Автор: Полищук В.П. Голышев А.Б. Бачинский В.Я.
Теги: строительство железобетонные конструкции железобетонные опоры
ISBN: 966-581-297-1
Год: 2003
Текст
6М. Cid. ч Г Cd
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГОССТРОЯ УКРАИНЫ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГОССТРОЯ УКРАИНЫ
ГОЛЫШЕВ А. Б., БАЧИНСКИЙ В. Я., ПОЛИЩУК В. П.
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Под редакцией д-ра техн, наук А. Б. Голышева
Том II
Строительная механика железобетона
Киев
Логос — 2003
/ГЫГн
ББК 38.53
Г62
Голышев А. Б. и др.
Г62 Железобетонные конструкции. Сопротивление железобетона /А. Б. Голышев, В. П. Полищук, В. Я. Бачинский. Под ред. А. Б. Голышева,— К.: Логос, 2001,— Т. 1.— С. 418.
ISBN 966-581-297-1
Т. 2. Железобетонные конструкции. Строительная механика /А. Б. Голышев, В. П. Полищук, В. Я. Бачинский. Под ред. А. Б. Голышева.— К.: Логос, 2003,— Библиогр.: с. 410—411,— С. 415.
ISBN 966-581-411-7
В книге систематизированы методы расчета и конструирования конструкций из обычного и предварительно напряженного железобетона на статические воздействия. Даны примеры проектирования сборных, сборно-моиолитпых и монолитных конструкций различных типов зданий и сооружений и вспомогательные материалы, облегчающие работу проектировщика.
Gm
ПДАБА
б:бг,ютека
ISBN 966-581-297-1 (Т. I)
ISBN 966-581-411-7 (Т. 11)
ББК 38.53
© Государственный научно-исследовательский институт строительных конструкций Госстроя Украины, 2003
© А. Б. Голышев, В. Я. Бачинский,
В. П. Полищук, 2003
ПРЕДИСЛОВИЕ
Как уже указывалось в общем предисловии к книге (см. том 1), издание состоит из двух томов. В первом изложены данные по свойствам материалов, основы сопротивления железобетона, вопросы расчета железобетонных элементов, указания по конструированию. Второй (т.с. данный) том посвящен проектированию несущих железобетонных конструкций. В первой (7-й по общему счету) главе этого тома освещены вопросы расчета и конструирования отдельных, ленточных, плитных и свайных фундаментов, колонн, балок, плит и рам, а также особенности конструирования элементов сборных железобетонных конструкций (стыков, закладных деталей и т.д.) и сборно-монолитных конструкций. Большое внимание уделено расчету конструкций по деформированной схеме. При решении ряда задач рассмотрены вопросы, связанные с учетом ползучести бетона, а также с расчетом по методу предельного равновесия, причем не только в его классической, но и более общей постановке — с учетом ограниченной пластичности материалов. Приведенный в этой главе расчетный аппарат широко иллюстрируется соответствующими числовыми примерами, что облегчает его использование в учебной и проектной практике.
Вторая (8-я по общему счету) глава посвящена’нрпмерам расчета и конструирования наиболее распространенных железобетонных конструкций (покрытия, перекрытия, поперечные рамы одноэтажных производственных зданий) — как сборных, так и монолитных, а также наиболее сложным случаям расчета предпапряженпых железобетонных элементов и сборно-монолитных конструкций.
В приложении (в порядке “разрядки” в процессе работы над основным текстом) помещены краткие сведения, косвенно связанные с основным содержанием, сведения о том (образно выражаясь), “с чего все начиналось”. Они, кстати, могут быть использованы и для повышения общеобразовательного уровня. Стоило это делать или нет — пусть судит читатель.
Основная цель работы — содействовать внедрению прогрессивных методов"расчета и конструирования в научно-исследовательских институтах, вузах и проектных организациях строп гслыюго профиля
Глава 7
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ НЕСУЩИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Расчетные схемы отдельных несущих элементов должны приниматься в полном соответствии с их конструктивным назначением, заключающимся в обеспечении прочности, общей устойчивости и пространственной неизменяемости здания. Необходимую прочность, жесткость и устойчивость отдельных элементов здания и их соединений на всех стадиях возведения и эксплуатации определяют расчетом.
Статически неопределимые железобетонные конструкции рекомендуется рассчитывать с учетом перераспределения усилий, вызываемого проявлением неупругих деформаций бетона и арматуры и образованием трещин. В случае, когда геометрические факторы (продольный изгиб элементов, изменение геометрической формы и т. п.) существенно сказываются на условиях равновесия, а следовательно, и на перераспределении усилий, статический расчет следует производить по деформированной схеме.
Перераспределение усилий рекомендуется учитывать для более рационального проектирования конструкций и получения экономического эффекта (уменьшение расхода стали, стандартизация арматурных каркасов и сеток, облегчение армирования монтажных стыков сборных конструкций и т. п.).
По усилиям, вычисленным с учетом перераспределения, сечения элементов, их армирование, трещиностойкость и деформативность определяют в соответствии с указаниями гл. 4 и 5.
Расчет распределения усилий в упругой системе (в конструкциях без трещин) необходим:
когда трещины недопустимы (конструкции, к трещиностойкости которых предъявляют требования 1-й категории) или требуется проверить при продолжительно действующей нагрузке закрытие трещин, образовавшихся при непродолжительно действовавших нагрузках (конструкции, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории);
когда требуется расчет жесткости, но заранее неизвестно, нужно ли рассматривать конструкцию как имеющую трещины или нет (например, при учете совместной работы основания и сооружения);
если необходим расчет прогибов при наличии трещин, но в расчет прогибов конструкции с трещинами входит значение прогиба к моменту
образования первых трещин (случай плит, работающих в двух направлениях).
При расчете статически неопределимых железобетонных конструкций во многих случаях может потребоваться учет влияния ползучести бетона па распределение усилий в системе во времени Степень и »мснсния усилии во времени зависит от условий замыкания системы (замополичивапия стыков сборных элементов, раскружаливания арки, закрепления затяжки комбинированной конструкции в натянутом состоянии и т. п.) и соотношения между деформациями ползучести и упругими деформациями бетона. Ее достаточно точно можно оценить при эксплуатационных нагрузках по приведенным в этой работе формулам.
Несущая способность статически неопределимой конструкции может быть исчерпана либо при хрупком разрушении одного из ее элементов ранее, чем общие деформации станут слишком велики, либо за счет чрезмерного роста общих необратимых деформаций без полного разрушения какой-либо из частей конструкции.
Несущую способность, если предел ее характеризуется резким возрастанием общих необратимых деформаций, целесообразно определять методом предельного равновесия.
Для расчета несущей способности конструкции при хрупком разрушении необходимо прослеживать перераспределение усилий до тех пор, пока не появятся условия хрупкого разрушения одного из элементов конструкции.
В случае, если надо учитывать деформации конструкции, развивающиеся перед исчерпанием несущей способности, эти деформации следует определять расчетом и для оценки прочности конструкций применять метод предельного равновесия к деформированной (с измененной геометрией) системе, т. е. рассматривать предельное равновесие не первоначальной (до приложения нагрузки) конструкции, а новой, геометрические характеристики которой изменились в результате проявившихся деформаций.
При определении усилий, возникающих в статических неопределимых конструкциях от изменения температуры и влажности элементов, следует учитывать и их деформации (перемещения).
Температурно-влажностные воздействия на железобетонные конструкции учитывают при установлении расстояния между температурно-усадочными швами, а также в особых случаях расчета конструкций, подверженных значительным изменениям температуры и влажности (например, при резко неравномерном распределении температуры или влажности по сечениям элементов, при периодическом воздействии па конструкции производственно-технологических тепловыделений, при устойчиво низкой влажности окружающей среды).
Минимальные размеры сечений бетонных и железобетонных элементов, определяемые из расчета по действующим усилиям и соответствую
щим группам предельных состояний, назначают с учетом экономических требований, необходимости унификации опалубочных форм и армирования, а также условий принятой технологии изготовления конструкций. Кроме того, размеры сечений элементов железобетонных конструкций должны приниматься такими, чтобы соблюдались требования в части расположения арматуры в сечении (толщины защитных слоев бетона, расстояний между стержнями и т. п.) и анкеровки арматуры.
Минимальную площадь поперечного сечения продольной арматуры принимают в соответствии с табл. 7.1.
Таблица 7.1. Минимальная площадь поперечного сечения продольной арматуры в процентах площади расчетного сечения бетона
Условия работы арматуры Минимальный процент армирования
Арматура 5 во всех изгибаемых, а также во внецентрснно-растянутых элементах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов при расположении продольной силы за пределами рабочей высоты сечения 0,05
Арматура $ и S' во внецентрснно-растянутых элементах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов при расположении про юльной силы между арматурами S и S' 0.05
Арматура S и S' во внецентренно-сжатых элементах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов при: /о/г<17(/п/й<5)* 17</п/г<35(5</о/й5 10)* 35 < 10г< 83(10 </п/Л < 24)* /о/г>83(/о/й>24)* 0,05 0,1 0,2 0,25
Арматура S' во всех изгибаемых и внецентренно-сжатых элементах из ячеистого бетона: при расчете на основные нагрузки при расчете по прочности в своей плоскости 0,05 0,03
Примечания: 1 Значения в скобках, отмеченные звездочкой, даны для прямоугольных сечений. 2 Минимальная площадь сечения арматуры, приведенная в таблице, относится к площади сечения бетона, равной произведению ширины прямоугольного сечения на рабочую высоту сечения h,t. 3. В элементах с продольном арматурой, расположенной равномерно по контуру сечения, а также в центрально-растянутых элементах указанное значение минимального армирования относится к полной площади сечения бетона и принимается вдвое больше значений, приведенных в таблице. 4, Минимальный процент содержания арматуры S и S' во внецентренно-сжатых элементах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов, несущая способность которых при расчетном эксцентриситете используется менее чем на 50%. независимо от гибкости элемента принимают равным 0,05. 5. Минимальную площадь сечения продольной конструктивной арматуры ShS’b изгибаемых и сжагых элементах принимают не менее 0.02% площади расчетного сечения бетона. 6. Требования таблицы ие распространяются на армирование, определяемое расчетом элемента хля стадии транспортирования и монтажа. В этом случае площадь сечения арматуры определяют только расчетом по прочности. Если расчетом установлено, что несущая способность элемента исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена, по сравнению с требуемой из расчета по прочности, не менее чем на 15°о.
Требования табл. 7 1 не учитывают при назначении площади сечения арматуры, устанавливаемой по контуру плит пли пане icii из расчета на изгиб в плоскости плиты (навел»), а также, если их то пципа принята конструктивно.
Элементы, нс удовлетворяющие требованиям минимального армирования, относят к бетонным элементам.
У всех поверхностей железобетонных элсли п гов, вблизи которых ставится продольная арматура, до тжиа предусматриваться также конструктивная поперечная арматура охватывающая про то тьные с гержнп капа гы и т. и. Конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых стержней от нх бокового выпучивания в любом направлении.
В предварительно напряженных элемента' продольную пспанрягае-мую арматуру рекомендуется располагать ближе к нар\ жным граням элемента так, чтобы поперечная арматура (хомуты) охват ывала напрятаемую (рис. 7.1.).
В бетонных конструкциях в местах резкого изменения размеров сечений элементов должно предусматриваться конструктивное армирование. Такое же армирование назначают у растянутой или менее сжатой грани впецентренно-сжатых элементов, если в сечении возникают растягивающие напряжения менее 1 МПа, при наибольших сжимающих напряжениях более 0,8/?л (напряжения определяют как для упругого тела); при этом коэффициент армирования рч принимают равным или более 0,025%.
Требования в отношении конструктивного армирования
Рис. 7.1. Схемы расположения арматуры в поперечном сечении предарительно напряженных железобетонных элементов: 1 — напрягаемой; 2 - 1гспапрягаемой
нс распространяют на элементы сборных конструкций, проверяемых в стадии транспортирования и монтажа. В атом случае псоб холимое армирование определяют только расчетом на прочность.
7.2. ФУНДАМЕНТЫ
7.2.1. Общие положения
Фундаменты бывают трех типов: отдельные (под каждой колонной), ленточные (под рядами колонн в одном или двух направлениях, а также под несущими стенами), сплошные (под всем сооружением).
Тип фундамента выбирают в зависимости от конструктивной схемы здания, величины и характера нагрузок, передающихся на основание, геологических и гидрогеологических условий строительной площадки.
Фундаменты возводят чаще всего на естественных основаниях, но применяют и на сваях. Тогда группа свай, объединенная поверху распределительной железобетонной плитой-ростверком, образует свайный фундамент.
Отдельные фундаменты устраивают при относительно небольших нагрузках и достаточно редком размещении колонн, ленточные — при слабых грунтах и больших нагрузках, т. е. когда подошвы отдельных фундаментов близко подходят друг к другу. Ленточные фундаменты целесообразно также применять при неоднородных грунтах и внешних нагрузках, различных по значению, поскольку такие фундаменты выравнивают неравномерные осадки основания. Если несущая способность ленточных фундамент! >в недостаточна или деформации основания под ними больше допустимых. устраивают сплошные фундаменты.
Отдельные фундаменты под колонны и ленточные иод стены выполняют сборными и монолитными, ленточные фундаменты под ряды колонн и сплошные плитные фундаменты — монолитными.
Стоимость сборных фундаментов, как правило, выше, чем монолитных, поэтому их применение целесообразно при большой повторяемости однотипных конструкций и для облегчения ведения работ в зимних или сложных гидрогеологических условиях. Тот или иной тип фундамента следует выбирать на основе тщательного технико-экономического анализа.
Глубину заложения фундаментов определяют с учетом:
назначения зданий, наличия подвалов и подземных коммуникаций; размера и характера нагрузок, действующих на основание;
глубины заложения фундаментов примыкающих зданий и сооружений;
геологических и гидрогеологических условий строительной площадки, а также климатических особенностей района;
возможности пучения грунтов при промерзании и осадки — при оттаивании.
Минимальную глубину заложения фундаментов зданий во всех природных грунтах, за исключением скальных пород, следует принимать не менее 0,5 м от поверхности планировки.
Глубину заложения фундаментов из условий возможного морозного пучения грунтов принимают в соответствии с указаниями СНиП 2 02 01-83 в зависимости от глубины промерзания грунта. Помимо этого должны быть учтены, в случае необходимости, и требования по защите фундаментов от воздействия труп говых вол
Размеры фундаментов в плане определяют из расчета оснований по деформациям*. При этом должны соблюдаться условия:
Р^К Р.гах^-2Я.
(7.1.)
где р и р1плх — среднее и максимальное давление на грунт; R — расчетное давление, определяемое в соответствии с указаниями СНиП 2.02.01-83. Кроме того, при действии момента в двух плоское гях давление в угловой точке не должно превышать 1,27?.
При определении краевого давления внепентренно-нагружепного
фундамента возможны три случая распределения давления носго подошве
(рис. 7.2).
Для фундаментов колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше, или при слабых грунтах (/?< 150 кПа) допускается только трапецеидальная эпюра давления с отношением ^mii]//?m;ix>0,25.
В остальных случаях для фундаментов зданий с мостовыми кранами допускается трапецеидальная эпюра с любым отношением р /р , либо треугольная эпюра, но без отрыва подошвы (pmin>0), что равносильно ограничению эксцентриситета нагрузки е0 < 1/Ь.
Для фундаментов бескрановых зданий с подвесным транспортным оборудованием допускается треугольная эпюра давлений с пулевой ординатой на расстоянии не более 1/4 длины подошвы фундамента от отрывающегося края, что соответствует относительному эксцентриситету равнодействующей не более 1/4.
Краевые давления в зависимости от эксцентриситета определяют по формулам;
при £2-<1
/ 6
Рис. 7.2. Эпюры давления на грунт: а — трапецеидальная (е„<//6): б — треугольная без отрыва подошвы (е„=//6), в — тругольпая с отрывом подошвы фундамента от грунта (//4>V//6).
* Относится к фундаментам, опертым на нескальное основание. Размеры подошвы фундаментов, опертых на скальное основание, назначают из расчета последнего по несущей способности.
N , M
Pn^=—+lmh±^ (7.2)
min J v z
где N — вертикальная нагрузка по верху фундамента; М — момент от равнодействующей всех нагрузок, действующих по подошве фундамента; Af и Wj — соответственно площадь подошвы фундамента и момент сопротивления указанной площади; с0 — расстояние от точки приложения равнодействующей до края фундамента по его оси:
1 М
С°~2 N+ymfihl'
где ут — средневзвешенное значение удельных весов тела фундамента и грунта, расположенного над его подошвой (принимается равным 20 кН/м); h — глубина заложения фундамента от уровня планировки; Ь,1 — размеры фундамента в плане.
При расчете по формуле (7.4) должно соблюдаться условие
Зс0//>0,75.
Для достаточно широкого класса зданий и сооружений (см. СНиП 2.02.01-83) соблюдения условий (7.1) достаточно для окончательного назначения размеров подошвы фундамента. В остальных случаях необходимо проверять деформации основания.
Как и большинство расчетов по предельным состояниям второй группы, расчет оснований по деформациям производят на действие расчетных нагрузок при Yy = 1, причем рассматривают только основные их сочетания.
В практике проектирования случается, что статический расчет здания выполняют только на действие расчет ных нагрузок при > 1. В этом случае усилия для расчета оснований по деформациям можно получить по найденным из статического расчета, разделив их на осредпенный коэффициент надежности по нагрузке у™.
В зависимости от типа зданий и характера нагрузок принимают следующие значения осредненпых коэффициентов надежности по нагрузке:
Для одноэтажных производственных зданий: бес крановых .......................................... 1,15
оборудованных кранами при суммарной расчетной нагрузке от кранов и снега на покрытии, составляющей от полной расчетной вертикальной нагрузки на фундамент: ...........................
до 35% ............................................... 1,15
более 35%............................................. 1,18
Для многоэтажных производственных здании при полезных нагрузках на междуэтажные перекрытия, учитываемых
с коэффициентом надежности по нагрузке: менее 1,2 ............................................ 1,15
более 1,2 ........................................по табл. 7.2
Для многоэтажных здании административно-бытового
назначения: если в нагрузку пе входит вес степ (перегородок)...... 1,18
если в нагрузку входит вес стен ...................... 1,15
Таблица 7.2. Значения осредиенных коэффициентов надежности по нагрузке для многоэтажных производственных зданий
Коэффициент надежности по нагрузке Полезная нагрузка на междуэтажные перекрытия. кПа
до 10 15 20 25
Без счета веса стен
1,3 1.18 1,19 1,21 1,23
1,4 1.21 1,22 1,23 1,25
С счетам веса с теп
1.3 1,16 1,16 1.18 1,18
1.4 1,18 1.19 1,21 1,22
Осреднеиные коэффициенты у’” для горизонтальных нагрузок рекомендуется устанавливать в зависимости от коэффициентов у^. для приложенных к зданию горизонтальных нагрузок и отношения вызываемых ими усилий.
7.2.2. Отдельные фундаменты
Конструирование отдельных фундаментов. Отдельный фундамент состоит из плитной части и подколонпика (рис. 7.3). Плитную часть рекомендуется конструировать ступенчато^ или пирамидальной (рис. 7.4). Центрально-нагруженный фундамент проектируют квадратным в плане, внецентренпо-нагружеиный — прямоугольным с отношением размеров т = Ь/1 = 0,6...0,85.
Сборные фундаменты конструируют обычно в виде цельного блока, состоящего из плитной части и подколонпика (рис. 7.5).
В фундаменте различают обрез — верхнюю поверхность, на которую опираются конструкции, расположенные выше, и подошву — нижнюю поверхность, которая, как правило, больше поверхности по обрезу и поэтому передаст нагрузку па грунтовое основание с меньшим удельным давлением. Расстояние между подошвой и обрезом фундамента (ростверка) составляет его высоту Hf.
Рекомендуется принимать верх фундамента колонн: сборных — на отметке — 0,15; монолитных — в уровне верха фундаментной балки, а при
Рис. 7.3. Отдельный ступенчатый фундамент на естественном основании:
1 — колонна; 2 — обрез фундмента; 3 — подколонннк; 4 — плитная часть; 5 — подошва; 6 — бетонная подготовка.
Рис. 7.4. Отдельный пирамидальный фундамент:
1 — колонна; 2 — подколенник; 3 — плитная часть; 4 — бетонная подготовка.
ее отсутствии — на отметке — 0,05; стальных — на 100 мм ниже отметки опорной плиты башмака колонны.
Размеры фундамента определяют расчетом, а высоту Н , кроме того, назначают по условиям заглубления, заделки сборной колонны или заделки выпусков арматуры.
Высоту плитной части фундамента Н также определяют расчетом. Если высота фундамента получается больше высоты плитной части, то за счет разницы в высотах устраивают подколенник.
Высоту фундамента и размеры в плане подколенника и подошвы назначают кратными 300 мм.
Форму поперечного сечения подколенника, как правило, принимают прямоугольной. Размеры подколенника и плитной части по высоте назна-
Рис. 7.5. Сборный железобетонный фундамент (t = 20...30 мм при металлической и 50 мм — при деревянной опалубке).
чают кратными 150 мм. Высоты ступеней устанавливают в зависимости от полной высоты плитной части фундамента (табл. 7.3).
Таб лица 7.3. Рекомендуемая высота ступеней в зависимости от высоты плитной части фундамента
Общая высота плитной части фундамента, мм Высота ступеней, мм
hi h2 hi
300 300 — —
450 450 — —
600 300 300 —
750 300 450 —
900 300 300 300
1050 300 300 450
1200 300 450 450
>1500 450 450 600
Под монолитными фундаментами независимо от грунтовых условий (кроме скальных грунтов) устраивают бетонную подготовку толщиной 100 мм из бетона класса В3.5, а под сборными — из срсцнезернистого песка слоем 100 мм. При необходимости устройства фундаментов па скальных грунтах следует предусматривать выравнивающий слой по грунту из бетона класса В3,5.
Класс бетона по прочности на сжатие для монолитных фундаментов принимают не ниже класса В 12,5, для сборных — не ниже В15.
Толщину защитного слоя бетона для рабочей арматуры монолитных и сборных фундаментов принимают в соответствии с табл. 6.19.
Диаметр рабочих стержней арматуры (сварной или вязаной) подошвы, укладываемых вдоль стороны 3 м и менее, должен быть не менее 10, а стержней, укладываемых вдоль стороны более 3 м,— не менее 12 мм
Подошвы фундаментов армируют типовыми унифицированными сварными сетками, укладываемыми в два слоя с рабочей арматурой во взаимно перпендикулярных направлениях. При ширине фундамента до 3 м можно ограничиваться одной сеткой с рабочими стержнями в двух направлениях.
При армировании подошвы фундамента типовыми унифицированными сетками надежность анкеровки рабочих стержней проверяют расчетом (так как крайние поперечные стержни типовых сеток размещаются от боковой грани нижней ступени на расстоянии 150 или 300 мм). Причем анкеровку указанных стержней считают достаточной, если в пределах участка нижней ступени, па котором прочность наклонных сечений обеспечивается бетоном, lh, расположен хотя бы один поперечный стержень сварной сетки или соблюдается условие lh< 1ап.
Значение lh (рис. 7.6) в зависимости от отношения Rh/ к краевому давлению па грунт под подошвой фундаментар (взятому из расчета) определяют по графику рис. 7.7, значение /ап — по формуле (6.16).
Рис. 7.6. Анкеровка рабочей арматуры подошвы фундамента (второй слой сеток условно не показан):
1 — фундамент; 2 — поперечные (монтажные) стержни сварных сеток; 3 — продольные (рабочие) стерхи сварных сеток; с/, и d2 — диаметры стержней соответственно продольных и поперечных; ht — высота ступени плиты фундамента.
Рис. 7.7. График для определения длины участка 1Ь, на котором прочность наклонных сечений обеспечивается бетоном нижней ступени фундамента:
1...3 — ht соответственно равно 30,45 и 60 см
Если расчетом показано, что анкеровка стержней сетки не обеспечивается, то необходимо предусмотреть одно из следующих мероприятий:
приварку к краям сетки на расстоянии 25 мм от концов продольных стержней по дополнительному поперечному анкерному стержню диаметром не менее половины диаметра рабочего стержня;
уменьшение диаметра рабочих стержней сеток за счет уменьшения их шага с 200 до 100 мм укладкой сетки на сетку;
увеличение высоты нижней ступени фундамента;
повышение класса бетона фундамента.
Подошвы фундаментов можно также армировать (если это вызвано необходимостью) отдельными стержнями. В этом случае стержни раскладывают во взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных сторонам подошвы. Шаг стержней принимают 200 мм; длина стержней каждого направления должна быть одинаковой. При применении арматуры периодического профиля два крайних ряда пересечений стержней по периметру сетки соединяют дуговой сваркой. Внутренние пересечения должны быть перевязаны через узел в шахматном порядке. При использовании гладкой арматуры стержни должны заканчиваться крюками. Сварка пересечений по периметру в этом случае не требуется.
Минимальный процент армирования подошвы фундаментов не регламентируется.
Подколенники, если это необходимо но расчету, армируют продольной и поперечной арматурой по принципу армирования колонн. Площадь сечения продольной арматуры с каждой стороны железобетонного подколенника должна быть не менее 0,05% площади поперечного сечения подколенника, диаметр продольных стержней монолитного подколенника — не менее 12 мм.
Если в подколенниках сжатая арматура по расчету не нужна, а растянутой арматуры требуется по расчету не более 0,3% площади поперечного сечения бетона, продольную и поперечную арматуру по граням, параллельным плоскости действия изгибающего момента (т. е. по длинным сторонам сечения подколенника), можно не устанавливать. Армирование по граням перпендикулярным плоскости действия изгибающего момента (т. е. по коротким сторонам сечения подколенника) выполняют в этом случае сварными типовыми унифицированными сетками с обеспечением толщины защитного слоя не менее 50 мм и не менее двух диаметров продольной рабочей арматуры. Конструктивную арматуру в защитном слое толщиной более 50 мм устанавливать не следует, соединять продольные стержни противоположных сеток хомутами и шпильками также не надо (рис. 7.8, а). Аналогично армируют подколенники, рассчитываемые как бетонные, если в них требуется установка конструктивной арматуры.
Армирование сварными сетками без их связи хомутами и шпильками
осуществляют, если это допускается расчетом, не только по двум, ио и по четырем сторонам сечения подколенника (рис. 7.8, б). Сетки в этом случае крепят к жесткой опалубке.
Армирование сварными сетками высоких подколенников при раздельном бетонировании плитной части и подколенника выполняют со стыкованием сеток над плитной частью (рис. 7.9).
При обрыве в одном сечении 50% рабочих стержней сетки можно стыковать вразбежку выпуском из плитной части фундамента двух сеток: одной — на длину /я., другой — на длину 2/н (см. рис. 7.9).
Суммарная площадь сечения стержней сеток должна
Рис. 7.8. Армирование подколенников прямоугольного сечения сварными сетками без их связи хомутами и шпильками:
а — расчетная растянутая арматура в одной плоскости; б — то же, в двух плоскостях.
Рис. 7.9. Устройство стыков растянутых стержней внахлестку в фундаментах колонн при раздельном бетонировании ступенчатой части фундамента и подколонпика:
а — при стыковке всех стержней в одном сечении; б — го же, 5О?-6 стержней; 1 — сетка подколенника; 2 — подколенник; 3 — стыковая сетка; 4 — ступенчатая часть фундамента;
5 — сетка подошвы фундамента
быть равна площади сечения рабочей арматуры подколонпика. Величину lov определяют по формуле (6.15).
При отсутствии грунтовых вод продольные стержни арматуры подколенников монолитных фундаментов устанавливают на бетонную подготовку.
Дополнительные указания по конструированию фундаментов сборных железобетонных колонн. Фундаменты сборных колонн конструируют со стаканной частью для защемления колонн в соответствии с рис. 7.10.
Рис. 7.10. Монолитные фундаменты сборных колонн:
а — с развитым подколенником дя колонны прямоугольного сечения и двухветвевой; б — то же, состоящий из плитной части; 1 — колонна; 2 — стакан; 3 — подколенник:
4 — плитная часть.
Стаканы фундаментов двухветвевых колонн с расстоянием между наружными гранями ветвей Лоя/ > 2,4 м рекомендуется выполнять отдельно под каждую ветвь.
Глубину стакана фундамента hh назначают на 50 мм больше глубины заделки колонны h{.
Глубину заделки типовых колонн в фундамент принимают по соответствующим типовым сериям, нстиповых — в зависимости от типа колонны. Колонны прямоугольного сечения заделывают в фундамент па глубину, определяемую по табл. 7.4. Глубина заделки двухветвенных колонн должна удовлетворять условию
0,5 + 0,ЗЗЛ„„,<Л, <1,2.
Глубина заделки колонны должна также удовлетворять требованию анкеровки продольной арматуры колонны в фундаменте (табл. 7.5).
Таблица 7.4. Минимальная глубина заделки сборных колони прямоугольного сечения в фундамент
Значение отношения (см рис. 7.11) Эксцентриситет продольной силы
<2Л, '2Л,
>0,5 /1, Л,
<0,5 $ й,+(1/3)(Л,-2с/*)(е0/А1-2). причем Л, < Л, < 1,4Л
Таблица 7.5. Минимальная глубина заделки рабочей арматуры колонны в фундамент
Класс арматуры Поперечное сечение Арматура колонны при классе бетона
BI5 В20 и выше
растянутая сжатая растяну! ая сжатая
А-11 Прямоугольное 25с/ 15с/ 20с/ 10с/
Двухветвевое 30с/ 15с/ 25с/ 10с/
А-III Прямоугольное 30с/ 18с/ 25с/ 15с/
Двухветвевос 35с/ 18с/ 30с/ 15с/
Допускается уменьшать глубину заделки растянутых стержней.
если они поставлены с запасом по сравнению с расчетом по прочности. В этом случае приведенные в таблице значения умножают на коэффициент N„/(RЛ,), где N> — усилие, которое должно быть воспринято анкеруемыми растянутыми стержнями; As — площадь сечения фактически установленных анкеруемых растянутых стержней, но глубина заделки должна быть не менее соответствующего значения для сжатой арматуры;
при устройстве усилений на концах анкеруемых стержней в виде специальных анкеров (см. рис. 6.30) или за счет приварки на длине заделки поперечных анкерующих стержней (см. гл. 6 “Анкеровка ненапрягасмой арма
туры”)- В этом случае, независимо от вида усиления, глубина заделки должна быть не менее 15J.
Глубина заделки двухветвевых колонн должна также удовлетворять требованиям анкеровки растянутой ветви колонны в стакане фундамента. Достаточность анкеровки ветви проверяют расчетом на сцепление бетона по плоскости контакта бетона замоноличивання с бетоном стенок стакана и с бетоном ветви колонны.
Толщину дна стакана принимают по расчету; опа должна быть не менее 200 мм. В соответствии с этим высота фундамента сборной колонны должна быть не менее глубины стакана, увеличенной на 200 мм.
Если толщина стенок стакана поверху более 200 мм и более 0,75 глубины стакана (при глубине стакана меньшей чем высота подколенника — см. рис. 7.10, б) или более 0,75 высоты верхней ступени фундамента (при глубине стакана большей, чем высота подколенника — см. рис. 7.10, б),
стенки стакана можно не аомировать.
При несоблюдении указанных условий стенки стакана армируют
поперечной и продольной арматурой (рис. 7.11) в соответствии с расчетом. При этом толщина стенок должна быть не менее 150 мм, а стенок, расположенных перпендикулярно плоскости действия изгибающего момента,— не менее значений, приведенных в табл. 7.6.
Рис. 7.11. Армирование стаканной части фундамента сборной колонны сварными сетками (С1):
1 — фундамент; 2 — колонна: 3,4 — арматура подколенника соответственно продольная и поперечная.
Поперечное армирование стенок стакана выполняют сварными сетками с унифицированным шагом. Стержни сеток располагают у наружных и внутренних плоскостей стенок. Диаметр стержней принимают по расчету, но не менее четверти диаметра продольных стержней подколенника и не менее 8 мм.
Если верх стенок стакана по расчету требует большего количества арматуры по сравнению с остальной его частью то диаметр стержней двух верхних сеток принимается увеличенным, а шаг сеток сохраняется. Расстояние между сетками должно быть не более четверти глубины стакана и не более 200 мм.
Подколенник ниже дна стакана армируют по принципу армирования колонн Стержни продоль
ной арматуры подколонпика должны проходить внутри ячеек сварных сеток поперечной арматуры.
Таблица 7.6. Минимальная толщина стенки стакана, расположенной перпендикулярно плоскости действия изгибающего момента
Тип КОЛОППЫ Эксцентриситет продольной силы
2Л,
Прямоугольная 0,2/г, 0.34,
Двухветвевая 0,2/i„„,
Бетон для замополичпвапия колонны в стакане (фундамента должен быть нс ниже класса В 12,5 и не ниже класса бетона фундамента, уменьшенного па одну ступень.
Для пирамидальных сборных фундаментов при больших размерах опирающихся на них колони рекомендуется сварной (бссстаканпый) стык фундамента с колонной. В этом случае следует руководствоваться указаниями но конструироанию (фундаментов под монолитные железобетонные колонны.
Дополнительные указания по конструированию фундаментов монолитных железобетонных колонн. В монолитных (фундаментах с монолитными колоннами размеры поперечного сечения подколонпика по сравнению с размерами поперечного сечения колонны принимают увеличенными па 50 мм в каждую сторону, что необходимо для удобства установки опалубки колонны.
Отметку верха подколонпика назначают на 50 мм ниже уровня чистого пола. Стык колонны с подколенниками устраивают, как правило, на отметке обреза фундамента.
Монолитные фундаменты соединяют с монолит! !ыми колоннами стыкованием продольной арматуры колонны с выпусками стержней из фундамента, причем количество, диаметр и разбивка арматурных выпусков из подколонпика должит быть такими же, как и в колонне в месте се заделки. Заделка выпусков арматуры в фундаменте должна быть не менее /;и (см. формулу 6.16). Выпуски, как правило, доводят до подколонпика и объединяют хомутами или поперечными стержнями.
При большой высоте подколонпика устройством выпусков из верхней ступени плитной части фундамента можно выполнять дополнительный стык продольной арматуры (рис. 7.12).
При армировании колонн вязаной арматурой стержни периодического профиля (при их числе у растянутой грани сечения больше двух) стыкуют в двух уровнях (рис. 7.13). Стыки гладких стержней устраивают (в зависимости от их количества) у растянутой грани сечения подколонпика в двух или трех уровнях (рис. 7.14).
Длину перепуска (нахлестки) стержней в стенке / определяют по формуле (6.15).
Рнс. 7.12. Армирование фундамента монолитной колонны.
Рис. 7.13. Расположение выпусков стержней периодического профиля для устройства стыков арматуры фундамента с арматурой колонны внахлестку без сварки.
Рис. 7.14. Расположение выпусков гладких стержней для устройства стыков арматуры фундамента с арматурой колонны внахлест.
Выпуски из фундамента назначают с таким расчетом, чтобы стержни большей длины и большего диаметра располагались по углам поперечного сечения подколенника.
В пределах стыка следует устанавливать хомуты с шагом не более 10 диаметров стержня продольной арматуры (берется меньший диаметр).
Выпуски стержней из фундамента для устройства сварных стыков с продольной арматурой колонн с помощью ванной полуавтоматический сварки под флюсом выполняют, как правило, на одном уровне. Длина выпусков должна быть не менее 4J стыкуемого стержня и не менее 160 мм; расстояние в свету между выпускаемыми стержнями — не менее 50 мм.
Расчет отдельных фундаментов. Плитную часть отдельных фундаментов рассчитывают по прочности: на продавливание, по наклонным и по нормальным сечениям.
Расчетом на продавливание определяют необходимую высоту плитной части фундамента и высоту ее отдельных ступеней.
Расчет фундамента на продавливание, в соответствии с изложенным в гл. 4, производят из условия
(7.6) где F— расчетное усилие, вызывающее продавливание (определяется без учета веса фундамента и грунта па его обрезах); Ьт — среднее арифметическое периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания (рис. 7.15).
Для внецентренпо-нагруженных фундаментов hm и F определяют по формулам:
А,„ -t>c+HQ
(7.7)
F = pt[0,5Z>(/-/?t -2//с)-0,25(й-^.-2Яо2)], (7.8)
если h- Ь> 2Н0, в противном случае — по формулам
Ь,„= 0,5(b+bL), (7.9)
F = 0,5p/(/-At -2Я0).
Здесь р — наибольшее краевое давление на грунт, определяемое по формуле (7.2) при у = 0.
Формулы (7.7)...(7.9) используют и для расчета центрально- j__________
сжатых прямоугольных фундамеп- ________
тов. Для квадратных фупдамептов^-Т LZ при центральном сжатии
ЙШ=2(^+Л,+2ЯО) (7.11)
F = N-pg(b + 2/70)(Al+2tf0). (7.12) Схему продавливания, показанную па рис. 7.15, принимают при отсутствии подколенника или если его высота h f< (lrf - ht)/2. При большей высоте подколенника проверку на продавливание производят от нижнего его обреза; формулы (7.7)...(7.12) остаются справедливыми при замене в них размеров сечения колонны hub большим — и меньшим — h f размерами подколенника в плане соответственно.
В том случае, если одна из сторон верхней ступени прямоуголь-
(7.Ю)
Рнс. 7.15. Схема образования пирамиды продавливания в центрально-нагруженных прямоугольных, а также внецентренно-нагруженных фундаментах.
Рис. 7.16. Схема образоания пирамиды продавливания в прямоугольных фундаментах с размерами верхней ступени I. > h + 2h, nb.<b + 2h,.
I С 2 1C 2
iioro фундамента имеет размер l>h( + 2h2, а другая — b{ < b( + 2h2 (рис. 7.16), расчет на продавливание производят из условия
F<Rhl [й01 (bt + ЙО1) + 0, 5Й2 (Ьс + £>.)], (7.13) где при b> b' + 2h0l
F=pg[0,5b(l-h, -2/7о)-О,25х
<714>
При b < Ь\ + Ь01 величину F определяют по формуле (7.10).
Прямоугольные фундаменты иногда выполняют с различным количеством ступеней в двух направлениях. В этом случае (рис. 7.17) условие прочности при продавливании принимает вид
F < Rhl [(Яо-h3)(bc + Н„-й3) + Мз], (7.15)
где при b > 2 (Но - h3) + bc.
F = ps {0,5b(l - hc - 2Я0)- 0,250 -Ьс -2(Н- й3)]2}. (7.16)
При b < 2 (Но - h3) + 6. величину Fвычисляют по формуле (7.10).
После того как общая высота плитной части фундамента из условий
продавливания подобрана, высоту отдельных ступеней назначают в соответствии с табл. 7.3.
Рис. 7.17. Схема образования пирамиды продавливания в фундаментах, имеющих в двух направлениях разное количество ступеней.
Вынос нижней ступени фундамента cf (рис. 7.18) определяют также расчетом на продавливание. Расчет производят по формулам (7.6)...(7.9) с заменой в них Н, Ьш, ht, bc соответственно на А01, Ь1т, Ц и bv Полученное из такого расчета значение с1 должно быть не более срД,. Значения коэффициентов ср. даны в табл. 7.7.
Минимальные размеры в плане остальных ступеней определяют (рис. 7.19) из отношений
Л>/-2с,; ЬХ=ЦЫ1-, (7.17)
, )h3
2 >h+h3
b,=l2b/l.
(7-18)
Расчет по приведенным формулам производят при монолитном сопряжении колонны с фундаментом, а также при стаканном сопряжении, если выполняются условия hh > Н + + 0,5 (/ г - h ) или hh>H + 0,5 (bf - h ). Если эти условия не выполняются, схему образования пирамиды продавливания принимают по рис. 7.20. Кроме того, в этом случае необходима проверка прочности фундамента на раскалывание.
Расчет на продавливание по с1 с-ме, приведенной на рис. 7.20, производят по формуле
(719>
Рис. 7.18. Схема образования пирамиды продавливания в нижней ступени фундамента.
где N — расчетная нормальная сила в сечении колонны у фундамента;
Таблица 7.7. Значения коэффициента ф.
Давление на грунт МПа Ь, '6 Ь~Ь, ^2ЬО, b~b,*2ho,
а 1 _1 °_1 ° 1
с. 1, |4 1 . 4 j
Ч С1
t * 1 * i *
Класс бетона
вю В15 B25 вю B15 B25 В10 В12 В25 вю B15 В25
0 15 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0,20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2,9 3 3 3
0,25 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2,5 2,6 3 3
0,30 3 3 3 3 3 3 2.7 2,8 3 3 2,3 2,4 2,5 2,6 3
0.35 2,8 3 3 3 2,7 2,9 3 3 2,4 2,6 2,7 2,9 3 2, L 2 2,3 2,4 2,7 2,9
0,40 2,6 2,7 2.9 3 3 2,5 2,7 2,8 3 3 2,3 2,4 2,5 2,7 3 2 2.1 2,2 2,5 2,6
0.45 2,4 2,5 2,7 2,8 3 2,3 2,5 2,6 2,7 3 2,1 2,2 2,3 2,5 2,8 3 1,9 2,0 2,1 2,3 2,5
0.50 2,3 2,4 2,5 2,7 3 2,2 2,3 2,4 2,6 3 2,0 2.1 2,2 2,3 2,6 2,8 1,8 J ,9 ,0 2,2 2,3
0,55 2,2 2,3 2,4 2,5 2,8 3,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2.7 2 9 1,9 2,0 2,1 2,2 2,5 2,6 1,7 1,8 1.9 2,1 22
0,60 2,1 2,2 2,3 2,4 2.7 2,8 2,0 2,1 2,2 2,3 2,6 2,8 1,8 1,9 2,0 2,1 2,3 2,5 1,6 1,7 1,7 1.8 2,0 2,1
Примечание. Значения в знаменателе принимают при совместном учете крановых и ветровых нагрузок.
Рнс. 7.19. Минимальные размеры ступеней фундамента: а — двухступенчатого: б — трехступенчатого.
Рис. 7.20. Схема образования пирамиды продавливания при высоте фундамента от подошвы до дна стакана hb< Н + 0,5(Zr/ - hc) Hhb<H + Q,5(bcf-bc).
Рис. 7.21. К расчету фундамента на раскалывание.
bm=bh+^h- (7.20)
А/о = 0,5Ь(/ - h„ - 2h№) - 0,25(b -b„ - 2ИШ )2. (7.21)
Прочность фундамента па раскалывание проверяют по одной из формул:
tf<0,975(J+VMM«; (7.22)
W < 0,975(1 + hcfbt) А(7.23)
где А/р — площади сечений фундамента плоскостями, проходящими через ось колонны параллельно сторонам соответственно I и b (рис. 7.21).
Формулу (7.22) используют при h /h <А/ь/А/р формулу (7.23) — при h /ht > > А^/Ар Отношение h /Л в этих формулах принимают нс менее, чем 0,4 (соответственно h fh — нс более 2,5).
Если стакан фундамента нс армирован, дополнительно к расчету по формуле (7.19) проверяют прочность при продавливании от верха стакана. Эту проверку выполняют по формуле (7.6), причем правую часть формулы умножают на 0,75.
Прочность по наклонному сечению определяют из условия, что поперечная сила в сечении I—I (рис. 7.22) воспринимается только бетоном. Этот расчет можно выполнять с помощью графиков, приведенных на рис. 7.7, причем должно соблюдаться условие
О,5(/-йс-2Яо)</Л. (7.24)
Рис. 7.22. К определению площади сечения арматуры подошвы фундамента.
Площадь сечения рабочей арматуры па всю ширину фундамента в сечениях III—III, II—II, I—I (см. рис. 7.22) вычисляют по формулам:
=мш /(о,9н„/?,)=--(- А J=(7 25)
11 ,м11 V ’ 24 0,9/7о/?. /7„ЛХ
4,65(/-Л ) (рг+2Ртох) ("<>-№
4,65(/-/,)2(p,+2Pl1 J Ло А
(7.26)
(7.27)
Давление на грунт при этом определяют без учета веса фундамента и грунта на его обрезах (ут = 0).
Если условия, приведенные на с. 18 не выполняются, армирование стакана назначают по результатам расчета. Необходимую площадь поперечной арматуры определяют из уравнений (рис. 7.23):
ТМа Л,-, = мк}. (7.28)
1 I
При эксцентриситете внешних сил e0=M/N> h /2 используют первое из уравнений, в котором
Mk=0,8\_M + Qy-N(hJ2)], (7.29)
при Ас/6 < е(> < hjl — второе, где = М + Qy - О,7Мео.
При е()< h /6 стенки стакана армируют конструктивно.
Если стакан заглублен в плитную часть фундамента, вся необходимая в соответствии с расчетом по формулам (7.28)...(7.30) арматура должна быть размещена в пределах подколенника (рис. 7.23, б).
Подколенники монолитных железобетонных колонн рассчитывают, в случае необходимости (при большой высоте и значительных горизонтальных силах), по общим правилам расчета внецентренно-сжатых железобетонных колонн на усилия, действующие по низу подколенника.
7.2.3. Ленточные фундаменты
Конструирование ленточных фундаментов под ряды колонн. Ленточные фундаменты возводят в виде отдельных лент под поперечные или продольные ряды колонн, либо в виде перекрестных лент (рис. 7.24). Как правило, они имеют тавровое сечение с фундаментной плитой и ребром сверху (рис. 7.24, в), однако при грунтах высокой связности иногда при-
Рис. 7.24. Ленточные фундаменты под колонны:
а, б — в виде лент соответственно отдельных и перекрестных; в — варианты поперечного сечения.
меняют тавровый профильс ребром, обращенным вниз (при этом несколько уменьшается объем земляных работ и упрощается опалубка).
Ширину подошвы ленточного фундамента обычно принимают постоянной по длине. В том случае, если имеются участки с резко повышенной нагрузкой, устраивают местные уширения фундамента.
Толщину полки у наружного края назначают не менее 200 мм, толщину полки у ребра — из расчета, чтобы поперечная сила от давления грунта могла быть воспринята бетоном без поперечного армирования. При малых вылетах консолей полки се толщину рекомендуется принимать постоянной.
Толщину ребра принимают исходя из размеров опирающихся на него колони. Приэтомдля монолитных колон и ребро фундамента должно быть не менее чем на 100 мм шире колонны (по 50 мм в каждую сторону). Для сборных колонн при устройстве стаканных стыков необходимо учитывать размеры стакана.
Высоту ребра назначают из условия жесткости ленточного фундамента - жесткость должна быть такой, чтобы под колоннами не возникало резкой концентрации реактивного давления, а неравномерная осадка не превышала 1/1000 расстояния между осями колонн. В то же время жесткость фундамента не должна быть чрезмерной, так как се увеличение влечет за собой увеличение продольных изгибающих моментов. Кроме результатов расчета, при назначении высоты ребра должны быть приняты во внимание требования к глубине заложения фундамента и положению его обреза.
Ребра ленточных фундаментов армируют (рис. 7.25) вертикально расположенными сварными или вязаными сетками (первый вариант предпочтительней) Количество плоских сварных сеток в ребре определяется его шириной: при b < 400 мм их должно быть не менее двух, при 400 мм <| < b s 800 мм — не менее трех, а при большей ширине — не менее четырех.
Расстояния между сетками должны отвечать общим требованиям, предъявляемым к расстоянию между стержнями железобетонных конструкций (см. гл. 6). В тяжелых фундаментах (в связи с увеличением крупности заполнителя) указанные расстояния должны быть не менее 100 мм.
Рис. 7.25. Армирование ленточного фундамента под колонны:
1 — нижние сварные сетки; 2 — сварные каркасы; 3. 4 — верхние сетки соответственно корытообразные и плоские.
Плоские сварные сетки следует объединять в пространственные каркасы приваркой поперечных стержней с шагом, превышающим 20 диаметров продольных стержней. Кроме того, верхние стержни каркасов рекомендуется укреплять на всем протяжении фундамента сварными сетками — корытообразными или плоскими с крюками на концах (см. рис. 7.25).
Площадь сечения продольной арматуры ребра определяют расчетом, однако в любом случае следует предусматривать непрерывную по всей длине фундамента верхнюю и нижнюю арматуру с процентом армирования цд = 0,2...0,4% каждая. Нижнюю арматуру размещают таким образом, чтобы в пределах ширины ребра располагалось не менее 70% всей арматуры, требуемой по расчету.
Площадь сечения поперечной арматуры (см. рис. 7.25) также устанавливают расчетом При этом шаг поперечной арматуры в сварных каркасах нс должен превышать 20 диаметров продольной арматуры. При армировании ребер вязаными каркасами хомуты предусматривают замкнутыми диаметром не менее 8 мм с шагом не более 15 диаметров продольной арматуры; количество ветвей хомутов должно быть не менее трех при b < 400 мм, не менее четырех при 400 мм < h < 800 мм и не менее шести при большей ширине ребра.
Рис. 7.26. Армирование плит ленточных фундаментов сетками:
а — узкими стандартными сварными, б — нестандартными сварными; в — вязаными; 1,3 — рабочие стержни соответственно полки и ленты; 2 — стыки сварных сеток.
Полки ленточных фундаментов армируют сварными или вязаными сетками (рис. 7.26). В первом с чучае целесообразно использовать широкие сетки с рабочей арматурой в двух направлениях. Продольные стержни служат нижней арматурой ленты (ребра), поперечные — арматурой полки. Узкие сетки укладывают в два ряда, размещая в нижнем ряду арматуру полки; нижние — без нахлестки, верхние — в продольном направлении стыкуют внахлестку без сварки. При этом должны соблюдаться правила стыковки арматуры в рабочем направлении.
Если вязаные сетки изготовляют из арматуры класса A-I, поперечные стержни должны иметь на концах крюки.
При больших (более 750 мм) вылетах полки половину ее рабочей арматуры можно не доводить до
края па расстояние с = 0,5/, - 20с/ (см. рис. 7.26, б, в). Если в полке возможно появление отрицательных моментов, ее следует дополнительно армировать верхней арматурой (см. рис. 7.25, пунктир).
При конструировании ленточных фундаментов под колонны необходимо соблюдать общие конструктивные требования к изгибаемым элементам (см. гл. 6), а также изложенные в этой главе требования к размещению и анкеровке арматуры фундаментов и требования по конструированию стыков колонн с фундаментом.
Расчет ленточных фундаментов под ряды колонн. Ленточные фундаменты под ряды колонн рассчитывают в продольном и поперечном направлениях. В результате первого из расчетов определяют давление па грунт под подошвой фундамента, изгибающие моменты и перерезывающие силы в ленте. По этим данным подбирают продольную и поперечную арматуру ребра. В результате второго расчета уточняют толщину свесов полки фу 1 ща-мента и подбирают армирование фундаментной плиты.
Расчет ленточных фундаментов в продольном направлении представляет собой сложную задачу как в силу сложного характера взаимодействия фундамента и надфундаментной конструкции, так и потому, что механические свойства грунтов зависят от многих факторов, полный учет которых в расчете практически невозможен. Поэт ому все существующие методы расчета в той или иной степени условны и, прежде всего, в представлении модели основания.
Для расчета ленточных фундаментов под ряды колонн наиболее приемлема модель упругого (так называемого винклсрова) основания. В случае, если основание сложено скальными грунтами, целесообразна модель упругого полупространства.
В основу модели упругого основания положено допущение, что в каждой точке контакта подошвы фундамента с грунтом давление пропорционально осадке грунта в этой точке, т. е.
Pg=kv' (7.31)
где к — коэффициент жесткости, или коэффицие! гт постели основания, Н/м3.
Одна из главных педпосылок обеспечения достоверности расчета — правильный выбор коэффициента жесткости основания. В настоящее время этот коэффициент определяют с учетом распределительных свойств грунта и неоднородности основания. Для определения коэффициента жесткости в г-м сечении фундамента используют формулу
kl=pglsl, (7.32)
где р — среднее давление по подошве фундамента; s — осадка в i-й точке от давления р , определяемая по соответствующим нормативным документам с учетом геологического строения по вертикали, проходящей через i-e сечение
Количество рассматриваемых сечений обусловливается степенью неоднородности грунтового основания в пределах ленты. Коэффициенты жесткости в промежуточных сечениях определяют линейной интерполяцией.
Таким образом, согласно принятой модели ленточный фундамент под ряды колонн рассчитывают как балку, лежащую на упругом основании, с переменным, в общем случае, коэффициентом жесткости Если же в пределах длины балки ее жесткость не меняется и коэффициент жесткости основания имеет постоянное значение (рис. 7.27), решение задачи сводится к решению дифференциального уравнения изогнутой оси балки
Рис. 7.27. К расчету балки на упругом основании постоянной жесткости.
(wj +М =0, (7.33)
где т — линейная характеристика железобетонной балки на упругом основании;
= (7.34)
В зависимости от отношения характеристики т и пролета балки / различают жесткие {1/т < 0,75), короткие (0,75 < 1/т < 3) и длинные (1/т > 3) балки.
Для длинных балок обычно рассматривают четыре схемы нагружения
(рис. 7.28).
Рис. 7.28. Расчетные схемы длинных балок.
Подставляя в общий интеграл уравнения (7.33) соответствующие граничные условия и определяя, таким образом, постоянные интегрирования, можно получить зависимости для определения изгибающего момента в произвольном сечении балки Л/(х) для каждой схемы нагружения балки, а по ним — зависимости для определения Q(x), у(х), у'(х). Такие зависимости приведены в табл. 7.8, где
Таблица 7.8. Зависимости для определения усилий и деформаций длинных балок (см. рис. 7.28)
Усилия, деформации Схема нагружения
1 11 111 IV
Л/ (.г) -mF„r\z Л/пГц (т/4) Л>Г]4 -0,5 Л/<1Г]|
£(<) -7744 (-2/т) Л/0Ц2 -0.5 Л,!], (-112 m) Mi>r)}
EiJhy (.г) (m’/2) Л,Ц| (-ПГ/2) Л/оЦл (w’/4) Fci]i (пг/4) Л7оГ]2
£/Лг' (т) ~{т2/2) FnVjt /пМ|Г]| (-пг/4) Fol]: (т/4) F(lr]4
г], =<?~r"’cos(j<7ff?);
г), = e~r‘ msin(x/w);
т]3=е r"'|[sin(jr/wz) + cos(.r/zn)];
т]4 = е~v [cos (л / т) - sin (.г / т ),;
(7.35)
Коэффициенты ц (так называемые коэффициенты Циммермана) при различных значениях х могут быть вычислены непосредственно или определены по табл. 7.9.
Таблица 7.9. Значения коэффициентов ц,-
х/т Bi ’ll ’Is ’14 х/т 4i ’12 ’13 ’14
0 1 0 1 1 2,7 -0,608 0,0287 -0,0320 -0,0895
0,1 0,9004 0,0903 0,9907 0,8100 2,8 -0,0573 0,0204 -0,0369 -0,0777
0,2 0,8024 0,1627 0,9651 0,6398 2.9 -0,0535 0,0133 -0,0403 -0,0666
0,4 0,6174 0,2610 0,8784 0,3564 3.1 -0,0450 0,0019 -0,0431 -0,0469
0,5 0,5323 0,2908 0,8231 0,2415 3,2 -0,0407 -0,0024 -0,0431 -0,0383
0,6 0,4530 0,3099 0,7628 0,1431 3,3 -0.0364 -0,0058 -0,0426 -0.0306
0,7 0,3798 0,3199 0.6997 0.0599 3,4 -0,0322 -0,0085 -0,0408 -0,0237
0,8 0,3130 0,3223 0,6354 -0,0093 3,5 -0.0283 -0,0106 -0,0389 -0,0177
0,9 0,2528 0,3185 0,5712 -0,0657 3,6 -0.0245 -0,0121 -0,0366 -0.0124
1,0 0,1988 0,3096 0,5083 -0,1108 3,7 -0.0210 -0,0131 -0,0341 -0.0079
1,1 0,1510 0,2967 0,4476 -0,1457 3,8 -0,0177 -0.0137 -0,03 И -0,0040
1,2 0,1092 0,2807 0,3899 -0,1716 3,9 -0.0147 -0,0139 -0,0286 -0.0008
1,3 0,0729 0,2626 0,3355 -0,1897 4,0 -0,0120 -0,0139 -0,0258 0,0019
1,4 0,0419 0,2430 0,2849 -0,2011 4,1 -0,0096 -0,0136 -0,0231 0,0040
1,5 0,0158 0,2226 0,2384 -0,2068 4,2 -0,0074 -0,0131 -0,0204 0,0057
1,6 -0,0059 0,2018 0,1959 -0,2077 4,3 -0,0055 -0,0124 -0,0179 0,0070
1,7 -0,0236 0,1812 0,1576 -0,2047 4,4 -0,0038 -0,0116 -0,0155 0,0079
1,8 -0,0376 0,1610 0,1234 -0,1985 4,5 -0,0024 -0,0104 -0,0132 0,0085
1,9 -0,0484 0,1415 0,0932 -0,1899 4,6 -0,0011 -0,0100 -0,0111 0.0089
2,0 -0,0564 0,1231 0,0667 -0,1794 4,7 -0.0002 -0,0091 -0,0092 0,0090
2,1 -0,0618 0 1057 0,0439 -0.1675 4,8 0.0007 -0.0082 -0,0075 0,0089
2,2 -0,0652 0,0896 0,0244 -0,1548 4,9 0,0009 -0.0073 -0,0059 0,0087
2,3 -0,0668 0,0748 0,0080 -0,1416 5,0 0,0020 -0.0065 -0.0046 0,0084
2,4 -0,0669 0,0613 -0,0056 -0,1282 5.1 0,0024 -0,0056 -0.0033 0,0080
2,5 -0,0658 0,0491 -0,0166 -0,1149 5,2 0,0026 -0,0049 -0,0023 0,0075
2,6 -0,0626 0,0383 -0,0254 -0,1019 5,3 0,0028 -0,0044 -0,0014 0,0069
Из решений, приведенных в табл. 7.8, могут быть получены и коэффициенты влияния краевой деформации, т. е. увеличенные в EhIh раз перемещения конца балки от Мо = I (схема II) — угол поворота о(1 = ElIhy'/(0') и осадка о22 = £,/frz//(0) и от £() = 1 (схема I) — осадка ап = £, 7^/(0) и угол поворота о)2 = £/^'/(0). Здесь
«!,=/?/; (7.36)
а12 = Я21 = “И!2 /2;
(7.37)
fl22 =П13/2.
(7.38)
Рис. 7.29. Расчетная схема короткой балки.
Для коротких балок решение уравнения (7.33) с использованием граничных условий приводит к весьма громоздким формулам. К тому же, при проектировании ленточных фундаментов короткие балки встречаются значительно реже, чем длинные и жесткие, поэтому, как правило, ограничиваются приближенными решениями конкретных задач. Так, для достаточно распространенного случая загружения, пока-
занного на рис. 29, решение, полученное вариационным методом Лагранжа—Ритца, имеет вид:
у = а1 + а2
(7.39)
У = а2(4х3 ~3/2х). (7.40)
Здесь 2ГЛ 9 а,=— 1 + Г ; ('7 41') kl V 80 В J 2F А а*=7Гв'
где Д =^4-|^2-0,112; (7.43) B = 4,8^-+0,009i/4. (7.44)
Это решение справедливо и при = 0, т. е. для балки, загруженной посередине сосредоточенной силой 2£. Эпюры Ми Qздесь следует строить не по дифференциальным отношениям М = ~EhIfy" и Q = EhIty"', а по эпюре давления q(x) = bky(x\
При расчете жестких балок изгибиыми деформациями пренебрегают (рис. 7.30). Давление на грунт но подошве фундамента вычисляют по формулам сопротивления материалов
Л..(|.21 = 7Ч1±3)±67^Т’ (7.45)
па Ьа
осадки — по найденным давлениям из формулы (7.31).
Рис. 7.30. Расчетная схема (в) и эпюра давления по подошве (б) жесткой балки.
Коэффициенты влияния краевых деформаций для таких балок имеют вид
«и = 3/п4 / Z3;
°i2 “°2i =-1.5/и4//2;
(7-46)
(7.47)
a22=ni4^- (7-48)
В практике проектирования также часто встречаются комбинированные схемы, образующиеся сочетанием жестких и длинных балок (рис. 7.31). К задачам такого типа относится расчет концевого участка фундаментной балки (рис. 7.31 а), расчет узла сопряжения фундаментной балки с колонной при большой ширине последней (рис. 7.31, б) и др.
Решение задачи для указанных систем получается из условия неразрывности деформаций на границе между жес гкой и длинной балками. Мо-
Рис. 7.31. К расчету комбинированных балок:
а — концевой участок фундаментной балки; б — узел сопряжения промежуточной колонны с балкой; 1.2 — балки соответственно жесткие и длинные.
меш и перерезывающую силу в сопряжении балок определяют из системы уравнений
Х°11Л/о + Хя122о + 01г = 0; (7.49)
X°2l^0 + Х°220О + = (7.50)
где — сумма коэффициентов влияния составляющих балок; a}F — соответствующее взаимное смещение от внешних нагрузок.
Пример 7.1. Да н о: ленточный фундамент загружен сосредоточенными силами Ft и F2; схема и размеры фундамента показаны на рис. 7.32, а. Размеры колонн невелики, так что жесткие участки под ними можно не учитывать. Линейная характеристика ленты т = 2.
Требуется определить давление по подошве и внутренние усилия Ми Q.
Расчет. Искомые величины определим отдельно от действия сил Fi и F, При расчете на действие крайнего груза фундамент представим в виде двух сопрягающихся балок: короткой консоли пролетом 1= 1 м (/< 0,75m = = 1,5 м) и длинной балки. В месте сопряжения действуют неизвестные усилия М(, и Од (рис. 7.32, б). Для их определения используем систему уравнений (7.49), (7.50).
соответственно жесткая и длинная; 3 — ось симметрии фундамента.
В соответствии с (7.36)...(7.38) и (7.46)...(7.48)
„ /п4 Т*
= 3—- + /„ = 3^- + 2 = 50;
1 /3 I3
V 'V 11,2 1 Л”4 22 24
Х°12 -X°2i ~ ~+ (’5-^;- = —— +l,5-jy-22;
т4 ш3 24 23
У о-,, = — + — = — + — = 20.
/ 2 12
Следует иметь в виду, что момент Ма = 1 приложенный к консоли, вызывает отрицательное перемещение по направлению силы Q,,, моментМо= 1, приложенный к длинной балке,— положительное.
При принятой основной системе внешняя нагрузка приложена только к балке (консоль внешними силами нс загружена). Поэтому
П,л.=^]2=_/Г^1 = _2_/7=_2/.?
В результате получена система уравнений
50M„+22Qq-2F' =0;
22Ma + 20Q„+4Ft =0, решая которую, находим- Мо = 0,248^; Q} = -0,473^.
Таким образом, к длинной балке приложена на конце вертикальная сила Fo = Ft- 0,473т, = 0,5277^ и момент М. Используя формулы табл. 7.8 для схем I и II и учитывая, что q = bky = ^Е^у/т'' (это очевидно следует из формулы (7.34)), получим:
Я(0,527П|-фТ24П4)^;
М =(-1,054ц; + 0,248г)3)Др
£) = (-0.527г|4-0.248т),)Д].
Пользуясь табл. 7.9, вычисляем ординаты эпюр q, М, Q. Начало отсчета помещаем при этом под силой Fv
Краевые давления под короткой консолью вычисляем по формулам:
6Л7О «' ,, ,
ГбЛ248^2(-0,4 ;Э]
. 6М0 dgo-_| 6'0-248 4(~0-473)
V2 ,2 /
д; =0,404д;.
1-
Эпюры давления и внутренних от крайней нагрузки усилий показаны на рис. 7.32, б.
Далее определяем искомые величины от нагрузки Е„ приложенной па расстоянии 9 м от левого края фундамента {1/т > 3). По формулам для схемы III имеем
<7 = 0,35/^; 7W = 0,70Дф4; £? =-0,70Дрц
Эпюры q, М и Q, построенные по этим зависимостям, приведены па рис. 7.32, в.
Точно так же строятся эпюры q, М и Q от действия силы F? приложенной по осп симметрии фундамента (на рис. 7.32 они не показаны).
Полные эпюры q, М и Q находим суммированием решений, полученных для каждого из грузов.
Для расчета балок постоянной жесткости на упругом основании с постоянной жесткостью можно также использовать таблицы, составленные С. Н. Клепиковым [10].
Преимущество приведенного решения — сравнительно небольшой объем вычислений, что позволяет легко обходиться без ЭВМ, недостаток — ограниченная область применения.
Для решения задачи в общем случае наиболее удобны методы, основанные на замене континуальной системы “балка — грунт” дискретной схемой: метод начальных параметров, разработанный С. Н. Клепиковым, и метод конечных разностей. Последний наиболее универсален, так как позволяет рассчитывать балки переменной жесткости при переменной же жесткости основания.
Метод конечных разностей базируется на замене производных их приближенными копечноразностными выражениями. Так, общеизвестное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Е1\х)у" = -М(х) может быть представлено в виде системы уравнений
У, - -2у, +у,+1 = (' = ’’2”- (7.51)
где а — расстояние между соседними точками.
Имея в виду, что
2,
М,=— (3»-l)Fn + 6^(/-y)r7+^ +м, 6 /=|
(7.52)
где М01 — изгибающий момент от внешних сил, и заменяя в выражении (7.51) прогибы на реактивные давления, после некоторых преобразований придем к системе из п — 1 уравнений, содержащих п +1 неизвестных:
2| 1 + 3—^— ( а4Ьк0
ЕЦ a4bkt
+ 6-у^—£2+ = 0;
abk-, 2 а'Ь
5Fn+6 1 +
-H- Л+ 1-12^- F2 + 6-^-K +6^2-a4bkt j ( a bk2) a4bk3 a~b
= 0;
(3(-l)F0+6 1+
£/, а4Ьк,_{
F, + 6
El, a4bk,^
^| + б2(/-7)£, + 6^- = 0; j-л a~b
(7.53)
OI ’
о
+6'g(«-J-l)F, + 6^!>=0.
,=i a~b
Ата система совместно с уравнениями [го+2Х/; + л,Н+1}1)=();
^n-i)Fl}+6X(n-i)Fl+F„ +
, =1 о
(7 54)
где ZKn и £Л1П — соответственно сумма проекций всех внешних сил на вертикальную ось и их момент относительно правого конца балки, решает задачу определения давлении под подошвой фундамсн га, после чего легко определить усилия в балке.
В рамках метода конечных разностей можно решать задачу и другим путем, принимая в качестве неизвестных, например изгибающие моменты в узловых точках балки.
При расчете фундамента на ЭВМ следует учитывать сопротивление изгибу надфундамептных конструкций (рис. 7.33). В атом случае также принимают дискретную систему — грунтовое основание заменяют часто расположенными упругими опорами в виде шарнирно-опертых по концам стерженьков длиной 1 м или 1 см; жесткость такой опоры С кН/м или Н/м, принимается равной
С =kba, (7.55)
где а,Ь — шаг стерженьков в продольном и поперечном направлениях.
Указанная расчетная схема представляется наиболее перспективной. Она может быть реализована при любой конструктивной схеме каркаса зда
ния по стандартным программам для стержневой системы с учетом изгибных и осевых деформаций стержней, причем расчет может быть выполнен не только в предположении линейноупругого деформирования конструкции и грунта основания, ио и с учетом нелинейности их деформирования.
Нелинейность деформирования железобетона и грунта может быть учтена и при расчете фундамента на ЭВМ как отдельной балки. Систему уравнений (7.53) и (7.54) решают многократно, с последовательным уточнением жесткостей балки (для упругой балки В=Е1) и коэффициентов к. Рекомендации по определению
Рис. 7.33. К расчету ленточного фундамента с учетом сопротивления изгибу надфундаментных конструкций:
а, б — схемы соответственно конструктивная и расчетная.
жесткостей В, даны в настоящей работе (см. “Рамы. Расчет с учетом пластических деформаций”). Рекомендации по назначению коэффициентов к. в зависимости от давления pt приведены в [ 10].
В случае применения для грунта модели упругого полупространства (при проектировании ленточных фундаментов, опирающихся на скальное основание) также может быть использована расчетная схема, приведенная на рис. 7.33. Перемещение, вызванное осадкой г-й опоры, от неизвестного Хк = 1, приложенного к к-й опоре, при этом определяют по формуле
1-
(7.56) пЕ^Ь v 7
где £ и v — соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона грунта; — функция осадки поверхности в точке i от силы ХА= 1; численные значения этой функции даны в табл. 7.10.
Таблица 7.10. Значения функции осадки поверхности Ф1Л
/,*//> иь
2/3 1 2 3
0 4,265 3,525 2,406 1,867
1 1.069 1.038 0,929 0,829
2 0,508 0,505 0,490 0,469
3 0,336 0,335 0,330 0.323
4 0,251 0,250 0.249 0,246
5 0.200 0,200 0,199 0,197
6 0,167 0,167 0,166 0,165
7 0,143 0,143 0,143 0,143
8 0,125 0,125 0,125 0,125
9 0,111 0,111 0,111 0,111
10 0,100 0,100 0,1000 0,100
Примечание. 4* — расстояние между точками i и к.
Статический расчет перекрестных ленточных фундаментов под ряды колонн сводится к расчету системы перекрестных балок (балочного ростверка), лежащих на упругом основании (при опирании на скальные грунты — на упругом полупространстве).
С точки зрения строительной механики такая система представляет собой плоскую раму, работающую па пространственную нагрузку. В таких системах внутренние усилия имеют шесть составляющих: изгибающие моменты и перерезывающие силы в главных плоскостях инерции, осевое усилие и крутящий момент. Однако при действии нагрузок, перпендикулярных плоскости рамы (что имеет место при расчете ленточных фундаментов), изгибающие моменты, перерезывающие усилия и нормальные силы, лежащие в этой плоскости, можно принять равными нулю.
В практике проектирования, как правило, пренебрегают и крутящими моментами в узлах (хотя в действительности указанные усилия отсутствуют только в отдельных узлах). При этом предполагается, что па гранях лепт, примыкающих к подколеннику, (рис. 7.34), возникают усилия, равные
Q1=7V/|4 + -^-|: (7 57)
I mn ' '
Рис. 7.34. К расчету перекрестного ленточного фундамента:
1 — колонна; 2 — подколонник; 3 — ленты перекрестного фундамента
*=TA"(4+^} <7-58) где т — линейная характеристика балок, определяемая по формуле (7.34); Aif — площадь подошвы под-колоппика.
Дальнейший расчет лент может быть выполнен по любому из приведенных методов. Однако при этом останутся неустановленными крутящие моменты в ленте, пренебрегать которыми при конструктивном расчете нельзя. Поэтому крутящие моменты в лентах определяют по углам наклона изогнутой оси лент перпен
дикулярного направления в точках пересечения. Полученные таким образом значения Токазываются завышенными.
Перекрестные ленты на ЭВМ рекомендуется рассчитывать с учетом изгиба надфундаментных конструкций и с привлечением расчетной схемы, показанной на рис. 7.33. При этом возможно использовать стандартные программы расчета стержневых пространственных систем (программы типа МАРСС-ЕС).
В последнее время появились предложения по расчету перекрестных ленточных фундаментов с учетом неупругих деформаций железобетона. Такая методика и программа для се реализации на ЭВМ разработана, в частности, НИИСК Госстроя СССР.
Таким образом, методы расчета ленточных фундаментов под колонны позволяют определить давление по подошве фундамента и внутренние усилия в ленте, что дает возможность уточнить ее сечение и подобрать продольную рабочую арматуру, хомуты и отгибы. Данные статического расчета используют и при расчете фундаментов по поперечному направлению —консольные выступы полок рассчитывают на наибольшее по длине ленты давление.
Расчет полок ленточного фундамента практически ничем не отличается от расчета ступеней отдельных фундаментов. Он позволяет по изги-
бающему моменту в сечении I—I (рис. 7.35) подобрать рабочую арматуру полки, а также ее высоту (из того условия, чтобы при действий поперечной
силы пс требовалось постановки поперечной арматуры полки).
Рис. 7.35. К расчету ленточного фундамента в поперечном направлении.
Ленточные фундаменты под стены. Железобетонные ленточные фундаменты под стены выполняют монолитными и сборными. Монолитные представляют собой непрерывную ленту, как правило, прямоугольного сечения (рис. 7.36, а); при большой ширине фундамента его целесообразно осуществлять с трапецеидальным поперечным сечением. Сборные железобетонные
фундаменты состоят из блоков-подушек и фундаментных блоков (рис. 7.36, б). Блоки-подушки могут быть сплошными, ребристыми и пустотными и укладываться вплотную или с зазорами.
Ленточные фундаменты под стены представляют собой малоармировапнуго железобетонную конструкцию, стоимость которой па 85...90%
Рис. 7.36. Ленточные фундаменты под стены зданий:
а — монолитный: б—сборный; 1 — блок-подушка;
2 — фундаметные блоки.
определяется стоимостью бетона. Поэтому удешевление фундамента может быть достигнуто за счет оптимизации его сечения. В частности, целесообразно уменьшение высоты ленточных фундаментов под стены за счет применения бетона классов В22,5 и выше.
Армируют ленточные фундаменты под степы укладываемыми понизу сварными сетками с рабочими стержнями только в поперечном направлении.
При конструировании ленточных фундаментов должны соблюдаться общие требования в отношении размеров фундамента, расположения и анкеровки арматуры, изложенные в настоящей главе (см. “Конструирование отдельных фундаментов”).
Ленточные фундаменты рассматриваемого типа предназначены для
распределения давления на грунт только в поперечном направлении; распределение нагрузки в продольном направлении должно обеспечиваться самими стенами. Поэтому рассчитывать такие фундаменты следует только в поперечном направлении. Такой расчет ничем не отличается от соответствующего расчета ленточных фундаментов под ряды колонн.
7.2.4. Сплошные плитные фундаменты
Плитные фундаменты выполняют в виде железобетонных плоских, ребристых или коробчатых плит (рис. 7.37). Выбор типа зависит от конструктивной схемы здания, величин и характера распределения нагрузок,
несущей способности и дсформативпости основания. Конфигурацию фундамента в плане следует выбирать таким образом, чтобы равнодействующая основных нагрузок от сооружения проходила как можно ближе к его центру.
Наиболее эффективны, как правило, фундаменты в виде плоской плиты, отличающиеся простотой конструкции и тех-иоло! ич! гостью из гото вл с ния. Их рекомендуется применять при расстоянии между колоннами до 9 м и нагрузках на колонну до 10 000 кН. Толщину плиты принимают равной примерно 1/6 расстояния между колоннами.
Рис. 7.37. Сплошные плитные фундаменты:
а...а ~ плиты соответственно плоская, ребристая и коробчги ая.
Для повышения сопротивления пли гы продавливанию в местах опирания на нее колонн (особенно, тяжело нагруженных) устраивают уширения по типу капителей в безбалочных перекрытиях.
Сплошные плитные фундамеш ы армируют в одном направлении вер
тикально расположенными сварными сетками, в другом — горизонтальными сварными сетками или отдельными стержнями. Необходимую площадь рабочей арматуры определяют расчетом. Монтажные стыки рабочей арматуры рекомендуется выполнять ванной сваркой в инвентарных формах.
В том случае если прочность плит па продавливание недостаточна (как правило, это бывает при бескапитслыюм опирании колони), следует предусматривать специальную поперечную арматуру, расположенную в пределах граней пирамид продавливания.
Ребристые плиты рекомендуется применять при нагрузках более 10 000 кН на колонны и расстояниях более 9 м между ними. Такие плиты могут оказаться целесообразными также при необходимости обеспечения большой жесткости фундамента.
Толщину плиты в ребристых плитных фундаментах принимают равной 1/8...1/10 пролета. Ребра следует устраивать только по осям рядов колонн. Толщину и высоту ребра назначают из тех же условий, что и в ленточных фундаментах под ряды колонн.
Ребра сплошных ребристых (фундаментов армируют сварными либо вязаными сетками с соблюдением правил армирования ребер ленточных фундаментов иод ряды колонн, плиты — сварными или вязаными сетками, расположенными ио верху и низу плиты. Количество рабочей арматуры определяется расчетом.
Полые коробчатые фундаменты обладают наибольшей жесткостью. Однако они требуют большого расхода материалов и сложны в изготовлении. Опыт проектирования в сопоставимых по нагрузкам и характсрис-
тикам грунтов условиях показал, что коробчатые фундаменты по сравнению с плоскими требуют вдовое большего расхода бетона и стали. В связи с этим такие фундаменты рекомендуются только в особых случаях при технико-экономическом обосновании.
При конструировании сплошных фундаментов должны соблюдаться изложенные в гл. 6 общие конструктивные требования, а также требования по расположению и инкеровке арматуры в фундаментах.
Сплошные фундаменты следует рассчитывать как плиты на упругом основании. При этом важно учитывать изменение коэффициента постели по площади плиты — расчет в предположении постоянного коэффициента жесткости основания может дать не только количественно, но и качественно неверные результаты Коэффициенты жесткости в различных точках по плану плиты (не менее, чем в девяти) определяют так же, как и для ленточных фундаментов под ряды колонн.
Для расчета плит применяют метод сеток, МКЭ, а также дискретную модель плиты в виде системы перекрещивающихся балок. При расчете плит с учетом изгиба надфундаментной конструкции (такой расчет при наличии соответствующего математического обеспечения наиболее эффективен) может быть использована дискретная модель основания, показанная на рис. 7.33. Жесткость опор-стерженьков вычисляют при этом по формуле (7.55).
В результате статического расчета плиты определяют внутренние усилия, по которым подбирают рабочую арматуру. Сплошные плиты, кроме того, рассчитывают на продавливание.
7.2.5. Свайные фундаменты
Конструирование свайных фундаментов. Свайные фундаменты в зависимости от размещения в плайе свай устраивают в виде:
лент под стены зданий с расположением свай в один, два и более рядов: кустов под колонны с расположением свай в плане на участке, как правило, квадратной, реже — трапецеидальной и другой формы (рис. 7.38);
сплошного свайного поля под тяжелые сооружения со сравнительно небольшими габаритами в плане и распределенными по всей площади нагрузками.
Расстояние между осями висячих* свай диаметром до 0,8 м в таких фундаментах должно быть не менее 3<7 (здесь d — диаметр, сторона квадратного или большая сторона прямоугольного сечения сваи), а между осями свай-стоек — нс менее 1.5J. Расстояние в свету между стволами свай-оболочек (круглых свай d > 0,8 м) должно быть не менее 1 м, между уширениями буронабивных свай — не мепее 0,5 м при устройстве их в сухих глинистых
* Висячими называют сваи, несущая способность которых по грунту определяется, преимущественно, трением по боковой поверхности; несущая способность по грунту свай-стоек определяется только сопротивлением грунта под нижним концом сваи
Рис. 7.38. Примеры решения свайных Рис. 7.39. Свайный фундамент под колонну: фундаментов под колонны производствен- 1 — колонна; 2 — подколонник; 3 — плитная ных зданий. часть 4 — сваи.
трунтах твердой и полутвердой консистенции п не менее 1 м в остальных случаях.
Сваи в кусте или свайном ноле внецентрснпо-нагруженного фундамента следует размещать таким образом, чтобы равнодействующая постоянных нагрузок, передающихся на фундамент, проходила как можно ближе к центру тяжести плана свай.
Кроме перечисленных типов фундаментов, в отдельных случаях, предусмотренных СНиП 2.02.03-85, фундаменты устраивают в виде одиночных свай и свай-колонн, у которых выступающая над поверхностью грунта часть заменяет колонну.
Свайные фундаменты, как правило, состоят из железобетонных свай и железобетонных ростверков (рис. 7.39).
Конструктивные особенности железобетонных свай определяются способом их погружения. Различают забивные и набивные сваи.
Забивные сваи представляют собой обычные или предварительно напряженные элементы заводского (полигонного) изготовления. Такие сваи имеют квадратное, прямоугольное или кольцевое сечение. В отдельных случаях применяют сваи квадратного сечения с круглой полостью, треугольного и трапецеидального сечения, а также сваи переменного по длине сечения (пирамидальные и ромбовидные сваи) и булавовидные.
Наиболее часто па практике применяют сплошные сваи квадратного либо прямоугольного сечения и полые кольцевого сечения. При этом сван
прямоугольного сечения целесообразны в фундаментах, воспринимающих значительные горизонтальные нагрузки.
Призматические сваи квадратного сечения имеют длину от 3 до 20 м и размеры поперечного сечения от 200 до 400 мм; размеры поперечного сечения квадратных свай принимают кратными 50 мм.
Для изготовления свай с ненапрягаемой продольной арматурой используется бетон класса не ниже В15, для свай с напрягаемой арматурой — не ниже В22,5.
Сваи армируют пепапрягаемой арматурой классов A—I, А—II, и А—III или напрягаемой — стержневой классов А—IV, А—V, А—VI, высокопро-волочпой проволокой класса Bp—II, канатами класса К—7.
Напрягаемую арматуру располагают по углам сваи либо по ее центру.
Для поперечной (спиральной) арматуры используется проволока класса Bp—I; эта же проволока идет и на сетки, устанавливаемые в голове сваи
Конструкция призматической сплошной сваи квадратного сечения дана на рис. 40.
Снижение расхода стали может быть достигнуто за счет применения предварительно напряженных свай без поперечной арматуры (рис. 7.41).
Рис. 7.40. Конструкция железобетонной сваи квадратного сечения с поперечным армированием ствола:
а — общий вид; б — конструкция острия сави с напрягаемой арматурой; в...д — примеры армирования сваи арматурой соответственно стержневой, напрягаемой прядовой и напрягаемой проволочной.
Такие сваи рекомендуют использовать для фундаментов, в которых они погружены на всю глубину в грунт или выступают над его поверхностью не более чем на м, и на них нс передаются попе
2
6
17.5 17.5
Рис. 7.41. Конструкция железобетонной сваи квадратного сечения без поперечной арматуры:
а — общий вид; б, в — примеры армирования сваи напрягаемой арматурой соответственно стержневой и проволочной.
речные и растягивающие усилия. При этом допускается прорезать невеч-номерзлые грунты следующих видов: пески средней плотности и рыхлые; супеси плас гичные консистенцией О < /, < 1 и текучие (/, > 1); суглинки и глины туго- (0,25 < IL< 0,5), мягко- (0,5 < < 0,75), текучепластичные (0,75 < IL < 1) и текучие (7; > 1).
Железобетонные полые круглые сваи и сваи-оболочки (сваи кольцевого сечения диаметром более 800 мм) целесообразно применять для фундаментов зданий и сооружений с сейсмичностью 7 баллов и выше; при передаче па сваю значительной (более 30 кН) горизонтальной нагрузки; при строительстве на слабых грунтах, мощность которых пс превышает 45 м.
Такие сваи устраивают с наконечником или без него (рис. 7.42, а, б). Сваи кольцевого сечения с наконечником следует применять там, где необходимо прорезать слабые грунты и заглубить сваи в пески средней плотности, глины и суглинки туго- и мягкоп пастичной консистенции.
Рис. 7.42. Конструкция железобетонных полых круглых свай и свай-оболочек: а,б— цельные сваи и сваи-оболочки соответственно без наконечника и с наконечником;
в — болтовые элементы стыков секций; г — сварные элементы стыков секций.
Круглые полые сваи могут быть цельными и составными. Длина цельных свай составляет 4... 12 м. Максимальная длина составных свай зависит от диаметра сваи (табл. 7.11) при длине секции 6... 12 м. Секции стыкуются между собой на болтах или на сварке (рис. 7.42, в, г).
Диаметр свай принимают равным 400, 500, 600 и 800 мм (собственно сваи) и 1000,1200,1600 мм (сваи-оболочки). Толщину стенок сваи и максимальную длину назначают в зависимости от диаметра по табл. 7.11.
Набивные сваи чаще всего устраивают в виде железобетонных буронабивных свай с уширенной пятой и без нее. Их целесообразно применять: при больших сосредоточенных вертикальных и горизонтальных нагрузках;
на площадках со сложными геологическими условиями строительства, затрудняющими применение забивных свай;
Таблица 7.11. Характеристики составных свай
Диаметр, мм Толщина стенки, мм Максимальная длина, мм Диаметр, мм Толщина стенки, мм Максимальная длина, м
400 80 26 1000 120 48
500 80 30 1200 120 48
600 100 40 1600 120 48
800 100 48
когда необходима прорезка грунтов с твердыми включениями;
на стесненных площадках, где сложно устанавливать забивные сваи; вблизи существующих зданий и сооружений.
Буронабивные сваи изготовляют различными способами, однако в любом случае они представляют собой элементы из монолитного железобетона, бетонируемые в предварительно пробуренных скважинах.
Буронабивные сваи имеют длину 10...40 м. Диаметр ствола сваи назначают из условия обеспечения необходимой прочности, но нс менее 400 мм.
Сваю армируют в зависимости от действующих на нее нагрузок (рис. 7.43). При действии только вертикальных сжимающих усилий, когда несущая способность сваи обеспечивается бетоном и по расчету армирование ствола не требуется, следует конструктивно армировать только верхнюю часть ствола постановкой четырех — двенадцати отдельных стержней (без хомутов и спиралей) 0 14...20 мм и длиной 1400...2000 мм. Выпуски для связи с ростверком должны иметь длину 250...400 мм (большему диа
Рис. 7.43. Армирование буронабивных свай: а...в — сваи, армированные соответственно на всю глубину укороченными каркасами и каркасами с частично оборванными стержнями.
метру сваи отвечает большая длина выпусков).
При действии на сваю горизонтальных нагрузок и моментов армируют весь ствол либо его часть Длину арматурного каркаса принимают по расчету с учетом необходимой длины за-анкерирования рабочих стержней.
Если на сваю действуют выдергивающие усилия либо нагрузки, возникающие вследствие оползневых процессов в грунте, ее армируют заранее заготовленным каркасом по всей длине.
Диаметр арматурного каркаса должен быть на 100...200 мм меньше диаметра буровой скважины и обладать достаточной
жесткостью, обеспечивающей его геометрическую неизменяемость при перевозке, установке в скважину и бетонировании. Жесткость каркаса увеличивают приваркой поперечной арматуры большого диаметра (10... 16 мм) или хомутов из полосовой стали толщиной 5...6 мм и шириной 50...60 мм с шагом 3...4 м подлине каркаса.
Ростверки свайных фундаментов выполняют, чаще всего, в монолитном железобетоне при классе бетона не ниже В12,5. Применение сборных ростверков, как правило, рекомендуется только для крупнопанельных бескаркасных зданий с техническим подпольем.
Форма и размеры ростверка в плане диктуются формой и размерами свайного поля, куста свай или ленты. При этом расстояние в свету от края плиты ростверка до ближайших граней свай (свес плиты) должно быть не менее 100 мм. Размеры ростверка в плане должны быть кратными 300 мм.
При ст аканном сопряжении колонн с ростверком толщину дна стакана принимают по расчету, но нс менее 250 мм.
Плиты ростверка рекомендуется армировать в каждом направлении отдельными сварными сетками при расстоянии между рабочими стержнями 200 мм. Сетки должны быть сварены во всех точках пересечения стержней. Можно часть пересечений связывать проволокой при условии обязательной сварки всех точек пересечения в двух крайних рядах по периметру сеток. Для обеспечения анкеровки рабочей арматуры по концам сеток на расстоянии 25 мм от конца продольных стержней предусматривают поперечные стержни половинного (по сравнению с продольными) диаметрами.
При заделке верхних концов свай в плиту ростверка на глубину 50 мм арматурные сетки укладывают сверху на головы свай. При заделке свай в плиту ростверка на большую глубину стержни, попадающие на сваи, вырезают и сетки укладывают с защитным слоем 50 мм. В случае необходимости для компенсации вырезанных стержней по контуру свай укладывают дополнительные стержни, привязываемые к основным сеткам. Крайние рабочие стержни сеток должны располагаться на расстоянии не более 50 мм от края ростверка.
Стенки стаканов ростверка под сборные колонны и стыки монолитных ростверков с монолитными колоннами армируют так, как это делают в фундаментах на естественном основании.
Сопряжение сваи с ростверком выполняют в виде условно-шарнирного опирания или жесткого защемления (рис. 7.44).
При шарнирном опирании голову сваи заделывают в ростверк на 5... 10 см, что необходимо для обеспечения равномерной передачи нагрузки по всему сечению сваи. Забивные сваи устраивают без арматурных выпусков; арматура набивных свай заводится в ростверк в соответствии с приведенными указаниями.
Рис. 7.44. Примеры конструктивного решения сопряжения железобетонной сваи с монолитным ростверком:
а — шарнирное опирание; б — жесткая заделка; 1 — ростверк; 2 — бетонная подготовка;
3 — свая; 4 — арматурные выпуски.
Жесткое сопряжение сваи с ростверком следует предусматривать: когда стволы свай располагаются в слабых грунтах или работают на выдергивающие нагрузки; когда в месте сопряжения нагрузка, передаваемая на сваю, приложена к ней с эксцентриситетом, большим ядрового, или перемещения от горизонтальных нагрузок на фундамент, вычисленные в предположении шарнирного опирания, оказываются более предельно допустимых; когда в фундаменте имеются наклонные или составные сваи.
Жесткое сопряжение сваи с ростверком осуществляют заделкой головы сваи на глубину, соответствующую длине анкеровки арматуры, либо заделкой в ростверк выпусков арматуры на длину их анкеровки. В последнем случае в голове предварительно напряженных свай должен быть установлен ненапрягаемый каркас, играющий роль анкерной арматуры. Длину анкеровки арматуры определяют по формуле (6.16). Глубина заделки головы сваи в ростверке не должна быть меньшей диаметра сваи (большей стороны ее сечения).
Марку бетона ростверка по морозостойкости следует принимать как для конструкций с возможным эпизодическим воздействием температуры ниже О °C в водонасыщенном состоянии.
Расчет свайных фундаментов. Железобетонные элементы свайных фундаментов рассчитывают на прочность, а в отдельных случаях — и по предельным состояниям второй группы.
Сваи ленточных фундаментов под стены, фундаментов в виде кустов под колонны при отсутствии значительных горизонтальных нагрузок, фундаментов в виде сплошного свайного поля работают па сжатие. Сжатие с небольшим эксцентриситетом могут испытывать также одиночные сваи и сваи-столбы.
Сжатые сваи рассчитывают на прочность в соответствии с указаниями гл. 4. При этом для набивных свай обязательно учитывается коэффициент
условий работы бетона уЛ5 = 0,85 (см, стр. 65 гл. 1), а также дополнительный коэффициент уЛ, зависящий от способа производства работ (табл. 7.12).
Таблица 7.12. Значения коэффициента
Способ производства работ Уь
Бурение скважин и бетонирование без крепления стенок при положении горизонта грунтовых вод в период строительства ниже пяты свай 1
Крепление скважин и бетонирование с применением извлекаемых обсадных труб при отсутствии воды в скважине 0.9
То же, при наличии воды в скважине 0,8
Бурение скважин и бетонирование под глинистым раствором (без обсадных труб) 0,7
При определении коэффициента г] по формулам гл. 4 для сжатой сваи последнюю рассматривают как стержень, жестко защемленный в грунте на расстоянии 1Л от подошвы ростверка, причем
/,=/0 + 2/а, , (7.59)
где /() — длина участка сваи от подошвы ростверка до уровня поверхности грунта, м; а( — коэффициент деформации, 1/м, определяемый по формуле
(7-60)
Верхний конец сваи считается жестко защемленным или шарнирно опертым — в зависимости от конструктивного решения сопряжения сваи с ростверком.
В формуле (7.60):
<р( — коэффициент пропорциональности, принимаемый в зависимости от вида грунта, окружающего сваю, по табл. 7.13; EhIh — изгпбная жесткость сваи, кН-м2; 6 — условная ширина сваи, м, принимаемая равной (d+ 1 м) — для свай-оболочек и набивных свай, d> 0,8 м и (1,5d + 0,5 м) — для остальных свай (d — диаметр сваи или большая сторона ее сечения, м).
Если для набивных свай, свай-оболочек и свай-столбов, заделанных в скальный грунт, 2/а >1(1 — глубина погружения сваи), следует принимать /, = /„+/.
В фундаментах в виде куста свай под колонны, а иногда и в виде сплошного поля, отдельные сваи могут подвергаться выдергиванию. Такие сваи рассчитывают па центральное растяжение по прочности и трещиностой-кости в соответствии с указаниями глав 4 и 5.
Сваи фундаментов под колонны, сваи-столбы и т. п, могут испытывать совместное воздействие вертикальных и горизонтальных нагрузок и моментов (рис. 7.45). Статический расчет таких свай сводится к расчету упругого стержня, погруженного в линейно-упругую среду. Ниже приведены приближенные формулы для определения перемещения и угла поворота верха сваи, а также максимального изгибающего момента, используе-
Вид грунта, окружающего сваю, и его характеристика Ф1, кН/м4
Глины и суглинки текучепластичные (0,75 </(.<!) 4000...7000
Глины и суглинки мягкопластичные (0,5 < I/ < 0,75), супеси пластичные (О’ <h< 1), пески пылеватые (0,6 < е <0,8) 7000... 12 000
Глины и суглинки тугопластичные и полутвердые (0 < lL< 0,5). супеси твердые (А < 0), пески мелкие (0,6 < е < 0,75), пески средней крупности (0,55 <е< 0,7) 12 000... 18 000
Глины и суглинки твердые (Л < 0), пески крупные (0,55 < с < 0,7) 18ООО...ЗОООО
Пески гравелистые (0,55 < е < 0,7), гравий и галька с песчаным заполнителем 50 000... 100 000
Примечания: 1. Меньшие значения <р, в табл. 7.13 соответствуют большим из '/казанных в скобках значений II и е — коэффициента пористости, большие значения <pi — соответственно меньшим значениям II и е. Для грунтов с промежуточными значениями hue коэффициент <р, определяют интерполяцией. 2. Коэффициент ср, для плотных песков принимают на 30% выше, чем наибольшее значение <р, по табл. 7.13 для данного вида грунта. 3. Если консистенция глинистых грунтов дается не численно, а в виде наименования, а данные о коэффициенте пористости песков средней плотности не приводятся, <pi принимают равным среднему арифметическому из указанных в таблице пределов данного вида грунта.
Рис. 7.45. Схема нагрузок на сваю.
мые при / > 2,6 для свай, не заделанных в скальный грунт, и I > 4 для свай, заделанных или опирающихся на скальный грунт (здесь / = а/). Более общий способ расчета приведен в СНиП 2.02.03—85 [22].
Указанные формулы имеют вид:
л _ . 3EbIb 2EbIb' (7.61)
Н12м М1м
W = — 4- —1 2EbIb EbIb (7.62)
Mmm=M0 + H0((p2/ac). (7.63)
Если голова сваи жестко защемлена в рост-
верке, то
М/ = -<р3 (Н1м/2); (7.64)
Ah=Hl3M/(12EhIh). (7.65)
В формулах (7.61)...(7.65) Mnjx — максимальный по длине сваи изгибающий момент; М. — момент в заделке; / — длина изгиба сваи
J м
1м =1о+^/а^ (7.66)
- расчетные значения перерезывающей силы и момента в сечении сваи у поверхности грунта, принимаемые равными Но = Н и Мо = М + Н10.
Коэффициенты <р2 и ср1 определяют по табл. 7.14 и 7.15, коэффициент ср1 при жестком закреплении сваи в ростверке — по табл. 7.16, а при свободном опирании — по графику, приведенному па рис. 7.16.
Таблица 7.14 Значения коэффициента <р2
/ 2,6 3.0 >3,5
фЗ 0,65 0.70 0.75
Таблица 7.15. Значения коэффициента <р3
м (рт при кН м2
<104 10' гю”
0 0.83 0,83 0,83
1 0.93 0,90 0,88
2 0.97 0,94 0,92
3 0,98 0,96 0,94
5 0,99 0,98 0,97
10 1,0 1 0 1,0
Таблица 7.16. Значения коэффициента <р/(
7 Eidh кН * м“ <р4 при м
0 1 2 з 4 К) 15
2,6 <ю4 2,35 2,15 2,05 2.0 1,95 1,95 1
I05 2,35 2,20 2,10 2,05 2,0 1,95 1,95
>10" 2,35 2,25 2,15 2,10 2,05 2,0 1,95
2,8 <104 2,3 2,10 2,0 1,95 1.90 1,85 —
ю5 2,3 2,15 2.10 2,0 1,95 1,90 1,85
>ю6 2,3 2,20 2,15 2,10 2,0 1,95 1,90
3,0 <104 2,25 2,05 1,95 1 90 1,85 1,90 — 1
ю5 2,25 2,10 2,00 1,95 1,90 1,85 1,80
>106 2,25 2,15 2,10 2,0 1,95 1,85 1,85
3,5 <104 2,25 2,05 1,95 1.90 1,85 1,80 — 1
ю5 2,25 2.10 2.01 1,95 1,90 1,85 1,80
>106 2 25 2,15 2,05 2,0 1,95 1,85 1,85
Пример 7.2. Дапо: свая кольцевого сечения с наружным диаметром d = 0,6 м и внутренним диаметром dy = 0,4 м погружена в мелкий песок на 8 м; голова сваи расположена на высоте 2 м от поверхности грунта. Начальный модуль упругости бетона сваи 2,9- Ю4 МПа.
К голове сваи приложены внешние нагрузки, значения которых М = = 300 кН, Н = 40 кН и М = 20 кН-м.
Требуется определить горизонтальное перемещение и угол поворота головы железобетонной сваи, а также значение наибольшего изгибающего момента, действующего на сваю.
Расчет. Определяем жесткость поперечного сечения сваи при изгибе. Момент инерции Ih= 3,14(0,б4- 0,44)/64 = 5,1 • 10’3 м4; жесткость
EbIh = 2,9 104-5,1 -10’3 = 148 МН - м2 = 148 -103 кН-м2.
Условная ширина сваи b = 1,5-0,6 + 0,5 = 1,4 м.
По табл. 7.13 для мелкого песка
<р, =(12000 + 18000)/2 = 15000 кН/м4.
Тогда
105-<р|др/(3£'Л) = 105-15000-1,4/(3-148-103)= 4730 м'5; ас= 0,543 м’1.
Приведенная глубина погружения сваи / = 0,543-8 = 4,34 м.
Поскольку голова сваи не защемлена в ростверке, для определения <р4 используем график, показанный на рис. 7.46. При I = 4,34 имеем <р4 = 1,85. Тогда согласно формуле (7.66)
1М = 2,0 + (1,85/0,543) = 5,41м.
По формулам (7.61) и (7.62):
40-5,413 20-5,412
3-148-103 2-148-103
= 162,42-Ю-4
м;
40-5,412 20-5,41 ог 1П_4
ш =-------г +------г = 46,86-10 рад.
2-148-103 148-Ю3
При/ =4,34 >3,5всоответствиистабл.7.14(р2 = 0,75.ТогдаЛ4|)11Х=20 + + 40 - 2 + 10 (0,75/0,543) = 155 кН • м.
Изложенное относится к расчету свай на стадии эксплуатации.
Однако, поскольку забивные сваи представляют собой, как правило, длинномерные конструкции, испытывающие при перевозке воздействия значительных нагрузок, их необходимо рассчитывать на транспортные воздействия и предусматривать мероприятия по обеспечению сохранности при перевозке.
Ростверки под крупноблочными и кирпичными стенами, опирающие-
Рис. 7.46. График тля определения коэффициента <р4 при свободном опирании ростверка на сваю.
ся на один или два ряда свай, следует рассчитывать на эксплуатационные нагрузки и нагрузки, действующие в процессе строительства. В обоих случаях ростверк в продольном направлении рассматривается как неразрезная балка с расчетными пролетами, равными 1,05 расстояния между сваями в свету Lv
При расчете на действие эксплуатационных нагруэок принимают, что давление на ростверк распределено по треугольнику с максимальной ординатой у грани сваи, равной
р() = 1.05%Л|/а, (7.67)
Здесь qa — равномерно распределенная нагрузка от здания на уровне низа ростверка (вес стен, перекрытия, ростверка и полезная нагрузка); а — длина полуоснования эпюры нагрузки, м;
« = 3,143/^, /(Ehbh), (7.68)
где Ем I — модуль упругости бетона и момент инерции сечения ростверка; Eh — модуль упругости кладки; bh — ширина с гены, опирающейся па ростверк (ширина цоколя).
При принятой расчетной схеме поперечная сила в сечении по грани сваи определяется по формуле
Q = 0,525<70А(, (7.69)
а изгибающий момент у опоры и в середине пролета — по формулам, приведенным в табл. 7.17.
Расчет на нагрузки, возникающие в процессе строительства, выполняют в предположении равномерного распределения давления на ростверк. Изгибающие моменты на опоре и в пролете и перерезывающую силу в приопорном сечении при этом определяют по формулам;
Msup =-0,0875^; (7.70)
Msp =-0,0438^; (7.71)
Qo = 0,525^. (7.72)
где qh — вес свежеуложенной кладки высотой 0,51^ но не меньшей, чем высота одного ряда блоков; L — расстояние между сваями в осях. При наличии проемов, когда высота кладки от верха ростверка до низа проема менее 7/3, следует учитывать вес кладки до верхней грани железобетонных перемычек (при каменных перемычках — до отметки, превышающей отметку верха проема на 1/3 его ширины).
Пример 7.3. Дан о; монолитный железобетонный ростверк шириной b = 10 м, высотой h = 0,5, на который опирается степа из силикатного кирпича шириной bh= 0,64 м при ширине цоколя 0,64 м. Класс бетона ростверка В10, марка кирпича — 100, раствора — 75. Сваи сечением 0,3 х 0,3 м расположены в два ряда в шахматном порядке. Расстояние между осями свай в ряду составляет 1,6 м, а между смежными сваями в разных рядах вдоль оси стены L = 0,8 м. Расчетная нагрузка на уровне низа ростверка q0 = 600 кН/м. Модуль упругости бетона Е = 2,1 • 104 МПа. Модуль упругости кирпичной кладки £/;= 0,1275-104 МПа. Момент инерции сечения ростверка = 1,0 х 0,5/12 = 10,4 • 10 3 м4.
Требуется определить усилия в ростверке.
Таблица 7.17. Значение опорных и пролетных изгибающих моментов
№ п/п Ограничения Схема нагрузки Момент на опоре Момент в пролете
I lib дЛ уоа(2,И| - о) 12 12
2 7F *
2 2 а< — 2 1 utm
a<S а" Чдх f- у-
3 Ji |lrJ goa(2,l£, -g) 12 ^2(6,615£i2 -4,2а£, + а2)+ +1,158£| (1,051!-6а)/а2]
7 fl J, Б *-4 ra 2
4 4 а-ц и lYTj RIB [ill -0,0919<7о4 0,0459<?0£12
7? u
5 5 a>S ДЦ 1 йПикиОя ad-4, . goS(3,15£,-2S) 12 6
Расчет. По формуле (7.68)
, 2,Ы04-10,410~3
а = 3,14.з---------------
V 0,1275 104 -0,64
= 2,02 м.
Расстояние между сваями в свету £, = 0,8 - 0,3 = 0,5 м. Поскольку а > Lv изгибающие моменты находим по формулам табл. 7.17 для случая 4: Чир = -0,0919 • 600 • 0,52 = -13,8 кН • м; Msp = 0,0459 600 • 0,52 = 6,9 кН • м.
Расчетное значение поперечной силы вычисляем по формуле (7.69): Q = 0,0459 • 600 • 0,5 = 157,5 кН.
При расчете ростверка в стадии строительства вес кладки, передающийся на ростверк, определяем при ее высоте, равной 0,51:
qb=0,5yfbbybL,
где уу = 1,1 — коэффицие нт надежности по нагрузке; = 19 кН/м3 — удельный вес кирпичной кладки; qb = 0,5 • 1,1 • 0,64 • 19 • 0,8 = 5,35 кН/м.
По формулам (7.70)...(7.72): Msup = -0,0875 - 5 35 - 0,52 = 0,12 кН-м;
М р = -0,0438 • 5,35 • 0,52 = 0,06 кН • м;^ = 0,525 • 5,35 • 0,5 = 14 кН.
Балочные ростверки под крупнопанельные стены при соблюдении условий
l<bgr/bp<5 и 0,9 <£^/£,<1,5,
для панелей из тяжелого бетона или условий
0,6 <bRr !bp < 2,5 и 1,5 < Екг /Ер<6
для панелей из легкого бетона (здесь b , Е^, h, E/t — ширина и модуль упругости бетона ростверка и панели соответственно) необходимо рассчитывать с учетом совместной работы ростверка и панелей.
Такие ростверки рассчитывают на совместное действие изгибающего момента и нормальной силы, приложенной по верхней грани ростверка (сжимающей над промежуточными опорами и растягивающей — над крайними опорами), а также па деиствие поперечной силы.
При расчете учитывают нагрузку от стеновых панелей ри, распределенную вдоль пролета по треугольнику, и равномерно распределенную нагрузку 7?р приложенную непосредственно к ростверку (вес опирающихся на ростверк плит перекрытия и полезная нагрузку па них).
Нагрузку на ростверк от стеновой панели р0 и протяженность «0 этой нагрузки (рис. 7.47) вычисляют по формулам
Po=4W7o (7-74)
а0 = 1,057,/<р6, (7.75)
где <р. — коэффициент увеличения нагрузки в меньшем пролете ростверка, определяется по табл. 18; <р6— коэффициент, определяемый по табл. 7.19, где Н — высота панели; М — марка раствора шва.
Если панели имеют проемы, то нагрузку от панелей считают равномерно распределенной на участках их опирания (рис. 7.47, в).
Рис. 7.47. Расчетные схемы ростверков под крупнопанельные стены: а — многопролетного; б, в — однопролетного с панелью соответственно без проема и с проемом.
Таблица 7.18. Знчения коеффициента ф5
1 max^-h пил <₽<
1,5 1,0
2 1,4
3 1,6
резную балку с пролетами LgT = 1.05Z опертую балку.
После того как определены вертикальные нагрузки на ростверк, изгибающие моменты и перерезывающие силы определяют по общим правилам строительной механики. Многопролетный ростверк рассматривают как нераз-, однопролетный — как свободно
1.05Д р\ < 5 кН/м й 6,5 кН/м
hf.r= 0,4 м hKr~ 0,6 м hsr ~ 0,4 м hgr = 0,6 м
М100 М4.. 10 М100 М4...10 мюо M4...10 мюо М4...10
0,5 1,9 1,5 1,5 1,1 1,9 1.5 1,5 1,2
I 3,3 2,2 2,5 1,7 4 2,5 3 2
1,5 5 3.3 2,8 2,6 7 4,5 5 3,3
2 7,4 5,2 5,9 4,2 10 7,2 7,8 5,8
Примечания: 1. Для промежуточных значений Li/H^,,, hK„ pi и М значение коэффициента <р<, определяют интерполяцией. 2. Для ростверков высотой более 0,6 м (но не более, чем 0,8 м) значение <р<, принимают по таблице с коэффициентом 0,8, для ростверков высотой менее 0,4 м (но не менее 0,3 м) — как для ростверков высотой 0,4 м.
Горизонтальную растягивающую и сжимающую силу определяют по формулам
W,=A% (7.76)
Ns = ^<k, (7.77)
где Л иЛ, - размерные, м, коэффициенты, значения которых, в зависимости от отношения Ь^/Но и марки растворного шва, даны в табл. 7.20.
Таблица 7.20. Значения коэффициентов Л и At
1.05Д нп Л для однопролетных ростверков Л для многопролетных ростверков Л,
при растворе шва марки
мюо М4...Ю мюо M4...10 МЮО М4...Ю
0,5 0,37 0,45 0,25 040 0,09 0,06
1 0,70 0,9 0,50 0,70 0,18 0,12
1,5 1.0 1,35 0,75 1,10 0,26 0,18
2 1,25 1,80 1,0 1.50 0,34 0,24
По усилиям, полученным в результате статического расчета ленточных ростверков под стены, проверяют прочность и подбирают рабочую арматуру.
Если ленточный ростверк опирается на два ряда свай, то, кроме его расчета в продольном направлении, требуется и расчет в поперечном, при котором ростверк рассматривается как свободно опертая одпопролстная балка.
Плитные железобетонные ростверки свайных фундаментов под колонны рассчитывают по прочности, а при воздействии агрессивных грунтовых вод — и по раскрытию трещин.
Расчет таких ростверков по прочности включает в себя расчет на продавливание колонной, на поперечную силу, на изгиб ростверка и местное
Рис. 7.48. Расчетная схема ростверка при расчете его на продавливание колонной.
смятие под торцами колони При расчете ростверка под сборные железобетонные колонны необходимо также проверить прочность стакана.
Расчет плиты ростверка на продавливание колонной производят по формуле (4.469) при следующих условиях (рис. 7.48):
считают, что продавливание ростверка происходит по пирамиде, боковые стороны которой! проходят от наружных граней! колонны до ближайших граней свай, а при многорядном расположении свай, кроме того, по поверхности пирамиды, две или четыре стороны которой наклонены под углом 45°;
высоту пирамиды продавливания принимают равной расстоянию от верха рабочей арматуры до дна стакана, а при его отсутствии — до верха ростверка;
для центрально-загруженных ростверков продавливающую силу F принимают равной сумме реакций всех свай, расположенных за преде
лами пирамиды продавливания (реакции свай при этом определяются от силы, действующей в сечении колонны у обреза фундамента); для вне-центренно-нагруженных ростверков продавливащую силу принимают равной удвоенной сумме всех реакций свай F, расположенных с одной стороны от оси колонны в пределах пирамиды продавливания;
при стаканном опирании колонны и эксцентриситете приложения нагрузки еп> 0,5Л величину Y,Fi допускается определять при М = 0,5А%, причем рассматривается продавливание по периметру колонны. В этом случае следует проверить и прочность па продавливание по периметру стакана при действии полного момента М = и соответствующих ему реакциях F..
При сборных железобетонных двухветвевых колоннах, имеющих общий стакан, расчет ростверка на продавливание выполняют как при колонне сплошного сечения, соответствующего внешним габаритам колонны.
Нижнюю плиту на продавливание угловой сваей (рис. 7.49, слева от оси симметрии) расчитывают по общим формулам гл. 4 при следующих условиях:
считают, что две боковые грани пирамиды продавливания проходят от плоскости внутренних граней свай до ближайших граней подколонника (стакана) или ступени (при ступенчатом фундаменте);
Рис. 7.49. Расчетная схема ростверка при расчете его на продавливание угловой сваей и на действие поперечной силы.
высоту пирамиды продавливания принимают равной высоте ступени;
продавливающую силу принимают равной нагрузке на угловую сваю с учетом моментов в двух направлениях.
На действие поперечной силы требуется проверять наклонные сечения, проходящие от плоскости внутренних граней свай до ближайшей грани подколенника или ступени ростверка (рис. 7.49, справа от оси). При многорядном расположении свай необходимо рассматривать сечения, проходящие через внутренние грани каждого из рядов свай.
Расчет прочности ростверка на действие изгибающего момента следует производить для нормальных сечений, проходящих по граням ко
лонны, а также по граням подколенника или стакана ростверка и по граням каждой из ступеней.
Изгибающий момент для каждого сечения определяют как сумму моментов от реакций свай и местных нагрузок, приложенных по одну сто
рону от сечения.
Расчет свайного ростверка под колонны на местное сжатие (смятие) под их торцами и расчет стакана ростверка производят так же, как для фундаментов на естественном основании.
При расчете ростверков расчетные сопротивления бетона следует умножать на коэффициент условий работы = 1.
Ростверки на сваях сплошного круглого сечения рассчитывают аналогично расчету ростверков на сваях квадратного сечения. При этом сечения круглых свай условно приводят к сваям квадратного сечения, эквивалетного круглым сваям по площади, т. е. с размером стороны сечения, равным 0,89с/, где d — диаметр свай.
7.3. КОЛОННЫ
В строительстве преимущественно применяют колонны сплошного квадратного и прямоугольного сечения, развитого в плоскости действия большего изгибающего момента, а также двухветвевые с ветвями прямоугольного сечения (рис. 7.50). Последние рекомендуется применять при значительных нагрузках и высоте колонны более 12... 14 м.
Рнс. 7.50. Типы сборных колонн: а — призматические сплошного сечения для одноэтажных бес* крановых зданий; 6 — ступенчатые сплошного сечения для одноэтажных зданий, оборудованных мостовыми кранами; в -то же, двухветвевые; г — сплошного с ечсния для многоэтажных зданий; 1,2,4— консоли для опирания соответственно стропильных конструкций, подкрановых балок и ригелей междуэтажных перекрытий; 3 — проем для устройства прохода.
Колонны могут быть призматическими и ступенчатыми. Ступенчатые используют для зданий, оборудованных мостовыми кранами; они состоят из подкрановой и надкрановой частей.
Типы и размеры сборных колонн выбирают в соответствии с номенклатурой и типоразмерами унифицированных сборных железобетонных изделий и конструкций.
Для уменьшения количества типоразмеров монолитных колонн ширину и высоту прямоугольных сечений следует принимать кратными 100, 200 и 300 мм для размеров соответственно до 600, более 600 и более 1200 мм.
7.3.1. Конструирование колонн
Размеры сечений колонн принимают такими, чтобы их гибкость Z /т в любом направлении не превышала:
для железобетонных колонн как элементов зданий — 120 (для прямоугольных сечений l0/h < 35), для прочих железобетонных колонн — 200 (/„//г<57);
для бетонных из тяжелого и мелкозернистого бетонов — 90 (/0//г < 27), из легкого — 70 (l0/h < 21).
Размеры поперечных сечений колонн (Ь и /г) назначают унифицированными в соответствии с табл. 7.21.
В целях унификации сечения колонн под разные нагрузки в пределах одного здания рекомендуется принимать одинаковыми, регулируя несущую способность за счет изменения армирования в допустимых пределах и повышения класса бетона на одну ступень. При этом следует исходить из условия, что принятые размеры должны быть оптимальными для возможно большего количества унифицируемых колонн.
Таблица 7.21. Унифицированные размеры поперечных сечений колонны
Ширина сечения колонны или ветви Ь, мм Высота сечения колонны или ветви Л. мм
300 400 500 600 700 800 900 1000 1200 Далее кратно 300
200 X XX XX
250 XX XX
300 X XX
400 X О X X X X
500 X о X X X X
600 X X X X X
Далее кратно 200 X
Примечания: 1. Условные обозначения: X — рекомендуемые размеры для сплошных сечений колонн; XX — рекомендуемые размеры сечений для двухветвевых колонн; О — не рекомендуемые, но допускаемые при условии использования типовой опалубки. 2. Для двухветвевых колонн размеры относятся к сечению одной ветви. 3. При высоте прямоугольного сечения колонны 1000 мм и более рекомендуется переходить на двухветвевые колонны.
Ширину сечения колонны, несущей монолитно связанную с ней балку перекрытия, принимают не меньше толщины ребра последней, размеры оголовка — не менее размеров сечения верхней части колонны. При этом для одностороннего опирания несущих конструкций покрытия размер оголовка должен быть не менее 300, для двухстороннего — не менее 400, если опираются конструкции пролетом до 12 м, и не менее 500 мм, если пролет опирающихся конструкций равен или превышает 12 м.
Для изготовления колонн применяют бетон класса не 11 иже В15, а для сильно нагруженных — не ниже В22,5. Для армирования колонн используется стержневая арматура, реже — уголковая или фасонная сталь. Арматуру из уголковой стали иногда размещают без защитного слоя, оконтури-вая углы колонн (так называемые “брусковые элементы").
Толщину защитного слоя бетона для продольной и поперечной стержневой арматуры колонн, находящихся в обычных условиях эксплуатации (при отсутствии агрессивных воздействий), принимают по табл, б 19, а для продольной арматуры из уголковой и фасонной стали — не менее 50 мм.
Концы продольных рабочих стержней, не привариваемых к анкерующим деталям, должны отстоять от торца элемента на расстояние, указанное в гл. 6 (см. “Расположение арматуры”). Торцы поперечных стержней сварных каркасов должны иметь защитный слой не менее 5 мм.
Площадь сечения рабочей арматуры колонн определяют расчетом. Она должна быть не менее указанной в табл. 7.1 и, как правило, не более 3% полной площади сечения, а при арматуре из уголковой и фасонной стали — не более 5% этой площади.
Сечения колони, испытывающих действие изгибающих моментов, различных по знаку, но близких по значению, рекомендуется армировать симметричной продольной арматурой.
Диаметр продольных рабочих стержней сборных колонн принимают не менее 16 мм. Для монолитных колонн, а также для конструктивной арматуры можно применять стержни диаметром 12 мм.
В то же время, диаметр продольных стержней не должен превышать, мм:
Для тяжелого и мелкозернистого бетонов классов ниже В25......40
Для легкого бетона классов:
В 12,5 и ниже..........................................16
В15...В25 .............................................25
ВЗО и выше ............................................40
Для ячеистого бетона классов:
В10 и ниже ............................................16
В12.5...В15............................................20
Все стержни продольной рабочей арматуры рекомендуется назначать одинакового диаметра. Если же указанная арматура конструируется из стержней разного диаметра, допускается применять не более двух разных диаметров (не считая конструктивных стержней). При этом стержни большего диаметра следует располагать в углах поперечного сечения.
Стержни продольной арматуры с каждой стороны поперечного сечения колонны рекомендуется располагать в один ряд, хотя допускается предусматривать и второй ряд из двух стержней, имея в виду, что они должны находиться вблизи углов поперечного сечения колонны.
Продольную рабочую арматуру впецептрепно-сжатых колонн располагают по граням, перпендикулярным плоскости изгиба колонны, а при косом внецентренном сжатии концентрируют в углах сечения.
Стыки продольных стержней внахлестку (без сварки) следует помещать преимущественно в местах изменения сечения колонны.
В ступенчатых колоннах продольную арматуру верхнего участка заводят в бетон нижнего участка нс менее чем па длину анкеровки.
В двухветвевых колоннах обрываемые стержни заводят за грань распорки, отделяющей панель, ь которой они требуются по расчету, па длину, определяемую расчетом, но не менее чем на длину анкеровки.
В многоэтажных монолитных колоннах стыки устраивают i ta уровне верха перекрытия с помощью выпусков (по аналогии с выпусками из фундаментов — см. рис. 7.13); при высоте этажа менее 3,6 м или при продольной арматуре диаметром 28 мм и более стыки рекомендуется устраивать через этаж. Выпуски стержней из колонны нижнего этажа в колонну с меньшим поперечным сечением верхнего этажа предусматривают в соответствии с рис. 7.51. При этом уклон отгибаемых стержней (рис. 7.51, а, б) не должен
Рис. 7.51. Схема устройства стыков продольных стержней монолитных колонн многоэтажных зданий:
а — при одинаковом сечении колонн верхнего и нижнего этажей; б, в — при различии незначительном и резком в сечениях колонн верхнего и нижнего этажей.
быть более 1:6. Часть стержней колонны нижнего этажа может быть доведена только до верха перекрытия (рис. 7.51, б), если они не требуются выше по расчету. При большой разнице в сечениях колонн нижнего и верхнего этажей выпуски устраивают установкой специальных стержней (рис. 7.51, в). Глубину заделки рабочей продольной арматуры в колонне нижнего этажа определяют по формуле (6.16), нахлестку стержней в стыке по формуле (6.15).
Расстояние между осями стержней продольной арматуры колонн в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, нс должно превышать 400 мм, а в направлении плоскости изгиба — 500 мм. При расстоянии между рабочими стержными более 100 мм между ними устанавливают конструктивную арматуру диаметром не менее 12 мм. Минимальные расстояния в свету между продольными стержнями указаны в гл. 6. (см. “Расположение арматуры”).
Поперечную арматуру устанавливают у всех поверхностей колонны, вблизи которых ставится продольная арматура.
Для образования пространственного каркаса плоские сварные сетки, расположенные у противоположных граней колонны, соединяют поперечными стержнями, привариваемыми контактной точечной сваркой к угловым продольным стержням сеток, или шпильками, связывающими эти стержни Если сетки противоположных граней имеют промежуточные продольные стержни, последние (по крайней мере через один и нс реже чем через 400 мм по ширине грани) связывают при помощи шпилек. При ширине грани 500 мм и менее, если количество продольных стержней у этой грани не превышает четырех, шпильки можно не ставить. При больших размерах поперечного сечения, кроме сеток, располагаемых у граней.
рекомендуется устанавливать промежуточные сварные сетки (рис. 7.52). Конструкция вязаных хомутов должна обеспечивать возможность расположения продольных стержней (по крайней мере через один) в местах перегиба хомутов, причем перегибы должны располагаться по ширине сечения колонны на расстоянии, не превышающем 400 мм. При ширине грани нс более 400 мм и числе продольных стержней у этой грани нс более четырех допускается охват всех продольных стержней одним хомутом (рис. 7.53).
Диаметры стержней поперечной арматуры в зависимости от конструкции арматурного каркаса и наибольшего диаметра продольной арматуры в сечении колонн назначают по табл. 7.22.
Рис. 7.52. Примеры армирования сечений колонн с рекомендуемым количеством стержней сварными сетками:
1 — сетка; 2 — сетка или соединительный стержень; 3 — соединительный стержень (шпилька); 4 — хомут; 5 — поперечная арматура в виде сварной сетки 6' — отдельные стержни продольной арматуры.
Таблица 7.22. Наименьший допускаемый диаметр стержней поперечной арма-
туры, мм
Каркас Наибольший диаметр продольных стержней, мм
12 16 18 20 22 25 28 32 36 40
Сварной 3 4 5 5 6 8 8 8 10 10
Вязаный 5 5 5 5 6 8 8 8 10 10
В колоннах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов расстояния между поперечными стержнями (хомутами) у каждой грани по высоте колонны принимают:
при Rx < 400 МПа — не более 500 мм и не более 2Qd при сварных каркасах или 15d — при вязаных;
при Rx > 450 МПа — не более 400 мм и не более 15 г/ при сварных каркасах или 12г/ — при вязаных; в колонна из ячеистого бетона при сварных каркасах — не более 500 мм и не более 40</ (где d — наименьший диаметр сжатых продольных стержней).
При этом конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых стержней от их бокового выпучивания в любом направлении.
В колоннах с содержанием продольной арматуры более 3% поперечную арматуру устанавливают с шагом не более 10d и не более 300 мм. Хомуты в этом случае следует приваривать к продольным стержням.
В стыках продольной рабочей арматуры внахлестку без сварки, независимо от того, армируется ли колонна сварными или вязаными каркасами, рекомендуется применять хомуты. При этом расстояние между хомутами в зоне стыка не должно превышать 1 Qd.
Рекомендуемые расстояния между стержнями поперечной арматуры по ьысоте колонны приведены в табл. 7.23.
Таблица 7.23. Рекомендуемые расстояния между стержнями поперечной арматуры колони, мм
Условия работы поперечной арматуры Диаметр продольных сжатых стержней, мм
12 16 18 20 22 25 28 32 36 40
Сварной каркас при Rs„ МПа:
<400 250 300 350 400 450 500 500 500 500 500
>450 150 250 250 300 350 350 400 400 400 400
Вязаный каркас при R„, МПа:
<400 150 250 250 300 350 350 400 450 500 500
>450 150 200 200 250 250 300 350 400 400 400
Сварной и вязаный каркасы при ц, > 3% 100 150 150 200 200 250 250 300 300 300
Сварной и вязаный каркасы на участке стыка продольной арматуры внахлестку без сварки 100 150 150 200 200 250 250 300 350 —
Примечание. Шпильки для соединения сварных сеток в каркас устанавливают с шагом, принятым для поперечных стержней сеток. 2. При вычислении процента армирования р, учитывают общее насыщение сечения колонны продольной арматурой. 3. Если сечение армировано продольными стержнями разного диаметра, то расстояние между поперечной арматурой назначают по меньшему из них. 4. При назначении расстояний между стержнями поперечной арматуры разрешается принимать во внимание продольные стержни, не учитываемые расчетом, если диаметр этих стержней не превышает 12 мм и не более половины толщины защитного слоя бетона.
В колоннах, несущая способность которых при заданном эксцентриситете продольной силы используется менее чем на 50%, а также в колоннах с гибкостью (IJi) < 17 (например, подколенниках) где по расчету сжатая арматура не требуется, а количество растянутой арматуры нс превышает 0,3%, продольную и поперечную арматуру по граням, параллельным плоскости изгиба, допускается нс устанавливать. При этом армирование по граням, перпендикулярным плоскости изгиба, производится сварными каркасами и сетками с защитным слоем бетона толщиной не менее 50 мм и не менее двух диаметров продольной арматуры.
7.3.2. Косвенное армирование
Косвенное армирование препятствует поперечному расширению бетона, благодаря чему увеличивается прочность бетона при продольном сжатии. Его применяют в виде спиралей или колец (рис. 7.54), или в виде пакета поперечных сварных сеток (рис. 7.55).
Для косвенного армирования используют арматурную сталь классов A—I, А—II, А—III и Bp—I диаметром не более 14 мм и преимущественно — 5... 10 мм. Предпочтительна косвенная арматура из более прочной стали.
Косвенное армирование используют по всей длине колонн или в качестве местного армирования — в местах стыков. Сетки и спирали должны охватывать всю продольную рабочую арматуру.
При косвенном армировании в виде спирали или колец:
спираль и кольца в плайе должны быть круглыми;
расстояние между витками спирали или кольцами в осях должно быть не менее 40 мм, нс более 1/5 диаметра ядра сечения колонны и не более 100 мм;
диаметр навивки спиралей пли диаметр колец следует принимать не менее 200 мм.
Сетки косвенного армирования могут быть сварными из пересекающихся стержней или в виде гребенок.
При косвенном армировании сварными сетками: площади сечения стержней сетки на единицу
Рис. 7.54. Схема армирования колонн поперечной арматурой в виде спирали.
Рис. 7.55. Схема косвенного армирования в
виде пакета поперечных сварных сеток.
длины в одном и в другом направлении не должны различаться более чем в 1,5 раза;
шаг сеток (расстояние между сетками в осях стержней одного направления) следует принимать не менее 60 мм, не более 1/3 меньшей стороны сечения колонны и не более 150 мм (для колонн из ячеистого бетона — не более 70 мм);
размеры ячеек сеток назначают не менее 45 мм, не более 1/4 меньшей стороны сечения колонны и не более 100 мм.
Первую сварную сетку следует располагать на расстоянии 15...20 мм от нагруженной поверхности колонны.
В случае усиления концевых участков колонн у торца предусматривают не менее четырех сварных сеток и располагают их, если продольную арматуру выполняют из гладких стержней, на длине (считая от торца колонны) 20d, а если из стержней периодического профиля — надлине 10J (где d — наибольший диаметр продольной арматуры).
7.3.3. Дополнительные указания по конструированию двухветвевых колонн
Двухветвевые колонны конструируют с распорками, причем расстояния между осями распорок принимают равными (8... 12) hb, где hh — меньший размер поперечного сечения ветви. Распорки размещают так, чтобы размер от уровня пола до низа первой надземной распорки составлял не менее 1,8 м и между ветвями обеспечивался удобный проход. Нижнюю распорку размещают ниже уровня пола. Высоту сечения рядовой промежуточной распорки принимают равной (1...2)/гЛ, верхней (в месте перехода двух ветвей в одну) — не менее удвоенной высоты сечения рядовой распорки, нижней (располагаемой в пределах стакана фундамента) — не менее 200 мм.
Ширину сечения распорки назначают равной ширине ветви.
Если обе ветви колонны сжаты, продольную арматуру распорок принимают симметричной, если одна из ветвей, по расчету, растянута — несимметричной. Глубину заделки продольных стержней распорок в бетоне ветвей определяют по формуле (6.16). Можно выполнять анкеровку и в соответствии с рис. 7.31.
В узлах сопряжения промежуточной распорки с ветвями (рис. 7.56) следует устанавливать дополнительную арматуру в виде сварных сеток или хомутов в сочетании с короткими вертикальными стержнями, причем сетки надо размещать в плоскостях поперечной вертикальной арматуры каркаса распорки.
Поперечные стержни каркасов ветвей в пределах распорки необходимо сохранять. Если же они мешают установке арматуры распорки, их следует заменять шпильками
Верхнюю распорку армируют (рис. 7.57) рабочей продольной арматурой, располагаемой у версией и нижней граней распорки, отгибами, горизонтальной и вертикальной поперечной арматурой (в виде стержней
Рис. 7.56. Конструирование сопряжений промежуточной распорки с ветвью двухветвевой котонны:
а, б — армирование соответственно сварными каркасами и вяЗапой арматурой: 1 — дополнительные св. рныс сетки: 2 — арматура ветви: 3 — арматура распорки; 4 — дополнительные хомуты. 5 — дополнительные поперечные стержни (шпильки)
Рис. 7.57. Конструирование сопряжения верхней распорки с ветвью крановой колонны среднего ряда: 1,7— сетки косвенной арматуры; 3. 5 — отгибы соответственно рас rfopKii и подкрановой консоли; 4,6 — арматура распорки соответственно горизонтальная и вертикальная (шаг не более 200 мм).
или хомутов). Шаг горизонтальных поперечных стержней или хомутов принимают не более 150 мм и не более 1/4 высота распорки, а шаг вертикальных стержней или хомутов — не более 200 мм Суммарная площадь поперечных сечений горизонтальных хомутов должна быть нс менее 0,001//г(), где b и /?() — соответственно ширина и рабочая высота сечения распорки. Отгибы в распорке должны пересекать нижнюю половину наклонной линии АВ, идущей от угла примыкания подколенника к внутрен-
Рис. 7.58. Короткие консоли колонны: а — прямоугольная; б — с вутом.
нему углу примыкания ветви. Сечение отгибов, пересекающих нижнюю половину линии, должно быть не менее 0,002AAfl. Необходимость постановки отгибов определяют расчетом.
При устройстве проема в надкрановой части колонны его следует окаймлять сверху и снизу горизонтальными стержнями, площадь сечения которых определяют расчетом. Диаметр указанных стержней должен быть не менее 16 мм.
7.3.4. Конструирование коротких консолей
Консоли в колоннах, которые служат для поддержки ферм, подкрановых и обвязочных балок, прогонов и ригелий, бывают односторонние и двусторонние. Габариты консолей проверяют расчетом, а назначают исходя из следующего (рис. 7.58): высота консоли в опорном сечении h должна быть не менее 250 мм; высоту свободного края консолей, несущих сборные подкрановые балки, hr принимают в зависимости от расчетной грузоподъемности крана Q. При Q < 5т hr> 300 мм, при 5т < Q < 15т hc> 400 мм и при <2> 15т А > 500 мм. Кроме того, должно выполняться условие А.> (1/3)Л. Угол наклона сжатой грани консоли принимают равным 45° (рис. 7.58, б). При высоте консоли 100 мм и менее или при вылете /с = 100...150 мм (рис. 7.58, а) ее Можно проектировать прямо) гольной.
Ширину консоли назначают равной ширине колонны. Исключение могут составлять консоли, устраиваемые в широких подколенниках для опирания фундаментных балок.
В сборных колоннах не следует устраивать консоли в двух плоскостях, так как наличие выступов из основной плоскости мешает использованию гладких поддонов форм и механизированному заглаживанию свободной поверхности бетона. В случае, если консоли на колонне необходимо расположить в перпендикулярных плоскостях, или если консоль нужна для опирания элементов, передающих небольшую местную нагрузку (от рабочих площадок, лестниц и т. п.), консоли рекомендуется устраивать в виде стальных столиков, предусматривая в колонне соответствующие закладные изделия для их крепления.
Поперечную арматуру консолей принимают при h < 2,5а в виде наклонных хомутов по всей высоте консоли (рис. 7. 59, а), при h > 2,5а —в виде отогнутых стержней и горизонтальных хомутов также по всей высоте консоли (рис. 7.59, б), а при h > 3,5а и Q < — в виде горизонтальных
хомутов без отогнутых стержней, которые в этом случае можно не пре-
Рис. 7.59. Схемы армирования коротких консолей:
а, в — хомуты соответственно наклонными и горизонтальными; о — отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами; 1 — каркас колонны; 2 — продольная рабочая арматура консоли; 3. 5 — хомуты соответственно наклонные и горизонтальные; 4 — отгибы.
дусматривать (здесь Л() — рабочая высота опорного сечения консоли). Шаг хомутов должен быть (во всех случаях) не более Л/4 и не более 150 мм, дна метр отогнутых стержней — не более 1/15 длины отгиба/т инеболее25 мм. При этом суммарная площадь сечения наклонных хомутов (см. рис. 7.59, а) и отогнутых стержней (см. рис. 7.59, б), пересекающих верхнюю половину линии длиной /, соединяющей точки приложения силы Q и сопряжения нижней грани консоли с гранью колонны, должна быть не менее 0,002М(|.
Концы продольной арматуры растянутой зоны односторонней консоли заводят за грань колонны на длину /и, определяемую по формуле (6.16), и в любом случае доводят до противоположной грани колонны (рис. 7.60).
Рис. 7.60. Анкеровка продольной рабочей арматуры коротких консолей:
<7, б — без дополнительной анкеровки у свободного конца консоли: е. г — с дополнительной анкеровкой у свободного конца консоли; 1 — продольная рабочая арматура; 2 — сварка втавр; 3 — дуговая сварка, 4 — стальная пластина; 5 — с гальной уголок.
Рис. 7.61. Прямоугольная короткая консолг с жесткой арматурой.
В случае, если при бетоне класса ниже В22.5 расстояние lf от центра приложения груза Q до края прямого стержня меньше 15с/, а при бетоне класса В22,5 и выше — меньше 10с/, у свободного конца консоли также необходимо предусматривать анкеровку продольной арматуры. Анкеровку выполняют приваркой к этой арматуре шайб или уголков (см. рис. 7.60, в, г и рис. 6.30).
При ограниченной высоте консоли допускается применение жесткой арматуры (рис. 7.61).
Под опорными закладными изделиями подкрановой консоли следует предусматри
вать, если это требуется по расчету, установку пакета сварных сеток (так, как это делается при усилении концевых участков колонн сварными сетками).
7.3.5. Расчет колонн
Расчет колонн наиболее точно может быть выполнен в рамках расчета каркаса как единой физически и геометрически нелинейной системы. По результатам указанного расчета можно судить о равнопрочности отдельных элементов и, в случае необходимости, скорректировать их сечение и армирование.
Расчет стержневых систем чаще всего выполняют по педеформиро-ванной схеме в предположении упругой работы материала. В результате определяют усилия, действующие на рассматриваемую колонну. Расчет одноветвевой колонны на эти усилия производят по общим правилам расчета внецентренно-сжатых элементов (см. гл. 4) с учетом, в общем случае, влияния прогиба на изгибающий момент. Расчетную длину стойки при этом принимают по табл. 4.3.
Аналогично могут быть рассчитаны отдельно стоящие стойки (или стойки, расчет которых сводится к расчету по указанной схеме), например, колонны одноэтажных производственных зданий в случаях, оговоренных в настоящей главе (см. “Рамы. Расчет в нелинейно-упругой постановке”).
Более точно расчет отдельно стоящих стоек может быть выполнен с учетом геометрической и физической нелинейности с использованием формул (7.358)...(7.394). В этом случае последовательно выявляют напряженно-деформированное состояние стойки при возрастающей нагрузке вплоть до разрушения наиболее напряженного сечения или потери устойчивости. Критерием последней служит достижение экстремума па кривой “нагрузка — прогиб”. Анализ показывает, что для гибких стоек расчет с учетом геометрической и физической нелинейности позволяет запроектиро
вать конструкцию более экономично. Указанный расчет может бы гь выполнен по алгоритму, приведенному в настоящей главе (см. “Рамы. Расчет с учетом пластических деформации”).
При расчете двухветвевые колонны рассматривают как однопролст-пые многоэтажные рамы. Здесь также наиболее эффективен (с точки зрения приближения к действительной работе конструкции) расчете одновременным учетом физической! и геометрической нелинейности При этом в интеграле Мора необходимо удерживать два члена, а для распорок, по-видимому, считаться и с перемещениями, вызванными сдвиговыми деформациями.
На практике, однако, двухветвевые колонны рассчитывают в предположении упругой работы материала по педсформироваииой схеме. При этом деформативностыо распорок пренебрегают, по 1агая их абсолютно жесткими. В таком случае эпюры изгибающих моментов имеют нулевые точки в середине высоты панели (ряс. 7.62), а усилия от горизонтальных нагрузок в ветвях z-й панели определяют о формулам
=±(?^4; /7 7Я'>
+ О,50л)/с,
(7.79)
Рис. 7.62. К определению усилий в ветвях и ригеле двухветвевой стойки.
где М, Ц — изгибающий момент и перерезывающая сила на уровне верхней распорки z-й панели.
Таким образом, несложно определить перемещения верха колонны или реакцию, приложенную к верху колонны, работающей в составе поперечника одноэтажного производственного здания.
Рассмотрим колонну, загруженную на верхнем конце поперечной силой X = 1 (рис. 7.63). Перемещение ее верха, обусловленное деформированием z-й панели, определится из выражения
() Llh n bAh
(7.80)
где Ih. Ah — момент инерции сечения одной ветви и ее площадь.
Выполняя интегрирование, получим
g(,l _ 2M~s 2M'S2 2.v’
EAhc~ EA,c~ ЗЕАьс~
(781)
b г
Рис. 7.63. К определению перемещений верха колонны:
а — расчетная схема; б — эпюра моментов для консольного стержня; в, г — эпюры моментов и нормальных сил в ветвях колонны.
Обозначая/, =Alci/1 и пренебрегая, в силу малости, величиной 476/(А/с2), придем к выражению
Первые три члена этой формулы представляют собой перемещение, обусловленное изгибом идеального двутавра, последний — перемещение, вызванное местным изгибом ветви в пределах панели.
Полное перемещение верха колонны определяем по формуле*
1 (7.83)
(здесь 8(2 — перемещение за счет изгиба надкрановой части количество панелей в подкрановой ее части), или колонны,п—
5ц =№/(ЗЛ|£/1). (7.84)
В этой формуле:
Л, =1/(1 + Л'2+Л'3); (7.85)
А-2=г3(А'-1); (7.86)
А'з (7.87)
к = 1{Н2. (7.88)
* Эта формула, как и последующие формулы для определения RB, получена Э. Е. Ситаловым.
Аналогично можно определить и перемещения, вызванные другими воздействиями.
Реакции опоры В колонны:
от единичного смещения се верха
й/(=(ЗА|£/1)//Л (7.89)
от поворота заделки на единичный угол
RB=3k}EI}!H1-, (7.90)
от момента М = Fe2, приложенного к надкраповой части крайней* (.несимметричней) стойки (рис. 7.64, а).
RB=^ 2Н 1-р; + — V 'J in
(7.9 Г)
в частном случае, если момент приложен к верху стойки (Р2 = 0),
3k]Fe2
2Н
3A5Fe, 2Н '
(7.92)
если момент приложен к верху подкрановой части стойки (Р2 = г),
от момента М = Fev приложенного к подкрановой части крайних и средних стоек (рис. 7.64, б),
д _ 3A|Fe, /2-R )=
в 2Н 2Н '
(7.94)
от поперечной силы, приложенной в пределах падкрановой части стойки (рис. 7.65, а),
о Di | 2
з(1+^-1+р;А
V v J
= V";
в частном случае при р,/& » 0,7
= ^Ьг ( \ ~ v + kF) = k^F",
(7.95)
(7.96)
от поперечной силы, приложенной в пределах подкрановой части стойки (рис. 7.65, б)
R* ~ к\ А|„ Р|
(7.97)
от равномерно распределенной нагрузки, действующей по всей высоте надкрановой части и на отрезке ее подкрановой части (рис. 7.66, а),
Для средних (симметричных) стоек в формулах (7.91). (7.93) достаточно принять е-0.
Рис. 7.64. Загружение стойки сосредоточенным моментом, приложенным: а — к надкрановой части крайней стойки; б — к подкрановой части крайних и средних стоек.
Рис. 7.65. Загружение стойки поперечной силой:
а. б — приложенной в пределах соответственно падкрановой и подкрановой частей стоек.
RB
= 1-klqH 3-рД4-Р1) + Зг1Л2+^-(1-г)2-рП = 8 7
(7.98) о
в частном случае, когда нагрузка действует по всей высоте стойки (Р( = 0),
RB =|м/У[3(1 + ^2)+4А-3(1 + 6)] = ^^; (7.99)
О о
от равномерно распределенной нагрузки, действующей на отрезке надкрановой части стойки (рис. 7.66, б),
Рис. 7.66. Загружение стойки распределенной нагрузкой, действующей: а — по всей высоте падкрановой части и на отрезке ее подкрановой части, б — на отрезке надкрановой части; в, г — на отрезке подкрановой части.
в том случае, когда нагрузка приложена ко всей падкраповой части стойки (Р, = v),
RB = |ktqHi [8(1 + А-з) + ЗА, + v' -6? ] = (7.101)
о г равномерно распределенной нагрузки, деист вующсй на отрезке подкрановой части стоики (7.66, в),
Лд=^-/₽гГр1-РГ+^ \ = ^,: (7.102)
8 V 1 - г) 8
от нагрузки, распределенной по закону треугольника на отрезке подкрановой части стойки (рис. 7.66, г),
(l 5ft - зр; Ж) = (7.103)
В формулах (7.89)...(7.103) коэффициенты /с,, А,, kv к определяют соответственно из выражений (7.85)...(7.88). Ука )апиыс формулы справедливы и для колони сплошного сечения. В этом случае достаточно принять к = 0; если же колонна имеет постоянное по высоте сечение, дополнительно следует принять к = 1 и к. = 0.
Приведенная расчетная схема двухветвевой колонны в достаточной степени условна, прежде всего, в силу пренебрежения псупругими деформациями железобетона. Поэтому частичное уточнение этой схемы (например, путем учета деформативности распорок) нецелесообразно, так как расчетные зависимости усложнятся, а точность расчета не повысится.
С учетом приведенных формул усилия, действующие на двухветвевую колонну в целом, определяют так же, как и для колонн сплошного сечения.
После того, как усилия (М, N, Q) в сечениях двухветвевой стоики — отдельно стоящей или работающей в составе поперечника одноэтажного производственного здания — определены, переходят к расчету надкрановой и подкрановой частей колонны.
Надкрановую часть колонны рассчитывают как внецсптреппо-сжатый элемент с учетом дополнительного изгибающего момента от прогиба. При этом коэффициент г], определяемый по формуле (4.17), вводят для сечений, лежащих в пределах нижней трети рассматриваемой части колонны. Для остальных сечений его принимают интерполяцией между значением ц, вычисленным о формуле (4.17) и единицей (последнее значение г] принимают для сечения поверху колонны). Расчетную длину надкрановой части стоики, входящую в формулу (4.18), определяют по табл. 4.3.
При расчете подкрановой части стойки вначале находят усилия, действующие на каждую из ветвей (см. рис. 7 62). Изгибающий момент в сечении ветви определяют по формуле (7.78) нормальную силу — по формуле
^> = T±V’ (7.104)
где MuN- изгибающий момент и нормальная сила, действующие в рассматриваемом сечении колонны.
Для определения коэффициента г] преобразуем формулу (4.71). У чтем, что в данном случае 1Ь = Д = А,с2/2 и Is » А с2/2 (здесь А$(Л) — площадь сечения арматуры одной ветви). Тогда можно записать
1
N
er у 2
Z0
0,11
+ 0,1 + а,и , Ф,( 0,1+5 ) 4 _
(7.105)
где ps — коэффициент армирования ветви; / — приведенная расчетная длина стержня составного сечения; она не совпадает с расчетной длиной подкрановой части колонны сплошного сечения /0, определяемой по табл 4.3.
Воспользуемся отношением 1/Г* = А/Х2 и учтем, что At = 2A/t. Тогда
12.8ЕЛ.Г 1 < 0,11 П1)
— 77777+ 0,1 +а'^ ’ (7.106)
X [ф, (0,1+5 J J v '
где X — приведенная гибкость стержня составного сечения. Ее можно определить по формуле, известной из теории устойчивости решетчатых стержней,
Х2 = Й + Х2. (7.107)
Здесь X, и Хь — гибкость подкрановой части сплошного стержня с моментом инерции Ц и расчетной длиной /0 и гибкость отдельной ветви при расчетной длине s. Имея в виду. что радиус инерции подкрановой части стойки i2 = с2/4, а радиус инерции ветви z2//z2/12, получим
Х2 = 4/2/с2 + 12?//Д (7.108)
Таким образом, коэффициент продольного изгиба г] в формуле (7.104) находят при значении N^, определяемом по формуле (7.106) с учетом выражения (7.108). Коэффициент ф, при этом вычисляют по формуле (4.19), в которой изгибающие моментыMwMtопределяют относительно оси ветви.
Коэффициент г], определяемый по формуле (4.17), учитывают для сечений, расположенных в пределах верхней трети подкрановой части стойки и в пределах средней трети общей высоты колонны. Для сечения у защемления принимают т] = 1, для промежуточных сечений — по интерполяции.
По найденным усилиям ветви колонны рассчитывают как короткие (без учета продольного изгиба) внецентрепно-сжатые или внецентренно-растя-путые элементы.
Если во внецентренно-растянутой ветви возникают развитые трещины (приближенно возможность из появления можно установить из условия Nh$ RhfAh{ 1 + 2a pJ, то поперечную силу следует передавать только на сжатую ветвь и изгибающий момент в последней определять по формуле
M=Qs/2. (7.109)
Распорки подкрановой части двухветвевой стоики рассчитывают па усилия
M,=Qs/2; (7.110)
Q, = Qs!c. (7.111)
Если при этом изгибающий момент в ветви вычисляют по формуле (7.109), то усилия, действующие на распорку, удваиваются.
Кроме расчета колонн, в плоскости действия изгибающего момента выполняют проверку их устойчивости из указанной плоскости. При этом стойки рассматривают как сжатые со случайным эксцентриситетом.
Короткие консоли колони рассчитывают в соответствии с указаниями гл. 4.
Пример. 7.4. Дано: двухветвевая колонна (рис. 7.67, а) нагружена вертикальными силами Fx = 900 кН (в том числе от постоянных и длительных нагрузок Fit = 600 кН) и F2 = 500 кН, а также горизонтальной силой F3 = 20 кН. Начальный модуль упругости бетона колой вы Еь = 2,6 - 104 МПа, коэффициент армирования ее ветвей = 0,015; надкрановая часть колонны армирована симметричной арматурой Л,(2) = Д'(2) = 25 • 10-4 м2 при расстоянии между центрами арматур 0,42 м.
Требуется определить усилия в элементах колонны.
Расчет. Определяем усилия, действующие на колонну в целом. Предварительно вычисляем
7, = 0,5 - 63/12 = 0,9 -10-2 м4; Ah =0,5 0,3 = 0,15 м2;
7i = 0,15-1,02/2 = 0,075 м4; 1ь =0,5-0,33/12 = 1,125-Ю-3 м4.
° g б г а
Рис. 7.67. К примеру расчета: а — расчетная схема и поперечные сечения; б. д — эпюры изгибающих моментов от сил соответственно Ft, Е„ F, и суммарная
Тогда к = Ц/12 = 0,075/0,009 = 8,333.
При количестве панелей п = 6, s = 2,05 м и v = 5,2/17,5 = 0,297 по формулам (7.85)...(7.87) находим:
к2 = 0.2973(8.333-1)=0,192;
А3 -
(1-0,297)3-0,075 8,62-1,125-10'3
= 0,0803;
к, =-----------------= 0,786.
1 1 + 0,192 + 0,0803
Далее вычислим реакции RB от действия сил Fp F7 и F3. При действии силы F по формуле (7.92) при е = 0 имеем
RB =
3-0,786-900
2-17,5
х0,05 1 +
0,192 )
0,297 )
= 4,99 кН.
Для определения RB от действия силы F можно воспользоваться формулой (7.93) при е = 0, либо формулой (7.94) при р = Нх/Н = 1 - v:
3 • 0,786 500 х 0 Л 2 х 12 кН
в 2-17,5 1 1
Наконец, для определения RB от действия поперечной силы F3 воспользуемся формулой (7.95), приняв Р2 = 4,5/17,5 = 0,257. Тогда
2(? L 0,257-0,786 I 2
f л 1 оэ X
3 1+21Z± +0,2572-8,333
I 0,297J
= 8,90 кН.
Суммарная поперечная сила в пределах подкрановой части колонны: Q = 4,99 + 12,28 + 8,90 - 20,0 = 6,17 кН.
Перейдем теперь к определению усилий в элементах стойки Надкра-новая ее часть загружена осевым усилием F} = 900 кН; наибольший момент здесь составляет 77,09 кН • м, так что е0= 77,09/900 = 0,0856 м. Изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки может быть установлен по эпюре М, показанной на рис. 7.67, б: М = 600/900 • 19,05 = 12,7 кН • м; е01 = 12,7/600 = 0,0212 м. У чтем, что полный момент и его длительная часть действуют в разные стороны. Тогда в формуле (4.19) = 900-(0,42/2 +
+ 0,0856) = 266,04 кН и Му= 600 (0,42/2 + 0,0212) = 113,3 кН-м; соответственно <pz= 1 + 113,3/266,04 = 1,426.
Расчетная длина надкрановой части колонны при учете крановых нагрузок (F, и F3), согласно табл. 4.3 /0 = 2Н2 =2-5,2 = 10,4 м.
Коэффициент 5 в формуле (4.71) найдем по формуле 5 = ejh = 0,0856/ 0,6 = 0,143 < 5mjn. Поскольку при RB = 14 МПа 5min = 0,5 - 0,01 • 10,4/0,6 -- 0,01 • 14 = 0,187 [см. формулу (4.23)], принимаем 5 = 0,187.
С учетом изложенного по формуле (4.71) имеем
„ 6,4-2.6-10
м, =— — 10,4'
0,009
1,426 <0,1 +0,187
0,11
2 10" 0 42'
л -0,0025——-
26-104 2
= 7,302 МН = 7302 кН.
Тогда, согласно формуле (4.17)
П =-----!-----= 1,141.
1-900/7302
Поскольку сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент, расположено по низу надкрановой части стойки, коэффициент р учитывается полностью и М = 1,141- 77,09 = 87,93 кН м. Итак, наиболее нагруженное сечение надкрановой части колонны следует рассчитывать на усилия W = 900 кН, М = 88 кН • м.
Подкрановая часть колонны загружена осевым усилием N=F]+F,=900 + + 500 = 1400 кН и наибольшим изгибающим моментом (см. рис. 7.57, д) М — 122,91 кН м, следовательно е() = 122,91/1400 = 0,878 м. Изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки тот же, что и при расчете надкрановой части колонны (М= 12,7 кН • м, еы= 0,0212 м). Переходя к соответствующим моментам относительно оси меиее нагруженной ветви, получим = 1400 (0,5 + 0,0878) = 822,91 кН • м;
Ми = 600(0,5 + 0,0212) = 312,72 кН-м и ф, = 1 + 312,72/822,91 = 1,380.
Расчетная длина нижней части колонны при разрезных подкрановых балках в соответствии с табл. 4.3 /0= 1,517) = 1,5 12,30 = 18,45 м. Принимая h = с, получаем 51111п = 0,5 - 0,01 (18,45/1,0) - 0,01 • 14 = 0,1755.
Поскольку 5 = 0,0878/1,0 = 0,0878, принимаем 5 = 5mii] = 0,1755.
Далее по формуле (7.108) вычисляем
^ = ±1М51+11го51^1922
I2 0,3-
и по формуле (7.106) находим
12,8-2,6-104-0,15Г 1 ( 0,11 . 2-Ю5 ПП1С
с 1922 [1,380 <0,1 + 0,1755 ) 2,6-104
= 12,39 МН = 12390 кН.
Тогда коэффициент продольного изгиба
т] =----!-----= 1,127.
1-1400/12390
Рассматриваемое сечение находится у верха подкрановой части колонны и коэффициент г] должен быть учтен полностью. По формуле (7.104)
^=-^-±--------j------; Nhnm =838,5 кН; Л/Л п,1П =561,5 кН.
Минимальный изгибающий момент в ветви по формуле (7.78) при Q= 6,17 кН: Mh = 6,17 2.05/4 = 3,16 кН • м. Поскольку при этом эксцентриситет силы Nh оказывается менее случайного е0 = 3,16/838,5 = 0,0038 м < < еи = 0,30/30 = 0,01 м, в соответствии с указаниями гл. 4 сечение ветви долж! ю быть рассчитано на действие силы 839 кН, приложенной с эксцентриситетом е0= еи = 0,01 м.
Сечения распорок необходимо рассчитывать в соответствии с формулами (7.110), (7.111) на усилия:
Ms =6,17-2,05/2 = 6,32 кН-м; Qs = 6,17-2,05/1 = 12,6 кН.
7.4. БАЛКИ
По количеству пролетов и характеру опирания балки могут быть однопролетные свободно лежащие, однопролетные защемленные на одной или на обеих опорах, многопролетные неразрезные и консольные.
По способу изготовления различают балки сборные, монолитные и сборно-монолитные. Их применяют в зданиях и сооружениях отдельно пли в составе перекрытий, фундаментов и других конструкций.
Форма поперечных сечений балок может быть прямогугольная, тавровая (с полкой сверху или снизу), двутавровая и трапецеидальная. Наиболее рациональная форма сечения — двутавровая, а при толстом ребре — тавровая. Сжатую полку развивают из условия восприятия изгибающего момента, возникающего в балке под нагрузкой, а уширение растянутой зоны — из условия размещения в нем арматуры, а также из условия обеспечения прочности этой части сечения при обжатии балки.
Выбор типа и размеров сборных балок производят в соответствии с номенклатурой и типоразмерами унифицированных сборных железобетонных изделий и конструкций.
Примеры конструкций сборных балок приведены на рис. 7.68.
С целью уменьшения количества типоразмеров балок монолитных конструкций рекомендуется ширину и высоту прямоугольных и тавровых сечений принимать кратными 20...300 мм в зависимости от размеров балок.
Рис. 7.68. Примеры конструкций сборных железобетонных балок.
7.4.1. Конструирование балок
Минимальную высоту вечений балок в долях от пролета ориентировочно рекомендуется определять по табл. 7.24. Ширину поперечного сечения балок принимают равной 1/3. 1/2 высоты сечения, а именно 100, 120,150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм. В сборных и монолитных тонконстепиых конструкциях толщина ребра балки может составлять до 1/15 высоты сечения.
Рекомендуемые размеры прямоугольных сечений балок приведены в табл. 7.25. Минимальную толщину защитного слоя бетона для арматуры балок, находящихся в обычных условиях эксплуатации (при отсутствии агрессивных воздействии), принимают по табл. 6.10.
Таблица 7.24. Минимальная высота сечений балок
Тип балок и характер опирания Вил бе гона
тяжелы if Jiei кий
Ригели и прогоны (1/15)/ (1/12)/
Второстепенные балки (1/20)/ (1/17)/
Балки часторебристых перекрытий: при свободном опирании при упруго заделанных концах (1/20)/ (1/25)/ (1/17)/ (1/20)/
Таблица 7.25. Рекомендуемые размеры прямоугольных поперечных сеченнй балок
Ширина сечения, мм В ысога сече» i и я. м м
300 400 500 600 700 800 1000 1200 Далее кратно 300
150 +
200 + +- +
300 + + +
400 + + +
500 + +
Далее кратно 100 + +
Примечание. Знаком “+" обозначены рекомендуемые сечения балок.
Концы продольных рабочих стержней, не привариваемых к анкерующим деталям, должны отстоять от торца элемента па расстоянии, указанном в гл. 6.
Балки армируют продольной и поперечной арматурой, а при вязаных каркасах — и отогнутой. Площадь сечения рабочей арматуры определяют расчетом и принимают не менее указанной в табл. 7.1.
При вязаных каркасах в качестве продольной рабочей ненапрягаемоп арматуры балок высотой 400 мм и более рекомендуется использовать стержни диаметром не менее 12 мм. Для продольной арматуры, устанавли
ваемой по конструктивным соображениям, а также для монтажной арматуры сварных сеток и каркасов сборных балок можно применять стержни и меньшего диаметра.
В балках из легкого бетона с арматурой класса А—IV и ниже диаметр, мм, продольной арматуры не должен превышать для бетона классов:
В 12,5 и ниже............................................16
В15...В25................................................25
ВЗО и выше ..............................................32
В балках из ячеистого бетона класса В10 и ниже диаметр продольной арматуры должен быть не более 16 мм.
Все стержни продольной рабочей арматуры рекомендуется назначать одинакового диаметра. Если же указанную арматуру конструируют из стержней разного диаметра, допускается принимать не более двух разных диаметров (не считая конструктивных стержней). При этом стержни большего диаметра следует располагать в первом ряду, в углах поперечного сечения и — при вязаных каркасах — в местах перегиба хомутов.
Стержни продольной рабочей иенапрягаемой арматуры должны размещаться равномерно по ширине сечения балки или ребра и, как правило, не более чем в три ряда. При этом в третьем ряду должно быть не мепее двух стержней. Размещение стержней последующего ряда над просветами предыдущего не разрешается.
Расстояние в свету между отдельными стержнями продольной вязаной арматуры, а также между продольными стержнями соседних сварных сеток принимают не менее наибольшего диаметра стержней и не менее 25 мм — для нижней арматуры и 30 мм — для верхней.
Максимальное количество продольных стержней одинакового диаметра, которое можно расположить в одном ряду по ширине балки, дано в табл. 7.26.
Таблица 7.26. Максимальное количество продольных стержней одного диаметра, размещаемых в одном ряду по ширине балки
Ширина сечения балки, мм Арматура в сечении балки Диаметр стержней, мм
12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40
150 Верхняя 3 3 3 2 2 2 2 2 — — —
150 Нижняя 3 3 3 3 3 2 2 2 — — —
200 Верхняя 4 4 4 4 3 3 3 3 2 — —
200 Нижняя 5 4 4 4 4 3 3 3 2 — —
300 Верхняя — — 6 6 5 5 5 4 4 3 3
300 Нижняя — — 7 6 6 5 5 5 4 3 3
400 Верхняя — — — — 7 7 6 6 6 5 4
400 Нижняя — — — — 8 8 7 6 6 5 4
500 Верхняя — — — — 9 9 8 8 7 6 6
500 Нижняя — — — — 10 10 9 8 7 6 6
При расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте сечения расстояния между стержнями третьего и последующих рядов принимают нс менее 50 мм
Расположение продольной пепапрягаемой арматуры по высоте сечения балок показало па рис. 7.69.
В стесненных условиях стержни можно размещать попарно без зазоров.
Расстояние в свету между стержнями периодического профиля назначают по номинальному диаметру без учета выступов и ребер.
Балки и ребра небольшой ширины (до 150 мм включительно), работающие в основном на изгиб, можно армировать одной сеткой (типа “лесенка”) с заведением за грань не менее одного продольного рабочего стержня. Такой тип армирования используют, как правило, для второстепенных балок ребристых перекрытий, для балок кессонных перекрытий, а также для отдельных сборных балок, не подвер! ающихся действию крутящих моментов при равномерно распределенных нагрузках, нс превосходящих 4 кПа.
Балки и ребра шириной более 150 мм, а также при значительных нагрузках следует армировать несколькими сетками, соединяемыми с помощью поперечных стержней в каркасы, причем количество продольных рабочих стержней, заводимых за грань опоры, должно быть в этом случае не менее двух.
В пустотелых и ребристых элементах напрягаемую арматуру в виде стержней, пучков или канатов следует располагать, как правило, но оси каждого ребра элемента.
Схемы армирования балок сварными и вязаными каркасами показаны на рис. 7.70.
Нижняя арматура, которая доводится до крайних свободных опор ба-
лок, должна заводиться за грань опоры в соответствии с рекомендациями, изложенными в гл. 6.
Рис. 7.69. Расположение продольной арматуры в поперечном сечении балки: а — < Варной; б — вязаной.
Рис. 7.70. Схемы армирования сечений балок: а — вязаной арматурой, двухсрезными хомутами; б — то же, четырехсрезными хомутами; в — сварной арматурой.
С целью экономии арматурной стали в балках из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетона, армированных сварными каркасами, часть стержней пролетной арматуры (сверх тех, которые доводятся до опоры) рекомендуется обрывать в пролете. Места обрывов стержней определяют расчетом.
В балках, армированных вязаными каркасами, стержни пролетной арматуры, если их больше двух при двухсрезннх хомутах и больше четырех при четырех-срезиых хомутах, не обрываются, но могут переводиться (если это необходимо) в опорную арматуру.
Армирование второстепенных монолитных балок сварными и вязаными каркасами показано на рис. 7.71 и 7.72. Длину
Рис. 7.71. Армирование второстепенных монолитных балок сварными сетками:
а — крайние опоры; б — средняя опора; в — деталь установки стыкового стержня при рабочей арматуре из стержней соответственно гладких (слева) и периодического профиля (справа); 1,5— пролетная арматура балок соответственно главной и второстепенной; 2 — гтавная балка; 3 — опорная сетка второстепенной балки; 4 — второстепенная балка; 6 — стыковок стержень диаметром d — по расчету, по не менее (1/3)/; t2 — по расчету но не менее (1/4)/.
>VSA
50 f f -tr-T-f
i’оптомmi- стержни
Гои необходимости зогиба-прзе юи. рюк не менее ЮЗмн
Mfta„ г-llk
\etod \
1 »««/„ X |»«M\
L i' /„
«54 0,5 А
t ' t
_____________ J—10,8*0Р1„„ <-_I-
-к--' Лац
При неЬозмон1 <ати перепустипк\________
через отру^оборОать на 20d
0'5 / 50 „5g4 4—----------
(в случае учета °" J __________
сжатой арматуры Uen
6 расчете)
А» I
" a
Рис. 7.72. Армирование второстепенных монолитных балок отдельными стержнями:
а — крайние опоры; б — средняя опора; — по расчету, по не менее (1/3)/; с, — по расчету, но не менее (1/4)/.
пролетных сварных каркасов в таких балках принимают равной размеру пролета в свету На промежуточных и крайних опорах, если последние — главные балки, па уровне стержней пролетной рабочей арматуры устанавливают специальные стыковые стержни. Их количество должно соответствовать количеству пролетных сеток, диаметр — не менее 10 мм и не менее половины диаметра рабочего стержня сетки, а общая площадь сечения — не менее минимального процента армирования опорного сечения балки.
Стыковые стержни, если они периодического профиля, заводят за грань опоры (в пролет) нс менее чем на 15d. Если стержни гладкие, то к 15J надо прибавить один шаг поперечных стержней второстепенных балок и еще 50 мм.
Если на опоре нужна сжатая арматура, площадь поперечного сечения стыковых стержней определяют расчетом. В этом случае стержни заводят за грань опоры па длину стыка внахлестку для сжатых стержней, определяемую по формуле (6.15)
Стержни нижней арматуры монолитных балок, армируемых вязаными каркасами (см. рис. 7.72), в тех случаях, когда нижняя арматура в опорных сечениях по расчету не требуется, заводят за грань промежуточной опоры не менее чем на длину 1<т для растянутых стержней в сжатом бетоне (см. формулу 6.16). Если нижнюю арматуру на промежуточной опоре учитывают в расчете как сжатую, стержни смежных пролетов стыкуют внахлестку, при этом стыки всех стержней, заведенных за грань опоры, могут осуществляться в одном сечении. Длину стыка определяют по формуле (6.15).
На крайних опорах второстепенных балок, монолитно связанных с прогонами, следует предусматривать верхнюю арматуру площадью сечения не менее 1/4 площади сечения арматуры в примыкающем пролете
(см. рис. 7.71, а и 7.72, а слева). Стержни этой арматуры заводят в пролет па 1 /6 пролета балки в свету. Длину их заделки 1гт определяют по формуле (6.16). На опорах, заделанных в стену (рис. 7.71, а и 7.72, а справа), для восприятия возможного момента защемления должна предусматриваться специальная верхняя арматура, но, как правило, здесь достаточно имеющейся монтажной арматуры. Поэтому при армировании балок отдельными стержнями монтажную арматуру следует заводить за грань опоры на длину 1т, определяемую по формуле (6.16), а при армировании сварными сетками — в соответствии с рекомендациями, изложенными в гл. 6.
На средних (промежуточных) опорах многопролетных второстепенных монолитных балок верхнюю арматуру и места ее обрыва определяют расчетом, причем в одном сечении можно обрывать не более трех стержней — при двухсрезных хомутах и не более четырех — при четырехсрезных. При действии на балку временной равномерно распределенной нагрузки, не превышающей утроенной постоянной, можно половину (по площади) верхних стержней заводить за грань опоры в смежный пролет на 1 /3 пролета в свету, а половину — на 1 /4 (рис. 7.71, б и 7.72, б). В балках с разными пролетами, отличающимися друг от друга не более чем на 20%, места обрыва стержней во всех пролетах принимают одинаковыми (по большему пролету), а при различиии в пролетах более 20% стержни в меньший пролет заводят на длину, определяемую по смежному (большему) пролету. Если же малый пролет находится между двумя большими, из смежных пролетов протягивают через весь меньший пролет поверху два стержня, даже если они не требуют ся по расчету.
Армирование опор главных балок монолитных перекрытий сварными сетками показано на рис. 7.73. Схема армирования от дельными стержнями аналогична схеме армирования второстепенных балок (см. рис. 7.72).
У боковых граней балок при высоте их поперечного сечения более 700 мм ставят конструктивные продольные стержни с расстоянием между ними по высоте не более 400 мм и площадью поперечного сечения А > > OfiOb'h', где h' — расстояние между стержнями, а Ь' = 0,5£», но не более
Ри. 7.73. Армирование опор монолитных главных балок сварными сетками:
а — средних; б — крайних 1.2 — сетки соответственно опорная и пролетная; Г, — по расчету, но не менее (1/3)/; — по расчету, но не менее (1/4)/.
200 мм (рис. 7.74). Эти стержни должны соединяться шпильками диаметром 6...8 мм из арматуры класса А—I с шагом 500 мм по длине балки. Вместе с поперечной арматурой такие стержни сдерживают раскрытие наклонных трещин иа боковых гранях балок.
В балках и ребрах высотой более 150 мм следует ус гапавливать вертикальную поперечную арматуру. В балках и ребрах высотой 150 мм и меньше поперечную арматуру можно не ставить. Ес допускается также не ставить у граней тонких ребер и балок шириной 150 мм и меньше, если по ширине их располагается один продольный стержень или одна сварная сетка. При этом должно соблюдаться условие (4.300).
Диаметр поперечных стержней в сварных сетках и каркасах определяется расчетом с учетом условий сварки (см. табл. 6.7). Диаме гр хомутов в вязаных каркасах также определяется расчетом и должен быть не менее 5 мм при h < 800 мм и 8 мм при h > 800 мм. При этом как в сварных, так и в вязаных каркасах диаметр продольных стержней должен быть не меньше, чем поперечных.
В балках и ребрах, не имеющих отогнутой арматуры, расстояния между вертикальными поперечными стержнями или хомутами на участках, где не соблюдается условие (4.300), а также на участ ках вблизи опор (хн) должны быть при высоте сечения h до 450 мм (рис. 7.75, а) — не более (1/2) Л и не более 150 мм, а при большей высоте сечения (рис. 7.75, б) — не больше (1 /3) Липе более 500 мм; длину приопорных участков, па которые
Рис. 7.74. Размещение конструктивных стержней по высоте боковых граней балок при каркасах:
а — вязаных; б — сварных; 1,2 — продольная арма гура соответственно рабочая и монтажная;
3 — шпильки; 4 — продольный конструктивный стержень площадью поперечного сечения А
W.J
Рис. 7.75. Расположение поперечной арматуры в балках, не имеющих отгибов:
а, б — при высоте сечения балки соответственно до 450 и более 450 мм.
распространяется это требование, принимают при равномерно распределенной нагрузке равной 1/4 пролета элемента, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опоры до ближайшего к ней груза, но не менее 1/4 пролета. На остальной части пролета при высоте балок более 300 мм расстояние меж ду указанными поперечными стержнями (х 2) или хомутами должно быть не более (3/4) h и не более 500 мм.
Расположение участков с обязательным поперечным армированием по длине балок и наибольшие расстояния между оперечными стержнями (хомутами) принимают в соответствии с рис. 7.75.
В балках с учитыаемой в расчете сжатой продольной арматурой поперечные стержни (хомуты) располагают на расстояниях:
в конструкциях из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов:
при Rxi < 400 МПа — не более 500 мм, при вязаных каркасах — не более 15J, при сварных — не более 20 с!;
при Rv> 450 МПа — не более 400 мм, при вязаных каркасах — не более 12J, при сварных — не более 15J;
в конструкциях из ячеистого бетона — в сварных каркасах — не более 500 мм и не более 40J, где d — наименьший диаметр сжатых продольных стержней.
Рекомендуемые расстояния между стержнями поперечной арматуры по длине балки приведены в табл. 7.23.
В вязаных каркасах средних балок монолитных ребристых перекрытий при временных нагрузках па перекрытие, не превышающих 30 к! [а, ставят открытые хомуты, в отдельных балках прямоугольного или таврового сечения, в крайних балках монолитных ребристых перекрытий, в балках с расчетной сжатой арматурой, а также в средних балках монолитных ребристых перекрытий, рассчитанных на временную нагрузку более 30 кПа,— замкнутые.
В вязаных каркасах хомуты следует конструировать таким образом, чтобы в местах их перегиба, а также загиба концевых крюков (при отсутствии перепуска концов) обязательно располагались продольные стержни. Каждый хомут должен охватывать в одном ряду не более пяти растянутых стержней и не более трех сжатых. При большем числе стержней в одном
ряду, а также при ширине балки 350 мм и более рекомендуется переходить на четырех- пли многое резные хомуты (конструкции хомутов показаны па рис. 7.70).
При монолитных конструкциях в места' пересечения балки с колонной или с прогоном первый хомут или поперечный стержень располагают в пролете на расстоянии 50 мм от фйни опоры. При опирании монолитных балок на кирпичную кладку на крайней опоре первый хомут или поперечный стержень устанавливают у торца балки (с необходимым защитным слоем), а в пределах средних опор установку поперечной арматуры продолжают с шагом, принятым для пролета балки.
В сборных балках расстановку поперечной арматуры начинаю г от торца элемента с учетом защитных слоев бетона.
Наклонные (отогнутые) стержни применяют, преимущественно, в балках, армированных вязаными каркасами. Они работаю эффективнее хомутов, так как больше соответствуют направлению главных растягивающих напряжений в бетоне балки. Длину ириопорного участка балки, на котором размещают отгибы, определяют расчетом. Радиус дуги, по которой отгибается наклонный участок стержня, должен быть не менее 10Ф Угол наклона отгиба к продольной оси балки принимают обычно равным 45°. В балках высотой более 800 мм и балках-стенках угол наклона отгибов может быть увеличен до 60°, а в низких балках и при сосредоточенных нагрузках — уменьшен до 30°.
Наклонные участки образуют, как правило, отгибанием на опоры нижней пролетной арматуры, которую в неразрезных балках переводят затем через опору в соседний пролет (см. рис. 7.72). Если возникает необходимость увеличить на промежуточной опоре количество наклонных стержней сверх того количества, которое можно получить за счет отгибания стержней из смежных пролетов, то над этой опорой следует устанавливать короткие стержни с двумя наклонными участками (стержень с/ h на рис. 7.72) и с двумя горизонтальными участками внизу для обеспечения анкеровки. Применение коротких стержней с одним наклонным участком и не связанных с общей арматурой (так называемых плавающих стержней) не допускается.
В балках шириной 200 мм и менее в каждой плоскости можно отгибать по одному стержню. В балках шириной 300...400 мм в первой от опоры плоскости следует отгибать не менее двух стержней, а в not ледующих плоскостях можно отгибать и по одному. В балках шириной более 400 мм в каждой плоскости должно отгибаться не менее двух стержней.
Отгибы стержней желательно располагать симметрично относительно вертикальной оси сечения балки, если же отгибается один стержень, размещать сто следует как можно ближе к указанной оси. Отгибать стержни, расположенные непосредственно у боковых граней балок, не рекомендуется. Стержни с отгибами располагают на расстоянии не менее 2d от боковых граней балки (рис. 7.76).
Рис. 7.76. Конструирование отогнутых стержней.
Расстояние между наклонными участками стержней по длине балки определяют расчетом. Если же в расчете не содержится каких-либо указаний о расположении плоскостей отгибов, расстояние между ними принимают в соответствии с рис. 7.72.
Стержни, отгибаемые из пролета в первой и второй плоскостях от промежуточной опоры, заводят в смежный пролет. Стержни, отгибаемые в третьей и последующих плоскостях, разрешается, в случае отсутствия в них надобности на опорных участках, обрывать в пролете (см. рис. 7.72).
Верхние концы отогнутых стержней, которые не переводят через опору в смежный пролет, должны заканчиваться прямыми участками длиной не менее 0,8/un (см. формулу (6.16), по не менее 20d в растянутой зоне и 10d — в сжатой Следует избегать обрыва отогнутых стержней в растянутой зоне (внизу). В балках высотой более 1 м отогнутый стержень из гладкой арматуры может заканчиваться в сжатой зоне только крюком без прямого участка (см. рис. 7. 76)
Вертикальные проекции Лиг, мм, наклонных участков отгибаемых стержней в зависимости от высоты сечения балки h и толщины защитного
слоя бетона ah и a'h вычисляют по формулам:
Vi =h-ab-a'b\ (7.112)
2 = h-ab -20; (7.113)
* = h~ab~ а'ь -di- 2Q; (7.114)
A,n. ,4 = h - ab - a;, - </, - < - 40. (7.115)
При этом: для второстепенных балок a'h = ah; для главных балок, к которым примыкают второстепенные с верхней арматурой диаметром до 20 мм,— a'h = ah+ 20 мм, а для главных балок, к которым примыкают второстепенные с верхней арматурой диаметром более 20 мм,— a'b = аь+ 30 мм.
Если d,> 20 мм, шли df > 20 мм, или (dt + d,) > 10 мм, то в последние три формулы подставляют соответственно d. и </ вмес го 20 мм. или d} + d вместо 40. Величины Л , вычисляют с точностью до 10 мм.
При использовании напрягаемой арматуры криволинейного очертания, натягиваемой на бетон, угол наклона пучков, капа гов пли с тержнеч I с продольной осью балки рекомендуется принимать не более 30°, а радиус закругления:
для пучковой арматуры и канатов при диаметре проволок в пучках 5 мм и менее и канатов 4,5...9 мм — не менее 4 м; при диаметре проволок в пучках 6...8 мм и канатов 12...15 мм — не менее 6 м;
для стержневой арматуры диаметром до 25 мм пе менее 15 м, диаметром 28...40 мм — пс менее 20 м.
Отгибание напрягаемой! стержневой арматуры, натягиваемой па упоры, выполняют по радиусу не менее 15г/.
При натяжении арматуры на бетон в местах резкого изменения кривизны каналов для пропуска арматуры следует устанавливать отрезки жестких стальных труб Канал для нескольких пучков должен иметь на концах уширение для анкерных и натяжных устройств. В местах перегиба арматуры или уширения капала необходимо усиливать бетон стальными обоймами, хомутами или сетками (рис. 7.77), а при необходимости — увеличивать сечение балки.
В двухскатных балках двутаврового и таврового (с полкой в сжатой зоне) сечений следует учитывать усилие в конысе, отрывающее верхнюю полку от ребра (стенки). Это усилие принимается равным равнодействующей сжимающих усилий в наклонных полках в сечении по коньку (при Уу> 1) и должно быть полностью воспринято поперечными стержнями периодического профиля, расположенными па участке длиной не более 1/3 высоты сечения балки в коньке. Стержни должны быть приварены вверху и внизу к продольным стержням сварных каркасов.
7.4.2. Дополнительные указания по армированию балок
Армирование балок, работающих на изгиб с кручением. При кручении железобетонных элементов возникают главапые сжимающие и главные растягивающие напряжения, вызывающие появления трещин, расположенных по винтовой линии. Усилия в направлении главных сжимающих напряжений воспринимает бетон, а в направлении главных растягивающих напряжений — продольная и поперечная арматура.
Поэтому в балках, работающих на изгиб с кручением, вязаные хомуты должны быть замкнутыми с перепуском их концов на 30с/, где d — диаметр хомута, а при сварных каркасах все поперечные сгрежпи обоих направлений должны быть приварены точечной сваркой к угловым продольным стержням, образуя замкнутый контур (рис. 7.78). При отсутсвии сварочных клещей плоские сварные сетки соединяют при помощи скоб посредством дуговой сварки их с поперечными стержнями (см. рис. 6.12).
Рис. 7.77. Усиление бетона дополнительным армированием в местах перегиба напрягаемой арматуры.
Рис. 7.78. Армирование балок, работающих на изгиб с кручением: а — вязаной арматурой; б — сварным каркасом.
Рис. 7.79. К арми-роваиию балок сложного поперечного сечения: 1,2 — замкнутые хомуты соответственно ребра и полки.
В балках сложного поперечного сечения (тавровых, двутавровых), работающих на изгиб с кручением, все составляющие части сечения (ребра, полки) должны иметь замкнутое поперечное армирование в пределах каждой части (рис. 7.79).
Расстояния между поперечными стержнями, расположенными у граней, нормальных к плоскости изгиба, должны составлять не более ширины сечения элемента Ь; у граней, сжатых от изгиба, при Т< 0,2М расстояние между поперечными стержнями допускается увеличивать, принимая их такими, как в сжатых элементах.
Приведенные указания относятся, в частности, к крайним балкам, к которым второстепенные балки или плиты примыкают лишь с одной стороны (обвязочные балки, балки у температурных швов и т. п.), а также к средним балкам, для которых нагрузки, передающиеся па балку от примыкающих к ней пролетов, различны (отличаются друг от друга более чем в 2 раза).
Армирование балок в местах приложения сосредоточенной нагрузки. В сечениях балок, где приложены сосредоточенные нагрузки, в том числе в местах опирания монолитных второстепенных балок на главные, следует предусматривать дополнительное армирование в соответствии с рис. 7.80. Площадь сечения дополнительной арматуры определяют расчетом.
Дополнительную арматуру в зависимости от вида основной конструируют в виде сварных сеток, отгибов, подвесок или учащенных хомутов. При этом количество сварных сеток, отгибов или подвесок должно быть не менее двух, вертикальных стержней в каждой сварной сетке — не менее 4 0 6; отгибы или подвески назначают диаметром не менее 10 мм; в верхней зоне предусматривают горизонтальный прямой участок отогнутых стержней длиной не менее 0,8/ал (см. формулу (6.16) и не менее 20d, причем, если отгибы из гладкой арматуры, этот участок должен заканчиваться крюком.
Рис. 7.80. Дополнительное армирование балок в местах приложения сосредоточенных нагрузок:
а — сварными сетками; б — учащением хомутов на участке А, (количество по расчету); в — подвесками.
7.4.3. Расчет балок
Расчет железобетонных разрезных балок выполняют в соответствии с указаниями гл. 3 и 4. Усилия следует определять в середине пролета, его четвертях и на опоре. Для коротких (менее 6 м) балок можно ограничиться вычислением расчетного изгибающего момента в среднем сечении и поперечной силы на опоре.
Усилия в балках под подвижную нагрузку (например, подкрановых) рекомендуется определять с помощью линий влияния (рис. 7.81). С этой целью подвижную нагрузку устанавливают в наиболее выгодное положение (при котором усилие будет наибольшим), а затем каждый из грузов умножают на ординату линии влияния под ним. Сумма этих произведений и дает искомое усилие. Пример установки нагрузки в невыгодное положение показан на рис. 7.81, г. В этом случае
3 3 1 (3
M2=F}—l + F2y2=—F^l + —F2 -/-« . (7.Ц6)
1О 1О 4 у
С помощью линий влияния можно вычислить усилия и от постоянной (распределенной) нагрузки g, для чего достаточно интенсивность этой нагрузки умножить на площадь соответствующей линии влияния.
Пример. 7.5. Дано: разрезная подкрановая балка пролетом/= 11,86 м. Расчетное давление на колесо тележки крана = F2 = 100 кН, расстояние между грузами а = 3,5 м; расчетная постоянная нагрузка g = 8 кН/м.
Требуется определить усилия в сечениях балки.
Расчет. Вначале определим усилия от подвижной нагрузки в сечении I—I (см. рис. 7.81, а). Установим нагрузку таким образом, чтобы один из грузов F находился в середине пролета. Тогда ордината линии влияния М под этим грузом ухм= 1/& = 11,86/4 = 2,965 м, а ордината линии влияния
Q -yXQ = 0,5. Ординаты под вторым грузом найдем из подобия треугольников
у2м = 0,5[(//2)-</] = 0,5[(11,86/2)-3,5] = 1,215 м;
UI
— а
Ле Д2
Тогда
0,5-11,86-3,5
11,86
0,205.
M]F =100(2,965 + 1.215) = 418 кН м;
Qif =±100(0,5+ 0,205) = ±70,5 кН.
Далее вычисляем усилия в сечении II—II. Нагрузку устанавливаем так, как показано па рис. 7.81, г. Ординаты линий влияния под грузами:
yiw = — 11,86 = 2,224 м; ±|(?=0,75;
_ 1
Лм -4
3.
-1-а
4
= 0,25(0,75-11,86-3,5) = !,349 м,
Рис. 7.81. Линия влияния для разрезной балки:
а — расчетная схема балки; б, в — линии влияния соответственно Mn Q в сечении I—I, г, д — то же в сечении II—II; е — линия влияния Q в сечении HI—III; 1 — подвижная нагрузка (F\ > F2).
Ле “ ,
lf3.
- -1-а
/14
0,75-11,86-3,5=ол55
11,86
И M2F =100(2,224-1.349) = 357,3 кН-м,
Q2F = 100(0,750 + 0,455) = 120,5 кН;
Для определения поперечной силы Q3f устанавливаем нагрузку таким образом, чтобы один из грузов находился в крайнем левом положении. Тогда
±1(?=1,0; у2е =(/-«)// = (11,86-3,5)/11,86= 0,705
И QiF= 100(1,0 + 0,705) = 170,5 кН.
Усилия от постоянной нагрузки можно найти по известным правилам статики; можно использовать и линии влияния. Воспользуемся вторым способом. Площади линий влияния:
м 11
:-- = ’7,58м2; Я|£,=0;
8 о
З/2 3-11,862 ,„,п , = — =-----------= 13,19 м2;
32 32
13 1 I
Q = -. I • 0,75 - - • - • 0,25 = 0,25/ = 2,965 м;
-Q 2 4 2 4
Я3(? = ' /1,0 = 5,93 м.
Соответственно, усилия:
М,я = |Кл, =8 17,58 = 140,7 кН-м; QK =0;
M2g = 8 13,1 <3 = 105,5 кН м; Q2g = 8 2,965 = 23,7 кН;
= 8-5,93 =47,4 кН.
Таким образом, суммарные расчетные усилия в рассматриваемых сечениях подкрановой балки:
М} = 418,0 +140,7 « 55Q кН • м; Q, = ±70,5 кН;
М2 = 357,3 +105,5 == 463 кН • м; О2 = 120,5 + 23,7 = 144 кН;
& =170,5 + 47,4-218 кН.
Кроме вертикальных усилий, балки под подвижную нагрузку нередко испытывают воздействие горизонтальных усилий. В част! гости, таким воздействиям подвержены подкрановые балки. Сечения в таком случае рассчитывают на косой поперечный изгиб с кручением (равнодействующая поперечных сил в сечении не проходит через центр кручения). Однако на практике расчет производят упрощенно-независимо в двух плоскостях и без учета кручения. При этом считают, что вертикальным усилиям сопротивляется все сечение, горизонтальны — только полка.
Усилия в нсразрезных балках под надвижную нагрузку также определяют с помощью линий влияния. Последние при этом строят в предположении упругой работы материалов, без учета трещин.
Для построения линий влияния для неразрезных балок используют известное уравнение трех моментов. Пусть два пролета нсразрезной балки постоянного сечения, примыкающие к опоре “т” (рис. 7.82), загружены произвольной нагрузкой. Тогда указанное уравнение имеет вид
A/„,_1/m + 2M„,(Z„,+/m+1) + M,„+1Zm+1 =-6/?„;, (7.117)
где Rm — фиктивная реакция на опоре “т”; она представляет собой сумму реакций от фиктивных нагрузок, расположенных в левом и правом пролетах в предположении разрезности на рассматриваемой опоре. Эпюра фиктивной нагрузки представляет собой эпюру моментов в разрезной балке от действительной нагрузки. Фиктивные реакции считают
Рис. 7.82. К расчету упругой неразрезной балки:
1 — фиксированная произвольная нагрузка; 2 — единичная подвижная нагрузка.
положительными, если они направлены вверх, причем положительные эпюры моментов принимают за фиктивные нагрузки, направленные вниз. Фиктивные реакции удобно определять с помощью табл. 7.27.
Таблица 7.27. Фиктивные реакции
Записывая выражение (7.117) для опор 1,2,..., п, получают систему уравнений для определения опорных моментов Mv М2, .... Мп. Поле того как эти величины определены, изгибающие моменты и перерезывающие силы в г-м пролете находят по формоулам:
М, (*) = 4-1 + х+Л/,° (х), (7.118)
С(х) = 4_4ч+е;'(х)>
(7.119)
где M._t, М' — опорные моменты; М°(л), Q,“(x) — изгибающий момент и перерезывающая сила в рассматриваемом сечении, вычисленные для
разрезной балки; х — расстояние до рассматриваемого сечения от опоры “г-1”.
Для построения линии влияния в неразрсзпои балке перемещают единичный груз вдоль ее оси, вычисляя для каждого положения груза значения фиктивных реакций. При этом фиктивная реакция на опоре “тг?" отлична от нуля только в том случае, когда груз находится в предо чах примыкающих к опоре пролетов. Когда груз помещаю г в левом пролете, в соответствии с поз. 1 табл. 7.27
"'=Г Г ;; (7.120)
*т \*т )
если груз находится в пределах правого пролета, то
г, г х (, -V ](„ X |р
R,« = .—H-ч— 2-,— км- (7.121)
Решая систему уравнений (7.117) при различных значениях RJ, соответствующих перемещению груза вдоль пролета, получают значения опорных моментов для каждого из положений груза, т. с. ординаты их линий влияния. При расчете “вручную” или с использованием малых ЭВМ во избежание miюгократного решения системы уравнений целеообразно предварительно вычислять значения чисел влияния. Числом виляния называют значение г-го неизвестного при свободном члене А'-го уравнения ск = 1,0 и нулевых свободных членах остальных уравнений. Если числа влияния найдены, значение любого г-го неизвестного может быть получено по формуле
(7 122)
*=|
где Rf— фиктивная реакция при рассматриваемом расположении груза.
После того как построены линии влияния опорных моментов, нетрудно, используя формулы (7.118) и (7.119), построить линии влияния усилий в интересующем нас сечении.
Как и при расчете разрезных балок, на построенные линии влияния устанавливают заданную нагрузку, располагая ее таким образом, чтобы получить наибольшее значение усилия Для линий влияния усилий в неразрезных балках нет общих правил установки нагрузки в опасное положение. Чаще всего наибольшее усилие получают, если один из грузов располагают над наибольшей ординатой.
Прочность статически неопределенных железобетонных балок под неподвижную нагрузку рекомендуется определять с учетом перераспределения усилий вследствие неупругих деформаций бетона и арматуры и образования трещин.
Перераспределение усилий в неразрезных железобетонных балках, как правило, учитывают на основе принципов метода предельного равновесия, рассматривающего конструкцию состоящей из отдельных жестких дисков, соединенных между собой пластическими шарнирами (зонами, в которых вследствие текучести арматуры накапливаются значительные местные удлинения, вызывающие взаимный поворот частей элемента — его излом). Поскольку допускается, что в балке могут образоваться пластические шарниры (подробнее о методе предельного равновесия см. в настоящей главе “Рамы. Расчет с учетом пластических деформаций”), усилия можно перераспределить таким образом, чтобы получить наибольший технико-экономический эффект. С точки зрения статического расчета это эквивалентно умножению ординат эпюр изгибающих моментов от лишних неизвестных на произвольный коэффициент.
В соответствии с изложенным, неразрезные железобетонные балки рассчитывают в такой последовательности-
1. Производят расчет упругой балки на действие постоянной нагрузки и различных случаев расположения временной нагрузку.
2. Усилия от каждого случая расположения временной нагрузки складывают с усилиями от постоянной нагрузки.
3. К каждой из полученных таким образом эпюр прибавляют треугольные эпюры с произвольными по знаку и значению надопорными ординатами (рис. 7.83).
4. По эпюрам моментов, построенным с учетом перераспределения усилий, выбирают наибольшие (по абсолютному значению) изгибающие моменты в расчетных сечениях, т. е. определяют ординаты огибающей эпюры.
Исходя из этих значений в соответствии с указаниями гл. 4 подбирают необходимую площадь рабочей арматуры.
Пример 7.6. Д а и о: трехпролетная балка гражданского здания пролетами 4,5,6 и 4,5 м (рис. 7.84). Балка загружена постоянной (g = 7,5 кН/м) и временной (р = 15 кН/м) нагрузками; коэффициенты надежности по нагрузке = 1,1 и 7^= 1,2.
Требуется определить усилия в сечениях балки с целью подбора арматуры по прочности.
Рис. 7.83. Надопорные эпюры мо-
ментов, используемые для перерас- Рис. 7.84. Трехпролетиая неразрезная
пределения усилий. балка.
Расчет. Вначале рассчитываем бачку как упругую. Уравнение (7.117) в данном случае имеет вид:
2Л/|(/|+/2)+Л/2/2 = -6Я|';
Л/,/, + 2ЛЛ(/,+/3) = -6Я,',
ил И, при /, + 1г = 10,5, /,+" = ! 0,5,
2W, I-6М2 ^ 6/?f;
6Л/, + 21Л/2 =-6Я2.
Поскольку необходимо рассмотреть несколько загружепий, расчет целесообразно вести с помощью чисел влияния. Полагая вначале 6/?( = -1,0 и 67?{= 0, а затем 6Д{= 0 и 6R{= -1,0, находим Ри = 0,05185; Р22 = Рн; Р12 = = р21 =-0,01481.
Далее рассматриваем загружения балки.
Загружение 1 — постоянной нагрузкой. Согласно табл. 7.27.
R' =R: = 1,1-7,50| —+ —1 = 105,57
24 24 )
и по формуле (7.122) М, = М2= -6(105,57-0,05185 - 105,57-0,01481) = = -23,46 кН - м.
Загружение 2 — полезная нагрузка в левом пролете:
4 53
Я/ = 1,2-15—^— = 68,34; Я,'=0;
1 24
Л/, = -6(68,34 0,051885 + 0) = -21,26 кН м;
М, = -6(0-68,34-0,01481) = 6,07 кН-м.
Загружение 3 — полезная нагрузка в среднем пролете:
Z.
R1 =Я/= 1,2-15,0—= 162,0;
1 * 24
ЛД = Л7; =-6-162(0,05185-0,01481) = -36,0 кН-м.
Загружение 4 (зеркальное второму):
Л/, =6,07 кН-м;
М-, = —21,26 кН м.
Строим эпюры моментов (рис. 7.85) для невыгоднейших комбинаций нагрузок (табл. 7.28).
Наибольшее значение изгибающего момента в крайних пролетах приходится не на сечения I и V, а на сечения, расположенные ближе к крайним опорам (х = 1,98 м). Здесь при втором сочетании загружепий М = 48,43 кН • м.
Чтобы уменьшить значения изгибающих моментов в среднем и крайних I щолетах, к эпюре моментов от третьего сочетания нагрузок добавляем две
Рис. 7.85. Эпюры моментов в упругой балке: 1,2,3 — соответственно для первого, второго и третьего сочетаний загруженнй по табл. 7 28.
треугольные эпюры (рис 7.86, а) с надопорными ординатами 17,84 кН • м, а к эпюре от второго сочетания — треугольные эпюры (рис. 7.86, б) с опорными ординатами 18,35 кН • м.
Для уменьшения опорных моментов к эпюре от первого сочетания добавляет две треугольные эпюры разных знаков
(рис. 7.86, в) с максимальными ординатами 3,42 и 23,91 кН м.
Полученные в результате эпюры изгибающих моментов
для различных сочетаний нагрузок представлены на рис. 7.87. Как видно из рисунка, максимальные ординаты эпюр составляют: для пролетов — 41, для опор — 77,3 кН • м.
Таблица 7.28. Ординаты эпюр моментов, кН-м, в сечениях балки (к примеру 7.6)
Сочетания загружений Номер сечения
I И III IV V
Первое 1+2 + 3 26,09 -80,72 51,07 -53,39 -5,81
Второе 1+2 + 4 47,12 -38,65 -1,52 -38,65 47,12
Третье 1 + 3 -8,84 -50,46 58,66 -59,46 -8,84
Четвертое 1+3 + 4 -5,81 -53,39 51,07 -80,72 26,09
Сопоставление этих ординат с приведенными на рис. 7.85, показывает, что благодаря учету перераспределения усилий удалось уменьшить расчетные значения изгибающих моментов (правда, несколько возросли отрицательные пролетные моменты), а значит и снизить расход арматуры, т. е. добиться экономического эффекта.
Перераспределение усилий в заданной системе можно выполнить и по-иному. Так, если к эпюре моментов от первого сочетания прибавить две треугольные эпюры с ординатами 21,26 на левой опоре и (-6,07) на правой, а к эпюре от второго сочетания — две одинаковые треугольные эпюры с надопорными ординатами (-20,81), то получим суммарные эпю-
а,б,в — для сочетаний 3,2 и 1 соответственно.
Рис. 7.87. Эпюры моментов с учетом перераспределения усилий по первому варианту: 1, 2. 3 — соответственно для первого, второго н третьего сочетаний загружений по табл. 7.28.
Рис. 7.88. Эпюры моментов с учетом перераспределения усилий по второму варианту:
1,2.3 — соответственно для первого, второго и третьего сочетаний загружений по табл. 7.28.
ры, показанные на рис. 7.88. Здесь расчетный момент в среднем пролете не изменился по сравнению с полученными в результате расчета упругой системы, однако уменьшились опорные моменты.
Количество возможных вариантов перераспределения усилий в неразрезных балках неограниченно. Для выбора наиболее рационального из них целессообразно исполк овать методы оптимального проектирования.
Опыт проектирования позволяет конкретизировать приведенные общие рекомендации применительно к расчету равнопролетных неразрезных второстепенных балок, а также второстепенных балок, пролеты которых отличаются не более, чем на 10%.
Изгибающие моменты в равнопролетных второстепенных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, рекомендуется определять по формулам:
пролетные моменты в средних пролетах
M = ql2l\6; (7.123)
опорные моменты па средних опорах
M = ql2/\6; (7.124)
пролетные моменты в крайних пролетах
М = 9/2/И; (7.125)
опорные моменты на вторых от конца опорах
Л/=9/2/14; (7.126)
Здесь q = g + р — полная равномерно распределенная нагрузка; g — постоянная равномерно распределенная нагрузка; р — временная равномерно распределенная нагрузка; I — расчетный пролет.
В формулах (7.123)..(7.126) нагрузки определяют с учетом коэффициента надежности по нагрузке yf> 1.
Для средних пролетов I принимают равным расстоянию между прогонами (главными балками) в свету, для крайних пролетов при опирании балок на степу — расстоянию от боковой поверхности прогона до центра опоры на стене, для крайних пролетов при наличии по контуру перекрытия обвязочных балок — расстоянию в свету между прогоном и обвязочной балкой.
Опорные моменты, вычисленные по формулам (7.124) и (7.126), относятся к сечениям балок на гранях опор.
Неравнопролетные второстепенные балки монолитных железобетонных перекрытий с пролетами, отличающимися друг от друга не более чем на 10%, разрешается рассчитывать по формулам (7.123)...(7.126). При этом опорные моменты следует определять по большему смежному пролету.
Огибающие эпюры изгибающих моментов для второстепенных равнопролетных неразрезных балок строят следующим образом:
минимальные — во всех средних пролетах по параболам, отвечающим действию приведенной постоянной нагрузки qx = g + р/4 и проходящим через вершины расчетных опорных ординат, а в крайних пролетах — по прямым, определяемым максимальной опорной ординатой и нулевой точкой, отстоящей от грани опоры на расстояние
U + + д/4)];
максимальные — по параболам, отвечающим действию постоянной и временной нагрузок, с вершинами на максимальных ординатах положительного момента, а именно: в крайних пролетах на расстоянии 0,425/ от свободного конца, а в остальных пролетах — по середине пролета.
Использование приведенной постоянной нагрузки позволяет учесть приближенно изменение отрицательных моментов в пролете второстепенных балок, обусловленное сопротивлением главных балок кручению. Расстояние пулевой точки от грани опоры в крайнем пролете определено таким образом, чтобы при загружении соседнего пролета нагрузкой и опорном моменте (g + р)/2/16 обеспечивалось восприятие отрицательных моментов в рассматриваемом крайнем пролете, загруженном приведенной постоянной нагрузкой.
Ординаты эпюр изгибающих моментов для равнопролетных второстепенных балок при соотношениях временной нагрузки к постоянной нагрузке p/g, равных от 0,5 до 5, определяют по формуле
M=&(g + p)l2, (7.127)
или по рис. 7.89, значения коэффициента 0 — по табл. 7.29.
Поперечные силы для равнопролстиых второстепенных балок принимают равными: у крайних опор — 0,4 (g + р}1, у первой промежуточной опоры — левое сечение — 0,6 (g + р)1, У первой промежуточной опоры — правое сечение — 0,5 (g + р) I.
Рнс. 7.89. Эпюры расчетных моментов для равнопролетных неразрезных второстепенных балок.
Таблица 7.29. Значения коэффициента р
p'g Номера точек
5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15
0,5 -0,0715 -0,01 +0,022 +0,024 -0,004 -0,0625 -0,003 +0028 +0,028 -0,003 -0,0625
1,0 -0,0715 -0,02 +0,016 +0,009 -0,014 -0,0625 -0,013 +0,013 +0,013 -0,013 -0.0625
1,5 -0,0715 -0,026 -0,003 0 -0.02 -0,0625 -0 019 +0,004 +0,004 -0,019 -0,0625
2,0 -0,0715 -0,03 -0.009 -0.006 -0.024 -0,0625 -0,023 -0,003 -0,003 -0,023 -0.0625
2,5 -0.0715 -0,003 -0,012 -0,009 -0,027 -0,0625 -0,025 -0,006 -0,006 -0,025 -0,0625
3.0 -0,0715 -0.035 -0,016 -0,014 -0,029 -0,0625 -0,028 -0,01 -0,01 -0,028 -0,0625
3,5 -0,0715 -0,037 -0,019 -0,017 -0,031 -0,0625 -0,029 -0,013 -0,013 -0,029 -0,0625
4,0 -0,0715 -0,038 -0,021 -0,018 -0,032 -0,0625 -0,03 -0,015 -0,015 -0,03 -0,0625
4,5 -0.0715 -0,039 -0,022 -0,02 -0,033 -0,0625 -0,032 -0.016 -0,016 -0,032 -0,0625
5,0 -0,0715 -0,04 -0.024 -0,021 -0,034 -0,0625 -0,033 -0,018 -0,018 -0,033 -0,0625
Кроме расчета на прочность, для железобетонных балок необходим и расчет по предельным состояниям второй группы. Поскольку здесь перераспределение моментов в балке не ограничивается может случиться, что в балке, заармированной оптимально с точки зрения ее прочности, ограничения, накладываемые требованиями расчета по предельным состояниям второй группы (например, по ширине раскрытия трещин в каком-либо сечении), могут оказаться не выполненными
Усилия для расчета по предельным состояниям второй группы следует определять с учетом перераспределения усилий за счет проявления нс-
упругих деформаций бетона и трешиноообразования. Обычно такое перераспределение усилий учитывают приоближенно, умножая опорные моменты, полученные при расчете упругой системы, на коэффициент %.
При < 0,7 ^г< (здесь £, — относительная высота условной сжатой зоны, полученная при расчете опорного сечения на прочность, — ее граничное значение) указанный коэффициент определяют по формулам:
для балки со средними одинарными пролетами при одном грузе посредине каждого пролета
z = 2/(l + p); (1.128)
для балки со средними одинаковыми пролетами, загруженными распределенной нагрузкой или несколькими сосредоточенными грузами, Х = 3/(2 + Р); (7.129)
для двухпролетной неразрезной балки при распределенной или сосредоточенной нагрузке
Х = 1,5/(0,5 + р). (7.130)
Для первых промежуточных опор многопролетных неразрезчых балок значение коэффициента х принимают как среднее из двух значений: вычисленного для второго пролета по формуле (7.128) или (7.129) и вычисленного по формуле (7.130).
При Е, > 0,7^ для всех случаев загружения
В формулах (7.128). .(7.131): 0 = — отношение жесткостей сечений в пролете и на опоре; <рр/ = М — отношение опорного момента
к пролетному по расчету упругой балки; 0 = а/1 — отношение расстояния от промежуточной опоры до сечения с максимальным пролетным моментом к пролету балки.
Жесткости сечений В р и определяют как произведение В = Mr, радиус кривизны в сечении г находят в соответствии с указаниями гл. 4.
По измененным опорным моментам методом подвески балочных эпюр строят пролетные моменты.
Пример. 7.7. Да н о: трехпролетная балка, характеристики которой приведены в примере 7.6.
Требуется определить усилия в балке для расчета по предельным состояниям второй группы.
Расчет. Для проверки прогибов и ширины раскрытия трещин в среднем пролете наиболее невыгодным сочетанием (см. рис. 7.85) является третье сочетание (нагрузка по схемам 1 и 3).
Сечения в среднем пролете и на вторых от края опорах с учетом перераспределения усилий по первому варианту заармированы арматурой периодиче
ского профиля из стали класса Л—II общей площадью при h = 0,2 м, /? = 0,4 м и классе бетона В15: Д р =5,05- 105м';Л' sp = 2,1 • 10 ’ м1; As чир = 10,3-10 4м2.
Соответственно жесткость сечения (Mr) при = 1 равна: В^ = = 8,7 МН-м2:В |ф= 13,5 МН -м2.
Расчет упругой системы дает следующие значения моментов: в среднем пролете М р(,/} = 58,66 кН м, на второй от края опоре Л/, = 59,46 кН • м.
За моменты от нормативной нагрузки с некоторым приближением можно принять:
Чр(е/),, = + Р.Мё + Р) = 58.66-22,50/26,25 = 50.28 кН - м;
Чир(щл = 4up(^„ + Р„)/(g + Р) = 59,46-22,50/26,25 = 50,97 кН• м,
где gn + рп= 22,50 кН/м — полная нормативная нагрузка, a g + р = = 26,25 кН/м — полная расчетная нагрузка.
Поправочшй коэффициент % к опорным моментам при р = В^/В^ = = 8,7/13,5 = 0,64 равен 1,22. Значение х принято как среднее по формулам (7.129) и (7.130).
Значения моментов для определения прогибов:
Ч™Р.„ = = 1.22 50,97 = 62,18 кН • м;
ЧР.л =ММп+М^п-Ммг>,„ =50,28-50.97-62,18 = 39.07 кН-м.
Далее в соответствии с рекомендациями гл. 5 подсчитывают прогибы и ширину раскрытия трещин в наиболее напряженных сечениях.
Более точно усилия в неразрезной балке могут быть определены при расчете ее как физически нелинейной системы. Указанный расчет выполняют в такой последовательности.
Каждый пролет балки разбивают на достаточно большое количество участков — обычно 20. При постоянном по длине пролета сечении и армировании в пределах зоны трещин пролет можно разделить на 10 участков. Для каждого из участков вычисляют изгибающий момент, вызывающий образование трещин — М г ..
В нулевом приближении балку рассчитывают как упругую систему. По результатам этого расчета вычисляют средние значения изгибающего момента М - действующего на каждом из участков (М = (М,. + М2)/2 где М;1 и М? — значения момента соответственно в начале и конце участка).
Значения Mj сопоставляют с Мсп. .. Ес ли М, > М,п г, жесткость В. определяют с учетом образования трещин. В противном случае в качестве Bt принимают жесткость приведенного сечения, работающего без трещин.
С использованием полученных жесткостей по участкам перемножают единичные и грузовые эпюры (в качестве основной системы целеецрбразно принять балку с шарнирами над опорами), вычисляют коэффициенты и
свободные члены уравнений метода сил. Формулы для их вычисления принимают при этом вид
" " 4‘М.М..
(7.132)
где т — количество пролетов; п — количество участков в пределах каждого из пролетов, / — длина г-го участка.
Решают систему уравнений, в результате чего определяют неизвестные — опорные моменты. Строят эпюру изгибающих моментов в балке и вычисляют новые значения моментов Мг
По найденным значениям М. определяют новые значения жесткостей В, формируют новую матрицу и вектор-столбец свободных членов, решают полученную таким образом новую систему уравнений метода сил.
Расчет с последовательной корректировкой жесткостей повторяют до тех пор пока не будет достигнута сходимость итерационного процесса. В качестве признака сходимости в расчетах можно принять условие -- M'-1|<0,01. Здесь Л/-' и М; 1 — значения £-го неизвестного, полученные на двух последовательных итерациях. В том случае, когда итерационный процесс сходится медленно, ускорение его сходимости может быть достигнуто усреднением жесткостей, полученных на двух смежных, либо на всех итерациях. Вместо численного интегрирования по участкам могут быть использованы и другие приемы, например, можно воспользоваться решением, приведенным в настоящей главе (см. “Рамы. Расчет с учетом пластических деформаций”).
Ползучесть бетона может сказаться па перераспределении усилий в системе. Известно также, что при определении кривизн (жесткостей) в соответствии с действующими нормами (см. гл. 5) ползучесть бетона учитывают приближенно. Это может привести к нежелательным погрешностям расчета. На практике недостаточно точный учет ползучести приводит, например, к заметному на глаз “провисанию” балочных конструкций.
Расчет с использованием жесткостей, определяемых в соответствии с указаниями нормативных документов, не может с достаточной точностью учесть и перераспределение усилий в балках, где неразрезпость (замыкание системы) осуществляют после приложения продолжительно действующей нагрузки. В действительности здесь за счет ползучести в введенпыл после приложения нагрузки связях возникают заметные усилия, что при традиционных методах расчета не может быть выявлено.
Во всех случаях, когда доля продолжительно действующей нагрузки достаточно велика и к расчету по предельным состояниям второй группы предъявляют повышенные требования, а также для систем, замыкаемых после нагружения, рекомендуется применять более строгий (чем это предусмотрено нормами) метод учета ползучести.
Основные положения н расчетные зависимости уточненного метода
расчета статически неопределимых систем с учетом ползучее гн приведены в настоящей главе (см. “Рамы. Расчет с учетом ползучести, усадки и трс-щинообразовапия”). Здесь ограничимся примером использования указанных зависимостей для расчета неразрывных балок.
Пример. 7.8. Д а п о: двух пролетная перазрезная балка изготовлена из двух сборных элементов, выполненных без предварительного напряжения, объединением их па промежуточной опоре. Замыкание системы производится в возрасте бетона г1 = 28 сут. Равномерно распределенная продолжительно действующая нагрузка q = <?,= 20 кН/м приложена до замыкания.
Характеристики материалов и сечений, используемые в расчете: Е = = 2 • 105 МПа; Е= 3,2 • 104 МПа; а = 6,25; Rh v ~ 2,5 МПа; ср. (7) ~ 2,5; у = 2,88 Л = 0,18 м2; Л' = Л = 8-10~4м2;Л' = / = 40-10 4 м2; у = 0,3 м; у'. = = 0,15 м; Ih= 0,0057375 м4; /2= 0,031875 м2
Сечение!—I: Л ,= 0,21 м2; а. =0,321 м; и = 0,02222; и' =0,00444;/ =
= 0,007883 м4; Wml= 0,02299 м*; Wpl
Сечение II—II; Ат1 = 0,21 м2, а0 = 0,0107 м; pv = 0,00444; =
= 0,02222; /(W= 0,006729 м4; IV ',= = 0,017445^; Wp = 0,03053"м3; W R, = 61,06 кН- м; W = 0,0314 м3; W'= 0,05495 м3; IP .R. = 109,9
pl 1 р! Ы, \ег
кН-м.
Эпюры моментов, возникающих при нагружении сборных элементов, приведены на рис. 7.90, в.
Требуется определить изгибающие моменты в балке.
Расчет. Так как в средней части каждого элемента имеются трещины, определение опорных моментов выполняем методом последовательных приближении с помощью уравнения (7.286). С этой целью разбиваем каждый пролет на восемь одинаковых участков длиной 1 м. Учитывая, что балка симметрична относительно средней опоры, будем рассматривать только один пролет. Вычисляем значения изгибающих моментов в середине каждого участ
= 0 04023 м*; IV .R. = 80,46 кН м.
pl bl, \tr
Рис. 7.90. К примеру 7.8. Двухпролетная железобетонная балка (размеры в м): а — конструкция балки: б — основная система; в — эпюра начальных моментов, кН-м, до замыкания; а — те же, от единичных усилий, б — эпюра полны', момен
ТОО, Ki I м.
ка (см. табл. 7.30) и находим, что на участках 0—1 и 7—8 трещины отсутствуют, а на остальных имеются. Поэтому перемещения, обусловленные изгибом участков с трещинами, определяем по формулам (7.296) и (7.298), а участков без трещин — по формулам (7.288) и (7.291). Расчет выполняем в такой последовательности.
Таблица 7 30. К расчету двухпролетной неразрезной балки (пример 7.8)
Вычисляемая величина Номер участка
1 (16) 2(15) 3(14) 4(13) 5(12) 6(11) 7(10) 8(9)
кН-м 37,5 97,5 137,5 157,5 157,5 137,5 97,5 37,5
/<•„. м4 — 0,00543 0,00473 0,00469 0,00469 0,00743 0,00142 —
<₽/' 1,38 0,91 0,665 0,650 0,650 0,665 0,44 1,675
7," 2,04 1,91 1,665 1,650 1,650 1,665 1,44 2,26
5||,В,. м 0,00521 0,03646 0,09896 0,1927 0,3177 0,4740 0,6615 0,8802
Ai/jB,. кН-м2 3,021 18,646 43,021 68.646 88,021 93,646 78,021 33,646
5„у(е)'о-108, 1/(кН-м) 4,213 40,077 108,859 211,868 349,295 521,369 2096,176 923,826
А.МОЮ4 0 1653 0,9761 1,8901 2,9731 3,8122 4,1143 7,5549 2,6172
кН-м 33,96 86,88 118,80 132,72 125,64 98,56 51,48 -15,60
Вначале вычисляем величины, не изменяющиеся в процессе последовательных приближений. К таким относятся коэффициенты <pw и ум (формула 7.292 и табл. 3.12) для сечений, работающих без трещин, а также 7^.(0; последние вычисляются по формуле (7.303) при Т = 1. В результате для сечения I—I получено: <рм = 1,38, ум = 2,04, Im(t) = 0,00945 м4, для сечения II—II соответственно 1,675; 2,26 и 0,00345 м4.
Далее, используя значения М., приведенные в табл. 7.30 (нулевое приближение), по формулам (7.303) и (7.299) находим значения Iirc(t) и <рЛ/ для сечений, работающих с трещинами. Эти значения, а также соответствующие значения ум = 1 + <рм даны в табл. 7.30. Там же даны результаты перемножения эпюр моментов в пределах каждого из участков.
Используя приведенные в табл. 7.30 данные, по соответствующим формулам находим компоненты перемещений и заносим их в таблицу. Суммируя указанные компоненты, получаем 5н(0)' = 8511,364 • 10 -81/кН • м;
= 48,2072-10 Л Тогда уравнение (7.286) принимает вид 0,85113-10-4. Л7((0 + 48,2072-10 4= 0, откудаM}(f) = -56,64 кН-м.
Теперь определим новые значения изгибающих моментов M}(t) (они также даны в табл. 7.30). Расчет повторяем до выполнения условия сходимости. Окончательная эпюра моментов представлена на рис. 7.90. д.
Рассмотрим еще один метод расчета железобетонных неразрезных балок. Его сущность заключается в том, что балку последовательно загружают различными, постоянно возрастающими уровнями нагрузки. Для
каждого уровня нагрузки выявляют распределение изгибающих моментов вдоль оси балки с учетом трещинообразования, пластических деформаций и деформаций ползучести; такой расчет производят итерационным путем с последовательным уточнением жесткостей. Нагрузку увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпана прочность какого-либо сечения балки. Соответствующая нагрузка является предельной для балки в целом. Сравнивая предельную нагрузку с заданной, можно судить о запасе несущей способности балки. Если этот запас окажется слишком большим, или наоборот, предельная нагрузка будет меньше заданной, балку следует перепроектировать.
Для расчета балок указанным методом необходимо располагать зависимостями для определения жесткости сечения на всем диапазоне его работы — от упругой стадии до разрушения. Выражения для жесткости, рекомендуемые нормами, для этой цели непригодны, так как они получены для эксплуатационной стадии напряженно-деформированного состояния сечений. Могут быть использованы формулы, полученные в НИИЖБ Госстроя СССР (Ю. П. Гуща), а также зависимости, предложенные в НИИСК Госстроя СССР (см. том I книги).
Для определения усилий на каждом этапе нагружения может быть использовано интегрирование по участкам, либо другие приемы (см. настоящую главу “Расчет рам”).
Расчет производят в соответствии с алгоритмом, приведенным в материалах по расчету рам с учетом пластических деформаций. Пункты, относящиеся к проверке устойчивости системы, из алгоритма исключают.
Изложенный метод расчета универсален и позволяет наиболее достоверно оценивать несущую способность балки, а также характер распределения усилий в момент, предшествующий исчерпанию ее несущей способности; последнее обстоятельство дает возможность рационально разместить материал.
Указанный метод целесообразно использовать для расчета предварительно напряженных балок, армированных высокопрочной проволокой (метод предельного равновесия для расчета таких балок неприменим), а также балок из бетонов с пониженными пластическими свойствами (высокопрочных и легких).
Недостаток метода — его повышенная трудоемкость (расчет приходится производить для каждого сочетания нагрузок в отдельности — принцип наложения здесь неприменим).
7.5. ПЛИТЫ
В практике проектирования железобетонных конструкций в основном встречаются плиты полностью или частично опертые по контуру, со свободным опиранием или с защемлением на опорах (в частном случае плиты
могут быть защемлены только по одной кромке; такие плиты называют консольными). Реже встречаются плиты, опертые в точках (углах).
По расчетной схеме плиты подразделяют на балочные (разрезные, неразрезные, консольные) и работающие в двух направлениях. Последние могут также быть однопролетпыми (с шарнирным или нешарнирным опиранием по кромкам) или многопролетными неразрезными.
Балочными плиты считают в том случае, если усилия, действующие в одном из направлений, пренебрежимо малы по сравнению с усилиями, действующими в другом направлении. К балочным относят: прямоугольные равномерно нагруженные плоские плиты, опертые по двум противоположным сторонам; такие же плиты, опертые по контуру либо защемленные по трем сторонам; такие же плиты, опертые по контуру либо защемленные по трем сторонам при соотношении сторон (пролетов), большем определенного граничного значения.
Работающими в двух направлениях считают плиты: прямоугольные при неравномерной нагрузке; прямоугольные равномерно нагруженные опертые по контуру (защемленные по трем сторонам) при отношении сторон, меньшем или равном граничному; непрямоугольные в плане (круглые, кольцевые и др.); опертые в точках (например, плиты безбалочных перекрытий).
Граничные отношения пролетов в нормативных документах ограничивают цифрами 2 или 3, Поскольку они существенно зависят от характера опирания кромок, для их определения рекомендуется пользоваться данными, приведенными в табл. 7.35 (при отношениях сторон, выходящих за рамки табличных, плиту следует рассматривать как балочную).
По способу изготовления различают плиты сборные и монолитные. Они могут быть элементами покрытий, перекрытий, плитных фундаментов или других конструкций; выполняются гладкими или вместе с балками (ребрами) соответствующих конструкций (рис. 7.91).
7.5.1. Конструирование плит
Толщину монолитных плит следует принимать, мм, не менее:
Для покрытий .........................................40
Для междуэтажных перекрытий жилых и общественных зданий .. 50
Для междуэтажных перекрытий производственных зданий...60
Под проездами.........................................80
Для плит из легкого бетона классов В7,5 и ниже во всех случаях .. 70
Минимальную толщину сборных плит назначают с учетом тр< бований расположения арматуры по толщине плиты и обеспечения надлежащих защитных слоев бетона. Толщину плит сборных настилов обычно принимают не менее 25...30 мм.
Минимал] нач толщина плит в зависимости от пролета ориентировочно может быть установлена по табл. 7.31.
Толщины монолитных плит h, мм, рекомендуется принимать 40,50, 60,70,80,100,120,140, 160,180,200, 250, 300, далее кратно 100.
Толщину бетонного защитного слоя для рабочей арматуры плит, находящихся в обычных условиях эксплуатации, следует назначать по табл. 6.10.
Концы продольных рабочих стержней, не привариваемых к анкерующим деталям, должны отстоять от торца на расстоянии нс менее указанного в гл. 6.
Плиты, как правило, армируют сварными сетками. Вязаную арматуру применяют для сравнительно небольших монолитных участков сборных перекрытий и монолитных плит сложной конфигурации в плане или с большим количеством неупорядоченных отверстий, а также в случаях, когда стандартные сварные сетки не могут быть использованы по условиям эксплуатации (см. прил. 1 [24]).
Рис. 7.91. Примеры конструкций сборных плит.
Таблица 7.31. Минимальная толщина плит
-- Тип плит и характер опирания Вид бетона тяжелый легкий
L Балочные: при свободном опирании при упругой заделке (1/35)/ (1/45)/ (1/30)/ (1/35)/
Работающие в двух направлениях: опертые по контуру при свободном опирании то же, при упругой заделке кессонные часторебристых перекрытий при свободном опирании то же, при упругой заделке по контуру плиты безбалочные перекрытий с надкапительными плитами то же, без надкапительных плит (1/45)/, (1/50)/, (1/30)/, (1/35)/, (1,40)6 (1/35)6 (1/38)/-(1/42)/, (1/25)/, (1/30)/, (1/30)6 (1/27)6
Примечание. Толщину неразрезных или однопролетных плит, монолитно связанных с железобетонными балками, принимают как при упругой заделке, а толщину плит, опертых на стены,— как при свободном опирании.
Диаметр рабочих стержней сварной арматуры рекомендуется принимать ие менее 3, а вязаной — не менее 6 мм.
При толщине плиты h < 1.50 мм расстояния между осями стержней рабочей арматуры в средней части пролета плиты (внизу) и над опорой (вверху многопролетных плит) должны быть не более 200 мм, при h > >150 мм — не более 1,5/г.
Расстояния между рабочими стержнями, доводимыми до опоры плиты, не должны превышать 400 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м ширины плиты должна составлять не менее 1 /3 площади сечения стержней в пролете, определенной расчетом по наибольшему изгибающему моменту.
Площадь сечения рабочей арматуры плит должна быть не менее указанной в табл. 7.32. Диаметр и шаг стержней этой арматуры можно подбирать по этой же таблице.
2
Таблица 7.32. Площадь поперечного сечения арматуры на 1 м ширины плиты, см
Шаг стержней, мм Диаметр стержней мм
3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25
100 0,71 1,26 1,96 2,83 5,03 7,85 11,31 15,39 20,11 25,45 31,42 38,01 49,09
125 0,57 1,01 1,57 2,26 4,02 6,28 9,05 12,31 16,08 20,36 25,13 30,41 39,27
150 0,47 0,84 1,31 1,84 3,35 5,23 7,554 10,26 13,4 16,96 20.94 25,33 32,72
200 0,35 0,63 0,98 1,41 2,51 3,93 5,65 7,69 10,05 12,72 19,71 19,00 24,54
250 0,28 0,50 0,79 1,13 2,01 3,14 4,52 6,16 8,04 10,18 12,56 15,20 19,64
300 0,23 0,42 0,65 0,94 1,68 2,61 3,77 5,13 6,70 8,48 10,47 12,66 16,36
350 0,20 0,36 0,56 0,81 1,44 2,24 3,23 4,44 5,74 7,27 8,97 10,86 14,00
400 0,18 0,32 0,49 0,71 1.25 1,96 2,82 3,50 5,02 6,36 7,86 9,50 12,49
В предварительно напряженных многопустотных (с круглыми пустотами) плитах из тяжелого бетона высотой 300 мм и менее расстояния между стержнями напрягаемой арматуры, заводимыми за грань опоры, допускается увеличивать до 600 мм, если для нормальных к продольной оси плиты сечений момент трещинообразования Мт, определяемый по формуле (5.4), составляет не менее 80% момента от внешней нагрузки, принимаемой с коэффициентом надежности по нагрузке = 1.
При армировании плит, работающих в двух направлениях, отношение ДЛл1/ДЛ52 между площадями сечения нижних арматур, укладываемых на 1 м ширины плиты (АЛл1 — площадь стержней, параллельных короткой стороне), рекомендуется принимать по табл. 7.33 в зависимости от отношений пролетов плиты /2//г Рекомендуемое отношение между площадями сечения опорной и пролетной арматуры — 1...2.5, причем для средних
Таблица 7.33. Отношение площадей сечений нижней арматуры для плиты, работающей в двух направлениях
ы/, ДЛ,|/ЛЛ,: /Л, ДЛ,|/Д1.:
1.0 1...0.8 1,6 0,5...0,3
1.1 0.9...0,7 1,7 0.45-0,25
1,2 0,8..0,6 1,8 0,4.. 0.2
1.3 0,7...0,5 1,9 0,35..0.2
1.4 0,6 0,4 2,0 0.2...0.15
1,5 0.65...0.35
пролетов эти отношения ц^гсеообразп® назначать близкими к последнему значению.
Площадь сечения распределительно# арматуры в балочных плитах должна составлять нс менее 10% площади сечения рабочей арматуры в месте наибольшего изгибающего момента. Диаметр и шаг стержней этой арматуры в зависимости от диаметра и шага стержней рабочей арматуры можно принимать по табл. 7.34.
Таблица 7.34 Диаметр и шаг стержней распределительной арматуры балочных плит, мм
Диаметр стержней рабочей арматуры, мм Шаг стержней рабочей арматуры. мм
100 125 150 200 250 300
3...4 3 400 3 400 3 400 3 400 3 400 3 400
5 3 350 3 350 3 350 3 350 3 400 3 400
6 3 350 3 350 3 350 3 350 3 400 3 400
8 5 350 5 350 4 350 4 350 3 350 3 400
10 6 350 6 350 5 350 5. 350 5 350 5 350
12 6 250 6 300 6 350 6 350 6 350 6 350
14 8 300 8 350 8 350 6 300 6 350 6 350
16 8 250 8 300 8 350 8 350 8 350 8 350
18 10 300 10 350 10 350 8 350 8 350 8 350
20 10 200 10 250 10 300 10 350 10 350 10 350
22 12 250 12 300 10 300 10 350 ДО. 350 10 350
25 14 300 10 200 8 150 8 200 8 250 8 300
Примечание. Над чертой указан диаметр стержней распределительной арматуры, под чертой — их шаг.
При армировании сварными сетками сплошных балочных плит толщиной 120 мм и более при содержании растянутой рабочей арматуры до 1,5% расстояние между стержнями распределительной арматуры допускается увеличивать до 600 мм.
Балочные монолитные плиты, армированные сварными сетками, конструируют в соответствии с рис. 7.92, 7.93.
Рис. 7.92. Схема армирования монолитных балочных плит сварными сетками: а — пролетная арматура в виде цельных сварных сеток с поперечными рабочими стержнями; б — то же, в виде узких свар пых сеток с продольными рабочими стерж-нями; в — план надопорной арматуры.
/ г
Рис. 7.93. Армирование опор плит сварными сетками (разрезы в рабочем направлении): а, в — крайние опоры плиты, соответственно мнолитно связанной с железобетонной балкой и в кирпичной стене; б, г — средние опоры плиты, монолитно связанной с железобетонной балкон, с надопорной арматурой соответственно из двух раздвинутых сеток и из одной сетки.
Пролетную арматуру naw шириной до 3 м и доимом до 6 м конструп-руют в виде плоской цельной сварной сетки, поперечные стержни которой — рабочая арматура плиты (рис. 7.92, а)
При диаметре рабочей арматуры более 10 мм плиты можно армировать плоскими узкими сварными унифицированными сетками. Их длина должна соответствовать ширине плиты, которая в этом случае может быть и более 3 м. Продольные стержни сеток выполняют роль рабочей арматуры, поперечные — распределительной, с гыкусмой в плите внахлес тку без сварки. Надопорпуто арматуру перазрезных плит конструируют в соответствии с рис. 7.92, в виде двух с подвижкой сеток (рис 7.93, в) или одной (рис. 7.93, г) сетки с поперечными рабочими стержнями, укладываемыми вдоль опор. Надопорпые ветки могут быть рулонными.
Мпогопролстныс балочные монолитные плиты толщиной до 100 мм с рабочей арматурой средних пролетов и опор диаметром до 7 мм рекомендуется армировать сварными рулонными типовыми сетками с продольной рабочей арматурой в соответствии с рис. 7.94. Рулоны при этом раскатывают поперек второстепенных балок, а поперечные стержни сеток, являющиеся распределительной арматурой плиты, стыкуют внахлестку без сварки. В крайних пролетах и на первых промежуточных опорах, где обычно требуется дополнительная арматура, па основную сетку укладывают дополнительную (см. рис. 7.94), которая заводится за грань первой промежуточной опоры во второй пролет па 1/4 пролета плиты. Вместо дополнительной сетки можно укладывать отдельные стержни, привязывая их к основной сетке.
Плиты, работающие в двух направлениях, рекомендуется армировать сварными сетками. При этом плиты, имеющие размеры нс более 6x3 м,
Рис. 7.94. Непрерывное армирование монолитных неразрезных плит сварными рулонными сетками:
а — плап и разрезы плиты, опертой на железобетонные балки; б — деталь опирания плиты на кирпичную степу
можно армировать в пролете одной цельной сварной сеткой с рабочей арматурой в обоих направлениях. При большом количестве одинаковых плит с меньшим пролетом, равным 2,5...3 м, количество стержней на крайних полосах плиты (по сравнению со средними) можно уменьшать; плиту армируют одной цельной плоской сварной сеткой с количеством арматуры, которое требуется на крайней полосе, а на среднем участке укладывают дополнительную сетку (рис. 7.95). Ширину крайней полосы Z, определяют
расчетом
Рис. 7.95. Схема армирования пролета плиты, опертой по контуру, цельными сварными сетками:
1 — основной; 2 — дополнительной.
При нецелесообразности армирования плиты цельными сварными сетками арматуру можно конструировать из узких сварных унифицированных сеток с продольной рабочей арматурой; сетки укладывают в пролете в два слоя во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 7.96). При этом сетки с более короткими рабочими стержнями укладывают в нижний слой. Монтажные стержни сеток каждого слоя кладут впритык и не стыкуют, причем в сетках нижнего слоя они должны быть снизу, в защитном слое рабочей арматуры, а в сетках верхнего слоя — сверху.
Надопорную арматуру работающих в двух направлениях неразрезных многопролетных плит (рис. 7.96. б) с плоскими сетками в пролетах кон-
струируют так же, как надопорную арматуру балочных плит (см. рис. 7.93).
Работающие в двух направлениях многопролетные иеразрезные плиты с рабочей арматурой диаметром до 7 мм можно армировать типовыми
6
Рис. 7.96. Схема армирования плиты, опертой по контуру, сетками: а — узкими сварными пролетными: б — надопорными.
б — нлдопорпая армате pi м ion п.шгы
рулонными сетками с продольными рабочими стержнями (рис. 7.97). Для этого плиту разбивают в каждом направлении на три полосы: две крайние по 1/4 меньшего пролета и среднюю. Рулоны в пролета’: укладывают в два слоя раскатываемых во взаимно перпендикулярные направлениях только по средним полосам плит (рис. 7.97, а). Надопорную арматуру углов
плиты в этом случае можно конструировать в виде квадратных плоских сеток с рабочими стержнями в обоих направлениях. Э ги сетки укладывают па пересечении ребер плит, причем стержни могут быть параллельными ребрам или укладываться под углом 45° к ним (рис 7.97. б).
Вязаную арматуру монолитных плит толщиной 120 мм и меньше проектируют в соответствии с рис. 7.98 с доведением всех пролетных нижних стержней до опор. Над опорами устанавливают свою арматуру (так называемое раздельное армирование). Нижние пролетные рабочие стержни неразрезных плит рекомендуется конструировать сквозными, пропуская их через несколько опор; в крайних пролетах, если это требуется по расчету, устанавливают дополнительные стержни.
Надопорпую арматуру в нерабочем направлении предусмат
Рис. 7.98. Раздельное армирование монолитных балочных плит отдельными стержнями (вязаной арматурой):
1. 3 - надопорная арматура в направлениях соответственно рабочем и нерабчем: 2 — пролетая арматура в рабочем направлении.
ривают конструктивно в количестве не менее 1 /3 сечения рабочей арматуры в пролете
В плитах больших толщин часть пролетных стержней в целях экономии арматурной стали рекомендуется переводить па опоры (так называемое непрерывное армирование). В плитах толщиной до 150 мм стержни отгибают под углом 30°, в плитах толщиной 160 мм и более — под углом 45°. Отгибы конструируют в соответствии с рис. 7.99.
Армирование опор монолитных плит отдельными стержнями при разных опорных условиях показано на рис. 7.100, 7.101, 7.102.
Вязаную арматуру плит, работающих в двух направлениях, конструируют так же, как и в балочных плитах. При этом плиты, с целью экономии арматурной стали, можно разбивать в каждом направлении натри полосы: две крайние шириной по 1/4 меньшего пролета и среднюю. В крайних полосах площадь сечения арматуры, против параллельной им третьей полосы, может быть уменьшена вдвое, но при этом на 1 м ширины плиты
Рис. 7.99. Непрерывное армирование монолитных плит отдельными стержнями (вязаной арматурой): а — средняя опора многопролетной плиты — железобетонная балка; б — то же, стальная балка; в — крайняя опора — железобетонная балка; г — то же, кирпичная стена; У - отгибы; 2 — дополнительная надопорная арма-
тура (ставится, если недостаточно отогнутых стержней); 3 — пролетная арматура.
Рис. 7.100. Раздельное армирование крайних опор монолитной плиты отдельными стержнями в рабочем направлении.
fl оpac4»myt нот Htemeflltyo
Рис. 7.101. Раздельное армирование крайних опор монолитной плиты отдельными стержнями в нерабочем направлении:
а — свободно лежащей на стальной ба ikc; б — консольно опирающейся на стальную балку; в — монолитно связанной с железобетонной балкой, г. - «щемленной в кирпичной степе, д — примыкающем к стене без опирания 1 — пролетная рабочая арматура/1 диаметром //;
2 — расмеделдтель^я арматура. 3 — опорная арматура по расчету, ио нс менее (1/3)Л
4 — арматура жслезобстонны балок; 5 — опорная арматура.
должно приходиться не менее трех стержней. Стержни в направлении короткой стороны укладывают внизу. Надопорную рабочую арматуру устанавливают по всей длине каждой стороны плиты равномерно.
На крайних опорах плит, монолитно связанных с жслс-зобетонными прогонами, надопорную расчетную арматуру заделывают в прогон на глубину /яп, определяемую по формуле 6.16.
На крайних свободных опорах плит пролетную арматуру, если не соблюдается условие (4.300), заводят за грань опоры не менее чем па 5d от внутренней грани опоры с приваркой (при сварной арматуре из гладких стержней) к каждому продольному
Рис. 7.102. Армирование средних опор монолитной плиты отдельными стержнями:
а — монолитно связанной <, железобетонной балкой в рабочем Ьаправленфг, 6 — свободно |сжащсй на стальной балке в рабочем напри тении; я — монолитно связанной с желе юбстонноп балкон в нерабочем направлении; 7 — пролетная рабочая арматура. ls диаметром <7; 2 — распределительная арматура 3 — опорная арматура по расчету, но не менее (1 /3) Л ; 4 — арматура железобетонной балки; 5 — сварка.
стержню на длине заделки хотя бы одного поперечного (анкерующего) стержня — см. рис. 6.32.
Консольные плиты при вылете консоли до одного метра принимают постоянной толщины. При вылете более 1 м толщина сечения плиты в месте заделки определяется расчетом, а на свободном конце должна быть не менее 50 мм.
Глубина заделки консольной плиты в стену определяется расчетом и при временной нагрузке до 4 кПа при вылете консоли до 600 мм должна быть не менее 250 мм, а при вылете 600... 1000 мм — нс менее 300 мм. При вылете консоли более 1000 мм и при больших нагрузках необходимо предусматривать специальные мероприятия по анкеровке консоли в стене.
Консольные плиты армируют, как правило, только верхней арматурой. Консоли, представляющие собой часть одно- или мпогопролетпой плиты, армируют вместе с плитой и той же арматурой — сетками или отдельными стержнями.
При армировании консольных плит, имеющих вылет более 1000 мм, допускается половину рабочих стержней обрывать на половине вылета консоли.
Толстые монолитные плиты (например, фундаментные) рекомендуется армировать каркасами, устанавливаемыми с разрывом, равным ширине каркаса, а в зазор помещать горизонтальные сварные сетки
В многопустотных сборных плитах высотой более 300 мм должна устанавливаться вертикальная поперечная арматура. В сплошных плитах независимо от высоты и в многопустотных сборных плитах высотой h < 300 мм поперечную арматуру допускается не устанавливать, но при этом должно выполняться условие (4.300).
7.5.2. Дополнительные указания по армированию плит
Армирование в местах отверстий. Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах (панелях и т. п ) должны окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее сечения рабочей арматуры (того же направления), которая гребуется по расчету плиты как сплошной (рис. 7.103, а).
Отверстия размером до 300 мм специальными стержнями нс окаймляют. Вязаную рабочую и распределительную арматуру плиты вокруг таких отверстий сгущают — ставят два стержня с промежутком 50 мм (рис. 7.103, б). При армировании плиты сварными сетками отверстие в арматуре рекомендуется вырезать по месту.
Отверстия (проемы), если это требуется по расчету, обрамляют ребрами, размеры и армирование которых зависят от размеров отверстия, его формы, назначения и расположения в плане относительно балок перекрытия.
Рис. 7.103. Армирование плит в местах отверстий:
а,б — отверстия размерами соответственно более 300 и до 300 мм, 1 — стержни арматуры плиты 2 — окаймляющие стержни, образованные сгущением арматуры плиты; 3 — стержни специальной окаймляющей отверстия арматуры.
В арматурных чертежах специальные стержни, как правило, нс дают, ио на чертеже делают примечание: в пределах отверстия стержни разрезаются по месту и отгибаются в гело плиты.
При армировании перекрытия сварными сетками отверстия размером до 500 мм при раскладке сеток нс учитывают, по на чертеже дают примечание: отверстие вырезается но месту.
При больших размерах отверстия сетки раскладывают с учетом отверстий, однако в районе отверстия плиты рекомендуется армировать отдельными стержнями, нс нарушая унификации сеток.
Дополнительная арматура, окаймляющая о гверстия, должна быть заведена за края отверстия иа длину не менее длины нахлестки /л определяемой по формуле (6.15)
Армирование в зоне продавливания. Поперечная арматура, устанавливаемая в плитах в зоне продавливания, должна иметь по концам анкеровку, выполняемую приваркой или охватом продольной арматуры. Расстояние между поперченными стержнями принимают не более (1/3)А (где h — толщина плиты) и не более 200 мм.
Ширина зоны постановки поперечной арматуры должна быть не менее 1,5/z.
7.5.3. Расчет плит
Сведения о характере распределения усилий в железобетонной плите можно получить в результате расчета ее как тонкой упругой пластинки.
Для решения задачи используют основное дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
-\4 ^>4
С W С W
а/+ &2ау2
54иД , X + т"Г = ?(*>.?) ау )
(7.133)
и уравнения, связывающие усилия в точках .. „( 82w 82wy M=-D\ —r+v—г l^cx2 Sy2 J плиты с перемещениями. J (7.134)
,, J 82w 82w} M. = -D —=- + v—г ’ 18y2 8x2 J ’ (7.135)
Л2 <7Л36> Здесь D — цилиндрическая жесткость плиты, определяемая по формуле
1^7)’ (7.137)
w = w(x,y) — прогиб плиты в точке с координатами х, у, q(x,y)~ значение интенсивности распределенной нагрузки, действующей на плиту, в той же точке; Mv, Му, — изгибающие моменты относительно осей, параллельных осям У и X, и крутящий момент, соответственно, действующие в точке; — коэффициент Пуассона; v — коэффициент Пуассона; Е— модуль упругости; h — толщина пластинки.
Вместо уравнения (7.133) иногда используют уравнение
82МХ 82М 8М . ,
~^Г+2~= (7.138)
ох 8х8у ду v '
непосредственно вытекающее из предыдущих.
Замкнутое решение уравнения (7.133) с учетом условий на контуре в некоторых случаях удается получить с помощью специально подобранных функций, удовлетворяющих уравнению и граничным условиям (так называемых функций Эри), реже — непосредственным интегрированием. Но чаще всего это уравнение решают конечно-разностными методами (например, методом сеток). В последнее время широкое распространение при расчете упругих пластинок получил метод конечного элемента. Этот метод реализован в ряде программ для ЭВМ (таких, например, как ЛИРА или СУППЕР).
Для широкого класса плит различной конфигурации, при различных условиях опирания и характере внешней нагрузки, составлены таблицы, существенно облегчающие расчет. Некоторые из этих таблиц приведены
шоке, другие — в специальных изданиях (см„ например. Д. В. Вайнберг “Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин” [ 1|.
В табл. 7.35 даны значения коэффициент гов, позволяющих вычислить усилия и прогибы в характерных точках прямоугольной плиты (рис. 7.104, а).
Таблица 7.35. Коэффициенты для определения усилий и прогибов плит, загруженных равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 7.104, б)
/1/6 Схема 1 Схема 2
as Й| й4 ₽' V5 Pi V4 US Ps Vs
0.5 0,0144 0,0018 0.0140 0,0396 0.1248 0.0651 0.1293 0,01013 0,100 0.0367
0,6 0.0157 0.0032 0,0145 0,0511 0,1260 0.0806 0,1337 0,00865 0,0868 0,0407
0,7 0,0171 0.0052 0.0151 0.0658 0,1272 0.0973 0,1387 0,00726 0,0740 0,0445
0.8 0,0197 0,0082 0,0159 0.0839 0,1282 0,1159 0,1451 0,00603 0,0628 0,0446
0,9 0,0233 0,0122 0,0167 0.1044 0.1284 0.1366 0,1522 0,00498 0.0528 0,0450
/1//2 Схема 3 Схема 4
Us Р» V5 -Р4 -VJ as Ps Vj -Р4 -VJ
0,5 0,00251 0,0406 0,0117 0,0818 0,0559 0,00468 0,0573 0,0184 0,1184 0,0784
0,6 0,00234 0,0382 0,0149 0,0782 0,0562 0,00418 0,0521 0,0226 0,1091 0,0776
0,7 0,00208 0,0344 0,0209 0.0723 0,0561 0,00360 0,0460 0,0259 0,0996 0,0766
0,8 0,00182 0,030 0,0198 0,0652 0.0551 0,00308 0,0397 0,0274 0,0875 0,0747
0,9 0,00154 0,0255 0,0209 0,0580 0,0532 0,00257 0,0337 0,0284 0,0773 0,0711
1,0 0,00128 0,0211 0,0211 0,0506 0,0506 0,00210 0,0281 0,0281 0,0674 0,0674
/1//2 Схема 5 Схема 6
Us Р< V5 -Р4 -Vj «5 Ps Vs -P4 -V's
0,5 0,00254 0,0412 0,0109 0,0835 0,0559 0.00450 0,0554 0,0205 0,1126 0,0780
0,6 0,00242 0,0393 0,0136 0,0811 0,0562 0,00384 0,0482 0,0243 0,1018 0,0770
0,7 0,00224 0,0368 0,0161 0,0771 0,0565 0,00317 0,0408 0.0270 0,0887 0,0745
0,8 0,00205 0,0336 0,0187 0.0717 0.0564 0,00258 0,0334 0,0283 0,0758 0,0704
0,9 0,00183 0,0297 0,0204 0.0660 0,0554 0,00204 0.0269 0,0274 0,0644 0,0654
1,0 0,00157 0,0261 0,0212 0.0597 0,0545 0,00157 0,0212 0,0262 0.0545 0,0597
/1//2 Схема 7 Схема 8
Us Ps Vs -P< — Us Ps Vs -V? —
0,5 0,00262 0,0416 0,0097 0,0847 — 0,00844 0,0846 0,0393 0,1213 —
0,6 0,00253 0,0409 0,0122 0,0838 — 0,00644 0,0661 0,0412 0,1107 —
0,7 0,00240 0,0394 0,0151 0.0816 — 0,00479 0,0509 0,408 0,1018 —
0,8 0,00227 0,0370 0,0173 0,0782 — 0.00355 0,0380 0,0382 0,0902 —
0,9 0,00212 0.0345 0,0199 0,0745 — 0,00261 0,0285 0,0350 0,0799 —
1,0 0,00192 0,0317 0,0216 0,0698 — 0.00192 0,0216 0,0317 0,0698 —
Продолжение табл.
/г//2 Схема 9
as 0-2 ₽s V ~₽4 -V| v? -v6 —
0.3 0.00026 0,00067 -0,0043 0,0016 0.3833 0,0131 0,0078 0,0333 — —
04 0.00056 0,00129 -0,0004 0,0068 0.2783 0,0242 0,0173 0,0545 — —
0,5 0,00086 0,00183 0,0039 0,0121 0,2004 0,0335 0,0268 0,0709 — —
0,6 0,00114 0,00219 0,0078 0,0178 0,1476 0,0416 0,0333 0,0798 — —
0,7 0,00138 0,00248 0,0103 0.0220 0,1106 0,0493 0,0384 0,0837 — —
0,8 0,00158 0,00263 0.0123 0.0252 0,0865 0 0561 0,0413 0,0848 — —
0.9 0.00176 0,00271 0,0139 0,0274 0 0691 0,0616 0,0426 0,0850 — —
1,0 0,00193 0,00276 0,0139 0,0292 0,0559 0,0664 0,0435 0,0851 — —
/|//2 Схема 10
CC5 ai ₽5 V5 -v3 -₽4 Р4 -₽б — —
1,0 0,00193 0,00276 0,0292 0,0139 0,0559 0,0664 0,0435 0,0851 — —
1,2 0,00219 0,00281 0,0332 0,0141 0,0387 0,0734 0,0443 0,0848 — —
1,5 0,00238 0,00284 0,03-73 0,0124 0,0248 0,0793 0,0449 0,0846 — —
2,0 0,00249 0,00286 0,0435 0,0093 0,0139 0,0830 0,0450 0,0845 — —
Примечание. Таблица составлена в предложении, что v = 0,2. Такое значение коэффициента Пуассона рс ламентируют действующие нормы для всех видов бетона.
загруженной равномерно распределенной нагрузкой, при различных схемах опирания ее кромок (рис. 7.104, б). С помощью указанных коэффициентов усилия и перемещения определяют по формулам:
б'
Рнс. 7.104. К расчету плит, загруженных равномерно распределенной нагрузкой: а — схема расположения характерных точек б — схемы опирания кромок плиты; 1 — свободное опирание по углам, 2 — свободно опертая кромка; 3 — жестко защемленная кромка 4 — кромка, свободная от усилий.
= (7.140)
Mu =У^\ =У,ч!1 - (7.141)
где ге — прогиб в г-п точке плиты; Л/ , М — изгибающие моменты (на 1 м плиты) в указанной точке; а, о, 0(, р, у, у, — ко ’ффициепты, определяемые в зависимости от схемы опирания кромок по табл. 7.35.
По формулам (7.139)...(7.141) можно вычислить усилия и прогиб в прямоугольной плите, свободно опертой по контуру, при загружепий ее приложенной в центре сосредоточенной силой. Для этого достаточно принять ql* = F.
Реальные нагрузки прикладывают всегда на определенной, пусть малой, площадке. Если представить эту площадку в виде круга малого радиуса с, получим
(7.142)
1 2/
Р5 =— (l + v)ln—L + v + 5, 4л пс
(7.143)
Значение с следует принимать в зависимости от конкретных условий приложения “сосредоточенной силы’’. Значения коэффициентов St, §2, а также коэффициента а в формуле (7.139) даны в табл. 7.36.
Таблица 7.36. Коэффициенты для определения усилий н прогибов плит, загруженных сосредоточенной силой в центре
/,//> 1 1.2 1,4 1,6 1,8 2 СО
as 0.0126 0,0135 00148 0,157 0,0162 0,0165 0,0169
Si 0,1350 0,1150 0,0850 0,057 0,0370 0,0230 0
S2 0,5650 0,3500 0,2110 0,125 0,0730 0,0420 0
Расчетные зависимости для определения прогибов и внутренних усилий в прямоугольной плите, нагруженной сосредоточенной силой, приложенной в произвольной точке, приводятся в работе С. П Тимошенко и С. Войновского—Кригера [241
Все изложенное относится к плитам, работающим в двух направлениях. Балочные же плиты, как это следует из самого названия, рассчитывают как обыкновенные балки, причем из плиты выделяют полосу шириной 1 м, стороны которой параллельны коротким сторонам плиты. Плиту можно рассматривать как балочную только при действии на нес равномерно распределенной нагрузки. В противном случае ее следует рассчитывать как работающую в двух направлениях при любом соотношении сторон.
Как отмечалось, расчет железобетонных конструкций в линейноупругой постановке в достаточной мере условен и, в ряде случаев, приводит
к неоправданному перерасходу материалов. Не составляют в этом плане исключения и плиты.
Расчет железобетонных плит по несущей способности рекомендуется выполнять кинематическим способом метода предельного равновесия (более подробно о методе предельного равновесия см. в настоящей главе, “Рамы. Расчет с учетом пластических деформаций”). Сущность этого способа состоит в следующем'
предполагают, что плита разламывается на плоские звенья, соединенные между собой по линиям излома пластическими шарнирами. Линии излома (положительные, если они расположены па нижней поверхности плиты, и отрицательные — если на верхней) и опорные шарниры (если таковые имеются) образуют схему излома;
задают произвольно малое возможное (виртуальное) при дайной схеме излома и схеме загружения плиты перемещение;
составляют уравнение, выражающее равенство работ внешних и внутренних сил на указанном перемещении — уравнение виртуальных работ;
значение внешней нагрузки, удовлетворяющее полученному уравнению, определяет несущую способность плиты.
Схема излома плиты должна соответствовать условиям ее опирания и схеме загружения, а также обеспечивать однократную кинематическую изменяемость системы. Для того чтобы составить мнение о степени кинематической изменяемости, удобно использовать аналогию схемы излома с фермой степень кинематической изменяемости схемы излома плиты равна степени кинематической изменяемости фермы, составленной из всех (положительных и отрицательных) линий излома и опорных шарниров плиты.
Для каждой плиты можно представить себе бесконечное множество схем излома, отвечающих указанным требованиям. Истинной (с определенной долей идеализации) будет та, при которой несущая способность плиты имеет минимальное значение. Выбор такой схемы достаточно очевиден лишь в простейших случаях, в более сложных приходится рассматривать несколько (а иногда и значительное количество) схем. Здесь следует ориентироваться на использование ЭВМ с применением аппарата линейного программирования.
Направление возможного перемещения однозначно определяется принятой схемой излома. Уравнение виртуальных работ имеет вид:
ЕД-Ч +f^ = E4,<P„cose„, (7.144)
где F — сосредоточенные грузы (с коэффициентом надежности по нагрузке у{> 1);^! — их возможные перемещения; q — в общем случае зависящая от координат интенсивность расчетной (с коэффициентом надежности по нагрузке у, > 1) распределенной нагрузки; у — перемещения в области действия распределенной нагрузки; А — площадь, на которой действует распредс-
ленная нагрузка: Ми — предельный изгибающий момент, воспринимаемый каждым из пластических шарниров; <ри — взаимный угол поворота звеньев в каждом из пластических шарниров; О — угол между плоское гыо, в которой действует момент М, и нормалью к линии излома (угол между векторами вращения и момента).
Решение уравнения (7.144) относительно q (соотношение Ft/q в расчете задается) становится возможным, поскольку у, у и <ри выражаются через один параметр.
Если на плиту действует только равномерно распределенная нагрузка, уравнение (7.144) принимает вид
qV = ^M1,<p„cos6„, (7-145)
где V— объем, описанный при виртуальном перемещении той части плиты, где действует нагрузка.
Для защемленной по контуру прямоугольной плиты (рис. 7.105)
^-(3/, -/,) = 2Л/( ч-2М2 +М}+ М\ + Мп +М'„.
(7.146)
Здесь 1Х и /2 — меньший и больший расчетный пролеты плиты:
Л/, = AtlR^zsl; М2 = Ak2Rsz^2', = AtlRszst; Mn=AMRszstt; = AslR M„ = A^nRsz^u;
(7.147)
Д — общая площадь сечения стержней, пересекающих пролетные пластические шарниры и параллельных короткой стороне плиты; Л<2 — то же, для стержней, параллельных длинной стороне плиты; А. — общая площадь сечения растянутой арматуры на всю длину пролета /2 в сечении I—I
шарниры соответственно пролетные и опорные.
(рис. 7.105, б); Л;, — то же, в сечении Г—Г: Л(|1 — общая площадь сечения растянутой арматуры на всю длину пролета Ц в сечении II—II: А'н — то же,
в сечении 1Г—1Г; — соответствующее значение плеча внутренней пары.
Рис. 7.106. К определению Asl и 4j2:
1 — линия обрыва или отгиба стержней;
2 — не учитываемые в работе стержни.
При определении значений и А , стержни, отогнутые или оборванные до пересечения с пролетными шарнирами, I ie учитывают (рис, 7.106), а оборванные или отогнутые только к одной из опор и пересекающие про. ютные шарниры одним из концов, вводят в расчет с половинной площадью.
Расчетные пролеты плиты
принимают равными: при монолитной связи плиты с окайм ляющими балками или ребрами — пролету в свету; при фиксированном опирании одной из кромок
(например, на катковые опоры) — расстоянию от опоры до противоположной грани балки или ребра; при плоском свободном опирании — пролету в свету, увеличенному на половину толщины плиты (если таким образом
опираются две противоположные стороны пли гы, то пролет в свету следует увеличивать на толщину плиты). Эти указания справедливы и при расчете плиты в линейно-упругой постановке.
Уравнение (7.146) может быть получено из более общего выражения
(7.145). В рассматриваемом случае
Г = 57|(3/1-/,)/6. (7.148)
Работа внутренних сил, действующих в опорных пластических шарнирах, выразится
А}=М{<р; (7.149)
41=л7цф (7.150)
и так далее, причем, как следует из рис. 7.105, а,
<p = tg(25//,)«25//l. (7.151)
Работа внутренних сил при взаимном повороте звеньев 1 и 3: 43 = 2л7,ф(/2-/,)//,. (7.152)
Получим теперь выражение для работы внутренних сил при взаимном повороте звеньев 1 и 2,2 и 3,1 и 4,3 и 4. Очевидно, что А12 = A2.j = Аи = Аи.
Взаимный угол поворота звеньев 1 и 2, поскольку линия ktB перпендикулярна к оси вращения Ак}, выразится следующим образом:
S 2S
ф,2 ~------= СО5 45° = фСО5 45°.
0,5klB
(7.153)
(7.154)
(7.155)
(7.156)
Рассмотрим участок сечения, проведенного вдоль оси вращения Аке шириной h = 1. Поскольку ото сечение проведено под углом 45° к осям стержней, площадь сечения арматуры здесь ДЛЧ =А/(/,cos 45°) и ДЛ =A^/(lx cos 45 ’). Тогда в сечении действуют изгибающие моменты
Л/, = — ;
Acos45° /2cos45°
fl5.4,2zl2 М2 М -» — — 11.
lx cos45° /, cos45°
Сумма проекций этих моментов на вектор вращения
Ml2cos0l2 =Л7|//2+Л?2//1.
Учитывая, что длина пластического пшрнира /)2 = /|/(2cos45°), и принимая во внимание выражение (7.152), получим
Л|2 =/)2M|2<P|2cos0|2 =<р/,/2(Л/|//2 + Л/,//,). (7.157)
Записав теперь уравнение (7.145) в виде
qV = А, + АХ1 + А13 +4Л|2 (7.158)
и подставив сюда выражение (7.148)...(7.152) и (7.157), после элементарных преобразований придем к уравнению (7.146). Оно справедливо не только для плит, защемленных по четырем сторонам, но и при наличии шарнирных опор В этом случае достаточно положить соответствующий опорный момент (Mv Mxv М\ или М\х) равным нулю.
При неизменном по длине пролетов плиты армировании уравнения (7.146) достаточно для ее расчета Если же арматуру обрывают (отгибают) на расстоянии ах от длинной и а2 от короткой с гороны, необходимо дополнительно проверить ее несущую способность при изломе по схеме, показанной на рис. 7.107. Эту проверку производят из условия
( 4
/|/2 -/|О2 +уО|О2
2М । + М i + М\ 2М-> + Мп +М'ц
Рис. 7.107. Возможная схема излома плиты при обрыве или отгибе арматуры.
где М, = R А ,2 , и М, = R A ,z А . и As2 — площади доходящей до опор части растянутой арматуры, параллельной соответственно короткой и длинной сторонам плиты.
Пример 7.9. Дано: расчетная (при > 1) нагрузка на среднюю панель (“Г”) монолитного железобетонного перекрытия (рис. 7.108) q = 22,4 кПа; панель армирована арматурой с расчетным сопротивле-
Рис. 7.108. Монолитное железобетонное перекрытие (размеры в метрах).
нием 7?s = 350 МПа (сварные сетки); расчетное сопротивление бетона сжатию Rh = 8 МПа.
Требуется определить площадь сечения арматур панели и Д2.
Расчет. Определяем расчетные пролеты плиты. Поскольку плита монолитно связана с ребрами, /2 = 5 - 0,25 = 4,75 м; /, = 4 - 0,25 = 3,75 м и отношение сторон плиты /2//( = 4,75/3,75 = 1,27 — плита рассчитывается как работающая в двух направлениях.
Принимая ориентировочно диаметры стержней обоих направлений равными 8 мм, находим рабочую высоту сечения плиты. В направлении Z,: /г01 = 0,12 - (0,04 + 0,015) = 0,101 м; в направлении Z2: /г02 = 0,12 -- (0,015 + 0,008 + 0,004) = 0,093 м.
В соответствии с указаниями, приведенными в настоящей главе (см. “Плиты. Конструирование”), принимаем zVls2/zVlsl = 0,65; zVlsl/zVld = = = ДЛи1/ДД52 = ДЛ'н/ДЛ^ = 2. Посколько 50% стержней обрывает-
ся на расстоянии Zj/4 от опор, площади сечения арматур и As2 определяем из условий:
( I \ ( 3 75 А
4, = ДЯ J /2 -0,5 2-И = Д 4 J 4,75 -0,5 • 2 — = 3,814,; к 4/ к 4 J
( I \ ( 3 75 А
А, = ДЯ J - 0,5 2 -!- = ДЯ, 3,75 - 0,5 • 2 — = 2,8142 = 2,81 0,654, = 1,83 4,. к 4у к 4 )
Площади сечения остальных арматур:
4, =4 = 4,/2 = 24,/, = 2-4,754, = 9,54,;
4sii = Ап = 4sii^i =24v2/i =2-0,65-3,75451 =4,87ДЛд,.
Далее вычисляем моменты внутренних сил. Учтем, что согласно гл. 4
2 = йо-0,5ДД/(ДД
Тогда
М. = 350• 3,81ДД, | 0,101 - 0,5 3-°'3’81 I = (l34,7АЛ,, - 23380ДЛ2) МН м;
V 8-4,75 ) V ' 4
Л?, = 350- 1,83ДД, I 0,093-0.5 ~ U83 | = (59,57АЛ,. -6837ДЛ2) МН м;
I 8-3,75 J [ 11
- - Г 3^0-9 5 \
М. =М = 350-9,5ДД. 0,10UL-0,5«---—АЛ, =(335ДЛ , -145500AJ;,)MH-m;
( 8-4,75 J ' 7
Л?,, = М'„ = 350 • 4,87ДЛ5| (о,093 -0,5 33°з^87 А.4 J = (158,5ДЛ„ - 48420ДЛ2,) МН м.
Подставим найденные значения и исходные данные в уравнение (7.146); при этом учтем, что значение распределенной нагрузки следует принимать в МПа, т. е. q = 22,4 10~3 МПа. Получим:
22’4'1^ 3’75 (3.4,75-3,75) =
= [(134,7 + 59,57+335,8 + 158,5)АЛ , -(23380+6837+145500 + 48420)^;,],
ИЛИ
448280ДД2, -1377,1ДЛд1 +0,2756=0.
откуда ДЛ51 = 2,15 • 10-4 м2/м. Соответственно:
ДЛ.2 =0,65-2,15-10"4 = 1,40-10"4 м2/м;
АЛ , = Д4', = 2-2,15-10-4 = 4,3-10~4 м2/м;
ДД,„ = ДЛ.'1( = 2 1,4 10^ = 2,8-10'4 м2/м.
Уравнения, аналогичные (7.146), можно составить и для плит другой формы в плане, а также плит, ослабленных отверстиями. В последнем случае схему излома принимают такой же, как и для соответствующих плит без отверстий, а виртуальную работу внешних и внутренних сил в пределах отверстия не учитывают. В результате для равномерно нагруженной защемленной по контуру квадратной плиты с квадратным отверстием (со стороной а) в центре
_ 24my(l-5) + m,„/,
4 /2(1-3^2+2^) ’ (7.160)
где ^ = а/1; т — предельный момент на единицу длины пролетного пластического шарнира; т — то же, опорного.
Для защемленной по контуру симметрично армированной прямоугольной плиты с квадратным отверстием в центре (сторона отверстия с*) при действии равномерно распределенной нагрузки
* Предполагается, что размер а мал по сравнению с пролетом /,, так что контур отверстия не пересекает линий излома Ак}. Bkv Скх и ОЛ, (см. рис. 7.107, а).
4 /2(Зу-1-6^2+ 3^J) ’ (7.161)
где Е, = a/lv у = /у/р mv т,2, mv тп — относительные (на единицу длины) значения моментов М.2, Mv Мц.
Для такой же плиты, свободно опертой по четырем сторонам, в уравнении (7.161) достаточно принять т} = тп = 0.
Для круглой свободно опертой плиты радиуса г, армированной равномерной квадратной сеткой,
q = 6Rsh^zsl г2, (7.162)
где ДД — сечение арматуры стержней сетки каждого из направлений, отнесенное к единице длины перпендикулярного к стержням сечения. Для такой же плиты, ослабленной круглым произвольно расположенным отверстием (контур отверстия не пересекает контура плиты),
6/?,&4z(l-i;)
9-г2(1-3^2 + 2^)’ (7.163)
где £ — отношение радиуса отверстия к радиусу плиты г.
Для расчета плит иной конструкции (треугольных, трапецеидальных), а также для расчета прямоугольных плит на действие сосредоточенных грузов, удобно использовать решения и таблицы, разработанные А. М. Дубинским [7J.
Балочные плиты рассчитывают из тех же общих предпосылок, что и плиты, опертые по контуру.
Соотношение между пролетными и опорными моментами принимают из того условия, чтобы полусумма опорных моментов плюс пролетный момент составляли
M=ql2/Z. (7.164)
Опорный момент на крайней (свободной) опоре принимают равным нулю; в остальных расчетных (на опорах и в середине пролетов) сечениях изгибающий момент целесообразно принимать не меньше чем
Л/=<?/2/24. (7.165)
Расчет многопролетных балочных плит с неравными пролетами рекомендуется производить в такой последовательности.
устанавливают значение пролетного момента для большего из пролетов. Если этот пролет крайний, то
ql2/\4<M <ql2/ll; (7.166)
если больший пролет — средний, то
ql2/24<M<ql2/l6\ (7.167)
из условия (7.164) для того же пролета определяют опорные моменты;
указанные значения корректируют в соответствии с фактическим армированием опорных сечений большего пролета и принимают как заданные для определения изгибающих моментов с соседних пролетах.
Для определения опорных и пролетных изгибающих моментов можно воспользоваться табл. 7.37, в которой приведены значения = ql2/M в зависимости от п = ql2/M , и nr= ql2/M г(здесь М11пч — максимальный пролетный момент, М ,нМ — соответственно изгибающие моменты па левой и правой опорах).
При расчете равпопролстных балочных плит значения пролетных моментов в средних пролетах, а также моментов на всех опорах, кроме вторых от края перекрытия, рекомендуется принимать равными
M=ql2/\6, (7.168)
а моментов в крайних пролетах и над вторыми от края опорами —
Л/=д/2/11, (7.169)
При выводе формул метода предельного равновесия до сих пор предполагалось, что в сечениях, проходящих через линии излома, действуют только изгибающие моменты и перерезывающие силы (последние, как и крутящие моменты, работы на виртуальных перемещениях нс производят). Считалось, что нормальные силы в указанных сечениях не возникают.
Между тем, кромки шли обычно закреплены от смещения. В то же время, за счет развития значительных изгибпых деформаций удлиняется срединная поверхность плиты и, таким образом, возникает распор. Поскольку последний, в ряде случаев, заметно повышает несущую способность плиты, его целесообразно учитывать при расчете Наличие распора практически не меняет схему излома плиты, поэтому указанную схему принимают такой же, как и при расчете без учета распора.
Увеличение несущей способности плиты при наличии распора происходит вследствие увеличения изгибающих моментов, воспринимаемых пролетными шарнирами — распор создает в них за счет прогиба дополнительный изгибающий момент. Последний может быть определен по формуле
Mf = Rlfoxl(hh-xl-fl), (7.170)
где xt — увеличение высоты сжатой зоны, обусловленное действием распора; /и — предельный прогиб плиты; hh — величина, зависящая от толщины плиты и высот сжатой зоны на опоре х* и в пролете х определяемых без учета действия распора:
/гЛ = 0,85Ло- w-xv> (7.171)
Дополнительная высота сжатой зоны х зависит от податливости контура, предельного прогиба и hh:
х, =0,5(АЛ-0,5/„')(1-Х). (7.172)
Таблица 7.37. Коэффициенты ид для определения максимальных пролетных моментов неразрезных балочных плит, загруженных равномерно распределенной нагрузкой
Пг П1
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 00
00 14,2 13,0 12,5 11,9 11,5 11,2 11,0 10,7 10,4 10,3 10,1 10,0 9,9 9,8 9,7 9,6 9,5 8
24 22,2 19,6 18,0 17,0 15,8 15,1 14,6 14,1 13,7 13,3 13,1 12,9 12,6 12,5 12,3 12,1 12,0 9,5
23 22,7 20,0 18,2 17,1 16,1 15,3 14,8 14,3 13,9 13,5 13,2 13,1 12,8 12,6 12,4 12,2 12,1 9,6
22 23,2 20,4 18,5 17,2 16,3 15,6 14,9 14,5 14,0 13,7 13,4 13,2 13,0 12,8 12,6 12,4 12,3 97
21 23,8 21,0 18,9 17,7 16,6 15,9 15,2 14,7 14,3 13,9 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,6 12,5 9,8
20 — 21,7 19,6 18,2 17,0 16,2 15,5 15,0 14,6 14,3 13,9 13,6 13,3 13,1 13,0 12,8 12,6 9,9
19 — 22,6 20,1 18,7 17,3 16,6 16,0 15,3 14,8 14,4 14,1 13,8 13,6 13,3 13,2 13,1 12,9 10,0
18 — 23,3 20,6 19,2 17,8 17,0 16,2 15,6 15,1 14,8 14,4 14,1 13,9 13,6 13,4 13,2 13,1 10,1
17 — 24,0 21,6 19,8 18,5 17,5 16,8 16,1 15,6 15,1 14,8 14,4 14,3 13,9 13,7 13,5 13,3 10,3
16 — — 22,6 20,6 19,1 18,2 17,3 16,5 16,0 15,6 15,1 14,8 14,6 14,3 14,0 13,9 13,7 10,4
15 — — 23,8 21,7 20,0 18,8 18,0 17,1 16,5 16,1 15,6 15,3 15,0 14,7 14,5 14,3 14,1 10,7
14 — — — 22,8 21,3 19,6 18,7 18,0 17,3 16,8 16,2 16,0 15,5 15,2 14,9 14,8 14,6 11,0
13 — — — 23,4 22,2 20,8 19,6 18,8 18,2 17,5 17,0 16,6 16,3 16,3 16,1 15,8 11,5 11,2
12 — — — — 24,0 22,2 21,3 20,0 19,1 18,5 17,8 17,3 17,0 16,6 16,3 16,1 15,8 11,5
11 — — — — — 23,4 22,8 21,7 20,6 19,8 19,2 18,7 18,2 17,7 17,2 17,1 17,0 11.9
10 — — — — — — — 23,8 22,6 21,6 20,6 20,1 19,6 18,9 18,5 18,2 12,6 12,6
9 — — — — — — — — — 24,0 23,3 22,6 21,7 21,0 20,4 20,0 19,6 13,0
8 — — — — — — — — — — — — — 23,8 23,2 22,7 22,2 14,2
Здесь/' — предельный прогиб, вычисляемый в предположении отсутствия распора; X — коэффициент податливости контура при жесткости его на растяжение Е А :
0,125(7/,,-0.5/jf)/?,,/2/;
f!,(hh-0,5./;)ЕСА,. ’
(7.173)
— значение предельного прогиба при максимальном распоре (при пе-растяжимом контуре X = 0); I — длина плиты (ее пролет в направлении действия распора); b — ширина плиты (пролет в направлении, перпендикулярном к линии действия распора).
Если плита окаймлена контуром с четырех сторон, то X определяют дважды для каждого из направлений: при I = I н b = /2, при I = 12и b = /
В целях упрощения расчета для средних полей монолитных ребристых перекрытий допускается принимать X = 0,5.
Предельные прогибы плиты/' имогут быть определены в зависимости от конфигурации плиты и условии ее опирания по табл. 7.38, а предельный прогиб fu — по формуле
А ~+fA (7.174)
При определении по табл. 7.38 /' значение предельной кривизны (1/г)' принимают
1Y /?, 1,8а,.ц )
г Л Е, J
а при определении /и° —
1 A0 2RS '"A hoEs
(7.175)
(7.176)
Здесь
^. = 0.1+0,5^; ^,=ЧЛ/Лл; (7.177)
= As/(Jh) — коэффициент армирования, отнесенный к полной площади сечения плиты; при армировании, различном в двух направлениях, pv = = 0,5(pu + pv2), где и ц 2 — коэффициенты армирования в направлении короткого и длинного пролетов.
При определении предельных прогибов для дальнейшего расчета плиты по несущей способности в формулы (7.175) и (7.176) следует подставлять расчетные сопротивления для предельных состояний первой группы.
После того как дополнительные моменты AM определены, их значения вводят в правую часть выражения (7.144). В итоге получают уравнение для проверки несущей способности плиты с учетом влияния распора. Так, для симметрично армированной прямоугольной плиты, защемленной по четырем сторонам, несущая способность с учетом влияния распора
Таблица 7.38 Определение предельных прогибов при расчете плит с учетом распора
; № схемы Вид плиты Формулы для определения Л' и Ограничения в применении формул
Равномерно распределенная нагрузка
1 Г- —-— । i । । ! 1 Л=0,141/г 0,5<^-<2 А
II 1 f =0J41/2 " \ + к' 0,5<^-<2 А
III ъ— '' f„ =0.141 *^/,2рТ 1+А- \г). 0,67 <^-<1,5 А
IV 4- zZZzzzzZ/ < . 1 1 L ‘г 1+Л V)u 0,5< —<2 А
V 1 1 I !»_ l + A- \r)„ 0,5<^-<2 А
VI +— Z„ —
Сосредоточенный груз в центре плиты
VII т- 4- J i 0,67 <^-<1,5 А
Сосредоточенный груз в четверти диагонали
VIII ~1 1 1 1 1.± 1—S— * Л=о.оз/|2( Г)и 0,67 < — <1,5 А
Примечания: 1. Условные обозначения кромок плиты в зависимости от опирания приняты такими же, как и иа рис. 7.104. 2. Коэффициент к для схем I1...V принимают равным отношению если отношение предельных опорных и пролетных моментов в двух направ- лениях не одинаково, в расчет принимают среднее арифметическое значение к.
24(Л/] +М-, + Л/, +Л/ц + ЛЛ/, + ДЛ/2)
р‘ =----------' /,2(з/2-Л)---------- <7’179>
Предполагают, что нагрузка равномерно распределена по всему полю плиты.
Пример 7.10. Дан о: модуль упругости бетона плиты, рассмотренной в примере 7.9, £Л= 2,5-10' МПа, модуль упругости арматуры £ = 2-10 ' МПа.
Требуется подобрать арматуру плиты с учетом влияния распора.
Расчет. Используя полученные в примере 7.9. данные (/, = 3,75 м, /,= 4,75 м и Л , = 3.81ДЛ , = 3,81-2,15-10 ’=8,19 10*4 м2, А.,= 1.83ДЛ t = = 1,83-2,15 10 ' = 3,93-10 ’ м2), находим = 8,19-10 7(0,12-4,75) = = 0,00144; р12 = 3,93 10 7(0,12 - 3,75) = 0,00088; = (0,00144 + 0,00088)/2 = = 0,00116.
Тогда по формулам (7.178) и (7.177) при = 2 -10'/(2,5-104) = 8,4; = 0,00116 - 350/8,0 = 0,0507 и £ п = 0,1 + 0,5 -0,0507 = 0,1254.
Далее по формулам (7.175) и (7.176) вычисляем кривизны (1/г)' и
350
1,8-8,4-0,00116
0,097-2-10;
0,1254
= 0,0205 м"';
(1/г)° =--'35° s =0,0361 м-1,
' 0,097-2 Ю5
При вычислении кривизн принималось усредненное значение /?п, равное h0 = 0,5(/г01 + /?П2) = 0,5(0,101 + 0,093) = 0,097 м.
В соответствии со схемой II табл. 7.38/и= 0,141/(1 + А)-/2 (1/г)/', где £ = Для рассматриваемой плиты в соответствии с результатами,
полученными в примере 7.9:
М* =М, = 335,8-2,15-10-4-145500-2.152-10-* =0,06547 МН-м =65,47 кН-м;
л7л/; , = Л?1 = 134,7 - 2,15 10^ -23380 • 2,152 10“s = 0,02788 МН м = 27.88 кН - м;
Л7^,=Л7„ =158,5-2,15 10-4 — 48420-2,152 -10~к = 0, D31184 МН-м = 31,84 кН-м;
Msp 2 =М, =59,57-2,15-10^-6837-2,152-10-х =0,01249 МН-м = 12,49 кН-м vtkx = 65,47/27,88 = 2,35; к2 = 31,84/12,49 = 2,55. Принимаем к = (кх + к.2)/‘2 = = (2,35 + 2,55)/2 = 2,45.
Подставляя значение к и соответствующие значения (1/г) в приведенную формулу, получим
/„° = 1/(1+ 2,45)-0,141-3,752-0,0361 = 0,0207 м;
/,' = 1/(1+ 2,45) 0,141 -3.752-0,0205 = 0,0118 м.
Примем X = 0,5. Тогда по формуле (7.174)/и = 0,5(0,0118 - 0,0207) + + 0,0207 = 0,01625 м.
Переходим теперь к вычислению дополнительных изгибающих моментов. Для направления /2 имеем;
= RsAAsli ,'(Rh 1) = 350 - 2,8 1 О’4 / (8,0 • 1) = 0,0122 м;
xsp = Rs^As2/(Rh 1) = 350-1,4/(8 -1) = 0,0061 м,
и, следовательно, по формуле (7.171)
hb = 0,85 • 0,093 - 0,0061 - 0,0122 = 0,0606 м.
Тогда:
х, =0,5(0,606-0,5 0,0118)(1 —0,5) = 0,0137 м и, согласно формуле (7.170),
ДМ2 =0,0137-8-3,75(0,0606-0,0137-0,0163) = 0,01256 МП-м.
Для направления /, получаем:
х,.ир = RSAAS, /(Rh • 1) = 350 • 4,3 -1 О’4 / (8 • 1) = 0,0188 м;
х1р = /?ЛАЛу|/(/?Л-1) = 350-2,15-Ю"1/(8-1) = 0,0094 м;
hh = 0,85 • 0,101 -0,0094 - 0,0188 = 0,05765 м;
х, = 0,5(0,05765-0,5-0,0118)(1-0,5) = 0,01294 м;
AW| =0,01294-8,0-4,75(0,05765 - 0,01294 - 0,0163) = 0,01396 МН-м.
Подставляем вычисленные значения AM в уравнение (7.160) с учетом данных, полученных в примере 7.9. Тогда 448280ДЛ2 - 1377A/ld + 0,2756 -- 2 - 0,01256 - 2 0,01396 = 0, или 448280ДЛ2,- 1377АА , + 0,2226 = 0, откуда АА j= 1,71-10-4м4.
Для уточнения необходимого количества арматуры расчет следует повторить, вычислив новые значения AM с учетом A/ld = 1,93 см2. Ограничиваясь первым приближением (результаты второго приближения мало отличаются от полученных), примем окончательно zVlvl = 1,71 см2; Дй = = 0,65 1,71 = 1,11 см2 и т. д.
Таким образом, учет влияния распора позволил уменьшить количество арматуры на (2,15 - 1,71 )/2,15 • 100% = 20,5%.
Также рассчитывают и балочные плиты.
При отсутствии данных о податливости контура рекомендуется:
1. Благоприятное влияние распора учитывать путем уменьшения сечения арматуры.
2. Для плит, окаймленных со всех сторон балками или ребрами, арматуру в средних полях плит и над средними опорами уменьшать на 20%.
3. В крайних полях плит, работающих у двух направлениях, и над вторыми от края опорами сечение арматуры уменьшать на 20% при //I <1,5 и на 10% при 1,5 < / /I < 2; при IJI > 2 сечение арматуры не снижают (здесь / — расчетный пролет плиты в направлении, перпендикулярном краю перекрытия; 1с — пролет крайнего поля, измеряемый вдоль края перекрытия).
4. В крайних полях балочных плит и над их вторыми от края опорами арматуру уменьшать не следует.
В соответствии с пп. 1...3 приведенных рекомендаций расчет плит, опертых по контуру, с учетом влияния распора можно производить с по
мощью уравнения (7.146), умножив его левую часть на понижающий коэффициент г] = 0,8 или г] = 0,9.
Изложенный метод расчета может быть приложен нс только к расчету плит — отдельных элементов, но и к расчету монолитного безбалочного перекрытия в целом. По своей статической схеме такое перекрытие представляет собой многопролетную плиту, опертую на площадки-капители. Указанное перекрытие рассчитывают на излом полосы панелей вдоль или поперек перекрытия (рис. 7.109, а) и на одновременный излом смежных панелей разных рядов (рис. 7.109, б) Несущую способность устанавливаю г по меньшей из разрушающих нагрузок, полученных в результате этих двух расчетов. Кроме того, необходим еще и расчет на продавливание, который здесь не рассматривается.
При расчете в целом на излом полосы перекрытия считают, что в пределах полосы образуются два надпориых (отрицательных) и один пролетный (положительный) пластический шарнир. Для симметричных относительно своей середины полос несущу ю способность проверяют из условия ql (/, -2сг)2 /8 < R, (А + Д.,,,-’(7.180) где / — расстояние между осями колонн в направлении, параллельном рассматриваемой полосе; / — то же, в направлении, перпендикулярном полосе; cv — расстояние от падопорного пластического шарнира до ближайшей оси колонн; Д — площадь верхней арматуры, пересекаемой падопорпым шарниром в пределах длины Ij, Д — площадь нижней арматуры, пересекаемой пролетным шарниром в пределах той же длины; z и z. — плечи внутренних пар соответственно в опорном и пролетном шарнирах.
б
Рис. 7.109. Схема излома плиты безбалочного перекрытия:
а — средней полосы; 6 — одновременного излома смежных панелей; 1 — отрицательные шарниры;
2 — положительные шарниры; 3 — сквозные трещины; 4 — оси надопорных шарниров.
Значение с , отвечающее минимальной несущей способности полосы, в общем случае устанавливают подбором. В зависимости от положения надопорного пластического шарнира сжатая зона может размещаться целиком в плите, частью или полностью — в капители. Соответственно от сг зависит и плечо внутренней пары zs , а значит и правая часть неравенства (7.180). Одновременно от величины сх зависит и левая часть указанного неравенства.
В том случае, если расстояние между осями колони вдоль и поперек перекрытия неодинаково, расчет на излом полосы следует производить дважды, принимая соответствующие значения /л и /.
При расчете на излом смежных панелей принимают, что в их пролетах образуются взаимно перпендикулярные положительные пластические шарниры (рис. 7.109, б). Каждая панель разделяется таким образом на четыре звена, вращающихся вокруг опорных пластических шарниров. Оси последних расположены в зоне капителей под углом к рядам колонн (при схеме, симметричной относительно обеих осей, этот угол составляет 45°). Направления осей опорных пластических шарниров попарно пересекаются на вертикальных плоскостях, проходящих через пролетные шарниры.
Трещины над опорными шарнирами раскрываются вверху, а трещины по осям колонн прорезают всю толщу плиты.
Тогда условие (7.144) для проверки несущей способности в рассматриваемом случае принимает вид
<7181)
а при квадратной панели, одинаково армированной в двух направлениях, где I = I = 1,АХ = А" = А и Ах =А!1 = А :
Л' // ’ s, sup s, sup S, sup ч. SJ) s. sp s, sp
— {^^s.sup^s,sup + ^s,sp^s\sp )• (7.182)
$1L i_7£+if£]
8 “ I 3\l)
Здесь /д и I — расстояния между осями колонн во взаимно перпендикулярных направлениях; с — катет прямоугольного треугольника, отламывающегося над капителью от четверти панели; z' wp, А\ sup — площади сечения верхней арматуры на длине соответственно /г и А\ , А'- хр — то же, нижней арматуры.
Значения zs и zs wp расшифрованы выше (см. формулу (7.180); значения с как и сг, при расчете на излом полосы в общем случае следует устанавливать подбором из условия минимума несущей способности.
Безбалочные перекрытия на излом смежных панелей рекомендуется рассчитывать с учетом влияния распора, создаваемого колоннами. Обычно это влияния учитывают приближенно, уменьшая площадь сечения арматуры, полученную в результате расчета без учета указанного влияния. Если
между рассматриваемой панелью и краем перекрытия имеется один ряд колонн, площадь арматуры следует уменьшать на 5%, если два п более ряда,— на 10%. Для панелей, свободно опертых па степы, и консольных панелей площадь арматуры за счет влияния распора нс уменьшают.
Более подробно расчет безбалочных перекрытий освещен в “Руководстве по проектированию железобетонных конструкций с безбалочными перекрытиями” [17]. Там же даны рекомендации по конструированию таких перекрытий. При соблюдении указанных pt комендаций средние панели перекрытий можно рассчитывать только па излом полосы. При этом можно принимать, что опорные пластические шарниры проходят по перелому очертания капителей (как это показано на рис. 7.109, а), и соответствующим образом назначать с.
Плиты представляют собой тонкие, по большей части малоармирован-ные элементы. Поэтому определяющим для них может быть расчет по предельным состояниям второй группы.
Прогибы плит, работающих в двух направлениях, в проектной практике, как правило, определяют приближенное. Для этих целей может быть рекомендована формула
Л = +U -Л,г) Я УГ! , (7.183)
Чи Чете
где f.h — прогиб плиты от кратковременного действия расчетной (с коэффициентом надежности по нагрузке у^= 1) нагрузки q; fm и qm — прогиб и нагрузка при образовании трещин в пролете плиты; Д и qu — прогиб и нагрузка, соответствующие предельному состоянию плиты по прочности при характеристиках материалов Rs sw, Rh scr.
Для учета влияния продолжительного действия нагрузки на прогиб можно воспользоваться (также приближенной) формулой
/ = Лл(?/Фм+?1л)/?. (7.184)
где <7Z и qsh — соответственно длительно и кратковременно действующе части нагрузки <у; <р/)2 — коэффициент, зависящий от средней относительной влажности воздуха: при влажности 40% и ниже <ри = 3, при большей влажности <ри = 2.
Для плит, шарнирно опертых по контуру, прогиб fm вычисляют в предположении упругой работы материала:
Лгс = /тах=а9сД4/Д, ' (7.185)
где а — коэффициент, устанавливаемый расчетом; значение этого коэффициента удобно определять с помощью таблиц (см. табл. 7.35); D — цилиндрическая жесткость, определяемая по формуле (7.137) с подстановкой начального модуля упругости бетона.
Трещинообразующую нагрузку qiir в этом случае находят из условия
P?«7i2 = Мт, (7.186)
где р — коэффициент для вычисления наибольшего значения изгибающего момента в шарнирно опертой по контуру плите (этот коэффициент может быть получен с использованием табл. 7.35); Мт — трещинообразующий момент при ширине сечения h = 1 м (устанавливают в соответствии с указаниями гл. 5 без учета арматуры).
При расчете плит, защемленных по контуру, задача усложняется. Здесь к моменту образования трещин в пролете уже возникли трещины над опорами, так что в процессе варьирования нагрузки от q = 0 до q = q плита изменила свою расчетную схему. В момент образования пролетных трещин последняя может быть представлена в виде упругой плиты, шарнирно опертой по контуру и загруженной, кроме распределенной нагрузки, еще и рас пределенными вдоль опорных шарниров изгибающими моментами неизвестной величины. “Точное’' определение этих неизвестных — задача сама по себе достаточно сложная, так что в рамках приближенного расчета прогибов по формуле (7.183) решать ее нецелесообразно. Поэтому поступают следующим образом.
1. Плиту рассматривают как упоугую, защемленную по контуру. Для такой плиты определяют максимальные значения опорных М и пролетных М моментов, а также прогиба
^И₽=₽-™Х; (7.187)
Msp=^qlh (JAM)
f°=atql42/D. (7.189)
2. Полученные значения максимальных опорных изгибающих моментов приравнивают при q = q т трещинообразующему Ма.с, откуда
^С=МСГС/^; (7.190)
по формулам (7.188) и (7.189) вычисляют значения М®; т и f°, соответствующие нагрузке q = qsup от.
3. Допускают, что на приращениях нагрузки Aq = q - q т плита работает упруго как шарнирно опертая по четырем сторонам. Тем обстоятельством, что надопорные трещины по взаимно перпендикулярным направлениям образуются неодновременно, пренебрегают.
4. По формуле (7.186) с заменой в ее левой части qна &q вычисляют приращения изгибающего момента в пролете ДМ, при превышении нагрузки над значением q
1 чир, сгс
5. Из условия
bMsp=Mcrc-M^crc (7.191)
устанавливают значение Ас/ = q^, соответствующее образованию трещин в пролете. С заменой в правой части формулы (7.185) q( на Д<у( вычисляют приращение прогиба Д/
6. Прогиб, соответствующийобразовали го грещин в пролете плиты, определяют как сумму
+Д/„. (7 192)
а соответствующую нагрузку q n — как сумму q <ir и .
Прогиб плиты при разрушении fu может быть получен (с учетом или без учета влияния распора) по табл. 7.38 с привлечением формул (7.174)...(7.178). При этом в указанных формулах используют расчетные сопротивления бетона и арматуры для предельных состояний второй группы.
Предел ьную нагрузку qu определяют из уравнения (7.146), в котором предельные изгибающие моменты Лф М., и другие вычисляют при характеристиках материалов Rs м., Rb v_r. Если арматура плиты подобрана на основе решения уравнения (7.146), как это было сделано в примере 9, значение нагрузки qu может быть получено из отношения
(7.193) где q — расчетная нагрузка при коэффициенте надежности по нагрузке у/> 1.
Прогибы балочных плит вычисляют так же, как прогибы балок.
Для определения напряжений в арматуре, необходимых при расчете по ширине раскрытия трещин (см. гл. 5), может быть использована формула, аналогичная по своей структуре формуле (7.183):
о, = + (/?,.„ - о,..*) 9 ~ (7.194)
Я и Яси
Здесь параметры q, qm и qu имеют то же значение, что и в формуле (7.183), a т — напряжения в арматуре непосредственно после образования трещин. Указанные напряжения определяют из выражения
Мт.
(7195>
где М = R,t ят/г2/3,5 — трещинообразующий момент на единицу ширины плиты; Ак — площадь растянутой арматуры на том же отрезке; значение определяют по формуле (7.177), причем в формуле (7.178) следует использовать расчетные сопротивления материалов для предельных состояний второй группы.
Точность изложенной приближенной методики расчета плит по предельным состояниям второй группа, как правило, вполне достаточна для практических целей*. Однако этот способ может оказаться неприемлемым для оценки эксплуатационных свойств плит сложной конфигурации, а так-
* Эта же методика может быть использована для оценки деформаций и ширины раскрытия трещин в безбалочных перекрытиях, причем должны быть учтены схемы излома, показанные на рис. 7.109.
же плит — элементов конструкций специального назначения, к которым предъявляют повышенные требования в части деформативности и трещи-ностойкости. В этом случае плиты следует рассчитывать с использованием ЭВМ па основе теории Н. И. Карпенко [9].
7.6. РАМЫ
7.6.1. Расчет рам
Общие положения. Расчетную схему железобетонных рамных конструкций принимают, как правило, в виде плоской стержневой системы с жесткими или шарнирными узлами. В действительности узлы сборных железобетонных рам обладают определенной податливостью; однако опыт показывает, что принятое допущение в части жесткости узлов не снижает надежности конструкций.
В некоторых случаях рамные узлы рассматривают как жесткие с ограниченным воспринимаемым моментом (рис. 7.110). Если изгибающий момент в узле примыкания ригеля к колонне достигает предельного значения Ми, то этот узел рассматривают как пластический шарнир (рис. 7.110, б). Такой подход достаточно распространен в проектной практике, но так как материалы (сталь и бетон) имеют ограниченную деформативность, необходимо проверять, не достигли ли деформации предельных значений. В противном случае связи, воспринимающие момент, могут преждевременно разрушиться и расчетная схема перестанет соответствовать действительной работе конструкции.
При некоторых типах конструктивного решения узлов многоэтажных рам следует учитывать повышенную жесткость элементов рамы в местах примыкания к узлу (рис. 7.111). В этом случае с достаточной для практики точностью указанные участки элементов рамы можно рассматривать как бесконечно жесткие.
При назначении расчетной схемы рамы необходимо учитывать особенности компоновки здания и пространственный характер работы рамного каркаса. Например, при расчете рам каркасов многоэтажных зданий следует принимать во внимание наличие горизонтальных (перекрытие) и верти
Рис. 7.110. Расчетная схема узла с ограничением воспринимаемого усилия: а — при М < Ми; б — при М > Ми.
Рис. 7.111. Сборные рамы с узловыми вставками бесконечной жесткости:
а, б — схемы узла соответственно конструктивная и расчетная; в — расчетная схема рамы.
кал ыгых (степы лестничных клеток и торцовые стены) диафрагм, об ьсди-пякицих отдельные рамы в единый рампо-связсвои блок (рис 7.112, а). При этом горизонтальные диафрагмы, жесткость которых в своей плоскости можно считать бесконечной, распре деляют горизонтальные нагрузки между рамами каркаса и вертикальными диафрагмами.
Рамно-связевой блок может быть рассчитан как пространственная система (что наиболее точно соответствует действительной работ» I сооружения). Однако на практике расчет многоэтажного рамно-связевого блока на горизонтальные нагрузки выполняют как плоской системы (рис. 7.112, б, в), состоящей из рамы-этажерки и консольного стержня, связанных между собой в уровнях ригелей абсолютно жесткими связями (исследования А. С. Калмапок показали, что можно ограничиться учетом связей только в уровне двух верхних ригелей и одного нижнего (рис. 112, в), так как усилия в остальных связях очень невелики). Жесткость элементов рамы принимают равной сумме жесткостей соответствующих элементов всех рам, входящих в блок, жесткость консольного с тержпя — суммарной жесткости вертикальных диафрагм.
Таким образом, при расчете рампо-связевого блока реальное пространственное сооружение заменяют плоской расчетной схемой.
Опыт проектирования рамных конструкций позволяет рекомендовать некоторые упрощения расчетной схемы. Так, ригели многопролетных рам с погонной жесткостью, втрое больше суммарной погонной жесткости примыкающих к узлу стоек, можно рассчитывать как неразрезиые балки; стойки при этом рассчитывают на воздействие осевой силы, приложенной со случайным эксцентриситетом, и горизонтальные нагрузки. Напротив, если суммарная погонная жесткость стоек в 6 раз и более превышает погонную жесткость ригелей, последние рассчитывают как бачки, защемленные по концам (к стойкам в этом случае прикладывают моменты, равные алгебраической сумме моментов, возникающих в заделках примыкающих ригелей).
Рис. 7.112. К расчету рамно-связевого блока каркаса:
а — план: б, г — схемы соответственно расчетная и упрощенная расчетная.
Для сокращения объема вычислений допускается:
если разница между пролетами составляет не более 10%, принимать для расчета равнопролетную схему со средней длиной пролета;
при уклоне не более 1/8 наклонные ломаные ригели считать горизонтальными и высоту этажа принимать равной средней высоте соседних гтоек;
перемещать нагрузки к опоре или к середине пролета не более чем на 0,05/, где / — расчетный пролет конструкции, если этим достигается упрощающая расчет симметрия;
заменить в статическом расчете второстепенные сосредоточенные нагрузки увеличением основной сосредоточенной нагрузки с тем, чтобы сумма всех нагрузок осталась прежней, и при условии, что второстепенные нагрузки в сумме составляют не более 10% основной;
в рамных конструкциях, в которых нагрузка на ригели передается через продольные балки, включать вес ригеля в сосредоточенную нагрузку от продольных балок.
Одновременное изменение размеров пролетов и нагрузок не допускается, если это ведет в обоих случаях к уменьшению расчетного усилия.
При выборе расчетной схемы железобетонных рамных конструкций следует учитывать, что расчетная схема многих из них в процессе возведения изменяется. Так, на стадии монтажа некоторые элементы могут шарнирно опираться на другие, в то время как на стадии эксплуатации, после их намоноличивания и замоноличивания стыков, здесь образуются жесткие узлы.
При расчете железобетонных рам используют допущение о том, что деформации и перемещения малы. Это соответствует как характеру деформирования материала, так и конструкции в целом.
Расчет рамной конструкции состоит из трех этапов:
ориентировочного назначения сечений элементов рамы для определения нагрузки от ее веса;
предварительного расчета для уточнения размеров сечений;
окончательного расчета.
Ориентировочные значения высоты поперечного сечения ригеля в пролете приведены в табл. 7.39.
Ширину поперечного сечению ригеля (при прямоугольной форме сечения) примают равной 1/3... 1/2 его высоты. В тонкостенных конструкциях толщина ригеля может быть значительно меньшей — до 1/15 высоты.
Высоту поперечных сечений крайних стоек одноэтажных рам назначают равной 0,6, а средних — 0,5 высоты поперечного сечения ригеля. Ширину поперечных сечений стоек желательно принимать равной ширине ригеля.
Дать какие-либо общие рекомендации по предварительному назначению размеров сечений стоек многоэтажных рам не представляется возмож-
Таблица 7.39. Ориентировочные значения высоты поперечного сечения ригеля
Форма ригеля Рамы
однопролет пые многопролетные
Прямолинейная (1/10...1/12)/ (1/12... 1/16)/
Ломаная: без затяжки с затяжкой (1/12...1/16)/ (1/16.. .1/20)/ (1/12. .1/18)/ (1/16. 1/24)/
Криволинейная: без затяжки с затяжкой (1/18...1/25)/ (1/30...1/35)/ (1/18... 1/30)/ (1/30...1/40)/
ным; здесь инженеру-проектировщику следует ориентироваться па конструкции-аналоги (если таковые существуют) и свой опыт.
Предварительный расчет прямолинейных ригелей можно производить на воздействие изгибающего момента, равного 60...80% момента, действующего в разрезной! балке того же пролета. В многопролстных рамах в предварительном расчете ригель рассчитывают как неразрезпую балку.
Предварительный расчет стоек производят на действие продольной силы, определенной в предположении разрезности ригелей.
Окончательный расчет железобетонных рам выполняют с использованием одного из рассмотренных ниже методов.
Расчет в линейно-упругой постановке. При такой постановке задачи железобетон рассматривают как линейно-упругий материал, деформирование которого подчиняется закону Гука; трещинообразовапие, пластические деформации* и ползучесть бетона при этом не учитывают.
Задача расчета — определение усилий в элементах рамы от заданных нагрузок. По найденным усилиям проверяют прочность сечений в соответствии с общими правилами расчета железобетонных элементов (см. гл. 4).
Поскольку расчет в линейно-упругой постановке допускает использование принципа наложения, усилия определяют раздельно для каждого из сочетаний нагрузок. Затем усилия от различных воздействий суммируют, причем выбирают наиболее неблагоприятные их комбинации.
Для сечений прямолинейных ригелей должны быть определены следующие усилия:
наибольший положительный изгибающий момент А; 1х и соответствующая ему поперечная сила;
наибольший отрицательный изгибающий момент М и соответствующая ему поперечная сила;
наибольшая поперечная сила Q,irix и соответствующий ей изгибающий момент.
* Терминология условная. Подразумеваются неупругие деформации, проявляющиеся в процессе кратковременного загружения.
Для сечений стоек и криволинейных ригелей должны быть выявлены: наибольший положительный изгибающий момент Мтм и соответствующая ему продольная сила;
наибольший отрицательный изгибающий момент М и соответствующая ему продольная сила;
наибольшая продольная сила 7Vnix и соответствующий ей изгибающий момент.
Для сечений криволинейных ригелей, кроме того, должны быть вычислены наибольшая поперечная сила Qiiax и соответствующие ей М и N, а для нижних сечений стоек — значение Q, необходимое для расчета фундамента.
При определении расчетных комбинаций усилий должны быть выделены усилия, вызываемые длительно действующими и постоянными нагрузками.
Сечения следует рассчитывать на каждую из указанных комбинаций нагрузок, после чего устанавливают окончательные размеры сечений и армирование элементов. Если при этом окажется, что отношение жесткостей элементов рамы в 2 раза и более отличается от принятого в соответствии с предварительным расчетом, раму следует пересчитать с учетом новых жесткостей.
При вычислении жесткостей в расчет вводят полные сечения элементов. При определении жесткостей ригелей учитывают их совместную работу с плитами покрытия или перекрытия (если последние выполнены в монолитном варианте) вне зависимости от отношения высоты ригеля и толщины плит. За расчетную ширину полки образующегося таким образом таврового сечения принимают расстояния между осями примыкающих к ригелю пролетов. Совместная работа сборных плит перекрытия (покрытия) с ригелями исследована еще недостаточно. Поэтому при расчете таких конструкций используют жесткость собственно ригеля.
Жесткости элементов рамы следует определять по “приведенным” сечениям. Однако, поскольку изменение жесткости элемента на 15...20% практически не сказывается на распределении усилий в раме, вполне допустимо находить жесткость по бетонным сечениям.
Расчет статически неопределимых железобетонных рам производят известными в строительной механике методами: сил, перемещений или смешанным.
При расчете по методу сил заданную п раз статически неопределимую систему устранением п “лишних” связей превращают в статически определимую — так называемую основную систему (рис. 7.113). В качестве неизвестных принимают усилия в отброшенных связях. Система разре-
тающих уравнений, выражающих условия неразрывности деформаций, имеет вид
Хбн +А\512+... + Л;,5|„+Д|Л- =0;
Х^21 + -^2^22 + --- + Х>^2и + ^2F ~ Ф
(7.196)
^5„|+%25„2+- + -V„„+A„f=0;
или, в матричной форме,
бЛ' + Д/. =0.
(7.197)
Здесь ХгХ2,...Хл — неизвестные усилия, действующие вотброшеиных связях; 8Л — перемещение по направлению?-го неизвестного от силы Хк = 1; Д.г — то же, от внешней нагрузки; 8 — матрица единичных перемещений 8Л; X — вектор-столбец неизвестных X:. Аг — вектор-столбец ‘‘грузовых’’ перемещений
Единичные и грузовые перемещения определяют с помощью формулы Мора, в которой член, учитывающий сдвиговые деформации, как правило, отбрасывают:
у=| о /=1о
(7.198)
где т — количество элементов рамы или участков постоянной жесткости; / — длина элемента или участка; М, Мк — изгибающие моменты в сечениях эдеме гов основной системы от единичных сил соответствен! ю Х; = 1 и Хк = 1; N., Nk — нормальные силы в сечениях от единичных неизвестных; El, ЕА — жесткости элементов.
При вычислении грузовых перемещений Д усилия Мк и Nk заменяют моментами Мрп нормальными силами Х,..от внешней нагрузки.
После того как из системы уравнений (7.196) определены неизвестные X, полные значения усилий 5 (изгибающих моментов, нормальных и перерезывающих сил) в элементах рамы находят по формуле
5 = s; + EX5„ (7.199)
7=1
где 5° — усилия в основной системе от внешней нагрузки; 5 — то же. от г-го единичного неизвестного.
При расчете рам методом перемещений основную систему образуют введением дополнительных связей, препятствующих линейному смещению всех узлов и повороту жестких узлов (связи, препятствующие повороту шарнирных узлов, не вводят — рис. 7.114). В качестве неизвестных принимают перемещения по направлению введенных связей. Система
Рис. 7.113. К расчету рам методом сил: а — расчетная схема; б — основная система.
Рис. 7.114. К расчету рам методом перемещений:
а — расчетная схема; б — основная система.
разрешающих уравнений, выражающих условия отсутствия реакций во введенных связях, имеет вид
Ar\\+Zir\i+ +znrin+ r\f =0;
Zlr21 + Z2r22 + • • • + Znr2n + R2F =
(7.200)
Z\rn\ + Z2r„2 + • • •+ Z„rnn + R,,F = 0,
или, в матричной форме,
FZ + fl = 0. (7.201)
Здесь Zp Z2, ... Zn — неизвестные перемещения по направлению введенных связей; rk — реакция г-й связи от единичного перемещения по направлению Л-й связи; RtF — реакция i-й связи от внешней нагрузки; г* — матрица реакций гЛ; Z — вектор-столбец неизвестных перемещений Z; R — вектор-столбец реакций от внешней нагрузки RiF.
“Единичные” реакции г* и “грузовые” реакции RiF для основной системы следует определять с учетом всех ее связей. Так, в основной системе, показанной на рис. 7.114, б, реакции r15 = r51; rlfi = rf l; г17 = г71; г26 = гГ)2; г35 = г53 и /?3f равны нулю, поскольку, например, смещение связи 1 не вызывает усилий в связи 5.
Для определения реакции стержней, защемленных по обоим концам, удобно пользоваться табл. 7.40.
В формулах табл. 7.40:
Л1л=[М3+Л(1-д')]Ллв; (7.202)
= £w2 (1 + 2v) + kv2 (1 + 2u)J/c^e; (7.203)
*ыд=[м2+^0+м)]^; (7.204)
^2 В = (7.205)
(7.206)
Лзлв=(« + МЛлв; (7.207)
Таблица 7/0. Опорные реакции упругих стержней, защемленных по обоим концам
№ n/п Схема балки и воздействия на нее Эпюра моментов (or растянутого волокна) Расчетные формулы
l Л ' / ум т > М. = 4EJ/1; Мп = 2EI/1; R. = -Rh - f>EIH-
. 1- 1 й> р
2 J— М, = Мп = -ЬЕ1И\ R,. = -Rt1= 12ЕГ/Р
1 к ’
3 1 л( Г' М. = ut'pk Мц = -и iPI R., = г(1 +2»)Л /?в=(г(1 +2v)E
3 ъ 4 ! к
4 ' 2 4- % »в Mt = -Mn = -ql/l2-, R .j — Rb ~ (jl /'i.
5 Не&м/ц .. nowfb лГ»Т,-Тж 4f~T 4 i« > 1— 1^ M., = -Mf, = EiaET/h, где h — высота поперечного сечения; a — коэффициент линейного расширения
6 ц-1. а ; UL Та, Я. t 2 Мл = 4ЕМ,.,//; MB=2EIMh R.. = —Rb = —ЬЕ1\к\.в11~
—~~т° — 1
7 1 , VI . t~I < i X, М. = 2ЕЦк,ц11\ Мв = 4Е1М1-, R t — —Rb ~ -6Е1\к\^в^~
11 'ц ~ it/*' 4 J 1 к
8 r у vl l .. ; -'/, ’ [J, |,Sj М,. = -6ЕЕк11В/12; Мв = ~6£*/|A?2^e//\ Лэ = -/?в = -12£/1^в//-’
i 1 > К.
9 л \ И1 , И1 / ? L tTfimhiitWhhtth^ в “' ‘ °’ 1 1. "а| ". M. = -ql2kJ\2\ М,, = ql2kiB/\2\ R. = qlks.!2\ RB = qlk-.n^
к^ — — 1и + 2 к*" + 2w j+k~v (бм + v~ к дв*
клв =^и4(бг+и2)+Аигг(9-7г;+2г2 +2г?) + А'2г/’^А?1В:
Л5Л = [«5 +Лиг,(з + ыа + 2и3) + Л:2г/*(1+1/)^А?,в;
Л5В = [и4 (1 + &) + kuv(?> + uv+2г? )+ к 2v5 ;
к =___________1
КМ / -у ,U
lu~-kv~l +4kuv
(7.208)
(7.209)
(7.210)
(7.211)
Коэффициент к{ отыскивают по формуле (7.85) при Л3 = 0, коэффициент к — по формуле (7.88).
Для определения реакций при шарнирном опирании одного из концов стержня могут быть использованы формулы (7.89)...(7.103).
После того как решена система (7.200) и найдены значения неизвестных, изгибающие моменты в сечениях элементов рамы вычисляют по формуле
Л/ = Л/г + ^Л/,.2„ (7.213)
1=1
где MF — изгибающий момент в основной системе от внешней нагрузки; М — то же, от соответстующего лишнего неизвестного.
По эпюое М, полученной таким образом, строят эпюры Q и N.
Для определения MF и М рекомендуется пользоваться данными табл. 7.40.
При расчете рам смешанным методом часть неизвестных представляет собой усилия (как при расчете методом сил), а другая часть — перемещения (как при расчете методом перемещений). Соответственно выбирают и основную систему.
Выбор того или иного метода строительной механики, как правило, диктуется отношением между степенью статической и кинематической неопределимости. Для стержневых систем, в которых нельзя пренебречь удлинением элементов (вторым членом интеграла Мора (7.198)), степень кинематической неопределимости всегда будет равной или большей степени статической неопределимости. Расчет рам с высокой степенью статической (или кинематической) неопределимости следует выполнять на ЭВМ по стандартным программам.
Широко применявшиеся ранее различного рода приближенные методы расчета сложных рам с развитием вычислительной техники и внедрением ЭВМ в проектную практику в значительной мере утратили свою актуальность.
На расчете поперечных рам (поперечников) одноэтажных производственных зданий целесообразно остановиться более подробно.
Поперечники одноэтажных производственных зданий представляют собой рамы, состоящие из стоек, в общем случае упруго защемленных внизу и шарнирно-связанных поверху ригелями покрытия. Сборное железобетонное покрытие после замоноличивания образует жесткую горизонтальную диафрагму, связывающую поверху все стойки температурного блока в пространственный каркас. Вследствие этого нагрузку, приложенную к отдельной стойке, воспринимают не только стойки одного поперечника, а все стойки пространственно работающего блока здания.
Пространственную работу каркаса здания следует учитывать при расчете на нагрузку от мостовых кранов, нагружающих одновременно преи-
муществсино одлу поперечную раму, а также па все другие виды местиы t нагрузок, приложенных к отдельным стойкам каркаса. Прос i ранствснный характер работы (каркаса здания не проявляется при одновременном действии па поперечные рамы одинаковых нагрузок (например, вес рамы, снеговая и ветровая нагрузки). Не проявляется пространственная работа каркаса и при действии на один из поперечников нагрузок, не вызывающих смещения верха стоек (симметричные нагружения симметричных поперечников).
Как правило, наиболее удобный метод расчета поперечников — метод перемещений. За неизвестные при этом принимают горизонтальные смещения ригелей.
В некоторых случаях для расчета поперечников (например, однопролетных одноэтажных с ломаным или криволинейным ригелем со стойками переменного сечения) целесообразно применять метод сил. В качестве неизвестных при этом принимают внутренние усилия в ригелях.
Поперечник обычно расс читывают в предположении жестокого защемления стоек понизу. Если же необходима проверка влияния податливости защемления на распределение усилий, то реакция от внешней нагрузки может быть определена по формуле (рис. 7.115)
RB ~ ^в
M + QHf
(7.214)
где RB, М, и Q — реакция связи и усилия от внешней нагрузки по обрезу фундамента, вычисленные без учета податливости заделки; (— реак-
ция связи от единичного смещения верха колонны при се жестком за-
щемлении; с = klf — характеристика жесткости заделки (к — коэффициент постели; If — момент инерции подошвы фундамента)
Реакцию связи от единичного смещения верха стойки с учетом подат-
ливости заделки находят по формуле
(7.215)
Расчетная схема однопролетного поперечника показана на рис. 7.116, а. Вначале определяют усилия в стойках без учета пространственной работы здания, выполняя расчет по методу перемещений. Основная система показана на рис. 7.116, б.
В соответствии с общим уравнением метода перемещений (7.201) уравнение для определения неизвестного смещения верха стоек имеет вид
ZrH—7?в = 0, (7.216)
Рис. 7.115. Расчетная схема стойки.
От 2
Рис. 7.116. К расчету однопролетного поперечника:
а — расчетная схема; б — основная система; в — к определению реакций /?В1 и /?в2; г — к определению усилий в стойках; От. 1 — отметка обрела фундаментов; От. 2 — отметка верха колонн.
откуда
Z = RB/ru. (7.217)
Здесь RB = RBl + /?В2 — реакция связи от внешней нагрузки; гп = г^1’ + + — реакция связи от единичного смещения верха колонн.
По формуле (7.80)
(7.218)
=1Е/21к[2} / Н2,
(7.219)
где к^} и А'}2) — коэффициенты, определяемые по формуле (7.85) с подстановкой геометрических соотношений стоек 1 и 2 (для сплошных стоек при этом А'3 = 0).
Реа книи RBi и /?в2 (рис. 7.116, в) вычисляют по формулам (7.91 )...(7.103) с подстановкой соответствующих значений.
После определения смещения /усилия в стойках могут быть найдены по формуле (7.213). Однако удобно предварительно найти усилия X, Х2, приложенные к верху стоек, а затем вычислить усилия в стойках как в консолях, загруженных внешней нагрузкой и силой Х} или Х2 (рис. 7.116, г). Положительные направления усилий X, так же как и реакций RB] и RB2, показаны на рис. 7.116, б, в, г.
Используя принцип независимости действия сил, определяют значения Х( и Х2 раздельно от нагрузок, действующих на каждую из стоек.
При действии внешней нагрузки только па стойку 1:
у'1) _ D _7..(|)
(7.220)
(2) Xy)=Zr1(12)=JRB1^- = JRB1i12.
При действии нагрузки только иге сгонку 2:
= nJ-
Сум мирные усилия X:
"=^|(|, + ^(2) = /?Д|(1-П2)-лВ2П1;
Х2 = ХУ’ + X1,21 = ЛВ1Т)2 - RB2 (1 - ц2).
(7 222)
(7.223)
(7.224)
(7.225)
Коэффициенты г] (, ту иногда называют удельными сопротивлениями стоек сдвигу.
Нетрудно видеть, что Х’1) = Х*,,,Х|(2) = Х,-) и X, = X.,. Этого и следовало ожидать, так как Xt и Х2 представляют собой одно и то же усилие.
Рассчитаем теперь поперечник с учетом влияния соседних рам (пространственная работа здания). Это влияние смоделируем введением в расчетную схему упругой связи, препятствующей смещению рамы (рис. 7.117). Поскольку ригель считается жестким, безразлично, к какому из узлов рамы присоединить эту связь.
Для определения неизвестного смещения рамы остается справедливым выражение (7.217) однако реакция от единичного смещения принимает иное значение
(7.226)
гдегй — реакция введенной упругой связи от единичного смещения. Величину г () можно также представить в виде
'"и =СЛ1’
(7 227)
где с — коэффициент, учитывающий пространственную работу здания
Рис. 7.117. Рачетная схема рамы при учете пространтвенной работы блока здания.
Очевидно, что выражения (7.220)...(7.225) останутся, если заменить в них ц на ц = т]/с. Однако в этом случае X, — внутреннее усилие в ригеле, а Х2 — сумма (алгебраическая) внутреннего усилия в ригеле и реакции в упругой связи. Поэтому а,*х,.
Для определения с рассмотрим блок здания в целом (рис. 7.118). Пусть внешняя нагрузка при
ложена к поперечнику, расположенному на расстоянии а от оси симметрии блока. При единичном смещении верха колонн этого поперечника возникает реакция гп, приложенная по направлению перемещения. Очевидно, что сила г распределится между всеми рамами блока.
Рис. 7.118. К определению коэффициента cs.
Если покрытие рассматривать как абсолютно жесткий диск, то усилие, приходящееся на каждую из рам, можно найти по известной формуле внецентренного сжатия. Тогда на загруженную раму приходится сила
1/«+а2/£а,2 ,(7.228) \ i=l /
где п — общее количество поперечников в блоке; а — расстояние от оси симметрии до каждого из поперечников.
Но сила и представляет собой реакцию, вызванную единичным смещением одной только рассматриваемой рамы (т. е. Rt = rn), а потому
cs =ru/ru = 1/ l/n+a2/£a2 . (7.229)
k /=1 J
Как отмечалось, при выводе формулы (7.228) предполагалось, что конструкция покрытия образует абсолютно жесткий диск, а нагрузка приложена только к рассматриваемой раме. В действительности соединения плит покрытия обладают определенной податливостью, а крановая нагрузка может воздействовать и на смежные рамы. Поэтому коэффициент пространственной работы принимают уменьшенным по сравнению с найденным по формуле (7.229):
с; =«7^/ 1/и + а2/£а2 . (7.230)
к /~| J
Коэффициент 7ир учитывающий податливость соединений плит покрытия, для сборных покрытий может быть принят равным 0,7. Если в пролете имеется только один кран, то т2 = 1, в противном случае т.2 = 0,7. Более точно этот коэффициент (при количестве кранов в пролете более одного) может быть найден по расчетной схеме, показанной на рис. 7.118, с учетом размещения в пределах блока нескольких нагрузок.
Используя полученные зависимости и привлекая формулы (7.92)...(7.99), запишем выражения для определения усилий и Х2 от основных видов нагрузок (рис. 7.119). Положительное направление этих усилий соответствует показанному на рис. 7.116, г.
1. К поперечнику приложена вертикальная крановая нагрузка (рис. 7.119, а):
несимметричный поперечник
xt =1>5 о -)+
Xi = + (1 - Й2)
(7.231)
(7.232)
Рис. 7.119. Расчетные схемы поперечника при загружений:
а, б — крановыми нагрузками соответственно вертикальной и горизонтальной; о — ветровой нагрузкой; г — сосредоточенным моментом, приложенным к верхнему узлу стоики.
симметричный поперечник
= 1,5—
н
1—-1 + 0.5Л 2ct J
(7.233)
к,
1,5-^- 0,5Pmax^.+Pmin,
2с,
(7.234)
D^e\2
....л^22
И
Коэффициенты к£\ к^\ ке определяют в соответствии с формулой (7.93) с подстановкой соответствующих геометрических характеристик стоек.
2. К стойке 1 поперечника приложена нагрузка от поперечного торможения крана (рис. 7.119, б):
несимметричный поперечник
х, =-0,5гЛ’(1-П|);
^=-0,5^4;
симметричный поперечник
(7.235)
(7.236)
X. =-0,5F^8| 1—— к 2ск)
(7.237)
Х2 = -0,25F„.
^8
(7.238)
Коэффициент к™ вычисляют в соответствии с формулой (7.95) с подстановкой геометрических характеристик первой стойки.
3. К поперечнику приложена ветровая нагрузка (рис. 7.119, в):
несимметричный поперечник
wH^k[2
+ ^^2
(7.239)
симметричный поперечник
X, = Х2 =0,5 fP+-ffkl2(w~w2) .
(7.240)
Коэффициенты А/p и к™ определяют в соответствии с формулой (7.99).
4. Ко всем поперечникам температурного блока в верхнем узле стойки 1 приложены сосредоточенные моменты (рис. 7.119, г):
несимметричный поперечник
(7.241)
симметричный поперечник
М К = Д'. =0,75—А',. 1 2 Н 5
Здесь коэффициенты к™ и к5 определяют в соответствии с формулой (7.92).
Пример 7.11. Дан о: однопролетпая несимметричная поперечная рама, загруженная ветровой нагрузкой (рис. 7.120).
Требуется определить изгибающие моменты в стойках рамы.
Расчет. По формулам (7.218) и (7.219) находим
Для стойки 1: к = EIJ^EI^) = 2/1 = 2 и v = Н2/Н = 3/10 = 0,3. Тогда по формуле (7.86) Л*,,= 0,33(2 - 1) = 0,081; по формуле (7.85) при к3= 0, к(/> = = 1/(1 + 0,081) = 0,973 и г™ = (3-2/103)-0,973 = 5,84-10’3.
Для стойки 2; к = 2/0,6 = 3,33; v = 3/6 = 0,5. Тогда
А-’2)=0,53 (3,33-1) = 0,292,
А.(2)=-1---= 0,774 и
1 1+0,292
(2) = Т2 4 = 21 10-3
" 63
Далее вычислим удельные сопротивления стоек сдвигу:
ц,=-----—------т = 0,214;
1 (5,84 + 21,45)
грузки:
а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих моментов.
По формуле (7.99) определяем коэффициенты к^ и к \2), используя ранее вычисленные значения к, V, к<1 А'}2), к* ’ и к\2)\ к}' ’ = 3 (1 + 0,3 • 0,081) х х 0,973 = 2,970; к™ = 3(1 + 0,5 0,292) 0,774 = 2,973.
Подставляя полученные значения к12 в формулу (7.239), находим усилие в ригеле поперечника
А' = [--3,0 10-2,970 + 30 j 0,786---2-6-2,973-0,214 = 31.3 кН, 18 ) 8
затем — изгибающие моменты в стойках. В их нижних сечениях:
Л/, =(31,3-30)-10=0,5-3,0-102 = -137 кН-м; ЛЛ = -31,3-6-0,5-2,0-62=-223,8кН-м.
Окончательная эпюра моментов приведена на рис. 7.120, б.
Расчет многопролетных поперечников с ригелями в одном уровне на действие ветровой нагрузки (рис. 7.121) принципиально ничем не отличается от соответствующего расчета однопролепюй поперечной рамы: задача решается методом перемещений; для расчета целесообразно предварительно найти усилия, приложенные к верху сгоек (здесь разрезы удобнее провести не по ригелю, а по верху стоек — см. рис. 7.121, б). Эти усилия (их положительное направление показано на рис. 7.121, в) определяют по формулам:
(7.243)
(7.244)
(7.245)
(7.246)
Хп—
Удельное сопротивление сдвигу i-й стойки
П (7.247)
где реакция связи от единичного смещения rlf представляет собой сумму реакций г^>, вызванных единичным смещением верха каждой из колонн, входящих в поперечник. Значения rff вычисляют по формуле (7.218) или
-у---— Рис. 7.121. К расчету многопролетного
~^rb поперечника на действие ветровой нагрузки:
а — основная система: б — усилия от сме-щения; в - схема для определения окончательных усилий.
(7 219) с подстановкой соответствующих геометрических характеристик каждой из стоек.
Реакция связи от внешней нагрузки, как и для однопролетного поперечника, представляет собой сумму
*e = *ei+Ke„+^; (7.248)
реакции от внешней нагрузки на первую (/?С1) и п-ю (RBn) стойки определяют по формуле (7.99).
После того как получены значения X., находят изгибающие моменты и перерезывающие силы во всех колоннах по схеме, показанной на рис. 7.121, в.
Аналогично можно рассчитать поперечник и на действие краповых нагрузок. Однако вычисления показывают, что при учете пространственной работы здания усилия X, приложенные к верху нагруженных колонн, оказываются практически такими же, как и реакции колонн, шарнирнонеподвижно опертых поверху. Поэтому расчет на крановую нагрузку многопролетных поперечников при количестве стоек три и более разрешается производить без учета смещения верха колонн. Допускается также не учитывать смещение верха колонн при определении усилий от веса покрытия и стен. Расчет поперечников в этих случаях сводится к
уровнях
Рнс. 7.123. Схема расчета стойки многопролетного поперечинка с ригелями в разных уровнях:
а — расчетная схема стойки; б — основная система; в, г — эпюры моментов в основной системе соответственно от единичного неизвестного и крановой нагрузки; д — эпюра моментов в консольной стойке от X “ 1
расчету отдельных стоек с нижними защемленными и верхними шарнирно опертыми концами на действие непосредственно приложенных к ним нагрузок.
Без учета смещения верха колонн на действие указанных выше нагрузок рассчитывают и многопролетный поперечник с ригелями в разных уровнях (рис. 7.122). При этом колонны, к которым ригели примыкают в одном уровне, рассчитывают как и в предыдущем случае. Колонны, к которым ригели примыкают в разных уровнях, рассчитывают по схеме, показанной па рис. 7.123, а. Расчет по указанной схеме производят методом сил. При этом целесообразно принять основную статически неопределимую систему, показанную на рис. 7.123, б. Реакции, которые необходимо иметь для построения эпюры моментов в
такой основной системе (рис. 7 123, в, г), вычисляют по формулам (7.95)...(7.97).
Изгибающие моменты в с гонке
М = М‘+ХМх. (7.249)
где М/; — изгибающий момент в основной системе от внешней нагрузки;
М} — то же, от единичного значения неизвестного.
Неизвестное значение усилия X определяют из уравнения
JT8,,+Д1/7=0. (7.250)
Перемещения Д)Г и 8И находят по правилам строительной механики При этом эпюры и MF(рис. 7.123, в, г) целесообразно перемножать на эпюру Mv построенную для вспомогательной основной статически определимой системы — консольной стожки (рис. 7.123, д).
Поперечник с ригелями в разных уровнях па действие ветровой нагрузки рекомендуется рассчитывать комбинированным методом.
О< новная статически неопределимая система метода сил представляет собой группу поперечников с ригелями в одном уровне Такая система может быть получена, если разрезать ригель повышенного пролета у стоек, объединяющих пролеты разной высоты (рис. 7.124).
Усилия в основной системе от bi юш ней нагрузки и единичного неизвестного могут быть определены па основе метода перемещений с помощью приведенной методики расчета поперечников с ригелями в одном уровне.
После того как указанные усилия вычислены, находят коэффициенты системы уравнения (7.196) (для поперечника, показанного на рис. 7.124,
система вырождается в уравнение вида (7.250)) и определяют неизвестные методом сил. Окончательно усилия в элементах поперечника вычисляют по формуле (7.199), имея в виду, что S” и 5 - это усилия в основной статически неопределимой системе.
Перемещения 8.к и А. могут быть получены, как обычно, перемножением соответствующих эпюр моментов в основной системе. Однако их можно найти и другим, более простым, путем
Рассмотрим поперечник, показанный па рис. 7.124. Обозначим через 8'и, A'|f, и 8"и, А" перемещения, обусловленные деформациями левой и правой части рамы соответственно. Очевидно, что
8ц = 81, +8i
Рис. 7.124. Основная система при расчете поперечника на действие ветровой нагрузки.
(7.251)
и
Д, г — Д, г- + Д,
(7.252)
Перемещения 8"lt и Л"1Г представляют собой смещения верха правой рамы основной системы соответственно от единичного неизвестного и внешней нагрузки. Поэтому
б7,=-7Г (7.253)
и
a;f=-z;, (7.254)
где Z" Z"F — неизвестные, определяемые по формуле (7.217) при расчете правой рамы методом перемещений на действие единичного усилия и внешней нагрузки.
Рис. 7.125. К определению смещения верха колонны:
а — основная система; б — компоненты смещения; 1 — фиктивная связь, 2 — ригель.
Перемещения 8"и и Д"1/г представляют собой линейные смещения верха левой от разреза колонны (рис. 7.125). Указанное смещение можно представить в виде
5 = 5,+8, + 83 (7.255)
(здесь 8—8'и или Д'Д
Первый компонент 8j — это смещение точки В, т. е. неизвестное Z', получаемое в результате расчета левой рамы методом перемещений. Таким образом,
8,=Z'. (7.256)
Второй компонент — смещение точки С, обусловленное поворотом сечения в точке В:
'б2=епН^ (7.257)
Угол поворота 0С, в свою очередь, обусловлен смещением связи Z' и нагрузкой:
- ®bz + ®bf- (7.258)
Угол поворота 6BZ определяют по формуле
3 Z' ввг=т~^ (7.259)
2 /7
где — значение коэффициента к. (см. формулу (7.92)) при е/е2= 0. Угол поворота от нагрузки — изгибающего момента, приложенного в
точке В - 0„г,
мн.
= 4£^’17’ (7.260)
где
Л17 = А, [1 + 2(А -1) v(l - Зг+Iv1)+ (А— I)2 г?4];
(7.261)
М = Х}Н',.
(7.262)
или
М = wH2I2+WH'2, (7.263)
к} — коэффициент, вычисляемый по формуле (7.85).
Наконец, компонент 8.( представляет собой прогиб консоли вылетом Н'г При действии сосредоточенной силы F (F = X пли F= IV)
82 = FH'?/(3E/'2]:. (7.264)
при действии распределенной нагрузки
8 = гсА///(8£Л) (7.265)
Аналогично перемещения 8/А могут быть вычислены и для любого другого поперечника с ригелями в разных уровнях.
Пример 7.12. Д а н о: мпогопролетпая поперечная рама, загруженная ветровой нагрузкой (рис. 7.126).
Требуется определить изгибающие моменты в стойках рамы
Расчет. Основную систему получим, разрезав ригель между стойками 3 и 4. Определим усилия в образовавшихся рамах от внешней нагрузки и единичного неизвестного Х = 1.
Прежде всего, находим удельное сопротивление сдвигу стоек 1...3 и реакции а также коэффициенты, необходимые для вычисления R'B,
Стоика 1. к = 3/1 = 3; v = 3/6 = 0,5;
ф°=- г- - = 0,0333.
" 6’ 0.8
К стойке 1 приложена внешняя распределенная нагрузка. Поэтому по формуле (7.99) находим
к№ = 3 0,8 [1 + (3 -1 )0,54 ] = 2,70.
Стойка 3. к = 4/2 = 2; v = 3/6 = 0,5;
1
1+(2-1)0,53
= 0,889;
(3) = Зд4 0 889 = 0,0494.
" 63
К стойке 3 внешняя нагрузка не приложена. Однако при расчете на действие усилия X = 1 на эту систему (стойку) действует изгибающий момент М = 1,0Н'2 = 1-3 = 3, приложенный к верху стойки. Для определения реакции R'B от этого момента по формуле (7.92) при е/е2 = 0 находим к'{?} = = 0,889 [1+(2 - 1)-0,52] = 1,111.
Для стойки 3 необходимо также вычислить коэффициент kir По формуле (7.261)
A-,(3) = 0,889[1 + 2(2 -1) 0,5(2 - 3 0,5 + 2 • 0,52)+ (2 -1)2 0,54] = 1,834.
Реакция левой от разреза рамы от единичного смещения
ф = 2 0,0333 + 0,0494 = 0,1160: коэффициенты удельного сопротивления стоек сдвигу:
И, =ц2 =0,0333/0,1160 = 0,287, =0,0494/0,1160 = 0,426.
Далее определяем реакции связи от нагрузки. При расчете на действие единичного неизвестного X = 1
3 3
RB3 = —• — !, 111 = 0,833;
й 2 6
А'(|)=1+Ав, =1,833; при расчете на действие внешней нагрузки
Rbl =1.3-6- 2,70 = 6,075;
8
R'^ = Wx + RBt = 20 + 6,075 = 26,075.
Находим линейное смещение верха левой рамы от действия единичного неизвестного ZJ = 1,833/0,1160 = 15,798 и от внешней нагрузки Z'F= = 26,075/0,1160 = 224,69.
Дальнейший расчет: по формулам (7.243)...(7.246) определяем горизонтальные усилия, приложенные к верху стоек, а затем вычисляем изгибающие моменты в стойках. Эпюры М, и MF в основной системе показаны на рис. 7.127, а, б.
Аналогично рассчитываем правую раму, при этом
Z" =-1/0,0230 =-43,50;
Z;= 21,439/0,0230 = 932,62.
Рис. 7.127. Эпюры изгибающих моментов в основной системе: а — от действия усилия X = 1: б — от ветровой на: рузки
Определим теперь перемещения 5^ и Д'г По формулам (7.259) и (7.260) при действии нагрузки X = 1:
0eF) =[3-6/(4-4)]-1,834 = 2,059 И 0Й| =4,389 + 2,059 = 6,448.
Тогда по формуле (7.257)
8; =6,448-3 = 19,344.
В соответствии с формулой (7.264)
б;=1-33/(3-1) = 9.
Подставим вычисленные значения в формулу (7 255), получим
8[, =15,798 + 19,344 + 9=44,142.
При расчете на действие ветровой нагрузки.
3 224 69
6 =0; 0„. = 0Й2Г =--:--1,111=62,414;
Di , Г ’ Dl D£-,r ^60 1
82 =3-62.414 = 187,24; 8'3=0.
Тогда
д;г =224,69 + 187,24 = 411,93
Согласно формулам (7.253) и (7.254)
8", =43,50 и Д"г =-932,61.
Следовательно, 5И = 44,142 + 43,50 = 87,642; Д,г = 411,93 - 932,61 = = -520,68, откуда Х= 520,68/87,642 = 5,941 кН.
Умножая эпюру в основной системе на неизвестное и складывая результат с эпюрой Мг, получаем окончательную эпюру изгибающих моментов в стойках поперечника (рис. 7.128).
Усилия в рамах одноэтажных производственных зданий могут возникать не только от действия внешних нагрузок, но и от температурных воздействий. Расчет на температурные воздействия необходим, если в покрытии применяют предварительно напряженные конструкции,
Рис. 7.128. Эпюры изгибающих моментов в стойках поперечника.
к трещиностойкости которых предъявляют требования 1-й и 2-й категорий. При использовании в покрытии других конструкций расчет на температурные воздействия следует производить только тогда, когда расстояния между температурными швами превышают приведенные в табл. 3.7.
Температурные воздействия на каркас здания обусловливаются изменением температуры по сравнению с температурой в момент закрепления конструкций. Это изменение обычно характеризуют температурным перепадом
ДГ = Тя,,.-7’/., (7.266)
где — температура воздуха, принимаемая для отапливаемых зданий равной расчетной температуре воздуха внутри здания; для неотапливаемых зданий Тжг, равна средней температуре наружного воздуха наиболее холодной пятидневки, либо средней температуре в 13 ч для самого жаркого месяца в районе строительства; — температура воздуха в момент окончательного закрепления горизонтальных конструкций к колонне (может быть принята равной средней температуре воздуха за три самых холодных или жарких месяца в районе строительства).
Для назначения средней температуры воздуха следует пользоваться данными СНиП 2.01.01 -82. В расчете необходимо учитывать наиболее невыгодное значение температурного перепада.
При расчете каркаса на температурные воздействия, как правило, учитывают только температурные деформации продольных конструкций. Их упругие деформации, а также упругие деформации вертикальных связей обычно не принимают во внимание.
При определении горизонтальных смещений сечений колонн жесткость последних следует определять с учетом влияния трещинообразо-вания и деформаций ползучести. Приближенно это влияние можно учесть снижением приведенной (к бетону) жесткости колонн вдвое; более точно оно учитывается при использовании методики расчета, изложенной ниже.
Многопролегные поперечники рассчитывают на температурные воздействия, как и на действие внешних нагрузок, методом деформаций при основной системе, показанной на рис. 7.129, а.
При увеличении температуры верхние концы стоек в основной системе получают смещения
Д, =агД77,, (7.267)
где аг — коэффициент линейного расширения материа та конструкции.
Рис. 7.129. К расчету многопролетного поперечника на температурные воздействия: а — деформации в основной системе; б г — эпюры моментов соответственно в основной системе, от смещения узла В и окончательная.
Соответственно усилия, приложенные к верху стоек (их положительное направление показано на рис. 7.129, б), определяют так:
6,'=агД771ф|'). (7.268)
Реакции от единичных смещений целесообразно вычислять с учетом податливости основания по форму ле (7.215); входящая в эту формулу реакция без учета поворота фундамента, как и в предыдущих случаях, может быть найдена по формуле (7.218) с подстановкой геометрических характеристик соответствующей колонны.
Очевидно, что реакция связи
= -XQ: = -а/ЛТ^Ь,, (7.269)
1 = 1 1=1
а линейное смещение узла В, согласно формуле (7.217),
Z = -^гДг£г,^/, /£ф'). (7.270)
1=1 f=l
Тогда усилия от смещения узла В (см. рис. 7.129, в)
Gz =2ф,) = -агДг£ф7,^ = -агДГП£ r"l,.
£><,'> - (7.271)
1=1
Полные усилия в стойках получают, суммируя усилия в основной системе с усилиями от смещения Z;
Q -Qi+Qz -атлт
rul, -пХ'||"(
(7.272)
Для симметричных поперечников расчет упрощается и усилия Q находят непосредственно по формуле (7.268); расстояния /. при этом отсчитывают от оси симметрии.
Рис. 7.130. Основная система продольной рамы каркаса здания, оборудованного мостовыми кранами.
Рис. 7.131. К определению усилий, действующих на стойку продольной рамы: а — расчетная схема б, в — изгиб стойки соответсвенно в основной системе и при смещении ее верха.
Расчет на температурные воздействия продольных рам бескрано-вых цехов без вертикальных связей ничем не отличается от рассмотрен
ного расчета многопролетных поперечников.
При расчете продольных рам производственных зданий, оборудованных мостовыми кранами, фиктивную связь вводят по оси пролета с вертикальными связями (рис. 7.130). Каждая из стоек в основной системе деформируется по схеме, показанной на рис. 7.131, б, причем смещение опор Ви С г-й стойки определяют по формуле (7.267), где / отсчитывают от точки закрепления (оси симметрии).
Чтобы определить действующие на стойку усилия, воспользуемся методом сил. Система разрешающих уравнений имеет вид
X,5H+X2812=A;
Х,6|2+Х2822 =А, (7.273)
где Xj = RBi и Х2 = Ra (положительное направление этих усилий показано на рис. 7.131, б).
Вычисляя по общим правилам строительной механики коэффициенты уравнений (7.273) и решая систему, после некоторых преобразований
получим:
RBi =-(4>5£/1,/Я,3)лА-18; (7.274)
RCl = -(3£7„/Я3)а£19, (7.275)
где
~ ^20 " FT и2 +2——(и+т) сН, . ; (7.276)
^19 ~ ^20 FI l,5w (! + ?;) +A.-»2 + 3-^-( 1+щ) ; (7.277)
£20=1/П г4м3(О,75п+Ат)+ — ^iz2+nw(2 + iz)+m2(l+2zz) + (/c-l)(iz+m)‘t>]
(7.278)
В формулах (7.276) ..(7.278), как и прежде, обозначено v = Нь/Н' и = = Hxj/H;k =EIX/(EI,), и кроме того, т = . коэффициент с имеет то же
значение, что и в формуле (7.214).
При выводе указанных формул учитывалась податливость защемления (считалось, что угол поворота фундамента пропорционален действующему по его подошве изгибающему моменту). Чтобы выполнить расчет без учета податливости основания, т. е. в предположении акссткой заделки колонн, достаточно, чтобы с = со, следовательно, EIfi/(cH) = О
В рамах, симметричных относительно пролета со связями, усилия, определенные по формулам (7.274) и (7.275), являются окончательными. Эпюра изгибающих моментов в стойках рамы от этих усилий показана на рис. 7.132, а.
При расчете рам с несимметричным расположением вертикальных связей необходимо учесть дополнительные усилия, возникающие от смещения фиктивной связи. Если пренебречь упругими деформациями вертикальных связей, то смещаться может только фиктивная связь, введенная в уровне покрытия. Это смещение может быть вычислено по формуле (7.217).
Для определения реакции от единичного смещения верха z-й колонны рассмотрим схему, показанную па рис. 7.131, а, в. Система уравнений метода сил в этом случае имеет вид
Х,8И + X28l2 = 11 А'Дз+^2822=0]’
где X] = г^\ Х2 = г$. Решая эту систему, найдем:
£? = (-Е^ /Н^к22, где
. 1 . Г , ЗЕ/„ . .2' к,. =—и +--------(и + т) ;
21 V cHi V ’
(7.279)
(7.280)
(7.281)
(7.282)
Рис. 7.132. Эпюры изгибающих моментов в стойках продольной рамы от температурных воздействий:
л — в основной системе (окончательная для рам с симметричным расположением связей); б — от смещений фиктивной связи.
(7.284)
После вычисления реакцию рамы от единичного смещения гп находим как сумму указанных значений.
Реакцию фиктивной связи определяют как алгебраическую сумму реакций, действующих па левую и правую (от точки фиктивного закрепления) части рамы. Каждую их составляющую вычисляют по формуле вида (7.269), причем при положительном температурном перепаде знак “+” имеет реакция, приложенная к левой части рамы.
Если г,! и R вычислены и смещение Z определено, усилия в стойках от смещения связи находят, как обычно в методе перемещений, по формулам
^BZ = 1
7?cz = Zrn
Эпюра моментов от сил (построенная в предположении, что |7?J >|7?J) показана на рис. 7.132, б.
Окончательно усилия в раме с несимметрично расположенными связями получают суммированием усилий в основной системе с усилиями Rz.
Пример 7.13. Дано: продольная рама производственного здания (рис. 7.133, а) испытывает температурные воздействия; температурный перепад ДТ = +40°; жесткость фундамента с = 3,43-10' кН-м.
Требуется определить изгибающие моменты в стойках рамы.
Расчет. Вследствие симметрии рамы смещение оси вертикальных связей невозможно, поэтому усилия в стойках определяем непосредственно по формулам (7.274) и (7.275).
Определим деформации стоек от температурного расширения продольных конструкций. Согласно формуле (7.267) Д( = 6-1-10~5-40 = = 0,0024 м, Д2 = 18-1 • 10~М0 = 0,0072 м, Дл = 30 -1 • 10 МО = 0,0120 м, Д4 = М2-1-10~М0 = 0,0168 м.
Все стойки рамы имеют одинаковые геометрические характеристики. Для них к= 13 -107(6,5-104) = 2; v = 2/10 = 0,2; и = 0,8; т = 2,5/10 = 0,25. Тогда по формулам (7.278), (7.276), (7.277):
a — расчетная схема; б — эпюры изгибающих моментов.
0,82+2[13-104/(10-3.43-104)](0,8 + 0.25)
A'te -
0,462
= 3,108;
1,5- 0.8(1+0,2) + 2-0,22+3|13 IO4/(10-3,43-104j|(l+0,25)
A,, -----------------------1=-------------------------= 6,344.
0,462
Далее вычислим усилия RB = RB и R = R(. от единичного смещения стоек. Подставляя в выражения (7.274) и (7.275) значения А1Ч, Л’9 и А = 1, находим:
RB] =Rn2 =- Яя4 =-(4,5-13-104/103)-3,108 =-1815 кН.
Rca = Rc2 = Rci = Rca = (3 13 104 /10 ’) - 6,344 = 2475 кН.
Изгибающие моменты в сечениях С и А стоек рамы от единичного смещения стоек: = 1815-2 = 3630 кН-м, Мъ = 1815-10 - 2475-8 = = 1650 кН-м.
Умножая эти значения на смещение каждой из стоек, получим окончательно:
М(А = 3630 • 0,0024 = 8,77 кН м;
М„ = -1650-0,0024 = -4 кН-м;
мп = 3630 0.0072 = 26.1 кН • м;
Мл~ -1650-0,0072 = -11,9 кН-м;
М = 3630-0,0120 = 43,6 кН-м;
Ма= -1650-0,0120 = -19,8 кН-м;
М =3630-0,0168 = 61,1 кН-м:
М= -1650-0,0168 = -28,7 кН-м. .14
Соответствующая эпюра изгибающих моментов показана на рис. 7.133, б.
При проектировании сооружений, имеющих большую высоту при сравнительно небольшой ширине (рис. 7.134, а) или включающих в себя
элементы значительной гибкости (рис. 7.134, б), выполняют расчет на устойчивость.
Методы расчета устойчивости упругих систем разработаны достаточно подробно (см., например, Н. В. Корноухов “Прочность и устойчивость упругих систем” [10]). Однако полученная в предположении упругой работы материала критическая нагрузка является лишь верхней
б
Рнс. 7.134. Примеры конструкций, для которых необходим расчет устойчивости: а — высотное сооружение; б — поперечная рама, имеющая элементы большой гибкости.
оценкой. В действительности же за счет неупругих деформаций и трещинообразования критическая нагрузка всегда будет меньше.
С вопросами устойчивости тесно связан расчет сооружений по деформированной схеме (т. е. с учетом влияния перемещений на усилия в системе). Однако железобетонные рамы рассчитывать по изложенной в [10] методике, так же как и по любой другой, базирующейся на допущении об упругой работе материала (речь идет о расчете по деформированной схеме), не следует Неучет неупругих деформаций и трещинообразования на стадиях, близких к исчерпанию несущей способности, неизбежно приведет к существенному преуменьшению перемещений, а значит — и к недооценке возникающих за счет перемещения усилий.
Расчет железобетонных рам как линейно-упругих систем имеет серьезный недостаток, вытекающий из самой постановки задачи: усилия в элементах системы здесь определяют в предположении упругой работы материала; в то же время прочность сечений по найденным усилиям проверяют из условий предельного равновесия, когда пластические деформации достигают значительных размеров. В результате, с одной стороны, не учитывается способность конструкций к перераспределению усилий в стадии, близкой к разрушению (а значит недооценивается, в ряде случаев, и ее несущая способность), а с другой стороны — отсутствует возможность достоверного расчета по деформированной схеме, что заставляет использовать приближенные способы учета влияния продольного изгиба на несущую способность сжатых элементов (см. гл. 4).
Тем не менее, расчет железобетонных рам в линейно-упругой постановке до сих пор является наиболее употребительным. Это объясняется его относительной простотой, возможностью использовать принцип наложения (суммирования) усилий в рамках такого расчета, наконец, привычностью аналитического аппарата для инженеров-проектировщиков.
Расчет с учетом ползучести, усадки и трещинообразования. Расчет производят в предположении линейной связи напряжений и деформаций — как “мгновенных”, так и деформаций ползучести. Задача расчета, как и расчета в линейно-упругой постановке, состоит в определении усилий в элементах рамы. По этим усилиям проверяют прочность сечений элементов и производят окончательный подбор арматуры в соответствии с указаниями гл. 4. Результаты расчета используют также для проверки конструкций по предельным состояниям второй группы
Как и при расчете в линейно-упругой постановке, для каждого элемента должны быть выявлены наиболее неблагоприятные комбинации усилий. Если конструкция при эксплуатационной нагрузке работает без трещин, то усилия можно определить раздельно для каждого из воздействий с последующим суммированием. Если же конструкция работает с трещинами, то задача становится нелинейной. Тем не менее принцип наложения может быть применен и здесь.
Распределение усилий в статически неопределимых рамных системах в рассматриваемой постановке определяют обычными методами строительной механики.
Наиболее распространен в настоящее время метод сил. Применительно к задачам, связанным с учетом фактора времени, метод сил заключается в том, что записывают условия равенства нулю полных перемещений по направлению отброшенных связей от действия внешней нагрузки и полных (т. е. начальных в сумме с дополнительными, вызванными ползучестью бетона) значений неизвестных — реакций связей X\t), ..., Xn(t) к рассматриваемому моменту времени t.
При учете переменной жесткости сечений и неодинаковых условиях протекания усадки и ползучести в стержнях уравнения типа (7.196) принимают вид:
при замыкании системы до нагружения
ЙЛЛ (/)+[%, (r)-yj5,.x. (6); +[д,Д/)+Л,((М +ДфА) (/)] = о, А = 1
(/ = 1,2.п). (7.285)
при замыкании системы после нагружения
Ж (r)-%j6rf. (е); +[д,яо+д(,Л)(/)]=о,
*=|
(/ = 1,2.п). (7.286)
В этих уравнениях 5/0 — полные перемещения в основной системе по направлению лишнего неизвестного X.(t) от усилия Xk(t) = 1; Д/Г) — то же, от внешних нагрузок или вынужденных усилий: Л и Д (Л)(0 — то же, от мгновенного смещения связей и усадки бетона; 5/0)' — среднее значение 5./t) в интервале времени 0—t; Хк — усилие, возникающее в системе в начальный момент времени и получаемое в результате расчета системы по упругой стадии.
При отсутствии трещин на рассматриваемом участке и замыкании системы до нагружения полные перемещения определяют по формулам:
5u(0- J ' (1 +<РЛ' )^ + ДА, ^b^red L f АА (1 + <pw (7.287)
red f _А_ ДА, ^b^red yNdx; (7.288)
Д|с(0- f ’ (1 + <рЛ')^ + ДА, E-blred f XfN ДА, EbXed 0 + <pw (7.289)
Дц«,)М= f Д£.. Ус V / j e5/.(0^ J <РД') (7.290)
при замыкании системы после нагружения — по формулам (7.288), (7.290) и
МО- f
N.
dx-
ЕьЛс<1
(7.291)
Здесь <pr(t) и £^(f) — характеристика ползучести и относительные деформации усадки бетона к моменту времени t, определяемые по табл. 3.10;
фл/ = Vdf)|z2[-1 + a;y(^ +M;)] + asy(nij'z,-n>;)};
(7.292)
ф" = ^[42+«л(м.,л2 -МЛ2)]; (7.293)
ф" = -ц'л); (7.294)
Фл = +аЯ&ЛК +н',КХ)]. (7.295)
где уь и у' — расстояния от центра тяжести всего бетона в поперечном сечении j-ro участка соответственно до центров тяжести сечений арматуры 5 и S'; ys и у' — то же, от центра тяжести приведенного сечения j-ro участка.
Значения if, ps, ц' и а определяют по формулам (3.64)...(3.66) и
a = +м')] + aty(g5yh2 +ц'Х2 +авуцХЛ2), (7.296)
значения у, ум и yN — по табл. 3.12 в зависимости соответственно от <р((t), <рм и <pw и от возраста бетона в момент времени, принимаемый за начало отсчета.
При наличии трещин на рассматриваемом участке и замыкании системы до нагружения полные перемещения вычисляют по формулам:
8Д0 = 8Дв)о= f77^(1 + ‘PW>+ (7297)
Му ^сгс ы., V '
МО-
Д£/ ^Ь*сгс д/,у. ^b^crc v '
при замыкании системы после нагружения — по формулам (7.297) и
л гл Г Мр-М' м j г NFNt- n , д/е(0- dx+ dx- (7.299)
Д£у ^rcrc ^b^crc v '
Здесь
(рЛ/=7~уП+фДО]-1; (7.зоо)
[1+ф. (/)]—!;
(7.301)
= (7.302)
где y'c — расстояние от центра тяжести приведенного сеченияj-го участка до наиболее сжатой грани указанного сечения; е — расстояние от точки приложения силы NFno нулевой линии приведенного сечения j- го участка в начальный момент времени (т. с. при высоте сжатой зоны х).
Значения x(t) находят, соответственно, по формулам (5.227) и
/т.(/) = 0,56'.х(/)2Г[йп -0,ЗЗх(/)]-0,5(Ь' ]2 X
х[Х -О,67Л' -о,ззх(0]+-^(4р+4)[4')-<][1+<₽. (')] Фы
(7.303)
значения х и 1^ — по формулам (5.227) и (7.303) при <рА2 = 1 и <p (t) = 0.
При замыкании системы до нагружения за начало отсчета времени при определении <pc(t), Es/,(0> Фм, ф^ Ф^ и Ф^ принимают момент ее нагружения, при замыкании системы после нагружения — момент замыкания.
Таким образом, при отсутствии трещин ход расчета статически неопределимых систем сводится к следующему. Как и при расчете системы по упругой стадии, выявляют степень статической неопределимости системы, выбирают основную систему, назначают лишние неизвестные и строят эпюры изгибающих моментов и продольных сил для осевого контура основной системы от единичных значений неизвестных и заданной нагрузки. Для участков с одинаковыми сечениями (геометрические характеристики сечений, деформативные характеристики бетонов) начальные и полные перемещения в основной системе вычисляют на основе известных приемов (правило Верещагина, способ Корноухова, табличное интегрирование и т. д.). По найденным значениям изгибающих моментов и продольных сил определяют прогибы и напряжения в нормальных сечениях стержней.
В системах с трещинами задачу о перераспределении усилий решают методом последовательных приближений. Сначала систему рассчитывают как упругую, а полученные усилия принимают в качестве первого приближения. Затем стержни разбивают на участки с постоянной жесткостью. На участках, работающих без трещин, жесткость принимают равной £;Zir</, на участках, заключенных между ними,— E.I ,, E.I ,, ..., E.I ., где I . — J 1 J b сгс, г Ь сгс, 2 ’ b err, min’ ere, min
момент инерции наиболее напряженного сечения на данном участке. Коэффициент учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры, на каждом участке с постоянной жесткостью вычисляют по формуле (5.183) по средним значениям усилий (М и N) соответствующих участков. Затем определяют высоту сжатой зоны х и, наконец,
жесткость EhIm.. Далее производят расчет системы методом сил для момента времени t = 0. Коэффициенты б;л и A.f находят как сумму произведений соответствующих эпюр по участкам, поделенных на соответствующую участку жесткость. После того как вычислены перемещения, определяют лишние неизвестные и строят новые эпюры М и N. В случае необходимости по полученным усилиям корректируют жесткости и выполняют новый расчет.
Точно так же решают задачу и для момента времени t. Так как на изменение EbIm(t) влияет не только ползучесть, но и неизвестные в рассматриваемый момент времени усилия, длительные жесткости в первом приближении определяют с учетом уточненных значений начальных усилий. Далее повторно вычисляют жесткости, но уже с использованием усилий, полученных в первом приближении, и т. д.
Пример 7.14. Дано: железобетонная двухшарнирная рама загружена в возрасте бетона т, = 28 сут продолжительно действующей внешней нагрузкой. Расчетная схема рамы, сечения элементов и их армирование показаны на рис. 7.135.
Используемые в расчете характеристики материалов и сечений: арматура класса A—III; Е = 2 • 105 МПа; Е. = 2,5 • 104 МПа; R.r =2 МПа; а = 8; <рг(£) = 2; Tj = 28 сут; у = 2,50.
Ригель (сечения I—I и II—II): Ah = 0,18 м2; Ih = 0,0054 м4; г2 = 0,03 м2; уь ~ y'h = 0,25 м; h = 0,5 м; As = 0,0018 м2; А = 0,00045 м2; ps = 0,01; |Г = 0,0025; Аге(/ = 0,198 м2; а0 = (yh - ys) = 0,00341 м; у* = 0,247 м; г/' = 0,253 м; 1т1 = = 0,0065089 м4; = 0,021946 м3; VV, = 0,038405 м3; WplRlit = 0,07681 МН-м = = 76,81 кН-м; £,/и = 162,72 МН-м2 = 16,27-104 кН-м2Г« = 0,1108 м; а = = 0,055626 м2; <р" = 1,353; ум = 2 02.
Стойка (сечение III—III): Ah = 0,15 м2; /,, = 0,003125 м’; f = 0,02083 м2; Уь = Уь= ®>2 м; Л = 0,4 м; Д = Д' = 0,00075 м’; = ц' = 0,005; Апч1 = 0,162 м2; «0 = °!'^ = у\= °-2 м: Л.,/ = 0,003605 м’; IV , = 0.01442 м‘; IV, ="6,025235 м IV J= 0,05047 МН м = 50.47 кН-м; аи"= 0,089 м; Е,!^ = 90,125 МН-м2 = = 9,01-Ю4 кН-м2; а = 0,0346 м2; <рл/ = 1.445; ул/ = 2,09.
Требуется определить начальные и полные усилия в раме, а также прогиб ее ригеля.
Расчет. Рама одни раз статически неопределима. Основная система, единичная и грузовая эпюры моментов показаны па рис. 7.136. Сначала определим усилия в рамс при расчете ее по упругой сталии. Сравнивая полученные при этом изгибающие моменты в элементах рамы (рис. 7.137, а) с трещинообразующими (М'п = 221,4 кН-м для стоек и М1’ = 79,6 кН-м для ригеля), видим, что на отдельных участках ригеля трещины образуются, а в стойках — нет.
Разбиваем ригель па 24 участка длиной по 0,5 м, нумерация которых возрастает от узла 2 к узлу 3. Ординаты моментов в ригеле основной системы, а также данные для вычисления перемещений (полученные с помощью правила Верещагина) представлены в табл. 7.41.
На участках ригеля 2—5 и 20—23 трещины отсутствуют. Для этих участков жесткости определяем как произведение Е,!^. На остальных участках жесткость принимаем равной EhIn при значениях изгибающих моментов, дсйствх ющих в середине соответствующего участка. Эти значения и соответств\ ющие им значения жесткости приведены в табл. 7.42. Там же даны компоненты перемещений, обусловленные изгибом каждого
F=№00tH
if -20пН1м ш.ш.шзд? 2 3
а
Рис. 7.136. Эпюры моментов в основной системе (к примеру 7.14):
а — основная система; б. в — эпюры соответственно от ед! шичного усилия и inгешней нагрузки
Рис. 7.137. Эпюры моментов в раме, кН-м (к примеру 7.14):
а — при расчете по упругой сталии: б, в — при действии нагрузки после пятого приближения соответственно непродолжительном и продолжительном.
Таблица 7.41 Усилия и перемещения левой половины ригеля рамы в основной системе (к примеру 7.14)
11омер участкаj Моменты в основной системе oi внешней нж-рузки. к! 1м &\FiBh кН м3
на границе участка слева в середине участка на фаннце участка справа
1 00 29,375 57,5 -87,5
2 57,5 84,375 110,0 252,5
3 110,0 134 375 157.5 -402,5
4 157,5 179,375 200,0 -537,5
5 200,0 219,375 237,5 -657,5
6 237 5 254,375 270,0 -762,5
7 270,0 284,375 297,5 -852,5
8 2(7,5 309,375 320,0 -927,5
9 320.0 329,375 337,5 -987,5
10 337,5 344,375 350,0 -1032,5
11 350,0 354,375 357,5 -1062,5
12 357,5 359,375 360,0 -1077,5
Примечание: 5ц,Д,= 18 м\
Таблица 7.42 Усилия и перемещения левой половины ригеля рамы при непродолжительном действии нагрузки (к примеру 7.14)
Номер участка j Л/у, кН м (первое приближение) в, ЮЛ кН-м2 6u,10J. м/кН Air/ Ю‘, м Л/,, кН м (второе приближение)
1 -120,45 7,372 2,442 -11,870 -167,55
2 -65,45 16,27 1,106 -15,519 -112,55
3 -15,45 16,27 1,106 -24,739 -62,55
4 29,55 16.27 1,106 -33,036 1755
5 60,55 16,27 1,106 —40 412 22,45
6 104,55 7,492 2,403 -101,774 57,45
7 134,55 7,287 2,470 -116,992 87,45
8 159,55 7,158 2,515 -129,581 112,45
9 179,55 7,075 2 544 -139,582 132,45
10 194,55 7,025 2,562 -146,971 147,45
11 204,55 6,992 2,575 -151,969 157,45
12 209,55 6,975 2 581 -154,480 162,45
из участков (получены делением данных, приведенных в табл. 7.41, па жесткость).
Суммарные перемещения для второго приближения:
6 6) 6 24
8 = 000 -2 + У 8,. = 15,982 10“* + 49,032 10“’ = 65,014-10 4 м/кН;
11 3-9,01104 ~ 'И
24
= ХД16 =-2133,8-Ю-’м;
7=1
с учетом этого
Л, =2133,8Ю“’/(б5.014-Ю“’) = 32.821 кН;
М2 = Л/, =-6-32.821 =-106.93 кН-м.
По полученным значениям узловых моментов М и М вновь определяем моменты в середине каждого участка Л/ (см. табл. 7.42) и снова находим значения жесткостей и перемещений. Расчет повторяем до тех пор, пока по будет достигнута сходимость процесса.
Окончательная эпюра йачалы+ых моментов приведена па рис 7.137, б.
Используя в качестве первого приближения начальные значения изгибающих моме! ггов, а также данные табл. 7.41, вычисляем для каждого участка перемещения при продолжительном действии нагрузки (табл. 7.43). При этом основное уравнение метода сил (7.285) запишем в виде
,8,, (I + <p'w - уЛ' ) + %, (П 8,’ у ” + Д, Д1 + ч>л/) = О
Таблица 7.43. Усилия и перемещения левой половины ригеля рамы при продолжительном действии нагрузки (к примеру 7.14)
Номер участка / Л/;, КН‘М (первое приближение) В КГ1. кН-м2 if <Р ! у", 8, i,(l +<р’'/--/',)! О4. м/кН &п,у" Ю4. м/кН Д|.,(1 + + р,',)104. м Л/Д/), кН-м (второе приближение)
I -158,86 761,1 0,542 1.542 0.0 3.875 18,840 138.21
2 -103.6 7,498 0,606 1 606 0,0 3,855 -54,078 -83,21
3 -53.86 16,27 1,353 2.02 0,169 2.235 -58,210 -33,21
4 -8,86 16,27 1,353 2,02 0,169 2.235 -77.734 11.79
5 31.14 16,27 1,353 2.02 0,169 2.235 -95.089 51,79
6 66,14 16.27 1,353 2.02 0,169 2.235 -110.274 86,79
7 96.14 7.565 0.619 1.619 0,0 3.853 -182.464 116,79
8 121.14 7,368 0.581 1.581 0,0 3,861 198.968 141,79
9 141,14 7,248 0,557 1,557 0.0 3 867 -212.135 161,79
10 156,14 7.175 0,543 1,543 0.0 3,870 -221.985 176,79
11 166,14 7.130 0.534 1.534 0.0 3,872 -228.561 186,79
12 171,14 7,109 0,530 1.530 0.0 3,873 -231.841 191,79
Суммарные перемещения при продолжительном йрйетвйи нагрузки для второго приближения:
8ll(l + <pw+yM) = 15,98210^-(1+l,445-2,()9)+1.3544|0“’ =
= 5,6737 • КГ* +1,3544 • 1 (Г* = 7,0281 10-4 м/кН;
8,!уЛ/ = 15,982 1 О'4 2.09 + 79,730 1 О’4 = 33,403 1 О’4 + 79,730 1 О'4 = 113,13 1 О’4 м/кН;
Д1Е (1 + <РМ) = -3380,4 1 (Г4 м.
Следовательно, 31,372 7,0281 • 10~4 + Х,(01 13,13 • IO’4 - 3380,4 • IO 4 = О, откуда X,(t) = 27,931; M2(t) = M3(t) = -167,58 кН-м.
Как и при расчете на непродолжительное действие нагрузки, полученные значения усилий используются для третьего приближения и так вплоть до достижения сходимости процесса. Полученная в результате эпюра M(t) приведена на рис. 7 137, в.
Анализ приведенных зависимостей показывает, что, если стержни системы выполнены из бетона одного состава и возраста, процент их армирования не отличается особенно резко, а замыкание системы происходит до приложения внешней нагрузки, влияние ползучести мало отражается на перераспределении усилий. В этом случае ползучесть рекомендуется учитывать только при проверке по деформациям (прогибам) и по ширине раскрытия трещин.
В случае, когда систему замыкают после приложения внешней нагрузки, перераспределение усилий может быть весьма существенным.
Ползучесть заметно сказывается на перераспределении усилий при расчете систем на осадку опор и па действие вынужденных усилий (например, предварительное напряжение шпренгелей или затяжек).
Следует учитывать ползучесть и при расчете сплошных бетонных или железобетонных сооружений на воздействие температуры и усадки.
Температурно-усадочные напряжения в указанных сооружениях определяют по формуле
<7-зм>
где аьг — коэффициент температурного расширения бетона (см. гл. 1); АТ — расчетное изменение средних температур железобетонных конструкций производственных зданий в холодное время (см. СНиП 2.01.07—85); £,л(0 — относительные деформации усадки бетона к моменту времени I, определяемые по табл. 3.10 и формуле (1.74); у — функция ползучести, определяемая в зависимости от характеристики ползучести <р; (t) и возраста бетона, принимаемого за начало отсчета времени, тр по табл. 3.12. За начало отсчета времени принимают возраст бетона т, = 28 сут. Значение ps вычисляют по формуле (3.65).
Если < Rlt , конструкция может быть запроектирована без устройства усадочных швов. Если ch > Rlt/ и появление трещин в конструкции нежелательно, устройство температурно-усадочных швов необходимо.
Расстояние между швами
ёЧ>г
где Ar<id — приведенная площадь поперечного сечения железобетонной конструкции; g — вертикальная нагрузка на здание, в том числе и вес
фундамента; ф^.— коэффициент трения бетона по грунту, принимаемый по табл. 7.44.
Таблица 7.44. Значения коэффициента ф;-
Вид грунта Чч
Глина, глинистые известняки, глинистые сланцы 0,5
Суглинки, супеси 0,6
Песчаные, гравийные 0.75
Скальные 0,9
В случае, если конструкцию выполняют в монолитном бе гоне, L следует уменьшить па 20%.
Если появление трещин в конструкции допустимо, а устройство температурно-усадочных швов нежелательно, должна быть установлена про-тивоусадочная арматура. Минимальный процент указанной арматуры
щт1П=5ЛЛ/Л,. (7.306)
Максимально возможную ширину раскрытия температурно-усадочных трещин (в момент их появления) определяют по формуле (5.94) при Ф, = 1 и о = Я.
Ширина раскрытия темпсратурпо-усадочпых трещин при эксплуатации конструкции
аис..с, •=2°фт1^аЛг^+Е,Л(г)|-(3,5-100щ)1у'7, (7.307)
где ф; — коэффициент, учитывающий! продолжительное гь действия нагрузки и принимаемый равным 1,25; ц — коэффициент, учитывающий влияние вида рабочей арматуры и принимаемый равным: для стержней периодического профиля — 1, для гладких — 1,3; ц — коэффициент армирования, принимаемый равным отношению площади растянутой арматуры ко всей площади бетона без учет? сжатых свесов полки, ио не более 0,02; d — диаметр стержней растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d допускается принимать равным приведенному диаметру d = d
На реальные конструкции действуют как постоянные, так и временные (длительные и кратковременные) нагрузки. Если конструкция в эксплуатационной стадии работает без трещин, то можно использовать принцип наложения. В этом случае к усилиям от действия постоянных п длительных нагрузок, определенным по приведенной методике, достаточно добавить усилия от кратковременной нагрузки, вычисленные в линейно-упругой постановке.
Расчет на совместное действие постоянных и временных нагрузок при наличии трещин производят поэтапно методом последовательных приближений.
На первом этапе по изложенной методике раму рассчитывают на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом получают усилия как в момент загружения т) (т. е. в предположении кратковременного действия указанных нагрузок), так и в момент времени t.
На втором этапе определяют усилия от кратковременного действия полной нагрузки. Расчет ведут методом последовательных приближений с уточнением жесткостей на каждом из них; в качестве первого приближения целесообразно принять жесткости, полученные при расчете рамы на кратковременное действие постоянных и длительных нагрузок.
Из найденных таким образом усилий вычитают усилия, полученные от действия постоянных и длительных нагрузок в момент времени т(, в результате чего определяют приращение усилий от кратковременного увеличения нагрузки до полной.
Окончательные значения усилий вычисляют суммированием указанных приращений с усилиями, полученными от действия постоянных и длительных нагрузок для момента времени г.
Расчет железобетонных рам с учетом длительных процессов и трещп-нообразования позволяет в ряде случае значительно точнее определять усилия в элементах системы, чем ранее в линейно-упругой постановке. Однако (применительно к проверке прочности) основное противоречие между расчетом сечений по предельному равновесию и статическим расчетом, не учитывающим пластическое деформирование материалов, остается и здесь.
Расчет с учетом пластических деформаций. Интенсивное развитие пластических деформаций, предшествующих разрушению элементов железобетонных рам, учитывается методом предельного равновесия, в развитии которого большая заслуга принадлежит А. А. Гвоздеву. Здесь (при выполнении определенных ограничений) условия распределения усилий в стержневой системе полностью соответствуют условиям исчерпания несущей способности отдельных сечений ее элементов.
Задача расчета по методу предельного равновесия состоит, в общем случае, в определении несущей способности конструкции в целом Если несущая способность окажется ниже, чем действующие усилия, или будет намного их превышать, конструкцию следует перепроектировать, соответственно увеличив или уменьшив сечения элементов. Поскольку такая задача существенно нелинейна, принцип наложения здесь неприменим и несущую способность приходится проверять для каждого из сочетаний нагрузок.
В основу метода предельного равновесия положены следующие предпосылки:
деформации конструкции до исчерпания ее несущей способности малы;
материал конструкции считают жестко-пластичным, т. е. в опасных сечениях элементов при исчерпании несущей способности образуются
пластические шарниры (материал здесь работай пластично), а деформации осгальвьг участков во внимание не принимают
Принцип малости перемещений в методе предельного равновесия трактуют втом смысле, что влиянием перемещений па условия разновес ня можно пренебречь Для рам с достаточно гибкими стойками указанный принцип в таком понимании неприменим.
Вторую предпосылку метода в Руководстве но расчету статически неопределимых железобетонных конструкции 1201 формулируют так: усилия в элементах конструкции (особенно в гсх из них. которые фактически определяют ее несущую способность) должны быть огранит ны предельными условиями, с дос гпженисм которых деформации этих элементов могут достаточно сильно возрастать.
В качестве примеров таких предельных условий можно привести величину ст = для арматурного стержня или М = R Л (z — плечо внутренней пары) для изгибающего момента в балке.
В более общем случае предельные условия по прочности могут быть заданы в виде системы неравенств, гадающих некоторую область прочности для рассматриваемого вида напряженного состояния. Такая область прочности может быть построс па по формулам гл. 4. Отмстим, что в практических расчетах кривые, ограничивающие указанную область, могут быть заменены отрезками прямой, соединяющими характерные точки на границе области. Тогда система неравенств примет вид
амМ + alNN + а, > 0, i = I, 2,..., л, (7.308)
где М и Л'— изгибающий момент и нормальная сила в сечении, ам, а^„ а, — коэффициенты, вычисляемые с использованием формул для проверки прочности нормальных сечений; п — число неравенств, определяющих область прочности, зависящее от формы сечения; для прямоугольного сечения с симметричной или несимметричной арматурой п = 6.
Хотя вторая предпосылка в формулировке, данной применительно к железобетону, не адекватна предпосылке об образовании полных пластических шарниров, для расчетов опа вполне приемлема, если обеспечиваются условия для развития достаточных местных деформаций. Для обеспечения указанных условий вводят ряд ограничений и правил проектирования конструкций, рассчитываемых методом предельного равновесия 1191.
1. Проектировать конструкции следует так, чтобы причиной разрушения не могли быть срез сжатой зоны или (особенно в элементах таврового или двутаврового сечения) раздавливание бетона от главных сжимающих напряжений
Учитывая, что изменение значений лишних неизвестных в процессе перераспределения усилии может вызвать как уменьшение, так и увеличение поперечных сил, следует проводить необходимые расчетные проверки и соответствующие конструктивные мероприятия.
2. Для армирования конструкций следует применять стали, допускающие достаточно большие деформации в пластических шарнирах.
Этому условию удовлетворяют стали классов A—I...A—V и стали, подвергнутые термическому упрочнению, а также сварные сетки из холоднотянутой проволоки, высокопрочные проволоки, подвергнутые низкотемпературному отпуску.
3. Не допускается применять обычную и предварительно наряженную арматуру, не имеющую сцепления с бетоном (пучки, стержни и канаты в каналах без инъецирования раствором, шпренгельные конструкции, оттянутые стержни и т. п.).
4. Подбирать основные расчетные сечения, места обрыва арматуры в элементах, работающих на поперечную нагрузку (балках, настилах), а также стойках, сжатых с большим эксцентриситетом, необходимо таким образом, чтобы относительная высота сжатой зоны в предельном состоянии не превышала граничного значения (см. гл. 4).
Последнее ограничение не распространяют на стойки, не несущие крановых или иных консольных нагрузок и сжатые с небольшим эксцентриситетом. В таких стойках при достаточной их длине поперечные силы невелики и моменты по высоте изменяются медленно. Следовательно, если предельное условие в наиболее опасном сечении обратится в равенство, то и на довольно значительном прилежащем участке возникнут деформации, близкие к предельным (т. е. соответствующим исчерпанию несущей способности сечения). Накапливаясь на относительно большой длине, эти деформации в состоянии будут обеспечить достаточный взаимный угол поворота между сечениями, ограничивающими область деформаций, близких к предельным. В элементах же, несущих поперечную нагрузку, или нагрузку, приложенную к консолям, в зонах действия максимальных моментов часто действуют и значительные перерезывающие силы, моменты резко меняются по длине элемента. В этих условиях взаимный угол поворота между сечениями, oi раничивающими короткий участок, на котором усилия близки к предельным, при упругой работе арматуры может оказаться недостаточным для полного* перераспределения усилий.
В случае выполнения обеих предпосылок метода предельного равновесия применительно к железобетонным конструкциям нагрузка, отвечающая пределу несущей способности системы, будет наибольшей, при которой еще возможно одновременное соблюдение как условий равновесия, так и предельных условий для всех элементов системы (так называемый статический способ метода предельного равновесия).
Одновременно указанная нагрузка равна наименьшему из значений, определяемых равенством работ внешних и предельных внутренних уси
* Под “полным" подразумевают такое перераспределение усилий в момент исчерпания несущей способности конструкции, которое практически соответствует перераспределению усилий в системе с пластическими шарнирами в расчетных сечениях.
лий па каких-либо возможных (виртуальных) перемещениях. Возможное перемещение приводящее к этому наименьшему значению, определяет схему излома конструкции при исчерпании се несущей способности (кинематический способ).
В каждом отдельном случае в зависимости от вида конструкции может быть применен как кинематический, так и статический способ. Для определения несущей способности железобетонных рам (особенно сложных, когда схема излома заранее назначена быть по может) последний предпочтительнее. Наиболее целесообразно такой расчет выполнять с использованием ЭВМ и привлечением аппарата математического, как правило, линейного программирования.
Метод предельного равновесия играет большую роль в развитии теории расчета железобетонных конструкций и практики их проектирования. Однако, во-первых, область его применения ограничена. Кроме того, следует с осторожностью относиться к использованию метода применительно к конструкциям из высокопрочных и легких бетонов, имеющих пониженные пластические свойства.
Во-вторых, в рамках метода невозможно оценить устойчивость конструкции и ее элементов. Не позволяет это сделать и расчет по методу предельного равновесия с учетом деформированной схемы конструкции (т. е. с учетом влияния перемещений па внутренние усилия), поскольку в соответствии с основным принципом метода из рассмотрения исключаются все формы равновесия, кроме предельного с точки зрения прочности сечения. В то же время потеря устойчивости может произойти еще задолго до того, как в опасных сечениях образуются “пластические шарниры". Такая опасность становится особенно реальной с ростом прочности применяемого в строительстве бетона, а з начит и у величением гибкости сжатых элементов.
От указанных недостатков свободен метод расчета железобетонных рам как единых физически и геометрически нелинейных систем.
Под физической нелинейностью понимают, что деформации в сечении нелинейно связаны с действующими в нем усилиями:
1/г = -Л//£,| (7.309)
e0 = W/S„; (7.310)
BM=J\t(M,N); (7.311)
B„=fN(M,N). (7.312)
Здесь 1/г и £0 — кривизна изогнутой оси в сечении и осевые деформации в нем; Л7 и У — изгибающий момент и нормальная сила в сечении; Вми BN — изгибная и осевая жесткости сечения — некоторые функции fM(M, N) nfN(M, N) действующих в сечении усилий.
Под геометрической нелинейностью понимают учет влияния перемещений на усилия в элементах системы. Так, для стойки, показанной на
рис. 7.138, при расисте ее с учетом геометрической нелинейности (в принятом понимании этого термина; под этим термином понимают иногда j г учет точного выражения кривизны) изгибающий момент в произвольном сечении
Л/( >( = Ллх-qx2 /2 + Ny(x),
(7.313)
причем реакцию также определяют с учетом влияния перемещений.
Расчет рам в рассматриваемой постановке, так же как и расчет по методу предельного равновесия, производят в отдельности на каждое опасное загружение полезной нагрузкой. Основная задача расчета — определение несущей способности системы.
В качестве форм исчерпания несущей способности системы рассматривают:
потерю устойчивости группы элементов системы (рис. 7.139, а);
потерю устойчивости системы в целом (рис 7 139, б);
исчерпание прочности (разрушение) хотя бы одного элемента системы в любом его расчетном сечении.
Разрушение одного элемента системы не всегда приводит к обрушению конструкции. Однако с практической точки зрения такой вид отказа
неприемлем.
Кроме потери устойчивости системы в целом или группы ее элементов, что недопустимо, может обнаружиться потеря устойчивости отдельного стержня (например, стержня 7—8 в раме, показанной на рис. 139, б). Такой вид потери устойчивости не всегда опасен, так как возможна работа стержня и в закритической < тадии (разумеется, если при этом обеспечена общая устойчивость рамы или группы ее элементов, в которую входит рассматриваемый стержень). Однако при проектировании такой местной потери устойчивости следует избегать, поскольку она свидетельствует о нсравноустойчивости элементов системы, а значит, и о нерациональном
размещении материала в конструкции.
Рис. 7.138. К расчету стойки с учетом геометрической нелинейности:
а,б— схемы соответственно расчетная и деформированная.
Рис. 7.139. Исчерпание несущей способности системы вследствие потери устойчивости: а — группы элементов; б —
системы в целом
Рис. 7.140. К потере устойчивости: а — системы пли группы се алиментов; б — о сдельного стержня.
В качестве критерия потери устойчивости системы в целом или группы ее элементов может быть принято достижение экстремума на диаграмме “внешняя нагрузка — характерное перемещение” (рис. 7.140, а). В качестве “характерных” следует выбирать перемещения, определяющие перемещения системы (или группы элементов) в целом. Так, для группы элементов 2—3,3—4,4—5 рамы, показанной па рис. 7.139, а, характер
ными перемещениями являются углы поворота ср,, ф, или углы перекоса стержней 2—3 и 5—4; для рамы (рис. 7.139, б) в целом — углы поворота ipr Ф10, <р}-, углы перекоса стержней 1 — 16, 10—17, 15—18.
Критерием местной потери устойчивости отдельного стержня может служить достижение эксз рсмума на диаграмме “осевое усилие в стержне — его характерное перемещение” (например, для стержня 7—8 рамы, показанной на рис. 139, а,— экстремум на диаграмме “N. s- ср.”). Следует подчеркнуть, что при оценке местной устойчивости, например,— стержня 7—8, должна строиться именно диаграмма “Ny s- ф_”, a пе’Т- ср.” (F— внешняя нагрузка). Достижение же экстремума ла диаграмме “внешняя нагрузка — характерное перемещение стержня” — признак общей потери устойчивости как минимум группы элементов, в которую входит этот стержень, т. е. свидетельствует об исчерпании несущей способности конструкции.
Критерий исчерпания прочности сечения элемента — несоответствие усилий, действующих в этом сечении, условиям прочности, определяемым в соответствии с указаниями гл. 4.
Расчет рам как единых геомся рически и физически нелинейных систем сводится к определению внутренних усилий в системе при последовательном увеличении нагрузки вплоть до выполнения одного из указанных критериев исчерпания несущей способности конструкции. При этом принимают, что внешняя нагрузка изменяется пропорционально одному параметру.
Если предельная, т. е. соответствующая исчерпанию несущей способности системы, нагрузка окажется выше, чем заданная, несущая способность конструкции обеспечена. В этом случае процесс последовательного увеличения нагрузки не следует прерывать на се заданном значении, так как при этом останется невыясненным запас прочности и конструкция может быть запроектирована неэкономично. Если же предельная нагрузка
Рис. 7.141. Расчетная схема гибкого стержня переменной жесткости: а — эпюра жесткости стержня; б — изогнутая ось
окажется меньше заданной, то несущая способность конструкции не обеспечена, что недопустимо.
На каждом этапе нагружения жесткость элементов системы зависит от внутренних усилий и, следовательно, изменяется по длине элементов. При решении задачи по определению усилий в этом случае приходится прибегать к аппроксимации изогнутой оси стержня или (что то же самое) закона изменения жесткости по его длине. Закон этот удобно принять ступенчатым (рис. 7.141, а). Тогда для г-го участка изогнутой оси стержня* (рис. 7.141, б) можно записать уравнение
d2y, (х) 2 Г ( , МА Qa М (q, х)
——<-- = -а, г<х) +—х +——— dx2 ' "v ’ N N N
(7.314)
решение которого
y,(x) = yA -^^- + ^-x + Cl sin a, (x-fe,_|) + £>cosa, (x-b, _]) + Fl(q, x) (7.315)
И
Ф,(х) = ^-+aC cosa, (x-6, _])-alDL sin a, (x-b, A)+F’(q, x). (7.316)
Здесь а,- = y]N/BlM — линейная характеристика участка стержня; Mfcq, х) — момент от пролетной нагрузки в рассматриваемом сечении; f^q, х) — частное решение уравнения (7.314), зависящее от вида функции M[q, х), и его производная. Значения функций f^q, х), f\q, х), а также их разностей в узловых точках (на границах участков) для наиболее распространенных типов нагрузки даны в табл. 7.45.
Постоянные интегрирования С, D определяют из условия неразрывности деформаций на границах участков. Последовательно записывая эти условия для каждой из границ, приходим к уравнениям метода начальных параметров для стержня переменной жесткости:
4|< Л2(.-1 Л|,-а;Х _
г, +—-<рл +—;----М.-----------Q+ у, sina.fx-fe ,)+
А а, л А a,W V V
+y2,tcosal(x-b,^) + fi(q,x)-A2ifl(q)-Al, (7.317)
___________ ’ «I
* В качестве осей элементов железобетонных рам можно принять оси, проходящие через центры тяжести бетонных сечений.
Таблица 7.45. Значения функций f(q, х) и Ф,(а, х), их производных и разностей
Функции Вид пролетной нагрузки
1 ffi Ч h 1 t I J.
у gn 1 ML M ГТ 1 4 4 4„ г г г j' r r
fy-i hl fl n*f 'Ц /*/ Л
A — ... j *
i, . $L_i M—4
f,№ 1 X 1 ^|- ^77" 0 1-е ।—г—। чХ'-Ь, j£_ 2 Г^У,Х »=1 i, V c-6. +— 1 2 J --ЕА/,
__ 7 L i=i J --ЁЛ 0
f-AV’b,-,)- _1| /И Q,-\ Q. 1 a2_, a; j 0 0
-fb-bi-i) 0 г N 0
Ф, (?.-*) 1 Вм 4?/ 24 ( г /Л > —1>,+~ * U 2 J х(х-ь,_,у' ~^Г%м'г ~Dl\f i-2
1 ~в,,, +Е?Л 1=1 6 (г в 3) U 2j ——Ef 2BMfi X 1 B^tl '
ф.-|(9Л-|)-Ф.О/А-,) X ’а.1 * 1" «-ML ^.L» 1___1 'I U H J h +4- 12 +b,-i) , A £ 6 + ^1- > -*1 5» 1 L I C i I V/ X + &. 2 X (1 !_ ( В,м B._, и -2 b,\f J jx
ф.'-|(9Л-|)-Ф,(?Л->) ц_ 2 If XZ>A| 2 1 1 1 — lx /V A-1 M J 2 2 J B<m 1 2 1- — L Ji' ' _ l°= 1 s 1 ~ , Л ttf s -° ~ | aj- Ц,- + ЛГЧГ 1 Г» JW X + A,-l X f 1 1 I, B,m B,_iу =2 J X
Примечание. Выражения для разностей функций/^, Ф (q, и их производных справедливы для всех точек, кроме / = п + 1.
/ \ а, л а>4/ .. fa, Ф,- (х) = —4,ФЛ + —— Мл - - 4, -1 -J- + а| 2V (а, ) N
+а, [д, cosa, (х - b,_})- y2l sin а, (х - b: ,)] + х)- аЛ.,/ (?) - — 4.,/'(?)- (7.318)
а1
В этих уравненияхj\(q),f\(q) — значения функций f(q,x) и их производных в точке 1; для всех видов нагрузки, указанных в табл. 7.45, кроме первого, f^q) = 0 и f'^q) = 0, для первого вида — f\(q) = 0 и J\(q) = q[/(d2N);
Ai.t = 4..sina1(x-fc1-i)+41cosa,(jc-4i); (7.319)
4/ = ^2,ismai(x~^-l) + ^4jcosai(x~t>,-l)’ (7.320)
4,/ = kf j cos a, (x - ) - k3l sin a,, (x - bi4); (7.321)
4., = 4Jcosa;(-r~4-i)_4< sina,(x- (7.322)
Значения коэффициентов к . в выражениях (7.319)...(7.322), равно как и значения параметров р,,, р2; в уравнениях (7.319) и (7.320), устанавливают из рекуррентных соотношений:
к,: = ——(А. ,_| cost?., - к, _! sin и, ,);
a, v '
к,: = ^- -(к-, । cos к. , - к4 sinic ।);
а, ' “ ’ 7
4.,- = к\ ,-1 sin и, + к}cos и ч;
4, = ^jj-i sin н, _| + 4cos ид
(7.323)
(7.324)
(7.325)
(7.326)
Ju =^±(j'i.,-ic°s4 । -J2.,-isinw,_1)+[4l(?,4-1)-/'(?>4-l)]/a,; (7.327)
J2., = Ju-i sin ц_, + y2,i-\ C0SM,-i + f-\ (?’ b,-\ (7.328)
где ut j = a, ,/ p с учетом очевидных условий kx t = 4 , = 1; 4 t = k3 ( = 0; У1 i = У 2 i = 0’ значения разностей функций f(q) и их производных можно определять, пользуясь табл. 7.45.
В тех случаях, когда продольным изгибом элемента можно пренебречь, уравнения (7.319) и (7.320) принимают вид:
j,W=j^+<p^-
' 4-Ll£+g .LA х - ь}+м,++ 24, J 2) ' 6SlM
+i -г~ {х - b bj - 7)+у - т ] +ф, (<кх) + S [фл1 (9. bi-i)- ф , (?-ь-.)]+
j-1 DjM L \ Z \ J /JJ J=2
+Z (* - 4-1 )[ф< I (?> 4->)- фу (9.4 ’ )]>
7=2
(7.329)
где
<P,b) = <Pi
х-в I
(7.330)
Ф, (q, х) = |ф,' (<7, x)dx
(7.331)
Значения указанных функций, а также и\ разностей в узловых точках даны в табл. 7.45.
Уравнения (7.317), (7.318) или (7.330), (7.331) позволяют перейти к любому из методов строительной механики (методу сил, методу перемещений и др.). Как правило, более простым для расчета рам в нелинейной постановке оказывается метод перемещений. Основные уравнения метода для упругих рам остаются в силе, меняются лишь выражения для определения реакций связей. Эти выражения даны в табл. 7.46 (положительные направления реакций показаны на эскизах).
В табл. 7.46:
Z7] =а,/; (7.332)
D - ~~(7.333)
=5|53(7.334)
7^3 = ^'з.п+1 — Wl^-4.n+6 (7.335)
Р4 = l2S} -21S, + 53; (7.336)
" / $.=У—;
>В.М
1=1 DiM У
м
2/
п I
5'з=Х— ~[B,U
Р — 1 + к, А'2.,,+1 7'4 ,,+|;
(7.337)
(7.338)
(7.339)
(7.340)
(7.341)
Таблица 7.46. Опорные реакции стержней при расчете рам методом перемещений
Схема балки и воздействие на иее Расчетные формулы
с учетом продольного изгиба без учета продольного изгиба
Ч |4 .. М(. мА=уг\ ^1,»+1—— ;
1*. * .. M|X«i Л л/д=— ——1 ; Д1 "1 )
4 ! !- R =R "-1 А в D, R -R = $2-л я d2
.. Nl[k^ ,1 .z SJ-Sy
М, =— 1
14 М щ )
N в'а *
Тъ 4 , I4*' м(, Аз.»+|>| ^=77 *4.„+1 —— ; 0| к «1 J хл _ ^4 . 1 =
4—1 1 к 1
R, = R„ =_±iltl л в Dt n п ^,-кв-
и. +-0—. и. D, М, = ^; л Л
Jttv" 1* м N^zl. D, М8=^; Л
4 L и+1 лл = л8 = я4^- s'” II _>3 СО II £ 1-^
м д,(g)^+p?,/2. м ^(q)S2+(K(q)S3
л о, л d2
тЛП лп MB=RAl-MA-tq^-b,-‘^ MB=R4/-M4-fq,/,(/-b,-^\ t=l \ -J
*! - 1' ^^N + yqJ2 = tt] - • , А 1 D} WSq}S}+W2(q)S2 = » °2
/1
1=4 /=1
Ma=^N; ^,(F)S2+^(F)S,
D, л d2
Л-1
XqJJILlL^x MB=R,/-MA-X^-bi4);
"в л| R _^(F)Si+W2(F)S2-
! i л 1 Dt A D,
1=1 >5 CO si М»
Д,(М) Ma=N iV W.(M)S, +WdM)S3 м л= = =
D,
—з с с с с к—JL—1- ma=rai-ma-±m- MB = RAl-MA-tM„
Д,(Л7) Л.,=Л8=а^^-^ fVt(M)S,+W2(M)S2
D, 1 B D1
Ilpoio.l'M line габл. 7.16
С чсма балки и воздействие на нее Расчетные формулы
с учетом продольною ил нба без учета продольною ил иба
"L-xU Mf =Nlk±^--, Dy R t = RB = N-9±-Dy Л/(=^, Da Л, = /?й=£
АЛЛ м t "— Dy ,_| Ч -J Г"'> V к Ч'1 D, IS.-Sy^ ( l\ d4 Jir'l 2) W (IW 1
VI 11 П п к
*4.11+1 _ R -п
Z ‘ ' ' D} da
У?/, /-Л +— ; Dy А 2) R„ = Rt-X<ll i-l /S| — Л-» . (. . 1 Da 2) RB = R<-X<k', 1=1
_Га 1 1 h *: 1 йг(Н М. N~ Dy JJ - — Н + 1 г R .~а} N - 1 Dy U3 1-2 м Л(Г)-/>К(Г),+ Da + -- YFAl 1’, >)< t-2 H\(F)-IW2(F) | +«сА^л(/_/? ); ^4 f-2 /?«=/?,-£r. i—2
, *А *, +т—5 " 7’"Il N - (Аз.„*1 -й|)Ё Ч м= ! = Dy R l = RB ~ = а. — И|(л/)-/н;(л/), M . = / 4- Dy +— -) M- Da Ь К . — i\f{ — + 1 11 da Da Ь
Параметры W{(q), W (М), W (F) и соответствующие величины W2 могут быть записаны в общем виде:
И. = Ж Л" ф- )] (?’" )Л " ф^ (?’ b'-i (7.342)
/=1 /=1
^2 =Х[Ф'(‘7’^)-ф.'(‘?^)-|)]: (7.343)
i=l
значения Ф/<у) и Ф'(^) для каждой конкретной нагрузки расшифровываются в соответствии с табл. 7.45.
Аналогично в общем виде записывают и параметры Д ,(*?), Д/F), Д/М), Д2(<7),Д2(Е),Д2(М):
Д| = J't.n+i (Mi _^з.л+|)+>'2.п+|(^1.п+1 ~1)> (7.344)
Дг = У2.л+1^2,п+1 — У|.л+|(^4,п+1 — 1)- (7.345)
Величины у х , у2 п [ при этом определяют по рек} рреитным формулам (7.327), (7.328) с подстановкой соответствующих действующей нагрузке значений f(q, b),f'(q, b ).
Из рекуррентных соотношений вычисляют и коэффициенты кх п+1...
и+1 (формулы (7.323)...(7.326)). Как при определении этих коэффициентов, так и параметров у х п+1, у2 п+) линейную характеристику фиктивного (п+1 )-го участка принимают равной ап+1 = а,; кроме того, при опреде-ленииу1п+1,у2 п+1 принимают fn+x(q, /) = О и/'п+1(д, /) = 0.
После того как статическая неопределимость раскрыта, прогибы элементов рамы находят из выражения (7.317) или (7.329), а изгибающие моменты — по формуле
Mt (х) = у, (х) N + МА - QAx + M(q,x). (7.346)
При расчете рам методом перемещений вторым членом интеграла Мора, как правило, пренебрегают. Если учет этого члена необходим, взаимное перемещение концов стержня, вызванное его обжатием (растяжением),
" 1
= (7.347)
Пример. 7.15. Дано: стержень, защемленный на одном конце и шарнирно опертый — на другом, загружен осевой силой и поперечной нагрузкой (рис. 7.142). Пролет стержня разбит на шесть участков*. На предыдущей итерации получены следующие значения жесткостей: Вхм = 1,1 • 104 кН-м2; В = 1,35-104 кН-м4: В = 1,4 104кНм2;В = 1,27-104 кН-м2; В= 1.32х х 104 кН-м2: В = 1,5-104 кН-м2.
* Количество участков, на которые разбивают пролет стержня, принято в примере равным шести ради уменьшения объема вычислений. В практических расчетах количество участков следует принимать не менее десяти.
Требуется определить усилия и прогибы в сечениях стержня с учетом его продольного изгиба.
Расчет Начинаем с определения характеристик а:
а, = 10’2 7800/1.1 =0.270 м~';
а, = 10’2 7800/1,35 =0,243 м'1;
сц = Ю’27800/1,4 =0,239 м-1;
а4 =10-27800'1,27 =0,251 м-1;
а5 = 10’2 7800/1,32 =0,246 м'1;
а6 = 10-2 7800/1,5 =0,231 м-1
и а7 =а, =0,270 м-1,
тогда при / = //6 = 1,0
й, = 0,270-6 = 1.62; их = 0,270-1 = 0,270;
м2 = 0,243-1 =0,243 и т. д.
Затем по формулам (7.323)...(7.326) находим:
=1; &2.1 = 0; =0; ^4.i =1;
Рис. 7.142. К примеру расчета стержня по деформированной схеме.
0 270
к,, =^—(l-cos0,270-0 sin0,270)= 1,0709;
0,243' ’
0 970
А--,, = --(0 cos0,270-1 sin 0,270) = -0,2964;
*- 0.243 1
ki2 = 1 sin 0,270 + 0 - cos0,270 = 0,2667;
А-4 2 = 0 - sin 0,270 +1 cosO, 270 = 0,9638
и — аналогично:
A13 = 0,9915, A-?J = -0,5283, = 0,5166,
ki3 = 0,8641, A,', = 0,8009, ^2,4 = -0,6835,
k3i = 0,7366, k' =0.7145; = 0,6049;
A2, = -0,8566, k35 = 0,9124; = 0,5224;
A- =0,3881: l.<) 4fi = -1,0202; ^•3 6 = 1,0323;
k. = 0,2980; 1.0 A- . = 0,1210; 1./ C- = -0.9081;
A- = 1,0937 A,. = 0,0567. У l
Найдем теперь г/j . и у2 z предварительно (с помощью табл. 7.45) вычислив параметры: Д/. , =/. y(q, b,,) - f.[q, fe ,);
Д/i = —I
1 800>
28 0,2702
25 ) 0,2432 )
= -0,1006 m;
1 ( 25 8Ooto,2432
25 0,2392J
= -0,0179 m;
4Л
ДД =0,0511м; Д/4 =-0,0204 м; Д/=-0,0692 м;
Л/б= Л(?-/) = —- 25-'-6 ---^-г + 25-1/6-1+0,5
6 V ’ 800|_ 2 0,2312
+6-2 + 0,5 + 6-3 + 0,5 + 6-4 + 0,5+6-5 + 0,5] = 0,0231 м
и параметры
Л/Г.
Согласно табл. 7.45 для всех i < п + 1Л/' = 0, a Af'n = &f'n(q, I) - 0 = =-(1/800) (25-6) =-0,1875.
Тогда по формулам (7.327), (7.328) при у} t = у21 = 0:
0 270
V., = -^-(0 • cos0,270 - 0 - sin 0,270) + 0/0,243 = 0;
' 0,243v
у, л = 0 sin 0,270 + 0 cosO, 270 - 0,1006 = -0,1006 м;
_ Ф243/0 + 0.1006- sin 0,243) + 0/0,239 = 0,0246 м;
' ’ 0,239v
у, з = 0 - 0,1006 • cos0,243 - 0,0179 = -0,1155 м;
У) 4=0,0488м; у, 4 =-0,0553м; у)5 =0,0623м; у, 5 = -0,0619м; у1>6 = 0,0004м; у2 6 = -0,1140м;
yt 7 = —0,6051 м; У217 = —0,0695 м.
Далее по формуле (7.335) находим D3 = 1,0937 - 1,62 0,0567 = 1,0018, а затем, используя табл. 7.46, вычисляем = (-0,0695 -1,62- 800 - 0,0567 х х 25-62/1,62)( 1,0018-(1,0937- 1,62) -25 1 (6 - 1 + 0,5 + 6 - 2 + 0,5 + 6 --3 + 0,5+ 6- 4 +0,5+ 6- 5 +0,5+ 6- 6 + 0,5)/1,0018 = 115 кН-м;
R, = 0,270[(-0,0695 • 800 - 0,0567 • 25,671,6222)/1,0018 - (0,0567 -1) х х25-1,0(6 - 1 + 0,5 + 6 - 2 + 0,5 + 6 - 3 + 0,5 + 6 - 4 + 0,5 + 6 - 5 + 0,5 + 6-- 6 + 0,5)/1,0018 = 94,1 кН.
После того как статическая неопределимость раскрыта, ищем прогибы в узловых точках, привлекая для этого уравнение (7.317), которое прих. = = t с учетом <рл = 0 и у, = 0 принимает вид
у, =
N л
—-----V7---Q+Уг., + JXA Ь,л)-К,
CX.I /V
я!2
Предварительно, пользуясь табл. 7.45, вычисляем значения ft(q, b.
' 800
---+ + 1(1 -1 + 0,5) =0,5136 м;
0,2432 v .
/з (9, Ь2) = ——
73 V 800
------= + (2-1 + 0,5 + 2-2 + 0,5 0,2392 V
= 0,4846 м;
/ ) ) ~~~
v ’ 800
-----г + (3- 1 +0,5 + 3-24-0,5 + 3-3 + 0,5) =0,3554 м 0,251- v
и далее, аналогично. z/( = -0,0151 м, у. = -0,015 м, г/(> = -0,009 м. То, что прогибы получились отрицательными, обусловлено выбором направления оси ординат (см. рис. 7.131, б).
Изгибающие моменты в узловых точках стержня определяем по формуле (7.346):
Л/1=Л/^=115кГА1;
Л/, =-0004-800 + 115-94,1 Т + 25-12/2 = 36,5 кНм;
Л/3 = -0,011 800+115-94,1 2+25 22/2 =-31,8 кН-м;
Л/4 = -67,0 кН-м;
Л/, = -73,5 кН м;
Mh = -50,2 кН-м;
М1 =0.
Описаный способ решения задачи — не единственный. Здесь могут быть применены интерполяционные полиномы, интегрирование по участкам постоянной жесткости, различные модификации метода конечных элементов и т. п.
Какой бы из перечисленных путей решения задачи ни был избран, необходимо располагать определенными выражениями для вычисления жесткостей сечений. К функциям жесткости, принимаемым для расчета рам в рассматриваемой постановке, предъявляют следующие требования
указанные функции должны описывать изменение жесткости на всех этапах нагружения вплоть до исчерпания несущей способности сечения;
желательно, чтобы функции не имели разрывов (“скачков") па всем интервале их определения.
Первое требование вытекает из самой постановки задачи. Что же касается второго требования, то, как извес тио, наличие разрывов в функциях резко ухудшает сходимость итерационных процессов. При неудачном выборе функций жесткости может случиться, что итерационный процесс сходиться не будет еще задолго до того, как отсутствие сходимости будет вызвано физическими причинами.
Следует отметить, что записать выражение для жесткости как функцию только внешних усилий можно лишь приближенно, да и то не всегда. Более общий подход состоит в том, что жесткость выражают через параметры напряженно-деформированного состояния сечения и соответствующие внешние усилия. Один из вариантов такого подхода реализован в НИИСК Госстроя СССР [7]. При выводе расчетных зависимостей для
Рис. 7.143. Расчетная диаграмма бетона.
определения параметров напряженно-деформированного состояния сечения принимают следующие предпосылки:
связь между напряжениями и деформациями бетона, а также связь между напряжениями и деформациями арматуры принимают в виде диаграмм, показанных на рис. 7.143 и 4.54 а, б;
для средних деформаций бетона и арматуры считают справедливой гипотезу плоских сечений;
в качестве расчетного принимают сечение со средней высотой сжатой зоны, соответствующей средним деформациям;
влияние прогрессирующего трещииообразования на усилие, воспринимаемое растянутой зоной бетона расчетного сечения, учитывают путем снижения условных растягивающих напряжений в этой зоне
(7.348)
где < 1 — коэффициент, учитывающий уменьшение усилий, воспринимаемых растянутым бетоном за счет развития в нем трещин (см. ниже); сопротивление расчетного сечения считают исчерпанным, если деформации крайних сжатых волокон бетона или растянутой арматуры достигают предельных значений.
Предельную растяжимость бетона (при отсутствии опытных данных) принимают
zhlu=2RhlIEb. (7.349)
Показанную на рис. 7.143 диаграмму в области е6и > еа > Rhl/Eh удобно описывать уравнением (1.31), а значения коэффициентов ак — определять по формулам (1.32) и (1.36).
Связь между напряжениями и деформациями арматуры можно представить в виде
= Es (е,5 - елр ) + Дст5., (7.350)
где £i?j = — деформации предварительного напряжения арматуры.
Для арматуры, имеющей физический предел текучести (рис. 4.54, а): при
е.< -£>Р -(^ +%)/£>
Ё,=Е„ =
при
11 c>-c4.<~(7?>+(’v)/£' г,=о, io,=±s. <7М2>
(верхний знак относится к первому неравенству, нижний — ко второму).
Для арматуры, не имеющей фм щчсского предела текучести (рис. 4.54, б): при £,-£„<£„
£v=<p£„ До, =<pv(aJp—0,008£,); (7.353)
при ел| < ev -£,р < е,2 — см. формулы (7.351);
при Е,2<£,-Е„<Е,3
£, = <ptEs, До, = <pt (o.,p +P£r); (7.354)
при елз < £s-£.sP <£»-£,„
=Фл£,е ДСТ5 =(<ps-<ptl)(£. +0,002£,) + 100P(l-<ps)£v + (pvlov?. (7.355)
Здесь
E5l=-(ot/,+0,8£,)/£, (7.356)
es2 = (100р£Л -uvp)/£v; (7.357)
ev3 =0,01-p+(£v-oJ/£t; (7.358)
<P.d =(п-1)£,/[(е„,-0,002)£,-/?,]. (7.359)
Коэффициент <ps определяют по формуле (3.239) [5], Р — в соответствии с расшифровкой к формуле (3.222) [51.
На основе принятых предпосылок и уравнения (7.350) из условий равновесия внешних и внутренних усилий, действующих в сечении, можно получить следующую систему уравнений, описывающих его напряженно-деформированное состояние:
<Pi (& е0)-^ = °; (7.360)
<Р2(Х’ео)-^ =0, (7.361)
где % = 1/г — кривизна изогнутой оси в сечении
При оценке этого состояния возможны два случая (две формы равновесия). первый, когда все сечение сжато, либо когда часть его сжата, а часть растянута, но гы < eIiiR = Rht/Eh (рис. 7.144, б), и второй, когда часть сечения сжата, а часть растянута, но еА/ > еЬ/Я (рис. 7.144, в).
В первом случае:
<Pi(x,e0) = Rb
S i Ж=1
X акс"Нк_т к—т
5
+ Х«ДД к~\
Рис. 7.144. Напряженно-деформированное состояние двутаврового сечения: а — поперечное сечение; б — эпюры напряжении и деформаций, соответствующие первому случаю; в — то же. второму; 0 — центр тяжести бетона в сечении.
5
<P2(x>eo)=^J £
м=!
\т с z хА—/я
.у а с"-н IJLI
2, “*С* П*+1-т
Е*Я ) к=т \EbR J
5 ( У
+Za*A+i —
*=1 \EbRj
-Z<^„. (7.363)
Lf
Здесь cf =-----;; Н — геометрические характеристики сечения,
т\(к-т)\ 1
вычисляемые в зависимости от численного значения j(j = к-т;к+ 1-т;к, к+ 1) по формуле
']+(/>, -z>)[(zfc2+Ay <%L+1]}; (7.364)
Zb\
= 0 5 h_-b){h-h'i}h'i -{bi -b)(h~hi)h/ .
bh + (b'j-b}hf+(bf -b}hf
zh2 = -0,5 h - -b\h-h'f)h'f-{bf'b\h-hl)hf Во втором случае
bh+[b'f -b)h'f +[bj ~b)hj
(7.365)
(7.366)
5
<Pi (x>e0) = /?J£
nt=\
Eq .ebR .
Г 5
’ Z akCk Dk-m
' k—m
X еы? J
k-m~
A=1
ebR
к
(7.367)
Фг(х>ео ) = V
5
Z akCk ^k+i-m
k=m
\k-m
X
,ebR J
5
+ ZflADA+l
A=1
5 z
Ф bl^bl^t.pl Z i“si ’
(7.367)
HO HC MCI ICC
? /? " п - /
<7-370>
Здесь n — количество арматурных стержней, расположенных ниже точки 0; Al pl, S' р/ — площадь условно-пластической части растянутой зоны и ее статический момент относительно центра тяжести бетона в сечении; D' — геометрические характеристики упруго-пластического ядра сечения высотой hn(j = к, к+1, к-т, к+1- т).
Численные значения Ar pl, St pl, определяют в зависимости от поло-
жения границы упругопластического ядра (рис. 7.144, в)
1 X ДЁыг / (7.371)
по формулам:
Ai.pi = b(h-zM +z„)+(b'/-b)[h'f-zhi + z„)+(br- -b)h'f-, (7.372)
shpl=-o,5b'l (4-z2); (7.373)
(7.374)
Al ’
при z, ., + /?,< z < z.. - h'r r hl f n bl f
A'.pi = b(h -zh\ + z„) + (bf -b)h't; (7.375)
s,.pl =-o,5fe(z^,-h)h'f(zbl -о,5й; (7.376)
=J7?{6(z/'’ ~h<- (7.377)
npnzn<zb2 + hf
^t.pl (7.378)
5,.p,=-0,5/V(za22-z^); (7.379)
D7=-^-{fe(z/1+l-zf,)+(/>; - (^ftl -л;)+l ]+(az } (7.380)
Входящие в выражения <р,(х> е0), <р2(х> е0) значения crw вычисляют по формулам (7.348)...(3.357) при
e« ~EsP = -е0 (7.381)
Во всех приведенных зависимостях аппликаты точек сечения, расположенных ниже точки 0, следует принимать со знаком
При заданных значениях МиК неизвестными являются параметры в0 и х- Их отыскивают в такой последовательности:
1. Задаются некоторым начальным значением кривизны x/e/)R = Х°/£/,Л-
2. Задаются начальным значением е0/еал = е“/ ел/?.
3. По формуле (7.379) находят деформации арматурных стержней, а затем и напряжения в них.
4. Вычисляют деформации растянутой (менее сжатой) грани сечения
Е/, =Eo + Xzfc2 (7.382)
и устанавливают форму его равновесия (случай).
5. При наличии первой формы равновесия (sfc2 > -Rh./Eh) по формуле (7.364) вычисляют геометрические характеристики Н. и далее расчет выполняют по п. 7 настоящего алгоритма.
6. При второй форме равновесия (еЛ2 < -Rht/Eh) вычисляют параметры (формула 7.369) и zn (формула 7.371) и, в зависимости от значения последнего, по формулам (7.372)...(7.374), (7.375)...(7.377) или (7.378)... (7.380) — геометрические характеристики Ai pl, Sr р/, Z).
7. В зависимости от формы равновесия по формулам (7.362) или (7.367) вычисляют значение функции <pt(x> £0).
8. Проверяют равенство (7.358). Если оно не удовлетворяется, принимают новое значение e0/e6r = e0/e,jR + Ae0/e,)R (при этом Ае0 > 0, если срДх, £о) N, и наоборот) расчет по пп. 3...8 повторяют до тех пор, пока указанное равенство с заданной точностью не удовлетворится.
9. В зависимости от формы равновесия по формуле (7.363) или (7.368) вычисляют значение функции <р2(х> £0)-
10. Проверяют равенство (7.361). Если оно не удовлетворяется, принимают новое значение x/£W( = X/£z,R + ^Х/£ЛЛ(ДХ > 0, в том случае, если <р2(Х> £q) < М, и наоборот) и расчет по пп. 2... 10 выполняют до тех пор, пока равенство (7.361) с заданной точностью не удовлетворится.
При машинном счете (на который и рассчитан метод) в качестве “заданной точности” принимают условия
-<0,001 (7.383)
и
^tea)-«|<o,o0l. (7.384)
Как только величины X и £0 установлены, можно найти и жесткость сечения
Bv=|M/e0 (7.385)
и
ВЛ/=И'Х (7.386)
Здесь возможны различные варианты решения. Но учитывая, что нелинейность задачи расчета рам в рассматриваемой постановке предопределяет использование итерационных способов ее решения, жесткость сечения на каждой данной итерации удобно выражать через усилия и параметры напряженно-деформированного состояния полученные на предыдущей итерации.
Необходимо сделать оговорку. Как видно из рис. 7.145, график “М~х” для изгибаемого элемента (У = 0), построенный на основе описанной методики, в общем случае не проходит через начало координат. Связано это с тем, что изгибные деформации могут быть вызваны не только внешним усилием М, но и внутренними усилиями — эксцентрично приложенными силами предварительного напряжения. Если эти усилия срабатывают еще до наложения па элемент связей (замыкания системы), они, а значит и вызванная ими кривизна, усилии в системе не вызывают. В этом случае
«w=M/(x-X„), (7.387)
где — кривизна изогнутой оси от сил предварительного напряжения, определяемая, совместно с соответствующими осевыми деформациями £0 , по приведенному выше алгоритму при ст, = п it,N=0 и М = Л/, (впрочем, в большинстве случаев собственный вес элемента можно не учитывать, принимая 0).
Иное дело, если силы предварительного напряжения прикладываются после замыкания системы. Тогда усилия в ней связаны с полной кривизной X, жесткость определяется по формуле (7.385) и графически изображается как тангенс угла 0 па рис 7.145.
Таким образом, алгоритм расчета рам как единых физически и геометрически нелинейных систем может быть сформулирован так.
1. В рассматриваемой схеме загружения все нагрузки считаются однопараметрическими, т. е. изменяющимися пропорционально одному параметру р.
2. Задают начальное значение указанного параметра р = рп.
3. Усилия в элементах рамы определяют в предположении ее упругой работы.
4. По найденным значениям усилии вычисляют жесткости сечений элементов рамы,
5. С учетом полученных жесткостей определяют усилия в элементах рамы и расчет по пп. 4 и 5 повторяют до тех пор, пока с заданной точностью не будет достигнута сходимость итерационного процесса.
Рис. 7.145. Диаграмма “момент — кривизна”.
6. С заданным шагом увеличивают нагрузку (р = р + Ар) и расчет по пп. 3...6* повторяют вплоть до выполнения одного из критериев исчерпания несущей способности системы.
Как отмечалось, такими критериями являются разрушение одного из элементов рамы (исчерпание несущей способности одного из сечений), либо потеря устойчивости рамы в целом или группы ее элементов. Что касается первого из критериев, то формализовать его возможно с использованием зависимостей, приведенных в гл. 4. Несущая способность системы (нагрузка, соответствующая достижению критерия) здесь может быть определена с любой наперед заданной точностью.
В случае, если причиной отказа системы является потеря устойчивости, “точно” установить критическую нагрузку не удается: с приближением к экстремальной точке на диаграмме “нагрузка — характерное перемещение” (см. рис. 7.140) сходимость итерационного процесса ухудшается; процесс перестает сходиться не в самой экстремальной точке, но на некотором расстоянии слева от нее. Анализ, выполненный в НИИСК Госстроя СССР, показывает, что при надлежащем выборе функций жесткости разница между максимальной нагрузкой, при которой процесс еще сходится, и критической не превышает 5...7%.
Таким образом, в практических расчетах в качестве критерия потери устойчивости рамы можно принять расходимость итерационного процесса (подчеркнем еще раз. что эта расходимость не должна быть обусловлена неудачным выбором функции жесткости). При этом для более полной оценки поведения системы рекомендуется строить диаграмму состояний системы при изменении нагрузки (кривую “нагрузка — характерное перемещение”) и диаграмму отпорности [3].
Расчет железобетонных рам как единых физически и геометрически нелинейных систем является наиболее общим и, по-видимому, наиболее перспективным. Недостаток — большой расход машинного времени. Этот недостаток усугубляется тем, что пока еще не сформулированы принципы, на основании которых можно было бы выбрать определяющую схему загружения рамы, так что приходится перебирать ряд возможных схем.
7.6.2. Конструирование рам
Железобетонные рамы состоят из сжатых (колонны, стойки) и изгибаемых (ригели) элементов. Эти элементы конструируют в соответствии с указаниями, приведенными в настоящей главе (см. “Колонны” и “Балки”).
Отличительная особенность рам в конструктивном отношении — наличие жестких узлов. Конструкции узлов сборных рам описаны в настоящей главе (см. “Особенности конструирования элементов сборных желе-
* В целях ускорения сходимости процесса при р> вместо расчета по п. 3 алгоритма можно выполнить расчет с использованием жесткостей, полученных на предыдущем шаге по нагрузке.
зобстонпых конструкций”). Рассмотрим принципы конструирования узлов монолитных рам (рис 7.146).
Узлы представляют собой ответственную часть монолитных рам. Их конструкция должна создавать предусмотренную расчетом жесткость, обеспечивать безопасное восприятие действующих усилий и, кроме того, быть удобной для производства работ.
Рис. 7.146. Армирование монолитных рам.
Ригели рам соединяют с концом стойки или в пределах ее высоты. В пределах высоты стойки элементы в узлах сопрягаются под прямым углом. Оси элементов, стыкующихся в верхнем конце стойки, могут пересекаться как под прямым, так и под тупым углом.
Узлы примыкания ригеля к верху крайней стойки под прямым углом (Г-образные узлы) армируют в зависимости от значения действующих изгибающих моментов.
1. Если изгибающий момент в верхнем сечении стойки невелик (e0//z < 0,25, где е0 — эксцентриситет продольной силы относительно геометрической оси стойки, h — высота ее сечения), армирование можно выполнять как показано на рис. 7.147, а.
2. При средних значениях изгибающего момента (0,25<е()//?<0,5), помимо такого же перепуска, как на рис. 7.147, а, не менее двух стержней должны быть заведены за нижнюю грань ригеля на 30 диаметров (рис. 7.147, б).
Рис. 7.147. Армирование крайних верхних узлов рам отдельными стержнями:
а - ejh < 0,25; б — при 0,25 < е0/й < 0,5; в — при ejh > 0,5; при арматуре периодического профиля крюки отсутствуют.
3. При больших изгибающих моментах в верхнем сечении стойки (е0/Л > 0,5) часть стержней стойки может быть доведена до верха ригеля, а часть должна быть заведена в ригель. Стержни верхней опорной арматуры ригеля должны быть заведены в стойку за нижнюю 1 рань ригеля не менее чем на 30 диаметров, причем в одном сечении обрывать более двух стержней не рекомендуется. В углах стержни следует перегибать по дуге круга радиусом г, при этом должно выполняться условие 5г/< г < 15г/.
Армирование Г-образных узлов выполняют и с применением сварных стыков арматуры (сварных сеток). Варианты такого армирования показаны на рис. 7.148.
Стержни, образующие армирование узла,— растянутые и сжатые — должны быть надежно заанкерены в смежном элементе узла: необходимую длину зоны анкеровки принимают по формуле (6.16). При этом растянутые стержни должны обязательно анкериться в сжатом бетоне. Армирование Г-образных узлов при растянутых гранях входящего угла выполняют в виде системы пересекающихся стержней, причем стержни, расположенные у растянутых граней, доводят до перпендикулярных им сжатых граней
(с учетом толщины защитного слоя) — рис. 7.149, а. В том случае, если длина зоны анкеровки этих стержней оказывается недостаточной, на их концах приваривают коротыши или шайбы (рис. 149, б). Площадь сечения наклонных стержней 1 в рассматриваемых узлах принимают равной 0,2 площади растянутой арматуры ригеля.
Рис. 7.148. Армирование крайних верхних узлов рам сварными сетками при сжатых Гранях входящего угла.
Количество стержней 2, устанавливаемых в узле (рис. 7.149, а и 7.149, б), зависит от его размеров и действующих в нем усилий. В узлах показанного на рис. 7.149, б типа такие стержни должны быть рассчитаны на восприятие
равнодействующей усилий в пересекающихся растянутых стержнях, не доводимых до сжатых граней. Стержни 2 могут устанавливаться параллельно друг другу (как это показано на рис. 7.149, а и 7.149, б), под прямым углом к стержню 1, либо расходиться от последнего “веером”.
За рубежом для армирования Г-образных узлог с растянутыми гра
нями входящего угла применяют также петлевой стык растянутой арматуры (рис. 7.149, в).
Рис. 7.149. Армирование крайних верхних узлов рам сварными сетками при растянутых гранях входящего угла:
а, б — при заанкеривании растянутых стержней соответственно за счет сцепления и устройства анкерных шайб: в — при заанкеривании растянутой арматуры за счет устройства петлевых стыков.
Продольные рабочие стержни стойки в Г-образных узлах, как правило, доводят до верха ригеля. Поперечную арматуру (хомуты) ригеля и стойки доводят до внутренней грани стойки и низа ригеля соответственно.
На рис. 7.147 показана конструкция узла как с вутом, так и без него. На практике применяют оба варианта, однако вариант с устройством вута предпочтительней. Вут снижает концентрацию напряжений во входящем углу, облегчает распалубку; кроме того, конструкция узла с вутом более эстетична. Вуты необходимы в тех случаях, когда благодаря большой жесткости стоек в узлах рамы возникают значительные моменты.
Рис. 7.150. Армирование верхних промежуточных узлов рам: а — ригеля со стойкой; б — входящего угла ригеля со стойкой.
На рис. 7.150, а приведена конструкция сопряжения прямолинейного наклонного ригеля с промежуточной стойкой, а па рис. 7.150, б — входящего угла ригеля и стойки. В первом узле показано жесткое сопряжение ригеля со стойкой; если же промежуточная стойка работает как качающаяся, она конструируется как обыкновенная центрально сжатая железобетонная стойка и устраивается вовсе без шарнира или соединяется с ригелем вертикальными стержнями. Во втором узле особое внимание обращается на перепуск стержней у внутренних граней жесткого узла и на расположение арматуры под стойкой рамы для восприятия отрицательного опорного момента.
Узлы примыкания ригеля к крайней стойке под тупым углом конструируют по типу Г-образных узлов.
Армирование сопряжения промежуточного региля со стойкой в пределах ее высоты выполняют в соответствии с рис. 7.151, при этом продольные арматурные стержни стойки нижнего этажа следует выпускать над перекрытием (над ригелем) для устройства вязаных или сварных стыков с арматурными стержнями стойки верхнего этажа.
Растянутые верхние стержни опорной арматуры ригеля заводят в стойку на длину 1ап. При этом, если расстояние до наружных стержней стойки больше требуемой длины зоны анкеровки, узел конструируют по рис. 7.151, а, если меньше — по рис. 7.151, б. В последнем случае на отогнутые участки стержня устанавливают дополнительные хомуты с шагом нс более 100 мм, препятствующие разгибанию стержня. Отгибать стержни, по отношению к наружной арматуре стойки, рекомендуется во второй ряд. Если завести верхние стержни ригеля на необходимую длину зоны анкеровки невозможно, узел выполняют в соответствии с рис. 7.151, в с приваркой анкерных шайб или коротышей.
Коньковые узлы (и другие узлы, где ригель имеет перелом) конструируют в зависимости от угла сопряжения (рис. 7.152). При угле сопряжения у < 160° укладывать внизу следующие за очертанием ригеля цельные растянутые стержни не допускается (во избежание откола защитного слоя и
Рис. 7.151. Армирование сопряжения промежуточного ригеля со стойкой:
а. 6 — в случаях, когда расстояние до наружных арматурных стержней стойки соответственно больше / и меньше I ; a fi ап
в — вариант усиления анкеровки растянутых стержней ригеля шайбой.
Рис. 7.152. Армирование узлов сопряжения ломаного ри! еля: а — при у < 160°: б — при у > 160°.
разрушения узла). Растянутые стержни в этом случае заанксривают в сжатой зоне, как показано па рис. 7.152, а (часть стержней можно обрывать, не заанксривая). Сверху, в сжатой зоне, наоборот, рекомендуется укладывать именно цельные стержни.
Если угол сопряжения составляет 160° п больше, как верхние, так и нижние стержни могут быть цельными и следовать за очертанием угла (рис. 7 152, б).
Кроме продольной, узлы рассматриваемого типа армируют и попереч-
ной арматурой. Арматуру устанавливают па .участке длиной a = htg-y, ее 8
площадь должна удовлетворять условию
А “ (2Ai +0,7A2)ctg^, (7.388)
где А — площадь сечения продольных растянутых стержней, незаанке-репных в сжатой зоне; А — то же, заанкерованных в сжатой зоне
В портальной рамс с заделанными стойками (см. рис. 7.146, а) для восприятия момента заделки (рис. 7.153, а) в фундамент закладываю г стержни (выпуски), с которыми связываются стержни стоек (рис. 7, 153, б); заделка непосредственно в фундамент длинных продольных стержней стойки не рекомендуется, так как это затрудняет производство работ. Заделанные стойки рам выполняются постоянного поперечного сечения.
Кроме жестких, в железобетонных монолитных рамах встречаются и шарнирные узлы.
Рис. 7.153. Монолитная рама с заделанными стойками:
а — эпюра моментов в раме; б — узел сопряжения стойки с фундаментом.
Рис. 7.154. Армирование опорных шарниров:
1 — упругая прокладка;
2 — обойма.
Шарнирное соединение стойки с фундаментом, как правило, осуществляют устройством так называемого несовершенного шарнира (см. рис. 7.146, б). Сечение колонны здесь уменьшают в 2...3 раза, так что моментом, воспринимаемым таким уменьшенным сечением, как и сопротивлением повороту стойки, можно пренебречь. Примыкающие к шарниру части стойки и фундаменты усиливают горизонтальными сетками и хомутами; в шарнире устанавливают вертикальные или перекрещивающи
еся арматурные стержни (рис. 7.154, а, б). Глубину заделки этих стержней
в колонну и фундамент принимают не меньшей, чем зона заанкеривания сжатой арматуры в сжатом бетоне.
“Шейку” несовершенного шарнира рассчитывают на местное смятие по формуле (4.465). При этом может быть учтена площадь арматурных стержней. Если прочность “шейки” из указанных условий оказывается недостаточной, шарнир усиляют спиральной обоймой (рис. 7.154, в).
Аналогично конструируют и коньковые шарниры.
7.7. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
7.7.1. Общие положения
Принципы конструирования сборных и монолитных железобетонных конструкций одинаковы. Однако разрезка конструкции на сборные элементы, условия их изготовления, транспортирования и монтажа, необходимость последующего соединения друг с другом в единую конструкцию имеют ряд особенностей, которые необсодимо учитывать при конструировании.
Разрезка конс трукции на сборные элементы должна быть такой, чтобы они удовлетворяли требованиям технологичности (удобства изготовления): имели простые очертания (с учетом, в необходимых случаях, технологических уклонов), простое армирование и малую трудоемкость, допускали механизацию и автоматизацию производства и возможность быстрого изготовления. Они должны быть также удобны в транспортировании и монтаже.
Сборные изделия должны иметь ограниченное количество типоразмеров и быть пригодными к использованию в различных конструктивных схемах. Проектные размеры должны быть кратными некоторой величине — модулю, в качестве которого принят размер 100 мм.
Сборные элементы на стадиях изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации работают, как известно, в различных условиях, и это необходимо учитывать нс только при их расчетах, но и при конструировании. Так, например, после спуска натяжных устройств и обжатия нижнего пояса фермы в ее узлах и стержнях возникают изгибающие моменты, которые отсутствуют в процессе эксплуатации; наибольшие изгибающие моменты в колоннах одноэ гажпых npoiюводствеиных зданий в процессе эксплуатации возникают совсем нс в тех сечениях, что при транспортировании и т. д.
Ребра в стенках балок целесообразно предусматривать лишь при больших сосредоточенных нагрузках или необходимости обеспечения устойчивости стенки.
Наконец, сборные элементы должны объединяться в единую конструкцию достаточно просто и надежно. При этом требования к точности изготовления таких элементов целесообразно устанавливать исходя из анализа вида их сопряжения. Так, например, при замоноличивании стыков бетоном в ряде случаев могут быть допущены более высокие отклонения от номинальных размеров, компенсируемые укладываемым бетоном.
7.7.2. Стыки сборных элементов
При стыковании сборных железобетонных элементов усилия от одного элемента к другому передаются через стыкуемую рабочую арматуру, стальные закладные изделия, заполняемые бетоном швы, бетонные шпон
ки или (для сжатых элементов) непосредственно через бетонные поверхности стыкуемых элементов.
Конструктивные решения стыков сборных элементов должны обеспечивать прочность, жесткость и долговечность соединений, простоту изготовления стыковых изделий (закладных изделий, сеток и т. п.), их сборки и фиксации в форме, формирования элементов (удобство пробетонирования), а также простоту монтажа и соединения элементов.
Стыки сборных элементов могут передавать сжимающие, растягивающие и сдвигающие усилия. Встречаются также стыки, не воспринимающие расчетных усилий (как, например, стыки плит сборных покрытий и перекрытии).
Стыки элементов, воспринимающие сжимающие усилия, выполняют сваркой выпусков арматуры при передаче усилия па монтаже через специальную прокладку с последующим омоноличиванием стыка и стальных закладных изделий. Если при изготовлении элементов обеспечивается плошая подгонка поверхностей друг к другу (например, торец одного из стыкуемых элементов использовался в качестве опалубки для торца другого или оба торца бетонировались так, что их разделяла одна и та же диафрагма), то допускается при передаче через стык только сжимающего усилия выполнение стыка “насухо”.
Стыки элементов, воспринимающие растягивающие усилия, выполняют: сваркой стальных закладных изделий; сваркой выпусков арматуры; пропуском через каналы или пазы стыкуемых элементов стержней арматуры, канатов или болтов с последующим натяжением их и заполнением пазов и каналов цементным раствором или мелкозернистым бетоном; склеиванием элементов конструкционными полимеррастворами с использованием соединительных деталей из стержневой арматуры.
Для передачи значительных сдвигающих усилий в стыки через заполняемые бетоном швы между сборными элементами на стыкуемых поверхностях последних рекомендуется предусматривать устройство насечки или фигурного, по возможности армированного, профиля шпонок, образуемого фигурной поверхности армированного, профиля шпонок, образуемого фигурной поверхностью формы. В необходимых случаях следует устраивать выпуск встык арматурных стержней.
При небольших сдвигающих напряжениях в бетоне стыка и шероховатой поверхности стыкуемых элементов насечек или шпонок можно не устраивать.
Класс бетона змоноличиваиия стыков, воспринимающих расчетные усилия, принимают не менее В22,5, если указанный бетон от эксплуатационных нагрузок сжат, и не менее В7,5 в остальных случаях
Для замоноличивапия труднодоступных или трудноконтролируемых мест стыка рекомендуется заполнять шов раствором или бетоном под давлением, а также применять расширяющийся цемент. Последний целесо-
образно использовать также для замоиолпчпваппя швов, к которым предьяв-ляют повышенные требования по водонепроницаемости.
Жесткие стыки сборных колони рекомендуется выполнять ванной
сваркой выпусков продольной арматуры, расположенные в специальных
подрезках, с последующим замоноличиванием их (рис. 7.155).
Для всех типов стыков суммарную высоту подрезок принимают не менее 300 мм и по менее десяти диаметров стыкуемых стержней.
Торцы КОЛОППЫ выполняют плоскими. На одном из стыкуемых торцов устанавливают круглую или квадратную центрирующую прокладку, заанкеренную в колонну. Размеры прокладки (диаметр) принимают равными 0,2...0,25 размера сечения колонны, толщину — 20... 25 мм. Центрирование можно осуществлять и через бетонный выступ указанных размеров.
Концы продольной арматуры должны выступать над торцами колонн на 30...40 мм с тем, чтобы их можно было обрезать по месту (это облегчает совмещение выпусков при подготовке их к ванной сварке).
Если позволяет расчет прочности стыка, часть стержней можно не сваривать, обеспечив при этом необходимую анкеровку обрываемых стержней в бетоне замо-ноличивания. Однако четыре угловых стержня в любом случае должны быть сварены.
Концы стыкуемых колонн
Рис. 7.155. Типы стыков колонн с подрезкой: а — по углам. 6 — вдоль двух сторон; в — по периметру; / — тело колонны 2 — выпуски рабочей арматуры; 3 — центрирующая проктадка
Рис. 7.156. Армирование торца колонны горизонтальными сетками:
1 — рабочая арматура; 2 — сетки i — монтажные
усиливают поперечными
стержни
сварными сетками (рис. 7.156) из арматуры классов А—II, А—III или Bp—I диаметром 6... 14 мм.
Размеры ячеек сеток назначают 60... 100 мм. Шаг сеток следует принимать не менее 60 мм, не более 1/4 меньшей стороны сечения колонны за пределами подрезки и не более 100 мм. Первую сетку устанавливают па расстоянии, равном толщине защитного слоя от торца колонны.
В пределах подрезки должно быть не менее двух сеток, за се пределами — еще две—три. Если в стыке часть арматуры обрывается, количество сеток увеличивают вдвое.
Сетки объединяют в пространст венный каркас — привязывают или приваривают к четырем монтажным стержням. При этом продольная рабочая арматура за пределами подрезок предусматривается внутри контура сеток.
После сварки выпусков в зоне стыка устанавливают один или два
замкнутых хомута.
Стыки сборных колонн, как правило, сжаты. Исключение составляет стык двухветвевых колони с фундаментами. Здесь, если одна из ветвей растянута, стык работает на сдвиг и должна быть обеспечена прочность по контакту бетона замоноличивания со стаканом фундамента и с колонной. При необходимости (если по расчету требуется увеличить площадь контакта) по большим сторонам сечения ветвей устраивают шпонки (рис. 7.157). Размеры шпонок и их количество определяют расчетом. При этом глубина шпонки t не должна превышать толщины защитного слоя бетона и принимается обычно равной 20...25 мм. Длина шпонки равна большей стороне сечения ветви, а высота ее должна быть не более 100 мм. Верхнюю шпонку следует располагать не ближе 200 мм от верха стакана фундамента. Для удобства распалубливания колонн шпонки рекомен
Рис. 7.157. Деталь сопряжения сборной колонны с бетоном замоноличивания стакана фундамента:
1 — колонна; 2 — бетон замоно-личиваня
дуется делать со скосами. Внутренняя поверхность стакана фундамента должна быть шероховатой.
Надежная заделка двухветвевой колонны в общем стакане может быть осуществлена наиболее просто при соединении ветвей понизу распоркой (рис. 7.158).
Стыки колонн с ригелями воспринимают значительные изгибающие моменты и перерезывающие силы. На практике применяют разнообразные конструктивные решения стыков, которые можно разбить па две группы: стыки с использованием консолей, выходящих из колонн, и бесконсольные стыки
Преобладающая тенденция при проектировании стыков первой группы — исполь-
ювание так называемых скрытых консолей, что позволяет пропускать различные коммуникации вплотную к колонне и перекрытию (рис. 7 159).
В первом варианте (рис. 7.159, а) сжатую зону ригеля посредством закладного изделия — двутавра или швеллера, заложенного в тело ригеля и надлежащим образом в нем заанкеренного,— стыкуют с металлической консолью колонны.
Во втором варианте (рис. 7.159, б) закладное изделие ригеля, расположенное в его сжатой зоне, приваривают к закладному изделию железобетонной консоли колонны. Кроме того, к закладным изделиям консоли и ригеля приваривают накладки.
Наконец, стык в сжатой зоне ригеля по третьему варианту (рис. 7.159, в) осуществляют приваркой сжатой арматуры ригеля “втавр” к вертикальному закладному изделию железобетонной консоли. Приварка закладного изделия ригеля к горизонтальному закладному изделию консоли играет здесь роль моп-
Рис. 7.158. Заделка двухветвевой колонны в фундамент при соединении ветвей понизу распоркой:
1 — ветвь колонны; 2 — бетон замоноличпваиия на мелком щебне; 3 — стакан фундамента;
4 — распорка.
тажного соединения.
О-/]
Во всех показанных па рис. 7.159 вариантах конструкции узла стык в растянутой зоне осуществляют ванной сваркой рабочей арматуры ригеля с арматурными выпусками из колонны Такой способ стыковки в растя-
Рис. 7.159. Стыки колонн с ригелями со скрытыми консолями: а — металлической; б. в — железобетонными.
нутой зоне наиболее целесообразен для всех типов узлов сопряжения ригеля с колонной.
Если часть стержней растянутой арматуры ригеля проходит в обхват колонны (как это может иметь место при тавровом сечении ригеля), их допускается не связывать с колонной. Однако при этом площадь с гержией, объединенных с колонной, должна быть достаточной для восприятия разности изгибающих моментов в примыкающих к колонне сечениях ригелей.
После окончания сварочных работ стыки, показанные на рис. 7.156, как и другие типы стыков, замоноличивают бетоном.
Железобетонные скрытые консоли колонн должны иметь достаточно мощное армирование, рассчитанное на восприятие монтажных и эксплуа-тационных усилий. Рекомендуемые варианты армирования консолей приведены на рис. 7.160.
Узлы с выступающими консолями используют редко, поскольку они усложняют пропуск технологических коммуникаций, а также из эстетических соображений. Наиболее удачное решение узла указанного типа дано на рис. 161. Такой стык может быть рекомендован для узлов, воспринимающих значительные перерезывающие силы.
Конструкция бесконсольного узла дана на рис. 7.162. Растянутые стержни ри! еля здесь состыкованы так же, как и в узлах с консолями. Аналогично могут быть состыкованы и сжатые стержни. Однако добиться соосности одновременно и сжатых и растянутых стержней на практике трудно. Поэтому в колонну закладывают отрезки уголков, к которым затем приваривают выпуски сжатой арматуры ригелей.
Рис. 7.160. Варианты армирования скрытых консолей:
а — с двойной арматурой, объединенной стальным листом (стенкой); б — с одиночной арматурой, треугольной стенкой и упором; в — без стенки; !, 3 — арматурные стержни соответственно растянутые и сжатые; 2 — стенки; 4 — коротыш; 5 — упор.
Н-п
Рис. 7.161. Стык колонн с ригелем с треугольной выступающей консолью: а — общин вид; б — армирование консоли; « — закладное изделсние; 1 — арматурная сетка; 2 - закладное изделие.
В бес koi геол ыгьгх узлах особое внимание следует уделять качеству замоноличивания. Класс бетона замоноличивания здесь должен быть не ниже В22,5; торцы ригелей и поверхность колонн в месте стыка специально обрабатывают (создают насечку или фигурную поверхность). Целесообразно и применение бетона на расширяющемся цементе.
Узлы связевых каркасов, где ригели рассчитывают как шарнирно опертые, решаются значительно проще, чем узлы рамных, приварка закладного изделия ригеля к закладному изделию скрытой или наружной консоли здесь имеет монтажный характер, а рабочая арматура из риголен
не выпускается.
При проектировании предварительно напряженных статически неопределимых конструкций схему и способ изготовления обычно выбирают так, чтобы при создании предварительного напряжения исключалась возможность возникновения в конструкции усилий, ухудшающих ее работу. Для этого целесообразно обеспечивать свободную деформацию элементов конструкций в процессе их обжатия, что
Рис. 7.162. Бесконсольный стык колонны с ригелем: 1 — растянутая арматура ригеля; 2 — выпуски арматуры из колонны; 3 — уголки, пропущенные через колонну; 4 — сжатая арматура ригеля; 5 — хомуты, устанавливаемые по месту; 6 — бетон замоноличивания.
достигается устройством временных швов или шарниров (рис. 7.163), снижающих или устраняющих статическую неопределимость конструкции. После натяжения арматуры элементов конструкции шарниры замоноличиваются, а в случае необходимости подвергаются предварительному обжатию напрягаемой арматурой (см. рис. 7.163).
При конструировании стыка ребристых плит перекрытий с ригелями следует ориентироваться на применение панелей с подрезкой на опоре (рис. 7.164), что позволяет стыковать одну и ту же панель с различными ригелями.
Ребристые плиты перекрытий опирают на закладные изделия ригелей с монтажной приваркой к ним; пустотные плиты опирают на ригели через подливку без приварки.
При проектировании элементов сборных перекрытий следует предусматривать устройство швов между ними, заполняемых бетоном. Ширину швов назначают из условия обеспечения их качественного выполнения, она должна составлять не менее 20 мм для элементов высотой сечения до 250 мм и не менее 30 при элементах большей высоты. При этом обеспечивают возможность размещения стыкуемой арматуры (если такая имеется) и закладных изделий, а также их высококачественной сварки.
7.7.3. Закладные изделия
Закладные изделия для сборных железобетонных элементов следует
применять унифицированные, в том числе штампованные, утвержденные
Рис. 7.163. Временный шарнир между ригелем и стойкой рамы:
1 — напрягаемая арматура; 2 — дополни тельно укладываемый бетон; 3 — каток; 4 — опорная плита.
в установленном порядке. Если это невозможно, их конструируют в соответствии с рекомендациями, изложенными в этом разделе.
Закладные изделия выполняют из стали марок, отвечающих условиям свариваемости. Их заанкерива-ют в бетоне с помощью анкерных
Рис. 7.164. Стык плиты перекрытия с ригелем:
1,2 — закладные изделия соответственно плиты и ригели 3 — мелкозернистый бетон замоиоличиваиия.
стержней пли приваривают к рабочей арматуре элементов. Закладные изделия состоят обычно из пластин (обрезков полосовой, угловой или фасонной стали) с приваренными к ним втавр или внахлестку нормальными или касательными анкерами.
Закладные изделия могут иметь также устройство для крепления к формам (например, отверстия в пластинах), упоры для работы па сдвиг, арматурные коротыши служащие для фиксации положения рабочей арматуры пли самого закладного и аделия, болты для соединения сборных элементов и т. п. (рис. 7.165).
Чтобы можно было механизировать заглаживание поверхности элемента, пластины со всех сторон этих поверх!юс гей заглубляют в бетон не менее чем на 5 мм. В больших пластинах закладных изделий, находящихся при формовании сверху, следует предусматривать отверстия для выхода воздуха и контроля качества бетонирования.
Проектное положение закладных изделий (их фиксация) в процессе бетонирования достигается временным креплением к форме или приваркой в кондукторах к арматурным каркасам (рис. 7.166). Крепление к форме предпочтительней, когда закладные изделия находятся близко от элемента формы или примыкают к пому. В других случаях следует предусматривать крепление к арматурным конструкциям, применяя в необходимых случаях соединительные стержни.
Рис. 7.165. Конструкции закладных изделий:
а — с касательными и нормальными анкерами: б — типа “двойной столик"; в — типа “столик", г — с применение» угловой стали; 1 — нормальные анкеры (приваре иные втавр); 2 касательные анкеры (приваренные внахлестку); 3 — отверстие для фиксации: 4 — упор.
работающий в двух направлениях: 5 — го же в одном направлении
Рис. 7.166. Фиксация закладных изделий:
а, б — к борту формы; о — к поддону; е — к поддону; г — к арматуре; 1 — винтовой фиксатор; 2 — борт формы; 3 — закладное изделие; 4 — шплинтующая проволока, выходящая на поверхность бетона (извлекается после уплотнения бетона) 5 — поддон формы; 6 — отверстие для фиксации в пластине закладного изделия; 7 — бол[, 8 — чека (алюминиевая проволока ЖЗ мм); 9 — шип с отверстием для чеки; 10 — соединительный стержень.
Если закладные изделия эксплуатируют в условиях, когда возможна коррозия стали (например, на открытом воздухе, в стыках при отсутствии их надежного замоноличивания бетоном или раствором и т. п.) необходимо предусматривать защиту их от коррозии в соответствии с требованиями СНиП 2.03.11—85, причем характеристики антикоррозионных покрытий указывают в рабочих чертежах конструкции.
В рабочих чертежах расход стали на закладные изделия подсчитывают отдельно от арматуры и соединительных деталей. При этом в массу закладных изделий включают массу анкеров длиной не более 50е/ (в случае, когда закладное изделие включает и арматуру конструкции) и соединительные стержни между закладными изделиями длиной не более 100г/.
Размеры пластин закладных изделий и их профиль назначают из условий обеспечения:
прочности и жес гкости пластин с учетом возможных эксцентриситетов приложения нагрузок;
размещения необходимого количества анкеров с учетом положения примыкающих арматурных элементов;
прочности и удобства выполнения сварных соединений;
размещения соединительных накладок и монтажных сварных швов;
положения закладных изделий в конструкции и положения конструкций при монтаже с учетом допускаемых отклонений;
удобства фиксации закладного изделия в форме;
качественной укладки бетона;
применения механизированного заглаживания поверхностей железобетонной конструкции.
Размеры стальных пластин и профиля закладных изделий рекомендуется назначать унифицированными, чтобы получались одинаковые за
готовки для изготовления которых можно применять механизированные способы штампования или резки.
С целью унификации закладные изделия и стыки железобетонных элементов следует конструировать так, чтобы размеры пластин, по возможности, не зависели от размеров сечений железобетонных элементов.
Если размеры пластин назначают близкими к размеру сечения железобетонного элемента, необходимо учитывать их допускаемые отклонения, предусмотренные действующими нормативными документами, и обеспечить возможность свободной установки закладного изделия при минусовых отклонениях размеров формы.
Для обеспечения плотного закрывания бортоснастки при бетонировании сборного железобетонного элемента размеры стальных пластин, если они полностью закрывают грань элемента, назначают на 5 мм меньше с каждой стороны грани (рис. 7.167).
Толщину пластин закладных изделий определяют по формуле (4.495) с учетом требований сварки.
Толщину пластин сварных закладных изделий принимают не менее 6 мм, толщину стенок или полок фасонного проката, к которому приваривают анкеры и соединительные детали,— не менее 5 мм. Для нерасчетных соединений допускается указанные выше минимальные толщины снижать на 1 мм.
Марку прокатной стали для закладного изделия назначают в зависимости от условий эксплуатации конструкции (см. табл. 1.28). Анкеры закладных изделий следует конструировать преимущественно из арматуры классов А—II и А—III. Анкеры из стали класса А—I должны иметь на концах крюки, шайбы или высаженные головки.
S
о
Рис. 7.167. Размеры пластин закладных изделий из условия плотного закрывания бортоснастки формы:
а, б — па гранях боковй и торцевой; 1 — железобетонный элемент; 2 — стальная пластина закладного изделия.
Нормальные анкеры применяют для передачи как осевых (вдоль анкера), так и боковых усилий, касательные анкеры — только осевых усилий. Кроме касательных, в закладном изделии должны предусматриваться также нормальные анкеры, сечение которых определяют по формулам (4.488) и (4.494).
Для обеспечения необходимой толщины защитного слоя бетона, более надежной заделки касательного анкера
или возможности его размещения касательный анкер может быть отогнут па 15...30°. При обеспечении радиуса загиба анкера R не менее 10с/ допуска-
Рис. 7.168. Приварка отог-
нутого касательного анкера ручной электродуговой сваркой.
ется увеличение этого угла до 60°, а при R > 20d — до 90°. Загиб анкера должен начинаться па расстоянии не менее 2d от ближайшего края сварного соединения анкера с пластиной (рис. 7.168).
При наличии прижимающего усилия, т. е. при N > 0 (см. формулу (4.491) допускается передача сдвигающих (касательных) усилий на бетон через упоры из полосовой стали или круглых коротышей. Высоту упоров принимают не менее 10 и не более 40 мм при зпакоперемен-
ных сдвигающих усилиях, если не представляется возможным разместить касательные анкеры. При размещении упоров вблизи края элемента
следует принимать меры против выкалывания бетона (косвенное арми-
рование и т. п.).
Применения анкеров в виде отрезков полосовой или угловой стали, разделяющих бетон, следует избегать.
Количество и диаметр анкеров следует выбирать с учетом равномерной передачи усилий на бетон, надежности анкеровки закладного изделия,
а также трудоемкости изготовления и расхода стали на закладное изделие.
С увеличением диаметра анкеров возрастают усилия, раскалывающие бетон, и может потребоваться косвенное армирование бетона.
Количество расчетных нормальных анкеров при поперечном загру-жении должно быть, как правило, не менее четырех, но при отсутствии изгибающего момента в направлении сдвигающей силы перпендикулярно к плоскости, в которой расположены анкеры, может быть уменьшено до двух.
Количество расчетных касательных анкеров должно быть не менее двух. При этом необходимо предусматривать также не менее двух нормаль
ных анкеров.
Расстояния между осями анкеров расчетных закладных изделий должны быть не менее приведенных на рис. 7.169 и не менее значений, требуемых по условиям технологии сварки (см. ниже).
Длина анкерных стержней закладных изделий при действии на них растягивающих сил должна быть не менее /ил, определяемой по формуле (6.16).
Длину отсчитывают: для нормальных анкеров — от внутренней поверхности пластин, для касательных — от начала отгиба или от торцевой кромки пластины. Для сборных железобетонных элементов заводского изготовления длину анкеров допускается принимать по табл. 7.47, но нс менее 200 мм. Длину анкеров можно уменьшить за счет устройства усиления на концах стержней: приварки анкерных пластин или устройства высаженных горячим способом анкерных головок диаметром 2d для стержней из арматуры классов А—I и А—II и диаметром Зс/для стержней из арматуры
Рис. 7.169. Наименьшие расстояния между анкерами закладного изделия и от анкеров до края бетона:
а, б — при работе нормальных анкеров на соответственно осевые и поперечные силы « — при работе касательных анкеров на осевые силы; г — то же, при отогнутых усиленных анкерах. При анкерах из с тали классов А-П а - 4<i. h = 6г/, с = 'Ad. е “ 8г/; при анкерах из стали класса A-1II а = 5d. b = ld.c = 3,5d. е = 8г/ (d — диаметр стержня, требуемый по расчету).
класса А—III. В этих случаях длину анкеровки определяют расчетом на выкалывание и смятие бетона (должна быть нс менее 10d, где d — диаметр анкера).
Если по расчету вдоль анкеров в бетоне возможно образование трещин, то на концах анкеров обязательно устройство усилений.
При действии на анкерные стержни растягивающих или сдвигающих сил длину анкеровки определяют по формуле' (6.16), в которой правая часть умножается па коэффициент
0,3
<р =--------+ 0,7,
(7 389)
где Nan и Qrm — соответственно растягивающее1 и сдвигающее усилия в одном анкерном ряду (см. гл. 4 “Закладные детали”). При этом 1т должна быть не меньше минимальной в соответствии с табл. 6.23.
Длину заготовок нормальных анкеров в спецификациях назначают с учетом припуска па осадку при сварке втавр. Длину припуска принимают равной диаметру анкера. Длину заготовки назначают кранной 10 мм.
Таблица 7.47. Относительная длина анкеров lan/d
Напряженное состояние бетона в направлении, перпендикулярном к направлению анкеров Класс арматуры 4„/с/ при классе бетона по прочности на сжатые
В7.5 В10 В 12.5 В15 В20 В25 ВЗО
Бетон сжат при А—II 32 28 22 20 17 15 15
а„ < 0.5/?,, A—I. А—III 45 35 27 25 22 20 15
Бетон растянут при ci, < Rh А—II 50 40 32 30 27 25 20
Бктон сжат при о/, > 0,5Rh A—I, А—III 65 52 40 35 32 30 25
Вид сварки Класс арматуры Предельные размеры, мм и соотношения Эскизы
d t (t/d) min /
min max
Дуговая под слоем флюса (на сварочных автоматах) А-1 8 40 >6 0,5 При d < 22 мм z>d+25; при d > 25 мм z>2d >80, /max = 400 »
А-11 10 28 25 40 0,55 0,70
А-Ш Ат-ШС 8 28 10 25 40 18 0,65 0.75 0,65
Дутая под слоем флюса (на ручных станках) А-1 8 40 >10 0,75 To же To же >!Ч z
А-П 10 28 25 40
А-Ш 8 28 25 40
4— •—
Контактная рельефно-точечная А-1 8 25 >4 0,4 0.4 0,5 0,5 При d = = 8...22 мм z>rf+25; при d = = 18...25 мм z>2d + 10 >80
А-П 10 25 z
d
А-Ш Ат-ШС 8 10 25 18
Ручная дуговая в раззенкованных отверстиях А-1 А-П А-Ш Ат-ШС 8 10 8 10 40 40 40 18 >6 >8 >6 >8 0.5 0,65 0,75 0,75 >3d — z
Примечания: 1. Кроме приведенных способов сварки могут применяться и другие, предусмотренные действующими нормативными дкумеитами (ванная, глубинная, проплавлением и др.). 2. Соединения арматуры класса А-П идентичны соединениям арматуры специального назначения класса Ас-11.
Марку арматурной стали для анкеровок назначают в соответствии с табл. 1.27.
Сварные соединения анкеров с пластинами втавр конструируют в соответствии с указаниями табл. 7.48. При этом рекомендуют предусматривать дуговую сварку втавр под слоем флюса или контактную рельефно-точечную сварку. Ручную дуговую сварку в раззенкованные отверстия следует применять, из-за большой трудоемкости, при невозможности использования рекомендуемых способов сварки.
Сварные соединения анкеров и арматурных стержней с пластинами внахлестку конструируют в соответствии с указаниями табл. 7.49. При этом рекомендуется преимущественное использование кош актпой рельефно-точечной сварки.
Сварные швы при сварке элементов пластин между собой назначают по нормам проектирования стальных конструкций.
Таблица 7.49. Сварные соединения арматурных стержней внахлестку с плоскими элементами
Вид сварки Класс арматуры Пре дельные размеры. мм и семи ношения Зеки 1Ы
</ / (Г</) mm /'</
min max
л
Контактная A-I 6 16
рельефно- А-II 10 16 4...5 0.3 >4 Г Л
точечная < 1 Ч'1
(одна точка) — А\ —ьк.
A-III 6 16 Ltj
§ \^2d
A-I 12 16 у, J Ч 1 rxL—.X
I 1 -v-
Контактная ЛJ
рельефно- А-П 12 16 4...6 0.3 >7 . Lb—<K. \
точечная ГЧ 1 1
(две точки) * r 1ф
A-III 12 16
A-I 10 40 >4 0.3 3
ъ J
А-П 10 40 >4 0,3 4 t 1 ,~*’l
1 «"Ц J
Ручная дуговая A-III 10 40 >4 0,3 4 г ‘ -К-
фланговыми , . k1
швами А-IV 10 22 >5 0,4 5
A-V 10 32 >5 0,4 5
A-VI 10 28 >5 0,4 5
Примечания: В необходимых случаях допускается располагать ветви петель под углом друг к другу не превышающем 45°.
Для закладных изделий сборных железобетонных .элементов, подвергающихся действию вибрационных нагрузок, применение рельефно-точечной сварки не допускается.
7.7.4. Приспособления для строповки
При конструировании сборных железобетонных конструкций должны предусматриваться приспособления для удобства строповки их грузоподъемными устройствами с целью извлечения из формы, а также при погрузочно-разгрузочных и монтажных работах.
Рис. 7.170. Примеры строповочных устройств без петель:
а — схема строповки блоков; б — образование строповчных отверстий в колонне закладкой стальных трубок; 1 — положение грузового стропа; 2 — вырез для захвата;
3 — закладная трубка.
Способы захвата и размещения строповочных приспособлений назначают с учетом технологии изготовления, монтажа конструкции и ее конструктивных возможностей. Расположение мест строповки определяют, кроме того, расчетом изделия.
Строповочные приспособления должны отвечать требованиям прочности при многократном изгибе, надежности анкеровки в бетоне элемента, удобства продевания чалочных крюков или других устройств грузовых стропов, экономии стали. Они не должны препятствовать процессу формования элемента.
В качестве приспособлений для строповки сборных железобетонных элементов применяют инвентарные монтажные вывинчивающиеся петли, строповочные отверстия со стальными трубками, стационарные монтажные петли из арматурных стержней и т. п. (рис. 7.170),
Для монтажных петель используют горячекатанную арматуру класса Ас-П и класса А-I марок ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2. В случае, если возможен монтаж конструкции при расчетной температуре ниже минус 40° С для монтажных петель сталь марки ВстЗпс2 использовать не допускается.
Захват конструкции рекомендуется предусматривать по возможности без применения устройств, требующих расхода стали, путем образования углублений, пазов, отверстий, а также использования очертания изделия (см. рис. 7.170).
При конструировании изделий со строповочными петлями следует применять петли типовой серии. Если их нельзя использовать по каким-то причинам, рекомендуется конструировать петли типов, показанных на рис. 7.171. При этом предпочтение следует отдавать более простым в изготовлении петлям типов П1, П2 и ПЗ. И только если эти петли не размещаются в изделии, применять петли типов П 4...П9.
Рекомендуемые размеры петель с прямыми и отогнутыми ветвями, наиболее часто используемые в проектировании, приведены в табл. 7.50. Диаметр стержня петли принимают в соответствии с табл. 7.51 в зависимости от приходящегося на петли нормативного усилия.
Высоту проушины петли 1гр соответствующую размерам чалочных крюков, принимают равной (60 мм + d) при диаметре стержня петли 6... 18, (80 мм + d) — при диаметре 20 и 22 мм, (150 мм+d) - при диаметре 25...32 мм.
Рис. 7.171. Рекомендуемые типы строповочных петель:
а — из стали классов А-1 и Ас-П. свободно размещаемые в элменте; б — из стали класса Л-1; в — из стали класса Лс-Ц, размещаемые в стесненных условиях.
Таблица 7.50 Рекомендуемые размеры петель
Эскиз Обозначение Размеры, мм
cl 6... 12 14...18 20...22 25. .32
,d tf -ft-c7=^
R 30 30 40 60
А сП Г 20 30 40 60
П/ 30 50 70 100
1. J—°1—1 4^-4 а? 75 115 155 230
Примечание. В необходимых случаях допускается располагать ветви петель под углом друг к другу, не превышающем 45°.
Для конструкций из тяжелого бетона длину I и глубину запуска hh концов ветвей петли в бетон конструкции принимают в соответствии с табл. 7.52.
Таблица 7.51. Диаметры стержней петель, мм
Нормативное усилие веса конструкции, приходящееся при подъеме па одну петлю, к! 1 Диаметр стержня при классе арматуры петли
A-I Ас-11
1 6 —
3 8 —
7 10 —
9 — 10
11 12 —
15 14 12
20 16 14
25 18 16
31 20 18
38 22 20
49 25 22
61 28 25
70 — 28
80 32 —
85 — 32
Примечания: 1. При использовании для подъема конструкции четырех строповочных петель нормативную нагрузку от веса считают распределенной на три петли. 2. В случае подъема плоского элемента (например, стеновой панели) за три или больше петель, размещенных иа одном его торце, нормативная нагрузка от веса принимается только на две петли. Исключение допускается лишь в случае применения приспособлений, обеспечивающих самобалансирование усилий в грузовых стропах. 3. В тех случаях, когда гарантируется отсутствие сгиба петли, нормативное усилие на петлю допускается повышать в 1,5 раза.
Таблица 7.52. Анкеровка петель в бетоне (см. рис. 7.169)
Прочность бетона на сжатие в момент первого подъема конструкции, МПа Длина /„„ Глубина///,
запуска в бетон
От 7 до 10 35с/ 25с/
Свыше 10 до 20 30с/ 20с/
20 25с/ 15с/
Примечание. При применении петель с отогнутыми ветвями (рис. 7.169, б, в) из стержней диаметром 25 мм и более hh следует увеличивать на 20%.
Если несущая способность фактически принятой петли больше действующей на эту петлю нормативной нагрузки, длину анкеровки допускается уменьшать до
^1П=<Р(Л,ЧК„. (7.390)
где Fn — фактическое нормативное усилие, воспринимаемое одной петлей;
— площадь поперечного сечения стержня, из которого изготовлена фактически установленная петля.
Уменьшенная длина анкеровки петли должна быть пе менее 15г/ с герж-ня петли и нс менее 250 мм.
В формуле (7.390) значение Fti — в кН, Д — в см2. Коэффициент <р определяют по табл. 7.53. Ветви петли из стали класса Л-1 должны .оканчиваться крюками.
Таблица 7.5.3. Значения коэффициента ф
Условия работы петли при подъеме элемента ip при классе арматуры петли
A-I А-П
С гиб петли возможен 0,11 0,08
Сгиб петли исключается 0,07 0,055
Расстояние между боковой поверхностью хвостового участка крюка петли и поверхностью конструкции, измеряемое в плоскости крюка, следует принимать не менее 4с/
Если невозможно осуществить запуск концов петли па необходимую длину и глубину, се анкеровку выполняют приваркой к закладным изделиям или заведением за рабочую арматуру. Надежность принятой анкеровки подтверждают расчетом или испытаниями.
Петли в однослойных элементах конструкций из ячеистого и легкого бетона должны привариваться к рабочей арматуре или зааикериваться с помощью дополнительных стержней, привариваемых к петлям. Для двух-и трехслоиных элементов допускается крюками зацеплять петли за рабочие стержни основного арматурного каркаса, расположенного в слое прочного бетона.
Для элементов и конструкций, которые можно изготавливать с заглаживанием открытой грани механизированным способом, рекомендуется предусматривать петли па других необрабатываемых гранях или располагать проушины петель ниже заглаживаемой грани в углублениях-лунках (табл. 7.54).
7.8. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ СБОРНО-МОНОЛИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Сборно-монолитные конструкции представляют собой рациональное сочетание в общей конструкции заранее изготовленных сборных элементов и монолитного бетона (в т. ч. в сочетании с дополнительно уложенными сборными элементами) при их работе как единое целое.
При проектировании сборных элементов применяют тяжелый и легкий бетоны классов, обеспечивающих достижение наименьшего виса указанных элементов и отвечающих условиям механизированного изготовления их на специализированных предприятиях. Сборные элементы выполняют из бетонов проектных классов не ниже: тяжелого — В15 и легкого — В 12,5.
Таблица 7.54. Рекомендуемые размеры лунок для потайного расположения проушин строповчных петель
Эскиз Обозначение Диаметр стержня петли, мм
10...18 20...22
A, 125 150
„ ь, ъ, „
1
а 30 40
ЖЖ “
и bi 50 65
л 5
17 с 30 35
/-/
1, —
h 25 30
V i m Jv/A
1, 30 30
У////УУ^/////У
Конструирование сборных элементов выполняют в соответствии с гл. 6 с учетом приведенных ниже рекомендаций.
Форму сечений сборных элементов подбирают из условий простоты их изготовления, эффективного использования материалов в конструкции и обеспечения максимально возможной поверхности контакта с монолитным бетоном. Размеры сечений сборных элементов принимают (как правило) минимально возможными из условия выполнения требований по расположению в них рабочей арматуры и требований расчета элементов на нагрузки и воздействия в стадии до приобретения монолитным бетоном заданной прочности.
Толщину защитного слоя бетона для арматуры сборных элементов в местах, подлежащих в дальнейшем намонрличеванию при монолитном бетоне класса В 12,5 и выше, допускается принимать равной 5 мм. При этом общая толщина защитного слоя с учетом монолитного бетона должна отвечать требованиям табл. 6.12.
Характерные типы составных сечений и схемы их армирования показаны на рис. 7.172.
При проектировании сборных элементов следует предусматривать специальные конструктивные меры, обеспечивающие их надежную совместную работу с монолитным бетоном — устройство продольных ребер (рис. 7.173), поперечных шпонок (рис. 7.174, а), выпусков поперечной арматуры в сторону контакта с монолитным бетоном (рис. 7.175).
Рис. 7.172. Характерные типы составных сечений и схемы их армирования:
1 — предварительно напряженные сборные элементы: 2 — монолитный бетон: 3 — дополнительно уложенные сборные элементы.
Поперечные размеры ребер должны удовлетворять требованиям Ьг > > Ь/3 и h > Ь/'З, но не менее 10 мм.
Из всех разновидностей поперечных шпонок наиболее эффективны с точки зрения работы на срез и простоты изготовления трех вольные с углом наклона боковых граней 45°. Высота шпонок принимается равной или больше 10 мм.
Рис. 7.173. Схемы поперечных сечений сборных элементов с продольными ребрами.
В качестве поперечной арматуры наиболее целесообразно использовать наклонные стержни, расположенные под углом 45°...60° к продольной оси элемента.
Стыкование сборных элементов на опорах статически неопределимых
„ „ „ сборно-монолитных конструкций как
Рис. 7.174. Бетонные шпонки: „
а — горизонтальные; б — вертикальны* рЭСТЯНуТОИ, ТЭК И В СЖЭТОИ ЗОНе ПРО-
ИЗВОДИТСЯ по правилам, принятым для полносборных конструкций. При этом зазор между торцами стыкуемых элементов должен быть не менее 50 мм (для обеспечения укладки монолитного бетона вибрированием).
Соединение сборных элементов, выполняющих разные функции (элементы балок, плит и т. и.), осуществляется по закладным деталям, рассчитанным на восприятие усилий, возникающих в процессе строительства (в случае необходимости — также усилий от ветровозй нагрузки) до приобретения монолитным бетоном заданной прочности. Зазоры между элементами должны быть не менее 50 мм.
Проектирование плоских горизонтальных неармированных контактов допускается только для конструкций плитного типа (b > h) и конструкций,
I®
Рис. 7.175. Примеры решения выпусков поперечной армтуры из сборных элементов, рассчитанных на восприятие нагрузок, возникающих в процессе строительства.
в плоскости контакта которых напряжения сдвига не превышают 0,2 МПа. Поверхность контакта должна иметь при этом естественную или искусственную шероховатое гь.
Во всех прочих случаях контакт должен быть пронизан поперечной (вертикальной или наклонной) арматурой, устанавливаемой из расчета прочности наклонных сечений по поперечной силе или по конструктивным соображениям.
Если указанная арматура и сцепление бетонов не обеспечивают сопротивление контакта расчетным силам сдвига, т. е. не выполняется условие (4.338), уст раиваются продольные ребра или поперечные шпонки, или и то и другое. Если и в этом случае не обеспечивается сопротивление контакта, устанавливают дополнительную (пронизывающую контакт)
поперечную арматуру.
Поперечная арматура должна пронизывать только горизонтальные участки (плоскости) контакта. При использовании продольного ребра в
качестве меры усиления контакта поперечную арматуру рекомендуется размещать только в пределах ширины ребра Это упрощает технологию изготовления сборных элементов.
Вертикальные и наклонные участки контакта проектируют, как пра-
вило, пеармированными. Увеличение сопротивляемости таких участков сдвигу может быть достигну
то за счет устройства поперечных шпонок (рис. 7.175, б).
Выпуски арматуры, устраиваемые на вертикальных (наклонных) участках контакта для создания нсраз-резности дополнительно усложненных элементов в направлении, перпендикулярном к рассматриваемому сечению (см рис. 7.176), при расчете прочности контакта во внимание не принимают (в запас прочности).
Узловые соединения конструируют жесткими, с
Рис. 7.176. К устройству выпусков арматуры из сборных элементов при вертикальных (наклонных) контактах:
1 — сборный (основной — балка, элемент верхнего пояса фермы и т. д.) 2 — дополнительно уложенные сборные элементы — плиты: 3 — выпуски арматуры из плит.
учетом полного восприятия ими опорных изгибающих моментов, поперечных сил и сил сдвига.
Жесткость опорного узла оценивается жесткостью
Рнс. 7.177. Варианты сборно-монолитных покрытий:
а — с использованием ребристых плит; б — го х-е панетей-оботочек пропетом до 12 м: в — то же панелей оболочек пролетом 6 м; 1 — сборные этсмепты, рассчитанные на восприятие нагрузок, возникающих в процессе строительства; 2 — дополнительно уложенные сборные элементы; 3 — выпуски арматуры; 4 — монолитный бетон.
Рис. 7.178. Варианты сборио-монолит-ных перекрытий (конструкция узловых соединений):
а — для сетки колонн 6x12 м б — для сетки колонн 12x12 м; в — универсальное, для сеток колонн 6x12 и 12x12 м; 7 - колонна; 2 — сборные элементы рассчитанные на восприятие нагрузок, возникающих в процессе строительства; 3 — допопнитсльно уложенные «горные элементы; 4 — впуски арматуры;5 — монолитный бетон.
конструкции иа грани опоры и может быть обеспечена опорной арматурой или монолитным бетоном. При этом прочность монолитного бетона в узлах (стыках) должна быть не ниже проектного класса бетона сборных элементов в сжатой зоне (при наличии условий, гарантирующих передачу усилии в сжатых зонах узлов через закладные изделия, прочность монолитного
бетона в узлах может приниматься равной проектному классу монолитного бетона, укладываемого по сборному Моменту).
Передачу сжимающих усилий в узловых соединениях следует предусматривать через монолитный бе гон.
При возникновении в узлах моментов разных шаков передачу растягивающих усилий осуществляют через закладные де 1 ал и пли продольную арматуру, выпущенную из опорных >лементов и укладываемую в монолитный бетон.
При проектировании сборно-монолитных конструкций в качестве монолитного бетона следует предусматривать применение тяжелого и легкого бетонов проектных классов нс ниже В7,5 — для тяжелого, В3,5 -для легкого.
При проектировании сборно-монолитных покрытий и перекрытий предпочтение следует отдавать (там, где это во>можно) тонкостенным сборным элементам (рис. 7.177 и 7.178). При использовании таких элементов не требуется устройство опалубки (для монолитного бетона), снижается доля сборного железобетона в общем объеме конструкции, а следовательно и стоимость конструкции в целом.
Глава 8
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ
8.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОГО РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
Указания по проектированию
Перекрытия, основные несущие элементы которых (плиты, балки) расположены в горизонтальной плоскости, называют плоскими. Их широко применяют в зданиях самого разнообразного назначения (жилых, общественных и производственных). Этому способствуют высокие эксплуатационные качества таких перекрытий (долговечность, огнестойкость, жесткость, гигиеничность).
Проектирование железобетонных перекрытий выполняют в определенной логической последовательности по следующим основным этапам:
1-й — компоновка здания или сооружения. Разрабатывают конструктивную схему, выбирают основные несущие элементы, назначают их размеры и очертания, решают вопросы сопряжения их между собой;
2-й — статический расчет. На основании принятой конструктивной схемы выбирают расчетную схему, выявляют все нагрузки и воздействия, определяют усилия в элементах системы;
3-й — расчет сечений. По действующим усилиям подбирают размеры сечений элементов или проверяют достаточность ранее назначенных размеров, чтобы удовлетворить требованиям расчета по предельным состояниям;
4-й — конструирование. Взаимоувязывают все элементы системы, разрабатывают схемы их армирования, составляют чертежи арматурных и закладных изделий.
Плоские железобетонные перекрытия по конструктивной схеме разделяют на две основные группы: балочные (ребристые) и безбалочные. В состав ребристых перекрытий входят балки, располагаемые в одном или двух направлениях, и плиты, опирающиеся на эти балки. Безбалочные перекрытия представляют собой плоские плиты, опирающиеся непосредственно на колонны.
При компоновке перекрытия необходимо назначить сетку колонн, выбрать расположение основных несущих элементов, определить их габариты и размеры поперечных сечений, разработать узлы сопряжения При этом следует обеспечить выполнение многих требований: техпологическо-
го процесса пли функционального назначения здания; пространственной жесткости здания; минимального количества гипоразмеров элементов сборных перекрытии; наименьшего расхода материалов (бетона, арматуры); возможно больших габаритов элементов с учетом грузоподъемности монтажных механизмов и транспортных средств; минимальной трудоемкости возведения.
Из всего многообразия конструктивных решений здесь детально рассмотрены монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами. Такие перекрытия состоят из плоской плиты и системы перекрестных балок — главных и второстепенных. При их компоновке плиту можно предусмотреть балочной или работающей в двух направлениях. Критерием при выборе расчетной схемы плиты, опертой по контуру, служит соотношение ее стороны (см. гл. 7).
Один из основных показателей, характеризующих экономичность перекрытий — расход материалов. О расходе железобетона можно судить по приведенной толщине перекрытия, понимая под пей толщину слоя материала, необходимого для изготовления колонн, плиты, второстепенных и главных балок и распределенного но всей площади перекрытия.
Приведенная толщина монолитного ребристого перекрытия, мм:
hred = hs.,vd + & red+hmb.red + hc.red> (8.1)
где hshmP hmhred и hcml — приведенная толщина соответственно плиты, второстепенных балок, главных балок и колонн;
h. (8-2)
=0,54^^ I* ns (8-3)
f. =b253la2 rinihjvd , \4mhlmb ’ Id, 4rb (8.4)
h = <Ч„дтЬ (п„,л ± 1)(и /, ±1) c'rcd 11,5//^ nmhnKh (8-5)
В формулах (8.2)...(8.5) qs, qd и qmh — полные расчетные нагрузки соот-
ветственно на плиту, второстепенную и главную балки; = Y„[U(g,,+O + Y/Pn]; (8.6)
Ш =Я.Ц + 0,04уД. (8-7)
^=?Х+0,07у„/Д, (8-8)
/, 1Л и lnh — пролеты соответственно рлиты, второстепенной и главной балок, м; nh и ппЛ — количество пролетов соответственно плиты второстепенной
и главной балок; gn — нормативное значение постоянной нагрузки на перекрытие без учета нагрузки от его собственного веса, кПа; рл — нормативное значение временной (полезной) нагрузки на перекрытие. кПа; II— высота этажа, м; — количество этажей, имеющих колонны.
Знак “+” в формулах (8.3)...(8.5) следует принимать для перекрытий, имеющих по контуру окаймляющие балки (здания с полным железобетонным каркасом), знак — для перекрытий, опирающихся по контуру на несущие стены (здания с неполным каркасом). Следовательно, по указанным выше формулам можно определить наиболее экономичный (по расходу материалов) вариант перекрытия, меняя шаг колонн, направление главных балок (вдоль или поперек здания), количество второстепенных балок в пролете главной балки и т. д. Для многовариантного проектирования особенно целесообразно применять ЭВМ.
Предварительные размеры поперечных сечений плиты, балок и колонн, мм, для выбранного варианта перекрытия можно вычислять по следующим формулам:
толщина плиты
Лл=26/1Л^7аГ; (8.9)
высота второстепенной балки
^=80^4/^; <81°)
высота главной балки
Й,„Ь = 125^^ЛЛ; (8.11)
сторона квадратного сечения колонны
г к 1 пл I RflQmlJmb
(8.12)
Ширину сечений балок при этом следует принимать равной 0,35...0,4 их высоты, окончательные размеры поперечных сечений элементов — унифицированными (см. гл. 7).
Расчет монолитного ребристого перекрытия состоит из последовательных расчетов его элементов: плиты, второстепенных и затем главных балок. В большинстве случае достаточно ограничиться расчетом по несущей способности, так как при соблюдении указанных выше рекомендаций по определению размеров поперечных сечений жесткость элементов, как правило, достаточна.
Для обеспечения долговечности неразрезных балок, рассчитываемых методом предельного равновесия, перераспределять усилия необходимо с учетом требований по трещиностойкости сечений, в соответствии с которыми границы перераспределения, а следовательно и армирования, определяются шириной раскрытия трещин наиболее напряженных участков
балки Для изгибаемых элементов границы перераспределения определяю г из условий:
Л/|>Л/пХ + Л(_--е,7,)(1-Х); (8.13)
Л/|>Л/||/Х/+Д(_-еу,)(1-Х/). (8.14)
где
X = [5r|20(3.5-10()pMV7} («,„ ,„Е,); (8.15)
X/=ф/ХОг„.,/Д«,1./; (8.16)
— минимальная (по абсолютному значению) ордината огибающей эпюры моментов после перераспределения от полных нагрузок при yf> 1; Ми — ордината огибающей в упругой с истоме от полных нагрузок при yf = 1; Мп;—то же, от продолжительно действующих (постоянных и длительных) нагрузок. Остальные обозначения расшифрованы в гл 5 (см. “Расчет по раскрытию трещин”).
Условия (8.13) и (8.14) можно использовать для определения пределов уменьшения моментов при перерспределснпи в любых сечениях неразрезных балок (как опорных, так и пролетных). Главные балки монолитного ребристого перекрытия представляют co6oi i ригели многопролстпой и многоэтажной рамы. Статический расчет такой системы характеризуется большой трудоемкостью.
Для зданий небольшой высоты (не более пяти этажей) статический расчет главной балки можно выполнять приближенно, принимая расчетную схему в виде многопролетной неразрезной балки.
Данные для проектирования. Требуется рассчитать и сконструировать монолитное ребристое перекрытие над подвалом пятиэтажного производственного здания с неполным железобетонным каркасом (рис. 8.1). По степени ответственности здание относится к классу II.
Нормативная временная нагрузка на перекрытие составляет 7,5 кПа, в т. ч, длительная — 5. Постоянная нагрузка на перекрытии отсутствует. Для всех элементов перекрытия принят тяжелый бетой класса В15, для армирования плит — проволока класса Вр-I или стержни из стали класса А—III; продольная рабочая арматура балок — горячекатанпая арматурная сталь класса А—III, поперечная и монтажная арматура - А—I.
Расчетные характеристики материалов’
бетон класса В15 — R = 8.5 МПа; R = 0.75 МПа; R =11 МПа; R = = 1,15 МПа; Eh = 23000 МПа;
арматура А—III — Е = Rv = 365 МПа; R w = 290 МПа; R = 390 МПа; £ = 200000 МПа; а = 8,7;
арматура класса Bp—I диаметров 5мм — Е =Ev = 360МПа:Е^г=395 МПа; £ = 170000 МПа: а = 7,39;
X S
Рис. 8.1. Принципиальная схема многоэтажного здания.
арматура класса A—I — R=RV = 225 М11а;/?и’= 175 МПа;/? w, = 235 МПа; £= 210000 МПа; а =9,13. '
Перекрытие необходимо запроектировать в двух вариантах; с применением вязаной арматуры и с применением сварных сеток.
Компоновка перекрытия. Для сравнения можно рассмотреть два варианта расположения главных и второстепенных балок. В нервом — главные балки расположены по осям колонн поперек здания, а второстепенные — вдоль. Во втором — главные балки размещены вдоль, а второстепенные — поперек здания. Для обоих вариантов определяют приведенную толщину перекрытия при IIft = 4,2 м и nfl = 6. Коэффициент надежности по назначению конструкции уп = 0,95 коэффициент надежности по нагрузке yf = 1,2.
П е р в ы и вариант. / , = 6 м; / , = 9 м, I = 2 м; п =п = 4; z? = 12. По г 1 mb \b s mb 7 v
формулам (8.1)...(8.8) при#я = 0 и p„ = 7,5 кПа вычисляют с/ = 0,95 (1,1-2 + + 1,2 • 7,5) = 10,64 кПа; qJt = 10,64 2 + 0,04 0,95 • 9' = 24,36 кН/м; qah = 24,36 х х 9 + 0,07 • 0,95 • 2 62 = 224,01 кН; 1г, т/ = 8,2 2V10.64 = 53,5 мм; l\/irn, = 0,54 х х9/2 3д/24,362-9- (12 - 1)/12 = 38,9 мм; h т/ = 1,25/9-Ч224,012-62 (4 -- 1 )/4 = 12,7 мм; h . = 15,3 мм; h . = 53,5 + 38,9 + 12,7 + 15,3 = 120,4 мм.
Второ й в а р и а и т. lmh = 9 м; 1Л = 6 м; /s = 2,25 м; nmh = = 4; = 16;
= 0,95-(1,1-2,25 + 1,2-7,5) = 10,9 кПа; q* = 10,9 -2,25 + 0,04-0,95 62 = = 25,9 кН/м; qmh = 25,9• 6 + 0,07-0,95 - 2,25 92 = 167,49 кН; = 8,2 - 2,25 х х л/10,9 = 60,9 мм; h4> т1 = 0,54 • 6/2,25 3\25,9- -6 (16 - 1)/16 = 21,5 мм; hmh т1 = = 1,25/6 Ч167,492-92-(4 - 1 )/4 = 20,5 мм; hrnl = 6 4,2 • 167,49/( 11,5 • 2,25 - 6) х х(4 - 1)/(4-4) = 15,3 мм; hml = 60,9 + 21,5 + 20,5 + 15,3 = 118,2 мм.
Принят второй вариант перекрытия как более экономичный по расходу железобетона (рис. 8.2). Коэффициент условии работы бетона уЛ2 = = 0,9. Тогда Rh = 0,9 -8,5 = 7,65 МПа. Определяют требуемые размеры поперечных сечений элементов перекрытия и колонны по формулам (8.9)...(8.12): Л = 26-2,25 yf 10,9/7,65 = 69,8 мм; = 80 3л/25,9 62/7,65 = 396,6 мм; Ьл = = 0,4-396,6 = 158,6 мм; h = 125 ^167,49-9/7,65 = 727,4 мм; b , = 0,4 • 727,4 =
I бТб7,49-9
= 291 мм; h = h= 190 J2,25 [30(7.65+4)-0,95-6-4.2] = 482 MM’ Наз|1ачаютУии’ фицированные размеры, h. = 70 мм = 0,07 м; = 400 мм = 0,4 м; b h = 200 мм = = 0,2 м; h , = 800 мм = 0,8 м; b . = 300 мм = 0,3 м; h =b = 500 мм = 0,5 м.
Расчет и конструирование плиты. Расчетные пролеты и нагрузки. При расчете балочной плиты, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, рассматривают грузовую полосу шириной 1 м (см. рис. 8 2). Нагрузка на 1 м такой полосы и па 1 м2 числено равны и отличаются только размерностью — вместо нагрузки, распределенной по площади, принимают нагрузку, распределенную по длине.
1000
Рис. 8.2. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия*
1 - главная балка Бм-1; 2 - второстепенная балка Бм-2; 3 - колонна Км; 4 - расчетная полоса плиты Пм: 5 - грузовая полоса второстепенной балки.
Для крайних пролетов плиты расчетным является расстояние от грани крайней! балки до оси опоры па стене (рис. 8.3, а):
в коротком направлении /ч1 = 2,25 - 0,5-0,2 - 0,25 + 0,5-0,12 = 1,96 м;
в длинном направлении ', = 6 - 0,5 0,3 - 0,25 + 0,5 • 0,12 = 5,66 м; /2//ч] = = 5,66/1,96 = 2,09.
Для средних пролетов плиты расчетным являете я расстояние в свету: в коротком направлении — между второстепенными балками / 1 = 2,25 -- 0,2 = 2,05 м;
в длинном направлении — между второстепенными балками / = 6-- 0,3 = 5,7 м, /,//, = 5,7/2,05 = 2,78. '
Так как для любого пролета плиты отношение расчетных пролетов /,2//1 > 2, плиту рассчитывают как балочную вдоль коротких сторон. Расчетная схема ее приведена па рис. 8.3, б, нагрузки — в табл. 8.1. Все расчетные нагрузки определяют с учетом коэффициента надежности по назначению конструкций у = 0,95. Нагрузка па балочную плиту шириной 1 м q = 11,24 кПа- 1м = 11,24 кН/м.
Определение усилии в плите. Расчетные усилия определяют с учетом их перераспределения вследствие пластических деформаций. Наибольшие изгибающие моменты устанавливают расчетом как в пролетных, гак и опорных сечениях. Поперечные силы при расчете плит, как правило, не определяют, так как в плитах перекрытий обычно выполняются условия (4.299) и (4.300). Изгибающие моменты в сечениях балочной плиты вычисляют по формулам (7.168) и (7.169).
В крайних пролетах М = 11,24 • 1,962/11 = 3,93 кН-м = 0,00393 МН-м; на вторых от края опорах М= 11,24 2,052/11 = 4.29 кН-м = 0,00429 М Н-м; в средних пролетах и на средних опорах М= 11,24-2,052/16 = 2,95 кН-м ~ * 0,00295 МН-м.
Так как для рассматриваемой конструкции h Jl = 0,07/2,05 = 1/29,3 » = 1 /30, то в плитах, окаймленных по всему koi [туру монолитно связанными с ними балками, изгибающие моменты в сечениях промежуточных пролетов и над промежуточными опорами уменьшают на 20% для учета возникающего распора: М = 0,8 -0,00295 = 0,00236 МН-м.
Расчет прочности сечений Определяют граничное значение относительной высоты сжатой зоны в сечениях плиты. Так как нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют, принимают уЛ., = 0.9 и Rh ~ ~ 7,65 МПа. Рабочая арматура из стали класса А—III диаметром 6...8 мм, R' = 355 МПа. При вычислении учитывают повышенную деформатив-ность бетона сжатой зоны, т с ouu = 0,0025-2-10 =500 МПа. По формулам (4.27), (4.26) и (4.34) находят:
<о = 0,85 - 0,008 7,65 = 0,789:
^=-------------------------- = 0,657;
1+(35/500)(1 -0,789/1,1)
ад =0,657(1-0,5-0,657) = 0,441.
zT7Г7Г7[---------7k
| 1-1,96 и j t* 2,05м j 2,05м | t-f,06M J
0
Рис. 8.3. К расчету плиты:
а - конструктивная схема; б - расчетная схема.
Таблица 8.1. Нагрузки на плиту
Вид нагрузки Нагрузка, кПа Кох|х|)иииеит надежности по нагрузке 47
нормативная расчегная
приу/= 1 при У/ > i
Постоянная 2,49 2 366 2,686 —
в том числе:
плиточный пол 0,3 0,285 0,314 1.1
цементный раствор (у = 22 кН/м3, / = 20 мм) 0,44 0,418 0,543 1,3
вес плиты (у = 25 кН/м3, / = 70 мм) 1.75 1,663 1.829 1,1
Временная 7,5 7,125 8,55 1,2
в т. ч. длительная 5,0 4,75 5,7 1,2
Полная 9.99 9,49 11.24 —
в т. ч. продолжительно действующая 7,49 7,12 8,39 —
Определяют требуемую площадь сечения рабочей арматуры при а = = 0,015 м и h0 = 0,07 - 0,015 = 0,055 м.
В крайних пролетах:
а,„ = 0,0039 / (7,65 -1,0 - 0,552) = 0,17 < а/; = 0,441;
v = 1-0,5% = 0,5(1 + 7^2 ОТ?) = 0,906;
А, =0,0039/(355-0,906-0,055) = 0,000222 м2 =2,22 см2;
ц, = 0,000222/(1,0 0,055) = 0,004 > 0,0005.
На первых промежуточных опорах:
ат = 0,00429/(7,65-1,0 0,0552) = 0,185 < ад = 0,441;
v = 0,5(1 + 71-2-0,185) = 0,897;
As =0,00429/(355-0,897-0,055) = 0,000245 м2 =2,45 см2.
В средних пролетах и на средних опорах плит, не окаймленных по всему контуру балками,
а,„ = 0,00295 / (7,65 -1,0 • 0,552) = 0,127;
v = 0,5(1+71-2 0 127) = 0,932;
As = 0,00295/(355 -0,932-0,055) = 0,000162 м2 = 1,62 см2.
В средних пролетах и на средних опорах плит, не окаймленных по всему контуру балками,
ат = 0,00236/(7,65-1,0-0,552) = 0,102;
0 = 0,5(1 + 71-2-0,102) = 0,946;
As =0,00236/(355-0,946-0,055) = 0,000128 м2 =1,28 см2.
Конструирование плиты. Конструкция разработана в трех вариантах армирования: отдельными стержнями; сварными сетками с поперечным расположением рабочих стержней; сварными рулонными сетками с продольным расположением рабочих стержней.
Вариант армирования отдельными стержнями. Так как толщина монолитной плиты менее 120 мм, применяют раздельное армирование, т. е. все стержни пролетной арматуры доводят до опор, над которыми устанавливают свою арматуру. При этом нижние пролетные рабочие стержни конструируют сквозными, пропуская их через несколько опор, а в крайних пролетах, где по расчету требуется больше арматуры, устанавливают дополнительные стержни.
В соответствии с расчетом по табл. 7.32 и 7.34 подбирают рабочую и распределительную арматуру плиты. Результаты подбора приведены в табл. 8.2. Кроме основной рабочей, предусматривают установку надопорной арматуры в нерабочем направлении: у опор возле стен (для восприятия моментов частичного защемления) и над главными балками. Количест во этой арматуры принимают не менее 1 /3 пролетной арматуры плиты. Длину надопорных стержней над балками (как главными, так и второстепенными) назначают из условия, что горизонтальные участки в каждую сторону от грани балки равны 1/4 пролета плиты, т. е. 500 мм. Длину надопорных стержней у стен принимают из условия, что горизонтальные участки их от стены равны 1/10 пролета плиты. Чертеж плиты показан на рис. 8.4.
Согласно стандартам Системы проектной документации для строительства (СПДС) необходимая составная часть рабочих чертежей железобетонных конструкций и их элементов — это спецификации н ведомости
Таблица 8.2. Армирование плиты отдельными стержнями
Рассматриваемые сечения плиты А. см2, по расчету Принятое армирование
рабочие стержни распределительные стержни класса Вр-I, мм
диаметр класс шаг, мм А.. см2 диаметр шаг
В крайних пролетах 2,22 6 А—III 125 2,26 4 350
У первых промежуточных опор 2,45 6 А-Ш 100 2,83 4 350
В средних пролетах и у средних опор неокаймленных плит окаймленных плит 1,62 1,28 6 6 А-Ш А-Ш 150 200 1,89 1,41 3 3 350 350
В нерабочем направлении у опор: возле стен над главными балками 2,22/3 = 0,74 1,62/3=0,54 5 4 Вр~1 Вр-1 200 200 0,98 0,63 3 3 350 400
Рис. 8.4. Армирование плиты ребристого перекрытия отдельными стержнями.
расхода стали. В данном разделе (как и во всех последующих) спецификации и ведомости расхода стали условно не приведены.
В а р и а и т а р м и р о в а и и я сварными сетками с поперечным направлением рабочих стержней. Для армирования
плиты принимают сварные сетки, рабочие стержни которых из стали класса А—III диаметром 6 мм, распределительные — из стали класса Bp—I диаметром 3 и 4 мм. При выборе сеток используют данные табл. 7.32 и 7.34. Результаты подбора арматуры приведены в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Армирование плиты сварными сетками
Рассматриваемые сечения плиты As, см2, по расчету Принятое армирование
Рабочие стержни класса А-Ш диаметром 6 мм Расп редели гел ьн ые стержни класса Bp—1 с шагом 350 мм диаметром, мм
шаг, мм А, см“
В крайних пролетах 2,22 125 2,26 4
У первой промежуточной опоры 2,45 200 1,41-2 = 2,82 3
В средних пролетах и у средних опор плит: нео каймленных окаймленных 1,62 1,28 150 200 1,89 1,41 3 3
Как в пролетах, так и на опорах плиты устанавливают по одной сетке, кроме первых промежуточных опор, па которых по две раздвинутых сетки. Длину рабочих стержней последних принимают из условия, чтобы она в одну сторону от грани балки составляла 1 /4 пролета плиты (500 мм), в другую — 1/8 пролета (250 мм). В местах заделки плиты в стене устанавливают верхние сетки, площадь сечения рабочих стержней которых должна составлять не менее 1/3 площади пролетной арматуры = 2,22/3 = = 0,74 см2). Рабочие стержни принимают класса Bp—I диаметром 5 мм с шагом 200 мм (А. = 0.98 см2), распределительные — класса Bp—I диаметром 3 мм с шагом 350 мм (см. табл. 7.32 и 7.34). Длину рабочих стержней назначают из условия, что расстояние от стены до края сетки должно составлять 1/10 пролета плиты, т. с. 200 мм. Над главными балками устанавливают сетки с таким же количеством стержней, но длину рабочих стержней в каждую сторону от грани балки принимают 500 мм (1/4 пролета плиты). Чертеж показан на рис. 8.5.
Вариант армирования рулонными сетками с продольным направлением рабочих стержней. Рулонные сетки с продольным направлением рабочих стержней раскатывают поперек второстепенных балок, а поперечные стержни сеток, являющиеся распределительной арматурой плиты, стыкуют внахлестку без сварки. Для плит, расположенных у продольных стен здания (неокаймлепные плиты), рабочие стержни рулонной сетки принимают класса А—III диаметром 6 мм с шагом 150 мм, распределительные стержни — класса Bp—I диаметром 3 мм с шагом 350 мм. Для плит, расположенных между главными балками (окаймленные плиты), принимают рабочие стержни рулонных сеток клас-
Плв* пикта ситк
Плак 6tfu»w с»тск
Рис. 8.5. Армирование плиты ребристого перекрытия сварными рулонными сетками с поперечным направлением рабочих стержней:
a — опалубочные размеры сечения и схемы армирования (в сетках, помеченных звездочкой вырезы вблизи колонны выполнить по месту); б — арматурные изделия.
са А—III диаметром 6 мм с шагом 200 мм, распределительные стержни класса Bp—I диаметром 3 мм с шагом 350 мм. Для крайних пролетов и первых промежуточных опор устанавливают дополнительные сетки, продольные рабочие стержни которых приняты класса А—III диаметром 6 мм с шагом 250 и 500 мм, поперечные (распределительные) — класса Bp—I диаметром 3 мм с шагом 400 мм. Чертеж плиты приведен на рис. 8.6.
Расчет и конструирование второстепенной балки. Расчетная схема. Принимая длину площадки опирания второстепенной балки на степу 250 мм, получают для крайних пролетов (рис. 8.7): /( = /4 = 6000 - 0,5 • 300 -- 0,5-250 = 5725 мм » 5,73 м; для средних пролетов 4 Тв3 = 6000 - 300 = = 5700 мм = 5,7 м.
Рис. 8.6. Армирование плиты ребристого перекрытия сварными рулонными сетками с продольным направлением рабочих стержней:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования, б — арматурные изделия.
Рис. 8.7. Расчетные пролеты, сечение и схема второстепенной балки.
Нагрузки па второстепенную балку собирают с се грузовой полосы, ширина которой равна шагу второстепенных балок (см. рис. 8.2). Кроме того, учитывают вес ребра балки.
Расчетные нагрузки при = 1: постоянная g = 0,2 • (0,4 - 0,07) -1 •25 х х 0,95 + 2,366 -2,25 = 1,57 + 5,32 = 6,89 кН/м; временная р = 7,125-2,25 = = 16,03 кН/м (в т. ч. длительная р, = 4,75-2,25 = 10,69 кН/м); полная (постоянная и временная) q = g + р = 6,89 + 16,03 = 22,92 кН/м (в т. ч. продолжительно действующая = g + pt = 6,89 + 10,69 = 17,58 кН/м). Расчетная схема балки и ее поперечное сечение приведены на рис. 8.7.
Расчетные нагрузки при yf> 1: постоянная g = 1,57 -1,1 + 2,686-2,25 = = 7,77 кН/м; временная р = 8,55-2,25 = 19,24 кН/м (в т. ч. длительная р = = 5,7-2,25 = 12,83 кН/м); полная (постоянная и временная) q = g + р = = 7,77 + 19,24 = 27,01 кН/м (в т. ч. продолжительно действующая qt = g + + р, = 7,77 + 12,83 = 20,6 кН/м). Расчетная схема балки и се поперечное сечение приведены на рис. 8.7.
Определение расчетных усилий. Расчетные усилия в балке определяют с учетом их перераспределения по формулам (7.127) с использованием данных табл. 7.29 и рис 7.91. Отношение временной нагрузки к постоянной p/g = 19,24/7,77 = 2,48 « 2,5.
Так как во многих сечениях балки могут действовать изгибающие моменты с разными знаками, то определение их только для основных пролетных и опорных сечений недостаточно. Необходимо вычислить положительные и отрицательные моменты для нескольких сечений балки по длине с целью построения огибающей эпюры. При симметричных нагрузке и схеме балки расчетные усилия достаточно определить только для половины балки. Поскольку в данном случае разница в размере пролетов 1Х и /2 меньше 10%, используют расчетные формулы для равнопролетпых балок. Вычислять изгибающие моменты удобно в табличной форме (табл. 8.4).
Положительные значения коэффициентов р в формуле (7.127) находят по рис. 7.89, отрицательные — по табл. 7.29. В первом пролете расстояние от правой опоры до нулевой ординаты отрицательных моментов определяют по рис. 7.89: /г = 0,27/, = 0,27 - 5,73 = 1,55 м В том же пролете расстояние от правой опоры до нулевой ординаты положительных моментов
Таблица 8.4. Изгибающие моменты в сечениях второстепенной балки
Номер Расстояние от левой опоры до сечения Значения коэффициентов Изгибающие моменты, кН-м
пролета расчетного сечения +₽ -Р мтт Л^ПИП
1 1 2 2 3 4 5 0,2/, 0,4/, 0,425/, 0,6/, 0,8/, 1,01/, 0,065 0,090 0,091 0,075 0,020 0,019 0,0715 57,6 79,8 80,7 66,5 17,7 -16,8 -63,4
2 6 7 7 8 9 10 0,2/2 0,4/2 0.5/2 0,6/2 0,8/, 1,01/, 0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 0,033 0,012 0,008 0,009 0,027 0,0625 15,8 50,9 54,9 50,9 15,8 -29,0 -10,5 -7,0 -7,9 -23,7 -54,9
Примечание. Для пролета I ql2 = 27,0-15,73 = 886,8 кН м, для пролета 2 gl2 = 27,01-5,72 = = 877,6 кН-м.
/д = 0,15/, = 0,15-5,73 = 0,86 м. То же расстояние во втором пролете / = = 0,15/2 = 0,15-5,7 = 0,855 м.
Вычисляют расчетные значения поперечных сил: на крайней опоре Q = 0,4g/ = 0,4 • 27,01 - 5,73 = 61,9 кН; на первой промежуточной опоре слева Q = 0,6g/ = 0,6 • 27,01 • 5,73 = 92,9 кН; на первой промежуточной опоре справа и на средней опоре Q = 0,5ql2 = 0,5 • 27,01 • 5,7 = 77 кН.
Расчет -прочности сечений. Размеры бетонного сечения второстепенной балки определены ранее — при компоновке монолитного перекрытия (Ь = 0,2 м; h = 0,4 м). Для тех участков балки, где действуют положительные изгибающие моменты, принимают тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. Вводят в расчет ширину сжатой полки Ь'г учитывая, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета, т. е. b’f = = 2-5,7/6 + 0,2 = 2,1 м. Следовательно, для тавровых сечений балки b'j = = 2,1 м; h'f = 0,07 м.
Рабочая высота сечений балки: в крайних пролетах при а = 0,05 м h{) = = h - а = 0,4 - 0,05 = 0,35 м; в средних пролетах при а = 0,03 м /?(| = 0,4 -- 0,03 = 0,37 м; у опор при а = 0,05 м h0 = 0,4 - 0,05 = 0,35 м.
Проверяют прочность бетона стенки но сжатой полосе между наклонными трещинами у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая поперечная сила. Предполагая отсутствие поперечной арматуры (что в данном случае идет в запас прочности), при <pnl = 1 и tpA1 = 1 - 0,01 х х 7,65 = 0,9235 проверяют условие (4.252). Так как Q = 92,9 кН < 0,3 • 1 х х 0,9235 • 7,65 • 0,2 • 0,35 = 0,1484 МН = 148,4 кН, принятые размеры бетонного сечения достаточны.
Расчет продольной арматуры. Определяют граничное значение относительной высоты сжатой зоны При со = 0,789 для арматуры класса А—III:
с °’789 п геи
Е„ =---------;------------- 0,654;
1+(365/500)(1 -0,789/1,1)
аЛ =0,654(1-0,5-0,654) = 0,44.
Определяют положение нулевой линии в тавровом сечении балки. Наибольший положительный момент действует в крайнем пролете, поэтому М'. = R'fh'f h’f (/z0 - 0,5/z; ) = 7,65 -2,1- 0,07 - (0,35 - 0,5 • 0.07) = 0,3542 МН-м = = 354,2 кН-м > М= 80,7 кН-м. Нулевая линия расположена в полке, поэтому при действии положительных изгибающих моментов все сечения балки рассматривают как прямоугольные шириной b = Ь'{ = 2,1 м.
Определяют сечение продольной арматуры в пролетных сечениях балки при действии положительных моментов. По формуле (4.35) находят значения ат, затем — соответствующие им v. Требуемую площадь сечения продольной арматуры вычисляют по формуле (4.51).
В пролете 1 М = 0,0807 МН-м (см. табл. 8.4), поэтому ат = 0,0807/ /(7,65 • 2,1 0,352) = 0,041 < аЛ = 0,44; v = 0,5(1 + /1-2-0,041) = 0,979; А = = 0,0807/(365 • 0,979 • 0,35) = 0,000645 м2 = 6,45 см2.
В пролете 2 М= 0,0549 МН-м, поэтому ат = 0,0549/(7,65 2,1 -0,372) = = 0,025; v = 0,5(1 + \1 - 2 -0,025) = 0,987; Ач = 0,0549/(365-0,987 -0,37) = = 0,000412 м2 = 4,12 см2.
В опорных сечениях балки действуют отрицательные изгибающие моменты, плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечения балки рассматривают как прямоугольные шириной h = 0,2 м.
На опоре В М = -0,0631 МН-м, поэтому ага = 0,0634/(7,65 - 0,2 • 0,352) = = 0,338 < aR = 0,44; v = 0,5(1 + /1 - 2-0,338) = 0,784; А^ = 0,0634/(365 х х 0,785 -0,35) = 0,000633 м2 = 6,33 см2.
На опоре СМ =-0,0549 МН-м; ап = 0,0549/(7,65• 0,2• 0,352) = 0.293; v = 0,5 (1 + /1-2-0,293) = 0,822; As = 0,0549/(365 - 0,822 0,35) = 0,000523 м2 = = 5,23 см2.
Количество продольных стержней и их диаметр определяют в процессе конструирования.
Расчет поперечной арматуры. Выясняют необходимость постановки поперечной арматуры по расчету. При уЛ2 = 0,9 получают Rhr = = 0,9-0,75 = 0675 МПа. Поскольку^ =g + р/2 = 6,89+ 16,03/2 = 14,9 кН/м< < 0, 16<pMRhlb = 0,16-1,5-0,675-0,2 = 0,0324 МН/м = 32,4 кН/м, принимают с = cin ix = 2,5Л0 = 2,5-0,35 = 0,875 м и проверяют условия (4.299) и (4.300) для наклонных сечений балки у опоры А, где действует наименьшая поперечная сила: = 61,9 кН < 2,5-0,675-0,2 0,35 = 0,1181 МН = 118,1 кН;
Q = 61,9 - 14,9 • 0,875 = 48,9 кН > 1,5 • 0,675 • 0,2 • 0,352/0,875 = 0,0283 MH = = 28,3 к11 Так как второе из проверяемых условий не выполняется, необходима постановка поперечной арматуры по расчету.
Наибольшая поперечная сила (Q = 0,0929 МН) действует у опоры В слева. Поскольку на приопорных участках свесы полок в сжатой зопе отсутствуют, tpj. = 0. Кроме того, (рп = 0. Требуемую интенсивность хомутов определяют из условий (4.273)...(4.276): = 2(1 + 0 + 0)-0,675-0,2-0,352 = = 0,03308 МН-м = 33,08 кН-м; = 2 /33,08 14,9 = 44,4 кН. Так как Mh/hn + + ^ = 33,08/0,35 + 44,4 = 138,9 кН > QreK = 92,2 кН > Q/0,6 = 44,4/0,6 = 74 кН, то q = (Q^ - Of,///Mh = (92,9 - 44,4)2/33,08 = 71,1 кН/м. Проверяют дополнительное условие qw = 71,1 кН/м > (Q^ ~ Qh^)/^h0 = (92,9 - 44,4)/0,7 = = 69,3 кН/м, а также условие (4.265), вычислив = 0,6 (1 + 0 + 0) 0,675 х
х0,2-0,35 = 0,02835 МН = 28,35 кН. Тогда qw = 71,7 кН/м > <2А1П1П/2/?0 = = 28,35/0,7 = 40,5 кН/м. Поскольку оба эти условия выполняются, оставляют qw = 71,1 кН/м.
Назначают шаг поперечных стержней. Наибольшее расстояние между ними определяют по формуле (4.298): п11х = 1,5 • 0,675 • 0,2 • 0,352/0,0929 = = 0,267 м = 267 мм. При высоте сечения балки h = 400 мм < 450 мм шаг поперечных стержней должен быть не более 0,5Л и 150 мм. Назначают для вязаных каркасов sw = 0,15 м, при этом = 290 МПа (для арматуры класса Bp—I диаметром 5 мм). Требуемая площадь сечения хомутов Ак. = q^^R = = 0,0711-0,15/290 = 0,0000368 м2 = 0,368 см2. Назначают 205 Вр! (А№= = 0,393 см2) с шагом 150 мм.
Для сварных каркасов принимают такое же поперечное армирование (205Вр1). Поскольку - 260 МПа, определяют требуемый шаг поперечных стержней: = RwAw/qw = 260 • 0,0000393/0,0711 = 0,144 м.
Выясняют, на каком расстоянии от опоры может быть увеличен шаг хомутов. На приопорном участке для вязаной арматуры определяют qu t = R„AT</ /svA = 290 • 0,0000393/0,15 = 0,076 кН/м = 76 кН-м; на пролетном участке — = 0,5<7и1 = 0,5 • 76 = 38 кН/м. По формуле (4.264) с01 = ^Mb/qwi = /33,08/76 = = 0,66 м < 2h0 = 0,7 м. Так как q{ = 14,9 кН/м < qwi - qw2 = qtr2 = 38 кН/м, то /, = (92,9 - 28,35 - 38-0,66)/14,9 = 0,66 = 1,989 м > //4 = 5,73/4 = 1,433 м. Следовательно, на приопорных участках длиной 2 м принимают шаг хомутов 150 мм, на пролетных участках — 300.
Для сварной арматуры qwl = 81,74 кН/м; qn2 = 40,87 кН/м; с()) = 0,636 м; /, = 1,952 м > //4 = 1,433 м, поэтому у опоры слева принимают длину участка с шагом 125 мм равной 2 м, у опоры — такую же длину участка с шагом 150 мм, на пролетном участке шаг 250 мм.
У опоры В справа и у опоры С (2-й пролет) расчет ведут в той же 1 юслс-довательности: = 77 кН; qtr = (Q^ - Qhl)2/Mh = (77 - 44,4)2/33,08 =
= 32,13 кН/м < (Qmax- Ол1)/2/го = (77 - 44,4)/0,7 = 46,57 кН/м; принимают
qa = 46,57 кН/м > Qjimr/2/?n = 40,5 кН/м; назначают 5, = 0,15 м. ТогдаДг = = 0,241 см2 (для вязаной арматуры) и Д = 0,269 см2 (для сварных сеток). Принимают 205Вр1 (Д = 0,393 см2) с шагом 150 мм на приопорпых участках и 300 мм па пролетном. Для вязаной арматуры qtX = 76 кН/м; q = 38 кН/м; с()| = 0,66 м; *= (>,954; для сварных сеток q = 68,12 кН/м; qK,2 = 34,06 кН/м; с0) = 0,697 м; /= 0,975 м. В обоих случаях длину приопор-ных участков принимают равной 1/4 пролета, т е. 1,5 м.
Конструирование балки. Вариант с применением вязаной арматуры. Конструируют балку с вязаной арматурой в такой последовательности. Сначала подбирают арматуру для ее пролетных и опорных сечений в соответствии с расчетом. Затем определяют места обрыва или отгиба продольных стержней. Результаты подбора арматуры представлены в табл. 8.5 (из условия симметрии данные по арматуре приведены для левой половины балки).
Места обрыва или отгиба стержней определяют с помощью эпюры материалов, для чего необходимо;
а) вычислить несущую способность (предельный изгибающий момент) сечения, армированного оставшимися после обрыва или отгиба стержнями;
б) по огибающей эпюры изгибающих моментов найти места теоретического обрыва стержней, т. е. положение вертикального сечения, где внешний изгибающий момент равен несущей способности, вычисленной по пункту “а”;
в) выяснить значения поперечных сил в найденных сечениях (при расположении временной нагрузки, при котором получен изгибающий момент согласно пункту “б”) и определить длину wn, па которую необходимо завести продольные рабочие стержни за вертикальное сечение, где они не требуются по расчету;
г) найти расстояние от опор до мест действительного обрыва или отгиба стержней.
Несущую способность сечения балки находят по формуле Ми = RAvh0 при = RA /Rtbh0 и v = 1 - 0,5^. Результаты вычислений приведены в табл. 8.6. При этом Д = 365 МПа, Rh = 7,65 МПа и Д = 0,36 м.
Таблица 8.5. Армирование второстепенной балки
Номер расчетного сечения Д, см2, по расчету Принятая продольная арматура
количество и диаметр, мм, стержней ЛА, см2
2 6,45 2016AIII + 2014AIII 7,1
5 6,33 2016AIII + 2014АШ 7,1
7 4,12 3014АШ 4,62
10 5,23 2015AIII+ 1014АШ 5,56
256
Таблица 8.6. Определение мест обрывов и отгибов арматурных стержней второстепенной балки
Количество и диаметр, мм, стержней см2 и Л/„. кН-м Количество обрабатываемых или отгибаемых стержней Расстояния аг, м, от точек теоретического обрыва до опоры
слева справа
Пропет 1 (Ь = 2,1 м)
2016AIII + 2014AIII 7,1 0,043 0,979 91,3 — — —
2016AIII 4,02 0,024 0,988 52,2 2014AIII 1,04 (отгиб) 1,96 (отгиб)
Пролет 2 (6 = 2,1 м)
30 ИАШ 4,62 0,028 0,986 59,9 — — —
2014А1П 308 0,019 0,991 40,1 1014АП1 1,93 (обрыв) 1,93 (отгиб)
Над опорой В (Ь = 0,2 м)
2016АШ + 2014АШ 7,1 0,45 0,775 62,3 — — —
2016АП1 4,02 0,225 0,873 46,1 2014AII1 0,57 (обрыв) 0,43 (отгиб)
2012AII1 2,26 0,143 0,928 27,6 2016AIII 1,21 (обрыв) 0,88 (обрыв)
Над опорой С (Ь = 0,2 м)
2016AII1+ 1014А1П 5,56 0,352 0,824 60,2 — — —
20I6A-III 4,02 0,255 0,873 46,1 1014A1II 0,32 (отгиб) 0,32 (отгиб)
2012A-I11 2,26 0,143 0,928 27 6 2016AIII 1 (обрыв) 1 (обрыв)
При определении мест теоретического обрыва стержней дейс! витель-пую криволинейную огибающую эпюру моментов заменяют ломаной! так. чтобы точки перелома находились в сечениях, для которых в табл. 8.4 вычислены ординаты огибающей (рис. 8.8). В том же масштабе откладывают ординаты несущей способности балки поданным табл. 8.6. Точки теоретического обрыва стержней находятся в местах пересечения ординат несущей способности с огибающей эпюрой моментов. Так, в пролете 1 несущая способность балки при 2016AIII + 20 МАШ составляет 91,3 кН м, а при 2016АШ — 52,2. Последняя ордината пересекает огибающую эпюру моментов в точке, отстоящей от осп левой (крайней) опоры на расстоянии (см рис. 8.8): = 0,2-5.73 52,2/57,6 = 1,038 м ~ 1,04 м.
Ордината несущей способности Мп = 52,2 кН-м пересекает правую ветвь той же огибающей в точке, расположенной от опоры В на расстоянии at = 0,2-5,7311 + (52,2 - 17,7)/(66,5- 17,7) | = 1,956 м » 1,96 м. Вычисленные координаты точек теоретических обрывов стержней приведены в табл. 8.6.
Чтобы использовать одни и тс же стержни в качестве как пролетной, так и опорной арматуры, часть продольных стержней нс обрывают, а отгибают (см. табл. 8.6). Количество отгибов принимают по конструктивным соображениям, так как по расчету они нс требуются. Начало каждого отгиба в растянутой зоне располагают на расстоянии от точки теоретического обрыва не меньше, чем 0,5/?п = 0,5-0,36 = 0,18 м.
Для определения длины а?’(| при обрыве стержней вычисляют значения поперечных сил Q в нормальных сечениях балки, проходящих через точки теоретического обрыва. Поперечные силы вычисляют как тангенсы углов наклона соответствующих ветвей огибающей эпюры моментов. В данном случае (действие равномерно распределенной нагрузки) такой способ — приближенный, поскольку действительная криволинейная эпюра моментов заменена ломаной Интенсивность поперечного армирования определена ранее при расчете поперечной арматуры (q s = 76 кН/м; qn2 = 38 кН/м). Расстояние ?ef) вычисляют по формуле (4.325) без учета конструктивных отгибов. Кроме того, по формуле (6.16) определяют длину анкеровки /ап обрываемых стержней.
Последовательность определения мест фактического обрыва стержней показана на примере опорных стержней 2016АШ, обрываемых слева от опоры В. Длина анкеровки этих стержней 1ап = (0,7 -365/8,5 + 11)0,016 = = 0,657 > 20d = 0,32 м. Поперечная сила (см. рис. 8.8) = (63,4 - 16,8/
/0,2-5,73) = 40,7 кН. В точке теоретического обрыва qw = qt, = 76 кН/м. Для обрываемых стержней расстояние к>() = 40,7/(2 76) + 5 • 0,016 = 0,348 м < < /ап = 0,657. Поскольку + >’,„ = 0,88 + 0,657 = 1,537 м < 1/3 = 5,73/3 = 1,91 м, принимают расстояние от грани опоры до точки фактического обрыва / = = 1,91 м.
Рнс. 8.8. Армирование второстепенной балки отдельными стержнями.
Для опорны стержней 2014AIII, обрываемых справа от опоры В: О = 30,2 кН; q = 76 кН/м; w = 0,269 м < I = 0,575 м; а + I = 0,844 м < < 1/3 = 1,9 м; принимают /т = 1,9 м.
Для опорных стержней 2 016AIII, обрываемыхтам же: Q, = 16,2 кН; qtv = = 76 кН/м; wn = 0,187 м < I = 0,657 м; а + / = 0,844 м < 1/3 = 1,9 м; принимают / = 1,9 м.
Для опорных стержней 2 016AIII, обрываемых у опоры С: (/ = 27,4 кН; q = 76 кН/м; &• = 0,26 м < / = 0,657 м; а + I = 1,657 м < //3 = 1,9 м; принимают /( = 1,9 м.
Для пролетного стержня 1014АШ, обрываемого на левом копне пролета 2: О = 30,8кН;q = 38кН/м;хс.. - 0,475м<I = 0,575м;о+/ = 1,355м; принимают = 1,32 м (см. рис. 8.8).
Поперечную арматуру предусматривают в виде закрытых двухсрезных хомутов. Чтобы воспринять изгибающий момент возможного частичного защемления балки в стене, в пролете 1 стержни 2 014AIII не обрывают, а отгибают на опору А. На участках балки, где отсутствует верхняя (опорная) арматура, предусматривают продольные стержни 2012AIII, которые стыкуют с опорными стержнями внахлестку (без сварки). Длину нахлестки определяют по формуле (6.15) /я. = (0,9-365/8,5 + 11)0,012 = 0,569 м; принимают /я. = 0,625 м.
В а р и а и т а р м и р о в а н и я сварными сетками. Пролетную арматуру конструируют в виде плоских вертикальных сеток, надопорную — в виде плоских горизонтальных. Принимают армирование:
в пролете 1 — две сетки, в каждой рабочие продольные стержни 1016АШ + 1014AIII, всего Д = 7,1 см2 > 6,45 см2;
в пролете 2 — две сетки, в каждой 2012АШ, всего As = 4,52 см2 > > 4,12 см2; верхние стержни каждой пролетной сетки — 1012АШ, всего А' = 2,26 см2;
на опоре В — две раздвинутые сетки, в одной 2014AIII, в другой 3012AIII, всего Av = 6,47 см2 > 6,33 см2;
на опоре С — две раздвинутые сетки, в каждой 20 ИАШ, всего Ач = = 6,16 см2 > 5,23 см2.
Поперечное армирование вертикальных сеток на приопорных участках длиной 1,5 м в соответствии с расчетом принимают диаметром 5 мм из стали Bp—I с шагом 150 мм. На остальной части пролетов тех же сеток шаг поперечных стержней удваивают и принимают 300 мм. В горизонтальных сетках назначают поперечные стержни диаметром 4 мм из стали Bp—I (по условиям сварки) с шагом 400 мм Продольные стержни вертикальных сеток обрывают в той же последовательности, что и в варианте с применением вязаной арматуры.
Армирование второстепенной балки сварными сетками показано на рис. 8.9.
Расчет и конструирование главной балки. Расчетная схема. Ее принимают в виде перазрезпой бачки па шарнирно вращающихся опора); (рис. 8.10). Расчетные пролеты назначают равными расстояниям между осями опор, а для крайних пролетов — расстоянию от середины площадки опирания на стену до оси колонны. Принимая длину площадки опирания на стену
Рис. 8.9. Армирование второстепенной балки сварными сетками:
я — опалубочные размеры сечения и схема армирования; б — арматурные изделия (сварные соединения стержней типа 1<1 по ГОСТ 14098—85).
для главной балки 0,38 м, получают Z( = = 9 - 0,25 + 0,5-0,38 - 8,94 м; /2 = /3 = 9 м.
Нагрузку, передаваемую второстепенными балками на главную, учитывают в виде сосредоточенных сил и определяют без учета неразрезности второстепенных балок. Вес ребра главной балки — равномерно распределенная нагрузка, однако для упрощения расчета условно считают ее действующей в виде сосредоточенных сил, приложенных в местах опирания второстепенных балок и равных по весу ребра главной балки на участках между осями примыкающих пролетов плиты.
При компоновке перекрытий принято сечение главной балки 0,3 • 0,8 м, расстояние между осями примыкающих пролетов плиты 2,25 м. Следовательно, расчетная нагрузка от веса ребра главной балки: при уу = 1 Gr, = (0,8 -- 0,07)• 0,3-2,25-25 -0,95 = 11,7 кН; приуу> 1 Gd = 11,7-1,1 = 12,87 кН.
Расчетные нагрузки на главную балку при yf = 1: постоянная G = 11,7 + + 6,89-6 = 53,04 кН; временная F = 16,03-6 = 96,18 кН, в т. ч. длительная Ft = 10,69-6 = 64,14 кН; полная (постоянная и временная) G + F= 53,04 + + 96,18 = 149,22 кН, в т. ч. продолжительно действующая G + F, = 53,04 + + 64,14= 117,18 кН.
Расчетные нагрузки при yf> 1: постоянная G = 12,87 + 7,77 6 = 59,49 кН; временная F= 19,24 -6=115,44 кН, в т. ч. длительная Ft = 12,83 • 6 = 76,98 кН; полная (постоянная и временная) G + F = 59,49 + 115,44 = 174,93 кН, в т. ч. продолжительно действующая G + Ft = 59,49 + 76,98 = 136,47 кН.
Определение усилии в балке. Расчетные усилия определяют с учетом их перераспределения. Предварительно находят усилия в балке как в упругой системе. Так как разница в размерах пролетов не превышает 10%, усилия определяют как для равнопролетной балки. Из условия симметрии рассматриваем только левую половину балки При определении усилий варианты положения временной нагрузки следующие; В} — нагружены 1-й и 3-й пролеты для определения максимальных моментов в нечетных пролетах; В2 — нагружены 2-й и 4-й пролеты для определения максимальных моментов в четных пролетах; Bi — нагружены 1-й, 2-й и 4-й пролеты для определения 7Ийт|п; — нагружены 2-й и 3-й пролеты для определения 7Иг , ; В - нагружены 1-й, 3-й и 4-й пролеты для определения MDmm. Кроме того, определяют усилия от постоянной нагрузки, приложенной во всех пролетах.
Система уравнений трех моментов для четырехпролетпой балки:
2ЛУ^(/[ + 7,) = —6-7?д;
MBl2 + 2МС (7, + 73) + MDl2 = -6R^
Mcli+2MD{l}+l4) = -6R^
или, принимая все пролеты одинаковыми (1 = 9 м).
36Л/Й+9Л/С
9МВ + 36Л/С + 9MD = -6R£;
9Mc+3>t>MD=-t>RfD.
При трех сосредоточенных грузах в пролете фиктивная реакция на опоре п равна 67F = + 6Л/, = (15/16) FP + (15/16)Fl2+1. Если натружены оба примыкающих пролета, то при 1я = /п+1 = 9 м получают 6F/ = (405/2)F. Если нагружен один пролет (левый или правый), то 6F/ = (1215/16)F.
Вычисляя фиктивные реакции для каждого из перечисленных выше нагружений, из системы уравнений трех моментов находят значения опорных моментов, а затем и пролетных в местах приложения сосредоточенных грузов. В табл. 8.7...8.9 приведены результаты расчета главной балки как упругой системы: моменты при разных сочетаниях нагрузок (П+В(; П+В2 и т. д.), а также ординаты огибающих эпюр изгибающих моментов.
Прежде чем приступить к перераспределению усилий, необходимо выяснить границы возможного уменьшения моментов из условий обеспечения трещиностойкости сечений. Предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин при действии всей нагрузки ат л = 0,4 мм, а ширина продолжительного раскрытия трещин при постоянных и длительных нагрузках ат, = 0,3 мм. Последовательность определения границ перераспределения моментов видна на примере сечения балки у опоры В. Для этого сечения наибольшие по абсолютному значению моменты возникают при сочетании нагрузок П + В3. При = 1 эти моменты равны: Мп = = -583,1 кН-м и М}11 = -452,7 кН-м (см. табл. 8.7 и табл. 8.8). При 5=1
Таблица 8.7. Изгибающие моменты в сечениях главной балки от полных нагрузок при уу= 1 (G = 53,04 кН; F= 96,18 кН)
Вид нагрузки и ее положение Значение моментов, кН-м, в сечениях
11 12 13 В 21 22 23 С
П (все пролеты) 131,1 142,8 35,1 -191,8 3,2 78,9 35,1 -127,9
Bi (1-й и 3-й пролеты) 281,1 345,9 194,2 -173,9 -159,4 -144,9 -130,4 -115,9
Bj (2-й и 4-й ) -^3,5 -87 -130.6 -173,9 165,2 287,9 194,2 -115,9
Вз (1-й 2-й и 4-й ) 226,8 237,2 31,2 -391,3 16,7 208,2 183,3 -58
В4 (2-й и 3-й ) -29 -58 -87 -115,9 150,7 200,9 34,8 -347,8
В5 (1-й. 3-й и 4-й ) 277,5 338,6 183,3 -188,4 -155,8 -123,2 -90,6 -58
П+В| 412,2 488,7 229,3 -365,7 -156,2 -66 -95,3 -243,8
П+В2 87,6 55,8 -95,5 -365,7 168,4 366,8 229,3 -243,8
П+Вз 357,9 380 66,3 -583,1 19,9 287,1 218,4 -185,9
П+В< 102,1 84,8 -51,9 -307,7 153,9 279,8 69,9 -475,7
п+в5 408,6 481,4 218,4 -380,2 -152,6 -44.3 -55,5 -185,9
Таблица 8.8. Изгибающие моменты в сечениях балки от продолжительно действующих нагрузок при уу = 1 (G = 53,04 кН; F = 64,14 кН)
Вид нагрузки и ее положение Значение моментов, кН-м. в сечениях
11 12 13 В 21 тт 23 С
П (все пролеты) 131,1 142,8 35,1 -191.8 3,2 78,9 35,1 - 127,9
В (1 -й и 3-й пролеты) 187,5 230,6 129,6 -116 -106,3 -96,6 -87 -77,3
В2 (2-й и 4-й) -29 -58 -87 -116 -110,2 192 129,5 -77,3
В, (1-й 2-й и 4-й ) 151,2 158,2 20,8 -260,9 11,1 138,8 122,2 -38,7
ВД2-Й и 3-й ) -19.3 -38,7 -58 -77,3 100,5 134 23,2 -231,9
В? (i-й, 3-й и 4-й ) 185,1 225,8 122,2 -125,6 -103,9 -82,1 -60,4 -38,7
П+В, 318,6 373.4 164,6 -307,8 -103,1 -17,7 -51,9 -205,2
П+В2 102,1 84,8 -51,9 -307,8 113,4 270,9 164,6 -205,2
П+Вз 282,3 301 55,9 -452,7 14,3 217,7 157,3 -166,6
П+В4 111,8 104,1 -22,9 -269,1 103,7 212,9 58,3 -359,8
П+В< 316,2 368,6 157,3 -317,4 -100,7 -3,2 -25,3 -166,6
Ординаты огибающей:
— — 51,9 -452,7 -103,1 -17,7 -51,9 -359,8
Л/|Цтая 318,6 373,4 164,6 — 113,4 270,9 164,6 —
Таблица 8.9. Изгибающие моменты в сечениях главной балки от полных нагрузок при уу > 1 ( G = 59,49 кН; F = 115,44 кН)
Вид нагрузки и ее положение Значение моментов, кН-м, в сечениях
II 12 13 В 21 22 23 С
П (все пролеты) 147 160,2 39,4 -215,1 3,6 88,4 39,4 -143,4
В, (1-й и 3-й пролеты) 337,4 415,1 233,1 -208,7 -191,3 -173,9 -156,5 -139,1
В2 (2-й и 4-й ) -52,2 -104,4 -156,5 -208,7 198,3 345,5 233,1 -139,1
Bj (1-й 2-й и 4-й ) 272,2 284,7 37,4 -469,6 20 249,9 220 -69,6
Вт (2-й и 3-й ) -34,8 -69,6 -104,4 -139,1 180,9 241 2 41,7 -417,4
Вя (1-й, 3-й и 4-й ) 333,1 406,4 220 -226,1 -187 -147.8 -108,7 -69,9
П + Bi 484,4 575,3 272,5 -423,8 -187,7 -85,5 -117,1 -282,5
П + В, 94,8 55,8 -117,1 -423,8 201,9 433,9 272,5 -282,5
П + В, 419,2 444,9 76,8 -684,7 23,6 338,3 259,4 -213
П + В4 112,2 90,6 -65 -354,2 184,5 329,6 81,1 -560,8
П + В5 480,1 566,6 259,4 -441,2 -183,4 -59,4 -69,3 , -213
Ординаты огибающей: il/.min — — -117,1 -684,7 -187.7 -85,5 -117,1 -560,8
Л/ll/.ninx 484,4 575,3 272,5 — 201,9 433,9 272,5 —
Границы перераспределения: пи.. -51 -442,9 -100,9 -35,2 -50,9 -352
Л/1.тах 311,7 365,3 16) — 110,9 , 265 161 —
(изгибаемый элемент), rj = 1 (стержневая арматура периодического профиля), R. - 365 МПа, £ = 200С00 МПа, а также, ориентировочно, ps. = 0,015 и d = 25 мм, по формулам (8.15) и (8.16)
Х = [1-1-20(3,5-100-0,015)365--^25]/(0,4-200000) = 0,5336;
<р, =1,6-15-0,015 = 1,375;
X, = 1,375 • 0,5336 • 0,4 / 0,3 = 0,9783.
Из условий (8.13) и (8.14) при Р2 = 0 определяют границу возможного уменьшения моментов для сечения балки у опоры В: Мх = -583,1 • 0,5336 = ==—311,2 кН-м и = -452,7 • 7 • 0,9783 = -442,9 кН-м. Следовательно, граница перераспределения обусловлена продолжительным действием нагрузок. Поэтому принимают М} = -442,9 кН-м. Таким же образом (при pv = 0,015 и d = 25 мм) определяют границы перераспределения моментов и для других сечений балки (см. табл. 8.9).
Перераспределяют усилия с целью максимально возможного уменьшения опорных моментов, чтобы получить как экономический (снижение расхода арматуры), так и производственный эффект (уменьшение количества надопорной арматуры, облегчающее укладку бетона). В процессе перераспределения следует стремиться при любом сочетании нагрузок получить граничные значения опорных моментов: Мв = -442,9 кН-м и Мс = = -352 кН-м. Но учитывая, что значения и d назначены ориентировочно, принимают после перераспределения Мв = -500 кН-м и Мс = -400 кН-м. Если в упругой системе моменты на опорах по абсолютному значению превышают принятые, назначают положительные дополнительные опорные моменты, в противном случае — отрицательные. Такой подход к перераспределению, наряду со значительным снижением опорных моментов, позволяет несколько уменьшить также и пролетные.
Последовательность перераспределения усилий видна па примере сочетания нагрузок П + В3. На рис. 8.11, построена эпюра моментов для этого сочетания нагрузок при расчете балки как упругой системы (см. табл. 8.9). На опоре В прилагают дополнительный изгибающий момент М= +184,7 кН-м, который в сумме с моментом в упругой системе обеспечит снижение опорного момента до заданного значения. На опоре С прилагают дополнительный момент М = -187 кН-м, чтобы после перераспределения получить заданное усилие в этом сечении. Суммарная эпюра дополнительных моментов показана на рис. 8.11, в, эпюра моментов после перераспределения — на рис. 8.11, г. Таким же образом перераспределяют моменты и для других сочетаний нагрузок.
Перераспределение усилий удобнее осуществлять в табличной форме. В табл. 8.10 приведены результаты расчета главной балки с учетом перераспределения усилий для всех пяти сочетаний нагрузок. Там же определены ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов после перерас-
прсделсппя. При сравнении этих ординат с граничными значениями моментов (см табл. 8.9) видно, что для всех сечений балки моменты после перераспределения оказались больше граничных. Поэтому для расчета балки оставляют значения моментов, полученные после перераспределения.
Поперечные силы вычисляют по участкам для каждого сочетания нагрузок как тангенс угла наклона эпюры моментов после перераспределения. Так, для сочетания нагрузок П + В] при длине участков А/ = 2,25 м поперечные силы равны:
на участке от опоры А до сечения И QA= (465,3 - 0)/ /2,25 = 206,8 кН;
на участке между сечениями И и 12 QIlt., = (537,2 -- 465,3)/2,25 = 32 кН и т. д.
Результаты определения поперечных сил приведены в табл. 8.11. Так как расчет балки по наклонным сечениям не зависит от направления действия поперечных сил, в качестве ординат огибающей приведены абсолютные значения Q.
Расчет прочности сечений. Проверка размеров бетонного сечения балки. Размеры поперечного сечения главной балки уточняют по усилиям, действующим по грани опоры В, т. с. по грани колонны. При компоновке перекрытия приняты размеры поперечного сечения колонны 0,5 • 05 м. Так как сечение балки и ее армирование справа и слева от опоры В одинаковы, находят больший (по абсолютному значению) из изгибающих моментов, который действует по грани колонны справа при сочетании нагрузокП + В(:МВе = Мв+ 0,5QB 21Л = -500 + 0,5• 100,4• 0,5 = -474,9 кН-м.
Для опоры С момент на грани колонны: MCt = Мс~ chc = -400 + + 0,57-8,1-0,5 =-380,5 кН-м.
Рис. 8.11. Перераспределение моментов, кН-м, для сочетания нагрузок П + В3:
а — эпюра моментов в упругой системе; б — эпюра дополнительных моментов, приложенных к опорам В и С; в — суммарная эпюра дополнительных моментов; t — эпюра моментов после перераспределения.
tu о
Таблица 8. 10. Перераспределение усилий в главной балке
Сочетание нагрузок Эпюра моментов Значение условий, кН-м, в сечениях
Н 12 13 В 21 22 23 С
П+В, В упругой системе 484,4 575,3 272,5 --423,8 -187,7 -85,5 -117,1 -282,5
Дополнительная -19,1 -38,1 -57,2 -76,2 -86,5 -96,9 -107,2 -117,5
Перерас пределенная 465,3 537,2 215,3 -500 -274,2 -182,4 -224,3 -400
п+в2 В упругой системе 94,8 55,8 -117,1 -123,8 201,9 433,9 272,5 -282,5
Дополнительная -19,1 -38,1 -57,2 -76,2 -86,5 -96,9 -107,2 -117,5
Перераспределенная 75,7 17,7 -174,3 -500 115,4 337 165,3 -400
П+Вз В упругой системе 419,2 444,9 76,8 -684,7 23,6 338,3 259,4 -213
Дополнительная 46,2 92,4 138,5 184,7 91,8 -1,2 -94,1 -187
П ерераспределенная 465,4 537,3 215,3 -500 115,4 337,1 165,3 -400
П+В4 В упругой системе 112,2 90,6 -65 -154,2 184,5 329,6 81,1 -560,8
Дополнительная -36,5 -72,9 -109,4 -145,8 -69,2 7,5 84,2 ' 160,8
Перераспределенная 75,7 17,7 -174,4 -500 115,3 337,1 165,3 -400
п+в5 В упругой системе 480,1 566,6 259,4 441,2 -183,4 -59,4 -69,3 -213
Дополнительная -14,7 -29,4 -44,1 -58,8 -90,9 -122,9 -155 -187
Перераспределенная 465,4 537,2 215,3 -500 -274,3 -182,3 -224,3 -400
Ординаты огибающей после перераспределения:
A/min — — -174,4 -500 -274,3 -182,4 -224,3 -400
Л/гпа.х 465,4 537,3 215.3 — 115,4 337,1 165,3 —
Ординаты огибающей, принятые для расчета:
— — -174,4 500 -274,3 -182,4 -224,3 —400
Л/niax 465,4 537,3 215,3 — 115,4 337,1 165,3 —
Таблица 8.11. Поперечные силы в главной балке
1 Сочетание нагрузок Силы, кН, на участках
А-11 11-12 12-13 13-В В -21 21-22 22-23 23-С
П + В, 206.8 32 -143.1 -317.9 100.4 40,8 18.6 -78,1
п + в2 33,6 -25,8 -85,3 -144.8 273.5 98,5 -76,3 -251,2
П+В, 206.8 32 -143.1 -317.9 273,5 98.5 -76.4 -251.2
п + в4 33.6 -25.8 -85,4 -144.7 273.5 98.6 -76.4 -251,2
П + В, 206,8 31,9 -143,1 -317,9 100,3 40.9 -18,7 -78,1
Ординаты огибающей 206,8 32 143,1 317,9 273.5 98.6 76,4 251,2
Для бетона класса В15 и арматуры класса A—III: = 0,654 и аА> = 0,44 (см. расчет второстепенной балки). Рабочая высота сечения главной балки при b = 0,3 Л() = г/а.= •'/0,4749/(0,44 • 7,65 0,3) = 0,686 м.
Располагая арматуру растянутой зоны в два раза и учитывая предполагаемый диаметр продольных стержней (20 ..25 мм), назначают а = 0,05 м. Тогда принимают окончательно /?() = 0,8 - 0,05 = 0,75 м, оставляя ранее принятые размеры b = 0,3 м и h = 0,8 м.
Для сечений, воспринимающих положительные моменты, плита расположена в сжатой зоне. Расчетную ширину полки назначают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра нс должна превышать 1/6 пролета, т. е. b’f = 0,3 + 2 • 9/6 = 3,3 м; h'f = 0,07 м.
Принятые размеры сечения проверяют на прочность бетона стенки по сжатой полосе между наклонными трещинами для участка балки, где действует наибольшая поперечная сила. Принимая (в запас) ср = 1, при <р/я = 1 - 0,01-7,65 = 0,9235 проверяют условие (4.252). Так как Q)3B = = 317,9 кН < 0,3 -1 • 0,9235 • 7,65 0,3 • 0,75 = 0,4769 МН = 476,9 кН, принятые размеры сечения главной балки достаточны.
Расчет продольной арматуры. Определяют положение нулевой линии в тавровом сечении балки, т. с. при действии па нее положительных моментов. Наибольший действует в сечении 12, поэтому Mj = = R'b'h'th^-0,5h'f) = 7,65-0,07-3,3/0,75 - 0,5-0,07) = 1,2635 МН-м > М12 = = 0,5373 МН-м.
Следовательно, для всех сечений, воспринимающих положительные моменты, нулевая линия расположена в полке и рассчитывать их следует как прямоугольные шириной b = b’f= 3,3 м. Последовательность расчета такая же, как и для второстепенной балки. __________
В пролете 1: аи = 0,5373/(7,65-3,3 0,752) = 0,038; е = 0,5(1 + л/1-2-0,038) = = 0,981; А, = 0,5373/(365 0,981 -0,75) = 0,002001 м2 = 20,01 см/__
В пролете 2: а, = 0,3371/(7,65 3,3 • 0,752) = 0,024; v = 0,5 (1 + л/1-2 -0,024) = = 0,988; = 0,3371/(365-0,988-0,75) = 0,001246 м2 = 12,46 см2.
В опорных сечениях балки действуют отрицательные моменты, поэтому плита расположена в растянутой зоне и сечения рассчитывают как прямоугольные шириной b = 0,3 м.
На грани опоры В действует изгибающий момент Мв е = -0,4749 МН-м, поэтому ат = 0,4749/(7,65-0,3-0,752) = 0,368 < aR = 0,44; v = 0,5(1 + + <1 - 2 0368) = 0 757; As = 0,4749/(365-0,757-0,75) = 0,002292 м2 = = 22,92 см2.
На грани опоры С действует изгибающий момент МСе = -0,3805 МН-м, поэтому am = 0,2805/(7,65 - 0,3 - 0,752) = 0,295 < aR = 0,44; v = 0,5(1 + л/1 - 2-0,295) = 0,82; As = 0,3805/(365-0,82-0,75) = 0,001694 м2 = = 16,94 см2.
Диаметры и количество стержней продольной арматуры определяют при конструировании.
Расчет поперечной арматуры. Проверяют необходимость постановки расчетной поперечной арматуры. Наименьшая поперечная сила па приопорных участках действует у опоры А (см. табл. 8.11), поэтому условия (4.299) и (4.300) проверяют для наклонных сечений у этой опоры.
На указанном участке пролет среза (расстояние от грани опоры на стене до первого сосредоточенного груза) а = 2,25 - 0,25 = 2 м. Поскольку сшах = 2,5/?0 = 2,5-0,75 = 1,875 м < 2 м, принимаю с = стах = 1,875 м. При Q= (7ndX = 206,8 кН и Rhl= 0,675 МПа проверяют условия (4.299) и (4.300): (2,п.,х = 206,8 кН < 2,5 0,675 • 0,3 • 0,75 = 0,3797 МН = 379,7 кН; Q = 206,8 кН > Т,5(1+0)-0,675-0,3-0,7571,875 = 0,0911 МН = 91,1 кН. Второе из указанных условий не выполняется. Из табл. 8.11 следует, что оно не выполняется для большинства участков балки, поэтому поперечную арматуру необходимо устанавливать по расчету.
Сначала определяют Mh для участка балки у опоры А, где полка расположена в сжатой зоне. Так как b'f- b = 3,3 0,3 = 3 м > 3>h’f = 0,21 м, принимают bj- b = 0,21 м, <pz = 0,75 -0,21 -0,07/(0,3 -0,75) = 0,049 < 0,5. При <ря = 0 по формуле (4.255) Mh = 2 (1 + 0,049 + 0)0,675 • 0,752 = 0,239 МН-м = = 239 кН-м.
Требуемую интенсивность хомутов (при отсутствии отгибов) определяют из условий (4.268)...(4.271). Принимают с, = а = 2 м, тогда = = 239/2 = 119,5 кН > <2Л1п1п = 0,6(1 + 0,049 + 0) 0,675 • 0,3 - 0,75 = 0,0956 МН = = 95,6 кН. Следовательно, = (206,8 - 119,5)/119,5 = 0,731. Поскольку ct = 2 м > 2А0 = 1,5 м, принимают с0 = 2Ь0 = 1,5 м; х01 = 95,6/119,5 1 = 0,8. Так как %, = 0,731 < х01 = 0,8, то <?ttl = (Q/^) %01/( 1 + %01) = (206,8/1,5)0,8х х(1 + 0,8) = 61,3 кН-м < Q^m,/(2bu) = 95,6/1,5 = 63,7 кН/м. Поскольку условие (4.265) не выполняется, назначают q = 63,7 кН/м.
Интенсивность хомутов при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза, не определяют, так как поперечная сила резко уменьшается (Q2 = 32 кН < Q/)imn = 95,6 кН) и поперечное армирование предусматривают по конструктивным соображениям. Окончательно назначают qv = = 1 = 63>7 кН/м-
Шаг поперечных стержней устанавливают по конструктивным соображениям. Так как h = 800 мм > 450 мм, шаг поперечных стержней должен быть не более А/3 = 0,8/3 = 0,267 м. Принимают $г = 0,25 м < 5г |п)п = = 1,5 • 0,675 • 0,3 • 0,752/0,2068 = 0,826 м. Для поперечных стержней из стали класса A-I Rm = 175 МПа. Тогда Аи, = q sw/Rvi = 0,0637 • 0,25/175 = 0,000091 м2 -= 0,91 см2. Назначают 208AI, Ап. = 1,01 см2 marsf = 250 мм. На примыкающем пролетном участке принимают удвоенным шаг тех же стержней •\f2 = 5»i = 500 мм.
На других приопорных участках балки оставляют тс же поперечные стержни, но меняют их шаг в соответствии с расчетом. При этом учитывают, что возле промежуточных опор полка расположена в растянутой зоне, поэтому <р/= 0 и Mh = 2(1 + 0 + 0) • 0,675-0,3 0,752 = 0,2278 МН-м = = 227,8 кН-м. Расстояния от граней колони до первых сосредоточенных грузов в пролетах а = 2,25 - 0,5/г(. = 2,25 - 0,5-0,5 = 2 м, поэтому принимают с = а = 2 м и определяют = Mh/c = 227,8/2 = 113,9 кН > Qh mm = 0,6 (1 + 0 + + 0)-0,675 0,3-0,75 = 0,091 МН = 91,1 кН
При армировании балки отдельными стержнями предусматривают хомуты 208AI (Ак = 1,01 см2) с шагом 150 мм. Проверяют условие (4.265). Так как qn, = 175 0,000101/0,15 = 0,1178 Мн/м = 117,8 кН/м > ^ „„„/2^ = = 91,1/1,5 = 60,7 кН/м, т. е. указанное условие выполняется, оставляют принятое количество вертикальных стержней.
Проверяют несущую способность балки при отсутствии отгибов. По формуле (4.264) определяют длину проекции опасного наклонного сечения с0 = ^Mh/qw = \ 227,8/117,8 = 1,39 м < 2/?0 = 1,5 м. Следовательно, по формуле (4.262) Q, = 117,8 • 1,39 = 1637 кН. Несущая способность балки Q/.+ Q,,. = 113,9 + 163,7 = 277,6 кН. Из табл. 8.11 видно, что прочность найденных сечений с принятым поперечным армированием обеспечена на всех участках, кроме приопорного у опоры слева. Поэтому здесь предусматривают отгибы стержней по расчету На остальных приопорных участках оставляют 208AI с шагом 150 мм.
Выясняют, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов. Задают длину участка с шагом х = 0,15 м равной расстоянию от грани опоры до первого груза — / = 2 м. Шаг хомутов в пролете назначают хи2 = = 2х№) = 0,3 м, при этом qwl = 117,8 кН/м; qt 2 = 0,5|Ь = 58,9 кН/м; qwq - qw2 = = q = 58,9 кН/м. Проверяют условие (4.255) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза: с = 4,25 м > 1Х. Определяют по формуле (4.264) с02 = л/227,8/58,9 = 1,967 м > 2й( = 1,5 м; принимают с(|2 = 1,5 м. Поскольку сх~1х = 4,25 - 2 = 2,25 м > с02 = 1,5 м, то Q. = <7п,2с02 = 58,9 1,5 = = 88,35 кН; Qh = Q*,nii„ = 91,1 кН; Qh + (j = 88,35 + 91/1 = 179,45 кН > Q2 = = 143,1 кН, т. е. прочность рассматриваемого наклонного сечения обеспечена. Таким образом, длину участков с шагом хомутов 150 мм принимают 2 м. На пролетных участках шаг 300 мм.
Для участка балки у опоры В слева принимают отогнутые стержни 202OAIII, Атс = 6,28 см2. Отгибы расположены под углом 0 = 45° к оси балки (sinO0,707). Наибольшее расстояние между верхним концом одной плоскости отгибов и нижним другой определяют по формуле (4.298), s р 1пах = = 1,5-0,675-0,3-0,752/0,3170 = 0,537 м. Принимают это расстояние равным 0,5 м. Для рассматриваемого участка Q=317,9 кН; ct = а = 2 м; Mh = 227,8 кН-м; qw = 117,8 кН/м (208AI с шагом 150 мм). Проверяют из условия (4.255) прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до начала второй плоскости отгибов, т. е. при с = 50 + 700 + 500 = = 1250 мм = 1,25 м. Определяют проекцию опасной наклонной трещины, Мак-симальное значение с0 вычисляют по формуле (4.264): cn m 1х = ^227,8/117,8 = = 1,39 м < 2АП = 1,5 м. Поскольку с = 1,25 м < с0 тах = 1,39 м, принимают для этого наклонного сечения с0 = с = 1,25 м. Наклонную трещину, расположенную между началом второй и концом первой плоскостей отгибов, т. е. пересекающую отгибы, не рассматривают, так как для нее с0 = 0,5 м < /г0.
Для одной плоскости отгибов = 290-0,000628-0,707 = 0,1288 МН = = 128,8 кН. Тогда (^ + Q, + = 227,8/1,25 + 117,8 • 1,25 + 128,8 = 458,3 кН > > Q = 317,9 кН, т. е. прочность рассматриваемого наклонного сечения обеспечена.
Аналогично проверяют прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до начала третьей плоскости отгибов, т. е. при с = 1250 + 700 + 500 = 2450 мм = 2,45 м < ФА2й0/фю = 2-0,75/0,6 = = 2 5 м. Для этого же сечения с0 = с0 тх = 1,39 м. Так как Qh + + Qmc =
= 227,8/2,45 + 117,8-1,39 + 128,8 = 385*5 кН > Q = 317,9 кН, прочность и этого наклонного сечения обеспечена.
При армировании балки сварными сетками отгибы применять не рекомендуется, поэтому для этого варианта армирования предусматривают только вертикальные стержни Принятое ранее поперечное армирование (208AI с шагом 150 мм) обеспечивает прочность наклонных сечений на всех приопорных участках балки, кроме участка у опоры В слева. Определяют требуемую интенсивность поперечного армирования для этого участка Q, = 317,9 кН; с, = а = 2 м; = М/с, = 227,8/2 = 113,9 кН; х, = (317,9 -- 113,9)/113,9 = 1,791. Поскольку с, = 2 м > 2А0 = 1,5 м, принимают сп = 1,5 м. Так как с,/с0 = 2/1,5 = 1,333 < Xj = 1,791 < с/А0 = 2/0,75 = 2,267. то qw = = (Q, - Оя)2/^* ~ (317,9 - 113,9)2/227,9 = 182,7 кН/м. Принимают в двух пролетных сетках шаг поперечных стержней 150 мм, а в других опорных сетках — 200 мм, т. е. средний mar.sf = 0,175 м. Тогда Ак. = 0,1827 0,175/175 = = 0,000183 м2 = 1,83 см2. Назначают 408AI, Airi = 2,01 см2.
Расчет на отрыв. В местах примыкания второстепенных балок к главным сосредоточенная нагрузка приложена в пределах высоты сечения главной балки. В спорном сечении второстепенной балки при ат = = 0,338 и Е, = 0,431 (см. ее расчет) высота сжатой зоны х = 0,431 0,35 = = 0,151 м. По формуле (4.483) определяют длину зоны отрыва (рис. 8.12): h = 0,75 - 0,4 + 0,5-0,151 = 0,425 м; а = 2h + b = 2-0,425 + 0,2 = 1,05 м. 5 7 ’ X 7
Отрывающая сила равна сосредоточенной нагрузке i га главную балку "£,F = = G +F= 59,49+ 115,44= 174,93 кН ~ 0,175 МН.
При армировании балки отдельными стержнями предусматривают подвески из арматуры класса А—III, наклонные участки которых направляют под углом 45° к оси балки (sin45° = 0,707). Требуемая площадь сечения подвесок из условия (4.482): £4 t = £Д/ /(Лып45°)-(1-Ш) = 0,175/ /(290 0,707) (1 - 0,425/0,75) = 0,00037 м2 = 3,7 см2.
отрыва в местах примыкания второстепенных балок к главным.
Принимают по две подвески
Рис. 8.12. Схема определения длины зоны
из стержней диаметром 12 мм. Всего4012А1П (£А1с = 4,52 см2).
При сварной арматуре предусматривают дополнительные сварные сетки.
Требуемая площадь сечения вертикальных стержней из стали класса А—III диаметром 6...8 мм" £А,, = (0,175/285)( 1 - 0,425/0,75) = 0,000266 м2 = 2,66 см2. Принимают две сетки с вертикальными стержнями 606AIII в каждой, всего 1206AIII ( = 3,4 см2).
Конструирование балки. Вариант армирования отдельными с т е р ж и я м и. В соответствии с расчетом подбирают продольную арматуру в наиболее напряженных пролетных и опорных сечениях балки (табл. 8.12).
В той же последовательности, что и во второстепенной балке, определяют места обрыва или отгиба продольных стержней. Результаты определения точек их теоретического обрыва приведены в табл. 8.13, где при вычислении М принято Rs = 365 МПа, Rh = 7,65 МПа и h0 = 0,76 м. Чтобы использовать одни и те же стержни в качестве как пролетной, так и опорной арматуры, часть продольных стержней отгибают на опоры. На приопорном участке балки у опоры В слева количество отгибаемых стерж-
ней назначают в соответствии с расчетом, на других приопориых участ-
Таблица 8.12. Армирование главной балки отдельными стержнями
Сечение балки см2, по расчету Принятая продольная арматура
количество и диаметр, мм, стержней А, см3
12 20,01 2022AIIJ + 402OAIII 20,16
В 22,92 2022АШ + 502OAIII 23,31
22 12,46 402ОАП1 12,56
С 16,94 2022АП1 + 3020АШ 17,02
272
Таблица 8.13. Определение мест обрывов и отгибов арматурных стержней главной балки
Количество и диаметр, мм, стержней А„ см2 D И,,, кН м Количество обрабатываемых или отгибаемых стержней Расстояния ах, м, от точек теоретического обрыва до опоры
слева справа
Пролет 1 (Ь = 3,3 м)
2022АПТ + 402ОАШ 20,16 0,038 0,981 548,5 — — —
2022АШ + 2020АШ 13,88 0,026 0,987 380,0 202ОАШ 1,85 (отгиб) 3,44 (отгиб)
2022AIII 7,6 0,014 0,993 209,3 202ОАШ 1,02 (обрыв) 2625 (отгиб)
Пролет 2 (Ь = 3,3 м)
402ОАШ 12,56 0,024 0,988 344,3 — — —
202ОАШ 6,28 0,012 0,994 173,2 202ОАШ 2,76 (отгиб) 2,25 (обрыв)
Над опорой В (Ь = 0,3 м)
2022А1П + 502ОАП1 23,31 0,488 0,756 488,9 — — —
2022АШ + 302OA1II 17,02 0,356 0,822 388,1 202ОАШ 1,17 (обрыв) 0,81 (отгиб)
2022АШ+ 102ОАШ 10,74 0,225 0,888 2,464 202ОАШ 2,63 (обрыв) 1,67 (отгиб)
2022АШ 7,к6 0,159 0,920 194,1 102ОАШ — 2,15 (обрыв)
2012А1П 2,26 0,047 0,976 61,2 2022АШ — 3,63 (обрыв)
Над опорой С (Ь - 0,3 м)
2022АШ + 302ОАШ 17,02 0,356 0,822 388,1 — — —
2022АШ+ 102ОАП1 10,74 0,225 0,888 264,4 202ОАП1 1,78 (обрыв) 1,78 (обрыв)
ках — ио конструктивным соображениям. Так, у крайней опоры два продольных стержня отгибают на опору для восприятия возможного момента частичного защемления. У опоры В справа предусматривают отгибы стержней 2020АШ, пропускают их над опорой и вновь отгибают в пролет (слева от опоры) для восприятия поперечных сил в пролете 1. Площадь этих стержней в качестве опорной арматуры не учитывают. Остальные продольные стержни (как прсвтетные, так и опорные) обрывают в соотвстс гвии с эпюрой материалов. Для отгибаемых стержней начало отгиба в растянутой зоне располагают па расстоянии от точки теоретического обрыва ие меньше, чем 0,5Zz(( = 0,5-0,76 = 0,38 м.
Для определения длины гс’о обрываемых стержней используют фактическую интенсивность поперечного армирования: на участке А—II qtr = = 70,7 кН/м, па других приопорных участках qn = 117,8 кН/м. На соседних (пролетных) участках интенсивность в два раза меньше, т с соответственно 35,35 и 58,8 кН/м.
По формуле (6.16) вычисляют длину анкеровки стержней диаметром 20 мм из стали А—III: 1т = (0,7 365/8,5 + 11) 0,02 = 0,821 м > 20с/ = 0,4 м; то же, для стержней диаметром 22 мм из стали А—III, 1ап = (0,7 365/8,5 + + 11) 0,022 = 0,903 м > 20с/ = 0,44 м.
Используя значения поперечных сил при том же положении временной нагрузки, при котором подбирали продольную арматуру (см. табл. 8.10 и 8.11), по формуле (4.325) определяют длину участков стержней за вертикальным сечением, где они не требуются по расчету. Так, для пролетных стержней 2020АШ, обрываемых у опоры А, при Q = 0,2068 МН: го() = = 0,2068/(2 • 0,0707) + 5 0,02 = 1,563 м > 1ап = 0,821 м. Принимают wn = 1,6 м и находят место фактического обрыва стержней ау - w() = 1,02 - 1,6 = = -0,58 м < 0. Поэтому эти стержни не обрывают, а заводят за грань опоры.
Опорный стержень 1020АШ обрывают в пределах приопорного участка, где предусмотрены отгибы стержней. При Q= 0,3179 МН (см. табл. 8.11) и Ат. = 0,000628 м2 по формуле (4.325) геп = (0,3179- 175- 0,000628 0,707)/ (2-0,1178) + 5-0,02 = 1,12 м > /лл = 0,821 м. Принимая wa = 1,12 м, находят расстояние от опоры до места фактического обрыва стержня / = ах - гс() = 2,15 + + 1,12 = 3,27 м.
Опорные стержни 2022АШ обрывают па участке 12—13, где Q = = 0,1431 МН и qw = 0,0589 МН/м, поэтому й>0 = 0,1431/(2 0,0589) + 5 • 0,022 = = 1,325 м > = 0,903 м. Принимают сс’{) = 1,35 м, тогда / = av - ?с{) = 3,63 + + 1,35 = 4,98 м.
Для пролетных стержней 202ОАШ, обрываемых в среднем пролетеу опоры С: О = 0,2512 МН; w = 1,166 м > I = 0,821м;/ = 2,25 - 1,17 = 1,08 м.
Для опорных стержней 202ОАШ, обрываемых у опоры В справа: Q = = 0,2735 МН; w0 = 1,26 м> 1т = 0,821 м; / = 1,17 + 1,26 = 2,43 м; для таких же стержней, обрываемых на участке 21—22: Q = 0,1004 МН; qn = 0,0589 МН/м;
= 0,953 м > /лл; / = 2,63 + 0,95 = 3,58 м; для опорных стержней, обрываемых у опоры С: Q = 0,2512 МН; w0 = 1,166 м > /j /. = 1,78 + 1,17 = 2,95 м.
Н
и
11
ы
Рис. 8.13. Армирование главной балки отдельными стержнями.
Армирование главной балки отдельными стержнями показано на рис. 8.13. На участках балки, где отсутствует опорная арматура (пролет 1), предусматривают продольные монтажные стержни 2012AIII, которые стыкуют с опорными стержнями внахлестку (без сварки). Длину нахлестки определяют по формуле (6.15) 1<я = (0,9-365/8,5+ 11)0,012 = 0,596 м ® 0,6 м. Посередине высоты балки устанавливают конструктивные продольные стержни 2012AIII, которые соединяют между собой шпильками диаметром 6 мм из стали А—I с шагом 500 мм.
Вариант армирования сварными сетками Стержни продольной арматуры подбирают с учетом применения их в составе вертикальных сварных сеток, как пролетных, так и опорных (табл. 8.14).
Таблица 8.14. Армирование главной балки сварными сетками
Сечение балки см2, по расчету Принятая продольная арматура
количество и диаметр, мм, стержней Л* см2
12 20,01 2028А1П + 2025А1П 22,14
В 22,92 2032AIII + 2022А1П 23 69
22 12,46 402OAIII 12,56
С 16,94 2025AIII + 2022AIII 17,42
Принимают армирование:
в пролете 1 — две сетки, в каждой два нижних продольных стержня (1028АШ + 1025АШ), один средний конструктивный продольный (1012АШ) и один такой же верхний;
в пролете 2 — две сетки, в каждой два нижних продольных стержня (2020АШ), один средний и один верхний (2012АШ);
на опоре В — две сетки, в каждой два верхних продольных стержня (1032АШ + 102АШ), один средний и один нижний конструктивные стержни (2012 АШ);
на опоре С — две сетки, в каждой два верхних стержня (1025АШ + + 1022АШ), один средний и один нижний (2012АШ).
Поперечное армирование сеток в соответствии с результатами расчета принимают диаметром 8 мм из стали А—I, что удовлетворяет условиям сварки (см. табл. 6.7). Шаг поперечных стержней: для пролетных сеток у опоры А — 250 мм, для тех же сеток у опоры В — 150 мм, на примыкающих пролетных участках шаг удваивают — 500 и 300 мм; для сеток в пролете 2 на приопорных участках — 150 мм, на пролетных 300 мм; для сеток па опоре В — 200 мм, на опоре С — 500 мм.
В той же последовательности, что и в варианте армирования отдельными стержнями, определяют точки теоретического обрыва стержней при Д = 365 МПа, Rh = 7,65 МПа и /?0 = 0,75 м (табл. 8.15). Для определения мест фактического обрыва стержней вычисляют длину анкеровки обрываемых стержней в тойже последовательности, что и ранее. По формуле (6.16)
276
Таблица 8.15. Определение мест обрыва арматурных стержней сварных сеток главной балки
Количество и диаметр, мм, стержней см2 i, и Л/„, кНм Количество обрываемых стержней Расстояния ах, м, от точек теоретического обрыва до оси опоры
слева справа
Пролет 1 (Ь = 3,3 м)
2028АШ + 2025AIII 22,14 0,043 0,979 593,1 — — —
2028АП1 12,32 0,024 0,988 333,3 2025AIII 1,62 3,12
Пролет 2 (Ь = 3,3 м)
402OAIII 12,56 0,024 0,988 339,7 — — —
202OA1II 6,28 0,012 0,994 170,9 202OAII 2,76 3,25
Над опорой В(Ь = 0,3 м)
2032А1П + 2022AIII 23,69 0,502 0,749 485,6 — — —
2032АШ 16,09 0,341 0,829 365,3 2022AI1I 1,39 0,79
2025AIII 9,82 0,208 0,896 240,8 2032А1П 3,21 —
2012AIII 2,26 0,048 0,976 60,4 2032AIII — 3,63
Над опорой С(Ь = 0,3 м)
2025A1II+2022AIII 17,42 0,369 0,815 388,8 — — —
2025AIII 9,82 0,208 0,896 240,8 2022AIII 2,08 2,08
узнают длину анкеровки стержней из стали класса А—III диаметром 32 мм; /дл = (0,7-365/8,5 + 11)0,032 = 1,314 м; диаметром 22 мм: 1т = 0,903 м; диаметром 20 мм: /дт = 0,821 м.
Интенсивность поперечного армирования па участке 13 — В, где стержни диаметром 8 мм из стали А—I в двух пролетных сетках установлены с шагом 0,15 м, а в двух опорных — с шагом 0,2 м: qu = R A ,(l/s,rl + + 1/s 2) = 175-0,000101 (1/0,15 + 1/0,2) = 0,2062 МН/м. У опоры А предусмотрено 208AI с шагом 0,25 м, qtr = 0,0707 МН/м; на участке В — 21 qw = 0,2062 МН/м; на участке 23 — Cqw = 0,1178 МН/м.
В пролете 1 предусматривают обрыв стержней 2025AIII. У опоры А аг = 1,62 м, поэтому при Q = 0,2068 МН и qt = 0,0707 МН/м по формуле (4.325) гг„ = 0,2068/(2-0,0707) + 5 -0,025 = 1'588 > /дл = 1,026 м; / = 1,62 -- 1,59 = 0,03 м. Следовательно, у этой опоры стержни не обрывают. У опоры В для этих же стержней а( = 3,12 м, Q = 0,1431 МН,с/я = 0,0589 МН/м; и'0 = = 1,34 м; 1х = ах - до() = 3,12 - 1,34 = 1,78 м.
Над опорой В обрывают стержни 2022AIII. Для участка 13 — В ах = = 0,79 м; Q = 0,3179 МН; qv = 0,2062 МН/м; w0 = 0,881 м < 1т = 0,903 м; / = = 0,79 + 0,9 = 1,69 м; для участка В — 21 о( = 1,39 м; Q = 0,2735 МН; qit = = 0,2062 МН/м; да0 = 0,773 м < /дл = 0,903 м; / = 1,39 + 0,9 = 2,29 м. Там же обрывают стержни 2032АШ. Для участка 12—13 av = 3,63 м; Q = 0,1431 МН; qw = 0,0589 МН/м; w0 = 1,375 м; / = 3,63 + 1,37 = 5 м; на участке 21—22 аг = = 3,21 м; Q = 0,0986 МН; qw = 0,0589 МН/м; w0 = 0,997 м < 1т = 1,314 м; / = = 3,21 + 1,32 = 4,53 м.
Над опорой С обрывают стержни 2022AIIL Здесь аг = 2,08 м; Q = = 0,0764 МН; qir = 0,0589 МН/м; w0 = 0,759 м < 1т = 0,903 м;7 = 2,08 + 0,9 = = 2,98 м. Опорные стержни 2025AIII обрывают па том же расстоянии от опоры С, что и 2022AIII. При этом в качестве опорной арматуры можно использовать верхние стержни пролетных сеток, так как длина нахлестки (без сварки) этих стержней превышает требуемую: / = 2,98 м > luv = (0,9 х х 365/8,5 + 11)0,025 = 1,24 м.
В местах примыкания второстепенных балок к главным устанавливают по две дополнительных сетки с общим количеством вертикальных стержней 1206AIII. Чертеж главной балки со сварной арматурой приведен на рис. 8.14.
8.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ РЕБРИСТОЙ ПЛИТЫ ПОКРЫТИЯ
Указания по проектированию
В качестве железобетонных покрытий общественных и производственных зданий используют в основном два вида конструктивных решений. Наибольшее распространение получили так называемые плоскостные покрытия, в состав которых входят стропильные конструкции (балки, фермы), перекрывающие требуемый пролет здания, и плиты, совмещаю-
УилВ
Узел A 3S 80 70 ВО
2250
2
\|, Sj| Для и ОчяСб
____________9060______________
Д______2 2 to
у' шаг200 1иаг200//шаг500 /
3270
1______ 7
60
150
9000 S/
9600
to_
б
WOO ifl7g
Рис. 8.14. Армирование главной балки сварными сетками:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования; б — арматурные изделия.
щие функции прогонов и пастила. Значительно реже применяют тонкостенные пространственные покрытия в виде оболочек (гипары, купола, цилиндрические оболочки и др.). Начали применять промежуточный вид покрытий, так называемые “плиты на пролет” (плиты КЖС, гиперболические панели-оболочки, двускатные плиты 2Т и др.). Вопросы проектирования пространственных покрытий выходят за рамки данной книги, поэтому здесь рассматриваются особенности проектирования конструкций плоскостных покрытий.
В промышленном строительстве для покрытия зданий повсеместно распространены ребристые П-образпые плиты размером 3 х 6 и 3 х 12 м. При их проектировании учитывают особенности восприятия нагрузок. Нагрузку от кровли и снега первоначально воспринимает полка плиты. Затем одна часть нагрузки передается на поперечные ребра, другая — на продольные. Последние воспринимают также нагрузку и от поперечных ребер. Все эти элементы работают на поперечный изгиб. Волге детально вопросы проектирования ребристых плит покрытия рассмотрены ниже па конкретном примере.
В плитах покрытия 2Т иной характер передачи нагрузок. Смещение внутрь продольных ребер позволяет отказаться от устройства поперечных ребер. Поэтому полка плиты, воспринимающая нагрузку от кровли и снега, работает как двух консольная балочная плита. Продольные ребра воспринимают нагрузку от полки и работают как простая балка таврового сечения.
Данные для проектирования. Требуется выполнить расчет и конструирование сборной железобетонной предварительно напряженной ребристой плиты покрытия (рис. 8.15) размером Зх 12 м для отапливаемого многопролетного производственного здания с фонарями. Здание возводят в районе III по нормированию снегового покрова. Влажностный режим в здании нормальный, Среда не агрессивная. По степени ответственности здание относится к классу II. Для изготовления плиты предусматривают бетон класса ВЗО.
Принято армирование: полки плиты — сварной рулонной сеткой, поперечных ребер — плоскими сварными сетками, продольных ребер — плоскими сварными сетками и предварительно напряженными стержнями. Натяжение арматуры предусматривают механическим способом на упоры формы. Обжатие бетона осуществляют при передаточной прочности, составляющей 70% проектной.
Напрягаемую арматуру принимают из горячекатаной арматурной стали класса А—V. Рулонная сетка полки и плоские сетки продольных ребер — из арматурной проволоки класса Bp—I. плоские сетки поперечных ребер — из этой проволоки и горячекатаной арматурной стали класса А—III. Петли для подъема плиты — из арматурной стали класса А—I.
К трещиностойкости плиты покрытия предъявляют требования 3-й категории.
Расчетные характеристики материалов: бетона класса ВЗО, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении — Rh= 17 МПа; Rhr = 1,2 МПа; Rhser = 22 МПа; Rbtser = 1,8 МПа; Eh = 29000 МПа; арматуры класса А—V — Rs = 680 МПа; RK = 400 МПа; £ = 785 МПа; £ = 190000 МПа; as = 6,55; арматуры класса Л—III — £ = R* = 365 МПа; £ = 200000 МПа; ад = 6,9; арматуры класса Bp—I диаметром 3 мм £ = Rx = 375 МПа; R v = = 270 МПа; то же, диаметром 4 мм — Rs = RK = 365 МПа; Rw = 265 МПа; то же, диаметром 5 мм — £ = Rv = 360 МПа; £да = 260 МПа; то же, при любом диаметре — £ = 170000 МПа; ад = 5,86; арматуры класса А—I — £ = 225 МПа.
Определение нагрузок. Постоянная нагрузка на плиту состоит из веса водотеплоизоляционного ковра и собственного веса.
Временную нагрузку на плиту создает вес снегового покрова. По табл. 4 СНиП 2.01.07—85 находят s0 = 1 кПа. Плита расположена у фонаря, поэтому учитывают повышенную местную снеговую нагрузку по схеме 3 прилож. 3 к СНиП 2.01.—85. При£= 18м, й = 9ми^, = Л/= 1,7м<6 = 4,5 м выч! [сляют коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на плиту ц3 = 1 + 0,5й/6, = 1 + 0,5 • 9/1,7 = 3,65 > 2,5; принимают ц3 = 2,5. Тогда нормативное значение снеговой нагрузки 5п = snji3 = = 1 • 2,5 = 2,5 кПа, а длительная ее часть = 0,3sn = 0,3 2,5 = 0,75 кПа.
Нагрузки на 1 м2 поверхности плиты покрытия приведены в табл. 8.16, расчетные нагрузки определены с учетом коэффициента надежности по назначению конструкций уп = 0,95
Расчет полки плиты. По лка представляет собой однорядную многопролетную плилу, обрамленную ребрами. Средние пролеты рассматривают как плиты, защемленные по всему контуру, крайние — как плиты, защемленные по трем сторонам и свободно опертые на торцевые ребра.
Полку армируют одной сварной сеткой, расположенной посередине ее толщины так, чтобы для арматуры снизу защитный слой бетона был не менее 10 мм (рис. 8.16). Такая схема армирования обеспечивает одинаковую несущую способность как пролетных, так и опорных сечений полки по контурам полей. Соотношение пролетов в свету: средних /, = 1,41 м; /2 = 2,71 м; /2//, = 2,7/1,41 = 1,92; крайних/, = 1,285 м; /2 = 2,71 м; ///, = 2,7/1,285 = 2,11.
Таблица 8.16. Нагрузка на плиту
Вид пш рузки 1 1 а грузка. кПа Ко нрфициент па хежности по нагрузке у>1
нормативна я расчетная
при у, = 1 при у, - 1
Постоянная 2,617 2.487 2.910 —
вт. ч.:
водоизоляционный ковер 0,1 0,095 0.124 1,3
асфальтовая стяжка (у = 18 кН/м1, 1 = 20 мм) 0,36 0,342 0,445 1,3
минераловатный плитный утеплитель (у =4 кНм\ t = 100 мм) 0,4 0,38 0,494 1,3
пароизоляция 0,05 0,048 0,062 1,3
все плиты 1,69 1,606 1.767 1,1
швы замоноличивания 0,017 0,016 0.018 1 1
Временна?
снеговая 2,5 2,375 3,325 1,4
в т. ч. длительная 0,75 0,713 0,998 1.4
кратковременная 1,75 1,663 2,328 1,4
Полная 5,117 4,862 6,235 —
в т. ч. продолжительно действующая 3,367 3.20 3,908 —
кратковременная 1 75 1.663 2,328 —
Расчетная нагрузка на полку, равномерно распределенная по площади,
состоит из веса водитеило-изоляционного ковра, веса полки и снеговой нагрузки: q = 0,124 + 0,445 + 0,494 + + 0,062+ 0,03-25-0,95-1,1 + + 3,325 = 5,234 кПа.
Действие сосредоточенной нагрузки от веса рабочего с инструментом при отсутствии снеговой нагрузки не учитывают, так как при такой схеме нагружения и заданных размерах плиты возникают заведомо меньшие изгибающие моменты.
АЛч1 и ДЛ2 — площади сечения арматуры, приходящейся на 1 м ширины
«. Рис. 8.16. К расчету полки плиты:
а — положение арматуры в сечении; б — обозначения моментов в крайнем пролете; я — то же, в среднем.
полки соответственно в направлениях и /2. В соответствии с табл. 7.33 ДА 2/ДА и = 0,35. Назначают диаметры стержней арматуры, мм: в продольном направлении dx = 4, в поперечном d, = 3. Тогда рабочая высота полки, см (см. рис. 8.17); Л01 = 1,6; ЛП2 = 1,25; hm = 1,4; /гои = 1,75. Приняв плечо внутренней пары г = 0,95/г() получают zx = 1,52 см; z2 = 1,19 см; zx = 1,33 см; z(I = 1,66 см.
Изгибающие моменты в полке определяют с учетом перераспределения усилий вследствие деформаций из уравнения (7.146). Значения опорных и пролетных моментов (см. рис. 8.17) вычисляют по формулам (7.147). Для среднего пролета Мх = 365 • 0,0152ДАл1 = 5,548ДАИ; М2 = 375 • 0,0119 х х 0,35ДА , = 1.562ДА М, = М. = 365 • 0.014ДА , = 5,11ДА .; М. = М„ = 375 х 1 Л’1 1 si’ I I si 7 si7 II II
X 0,0166-0,35Д4 , = 2.179Д4 r
Для крайнего пролета моменты имеют такие же значения, за исключением Мх = 0 (свободная опора). Уменьшая значения моментов в результате влияния распора для средних пролетов на 20%, а для крайних — па 10, из уравнения (7.146) определяют требуемую площадь сечения арматуры.
Для среднего пролета: 0,8-0,005234-1,422-(3-2,71 - 1,41)/12 = = [(2-5,548 + 2-5,11/2,71)2-1,562 + 2-2,179)1,41]-АЛ р откуда ДА vl = = 0,00068 м2 = 0,68 см2; ДАл) = 0,35 - 0,68 = 0,24 см2.
Для крайнего пролета: 09-0,005234-1,2852-(3-2,71 - 1,285)/12 = = [(2-5,548 + 5,11 + 0)-2,71 + (2-1,562 + 2-2,179)-l,285]Ad, откуда ДА?1 = = 0,000083 м2 = 0,83 см2; ДА12 = 0,35 • 0,83 = 0,29 см2.
Армирование полки подбирают по большим площадям, принимая в продольном направлении стержни диаметром 4 мм с шагом 150 мм (ДАи = = 0,84 см2), в поперечном — стержни диаметром 3 мм с шагом 200 мм (ДА , = = 0,35 см2).
Расчет поперечных ребер. Армирование крайних и промежуточных ребер высотой 150 мм принято одинаковым, поэтому расчет выполняют только для более нагруженных промежуточных ребер. По конструктивным соображениям (без расчета) среднее поперечное ребро предусматривают
Рис. 8.17. Расчетная схема поперечного ребра.
высотой 250 мм с удвоенным количеством арматуры для увеличения пространственной жесткости плиты.
Определение нагрузок и усилий. Расчетная схема ребра показана на рис. 8.17. Расчетный пролет принят равным расстоянию между осями продольных ребер 1= 2,84 м.
Расчетная нагрузка па ребро состоит из нагрузки от полки плиты, собранной с грузовой площади шириной 1,5 м, и веса поперечного ребра.
Нагрузка от собственного веса ребра = 0,5 (0,16 + 0,04) (0,15 - 0,03) х х 1 -25 0,95-1,1 = 0,314 кН/м. Нагрузка, собранная с грузовой площади, q{ = 1,5-5,234 = 7,851 кН/м. Общая нагрузка на ребро q = qd + q^ = 0,314 + + 7,851 = 8,165 кН/м.
Изгибающий! момент в середине пролета М = q?/8 - с/,о2/6 = 8,165 х х2,842/8 - 7,851 -0,752/6 = 7,50 кН м.
' Поперечная сила па опоре Q = 0,5(ql - q}a) = 0,5(8,165 2,84 - 7,851 х х 0,75) = 8,65 кН.
Подбор сечения арматуры. Поперечное сечение ребра см. на рис. 8.15, узел А. Ребро армируют одной плоской сварной сеткой. Рабочая арматура из стали А—III, остальная — из проволоки класса Bp—I.
Учитываемая в расчете ширина полки при h'j = 3 см > 0,1/z = 1,5 см, b'f= h + 2//6 = 0,16 + 2 -2,84/6 = 1,107 м. Средняя ширина ребра h = 0,5 х х (0,16 + 0,04) = 0,1 м. Приняв а = 2,5 см, получают рабочую высоту ребра Лп= 12,5 см = 0,125 м.
Поскольку нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют, принимают уА2 = 0,9 (см. п. 1.1.3). Ълда Rh = 0,9-17 = 15,3 МПа; Rhl = = 0,9-1,3 = 1,08 МПа.
По формулам (4.27), (4.26) и (4.34) вычисляют, принимая коэффициент условий работы робота уЬ2 = 0,9:
со = 0,85 - 0,008 15,3 = 0,7276;
= 0,7276/Г1 +—[ 1 - °’-—11 = 0,583.
L 5001 *’1 )_
Определяют положение границы сжатой зоны по условию (4.60). Так как M’fu = 15,3-1,107-0,03(0,125 - 0,5-0,03) + 0 + 0 = 6,0559 МН-м >М = = 0,0075 МН-м, граница сжатой зоны проходит в попке Площадь сечения растянутой арматуры вычисляют как для прямоугольного сечения шириной b = b’f = 1,107 м:
а,„=0,0075/(15,3-1,107-0,1252) = 0,028<ая =0,413;
v = 0,5(1 + л/1 - 2-0,028) = 0,986; As = 0,0075/(365-0,986-0,125) = = 0,000167 м2 = 1,67 см2. Принимают 1016АШ; Д = 2,01 см2. Проверяют необходимость постановки расчетной поперечной арматуры из условий (4.299) и (4.300). При отсутствии продольных сил фп = 0; кроме того, принимают и = 2,5/г() = 0,3125 м. Так как <2,, к = 0,00865 МН <2,5-1,08 -0,1 -0,125 = = 0,03375 МН и Q = 0,00865 - 0,008165-0,3125 = 0,0061 МН < 1,5(1 + 0) х х 1,08-0,1 -0,1252/0,3125 = 0,0081 МН, поперечная арматура по расчету не нужна и ее назначают по конструктивным соображениям.
Расчет плиты по прочности в стадии эксплуатации. Определение расчетных усилий. Расчетная схема плиты показана на рис. 8.18, а. Расчет-
-18.7*%
b=240
Рис. 8.18. К расчету плиты в стадии эксплуатации: а — расчетная схема плиты; б — эквивалентное поперечное сечение.
(1,-2950
ный пролет принимают из условия, что оси опор находятся на расстоянии 6 см от торцов плиты: / = 11,96 -- 2 • 0,06 = 11,84 м. Расчетные погонные нагрузки на плиту (см табл. 8.16): постоянная g= 3-2,91 = 8,73 кН/м; временная (приведенная к эквивалентной равномерно распределенной) р = 3 3,325 = = 9,98 кН/м; полная q = 8,73 + + 9,98 = 18,71 кН/м. Изгибающий момент в середине пролета М = 18,71 • 11,842/8 =
= 327,7 кН-м. Поперечная сила на опоре Q = 0,5-18,71 • 11,84 = 110,7 кН.
Расчет прочности нормальных сечений. Действительное П-образное сечение плиты приводят к эквивалентному тавровому (рис. 8.18). Средняя ширина ребра b = 0,5 (14 + 10) 2 = 24 см.
В расчет вводят всю ширину полки, так как b'f= 2,95 < b + 2//6 = 0,24 х х 2 • 11,84/6 = 4,187 м; h'{ = 0,03 м. Принимая а = 4,5 см находят рабочую высоту сечения Л() = 0,455 - 0,045 = 0,41 м.
Проверяют условие (4.252), обеспечивающее прочность бетона стенки по сжатой полосе между наклонными трещинами. Принимая ориентировочно коэффициент поперечного армирования р№ = 0,001, получают <prt l = = 1 + 5-5,86-0,001 = 1,03; <рм = 1 - 0,01 15,3 = 0,847. Тогда 0,3<pn) q>h1Rbbh0 = = 0,3-1,03-0,847-15,3-0,2ч-0,41 = 0,394 МН. Так как 0,349"мН > Q = = 0,1104 МН, условие (4.252) выполняется, т. е. размеры поперечного сечения плиты достаточны.
Ориентировочно принимают предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь о., = 450 МПа. С учетом этого, по формуле (4.26) и (4.34).
--------г—— = 0,51;
1 + (680 + 400 - 450)(1 - 0,7276/1,1)/500
аЛ =0,51(1 -0,5-0,51) = 0,38.
Из условия (4.60) М’/и = 15,3 2,95 0,03 (0,41 - 0,5 0,03) = 0,535 МН-м > > М = 0,3277 МН-м.
Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке и сечение рассчитывают как прямоугольное шириной b = b'f = 2,95 м. Площадь сечения предварительно напряженной арматуры в продольных ребрах определяют без учета ненапрягаемой арматуры. По формуле (4.35)
0,043 < ай = 0,38.
а ,„= 0,3277/(15,3-2,95-0,412) =
Сжатая арматура по расчету пе нужна. По формулам и. 4.3.1 = 1 - 1 - >/2-0,043 = 0,044 и v - 1 - 0,5 - 0.044 = 0.978.
Определяют коэффициент условий работы арматуры yrf;. По формуле (4.30) ук= 2-1,15 - 1 - 2(1.15 - 1)0,044/0,51 = 1,27 > г| = 1,15. Принимают уЛ = 1,15.
По формуле (4.38) определяют площадь сечения предварительно напряженной арматуры продольных ребер
А „ = (0,3277—0)/(1,15-680-0,978-0,41) = 0,001045 м2 = 10,45 см2.
Принимают 2028AV, As/i = 12,32 см2.
Расчет прочности наклонных сечений. Необходимость постановки расчетной поперечной арматуры проверяют из условий (4.299) и (4.300), обеспечивающих прочность плиты без развития наклонных трещин, т. е. при отсутствии поперечной арматуры. Усилие предварительного напряжения с учетом ysp = 0,9, Р = 0,9 450 0,001232 = 0,499 МН. Коэффициент Фи, учитывающий влияние продольной силы на прочность наклонного сечения:
Ф„ = 0,1 • 0,499/( 1,08 • 0,24 0.41) = 0,47 < 0,5.
Поскольку временная нагрузка — эквивалентная, то qx = g + р/2 = = 8,73 + 9,98/2 = 13,72 кН/м. Проверяют условие (4.302). Так как qx = = 13,72 кН/м < 0,16-1,5(1 + 0,47)1,08-0,24 = 0,0914 МН/м = 91,4 кН/м, принимают с = ста = 2,5/г() = 2,5-0,41 = 1,025 м. Тогда Qn = 110,7 кН < < 2,5-1,08-0,24-0,41 = 0,2657 МН = 265,7 кН; Q = Qniix - qxc = 110,7 -- 13,72-1,025 = 96,64 кН < 1,5(1 + 0,47) 1,08 0,412/1,025 = 0,3905 МН = = 390,5 кН. Оба вышеуказанных условия выполняются, поперечная арматура по расчету не требуется и ее устанавливают по конструктивным соображениям.
Наклонное сечение на действие изгибающего момента не рассчитывают, так как надежная анкеровка напрягаемой арматуры обеспечивается конструктивными мероприятиями.
Определение геометрических характеристик поперечного сечения плиты. Используют эквивалентное сечение (см. рис. 8.18) с учетом принятого количества напрягаемой арматуры и продольных стержней сетки, расположенной в полке.
Площадь приведенного сечения Агег1 = (2,90 - 0,24)0,03 + 0,24 • 0,455 + + 6,55-0,001232 + 5,86-0,000084-3 = 0,0813 + 0,1092 + 0,0081 + 0,0015 = = 0,2 м2. Статический момент этой площади относительно нижней грани Sn,d = 0,0813(0,455 - 0,015) + 0,1092 0,2275 + 0,0081 - 0,045 + 0,0015(0,455 -- 0,016) = 0,061638 м3. Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до нижней и верхней граней yred = 0,061638/0,2 = 0,308 м;
h ~yn-d= 0,455 - 0,308 = °-147 м-
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры А и А':
у = 0,308 - 0,045 = 0,263 м; v' = 0,455 - 0,308 = 0,016 = 0,131 м.
Момент инерции приведенного сечения плиты относительно ее центра тяжести 7^= (2,95 - 0,24)0,032/12 + 0,0813(0,147 - 0,015)2 + 0,24-0,4553х х (12 + 0,1092)0,308 - 0,2275)2+ 0,0081 0,2633 + 0,0015-0,1312 = 0,0046 м4. Момент сопротивления приведенного сечения плиты для нижней грани Wredb= 0,0046/0,308 = 0,01494 м3; то же, для верхней грани WmJi = 0,0046/ /0,147 = 0,03129 м3. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки ant = 0,01494/0,2 = 0,075 м; то же, до нижней ядровой точки anh = 0,03129/0,2 = 0,156 м.
Далее вычисляют моменты сопротивления приведенного сечения плиты с учетом неупругих деформаций растянутого бетона. Если растянутая зона расположена внизу сечения, из условия (5.15) определяют положение нулевой линии (2,95 - 0,24) 0,03 (х - 0,015) + 0,5-0,24х2 + 0,0015 х х(х- 0,016) - 0,0078(0,41 -х) = 0,5(0,455 -х)0,24(0,455 -х), откудах = = 0,147 м; h - х = 0,308 м.
По формуле (5.14), при 7/м = (2,95 - 0,24) 0,033/12 + (2,95 - 0,24) 0,03 х х (0,147 - 0,015)2 + 0,24 • 0,1473/3 = 0,001677 м4; а Iw = 0,0081 (0,308 - 0,045)2 = = 0,00056 м4; а Г = 0,0015 (0,147 - 0,016)2 = 0,000026 м4; = 0,5 0,24 0,3082 = = 0,011384 м3’ получают Wplh = 2(0,001677 + 0,00056 + 0,000026)/0,308 + + 0,011384 = 0,02595 м3.
Аналогично поступают, когда растянутая зона расположена вверху. Положение нулевой линии: 0,5 • 0,24х2+ 0,0078(х - 0,045) - 0.0015 (0,455 -- 0,016 -х) = 0,5(0,455 -х)[(2,95 - 0,24)0,03 + 0,24(0,455 -х)], откуда х = = 0,279 м; h -х = 0,176 м; Ihi = 0,24 - 0,2793/3 = 0,0017374 м4; а/о = 0,0015 х х (0,176 - 0,016)2 = 0,0000384 м4; а/; = 0,0081 (0,279 - 0,045)2 = 0Д004435 м4; Shi = (2,95 - 0,24)-0,03(0,176 - 0,015) + 0,5-0,24-0Д762 = 0,01681 м‘; WpU = = 2(0,0017374 + 0,0000384 + 0,0004435)/0,176 + 0,01681 = 0,04184 м3/’'
Предварительное напряжение арматуры и его потери. Назначают ст= 740 МПа. Учитывая, что допустимое отклонение от него при механическом способе натяжения арматуры р = 0,05 740 = 37 МПа, проверяют условия (3.12) и (3.13). Так как usp +р = 740 + 37 = 777 МПа < R = 785 МПа;
- р = 740 - 37 = 703 МПа > 0,3Z?s = 0,3 • 785 = 235,5 МПа, потери предварительного напряжения арматуры определяют по формулам п. 3.2.1.
Потери от релаксации напряжений арматуры = 0,1- 740 - 20 = 54 МПа. Потери от температурного перепада отсутствуют, так как арматура и форма на! реваются в одинаковой степени, т. е. о2 = 0. При I = 13 м и Д/ = 1,25 + + 0,15-28 = 5,45 мм потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, сг3 = 5,45 190000/13000 = 80 МПа. Трение арматуры при натяжении отсутствует, поэтому сг4 = 0. Потери от деформации стальной
формы, в связи с отсутствием данных о технологии изготовления и се конструкции, принимают сг5 = 30 МПа. Сумма всех этих потерь с>/(и = 54 + 0 + + 80 + 0 + 30 = 164 МПа.
Предварительное напряжение арматуры перед обжатием бетона о = = 740 - 164 = 576 МПа; усилие предварительного напряжения Р = ст Л. = + 576 0,001232 = 0,71 МН.
Максимальный изгибающий момент от веса плиты Mt/ = 1,606-3 х х 11,842/8 = 84.43 кН-м = 0,08443 МН-м.
Максимальные сжимающие напряжения бетона от действия силы Р определяют по формуле (3.42) при = 0; ст,*, = 0,71 /0,2 + 0,71 0,263/0,0046 < х 0,308 = 16,1 МПа. Поскольку Rhp = 0,7 • 30 = 21 МПа и chp/Rht> = 16,1/21 = = 0,767 < 0,95, напряжения в бетоне не превышают максимально допустимых (см. табл. 3.9).
Определяют потери от быстронатекающей ползучести бетона (см. п. 3.2.1). Для этого вычисляют напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры от действия силы Р и изгибающего момента от веса плиты cshp = 0,7/0,2 + (0,71 - 0,263 - 0,08443) • 0,263/0,0046 = 9,43 МПа. Так как chll/Rh9,43/21 = 0,449 < а = 0,25 + 0,025 21 = 0.775, то = 0,85 х х 40 -0,449 = 15,3 МПа. Следовательно, первые потери сг/им = 164 + 15,3 = = 179,3 МПа.
Напряжения в бетоне при обжатии на уровне центра тяжести сечения верхней (ненапрягаемой) арматуры о' = 0,7/0,2 - (0,71 0,263 — 0,08443) х х 0,131/0,0046 = 0,63 МПа. Напряжения в верхней арматуре от быстрона-текающей ползучести ст' = 0,8 -40 -0.63/21 = 1,02 МПа. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь Pt = (740 - 179,3)0,001232 -1,02-0,000264 = 0,6905 МН.
Потери от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, сгу = 0,85 х х40 = 34 МПа.
Потери от ползучести бетона находят в зависимости от <shp/Rhp. Для предварительно напряженной арматуры < 0,75, поэтому сгд = 0,85 х х 150-0,449 = 57,25 МПа. Суммарные потери сг/пи = 179,3 + 34 + 57,25 = = 270,75 МПа «271 МПа.
] 1апряжения в верхней (ненапрягаемой) арматуре от усадки бетона о' = сг8 = 34 МПа, от ползучести ст' = 0,85 -1500,63/21 = 3,83 МПа; суммарные (с учетом напряжений от быстропатскающей ползучести) ст' = 1,02 + + 34 + 3,83 = 38,85 МПа « 39 МПа.
Расчет плиты по образованию трещин. В соответствии с табл. 3.3 для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, расчет по образованию трещин выполняют для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин и для выяснения случая расчета по деформациям. При этом следует принимать коэффициент точности натяжения арматуры ys = 1 и коэффициент надежности по нагрузке У/=1.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь Р.г = (740 -- 271)0,001232 - 39 0,000264 = 0,5675 МН. Эксцентриситет приложения усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения ео1 = = [(740 - 271)0,001232-0,263 + 39-0,000264-0,13]/0,5675 = 0,27 м.
Распределенная нагрузка на плиту при у = 1 (см. табл. 8.16) q = 4,862 х 3 = = 14,586 кН/м ~ 14,6 кН/м. Изгибающий момент от этой нагрузки в середине пролета плиты М= 14,6-11,842/8 = 255,8 кН-м.
По формулам (5.12) и (5.13) = [0,5674 (0,075 + 0,156) + 2 х 1,8 х
х 0.01484J/0,03129 = 5,91 МПа; ф = 1,6 - 5,91/22 = 1,33 > 1. Принимают ср = 1, поэтому г = апГ
Проверяют условие (5.3). Так как Мт = 0,5675 (0,270 + 0,075) + 1,8 х х 0,02595 = 0,242 МН-м = 242 кН-м < М = 255,8 кН-м, в нормальных сечениях плиты образуются трещины, и необходим расчет по их раскрытию. Расчет по деформациям следует выполнять с учетом наличия трещин в
растянутой зоне.
Проверяют возможность образования верхних трещин. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь = 0,6905 МН; максимальный изгибающий момент при = 1 от веса плиты Md = 84,43 кН-м.
Образование верхних трещин проверяют по условию (5.221 Так как Pi(e0- r)-Md = °,6905(0,263 - 0,156) - 0,08443 = -0,0105 МН-м < JVp,t = = 0,7 • 1,8-0,04184 = 0,0527 МН-м, верхние трещины не образуются.
Для выяснения необходимости расчета по раскрытию наклонных трещин проверяют, образуются ли они в пределах длины зоны передачи напряжений. Расчет по образованию наклонных тпещин проводят для двух се
чений плиты: у грани опоры (сечение I) и на расстоянии от торца (сечение II)
Рис. 8.19. Приопорный участок плиты покрытия.
(рис. 8.19). В обоих случаях проверку осуществляют в ценре тяжести сечения (у =Ут! = 0,308 м).
Так как между местом приложения опорной реакции и рассматриваемыми сечениями поперечной нагрузки может не быть, для обоих случаев принимают Q= О = 0,5-3-4,862 х X 11,84 = 86,35 кН.
Определяют значения Р в рассматриваемых сечениях. Для этого по формуле (6.19) вычисляют длину
зоны передачи напряжс-
ний 11 имея в виду что со, = 0,3 и X, = 10 (см. табл. 6.17): / = [0,3(740 -- 179,3)/21 + 10] 2,8 = 50,4 см.
Для сечения 17 = 12 см, в этом сечении Р\ = 0,5675 • 12/50,4 = 0,135 МН. Для сечения II / = /, следовательно Р/ = 0,5675 МН.
Определяют нормальные напряжения о па уровне центра тяжести сечения при у = 0 по формуле (3.42): о' = 0,135/0,2 = 0,675 МПа; сф = = 0,5675/0,2 = 2,84 МПа. Так как напряжения о' и сф сжимающие, при вычислении от1 и <зтс в формулу (5.47) подставляют их со знаком
По формуле (5.55) определяют касательные напряжения т . Для этого вычисляют статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выше центра тяжести сечения, относительно нулевой длины 5т, = (2,95 - 0,24) 0,03 0,132 + 0,5 0,24 -0,1471 2 + 0,0015-0,131 = 0,01352 м3. Тогда т’^ = тф, = 0,086350,01352/(0,0046-0,24) = 1,062 МПа.
Поскольку предварительно напряженная поперечная арматура отсутствует, о =0.
По формуле (5.52) определяют местные сжимающие напряжения вблизи места приложения опорных реакции. Для сечения I а = xx/h = 0,04/0,455 = = 0,088; р = y/h = 0,308/0,455 = 0,677. Тогда
। 0,08635 2-0,6772 3-2-0,677 0,677
о‘ =------------------------------------------------г- = -0,345 МПа
< 0,24-0,455 3,14 + 0.0882)" (о,О882 +0,6772)2
(знак показывает, что это напряжение сжимающее).
Для сечения II: а = xxx/h = 0,424 = 0,455 = 0,932 > 0,7, т. е. = 0.
По формуле (5.47) определяют главные растягивающие и главные сжимающие наряжения.
Для сечения I:
-0,676-0,345 ИЧК676 + 0,345)2 , Л. , л-,,.»
с „ .=— ------------±. — ----------- +1,062* =(—0,5105± 1,0748) МПа;
тЦтс) 2 VI 2 J ' ’
<ф„ =-0,5105 + 1,0748 = 0,56 МПа;
сфк. =-0,5105-1,0748 = -1,59 МПа.
Для сечения II:
1 +1’0622 = (—1,42 ±1,77) МПа;
tniyitH j 2 л, । 2 j ' '
<ф„ =-1,42 + 1,77 = 0,35 МПа;
о'ф. =-1,42-1,77 = -3,19 МПа.
Определяют коэффициент условии работы бетона ум, учитывающий влияние двухосного напряженного состояния на прочность бетона.
Для тяжелого бетона а = 0,01, поэтому 1-3,19/22 ,
у,,, =---------= 1,71 > 1.
0,2 + 0,01-30
Принимают ум = 1. Поскольку для обоих сечений oraf < Rln vcr = 1,8 МПа, на участке элемента в пределах длины зоны передачи напряжений наклонные трещины не образуются.
Для выяснения необходимости расчета по раскрытию наклонных трещин рассматривают также сечение III, расположенное на расстоянии /г() = = 0,41 м от точки приложения опорной реакции (на уровне центра тяжести сечения и в месте примыкания полки к ребрам). Поскольку это сечение расположено в пределах длины зоны передачи напряжений, т. е. между сечениями I и II, наклонные трещины на уровне ее центра тяжести не образуются. Проверяют условие образования наклонных трещин для сечения III в месте примыкания сжатой полки к ребрам. В рассматриваемом сечении при/д = 0,490 м их”1 = 0,41 м определяют действующие усилия Р"1 = 0,5675 х х49/50,4 = 0,5517 МН; М= Qxm = 0,8635-0,41 = 0,0354 МН-м.
Нормальные напряжения а’11 на уровне примыкания полки к ребрам
П1 = 0^.^517-0,270 0,03£4-0Л 17 = МПа
0,2 0,0046 0,0046
Статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выше линии примыкания полки к ребрам, Sml = 2,95-0,03-0,015 + + 0,0015-0,014 = 0,00135 м3. Касательные напряжения
т™ = 0,08635-0,00135/(0,0046-0,24) = 0,11 МПа.
Проверяют условие образования трещин:
^ = 0,14/2 + 7(0,14/2)2 + 0,112 = (0,07 ± 0,13) МПа;
оХ = 0,07 + 0,13 = 0,20 МПа;
с"'. = 0,07 - 0,13 = -0,06 МПа.
Так как ум = 1 и а// < R,,t s =1,8 МПа, наклонные трещины на рассматриваемом уровне не образуются.
Расчет плиты по раскрытию трещин. Из расчета по образованию трещин следует, что в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины отсутствуют, а при эксплуатации необходим расчет ширины раскрытия нормальных трещин в нижней зоне плиты (наклонные трещины отсутствуют).
При Уу = 1 максимальный изгибающий момент от полной нагрузки М = 255,8 кН м. Тот же момент от продолжительно действующих нагрузок при qt = 3,20 -3 = 9,60 кН/м М, = 9,60-11,842/8 = 168,2 кН/м. Так как Mt/M = 168,2/255,8 = 0,658 < 2/3, проверяют только непродолжительное раскрытие трещин от действия полной нагрузки.
По формулам (5.176)...(5.180)
(2.95-0.24)0,03 5,86-0.000264 „ ои_,
<р, = -------------+----------------= 0,843;
' 0,24-0,41 2-0,45-0.24-0,41
Ху = 0,843 [1 -0,03/(2-0,41)1 = 0,812;
ер = 0,263 - 0,270 = -0,007 м;
М = 0,2558 - 0,5675 -0,007 = 0,2518 МН-м;
5 = 0,2518/(22-0,24-0,41-) = 0,284;
е м = 0,2518/0,5675 = 0,44 м;
= 0,00123/(0,24 0,41 ) = 0,0125;
ца5 = 0,0125 -6,55 = 0,079;
I______________!________+-Ь5+^з_ =
4 1 + 5(0,284 + 0,812) ..,0.44
1,8 ч---------------~
10-0,079 0,41
Плечо внутренней пары сил (см. фоомулу (5 181)
г = 0,4111-f °— 0.843 + 0,41921/Г2(0.843 + 0,419)11 =
( (0,41 ) L ' /JJ
= 0,3715 м <0,97е, ,„, =0,97-0,44 = 0,427 м
Приращение напряжений в растянутой арматуре вычисляют по формуле (5.105)
о = [0,2558 - 0,5675(0,3715 + 0,007)]/(0,0О1232-0,3715) = 89,6 МПа.
Поскольку арматура расположена в один ряд, 5, = 1. Проверяют условие (5.152). Таккака + а = 89,6 + 740 = 558,6 МПа < 0,87? =0,8-785 = = 628 МПа, опасность появления необратимых деформаций в арматуре отсутствует.
Ширину раскрытия трещин определяют по формуле (5.94) при 5=1 (изгибаемый элемент), (р, = 1 (непродолжительное действие нагрузки) и т| = 1 (стержневая арматура периодического профиля)
а = 1 - ]. i —16~20(3,5 -100 0,0125 ) ^28 = 0,065 мм, 190000 v
что меньше предельно допустимого значения а_п л = 0,4 мм (см. табл. 3.2).
Определение прогиба плиты. В соответствии с табл. 3.4 для элементов покрытия зданий производственного назначения прогиб ограничивают эстетическими требованиями, а при /= 12 м предельно допустимый прогиб равен 1/250 пролета, T.c.fhm = 11,84/250 = 0,0474 м. Для рассматриваемой конструкции l/h = 11,84/0,455 = 26 > 10, поэтому полный прогиб плиты принимают равным прогибу fM, обусловленному деформациями изгиба.
Так как в растянутой зоне плиты образуются трещины, полную кривизну определяют по формуле (5.193), принимая (1/г), и (1/г)2 равными
нулю (ограничение эстетическими требованиями). Следовательно при определении кривизны в расчете учитывают только продолжительное действие постоянной и длительной нагрузок. Проверяют наличие трещин приэтих нагрузках. Так как Л//=0,1682МНм<М17=0,5675(0,27 + 0,074) = = 0,1952 МН-м, трещины в растянутой зоне отсутствуют, и кривизну следует определять по формуле (5.164). При = 0,85 и <ри = 2 (см. табл. 5.2) по (5.159) и (5.160):
(1/г), = 0,1682-2/(0,8529000-0,0046) = 2,97 - Ю 3 1/м;
(i/r)^ = 0,5675-0,27/(0,85-29000-0,0046) = 1,35 -103 1/м.
Относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия, на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры Eshc = (15,3 + 34 + 57,25)/190000 = = 56,1-10~5.
При напряжениях обжатия бетона на уровне крайних сжатых волокон
= 0,71 /0,2 - 0,71 0,263/0,03129 = -2,42 МПа < 0 — потери в напрягаемой арматуре (если бы она имелась па рассматриваемом уровне) от усадки и ползучести бетона равны нулю, т. е. с = 0.
Кривизну, обусловленную выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона, определяют по формуле (5.161)
(1/г)А, = (56,1 IO*5- 0,0)/0,41 = 1,37-10~3 1/м.
Прогиб плиты в середине пролета
/ = | — -2,97-10“3- — -1,35-10~3- — -1,35-Ю-3- — -1,37-10“3 |11,842 = (48 8 8 8 )
= -0,0043 м</1п1 =0,474 м, т. е. меньше предельно допустимого.
Расчет плиты в стадии изготовления, транспортирования и монтажа. Изготовление, хранение, транспортирование и монтаж плиты предусмотрены в условиях, которые (как будет показано ниже) не требуют дополнительного армирования по сравнению с условиями работы плиты в стадии эксплуатации. Поднимают плиту (при разопалубке, монтаже) за монтажные петли, установленные в продольных ребрах на расстоянии 0,8 м от торцов. Поскольку нагрузка на плиту от ее веса с учетом коэффициента динамичности 1,4 меньше эксплуатационной (1,767-3-1,4 = 7,42 кН/м < < 18,7 кН/м), прочность и трещиностойкость плиты в зоне действия положительных изгибающих моментов в этих условиях обеспечена.
Необходимо проверить прочность и трещиностойкость титы в местах расположения монтажных петель, где возникают отрицательные изгибающие моменты от веса плиты, суммирующиеся с моментами от действия сил предварительного обжатия. Расчетная схема плиты для рассматриваемой стадии показана на рис. 8.20. Характеристики бетона при
передаточной прочности: /?'' = = 12,1 МПа; = 0,99 МПа; R1’ = 15,8 МПа; Rlt =
= 1,30 МПа; = 26400 МПа.
При проверке прочности пли- Рис' 82°- Расчетная схема плнты покрытия
г ' в стадиях изготовления н подъема.
ты в стадии обжатия вводят
коэффициент условий работы бетона ум = 1,2 (см. п. 1.1.3).
Проверка прочности. Нормальные сечения плиты проверяют на прочность при внецентренном сжатии. Усилие предварительного обжатия определяют с учетом первых потерь при коэффициенте точности натяжения арматуры > 1. При механическом способе натяжения Ays;i = 0,1, поэтому по формуле (3.38) у = 1,1. Усилие в напрягаемой арматуре определяют по формуле (4.186)
У, = [1,1(740 - 179,3) - 330] 0,001232 = 0,3533 МН = 353,3 кН.
Поскольку монтажные петли расположены на расстоянии 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от веса плиты, растягивающий верхнюю грань, возникает при ее подъеме. При коэффициенте динамичности 1,4 (вес плиты 60,8 кН) Id, = 0,5 -60,8-0,82-0,95 -1,4 1,1/12 = 2,37 кН м.
В наиболее обжатой зоне расположена напрягаемая арматура площадью А' = 12,32 см2 (2028AV). Ненапрягаемую арматуру 202Вр1, расположенную в этой зоне, в расчете не учитывают, так как она не удовлетворяет конструктивным требованиям. В менее обжатой зоне арматура состоит из продольных стержней сетки (22 • 4Вр1 — см. расчет полки плиты) площадью = 2,76 см2. Равнодействующая усилий в арматуре менее обжатой зоны отстоит от верхней грани на расстоянии 1,6 см, следовательно, h0 = 0,455 - 0,016 = 0,439 м.
Центр тяжести напрягаемой арматуры отстоит от нижней грани на расстоянии 4,5 см. Тогда (см. формулу (4.201)) е = 0,439 - 0,045 + + 2,37/353,3 = 0,4 м.
Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности, с учетом коэффициента ум = 1,2£/ = 12,1 • 1,2 = 14,5 МПа.
Высоту сжатой зоны определяют по формуле (4.188), принимая ширину ребра на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры (см. рис. 8.16)
fe = 2| 10+15’5~10 4,5 | = 21,2 см = 0,212 м.
I 45,5-3 J
При Алр = 0 и А' = 0.
0,3533 + 370-0,000276 „ х = -----------------= 0,15 м.
14,5-0,212
Учитывая, что = x/h0 = 0,15/0,439 = 0,342 < = 0,571 (см. формулу
(4.26), прочность проверяют из условия (4.189). Так как R?bx(h0- 0,5) =
= 14,5 0,212 0,15(0,439 - 0,5-0,15) = 0,1655 МН-м > Nse = 0,3533 0,4 = = 0,1413 МН-м, прочность плиты в стадии изготовления обеспечена.
Проверка трещиностойкости нормальных сечений. Растянутую зону рассмотренного выше сечения проверяют на трещиностойкость следующим образом.
Усилие в напрягаемой арматуре, с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения у = 1, в данном случае Р{ = (740 - 179.3) х х0,001232 = 0,691 МН. Изгибающий момент в сечении от веса плиты (без учета коэффициента динамичности) Md = 0,5 • 60,8 • 0,82- 0,95/12 = 1,54 кН-м.
Напряжения в наиболее сжатых волокнах бетона по формуле (5.13) = [0,691 (0,156 + 0,075) + 2 • 1,3 • 0,03129)]/0,01494 = 16,13 МПа. По (5.9) ср = 1,6 — 16,13/15,8 = 0,58 < 0,7. Принимают ср = 0,7, тогда г = 0,7 0,156 = = 0,109 м.
Расчет по образованию трещин выполняют из условия (5.22). Так как Pi<%- О + М<Г 0,691(0,263 - 0,109) + 0,00154 = 0,1079 МН-м> R'^W^ = 1,30 0,04184 = 0,0544 МН-м, на концевых участках плиты в стадии изготовления образуются трещины и, следовательно, необходима проверка ширины их раскрытия.
Коэффициенты приведения: as = 190000/26400 = 7,2 и as. = 170000/ /26400 = 6,44.
По формулам (5.176)...(5.180):
Ф/ = 9,05 0,001232/(2 • 0,45 • 0,24 • 0,439) = 0,118;
\= 0,118(1 - 0,045/0,439) = 0,106;
esp = 0,455 - 0,016 - 0,045 = 0,394 м;
М = М,= 0,691-0,394 + 0,00154 = 0,2738 МН-м;
е м = 0,2738/0,691 - 0,396 м;
5s = 0,2738/(0,24-0,4392-15,8) = 0,375;
psa = 0,000276/(0,24 • 0,439)6,44 = 0,0169;
__________1_________ 1,5 + 0,118 1 + 5(0,375 + 0,106)+ 0J96 ~ ’ '
’ 10-0,0169 ’ 0,439
По формуле (5.181)
z = 0.439-! 1 - -0,045 0,118 + 0,3822 |/Г2(0,118 + 0,392)1 I = 0,362 м.
[ t 0,439 J L v 'JJ
Так как z < 0,97eifof = 0,97 • 0,396 = 0,384 м, принимают z = 0,362 м.
Приращение напряжений в растянутой арматуре по формуле (5.118) 0,691(0,394-0,362) + 0,00154 о,. = ----------------v--------------------= 234 МПа.
0,000276-0,362
Значение коэффициента
=---------- 0,000276 --------- = 0,00193 < 0.02.
0.24-0,439 + (2.95-0,24)(0.03-0,016)
При 8= 1 (впецснтрепно-сжатый элемент), (р,= 1 (непродолжительное действие нагрузки) г] = 1,2 (проволока периодического профиля) по формуле (5.94)
а = !-1-1.2—^—20/3,5-100-0.00193^4 = 0,173 мм,
170000
что меньше допустимого значения ainsh = 0,4 мм.
Плита покрытия показана на рис. 8.21.
8.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ МНОГОПРОЛЕТНОГО ОДНОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ
Указания по проектированию
Одноэтажные производствеиныездапия каркасного типа широко распространены во многих отраслях промышленности и сельского хозяйства. Их основные несущие конструкции: балочно-стоечные поперечные рамы, связанные в продольном направлении фундаментами, обвязочными и подкрановыми балками, плитами перекрытия и другими элементами каркаса. Основные элементы поперечной рамы: фундаменты, колонны и несущие конструкции покрытия (ригели, балки, фермы).
Поперечная рама воспринимает постоянные нагрузки (вес конструкций каркаса) и временные (крановые, снеговую и ветровую). Статический расчет ее на действие каждой из перечисленных нагрузок выполняют по формулам гл. 6 (см. раздел “Рамы”). Для расчета элементов поперечной рамы по предельным состояниям первой и второй групп необходимо учитывать наиболее неблагоприятное сочетание нагрузок или соответствующих им усилий.
Указанные сочетания устанавливают из анализа реальных вариантов одновременного действия различных нагрузок для рассматриваемой стадии работы конструкции с учетом разных схем приложения временных нагрузок или при отсутствии некоторых из них.
В зависимости от состава нагрузок различают их основные сочетания, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, и особые сочетания, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок.
Временные нагрузки с двумя нормативными значениями следует включать в сочетания как длительные (при учете пониженного нормативного значения) или как кратковременные (при учете полного нормативного значения).
096Z
Армирование поперечны* ребер:
Рис. 8.21. Плита покрытия; опалубочные размеры сечения и схема армирования (о. с. — ось симметрии).
При учете сочетаний, включающих постоянные и не менее двух временных нагрузок, расчетные значения временных нагрузок или соответствующих им усилий следует умножить на коэффициенты сочетаний: в основных сочетаниях для длительных нагрузок = 0,95, для кратковременных = 0,9; в особых сочетаниях для длительных нагрузок \|?t = = 0,95, для кратковременных у, = 0,8; при этом особую нагрузку принимают без снижения.
При учете основных сочетаний, включающих постоянные нагрузки и одну временную (длительную или кратковременную) коэффициенты \р1, Ф2 вводить не следует.
В основных сочетаниях при учете трех и более кратковременных нагрузок их расчетные значения определяют с учетом коэффициента сочетаний ф2, равного для первой (по степени влияния) кратковременной нагрузки — 1,0, для второй — 0,8, для остальных — 0,6.
При учете сочетаний нагрузок за одну временную следует принимать нагрузку от одного или нескольких источников, если их совместное действие учтено в нормативном и расчетном значениях нагрузки. Например, вертикальные и горизонтальные нагрузки от двух сближенных кранов принимают за одну временную.
Для каждого сочетания нагрузок рассматривают следующие комбинации усилий: наибольший положительный момент Мта и соответствующая ему продольная сила N; наибольший отрицательный момент М и соответствующая ему продольная сила N, наибольшая продольная сила N и соответствующий ей момент М. Кроме того, для каждой комбинации усилий в сечениях колонны у заделки (обреза фундамента) определяют поперечные силы Q, а также усилия при = 1 в тех же сечениях колонн; последние используют для расчета оснований под фундаментами по деформациям.
Сечения колонны рассчитывают как внецентренно сжатые по формулам гл. 4. Влияние прогиба элемента па несущую способность сечения учитывают в зависимости от положения расчетного сечения по высоте колонны. Для сечений, расположенных у верха колонны и у заделки, принимают г] = 1. Для сечений, расположенных в пределах средней трети общей высоты колонны, коэффициент г] определяют по формуле (4.17). Для остальных сечений его принимают по интерполяции между единицей и значением г], вычисленным по формуле (4.17).
Если эксцентриситет продольной силы е() принят равным случайному эксцентриситету е = h/ЗО и при этом выполняется условие /()< 20/?, прочность колонны можно рассчитывать как условно центрально сжатого элемента из условия
^ф(ялМ + Я.Л,,о,), (8.17)
где ср — коэффициент, определяемый по формуле
<p = <pZ) + 2(<pjZ)-<pZ))ai, (8.18)
ио принимаемый не более <pjZ).
Здесь <рЛ и <рЛ — коэффициент, принимаемые по табл. 8.17 и 8.18;
а5 = ЛЛЛ,,„,/^А (8.19)
— площадь всей арматуры в сечении элемента.
При ач > 0,5 принимают <р = фл6.
Для определения наиболее экономичных размеров подошвы фундамента под колонну рассматривают условия (7.1) в развернутом виде:
p = N/bl + ymh<R; (8.20)
Ртах = N/bl + y,„h + 6M/bP<l,2R- (8.21)
Вводят понятие относительного среднего давления на грунт в долях от R;
yR = p!R. (8.22)
Для рассматриваемых зданий значение yR может меняться в пределах от 0,6 (при треугольной эпюре напряжений в основании) до 1. Размеры подошвы фундамента будут наиболее экономичными при максимальных значениях yR, т. е. когда неравенства (8.20) и (8.21) превращаются в равенства. Необходимо также выполнить конструктивные требования, в соответствии с которыми внецентренно нагруженные фундаменты рекомендуется принимать прямоугольными с соотношением сторон прямоугольной подошвы т = Ь/1 = 0,6...0,85. Эксцентриситет продольной силы eQ = М/N. С учетом изложенного условия (8.20) и (8.21) примут вид
Ntml2 + угаЛ = уЛА; (8.23)
N/ml2 +ymh + 6M ImP = 1,2Л. (8.24)
При совместном решении этих уравнений получают наиболее экономичные размеры подошвы фундамента.
Таблица 8.17. Значения коэффициента <рА
Вид бетона NJN Ф/>. при /(|/Л
6 8 10 12 14 16 18 20
Тяжелый 0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,88 0,86 0,84
0,5 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,82 0,78 0,72
1 0.92 0,91 0,89 0,86 0,82 0,76 0,69 0,61
Легкий 0 0,92 0,91 0,9 0,88 0,86 0,82 0,77 0,72
0,5 0,92 0,9 0,88 0,84 0,79 0,72 0,64 0,55
1 0,91 0,9 0,86 0,8 0,71 0,62 0,54 0,45
Примечание. См. табл. 8.18.
Таблица 8.18. Значения коэффициента <psi>
Особенности поперечного сечения элемента Вид бетона Ni/N <₽,/, при lu/h
6 8 10 12 14 16 18 20
а = а' < 0,15h и отсутствие промежуточных стержней или Тяжелый 0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,88 0,86 0,84
площадь сечения этих стержней менее Л5„„/3 0,5 0,92 0,92 0.91 0,89 0,88 0,86 0 83 0 79
1 0,92 0.91 0,9 0,89 0.87 0,84 0.79 0,74
Легкий 0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,88 0,85 0,82 0,77
0,5 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,83 0,77 0,71
1 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0.8 0,74 0,67
0,25й > а = а' > 0,15Л или наличие промежуточных Тяжелый 0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,87 0 85 0,82 0.79
стержней площадью сечения, равной или более Д„„/3, 0,5 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0.81 0,76 0,71
независимо от значения а
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,82 0,77 0.7 0.63
Легкий 0 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0,81 0,76 0,69
0,5 0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,73 0,65 0,57
1 0,91 0,9 0,88 0,84 0,76 0,68 06 0,52
Примечания: 1. Для промежуточных значений /(|/Л и N,/N коэффициенты (р6 и <р,л определяют по интерполяции 2 Промежуточные стержни расположены у граней элемента, параллельных рассматриваемой плоскости, без учета угловых стержней. 3 Nt— продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок; W— продольная сила от действия всех нагрузок.
ук определяют из уравнения
Ф|Уя-Ф2'Уя + ФзУя-Ф4 = 0, (8.25)
где
<р, =36e>fl/7V; (8.26)
Ф2 = 1 + Зф|уотЛ/й; (8.27)
Ф3 = 2,4 + 3<р|(уотЛ/й)‘; (8.28)
<р4 = 1,44-кр, (утЛ/й)3. (8.29)
Размеры подошвы фундамента в плане определяют по формулам:
/ = ^Л7[/и(уяЯ-у,,,Л)]; (8.30)
b = ml. (8.31)
По этим формулам можно определить размеры подошвы и для центрально нагруженных фундаментов. При этом в формулах (8.30) и (8.31) достаточно принять т = 1 и у/( = 1.
Особенности проектирования свайных ростверков под колонны изложены в гл. 7.
Данные для проектирования. Рассчитать и законструировать сборные железобетонные колонны и фундаменты под них для средней поперечной рамы одноэтажного трехпролетного производственного здания (рис. 8.22), оборудованного электрическими мостовыми кранами, режим работы которых группы К5 (по два крана в каждом пролете). Грузоподъемность кранов в среднем пролете Q = 15/3 т (147/29,5 кН), в крайних пролетах Q = 20/5 т (196/49 кН).
Длина температурного блока 72 м; поперечных стен в его пределах нет. Наружные панельные стены до отметки 7,800 самонесущие, выше — навесные. Район строительства — г. Воронеж. Здание отапливаемое, влажность в нем 60...70%. По степени ответственности здание относится к классу II.
Расстояние от уровня чистого пола до головки кранового рельса 8,15 м. Высота балки кранового пути 1,4 м, а кранового рельса 0,15 м. Высота подкрановой и надкрановой Н,2 частей колонны при высоте крана 2,4 м: Я, = 8,15 + 1,4 - 0,15 + 0,15 = 6,75 м; Н2 = 1,4 + 0,15 + 2,4 + 0,25 = 4,2 м, Н = 4,2 + 6,75 = 10,95 м. При глубине заделки колонны в фундаменте hf = = 0,85 м, полная ее высота Н1и! = 10,95 + 0,85 = 11,8 м.
Принимают сплошные колонны прямоугольного сечения размерами надкрановой части b = 0,5 м; h = 0,6 м, подкрановой части — b = 0,5 м, h = = 0,8 м (см. табл. 7.21).
Расчетные характеристики материалов принимают по таблицам гл. 1: Для бетона класса
В15 ..............Rh = 8,5 МПа, Rh[ = 0,75 МПа, Rhvr = И МПа,
R.= 1,15 МПа, Е. = 20500 МПа
Ы,ъег 1 о
Рис. 8.22. Поперечный разрез и фрагмент плана одноэтажного трехпролетного производственного здания:
1 — водоизоляционный ковер; 2 — выравнивающий слой 20 мм; 3 — утеплитель 100 мм;
4 — пароизоляция; 5 — сборные железобетонные плиты; 6 — ленточное остекленение.
Для арматуры
класса А-Ш........R = R =365 МПа, Е = 200000 МПа
S SC s
Для класса
арматуры А—II .... Д = Длс = 280 МПа, £ = 210000 МПа
Для арматуры
класса А—I........Дл = Rx: = 225 МПа, Дм = 175 МПа,
£ = 210000 МПа.
S
Определение нагрузок. Поперечную раму производственного здания рассчитывают на действие нагрузок: постоянной, состоящей из веса конструкций покрытия, стен, балок кранового пути и колонн; временной, состоящей из крановых нагрузок, веса снега на покрытии и давления ветра.
В соответствии с требованиями СНиП 2.01.07—85 полные значения снеговой и крановой нагрузок отнесены к категории кратковременных. Часть каждой из них отнесена к длительной, однако одновременно учитывать длительные нагрузки от кранов и веса снегового покрова с соответствующими кратковременными нагрузками не следует. Ветровая нагрузка отнесена к категории кратковременных.
К нагрузкам, суммарная продолжительность действия которых мала, отнесены ветровая и от кранов (только при учете полной ее величины).
Постоянные нагрузки. Распределенные по поверхности нагрузки от веса конструкций покрытия (см. рис. 8.22) приведены в табл. 8.19. Все расчетные нагрузки определены с учетом коэффициента надежности по назначению конструкций уп = 0,95.
Масса сегментной фермы пролетом 18 м — 7,8 т, пролетом 24 м — 14,9, а вес соответственно 76,5 и 146,1 кН. Масса конструкций фонаря, расположенного в среднем пролете (рама фонаря, бортовые стенки, прогоны остекления и остекленные переплеты), составляет 7390 кг, а вес 72,42 кН.
Расчетные нагрузки при у^. > 1 на колонны от веса покрытия: в крайних пролетах (без фонаря) Gc = 0,5-3,35-12-18 + 0,5-76,5-0,95-1,1 = 401,8 кН,
Таблица 8.19. Постоянные нагрузки на покрытие
Элементы покрытия Нагрузка. Па Коэффициент надежности по нагрузке yf> 1 Расчетная нагрузка при у/>1, Па
нормативная расчетная при -jy= 1
Водоизоляционны ковер 85 80 1,3 105
Асфальтовая стяжка (у = 16,6 кН/м3, 1 = 20 мм) 332 315 1,3 410
Минераловатный плитный утеплитель (у = 3,7 кН/м3, t = 100 мм) 370 350 1.3 455
Пароизоляция 47 45 1,3 60
Плита покрытия 3-12 м 2220 2110 1,1 2320
Итого: 3054 2900 — 3350
в среднем пролете (с фонарем) Gr = 0,5 • 3,35 -12-24 + 0,5-146,1- 0,95 -1,1 + + 0,5 72,42-0,95-1,05 = 594,9 кН
Нагрузка от покрытия приложена на уровне опирания стропильной фермы по вертикали, проходящей через центр опорного узла (см. рис. 8.22, узлы А и Г). Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси надкрановой части колонны: для колонны по оси А е2 = 0,25 + 0,15 -- 0,5-0,6 = 0,1 м, для колонны по оси Б е2 = ±0,15 м. Относительное расстояние от точки приложения нагрузки до верха колонны 02 = 0.
Вес балки кранового пути пролетом 12 м — 114,7 кН, а кранового пути 1,5 кН/м. Следовательно, расчетная нагрузка на колонну приу^ > 1 Gh = = (114,7 + 1,5-12) 1,1-0,95 = 138,7 кН.
Нагрузка от балок кранового пути приложена на уровне их опирания по вертикалям, проходящим через оси крановых путей. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси подкрановой части колонны: для колонны по оси А (см. рис. 8.22, узел Б) е( = 0,75 + 0,25 - 0,5 • 0,8 = 0,6 м; для колонны по оси Б (см. рис. 8.22, узел D) е} = ±0,75 м. Относительное расстояние по вертикали от точки приложения нагрузки до верха колонны Р2 = 4,2/10,95 = 0,384.
Нагрузка от веса стен и оконных переплетов ниже отметки 7,800, при принятом опирании фундаментных балок, передается непосредственно на фундамент и не оказывает влияния на колонны. Расчетная нагрузка от стен при весе 1 м2 панелей 2,22 кН и оконных переплетов 0,5 кН (см. рис. 8.22): на участке между отметками 7800... 10200 GK1 = (1,2-12 -2,22 + 1,2 -12-0,5) х х 1,1-0,95 = 40,9 кН; на участке между отметками 10,200... 12,600 G н = 2,4 х х 12-2,22-1,1-0,95 = 66,8 кН.
Нагрузка от стен приложена на уровне их опирания (низ перемычеч-ных панелей) по вертикали, проходящей через геометрическую ось стены. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси колонны на отметках 7,800 и 10,200 (обе силы расположены в пределах надкрановой части колонны) е2 = -0,5 (0,2 + 0,6) = -0,4 м. Относительное расстояние по вертикали от верха колонны до точек приложения нагрузки:
на отметке 7,800 02 = (10,8 - 7,8)/10,95 = 0,274;
на отметке 10,200 02 = (10,8 - 10,2)/10,95 = 0,055.
Нагрузка от собственного веса колонны приложена по геометрической оси соответствующей ее части. Расчетная нагрузка при у^ > 1 и удельном весе бетона у = 25 кН/м3 (см. рис. 8.22):
надкрановая часть всех колонн G2 = 0,6 • 0,5 - 4,2 • 25 • 1,1 • 0,95 = 32,3 кН;
подкрановая часть колонны по оси A Gt = (0,8 • 0,5 • 6,75 + 0,9 • 0,55 • 0,5 + + 0,5 • 0,55 • 0,55 • 0,5) 25 -1,1 0,95 = 77,5 кН;
подкрановая часть колонны по оси Б Gt = (0,8 • 0,5 • 6,75 + 2 • 0,9 • 0,7 • 0,5 + + 2 • 0,5 0,7 • 0,7 • 0,5) 25 • 1,1 • 0,95 = 91,6 кН.
Временные нагрузки. Снеговая нагрузка. При расчете поперечной рамы снеговую нагрузку принимают равномерно распределенной во всех пролетах здания. Вес снегового покрова для Воронежа (район III)
50 = 1 кПа. При р = 1 нормативная нагрузка на 1 м2 площади горизонтальной проекции покрытия s = sop = 1 • 1 = 1 кПа. Коэффициент надежности по нагрузке 7^.= 1,4.
Расчетные (при у^> 1) снеговые нагрузки на колонны: в крайних пролетах Fsn = 1 • 12-0,5 -18-1,4-0,95 = 143,6 кН; в среднем 7/= 1 • 12-0,5-24-1,4 х х0,95= 191,5 кН.
Длительно действующая часть снеговой нагрузки, принимаемая для района III с коэффициентов 0,3 к полной снеговой нагрузке: в крайних пролетахFot/ = 0,3-1 12-0,5-18 -1,4-0,95 = 43,1 кН; в среднем Fm/ = 0,3 -1 • 12 х х 0,5-24-1,4-0,95 = 57,5 кН. Снеговая нагрузка приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная от покрытия (Р = 0).
Крановые нагрузки. При работе мостовых кранов поперечная
рама здания воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные крановые нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые электрические краны определяют нагрузки и габариты:
для крана грузоподъемностью Q = 196/49 кН максимальное давление колеса на крановый рельс F =191 кН; масса тележки Gif = 8,5 т; общая масса крана Gc = 28,5 т; ширина крана В = 5,6 м; база крана At = 4,4 м;
для крана грузоподъемностью Q = 147/29,4 кН F мх = 186 кН; Ga = 7 т; Gc = 34 т; В = 5,6 м; Ас = 4,4 м.
Расчетные нагрузки на колонны находят с учетом коэффициента надежности но нагрузке 7^.= 1,1 и коэффициента надежности по назначению конструкций уп = 0,95.
Расчетное максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов определяют по линии влияния (рис. 8.23) учитывая коэффициент сочетаний у = 0,85: в крайних пролетах Р = 0,85-1,1 -0,95(7,6 + 12 + + 10,8 + 6,4)-191/12 = 520,3 кН; в среднем"О„в = 0,85-1,1-0,95)7,6 + + 12-186/12 = 506,7 кН.
Расчетное максимальное давление на колонну по оси Б при четырех сближенных кранах, с учетом коэффициента сочетаний = 0,7: D = 0,7 х х 1,1-0,95(7,6 + 12 + 10,8 + 6,4)-(191 + 186)/12 = 428,5 + 417,2 = 845,2 кН.
Рис. 8.23. Линия влияния давления на колонну и установка крановой нагрузки в невыгодное положение.
Максимальное давление на колонны от одного крапа (длительную часть крановой нагрузки) для рассматриваемой группы режима работы принимают с учетом коэффициента у = 0,5: в крайних пролетах Dm п; = 0,5 • 1,1 0.95 х х(7,6+ 12)191/12= 163 кН; в среднем £> , = 0,5-1,1 х х0,95-<7,6 +"12 • 186/12 = = 158,7 кН.
Вертикальная нагрузка от кранов приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная от балок кранового пути (Р, = 0,384).
Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих но балке колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызываемая торможением тележки при гибком подвесе груза: в крайних пролетах F. = 0,5 • 0,05(196 + 8,5 • 9,81) = 6,085 кН; в среднем F. = 0,5 • 0,05 х х(147 + 7,0-9,81) = 5,393 кН.
Расчетную тормозную поперечную нагрузку, передающуюся на колонну от действующих на балку кранового пути тормозных сил двух сближенных кранов, определяют полиции влияния (см. рис. 8.23): в крайних пролетах Fhr = 0,85 -1,1- 0,95 (7,6 + 12 + 10,8 + 6,4) • 6,985/12 = 19 кН; в среднем Fhr = 0,85-1,1 -0,95(7,6 + 12 + 10,8 + 6,4)5,392/12 = 14,7 кН.
Тормозная нагрузка от одного крапа (длительная часть крановой), в крайних пролетах: Fh ,= 0,5-1,1-0,95(7,6 + 12)6,985/12 = 6 кН; в среднем F,.z ,= 0,5-1,1-0,95(7,6 + 12)5,392/12 14,6 кН.
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на уровне верха балки (отметка 8,010). Относительное расстояние по вертикали от верха колонны до точки приложения силы равна (10,8 - 8,01)/ /10,95 = 0,255.
Ветровая нагрузка. Воронеж расположен в районе II по скоростным напорам ветра, поэтому соо = 0,3 кПа. Для типа местности А коэффициент к, учитывающий изменение скоростного напора по высоте
здания:
Для высоты 5 м ..........0,75
То же 10 ..................1
20.................. 1,25
Следовательно, для проектируемого здания: на уровне верха колонны (отметка 10.800) к= 1 + (1,25 - 1)(10,8 - 10)/10 = 1,02;
на уровне верха стены (отметка 12.600) к = 1 + (1,25 - 1) (12,6 - 10)/ /10 = 1*065;
на уровне конька фонаря (отметка 18.390) к = 1 + (1,25 - 1) (18,39 -- 10)/10 = 1,21. Коэффициент надежности по нагрузке yf = 1,4.
Для упрощения расчета неравномерную ветровую нагрузку на стойки рамы заменяют равномерно распределенной эквивалентной по моменту в заделке консольной балки; при этом эквивалентное значение коэффициента k.q = 0 75 + (10,8 + 30)/60 - 1,25(10,8 + 10)/10,82 = 1,207. Аэродинамический коэффициент для наружных стен: с наветренной стороны с = = 0,8; с заветренной с, = -0,6. Для наружных поверхностей фонаря с наветренной стороны Cf = 0,7; с заветренной с = -0,6.
Расчетная нагрузка от ветра на поперечную раму при шаге колонны b = 12 м:
равномерно распределенная до отметки 10.800 с наветренной стороны = = 0,3-1,207 -0,8 -12 • 0,95 = 4,62 кН/м, то же, с заветрен-
ной го2 = 1,4 ОД • 1,207 • 0,612 • 0,96 = 3,47 кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колонны рамы от ветровой нагрузки на стеновые панели, расположенные выше отметки 10.800 и на конструкции фонаря W= [(0,8 + 0,6) (12,6 - 10,8) • 0,5 (1,02 + 1,065) + (0,7 + 0,6) х х (18,39 - 12,6)0,5(1,065 + 1,21)] 0,3-12-1,4-0,95 = 53,6кН.
Статический расчет поперечной рамы. Расчетная схема показана на рис. 8.24. Статический расчет выполняют по формулам гл. 7. Для выявления наибольших возможных усилий в сечениях колонн поперечную раму рассчитывают отдельно от каждого вида нагружения и в первую очередь — на действие снеговой и крановой нагрузок, что позволяет использовать некоторые из этих данных при расчете рамы на действие постоянной нагрузки.
Так как поперечная рама симметрична относительно оси среднего пролета, достаточно определить усилия от всех видов нагрузок только в колоннах по осям А и Б. Для определения усилий в этих колоннах от ветровой нагрузки целесообразно рассчитывать всю раму при одном направлении ветра, чтобы использовать полученные усилия при противоположном направлении ветра.
Поперечную раму рассчитывают на следующие виды нагружений: постоянные нагрузки; снеговая на покрытии пролета АБ-, то же, пролета БВ; крановая нагрузка Dnm на колонну по оси А; то же, по оси Б от двух
Рис. 8.24. Расчетная схема поперечной рамы и схема нагрузок: 1 — смещение осей подкрановой и надкрановой частей крайних колинн.
Рис. 8.25. Схема расположения расчетных сечений и правило знаков для усилий.
сближенных крапов в пролете АБ; то же, от двух сближенных крапов в пролете БВ; то же, от четырех сближенных кранов в пролетах АБ и БВ; крановая нагрузка Fhr на колоппу по оси А, действующая слева направо и справа палево; то же, на колонну по оси Б со стороны пролета АБ; то же, со стороны пролета БВ; ветровая нагрузка, действующая слева направо и справа налево.
Для расчета сечений колон
ны определяют наибольшие возможные усилия (изгибающие моменты и продольные силыЗ в четырех сечениях по высоте колони (рис. 8.25): у верха колонны — сечение I—I; непосредственно над крановой консолью — II—II; непосредственно под крановой консолью — III—III; у верха фундамента (место заделки колонны) — IV—IV. Для последнего сечения находят поперечную силу, которую необходимо иметь для расчета фундаментов под
колонны.
При определении усилий принимают следующее правило знаков: изгибающий момент положительный, если он вызывает растягивающие напряжения на левой стороне колонны, и отрицательный, если па правой;
поперечная сила у верха фундамента положительна, если горизонтальная реакция в заделке направлена справа налево, и отрицательна, если слева направо.
Геометрические характеристики колони (см. рис. 8.24).
Момент инерции подкрановой части колонны If = 0,5-0,83/12 = = 21,33-10 3м4;тоже,надкрановой /, = 0,5-0.6!/12 = 9-10 3 м4. Отношение высоты падкрановой части колонн к полной высоте v = 4,2/10,95 = 0,384. Отношение моментов инерции подкрановой и падкрановой частей колонн к = 21,33-103/9 10 3 = 2,37. Смещение геометрических осей подкрановой и падкрановой частей колонны по оси А — е = 0,1 м; по оси Б — е = 0.
По формулам (7.85)...(7 87) определяют вспомогательные коэффициенты к2 = 0,3843(2,37 - 1) = 0,0776; = 0; Аг, = 1/(1 + 0,0776 + 0) = 0,928.
Усилия от снеговой нагрузки. Колоппа по оси А. Снеговая нагрузка па покрытии пролета АБ. По формуле (7.92)
RB =
3-0ff8'43:_6 ^OOTT^OJ 2
2-10,95 L 0,384 0,1v
= 0,64 кН.
Усилия в расчетных сечения колонны:
Л/, = 143,6-0,1 = 14,36 кН-м; = 143,6-0,1 - 0,64 4,2 = 11,67 кН-м; Мш = 143,6 -0,0 - 0,64-4,2 = -2,67 кН-м; Mw = 143,6-0,0 - 0,64 10,95 = = -7,01 кН-м; = Nn = Nm = NiV = 143,6 кН; Q|V = -RB = -0,64 кН.
Длительная часть снеговой нагрузки составляет 0,3 полного ее значения. Поэтому RB = 0,3-0,64 = 0,19 кН; Л/, = 0,3-14,36 = 4,31 кН-м; Мп = = 0,3,6 -11,67 = 3,5 кН-м; МП1 = -0,3-2,67 = -0,8 кН-м; MIV = -0,3,6-7,01 = = -2,1 кН-м; N, = Nu = Nin = = 43,1 кН; QIV = -0,19 кН.
Колонна по оси Б. Снеговая нагрузка на покрытии пролета АБ. По формуле (7.92) при е = 0
R
В -
3 0,928-14X6 Л
2-10,95 (
0,0776 А 0,384 J
= -3,29 кН.
Усилия в расчётных сечениях колонны: = 143,6 • 0,15 = -21,54 кН-м; мп = мт = -143,6 -0,15 + 3,29 -4,2 = -7,72 кН-м; M]V = -143,6-0,15 + 3,29 х х 10,95 = 14,49 кН-м; У, = Nn = Nm = Nlv = 143,6 кН; Qlv = 3,29 кН.
Усилия от длительной части снеговой нагрузки:
RB = -0,3 -3,29 = -0,99 кН; М, = -0,3 -21,54 = -6,46 кН-м; Мп = Мш-- 0,3 - 7,72 = -2,32 кН-м; MIV = 0,3 14,49 = 4,35 кН-м; V, = Nu = = Nlv =
= 43,1 кН; Q... = 0,99 кН.
Снеговая нагрузка на покрытии пролета БВ. Усилия в колонне от полной снеговой нагрузки (в скобках приведены усилия от длительной части нагрузки, составляющей 0,3 полной):
= 3_0,928 - 1915 L 0,0776) =
2-10,95 ( 0,384 )
Л/, = 191,5-0,15 = 28,73 кН-м (8,62 кН м); = Мт = 191,5-0,15 -
- 4,39-4,2 = 10,58 кН-м (3,17 кН-м); M[V = 191,5 0,15 - 4,39 • 10,95 = -19,35 кН-м (-5,8 кН-м); N} = Nn = Nm = \\v = 191,5 кН (57,5 кН); Qv = -4,39 кН (-1,32 кН).
Усилия от снеговой нагрузки на обоих смежных пролетах:
RB= 1,1 кН (0,33 кН); М, = 7,19 кН-м (2,16 кН-м); = Л/,и = 2,86 кН-м (0,85 кН-м); М[х, = -4,86 кН-м (-1,45 кН-м); Nt = = Nlv = 335,1 кН
(100,6 кН); QIV = -1,1 кН (-0,33 кН).
Ус илия от крановых нагрузок. Вертикальные крановые nai рузки приложены на уровне подкрановых консолей, т. е. = 1 - v = 0,616.
Колонна по оси А. Вертикальная нагрузка D от Г г J max
двух сближен ных кранов. По формуле (7.94) вычисляют расчетные усилия (в скобках приведены усилия от длительной части крановой нагрузки).
3-0,928-520,3-0,6-0,61ь(2-0,616)
RB = -------------------= 33,83 кН (10,6 кН);
В 2-10,95 V 7
Mt = 0; M" = -33,83-4,2 = -142,09 кН-м (-44,52 кН-м); = -33,83 х х 4,2 + 520,3 • 0,6 = 170,09 кН-м (53,28 кН-м); Mw = -33,83 • 10,95 + 520,3 0,6 = = -58,26 кН-м (-18,27 кН-м); N, = ЛГ„ = 0; Л71И = Nn = 520,3 кН (163 кН); Q|V = -33,83 кН (-10,6 кН).
Горизонтальная нагрузка Fhr о т д в у х сближенных кранов, действующая слева направо. При P2/v = 0,255/0,384 = = 0,664 « 0,7 по формуле (7.96) вычисляют опорную реакцию, а затем и расчетные усилия в колонне (в скобках приведены усилия от длительной части нагрузки): RB = 0,928 • 19,0(1 - 0,384 + 0) = 10,86 кН (3,43 кН); = 0; 1И„ = 1ИШ = -10,86-4,2 + 19,0-1,41 = -18,82 кН-м (-5,95 кН-м); hl v = -10,86 х х 10,95 + 19,0-8,16 = 36,12 кН-м (11,4 кН-м); У, = Л7,, = У1П = = 0; Q|V =
= -10,86 + 19 = 8,14 кН (2,57 кН).
Момент в точке приложения сил ы Fh М=-10,86(4,2 -1,1) = -30,3 кН-м (-9,57 кН м).
При действии сил Fhr и Fhrl справа налево все усилия только меняют знаки.
Колонна по оси Б. Крановая нагрузка Dm 1Ч о т двух сближенных кранов со стороны пролета АБ. По формуле (7.93) при е = 0 находят горизонтальную реакцию (в скобках реакция от длительной части нагрузки):
3 0,928-520,3 0,75ГN-0Y]_0 384)2 = _42<29 кН (_1325 кН). 2-10,95 1,0,75/ ’ v ’
Усилия в расчетных сечениях колонны: = 0; Мц = 42,29-4,2 = = 177,62 кН-м (55,65 кН-м); Мт = 42,29 -4,2 - 520,3 -0,75 = -212,61 кН-м (-66,6 кН-м); Mw = 42,291-0,95 - 520,3 -0,75 = 72,85 кН-м (22,84 кН-м); ДГ = Дг, = 0; ЛГШ = Д1у = 520,3 кН (163 кН); QIV = 42,29 кН (13,25 кН).
Крановая нагрузка D от двух сближенных кранов со стороны пролета БВ. По формуле (7.94) при Р1 = 1 - г; = = 0,616 определяют горизонтальную реакцию, а затем и усилия в расчетных сечениях колонны (в скобках — усилия от длительной части нагрузки):
„ 3-0,928-506,7-0,75 0,616(2-0,616) 1П „ , „ п
/?„ =--------------------1------ = 41,19 кН (-12,9 кН);
2-10,95 7
М, = 0; Мп = -41,19 - 4,2 = -173 кН-м (-54,18 кН-м); Мт = -41,19 4,2 + + 506,7 • 0,75 = 207,03 кН-м (64,85 кН-м); Мы = -41,19 • 10,95 + 506,7 • 0,75 = = -71,01 кН-м (-22,23 кН-м), = Nu = 0; УП1 = W,v = 506,3 кН (158 кН); QIV = -41,19 кН (-12,9 кН).
Крановая нагрузка Dnrn от четырех сближенных кранов в пролетах АБ и БВ. Горизонтальную реакцию находят по формуле (7.94):
R _ 3-0,928 (417,2-0,75-428,5-0,75)-(0,616/2-0,616) __Q 92 кН
Усилия в расчетных сечениях колонны:
Л/, = 0; Мц = 0,92-4,2 = 3,86 кН-м; = 0,92-4,2-428,5-0,75+417,2-0,75 = -4,61 кН-м; MiV = 0,92-10,95-428,5-0,75+417,2-0,75 = 1,6 кН-м; = Nn = 0; ДГ,, = Nlv = 845,7 кН; QIV = 0,92 кН.
Горизонтальная нагрузка F^ от двух сближенных кранов, действующая слева направо со стороны пролета АБ. При f}/v = 0,664 ~ 0,7 по формуле (7.96) вычисляют опорную реакцию (в скобках — реакция от длительной части нагрузки) RB = 0,928 х х 19(1 - 0,384 + 0) = 10,86 кН (3,43 кН).
Усилия в расчетных сечениях колонны:
= 0; ЛГ„ = М1П = -10,86-4,2 + 19 -1,41 = -18,82 кН-м (-5,95 кН-м); MiV = -10,86-10,95 + 19,2-8,16 = 36,12 кН-м (11,4 кН-м); = Nn = W,,, = = Nlv = 0; QIV = -10,86 + 19 = 8,14 кН (2,57 кН).
Момент в точке приложения силы F. ,М = -10,86 (4,2 - 1,41) = —30,3 кН-м (-9,57 кН-м).
При действии сил Fhr и Fhrl справа налево все усилия только меняют знаки.
Горизонтальная нагрузка Fhr от двух сближенных кранов, действует слева направо со стороны пролета БВ. Горизонтальная реакция и усилия в сечениях колонны:
RB = 0,928-14,7(1 - 0,384 + 0) = 8,4 кН (2,63 кН); М, = 0; Ми = Mnj = = -8,4-4,2 + 14,7-1,41 = -14,55 кН-м (-4,56 кН-м); Mw = -8,4-10,95 + + 14,7-8,16 = 27,97 кН-м (8,74 кН-м); А, = Nn = A„, = Nn ~ 0; Qw = -8,4 + + 14,7 = 6,3 кН (1,97 кН); М= -8,4(4,2 - 1,41) = 23,44 кН-м (-7,34 кН-м).
При действии сил Fhr и Fbrl справа налево все усилия меняют знаки.
Усилия от постоянных нагрузок. Колонна по оси А. Горизонтальную реакцию при действии нагрузок от покрытия G получают соответствующим увеличением реакции от снеговой нагрузки Гп:
RB = 0,64-401,8/143,6 = 1,79 кН.
Горизонтальную реакцию от веса балок кранового пути Gch находят соответствующим уменьшением реакции от вертикальной крановой н-агрузки £>тах: RB = 33,83 138,7/520,3 = 9,02 кН.
Горизонтальные реакции от веса стен вычисляют по формуле (7.91). Для нагрузки GiM при Р2 = 0,274
D 3-0,928-40,9-0,5 о —
в 2-10,95
!_0,2744^ 0,384
(, 0,2742^ 1--------— I +
I, 0,3842 J
—-(1-0.3842)
0,4 ' '
= -2,57 кН.
Аналогично для нагрузки Gw2 при Р2 = 0,055
_ 0,928-3-66,8-0,4
Rd — ----------------
в 2-10,95
1 -0,0552
0,077b 0,0552
0,384 ^ 0,3842
--(1 -0.3842)
0,4' 7
Горизонтальную реакцию от веса надкрановой части G., вычисляют по формуле (7.93)
3-0.928-32,3 (0-0,1)(1 -0,384:)
RB =------------------1-------L = -П IS Н4
= -0.35 кН.
2 10.95
Вес подкрановой части колонны Gf даст пулевую реакцию. Суммарная горизонтальная реакция от постоянных нагрузок Rp = 1.79 + 9,02 - 2,57 --4,78-0,35 = 3,11 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонны от постоянных нагрузок:
Л/, = 401,8-0.1 = 40,18 кН-м; Л/„ = 401,8-0,1 - 40,9-0,4 - 66,7-0,4 -- 3,11 - 4,2 = -15,96 кН-м; Мт = 401,8 - 0 - 40,9 0,5 - 66,8 • 0,5 + 138,7 • 0,6 --3,11-4,2 = 16,31 кН-м; MIV = 401,8-0 - 40,9-0,5 - 66,8-0,5 + 138,7-0,6-- 32,3 • 0,1 - 3,11 10,95 = -7,91 кН-м; ДГ = 401,8 кН; Nu = 401,8 + 66,8 + 40,9 + + 32,3 = 541,8 кН; Nm = 541,8 + 138,5 = 680,3 кН; Nlv = 680,3 + 77,5 = 757,8 кН; Q =-/? =-3,11 кН.
Моменты в точках крепления стеновых панелей:
над отметкой 10,200 М = 401,8-0,1 -3,11-0,6 = 38,31 кН-м;
под отметкой 10,200 М = 401,8-0,1 - 66,8 -0,4 - 3,11 -0,6 = 11,59 кН-м;
над отметкой 7,800 М= 401,8-0,1 - 66,8 -0,4 - 3,11 - 3 = 4,13 кН-м;
под отметкой 7,800 М = 401,8-0,1 - 66.8-0,4 - 40,9-0,4 - 3,11-3 = = -12,23 кН-м.
Колонна по оси Б. Нагрузка от веса балок кранового пути приложена симметрично относительно оси колонны, поэтому горизонтальная реакция и моменты в колонне от этой нагрузки не возникают. Это же относится и к весу колонны. Вследствие симметричных точек приложения нагрузок от покрытия горизонтальная реакция и моменты в колонне возникают только от разности этих нагрузок. Горизонтальную реакцию от веса покрытия получают соответствующим уменьшением реакции от F :
RB = 4,39(594,9 - 401,8)/191,5 = 4,43 кН.
Усилия в сечениях колонны:
Мх = (594,9 - 401,8)0,15 = 28,97 кН-м;Л/„ = МП1 = (594,9 - 401,8)-0,15 -- 4,43 4,2 = 10,36 кН-м; M]V = (594,9 - 401,8) 0,15 - 4,43 10,95 = -19,54 кН-м; ДГ = 401,8 + 594,9 = 996,7 кН; Nu = 996,7 + 32,3 = 1029 кН; ДГ,, = 1029 i 2 х х 138,7 = 1306,4 кН, NIV = 1306,4 + 91,6 = 1398 кН; QIV = -R.. = -4,43 кН.
I\ ^iv в
Усилия от ветровой нагрузки. Определяют их с учетом работы всех колонн поперечной рамы. Так как моменты инерции надкрановых и подкрановых частей, а также их высоты для всех колонн поперечной рамы одинаковы, то удельные сопротивления сдвигу всех колонн также одинаковы:
П, = Т = П3 = = °-25
Ветровая нагрузка действует слева направо. По формуле (7.99) определяют реакции основной системы от внешней нагрузки:
на первую колонну поперечной рамы (по оси А)
ki2 = 0,928-3(1 + 0,384-0,0776) + 4-0(1 + 0,384) = 2,867; ЯВ1 = 2,867 х х 4,62-10,95/8= 18,13 кН;
на последнюю (четвертую) колонну поперечной рамы (по оси Г) RM = = 2,867 • 3,471 0,95/8 = 13,8 кН.
Усилие в дополнительной связи от внешней нагрузки находят по формуле (7.258): Rv = 18,13 + 13,6 + 53,6 = 85,33 кН.
По формулам (7.243)...(7.246) вычисляют опорные реакции в каждой колонне поперечной рамы:
X, = 18,13 - 85,33-0,25 = -3,2 кН; Х2 = Х3 = -85,33-0,25 = -21.33 кН, Х4 = 13,6 - 85,33 0,25 = -7,73 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонн.
Колонна по оси А: Мх = 0; Мп = МП1 = 3,2 • 4,2 + 0,5 • 4,62 4,22 = 54,19 кН-м; Mlv = 3,2-10,95 + 0,5-4,62-10,952 = 312,01 кН-м; X, = Nn = NU1 = N1V = 0; Q1V = 3,2 + 4,62-10,95 = 53,79 кН.
Колонны по осям Б и В: Мх = 0; Мц = Л/И1 = 21,33-4,2 = 89,59 кН-м; MIV = = 21,33-10,95 = 233,56 кН-м; X, = Хп = Nm = N]V = 0; QIV = 21,33 кН.
Колонна по оси Г: Мх = 0; Мц = Л/П1 = 7,73-4,2 + 0,5-3,47-4,22 = = 63,07 кН-м; Mw = 7,73 -10,95 + 0,5-3,47-10,952 =. 292,67 кН-м; X, = Х„ = = Nm = Nlv = 0; QIV = 7,73 + 3,47 10,95 = 45,73 кН.
При действии ветровой нагрузки справ? налево усилия в колоннах по осям А и Б равны с обратными знаками определенным выше усилиям соответственно в колоннах по осям Г и В.
Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок. Результаты вычисления наибольших возможных усилий в сечениях колонн по осям А и Б и их сочетаний приведены в табл. 8.20 и 8.21.
Рассмотрены сочетания с учетом влияния длительности действия нагрузок па прочность бетона — сначала сочетания, включающие нагрузки непродолжительного действия (крановые и ветровые), затем — сочетания без крановых и ветровой нагрузок. В таблицах отсутствуют усилия в сечении I—I, поскольку они заведомо меньше усилий в сечении II—II. Поэтому же не рассмотрены усилия от длительных временных нагрузок. Для расчета фундамента в сечении IV—IV в сочетания включены поперечные силы. В этом сечении расчетное значение всех усилий найдены как при коэффициенте надежности по нагрузке yf> 1, так и при yf = 1.
Расчет и конструирование колонн. По характеру действующих усилий колонны поперечной рамы относятся к внецентренно сжатым элементам. Гибкость рассматриваемых колонн прямоугольного сечения IJh = = 12,7...20,5. По табл. 7.1 площадь сечения каждого вида арматуры (5 и 5') следует принимать не менее, чем 0,2% площади расчетного сечения бетона.
Колонны поперечной рамы представляют собой стойки с несмещае-мыми опорами, поэтому в сечениях I—I и IV—IV влияние дополнительного изгибающего момента отсутствует. Сечения II—II и III—III расположены в средней трети высоты колонны, так как Н2 = 4,2 м > Н3 = 10,95/3 = 3,65 м.
Таблица 8.20. Расчетные усилия в колонне по оси А и их сочетания (изгибающие моменты в кН-м, силы — в кН)
Коэф-ф|щн- Усилия в сечениях колонны
Нагрузка Номер нагружения при у, > 1 при у, = 1
ент со- 11- 1 III- -III 1V-1V 1V-1V
Мп Nn Л/п. Win AAiv JViv Qiv Л/п Mv Qw
Постоянная 1 1 -15,96 541,8 16,31 680,3 -7,91 757,8 -3,11 -7,19 688,9 -2,83
Снеговая полная 2 1 11,67 143,6 -2,67 143,6 -7,01 143,6 -0,64 -5,01 102,6 0,46
3 0,9 10,5 129,2 -2,4 129,2 -6,31 129,2 -0,58 -4,51 92,3 -0,41
Крановая D„m 4 1 -142,09 0 170,09 520,3 -58,26 520,3 -33,83 -52,96 473 -30,75
5 0.9 -127,88 0 153,08 468,3 -52,43 468,3 -30,45 -47,66 425,7 -27,68
Крановая Fhr б 1 + 18.62 0 + 18,82 0 +36,12 0 ±8,14 ±32,84 0 ±7,4
7 0,9 + 16,94 0 + 16,94 0 +32,51 0 +7,33 ±29,56 0 ±6,66
Ветровая слева 8 1 54,19 0 54,19 0 312,01 0 53,79 722,86 0 38,42
9 0,9 48,77 0 48,77 0 280,81 0 48,41 200,58 0 34,58
Ветровая справа 10 1 -63,07 0 -63,07 0 -292,67 0 -45,73 209 05 0 -32,66
И 0,9 -56,79 671 -56,76 0 263,4 0 -41,16 -188,15 0 -29,4
м, 1 +3 + 9 1 +5 + 7 + 9 1 +8 1 +8
их 43,3 671 235,1 1148,6 304,1 757,8 45,3 201,86 688,9 35,59
Основное сочетание нагрузок с учетом крановых и ветровой Л/, 1 + 5 + 7+ 11 1 +3 + И 1 +3 + 5 + 7 + 11 1 +3 + 5 + 7н 11
ЦП -217,54 541,8 -42.85 809,5 -352,56 1355,3 -82,63 -277,07 1206,9 -66,98
Nn 1+3+5 + 7+11 1 +3 + 5+ 7 + 9 1+3 + 5 + 7+11 1 + 3 + 5 + 7+ 11
ах -207,04 671 232,7 1277,8 -352,56 1355,3 -82,63 -277,07 1206,9 -66,98
То же, без учета крановых 1 +2 1 +2 1 +2 1 +2
и ветровой -4,29 685,4 13,64 823,9 -14,92 901,4 -3,75 -12,2 791,7 -3.29
Таблица 8.21. Расчетные усилия в колонне по оси Б и их сочетания (изгибающие моменты в кН-м, силы — в кН)
Нагрузка Номер нагружения Коэф-фици-ент со-метания Усилия в сечениях колонны
при У; > 1 при у, = 1
П-П III-I1I 1V-1V IV-1V
Мп Ун Мт Ут Л/iv Mv Qw М„ У|у Qiv
Постоянная 1 1 10,36 1029 10,36 1306,4 -19,54 1398 -4,43 -17,76 1270,9 -4,03
Снеговая полная 2 3 0,9 2,86 2,57 335,1 301,6 2,86 2,57 335,1 301,6 -4,86 -4,37 335,1 301,6 -1,1 -0,99 -3,47 -3,12 239,4 215,4 -0,79 -0,71
Крановая Отах (от двух кранов) в пролете АБ 4 5 1 0,9 177,62 159,86 0 0 -212,61 -191,35 520,3 468,3 72,85 65,57 520,3 468,3 42,29 38,06 66,23 59,61 473 425,7 38,45 34,61
Крановая £>тах (от двух кранов в пролете БВ) 6 7 1 0,9 -173 -15,7 0 0 207,03 186,33 506,7 456 -71,01 -63,91 506,7 456 -41,19 -37,07 -64,55 -58,1 460,6 414,5 -37,45 -33,71
Крановая Отах (от четырех кранов) 8 9 1 0,9 3,86 3,74 0 0 —4,61 -4,15 845,7 761,1 1,6 1,44 845,7 761,1 0,92 0,83 1,45 1,31 768,8 691,9 0,84 0,76
Крановая Fbr в пролете АВ 10 11 1 0,9 + 18,82 + 16,94 0 0 + 18,82 + 16,94 0 0 +36,12 +32,51 0 0 +8,14 ±7,33 ±32,84 ±29,56 0 0 ±7,4 ±6,66
Крановая Fbr в пролете БВ 12 13 1 0,9 + 14,55 + 13,1 0 0 + 14,55 + 13,1 0 0 ±27,97 ±25,17 0 0 ±6,3 ±5,67 ±25,43 ±22,89 0 0 ±5,73 ±5,16
Ветровая слева 14 15 1 0,9 89,59 80,63 0 0 89,59 80,63 0 0 233,56 210,2 0 0 21,33 19,20 166,83 150,15 0 0 15,24 13,72
Ветровая справа 16 17 1 0,9 -89,59 -80,63 0 0 -89,59 80,63 0 0 -233,56 -210,2 0 0 -21,33 -19,2 -166,83 -150,15 0 0 -15,24 -13,72
1+3+5+ 11 + 15 1 + 3 + 7 + 13+15 1 + 5+11 + 1 5 1 + 5+ 11 + 15
Основное сочетание нагрузок с учетом крановых и ветровой 270,36 1330,6 292.99 2064 288,74 1866,3 60,16 221,56 1696,6 50,96
1 + 7+1 3+17 1+5 + 11 + 17 1 +3 + 7 + 13 + 17 1 +3 + 7+13 + 17
-239,07 1029 -278,56 1774,7 -323,19 2155,6 -67,36 -252,02 1900,8 -57,33
Л7 1+3+5+ 11+15 1+3 + 9 + 11 + 15 1 +3 + 9+11 + 17 1 +3 + 9+11 + 17
270,36 1330,6 106,35 2369,1 -265,18 2460,7 -31,12 -199,28 2178,2 -24,36
То же, без учета крановых 1 +2 1 + 2 1 +2 1+2
и ветровой 13,22 1364,1 13,22 1641,5 -24,4 1733,1 -5,53 -21,23 1510,3 -4,82
Поэтому учитывать >тот момент необходимо. Принимая во внимание изложенное для сечений I—I н IV—IV, г] = 1. Для сечении 11—II п III—III р вычис тяют по формуле (4.17).
Колонна по оси А. Имеет несимметричную форму. Вее надкрановой части могут действовать значительно отличающиеся по величине положительные и отрицательные моменты (см. табл. 8.20). Подкрановая часть испытывает действие изгибающих моментов, разных по знаку, по близких позначспию. Поэтому для пад крановой части целесообразно принять несимметричное армирование, а для подкрановой симметричное.
Надкрановая чсхтпь колонны. Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: h = 0,5 м; h = 0,6 м. Для продольной арматуры принимают а = а' = 0,04 м. Рабочая высота сечения Л() = 0,6 - 0,04 = 0,56 м.
Расчет в плоскости изгиба. Сечение арматуры подбирают по усилиям в сечении II—II.
Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба (см. табл. 4.3): при учете крановых нагрузок /() = 2Н, = 2-4,2 = 8,4 м; без учета крановых нагрузок /0 = 2,5/7, = 2,5 • 4,2 = 10,5 м. Так как lu/h = 8,4/0,6 = = 14 > 10, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на эксцентриситет продольной силы.
Последовательность расчета показана па примере комбинации усилий для Л/ . Из табл. 8.20 выписывают усилия для этой комбинации: от всех нагрузок (с учетом нагрузки непродолжительного действия — ветровой) М = 43,21 кН-м; N= 671 кН; от всех нагрузок, по без учета ветровой М' = = -4,29 кН-м; N' = 685,4 кН: от постоянной (продолжительно действующей) нагрузки Mf = -15,96 кН-м; Nf = 541,8 кН.
Поскольку в этой комбинации действуют усилия от нагрузок малой суммарной продолжительности, для определения коэффициента условий работы бетона у2 находят моменты внешних сил относительно центра тяжести сечения растянутой арматуры с учетом и без учета ветровой нагрузки. Мц = Л/, = M+N(Q,5h -а) = 43,31 + 671 (0,5 0,6 - 0,04) = 217,77 кН-м;
= М' + М(0,5/? - а) = -4,29 + 685,4 (0,5 0,6 - 0,04) = 173,91 кН-м < 0,82 Мц = 0,82-217,77 = 178,57 кН-м.
Так как условие (4.1) выполняется, расчет ведут только по случаю “б”, т. е. на действие всех нагрузок, включая непродолжительно действующие, и принимая расчетные сопротивления бетона при уЛ2 = 1,1: Rh = = 1,1 • 8,5 = 9,35 МПа; Rht =1,1- 0,75 = 0,825 МПа. Следовательно, случайный эксцентриситет не учитывают, так как колонна поперечной рамы — элемент статически неопределимой конструкции.
Находят значения условной критической силы и коэффициента q. По формуле (4.21) 5 = 0 065/0,6 = 0,108 < 5||1|л = 0,5 - 0,01 10,5/0,6 -- 0,01-9,35 = 0,232; принимают 6 = 6 = 0,232.
* mm
По формуле (4.19) определяют коэффициент <р( принимая 0 = 1 и вычисляя
Мц = М,+ Nt(Q,5 - а) = -15,96 + 541,8 (0,5 0,6 - 0,04) = 124,91 кН-м.
Следовательно
= 1 + 1-124,91/217,77 = 1,574.
В первом приближении принимают м = 0,005. Тогда a Is = 0,005 0,5 х х 0,6(0,5-0,6 - 0,04)2-200000/20500 = 0,989-10"3 м4 и /2 = 9 -10"3 м4.
По формулам (4.71) и (4.17) при <р = 1 вычисляют
6,4-20500 [9-10"3
10,52 1,574
——--------+ о,1 + 0,989-Ю"3
0,1+0,232 )
= 4,112 МН = 4112 кН;
т| = 1/(1-671/4112) = 1,195.
Рассматриваемое сечение расположено в средней трети высоты колонны, а сама колонна имеет несмещаемые опоры, поэтому
е = <?от] + 0,5Л - а = 0,065 -1,195 + 0,5-0,6 - 0,04 = 0,338 м.
Площадь сечения арматуры сжатой зоны определяют по формуле (4.125)
A's = (0,671-0,338 - 0,4-9,35-0,5-0,562)/[365(0,56-0,04)] = -0,001895 м2<0.
По формуле (4.129)
Л.п»п =[0,671(0,56-0,04-0,338)-9,35-0,5-0,6(0,5-0,6-0,04)]/ / [365(0,56 - 0,04)] = -0,003199 м2.
Поскольку Д 1п||1 < 0, значение А( определяют по формуле (4.130)
Д' =[0,671 -9,35-0,5-0,04-
-^(0,671-9,35-0,5-0,04)2-0,671-(0 671-2-9,35-0,5-0,56 + 2-9,35-0,5-0,338) / /365 = -0,001646 м2<0.
Арматура в сжатой зоне по расчету не нужна, поэтому ее сечение назначают в соответствии с конструктивными требованиями (см. табл. 7.1):
А' = 0,002 = 0,002 • 0,5 0,6 = 0,0006 м2 = 6 см2.
Принимают 3016АШ, А' = 6,03 см2. Принятое значение значительно превышает расчетное (А( < 0), поэтому армирование растянутой зоны определяют по формуле (4.128). Предварительно по формуле (4.133)
а„, =[0,671-0,338-365-0,000603(0,56-0,04)]/(9,35 0,5-0,562)= 0,077
И ^ = 1-71-2 0,077=0,08.
Тогда А, = (0,08 9,3 5 0,5 0,56 - 0,671 + 365 • 0,000603) / 365 = -0,000662 м2 < 0.
В растянутой зоне арматура по расчету также не нужна и ее сечение назначают в соответствии с конструктивными требованиями:
3016АШ, А =6,03 см2.
Коэффициент армирования сечения ц, = (,4ч + A')/{bh) = 2 0,000603/ /(0,5 0,6) = (>,00402, что незначительно отличается от предварительно принятого = 0,005. Следовательно, расчет можно не уточнять.
Аналогично подбирают арматуру для сечения II—II по комбинациям усилий М . и W .
J ПШ1 тш
Расчет из плоскости изгиба. За высоту сечения принимают его размер из плоскости изгиба, т. е. h = 0,5 м. Расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба (см. табл. 4.3) 10 = 1,5 • 4,2 = 6,3 м. Так как отношение IJh = 6,3/0,5 = 12,6 превышает то же значение в плоскости изгиба (///? = 10,5), необходим расчет колонны из плоскости изгиба. При этом эксцентриситет продольной силы равен случайному.
В пределах высоты надкрановой части колонны действуют вертикальные нагрузки: от конструкций покрытия 401,8 кН; от массы стен и оконных переплетов 40,9 и 66,8 кН; от снегового покрова 143,6 кН. Следовательно, продольная сила от всех пагоузок N = 401,8 + 40,9 + 66,8 + 143,6 = 653,1 кН.
• При определении Nt длительную часть снеговой нагрузки нсучиты-вают, так как она учтена в составе кратковременной: Nt = 401,8 + 40,9 + + 66,8 = 509,5 кН.
Эксцентриситет продольной силы е0 = еа = /?/30 = 0,5/30 = 0,0167 м > > /о/6ОО = 6,3/600 = 0,0105 м. Так как /0 = 6,3 м < 20/? = 20-0,5 = 10 м, прочность проверяют по формуле (8.17). По табл. 8.17 и табл. 8.18 при Nt/ /N= 609,5/653,1 = 0,78, la/h = 12,6 и при площади сечения промежуточных стержней, равной As fof/3, определяют <рЛ = 0,863 и <рЛ = 0,885. Тогда as = = 365 0,000603 • 2/(9,35 0,5 0,6) = 0,157. <р = 0,863 + 2 (0,885 - 0,863) 0.157 = = 0,87 < = 0,885.
Так как А= 0,6531 МН <0,87 (9,35-0,5-0,6 + 365-0,000603-2) = 3,245 МН, прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.
Проверка прочности наклонных сечений. На колонну действует поперечная сила Q = 82,63 кН (см. комбинацию усилий Мтц в табл. 8.20). Так как при этой комбинации действуют нагрузки малой суммарной продолжительности, расчет ведут приу62 = 1,1 т. е. при Rhl = 0,825 МПа.
Прочность колонны без развития наклонных трещин проверяют из условий (4.299) и (4.300). Так как в сечении колонны действует продольная сила N= 0,671 МН (см. табл. 8.20), по формуле (4.259) <рп = 0,1-0,671/ /(0,825 - 0,5 • 0,56) = 0,29 < 0,5. Принимают <рп = 0,29. При с = спах = 2,5/?0 = = 2,5 0,56 = 1,4 м проверяют условия (4.299) и (4.300): (7, = 0,08263 МН < < 2,5 0,825 • 0,5 • 0,56 = 0,5775 МН; Q = 0,08263 МН < 1,5 (1 + 0,29) 0,825 х х 0,5 0,562/1,4 = 0,1788 МН. Так как оба условия выполняются, поперечное армирование назначают по конструктивным требованиям.
Подкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения подкрановой части: h = 0,5 м; h = 0,8 м. Для продольной арматуры принимают а = 0,04 м, тогда /?0 = 0,8 - 0,04 = 0.76 м.
Сечение продольной арматуры подбирают по усилиям, действующим в сечении IV—IV, которые больше усилий в сечении III—III. Для сечения IV—IV т] = 1. Расчет ведут для комбинаций усилий Л/|пах и Mmia (см. табл. 8.20).
Для комбинации усилий Мтм действующие усилия от всех нагрузок, включая ветровую (нагрузка малой суммарной продолжительности), М = = 304,1 кН-м; N = 757,8 кН; от всех нагрузок, но без учета ветровой, М' = = -14,92 кН-м; = 901,4 кН.
Моменты внешних сил относительно центра тяжести сечения растянутой арматуры соответственно с учетом и без учета ветровой нагрузки; М„ = М + N(0,5h - а) = 304,1 + 757,8 (0,5 0,8 - 0,04) = 576,91 кН-м; М, = = М' + V'(0,5/? - а) = -14,92 + 901,4 (0,5 • 0,8 - 0,04) = 309,58 кН-м < 0,82Ми = = 0,82-576,91 = 473,06 кН-м.
Условие (4.1) выполняется, поэтому уи =1,1 (см. п. 1.1.3). Следовательно, Rh = 9,35 МПа; Rh = 0,825 МПа.
Эксцентриситет продольной силы е0 = 304,1/757,8 = 0,401 м.
Случайный эксцентриситет не учитывают, так как колонна — элемент статически неопределимой конструкции. Следовательно,
е = 0,401 + 0,5-0,8 - 0,04 = 0,761 м.
По формуле (4.93) находят относительное значение продольной силы ап = 0,7578/(9,35-0,50,76) = 0,213, а по формулам (4.27) и (4.26) — коэффициент со = 0,85 - 0,008 - 9,35 = 0,7752 и граничное значение относительной высоты сжатой зоны
1 + (365/400/1-0,7752/1,1) ’
Так как ап <
<р„ = 0,7578-0,761/(9,35-0,5-0,761 2) = 0,214;
б = 0,04/0,76 = 0,053;
по формуле (4.98)
„ л, 9,35-0,5-0,76 0,214-0,213(1-0,5-0,213) 2 „ ,
Ак = А, = —--------------------------------= 0,000243 м2 = 2,43 см'.
1 365 1-0,053
Принимают минимально необходимое армирование (см. табл. 7.1) 4016АШ как с наружной, так и с внутренней стороны колонны (А = А\ = 8,04 см2).
Расчет на действие поперечной силы не выполняют, так как сечение подкрановой части больше, чем надкрановой, для которой поперечное армирование по расчету не требуется.
Проверяют необходимость расчета из плоскости изгиба. Расчетная длина подкрановой части из плоскости изгиба (см. табл. 4.3) /0 = 0.8Н, = = 0,8-6,75 = 5,4 м. Так как гибкость из плоскости изгиба IJh = 5,4/0,5 = 10,8 меньше минимальной в плоскости изгиба (12,66), расчет из плоскост и изгиба можно не выполнять.
Расчет крановой консоли. На крановую консоль колонны по осн А действует сосредоточенная сила от веса балки кранового пути и вертикальной крановой нагрузки: Q. = 138,7 + 520,3 = 659 кН.
Размеры консоли (рис. 8.26): h = 1,45 м; 1г = 0,55 м; h = 0,5 м; а = = 0,2 м; /?0 = 1,41 м. Балка кранового пути шириной 0,34 м опирается поперек консоли, /и;) = 0,34 м; /| = 0,37 м. Так как па консоль действуют нагрузки малой суммарной продолжительности, Rh = = 9,35 МПа; Rht = 0,825 МПа.
Поскольку 2,5Rhrbha = 2,5 х х 0,825 0,5 -1,41 = 1,454 МН > > (2, = 0,659 МН. прочность бетонного сечения консоли обеспечена. Поперечное армирование консоли назначают по конструк-
Рис. 8.26. Крановая консоль крайней колонны.
тивным требованиям.
Так как h = 1,45 м > 2,5а = 2,5 0,2 = 0,5 м, предусматривают горизон-
тальное поперечное армирование из стержней класса А—III.
Для проверки бетона консоли на местное смятие определяют:
4х,1 = bLP = 0,5 0,34 = 0,17 м2; А1т 2 = b(2b + lsiip) = 0,5(2 -0,5 + 0,34) = = 0,67 м2; <plnch = ^А1ос2 / А1осЛ = ^/0,67/0,17 = 1,58; а = 1 (бетон класса В15); Rh /w, = аср/(г, = 1 • 1,58 • 9,35 0,9 = 13,3 МПа. При у = 0,75 (неравномерное распределение нагрузки по площади смятия) проверяют условие (4.462). Так какN= Q = 0,659 <0,75-13,3 0,17 = 1,696 МН, смятие бетона консоли не произойдет.
Необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли опре
деляют из условия (4.310) при Q = (Л
As = Q/t//inRs = 0,659-0,37/(1,4-1365) = 0,000474 м2 = 4,74 см2.
Принимают 3016АШ (Д = 6,03 см2).
Колонна по оси Б. Имеет симметричную форму и близкие по значению положительные и отрицательные моменты (см. табл. 8.21), поэтому армирование сечений принято симметричным.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения надкрановой части колонны: b = 0,5 м; h = 0,6 м; a = a' = 0,04 м; Д = 0,6 -- 0,04 = 0,56 м; б = a'/h = 0,04/0,56 = 0,071; I = 9 • 10 3 м4; a / = 0,989 • 10 3 м1 (при = 0,005); 0,5/? - а = 0,5-0,6 - 0,04 = 0,26 м.
Расчетная длина надкрановой части при учете крановых нагрузок 1а = = 2Н2 = 2 • 4,2 = 8,4 м; без их учета /0 = 2,5//, = 2,5 • 4,2 = 10,5 м.
Расчет в плоскости изгиба. Поскольку гибкость надкрановоп части l0/h > 10, необходимо учитывать влияние прогиба колонны на эксцентриситет продольной силы.
Последовательность расчета рассмотрена на примере комбинации усилий Л/ . . По табл. 8.21 находят расчетные усилия:
от всех нагрузок М = -239,07 кН-м; А = 1029 кН;
от всех нагрузок, исключая нагрузки малой суммарной продолжительности (крановую и ветровую) М' = 13,23 кН-м; N' = 1364,1 кН;
от продолжительно действующих нагрузок (постоянных) Л/; = = 10,36 кН-м;^ = 1029 кН.
Условия работы бетона: Мп = М} = М+ N(0,5h - а) = -239,07 - 1029 х х 0,26 = -506,61 кН-м; Мх = М' + N'(0,5h - а) = -13,22 - 13641-0,26 = = -341,45 кН-м. Так как 0,82 |Л/П| = 0,82 -506,61 = 415,42 кН-м > |М,| = = 341,45 кН-м, расчет ведут только при уА2 = 1,1. Следовательно, Rh = 9,35 МПа; Rht = 0,825 МПа.
Эксцентриситет продольной силы е0 = -239,07/1029 = -0,232 м. Случайный эксцентриситет не учитывают, так как е0 = 0,232 м > еа = 0,02 м. Находят значение условной критической силы, принимая в первом приближении ps = 0,005 м.
Так как в данной комбинации учтены усилия от крановых нагрузок, расчетная длина /0 = 8,4 м.
По формуле (4.21) = б = |е0|/Л = 0,232/0,6 = 0,387 > 5min = 0,5 - 0,01 • 8,4/ /0,6-0,01-9,35 = 0,267.
По формулам (4.19), (4.71): Mlt = 10,36 - 1029 -0,26 = 257,18 кН-м; <р; = 1 + 1 - 257,18/506,61 = 1,508;
Ncr
6,4-20500
8,42
9-Ю'3
1,508
---—--------+ 0,1 + 0,989-Ю’3 0,1 + 0,387-)
= 5,455 МН = 5455 кН.
Следовательно, т] = 1/( 1 - 1029/5455) = 1,232 и е = -0,232 • 1,232 - 0,26 = = -0,546 м.
Для бетона класса В15 и арматуры класса А— ШприуА2= 1,1 Е,л = 0,611 — см. расчет колонны по оси А.
По формулам (4.93), (4.101) и (4.98):
а„ = 1,029/(9,35-0,5-0,56) = 0,393 =0,611;
ага1 =1.029-0,546/(9,35-0,5 0.562) = 0.383;
, „ 9,35-0,5-0,56 0,383-0,393(1-0,5-0.393) „ Л ,
А = А = - - --------------------= 0,000519 м2 = 5,19 см2.
365 1-0,071
Такой же порядок расчета сечения II—II на комбинации усилий Л/ и . Из результатов расчета следует, что наибольшее количество армату
ры требуется при комбинации усилии Afmix: Д = Д = 7,34 см2 Принимают с каждой стороны падкрановой части колонны 4016АШ с фактической площадью поперечного сечения арматуры Д = А’ = 8,04 см2.
Расчет из плоскости изгиб а. Расчет пая длина падкрановой части колонны из плоскости изгиба /() = 1,5//, = 1,5-4,2 = 6,3 м. Так как гибкость Ijh = 6,3/0,5 = 12,6 превышает значения той же величины в плоскости изгиба (/П/А = 10,5), необходим расчет колонны из плоскости изгиба (эксцентриситет продольной силы равен случайному) За высоту сечения принимают его размер из плоскости изгиба, т. с. h = 0,5 м.
Поскольку /0 = 6,3 м < 20/? = 20 - 0,5 = 10 м, несущую способность проверяют по формуле (8.17).
В пределах высоты надкрановой части колонны действуют продольные силы (см. табл. 8.21): от постоянных нагрузок 1029 кН и от снеговой 335,1 кН. Следовательно, У= 1029 + 335,1 = 1364,1 кН, вт. ч. Д = 1029 кН.
При Nt/N= 0,754 м lp/h = 12,6 по таблицам 8.17 и 8.18 находят <pfc = = 0,863 и = 0,885. По формулам (8.19) и (8.18) определяют as = 365 х х 0,000804/(9,35-0,5 0,6) = 0,209: <р = 0,863 + 2(0,885 - 0,863)0,209 = = 0,872 < <р, = 0,885.
Принимают ср = 0.872. Проверяют условие (8.17) У = 1,3641 МН < < 0,872 (9,35 • 0,5 • 0,6 + 365 2 • 0,000804) = 2,958 МН, т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.
Проверка прочности наклонных сечений. На колонну действует максимальная поперечная сила Q = 67,36 кН приУ= 2155,6 кН (см. комбинацию усилий Мтт в табл. 8.21). По формуле (4 259).
а,, = 0,1-2,1556/(0,825 0,5 -0,56) = 0,933 > 0,5.
Принимают ага1 = 0,5. При с = стл = 2,5Д = 1,4 м проверяют условия (4.299) и (4.300): = 0,06736 МН< 2 5-0,825 -0,5 -0,56 = 0,5775 МН;
Q= 0,06736 МН < 13(1 + 0,5)0,825-0,5-0,5671,4 = 0,2079 МН. Так как оба условия выполняются, поперечное армирование назначают по конструктивным соображениям.
Подкрановая часть колонны. Геометрические характеристики прямоугольного сечения подкрановой части: b = 0,5 м; h = 0,8 м; а = а' = 0,04 м; Д = 0,8 - 0,04 = 0,76 м; 1= 21,33-10 ‘ м'1; a / = 2,53-10-’ м4 (при ps = 0,005); 8 = я'/Д = 0,053; 0,5/г - а = 0,5 • 0,8 - 0,04 = 0,36 м.
Расчетная длина покдрановой части: при учете крановых нагрузок /0 = = 1,5//, = 1,5-6,75 = 10,125 м; без учета крановых нагрузок /„ = 1,2//= 1,21 х х 0,95= 13,14 м.
Подкрановую часть колонны рассчитывают в плоскости изгиба в той же последовательности, что и надкрановую.
Так как для комбинации N ап = 0,693 > = 0,611, количество арма-
туры в этом случае определяют следующим образом. По формулам (4.100) и (4.90):
а = [0,4265 - 0,693 (1 - 0,5 • 0,693)] /(1 - 0,053) = -0,028;
= [0,693 (1 - 0,611) - 2 0,028 0,611] /(1 - 0,611 - 2 0,028) = 0,707.
По формуле (4.98):
_ _ M5.0.W6.0.4265-0.707(1-0.5 0.707) _ „ <
т. е. продольную арматуру ставят в соответствии с конструктивными требованиями Ах = А' = 0,0026/г = 0,002 • 0,5 • 0,8 = 0,0008 м2 = 8 см2. Принимают с каждой стороны по 4016АШ с фактической площадью As = А’ = = 8,04 см2.
Проверяют необходимость расчета из плоскости изгиба. Расчетная длина подкрановой части в этой плоскости /0 = 0,8 = 0,8-6,75 = 5,4 м.
Поскольку гибкость из плоскости изгиба l0/h = 10,8 меньше, чем в плоскости изгиба (l0/h = 12,66), выполнять расчет из плос кости изгиба нет необходимости.
Расчет на действие поперечной силы не нужен, так как прочность по наклонным сечениям обеспечена даже в надкрановой части колонны.
Расчет крановой консоли. На крановые консоли колонны по оси Б
действуют сосредоточенные силы: со стороны крайнего пролета Q = = 138,7 + 520,3 = 659 кН, со стороны среднего Q. = 138,7 + 506,7 = 645,4 кН. Консоль рассчитывают на действие силы со стороны крайнего пролета,
т. е. принимают Q. = 659 кН.
Рис. 8. 27. Крановая консоль средней колонны.
Размеры консоли (рис. 8.27): h = 1,5 м;/г, = 0,9м; / = = 0,6 м; b = 0,5 м; а = 0,35 м; /г0 = 1,46 м.
Поскольку 2,5А‘//Л>/г() = = 2,5 • 0,825 0,5 • 1,46 = = 1,506 МН > (2. = 0,659 MI I, поперечное армирование консоли назначают по конструктивным соображениям. Так как h = 1,5 м > 2,5а = 2,5 х х 0,35 = 0,875 м, предусматривают горизонтальные поперечные стержни из стали класса А—III.
Проверка бетона консо
ли на местное смятие: А, . =
/О€,1
= hl = 0,5-0,34 = 0,17 м2; А = Л(27> + / ) = 0,5(2-0,5 + 0,34) = 0,67 м; ф. . = -5/0,67/0,17 = 1,58: а = 1; R.. = аф, ,Яу , = 1 -1,58 - 9,35• 0,9 = 13,3 МПа.
•Itx'.n ’ Ь.нк ' hx'.h b1 h
При ф = 0,75 проверяют условие (4.462). Так как V= Q = 0,659 МН < 0,75 х х 13,3-0,17 = 1,696 МН, смятия бетона консоли не произойдет.
Необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли определяют из условия (4.311) при Q = Q и /, = 0,52 м:
А> = Ql,/haR = 0,659-0,52/(1,4-6365) = 0,000643 м2 = 6,13 см2.
Принимают 3018АШ (Д = 7,63 см2).
Колонны показаны па рис 8.28 и 8.29.
Расчет и конструирование фундаментов. Вследствие симметрии фундаментов относительно геометрических осей подкрановых частей колонн в расчете достаточно учесть только две возможные комбинации усилий, действующие на фундаменты:
наибольший по абсолютному значению момент Мт ix относительно оси, проходящей через центр тяжести фундамента, и соответствующие ему продольная и поперечная силы;
наибольшая продольная сила У и соответствующие си изгибающий момент и поперечная сила.
Грунт основания — суглинок, условное расчетное сопротивление па пего Rn = 230 кПа. Средний удельный вес фундамента с засыпкой грунта на его обрезах уга = 20 кН/м3.
По условию промерзания грунта принята глубина заложения фундаментов h = 1,8 м. Под фундаментом предусмотрена песчано-гравийная подготовка.
Фундамент по оси А. На уровне верха фундамента от колонны в сечении IV—IV передаются расчетные усилия (см. табл 8.20):
при уу> 1 Мп = -352,56 кН-м; 7V|V = 1355,3 кН; Qn = -82,63 кН;
при ь= 1 Мк = -277,07 кН-м; Vlv = 1206,9 кН; Q,' = -66,98 кН.
Комбинация при в данном случае совпадает с комбинацией приЛ/т11).
Нагрузка от веса стены до отметки 7,800 приведена в табл. 8.22, часть степы выше этой отметки опирается на колонну и нагрузка от нее учтена при расчете поперечной рамы.
Расстояние от линии действия нагрузки от степ до оси фундамента (совпадающей с осью колонны) ек. = -0,5(0,2 + 0,8) = -0,5 м.
Моменты от веса стены относительно оси фундамента:
при уу> 1 Mw = -105,1 -0,5 = -52,5 кН-м;
при уу = 1 Мп. = -95,5-0,5 = -47,7 кН-м.
Высота фундамента 7/^= 1,80 - 0,15 = 1,65 м. Расчетные усилия, действующие относительно оси симметрии в уровне подошвы фундамента (без учета веса фундамента и грунта на нем):
при yz > 1 М = MIV + QnH/ + Mic = -352,56 - 82.63-1,65 - 52,5 = = -541,4 кН-м; У = N(V + G = 1355,3 + 105,1 = 1460,4 кН;
Рис. 8.28. Колонна по оси А (опалубочный чертеж и детали).
7600
5000 '
Рис. 8.29. Колонна по оси Б (опалубочные размеры н армирование).
Таблица 8.22. Нагрузки на фундамент по оси А
Вид нагрузки Нагрузка, кН Коэффициент надежности по нагрузке у,> 1 Расчетная нагрузка при yf> 1, кН
нормативная расчетная при 1
Фундаментные балки 0,5 (0,24 + 0,3) 0,4 х х 10,7 - 25 = 28,9 27,5 1,1 30,3
Стеновые панели подоконной части (2.22 кПа) 1,2-12-2,22 = 32 30,4 1,1 33,4
Заполнение оконных проемов (0,5 кПа) 6,6- 12-0,5=39,6 37,6 1,1 41,4
Итого G„| 100,5 95,5 — 105,1
приУ/ = 1 MIV = -277,07 - 66,98-1,65 - 47,7 = -435,3 кН-м; ^= 1206,9 + + 95,5 = 1302,4 кН.
Размеры подошвы фундамента определяют по формулам (8.25)...(8.31) используя расчетные усилия при yf = 1. Назначают соотношение сторон подошвы фундамента т = Ь/1= 2/3. Эксцентриситет продольной силы еа = = \M\/N = 435,3/1302,4 - 0,334. Тогда ср, = 36 -0,3342-(2/3) (230/1302,4) = = 0,4728; ср2 = 1 + 3-0,4728-20-1,8/230 = 1,222; ф3 = 2,4 + 3-0,4728(20-1,8/ /230)2 = 2,435; ср4 = 1,44 + 0,4728(20 1,8/230)3 = 1,4418. Уравнение (8.25) принимает вид 0,4728у3 - 1,222 у2 + 2,435у - 1,4418 = 0, откудаyR = 0,8244.
По формулам (8.30) и (8.31)
/ = ^3-1302,4/[2(0,8244-230-20-1,8)] = 3,56б м;
b = 3,566-2/3 = 2,377 м.
Назначают унифицированные размеры I = 3,6 м; b = 2,4 м. Тогда = = 2,4-3,6 = 8,64 м2; 2,4 -3,62/6 = 5,184 м2. Уточняют расчетные сопро-
тивления грунта основания. В соответствии со СНиП 2.0201—83 (прил. 3) для суглинков к} = 0,05, поэтому R = [230 1 + 0,05/2,4 - 1 )/1 ] (1,8 + 2)/ /(2-2) = 233,8 кПа.
Проверяют условия (8.20) и (8.21):
р = (1302,4/8,64) + 20-1,8 = 186,7 кПа < R = 233,8 кПа;
ртх = (1302,4/8,64) + 201,8 + 435,3/5,184 = 270,7 кПа < 1,22? = = 1,2-233,8 = 280,6 кПа;
pmin = (1302,4/8,64) + 20-1,8 - 435,3/5,184 = 102,8 кПа > 0.
Размеры подошвы фундамента достаточны. Окончательно b = 2,4 м; I = 3,6 м.
Учитывая значительное заглубление фундамента, принимают его конструкцию с подколенником стаканного типа и плитой переменной высоты. Толщину стенок стакана по верху назначают 250 мм, а зазор между колонной и стаканом 100 мм. Так как размеры сечения колонны й = 800 мм и bt = 500 мм, размеры подколенника в плане; = 800 + 2 -250 + 2 -100 = 326
= 1500 мм = 1,5 м; bf= 500 + 2 • 250М 2 100 = = 1200 мм = 1,2 м. Высоту ступеней назначают h =h2 = 300 мм = 0,3 м. Высота подколенника h f = 1,65 - 0,3 - 0,3 = 1,05 м.
Глубину стакана назначают и условий надежной анкеровки колонны и ее рабочей арматуры в стакане По табл. 7 4 находят hj = h = 0,8 м; по табл. 7 5 — =
= 3OJ = 30 16 = 480 мм = 0,48 м. Принимают hf = 0,85 м и определяют глуби! iy с така! ia hh = 0,85 + 0,05 = 0,9 м. Размеры дна стакана в плане: bh = 0,6 м; Г = 0,9 м.
Размеры ступеней в плане (рис. 8.30): /( = I = 3,6 м; bt = Ь = 2,4 м: 12 = 2,7 м; Ь2 = = 1,8 м.
При отсутствии бетонной подготовки толщина защитного слоя бетона должна
Рнс. 8.30. К расчету фундамента по осн А.
быть не менее 70 мм. Принимают а = 80 мм = 0,08 м. Рабочая высота фундамента: для первой ступени Л01 = 0,30 - 0.08 = 0,22 м; для второй ступени h(r, = = 0,60 - 0,08 = 0,52 м; для подколенника Л|Н = 1,65 - 0,08 = 1,57 м.
При расчете тела фундамента по несуще!! способности используют усилия при > 1, а расчетное сопротивление бетона с учетом коэффициента условий работы уЛ, = 1,1; Rh = 9,35 МПа и Rhl = 0,825 МПа.
Рассчитывают фундамент на продавливание.
Так как hh = Н -hh = 1,65-0,9 = 0,75 м<Н + 0,5(//-^ ) = 0,6 + 0,5(1,5 -- 0,8) = 0,95 м и hh = 0,75 м < Н + 0,5 (bf- b) = 0,6 + 6,5 (1,2 - 0,5) = 0,95 м, выполняют расчет на продавливание фундамента колонной от дна стакана, а также на раскалывание фундамента колонной. При этом учитывают расчетную нормальную силу N, действующую в <счении колонны у обреза фундамента, равную 1355,3 кН (см табл. 8.20).
Рабочая высота дна стакана h , = 0,75 - 0,08 = 0,67 м; средняя ширина, Ьт = 0,6 + 0,67 = 1,27 м; по формуле (7.21) А/о = 0,5 • 2,4 (3,6 - 0,9 - 2 0,67) --0,25 (2,4 - 0,6 - 2 -0,67)-' = 1,58 м2.
Проверяют условие (7.19). Так как N = 1,3553 МН < 2,4 -3,6 -0,825 х х 1,27 - 0,67/1,58 = 3,839 МН; прочность дна стакана на продавливание колонной обеспечена.
Для расчета на раскалывание вычисляют площади вертикальных сечений фундамента в плоскостях, проходящих по осям сечения колонны:
А» = 1,05-1,2 + 0,3-1,8 + 0,3-2,4 - 0,9-0,5 (0,7 + 0,6) - 1,935 м2;
Ар = 1,05-1,5 + 0,3-2,7 + 0,3-3,6 - 0,9-0,5 (1,0 + 0,9) = 2,61 м2.
При Afh/Afl = 1,935/2,61 = 0,7414 > Л/Л = 0,5/0,8 = 0,625 прочность на раскалывание проверяют из условия (7.22). Так как У = 1,3553 МН <
< 0,975(1 + 0,5/0,8 2,1 0,825 = 3,412 МН, прочность фундамента на раскалывание колонной обеспечена.
Подбирают армирование подошвы фундамента. Определяют давление на грунт в наиболее нагруженной точке (у края фундамента), а также в сечениях I—I, II—II и III—III (см. рис. 8.30):
ртах= 1460,4/8,64 + 541,4/5,184 = 169,03 + 104,44 = 273,5 кПа;
= 169,03 + 104,44-1,35/1,8 = 247,4 кПа;
рп_п - 169,03 + 104.44-0,75/1,8 = 212.5 кПа:
Рш-ш = 1б9>03 + 104,44 -0,4/1,8 = 192,2 кПа.
Изгибающие моменты в сечениях I—I, II—II и III—III на 1 м ширины фундамента: М,_, = (3,6 - 2,7)2(247,4 + 2-273,5)/24 = 26,8 кН Я; М„_п = = (3,6 - 1,5)2(212,5 + 2-273,5)/24 = 139,6 кН-м; Мш_ш = (3,6 - 0,8)2(192,2 + + 2 -273,5)/24 = 241,5 кН-м.
Вычисляют требуемую площадь сечения арматуры класса А—II вдоль длинной стороны фундамента:
А ,_т = 0,0268/(0,9-0,22 -280) = 0,000483 м2 = 4,83 см2;
А1П_„ = 0,1396/(0,9 • 0,52 • 280) = 0,001065 м2 = 10,65 см2;
А.Ш-Ш = 0,2415/(0,9-1,57 - 280) = 0,00061 м2 = 6,1 см2.
Наиболее опасно сечение II—II на грани подколенника. Принимают на 1 м ширины фундамента 5018АП (А = 12,72 см2); стержни арматуры устанавливают с шагом 200 мм.
В направлении меньшей стороны подошвы фундамента армирование определяют по среднему давлению на грунт р = 169,03 кПа. Изгибающие моменты на 1 м длины фундамента для сечений на грани второй ступени, на грани подколенника и на грани колонны:
М'^ = 169,03(2,4 - 1,8)2/8 = 7,61 кН-м;
М'п_п = 169,03(2,4 - 1,2)2/8 = 30,4 кН-м;
М'Ш_П1 = 169,03(2,4 - 0,5)2/8 = 76.3 кН-м.
Требуемая площадь сечения арматуры вдоль короткой стороны фундамента:
А'= 0,00761/(0,9-0,22-280) = 0,000137 м2 = 1,37 см2;
Д'п-п = 0,0304/(0,9-0,22-280) = 0,000232 м2 = 2,32 см2;
Аы-ш = 0,0763/(0,9-0,22 -280) = 0,000193 м2 = 1,93 см2.
В соответствии с конструктивными требованиями принимают на 1 м длины фундамента 501ОАП (А' = 3,93 см2), шаг стержней 200 мм.
Так как для армирования фундамента применили арматуру класса А—II, ширину раскрытия трещин проверять не требуется.
Определяют армирование подколонника н его стаканной части. Расчет па внсцсптрспное сжатие выполняют для коробчатого сечения стаканной части в плоскости заделанного торца колонны (см. рис. 8.30, сеч. IV—IV) и для прямоугольного сечения подколонника — в месте примыкания его к плитной части фундамента (см. рис. 8 30, сеч. V—V).
Размеры коробчатого сечения стаканной части, преобразованного в эквивалентное двутавровое' h = 0,6 м; h = 1,5 м; Ъг= Ьг = 1,2 м; hf=hy= 0,3 м; а = а' = 0,04 м; ht} = 1,46 м; 8 = a/hn = 0,027.
Расчетные усилия в сечении IV—IV (см. рис. 8.30) при > 1: М = Мк + + QKh + Ми = -352,56 - 82,63 - 0,9 - 52,5 = -479,4 кН-м; N= V|v + Gb + Gf= = 1355,3+ 105,1 + 1,5-1,2 0.9-25-1,1 0,95= 1502,7 кН.
Эксцентриситет продольной силы е() = 1Л/[/У= 479,4/1502,7 = 0,319 м > > еа = /г/30 = 1,5/30 = 0,05 м. Случайный эксцентриситет не учитывают. Расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до силы N: е = 0,319 + 0,5-1,5 - 0,04 = 1,029 м.
Проверяют положение нулевой линии. Так как Rjb'h^ = 9,35 -1,2- 0,3 = = 3,366 МН > N= 1,5027 МН, указанная линия проходит в полке и сечение рассчитывают как прямоугольное шириной b = b'f.
Принимают симметричное армирование. Тогда а; = 1,5027/(9.35-1,2 х х 1,46) = 0,092; а„ = (1,5027 -1,029)/(9,35-1,2-1,462) = 0,065,
^.2-1.4<,.<>.065 - 0.<192(1-(,.5.<1.<192)_ 69 „
280 1-0,027
т. е. продольная арматура по расчету не нужна. Армирование назначают в соответствии с конструктивными требованиями в количестве не менее 0,05% площади поперечного сечения подколонника: Д=А' = 0,0005 -1,2 -1,5 = = 0,0009 м2 = 9,0 см2. Принимают с каждой стороны подколонника 5016АП (Ал = А’ = 10,05 см2). У длинных сторон подколонника продольное армирование 3012АП. Прочность сечения V—V по проверяют, так как усилия от полученных выше отличаются незначительно.
Поперечное армирование подколонника определяют по расчету па момент от действующих усилий относительно оси, проходящей через точку поворота колонны. Так как 0,5 А = 0,5-0,8 = 0,4 м > е0 = 0,319 м > h /б = = 0,8/6 = 0.133 м, поперечное армирование определяют по формулам (7.28) и (7.30). По высоте стакана принимают шесть сеток с шагом 150 мм. Верхнюю сетку устанавливают на расстоянии 50 мм от верха стакана. Расстояние от уровня чистого пола до нижнего торца колонны, т. е. до точки ее поворота, у = 0,85 + 0,15 = 1 м.
Момент всех сил относительно точки поворота колонны Мк1 = +
+ Q,vy - 0,7VIve„ = -352,56 - 82,63 -1 + 0,7-1355,3-0,319 = -132,6 кН-м.
Сумма расстояний от точки поворота колонны до сеток поперечного
армирования подколонника £z, = 0,8 + 0,65 + 0,5 + 0,35 + 0,2 + 0,05 = 2,55 м.
Площадь сечения арматуры класса А—I, расположенной в одном уровне, определяют из уравнения (7.28):
Агаг= 0,1326/(225-2,55) = 0,000231 м2 = 2,31 см2.
Необходимая площадь одного рабочего стержня (при четырех стержнях в каждой сетке): Ак. = 2,31/4 = 0,577 см2. Фундамент по оси А показан на рис. 8.31.
Фундамент по оси Б. На уровне верха фундамента от колонны в сечении IV—IV передаются усилия (см. табл. 8.21):
для комбинации Мппп при у > 1 M]V = -323,19 кН-м; NIV - 2155,6 кН; QJV = -67,36 кН; то же при yf = 1 MIV = -252,01 кН-м; Nlv = 1900,8 кН; QIV = = -57,33 кН;
для комбинации Апых при yf > 1 M[V = -265,18 кН-м; A’]V = 2460,7 кН; Qw = -31,12 кН; то же при yf = 1 MIV = -199,28 кН-м; A’IV = 2178,2 кН; QIV = = -24,36 кН.
Высота Hf = 1,8 - 0,15 = 1,65 м.
Расчетные усилия, действующие в уровне подошвы фундамента относительно оси симметрии (без учета веса фундамента и грунта на нем):
для комбинации NmM при yf > 1М=Mlv + = -323,19 - 67,36 1,65 =
= -434,33 кН-м; N= 2155,6 кН;тоже, приyf= 1 М = -252,02 - 57,33-1,65 = = -346,61 кН-м; N= 1900,8 кН;
для комбинации У ,приу > 1 М= -265,18-31,12 1,65 = -316.53 кН м; А = 2460,7 кН; то же, при уу = 1 М = -199,28 - 24,36-1,65 = -239,47 кН-м; А= 2178,2 кН.
Расчет ведут аналогично расчету фундамента по осп А.
Размеры подошвы фундамента определены при т = 2/3 и Ro = 230 кПа. Принимают две ступени плотной части фундамента высотой ht = 300 мм и /?2 = 450 мм. Размеры ступеней в плане' / = I = 4,2 м; hf= b = 2,7 м; I, = 3 м, Ь2 = 2,1 м. Размеры подколонпика: /у = 1,5 м; b f = 1,2 м, h = 0,9 м. Толщину стопок стакана по верху назначают 250 мм, а зазор между котонной и стаканом вверху 100 мм, внизу 50 мм. Глубина стакана hh = 0,9 м: размеры дна стакана в плане lh = 0,9 м; bh = 0,6 м Расстояние от подошвы фундамента до центр? тяжести арматуры а = 0.08 м. Рабочая высота для первой ступени hm = 0,22 м, для второй hm = 0,67 м, для подколонпика А(В = 1,57 м.
При расчете на продавливание, как и для фундамента по оси /1, выполняют расчет на продавливание фундамента колонной от дна стакана и расчет на раскалывание. При /г()Ь = 0,67 м и Ьт = 1,27 м
Ау|) = 0,6-2,7(4,2 - 0,9 - 2-0,67) - 0,25(2,7 - 0,6 - 2 0,67)2 = 2,5 м2.
При расчете па раскалывание:
Ар, = 0,90 • 1,2 + 0,45 - 2,1 + 0,3 2 7 - 0.9 - 0,5 (0,7 + 0,6) = 2,25 м2;
Ар = 0,90-1,5 + 0,45-3 + 0,3-4,2 - 0,9-0,5(1,0 + 0,9) = 3,105 м‘; Afh/Afl = 2,25/3,105 = 0,7246 > bc/h = 0,5/0,8 = 0,625.
Армирование подошвы фундамента принимают вдоль длинной стороны 5020АП, Av = 15,71 см2(пять стержней па 1 м ширины, шаг 200 мм), вдоль короткой стороны 5012АП, А' = 5,65 см2 (пять стержней на 1 м длины фундамента, шаг 200 мм).
При расчете подколонпика и его стаканной части размеры коробчатого сечения такие же, как и для фундамента по осп А В подколоппикс продольная арматура по расчету нс нужна (А? = А' < 0). В соответствии с конструктивными требованиями у каждой короткой стороны подколенника принимают по 5015АП, у длинных сторон — по 3012АП.
Поперечное армирование принимают из шести сеток, установленных сшагом 150 мм. В каждой сетке принимают 4010А1(Ато = 3,14 см2). Фундамент показан на рис. 8.32.
8.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ ОДНОПРОЛЕТНОГО ОДНОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ
Данные для проектирования. Запроектировать сборные железобетонные колонны для второй от торца поперечной рамы одноэтажного одпопролетного производственного здания (рис. 8.33). Шаг колонн 12 м. Длина температурного блока 72 м (семь поперечных рам). Здание обору-
Рис. 8.32. Фундамент под колонну по осн Б.
довано двумя электрическими мостовыми кранами грузоподъемностью = 30/5 т (294/49 кН), режим группы 5К. Поперечных стен в пределах температурного блока нет. Наружные стены приняты из керамзитобетонпых панелей толщиной 0,24 м; до отметки 7,200 стены самонесущие. Район строительства — г. Нижний Новгород.
Расстояние от уровня чистого пола до уровня головки кранового рельса 9,65 м. Высота балки кранового пути 1,4 м. Высота кранового пути 0,15 м. Высота подкрановой Н{ и надкрановой Н2 частей колонны (при высоте крапа Н = 2,75 м): Я, = 9,65 - 1,4 - 0,15 + 0,15 = 8,25 м; Н2 - 1,4 + 0,15 + + 2,75 + 0,2 = 4,5 м; Н = Я, + Н2 = 8,25 + 4,5 = 12,75 м.
При глубине заделки колонны в фундаменте hf= 1,2 м полная высота колонны Hlof = Н + hf = 12,75 + 1,2 = 13,95 м.
Размеры сечения надкрановой части колонны: ширина b = 0.5 м: высота h = 0,6 м; то же, подкрановой части h = 0.5 м; h = 1,3 м. Высота сечения
Рис. 8.33. Однопролетное производственное здание (поперечный разрез, узлы):
1 — водоизоляционный ковер; 2 — цементная стяжка 15 мм: 3 — плитный утеплитель 100 мм: 4 — пароизоляция; 5 — сборные железобетонные плиты Зх 12 м
одной ветви b = 0,25 м. Высота подкрановой (верхней) распорки hs = 1,05 м, остальных — 0,4 м.
Определение нагрузок. Расчетная схема рамы показана на рис. 8.34. На колонны действуют постоянные нагрузки: состоящие из веса элементов покрытия и стен, балок кранового пути и крановых путей, собственного веса надкрановой и подкрановой частей колонны, а также временные, состоящие из снеговой, крановой и ветровой нагрузок.
п-п
Рис. 8.34. Расчетная схема поперечной рамы н схема нагрузок:
1 — смещение осей подкрановой и надкрановой частей колонны.
Проектируемое здание относится по степени ответственности к классу II, поэтому расчетные значения нагрузок определяют с учетом коэффициента надежности по назначению конструкций уп = 0,95.
Постоянные нагрузки. Значения постоянных нагрузок на 1 м2 покрытия приведены в табл. 8.23. Расчетные нагрузки при yf = 1 получены как произведения нормативных нагрузок на коэффициент надежности по назначению уп = 0,95.
Масса сегментной фермы пролетом 18 м — 9,4 т, а вес 92,2 кН. Расчетная нагрузка на колонну от покрытия при yf> 1 Gc = 0,5 • 3,5 • 18 + 0,5 92,2 х
Таблица 8.23. Постоянные нагрузки на покрытие
Элементы покрытия Нагрузка, Па Коэффициент надежности по нагрузке 1 Расчетная нагрузка при 1, Па
нормативная расчетная при у/ = 1
Водоизоляционный ковер 100 95 1,3 124
Цементная стяжка (у = 20 кН/м3; t = 15 мм) 300 285 1,3 371
Плитный утеплитель (у = 5 кН/м3; t = 100 мм) 500 475 1,3 618
Пароизоляция 50 48 1.3 62
Плиты покрытия Зх 12 м 2200 2110 1,1 2320
Итого 3170 3013 — 3495
Принято для расчета — ЗОЮ — 3500
х0,95-1,1 = 426,2 кН. Нагрузка от покрытия приложена на уровне опирания стропильной фермы по вертикали, проходящей через цент р опорного узла. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси надкрановой части колонны е2 = 0,25 + 0,15 - 0,5-0.6 = 0,1 м. Относительное расстояние от точки приложения нагрузки до верха колонны р, = 0.
Расчетная нагрузка от веса балки кранового пути (114,7 кН) и веса кранового пути (1,5 кН/м) на колонну при yz> 1 G, = (114,7 + 1,5-12) 0,95 х х 1,1 = 138,7 кН. Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси подкрановой части колонны (см. рис. 8 33) е{ = 0,75 + 0,25 - 0,65 = = 0,35 м. Относительное расстояние по вертикали от точки приложения нагрузки до верха колонны Р2 = 4,5/12,75 = 0,353.
Нагрузку от веса стен и оконных переплетов ниже отметки 7,200 воспринимают фундаментные балки, поэтому усилия в колонне от нее не возникают.
При 1 нагрузка на колонну от веса керамзитобетопиых панелей толщиной t = 0,24 ми удельным весом у = 14 кН/м3, а также от заполнения оконных проемов (вес 1 м2 — 0,5 кН) составляет (см. рис. 8.33):
на отметке 7,200 (участок стены между отметками 7,200 и 11,400) G н = = (0,24-2,4-12-14 + 0,5 1,8-12)0,95-1,1 = 112,4 кН; на отметке 11,400 Gw2 = = 0,24-3-12 • 14-0,95-1,1 = 126,4 кН.
Нагрузка от стен приложена на уровне их опирания по вертикали, проходящей через геометрическую ось стеновых панелей. Расстояние от линии действия нагрузки до оси колонны:
на отметке 7,200 (подкрановая часть) = -0,5(0,24 + 1,30) = -0,77 м; на отметке 11,400 (иадкрановая часть) е2 = -0,5(0,24 + 0,6) = -0,42 м. Знак в данном случае означает, что моменты сил направлены против часовой стрелки. Относительное расстояние по вертикали от низа колонны до точки приложения нагрузки па отметке 7,200 Р2 = 7,35/12,75 = 0,5765.
Относительное расстояние от верха колонны до точки приложения нагрузки на отметке 11,400 Р2 = 1,2/12,75 = 0,094.
Расчетная нагрузка от собственного веса колонны при у^> Г. надкрановой части G2 = 0,5-0,6-4,50-25 0,95-1,1 = 35,3 кН; подкрановой части G, = 2-0,25-0,5-8,25 + (1,05 + 30,4)0,5-0,825-0,95-1,1 = 77,4 кН.
Временные нагрузки. Снеговая нагрузка. Для расчета колонны принимают равномерное распределение снеговой нагрузки по покрытию. Для г. Нижнего Новнорода. расположенного в районе IV, вес снегового покрова 1,5 кПа, в т. ч. 0,75 кПа (50% всей нагрузки) относится к категории длительной (см. СНиП 2.01.07—85). Так как коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к нагрузке на покрытие в данном случае равен единице, полная нормативная снеговая нагрузка равна 1,5 кПа, а длительная ее часть — 0,75 кПа.
При коэффициенте надежности по нагрузке yf= 1,4 расчетная снеговая нагрузка на колонну равна:
полная F.n = 1,5 12 • 0,5 • 18 0,95 • 1,4 = 215,5 кН; в т ч. длительная Fsnl = = 0,75 • 12 0,5 • 18 0,95 -1,4 = 107,7 кН.
Снеговая нагрузка приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная нагрузка от веса покрытия.
Крановые нагрузки. В соответствии со стандартами па мостовые электрические краны грузоподъемностью 30/5 т (290/49 кН): нормативное максимальное давление одного колеса iia рельс кранового пути F их п=275 кН, масса крана Gc = 42,5 т, масса тележки крана Ga = 12 т, ширина крана В = = 6300 мм; база крана 4 = 5100 мм.
Динамическое воздействие крановой нагрузки при расчете поперечной рамы не учитывают. Часть этой нагрузки, в соответствии с указаниями СНиП 2.0107—85, относят к категории длительной При учете работы двух сближенных кранов нагрузку от них определяют с учетом коэффициента сочетаний у = 0,85. Коэффициент надежности по нагрузке yf = 1,1.
Расчетное вертикальное максимальное давление от двух сближенных кранов на колонну определяют по линии влияния давления на нее (рис. 8.35)
= 0,85-275(6,9 + 12 + 10,8 + 5,7) 0,95 1,1/12 = 720,6 кН.
Максимальное давление на колонну от одного крана при коэффициенте 0,5 (длительная часть нагрузки) Ртах/ = 0,95 1,1 -275 0,5(6,9 + 12)/ /12 = 226,3 кН.
Нормативное минимальное давление одного колеса на рельс кранового пути Fma>. п = 0,5(4 - Gc) — Fmm n = 0,5(294 + 42,5 - 9,81) - 275 = 81 кН.
Расчетные минимальные давления на колонну находят, умножая максимальные давления на понижающий коэффициент 81/275 = 0,295; Г1тп = 720,6-0,295 = 212,6 кН; Dmnl = 226,3-0,295 = 66,8 кН.
Вертикальная нагрузка от кранов приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная нагрузка от веса балок кранового пути.
Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих на балке колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызванная торможением тележки, при гибком подвесе груза Fhrn = 0,5 -0,05 х x(O + G 1 = 0.5 0.05 <294 + 12 х
Рис. 8.35. Линия влияния давления на колонну и установку крановой нагрузки в невыгодное положение.
х 9,81) =10,3 кН.
Расчетные тормозные горизонтальные нагрузки на колонну определяют по тем же линиям влияния, что и для вертикальных нагрузок:
от двух сближенных кранов (полная пафузка) Fhr=0,85 • 0,95 х х 1,1-10,3(6,9+ 12 + 10 8 + 5,7)/ /12 = 27 кН;
от одного крана (длительная нагрузка) Fhi , = 0,5-0,95-1,1 • 10,3(6,9 + + 12)/12 = 8,5 кН.
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на уровне верха подкрановой балки па отметке 9,500. Относительное расстояние по вертикали о г верха колонны до точки приложения тормозной силы (см. рис. 8.34): Р2 = 3,1/12,75 = 0,243.
Ветровая нагрузка. Принимают ее рас пределенпой п высоте колонны. Давление ветра наздапие выше колонны заменяют сосредоточенной силой 1Г, приложенной на уровне верха колони. Давление ветра на колонну собирают с вертикальной полосы шириной равной шагу колонн вдоль здания.
Скорое гной напор ветра для г. Нижнего Новгорода wn = 0,23 кПа. Аэродинамический коэффициент с наветренной стороны с = 0,8, с заветренной с = -0,6. Коэффициент надежности по нагрузке для ветра у; = 1,4.
Скоростной напор ветра возрастает с увеличением высоты. Определяют значение коэффициента к, учитывающего изменение ветрового давления по высоте. Здание расположено в местности типа А, поэтому для его части высотой до 5 м А- = 0,75, па высоте 10 м А' = 1; на уровне верха колонны (отметка 12,600) к= 1 + (1,25 - 1) (12,6 - 10)/10 = 1,065; на уровне конька здания (отметка 15,900) к = 1 + (1,25 - 1 )(15,9 - 10)/10 = 1,148.
Для упрощения расчета неравномерную ветровую нагрузку па стойки поперечной рамы заменяют равномерно распределенной, эквивалентной по моменту в заделке консольной балки. При этом А = 0,75 + (12,6 + + 30)/60 - 1,25(12,6 + Ю)/12,62 = 1,282.
Расчетная равномерно распределенная нагрузка от ветра па колонны поперечной рамы при yf> 1: с наветренной стороны = 0,23-1,282-0,8 х х 12-0,95-1,4 = 3,765 кН/м, с заветренной а>2 = 0,23-1,282-0,6-12-0,95-1,4 = = 2,824 кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колонны о г ветровой нагрузки W = (0,8 + 0,6) (15,9 - 12,6) 0,23 - 0,5 (1,065 + 1,148) 12 - 0,95 1,4 = 18,77 кН.
Статический расчет поперечной рамы (см. рис. 8.34 ). Формулы для вычисления реакций верха колонн от разных нагрузок и воздействий приведены в гл. 7.
Для выявления наибольших возможных усилий в сечениях колонн расчет выполняют отдельно на каждый вид нагружения. Рассмотрены следующие виды нагружений: постоянная нагрузка; снеговая (полная и длительная); вертикальная крановая нагрузка Dn х (полная и длительная) па колонну по оси А; вертикальная крановая Dinix (полная и длительная) па колонну по оси Б. при этом на колонну по оси А действует нагрузка £>mjn; горизонтальная крановая нагрузка (полная и длительная), приложенная к колонне по оси А слева направо и справа палево; горизонтальная крановая нагрузка Fbr (полная и длительная), приложенная к колонне по
осн Б слева направо и справа налево; ветровая нагрузка, действующая слева направо и справа налево.
Ввиду симметрии поперечной рамы достаточно определить усилия только для одной колонны от всех возможных видов нагружения. Для подбора сечений колонн определяют наибольшие возможные усилия (изгибающие моменты и продольные силы) в четырех сечениях колонн: I—I — сечение у верха колонны; II—II — сечение непосредственно выше подкрановой ступени; III—III — сечение непосредственно ниже подкрановой ступени; IV—IV — сечение у низа колонны (в заделке). Для последнего сечения находят также поперечную силу, необходимую для расчета фундаментов.
Так как с конструкциями покрытия колонна соединена шарнирно, все усилия в сечении I—I за исключением усилий от постоянной и снеговой нагрузки, равны нулю. Поэтому в данном случае верхнее сечение не будет расчетным и усилия в нем не определяют.
Геометрические характеристики колонн. Размеры сечения двухветвенных колонн приведены выше (см. “Данные для проектирования”). Остальные характеристики: количество панелей подкрановой части п = 4, расчетная высота колонны Н = 12,75 м в т. ч. высота подкрановой части = 8,25 м, надкрановой части Н2 = 4,5 м, расстояние между осями ветвей с = 1,05 м.
Момент инерции надкрановой части колонн /, = 0,5 - 0,63/12 = 9 • 10-3 м4; момент инерции одной ветви Ih = 0,5 0,253/12 = 0,65 10-3 м4; момент инерции подкрановой части 7, = 0,5-Л;с2 = 0,5 0,5 0,25-1,052 = 68,9-10 3 м4; отношение высоты надкрановий части к полной высоте колонн v = 4,5/12,75 = = 0,353; отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонны; к = 68,9-10-3/ (9 103) = 7,656.
По формулам (7.85)...(7.87) вычисляют вспомогательные коэффициенты:
к3 = (1 - 0,353) 68,8-1 О*3/(8-42-0,65-10~3) = 0,2243;
к2 = 0,3533(7,656 - 1) = 0,2928;
= 1/(1 + 0,2928 + 0,2243) = 0,659.
Смещение геометрических осей сечений подкрановой и надкрановой частей колонн е = 0,35 м (см. рис. 8.34).
Определение усилий в колоннах. На симметричную поперечную paMj действует симметричная постоянная нагрузка, поэтому верхние узлы колонн не смещаются. Каждую колонну рассчитывают на действие постоянной нагрузки без учета смещения ее верха.
Нагрузка от веса покрытия приложена с эксцентриситетом с, = 0,1 м. При [32 = 0 по формуле (7.92)
= 3-0,659-426,2-0,1/(2-12,75) [1 + 0,2928/0,353 - 0,35 х
х (1 - 0,3532)/0,1] = -4,08 кН.
Опорную реакцию от веса подкрановых балок определяют по формуле (7.93):
R„ = 3 0,659• 138,7 -О,35/(2-12.75)(1 - 0,3537) = 3,29 кН.
Нагрузка от веса стены на отметке 7,200 приложена в пределах высоты подкрановой части колонны. При = 0,5765 по формуле (7.94)
RB = -3-0,659 -112,4-0,77/(2 12,75)0,5765(2 - 0,5765) = -5,51 кН.
Нагрузка от веса степы па отметке 11,400 приложена в пределах высоты надкрановой части колонны, поэтому ио формуле (7.91)
RB = -3-0,659-126,4-0,42/(2-12,75) [1 - 0,094’ + 0,2928/0,353 х х (1 - 0.09470.3532) + (0,35/0,42)(1 - 0,353-’)] = -10,25 кН.
Нагрузка от веса надкрановой части колонны приложена с эксцентриситетом относительно подкрановой части По формуле (7.93) при е, = = -0,35 м.
RB= -3-0,659-35,3-0,35/(2-12,75)(1 - 0,3532) = -0,84 кН.
Нагрузка от веса подкрановой части пс вызывает опорной реакции, т. е. RB = 0.
Суммарная опорная реакция от всей постоянной нагрузки RB = -4,08 + + 3,29 - 5,51 - 10,25 - 0,84 + 0 = -17,39 кН.
Усилия в сечениях колонны:
М„ = 17,39-4,5 + 426,2-0,1 - 126,4 -0,42 + 35,3-0 = 67,79 кН-м;
М1П = 17,39-4,5 + 426,2(0,1 - 0,35) - 126,4(0,42 + 0,35) -35,3 -0,35 + + 138,7 -0,35 =-89,43 кН-м;
Мк = 17,39-12,75 + 426,2(0,1 - 0,35) - 126,4(0,42 + 0,35) - 126,4 х х (0,42 + 0,35) - 35,3-0,35 + 138,7-0,35 - 112,4-0,77 = -32,51 кН-м;
Nu = 426,2 + 126,4 + 35,3 = 587,9 кН;
МП| = 587,9 + 138,7 = 726,6 кН;
= 726,6 + 112,4 + 77,4 = 916,4 кН;
(?. =-/?„ = 17.39 кН.
Моменты в точках приложения нагрузки от веса стен: па отметке 11,400 сверху М = 17,39-1,2 + 426.2 -0,1 = 63,49 кН-м; там же снизу М = = 17,39-1,2-426,2-0,1 - 126,4-0,42 = 10,4 кН-м; па отметке 7,200 сверху М= 17,39-5,4 + 426,2(0,1 - 0,35) - 126,4 -0,77 - 35,3 -0,35 + 138,7 -0,35 = =-73,78 кН-м: там же, снизу Л/= 17 39-5,4 + 426,2(0,1 - 0.35) - 126,4-0,77 -- 35,3-0,35 + 138,7 -0,35 - 112,4 -0,77 = -160,33 кН-м.
Снеговая нагрузка симметрична и не вызывает смешения верха колонны. По формуле (7.92) при р., = 0 определяют горизонтальную реакцию от действия полной снеговой нагрузки:
RB = 3-0,659-215,5-0,1/(2-12,75) [1 + 0,2928/-0,353/0,1 х х (1 - 0,3532)] = -2,06 кН
Усилия в сечениях колонны:
Мп = 2,06-4,5 + 215,5 -0,1 = 30,82 кН-м;
М,„ = 2,06-4,5 + 215,5(0,1 - 0,35) = -44,61 кН-м;
Мп = 2,06-12,75 + 215,5(0,1 - 0,35) = -27,61 кН-м;
Nn = = Nw = 215,5 кН;
Q|V =-7?в = 2,06 кН.
Усилия от длительной части снеговой нагрузки находят соответствующим уменьшением усилий от полной нагрузки: RB = -2,06 -0,5 = -1,03 кН; Мп = 30,82 - 0,5 = 15,41 кН-м; Мш = -44,61 - 0,5 = -22,3 кН-м; Мк = -27,61 0,5 = = -13,81 кН-м; = 107,7 кН; QIV = 1,03 кН.
Вертикальная крановая нагрузка D действует на колонну по оси А, а нагрузка D — на колонну по оси Б. При действии крановых нагрузок усилия в колоннах определяют с учетом смещения верхних узлов. Кроме того, ввиду местного действия этих нагрузок необходимо учесть пространственную работу всего каркаса температурного блока, включающего семь поперечных рам. Для второй от торца рамы (наиболее нагруженной) по формуле (7.230) при mt-m2 = 0,5, а = 24 и п = 7
0,5 с =-------------------------г=г = 1,75.
1/7 + 242/[2(122 + 242 + 382)J
Так как рама симметрична, опорные реакции вычисляют по формулам (7.93), (7.233) и (7.234) (в скобках приведены усилия от длительной части нагрузки): къ = 0,659 (1 - 0,3532) = 0,577;
в колонне по оси А
RB=Xt =(1,5-0,577/12,75){720-0,35-[1-1/(2-0,75)] + 212,6-0,35-1/(2-1,75)} =
= 13,67 кН (4,29 кН);
Ма = -13,67-4,5 = -61,52 кН-м (-19,31 кН-м);
Мш = -13,67-4,5 + 720,6-0,35 = 190,7 кН-м (59,9 кН-м);
Mlv = -13,67 12,75 + 720,6 0,35 = 77,92 кН-м (24,51 кН-м);
/Vn = 0;
л/ш=Nw=720 6 кН <226-3 кН);
<2,v = -13,67 кН (-4,29 кН),
в колонне по оси Б
Rb=X2=-
1,5-0,577
12,75
720,6-0,35----!— + 212,6-0,35-11--------—
2-1,75 ( 2-1,75
= -8,5 кН (-2,67 кН);
Ма = 8,5 4,5 = 38,25 кН-м (12,02 кН-м);
Мт = 8,5-4,5 - 212,6-0,35 = -36,16 кН-м (-11,37 i Нм);
= 8,5-12,75 - 212,6-0,35 = 33,95 кН-м (10,66 кН-м);
N„ = 0;
Л% = Ц* = 212,6 кН (66,8 кН);
QIV = 8,5 кН (2,67 кН).
При действии нагрузки D на колонну по оси А, а нагрузки Dm — на колонну по оси Б усилия в колонне по осп А равны усилиям в колонне по оси Б в предыдущем нагружении и наоборот
Горизонтальная тормозная нагрузка Fhr действует на колонну по оси А слева направо. Учитывая смещение верхних узлов и пространственную работу всего каркаса, по формулам (7.96), (7.237) и (7.238) вычисляют опорные реакции, а затем усилия в расчетных сечениях колонн (в скобках даны усилия от длительной части нагрузки):
Л, - 0,659(1 - 0,353 + 0,2243) - 0,574;
в колонне по оси А
RB = X, = 27-0,574 [1 - 1 (2 -1,75)] = 11,07 кН (3,49 кН);
М„ = Мт = -11,07-4,5 + 27(4,5 - 3,1) = -12,02 кН-м (-3,81 кН-м);
Mw = -11,07-12,75 + 27(12,75 - 3,1) = 119,41 кН м (37,53 кН-м);
Х„ = ХП1 = ХЧ = 0;
QIX = -11,07 + 27 = 15,93 кН (5,01 кН);
в колонне по оси Б
RB = Х2 = -27,0 -0,574/(2-1,75) = -4,43 кН (-1,39 кН);
AfH = AfIH = 4,43 4,5 = 19.94 кН м (6,26 кН-м);
MIV = 4,43-12,75 = 56,48 кН-м (17,72 кН-м);
N„ = N... = N. = 0; О , = 4,43 кН (1,39 кН).
Моменты в точке приложения сил Бы и Fln,:
М = 11,07-3,1 = -34,32 кН-м (-10,82 кН-м).
При действии сил Fhr и Fhrl справа налево все усилия меняют знаки.
Тормозная сила Fhr действует па колонну по оси Б слева направо. Усилия в колонне по оси А равны усилиям в колонне по оси Б в предыдущем нагружении и наоборот. При действии тормозных сил справа налево все усилия меняют знаки.
Ветровая нагрузка действует слева направо. По формулам (7.99) и (7.240) находят усилия в ригеле:
к12 = 0,659 [3(1 + 0,353-0,2928) + 4-0,2243(1 + 0,353)] = 2,981;
X, =Х, = 0 5[18,77 + 12,75-2,981(3,765 - 2,824)/82] = 11,62 кН.
Расчетные усилия в колонне по оси А\
Ми = М1Ц = 0,5-3,765-4,52(18,77 - 11,62)4,5 = 70,3 кН-м;
Miv = 0,5-3,765-12,752 + (18,77 - 11,62) 12,75 = 397,19 кН-м;
~ ^ni - ^IV -
Q.,, = 18,77 - 11,62 + 3,765-12,75 = 55,15 кН;
то же, по оси Б:
Mn = Mm = 0,5 -2,824- 4,52 + 11,62-4,5 1 80,88 kH-m;
MIV = 0,5 2,824 + 3 • 12,752 + 11,62 12,75 = 377,69 kH-m;
= 11,62 i 2,824 -12,75 = 47,63 кН.
Если ветровая нагрузка действует справа налево, усилия в колонне по оси А равны усилиям с обратными знаками в колонне по оси Б в предыдущем нагружении и наоборот.
Расчетные сочетания усилий. Значения расчетных усилий в сечениях колонны по оси А от разных нагрузок и их сочетаний, а также усилий, передаваемых колонной фундаменту, приведены в табл. 8.24. Рассмотрены следующие комбинации усилий: наибольший положительный момент ЛГ и соответствующая ему продольная сила; наибольший отрицательный момент М и соответствующая ему продольная сила; наибольшая продольная сила и соответствующий ей изгибающий момент. Кроме того, для каждой комбинации усилий в сечении IV—IV вычислены значения поперечных сил, необходимые для расчета фундамента. В этом сечении расчетные значения всех усилий найдены как при yf> 1, так и при 1.
Учитывая, что колонны находятся в условиях внецеитренного сжатия, в комбинацию усилий N включены и те нагрузки, которые увеличивают эксцентриситет продольной силы. Так, для сечения III—III кроме нагружений 1,3 и 5, включены нагружения 9 и 13, при которых продольные силы отсутствуют, но возникают изгибающие моменты того же знака.
Расчет и конструирование колонны. Бетон тяжелый класс В20, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, Rh = 11,5 МПа, Rh[ = 0,9 МПа, Rhser = 15 МПа, Rbi * = 1,4 МПа, Еь = 24000 МПа.
Продольная арматура класса А—II: R, = R < = 280 МПа, Ev = 210000 МПа, as = 8,75. Поперечная арматура класса A—I: Rw = 175 МПа.
Расстояние от верха колонны до крановой консоли Н2 = 4,5 м > Н/3 = = 12,75/3 = 4,25 м. Следовательно, при необходимости учета влияния прогиба элемента на эксцентриситет продольной силы значение коэффициента г] в расчетных сечениях II—II и III—III определяют по формуле (4.17). В остальных сечениях г) = 1.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения над-краиовой части: b = 0,5 м; h = 0,6 м; а = а' = 0,04 м, следовательно /гп = = 0,6 - 0,04 = 0,56 м; 0,5Л - а = 0,5 • 0,6 - 0,04 = 0,26 м; 5 = 0,04/0,56 = 0,07.
Сечение арматуры подбирают по усилиям в сечении II—II для двух комбинаций (см. табл. 8.24): М = 158,4 кН-м; N = 781,9 кН и М . =
Таблица 8.24. Расчетные усилия в колонне по оси А и их сочетания (изгибающие моменты — в кН-м, силы — в кН)
Нагрузка Номер нагружения Коэф-фици-ент со-четания Усилия в сечениях колонны
при У; > 1 при у, = 1
11-11 Ill-Ill IV-IV IV-IV
Мп Mi Л/ш Мп W,v Mv Civ мп Mv Qw
Постоянная 1 1 67,79 587,9 -89,43 726,6 -32,51 916,4 17,39 -29,55 833,1 15,81
Снеговая полная 2 3 1 0,9 30,82 27,34 215,5 194 -44,61 —40,15 215,5 194 -27,61 -24,85 215,5 194 2,06 1,85 -19,72 -17,75 153,9 138,6 1,47 1,32
Крановая Z)max 4 5 1 0,9 -61,52 -55,37 0 0 190,7 171,63 720,6 648,5 7Т92 70,13 720,6 648,5 -13,67 -12,3 70,84 63,75 655,1 589,5 -12,43 -11,18
Крановая 6 7 1 0,9 38,25 -34,43 0 0 36,16 32,54 212,6 191,3 -33,97 -30,57 212,6 191,3 -8,5 -7,65 -30,88 -27,79 193,3 173,9 -7,73 6,95
Крановая Fhr по оси А 8 9 1 0,9 ±12,02 ±10,820 0 0 + 12,02 + 10,82 0 0 ±119,41 ±107,47 0 0 ±15,93 ±14,34 ±108,55 ±97,7 0 0 ±14,48 ±13,04
То же по оси Б 10 И 1 0,9 ±19,94 ±17,95 0 0 ±19,94 ±17,95 0 0 ±56,48 ±50,83 0 0 ±4,43 ±3,99 ±5е,35 ±46,21 0 0 ±4 03 ±3 63
Ветровая слева 12 13 1 0,9 70,3 63,27 0 0 70,3 63,27 0 0 397,19 357,47 0 0 55,15 49,64 283,71 255,34 0 0 39,39 35,46
Ветровая справа 14 15 1 0,9 80,88 -72,79 0 0 -80,88 -72,79 0 0 377,69 -339,92 0 0 —47,63 -42,87 -269,76 -242,8 0 0 -34.02 -30,62
Основное сочетание нагрузок с учетом крановых и ветровой Л/тах 1+3+13 1+5 + 9+13 1 + 5 + 9+13 1 +5 +9 + 3
158,4 781,9 156 29 1375,1 502,56 1564 9 69,07 387,24 1422,6 53 13
А/ппп 1+5+9+15 1+3 + 15 1+3 +7+11 +15 1 + 3 + 7 + 11 + 15
-71,19 587,9 202,37 920,6 -478,68 1301,7 -35,27 -364,1 1 145,6 -24,07
Мпзч 1+3 + 13 1+3 + 5 + 9+13 1+3 + 5+ 9 + 13 1 + 3+5+9 + 13
158,4 781,9 116,14 1569,1 477,71 1758,9 70,92 360,49 1561 2 Ч 45
То же, без учета крановых и ветровой 1 + 2 1 +2 1 +2 1 + 2
98,61 803,4 -134,04 942,1 -60 12 1131,9 19,45 —49,27 987 18.28
= -71,19 кНм, 7V= 587,9 кН. Комбинация при 2Vnax совпадает с комбинацией при Мпгм..
Так как изгибающие моменты по абсолютному значению в этих комбинациях не очень отличается друг от друга, иадкрановую часть армируют симметрично (Л% = Л').
Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба (см. табл. 4.3): при учете крановых нагрузок /0 = 2Н2 = 2-4,5 = 9 м, без их учета /0 = 2,5Я2 = 2,5-4,5 = 11,25 м. Так как минимальная гибкость /0/А = = 9/0,6 = 15 > 10, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на значение эксцентриситета продольной силы.
Последовательность расчета изложена выше (см. расчет колонны по оси Л многопролетной поперечной рамы). Исключение составляет подбор продольной арматуры. Так как здесь принято Лл. = Л', сечение арматуры определяют по формуле (4.98) с учетом (4.93), (4.101) и (4.102). Результаты расчета приведены в табл. 8.25.
Таблица 8 .25. Результаты расчета надкрановой части колонны в сечении II—II
Вычисляемые величины Значения величин при комбинации усилий
М„„,
М, кН-м 158,4 -71.9
N. кН 781,9 587,9
ЛГ, кН-м 98,61 98,61
W. кН 803,4 803,4
Mi, кН-м 67,79 67,79
М, кН 587,9 587,9
Мц = Mi, кН-м 361,69 -224,75
0,82Л/ц, кН-м 296,59 -184.3
Mi, кН м 307,49 -110,27
ЫУм) (1,06) 1,1
R/,, МПа 12,2 12,65
ео, м 0,203 -0,122
As м 11,25 9
8 0,338 0,224
Mi 1, кН-м 220,64 -85,06
<Р/ 1.61 1,38
а,/,-10', м4 0,887 0.887
/-103, м4 9 9
N,, кН 3458,7 7117,5
П 1,292 1,09
е, м 0,522 0,393
0,616 0,612
0/1 0,229 0,166
О.,,, 0,213 0,116
A =Ast, см 1,34 —4,93
Количество продольной арматуры назначают в соответствии с конструктивными требованиями (см табл. 7.1): As = А' = 0.002ЛЛ = 0,002-0,5 х х 0,6 = 0,0006 м2 = 6 см2 Принимают с каждой стороны колонны 3016AIJ (Ач. = Д; = 6,03<м2).
Расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба (см. табл. 4.3) /0 = l,5H2 = 1.5-4.5 = 6,75 м Так как гибкость из плоскости изгиба/0/Л = 6,75/0,6 = 11,25 меньше, чем в плоскости (/0//г = 15), расчет из плоскости изгиба можно не выполнять.
Проверяют прочность колонны па действие поперечной силы Q = = 70,92 кН (см. табл. 8.24). При уЛ2 = 1,1; Rhi = 1,1 -0.9 = 0.99 МПа и Л' = = 0,5879 МН; <рн = 0,1-0,5879/(0,99-0,5-0,56) = 0,212 < 0,5.
Принимают с = сп11х = 2,5ЛП = 1,4 м и проверяют условия (4.299) и (4.300). Так кВс <2, ="о,07092 МН < 2,5-0,99 0,5 -0,56 = 0,693 МН и Q = = 0,07092 МН < 1,5(1 + 0,212)0,99 0,5-0,562/1,4 = 0,2016 МН, прочность надкраповой части без развития наклонных трещин обеспечена. Поперечное армирование назначают в соответствии с конструктивными требованиями.
Подкрановая часть колонны. Сечение колонны в подкрановой части состоит из двух ветвей. Высота всего сечения h = 1,3 м. Сечение ветви bh = = 0,5 м; hh = 0,25 м, а = а' = 0,03 м; Л() = 0,22 м; 8 = а’/h(i = 0,03/0,22 = 0,136. Расстояние между осями ветвей с = 1,05 м. Расстояние между осями распорок 5 = Н{/п = 8,25/4 = 2,06 м.
Арматуру подбирают по наибольшим расчетным усилиям в сечении IV—IV. Так как колонна жестко заделана в фундаменте, при расчете принимают г] = 1 (в опорном сечении эксцентриситет продольной силы нс зависит от прогиба колонны).
Расчет в плоскости изгиба. Сначала рассчитывают колонну при комбинации усилий М Из табл. 8.24 выписывают усилия: от всех нагрузок, включая нагрузки малой суммарной продолжительности (крановую и ветровую) М = 502,66 кН-м; N= 1564,9 кН; Q = 69,07 кН; от всех нагрузок, но без нагрузок малой суммарной продолжительности М' = = -60,12 кН-м, М = 1131,9 кН. Для определения коэффициента условий работы бетона находят моменты внешних сил относительно центра тяжести сечения растянутой (или наименее сжатой) арматуры в наружной ветви; Ми = М+ М(0,5 - а) = 502,56 + 1564,9 (0,5 -1,3 - 0,03) = 1472,8 кН-м; М, = = М' + М'/0,5 = -60,12 + 1131,9(0,5-1.3 - 0,03) = 641,7 кН-м. Так как 0,82-Мп = 0,82-1472,8 = 1207,7 кН-м > М} = 641,7 кН-м, расчет ведут при
Продольные усилия в ветвях колонны находят по формуле (7 104): в подкрановой ветви N= 1564,9/2 + 502,56/1,05 = 1261,1 кН; в наружной ветви N = 1564,9/2 - 502,56/1,05 = 303,8 кН.
Изгибающий момент в ветвях колонны вычисляют по формуле (7.78): М = ±0,25-69,07-2,06 = ±35,57 кН-м.
Ветви колонны испытывают действие разных по знаку, но одинаковых по значению изгибающих моментов, поэтому подбирают симметричное армирование ветвей.
Рассматривают вначале подкрановую ветвь колонны:
е0 = 35,57/1261,1 =0,029 м;
е = 0,029 + 0,5-0,25 - 0,03 = 0,124 м.
По формулам (4.27) и (4.26):
со = 0,85 - 0,008 • 12,65 = 0,749;
R , 280(, 0,749) ’
1 +-- 1-------
400< 1,1 J
Для прямоугольного сечения ветви с симметричным армированием по формулам (4.93) и (4.101):
ав = 1,2611/(12,65-0,5-0.22) = 0,9283;
ат = 1,2611 -0,124/(12,65-0,5-0,222) = 0,5232.
Поскольку ап = 0,9283 > = 0,612, по формулам (4.100) и (4.90):
_ 0,5232-0,9283(1 - 0,5 • 0,9283) _ Q 1-0,136 " ’ ’
с 0,9283(1-0,612) + 2-0,03-0,612 с =-------------------------- = 0,868.
1-0,612 + 2-0,03
Требуемую площадь сечения арматуры вычисляют по формуле (4.98):
. 12,65-0,5-0,22 0,5232-0,886(1-0,5-0,886) 2 . 2
А = А = —------------------------------------ = 0,000171 м = 1,71 см .
280 1-0,136
Для наружной ветви: еп = 0,117 м; е = 0,212 м; ап = 0,2183 < = 0,612; ага = 0,2104; As = А' = 0,000092 м2 = 0,92 см2.
При комбинациях усилий Мтт и N армирование ветвей определяют так же, как и для комбинации М . Результаты вычислений приведены в табл. 8.26. Продольное армирование в соответствии с конструктивными требованиями As = А' = 0,002 • 0,5 • 0,25 = 0.00025 м2 = 2,5 см2. П] отнимают с каждой стороны ветви (внутренней и наружной) 3012АП (Д = А' = 3,39 см2).
Определяют армирование промежуточной распорки. Размеры прямоугольного сечения распорки: 6 = 0,5 м; = 0,4 м; а = а' = 0,04 м; Ло = 0,36 м.
Наибольшая поперечная сила Q= 70,92 кН действует при комбинации усилий Nmax (см. табл. 8 24). Усилия в распорке вычисляют по формулам (7.110) и (7.111): М = 0,5 - 70,92 • 2,06 = 73,05 кН-м; Q j 70,92 • 2,06/1,05 = = 139,1 кН.
Так как эпюра моментов двухзначная, принимают двойное симметричное армирование распорок. Следовательно, As = А' = 0,07305/(280- (0,36 -- 0,04)] = 0,000815 м2 = 8,15 см2.
Таблица 8.26. Результаты расчета подкрановой части колонны в сечении IV-IV
Вычисляемые величины Значения величин при комбинации усилии
Л/|П4\ Л Акт
М, кН-м 502.56 -478.68 477,71
N. кН 1564,9 1301,7 1758 9
ЛГ, кН-м -60.12 -60,12 -(->0,12
М, кН 1131,9 1131,9 1131,9
М\\, кН-м 1472.8 1285,7 1568,2
0,82Л/ц, кН-м 1207.7 1054.3 1285,9
Mi, кН-м 641,7 -761,9 641,7
Ую 1.1 1,1 1,1
Q, кН 69.07 -35,27 70,92
Подкрановая ветвь
N. кН 1261.1 195 1334,4
М. кН -м 35,57 18,16 36,52
£•(}, М ±0,029 + 0,093 ±0,027
е\ м 0,121 0,1X8 0,122
Ct/j 0.9283 0,1435 0,9823
а,„ 0.5232 0,1227 0,5447
0,03 — 0,045
0,886 — 0,9126
А ~А'„ см2 0,71 -0,6 2,79
Наруж ная ветвь
М, кН 308,8 1106,7 424,5
М, кН -м ±35,57 + 18,16 ±36,52
м 0,117 0,016 0,086
е, м 0,212 0,111 0,181
(Хи 0,2183 0,7953 0,3051
Ct,И 0,2104 0,4013 0,251
Ctv — -0,09 —
i. — 0,954 —
А,=Л'„ см2 0,92 -5,62 0,31
Принимают 302OAII (As = А' = 9,42 см2)
Проверяют прочность бетона по сжатой колосс между наклонными трещинами при <ри. = 1,уА2 = 1,1, Rh = 12,65 МПа и <рЛ1 = 1 - 0,01 • 12,65 = 0,87 i. Проверяют условие (4.252). Так как Q = 0,1391 МН <0,3 -1 -0,874 12,65 х х 0,5 0,36 = 0,597 МН, размеры поперечного сечения распорки достаточны.
Затем определяют необходимость поперечного армирования. При ат = = 0, Rht = 0,99 МПа и с = с|шх = 2,5ЛО = 0,9 м проверяют условия (4.299) и (4.300). Так как = 0,1391 МН < 2,5 • 0,99 • 0,5 • 0,36 = 6,04455 МН, a Q = = 0,13191 МН> 1,5(1 + 0)0,99-0,5-0,362/0,9 = 0,1069 МН,то поперечную
арматуру следует устанавливать в соответствии с расчетом. Поскольку поперечная сила постоянная по длине распорки, принимаю Qh = min = = 0,6(1 + 0)0,99-0,5-0,36 = 1069 МН и с0 = 2/г„ = 0,72 м. Тогда qw = (Q -- <2Л)/с0 = (0,1391 - 0,1069)/0,72 = 0,0447 МН/м. Назначают шаг поперечных стержней sw = 0,15 м. Требуемая площадь сечения поперечной арматуры Л;= = 0,0447-0,15/175 = 0,0000383 м2 = 0,383 см2. Принимают
306AI (Аи = 0,85 см2) с шагом 150 мм. Верхнюю (подкрановую) распорку армируют в соответствии с конструктивными требованиями.
Расчет из плоскости изгиба. Расчетная длина и гибкость подкрановой части колонны из плоскости изгиба: /0 = 0,877] = 0,8-8,25 = = 6,6 м; IJh = 6,6/0,6 = 13,2; то же, в плоскости изгиба: /0 = 1,577] = 1,5 8,25 = = 12,375 м; l0/h = 12,375/1,3 = 9,52 < 13.2. Следовательно, необходим расчет из плоскости изгиба. Так как /0 = 6,6 м < 20Л = 20-0,5 = 10 м, а эксцентриситет равен случайному, расчет колонны из плоскости изгиба выполняют как условно центрально сжатого элемента по формуле (8.1). С каждой стороны двух ветвей предусмотрено 4012АП (Ак = А' = 4,52 см2), при этом площадь промежуточных стержней равна 1 /3 площади всей продольной арматуры. При^/М= 726,6/1569,1 = 0,463 vdjh = 13,2 по табл. 8.17 и8.18 находят <рЛ = 0,874 и <рч/; = 0,863. Тогда
а = 280-3-0,000452/(12,65-0,5-0,5) = 0,12;
<р = 0,874 + 2(0,863 - 0,874)0,12 = 0,871 > фч/, = 0,863.
Принимают <р = <рч/) = 0,863. ТаккакЛ^= 1,5691 МН <0,863 (12,65-0,5 х х 0,5 + 280 • 3 - 0,000452) = 3,057 МН, прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена
Армирование колонны показано на рис. 8.36.
Фундамент под колонну здесь не рассматривают, так как его проектирование не отличается от рассмотренного ранее (см. расчет многопролетной поперечной рамы).
8.5. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОТДЕЛЬНЫЕ ВИДЫ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Определение напряжений обжатия бетона в преднапряженной железобетонной балке
Пример расчета 1
Исходные данные. Железобетонная предварительно напряженная балка с поперечным сечением по рис. 8.37 изготовлена из тяжелого бетона класса В40 и подвергнута тепловой обработке при атмосферном давлении. Передаточная прочность бетона составляет 70% от проектной прочности. Нижняя напрягаемая арматура — канаты класса К-19, верхняя — стержни из арматуры класса А—IV. Нижняя ненапрягаемая арматура — класса А—I, верхняя — класса А—III.
Рис. 8.36. Двухветвевая колонна по оси А.
При установке отогнуть по месту
1 шаг 500
20
6100
210
1050
??0
080
10 шаг 50
шаг 300 1070 i___________ 0200
2 шаг 50
WOO
4200
130 |l 50
25
ООО 050
Зля cP
для с10
20 ООО
200
/шаг 2$0
050
060
шаг 300
20
ШЛА, щ\
шаг 300
______ 0200
inn
Рис. 8.37. Сечение балки к примеру 1 (поперечная арматура условно не показана).
Необходимо определить геометрические характеристики приведенного сечения балки для двух стадий работы в стадии обжатия и в стадии эксплуатации.
Расчет. Выбираем необходимые характеристики материалов.
Бетон класса В40 пропаренный: в стадии эксплуатации Eh = 32500 МПа; в стадии обжатия при £/г = 0,7 В = 0,7 • 40 = = 28 МПа; Ehp = 28200 МПа (по линейной интерполяции).
Арматура напрягаемая: класса К-19 — Ач> = 2574 мм2 (20014): £р = 180000 МПа; класса А—IV —А' =462 мм2 (3014); £ = = 190000 МПа.
Арматура ненапрягаемая: класса A-I - А = 314 мм2 (4010); £ =210000 МПа; класса А—III — А' = 452 мм2 (4012); £ = = 200000 МПа.
Определяем геометрические харак
теристики бетонного сечения балки без учета площади, занимаемой арматурой. Для упрощения расчетов высоту свесов полок усредняем.
Площади сечений свесов и их собственные моменты инерции
А„ = (bf-b)hf =(300-100)300 = 60000 мм2;
А'ьг = (b'f - b)h'f = (400 -100) 250 = 75000 мм2;
Ihf = {bf - b)h} /12 = (300 -100) 3003 /12 = 450 106 мм4;
l'hl =(^-fe)£//12=(400-100)2503/12 = 39,6250-106 мм4.
Площадь сечения бетона
Ah = bh +Abf + A'bf =100-1500 + 60000 + 75000 = 285000 мм2.
Коэффициент армирования балки
щ = W / 4 = (2574 + 462 + 314 + 452)/ 285000 = 0,01334.
Поскольку цл = 1,334% < 3%, площадь бетона не уменьшаем, а принимаем ее равной площади сечения балки.
Статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки
Sb = bh2 /2 + Abfh/2 + 4, (й -h't 12) = 100 -15002 /2 + 60000 300/2 +
+75000 (1500 - 250 / 2) = 224,625 • 106 мм3.
Расстояние от центра тяжести бетона до нижней и верхней граней балки
yb = Sh/Ab = 224,625 • 106 / 285000 = 788,2 мм;
y'b = h-yb = 1500-788,2 = 711,8 мм.
Собственный момент инерции сечения бетона
4 = ^3/12 + fe/z(yi -Л/2)2 + Ibf + Abf(y„-hf/2)2 +rbf + A’hf(h-yh-h] /2)2 =
= 100 -15003/12 +100 1500(788,2 -1500/ 2)2 + 450 • 106 + 60000( 788,2 -300/ 2)2 + +390,625 • 106 + 75000(711,8 - 250/2)2 = 7944,5 -106 мм4.
Так как = 1,334% > 0,8%, при определении геометрических характеристик приведенного сечения учитываем площади продольной арматуры. При этом, хотя < 2%, геометрические характеристики будем определять относительно центра тяжести приведенного сечения.
Дальнейшие вычисления произведены для стадии предварительного обжатия балки; для стадии эксплуатации аналогичные результаты вычислений приведены в скобках.
Коэффициенты приведения площадей сечения арматуры к бетону
aip = Esp/Ebp =180000/28200=6,383 (5,538);
a'sp = E'sp I Ebp = 190000 / 28200 = 6,638 (5,846);
a, = £, / Ebp = 210000 / 28200 = 7,447 (6,462);
a', = E'S/Ebp =200000/28200 = 7,092 (6,154).
Приведенные площади сечений арматуры
aspAsp = 6,383-2574= 16430 мм2 (14255 мм2 j;
a'spA'p =6,638-462 = 3067 мм2 (2701 мм2);
a,4 =7,447-314 = 2338 мм2 (2029 мм2);
а'Л' = 7,092-452 = 3206 мм2 (2782 мм2).
Приведенная площадь сечения балки
^red ~ "* ^sp-^sp dsp^p «Л ~
= 285000 +16430 + 3067 + 2338 + 3206 = 340040 мм2 (306770 мм2).
Из рис. (8.37) определяем расстояния от центров тяжести нижней и верхней арматур до соответствующих граней балки, при этом вместо площа
ди каждого ряда арматуры используем количество стержней в ряду ( каждый ряд арматуры состоит из канатов или стержней одинаковой площади):
а =5(50 + 100 + 150+200)720= 125 мм;
а'у| =3-100/3 = 100 мм;
а, =2(25 + 225)74 = 125 мм; a't = 4 • 50/ 4 = 50 мм.
Статический момент площади приведенного сечения балки относительно ее нижней грани
= Sh + а.,рА,ра,р + п\рА'ч, [h -a'v) + af Да, + a\ A[(h-a\) = = 224,625 -106 +16430 125 + 3067( 1500 -100) + 2338 125 + 3206( 1500-50) = = 244.3-106 мм3 (234,5-106 мм1)
Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до нижней и верхней! граней
yn.d = S,7 Ди/ = 244,3-10'7340040 = 718,4 мм (764,4 мм);
у'т/ =h~yred =1500-718.4 = 781,6 мм (735,6 мм).
Расстояния от центра тяжести приведенного сечения балки до центров тяжести сечения каждой арматуры
yv, = +,«/ ~asP = 718,4-125 = 593,4 мм (639,4 мм);
у\р = y'red -а\р = 781,6-100 = 681,6 мм (635,6 мм);
у = yred —at =718,4-125 =593,4 мм (639,4 мм);
у' = y'.(,rf -а\ =781,6-50 = 731,6 мм (685,6 мм).
Момент инерции приведенного сечения балки
Лы = 4 + 4(П-Уп-d)2 + а Д ,у£, +а'₽Л,1 С + <*. Ду,2 + a'f Д'у(2 = = 79447,5 106 + 285000(788,2 - 718,4)2 +16430 • 593,42 + 3067 681,62 + +2338-593,42 + 3206-731,62 = 90585,5-106 мм4 (88665,3-106 мм4). Моменты сопротивления сечения для нижней и верхней граней балки Wred = In.d 7 vral =90585,5-10'7718,4 = 126,1-10'’ мм3 (116,ОЮ6 мм3);
wred =hc.d/)',ed =90585,5-106/781,6=115,9-Ю6 мм3 (120,5-106 мм1).
Расстояния от центра тяжести приведенного сечения соответственно до верхней и нижней ядровых точек.
а„ = Wred !Ared = 126,1 106/340040 = 370,8 мм (378,1 мм);
а'„ = Wl'.ed/Arcd =115,9-106/340040 = 340,8 мм (392,8 мм).
Радиус инерции приведенного сечения
/гй, = = ч/90585,5-106/340040 = 516,1 мм (537,6 мм).
Пример расчета 2
Исходные данные. Свободно опептая предварительно напряженная железобетонная балка имеет поперечное сечение по рисунку. Данные по бетону и по армированию приведены в примере 1.
Остальные данные. Натяжение канатов класса К-19 производят на упоры стенда механическим способом, стержней класса А—IV — электротермическим. На упорах стенда канаты закреплены с использованием инвентарных зажимов, стержни — опресованных шайб. Длина стенда (расстояние между наружными гранями упоров) составляет 20 м, длина балки — 18 м. Масса балки 12,825 т.
Необходимо определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь и с учетом всех потерь Р2 для сечения балки в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.
Расчет. Выписываем необходимые характеристики материалов.
Бетон класса В40: Rlv = 28 МПа, ЕЬр = 28200 МПа.
Канаты К-19: £р = 18*1ОМПа; R 1500 МПа; А^ = 2574 мм2(20014).
Стержни А—IV: £ = 19 • 104 МПа;/? 590 МПа; = 462 мм2 (3014).
Арматура класса А—I: £ = 21 • 104 МПа; А* = 314 мм2 (4010).
Арматура класса А—III: £ = 20-10 МПа; А\ = 452 мм2 (4012).
Геометрические характеристики приведенного сечения балки вычислены в примере расчета 1:
Аге/1 = 340040 мм2; ут1 = 718,4 мм; = 593,4 мм; у = 681,6 мм;
у = 593,4 мм;у' = 731,6 мм; I ,= 90585,5-106мм4.
Из условия (3.12) определим максимально допустимые напряжения о без учета потерь.
Для канатов допустимое отклонение р = 0,05сг , поэтому
откуда
= Rs ser /1,05 = 0,95Rs ser =0,95-1500 = 1425 МПа.
Для стержневой арматуры, напрягаемой электротермическим способом,
р' = 30 + 360// = 30 + 360/20 = 48 МПа.
Тогда
~Р' = 590 - 48 = 542 МПа.
Окончательно принимаем = 1420 МПа, = 540 МПа.
Определим первые потери напряжений по формулам (3.15)...(3.28).
Потери от релаксации напряжений в канатной арматуре
о, = (0.22ст,р/Л, -O.l)crv/, =(0.22-1420/1500-0.1)1420 = 153.74 МПа.
Потери от релаксации напряжений в стержневой арматуре при электротермическом способе натяжения
о; = 0,03<4 =0,03-540=16,2 МПа.
Потери от температурного перепада между упорами стенда и бетоном при А/ = 65 °C
а, = << =1,25Дг = 1,25-65 =81.25 МПа.
Потери в канатах от деформаций анкеров в виде инвентарных зажимов при Д/= 1,25 + 0,15</= 1,25 + 0,15-14 = 3,35 мм. Так как /= 20 м, то
ст3 = ЫЕЧ, / / = 3,35 -180000 / 20000 = 30,15 МПа.
Потери от деформаций анкеров и стальной формы при электротермическом натяжении о' = о' = 0. Поскольку напрягаемая арматура прямолинейна (без отгибов), потери от трения арматуры о = о' = 0.
Деформации стальной формы отсутствуют, т. с. с. = 0.
Суммарные потери напряжений до обжатия бетона
ст/п11 = 153,74 + 81,25 + 30.15 + 0 + 0 = 265.14 МПа;
<491 =16,2 + 81,25 + 0 + 0 + 0 = 97,45 МПа.
Напряжения в арматурах перед обжатием бетона
%, = ** - = 1420 - 265,14 = 1155 МПа;
S 540 - 97,45 = 442,6 МПа.
Равнодействующая усилий преднапряжения Pf с учетом потерь, происшедших до обжатия бетона
Д = оф|А„р + b'tpl A’sp = 1155 2574 + 4я2,6 462 = 3177500 Н = 3177,5 кН.
Эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения балки
= (1155-2574-593,4-442,6-462-681,6)73177500 = 511,35 мм
При этом принимаем = 0, так как рассматриваем состояние
балки до ее обжатия.
Для определения потерь от быстропатекающеи ползучести бетона вычисляем напряжения о в середине пролета балки от действия силы Р{ и изгибающего момента Мп:, вызванного собственным весом балки.
Умножив массу балки на ускорение свободного падения, находим распределенную по длине нагрузку от веса балки
q№ = mg/l = 12,85-9,81/18 = 7,0 кН/м.
Изгибающий момент от этой нагрузки в середине пролета / = 18 м М„ = <7|/2/8 = 7,0-182/8 = 283,5 кН м = 283,5-Ю6 Н-мм.
Напряжения в бетоне от этих нагрузок:
на уровне центров тяжести арматур 5s?; и 5л, т. е. прну,=ysp=ys = 593,4 мм Л/,, у, 3,1775-Ю6 3,1775-106-511,35-593,4
Ared+ Ircd Ind ~ 340040 + 90585,5-Ю6
283,5 106-593,4 loliurl
---------------— = 18,13 МПа;
90585,5-106
на уровне арматуры 5'р, т. е. при у; = y'tp = 681,6 мм
, ___7fe,ply, Л/д,у, _ 3,1775-Ю6 3,1775-Ю6-511,35-681,6
'hp~ Ared bed + Aw ~ 340040 90585,5-Ю6
283,5-Ю6-681,6 __0 75
90585,5 •10'’
МПа;
на уровне арматуры 5', т. е. приу( = у' = 731,6 мм
, 3,1775-10*' 3,1775-Ю6-511,35-731,6 283,5-Ю6-731,6
ст, =--------------------------— + —---------- =-1,49 МПа.
р 340040 90585,5-Ю6 90585,5-Ю6
Определяем потери от быстронатекающей ползучести бетона.
а = 0,25 + 0,025ЯЛр = 0,25 + 0,025 28 = 0,95 > 0,8.
Принимаем а = 0.8. Поскольку на уровне арматуры 5 :
стЛр / Rhp = 18,13 / 28 = 0,6475 < а = 0,8, то при тепловой обработке бетона потери равны:
ст6 = 0,85 40ст/1р / Rbp = 0,85 - 40 • 0,6475 = 22,02 МПа.
В ненапрягаемой арматуре S от быстронатекающей ползучести бетона возникают сжимающие напряжения, численно равные потерям сг6, т. е. = = ст6 = 22,02 МПа.
Поскольку па уровне верхних арматур ст' < 0, то ст' = o't = 0.
Первые потери равны:
в арматуре ст/и1 = 265,14 + 22,02 = 287,16 МПа;
в арматуре S'^ = 97,45 + 0 = 97,45 МПа.
Следовательно, величина предварительного напряжения арматуры сразу после окончания обжатия бетона, т. е. с учетом первых потерь, равна:
в арматуре Sfp = 1420 - 287,16 = 1132,84 МПа;
в арматуре ст'р1 = 540 - 97,45 = 442,55 МПа.
Напряжения в ненапрягаемой арматуре crs = 22,02 МПа; сг'( = 0.
Вычисляем равнодействующую усилий с учетом первых потерь Р п ее эксцентриситет е .
Р\ =%i А,, =
= 1132,84-2574 + 442,55-462-22,02-314-0-452 = 3113500 Н = 3113,5 кН
%i Ч<\'ЛА>-ст'/я4,Л«“стчАг, +а'Л'ц)//| =
= (1132,84-2574-593,4-442.55-462-681,6-22,02-314-593,4 + 0-452-731,6)/
/3113,5-Ю6 =509,7 мм.
Определяем максимальные сжимающие напряжения в бетоне о г действия силы без учета собственного веса, принимая у = vnil = 718,4 мм.
R Р^Ут, 3,1135-Ю6 3,1135-Ю6 509,7-718,4
с „,, = —— + -----=----------+---------------------= 21,74 МПа.
Led 340040 90585,5 -10
Поскольку chi>l/Rhii = 21,74/28 = 0,776 < 0,95 (см. табл. 3.10), то требования по ограничению максимальных сжимающих напряжений в бетоне для стадии предварительного обжатия выполнены.
Определяем вторые потери предварительных напряжений в арматуре.
Потери от усадки бетона су = 40 МПа. Поскольку в бетоне верхней зоны напряжения растягивающие, с^ = 0. Такие же напряжения принимаем и в ненаирягаемой арматуре
Для определения потерь от ползучести бетона вычисляем напряжения в бетоне на уровне соответствующих арматур от действия силы Pf и изгибающего момента Мп. (собственный вес балки) при хранении балки на складе. В этом случае расстояние между опорными подкладками / = 17,5 м, поэтому
Мп. = q„J2 /8 = 7,0 17,52 /8 = 268,0 кН • м = 268-106 Н мм.
Тогда на уровне арматур S и при у = у = у = 593,4 мм получим
Pt Pte„ply, Мк,у, 3,1135-106 3,1135-106-509,7-593,4
hp'~^d Led L^~~ 340040 90585,5-IO6
268-IO6-593,4 90585,5-Ю6
= 17,68 МПа;
на уровне арматуры 5^ при у = V = 681,6 мм
, _ Д_____Д%|,у М„,У'. _ 3,1135-Ю6 _3,1135-Ю6-509,7-б81,6
l’p'~ Arell Led Led " 340040 90585,5-IQ6
268-IO6 681,6 90585,5-10”
= -0,63 МПа;
на уровне арматуры 5' при i; =у’ = 731,6 мм:
, 3,1135-Ю6 3,1135-Ю6-509,7-731,6 268-Ю6-731,6
<уЬп. = -------:----------------— +----------т- = -1,50 МПа.
' 340040 90585,5-Ю6 90585,5-Ю6
Поскольку abpi/Rhp = 17,68/28 = 0,631 < 0,75, то при а = 0,85
с9 =15000^/^, =150-0,85-0,631 = 80,45 МПа.
В ненапрягаемой арматуре 5 возникают сжимающие напряжения = = 80,45 МПа. Так как <у'р1 < 0, то ст' = ст' = 0.
Полные потери преднапряжсния арматуры:
= о,ю, + + ст9 = 287,16 + 40 + 80,45 = 407,6 МПа > 1 ООМПа.
Следовательно, потери не увеличиваем.
= °/от1 + Og + О9 = 97,45+0+0=97,45 МПа.
Напряжения в арматурах
=% ~^2 =1420-407,6 = 1012,4МПа;
<Р1 = - <4,2 = 540 -97,45 = 442,55 МПа;
<т5 2 = 142,47 МПа; <4=0.
Вычисляем величину равнодействующей усилий обжатия с учетом всех потерь Р2 и ее эксцентриситет еор2.
Р2 = ^sp2AV + <p2Asp - <^2As - °'s2As =
= 1012,4 • 2574 + 442,55 • 462 -142,47 • 314-0• 452 = 2,855 • 106 H = 2855 кН;
^2 =(°V2Aspysp-<F2A'.Py'sp ~^siAys +<24Х)/Р2 =
= (1012,4-2574-593,4 - 442,55-462-681,6-142,47-314-593,4 + 0-452-731,6)/ /2,855-106 = 483,5 мм.
В рассмотренном примере принято, что балка нагружена спустя 100 сут после ее изготовления. Рассмотрим случай, когда нагрузка приложена при t = 28 сут. Тогда вторые потери будут существенно меньшими Определим потери от ползучести и усадки бетона и равнодействующую обжатия к указанному сроку.
Сначала вычислим коэффициент <р, по формуле (3.39)
ср, =4г/(100 + Зг) = 4-28/(100 + 3-28) = 0,6087.
Следовательно, к этому моменту времени потери от усадки и ползучести бетона равны:
с8 = 0,6087 • 40 = 24,35 МПа;
о9 = 0,6087 • 80,45 = 49,0 МПа.
Дальнейшие вычисления приводим без пояснении аналогично выполненным ранее. Приводим результаты расчетов.
о/га2 = 287,16 + 24,35 + 49,0 = 360,5 МПй;
ст,2 = 22,02 + 24,35 + 49,0 = 75,4 МПа;
ст)1о2 = 97-45 МПа; ст' , = 0;
ст,р2 =1420-360,5 = 1059,5 МПа;
ст^, =540-97,45 = 442,55 МПа;
ст,2 = 75,4 МПа; ст', = 0;
Р, = 1059,5 • 2574 + 442,55 • 462 - 75,4 - 314 - 0 452 = 2908000 Н = 2908 кН;
еи/)2 = (1059,5-2574-593,4-442,55-462-681,6-75,4-314-593,4 + 0-452 731,6)/
/2,908-106 = 503,7 мм.
Пример расчета 3
Решим задачу, поставленную в примере 2, определяя потери от ползучести и усадки бетона уточненным методом.
Дополнительные данные: для изготовления балки следует применить бетонную смесь с осадкой конуса 9... 10 см; передачу усилий обжатия с упоров па бетон производят в возрасте бетона 3 суток сразу после окончания тепловлажностной обработки.
Расчет. По табл. 1.22 определяем предельные значения меры ползучести и усадки бетона. При передаточной проч пости бето! га Rh = 28 МПа и осадке конуса бетонной смеси 9... 10 см, используя коэффициент 0,9 (тепловлажностная обработка), по интерполяции находим:
С^т =[8,9-10-5 + (12,2-Т0-5-8,9 10-5)(30-28)/(30-20)]-0.9 = 8,604-Ю-5 МПа;
Eu, i,m = 43-Ю’5-0.9 =38,7 10-5.
Выбираем по табл. 1.25 корректирующие коэффициенты. Для ползучести при Tj < 28 сут = 1,00; для усадки при т( = 3 сут = 1,05.
Открытая удельная поверхность балки (рис. 8.37) при площади бетонного сечения Ah = 285000 мм2 (пример. 1):
я = (1500-2+400-2 + 300 2 -100-2)/285000 =
= 0,014737 мм’1 =0,13437 см’1 =0,15 см’1.
В соответствии с табл. 1.25
=(0,68 + 0,83)/2 = 0,755;
£2 =(0,75 + 0,90)/2 = 0,825.
Относительная влажность среды W= 60%, поэтому £,3 = С =1,0.
Следовательно, по формулам (1.73) и (1.74) при Eh = Ehp = 28200 МПа вычисляем:
4V.i>m = 8,6-10-5 -28200-1,0-0,755 1,0 =1,83;
^.lim =e"lim£,£1^3 -38,7-Ю-5 -1,05-0,825-1,0 = 33,52-IO'5
Так как ahp/Rhp = 18,13/28 = 0,6475 (см. пример 2), то при <р |нл = 1,83 по табл. 3.10, используя тройную интерполяцию, для нижней арматуры находим:
для %/7?6р = 0,7
<рп = 1,20 + (1,30 - 1,20) (2 - 1,83)/(2 - 1) = 1,2017;
для <shp/Rbp = 0,6
<рп = 1,08 + (1,15 - 1,08) (2 - 1,83)/(2 - 1) = 1,0919;
для cbp/Rbp = 0,6475
<ри = 1,0919 + (1,2017 - 1,0919) (0,7 - 0,6475)/(0,7 - 0,6) = 1,15;
Для верхней арматуры <pn = 1.
Аь = 285000 мм 2-,уь = 788,2 мм; у' = 711,8 мм; 1Ь = 79447,5 • 106 мм4; £р = = 18 • 104 МПа; £ = 20 -104 МПа; E'sp = 19 • 104 МПа; £; = 21 • 104 МПа; и’р = = 6,383; а' = 6,638; а = 7,447; а' = 7,092; А =2574 мм2; Д' =462 мм2; А = = 314 мм2: Д' = 452 мм2.
1 $
Тогда
/Л2 =Ih/Аь = 79447,5-106 / 285000 = 0,2788-106 мм2;
цдр =(ЛР +A*EsIEsp')lAh =(2574 + 314-2О-1О4/18-1О4)/285ООО = О, 01026;
Кр = (< + / E'sp )/ Л = (^62 + 452 - 21 • 104 /19 • 104 )/ 285000 = 0,00337.
По табл. 3.12 при <ра = фс|1т = 1,83 и т, = 3 сут. находим у = 2,02 + (2,36-2,02)(1,83-1,5)/(2,0-1,5) = 2,244.
По формулам (3.61) и (3.62) определяем:
/2 + ач,ц5„ («2 +у2 ) 0,2788 • Ю6 + 6,383 - 0,01026(о, 2788 • 106 + 788,22 )
и~42" 0,2788-Ю6 + 6,383-0,01026 (0,2788-Ю6 +788,22)2,244 ~
/Л2 +а'рц'р(/2+Х2) 0,2788-Ю6 +6,383-0,00337(0,2788-106 + 711,82)
\2 +а>’ф(42+Л2)у ” 0,2788-Ю6 + 6,383-0,00337(0,2788-Ю6+711,28)2,244 ~ ’
Предельные (при t —> <ю) значения потерь от ползучести и усадки бетона вычисляем по формулам (3.59) и (3.60) при ф , = <рс ljin и esfe = Esh ( :
в арматуре 5 (afcp = 18,13 МПа — см. пример 2)
ac.sP = afyW = 6,383 • 18,13 • 1,15 1,83 0,822 = 200,2 МПа;
Jp = £shtEspv = 33,52 • 10-5 -18 • Ю4 • 0,822 = 49,6 МПа;
в арматуре S's/i (ст^ = -0,75 МПа)
о' v = а'./,о'р<р„<р<,и' = 6,638 (-0,75)-!,0-1,83-0,929 = -8.46 МПа (растяжение);
«4,^ =^/,л£«= 33,52-I0-5-19 Ю4-0,929 =59,2 МПа(сжатие).
Напряжения от ползучести и усадки бетона в пспапрягаемых арматурах:
в арматуре 5ч
о. 5 =а,.оЛр<р„ф[,и = 7,447-18,3-1,15-1,83-0,822 = 233,6 МПа;
= es,„£ и = 33,52 10’5 - 21 • 104 0,822 = 57,9 МПа.
в арматуре S[ (а' = -1,49 МПа)
= ct5°Ap<Pn<P</u' = 7,092-(-1,49)-1,0-1,83-0,929 = -18.0 МПа (растяжение);
o'j, s = £,(,,£(и' = 33,52 • 10-5 • 20 • 104 0,929 = 62,3 МПа (сжатие).
Суммарные потери напряжений в арматуре 5 (потери до обжатия бетона о/ш1 = 265,14 МПа)
°/о»2 =о/да1+°<М>+ОЯ>.>Р =265,14 + 200.2 + 49,6 = 514,9 МПа;
в арматуре S' (o)nsl = 97,45 МПа)
<,2=<я +о^р +<м, =97,45-8,46 + 59,2 = 148,2 МПа.
Напряжения в ненапрягаемых арматурах
= °с.л + = 233,6 + 57,9 = 291,5 МПа;
°j2 = j + Л. = -18,0 + 62,3 = 44,3 МПа.
Предварительные напряжения с учетом всех потерь
ot,,2 =otp_°/nv2 = 1420-514,9 = 905,1 МПа;
<Р2 = °'v. - 2 = 540 -148,2 = 391,8 МПа.
Равнодействующая усилий обжатия с учетом всех потерь
р2 = -о..2А-о'л2Д' =
= 905,1 2574 + 391,8 462-291,5 • 314-44,3 452 = 2399200 Н = 2399,2 кН (2855 кН).
Эксцентриситет усилия обжатия
%2 -ot2<vv+о;2л;х)/р2 =
= (905,1-2574-593,4-391,8-462-681,6-291,5-314-593,4 +44,3-452-731,6)72399200 = = 508,3 мм (483,5 мм).
Здесь в скобках приведены результаты расчетов по примеру 3.2 — для сравнения.
Рассмотрим случай, как и в предыдущем примере, когда нагрузка приложена спустя 28 сут после обжатия.
При открытой удельной поверхности а = 0,15 см-1, т, = 3 сут и t = 28 сут по табл. 3.10 имеем:
<рс//<р, i,m = 0,41+(0,52-0,41)(0,15-0,1)/(0,4-0,1)= 0,4283;
<р„ =1,83-0,4283 = 0,7М;
/е.«л.|,т=0,19 + (0,48-0,19)(0,15-0,1)/(0,4-0,1) = 0,2383;
Eshl = 0.2383 • 3 3,52 10'5 = 8,0 • 10-5.
По табл. 3.11 при фс/ = 0,784 и <5hi>/Rhp = 0,6475 для нижней арматуры
<р„ = 1,15 + (1,30-1,15)(0,6475-0,6)7(0,7-0,6) = 1,22.
Для верхней арматуры фя = 1,0.
При <pcf = 0,784 и = 3 сут по табл. 3.12 находим
у = 1,34 +(1,68-1,34)(0,784-0,5)7(1,0-0,5) = 1,533.
Тогда
0,2788 • 106 + 6,383 • 0,01026 (о, 2788 106 + 788,22)
и =---------;---------------*----------------— = 0,915;
0,2788 -106 + 6,383 • 0,01026(0,2788 • 106 + 788,2* )• 1,533
0,2788 • 106 + 6,638 • 0,00337( 0,2788 • 106 + 711,82 )
и' =-----------------------------------------—— = 0,969.
0,2788-10 +6,638-0,00337(0,2788-106 +711,8‘)-1,533
Потери в напрягаемой арматуре
аслр = 6,383 • 18,13 • 1,22 - 0,784 - 0,915 = 101,3 МПа;
оД, = 8,0 • 10-5 -18 • 104 • 0,915 = 13,18 МПа;
а'слр = 6,638 • (-0,75) 1,0 0,784 • 0,969 = -3,78 МПа;
c'sh sp = 8,0 • 10’5 19 -104 • 0,969 = 14,73 МПа;
o/os2 =265,14 + 101,3+13,18 = 379,6 МПа;
с'/га2 =97,45-3,78 + 14,73 = 108,4 МПа.
Напряжения в ненапрягаемых арматурах
ас= 7,447 • 18,13 • 1,22 • 0,784 • 0,915 = 118,2 МПа;
= 8,0-10-5-21-104-0,915 = 15,4 МПа;
c'cs = 7,092 • (-1,49) • 1,0 - 0,96« = -10,24 МПа;
=8,0-10’5 • 20 • 104 • 0,969 = 15,5 МПа;
ai2 =118,2 + 15,4 = 133,6 МПа;
<2 = -10,24 +15,5 = 5,26 МПа.
Предварительные напряжения с учетом всех потерь
о;,2 = 1420 - 379,6 = 1040,4 МПа;
а' , = 540 - 108,4 = 431,6 МПа.
Равподснствующаяусилий обжатия с учетом всех потерь и се жецент-риситст
Р2 = 1040,4-2574 + 431.6-462-133,6-314-5,26-452 =
= 2833060 Н =2833,1 кН (2908,0 кН);
еор2 = (1040,4-2574-593.4-431,6-462-681,6-133,6-314-593,4 + 5,26-452-731 6)/ /2833060 = 504.8 мм (503.7 мм).
В скобках после знака равенства приведены соответствующие результаты из примера 2.
Пример расчета 4
Необходимо определить напряжения в наиболее обжатых волокнах бетона балки, показанной па рис. 8.37, на основе у гочиенпого метода расчета. Исходные данные принять по примерам 1 и 2. Одновременно следует показать, как учитывать при расчете помимо напрягаемой арматуры и ненапрягасмую.
Расчет. Выпишем необходимые сведения из предыдущих примеров. Геометрические параметры: А = 285000 мм2; Ah/ = 60000 мм2; A'hf = 75000 мм2; h = 100 мм; h = 1500 мм; Ь = 300 мм; 300 мм; ft'= 400 м; ft)= 250 мм; And = = 340040 мм2; 5гт/= 244,3 • 106 мм3;ую1 = 718,4 мм:Ду/ = 781,6 мм; параметры армирования; а, Д, = 16430 мм2; а'Д, = 3067 мм2; аД = 2338 мм2; а'Д = = 3206 мм2; =125 мм; F' р = 1400 мм; = 125 мм; Л' $ = 1450 мм. Rhp = 28 МПа; Е. = 28200 МПа; Р= 3,1775- 10fi Н; е = 511,35 мм; с, , = 21,74 МПа.
Решение. По формуле (1.28) при В = Rhp находим:
елй = (195 + 0,5A/y,)-10'5 = (195+0,5-28)-10'5 = 209 10 \
В первом приближении принимаем ст),1 * = сгь , = 21,74 МПа, вычисленное в предположении упругой работы бетона (см. пример 2), По формулам (3.106) и (3.107) вычисляем;
vftR = Rbp ЦЕ&ьк ) = 28/(28200 - 209 Ю’5)= 0,4751;
v„ = + (1 - vw) Jl-(oft//?„„)2 = 0,4751 + (1 - 0,4751) Jl-(21.74/28)2 = 0,8059.
Допустим, что граница упругой и пластической областей расположена в стенке, т. е. hpt > hf. Тогда по формулам (3.88)...(3.94) вычисляем высоту сжатой зоны:
В, = 0,56(1 -vb)~ = 0,5-100-0,19412 =1,88374 мм;
В2=Ру*/о6-Лгя/+(1-УлДу =
= 3,1775 106 0,8059 / 21,74 - 340040 + 0,1941 60000 = -210604 мм2;
В3 = Sred - Ahfhf 12 = 244,3 -IO6-60000 300/2 = 235,3 -Ю6 мм3;
1,88374л2 - 210604л + 235,3 • Ю6 = 0;
х2 -111801л + 124,911 -IO6 = 0;
л = 111801 / 2 ± 7(111801/2)2-124,91 1-Ю6 = 55900,5 ± 54771,84;
Л] = 110672,3 мм; л2 = 1128,7 мм.
Принимаем х = 1128,7 мм. Высота пластической зоны /7р/ =(1-v4)x = 0,1941-1128,7 = 219 мм <" =300 мм.
т. е. граница упругой и пластической зон расположена в полке и необходимо определять высоту сжатой зоны при hp! < h(. Тогда
Bj = 0,5b t (1 - vh )2 = 0,5 • 300 • 0,19412 = 5,65122 мм;
B, = Pv,, / - Ared = 3,1775 106 0,8059 / 21,74 - 340040 = -222250 мм2;
B3 = Sral = 244,3-Ю6 мм3;
5,651 22л2 - 222250л + 244,3 • 106 = 0;
л2 - 39327,8л + 43,2296 • 106 = 0;
л = 39327,8/2±7(39327.8/2)2 -43,2296-Ю6 = 19663,9± 18532,1;
Xj =38196 мм; х2=1131,8мм.
Принимаем х = 1131,8 мм. Высота пластической зоны
hpl =(l-vfc)x = 0,1941-1131,8 = 219,7 мм<й( =300 мм.
Следовательно, граница упругой и пластической зон расположена в полке. Высота упругой зоны
hd = h - = 1500 - 219,7 = 1280,3 мм.
По формуле (3.104) вычисляем crfc при М = 0. Для этого определяем величину Jr по формуле (3.47) с учетом (3.99)...(3.103). Одновременно учитываем наличие ненапрягаемой арматуры.
^./,/=*Л7Л“,гр'/2) = 300'219’7(1500-219’7/2):=91’625’10(’ мм’;
S'b.e, = A'vhf/2 + bh2 /2 + (bf-b)(hf -hpl)(hel -hf/2 + hpl /2) =
= 75000-250/2+ 100-1280,32/2 + (300-100)(300 - 219,7)(1280,3 - 300/2 + 219,7/2) =
= 111625-106 мм3;
I'M=(b'r-b)h'//3+bh^/3 + (b, -b)(h,-hpl)3/\2 + +(b,-b){hr-hrl)(hil-hl/2 + hl,l/2)2 = = (400-100)2503 '3 + 100- 1280,3s/3 + (300-100)(300-219,7)3/12 + +(300-100)(300-219,7)(1280,3-300/2 + 219,7)? = 96225,2-106 мм4.
Л«/.г = 'w + (* ' + vbxSb.Pi + схрА,р (х - о р У + а\рА'р (г - Л,; ^)" +
+а Д. (х - а, )2 + а Д (* ~ S = 96225,2 • 106 +(1131,8 -1500) 111,25 • 10° +
+0,8059-1131,8-91,625-Ю6+ 16430(1131,8-125)2+ 3067(1131,8-1400 )2 + +2338(1131.8-125)2 +3206(1131,8-1450)2 =158405-Ю6 мм4;
о„ = vhxP(x - yred + еор )/Iredx = 0,8059 1131,8 • 3,1775 • 106 х х(1131,8-718,4 + 511,35)/158405-106 =16,92 МПа.
Принимаем сгл<2) = (21,74 + 16,92)/2 = 19,33 МПа. Следовательно, во втором приближении
vfc= 0,4751+ (1-0,4751)^/1-(19,33/28)2 =0,8548;
Вычисляем новое значение высоты сжатой зоны при h ,<ht:
В{ = 0,5b f (1 - V,, )2 = 0,5 300 0,14522 = 3,162456 мм;
В2 = Pvb/ah-Ared =3,1775 АО6-0,8548/19,33-340040 = -199526,4 мм2;
B2=Sred = 244,3-Ю6 мм3;
3,162456х2 -199526л + 244,3 10” = 0;
х2 - 63092,2х +77,25-106 = 0;
х = 31546,1 ± ч/з 1546,12-77,2501 106 = 31546,1 + 30297,0;
Х| = 61843,1мм; х2 = 1249,1 мм.
Принимаем х = 1249,1 мм. Тогда
hpl = (1 - v„ )х = 0,1452 1249,1 = 181,4 мм < hf = 300 мм.
Гранина расположена в полке. Высота упругой зоны hd = 1500-181,4 = 1318,6 мм.
S'b.pi = bfhpl(h-hpl/2) = 300AS1,4(1500-181,4/2) = 76,6941-Ю6 мм3;
S'hcl = А'„Л /2 + bhd/2 + (6, -b)(h, -hpl)(hc/ -hf !2 + hpl/2) = = 75000-250/2+ 100-1318,62/2 + (300-100)(300-18l,4)(1318,6-300/2 + 181,4/2) = = 126,181-106 мм3;
I'b.ei = (*; - b)h'}/З + bfi /3 + (bf- b)(h, - /12 +
+(bf -b)(h, -hpl)(hd -hf/2 + hp, /2)2 = = (400 —100)2503/3 + 100-1318,63/3 + (300-100)(300-181,4)3/12 + +(300 —100)(300-181,4)(1318,6-300/2 + 181,4/2)2 = 115628,3 106 мм4;
Led,.=Ib,ei+{x~h)siei+vbxSipi+aspAsp(x-asp^ +a\pA[p(x-h'ospy + +asA„ (x - as )2 + a' A', (x - h'us )2 = 115628,2678 • 106 +(1249,1 -1500)126,181 • 106 + +0,8548 • 1249,1 • 76,6941 • 106 +16430(1249,1 -125)2 + 3067(1249,1 -1400)2 + +2338(1249,1-125)2 +3206(1249,1 -1450)2 = 189772-IO6 мм4;
= vbxP(x - ynd + evp)/ Ired, = 0,8548 • 1249,1 • 3,1775 106 x x(1249,1-718,4 + 511,35)/189772,6-106 = 18,63 МПа.
Для третьего приближения о<3) = (18,63 + 19,33)/2 = МПа.
vfc = 0,4751 + (1 - О,4751)^/1 - (18,98/28)2 = 0,861;
Вх = 0,5-300-0,1392 =2,89815 мм,
Z?2 =3,1775-106-0,861/18,98-340040 = -195897,35 мм2;
Я, =244,3 Ю6 мм3;
2,89815х2 -195897х + 244,3 • 106 = О, х2 — 67594,0х + 84,3-106 = 0;
х = 33797,0±V33797,02-84,3-106 = 33797,0 ± 32526,0;
Х| = 66323,0 мм; х2 = 1271,0 мм.
Принимаем х = 1271 мм.
/?р,= 0,139-1271 = 176,7 мм;
hel = 1500 - 176,7 = 1323,3 мм;
S'b Р/ = bfhpl (й - hpl /2) = 300 • 176,7( 1500 -176,7/2) = 74,8341 • 106 мм3;
Sie, = / 2 + bh;t /2 + (bf-b)(hf- hpl)(hd -hf/2 + ly / 2) =
= 75000-250/2 + 100-1323,32/2 + (300-100)(300-176,7)( 1323,3 - 300/2 +176,7/2) = = 128,0+ 10° мм3;
I'hxl = (b't-b)h'f /3+bh^/3+(bf-b)(h,-hrl^/12 + +(bf -b^-h^ - hf/2 + h^ /2)? = = (400-100)2503/3 + 100-1323.3’/3 + (300-100)(300-176,7)'/12 + +(300-100)(300-176,7)(1323,3-300/2 + 176.7/2)2 = 118057,35-Ю6 мм4;
Л-«/.х = Л.е/ + (.X~h)S'h.el + VhXS'b,pl + %4r (X~°^ )" + <(Хр (Х~^)2 + +as Л, (x - с, У + <4 (x - /?', )2 = 118057,35 • 106 + (1271 -1500)128.04 -106 +
Ю.861-1271-74,83-Ю6+ 16430(1271-125)2+3067(1271-1400)2 +
+2338(1271-125)2 +3206(1271 -1450)2 =195430,91-Ю6 мм4;
= vhxP(x - yraI + e,„; )/Ired r = 0,861 1271 - 3,1775 - IO6 x x( 1271 - 718,4 + 511,35) /195430,91 • Ю6 = 18,93 МПа.
На этом процессе вычислений прекращаем
Напряжения в наиболее обжатых волокнах бетона = (18,93 + 18,98) / /2 = 18,96 МПа оказались на 15% меньше, чем при расчетах по упругой стадии (221,74 МПа).
Расчет прочности сборно-монолитной конструкции по контактным швам
Исходные данные. Усиленная конструкция таврового сечения
(рис. 8.38). Размер поперечного сечения: h = 900 мм; = 300 мм; d2 = 100 мм; b'f = 1500 мм; а} = 60 мм; h0 = 840 мм; I = 150 мм. Бетон сборного элемента класса ВЗО (7?Л1 = 17 МПа, Rlr] = 1,2 МПа); монолитный бетон класса В20 (Rh2 = 11,5 МПа, RM = 0,8 МПа); поперечная арматура класса А—I (7?да1 = = 175 МПа) 2012 Ада1 = 226 мм2) с шагом 250 мм; опорная реакция Q2 =
= 540,33 кН; = 162,7 Н/мм; поверхность контактного шва имеет естественную шероховатость с выступами до 10 мм и пронизана вертикальными стержнями.
Требуется проверить прочность контактного шва (см. рис. 4.40, а), принимая вначале сборный элемент без продольного ребра.
Расчет. Рассмотрим три произвольно выбранные наклонные сечения с проекциями на продольную ось конструкции с(]) = 1,6ЛО « 1330 мм, с(2) = 2Л0 = 2 = = 1680 мм и с,,. = Л = 840 мм.
(«5) U
150
Рис. 8.38. Сечение сборно-монолитной конструкции:
1 — сборный элемент 2 — монолитный бетон (размеры в мм).
Значения момента от внешней нагрузки в нормальном сечении, проходящем через конец рассматриваемых наклонны сечений у сжатой грани конструкции, М2 и момента, воспринимаемого поперечной арматх рой, равны:
М„п = 718,64 кН-м; М,,,, = 907,75 кН-м; М,т = 453,39 МПа; М =
2(1) 2(2) 2(3) J s№(D
= 143,9 кН-м; М _ = 229,6 кН-м; М ,, = 57,4 кН-м.
7 .wr>(2) -W’(3) ’
Сдвигающие усилия в шве в зависимости от величины проекции наклонного сечения
где 2 = 0,9А„, М = 0,5о с2,
= (718,64-143,9)/(0,9-0,84) = 760,2 кН;
=(907’75"229’6)/0’756 = 897’° кН;
=(453’87-57’40)/0’756 = 526’4 кН-
Расстояния от торца элемента до конца наклонного сечения у сжатой грани
/0(1) =/sup +Cpj = 150 + 1330 = 1480 мм;
/qj) = /sup + = 150 + 1680 =1830 мм;
/ф) = Лир + с(3) = 150 + 840 = 990 мм.
Расстояния от конца наклонного сечения у сжатой грани до конца поверхности сдвига:
/,(1) = c(i)= 1330(200/840) = 317 мм;
/1(2) =c(2)(/?s,,/A0) = 1830(200/840) = 436 мм;
А(з) =с(3)(/г5Л/А0) = 840(200/840) = 200 мм.
Длина поверхности сдвига:
^л(1) = 4)(i) — A(i) = 1480 — 317 = 1663 мм;
4*(2) =/0(2) -/1(2) =1830-436 = 1394 мм;
^(3)=/О(3)-/1(3)=990-200 = 790 мм.
Напряжения обжатия контактного шва:
°Mi) =е/(Ч/,(1)) = 540330/(300 ! !63) =1,55 Н/мм2;
°Н2) = 7 (W^(2))= 540330 z(300 ’1394) =!’29 Н/мм2;
%з) =е/(Ч/,(з)) = 540330/(300-790) =2,28 Н/мм2.
Среднее суммарное расчетное сопротивление сдвигу контактного шва принимаем равным = /? + /С .
Сопротивление шва сдвигу за счет сцепления, механического зацепления и обжатия бетона при у,, = 1,0; у.,, = 0,75; у,, = 0,8 и у, = 0,8:
/?,Л.;,(|) = 1.0 о,75 0,8• 0,9^ 1 + 0,8= 1,28 МПа;
( 1 29 Л
/?,ЛЛ(2) = L0• 0,75 0,8 0,9 1 + 0,8 о ’ = 1.16 МПа,
Л.л./.(3) = 1.0 0,75 0,8 0,9^ 1 + 0.8 jy ) = 1.63 МПа.
Коэффициент армирования контактного шва
Сопротивление шва сдвигу за счет работы поперечной арматуры
/?.Ла. =0,65>/|0,52-2,1 105 -0,003 = 0,55 МПа > 0,7щ, R, = 0,7-0,003-225 = 0.47 МПа.
Принимаем Rshs = 0,47 МПа.
Суммарные расчетные сопротивления:
R^l} = 1,28 + 0,47 = 1,75 МПа; Я,,()) = 1,16 + 0,47 = 1,63 МПа; R ,3) = 1.63 + + 0,47 = 2,10 МПа.
Предельные сдвигающие усилия, воспринимаемые контактным швом: &/>.«(,) = Л«л(|АЛ(1) = 1,75-300-1163= 610600 Н = 610.6 кН < С? ,.(|) = 760,2 кН;
С«Л.„(2) = Я лрА/Аад = 1.63-300-1394 = 681700 Н = 681,7 кН < = 897 кН;
ймз) = ^(зА^(з) = 2,10-300-790 = 497700 Н = 497.7 кН < £„(3) = 524,4 кН. т. е. прочность контактного шва не обеспечена.
Принимаем сборный элемент с продольным ребром сечением йг| = 150 мм и hri = 100 мм. В этом случае для такого контактного шва сдвиг во. 1можсп по трем плоскостям. Проверку прочности шва производим для всех трех случаев.
Сдвиг по плоскости (см. рис. 4.40, в) = 100 мм.
Для контактного шва с ребром- у,3 = 1,6 м и у;и = 0,4;
= Gn — = 1330— = 158 мм;
,(|) (1) Ло 840
= с(2, = 1830 — = 218 мм;
,(2) (2) Л„ 840
— = 840 — = 100 мм.
,,3) (3) % 840
Длина поверхности сдвига:
G,(l)=/n(»-/,(» = 1480-158 =1322 мм;
/м(2) = /0(2) - /|(2) = 1830 - 218 = 1612 мм;
_ Адз) 1|(з) ~ 990 100 - 890 мм.
Напряжения обжатия шва:
%1) - ,,
а 540330 2
=----------= 1,36 Н/мм ,
300-1322
ft 540330 11OU/ 2
<з. — ~ =----------= 1,12Н/мм
Чц2) 300-1612
Q2 540330 QnolJ/ 2 g. = -—— = — — = 2,02 Н/мм ;
Члр) 300-890
Лл ып = 1 ’ 0,75 1,6 0,9| 1 + 0,4 -3- j = 1,73 МПа; I 0 9/
Я,М2) = 1 - 0,75 -1,6- 0,91 1 + 0,4I = 1,62 МПа;
( 2 02 )
= 1-0,75-1,6-0,911 + 0,4-^-1 = 2,05
МПа;
Rst s = 0,47 МПа, следовательно /?Л{1) = 2,20 МПа;
R.= 2,09 МПа; R= 2,25 МПа. лЛ(2) v/(3)
Предельные сдвигающие усилия, воспринимаемые контактным швом:
&.„(!) = 2.20 300-1322 = 872500 Н = 872,5 кН > £)Л{1) = 760,2 кН;
елАл(2) = 2,09-300 -1612 = 1010700 Н = 1010,7 кН > Q Л(2) = 897 кН;
&4,(3) = 2,52 300-890 = 672800 Н = 672,8 кН > £/Л(3) = 524,4 кН.
Прочность контактного шва обеспечена.
Сдвиг по плоскостям (см. рис. 4.40, б): = 150 мм; bth = 500 мм:
/нп = 1330 • 150/840 = 238 мм; = 1830 • 150/840 = 327 мм; /„ „ = 840 • 150/
/840 = 150 мм.
Длина поверхности сдвига:
I = 1480 - 238 = 1242 мм; I ип = 1830 - 327 = 1503 мм; Z = 990 - 150 = -*л(1) ’ sh(2) ’ xh(3)
= 840 мм.
Напряжения обжатия контактного шва:
Qi blSh(\y
540330
300-1242
= 1,45 Н/мм2;
h[
Q, 540330 ,
- ~ ----------= 1.2 Н/мм-;
300 1503
а 540330 . ,.u/ , = - = — = 2,14 Н/мм .
Чл(з) 300-840
( I 451
= 1 °.75-1.6-0.911 + 0,4 о 1= 1,78 МПа;
( 1 20 'I
л*,421 = 1-0.75-1,6-0.9 1 + 0,4 — =1.66 МПа;
' ' I 0,9 /
( 2 14)
А,.о^=1-0.75-1.6-0.9^1 + 0,4 = 2,11 МПа.
= 0,47 МПа, следовательно Л,/(1) = 2,25 МПа;
Я,,(2) = 2,13 МПа; = 2,58 МПа.
Предельные сдвигающие усилия, воспринимаемые контактным швом:
&МЧ = 2'25'500’1242 = 1397300 Н = 1397,3 кН > Qth{}) = 760,2 кН;
„(71 = 2,13 500 1503 = 1600700 Н = 1600,7 кН > О ,,,-,= 897.0 кН;
2./,.„(3) = 2,58-500-840 = 1083600 Н = 1083,6 кН > Q^} = 524,4 кН.
Прочность контактного шва обеспечена.
Сдвиг по плоскости (см. рис. 4.40, г) /?Л = 100 мм, bh = 2 -200 + 150 = = 550 мм. При /?j = 100 мм ранее было получено R^ } = 2,20 МПа, ЛА(9) = = 2,09 МПа и R = 2,52 МПа.
Предельное сдвигающее усилие, воспринимаемое контактным швом;
&/ .«(!) = 2.20 -500 -1322 = 1599600 Н = 1599,6 кН > = 760,2 кН;
С,М2) =2,09-500-1612 = 1853000 Н =1853,0 кН >2%А(2) =897,0 кН;
О . = 2,52• 500-890 = 1233500 Н = 1233,5 кН > О .... = 524,4 кН.
Как видно, прочность контактного шва и в этом случае обеспечена. Таким образом, для обеспечения прочности контактного шва на сдвиг необходимо и достаточно снабдить сборный элемент продольным ребром.
Расчет сборно-монолитной конструкции на выносливость
Исходные данные. Сборная балка имеет поперечное сечение типа, показанного на рис. 8.39, при b = 200 мм; = 100 мм; /? = hf = 400 мм; Ь2 = = 100 мм; d2 = 100 мм; at = 50 мм; а\ = 30 мм; RM = 22,0 МПа; Rhli = 1,4 МПа; £Л1 = 36 • 103 МПа; преднапряженная арматура кл. А—V (Asl = А = 760 мм2 — 2022; R' = 680 МПа; Е = 190-103 МПа); предварительное напряжение (с учетом всех потерь) с = 340 МПа; нснапрягаемая арматура класса А—III
Рис. 8.39. Поперечное сечение сборномонолитной конструкции:
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон.
= 78,5 мм2 - 1010; Д', = 365 МПа;
= 200 • 103 МПа). Бетон усиления — Rh2 = 8,5 МПа; Rh/2 = 0,75 МПа; Eh2 = = 23-103 МПа. Действующий изгибающий момент, приложенный до приобретения монолитным бетоном заданной прочности, = 38,0 кН-м; то же, после приобретения заданной прочности — М, = 45,0 кН -м и м2 min = 0.
Требуется проверить выносливость конструкции после усиления по нормальным сечениям.
Расчет. Определяем напряжения в бетоне балки и в арматуре до включения в работу монолитного бетона.
Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения:
Е' Е ^redS ~ "* т: 4s + "7; ^sp ~~
Е/,1 Ebi
200 • 103 190 • 103
= 100-300 + 100-200 + —- ; 78,5+ \ 760 = 54400 мм
Зб-Ю3 Зб-Ю3
Р' Е
ita.t 1 Z7 Л ZT Ebt ^b\
100-4002 100-1002 200-103 z 190 Ю’ n 3
—---------- 1-----------1------7-7 8,5 (400 — 30)ч-------760-50 = 8862'10 мм .
2 2 Зб-Ю3 v ’ 36-103
У reds
EredS ^iedj
8862-103 54400
= 163 mm;
/^.1=/м+^А',+^Лр=^7^ + 100-400(0,5-400-163)2 + ^^ + ^ь\ ^ь\ 12 12
+100 100 (163 - 50)2 + 200'1° 78,5 (400 -163 - 30)2 + - °i1 760/163 - 502 = 794 мм4.
’ Зб-Ю3 V ’ 36-103
Напряжения в бетоне: на уровне нижней грани
___ &spA-sp (Ул-eJJ ^1)
+ ~ У reds =
AredS ‘redS
340-760 340-760(163-50 )-38-106
54400 794-106
•163 = 2,94 МПа (сжатие);
на уровне верхней грани
(y.w/J - «,) - Л/, t' х
стм - — — <- -——(« - 1 ,..</.1) =
Ared.\ Zm/.l
340-760 -340-760(163-50)-38-10° . .
-I -(400-163) = 7,38 МПа (сжатие). 54400-----------------------------------------794-10°-V
Напряжения в арматуре:
п = п + (v , - fl|) = 340 + 1 -° - ° -3- ’ ° , (163 - 50) = 368 МПа.
36 103 794-10,Л
Определяем напряжения в конструкции после включения в работу монолитного бетона.
Вычисляем геометрические характеристики приведенного сечения конструкции с учетом коэффициентов а( = 10 и а.', = 25 (см. и. 3.47 СНиП 2.03.01—84х):
4„, = 4t +—АЮ + а) (+ Я) = 100 • 300 +100 • 200 + а2
+100-300 10/25 + 10(78,5 + 7001 = 70400 мм2;
100-4002 100-1002
2 2
^=s/)1 + ^-s;,2+a;(s;+s4/,) =
+ ^100-300/(400-0,5-300) + 10-78,5(400-30) + 760-50 = 12170-Ю1 мм’:
У nd =
§rcd_ А'т!
12170-Ю3
70400
= 173 мм;
., , «I , >
red + ~^Ь2+а\ а2
^^ + 10-Ю0(173-50)2+1-0Г100-300:
12 1 1 25
+ 100-400(0,5-400-173)2 +
I3
- + 100-300(400-0,5-300-173)2
+ю[78,5(400-173-30)2 + 760(173-50)2] = 1029-Ю6 мм4.
По формулам (5.127) и (5.128) опредетяем Mf и Nf. Для этого вычисляем:
у'2 =0,5(/г( -</2) = 0,5-300 = 150 мм;
Л2 =Ь2(И} -d2)= 100-300 = 30000 мм2;
fe2(/?i-J2)3 100-ЗОО3
12 - 12
4 мм ;
(1/4
38-106-340-760(163-50)
--------------------—-----------г-------------— U, э Uо -1U
Ebllred, З6-1О3794-1О6
мм '.
Тогда
F 7ЛЛ 103
Mf ==^L(\/r\ = -—-225-106-0,308-106 = 554-103 Н-мм;
' а'г 2' '' 25
Nj =^-A2(h}-y'2)(l/r)i+u-i 42 = 200'-° -30000(400 —150)х ctj СХ2 25
х0,308 • 10‘6 + 2,94 — 30000 = 53,8 103 Н. 25
По формулам (4.530) и (4.531) при х0 = hx-yrcd = 400 - 173 = 227 мм и
Р = о А = 340 • 760 = 258,4 • 103 Н вычисляем + sp ’
Л/=38-106 + 258,4-103(0 - 350 + 227) +
+ 45-106 + 554-103 + 53-8-103(227-150) = 55,9-106 Н-мм;
N,„, = 2 58,4-103 + 53,8-103 = 3 12.2-103 Н.
Вычисляем максимальные напряжения:
на уровне сжатой грани конструкции (см. формулу (4.527))
55,9-106-227 312,2-Ю3 10-29 106 70400
= 16,76 МПа;
на уровне растянутой грани конструкции
55,9-106(400 - 227 ) 312,2-Ю3 „
се, тах, =------*---г----------------= -4,97 МПа.
летах! Ю-29-106 70400
Знак “минус” соответствует растягивающим напряжениям.
Так как условие (5.41) не соблюдается (o/jf t = 4,97 МПа > 7?Л((уЫ1 = = 1,4уЛ/!), трещины образуются и расчет следует производить без учета растянутой зоны бетонов.
Высоту сжатой зоны определяем из уравнения (4.536). Левая часть этого уравнения равна:
М = Mt + P(esp-h0l+xx)+M2m!oi+Mf+N>f(xx-y'2)
Nlo. P + Nf
Подставляя численные значения получим
М _ 38-Ю6 +258,4-103(0-350+ х,) + 45-106 + 554-103 + 53,8-Ю3(х,-150)
N,o,~ 258,4-103 + 53,8-103
= xt-43,9;
правая часть уравнения (4.536) равна
/л (Х, . .2 t ,, / ,\2
3 a; 3 ' _
h,x\ a! b v." , . ,, ,2 , ,x
-4-+-Г -^- + а|4г(ло|--т|) +ai Wi~«i)
2 a2 2
10^ + ^Д00гЦ10 76o(35o_v,)2 + 10-78,5(v -30)2
^L + ^-^Y-!--10-760(350-vl)-10 78,5(rl-30)
46,67.^+8385v2 -5,367 I()nx, + 932-10°
70y, + 8385r, -2,684 -IO*’
Приравнивая правую и левую части уравнения (4.536) получим
V- >17 9- 46,67 х,^838.5.у2-5,367-10'х,+932-10"
Л| ’ “ 70х2 +8385.V,-2.684-106
откуда xt = 265 мм.
Учитывая, что
Wft«U|-47 9) = ^.,пИх1
b v~
~ - а; Лг (Л<>| - V,) - а; д; (а; - Л-,)
находим
AU-r,-47.9)
7O.v2 +8385^-2,684-10'"
или
(258,4 + 53,8 -103)( 265—47,9)
----------5-----------------, =15,2 МПа ' 70 - 2652 + 8385 - 265 - 2,684 -10"
Напряжения в монолитном бетоне на уровне крайних сжатых волокон определяем по формуле (4.528), которая для рассматриваемого типа сечения приобретает вид
сф_ &Ь.max 2 “ ПК1\ I , ^/12'
а-,
С учетом выражения (4.536) имеем
^.гаах2=(^™х|-Пм)^ = (15,2-7.38)-^ = 3.13 МПа.
Напряжения в арматуре А^р
= 1 о 15,2 35°у65 + 340 = 388,8 МПа.
Xj 265
Вычисляем коэффициенты асимметрии цикла при М2nim=0 о = о , = 368 МПа; и, = и' = 7,38 МПа; и. = О, \inin vl ’ n.ininl hl /МПИ12
откуда по формулам (п. 4.6.3) имеем
рм = 7,38/15,2 = 0,486; ри = 0/3,13 = 0; ри = 368/388,8 = 0,947.
По табл. 16 и 25 СНиП 2.03.01—84х находим
У/)11 = 0,943; YfcI, = 0,75; Уй = 0,931.
Проверяем условия (4.524)—(4.526):
о6дах| =15,2МПа<ЯЛ1Уш =22,0-0,943 = 20,7 МПа;
= 3,13 МПа < ЯиУыд = 8,5 0,75 = 6,38 МПа;
и, тах = 388,8 МПа < ЙУ , = 680-0,931 = 633 МПа.
Таким образом, выносливость конструкции обеспечена.
Расчет сборно-монолитных конструкций по образованию нормальных трещин
Исходные данные: сборно-монолитная плита перекрытия по рис. 8.40 имеет следующие характеристики: класс бетона сборного элемента ВЗО (R. = 22,0 МПа; Rhfl = 1,2 МПа; R, = 1,8 МПа; Ем = 29 -10- МПа),
предварительно напряженная арматура (2028) из стали класса А—V (А, = = 12,32-10-4 м2; 7?ллб,г = 785 МПа; £ = 19-104 МПа), класс монолитного (дополнительно уложенного) бетона — В15 (Rh ^2) = 11,0 МПа; Rhi2 = 0,75 МПа; £iIjcj.(2)= 1’15 МПа; Eh2 = 23-103 МПа); постоянная и длительная нагрузка (при У/ > 1), приложенная к конструкции (т. е. к сборному элементу) до приобретения монолитным бетоном заданной прочности,— равномерно распределенная q{ = 6,2 кН/м, нагрузка, действующая на конструкцию после приобретения монолитным бетоном заданной прочности,— q2 = = 15,5 кН/м; расчетный пролет плиты / = 5,70 м; длина зоны опирания плиты / = 0,2 м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и У</> = 1 Р2 = 271,0 кН; длина зоны передачи напряжения I = 0,42 м. Категория требований к трещиностойкости — вторая.
8.40. Поперечное сечение сборно-монолитной конструкции:
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон.
Требуется рассчитать плиту по образованию нормальных грсщпп.
Расчет. Момент от внешней нагрузки, приложенной до приобретения монолитным бетоном заданной прочности,
= jf|/_ = 6.2-5.7 =25 2 кН-м;
’88
то же, после приобретения монолитным бетоном заданной прочности
q2p 15.5-5.72 ... „
М-, = =— =-- =62,9кН-м.
- 8 8
Определим геометрические характеристики приведенного сечения сборного элемента и сборно-монолитной конструкции.
Для сборного элемента
с 19-104
а, = - =-------, =6,55;
Е1Л 29 -I О'
площадь приведенного сечения и статический момент указанной площади относительно растянутого края сечения
= 4| + а1 Ар = °’20 °’ 32 + 6,55 12,32 1 (Г4 = 721 • I (Г4 м2;
5,.и/1 =О,5й|й|2+а./4уА;, = 0,5-0,20 0,322 +6,55 -12,32 -10"4 -0,05 =106,4 -10"4 м3;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутого края сечения
Уп-J.l
Sm/J _ 106,4-10"4 _
ДгаЛ|' 721-10^ “
момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести, и момент сопротивления указанного сечения относительно его растянутого края
Л«/.| = " + М, (°’ 5/)i - Ui)‘ + ai А„ (л«/.| - ач, У =
0,20- 0,З23
12
+ 0,20-0,32(0,5-0,32-0,148)2+6,55-12,32 10-4 (0,148 - 0,05 )2
= 6,329-10^ м4;
^,w.i
JreJJ y,ed.\
6,329-10~4 0,148
= 42,76-IO-4
м
3
эксцентриситет усилия предварительного обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения
%,i = Угем ~asP = 0,148-0,05 = 0,098 м.
Для сборно-монолитной конструкции
^=32^ ’ Еы 29-103 площадь сечения, приведенного к бетону сборного элемента, и статический момент указанной площади относительно растянутого края сечения
Arai = Aredl + а21Л, =721-IO’4+0,793-1.5-0,08 =1672-Ю’4 м2;
dl +а2.1^2^2(^ 0,5/1,) —
= 106,4 • 10-4 + 0,793 • 1,5 0,08(0,4 - 0,5 0,08) = 449 10'4 м3;
расстояние от центра тяжести сечения конструкции до растянутого края сечения
^=^=4-^ = 0,269;
rcJ AreJ 1672-IO-4
момент инерции сечения конструкции относительно оси, проходящей через его центр тяжести, и момент сопротивления указанного сечения относительно его растянутого края
b
'red = ' Jy + h\h\ (°> 5А1 - Vred )2 + «2.1
&2у +М2(Л-0,5Л2 -yreit)2 +a^/,(yrcd-a^2 =
,2
X
0 ">0-0 З?3 ,
’-"’- + 0,20 - 0,32 (0,5 • 0,32 - 0,269) + 0, 793 х
+1,5 • 0,08(0,4 - 0,5 - 0,08 - 0.269)2 +
+ 6,55-12,32-10-4(0,269-0.05)2 = 25,32-10"* м4;
WreJ 25,32-10 = 94 10^ мз yred 0,269
Определим положение нулевой линии приведенного сечения конструкции. Допустим, что сборный элемент попадает в сжатую зону конструкции. Тогда условие (5.39) примет вид:
а262Л2 (х “ 0) 5Л2) + 0,56, (х - h2 )2 - а, Asp (h0 - х) - 0,5 (Л - х)" fcj = 0
ИЛИ
0,793-1,5-0,08(х-0,5-0,08) + 0,5-0,20(х2-2-0,08х + 0,082)--6,55-12,32-10”4(0,4-0,05 —х)-0,5(0,4 —х)2-0,2 = 0, откуда х=0,1315м>А2 = 0,08 м, т. е. принятое допущение оказалось верным.
По формуле (5 38) вычисляем
1,5-0,08 +1,5.0,08(0,1315 —O.S-O.OS)2 +
7 =______Z_____
''' 0,4-0,1315
0,2(0,1315-0,08) 0,2(0,1315-0,08)’
------------- -----------------+ 6,55 -12,32 10“* (0,4 - 0,05 - 0,1315)
0,793
12
12
0,2(0,4-0,1315)' , ,
---= 164-10“* м-.
2
Вычислим величины г и г(.
Определим напряжения в наиболее обжатых волокнах сборного элемента до приобретения монолитным бетоном заданной прочности. По формуле (3.42) для наиболее обжатых волокон сборного элемента имеем
271 103 271 -Ю3-0,098-0,148 25,2-103-0,148 . ло ,.6 ,
щ, =------- +------------:--------------;— = 4,08 -10 Н/м = 4,08 МПа.
721 10 4 6,329-10“* 6,329-10“*
То же, для наименее обжатых волокон сборного элемеи ia
' - 27Ь1°3 271 103-0,098(0,32 - 0,148) 25.2-103(0,32 -0,148)_
°W ~ 721-10-4 6,329-10“* 6,329-10“*
= 3,39 Ю6 Н/м2 = 3,39 МПа
По формулам (5.32), (5.30) находим
= + 2 ,-8) = 2,96 МПа;
0,269
? 96
Ф = 1,6---^-- = 1,33>1, принимаем ф,=1;
а по формуле (5.29)
94 1 -10“4
r = l- -- = 0,0563 м. 1672-Ю-4
Аналогично по формулам (5.37), (5.36) и (5.35)
0 32-0 269
o' = (4,08 + 2 - 1,8Р^-- - = 1,46 МПа;
' V ’ 0,269
, , 3,39 + 1,46 , ао , .
Ф,=1,6- - — - - = 1,38>1, принимаем ф) = I
М = 271(0,098 + 0,0593)°’0563-,67^а rp V ' 42,76-Ю-4
42 76 10
, = = 0,0593 м.
721-Ю-4
Используя найденные значения г и из (5.34) получаем
+ 25,2fl-^^±672^-4T
I 42,76-Ю-4 J
= 63,6 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением конструкции при образовании нормальных трещин, в соответствии с формулой (5.33) равен
М1ГС = 63,6 +1,8 103 • 164• 10"* = 93,1 кН м.
По формуле (5.26) определяем
Мг = 25,2 + 62,9 = 88,1 кН • м.
Так как условие (5.3) выполняется (Мг = 88,1 кН -м < Л7' = 93,1 кН-м) нормальные трещины не образуются.
Расчет сборно-монолитных конструкций по раскрытию нормальных трещин
Исходные данные: сборно-монолитная плита перекрытия по рис. 8.40, постоянная и длительная нагрузка (при yf = 1), приложенная к конструкции (т. е. к сборному элементу) до приобретения монолитным бетоном заданной прочности, равномерно распределенная qt = 18 кН/м, нагрузка, действующая на конструкцию после приобретения монолитным бетоном заданной прочности, кратковременная равномерно распределенная q.2 = 15 кН/м. Потери предварительного напряжения от ползучести бетона в сборном элементе па уровне центра тяжести сечения растянутой арматуры и на уровне крайнего сжатого волокна элемента равны, соответственно, 195 МПа и 0; уровень обжатия ^hx/Rhl)i = 0,67; категория требований по трещиностойкости третья; ДЛ2 = 0,12 м2; Ih2 = 0,64 10-4 м4. Остальные данные приведены в предыдущем примере.
Требуется рассчитать плиту по ширине раскрытия нормальных трещин.
Расчет. Момент от внешней нагрузки, приложенной до приобретения монолитным бетоном заданной прочности,
Л/, =9|/2/8 = 18(5,7)2/8 = 73,1 кН-м;
то же, после приобретения монолитным бетоном заданной прочности — Л/2 = q2l2 /8 = 15(5,7)2 /8 = 60,9 кН -м.
Проверяем трещиностойкость сборного элемента. В соответствии с формулой (5.3) находим:
Мт = 1,8 103 • 74,83 -10-4 + 42,63 = 56,1 кН • м,
где Wpli =1,75-42,76-10-4 =74,83-10-3 м3;
Л/ф =271(0,098+ 0,0593) = 42,63 кН-м.
Так как Мт = 56,1 кН-м < М( = 73,1 кН-м, в сборном элементе со стороны растянутых волокон имеются трещины.
В соответствии с формулами (5.200), (5.202), (5.176) и (5.183) находим:
73,1
S ___
'’’ (0,20-0,272-22-Ю3)
= 0,228;
Z=^° = 0,270;
271
1
1+5-0,228 10-0,0228-6,55
Ж=о-54:
0,27
1—0,4422
=1,25-0,8-0,442---------- ------=0,698,
(3,5-1,8-0,442)1,5
где
0,2-70 J,2 -1,2 15.
0,270 <рА 0,8 ’ ’
<Рл
кв-юМ^вз-ю-4 „ „„„ Ф„, = - —---------— = 0,442.
(73,1-42,63)
Ширина раскрытия трещин определяется по формуле (5.94): аск =1,1-3,1 20(3,5-100-0,2)^28 =0,051 мм.
где
<Р/ = 1,6 -15ц, = 1,3 (при p,v(/ = = 0,02);
73,1 271
ст =------------л---------------г = 81 МПа.
12,32-10"*-0,1971 12,32-Ю-4
КРАТКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ (для любознательных)
Под словосочетанием “строительная техника” будем понимать совокупность средств труда (машин, приспособлений) и набор приемов работ, при помощи которых происходит обработка природных строительных материалов, изготовление искусственных материалов и изделий, возведение зданий и сооружений, благоустройство территорий, прокладка дорог и т. д. Иными словами, строительная техника — это комплекс вопросов, связанных с производством строительных материалов, проектированием зданий и сооружений (включая и проектирование инженерного оборудования), технологией и организацией строительного производства и др. Конечным продуктом строительной техники будем полагать законченный строительный объект: здание, сооружение, парковый ансамбль и т. п. К строительной технике следует отнести и вопросы градостроительства, такие как планировка населенных пунктов, определение селитебных территорий, их взаимоувязка и др.
Первые строительные материалы человек находил в окружающей природе. В лесистых местностях основным материалом для построек становились материалы растительного происхождения — стволы деревьев, бамбук, лианы и т. д. В безлесных местностях использовались другие материалы: природные камни, глина, а на Крайнем Севере для возведение хижин (иглу) применялись снежные или ледяные блоки.
Как известно, начальные периоды цивилизации получили наименования по главенствующим материалам, из которых изготавливали орудия труда — каменный век, бронзовый век и т. д. Рассмотрим эти периоды человеческой истории, обратив основное внимание на этапы развития строительной техники.
Палеолит — древний каменный век. Его начало относят к возникновению человечества более 2 млн. лет назад, а окончание примерно в 10-м тысячелетии до н. э. В качестве орудий труда человек использовал необработанные камни, примитивные деревянные и костяные изделия. Основное занятие — охота собирательство, образ жизни — кочевой. Основные виды жилища — шалаши, пещеры, землянки. Возводились лишь временные пристанища на время стоянки; потребности в сооружениях длительного пользования не возникало, поэтому строительство находилось в зачаточном состоянии.
Мезолит — средний каменный век. Его продолжительность — примерно с 10-го по 5-е тысячелетие до и. э. Орудия труда — из примитивно обработанных камней. Происходит постепенный переход к оседлому образу жизни с возникновением сначала скотоводства, а ^атем и земледелия. Возникают первые пос гоянные поселения. Около 9 тыс. лет до и. э. па территории Израиля основан Иерихон — один из самых древних городов мира. Началось строительство постоянных наземных жилых зданий с деревянными каркасами: стеновое заполнение — из ветвей и жердей с обмазкой глиняным раствором. В болотистых местностях появились свайные хижины. Вокруг поселений возникают первые защитные земельные валы и рвы.
Неолит — новый каменный век. Начался он в недрах мезолита, примерно в 6-м тысячелетии до н. э„ закончился в начале 3-го тысячелетия до н. э. Параллельно с присваивающим хозяйствованием (собирательство, охота) все большую роль играет производящее хозяйство — земледелие, скотоводство. Значительные массы людей переходят на оседлый образ жизни. Появляются ремесла, возникает торговля. Орудия труда изготавливаются из хорошо обработанных камней, извест ны шлифовка и сверление камней. Появляется производство глиняной посуды — освоено гончарное дело с использованием обжигательных печей. Зарождается ткацкое производство.
Значительные изменения происходят в области строительства. Около 7000 лет до н. э. вокруг Иерихона были возведены первые городские (крепостные) стены из каменной кладки, а в Месопотамии начато строительство глинобитных домов. Позднее появился саманный кирпич-сырец для постройки зданий как жилых, так и культовых. В Месопотамии за 5000 лет до н. э., для увеличения долговечности зданий, начали сооружать фундаменты домов из природного камня.
Началось возведение культовых и мемориальных сооружений, сначала из кирпича-сырца, потом из природного камня. Возникает строительство монументальных культовых и мегалитических сооружений — менгиров, кромлехов, дольменов Так, в окрестностях современного города Дроэрда (Ирландия) возведено погребение-мегалит, курган с погребальной камерой Нью-Грендж, состоящий из громадных камней и засыпанный сверху землей. Это самое древнее, сохранившееся до сих пор погребение, датированное четвертым тысячелетием до н. э. Немного позднее недалеко от г. Солсбери (Англия) сооружен мегалит погребально-культового назначения, затем невдалеке — гигантский кромлех Эвбери, большой каменный круг.
Оседлый образ жизни обусловил необходимость гидротехнического строительства, поскольку разливы рек, половодья и наводнения наносили огромный ущерб людям. Особенно широкий размах водное строительство приобрело в Китае. Местные водные оросительные каналы древнего Китая соединялись между собой, осуществляется очистка и углубление русел рек.
строительство земляных дамб и плотин. Все это позволило китайцам создать огромную оросительную систему. Строительство оросительных систем производилось также в Египте и в Месопотамии.
Бронзовый век — период примерно с конца 4-го до начала 1-го тысячелетия до н. э. Характеризуется появлением металлургии — сначала меди, затем бронзы. Получают распространение бронзовые орудия труда — ножи, пилы, топоры, молотки, клинья, долота, кирки.
Строительная техника поднимается на новую ступень. Еще в недрах предыдущей эпохи стали обрабатывать каменные блоки и возводить монументальные сооружения; египетский жрец Имхотеп провозглашен “отцом каменотесного дела".
В Месопотамии примерно за 3200 лет до н. э. стал известен глиняный обожженный кирпич — один из основных строительных материалов и в настоящее время. Для транспортировки и подъема крупных каменных блоков в Египте применяют земляные рампы и насыпи. В Индии появилась городская канализация и начато строительство мощеных дорог.
Глиняный раствор для каменной кладки постепенно заменяется на битум. Затем, около 2000 лет до н. э., началось применение известкового раствора. Примерно в это же время греки получают обожженную черепицу в качестве кровельного материала.
Около 3000 лет до н. э. началось возведение монументальных сооружений. В Месопотамии строили храмы сначала из кирпича-сырца, однако такие сооружения оказались недолговечными. Поэтому мемориалы, храмы, дворцовые ансамбли стали возводить из природного камня, а затем из обожженного кирпича. В 2780 г. до н. э. “отец каменного дела" египетский жрец и строитель Имхотеп построил первое монументальное мемориальное сооружение — ступенчатую пирамиду Джосера высотой 60 м. По тем временам это было самое высокое сооружение в мире. Однако спустя всего лишь 30 лет это достижение оказалось значительно перекрытым, когда закончилось строительство гладкой каменной пирамиды фараона Ках-ба высотой 104 м. Но и этот рекорд через сто лет был превзойден; в 2650 г. до н. э. Хемиун построил знаменитую пирамиду Хеопса высотой 146,6 м — первое из Семи чудес света Древнего мира. Повсеместно идет строительство крупных храмов, дворцов, крепостей — в Египте, Греции, Индии, Китае. В Месопотамии происходит расцвет сооружения зиккуратов — монументальных башенных храмов с террасами и наружными каменными лес тницами.
Дальнейшее развитие получает гидротехническое строительство. В Египте была возведена земляная плотина длиной ПО м, в результате чего образовалось одно из первых водохранилищ. В Сирии возведена первая каменная плотина на реке Оронте — до этого плотины строили только земляными.
Желе з н ы й в с к — последний период в истории Древнего мира. Этот период начался примерно в 9-м веке до и. э. и закончилс я с распадом Римской империи, где-то в третьем-чствертом веках п. э. Характерная особенность — возникновение и развитие металлургии железа и распространение железных орудий труда и оружия в Палестине, по всей Малой Азии, а затем и во всем Древнем мире.
Строительная техника достигает самого высокого уровня развития за всю предшествующую историю человечества. Происходит расцвет монументального строительства практически во всех государствах Древнего мира. Вокруг городов вырастают мощные крепостные стены, идет строительство все более величественных храмов, дворцов, оборонительных сооружений. В первую очередь из всех городов следует упомянуть древний Вавилон — о его сооружениях речь впереди. В Афинах построен величественный архитектурный ансамбль Акрополь, включавший всемирно известные шедевры древнего зодчества: Парфенон, Пропилеи, храм Нике Антерос, храм Эрехтсйон, статуя богини Афины работы скульптора Фидия и др. На территории современной Эфиопии в скале вырублен египетский храм с четырьмя каменными скульптурами фараона Рамзеса второго высотой 20 м каждая.
Совершенствуются конструктивные решения зданий в связи с необходимостью перекрывать все большие пролеты. Так, в Микенах (Греция) для перекрытия гробницы Агамемнона применен купол пролетом 15 м из 33-х уменьшающихся кверху каменных кругов. За 700 лет до н. э. в Хораса-баде (Ассирия) начали применять бочарные своды из кирпича. Римляне позаимствовали у этруссков способы возведения перекрытий в виде бочарных и крестовых сводков.
Оживленная торговля между отдаленными регионами Древнего мира стимулирует развитие транспортных коммуникаций. Основную роль продолжают играть водные торговые пути. Однако все большее значение начинают приобретать сухопутные торговые дороги. Зарождается и совершенствуется дорожное строительство, а также мостостроение. Наибольшую известность в это время получила так называемая “царская дорога” протяженностью 2400 км, соединившая персидские города Сузы у Персидского залива и Сарды в Малой! Азии, недалеко от Эгейского моря. Через реку Евфрату Вавилова построен первый известный нам деревянный балочный мост на каменных опорах с пролетами 15 м. Персидский царь Дарий организовал первый понтонный мост па кораблях для переправы войск через пролив Дарданеллы. В 518 г. до и. э. открыт судоходный канал, соединивший Нил с Красным морем.
Развивается также гидротехническое строительство. В Ассирии началось возведение акведуков для водоснабжения. В Иране появились подземные водохранилища. На острове Самос в целях водоснабжения пробит туннель сквозь гору Кастро длиной около 1000 м. Примерно 150 лет
до и. э. римляне построили самый длинный акведук Марция протяженностью 91 км.
Возрастают пролеты мостов. Каменный арочный мост через реку Нера вблизи Лукки (Италия) имел главный пролет 43 м. Позднее Аполлодор построил через Дунай мост Траяна, арочный деревянный па каменных опорах пролетами 52 м.
На северных рубежах Китая возведена Великая Китайская стена, грандиозное оборонительное сооружение длиной около 6000 км.
Постепенно центр цивилизации перемещается в Древний Рим. За 250 лет до н. э. римляне первыми применили бетон на естественном пуццо-лановом вяжущем, а около 100 лет до н. э. — на известковом вяжущем с мелкими и крупными заполнителями
В I—II вв. до н. э. в Риме построены многочисленные выдающиеся сооружения. Прежде всего необходимо отметить грандиозный амфитеатр Колизей — овальное в плане здание диаметрами 188 и 156 м, высотой 48,8 м. Амфитеатр вмещал 50 тыс. зрителей.
Значительный вклад в застройку Рима внес архитектор и инженер Аполлодор. Под его непосредственным руководством возведен один из красивейших ансамблей Рима — форум Траяна. Форум включал ряд монументальных сооружений. Триумфальная арка открывала вход на площадь размером 125x120 м, вымощенную брусчаткой. По периметру площади установлена колоннада. В центре площади возвышалась статуя Траяна на коне. За статуей, поперек форума располагалось огромное здание собраний — Базилика Ульпия; в плане его размеры составляли 150x30 м. С противоположной стороны площади установлена колонна Траяна высотой 30 м, на которой отображены главные деяния императора, в том числе и сооружение моста через Дунай у Железных ворот (мост Траяна — см. выше). Форум замыкал величественный храм, посвященный культу Траяна.
Кроме форума Аполлодор построил в Риме знаменитые общественные бани — Термы Траяна, а также коллегию, гимназию, одеон и “наума-хию” — цирк на воде.
Немного позднее в Риме сооружен Пантеон с каменным куполом диаметром 43 м. При одном из последних римских властителей в Сплите (современная Хорватия) построены дворец императора Диоклетиана и другие выдающиеся сооружения древности.
Приведенный выше перечень свидетельствует о том, что архитекторы и строители древности достигли высочайшего уровня развития в истории цивилизации, особенно в конце Древнего мира. Вместе с тем, картина достижений древних строителей будет далеко не полной, если не перечислить Семь чудес света — яркие вершины строительной техники, искусства, культуры Древнего мира.
Первое упоминание о Семп чудесах света содержалось в путеводителе по древним памятникам архитектуры и искусства, составленном греком Антипатром во втором веде до н. э. для путешественников. Поскольку чудес должно быть только семь, то многие действительно выдающиеся творения рчк человеческих в перечень чудес света нс попали. Так, Ангипатр не включил в свой список Афинский Акрополь — он ведь здесь, рядом, и чтобы его увидеть, не нужно путешествовать. Не попала в список и Вавилонская башня — к моменту составления путеводителя башня была уже разрушена Конечно, перечень чудес света следует рассматривать как весьма относительный, тем более, что выдающиеся сооружения Питии и Китая в нем отсутствуют. Вместе с тем, список Антппатра позволяет оцепить уровень строительной техники к началу повой эры.
К сожалению, из сооружений Семи чудес света до сих пор сохранился только один объект: войны и землетрясения сделали свое разрушительное дело Вот краткое описание упомянутых сооружений
1. В е л и к а я пира м и д а X е о и с а в Гизе, Египет. В данном случае следует говорить о мемориальном комплексе египе гских фараонов. Строительство пирамид начал Имхотеп, соорудивший в 2780 году до и. э ступенчатую пирамиду фараона Джосера.
Высота пирамиды составляла около 60 м, размеры в основании — 140х 118 м. Более ста лет спустя, в 1650 г. до и э. другой известный строитель Хемиуп построил Великую пирамиду фараона Хуфу, известного под греческим именем Хеопс. Гладкая пирамида первоначально имела высоту 146,6 м, сейчас — 138 м. Основание пирамиды квадратное — 127,5x127.5 м. Позже Великая пирамида вошла в состав некрополя — города мертвых. Южнее от нее на расстоянии 160 м возведена пирамида Хефрена высотой 136,6 м, а па расстоянии 200 м к северу — пирамида Миксрииа высотой 62 м. Некрополь включает несколько храмов, малые пирамиды, гробницы жрецов и царских сановников. Оберегает покой некрополя гигантская статуя Сфинкса. В таком виде первое чудо света сохранилось до наших дней.
2. Висячие сады С е м и р а м и д ы. В данном случае следовало бы говорить о многих постройках Вавилона, но мировую славу этому городу принесли три выдающихся сооружения, воздвигнутые по приказу царя Навуходоносора П, при котором Вавилония достигла наивысшего расцвета и могущества. Речь идет о Вавилонской башне, крепостных стенах и висячих садах.
Вавилонская башня представляла собой массивное монолитное многоярусное сооружение — зиккурат в честь бога Мардука, покровителя Вавилона. Высока зиккурата 90 м, сторона квадратного основания также 90 м. Самый верхний ярус — помещение храма Мардука. Башню разрушили персы после завоевания Вавилона.
Городские (крепостные) стены Вавилона поражали современников своими размерами. Крепостная стена из каменной кладки длиной около 60 км окружала город, дворцовый комплекс и обширный участок прилегающих лугов. Ширина стены поверху составляла 20 м и бочее, высота — до 50 м. В городской стене устроено около 100 медных крепостных ворот. По обоим сторонам главной улицы возвышались многочисленные храмы и дворцы. Позже стена также разрушена персами. В список Антипатра стена включена как чудо света № 2, но после возведения маяка в Александрии исключена из списка чудес.
Висячие сады Вавилона — первый в мире искусственный ботанический сад. Навуходоносор повелел своим воинам выкапывать и доставлять в Вавилов из дальних стран все неизвестные растения, повстречавшиеся им во время военных походов. Караваны и суда доставляли все новые и новые растения. По преданию царь подарил сады Вавилона своей любимой жене, персидской царевне Семирамиде.
В инженерном отношении сады Вавилона представляли собой сложную и оригинальную конструкцию. От дворца царицы уступами поднимались семь (магическое число!) горизонтальных террас. Каждая терраса располагалась на 5 м выше предыдущей по обоим сторонам центральной широкой лестницы. Ступенчатая фундаментная конструкция состояла из семи сводчатых камер под каждой террасой. Поверху каменных сводов уложены вплотную друг к другу по 10 каменных балок (высотой 1 м и шириной 1,35 м; длина балок 5,5 м), образуя горизонтальную площадку размерами 5,5x13,5 м. По балкам настилали слой тростника, залитого асфальтом, выше которого предусмотрены два ряда кирпичной кладки на гипсовом растворе. Еще выше укладывался свинцовый лист как гидроизоляция. По гидроизоляции насыпался трехметровый слой грунта, чтобы на террасах могли произрастать даже большие деревья.
На заднем плане, за верхней террасой, организовано водоснабжение сооружения. Для этой цели использовались три колодца — круглый в середине террасы и два прямоугольных по ее краям. С помощью черпаковых подъемников вода от подземных источников подавалась наверх и заполняла многочисленны каналы на верхней террасе и постепенно, с террасы на террасу, переливалась вниз. Любая из террас представляла самостоятельный сад, поэтому все сооружение называлось во множественном числе — сады. Вместе с тем, все семь террас составляли единый ансамбль: вьющиеся растения переходили с одной террасы на другую. Ансамбль напоминал круто поднимавшуюся вверх зеленую гору, где все растения как бы парят или висят в воздухе, отчего и появилось название “висячие сады”.
Когда Вавилон пришел в упадок, исчезли и Сады Семирамиды.
3. Статуя Зевса в Олимпии. В жизни Древней Греции Олимпийские игры — значительное спортивное и религиозное событие,
поскольку соревнования проводились в честь верховного бога Зевса. Поэтому в Олимпии был сооружен самый красивый и наиболее величественный во всей Греции храм Зевса, который сам но себе вроде гавлял крупное достижение древних строителей. Освящен храм в 456 году до н. э.
Здание храма прямоугольное в плане размерами 64x27 м. По периметру здания установлены 34 круглые колонны из ракушечника высотой 10,5 м, которые поддерживали массивную крышу из мраморных плит. Специально для этого храма скульптор Фидий изготовил статую Зевса — главную достопримечательность сооружения. В одной руке Зевс держал скипетр — символ своей власти, на открытой ладони другой руки стояла фигура крылатой богини победы Ники, покровительницы спортсменов. Высота скульптуры 12 м, а фигуры Ники — 1,7 м. Открытые части тела статуи выполнены из слоновой кости, убранство — из золота.
Статуя Зевса по праву признана чудом света № 3. К сожалению, она не сохранилась. Римский император Феодосий, который возвел христианство в ранг государственной религии, в 393 году новой эры запретил проведение Олимпийских игр как языческого обряда. Храм в Олимпии постепенно разрушился, а статую Зевса разграбили — очень уме дорогие материалы были использованы для се изготовления.
4. Храм Артемиды Эфесской. В греческом городе Эфес (Малая Азия) в 550 г до н. э. воздвигнут величественный храм в честь богини Артемиды, дочери Зевса, могущественной девы-охотницы и покровительницы города.
Из-за частых землетрясений храм построили в болотистой местности, чтобы смягчить сейсмические воздействия. I [а дно котлована глубиной 8 м уложили вплотную несущие бревна из дубовых стволов, обугленных по поверхности. Затем котлован засыпали скальными породами до уровня поверхности земли. На таком мощном “плавающем” фундаменте и построен храм, прямоугольный в плане размерами 105x51 м. По периметру здания 127 мраморных колонн высотой 18 м поддерживали архитравы из мрамора пролетами 6,12 м. В целлу вели высокие двустворчатые двери из полированного кипариса, отделанные золотыми украшениями и драгоценными камнями. В целле установлена двухметровая статуя Артемиды работы скульптора Фидия. Каркас статуи выполнен из древесины виноградных кустов, наружная облицовка — из золота и серебра.
В 356 г. до и. э. Геростат вошел в историю как поджигатель храма Артемиды. Поскольку многие конструкции были выполнены из древесины, то храм быстро превратился в груду развалин. Колонны храма и мраморные статуи при пожаре превратились в известь. К счастью, под развалинами обнаружили почти не пострадавшую и практически не поврежденную статую Артемиды. Жители Эфеса восприняли это как чудо, как повеление богов построить здесь новый храм. Строительство его поручили архитектору Хейрократу из Эфеса. Тот решил разровнять развалины и тем самым
создать новый фундамент на 2 м выше прежнего и с размерами в плане 125x65 м. По периметру фундаментного основания уложили толстые мраморные плиты. В остальном сохранена архитектура старого храма, однако покрытие заменено на массивное каменное. К 320 году до н. э. храм был полностью восстановлен.
Красота и великолепие храма позволили считать его чудом света № 4. Но и этот шедевр древности не сохранился. В 262 году уже новой эры храм разграбили готы и частично разрушили его. Спустя 118 лет храм окончательно прекратил свое существование.
5. Гробница царя Мавсола. В 377 г. до н. э. город Галикарнас стал столицей Карии, одного из вассальных государств персидского царства, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского моря. Город амфитеатром поднимался от морского порта вверх по склонам гор. Правитель Карии Мавсол повелел воздвигнуть себе гробницу в Галикарнасе.
Строили гробницу греческие архитекторы Сатир и Пифей. Мемориал выглядел весьма необычно. От уровня земли на 22 м возвышалось пятиярусное фундаментное основание на прямоугольном плане размерами 39x33 м. Такую же высоту 22 м имела установленная выше пирамида размерами в плане 33x27 м. На этой пирамиде располагалась собственно усыпальница — целла, по периметру которой установлены 39 колонн высотой Им. Колоннада поддерживала 24-ступенчатую пирамиду как покрытие; на вершине помещена квадрига — колесница с четверкой лошадей. Общая высота усыпальницы составляла более 70 м.
Это сооружение коренным образом ломает сложившуюся в греческой архитектуре традицию. Вместо господствовавшего горизонтального развития построек (в длину и ширину) здесь впервые осуществлено развитие вверх, как это делали египтяне и персы, возводившие пирамиды и величественные мемориалы. Следовательно в гробнице Мавсола впервые соединились особенности греческого, египетского и персидского архитектурных стилей, став прообразом многочисленных мемориальных сооружений в дальнейшем. Подобные усыпальницы по имени царя Мавсола получили название “мавзолей".
Строительство гробницы еще не закончилось, когда в 353 г. до п. э. Мавсол умер. Завершила стройку его жена Артемизия в знак безграничной преданности мужу.
В результате землетрясения в XII веке первый мавзолей превратился в руины.
6. Колосс Родосский. Город Родос (столицу одноименного острова-государства) долго осаждали войска Деметрия, правителя Фриши и Ликии, государства в Малой Азии. Осада закончилась неудачей. В честь победы над войсками Деметрия благодарные горожане соорудили статую
бога Гелиоса покровителя города и острова. Руководил пос тройкой и звест-пый скульптор Харет из Линда.
Особого внимания заслуживает технология возведения данного сооружения. Предварительно изготовили каркас из железных прутьев по контуру будущей статуи и снаружи покрыли каркас глиной. Затем вокруг каркаса возвели конусную земляную насыпь со спиральным пандусом, по которому перемещали вверх необходимые материалы. Стоя па насыпи, мастера сверху покрывали статую бронзовыми листами, изготовлен ними заранее по соответствующим местам фигуры. Освобождая постепенно статую от земляной насыпи, производили дальнейшую сборку сверху вниз. Толщина бронзовых листов составляла 1.5-2 мм. Для устойчивости сооружения внутреннее пространство заполнили камнями. По центральной оси предусмотрена шахта с лестницей, ведущей к голове статуи для осмотра и ремонта.
Лицо Гелиоса обращено на восток, навстречу солнцу, начинающему свой путь по небосводу. Голову Геолиоса венчал солнечный диск с семью лучами. Лицо и диск покрыты золотом. Возведение статуи закончили в 290 г. до н. э.
Без постамента высота статуи составляла 36 м, что на многие столетия вперед оставалось рекордным достижением Лишь в 1886 г. сооружена статуя Свободы в Ныо-Йорке, которая на 10 м выше статуи Гелиоса
Шестое чудо света — самое недолговечное Статуя просуществовала всего 66 лет, затем в результате сильного земля трясения она рухнула. До наших дней сохранилось только название — “колосс”, т. с статуя громадных размеров или исполин.
7. Александр и й с к и й мая к. На берегу Средиземного моря, в дельте Нила Александр Македонский шагами отмерил прямоугольный участок размерами 30x7 стадий (5550x1295 м) и на этом месте повелел строить новый город. Полководец сам составлял планировку строящихся городов: определял место для агоры, торгового центра, устанавливал количество и размещение храмов и т. д. Таким образом в 331 г. до и. э. был заложен портовый город Александрия. Поскольку морской порт стремительно развивался, Александр приказал построить грандиозный маяк па острове Фарос, вблизи порта. Однако строительство маяка началось уже после смерти полководца.
Правитель Египта Птолемей пригласил для строительства маяка знаменитого архитектора Сострата. Возведение маяка стало выдающимся достижением цивилизации Древнего мира.
На предварительно выровненной площадке устроено фундаментное каменное основание толщиной 7,5 м, а на нем возведена низкая часть сооружения — квадратное здание высотой 12 м и размерами в плане 115х 115 м; здесь располагались различные служебные помещения. Над этой постройкой возвышался собственно маяк, по высоте разделенный на три части.
Нижняя часть маяка представляла собой четырехугольную пирамиду высотой 71м, слегка сужающуюся кверху: у основания размеры ее составляли 36x36 м, вверху — 32x32 м. Средняя часть в плане — правильный восьмиугольник, вписанный в окружность диаметром около 18 м; высота средней части — 34 м. Верхняя часть — круглая башня диаметром 12 м и высотой около 10 м; здесь располагалась осветительная система маяка. Над круглой башней по окружности установлены колонны, поддерживающие конусообразную крышу. Все сооружение венчала статуя Зевса, обращенная к морю.
Внутри нижней четырехугольной части маяка у стен по периметру устроен наклонный въезд шириной 2 м. В центре маяка располагалась шахта по всей высоте сооружения. При помощи полиспастов по шахте поднимались грузы на вершину сооружения, к осветительной системе. Наружная облицовка по всей высоте ствола выполнялась из белого рамора. Общая высота маяка составляла 148—150 м, по другим источникам — около 130 м.
Возведение маяка закончилось в 279 г. до н. э.
Осветительная система включала топочное устройство для сжигания смолы и масла, а также вогнутые зеркала, которые фокусировали и отражали лучи света. По разным источникам, свет маяка был виден с расстояния от 35 до 100 морских миль. Возможно, что эти оценки расстояния зависели от погоды. Вместе с тем, нет сомнений, что сверкающая на солнце башня, видимый издалека ночью свет маяка оказывали морякам неоценимую услугу.
Смелая конструкция маяка, оригинальное осветительное устройство, мощное излучение — неудивительно, что маяк сразу же был причислен к Семи чудесам света.
Более тысячи лет маяк исправно служил мореплавателям. Из-за выветривания мрамора в 796 г. произошли частичные разрушения, но маяк продолжал функционировать. В результате землетрясения 1326 года произошло окончательное разрушение башни. Неоднократные попытки восстановить маяк оказались безуспешными. Наконец в 1480 г. правитель Египта султан Кайт-бей на фундаменте маяка построил крепость, которая сохранилась до наших дней.
По названию острова маяк также называли “Фарос”. Впоследствии это слово вошло во все европейские языки. В русском языке от него произошло слово “фара". Так от выдающегося сооружения древности осталось лишь одно слово.
Приведенное выше описание некоторых известных сооружений Древнего мира позволяет судить об уровне развития строительной техники к началу новой эры.
Значительно меньше известно о способах и методах возведения зданий вообще и выдающихся сооружений в частности. Можно только отметить, что в основном, конечно, преобладал ручной подневольный труд,
производительность труда была низкой, строительство каждого объекта продолжалось многие годы.
Средневековье — период в истории человечества, продолжавшийся более тысячелетия, начиная с IV—V веков новой эры и закапчивая примерно XV веком. Данный период характеризуется упадком европейской цивилизации. Многое из достижении древних предано забвению. Становление христианства сопровождалось непримиримостью и нетерпимостью к инакомыслию. Многие существующие сооружения разрушались как языческие. Взамен же нс возводилось ничего оригинального. Лишь Византия и Восток продолжали поддерживать определенный уровень развития строительной техники.
Так, в 537 г. н. э. архитектор Изидор Апфслпп построил храм святой Софии в Константинополе, где впервые применил круглый купол диаметром 33 м на квадратном в плайе здании.
Основные же события в строительной отрасли происходят па востоке Азии. В японском городе Нора в 752 г. сооружен храм Дайбуцудэн (храм Великого Будды) при монастыре Тодайдзн. По те временам это было самое большое в мире деревянное здание, в котором установлена гигантская бронзовая статуя Будды. В Индонезии на острове Ява в 800 г. выстроен крупнейший в мире храмовый комплекс Боробудур, существующий и поныне. Наконец, в Камбодже около города Сиемреап в 1150 г. закопчено строительство индуистского храмового комплекса Апгиор-Бат, самого огромного в мире, посвященного богу Вишну.
Постепенно европейские строители стали обращаться к возведению монументальных сооружений; для этого им пришлось восстановить производство кирпича.
Первым крупным зданием из кирпича в Западной Европе стал сооруженный в 1100 г. в Венеции собор святого Марка. Вскоре началось строительство больших готических соборов во Франции. Первый из них, собор Нотр-Дам в Шартре, освящен в 1260 г. Затем построен в 1257 г. Нотр-Дам в Париже. Далее строительство соборов распространяется во всех католических странах. Самый большой до настоящего времени во Франции храм, собор Нотр-Дам в Амьене, возведен в 1288 г. Самый знаменитый готический собор Нотр-Дам в Реймсе, в котором короновались на престол большинство королей Франции, построен в 1311 г. В это же время, в 1322 г. освящен готический кафедральный собор в Кельне — самый длинный в мире “долгострой”; строительство его начато в 1248 г., а закопчено возведение башен собора в 1880 г.
В 1173 г. начато строительство колокольни при Пизанском соборе, известной во всем мире как “падающая башня”. В настоящее время при общей высоте сооружения 55 м отклонение башни от вертикали «’оставляет 4,6 м.
Следует отметить такие памятники архитектурного творчества, как построенный Брунелеско в 1436 г. во Флоренции собор Санта-Мария дель Фиоре с куполом диаметром 42 м. В Стамбуле в 1468 г. возведен дворцовый комплекс — сераль Топканы.
Под влиянием Византии развивалась Киевская Русь. В 11—12 веках наряду с деревянной архитектурой начинается строительство из кирпича. В Киеве были возведены кирпичпы постройки — церковь Богородицы (Десятинная церковь), Золотые ворота, городские стены, княжеские хоромы, собор святой Софии с 13 куполами. В Новгороде возведен собор святой Софии с 5 куполами. Появляются кирпичные здания и сооружения также и в других городах на Руси.
Татарское нашествие отбрасывает цивилизацию Руси далеко назад. Только с образованием Московского государства постепенно возрождается строительное искусство на Руси. Сначала все постройки возводились деревянными или земляными и лишь потом стали использовать обожженный кирпич.
Большое внимание уделялось строительству московскою Кремля — центральной крепости города. Потом Кремль потерял свое оборонительное назначение и превратился в культурный центр России.
Возрождение (Ренессанс) — период в истории цивилизации ряда стран Европы, начавшийся примерно с конца XIV века и завершившийся где-то к началу XVIII века. В истории строительной техники данный период можно охарактеризовать как изменения в архитектурном мышлении. До средневековья господствовали римские (романские) представления об облике зданий. Затем основным стал готический стиль. В эпоху Ренессанса начался возврат к романскому стилю, по с учетом предшествующего опыта, т. е. па новом витке развития. Ослабление религиозною фанатизма освободило интеллект от запретов, вызвав различные архитектурные течения в странах Европы. Основные компоненты строительной техники оставались практически неизменными, время для коренных перемен еще не наступило. Вместе с тем в эпоху Возрождения были возведены многие выдающиеся сооружения.
Прежде всего отметим постройку первой очереди Лувра в Париже, дворца французских королей, сейчас — всемирно известного музея. Строительство Лувра продолжалось с начала XVI в. до середины XIX в.
В 1533 г. в Вене выстроен дворцовый комплекс Хофбург, резиденция кайзеров Священной Римской империи. 1584 г,— в Мадриде построен Эскориал, включающий монастырь и королевский дворец. Фонтана и делла Порта в 1590 г. закончили строительство собора святого Петра в Риме, увенчав его куполом диаметром 42 м; архитектурное оформление площади св. Петра перед собором завершено в 1667 г.
В этот же период продолжается возведение уникальных сооружений в других частях света. В 1616 г. в Стамбуле сооружена турецкая святыня —
Голубая мечеть Многие шедевры строительного искусе гва созданы в Индии В городе Мадурай построен в 1550 г. храм Минскшп, превращенный впоследствии в крамовый комплекс. ВДели в 1048 г. возведена султанская резиденция — дворцовый комплекс Красный Форт. Шесть лет спустя в г. Афа построено мемориальное сооружение Тадж-Махал в память о Арджу-меид Бану, супруге индийского Могола, султана Шах-Джа sana. В тибетском городе Лхаса в 16У4 г. сооружен Дворец Пвтаяа, резиденция Далай-ламы.
Расширяется строительство мостов. Еще в средневековье, в 1185 г. монах Бенедикт построил в Авиньоне (Франция) через реку Рону арочный каменный мост длиной 900 м и с пролетами по 33 м, использовав римские традиции В 1345 г. Гадди возвел во Флоренции мост Веккио через реку Арно с пролетами по 30 м. Как видим, рекордный пролет моста Траяна еще не превзойден. Лишь в 1377 г. в итальянском городе Трсццо через реку Алду выстроен каменный мосте рекордным главным пролетом 76 м
Очень красивый!, самый древний мост Большого канала в Венеции, мост Риальто, построил да Поите в 1590 г.
В Европе возобновляется гидротехнического строительство, которое в Азии не прекращалось. Так, в 1272 г. в Ломбардии построен судоходный канал Навилио. Итальянский инженер Бертола соорудил в 1457 г. первый в мире канал с камерными шлюзами между Миланом и Берегвардо длиной 20 км и с перепадом высот 25 м. Каменная плотина высотой 42 м возведена в 1580 г. в Аликанте (Испания). Под руководс гвом инженеров Рикс и Андресса в 1681 г. во Франции прорыт Лангедокский канал длиной 240 км; на трассе канала установлено 100 шлюзов и пробит туннель длиной 155 м.
В Китае в 1293 г. закончено многовековое строительство Великого императорского канала длиной около 1300 км от Пекина до Ханчжоу.
Из других сооружений этого периода следует отмстить возведенный в Генуе морской маяк высотой 76 м, который функционирует с 1366 г.; а также первый транспортный туннель в Альпах, пробитый в 1480 г. под Монте-Видо. В стране Инков (Южная Америка) происходит расцвет дорожного строительства, создана сеть мощеных дорог.
В конце эпохи Возрождения в Европе началось создание дворцовопарковых ансамблей. Первым из них стал комплекс Версаля, резиденции королей Франции; строительство версальского ансамбля закончено в 1682 г. В дальнейшем и в других странах созданы подоб! юго рода ансамбли, в частности, Петродворец пол Петербургом, заповедник Софиевка в г. Умани (Украина) и др.
В области строительной техники достижений немного Началось механизированное формование сначала черепицы, а затем и кирпича. Изобретена пила с водяным приводом для распиловки бревен
Промышленная р с в о л ю ц и я — период в истории цивилизации, характеризующийся бурным развитием промышленного производства,
возникновением фабрик и заводов, использованием новых источников энергии. На основе промышленного производства происходит частичная механизация ручного труда в строительном производстве. Во Франции Перронне разработал научные основы организации труда в строительстве. Наряду с традиционными материалами (дерево, камень, кирпич) стали применять и другие — железо, цемент, а затем и железобетон.
Приведем краткую хронологию технических новшеств в строительной технике.
1725 г. — изобретен конный дорожный каток.
1779 г. — в Англии построен первый железный мост.
1787 г. — первый прокат железных профилей для строительства.
1795 г. — для земляных работ в США использован экскаватор.
1796 г. — Паркер повторно открыл романцемент.
1801 г. — в Лондоне для забивки свай применен паровой копер. Начало строительства железных дорог.
1824 г. — в Англии Аспдин изобрел портландцемент.
1825 г. — В Париже применен асфальт для дорожного покрытия.
1841 г. — в США для строительства мостов использованы первые стальные канаты.
1851 г. — в Англии для подводных работ применен кессон со сжатым воздухом.
1854 г. — для пробивки туннелей использован сжатый воздух.
1855 г. — на Всемирной выставке в Париже И. Ламбо демонстрирует железобетонную лодку.
1856 г. — изобретен процесс Бессемера для выплавки стали.
1858 г. — в США применена механическая дробилка для камней.
1859 г. — во Франции изобретен паровой дорожный каток.
1862 г. — в США создан паровой пресс для формования кирпича.
1867 г. — Монье во Франции запатентовал железобетон.
1887 г. — в Англии для обжига клинкера применена вращающаяся печь.
1892 г. — для помола цемента использована барабанная вращающаяся мельница.
1895 г. — предложена конструкция монолитного ребристого железобетонного перекрытия системы Генебика.
Далее идет двадцатый век, для которого еще нет общепризнанного наименования — это дело будущих историков. Самое время остановиться, оглянуться назад и выяснить, какова же характерная особенность эпохи под названием “промышленная революция”. Главная характеристика рассматриваемого периода — повсеместное использование металла (железа, чугуна, стали) во всех отраслях промышленности, в том числе и в строительстве. На примере применения металла в строительных конструкциях проследим изменение одного из основных параметров сооружений —
длины перекрываемого пролета. Наиболее характерным здесь можно рассматривать длину пролетов мостов.
Непосредственно перед применением железа в мостостроении были достигнуты рекордные пролеты мостов. Так, швейцарец Груберманн в 1777 г. построил арочный деревянный мост через реку Лиммат с длиной главного пролета 119 м, впервые преодолев стометровый рубеж.
Спустя два года инженер Дерби в Англии закончил строительство первого в мире чугунного моста Айрон-Бридж через реку Северн Пролет его еше далек от рекордного — всего лишь 30,5 м, но такая ситуация продолжалась недолго. Через полвека рекорд Груберманна пал.
Конечно, строительство мостов осуществлялось в основном из традиционных материалов — камня и дерева. Так, в 1813 г. Ренни построил из камня знаменитый мост Ватерлоо в Лондоне.
Хронология строительства мостов с применением железа (чугуна, стали) выглядит следующим образом.
1779 г.— упомянутый выше Айрон-Бридж
1801 г,— Финлей в Джекобс Крин (США) построил первый висячий мост на железных цепях.
1814 г.— Ренни в Саутварке построил чугунный мост через Темзу с длиной главного пролета 75 м.
1823 г,— Д. Стефенсон возвел первый железнодорожный мост из железа на линии Стоктон-Дарлингтон в Англии
1824 г.— в Женеве Дюфур и Сеген соорудили первый в Европе мост па канатах с главным пролетом 40 м.
1826 г,— Тельфорд в Уэльском городе Бенгор построил висячий мост с жесткой проезжей частью пролетом 176 м через пролив Менай.
1834 г,— швейцарец Шалей во Фрибуре построил висячий мост через реку Сарин пролетом 273 м.
1846 г,— Д. Реблинг в Питтсбурге (США) применил проволочные канаты для висячего моста через реку Мононгохилу с главным пролетом 57 м.
1849 г,— в столице Венгрии Будапеште через Дунай построен цепной мост пролетом 202,4 м.
1850 г.— Р. Стефенсон соорудил мост Британия в Уэльсе через пролив Менай пролетом 153 м из балок коробчатого сечения на каменных опорах, тогда же — Кербедз построил первый постоянный арочный чугунный мост пролетом 48 м через Неву в Петербурге.
1855 г,— в США над Ниагарой возведен канатный мост Гранд-Тренк-Бридж пролетом 236 м.
1864 г,— Кербедз соорудил решетчатый железный мост пролетом 75 м через Вислу в Варшаве, используя кессонные работы.
1873 г,— на границе США и Канады Гзовский построил мост Иптер-нейшен-Бридж через Ниагару.
1874 г,— в Сент-Луисе Идс возвел через Миссисипи мост из трубчатых элементов пролетом 150 м.
1878 г — в Гласгоу (США) сооружен первый стальной мост через Миссури,
тогда же — Белелюбский завершил строительство Сызранского моста через Волгу, в то время самого длинного в Европе.
1883 г.— У. Реблинг в Нью-Йорке построил Бруклинский висячий мост на стальных канатах через Ист-Ривер пролетом 488 м.
1884 г.— во Франции Эйфель проложил через реку Грюйер стальной виадук Гараби пролетом 165 м.
1887 г.— в Мюльгаузепе (Германия) построен первый железобетонный арочный мост пролетом 36 м.
1890 г,— в Шотландии Бейкер построил железнодорожный консольный мост Ферт-оф-Форт пролетом 520 м.
Таким образом, к концу XIX века использование железа (стали) в мостостроении позволило преодолеть полукилометровый пролет. В будущем этот рекорд будет значительно превзойден.
На протяжении всего XIX столетия началось и стремительно развивалось строительство железных дорог — одного из важнейших аспектов транспортных перевозок.
Прокладка железных дорог производилась практически во всех странах Европы и к концу столетия была создана густая сеть железных дорог. При их строительстве возводились многочисленные мосты, пробивались туннели, стимулировалось бурное развитие металлургии.
Промышленная революция привела к необходимости строить промышленные здания. Проекты таких зданий составляли не архитекторы, а инженеры — они ведь лучше разбирались в особенностях технологических процессов, особенно металлургического производства. Поэтому неудивительно, что металлический каркас применен сначала в промышленных зданиях, чаще всего в многоэ1ажных. В конце XIX в. металлические каркасы применили и в гражданских зданиях, что привело к пересмотру представлений об архитектуре любых зданий. Ведь многоэтажное строительство невозможно без лифтовых подъемников как в процессе возведения зданий, так и при их эксплуатации.
Первые многоэтажные гражданские здания с металлическими каркасами появились в Чикаго; сначала в 1872 г. построено семиэтажное здание Портленд Блок, затем в 1879 г. — пятиэтажное здание Лейтер Билдипг. В 1885 г. применен полный каркас в девятиэтажном здании компании Хоум Иншуренс. В начале 90-х годов в том же Чикаго построено более дюжины зданий, высота которых превышает 10 этажей. Наибольшую этажность имели здания: Монаднок Блок — 16 этажей, Кэпител Билдинг — 21 этаж. В это время и появилось образное название многоэтажных зданий — “небоскреб”.
Далее лидерство в строительстве небоскребов переходит к Нью-Йорку. В 1896 г. там построено здание Септ Пол Билдинг высотой 26 этажей, а в 1907 г. сооружено здание Зингер Билдинг в 47 этажей и высотой 206 м В то время это здание по своей высоте превышало все готические и ренессансные соборы, Великую пирамиду Хеопса и уступало только Эйфелевой баш нс в Париже.
Кстати, для демонстрации возможностей металла французский инженер Эйфель в 1889 г. возвел стальную решетчатую башню высотой 300 м — на тот момент времени самое высокое в мире творение рук человеческих.
Отметим некоторые уникальные сооружения рассматриваемого периода в хронологическом порядке.
1780 г,— архитектор Ж. Суфло в Париже построил церковь св. Женевьевы как пример возврата к античности; впоследствии церковь стала национальным французским Пантеоном.
1805 г,— при строительстве здания зерновой биржи в Париже Беланже возвел железный купол диаметром 40 м.
1886 г,— в Нью-Йорке на острове Бедлоу (сейчас — о. Свободы) установлена Статуя Свободы высотой 93 м и высотой постамента 47 м.
1889 г,— один из павильонов Международной выставки в Париже пролетом 110 м перекрыт стальными профильными балками.
1895 г,— в Нижнем Новгороде па Всероссийской ярмарке В. Г. Шухов построил стальную башню в форме гиперболоида вращения из прямых стержней.
1900 г.— па Парижской выставке над бальным залом возведен каркасный стальной купол диаметром 91м.
Развитие гидротехнического и дорожного строительства в XIX веке можно проиллюстрировать следующими примерами.
1787 г,— в Испании на реке Сангонсра возведена плотина высотой 50 м.
1817 г,— в Англии Макадам начал строительство шоссейных дорог из бетона по щебеночному основанию.
1823 г.— в Лондоне Фоулер построил первую в мире городскую подземную железную дорогу — метрополитен.
1866 г.— во Франции Грефе и Делокр около Сент-Этьена возвели каменную плотину Фюрен высотой 52 м и длиной 100 м.
1869 г,— Лессеп завершил строительство Суэцкого канала длиной 160 км без шлюзов.
1871 г,— пробит первый крупный альпийский туннель длиной 13 км под Мон-Сени.
1881 г,— в Швейцарии проложен Сен-Готардский туннель длиной 15 км
1895 г,— в Германии построен Кильский канал длиной 98 км.
Ядер но -космическая эра: XX век. Строго говоря, подобное наименование появилось только во второй половине двадцатого столетия. Первую же половину века с равными основаниями можно считать и периодом “развитой промышленной революции”, и периодом зарождения будущих достижений в науке и технике. Поэтому будем полагать, что приведенное выше название можно отнести ко всему столетию: будущие историки дадут более точное определение этому периоду времени.
Перечислим сначала основные новшества в строительной технике нынешнего столетия.
1907 г.— в США начато производство сборных строительных элементов.
1917 г,— во Франции Э. Фрейсине для уплотнения бетонных смесей применил вибрирование и вибропрессование.
1922 г,— в дорожном строительстве использованы бульдозеры.
1928 г. — француз Э. Фрейсине организует возведение предварительно напряженных железобетонных мостов.
1943 г.— первые попытки в США применить алюминий в строительных конструкциях.
1946 г,— в США начато применение пневматических куполов.
1949 г.— в Италии Нерви изобрел армоцемент и применил его в тонкостенных пространственных покрытиях.
1955 г,— в Москве при строительстве зданий применены объемные сборные железобетонные элементы размером на комнату.
1960 г,— Ле Корбюзье построил столицу Бразилии город Бразилиа, используя идеи модерна в архитектуре и градостроительстве.
В этом кратком перечне отсутствуют многие аспекты строительной техники: механизация строительства, использование электроэнергии, переход на круглогодичный строительный процесс и др. Все это, а также достижения в металлургии и в промышленности строительных материалов привели к резкому ускорению темпов строительства, существенному повышению производительности труда. Появилась возможность значительно увеличить высоту строящихся зданий и сооружений, перекрывать все большие пролеты и т. п.
Проследим на конкретных примерах, как возрастали перекрываемые пролеты мостов.
Самыми большепролетными конструкциями всегда были мосты. Отметим, что на длину перекрываемого пролета оказывают влияние два основных параметра: материал и конструктивное решение. Для каменных мостов наибольший пролет в древности достиг 43 м. Пролеты деревянных балочных мостов не превышали 15 м. Изменение конструктивного решения сразу же привело к существенному увеличению пролета. Так, арочный мост Траяна через Дунай перекрывал уже пролет 52 м. Следовательно, при одном и том же материале, но при ином конструктивном решении
пролет увеличен втрое и более. Вплоть до XVIII века пролеты оставались рекордными. Только в 1758 г. швейцарец Груберманн в Шиффгаузене пос троил деревянный арочный мост чере ? р. Репп пролетом 111 м.
Когда в качестве строительного материала начали применять железо (чугун, азатсм сталь), пролеты мостив стали быстро увеличиваться. С 1826 г. рекордные пролеты принадлежат металлическим мостам (табл. 1).
Таблица 1. Рекордные пролеты мостов в XIX—XX вв.
Год окончания стром I ел ьегва Название моста и место строительства Пролег, м
1826 Мост через про. iiib Менан. Сев. Уэльс 177
1834* Мост через р. Сарину, Фрибург. Швейцария 265
1849* Мост через р. Огайо, Виллинг. США 308
1851* Мост через р. Ниагара, Левистон, США 318
1867 Мост через р. Огачо, Цинциннати, СШ \ 322
1869* Мост через водопад Ниагара, Ниагара-Фолио, США 387
1883 Бруклинский мост, Нью-Йорк, США 486
1889 Мост Форт-Бридж, Эдинбург, Шотландия 521
1918 Мост через р. Св. Лаврентия, Квебек, Канада 549
1929 Мост Амбассадор, Детройт, США 564
1931 Мост Дж. Вашингтона, Нью-Йорк. США 1067
1937 Мост “Золотые ворота”, Сан-Франциско, США 1280
1964 Мост Верразанр, Нью-Йорк, США 1298
1971 Мост через залив Хамбер, Англия 1410
1998 Мост Акаси-Кайкио между островами Хонсю и Сикоку, Япония 1780
* Мост уже не су шествует
В таблице не представлены некоторые выдающиеся мосты, так как их пролеты меньше рекордных. Поэтому перечислим моста, пролеты которых превышают 1 км.
1958 г.— висячим мост через пролив Макин (США), главный пролет 1158 м.
1966 г,— висячий мост чере ’ р. Тежу в Лиссабоне (Португалия), главный пролет 1013 м.
1973 г,— висячий мост через пролив Босфор в Стамбуле (Турция), главный пролет 1074 м.
1988 г.— кабельный мост Ссто-Охаси между островами Хонсю и Сикоку, главный пролет 1100 м.
Таким образом, недалек тот день, когда будет преодолен двухкилометровый пролет. Значительно сложнее оказалась задача перекрытия больших пролетов в зданиях.
До XVIII века пролеты мостов лишь ненамного превышали наибольшие пролеты в зданиях. В настоящее время максимальный пролет моста в 6 и более раз превышает наибольший пролет, перекрывающий здание. Это вызвано тем, что раньше в мостах и в зданиях использовали одни и те же конструктивные решения: арки в мостах, аркаду, цилиндрический свод и купол в зданиях. При этом в качестве материалов применяли камень и дерево. Как только началось применение металла, различие в пролетах постоянно возрастает. Если для мостов одной из основных стала висячая конструкция, то в зданиях использование такого решения сопряжено со значительными трудностями: здания должны иметь ограждения — степы и крыши, поэтому перекрытия зданий потребовали иных конструктивных решений.
Сначала для большепролетных зданий использовали чугун в виде криволинейных элементов конструкции покрытия. Наиболее примечательным сооружением подобного вида стали параболические арки пролетом 73,4 м в здании лондонского вокзала Сант-Панкрас, построенного в 1866 г. по проекту Барлоу.
В 1889 г. для всемирной выставки в Париже сооружен павильон ‘‘Галерея машин” с новым рекордом длины перекрываемого пролета — 113 м. Каркас павильона состоял из трех шарнирных портальных чугунных рам с криволинейными боковыми сторонами и остроконечной крышей. Архитектор Дюрер и инженер Котансен предусмотрели крышу, боковые и торцевые стены в основном стеклянными. Длина здания 420 м, каждая портальная рама выполнена из двух сегментов в виде арочных ферм: одной наклонной вертикальной и другой наклонной горизонтальной. В центре портальной рамы устроен шарнир. Позднее павильон демонтировали.
Из стекла и металла можно возводить выставочные павильоны и производственные здания, но эти материалы непригодны для капитальных зданий. Поэтому специалисты обратились к железобетону.
В первую очередь использовали известные еще с древности конструктивные решения покрытия-купола и цилиндрические своды-оболочки. Приведем наиболее известные сооружения с такими покрытиями.
1913 г,— Зал Столетия в Бреслау, Германия (сейчас Вроцлав, Польша);
1916 г.— Фрейсине построил в Орли (под Парижем) два железобетонных ангара, пролеты которых по 80 м перекрыты гофрированными сводами-оболочками.
1927 г.— сооружен Ярмарочный зал в Лейпциге (Германия), где возведены три железобетонных восьмигранных купола пролетами 65,8 м каждый.
1936 г,— Спортивная арена вблизи Филадельфии (США), перекрыта цилиндрической оболочкой из железобетона пролетом 69 м.
1949 г.— Нерви в Турине (Италия), построил выставочный зал с арочным покрытием пролетом 95 м из сборных армоцементных элементов.
1954 г.— В г. Шарлотт (США), в здании Колизея (Гражданского центра) возведен железобетонный купол диаметром 91 м, в то время самый большой купол в мире.
1957 г.— Олимпийский Дворец спорта в Риме перекрыт железобе тонным куполом диаметром 58,5 м с наклонными Y-образными контрфорсами.
1958 г,— В Париже построен Выставочный зал Национального центра индустрии и техники; в качестве перекрытия применена двойная оболочка крестового свода на треугольном плане пролетом 219м, пока этот пролет — наибольший в мире.
1975 г,— В Челябинске сооружен Торговый центр; он перекрыт оболочкой двоякой кривизны из сборных железобетонных элементов на квадратном плане размерами 102x102 м.
После торой мировой войны все страны ощущали дефицит металла, поэтому основным материалом в строительстве в эти годы стал железобетон. Спустя два десятилетия интерес к металлу возрастает, в том числе и для пространственных конструкций. Так, в 60-е годы в Хьюстоне (США), сооружен крытый стадион Харрис-Конти (“Астрономический купол”), представляющий собой сетчатый купол диаметром 196 м из металла. Ранее, в 1951 г., в Лондоне построен “Купол открытый” диаметром 111 м из алюминиевых ребер на стальном опорном контуре. 1973 год ознаменован возведением в Новом Орлеанс (США), сетчатого покрытия “Суперкупол” диаметром 207 м из металлических элементов.
В это же время возникает необходимость перекрывать большие пролеты в зданиях с плоскими крышами Примером такого здания может служить построенный в 1973 г. в Лондоне ангар, пролет которого 178 м перекрыт металлическими пространственными фермами.
В нынешнем столетии возобновилось использование висячих систем в строительстве для перекрытия значительных пролетов.
Висячие или тросовые конструкции известны еще с глубокой древности. Используя лианы, человек возводил висячие мосты через различные препятствия — ущелья, овраги, бурные реки. Как уже отмечалось, именно применение висячих конструкций мостов позволило в XX столетии преодолеть километровый пролет
Однако использование висячих конструкций в зданиях оказалось весьма сложной задачей: чувствительность тросов к температурным воздействиям, значительная гибкость нитей (канатов) и др. значительно затрудняли решение задачи.
Первым задачу висячих покрытий решил русский инженер В. Г. Шухов. В 1895 г. он запатентовал “Сетчатые покрытия для зданий”. На Всероссийской выставке 1895 г. в Нижнем Новгороде В. Г. Шухов построил четыре павильона с висячими сетчатыми покрытиями- два здания прямоугольные размерами в плане 30x70 м, одно овальное размерами 51x98 м и одно круг
лое диаметром 68 м. К сожалению, позже эти сооружения были разобраны и забыты.
Следующее висячее покрытие диаметром 30 м возведено в югославском городе Загребе в 1937 г. Основное же развитие висячих покрытий происходит в начале второй половины XX века, когда решили вопросы создания предварительного напряжения тросов и разработали способы надежного закрепления тросов на опорном контуре.
В 1953 г. в американском городе Рэлей, штат Северная Каролина, инженер Новицкий и архитектор Дсйтрик построили Рэлей-арену для спортивных соревнований. Две пересекающиеся параболические арки из железобетона ограничили помещение размерами 91,5x91,5 м. К аркам крепились взаимно перпендикулярные тросы, образуя седловидную поверхность. Тросы поддерживали покрытие из гофрированных стальных листов.
Архитектурная выразительность, инженерная целесообразность и максимальное использование объема здания Рэлей-арены привели к появлению многочисленных сооружений подобного вида. Примерами могут служить киноконцертный зал в Харькове, эстрада певческого поля в Таллинне и др. Приведем перечень наиболее известных зданий с висячими покрытиями.
1957 г,— построен муниципальный стадион в Монтевидео (Уругвай) с крышей в виде вогнутого диска диаметром 94 м. Покрытие с однопоясной системой тросов, по которой уложены сборные железобетонные плиты. Последние временно пригружались бетонными блоками для создания в канатах предварительного напряжения, После замоноличивания стыков между плитами бетонные пригрузы убрали.
В том же 1957 г. сооружено здание музыкальной арены Майер-Мюзик-Боул пролетом 140 м. Покрытие из фанерных листов, соединенных алюминиевыми элементами, поддерживается гибкими стальными тросами.
1958 г.— на Всемирной выставке в Брюсселе возведен Американский павильон. Круглое покрытие павильона диаметром 100 м напоминает велосипедное колесо: верхняя и нижняя системы тросов закреплены на внешнем опорном контуре и на внутреннем кольцевом барабане.
1959 г.— закончено строительство круглого здания Мемориального зала диаметром 73 м в Утике, США. Покрытие состоит из пре, цзарительно напряженных вантовых полуферм, верхние и нижние пояса которых разделены распорками и закреплены на опорных контурах — внешнем сжатом и внутреннем растянутом.
1967 г,— недалеко от Нью-Йорка построен цирк округа Окленд-Аламеда диаметром 128 м с вантовым покрытием.
1967 г,— в Ленинграде сдан в эксплуатацию Дворец спорта “ Юбилейный". Круглое здание диаметром 93 м имеет покрытие из радиальных поясов, закрепленных на одном уровне внешнего железобетонного опор
ного кольца и расходящихся в два уровня к центральному стальному двух-поясному барабану высотой 12 м.
Висячие покрытия начинают применять и в зданиях с прямоугольным планом. Из таких зданий можно отметить крытый плавательный бассейн в Вуппертале, Германия. Вантовые фермы пролетом 65 м поддерживают вогнутую кровлю из легкого же лезобетона. Усилия от вантовых ферм воспринимают наклонные железобетонные опоры, служащие одновременно для устройства трибун.
Другой, значительно более древний способ vcТройства покрытия здания заключается в использовании тентов из кожи или из ткани. Например, в Древнем Римс в Колизее применяли тент из шелка для защиты зрителей от прямого воздействия солнечных лучей Дальнейшее развитие тентовых покрытий происходило по двум направлениям: применение твердых материалов в качестве мембранных покрытий и гибких материалов (ткани и т. п.) для пневматических конструкций.
Замена ткани более прочным и более жестким материалом (стальным листом) позволила создать мембранные покрытия, способные выполнять не только ограждающие функции, но и воспринимать нагрузки как от веса кровли, так и от снегового покрова.
Мембранное покрытие первым применил В. Г. Шухов. На нижегородской ярмарке 1895 г. центральная часть круглого выставочного павильона 9 см выше перекрыта стальной листовой мембраной диаметром 25 м.
Из более поздних мембранных покрытий следует отметить крупнейший в мире крытый стадион в Москве па проспекте Мира, овальное в плане здание размерами 224x183 м. Конструктивное решение покрытия принято следующим. Наружный опорный контур в форме овала стал^железобетон-пого сечения шириной 5 м и высотой 1,75 м установлен на колонны каркаса высотой 41,5 м; внутренний стальной опорный контур также овальной формы размерами 30x24 м. К обоим контурам прикреплена мембрана из стального листа толщиной 5 мм. В центре здания покрытие провисает па 12 м. Для стабилизации мембраны под нои радиально установлены 64 металлические фермы высотой 2,5 м, жестко соединенные с мембраной.
Идею пневматической конструкции впервые высказал англичанин Лаичестер, который в 1917 г. получил патент на конструкцию полевого госпиталя из брезента, поддерживаемого избыточным давлением воздуха внутри помещения.
Широкое использование пневматических конструкций в форме куполов диаметром 64 м осуществлено в 1946 г. на объектах американской линии раннего радарного предупреждения в Аляске.
В дальнейшем пневматические конструкции нашли широко применение в чрезвычайных ситуациях для возведения временных помещений больниц, школ, складов, пока отсутствуют постоянные здания. Затем
пневматические конструкции можно демонтировать и применять в других местах.
Наиболее известная пневматическая конструкция применена в здании павильона США на Всемирной выставке 1970 г. в Осаке, Япония. Павильон овальной формы в плане имел размеры 140x80 м. Пространство павильона накрыто тканью, обработанной винилом. Для поддержания требуемой формы здания потребовалось избыточное давление 2,4 Па или на 0,23% больше наружного давления. Эта пневматическая конструкция покрытия самая большепролетная до сих пор.
В последнее время возникают сомнения в целесообразности возведения зданий с чрезмерно большими пролетами. так, при эксплуатации стадиона в Хьюстоне (см. выше) пришлось оборудовать местную телевизионную сеть с установкой на трибунах телеприемников, чтобы зрители могли разглядеть, что же происходит на спортивной арене. Кроме того, такие грандиозные здания неизбежно сопровождаются проблемами транспорта, стоянок для автомобилей быстрой эвакуации зрителей в экстремальных ситуациях и т. д.
Помимо величины перекрываемых пролетов немаловажным фактором для зданий является их этажность, их высота. Ранее уже упоминалось, что в конце прошлого столетия в США началось строительство небоскребов. Тенденция увеличения высоты возводимых зданий продолжена и в нынешнем столетии. Вот краткий перечень небоскребов XX века.
1907 г,— Зингер-Билдинг, Нью-Йорк, 47 этажей, высота 206 м.
1913 г.— Вудворс-Билдинг, Нью-Йорк, 55 этажей, высота 241 м.
1930 г.— Крайслер-Билдинг, Нью-Йорк, 85 этажей, высота 314 м.
1931 г.— Эмпайр-Стейт-Билдинг, Нью-Йорк, 102 этажа, высота 378 м.
1973 г,— Уорлд-Трейд-Сентр, Нью-Йорк, 107 этажей, высота 411 м.
1974 г,— Сирс-Тауэр, Чикаго, 110 этажей, высота 442 м.
При строительстве небоскребов долгое время полагали, что основной несущий каркас здания должен быть стальным, поэтому в США, Канаде и Японии наиболее высокие здания имели стальные каркасы. Но в 60-е годы доминирующая роль металла для небоскребов подверглась сомнению. Во второй половине 70-х годов большинство стран переходят на железобетонный каркас, поскольку железобетон оказался более дешевым материалом для высотных зданий. Однако наиболее высокие здания из железобетона пока еще существенно ниже, чем высотные здания со стальным каркасом. Так, самое высокое здание с железобетонным каркасом — Уотер-Тауэр-Плейв в Чикаго — имеет высоту лишь 262 м.
Вместе с тем, высотное строительство приводит к возникновению новых проблем. Это прежде всего безотказная работа лифтов, поэтому в начале века высоту зданий лимитировала скорость движения лифтов. Когда с повышением скорости лифтов и после изобретения системы промежуточных лифтовых холлов увеличилась экономически целесообразная
максимально возможная высота здании, па первый план вышли вопросы заполнения и освобождения здания людьми. Кроме того, далеко не везде есть возможность расширять узкие улицы. В связи с этим, вопросы организации автомобильных стоянок и функционирования общественного транспорта оказались практически неразрешимыми. Поэтому вряд ли следует ожидать в ближайшем будущем строительства сверхвысоких зданий, хотя технические возможности для этого налицо Но без решения проблем горизонтального транспорта сверхвысотпые здания экономически нецелесообразны.
Помимо небоскребов, следует отметить и другие высотные сооружения. Изобретение и развитие сначала радиосвязи, а затем телевидения потребовали возведения таких инженерных сооружений, как радиовышки и телевизионные башни. В первой половине XX века для этих целей использовали имеющиеся высотные сооружения и небоскребы. Примерами этому могут служить Эйфелева башня в Париже, небоскреб Эмпайр-Стейт-Билдинг в Нью-Йорке и др.
Вместе с тем началось строительство и специальных высотных сооружений для нужд радио и телевидения. Одним из первых подобных объектов стала московская радиотрансляционная башня, которую запроектировал и построил В. Г. Шухов на Шаболовке в 1920 г. Сооружение представляет собой стальную решетчатую башню, состоящую по высоте из шести гиперболоидов вращения. Каждый гиперболоид собран из прямых стержней. Высота башни Шухова 160 м, диаметр у основания — 42 м.
Строительство телевизионных башен началось после второй мировой войны. В 50-е годы их возводили в основном из металла, затем — из железобетона. Первые башни сооружали высотой 180—250 м. В начале 60-х годов строящиеся башни превзошли по высоте Эйфелеву башню. В Ленинграде телебашня из метала имела высоту 310 м, металлическая башня в Токио — 330 м. В Берлине возведена железобетонная телевизионная башня высотой 360 м.
В 1967 г. закончено строительство самого высокого сооружения в мире — телевизионной башни московского телецен тра в Останкино. Высота железобетонного ствола башни 385 м, вместе с телевизионной антенной — 533,3 м. Общая высота башни с фрагштоком — 537 м. Автором проекта был известный инженер Н. В. Никитин.
Рекорд высоты башни в Останкино продержался до 1975 г., когда в канадском городе Торонто была возведена телевизионная башня Кана-диен-Нэшенл-Тауэр. Высота ее железобетонной части составила 447 м, вместе с металлической телеантенной — 553,5 м.
По-видимому, этот рекорд высоты будет превзойден не скоро — развитие спутниковой связи в значительной степени снимает необходимость возведения высотных телебашен.
Перечисленные выше объекты характеризуют стремление преодолеть два параметра — длину перекрываемого пролета и высоту сооружений. Опыт возведения подобных уникальных сооружений позволяет совершенствовать все стороны строительной техники и определяет технический уровень строительства.
Упомянутые здесь примеры не охватывают всех отраслей строительного производства. Приведем другие объекты, осуществленные в прошлом столетии.
В 1905 г. в России построена Транссибирская железная дорога от Москвы до Владивостока по короткому варианту, через северный Китай, длиной 7000 км. В 1916 г. закончена прокладка второго варианта Транссибирской магистрали, пролегающего по территории России, протяженностью более 9000 км.
После первой мировой войны во многих странах началось строительство современных автомобильных дорог с твердым покрытием. В 1924 г. проложен первый участок автомагистрали современного типа от Милана до Вареза длиной 49 км. В последующие годы создана густая сеть автомагистралей в большинстве развитых стран мира.
Дальнейшее развитие получают морские и речные транспортные коммуникации. В XX веке построены многие объекты водного транспорта.
1914 г. — под руководством Гетхауза закончена прокладка Панамского канала длиной 82,4 км, имеющего 6 шлюзов. Объем земляных работ составил свыше 350 млн. кубометров.
1933 г,— под руководством С. Я. Жука в СССР построен Беломорско-Балтийский канал протяженностью 244 км.
1952 г,— проложен Волго-Донской канал длиной 101 км с 13-ю шлюзами.
1959 г.— организован водный путь по реке Св. Лаврентия длиной 3500 км на границе Канады и США, доступный для морских судов и соединивший Великие Озера с Атлантическим океаном.
1962 г.— в Средней Азии проложен Каракумский канал протяженностью 800 км, обводняющий пустыню Кара-Кум.
В строй действующих вступают многие объекты водохозяйственного и гидроэнергетического строительства.
Первым по времени объектом стала Большая плотина па Ниле возле Асуана в Египте. Ее соорудил в 1902 г. инженер Бейкер. Высота плотины 30 м, длина 2 км; плотина позволила создать искусственное водохранилище емкостью 1 млрд, кубометров.
В 1932 г. завершено строительство ДнепроГЭС, с плотиной в Запорожье на Украине. В послевоенные годы в СССР возведены многие гидроэлектростанции на Днепре, Волге и в Сибири.
1936 г.— в Колорадо (США) сооружена плотина Гувера высотой 221 м и длиной 379 м. Там же в 1941 г. на реке Колумбия построена плотина Рузвельта — Гранд Куле высотой 167 м и длиной 1311 м.
На реке Замбези но границе Замбии и Южной Родезии в 1960 г. сооружена плотина высотой 128 м н длиной 636 м с искусственным водохранилищем площадью 5200 кв. км.
В 1971 г. построена новая Асуанская плотина и ГЭС па Ниле
1982 г. — в Бразилии па реке Парана возведены ГЭС и плотина Итайпу высотой 196 м, шириной 400 м и длиной около 8 км.
Развитие транспортных коммуникаций неизбежно связано со строительством нс только мостов и каналов, по и туннелей. Наиболее известными из них являются следующие.
В 1906 г. между Италией и Швейцарией Брант проложил Симплон ский туннель протяженностью 19,7 км. Параллельно ему в 1922 г. пробит второй Симплонский туннель длиной] 19,8 км.
1909 г,— в Нью-Йорке под рекой Гудзон проложен туннель протяженностью 19,9 км.
1927 г,— во Франции под каналом Рона-Рейн сооружен железнодорожный туннель длиной 7 км, площадь поперечного сечения туннеля составили 300 кв. м.
В 1958 г. открыт туннель протяженностью 4 км, соединивший японские острова Хонсю и Кюсю.
1962 г.— между Францией и Италией под Монбланом начал действовать автодорожный туннель длиной 11,6 км, пробитый двумя бригадами, идущими навстречу друг другу.
1988 г.— в Японии между островами Хонсю и Хоккайдо открыт железнодорожный туннель протяженностью 54 км.
В 1994 г. закончено строительство туннеля под проливом Ла-Манш длиной 54 км между английским городом Дувр и французским городом Кале.
Необходимо отметить что прокладка туннелей в горах или под морским дном представляет весьма сложную инженерную задачу. Далеко не всегда удается решить ее успешно. Так, па трассе Байкало-Амурской магистрали идет строительство Северо-Муйского туннеля уже более 10 лет. Гидрогеологические условия и сейсмические воздействия препятствуют завершению строительства, в связи с чем магистраль фактически бездействует.
Здесь не нашли отражения такие транспортные средства, как подвесные канатные дороги. Поэтому отмстим лишь самую протяженную в миру подвесную дорогу. Она возведена в 1956 г. па пик Эспехо возле Мериды в Кордильерах, Венесуэла; ее общая длина 12 км, максимальный про, ict 3 км
j
(сравнить с пролетами мостов!), высокогорная станция расположена на высоте 4800 м.
Ядерно-космическая эпоха потребовала возведения своих объектов-космодромов и АЭС. Строительство таких объектов началось сравнительно недавно, конструктивные решения и способы возведения специальных сооружений еще окончательно не отработаны — это дело будущего. Вместе с тем, некоторые объекты уже сейчас можно отнести к категории уникальных. Так, в 1965 г. во Флориде на космодроме Кеннеди построено здание сборки ракет длиной 215 м, шириной 155 м, высотой 160 м; это здание самого большого строительного объема в мире — свыше 5,3 млн. кубометров.
В общем, развитие строительной техники продолжается. Роль строительства в человеческой истории можно охарактеризовать следующим образом: бог создал Землю, остальное — строители.
В заключение небезынтересно вкратце проследить эволюцию цивилизации. Швейцарский инженер и философ Г. Эйхельберг весьма образно описал этот путь:
“Полагают, что возраст человечества равен примерно 600 тыс. лет. Представим себе движение человечества в виде марафонского забега па 60 км, который где-то начинается и идет по направлению к центру одного из наших городов, как к финишу.
Большая часть 60-километрового расстояния пролегает по весьма трудному пути, через рощи и девственные леса. Мы об этом ничего или почти ничего не знаем. Только в конце дистанции, на 58-м или 59-м километре бега, мы находим наряду с первобытными орудиями пещерные рисунки как первые признаки культуры, и лишь на последнем километре пути появляется все больше признаков земледелия. За двести метров до финиша дорога, покрытая каменными плитами, проходит мимо римских укреплений. За сто метров наших бегунов обступают средневековые городские постройки.
До финиша остается еще пятьдесят метров; там стоит человек, умными и понимающими глазами следящий за бегом,— это Леонардо да Винчи.
Осталось только десять метров. Они начинаются при свете факелов и скудном освещении маленькими лампами.
Но при броске на последних пяти метрах происходит ошеломляющее чудо: свет заливает ночную дорогу, повозки без тяглового скота проносятся мимо, в воздухе шумят машины, и пораженные бегуны ослеплены светом прожекторов, их встречают фото- и телекорреспонденты...”.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вайнберг Д. В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин.— Киев: Буд1вельник, 1973,— 488 с.
2. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия.— М.: Строииздат, 1949,— 280 с.
3. Геммерлинг А В. Расчет стержневых систем,— М.: Строииздат, 1974 — 207 с.
4. Голышев А. Б. О материалах второго Всесоюзного совещания ио проблемам ползучести и усадки бетона.// Бетон и железобетон, 1977, № 8.— с. 25-27.
5. Голышев А. Б„ Бачинский В. Я., Полищук В. П. и др Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие.— Киев: Буд1вель-пик, 1990 — 544 с.
6. ГОСТ2ТГ5 1 —88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. М.: Изд-во стандартов, 1989.— 9 с.
7. Дубинский А. М. Расчет несущей способности железобетонных плит — Киев: Госстройиздат УССР, 1961,— 181 с.
8. Жечочкин В. Н„ Синицын А. П. Практические методы расчета балок и плит на упругом основании,— М.: Строииздат, 1982,— 239 с.
9. Карпенко Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами,— М.: Строииздат, 1976.— 208 с.
10. Клепиков С. Н. Расчет конструкций на упругом основании,— Киев: Буд1вельник, 1967— 187 с.
11. Корноухое Н. В. Прочность и устойчивость упругих систем,— М.: Госстройиздат, 1949.— 377 с.
12. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкции из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01—84)./ЦНИ Инромзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР,- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986.- 192 с.
13. Пособие по проектированию железобетонных ростверков свайных фундаментов под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01 — 84)./ ЦНИИпромздапий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985,- 52 с.
14. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01 — 84), ч. I и II/ ЦНИИпромизданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1990.- 336 с.
15. Пособие по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01—84 и СНиП 2.02.01—83)./ Ленпромстройпроект Госстроя СССР,— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.- 112 с.
16. Проектирование и изготовление сборно-монолитных конструкции/ Под ред. А. Б. Голышева,— Киев: Буд1всльник, 1982,— 152 с.
17. Руководство по проектированию железобетонных конструкций! с безбалочными перекрытиями/ НИИЖБ Госстроя СССР, ЦНИИпром-здапий Госстроя СССР, Уралпромстройниипроект Госстроя СССР,— М.: Стройиздат, 1979,— 62 с.
№>. Руководство по проектированию свайных фундаментов/ НИИОСП Госстроя СССР,— М.: Стройиздат, 1980,— 151 с.
№. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций./ НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: Стройиздат, 1975.— 192 с.
20. СНиП 2.01.01,— 82,— Строительная климатология и геофизика./ Госстрой СССР,— М.: Стройиздат, 1983,— 319 с.
21. CHwT72.02.01 —83. Основания зданий и сооружений./ Госстрой СССР,— М.: Стройиздат, 1985.— 40 с.
22. СНиП2.02.03,—85. Свайные фундаменты./ Госстрой СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986,— 44 с.
23. СНиП 2.03.01—84*. Стальные конструкции./ Госстрой СССР,— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990,— 96 с.
24. Тимошенко С. П„ Бойцовский—Кригер С. А. Пластины и оболочки.— М.: Физматгиз, 1963.— 635 с.
25. Шадурский В. А. Таблицы для расчета упругих прямоугольных плит,— М.: Стройиздат, 1979,— 153 с.
26. Аистов Н. Н. и др. История строительства техники. Учебное пособие для вузов. Госстройиздат, 1962,— 560 с.
27. Бартон Р., Кэвендиш Р., Ледерер Б. Атлас чудес света. Выдающиеся архитектурные сооружения и памятники всех времен и народов. Пер. с англ,— М.: Бертельсман Медиа Москау АО, 1995,— 240 с.
28. Бернштейн С. А. Очерки по истории строительной механики. Избранные труды по строительной механике,— М.: Госстройиздат, 1961,— С. 272-441.
2$. Витрувий М. П. Десять книг об архитектуре. Пер. с лат. А. В. Мишулина,— М.: Гостехтеоретиздат, 1936,— 342 с.
30. Коуэн Г. Дж. Мастера строительного искусства. Истроия проектирования сооружений и среды обитания со времен Древнего Египта до XIX века. Пер. с англ. В. А. Коссаковского; Под ред. Л. Ш. Килимника.— М.: Стройиздат, 1982,— 240 с.
31. Полищук В. П. Основы проектирования строительных конструкций МОиПО РФ, Курсу: 1999,- С. 13-48.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................ 3
Глава 7. Статический расчет и конструирование несущих железобетонных конструкций ...................................4
7.1. Общие положения ... ....................................4
7.2. Фундаменты .............................................8
7.2.1 Общие положения .................................. 8
7.2.2. Отдельные фундаменты..............................11
7.2.3. Ленточные фундаменты..............................26
7.2.4. Сплошные плитные фундаменты .......................... 40
7.2.5. Свайные фундаменты ...............................42
7.3. Колонны ...............................................58
7.3.1. Конструирование колонн ...........................59
7.3.2. Косвенное армирование.............................65
7.3.3. Дополнительные указания по конструированию двухветвевых колони...................66
7.3.4. Конструирование коротких консолей.................68
7.3.5. Расчет колонн ....................................70
7.4. Балки .................................................80
7.4.1. Конструирование балок ............................81
7.4.2. Дополнительные указания по армированию балок......91
7.4.3. Расчет балок .....................................93
7.5. Плиты ................................................109
7.5.1. Конструирование плит.............................110
7.5.2. Дополнительные указания по армированию плит......120
7.5.3. Расчет плит .....................................121
7.6. Рамы .................................................144
7.6.1. Расчет рам ......................................144
7.6.2. Конструирование рам .............................204
7.7. Особенности конструирования элементов сборных железобетонных конструкций ........................211
7.7.1. Общие положения .................................211
7.7.2. Стыки сборных элементов .........................211
7.7.3. Закладные изделия ...............................218
7.7.4. Приспособления для строповки ....................225
7.8. Особенности конструирования сборно-монолитных конструкций ...............................................229
Глава 8. Примеры расчета и конструирования ...............236
8.1. Проектирование монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами ......................................236
8.2. Проектирование предварительно напряженной ребристой плиты покрытия..................................277
8.3. Проектирование поперечной рамы многопролетного одноэтажного производственного здания ....................295
8.4. Проектирование поперечной рамы однопролетного одноэтажного производственного здания ....................331
8.5. Расчет железобетонных элементов на отдельные виды воздействий ............................348
Приложение ...............................................382
Список использованной литературы .........................411