos а=о, ,. ч
8з?-^1+®зз'Хз+вз^1'^1+6зГг3г2'1_8зГи иЛ cosa=0;
в плоскости yz
6	нмн+ 6^ жМж51па=0,|
В$ИНз	.Ъ+^м „ЛТи+6^ HiMKsina- 0-J (2)
В уравнениях (1) члены 8W и означают
прогибы под удаленными опорами от динамиче-
ски уравновешенной системы инерционных сил,
в отличие от остальных прогибов они вычисля-
ются от действительных значений сил PJlf PJ2,
Pji, ^j2> & а не от их единичных значений.
В уравнениях (2) члены 8^ и 8<ф означают про-
гибы под удаленными опорами от силы Г1=1 кг
и от реактивного момента этой силы в плоскости
винта, равного R кгсм, а 8ЮГ и 8g>r —прогибы от
силы Т2=1 кг и от реактивного момента Ркгсм
в той же плоскости.
Коэффициенты канонических уравнений 8 для
различных расчетных схем определяются в раз-
деле III, § 4.
Из системы уравнений (1) неизвестные компо-
ненты реакций Хг и Х3 лишних опор можно
представить в виде:
Х1=	1		-£(Ь$3)С-^)8(1^)/’.	(3)
х3~					(4)
Аналогично	♦	
	q.	(5)
	я-	(6)
8
Реакции остальных двух опор находятся из урав-
нений статики и равны (фиг. 7):
Х2= - (1 +7-) *1 ~ ~ *з+(1 - zi -
bi 1
— 7~ 7 +7* Мж COS а,
*1 - 7- ^з+у *! - (1 - у) Z2 -
1
— — Мж cos а,
I	X
7=- (1+7 ) П - 7- К3+ (1-7-) К -
Ь, 7	1
---у" г2+у Л4жб1п а,
^=у 7 - у 1з+у 7 - (1 - у] 7 -
1
- у ЛГЖ sin а.
(7)
Для коленчатого вала без средней опоры (фиг. 8)
за лишнее неизвестное принимается реакция перед-
ней опоры; ее компоненты равны:
Xl~ ?(О	ж^жСОБа], (8)
41
ri=-4f [^717+6(1^7+4°Л1нЯ1+8ЙИжЛ1ж8та].	(9)
41
Реакции двух других опор найдутся из уравне-
ний (7), если положить в них Х8=У3=0.
Для коленчатого вала без дополнительной перед-
ней опоры на носке (фиг. 9) за лишнее неизвестное
принимается реакция средней опоры; ее компоненты
*3=~ ~ [^1 Z1 +	+	+ % ж Л4ж cos а], (10)
°33
[дПЛ+^/г+^Мн^+^жЛ/ж^па.	(П)
33
Реакции двух других опор найдутся из уравне-
ний (7), если положить в них А\—У^О.
2.	Жесткость элементов кривошипа
при изгибе
Для определения прогибов 5, входящих в кано-
нические уравнения, нужно- знать действительную
жесткость кривошипа.
При вычислении деформаций кривошипы схема-
тизируются следующим образом (фиг. 11). Жест-
кости шатунных и коренных шеек и щек определя-
ются по геометрическим размерам их сечений и
считаются постоянными. За длину шеек принима-
ются расстояния между средними плоскостями
смежных щек, а за длину щек — радиус кривоши-
па. Углы кривошипа предполагаются абсолютно
жесткими. Такую схему кривошипа назовем теоре-
тической.
Деформации схематизированного таким образом
кривошипа могут значительно отличаться от истин-
ных. 2
Действительная длина шатунной шейки меньше
теоретической. На деформацию щек влияют шатун-
ные и коренные шейки, диаметры которых не малы
по сравнению с длинами элементов кривошипа; де-
формируемая длина щек, очевидно, меньше радиуса
кривошипа, но, несомненно, больше ее свободной
части f (фиг. 11). Возможна деформация углов
кривошипа, особенно в валах разъемных.
Фиг. 11. Теоретическая схема кривошипа.
Из этих соображений уже очевидно, что расчет-
ная схема кривошипа по фиг. 11 нуждается в кор-
ректировке экспериментальными данными.
Жесткость кривошипа при кручении исследова-
лась в многочисленных работах в связи с опреде-
лением! собственной частоты крутильных колеба-
ний. Значительно меньше изучена жесткость кри-
вошипов при изгибе, в особенности разъемных ко-
ленчатых валов звездообразных двигателей.
Фиг. 12. Определение жесткости кривошипа.
Нагрузка в плоскости кривошипа.
В лаборатории прочности ЦИАМ были поставле-
ны опыты по исследованию деформации при изгибе
четырех коленчатых валов современных звездооб-
разных двигателей М-1, М-88, «Геркулес» XI и
Пратт-Уитни. Валы первых трех моторов разъем-
ные, четвертого — цельный.
Испытания проводились на 50-тонном прессе
Амслера. Валы опирались на две призмы и уста-
навливались в двух положениях. В первом поло-
жении (фиг. 12) плоскость кривошипов располага-
лась вертикально-, во втором — горизонтально
9
2 Труды ЦИАМ М 143.
(фиг. 13). Вертикальная нагрузка (до 8 т) прикла-
дывалась к средней коренной шейке.
Угловые деформации замерялись с помощью зри-
тельной трубы Мартенса. Зеркала устанавливались
Фнг. 13. Определение жесткости кривошипа.
Нагрузка перпендикулярна плоскости кривошипа.
в восьми точках коленчатых валов (фиг. 14). При
каждом нагружении наблюдение велось одновре-
менно из двух труб.
Если 0; и 0у- означают углы поворота зеркал,
установленных в точках i и j, то разность
0/у=©/-0/
дает угол поворота сечения i относительно се-
чения j.
Углы Оу включают в себя только упругую де-
формацию вала на длине участка между зеркала-
ми. Ошибка замеров относительных углов не
более 5% при 0у >0,1-10—2 радиан; при меньших
значениях угла 0у ошибка возрастает и при
©У=0,03-10~2 радиан достигает 20—25°/0.
Если нагрузка действует в плоскости кривоши-
пов, сечения вала товорачиваются в той же пло-
скости.
Если нагрузка перпендикулярна плоскости криво,
шипов, угловые деформации происходят в двух на-
правлениях: в вертикальных плоскостях, парал-
лельных оси вала (от изгиба шеек и скручивания
щек), и в вертикальных плоскостях, перпендику-
лярных оси вала (от скручивания шатунных шеек
и изгиба щек в направлении большой жесткости).
Угловые деформации, перпендикулярные оси вала,
не измерялись. В расчетах скручиваемая длина ша-
тунных шеек принималась равной расстоянию меж-
ду средними плоскостями щек.
Момент инерции щек при изгибе в плоскости
большой жесткости iz определялся по геометриче-
ским размерам их сечения. Так как щеки коленча-
тых валов звездообразных двигателей массивны,
деформация их при изгибе в направлении большой
жесткости мала, и правильная оценка момента
инерции 4 не имеет практического значения.
Результаты опытов представлены в двух таб-
лицах. Если i и j—номера точек по фиг. 14,
в которых укреплены зеркала, то 1у означает
расстояние между точками i и /; Му—средние
изгибающие или скручивающие моменты на дли-
не /у; 0<э>—угол поворота сечения i относительно
сечения j по опытным данным; 0W—угол пово-
рота сечения i относительно j из расчета по те-
оретической схеме кривошипа (фиг. И).
В табл. 1 приведены угловые деформации ша-
тунных шеек при изгибе для двух положений
кривошипа (фиг. 12 и 13). Углы 0‘у> определя-
лись по формуле
Q(P)— —У
ij EJ ’
где J—осевой момент инерции сечений шатун-
ных шеек, определенный по геометриче-
ским размерам их сечений.
Углы 0^ измерялись только для двух валов
(„Геркулес" и Пратт-Уитни); в обоих случаях
значения их хорошо совпали с расчетными 0^>.
Наибольший интерес представляет сравнение
экспериментальных деформаций с расчетными на
длине /2Б между осями щек. Для коленчатого
вала двигателя „Геркулес" относительная раз-
ность углов и ©g* невелика; для остальных
трех валов экспериментальные углы поворота
0SJ) оказались больше расчетных, за исключением
одного случая (коленчатый вал М-88 при нагруз-
ке, перпендикулярной плоскости кривошипа).
10
Таблица 1
Деформации шатунных шеек
	Обозначения и размерности	М-1		М-88		„Геркулес" XI		Пратт-Уитни	
		I	II	I	II	I	II	/	II
Внешний диаметр шатунной шейки	СМ	8.24		8,80		7,365		.6,66	
Внутренний диаметр шатунной шей- ки	см	4,0—4,4		4,0		3,15		2,7	
Осевой момент инерции сечения шейки	см'1	210,7		282		139,6		94	
Угол поворота сечения 2-го относи- тельно 4-го из опыта	1O2-0(29J рад.	—		—		0,192	0,116	0,149	0,154
Тот же угол из расчета	102-©<Р) рад.	—		—-		0,193	0,117	0,152	0,151
Угол поворота сечения 2-го относи- тельно 5-го из опыта	1O2-0<|) рад.	0,108	0,087	0,122	0,090	0,313	0,201	0,255	0,236
Тот же угол из расчета	Ю2-©^ рад.	0,082	0,082	0,113	0,098	0,316	0,210	0,218	0,219
Обозначения: /—нагрузка в плоскости кривошипов.
//—нагрузка перпендикулярна плоскости кривошипов.
Опытные угловые деформации 0<|> превышают
расчетные 0(2^, невидимому, из-за больших мест-
ных деформаций на участках Z23 и Z4B (фиг. Не-
особенно ясно это видно на вале Пратт-Уитни.
Его средняя щека ослаблена надрезом, и угловая
деформация на участке Z4S оказалась необычно
большой (см. табл. 1); при всем том относитель-
0<Д)_0(Р)
ные разности----------106 не превышают 25%.
®25
Это обстоятельство позволяет рекомендовать сле-
дующий метод составления опытной схемы криво-
шипа.
Жесткости и деформируемые длины шеек прини 
маются по теоретической схеме кривошипа. Разни-
ца между опытной и расчетной деформациями шеек
относится к щекам. 1'риведенные деформации щек
будут
©(п)=0й+(0(э)_@(Р))+ (0(э)_0(р)) = 0(э) +Д012>
При изгибе щек поправки Д©12 и Д0П6 малы по
сравнению с углами 0<92> и 0^>; при скручивании
щек их влияние на общую приведенную дефор-
мацию и несколько больше.
Зная углы 0W и 0^, опытные моменты инео-
ции щек при изгибе в плоскости малой жестко-
2*
сти i'p и при
мулам
кручении 4Э) определяем по фор-
ZO)=«-
у P0H)
(12)
У- 00^ •
(13)
В формуле (12) 0W—приведенный угол де-
формации при изгибе щеки моментом Му, а в
формуле (13)—при скручивании щеки момен-
том Му.
В таблице 2 приводятся моменты инерции щек:
экспериментальные i™, и расчетные i^, 0$
(определенные по теоретической схеме криво-
шипа), а также угловые деформации 0$ и 0£9.
Коэффициенты к (табл. 2 и 3), равные отноше-
нию----, указывают, во сколько раз нужно увели-
/(р)
чить жесткость щеки (средний момент инерции Z(p>),
оставляя без изменения длину щеки (радиус кри-
вошипа), или уменьшить длину, оставляя без из-
менения момент инерции, чтобы деформация щеки
соответствовала экспериментальной.
Опытная схема кривошипа и значения коэффи-
циентов к проверялись измерением линейных де-
формаций в двух местах вала: обычно в средней
11
Таблица 2
Деформации щек
		Обозна- чения и раз- мерности	M-I		М-88		„Геркулес- XI		Пратт-Уитни	
			Щека неразъемная	Щека разъ- емная	Щека неразъ- емная	Щека разъ- емная	Щека неразъ- емная	Щека разъ- емная	Щеки неразъ- емные	
	Расстояние между осями шеек, прилегающих к щеке		R	R	R	27?	R	7?	7?	27?
	Размеры сечения щеки	см'/^см	12,35X3,975	12,8x4,97	10,3x3,8	—	10,3X3,94	10,85X6,5	9,6X3,6	11X5,05
Изгиб щек в направ- лении малой жест- кости	Средний момент инерции сечения щеки при из- гибе в направлении малой жесткости (рас- четный)	7®, см4	64,6	131	47	292	52,5.	262	37,2	118
	Приведенный относи- тельный угол поворота	1О3-0(П), рад.	0,118	0,120	0,0735	0,223	0,210	0,1035	0,081	0,486
	Экспериментальный мо- мент инерции сечения щеки при изгибе	cMi	100	134	85	265	105	309	67	76
	Отношение эксперимен- тального и расчетного моментов инерции при изгибе	k	1,6	1,0		0,9	2	1,2	1,8	0,6
Круче- ние щек	Средний момент инерции сечения щеки при кру- чении (расчетный)	cMi	205,4	396	144	—	159	674	113,2	334
	Приведенный относи- тельный угол поворота	1О2-0(П), рад.	0,068	0,049	0,105	0,129	0,070	—	0,057	0,302
	Экспериментальный мо- мент инерции сечения щеки при кручении	CMi	458	850	480	460	476	—	240	305
	Отношение эксперимен- тального и расчетного моментов инерции при кручении	k	2,2	2,1	3,3	—	3	—	2,1	0,9
коренной шейке и в серединах шатунных. В пре-
делах точности замеров угловые и линейные дефор-
мации соответствовали друг другу.
Коэффициенты к зависят от вида нагрузки и
конструкции вала. Местное ослабление щеки резко
понижает жесткость кривошипа; действительная де-
формация может оказаться даже больше той, ко-
торая получается из расчета по теоретической схе-
ме кривошипа (как это произошло со средней
щекой вала двигателя Пратт-Уитни). Поэтому зна-
чения коэффициентов к, рекомендуемые в табл. 3
для различных щек, могут быть использованы в
расчетах только при отсутствии в кривошипе ослаб-
ленных мест, вызывающих большую местную де-
формацию.
Кроме местных ослаблений щеки, на величину
коэффициентов к влияют степень перекрытия и
диаметры отверстий в шейках. Большие значения
коэффициентов к соответствуют валам с большей
степенью перекрытия и с меньшими диаметрами
сверлений в шейках.
3.	Способ Мора
Из различных методов определения деформаций
упругой системы наиболее прост метод Мора. Для
связности кратко изложим этот метод, хотя он и
хорошо известен [12].
Пусть требуется найти линейное или угловое пе-
ремещение какой-либо точки I оси бруса по за
данному направлению от произвольной нагрузки L.
12
Таблица 3
Поправочные коэффициенты k при вычислении
деформации щек
Виды нагрузок
на щеку
Коэф-
фициент
k
Эскиз щеки
Щека
цельная
Щека
с одним
разъ-
емом
Щека с
двойным
разъ-
емом
Изгиб в плоскости
кривошипа по-
стоянным момен-
том
Кручение постоян-
ным моментом
Изгиб в плоскости
кривошипа по-
стоянным момен-
том
Кручение посто-
янным моментом
2-3
Изгиб в плоскости 1
кривошипа по-
стоянным момен-
том
Кручение посте- Не опре-
янным момен- делен
том
1. В точке i оси бруса прикладывается единич-
ная сила или единичный момент в том направле-
нии, по которому отыскивается перемещение (си-
ла — при отыскании линейной деформации, мо-
мент— при отыскании угловой).
2. Строятся эпюры изгибающих и крутящих мо-
ментов, растягивающих и перерезывающих сил от
заданной нагрузки L.
3. Строятся те же эпюры от единичного фак-
тора.
4. Перемещение точки i оси бруса от нагруз-
ки L определяется по формуле:
f М; Мг	С М;М,
8.,=Е - * 1 L- dx 4-1 ——— dx 4-
lL J EJK	J GJ0
гм Л', Г Qi Qr
+E dx + E	dx, (14)
J ГЕ	J ur
где Мц Ml, Ml, Ql—изгибающий (ML), крутя-
щий (/И^) моменты, нор-
мальная (№) и перерезы-
вающая (Qi) силы в про-
извольном сечении бруса от
заданной нагрузки L;
Mlt М’, N., Q.—то же от единичного фа-
ктора;
Уи—момент инерции сечения на
изгиб;
Jo—момент инерции сечения на
кручение;
F—площадь сечения;
dx—элемент длины балки;
s—коэффициент формы сечения;
Е и G—модули упругости I и II
рода.
Интегрирование производится по всей длине
бруса.
Если по формуле (14) 4i<0, то действитель-
ное перемещение от нагрузки L противополож-
но по направлению единичной силе (или моменту).
5. Вычисления по формуле (14) можно упро-
стить. Вал разделяется на участки, в которых
моменты инерции постоянны, а эпюры от еди-
ничной силы (момента) прямолинейны; интеграл
на каждом таком участке равен про-
изведению площади Si эпюры моментов ML на
ординату а эпюры 7Иг, взятую под центром тя-
жести плошади (правило Верещагина ум-
ножения эпюр):
Mi dx—QLa.
На фиг. 15 приведены значения MLdx для
различных видов эпюр моментов ML и /1ф.
Виаь, злнзц	jMjMLdx
Г“---------
abi
з
abc
6
abi
г
^[a(2c+d)*t)(2d+c)]
\с(2о-к>)
Фиг. 15. Значения интегралов Мора для прямолинейных
эпюр моментов.
Интегралы [м, A'l/ dx берутся с положитель-
ными знаками, если моменты М- и Ml направле-
ны одинаково. Чтобы правильно определить знак
интеграла, ординаты всех эпюр от заданной на-
грузки и от единичной силы откладывают по еди-
13
ному признаку; например, при изгибе эпюры /И; и
ML строятся или все на сжатых волокнах или все
на растянутых; тогда интегралы положительны,
если эпюры отложены по одну сторону от оси.
Искомое перемещение равно алгебраической
сумме интегралов отдельных участков.
4.	Определение коэффициентов канонических
уравнений
Коэффициенты канонических уравнений равны
прогибам под удаленными опорами; они определя-
ются по' способу Мора; при этом потенциальной
энергией от растяжения-сжатия и от перерезываю-
щих сил пренебрегают; кроме того, от нагрузок в
плоскости xz кривошипов вал только изгибается.
Поэтому прогибы
в;)==£ —;  L- dx,
tp j EJH
Mi M, , f M-.M'.
1 L dx-l-S —l-±-dx.
EJn	J GJa
(15)
А. Четырехопорный вал
(фиг. 7,a)
В тех местах, где отыскиваются прогибы, при-
кладываются единичные силы по двум направле-
ниям (в плоскостях xz и yz). На фиг. 7,в—7,з
построены эпюры изгибающих моментов от еди-
ничных сил и от всех видов нагрузок в плос-
кости xz, а на фиг. 7,и—7,о — эпюры изгибающих
и скручивающих моментов от единичных сил и от
всех видов нагрузок в плоскости yz. Изгибающие
моменты отложены на сжатых волокнах; направле-
ние кручения указано при обходе вала справа на-
лево.
Все прогибы находятся умножением соответ-
ствующих эпюр (табл. 4).
Результаты умножения эпюр приведены в табл. 5
и 6. Коэффициенты канонических уравнений выра-
жены через вспомогательные коэффициенты Л а В;
коэффициенты А являются функциями линейных
размеров и жесткости частей кривошипов, коэффи-
циенты В — функциями размеров и жесткости носка
коленчатого вала.
В формулах табл. 5 и 6 осевые моменты инер-
ции шатунных шеек (фиг. 7, б) обозначены Л,
fv коренных шеек—Jt, J'v Js; момент инерции
носка—JH; моменты инерции щек при изгибе в
направлении малой жесткости—liу, t2y, iiy, i2y,
при кручении—г10, г20, i'w, 1Х; ПРИ изгибе в на-
правлении большой жесткости—Аг, i2Z, i’lzni'2z.
Моменты инерции щек при изгибе в плоскости
малой жесткости и при кручении должны быть взя-
ты с учетом реальной жесткости частей кривошипа
(табл. 3); остальные моменты инерции определя-
ются по теоретической схеме кривошипа.
Формулы табл. 5 и 6 составлены для коленчатого
вала с несимметричными коленами и сводят вы-
числения коэффициентов канонических уравнений к
простым арифметическим действиям.
Для валов с симметричными коленами все вычи-
сления упрощаются; для таких валов (фиг. 7,а)
/г=/2; т^—п^ т2=п2-, s1=s]; s2==s2;
J2=J^	y —^Лу' ^10 = ^10’
= l2y~l2y’ f20 —ho> l2z=l2z"
Поэтому
ДЮ=Д(Ф ДЮ^ДМ; Д«==Д<Г); Д«=Д$;
Д(/)=Д<«; А(б=А(б- Л«=Д(О; Д(/о)=.О,
и прогибы будут:
± Д0 ЕМ = -L ДМ
оо 2	1 1	2	*
л8’+в» и1?=4
ES<2=—
dl	t-t'
EW\ = — AW + —	УЖ = --£ А ('>+4
о za	4	2 k *1	2/	* 2	°
fSW = А./Д1 д«_ди) гао	дю_д(о\
£8&.=-4’.
£80 =0 Е№ =0
ь3н	v’
Ж	Ж^-в2.
(16)
14
Таблица 4
Номера перемножаемых эпюр, соответствующих различным прогибам
Радиальные прогибы		Тангенциальные прогибы	
Под первой опорой	Под третьей опорой	Под первой опорой	Под третьей опорой
— 7,в на 7,в	Sg3—7, г на 7, г	8$ — 7, а на 7, и	8^ — 7, к на 7, к
8^ — 7, г на 7, в	63^ — 7, в на 7, г	8$ — 7, к на 7, и	Ъ(А — 7, и на 7, к
siz — 7, д на 7,в	— 7, д на 7, г	6^9 — 7, л на 7, и	8^} — 7 ,’л на 7, к
8^ — 7, е на 7, в	°3Za — 7, е на 7, г	8^ — 7,м на 7, и	6зга — 7, м на 7, к
~ 7, ж на 7, в	?,3и -7, ж на 7, г	8\мя-* 1 * * * * * 7 В>н на 7. и	— 7, и на 7, к
81МЖ - 7, з на 7, в JS	вамж-7,з на 7, г	-7,о на 7, « Ж	йзм — 7, о на 7, к
Б. Четырехопор^ый составной вал
(фий. 10,о)
Совместные подшипники валов А и В рассмат-
риваются как идеальные шарниры: принимается,
что 1) упругие линии валов в точках А и В имеют
одинаковые линейные перемещения и 2) моменты
защемления в подшипниках равны нулю. Вслед-
ствие наличия зазоров в подшипниках А и В пер-
вое предположение не совсем точно. Влияние зазо-
ров в подшипниках рассматривается в разделе IV;
при обычном соотношении между зазорами и де-
формациями валов этим влиянием в большинстве
случаев можно пренебречь.
Если подшипники А и В —• идеальные шарниры,
все решение для составных валов идентично слу-
чаю А. Попрежнему за лишние неизвестные при-
нимаются реакции первой и третьей опор. Эпюры
моментов от всех видов нагрузок в пролетах h и
(фиг. 10,6) остаются такими же, как и в преды-
дущем случае (фиг. 7); поэтому сохраняют свои
значения вспомогательные коэффициенты Л и те
прогибы й, которые через них выражаются (табл. 5
и 6). Зато сравнительно с предыдущим случаем из-
меняются эпюры моментов в нролете 10, а следова-
тельно, и коэффициенты В, и В2.
От силы А’, = 1 кг в подшипниках А и В возни-
кают реакции, равные
На фиг. 10,в дана эпюра изгибающего момента
на валу редуктора, а на фиг. 10,г — на носке ко-
ленчатого вала от силы Х, = 1 кг.
Коэффициент
Bl
Е J EJ
(17)
находится умножением эпюр 10,е и 10,а на самих
себя. В формуле (17) М±—ордината изгибающе-
го момента в произвольном сечении от силы Хг=
‘=1 кг; J — момент инерции того же сечения. Инте-
гралы суммируются по всей длине редукторного
вала и носка коленчатого вала. Для цилиндриче-
ских участков валов умножение эпюр производится
по формулам фиг. 15. Для конического участка
нужно принять во внимание изменение момента
инерции сечения по длине. Если наибольший и наи-
меньший диаметры конуса D и d, длина коническо-
го участка zK, диаметр отверстия d0, то интеграл
Мора по коническому участку будет
{18)
J EJ	Вп&ф — йр
где
1	d	(Р2+^) (d2 —dp)
P =----о m ------9----9- +
2	d*	dl)(<fl+dl)
D_
do
—arctg-y-).	(19)
do 1
От жироскопического момента Л1Ж ’== 1 кгсм ре-
акции подшипников А и В равны
1
«2=-П2=у •
На фиг. 10, д и 10, гданы эпюры моментов от
Мж=1 кгсм на редукторном валу и на носке
коленчатого вала. Коэффициент В2 по абсолютной
величине равен
В2 д С M1M2dx	(20)
Е ~ J EJ
и находится умножением эпюр 10, в на 10, д и
10, г на 10, е.
В формуле (20) TWj и М2—изгибающие момен-
ты в произвольном
сечении соответ-
ственно от силы
= 1 кг и от 7ИЖ=
= 1 кгсм,
J—момент инерции того
же сечения.
d^d2 (D — d0)(d+do)	d^-d*
111	Q
....	..I	2(J3
4d^
(£)+d0)(d-d0)
15
Таблица 5.
Определение радиальных прогибов
Вспомогательные коэффициенты				Коэффициенты канонических уравнений (на- грузка в плоскости кривошипов)		
(г) ш? «2 -	4 - т1 ЗЛ	з/2	+	з/8		/2	9 X ( trty	A \ ^ly	^2j/’		Z2	Z2 £6» = _1 д(г) + J_ А(г) 33	р	1	1 J2 2		
А^-~ 4	. 2?12? д ( ”1 , "2\ 3Л зЛ	зл	Ц, Z;J’				/2 = f 4И + В1,		
4й = 4	лМ , (/-«2)8-4	(/-mi)8-(/-7n8)8			«й - - “	[^44^ (4r)-4r))	>
	3J3	3J2 /3 —(z —,щ)з	Г(/-тд)*	(/ - r^y 3J1	Zi, 3 i2y		~r			
ли 1 (	^2-mj	/ mi т2\ * Tk i + j + м ) +(7- + —) - Z 4 41	J2	J3'	/	\ ‘1 у	l2y J				f Н‘-4’ + + 4- <4'>-лй> +4«’’ Г	7		
к-T	< n\ "2~»1	ll ~ «2 \ < /1	Л	J3 )	/ «1	n2 \ + IR I ; + ~	, \ г1 у	l2y '		аК.-т(т		
лМ	(«i — «О2 (2/1?! + »j)	. mJ (Зах —	(ai — mrfm^R				<1=Т [^ + ^-(л!г>-лй>]- —^4’,		
лб	,	+	. 6/2	6/i						
(tj —Tij)2 (2«i -|- fcj	fiy (3b x — 2n()	(&i — /?i) njR ®Л	6JX	ij y				£5(/) з = -	(ДW - АV» + А^ - ДМ) + Z° /А + ~ А^,		
4r)=4- 8	2	' (cj — mxy	mi (2aj — mj) I 1,	1 J, J	+ //?(Д1-т,)_л<г^ Zj у		®П = |-4'>-^лй>,		
(r)	MxmxR	M3msR	gi - mx Л9	.-	+	.	 + K,	[M2 (2at + fflj) — h у	l2y	<"2 Af] (2/T?jfli)l + A	[Af2 (2fl] -|~ m2$ ~F (^rn2 4 ^i)] H~ 0J2 + 2, 3 [ЛМг^ + ^ + ЛМг^ + тг)], oJb						
M[nxR	M3n2R	(bj —«i) л 10 — —	4	4	[Л72(2^! 4 nJ— l2y	6^2 — Л/х (2/?i 4 &i)] +	,	[M2 (2Z?! 4 zz2) 4 Af3 (2n2 4-&i)] + 6J2 + к. [M4 (2n2 + Z2)— ^6 (2^2 4" 6/3				рл(г)	= —L •со3 М ж	i	4- 4г) + т(4)-4)).	
л 1>1 +, (£1^11 (Ma _ ; L	у	^2 у + ( 4 1}(Л12+Мз)+ 1	2 (Af4 + MB)1 4/2	2/з	J Примечание. Моменты Мг- и M’t (i = 1, равны (фиг. 7, ж и 7, а): Mi = s}Pj j; М» =(«! — «! — sj) Pj f, M8 Afj = Si Pj p Af2 = (bx — nx — 4'i) Pj i!	=			И]) + 2, 3, 4, Б) в ф — (т2 ~ т1 — = (Пъ — til- si м4 + лг; -т2 —п2	ормулах для определения коэффициентов А^\ Дщ и si) Pji — (т2 — al)’ Mi = М3 + s2PJ2> Pji~ С(п2 — Z>i); М4 = М3 т- s2Pj2; - wi2).		
16
Таблица 6
Определение тангенциальных прогибов
Вспомогательные коэффициенты		Коэффициенты канонических уравнений (на- грузка перпендикулярна плоскости кривошипов)	
zn3 mf-m? l\-m3 RS Rs Ау> =	4-	 	1-	J-	+ 3-Л	3J2	3/g	3z'lz 3z2z E m\R m2R (m2 — тх) /?2"| G L zio	(20	2Ja J		/2	Z2 ы(£=-1^+~- 4Z)>	
m	4-4 ^-4 да да ‘	ЗУ, + з/2	h 37,	+ ar„	’ 3i2._	+ E Г n2/?	nlR	(nz — Hj) R2 + r , + , + , > О	i	;	9 / *10	*20	^2		Z2 £8й = -^-4°+^.	
A':’ = AX’ + 			-|-	 3	2	3JS	3J /3 — (/ _ W1)3	R3	e I 3Ji	+ 3Zj, + 3z2z ' G [ R(l~ m2)2	(m2 — mj) /?2 z2o	2J2	-(l—tn2)s f2	+ R(l- miY , . ho	- - f	'1 А"+ Л'Л 
*  2 кл + Л + J, )+ 0 WU„ + laJ'		М’г, - - “f + -Г	-^.4» +
I / И?	«О —П?	Z2 —«2 \	E	/ nl	n2 \ л«= r_2- + _2—L+^—^-)+ — ZK f — + __y \ Ji	J2	Jb /	\ z10	i20 J		е№.г 1	i \ 1	л^-40).
(Л («1 - mi)2 (2mi + zzi) т2 (Зй! — 2«i)		£< - -у- [т 4" + Т <4° - 4"> ]+ + «4'’-i4'>,
+	6J,	4 /?8	Е Rnij (Сд — Отд) + 6г1г + G	z10		
,А (61 - ”1)2 (2«1 + 61)	«д (Збд - 2ид)		ES<or_ _ —Ул- (Л<»- 4»+л<» - л«ь+ + я42+тл“'
Ж'' =	,	+	,	ч 6J2	6Ji Rs	Е Rm (bj - Лд) °	4о ’		
я(Л 1 Г'*(а1 —те1)2 1 тд(2дд —Отд) ] Г Е Rlm — mi)/ л(!}		£6^н = -4). ^l^Al и = — Л10>
8	2	J2	1	Л	J ' G	iw 46 4 Г Я2 / 1 . 1 \ . £ R(m2~ ^1)]	-‘6 ’ + >	
Л9 1 [ 2 Viz + hJ G	2J2	\ lj Г /?- / 1	1 \ Е R (п2 — т) + 1 L 2 Vb + 4z7 °	24		
л8-т'-^Г-Г-^-+7—е«,ж-т[т-д!?+'' <4’-4<
1 L 2 \J1Z llz iz 'Sz/	1	1	J
Е	'R(m2 — rm)	R(n2 — m) ’
		
G	2J2	24 ]
/2
z0
z3
Вг= —; B2 =---------
1 3JH 2 2JH
Pg(Z) _ ______________________ n
•col M Ж —	/2 Лз °2'
Киевский Институт ГЕФ
БИБЛИОТЕКА
Для конического участка носка
Р MtM2dx   64 (/0 — с)
J EJ ~ Enb2(D — d)s
Для цилиндрических участков валов интегралы
Мора (20) находятся по общему правилу фиг. 15.
Прогибы 8<'\ 8W,	вычисляются по
формулам табл. 5 и 6, в которых Вх и В2 опре-
деляются по формулам (17) и (20) описанным
способом.
В. Трехопорный вал без средней
опоры
(фиг. 8)
Лишние неизвестные — компоненты реакций пе-
редней опоры — XY и Yj определяются из уравне-
ний (8) и (9); коэффициенты этих уравнений —
прогибы с первым индексом 1 — вычисляются по
формулам табл. 5 и б или по формулам (16) (для
вала с симметричными кривошипами).
Г. Трехопорный вал без передней
опоры
(фиг. 9)
Лишние неизвестные — компоненты реакций
средней опоры — Хя и Ys определяются из уравне-
ний (10) и (П); коэффициенты этих уравнений —
прогибы с первым индексом 3 — вычисляются по
формулам табл. 5 и 6 или по формулам (16).
Итак, для определения опорных реакций:
1.	Составляется расчетная схема коленчатого
вала.
2.	Вычисляются жесткости частей кривошипа.
Моменты инерции щек берутся с поправками, най-
денными опытным путем или из табл. 3 (если щеки
рассчитываемого вала сходны с приведенными в
этой таблице).
3.	По формулам табл. 5 и 6 или по форму-
лам (16) определяются коэффициенты канониче-
ских уравнений;	_
4.	Решая канонические уравнения, находят реак-
ции лишних опор.
5.	Остальные реакции определяются из условия
равновесия системы,
5. Определение опорных реакций приближенным
методом
Широкое распространение получил метод расче-
та коленчатых валов как прямолинейной много-
опорной балки постоянной жесткости по всей дли-
не. Применим изложенный способ раскрытия ста-
тической неопределимости к этой приближенной
расчетной схеме.
Компоненты реакций лишних опор — первой и
третьей — попрежнему находятся из системы ка-
нонических уравнений (1) и (2). Вычислить коэф-
фициенты этих уравнений 8, рассматривая коленча-
тый вал как балку постоянной жесткости, конечно,
невозможно, но для определения опорных реакций
этого и не требуется.
Реакции Хг, A\, Y, и Y3, как легко видеть, явля-
ются функциями отношений прогибов. Идея приб-
лиженного решения основана на предположении,
что отношения прогибов (а следовательно, и реак-
ции) несильно изменяются при замене коленчатого
вала прямолинейной балкой постоянной жесткости.
Так как жесткость балки круглого сечения оди-
накова по всем радиальным направлениям, то ин-
дексы г и t могут быть опущены. Кроме того, отно-
шения прогибов не зависят от жесткости EJ балки
на изгиб; поэтому множитель — также опускается.
Прогибы под удаленными опорами прямолиней-
ной балки находятся по способу Мора и равны
813=-^2
Г1=81г,=^« (Z-aJ (2Z-O1),
8ir=8lz,==--^> (Z*-^),
8щи ж= у	>
(1+—к
\ I )
8ЗЖж=А/2_/ 1 + ~к
6 \ I I
(22)
Прогибы 8j и и 8g и от динамически уравновешен-
ной системы сил (Pji, Pj2, P’Jl, P'j С, — С) оп-
ределяются по формулам табл. 5; при этом выра-
жения для вспомогательных коэффициентов Аа,
Л1П и Ап могут бцть без труда упрощены.
Для валов без средней опоры подсчитываются
только прогибы с индексом 1, а без средней —
только с индексом 3.
Размерность величин в формулах (22) любая, но
одинаковая для всех прогибов.
Чтобы сравнить точный и приближенный мето-
ды, определим каждым из них среднюю реакцию
в трехопорном коленчатом валу с симметричными
коленами (фиг. 9). Моменты инерции всех шатун-
ных и коренных шеек одинаковы и равны J2;
моменты инерции крайних щек (при изгибе в двух
плоскостях и при кручении) — hy, iiz, Ао; моменты
инерции средних щек—А 2, 4о- Силы Z1( Z2
1\ и Т2 приложены в серединах пролетов, т. е.
,	,	/	Z]
4— 4— 2 ’ 01— 2 '
По приближенному методу [формулы (22)]
= у /?,
8з г,=8з тг—--Pv
8зг2=8ЗГ1 = -А1-/з.
18
llo точному методу
11 /3 + 1 RRrn^ m^R
(23) X2	(Zi — Z2), (24)
1 *1 । /n2'T । ml”
6 Jz 2/2j, 21i у
E 1 RRtn2 E m?R
Компоненты реакции средней опоры
Zs = —— (osZi^j + ®з “ 0,6875 (Zj—Z2),
®33
Уг = ±	+ 8зrj2) = 0,6875 (Л - Л).
°гз
11 if _ R
у 2.___________96 J2 12г1 z G 4 1щ с 2110________________________у
3	~ 1? R3 R'1 Е 1 m?R Е 1 moR Е (т2 — т.)/?‘-Ч
----4-----4-----f-----------4-----------4~--------------—
|_6J2 6г1ж 612г G 2 z10 G 2 i№ G 4/2
11	5	/?8	1	R8	£	1	ЦКт2	Е 1	m\R	Е Ri(m2-mi)
96	J?.	12 6 г	2	i-iz _G	4__z20	G 2	f10	~G~ 2,/2
Г	1?	R3	R3	£	1	m2p	£	!	m‘^R	£	(m m )R2-
L6/3	biiz	6z2j,	q	2	ijo	G	2	iw	G	4J2
Коэффициенты при реакции Xs средней опоры
от сил Zt и Zz по точному методу равны отноше-
нию трех членов; их последними членами в первом
приближении пренебрегаем (за малостью mi); от-
ношение вторых членов равно
— — = 0,6 — 0,65
2 т2
и мало отличается от отношения первых членов
(0,6875).
6. Примеры
А. Коленчатый вал двигателя М-1
(фиг. 16)
Кривошипы передней и задней звезд одинаковы.
Линейные размеры (фиг. 16, 10 и 7):
/О=52 см; K = Z2 = 22,1 см;	3,8 см; m2=
=п2=17,4 см; а1=б1=10,6 см; /?=7,75 см; Si=s\=
=0,084 см (см. фиг. 7,о и 16); Ь-22,5 см; с= 14,5 см
(фиг. 10,6 и 16).
Таким образом реакции средней опоры по точно-
му и приближенному методам от сил Z, и Z2 при
любых жесткостях щек мало отличаются друг от
друга.
При сравнении реакций от сил и Т2 в первом
приближении пренебрегаем изгибом всех четырех
щек в направлении большой жесткости и круче-
нием крайних щек. Отношение членов, возникаю-
щих от кручения средних щек, равно 0,6—0,65, и,
следовательно, почти не изменяет приближенного
значения реакции по формуле (23). Однако в зна-
менателе формулы (25) остается член
Е (т2 — тб К2
~G 4^	’
благодаря которому реакция от силы 1\ по точному
методу меньше реакции по приближенной форму-
ле (23). Наоборот, от силы Т2 реакция Y3 по
формуле (25) больше, чем. по формуле (23), так
как отношение членов
0,636 j;;	/
Фиг. 16. К расчету коленчатого вала двигателя М-1.
Е	т2—пц . Е	т2— ту
G 2J2 G 4J2
более 0,6875.
Итак:
1. Реакции средней опоры от сил Z, и Z2 по точ-
ному и приближенному методам при любых жест-
костях щек отличаются незначительно.
2. Приближенный метод дает для реакции Ys от
силы 7j завышенное значение, а от силы Т2 — за-
ниженное. Это различие происходит главным обра-
зом из-за кручения шатунных шеек.
Моменты инерции частей кривошипа:
шатунных шеек
J2=J'=210,7 см4;
крайних коренных
Ji=J' = 369 см4;
средней коренной шейки
Jg—718 см4;
3*
19
щек крайних
rlv=100 см4 (опытный; см. табл. 2);
+=540 см4;
i10=460 см4 (опытный);
щек средних
/2у=130 см4 (опытный);
i =870 см4;
i20=85O см4 (опытный).
Носок вала (фиг. 16,6).
Конический участок:
длина
zK=18,8 см;
наибольший диаметр конуса
D=6,792 см-
наименьший диаметр конуса
d=4,821 см;
диаметр отверстия
tZ0 = 4,l см.
Цилиндрические участки:
1) длина 6,8 см; момент инерции сечения J'—88,4см4;
2)	„	1,7 см;	,	„	я /"=175 см4;
3)	„	9,7 см;	„	„	„	/'"=327,6 см4.
Момент инерции сечения вала редуктора
/р=348 см4.
При числе оборотов коленчатого вала п=
=2400 об/мин Ру1=/Эу1 = 10100 кг; С— 14300 кг;
Р^ =Р ’у, =—3000 кг.
Вал не имеет противовесов на средних щеках, и
силы Pj2, P'j2 равны только1 инерционным силам
средних щек; эти силы направлены обратно1 инер-
ционным силам противовесов и берутся с отрица-
тельным знаком.
Изгибающие моменты (в основной системе) от
инерционных сил
Р^ » Р,-., Ci Р'. Р равны (фиг. 7, ж, табл. 5)
Мг= M^—SiPfr = 6,61 - 10s кгсм;
Mi=M!l—{a1—ml—s^Pji =62,2-103 кгсмх
Ms= ТИ' = (/п2—/71,-51) PJt —С (/тг2—6Zi) =
= 33,6-10s кгсм.
Вспомогательные коэффициенты А по формулам
табл. 5 и 6 будут
Д(Н = Д<2')=30,03, Д» = Д«=24,18,
Д^=295,6, Д£)=214,4,
ДЮ=Д0) = 95,68, ДЮ = Д|?= 62,41,
Д(м=лр= 2,826, ДЮ=Д«=2,099,
ДЮ = 29,28, ДИ =19,88,
О	'	' о	’	1
. Д(")=ДИ=64,1-103, Д«=0,7405,
ДЮ= 179,4-103, ДИ=0.
Эпюры моментов на валу редуктора и на носке
коленчатого вала представлены на фиг. 16,в, г, дие.
Коэффициент находится умножением эпюр 16,в
и 16,г на самих себя.
Произведение эпюр вала редуктора равно
(<0 - Ь - с)2 (Ip - с) _ 158-37,5 1 _8,08
3EJp	3-348 Е Е
Коэффициент р по формуле (19) при D= 6,792 см,
d—4,821 см, в/0=4,1 см и zK=18,8 см равен
Р=0,0022.
Произведение эпюр на коническом участке по
формуле (18) будет
108,2
Е
Произведение эпюр цилиндрических участков
-^-(31,324-37,524-37,5-31,3>)—=^;
3-88,4 \	1	J Е Е
—(37,524-40,62+40,6 • 37,5^ — =^;
3-88,4 \	/ Е Е ’
(40,624-42,324-40,6-42,з)—=-6’7 ;
3-175 \	1	1	/ Е Е ’
—f 42,324-5224-52-42,3^ —=^.
3-327,6 \	1 Е Е
Таким образом
Bi=8,08-(-108,2 4-49,7+53,5-J-16,7-(-66,1 = 302,3.
Коэффициент находится умножением эпюр
16, д на 16, в и 16, е на 16, г.
Произведение эпюр (по абсолютной величине)
вала редуктора
(/0 — 6 — с) (3/0 — Ь—Зс)	15-90	1	_	1
--------—---------— -----------=U,b4o — ;
6EJp	6-348 Е	Е
конического участка (формула 21)
2,885—;
Е
цилиндрических участков
-^^-[31,3 (2-0,836 + 1)4-37,5 (2-1 +
+0,836)]
3,1 37,5 + 40,6 1 _ 1,369 .
88,4	2 Е ~ Е ’
1,7 40,6+42,3 1 _0,403
175	2 Е ~ Е ’
9,7 42,3 +52 1 __1,396
327,6	2 Е ~ Е
Таким образом
В3 = 0,646 + 2,885+1,326+1,369+0,403+1,396=
=8,025.
20
Зная вспомогательные коэффициенты, определяем прогибы по формулам (16):
78^=15,015,	78(0 =	-60,25-108,	78(0^	=37,12,
78М=711,3,		1,0824,	78^	= 12,17,
78W = - 56,28,				
	78.W =	—15,892,	78М	= - 19,10,
78^ = —10,06,	1Л1ж		1 /,	
78(^=48,95,		42,09,	78(0 ''1Л1 н	=0,
=10,06,	78(С=	599,1,	78(0 3 Мн	= —0,7406.
78^=- 33,72,	78К>= ю	— 36,71,	78(0,, : 3 /Я ж	=0,7060,
78(0=0,	78<о.=-	- 6,434,	1 Л1 ж	=- 13,73.
Далее по формулам (3) — (7) определяем компоненты опорных реакций. При найденных значе-
ниях 8 после небольших преобразований получим
Х1=0,023657Иж cos a —0,0224Z1~0,0080Z2-i-120,
Х2=—0,03714Л1ж cos a-4-0,5162Z!+0,1274Z2—488,
+=0,016587+ cos a-j-0,5857Zi—0,6998Z2+451,
Л4=—0,003097Иж cos a—0.0795Z1—0,4196Z2—83,
К=0,023777Иж sin a—0,036071—0,0366T2+0,00461MH,
r2=—0,035997ИЖ sin a+0,6273 1\ + 0,3990 T2—0,047667WH,
K8=0,01377Mxsina+0,4227T1 —1,1182Г2+0,07525Л1н,
У4=—0,00155AL sin a—0,014071—0,24427,— 0,032207WH.
(26)
Определим реакции приближенным способом,
рассматривая коленчатый вал как четырехопорную
цельную балку с прямолинейной осью и с постоян-
ной жесткостью.
Прогибы по формулам (22) будут
+=-6,349 10'1,
8ц=86,71-103,	833=1,799-103,
T=^Z=S, 433-103, г3 r==e3Zi=-l, 195-103,
«1 Г1=а1Д = -3,827-10», 83^=63^=1,195-103,
ж=—2,118-103, 6ЗЖж =0,1221-103,
ei и =-11.21-106, а3и=о,
6lAfH = Q. 6ЗМн=0-
При этих значениях коэффициентов канониче-
ских уравнений получим следующие компоненты
опорных реакций:
Х1=0,02624Л1ж cos a — 0,0189Zi — 0,0061Z2+205,
Х2=—0,04685Л1ж cos 61+0,5026X1+0, U62Z2 — 808,
Х3=0,02473Л4жсоз «+0,5975Z1 — 0,6857Z2+724,
Х4=— 0,00412Л4Жcos a — 0.0812Z1 - 0,4244Z2 — 121,
Y! - 0,02624Л4ж sin a — 0,0189 7) - 0,0061T2,
Y2=- 0,04685Л1ж sin a+0,50267’i+O,11627’2,
K.= 0,02473+fiKs;n «+0,59757’1 — O,68577’2,
У4=- 0,00412AlJKsin a - 0,08127) - 0,42447’2.
(27)
Реакции от сил Zx и Z2 по точному и приближен-
ному методам, как и следовало ожидать, близки
друг к другу; большее различие — в реакциях от
сил Гх и Т2; что касается реакций от жироскопиче-
ского момента, то их приближенные значения дают
неверное* представление о напряжениях в коленча-
том валу от жироскопического момента.
Б. Коленчатый вал двухрядкой
14 - ц и л и н д р о в о й звезды Пратт-Уитни
«Г у и н - У о с п» R-1830
Расчетная схема вала по фиг. 9.
Коленчатый вал рассчитывается только на номи-
нальном режиме.
Линейные размеры:
Z1=Z2=17,7 см; /П1=П1=3,65 см; m2=n2=16,05 см;
ai=bi=10,3 см; Z?=6,985 см; Si = s'=0,21 см.
Моменты инерции частей кривошипа:
шатунных шеек	J2~J\—94 см4;
крайних коренных	Л= J{=250 см4;
средней коренной			шейки	Js —	1 00 •
щеки	передней		ily^ ЮО см4 ii z = 650 ,, Zi0 = 360 „	(опытный); (опытный);
щеки	задней	•	/'^ = 70 см4 i1 2 — 400 „ +=240 „	(опытный); (опытный);
щек	средних	12 у 12 7 120'	=/^=80 см4 =/2z—55° « =Z'20=300 „	(опытный); (опытный).
При числе оборотов коленчатого вала
/г=2550 об/мин)
Pj,—Р' =8050 кг; С= 13000 кг;7. —р' =о.
J1	J
21
Коэффициенты канонических уравнений будут
£8^=19,09,
£8('> = -13,77;
Е8('> =13,86,
о ZLg
£W=923,3,
on
£8^ = 19,89,
£с.«л = —Ц,40,
•^зт-,= 20,42,
^V = -l>291.
Компоненты опорных реакций
A2=0,3482Zj +0,07 20Z2+24,
^=0,72167!—C,7260Z2—48,
-¥4= —0 0698Z1—0..3460Z, + 24,
K2=0,42667i+0,22237,—0,03244MH,
К3=0,5728Гг—1..0266 Г2+0 ,С6488/ИН;
^4=0,00467;—0,19577,—0,03244 Л/н.
Фели коленчатый вал рассматривать как прямо*
линейную балку постоянной жесткости, то	t
8а3=924,2; 83Zt = —715,7; 83и=0
и компоненты реакции	г
Х2 = 0,32182^0,09622,,
Х3=0,7744 (Zj—Z2),
Х4=—0,0962^—0,3218Z2,
К2 = 0,321874+0,9627,,
Г3 = 0,7744 ( 74 - 72),
Г4=—0,09627!—0,321872.
IV. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НОСКА НА ПРОЧНОСТЬ КОЛЕНиАТОГО ВАЛА
ПРИ ВИРАЖАХ
Конструктор может менять в широких пределах
по своему усмотрению многие параметры носка ко-
ленчатого вала. Если он будет знать, как тот или
иной параметр отражается на напряжениях в валу
от жироскопического момента, он добьется рацио-
нальной конструкции узла.
Опишем способ, позволяющий ориентироваться в
этом вопросе; имеются в виду только' те конструк-
ции, в которых жиросколический момент винта на-
гружает коленчатый вал двигателя (раздел I, груп-
па I).
Если подшипники скольжения А и В (фиг. 17,о)
рассматриваются как идеальные шарниры, а внеш-
ние опоры принимаются неподвижными, то реакции
первой ц третьей опор от жироскопического момен-
та определяются из канонических уравнений (!)
И (2):
г^+гмХз+ц^Лж^а-о, . )g.
8^1-	A cos а =0;
8(0K4+^r3 + 8^MAlffiSina=0,
где A4iKcosa и A^sina—составляющие жироско-
пического момента в плоскостях xz и уа
(фиг. 17, б).
Фиг. 17. Определение реакций в подшипниках скольжения. Эпюры моментов на редукторном валу
I	и носке коленчатого вала.
22
Из систем уравнений (28) и (29) определим
компоненты реакции первой опоры (вала редук-
тора):
Y1=j1AfBtsina, (30)
Прогибы, входящие в уравнения (28), определя-
ются по формулам (16):
^=4-4’.-	ЛГ+&;
щ 4'L=-(^4"+в,)-.
(34)
EW>=	—^-Д<О.
13	31	2/ 4
Л’-^?мГ<г,-лз-'!г8&-)-
Зная X, и Y,, компоненты реакции подшипни-
ков Л и В определяем из условия равновесия ре-
дукторного вала (фиг. 17,6).
«„= /---— + Xi Z°—--'j М cos a,
* v b b >	(31)
Я=(у ~X1	C0S
«y=f—7+У1	sin a>
M / c-b\	<32>
V — I---уг  -----) Al sin a.
у \ b 1	b / K
Компоненты реакций в подшипниках А и В счи-
таются положительными, если они действуют на
носок коленчатого вала в направлении координат-
ных осей; действуя на вал редуктора, положитель-
ные компоненты реакций и и v направлены обрат-
но координатным осям (фиг. 17,б).
Моменты реакций их, vx, uv и vv относительно
второй опоры равны
Мх= [«ж (&+с)+^с] = (^!—1 )Af« cos a,
Mv= + с) + V] = (ZoJi—1) мж sin a,
=МЯ.]/'(loxi — l)2cos2a-|-(/0ji — I)2 sin2a.
Напряжения в коленчатом валу прямо пропор-
циональны моменту М. Отношение выби-
рается в качестве параметра напряженности колен-
чатого вала от жироскопического момента.
Реакции х, и у± мало, отличаются друг от друга
[см. формулу (26): х,=0,02365; ^=0,02377]; что-
бы упростить исследование, положим, что жиро-
скопический момент действует в какой-либо одной
координатной плоскости, например, xz; тогда
M=M=(JqXi-1)Mk.	(33)
Далее упростим очертание носка коленчатого ва-
ла; пусть носок состоит из двух цилиндрических
участков (фиг. 17,в): первый — на длине b между
подшипниками скольжения с моментом инерции се-
чения JH; второй — на длине с с моментом инерции
сечения JB; пролету Ц и Z2 равны.
Все вспомогательные коэффициенты как
функции жесткости и размеров частей кривошипа
(табл. 5) остаются при исследовании неизменными.
Если передняя опора скольжения А расположена
между внешними опорами 1 и 2, нетрудно показать
(умножением эпюр 17,г на 17,г и 17,г на 17,д, ле-
вый ряд), что
(/0-6-С)2(/0-С)
П1 =
З/р
(/0-с)26 С (З/2 - 3f0C + C2)
+ зл + з/в
в _(l0—b — c)(3l0 — b — 3c) .
2	6Jp "Г
 Г(/о—, с(2/0- 6) I
~П ЗА, 2JB ]‘
(35)
Если передняя опора А расположена за опо-
рой 1, то, умножив эпюры 17,г на 17,г и 17,г на 17,д
(правый ряд), получим
(10 — С)Я (& + С-/0)2
(/р-с)2& с (З/2 - 3/0С+С2)
34	+ 3JB
(l0-c)(l0+b-c)(b+c~l0)
6bJp
. (l0-c)b	c(2l0—b)
3JH	2JB
(36)
Влияние различных параметров носка на мо-
мент М рассматривается в такой последователь-
ности: один или два параметра меняются в практи-
чески осуществимых пределах, остальные сохраняют
постоянные значения. По формулам (35) или (36)
вычисляются коэффициенты В, и В.,, по форму-
лам (34) — прогибы 8, по формуле (30) — реак-
ция Хл и, наконец, по формуле (33) — момент М.
Чем меньше М, тем меньше напряжения в колен-
чатом валу от жироскопического момента.
Один и тот же переменный параметр может
влиять различным образом на величину момента М
в зависимости от значения остальных постоянных
(например, коэффициентов А<г\ расстояний 10, 1и
1.2 и т. д.); исчерпать все случаи, встречающиеся на
практике, трудно. Наша цель — иллюстрировать
способ исследования на примере в таком виде, что-
бы, применяя его, можно было в каждом отдельном
случае установить наиболее благоприятное соотно-
шение параметров.
В качестве такого примера изберем коленчатый
вал двигателя М-I, для которого (см. раздел III,
§ 6)
/1=/^-у=22,1 СМ; см; ДМ=30,03;
Д^ = 295,6; Д« = 95,68; Jp=350 см*.
23
Ma
J3
с—н
lllll»»!
Ma ^(ig-c-b)
f

ЫЛеееЬ}
/о C\
Фиг. 18. Влияние зазоров в подшипниках скольжения на величину момента М.
Кроме того, приближенно можно принять
Ja — lb t^4; JB = 250 см4; 6=20 см и с = 15 см.
1. Влияние длины носка b (расстояния
между опорами скольжения) при с= 15 см (фиг. 18).
Если бы носка не было, реакция v в подшипнике
скольжения В могла бы быть определена из усло-
вия равновесия вала редуктора:
Мж
.
/0 —С
Момент М силы ® относительно второй опоры;
М=-^-=0,40542Иж.
/0 — с
Влияние дополнительного подшипника А на
прочность коленчатого вала рассматриваем с уче-
том завооов в подшипниках скольжения А и В.
При наличии зазоров системы уравнений (28)
и (29) неверны; необходимо составить новые
уравнения деформаций. Все остальные зависи-
мости (30) — (36) сохраняются.
Обозначим прогибы точек А и В носка через
8Д и 8В (фиг. 18), а диаметральные зазоры в под-
шипниках скольжения через »}.
Точка В оси вала редуктора переместится от
оси zz на 8в-|—. Недеформированная ось редук-
торного вала направлена по прямой OiO2. Пусть
Ду-—прогиб вала редуктора в точке А относи-
тельно линии OiO2; общее перемещение точки А
вала редуктора
Разность между 8Д и А равна
или
8. —8,,Л~ь~- к = 2L_	(37)
А. Л t	V n f -	x z
Zo — с	'	2	Zo — с
Второе уравнение деформации — равенство нулю
прогиба коленчатого вала под третьей (средней)
опорой — можно записать в виде
ад+8Г)л+8П'^=о>	(38)
где 83„, 83г,—прогибы под средней опорой от сил
и=г>=1.
Прогибы точек А и В носка коленчатого вала
8Д и 8В возникают от сил u, v и реакции А3, т. е.
4=^ви114“	4" rjBX3^a >
где 8Дв, 8Ди и 8ДДЭ находятся умножением эпюры
18, в на эпюры 18, в, 18, г и 18, д, а 8Дв) 8^ и
8ВДЗ—умножением эпюры 18, г на эпюры 18, в,
18, г и 18, д.
Прогиб Ду в свою очередь находится умноже-
нием эпюры 18, е на 18, ж.
Подставляя значения 8Д, 8В и Др в уравнение (37)
и выражая реакции и, v через1 Xi и Л4Ж по фор-
мулам (31), получим после небольших преобра-
зований
+фз+4>м	~ 2l°-*~b Е. (39)
24
Далее, очевидно,
8Ю =---L дм  gw ----------L _£. дю
з« 2	4 t з» 2 I 4
После подстановки 83в и 83г, в уравнение (38)
найдем
ВД»—- А'р (^±£. u-i—L v \=0
33 rf 2	4 \ Z	I I
или, заменяя и и т по формулам (31), получим
W+ВД +*П >Лж=0.	(40)
Система уравнений (39) и (40), учитывающая
зазоры в подшипниках скольжения, отличается от
прежней (28) только свободным членом
?! 2Z0 — 2с — 6
2 b
при 71=0 обе системы совпадают.
При очень коротком носке зазор в переднем под-
шипнике А может оказаться невыбранным упруги-
ми деформациями; тогда реакция и=0. Условие,
при котором это произойдет, как нетрудно пока-
зать, будет
bcl0 Г А1г)___1_	сЧ 3Z0 -с
/2(/0-с)[ 3	2 J ‘\(в /0-с
ujp	^*ж &
На фиг. 19 даны отношения в функции
длины носка Ъ для трех случаев: 1) при tj=0;
2) при 71 = 0,012 см и ЛГж=105 кгсм-, 3) при rt=
Фиг. 19. Зависимость отношения --- от длины носка Ь.
Л1ж
Уже при длине носка 6> 20 см и при Л4>105 кгсм
м
зазоры практически не влияют на отношение-.
Л4Ж
Далее из кривых 2 и 3 фиг. 19 видно разгру-
жающее действие подшипника А, благодаря чему
момент М над второй опорой уменьшается при
расстоянии с=15 см до значения 0,22 7ИЖ (вместо
0,45 Жж при отсутствии подшипника Я).
Проведенный анализ влияния зазоров прибли-
женный. Давление в масляном слое смягчает отри-
цательное действие зазоров; поэтому минимальная
длина носка, найденная для невращающихся валов
(без учета давления масляного слоя), вполне га-
рантирует ожидаемый эффект от переднего под-
шипника. О роли подшипника А при других зиа-
чениях длины с см. в п. 3.
Фиг. 20. Влияние жесткости носка на отношение ——.
Л1Ж
2. В л и я н и е жесткости н о с к а /н.
На фиг. 20 дана кривая Л' =/(Ун) при 6 =
Л1Ж
=20 см и J?=15 см. С возрастанием жесткости
носка отношение^—незначительно уменьшается.
3. Влияние расстояния с между зад-
ним подшипником скольжения В и
второй опорой (фиг. 21) рассматривается
при 6 = 20 см и при 6 = 0. При 6=20 см (кривая
7, фиг. 21) с уменьшением расстояния с коленча-
тый вал разгружается; так, при с=20 см отноше-
ние
=0,150.
-у—=0,242, а при с = 5 см имеем
тиж	Мж
При 6 = 0 момент
/4 =
lo-c
По этой формуле на фиг. 21 построена кривая 2.
Из сопоставления кривых 1 и 2 видно, что перед-
Фиг. 22. Влияние расстоя-
М
ния Zn на отношение ----
7ИЖ
и на реакции в подшип-
никах.
Фиг. 21. Изменение отношения
М
----- в зависимости от рас-
Мм
стояния с между задним под-
шипником скольжения В (см.
фиг. 17) и второй опорой.
ний подшипник А не во всех случаях понижает
напряжение в коленчатом валу. Чем больше рас-
стояние с, тем сильнее разгружающее действие
25
подшипника А. При с=7 см подшипник А уже не
уменьшает напряжений в коленчатом валу, а при
с <7 см даже увеличивает их. В моторе М-1
подшипник А используется эффективно, так как
расстояние с=14,5 см.
Влияние расстояния Zo между пер-
вой и второй опорами рассмотрено при
fe=20 см, с=15 см, JK~lb см*, Jp = 350 см* и
JB=250 см*. На фиг. 22 построены графики зави-
симостеи отношения ----- и реакций и, v, А) от
расстояния Zo. Отношение в пределах изме-
нения Zo от 35 до 52 см почти не изменяется;
зато с уменьшением Zo возрастают все реакции.
Таким образом сокращение расстояния 10 между
первой и второй опорами, не отражаясь на напря-
жениях в коленчатом валу от жироскопического
момента, ухудшает условия работы подшипников
качения первой и второй опор и подшипников
скольжения А и В в валу редуктора.
V. ОПОРНЫЕ РЕАКЦИИ ПРИ УПРУГОМ КАРТЕРЕ
1. Канонические уравнения
При абсолютно жестком картере
осадкам
На условия работы коленчатого вала оказывают
влияние осадки «лишних» опор (первой и третьей)
относительно прямой, соединяющей две опоры
основной статически-оп редели мой системы.
Обозначим относительные осадки лишних опор
Д1 и Д3 (фиг. 23). Проекции Д1 и Д3 на коорди-
натные оси х и у (вращающиеся вместе с валом)
дают относительные осадки первой и третьей
опор в плоскости кривошипов ДМ, и в пер-
пендикулярной кривошипам плоскости ДИ, Д^>.
Проекции относительных осадок считаются поло-
жительными, если направления их совпадают с
положительными направлениями координатных
осей.
Условия деформации системы будут при упругом
картере такими: прогибы вала под лишними опора-
ми от всех действующих нагрузок (включая реак-
ции лишних опор) равны относительным
опор, т. е.:
в плоскости xz
/1+	Zrf ^г)н +
4-еюижмжСО8а= д1г)>
4?*! + ^з+8^Л1+4^72+оМн+
+ A C0S “= А3Л)
и в плоскости yz
Г2+6»Ж нмн+
+ 61Л1ЖМ»<5'П« =д(Л
Л +<2 72+<( „ мн+
+ ж^ж Sin а =
(41)
(42)
I
i
I
Д«=- ДИ = дй)=д«=о,
1	о	1	О	'
поэтому системы уравнений (41) и (42) обраща-
ются в системы (1) и (2).
Осадки опор вала зависят от действующих на
картер нагрузок и от жесткости картера.
На картер передаются следующие силы:
1. Реакции опорных подшипников коленчатого
вала и вала винта А,- и Yt (i=l, 2, 3, 4).
2. Газовые силы SPr и силы боковых давлений
поршней S Д' от каждого ряда цилиндров. Силы
ЕРГ и ЪЫ передаются картеру через фланцы и
шпильки цилиндров. Момент сил относительно
оси картера равен и противоположен моменту
двигателя Л4ДВ.
При вычислении осадок опор от системы сил
(£РТ, 2W) неизбежны некоторые упрощения.
Во-первых, приближенно можно принять, что
проекции главного вектора L системы сил (SPr,
E7V) на координатные оси для первого ряда ци-
линдров будут
Z-X, 1 =-^1, Z.J/,1=: —
и для второго ряда цилиндров
Z-X,2=~ Zf, 1^,-2.=-Т2.
Во-вторых, осадкой опор от момента Л4ДВ можно
пренебречь.
В-третьих, распределенную по всем фланцам ци-
линдров систему сил (У. Рг, Т/V) можно заменить
сосредоточенной силой, приложенной в средней
плоскости каждого ряда цилиндров, в какой-либо
точке внешнего периметра картера.
Фиг. 23. Относительные осадки первой и третьей опор; xz—плоскость кривошипов;
(1), (2), (<?) и (4)—гиезда опор валов.
26
Последнее допущение более других нуждается в
проверке. Однако, как показали опыты (раздел V,
§ 2), силы, приложенные к плоскости крепления ци-
линдров, вообще создают ничтожную относитель-
ную осадку опор; поэтому даже значительная не-
точность при замене сложной системы сил (ЕР,.,
Е /V) более простой не даст большой ошибки при f
определении опорных реакций.
Картеры звездообразных двигателей как тела
вращения имеют при изгибе радиальными силами
(перпендикулярными оси) одинаковую жесткость
по всем направлениям и изгибаются в направлении
действия сил (прямой изгиб); при этом величины
деформаций не зависят от угла приложения ради-
ально направленной силы.
Для характеристики упругих свойств картера вве-
дем коэффициенты жесткости опор, под которыми
понимаем относительные осадки опор (первой и
третьей) под действием единичной силы, прило-
женной в каком-либо месте картера, измеряемые в
направлении действия силы.
Коэффициенты жесткости обозначим буквой Д
с двумя индексами; первый из них указывает но-
мер той опоры, коэффициент жесткости которой
отыскивается; второй — характеризует место при-
ложения единичной нагрузки, вызывающей дефор-
мацию.
Так, коэффициенты Ан означают относительные
осадки первой опоры от единичных сил, прило-
женных к i-той опоре; Д1Г1, Д1Г,—относительные
осадки первой опоры от системы сил (%РТ,
первого и второго ряда цилиндров.
Аналогичные обозначения для третьей опоры
будут
Азг, Азе,, Дзга(£=1, 2, 3, 4).
Коэффициенты жесткости считаются положитель-
ными, если единичная сила и относительный про-
гиб — одного направления.
При тех допущениях, которые были приняты
относительно системы сил (EPr, SA/), проекции
относительных осадок можно записать в виде
!<1=|дм1 ть
(43)
IAWJHAmiIZ!, |Д«11=|Д/,п|Г2,|
где Д1,1 и Д], п — относительные осадки первой
опоры от единичной силы, при-
ложенной в средней плоскости
первого (Д11Х) и второго (Дц п)
ряда цилиндров, в какой-либо
точке внешнего периметра кар-
тера;
дз, I и Аз, п—то же для третьей опоры.
Проекции суммарных относительных осадок
Д<4, Д<й и Д^> в правых частях равенств (41)
и (42) по закону независимости действия сил
являются линейными функциями коэффициентов
жесткости опор и нагрузок:
А)г)= — (ЕД11^— Д1, iZi-j-Ai, iiZJ,
А^= —(ЕД3 tXi — Дз, iZt-j-Дз, nZ2),
Дй = - (ЕД! IY-, - Дъ j Л+ДЬ пЛ),
Д	- (£Д3 г Г. - Д3, j Л+Дз, п 72)
(г=1, 2, 3, 4).
(44)
В формулах (44) реакции Х2, Xit К2 и К4 могут
быть исключены с помощью равенств (7):
(45)
— (гпМ +	j zZ\ -f-ej ZaZ2+ Sj м ЖЛ4Ж cos а),
= — (sBl-^l + e83^s+e3Z1Z1+ e3	+
+ s3 Л1 яЛАк cos “)»
А]^=__ (еиК1+е1з^з+е1 7,^1+Ei	At ж 44ж sin а),
Дз>=~(ем41+е8з4з+ез 7,7)+е3 д7'2+ез м SIn “)»
Подставляя в уравнения (41) и (42) значения
относительных осадок Д<'\ ДМ, Д« и ДИ из ра-
венств (45), получим окончательно
(S(-,)+£n)Xi + (8M+e13)A’s + (SWi + eiZi)Z)4-
+ (8i)z1 +£1 гДг+Ти+(% ж+е1 м	cos а=°,
Оз? + S31) Xi+(633 + е33) Ха + (63^!+е3 zl) Zi 4-
+ (®3Z2+e3Z2) Z2+°3„+ (£ЗМж + еЗЛ1 ж)	COS <х=0,
(47)
(В1Нен) Kt+(^3 +Е1з) Кз + (®1^7'14"£1 Г,) 71 +
+(<2+Ч га)72+в^Н+(Ц^ж-Н1Л1ж)Л<ж8та=0,
(B^i+ Ез1) ¥1 +	+£зе) Yз+С^з^ -фе3 Г1) 7’1 +
+0з г, + езг.)	ж+езмж)Л4ж8ш«=0.
Для коленчатого вала без передней или без сред-
ней опоры лишнюю реакцию найдем из тех же урав-
нений (47) и (48), полагая в них реакцию отсут-
ствующей опоры равной нулю.
Большее или меньшее влияние деформации кар-
тера на опорные реакции будет зависеть от соотно-
шения между коэффициентами 8 и е, из которых
первые характеризуют жесткость коленчатого ва-
ла, а вторые — жесткость картера. Чем жестче кар-
тер по сравнению с валом, тем это влияние мень-
ше; наоборот, если коэффициенты 8 и е соизме-
римы, то можно ожидать значительного влияния
деформации картера на условия работы вала.
В следующем разделе дается описание установ-
ки, на которой исследовалась жесткость картера
двигателя М-1.
2. Исследование деформации картера
двигателя М-1
А. Описание установки
(фиг. 24)
Картер двигателя М-I крепится консольно к
плите 1 стенда, как к подмоторной раме, 14-ю бол-
тами и фиксируется относительно плиты кольцом 2.
Вместо подшипников качения в картер вставляют-
4*
27
Фиг. 24. Разрез установки для исследования деЛормации картера.
ся четыре кольца 3, 4, 5 и 6, а вместо коленчатого
вала—длинный фальшвал 7. Двурядный шарико-
подшипник 8, вмонтированный в корпус 9, служит
дополнительной опорой фальшвала. При монтаже
достигается соосность вала и картера, после чего
корпус 9 фиксируется контрольными шпильками.
Нагрузка на вал создается домкратом и замеряет-
ся кольцевым динамометром (Фиг. 25); направле-
ние нагрузки — вертикально вверх.
Фиг. 25. Общий влд установки.
Установка позволяет i агрузить картер силами,
приложенными попеременно к каждому гнезду под-
шипников валов. Для этого все кольца, за исклю-
чением одного, вынимаются из своих гнезд. Если,
например, кольцо не вынуто из гнезда подшипника
вала редуктора (фиг. 29,а), то реакции
\ ь /
L 1 ь
где Р — сила давления домкрата на фальшвал.
Из двух сил Q и Qi на картер действует только
сила Q, приложенная к гнезду подшипника вала
редуктора; реакция (Л непосредственно передается
плите 1, в которой закреплен корпус подшипни-
ка 8.
Таким же способом нагружаются и остальные
гнезда.
Передвижка колец осуществляется через окна
картера без разборки установки.
Сложная система сил, действующая на картер
через фланцы цилиндров, в опытах заменялась со
средоточенной силой, приложенной в средней плос-
кости каждого ряда цилиндров (раздел V, § l)j
места приложения сил указаны на фиг. 29,5. Общий
вид установки показан на фиг. 25.
Б. Измерение деформаций
(фиг. 24)
Диафрагмы (поперечные стенки картера) про-
сверливаются до обойм подшипников скольжения и
в отверстия вставляются стойки 11, 12, 13 и 14, их
посадочные буртики расположены у самых основа-
ний; на всей остальной длине стойки свободны.
28
На стойки 11 и 13 первой и третьей опор наса-
жены грибки 15. На стойку 12 второй опоры наде-
та вилка 16, а на стойку 14 четвертой опоры —
призма 17 с угловым пазом.
Базой измерения служит валик 18; в его пра-
вый конец запрессована шпилька 19, на которую
насаживается колодка 20 с двумя штифтами 21.
Валик 18 опирается на вилку 16 и на призму 17,
в паз которой входят штифты 21. Расположенные
Фиг. 26. Измерительное устройство установки.
друг от друга на расстоянии 45 мм штифты 21
одновременно! предохраняют валик 18 от поворота.
Тремя слабыми пружинами валик 18 прижимается
к своим опорам (фиг. 26). В местах против стоек//
и 13 валик 18 просверлен. В отверстие против пе-
редней стойки вставляется индикатор, а в отвер-
стие против стойки 13 — миниметр.
При всех деформациях картера можно- считать,
что- ось валика 18 всегда остается параллельной ли-
нии, соединяющей вторую и четвертую опоры; тогда
индикатор и миниметр показывают как раз смеще-
ние первой и третьей опор относительно прямой,
соединяющей две другие опоры. Относя эти смеще-
ния к единичной силе, найдем коэффициенты жест-
кости лишних опор.
Кроме относительных замерялись также и абсо-
лютные перемещения -всех четырех опор валов'.
Базой измерения служила консольная балка; пра-
вый конец ее закреплялся в корпусе нагнетателя
(фиг. 27). Установленные на балке против стоек 11,
12, 13 и 14 индикаторы показывали абсолютные
смещения всех четырех опор валов
Фиг. 27. Схема установки для измерения абсолютных
перемещений опор валов.
Относительные осадки первой и третьей опор
выражаются через абсолютные смещения ft по
формулам
Дц =/ii+/4iy— -A/fl + y—),
Ч“Г*2	\	*1-г*2/
Дз«=/з£ — fa	—/2i7TF
(’=1, 2, 3, 4.)
Однако такой способ определения относительных
осадок не дает необходимой точности; смещения Дх
и Д3 получаются здесь как разности больших чи-
сел, близких друг к другу по абсолютной величине.
Уже небольшая погрешность (в пределах точности
приборов) при замере абсолютных прогибов ft
влияет на величину относительных осадок. Все же
абсолютные прогибы небезинтересны сами по себе
и поэтому замерялись.
В. Результаты измерений
дефо'рмации и их анализ
Результаты измерений относительных осадок
лишних опор приведены в табл. 7, а абсолютных
прогибов всех четырех опор — в табл. 8. Из табл. 7
видно, что картер деформируется не как консоль-
ная балка.
Таблица 7
Осадки первой, и третьей опор относительно прямой, соединяющей вторую и четвертую опоры, мм/т
Относительные осадки	Сила приложена					
	к первой опоре	ко второй опоре	к третьей опоре	к четвертой опоре	в средней плоскости I ряда цилиндров (фиг. 29, д)	в средней плоскости II ряда цилиндров (фиг. 29, д)
Первой опоры Третьей опоры	Дц =4-0,120 Да = -0,012	Д12 = —0,055 Д33= -0,011	Д13 = -0,017 ~ 4~О»О2О	Д14 = 4 0,013 Д34 = —0,005	Д1,1=0 Д31»0,001	Д1,П=° дз,п~0
Примечания. 1. Первый индекс в обозначении относительных осадок указывает номер опоры, осадка кото-
рой определяется, второй индекс—номер опоры, к которой приложена сила.
2. Относительные осадки положительны, если их направления совпадают с направлением силы. (При силе, направ-
ленной вертикально вверх, осадки положительны, если опора расположена над прямой, соединяющей вторую и чет-
вертую опоры.)
3. Осадки первой опоры измерялись индикатором, третьей— миниметром.
29
Абсолютные прогибы четырех опор, мм1т
Таблица 8
ip<
Абсолютные прогибы	Сила приложена						!1М col
	к первой опоре	ко второй опоре	к третьей опоре	к четвертой опоре	в средней плоскости I ряда цилиндров (фиг. 29, д)	в средней плоскости II ряда цилиндров (фиг. 29, 0)	
Первой опоры	/и = 0,710	/12 = 0,262	/18= 0,123	/н = 0	/1.1 = 0,18	/1,„<0,001	
Второй опоры	/21 = 0,300	/22 = 0,170	/23 = 0,076	/24 = о	/21 = 0,100	/2111<0,0°1	
Третьей опоры	/31 = 0,147	/зг = 0,084	/зз = 0,062	М = 0	/3.1 = 0,055	/з,И<0,001	——
Четвертой опоры	/41 = 0,035	/42 = 0,018	fis = 0,012	fa = 0,013	/4Д = 0,012	/4,п<0>001	
Примечания. 1. Первый индекс в обозначении прогибов указывает номер опоры, прогиб которой опреде-
ляется; второй индекс—номер опоры, к которой приложена сила.
2. Прогибы первой опоры замерялись индикаторами, остальных опор—миниметрами.
Пусть к произвольной точке оси консольной бал-
ки приложена сила Q, направленная вертикально
вверх (фиг. 28). Отметим на оси балки четыре
точки, которые соответствуют четырем гнездам
картера для подшипников валов. Соединим точки 2
и 4 упругой линии изогнутой балки прямой О,, О2.
Все точки упругой линии левее отрезка 2—4 рас-
полагаются над прямой О2, а внутри этого от-
резка— под прямой 01, О2. Такое расположение то-
чек упругой линии балки не . зависит от места
приложения силы Q. По принятому правилу знаков
относительные осадки левее отрезка 2—4 положи-
тельны, а внутри этого отрезка — отрицательны.
Фиг. 28. Упругая линия консольной балки под действием
сосредоточенной нагрузки.
Направления относительных осадок первой и
третьей опор по опытным данным совпадают с ука-
занными только тогда, когда сила Q приложена к
передней опоре (см. табл. 7). В этом случае мяг-
кий носок картера, изгибаясь, приподнимает над
прямой 2—4 переднюю опору (Д11=:.+0,120 мм/т);
основной картер под действием больших изгибаю-
щих моментов, несмотря на большую жесткость,
также деформируется, и третья опора опускается
относительно’ прямой 2—4:
(Лг1=—0,012 мм/т).
Во всех остальных случаях направления относи-
тельных осадок лишних опор не соответствуют на-
правлениям относительных прогибов осевых точек
балки.
Причина этого явления легко обнаруживается;
она состоит в том, что относительные осадки созда-
ются главным образом из-за деформации попереч-
ных стенок (диафрагм) картера; деформация само-
го корпуса (за исключением носка) имеет второсте-
пенное значение. Это заключение подтверждается
как направлением относительных осадок, так и
величиной их отношения.
Действительно, относительные осадки ничтожны,
если силы приложены к внешнему периметру кар-
тера, и довольно значительны, если силы приложе-
ны к гнездам подшипников валов.
Когда сила прикладывается ко второй опоре?
(фиг. 29,6), поперечная стенка ее деформируется;
вторая опора приподнимается. Если бы корпус кар.—
тера совершенно не деформировался, прямая 2—4
пошла бы так, как показано на фиг. 29,5. Первая и
третья опоры располагаются ниже прямой 2—4; их
относительные осадки, как это и подтверждается
опытом, отрицательны.
Из подобия треугольников О, (1) (4) и О3 (3) (4)
отношение
__ 7о+й+^2 _25,	_
Двг h
по опытным данным отношение
-^-=5
^32
Когда сила прикладывается к четвертой опоре
при тех же предположениях, линия, соединяющая
вторую и четвертую опоры, расположится так, как
показано на фиг. 29,а. Относительная осадка пер- {
вой опоры отрицательна, а третьей — положитель- т
на. Это опять полностью соответствует опытным
данным. Из подобия треугольников (1) (2) и
О3 (2) (3) отношение
то же отношение из опыта равно 2,6.
Наконец, когда сила приложена к третьей опоре
(фиг. 29,в), линия 2—4 переместится незначитель-
но; третья опора приподнимется и ее относительная
осадка будет положительной.
Итак:
1.	Носок картера М-I мягкий; его изгибная '
деформация вызывает значительное перемещение -
передней опоры.	'
30
2.	Относительные осадки остальных опор валов
происходят главным образом из-за деформации по-
перечных стенок. Деформация самого корпуса
имеет второстепенное значение.
3.	Коэффициенты жесткости опор (см. табл. 7)
соизмеримы с деформациями коленчатого' вала.
Фиг. 29. Схема нагружений картера и направлений
относительных осадок первой и третьей опор.
и умножим все члены уравнений (47) и (48) на
модуль упругости £=2,1 ДО6 кг/см2.
По формулам (46) имеем
Де] 1 == 2,1  10е • 10-3 4 (0,12 + 2,176 • 0,055 +
+ 0,013-1,176)=53,54 —,
см
Ee3S=5,93-1 , Еь z=Eei г,=0,695 —,
см	см
£e13=0,84--, Дезг=Дезг,= 1,378 —,
см	см
£е31=1,50 Ee1T=Eelz=-8,13 —,
см	см
£з1Лж=-0,323 —,	£е3 Г1 = £е321 =-2,088
см?	см
£еЗЛ1ж =-0,0309
СЛ2
Произведения ЕЬ для коленчатого вала двига-
теля М-I даны в разделе III, § 6. Подставляя
значения коэффициентов 8 и s в уравнения (47)
(48) и решая их, получим
%!=(),02167Л4ж cos а — 0,0140Zj-|-0,0044Z2 + 97,
Х2= — 0,02777Л4ж cos а ф- 0,5189Z1+0,0177Z2 - 339,
Xs=0,00647AfJK cos а + 0.5433ZJ — 0,5344Z2 + 254,
Х4=- 0,000375Л1ж cos а — 0,0483Zi - 0,4878Z2 — 13,
У!=0,02182ЛТж sin а — 0,0206^ — 0,0147Т2 +
+ 0,00253Л4н,	(49)
К=-0,0275(Шжsinа+0,5888 Г4+0,1825 Т2-
- 0,02852 Мя,
К=0,00522МЖ sin а+0,4325 74-0,7806 7’2+
+ 0,0460 Мн,
У4=0,00047 Л4Ж sin « -0,0007 7,-0,3872 Т2—
—0,0200 AfH.
I
Для сравнения приведем значения реакций во
второй, третьей и четвертой опорах от сил Z и Т,
определенных по схеме разрезного вала:
Z2=0,5204Zj	1
Xa=0,4796 (Z4—Z2),
Z4 = —0,5204 Z2,
Г2=0,5204 Ti,
K3=0,4796(Ti— T2),
K4=-0,5204 T2.
(50)
3. Опорные реакции коленчатого вала
двигателя М-I с учетом осадок опор
Зная коэффициенты жесткости Ду, легко опре-
делить реакции коренных подшипников с учетом
деформации картера. Для этого выразим коэф-
фициенты Ду в см1кг(^ [слт/кг] = 10-4 Ду [лои/г])
Интересно отметить, что деформация картера
приближает опорные реакции от сил Z и Т к тем
значениям, которые получаются для них, если ко-
ленчатый вал рассматривать как разрезную балку
Гсравн. формулы (26), (49) и (50)].
Влияние деформации картера на напряжения в
опасных точках вала оассматривается в разделе VI,
§ 3.
31
VI. НОМИНАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ОПАСНЫХ МЕСТАХ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА
1
1
Коленчатые валы звездообразных двигателей по
преимуществу разборные. Шатунные шейки обычно
сочленяются со щеками болтами, стягивающими
разрезные проушины щек. Контактный характер
напряжений и неопределенность коэффициентов
трения и концентрации напряжений делают расчет
узла разъема (в частности, разрезных проушин)
одной из сложных, еще нерешенных, задач. Проч-
ность узла разъема не изучалась и эксперименталь-
но. Некоторые сведения о влиянии натяга и коэф-
фициента трения на прочность разрезной проушины
можно лишь найти в работе [9].
Запасы прочности определяются в дальнейшем
для двух видов опасных мест коленчатого вала: у
краев сверлений для смазки и в галтелях сопря-
жений неразъемных щек с шейками.
1.	Номинальные напряжения при номинальном
режиме
(Мж=0)
Шатун и ы е шейки (края отверстий
для смазки). Принимается, что масляные от-
верстия просверлены в середине шатунных шеек.
Обозначения: Af—скручивающий шатунную
шейку момент;
2Ииг и	—изгибающие моменты в
среднем сечении шейки в
плоскости xz кривошипов
и в перпендикулярной пло-
скости yz\
WKp и 1УИ—модули сопротивления се-
чения шейки на кручение
и изгиб;
у—угол между осью х и ра-
диусом вектором г, прохо-
дящим через ось масляного
сверления (фиг. 30).
Фиг. 30. Определение номинальных напряжений у краев
масляных отверстий.
Угол у изменяется в пределах +180°; положитель-
ное значение у соответствует повороту оси х до
совмещения с радиусом-вектором г по направле-
нию вращения коленчатого вала.
Формулы для определения Жкр, Миг и МпТ
приведены в табл. 9.
Таблица 9
Скручивающие Л4кр и изгибающие М„г, Л1и7> моменты
в среднем сечении шатунных шеек
Моменты	Передняя шейка	Задняя шейка
А1кр	(Г1 + Т2 - И - У2) R - Мн	Г4Я +
Л1и z	Л1 (k + д1) +	— Af2 ’	Х4Ь, + М’г (
M v_ т	Vi (4 + Щ) +	г,
Примечание. Изгибающие моменты М2 и М'2 oi
динамически уравновешенной системы сил см. в табл. 5,f
Ij
Номинальные касательные и нормальные напря-г
жения у краев отверстия для смазки равны
Т <Р	I
i	₽	(51)Н
О = —(—/W„zcosy-bAfI12,siny).	»
"и	Н
Щеки (неразъемные). Определяются толь-
ко нормальные номинальные напряжения в попе-v
речном сечении щеки от момента, изгибающего
щеку в плоскости малой жесткости 7Ииг, и от
растягивающих сил S. Формулы для определения
MilZ и S приведены для всех щек в табл. 10.
Таблица 10
Моменты Л1И z, изгибающие щеки в направлении малой 1
жесткости, и растягивающие силы S	'
Щека	А1и Z	S
1-я	-Х4 (/о 4“ иг1) 4"	4“ Alj	Р/1-(*1 + *2)
2 я	A) (/0 4* fn-г) + Х2т2 —	с + Х\ -|- —
	— Z4 (т,, — щ) — Л13	— Pji —
3-я	х4м2 4~ z2 (п2 — щ 4~ Л13	С* — Z% —	— Р. ।
4-я	X4n1 — Af J	
Примечание. Изгибающие моменты М[, М:, и
М3 от динамически уравновешенной системы сил см. в;
табл. 5.
Нормальные номинальные напряжения в попе-i
речном сечении щеки равны
0—	I j.
~ Й7И А ’
(52)
где IFH—модуль сопротивления сечения щеки
на изгиб в плоскости малой жесткости;^
F—площадь поперечного сечения щекп.
Номинальные напряжения по формулам (51) и
(52) определяются через 10°—15° угла поворота
кривошипов; устанавливаются их наибольшие
(ятах> ''так) и наименьшие (от1п, тщ1п) значения.,
32
после чего номинальные амплитуды и средние
напряжения находят по формулам
°тах~°пип .	-  Tmax“Tmin
2	’	2
1	(53)
стах"г°miti *	« __ ттах	I
2	* ^т~	2
2.	Номинальные напряжения
при криволинейном полете
При полете по криволинейной траектории
(вход в пике, выход из пике, виражи) в качестве
расчетной нагрузки принимаются жироскопический
момент винта и динамически уравновешенная
система инерционных сил (Ру1, Ру2, Р'^,	С,—С).
Наибольшие напряжения от жироскопическо! о
момента возникают в передней щеке и в передней
шатунной шейке; ограничимся определением напря-
жений в этих элементах.
Напряжения от жироскопического момента в ко-
ленчатом валу изменяются по симметричному цик-
лу, а от сил инерций — постоянны. Поэтому номи-
нальные амплитуды напряжений зависят только от
жироскопического момента, а средние напряже-
ния—только от сил инерции.
Обозначим*
г; ж, У; ж—амплитуды компонент опорных реакций
от жироскопического момента Л4Ж =
= 1 кгсм-,
xiK—опорные реакции от динамически урав-
новешенной системы инерционных сил.
Нетрудно показать, что номинальные амплитуды
и средние напряжения в передней шатунной шейке
(у краев отверстий для смазки) будут
=	(У^+Узж). I
! KP.___Г	(54)
f	|
где
А =Д*4 ж (/—Я1)+^3 ж (А—О1)] COS у.
в=[у4 ж (I—	ж Й - sin т-
Далее
И2 1
%= - cos т [%1 и (Zo+«1) + х2 и 01—^1» (55)
И W и
гп,е пп—число оборотов коленчатого вала при
виражах;
п — номинальное число оборотов.
Номинальные амплитуды и средние напряжения
в передней щеке:
%= ~~~ [^«(z-^1)+^зж(А—те0Н
+^*(х3ж + х4ж),
I г-, X. О Ж 1	”
F
И'кр
n2 (
I	[Л4и(А) + т1) +
n2 ( Ши
-|-%2 ИШ1 ^4J H 77 (F'j 1	и X2 и)
Г
(56)
3.	Влияние деформации картера на номинальные
напряжения в опасных точках коленчатого вала
двигателя М-1
Сравнивая усталостную прочности коленчатого
вала при жестком и упругом картерах, можно при-
нять (см. раздел VIII) запасы прочности в опасных
местах обратно пропорциональными номинальным
амплитудам.
А. Номинальный режим
Номинальные амплитуды напряжений и их отно-
шения в опасных точках коленчатого вала двига-
теля М-I при жестком и упругом картерах при-
ведены в табл. 11. Для наиболее нагруженных мест
запасы прочности из-за деформации картера сни-
жаются на 15—2О°/о при изгибе и на 30—50% при
кручении.
Нужно иметь в виду, что влияние деформации
картера рассматривалось в квазистатических усло-
виях. Вибрации картера могут еще в большей мере
понизить прочность коленчатое вала. Однако в ди-
намических условиях изучение влияния деформа-
ции картера- представляет значительные т рудности.
Таблица 11
Номинальные амплитуды напряжений в опасных точках
коленчатого вала дзигателя М-I в кг'см- и их
отношения
(номинальный режим)
	Жесткие опоры		Упругие опоры		(°г^упр	бДупр
					(^жестк	(тг*)жестк
Передняя ша- тунная шейка (края отверстия для смазки)	540	150	620	200	1,15	1,33
Задняя ша- тунная шейка (края отверстия для смазки)	565	65	680	95	1,20	1,46
Передняя ще- ка (галтель со- пряжения)	210	—	300		1,43	
Задняя щека (галтель сопря- жения)	400		470	—	1,17	—
Б. Амплитуды напряжений от
жироскопического момента
Номинальные амплитуды напряжений от жиро-
скопического момента Л1ж = 1,5«105 кгсм в передней
щеке значительно больше, чем при номинальном ре-
5 Труды ЦИАМ № 143.
33
жиме (табл. 12); зато деформация картера (его
носка) уменьшает напряжения в кривошипах от
жироскопического момента на 35—45%.
Этот вывод легко подтвердить таким наглядным
рассуждением. Если вал на двух опорах 1 и 2
нагрузить моментом на консоли, то он изогнется
так, как показано на фиг. 31. Если поставить две
Таблица 12
Номинальные амплитуды напряжений в опасных точках
коленчатого вала двигателя М-! от жироскопического
момента, кг/см*
	Жесткие опоры		Упругие опоры	
				"v
Передняя щека	845	530	485	320
Передняя шатунная шейка	260	140	185	65
дополнительные опоры 3 и 4, то их реакции унич-
тожат прогибы <53 и 84. Предположим, что передняя
опора 1 двухопорного вала оседает; упругая линия,
не изменяясь, повернется вокруг точки 2. При
осадке, равной
4>
li 1%
(57)
две дополнительные опоры полностью разгрузятся,
так как прогибы под ними равны нулю.	с
Пролеты между опорами 2—3 и 3—4 соответ-п,
ствуют переднему и заднему кривошипам коленча-
того вала.
Фиг. 31. Влияние осадки передней опоры (/) на прочности
коленчатого вала от жироскопического момента.
Таким образом упругая осадка передней опоры
по выражению (57) полностью разгружает криво-
шипы. При меньшей осадке кривошипы разгрузят-
ся лишь частично (как в нашем случае); наоборот,
при большей осадке напряжения в кривошипах, воз-
растая, могут превысить даже те напряжения, ко-
торые получаются при абсолютно жестком картере,
Однако1 осадка передней опоры увеличивает на-
пряжения от жироскопического момента в носке
коленчатого вала, ухудшает работу шестерен ре-э-
дуктора и увеличивает неуравновешенность винта;^
поэтому она вредна и нежелательна.	Э(
VII. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
Теоретические («с, а7) ц эффективные (kz, k)
коэффициенты концентрации в поперечном отвер-
стии при изгибе и кручении, изучались на лабора-
торных образцах (0 7—12 мм} и на моделях (об-
разцы 0 30-—40 мм) в работах [10], [16] и др.,
теоретические коэффициенты концентрации во вхо-
дящем угле при изгибе — в работах [15], [17] и др.
Коэффициенты концентрации напряжений в по-
перечном отверстии, полученные на моделях,
используются при усталостных расчетах шеек ко-
ленчатых валов, а во входящем угле — при устало-
стных расчетах галтелей сопряжений щек с шей-
ками.
На величины коэффициентов концентрации на-
пряжений в элементах коленчатого вала влияют
его абсолютные размеры и распределение напряже-
ний по объему вне зон концентрации. Используя
коэффициенты концентрации, полученные на моде-
лях, для расчета коленчатых валов, необходимо
вводить поправки на оба эти фактора.
Влияние абсолютных размеров учитывается коэф-
фициентом масштабного фактора е.
Более сложно учесть влияние фактического рас-
пределения напряжений вне зон концентрации. На
моделях напряжения вне зоны концентрации рас-
пределяются в соответствии с элементарными фор-
мулами сопротивления материалов. В коленчатых
валах вследствие их сложной формы действитель-
ные напряжения даже вне зон концентрации отли-
чаются от номинальных (определяемых по форму-
лам сопротивления материалов). Так, на фиг. 32
и 33 показаны эпюры распределения напряжений
по среднему сечению шатунных шеек валов рядных
двигателей при изгибе и кручении [14]. Вместо
окружности эпюра касательных напряжений при
кручении имеет свальную форму; наибольшие
касательные напряжения располагаются в пло-
скости кривошипов. При изгибе нейтральная
линия смещается вниз от горизонтального диамет-
ра; напряжения в нижней полуокружности значи-
тельно больше, чем в верхней. Поэтому эффектив-
ные коэффициенты концентрации к- и к а у край
масляных отверстий шатунных шеек валов рядны;
двигателей зависят от расположения отверстия
Так, приближенно эффективный коэффициент кон-
центрации у краев масляного отверстия шатунно!
шейки при кручении равен
ь (Мм -3
kz =--------,
е т
где (k~ )м—эффективный коэффициент концентра-
ции при кручении для поперечной
отверстия, полученный на модели;
s—коэффициент, учитывающий масштаб-
ный фактор;
т'—замеренное тензометром напряжение
в том месте, где должно быть распо-
ложено отверстие для смазки (вне зона
концентрации);
т—номинальное напряжение в шейке ва-
41Кр
ла, равное -г———.
1ЕКр
-34
Наименьшее значение kz получается, если отвер-
стие расположить в плоскости, перпендикулярной
плоскости кривошипов > — <1; точка В на фиг. 33 У
\ /
но повысить- предел усталости коленчатых валов
рядных двигателей на 10—20% по сравнению с
пределом усталости при 7 = 0 и у =30°.
Фиг. 32. Эпюры нормальных напряжений по среднему
сечению шатунной шейки при изгибе валов рядных
двигателей.
Фиг. 33. Эпюры касательных напряжений при кручении
шатунной шейки валов рядных двигателей.
Это заключение подтверждается усталостными
испытаниями коленчатых валов рядных двигате-
лей. Располагая отверстие под углом 7=90°, мож-
Распределение касательных напряжений на
поверхности шатунных шеек разъемных валов
звездообразных двигателей при кручении не изуча-
Фиг. 34. Распределение нормальных напряжений на поверхности шатунных шеек коленчатых валов звездообразных
двигателей при изгибе.
35
лось. При изгибе валов звездообразных двигате-
лей М-I и М-88 напряжения в различных сече-
ниях шатунных шеек распределяются почти в пол-
ном соответствии с элементарной формулой о — —
кГИ
(фиг. 34). Причина этого, невидимому, заключает-
ся в наличии разъема; благодаря ему уменьшается
влияние щек на распределение напряжений в шей-
ках.
Еще в большей степени могут различаться меж-
ду собой теоретические коэффициенты концентра-
ции напряжений в галтелях и во входящем угле
при изгибе «о. Кроме отношения радиуса галтели к
толщине щеки коэффициент концентрации в гал-
тели сопряжения зависит от формы и эксцентриси-
тета внутренних полостей шеек, от перекрытия
шеек и других факторов.
По этим соображениям коэффициенты концентра-
ции в элементах коленчатых валов могут быть на-
дежно определены только опытным путем. Теорети-
ческие коэффициенты концентрации «о и а- нахо-
дятся тензометрированием (в пределах упругих
деформаций), а эффективные —и---------на специ-
ео £т
альных установках, на которых валы подвергают-
ся знакопеременным изгибу и кручению. Эти испы-
тания позволяют найти наиболее удачную геомет-
рию вала в зонах концентрации и повысить его
предел усталости.
Результаты таких испытаний коленчатых валов
авиационных двигателей публикуются редко и, кро-
ме того, трудно поддаются обобщению.
Если данных усталостных испытаний не имеется,
рекомендуется в расчетах на прочность принимать
следующие значения эффективных коэффициентов
концентрации:
1.	Для шеек у краев отверстий для смазки при
переменном изгибе и кручении (с учетом масштаб-
ного фактора)
k„ k,
. с. = —= 2,5.	(58)
е с	ет
Коэффициенты концентрации (58) отнесены к
номинальным напряжениям в поперечном сечении
шеек по, масляному отверстию.
2.	В галтелях щек при изгибе в плоскости ко-
лена величина — определяется по графику
еа
фиг. 35, дающему зависимость —— от величины от-
ео
ношения радиуса галтели к толщине щеки —.
h
Этот график построен на основании эксперимен-
тальных исследований неазотированных коленча-
тых валов в натуре [4].
Фиг. 35. Эффективный коэффициент концентрации ——
е
г .
в щеках в зависимости от отношения — (г—радиус галте-
ли, h—толщина щеки).
Коэффициенты концентрации —в галтели по
графику фиг. 35 отнесены к номинальным нор-
мальным напряжениям в поперечном сечении ще-
ки [формула (52)].
3.	В галтелях щек при кручении вала
Д.
— ^2.	(59)
£_
Коэффициенты концентрации в галтелях при кру-
чении по формуле (59) отнесены к номинальному
касательному напряжению в поперечном сечении
шейки вблизи галтели [определяется по форму-
ле (51)].
VIII. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ
Для линейных напряженных состояний запас
прочности по нормальным напряжениям равен [2]
Па — ------1----.	(60)
—~ °г>+Фо ат
ео
Запас прочности по касательным напряжениям
пт = -----.	(61)
Общий запас прочности вычисляется без учета
сдвига фаз между напряжениями сити равен:
/ «с + пт
В формулах (60) и (61) означают:
a_i, т-i—пределы усталости симметричного цикла
при изгибе и кручении, полученные на
лабораторных образцах;
—, ——эффективные коэффициенты концентра-
Ес
ции (с учетом масштабного фактора);
фо, фт —коэффициенты, учитывающие влияние
асимметрии цикла;
с..,, tv—номинальные амплитуды напряжений в
опасной точке детали;
om, хт—средние напряжения в опасной точке
детали.
Для сталей, из которых изготовляются коленча-
тые валы, можно принять
1 — 5500 кг/см2-, т_1=3000 кг/см\ ф0 =0,2;
фт =0,05.
36
1. Шатунные шейки (у краев отверстий
для смазки)
Коэффициенты концентрации даются формулой
(58). Экстремальные поминальные напряже-
ния а и т у краев масляного отверстия опреде-
ляются по формулам (51), а затем номинальные
амплитуды xv и средние напряжения ат, хт—
по формулам (53).
2. Галтели сопряжений щек с шейками
В галтелях сопряжений возникают напряжения
от следующих видов нагрузок (фиг. 36).
Фиг. 36. Нагрузки, создающие напряжения
в галтели щек.
1.	Нормальные напряжения от из-
гибающего момента в плоскости ко-
лена MnZ и от растягивающей силы S.
Экстремальные номинальные напряжения атах,
amin, номинальные амплитуда cv и среднее напря-
жение % в поперечном сечении щеки от
этих видов нагрузки определяются по формулам
(52) и (53). Наибольшее нормальное напряжение
в галтели от момента MuZ и силы S
«)тах=°шаха° •	(63)
Приведенная амплитуда нормальных напряже-
ний в галтели (при расчете на усталость)
k
(64)
£а
В формулах (63) и (64) теоретический я0 и эф-
^0
фективный — коэффициенты концентрации отне-
ес	_
сены к поперечному сечению щеки. График за-
А’с	г
висимости — от величины отношения — см. на
е0	h
фиг. 35.
Те же значения (с/)шах и a'rv могут быть полу-
чены, если номинальные напряжения в попереч-
ном сечении шатунной шейки (вблизи галтели)
от MnZ умножить на коэффициенты концентрации,
отнесенные к поперечному сечению шатунной
шейки.
2.	Касательные напряжения от мо-
мента кручения Л4кр. Экстремальные номи-
нальные напряжения ттах, tmin, номинальные амп-
литуда xv и среднее напряжение хт в попереч-
ном сечении шатунной шейки вблизи
галтели от момента Л4кр определяются по фор-
мулам (51) и (53).
Наибольшее касательное напряжение в гал-
тели
(ТРтах = 'Стахат .	(65)
Приведенная амплитуда касательных напряже-
ний в галтели
—+	(66)
Коэффициенты концентрации при кручении в
галтели в формулах (65) и (66) отнесены к попе-
речному сечению шатунной шейки [см. фор-
мулу (59)].
3 Нормальные и касательные нап-
ряжения от момента МиТ, изгибающего
коленчатый вал в плоскости, перпен-
дикулярной плоскости кривошипов.
Номинальные касательные напряжения от МкТ
относятся к поперечному сечению щеки и равны
х" = -1^.	(67)
W	’
vv кр. щ
Номинальные нормальные напряжения от МкТ
относятся к поперечному сечению шейки и равны
„п_ Л1к т
О --------
и.ш
Чтобы получить приведенные амплитуды напря-
жений а"[г, и в галтелях от т, нужно но-
минальные напряжения по формулам (67) и (68)
умножить на коэффициенты концентрации, отнесен-
ные в первом случае к поперечному сечению щеки,
а во втором! —• к поперечному сечению шейки. Зна-
чения этих коэффициентов концентрации в галтели
не исследованы.
Определение запасов прочности в галтели затруд-
нено'. Наибольшие напряжения от всех видов на-
грузки действуют в различных точках галтели.
Опасной может оказаться какая-нибудь промежу-
точная точка галтели, где нормальные (а' и с")
и касательные (х' и х") напряжения комбиниру-
ются самым неблагоприятным образом. Наиболее
нагруженное место галтели можно найти, изучая
распределение напряжений от различных видов
нагрузки.
Силы Т при отсутствии резких резонансов кру-
тильных колебаний меньше сил Z, и напряжения
а"<а' и х" <х'-, кроме того, максимумы напряже-
ний (а")тах и (\)шах находятся обычно вдали от
точек галтели, в которых достигают максимума
напряжения (о'г)шах, «,)шах.
В первом приближении амплитудами и
от момента 714пГ можно пренебречь, а амплиту-
ды a'rv и х'сг/ отнести к одной и той же точке
галтели. Тогда запасы прочности в галтели будут
определяться по формулам (60)—(62). Таким
именно способом вычислялись запасы прочности
в галтелях, приведенные1 в табл. 14.
Более достоверно прочность галтелей может быть
исследована тензометрированием или усталостными
испытаниями кривошипа в натуру на основную ком-
бинированную нагрузку.
В последнем случае кривошип подвергается
знакопеременному изгибу (в плоскости малой
1 От жироскопического момента	; поэтому за-
пасы прочности в галтелях при криволинейных полетах оп-
ределялись по амплитудам or v и ту о.
37
жесткости щек) и кручению. Чтобы разрушения
всегда начинались в галтели, отверстия для смаз-
ки в шейках кривошипа не просверливаются. При
каждом соотношении амплитуд изгибающего и
крутящего моментов определяются те наиболь-
шие их значения ±Д,шах и ±Мкртах, при кото-
рых разрушение галтели не наступает после оп-
ределенного числа циклов нагружения. По оси
ординат откладывают номинальные амплитуды
Йормальных напряжений ±Cz,max, которые соот-
ветствуют ±Митах; по оси абсцисс—номинальные
амплитуды касательных напряжений + tomax, соот-
ветствующие моменту ±Л4кртах- Напряжения
+ аг)тах относятся к поперечному сечению щеки,
а напряжения T^max—к поперечному сечению шей-
ки. Кривая max=/(to шях) (фиг. 37) указывает пре-
Фиг. 37. Опытное определение запасов прочности щек
в галтели при комбинированной нагрузке.
дельные амплитуды %max в зависимости от зна-
чения амплитуд %тах. Точка А пересечения
кривой % тах=-Ж-max) с осью ординат дает пре-
дельно допустимую номинальную амплитуду при
чистом изгибе, равную
°г’ЮаХ(тс=0) kQ ’
£с
а точка В пересечения кривой с осью абсцисс—
предельно допустимую номинальную амплитуду
при чистом кручении:
kz ‘
Общий запас прочности в галтели может быть
определен по формуле (62) только в том случае,
если зависимость %тах=/('1:г,тах)'—эллиптическая.
При всяком другом законе протекания кривой
аг<тах=/('сотах) Запас ПРОЧНОСТИ МОЖеТ быть НЭЙ-
ден следующим образом. Определяются приведен-
ные к симметричному циклу номинальные ампли-
туды напряжений по формулам:
а<п)= а -1_л с —,
v D 1 т° т *	9
т(п) = Т -4- ф- т —— •
на графике откладывается точка С с координата-
ми а£> и тй1). Общий запас прочности будет
3.	Запасы прочности коленчатых валов некоторых
современных звездообразных двигателей
В табл. 13 приведены номинальные амплитуды в
наиболее нагруженных местах коленчатых валов
звездообразных двигателей, а в табл. 14 — наи-
меньшие запасы прочности в коленчатых валах как
звездообразных, так и рядных двигателей.
Таблица 13
Номинальные амплитуды напряжений в коленчатых валах
звездообразных двигателей, кг',смг
	Передняя шатунная шейка (края отверстия для смазки)			Щеки cv
	1°	Ч		
М-88	60	180	230	670
М-1	18	150	540	400
„Туин-Уосп” R-1830	27	190	400	350
„Геркулес" XI	90	180	200	400
Таблица 14
Наименьшие запасы прочности в шейках (у краев мас-
ляных отверстий) и в галтелях щек коленчатых валов
авиационных двигателей
		Шатунные шейки			Галтели сопря- жений			
		пх	«с	п	Г h	«а		п
	М-88	6,7	9,2	5,4	0,185	2,7	8,3	2,6
Звездо- образные	М-1	7,8	3,7	3,4	0,12	3,3	9,5	3,2
двига-	„Туин-Уосп”	6,3	4,8	3,8	0,16	4,1	7,9	3,6
тели	R-1830							
	„Геркулес” XI	6,7	9,6	5,5	0,15	3,7	8,3	3,4
	М-П			2,2	0,250	2,3	—	—
	м-ш			1,8	0,230	2,1	—	—
V-об- разные двига-	„Мерлин” XX Аллисон С-15			2,2	0,167	1,9	—	—
тели				2,3	0,157	2,3	—	—
	DB-605			2,6	0,208	2,3	—	—
	Юмо-211			3,0	0,345	4,5	——	—
Примечание. Для коленчатых валов V-образных
двигателей запасы прочности па галтелей даны для задних
щек; для промежуточных щек (за счет надопорных мо-
ментов) они значительно выше.
38
В шатунных шейках звездообразных двигателей
запасы прочности при кручении не ниже 6 благо-
даря малым амплитудам касательных напряжений.
Запасы прочности на изгиб в шатунных шейках за-
висят от расположения масляных отверстий. Наи-
большие изгибающие моменты действуют в плос-
кости кривошипов. Чем меньше угол у (см. фиг. 30)
между осью масляного отверстия и плоскостью
кривошипов, тем больше напряжения изгиба у
краев масляных отверстий. Для прочности шатун-
ных шеек выгоднее располагать масляные отвер-
стия под углом у=60"—90°. При неудачном распо-
ложении масляных сверлений («Туин-Уосп») запа-
сы прочности при изгибе уменьшаются до значе-
ний 3,5.
В галтелях наименьшие запасы прочности при
изгибе для валов со1 средней опорой меняются в
пределах от 3,3 до 4,1; для вала М-88 без средней
опоры, несмотря на большое отношение —=0,185,
«с =2,7. Запасы прочности в галтелях при круче-
нии велики — от 8 до 9,5.
Дополнительная опора на носке повышает проч-
ность переднего кривошипа при изгибе: все валы,
снабженные опорой на носке, имеют больший за-
пас прочности в элементах переднего кривошипа по
сравнению с элементами заднего.
IX. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА НА ЕГО ЗАПАСЫ
ПРОЧНОСТИ В V-ОБРАЗНЫХ И ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
Как видно из табл. 14, коленчатые валы V-образ-
ных двигателей имеют меньшие запасы прочности,
чем валы звездообразных. Однако отсюда еще
нельзя заключить, что валы звездообразных дви-
гателей с точки зрения усталостной прочности бо-
лее надежны.
Запасы прочности в табл. 14 получены квазиста-
тическим расчетом (см. раздел II). Инерционные
нагрузки, возникающие от вибраций коленчатого
вала, и создаваемые ими напряжения в этой таб-
лице не учтены.
Более точное приближение к действительным на-
пряжениям можно получить, если, кроме той на-
грузки, которая рассматривается дри квазистатиче-
ском расчете, к коленчатому валу приложить всю
инерционную нагрузку, возникающую от колеба-
ний, и затем рассчитывать коленчатый вал изло-
женным методом.
Обозначим:
п—запас прочности при квазистатическом рас-
чете;
пкр—запас прочности с учетом инерционной наг-
рузки от крутильных колебаний;
пи—запас прочности с учетом инерционной наг-
рузки от изгибных колебаний;
п'—запас прочности с учетом инерционных наг-
рузок как от крутильных, так и от изгиб-
ных колебаний.
Далее, назовем отношения
ХкР =---- и хи=—
Пкр	Пи
коэффициентами динамического усиления соответ-
ственно при кручении и изгибе, а отношение
Х= —
п'
общим коэффициентом динамического усиления.
Сравнивать прочность коленчатых валов V-образ-
ных и звездообразных двигателей можно, только
установив величины коэффициентов динамических
усилений для каждого типа двигателей.
Коэффициенты динамического усиления зависят
от упругих свойств системы и могут изменяться в
широких пределах для различных коленчатых ва-
лов; они недостаточно изучены, но все же торсио-
графирование коленчатых валов позволяет устано-
вить примерные величины коэффициентов динами-
ческих усилений при крутильных колебаниях для
V-образных и звездообразных двигателей.
При оценке коэффициентов К, Акр, Хи отношение
запасов прочности принимаем обратно пропорцио-
нальным отношению номинальных амплитуд напря-
жений; влияние средних напряжений на отношение
запасов прочности невелико.
1.	Коэффициенты динамического усиления
при крутильных колебаниях
Исследованию динамического эффекта при кру-
тильных колебаниях в шейках коленчатых валов
V-образных двигателей посвящена работа [4].
Авторы исходили из условия, что все сильные ре-
зонансы крутильных колебаний должны быть устра-
нены путем изменения системы или применением
демпферов. К°'эФФиЦ1[ентЬ1 динамического усиления
Хкр определялись для умеренных резонансов и вне
резонансов. Метод исследования — электрическое
моделирование системы вала двигателя — позволил
рассмотреть большое число модификаций трех ти-
пов V-образных двигателей. Коэффициент Хкр для
исследованных типов двигателей не превосхо-
дил 1,33; это значение Хкр рекомендуется авторами
при определении запасов, прочности в наиболее на-
груженных шатунных шейках коленчатых валов
рядных двигателей.
В большинстве случаев звездообразные двигате-
ли снабжены одним или двумя маятниковыми демп-
ферами, настроенными на опасные резонансные
гармоники. Благодаря маятниковым демпферам
собственная частота системы зависит от порядка
резонирующей гармоники. На фиг. 38 представле-
ны кривые собственных частот коленчатого вала
двухрядной 14-цилиндровой звезды, демпферы ко-
торой настроены на главные гармоники (Зг/г-ю и
7-ю). По оси абсцисс откладываются обороты дви-
гателя, по оси ординат — числа собственных коле-
баний коленчатого вала в минуту. Гармонике к-го
порядка соответствует луч, проведенный под углом,
tg которого равен к.
При закрепленных противовесах числа собствен-
ных колебаний системы одно-, двух- и трехузловой
формы .изображаются горизонтальными прямыми
39
(пунктирными на фиг. 38); точки пересечения этих
прямых с лучами дают резонансные числа оборо-
тов двигателя. При качающихся противовесах числа
собственных колебаний одно- и двухузловой формы
определяются для каждой гармоники и откладыва-
ются на соответствующих лучах. Таким способом
строятся кривые чисел собственных частот систе-
мы. Точки пересечения этих кривых с лучами дают
расположения резонансов системы с маятниками.
Фиг. 38. Расположение резонансов крутильных колебаний
коленчатого вала 14-цилиндрового звездообразного дви-
гателя. Демпферы настроены на главные .гармоники.
Как видно из фиг. 38, в зоне рабочих чисел обо-
ротов возможны резонансы низких гармоник. Не-
которые из низких гармоник имеют довольно зна-
чительные амплитуды [18]; при их резонансе воз-
никают большие дополнительные напряжения. Тор-
сиопрафирование ряда звездообразных двигателей,
снабженных даже двумя маятниковыми демпфера-
ми, показало, что действительные амплитуды каса-
тельных напряжений во многих случаях равны
400—450 кг/см2, а иногда достигают даже 600—
700 кг/см2. При квазистатическом расчете вслед-
ствие большой равномерности диаграммы тангенци-
альных сил номинальные амплитуды касательных
напряжений в шатунных шейках звездообразных
двигателей не превосходят 200 кг] см2 (табл. 13).
Таким образом коэффициенты динамического
усиления при кручении коленчатых валов звездооб-
разных двигателей практически могут быть весьма
большими, достигая значений Хкр =2-4-3.
2. Коэффициенты динамического усиления
при изгибных колебаниях
Изгибные колебания особенно опасны для проч-
ности галтелей сопряжения щек с шейками. Инер-
ционные моменты от этих колебаний изгибают ще-
ки в направлении малой жесткости и вызывают в
галтелях дополнительные напряжения. Возникаю-
щие в галтелях трещины приводят к усталостной
поломке щеки.
Нормальные напряжения в щеках коленчатых ва-
лов на работающих авиационных двигателях изме-
рялись только в самое последнее время [7]; ука-
зать с достаточной точностью встречающиеся на
практике значения коэффициентов Хц пока не пред-
ставляется возможным.
Запасы прочности п0 галтелей без учета вибра-
ций у большинства коленчатых валов V-образных
двигателей равны 2—2,3; следовательно, вряд ли
можно допустить, что значения X и для них пре-
кривошипов.
В тех случаях, когда изгибные колебания колен-
чатых валов рядных двигателей вызывают большие
дополнительные напряжения, запасы прочности в
щеках па при квазистатическом расчете должны
быть увеличены. Примером может служить двига-
тель IOmo-2HF и его последующая модификация
Юмо-213. Больший запас прочности (при квазиста-
тическом расчете) в галтелях щек этих двигателей
по сравнению с другими вызван значительными из-
гибными и продольными колебаниями коленчатого
вала. Коэффициент динамического усиления Хи для
Юмо-213 по экспериментальным данным дости-
гает 2.
Запасы прочности в галтелях при квазистатиче-
ском расчете в коленчатых валах звездообразных
двигателей равны 3,5—5,5. Если коленчатый вал
благополучен по крутильным колебаниям и все же
щеки ломаются, то, очевидно, причина этого в зна-
чительных изгибных колебаниях.
Опишем один из способов, позволяющий опреде-
лить инерционную нагрузку от изгибных колебаний
в плоскости кривошипов для двухрядной звезды
(фиг. 39).
Обозначим (фиг. 39):
mi и —массы, редуцированные к
осям первой и второй ша-
тунных шеек;
т3 и	—массы переднего и заднего
противовесов;
хг и У1—горизонтальное и вертикаль-
ное перемещения массы
(i=l, 2, 3, 4);
Zi и Z2—радиальные силы, дейст-
вующие на первую и вторую
шатунные шейки (раздел II);
(Р3, Р4, С, —С)—динамически уравновешен-
ная система центробежных
сил (раздел II);
.40
Xi—инерционные силы, возни-
кающие от горизонтальных
вибраций масс ту,
Yi—инерционные силы, возни-
кающие от вертикальных
вибраций масс т;;
8’ и 8’г—горизонтальные перемеще-
ния массы от единичных
сил Л)=1 кг и У}=1 кг
(г=1, 2, 3, 4; /=1, 2, 3, 4);
и 8м:—горизонтальные перемеще-
ния массы от единичных
моментов Л13— 1 кгсм и
тИ+=1 кгсм-,
8гх > 8щ> 8ш и 8ш—вертикальные перемещения
массы mi от тех же единич-
ных сил и моментов.
Перемещения xt и у, отсчитываются от равно-
весного положения, которое принимает система
под действием сил Ps, Pit С,—С и Zm (здесь Zm
есть среднее значение сил Zi и Z2); перемещения
Xj и yt и силы Xi и Yt положительны, если их нап-
равления совпадают с положительными направле-
ниями координатных осей (фиг. 39).
Все перемещения 8 от единичных сил и момен-
тов находятся по способу Мора (раздел III, § 3).
Горизонтальные xt и вертикальные yt переме-
щения каждой массы т, имеют вид
7=4	7=4
+ £'^,рЛ+4<г.-г„)-
8<x2(Z2—Zm),
л= S +
+2к«,рл+8Д(й-г„)-
7=3,4
 8iX2(^2 ^га)
(i=l, 2, 3, 4).
Инерционные силы Xj и Yj равны
Xj=—mjXf,Yj=—m^yj	(70)
(j = l, 2, 3, 4).
Подставляя значения инерционных сил в равен-
ства (69), получим систему линейных дифференци-
альных уравнений с правыми частями:
7=4	_	7=4
X %тЛ+Х —
X ^iMjPjxj = 8ix/^l Zm)
7-3.4
—йда(^2 ~Zm)>
>>;+ S 8й,тЛ+2
-S
7=3.4
-S^-ZJ.
(71)
Для решения этой системы разложим радиаль-
ные силы Zi и Z2 в ряд Фурье:
fc==oo
Zi=Zm + Х^8Ш(Ла-|-ей),
/г-1
fc = QO
Z2 = Zm + X Zk Sin [Л (а—т) ф-ей],
fc=t
(72)
где Zk—амплитуда гармоники Л-го порядка;
eft—сдвиг фазы гармоники Л-го порядка;
a—угол между осью главного цилиндра и
кривошипом передней звезды; а = 0 в
момент вспышки в главном цилиндре;
у—угол поворота коленчатого вала между
вспышками в главных цилиндрах перед-
ней и задней звезд:
i—число цилиндров В ОДНОМ ряду;
п —целое число, зависящее от взаимного распо-
ложения главных шатунов передней и задней
звезд.
Правые части системы уравнений (71) можно
теперь привести к виду
^т)	8<Х2(^2 Zm) ~
СО
— X Zft(a<'fcsinfta-f-&' cos Ла),
<ге)
к= со
= X Z&(o7fcsin Йа-|-&"ЛС08Ла),
fc=i
Хде
<4 = 8«, C0S £k~8 Х2 cos (eft—|
^Vasin(efc—Л-j), I
<fc=8ix,cos £k~8Гх,cos (£k—|
sin ей~8Ix.sin (e/—^)- J
Решение системы дифференциальных уравнений
может быть представлено рядами:
Х1 = X {Aik sin ka.-\^Bik cos Ла),
fc=l
Yt = X (Cik sin Ла -\-Dik cos Ла).
k=\
(75)
Собственные частоты найдутся, если положить
определитель системы равным нулю. Амплитуды
гармоник Aik, Bik, Cik и Dik равны отношению оп-
ределителей 8-го порядка; их вычисление техни-
чески сложно.
Без большой погрешности задачу можно упро-
стить. Горизонтальными вибрациями масс ir^ и т2
и вертикальными вибрациями масс т3 и ш4 мбжно
пренебречь. Полагая
Aik~ В\ь=A2k = B2k—0
и
Q* — B^Sk—Bik—Dik = 0,
получим систему четырех уравнений, решение
которой уже не представит затруднений.
6*
41
Дифференцируя дважды xt и yt по времени,
найдем по формулам (70) инерционные силы
и Yt.
Силы Хг и Yt совершенно не принимаются во
внимание при квазистатическом расчете, а между
гем при известных условиях они создают опасные
дополнительные напряжения.
Итак, запасы прочности при квазистатическом
расчете коленчатых валов звездообразных двига-
телей велики, но вместе с тем велики и коэффи-
циенты динамических усилений при изгибе и кру-
чении Хии Хкр.
Снижение коэффициентов 1И и 1кр является
одним из мощных средств в руках конструктора
для повышения усталостной прочности коленчатых
валов звездообразных двигателей. Для звездооб-
разных двигателей эффект от уменьшения значе-
ний Хи и X может быть значительно большим,
чем для V-образных, так как у последних запасы
прочности коленчатых валов при квазистатическом
расчете невелики.
Если коэффициенты динамических усилений оста-
ются большими, нецелесообразно понижать запасы
прочности, приведенные в табл. 14.
Понижение запасов прочности при квазистатиче-
ском расчете допустимо только при том условии,
если экспериментальное или надежное теоретиче-
ское исследование покажет, что инерционная на-
грузка от изгибных и крутильных вибраций не при-
водит к большим дополнительным напряжениям.
Запасы прочности при учете всех динамических
факторов не должны быть ниже 1,3—1,5.
При криволинейном полете, в условиях кратко-
временного характера нагрузки, запасы прочности
в передней щеке при расчете изложенным методом
не должны быть меньше 1,5.
X. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1.	Экспериментально исследована жесткость ко-
ленчатых валов звездообразных двигателей при
изгибе. Установлены поправочные коэффициенты к
моментам инерции щек. С их помощью правильно
определяется деформация кривошипа.
2.	Экспериментально исследована жесткость кар-
тера двигателя М-I. Установлено, что относи-
тельные осадки опор происходят из-за деформации
поперечных стенок; деформация самого корпуса (за
исключением носка) имеет второстепенное значе-
ние.
3.	Разраоотан метод расчета коленчатых валов
при полёте по кривой и исследовано влияние раз-
личных конструктивных параметров на напряжение
в коленчатом валу от жироскопического момента.
4.	Разработан метод расчета коленчатых валов
с учетом деформации картера.
5.	Исследовано влияние деформации картера
двигателя М-I на прочность коленчатого вала.
6.	Приводятся запасы прочности в коленчатых
валах звездообразных двигателей.
7.	Большие запасы прочности показывают, что
коленчатые валы звезд допускают значительный
форсаж двигателей.
Препятствием к этому являются большие коэф-
фициенты динамических усилений при изгибных и
крутильных колебаниях. К снижению их значений
должно' быть направлено внимание конструктора.
ЛИТЕР
1.	Кинасошвили Р. С., Запасы прочности в колен-
чатых валах современных V-образных авиационных двигате-
лей, Сборник № 5, М., Обороигиз, 1939.
2.	К и н а с о ш в и л и Р. С., Определение запасов проч-
ности при переменных нагрузках, Труды ЦИАМ, № 55,
М., Оборонгиз, 1943.
3.	К и н а с о ш в и л и Р. С., Расчет прочности коленЗйН
ых валов рядных авиационных двигателей, Труды ЦИАМ, 1
№ 94, М., Оборонгиз, 1945.
4.	Кинасошвили Р. С., Житомирский В. К. и
Тетельбаум И. М., Действительные нагрузки в расчете
прочности коленчатого вала, Труды ЦИАМ, № 116, М„
Оборонгиз, 1946.
5.	Коган С. А., Расчет разрезной щеки разъемного
коленчатого вала звездообразного двига1вля. Труды ЦИАМ,
№ 46, М., Оборонгиз, 1943.
6.	К о н о н ч у к Н. И., Расчет на прочность коленчатых
валов звездообразных двигателей при пазных режимах рабо-
ты, Труды КАИ, вып. 10, Киев, 1938.
7.	На тав ’он В. Я., Изгибные колебания коленчатых
валов. Труды ЦИАМ, № 142, М., Обороигиз, 1948.
8.	Н е й м а н И. ш„ Динамика авиационных двигателей,
М.—Л., Оборонгиз, 1940.
АТУ РА
9.	Серенсен С. В., Тетельбаум И. М. и При-
горев с к и й Н. И., Динамическая прочность в машино-
строении, Машгиз, 1945.
10	Т h u m A. und Oschatz Н., Steigerung der Dauer-
festigkeit bei Rundstaben mit Querbohrunger., Forsdi. Gebiete
Ingenieurwesen, № 2, S. 87, 1932.
1'1	. T и м о ше н ко С. П. и Лессе л ьс Д. Ж., Прик-
ладная теория упругости, М,—Л., ГНТИ, 1931.
12.	Т и х о м и р о в Е. Н„ Курс сопротивления материа-
лов, ОНТИ, ГТТИ, 1934.
13.	Т р а п е з и н И. И., Расчет неразрезного многоколен-
ного вала, Киев, ОНТИ, 1937.
14.	L i р s о п G., Methods of stress determination in engine
parts, SAE, № 4, 1943.
15.	Lehr, Spannungsverteilung in Konstruktionselementen,
1934.
16.	Lehr E.und MailanderR., Arch.f. Eisenhiittenwesen,
H. 11, S. 563, 1937-1938
17.	Kettenacker, Polarisationsoptisdie Spannungsunter-
sudrungen an Stabecken und Doppelhacken, Forschung, Bd. 3,
1932.
18.	К e r -W i 1 s о n, Practical solution of torsional vibra-
tion problems, v. I, London, 1924.
ОГЛ АВ ЛЕН И Е

Стр.
Стр.
Введение ........................................... 1
I.	Классификация расчетных схем ...	. . .	3
II.	Расчетные режимы и расчетные нагрузки .	.5
III.	Определение реакций коренных подшипников при
жестком картере..................................... 7
1.	Канонические	уравнения;	их	решение........	7
2.	Жесткость элементов	кривошипа	при изгибе . .	9
3.	Способ Мора................................ 12
4.	Определение коэффициентов канонических
уравнений................................... 14
5.	Определение опорных реакций приближенным
методом.......................... .	18
6.	Примеры..................................... 19
IV.	Влияние параметров носка на прочность коленча-
того вала при виражах............................ 22
V.	Опорные реакции при упругом картере........ 26
1.	Канонические уравнения...................... 26
2.	Исследование деформации картера двигателя
М-1	.................................... 27
3.	Опорные реакции коленчатого вала двигателя
М-I с учетом осадок опор.................... 31
VI. Номинальные напряжения в опасных местах колен-
чатого вала.................................. 32
1.	Номинальные напряжения при номинальном ре-
жиме ....................................... 32
2.	Номинальные напряжения при криволинейном
полете...................................... 33
3.	Влияние деформации картера на номинальные
напряжения в опасных точках коленчатого вала
двигателя М-1	    33
VII.	Коэффициенты концентрации напряжений	....	34
VIII.	Определение запасов прочности............. 36
1.	Шатунные шейки (у краев отверстий для смазки) 37
2.	Галтели сопряжений щек с шейками......... 37
3.	Запасы прочности коленчатых валов некоторых
современных звездообразных двигателей ... 38
IX.	Влияние колебаний системы коленчатого вала на
его запасы прочности в V-образных и звездообраз-
ных двигателях.................................. 39
1.	Коэффициенты динамического усиления при
крутильных колебаниях....................... 39
2.	Коэффициенты динамического усиления при из-
гибных колебаниях.............. .	40
X.	Заключение ......	................. 42
Литература....	....	.........42
Киевский Институт ГВСЙ
ле ПорГ.
Отв. редактор проф. Т. М. Мелькумов.
Редактор С. Г. Бошенятов.
Техн, редактор И. М. Зудакин.
Г-76773. Подп. к печ. 7/IV-48 г. Уч.-изд. л. 5,34
Кол. зн. в пе1 л. 49000. Объем л. Бесплатно.
Формат 60x921/8-	Зак. 933,8(05
Типография Оборонгиза.