Автор: Полищук В.П. Голышев А.Б. Бачинский В.Я.
Теги: строительство железобетонные конструкции железобетонные опоры сопротивление материалов
ISBN: 966-581-297-1
Год: 2001
Текст
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГОССТРОЯ УКРАИНЫ
ГОЛЫШЕВ А. Б., БАЧИНСКИЙ В. Я., ПОЛИЩУК В. П.
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Под реакцией д-ра техн, наук А. Б. Голышева
Том I
Сопротивление железобетона
“Логос” Киев — 2001
ББК 38.53
Г62
Голышев А. Б. и др.
Г62 Железобетонные конструкции/А. Б. Голышев, В. П. Полищук, В. Я. Бачинский; Под ред. А. Б. Голышева.— К.: Логос, 2001,- 420 с.
ISBN 966-581-297-1
В книге приведены подробные данные о материалах для железобетонных конструкций. Изложены экспериментальные основы сопротивления железобетона. Систематизированы методы расчета элементов и конструкций из обычного и предварительно напряженного железобетона. Расчет по предельным состоянием распространен и на сборно-монолитные конструкции.
Издание рассчитано на широкий круг читателей.
ББК 38.53
ISBN 966-581-297-1
© Государственный научно-исследовательский институт строительных конструкций Госстроя Украины
© А. Б. Голышев, В. П. Полищук, В. Я. Бачинский, 2001
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сохранение ведущей роли бетона и железобетона в различных областях строительства требует постоянного совершенствования методов проектирования железобетонных конструкций.
Повышению качества проектирования таких конструкций способствовали многочисленные исследования, выполненные в последние десятилетия, и сопутствовавший им пересмотр норм проектирования. Однако к середине восьмидесятых годов какие-либо пособия, отражающие в достаточной мере современное состояние строительной науки и учитывающие требования действующих норм, практически отсутствовали. Этот пробел, по замыслу авторов, и должна была восполнить капитальная монография “Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие”, вышедшая двумя изданиями — в 1985 и 1990 годах и, с тех пор, продолжающая оставаться настольной книгой инженерно-технических работников проектных и строительных организаций и студентов строительных вузов.
В первом издании приведены были подробные данные о материалах для железобетонных конструкций и рекомендации по их выбору, а также указания по конструированию. Значительное место отведено было расчету по предельным состояниям. Освещались вопросы проектирования несущих конструкций. При решении ряда задач рассматривались вопросы, связанные с учетом ползучести бетона, а также с расчетом по методу предельного равновесия с учетом ограниченной пластичности материалов.
Структура второго издания, в целом, осталась прежней. Сохранились и все вышеуказанные материалы. Дополнительно включены были материалы по физико-механическим свойствам бетона и арматурных сталей, несколько расширена глава по проектированию несущих конструкций за счет свайных фундаментов, развит раздел по расчету рам на основе реальных диаграмм состояния бетона.
Данное (т.е. третье) издание существенно отличается от предыдущих. Прежде всего (в связи с исключением и заменой целого ряда материалов) изменен состав авторов. Поскольку издание носит более общий характер (является по сравнению с предыдущими менее специализированным) и, следовательно, рассчитано на предельно широкий круг читателей, сочтено было целесообразным изменить и название работы. Заметно изменена структура работы. Так, в частности, изъята первая глава, содержащая целый ряд разделов, не отвечающих современным требованиям. Введена отдельная глава по экспериментальным основам сопротивления железобетона. Расширены и усовершенствованы материалы по физико-механическим свойствам бетона, обновлены многие методы расчета и расширен круг решаемых на их основе задач. Расчет по предельным состояниям распространен и на сборно-монолитные конструкции.
Издание состоит из двух томов. В первом изложены данные по свойствам материалов, основы сопротивления железобетона, вопросы расчета железобетонных элементов, указания по конструированию. Второй том посвящен расчету и конструированию несущих железобетонных конструкций.
В подготовке рукописи к изданию активное участие принимали И. Н. Ткаченко, А. И. Кисиль и Н. С. Клепикова. Им за это искренняя благодарность.
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Усилия от внешних нагрузок и воздействий
М и Q — изгибающий момент и поперечная сила;
N — продольная сила;
Г — крутящий момент;
Qsh — сила сдвига;
Msh и М/ — усилия от воздействия соответственно кратковременных и длительных нагрузок.
Характеристики предварительно напряженного элемента
Л и Р2
°sp <\р
°Spl И &sp2 ° bp
^cvnl И °соп2
— усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;
— то же, с учетом соответственно первых и всех потерь напряжений;
— момент силы Р относительно ядровой точки;
— предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре S и У до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) либо в момент снижения предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;
— напряжения ssp с учетом соответственно первых и всех потерь;
— сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;
— контролируемые напряжения арматуры при натяжении соответственно на упоры и на бетон.
Характеристики материалов
Rm — средняя кубиковая прочность бетона, т. е. среднестатисти-
ческое значение его прочности;
Л^ги Rb — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно второй и первой группы;
Л/Хдеги Rhf — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно второй и первой группы;
Rbn11 Rbfn ~ нормативные сопротивления бетона соответственно осевому сжатию и осевому растяжению;
Rbjo? ~ расчетное сопротивление бетона смятию;
Rbsh расчетное сопротивление бетона сдвиту;
Rbp и К'ь ~ передаточная прочность бетона соответственно кубиковая и призменная;
Rxn — нормативное сопротивление арматуры растяжению;
Rs — расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению
для предельных состояний первой группы, а также поперечной арматуры при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, па действие изгибающего момента;
Rxw — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению
для предельных состояний первой группы при расчете сечений. наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы;
R*. — расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных
состояний первой группы;
Rxser — расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы;
и ~ относительные деформации предельной сжимаемости бетона соответственно при равномерном и неравномерном сжатии;
(Z) 5 * * * * * 11 " относительные деформации усадки бетона к моменту времени
соответственно t и t = <»;
<pf(0 и <pt /мл — характеристика ползучести бетона к моменту времени Z и t = оо;
Eh и Gh — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении и модуль сдвига бетона;
Ех. Ех, Ехр, — модули упругости продольной арматуры, соответственно
Е'р и Е„, S’s, Sxp9 S'sp и поперечной арматуры;
av а', а'р — отношения соответствующих модулей упругости арматуры и бетона ЕЛ;
агг — то же, Ew и Еъ;
v — коэффициент Пуассона.
Внутренние усилия (напряжения) в поперечном сечении элемента
Ncr — условная критическая сила;
& » Qim 11 поперечные силы, воспринимаемые соответственно поперечной арматурой, отгибами и бетоном,
Мсгс и Ncrc — усилия, вызывающие образование трещин;
<jW( и — главные сжимающие и главные растягивающие напряжения;
Ми — несущая способность сечения при изгибе, предельный момент,
момент в пластическом шарнире.
Характеристики положения продольной арматуры в поперечном сечении элемента
5 — продольная арматура (Sxp и\- напрягаемая и ненапрягаемая):
при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения — вся арматура (напрягаемая и непанря-гаемая), расположенная в растянутой зоне;
при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сече пип — то же, расположенная у менее сжатой грани сечения; при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении виецентренно растянутых элементов — расположенная
у более растянутой грани сечения;
5' — продольная арматура (5'р и 5' — напрягаемая и ненапрягаемая):
при наличии сжатой и растянутой от действия внешней на-
грузки зон сечения — расположенная в сжатой зоне;
при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении — расположенная у более сжатой грани сечения;
при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов — расположенная у менее растянутой грани сечения.
Геометрические характеристики
b
bju bj
h hfMhf
D а и a1
Аои/4)
X и 5
sw
$inc
eQp
e0.tot
e и e*
€s"esp
''a
I
л5и л;
ASp и Ддр
А и A'
— ширина прямоугольного сечения, ребра таврового или двутаврового сечения;
— ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зоне;
— высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечения;
— высота полки таврового и двутаврового сечения соответственно в растянутой и сжатой зоне;
— диаметр кольца или круглого сечения;
— расстояния от равнодействующих усилий соответственно в арматуре 5 и 5* до ближайшей грани сечения;
— рабочая высота сечения, равная h — а и Л — с*;
— высота сжатой зоны бетона и относительная высота указанной зоны, равная л*/А0;
— расстояние между поперечными стержнями, измеренное по длине элемента;
— расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним;
— эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N;
— эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения;
— эксцентриситет равнодействующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения;
— расстояния от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий соответственно в арматуре 5 и У ;
— расстояния соответственно отточки приложения продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести площади сечения арматуры 5;
— эксцентриситет равнодействующей продольной силы Nu усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести арматуры 5;
— случайный эксцентриситет;
— пролет элемента;
— расчетная длина элемента, подвергнутого действию сжимающей продольной силы;
— площади сечений ненапрягаемой части арматуры S и 5';
— площади сечений напрягаемой части арматуры S и 5';
— площади сечений всей арматуры S и 5';
— площадь сечения поперечных стержней, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;
A — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной,
наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;
— коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры 5 к площади сечения элемента bh0 без учета сжатых и растянутых полок;
Мгг и Ишс — коэффициенты армирования, определяемые как отношение площадей сечений поперечной арматуры АТ(, и Ainc к площади соответственно bsw и bsiric\
Abt и Aht — площади сечений бетона соответственно сжатой и растянутой зоны;
Ared и Ah — площадь приведенного сечения элемента и площадь бетона в указанном сечении;
Afec 1 и Аос.2 ~ площадь смятия и расчетная площадь бетона при смятии;
и SbQ — статические моменты площадей сечений соответственно сжатой и растянутой зон бетона относительно нулевой линии;
Sh — статический момент сечения бетона относительно оси, прохо-
дящей по нижней грани сечения;
5^ и 5^) — статические моменты площадей сечений соответственно арма-
туры S и S' относительно нулевой линии;
1Ь и 1Ь — моменты инерции сечений бетона относительно центра тяжести указанного сечения и относительно центра тяжести приведенного сечения элемента;
Ired — момент инерции приведенного сечения элемента относительно
его центра тяжести;
1х — момент инерции площади сечения арматуры относительно
центра тяжести сечения элемента;
IbG — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона отно-
сительно нулевой линии;
и Jso ~ моменты инерции площадей сечения соответственно арматуры 5 и У относительно нулевой линии;
ДО^и Wpl — моменты сопротивления приведенного сечения элемента, определяемые соответственно как для упругого материала и с учетом неупругих деформаций растянутого бетона;
и г — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, и условное ядровое расстояние;
t — толщина.
Индексы при буквенных обозначениях
а — заполнитель (aggregate);
aft последействие (after effect);
an - анкеровка (anchoring);
b балка (beam);
бетон (beton);
нижний (bottom);
ветвь (branch);
кладка кирпичная
(bricklaying);
разрыв (breakage);
br — торможение (braking);
с — выгиб (curve);
консоль (console); конструктивный (constructive);
контур (contour);
коньковый фонарь (clerestory);
кран (crane);
крупность (coarseness); ползучесть (creep);
покрытие (covering);
сжатие (compressing);
стойка (column);
сочетание (combination);
цементное тесто, цементный камень (cement paste grout);
cb — подкрановая балка (crane beam);
cf — подколенник (column footing);
con контролируемый (control);
cr — критический (critical);
crc ~ трещина (crack);
ct — крановая тележка (crane trolley);
d — деталь (detail);
деформации (deformation);
расчетный (design);
собственный вес (dead weight); расчетный (design);
dis смещение (displacement);
e — крайний (ende);
ef — эффективный (effective);
el — упругость (elasticity);
ext — внешний (exterior);
inc — наклонная арматура (inclened reinforcement);
ins — мгновенные деформации (instantaneous deform);
int — внутренний (interior);
j — защемление (jamming);
связь (joining);
стык (joint);
шарнир (joint);
/ — заделка (fix);
закрепление (fixing);
заливка (flooding);
полка (flange);
трение (friction);
усталость, вын осл и вость
(fatigue);
фактический (factual);
фиктивный (fictitious);
фундамент (fundation);
g — сцепление (grip);
грунт (ground);
gr — ростверк (grillage);
h — гнездо, стакан (housing);
горизонтальный
(horisontal);
правый (right);
крюк (hook);
k — шпонка (key);
/ — длительный (long);
левый (left);
линейный (linear);
накладка (lap);
нижняя ступень (lower stage);
петля (loop);
lb — легкий бетон (ligtweight concrete);
Нт — граница, предел (limit);
loc — местный (local);
m — главный (main);
середина (middle);
среднее значение (mean); тс — главные сжимающие
(main compressive);
mr — сетчатая арматура (mesh reinforcement);
mt — главные растягивающие
(main tensive);
n — ядро (nucleus);
нелинейность (non-linear);
нормальный (normal);
нормативный (normative); ov — нахлестка, свес (overlap);
p — пред на пряжение
(prestressing);
pl — пластичность (plastic);
r — железобетон (reinforced
concrete);
кольцо (ring);
круг (round);
расчетный (design);
red — приведенный (reduced);
s — плита (slab);
пространство (space);
распорка (strut);
сталь (steel);
ser — эксплуатация (service);
sh — краткосрочный (short);
сдвиг, срез (shear);
усадка (shrinkage);
sn — снег (snow);
sp — пролет (span);
sr — спиральная арматура (shiral reinforcement);
sup — опора (support);
sw/ — набухание (swelling);
t — верхний (top);
время (time);
распор (thrust);
растяжение (tension);
tot — суммарный, полный (total);
и — предельный (ultimate), равномерный (uniform);
v — вертикальный (vertical);
vc — виброползучесть (vibratione creep);
uj — ветер (winter);
стена (wall);
арматура стенки железобетонной балки
(webreinforcement);
у — текучесть (yielding).
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ СБОРНО-МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Мj и Q, — изгибающий момент и поперечная сила от постоянных нагрузок, действующих в процессе возведения конструкции, в том числе от собственного веса сборного элемента и монолитного бетона;
Af2, Q2 и TV2 ~ изгибающий момент, поперечная сила и продольная сила в сечении конструкции от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
Rhx и Rb.ser(v> ~~ расчетные сопротивления бетона сборного элемента осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй группы;
Rbt,ser(i) ~~ расчетное сопротивление бетона сборного элемента осевому растяжению для предельных состояний второй группы;
Ebi — начальный модуль упругости бетона сборного элемента при
сжатии и растяжении;
Rh2 и RbSf;r(2) ~~ расчетные сопротивления монолитного бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй группы;
Rbt,ser(2) ~ расчетное сопротивление монолитного бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы;
ЕЬ2 — Начальный модуль упругости монолитного бетона при сжатии
и растяжении;
а1 = azt = Eia/Ebv а2 * Es/Eb2 -
Глава 1 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1.1. БЕТОН
1.1.1. Классификация и область применения
Как материал для железобетонных конструкций бетоны классифицируют по нескольким признакам — по основному назначению, виду применяемых для их изготовления вяжущих, виду заполнителей и по структуре (табл. 1.1). Кроме приведенной классификации, бетоны подразделяют по условиям твердения: естественного твердения, подвергнутые тепловой обработке при атмосферном давлении и подвергнутые автоклавной обработке.
Бетоны по своей структуре используют четырех видов:
1. Плотной структуры — бетон, у которого всё пространство между зёрнами крупного и мелкого (или только мелкого) заполнителя заполнено затвердевшим вяжущим и порами вовлечённого воздуха, в том числе образованных за счёт применения добавок, регулирующих пористость бетонной смеси и бетона.
2. Поризованной структуры — бетон, у которого всё пространство между зёрнами крупного заполнителя заполнено затвердевшим вяжущим, поризованными пенообразующими или газообразующими добавками.
3. Ячеистой структуры — бетон, состоящий из затвердевшей смеси вяжущего, кремнезёмистого компонента и искусственных равномерно распределённых пор в виде ячеек.
4. Крупнопористой структуры — бетон, у которого пространство между зёрнами крупного заполнителя не полностью заполнено мелкими заполнителями и затвердевшим вяжущим.
Наименования бетонов определённых видов должны включать, как правило, все классифицирующие признаки. Признаки, не определяющие бетон данного вида, в его наименование можно не включать.
При необходимости уточнения характеристик бетонов в их наименованиях следует указывать конкретные виды вяжущих, заполнителей или условия твердения.
Для бетонов, включающих наиболее часто применяемые сочетания признаков, приняты следующие наименования: тяжёлый, лёгкий, ячеистый, силикатный (плотный и ячеистый).
В последнее время получает распространение мелкозернистый бетон плотной структуры (на цементном вяжущем и мелком плотном заполнителе — песке) при любых условиях твердения. В тех регионах страны, где отсутствует крупный заполнитель, применение такого бетона может быть экономически более выгодным, несмотря на неко
торый повышенный расход цемента по сравнению с обычным тяжёлым бетоном. Группы бетона в зависимости от крупности песка и условий твердения указаны в табл. 1.2.
Таблица 1.1. Классификация бетонов по основным признакам
Признак классификации Классификация Область применения
1. По основному назначению а) Конструкционные б) Специальные (жаростойкие, химически стойкие, декоративные, радиационнозащитные, теплоизоляционные и др.) В несущих и ограждающих строительных конструкциях зданий и сооружений, к которым предъявляют требования, характеризующие их механические, а в необходимых случаях и другие свойства, включая стойкость против климатических и других воздействий внешней среды В несущих и ограждающих конструкциях, к которым предъявляют специальные требования в соответствии с условиями эксплуатации (восприятие воздействий температуры выше 200 °C, восприятие воздействий агрессивных сред, защиты от воздействий радиационных излучений и т. д.)
2. По виду вяжущего а) На основе цементных вяжущих б) То же, известковых вяжущих в) То же, шлаковых вяжущих г) То же, гипсовых вяжущих д) То же, специальных вяжущих (органических или неорганических) Во всех случаях, если этому не противоречат требования поз. 2д Только для сборных бетонных и железобетонных элементов заводского изготовления Только для бетонных изделий и конструкций Для внутренних ограждающих конструкций При наличии особых требований (например, жаростойкости, химической стойкости, расширения бетона и т.п.)
3. По виду заполнителей а) На плотных заполнителях б) На пористых заполнителях в) На специальных заполнителях Для тяжёлого бетона Для лёгкого бетона Для бетона, удовлетворяющего специальные требования биологической защиты от излучений, жаростойкости, химической стойкости и т. п.
4. По структуре а) Плотной структуры б) Поризованной структуры в) Ячеистой структуры г) Крупнопористой структуры В несущих и ограждающих конструкциях, к которым предъявляют требования по водонепроницаемости, морозостойкости и т. п. Только для ограждающих конструкций Преимущественно для ограждающих конструкций, а также для теплоизоляции Только для бетонных конструкций, воспринимающих сжимающие усилия (блочных и монолитных стен и др.)
Таблица 1.2. Группы мелкозернистого бетона
Модуль крупности песка Mt Условия твердения бетона Группа бетона
Мс>2,1 Естественные или термовлажностная обработка при атмосферном давлении А
1.0<Л/с<2,1 Тоже Б
Мг> 1,0 Автоклавная обработка В
Рекомендуемые области применения лёгкого бетона плотной структуры приведены в табл. 1.3, поризованного и крупнопористого — в табл. 1.4, основные виды ячеистого бетона и рекомендуемые области его применения — соответственно в табл. 1.5 и 1.6.
Таблица 1.3. Рекомендуемые области применения лёгкого бетона плотной структуры
Вид бетона Область применения
1. Керамзитобетон; на трепельном гравии; на зольном гравии; аглопоритобетон; шлакопемзобетои; на вулканической пемзе, туфе, шлаке и пористых известняках Все бетонные, а также обычные и преднапряжён-ные конструкции, за исключением подкрановых балок и специальных конструкций (напорные трубы, резервуары и т. п.)
2. Шунгизитобетон; перлитобетон Преимущественно однослойные панели стен, плоские и ребристые; сплошные и пустотелые плиты покрытий и перекрытий с обычной и пред-напряжённой арматурой
3. Ксрамзитоперлитобетон; аглопо-ритоперлитобетон и т п То же, кроме плит перекрытий для общественных и производственных зданий
Таблица 1.4.
Рекомендуемые области применения поризованного и крупнопористого бетона
Вид бетона Область применения
1. Керамзитопенобетон, аглопорито-пенобетон и т. п., керамзитогазобетон, аглопоритогазобетон и т. п. Бетонные крупные блоки, железобетонные панели наружных стен жилых и общественных зданий с ненапрягаемой арматурой
2. Керамзитобетон, аглопоритобетон и другие на пористом песке с воздухововлекающими добавками То же
3. Крупнопористый керамзитобетон, аглопоритобетон и т. п. Бетонные крупные блоки и монолитные наружные стены жилых зданий, а также теплоизоляционный слой слоистых конструкций
Примечание. Наименование видов бетона принято по наименованию: поз. 1 и 2 — крупного заполнителя и способа поризации; поз. 3 — крупного заполнителя.
В современных нормах проектирования термины “лёгкий бетон” и “поризованпый” используют соответственно для обозначения лёгкого
бетона плотной структуры и лёгкого поризованной структуры на пористых заполнителях (со степенью поризации свыше 6%).
Автоклавный ячеистый бетон, как правило, применяют в ограждающих конструкциях II и III степени долговечности, безавтоклав-ный — III степени долговечности.
Таблица 1.5. Виды ячеистого бетона и его компоненты
Вид бетона Основное вяжущее Кремнеземистый компонент Вид порообразователя
1. Газобетон 2. Пенобетон 3. Газокукермит 4. Газошлакобегон 5. Пеношлакобетон 6. Пеносиликат 7. Газосиликат 8. Газосиликальцит 9. Пеносиликальцит 10. Газошлакосиликат 11. Пенозолобетон 12. Газозолобетон 13. Пенозол осиликат 14. Г азозолосиликат 15. Пеношлакозолобетон 16. Газошлакозолобетон 17. Газозолобетон с керамзитом 18. Газозолосиликат с аглопоритом 19. Газозолосиликат с керамзитом 20. Газозолобетон 21. Пенозолобетон 22. Газозол ошл а кобетон Цемент То же Сланцевая пылевидная зола Молотый шлак То же Известь То же То же Тоже Известь, молотый шлак Цемент То же Известь То же Молотый шлак Тоже Цемент Известь То же Цемент Тоже Цемент, молотый шлак Песок кварцевый То же То же То же То же То же То же То же То же То же Зола То же То же То же То же То же Зола, немолотый керамзит Зола, немолотый аглопорит Зола, немолотый керамзит Зола То же Зола, немолотый ШЛАК Газообразователь Пенообразователь Газообразовател ь То же Пенообразователь То же Газообразовател ь То же Пенообразователь Газообразователь Пенообразователь Газообразователь Пенообразователь Газообразователь Пенообразователь Газообразователь То же То же Тоже То же Пенообразователь Газообразователь
Примечания:
1. В данной таблице поз. 1 и 2 — автоклавные бетоны на цементном или смешанном вяжущем, остальные позиции — автоклавные ячеистые бетоны на известковом вяжущем, а также безавтоклавные.
2. В смешанном вяжущем за основное принимают вяжущее, содержание которого составляет более 50% общего расхода вяжущего.
3. Расход крупного немолотого заполнителя на I м3 принимают менее 0,8 м3; при расходе 0.8 м3 и более бетон относят к поризованным.
4. Разновидности ячеистого бетона на газообразователе могут быть изготовлены как по обычной, так и по вибрационной технологии.
5. Способ тепловой обработки бетонов по поз. 20... 22 — электропрогрев или пропаривание.
Таблица 1.6. Рекомендуемые области применения ячеистого бетона
Группа бетона Область применения
Одно- и двухслойные панели наружных несущих стен зданий высотой до пяти этажей; панели внутренних несущих стен зданий высотой до девяти этажей; панели наружных самонесущих стен в зданиях высотой до девяти этажей включительно; заполнение каркасов, ненесущие (навесные) стены для зданий любой этажности; одно- и двухслойные плиты покрытий и перекрытий
Б (автоклавный) Одно- и двухслойные панели наружных несущих стен зданий высотой до трёх этажей; панели внутренних несущих стен здании высотой до трех этажей; панели наружных самонесущих стен в зданиях высотой до девяти этажей включительно; заполнение каркасов, несущие (самонесущие) стены для зданий любой этажности; одно- и двухслойные панели покрытий и перекрытий
В (безавтоклавный золобетон) Самонесущие и ненесущие (навесные) стены
В помещениях с влажным и мокрым термовлажностным режимом допускается применять конструкции из ячеистого бетона только трёх видов: пенобетона, газобетона, газокукермита.
При проектировании бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от их назначения и условий работы устанавливают показатели качества бетона, именуемые классами и марками. Определение понятий “класс бетона” и “марка бетона” приведено в ГОСТ 25192-82. Бетоны. Классификация и общие технические требования.
Классы бетона назначают по прочности на осевое сжатие и осевое растяжение, марки — по морозостойкости, водонепроницаемости и плотности.
Класс бетона по прочности на сжатие В определяют гарантированным сопротивлением сжатию (МПа) эталонного образца-куба, испытанного согласно требованиям государственных стандартов, со статистической обеспеченностью 0,95 или её гарантированной доверительной вероятностью 95% (не менее 95% испытанных образцов должны иметь прочность не ниже В). Класс бетона по прочности на сжатие — основная характеристика бетона и его следует указывать в проектах во всех случаях. До недавнего времени в качестве такой характеристики использовали марку по прочности на сжатие, которую также определяли сопротивлением сжатию эталонного образца. Различие между классом и маркой состоит в обеспеченности принятого значения сопротивления: для марки эта обеспеченность составляла 0,5, т. с. принималась непосредственно среднестатистическая величина Rm — среднее значение п
прочности бетона в партии, равное У Rjn^RJn, где /?, — единичное значение прочности бетона пробы; п — количество проб в партии, шт. (проба бетона — порция бетонной смеси, отобранная из одного замеса для изготовления из неё серии не менее чем из трех образцов; партия —
объем бетона, изготовленного за время нс более 60 суток). Переход от марки бетона к его классу можно осуществить заменой размерности кгс/см2 на МПа и умножением марки па коэффициент (1 - 1,645 ц); здесь ц = S/Rm ~ усреднённый коэффициент изменчивости прочности бетона; 5 — среднеквадратичное отклонение прочности бетона в серии образцов.
СНиП 2.03.01-84* устанавливают следующие классы бетонов по прочности на осевое сжатие:
тяжёлый (обычный) бетон — В3,5; В5; В7,5; BIO; В12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60;
мелкозернистый бетон группы А — В7,5; BIO; В12.5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40;
то же, группы Б — В7,5; BIO; В12,5; В15; В20; В25; ВЗО;
то же, группы В — В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60;
лёгкий бетон плотной структуры — В2,5; В3,5; В5; В7,5; В10; В 12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40;
поризованный бетон — В2,5; В3,5; В5; В7,5;
крупнопористый бетон — В1; В 1,5; В2; В2,5; В3,5; В5; В7,5;
ячеистый бетон - Bl; Bl,5; В2; В2,5; В3,5; В5; В7.5; BIO; В12,5; В15.
Класс бетона по прочности на растяжение Bt определяется гарантированным сопротивлением осевому растяжению, МПа, контрольных образцов, испытанных согласно требованиям государственных стандартов, с обеспеченностью 0,95. Класс бетона по прочности на растяжение следует назначать в тех случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение (например, в бетонных плитах, где прочность элемента на действие изгибающих моментов или растягивающих сил зависит от прочности бетона на растяжение) и её контролируют на производстве.
По прочности на осевое растяжение установлены следующие классы тяжёлого (обычного), мелкозернистого и лёгкого бетонов — Bt0,8; Btl,2; Bt 1,6; Bt2,0; Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2. Для других видов бетонов классы по прочности на осевое растяжение не предусмотрены.
Снижение величины коэффициента о позволяет заводам, выпускающим продукцию с высокой однородностью бетона, принимать среднюю прочность бетона ниже проектной и тем самым повышать рентабельность производства.
Марка бетона по морозостойкости F определяется количеством циклов попеременного замораживания и оттаивания в увлажнённом состоянии, которое выдерживают контрольные образцы, изготовленные и испытанные согласно требованиям государственных стандартов. Поскольку с каждым циклом прочность бетона падает, контрольная величина прочности принята равной 85% от первоначальной. Указанную марку бетона следует устанавливать для конструкций, подверженных периодическому воздействию отрицательных температур.
По морозостойкости бетона установлены следующие марки:
тяжёлый (обычный) и мелкозернистый бетоны — F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;
лёгкий бетон - F25; F35; F50; F75; Fl00; Fl50; F200; F300; F400, F500;
ячеистый, поризованный и крупнопористый бетоны — F15; F25; F35; F50; F75; F100.
Марка бетона по водонепроницаемости W определяется максимальным давлением воды (кгс/см2), при котором за определённый промежуток времени (обычно 24 часа) не наблюдают её просачивания через контрольные образцы, изготовленные и испытанные согласно требованиям действующих государственных стандартов. Данную марку бетона назначают для конструкций, к которым предъявляют требования водонепроницаемости, или для конструкций, к бетону которых предъявляют требования по плотности.
Для тяжёлого (обычного), мелкозернистого и лёгкого бетонов установлены следующие марки по водонепроницаемости: W2; W4; W6; W8; W10; W12. Для других видов бетонов указанные марки не предусмотрены.
Марка бетона по средней плотности D определяется по фактическим значениям показателя массы в единице объема (кг/м3) образцов, изготовленных и испытанных согласно требованиям действующих государственных стандартов. Данную марку следует назначать в случаях, когда к бетону, кроме конструктивных, предъявляют требования теплоизоляции.
По средней плотности (объёмной массе) установлены следующие марки:
тяжёлый (обычный) бетон — D2300; D2400; D2500;
мелкозернистый бетон — D1800; D1900; D2000; D2100; D2200; D2300; D2400;
лёгкий бетон - D800; D900; D1000; D1100; D1200; D1300; D1400, D1500; D1600; D1700; D1800; D1900; D2000;
ячеистый бетон — D500; D600; D700; D800; D900; D1000; D1100; D1200;
поризованный бетон — D800; D900; D1000; D1100; D1200; D1300; D1400.
Марка бетона по самонапряжению Sp представляет собой значение предварительного напряжения в бетоне, МПа, создаваемого в результате его расширения при наличии продольной арматуры в количестве 1%. Данную марку назначают в случаях, когда эта характеристика главенствующая и её величину контролируют на производстве. Для бетона на напрягающем цементе установлены следующие марки по самонапряжению: Sp0,6: Sp0,8; Spl; Spl,2; Spl,5; Sp2; Sp3; Sp4.
Введение классов B50. B55 и B60 для тяжёлого (обычного) и мелкозернистого (группы В) бетонов, а также классов В35 и В40 для лёгкого открывает возможность значительного уменьшения поперечных сечений элементов тяжелонагруженных конструкций. Рост стоимости значительно отстает от роста прочности, поэтому во многих случаях повышение класса бетона весьма целесообразно.
В соответствии с решением Международной организации по стандартизации (ISO) при разработке отечественных норм проектирования для испытания бетона в качестве эталонного образца принят куб размером 150 х 150 х 150 мм, что отражено в ГОСТ 10180-78*. Именно к этому эталону относят теперь класс бетона по прочности на сжатие.
Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие, как правило, принят равным 28 суткам. Если известны сроки фактического нагружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона и сорт применяемого цемента, допускается устанавливать класс бетона в большем или меньшем возрасте. При этом для массивных монолитных бетонных и железобетонных конструкций необходимо всегда учитывать возможный реальный срок приложения к ним проектных нагрузок.
Для сборных железобетонных конструкций помимо класса бетона следует также устанавливать максимальную и минимальную отпускную прочность бетона, т. е. прочность в момент отпуска конструкции с завода, контролируемая по той же методике, что и класс бетона. Неоправданное завышение этого параметра ведет к значительному увеличению складских территорий или к удорожанию конструкций вследствие увеличения расхода цемента, времени тепловой обработки, её режима и т. д., а занижение может привести к повреждению конструкции во время транспортирования, монтажа или начальной стадии эксплуатации.
Для точного определения отпускной прочности, необходимо знать состав бетона, режим тепловлажностной обработки, условия перевозки и монтажа, характер приложения нагрузок. В реальных условиях на стадии проектирования указанные параметры определить практически невозможно, поэтому отпускную прочность бетона в элементах наиболее часто применяемых сборных конструкций устанавливают государственные стандарты на сборные изделия.
Для железобетонных элементов и конструкций недопускается применение тяжёлого (обычного) и мелкозернистого бетона классов по прочности на сжатие ниже В7.5 и лёгкого бетона классов по прочности на сжатие ниже В3,5 для однослойных конструкций и ниже В2,5 для двухслойных.
Для железобетонных элементов и конструкций из тяжёлого (обычного) и лёгкого бетонов, рассчитываемых на воздействие многократно повторных нагрузок, а также для железобетонных сжатых стержневых элементов из тяжёлого, мелкозернистого и лёгкого бетонов следует принимать класс бетона по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно нагруженных сжатых стержневых элементов из указанных бетонов (например, для колонн, воспринимающих значительные крановые нагрузки, колонн нижних этажей производственных зданий) — не ниже В25.
Для обеспечения надёжной анкеровки напрягаемой арматуры предварительно напряжённых элементов из тяжёлого (обычного), мелкозер
нистого и лёгкого бетонов класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура, следует принимать не ниже указанного в табл. 1.7.
Таблица 1.7. Минимально допустимые классы бетона в предварительно напряжённых элементах
Вид и класс напрягаемой арматуры Класс бетона, не ниже
1. Проволочная арматура класса: а) В-П с анкерами б) Вр-П без анкеров при диаметре проволоки до 5 мм включительно 6 мм и более в) К-7 и К-19 2. Стержневая арматура без анкеров диаметром от 10 до 18 мм включительно: a) A-IV 6)A-V в) А-VI и Ат-VII диаметром 20 мм и более г) A-IV дМ-v е) А-VI и Ат-VII В20 В20 ВЗО ВЗО В15 В20 ВЗО В20 В25 ВЗО
Примечание. При усилении зоны передачи предварительного напряжения с помощью специальных конструктивных мероприятий (поперечная или косвенная арматура, закладные изделия и др.) допустимо снижать минимальный класс бетона.
Для предварительно напряжённых элементов устанавливается передаточная прочность бетона Этим термином обозначают прочность бетона к моменту его обжатия, которую определяют в соответствии с требованиями государственных стандартов и контролируют по той же методике, что и класс бетона. Этот параметр нормируется для обеспечения надёжной передачи предварительного напряжения арматуры с упоров на бетон и улучшения сцепления арматуры с бетоном в момент отпуска натяжных устройств.
Передаточная прочность бетона назначается не менее 11 МПа, а при стержневой арматуре классов A-VI, Ат-VI, At-VIK и Ат-VII, высокопрочной арматурной проволоке без анкеров и арматурных канатах — не менее 15,5 МПа. Кроме того, передаточная прочность должна составлять не менее 50% принятого класса бетона по прочности па сжатие.
При расчёте железобетонных конструкций в стадии предварительного обжатия расчётные характеристики бетона принимают как для класса бетона, численно равного передаточной прочности бетона (по линейной интерполяции).
В конструкциях, испытывающих воздействие многократно повторных нагрузок, анкеровка арматуры должна быть особенно надёжной. Поэтому для таких конструкций минимальные значения класса, приведенные в табл. 1.7, при проволочной напрягаемой арматуре и стержневой напрягаемой классов A-IV и Ат-IV, At-IVC и At-IVK всех диаметров, а также классов A-V и Ат-V диаметром 10... 18 мм следует увеличивать на одну ступень (5 МПа) с соответствующим повышением передаточной прочности бетона.
При проектировании отдельных видов конструкций возможно снижение минимального класса бетона на одну ступень (5 МПа) против приведенного в табл. 1.7 с соответствующим снижением передаточной прочности бетона.
При проектировании ограждающих однослойных сплошных конструкций, выполняющих функции теплоизоляции, допустимо при относительной величине обжатия бетона ubp/Rhp не более 0,3 использовать напрягаемую арматуру класса A-IV диаметром не более 14 мм при классах лёгкого бетона В7,5...В12,5, при этом передаточная прочность бетона Rb должна составлять не менее 80% класса бетона.
Для железобетонных конструкций, подвергнутых воздействию многократно повторных нагрузок, а также предварительно напряжённых пролётом более 12 м при армировании проволочной арматурой классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19 мелкозернистый бетон не применяется.
Класс мелкозернистого бетона по прочности на сжатие, используемого для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры, расположенной в пазах и на поверхности конструкции, должен быть не ниже В12,5, а для инъекции каналов — нс ниже В25.
Для замоноличивания стыков железобетонных конструкций класс бетона по прочности на сжатие устанавливается в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но принимают не ниже В7,5.
В сборно-монолитных конструкциях, состоящих из сборных предварительно напряжённых элементов и монолитного (дополнительно уложенного) бетона, для замоноличивания стыков сборных элементов класс бетона по прочности на сжатие должен быть не ниже, чем класс бетона стыкуемых элементов, если указанные элементы хотя бы частично попадают в сжатую зону конструкции; во всех прочих случаях — не ниже класса монолитного бетона, укладываемого по сборным элементам.
Марки бетона по водонепроницаемости и морозостойкости бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации, значений расчётной зимней температуры наружного воздуха в районе строительства и класса зданий по степени ответственности принимаются не ниже указанных в табл. 1.8,1.9 и 1.10. Для лёгких бетонов марки по средней плотности назначаются в соответствии с табл. 1.11.
Таблица 1.8. Минимальные марки бетона по водонепроницаемости для конструкций зданий и сооружений
Условия работы конструкций Марка бетона по водонепроницаемости для зданий и сооружений класса по степени ответственности
характеристика режима расчетная зимняя температура наружного воздуха, °C
I II III
1. Попеременное замораживание и оттаивание: а) в водонасыщенном состоянии (например, конструкции, расположенные в сезоннооттаивающем слое грунта в районах вечной мерзлоты) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше W6 W4 W2 W4 W2 W2
б) в условиях эпизодического водо-насыщения (например, надземные конструкции, постоянно подверженные атмосферным воздействиям) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше W4 W2 W2 —
в) в условиях воздушно-влажностного состояния при отсутствии эпизодического водонасыщения (например, конструкции, постоянно подвергнутые воздействию окружающего воздуха, но защищенные от воздействия атмосферных осадков) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше W4 W2 1111
Примечания:
1. Прочерки означают, что для данных условий марку бетона по водонепроницаемости не нормируются.
2. Марки бетона по водонепроницаемости для конструкций сооружений водоснабжения и канализации назначаются согласно требованиям соответствующих нормативных документов.
3. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно СНиП 2.01.01-82.
Таблица 1.9. Минимальные марки бетона по морозостойкости для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий)
Условия работы конструкций Марка бетона не ниже по морозостойкости для зданий и сооружений класса по степени ответственности
характеристика режима расчетная зимняя температура наружного воздуха. °C
I II III
1 э 3 4 5
1. Попеременное замораживанием оттаивание: а) в водонасыщенном состоянии Ниже минус 40 F 300 F 200 F 150
(например, конструкции, распо- Ниже минус 20 F200 F 150 F 100
ложенные в сезоннооттаивающем слое грунта в районах вечной до минус 40 включ. Ниже минус 5 F150 F 100 F75
мерзлоты) до минус 20 включ. Минус 5 и выше F 10 F75 F50
1 т 3 4 5
б) в условиях эпизодического водонасышения (например, надземные конструкции, постоянно подверженные атмосферным воздействиям) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше F 200 F 100 F75 F50 F 150 F75 F50 F35* F 100 F50 F 35* F25*
в) в условиях воздушно-влажностного состояния при отсутствии эпизодического водонасышения (например, конструкции, постоянно подвергнутые воздействию окружающего воздуха, но защищенные от воздействия атмосферных осадков) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше F150 F75 F50 F 35* F 100 F50 F 35* F25* F75 F35* F25* F15**
2. Возможное эпизодическое воздействие температуры ниже 0 °C: а) в водонасыщенном состоянии (например, конструкции, расположенные в грунте или под водой) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше F150 F75 F50 F 35* F 100 F50 F 35* F 25* F75 F35* F25*
б) в условиях воздушно-влажностного состояния (например, внутренние конструкции отапливаемых зданий в период строительства и монтажа) Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше F75 F50 F 35* F25* F50 F 35* F25* F15** F 35* F25* F15**
* Марки по морозостойкости для тяжелого и мелкозернистого бетонов не нормируются. ** Для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируются. Прочерки означают, что для данных условий марку бетона по морозостойкости не нормируют.
Примечания: 1. Для конструкций сооружений водоснабжения и канализации, а также для свай и свай-оболочек марки бетона по морозостойкости назначаются согласно требованиям соответствующих нормативных документов.
2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно СНиП 2.01.01-82.
Таблица 1.10. Минимальные марки бетона по морозостойкости для наружных стен отапливаемых зданий
Условия работы конструкций Марки по морозостойкости стен из бетонов
от носительная влажность внутреннего воздуха помещения , % расчетная зимняя температура наружного воздуха °C легкого, ячеистого, поризованного гяжелого. мелкозернистого
для зданий классов по степени ответственности
I 11 III 1 II 111
1 2 3 4 5 6 7 8
(flint > 75 Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 До минус 20 включ. Минус 5 и выше F 100 F75 F50 F35 F75 F50 F35 F25 F50 F35 F25 F15* F200 F 100 F75 F50 F 150 F75 F50 F 100 F50
1 2 3 4 5 6 7 8
60 < (pmt < 75 Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше F75 F50 F35 F25 F50 F35 F25 F15* F35 F25 F15* F 100 F50 F75 F50
<Р»1С — 60 Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включ. Ниже минус 5 до минус 20 включ. Минус 5 и выше F50 F35 F25 F15* F35 F25 F15* F25 F15* F75 F50 1111
* Марки по морозостойкости для легких бетонов не нормируются. Примечания: 1. При наличии паре- и гидроизоляции конструкций из тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов их марки по морозостойкости, указанные в настоящей таблице, снижаются на одну ступень. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимают согласно СНиП 2.01.01-82.
Таблица 1.11. Марки лёгкого бетона по средней плотности
Класс бетона по прочности на сжатие Керамзитобетон. бетон на зольном гравии, шунгизитобетон Шлакопемзобетон, шлакобетон Перлитобетон
В7.5 D800 — D1300 D1300 — D1700 D900- — D1200
В10 DI000 — DI400 D1400 — D1800 D1000 — D1300
В12.5 D1100 — D1500 D1500 — D1800 DI100 — D1400
В15 D1200 — D1700 D1500 — D1800 D1300 — D1600
В20 D1300 — D1800 D1700 — D1900 —
В25 D1300 — D1800 D1800 — DI900 —
взо D1400 — DI800 D1900 — D2000 —
В35 D1600 — D1900 — —
В40 D1700 — D2000 —
В7.5 D1100 — D1500 D1300 — DI500 —
В10 D1200 — D1600 D1300 — D1600 —
В12,5 D1300 — D1600 D1400 — D1600 —
В15 D1500 — D1700 D1600 — D1800 D1500 — D1700
В20 D1600 — D1900 D1600 — D1900 D1600 — D1800
В25 D1700 — D1800 D1700 — D1900 DI700 — DI800
ВЗО D1800 — D2000 D1800 — D2000 D1800 — D1900
В35 — D1800 — D2000
В40 — DI900 — D2000
Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации или монтажа могут быть подвержены воздействию отрицательной температуры наружного воздуха, применяются бетоны марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов.
1.1.2. Физико-механические свойства
Структура бетона
По современным представлениям затвердевший бетон представляет собой сложный композиционный материал, в котором резко нарушена сплошность массы и присутствуют все три фазы: твёрдая, жидкая и газообразная.
Зёрна песка и крупной камневидной добавки образуют основу будущего бетона. Внутри этой основы происходят химические взаимодействия между цементом и водой. Часть воды связывается на поверхности материалов молекулярными силами притяжения, происходит адсорбция воды (это слабо, или, что то же, физически связанная вода). Другая часть воды производит гидролиз или разложение трехкальциевого силиката цемента па гидросиликат кальция пСаО • SiO2 ‘ Н20 и гашёную известь Са (ОН)2 и гидратацию или химическую (обратимую) реакцию присоединения воды к некоторой части трёхкальциевого алюмината ЗСаО • А12О3.
Во время схватывания цемента с водой образуются коллоиды. Коллоидные вещества образуют вокруг зерен цемента пористую насыщенную водой оболочку — гель или студень, главнейшая составная часть которого — кремниевая кислота H2Si2O3 (здесь также имеем дело со слабо связанной водой).
Кристаллы извести и гидроалюминатов кальция оказывают всестороннее давление на гель, уплотняют его оболочку вокруг зёрен цемента, новые поверхности которого гидролизуются за счет воды геля. Процесс его твердения приводит к образованию прочного конгломерата — цементного камня сложного химического состава и структуры, склеивающего песок и крупные добавки и, таким образом, превращающего всю массу в твёрдое монолитное тело — бетон.
С течением времени всё булыпие количества извести и гидроалюминатов кальция из коллоидного состояния переходят в кристаллическое и химически связывают воду.
Вслед за первым периодом гидролиза и гидратации цемента происходит длительный процесс старения бетона, обусловленный, главным образом, старением геля (уплотнением и ростом кристаллических образований в нем) и зарастанием пор продуктами гидратации.
Важнейшими характеристиками структуры бетона являются параметры его порового пространства, так как цементный камень и соответственно бетон по своей природе, капиллярно-пористые материалы. Поры по размерам отличаются друг от друга па несколько порядков и имеют сложную и самую разнообразную форму. Образование основного объёма пор в бетоне обусловлено избыточным количеством воды, которое вводится в бетонную смесь для придания ей необходимой подвижности (например, для химической реакции схватывания и твердения бетона требуется воды, примерно 0,15...0,20 от массы цемента, однако для лучшей удобоукладываемости водо-цементное отношение приходится увеличивать до 0,35...0,60). Эти поры образуют в бетоне
систему соединяющихся капилляров размером от 0,1...1,0 до 20...50 микрон и более. Общий объем пор в обычном тяжёлом бетоне при естественных условиях твердения — 25,..40% от объёма цементного камня.
Структура бетона формируется во время приготовления, укладки и уплотнения бетонной смеси, а затем непрерывно видоизменяется в процессе длительного твердения бетона, т.е. даже при отсутствии внешней нагрузки находится в неравновесном внутренне напряжённом состоянии.*
Происходящие в бетоне кристаллизация и уменьшение объёма твердеющего геля, а также изменение водного баланса и развитие дефектов, наделяют этот камневидный материал своеобразными свойствами, проявляющимися в характере его поведения под нагрузкой, во взаимодействии с внешней средой и оказывающими существенное влияние па прочность и деформативность бетона.
Прочность бетона определяется его сопротивлением различным силовым воздействиям — сжатию, растяжению, изгибу, срезу, а деформативность — его способностью к упругим и неупругим деформациям при этих силовых воздействиях.
Так как бетон представляет собой неоднородное тело, внешняя нагрузка создает в нём сложное напряжённое состояние. В подвергнутом сжатию бетонном образце напряжения концентрируются на более жёстких (с большим модулем упругости) частицах, в результате чего по поверхностям их соединения возникают усилия, стремящиеся нарушить связь между ними. В то же время в местах ослаблений бетона порами происходит концентрация напряжений. При этом растягивающие напряжения действуют по площадкам, параллельным сжимающей силе (рис. 1.1, а). Поскольку в бетоне содержится большое количество пор, то напряжения у одного отверстия накладываются на напряжения у рядом расположенного отверстия. В результате в бетонном образце, подвергнутом осевому сжатию, возникают как продольные сжимающие, так и поперечные растягивающие напряжения — вторичное поле напряжений.
Так как сопротивление бетона растяжению на порядок ниже, чем сжатию, а прочность сцепления цементного камня с заполнителями может быть и того меньше, вторичные растягивающие напряжения в сжатом бетоне, ещё далёком от исчерпания прочности, местами достигают предельных значений и приводят к образованию микротрещин.**
* Под равновесным состоянием системы подразумевается такое состояние, в котором все его характеристики при сохранении внешних усчовий могут сколь угодно долго сохранять свои значения
** Теоретически, в соотвегствии с представлениями такого относительно нового и весьма перспективного применительно к бетону научного направления, как "Механика разрушения*', к классу “микро” относят трещины, расхождение берегов которых не превышает расстояния, при котором происходит их взаимное притяжение с напряжениями, равными Rht В противном случае трещину считают макроскопической. Как такое четкое и однозначное подразделение применить на практике (при испытаниях, при попытках объяснения природы того или иного явления и т. д.), сказать пока трудно» хотя такие попытки предпринимают весьма настойчиво.
5
Если прочность R„ и модуль упругости Ед заполнителей больше, чем прочность Rc и модуль упругости Ес цементного камня (характерно для обычных тяжёлых бетонов), трещины развивается по границам между заполнителями и цементным камнем и по цементному камню, если меньше (характерно для лёгких бетонов) — по зёрнам заполнителей и по цементному камню. Тяжёлый бетон высокой прочности с контактирующими между собой зернами щебня разрушается, как правило, с раскалыванием зёрен щебня. С увеличением нагрузки микротрещины умножаются, объе-
Рис. 1.1. Схемы работы бетона диняются в более или менее протя-
при сжатии женные макротрещины. Затем эти
трещины получают значительное раскрытие, образуются магистральные трещины (рис. 1.1, б) и образец разделяется на части — разрушается.
При одноосном растяжении процессы микротрещинообразования носят иной характер — трещины возникают, в основном, поперек усилия растяжения. Со временем сливаясь, они приводят к скорому разрушению без заметного убыстрения деформаций в конце.
Из всего сказанного, по сути, следует, что заключительная стадия деформирования бетона (его разрушение) представляет собой процесс, в котором присутствуют и начальная стадия и окончательное разделение образца на части.
Используемые в настоящее время теории прочности бетона не учитывают его структуру, поэтому задача установления связи между структурой бетона и его свойствами остается открытой. Современные представления о прочности и деформативных свойствах бетона основаны, главным образом, на многочисленных экспериментах, позволяющих получать усреднённые данные (т.е. данные, уподобляющие бетон в объёме каждого отдельно рассматриваемого элемента тела однородному и изотропному материалу), которые и используют в качестве исходных при проектировании железобетонных конструкций.
В этом отношении особый интерес представляет методика оценки структурных изменений в бетоне на основе диаграмм его состояния, получаемых по результатам ультразвуковых (рис. 1.2, б) и тензометрических (рис. 1.2, а, в) измерений.
Так как звук представляет собой механические колебания, распространяющиеся в упругой среде и, тем самым, скорость звука характеризует скорость распространения упругой деформации в твёрдом теле, она зависит от модуля упругости материала тела. В ещё большей степе-
Рис. 1.2. Изменение характера деформирования бетона при испытаниях на сжатие: а — кривые изменения объёма G и приращения объёма Д0. б — диаграмма состояний по результатам ультра* звуковых наблюдений; о — кривая изменения дифференциального коэффициента поперечной деформации
ни скорость распространения звука чувствительна к самым незначи-тельным нарушениям структуры материала. Диаграмма, приведенная на рис. 1.2, б, представляет собой кривую изменения времени прохождения ультразвукового импульса через бетонный образец в направлении, нормальном к оси образца, вдоль которого приложена нагрузка. Замедленное распространения ультразвука на этой диаграмме говорит об ухудшении акустических контактов, т. е. о развивающихся нарушениях структуры. В начальной стадии нагружения происходит разуплотнение наименее устойчивых структур бетона. Граница к trc — нижняя условная граница микротрещинообразования, которой соответствует наименьшее время прохождения ультразвука через образец. Четко прослеживаются и процессы уплотнения бетона и разрыхления его структуры — прогрессирующего микротрещинообразования* с последующей интенсификацией. Пересечение кривой с осью ординат отражает существенное изменение состояния бетона. За этой осью может быть выделена граница /?*гс — верхняя условная граница микротрещинообразования, начиная с которой процесс разрыхления структуры преобладает над уплотнением.
На диаграммах, приведенных на рис. 1.2, а, в, можно достаточно чётко проследить четыре области, разделяемых нижней и верхней границами микротрещинообразования.
Для начальной стадии (оЛ < 0.1...0.15 Rh) характерно развитие необратимых деформаций бетона, низкие значения модуля упругости и уменьшение дифференциального коэффициента поперечной дефор
* Для цементного камня микротрещинообразование представляет собой разрыв контактов между зернами в кристаллическом сростке камня (напряжения в самих кристаллах не достигают предела прочности), для бетона дополнительно»— локальные нарушения контактов между цементным камнем и зернами заполнителей. Т е. как для цементного камня, так и для бетона имеет место “отрывной” вид разрушения в отличие от стали, для которой, как это будет показано ниже, характерно “сдвиговое” разрушение.
мации Av = Ae^/Ae^j • где ^еЛ1 — приращение продольной деформации на данной ступени приращения напряжений Ао6, a Aefc2 — то же, поперечной деформации.
Для второй области характерны практически постоянные значения Av и Eh. На этой стадии образец уменьшается в объёме (уплотняется). Приращение объёма А© = ДеЛ1 - 2Аед2 остается практически постоянным до границы 7^.. На данном уровне приращения напряжений начинается процесс микроразрушений.
При напряжениях выше 1^. коэффициент Av интенсивно увеличивается, значение А0 уменьшается. При напряжениях, равных Т^сгс, значение Av достигает 0,5, что означает равенство объёмных деформаций сжатия и растяжения бетона. На рис. 1.2, а напряжениям 7?^п соответствует наибольшее уменьшение внешнего объёма образца А© = 0. При более высоких напряжениях разрушение структуры протекает всё более интенсивно и коэффициент Av стремительно увеличивается.
Диаграмма состояний характеризует процессы уплотнения, разрыхления и разрушения структуры бетона под действием не только однократной статической нагрузки, но и под действием многократно повторяющейся и длительной нагрузок.
Для тяжёлых бетонов в достаточно зрелом возрасте (более 28 суток) зависимость параметров R^rc и R?crc от прочности бетона в пределах 10... 100 МПа может быть принята в виде:
7& / Rh = 0,35 lg Rb- 0,15; (1.1)
R\c/ Rb = 0,35 lg Rh + 0,175. (1.2)
Для лёгких бетонов прочностью 30...40 МПа:
7&/Rh = 0,343 lg Rb - 0,042; (1.3)
Rvcn /Rb = 0,314 lg7?fc + 0,326. (1.4)
Применение более однородной смеси без крупного заполнителя приводит к повышению границ микротрещинообразования. Для лёгких бетонов по сравнению с тяжелыми эти границы также повышаются, так как сцепление цементного камня и растворной части с пористым заполнителем лучше, чем с плотным.
Поскольку процесс структурных изменений существенно зависит от времени, изменение скорости нагружения отражается на его интенсивности, причем с увеличением скорости нагружения границы микротрещинообразования повышаются.
Прочность бетона
Нарастание прочности бетона во времени. Опыты показывают, что прочность бетона увеличивается во времени и этот процесс может продолжаться годами (рис. 1.3). Однако степень повышения прочности связана с температурно-влажностными условиями окружающей среды и составом бетона. Наиболее быстрый рост прочности наблюдается в начальный период.
R МПа
Рис. 1.3. Нарастание прочности бетона во времени при хранении во влажной (1) и сухой (2) средах
Рост прочности бетона напрямую связан с его старением и поэтому зависит, по существу, от тех же факторов.
Существует целый ряд предложений по установлению зависимости между прочностью бетона R и его возрастом. Для нормальных условий твердения бетона на портландцементе наиболее простой является логарифмическая зависимость, предложенная Б.Г.Скрамтаевым:
^m(t) = ^т(28) ^&/ = 0,7 7?т(28) ЬэС (1-5)
где /?,„(28)и ^m(r) — кубиковая прочность бетона в возрасте соответственно 28 и Г суток.
При сроках твердения, превышающих 7...8 сут, эта формула даёт удовлетворительные результаты.
Повышение температуры и влажности среды значительно ускоряют процесс твердения бетона. С этой целью железобетонные изделия на заводах подвергают специальной тепловлажиостной обработке при температуре 80...90 °C и влажности 90... 100 % или автоклавной обработке при давлении пара около 0,8 МПа и температуре 170 °C. В последнем случае проектная прочность бетона может быть получена уже через 12 часов.
При температурах ниже +5 ‘С твердение бетона существенно замедляется, а при температуре бетонной смеси -10 °C практически прекращается. За 28 сут твердения при температуре -5 °C бетон набирает не более 8 % прочности бетона, твердеющего в нормальных условиях, при температуре 0 °C — 40...50 %, при +5 °C - 70—80%. После оттаивания бетонной смеси твердение бетона возобновляется, но конечная прочность его всегда оказывается ниже прочности бетона, твердевшего в нормальных условиях. Бетоны, прочность которых к моменту замерзания составляла не менее 60% от jR28» после оттаивания в течение 28 суток набирают проектную прочность.
При хранении бетона в воде наблюдается более интенсивный рост прочности. В значительной степени это объясняется тем, что в бетоне не образуются поры от испарения воды, в которых давление паров воды направлено из бетона наружу. При водяном хранении давление направлено от внешней среды в бетон.
Прочность бетона при центральном сжатии. Как следует из опытов, если бетонный кубик из плотного бетона имеет достаточно однородное строение и правильную геометрическую форму, то разрушаясь под действием равномерно распределённой нагрузки он приобретает форму двух усеченных пирамид, сложенных малыми основаниями (рис. 1.4, а). Подобный характер разрушения (разрушение от среза) обусловлен значительным влиянием сил трения, которые развиваются между подушками пресса и торцовыми поверхностями образца. Эти силы направлены внутрь образца и препятствуют свободному развитию поперечных деформаций, создавая своеобразную обойму. Эффект обоймы по мере удаления от торцов образца уменьшается.
Рис. 1.4. Влияние сил трения при испытании бетонных образцов
Если устранить влияние сил трения поверхностей касания (например, введением смазки на торцевых гранях образца), то разрушение приобретает иной характер (рис. 1.4, б): в образце возникают трещины, параллельные направлению сжатия. Теперь трение уже не препятствует развитию поперечных деформаций образца и разрушение происходит при гораздо меньшей (до 40 %) сжимающей нагрузке.
Образцы-кубы из ячеистого и крупнопористого бетонов разрушаются по продольным поверхностям даже при наличии трения по опорным граням, поскольку связи между их структурными элементами ослаблены пустотами и порами.
Предел прочности на сжатие при испытании кубика подсчитывается делением разрушающей силы Nu на площадь грани кубика Аь\
Кт-Ни/Аь. (1.6)
В ряде стран (США и др.) вместо кубика принят образец цилиндрической формы высотой 12”(305 мм) и диаметром 6”(152 мм). Для одного и того же бетона прочность цилиндрического образца таких размеров составляет 0,8...0,9 от прочности кубика с размером ребра 150 мм.
Прочность кубиков из бетона одного и того же состава зависит от размеров образца и уменьшается с увеличением размеров. Так, прочность кубика из тяжёлого бетона с ребром 300 мм составляет примерно 80% от прочности кубика с ребром 150 мм, а кубика с ребром 200 мм — 90%. Это объясняется как снижением эффекта обоймы при увеличении размеров образца и расстояния между его торцами, так и влиянием
размеров образца на скорость твердения (чем крупнее образец, тем медленнее он набирает прочность на воздухе) и на вероятное наличие в нём внешних и внутренних дефектов (чем образец крупнее, тем, как правило, этих дефектов больше и прочность ниже).
Однако следует иметь в виду, что хотя кубиковая прочность и принята за эталон показателя прочности бетона (т.е. ее необходимо иметь для производственного контроля), она является условной характеристикой и не может быть непосредственно использована в расчётах прочности железобетонных конструкций. Реальные конструкции (или их зоны), работающие на сжатие, по форме и размерам отличаются от кубика. В связи с этим, на основании многочисленных экспериментов установлены были эмпирические зависимости между кубиковой прочностью (классом) бетона и его прочностными характеристиками в различных условиях работы, приближающихся к работе реальных конструкций.
Опыты с бетонными образцами, имеющими форму призмы с квадратным основанием а и высотой h (рис. 1.4, в), показали, что с увеличением отношения h/a прочность при центральном сжатии Rb уменьшается (рис. 1.4, г) и при h/a > 3 становится почти стабильной и равной, в зависимости от класса бетона, 0,7.„0,9В. Это связано с тем, что в соответствии с принципом Сен-Венана напряжения, вызванные силами трения по опорным граням, существенны только в окрестности, размеры которой соизмеримы с размерами нагруженной грани. Таким образом, в призмах с высотой, превышающей двойной размер сечения, средняя часть свободна от влияния сил трения. Именно в средней по высоте части призм перед разрушением появляются продольные трещины, распространяющиеся вверх и вниз к опорным граням. Гибкость бетонного образца оказывает влияние при испытаниях только при h/a > 8.
В соответствии с указаниями ГОСТ 10180-78 прочность бетона при центральном сжатии Rb определяют испытаниями до разрушения бетонных образцов-призм с отношением высоты к стороне основания h/a = 3...4. Нагрузку подают ступенями по 0,17Vu с постоянной скоростью (0,6 + 0,2) МПа/с и с 4...5 минутными выдержками после каждой ступени.
В большинстве случаев результаты таких испытаний совершенно чётко свидетельствуют о том, что разрушение образцов происходит от преодоления сопротивления отрыву (рис. 1.4, г). Однако в ряде случаев (наиболее характерно для бетонов низкой прочности, отличающихся, начальными неоднородностями, вызывающими развитие микроразрушений на ранних стадиях загружения) образец разрушается по наклонной поверхности без нарушения целостности материала вне этой поверхности. Казалось бы, можно рассматривать такие случаи как результат разрушения от среза, так как на любой площадке, пересекающей продольную ось образца под острым углом, при его нагружении возникают как нормальные, так и касательные напряжения. Но невидимому, это, всё-таки не так. И прежде всего потому, что наклон поверхности
Рис. 1.5. Наклонная поверхность разрушения бетонной призмы при сжатии по образованным ранее продольным трещинам
разрушения к продольной оси призмы не 45 °, что соответствовало бы направлению действия максимальных касательных напряжений, а значительно меньше (рис. 1.5). Кроме того, поверхность разрушения явно неровная, она проходит через многочисленные продольные трещины и часто совпадает с ними.
Конечно, после развития разрывов в отдельных зонах на ослабленный материал оказывают влияние касательные напряжения, по в целом, хотя разрушение бетона здесь и носит сложный характер, определяющее значение опять-таки принадлежит сопротивлению отрыва.
Между кубиковой и призменной прочностью существует прямо пропорциональная зависимость. На основании опытных данных для тяжёлых и лёгких бетонов призменная прочность колеблется от 0,787? (для бетонов высоких классов) до 0,837? (для бетонов низких классов), для ячеистых бетонов — соответственно от 0,877? до 0,947?.
Величину Rb используют при расчёте прочности сжатых бетонных и железобетонных конструкций (колонн, стоек, сжатых элементов ферм и т. д.), изгибаемых конструкций (балок, плит) и конструкций, работающих на некоторые другие виды воздействий, например, кручение, косой изгиб, косое внецентренное сжатие и т. д.
Прочность бетона при сжатии при данной активности цемента зависит, в общем случае, от количества цемента, физико-механических свойств цементного камня и заполнителей, концентрации их в единице объема материала и прочности сцепления, а также от формы и крупности зорен заполнителей.
Увеличение количества цемента повышает плотность (отношение массы тела к его объёму) бетона, способствуя непрерывному заполнению пустот между инертными и обеспечивая тем самым создание полного несущего скелета из цементного камня. Увеличение же плотности бетона ведет, при прочих равных условиях, к повышению его прочности. Расход цемента в бетонах для несущих железобетонных конструкций колеблется в зависимости от класса бетона и активности (марки) цемента в пределах 250 до 600 кге/м3.
Прочность цементного камня зависит не только от прочности цемента, но и от водоцементного отношения. С повышением В/Ц увеличи
вается пористость цементного камня, и, следовательно, падает прочность бетона.
Обычно прочность инертных в конструктивных тяжёлых бетонах выше прочности цементного камня, поэтому па прочность таких бето-
нов влияет лишь форма и состав зёрен заполнителей. Так, в частности, из-за лучшего сцепления раствора с угловатыми зёрнами щебня бетон на щебне примерно на 10... 15% прочнее бетона на гравии. Хуже в этом отношении ведут себя лёгкие бетоны. Так как прочность инертных в лёгких бетонах (как правило) ниже, чем цементного камня, на прочность таких бетонов влияют ещё и свойства заполнителей. Причём, в отличие от плотных пористые заполнители снижают прочность бетона и тем значительнее, чем больше отличаются Еа и Ra от Ес и Rc.
Таким образом, если прочность обычных тяжёлых бетонов зависит от ограниченного числа факторов и её можно выражать (что и делают) как функцию активности цемента и водоцементного отношения, то для описания прочности лёгких бетонов для каждого вида заполнителей приходится подбирать корреляционные зависимости.
Прочность бетона при растяжении. Прочность бетона при растяжении зависит от прочности на растяжение цементного камня и его сцепления с зёрнами заполнителя.
Истинная прочность бетона при растяжении определяется его сопротивлением осевому растяжению. Предел прочности при осевом растяжении R^ сравнительно невысок и составляет (0,05—0,1) Rb. Столь невысокая прочность объясняется неоднородностью структуры и чрезмерно ранним нарушением сплошности бетона, что способствует концентрации напряжений, особенно при действии растягивающих усилий. Величину Rbt можно определять по эмпирической формуле Фере
Rb, = 0,232 Rb/3, (1.7)
предложенной в своё время для бетонов низкой прочности. В настоящее время эту зависимость распространяют и на бетоны класса В45.
Прочность бетона при осевом растяжении устанавливают испытанием на разрыв образцов с рабочим участком в виде призмы достаточной длины, чтобы обеспечить равномерное распределение внутренних усилий в его средней части (рис. 1.6, а). Концевые участки таких образцов расширены для крепления в захватах. Нагрузку прикладывают равномерно со скоростью 0,05—0,08 МПа/с.
В этом случае
R,^NU/Ah, (1.8)
где Nu - разрушающая сила; Аь — площадь поперечного сечения образца.
Рис. 1.6. Схемы испытаний образцов для определения прочности бетона на растяжение
Основной недостаток испытаний на осевое растяжение — трудности, возникающие при центрировании образца, и связанный с этим большой разброс опытных данных. Так, например, захват образца в разрывной машине может создавать условия, неблагоприятные для
равномерного распределения усилия по его сечению, а неоднородность структуры бетона приводит к тому, что действительная (физическая) ось образца не будет совпадать с геометрической. Оказывает влияние на результаты испытаний и напряжённое состояние бетона, вызванное
его усадкой.
Чаще всего сопротивление бетона растяжению оценивают испытанием на изгиб бетонных балочек сечением 150 х 150 мм (рис. 1.6, б ).
Разрушение в этом случае наступает вследствие исчерпания сопротив-
Рис. 1.7. Фактическое (а) и расчетное (б) распределение напряжений по высоте поперечного сечения бетонной балочки
ления растянутой зоны, причём эпюра напряжений в ней из-за неупругих свойств бетона криволинейного очертания (рис.1.7, а). При таком испытании для отыскания величины Rbt используют упруго-пластический момент сопротивления Wpt = bh3/3,5, отличающийся от “упругого” Wel на коэффициенту = 6/3,5 s 1,7. При определении W„i принимают, что эпюра напряжении в сечении имеет вид, показанный на рис. 1.7, б, и что отношение предельной деформации растяжения к упругой равно двум. В дейст-
вителыюсти это отношение зависит от вида и состава бетона и колеблется в достаточно широких пределов. Этим и определяется некоторое (в основном
незначительное) отличие в результатах испытаний бетонных образцов на изгиб и осевое растяжение.
В некоторых нормативных материалах фигурирует также характеристика Rbr, получаемая раскалыванием цилиндрических образцов (рис. 1.6, е),
R* = (2/л) • (N„/dZ) .
(1.9)
Характеристика эта сугубо условная, так как не учитывает неупругих деформаций, развивающихся в цилиндре перед его разрушением. По этой причине прочность бетона, получаемая при таких испытаниях, заметно больше, чем при испытаниях на изгиб и осевое растяжение.
С повышением класса бетона возрастает и его прочность при растяжении, однако не столь интенсивно, как при сжатии. Так, если для бетона класса В7,5 Rbr = G,iRb, то для бетона класса В50 Rbt я 0,05 Rb.
Влияние различных факторов, зависящих от состава бетона и его структуры, сказывается на Rbt обычно в том же направлении, что и па
Rb, хотя и в неодинаковых количественных соотношениях. Так, например, повышение расхода цемента на приготовление бетона при прочих равных условиях увеличивает сопротивление разрыву в значительно меньшей степени, чем сопротивление сжатию. То же можно сказать и в отношении активности цемента*. Совсем по другому обстоит дело с гранулометрическим составом заполнителей и, в частности, видом его зёрен. Так, замена гравия щебнем мало отражаясь на сопротивлении бетона сжатию, заметно увеличивает сопротивление его разрыву, и т.д.
Влияние масштабного фактора также обнаруживается при определении Rbt. Общие теоретические соображения, основанные на статистической теории хрупкой прочности, приводят к заключению, что и в этом случае следует ожидать уменьшения прочности с увеличением размеров образцов. Однако недостатки современной техники испытания бетонных образцов на растяжение (создающие рассеяние показателей тем больше, чем меньше размеры сечения) нередко искажают общую закономерность.
Величину Rb( используют, прежде всего, при расчёте конструкций и сооружений, к которым предъявляют требования трещи нестойкости (например, водонапорные трубы, резервуары для хранения жидкостей, стенки автоклавов и др.).
Прочность бетона при срезе и скалывании. В соответствии с теорией сопротивления материалов действующие на элементарную площадку полные напряжения разлагаются на нормальную составляющую о и касательную составляющую т, стремящуюся срезать (сколоть) тело по рассматриваемому сечению или сдвинуть одну сторону элементарного прямоугольного параллелепипеда по отношению к другой. Поэтому напряжения х и называют напряжениями среза, скалывания или напряжениями при сдвиге.
Помимо совместного действия нормальных и касательных напряжений возможен и особый случай, известный в теории сопротивления материалов под названием чистого среза, когда о = 0 и на площадке действуют лишь скалывающие напряжения т.
В железобетонных конструкциях чистый срез практически не встречается; обычно он сопровождается действием нормальных сил.
Для экспериментального определения прочности бетона при срезе Rbsb, т.е. его предельного сопротивления по плоскости, в которой действуют только касательные напряжения, довольно долго пользовались методикой нагружения, показанной на рис. 1.8, а. При этом предполагали, что при действии нагрузки Qb плоскости АВ действуют касательные напряжения ть, среднее значение которых может быть определено по формуле
Ч = Q/Ab. (1.10)
* Здесь сказывается, невидимому, начальная трещиноватость цементного камня, обусловленная его усадкой и, главным образом, различными деформативными свойствами цементного камня и заполнителей, вызывающими неодинаковые изменения их объема при колебаниях температуры и влажности.
Рис. 1.8. Образцы для испытаний бетона на срез
Однако решение этой задачи методами теории упругости показывает, что в плоскости АВ касательные напряжения отсутствуют. Сечение же оказывается растянутым.
Наибольшее количество опытных данных было получено при испытании по схеме, предложенной Е.Мёршем (рис. 1.8, б). Это очень простая и потому заманчивая схема, однако, как видно из характера распределения главных растягивающих напряжений в образце и касательных напряжений по сечению АВ, такой образец, кроме среза, испытывает изгиб и местное сжатие (смятие) под прокладками.
Наилучшим образом обеспечивают условия, близкие к чистому срезу, испытания по схеме А. А. Гвоздева (рис. 1.8, в). Однако и здесь картина траекторий главных напряжений говорит о том, что напряжённое состояние образца отлично от состояния, соответствующего чистому срезу. В плоскости среза действуют растягивающие оЛ и касательные хь напряжения, причём в местах вырезов в образце наблюдают концентрацию напряжений.
Предел прочности бетона при чистом срезе можно определять по эмпирической формуле
RM=ky[R^, (1.11)
где k — коэффициент, в зависимости от класса бетона равный 0,5...1,0.
Существенное значение при срезе имеет сопротивление крупных зёрен заполнителя, которые, попадая в плоскость среза, работают как своего рода шпонки. Уменьшение прочности заполнителей в лёгких бетонах того же класса приводит поэтому к понижению предела прочности при срезе. Предел прочности бетона при чистом срезе используют в некоторых современных методиках расчёта прочности железобетонных конструкций по наклонным сечениям.
С сопротивлением скалыванию можно встретиться при изгибе железобетонных балок до появления в них наклонных трещин. Распределение скалывающих напряжений при изгибе принимают по параболе (как для однородного изотропного тела). Опытами установлено, что предел прочности бетона па скалывание в 1,5..,2 раза выше, чем при
осевом растяжении, поэтому для балок без преднапряжепия расчёт на скалывание сводится, по существу, к определению главных растягивающих напряжений, действующих под углом 45’ к оси балки.
Влияние на прочность бетона длительных и многократноповторных нагрузок. Одним из важнейших показателей прочности бетона следует считать его длительное сопротивление (длительную прочность), определяемое из опытов с длительным нагружением, в процессе которого бетонный образец может разрушиться при напряжениях меньших, чем его предельное сопротивление. Пределом длительного сопротивления бетона называют наибольшие напряжения ofc/, которые он может выдержать неограниченно долгое время без разрушения (для строительных конструкций это десятки лет и более).
На основании опытов принято считать, что статические напряжения, значения которых не превышают 0,8 Дь, не вызывают разрушения образца при любой длительности действия нагрузки, так как развитие возникающих в бетоне микроразрушений со временем прекращается. Если же образец нагружен большими напряжениями, то появившиеся нарушения структуры будут развиваться, и, в зависимости от уровня напряжений, через определённое время он разрушится.
Таким образом, предел длительной прочности определяется, по существу, характером структурных изменений, вызванных продолжительно действующей нагрузкой. Если процессы нарушения структуры не нейтрализуются процессами исчезновения* и видоизменения дефектов, предел длительной прочности превзойден, если нейтрализуются — образец может неограниченно долго сопротивляться действующим напряжениям. Примерная граница, выше которой образец разрушается, а ниже — не разрушается, соответствует напряжениям . Аналогичная картина наблюдается и при растяжении.
В последние годы предложен ряд формул, позволяющих более дифференцированно подходить к оценке относительного предела длительной прочности бетона. Так, для старых тяжёлых бетонов обычных классов хорошие результаты дает формула
Кы/^ = 0,92 - 0,04 lg(t-Tt), (1.12)
где т, — возраст бетона в момент нагружения.
Для тяжёлого бетона класса ВЗО и выше в старом возрасте можно использовать зависимость
RM/Rh- 0,35 lgK„ + 0,175. (1.13)
Если же бетон тех же классов нагружать в среднем возрасте (Т| = = 28...90 сут), когда процессы твердения продолжают ещё оказывать
* В том числе за счет так называемого “залечивания” дефектных мест, образовавшихся в бетоне из-за деструктивных процессов, путем карбонизации и кристаллизации гидрата окиси кальция Сл(О//)?. образующегося при гидратации цемента, ранее непрореагировавшего. доступ влаги к которому стал возможным в результате трещинообра-зования*. усиления степени гидратации под напряжением.
влияние на параметр Rvcn, то длительную прочность можно определять по формуле
Rhl -J& + 0,4 Rh. (1,14)
Поскольку параметры R®rc и Rvcrc зависят главным образом от класса бетона, его возраста в момент нагружения, роста прочности и условий влагообмепа с окружающей средой, можно считать, что и предел длительной прочности зависит в основном от тех же факторов. Так, например, относительное значение длительной прочности бетона, нагруженного в достаточно раннем возрасте, выше чем старого или малотвердеющего (прошедшего тепловлажпостную обработку), а высокопрочного выше, чем бетона низкой или средней прочности.
Степень снижения длительной прочности зависит от продолжительности и режима предшествующих силовых воздействий. Так, длительная прочность бетона при сжатии, если он ранее находился в условиях длительного сжатия (до напряжений не более 0,6 Rb), повышается, а при растяжении — снижается.
При действии многократно повторных (подвижных или пульсирующих) нагрузок, в частности, при стационарных гармонических внешних воздействиях, предел длительной прочности бетона снижается еще больше, чем при продолжительном действии статической нагрузки. Предел прочности бетона понижается в зависимости от числа циклов нагружения п, величины максимальных напряжений оЬп1ах и характеристики цикла pb = obmin/objIiax.
Предел прочности бетона при действии многократно повторных нагрузок называют пределом выносливости. Наибольшее напряжение, которое бетон выдерживает за бесконечно большое число повторных нагружений без разрушения, называют абсолютным пределом выносливости. Практически за предел выносливости бетона принимают максимальное напряжение, которое образец выдерживает при количестве циклов повторных нагружений, равном (2...5) • 106 или 107. Это напряжение называют ограниченным пределом выносливости. Для бетона база испытаний принята равной 2 -106 циклов. С увеличением ее происходит постоянное снижение предела выносливости, однако после 2 • 106 циклов изменения незначительны.
Корреляционную связь Ry/ Rb = f(n) для бетона в полулогарифмической системе координат обычно представляют в виде кривой
Rbf/Rh°a-blpi, (115)
где а и h — опытные параметры, зависящие от характеристики цикла рь и от частоты повторения нагрузки <о, Гц, а также от состава, возраста бетона, его прочности и влажности.
Опытные данные свидетельствуют о том, что если многократно повторно действующие напряжения превышают предел выносливости, хотя и не превышают предел длительной прочности, то при достаточном повторении циклов нагружения происходит разрушение образца. При этом разрушающие напряжения (длительная динамическая
Рис. 1.9. Схема зависимости относительного предела выносливости бетона от количества циклов нагружения п
Рис. 1.10. Зависимость прочности от характера повторных нагружений
прочность) тем ниже и ближе к пределу выносливости, чем большее число циклов нагружения действовало на образец.
Зависимость относительного предела выносливости Rbr/Rb от числа циклов повторения нагрузки имеет криволинейный характер (рис. 1.9), приближаясь асимптотически к абсолютному пределу выносливости бетона, равному нижней границе микротрещинообразования 1^с.
При уменьшении рь относительный предел выносливости бетона снижается (рис. 1.10), с увеличением скорости нагружения повышается, но незначительно. Водонасыщение снижает относительный предел выносливости бетона. С увеличением возраста бетона отношение Rbf/Rb несколько увеличивается. Практический интерес представляют опытные данные о зависимости степени снижения прочности бетона при воздействии асимметричной циклической нагрузки от нижней границы микротрещинообразования в бетоне. В соответствии с этими данными значения предела выносливости пропорциональны изменению и, следовательно, отношение Rbf/RbtetA выше, чем выше прочность бетона.
Данными о пределе выносливости необходимо располагать при расчёте железобетонных подкрановых балок, шпал, станин мощных прессов и станков, фундаментов под неуравновешенные двигатели и другое оборудование, а также при расчёте элементов мостовых конструкций и разного типа транспортных, крановых и разгрузочных эстакад.
Влияние па прочность бетона высоких и низких температур. Различие в коэффициентах линейного расширения цементного камня и залолпителей при изменении температуры окружающей среды в пределах до 100 °C (т. е. стеснённые условия деформирования бетона при температурных воздействиях) не вызывает сколько-нибудь заметных напряжений и практически не отражается на прочности бетона.
Воздействие же на бетон повышенных температур (до 250...300 °C) приводит к заметному изменению его прочности, причём прочность зависит от степени водонасыщения бетона. С увеличением водонасы-щеиия бетона при воздействии повышенных температур усиливаются процессы влаго- и газообмена, миграции влаги, происходит интенсив
ное высыхание бетона и образование в нем микротрещин (главным образом вследствие значительных температурных и усадочных напряжений), возрастают значения температурного коэффициента.
При действии высоких температур дело обстоит ещё хуже. При температурах свыше 250...300 °C объёмные деформации цементного камня и заполнителей меняются. Причём, если для гранита и песчаника объёмные деформации при температуре около 500 °C резко возрастают, то для цементного камня они достигают максимума при температуре около 300 ‘С, а затем уменьшаются. Столь резкая разница в деформациях вызывает внутренние напряжения, разрывающие цементный камень, что влечёт за собой понижение механической прочности бетона вплоть до его разрушения. Поэтому при продолжительном действии высоких температур обычные бетоны не применяются.
Температурные напряжения можно уменьшить соответствующим подбором цемента и заполнителей. Для жаростойких бетонов применяют заполнители с малым коэффициентом линейного расширения: бой красного кирпича, доменные шлаки, диабазы и др. В качестве вяжущего используют глинозёмистый цемент или портландцемент с топкомолотыми добавками из хромита или шамота. Для особо высоких температур (1000... 1300 °C) применяют бетоны на глинозёмистом цементе с шамотом или хромитом в качестве заполнителя.
При замораживании бетона (т. е. при действии низких температур) прочность его повышается, а при оттаивании — снижается. Определяющее влияние на прочность бетона оказывают температура замораживания и степень водонасыщения бетона при его замораживании и оттаивании. Изменение прочности связано с условиями кристаллизации льда в порах бетона и возникновением в них внутреннего избыточного давления при переходе в лёд с увеличением объёма (до 10%).
Температура замерзания воды зависит от размеров пор и капилляров, в которых она замерзает. Чем меньше диаметр капилляров, тем ниже температура замерзания воды. Исследования показывают, что вода, содержащаяся в порах, замерзает не вся одновременно, а постепенно, по мере понижения температуры. Содержание льда в бетоне существенно зависит от характера его пористости. Все это говорит о том, что с понижением температуры замораживания возрастает давление в порах бетона и ускоряется его разрушение.
Существенным фактором, влияющим на прочность бетона, является наличие дефектов в его структуре в виде микро- и макротрещин. Замерзание воды в трещине и создание уже небольшого давления на её стенки вызывает концентрацию напряжений в тупике трещины и приводит к её дальнейшему прорастанию в материале.
В процессе разрушения бетона при его замораживании и оттаивании важную роль играют верхняя и нижняя условные границы микро-трещинообразования. Так, при действии в бетоне напряжений, не превышающих R®rc, происходит уплотнение его структуры и, следовательно, морозостойкость бетона несколько повышается. При напряжениях
в диапазоне между Р^,. и Я?сгс структура бетона нарушается и морозостойкость снижается. При напряжениях, близких к морозостойкость нагруженного бетона может быть в несколько раз ниже, чем нена-груженного.
Поскольку основной путь проникновения воды в бетон зависит от системы капилляров, повышение морозостойкости бетона следует искать, повидимому, в улучшении его структуры — уменьшении общей пористости и формировании в нём закрытой пористости вместо открытой (введение в бетон газообразующих и воздухововлекающих добавок).
Деформации бетона
Виды деформаций бетона. Для любых материалов, помимо данных о прочности, необходимо иметь характеристики деформативности, с помощью которых можно определять смещения.
Исследование деформаций бетона в условиях совместной работы с арматурой (т.е. при наличии сцепления между ними) позволяет решить вопрос о распределении усилий между бетоном и сталью. Помимо этого, изучение деформаций позволяет задаваться распределением напряжений в бетоне при расчетах конструкций, определять момент появления трещин, их развитие, учитывать возможное перераспределение усилий.
Деформации бетона имеют существенное значение также в предварительно напряженных конструкциях, в которых конечное значение напряжений обжатия бетона устанавливают с учетом неупругих деформаций.
Деформации бетона делят на две категории. К первой относят несиловые деформации, связанные с изменением температуры и влажности окружающей среды, ко второй — силовые деформации, возникающие под действием приложенных нагрузок.
В зависимости от характера приложения и продолжительности действия нагрузок силовые деформации разделяют в свою очередь на деформации, возникающие при однократном нагружении кратковременной статической нагрузки, при действии нагрузки продолжительном и многократно повторном.
Такое деление достаточно условно, однако оно увязывается с основными используемыми в расчетах воздействиями и, кроме того, удобно методологически.
Влажностные деформации бетона и начальные напряжения при твердении. Бетон обладает свойством уменьшаться в объеме при твердении в обычной воздушной среде — усадка бетона и увеличиваться в объеме при твердении в воде — набухание бетона.
От свойств бетона проявлять усадочные деформации в значительной степени зависит его плотность и стойкость в различных средах, прочность (особенно при растяжении) п сопротивляемость образованию трещин.
Рис. 1.11. Схема сил, обусловленных поверхностным натяжением менисков
Первопричиной усадки цементного камня и соответственно бетона является уменьшение в геле количества свободной воды, которая уходит на испарение и гидратацию цемента; затем начинает расходоваться окружающая кристаллы гидросиликатов кальция слабосвязанная пленочная вода.
что вызывает сближение этих кристаллов и дальнейшую усадку.
Существенное значение может иметь также капиллярное давление в порах цементного камня. При контакте жидкости, расположенной в порах, со стенками капилляра силы притяжения, действующие между
молекулами скелета цементного камня и жидкости, заставляют ее
подниматься по стенкам капилляра, что приводит к искривлению поверхности жидкости — образованию менисков. Это создает капиллярное давление, оказывающее стягивающее действие на ограничивающие жидкость стенки (рис. 1.11). Капиллярное давление в порах весьма значительно и возрастает с уменьшением их размеров. Так как микропоры рассеяны в цементном камне в различных направлениях, то давление, взаимноуравновешиваясь, и действует как всестороннее сжатие, под влиянием которого также происходят объемные деформации.
Оба фактора усадки зависят от интенсивности испарения, которое определяется значением влажностного перепада между бетоном и окружающей средой (рис. 1.12).
Полная (конечная) усадка цементного камня, высушенного до абсолютно сухого состояния, зависит только от усадки геля, так как усадка, вызванная действием капиллярных сил, полностью обратима.
Усадке цементного камня в на
Рис. 1.12. Зависимость деформаций усадки и набухания от влажности окружающей среды
чальный период твердения препятствуют заполнители, которые становятся внутренними связями, вызывающими в нем начальные растягивающие напряжения. Влияние заполнителей па уменьшение усадки тем сильнее, чем больше их способность сопротивляться деформированию, т.е. чем больше их модуль упругости. По мере твердения геля образующиеся в нем кристаллические сростки становятся такого же рода связями.
Следует заметить, что эти взаимодействия происходят в грубо неоднородной среде при разных по размеру зернах заполнителей, раз
личных упругих свойствах цементного камня и заполнителей, при наличии в цементном камне пор, а в бетоне — пустот, вызванных дефектами уплотнения. Поэтому значение и направление начальных напряжений усадки носят случайный характер и подчиняются только статистическим закономерностям. Во всяком случае, начальные напряжения могут служить причиной микроразрушений в бетоне, причем микротрещины появляются, в основном, на поверхностях сцепления заполнителей и цементного камня. Ко всему этому следует добавить неравномерное высыхание бетона по объему, что также ведет к возникновению начальных усадочных напряжений. Открытые, быстро высыхающие поверхностные слои бетона испытывают растяжение, в то время как внутренние, более влажные зоны, препятствующие усадке поверхностных слоев, оказываются сжатыми. Следствием таких растягивающих напряжений в еще неокрепшем бетоне являются поверхностные трещины.
Усадка бетона зависит от ряда факторов, к основным из которых относят: количество и вид цемента (чем больше цемента на единицу объема бетона, тем больше усадка), количество воды (чем больше В/Ц, тем больше усадка), крупность и вид заполнителей (при мелкозернистых песках и пористом щебне усадка больше) и некоторые другие.
Обычно усадка происходит наиболее интенсивно в начальный период твердения и в течение первого года. По мере высыхания бетона уменьшается влажностный градиент, растущие кристаллические сростки оказывают все большее сопротивление внутреннему давлению и деформации усадки постепенно затухают.
Воздействие повышенной температуры увеличивает конечное значение деформаций усадки бетона, при этом усадка характеризуется интенсивным развитием в первый период нагревания и более быстрым затуханием, чем при нормальной температуре.
Данные опытов говорят о весьма широком диапазоне изменения усадки бетона 0,0002.-0,0008 и больше).
При набухании цементного камня армирующий эффект заполнителей проявляется в возникновении в цементном камне напряжений сжатия, которые уменьшают растягивающие напряжения, вызванные усадкой, и способствуют закрытию трещин, образовавшихся в процессе усадки.
Набухание бетона в 6... 10 раз меньше усадки. В этом находит свое отражение частичная необратимость усадки при увлажнении бетона после длительного периода высыхания (во-первых, деформации набухания “постаревшего" бетона на порядок меньше деформаций его усадки в молодом возрасте, и, во-вторых, зависимость усадки бетона от его относительной влажности существенно больше, чем набухания).
Процесс набухания бетона в воде происходит намного быстрее усадки, потому что капиллярный подсос воды идет значительно быстрее, чем диффузия влаги при высыхании бетона. При набухании проникновение воды происходит с поверхности бетона, поэтому объем наружных слоев
увеличивается, в то время как внутренний не успевает увеличиться. Это вызывает в наружном слое бетона неопасные сжимающие напряжения.
Для аналитического выражения закона усадки бетона удобно пользоваться эмпирической формулой:
^(0 = ^Лт(1(1.16) где — предельные деформации усадки (при t -»
— опытный параметр, характеризующий скорость нарастания усадки, сут-1;
t — время, сут.
Уменьшения усадочных напряжений в бетоне достигают как технологическими мероприятиями (подбором состава, увлажнением среды при тепловой обработке твердеющего бетона, увлажнением поверхности бетона и др.), так и конструктивными мероприятиями — устройством усадочных швов в конструкциях.
Наиболее радикальное средство устранения усадки — применение безусадочных цементов.
Температурные деформации бетона. Изменение объема бетона, происходящее в результате изменения температуры окружающей среды, называют температурными деформациями. Они слагаются их двух составляющих: свободных температурных деформаций, пропорциональных изменению температуры,
ем = °-ьт ЬТ = °-ьт (Т - То), (1.17)
(где а.ьт~ коэффициент линейного расширения бетона, ’С-1; То и Т — начальное и конечное значение температуры, °C) и деформаций, вызываемых температурными напряжениями).
Если бетонный элемент нагревают равномерно по всему объему и возникающие при этом свободные температурные деформации ничем не ограничены, то температурные напряжения не появляются. В тех случаях, когда нагревание бетонного элемента происходит неравномерно или температурные деформации стеснены (закрепление элемента, препятствующее его удлинению, заметное различие в коэффициентах линейного расширения цементного камня и заполнителя и т. п.), возникают температурные напряжения, которые при определенных условиях могут вызывать появление температурных трещин в бетоне.
Коэффициент линейного расширения при нормальных условиях эксплуатации (т. е. при изменении температуры от -40 “С до +50 °C) примерно равен 1,0- 10'5‘С*. Он зависит от вида цемента и заполнителя, состава бетонной смеси, температуры и влажности окружающей среды, возраста бетона и размеров сечения. Наибольшее влияние оказывает различие коэффициентов линейного расширения для цементного камня и заполнителей. Практически, при изменении температуры до +100 'С разница в указанных коэффициентах не является источником возникновения существенных напряжений в бетоне.
Действие на бетон повышенных температур (до +250 СС) приводит к значительному изменению его деформативных свойств, причем
иногда без заметного нарушения структуры. Изменение этих свойств зависит от степени водонасышения бетона. С увеличением водонасы-щения при действии повышенных температур происходит усиление процессов влаго- и газообмена, миграции влаги, идет интенсивное высыхание бетона и образование в нем микротрещин (главным образом вследствие значительных температурных и усадочных напряжений), возрастают значения температурного коэффициента линейного расширения бетона (в 1.5...2 раза) по сравнению с сухим бетоном.
При действии низких температур определяющее влияние на дефор-мативные свойства бетона оказывают температура замерзания и степень водонасышения бетона при его замораживании и оттаивании.
Опыты показывают, что при первом цикле замораживания значительные деформации расширения по мере понижения температуры, характеризующие развитие деструктивных процессов в материале, а также значительные остаточные деформации после оттаивания (последствие этих процессов) наблюдаются лишь в пропаренных бетонах, и особенно сильно в автоклавных. В бетонах же нормального твердения при первом цикле замораживания степень разрушения незначительна и указанные деформации проявляются только при дальнейшем циклическом замораживании и оттаивании.
В бетоне при замораживании одновременно с ростом прочности наблюдается увеличение его модуля упругости. В оттаявшем бетоне модуль упругости снижается.
Деформации бетона при однократном нагружении кратковременной нагрузкой. Связь деформативных и прочностных свойств бетона, как и любого другого материала, находит отражение на диаграмме сжатия и растяжения, выявляющей, по сути, способность бетона оказывать сопротивление его деформированию (т. е. его жесткость). Характер такой диаграммы существенно зависит от режима нагружения. При однократном нагружении образца возрастающим сжимающим или растягивающим усилием (т. е. при постоянной скорости увеличения напряжения dc^dt - const) наибольший интерес представляют два режима — условно-мгновенный и кратковременный стандартный.
Под кратковременным стандартным (именуется в дальнейшем — кратковременный) подразумевают режим, принятый для определения статической прочности бетона, под условно-мгновенным (в дальнейшем — мгновенный) — режим, при котором нагрузку прикладывают непрерывно со “стандартной” скоростью, общая длительность подачи такой нагрузки на порядок ниже, чем при кратковременном нагружении, и, следовательно, влиянием фактора времени на характер диаграммы оь - гь можно пренебречь.
Диаграмму, соответствующую мгновенному режиму, необходимо иметь при построении расчетных моделей напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций, основанных на гипотезах и допущениях различных теорий механики деформируемых тел, и при
решении задач, связанных с использованием технической теории ползучести бетона; диаграмму, соответствующую кратковременному режиму,— при расчете прочности и трещиностойкости железобетонных конструкций на основе действующих нормативных документов.
Зависимость между напряжениями и деформациями бетона для мгновенного режима нагружения показана на рис. 1.13, с, для кратковременного — на рис. 1.13, б. Ступенчатая линия на этом рисунке отражает реальный процесс деформирования сжатого бетонного образца — призмы при постепенном росте нагрузки с выдержкой на каждой ступени. При достаточно большом количестве ступеней зависимость оА - еа можно изобразить плавной кривой. И в том и в другом случае с ростом напряжений кривизна диаграммы увеличивается, хотя в первом явно выраженная нелинейность проявляется значительно позже. К концу нагружения рост деформаций бетона происходит особенно интенсивно. Полные деформации при мгновенном режиме нагружения е/П5 состоят из двух частей: упругой, полностью обратимой и неупругой, полностью необратимой ЕЬр1. До нижней условной границы микротрещ-инообразования 7?^. наблюдаются в основном упругие деформации (главным образом кристаллического сростка цементного камня и заполнителей), на участке от FQrc до К^сгс — неупругие, обусловленные микро-трещинообразованием.
Полные деформации при кратковременном режиме нагружения еа состоят из трех частей: упругих сЬе1, мгновенных неупругих еь pi и ег1 — неупругих деформаций, натекающих за время выдержек на ступенях
Рис. 1.13. Диаграмма бетона при возрастающей нагрузке и режимах нагружения: а — мгновенном; 6 — кратковременном; /, 2 и 3 ~ области деформации соответственно упругих, мгновенных неупругих и быстронатекающей ползучести.
нагружения и называемых деформациями быстронатекающей ползучести. До нижней границы микротрещинообразования деформации ес1 обусловлены в основном деформациями собственно ползучести бетона — вязкостью гелевой структурной составляющей цементного камня и капиллярными явлениями, протекающими в твердеющем бетоне. На участке от до на деформации собственно ползучести бетона накладываются деформации, связанные с развивающимся за время выдержек микротрещинообразованием.
К концу нагружения, т. е. при превышении верхней условной границы микротрещинообразования Rcrc неупругие мгновенные деформации и деформации быстронатекающей ползучести значительно возрастают, микроразрушения переходят в макроразрушения и наступает разрушение образца.
Границы микротрещинообразования достаточно размыты. Численные значения 7?^. и R^ зависят от вида бетона, его прочности, состава, режима нагружения и колеблются в пределах, соответственно, (0.3...0.5) Rb и (0,75—0,9) Rb. Если в какой-то момент нагружения, соответствующий деформациям е6 и напряжениям оь, нагрузку с образца быстро снять, то упругие деформации еь восстановятся полностью, неупругие мгновенные деформации с.Ьр1 не восстановятся, деформации быстронатекающей ползучести ес1 восстановятся частично.
При разгрузке ступенями также можно получить ступенчатую линию, которую при достаточно большом количестве ступеней разгрузки можно заменить плавной кривой (см. рис. 1.13, б). Деформации, натекающие за время выдержек на ступенях разгрузки, и есть обратимые деформации быстронатекающей ползучести с„д, определяющие кривизну кривой. Они обусловлены восстановлением деформаций упругих компонентов бетона, протекающих в связанных условиях (в условиях вязкого геля) и, в какой-то степени (по-видимому) “самозалечиванием” микротрещин и капиллярными явлениями.
С уменьшением скорости нагружения деформации быстронатекающей ползучести увеличиваются. С увеличением прочности бетона неупругие мгновенные деформации и деформации быстронатекающей ползучести уменьшаются. Так, для тяжелых бетонов классов В45 и выше диаграмма оь - еь выглядит почти линейной.
Деформации бетона, соответствующие максимальным напряжениям на диаграмме оь - еь, характеризуют момент разрушения образца при нагружении его возрастающими усилиями. Они зависят от класса бетона, его состава, плотности и скорости приложения усилия. Поданным опытов деформации, характеризующие разрушение центрально сжатых бетонных образцов, имеют разброс в пределах 0,001...0,003, центрально растянутых — 0,0001—0,0002. Большой разброс опытных данных даже для бетона одного состава и одной и той же прочности объясняют тем, что они получены преимущественно при испытаниях возрастающей нагрузкой. При таких режимах нагружения с момента достижения предела прочности бетона процесс деформирования
протекает чрезвычайно быстро (разрушение образца происходит в доли секунды) и все зависит от реакции экспериментатора.
Иная картина наблюдается при испытаниях падающей нагрузкой (т. е. при постоянных или, в общем случае, замедленных деформациях). Диаграмма оь - е^при таких режимах испытаний получается с экстремумом и нисходящей ветвью (рис. 1.14).
Дело заключается, повидимому, в том, что пока деформации не до-стигли значений, соответствующих максимальным напряжениям (Rh при сжатии или Rht — при растяжении), процесс микротрещино-образовапия носит устойчивый характер, т. е. любое незначительное приращение нагрузки, вызывающее интенсификацию указанного процесса, одновременно стимулирует и процессы, стремящиеся ослабить результаты догружения (речь идет, например, о наличии в бетоне участков со слабо выраженным или даже неблагоприятным для образования трещин напряженным состоянием, о “затуплении” концов трещин при их встречах с порами или пустотами, о вынужденном изменении и усложнении путей распространения трещин при их встречах с зернами заполнителей и т. д).
С момента достижения деформациями значений, соответствующих максимальным напряжениям, процесс микротрещинообразования перерастает в самоускорснный, т. е. становится неустойчивым, и управлять им можно только путем уменьшения напряжений. Переход из устойчивого состояния в неустойчивое характеризуется резким увеличением времени прохождения ультразвуковых импульсов и сопровождается обычно характерным звуковым эффектом.
Протяженные и пологие нисходящие ветви деформирования при постоянной скорости деформирования характерны для менее однородных бетонов с более ранним образованием микротрещин, но, вместе
Рис. 1.14. Диаграмма бетона при падающей нагрузке и режиме нагружения: а - мгновенном; б кратковременном
Рис. 1.15. Диаграммы бетона при нагружении образца с постоянной скоростью роста деформаций:
кривые 1,2 и 3 соответствуют скоростям vb и щ
с тем, и бульшим сопротивлением их распространению и превращению в магистральные трещины. Аналогичные диаграммы более однородных бетонов искривлены слабее, их нисходящая ветвь падаем круче, а разрушение носит более хрупкий характер.
Режим замедленного деформирования при испытании бетона создают специальными машинами,
регулирующими скорость деформирования, или устройствами, в которых одновременно с деформи-
рованием бетона происходит деформирование упругих элементов.
Полные (с ниспадающими участками) диаграммы сжатия и рас
тяжения имеют важное значение с теоретической и практической точек зрения. Первая реализуется в сжатых зонах статически определимых и статически неопределимых конструкций на подходе к разрушению,
вторая — в растянутых элементах перед исчерпанием сопротивления образованию трещин.
Характер деформирования бетона на ниспадающем участке весьма чувствителен к режиму нагружения (рис. 1.15). Бетон на этом участке претерпевает значительные микро- и макроразрушения, ориентированные (в основном) при сжатии — вдоль линии действия усилия, при растяжении — поперек. Деформации бетопа, характеризующие разрушение образца (еЬи при сжатии, t.btu — при растяжении), зависят от прочности бетона, его состава, плотности и скорости деформирования.
Численные значения гЬи (в зависимости от указанных выше факторов) колеблются в пределах 0,0025.-0,006 (и даже больше), численные значения гЬгц — 0,0002—0,0004.
Выбор аналитических зависимостей для описания диаграммы деформирования старого бетона сейчас уже достаточно широко. Однако наибольшего внимания заслуживают уравнение (Н.И.Карпенко и др.)
где
Vb =
-b + -Jb2 -4ас
__________ _ •
2а
а = v2hK + (1 - w)r|2 (vm - vhR У;
(1.18)
(1.19)
(1-20)
С/, = ЕрьЧ»
b = 42v’>« - Vfaanl(vftO - VbR )2 c = ~vIr (v£o ~ 2v/>ovA/f);
vM =
1 при 7]fil
2,05vhK при r]>l; ь
(D =
2-2^var при t]sl 1.95var -0J38 при tj>l;
v^(=i/y;
(1.21)
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
^1 zblzbR’
У = ЕьЧп! Rb>
В . 1+0.75XB/60,
ZbK EbK 0J2 + B/60 ’ (1-28)
для тяжелого и мелкозернистого бетона X = 1;
для легкого бетона плотностью D (кг/м3) К = D/2400;
и феноменологическая зависимость в виде полинома (А.Н.Бамбура и Др-)
аь - 2 ал(е/>/£м? У ’ (1.31)
Л-1
где (для тяжелого бетона классов >В10)
а\ = zhRbh/Rb, (1.32)
аг = -0,5 (с( + За3 + 4с4 + 5с5); (1.33)
«3 = ^1 - 2 - 2с4 - За5; (1.34)
д4 = - а5 (£, + 2); (1.35)
a5 = 3{ai~2 + 2klki)/k3, (1.36)
= еЬк/£Ьи’ (1-37)
^2 = zbR^b/£buahu< (1-38)
*3 = 2£t(l -2*t)- 1; (1.39)
. 2А(-3 + А:,/А2 а.
A,’ <L40)
для тяжелого бетона (но не ниже класса В10)
еАЯ =(195 + 0ЛВ) 10-5; (1.41)
=(550-5В + 0,02В2 )10'5; (1.42)
abu = Rffas + 0,07VB-w). (1.43)
И уравнение (1.18) и уравнение (1.31) рассчитаны на их использование при расчете конструкций на основе нормативных документов, т.е. когда имеется ввиду кратковременный режим нагружения. Однако
уравнение (1.18) весьма перспективно и с точки зрения его распространения на сложное напряженное состояние, а также, более общие режимы нагружения, в том числе для описания полной диаграммы при длительном действии постоянной внешней нагрузки.
Существенного повышения деформативности бетона, особенно при растяжении, (что важно при расчете по образованию трещин), можно достичь за счет поверхностно активных веществ. Например, ряд опытов говорит о том, что применение сульфитно-спиртовой барды увеличивает растяжимость бетона на 50%, а абиетата натрия — почти вдвое; при этом прочность на растяжение практически не изменяется.
При действии кратковременной нагрузки бетон претерпевает не только продольные, но и поперечные деформации. В общем случае они характеризуются отношением относительной поперечной деформации efc2 к относительной продольной Ebi, взятых по абсолютным значениям. Экспериментальные исследования поперечных деформаций бетона при нагружении образца возрастающим усилием и при испытаниях с постоянной или замедленной скоростью деформирования показывают, что при относительно невысоких напряжениях, т. е. в области упругомгновенных деформаций, указанное отношение находится в пределах 0,13...0,22.
По мере увеличения нагрузки отношение еЬ2 /еЬ1 может достигать значений 0,3—0,4, а на участке диаграммы с ниспадающей ветвью — даже единицы (здесь это отношение носит, в основном, формальный характер).
Как видно из диаграммы состояний, показанной на рис. 1.2, а, в, соотношение продольных и поперечных деформаций четко характеризует структурное состояние бетона (нарушение сплошности материала).
Важной и широко используемой характеристикой деформативных свойств бетона с ненарушенной структурой (в первую очередь при оценке деформативности и трещиностойкости железобетонных конструкций в эксплуатационной стадии их работы) является модуль упругости бетона, который можно рассматривать, с некоторой долей идеализации, как характеристику сопротивления материала упругим деформациям (чем больше Еь, тем круче возрастают напряжения с ростом деформаций).
Поскольку в бетоне в общем случае имеет место нелинейная зависимость между напряжениями и полными деформациями, понятие модуля упругости бетона при осевом сжатии, который на диаграммах рис. 1.13 представляется тангенсом угла наклона прямой к оси деформаций £Л = tga0*. применимо только к участкам кривых оь - еь, для которых разница между полными и упругими деформациями очень мала. На рис. 1.13. а эго участок с ob s (0,5...0,6) Rb, па рис. 1.13, б — участок с ot S (0,2-0,3) Rb.
* Знак равенства следует понимать в том смысле» что tgan в определенном масштабе представляет собой модуль упругости Еь.
Модуль упругости Еь определяется как отношение нормальных напряжений к относительным упругим деформациям:
= (1-44)
При мгновенном режиме нагружения для характеристики дефор-мативных свойств бетона при криволинейной диаграмме оь - еЛ можно пользоваться понятие модуля полных мгновенных деформаций, при кратковременном режиме — модуля полных деформаций. Эти величины геометрически могут быть выражены тангенсом угла наклона касательной к соответствующей кривой в точке с заданным напряжением Еь\ 18 и Еьз 18 ^з*
Так как углы и а3 переменны и зависят от напряжений, значения Ем и ЕЬз также переменны:
Eht = ; (1-45)
= (1-46)
причем всегда справедливо неравенство Eb3 < Ebi < Еь.
В практических целях допустимо пользоваться (придерживаясь традиционной терминологии) средним модулем мгновенной упругопластичности бетона Eb2 = tga2 и средним модулем упруго-пластич-ности £64 = tga4, представляющими собой тангенс угла наклона секущей к кривой соответственно полных мгновенных и полных деформаций в точке с заданным напряжением (см. рис. 1.13).
Напряжения, оь выраженные через упругие деформации, cb= Ebe.be/, через полные мгновенные сь - Eb2ztns, т. е. Ebf.bei = Eb2ttns и
£b2 Eb* (1*47)
где vbrins — коэффициент “мгновенной” упругости бетона при мгновенном режиме приложения сжимающей нагрузки.
Аналогично при упругих и полных деформациях:
Ем = Еьгм/£Ь = vhEh, (1.48)
где vb — коэффициент упругости (мера упругости) при кратковременном режиме нагружения.
При осевом растяжении модуль упругости бетона ЕЬг можно принимать равным модулю упругости при осевом сжатии, имея в виду, что соответствующий график имеет общую касательную в начале координат для зоны сжатия и зоны растяжения. С учетом этого модуль “мгновенной" упруго-пластичности бетона при осевом растяжении
ЕЬс.2 = vftt.ira Eb’ (1-49)
модуль упруго-пластичности
Еьг.л = Еь'> (1.50)
где vht ins — коэффициент “мгновенной” упругости бетона при мгновенном режиме приложения растягивающей нагрузки;
vbt — коэффициент упругости при кратковременном режиме приложения той же нагрузки.
В практических расчетах модули упругости тяжелых бетонов естественного твердения (классов до -В40) рекомендуют определять по формуле
Еь - 55000Яго/(19 + /?т). (1.51)
Легкие бетоны обладают значительно более низкими значениями Различные эмпирические формулы для таких бетонов основаны на зависимости между модулем упругости, средней плотностью и Кубиковой прочностью бетона. Например, отношение начальных модулей упругости легкого и тяжелого бетонов
k = (Ya/Yb)3/2.
(1.52)
где уц, и — средняя плотность, кг/м3, соответственно легкого и тяжелого бетона при одном и том же классе.
Все сказанное выше о выявленном в процессе экспериментов харак-
тере деформирования бетона свидетельствует о том, что в основной области применения (т. е. когда объем рассматриваемого элемента тела намного превосходит объем отдельных зерен крупного заполнителя) бетон проявляет себя внешне как упруго-вязко-пластический материал (рис. 1.16), разрушение которого совпадает с нарушением его сплошности. При этом момент разрушения связывается с достижением деформациями
Рис. 1.16. Реологическая модель, соответствующая условиям деформирования упруго-вязко-пластической среды; Rf) — начальное сопротивление, создаваемое силами треиия боковой поверхности диска по внутренним стейкам цилиндра
предельных значений: при сжатии — £to, при растяжении —
Эти данные о характере деформирования бетона (наряду с данными о несущественном влиянии неоднородности и анизотропии на средние характеристики его прочности и деформативности —
см. выше) используют в качестве исходных при построении расчетных моделей напряженно-деформированного состояния бетона и железобетона.
Деформации бетона при длительном действии нагрузки. При длительном действии нагрузки деформации бетона продолжают возрастать в течение 3...4 лет и более. С наибольшей интенсивностью они нарастают в первые 3...4 месяца действия нагрузки.
Участок 0—1 на рис. 1.17 характеризует деформации бетона при нагружении, причем кривизна этого участка зависит от скорости нагружения образца; участок 1—2 характеризует рост деформаций за время t выдержки под нагрузкой при постоянных напряжениях. Прирост деформаций постепенно затухает, их значение приближается к некоторому предельному.
Рис. 1.18. Зависимость ползучести бетона во времени от напряжений
Рис. 1.17. Диаграмма бетона при продолжительном испытании образца на сжатие
Свойство бетона, характеризуемое нарастанием деформаций под действием длительно приложенной нагрузки, называют ползучестью бетона.
Как показывают опыты, с увеличением напряжений oh увеличивается и ползучесть бетона. На рис. 1.18 изображена зависимость (ъл/ ob) - t при сжатии для напряжений в бетоне ofc) > .
С достаточной степенью достоверности ползучесть бетона может быть объяснена сегодня вязким (т. е. связанным со временем действия нагрузки) течением гелевой структурной составляющей цементного камня, капиллярными явлениями (интенсификацией процесса отдачи воды при сжатии в окружающее пространство) и развивающимся во времени микротрещинообразованием.
Так, в частности, при нагружении затвердевшего цементного камня усилия передаются на гелевую структурную составляющую, и на кристаллический сросток. Затем гелевая составляющая начинает вязко деформироваться, вызывая постоянную разгрузку геля и догружение кристаллического сростка. В связи с этим происходит дальнейшая деформация структуры, которая протекает длительное время, постепенно затухая.
Обширный экспериментальный материал, накопленный в результате исследования ползучести бетона, позволяет оценить влияние различных факторов на процесс длительного деформирования бетона. Основное влияние на ползучесть оказывают размеры образца, содержание цементного теста, водоцементное отношение, влажность среды, возраст бетона в момент нагружения и некоторые другие. Поскольку ползучесть обусловлена (кроме всего прочего) интенсификацией отдачи влаги во внешнюю среду при действии напряжений, а влагообмен со средой облегчается у зон, находящихся вблизи поверхности образца, с уменьшением размеров образца ползучесть возрастает. С увеличением В/Ц при любом содержании цемента ползучесть увеличивается: это косвенно характеризует влияние класса бетона, поскольку содержание цемента и В/Ц определяют прочность бетона. При уменьшении относительной влажности деформации бетона увеличиваются. Чем больше возраст бетона в момент приложения нагрузки, тем деформации ползучести меньше, так как чем старее бетон, тем меньше геля в цементном камне.
Заполнители препятствуют проявлению ползучести цементного камня (ползучесть уменьшается пропорционально объему, занимаемому ими в единице объема бетона). С повышением прочности и модуля упругости каменных заполнителей ползучесть бетона уменьшается.
Ползучесть бетона при отрицательной температуре ниже, чем при нормальной положительной, причем с понижением температуры замораживания ползучесть понижается (хотя наблюдается даже при -100 °C), а предельных значений деформации ползучести достигают быстрее. При небольших напряжениях влияние замораживания на ползучесть заключается, в основном, в увеличении вязкости гелевой структурной составляющей цементного камня и цементации льдом начальных микротрещин. При высоких напряжениях заметную роль играет также смерзание трещин разрыва.
Ползучесть бетона проявляется при сжатии и растяжении, изгибе и кручении, однако наиболее изучена она при сжатии.
Данные опытов говорят о том, что в общем случае для бетона характерна нелинейность длительного деформирования и если, например, при сжатии при относительно низких уровнях нагрузки связь между напряжениями и деформациями ползучести достаточно близка к линейной, то по мере увеличения нагрузки ползучесть приобретает все более ярко выраженный нелинейный характер. Эти же данные свидетельствуют о весьма широком диапазоне изменения ползучести бетона. Так, в реальных условиях даже при относительно невысоких эксплуатационных нагрузках деформации ползучести могут в 2...3 раза превышать упругие, возникающие в момент нагружения образца, а при очень высоких нагрузках — в 6...8 раз и более.
Граница перехода из области так называемой линейной ползучести в область существенно нелинейной при сжатии примерно совпадает с нижней условной границей микротрещинообразования Линейная ползучесть сопровождается уплотнением бетона и затухает во времени, асимптотически приближаясь к определенному пределу.
При оь > на деформации собственно ползучести накладываются деформации, связанные с разрыхлением структуры бетона — развитием микротрещин во времени. Однако, если напряжения в бетоне не достигают верхней условной границы микротрещинообразования Rvcrc, деструктивные процессы носят ограниченный и часто — скоропроходящий характер.
При сь > процесс нарушения сплошности бетона прогрессирует
и через некоторое время бетон разрушается.
Для количественной оценки деформаций ползучести пользуются понятием меры и характеристики ползучести. Мера ползучести представляет собой отношение деформаций ползучести к действующим напряжениям. Характеристика ползучести определяется как отношение деформаций ползучести к начальным упругим деформациям при нагружении образца. Мера нелинейной ползучести C(t, <зь) связана с мерой линейной ползучести С(7) зависимостью
C(t, oft) = С«) /(о6)/о6, (1.53)
где — функция нелинейности деформаций ползучести.
Аналогичная зависимость связывает характеристики нелинейной <pc(i, аь) и линейной <pr (0 ползучести.
Между мерами и соответствующими характеристиками ползучести существует связь:
С(t, иь) = <рг (г, оЛ)/Еь; (1-54)
С(0 = <Рг(0/£*. (1.55)
Для аналитического выражения закона изменения параметра <рс(0 удобно пользоваться экспотенциалыюй зависимостью
Ф< (0 ” ФгЛт(1 - е"м). (1.56)
где fPcjim — предельное значение <рс(0 (при t -* °°); — опытный пара-
метр, характеризующий скорость ползучести, сут-1; t — момент времени, сут, для которого определяют рассматриваемый параметр.
При численно равных или близких по абсолютной величине напряжениях разных знаков деформации ползучести при растяжении значительно (в среднем в 1,3... 1,7 раза) больше, чем при сжатии. Это можно объяснить тем, что при прочих равных условиях степень деструктивных изменений в бетоне при длительном растяжении больше, чем при
сжатии.
При равных или близких уровнях напряжений разных знаков деформации ползучести при растяжении и сжатии достаточно близки (указанное обстоятельство широко используют при построении различных вариантов теории ползучести бетона).
Линейный характер ползучести при растяжении практически не
изменяется вплоть до момента разрушения.
Ползучесть и влажностные деформации бетона находятся в тесной
взаимосвязи. Однако в то время как влажностные деформации носят характер объемных, ползучесть развивается практически только в направлении действия усилия, приложенного к бетону.
Если наблюдать за деформациями бетона, твердеющего в обычной
воздушной среде, то на основе принятого выше условного деления
деформаций на категории их можно рис. 1.19.
Рис. 1.19. Проявление усадки и ползучести бетона в условиях мгновенного нагружения и разгрузки на воздухе
представить, как показано на
В течение времени 14 образец не нагружен и в нем происходит только усадка. Затем прикладывается сжимающая нагрузка. При мгновенном режиме приложения указанной нагрузки с последующим поддержанием неизменных во времени напряжений проявляются деформации упругие Efee/i, и так называемой простой ползу-
чести efc2; при кратковременном — упругие и ползучести (Ес1 + £С2>-
Если в этот период времени наблюдать образец, не подвергнутый нагружению и сохраняемый в тех же условиях влажности, он показал бы усадку (t).
Если в каком-то возрасте т2 быстро снять нагрузку, образец восстановится упруго на значение £ь,е12> меньшее чем tbeli. Однако оно не сохраняется неизменным, а непрерывно увеличивается, давая к определенному сроку т3 дополнительную деформацию tart. Здесь, как и при кратковременном режиме испытаний, имеем дело с частичной обратимостью деформаций ползучести после разгрузки, обусловленной восстановлением деформаций упругих компонентов бетона, протекающих в связанных условиях. Необратимая часть упругих деформаций обусловлена старением, “ожествлением” бетона. Необратимая часть деформаций ползучести — с проявившимися во времени (до снятия нагрузки) деструктивными процессами.
Деформации обратимой ползучести сравнительно невелики и, если бетон разгружен в достаточно зрелом возрасте (t > 90 сут), не превышают (0,1...0,2) ес2.
При мгновенном приложении нагрузки и условии, что нагружение бетона не сопровождает сколько-нибудь заметны развитием неупругомгновенных деформаций, связь между напряжениями и полными деформациями бетона (упругими в сумме с деформациями простой ползучести) при постоянных напряжениях в бетоне может быть выражена формулой
Е/, (О - ЕЛл/ + Et2 = ah/Eh + <рг (Г, o^Ofe/E,, - ой/Е,, + <р( (Г) /(ofc)/E,, (1.57)
ИЛИ
^EA(f) = Eh(th cl + E(2) = oh + Oft<pr(r, Ofc) = ob+ /(Oft) <pr(0, (1 -58)
где <pc(£, ofc) = a ПРИ монотонно убывающих во времени напряжениях — зависимостью*
0L
где т — момент приложения элементарного напряжения.
Рост модуля упругости бетона, ввиду незначительности его влияния на интенсивность изменения напряжений при сравнительно зрелом возрасте бетона в момент нагружения, обычно не учитывают.
Интегральный член правой части уравнения (1.59) получают следующим образом. Пусть Лоь(т^/Еь выражает упругую деформацию, вызванную элементарным приращением напряжения, приложенным в возрасте т,, а Д/|оь(т;) | <рс(£, ^/Еь — деформацию ползучести, вызванную тем же приращением напряжения. Тогда в соответствии с известными гипотезами и допущениями технической теории ползучести бетона сумма упругих деформаций и деформаций ползучести для
* Уравнение феноменологической теории ползучести бетона, т. е. теории, основанной на отражении объективных экспериментальных данных без глубокого проникновения в физическую суть самого явления.
момента t, вызванных отдельными элементарными приращениями напряжений, может быть записана в виде
w 1
)+л/Wt, Ь (1.60)
(-1 t'h
В непрерывном процессе эту сумму заменяют интегралом. Таким образом и получен второй член правой части уравнения (1.59).
В простейшем случае
Фс(1,т) = фг(г)-фс(т) + 0,5ф< (т) Д, = ф, (Z) - фс(т)(1 -ОДД,); (1.61)
/(o*) = Oft + M> (1-62)
где 0,5 <рс(т)Д1 — параметр, учитывающий частичную обратимость деформаций ползучести;
Р — опытный параметр, характеризующий нелинейность ползучести, Мпа-1, и изменяющийся в пределах 0...0.02.
Уравнение (1.59) можно значительно упростить. Идея упрощения состоит в замене интегрального уравнения алгебраическим. Применяя к интегралу “теорему о среднем” и принимая в качестве среднего значения функции ч>с(т) полусумму ее значений на концах промежутка 0—t, получим
ffcEfc (0 = Ob + (о6 + М) <Рг (0 + (0 - х
X [у + 2ро6 (у - 1)] + р [о* (0 - ofc)]2(y - 1), (1.63)
где
у= 1+0,5(1+0,5Д,)фг(Г), (1.64)
или упрощенно
ЕьЧ (0 " аь + (°л + М) (0 + 1°/- (0 - °лПу + 2₽оа (у - 1)]. (1.65)
Для области линейной ползучести в формуле (1.65) достаточно принять 0 = 0.
Существуют и другие варианты описания частичной обратимости деформаций ползучести и нелинейности ползучести.
Зависимости (1.58), (1.59) и (1.65) могут быть использованы с достаточной точностью и при кратковременном стандартном режиме приложения длительной нагрузки. В этом случае <рс(£, cb) = (ес1 + £C2)/£W-
С ползучестью бетона связано явление релаксации (рассасывания) напряжений. Если бетонному образцу сообщить некоторое начальное напряжение ob = N/Ab и начальную (упругую) деформацию гь = гЬе1, а затем устранить возможность дальнейшего деформирования образца путем наложения связей (рис. 1.20), то с течением времени напряжения в бетоне и реакция связей уменьшаются.
Свойство бетона, характеризуемое уменьшением во времени напряжений без изменения начальных деформаций, называют релаксацией напряжений. Таким образом, релаксацию фактически можно рассматривать как частный случай ползучести при уменьшающихся по определенному закону напряжениях, когда процессы ползучести и восстановления упругих деформаций протекают одновременно, а их
приращения в любой рассматриваемый промежуток времени равны по абсолютному значению.
Рассмотрим, как изменяются напряжения в центрально сжатом бетонном образце при нелинейной ползучести бетона.
Условие релаксации предполагает, что efc(t) = £/,с/. С учетом этого из уравнения (1.65) имеем:
(ofc + М) <₽< (J) + (°л(0 - Об)[у + 2Pofc(y - 1)] = 0, (1.66)
откуда
- аь - <Р. (О (Oft + M)/[y + 23°ь(у - 1)1-
(1.67)
Если обозначить отношение характеризующее процесс падения усилия N(t) через так называемый коэффициент затухания H(t), то будем иметь:
//(/)= °b^ = +
ог, У+2ро/>(у-1)
(1.68)
Рис. 1.20. Релаксация напряжений в бетонной призме
Ползучесть бетона и релаксация напряжений оказывают существенное влияние на работу железобетонных конструкций под нагрузкой: ползучесть — при оценке трещиностойкости и дефор-мативпости конструкций, расчете на устойчивость и определении внутренних усилий в статически неопределимых конструкциях, релаксация — при расчете неразрезных балок на осадку опор, смещение опор в арках и комбинированных конструкциях, расчете арок на вводимые с помощью домкратов усилия, и т. п.
Деформации бетона при действии многократно повторной нагрузки. Многократно повторные нагрузки могут иметь статический и динамический характер. Статическими многократно повторными нагрузками являются такие, возрастание и снижение которых происходит медленно, а силы инерции не оказывают заметного влияния на результаты расчета. К динамическим многократно повторным относят меняющиеся во времени нагрузки, при которых нельзя пренебречь влиянием инерционных сил на напряженно-деформированное состояние элементов конструкции или конструкции в целом. К статическим многократно повторным можно отнести нагрузки от периодически освобождаемых хранилищ, к динамическим — от вибрационных машин.
Многократное повторение циклов нагружения и разгрузки при сжатии бетонного образца приводит к постепенному накоплению
Ctft)
Рис. 1.21. Диаграмма ob-t.b бетона при многократном нагружении бетонного образца неупругих деформаций. После достаточно большого числа циклов нагружения, когда неупругие деформации достигают предельного значения, бетон начинает работать упруго. На диаграмме ab - еЛ (рис. 1.21) показано, что с каждым последующим циклом нагружения происходит накопление остаточных деформаций и кривые сь - выпрямляются, переходя в прямую линию, соответствующую упругим деформациям. Линии нагружения и разгрузки образуют петлю гистерезиса, площадь которой характеризует энергию, затраченную за один цикл нагружения на преодоление внутреннего трения (диссипация — рассеяние энергии за счет внутреннего трения).
Такой характер деформаций наблюдают лишь при напряжениях oh, не превышающих предела усталости, когда неупругие деформации представляют собой, по сути, деформации быстронатекающей ползучести. В этом случае диаграмма будет устойчивой при неограниченно большом числе циклов нагружения (практически при нескольких миллионах). Если напряжения превышают предел усталости, т. е. в бетоне проявляются еще и неупруго-мгновенные деформации, то после некоторого числа циклов нагружения неупругие деформации нарастают неограниченно и происходит разрушение образца; при этом выпуклость кривых ob - обращается в противоположную сторону (петля гистерезиса ограничена двумя вогнутыми линиями), а угол наклона их к оси абсцисс последовательно уменьшается.
При вибрационных нагрузках с большим числом повторений в минуту (200...600) наблюдается интенсификация свойств длительного деформирования бетона — проявляется виброползучесть (динамическая ползучесть), обусловленная как тиксотропными свойствами гелевой структурной составляющей цементного камня (способностью геля к периодическому псевдоразжижению и загустеванию при механических воздействиях), подвижность которой зависит от частоты и
интенсивности динамических воздействий, так и от степени ослабления межкристаллических контактов в цементном камне за счет градиента инерционных сил.
Ординаты кривых простой виброползучести можно получить умножением соответствующих ординат кривых простой ползучести на некоторый множитель <рЬг, зависящий от характеристики асимметрии цикла рь, количества циклов п, частоты повторения нагрузки со и ряда других факторов.
По данным Т.С.Каранфилова
<Pfc/= 1 + [(1 - Р)/(1 + P)J <Pi lg«-
По данным В.М.Бондаренко
%/ = Р (1 - Р) 4>^ohnax/Rb.
(1.69)
(1.70)
Здесь <Р( и <р2 — опытные коэффициенты, зависящие от состава, возраста бетона, его вида и прочности.
Виброползучесть обладает по сравнению со статической ползучестью ускоренным развитием и большими предельными значениями деформаций, более низким положением условной границы перехода линейной ползучести в нелинейную, увеличением нелинейности во времени и снижением степени обратимости деформаций ползучести. Это связано, по-видимому, с более ранним образованием и, следовательно, более интенсивным развитием микротрещин, а возможно также и с уменьшением вязкости гелевой структурной составляющей.
1.1.3. Нормативные и расчётные характеристики
Так как вследствие неоднородности бетона и других случайных факторов действительная прочность бетона может существенно отличаться от среднестатистической , в расчёт вводят показатели прочности, задаваемые с определённой надёжностью.
В качестве основных, базисных (контролируемых), характеристик бетона приняты нормативное сопротивление осевому сжатию призм (призменная прочность) R^ со статистической обеспеченностью 0,95 или ее гарантированной доверительной вероятностью 95%, и нормативное сопротивление осевому растяжению Rbtn.
Нормативные значения призменной прочности бетона определяют по следующим зависимостям:
для тяжёлого (обычного), мелкозернистого и лёгкого
Rb„ = Rm(l l,645v) (0,77 - 0,001Bm) = В (0,77 - 0,001В), (1.71)
но не менее 0,72В;
для ячеистого
Rbn “ Rm(1 - 1.645v) (0,95 - 0,005В,„) = В (0,95 - 0,005В). (1.72)
Коэффициент вариации о принимается равным 0,135 за исключением ячеистого бетона, для которого о = 0,18.
Таким образом, класс бетона В можно трактовать как нормативное сопротивление осевому сжатию эталонных образцов-кубов (кубиковая прочность) в отличие от Rbn, отражающего призменную прочность бетона.
Численные значения Rbn (с округлением) в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие приведены в табл. 1.14.
Нормативное сопротивление бетона осевому растяжению в случаях, когда прочность бетона на растяжение не контролируется, принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие в соответствии с табл. 1.14, при контроле класса бетона по прочности на осевое растяжение — равным гарантированной прочности (классу) на осевое растяжение.
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию — такая же характеристика, как и нормативное сопротивление, однако ее обеспеченность составляет: для расчета по предельным состояниям первой группы Rb — 0,997, второй группы R^^ — 0,95.
Расчетные сопротивления бетона определяют путём деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надёжности по бетону при сжатии у^ или при растяжении ybt, учитывающие возможность понижения фактической прочности по сравнению с нормативными значениями, а также возможное отличие прочности бетона в конструкции от прочности в образцах. Такой подход к установлению определяющих надёжность конструкций расчётных сопротивлений называют полувероятностным. Указанные коэффициенты надёжности по бетону принимают равными:
для тяжёлого (обычного), мелкозернистого и лёгкого бетонов при сжатии ybc = 1,3;
при растяжении с контролем прочности ybt = 1,3;
без контроля прочности при растяжении ybt = 1,5;
для ячеистого бетона уЬс = 1,5; ybt = 2,3 (контроль прочности ячеистого бетона при растяжении отсутствует).
Выше приведены были коэффициенты надёжности по бетону при расчёте конструкций по предельным состояниям первой группы. При расчёте же конструкций по предельным состояниям второй группы назначают у^ = уы= 1,0, что следует из обеспеченности величин Rbn И ^b,ser
Таким образом, значения расчётных сопротивлений для предельных состояний второй группы численно равны нормативным сопротивлениям бетонов — см. табл. 1.14. Это связано с тем, что наступление предельных состояний второй группы не столь опасно, как первой (обычно не влечёт за собой аварий, катастроф или человеческих жертв).
Более высокие значения коэффициентов надёжности для ячеистого бетона обусловлены повышенной изменчивостью его прочностных свойств, а также повышенной чувствительностью к технологии изготовления изделий (большим различием между прочностью бетона в конструкции и в контрольных образцах).
Таблица 1.14. Нормативные сопротивления бетона Rb„, Rbtn и расчётные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы RbfStrt Rbt,ser^ МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
Вил сопротивления Вил бетона В1 В1.5 В2 В2.5 В3.5 В5 В7.5 BI0 BI2.5 BI5 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
Сжатие осевое (призменная прочность) Rm и Rb.trr Тяжёлый и мелкозернистый — — — —— 2,7 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 32,0 36,0 39,5 43,0
То же Лёгкий — —— — 1,9 2,7 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 — * — — —
То же Ячеистый 0,95 1,4 1,9 2,4 3,3 4,6 6,9 9,0 10,5 11,5
Растяжение осевое Rbm и Rbt icr Тяжелый — — — —— 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
Мелкозернистый групп:
То же А — — — 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 —* — —
Б —* — — — 0,26 0,40 0,60 0,70 0,85 0,95 1,15 1,35 1,50 — — — —
В 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
То же Лёгкий при мелком заполнителе.
плотном — — 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1.80 1,95 2,10 •—« — —
пористом —— 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,10 1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 — ——
То же Ячеистый 0.14 0,22 0,26 0,31 0,41 0,55 0,63 0,89 1,00 1,05
Примечания.
1. Группы мелкозернистых бетонов см. в табл, 1.2.
2. Значения расчётных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояний его средней влажности 10 %.
3. Для керамлитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке числовые значения Rbtn и Rbtl№r принимают как для лёгкого бетона на пористом песке с умножением на коэффициент 0,85.
4. Для поризованного бетона числовые значения Rbn и Rblter принимают такими же, как для лёгкого, значения Rbt „ и RbtiSer умножают на коэффициент 0,7.
5. Для напрягающего бетона числовые значения Rhn и Rbser принимают такими же, как для тяжёлого, значения Rhtn и Rbtser умножают на коэффициент 1,2.
Как уже отмечалось выше, обеспеченность нормативного сопротивления и расчётного сопротивления для предельных состояний второй группы в каждой партии бетона должна составлять нс менее 0,95, а расчетного сопротивления для предельных состояний первой группы — не менее 0,997.
Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt следует умножать на коэффициенты условий работы бетона ybl, учитывающие особенности свойств бетона, продолжительность действия нагрузки и её многократную повторяемость, условия и стадию работы конструкции, способ её изготовления, размеры сечения и т. п.
Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Rfj'Ser и RbCser вводят в расчёт с коэффициентом условий работы у/, = 1, за исключением тех случаев, когда расчёт производят на действие многократно повторных нагрузок.
Численные значения расчетных сопротивлений (с округлением) в зависимости от класса бетонов по прочности па сжатие и осевое растяжение для предельных состояний первой и второй групп приведены в табл. 1.14 и 1.16.
Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы (см. табл. 1.15 и 1.16) в определённых случаях следует умножать на коэффициенты условий работы.
Указанные коэффициенты в основном учитывают изменение свойств бетона, рассмотренные в разделе 1.1.2. Ниже перечислены коэффициенты и условия, при которых их необходимо учитывать.
1) — учитывает снижение прочности бетона при действии многократно повторных нагрузок; числовые значения можно принимать по табл. 1.18; учитывают при расчёте на выносливость и по образованию трещин;
2)уЬ2— учитывает длительность действия нагрузок, т. е. различие между кратковременным и длительным сопротивлением бетона, а также влияние нарастания прочности бетона во времени:
а) при учёте постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия, суммарная длительность действия которых за период эксплуатации мала (например, крановые нагрузки; нагрузки от транспортных средств; ветровые нагрузки; нагрузки, возникающие при изготовлении, транспортировании и возведении и т. п.), а также при учёте особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и подобных грунтов
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов естественного твердения и подвергнутых тепловой обработке:
в условиях эксплуатации конструкций, благоприятных
для нарастания прочности бетона (например, под водой,
во влажном грунте или при влажности воздуха
окружающей среды выше 75 %) ...................у62 = 1.00;
Таблица 1.15 Расчётные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt, МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
Вид сопротивления Вид бетона В1 В1.5 В2 В2.5 В3,5 В5 В7.5 В10 BI2.5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
Сжатие осевое (при- Тяжёлый (обычный) и мелкозернистый — — — — 2,1 2,8 4,5 6,0 7,5 8,5 11.5 14,5 17,0 19,5 22,0 25,0 27,5 30,0 33.0
змеиная прочность) Яь Легкий м — 1,5 2,1 2.8 4,5 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17,0 19,5 22,0 — — —— —
Ячеистый 0,63 0,95 1,3 1,6 2,2 3,1 4,6 6,0 7,0 7,7
Тяжёлый (обычный) — — — 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1.45 1,55 1,60 1,65
Мелкозернистый групп:
А — — —- —— 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 —— — — —
Растяжение осевое Яы Б — — —— 0,17 0,27 0,40 0,45 0,57 0,64 0,77 0,90 1,00 — — — —
В — —. — — —* — — — — 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1.45 1,55 1,60 1,65
Лёгкий при мелком заполнителе.
плотном — — — 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 — —• —- —
пористом — — — 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,74 0,80 0,90 1,00 1,10 1.20 —• — — —
Ячеистый 0,06 0,09 0,12 0,14 0,18 0,24 0.28 0,39 0,44 0,46
Примечания. 1. Группы мелкозернистого бетона см. в табл. 1.2.
2. Значения расчётных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояний ею средней влажности 10%.
3. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке числовые значения Rbt принимают как для лёгкого бетона на пористом песке с умножением на коэффициент 0,85.
4. Для поризованного бетона числовые значения Rb принимают такими же, как для лёгкого, значения Rbt умножают на коэффициент 0,7.
5. Для напрягающего бетона числовые значения Rb принимают такими же, как для тяжёлою, значения Rbt умножают на коэффициент 1,2.
в остальных случаях..............................Уь2 = 0,90;
для ячеистого и поризованного бетонов независимо от условий эксплуатации..........................Уъ2 = 0,85;
б) при учёте в рассматриваемом сочетании кратковременных нагрузок непродолжительного действия (суммарная длительность которых мала — см. выше) или особых нагрузок, кроме указанных в п.2а, для всех видов бетона и вне зависимости от условий эксплуатации ... yb2 = 1 • 10;
коэффициент учитывают при расчёте по прочности; если при учёте особых нагрузок вводят дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных доку ментов (например. при учёте сейсмических нагрузок), следует принять .... уЬ2 = 1,00;
3? — учитывает изменение плотности и прочности бетона по
высоте вертикально бетонируемых элементов; численные значения принимают при высоте слоя бетонирования более 1,5 м для бетонов:
тяжёлого, мелкозернистого и лёгкого...................= 0,85;
ячеистого и поризованного ............................= 0,80;
4) Уьл ~ учитывает влияние двухосного сложного напряжённого состояния сжатие-растяжение на прочность бетона; численное значение коэффициента определяют по формуле (5.48);
5)у^~ учитывает повышенное влияние дефектов (раковин, недо-уплотнения и др.) в сечениях небольших размеров; при бетонировании монолитных бетонных столбов и железобетонных колонн с наибольшим размером поперечного сечения менее 300 мм .........уЬ5 = 0,85;
6} уЛ€ — учитывает влияние попеременного замораживания и оттаивания на прочность бетона; численные значения коэффициента принимают по табл. 1.21;
7) уЬ1 — учитывает снижение прочности бетона при длительном его нагреве до температуры около 50 °C в сухом жарком климате; при эксплуатации конструкций, не защищённых от солнечной радиации, в климатическом подрайоне IVA........................уЬ7 = 0,85;
8) — учитывает кратковременность процесса предварительного обжатия и пониженные потери преднапряжения при расчёте на прочность в стадии обжатия:
для конструкций из лёгкого бетона с проволочной арматурой ...............................................Уь8 = 1*25;
для конструкций из остальных видов бетона с той же арматурой ...............................................Y&8 =
для конструкций из лёгкого бетона со стержневой арматурой ...............................................Уьв 135;
для конструкций из остальных видов бетона с той же арматурой ...............................................Уь8 = 1,20;
9) У№ ~~ учитывает несовершенство существующих способов оценки неупругих свойств бетона в неармированных конструкциях Уь9^ 0,90;
10)y(,w — учитывает повышенную хрупкость высокопрочных бетонов; для бетонных конструкций из высокопрочных бетонов при учёте коэффициента уЬ9................................Yfcio = (0,3 + (о )s 1,
где (о — характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны — см. формулу (4. 17);
И)Уьхх — учитывает влияние влажности ячеистого бетона на его прочность; при влажности ячеистого бетона, %:
10 и менее .................................Уы\=
25 и более.....................................= 0,85;
свыше 10, но менее 25....................по интерполяции;
12) у£12 “ учитывает связанные условия поперечного расширения бетона в шве при замоноличивании стыков (ограничения, накладываемые сопрягаемыми конструкциями); при толщине шва замоноличивания стыков сборных элементов менее 1/5 наименьшего размера сечения элемента и менее 100 мм.............................. у^12 = 1,15.
Коэффициенты уьь уЬ2, у^, у^, у^ и ybr t учитывают при определении расчётных сопротивлений Rb и Rbt, уьл — при определении RbttSer, коэффициенты yb3, yb5, yfc8, yfcl0 и ybi2 — только при определении Rb. Для конструкций, находящихся под действием многократно повторных нагрузок, коэффициент уЬ2учитывают при расчёте по прочности, a ybi — при расчёте на выносливость и по образованию трещин. При расчёте конструкций в стадии предварительного обжатия принимают yb2 = 1.
Коэффициенты условий работы учитывают независимо друг от друга, но при этом их произведение должно быть не менее 0,45.
Таблица 1 16. Расчётные сопротивления тяжёлого (обычного), напрягающего, мелкозернистого и лёгкого бетонов растяжению для предельных состояний первой группы Яы, МПа, при классе бетона по прочности на осевое растяжение
В,0.8 В,1,2 В,1,6 В,2 В,2,4 В,2,8 В,3.2
0,62 0,93 1,25 1,55 1,85 2.15 2,45
Таблица 117. Коэффициент условий работы бетона yhi при многократно повторной нагрузке и коэффициентах асимметрии цикла рд
Вид бетона Состояние бетона по влажности Коэффициенты уь\ при коэффициентах асимметрии цикла р* , равных
0 .0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0.7
1 .Тяжелый Естественной влажности 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1.00
Водонасыщенный 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1.00
2. Легкий Естественной влажности 0,60 0,70 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Водонасыщенный 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0.95 1,00
Примечание. Коэффициент асимметрии цикла рь - анли/аь.™». где и сг/,^ соответственно наименьшие и наибольшие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые по формулам гл. 4.
Для отдельных видов лёгкого бетона допустимо принимать иные значения расчётных сопротивлений, согласованные в установленном порядке.
Для бетона на глинозёмистом цементе и поризованного нормативные и расчетные сопротивления его растяжению снижают на 30% против значений, приведенных в табл. 1.14 и 1.15.
Начальный модуль упругости бетона Еь при сжатии и растяжении принимают по табл. 1.18 и 1.19. Для бетонов, работающих в условиях попеременного замораживания и оттаивания, приведенные в этих таблицах значения Еь следует умножать на коэффициент yfc6.
Для незащищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2. 01. 01-82, значения Eh, указанные в табл. 1.18 и 1.19, следует умножать на коэффициент 0,85.
Коэффициент линейной температурной деформации аЛ7-при изменении температуры от минус 40 до плюс 50 °C в зависимости от вида бетона принимают равным:
для тяжёлого, мелкозернистого бетонов и лёгкого бетона
при мелком плотном заполнителе...........аьт= 1 ‘ Ю'5°С1;
для лёгкого бетона при мелком пористом заполнителе .........................................аЛТ=0,7 - 10-5’С 1;
для ячеистого и поризованного бетонов.. аЛГ = 0,8 • 10~5 °C-1.
Для расчётной температуры ниже минус 50 °C значения аьт принимают по экспериментальным данным.
Начальный коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) v принимают равным 0,2 для всех видов бетона, а модуль сдвига Gb — равным 0,4 соответствующих значений модуля Еь.
Нормативные значения параметров диаграммы иь - (см. рис. 1.14 и формулы п.1.1.2) для предельных состояний второй группы принимают равными их средним значениям с обеспеченностью 0,5, расчетные — равными их нормативным значениям.
В проектной практике применительно к тяжелому бетону при назначении ъЬи и при решении большинства задач допускается пользоваться табл. 1.21, а значения еЛЯ и принимать равными, соответственно, 200- IO 5 и 10-10-5.
Ниспадающую ветвь диаграммы при расчете по предельным состояниям второй группы разрешается использовать до уровня падения напряжений ohv/Rb^uh[ll/Rhl) = 0,75. при расчете по предельным состояниям первой группы — до уровня =0,85.
Нормативные значения предельных деформаций усадки и меры ползучести бетона CN|jm принимаются равными их средним значениям с обеспеченностью 0,5. Численные значения указанных параметров для тяжёлого бетона, мелкозернистого бетона групп А и Б и лёгкого бетона (шлакопемзобетона, керамзитобетона — при плотном мелком заполнителе) в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие определяется по табл. 1.22-1.24.
Таблица 1.18. Начальные модули упругости тяжёлого и мелко зернистого бетонов при сжатии и растяжении, Еь, МПа
Вид бетона Класс бетона по
В3.5 В5 В7.5 вю В12.5 В15 В 20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
Тяжёлый (обычный):
естественного твердения 9500 13000 16000 18000 21000 23000 27000 30000 32500 34500 36000 37500 39000 39500 40000
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении 8500 11500 14500 16000 19000 20500 24000 27000 29000 31000 32500 34000 35000 35500 36000
подвергнутый автоклавной обработке 7000 9800 12000 13500 16000 17000 20000 22500 24500 26000 27000 28000 29000 29500 30000
Мелкозернистый групп: А — естественного твердения 7000 10000 13500 15500 17500 19500 22000 24000 26000 27500 28500 жж
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении 6500 9000 12500 14000 15500 17000 20000 21500 23000 24000 24500 — —*
Б — естественного твердения 6500 9000 12500 14000 15500 17000 20000 21500 23000 — — — —
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении 5500 8000 11500 13000 14500 15500 17500 19000 20500 —М" жж — ——
В — автоклавного твердения — — — — 16500 18000 19500 21000 22000 23000 23500 24000 24500 25000
Примечание. Для напрягающего тяжёлого бетона классов В20 и выше значения Еь принимают как для тяжёлого (обычного) бетона с умножением на коэффициент а я 0,56 + 0,006 В.
Таблица 1.19. Начальные модули упругости легкого, порнзованного и ячеистого бетонов при сжатии и растяжении, Еь, МПа
Вид бетона Класс бетона по
BI В1.5 В2 В2.5 В3,5 В5 В7.5 BI0 В12,5 BI5 В20 В25 ВЗО В35 В 40
Лёгкий и поризованный марки по средней плотности (объемной массе) D D800 4000 4500 5000 5500 - - - - -
D1000 5000 5500 6300 7200 8000 8400 — — — — —
D1200 —- — 6000 6700 7600 8700 9500 10000 10500 —в. —— —
D1400 — — —» 7000 7800 8800 10000 11000 11700 12500 13500 14500 15500 ——
D1600 —— — — 9000 10000 11500 12500 13200 14000 15500 16500 17500 18000 ——
D1800 — —* — — 11200 13000 14000 14700 15500 17000 18500 19500 20500 21000
D2000 —— — " — —- 14500 16000 16000 18000 19500 21000 22000 23000 23500
Ячемстый автоклавного твердения марки по средней плотности D D500 1100 1400 -
D600 1400 1700 1800 2100 — —— — — —— — — — —
D700 • 1900 2200 2500 2900 — — — — * —— — — —-
D800 — — — 2900 3400 4000 — " — — —» —
D900 — -* - 3800 4500 5500 — — —* —— — т
D1000 — — —— — —» 5000 6000 7000 —• — — —
D1100 — —• —- — 6800 7900 8300 8600 —
D1200 1 — — * — — 8400 8800 9300 — «мм —
Примечания: I. Для лёгкого, поризованною и ячеистого бетонов при промежуточных значенпеях марок по плотности начальные модули )iipyrociif бетона принимают по линейной интерполяции.
2. Для ячеистого неавтоклавною бетона значения Eh умножают на коэффициент 0.8.
Таблица 1.20. Коэффициенты условий работы бетона уье при попеременном замораживании и оттаивании
Условия эксплуатации конструкций Расчётная зимняя температура наружного воздуха, °C Тяжёлый и мелкозернистый бетон Лёгкий бетон
Попеременное замораживание и оттаивание:
а) в водонасыщенном состоянии б) в условиях эпизодического водонасыщения Ниже минус 40 Ниже минус 20 до минус 40 включительно Ниже минус 5 до минус 20 включительно Минус 5 и выше Ниже минус 40 Минус 40 и выше 0,70 0,85 0,90 0,95 0,90 1,00 0,80 0,90 1,00 1,00 1,00 1,00
Примечания: 1. Расчетную зимнюю температуру принимают в соответствии с указаниями СНиП 2.01.01-82. 2. Если марка бетона по морозостойкости превышает требуемую (см. табл. 1.8 и 1.9), коэффициенты настоящей таблицы могут быть увеличены на 0,05 на каждую ступень превышения, однако не могут быть больше единицы.
Таблица 1.21. Нормативные значения относительных деформаций предельной сжимаемости и предельной растяжимости тяжелого бетона
еа„ (еАги) • 105 для бетона класса
В12.5 В15 В20 ВЗО В40 В50 В60
420 (23) 400(22) 370 (20) 300(16) 270(15) 260 (14) 250(13)
Таблица 1.22. Нормативные значения меры ползучести и относительных деформаций усадки тяжелого бетона
Подвижность бетонной смеси (TV • 105,1/МПа, для бетона класса ENj>.hm - Ю5. для бетона класса
осадка конуса, см жесткость, с В12.5 В15 В20 ВЗО В40 В50 В60 В12.5-В20 В25-В60
— 80—60 — — — — 4,8 4,0 3,8 — 27
— 35—30 — — — 6,4 5,1 4,3 3,9 23 30
12 15—10 14,9 12,8 10,2 7.4 5,9 5,0 — 29 33
5—6 — 16,3 14,3 11,5 8,4 6,7 — — 35 40
9—10 — 18,4 15,4 12,2 8,9 7,1 — — 38 43
Примечания: 1 Для бетонов, подвергнутых тепловлажностной обработке, значения Cimi и cjbjim умножают на коэффициент 0.9. 2. Значения OS™ и сл\л hm следует умножать на коэффициент, принимаемый равным: для бетонов, изготовленных на пуццолановом портландцементе,— 1,35; для бетонов, изготовленных на шлакопортландцементе. при нагружении их в условиях атмосферной влажности,— 1.15; при нагружении в водонасыщенной среде — 0,85; для бетонов, изготовленных на крупном заполнителе из известняка,— 0.85. 3 При обжатии бетона в возрасте менее 28 суток определение потерь от ползучести бетона (см. главу 3) производят при значениях Ciim. соотве1С1вующих передаточной прочности бетона, а не его классу.
Таблица 1.23. Нормативные значения меры ползучести и относительных дефор маций усадки мелкозернистого бетона
Подвижность бетонной смеси C'vimi • 10\ 1/МПа, для бетона класса Ev<bi • 105. для бетона класса
осадка конуса, см жесткость, с В12.5 В15 В20 взо В40 В50 В60 В12.5-В20 В25-В60
80—60 — 7,5 5,8 5,2 4.6 — 38
— 35—30 — 15,5 12,3 8,8 7,1 6,3 5,5 42 47
1—2 15—10 " 16,3 12,9 9,5 7.6 6,9 — 45 51
18,2 17,1 13,8 10,1 8,2 — — 48 53
5—6 — 19,3 18,2 14,7 10,8 — — — 52 59
См. примечание 1 табл. 1.22
При отклонении действительных условий работы от принятых за средние следует значения предельных характеристик ползучести <рсд1П1 и предельных деформаций усадки определять по формулам
«Pciim = (1-73)
£s/i.lim = £Si.lim^l^2^3» (1-74)
где и £,•—корректирующие коэффициенты, определяемые по табл 1.25
и 1.26.
Таблица 1.24. Нормативные значения меры ползучести и относительных деформаций усадки легкого бетона
Подвижность бетонной смеси C^iini • 105,1/МПа, для бетона класса ’ 10\ для бетона класса
осадка конуса, см жесткость, с В12.5 В15 В20 ВЗО В40 В12.5-В20 В25-В60
— 40—30 16,8 13,0 9,3 6,2 5,1 35 40
1—2 20—10 19,2 14,4 11,5 7,2 5,6 45 50
5—6 — 22,4 16,8 13,5 8.4 6,2 55 60
9—10 — 24,0 18,0 14,4 9,0 6,6 65 70
См. примечание 1 табл. 1.22
Для определения массы железобетонной конструкции её плотность принимают равной плотности соответствующего вида бетона, увеличенной на 100 кг/м3. Плотность же бетона равна:
для тяжёлого бетона .......................... 2400 кг/м3;
для мелкозернистого бетопа ................... 2200 кг/м3;
для лёгкого и поризованного бетонов — их марке по средней плотности D, умноженной для бетонов класса В 12,5 и выше — на коэффициент 1,05; для бетонов класса В10 и ниже — на коэффициент (1 + со/100), где со — весовая влажность бетона при эксплуатации в процентах, определяемая по СНиП П-3-79**; допустимо принимать <о = 10%. При расчёте конструкций в стадиях изготовления и транспортирования плотность
Таблица 1.25. Значения коэффициентов и £(* для тяжелого и мелкозернистого бетонов
Возраст бетона в момент нагружения xi, сутки (для ползучести) 28 и менее 1,00 45 0,87 60 0,80 90 0,70 180 0,60 365 0,54 730 и более 0,50
Возраст бетона к началу 1 7 28 60 90 120 360 и
высыхания xi, сутки более
(для усадки) 1,05 1,00 0,95 0.93 0,92 0,91 0.90
Открытая удельная 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,0 и
поверхность элемента, 1/см более
(для ползучести) 0,51 0,65 0,76 0,93 1.11 1,23 1,30
^2 (для усадки) 0,22 0,54 0.66 0,92 1,10 1,18 1,22
Относительная влажность 40 и 50 60 70 80 90 100
среды, % менее
(для ползучести) 1,27 1,13 1,00 0,87 0,73 0,60 0,47
(для усадки) 1,14 1,08 1,00 0,91 0,79 0,63 0.00
Примечания: 1. Относительную влажность среды для эксплуатации элемента на открытом воздухе принимают в зависимости от климатического района расположения сооружения (см. СНиП 2.01.01-82) как среднюю относительную влажность воздуха наиболее жаркого месяца; при отсутствии данных о районе расположения сооружения, а также для элементов типовых конструкций принимают — О “ 1-
2. Для районов, отнесенных к IV климатической зоне (район с сухим жарким климатом), относительную влажность воздуха устанавливают как среднемесячную влажность, соответствующую времени нагружения (начала высыхания) элемента конструкции.
3. Для массивных конструкций с открытой удельной поверхностью 0,05 1 /см и менее, а также элементов, полностью гидроизолированных до начала нагружения (высыхания), вне зависимости от влажности воздуха принимают £з = ф = 1.
4. Для элементов, расположенных в воде или насыщенной влагой среде, вне зависимости от размеров поперечного сечения принимают ^2 = Q = 1.
Таблица 1.26. Значения коэффициентов 5, и для легкого бетона
Возраст бетона в момент нагружения п, сутки (для ползучести) 28 и менее 1,00 45 0,90 60 0,80 90 0,70 180 0,60 365 0,50 730 и более 0,40
Возраст бетона к началу 1 7 28 60 90 120 360 и
высыхания xi, сутки более
(для усадки) 1 1 1 1 1 1 1
Открытая удельная 0 0,05 0.1 0.2 0,4 0.6 0,8 и
поверхность элемента, 1/см более
(для ползучести) 0,60 0,60 0,70 0.80 1,00 1,15 1,35
£2 (для усадки) 0,40 0.40 0,50 0.70 1.00 1.10 1.20
Относительная влажность 40 и 50 60 70 80 90 100
среды, % менее
(для ползучести) 1,40 1.30 1,15 1.00 0,85 0.65 0.65
(для усадки) 1,40 1.30 1,15 1.00 0,75 0.45 0.00
См. примечания табл. 1.25
лёгких бетонов определяют с учетом отпускной объёмной влажности ю по формуле D + 10<о, где величину <о принимают равной:
для лёгкого бетона класса В10 и ниже — со = 15% ;
для поризованиого бетона тех же классов — со = 20%;
для лёгкого бетона класса В 12,5 и выше — со = 10%.
1. 2. АРМАТУРА
1.2.1. Классификация и область применения
По функциональному назначению арматура может быть подразделена на рабочую и конструктивную (распределительную) и монтажную.
Основной является рабочая арматура, предназначенная для восприятия растягивающих, а иногда и сжимающих усилий.
Назначение конструктивной арматуры состоит, прежде всего, в обеспечении цельности конструкции, учитываемой при расчете прочности (например, конструктивная поперечная арматура увеличивает сцепление бетона с продольной рабочей арматурой, предохраняет продольные сжатые стержни от выпучивания и служит элементом связи растянутой и сжатой зон сечений), а также в распределении действия сосредоточенных усилий или ударной нагрузки на большую площадь и в принятии на себя (во избежание образования трещин в бетоне) температурных и усадочных напряжений.
Монтажная арматура не имеет непосредственного статического значения Она необходима для создания из рабочих и конструктивных стержней жёсткого (и, следовательно, транспортабельного) каркаса.
Рабочая и конструктивная арматура одновременно может выполнять функции монтажной.
Для армирования железобетонных конструкций должна применяться арматурная сталь, отвечающая требованиям соответствующих государственных стандартов и технических условий. В зависимости от механических свойств арматура делится на следующие виды и классы.
Стержневая арматурная сталь:
а) горячекатанная — гладкого профиля (круглая) класса A-I; периодического профиля классов А-П, Ас-П, A-III, A-IV, A-V, A-VI;
б) термически и термомеханически упрочнённая — периодического профиля классов Ат-ШС, Ат-IV, Ат-IVC, At-IVK, At-V, At-VK, At-VCK, Ат-VI, Ат-VIK и At-VII;
в) упрочнённая вытяжкой — периодического профиля класса А-Шв (с контролем удлинений и напряжений или с контролем только удлинений).
Проволочная арматура:
г) арматурная холоднотянутая проволока — обыкновенная периодического профиля класса Вр-I; высокопрочная гладкая класса В-П; высокопрочная периодического профиля класса Вр-П;
д) арматурные канаты — спиральные семипроволочные класса К-7 и девятнадцатипроволочные класса К-19.
Следует заметить, что в предыдущих нормах проектирования была предусмотрена гладкая холоднотянутая проволока класса В-П.
Для закладных изделий и соединительных накладок применяют, как правило, прокат из углеродистой стали обыкновенного качества.
В обозначениях горячекатанной стержневой арматурной стали употребляют букву “в” для арматуры, упрочненной вытяжкой (А-Шв), а букву “с” — для арматуры специального назначения (Ас-П).
В обозначениях классов термически и термомеханически упрочненной стержневой арматурной стали с повышенной стойкостью к коррозионному растрескиванию под напряжением добавляют букву “К” (например, Ат-IVK); свариваемой арматуры — букву “С” (например, Ат-IVC); свариваемой и повышенной стойкости к коррозионному растрескиванию под напряжением — буквы “СК” (например, At-VCK).
В дальнейшем для краткости использованы следующие термины: “стержень” — для обозначения арматуры любого диаметра, вида и профиля независимо от того, поставляют ее в прутках или мотках (бухтах); “диаметр” ( J), если не оговорено особо, означает номинальный диаметр стержня.
Каждому классу арматуры соответствуют определенные марки арматурной стали с одинаковыми механическими характеристиками, но различного химического состава. В обозначении марки стали отражено содержание углерода и легирующих добавок. В соответствии с ГОСТ 5781-82* и ГОСТ 10884-94 первые две цифры в обозначении марки стали отражают содержание углерода в сотых долях процента. Далее указывают наличие химических элементов (легирующих добавок или примесей), обозначенных заглавными буквами русского алфавита: А — азота, Б — ниобия, Г — марганца, Д — меди, Н — никеля, П — прочих примесей (например, фосфора), Р — бора, С — силиция (кремния), Т — титана, Ф — ванадия, X — хрома, Ц — циркония, Ю — алюминия. При содержании добавки до 1% никаких дополнительных обозначений в марке стали не приводят. Если же содержание добавки более 1 %, после обозначения элемента указывают цифру, отражающую максимальное содержание этого элемента в процентах. Так, в обозначении марки стали 22Х2Г2ТАЮ цифры 22 указывают па содержание углерода (0,22%), Х2 — содержание хрома может достигать 2%, Г2 — содержание марганца также может достигать 2%, буквы Т, А и Ю — содержание каждого из элементов (соответственно титана, азота и алюминия) не превышает 1%.
Разделение арматурных сталей на классы в зависимости от основных механических характеристик, а не марок стали и их химического состава (как это практиковали ранее), вполне оправдано. Такой подход позволяет устанавливать требования к перспективным классам арматуры до разработки соответствующей марки стали или режима упрочнения.
Класс арматурной стали выбирают в зависимости от типа конструкции, наличия предварительного напряжения, а также от условий возведения и эксплуатации здания или сооружения и с учетом необходимой унификации арматуры конструкций по классам, диаметрам и т. п.
В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций следует применять:
а) стержневую арматуру класса At-IVC — для продольной арматуры:
б) стержневую арматуру классов А-Ш и Ат-ШС — для продольной и поперечной арматуры;
в) арматурную проволоку класса Вр-1 — для поперечной и продольной арматуры;
г) стержневую арматуру классов A-I, А-П и Ас-П — для поперечной арматуры, а также для продольной арматуры, если другие виды ненапрягаемой арматуры не могут быть использованы;
д) стержневую арматуру классов A-IV, Ат-IV и At-IVK — для продольной арматуры в вязаных каркасах и сетках;
е) стержневую арматуру классов A-V, Ат-V, At-VK, At-VCK, A-VI, At-VIK, Ат-VII — для продольной сжатой арматуры, а также для продольной сжатой и растянутой арматуры при смешанном армировании конструкций (наличия в них напрягаемой и ненапрягаемой арматуры) в вязанных каркасах и сетках.
В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций можно применять также арматуру класса А-П1в для продольной растянутой арматуры в вязанных каркасах и сетках.
Арматуру классов А-Ш. Ат-ШС, Ат-IVC, Bp-I, A-I, А-И и Ас-11 желательно применять в виде сварных каркасов и сеток.
Допустимо использовать в сварных сетках и каркасах арматуру классов А-Шв, At-IVK (из стали марок 10ГС2 и 08Г2С) и Ат-V (из стали марки 20ГС) при выполнении крестообразных соединений контактной точечной сваркой.
В конструкциях с ненапрягаемой арматурой, воспринимающих давление газов, жидкостей и сыпучих тел, следует применять стержневую арматуру классов A-I, А-П, А-Ш, Ат-ШС и арматурную проволоку класса Вр-1.
В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций следует применять:
а) стержневую арматуру классов A-V, Ат-V, At-VK, At-VCK, А-VI, Ат-VI, At-VIK и Ат-VII;
б) арматурную проволоку классов В-П, Вр-П и арматурные канаты классов К-7 и К-19.
В качестве напрягаемой арматуры можно применять стержневую арматуру классов A-IV, Ат-IV, At-IVC, At-IVK и А-Шв.
В конструкциях до 12 м включительно следует преимущественно применять стержневую арматуру классов Ат-VII, At-VI и At-V мерной длины.
Для армирования предварительно напряженных конструкций из легкого бетона классов В7,5...В12,5 следует применять стержневую арматуру классов A-IV, Ат-IV, At-IVC, At-IVK и А-Шв.
В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных железобетонных элементов, воспринимающих давление газов, жидкостей и сыпучих тел, следует применять:
а) арматурную проволоку классов В-П, Вр-П и арматурные канаты классов К-7 и К-19;
б) стержневую арматуру классов A-V, Ат-V, At-VK, At-VCK, А-VI, Ат-VI, Ат-VIK и Ат-VII;
в) стержневую арматуру классов A-IV, Ат-IV, At-IVK и At-IVC.
В таких конструкциях допустимо применять также арматуру класса А-Шв.
В качестве напрягаемой арматуры конструкций, предназначенных для эксплуатации в агрессивной среде, следует преимущественно применять арматуру класса А-IV, а также классов Ат-VIK, At-VK, At-VCK, At-IVK и арматуру других видов в соответствии с требованиями СНиП 2.03.11-85.
При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, а также проката для закладных деталей необходимо учитывать температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения (см. табл. 1.27 и 1.28).
В климатических зонах с расчетной зимней температурой ниже минус 40 °C при проведении строительно-монтажных работ в холодное время года необходимо обеспечить несущую способность конструкций с арматурой, которую разрешено использовать только в отапливаемых зданиях, исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0,7 и расчетной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке у, = 1,0.
Для конструкций, предназначенных для работы при расчетной температуре ниже минус 40 ’С, а также при применении проката из низколегированной стали (например, С345 и С375 — марок 09Г2С, 15ХСНД, 10Г2С1) выбор проката для закладных деталей и электродов для их сварных соединений следует производить как для стальных сварных конструкций в соответствии с требованиями СНиП П-23-81*.
Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций следует применять горячекатанную арматурную сталь класса Ас-П марки 10ГТ и класса A-I марок СтЗсп и СтЗпс, а также класса A-I по ТУ 14-2-736 — 87, особенно в конструкциях, предназначенных для применения в районах с расчетной температурой ниже минус 30 ‘С.
В случаях, когда возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °C, для монтажных петель сталь марки СтЗпс2 применять нельзя.
В дальнейшем, если нет необходимости указывать конкретный вид стержневой арматуры (горячекатанной, термомеханически унрочнен-
Таблица 1.27. Основные виды арматурных сталей н области их применения
Вид арматуры и документы, регламентирующие ее качество Класс арматуры Марка стали d, мм Условия эксплуатации конструкций
статическая нагрузка динамическая и ми. повт. нагрузка
О I II IIIIV О I 11 111IV
1 2 3 4 5 6
Стержневая горячекатанная гладкая ГОСТ 5781-82 и ГОСТ 380-71 ТУ 14-15-154-86 A-I A-I СтЗсп СтЗпс СтЗкп СтЗсп СтЗпс СтЗкп СтЗГпс СтЗсп 6...40 6...40 6...40 6...40 6...40 6...40 6 .18 5,5 + + + + + + + + + + 1 + 11 + + +_ 1 1+1 1 +_ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 1 1 + +. 1 l+l 1 1
Стержневая горячекатанная периодического профиля ГОСТ 5781-82 А-П Ас-И Ст5сп Ст5пс Ст5пс 18Г2С 10ГТ 10...40 10—16 18...40 40...80 10...32 + + 1 4-* +* + + + + +* + + + + + + + 1 <+. + + 1 1 1 + +. 1 1 1
То же А-Ш 35ГС 25Г2С 25Г2С 32Г2Рпс 6...40 6...8 10 ..40 6..22 + +++’- + + + + +' + +++’- + + + + + + + + 1111
То же A-IV 80С 20ХГ2Ц 10...18 10...32 + + + +2 +2 1 1 1 "+ 1 + 1 +
То же д_у 23Х2Г2Т 10...32 т 2
То же ТУ 14-1-4235-87 AVI AVI 20Х2Г2СР 22Х2Г2ТАЮ 22Х2Г2Р 22Х2Г2С 10...22 10...22 10...22 10...40 t 2 + + + +2 +2 2 -э + + + +2+2 + + + + + + + + + + + + IU frf м J 1111
Стержневая термомеханически упрочненная периодического профиля ГОСТ 10884-81 Ат-ШС Ст5пс Ст5сп 10...32 10...32 + + + +* + + +_+_ 1 1 1 1
То же Ат-IV Ат-IVC Ат-IVK 20ГС 25Г2С 28С, 35ГС 10ГС2 08Г2С 25С2Р 10...32 10...32 12...32 10...32 10...32 10...32 + + + +2+2 + + + +2 +2 2 т
То же Ат-V Ат-VK Ат-VCK 20ГС, 20ГС2 10ГС2. 08Г2С. 28С, 25Г2С 25С2Р. 35ГС 20ГС. 35ГС. 25С2Р 20ХГС2 10...32 10...32 10—32 10...32 18—32 18...32 18 ..32 10...28 + + + + + + + + ++++++++ +„+ + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 ++++++++ ++++++++ +.+ + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1
Продолжение табл. 1.27
1 2 3 4 5 6
То же AT-V1 20ГС2.20ГС 25C2P 10...32 10...32 -4- "4" *4" *4" *4* -4- *4" *4"
Стержневая термомеханически упрочненная периодического профиля ГОСТ 10884-81 At-VIK 30ХГС2 10... 16
То же At-VII 30XC2 10 .28 -4” -4- -4" *4“ ~4~ *4* — —
Обыкновенная арматурная проволока периодического профиля. ГОСТ 6727-80 Bp-I — 3...5 4* *4~ *4 *4 "4*
Высокопрочная арматурная проволока ГОСТ 7348-81 B-II, Bp-II — 3...8 3...8 •4* “4” “4” *1* -4- "4“ "4“ *4* "4"
Арматурные канаты ГОСТ 13840-68 K-7 - - - 6...15 -4“ + + -4“ + *4" *4" *4"
Арматурные канаты ТУ 14-4-22-71 K-19 — 14 •4“ *4“ + + + *4" *4" *4" *4"
Стержневая, упрочненная вытяжкой, периодического профиля. А-Шв 25Г2С 35ГС 6...40 6...40 -4- 4- -4- — 1 + 1 1 1 1 1 1
* Допустимо применять только в вязанных каркасах и сетках. - Следует применять только в виде целых стержней мерной длины. Примечания: 1. В таблице приняты следующие условные обозначения: d — диаметр стержней, проволок или канатов; О — эксплуатация конструкций в отапливаемых зданиях; I — эксплуатация конструкций на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре. °C, до минус 30 включительно; II — то же. ниже минус 30 до минус 40 включительно; III — то же, ниже минус 40 до минус 55 включительно; IV — то же, ниже минус 55 до минус 70 включительно. 2 . В таблице знак означает, что можно применять указанную арматуру, знак — применять нельзя; 3 В данной таблице к динамическим следует относить нагрузки, если их доля при расчете кон струк-ций на прочность превышает 0.1 статической нагрузки; к многократно повторным — нагрузки, при которых коэффициент условий работы арматуры ул < 1,0 (см. табл. 1 29). 4 Расчетную температуру принимают согласно указаниям СНиП 2 01.01-82 и СНиП 2 01 07-85
ной), используется обозначение соответствующего класса горячека-танной арматурной стали (например, под классом A-V подразумевается арматура классов A-V, Ат-V, At-VK и At-VCK).
Таблица 1.28. Области применения проката из углеродистых сталей для закладных изделий
Характеристика закладных изделий Прокат для закладных изделий конструкций, предназначенных для работы при расчетной температуре. °C
до минус 30 ВКЛЮЧИТЕЛЬНО ниже минус 30 до минус 40 включительно
прокат по ГОСТ 535-88 толщина проката, мм прокат по ГОСТ 535-88 толщина проката, мм
1. Рассчитываемые на усилия от нагрузок:
а) статических СтЗкп2-1 4... 30 СтЗпс5-1 4... 30
б) динамических и многократно повторных СтЗпс5-1 СтЗсп5-1 4... 10 11... 30 СтЗпс5-1 СтЗсп5-1 4... 10 11 ... 30
2. Конструктивные (не рассчитываемые на силовые воздействия СтЗкп2-1 4. 30 СтЗкп2-1 4 ... 30
Примечания: 1. Расчетную температуру принимают согласно требованиям СНиП 2.01.01-82.
2. Для листового проката группу проката не устанавливают (СтЗкп2, СтЗпс5 и СтЗсп5).
3. Вместо указанного в таблице проката по ГОСТ 535-88 допустимо применение фасонного и листового проката для строительных стальных конструкций по ГОСТ 27772-88: С235 — вместо СтЗкп2-1; С245 — вместо СтЗпс5-1; С255 — вместо СтЗсп5-1.
4. При соответствующем технико-экономическом обосновании можно применять прокат из полуспокойной и спокойной стали вместо указанной в таблище кипящей и полуспокойной. а также принять прокат групп II и III-
1.2.2. Физико-механические свойства
Структура стали
Сталь, как и большинство металлов, затвердевающих в более или менее нормальных условиях, имеет кристаллическую структуру. Это означает, что составляющие каждый отдельный кристалл атомы расположены в определенной периодической последовательности друг относительно друга, образуя симметричную пространственную решетку. В идеальном случае кристаллическую решетку можно уподобить монолиту из хорошо подогнанных друг к другу блоков — элементарных ячеек, в местах соединения вершин которых (узлах решетки) расположены атомы. Любое отклонение от идеальности — небольшое смещение атома из узла решетки, отсутствие его в узле или даже внешняя поверхность, ограничивающая реальный кристалл, продета :ляст собой дефект кристаллической решетки.
Структура стали зависит от температуры. Чистое железо имеет температуру плавления +1535 °C. По мере увеличения количества углерода температура плавления уменьшается. Сталь с содержанием углерода 0,2% начинает застывать при температуре примерно 1520 °C. Сначала идет процесс образования кристаллов чистого железа — феррита, затем в кристаллы попадают атомы углерода и при температуре 1490° вся сталь переходит в твердый раствор углерода в железе, назы-
ваемый аустенитом, в котором этот углерод располагается в центре атомной кубической решетки железа. Атомы железа располагаются весьма плотно по углам куба решетки и в центре граней (рис. 1.22, а). При остывании стали до температуры примерно 900° происходит распад аустенита и замена его гранецентрированной решетки более рых
лой решеткой чистого железа — феррита (см. рис. 1.22, б).
Распад аустенита заканчивается при температуре примерно 700 °C. Выделившийся углерод входит в химическое соединение с железом, образуя карбид железа Fe3C — цементит. Таким образом, при более низких температурах сталь состоит из двух компонентов: феррита, содержащего ничтожно малое количество углерода (до 0,003%), и цементита. Феррит мягок и пластичен, цементит очень тверд и хрупок.
Феррит образует мелкие занимающие почти весь объем материала и не имеющие ясно выраженной огранки зерна (кристаллиты) с различной их ориентацией в зависимости от направления кристаллизации. Цементит располагается между зернами феррита. Там вместе с частицами феррита он образует смесь — перлит, который размещается между зернами феррита в виде отдельных включений или прослоек.
Зерна феррита получаются различными по размеру в зависимости от числа очагов кристаллизации. Каждое зерно как кристаллическое образование резко анизотропно (с различным сопротивлением по разным направлениям). Однако в целом сталь, состоящая из весьма большого числа зерен, ориентированных по разнообразным направлениям, статистически имеет в среднем по всем направлениям одинаковые сопротивления.
Как видим, прочность стали в высшей степени зависит от содержания углерода. Однако поскольку углерод снижает пластичность и свариваемость стали, его содержание в арматурных сталях ограничивают 0,25 ... 0,35%.
Прочность и деформативность арматурных сталей
Прочность и деформативность арматурных сталей характеризуются диаграммой os - cs при растяжении стали до разрыва (рис. 1.23).
Для многих горячекатанных сталей характерно наличие па диаграмме участка линейной зависимости между напряжениями и деформациями (упругая работа стали) и четко выраженной площадки текучести (рис. 1.23, о), длина которой зависит от структуры стали. Для высокопрочных арматурных сталей (рис. 1.23, б, в) четкого предела упругости и предела текучести нет, поэтому пользуются понятиями условного предела упругости и условного предела текучести.
Рис. 1.23. Диаграммы os — es при растяжении арматурной стали: а с площадкой текучести (мягкой), б — без площадки текучести; в - твердой
За условный предел упругости о002 принимают напряжения, при которых возникают начальные остаточные относительные деформации, составляющие 0,02% участка образца, равного базе измерения.
За физический предел текучести принимают наименьшие напряжения, при которых образец впервые получает значительные деформации без заметного увеличения нагрузки, за условный предел текучести о02 — напряжения, при которых остаточные деформации достигают 0,2% длины участка образца, принимаемой в расчет при определении данной характеристики.
Под временным сопротивлением о,ь подразумеваются напряжения, отвечающие наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца (т.е. нагрузке, при которой наступает его сужение — образуется шейка). Оно определяется по отношению к площади первоначального сечения, и поэтому является условным. После достижения временного сопротивления нагрузка начинает падать вследствие образования шейки на образце и продолжает снижаться вплоть до разрушения — разрыва. При этом напряжения, приходящиеся на единицу площади сечения шейки (т. е. действительные напряжения — см. рис. 1.23, а), возрастают до самого разрыва. Действительное сопротивление разрыву может значительно (в два раза и более) превосходить временное сопротивление.
В области пропорциональности между напряжениями и относительными удлинениями, которой соответствует прямолинейный участок диаграммы растяжения, пространственная решетка получает однородную, т.е. упругую деформацию, одинаковую во всех точках материала; такая деформация не изменяет его структуры и после снятия нагрузки сама собой исчезает. Но начиная с предела текучести, когда в материале проявляются остаточные деформации, внутренняя структура его делается заметно неоднородной.
ооооо о о оо о
о о о о о ооооо
ООООО ооооо
5*000 0 0 _ ооооо,
ООхООО’ О 0 0x0 0
ооооо ооооо
ооооо ооооо
ООООО ООООО
ооооо ооооо ооооо О О ООО ООО 0x0 ООООО ооооо ооооо
г ооооо ооооо ооооо ООООО г» ООООО В с ооооо ооооо ооооо
В Узловые стомы кристаллической решетки
в
Рис. 1.24. Образование краевой (линейной) дислокации (а, б), ее движение в плоскости скольжения (в) и результат прошедшей пластической деформации; A CDB - лишняя полуплоскость; 4 В — линия краевой дислокации; х — период кристаллической решетки; F - внешняя деформирующая сила; S — плоскость скольжения; Л — символ положительной краевой дислокации
Текучесть мягких арматурных сталей связывают с быстрым движением (“скольжением”) дислокаций — дефектов кристаллов, представляющих собой линии, вдоль и вблизи которых нарушено характерное для кристаллов правильное расположение атомных плоскостей (рис. 1.24,
Поскольку дислокации являются упругими искажениями структуры кристаллов и, следовательно, обладают собственными полями напряжений, они под действием внешних напряжений, приложенных
к кристаллу, приходят в движение, проявляющееся во взаимном
проскальзывании атомных плоскостей — элементарных актов пластических деформаций (рис. 1.24, в, г).
Рис. 1.25. Структура краевой дислокации: деформация вызвана появлением лишней атомной плоскости ABCD*, в верхней половине кристалла имеет место сжатие, в нижней — растяжение
С ростом пластических деформаций число дислокаций растет, их поля напряжений перекрываются и скольжение затрудняется. Это так называемое явление вторичного упрочнения, наступающего после состояния текучести. Чтобы движение дислокаций могло продолжаться, нагрузку необходимо увеличить.
Все сказанное относится и к высокопрочным сталям, с той однако разницей, что здесь текучесть с самого начала проявляется в условиях деформационного упрочнения, одной из основных причин которого являются разного рода структурные неоднородности, препятствующие движению дислокации, такие,
например, как границы зерен и скопление легирующих элементов и атомных примесей.
* В качестве иллюстрации приведена простейшая схема искажения структуры кристалла. В действительности характер дислокационной линии может меняться от краевого (линейного) до винтового и, следовательно, эта линия может извиваться самым причудливым образом. Если учесть ещё, что в 1 см3 холоднодеформироваппого металла может находиться до 1 млн.км. дислокаций, можно себе представить какие они образуют запутанные клубки и каким сложным образом пересекаются.
Перспективное изображение расположения атомов вокруг краевой дислокации в простом кубическом кристалле показано на рис. 1.25.
Как в мягких, так и в высокопрочных сталях разрушение включает в себя две стадии: появление зародышевых трещин и их распространение (прорастание). В первом случае скорость распространения трещины относительно мала и соизмерима со скоростью деформирования образца, во втором — со скоростью распространения звука в материале образца.
Выявить значения условных пределов упругости и текучести можно нагружением и разгрузкой образца последовательно возрастающими нагрузками с измерением остаточного удлинения образца после каждой разгрузки.
Если напряжения арматуры с достаточно развитой площадкой текучести достигают значения os„, при дальнейшем даже незначительном увеличении нагрузки в растянутой зоне бетона происходит недопустимо большое раскрытие трещин, сопротивление сжатой зоны исчерпывается и конструкция разрушается. При этом временное сопротивление стали osfc, значительно превышающее предел текучести, остается не использованным. Иное дело, если площадка текучести невелика или вообще отсутствует (условный предел текучести). Здесь интенсивное развитие трещин при слабо увеличивающейся нагрузке быстро прекращается, а разрушение конструкции происходит при напряжениях в арматуре < о, s о^. В этих условиях область между пределом текучести и временным сопротивлением в одних случаях можно рассматривать как неиспользованный резерв (который уже начинают использовать — см. коэффициент ys6, гл. 4), в других случаях — как резерв надежности, обеспечивающий безопасную работу конструкции.
Упругие свойства арматурных сталей характеризуются условным модулем упругости, определяемым как отношение приращения напряжений от 0,15 до 0,4ow (или от 0,1 до 0,35о^) к относительному удлинению образца в том же интервале напряжений. Модуль упругости и здесь, как и применительно к бетону, можно рассматривать как характеристику упругого сопротивления, т. е. как характеристику интенсивности нарастания напряжений с увеличением удлинения. А если более конкретно, то применительно к металлу (о бетоне столь определенно, к сожалению, говорить трудно) модуль упругости отражает изменение междуатомных сил сцепления с изменением междуатомных расстояний.
Серьезное значение для правильной оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций па различных стадиях работы, для механизации арматурных работ и удобства натяжения напрягаемой арматуры (при групповом натяжении) имеют пластические свойства арматурных сталей, так как их ухудшение может стать причиной хрупкого (внезапного) разрыва арматуры под нагрузкой, чрезмерных потерь предварительного напряжения, хрупкого излома напрягаемой арматуры в местах резкого перегиба или при закреплении в захватах.
Особое значение приобретают пластические свойства арматурных сталей для конструкций в сейсмических районах, так как высокая пластичность создает благоприятные условия для перераспределения усилий в статически неопределимых конструкциях.
Пластические свойства сталей характеризуются полным относительным удлинением после разрыва 6 и относительным равномерным удлинением
После разрыва образцов в них сохраняются остаточные удлинения, которые состоят из равномерных удлинений, проявляющихся по всей длине стержня в процессе его нагружения до напряжений, равных osb, и сосредоточенных на участке шейки (длиной 2...4 J) в процессе ее образования вплоть до разрыва. Так вот, полное относительное удлинение — это изменение расчетной длины образца, в пределах которой произошел разрыв (в процентах от первоначальной длины), а относительное равномерное удлинение — изменение расчетной длины указанного образца (в процентах от соответствующей первоначальной длины, принимаемой равной 50 или 100 мм), не включающей место разрыва.
Полное относительное удлинение как характеристика арматурных сталей обладает рядом существенных недостатков. Например, на характер разрушения железобетонных конструкций оказывает влияние не столько полное, сколько равномерное удлинение арматуры, так как образование шейки совпадает с началом падения растягивающих усилий и поэтому происходит уже в процессе разрушения образца. Зависимость 6 от базы измерения приводит подчас к неправильной оценке действительных пластических свойств арматуры и наконец, поскольку образцы из витой проволочной арматуры теряют при разрушении первоначальную форму, определение полного относительного удлинения для такой арматуры оказывается, практически невозможным.
Так как относительное равномерное удлинение (полное или остаточное) лишено всех этих недостатков, ему и следует отдавать предпочтение при определении пластических свойств арматурных сталей.
Относительные удлинения после разрыва мягких арматурных сталей составляют (в зависимости от химического состава) от 14 до 25%, высокопрочных — от 3 до 8%.
Стальная арматура, как и бетон, обладает свойствами ползучести и релаксации напряжений, хотя их природа в том и другом случае совершенно различна.
Ползучесть и релаксацию напряжений в арматурных сталях связывают (во многих источниках) с процессом диффузионного характера — движением (“переползанием”) дислокаций в поле действия некоторых противодействующих сил (например, тормозящего влияния “облака” растворенных чужих атомов, искажающих решетку) и индивидуальным направленным перемещением точечных дефектов в виде вакансий (незанятых узлов решетки) и атомов внедрения (атомов, расположенных между узлами). Таким образом, здесь также речь идет о пластических деформациях, только протекающих медленно, во времени.
В отношении совместной работы арматуры и бетона практический интерес представляет релаксация напряжений, так как именно она вызывает потери напряжений в предварительно напряженной арматуре, непосредственно влияющие на трещинообразование, ширину раскрытия трещин и деформации железобетонных элементов.
Значение релаксации напряжений в арматурных сталях зависит от многих факторов: механических характеристик стали, химического состава и структуры, технологии изготовления конструкций и условий их последующей эксплуатации.
Большое влияние на релаксацию оказывают начальные напряжения: чем они выше, тем сильнее проявляется релаксация напряжений. Особенно интенсивно она протекает в течение первых часов. За это время успевает проявиться около 60% потерь предварительного напряжения, замеренных за 100 ч. В интервале интересующих нас начальных напряжений наблюдается тенденция к затуханию релаксации напряжений, и через 1000 ч. значения связанных с нею потерь возрастают в среднем не более чем на 2О...25%.
При повышении температуры сопротивление перемещению атомов в сталях значительно снижается, уменьшается и напряженность поля вокруг дислокационных систем. Следовательно, при тепловлажностной обработке предварительно напряженных конструкций релаксация напряжений должна увеличиваться. Как видно из опытов, при температуре около 100 "С потери от релаксации за 100 ч. увеличиваются в 2...4 раза по сравнению с потерями при 20 °C, а при 200 °C — в 4...6 раз.
При проектировании железобетонных конструкций кроме механических характеристик необходимо учитывать и некоторые другие свойства сталей.
Так, в частности, существенным следует считать вопрос о защите арматуры от высоких температур (рис. 1.26). Поскольку физический предел текучести мягкой стали в железобетонных конструкциях является тем предельным напряжением, при котором начинается стадия разрушения конструкции, то допустимое нагревание арматуры из таких сталей не должен превышать 300...350 °C. То же самое можно сказать и о других арматурных сталях. При нагревании до 300...350 °C их прочностные характеристики практически не снижаются. Однако при нагревании до 400 °C начинается снижение указанных характеристик. При температуре 500 °C падение временного сопротивления для
Рис. 1.26. Изменение прочностных свойств мягкой стали при нагреве:
1 — временное сопротивление разрыву; 2 — предел текучести
горячекатанных сталей достигает 60...70% первоначального, а для высокопрочной проволоки — ЗО...4О%. В то же время пластические свойства арматуры при нагреве улучшаются и значения относительных удлинений после разрыва возрастают.
Для конструкций, эксплуатируемых при отрицательных температурах, необходимо учитывать склонность арматуры к хладоломкости (т. е. к повышению хрупкости), которая определяется маркой стали, способом ее выплавки и последующей обработки (термическое упрочнение и др.).
Прочностные характеристики арматурных сталей при снижении температуры в интервале до минус 60 °C возрастают, равномерное удлинение увеличивается, сосредоточенные деформации уменьшаются.
Важной характеристикой арматурных сталей (при выборе типа соединений) является их свариваемость, которая зависит от химического состава и способа выплавки стали, диаметра стержней, конструкции свариваемого соединения и технологии его выполнения.
Важнейшими факторами, влияющими на механические свойства арматурных сталей, являются химический состав и технология изготовления стальной арматуры.
Предел прочности при разрыве мягких сталей относительно невысок. Повышение прочности стальной арматуры и уменьшение относительного удлинения при разрыве достигают введением в ее состав углерода и легирующих добавок — марганца, кремния, хрома, никеля, циркония и т. д. Так, марганец существенно повышает прочность стали без большого снижения пластичности. Кремний вводят для получения мелкозернистой структуры, но, улучшая прочностные показатели, он ухудшает свариваемость стали, а при повышенном содержании — и стойкость против коррозии. Содержание легирующих добавок обычно ограничивают количеством 0,6—1,6%.
Дальнейшее повышение прочностных характеристик стержневой арматуры может быть достигнуто упрочнением за счет холодного деформирования (вытяжки) и термической обработки.
Сущность упрочнения стали — наклепа заключается в следующем (рис. 1.23): если в стержне создать растягивающие напряжения о^, > oJiy, попадающие на диаграмме о, - es за площадкой текучести в область упрочнения материала, а затем стержень разгрузить, то диаграмма разгрузки получает вид прямой линии и стержень получает остаточные пластические деформации ОО При повторном нагружении, поскольку пластические деформации уже выбраны, новая линия диаграммы совпадает с линией разгрузки О^К, оставаясь параллельной участку ОА, характеризующему упругую работу материала. Перегиб линии диаграммы наступит при напряжении о^..
Явление наклепа (в соответствии с преобладающей сегодня точкой зрения) связано, главным образом, с взаимодействием параллельных дислокаций, движение которых происходит по разным пересекающим
друг друга плоскостям скольжения. В результате взаимодействия возникает комбинированная неподвижная дислокация. Возникновение таких барьеров сопровождается скоплением дислокаций (и, следовательно, ростом упругого взаимодействия между ними), препятствующих в месте источника скалыванию (пластическому деформированию).
Стечением времени вследствие так называемого старения металла несколько повышается предел текучести (точка Кх), появляется небольшая площадка текучести и несколько возрастает предел прочности (точка Dt).
Как видно из диаграммы, одновременно с повышением предела текучести уменьшается и относительное удлинение.
Увеличение прочности стали, связанное с вытяжкой, исчезает от рекристаллизации стали при повышении температуры примерно до 400 °C. Это следует иметь в виду при сварке или нагреве арматуры из упрочненной холодной обработкой стали.
Термическая обработка стали заключается в закалке (нагревании до 800 °C, быстром охлаждении в масле) и затем в отпуске в свинцовой ванне (при 500 °C). В результате такой обработки искажается кристаллическая решетка и создаются препятствия движению дислокаций. Наличие препятствий приводит к повышению плотности и, следовательно, оказывает влияние на интенсивность упрочнения. В результате термической обработки повышается растворимость легирующих элементов стали, что также отражается на её прочности.
Следует отметить, что термически обработанная сталь обладает большей пластичностью по сравнению с холоднообработанной.
От действия многократно повторяющейся нагрузки возможно усталостное разрушение арматуры при пониженном сопротивлении растяжению.
Для исследования сопротивления арматуры при переменных напряжениях на основании опытов строят кривую выносливости. По оси абсцисс откладывают число миллионов циклов нагрузки и разгрузки N, а по оси ординат — наибольшее значение периодически изменяющегося напряжения арматуры ах. С увеличением Wуменьшается os при разрушении. Начиная с 2 • 106 циклов кривая выносливости стали имеет
Предел прочности стальной арматуры при действии многократно повторяющейся нагрузки называют пределом выносливости Rsf (напряжение, соответствующее горизонтальному участку кривой выносливости).
Опытами установлено, что наименьшее значение предела выносливости зависит от характеристики или коэффициента
Рис. 1.27. Типичная кривая усталостного разрушения стали
асимметрии цикла р5 = osmin/osmax.TaK, например, при р, = 0 (т. е. при самых неблагоприятных в отношении растянутой арматуры условиях) Rsf = 0,5а5у.
В обычных железобетонных конструкциях характеристика перепада напряжений в рабочей арматуре ps колеблется, как правило, в пределах 0,1.„О,4, в предварительно напряженных — в пределах 0,7...0,9, т. е. условия работы рабочей арматуры в последних из-за относительно малого перепада напряжений более благоприятны.
Отличительные признаки разрушения стали от усталости — внезапность разрушения без значительных видимых деформаций по плоскости, перпендикулярной к оси образца, практически полное отсутствие шейки и своеобразный вид излома, состоящий из двух резко отличающихся друг от друга частей (гладкой и шероховатой).
• Усталость металлов связывают со структурной неоднородностью и пластическими деформациями в микрообъемах. Циклическое нагружение такого поликристаллического конгломерата, как сталь, порождает в наиболее напряженных структурных звеньях возникновение малых локальных зон пластических деформаций, накапливающихся с возрастанием числа циклов и приводящих к деформационному упрочнению. Их увеличение до критических значений, свойственных данному конкретному виду стали, приводит к зарождению и постепенному развитию трещин с последующим преимущественным прорастанием одной главной трещины и быстрым окончательным разрушением — разрывом образца.
Зарождение трещин происходит уже на начальных стадиях испытания, по истечении 5... 10% общего времени испытания. Все остальное время происходит их постепенное развитие. Места образования трещин называют очагами усталости. Обычно трещины образуются на поверхности, где концентрация напряжений наиболее значительна.
Существенную концентрацию напряжений на поверхности арматуры при работе на циклические нагрузки создает, к сожалению, периодический профиль, столь эффективный с точки зрения обеспечения ее совместной работы с бетоном (первые трещины возникают во впадинах у пересечения продольных и поперечных ребер, где концентрация напряжений наиболее значительна). Причем, с увеличением прочностных показателей стали се чувствительность к концентраторам напряжений повышается и в результате предел выносливости остается практически постоянным. При упрочнении арматурной стали термической обработкой дополнительно возникают остаточные напряжения, что также отражается на относительном предел выносливости. Понижают предел выносливости и различные виды сварки, что связано с резким изменением геометрической формы, микроструктуры стали и возникновением остаточных напряжений.
1.2.3. Нормативные и расчетные характеристики
За нормативные сопротивления арматуры принимают наименьшие контролируемые значения предела текучести, физического или условного (равного значению напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2%).
Указанные контролируемые характеристики арматуры принимают в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурную сталь с гарантированной вероятностью не менее 0,95.
Нормативные сопротивления Rxn для основных видов стержневой и проволочной арматуры приведены в табл. 1.29.
Расчетные сопротивления арматуры назначают в зависимости от рассматриваемой группы предельных состояний при расчете конструкций. Для предельных состояний первой группы значение Rs принимают с гарантированной вероятностью не менее 0,997, второй группы RXtSer — с гарантированной вероятностью 0,95.
Для высокопрочной проволочной арматуры государственные стандарты устанавливают классы прочности, которые равны условным пределам текучести арматуры, выраженные в Н/мм2. Класс прочности указывают в обозначении арматуры классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19. Например, обозначение проволоки класса В-П диаметром 3 мм — 03В15ОО, класса Вр-П диаметром 5 мм — 05Вр14ОО, канатов класса К-7 диаметром 12 мм — 012К715ОО.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs для предельных состояний первой и второй групп определяют по формуле
(175) где у, — коэффициент надежности по арматуре, принимаемый для предельных состояний первой группы по табл. 1.29, для второй группы — ys = 1,0.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению (с округлением) для основных видов стержневой и проволочной арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы приведены в табл. 1.29.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию R^, используемые при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы, при наличии сцепления арматуры с бетоном следует принимать по табл. 1.29.
При расчете в стадии обжатия конструкций значение R^ следует принимать не более 330 МПа, а для арматуры класса А-Шв — равным 170 МПа.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном значение R^. принимают равным нулю.
Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы снижают (или повышают) путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы арматуры ySI, учитывающие возможность неполного или более полного использования прочностных характеристик арматуры в связи с неравномерным
Таблица 1.29. Нормативные и расчетные сопротивления арматуры
Класс арматуры Класс прочности Диаметр арматуры, мм Нормативные сопротивления растяжению н расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы Rw. МПа у« > 1.0 Расчетные сопротивления. Мпа. арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы
растяжению сжатию Rv
продольной Я. поперечной и наклонной Rr,
A-I — 6—40 235 1,05 225 175 225
А-П — 10-80 295 1.05 280 225 280
А-Ш — 6-8 390 ио 355 285* 355
А-Ш 10...40 390 1,07 365 290* 365
A-IV — Ю...32 590 1,15 510 405 450**
A-V — 10-32 785 1,15 680 545 500**
A-VI — 10—32 980 1.20 815 650 500**
At-VII — 10-32 1175 1,20 980 785 500**
А-П1в с контролем:
уд линения и напряжений — 6...40 540 1,10 490 390 200
только удлинения 6-40 540 1,20 450 360 200
Вр-1 3-5 490 1.20 410 2902 375'
В-П 1500 1400 1300 1200 1100 3 4-5 6 7 8 1500 1400 1300 1200 1100 1,20 1250 1170 1050 1000 915 1000 940 835 785 730 500'
Вр-П 1500 1400 1200 1100 1000 3 4—5 6 7 8 1500 1400 1200 1100 1000 1.20 1250 1170 1000 915 850 1000 940 785 730 680 500’
К-7 1500 1400 6-12 15 1500 1400 1,20 1,20 1250 1180 1000 945 500’ 500’
К-19 1500 14 1500 1,20 1250 1000 500’
* В сварных каркасах для поперечных стержней из арматуры класса А-Ш. диаметр которых меньше 1 /3 диаметра продольных стержнем, значения /?».< принимают равными 255 МПа.
** Указанные значения принимают для конструкций нз тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов при расчете на действии нагрузок, для которых принимают коэффициент условий работы бетона ул» £ 1.0; при расчете конструкций на действие нагрузок, для которых у/з > 1,0. а также для конструкций из ячеистого и поризованного бетонов на действие нагрузок всех видов принимают -400 МПа
* Как и в предыдущей сноске, указанные значения R,t принимают прн тех же условиях; если же используют нагрузки, для которых уь2 > 1,0, а также для конструкций из ячеистого и поризованного бетона на действие нагрузок всех видов следует принимать* для арматуры класса Bp- I — 340 МПа; классов В-П. Вр-П. К-7 и К-19 400 МПа.
2 При применении проволоки в вязанных каркасах значение R^ следует принимать равным 325 МПа Примечание. В тех случаях, когда по каким-либо соображениям ненапрягаемую арматуру классов выше A-1II используют в качестве расчетной поперечном арматуры (поперечных и отогнутых стержней), ее расчетные сопротивления R™ принимают как для арматуры класса А-Ш
распределением напряжении в сечении, условиями анкеровки, наличием перегибов, характером диаграммы растяжения стали, изменением ее свойств в зависимости от условий работы конструкции и т. п.
Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний второй группы Rsser назначают при значении коэффициента надежности по арматуре ys = 1,0 и вводят в расчет без снижения или повышения
Расчетные сопротивления поперечной арматуры (поперечных стержней и отгибов) /?от, снижают по сравнению с Rs путем умножения на коэффициенты условий работы у$1 и ys2: уд1 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения; ys2 — коэффициент, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения стержневой арматуры класса А-Ш диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней или проволочной арматуры класса Вр-1 в сварных каркасах.
Расчетные сопротивления растяжению поперечной арматуры (поперечных стержней и отгибов) Rsw с учетом указанных выше коэффициентов условий работы у51 и ук2 приведены в табл. 1.29.
Кроме того, расчетные сопротивления Rs, R^ и RSTC) в соответствующих случаях необходимо умножать па коэффициенты условий работы арматуры у^-.у^.
Значения коэффициентов условий работы арматуры с указанием конкретных условий приведены ниже.
уд1 = 0,8 — учитывает неравномерность распределения напряжений в поперечной арматуре (поперечные стержни, отгибы) по длине рассматриваемого сечения независимо от класса поперечной арматуры;
у,2 = 0,9 — учитывает возможность хрупкого разрушения сварного соединения поперечной арматуры класса А-III диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры класса Вр-1 в сварных каркасах;
yv3 — отражает влияние многократно повторных нагрузок на снижение прочностных характеристик продольной и поперечной арматуры независимо от ее класса, значения коэффициента приведены в табл. 1.30;
Ys4 — учитывает снижение усталостной прочности продольной и поперечной арматуры классов A-I, А-П. А-Ш, A-IV, A-V при наличии сварных соединений и при многократном повторении нагрузки, значения коэффициента приведены в табл. 1.31;
yS5 — снижение прочности сцепления продольной арматуры с бетоном для сечений, расположенных в пределах зоны передачи предварительных напряжений или в зоне анкеровки ненапрягаемой арматуры; значения коэффициентов вычисляют по формулам: для напрягаемой арматуры без анкеров ys5 = lx/lp; для ненапрягаемой арматуры ys5 = - lx/lan , где 1Х — расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения; 1р и 1ап — соответственно длина зоны передачи напряжений и зоны анкеровки арматуры, учитывают при определении расчетных сопротивлений Rs и величины предварительного напряжения арматуры osp;
Таблица 1.30. Коэффициент условий работы арматуры при многократном повторении нагрузок
Класс арматуры Коэффициент Ys3 при коэффициенте асимметрии цикла рЛ
-1,0 -0,2 0 0,2 0,4 0,7 0,8 0.9 1,0
A-I 0,41 0,63 0,70 0,77 0,90 1,00 1,00 1,00 1,00
А-П 0,42 0,51 0,55 0,60 0.69 0,93 1,00 1,00 1,00
А-Ш диаметром:
6...8 мм 0,33 0,38 0,42 0,47 0,57 0,85 0.95 1,00 1,00
10—40 мм 0,31 0,36 0,40 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95 1,00
A-IV — — — — 0,38 0,72 0,91 0,96 1,00
— — - — 0,27 0,55 0,69 0,87 1,00
AVI — — — — 0,19 0,53 0,67 0,87 1,00
Ат-VII — — — — 0,15 0,40 0,60 0.80 1,00
Вр-П — — — 0,67 0,82 0,91 1,00
В-П — — — — 0,77 0,97 1,00 1,00
К-7 диаметром:
6 и 9 мм — — - — 0,77 0,92 1,00 1,00
12 и 15 мм — — — — — 0,68 0,84 1,00 1,00
К-19 — — — — — 0,63 0,77 0,96 1.00
Вр-1 — — 0,56 0,71 0,85 0,94 1,00 1,00 1,00
А-Шв
сконтролем:
удлинений и —- — — - 0,41 0,66 0,84 1,00 1,00
напряжений
только — — — — 0,46 0.73 0,93 1,00 1,00
удлинений 1
Примечания: 1. Здесь р3 = съ-тиЛьтах, где сълмп , ожтах — соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно гл. 4.
2. При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой для продольной арматуры принимают:
при 0 S Мmm / Л/тмх — 0,20
при 0,20 < Мmm / i 0.75
при М mm / W™, > 0.75
где Мтт . Мтт — соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.
ps - 030;
р5 = 0.15 + 0,8 Л/тт / МпыС, Р-ч — Л/mm / Л/max.
Ys6 — учитывает работу продольной растянутой арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, At-VII, В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при напряжениях выше условного предела текучести; вычисляют по формуле 4. 30;
ys7 = 0,8 — снижение прочностных характеристик поперечной арматуры классов A-I и Вр-I в элементах из легкого бетона класса В7,5 и ниже;
у$8 — снижение расчетного сопротивления арматуры при использовании ее в элементах из ячеистого бетона класса В7,5 и ниже; значение коэффициента равно: для продольной сжатой арматуры ys8 в (190 + 4®В)/КХ s 1,0; для поперечной арматуры ys8 = 25В/Rsw 1,0 здесь В — класс ячеистого бетона;
Класс арматуры Группа сварных соединений Коэффициент при коэффициенте асимметрии цикла р<
0 0,2 0,4 0,7 0.8 0,9 1.0
A-I. А-П 1 2 3 4 0,90 0.65 0,25 0.20 0,95 0,70 0,30 0,20 1,00 0,75 0,35 0,25 1,00 0,90 0,50 0.30 1,00 1,00 0.65 0,45 1,00 1,00 0,85 0,65 1,00 1,00 1,00 1,00
А-Ш 1 2 3 4 0,90 0,60 ОДО 0,15 0,95 0,65 0,25 ОДО 1,00 0,65 ОДО 0,20 1,00 0,70 0,45 0,30 1,00 0,75 0,60 0,40 1,00 0,85 0,80 0,60 1,00 1,00 1,00 1,00
A-IV 1 2 3 — — 0,95 0,75 0,30 0,95 0,75 0,35 1,00 0,80 0,55 1,00 0,90 0,70 1,00 1,00 1,00
A-V горячека-танная 1 2 3 — 0,95 0,75 0,35 0.95 0,75 0,40 1,00 0,80 0,50 1,00 0,90 0,70 1,00 1,00 1,00
Примечания: 1. Группы сварных соединений в данной таблице включают следую щие типы сварных соединений по ГОСТ 14098-91, допускаемых для конструкций, рассчитываемых на выносливость: 1-я группа — стыковые типов СЗ-Км, С4-Кп; 2-я группа — стыковые типов Cl-Ко, С5-Мф, Сб-Мп, С7-Рв, С8-Мф, С9-Мп, С10-Рв и С20-Рм — все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0; 3-я группа — крестообразные типа К2-Кт; стыковые типов С11-Мф, С12-Мп, С13-Рв, С14-Мп, С15-Рс, С16-Мо, С17-Мп, С18-Мо, С19-Рм, С21-Рн и С22-Ру; тавровые типов Тб-Кс, Т7-Ко; 4-я группа — нахлесточные типов Н1-Рш, Н2-Кр и НЗ-Кп; тавровые типов Т1-Мф, Т2-Рф и Т12-Рз. 2. В таблице приведены значения для арматуры диаметром до 20 мм включительно; при диаметре стержней 22...32 мм значения коэффициента^ должны быть снижены на 5%; при диаметре свыше 32 мм — снижены на 10%.
— понижающий коэффициент для продольной сжатой арматуры с защитным покрытием в элементах из ячеистого бетона (см. табл. 132);
Ysio = 0,85 — учитывает попарное расположение без зазоров продольной растянутой арматуры классов В-П и Вр-П;
Ysti ’ учитывает концентрацию напряжений при отгибе продольной растянутой напрягаемой арматуры на угол до 45° вокруг штыря диаметром менее 8d для сечения на участке длиной 5d в каждую сторону от места перегиба; значение коэффициента равно 1 — 0,005$ , где 6 — угол наклона, град, отогнутой арматуры к продольной оси элемента;
у512 — учитывает работу продольной сжатой ненапрягаемой арматуры классов A-IV, A-V, А-VI, Ar-VII в конструкциях из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетона при действии нагрузок, для которых принимают yh2 > 1; значение коэффициента равно 1 + Jp, где ц = A's/A 0,05.
Коэффициенты ys3 и ys4 учитывают только при расчете на выносливость; для арматуры, имеющей сварные соединения, эти коэффициенты учитывают одновременно.
Коэффициенты у^, ул.4, и учитывают при определении расчетных сопротивлений Rs и Rstc,; коэффициент ys5 — при определении Rs и osp; коэффициент — только при определении Rs; коэффициент ysl2 — при определении Rsc.
Таблица 132. Коэффициент условий работы арматуры в элементах из ячеистого бетона
Защитное покрытие Поверхность арматуры
гладкая периодического профиля
1. Цементно-полистирольное, латексно-минеральное 1,0 1,0
2. Цементно-битумное (холодное) при арматуре диаметром, мм: 6 и более менее 6 0,7 0,7 1,0 0,7
3. Битумно-силикатное (горячее) 0,7 0,7
4. Битумно-глинистое 0,5 0,7
5. Сланцебитумное, цементное 0,5 0,5
Если значения Rx для арматуры класса A-IV, принимаемые по табл. 1.29, с учетом коэффициента условий работы ул12, не удовлетворяют условию Rx s 0,8 Rs, их вычисляют по формуле
* ~ 1 + (2000омчи / Л, -1700Х^ + 2000)* <1 -76>
где oscu = 400уи2, МПа.
Значения модуля упругости арматуры Es принимают по табл. 1.33.
Значения коэффициентов температурного расширения as7-принимают равными для углеродистой стали 11-10-6 °C1, низколегированной 11.510-6 'С1.
При проектировании конструкций численные значения деформации относительного равномерного удлинения следует принимать равными 0,01.
Таблица 1.33. Модули упругости арматуры
Класс арматуры ЕЛ, МПа
A-I, А-П 210000
А-Ш 200000
A-IV, A-V, А-VI и Ат-VII 190000
А-1Пв 180000
Класс арматуры Е,. МПа
В-П, Вр-П 200000
К-7, К-19 180000
Вр-1 170000
Глава 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Совместная работа арматуры и бетона в железобетоне обеспечивается их сцеплением и различными конструктивными закреплениями арматуры в бетопе.
Напряженное состояние железобетонной конструкции обусловливается, во-первых, действием внешней нагрузки и, во-вторых, процессом перераспределения внутренних усилий, вызванного тем, что при совместной работе двух материалов арматура становится внутренней связью, препятствующей свободному проявлению усадки и ползучести бетона.
Механические свойства железобетона зависят от соответствующих свойств бетона и арматуры, ио не всегда совпадают с ними. Например, появление трещин в растянутой зоне бетонной конструкции приводит к ее разрушению, в то время как для железобетонной конструкции это, как правило, не опасно. Сжатый стальной элемент при достижении предела текучести теряет несущую способность, а в сжатой железобетонной колонне вследствие ползучести бетона при эксплуатационных нагрузках арматура может быть напряжена на сжатие до предела текучести, а конструкция работает нормально. Из этих примеров видно, что механические свойства железобетона требуют самостоятельного рассмотрения.
Важная особенность обычного железобетона — появление трещин в бетоне растянутой зоны при нагрузках, нс достигающих эксплуатационных (за исключением конструкций с малым содержанием арматуры). Это связано с тем, что сталь может быть вытянута (до разрыва) на 4...25 мм па каждый метр длины, а бетон — всего па 0,2...0,4 мм. Поэтому при совместном удлинении со сталью он может сохранять цельность только в начальной стадии.
Для повышения сопротивления конструкции появлению трещин и создания условий для эффективного применения высокопрочной арматуры, сопровождающегося существенной экономией металла, в железобетоне искусственно создают начальные напряжения. Обычно этого достигают созданием уравновешивающих друг друга начальных растягивающих усилий в арматуре и сжимающих — в бетоне.
2.1. СЦЕПЛЕНИЕ АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
Под сцеплением арматуры с бетоном подразумевают непрерывную связь по поверхности контакта между арматурой и бетоном, обеспечивающую их совместную работу.
Сцепление обусловливает перераспределение усилий между арматурой и бетоном при развитии неупругих деформаций бетона и при возникновении и развитии в нем трещин, предотвращает от чрезмерного раскрытия трещин и обеспечивает в большинстве случаев передачу усилий обжатия с предварительно напряженной арматуры на бетон.
Сцепление арматуры с бетоном определяется характеристиками арматурной стали (состояние ее поверхности, профиль, диаметр и механические свойства) и бетона (прочность, деформативпость, возраст, состав, свойства цемента и заполнителей), технологией приготовления бетонной смеси, способом ее укладки и уплотнения, условиями твердения бетона, а также напряженным состоянием железобетонных конструкций, вызывающим передачу и распределение усилий между арматурой и бетоном.
Основными факторами определяющими, сопротивление сдвигу арматуры в бетоне, являются в общем случае сопротивление бетона смятию и срезу, вызванное механическим зацеплением неровностей и выступов па поверхности арматурных стержней, и склеивание арматуры с бетоном вследствие клеющей способности цементного геля, находящегося при затворении бетона в коллоидальном состоянии. До недавнего времени рассматривались и силы трения, возникающие будто бы па поверхности арматуры из-за обжатия стержней при усадке бетона. Однако последние опыты свидетельствуют о том, что в реальных условиях в большинстве случаев такие силы отсутствуют и более того — усадка отрицательно сказывается на сопротивление арматуры сдвигу в бетоне.
Склеивание цементного камня с арматурой в период схватывания и твердения бетона определяется химическими и физическими процессами, которые приводят к возникновению па поверхности контакта капиллярных и молекулярных сил притяжения. Однако нарушение сил адгезии происходит при сравнительно небольших напряжениях сцепления арматуры и бетона, поэтому они нс играют решающей роли.
У стержней с полированной поверхностью сцепление примерно в 5 раз ниже, чем у гладких горячекатанных стержней в состоянии поставки. Особенно значительное увеличение сцепления арматуры с бетоном достигается за счет придания ее поверхности специального профиля. Сопротивление такой арматуры выдергиванию, благодаря заклиниванию ее в бетоне, в 2...3 раза выше, чем гладкой.
Решающее значение при выборе образцов для исследования сцепления имеют напряженное состояние железобетонных конструкций и условия передачи и распределения напряжений между арматурой и бетоном. В реальных условиях приходится сталкиваться со следующими основными случаями (рис. 2.1):
анкеровка концов арматуры в бетоне при различных силовых воздействиях;
анкеровка концов арматуры в опорных участках изгибаемых конструкций (балок, ферм), а также в узлах ферм;
Рис. 2.1. Основные виды напряженного состояния в обычном (а...д) и в предварительно напряженном (е) железобетоне при анкеровке арматуры
распределение сцепления арматуры с бетоном между трещинами в растянутых, изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементах и конструкциях.
На рис. 2.1 вдоль стержня условно показана возможная эпюра касательных напряжений.
Наиболее простым является случай заделки конца стержня в бетонный массив (рис. 2.1, а) при приложении к стержню выдергивающей силы.
Существенно сказываются на анкеровке арматуры толщина защитного слоя и возможные силовые воздействия (рис. 2.1, 6).
Особые условия анкеровки концов арматуры возникают на опорах изгибаемых конструкций. Как видно из рис. 2.1, в, при появлении косой трещины у опор растягивающие усилия в арматуре стремятся выдернуть стержень из опорного участка конструкции. На анкеровку арматуры в опорном участке сильно влияют обжатие бетона, вызванное опорной реакцией, геометрия опорной части и ее косвенное армирование. Аналогичная картина наблюдается и в опорных узлах ферм (рис. 2.1, г, Э).
Особенность предварительно напряженных конструкций без специальных анкерных устройств на концах стержней состоит в передаче напряжений на бетон при отпуске натяжения арматуры (рис. 2.1, е). При этом обжатие бетона целиком обеспечивается сцеплением арматуры с бетоном в зоне анкеровки.
Для испытания на сцепление используют различные способы, каждый из которых имеет свои особенности. Наиболее часто применяют испытания на выдергивание и продавливание. Первый способ заключается в выдергивании забетонированного стержня с упором призмы в торец. При этом силы сцепления вызывают продольное сжатие бетона и растяжение его в поперечном направлении. Сопротивление продавливанию больше, чем выдергиванию, так как при сжатии стержня его поперечное сечение увеличивается, а при растяжении — наоборот, уменьшается. Этот способ не характеризует условий анкеровки арматуры в обычных конструкциях, однако условия передачи напряжений от арматуры на бетон в данном случае близки к предварительно напряженным конструкциям.
При сложном напряженном состоянии конструкции анкеровку арматуры приходится проверяться на моделях узлов конструкций, например, опорных участков ферм, примыкания ригелей к сжатым колоннам и т. п.
Напряжения сцепления по длине заделки стержня при нагружении образца распределяются неравномерно (рис. 2.2, а). Для определения указанных напряжений необходимо рассмотреть два близких сечения стержня (рис. 2.2, б) с переменным растягивающим усилием Z. Обозначив через и периметр стержня, найдем
Рнс. 2.2. Сцепление арматуры с бетоном:
а — к распределению напряжений сцепления по длине выдергиваемого стержня; б — к определению напряжений сцепления
&Z = т^иАх
(2-1)
ИЛИ
Tg=(l/«)(AZ/Ax). (2.2)
При п стержнях диаметром d площадь их сечения As = гтд?-/к, периметр и = rmd; приращение усилия AZ = Ast\us. Подставляя эти значения в уравнение (2.1), получим
Л. До. d До. ___
х«= = (2.3)
и Дх 4 Дх
Если разбить длину заделки гладкого стержня на элементарные участки, характер его взаимодействия с прилегающим бетоном в процессе нагружения образца схематически может быть представлен следующим образом.
Взаимное смещение арматуры и бетона начинается со стороны нагруженного торца образца, причем проявляется оно не сразу, а лишь после того, как касательные напряжения у него достигнут предельных значений (кривая 1, рис. 2.3, а). Заметных деформаций в начальной стадии нагружения нет, что обусловлено упругой работой бетона выступов микрорельефа на изгиб и сдвиг, а также жесткостью адгезионных связей. Начало взаимного смещения вызывается срезом отдельных наиболее мелких и часто расположенных неровностей цементного камня на ближайшем к торцу образца участке стержня и сопровождается перераспределением напряжений с этого участка на последующие, т.с. происходит смещение “горба” эпюры вглубь образца (кривая 2, рис. 2.3, а). При дальнейшем повышении нагрузки сцепление арматуры с бетоном нарушается на все большей длине стержня, “горб” эпюры т еще больше смещается к ненагруженному торцу и так до тех пор, пока не произойдет сдвиг стержня (но без потери общей сопротивляемости его сдвигу).
Рис. 2.3. Характер взаимодействия выдергиваемого стержня с примыкающим бетоном в процессе испытаний:
л — эпюры напряжений сцепления; б. с — эпюры соответствующих им удлинений и напряжений арматуры
Эпюры удлинений и напряжений арматуры, соответствующих эпюрам касательных напряжений, показаны на рис. 2.3, б, в.
Таким образом, в процессе нагружения образца все элементарные участки стержня по длине его заделки от нагруженного торца до нена-груженного проходят, последовательно, все стадии напряженного состояния по срезу (в условиях объемного напряженного состояния) вплоть до предельного.
При арматуре периодического профиля картина взаимодействия заметно усложняется. Рост нагрузки сопровождается последовательным смятием выступов бетона и соответственно перераспределение напряжений с более нагруженных па менее нагруженные. Сдвиг стержня происходит после среза всех выступов, а его выдергивание заканчивается обычно раскалыванием образца.
При испытании на выдергивание и продавливание в процессе нагружения образца измеряют смещение арматуры относительно бетона и напряжения в арматуре. Нагрузку прикладывают ступенями по 10—15% ожидаемой предельной с минутной выдержкой после каждой ступени. При этом скорость нагружения должна соответствовать приросту напряжений в арматуре на 5 МПа/с. За начало сдвига арматуры принимают (условно) момент, соответствующий началу деформаций на ненагруженном конце.
Если испытание доведено до сдвига арматуры, то можно рассчитать среднее (условное) предельное напряжение сцепления (см. рис. 2.2, а)
Xsm = N/(ul) = ot Л/(™*0. (2-4)
где Nm os — соответственно предельное усилие и предельные напряжения в стержне; As, dm и I — площадь поперечного сечения, средний диаметр и длина забетонированного стержня.
Этой характеристикой и пользуются обычно в практических расчетах.
Более точно напряжения сцепления можно определить, если воспользоваться формулой (2.2). Измеряя на каждой ступени нагружения изменения напряжений в арматуре по длине стержня, можно получить закон изменения по его длине на всех ступенях нагружения впл« ть до сдвига арматуры.
Наиболее падежное повышение сопротивления сдвигу арматуры в бетоне достигают устройством крюков на концах гладких стержней, применением сварных сеток и каркасов, а также специальных анкеров.
2.2. НАПРЯЖЕНИЯ В БЕТОНЕ И АРМАТУРЕ ОТ УСАДКИ И ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА
Усадка бетона
Стальная арматура вследствие ее сцепления с бетоном является внутренней связью, препятствующей усадке бетона. В результате в железобетонной конструкции возникает внутреннее самоуравнове-шенное напряженное состояние (т. е. состояние, возбуждаемое без участия внешних поверхностных сил): в бетоне — растягивающие напряжения, в арматуре — сжимающие.
Растягивающие напряжения в бетоне зависят от его усадки, количества арматуры и класса бетона. При мощной арматуре растягивающие напряжения в бетоне настолько возрастают, что возможно появление усадочных трещин.
Если в симметрично армированной конструкции деформации свободной усадки бетона положить равными (рис. 2.4), то деформация железобетона £s(0 будут меньше па размер деформаций растяжения бетона £^(0, связанных с наличием арматуры. Таким образом,
£sh (О = £s (О + Ч, (О- (2-5)
Кроме того, усилие в бетоне должно быть равно усилию в арматуре ft («Mt = о, (t)As, (2.6)
откуда
оь (t) = os (0 Ah/As = nsos (0. (2.7)
Здесь ob (0 — средние растягивающие напряжения в бетоне к произвольному моменту времени £, вызванные его усадкой.
На основании уравнения (1.65) для области линейной ползучести (при растяжении нелинейность проявляется заметно только па подходе к разрушению)
£fcr (О = °ь(0 • (2.8)
На основании закона Гука es (0 = os , а с учетом (2.7)
е,(0-о*(О/(КЕ,). (2-9)
Подставляя полученные значения деформаций в уравнение (2.5), получим
°ь (0 = (0 К /(1 + <44Y). ( 2-10)
Если задаться величинами £^(0 и <рг(0 и положить в формуле (2.5) £/?(0 = £/„ь, после соответствующих подстановок и преобразований можно найти процент армирования, при превышении которого в бетоне появятся трещины,
<2"’
Все сказанное выше основано на предположении о равномерной усадке по всему сечению конструкции. Однако в реальных условиях усадка бетона по сечению неравномерна и существенно возрастает у
£th(t)
Рис. 2.4. К определению влияния усадки на напряженное состояние железобетонной конструкции
поверхности конструкции. При твердении бетона в сухой среде и невозможности или недостаточности увлажнения открытых поверхностей конструкции могут возникнуть усадочные трещины. Возможность трещинообразовапия возрастает с повышением процента армирования. Поэтому в сильно армированных конструкциях, эксплуатируемых па открытом воздухе, применяют противоусадочпую арматуру в виде сеток, расположенных па глубине защитного слоя под открытой поверхностью элемента.
Ползучесть бетона
В данном случае стальная арматура, как и при усадке, является внутренней связью, препятствующей проявлению ползучести бетона под нагрузкой. В результате в железобетонной конструкции происходит во времени перераспределение напряжений (усилий) между бетоном и арматурой. Причем, в одних случаях это благоприятно отражается на работе конструкции, в других — неблагоприятно.
Так, в центрально сжатых железобетонных колоннах с течением времени напряжения в бетоне вследствие ползучести уменьшаются а в продольной арматуре — увеличиваются, что повышает несущую способность колонны.
В предварительно напряженном центрально растянутом от внешней нагрузки нижнем поясе фермы с течением времени напряжения в продольной арматуре, созданные в процессе ее предварительного напряжения, уменьшаются. Снижаются соответственно напряжения обжатия бетона и, следовательно, его сопротивление образованию трещин.
Количественный анализ перераспределения напряжений (усилий) при ползучести бетона можно дать исходя из следующий соображений.
Если N — внешняя длительно действующая нагрузка на колонну, то в любой момент времени t
N=ah(t)Ab + Os(t)As. (2.12)
Кроме того, в силу неразрывности деформаций продольной арматуры и окружающего ее бетона (рис. 2.5)
(О ^b (?) ~~ ^b.el "I" £<2 ^bt (0>
а с учетом выражения (1.65) и закона Гука для стали
. а+Ф,и .afcb* [,, 2Ро.(, -1».
Е, Еъ Eh Eh
где
oh = N / [Ль (1 + asp,)]-
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Рис. 2.5. К определению влияния ползучести на напряженное состояние железобетонной конструкции
Решая это уравнение совместно с уравнением (2.12), получим
1+[Х+2₽<7Л(у -1)]
(2-16)
На рис. 2.6 нанесены кривые изменения во времени напряжений в бетоне и арматуре при длительной выдержке под нагрузкой симметрично армированных железобетонных колонн из бетона класса В15 при ps = 0,5 и 2%, вычисленные по формулам (2.12)...(2.16) при р = 0. Начальные напряжения ofc и os получены при <pc(t) = 0. Из этого рисунка следует, что напряжения в бетоне и арматуре в первый период после
нагружения резко меняются, а затем принимают почти постоянные (установившиеся) значения.
Рис. 2.6. Распределение напряжений в арматуре и бетоне железобетонной колонны вследствие ползучести бетона
При разгрузке колонн бетон и арматура деформируется упруго, а напряжения при этом равны напряжениям при нагружении и составляют Of, и но противоположны по знаку. После снятия нагрузки колонна остается в напряженном состоянии, следовательно в бетоне возникли растягивающие напряжения, в арматуре остались сжимающие.
Здесь, как и при усадке, при заданных значениях N и параметров ползучести бетона можно вычислить процент армирования, при превышении которого в бетоне после снятия нагрузки появятся трещины. В частности, если при разгрузке деформации растяжения бетона, обусловленные перераспределением напряжений с бетона на арматуру [см. третий член правой части уравнения (1.65)], принять равным £hril, получим
(2. 17)
2.3. СТАДИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Экспериментальные исследования железобетонных балок, загружаемых последовательно возрастающей нагрузкой вплоть до исчерпания их несущей способности по нормальным сечениям или, для краткости, вплоть до их разрушения (рис. 2.7, а), позволяют выявить три характерные стадии напряженного состояния таких сечений.
Рис. 2.7. Стадии напряженного состояния при изгибе: а — расчетная схема балки: 6, в. ' — стадии соответственно I, II и III
Стадия I (рис. 2.7, б). При малых нагрузках напряжения в бетоне и арматуре невелики и деформации бетона носят преимущественно упругий характер, зависимость между напряжениями и деформациями близка к линейной и эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения можно считать треугольными.
С увеличением нагрузки напряжения в бетоне obt быстро приближаются к пределу прочности при растяжении Rht. При этом в растянутой зоне сечения развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений искривляется, а деформации достигают предельных значений. В сжатой зоне бетон испытывает преимущественно упругие деформации и эпюра напряжений близка к треугольной. Так как деформации растянутой зоны растут быстрее, чем сжатой, нулевая линия смещается к сжатому краю сечения. Характер изменения деформаций по высоте рассматриваемого сечения остается близким к линейному. Этот конечный этап стадии называется стадией 1а.
При дальнейшем увеличении нагрузки бетон растянутой зоны разрывается и в местах, где образовались трещины, из работы выключается. В тот момент, когда растяжимость бетона исчерпана и в сечении появляется трещина разрыва, наступает новое напряженное состояние — стадия II.
Стадия II (рис. 2.7, в). В растянутой зоне сечения с трещиной внутренние растягивающие усилия воспринимаются арматурой и (в какой-то степени) растянутым бетоном над трещиной. На участках между трещинами сцепление арматуры с бетоном полностью не нарушается и бетон продолжает работать на растяжение, несколько разгружая арматуру.
С повышением нагрузки напряжения в арматуре увеличиваются, трещина разрыва в бетоне продолжает развиваться, поднимается вверх и область еще работающего на растяжение бетона сокращается. Нулевая линия неизменно смещается к сжатому краю сечения и сжатая зона сечения уменьшается.
При дальнейшем увеличении нагрузки трещина разрыва в растянутой зоне распространяется до нулевой линии и раскрывается, т.е. все растягивающие усилия в сечении воспринимаются только арматурой. Напряжения в сжатом бетоне и в растянутой арматуре увеличиваюся.
В сжатой зоне сечения, проходящего по трещине, закон плоского деформирования продолжает сохраняться. Деформации растянутой арматуры в сечении с трещиной могут заметно отличаться от ординаты, отсекаемой в уровне арматуры продолжением прямой, ограничивающей эпюру деформаций сжатой зоны. Однако, как показывают многочисленные исследования, характер изменения усредненных деформаций сжатой зоны и растянутой арматуры на участках между трещинами практически мало отличается от линейного.
За конец стадии II может быть принято (весьма условно) состояние, когда ордината максимальных напряжений в сжатом бетоне начи
нает перемещение от края сечения вглубь сжатой зоны или когда напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести.
Стадия III (рис. 2.7, г). В этой стадии работы неупругие деформации бетона распространяется на значительную часть сжатой зоны сечения.
Разрушение балки наступает тогда, когда деформации растянутой арматуры достигают предельных eju (на рис. 2.7, г случай Ш-1) или когда деформации крайних сжатых волокон бетона достигают предельных efcu (на рис. 2.7, г случай Ш-2).
Возможен и третий случай разрушения — в результате нарушения силового равновесия сечения. Деформации крайних сжатых волокон бетона при этом превышают значения соответствующие максимальным напряжениям на диаграмме ст-е сжатого бетона, но не достигают предельных.
Закономерности в отношении усредненных деформаций, характерные для стадии II, сохраняют силу вплоть до разрушения.
По длине балки нормальные сечения испытывают различные стадии напряженно-деформированного состояния: в сечениях с малым изгибающим моментом — стадию I, там, где изгибающий момент больше — стадию II, а в сечениях с максимальным моментом может быть стадия III.
Три стадии работы можно выделить не только при изгибе.
При действии крутящих моментов в начальной стадии нагружения балка работает упруго. В пей возникают касательные напряжения и равные им главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, направленные под углом около 45е к оси (рис. 2 8). Эта стадия характеризуется плавной криволинейной зависимостью между напряжениями и деформациями растянутого бетона. В конце стадии касательные напряжения распределяются равномерно по всему сечению как в идеально пластическом теле. После того, как деформации удлинения бетона по направлению действия главных растягивающих напряжений достигнут предельных значений, в бетоне образуются развивающиеся по всему контуру сечения спиральные трещины.
В реальных условиях крутящие моменты действуют в сочетании с изгибом, значения этих моментов сравнительно невелики, и спираль-
У
Рис. 2.8. Характер распределения касательных и главных напряжений в балке при работе на кручение в начальной стадии нагружения
ные трещины развиваются только в зоне, растянутой от совместного действия изгибающего и крутящего моментов. После их образования усилия в направлении главных растягивающих напряжений воспринимает арматура, а усилия в направлении главных сжимающих напряжений — бетон.
Разрушение балки при совместном действии изгибающего и крутящего моментов происходит, как правило, по пространственному сечению.
В элементе, подвергнутом растяжению, пока растягивающая сила невелика, будет иметь место стадия I (бетон и арматура работают при этом совместно), затем, с увеличением нагрузки, в бетоне появляются трещины. В местах, где образовались трещины, работает только арматура, а на участках между трещинами арматуре помогает растянутый бетон (стадия II). С дальнейшим увеличением силы напряжения в арматуре достигнут ее предельного сопротивления, т.е. наступит стадия III.
2.4. ОБРАЗОВАНИЕ И РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН В БЕТОНЕ
Трещины в железобетонных конструкциях могут быть вызваны условиями твердения бетона (его усадкой) или силовыми и деформационными воздействиями (внешней нагрузкой, осадкой опор, изменением температуры). Трещины от силовых и деформационных воздействий чаще всего возникают в растянутых зонах сечений, реже — в сжатых.
Трещины в растянутом бетоне, незаметные на глаз, появляются даже в безукоризненно выполненных конструкциях, что обусловлено малой растяжимостью бетона, неспособного следовать за значительными удлинениями арматуры при достаточно высоких рабочих напряжениях. Опыт строительства и эксплуатации сооружений позволяет говоря о том, что эти трещины не опасны (представляют значительное сопротивление проникновению влаги к арматуре) и не нарушают общей монолитности железобетона.
Трещины в сжатых частях обычно указывают на несоответствие размеров сечения усилиям обжатия. Они опасны для прочности конструкции и речь о них не идет.
Вопросы прочности бетона при растяжении и его предельной растяжимости при образовании трещин изложены были выше. Здесь отметим лишь, что по данным ряда исследователей наличие арматуры в растянутом бетоне влияет на характер распределения внутренних усилий и повышает растяжимость бетона. Однако большинство исследований не дает оснований считать, что введение в растянутый бетон арматуры при обычном ее содержании заметно влияет на неупругис свойства бетона. Предельная растяжимость армированного бетона при появлении трещин незначительно превышает предельную растяжимость при разрыве неармированного и правильнее было бы говорить не о предельной растяжимости как о характеристике материала, а об
отдалении момента появления видимых невооруженным глазом трещин при одновременном увеличении их количества и более равномерном распределении в бетоне. Само собой разумеется, что распределенное (“дисперсное”) армирование способствует, по сравнению с сосредоточенным, более равномерному распределению усилий по сечению, перекрывает некоторые начальные трещины, сглаживает пики напряжений и тем самым улучшает условия сопротивления бетона растяжению.
В зависимости от характера силовых воздействий в железобетонных изгибаемых конструкциях могут образоваться в общем случае трещины, нормальные к продольной оси и наклонные (рис. 2.9): первые в зоне чистого изгиба, вторые — в зоне совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил. При этом можно выделить два основных типа наклонных трещин. Трещины первого типа появляются в зоне действия больших изгибающих моментов и начинаются от растянутой грани конструкции. Они, как правило, появляются первыми и вначале направлены нормально к ней, а затем искривляются в сторону груза. Если обеспечена трещиностойкость нормальных сечений и обжатие бетона к опорам не уменьшается, то образование таких трещин практически исключается.
Рис. 2.9. Типы трещин в растянутом бетоне в зависимости от характера силовых воздействий:
1 — нормальные; 2 — наклонные первого типа: 3 наклонные второго типа
На определенном этапе нагружения в зонах с преобладающим влиянием поперечных сил появляется трещины второго типа. Они возникают в средней части высоты конструкции с наклоном к ее продольной оси и по мере роста нагрузки развиваются в сторону груза и в сторону опоры. Такие трещины в коротких балках при больших поперечных силах, а также в предварительно напряженных балках двутаврового сечения с тонкой стенкой могут появляться раньше нормальных.
В конструкциях, работающих на изгиб с кручением, характер трещин, их наклон зависят от направления главных растягивающих напряжений, действующих в процессе трещинообразования и связанных с параметрами внешних силовых воздействий. При действии крутящих моментов характерными являются спиральные трещины, развивающиеся по всему контуру сечения, при действии крутящих моментов в сочетании с изгибом — спиральные трещины, развивающиеся только
в зоне, растянутой от совместного действия изгибающего и крутящего моментов.
Трещины понижают жесткость конструкции, облегчают доступ влаги и агрессивных газов к арматуре.
В процессе образования трещин различают три этапа: возникновение трещин, когда они могут быть невидимыми, появление трещин, когда они видны невооруженным глазом (шириной 0,05...0,1 мм), и раскрытие трещин до предельно возможного значения.
Для конструкций с обычным содержанием арматуры можно считать, что появление трещин совпадает с их возникновением, и поэтому можно говорить о двух этапах процесса развития трещин — их появления и раскрытия.
Наиболее полно картина трещинообразования в растянутом бетоне проявляется в зоне чистого изгиба, так как последовательность появления и развития трещин в этой зоне не зависит ни от соотношения М, Т и Q, ни от градиента напряжений.
В силу неоднородности бетона трещин в бетоне в зоне чистого изгиба появляются не одновременно. В наиболее слабых местах расстояние между ними в 2...3 раза превышает среднее расстояние между трещинами в стадии эксплуатации. Напряжения арматуры в сечениях с трещинами, когда они только появляются, os сразу увеличиваются до 150...200 МПа.
С увеличением нагрузки появляются новые трещины. Блоки между первичными трещинами в процессе трещинообразования делятся, как правило, на 2...3 участка, так что расстояния между трещинами становятся примерно одинаковыми. Весь процесс трещинообразования по мере нарастания нагрузки носит затухающий характер и в работе конструкции наступает момент, когда новые трещины уже не появляются, а рост нагрузки сопровождается только раскрытие старых трещин. Стабилизация трещинообразования наступает при напряжениях в арматуре в сечениях с трещинами в пределах 250...300 МПа.
Экспериментальные исследования позволяют выделить при нагружении балки следующие характерные (в определенной степени идеализированные) состояния в процессе трещинообразования.
Состояние 1, предшествующее появлению нормальных трещин (рис. 2.10, а), характеризуется равномерным распределением деформаций арматуры и бетона в зоне чистого изгиба и совместностью их деформаций. Деформации бетона в этой зоне близки к thtR, а в отдельных наиболее слабых местах зоны достигают предельных (см. диаграмму a-е растянутого бетона). В этих местах наиболее вероятно появление первых трещин.
Состояние 2, соответствующее появлению первых трещин (рис. 2.10, б). Напряжения в арматуре в сечениях с трещинами резко возрастают до oscrc, а в бетоне падают до нуля. Нарушается совместность деформаций арматуры и бетона на участках, примыкающих к трещинам, что видно из эпюры относительных взаимных смещений ея(.г) =
г
Рис. 2.10. Эпюры характерных состояний трещинообразования
= е (х) - £ы (*)• По мере удаления от трещин деформации арматуры уменьшаются, а бетона увеличиваются за счет вовлечения его в работу силами сцепления. Там, где касательные напряжения в арматуре т„ не равны нулю, образуются зоны заанкеривания арматуры или зоны активного сцепления. За пределами участков, достаточных для заанкеривания, арматура и бетон деформируются совместно (xg = 0). Следовательно, появление “новых” трещин при повышении нагрузки можно ожидать только на участках совместного деформирования арматуры и бетона.
Зона заанкеривания арматуры при напряжениях в ней osxrc является наименьшим возможным расстоянием между трещинами lcrc min.
Состояние 3, предшествующее стабилизации трещинообразования (рис. 2.10, в), характеризуется появлением новой группы трещин. В связи с увеличением нагрузки напряжения в арматуре возрастают. Увеличивается и зона ее заанкеривания, расстояния же между трещинами существенно уменьшаются. При таком состоянии в блоках возможны как участки, па которых совместность деформаций арматуры и бетона нарушена, так и участки, длина которых превышает удвоенную длину зоны заанкеривания арматуры. Деформации бетона близки к предельным tbtu, что говорит о значительных нарушениях его структуры. Однако в силу депланации бетона на участках заанкеривания указанные нарушения ограничиваются контактным слоем и не приводят к появлению сквозных трещин.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к тому, что по всей зоне чистого изгиба не остается участков, на которых арматура и бетон деформировались бы еще совместно.
Состояние 4 соответствует стабилизации трсщинообразования (рис. 2.10, г) и характеризуется тем, что деформации арматуры подлине участков между трещинами переменны. Поперечные сечения в растянутой зоне претерпевают депланацию, напряжения в бетоне меньше предельных R^, деформации бетона, окружающего арматуру, также меньше предельных, а деформации на поверхности балки близки к нулю. Появление новых сквозных трещин становится невозможным.
Состояния 2 и 3 быстротечны и возникают при относительно низких напряжениях в арматуре. Для эксплуатационной стадии работы характерно состояние 4.
Что касается зоны совместного действия изгибающих и крутящих моментов или зоны совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил, то здесь в целом картина трещинообразования выглядит значительно сложнее, так как эти зоны работают в условиях сложного напряженного состояния. Однако и в этих условиях, если рассматривать процесс трещинообразования в растянутом бетоне вдоль каждого стержня в отдельности (при совместном действии М и Т— продольного и поперечного, при совместном действии М и Q — поперечного), можно условно выделить те же характерные состояния.
Раскрытие трещин (независимо от их типа) происходит в результате накопления относительных взаимных смещений арматуры и бетона на участках активного сцепления, следовательно
c<r<=2jEs(v)Jx. (2.18)
о
В состоянии 4 среднее расстояние между трещинами меньше или равно удвоенной длине зоны анкеровки, т.е. /сп. s 2/ви.
На раскрытие трещин существенно влияют содержание арматуры и предельная растяжимость бетона, напряжения в арматуре в сечении с трещиной и сила сцепления арматуры с бетоном на участке между трещинами. В балках с арматурой периодического профиля трещины располагается чаще и равномернее, а ширина их раскрытия в 1.5...2 раза меньше, чем в балках с гладкой арматурой.
При действии многократно повторных нагрузок ширина раскрытия трещин увеличивается из-за большего выключения растянутого бетона из работы.
2.5. ХАРАКТЕР РАЗРУШЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В конструкции, подвергаемой изгибу, под действием разрушающей нагрузки возможен излом по сечению, нормальному к продольной оси конструкции, и по наклонному. Излом по нормальному сечению вызывается действием изгибающего момента, по наклонному — совместным действием изгибающего момента и поперечной силы.
В соответствии с современными воззрениями, характер разрушения по нормальному сечению зависит (при прочих равных условиях) от содержания продольной растянутой арматуры, ее механических свойств и уровня предварительного напряжения; естественная форма такого разрушения — физическое разрушение сжатой зоны или растянутой арматуры. При этом считают, что могут быть два случая.
Случай 1. В конструкциях слабо армированных при арматуре из твердой стали с малым относительным удлинением при разрыве (менее 4...5%) и при высоком уровне ее предварительного напряжения разрушение происходит вследствие разрыва растянутой арматуры.
Деформации крайних сжатых волокон бетона в этом случае не достигают предельных значений, а напряжения в сжатой арматуре — предела текучести и, следовательно, сопротивление сжатой зоны используется неполностью.
Случай 2. В конструкциях с умеренным содержанием растянутой арматуры и в переармировапных, т. е. при арматуре, работающей упруго, физическое разрушение происходит по сжатой зоне в результате достижения деформациями крайних сжатых волокон предельных значений. Напряжения в сжатой арматуре могут достигать предела текучести или быть ниже его.
В конструкциях с умеренным содержанием растянутой арматуры при арматуре из мягкой стали сопротивление растянутой зоны используется полностью.
В конструкциях с умеренным содержанием растянутой арматуры при арматуре, не обладающей физическим пределом текучести, а также в переармированных конструкциях, сопротивление растянутой зоны используется неполностью.
Однако, как показывают последние исследования, в принципиальной постановке физическое разрушение сжатой зоны не может считаться единственной формой разрушения таких конструкций.
Наиболее наглядно это можно проиллюстрировать на примере однопролетной свободно опертой умеренно армированной балки при арматуре из мягкой стали. График “нагрузка — кривизна" для такой балки (рис. 2.11) представляет собой пологую (в сильно растянутом масштабе) кривую, ниспадающая ветвь которой может быть реализована (по аналогии с рис. 1.14) лишь при убывающей нагрузке. Если режим нагружения исключает такую возможность, в точке с максимальным изгибающим моментом должно произойти обрушение балки,
Рис. 2.11. Диаграмма “нагрузка — кривизна” для умеренно армированной балки с арматурой из мягкой стали
при этом деформации крайних волокон могут быть достаточно далеки от предельных значений.
Суть этого явления заключается в следующем. При работе нормального сечения в стадии III, т. е. при достижении растянутой арматурой напряжений, равных физическому пределу текучести о^, равнодействующая сопротивления сжатой зоны при последующем увеличении нагрузки (из условия равновесия внутренних продольных усилий в указанном сечении) остается постоянной. Момент же внутренних сил по мере повышения нагрузки возрастает за счет уменьшения высоты сжатой зоны и, следовательно, увеличения плеча внутренней пары z. При этом, однако, точка приложения равнодействующей сопротивления сжатой зоны все более смещается к нулевой линии. В конце концов наступает такое состояние — случай 3, при котором уменьшение высоты сжатой зоны уже не сопровождается увеличением внутреннего момента. Наступление этого состояния характеризуется нарушением силового равновесия сечения, т. е. нарушается условие Ми s
Аналогичную картину можно наблюдать при определенных условиях (достаточно большая протяженность ниспадающего участка диаграммы о-е сжатого бетона) и при арматуре, не обладающей физическим пределом текучести, а также в переармированных конструкциях, когда рост нагрузки сопровождается смещением нулевой линии вниз, а значит и уменьшением плеча внутренней пары. И хотя равнодействующие сопротивлений сжатой и растянутой зон сечения при этом возрастают, но не столь значительно, чтобы по мерс роста нагрузки соблюдалось силовое равновесие. Нарушение равновесия наступает в тот момент, когда при очередной порции нагружения увеличение равнодействующих уже не может компенсировать уменьшения плеча внутренней пары.
Если речь идет о расчете однопролетных свободноопертых балок, то в практическом отношении все сказанное выше не имеет сколько-нибудь существенного значения, так как разница в нагрузках, вызывающих нарушение силового равновесия, и физическое разрушение сжатой зоны сечения, крайне незначительна.
Иное дело с неразрезными балками. Современные методы расчета таких балок основаны на последовательном рассмотрении ряда состояний каждой конкретной конструкции вплоть до исчерпания ее несущей способности, т. е. вплоть до разрушения по нормальному сечению с минимальной жесткостью (максимальной кривизной). Поскольку смежные с ним сечения могут работать как в состоянии до нарушения силового равновесия (при М < Л/тах), так и после (при Л/П1ах > М > Ми), для наиболее полной реализации преимуществ имеющихся решений необходимо располагать и жесткостями, соответствующими этим состояниям.
При режиме нагружения, допускающем снижение нагрузки в процессе деформирования балки, нарушение силового равновесия нормального сечения практически исключается и деформирование завершается физическим разрушением сжатой зоны.
Процесс физического разрушения сжатой зоны внешне проявляется в лущении бетона на ее поверхности и в появлении и развитии мелких продольных трещин, аналогичных тем, которые возникают в бетонных призмах непосредственно перед их разделением на части, и завершается раздавливанием бетона либо раздавливанием с выколом.
При наличии мощной сжатой арматуры процесс разрушения сжатой зоны несколько растягивается и завершается выпучиванием арматуры.
При изгибе балки с умеренным содержанием поперечной арматуры в зонах совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил по мере роста нагрузки и развития наклонных трещин балка разделяется на части, соединенные бетоном сжатой зоны и арматурой, пересекаемой трещинами. Разрушение балки характеризуется обычно резким раскрытием одной из наклонных трещин (критической) и последующим физическим разрушением бетона над ней (рис. 2.12) в результате достижения продольными деформациями по направлению действия главных сжимающих напряжений предельных значений, проявляющимся внешне как раздавливание бетона либо как раздавливание с выколом. Напряженное состояние сжатой зоны на подходе к разрушению носит сложный характер, так как наряду с сжимающими действуют касательные напряжения.
Рис. 2.12. Разрушение железобетонной конструкции по наклонному сечению (по критической трещине)
Из опытов следует, что при ступенях нагрузки, предшествующих разрушению, в нормальном сечении под силой эпюра деформаций укорочения в вершине наклонной трещины имеет перелом, быстро распрямляющийся по мере удаления от силы к опоре (рис. 2.13).
Рис. 2.13. Деформации укорочения (и) и сдвига (б) бетона в нормальном сечении, проходящем вблизи вершины критической наклонной трещины
Распределение деформаций сдвига в указанных сечениях описывается кривой с максимальными значениями у вершины трещины (рис. 2.13, б).
При умеренных процентах поперечного армирования напряжения в хомутах, пересекаемых критической наклонной трещиной, при разрушении балки достигают предела текучести (у устья и у вершины трещины — близки к нему).
Характерной особенностью напряженного состояния продольной растянутой арматуры в зоне пересечения ее критической наклонной трещиной является то, что в ней возникают не только нормальные, но и касательные напряжения (“нагельный эффект”).
Нормальные напряжения в продольной растянутой арматуре в месте ее пересечения критической наклонной трещиной при разрушении балки, как правило, меньше предела текучести.
Некоторые исследователи указывают на возможность наличия при деформировании железобетонной балки в наклонной трещине значительных сил зацепления, объясняя это ломаной конфигурацией трещины и шероховатой поверхностью бетона в ней.
В балках таврового и двутаврового сечений с тонкой стенкой и сильной поперечной арматурой в результате включения в работу сжатой полки сопротивление по наклонным сечениям значительно возрастает. Усилия в бетоне такой стенки между наклонными трещинами увеличиваются, сопротивление поперечной арматуры используется неполностью. Наиболее вероятная форма разрушения в этих условиях — физическое разрушение бетона между наклонными трещинами (рис. 2.14) в результате достижения продольными деформациями по направлению действия главных сжимающих напряжений предельных значений. При разрушении стенки возникает сеть часто расположенных наклонных трещин с отслаиванием и последующим раздавливанием бетона.
Одна из возможных причин разрушения балки связана с нарушением анкеровки продольной растянутой арматуры. Продвижка арматуры в толще бетона сопровождается отслаиванием ее от окружающего бетона и образованием вдоль арматуры распространяющихся до опоры
Рис. 2.14. Развитие трещин и разрушение стенки двутавровой балки
продольных трещин. Сжатая зона при этом сокращается и раздавливается (или выкалывается).
В конструкциях, работающих на изгиб с кручением, излом происходит обычно по пространственному сечению. Сжатая зона сечения, замыкая противоположные концы разрушающей трещины, располагается наклонно к продольной оси конструкции. Конструкция разрушается либо в результате достижения деформациями растянутой арматуры в одном или в двух направлениях предельных значений, либо в результате достижения предельных значений деформациями крайних сжатых волокон бетона в направлении действия главных сжимающих напряжений, причем в последнем случае напряжения в растянутой арматуре (в одном или в двух направлениях) могут достигать предела текучести или быть ниже его. Напряженное состояние пространственного сечения на подходе к разрушению носит сложный характер. В сжатой зоне бетона и в растянутой арматуре там, где она пересекается критической спиральной трещиной, кроме нормальных действуют также касательные напряжения.
При определенных условиях помимо разрушения по пространственному сечению возможно также разрушение бетона от сжатия между спиральными трещинами.
Опыты показывают, что при разрушении железобетонной конструкции по пространственному сечению в зависимости от изгибающего и крутящего моментов, а также от наличия и значения поперечной силы, возможны три схемы расположения сжатой зоны. Первая соответствует расположению сжатой зоны у верхней грани конструкции (рис. 2.15, а) и наблюдается при воздействии изгибающего и крутящего моментов, вторая — расположению сжатой зоны у боковой грани (рис. 2.15, б) — при действии крутящего момента и поперечной силы (изгибающий момент настолько мал, что его влиянием можно пренебречь), третья — расположению сжатой зоны у нижней грани (рис. 2.15, в). Такой случай может иметь место в зоне, где действуют небольшие изгибающие моменты и. следовательно, их разрушающее влияние невелико, а верхняя арматура, которая попадает в растянутую зону, значительно слабее нижней.
Рис. 2.15. К расположению сжатой зоны пространственного сечения:
а — при действии изгибающего и крутящего моментов, 6 — при действий крутящего момента и поперечной силы; е — значение изгибающего момента в сравнении с крутящим незначительно
2.6. КОРРОЗИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
При действии на железобетонные конструкции агрессивной жидкой или газообразной среды в них возникают процессы коррозии, развитие которых может вызвать значительные повреждения. Процессы коррозии могут протекать в бетоне и (при определенных условиях) в арматуре.
Развитие коррозии зависит от плотности и проницаемости бетона, свойств цемента, скорости поступления агрессивной жидкости или газа к поверхности бетона, характера агрессивной среды.
Различают три основных вида коррозии бетона.
К первому виду могут быть отнесены процессы коррозии, которые возникают в бетоне при действии водных растворов, когда в воде, фильтрующейся через бетон, происходит прямое растворение составных частей цементного камня и в первую очередь гидроксида кальция Са(0Н)2 (так называемая коррозия выщелачивания). Составные части цементного камня растворяются и выносятся из структуры бетона. Особенно интенсивно эти процессы могут протекать при фильтрации воды через толщу бетона, причем наиболее опасна фильтрация под напором. Если в воде содержатся соли, не реагирующие непосредственно с составными частями цементного камня, они могут повысить растворимость гидратированных минералов цементного камня вследствие повышения ионной силы раствора*.
Процессы коррозии второго вида обусловлены химическими взаимодействиями (обменными реакциями) между компонентами цементного камня и раствора, в том числе обмен катионами (положительно заряженными ионами); образующиеся продукты таких химических реакций либо легко растворимы в воде и выносятся из структуры в результате диффузии или фильтрационных потоков, либо отлагаются в виде аморфной массы, не обладающей вяжущими свойствами и не влияющей на дальнейший разрушительный процесс. Такой вид коррозии представляют процессы, возникающие при действии на бетон растворов кислот и некоторых солей.
К третьему виду относятся процессы, при развитии которых в порах бетона происходят накопление и кристаллизация малорастворимых продуктов реакции с увеличением объема твердой фазы. Наиболее часто такие явления наблюдаются в морских сооружениях, которые частично погружены в воду и имеют открытую для испарения поверхность. В них, если не принять необходимые меры, возможно накопление раствора солей за счет капиллярного подсоса и последующего испарения воды из наружных частей конструкции. Увеличение объема твердой фазы сопровождается возникновением усилий в цементном камне, которые могут привести к повреждению или даже к разрушению бетона.
В естественных условиях происходит коррозия всех трех видов с преобладанием одного из них.
* Сумма произведений квадратов валентностей присутствующих в растворе ионов па их концентрации.
Наиболее вредны для бетона соли ряда кислот, особенно серной (Н2$0л), так как они образуют в цементе сульфаты кальция (CaSO4) и алюминия (Л/2(^О4)з). В частности, сульфатоалюминат кальция (так называемая “цементная бацилла”) легко растворяется, сильно увеличивается в объеме и вытекает в виде белой слизи, образующей подтеки па поверхности бетона. В случае действия сульфатов бетон разрушается тем интенсивнее, чем больше его пористость и проницаемость.
Очень агрессивны воды, содержащие сернокислый кальций. К ним относятся и грунтовые в которых имеются отходы производства — гипс, шлак и т. п. Наличие в 1 л. и 0,2 г сульфатов делает воды агрессивными, при повышении содержания до 0,5 г они разрушают бетон. Опасны также воды с магнезиальными солями. Так как реакция между ними и минералами, составляющими цементный камень, в первую очередь происходит в зоне контактов с заполнителями (эти зоны являются также зонами максимальных напряжений), то прочность бетона здесь снижается особенно интенсивно.
Из кислот наиболее опасны соляная (НСГ) и азотная (HNO3). Несколько более замедленное, но также разрушающее действие оказывают серная и сернистая (H2SO3) кислоты. Натриевые (NaOH) и калиевые {КОН) щелочи менее вредны для бетона вследствие их медленного действия. Опасными надо считать лишь сильно концентрированные растворы в горячем виде. Морская вода при систематическом воздействии оказывает вредное влияние на бетон, поскольку содержит сульфат магния (MgSO4), хлористую магнезию (MgCl2) и другие вредные соли. Отрицательно сказываются на структурообразо-вании, а значит и на коррозионной стойкости бетона, жесткие режимы его тепловлажностной обработки. Повышает опасность коррозионного разрушения и напряженное состояние бетона в растянутых зонах, а также при высоких напряжениях в сжатой зоне конструкции за счет образования в перечисленных зонах микро- и макротрещин.
Наиболее простой и действенной мерой предохранения бетона от влияния агрессивной среды является увеличение плотности. Плотность бетона достигается соответствующим подбором зернового состава заполнителей, понижением водоцементного отношения и тщательной укладкой. Повышению плотности способствует добавка трасса, шлаковой или каменной муки в количестве 2О...ЗО% от веса цемента.
При наличии в воде вредных кислот (в сотых долях процента) или слабых растворов минеральных солей, отрицательно влияющих на бетон (морская вода, соленая вода озер, городские сточные воды и т.д.), следует отказаться от портландцемента, заменяя его шлакопортланд-цементом и глиноземистым цементом. При содержании кислот в десятых долях процента (главным образом воды промышленных предприятий и химических заводов) прибегают к нанесению торкретированием поверхностного слоя цементного раствора с добавками церезита (5... 10%), добавлению кислотоупорного цемента и к битумным и асфальтовым защитным покрытиям.
При повышенном содержании кислот (до 1...2%) или растворов солей при повышенных температурах следует применять кислотоупорные облицовки.
Основное условие защиты арматуры в бетонах на портландцементе — пассивация* ее поверхности щелочью [Са(ОН)2], которая в значительном количестве выделяется при гидратации некоторых составляющих цементного клинкера.
Коррозия арматуры в бетоне может начаться после нарушения пассивности стали. Чаще всего в обычной промышленной атмосфере это происходит в результате связывания гидроскида кальция бетона находящимся в воздухе углекислым газом, т.е. карбонизации бетона или его выщелачивания. При этом щелочность раствора понижается и надежная защита стали не обеспечивается.
Коррозия арматуры может быть следствием недостаточного содержания цемента в бетоне, наличия в бетоне вредных добавок (например, поваренной соли, если ее добавляют в избыточных количествах при производстве работ в зимних условиях), недостаточной толщины защитного слоя, малой плотности бетона.
В последние годы железобетонные конструкции широко применяют в химической промышленности, где возможно выделение самых разнообразных агрессивных газов, многие из них проникают через бетон почти безпрепятственно; при этом возможна интенсивная коррозия арматуры под плотным бетоном.
Особенно интенсивно развивается коррозия в тех случаях, когда в бетоне имеются трещины, раковины доходящие до арматуры, крупные поры.
Углекислый газ и другие агрессивные к стали газы, проникая через неплотности бетона, депассивируют поверхность арматуры. При раскрытии трещин нарушается сцепление между бетоном и арматурой г поступление кислорода к поверхности арматуры через трещины значительно увеличивается.
Коррозия арматуры представляет собой процесс постепенного разрушения ее поверхности (ржавления) в результате химического и электролитического действия окружающей среды, когда имеет место переход ионов металла в указанную среду (анодная реакция), а условия обратного перехода отсутствуют.
Развитие процесса коррозии арматуры в бетоне сопровождается образованием продуктов коррозии, занимающих в 2,..2,5 раза больший объем по сравнению с объемом прокорродированного металла. Поэтому в процессе коррозии возникает значительное радиальное давление на окружающий бетон, вызывающее образование трещин вдоль арматурных стержней и откалывание защитного слоя.
При пористом бетоне и тонкой арматуре трещин может и не быть так как продукты коррозии распределяются в крупных порах бетона г
* Создание предохраняющей поверхность тонкой пленки оксидов.
развиваемого давления оказывается недостаточно для разрушения защитного слоя.
В предварительно напряженных конструкциях могут возникнуть более опасные случаи коррозии, так как арматура их подвергается действию высоких напряжений. В первую очередь это относится к случаям, когда напряжения в арматуре находятся на уровне предела текучести и выше, что связано с разрушением естественных защитных окисных пленок. Кроме того, в предварительно напряженных конструкциях применяют, как правило, арматуру малых диаметров и поражение коррозией арматурной проволоки или стержней на небольшую глубину от поверхности вызывает значительное ослабление сечения. Правда, это не значит, что коррозия относительно толстой предварительно напряженной арматуры менее опасна, чем тонкой, так как достижение высокой прочности такой арматуры сопровождается, как правило, появлением склонности к носящему межкристаллический характер коррозионному растрескиванию.
Существенное влияние на коррозионную стойкость арматурных сталей оказывает их химический состав. В частности, на коррозию углеродистых сталей содержание углерода в щелочной среде (коррозия проходит с участием растворенного кислорода) заметно не влияет. Наличие марганца также практически не отражается на стойкости арматурных сталей. Кремний в небольших количествах несколько повышает стойкость стали в солевых растворах, а при увеличении его содержания до 1% — ускоряет коррозию. Хром повышает стойкость стали пропорционально его содержанию. В целом, как показывают исследования, низколегированные стали обладают большей коррозионной стойкостью, чем углеродистые.
Повышение температуры и влажности окружающей среды во всех случаях ускоряет процесс коррозии арматуры.
Влияние коррозионных поражений поверхности металла на механические свойства аналогично действию концентраторов напряжений, которые локализуют пластические деформации в небольшом объеме металла. У мягких сталей около этих очагов поражений происходит перераспределение напряжений, поэтому их чувствительность к коррозионным поражениям заметно меньше, чем высокопрочных, обладающих малой пластичностью (длительно сохраняющих концентрацию напряжений в пораженных местах) и имеющих значительное число дефектов структуры.
Эффективным средством повышения коррозионной стойкости и долговечности железобетонных конструкций является защитный слой рациональной толщины. Достаточно хорошо зарекомендовали себя на практике такие виды защиты бетона и арматуры от коррозии при работе в условиях агрессивной внешней среды, как гидрофобизация поверхности бетона (наиболее широко применяют для этой цели кремнийорга-нические материалы), лакокрасочные покрытия (хлоркаучуковые, эпоксидные и некоторые другие) и рулонная оклеечная изоляция (полиэтиленовая пленка, гидрозол, бризол, стеклорубероид и др.).
ГЛАВА 3 ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ В ЖЕЛЕЗОБЕТОНЕ
3.1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.1.1. Общие требования
Бетонные и железобетонные конструкции, как и любые другие строительные конструкции, рассчитывают методом предельных состояний.
Предельные состояния конструкций — такие состояния, при достижении которых строительные конструкции перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям производства работ. При этом нормальная эксплуатация зданий и сооружений невозможна.
Нормальная эксплуатация — это эксплуатация, которую осуществляют без ограничений в соответствии с технологическими и бытовыми условиями, предусмотренными в нормах и в заданиях на проектирование и учитывающими безопасную работу людей, оборудования и сохранность ограждающих конструкций.
ГОСТ 27751-88 устанавливает две группы предельных состояний: первая группа включает предельные состояния, которые ведут к полной или частичной потере несущей способности зданий и сооружений в целом, а также к полной непригодности к эксплуатации конструкций, оснований, зданий и сооружений в целом;
вторая группа включает предельные состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций, оснований или уменьшающие долговечность зданий, сооружений по сравнению с предусматриваемым сроком службы.
К предельным состояниям первой группы относят:
разрушение любого характера (например, пластическое, хрупкое, усталостное);
потерю устойчивости формы, приводящую к полной непригодности к эксплуатации;
потерю устойчивости положения;
переход в изменяемую систему;
качественное изменение конфигурации;
другие явления, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации (например, чрезмерные деформации в результате ползучести, пластичности, сдвига в соединениях, раскрытия трещин, а также образование трещин).
К предельным состояниям второй группы относят:
достижение предельных деформаций конструкций (например, предельных прогибов, поворотов) или предельных деформаций основания;
достижение предельных уровней колебаний конструкций или оснований;
образование трещин;
достижение предельных раскрытий или длин трещин;
потерю устойчивости формы, приводящую к затруднению нормальной эксплуатации;
другие явления, при которых возникает необходимость временного ограничения эксплуатации здания, сооружения из-за неприемлемого снижения срока их службы.
Таким образом, расчет железобетонной конструкции по предельным состояниям первой группы должен предотвратить ее от хрупкого (как правило, внезапного, сопровождающегося малой деформацией, значением которой можно пренебречь), вязкого, пластического или иного характера разрушения (расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением), от потери устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т.п.) или ее положения (расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно нагруженных высоких фундаментов, расчет на всплывание заглубленных или подземных резервуаров, насосных станций и т.п.), от усталостного разрушения (расчет на выносливость конструкций, подверженных действию многократно повторных нагрузок — подвижных или пульсирующих: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов и перекрытий под некоторые неуравновешенные машины и т.п.), от разрушения под совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (периодического или постоянного воздействия агрессивной среды, действия попеременного замораживания и оттаивания и т.п.). Предельные состояния этой группы ведут к прекращению эксплуатации конструкций и, следовательно, носят четкий характер: достижение предельного состояния первой группы характеризуется обычно как отказ-срыв.
Расчет по предельным состояниям второй группы должен не допустить образования трещин, а также чрезмерного или продолжительного их раскрытия (если по условиям эксплуатации образование или продолжительное раскрытие трещин недопустимо), от чрезмерных перемещений (прогибов, углов поворота, углов перекоса и колебаний). Предельные состояния этой группы вызывают временное прекращение или частичное нарушение условий нормальной эксплуатации конструкций, однако четкая граница их входа в предельное состояние в данном случае отсутствует. Достижение предельного состояния второй группы характеризуется обычно как отказ-помеха. Переход через предельное
состояние определяет один из видов отказа, сами предельные состояния считаются при этом допустимыми.
Следовательно, цель расчета конструкции — не допустить с определенной обеспеченностью наступления предельных состояний первой группы или перехода за предельные состояния второй группы в течение всего срока эксплуатации зданий и сооружений, а также в процессе их возведения при минимальном расходе материалов и наименьшей трудоемкости изготовления, транспортирования и монтажа конструкций.
При расчете несущей способности сечения наибольшее возможное за время эксплуатации (или возведения) усилие F в элементе от расчетных предельных нагрузок и воздействий не должно превышать соответствующей наименьшей несущей способности Fu сечения, т.е.
F*FU. (3.1)
Усилие /"(продольная и поперечная силы, изгибающий и крутящий моменты) определяют по формуле
F = Y„ 2а, Fm yf„ (3.2)
гдеу„ — коэффициент надежности по ответственности (СНиП 2.01.07-85*); а, — коэффициент перехода от нормативной нагрузки к усилию; Fni — нормативная нагрузка; уд — коэффициент надежности по нагрузке.
Предельную несущую способность F^, соответствующую виду усилия (сжатию, растяжению, сдвигу, изгибу, кручению и т.д.), определяют по формуле
/и = рФ/?„ус/ут, (3.3)
где р — коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния элемента, работу материала за пределом упругости и т.д.; Ф — геометрическая характеристика сечения (площадь А, статический момент 5, момент сопротивления W и т.д.); Rn — нормативное сопротивление материала; ус — коэффициент условий работы; ут — коэффициент надежности по материалу.
Впервые разработанная в бывшем Союзе методика расчета по предельным состояниям используется в настоящее время (в тех или иных разновидностях) в нормах проектирования большинства европейских стран.
3.1.2. Требования к расчету по несущей способности
Проверка заданного сечения по несущей способности состоит в том, что по заданным прочностным и деформативпым характеристикам материалов, размерам бетонного сечения и площади арматуры определяют (по соответствующим формулам предельных состояний первой группы) минимально возможную (предельную) несущую способность элемента. Несущая способность сечения полагают достаточной, если удовлетворяется условие (3.1)
F = FU. (3.4)
Подбор сечений состоит в том, что из равенства вида определяют требуемые размеры бетонного сечения и площадь арматуры. При этом назначают (задают) прочностные и деформативные характеристики материалов и некоторые из искомых величин (например, определяют сечение арматуры при заданных размерах бетонного сечения).
Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов выполняют, как правило, для всех стадий: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.
При наличии необходимых статистических данных допускается проводить более точный — вероятностный расчет конструкций по несущей способности при учете случайных изменений прочностных и деформативных свойств материалов. За расчетное принимают значение несущей способности с обеспеченностью 0,997.
При расчете конструкций по предельным состояниям следует учитывать условия, в которых эти состояния могут быть реализованы. Для этого установлены характерные ситуации и модели, называемые расчетными.
Расчетная модель — совокупность принимаемых для расчета условий (выбор расчетной схемы, принятие упрощающих предпосылок, составление исходных уравнений состояния и т.д.), наиболее полно отражающих действительные условия работы конструкции, здания, сооружения.
Расчетная ситуация — учитываемый в расчете комплекс условий, отражающих расчетные требования к проектируемой конструкции. Каждая расчетная ситуация включает: расчетную схему конструкции; вид и характер нагрузок и их сочетания, которые могут быть реализованы в рассматриваемой ситуации; перечень предельных состояний, которые надлежит рассмотреть в данной ситуации; условия окружающей среды и т.п.; сюда же включают и соответствующие значения коэффициентов надежности и условий работы.
При проектировании конструкций следует рассматривать следующие расчетные ситуации:
установившиеся, имеющие продолжительность того же порядка, что и срок службы строительного объекта; например, эксплуатация объекта между двумя капитальными ремонтами или изменениями технологического процесса;
переходные, имеющие небольшую продолжительность по сравнению со сроком службы строительного объекта; например, возведение объекта, капитальный ремонт, реконструкция;
особые (аварийные), имеющие небольшую продолжительность и малую вероятность появления, но весьма важные с точки зрения последствий при достижении предельных состояний, возможных при этих ситуациях; например, ситуации, которые возникают во время пожаров, взрывов, столкновений, аварий оборудования, а также непосредственно после отказа каких-либо элементов конструкций.
В зависимости от причин возникновения воздействия подразделяют на основные и аварийные. Появление основных воздействий — неизбежный результат природных явлений или человеческой деятельности. Аварийные воздействия возникают как нежелательный результат деятельности людей вследствие грубых ошибок или же как результат неблагоприятного стечения обстоятельств.
По временной изменчивости воздействия подразделяют на постоянные, которые действуют практически в течение всего срока службы объекта и изменение которых во времени незначительно, и временные (переменные), для которых нельзя пренебречь изменением во времени их значений по отношению к среднему.
В зависимости от характерной продолжительности непрерывного действия на конструкции временные нагрузки делят на длительные, кратковременные и особые. Для длительных нагрузок продолжительность действия Tdсопоставима с установленным сроком эксплуатации Тег. Для кратковременных нагрузок Td « Те/. При этом к длительной части при расчете по предельным состояниям второй группы относят часть полных значений временных нагрузок, а вводимую в расчет кратковременную нагрузку принимают уменьшенной на величину, учтенную в длительной нагрузке. Кратковременные нагрузки, в свою очередь, могут быть многократно повторными или эпизодическими. Расчет конструкций следует производить с учетом продолжительности действия нагрузок: длительных, повторных, динамических.
При действии длительных нагрузок конструкции рассчитывают с учетом снижения прочности бетона в результате накопления повреждений (микро- и макроразрушений), а также с учетом повышения дефор-мативности бетона в результате его ползучести.
Повторные нагружения разделяют на немногократпо повторные (малоцикловые) при повторении нагружений, измеряемых десятками (сотнями) циклов, и многократно повторные, измеряемых миллионами циклов. В первом случае расчет производят с учетом снижения несущей способности железобетонных элементов в результате накопления в них повреждений при повторных нагружениях; влияние указанного характера нагружений учитывают при расчете на сейсмические воздействия. Во втором случае расчет выполняют с учетом усталостной прочности бетона и арматуры (расчет на выносливость). Влияние повторных нагружений следует учитывать также и при расчете по предельным состояниям второй группы, поскольку они увеличивают раскрытие трещин и деформативность конструкции.
Конструкции, предназначенные для восприятия кратковременных интенсивных динамических нагрузок, рассчитывают с учетом динамического упрочнения бетона и арматуры.
Основными характеристиками нагрузок (воздействий) приняты их нормативные значения, устанавливаемые на основании заранее заданной вероятности превышения средних значений нагрузок или принимаемые равными их номинальным значениям. Нормативные нагрузки и воздействия установлены СНиП 2.01.07-85*.
Для непосредственного расчета конструкций используют не нормативные, а расчетные значения нагрузок, которые определяют умножением нормативных значений на коэффициенты надежности по ответственности зданий и сооружений у„ и по нагрузке у,— см. формулу (3.2).
Коэффициент надежности по ответственности у„ принимают в зависимости от уровня ответственности зданий и сооружений. ГОСТ 27751-88 устанавливает три уровня ответственности, характеризуемых экономическими, социальными и экологическими последствиями отказов зданий и сооружений.
I — повышенный уровень; его следует принимать для зданий и сооружений, отказы которых могут привести к тяжелым экономическим, социальным и экологическим последствиям (резервуары для нефти и нефтепродуктов вместимостью 10000 м3 и более, магистральные трубопроводы, производственные здания с пролетами 100 м и более, а также уникальные здания и сооружения).
II — нормальный уровень; его следует принимать для зданий и сооружений массового строительства (жилые, общественные, производственные, сельскохозяйственные здания и сооружения).
III — пониженный уровень; сюда отнесены сооружения сезонного или вспомогательного назначения (парники, теплицы, летние павильоны. небольшие склады и подобные сооружения).
Коэффициент надежности по ответственности у„ принимают равным: для I уровня ответственности — более 0,95, но не более 1,2;
для II уровня — 0,95;
для III уровня — менее 0,95, но не менее 0,8.
На коэффициент надежности по ответственности следует умножать нагрузочный эффект (внутренние силы и перемещения конструкций и оснований, вызываемые нагрузками и воздействиями).
Коэффициенты надежности по нагрузке у г учитывают возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную (большую или меньшую) сторону от их нормативных значений. Конкретные величины коэффициентов у г для расчета конструкций по предельным состояниям первой группы установлены в СНиП 2.01.07-85*. Для расчета конструкций по предельным состояниям второй группы принимают, как правило, yr~ 1.
При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элементов вводят в расчет с коэффициентом динамичности, равным: 1,6 — при транспортировании; 1,4 — при монтаже. В этом случае коэффициент надежности по нагрузке для веса элемента принимают равным единице.
Сборно-монолитные конструкции рассчитывают по прочности, образованию и раскрытию трещин и по деформациям для следующих двух стадий работы конструкций:
а) до приобретения монолитным бетоном (т.е. бетоном, уложенным на месте использования конструкций) заданной прочности — на воздействие веса этого бетона и других нагрузок, действующих на данном этапе возведения конструкций;
б) после приобретения монолитным бетоном заданной прочности -на нагрузки, действующие на данном этапе возведения и при эксплуатации конструкций.
Усилия в статически неопределимых конструкциях от нагрузок г вынужденных перемещений (вследствие изменения температуры влажности среды, смещения опор и т.п.) при расчете по предельным состояниям первой и второй групп определяют, как правило, с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин, а также с учетом в необходимых случаях деформированного состояния как конструкции, так и отдельных ее элементов.
Для конструкций, методика расчета которых с учетом неупругих свойств железобетона не разработана, а также для промежуточных стадий расчета с учетом неупругих свойств железобетона (итерационные методы, метод поправочных коэффициентов и т.п.) усилия в статически неопределимых системах определяют в предположении их линейной упругости.
Расчет статически неопределимых конструкций рекомендуется производить с использованием ЭВМ, современных математических методов расчета, например, метода конечных элементов. Для упрощения расчетов могут быть использованы достаточно обоснованные приближенные методы.
3.1.3. Требования к трещиностойкости
К трещиностойкости конструкций (или их частей)* предъявляют требования соответствующих категорий в зависимости от условий, в которых работает конструкция, и от вида применяемой арматуры:
1-я категория — не допускается образование трещин;
2-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин асгс1 при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия);
3-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное acrci и продолжительное аСГС2 раскрытие трещин.
Под непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие при совместном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным — только постоянных и длительных нагрузок.
Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций, а также значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин в условиях неагрессивной среды приведены: для ограничения проницаемости конструкций — в табл. 3.1, для обеспечения сохранности арматуры — в табл. 3.2.
* Поскольку части конструкции могут работать в неодинаковых условиях и быть армированы разными сталями, к частям элемента могут предъявляться различные требования.
Таблица 3.1. Категории требований к трещиностойкости конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин для ограничения проницаемости конструкций
Условия работы конструкций Категория требований к трещиностойкости конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин । и мм
1. Элементы, воспринимающие давление жидкостей и газов при сечении:
полностью растянутом 1-я категория*
частично сжатом 3-я категория, atrcl = 0,3; atn2 = 0,2
2. Элементы, воспринимающие давление сыпучих тел 3- я категория, acrci = 0,3; асгс2 = 0,2
* Конструкции следует выполнять преимущественно предварительно напряженными; при специальном обосновании допустимо выполнять эти конструкции без предварительного напряжения, в этом случае к их трещиностойкости предъявляются требования 3-й категории.
Таблица 3.2. Категории требований к трещиностойкости конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин для обеспечения сохранности арматуры
Условия эксплуатации конструкций Категория требований к трещиностойкости конструкций и предельно допустимая ширина раскрытия трещин atri i и acrci, мм, для видов арматуры
стержневой классов A-I, А-П, А-Ш, АШв и A-IV, проволочной классов В-I и Вр-1 стержневой классов A-V и A-VI, проволочной классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при диаметре проволоки 3,5 мм и более стержневой класса Ат-VII, проволочной классов В-П, Вр-П и К-7 при диаметре проволоки 3 мм и менее
1. В закрытом помещении 3-я категория Осте! 0,4, Псгс2 0,3 3-я категория G^rcl 0,3, Сстс2 ““ 0,2 3-я категория 0,2, Get с2 0,1
На открытом воздухе, а также в грунте выше или ниже уровня грунтовых вод 3-я категория 0,4; @сгс2 0,3 3-я категория c<rci 0,2, Ясгс2 0,1 2-я категория flcrci = 0,2
2. В грунте при переменном уровне грунтовых вод 3-я категория Дсгс! = 0,3, Д<тс2 0,2 2-я категория Дсгс! = 0,2 2-я категория Gcrcl 0,1
Примечания: 1. В канатах подразумевается диаметр проволоки наружного слоя.
2. Для конструкций со стержневой арматурой класса A-V, эксплуатируемых в закрытом помещении или на открытом воздухе, при наличии опыта проектирования и эксплуатации таких конструкций значения atrci и ат2 допускается увеличивать на 0,1 мм по сравнению с приведенными в настоящей таблице.
Эксплуатационные нагрузки, учитываемые при расчете железобетонных конструкций по образованию трещин, их раскрытию или закрытию, принимают в соответствии с табл. 3.3.
Если в конструкциях или их частях, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий, трещины не образуются при соответствующих нагрузках, указанных в табл. 3.3, расчет по непродолжительному раскрытию и по закрытию (для 2-й категории) или по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин (для 3-й категории) не производят.
Указанные категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций относятся к нормальным и наклонным к продольной оси элемента трещинам. Если рассматриваются нормальные трещины, категории требований к трещиностойкости различных зон по высоте сечения элемента устанавливают по виду и классу продольной арматуры соответствующей зоны, если наклонные — по виду и классу поперечной и отогнутой арматуры, а при расположении продольной арматуры в стейке двутаврового и таврового сечений — также по виду и классу этой продольной арматуры.
Таблица 3.3. Нагрузки и коэффициенты надежности по нагрузке при расчетах по трещиностойкости
Категории требований к трещииос-той кости железобетонных конструкций Нагрузки и коэффициенты надежности по нагрузке при расчете
по образованию трещин по раскрытию трещин по закрытию трещин
непродолжител ьному продолжитель ному
1. Постоянные, длительные и кратковременные при У/> 1,0 — — —
2. Постоянные, длительные и кратковременные при у г > 1,0 (расчет производят для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещин и по их закрытию) Постоянные, длительные и кратко времен ные при У/=К0
3. Постоянные, длительные и кратковременные при У/ = 1,0 (расчет производят для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин) Постоянные, длительные и кратковремен ные при У/= ГО Постоянные и длительные при Y/ = КО Постоянные и длительные при 1.0
Примечания: 1. Коэффициент надежности по нагрузке у/> 1,0 принимается как при расчете по прочности.
2 Длительные и кратковременные нагрузки принимаются с учетом указаний СНиП 2.01.07-85*
3. Особые нагрузки учитываются в расчете по образованию трещин в тех случаях, когда наличие трещин приводит к катастрофическому положению (взрыву, пожару и т. п.)
Во избежание раскрытия продольных трещин следует принимать конструктивные меры (устанавливать соответствующую поперечную арматуру), а для предварительно напряженных элементов, кроме того, ограничивать значения сжимающих напряжений в бетоне в стадии предварительного обжатия — см. табл. 3.9.
На концевых участках предварительно напряженных элементов с арматурой без анкеров в пределах длины зоны передачи напряжений при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке у, = 1,0, образование трещин не недопускается.
Указанное требование можно не учитывать для части сечения, расположенной по его высоте от уровня центра тяжести приведенного сечения до растянутой от действия усилия предварительного обжатия грани, если в этой части отсутствует напрягаемая арматура без анкеров, а длина зоны передачи напряжений не превышает 2Л0 (где Ло определяют по сечению у грани опоры).
В случае, если сжатая при эксплуатационных нагрузках зона предварительно напряженных элементов, не обеспечена расчетом в стадиях изготовления, транспортирования и возведения от образования трещип, нормальных к продольной оси, следует учитывать снижение трещи нестойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов, а также увеличение их кривизны. Для элементов, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, образование таких трещин не допускается.
Исчерпание несущей способности железобетонных слабоармиро-ванных элементов (обычно это элементы покрытий и перекрытий) одновременно с образованием трещин приводит к хрупкому, внезапному обрушению включающих их конструкций и поэтому особенно опасно. В обычных случаях предельный по прочности момент Ми существенно выше момента образования трещин Мсгс, в связи с чем разрушению предшествуют значительные трещины и деформации. Это позволяет при эксплуатации конструкций принимать соответствующие меры (например, снять нагрузку, провести при необходимости усиление и т.д.). Большие трещины и прогибы как бы сигнализируют о возможном обрушении. Если же Мсгг > Ми, что характерно для слабо-армированных элементов, то такие сигналы отсутствуют. При образовании трещин (в результате, например, случайных перегрузок) усилие, которое обычно воспринимается арматурой после выключения из работы бетона растянутой зоны, вследствие малой несущей способности арматуры оказывается неуравновешенным, внешнее усилие становится больше несущей способности, происходит хрупкое, внезапное обрушение.
С учетом сказанного при проектировании слабоармированных элементов площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена не менее чем на 15% по сравнению с требуемой из расчета по прочности.
3.1.4. Требования к перемещениям
Прогибы и перемещения конструкций и их элементов не должны превышать предельных, установленных СНиП 2.01.07-85*.
При расчете по деформации должно выполняться условие
/«А» (3.5)
где f — прогиб (выгиб) элемента конструкции (или конструкции в целом) с учетом факторов, влияющих на их величины (образование трещин, ползучесть бетона и др.);
fu ~ предельный прогиб (выгиб) и перемещение, установленные нормами.
Расчет по деформациям необходимо производить исходя из следующих требований:
технологических (обеспечение условий нормальной эксплуатации технологического и подъемно-транспортного оборудования, контрольно-измерительных приборов и т.д.);
конструктивных (обеспечение целостности примыкающих друг к другу элементов конструкций и их стыков, обеспечение заданных уклонов);
физиологических (предотвращение вредных воздействий и ощущений дискомфорта при колебаниях);
эстетико-психологических (обеспечение благоприятных впечатлений от внешнего вида конструкций, предотвращение ощущения опасности).
Каждое из указанных требований должно быть выполнено независимо от других.
Для железобетонных конструкций необходимо учитывать увеличение прогибов во времени. При ограничении прогибов исходя из физиологических требований следует учитывать только кратковременную ползучесть, проявляющуюся сразу после приложения нагрузки, а исходя из технологических, конструктивных (за исключением расчета с учетом ветровой нагрузки) и эстетико-психологических требований — полную ползучесть.
При определении прогибов колонн одноэтажных зданий и эстакад от горизонтальных крановых нагрузок расчетную схему колонн следует принимать с учетом условий их закрепления, считая, что колонна:
в зданиях и крытых эстакадах не имеет горизонтального смещения на уровне верхней опоры (если покрытие не создает в горизонтальной плоскости диска, следует учитывать горизонтальную податливость этой опоры);
в открытых эстакадах не имеет вверху закреплений и ее следует рассматривать как консоль.
При наличии в зданиях (сооружениях) технологического и транспортного оборудований, вызывающих колебания конструкций, и других источников вибраций предельные значения виброперемещений, виброскорости и виброускорений следует принимать в соответствии с требованиями ГОСТ 12.1.012-90, “Санитарных норм вибрации рабочих
мест” и “Санитарных допустимых вибраций в жилых домах” Минздрава СССР. При наличии высокоточного оборудования и приборов, чувствительных к колебаниям конструкций, на которых они установлены, предельные значения виброперемещений, виброскорости и виброускорений следует определять в соответствии со специальными техническими условиями.
Расчетные ситуации, для которых следует определять прогибы и перемещения и соответствующие им нагрузки, должны приниматься в зависимости от того, исходя из каких требований производят расчет.
Если расчет производят исходя из технологических требований, расчетная ситуация должна соответствовать действию нагрузок, влияющих на работу технологического оборудования.
Если расчет производят исходя из конструктивных требований, расчетная ситуация должна соответствовать действию нагрузок, которые могут привести к повреждению смежных элементов в результате значительных прогибов и перемещений.
Если расчет производят исходя из физиологических требований, расчетная ситуация должна соответствовать состоянию, связанному с колебаниями конструкций, и при проектировании необходимо учитывать нагрузки, влияющие на колебания конструкций, ограничиваемые требованиями СНиП 2.01.07-85*.
Если расчет производят исходя из эстетико-психологических требований, расчетная ситуация должна соответствовать действию постоянных и длительных нагрузок.
Для конструкций покрытий и перекрытий, проектируемых со строительным подъемом при ограничении прогиба эстетико-психологическими требованиями, определяемый вертикальный прогиб следует уменьшать на размер строительного подъема.
Предельные прогибы элементов конструкций покрытий и перекрытий, ограничиваемые исходя из технологических, конструктивных и физиологических требований, отсчитывают от изогнутой оси, соответствующей состоянию элемента в момент приложения нагрузки, от которой вычисляется прогиб, а ограничиваемые исходя из эстетикопсихологических требований — от прямой, соединяющей опоры этих элементов.
Прогиб элементов покрытий и перекрытий, ограничиваемый исходя из конструктивных требований, не должен превышать расстояния (зазора) между нижней поверхностью элементов и верхом перегородок, витражей, оконных и дверных коробок, расположенных под несущими элементами.
Зазор между нижней поверхностью элементов покрытий и перекрытий и верхом перегородок, расположенных под элементами, как правило, не должен превышать 40 мм. В тех случаях, когда выполнение указанных требований связано с увеличением жесткости покрытий и перекрытий, необходимо конструктивными мероприятиями избегать такого увеличения (например, размещением перегородок не под изгибаемыми балками, а рядом с ними).
Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций и нагрузки, от которых следует определять прогибы, приведены в табл. 3.4.
Расстояние (зазор) от верхней точки тележки мостового крана до нижней точки прогнутых несущих конструкций покрытий (или предметов, прикрепленных к ним) должно быть не менее 100 мм.
Таблица 3.4. Предельно допустимые вертикальные перемещения элементов
Элементы конструкций Предъявляемые требования Предельные прогибы fu Нагрузки для определения f
1. Балки крановых путей под мостовые и подвесные краны, управляемые: с пола, в том числе тельферы Технологические 7/250 От одного крана
(тали) из кабины при группах режимов работы (по ГОСТ 25546-82): 1К...6К Физиологические и технологические 7/400 То же
7К 7/500 То же
8К 7/600 То же
2. Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов): а) покрытий и перекрытий, Эстетико- Постоянные и
открытых для обзора, при психологические временные
пролете 7, м: 7< 1 /=з 7 = 6 7 = 24(12) 7 >36 (24) б) покрытий и перекрытий при Конструктивные 7/120 7/150 7/200 7/250 7/300 fu < 40 мм длительные Приводящие
наличии перегородок под ними в) покрытий и перекрытий при Конструктивные 7/150 к уменьшению зазора между несущими элементами и перегородками под ними Действующие
наличии на них элементов, подверженных растрескиванию (стяжек, полов, перегородок) после выполнения перегородок, полов, стяжек
Элементы конструкций Предъявляемые требования Предельные прогибы fu Нагрузки для определения /
г) покрытий и перекрытий при наличии тельферов (талей), подвесных кранов, управляемых:
с пола Технологические //300 или 57150 (меньшее из двух) Временные с учетом нагрузки от одного крана или тельфера (тали) на одном пути
из кабины д) перекрытий, подверженных действию: Физиологические Физиологические и технологические //400 иди 57200 (меньшее из двух) От одного крана или тельфера (тали) на одном пути
перемещаемых грузов, материалов, узлов и элементов оборудования и других подвижных нагрузок (в том числе при безрельсовом напольном транспорте) нагрузки от рельсового транспорта Z/350 0,7 полной нормативной нагрузки или нагрузки от одного погрузчика (большее из двух)
узкоколейного //400 От одного состава
ширококолейного //500 вагонов (или одной напольной машины) на одном пути
3. Элементы лестниц (марши, площадки, косоуры), балконов, лоджий Эстетикопсихологические см. поз. 2,а см. поз. 2,а
Физиологические см. форм. (36) см. формулу (3.6)
4. Плиты перекрытий, лестничные марши и площадки, прогибу которых не препятствуют смежные элементы Физиологические 0,7 мм Сосредоточенная нагрузка 1 кН в середине пролета
5. Перемычки и навесные стеновые панели над оконными и дверными проемами (ригели и прогоны остекления) Конструктивные //200 Приводящие к уменьшению зазора между несущими элементами и оконным или дверным заполнением под ними
Элементы конструкций Предъявляемые требования Предельные прогибы Ju Нагрузки для определения f
Эстетикопсихологические см. поз. 2,а см. поз. 2,а
Примечния: 1. В таблице приняты следующие обозначения: / — расчетный пролет элемента или конструкции; 5 — шаг балок или ферм, к которым крепят подвесные крановые пути. 2. Для консоли вместо / следует принимать удвоенный ее вылет. 3. Для промежуточных значений / в поз. 2,а предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией, имея в виду, что при наличии между стенами капитальных перегородок (практически такой же высоты, как и стены) значения 1 в поз. 2,а следует принимать равными расстояниям между внутренними поверхностями несущих стен (или колонн) и этими перегородками (или внутренними поверхностями перегородок). 4. В поз. 2,а числа, указанные в скобках, следует принимать при высоте помещений до 6 м включительно. 5. В поз. 2,г прогибы стропильных конструкций при наличии подвесных крановых путей следует определять как разность между смежными стропильными конструкциями. 6. При ограничении прогибов эстетико-психологическими требованиями допускается пролет / принимать равным расстоянию между внутренними поверхностями несущих стен (или колонн).
Для элементов конструкций зданий и сооружений, предельные прогибы и перемещения которых не оговорены нормативными документами, вертикальные и горизонтальные прогибы и перемещения от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны превышать 1/150 пролета или 1/75 вылета консоли.
Прогибы элементов покрытий должны быть такими, чтобы, несмотря на их наличие, обеспечить уклон кровли не менее 1/200 в одном из направлений (кроме случаев, оговоренных в других нормативных документах).
Предельные прогибы элементов перекрытий (балок, ригелей, плит), лестниц, балконов, лоджий, помещений жилых и общественных зданий, а также бытовых помещений производственных зданий исходя из физиологических требований следует определять по формуле
Уи зои2(г>р+я+9)’ v>-b>
где g — ускорение свободного падения;
р — нормативное значение нагрузки от людей, возбуждающих колебания, принимаемое по табл. 20 СНиП 2.01.07-85*;
Pi — пониженное нормативное значение нагрузки на перекрытие, принимаемое по таблицам 3 и 20 СНиП 2.01.07-85*;
q — нормативное значение нагрузки от веса рассчитываемого эле-хмента и опирающихся на него конструкций;
п — частота приложения нагрузки при ходьбе человека, принимаемая по табл. 20 СНиП 2.01.07-85*;
Ь — коэффициент, принимаемый по табл. 20 СНиП 2.01.07-85*.
Прогибы следует определять от суммы нагрузок грЛ1 р + р, + q, где фд! — коэффициент, определяемый по формуле (1) СНиП 2.01.07-85*.
Горизонтальные предельные прогибы колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами, крановых эстакад, а также балок крановых
путей и тормозных конструкций (балок или ферм) следует принимать по табл. 3.5, но не менее 6 мм. Их следует проверять на отметке крановых рельсов от сил торможения тележки одного крана, направленных поперек кранового пути, без учета крена фундамента.
Горизонтальные предельные сближения крановых путей открытых крановых эстакад от горизонтальных и внецентренно приложенных вертикальных нагрузок от одного крана (без учета крена фундаментов), ограничиваемые исходя из технологических требований, принимают равными 20 мм.
Таблица 3.5. Предельные горизонтальные прогибы колонн и тормозных конструкций от крановых нагрузок
Группы режимов работы кранов Предельные прогибы//
колонн балок крановых путей и тормозных конструкций зданий и крановых эстакад (крытых и открытых)
зданий и крытых крановых эстакад открытых крановых эстакад
1К...ЗК 4К...6К 7К, 8К ///500 ///1000 ///2000 7/7I5OO 77/2000 /7/2500 //500 //1000 //2000
Примечание. В таблице приняты обозначения: Н — высота от верха фундамента до головки кранового рельса (для одноэтажных зданий, крытых и открытых крановых эстакад) или расстояние от оси ригеля перекрытия до головки кранового рельса (для верхних этажей многоэтажных зданий); 1 — расчетный пролет элемента конструкции (балки).
Горизонтальные предельные перемещения каркасных зданий, ограничиваемые исходя из конструктивных требований (обеспечение целостности заполнения каркаса стенами, перегородками, оконными и дверными элементами), приведены в табл. 3.6. Горизонтальные перемещения каркаса определяют в плоскости стен и перегородок, целостность которых должна быть обеспечена.
При связевых каркасах многоэтажных зданий высотой более 40 м перекос этажных ячеек, примыкающих к диафрагмам жесткости, равный j\/bs + /г/4’ не должны превышать (см. табл. 3.6): для поз. 2 — 1/300; для поз.2, а — 1/500; для поз. 2,6 — 1/700. Здесь fx и /2 углы перекоса соответственно поперек и вдоль этажной ячейки, bs и — соответственно ширина и длина этажной ячейки в плане.
Горизонтальные перемещения каркасных зданий определяют, как правило, с учетом крепа (поворота) фундаментов. При этом нагрузки от веса оборудования, мебели, людей, складируемых материалов и изделий учитывают только при сплошном равномерном нагружении всех перекрытий многоэтажных зданий этими нагрузками (с учетом их снижения в зависимости от числа этажей), за исключением случаев, при которых по условиям нормальной эксплуатации предусмотрены
иные схемы нагружения. Крен фундаментов определяют с учетом ветровой нагрузки, принимаемой в размере 30% нормативного значения. Для зданий высотой до 40 м (и опор конвейерных галерей любой высоты), расположенных в ветровых районах I—IV, крен фундаментов, вызванных ветровой нагрузкой, можно не учитывать.
Горизонтальные перемещения бескаркасных зданий от ветровых нагрузок не ограничивают, если их стены, перегородки и соединяющие элементы рассчитаны на прочность и трещиностойкость.
Таблица 3.6. Предельные горизонтальные перемещения каркасных зданий
Здания, стены и перегородки Крепление стен и перегородок к каркасу здания Предельные перемещения fu
1. Многоэтажные здания Любое ///500
2. Один этаж многоэтажных зданий:
а) стены и перегородки из кирпича, гипсо бетона, железобетонных панелей Податливое яузоо
б) стены, облицованные естественным кам нем, из керамических блоков, из стекла (витражи) Жесткое /4/500
3. Одноэтажные здания (с самонесущими стенами) высотой этажа Hs, м: Жесткое Я/700
Hs <6 Податливое /4/150
Hs = 15 /4/200
/4 >30 яузоо
Примчания: 1. Принятые обозначения: Н — высота многоэтажных зданий, равная расстоянию от верха фундамента до оси ригеля покрытия; Hs — высота этажа в одноэтажных зданиях, равная расстоянию от верха фундамента до низа стропильных конструкций; в многоэтажных зданиях: для нижнего этажа — равная расстоянию от верха фундамента до оси ригеля перекрытия; д ля остальных этажей — равная расстоянию между осями смежных ригелей. 2 По поз. 3 для промежуточных значений Hs горизонтальные предельные перемещения определяются линейной интерполяцией. 3 . Для верхних этажей многоэтажных зданий, проектируемых с использованием элементов покрытий одноэтажных зданий, горизонтальные предельные перемещения принимаются такими же, как для одноэтажных зданий. При этом высоту верхнего этажа принимаются равной от оси ригеля перекрытия до низа стропильных конструкций. 4 К податливым относятся крепления стен или перегородок к каркасу, не препятствующие смещению каркаса (без передачи на стены или перегородки усилий, способных вызвать повреждения конструктивных элементов); к жестким — крепления, препятствующие взаимным смещениям каркаса, стен или перегородок. 5 . Для одноэтажных здании с навесными стенами (а также при отсутствии жесткого диска покрытия) и многоэтажных этажерок предельные перемещения допускается увеличивать на 30%, но принимать не более Htl\ 50.
Горизонтальные предельные прогибы стоек и ригелей фахверка, а также навесных стеновых панелей от ветровой нагрузки, ограничиваемые исходя из конструктивных требований, следует принимать равными //200, где / — расчетный пролет стойки или панели.
Горизонтальные предельные прогибы колонн (стоек) каркасных зданий от температурных (климатических) и усадочных воздействий следует принимать равными:
Hg/150 — при стенах и перегородках из кирпича, гипсобетона, железобетона и навесных панелей;
/4/200 — при стенах, облицованных естественным камнем, из керамических блоков, из стекла (витражи), где Нх — высота этажа, а для одноэтажных зданий с мостовыми кранами — высота от верха фундамента до низа балок кранового пути.
При этом температурные воздействия принимаются без учета суточных колебаний температур наружного воздуха и перепада температур от солнечной радиации.
При определении горизонтальных прогибов от температурных (климатических) и усадочных воздействий их значения не следует суммировать с прогибами от ветровых нагрузок и от крена фундаментов.
Предельные выгибы fu элементов междуэтажных перекрытий, ограничиваемые по конструктивным требованиям, следует принимать равными 15 мм при 3 м и 40 мм при /г 12 м (для промежуточных значений I предельные выгибы следует определять линейной интерполяцией).
Выгибы / следует определять от усилий предварительного обжатия, собственного веса элементов перекрытия и веса пола.
3.1.5. Требования к швам зданий и сооружении
Поскольку бетонные и железобетонные конструкции представляют собой, в большинстве случаев, статически неопределимые системы, от изменения температуры, усадки бетона и неравномерной осадки фундаментов в них возникают дополнительные усилия, которые могут приводить к появлению трещин или расстройству частей конструкций.
В целях уменьшения усилий от температуры и усадки бетонные и железобетонные протяженные конструкции разделяют по длине (ширине) на отдельные части (блоки) температурно-усадочными швами. Расстояния между температурно-усадочными швами в бетонных и железобетонных конструкциях зданий и сооружений устанавливаются расчетом.
Если расстояние между температурно-усадочными швами не превышает значений, приведенных в табл. 3.7, при расчетных зимних температурах наружного воздуха выше минус 40 ‘С расчет на температурные и усадочные воздействия можно не производить.
Для каркасных зданий и сооружений без мостовых опорных кранов при наличии в рассматриваемом направлении связей (диафрагм жесткости) значения, указанные в табл. 3.7, допускается умножать на коэффициент
6 = 6^6,6,, Н, (3.7)
где бд, — коэффициент, принимаемый равным для отапливаемых зданий
50-1Q-5
10~5Л/ю + £
(3-8)
Таблица 3.7. Наибольшие расстояния между температурно-усадочнами швами в бетонных и железобетонных конструкциях
Конструкции Расстояния Ltraa. между швами, м, при условиях эксплуатации конструкций
внутри отапливаемых зданий или в грунте внутри неотапливаемы х зданий на открытом воздухе
1. Бетонные: а) сборные 40 35 30
б) монолитные: с конструктивным армированием 30 25 20
без конструктивной арматуры 20 15 10
2. Железобетонные: а) сборно-каркасные: одноэтажные 72 60 48
многоэтажные 60 50 40
б) монолитныеисборномонолитные каркасные 50 40 30
сплошные 40 30 25
Примечание. Для железобетонных каркасных зданий значения расстояний между темпера-
турно-усадочными швами определены при отсутствии связей или при расположении связей в
середине температурного блока.
и для неотапливаемых зданий и сооружений
60
Л/9
(3-9)
(3.10)
\=0,4ч
Ус и
100
«1;
(3-11)
и Д£с — изменения средних температур, 'С, соответственно в теплое и холодное время года — см. п. 8.3 СНиП 2.01.07-85*; е — относительное удлинение горизонтальных элементов от вертикальных нагрузок; для железобетонных элементов можно принимать е 10-4, для стальных е = 3 • 10 4; I — длина колонны между точками закрепления; <pfV — влажность наружного воздуха, %, в наиболее жаркий месяц года; принимается в соответствии с требованиями СНиП 2.01.01-82.
При учете коэффициента 6 расстояния между температурно-усадочными швами должны быть не более 150 м для отапливаемых зданий из сборных конструкций, 90 м — для отапливаемых зданий из
монолитных и сборно-монолитных конструкций; для неотапливаемых зданий и сооружении указанные значения следует уменьшать на 20%.
Расстояния между температурными и усадочными швами в бетонных фундаментах и стенах подвалов допускается принимать в соответствии с расстояниями между швами для вышележащих конструкций.
В статически неопределимых системах для снижения температурных усилий рекомендуется членение их на период строительства временными швами с последующим замоноличиванием.
Температурно-усадочные швы в каркасах устраивают посредством установки двойных колонн с доведением шва до верха фундамента в виде двусторонних консолей без вкладышей (рис. 3.1). В сплошных бетонных и железобетонных конструкциях температурно-усадочные швы следует осуществлять сквозными, разрезая конструкцию до подошвы фундамента. Обычно принимают температурно-усадочные швы шириной 20...30 мм. Ширина шва уточняется расчетом в зависимости от длины температурного блока и температурного перепада.
Осадочные швы устраивают между частями зданий, имеющих существенно различную высоту или же расположенных на различных по качеству грунтах. Такие швы проходят и через фундаменты.
Рациональное конструктивное решение осадочного шва достигается устройством встречных консолей балок с раздвижкой парных колонн, опирающихся на независимые фундаменты. В промежутках между двумя частями зданий возможно устройство вкладных пролетов из плит и балок, как показано на рис. 3.1. В этих условиях разность осадок не вызывает усилий и не приводит к повреждениям частей зданий.
Осадочный шов одновременно служит и температурно-усадочным швом здания.
Нередко на практике делают серьезную ошибку, когда устаивают шов через перекрытия и внутренние стены и в то же время не проводят его через наружные стены. В результате либо шов вовсе не работает (т.е. без него можно обойтись), либо происходит разрыв кладки. Чаще всего происходит последнее.
Рис. 3.1. Деформационные швы:
1 температурный шов; 2 — парные колонны: 3 - осадочный шов; 4 — вкладной пролет осадочного шва
3.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ В ЖЕЛЕЗОБЕТОНЕ
В целях увеличения сопротивления элементов образованию трещин в бетоне, ограничения их раскрытия, повышения жесткости и уменьшения деформаций элементов, обжатия стыков сборных конструкций, повышения выносливости конструкций, воспринимающих многократно повторные нагрузки, в железобетонных элементах применяют предварительное напряжение. При наличии предварительного напряжения возможно снижение расхода стали (использование высокопрочной арматуры), уменьшение расхода бетона и снижение массы конструкций за счет использования бетонов высокой прочности.
Предварительное напряжение создают натяжением арматуры на упоры формы или стенда, и на затвердевший бетон. Натяжение арматуры осуществляют механическим, электротермическим или электро-термомеханическим способом.
При натяжении на упоры применяют стержневую арматуру, высокопрочную проволоку в виде пакетов (пучков) и арматурные канаты, при натяжении на бетон — преимущественно высокопрочную проволоку в виде пучков и арматурные канаты. Кроме того, высокопрочную проволоку и арматурные канаты небольших диаметров можно натягивать на упоры форм или на бетон непрерывной навивкой.
Натяжение на упоры более целесообразно для заводских условий изготовления железобетонных элементов и конструкций. Натяжение на бетон более трудоемко. Его практикуют в тех случаях, когда затруднено или не может быть осуществлено натяжение на упоры (при строительстве уникальных конструкций больших пролетов и размеров, при возведении монолитных конструкций и т.п.).
В последнее время получает некоторое распространение физико-химический способ натяжения арматуры (самонапряжение), при котором используют свойства бетонов, приготовленных на расширяющемся цементе. В процессе твердения расширяющегося бетона происходит также удлинение арматуры, отчего в ней возникает предварительное напряжение. Принцип самонапряжения конструкций позволяет создавать предварительное напряжение без использования сложных приспособлений для натяжения арматуры.
3.2.1. Предварительные напряжения арматуры, принимаемые в расчете
При расчете предварительно напряженных железобетонных элементов в расчетные формулы вводят предварительные растягивающие напряжения напрягаемой арматуры os_ и о' , отвечающие такому состоянию конструкции, когда при совместном действии усилий предварительного обжатия и внешних нагрузок напряжения в бетоне (во всем сечении или только на уровне напрягаемой арматуры). Поэтому полные напряжения в арматуре в предельном состоянии конструкции
могут определяться как сумма предварительных напряжений о,_ и о' и приращения напряжений от деформации растянутой зоны бетона в предельном состоянии.
Значения предварительного напряжения в напрягаемой арматуре 5 и S'xp назначают таким образом, чтобы выполнялись условия:
osr (°'vr) + Р s Rs^ (3.12)
<\>(<ЛР) -р а 0,3 (3.13)
где р — допустимые отклонения предварительного напряжения, МПа. Значение р при механическом способе натяжения арматуры принимают равным 0,05os_ (o'), а при электротермическом и электротермо-механическом способах определяют по формуле
р = 30 + 360//, (3.14)
где / — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.
При автоматизированном натяжении арматуры в формуле (3.14) заменяют значение числителя 360 на 90.
Кроме того, при электротермическом способе натяжения арматуры значения о (o’sp ) следует назначать с учетом допустимых температур нагрева в соответствии с нормативными материалами. В случае отсутствия данных о технологии изготовления конструкций значения ov„ (o') принимают не более: для горячекатанных сталей — 700 МПа, для термически упрочненных — 550 МПа.
При наличии перегибов проволочной арматуры напряжения os_ не должны превышать 0,85 Rsser.
Максимальные предварительные напряжения арматуры ограничивают в связи с опасностью обрыва при натяжении или развития недопустимых неупругих деформаций. Минимальные напряжения принимают из условия обеспечения проектного положения натягиваемой арматуры и ограничения чрезмерного раскрытия трещин в бетоне (в случае их образования).
При расчете предварительно напряженных элементов следует учитывать потери предварительного напряжения арматуры.
При натяжении арматуры на упоры учитывают:
первые потери — от релаксации напряжений в арматуре а,, от температурного перепада о2, от деформации анкеров о3, от трения арматуры о4, от деформации стальной формы о5 и от быстронатекающей ползучести бетона о6;
вторые потери — от усадки бетона о8 и от ползучести бетона о9.
При натяжении арматуры на бетон учитывают:
первые потери — от деформации анкеров о3 и от трения арматуры о4;
вторые потери — от релаксации напряжений в арматуре о7, от усадки бетона о8, от ползучести бетона о9, от смятия бетона под витками арматуры о10, от деформации стыков между блоками (для конструкций, состоящих из блоков) olt.
Потери предварительного напряжения арматуры определяют следующим образом.
Натяжение на упоры
Первые потери
1. От релаксации напряжений в арматуре:
при механическом способе натяжения проволочной арматуры
ot = (0,22 osp/Rsser - 0,1) vsp; (3.15)
то же, стержневой арматуры
= 0,los/7 - 20; (3.16)
при электротермическом и электротермомеханическом способах проволочной арматуры
0^0,050^; (3.17)
то же, стержневой арматуры
= 0,03os/r (3.18)
Здесь принимают без учета потерь, МПа. Для арматуры класса А-Шв потери от релаксации сц = 0. Если вычисленные значения отрицательны, их следует принимать равными нулю.
2. От температурного перепада, т.е. разности температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона:
для бетон классов В15...В40
о2= 1,25 ДГ, (3.19)
для бетона класса В45 и выше
о2 = АГ. (3.20)
Здесь Ы — разность между температурой нагреваемой арматуры и температурой неподвижных упоров (вне зоны нагрева), воспринимающих усилие натяжения, °C. При отсутствии точных данных принимают txt = 65 °C. При подтягивании напрягаемой арматуры в процессе термообработки на величину, компенсирующую потери от температурного перепада, последние принимают равными нулю.
3 От деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств
o3 = MEs/l, (3.21)
где Ы—либо обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т.п., принимаемое равным 2 мм; либо смещение стержней в инвентарных зажимах, определяемое по формуле
М = 1,25 +0,15г/; (3.22)
d — диаметр стержня, мм; I — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда), мм; либо деформация анкеров в виде гаек — Д/ = 1 мм.
При электротермическом способе натяжения потери от деформаций анкеров в расчете не учитывают, поскольку они учтены при опре
делении значения полного удлинения арматуры, т.е. в этом случае принимают о3 = 0.
Величину М можно определять в соответствии с нормативными материалами по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций либо назначать по данным испытаний конкретных анкеров.
4. От трения арматуры об огибающие приспособления
а4 = (1 - 1/е°'25е), (3.23)
где ст — принимают без учета потерь, МПа; е — основание натуральных логарифмов; 0 — суммарный угол поворота оси арматуры, рад (см. рис. 3.2).
5. От деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций с неодновременным натяжением арматуры на форму
05 = Т1Ы EJI, (3.24)
где т] — коэффициент, определяемый по формулам:
при натяжении арматуры домкратами
п = (л - 1)/(2л); (3.25)
при натяжении арматуры намоточной машиной электротермоме-ханическим способом (50% усилия создает груз)
n = (w- 1)/(4и); (3.26)
А/ — сближение упоров по линии действия усилия Р, определяемое из расчета деформации стальной формы; I — расстояние между наружными гранями упоров; п — число групп стержней, натягиваемых неодновременно.
При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции стальной формы потери от ее деформации принимают о5 ~ 30 МПа. При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы в расчете не учитывают (о5 = 0), так как они учтены при определении полного удлинения арматуры.
Рис. 3.2. Схема изменения напряжений в арматуре при наличии трения арматуры о стенки каналов и другие поверхности:
1 — натяжное устройство; 2 — анкер; — потери напряжений от трения
6. От быстронатекающей ползучести для бетона:
а) естественного твердения при obp/Rbp s а (линейная ползучесть)
о6 = Mubp/Rbp, (3.27)
то же, при obp/Rbp > а (нелинейная ползучесть)
о6 = 40а + 85₽ (щр /Rbp - а), (3.28)
где аир — коэффициенты, принимаемые по формулам:
а = 0,25 + 0,025 Rbp, но а s 0,8; (3.29)
₽ = 5,25 - 0,185 Rbp, но 1,1 s Р * 2,5; (3.30)
— напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, определяемые на уровне центров тяжести сечения продольной арматуры Ssp и S'sp с учетом потерь сц...^.
При растягивающих напряжениях аЬр принимают о6 = 0. Для легкого бетона при передаточной прочности Rbp ^11 МПа в формулах (3.27) и (3.28) вместо множителя 40 принимают множитель 60.
б) подвергнутого тепловой обработке — потери вычисляют по формулам (3.27) и (3-28) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 0,85.
Вторые потери
8. От усадки бетона о8:
а ) тяжелый бетон естественного твердения классов: В35 и ниже — о8 - 40 МПа; В40 - о8= 50 МПа; В45 и выше — о8 = 60 МПа;
б) тяжелый бетон, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, классов: В35 и ниже — с8 = 35 МПа; В40 — о8 = 40 МПа; В45 и выше — о8 = 50 МПа;
в) мелкозернистый бетон группы А — потери о8 определяют как для обычного тяжелого бетона классов до В40 включительно (см. выше) с умножением на коэффициент, равный 1,3;
г) то же группы Б — потери о8 определяют как для тяжелого бетона классов В35 и ниже с умножением на коэффициент, равный 1,5;
д) то те группы В — потери о8 определяют как для тяжелого бетона естественного твердения;
е) легкий бетон на мелком плотном заполнителе естественного твердения — о8 = 50 МПа, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении — о8 = 45 МПа;
ж) легкий бетон на мелком пористом заполнителе — о8 = 70 МПа, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении — о8 = = 60 МПа.
9. От ползучести бетона
а) тяжелый и легкий бетон с плотным мелким заполнителем при obp/Rbp^ 0,75 (линейная ползучесть)
<*>= 150 ctobp/Rbp; (3.31)
при obp/Rh > 0,75 (нелинейная ползучесть)
о9 = 300а (abp/Rbp - 0,375), (3.32)
где ohp — то же, что и при определении о6, но с учетом всех первых потерь; а — коэффициент, принимаемый равным для бетона естественного твердения — 1,0; подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении — 0,85;
б) мелкозернистый бетон группы А — потери о9 вычисляют по формулам {3.31) или (3.32) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 1,3;
в) то же, группы Б — потери о9 вычисляют по формулам (3.31) или (3.34) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 1,5;
г) то же, группы В — потери о9 вычисляют по формулам (3.31) или (3.34) при а = 0,85;
д) легкий бетон с пористым мелким заполнителем — потери о9 вычисляют по формулам (3.31) или (3.32) с умножением полученного результата на коэффициент, равный 1,2.
Натяжение на бетон
Первые потери
3. От деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств
о3 = (Мх + А/2) ЕЛ (3.33)
где A/t — обжатие (обмятие) шайб или прокладок, расположенных между анкерами и бетоном элемента, принимаемое равным 1 мм; Д/2 — деформация анкеров стаканного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захватов, принимаемая равной 1 мм; I — длина натягиваемого стержня (элемента), мм.
Величины Ы! и Д/2 можно определять в соответствии с нормативными материалами по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций либо назначать по данным испытаний конкретных анкеров.
4. От трения арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций
с4-о41-1/е(в*+вв)], (3.34)
где е — основание натуральных логарифмов; со zz 6 — коэффициенты, определяемые по табл. 3.8; х — длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, м; 6 — суммарный угол поворота оси арматуры, рад (см. рис. 3.2); при нескольких перегибах 6 — сумма этих углов; °sp ~ принимают без учета потерь.
Вторые потери
7. От релаксации напряжений в арматуре о7 так же, как и потери — см. формулы (3.15) и (3.16).
8. От усадки бетона о8:
а) тяжелый бетон класса В35 и ниже — о8 = 30 МПа;
б) то же, класса В40 — о8 = 35 МПа;
в) то же, класса В45 и выше — о8 = 40 МПа;
г) мелкозернистый бетон группы А — os = 40 МПа;
д) то же, группы Б — о8 = 50 МПа;
е) то же, группы В — о8 = 40 МПа;
ж) легкий бетон с плотным мелким заполнителем — о8 = 40 МПа; з) то же, с пористым мелким заполнителем — о8 = 50 МПа .
9. От ползучести бетона о9 определяют по формулам (3.31) и (3.32).
10. От смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры (при диаметре конструкции до 3 м)
oto = 70 - 22(1^, (3.35)
где dext — наружный диаметр конструкции, м.
11. От деформаций обжатия стыков между блоками (для конструкций, состоящих из блоков)
a^nMEJl, (3.36)
где п — число швов конструкции и оснастки по длине натягиваемой арматуры; М — обжатие стыка, принимаемое равным для стыков, заполненных бетоном,— 0,3 мм; при стыковании насухо — 0,5 мм; I — длина натягиваемой арматуры, мм.
Таблица 3.8. Значения коэффициентов для определения потерь от трения арматуры
Канал или поверхность (0 8 для пучков и канатов 8 для стержней периодического профиля
1. Канал:
с металлической поверхностью 0,0030 0,35 0,40
с бетонной поверхностью, образованной жестким каналообразователем 0 0,55 0,65
то же, гибким каналообразователем 0,0015 0,55 0,65
2. Бетонная поверхность 0 0,55 0,65
Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре 5*„ определяют так же, как в арматуре Ssp.
Для самонапряженных конструкций потери от усадки и ползучести бетона определяют по опытным данным.
При проектировании конструкций суммарные потери предварительного напряжения в арматуре Ssp следует принимать не менее 100 МПа.
При определении потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона о8 и о9 (см. выше) следует учитывать длительный характер их проявления. Если заранее известен срок нагружения элемента (например, при контрольных заводских испытаниях), потери от усадки о8 и ползучести бетона о9 умножают па коэффициент
д>, = 4Г/(1ОО + 30. (3.37)
где t — время, сут, отсчитываемое при определении потерь от ползучести со дня обжатия бетона, от усадки — со дня окончания бетонирования.
При проектировании стропильных балок и ферм, ригелей перекрытия массового заводского изготовления потери от усадки и ползучести умножают на коэффициент <р/ при t = 65 сут.
Для конструкций, предназначенных для эксплуатации при влажности воздуха окружающей среды ниже 40%, потери от усадки и ползучести бетона увеличивают на 25%, за исключением конструкций из тяжелого и мелкозернистого бетонов, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82 и не защищенных от солнечной радиации, для которых указанные потери увеличивают на 50%.
Значение предварительного напряжения в арматуре os_ (о' ) вводят в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры ySp = 1 ± *Ysp, (3.38)
учитывающим возможные фактические отклонения предварительного напряжения от назначенного в проекте и обеспечивающим необходимую надежность предварительного напряжения. Коэффициент у„ представляет собой разновидность коэффициента надежности по нагрузке.
В формуле (3.38) знак “плюс” принимают при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (т.е. па данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т.д.), знак “минус” — при благоприятном.
Значения Ау при механическом способе натяжения арматуры принимают равными 0,1, а при электротермическом и электротермо-механическом способах натяжения определяют по формуле
= 0,5
(3.39)
но принимают не менее 0,1.
Здесь р — допустимое отклонение предварительного напряжения (см. п. 3.2.2), os_ — принимают без учета потерь; пр — число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.
При определении потерь предварительного напряжения арматуры, а также при расчете по раскрытию трещин и по деформациям значение Ау принимают равными нулю.
Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений I значения osp (o'sp) снижают умножением их на отношение (,//_, где 1Х — расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения (рис. 3.3); 1р — длина зоны передачи напряжений, т.е. расстояние от торца образца до сечения, в котором деформации арматуры и бетона будут одинаковыми (в этом сечении хотя еще и наблюдают депланацию бетона, но напряжения сцепления равны нулю). Иными словами, речь идет по существу о коэффициенте условий работы yS5 — см. раздел 1.2.3. Величину 1р отыскивают по формуле (6.19).
Рис. 3.3. Схема изменения предварительного напряжения арматуры в пределах длины зоны передачи напряжений
3.2.2. Усилия предварительного обжатия бетона
Усилие предварительного обжатия Р и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения (рис. 3.4) определяют по формулам:
Р = о„ Asp + A’sp - usAs - o'sA's; (3.40)
&ор (^Зр ^Зр У$р ® 3^ зУ 3 ~ & SpA Sp У sp ~ °3 As y$)/Pi (3.41)
где os и o’s — напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно 5 и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона;
Уф У'ф У s’ y's ~ расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре Ss и S's (см. рис. 3.4).
При криволинейной напрягаемой арматуре значения osp и о' умножают соответственно на cos© и cos©', где 6 и 0' — углы наклона арматуры к продольной оси элемента (для рассматриваемого сечения).
Предварительные напряжения osp и a'sp принимают: в стадии обжатия бетона — с учетом первых потерь; в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации — с учетом всех потерь.
Линии центра тяжести
Рис. 3.4. Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сеченин железобетонного элемента
Предварительные сжимающие напряжения os и o's в ненапрягаемой арматуре принимают численно равными:
в стадии обжатия бетона — потерям напряжений от быстронате-кающей ползучести;
в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации — сумме потерь напряжений от ползучести (в том числе быстронатекающей) и усадки бетона.
Для ненапрягаемой арматуры S's, расположенной в растянутой при обжатии зоне, напряжение o's принимают равным нулю.
Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений I значения ст (o' ) снижают умножением их на отношение /V/Z (см. предыдущий раздел).
Если площадь сечения всей продольной ненапрягаемой арматуры составляет менее 15% всей напрягаемой арматуры, усилие Р в сечении на длине I допускается снижать непосредственным умножением его на отношение l,Jlp.
3.2.3. Напряжения в бетоне
Напряжения в бетоне оь в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяют:
при расчете на прочность железобетонных элементов, схемы предельных состояний которых еще не установлены или для которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечении;
при назначении наибольших сжимающих напряжений в бетоне в стадии обжатия, гарантирующих от его повреждения или разрушения;
при расчете предварительно напряженных элементов по образованию наклонных трещин и по закрытию (зажатию) нормальных и наклонных трещин;
при расчете железобетонных элементов на действие многократно повторных нагрузок;
при установлении контролируемых предварительных напряжений в арматуре по окончании натяжения на упоры и при натяжении на бетон;
при оценке потерь предварительного напряжения от ползучести бетона (в том числе быстронатекающей).
Напряжения в бетоне оь (сЬр) в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяют как для упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия Р рассматривают как внешнюю силу.
Для внецентренно нагруженных и изгибаемых элементов
„ Р . Ре()рУ, Mtvty, N
Од, —--*
^red ^ге<1 red ^red
где — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна; N и Mt(>[ = М + Neo — продольная сила и изги
(3-42)
бающий момент всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, в рассматриваемой стадии работы элемента.
При суммировании напряжений используется следующее правило знаков. Если сила N вызывает в рассматриваемых волокнах напряжения того же знака, что и напряжения, вызванные усилием обжатия Р, ей присваивают знак “плюс", если противоположного знака — “минус”. При действии момента Mtot правило знаков принимается таким же.
Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его пазами, каналами и т.п., а также сечение всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой), умноженное на отношение а, соответствующих модулей упругости арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов (например, сборно-монолитная конструкция), их приводят к одному классу или виду, исходя из отношения модулей упругости бетонов.
Геометрические характеристики приведенного сечения элемента из бетона одного вида и класса определяют по формулам:
AregJ Ab + С1А-ДА + Ct J A s + O-sp Ct spA sp » (3.43)
^red — Sb + Ct^^s^s “b Ct s (Л О. s) + Ct^A^GSp + Ct SpA Q. sp), (3.44) У red ~ $ red/Aredi (3.45)
У'red = h~ У red' (3.46)
I red h + Q s У red) + Ct$^s?/s + Ct s + Q'sj/spMsp +
, f л/ f 2 j . Л л t Д! j
+ sp^ Spy sp a 4 S +
+ M-A + (3.47)
Wred = Ked/yred ! (3-48)
Wred I red У red)'
&n ~ Ked /ATed , ® n ~ Wred/Агед ,
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Уменьшение площади сечения бетона за счет каналов, пазов, продольной арматуры и т.п. можно не учитывать, если общая площадь ослаблений составляет не более 0,03//г Если же площадь ослаблений более 0,03 Аь или при необходимости более точного определения геометрических характеристик, в формулах (3.43), (3.44) и (3.47) вместо коэффициентов aV! следует использовать множители (ая- - 1). Для сечений сборно-монолитных конструкций определение характеристик приведенного сечения производят, подставляя в расчетные формулы вместо Аь площадь Abrcd = Abt + Аы (3.53), где аЛ, = ЕЫ/ЕЬ1, Abi и Ebi — площадь сечения и модуль упругости бетона, к которому приводят другие бетоны (например, наиболее прочный бетон в сечении), Abl и Ebi — то же, но приводимых бетонов.
Если общая площадь всей продольной арматуры не превышает 0,02Лй, значения геометрических характеристик приведенного сечения можно определять относительно центра тяжести бетона в сечении. Если площадь продольной арматуры составляет не более 0,008ЛЛ, при определении геометрических характеристик приведенного сечения арматуру можно не учитывать.
В связи с тем, что чрезмерное обжатие бетона может вызвать нарушение его структуры и образование продольных трещин в бетоне элемента (а следовательно и нарушении анкеровки предварительно напряженной арматуры), сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия должны быть строго ограничены.
В соответствии с СНиП 2.03.01-84* сжимающие напряжения в бетоне в стадии обжатия ohp не должны превышать значений (в долях от передаточной прочности Rfy), приведенных в табл. 3.9. При более высоких уровнях обжатия значительно возрастают деформации ползучести (развивается нелинейная ползучесть), что приводит к большим потерям предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.
Таблица 3.9. Предельные уровни обжатия бетона
Влияние внешних нагрузок на изменение напряженно го состояния сечения Способ натяжения арматуры Максимальный уровень предварительного напряжения бетона сьР IRhp при обжатии
центральном внецентренном
при расчетной зимней температуре наружного воздуха, °C
минус 40 и выше ниже минус 40 минус 40 и выше ниже минус 40
1.Внешние нагрузки уменьшают или не изменяют напряжения ^Ьр На упоры На бетон 0,85 0,70 0,70 0,60 0,95* 0,85 0,85 0.70
2.Внешние нагрузки увеличивают напряжения а/у, На упоры На бетон 0,65 0,60 0,50 0,45 0,70 0,65 0,60 0,50
* Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, при наличии стальных опорных деталей и дополнительной поперечной (косвенной) арматуры, охватывающей все продольные стержни при Awi /(2astJ > 0,5% [где A„i и — площадь сечения и шаг огибающего хомута (поперечных стержней сварной сетки косвенного армирования), а — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой продольной арматуре до ближайшей грани сечения], на длине не менее длины зоны передачи напряжений ^допускается принимать aj^IRhp — 1,0. Примечания: 1. Величины ChpIRhp для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °C следует принимать на 0,05 меньше указанных в таблице. 2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются в соответствии с указаниями СНиП 2.01.01-82 [39]. 3. Для легких бетонов классов В7,5...В12,5 значения cshpIRhp следует принимать не более 0,3.
Значения определяют по формуле (3.42) на уровне крайних сжатых волокон оетона с учетом первых потерь (за исключением потерь от быстронатекающей ползучести) и при коэффициенте точности натяжения арматуры ysp, равном единице. При вычислении в момент обжатия начальный модуль упругости бетона Ehp следует принимать соответствующим передаточной прочности бетона Rb .
Более низкие напряжения обжатия для элементов с арматурой, натягиваемой на бетон, принимаются по той причине, что значительная часть усадки может проявиться еще до обжатия бетона, а потери напряжений от быстронатекающей ползучести компенсируются в процессе его обжатия.
Для предварительно напряженных конструкций, в которых предусматривается регулирование напряжений обжатия бетона в процессе их эксплуатации (например, в реакторах, резервуарах, телевизионных башнях), напрягаемая арматура применяется без сцепления с бетоном. При этом необходимо предусматривать эффективные мероприятия по защите арматуры от коррозии. К предварительно напряженным конструкциям без сцепления арматуры с бетоном должны предъявляться требования 1-й категории трещиностойкости.
3.2.4. Контролируемые напряжения в напрягаемой арматуре
Назначенные для расчета предварительные напряжения необходимо обеспечивать при изготовлении предварительно напряженного элемента. Для этого устанавливают контролируемые значения этих напряжений осоп и о'соп в зависимости от технологии изготовления конструкций, способов натяжения арматуры и возможных потерь напряжений, которые указываются в проекте и контролируются при натяжении арматуры на заводе.
При натяжении арматуры на упоры контроль натяжения осуществляются до обжатия бетона, когда элемент не деформирован, т.е. деформации его равны пулю. Поэтому контролируемые напряжения
= °соп1 и °'соп = °'сои1в напрягаемой арматуре 5S и У, по окончании натяжения на упоры равны назначаемым в расчете предварительным напряжениям о& и о' за вычетом потерь о3 и о4.
При натяжении арматуры па бетон контроль напряжений в арматуре осуществляются в процессе обжатия бетона, т.е. при деформировании элемента. Деформации изменяют напряжения в арматуре по сравнению с теми, которые были бы в ней, если бы эти деформации отсутствовали. Поэтому при назначении контролируемых напряжений следует учитывать деформации бетона от действия усилия предварительного обжатия и связанные с ними изменения напряжений.
Напряжения в напрягаемой арматуре, контролируемые в месте приложения натяжного усилия при натяжении арматуры на затвердевший бетон асог, и о'^, принимают равными соответственно о10п2 и o'lon2,
определяемым из условия обеспечения в расчетном сечении напряжений Ojp и о' :
®соп2 ®sp ~~ &зр®Ь9 (3.54)
О гоп2 ~ О sp ~ ® sp*-1 £>• (3.55)
где osp и о' — принимают без учета потерь; оь и о’ь — напряжения в бетоне на уровне арматуры Ssp и S' от действия усилия обжатия Р, определяемого с учетом первых потерь напряжений.
В конструкциях из легкого бетона классов В7,5 ... В 12,5 значения ссоп\ и огоп2 не должны превышать соответственно 550 и 400 МПа.
При применении в элементе нескольких пучков или канатов арматуры, натягиваемых на бетон неодновременно, контролируемые напряжения в каждом из них следует определять с учетом влияния упругого обжатия бетона, вызванного усилиями пучков или канатов, натягиваемых позднее.
Контролируемые напряжения в группе арматуры k определяют в этом случае по формуле
^соп2 ^sp° th' (3.56)
»=1
где осоп2 — напряжение в арматуре группы k, определяемое по формуле (3.54); — средние по длине арматуры рассматриваемой группы k
напряжения в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры г, натягиваемой позднее; п — число групп арматуры, натягиваемых позднее группы k.
В формуле (3.56) при сжимающих напряжениях obki принимают знак “плюс”, при растягивающих — “минус”.
Средние напряжение в бетоне obbi для элемента с переменным по длине поперечным сечением определяют по формуле
°bki ~
(3.57)
где Obki(j) — напряжения в бетоне в среднем сечении j-ro участка; L — длина j-ro участка; / — длина элемента в пределах рассматриваемого пучка (каната).
При прямолинейных и параллельных продольной оси элемента пучках (канатах) и постоянном поперечном сечении элемента величину 2,obki определяют по формуле (3.42), вычисляя Р и со„от всей арматуры, натягиваемой после рассматриваемой группы k.
При криволинейных или непараллельных продольной оси элемента пучках (канатах) средние напряжения в бетоне oW/ можно определять как среднее арифметическое напряжений в бетоне по формуле (3.42) в характерных сечениях по длине натягиваемой группы арматуры k (например, на конце и в середине элемента).
Средние напряжения в бетоне для элемента с переменным по длине
поперечным сечением
о* = XOfcy lj/l,
(3.58)
где Ом — средние напряжения в бетоне на участке элемента у, определяемые как для элемента с постоянным сечением, принимаемым по среднему сечению участка; L — длина участка элемента у; / — полная длина элемента в пределах рассматриваемого пучка (каната).
В качестве контролируемых напряжений можно принимать средние значения для отдельных групп последовательно натягиваемой арматуры.
3.2.5. Уточненные методы расчета напряжений
Потери напряжений в арматуре от ползучести и усадки бетона
При решении большинства реальных задач ползучесть и усадка бетона являются основной причиной снижения напряжений в предварительно напряженной арматуре. В связи с этим при наличии достаточно надежных исходных данных для определения потерь от ползучести и усадки целесообразно пользоваться более точными зависимостями, получаемыми на основе совместного решения уравнений равновесия усилий, действующих в сечении, напряженное состояние которого определяется, и уравнений совместности деформаций бетона и арматуры в этом сечении.
Приведенные ниже рекомендации по оценке потерь предварительного напряжения от ползучести (в том числе и быстронатекающей) и усадки бетона основаны на предпосылках хорошо зарекомендовавшего себя на практике технического варианта феноменологической теории ползучести (модернизированная теория старения — см. главу 1) и некоторых дополнительных упрощениях, связанных с учетом нелинейности ползучести.
В соответствии с этими рекомендациями, при возможности обеспечения намечаемой в процессе проектирования подвижности бетонной смеси, потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, равны:
°с = <MMWPc (Ov; (3.59)
= esA(t) Espv, (3.60)
где <pr (Г) и tsh (t) — соответственно значения характеристик ползучести и относительных деформаций усадки бетона к рассматриваемому моменту времени t, т.е. к моменту отыскания потерь, определяемые по табл. 3.10; <р„ — коэффициент нелинейности ползучести, определяемый (для тяжелого бетона) по табл. 3.11.
В общем случае (внецентрепное обжатие и несимметричное армирование) при определении потерь:
в арматуре 5
г,
'Р
(3.61)
в арматуре S'sp
V =
(3.62)
Таблица 3.10. Промежуточные значения <pr(t) и е^(О
t, сутки <Рс(О / <p<./rm ПРИ открытой удельной поверхности о, см’’ МО ПР» открытой удельной поверхности я. см'1
а >0,4 а <0,1 а > 0,4 л <0,1
3 0,21 0,15 0.09 —
7 0,31 0.23 0,19 0.06
28 0,52 0,41 0,48 0.19
60 0.63 0,53 0.67 0,33
90 0.69 0.59 0.75 0,43
180 0,77 0,69 0,85 0,60
365 0,84 0,77 0,93 0,75
730 0,89 0,84 0,96 0,86
2000 0,94 0,91 0.98 0,94
Примечание. Открытая удельная поверхность элемента а. см'1, определяется как отношение открытого для влагопотерь периметра поперечного сечения к его площади; для промежуточных значений а величины <рД/У<рс./«т и вычисля-
ются по линейной интерполяции.
Таблица 3.11. Значения коэффициентов <рл
<Рс [(<Д•(/>] Относительные сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия оъР lRhp
<0,5 0,6 0,7 0,8 0.9
< 1 1,0 1,15 1,30 1,48 1,70
2 1,0 1,08 1,20 1,35 1,50
>3 1,0 1,04 1,14 1.25 1,40
При центральном обжатии и симметричном армировании
и
1 + ау>М
В формулах (3.61)...(3.63)
h
(3.63)
(3.64)
= (Asp + At Es /Е^/А,;, (3.65)
= (А^ + А\ Es /Е’^/Аь, (3.66)
Y — функция линейной ползучести, определяемая (в зависимости от <рс(0 и возраста бетона тр принимаемого за начало отсчета времени) по табл. 3.12.
За начало отсчета времени Т( при определении <рг(0 и £^(0 принимают, соответственно момент предварительного обжатия элемента
и момент окончания влажного хранения (термовлажностной обработки).
Промежуточные значения <рс(0 и £sft(O> соответствующие рассматриваемому моменту времени t, в долях от принимаемых в расчете предельных значений — <pcjim и (см, формулы (1.54) и (1.55)) приведены в табл. 3.10.
По сравнению с потерями о6, о8 и о9 формулы (3.59) и (3.60) позволяют более дифференцированно, а следовательно и более точно, оценивать потери предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона. Их использование (там, где это возможно) в одних случаях будет способствовать повышению надежности расчетов предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям, в других — экономии труда и времени, так как позволит избежать по мере расширения номенклатуры бетонов дополнительного трудоемкого экспериментирования.
Таблица 3.12. Значения функции у
фо/уп [(фс(01 Возраст бетона Т|, сутки, принимаемый за начало отсчета времени
3 7 14 28 40 60 90 180 365
0,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,5 1,34 1,35 1,36 1,38 1,40 1,41 1.43 1,45 1,50
1.0 1,68 1,71 1,73 1,75 1,79 1,82 1,86 1,91 2,00
1,5 2,02 2,06 2,09 2,13 2,19 2,24 2,29 2,36 2,50
2,0 2,36 2,42 2,46 2,50 2,58 2,65 2,71 2,82 3,00
2,5 2,70 2,77 2,82 2,88 2,98 3,06 3,14 3,27 3,50
3,0 3,04 3,12 3,18 3,25 3,37 3,47 3,57 3,73 4,00
Напряжения в бетоне
При расчете элементов из бетонов относительно низкой прочности при высоких уровнях обжатия, когда неупругие свойства бетона проявляются особенно выпукло, задачу по определению напряжений в бетоне целесообразно решать в более строгой постановке с учетом неупругих деформаций сжатого бетона. В общем случае решение такой задачи сводится к определению напряженно-деформированного состояния сечений произвольной формы, с одной осью симметрии (см. рис. 3.5, а).
Как видно из рис. 3.5, б, сумма проекций всех внешних и внутренних сил, действующих в сечении элемента, на горизонтальную ось может быть представлена в виде
+ СуАф + Р = 0,
Л,
(3.67)
Рис. 3.5. К определению напряжений в сжатом бетоне
а — поперечное сечение; 6 — схема усилий и эпюра напряжений, действующих в сечении, в — эпюра деформаций сечения
а сумма моментов этих сил относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести сечения — в виде
^Я^ЗрУзр Ре op 3
(3.68)
В соответствии с гипотезой плоских сечений и условием неразрывности деформаций (рис. 3.5, в)
Чу = + ру; (3.69)
оо = (е*о + р&р) (3.70)
o'. = («* - py'sp) Psp, (3.71)
где Р = 1/г = (еь - е'ь)/Л. (3.72)
При законе оь - выраженном формулой (1.31), с учетом (3.69) будем иметь
5 5 /и
Oty = ^т^Ьо+РУУ” = /п-I /п-1 у—0
(3.73)
где
(374)
После подстановок и интегрирования уравнения (3.67) и (3.68) приводятся к виду
^кт у C^pi fyidAb ^t^+py^E^ -РУ^Е'^ F = 0; (3.75)
m-1 J%) Ab
5 m
Cte&pi JyJ"dAt + + py^E^y,,, -(«*<,- p4)£^4 - ± Л/ = 0. (3.76)
m-I 7-0 Afi
Системы уравнений (3.75) и (3,76), которые могут быть представлены в виде
^(«/х>.Р) = Л (3.77)
Ф(с/ю. Р) = РеоГ ± М (3.78)
содержат неизвестные — оь, еАо и р, и решаются методом последовательных приближений (метод итераций).
Сначала принимают некоторое значение р = р(1) и из уравнения (3.77) подбором находят соответствующее значение гЬо = (в процессе подбора при F(f.bo, р) < Р параметр еЬо следует увеличивать, при р) > Р — уменьшать). При полученных величинах неизвестных проверяют условие (3.78); если оно выполняется, то принимают новое значение р = р + Др: при 0(6^4 р(1)) s Рео„ ± М параметр Др > 0, а при Ф(с/ю(1), Р(1>) > Реор ± М параметр Др < 0. Итерации повторяют до тех пор, пока не будет выполнено условие (3.78) с наперед заданной точностью.
После того, как величины и р окончательно определены, нетрудно найти и напряжения в любом интересующем нас волокне сечения (см. формулу (3.73)).
Полученное таким образом “точное” решение справедливо до тех пор, пока напряжения в волокнах, наиболее удаленных от точки приложения силы Р, не превышают предела прочности бетона при осевом растяжении. Что касается, рассматриваемого воздействия, то это ограничение, как правило соблюдается.
Близкое по точности, но не столь трудоемкое решение может быть получено и на основе идеализированной диаграммы — рис. 3.6, в соответствии с которой действительная кривая деформирования (штриховая линия на рис. 3.6) для рассматриваемого уровня нагру-
°ъ
Рис. 3.6. Идеализированная диаграмма аь - Ед для бетона при сжатии
Рис. 3.7. К определению напряжений в бетоне при обжатии о — схёМа усилий и эпюра напряжении, действующих в сечении; б - эпюра деформаций сечения
жения — оь/К^ заменяется ломаной, проекция наклонного участка которой на ось еь равна соответствующим этому уровню упругим деформациям £/>.<./, а горизонтальный участок — неупругим sb,pl-
Это равносильно принятию эпюры нормальных напряжений сжатого бетона в виде прямоугольной трапеции с высотой участка постоянных напряжений, равной (1 - vb) х — см. рис. 3.7.
На этом решении следует остановиться более подробно, так как в дальнейшем при расчете по предельным состояниям на основе уточненных методов для описания связи между напряжениями и деформациями как сжатого, так и растянутого бетона используются подобные же диаграммы.
Как видно из рис. 3.7:
Oft
Vft-V
(x-h + y},
°b ----------’
vhX
v6) x-,
(l-vh)x-a x-a
ОЛ — O-spGb + vbx vhx
. > ' hel~a „ х~^
°s = asp°ft ~ a4>°ft------ a3p°ft-----
VbX
(3.79)
(3.80)
(3.81)
(3.82)
(3.83)
С учетом (3.79), (3.82) и (3.83) уравнения (3.67) и (3.68) примут вид:
— fa-h + yjdAf, v»x L
(3.84)
— f(x-b+y)ydAb+Gt fydAb+-^-\a
^4 4 *ь*
e B(x ~ У red "* ^op
(3.85)
или
Оо(5г«/л - 5M > = *4* (3-86)
h)S be[ + VfpcS+ ct^Agjj (x fl) + a S^A ^(x — Л o) J
~ ^b ^redjc [T(* ~ У red '*' ^op) ~ ^b *> (3.87)
где SrejA — статический момент площади приведенного сечения относительно оси, проходящей через нулевую линию;
Sbpt ~ статический момент части сечения, работающей в пластической стадии, относительно оси, проходящей через границу между его упругой и пластической частями;
5 ье1 и l'bе( — статический момент части сечения, работающей в упругой стадии, и момент инерции указанной части относительно оси, проходящей по верхней грани сечения;
Sbpl — статический момент части сечения, работающей в пластической стадии, относительно оси, проходящей по верхней грани
сечения.
Высота сжатой зоны х отыскивается из уравнения (3.86), с учетом значений SrediX и Sbp[ для каждой конкретной формы сечения.
Так, для двутаврового сечения уравнение для определения высоты сжатой зоны может быть представлено в виде
Врг2 + В2 х + В3 = 0. (3.88)
где при hpi > hr
Bt = 0,56 (1 - vfc)2; (3.89)
B2 = ^b /°b - Ared + (3.90)
B3 = Sred - AbJhf/2, (3.91)
а при h. s hr
Bj =0,5 6,(1-vfc)2; (3.92)
B2 = Pvfe/oi, - A^, (3.93)
®3 ~ Srrd-
В первом случае имеем:
Sb.pl = Abf (hpi ~ hj/2) + b h^/2-S’b.pi = Abf (h - hf/2) + bhpi (h - hrl/2)-
S'h.el = (*7 ~ b) h'}/2 + b V/2;
Tbjd = (b‘ f - b) h'f/3 + b h3d /3,
а во втором:
Sb.pi = bfh„2 /2;
5*bjA = bjhpi (h - h^/2);
(3.94)
(3.95)
(3.96)
(3.97)
(3.98)
(3.99)
(3.100)
S'b.el = A'bf h'f/2 + b h^/2 + (bf - b)(hf - - hf/2 - h^/zy, (3.101)
Г» = (*/" O*'//3 + bh\,/3 + (bf - b)(hf- h^h, - Л„)2/12 +
+ (hel - hf/2 + Луг)2]. (3.102)
Независимо от формы сечения
SredA = Ared (х - ytJ). (3.103)
Как уже отмечалось выше, задача решается методом последовательных приближений. В первом приближении принимается начальное значение сь = (например, отыскивают из расчета по упругой стадии) и из уравнения (3.88) определяется величина х; при полученном значении х отыскиваются граница части сечения, работающей в пластической стадии, и геометрические характеристики указанной части. Затем из уравнения (3.87) находят
о/2) = (Р(х -ynd + eop)±M }/Iredjc. (3.104)
Новое значение принимают равным 0,5 [а/1* + пЛ<2)] и повторяют расчет до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. В практических расчетах, как правило, достаточно трех приближений.
Коэффициент vb на каждом шаге приближения с учетом принимаемых на этом шаге значений оь определяется из уравнения (1.31), преобразованного (путем замены в нем еь на оь /vb Еь) к виду
vbS4R Eb/RbP = v*4Efc/?4 Eb + a2vfc3Efc/?3 (ofc/£fc) + a3vbtbR {°b/Eb)2 +
+ a&b4R(ab/Eb)3 + as (Pb/Ebf = °- (3.105)
На участке диаграммы 0 s Efc s Ebfi, что соответствует 0 s ob s 0,8 R^ (а именно этот участок и интересует нас при решении рассматриваемой здесь задачи), можно пользоваться также формулой
vb - vbR + (1 ~ vbRRbpY ♦ (3* 106)
где
vbR = Rbp/Eb£bR • (3.107)
Значения Р и еор определяются по формулам (3.39) и (3.40). При этом предварительные напряжения os и а'хр принимаются без учета потерь от быстронатекающей ползучести.
Глава 4
РАСЧЕТ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
4.1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
С целью учета влияния вероятной продолжительности действия нагрузок на прочность бетона расчет бетонных и железобетонных элементов по прочности в общем случае производится на действие:
а) постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме тех, суммарная продолжительность действия которых мала (ветровая, крановые, от транспортных средств, возникающих при транспортировании и возведении и т.п.), а также особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и тому подобных грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию Rh и растяжению Rltt умножают на коэффициент условий работы s 1,0 (см. раздел 1.1.3);
б) всех нагрузок; в этом случае расчетные сопротивления Rh и Rb умножают на коэффициент = 1,1.
Если при учете особых нагрузок, согласно указаниям соответствующих нормативных документов вводят дополнительный коэффициент условий работы (например, при учете сейсмических нагрузок), принимают
Если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (твердение под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75%), расчет по случаю “а” можно выполнять при = 1,0. Такое же значение этого коэффициента принимают при расчете прочности в стадии изготовления.
Основной критерий для определения случая расчета — условие
Г|<0,82Гп, (4.1)
где F( — усилие (изгибающий момент Mt, продольная сила Nv поперечная сила О, или крутящий момент от нагрузок, используемых при расчете по случаю “а”; при этом в расчете сечений, нормальных к продольной оси внецентренно нагруженных элементов, момент Mz принимают относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или менее сжатый) стержень арматуры, а для бетонных элементов — относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения;
Flt — усилие от нагрузок, используемых при расчете по случаю “б”.
При отсутствии нагрузок малой суммарной продолжительности действия или аварийных нагрузок, т.е. при невыполнении условия (4.1), расчет по прочности выполняют только по случаю “а”.
При наличии нагрузок непродолжительного действия или аварийных нагрузок, т. е. при выполнении условия (4.1), расчет производят только по случаю “б”.
Допускается производить расчет только по случаю “б” и при невыполнении условия (4.1), принимая расчетные сопротивления бетона Rh и Rht (при уЛ2 = 1,0) с коэффициентом уы = 0,9 Е(1/ Ft s 1,1.
Для конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (см. выше), условие (4.1) приобретает вид
F, < 0,9F„, (4.2)
а коэффициент yw принимают равным Fu/Ft.
Для внецентрепно сжатых элементов, рассчитываемых по нсдефор-мированной схеме, значения усилий Ft и FH можно определять без учета прогиба элемента.
4.2. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ
Бетонные элементы обычно применяют, преимущественно, при работе их па сжатие, когда точка приложения равнодействующей от внешних нагрузок (в виде продольной сосредоточенной нагрузки) не выходит за пределы площади поперечного сечения элемента и эксцентриситет этой равнодействующей не превышает предельно допустимых значений.
Расчет бетонных элементов по прочности производят для сечений, нормальных к продольной оси элемента. В зависимости от вида напряженного состояния элементов их рассчитывают как с учетом, так и без учета сопротивления бетона растянутой зоны.
С учетом сопротивления бетона растянутой зоны рассчитывают изгибаемые, а также внецентренно сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации конструкций трещины не допускаются (элементы, подвергнутые давлению воды, карнизы, парапеты и др.).
Без учета сопротивления бетона растянутой зоны рассчитывают внецентренно сжатые элементы, считая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением сжатого бетона.
В случаях, когда вероятно образование наклонных трещин (например, элементы таврового и двутаврового сечений при наличии поперечных сил), следует производить расчет бетонных элементов из условия (4.25).
Кроме того, необходимо производить расчет на местное действие нагрузки (смятие) — см. раздел 4.4.1.
4.2.1. Внецентренно сжатые элементы
При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов необходимо принимать во внимание случайный эксцентриситет продольного усилия еа, обусловленный неучтенными в расчете факторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению. В любом случае эксцентриситет еа принимают не менее:
1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;
1 /30 высоты поперечного сечения элемента;
10 мм — для сборных элементов при отсутствии других экспериментально обоснованных значений е.
а
Для элементов статически неопределимых конструкций (например, защемленных по концам стен или столбов) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения ео принимают равным значению эксцентриситета, полученному из статического расчета конструкции, но не менее еа. В элементах статически определимых конструкций эксцентриситет ео находят как сумму эксцентриситетов — определяемого из статического расчета конструкции и случайного.
При гибкости элементов IJi > 14 (для прямоугольных сечений при / Jh > 4) необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов /как в плоскости эксцентриситета продольного усилия, так и в нормальной к ней плоскости путем умножения величины ео на коэффициент т] = (е +/)/е0. В случае расчета из плоскости эксцентриситета продольного усилия значение ео принимают равным величине случайного эксцентриситета.
Применение внецентренно сжатых бетонных элементов не допускается при эксцентриситетах продольных сил с учетом прогибов ег] превышающих величины:
а) в зависимости от сочетания нагрузок:
при основных сочетаниях — 0,9 у\
при особых сочетаниях — 0,95 у,
б) в зависимости от вида и класса бетона:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов класса В10 и выше — (у — 10) мм;
для других видов или классов бетонов — (у — 20) мм.
Здесь у - расстояние в мм от центра тяжести сечения до наиболее сжатого волокна бетона (для прямоугольных сечений у = h/2).
Основная цель указанных ограничений — не допустить применения элементов, несущая способность которых обеспечивалась бы только растянутым бетоном (ео г у), поскольку при любой случайной трещине равновесие сил в сечении нарушается. Исключение может быть сделано в отдельных случаях для конструкций, работающих на сжатие с более высокими значениями эксцентриситетов (а также для изгибаемых конструкций), когда их разрушение не представляет непосредственной опасности для жизни людей и сохранности оборудования (например, элементы, лежащие на сплошном основании, и др.).
Основным для внецентренно сжатых бетонных элементов является расчет по прочности сжатой зоны без учета сопротивления бетона растянутой зоны. Сопротивление бетона сжатию представляют напряжениями, равными Rh, равномерно распределенными по части фактической сжатой зоны, которая условно названа “сжатой” (рис. 4.1). Прочность внецентренно сжатых бетонных элементов проверяют из условия:
N*NU, (4.3)
где
Nu - vR^., (4.4)
В этой формуле:
Аы — площадь сжатой зоны элемента, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения равнодействующей внешних сил (рис. 4.1);
а — коэффициент, учитывающий особенности деформативных свойств ячеистого бетона:
для автоклавного бетона а = 0,85;
для неавтоклавного бетона а = 0,75.
Рис. 4.1. Схема действия усилий в состоянии предельного равновесия внецеитреиио сжатого бетонного элемента:
1 — продольная ось. проходящая через центр тяжести сечения: 2 — нулевая линия
Для тяжелого, мелкозернистого, легкого и поризованного бетонов а = 1. Для элементов прямоугольного сечения ( у h /1):
= 2Ь (у - еоц) = bh (1 - 2еоц/Л). (4.5)
Внецентренно сжатые бетонные элементы, в которых не допускается появление трещин, независимо от расчета по сжатой зоне проверяют с учетом сопротивления бетона растянутой зоны. В этом случае исходят из следующих предпосылок (рис. 4.2):
считается справедливой гипотеза плоских сечений;
наибольшие относительные удлинения крайних растянутых волокон бетона принимаются равными
напряжения в бетоне сжатой зоны определяются с учетом упругих (а в некоторых случаях и неупругих) деформаций бетона;
напряжения в бетоне растянутой зоны распределяются равномерно и равны Пы.
Схема действия усилий представлена на рис. 4.2.
В этом случае должно выполняться условие:
N(eoTi R)S Nu(eori R) aRu Wpl, (4.6)
или
Ns Nu = aRbtU>/(eon - R). (4.7)
где W. — момент сопротивления, определяемый в предположении отсутствия продольной силы по формуле:
»; = Ч./(Л-*) + ^ (4.8)
= fc/?/24; (4.9)
5fc-^/8; (4.10)
r=<p Wyxh = <pan; (4-11)
<P = (4.12)
при этом должны выполняться условия: 0,7 s <р s 1,0. Положение нулевой линии определяется из условия:
5^ = 0,5 (й - х) Л^, (4.13)
или (после преобразований)
й-х=25у/(Л4 + ЛЛ/), (4.14)
где Afc. — площадь сжатой зоны бетона, дополненная в растянутой зоне прямоугольником шириной Ь, равной ширине сечения по нулевой линии, и высотой h - х (рис. 4.3);
Sbf—статический момент площади относительно растянутой грани.
Для прямоугольных сечений х = h-х = h /Ч.
Для элементов прямоугольного сечения
^ = 7йй2/24, (4.15)
поэтому
N s N„ = ''75cAfe'fc/i
6вот]/Л-(р
(4.16)
Таким образом, при г = ап, W, = Wntl и т] = 1 расчет внецентренно сжатых бетонных элементов сводится к расчету эквивалентного изгибаемого элемента (т.е. используется метод ядровых точек). В связи с тем, что расчет, формально, выполняется как для изгибаемого элемента, упругопластический момент сопротивления W. площади сжатой и растянутой зон бетона, а также положение нулевой линии определяют в предположении, что продольная сила отсутствует (ее наличие повлияло бы на величину h - х).
Рис. 4.2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, внецентренно сжатого (изгибаемого) бетонного элемента, рассчитываемого с учетом бетона растянутой зоны
Рнс. 4.3. К определению Abf
Влияние прогиба на несущую способность внецентренно сжатых бетонных элементов учитывают по приближенной методике с помощью расчетных длин и коэффициента
ц- 1/(1 - N/NJ, (4.17)
где Ncr — условная критическая сила, отражающая напряженно-деформированное состояние сжатого стержня в предельном состоянии и зависящая от геометрических характеристик, деформатив! 1ых свойств бетона, эксцентриситета продольной силы и длительности действия нагрузки:
(4-18)
В формуле (4.18):
(ph — поправочный коэффициент к жесткости элемента из упругого материала, учитывающий неупругие свойства бетона и некоторое несоответствие схемы нагружения элемента (имея в виду стержень, сжатый продольными силами с эксцентриситетами по концам е t) и формулы (4.17), отвечающей стержню с начальным искривлением;
<р, — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:
<р, = 1 + р MJ М, но не более 1 + Р; (4-19)
здесь р — коэффициент, отражающий деформативные свойства бетона во времени (ползучесть) и принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 4.1;
М — момент относительно растянутой или менее сжатой грани сечения от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; Л/, — то же, от действия постоянных и длительных нагрузок;
/и — расчетная длина внецентренно сжатого бетонного элемента, принимаемая по табл. 4.2;
Таблица 4.1. Значения коэффициентов р
Вид бетона ₽
1. Тяжелый 1,0
2. Мелкозернистый группы А 1,3
То же, группы Б 1,5
То же, группы В 1,0
3. Легкий при искусственных крупных заполнителях и плотном мелком заполнителе 1.0
То же, при пористом мелком заполнителе 1.5
Легкий при естественных заполнителях 2,5
4. Поризованный 2.0
5. Ячеистый автоклавный 1,3
То же, неавтоклавный 1,5
Примечание. Группы мелкозернистых бетонов см. табл. 1. 2.
Таблица 4.2. Расчетные длины сжатых бетонных элементов
Характер опирания стен и столбов Расчетная длина 4,
1. С опорами вверху и внизу:
а) при шарнирах на двух концах независимо от величины смещения опор н
б) при защемлении одного из концов и возможном смещении опор для зданий:
многопролетных 1.25Н
однопролетных 1.50Я
2. Свободно стоящие 2,ООН
Здесь Н — высота столба (стены) в пределах этажа за вычетом толщины плиты перекрытия или высота свободно стоящей конструкции.
бе =
(4.20)
при этом должны выполняться условие
б * бе.га1П - 0,5 - 0,011в / h - 0,01 R„. (4.21)
Для элементов прямоугольного сечения формула (4.18) имеет вид
ZEhAb / 0J1 \
15фД7о/Л)Цо,1 + 6е )
(4.22)
Если изгибающие моменты (или эксцентриситеты) от действия
полной нагрузки и от суммы постоянных и длительных нагрузок имеют разные знаки, то при абсолютном значении эксцентриситета полной нагрузки | ео | > ОДА следует принимать <р, = 1,0.
При | ео| s ОДА
Ф, = фп + 10 (1 - <р„) ejh, (4.23)
Коэффициент <pzi вычисляют по формуле (4.19), принимая М равным произведению продольной силы N от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок на расстояние от центра тяжести до растянутой или менее сжатой грани сечения при действии только постоянных и длительных нагрузок.
Аналогичным образом поступают и при определении моментов Мх и Мп для проверки условия (4.1).
4.2.2. Изгибаемые элементы
Изгибаемые бетонные элементы (см. рис. 4.2) рассчитывают из условия
MsM = a.R.W., (4.24)
и ы р! 1 х '
Значение W . (в общем случае) определяют по формуле (4.8), для элементов прямоугольного сечения — по формуле
W-WHA5. (4.25)
Изгибаемые бетонные элементы рассчитывают без учета влияния неупругих деформаций в сжатой зоне бетона, поскольку напряжения там очень малы, (т.е. в формуле (4.6) принимают г= ап ).
4.3. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ
Расчет по прочности железобетонных элементов производят для сечений, нормальных к продольной оси элемента, а также наклонных к ней сечений наиболее опасного направления; при наличии крутящих моментов проверяют прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, следует производить расчет элементов на действие местной нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).
Расчету прочности по нормальным сечениям подвергаются изгибаемые, внецентренно сжатые и центрально или внецентренно растянутые элементы, по наклонным — изгибаемые и работающие одновременно на поперечный изгиб и сжатие или растяжение. Расчету прочности по пространственным сечениям подвергаются элементы, работающие на кручение (встречаются весьма редко) и изгиб с кручением.
Наиболее распространенные изгибаемые элементы железобетонных конструкций — плиты и балки.
В условиях внецентренного сжатия работают колонны одноэтажных производственных зданий, стойки каркасов одно- и многоэтажных зданий, стойки рам, арки, верхние пояса, восходящие раскосы и стойки ферм, стены подземных резервуаров и другие сооружения, воспринимающие горизонтальное давление грунта или жидкости и вертикальное давление от перекрытий.
В условиях центрального (осевого) растяжения находятся затяжки арок, нижние пояса и ниспадающие раскосы ферм, стенки напорных трубопроводов, круглых в плане силосов и резервуаров; в условиях внецентренного растяжения — стенки прямоугольных в плане резервуаров и бункеров, испытывающих давление от содержимого, нижние пояса без-раскосных ферм, диафрагмы длинных оболочек и складок, стенки автоклавов и некоторые другие элементы конструкций.
К конструкциям, работающим на изгиб с кручением, относятся балки, имеющие в пролете загруженные консоли поперечного направления, а также с односторонней нагрузкой, приложенной с эксцентриситетом по отношению к продольной оси, подкрановые балки, опоры (мачты) с подвешенными проводами и несимметричным их расположением и т. п.
Расчет по прочности железобетонных элементов выполняют либо для определения армирования конструкции с наперед заданными размерами по известным нагрузкам, либо для проверки прочности при заданных размерах и армировании (или после их выбора в результате расчета по образованию или раскрытию трещин), сводящейся к определению внутренних усилий в сечениях и сопоставлению их с внешними.
4.3.1. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента
Основные положения
Предельные усилия в сечении железобетонного элемента, нормальном к оси элемента, определяют на основе следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;
сопротивление бетона сжатию представляют напряжениями, равными Rh, равномерно распределенными по части фактической сжатой зоны, которая условно названа “сжатой зоной”, т. е. рассматривают укороченную прямоугольную эпюру напряжений в сжатом бетоне, ограниченную линией, параллельной фактической нулевой линией (рис. 4.4); соотношение между фактической высотой сжатой зоны и условной зависит от дефор-мативных свойств бетона;
Rb^bC
Рис. 4.4. Схема внутренних усилий в сечении железобетонного элемента
растягивающие напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению;
сжимающие напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре принимают не более расчетного сопротивления /? ;
напряжения в предварительно напряженной арматуре, расположенной в сжатой зоне и имеющей сцепление с бетоном, принимают не менее = ел/г ” °у>’ где £лк — предельная расчетная деформация укорочения бетона при центральном сжатии, принимаемая равной 2%(, а при ylp < 1 -равна 2,5% (имеется в виду, что снижение прочности бетона сопровождается увеличением его деформативности). Значения о’ определяют в зависимости от рассматриваемой стадии работы элемента, условий натяжения арматуры и величины потерь при коэффициенте у > 1. Напряжения ом в связи с этим могут быть растягивающими, нулевыми и сжимающими.
При расчете элементов в стадии обжатия для напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения от сжатия, напряжения ov принимают равными (330 — cf^) МПа, учитывая меньшую деформа-тивность бетона при таких воздействиях.
Расчет сечений, нормальных к оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных в указанной плоскости граней элемента, производят в зависимости от соотношения между относительной высотой сжатой зоны lj = x/h0, определяемой из соответствующих условий равновесия, и граничным значением относительной высоты сжатой зоны при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжений, равных расчетному сопротивлению R*.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны равно
(4.26)
где со — относительная высота сжатой зоны бетона, при которой фактическая нулевая линия проходит по арматуре, (т.е. при а = о , а в элементах без предварительного напряжения — при ол = 0); таким образом, значение со можно рассматривать, в какой-то мере, как коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне, когда фактическая
нулевая линия расположена в пределах сечения:
ы = а - 0,008 Rh, (4.27)
а — коэффициент, принимаемый равным для бетонов: тяжелого — 0,85; мелкозернистого группы А — 0,8; групп Б и В — 0,75; легкого — 0,8; ячеистого — 0,75;
— условные напряжения в арматуре растянутой зоны, соответствующие деформациям при R-,
о — напряжения в арматуре сжатой зоны, отвечающие предельному укорочению бетона при центральном сжатии.
Для арматуры с условным пределом текучести
ов=Л +е ,Е -о - До = R +0,002-2- 10s-о -До . (4.28)
V Ър! \sp\ps \р sp V '
Для арматуры с физическим пределом текучести
- (4-29)
Здесь - - расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом соответствующих коэффициентов условий работы ys, за исключением коэффициента у^;
е . — остаточное удлинение арматуры, равное 2 %j
До — напряжение, для стержневой арматуры классов A-FV, А-V, А-VI и Ат-VII при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах предварительного напряжения, равное 1500о //? - 1200 & 0; при иных способах предварительного напряжения арматуры классов A-IV, A-V, А-VI и Ат-VII, а также для арматуры классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при любых способах предварительного напряжения, равное нулю; здесь величину о определяют при у < 1 с учетом потерь предварительного напряжения от деформации анкеров и форм, а также от трения арматуры о стенки каналов, поверхность бетона или огибающие приспособления.
Для конструкций из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов при использовании коэффициента условий работы уЛ2 г 1 напряжения cru принимают равными е.ькЕл = 0,002 • 2 • 10s = 400 МПа, при yh2 < 1 - еЛЯ Es = = 0,0025 • 2 • 105 = 500 МПа, а для высокопрочной ненапрягаемой арматуры классов A-IV, A-V, А-VI, Ат-VII равными 400уя2. Для конструкций из ячеистого и поризованного бетонов значения оки принимают равными 400 МПа, Для элементов в стадии обжатия сси = 330 МПа.
При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматур определяют по напрягаемой. При напрягаемой арматуре разных классов принимают наибольшие значения о
V/?
При расчете элементов из ячеистого бетона должно выполняться условие s 0,6.
В элементах с арматурой, не имеющей площадки текучести, напряжения в растянутой арматуре при разрушении сжатой зоны превышают условный предел текучести. Поэтому при расчете прочности железобетонных элементов с высокопрочной арматурой классов A-IV, A-V, А-VI, Ат-VII, В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при соблюдении условия £ < £я расчетное сопротивление арматуры R умножают на коэффициент условий работы определяемый по формуле
Хе = П - (»1 - D - I) *ц. (4.30)
где т] — коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: A-IV - 1,2; A-V, В-П, Вр-П, К-7 и К-19 - 1,15; A-VI и Ат-VII - 1,1;
= x/h0, при этом х вычисляют при значениях R без учета коэффициента yj6. Для случая центрального растяжения, а также внецент-ренного растяжения продольной силой, расположенной между равнодействующими усилий в арматуре, значение принимают равным т].
При гибкости сжатых элементов /0 /i > 35 при расчете на действие многократно повторной нагрузки элементов, армированных расположенной вплотную (без зазоров) высокопрочной проволокой, а также эксплуатируемых в агрессивной среде, коэффициент условий работы уЛ не учитывают.
При наличии сварных стыков в зоне элемента с изгибающими моментами, превышающими 0,9 М (где М — максимальный расчетный момент), значение коэффициента ys6 для арматуры классов A-IV и A-V принимают не более 1,10, классов А-VI и Ат-VII — не более 1,05.
Формула (4.26) представляет собой фактически условие, связывающее напряжения в арматуре в предельном состоянии с высотой сжатой зоны, отвечающей прямоугольной эпюре напряжений в бетоне.
До сих пор речь шла о расчете элементов, предельное состояние которых наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжений, равных расчетному сопротивлению. Однако для элементов, у которых напряжения в арматуре не достигают расчетного сопротивления (элементы с арматурой, распределенной по контуру или по высоте сечения, внецентренно сжатые элементы с относительно малыми эксцентриси-
тегами продольного усилия, элементы, работающие на косой изгиб и косое внсцентренное сжатие или растяжение и т. п.), одних условий равновесия недостаточно. В этом случае учитывают дополнительные условия, связывающие напряжения в арматуре (имеющей сцепление с бетоном) с высотой сжатой зоны в предельном состоянии, отвечающей прямоугольной эпюре напряжений в бетоне (см. “Общий случай расчета”).
Изгибаемые элементы
Прямоугольные сечения. Предельный изгибающий момент, который может воспринять прямоугольное сечение с двойной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной у сжатой и растянутой граней элемента (рис. 4.5), определяют в зависимости от высоты сжатой зоны
x=(y*R A +RA-R А' - о А' )/ R.b (4.31)
'•sb sp sp s s sc s v spA* b ' '
следующим образом:
а) при 5 s £я должно выполняться условие
М Ми = Rhbx (Ао - 0,5г) + Rx А\ (Ло - <) + ох А(Ло - (4.32)
б) при £ > £я должно выполняться условие
М s М = 0,5 (о. + а ) R. bh2 + R А' (к - о’) + о A' (Л. - а’ ). (4.33)
и • ' R mA b О sc s ' О s' sc sp х О sp' х z
Рис. 4.5. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента
При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-Шв и А-Ш значение 0,5 (ая +ат) в условии (4.33) заменяют на
В условии (4.33) значения ая и ат вычисляют по формулам:
а, = |я(1-0,5^); (4.34)
а, = 5 (1-0,55). (4.35)
При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при RAs > 0,2 RА^) и напрягаемой арматуре с условным пределом текучести в условии (4.33) величину
0,5 (ай + ага) заменяют на aR, а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения £й и aR определяют по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если > £й, расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, выполняя расчет по формулам изложенного ниже общего случая (значение при сопоставлении его с £й допускается проверять при уЛ = 1).
Если при определении высоты сжатой зоны окажется, что xs 0, прочность сечения проверяют из условия
М * Ми = (п Rv A* + RAJ (h0 - а'). (4.36)
Если в растянутой зоне часть арматуры S с условным пределом текучести принимают без предварительного напряжения, величину А в расчетных формулах заменяют на А* — суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести, при этом в значении А* учитывают только ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести. Предварительное напряжение в арматуре с площадью сечения А * принимают равным усредненному его значению.
Сечение считается подобранным удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 5%.
Продольную арматуру 5 при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирают следующим образом.
Вычисляют значение
am-M/(Rhbh02). (4.37)
Если am s aR, то сжатая арматура по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной растянутой ненапрягаемой арматуре As (например, принятой из конструктивных соображений) определяют по формуле
= (М - R, Ayh6)/(^ RvhJ, (4.38)
где значение £, необходимое для вычисления удС, определяют по формуле (4.35) в зависимости от am.
Если am > ай, необходимо увеличить сече! те или повысить класс бетона или установить сжатую ненапрягаемую арматуру.
При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести, когда выполняется условие RA* > 0,2 R,A , значения ljR и aR определяют по ненапрягаемой арматуре.
Требуемую площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной напрягаемой арматуре S’ (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяют по формуле
А\ = [М - омЛ'ч, (Ао - + ай (Ло - <)!• (4.39)
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры близка к ее значению А', полученному по формуле (4.39), то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне,
A = (^BR,bb. +о A' + RA'-RA)/R . (4.40)
sp b 0 .v sp sc t s y* x z
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры А\ значительно превышает ее значение, требуемое по формуле (4.40), то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяют с учетом фактического значения А\.
В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры 5'
A =(^R.bh+u A' +RA'-RA)/(yrR), (4-41)
где J; определяют по формуле (4.35) в зависимости от значения
«„ = [М - RA\ (Ао - <) - оА', (Ао - a'J |/(ЯА bh2), (4.42)
которое должно удовлетворять условию ап s аг Если ам < 0,
A„ - [Л/ - Я Л (Ло - «\)]/[л Ry> (Ло - <)|- (4.43)
Расчет прямоугольных сечений с ненапрягаемой арматурой производится аналогично.
Предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением с двойной ненапрягаемой арматурой, определяют в зависимости от высоты сжатой зоны
X = (Я Л - RV A\)/(Rh b); (4.44)
а) при ij £ должно выполняться условие
M*Mu=Rhbx (h0 - 0,5л) + Я А\ (h„ - а'у, (4.45)
б) при Е; > должно выполняться условие
М s М = a. R. bh2 + R A' (h.-a'). (4.46)
При этом несущую способность сечения можно несколько увеличить заменой в условии (4.46) значения ад на (0,8ая + 0,2ага). Значения и ая определяют по формулам (4.26) и (4.34).
При высоте сжатой зоны, определенной с учетом половины сжатой арматуры,
х = (ЯД - 0.5Я A\)/(R„ b) £ а\, (4.47)
расчетную несущую способность можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (4.45) и (4.46) без учета сжатой арматуры.
При х £ Ло прочность прямоугольных сечений с одиночной ненапрягаемой арматурой проверяют из условия
М£Ми = ЯД (Ао - 0,5х), (4.48)
где
х=ЯДДЯЛА), (4.49)
при х > £я h0 — из условия
MsM = aBR.bh2. (4.50)
и R и О х z
Если высота сжатой зоны, определенная по формулам (4.44) или (4.49), окажется отрицательной или равной нулю, прочность сечения проверяют из условия (4.36) при А = 0.
Подбор продольной арматуры производится следующим образом.
По формуле (4.37) вычисляют значение ат. Если ат £ aR, то сжатая арматура по расчету не требуется. В этом случае
Л = М/КД( 1 - 0,51=)Ло, (4.51)
где определяют из формулы (4.35) в зависимости от ат.
Если ат > ай, то требуется увеличить сечение, повысить класс бетона или установить сжатую арматуру. В последнем случае площади сечений сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, для элементов из бетона классов ВЗО и ниже рекомендуется определять по формулам:
А\ -(М- W,bh^/[Rv (Ао - <)]; (4.52)
Л - 0,557?aZ>V« + А', (4.53)
Если принятая площадь сечения арматуры А ^значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (4.52), то площадь сечения растянутой арматуры определяют с учетом фактического значения А'* по формуле
Л -^bhvRh/R+A\, (4.54)
где — относительная высота сжатой зоны, вычисляемая по формуле (4.35) в зависимости от значения ат, которое должно удовлетворять условию ага £ а^.
При классах бетона выше ВЗО в формулах (4.52) и (4.53) значения 0,4 и 0,55 заменяют на ай £ 0,4 и £ 0,55.
Изгибаемые элементы прямоугольного сечения рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечивалось выполнение условия £ £й. Невыполнение этого условия свидетельствует о том, что растянутая арматура используется не полностью и несущая способность сечения определяется только прочностью сжатой зоны бетона. Неполное использование растянутой арматуры можно допустить лишь в том случае, когда площадь сечения указанной арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.
Усиление сжатой зоны сечения введением сжатой ненапрягаемой арматуры, как правило, неэкономично. Необходимость в ней возникает, когда сечение с одиночной арматурой (при определенных его размерах и классах бетона и арматуры) оказывается переармированным (£ > £й), когда ограничены размеры сечения сборного элемента или когда сечение испытывает действие изгибающих моментов разных знаков.
По условиям расчета прочности постановка напрягаемой арматуры в сжатой зоне также нецелесообразна. Ее ставят для обеспечения трещиностойкости элементов при их изготовлении, транспортировании и монтаже.
Тавровые и двутавровые сечения. Предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой с полкой в сжатой зоне, определяют в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 4.6, а), т.е. соблюдается условие
yJlA^+ RA s R.b'.h', + R А' + о А' , (4.55)
46 чр sp » X h / f Ы s « sp’ v z
расчет производят как для прямоугольного сечения шириной Ь' ;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 4.6, б), т. е. условие (4.55) не соблюдается, расчет производят в зависимости от высоты сжатой зоны
х - [уJi A+RA-RA'-c.A'-RAb'.-b) К. 1/(7?, b)\ (4.56)
1 *TO sp S S V A V \p b ' / ' J •• * ft V Z
при lj s должно выполняться условие
М * Ми - R,bx (h0 - 0,5х) + R" (b'f - b) Кf (Лс - 0,5ft', ) +
+ (Ao - <) + uA'v (Ao - (4.57)
при £ > должно выполняться условие
М * Ми = 0,5 (ая + а.) RJbh* + R„ (b'{ - b) h'f (Ao - 0,5 ft', ) +
+ RA\ (h0 - a') + о A'v, (h0 - a’J. (4.58)
При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-Шв и А-Ш в последнем условии значение 0,5 (aR + ат) заменяют на ая.
Рис. 4.6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента при расположении границы сжатой зоны:
а — в полке; 6 - в ребре
Величины ая и ат находят по формулам (4.34) и (4.35).
Значение при его сопоставлении с £я допускается определять при 7«б = !•
При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при RA* > 0,2 R А ) и напрягаемой с условным пределом текучести в условии (4.58) величину 0,5 (ая + ат) заменяют на ая, а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения £я и <хя находят по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если расчетную несущую способность сечения при необходимости можно несколько увеличить, выполняя расчет по формулам изложенного ниже общего случая (значение £ при сопоставлении его с £я допускается проверять при = 1).
Если при определении высоты сжатой зоны окажется, что х s 0, прочность сечения проверяют из условия (4.36).
При наличии в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести расчет прочности двутавровых сечений производят так, как и соответствующих прямоугольных сечений.
Требуемую площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры отыскивают по формуле
= [М - vA’sp (h0 - а'J - а АЧ2 -
- Rb (fe'y - b) й'у (й0 - 0,5 h’f)]/[Rx (h0 - <)], (4.59)
ай — по формуле (4.34). При этом, если £й s h'/h0, значение A's находят как для прямоугольных сечений шириной Ь = Ь‘
Требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяют следующим образом:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т. е. соблюдается условие
М^М'= R.b'. h'f (к - 0,5h') + R A' {h-a') +о A' (h.- d ), (4.60)
площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной Ь’ ;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (4.60) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры отыскивают из уравнения
у Я А - %R.bhn - R (b'f-b)h'. RA'-oA1 + R A - 0, (4.61)
•sb sp sp b 0 n X J 'J scs sc sp s s ’ V '
где
^=l-Vl-2am; (4.62)
«. = [Л/ " Rb <b'f ~ fc) b’f <Ло " 0.5Л'/) - R.A\ <Ло - ~
~ (Ло - «;)]/((4.63)
При этом должно выполняться условие am s ай. Значения ^й и ад определяются по формулам (4.26) и (4.34).
При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести, когда выполняется условие 7? As > G,2R Aspl значения £й и схя определяются по ненапрягаемой арматуре.
Тавровые и двутавровые сечения с ненапрягаемой арматурой рассчитывают по формулам (4.55)...(4.63) и (4.36) при А' = А = 0.
Тавровая (при толстой стенке) и двутавровая форма поперечных сечений для предварительно напряженных изгибаемых элементов является наиболее рациональной. Сжатая полка сечения развивается из условия восприятия сжимающей равнодействующей внутренней пары сил изгибающего момента, возникающего в элементе под нагрузкой, а уширение растянутой зоны — из условия размещения в нем арматуры, а также обеспечения прочности этой части сечения при обжатии.
Вместе с тем, в элементах таврового и двутаврового сечений ширину сжатой полки, вводимую в расчет, приходится ограничивать. При слишком больших свесах и малой толщине полки значительно возрастают скалывающие напряжения в месте примыкания полки к ребру. Кроме того, по мере удаления участков полки от ребра нормальных напряжений снижаются.
Вводимую в расчет ширину сжатой полки Ь' принимают из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при h' г 0,1 h — половины расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при А'^ОЛА-бА',;
в) при консольных свесах полки:
при h’ г 0,1А — 6А' ;
при 0.05А s h'. < 0,1А — ЗА'^ ;
при А', < 0,05л — свесы не учитывают.
При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение А', равным средней высоте свесов.
Изгибаемые элементы тавровых и двутавровых сечений, как и элементы прямоугольных сечений, рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечивалось выполнение условия £
Кольцевые сечения. Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов г2 /гх а 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее 6), производят как для внецентренно сжатых элементов (см. ниже), принимая продольную силу Л' = 0 и подставляя вместо №0 значение изгибающего момента М.
Общий случай расчета (при любых сечениях, направлениях действия внешнего момента илюбом армировании). В общем случае (рис. 4.7) должно выполняться условие
(4.64)
M'sM S,
и b be и я1
Рис. 4.7. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении железобетонного изгибаемого элемента в общем случае расчета по прочности:
I-I ' плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; А — точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; В — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре
где М' — проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную к прямой, ограничивающей сжатую зону сечения*;
5^ — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;
Ssi — статический момент i-ro стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
оя- — напряжение в i-м стержне продольной арматуры.
Высоту сжатой зоны х и напряжения оя определяют из совместного решения уравнений:
R.A = Ео А ; (4.65)
b ос я да’ V '
=
°"-"
J Р
(4.66)
Если значение ом, полученное по формуле (4.66), для арматуры классов A-IV, A-V, А-VI, Ат-VII, В-П, Вр-П, К-7 и К-19 превышает рЛй, то напряжение оя следует определять по формуле
(4-67)
В случае, когда найденное по формуле (4.67) напряжение в арматуре превышает без учета коэффициента у^, в условия (4.64) и (4.65) подставляют значение равное Ru с учетом соответствующих коэффициентов условий работы, в том числе у
Напряжение вводят в расчетные формулы со своим знаком, полученным при расчете по формулам (4.66) и (4.67), при этом должны соблюдаться следующие условия:
во всех случаях Ra г сг г — Rx'
для предварительно напряженных элементов ст г где а — напряжение в арматуре, равное предварительному напряжению о' , уменьшенному на величину о
В формулах (4.65)...(4.67):
Лы — площадь сечения i-ro стержня продольной арматуры;
о — предварительное напряжение в i-м стержне продольной арматуры, принимаемое при коэффициенте у , назначаемом в зависимости от расположения стержня;
£ t — относительная высота сжатой зоны бетона, равная £ t = x/hOi, где hUi — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого г-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения;
* Это определение, заимствованное из норм, некорректно. Поскольку вектор изгибающего момента направлен по нормали к плоскости его действия, строгая формулировка проекция момента внешних сил на плоскость, проходящую через прямую, ограничивающую сжатую зону сечения.
to — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле (4-27);
£ £, — относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, равных соответственно Ея и 0 R^,
(4.68)
здесь о = R„ + 400 - о - До^, МПа,— при определении
°vi,= 0 “ о , МПа, — при определении £rfi;
о — см. “Основные положения” раздела.
Значения До и коэффициента 0 определяются по формулам:
при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах предварительного напряжения арматуры классов A-IV, A-V, А-VI и Ат-VII
Ди^= 1500о - 1200 г 0; (4.69)
₽ - + 0,4 г 0,8; (4.70)
при иных способах предварительного напряжения арматуры классов А-IV, A-V, А-VI и Ат-VII, а также для арматуры классов В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при любых способах предварительного напряжения - принимаются равными, соответственно, нулю и 0,8.
Индекс i означает порядковый номер стержня арматуры.
Для продольной арматуры с физическим пределом текучести при оя < Rs используется только уравнение (4.68).
Напряжения ои, определяемые по формуле (4.68), вводятся в расчет со своими знаками; при этом со знаком “плюс” принимается растягивающие напряжения, со знаком “минус” — сжимающие.
Как видно из формулы (4.68), напряжения ои линейно связаны с положением арматуры в сечении элемента AOi. Поэтому изменение напряжений в распределенной арматуре происходит по линейному закону (в пределах упругих деформаций) с нулевыми приращениями напряжений от внешних воздействий в стержне, расположенном на расстоянии Ао = х/ш от наиболее сжатой точки сечения (см. рис. 4.7). Эти напряжения принимают не более R' и не более 07? для арматуры, соответственно, с физическим и условным пределом текучести, а также не менее — R* (максимальные сжимающие напряжения) и не менее о - о( и. Напряжения а в формуле (4.64) определяются с учетом всех потерь при коэффициенте меньшем единицы, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и при большем единицы, если стержень расположен в сжатой зоне.
Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т. е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна к прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (4.65)...(4.68) требуется соблюдение дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.
Расчет прочности сечений при косом изгибе достаточно сложен и практически может быть реализован с помощью ЭВМ.
Внецентренно сжатые элементы
Случайный эксцентриситет. Учет влияния прогиба элемента. При расчете по прочности железобетонных элементов на воздействие продольной сжимающей силы Nдолжен приниматься во внимание случайный эксцентриситет еа, обусловленный неучтенными в расчете такими факторами, например, как допуски в размерах поперечных сечений и возможность добавочного эксцентриситета вследствие некоторого смещения арматуры, несоответствия в проектных и фактических значениях механических характеристик бетона и его неоднородность, вызванная вибрированием, дефекты бетонирования, смещение элементов на опорах из-за неточностей монтажа и т. д.
Эксцентриситет ео в любом случае принимают не менее 1/600 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления элемента), учитываемой в расчете; и не менее 1/30 высоты сечения элемента. Кроме того, для конструкций, образуемых из сборных элементов, следует учитывать возможное взаимное смещение элементов, зависящее от вида конструкции, способа монтажа и т. п. Для таких конструкций при отсутствии экспериментально обоснованных значений случайного эксцентриситета их следует принимать не менее 10 мм. Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения ес принимают равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее еа. В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет ей находят как сумму эксцентриситетов — определяемого из статического расчета конструкции и случайного.
Расчет внецентренно сжатых элементов выполняют с учетом влияния прогиба элемента как в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба), так и в нормальной к ней плоскости. В последнем случае принимают, что продольная сила приложена с эксцентриситетом е0, равным случайному эксцентриситету еа.
Влияние прогиба элемента на эксцентриситет продольного усилия следует учитывать расчетом конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин. Такой расчет производят обычными методами строительной механики, однако при определении деформаций от единичных и внешних усилий в основной системе метода сил следует учитывать добавочные моменты, равные произведению продольной силы на прогиб элемента в данном сечении. Поскольку прогибы до расчета неизвестны, они должны отыскиваться последовательными приближениями.
Допускается рассчитывать конструкции по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба элемента умножением эксцентриситета е0 на коэффициент г], определяемый по формуле (4.17), где Ncт — условная критическая сила, отражающая напряженно-деформированное состояние стержня в предельном состоянии в зависимости от геометрических характеристик, деформативных свойств бетона и арматуры, эксцентриситета
продольной силы, продолжительности действия нагрузки и предварительного напряжения арматуры.
В общем случае
= Ф/,л? +ФЛ2
Ф/<б 1б
Для элементов прямоугольного сечения
j^ff -Ц» )/(Зф,)+ 1
(/o/af[[oj+6c^J Ч а )
(4.71)
(4.72)
В этих формулах:
ф4 и ф1 - поправочные коэффициенты к жесткости элемента из упругих материалов, учитывающие фактические свойства железобетона (неупругие деформации бетона и арматуры, возможность появления трещин) и некоторое несоответствие схемы нагружения элемента и формулы (4.17), отвечающей стержню с начальным искривлением;
Ф — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой
%,= 1 + ^/^(е,,/А), (4.73)
где о. — напряжения обжатия бетона с учетом всех потерь при коэффициенте ys, меньшем единицы; ejh — принимают не более 1,5;
a = Es (Л + A's)/ (Ebbh). (4.74)
Коэффициент б, определяют по формуле (4.20), коэффициент Ф, — по формуле (4.19), где Л/, и М(/ — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани параллельно этой грани, соответственно от полной нагрузки и действия постоянных и длительных нагрузок.
Если эксцентриситеты от полной нагрузки и от суммы постоянных и длительных нагрузок имеют разные знаки, то при абсолютном значении эксцентриситета полной нагрузки е0, превышающем 0,1Л, принимают Ф, = 1,0; если же это условие не выполняется, значение ф, вычисляют по формуле (4.23).
При расчете элементов прямоугольного сечения с арматурой, симметрично расположенной по периметру сечения, в значении (Д + А\) не учитывают 2/3 арматуры, расположенной у граней, параллельных плоскости изгиба, а значение (йс - a'^/h в формуле (4.72) принимают равным 1 - 2а/Л.
Для круглых и кольцевых сечений значение h в формулах (4.20) и (4.73) заменяют на D — наружный диаметр сечения.
При гибкости элемента IJi s 14 (для прямоугольных сечений при /0 /й s 4) допускается принимать т] = 1.
При гибкости предварительно напряженных элементов 14 < 10 /г s 35 (4 < lQ/h s 10) и при = (Af + As)/(bh0) < 0,015 допускается принимать
Nr 2,5Ejy//. (4.75)
При гибкости ненапряженных элементов 14 < l0 / i s 35 (4 < l0 /h s 10) и при = (Д + A’s)/Ah s 0,025 допускается принимать
(4.76)
Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулах (4.71) и (4.72) вместо значений 6,4 и 1,6 подставляют соответственно 5,6 и 1,4, а в формулах (4.75) и (4.76) вместо 2,5 и 2—2,2 и 1,8.
При N a следует увеличивать размеры сечения.
Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.
При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент т] определяют отдельно для каждого направления и умножают на соответствующий эксцентриситет.
При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях производят расчет на косое внецентренно сжатие.
При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, фахверковые стойки, сжатые элементы раскосных ферм), элементов, не связанных с другими конструкциями (например, стойки ЛЭП), а также если расчетные моменты в сжатом элементе вызваны вынужденными деформациями от температурных воздействий, смещений связевых диафрагм, удлинений затяжек арок и т.п. (например, колонны связевых каркасов), значения коэффициента т] принимают:
а) для сечений в средней трети длины элемента — по формуле (4.17);
б) для сечений в пределах крайней трети длины элемента — линейной интерполяцией, принимая в опорных сечениях т] = 1.
При расчете колонн многоэтажных симметричных рам с жесткими узлами и при равном числе пролетов на каждом этаже допускается окончательные моменты для сечений в пределах крайних третей длины колонны принимать равными
А/ = М + Ц, и*, (4-77)
где М, — момент от вертикальных нагрузок на перекрытия и покрытия, а также от указанных выше вынужденных деформаций;
Mh — момент от прочих нагрузок;
r]i, — коэффициент ц, определяемый в соответствии с пунктом “б”;
т]А — коэффициент, определяемый по формуле (4.17).
Здесь М, М» и Mh — моменты внешних сил относительно центра тяжести бетонного сечения. При определении коэффициентов т]« и ^учитывают все нагрузки.
Расчетные длины 10 внецентренно сжатых железобетонных элементов рекомендуется определять как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругис деформации бетона и арматуры и наличие трещин.
Для элементов наиболее часто встречающихся конструкций расчетные длины допускается принимать равными:
а) для колонн многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и соединениях ригелей и колонн, рассчитываемых как жесткие, при конструкциях сборных перекрытий — Н, монолитных — 0,7Н, где Н — высота этажа (расстояние между центрами узлов);
б) для колонн одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несущих конструкций покрытий, жестких в своей плоскости (способных передавать горизонтальные усилия), а также для эстакад — по табл. 4.3;
в) для элементов ферм и арок — по табл. 4.4.
Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры определяемый по формуле (4.30), учитывают в расчетах внецентренно сжатых элементов, если гибкость /0/i s 35 (для прямоугольных сечений при /о/Л*10).
Расчет элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой. Такие элементы получили в практике строительства наибольшее распространение. Их применяют при знакопеременных моментах примерно одного значения, при малых эксцентриситетах, когда все сечение сжато, в гладких без консолей колоннах, когда противоположные стороны при бетонировании или монтаже можно перепутать. Кроме того, играет роль простота конструкции и изготовления, при которых экономия на трудозатратах может покрыть небольшой перерасход арматуры.
Проверку прочности прямоугольных сечений с симметричной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и растянутой (менее сжатой) грани элемента (рис. 4.8), производят в зависимости от высоты сжатой зоны
Ж- [N+ о„) AJ/tRfr. (4.78)
а) при £ £ 1см. формулу (4.26)[ должно выполняться условие
Ne s Л/ - Rbbx (h0 0,5л) + ои (й0 - a’J + RvA\(h0 - (4.79)
б) при £ > £й также должно выполняться условие (4.79), при этом, если применяют арматуру с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяют по формуле
SC Лхр
R^bho +
Ло,
(4.80)
где
коэффициент p расшифрован в пояснениях к формулам (4.65)...(4.68).
Если высота сжатой зоны, определенная по формуле (4.80), оказывается больше %dh0, то в условие (4.79) подставляют значение х, равное
Характеристика зданий и колонн Расчетная длина /0 колонн одноэтажных зданий при расчете их в плоскости
поперечной рамы или перпендикулярной коси эстакады перпендикулярной поперечной раме или параллельной оси эстакады
при наличии при отсутствии
связей в плоскости продольного ряда колонн или анкерных опор
Здания с место-выми кранами При учете нагрузки от кранов Подкрановая (нижняя) часть колонн при подкрановых балках разрезных 1.5 Я, 0.8 Я. 1.2 77.
неразрезных 1.2 Я, 0.8 Я, 0.8 Я.
Надкрановая (верхняя) часть колонн при подкрановых балках разрезных 2.0 1.5 Я, 2,0 Я2
неразрезных 2fiH. 1.5 Я2 1.5 Я,
Без учета нагрузки от кранов Подкрановая (нижняя) часть колонн зданий однопролетных 1,5 Я 0.8 Я, 1.2/7
многопролетных 1.2 Я 0,8 Я. 1.2 Я
Надкрановая (верхняя) часть колонн при подкрановых балках разрезных 2.5 Н, 1.5 Я, 2.0 Я,
неразрезных 2.0 //, 1,5 Я2 1.5 Я2
Здания без мостовых кранов Колон ны ступенчатые Нижняя часть колонн зданий однопролетных 1,5 Я 0.8 Я 1,2 Я
многопролетных 1.2 Я 0.8 Я 1.2 Я
Верхняя часть колонн 2.5 Я2 2.0 Н, 2.5 Я,
Колонны постоянного однопролетных сечения зданий многопролетных 1.5 Я 0.8 77 1,2 Я
1.2 Я 0.8 Я 1.2 Н
Открытые крановые эстакады при подкрановых балках разрезных 2.0 Я. 0.8 /7, 1.5 Я,
неразрезных 1.5 Я, 0.8 Я, я,
Открытые эстакады под трубопроводы при соединении колонн с пролетным строением шарнирном 2.0 Я Я 2.0/7
жестком 1.5/7 0,7 77 1.5/7
Примечания. 1. При наличии связей до верха колонны в зданиях с мостовыми кранами расчетная длина надкрановой части колонн в плоскости осн продольного ряда колонн принимают равной Н2.
2 В таблице приняты следующие обозначения:
Н — печная высота колонны от верха фундамента до горизонтальной конструкции (стропильной или подстропильной, распорки) в соответствующей плоскости;
/7, — высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа подкрановой балки;
llt — высота надкрановой части колонны от ступени колонны до горизонтальной конструкции в соответствующей плоскости
Элементы Расчетная длина 1п
1. Элементы ферм:
а) верхний пояс при расчете:
в плоскости фермы:
при е0 < l/8/z, 0.9/
при е() > 1/8Л, 0.8/
из плоскости фермы:
для участка под фонарем (при ширине фонаря 12 м и более) 0.8/
в остальных случаях 0.9/
б) раскосы и стойки при расчете:
в плоскости фермы 0,8/
из плоскости фермы:
при bt/b2 <1,5 0.9/
при Ьх/Ь2 >1,5 0.8/
2. Арки:
а) при расчете в плоскости арки:
трехшарнирной 0.5801
двухшарнирной 0.5401
бесшарнирной 0.3651
6) при расчете из плоскости арки (любой) L
Примечание. В данной таблице приняты обозначения: / — длина элемента между центрами примыкающих узлов, а для верхнего пояса фермы при расчете из плоскости фермы — расстояние между точками его закрепления; L — длина арки вдоль ее геометрической оси; при расчете из плоскости арки — длина арки между точками ее закрепления из плоскости арки; Л, — высота сечения верхнего пояса; bt и Ь, — ширина сечения соответственно верхнего пояса и стойки (раскоса) фермы.
(4-82)
где
(4.83)
" 0^/(1-®/М). (4.84)
Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, высоту сжатой зоны х при £ > всегда определяют по формуле (4.82).
Рис. 4.8. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента
Значение е вычисляют по формуле
е - ес + 0,5 (Лс - а'). (4.85)
при этом эксцентриситет е определяют с учетом прогиба элемента.
При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при RА> > 0,2 R^A ) формулами (4.80) и (4.82) пользоваться не следует. В этом случае высоту сжатой зоны определяют по формулам “Общего случая”.
Если часть арматуры 5 и S' с условным пределом текучести применяется без предварительного напряжения, величины А и А' в расчетных формулах заменяют, соответственно, на Л* и Л'*^ — суммарные площади сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры 5и S’ с условным пределом текучести, при этом в значениях Л£ и A's учитывают только ненапря-гаемую арматуру с физическим пределом текучести. Предварительные напряжения о и <Ул в арматуре с площадями Л *v и Л'* принимают равными усредненным их значениям, определяемым по формулам, соответственно:
= : (486) o'*, “ (4.87)
Расчет прямоугольных сечений с симметричной ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) граней элемента, производят в зависимости от высоты сжатой зоны
х = (4.88)
а) при х £ ^10 должно выполняться условие
№< М, - R,bx (hD - 0,5%) + RxA's (Лс - <); (4.89)
б) при х > также должно выполняться условие (4.89), при этом высоту сжатой зоны х принимают равной В h0, где для элементов из бетона классов ВЗО и ниже
<*я 0-£/?)+2а
1-^+2а, ’
(4.90)
для элементов из бетона классов выше ВЗО
5 = -В+-^В2 +iprasw.
(4.91)
В формулах (4.90) и (4.91)
В - 0,5(a + 4>(а - а,); (4.92)
а = N/(Rhbh.)-, (4.93)
а=ЯЛ/(КъЦ,); (4.94)
4’<^4^(l-o/l,l)]. (4.95)
Значение е определяют по формуле (4.85). Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины растянутой арматуры, меньше т. е. при
х = (N + 0.5Я Л)/{Rbb) < а\, (4.96)
расчетную несущую способность можно несколько увеличить, используя условие (4.89) при А\ = 0 и
x=(N+/?/s)/(^6). (4.97)
Требуемое количество арматуры определяют в зависимости от относительной величины продольной силы an. При ал s площадь сечения арматуры S и S' находят по формуле
, Rbbhp aml-an(l-0,5a„)
s Rs 1-6
(498)
при an > — по формуле
A = A' = W о
Rf.bhp aml-g(l-0,5g)
Rs 1-6
(4.99)
Здесь £ — относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (4.90) или (4.91).
Значение <\ в (4.90) допускается определять по формуле
о, “ К- - «я (1 - 0,5ая)]/(1 - 6), (4.100)
а в (4.91) — по формуле (4.100) с заменой ал на (аи+ £R)/2.
В формулах (4.98)...(4.100):
= Ne/(Rbbh2y, (4.101)
6 = </Л0. (4.102)
Если значение а\ не превышает О,15Ао, необходимое количество арматуры можно определять по формуле
Л - А\ - aRfih^. (4.103)
При статическом расчете по недеформированной схеме и при использовании коэффициента г] > 1 подбор арматуры по всем приведенным формулам производится (в общем случае) путем последовательных приближений.
При наличии арматуры, расположенной по высоте сечения, расчет внецентренно сжатых элементов с ненапрягаемой арматурой допускается
Рис. 4.9. Схема, принимаемая при расчете внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения с арматурой, расположенной по высоте сечения
производить, рассматривая всю арматуру как равномерно распределенную по линиям центров тяжести стержней (рис. 4.9).
При этом площадь сечения арматуры, расположенной у одной из граней, параллельных плоскости изгиба, принимают равной
A^A^+l), (4.104)
где Ал, — площадь одного промежуточного стержня этой арматуры (при разных диаметрах промежуточных стержней принимается средняя площадь сечения промежуточного стержня);
п2 — число промежуточных стержней.
Площадь сечения арматуры, расположенной у одной из граней, перпендикулярных к плоскости изгиба,
Л„ = Д/2-Лй, (4.105)
где Д — площадь всей арматуры в сечении элемента.
Проверку прочности сечения производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны
5 = х/\ = (ап1 + а 2)/( 1 + 2а 2/<и). (4.106)
При § s прочность сечения проверяют из условия
Rbbh* [0,51 (!-£) + «Д - 6.) (1 -1 - 6.) -
- 0,05а 2V+a ,(1-26,)]. (4.107)
В формулах (4.106) и (4.107):
(4.108)
ап1 = N/Rbbh; (4.109)
«а “ (0,5 - 6,)]; (4.110)
а, = RA^Rfih)-, (4.111)
6, = «,A (4.112)
При £ > прочность сечения проверяют из условия
Ne R.bhla р (а - а ,)/ (а - а _), (4.113)
О и ь mR v па nl'f V па nR'* \ '
где — относительное значение продольной силы при равномерном сжатии всего сечения:
cl = 1 + R A /(Rbh)\ па s у ' Л z '
(4.114)
апК и anR — относительные величины соответственно изгибающего момента и продольной силы при высоте сжатой зоны £ Jr.
Ъе = 0.5^ (1 - + «2 - 6.) < 1 - - 6,) -
- 0.05а 2+ а, (1 - 2b,); (4.115)
= + (4.И6)
(4.И7)
Эксцентриситет продольной силы е0 определяют с учетом прогиба элемента.
Значения и вычисляют по формулам (4.26) и (4.27).
При расположении арматуры в пределах крайних четвертей высоты h - 2at1 (см. рис. 4.9) расчет производят по формулам (4.88)...(4.101), рассматривая арматуру 5 и S’ сосредоточенной по линиям их центров тяжести.
Условно центрально сжатые элементы. Если сжатые элементы изготовлены из тяжелого бетона классов В15 — В40 или из легкого бетона классов В12.5 — ВЗО и марок по средней плотности не ниже D1800, а эксцентриситет продольной силы принимается равным случайному эксцентриситету еа = fi/ЗО и при этом выполняется условие /0 £ 20Л, прочность такого элемента допускается рассчитывать как условно центрально сжатого из условия
N - ф (RhAh + RAJ, (4.118)
где ф — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле
<р = Ф. + 2а и (ф. - ф.). (4.119)
по принимаемый не более фЛ;
ФА и ф^ — коэффициенты, принимаемые по табл. 4. 5 и 4. 6. а — коэффициент продольного армирования сечения элемента
«А = Л (4-120)
Д Vrrf — площадь всей продольной арматуры в сечении элемента.
При ад. > 0,5 допускается принимать <р = ф^.
Расчет элементов прямоугольного сечения с несимметричной арматурой. Проверку прочности прямоугольного сечения с несимметричной ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и растянутой (менее сжатой) граней элемента, производят в зависимости от высоты сжатой зоны
.г = (N + R As - RA';>/(R,b) (4.121)
таким же образом, как это делалось при расчете сечений с симметричной ненапрягаемой арматурой. При х s Ло должно выполниться условие (4.89); при х> h0 также должно выполняться условие (4.89), при этом высоту сжатой зоны принимают равной h0.
Таблица 4.5. Значения коэффициента ф&
Вид бетона N,/N Коэффициент <р^при /#/А
6 8 10 12 14 16 18 20
Тяжелый 0 0,93 0,92 0,91 0,90 0.89 0,88 0,86 0,84
0,5 0.92 0,91 0,90 0,89 0,86 0,82 0,78 0.72
1.0 0,92 0.91 0,89 0,86 0,82 0,76 0,69 0,61
Легкий 0 0.92 0,91 0,90 0.88 0,86 0.82 0,77 0,72
0,5 0.92 0,90 0,88 0.84 0,79 0,72 0,64 0.55
1.0 0.91 0.90 0.86 0,80 0,71 0,62 0,54 0,45
Примечания — см. табл. 4.6.
Для элементов из бетона классов ВЗО и ниже ь = «ЛЛЖ+иХ+к -«0. 1-|к+2а,
(4.122)
для элементов из бетонов классов выше ВЗО значение § определяют по формуле (4.91) при
В = 0,5 « + ярса - а ); (4.123)
W- (4.124)
Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяют по формулам:
для элементов из бетонов классов ВЗО и ниже
№-0,4y/g ,= °’
Л =(ОД5/?^Ло-Л0/Л, + Л';
для элементов из бетонов классов выше ВЗО
Ne-aRR,Bh% р
(4.125)
(4.126)
(4.127)
A=&KWh0-N)/R' + A-,
(4.128)
Значения а_ и определяются по формулам (4.34) и (4.26), но принимаются не оолее, соответственно, 0,4 и 0,55.
При отрицательном значении А$, полученном по формуле (4.126) или (4.128),площадь арматуры S принимают минимальной из конструктивных требований, но не менее величины Лт (mn, равной
N(hp - а', - е)~ Rbbh - а* )
(4.129)
При отрицательном значении As , полученном по формуле (4.129), площадь сечения арматуры У определяют по формуле
л; - [(/V - /?лЬсх'3)-J(/V - ЯМ у - - 2ЯД, + 2ЯМ] / ;
(4.130)
Особенности поперечного сечения элемента Вид бетона Коэффициент при IJh
6 8 10 12 14 16 18 20
0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,86 0,84
Тяжелый 0,5 0,92 0,92 0,91 0,89 0,88 0,86 0,83 0,79
а я а < 0,15л и отсутствие
промежуточных стержней или 1,0 0,92 0,91 0,90 0,89 0,87 0,84 0,79 0,74
площадь сечения этих 0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,88 0,85 0,82 0,77
стержней менее А,м /3 Легкий 0,5 0,92 0,91 0,90 0,88 0,86 0,83 0.77 0,71
1,0 0,92 0,91 0,90 0,88 0,85 0,80 0,74 0,67
0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,79
0.25Л >а=а' S 0,15/? или наличие промежуточных Тяжелый 0,5 1,0 0,92 0,92 0,91 0,91 0,90 0,88 0,86 0,85 0,81 0,76 0,71
стержней площадью сечения, 0,89 0,82 0,77 0,70 0,63
равной или болееЛ,,,,/ 3, 0 0,92 0,91 0,90 0,88 0,85 0,81 0,76 0,69
независимо от значения величины а Легкий 0,5 0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,73 0,65 0,57
1,0 0,91 0,90 0,88 0,84 0,76 0,68 0,60 0,52
Примечания: 1. Для промежуточных значений (/Л и коэффициенты <р„ и ф А определяют по интерполяции.
2. Промежуточные стержни расположены у граней элемента, параллельных рассматриваемой плоскости без учета угловых стержней.
3. Nt - продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок; N — продольная сила от действия всех нагрузок.
а при положительном — по формуле
A'r^-Rbbh)/Rx-A^. (4.131)
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры А' . t значительно превышает ее значение, вычисленное по формулам (4.130) и (4.131) (например, при отрицательном значении Л'5), то площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы
Л = Rbbhb -N+Ru A'^/R, (4.132)
где £ определяют по формуле (4.62) в зависимости от значения
«. “ <h0 ~ WWW (4.133)
Расчет элементов двутаврового сечения с симметричной арматурой. Прочность двутавровых сечений с симметричной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной в полках (рис. 4.10), проверяют следующим образом.
Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. выполняется условие
N s Rbb'{ Hf - A* (Yj6 R* - oj, (4.134)
расчет производят как для прямоугольного сечения шириной Ь’. Если граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (4.134) не выполняется, расчет производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны:
= [N+ Л (у R -с )-R.А ,]/(/?М).
~ I sp Xlsp sp sc' b ' b 0z’
где
< = (*'/-*) A'/ 2ц-1+2(п-1)а^/^ l + 2(n-0te+a,J/^
a = (R.A +o A' -K)/(R.bhn)', OU ' b <A> sc sp '' v b O'
a) при § s прочность сечения проверяют из условия
Ne s Ми = Rbbx (hQ - 0,5*) + (Ло - 0,5x) +
+ о A’ (hn - a') + R A' (hn - a' );
ас уА 0 spz sc 0 s'1
N
Линия, проходящая через Ц.Т
* ± приведенного
1 сечения
Рис. 4.10. Схема усилий в двутавровом сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента
(4.135)
(4.136)
(4.137)
(4.138)
(4.139)
б) при £ > прочность сечения проверяют из этого же условия, при этом высоту сжатой зоны х при арматуре с условным пределом текучести определяют по формуле
N + адр?+(1 - pfc, /fe, -1 д)]- ад, -uxA’spi
ад+ ад(1-₽)/(!.,-^) <4140>
Коэффициент Р расшифрован в “Общем случае расчета изгибаемых элементов”.
Если высота сжатой зоны, определенная по формуле (4.140), окажется больше h0, в условие (4.139) подставляют значение х, определяемое по формуле
х = -В + Jfi2 + (4.141)
где
В = (( V <0 ASP + ЯД + оА\р + RA\ + R,Am - N\/(2Rbb). (4.142)
Значения Rs и co — определяются по формулам соответственно (4.84) и (4.27).
При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны х при £ > всегда определяется по формуле (4.141).
При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при RAs > 0,2 RA^) формулами (4.140) и (4.141) пользоваться не следует. В этом случае высоту сжатой зоны определяется по формулам приведенного ниже “Общего случая”.
При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести расчет прочности двутавровых сечений производится таким же образом, как и соответствующих прямоугольных сечений.
Прочность двутавровых сечений с симметричной ненапрягаемой арматурой проверяют аналогичным образом.
Если соблюдается условие
Ns ЬГ/ш - Rfb'jh'j (4.143)
(граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производят как для прямоугольных сечений шириной Ь',.
Если условие (4.143) не соблюдается (граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производят в зависимости от высоты сжатой зоны
x-W-R^ARfiy. (4.144)
а) при х s |ЯЛО прочность сечения проверяют из условия
№ s = R,bx (Ло - 0,5х) + ад (Ло - 0,5/Q + R^\ (Ло - <); (4.145)
б) при х > Ао прочность сечения проверяют из условия (4.15), при х = £ h0, значение определяют по формуле (4.91), в которой
В “ ОД (as + 4fa + ат, а,); (4.146)
«W = A„/(*V (4.147)
Значение е определяется по формуле (4.85).
Требуемое количество арматуры при расчете прочности двутавровых сечений с симметричной ненапрягаемой арматурой определяют следующим образом.
При соблюдении условия (4.143) подбор арматуры производят как для прямоугольного сечения шириной Ь'
Если условие (4.143) не соблюдается, подбор арматуры производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны Е = а — а :
И W
а) при Е
, _ At ЕС Й»^Е)
R. 1-6
&
б) при Е > Ея
|» e Off,! El О Й>^Е|) 1= Я, 1-6
(4.148)
(4.149)
относительная высота сжатой зоны Е, определяется по формуле (4.91), при
-Е(1-о,5Е)-
1-6
(4.150)
В формулах (4.148)...(4.150):
а„, = №/ВД); (4.151)
<4152>
Значения а , 6 и а подсчитываются по формулам, соответственно, (4.93), (4.102) и (4.147)7
При расчете элементов двутаврового сечения с переменной высотой свесов полок значения Л', и h. принимаются равными средней высоте свесов.
Расчет элементов кольцевого сечения. В основу расчета элементов кольцевого сечения (рис. 4.11) кроме предпосылок, общих для расчета
Рис. 4.11. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения внецентренно сжатого элемента
прочности нормальных сечении, положены следующие дополнительные допущения:
эпюра напряжений в арматуре сжатой зоны от внешних воздействий прямоугольная с напряжением Rv;
эпюра предварительного напряжения в напрягаемой арматуре всего сечения прямоугольная;
напряжения от внешних воздействий в арматуре растянутой зоны переменные и соответствуют линейному распределению приращений деформаций от указанных воздействий по высоте сечения элемента.
Последнюю предпосылку учитывают в расчете с помощью равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны, значение и положение которой зависят от относительной площади сжатой зоны бетона, вида арматуры и ее предварительного напряжения.
Проверку прочности кольцевых сечений с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней, равноудаленных от центра сечения, не менее шести), при соотношении внутреннего и наружного радиусов г2/г( г 0,5 производят из условия
Ne.sM = (RkA,r + R А г + R А г) (sin )/л +
О и ' b п т si spjut sp sc sjtai vz 4
+ RA , ,q> z + RAq z , (4.153)
sp SpJLOt sp \ s * s s' V z
где = 0,5 (r + rt) — полусумма внутреннего и наружного радиусов;
Д — площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;
Д — площадь сечения всей ненапрягаемой продольной арматуры;
гиг — радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью А и А w;
— относительная площадь сжатой зоны бетона с учетом прямоугольной эпюры напряжений
£ N + m^RXp + mxRxAxjol
= ЪА + (^ + + (^ + ’ <4-154)
Если < 0,15, в условие (4.153) подставляют
N 4>spRw jAjpjof + ^piRjA^pf
т + + ’ <4-155)
при этом значения <р ,,^рх,2^ hzs определяются по формулам (4.156) и (4.157), при %.г = 0,15. *
В формулах (4.153)...(4.155):
z и zt — расстояния от равнодействующих соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле
~ <0’2 + г^> • <4156>
но принимаемые не более г
<р и <р% — коэффициенты, принимаемые равными:
<р = (о (1 - 6 £ ); (4.157)
*sp(s) Sp(\) Х Sp(s)~lirA^ \ Z
если <р s 0 или <рл s О, значение определяется по формуле (4.157), при этом принимается соответственно А = 0 или Дд = 0;
to и со* — коэффициенты, определяемые по формуле
(4.158)
т]г — коэффициент, принимаемый равным:
для арматуры с условным пределом текучести — 1,1;
для арматуры с физическим пределом текучести — 1,0;
> и — коэффициенты, определяемые по формуле
= 1,5 + 6 104 (здесь /?„ и /?* - в МПа); (4.159)
о — предварительное напряжение при у > 1,0.
Прочность кольцевых сечений при соотношении внутреннего и наружного радиусов г2 /гх г 0,5 с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), проверяют следующим образом в зависимости от относительной сжатой зоны бетона
TV + RiASJOI
Кь^ь +URsAsJvI
а) при 0,15 < < 0,6 — из условия
ЛЧ> « Ч = + ЛД*Л> <sinjt ^)/л +
+ ^/^<1-1.7^) (0.2 + 1,^);
б) при s 0,15 — из условия
Ne.&M = (R.A.r + RA , ,r) (siting )/л + 0,2952? Л г, О и b b т s sjtol s' х ’ А &М s’
где
N+0,75RsAslot
^'"l RbAb + RsASMt >
в) при г 0,6 — из условия
NensM = (RtA.r + RA , r) (siting )/n, 0 и x b b m s s.fol \' x ^cir2'' ’
где
(4.160)
(4.161)
(4.162)
(4.163)
(4.164)
(4.165)
^пг2 f v b b s sjtoi'
Расчет элементов круглого сечения. Прочность круглых сечений с ненапрягаемой арматурой (рис. 4.12), равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), при классах бетонов не более ВЗО проверяют из условия
- 0.667/?/,r(sinn§iir)/n +
+ RA.tol r, «sin ^)/л + <pL (4.166)
где <р — коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры.
Относительную площадь сжатой зоны бетона Е определяют следующим образом. Если выполняется условие
NsN. = 0,77/?.А + 0.6452?Д „ (4.167)
пьи * п b \ sjol \ '
Рис. 4.12. Схема, принимаемая при расчете круглого сечения внецентренно сжатого элемента
значение % определяют из уравнения
N + RsAslM + Afr^(sin2n^,f )/(2л) /И0+2Л5ЯЛ."
если условие (4.167) не выполняется — из уравнения
N + /^/4fc(sin2jt|f,J/(2n)
RbA, + Rs^sjot
(4.168)
(4.169)
Если условие (4.167) выполняется, то
Ф - 1,6 (1 - 1,55^)^ <1. (4.170)
При невыполнении условия (4.167) коэффициент <р принимается равным нулю.
Учет влияния косвенного армирования. Расчет элементов сплошного сечения из тяжелого и мелкозернистого бетонов с косвенным армированием в виде сварных сеток, спиральной или кольцевой арматуры (рис. 4.13) производится по формулам (4.78)...(4.152) и (4.166)...(4.170) по сечению, ограниченному осями крайних стержней сетки или спирали (так называемому эффективному сечению АЬЛ с заменой в указанных формулах величины ^приведенной призменной прочностью Rh п<)и (при высокопрочной продольной арматуре) величины Rk приведенным сопротивлением Rv ntI.
Гибкость 10 /г, элементов с косвенным армированием не должна превышать:
при косвенном армировании сетками — 55 (для прямоугольных сечений -/0/Л, s 16);
при косвенном армировании спиралью — 35 (для круглых сечений /0 /d^ 9), где ie^ de/ — соответственно радиус инерции, высота и диаметр вводимой в расчет части сечения.
Указанное ограничение обусловлено тем, что в элементах большой гибкости повышенная прочность сжатого бетона не может быть реализована.
Более высокая прочность бетона (приведенная призменная прочность) в элементах с косвенным армированием обусловлена эффектом его бокового обжатия, возникающего в результате сопротивления косвенной арматуры
Рис. 4.13. Сжатые элементы с косвенным армированием: а — в виде сварных сеток; б — в виде спиральной арматуры
развитию поперечных деформаций бетона. Поскольку указанный эффект проявляется в различной степени в зависимости от вида косвенного армирования, различны и формулы для определения приведенной призменной прочности.
Значение Rb при косвенном армировании сварными поперечными сетками определяется по формуле
Rk , = A+w R , (4.171)
h,rea b Yrхц X '
где 7? — расчетное сопротивление арматуры сеток;
ц — коэффициент армирования, равный
h,-(W,+«AV/<^>’ (4Л72>
здесь пх, Лы, 1г — соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержня сетки (считая в осях крайних стержней) в
одном направлении;
n , А , / — то же, в другом направлении;
Аь, — площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток;
$ — расстояние между сетками (шаг сеток);
(р — коэффициент эффективности косвенного армирования, опреде-
ляемый по формуле
Ф= 1/(0,23+ ip); (4.173)
^,/(^+10); (4.174)
Для элементов из мелкозернистого бетона должно соблюдаться условие <ps 1,0.
При косвенном армировании спиральной или кольцевой арматурой = + -7.5е,/</). (4.175)
где Riar — расчетное сопротивление арматуры спирали;
рси. — коэффициент армирования, равный
(4.176)
здесь А' т — площадь поперечного сечения арматуры спирали;
d. — диаметр сечения внутри спирали;
5 — шаг спирали;
е0 — эксцентриситет приложения продольной силы (без учета влияния прогиба).
Значения коэффициентов армирования, определяемые по формулам (4.172) и (4.176), для элементов из мелкозернистого бетона следует принимать не более 0,04.
Эффект бокового обжатия бетона (эффект обоймы) вызывает повышение не только его прочности, но и предельной деформативности. Поэтому в элементах с косвенным армированием может быть более полно использовано сопротивление сжатию высокопрочной арматуры
Расчетное сопротивление сжатию Rv red продольной высокопрочной арматуры классов A-IV, A-V, А-VI и Ат-VII для элементов из тяжелого бетона с косвенным армированием сварными сетками определяют по формуле
(4.177)
где
6, = 8,5£>0/(Я • 103), (4.178)
здесь ф — см. формулу (4.174);
6 = 0,8 + ц (1 - Я,/100) A'JA,f, (4.179)
т] — коэффициент, равный 10 для арматуры класса A-IV и 25 для арматуры классов A-V, А-VI и Ат-VII;
Д м — площадь сечения всей продольной высокопрочной арматуры;
Rb — в МПа.
Значение 0 принимается не менее 1,0 и не более: 1,2 при арматуре класса A-IV и 1,6 при арматуре классов A-V, А-VI и Ат-VII.
При определении граничного значения относительной высоты сжатой зоны для сечений с косвенным армированием в формулу (4.26) вводят ю= а - 0,0081?, + 62 s 0,9, (4.180)
где а — тот же коэффициент, что и в формуле (4.27);
62 — коэффициент, равный Юр, но принимаемый не более 0,15, р — коэффициент армирования р или рот, определяемый по формулам (4.172) и (4.176) соответственно для сеток и спиралей.
Значение ахи в формуле (4.26) для элементов с высокопрочной арматурой принимают равным:
ох= (2 + 8,5ip0) 103, (4.181)
но не более 900 МПа для арматуры класса A-IV и 1200 МПа — для арматуры классов A-V, A-VI и At-VII.
Косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что несущая способность элемента, определенная с учетом Ah . и Rh rerf, превышает его несущую способность, подсчитанную по полному сечению Ah и значению расчетного сопротивления бетона Rh без учета косвенной арматуры.
При расчете элементов с косвенным армированием по недеформи-рованной схеме влияние прогиба элемента на эксцентриситет продольной силы учитывают с помощью коэффициента т), как и для элементов без косвенного армирования. При этом значение N^, полученное по формуле (4.75) или (4.76), умножают на коэффициент
(4.182)
(4.183)
а величину ... вычисляют по формуле
\ю11. “ 0,5 + 0,01//^(1,0 - 0,1/уср - 0,01Л6, где с , — высота или диаметр учитываемой части сечения.
Кроме того, при вычислении размеры сечения принимают по учитываемой части сечения.
Имея в виду, что еще до исчерпания несущей способности элемента с косвенным армированием защитный слой может выйти из строя, наряду с расчетом прочности необходим еще и расчет, обеспечивающий трещи-ностойкость указанного слоя.
Такой расчет производят по формулам (4.78)...(4.152), (4.166)...(4.169) по эксплуатационным значениям расчетных нагрузок (с коэффициентом надежности по нагрузке у. = 1,0), учитывая всю площадь сечения бетона и принимая расчетные сопротивления Rh ^и для предельных состояний второй группы и расчетное сопротивление арматуры сжатию равным значению Rx^, но не более 400 МПа.
При определении граничного значения относительной высоты сжатой зоны в формуле (4.26) принимают oscu = 400 МПа, а в формуле (4.27) коэффициент 0,008 заменяют на 0,006.
При учете влияния гибкости значение 6епип определяется по формуле (4.21) с заменой 0,01на 0,ОО87?А ser.
Постановка косвенного армирования целесообразна лишь в том случае, если несущая способность элемента без него недостаточна для восприятия действующих расчетных усилий.
Общий случай расчета внецентренно сжатого элемента (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании). Расчет сечений внецентренно сжатого элемента в общем случае (рис. 4.14) производят из условия
д/ё S м = R,S. - So 5 , (4.184)
где ? — расстояние от точки приложения продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей
Рис. 4.14. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении внецентренно сжатого железобетонного элемента в общем случае расчета прочности: А — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны;
В — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны. С — точка приложения сжимающей силы N, 1...8 арматурные стержни.
через центр тяжести растянутого (менее сжатого) стержня, наиболее удаленного от указанной прямой;
SIk — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси;
Su -статический момент площади сечения t-ro стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
сг — напряжения в г-м стержне продольной арматуры.
Высоту сжатой зоны бетона х и напряжения оя определяют из совместного решения уравнения
(4.185) где А — площадь сечения г-го стержня продольной арматуры, и уравнений (4.66) и (4.67).
При косом внецентренном сжатии для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (4.185), (4.66), (4.67) требуется соблюдение дополнительного условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре лежали на одной прямой (рис. 4.14).
Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия. Специфической особенностью предварительно напряженных железобетонных конструкций является необходимость их расчета на обжатие усилиями напрягаемой арматуры с учетом, в необходимых случаях, усилий от нагрузок, действующих в стадии изготовления (вес элемента, монтажные нагрузки). Это обусловлено тем, что в процессе отпуска арматуры, натянутой на упоры, или при натяжении арматуры на бетон предварительно напрягаемый элемент конструкции может разрушиться, если его прочность окажется недостаточной (низкая прочность бетона, недостаточная площадь поперечного сечения и т.п.).
При расчете элементов на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя нагрузка.
При натяжении арматуры на упоры
(4186) где о . — предварительное напряжение арматуры с учетом первых потерь, определяемое при коэффициенте у > 1,0;
— потери предварительного напряжения в арматуре при доведении бетона сжатой зоны до предельного состояния, принимаемые равными 330 МПа;
А' — площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее сжатой от действия нагрузок в стадии изготовления.
При натяжении арматуры на бетон усилие N определяют от всей напрягаемой арматуры. При этом, если всю арматуру натягивают одновременно, напряжения в ней принимают равными контролируемым а — см. формулу (3.54); если арматуру натягивают поочередно группами — равными о—0 где * sp SC, Р
о».,-330
sp
sp,n
sp
(4.187)
но не более 280 МПа.
В формуле (4.187):
Лп||П, Дгах — соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;
А , А — площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.
Расчет прочности на действие внецентренного предварительного обжатия в общем случае производят по формулам (4.64)...(4.67), при этом в правую часть уравнения (4.65) добавляют N , значение М в условии (4.64) принимают равным моменту усилия N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (или наименее сжатого) стержня, а площади сечения стержней, которые были использованы для определения усилия N , в расчете не учитывают.
При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию Rh = Rh(p> определяют при классе бетона, равном его передаточной прочности R. , и при = 1,0; при этом следует учитывать коэффициент условий работы бетона yh8. Кроме того, в формулах (4.66) и (4.26) принимают о = 330 МПа.
км
При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия можно не производить.
Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне (рис 4.15) расчет прочности на действие внецентренного предварительного обжатия производят в зависимости от высоты сжатой зоны
“ <Ч>+ RA + «Д - ^л',)/( W: (4188)
Рис. 4.15. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной:
М — момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления
а) при = л/Л0 s £я должно выполняться условие
N,e s Л/ - R<»>bx{h0 - 0,5х) + RA\ (Ао - <), (4.189)
б) при £ > £я должно выполняться условие
N е*М = a'RMbh* + Я А' (Л„ - а' ). (4.190)
ул и к п 0 w з х О V /
Значение £я определяется по формуле (4.26), <хя — по формуле (4.34). Если £ > £я , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (4.189) при значении х, определенном по формулам:
при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести
х = (4.191)
где
Д - [(^ - ОфК + RSAS + - Nsp]^b\ (4.192)
В2 = [Я (А* + Л )<о bJ/(R^b); (4.193)
Я = 330/(1 - (0/1,1); (4.194)
со = а - 0,008 R* (4.195)
при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести
Nsp + Я* 4,[p+(1 - ₽&, /&, - )]- R^ + R.A,
<4196>
где — см. формулу (4.81) при ок и = 330 МПа;
Р — см. формулу (4.70).
При этом, если значение х, определенное по формуле (4.196), превышает величину h0, то в условие (4.189) подставляют значение х, определяемое по формуле (4.191).
Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (рис. 4.16) расчет прочности на действие предварительного обжатия производят следующим образом.
Если выполняется условие
N = R^b'M',-R A -RA+R А' (4.197)
sp Ju off sp sp S S SC S X Z
(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производят как при отсутствии полки в более обжатой зоне при b = Ь'..
Если условие (4.197) не выполняется (граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производят в зависимости от высоты сжатой зоны
х = [N +RA +R A -R А' - R<»>A y/CR^bf, (4.198)
1 sp s s sp sp sc s h ov1' x /» x z
при £ = x/h0 s должно выполняться условие
Ne R^bx (Ло - 0,5x) + R^>Am (Ao - 0,5h'f) + R^ (Л, - <); (4.199)
при I; > должно выполняться условие
N е s М = aBR.^bh2 + RO»A (hn - 0,5h') + R A'(hn - a'). (4.200)
sp и R h 0 h x о ’ ас 5х 0 s/ X /
Значение Am определяется по формуле (4.136), и ая — по формулам (4.26) и (4.34). W
Если £ > , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (4.199) при значении х, определенном по формулам (4.191) и (4.196), в которых силу N уменьшают на величину Rf^A^.
При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывают.
Значение е в условиях (4.189), (4.190), (4.199) и (4.200) определяется по следующим формулам.
Рис. 4.16. Схема усилий в поперечном сечении внецентренно обжатого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне:
М — момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления
При натяжении арматуры па упоры
e-h^a'^M/N^. (4.201)
При натяжении арматуры па бетон, когда арматура, расположенная в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения, не имеет сцепления с бетоном и способна смещаться по поперечному сечению элемента,
е = (% ± M/NJ4 + h0~y. (4.202)
В формулах (4.201) и (4.202):
М — момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак “плюс" принимают, если момент усилия N относительно арматуры 5 и момент М совпадают по направлению, знак “минус" — если направления этих моментов противоположны;
е — эксцентриситет силы N относительно центра тяжести приведенного сечения;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.
Величина (е ± М/N) в формуле (4.202) принимается не менее случайного эксцентриситета еа.
При натяжении на бетон арматуры, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению, влияние прогиба элемента не учитывается.
Растянутые элементы
Центрально растянутые элементы. При расчете прочности сечений центрально растянутых элементов должно соблюдаться условие
+ (4-203)
где А и А' — площадь сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры;
— см. формулу (4.30).
При отсутствии напрягаемой арматуры в формуле (4.203) принимается А = 0.
Внецентренно растянутые элементы прямоугольного сечения при расположении продольной силы в плоскости оси симметрии. Расчет прямоугольных сечений с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и сжатой (наименее растянутой) граней, производят в зависимости от положения продольной силы Миз следующих условий:
а) если сила Nприложена между равнодействующими усилий в арматуре S и 5* (рис.4.17, а), т. е. при е's Ло - а', должны выполняться условия
№' s Ми = (YJ?^ + R A} (h0 - «'); (4-204)
№ s М'и - (Y^H'v.+ ЛА) <Ло «')> (4-205)
при симметричной арматуре используется только условие (4.204).
Рис. 4.17. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно растянутого элемента при расчете его на прочность
б) если продольная сила Лгприложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре 5 и S' (рис. 4.17, б), т.е. ё > Ло - а’, должно выполняться условие
№? * Ч = R„bx (Ло - 0,5х) + RvA\ (hD - <) + (h0 - (4.206)
при этом высоту сжатой зоны х определяют по формуле
* - <тЛА>+ RA + V, - ЧЛ, "*>/( W (4-207)
Если полученное по формуле (4.207) значение х > ho, в условие (4.206) подставляют значение х = где — граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по формуле (4.26). Если х < 0, то прочность сечения проверяют из условий (4.204) и (4.205).
При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести величину А заменяют на A*s/i — суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S с условным пределом текучести, при этом в значении At учитывают только ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести. Предварительные напряжения о* в арматуре с площадью Л* определяют по формуле (4.86).
Если при ё > h0 - а' высота сжатой зоны, вычисленная по формуле (4.207) без учета ненапрягаемой арматуры S', меньше 2а', то расчетную несущую способность можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (4.206) и (4.207) без учета ненапрягаемой арматуры S’.
Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитывают при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия
№?, s Ми = y^R^ + ЯД, (4.208)
где е( — расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;
S и 5 — статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наиболее растянутый ряд арматуры.
Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производят по формулам приведенного ниже общего случая.
Требуемое количество продольной арматуры определяют следующим образом:
а) при е* s й0 - а' площадь сечения напрягаемой арматуры 5 и 5' отыскивают из уравнений
Ne' = (Ло - а') + RA* (Л„ - я'); (4.209)
Ne = TiR'A'* (h0 - я') + RA\ (й0 - я'); (4.210)
б) при ё > Ло - а' площадь сечения напрягаемой арматуры S отыскивают из уравнения
N= уJi A +RA - -R А' - о А' , (4.211)
•то V ф % г b О v л sc v< X '
относительную высоту сжатой зоны — по формуле (4.62) в зависимости от значения
- [№ - ДА - О - <Л0 - «'„)]/( W)- (4.212)
При этом должно выполняться условие аот s ая [см. формулу (4.34)]. В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры A’повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.
Если аот < 0, площадь сечения напрягаемой арматуры определяется по формуле (4.209).
При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (4.211) и (4.212) принимают Л' = 0. При этом, если напряжения t? сжимающие (т.е. ом > 0), повторный расчет можно нс производить.
При ё > h0 - а' и при отсутствии напрягаемой арматуры 5* необходимое количество напрягаемой арматуры 5 можно несколько снизить, если значение £, определенное по формуле (4.62) без учета ненапрягаемой арматуры 5*, т.е. по значению
а„ = №/(Я,/ЛД (4.213)
оказывается меньше 2я’/Л0. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры 5 отыскивают из уравнения
УА4 + R-A>~ Не /(-1) = 0 ( ч / где ап - см. формулу (4.35).
(4.214)
Прочность внецентренно растянутых элементов с ненапрягаемой арматурой проверяют по формулам (4.205)...(4.214) при А = А' = 0 и П = У,6=1.
Общий случай расчета внецентреннорастянутого элемента (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании). Расчет в общем случае (рис. 4.18) производят из условия
Ne's М - Хо S - R.S., (4.215)
и si si h пс’ '
где ё' — расстояние от точки приложения продольной силы 7V до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой; ov — напряжения в i-м стержне продольной арматуры;
Sv — статический момент площади сечения i-ro стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
— статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси.
Высоту сжатой зоны бетона х и напряжения оя определяют из совместного решения уравнения равновесия
RA+N-VoA, (4.216)
где Дя — площадь сечения i-ro стержня продольной арматуры, и уравнений (4.66) и (4.67).
При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (4.216), (4.66) и (4.67) требуется соблюдение дополнительного условия, в соответствии с которым точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой (рис. 4.18).
Рис. 4.18. Схема усилий и эпюра напряжений о поперечном сечении внецентренно растянутого железобетонного элемента в общем случае расчета прочности:
А — точка приложения равнодействующей ус или if в арматуре и бетоне сжатой зоны.
В - точка приложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны С — точка приложения растягивающей силы N, 1...6 арматурные стержни
Сборно-монолитные конструкции
При наличии в сечении сборно-монолитной конструкции арматуры и бетонов разных классов каждые из арматур и бетонов вводят в расчет прочности со своими расчетными сопротивлениями, отвечающими этим классам.
Расчет сечений в общем случае производят по формулам (4.64)...(4.70) и (4.184), (4.185). При этом в формулах (4.64) и (4.65) вместо 7?^ и RhAlK. следует подставлять суммы и SR^A. , где
R. — расчетное сопротивление сжатию j-ro бетона (соответствующего класса) в сечении сборно-монолитной конструкции;
S. — статический момент площади сечения сжатой зоны у-го бетона относительно соответствующей оси, принятой для определения момента М в формуле (4.64); в изгибаемых элементах положение оси принимают таким же, как и во внецентренно сжатых;
А^ — часть площади сечения сжатой зоны бетона соответствующего класса.
Кроме того, при определении характеристики сжатой зоны со по формуле (4.27) значение Rh принимают равным
(1 - W + Sh2/Sh, (4.217)
а при полностью сжатом (^ а 1,1 со) - равным
Rt ~ RhS^/S,, + R^ta/^h+ ^Rbt^bi/Ah+ Rh2AbJ/Ah -
- RMShi/sh - « - <o)/( 1,1 - co), (4.218)
где 7?м и Rh2 — расчетные сопротивления соответственно бетона сборного элемента и монолитного бетона;
Ah, ЛА1 и АЬ2 — площади соответственно всего бетона в сечении, бетона сборного элемента и монолитного бетона;
Sh, Shi и Sh2 — статические моменты соответственно площади всей сжатой зоны бетона, ее части, приходящейся на сборный элемент, и монолитной части относительно нулевой линии при £ = т|х, определяемой по формуле (4.26) при со = coinax, где со 11М( — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле (4.27) при прочности Rh, равной сопротивлению менее прочного бетона.
В формуле (4.26), при определении граничных значений относительной высоты сжатой зоны, вместо usR принимается
- Op (4.219)
где <э t — напряжения в арматуре от внешней нагрузки, приложенной до приобретения монолитным бетоном заданной прочности, при коэффициенте надежности по нагрузке у. > 1.
В формуле (4.66) при определении напряжений в арматурных стержнях в общем случае расчета вместо сг принимается
°* = °, (4.220)
при этом напряжения asl t вводятся со своими знаками.
Изгибаемые конструкции. Расчет прочности изгибаемых конструкций прямоугольного сечения с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней (рис. 4.19) при £ s определяют по формуле (4.26)] производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если для сечения, показанного на рис. 4.19, а, соблюдается условие
ДА s Rhi (h - hjb + RvA\. (4.221)
расчет выполняют как для конструкции, выполненной из бетона одного класса (в данном случае монолитного), из условия
М s Ч = RJbx (Ао - 0,5х) + RA\(Ар - а’). (4.222)
При этом высоту сжатой зоны х определяют по формуле
X = ( ДД - Д/Г)/( Д2А). (4-223)
Если х s 0, прочность сечения проверяют из условия
Ms4 = *A(V°')- (4.224)
Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры,
х = (ЯД - ОД ДЛ'5)/( Д2А) s а’, (4.225)
расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (4.222) и (4.223) без учета сжатой арматуры А'-б) если условие (4.221) не соблюдается, т.е. х > h — ht (см. рис. 4.19, а), расчет выполняют с учетом наличия различных бетонов в сжатой зоне из условия
ми = R№ bx(hc - 0,5х) + (Rbi - Rh2) (Ар1 - ОДх,) + ДЛ\ (Ар - а’), (4.226) гдех( = х — h + h .
Высоту сжатой зоны х определяют по формуле
х = [RAs - RA't + (Д, - Д2) (А - А,) А.ИДД + ДД). (4.227)
Рис. 4.19. Сечения сборно-монолитных конструкций прямоугольного профиля 1 — сборным элемент; 2 — монолитный бетон
Расчет сечения, представленного на рис. 4.19, б, выполняют из условия М * Ми = х (Ямй, + R№b2) (й„ - 0,5.г) + Л/. (Ло - а'), (4.228)
где
х = («А - WU + Кий2). (4.229)
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (рис. 4.20), при £ s производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке в пределах монолитного бетона, т.е. соблюдается условие
RA* Rb2b’j(h - й.) + Л/,. (4.230)
расчет производят как для конструкции прямоугольного сечения шириной Ь' выполненного из бетона одного класса (монолитного бетона) по формуле (4.222);
б) если граница сжатой зоны проходит в полке и пересекает участок из другого бетона, т.е. соблюдаются условия х > h - й, и
RAs s R^b'jh'j + (Rbl - Rb2}(h'f - h +hj bt +RuA\, (4.231)
расчет производят как для конструкции прямоугольного сечения шириной Ь' по формуле (4.226);
в) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (4.231) не соблюдается, расчет выполняют из условия
М * Л/ = R^'fi.by-b) (h0 - WSh'j) + R,abx (hn - 0,5x) +
+ btxt (Rbi - Rb2) (й0, - 0,5x.) + RA\(hc - a'), (4.232)
где = x - h + hv
Высоту сжатой зоны x определяют по формуле
х = {RAs - RA\ + Rblb, (й - й.) Rb2 [h'f (b't - й) +
+ й.(й - Л,)]}/^, + ДЛ). (4.233)
Рис. 4.20. Сечеиие конструкции таврового профиля 1 сборный элемент; 2 — монолитный бетон
При проверке условий (4.230) и (4.231) для конструкций с высокопрочной арматурой значения коэффициентов условий работы у определяются по формуле (4.30) соответственно при | = (Л - h^)/= h'f/h0.
Тавровое сечение с полкой из монолитного бетона (рис. 4.21, а) рассчитывают в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие RA^R^h'^RA^, (4.234)
расчет производят как для конструкций прямоугольного сечения шириной Ь' выполненного из одного бетона (монолитного) из условия (4.222). При проверке условия (4.234) для конструкций с высокопрочной арматурой значения коэффициентов условий работы у^ определяют при = h'./h0;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (см. рис. 4.21, а), т.е. условие (4.234) не соблюдается, расчет производят из условия
RMb'fh'f(h0 - 0,5h'f) + Rhtb (х - h'^ -
- 0,5 (х - Д)] + RsA\ (hQ - a'), (4.235)
где
x = (КД - RA\ - Rb2b'f h'f + b). (4.236)
Расчет таврового сечения с полкой, включающей и сборный элемент и монолитный бетон (рис.4.21, б), выполняют из условий:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке из монолитного бетона, т.е.
R^R^h'*, (4.237)
расчет производят как для конструкции прямоугольного сечения шириной й', выполненного из одного бетона (монолитного), из условия (4.222), принимая А' = 0;
б) если граница сжатой зоны проходит в полке сборного элемента, т.е. условие (4.237) не удовлетворяется и
«а *h'n+Ли*'/ Л7.+да» <4-238>
Рис. 4.21. Сечения конструкций таврового профиля:
1 — сборный элемент; 2 монолитный бетон
расчет производят как для конструкций прямоугольного сечения шириной Ь' с учетом бетона разных классов
М * Ми = ЯД; (х - й'л) I hM - 0,5 (х - Л'Д] +
+ V/ Ад <Ао - °-5А'л> + W, <А0. - «',) (4.239)
Высоту сжатой зоны определяют по формуле
X = (JU - RvA\ - RJ, н J/fJW(4.240)
При проверке условий (4.237) и (4.238) для конструкций с высокопрочной арматурой значения определяются соответственно при!; = h'/h0
в) если условие (4.238) ис соблюдается, т.е. граница сжатой зоны расположена в ребре (см. рис. 4.21, б), расчет выполняют из условия
мS Ч - ДЛАд <А0. - 0,5А'/() + Rhib'f h'n (Ло - 0,5/Д) +
+ RMb (х - h'f) \hm - 0,5 (.г- h'f}\ + Ям А\ (Л01 - а'у (4.241)
Высоту сжатой зоны определяют по формуле
X = [ЯД - яд; - Ям (b'f h'fl - bh'f) - R,2b'fh’n\/(Rhlb). (4.242)
Внецентренносжатые (растянутые) конструкции. Расчет прочности внецентренно сжатых конструкций следует производить с учетом влияния прогиба на их несущую способность. Для вычисления коэффициента tj условную критическую силу определяют по формуле
0J1 0,l+6f/<pv
(4.243)
cr Я [
где Е, — модуль упругости j-ro бетона;
I. — момент инерции j-vo бетона относительно центра тяжести всего бетонного сечения;
го — коэффициент, определяемый для конструкций с симметричной арматурой поформуле (4.73) принимая значение Я;> по формуле (4.217) или (4.218), а значение <х по полному сечению бетона конструкции. Значение ф определяют по формуле (4.21) с учетом значения Rh по формулам (4.217) или (4.218). Остальные величины — те же, что и для формул (4.18), (4.71) или (4.72).
Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у сжатой и растянутой (менее сжатой) граней конструкции (рис. 4.22) производят при £ s £ следующим образом:
а) если соблюдается условие
N + ЯД s Rhlbh'fi + ЯД\, (4.244)
расчет производят как для конструкции, выполненной из бетона одного класса (Я/д), из условия
Ne *Ми = Rhibx (Ао - 0,5х) + ЯД; (Ап - а). (4.245)
Высоту сжатой зоны х определяют по формуле
л = (N + RAs - R^A')/(Rhlb). (4.246)
Рис. 4.22. Сечение внецентренно сжатой сборно-монолитной конструкции:
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон; 3 — точка приложения силы N
Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры,
X = (N + RAs - 0,5ЯяЛ;)/(ад < «', (4.247)
расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, выполняя расчет по формулам (4.245) и (4.246) без учета сжатой арматуры A'j
б) если условие (4.244) не соблюдается, т.е. х > h’ (см. рис. 4.22), расчет производят с учетом наличия в сжатой зоне конструкции различных бетонов из условия
Ne^Mu = Rhlbx (h0 - 0,5х) - ЬЛ (Rhi - Ra) (^0 - h'fl - 0,5x2) +
+ К/, (*0 - a'), (4.247)
высоту сжатой зоны x определяют по формуле
X = (N+ RA' - RvA's (Rhi - R^b/i^R^ + Rbib2). (4.248)
Расчет внецентренно сжатых конструкций с сечениями, показанными на рис. 4.19...4.21, при £ s tjK, производят по тем же формулам, что и при изгибе, с учетом следующих изменений: в формулах (4.221), (4.223), (4.225), (4.227), (4.229)...(4.231), (4.233), (4.234), (4.236)...(4.238), (4.240), (4.242), добавляя к произведению R значение продольной силы N, а в формулах (4.222), (4.224), (4.228), (4.232), (4.235), (4.239), (4.241) принимая Л/ = Ne, где е — расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести наиболее удаленного растянутого стержня продольной арматуры.
Расчет внецентренно сжатых конструкций при £ > £ производят по формулам общего случая.
Для конструкций с арматурой класса А-Ш и ниже расчет при £ > выполняют из условия
TRhjSbi + RA\(h0 - d ), (4.249)
а высоту сжатой зоны определяют из уравнения
N + RSAS(2^— (4.250)
При этом, если вычисленное по формуле (4.250) значение £ > 1, высоту сжатой зоны следует определять по формуле
^+ 7?Л. - RA' = ЕЯ. А. . (4.251)
Л S V я nrj \ /
Расчет внецентренно растянутых сборно-монолитных конструкций производят по формулам (4.204)...(4.216) с учетом наличия в сжатой зоне бетонов разного класса.
4.3.3. Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента
От внешних нагрузок в наклонном сечении элемента действуют (в общем случае) поперечная сила, изгибающий момент, продольная сжимающая или растягивающая сила и крутящий момент, определяемые как соответствующие равнодействующие всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эти усилия должны быть меньше или равны внутренним предельным усилиям, действующим в рассматриваемом сечении: поперечному и продольному усилиям в бетоне над наклонной трещиной, осевым усилиям в продольной и поперечной арматуре*, пересекающей наклонную трещину, а также поперечному (нагельному) усилию в продольной арматуре. В некоторых работах указывают па возможность наличия сил зацепления в наклонной трещине, связанных с взаимным смещением берегов трещины.
Исчерпание прочности элемента может произойти из-за разрушения бетона над наклонной трещиной при напряжениях в продольной растянутой арматуре ниже предельных, исчерпания сопротивления продольной арматуры с последующим разрушением бетона над наклонной трещиной или из-за нарушения анкеровки продольной арматуры. Во всех случаях напряжения в поперечной арматуре, пересекающей наклонную трещину, достигают предельных значений.
При большом содержании поперечной арматуры напряжения в ней не достигают предельных значений и разрушение элемента может произойти в средней части (по его высоте) из-за исчерпания сопротивления бетона между наклонными трещинами в направлении действия наибольших главных сжимающих напряжений.
Во всех этих случаях исчерпание прочности элемента определяется совместным действием изгибающего и крутящего моментов, поперечной и продольной сил.
В действующих нормативных документах расчет по сжатой и растянутой зонам наклонной трещины выполняют независимо один от другого. При этом для оценки прочности по сжатой зоне используют уравнение
* Под поперечной арматурой подразумеваются поперечные стержни сварных сеток и каркасов, хомуты вязанных каркасов и отогнутые стержни.
равновесия поперечных сил, а по растянутой — уравнение равновесия моментов в наклонном сечении, считая, что разрушение по сжатой зоне происходит при преимущественных деформациях сдвига, а по растянутой — при преимущественных деформациях поворота двух блоков, разделенных наклонной трещиной, один относительно другого.
Соответственно эти два случая рассматривают как расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил и расчет по наклонному сечению на действие изгибающих моментов.
Расчет наклонных сечений на действие поперечной силы
Элементы с постоянной или с плавно возрастающей высотой сечения. При расчете элементов постоянной высоты на действие поперечной силы во всех случаях должно выполняться условие:
Q s О™ = OMiVM > (4.252)
обеспечивающее при большом количестве поперечной арматуры от разрушения бетона в пределах ребра элемента между наклонными трещинами в результате достижения главными сжимающими напряжениями предельных значений. Расчетное значение Q принимают в нормальном сечении, расположенном на расстоянии от опоры не менее Ло.
Коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры (поперечных стержней сеток и каркасов, хомутов), определяют по формуле
%. = 1 + 5аАЛК)> (4.253)
но принимают не более 1,3.
Коэффициент, оценивающий способность различных видов бетонов к перераспределению усилий, определяют по формуле
ФМ = 1 - Р Rb. (4.254)
где р — коэффициент, принимаемый для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетонов равным 0,01, для легкого — 0,02.
При линейном изменении ширины b по высоте элемента в расчет [в формулы (4.252), (4.253) и последующие] вводится ширина элемента на уровне середины высоты сечения (без учета полок).
Для элементов с поперечной арматурой при расчете их на действие поперечной силы рабочую высоту сечения h0 допускается увеличивать, отсчитывая ее от центра тяжести сечения крайнего продольного ненапряженного стержня, анкерующего поперечные стержни.
Расчет наклонных сечений на действие поперечной силы обеспечивает прочность элемента, когда опасность ее исчерпания связана с разрушением бетона над наклонной трещиной при напряжениях в продольной арматуре ниже предельных.
При расчете наклонных сечений на действие поперечной силы растягивающие напряжения вводимой в расчет поперечной арматуре принимают равными расчетным сопротивлениям R - уи Д, где у — коэффициент условий работы, учитывающий неравномерность распределения напряжений в поперечной арматуре по длине наклонной трещины (см. раздел 1.2.3).
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над наклонной трещиной, определяют в зависимости от его расчетного сопротивления растяжению.
Расчет элементов с поперечной арматурой производят из условия (рис. 4.23):
(4-255) где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных сил. расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения; при этом (за исключением элементов, воспринимающих только фиксированные нагрузки) следует учитывать возможность отсутствия нагрузки в пределах наклонного сечения, т.е. принимать значение (Травным максимальной поперечной силе в пределах сечения;
Qh~ поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении;
и Q, т — сумма поперечных усилий, воспринимаемых соответственно поперечными и отогнутыми стержнями, пересекающими наклонное сечение.
Усилие Qa принимают равным:
Оь = Л//С,
(4.256)
где
м„ = Ф» (1 + ф/ + <Р„) ; (4.257)
с — длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента;
<рм — коэффициент, учитывающий вид бетона — см. табл. 4.7;
<р. — коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах
- 0,75 (b'f - b) hytbh') s 0,5 , (4.258)
при этом принимают (Ь’ - fe) s '3h'f;
Рис. 4.23. Схема усилий, действующих в наклонном сечении изгибаемого, внецентренно сжатого и внецентренно растянутого элемента с поперечной арматурой при расчете на действие поперечной силы
<ря — коэффициент, учитывающий влияние продольных сил от внешней нагрузки N и сил предварительного обжатия Р,
Ф„ = 0,1 (P*N)/(RJbhJ s 0,5 (4.259)
(знак “плюс” соответствует сжимающей силе, “минус” — растягивающей), при этом для продольных растягивающих сил должно быть выполнено условие (Р - N) > 0, в противном случае
Ф„ = -0,2 (N - P)/(RJbhJ г -0,8. (4.260)
Здесь Р—усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне. При расположении растягивающей силы между крайними рядами арматуры учитывают усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда, при этом рабочая высота сечения h0 отсчитывается от наиболее растянутого ряда.
Таблица 4.7. Значения коэффициентов <р«
Вид бетона Коэффициенты
Ф« Фм Ф/и
Тяжелый и ячеистый 2,00 0,6 13
Мелкозернистый 1,70 0,5 1,2
Легкий при марке по средней плотности:
D1900 и более 1,90 0,5 1,2
D 1800 и менее при мелком заполнителе
плотном 1,75 0,4 1,0
пористом 1,50 0,4 1,0
Положительное влияние продольных сжимающих сил не учитывают, если момент Ne по знаку совпадает с моментом от действия поперечной нагрузки.
Суммарный коэффициент (1 + <р. + <ри) принимают не более 1,5.
Величина Q* должна удовлетворять условию
Q,а “ Флз (1 + Ф/+Ф„) (4.261)
где фЛЗ — коэффициент, определяемый по табл. 4.7.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, определяют по формуле
(4.262) где — усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, т.е.
W.A (4.263)
са — длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента, определяемая из минимума величины Qk + Q* с подстановкой в значение Q, величины си вместо с и принимаемой равной
с,- М/?-. <42И>
но не более с и не более 2Л0, а также не менее Ло, если с > h0.
Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчету, должно выполняться условие
(4.265)
При проверке условия (4.255) в общем случае рассматривают ряд наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояния от грани опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, при этом должно выполняться условие с s (<р62 /<рм )Л0.
При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил.
При расчете элемента постоянной высоты на действие равномерно распределенной нагрузки q = g + о (g — постоянная сплошная нагрузка, о — временная нагрузка) различают два возможных случая нагружения. Если временная нагрузка приведена к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке о, в расчет вводят суммарную нагрузку <7, = g + v/2. Тем самым учитывается, что фактическая временная нагрузка может отсутствовать на приопорных участках элемента, т.е. в зоне действия максимальных поперечных сил. При этом эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки о должна всегда огибать эпюру Мот любой фактической временной нагрузки. Если же на элемент действует фактическая равномерно распределенная временная нагрузка, q} = q. Если изменение интенсивности сплошной нагрузки происходит линейно, значение qt принимают равным средней интенсивности нагрузки на приопорпом участке длиной, равной четверти пролета балки или половине вылета консоли, по не более с.
Длину проекции с принимают равной yjMiJqt , а при qt > 0,56 q^,— | равной J
При этом значение поперечной силы определяют по формуле
6=0^- 9(с, (4.266)
где Q — поперечная сила в опорном сечении.
Требуемую интенсивность поперечных стержней, выраженную через q^, определяют в зависимости от интенсивности и характера приложения внешних нагрузок.
При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых распределенных I йгрузок, расположенных на расстояниях с от опоры (см. рис. 4.24 ), для каждого наклонного сечения с длиной проекции с г h°, не превышающего расстояния до нормального сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qw определяют в зависимости от коэффициента
X. = (Q - <U/<k (4-267)
где Qhi — см. формулу (4.256).
Если у < у =
еСЛИ V ,£Y£C /С,
если с с < у s с /Лл, и 'ч ]' 0’
(4.268)
(4.269)
(4.270)
а. гль •
если х, > с, /Ао, = (Q - QJ /Ао. (4.271)
Здесь h0 принимают не более с
В формулах (4.268)...(4.271):
Q — поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии с от опоры;
со — принимают равным ct, по не более 2Л0.
Окончательно принимают наибольшее значение q.
При действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемую интенсивность поперечных стержней определяют в зависимости от величины
Ом - 2>fMbqt.
Если s (4, /0,6,
если Q,. + MJh0 > > (VOA
в обоих случаях принимают г (Q^ - ^/(2 h0); если О,.+ МА- “ <Q,a - О.Ж-
(4.272)
(4.273)
(4.274)
(4.275)
(4.276)
В случае, если полученное значение q не удовлетворяет условию (4.265), следует определять q^ по формуле
^тах
А
А
(4.277)
Для элементов постоянной высоты при уменьшении интенсивности поперечных стержней от опоры к пролету с qmX на q^ (например, увеличением шага поперечных стержней) следует проверить условие (4.255) при Q = 0 и значениях с, превышающих /t длину участка элемента с интен-
Рис. 4.24. Определение расчетного значения поперечной силы
сивностыо поперечных стержней Q,rV При этом значение Q*. принимают равным:
при с - /, < с0,
Q. - 9W1 c0I - (q^ - q^,2) (с - /,); (4.278)
при Со2 > с - /, а с01
(4-279)
при с - I г сю
= (4.280)
Значения с и ст определяют по формуле (4.264) при qsii, равном соответственно а ,иа ,.
*яг1 <5Г2
Если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка, длину участка I с интенсивностью q определяют следующим образом.
ПРИ 9, > ~
' _ r Ч, Ic + 9jH-lC0t finax + 9|С .
1 с _ ,
при q, s - qm2
. _ ^гоах (^^.пйп + ?sw2C0l)
‘I 4)1 •
Величину с вычисляют по формулам: при <7, * (1.56 qm X~qm2)
I М„ .
с = J ’
Vtfl + ^sw2
при (1,56 q^ - qj) > qt > (qwl - qj)
(4.281)
(4.282)
(4.283)
Л/6
“ik,<4-264>
при q, (<7да1 - q„2)
c = h^la/%r (4.285)
Если интенсивность qm2 не удовлетворяет условию (4.265), длина /, вычисляется при скорректированных значениях Mh - 2^^^ <р62 /<р/(3 и О,.тт = 2^2> ПРИ этом выражение (<^п11п + <7я„2с01) принимают не менее нескорректированного значения 0ь^п.
Усилие, воспринимаемое отогнутыми стержнями, определяют по формуле
О R A sine, (4.286)
где Лчшс — суммарная площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции сю;
6 — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.
При этом значение с принимают равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение
Ом + Q. + Ол = ц^со + QirK+принимает минимальное значение. Для этого рассматривают участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины с до начала отгиба, более близкого к опоре, или до опоры (рис. 4.25), при этом длину участка принимают не более величины со, определяемой по формуле (4.264), а наклонные трещины, не пересекающие отгибы, при значениях со менее вычисленных по формуле (4.264) в расчете не рассматривают.
На рис. 4.25 наиболее опасная наклонная трещина соответствует минимальному значению одного из следующих выражений:
1 - 0,. - «Л + Sine + Мь /Со- (4.287)
2 - “ -7Л + Sine + Mb/c, , (4.288)
3 - + sine + /c*» (4.289)
4-Q. = gc+/? (A , + A ,)sine + M/c (4.290)
v s& v sjncl .v/ic2z hf о X У
[здесь ca — см. формулу (4.264)].
Значения с принимают равными расстояниям от опоры до koi щов отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил; кроме того, следует проверять наклонные сече: [ия, пересекающие последнюю плоскость отгибов с окончанием на расстоянии со, определяемом поформуле (4.264), от начала последней и предпоследней плоскостей отгибов (рис. 4.26).
Рис. 4.25. К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами при расчете иа действие поперечной силы
1. 4 — возможные наклонные трещины: 5 рассматриваемое наклонное сечение
Рис. 4.26. Расположение расчетных наклонных сечений в элементе с отгибами 1. 4 — расчетные наклонные сечения
Таким образом, расчет основан на условии, что с увеличением пролета среза а усилие Q* + Qjn возрастает, при этом падает усилие Q,,, пока при а = сп нс наступит равенство + +Qm = Q,)- При дальнейшем увеличении а (а = с > с) происходит уменьшение только усилия а усилие <7ЯГ+ неизменно.
Расчет элементов с наклонными сжатыми или растянутыми гранями на действие поперечной силы производят по вышеприведенным формулам, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение Ао в пределах рассматриваемого наклонного сечения (рис. 4.27). Угол 0 между сжатой и растянутой гранями должен удовлетворять условию tg 0 < 0,4.
Для балок без отгибов при равномерном увеличении высоты элемента от опоры к пролету расчет наклонного сечения на действие равномерно распределенной нагрузки производят из условия (4.255) при невыгоднейшем значении с, определяемом следующим образом.
Если выполняется условие
< 0,56 qw - 2,5j^w , (4.291)
принимают
Ч..
Я те + у/Ятё^зём Я\
если условие (4.291) не выполняется, принимают
I Мы
С = Vo + о + о (ПРИ ЭТОМ С° = С>’
1 Т|ЛС 4-XW
а также, если q^ < /(4Л0/2),
I
С=,| о < а (при ЭТОМ С, = 2ЛП), V Яте+ 2qMtgP + V Н О О/’
(4.292)
(4.293)
(4.294)
Рис. 4.27. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения а — балка с наклонной сжатой гранью. б — балка с наклонной растянутой гранью, в - консоль с наклонной сжатой гранью
здесь
<7.« - Фи (1 + <рл + Фю) b tg2p; (4.295)
— величина Mh, определяемая поформуле (4.257) как для опорного сечения балки с рабочей высотой AOj, без учета приопорного уширения; Р — угол между сжатой и растянутой гранями балки;
Ф, и <рга — коэффициенты <р. и <рп при hQ = /?0<
Рабочую высоту при этом принимают равной
Ло - + с • tgp. (4.296)
При уменьшении интенсивности поперечных стержней от q у опоры до qma в пролете следует проверить условие (4.255) при значениях с, превышающих — длину участка элемента с интенсивностью q^v при этом значение Qir определяются по формулам (4.278)...(4.280).
Участки балки с постоянной интенсивностью увеличения рабочей высоты h не должны быть менее принятого значения с.
При действии на балку сосредоточенных сил проверяют наклонные сечения при значениях с, принимаемых равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а при tg р > 0,1 — определяемых по формуле (4.293) при q{ = 0.
Для консолей без отгибов высотой, равномерно возрастающей от свободного конца к опоре (рис. 4.27, в), в общем случае проверяют условие (4.255), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (4.293) при qt = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за hm и Q принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом си < с.
При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через точки приложения этих сил.
При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно возрастающей к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, принимая рабочую высоту h0 в опорном сечении.
Расчет на действие поперечной силы элементов прямоугольного сечения, подверженных косому изгибу, производят из условия
(4.297)
где Q,. CL — составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии х и в нормальной к ней плоскости у в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;
~ предельные поперечные сплы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости х и только в плоскости у, принимаемые равными правой части условия (4.255) без учета Q .
Отгибы при расчете па поперечную силу при косом изгибе не учитывают. На участках, где Q s Q,inm. поперечную арматуру устанавливают в соответствии с конструктивными требованиями.
Расстояние между вертикальными стержнями, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, а также между koj щом предыдущего и началом последующего отгиба должно быть не более , назначаемого из условия, чтобы прочность наклонного сечения, проходящего между стержнями, при с = se. обеспечивалась прочностью сжатой зоны бетона над наклонной трещиной, т.е. обеспечивалось выполнение неравенства Q< Q. Из условия (4.255) при Q= и с = sn с учетом возможного отклонения размещения поперечных стержней при изготовлении сварных каркасов или хомутов и отгибов при бетонировании элемента принимают
- (Фм (1 + ф„) <2. (4.298)
где Q —значение поперечной силы на рассматриваемом участке.
Величину коэффициента <рм находят по табл. 4.7, коэффициента <ря -по формуле (4.259) или (4.260).
Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производят из условий, обеспечивающих прочность элемента без развития наклонных трещин:
0^2,51^ (4.299)
и
Q * 0^ “ 0,9<рм (1 + <р„) R„ bhj/c, (4.300)
но не менее
0^ = 0.4,3 (1 + Фя) ДЛ (4-301)
При этом с s - Л0<рм /<ри - 2,5Л0.
Значение принимается не более 2,3 RN bho.
При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок длину проекции наклонного сечения с принимают равной расстоянию от опоры до начала площадки приложения соответствующей нагрузки (см. рис. 4.24).
При расчете элемента на действие распределенных нагрузок, если выполняется условие
<1>М> ^Jh0)2
(4.302)
значение с в условии (4.300) принимают равным с , а при невыполнении условия (4.302) — по формуле
V Ч\
(4.303)
Величина qx при действии равномерно распределенной нагрузки принимается такой же, как и ранее, а при действии сплошной нагрузки с линейно возрастающей интенсивностью — равной средней интенсивности на приопорпом участке, равном четверти пролета балки (плиты) или половине вылета консоли, но не более с .
пых
Для элементов с переменной высотой сечения при проверке условия (4.299) значение h0 принимается в опорном сечении, а при проверке условия (4.300) — как среднее значение h0 в пределах наклонного сечения.
Для элементов с высотой сечения, возрастающей с увеличением поперечной силы, принимают
с = max
1 + 1.25tg0 ’
(4.304)
где hos — рабочая высота в опорном сечении;
Р — угол между растянутой и сжатой гранями элемента.
При действии на такой элемент распределенной нагрузки значение с в условии (4.300) принимают равным*.
,25tg2p + 9| /[фм(1 + ?№] * Cm“‘
(4.305)
Условия (4.299) и (4.300) могут быть использованы для проверки необходимости расчета поперечной арматуры. Если хотя бы одно из указанных условий не выполняется, расчет поперечной арматуры необходим; если оба условия удовлетворяется, поперечную арматуру устанавливают в соответствии с конструктивными требованиями.
При отсутствии в пределах пролета внецентренно сжатого элемента поперечной нагрузки расчет наклонных сечений по прочности можно не производить, если нормальные трещины отсутствуют.
Расчет наклонных сечений в подрезках. Для элементов с резким изменением высоты сечения (например, для балок или консолей, имеющих подрезки) производят расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой (см. рис. 4.28), по формулам (4.255)...(4.265) и (4.286). При этом в расчетные формулы вводят рабочую высоту /г0( короткой консоли, образованной подрезкой.
Поперечные стержни, необходимые для обеспечения прочности наклонного сечения в подрезке, следует устанавливать на длине не менее величины wu, определяемой по формуле (4.325).
Рис. 4.28. Наиболее опасное наклонное сечение в элементе с подрезкой при расчете:
1 - по поперечной силе; 2 по изгибающему моменту
Расчет коротких консолей. Короткие консоли (/, s 0,9 h , рис. 4.29) при наличии в них поперечной арматуры следует рассчитывать из условия
Q, * = 0.8 (1 + 5 а, ИJ R^ sin’O, (4.306)
обеспечивающего прочность бетона по наклонной полосе между грузом и опорой, при этом должно выполняться условие:
= b' h0. (4.307)
В условии (4.306):
/ — длина площадки опирания нагрузки вдоль вылета консоли;
0 — угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали
sin26 = V / (V + О; (4.308)
=Л*./(bc.v) — коэффициент армирования стержнями, расположенными по высоте консоли;
— расстояние между стержнями, измеренное по нормали к ним.
В расчете учитываются горизонтальные и наклонные стержни, расположенные под углом не более 45" к горизонтали. Ширина консоли Ьс и рабочая высота Ао принимаются в опорном сечении.
Напряжения смятия в местах передачи нагрузки на консоль не должны превышать Rhhc (см. расчет на местное сжатие).
Для коротких консолей, входящих в жесткий узел рамной конструкции с замоноличивапием стыка, значение I в выражении (4.306) принимают равным вылету консоли /., если при этом выполняются условия М/Q а 0,3 м и I t / 1с г 2/3 (где М и Q—соответственно момент и поперечная сила в нормальном сечении ригеля на краю консоли). В этом случае в условии (4.307) принимают
О. = 5 Л, b ha. (4.309)
**-r«.max bt с О V /
При шарнирном опирании на короткую консоль сборной балки, идущей вдоль вылета консоли, при отсутствии специальных выступающих закладных изделий, фиксирующих площадку опирания (рис. 4.30),
Рнс. 4.29. Расчетная схема для корот- короткой консоли при шарнирном
кой консоли при расчете ее по прочно- опирании сборной балки, идущей
сти действие поперечной силы вдоль вылета консоли
значение I в условии (4.306) принимается равным 2/3 длины фактической площадки опирания.
При шарнирном опирании балки на консоль колонны продольную арматуру проверяют из условия
Qlt/h0^RA, (4.310)
где /р h0 — см. рис. 4.29.
При этом продольная арматура консоли должна быть доведена до свободного конца консоли и иметь надежную анкеровку.
При жестком соединении ригеля и колонны с замоноличиванием стыка и привариванием нижней арматуры ригеля к арматуре консоли через закладные изделия продольную арматуру консоли проверяют из условия
Ql/h^NeRA', (4.311)
где N — горизонтальное усилие, действующее на верх консоли от ригеля, равное
N = (M+ Ql^/2)/h^i,4kflwRwf+^Q, (4.312)
а также не более R^A^.
В формулах (4.311) и (4.312):
/И, Q — соответственно изгибающий момент и поперечная сила в нормальном сечении ригеля по краю консоли; если момент М растягивает нижнюю грань ригеля, значение М учитывается в формуле (4.312) со знаком “минус”;
Z — фактическая длина площадки опирания нагрузки вдоль вылета консоли;
h№ — рабочая высота ригеля;
Л, и /г — соответственно высота и длина углового шва приваривания закладных изделий ригеля и консоли;
R, — расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, определяемое согласно СНиП //-23-81 *, при электродах Э42 R = 180 МПа;
0,3 — коэффициент трения стали по стали;
Ал — соответственно расчетное сопротивление и площадь сечения верхней арматуры ригеля.
Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента
Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента обеспечивает прочность элемента, когда опасность ее исчерпания связана с достижением осевыми напряжениями в продольной арматуре предельных значении или нарушением анкеровки указанной арматуры с последующим разрушением бетона над наклонной трещиной. При этом в расчет вводят всю пересекающую рассматриваемое наклонное сечение поперечную арматуру с растягивающими напряжениями, равными расчетным сопротивлениям /?. Напряжения в бетоне принимают (как и при расчете нормальных сечений) равными расчетному сопротивлению /?Лпо всей высоте сжатой зоны.
Расчет наклонных сечений на действие момента производят в местах обрыва или отгиба продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.
Кроме того, расчет наклонных сечений! на действие момента производят в местах резкого изменения конфигурации элементов (подрезок, узлов и т. п.).
Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне предварительно напряженную арматуру без анкеров в пределах длины зоны передачи напряжений либо ненапрягаемую арматуру без анкеров в пределах длины зоны анкеровки, то значение расчетного сопротивления арматуры снижают умножением на коэффициент условий работы уч5, определяемый в зависимости от места пересечения сечением зоны анкеровки — см. раздел 1.2 3.
Элементы с постоянной или плавно возрастающей высотой сечения. Расчет элементов с постоянной или плавно возрастающей высотой сечения па действие изгибающего момента производят из условия (рис. 4.31)
MsM = R А z + RAz +ZR А г +2Я А z ; (4.313)
гои чр чр sp s \ s w \,тс ч.ин w яг vr ' '
где М — момент всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента; если внешняя нагрузка действует на грани свободно опертой балки и приложена в ее сторону, то М — изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через вышеуказанную ось;
ER:nAKmz:tm и ZRSKAmzni — сумма моментов относительно той же оси соответственно от усилий в отгибах и вертикальных стержнях, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;
Рис. 4.31. Схема усилий, действующих в наклонном сечении, при расчете по изгибающему моменту;
Nh - равнодействующая усилий в сжатой зоне
Rи RAz,—сумма моментов относительно той же оси от усилий соответственно в продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, расположенной в растянутой зоне;
zsinc,z — расстояния от плоскости расположения соответственно отгибов и вертикальных стержней до указанной выше оси;
z и zs — то же, от продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.
Высоту сжатой зоны наклонного сечения, измеренную по нормали к продольной оси элемента, определяют из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей наклонное сечение, на продольную ось элемента по формулам (4.31) и (4.56). При наличии в элементе отгибов в числители выражений для х добавляют величину "LR^A cos 6, где 0 — угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если х < 2а\, допускается принимать zs = h0 —
При вертикальных стержнях постоянной интенсивности величину определяют по формуле
ЕЛ A z =0,5о с2, (4.314)
sir sv sw ' ‘яг 1 X /
где qm — усилие в вертикальных стержнях на единицу длины — формула (4263);
с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, принимаемая равной расстоянию между гранью опоры и нормальным сечением, проходящим через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.
Величины zv для каждой плоскости отгибов определяют по формуле 2»mc= 2cos ® + (с °j) sm 0, (4.315)
где а} — расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба, но в пределах рассматриваемого наклонного сечения.
Для ряда наиболее распространенных задач разработаны конкретные расчетные формулы для определения длины проекции наиболее опасного наклонного сечения, при котором его сопротивление является наименьшим.
Для свободно опертых балок с постоянной высотой сечения проекция наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне, равна
с = «2, - Е - sin е)/(9вр + <?), (4.316)
где Q( — поперечная сила в опорном сечении;
Е и q — сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки, приложенные к элементу (рис. 4.32) в пределах наклонного сечения. Если значение с, определенное с учетом сосредоточенной силы Е, будет меньше расстояния от грани опоры до этой силы, а определенное без учета силы Et — больше этого расстояния, то его следует принимать равным расстоянию до силы Е.
Рис. 4.32. Изменение интенсивности поперечных стержней в пределах длины проекции наклонного сечения с
Если в пределах длины с вертикальные стержни изменяют свою интенсивность с q у начала наклонного сечения на qm2 (рис. 4.32), численное значение с определяют по формуле
с = IQ, - F - _ sin е - (^ - 9от2) /,]/(^2 - ?), (4.317)
где lt — длина участка с интенсивностью вертикальных стержней Qw|.
Для балок, воспринимающих равномерно распределенную нагрузку q, с постоянной интенсивностью вертикальных стержней без отгибов условие (4.313) можно заменить условием
QsQ = +F4z-AO(9 <?). (4.318)
где <2 — поперечная сила в опорном сечении;
М( — момент в сечении на грани опоры.
Расчет наклонных сечений на действие момента можно не производить при выполнении условий (4.299) и (4.300) с умножением их правых частей на 0,8 и при значении с не более 0,8с1шх.
Для консолей постоянной высоты, нагруженных сосредоточенными силами, начало невыгоднейшего наклонного сечения помещают в местах приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца, при этом принимают длину проекции
c = (e.-^№Xwntsin6)/9w, (4.319)
но не более расстояния от начала наклонного сечения до грани опоры; здесь Q, — поперечная сила в начале наклонного сечения.
Для консолей, воспринимающих только равномерно распределенную нагрузку q, невыгоднейшее наклонное сечение заканчивают у грани опоры с длиной проекции
с - (Мл Л + Ma/IJ + 9); (4.320)
при этом, если с < / -1 или с <1-1 , принимают соответственно R А = 0 г 1 р ап1 г sp \р
или RA = = 0.
В формуле (4.320):
А и А* — площади сечения арматуры, доводимой до свободного конца;
I и 1т — длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки;
z иг — плечи внутренних пар сил, определяемых для опорного сечения.
Для элементов с высотой сечения, возрастающей с увеличением изгибающего момента, длины проекций наклонных сечений определяют по формулам:
для свободно лежащих балок с наклонной сжатой гранью
с = IQ, - F - ДД sin 6 - (Я^+ ЯД) tg ₽]/(9да + q)- (4.321)
для консолей с наклонной сжатой гранью
С - [<2, - ^„A^sin 0 - (Я*А„ + ЯД) tg Р]/^; (4.322)
для свободно лежащих балок с наклонной растянутой гранью
с = [Q, - F - ПгД^ sin 0 - (ДА р + RА ) sin р]/(9да + q); (4.323)
для консолей с наклонной растянутой гранью
с = [<2, - 0 - (ДА„ + ЯД) sin p]/<7w; (4.324)
В этих формулах р — угол наклона грани к горизонтали.
Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента в элементах постоянной высоты с вертикальными стержнями обрываемые в пролете продольные растянутые стержни следует заводить за точку теоретического обрыва (т. е. за нормальное сечение, в котором внешний момент равен несущей способности элемента без учета обрываемых стержней — рис. 4.33) на длину не менее величины
№ = 5 d + (Q - sin 0 )/(29J, (4.325)
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;
d — диаметр обрываемого стержня.
Для балок с наклонной сжатой гранью величину wu определяют по формуле
® = 5d + (Q - ЕДД^ sin 0 - ЯД tg ₽ )/(29да).
а для балок с наклонной растянутой гранью — по формуле w = 5d+ (О- ЕЯ A sin 0 - ЯА sin 0 )/(2о ),
о ' su* sjnc S S 1 '• х
где р — угол наклона грани к горизонтали.
(4.326)
(4.327)
Рис. 4.33. Обрыв растянутых стержней в пролете
При этом необходимо выпапнять также требования по длине зоны анкеровки I
В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры учитываемое в расчете усилие в продольной арматуре Д увеличивают на величину
N = 0.7 п w d2 /?,„ s 0,8/? d2n, (4.328)
«• ’ <с ~и w м ’ » w и? V Z
где nw — число приваренных стержней по длине /т;
dn — диаметр приваренных стержней;
— коэффициент, принимаемый по табл. 4.8.
Окончательно значение RД принимают не более значения /?Д, определенного без учета уй и N*.
Таблица 4.8. Значения коэффициента
6 8 10 12 14
% 200 150 120 100 80
Для элементов без поперечной арматуры значение шо принимают равным 10J, при этом точку теоретического обрыва необходимо располагать па участке элемента, на котором выполняется условие (4.300) с умножением его правой части на коэффициент 0,8 и при с s О.вс^.
Начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемые стержни используются полностью по моменту, не менее чем на 0,5Ло, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб по расчету нс требуется.
Для сплошной равномерно распределенной нагрузки при определении мест обрыва надопорных стержней со стороны приложения сплошной нагрузки вместо величины 2qw в формулы (4.325)...(4.327) следует подставлять 2(<7vr + q).
Для элементов без поперечных стержней, воспринимающих сплошную равномерно распределенную нагрузку, значение wu можно принимать равным Ло.
Расчет наклонных сечений в подрезках. Для элементов с подрезками (речь идет главным образом об однопролетных свободно опертых балках и консолях) необходимо производить расчет па действие изгибающего момента в наклонном сечении, проходящем через входящий угол подрезки (см. рис. 4.28) по формулам (4.313)...(4.328), при этом в расчетные формулы вводится рабочая высота А0( короткой консоли, образованной подрезкой.
Для свободно опертых балок с подрезками продольная растянутая арматура в короткой консоли подрезки должна быть заведена за конец подрезки па длину не мепее /^и не менее величины wv, равной:
“ 2 (О, - R А , R A sin 0)/о + а + 10rf, (4.329)
О '^l w> Vfl| VO vne *SU> О 9 4 Z
где Qt — поперечная сила в нормальном сечении у конца подрезки;
Рис. 4.34. Невыгоднейшие наклонные сечения в элементе с подрезкой
1 — наклонная сжатая полоса; 2 — при расчете на поперечную силу, 3 — то же, по изгибающему моменту;
4 — то же, по изгибающему моменту вне подрезки
Лга1 — площадь сечения дополнительных вертикальных стержней, расположенных у конца подрезки на участке длиной не более ЛС1/4 и не учитываемых при определении интенсивности вертикальных стержней qw у подрезки;
— площадь сечения отгибов, проходящих через входящий угол подрезки;
ап — расстояние от опоры консоли до конца подрезки;
d — диаметр обрываемого стержня.
Вертикальные стержни и отгибы, установленные у конца подрезки, должны удовлетворять условию
R A , + R A sin 0 г О, (1 - ЛП1/Л„), (4.330)
5»г1 ЯО 3.1ГИ V 01' 0х ' '
hOi и Ло — рабочая высота соответственно в короткой консоли подрезки и в балке вне подрезки.
Если нижняя арматура элемента не имеет анкеров, должна быть проверена также прочность наклонного сечения, расположенного вне подрезки и начало которого расположено за указанными вертикальными стержнями на расстоянии не менее Ло - Л01 от торца (см. рис. 4.34). При этом в расчете не учитывают продольную арматуру короткой консоли, а длину проекции с принимают не менее расстояния от начала наклонного сечения до конца указанной вертикальной арматуры. Кроме того, длину анкеровки 1т для нижней арматуры элемента принимают как свободного конца консолей.
Расчет коротких консолей подрезки производят как для коротких консолей — см. формулы (4.306)...(4.312), принимая направление сжатой полосы от наружного края площадки опирания до равнодействующей
усилий в дополнительных вертикальных стержнях площадью сечения Лте>| ла уровне сжатой арматуры балок, т.е. при
sin2 6 =
(Ао,-О2
(4.331)
при этом в формуле (4.306) коэффициент 0,8 заменяется на 1,0.
Сборно-монолитные конструкции
Расчет прочности сборно-монолитных конструкций по наклонным сечениям производят для обеспечения прочности:
на действие поперечных сил по наклонной полосе между наклонными трещинами, т.е. на действие главных сжимающих напряжений;
на действие поперечных сил по наклонной трещине;
на действие изгибающих моментов по наклонной трещине.
Расчет прочности наклонных сечений производят в зависимости от конструктивного решения конструкций — см. рис. 4.35.
Расчет, обеспечивающий прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами, выполняют из условия (рис. 4.35, а)
+ (4.332)
Рис. 4.35. Конструктивные решения сборно-монолитных конструкций а — общин случай; б — ребро выполнено (полностью или частично) из монолитного бетона; в ребро выполнено из бетона сборного элемента; 1 — сборный элемент; 2 монолитный бетон
где — поперечная сила от нагрузок, приложенных к сборному элементу
до приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
Q2 — поперечная сила от нагрузок, приложенных к конструкции после приобретения монолитным бетоном требуемой прочности;
Q™ — прочность конструкции по наклонной полосе между наклонными трещинами:
Оти ~ + Фи-1(2)Фм(2) ^<Г (4.333)
Усилия Qt и (X принимают в нормальном сечении, расположенном на расстоянии от опоры не менее h0.
В формуле (4.333) приведены параметры соответственно бетона сборного элемента и монолитного бетона — см. формулу (4.252):
«Uo = 1 + 0-334)
% кг)= 1 + W; (4.335)
Фм<о=1-ЭЛ.; (4.336)
ФМ(2,= 1-₽Лг- (4.337)
При этом значения поперечных сил принимаются в нормальных сечениях, расположенных на расстояниях от опор не менее Ло.
Если ребро выполняется полностью или частично из монолитного бетона (см. рис. 4.35, б), в формуле (4.333) принимают 7?м = 0, если из бетона сборного элемента (рис. 4.35, в), то Rh2 - 0.
Расчет, обеспечивающий прочность, рекомендуется выполнять по формулам (4.255)...(4.305), подставляя в них расчетные сопротивления монолитного бетона. Это связано с тем, что в сборно-монолитных конструкциях над наклонной трещиной (за редким исключением) расположен именно монолитный бетон и, следовательно, (^зависит от прочности монолитного бетона. Аналогичным образом следует поступать и при расчете по наклонной трещине на действие изгибающих моментов.
Поскольку монолитность сборно-монолитных конструкций определяется сопротивлением контактных швов сдвигу, параллельно с проверкой прочности нриопорных участков указанных конструкций по наклонным сечениям должна производиться и проверка их прочности по контактным швам.
Расчет прочности контактных швов между сборными элементами и монолитным бетоном производят из условия
Fsf,, (4.338)
где F — сдвигающее усилие в шве от внешней нагрузки;
Fa — предельное сдвигающее усилие, воспринимаемое контактным швом.
Для свободно опертых балок и балочных плит расчет прочности контактных швов производят у опоры на участке между свободным торцом
элемента и наклонным сечением (рис. 4.36). Сдвигающее усилие в шве от внешней нагрузки определяют по формуле
F= (М - MJ/г, (4.339)
где М — момент от внешней нагрузки в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения у сжатой грани элемента;
Л/то — момент, воспринимаемый поперечной арматурой в рассматриваемом наклонном сечении:
М -IRA2 = 0,5<? (4.340)
г — плечо внутренней пары продольных сил в наклонном сечении. Длину поверхности сдвига принимают равной расстоянию от торца элемента до нормального сечения, в котором наклонное сечение пересекает плоскость, проходящую через геометрический центр поверхности сдвига (4-341) где 1о — расстояние от торца элемента до конца наклонного сечения у сжатой грани;
— расстояние от конца наклонного сечения у сжатой грани до конца поверхности сдвига
А = (4.342)
— расстояние от геометрического центра поверхности сдвига до сжатой грани элемента.
При расчете в общем случае рассматривается ряд положений конца наклонного сечения у сжатой грани относительно торца элемента, определяемых значением 1о. Далее, при различном фиксированном положении конца наклонного сечения рассматривается ряд положений другого конца наклонного сечения (у растянутой грани) при различной длине проекции наклонного сечения с, в зависимости от которой определяется длина /(. По полученным значениям 1о и определяются положение и длина поверхности сдвига и усилие сопротивления сдвигу Для каждого положения поверхности сдвига определяются соответствующие значения моментов М и Л/я и сдвигающего усилия F. Затем производится проверка прочности контактного шва при его различных положениях из условия
Рис. 4.36. Схема для определения расчетной длины контактного шва у свободной опоры
1 — сборный элемент; 2 — монолитным бетон. 3 контактный шов; 4 — наклонное сечение
(4.338) и устанавливается, достаточна или недостаточна прочность контактного шва.
Для неразрезных балок и балочных плит расчет прочности контактных швов производят у свободных концевых опор как для свободно опертых балок, и у промежуточных опор на участке между двумя наклонными сечениями, расположенными у промежуточной опоры и в пролете, в зонах, где действуют моменты разных знаков — рис. 4.37.
Значение сдвигающего усилия в шве от внешней нагрузки у промежуточной опоры определяют по формуле
F = (М, - Л^)А, + (М2 - М^/22, (4.343)
где и М2 — моменты от внешней нагрузки в нормальных сечениях, проходящих через концы наклонных сечений у сжатых граней элемента;
Л/о1 и Л/^2 — моменты, воспринимаемые поперечной арматурой в наклонных сечениях;
z, и z2 — плечи внутренних пар продольных сил в наклонных сечениях, принимаемые равными, соответственно 0,9Л01 и 0,9/^
Значения М х и вычисляют по формуле (4.340).
Длину поверхности сдвига /Л принимают равной расстоянию между линиями пересечения двумя рассматриваемыми наклонными сечениями плоскости, проходящей через геометрический центр поверхности сдвига:
4=4-4-4» (4-344)
где 1о — расстояние от сжатого конца наклонного сечения, расположенного у опоры, до сжатого конца другого наклонного сечения, расположенного в пролете;
/, и /2 - расстояния от сжатых концов наклонных сечений до концов поверхности сдвига:
4 ~ 4—(4.345)
и А-лг— расстояния от геометрического центра поверхности сдвига до сжатых граней элемента;
ct и с2 — длины проекций наклонных сечений.
При расчете в общем случае рассматриваются положение приопорного наклонного сечения со сжатым концом у опоры и ряд положений сжатого конца другого наклонного сечения в пролете, определяемых величиной /и.
Рис. 4.37. Схема для определения расчетной д лины контактного шва у промежуточной опоры
1 — сборным элемент; 2 — монолитный бетон; 3 - контактный шов. 4 - наклонное сечение
Далее при фиксированном положении сжатых концов наклонных сечений рассматривается ряд положений растянутых концов наклонных сечений при различной длине их проекций с( и с2, в зависимости от которых определяют длины /t и /,. По полученным значениям /о, /( и /2 определяются положение, длина поверхности сдвига и усилие сопротивления сдвигу Fj. Для каждого положения поверхности сдвига определяются соответствующие значения моментов Л/, Л/2, Мж2 и сдвигающего усилия F. Затем из условия (4.338) проверяется прочность контактного шва при его различных положениях и устанавливается, достаточна или недостаточна прочность контактного шва.
В случае, если условие (4.338) не удовлетворяется, принимают меры по увеличению сопротивляемости сдвигу контактного шва. Это может быть достигнуто:
увеличением ширины поверхности сдвига Ь^, включением в работу на срез поперечных шпонок; увеличением дисперсности и процента поперечного армирования. Предельное сдвигающее усилие, которое воспринимает контактный шов, определяют по формуле
F. = F.fe./., (4.346)
где — суммарное расчетное сопротивление сдвигу контактного шва, среднее по длине участка сдвига;
Ьл — расчетная ширина поверхности сдвига;
/ А — расчетная длина поверхности сдвига.
В общем случае среднее суммарное расчетное сопротивление сдвигу контактного шва принимают равным
/?. = R.. + R. + R. , vr vi.b ’
(4.347)
где R^b — сопротивление шва сдвигу за счет сцепления, механического зацепления и обжатия бетона;
ж — сопротивление шва сдвигу за счет работы на срез поперечной арматуры, пересекающей шов;
— сопротивление шва сдвигу за счет работы поперечных шпонок или продольного ребра при ребристом контактном шве.
При учете в расчетах работы поперечных шпонок (рис. 4.38) сопротивление шва сдвигу R^hh не учитывается.
При расчете прочности контактных швов с учетом совместной работы шпонок и поперечной арматуры расчетное сопротивление контактного шва сдвигу принимают равным
R. = у .R. + у ,R. , ih shjn vis’
(4.348)
где:
ПРИ R^R^ Ynl=1HY„2=0,5;
ПРИ R*„ < R*s “ °-5 и Yb2 “ 1-
Сопротивление шва сдвигу за счет сцепления, механического за-
цепления и обжатия бетона определяют по формуле
R&J> = yhi^la^b3Rbt О +
(4.349)
Рис. 4.38. Схема для определения сдвигающих усилий, воспринимаемых шпонками в контактном шве
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон; 3 — контактный шов: 4 — наклонное сечение
где Rht расчетное сопротивление монолитного бетона растяжению;
yfcJ — коэффициент, учитывающий влияние многократно повторной нагрузки; его значения для плоского шероховатого, армированного поперечной арматурой контакта принимаются равными: при коэффициенте асимметрии цикла нагружения р = 0,3 у = 0,65; при р = 0,6 YM = 0,75;
уЛ2 — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки и принимаемый равным 0,75;
уь — коэффициент, учитывающий влияние состояния поверхности контактного шва на сцепление бетона - см. табл. 4.9;
yhi — коэффициент, учитывающий влияние состояния поверхности контактного шва при его обжатии поперечной силой Q - см. табл. 4.9; оЬп1 — среднее значение напряжения обжатия контактного шва (рис. 439), определяемое по формуле
<^ = Q/(W; (4.350)
Таблица 4.9. Коэффициенты* учитывающие состояние поверхности контактного шва
Состояние поверхности контакта сборного бетона Коэффи-циенты Значения коэффициентов при прочности монолитного бетона Rh, МПа
5,0 10,0 15.0 20,0 40,0
Поверхность гладкая, контакт осуществлен по нескольким плоскостям Гм Гм 0,4 1.6 0,6 1,1 оз 0,7 1.2 03 1,0 0.65
То же, контакт плоский Ум Ум 03 2,2 03 1,3 0,6 1.1 0,6 1,1 03 13
Поверхность шероховатая, кон гакт осуществлен по нескольким плоскостям Уа Гм 0,5 13 0,8 0.8 1.2 0,55 1.6 0,4 1.3 0,5
То же, контакт плоский Гм Г,„ 0,4 1,6 0.7 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0.6 1.1
Примечание: Промежуточные значения коэффициентов определяют по инетполяции.
Q — поперечная сила на крайней опоре элемента;
и /Л — соответственно ширина горизонтального участка поверхности шва и длина поверхности шва.
При расчете прочности контактных швов у промежуточных опор неразрсзпых балок пли плит принимается = 0.
Плоский гладкий, а также пеармированный плоский контакт при действии многократно повторной нагрузки применять нельзя.
Характеристики состояния поверхности бетона сборного элемента:
1 — гладкой считается поверхность элемента с отпечатком деревянной опалубки или заглаженная вручную по свежеуложенному бетону;
2 — шероховатой считается поверхность, имеющая искусственные или естественные выступы высотой (или впадины глубиной) до 10 мм;
3 — выступы высотой (или впадины глубиной) 10 мм и более рассматриваются как шпонки;
4 — отпечаток металлической опалубки (формы) не воспринимает сдвиг за счет сцепления и механического зацепления бетонов контактного шва, поэтому его сопротивление сдвигу в расчетах не учитывается; в этом случае принимается R^hh = 0,65 независимо от класса монолитного бетона;
5 — при контакте по нескольким плоскостям (рис. 4.40) размеры продольного ребра Ьл и hri принимаются в пределах (0,3...0,7) Ь.
Сопротивление шва сдвигу R^ t за счет работы поперечной арматуры определяют по формуле (рис. 4.41)
0,65 , (4.351)
но принимают не более 0,7|.1яг Rs.
В формуле (4.351):
Rh — расчетное сопротивление монолитного бетона при сжатии;
Es — модуль упругости поперечной арматуры;
рот — коэффициент армирования контактного шва поперечной арматурой, определяемый по формуле
= (4-352)
— ширина горизонтального участка поверхноои шва;
sv — расстояние между поперечными стержнями (шаг поперечных стержней).
Сопротивление шва сдвигу за счет работы поперечных бетонных шпонок (рис. 4.40) определяют по формулам
2RhBbl.n n nj
bsJsh
R.bhn r, _ ty n П
rx.. ~ .
Ushlsh и принимают из них меньшее значение.
(4.353)
(4.354)
Рис. 4.40. Схема расположения поверхностей сдвига для расчета контактного шва
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон; 3 — плоскости сдвига; 4 ~ контактный шов
При расчете учитывается прочность шпонок сборного элемента (RhJ, R.rt, О и шпонок монолитного бетона (/?..„ /,).
bti И1' х DU Пл.'
В формулах (4.353) и (4.354):
7? и RhtJ — расчетные сопротивления сжатию и растяжению бетона шпонок;
bn, hnul — ширина, высота и длина шпонок;
п — число шпонок, вводимое в расчет.
Число треугольных шпонок, вводимое в расчет, должно быть не более шести, прямоугольных и трапециевидных шпонок — не более трех.
Рис. 4.41. Схема для определения сдвигающих усилий, воспринимаемых поперечной арматурой в контактном шве
1 -- сборный элемент; 2 — монолитный бетон; 3 — контактный шов; 4 — наклонное сечение
Расчетную ширину поверхности сдвига Ьл определяют в зависимости от характера контактного шва (плоского или ребристого).
Для плоского контактного шва (рис. 4.40, а) расчетную ширину bh принимают равной ширине контакта в месте сопряжения сборного элемента и монолитного бетона, т.е. b, = Ь.
Для ребристого контактного шва с продольным ребром расчетную ширину Ьл принимают по наиболее опасной поверхности сдвига:
по всей поверхности контакта (рис. 4.40, б) — Ьл = b + 2hri;
по плоской поверхности, проходящей по монолитному бетону над ребром (рис. 4.40, в) — = Ь;
по поверхности, включающей поверхность контакта и монолитный бетон (рис. 4.40, г) — = b — bt + 2 hA.
Расчетное положение контактного шва по высоте элемента hh принимается на уровне центра тяжести контура расчетной поверхности сдвига (см. рис. 4.40).
4.3.4. Расчет пространственных сечений (элементы, работающие на кручение с изгибом)
При действии крутящих моментов разрушение железобетонного элемента происходит по пространственному сечению, образованному спиральной трещиной и замыкающей ее сжатой зоной, расположенной под углом к продольной оси элемента.
Пространственное сечение рассчитывают из условия равновесия моментов всех внешних и внутренних сил в плоскости, нормальной к линии, ограничивающей сжатую зону указанного сечения, относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости и проходящих через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.
Предельные усилия в пространственном сечении определяют на основе следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;
сжатую зону пространственного сечения условно представляют плоскостью, расположенной под углом 6 к продольной оси элемента, а сопротивление бетона сжатию — напряжениями Rh sin2 0, равномерно распределенными по сжатой зоне;
растягивающие напряжения в продольной и поперечной арматуре, пересекающей растянутую зону рассматриваемого пространственного сечения, принимают равными расчетному сопротивлению соответственно К и
напряжения в арматуре, расположенной в сжатой зоне, принимают равными: для ненапрягаемой арматуры — для напрягаемой — ом = = (efcR Eh - о’ ), где — предельная расчетная деформация укорочения бетона при центральном сжатии (принимают равной 0,2 %, а при у/>2 = 0,9 — равной 0,25%.
Значения о’ определяют в соответствии с указаниями раздела 4.3.2.
При действии на элемент крутящих моментов помимо разрушения по пространственному сечению возможно также разрушение бетона от сжатия между спиральными трещинами. Поэтому для элементов, работающих на изгиб с кручением, следует выполнять проверку и на этот вид разрушения.
Так как при смещении внешней нагрузки относительно плоскости симметрии элемента крутящий момент вызывает дополнительные напряжения, уменьшающие предельную поперечную силу, воспринимаемую наклонным сечением, для элементов, работающих на изгиб с кручением, необходимо выполнять также проверку несущей способности наклонных сечений на действие поперечных сил с учетом влияния крутящего момента.
Элементы прямоугольного сечения
При расчете элементов с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой на кручение с изгибом должно выполняться условие
Тs Ти= 0,lRhb2h, (4.355)
обеспечивающее сопротивление бетона раздавливанию между наклонными трещинами, где bwh — соответственно меньший и больший размеры граней элемента.
При этом значение R. для бетонов классов выше ВЗО принимают как для бетона класса ВЗО.
Такое разрушение может происходить при большом насыщении элемента продольной и поперечной арматурой.
Для участков элемента, в которых выполняется условие Т> 0,5Qb (где b — размер грани, перпендикулярной к плоскости действия изгибающего момента), следует производить расчет пространственных сечений.
Для участков элемента, в которых Т s 0.5Q6, следует производить расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы и крутящего момента из условия
QxQ^+Q-ЗТ/Ь, (4.356)
где Q и Тпринимают наибольшими на рассматриваемом участке элемента, а значения Q*11 Q/, определяют по формулам (4.262) и (4.256).
При этом расчет наклонных и нормальных сечений на действие изгибающего момента производят без учета кручения.
Если удовлетворяется условие
Т* 0,25Qb, (4.357)
то при наличии отогнутых стержней в правую часть условия (4.356) добавляют 27? A sin 6.
та i.tnc
Общий случай расчета пространственных сечений. При расчете пространственного сечения (рис. 4.42) проверяют прочность элемента по продольной и поперечной арматуре, расположенной у грани, противоположной сжатой зоне сечения. Рассматривают три возможные расчетные схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения:
Рис. 4.42. Схема усилий в пространственном сечении железобетонного элемента
1-я — у сжатой от изгиба грани элемента (рис. 4.43, а);
2-я — у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента (рис. 4.43, б);
3-я — у растянутой от изгиба грани элемента (рис. 4.43, в).
Последнюю схему разрушения долгое время не рассматривали. Между тем такой случай может быть опасным в зоне, где действуют небольшие изгибающие моменты, и верхняя арматура, которая попадает в растянутую зону, значительно слабее нижней.
Проверку выполняют для всех трех схем разрушения, поскольку трудно заранее установить, какая из них наиболее опасна.
Для любой из этих схем расчет пространственного сечения производят из условия
7’s(^+W(/lo-0,5x)
1+?J>X2 ф<Л+х
Высоту сжатой зоны х определяют из уравнения
R А + RA -R А' - о А' = RJxx, sp sp s s sc s si sp h r
при этом, если x < 2a', в условии (4.358) принимают х = 2а'.
(4.358)
(4.359)
а
Рис. 4.43. Расчетные схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения: а - у сжатой от изгиба грани элемента; б - у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента; о — у растянутой от изгиба грани элемента; 0 0— плоскость действия изгибающего момента
Если х > h0, должна быть проверена прочность нормального сечения по формуле (4.33); здесь — граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по формуле (4.26).
В формулах (4.358), (4.359) и в последующем:
А^, А, и A'. A’s — площадь сечения продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, расположенной при данной расчетной схеме соответственно в растянутой и сжатой зонах;
b и h — размеры граней элемента соответственно параллельных и перпендикулярных линии, ограничивающей рассматриваемую сжатую зону;
6 = 6/(2Л + Ь); (4.360)
\ = c/h; (4.361)
здесь с — длина проекции линии, ограничивающую сжатую зону, на продольную ось элемента; расчет производят для наиболее опасного значения с, определяемого последовательными приближениями и принимаемого не более 2Л + b и не более длины участка элемента, на котором учитываемые в расчете усилия Т, М и Q не меняют знака.
При последовательных приближениях рассматривают прежде всего пространственные сечения с началом у опоры, т.е. в зоне, где действуют наибольшие крутящие моменты и поперечные силы. Затем в зависимости от эпюры изгибающих моментов, а также изменения поперечного сечения
и армирования по длине элемента рассматривают и другие точки, характеризующие начало пространственных сечений с различной длиной с.
В формуле (4.358) значения х и <р , характеризующие соотношение между действующими усилиями Т, М и Q, принимают равными:
при отсутствии изгибающего момента х = 0
при расчете по 1-й схеме X = М/Г
при расчете по 2-й схеме X = 0
при расчете по 3-й схеме X ”” -М/Т
’ 1
<Р = 1 + СМ27);
<₽ = 1.
^<7
Величины крутящего момента Г, изгибающего момента М и поперечной силы Q принимают в сечении, нормальном к продольной оси элемента и проходящем через центр тяжести сжатой зоны пространственного сечения (рис. 4.44).
Значения коэффициента <р№, характеризующего соотношение между поперечной и продольной арматурой, определяют по формуле
(4.362)
где — площадь сечепия одного поперечного стержня, расположенного
у растянутой грани для рассматриваемой расчетной схемы;
su — расстояние между указанными выше поперечными стержнями. При этом значение <рв принимают не менее
= °»5
\ + М/(2<рМ
(4.363)
ЗмраТ
t
а
Эгмол М
6
Рис. 4.44. Определение действующих в пространственном сечении изгибающего и крутящего моментов, а также поперечной силы при расчете на прочность железобетонного элемента, работающего на кручение с изгибом:
а — при 1 -и и 3-й схемах; б — при 2-й схеме
и не более
Ф,..™ = 1.5 (1 - М/Ми), (4.364)
где М — изгибающий момент, принимаемый для 2-й схемы равным нулю, для 3-й схемы — со знаком “минус”;
Мц — предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента.
Значения <prr> и|л и характеризуют область, где продольная и
поперечная арматура при разрушении элемента будет работать с полным расчетным сопротивлением.
Если значение <рк_, подсчитанное по формуле (4.314), менее <р (т.е. продольной арматуры принято слишком много по сравнению с поперечной и напряжения в ней при разрушении могут не достичь Я), то в формуле (4.358) величину (R А + R А) умножают па отношение <р /ср , а в числителе принимают <рв = <р,Г1гап.
Если значение ср№, подсчитанное по формуле (4.362), более (т.е. поперечной арматуры принято слишком много и напряжения в ней при разрушении могут не достичь Rm ), то в расчет вводят усилие в поперечной арматуре, отвечающее граничному условию, т.е. Rm <jpwini0( / <jpm.
Такие ограничения по соотношению поперечной й продольной арматуры в элементе введены для обеспечения эксплуатационных требований по деформативности элементов и ширине раскрытия трещин в бетоне, поскольку для элементов, воспринимающих изгиб с кручением, расчет по второй группе предельных состояний еще нс разработан и нормами не предусмотрен.
В случае, когда удовлетворяется условие
Ts 0,5Qfe, (4.365)
где b — ширина грани сечения, перпендикулярной к плоскости изгиба, вместо расчета по 2-й схеме производят расчет из условия (4.356).
Расчет по 3-й схеме не производят, если выполняется условие
М> Т/(2 ). (4.366)
Расчет прочности пространственного сечения с ненапрягаемой арматурой выполняется по формулам (4.358)...(4.366) при А = А' - 0.
Упрощенные способы расчета пространственных сечений. Пространственные сечения рассчитывают на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, располагая сжатую зону у грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента — 1-я схема, рис. 4.45.
Кроме того, пространственные сечения рассчитывают на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая сжатую зону у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента — 2-я схема, рис. 4.46.
При 1-й схеме расчет производят из условия
Мт = Г+ Mb/ct s М, = (RAJ)/ct + 9да1сД) (Ао - 0.5х,). (4.367)
при этом значение RAsl принимают не более [2qwlb + М/(Л0 - 0,5^)], а значение — не более 1,5 [ RAiX - M/(hQ -
В условии (4.367):
— длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; невыгоднейшее значение ct в общем случае определяют последовательными приближениями и принимают не более 2h + b и не более b-j2/6t, при этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Г;
А — площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у растянутой от изгиба грани шириной Ь;
— усилие в поперечных стержнях, расположенных у растянутой от изгиба грани шириной b на единицу длины элемента, равное
9W1 = /V. (4.368)
Лот1 — площадь сечения одного поперечного стержня;
5да1 —расстояние между поперечными стержнями (шаг поперечных стержней);
fe, = fe/(2/? + fe). (4.369)
Рис. 4.45. Схема усилий в пространственном сечении 1-Й схемы
Рис. 4.45. Схема усилий в пространственном сечении 2-Й схемы
Моменты крутящий Ти изгибающий Мпринимают в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения (рис. 4.44, а).
Высоту сжатой зоны х] определяют по формуле
х, = (ЙД, - йд;,)/(йаа), (4.370)
где A\t —площадь сечения всех сжатых стержней, расположенных у грани шириной Ь.
Если х( < 2а', в условии (4.367) принимают xt 2d. Если xt > £к/г01 где
вычисляют по формуле (4.26)], должна быть проверена прочность нормального сечения по формулам (4.44)...(4.50).
Условие (4.367) справедливо также для случая, когда в качестве значений и Лда| принимают площади сечения продольной и поперечной арматуры, расположенной в сжатой от изгиба зоне; при этом значение М подставляют со знаком “минус”.
Прочность по продольной арматуре, расположенной в растянутой от изгиба грани (1-я схема), рекомендуется проверять:
а) для неразрезных балок и консолей, располагая пространственное сечение у опоры, а также для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими моментами, располагая пространственные сечения у мест приложения этих сил и моментов со стороны участка с большими крутящими моментами (рис. 4.47), — из условия
(Т - 0,5Qb)2
М + 77-----Г77—лТ-? s й Л, (Л„ - 0,5х,), (4.371)
где — наибольший изгибающий момент в начале пространственного
сечения;
Ти Q — соответственно крутящий момент и поперечная сила в сечении с наибольшим изгибающим моментом;
при этом величину q^b (Д - 0,5х,) принимают не более 0,67/ д/Д ;
Рис. 4.47. Расположение расчетных пространственных сечений 1-Й схемы в балке, нагруженной сосредоточенными силами
1,2 — расчетные пространственные сечения; Тх и Q, — расчетные усилия для пространственного сечения 1\ М2, Т2 и у, — го же, для пространственного сечения 2
б) для элементов, воспринимающих только равномерно распределенную нагрузку q, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим моментом М имеет место крутящий момент 71,— из условия
Т2
М + ля. L/t. пс \ 1 А,(А -О^х,), (4.372)
где t — равномерно распределенный крутящий момент на единицу длины элемента.
Для свободно опертых балок прочность по продольной арматуре, расположенной у сжатой от изгиба грани, можно проверять из условия (4.371), принимая усилия Т и Q в опорном сечении при М = 0.
Если на рассматриваемых участках выполняется условие
Т< 0,5Qb, (4.373)
продольную арматуру можно проверять только из условия чистого изгиба.
Прочность по поперечной арматуре, расположенной у любой грани шириной Ь, рекомендуется проверять из условия
Т/(2^) s (Ло - 0,5xt).
(4.374)
Площадь подобранной из условия (4.371) продольной арматуры можно несколько уменьшить, если невыгоднейшее пространственное сечение длиной проекции равной
) м|па>
(4.375)
выходит за пределы длины элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т. В этом случае расчет производят общим методом по формулам (4.358)...(4.366) при соответственно уменьшенной длине проекции сг
Расчет пространственного сечения по 2-й схеме (см. рис. 4.47) производят из условия
MTQ = Т + ода Мл = (КД2 Л/с2 + д^с2 62) (Ь - 2с2), (4.376)
при этом значение принимают не более 2^яр2 Л, а значение q^2 — не более 1,5 RД2 /Л.
В условии (4.376):
Ai2 — площадь сечения всех растянутых продольных стержней, расположенных у грани шириной h, параллельной плоскости изгиба;
с, — длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; невыгоднейшее значение с, определяют по формуле
_ 2^) (4.377)
2 г+ода
и принимают не более hy]2/62 и не более 2b + h, прн этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
^яг2 — усилие в поперечных стержнях, расположенных у грани шириной h на единицу длины элемента, равное
q , = R A ,(4.378) *sm2 sm str2 ' rr'2’ v '
А^г — площадь сечения одного поперечного стержня;
srr2 — расстояние между поперечными стержнями (шаг поперечных стержней);
о2 — расстояние от грани шириной h до оси продольных стержней, расположенных у этой грани;
62 = A/(2i + Л). (4.379)
Крутящий момент Т и поперечную силу Q принимают в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения — см. рис. 4.45, б.
В случае, когда выполняется условие (4.363), расчет пространственного сечения по 2-й схеме не производят. Вместо него производят расчет наклонных сечений по формулам (4.255)...(4.296) без учета отогнутых стержней. При этом в соответствующих формулах к поперечной силе Q добавляют величину ЗТ/6 (где Т — крутящий момент в том же поперечном сечении, что и Q), а величину Q, умножают на коэффициент 1 + Зе/Ь (где е — эксцентриситет поперечной равномерно распределенной нагрузки Q, вызывающей кручение элемента). В случае, при Т < Q,25Qb, при расчете наклонных сечений можно учитывать наличие отогнутых стержней.
Необходимую из расчета пространственного сечения по 2-й схеме интенсивность поперечной арматуры qm2 можно определять в зависимости от коэффициента <pf, равного
Т + 0,506
Ф,= о (4-380)
где Ти Q — максимальные значения соответственно крутящего момента и поперечной силы на рассматриваемом участке.
При <р, s 1 qm2 = 0,5<р, R/Л; (4.381)
при 1,75 г <р, > 1 дда2 = 0.5<р/ Я Л 2 /Л; (4.382)
при <pf > 1,75 следует увеличить площадь сечения арматуры Аа или размер сечения b так, чтобы величина <pz удовлетворяла условию <pz s 1,75.
Если поперечная нагрузка приложена в пределах высоты сечения и действует в сторону растянутой зоны, интенсивность вертикальных стержней следует увеличить по сравнению с вычисленной по формулам (4.381) и (4.382) в соответствии с расчетом на отрыв — см. далее.
Элементы таврового, двутаврового и других сечений, имеющих входящие углы
Поперечное сечение следует разбивать па ряд прямоугольников (рис. 4.48), при этом, если высота свесов полок или ширина ребра переменны, следует принимать среднюю высоту свесов или ширину ребра.
fipufy>b
Рис. 4.48. Разделение на прямоугольники сечений с входящими углами при расчете на кручение с изгибом
Размеры поперечного сечения должны удовлетворять условию
T*T_ = 0ARtWh, (4.383)
где ht и Ь, — соответственно больший и меньший размеры каждого из составляющих сечение прямоугольников.
Кроме того, должно соблюдаться условие (4.252).
Если сечение элемента в пределах высоты имеет полки (выступы), нижние и верхние грани которых не продолжают соответствующие грани элемента, то расчет ведут без учета этих полок как для элемента прямоугольного сечения.
Расчет тавровых, двутавровых, Г-образных и т. п. сечений производят для схем расположения сжатых зон пространственных сечений, указанных на рис. 4.49...4.51. При этом проверяют продольную и поперечную арматуру, расположенную в растянутой зоне.
Рис. 4.49. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении элемента двутаврового профиля, работающего на кручение с изгибом а — 1-я схема. 6 — 3-я схема; в — 2-я схема. С центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры
Рис. 4.50. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении элемента таврового профиля, работающего иа кручение с изгибом:
а — 1-я схема; б 3-я схема; в — 2-я схема; С — центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры
Рис. 4.51. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении элемента Г-образного профиля, работающего на кручение с изгибом:
а — 1-я схема; б — 3-я схема; в — 2-я схема; С — центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры
Как и для элементов прямоугольного профиля, рассматривают только 1-ю и 2-ю схемы расположения сжатых зон в пространственных сечениях; расчет по 3-й схеме выполняется как и по 1-й, но при действии отрицательных изгибающих моментов.
Расчет прочности при совместном действии крутящего и изгибающего моментов (1-я схема) производят из уравнений предельного равновесия, отражающих условие равенства нулю моментов всех внешних и внутренних усилий относительно центра сжатой зоны, действующих в плоскости, перпендикулярной к сжатой зоне пространственного сечения.
Прочность элемента по 1-й схеме проверяют из условия
мт = т+ Mb’f/t' * Ч. - <*Л.+ *А.) <Ао - °-5*.) ЧА.+
+ (4.384)
при этом значение (Л Л + RAJ принимают не более 2q^b.+ M/(h0 - 0,5г,).
В условии (4.384):
Ь' и Ь,— ширина соответственно сжатой грани и растянутой грани, нормальной к плоскости изгиба;
с( — длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающую сжатую зону пространственного сечения; значение с, принимается соответствующим значению угла наклона пространственной трещины к оси элемента 45" на всех гранях элемента и определяют (без учета xf) по формуле
с, - 2Л + b + hj + (bf-b) + (b'f- b) ~2h + 2bf + b'f b, (4.385) при этом длина с, не должна выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Г;
А и Л?1 — площади сечения соответственно всех напрягаемых и пенапрягаемых продольных стержней, расположенных растянутой от изгиба зоне;
х, — высота сжатой зоны, определяемая как д ля плоского поперечного сечения изгибаемого элемента;
— усилие в поперечных стержнях, расположенных у растянутой от изгиба грани, определяемое по формуле (4.368);
AOw — расстояние от сжатой грани до равнодействующей усилий в поперечных стержнях растянутой зоны.
Моменты крутящий Ти изгибающий Л/в условии (4.384) принимают в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
В случае изменения шага поперечных стержней s н в пределах длины ct учитывают средний шаг на участке длиной Ь„ расположенном симметрично относительно поперечного сечения, проходящего через середину пространственного сечения.
Кроме того, следует проверить прочность нормального сечения по формулам (4.55)...(4.63).
Ограничение, вводимое назначение (RА^ + RAJ при использовании условия (4.384), можно учитывать и при вычислении высоты сжатой зоны xv что приведет к некоторому увеличению расчетной несущей способности.
Расчет прочности пространственного сечения на совместное действие крутящего момента и поперечной силы (2-я схема) отражает условие равенства нулю моментов всех усилий относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны и расположенной в плоскости, параллельной оси элемента — см. рис 4.52:
< Чг - (* А+ *А> (*о - °’Ч) Л /с2+
+ ^2 (^, - 0,5г2), (4.386)
при этом значение (R As 2 + R.A#) принимают не более 2д^2 h.
В условии (4.386)?: Р
— меньшая ширина полки элемента или при одной полке ширина ребра;’
Л и Ал — площадь соответственно всех напрягаемых и ненапря-гаемых продольных стержней, расположенных в растянутой зоне при данной схеме;
с2 — длина проекции на продольную ось линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения, определяемая по формуле
TQ
Рис. 4.52. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении 2-Й схемы элементов двутаврового, таврового и Г-образного профилей, работающих на кручение с изгибом
С ~ центр тяжести продольной растянутой арматуры
при этом длина с2 не должна выходить за пределы элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
Ь'г — ширина свеса полки, расположенного в растянутой зоне;
х2 — высота сжатой зоны, определяемая как для плоского изгибаемого элемента при данной схеме расположения сжатой зоны, при этом не учитывается сжатый свес полки, выступающий за грань полки меньшей ширины или за грань ребра при одной полке;
0^2 — усилие в поперечных стержнях на всю высоту Л, расположенных у растянутой грани при данной схеме, определяемое по формуле (4.378);
Ьо и bm — расстояния от боковой сжатой грани полки (или ребра) шириной b,in до равнодействующих усилий соответственно в продольных стержнях площадью А 2 + Аа и в поперечных стержнях площадью Ляг,2.
Крутящий момент Ти поперечная сила Q в условии (4.386) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
В случае изменения шага поперечных стержней sw2 в пределах длины с2 учитывается средний шаг на участке длиной Л, расположенном симметрично относительно сечения, проходящего через середину пространственного сечения.
Кроме того, следует проверять прочность наклонного сечения по формулам (4.255)...(4.2б5).
Элементы кольцевого сечения с продольной арматурой, равномерно распределенной по окружности
Размеры поперечного кольцевого сечения элемента должны удовлетворять условию
7s Тти - 0,08Я„ л (г,3 - г23 ), (4.388)
где rf и т2 — соответственно наружный и внутренний радиусы кольцевого сечения.
Расчет пространственного сечения (рис. 4.53) производится из условия мт =т+ мь/с &м.,= миь/с + + г) Ч» (4.389)
где b и с — длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, соответственно на поперечное сечение элемента и на его продольную ось (рис. 4.53);
М — предельный изгибающий момент, определяемый по формулам (4Л 53). (4.161), (4.162), (4.164) или (4.166);
q — интенсивность поперечного армирования, равная
= R^A^ (4.390)
Аи и S",. соответственно площадь сечения одного стержня спиральной (кольцевой) арматуры и шаг навивки спирали (шаг колец);
Р — коэффициент, определяемый по формуле
+ COSJl£tll, .
(4.391)
Рис. 4.53. Пространственное сечение элемента кольцевого профиля, работающего на кручение с изгибом:
0 — 0 плоскость действия изгибающего момента: А — В — линия, ограничивающая сжатую зону
£ — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле (4.154), а при £dr < 0,15 - по формуле (4.155); в обоих случаях принимают N= 0.
Величину b вычисляют по формуле
b ~ 2ур -[(г + rjeos^]2 , (4.392)
где г иг — радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести соответственно напрягаемых и ненапрягаемых стержней продольной арматуры.
Моменты крутящий Ти изгибающий М в условии (4.389) принимают в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
Кроме того, необходимо проверять условие (4.389) как при чистом кручении с умножением величины М на отношение 4л q. (q + q)/ (R A +RA}. “ "
V у? \p V S’
M
M
Значение q в условии (4.389) принимают не более1 - -
Условие (4.389) проверяют для пространственных сечений, в которых
длина проекции с не выходит за пределы участка с однозначными и ненулевыми значениями Ти не превышает = 2л г, (1 - ^<iz).
Для элементов с постоянным сечением по длине рекомендуется
проверять пространственные сечения, начало которых расположено в нормальном сечении с наибольшим значением Т, а при постоянных значениях Т— в сечении с наибольшим значением Л/= Л/ . В последнем случае невыгоднейшее значение с определяют по формуле
с - 2b (М, - М1пм)/(Т - Qb/2). (4.393)
Для элементов с переменным сечением по длине рекомендуется проверять несколько пространственных сечений, расположенных в разных местах по длине, и при значениях с, равных
с = 2Ь (Ми - М)/Т, (4.394)
при этом длина проекции не должна выходить за пределы длины элемента. Размеры поперечного сечения принимаются соответствующими середине пространственного сечения.
4.3.5. Уточненные методы расчета по прочности
Прочность сечений, нормальных к продольной оси элемента
По сравнению с нормативным уточненный метод позволяет более точно оценивать перераспределение усилий в статически неопределимых конструкциях, а следовательно и несущую способность таких конструкций, более экономично использовать сжатую арматуру и более дифференцированно определять граничную высоту сжатой зоны в зависимости от прочностных и деформативпых свойств бетона.
В его основу положены следующие рабочие гипотезы:
связь между напряжениями и деформациями растянутой арматуры принимают в виде диаграмм, показанных на рис. 4.54;
связь между напряжениями и деформациями сжатого бетона для рассматриваемого уровня нагружения (cJR^) выражают ломаной линией (рис. 3.7), проекция наклонного участка которой на ось е6 равна соответствующим этому уровню упругим деформациям еЬг1, а горизонтальный участок — неупругим деформациям еь . (в пределе — диаграмма Прандтля с укороченной ветвью);
для средних деформаций сжатого бетона и растянутой арматуры считают справедливой гипотезу плоских сечений;
в качестве расчетного принимают сечение со средней высотой сжатой зоны хто, соответствующей средним деформациям;
сопротивление расчетного сечения считают исчерпанным, если деформации крайних сжатых волокон бетона или деформаций растянутой арматуры достигают предельных значений.
Использование указанных гипотез равносильно (по аналогии с тем, как это было сделано В. И. Мурашевым) замене реального элемента расчетным с усредненными деформациями сжатого бетона и растянутой арматуры.
Рис. 4.54. Диаграммы а, — е, для арматурных сталей: а с физическим пределом текучести: fi бе < физического предела текучести
Следует отметить, что для определения предельных усилий в расчетном сечении можно было бы воспользоваться и криволинейной диаграммой оь—Eh, выраженной полиномом (1.18). Однако нетрудно показать, что применительно к расчету отдельных элементов принятая диаграмма явно предпочтительней. Предпочтения заслуживает она и при расчете статически неопределимых конструкций, работающих на силовые воздействия. И только при расчете на деформационные воздействия вместе с силовыми (или только деформационные) целесообразно пользоваться криволинейной диаграммой, так как задача в этом случае состоит уже не в отыска
нии предельного момента, а в отыскании предельно допустимых вынужденных смещений, величина которых пропорциональна величине кривизны в момент разрушения. Погрешность же в определении предельной кривизны при использовании идеализированной диаграммы в целом ряде случаев может быть заметно больше, чем в определении предельного изгибающего момента.
Требует дополнительного пояснения и диаграмма — es арматурной стали, не имеющей физической площадки текучести. Так, при отсутствии предварительного напряжения она имеет вид ломаной 0-1-2-3 (рис. 4.55). Условный предел упругости o d принимают в этом случае равным 0,8
Если при натяжении арматуры пластические деформации отсутст-
— предварительные напряжения, 1 с учетом потерь от деформаций
вуют, т.е. о 0,8 Я (точка 4), где о. определяемые при коэффициенте у анкеров и форм, а также от трения арматуры о стенки каналов, поверхность бетона или огибающие приспособления, арматура деформируется в
дальнейшем по линии 1-2-3.
Если при натяжении арматуры в ней развиваются пластические деформации (точка 5), то после проявления всех потерь и приложения внешней нагрузки условный предел упругости повышают до 0Я, [где коэффициент Р — см. формулу (4.70)]. Резерв прочности растянутой арматуры в пределах от о02 = Ks до = т]Л (гдец _ort/°c2) учитывают умножением Rs на коэффициент условий работы [см. формулу (4.30)], т.е. фактически повышением предельного сопротивления арматуры.
Рис. 4.55. К обоснованию диаграммы os — для арматурной стали без физического предела текучести
Таким образом, развитие неупругих деформаций арматуры при ее натяжении учитывают путем условного смещения диаграммы о — es, в результате чего требуется меньшее удлинение арматуры, чтобы при действии внешней нагрузки достичь расчетного сопротивления R* соответствующего условному пределу текучести. В целом это приводит к повышению граничной высоты сжатой зоны и дает возможность увеличить напряжения в арматуре, в особенности вблизи граничной высоты сжатой зоны и при более сильном армировании.
Схема усилий и эпюры средних напряжений и средних деформаций для стадии III напряженного состояния (рис. 2.7, г, случай III-1), отвечающей разрушению вследствие разрыва растянутой арматуры, показаны на рис. 4.56, из которого следует, что деформации растянутой арматуры в этом случае равны предельным, а деформации крайних сжатых волокон бетона всегда меньше предельных. Напряжения же в указанных волокнах могут быть как меньше, так и равны предельному сопротивлению. Напряжения в сжатой арматуре не достигают предела текучести.
Таким образом, для того чтобы можно было определить предельные усилия в сечении и сравнить их с изгибающим моментом, необходимо найти высоту сжатой зоны хп, напряжения в крайних сжатых волокнах бетон о*А и соответствующий им коэффициенту и наконец, напряжения в арматуре 5'.
При моментах, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести поперечного сечения арматуры S, условие прочности выражается неравенством
+У,(Ло - а'), (4.395)
где
= fo (у + &№% + J<7Hj/ + %-(^0-xm)](y + j/t)/(vftxn)dAA (4.396)
А, , К.
bcfi Ijcjel
Рис. 4.56. К расчету прочности нормальных сечеинй при разрушении по растянутой арматуре:
а - схема усилий и эпюра напряжений, действующих в сечении; б — эпюра деформаций сечения
или
Л/ s Л/ = <У. {5. . + - S. . (А - х )]/(у.х )} + <У У . (4.397)
и h < tK.jH •• гс,е» ncjd v О т' v Л т'* s хр х '
В этих формулах:
и Sh. — площадь сжатой части сечения, работающей в пластической стадии, и статический момент указанной части относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения арматуры 5;
А/к d и Sbc d, Ih d — площадь сжатой части сечения, работающей в упругой стадии, и статический момент и момент инерции указанной части относительно той же оси;
S — статический момент площади сечения арматуры S относительно той же оси.
Высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия внешней продольной силы ТУи суммы проекций действующих в сечении внутренних сил на продольную ось элемента
± N = Tv; + - N, (4.398)
где
= dA» + {°»1У+У1,- - x„)]/(vAxm) dAb =
A. , A. , tM-jil rc.el
= + <Ao - <4-3")
напряжения o'Z) и o*s - на основе гипотезы плоских сечений, в соответствии с которой
°'ь ~ Ehvhxm (е„ - Q/(Ao - (4.400)
°', = - <0/ (vU - (4.401)
Здесь е — деформации предварительно напряженной арматуры 5.
При стержневой арматуре, не имеющей физического предела текучести,
= 0,87?, (Ж - РОД _ PR -о* Е, + Е. Е,
(4.402)
Первый член правой части этой формулы представляет собой упругие деформации предварительного напряжения (см. участок 0-1, рис. 4.55), второй — упруго-пластические (см. участок 1-5), а третий — деформации, обусловленные потерями от релаксации напряжений в арматуре.
При проволочной арматуре, и стержневой арматуре, имеющей физический предел текучести,
^-^/Е. (4.403)
С учетом (4.400) и (4.401) условие (4.398) может быть представлено в следующем виде
* N = (Л. .v.x + 5. , - А. , (Л,. - х ) + а А' (х • Imjm b т hc.d bc.cl х О т' я у» х т х (*„ - %,)^,/ (Ло - Хт) - u'vA'v - vRA*. (4.404)
Поскольку коэффициент vh является функцией неизвестного напряжения о'А» задачу приходится решать методом последовательных прибли-
жсний. Полагая в первом приближении, что бетон сжатой зоны работает упруго, vA = vA(,) = 1, из уравнения (4.404) находят высоту сжатой зоны xnw и по формуле (4.400) - напряжение о’й(,). Из уравнения (3.106) или (3.107) по напряжению o'/0 находят соответствующее значение коэффициента упругости vh(2>. Для ускорения сходимость итерационного процесса для второго приближения принимают vh = 0,5 [v),1’ +v’2)J, снова вычисляют хт и (УЛ, и так до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.
Если после этого окажется, что
A s R", (4.405)
по формуле (4.401) подсчитывают напряжения в сжатой арматуре и проверяют условие (4.397).
При невыполнении условия (4.405), напряжения в бетоне на участке (1 - v6) xm эпюры нормальных напряжений принимают равными Rh.
Условие прочности в этом случае записывают в виде
Л/s М = R. {5 . + [7. , - S. .(h.-x )]/(v,x )} + о' Л , (4.406)
и b < m jw 1 Ьс.е! /л.е/ X О т'•' ' Л r»z> < X z
а уравнение равновесия, из которого определяют высоту сжатой зоны, в виде (4.398), где
= R„ К,.+[ V - V <Л» - а>1/(*л)>- <4-407)
В соответствии с гипотезой плоских сечений
\ = R!, (Ло - л;л)/[(£^ - (4.408)
и
<=£ v - ^,) (4-4°9)
С учетом (4.407)...(4.409) условие (4.398) примет вид
* Л'= ^А.,,/+ [-V - А,/ <Ао - + «> A. A - а')1 (£ш - %) х
х Е„ /&, - х ) tf/A - (4.410)
Сечение считают удачно подобранным (если вообще для данного случая можно говорить о таком сечении), если момент внутренних сил превышает внешний не более, чем на 3...5%.
Граничное значение высоты сжатой зоны, т. е. значение хт, ограничивающее разрушение по растянутой арматуре, определяют из условия одновременного достижения деформациями крайней сжатой грани бетона и растянутой арматуры предельных величин - е и ew:
х , “ ДЛ>/(Д + « V, £.), (4.411)
mjim п 0 / X h su hu h'1 X /
где — коэффициент упругости бетона при е'ь = еьи = Rh.
Предельные деформации растянутой арматуры определяют по формулам: для арматуры с физическим пределом текучести
« «, “ (Я - (4.412)
для арматуры с условным пределом текучести при ее работе в упругой стадии
А = (4-413)
для арматуры с условным пределом текучести при ее работе в упругопластической стадии
= (₽*, - + <1 - ₽)*/*₽ - (4-414)
Таким образом, разрушение по растянутой арматуре будет иметь место, если высота сжатой зоны, найденная из уравнений (4.404) или (4.410), будет удовлетворять условию хт < х При хп = х _ разрушение будет происходить одновременно по растянутой арматуре и по сжатому бетону. Если же хт > xnJjm, разрушение будет происходить по сжатому бетону.
Схема усилий и эпюры средних напряжений и средних деформаций для случая разрушения по сжатому бетону приведены на рис. 4.57, из которого следует, что деформации крайних сжатых волокон бетона в этом случае равны предельным, напряжения же в арматуре могут как достигать предела текучести Rs, так и быть меньше его.
При напряжениях в растянутой арматуре, достигающих Rs, условие прочности записывается в виде
MsM = R.{S. . + [/. ,-S. ,(h -х )]/(v.x )} + <У 5* , (4.415)
а уравнение для отыскания высоты сжатой зоны — в виде
± N = R. (Л, . + [5. , - А. . (h - х )]/(v„ х )} +<У А' - у Ji А . (4.416)
п' Ixjil 1 ncjel bcja 4 О Ьи т'* ар • so J sp \ А
В соответствии с гипотезой плоских сечений
o' - a R (х - а'У(у.х ) - o' . (4.417)
s з Л v 'пи т' sp \ а
Коэффициент упругости бетона подсчитывают по формуле
= (4.418)
При неполном использовании растянутой арматуры условие прочности выражают неравенством (4.415). При этом высоту сжатой зоны отыскивают из уравнения
±N=/?.{A ,+ 15. .-А. ,(Лп-х )]/(v.x )}+о' А' -с А . (4.419)
о » iKjil I ncjelv О mA л • V bu m'> sp кр х зр \ А
Рис. 4.57. К расчету прочности нормальных сечений при разрушении по сжатому бетону а схема усилий и эпюра напряжений, действующих в сечении;
б - эпюра деформаций сечения
Напряжения при работе растянутой арматуре в упруго-пластической стадии
о = 5
Rs -0,01£ Уыхп
+ + О,О10£,
(4.420)
в упругой стадии
°, = а А <ло " х„ )/(%Л) + (4.421)
Напряжения в сжатой арматуре определяют по формуле (4.417).
Во всех рассмотренных выше случаях должно выполниться условие о\ s Rv. Если это условие не выполняется, расчет производится по формулам соответствующего случая с учетом замены о*т на R*.
Граничное значение высоты сжатой зоны определяют по формуле (4.411) при предельных деформациях сжатого бетона и растянутой
арматуры.
Коэффициент условий работы уЛ в уравнении (4.416) определяют по формуле
= П - (Ч - О (ЧАм*. ~ 1) * Ч. (4.422)
а высоту сжатой зоны х — из уравнения (4.416) при уЛ = 1.
Все сказанное выше распространяется на элементы, предельное состояние которых по прочности схоже с изгибом, когда часть сечения сжата, а часть растянута.
Однако не менее широкое распространение на практике имеют и внецентренно сжатые элементы, бетон которых в рассматриваемом предельном состоянии испытывает неравномерное сжатие — рис. 4.58.
Рис. 4.58. К расчету прочности нормальных сечений при разрушении по сжатому бетону (неравномерное сжатие)
а — схема усилий и эпюра напряжений, действующих в сечении;
6 — эпюра деформаций сечения
Условие прочности для неравномерно сжатого сечения записывают в виде
М s М= R. {5. . + [5. . (х - А) +I. . ]/ (V. х )} + о' 5 , (4.423)
при этом высоту сжатой зоны определяют из уравнения
N = А {А . + [А , (х - А) + 5. , ]/(v. х )} + o' А’ +оА . (4.424)
о < Ь,р1 1 bjtrl х rn О' bju JZ x bu m' • s sp s sp X /
В этих формулах:
Л,^;и Sb. — соответственно площадь части сечения, работающей в пластической стадии, и статический момент этой площади относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения арматуры 5;
Л6е/, Shd и Ibd — соответственно площадь части сечения, работающей в упругой стадии, статический момент и момент инерции этой площади относительно той же оси.
Напряжения <fs и os определяют по формулам (4.417) и (4.421).
При этом должны выполняться условия o', s и (1 - v^) хп < h. Если не выполняется первое условие, расчет производится по формулам (4.423) и (4.424) с учетом замены o*s на Rx, если второе - по формуле (4.423) при (1-^)хга=Ли
< = (№ _ ед/5^ (4.425)
где Sb — статический момент всей площади сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры 5.
Прочность сечений произвольной формы с одной осью симметрии при многорядном армировании (рис. 4.59) проверяют из условия
MsM RAS, ,+ [/. 5. ,(А-х )]/(v. х )} + Уи 5 . (4.426)
и b < ixpl 1 bc.e! bejel х о и х /ш tozj « до х z
Высоту сжатой зоны и напряжения в арматуре определяют в результате совместного решения уравнений
±AR{A , + [5, .-А ,-x„)]/(v,x)}-Уо А ; (4.427)
b 1 Ikjii 1 bejel bc.ei v О m' •• X bu т'* w \рл ’ X Z
“ «» Rb (h0. - + %; (4.428)
°» = % К (ho, ~ + °v, - £я ]• (4.429)
Рис. 4.59. К расчету прочности сечений произвольной формы прн многорядном армировании
В формулах (4.426) и (4.427) А^ и - то же, что
и в формулах (4.423) и (4.424), по статические моменты и моменты инерции вычисляются относительно центра тяжести сечения стержней наиболее растянутого (наименее сжатого) ряда продольной арматуры.
В формуле (4.429)
%-Л,/(Я, + 0.01£,). (4.430)
Знак “плюс" в формуле (4.429) ставится, если в стержнях рассматриваемого ряда действуют растягивающие напряжения (ov > 0), знак “минус” — если сжимающие (ов < 0). В последнем случае принимают = 0,008.
Порядок расчета принимают следующий:
а) задают начальное значение высоты сжатой зоны сечения хт и вычисляют величины А^ ;
б) по формуле (4.428) определяют напряжения в арматуре; если при этом для стержней из стали, не имеющей физического предела текучести, не выполняется условие |oj s 0,8 7?я, напряжения в указанных стержнях пересчитывают по формуле (4.429); в тех случаях, когда вычисленные по этой формуле напряжения превышают предельное сопротивление R, принимают оя = ± для стержней из стали, имеющей физический предел текучести, должно соблюдаться условие |oj s , в противном случае принимают ом = ± Rj
в) проверяют условие (4.426); если это условие не выполняется, принимают новое значение х и повторяют расчет до тех пор, пока оно не будет выполняется с заданной точностью.
Прочность нормальных сечений внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов в общем случае (рис. 4.60) проверяют из условия (4.426) с учетом замены Л/на №=, где е — расстояние от точки приложения силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и
Рис. 4.60. Общий случай расчета внецентренно сжатого и внецентренно растянутого элемента:
А — точка приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и и бетоне сжатой зоны: В — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре; С точка приложения продольной силы /V; / I плоскость, проходящая через точки приложения продольной силы N и равнодействующих внутренних сжимающих и растягивающих усилий. 1..8 номера арматурных стержней; 6 — угол наклона нулевой линии
проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня продольной арматуры; . и 5. - то же, что и в формулах (4.423) и (4.424), но относительно центра тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня продольной арматуры.
Высоту сжатой зоны и напряжения в арматуре определяют в результате совместного решения уравнений (4.427)...(4.429) и дополнительного условия
(Ув - ~ ZA) = (Ув~ yt)/<zB - zi>> (4.431)
обеспечивающего расположение внешней продольной силы и равнодействующих внутренних сжимающих и растягивающих усилий в одной плоскости (на рис. 4.60 плоскость 1-Г).
В формуле (4.431):
у} и z, — координаты точки приложения продольной силы N относительно взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения наиболее растянутого (наименее сжатого) стержня арматуры;
уА и zA — координаты точки приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны относительно тех же осей;
ув и zB — то же, усилий в растянутой арматуре.
Расчет рекомендуется производить в следующем порядке:
а) задают начальные значения высоты сжатой зоны хт и угла наклона нулевой линии в и при заданных значениях вычисляют геометрические характеристики ; и 5,;г
б) по формуле (4.428) или (4.429) определяют напряжения в арматуре и принимают оя s Rsi;
в) проверяют условия (4.427) и (4.431); если эти условия не выполняться, принимают новые значения хп и 6 и повторяют расчет до тех пор, пока все указанные
условия не будут выполняться с заданной точностью;
г) проверяют прочность из условия (4.426).
Прочность нормальных сечений изгибаемых элементов в общем случае (рис. 4.61) проверяют из условия (4.426), высоту сжатой зоны и
Рис. 4.61. Общий случай расчета изгибаемого элемента:
А — точка приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; В — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре: / — / — плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1...S — номера арматурных стержней
напряжения в арматуре - в результате совместного решения уравнений (4.427)...(4.429), полагая в уравнении (4.427) N = 0, и дополнительного условия
(УА - Ув)/(2л - zb> “ tg0!» (4.432)
обеспечивающего параллельность плоскостей действия моментов внешних и внутренних сил.
В формуле (4.432):
у, и zA — координаты точки приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны относительно взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;
ув и гв — то же, усилий растянутой арматуре;
б 1 — угол наклона плоскости действия изгибающего момента относительно оси Z.
Расчет рекомендуется производить в порядке указанном выше, с той только разницей, что вместо условия (4.431) проверяется условие (4.432).
Прочность сечений, наклонных к продольной оси элемента
По сравнению с нормативным данный метод основан на совместном решении уравнений равновесия (моментов, поперечных сил и продольных сил) в наклонном сечении и с более полном учетом внутренних усилий, действующих в указанном сечении, что позволяет получать во многих случаях более экономичные решения. С точки зрения используемых исходных предпосылок и, в первую очередь критерия исчерпания сопротивления он полностью увязывается с уточненным методом расчета прочности нормальных сечений.
В основу метода положены следующие основные предпосылки:
- в качестве расчетной принята схема, показанная на рис. 4.62;
Рис. 4.62. Расчетная схема к проверке прочности наклонных сечений
- связь между напряжениями и деформациями арматурной стали принимают в виде диаграмм, показанных на рис. 4.54, между нормальными напряжениями и продольными деформациями сжатого бетона — в виде диаграммы, показанной на рис. 3.7;
— для средних деформаций бетона и арматуры на участке между двумя ближайшими к сечению I-I (рис. 4.62) трещинами считается справедливой гипотеза плоских сечений;
- считается, что эпюра касательных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I ограничивается квадратной параболой с максимальной ординатой на уровне вершины наклонной трещины;
- напряжения в продольной растянутой арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной и в сечении I-I принимаются не более Я;
— напряжения в поперечной арматуре в месте пересечения ее наклонной трещиной принимаются равными пределу текучести Rm:;
- в расчет вводится поперечное усилие в продольной растянутой арматуре в месте ее пересечения наклонной трещиной Q;
- сопротивление расчетного наклонного сечения считается исчерпанным, если деформации бетона в сечении I-I над наклонной трещиной по направлению действия наибольших главных сжимающих напряжений достигают предельных значений.
Нормальные напряжения cfb в сечении I-I отыскивают из уравнения (1.18) (решая его относительно оЛ = <УЛ) при
S = *** = W • (4.433)
где е*А — относительные деформации крайних сжатых волокон бетона в сечении I-I, соответствующие деформациям его предельной сжимаемости по направлению действия главных сжимающих напряжений, предельную величину касательных напряжений - из критерия прочности бетона при плоском напряженном состоянии, в соответствии с которым: при a/h0 s 2 RbJi = 0,5 Rh', а при a/h0 г 2,5 Rh4h = 2,2 Rbt (для 2 < a/h0 < 2,5 численные значения Rh. находят по интерполяции). На основании анализа результатов обработки большого количества опытных данных и данных математического эксперимента получены графики “<р — a/h” (рис. 4.63), позволяющие перейти от деформаций
Рис. 4.63. График зависимости
<р - в/Л0 (?to, МН/м)
предельной сжимаемости по направлению главных сжимающих напряжений к соответствующим деформациям крайних сжатых волокон бетона в сечении I-I и тем самым заменить проверку прочности расчетного наклонного сечения проверкой прочности нормального сечения с пониженной дсформативностыо сжатого бетона.
На рис. 4.63
Q, = R A /s + R A sin 6/s . (4.434)
^Ini wr> ик* tnt w да» / rr v
Проверка прочности предусматривает два случая в зависимости от величины <УА, определяемой из уравнения (3.73) или (3.106) (решая его относительно oh = cfh): случай I — при ci'h s Rh и случай II — при <fh > Rh.
В случае I прочность проверяют из условия
М, S мив) = АГ/Л + V, (Ло - а'), (4.435)
где Mt = M+Ne — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения I—I, относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры;
М — момент от поперечной нагрузки;
М ' — сопротивление сечения I-I при деформациях предельной сжимаемости крайних сжатых волокон бетона, равных е*
Условие (4.435) в развернутом виде
JW.s М - o'. {5. , + [I. . -S. , (Л - x )] /(v’j )} + o' S’ , (4.436)
/ u(i) b I bc,pl 1 beju hja v C m'1 / V ft tn '• s sp9 V “ Z
где
Л = <₽) (4.437)
Высоту сжатой зоны сечения I-I отыскивают из уравнения
±W=V(k + ^-^/), (4.438)
где N'l) определяют по формуле (4.399) при vA = v*A.
В соответствии с гипотезой плоских сечений при о ,0 s 0,8 Я (т.е. при работе арматуры в упругой стадии)
о, = a o'. (Л - х )/(v*.x ) - о , (4.439)
ч(/) \ г> х О wZ/ \ h щ/ зр 9 v Z
а при 0,8 < о. s Rs (т. е. при работе ее в упруго-пластической стадии)
Ч<П - К (Ao - ^)/(v*AxJ + «„/£; + ₽]- (4.440)
При а _ > R расчет производят по формулам (4.436) и (4.438) с учетом замены о._ на7? .
'(/) *
Неизвестные xt, Q и N отыскивают из условий равновесия внешних и внутренних сил, действующих на блок (рис. 4.62):
*N-N\, + N\ -JV-Q^cose; (4.441)
+ + (4-442)
4 = 4<о=4 4 - °>Ч)+ 4 (К - «')+ Qs + Q^c/2 +
+ [0,5 (с + s) sin 6 scos0 |, (4.443)
где
; (4.444)
С* = (2/3) R^; (4.445)
О « О с = R A c/s ; (4.446)
Q,„r = Qne <c+s)sin 6 ’ VL <c+s> <sin ®)A„c; (4.447)
Q-M/a-MV"’ (4.448)
s = (Ло - x£) Ctge; (4.449)
A' — часть площади сечения I-I высотой x..
*
Если при расчете тавровых и двутавровых сечений xt> h’, в формулах (4.444), (4.445) и далее принимают А'ы = bxt.
Из уравнений (4.441) и (4.443) получают зависимость для определения х-
0,5о'И>, + [(2/3) RMc - о-Д + [x(2cos2e -
- 2r cos0 (с sin6 + A0cos6)] + = 0, (4.450)
где
Moen - Ч» О - с/°) - 4 (А - °') + °’51О/ + <2UC sin® + А 0050 Я. (4.451)
Из уравнения (4.442) находят
0,= Л^/я - (2/3) R^, - (2L.C - О** (с + s) sin26 , а из уравнения (4.441)
N = о\Л' - 0,50 (с + s) sin2O + o' А' ±N. з b bt 1 ' s sp
При этом должны выполняться условия Q-0,1(^ = 0,Ш^/а
(4.452)
(4.453)
(4.454)
и
Ns/гл . s & V*
(4.455)
Необходимость введения первого ограничения обусловлена тем, что в реальных конструкциях (как это следует из опытов) величина поперечного усилия, воспринимаемого продольной растянутой арматурой в месте пересечения ее наклонной трещиной изменяться (в зависимости от содержания продольной и поперечной арматуры, величины относительного пролета среза в/Л0 и ряда других факторов) в весьма широких пределах — от 0,1(7^ до 0,3 Q^, где QlU) = М Ja. В связи с этим в настоящее время (впредь до накопления достаточно надежных опытных данных, позволяющих подойти к оценке Q более дифференцированно) целесообразно огра
ничиться нижним пределом.
При невыполнении условия (4.454) необходимо изменить интенсивность поперечного армирования: (если нагельная сила Q больше 0,1 Q.,. -увеличить, если меньше - уменьшить) и уточнить значения х и N [см. формулы (4.450) и (4.453)].
Интенсивность поперечного армирования, удовлетворяющего условию (4.454), определяют по формуле
<7*. = (Q,+ V - 0,1 Ми(П /а)/с. (4.456)
Изменение интенсивности достигается за счет изменения шага пли
площади поперечного армирования, или того и другого одновременно.
При невыполнении условия (4.455) схема, показанная на рис. 4.62, не работает (Q,= 0, Qh = 0). В этом случае решение задачи сводится к более простой схеме, приведенной на рис. (4.31).
При отсутствии поперечной арматуры проверку прочности производят по формулам (4.436)...(4.455) при qK = qm = 0. Причем здесь также должны выполняться условия (4.454) и (4.455). В случае невыполнения первого условия необходима постановка поперечной арматуры, при невыполнении второго условия следует перейти к схеме, показанной на рис. 4.31.
Если при решении задачи получится, что сг'ь> Rh (случай II), напряжения в бетоне принимают равными Rh и отыскивают соответствующее этому расчетному сопротивлению значение v*ft. В этом случае расчет производят по формулам (4.436)...(4.455) с учетом замены a'h на Rh.
В данном методе положение расчетного наклонного сечения подлине элемента (конструкции) характеризуется положением вершины опасной наклонной трещины.
Для однопролетных свободно лежащих балок, нагруженных двумя сосредоточенными грузами, наиболее опасной с точки зрения величин М и Q является трещина с вершиной под грузом, там, где действует наибольший изгибающий момент (рис. 4.64, а). При наличии нескольких сосредоточенных грузов в качестве опасных следует рассматривать наклонные трещины с вершиной под каждым грузом.
При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки происходит уменьшение поперечные силы от опоры к середине пролета уменьшаются, а изгибающие моменты увеличиваются. Поэтому вершина опасной наклонной трещины будет располагается в некоторой промежуточной точке (рис. 4.64, б). Для обычных балок при l/h0 г 10 она располагается на расстоянии, примерно, а = l/k от опоры, для коротких — на расстоянии а = (0,45 - 0,02 //Ло) /.
Рис. 4.64. К определению расчетных наклонных трещин
Длину горизонтальной проекции расчетного наклонного сечения определяют из условия, в соответствии с которым при М.И)
= Rb W. + Ре (рис. 4.64). Это означает, что в качестве опасной, при рассматриваемом в каждом конкретном случае пролете среза, принимают трещину, ближайшую к опоре.
С учетом сказанного, при сосредоточенной нагрузке
с - а - КМ - Ne), (4.457)
а при равномерно распределенной
с = 2а! /1-0,75Метг Ае -0,5
При этом необходимо выполнить условие
Ascs2Ac. (4.459)
Формулы (4.457) и (4.458) учитывают влияние на длину горизонтальной проекции наклонной трещины величины предварительного напряжения продольной растянутой арматуры и величины относительного пролета среза.
Конечно, величину с можно было бы получить и более “строгим” способом — из условия минимума несущей способности элемента по наклонному сечению, выражая ее в виде функции, например, от опорной реакции (Э и отыскивая затем экстремум указанной функции. Однако изложенный выше прием резко упрощает решение задачи. В то же время получаемые на его основе результаты достаточно хорошо согласуется с опытными данными.
Для поперечной арматуры, устанавливаемой по расчету в элементе с поперечной нагрузкой в пределах его пролета, должно выполняться условие (4.435).
Расстояние между поперечными стержнями, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба, должно быть не более величины (swmax для
поперечных стержней и s.nc 1пм для отгибов), назначаемой из условия, чтобы прочность наклонного сечения, проходящего между стержнями при с = slul , обеспечивалась прочностью сжатой зоны бетона над наклонной трещиной и нагельным эффектом, т.е. соблюдалось условие
Os., sa'tbx (h - 0,5х) + Os. . (4.460)
Приравнивая левую и правую части неравенства (4.460), можно получить
= 0.75<Уа bx(hQ - 0,5x)/(Q - Q), (4.461)
где 0,75 — коэффициент учитывающий возможное отклонение размещения стержней при изготовлении арматурного каркаса или хомутов и отгибов при бетонировании элемента.
Подбор поперечных стержней при заданной интенсивности поперечного армирования в виде отгибов qinc осуществляется методом последова
(4.458)
тельных приближений путем постепенно-шагового увеличения интенсивности qu - RmAuJsw за счет уменьшения расстояния между поперечными стержнями или увеличения их диаметра с проверкой на каждом шаге условия (4.435). Причем, начальное значение srr принимается равным правой части неравенства (4.298).
Окончательное расстояние между поперечными стержнями должно быть не более расчетного шага и не более se , определенного по формуле (4.461).
4.4. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ
4.4.1. Местное сжатие
На участках опирания колонн и тяжело нагруженных ферм и балок, при применении напрягаемой арматуры с анкерами на концах, под центрирующими прокладками в стыках колонн и в ряде других случаев требуется проверка прочности бетона на местное сжатие (смятие). Если прочность бетона оказывается недостаточной, применяют местное косвенное армирование бетона сварными сетками.
Расчет на местное сжатие по рекомендациям действующих норм производят по единой зависимости как для элементов без косвенного армирования, так и для элементов, усиленных косвенным армированием. Стыкуется эта зависимость и с методикой расчета сжатых железобетонных элементов с косвенным армированием.
При расчете на местное сжатие элементов без косвенного армирования должно выполняться условие
(4.462) где N — продольная сжимающая сила от местной нагрузки;
Аы — площадь смятия (рис. 4.65);
1рЛи — коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки по площади смятия и принимаемый равным:
при равномерном распределении нагрузки ................1,0;
при неравномерном распределении нагрузки
(под концами балок, прогонов, перемычек)
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов...........0,75;
то же, для ячеистого бетона ..........................0,50;
— расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле
rhj.„ “ (4.463)
где * 1.0;
а = 1,0 для бетона класса В20 и ниже;
а = 13,5 R^/R,. для бетона класса В25 и выше;
Ч5**»- ~ > (4.464)
ио не более следующих значений:
при схеме приложения нагрузки по рис. 4.65, а, в, г, е, и для
бетонов тяжелого, мелкозернистого и легкого классов выше В7,5 ... 2,5 то же, классов В3,5; В5; В7,5....................... 1,5
ячеистого и легкого классов В2,5 и ниже .............1,2
при схеме приложения нагрузки по рис. 4.65, б, д, ж
независимо от вида и класса бетона...................... 1,0
и Rh[ — расчетные сопротивления принимают как для бетонных элементов, т.е. с учетом коэффициента условий работы = 0,9;
А^ ~ Расчетная площадь смятия, определяемая по рис. 4.65.
В расчетную площадь Ahc2 включается участок, симметричный по отношению к площади смятия (см. рис. 4.65). При этом должны выполняться следующие правила:
при местной нагрузке по всей ширине элемента b в расчетную площадь включают участок длиной не более b в каждую сторону от границы местной нагрузки (см. рис. 4.65, а);
при местной краевой нагрузке по всей ширине элемента расчетная площадь А1м2 равна площади смятия (см. рис. 4.65, б);
при местной нагрузке в местах опирания концов прогонов и балок в расчетную площадь включают участок шириной, равной глубине заделки прогона или балки, и длиной не более расстояния между серединами
Рис. 4.65. Схемы для расчета железобетонных элементов на местное сжатие:
а при местной нагрузке по всей ширине элемента б при местной краевой нагр\ зке по всем ширине элемента; е. / при местной нагрузке в местах опирания концов прогонов и балок д - при местном краевой нагрузке на угол элемента е — при местной нагрузке, приложенной на части длины и ширины элемента, а также при местном краевой нафузке. расположенной в пределах выступа стены и ти простенка, ж при местной краевой нагрузке расположенной в пределах выступа стены (пизястры). и — то же в пределах сечении сложной формы: 1 -минимальная зона армирования сетками при необходимости учета косвенного армирования
пролетов, примыкающими к балке (см. рис. 4.65, в); если расстояние между балками превышает двойную ширину элемента, длину расчетной площади определяют как сумму ширины балки и удвоенной ширины элемента (см. рис. 4.65, г);
при местной краевой нагрузке на угол элемента (см. рис. 4.65, д) расчетная площадь Alvr2 равна площади смятия А^',
при местной нагрузке, приложенной на части длины и ширины элемента, расчетную площадь принимают в соответствии с рис. 4.65, е; при наличии нескольких нагрузок указанного типа расчетные площади ограничивают линиями, проходящими через середины расстояний между точками приложения двух соседних нагрузок;
при местной краевой нагрузке, расположенной в пределах выступа стены (пилястры) или простенка таврового сечения, расчетная площадь Ак2 равна площади смятия Ди1 (см. 4.65, ж);
при определении расчетной площади для сечений сложной формы не должны учитываться участки, связь которых с нагруженным не обеспечена с необходимой надежностью (см. рис. 4.65, и).
При местной нагрузке от балок, прогонов, перемычек и других элементов, работающих на изгиб, учитываемую в расчете глубину опоры при определении А^ и А^ принимают не более 200 мм.
При расчете на местное сжатие элементов из тяжелого бетона с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток (например, под центрирующими прокладками в стыках колонн и т. п.) должно выполняться условие
= (4-465)
где Ам — площадь смятия;
. — приведенная призменная прочность бетона при расчете на местное сжатие, определяемая по формуле
R. . = /?.<»., + <pu R <р , , (4.466)
bjrea b*hjnc тг sjaj * sjuc1 V '
R — расчетное сопротивление арматуры сеток растяжению;
<р , — коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования в зоне местного сжатия: для схем по рис. 4.65, б, д, ж принимают <р . = 1,0, при этом косвенное армирование учитывают в расчете при условии, что поперечные сетки установлены на площади не менее ограниченной пунктирными линиями на соответствующих схемах рис. 4.65; для схем рис. 4.65, а, в, г, е, и коэффициент <р, определяют по формуле
4U " *5 ~ ^Ам/Аер (4.467)
где А . — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток, считая по их крайним стержням, для которой должно соблюдаться условие А. ,<АГ^А. ,.
loci а] 1ос2
Коэффициент <рААс вычисляют по формуле (4.464); его значения можно принимать большими по сравнению с соответствующими величинами для элементов без косвенного армирования (этим учитывают положительное влияние косвенного армирования), но не более 3,5.
Коэффициенты <р и и определяют по формулам (4.173) и (4.172).
Размеры ячеек и шаг сеток назначают в соответствии с требованиями для сжатых элементов с косвенным армированием. Сетки следует располагать на глубину до уровня, в котором действующее усилие будет воспринято бетонным сечением при напряжениях в бетоне, равных Rh (с коэффициентом условий работы = 0,9) по площади Ah нижнего основания условной пирамиды продавливания с верхним основанием, равным AlncV и углом наклона граней 45е. С учетом сказанного глубину заложения сеток в бетоне определяют по формуле
Л = ). (4.468)
где Ь1к — сторона квадрата площади смятия (площадь А^ принята в форме квадрата).
При наличии продольной арматуры сетки следует располагать до уровня, где действующее усилие может быть полностью воспринято продольной арматурой и бетонным сечением с напряжениями Rb.
4.4.2. Продавливание
Плитные железобетонные конструкции (без поперечной арматуры) при действии сосредоточенных сил от продавливания по замкнутой поверхности. Это относится к безбалочным перекрытиям, фундаментам под колонны, свайным ростверкам, а также обычным случаем загружепия плит сосредоточенной нагрузкой.
Расчет плитных конструкций на продавливание от действия сил, равномерно распределенных на ограниченной площади, производится из условия
Fs F - аЛыикь, (4.469)
где F — продавливающая сила;
а — коэффициент, принимаемый равным: для тяжелого бетона — 1,0; для мелкозернистого бетона — 0,85; для легкого и ячеистого бетонов — ОД ип — среднее арифметическое значение периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды, возникающей при продавливании в пределах рабочей высоты сечения Ло.
При определении Fvi ит предполагают, что продавливание происходит по боковой поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45° к горизонтали (рис. 4.66).
Величину F принимают равной продольной силе N, действующей на пирамиду продавливания, за вычетом нагрузок, приложенных к большему основанию пирамиды (считая до плоскости расположения растянутой арматуры) и сопротивляющихся продавливанию.
Если схема опирания такова, что продавливание может происходить только по поверхности пирамиды продавливания с углом наклона боковых граней больше 45 ° (например, в свайных ростверках, рис. 4.66, б), правую часть условия (4.469) умножают величину на hjc, но не более с = 0,4/^
Рис. 4.66. Схема пирамиды продавливания при наклоне ее боковых граней к горизонтали:
а — 45е: 6 — больше 45“
(где с — длина горизонтальной проекции боковой грани пирамиды продавливания).
Одним из способов ограничения толщины плит, определяемой расчетом на продавливание (это относится в первую очередь к мощным фундаментным плитам под высокие нагрузки от колонн, а также к безбалочным плитам перекрытий в зданиях, возводимых методом подъема этажей), является установка в зоне продавливания поперечной арматуры.
При установке в пределах пирамиды продавливания поперечной арматуры расчет производится из условия
F* FU№ = Fh + 0.8^, (4.470)
но не более 2Fh. Усилие Fh принимают равной правой части неравенства (4.469), a Fsc определяют как сумму всех усилий, воспринимаемых поперечными стержнями, пересекающими боковые грани расчетной пирамиды продавливания, по формуле
F^-1R^P, (4.471)
где Rw не должно превышать значения, соответствующего арматуре класса A-I.
Коэффициент 0,8 в формуле (4.470) учитывает возможное отклонение принятой расчетной схемы от фактического характера работы элемента.
При учете поперечной арматуры значение F должно быть не менее 0.5 F„.
При расположении поперечных стержней на ограниченном участке вблизи сосредоточенного груза производят дополнительный расчет на продавливание пирамиды с верхним основанием, расположенном по контуру участка с поперечной арматурой, из условия (4.469).
При действии на плитные конструкции концентрированной нагрузки должен производиться расчет для переходных форм между расчетом по наклонным сечениям и продавливанием.
В общем случае несимметричного расположения нагрузки (расположение нагрузки вблизи края плиты, при совместном действии нормальной силы и момента и т.д.) расчет на продавливание производят по условному вертикальному сечению, расположенному вокруг опорной площадки на расстоянии от нее не ближе Лп/2 (рис. 4.67, а) в пределах рабочей высоты плиты h0. При расположении опорной площадки вблизи свободного края плиты часть контура вертикального сечения заменяют линиями, перпен-
Рис. 4.67. Схемы расположения условного вертикального сечения при расчете плиты на продавливание при контуре сечения:
а — замкнутом; б — незамкнутом; 1 — вертикальное сечение; 2 — центр тяжести вертикального сечения
дикулярными к свободному краю (рис. 4.67, б), если полученный контур (без учета свободного края) соответствует меньшей несущей способности на продавливание, чем замкнутый контур, полностью огибающий опорную площадку. При стесненном продавливании (рис. 4.66, б) вертикальное сечение отстоит от опорной площадки не ближе с/2.
Такой расчет производят из условия
FsFud= a.RbtAd/( 1 - ed /rd), (4.472)
где a — см. формулу (4.469);
Ad — площадь вертикального сечения;
е. — эксцентриситет продавливающей силы F относительно центра тяжести вертикального сечения;
г, — расстояние от ядровой точки вертикального сечепия до его центра тяжести, равное Wу Aj здесь Wd — момент сопротивления вертикального сечения в плоскости эксцентриситета eJt определяемый как для упругого материала.
При опорной площадке прямоугольной формы:
а) при замкнутом контуре вертикального сечения (рис. 4.67, а):
Ad = 2h()(a + b + 2Ле); (4.473)
(4.474)
где а и b — размеры опорной площадки соответственно в плоскости эксцентриситета ed и в нормальной к ней плоскости;
б) при незамкнутом контуре вертикального сечения и при симметричном относительно свободных краев плиты расположении опорной площадки (рис. 4.68):
А, = 2Л0 (2с + by. (4.475)
г„=(а + Л0)/2, (4.476)
где с — расстояние от свободного края плиты до опорной площадки;
в) при незамкнутом контуре вертикального сечения, располагаемого вблизи одного свободного края плиты (рис. 4.67, б):
Air[2(c + b + h0) + a\h0; (4А77)
в плоскости оси X
R„=(a + Ло) [c + b + hD/2 + (a + А0)/6] Ло /А;, (4.478)
в плоскости оси Y
(а + Ь + О,5Ло)2(с + Ь +1,5/^ + 2д)/1с
= 3(с + b +1 ЛАо + а) Ad ’
(4.479)
при этом центр тяжести вертикального сечения отстоит от свободного края на (с + b + 0,5/?о) (с + b + 1,5Л0 + a)/Ad.
При опирании плиты на сплошное основание продавливающую силу Fh момент Fer приложенные к опорной площадке, с целью учета разгружающего влияния давления основания, располагаемого под пирамидой продавливания, умножают на коэффициенты, соответственно равные 1 - А /А, и 1 - W /W„ где А и IF - площадь нижнего основания пирамиды продавливания и момент сопротивления этого основания в плоскости эксцентриситета ed;A,n W^.— площадь подошвы плиты, соприкасающейся с основанием, и момент сопротивления этой подошвы в той же плоскости.
При наличии эксцентриситетов продавливающей силы Fотносительно двух осей X и Y, проходящих через центр тяжести расчетного вертикаль" ого сечения (рис. 4.69), формулу (4.472) можно представить в виде
(4.480)
где ед и е. — эксцентриситеты продавливающей силы F соответственно в плоскостях осей X и Y;
Рис. 4.68. Схема расположения вертикального сечения при незамкнутом контуре и при симметричном относительно свободных краев плиты расположения опорной площадки:
1 — расчетное вертикальное сечение; 2 — опорная площадка
Рис. 4.69. Схема расположения вертикального сечения при наличии эксцентриситетов продавливающей силы относительно осей X и F:
1 — расчетное вертикальное сечение; 2 — точка приложения продавливающей силы; 3 — центр тяжести расчетного вертикального сечения
ггх и rdv ~~ расстояния ядровых точек вертикального сечения до его центра тяжести при изгибе контура вертикального сечения соответственно в плоскостях Хи У.
При установке в пределах пирамиды продавливания поперечной арматуры величину Rh в условиях (4.472) и (4.480) заменяют выражением Rbi+ Упд/Ьц, но не более 1,5Rhl, где q — усилие в поперечных стержнях на единицу длины контура расчетного вертикального сечения. При равномерном распределении поперечных стержней вокруг опорной площадки
(4.481) где uv — периметр контура вертикального сечения.
Для оговоренных выше случаев приложения нагрузки справедливы формулы (4.472)...(4.481) являются общими. Однако отдельно стоящие внецентренно нагруженные фундаменты допускается рассчитывать не по указанным формулам, а из условия (4.469). Усилие Fnpn этом определяют по наибольшему реактивному давлению грунта.
Более подробно расчет фундаментов рассмотрен в гл. 7 (том II).
4.4.3. Отрыв
При действии нагрузки, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения (рис. 4.70), может произойти отрыв растянутой зоны элемента. Расчет на отрыв производится из условия
F(1-V^)*S*Ap (4.482)
где F — отрывающее усилие;
hx — расстояние от уровня передачи отрывающей силы на элемент до центра тяжести сечения продольной арматуры 5; при передаче нагрузки через монолитно связанные балки или консоли принимают,
Рис. 4.70. Схемы для определения длины зоны отрыва:
а — при примыкании балок; б — то же, консолей; Л - центр тяжести сжатой зоны сечения примыкающего элемента
что нагрузка сосредоточена на уровне центра тяжести сжатой зоны элемента, вызывающего отрыв;
Аот — сумма усилий, воспринимаемых поперечными стержнями, устанавливаемыми дополнительно (сверх требуемых по расчету наклонного или пространственного сечения) по длине зоны отрыва, равной
а - 2А + Ь, (4.483)
где b — ширина площадки передачи отрывающей силы F.
При равномерно распределенной нагрузке q, приложенной в пределах высоты сечения, необходимую интенсивность поперечного армирования увеличивают на величину q (1 - hJh^/R^.
В растянутой зоне элементов, имеющих входящие углы и пересечение продольных арматурных стержней (рис. 4.71), должна быть предусмотрена поперечная арматура, достаточная для восприятия:
а) равнодействующей усилий в продольных стержнях, не заведенных в сжатую зону, равной
Г, = 27?Д, cos (6/2); (4.484)
б) 35% равнодействующей усилий во всех продольных растянутых стержнях, равных
F2 - 0.77?Д cos (6/2). (4.485)
0/2 . 0/2
Рис. 4.71. Армирование входящего угла, расположенного в растянутой зоне железобетонного элемента
Необходимая по расчету из этих условий поперечная арматура должна быть расположена по длине
а = A tg (36 /8). (4.486)
Сумма проекций усилий в поперечных стержнях, располагаемых по этой длине, на биссектрису угла 6 должна составлять не менее суммы +
У Т? A cos 6 a F' + F,. (4.487)
" str sto 1 1 2 v z
В формулах (4.484)...(4.487):
А — площадь сечения всех продольных растянутых стержней;
— площадь сечения продольных растянутых стержней, не заанкеренных в сжатой зоне;
6 — входящий угол в растянутой зоне элемента;
— площадь сечения поперечной арматуры в пределах длины а;
6j — угол наклона поперечных стержней к биссектрисе угла 6.
4.5. РАСЧЕТ ЗАКЛАДНЫХ ИЗДЕЛИЙ И СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
4.5.1. Закладные изделия
Расчет анкеров, приваренных втавр к плоским элементам закладных изделий, на действие изгибающих моментов, нормальных и сдвигающих сил, расположенных в одной плоскости симметрии закладного изделия (рис. 4.72), производят по формуле
(4.488)
где Ат — суммарная площадь поперечного сечения анкеров наиболее напряженного ряда;
— наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров
= M/z + N/nj, (4.489)
Рис. 4.72. Схема усилий, действующих на закладное изделие
— сдвигающее усилие, которое воспринимает один ряд анкеров
CL = (Q - 0,^т)/пт; (4.490)
— наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров
Nm=M/z-N/nm. (4.491)
В формулах (4.488)...(4.491):
M,N,Q— соответственно момент, нормальная и сдвигающая силы, действующие на закладное изделие; момент определяют относительно оси, расположенной в плоскости наружной грани пластины и проходящей через центр тяжести всех анкеров;
z — расстояние между крайними рядами анкеров;
пт — число рядов анкеров вдоль направления сдвигающей силы; если не обеспечена равномерная передача сдвигающей силы Q на все ряды анкеров, то при определении сдвигающего усилия Qm учитывают не более четырех рядов;
Л — коэффициент, определяемый при анкерных стержнях диаметром 8...25 мм для тяжелого и мелкозернистого бетонов классов В12.5...В50 и легкого бетона В12,5...В30 по формуле
(1 + 0,15 Aml )JR ’
(4.492)
но принимаемый не более 0,7; для тяжелого и мелкозернистого бетонов классов выше В50 коэффициент Л принимают как для класса В50, а легкого бетона классов выше ВЗО как для класса ВЗО;
А — площадь сечения анкерного стержня наиболее напряженного ряда, см2;
Р — коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжелого.............................................. 1,0
мелкозернистого группы А...............................0,8
то же, групп БиВ.......................................0,7
легкого ....../2300 (здесь уд — средняя плотность бетона, кг/м3);
6 — коэффициент, определяемый по формуле
(«93)
но принимаемый не менее 0,15;
здесь о = 0,3N,JQm при Л;'ол > 0 (есть прижатие);
о = 0,6 N/Q при s 0 (нет прижатия);
если растягивающие усилия в анкерах отсутствуют, то 6 = 1.
В формуле (4.492) значения Rh и Rs подставляют в МПа, а при опреде-лелении Rh принимают у/;2 = 1.
Площадь сечения анкеров остальных рядов должна приниматься равной площади сечения анкеров наиболее напряженного ряда.
В формулах (4.489) и (4.491) нормальную силу N считают положительной, если она направлена от закладного изделия (рис. 4.73), и отрицательной — если к закладному изделию. В случаях, когда нормальные усилия N и N'^, а также сдвигающее усилие Qm при вычислении по формулам (4.489)...(4.491) получают отрицательные значения, в формулах (4.488), (4.490) и (4.493) их принимают равными нулю. Кроме того, если Nm получает отрицательное значение, в формуле (4.490) принимают N'm = N.
При расположении закладного изделия на верхней (при бетонировании) поверхности железобетонного элемента коэффициент А уменьшают на 20%, а значение в формуле (4.490) принимают равным нулю.
Для легкого бетона классов ВЗ,5...В7,5 расчет анкеров, привариваемых втавр к плоским элементам закладных изделий, на действие изгибающих моментов, нормальных и сдвигающих сил производят по приведенным выше формулам, при этом расчетное сопротивление R* умножают на коэффициент условий работы арматуры ys7 = 0,8.
Рис. 4.73. Схема выкалывания бетона анкерами закладного изделия с усилениями на концах при №ап * 0:
1 — поверхность выкалывания; 2 — точка приложения нормальной сипы N; 3 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
Взакладном изделии с анкерами, приваренными внахлестку под углом от 15 до 30°, наклонные анкера рассчитывают на действие сдвигающей силы (при Q> N, где N— отрывающая сила) по формуле
А„т = (Q - 0.3АО/К, (4.494)
где Д — суммарная площадь поперечного сечения наклонных анкеров.
При этом следует устанавливать нормальные анкера, расчет которых производят по формуле (4.488) при 8 = 1,0 и при значениях Qtm, равных 0,1 сдвигающего усилия, определяемого но формуле (4.490). Возможно уменьшать площадь сечения наклонных анкеров за счет передачи па нормальные анкера части сдвигающей силы, равной Q - 0,9 RAm т- В этом случае 6 определяют по формуле (4.493).
Приваренные к пластине упоры из полосовой стали или арматурных коротышей могут воспринимать не более 30% сдвигающей силы при напряжениях в бетоне под упорами, равных Rb. При этом значение сдвигающей силы Q, передаваемой на анкера закладного изделия, в формулах (4.490) и (4.494) соответственно снижают.
Конструкция сварных закладных изделий с приваренными к ним элементами, передающими нагрузку на закладные изделия, должна обеспечивать включение анкерных стержней в соответствии с принятой расчетной схемой. Внешние элементы закладных изделий и их соединения рассчитывают в соответствии с требованиями СНиП 11-23-81*. При расчете пластин и фасонного проката на отрывающую силу принимают, что они шарнирно соединены с нормальными анкерными стержнями. Кроме того, толщина пластины t расчетного закладного изделия, к которому приваривают втавр анкера, должна удовлетворять условию
t^0,25dmR/Rv/, (4.495)
где dan — диаметр анкерного стержня, требуемый по расчету;
R = 0,58 R — расчетное сопротивление сдвигу прокатной стали закладного изделия по СНиП П-23-81*.
При применении типов сварных соединений, обеспечивающих большую зону включения пластины в работу при вырывании из нее анкерного стержня, и соответствующем экспериментальном обосновании условие (4.495) для таких соединений можно корректировать.
Минимальную толщину пластины допустимо определять по табл. 4.10.
Таблица 4.10. Минимальная толщина пластин закладных изделий
. МПа Минимальная толщина t. мм, при диаметре анкеров, мм
8 12 14 16 18 20 22 25
230 3.5 5,3 6.2 7,1 8.0 9,0 10 И
285 4.4 6,6 7.7 8.8 10 И 12 14
360 5.6 - - - - - - -
375 - 8,7 10 11.5 13 15 16 18
Если выполнено условие N* s 0, т. е. когда все анкеры закладного изделия растянуты, следует производить расчет на выкалывание бетона следующим образом:
а) для нормальных анкеров с усилением на концах — из условия
(4.496)
где А — площадь проекции на плоскость, нормальную к анкерам, поверхности выкалывания, идущей от усилений анкеров (краев анкерных пластин или высаженных головок) под углом 45’ к осям анкеров; при эксцентриситете силы N относительно центра тяжести анкеров е0 =" М/N размер поверхности выкалывания в направлении этого эксцентриситета уменьшают на 2е0, при соответствующем смещении наклонной грани поверхности выкалывания (рис. 4.73); площади анкерных пластин или высаженных головок, расположенных на поверхности выкалывания, не учитывают;
6, — коэффициент, принимаемый равным
для тяжелого и мелкозернистого бетонов 6, = 0,5;
для легкого бетона = 0,4;
62 — коэффициент, принимаемый равным
при 0,25 s /Rh s 0,75 62 = 1,2;
при других значениях 62 = 1,0;
при этом, если часть стержня длиной а расположена в зоне бетона с уровнем напряженности 0,25 s о^/ Rh <. 0,75, величину 62 определяют по формуле
&2 = 1 + 0,2 а//о, (4.497)
здесь 1и — длина анкерного стержня; сжимающие напряжения в бетоне ofe, перпендикулярные нормальному анкеру и распределенные по всей длине, определяют как для упругого материала по приведенному сечению от постоянно действующих нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке у. = 1,0;
Gj и о2 — размеры проекции поверхности выкалывания;
е{ и е2 — эксцентриситеты силы ^относительно центра тяжести площади А в направлении соответственно размеров а, и а2;
б) для анкеров без усиления на концах расчет производят из условия S.SjA/Rl. I
Ns 1 + 3,5еЛ1 /ам + 3,5еи /ам ‘ L ’ (4.498)
где ЛА — то же, что и А, если поверхность выкалывания проходит на расстоянии h по длине анкера от пластины закладного изделия (рис. 4.74); aht и ~ размеры проекции поверхности выкалывания (размеры площади ЛА);
еА1 и — эксцентриситеты силы Л'относительно центра тяжести пло-
щади ЛА в направлении соответственно размеров аА1 и аи;
Аипи ~ площадь сечения всех анкеров, пересекающих поверхность выкалывания;
— расстояние от конца i-ro стержня до поверхности выкалывания: 1т — длина зоны анкеровки, определяемая по формуле (6.16).
Рис. 4.74. Схема выкалывания бетона анкерами закладного изделия без усиления на концах при * 0:
1 — поверхность выкалывания: 2 — точка приложения нормальной силы N: 3 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
Условие (4.498) проверяют при различных значениях h, меньших длины анкеров или равных ей.
Если количество рядов анкеров в направлении эксцентриситета е0 больше двух, то в условиях (4.496) и (4.498) силу N можно уменьшить на величину (1 - 2/пт) М/г.
Если концы анкеров расположены вблизи поверхности бетона, противоположной пластине закладного изделия, необходимо произвести дополнительную проверку условия (4.498) без учета последнего слагаемого правой части условия при h, равном расстоянию от пластины до противоположной грани элемента, при этом часть площади Ah, расположенная между крайними рядами анкеров, не учитывают.
При выполнении условия ЛГ^ > 0 и наличии усиления на концах анкеров расчет на выкалывание бетона (рис. 4.75) производят из условия
<*> 1 + 3,5е/а ’
где Nm — см. формулу (4.489);
Л! — то же, что А в формуле (4.496), если поверхность выкалывания берет начало от места усиления анкеров наиболее растянутого ряда (рис. 4.75);
е — эксцентриситет усилия Л/относительно центра тяжести площади
А] в направлении размера а.
При этом для колонн расчет на выкалывание можно не производить, если концы анкеров заведены за продольную арматуру, расположенную у противоположной от закладного изделия грани колонны, а усиления анкеров в виде пластин или поперечных коротышей зацепляют за продольные стержни диаметром: не менее 20 мм при симметричном зацеплении и не
Рис. 4.75. Схема выкалывания бетона растянутыми анкерами закладного изделия при ап > 0:
1 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам; 2 — анкерная пластина; 3 — точка приложения усилия 7Vun
менее 25 мм при несимметричном (рис. 4.76). В этом случае участок колонны между крайними рядами анкеров проверяют из условия (4.255) на действие поперечной силы Q = ± Qor где — поперечная сила на
участке колонны, прилежащем к наиболее растянутому ряду анкеров закладного изделия; значение определяют с учетом действующих на закладное изделие усилий.
Рис. 4.76. Конструкции закладной детали, не требующей расчета на выкалывание:
а — накладная деталь с коротышами, симметрично зацепленными за про дольную арматуру колонны; б — эпюра Qучастка колонны с закладной деталью; в — анкера закладной детали с анкерными пластинами, несимметрично «а цепленными за продольную арматурч колонны; 1 — поперечные коротыши приваренные контактной сваркой к анкерам; 2 — анкера; 3 — анкерные пластины
Если сдвигающая сила Q действует па закладное изделие в направлении к краю элемента (рис. 4.77), то при отсутствии наклонных анкеров расчет на откалывание бетона производят из условия
Й.Л7>Л
—_ I 9ч
1 + 3,5е/5 ’
(4.500)
где — то же, что и в формуле (4.406); при расположении закладного изделия па верхней (при бетонировании) поверхности изделий из легких бетонов коэффициент 6, уменьшают на 20%;
b — ширина элемента, равная b = ct+c2+s (здесь с( и с2 — расстояния от крайних рядов анкеров до ближайших краев элемента в направлении, нормальном к сдвигающей силе, принимаемые не более Л;
S— расстояние между крайними рядами анкеров в том же направлении); h — расстояние от наиболее удаленного ряда анкеров до края элемента в направлении сдвигающей силы Q. принимаемое не более толщины элемента Ьх — см. рис. &.1Т,
е — эксцентриситет силы Q относительно середины ширины элемента Ь.
В случае приложения к закладному изделию кроме сдвигающей силы Qeiue и отрывающей силы Nправую часть условия (4.500) умножают на коэффициент
, 0,3W
6 = 1—Hr .
" A R Лоыг<Ы
(4.501)
Рис. 4.77. Схема для расчета на откалывание бетона нормальными анкерами закладного изделия
принимаемый не менее 0,2. Здесь Ама — площадь проекции поверхности откалывания на плоскость, перпендикулярную отрывающей силе N.
При наличии на концах анкеров закладного изделия усилений в виде анкерных пластинок или высаженных головок бетон под этими усилениями проверяют на смятие из условия
N. s N . = смр.. R.A. , (4.502)
UM ujw • ft JOC п 1ГН 1 ’ х '
где а и <р(, — см. пояснения к формуле (4.463);
Л — площадь анкерной пластины или сечения высаженной головки за вычетом площади сечения анкера;
N. — сила смятия.
юс
Величину NtK определяют следующим образом:
а) для анкеров, приваренных втавр, длиной / не менее 15d, если вдоль анкера возможно образование трещин от растя
жения бетона или в случае применения гладких анкерных стержней — по формуле
N. =N /п ; (4.503)
если образование этих трещин невозможно — по формуле
N. -К (/ -/)/(эт / ); (4.504)
б) для анкеров, приваренных втавр, длиной 7s менее 15d силу NliK, определенную по формулам (4.503) и (4.504), увеличивают на усилие равное
0^=CLd5/f-/)/(”X); (4-505)
в) для анкеров, приваренных внахлестку, — по формуле
(4-506)
В формулах (4.504)...(4.506):
пт — число анкеров наиболее напряженного ряда;
I — длина зоны анкеровки, определяемая по формуле (6.16);
— число анкеров, приваренных внахлестку;
Qmc — суммарное усилие в наклонных анкерах.
Формулу (4.502) применяют в том случае, если толщина анкерной пластины составляет не менее 0,2 ее длины.
4.5.2. Стыки сборных колонн
Стыки колонн, выполняемые ванной сваркой выпусков продольной арматуры, расположенных в специальных подрезках, при последующем замоноличивании этих подрезок рассчитывают для двух стадий работы:
а) до замоноличивания стыка — на нагрузки, действующие на данном этапе возведения здания; при определении усилий такие стыки условно принимают шарнирными;
б) после замоноличивания стыка — на нагрузки, действующие па данном этапе возведения здания и при эксплуатации; при определении усилий такие стыки принимают жесткими.
Расчет незамоноличенных стыков колонн (рис. 4.78) производят на местное сжатие бетона колонны центрирующей прокладкой из условия
* « ,+ . (4.507)
где = 0,75 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки под центрирующей прокладкой;
Rh d — приведенная прочность бетона, определяемая по формуле (4466);
ср — коэффициент продольного изгиба для выпусков, определяемой в соответствии со СНиП 77-23-81* при расчетной длине/0, равной фактической длине свариваемых выпусков;
As — площадь сечения всех выпусков.
При этом за расчетную площадь А2 принимают площадь ядра сечения торца колонны А , с размерами, не превышающими соответствующих утроенных размеров площади смятия Ди1.
Рис. 4.78. НезамоноличенныЙ стык колонны:
1 — ванная сварка выпусков арматуры: 2 — распределительный лист; 3 — сетки косвенного армирования торца колонны; 4 — центрирующая прокладка поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
За площадь смятия А1к1 принимают площадь центрирующей прокладки или, если центрирующую прокладку приваривают на монтаже к распределительному листу (рис. 4.78), за Ам принимают площадь этого листа; при этом его учитываемые в расчете размеры не должны превышать соответствующих размеров площади А ,, а толщина листа должна быть не менее 1/3 максимального расстояния от края листа до центрирующей прокладки.
Расчет замоноличенных стыков колонн производят как для сечения колонны на участке с подрезками (см. раздел 4.3.2.) с учетом следующих указаний:
а) при наличии косвенного армирования сетками как в бетоне колонны, так и в бетоне замоноличивания расчет ведут в соответствии с рекомендациями по расчету сжатых железобетонных элементов, усиленных косвенным армированием, при этом рассматривают цельное сечение, ограниченное стержнями сеток, расположенными у граней замоноличен-ного участка колонны (рис. 4.79);
б) при наличии косвенного армирования только в бетоне колонны расчет производят либо с учетом косвенного армирования, но без учета бетона замоноличивания, либо с учетом бетона замоноличивания, но без учета косвенного армирования колонны; прочность стыка считают обеспеченной при выполнении условия прочности хотя бы по одному из этих расчетов;
в) расчетные сопротивления бетона колонн и бетона замоноличивания (Rh или Rh,cc!) умножают на коэффициенты условий работы, соответственно равные yfc = 0,9 и ум = 0,8;
Рис. 4.79. Расчетное сечение замоноличенного стыка колонны с косвенным армированием как в бетоне колонны, так и в бетоне замоноличивания: 1 — бетон колонны; 2 — бетон замоноличивания; 3 — сетки косвенного армирования
г) при расчете с учетом замоноличивания значение о определяют по формуле (4.27) или (4.180) по классу бетона замоноличивания, если он расположен по всей ширине наиболее сжатой грани, и по наиболее высокому классу бетона, если по сжатой грани расположены частично бетон замоноличивания и частично бетон колонны; в формуле (4.180) всегда учитывают минимальное значение и.
При расчете стыка с учетом бетона замоноличивания площадь сечения замоноличивания желательно приводить к площади сечения колонны путем умножения ее на отношение расчетных сопротивлений бетона замоноличивания и бетона колонны при неизменных высотах сечения замоноличивания.
Для симметрично армированных колонн прямоугольного сечения расчет замоноличенного стыка можно производить по формулам (4.134)... (4.152), принимая за h’ = йу высоту сечений подрезок, а за b'f= bf— ширину сечения, приведенного к бетону колонны, по наиболее сжатой стороне сечения.
Коэффициент т], учитывающий прогиб колонны, определяют по геометрическим характеристикам сечения колонны вне зоны стыка.
Стыки колонн, осуществляемые насухо без замоноличивания (сферические стыки колонн, стыки с приторцованными поверхностями и т. п.), рассчитывают в соответствии с рекомендациями по расчету сжатых железобетонных элементов, усиленных косвенным армированием; при этом расчетное сопротивление бетона Rhral принимают с учетом коэффициента условий работы yh = 0,65.
4.6. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Разрушение бетона и стали под воздействием многократно повторной нагрузки наступает при напряжениях меньших, чем при однократном статическом нагружении, а именно при напряжениях, соответствующих усталостной прочности — выносливости материала. Предел выносливости бетона зависит от числа повторений нагрузки и амплитуды изменения напряжений, предел выносливости арматуры — от числа повторений
нагрузки, амплитуды изменения напряжений, класса стали, профиля стержней, значений собственных напряжений, надежности сцепления арматуры с бетоном и ряда других факторов.
Расчет железобетонных элементов на выносливость производят при воздействии многократно повторной (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или в растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велика (порядка 105 и более).
Нагрузки такого рода действуют на подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (центрифуги, вентиляторы, компрессоры, электромоторы) и механизмы с возвратно-поступательным движением масс(типографские машины, ткацкие станки).
Подкрановые балки при группах режимов работы кранов 1К...ЗК (легкие режимы) на выносливость не рассчитывают. Также не рассчитывают на выносливость сжатые элементы с косвенной арматурой и участки элементов, работающие на местное сжатие, так как их выносливость нс ниже прочности при статическом нагружении.
Расчет железобетонных элементов на выносливость производят сравнением напряжений в бетоне и арматуре с соответствующими расчетными сопротивлениями, умноженным на коэффициенты условий работы уЛ) и уй, а при наличии сварных соединений арматуры — также коэффициент условий работы у^ — см. разделы 1.1.3 и 1.2.3.
В основу расчета на выносливость положены следующие предпосылки:
напряжения в бетоне и арматуре определяют как для упругого тела (по приведенным сечениям) от действия внешних сил и усилия предварительного обжатия Р неупругие деформации в сжатой зоне бетона учитывают снижением значений модуля упругости (модуля полных деформаций) бетона;
максимальные напряжения в арматуре и бетоне не должны превосходить соответствующих расчетных сопротивлений, определяемых по ограниченному пределу выносливости этих материалов;
расчетные сопротивления устанавливают в зависимости от режима действия нагрузок, характеризуемого коэффициентом асимметрии цикла, и вида материала — бетона или арматуры (ее класса);
при несоблюдении условия s Rltl, где ofc — максимальные нормальные растягивающие напряжения в бетоне, площадь приведенного сечения определяют без учета растянутой зоны бетона.
4.6.1. Выносливость сечений, нормальных к продольной оси элемента
Расчет на выносливость нормальных сечений производят из условий: для сжатого бетона
(4.508)
о.пмх Л’ V '
где о Ьта — максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;
Rh — расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое с учетом уЛ2 = 1,0 и умноженное на коэффициент условий работы ум; для растянутой арматуры
°,.™ s Rv (4.509)
где Р — расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы уй, а при наличии сварных соединений арматуры — также на коэффициент
о — максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле
о = а'о +о v (4.510)
s.max s Мд sp2 V '
Здесь а'г — коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по таблице 4.11;
с hts — напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;
о — предварительные напряжения в арматуре с учетом всех потерь и при коэффициенте у < 1,0.
Коэффициент приведения определяют по формуле
< = F/F6, (4.511)
где E'h — условный модуль упругости бетона при многократно повторном приложения нагрузки, характеризующий, в отличие от Eh, отношение напряжений к полной (упругой и остаточной) деформации, накапливаемой в процессе воздействия нагрузки.
Таблица 4.11. Коэффициенты приведения a's
Вид бетона Значения <х. при классе бетона
В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 и выше
Тяжелый 25 22,5 20 15 12,5 10
Легкий на кварцевом песке 50 42 36 30,5 28,5 26,5
В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторных нагрузок следует избегать возникновения растягивающих напряжений.
Сжатую арматуру на выносливость не рассчитывают.
При расчете на выносливость нормальных сечений приведенные сечения определяют следующим образом.
Если в сечении не образуются нормальные трещины (т.е. а ы s К/м), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной па коэффициент приведения о\.
Если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения а*.
В этом случае высоту сжатой зоны .г для изгибаемых элементов определяют из условия
Л£_е _ 4 + < У, У, < У у, г'у
Р <4512>
где Ih — момент инерции сжатой зоны бетона относительно нулевой линии;
S^., S’ ~ соответственно статические моменты сжатой зоны
бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры 5 и 5* относительно нулевой линии;
е — расстояние от нулевой линии до точки приложения усилия Р:
е„^ У'+ %-х' (4.513)
У — расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;
!/,• У ^Уч,’ У я, ~ расстояния от нулевой линии соответственно до центров тяжести сечений ненапрягаемой и напрягаемой арматуры 5и S’ (рис. 4.80).
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения уравнение (4.512) принимает ввд
= (4.514)
Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нулевой линии также определяют из уравнения (4.512), левую часть которого принимают равной Мп /NM, где Мп — момент внешней силы N и усилия обжатия Р2 относительно нулевой линии, N = Р2± N (знак “плюс” принимают для сжимающей силы N, знак “минус” — для растягивающей).
Если точка приложения растягивающей силы Nlnl (определенной с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывают только площади сечения арматуры.
Рис. 4.80. Схема усилий в поперечном сечении с трещиной при расчете на выносливость
Для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (4.512) приобретает вид
Г - 3 (1 - /h0) ? + 6 [(Ф/ + a) eww/A0 - Ф/ (1 - 0,56,)fc +
+ 3Ф/ (1 - /h^ - бае^/Ло - 2<pz6z2 = 0, (4.515)
где
<Р/= [(^7 - b) h',+ < (Л7 + Л',,)]/^); (4.516)
а-<(А,+Л^Ш (4.517)
(4518) для изгибаемых элементов
^-% + М/Р- (4.519)
для внецентренно нагруженных элементов
+ (4-520)
Полученное из уравнения (4.512) значение = x/h0 должно удовлетворять условиям:
(4.521)
I =s (А - AZ)A - (4.522)
При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (4.515) принимают 6Z = 2a'/h0. (4.523)
Для предварительно напряженных элементов без нормальных трещин характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения as = £ /Еь.
Расчет на выносливость нормальных сечений сборно-монолитных конструкций выполняют из условий
для сжатого бетона
(4.524)
° Ьпах2 S (4.525)
для растянутой арматуры
(4-526)
В условиях (4.524)...(4.526):
°»>иих1и °*max2 ~ максимальные нормальные напряжения соответственно в бетоне сборного элемента и в монолитном бетоне;
°лпах ~ максимальное нормальное напряжение в растянутой арматуре.
Максимальные нормальные напряжения в бетонах и в арматуре вычисляют по формулам:
о. . ninaxl
(4.527)
о, fr.maxz
(4.528)
л.гых
(4.529)
где для изгибаемых конструкций
М = Mt + Р2 (е^- fiB + x0) +MZn!№ +М^+(х0 - j/’2); для внецентренно и растянутых конструкций
м - Ч + рг (^ - V хо>+ Л2.п,м ео+Mf+ NZ (*о - У2); ^-Л*Ч~.+ЛГ/-
(4.530)
(4.531)
(4.532)
(4.533)
Знак “плюс” перед силой N2 принимают, если она сжимающая, знак “минус” — если растягивающая.
В формулах (4.527)...(4.533):
х0 — расстояние от крайней сжатой грани конструкции до центра тяжести ее приведенного сечения, определяемого с учетом коэффициентов приведения а', = ЕJEhJ и а'2 (= £А2/£А1; коэффициенты приведения принимают по табл. 4.11;
Л£ и N. — фиктивные внешние усилия, равные по величине и противоположные по знаку внутренним усилиям, которые должны были бы возникнуть в монолитном бетоне, если предположить, что под действием сил Р2 и М. этот бетон после приобретения им заданной прочности получал бы деформации (без сопротивления) вслед за сборным элементом;
значения определяют по формулам раздела 5.2.1 при коэффициенте
надежности по нагрузке у. > 1 с заменой <х2 ,£Ь1 на £ /сх'2, и сх2, на и.\/и.’2
у'2 — расстояние от точки приложения усилия N. до крайней сжатой грани элемента.
В выражении (4.528):
при отсутствии трещин в сборном элементе до приобретения монолитным бетоном заданной прочности
(4.534)
где <УМ и о — напряжения в наименее и наиболее обжатых гранях сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формуле (3.42) при у.> 1;
при наличии таких трещин
= -^-Ем(1/гХА - А + <1).
(4.535)
где (I/O, — кривизна сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемая по формуле (5.213) при у/> 1;
xt = \hm — высота сжатой зоны сборного элемента к тому же моменту времени; относительную высоту определяют по формуле (5.195) при у,> 1.
Приведенные характеристики сечения А'га1, Гга1 и определяют следующим образом.
Если в сечении нормальные трещины отсутствуют, т. е. выполнены условия ом s Rhti и о^2 s Rhl2, приведенное сечение включает в себя полное сечение бетонов (сборного и монолитного), а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент а’г
При наличии нормальных трещин приведенное сечение включает в себя площадь сечения бетонов, расположенных в сжатой зоне, а также площадь сечения всей продольной арматуры умноженной на коэффициент а'г
В последнем случае высоту сжатой зоны х определяют из уравнения
(4.536)
где М и NM — усилия, определяемые соответственно по формуле (4.530) или (4.532) с заменой хи на х и по формуле (4.531) или (4.533);
/ и 4г — моменты инерции сжатых зон соответственно сборного элемента и монолитного бетона относительно нулевой линии;
S.„ S,„ и 5 — соответственно статические моменты сжатых зон сбор-пого элемента и монолитного бетона, а также статический момент площади 1-го стержня арматуры относительно нулевой линии;
уя — расстояние от нулевой линии до центра тяжести сечения i-ro стержня арматуры.
4.6.2. Выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента
Расчет на выносливость наклонных сечений производят из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных расчетному сопротивлению Я. Иначе говоря, должно быть выполнено условие
ААг АЛ.ис - п „ °mr+ov г,
Gmt S Ч----------: Sinfi ЯП0Ч-------—COS0
bs hs T
(4.537)
где oM — главные растягивающие напряжения на уровне центра тяжести приведенного сечения, определяемые по формуле (5.34);
о — сжимающие напряжения в направлении, перпендикулярном продольной оси (на том же уровне), равные сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, определяемых по формуле (5.39), и напряжений от усилий предварительного обжатия в поперечных и отогнутых стержнях, определяемые по формуле (5.41);
— касательные напряжения па том же уровне, что и о^, определяемые по формуле (5.42);
Л, — расчетное сопротивление поперечной и отогнутой арматуры с учетом коэффициентов условий работы и
0 — угол наклона отогнутой арматуры к продольной оси элемента в рассматриваемом сечении.
Отгибы учитывают при расчете, если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба, а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба нс превышают 0,2Л.
При вычислении от/, о и х приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения a's, определяемый по табл. 4.13.
Расчет производят для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывают среднее значение ом на участке рассматриваемого отгиба.
Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и подобные им конструкции, производят по формулам раздела 4.3.3, принимая расчетные сопротивления бетона Rh и Rhi с учетом коэффициента уА1.
Расчет на выносливость наклонных сечений сборно-монолитных конструкций производят из условия (4.537).
4.6.3. Коэффициенты условий работы, коэффициент асимметрии цикла
Коэффициенты условий работы бетона уА|, принимаемые при действии многократно повторной нагрузки и учитывающие снижение усталостной прочности бетона, определяют в зависимости от коэффициента асимметрии цикла
р. = о. , /о. , (4.538)
где о и oAmix — соответственно наименьшее и наибольшее значения напряжений в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки; напряжения принимают со своими алгебраическими знаками: при проверке условия (4.508) за положительные принимают напряжения сжатия, а при проверке условий (5.30)...(5.33) — напряжения растяжения.
При рА г 0 коэффициент уА| принимают по табл. 1.19.
При определении расчетного сопротивления Rh или Rh vT, если напряжения сжатия сменяют напряжения растяжения, за величину оА принимают сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент для бетона естественной влажности при 0 > рА г -5 определяют по формуле
YM = 0,7 - 0,06 |PJ. (4.539)
При уА1 = 1 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.
При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы ум, вводимые в расчетные сопротивления Rht (R^^) и Rh (Rhvr), определяют в зависимости от коэффициентов
р. = о /о , р, = о /о, , (4.540)
где о ,а ,с , ио — соответственно минимальные и максималь-
тпс.пнп тс, max' /nZ,mm znt.inax
ные главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые по формуле (5.34) по полному приведенному сечению.
При определении напряжений бетона, входящих в формулы (4.538) и (4.540), используют такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (4.538) и (4.540) приобретают вид:
р=А/ /М ; (4.566)
г h шиг max' V '
Р* = <2™/^- (4.567)
Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2 -106 (т. е. порядка 10*, где k г 7), коэффициент условий работы у&| следует уменьшить на 0,03 (k - 6).
Коэффициенты условий работы арматуры у^, принимаемые при расчете на выносливость и учитывающие снижение усталостной прочности арматуры, определяют по табл. 1.26.
При наличии сварных соединений, представляющих собой дополнительные концентраторы напряжений, вводят коэффициент условий работы у , зависящий от типа сварного соединения, класса и марки стали, диаметра стержней и коэффициента асимметрии цикла. Коэффициент у^ определяют по табл. 1.27.
Для арматуры, имеющей сварные соединения, коэффициенты у13 и у учитывают одновременно.
При расчете на выносливость сечений, нормальных к оси элемента, коэффициент асимметрии цикла
\4
Р = о /о , (4.543)
где °smm и °smax — соответственно наименьшие и наибольшие напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки; их принимают со своими знаками, при этом за положительные принимают растягивающие напряжения.
При расчете на выносливость наклонных сечений
р = о , /с t , (4.544)
•л папмг ml.max1 X /
где и °mrmax — соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые по формуле (5.34).
При определении напряжений, входящих в формулы (4.543) и (4.544), используют такие же нагрузки, что и при расчете па выносливость.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, при расчете на выносливость наклонных сечений формула (4.544) приобретает вид
<4-545> а при расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла pi допустимо определять с учетом накопления неупругих деформаций бетона по формулам:
при OsAf /М s0,2 р =03;
* min' шах ’
при 0.75 а М /м > 0,2 р = 0,15 + 0,8 М /М ;
при 1 > М /М > 0,75 р = М /М.
тин max ’ «5 intn/ max’
(4.546)
(4.547)
где M и ЛГ — соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.
При расчете на выносливость сборно-монолитных конструкций коэффициенты асимметрии цикла вычисляют по формулам:
для арматуры ps — по формуле (4.542);
для бетонов
р., = о. , /о. ,; (4.548)
’ л.гнг! / hmaxl v z
р.9 = о. 9/а. (4.549)
• Ь2 Л.пнп2' A.max2 ’ 4 '
где °* mini и ~ нормальные напряжения соответственно в бетоне сборного элемента на уровне его крайней сжатой грани и в монолитном бетоне на уровне крайней сжатой грани конструкции, определяемые по формулам (4.527)...(4.536) с учетом замены M2 tnM (N^) наМ^ (N2№in) -минимальные в пределах цикла значения внешних усилий, прикладываемых после приобретения монолитным бетоном заданной прочности.
Глава 5 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
5.1. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН*
Железобетонные элементы рассчитывают по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента и наклонных. Причем последние могут быть двух типов. К первому относят трещины, начинающиеся с растянутой грани, ко второму — образующиеся самостоятельно в средней части высоты элемента. Трещины первого типа можно контролировать расчетом по образованию нормальных трещин в зоне совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил. Поэтому предельное состояние по образованию наклонных трещин относится, по существу, к трещинам второго типа.
Расчет по образованию трещин выполняют для определения наиболее рациональных размеров сечения и армирования предварительно напряженных элементов по известным нагрузкам, что достигается последовательными приближениями, либо для проверки сопротивления образованию трещин при заданных размерах и армировании (или после их выбора в результате расчета по прочности), сводящейся к определению внутренних предельных усилий в сечениях и сопоставлению их с внешними. Если принятые размеры сечения и площадь арматуры не удовлетворяет условиям образования трещин, то размеры сечения обычно не изменяют, а увеличивают площадь предварительно напряженной арматуры и уточняют ее расположение и напряжения в ней.
Расчет по образованию трещин выполняют на действие постоянных, длительных и кратковременных расчетных нагрузок с учетом коэффициента надежности по нагрузке у. для всех трех категорий требований к трещиностойкости (см. табл. 3.3):
для 1-й категории при у. > 1 — чтобы не допустить образования трещин;
для 2-й категории при у.> 1 — для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещин и их закрытию;
для 3-й категории при у.= 1 — для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин.
* При расчете элементов по предельным состояниям первой группы также можн понадобиться расчет по образованию трещин: для железобетонных слабоармированных элементов, несущая способность которых исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, при расчете на действие поперечной силы по наклонной трещине элементов без поперечной арматуры, при расчете на выносливость.
Расчет по образованию трещин осуществляют также для выяснения случая расчета по деформациям; его выполняют для условий эксплуатации конструкций, стадий их изготовления, транспортирования и возведения.
Порядок учета нагрузок, коэффициента надежности по нагрузке и коэффициента точности натяжения арматуры ysp приведен в разделах 3.1.3 и 3.2.3.
5.1.1. Образование трещин, нормальных к продольной оси элемента
Для изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых железобетонных элементов усилия, воспринимаемые сечениями, нормальными к продольной оси, при образовании трещин определяют на основе следующих предпосылок;
— для деформаций бетона и арматуры считается справедливой гипотеза плоских сечений;
— наибольшие относительные удлинения крайних растянутых волокон бетона принимают равными 2ЛЛ/Я.Г/Eh;
— напряжения в бетоне сжатой зоны (при ее наличии) определяют с учетом упругих деформаций бетона, а для внецентренно сжатых и изгибаемых предварительно напряженных элементов — также с учетом неупругих деформаций бетона;
— напряжения в бетоне растянутой зоны распределяются равномерно и равны по величине ;
- напряжения в ненапрягаемой арматуре равны алгебраической сумме напряжений, вызванных усадкой и ползучестью бетона, и напряжений, отвечающих приращению деформаций окружающего бетона;
— напряжения в напрягаемой арматуре равны алгебраической сумме напряжений ее предварительного натяжения (с учетом всех потерь) и напряжений, отвечающих приращению деформаций окружающего бетона.
При определении усилий, воспринимаемых сечениями элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров, на единицу длины зоны передачи напряжений 1р (см. раздел 6.5.2) при расчете по образованию трещин необходимо учитывать снижение предварительного напряжения в арматуре osp и о'р умножением на коэффициент условий работы Y,s (см. раздел 1.2.3).
Расчет предварительно напряженных центрально обжатых железобетонных элементов при центральном растяжении силой д/ заключается в проверке условия, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси, не образуются, если
(5.1)
где N(rr — усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин,
wtrc = +2аХр +2a,As)+P , (5.2)
где Av и As — площадь соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.
Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые элементы рассчитывают по образованию трещин, исходя из условия
М,*Мт, (5.3)
где мг — момент приложенных к элементу внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани, трещинообразование которой проверяют;
Мт — момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и определяемый приближенно по способу ядровых моментов:
(5.4) где Мгр — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Мг.
Знак “плюс” в формуле (5.4) принимается, когда направления вращения моментов ЛСр и М, противоположны, знак “минус” — когда они совпадают.
Усилие Р для предварительно напряженных элементов условно рассматривают как внешнюю сжимающую силу. Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения, это усилие рассматривают как внешнюю растягивающую силу , вызванную усадкой бетона.
Значение Мг определяют по формулам:
для изгибаемых элементов (рис. 5.1, а)
Мг = м; (5.5)
для внецентренно сжатых элементов (рис.5.1, б)
М, = N(e0-r\, (5.6)
для внецентренно растянутых элементов (рис. 5.1, в)
Мг = Ь'(е0+г); (5.7)
где г — расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до условной ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяют.
Значение определяют по формуле
Л7Г/, = /’(еОр ±г); (5.8)
Здесь знак “плюс” принимают при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия; знак “минус” — при расчете по образованию трещин от действия усилия предварительного обжатия.
Для внецентренно сжатых и предварительно напряженных изгибаемых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при NsP
Г - 4>Wnd/A,ed « ЧЧ > (5-9)
Рис. 5.1. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилий предварительного обжатия:
о — при изгибе, б — при внецеитренном сжатии, < - при внецентренном растяжении; 1 — ядровая точка, 2 — центр тяжести приведенного сечения.
для внецентренно растянутых при N>р
г = И^Да +2(аФАЧ’+О, А++«'А)]; (5.10)
для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры
г = «л=^/4«/• (5.И)
Коэффициент <р учитывает влияние неупругих деформаций сжатого бетона на уменьшение ядрового расстояния г:
<р = 1,6 - о6//?Ллг>г. (5.12)
При этом должно выполняться условие 0.7 s <р s 1,0.
Максимальное напряжение в сжатом бетоне ол в момент, предшествующий образованию нормальных трещин, вычисляют как для упругого тела по приведенному сечению:
°л +йлл)+2Д6гл„^-<>]/1Гт,л, (5.13)
где ам и a„h — соответственно верхнее и нижнее ядровые расстояния от центра тяжести приведенного сечения;
WrcdJ и Wmi.b — значения моментов сопротивления для граней приведенного сечения, соответственно, сжатой (верхней) и растянутой (нижней) от действия момента Мг.
Таким образом, при расчете по образованию трещин внецентренно сжатых и предварительно напряженных изгибаемых элементов, в бетоне
сжатой зоны которых вероятно возникновение неупругих деформаций, ядровое расстояние принимают с понижающим коэффициентом <р. Это позволяет приближенно учесть неблагоприятное влияние на трещинообразование неупругих деформаций бетона сжатой зоны.
В формулах (5.4) и (5.10) — упруго-пластический момент
сопротивления для растянутой грани приведенного сечения элемента, определяемый с учетом неупругих деформаций растянутого бетона в предположении отсутствия продольной силы Л' и усилия предварительного обжатия Р:
ч-аЛ, +aM/(h-x)+Sb0. (5.14)
Положение нулевой линии сечения отыскивается из уравнения
$ы) +аЛо-с*Ло = (Л-х)41г/2. (5.15)
Для ненапряженных элементов
(5.16) где Msh — момент усилия Nd,, вызванного усадкой бетона, относительно
той же оси, что и при определения Мг; знак “плюс” принимается когда направления и мт противоположны, знак “минус” — когда они совпадают.
Для свободно опертых балок и плит
Л/егс = - Мл(еир+г). (5.17)
Усилие рассматривают как внешнюю растягивающую силу. Его значение и эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения элемента вычисляют по формулам:
лгЛ-аЛ(4+4); <5Л8>
еор = (4Л - 4Х)/( а,+4), (5.19)
гДе ° л/, — напряжения в арматуре, численно равные потерям преднапря-жения от усадки бетона о8 ( см. раздел 3.2.3);
у, и у' — расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственно арматуры S и у .
Если коэффициент армирования ц < 0,01, величины И', и г допускается определять как для бетонного сечения, принимая Nj, =0 И Ал =0.
При расчете по образованию трещин в зоне, растянутой от действия внешних сил в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации, значение М1ГС определяют по формулам:
если сила р2 сжимает растянутую зону,
+ A fee + гь ); (5.20)
— если сила д растягивает эту зону (например, вблизи опор нераз-резпых балок),
Mm = Rh^Ph - Pikp -*). (5.21)
Здесь и — значения Для граней сечения, соответственно сжатой (нижней) и растянутой (верхней) от усилия д;
г, и rh (рис. 5.2) —расстояния от центра тяжести приведенного сечения элемента до условных ядровых точек, наиболее удаленных, соответственно, от грани, сжатой усилием р,, и от грани, растянутой этим усилием, определяемые таким же образом, как и г.
Если вычисленная по формуле (5.21) величина Мт < 0, то это значит, что трещины образовались до приложения внешней нагрузки.
Для вычисления М, в формулах (5.6) и (5.7) принимают значения г, равные rt или rh, т.е. такие же, как и при определении М,„.
Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (рис. 5.3) в стадии изго
товления, выполняют из условия
Л (% -rh )± Mr s Rh^W^, (5.22)
где мг — момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от веса элемента), определяется по формулам (5.5)...(5.7); знак “плюс” принимается если направления этого момента и момента силы /} совпадают, знак “минус” — если они противоположны;
Rbtsw — значение RHjer при классе бетона, численно равном передаточной прочности Rhp.
При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне, т.е. там, где условие (5.22) не выполняется, значение Мт для зоны, растянутой от действия внешней нагрузки, определенное по формуле (5.4) или (5.20), необходимо снижать, умножая на коэффициент е, равный
Рис. 5.2. Определение значений и rt и г^: о — при расчете по образованию трещин в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия; б — то же. в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия, 1 — ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения; 3 — точка приложения усилия предварительного обжатия
6=1- 1,5-
(5.23)
Рис. 5.3. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения» растянутой от действия усилия предварительного обжатия:
1 — центр тяжести приведенного сечения. 2 — ядровая точка
Здесь
с У red (4у )_____ । л
^j-y^d^+Л +л^, + 4<)* ’ (5-24)
где ут, — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до грани, растянутой от действия внешней нагрузки.
В формуле (5.23) дробь в квадратных скобках принимают не менее 0,45. Значение /} определяют при том же коэффициенте ysp, что и усилие р2. Для элементов, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI и Ат-VII, значение б, полученное по формуле (5.24), снижают на 15%.
Трещины от усилия обжатия, как правило, допускать не следует. Чтобы равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре после обжатия бетона не выходила за пределы ядра приведенного сечения, рекомендуется принимать = (0,2—0,33)4,,.
При проверке возможности исчерпания несущей способности одновременно с образованием трещин усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин, определяют по формулам (5.2) и (5.4) с заменой значения R^.xr на YlRPlS(,r при коэффициенте у = 1,0.
При действии многократно повторной нагрузки железобетонные элементы рассчитывают по образованию трещин из условия
S Rbl.ser , (5.25)
где оЛ, — максимальные растягивающие напряжения в бетоне, определяемые по формуле (3.42) для растянутой грани элемента; их вычисляют по приведенному сечению, включающему в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения а’ определяемый по табл.4.13.
Расчетное сопротивление бетона растяжению в формулу (5.25)
вводят с коэффициентом условий работы уы по табл. 1.19.
Расчет по образованию нормальных трещин в сборно-монолитных конструкциях выполняют из условия (5.3), где
для изгибаемых конструкций (рис. 5.4, а)
Мг =М,+М2; (5.26)
для внецентренно сжатых конструкций (рис. 5.4, б)
Л/,=Л/|+А2(е0-г); (5.27)
для внецентренно растянутых конструкций (рис. 5.4, в)
Мг = Л/, + N2 (ev + г). (5.28)
Для изгибаемых и внецентренно сжатых конструкций
Г e = > (5.29)
где
ЧР 1*6 0^21Rb.serb I
(5.30)
a)
Рис. 5.4. Схема усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении сборно*монолитной конструкции при расчете ее нормальных трещин*.
а — при изгибе; б — при внеиентренном сжатии; в — при внецентренном растяжении; 1 — сборный элемент; 2 монолитный бетон; 3 — центр тяжести приведенного сечения. 4 — ядровая точка
— напряжения в крайней сжатой грани монолитного бетона, при этом должно выполняться условие 0,7 s <ps 1.
Для внецентренно растянутых конструкций
г = l¥red /And = а„ . (5.31)
Численные значение определяются по формуле
^h2 = ^2.|(®61 +'^'Rbl.ser\^yred /У red > (5.32)
где yrcd и yrcd — расстояния от центра тяжести сечения конструкции, приведенного (по модулю упругости) к бетону сборного элемента, соответственно до крайних сжатых и растянутых волокон указанного сечения;
ом — напряжения в наиболее обжатых волокнах сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формуле (3.42).
Момент, воспринимаемый сечением конструкции при образовании нормальных трещин, определяют по формуле
Мт = Mrp + RN.seAWp,, (5.33)
где
(5.34) ^redl \ ^red} /
Здесь
г — расстояние от центра тяжести приведенного сечения сборного элемента до условной ядровой точки указанного сечения, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой определяется.
Если сборный элемент попадает в сжатую зону конструкции Г| = /Ак>п - ф|а„|, (5.35)
ЧР| = 1,6 - (оы + Cb . (5.36)
Здесь с'ы — напряжения в наименее обжатых волокнах сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формуле (3.42);
с'ь — напряжения на уровне указанных волокон от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности; при этом должно выполняться условие 0,7 s <ps 1.
Если сборный элемент не попадает в сжатую зону конструкции, то Л = о„|.
Численные значения о'ь определяют по формуле
e УгаП » (5.37)
где у'гаП и yn,dl — расстояния от центра тяжести сечения конструкции, приведенного (по модулю упругости) к бетону сборного элемента, соответственно до наименее и наиболее обжатых волокон сборного элемента.
Значение определяют по формуле
Wpl =2(1м + а,/,о + а, До )/(й - х)+ . (5.38)
Положение нулевой линии сечения конструкции отыскивают из уравнения
Зы>+ а1^до ~ — 0,5(Л—.у )^ = 0. (5.39)
В формулах (5.38) и (5.39):
4о — момент инерции площади сжатой зоны сечения конструкции, приведенного к бетону сборного элемента, относительно его нулевой линии;
До и Гл — моменты инерции площадей сечения соответственно арматуры s и S' относительно нулевой линии;
S№ и S'm, — статические моменты площадей сечения соответственно растянутой и сжатой зон сечения конструкции, приведенного к бетону сборного элемента относительно нулевой линии;
S^ и S'o — статические моменты площадей сечения соответственно арматуры s и s’ относительно нулевой линии;
Аы — площадь растянутого бетона в сечении конструкции, приведенного к бетону сборного элемента.
Если монолитный бетон попадает в растянутую зону конструкции и при этом выполняется условие
^^2Л^Ы^сг2
(5.40)
численные значения
S№ и Аы определяют без учета монолитного бетона.
Расчет по образованию трещин при действии многократно повторной нагрузки выполняют из условий
<^1 >
^Ы2 *У>г.«т2 >
(5.41)
(5-42)
где оЛг| и 0^,2 — максимальные нормальные растягивающие напряжения соответственно в бетоне сборного элемента и в монолитном бетоне:
(5.43)
°ЛГ| “
°Лг2 -й2.1
М 1^,0,
7Г- Уred--^-'red ™rcd
(5.44)
Здесь:
A'Kll ~ приведенная площадь сечения конструкции, включающая площадь сечения бетона сборного элемента, площадь сечения монолитного бетона с учетом коэффициента приведения «2.1, а также площадь сечения всей арматуры с учетом коэффициента приведения а{;
Гга1 — собственный момент инерции указанного приведенного сечения;
Уп,1 ~ расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани конструкции;
а = h - Л2 — расстояние от растянутой грани конструкции до крайних растянутых волокон монолитного бетона.
Значения М и Л'„„ определяются по формулам разд. 4.6.1, при у<=1.
Расчетные сопротивления бетонов растяжению R,,,^ и Rhtjra в формулах (5.41) и (5.42) вводятся с коэффициентом условий работы ум (см. таблицу 1.19).
5.1.2. Образование трещин, наклонных к продольной оси элемента
Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, выполняют как для сплошного упругого тела, т.е. в предположении отсутствия нормальных трещин.
Поскольку наклонные трещины образуются в бетоне, работающем в условиях плоского напряженного состояния, при оценке сопротивления бетона их образованию используется критерий прочности бетона при таком состоянии, выражающийся как некоторая функциональная связь между предельными значениями главных сжимающих и главных растягивающих напряжений, изменяющихся от области осевого сжатия, где предельные напряжения равны сопротивлениям бетона сжатию 7^,, до области осевого растяжения, где предельные напряжения характеризуются сопротивлением бетона осевому растяжению 7^,.
В соответствии с этим критерием расчет по образованию наклонных трещин выполняют из условия
s » (5.45)
где у - коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние
двухосного напряженного состояния на его прочность,
Ym =
1
02 + аьВ
В формуле (5.46):
аь — коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжелого.....................................
(5.46)
.0,01;
мелкозернистого, легкого и ячеистого .................0,02;
В — класс бетона по прочности на сжатие, МПа.
При этом должны выполняться условия ум1,0 и ahB г 0,3.
Для тяжелого бетона при ow < 0,5/?^, и при в s 30 МПа допускается принимать ум = W •
Главные растягивающие от1 и главные сжимающие о„к напряжения в бетоне определяют по формуле
= 0д(оЛ + ау )± ^5(ох +огУ +т2м.
(5.47)
где ot — нормальные напряжения в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р, определяемые по формуле (3.42);
ov — нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения поперечных и отогнутых стержней;
т v — касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней.
Напряжения ох и иу подставляются в формулу (5.47) со знаком “+”, если они растягивающие, и со знаком если сжимающие. Напряжения o,w принимаются по абсолютной величине.
Проверяют условие (5.45), а значит и определяют главные растягивающие напряжения в самых опасных местах элемента с точки зрения образования наклонных трещин — в центре тяжести приведенного сечения и по линии примыкания сжатой полки к стенке (ребру) элемента таврового или двутаврового сечения. По длине элемента такую проверку выполняют в нескольких местах в зависимости от изменения формы сечения (в местах ослабления стенок отверстиями, изменения ширины стенки по длине элемента, в сечениях на грани опор), эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
В элементах с предварительно напрягаемой арматурой без анкеров проверяют также трещиностойкость концевых участков на длине зоны передачи напряжения 1р (см. раздел 6.5.2), с учетом снижения предварительного напряжения о,р и умножением на коэффициент у ,5 (см. раздел 1.2.3).
В случае необходимости напряжения ov и от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируют с напряжениями от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил:
=Ф.«^/(Лй); (5.48)
=Ф«77(ЛЛ); (5.49)
где
За(1 - 2$)arctg - + —- Р
а (a2+₽2f
1 + 3(1+2<х-)1-2р) 2(1 + а2)
(5.50)
2₽(а[5 + За2(1-₽)-6₽] ,л oV 1 оф
ф'> = п /. 2у ' 3(1 ‘ ^rctg + • (5.51)
л (1+а27 а (а2 +Р2/
Значения о,., подставляемые в формулу (5.47), принимают равными сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил о, fo, и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения поперечных и отогнутых стержней ог/>.
Местные напряжения о, кк, возникающие вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных сил, определяют как для упругого тела:
oyjm = Ф,F/(Ы),
где
2р2 р 3-2р л [(с^+р2)2 (1+а2)2
(5.52)
(5.53)
В формулах (5.48)...(5.53):
F — величина сосредоточенной силы или опорной реакции (рис. 5.5);
а = .г/Л и р = >’//? — относительные координаты точки, для которой определяют местные напряжения; при этом принимается, что начало координат расположено в точке приложения силы F, ось X направлена параллельно продольной оси элемента, ось У — нормально к ней.
Учет местных напряжений (а также и тГ1,т. ) ограничивается длиной участка х=0.7Л в обе стороны от точки приложения сосредоточенной силы.
Рис. 5.5. Распределение напряжений о . вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных сил
Положительные значения охЛг и соответствуют сжимающим напряжениям, отрицательные — растягивающим. Положительное значение xxvJcc имеет то же направление, что и хху, определяемое по формуле (5.55). При а > 0,7 напряжения axJoc, и 1ос следует принимать рав-
ными нулю.
Значения сжимающих напряжений о>х> от усилия предварительного обжатия поперечными стержнями и отгибами отыскиваются по формуле
УР---ГТ“+ 7 А—s,n6’
и
тс
(5.54)
где А — площадь сечения напрягаемых поперечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;
AspMK — площадь сечения напрягаемых отогнутых стержней, окончание которых предусмотрено на участке длиной Л/2 , расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0-0 (рис. 5.6);
о ио- предварительное напряжение после проявления всех потерь соответственно в поперечных и в отогнутых стержнях;
л — шаг напрягаемых поперечных стержней.
Касательные напряжения в бетоне хху определяются по формуле
(5.55)
где Q — поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; если нагрузка не фиксированная, значение Q принимают с учетом возможного отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения;
S'raI — статический момент части приведенного сечения, расположенной выше рассматриваемого уровня, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения.
Рис. 5.6. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура, учитываемая при определении предварительных напряжений в бетоне (нормальных а и касательных т^):
1 — арматура, учитываемая при определении напряжений tjjz в сеченин 0-0. 2 - то же. напряжений на участке
В элементах с напрягаемой наклонной арматурой (прямолинейной или криволинейной) в формулу (5.55) подставляют значение поперечной силы Q, как разность усилий от внешней нагрузки Q, и от силы предварительного обжатия Qp или их сумму, если сила Q, отрицательна, т.е.
Q m *Q, Qp e ^ip2^jpjnci sin ® >
(5.56)
где AP.»>d — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, закрепление которой предусмотрено на опоре или на участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии А/4 от рассматриваемого сечения 0-0 (см. рис. 5.6);
°,V2 — предварительное напряжение отогнутой арматуры после проявления всех потерь;
0 — угол между осью наклонной арматуры и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении.
При переменной высоте балки значение поперечной силы для вычисления касательных напряжений определяют по формуле
C = Q*(^i/Ao>g0. (5.57)
где р — угол наклона между сжатой и растянутой гранями балки;
Q и л/| — поперечная сила и изгибающий момент только от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении.
В формуле (5.57) знак “плюс” принимается, если высота балки убывает с увеличением абсолютного значения изгибающего момента, и знак “минус” — если высота возрастает с увеличением этого значения.
При наличии напрягаемой наклонной арматуры определение величины Q следует производить с учетом усилия Qr, как это сделано в формуле (5.56).
Для элементов, подвергающихся совместному действию изгиба и кручения, значение тХ(. принимают равным сумме касательных напряжений от изгиба, определяемых по формуле (5.55), и от кручения тг.
Значения тт определяют по формулам пластического кручения, т.е. принимают, что к моменту образования трещин эти напряжения одинаковы по всему сечению элемента:
тг = T/W-p =Т/(2У), (5.58)
где wr — момент сопротивления сечения при пластическом кручении, равный 2V;
И — объем тела, ограниченный поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения, построенного на рассматриваемом сечении (рис. 5.7).
Для элементов прямоугольного сечения (рис. 5.7, а)
67 Tr~b2(3h-b)' (5.59)
где hub — соответственно больший и меньший размеры сечения.
Рис. 5.7. Схема определения момента сопротивления при пластическом кручении для сечений: а прямоугольного, б — таврового
При действии многократно повторной нагрузки расчет железобетонных элементов выполняется по формулам (5.45)... (5.59). При этом расчетные сопротивления бетона и вводятся в расчет с коэффициентом условий работы (см. раздел 1.1.3).
Расчет по образованию трещин в сборно-монолитных конструкциях выполняют из условия (5.45) с заменой в указанном условии ИЫкг на а в формуле (5.46) — RbM.r на .
Если сборный элемент попадает в сжатую зону конструкции, проверку по образованию трещин производят на уровне центра тяжести приведенного сечения сборного элемента и на уровне центра тяжести сечения конструкции, приведенного (по модулю упругости) к бетону сборного элемента, а при тавровых и двутавровых элементах — и по линии примыкания сжатой полки к ребру.
Величины главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне о„„ и определяют по формуле
= 0,5 J о, ± Jo^o.JMSSJ , (5.60)
где
=0,14-0,2-0,1-0,2 ; (5.61)
(5.62)
ох| — нормальные напряжения в бетоне сборного элемента на площадке, перпендикулярной к продольной оси конструкции, от сил предварительного обжатия и внешних нагрузок, действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формуле (3.42);
о,2 — то же от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
о,.। — местные сжимающие напряжения в бетоне сборного элемента на площадке, параллельной продольной оси конструкции, от сил предварительного обжатия наклонной напрягаемой арматурой и внешних нагрузок (или опорной реакции), действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формулам (5.52) и (5.54);
о,2 — то же, от внешних нагрузок (или опорной реакции), приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности (рис. 5.8);
xv,.| — касательные напряжения в бетоне сборного элемента от сил предварительного обжатия наклонной напрягаемой арматурой и внешних нагрузок, действующих к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формуле (5.55);
тл,2 — то же, от внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности.
Для уровня центра тяжести приведенного сечения сборного элемента n2 м2
Л, (5.63)
**red * red
где j’, — расстояние от центра тяжести сечения конструкции, приведенного к бетону сборного элемента, до центра тяжести приведенного сечения сборного элемента.
Для уровня центра тяжести сечения конструкции, приведенного к бетону сборного элемента, величину ov2 определяют по формуле (5.63) при >, = 0.
При у < 0,4А и х < 2,5у местные сжимающие напряжения равны
0.4F
(5.64)
при#>.0,4 и xsA
Рис. 5.8. Схема распределения местных сжимающих напряжений вблизи мест приложения опорных реакций и сосредоточенных грузов:
/ — сборный элемент, 2 — монолитный бетон
Касательные напряжения tvv2 определяются по формуле
х'у2=~ьГ7’ (566)
ret!
где S'rcd — статический момент части сечения конструкции, приведенного к бетону сборного элемента, расположенной выше уровня, на котором производится проверка по образованию трещин, относительно оси, проходящей через центр тяжести указанного сечения;
b — ширина сечения конструкции, приведенного к бетону сборного элемента, на уровне, для которого производится проверка по образованию трещин.
Напряжения ох и ov подставляются в формулу (5.60) со знаком “плюс", если они растягивающие, и со знаком “минус” — если сжимающие. Напряжения от в формуле (5.46) принимаются по абсолютной величине.
Для тавровых и двутавровых конструкций при наличии в месте примыкания к ребру скосов следует также проверять от на уровне примыкания к ребру скоса.
При действии многократно повторной нагрузки расчет по образованию трещин производят из условия (5.45), при этом расчетные сопротивления Rbtjeri и Кь^ел вводятся с коэффициентом условий работы (см. таблицу 1.19).
5.1.3. Уточненные методы расчета по образованию трещин
Определение предельных усилий при расчете по образованию нормальных трещин производится на основе следующих предпосылок:
— связь между напряжениями и деформациями сжатого бетона принимается в виде диаграммы, представленной на рис. 3.6; связь между напряжениями и деформациями растянутого бетона — в виде диаграммы, показанной на рис. 5.9;
Рис. 5.9. Идеализированная расчетная диафамма - е* для растянутого бетона (сплошная линия)
— для деформаций бетона и арматуры считается справедливой гипотеза плоских сечений;
— сопротивление расчетного сечения считается исчерпанным, если деформации бетона на уровне растянутой грани достигают предельных значений.
Использование указанных предпосылок равносильно принятию эпюр нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон расчетного сечения в виде прямоугольных трапеций с высотой участков постоянных напряжений, равной:
для сжатой зоны (рис. 5Л0)
h'pi = 0 ~ = С - I (5.67)
для растянутой зоны (рис. 5.10)
=(1-*л,иХА-х)=(>-£л,л7/£л(1/Хл-л:). (5.68)
При моментах, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести бетона в поперечном сечении, условие трещиностойкости выражается неравенством
М s Мс,с ~Mh + Ns (уе - а)+ N's (у'е-а'), (5.69)
где
мь = fobvydAhj (5.70)
о. — нормальные напряжения в бетоне на расстоянии у от его центра тяжести в сечении.
Для принятой эпюры напряжений в бетоне (рис. 5.10, а) изменение напряжений а. на участка упругого ядра может быть выражено зависимостью
«м = - y’r + x)J(yhx). (5.71)
Рис. 5.10. К расчету изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов по образованию нормальных трещин:
а — схема усилий и эпюра напряжений, действующих в поперечном сечении; б - эпюра деформаций сечения; Ол - центр тяжести бетонного сечения
Следовательно,
мь = fcbydAb + fob(y - у' + x)ydAb - fR^ydA,, = -y^rt
= Hih с __p с
G^b,pl ^bjel + ^brf *'bl,ser^b.pl .
Vbx vbx
(5.72)
В формуле (5.72):
5fc.p/ и Sb pt — статические моменты сжатой и растянутой частей сечения, работающих в пластической стадии, относительно оси, проходящей через центр тяжести бетона в сечении;
4,f/ и Sbjet — момент инерции и статический момент части сечения, работающей в упругой стадии, относительно той же оси.
С учетом зависимости (5.72) условие (5.69) может быть представлено в виде
Л/sMm^-^-[sb ^ьх + 1Ье1 +S’w(x-j/)]-
)-
Высота сжатой зоны отыскивается из уравнения
где
Уг -*«
Nb - fobydAb = fo'hdAt, + J — (j - y'e + x)dAb - £КЫ ^АЬ =
-yr У'-fy -y'+hpiVbX -y,
_ ' A* . *~V> O , Ус) A _ /? A
~ *" ^b.i'l + ^b.ct ~ y^btiSer^b.pl .
vbx
(5.73)
(5-74)
(5.75)
В формуле (5.75):
— площадь части сечения, работающей в упругой стадии;
А'Ьр1 и Abpi — площади сжатой и растянутой частей сечения, работающих в пластической стадии.
В соответствии с эпюрой напряжений по рис. 5.10, а:
A
it ser
bl.wr
*Р\
(5.76)
(5.77)
(5.78)
4> .
С учетом выражений (5.75)... (5.78) уравнение (5.74) принимает вид
4,p/V/A - Abptvb,u(h - Л )+ SKei + Abel(x - y'c )+ asA^(x - а)- - x)=
“V^h-xX* N+0^4,, +d'vA^)/Rbljer . (5.79)
На участке 0< ел ^0,6еля (что соответствует о* яО,8ЯЛ и,,), а именно он нас и интересует при решении данной задачи, для определения vA можно пользоваться формулой
v/> =vas+0_уля)^_(ол/^б.«т)" > (5.80)
где
vbR ~ ^bscr/{ebR^b)t (5.81)
£ЛЯ — см. формулу (1.19).
Поскольку коэффициент vh зависит от неизвестных напряжений о},, задача решается методом последовательных приближений. Полагая в первом приближении, что бетон сжатой зоны работает упруго 1]-
находят высоту сжатой зоны л('> а по формуле (5.76) — напряжения на уровне сжатой грани бетона . По полученным из “упругого” расчета значениям a'h определяют соответствующую им величину v^-vj,2’. Новое значение vA принимают равным vft = 0,5|у1“ +v{,2)] и повторяют расчет до тех пор, пока последнее значение* не совпадет с предыдущим. После этого по формулам (5.76)...(5.78) отыскивают окончательные значения <4, o's и о, и проверяют условие (5.69).
Коэффициент v^, можно определять по формуле НИИЖБ vto=v^(l-0,7Vl-0,43wf) (5.82)
где
vbtR ~ P-bt.ser/^f-btRp'h )= 0,6 + J (5.83)
to, = 1,95V,,,Л -0J38. (5.84)
Формулами (5.73)...(5.84) следует пользоваться прежде всего при расчете статически неопределимых систем, когда нужно иметь четкое представление о характере изменения напряженно-деформированного состояния нормальных сечений подлине конструкции. Заслуживают они предпочтения (по сравнению с нормативной методикой) и при расчете сжатых элементов, когда эксцентриситет е0 tot равнодействующей усилий Р и N близок к ядровому расстоянию.
Учет неупругих деформаций сжатого бетона целесообразен при расчете внецентренно сжатых элементов, имеющих малую высоту трещин, обычно расположенных в пределах толщины защитного слоя (или несколько превышающих его), а также преднапряженных изгибаемых элементов, растянутая арматура которых работает на подходе к разрушению в упруго-пластической или упругой стадии. Во всех остальных случаях сопротивление образованию трещин можно определять в предположении упругой работы бетона сжатой зоны.
В качестве критерия исчерпания сопротивления бетона образованию наклонных трещин принимается достижение главными деформациями удлинения их предельных значений.
Рассматривая деформированное состояние бетона в точке на элементарной площадке, по аналогии с решением плоской задачи теории упругости в напряжениях, для главных осевых деформаций можно получить
где
Уху ^xy/^b j
(5.85)
(5.86)
(5.87)
(5.88)
v — коэффициент поперечной деформации бетона, равный » 0,3...0,4;
или в напряжениях
)+ ^(1 + vf(ov - о,)2 + 6,25x2,,
(5.89)
Проверка по образованию наклонных трещин выполняется из условия
Еа . (5.90)
где (в первом приближении)
= кы,зег /<УыиЕь). (5.91)
Нормативные значения относительных деформаций предельной растяжимости тяжелого бетона при осевом растяжении и приведены в табл. 1.2.1.
Приведенное решение позволяет в достаточной мере использовать существенный резерв сопротивления растянутого бетона образованию трещин, заложенный в способности его к неупругому деформированию. В первую очередь этим решением целесообразно пользоваться при расчете преднапряженных статически неопределимых систем.
5.2. РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
Железобетонные элементы рассчитывают по раскрытию трещин нормальных к продольной оси элемента и наклонных второго типа.
Расчет по раскрытию трещин производят с целью:
— определения наиболее рациональных размеров сечения и армирования элементов по известным (заданным) нагрузкам;
— проверки ширины раскрытия трещин при заданных размерах и армировании элементов;
— проверки раскрытия трещин после назначения размеров сечения и армирования в результате расчета по прочности.
Если принятые размеры сечения и площадь арматуры не удовлетворяют условиям по раскрытию трещин, увеличивают площадь арматуры и уточняют ее расположение, а если надо, то и предварительное напряжение.
Расчет выполняют, как правило, для всех стадий работы элементов: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации.
Нормы проектирования устанавливают понятия о непродолжительном и продолжительном раскрытии трещин в зависимости от длительности действия внешних нагрузок. Под непродолжительным понимается раскрытие трещин при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, под продолжительным — раскрытие трещин при длительном действии постоянных и длительных нагрузок. Предельно допустимые значения ширины раскрытия трещин для ограничения проницаемости конструкций приведены в табл. 3.1, для обеспечения сохранности арматуры — в табл. 3.2.
Для элементов, к которым предъявляют требования 3-й категории трещиностойкости, расчет по раскрытию трещин в общем случае выполняют два раза: на непродолжительное и на продолжительное раскрытие трещин. Для изгибаемых элементов с предельно допустимой шириной раскрытия трещин ат1 = 0,4 мм и ат2 = ОД мм, выполняемых из тяжелого и легкого бетонов, при проверке раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, расчет можно производить только один раз.
Если
2
7Г * 3 ’ (592)
11 tot iV1 гр J
проверяют продолжительное раскрытие трещин от действия момента М,;
если
Л/, -Мгр 2
М -М * 3 ’ (5.93)
,nta irirp J
проверяют непродолжительное раскрытие трещин от действия момента Мtot •
В условиях (5.92) и (5.93):
М, н М1О1 — изгибающие моменты соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок;
Мгр — момент усилия р2, определяемый по формуле (5.8), при наличии начальных трещин в сжатой зоне величину рг умножают на коэффициент 0, вычисляемый по формуле (5.23)
Проверка ширины раскрытия трещин не требуется, если в соответствии с расчетом по образованию трещин они не образуются при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке у f »1.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов (кроме тех, которые воспринимают давление жидкостей, газов или сыпучих тел), входящих в состав статически неопределимых систем, при однорядном армировании проверка ширины нераскрытая нормальных трещин не требуется в следующих случаях:
— для арматуры классов A-I А-П диаметром 20мм и менее при любых коэффициентах армирования ц, если же диаметры стержней 22...40 мм, то
лишь при коэффициентах р г 0,01;
— для арматуры класса А-Ш диаметром 6...8 мм при любых коэффи
циентах армирования р. для стержней того же класса диаметром 10...25 мм только при р г 0,01, а для стержней диаметром 28...40 мм — при р г 0,015;
— для арматуры класса Bp-1 любого диаметра — при р г 0,006.
5.2.2. Раскрытие трещин, нормальных к продольной оси элемента
В соответствии с СНиП 2.03.01-84* ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, ат, мм, определяют по эмпирической формуле
= 6<РЛ1 "' 2о(з,5 - 100р5 )jd t (5.94)
где коэффициент 20 имеет размерность мм3;
6 — коэффициент, принимаемый равным:
для изгибающих и внецентренно сжатых элементов .......1,00
для растянутых элементов ............................1,20;
<р, — коэффициент, принимаемый равным:
для кратковременных нагрузок и непродолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок................1,00;
для многократно повторной нагрузки, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок на конструкции из бетонов:
тяжелого естественной влажности = 1,6 -15ц,,
ио не менее ..........................................1,30
тяжелого в водонасыщенном состоянии ..................1,20
тяжелого при попеременном водонасышении и высушивании ... 1,75 мелкозернистого группы А............................. 1,75
мелкозернистого группы Б .............................2,00
мелкозернистою группы В ..............................1,50
легкого и поризованного ........................не менее 1,50
ячеистого ............................................2,50;
значения <р, для мелкозернистого, легкого, поризованного и ячеистого бетонов в водонасыщенном состоянии умножают на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании — на коэффициент 1,2;
ц — коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов:
A-I....................................................... 1,3
А-П, А-Ш, A-IV, А-V, А-VI, Ат-VII ........................ 1,0
Bp-I, Bp-U, К-7, К-19............................... 1.2
B-II......................................................1,4;
о, — напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от внешней нагрузки, определяемые по формулам (5.104)...(5.111);
— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади арматуры 5 к площади сечения бетона при рабочей высоте ho и без учета сжатых свесов полок, но не более 0,02; для двутавровых сечений
^А‘
bh^+ipf -b\hf -а)' (5.95)
h. - а — принимают не менее нуля;
если во внецентренно растянутых элементах растягивающая сила NtBi =N -Р расположена между центрами тяжести арматур 5 и У, то при определении , рабочую высоту принимают равной расстоянию от точки приложения силы N„„ лр менее растянутой грани, при центральном растяжении
— А ч- А
_ ^xpjot * ™sjot
К-------------, (5.96)
где Apjoi + A.tot — площадь всей продольной арматуры в сечении;
d — диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимают равным
nxd} +...+nkdl
<597>
где dt,.... dk — диаметры стержней растянутой арматуры;
гц,.... пк — число стержней с диаметрами соответственно dK,.... dk .
Таким образом, в соответствии с (5.94), ширина раскрытия нормальных трещин зависит в явном виде от напряжений в растянутой арматуре, коэффициента армирования сечения, вида и диаметра арматуры и продолжительности действия нагрузок Ширину раскрытия трещин, определяемую по формуле (5.94), корректируют в следующих случаях.
1. Если центр тяжести сечений крайнего ряда арматуры 5 в изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых (при еС(„, >0,8Л ) элементах отстоит от наиболее растянутой грани на расстоянии а2 > 0,2ft, значение асгс следует умножать на коэффициент
6„ = (20а2 - (3ft)s 3. (5.98)
Для элементов со стержневой арматурой периодического профиля диаметром не менее 10мм при толщине бокового защитного слоя бетона 15 мм и менее величину а1ГС, уменьшают на 20%.
2. Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при s 0,008 и Мг2 < Мо ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия всех нагрузок можно определять по линейной интерполяции между значением агп =0 при моменте М1П и значением а,„., вычисленным по формуле (5.94) при моменте
= (5.99)
где
ф=15ц,а/»),,но фяО.6 . (5.100)
При этом ширину продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок определяют путем умножения найденного значения ат от действия всех нафузок на коэффициент ₽ равный
р=<РЛ(л/и-М,р)/(мг2-Мгр), (5.101)
где
ф = 1^српЛ/„<./Л/,2 .но фпг<Р/ . (5.102)
Здесь Мг1 и Мг2 — моменты м, соответственно от действия постоянных и длительных нафузок и от всех нафузок.
3. Для элементов статически неопределимых конструкций, а также для свободно опертых балок при i/hsl и консолей при lc/h<3^, где 1Г — вылет консоли, вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций при ^sO.02 ширину раскрытия трещин ат допускается уменьшать путем умножения на коэффициент ф/пг , учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных изгибаемых элементах,
, F (0>-ОХЗйь-2Л)
Ф'ог М 2Х2Й0-Л) ’ (5.103)
но не менее 0,8 и не более 1,0.
В формуле (5.103):
F — абсолютное значение сосредоточенной силы или опорной реакции;
М — абсолютное значение изгибающего момента в нормальном сечении, проходящем через точку приложения силы Г(см. рис. 5.11);
Рис. 5-11. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициента
а. е — стыки сборных элементов; д.. з — монолитные сопряжения
a — расстояние от точки приложения силы F до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с рис. 5.11, но не более О,ЗА;
й — расстояние от грани элемента, к которой приложена сила F, до растянутой грани;
Ио — то же, до растянутой арматуры (см. рис. 5.12).
4. Для элементов из легкого и поризованного бетонов классов В7.5 и ниже значение а,п увеличивают на 20%.
Приращение напряжений в растянутой арматуре о,, для центрально растянутых элементов на стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации:
+ ASJOt) . (5.104)
Для изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов приращение напряжений в растянутой арматуре os определяют из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних усилий относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне сечения. В стадиях транс-
портирования, возведения и эксплуатации: для изгибаемых элементов (рис. 5.13, а)
M~P2(z~esr)
для внецентренно сжатых элементов (рис. 5.13, б)
(5.105)
(5.106)
для внецентренно растянутых элементов (рис. 5.13, в), если
(5.107)
(5.108)
а также если N <Р2,
N(z±ex)-P2(z-e41) Up + А > ’
Рис. 5.12. Обозначения h и для определения коэффициента
а — при приложении силы к сжатой грани элемента, 6 — то же. к уширениям (полкам) элемента, е - подлине статически неопределимой балки
Рис. 5.13. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по ширине раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия:
а — при изгибе; б — при внецентренном сжатии: в — при внецентренном растяжении и eOw < 0.8Ап; г — то же, при < 0.8Ло; 1 — точка приложения равнодействующей усилии в сжато!! или менее растянутой зоне; 2 -центр тяжести площади арматуры 5; 3 — центр тяжести площади приведенного сечения
для внецентренно растянутых элементов при 0 < cGjpl & 0ОД (рис. 5.13, г) ^2 (т — ^sp )
°'------; <5109>
где zs — расстояние между центрами тяжести арматур S и S';
z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры 5 до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по формуле (5.181); при этом коэффициент vb принимают как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. vA = 0,45; допускается z принимать таким же, как и при расчете по деформациям, если (ХР + )/W«o <0.01.
В формулах (5.108) и (5.109) знак “минус” принимается при расположении растягивающей силы W между центрами тяжести арматур 5 и S, знак “плюс” — при расположении силы W вне расстояния между арматурами S и S'.
Если при действии постоянных и длительных нагрузок трещины не образуются, т.е. Мг & М„с, а при действии всех нагрузок образуются, то
Мг мSjirc
Mrrc -М1-ггс ’
(5.110)
где oM,r — приращение напряжений в арматуре при действии нагрузки, соответствующей моменту образования трещин, определяемое по формулам (5.105)...(5.109) и (5.111) с заменой М на Л/,„ и Л' на
-Н(Мт/Мг\,
М,лгс — момент, воспринимаемый нормальным сечением при закрытии трещин и определяемый по формуле (5.146);
М, — момент от внешних нагрузок, определяемый по формулам (5.5)...(5.7).
Если М, > Мт и /J а 350(л,г + А) (где 350 — в МПа), то
(5.111)
где для изгибаемых элементов
Л/, = Л/+ P>eJf, (5.112)
а для внецентренно сжатых
(5.113)
Коэффициент <р(тг определяют по табл. 5.1 в зависимости от значений: (*'/ - bfy + («у,4г + аЛ А )/0,9
«₽/=------; (5.114)
+ (5.115)
Е^Р+4,
При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при eDj„, г О.8Ло элементах напряжения о„ вычисленные по приведенным выше формулам, следует умножать на коэффициент
=(Л-|/%-д,)/(й-^4)-Д|), (5.117)
где £ — относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле
(5.179); при этом коэффициент vh принимают всегда как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. v,, = 0,45; для изгибаемых элементов допускается принимать £ = 0,5;
и а2 — расстояния от наиболее растянутой грани элемента соответственно до центра тяжести сечения всей арматуры 5 и до крайнего ряда растянутых стержней.
Чтобы исключить возможность работы арматуры в упруго-пластической стадии, значения osp+a, для напрягаемой и о,-о4м длявенапря-гаемой арматуры [ олЛл. — см. пояснения к формуле (5.161)], вычисленные с учетом коэффициента , не должны превышать A.scr - Необходимость этого обусловлена как отсутствием надежной методики определения раскрытия трещин при неупругой работе арматуры (т.е. отсутствием гарантий от их неконтролируемого раскрытия), так и нежелательностью появления остаточных деформаций в арматуре в стадии эксплуатации, что
Таблица 5.1. Значения коэффициентов <рсгс
ф/ Ло Коэффициенты при значениях сц-ц** равных
0,01 0,02 0.03 0,05 0.07 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5
0,0 <0,8 0,04 0,07 0,10 0,15 0,18 0,22 0,26 0,31 0,34 0,37 0,41 0,45
1.0 0,18 0,22 0,25 0,29 0,31 0,34 0,28 0,42 0,45 0,47 0,50 0,52
1,2 0,31 0,34 0.37 0,40 0,43 0,46 0.49 0,53 0,55 0,57 0,60 0,62
1,5 0,44 0,48 0,50 0,53 0,56 0,58 0,62 0,65 0,67 0,69 0,72 0,74
2,0 0,59 0,62 0,64 0,67 0,70 0,72 0,75 0.78 0,81 0,82 0,85 0,87
3,0 0,74 0,77 0,79 0.82 0,84 0,86 0,89 0,92 0,95 0,96 0,97 1.01
4,0 0,81 0,84 0,86 0,89 0,91 0,94 0,97 1,00 1,02 1,03 1,06 1,08
0,05 <0,8 0,04 0,04 0,07 0,11 0,14 0,18 0,22 0,26 0,29 0.32 0,36 0,38
1,0 0,17 0,20 0,22 0,26 0,28 0,31 0,34 0,38 0.40 0.42 0,46 0,48
1,2 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,46 0,49 0,51 0,53 0.56 0,58
1,5 0,44 0,46 0,48 0.51 0,53 0.56 0,59 0,61 0,64 0.66 0,68 0,70
2,0 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,79 0,82 0,83
3,0 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0.84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,95 0.97
4,0 0,82 0,84 0,85 0,86 0,90 0,92 0,94 0,97 0,99 1,00 1,03 1,04
0,1 <0,8 0,03 0,04 0,05 0,09 0,11 0,14 0,16 0,22 0,25 0.28 0,31 0,34
1,0 0,16 0,19 0,21 0,24 0,26 0,28 0,31 0.34 0,37 0.39 0,42 0,44
1.2 0,30 0,32 0,33 0,36 0,38 0.40 0,43 0,46 0,48 0,50 0,53 0,55
1.5 0,44 0.46 0,47 0,50 0,52 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67
2.0 0,59 0,61 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,73 0,75 0,76 0,79 0,80
3,0 0,75 0,76 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,89 0,90 0,93 0,94
4.0 0,83 0.84 0,85 0,87 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1.00 1,02
0,2 <0,8 0.03 0,04 0,05 0,06 0.07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,21 0,25 0,28
1,0 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,30 0,32 0,34 0,37 0,39
1.2 0,29 0,31 0,32 0,34 0,35 0,37 0,40 0,42 0,44 0,45 0,48 0,50
1,5 0,44 0,45 0.46 0,48 0,49 0,51 0,53 0.55 0,57 0,58 0,61 0,63
2,0 0,59 0,60 0,61 0,63 0,64 0,65 0,67 0,69 0,71 0,72 0,75 0.76
3,0 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,81 0,82 0,84 0,85 0.87 0,89 0.90
4,0 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,90 0,91 0,93 0,94 0,96 0,98
0,3 <0,8 0.03 0,04 0.05 0,05 0,06 0,07 0,10 0,12 0,15 0,17 0,20 0,23
1,0 0,15 0,16 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,30 0,33 0.35
1,2 0,29 0,30 0,31 0,33 0,34 0,35 0,37 0,39 0,41 0,42 0,45 0,46
1,5 0,44 0,45 0,46 Р,47 0,48 0,49 0,51 0,53 0,54 0.55 0,58 0,59
2.0 0.59 0,60 0.61 0,62 0,63 0,64 0.66 0,67 0,68 0,70 0,72 0,73
3,0 0.75 0,76 0.77 0,78 0,78 0,79 0.81 0,82 0,83 0,84 0,86 0,88
4,0 0.83 0,85 0.85 0,86 0.86 0,87 0.89 0,90 0,91 0,92 0.94 0,95
0,5 <0.8 0,04 0,04 0,04 0,04 0.04 0,04 0,06 0,08 0.10 0.12 0,15 0,17
1.0 0,15 0,16 0,16 0,18 0,19 0,20 0,22 0,23 0,24 0,26 0.28 0,30
1,2 0.29 0,30 0,30 0,31 0,32 0,33 0,35 0,36 0,37 0,38 0,40 0,42
1,5 0,44 0,45 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0.54 0,55
2,0 0,60 0,61 0,61 Р,62 0,62 0,63 0,64 0,65 0.66 0,67 0,68 0.69
3,0 0.77 0,77 0,77 0.77 0,78 0,79 0,79 0.80 0,8] 0,82 0.83 0,84
4,0 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,87 0,87 0,88 0,89 0,0 0.91 0,92
0,7 <0,8 0,04 0,04 0,04 Р.04 0,04 0.04 0,04 0,06 0.07 0.08 0,11 0,13
1,0 0,15 0,15 0.16 0.17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0.23 0,25 0,27
1,2 0,29 0,30 0,30 0,99 0,32 0,32 0,34 0,34 0,35 0,36 0,38 0.39
0,45 0,45 0,45 0.46 0,46 0,47 0,48 0,49 0,49 0,50 0,52 0,53
2.0 0,61 0,61 0.61 0,61 0.62 0,62 0,63 0.64 0,64 0,65 0,66 0,67
3,0 0,77 0,77 0,77 0.77 0.78 0.78 0,79 0,79 0,80 0,80 0,81 0.82
может привести к трудноучнтываемым последствиям (например, неучтенное расчетом искривление конструкции). Кроме того, ограничение перераспределения усилий при расчете статически неопределимых конструкций нередко связано с недопущением текучести арматуры в стадии экс
плуатации.
На участках элементов, имеющих начальные трещины в сжатой эоне, усилие предварительного обжатия р2 следует снижать, умножая на коэффициент 0, определяемый по формуле (5.23).
Ширину раскрытия начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют по формуле (5.94), принимая значения щ, и //для арматуры, расположенной в указанной зоне (рис. 5.14, а). При этом
(5.118)
где М — момент от внешних нагрузок, действующих на элемент в стадии изготовления; за положительный принимают момент, растягивающий верхнюю грань элемента (см. рис. 5.14, а).
При расчете ширины раскрытия начальных трещин рассматривают сечения с наиболее неблагоприятным совместным действием усилия рк и момента внешних сил. Например, при действии момента от веса элемента рассматривают сечения в местах установки монтажных петель (рис. 5.14, б).
Рис. 5.14. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к прод ольной оси элемента, в стадии изготовления:
а - схема усилий и эпюры напряжении; б, в расположение расчетных сечений / / и П-П по длине элемента; 1 центр тяжести площади арматуры 5, 2 точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 3 -монтажная петля
если их расстояния от торцов элемента а не менее длины зоны передачи напряжений I (в этом случае момент от веса элемента определяют при подъеме последнего с учетом коэффициента динамичности 1,4)- Если расстояние а от петли (или от прокладки при хранении на складе) до торца элемента существенно меньше Z, то рассматривают сечение в конце зоны передачи напряжений (рис. 5.14, в) при моменте от веса элемента без учета коэффициента динамичности. Для стадии транспортирования принимают коэффициент динамичности 1,6.
На данной стадии усилие и момент М рассматриваются как действующие непродолжительно.
Глубина начальных трещин в сжатой зоне
h
,lcrc
(5.119)
должна быть не более 0,5 .
Величину 5 вычисляют но формуле (5.179), рассматривая стадию изготовления.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории, ширину раскрытия нормальных трещин определяют от суммарного непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициентах <р/ =Фл = 1,0.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, ширину продолжительного раскрытия нормальных трещин определяют от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте >1,0. Ширину непродолжительного раскрытия трещин определяют как сумму ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок, т.е. по формуле
@<rc ат1 ®crcl + &сгсЗ >
(5.120)
где ат1 — ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки;
ат2 ~ начальная ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок (при их непродолжительном действии);
о„гз — ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок при (<р, > 1) Формулу (5.120) можно представить в виде
ат =Ос«./[1 + (°л/Пл/ -0/ф/].
(5.121)
где aircJ — ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;
Ф, — см. пояснения к формуле (5.94);
od и о, — определяют соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.
При отсутствии предварительного напряжения в формулах (5.92) и (5.93) принимают М,р «О, в формулах (5.104)... (5.109), (5.112), (5.113) и (5.118) р2= 0, а в формуле (5. НО) М^г( = .
Расчет по раскрытию нормальных трещин в сборно-монолитных конструкциях выполняют по формуле (5.94), где:
о, — напряжения в стержнях крайнего ряда арматуры 5 от действия внешних нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
— коэффициент армирования сечения конструкции, приведенного (по модулю упругости) к бетону сборного элемента, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры 5 к площади сечения бетона (при рабочей высоте ho без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02.
Напряжения в растянутой арматуре определяют по формуле а,-(М-Л^У(Дг), (5.122)
где для изгибаемых конструкций - рис. 5.15, а
М = Мх + P2esp + М2 + Mf + Nf (Ло - у2 ), (5.123 )
Nlot=Pi+N/f (5.124)
а д ля внецентренно сжатых и растянутых — рис. 5.15, б, в м = + N2es + Mf+Nf(he-y2)-, (5.125)
Nto, = Р2 ± N2 + Nf. (5.126)
Рис. 5.15. Схемы усилий и эпюры напряжений в приведенном сечении сборно-монолиЪюй конструкции при расчете ее по раскрытию нормальных трещин:
а при изгибе; б при внецентренном сжатии; с при внецентренном растяжении, 1 — сборный элемент; 2 - монолитный бетон; 3 — центр тяжести сечения монолитного бетона; 4 — точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне
Знак “плюс” перед силой N2 ставят, если она сжимающая, “минус" — если растягивающая.
В формуле (5.122):
z—расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры 5 до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения конструкции над трещиной, определяемое по формуле (5.181).
В формулах (5.123)... (5.126):
Mf и Nf - фиктивные внешние усилия, равные по величине и противоположные по знаку внутренним, которые должны были бы возникнуть в монолитном бетоне, если предположить, что под действием сил рг и Mi в этом бетоне (после приобретения им заданной прочности) деформирование происходит (без сопротивления) вслед за сборным элементом:
Mf= 0,85ауЕы/„(11 • (5 j27)
Nf = 0,85«21ЕнЛЬ2(Л - j2 * j + ома2|Л,,2 (5.128)
Здесь:
и 4г — площадь монолитного бетона в поперечном сечении конструкции и собственный момент инерции указанной площади;
yj — расстояние от центра тяжести монолитного бетона до его наиболее сжатой грани;
(1/г) — кривизна сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемая формуле (5.159);
ow — напряжения в бетоне сборного элемента на уровне наиболее обжатой его грани к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности; определяемые по формуле (3.42).
При приложении внешних нагрузок до приобретения монолитным бетоном заданной прочности со стороны растянутых волокон допускается образование нормальных трещин в сборном элементе.
Ширину раскрытия начальных трещин в сборном элементе определяют по формуле
'О«.| —
1+ ——- , (5.129)
где ог,г1 — ширина раскрытия начальных трещин к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности; определяемая по формуле (5.94);
<jji — напряжения в стержнях крайнего ряда арматуры S или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от действия внешних нагрузок, приложенных до приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемые по формуле (5.110);
— коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами до приобретения монолитным бетоном заданной прочности и определяемый по формуле (5.183).
Напряжения в растянутой арматуре о, определяют по формуле (5.122), усилия М , N,M, Mf и Nf — по формулам (5.123), (5.126), (5.127) и
Ny =0,85а2|£'^|Л/)2(5|//?о| +Лг
(5.130)
где (1/г) — кривизна сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемая формуле (5.159); — относительная высота сжатой зоны сборного элемента к тому же моменту времени, определяемая по формуле (5.176).
5.2.3. Раскрытие трещин, наклонных к продольной оси элемента
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, армированного поперечными стержнями, определяют но формуле
«ог=<Р/П +015£fc(1+у (5.131)
где <р, и и — коэффициенты, имеющие те же значения, что и в формуле (5.94), за исключением элементов из тяжелого бетона, для которого при естественной влажности <р, = 1Д;
dw — диаметр поперечного стержня;
а^Ет/Еь-, (5.132)
Няг (5.133)
о — напряжения в поперечной арматуре
~ A fiQ S R*-Str' (5.134)
Q — наибольшая поперечная сила на рассматриваемом участке элемента с постоянным насыщением поперечной арматурой (рассматриваются сечения, расположенные на расстоянии от свободной опоры не менее ho);
ОьЛгс — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в конце наклонного сечения и определяемое по формуле (4.300) с заменой 7^, на (которое не должно превышать значений, соответствующих бетону класса ВЗО) и с на Ло; при этом коэффициент <рм умножается на 0,8; для предварительно напряженных элементов О,хгс можно принимать также из расчета элемента по образованию наклонных трещин как сплошного упругого тела:
| о_+о_ о_о.. / .h
+ + . (5.135)
ser *r>l,ser
В этой формуле:
ov и оу — нормальные сжимающие напряжения в бетоне на площадках соответственно перпендикулярной и параллельной продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия, определяемые по формулам разд. 5.1.2;
Snd — статический момент части приведенного сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно указанной оси.
Ширину раскрытия трещин определяют вдоль оси поперечной арматуры. Для элементов из легкого бетона классов В7,5 и ниже, значение а„с, вычисленное по формуле (5.131), увеличивают на 30%.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории, ширину раскрытия наклонных трещин определяют от непродолжительного действия постоянных, длительных нагрузок и от кратковременных при коэффициентах <р, =<рл » 1,0.
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, ширину продолжительного раскрытия наклонных трещин определяют от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте <р/ >1,0. Ширину непродолжительного раскрытия трещин определяют как сумму ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок, т.е. по формуле (5.120).
Если при проектировании элементов расчет по раскрытию наклонных трещин является основным, определяющим характеристики сечения, то для них не рекомендуется применять легкий бетон плотной структуры на мелком перлитовом заполнителе, а также поризованный бетон на пористых заполнителях.
Если элемент армирован изделиями с поперечными стержнями, нормальными к его оси, и продольными стержнями того же диаметра с расстояниями по высоте сечения, равными шагу поперечных стержней , величину °сгс > вычисляемую по формуле (5.131), можно уменьшать в 1,5 раза.
Расчет по раскрытию наклонных трещин в сборно-монолитных конструкциях выполняют по формуле (5.131) с учетом приведения (по модулю упругости) монолитного бетона к бетону сборного элемента и замены в формуле (5.134) Q на о,.
5.2.4. Уточненные методы расчета по раскрытию трещин (СНиП 2.03.01-84* с изм.)
В основу расчета железобетонных элементов по раскрытию трещин положены следующие общие предпосылки:
— раскрытие трещин есть накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона на участках активного сцепления, расположенных по обе стороны от трещины (рис. 5.16), т.е.
= 2 jk О')-Е «»(«)]!*'; (5.136)
о
I
Рис. 5.16. Расчетная схема к уравнению:
а - для нормальных трещин; б - для наклонных трещин; e/w) - относительные деформации арматуры в сечении "н’* на участке между трещинами; £/rf(w) — то же, бетона; //н — длина участка активного сцепления бетона с растянутой арматурой; 1 - эпюра £,, 2 - эпюра с/х
— напряжения сцепления по поверхности контакта бетона с арматурой на участках между трещинами изменяются пропорционально относительным взаимным смещениям арматуры и бетона;
— относительные удлинения бетона на уровне растянутой арматуры в сечении "ы"-ел(ы) принимают равными отношению напряжений в бетоне на указанном уровне к его модулю упругопластичности 0,5 Eh.
Все эти предпосылки имеют четкий физический смысл и отражают (в интегральной форме) характер процесса раскрытия трещин как нормальных к продольной оси элемента, так и наклонных, пересекающих поперечную арматуру.
Ширина раскрытия нормальных трещин на уровне центра тяжести сечения наиболее растянутого ряда арматуры 5 определяется по формуле
от , (5.137)
где
<рД1+2аЛц,)' (5.138)
здесь — коэффициент, принимаемый равным: при диаметре арматуры 10 мм и менее........................1,0
при диаметре арматуры 22 мм и менее....................... 1,4
при диаметре арматуры 32 мм и более ......................1,6;
для промежуточных значений коэффициент <р,( принимается по линейной интерполяции;
цл — коэффициент, принимаемый равным отношению арматуры S к площади сечения бетона растянутой зоны в нормальном сечении элемента;
(5.139)
5+0,6—^—
и>=(5.140)
us — напряжения в стержнях крайнего ряда арматуры 5 или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от действия внешней нагрузки, определяемые по формулам (5.105)...(5.108);
ds — диаметр арматуры.
Ширина раскрытия наклонных трещин на уровне поперечной арматуры, при армировании хомутами, определяется по формуле
(5.141)
*40
где
Ct 6 г=____—_____•
5+0,6-^-Rb.ser
но принимается не более 0,5 (Ло - a')/dJSt ;
dw — диаметр хомутов.
Напряжения в хомутах определяются по формуле
здесь Q и Qbxrc — см. разд.5.2.3;
<р„ - 0,45+50ц,r s 0,8.
(5.142)
(5.143)
(5.144)
(5.145)
(5.146)
5.3. РАСЧЕТ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН
В соответствии с действующими нормативными документами в железобетонных элементах, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории, допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия). Это позволяет существенно
расширить область рационального использования высокопрочной арматуры и не допустить продолжительного раскрытия трещин там, где они
по расчету не должны возникать.
Железобетонные элементы рассчитывают по закрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента и наклонных.
Расчет по закрытию трещин выполняют для зон элементов, к трещи-ностойкости которых предъявляют требования 2-й категории, если в этих
элементах от действия постоянных, длительных и кратковременных нагру
зок при коэффициенте надежности но нагрузке у. = 1 трещины образуются.
5.3.1. Закрытие трещин, нормальных к продольной оси элемента
Для обеспечения надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок необходимо соблюдать следующие требования.
1. Сечение элемента с трещинами в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности у, = 1, должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениями сжатия oft на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа; при этом величину Gh определяют как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия Р.
требование соблюдается, если выполняется условие
г хлп •
(5.147)
где MSMC — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при закрытии трещин:
(ео₽ + а„ )- 0,51^,,; (5.148)
Мг — момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку, определенную как для упругого материала и наиболее удаленную от растянутой грани: для изгибаемых элементов
МГ=М; (5.149)
для внецентренно сжатых элементов Mr=N(e0-a„); (5.150)
для внецентренно растянутых элементов Л/г =2V(e0+«„). (5.151)
2. В напрягаемой арматуре S от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (при коэффициенте надежности по нагрузке у = 1) не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается выполнением условия oV2 + os s 0,8Я,Л(.,. (5.152)
В ненапрягаемой арматуре не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается выполнением условия
^sjer > (5.153)
где — начальные напряжения в ненапрягаемой арматуре, численно
равные сумме потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона (см. раздел 3.2.3), принимаемые такими же, как и
при вычислении о1р2.
В условии (5.152) us — приращение напряжений в напрягаемой арматуре, в условии (5.153) — напряжения в ненапрягаемой арматуре, определяемые по формулам (5.104) ...(5.111) с учетом коэффициента 6„, определяемого по формуле (5.117) при значении а2, равном расстоянию от наиболее растянутой грани элемента до крайнего ряда рассматриваемой арматуры (соответственно напрягаемой или ненапрягаемой).
Необходимость выполнения условия (5.152) связана с тем. что необратимые (неупругие) деформации арматуры сопровождаются погашением предварительного обжатия. В этих случаях разгрузка элемента до уровня продолжительно действующей нагрузки может не обеспечить
надежного закрытия трещин.
Для участков элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне, значение о,р2 в формуле (5.152) умножают на коэффициент 0,азначение р? при определении М1ЛГС умножают на коэффициент 1,10, но не более 1,0, где е определяют по формуле (5.23).
Расчет по закрытию нормальных трещин в сборно-монолитных конструкциях выполняют из условий (5.147), (5.152) и (5.153). При этом в условии (5.147):
Мг — момент внешних сил, определяемый по формулам (5.26)... (5.28) при г = а„;
Msjcn — момент, воспринимаемый сечением конструкции при закрытии трещин и определяемый по формуле
Mim=Mri,-abWKd, (5.154)
где о* = ~M2yred IIKd ± N2 lAKd a 0.5 МПа. (5.155)
Знак “плюс” перед силой N2 ставится, если она сжимающая, “минус” — если растягивающая. Численные значения о, в условиях (5.152) и (5.153) определяются по формуле (5.122).
5.3.2. Закрытие трещин, наклонных к продольной оси элемента
Для обеспечения надежного закрытия (зажатия) трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения, определяемые по формуле (5.47), должны быть сжимающими и не менее 0,5 МПа. Это
требование должно выполняться на уровне центра тяжести приведенного сечения и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечения.
Надежное закрытие трещин обеспечивают с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры (вертикальных или наклонных стержней). Требуемое значение сжимающих напряжений в бетоне, вызванных влиянием предварительного напряжения поперечной арматуры:
=0Л + т2р/(оч , (5.156)
где , т„, и о, определяют по формулам (3.42), (5.55) и (5.52). При этом напряжения oi Jm и ах подставляют в формулу (5.154) со знаком “плюс”, если они сжимающие, и со знаком “минус” — если растягивающие.
Формула (5.156) получена из уравнения (5.47) при от/ =0,5 МПа, решенного относительно оу =otp +о1>Лг.
Использовать формулу (5.156) рекомендуется лишь в случае, если при найденном по ней значении о,.р образуются наклонные трещины, т.е. при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с у f > 1 не выполняется условие (5.45). В противном случае значение о,р можно снизить так, чтобы выполнить указанное условие.
Расчет по закрытию наклонных трещин в сборно-монолитных конструкциях выполняют из условия
о +о МПа (5.157)
oV|+o,-0,5
Значения ovl, и определяют соответственно по формулам (3.42),
(5.52), (5.54) и (5.55), значения ох, с}, и т,,. — по формулам (5.63)...(5.66).
5.3. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
Актуальность расчета по деформациям при проектировании железобетонных элементов и конструкций значительно возросла в последние годы. Это объясняется, главным образом, увеличением пролетов современных конструкций, переходом к высокопрочным материалам и тонкостенным сечениям с ограниченной высотой, применением легких и мелкозернистых бетонов, ранним распалубливанием и ускорением сроков ввода конструкций в эксплуатацию. В связи с этим не редки случаи, когда конструктивные возможности железобетонных конструкций (перекрытия и покрытия производственных и общественных зданий, подкрановые балки, мосты) диктуется расчетом по деформациям (он заставляет вносить коррективы в размеры сечений, удовлетворяющие расчету по прочности).
Деформации интересуют нас не только сами по себе при расчете по одному из предельных состояний второй группы. Оценка их необходима
и для определения внутренних усилий в статически неопределимых системах (неразрезные балки, арки, комбинированные системы, рамы) как в стадии эксплуатации, так и на подходе к разрушению. Это особенно касается расчета статически неопределимых систем на воздействие “негрузовых" факторов, т.е. температурных колебаний, усадки бетона, смещения связей.
Деформации (прогибы, углы поворота) железобетонных элементов вычисляют по кривизнам, используя формулы строительной механики. Кривизны и деформации отсчитывают от начального состояния, а при предварительном напряжении арматуры — от состояния до обжатия.
Кривизну определяют:
а) для участков элемента, в растянутой зоне которых не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, т.е. выполняется условие (5.3), — как для сплошного тела;
б) для участков элемента, в растянутой зоне которых имеются трещины, нормальные к продольной оси, — как отношение разности средних деформаций крайних волокон сжатой зоны бетона и продольной арматуры к рабочей высоте сечения элемента.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок. При этом нагрузки вводят в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке Y/ = 1.
5.4.1. Кривизна элементов на участках без трещин в растянутой эоне
На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле
(5.158)
где (1/г) и (1/7), — кривизна соответственно от кратковременных нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия Р):
1 \ _ Л/ф/,2
r / 4>blPb^red
(5.159)
М — момент от соответствующей внешней нагрузки (кратковременной, длительной) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;
<рм — коэффициент, учитывающий влияние быстронатекающей ползучести бетона и принимаемый равным для бетонов:
тяжелого, мелкозернистого, легкого с плотным мелким заполнителем, а также ячеистого (для двухслойных предварительно напряженных конструкций из ячеистого и тяжелого бетонов) ............0,85,
легкого с пористым мелким заполнителем, поризованного..0,70;
<ph2 — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона (длительной) на деформации элемента без трещин и принимаемый по табл. 5.2;
Таблица 5.2. Коэффициенты (рЛ2, учитывающие влияние ползучести бетона на деформации элемента без трещин
1 Значения <рл2 для бетона
тяжелого, легкого, по- мелкозернистого групп
Продолжительность действия нагрузки ризованного. ячеистого (для двуслойных предварительно напряженных конструкций из ячеистого и тяжелого бетонов) д Б В
Непродолжительное Продолжительное при влажности воздуха окружающей среды, %: 1,0 1.0 1,0 1,0
40...75 (нормальной) 2,0 2,6 3.0 2.0
ниже 40 (пониженный) 3,0 3.9 4,5 3,0
выше 75 (повышенный) 1,6 2.1 2,4 1,6
Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 2.01.01-82.
2. При переменном водонасыщении и высушивании бетона и при продолжи тельном действии нагрузки значениярЛ2 следует умножать на коэффициент 1,2.
(1/гX — кривизна, обусловленная выгибом элемента от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия
<5160>
(1/г )4 — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия
(5.161)
Здесь с,Л.г и —относительные деформации бетона соответственно на уровне центра тяжести продольной растянутой арматуры и наиболее сжатой грани бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия:
(5.162)
=<4.г /Е,. (5.163)
Значение о,Л < принимаются численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и длительной ползучести бетона для арматуры растянутой зоны (см. раздел 3.2.3) а значение — то же, для напрягаемой арматуры, если бы она была расположена на уровне
наиболее сжатой грани бетона (т.е. о^,х определяют как при наличии, так и при отсутствии арматуры в сжатой зоне).
При определении оЛи. и напряжения в бетоне oZ) находят по фор-
муле (3.42) соответственно на уровне центра тяжести арматуры 5 и на уровне крайних сжатых волокон бетона. Потери от усадки бетона при вычислении принимаются равными нулю, если в стадии изготовления
в зоне, растянутой от действия усилия Р возникают трещины. В этом случае = 0.
Если моменты М и /2^ действуют в одном направлении (например, на защемленных опорах однопролетной балки или на промежуточных опорах неразрезных балок) в формуле (5.158) знаки “минус” меняют на знаки “плюс”.
При определении кривизн участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне значения (1/г), (l/^l и 0/г)з вычисленные по формулам (5.159) и (5.160), увеличивают на 15%, а (1/г),, найденное по формуле (5.161),- на 25%.
Этим учитывается, что хотя после приложения внешней нагрузки начальные трещины будут зажаты, до их закрытия элемент более податлив, а следовательно и его полная кривизна при наличии таких трещин больше, чем при их отсутствии.
На участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие (например, на участках элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории), значения кривизн (1/r), (1/г) и (1/г )3 входящие в формулу (5.158), увеличивают на 20%. Тем самым учитывается что после появления трещин в растянутой зоне в бетоне сжатой зоны накапливаются заметные неупругие деформации и кривизна элемента после снижения нагрузки при закрытии трещин больше, чем при первоначальном нагружении.
При ограничении прогибов по эстетическим требованиям кривизну (1/г) в формуле (5.158) принимают равной нулю.
Для элементов без предварительного напряжения значения (1/г) и (1/г\ принимают равными нулю.
Полную величину кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых сборно-монолитных конструкций без трещин определяют по формуле
где (1/г) — кривизна сборного элемента к моменту приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемая по формуле (5.158); (1/г) и (1/г) — кривизны сборно-монолитной конструкции соответственно от кратковременной нагрузки и от продолжительного дейст
вия постоянных и длительных нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
(1 \
• <5165>
М2 — момент от соответствующей внешней нагрузки, приложенный после приобретения монолитным бетоном заданной прочности, относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения конструкции, приведенного (по модулю упругости) к бетону сборного элемента; ФЛ2 — коэффициент, принимаемый по табл. 5.2.
5.4.3. Кривизна элементов на участках с трещинами в растянутой зоне
Кривизну железобетонных элементов на участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, определяют на основе следующих положений:
— рассматривают сечение с трещиной в растянутой зоне;
— работу растянутого бетона, расположенного между нулевой линией и вершиной трещины, не учитывают и считают, что все растягивающие усилия в сечении с трещиной воспринимаются продольной арматурой;
— в расчет вводят высоту сжатой зоны над трещиной и принимают, что напряжения в бетоне сжатой зоны распределены равномерно;
— упруго-пластическое состояние сжатого бетона характеризуется коэффициентом упругости v6;
— переход от деформаций арматуры и бетона в сечении с трещиной к средним деформациям осуществляют, вводя в расчет коэффициенты и V/,»учитывающие соответственно работу растянутого бетона на участке с трещинами и неравномерность распределения деформаций крайних сжатых волокон бетона по длине участка с трещинами.
С учетом сказанного для изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при ес,(„ гО,8Л0 — см. условие (5.107)] элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений
(5.166)
где е5„, и t/да, — соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайних сжатых волокон бетона на участке между трещинами;
Ms — момент (заменяющий) относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести сечения арматуры 5, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от
рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия Р, определяемый но формулам:
для изгибаемых элементов
Ms = ±Л/ ± ;
у sp >
(5.167)
для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов
Ms=±Nes±Pesp , (5.168)
[здесь знак определяется направлением вращения моментов; положительными считают моменты, вызывающие растяжение в арматуре S (рис.5.17)];
Nlot ~ равнодействующая продольной силы Лг и усилия предварительного обжатия Р.
Ntct=P±N , (5.169)
[в формуле (5.169) растягивающее усилие N принимают со знаком “минус”, при этом к внецентренно растянутым элементам относят элементы, растянутые усилием Ntot; в формулу (5.166) усилие NM подставляется своим знаком];
z — расстояние от центра тяжести сечения арматуры 5 до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, т.е. плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной [см. формулу (5.181)];
— относительная площадь сечения свесов сжатой полки и арматуры в сжатой зоне [см. формулу (5.179)];
£ = х/Л0 — условная относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной [см. формулу (5.176)];
% — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по формулам (5.183) и (5.185);
— коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций на уровне наиболее сжатой грани бетона по длине участка с
трещинами и принимаемый равным:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов класса выше В7,5.................................................0,9
для легкого, поризованного и ячеистого бетонов класса В7,5 и ниже ...................................................0,7
для конструкций, рассчитываемых на действие многократно повторной нагрузки, независимо от вида и класса бетона...1,0;
vh — коэффициент, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны и определяемый по табл. 5.3.
Для характерных сечений предварительно напряженной неразрезной балки (см. рис. 5.17) моменты Ms и коэффициенты <рт определяют по формулам:
в сечении I - I
М. = М + Ре-, , 5 Sp у
__ ^bijer^pljb
4>т~ M-P(e^-rt)'
(5.170)
(5.171)
Таблица 5.3. Значения коэффициентов vA
Продолжительность действия нагрузки Значения УьДля бетонов
тяжелого, легкого поризо-ванного мелкозернистого групп ячеис-того
А Б В
Непродолжительное Продолжительное при влажности воздуха окружающей среды, %: 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
40...75 (нормальной) 0,15 0,07 0,10 0.08 0,15 0,20
ниже 40 (пониженной) 0,10 0,04 0,07 0,05 0,10 0.10
выше 75 (повышенной) 0,19 0,09 0,125 0,10 0,19 0.25
Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 2.01.01-82.
2. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона сжатой зоны значение Vfc для продолжительного действия нагрузки следует разделить на коэффициент 1,2
в сечении II - II
(5.172)
(5.173)
Ms=Pe5p-M , _ ^ht.ser^pl.t
Рис. 5.17. К определению заменяющего момента Л/ и коэффициента <рт в изгибаемом элементе: 1 ядровая точка: 2 центр тяжести площади приведенного сечения; 3 центр тяжести сечения арматуры S
в сечении III - III
Ms =PeSp+M ,
^pl,l
Фт Лечр 0>)+Л/ •
(5.174)
(5.175)
При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне значение Р снижают, умножая на коэффициент 0 [см. формулу (5.23)1. Снижение усилия Рпри наличии начальных трещин сказывается на коэффициенте % и усилии Nlpl, что приводит к увеличению расчетных значений кривизны.
Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, принимают р=0-
При расположении арматуры 5 в несколько рядов по высоте сечения кривизну определяют в предположении, что все стержни сосредоточены на уровне центра тяжести сечения этой арматуры.
Значение £ вычисляют по эмпирической формуле
5 =------1-----, (5.176)
14-5(6,4-^)
А»
но принимают не более 1,0.
Для второго слагаемого правой части формулы (5.176), учитывающего влияния усилия предварительного обжатия Р и продольной силы N, верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии Nlot.
В формуле (5.176):
р — коэффициент, принимаемый равным для бетонов:
тяжелого и легкого.................................... 1,8
мелкозернистого....................................... 1,6
ячеистого и поризованного............................. 1,4
(5.177)
6. =Ms/(Rh_se,bht);
(5.178)
(5.179)
(5.180)
В формуле (5.176) значение е,м/Ь0 для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов принимают не менее 0,5.
Значение z вычисляют по приближенной формуле
(5.181)
Для внецентренно сжатых элементов значение z принимают не более
Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулы (5.178), (5.179) и (5.181) вместо h'f подставляют величины 2а' или h'f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры.
Для сечений, имеющих полку в сжатой зоне, величины 1=, z и (1/г) при <Л}/йь определяют как для прямоугольных шириной b'f принимая <р/ =0 и
. (5.182)
Расчетную ширину b'f определяют как при расчете прочности нормальных сечений. При ^<о'/Ль значения чу, £ ,ги (1/г) следует определять без учета арматуры s".
Коэффициент для элементов из тяжелого, мелкозернистого и лег
кого бетонов и двухслойных предварительно напряженных конструкций
из ячеистого и тяжелого бетонов определяют по эмпирической формуле
% =1Д5-%<рт-
(X5-l^VTO)et4M/Ab
(5.183)
но принимают не более 1,0 (при этом следует принимать /А»г Ъ2/ф* ).
Третий член в формуле (5.183) характеризует влияние продольных сил
на коэффициент . Для изгибаемых элементов, выполняемых без пред-
варительного напряжения арматуры, его принимают равным нулю.
В формуле (5.183):
ФЬ — коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 5.4:
Ф„, — параметр, характеризующий соотношение между усилием, воспринимаемым сечением перед образованием трещин, и усилием, дейст
вующим в сечении,
^bljer^pl
(5.184)
по не более 1,0
Значение определяют по формуле (5.14), значения Мг и Mrf! — по формулам (5.5)...(5.8). При этом за положительные принимают моменты, вызывающие растяжение в арматуре 5.
Для однослойных конструкций из ячеистого бетона (без предварительного напряжения)
=05 + Ф,Л//Л/„ ,
(5.185)
где ми — момент, воспринимаемым сечением элемента из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы;
Ф, — коэффициент, принимаемый равным:
при непродолжительном действии нагрузки для арматуры
периодического профили...................................0,6
для гладкой арматуры.................................0,7
при продолжительном действии нагрузки независимо
от профиля арматуры ...................................0,8.
Таблица 5.4. Величины коэффициентов
Длительность действия нагрузки Значения ср^для бетона классов
выше В7,5 В7,5 и ниже
1. Непродолжительное действие при арматуре а) стержневой гладкой периодического профиля б) проволочной 1.0 1,0 1,0 0,7 0,8 0,7
2. Продолжительное действие (независимо от вида арматуры) 0,8 0,6
Для элементов, рассчитываемых на выносливость, во всех случаях принимается Ф, = 1
Кривизну 1/г внецентренно растянутых элементов ( n > р ) с эксцентриситетом e0JO, <0,8Ло [еОл>; — см. условие (5.107)] на участках с нормальными трещинами в растянутой зоне определяют по формуле
N е * ’ tot1' 5JtOt
-2
где “ равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р:
N,ol-N-P; (5.187)
= (№, + Ре* ; (5.188)
z — расстояние между центрами тяжести сечений арматуры 5 и 5*;
ФЛ и ф' — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона между трещинами, соответственно для арматуры 5 и S’.
Если силы и 7V приложены между центрами тяжести площадей S и S' то в формулах (5.186) и (5.187) соответствующие эксцентриситеты eSJn, и es принимаются со знаком “минус”.
Значения % и ф^ вычисляют по формулам
Ф, -1 - 4>hNIBIjCrc/Nlet ; (5.189)
(5.190)
где т — усилие, приложенное в той же точке, что и сила NM, соответ-
ствующее образованию трещин в более растянутой зоне сечения;
N' — то же, в менее растянутой зоне сечения;
<pfc — коэффициент, принимаемый равным при непродолжительном действии нагрузки 0,7, при продолжительном — 0,35.
Отношение Nrot в формулах (5.189) и (5.190) принимается более
1,0. При эксцентриситете О,8Ло >у-а (vj\c у — расстояние от более растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения) коэффициент ipj определяют по формуле (5.190) при отношении NM clz/Nlal = 1.
Значения Ntut т и N'M определяют по формулам
ж, N «-------———
* lot.crc
(5.191)
Д/' = Rbl.tcrW)
‘'lot,crc
(5.192)
где и Wpli — значения Wpl, определяемые по формуле (5.14) соответственно для более и менее растянутой граней элемента;
rh и г, — расстояния от центра тяжести приведенного сечения до условных ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более и менее растянутых граней элемента [см. формулу (5.11)|.
Полную кривизну (1/г)1с, для участка с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле
(5.193)
лЛ.с
\ ftot
где (l/r), — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую выполняют расчет по деформациям:
(1/г), — кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
(l/r), — кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
(1/гЦг — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (5.161).
Значения fyr\, (1/г)2 и (1/г), определяют по формулам (5.166) и (5.186). При этом и 0/гК вычисляют при значениях гр, и vh, отвечающих непродолжительному действию нагрузок, а (1/г)Л — продолжительному. Каковы бы ни были значения постоянных и длительных нагрузок, кривизны (l/r). и (1/г)3 всегда вычисляют в предположении наличия трещин в растянутой зоне. В предварительно напряженных элементах при относительно малых значениях постоянных и длительных нагрузок кривизны (1/г), и (1/г)3 могут получать отрицательные значения из-за обратного действия усилия предварительного обжатия. В этом случае следует принимать (l/r)j = (1/г), =0.
Если моменты от внешних нагрузок и от усилия Ротносительно центра тяжести сечения арматуры S имеют одинаковое направление вращения (например, на защемленной опоре неразрезной балки), кривизна (1/г)^^ в формулу (5.193) вводится со знаком “плюс”.
При ограничении прогибов по эстетическим требованиям в формуле (5.193) принимается (l/г) =(l/r), =0.
Формулу (5.193) нельзя использовать при определении полной кривизны элементов, рассчитываемых на выносливость. В этом случае полную кривизну для участка с трещинами в растянутой зоне элементов, рассчитываемых на выносливость, при действии многократно повторной нагрузки определяют по формуле
/ц /П /П /П /П /И /П
7 “7 “ г + г + 7 "7 ”7 » (5.194)
\Г hot \г/1 \Г п \Г /3 V /4 V/5 \rhh£
где (l/r)i и (l/r), —то же, что и в формуле (5.166), но с учетом многократно повторной нагрузки;
(1/г)3 — кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок без учета многократно повторной нагрузки; ее определяемая по формуле (5.166) при гр, = = I;
(1/г)4 и (l/r)j — кривизны от действия постоянных и длительных нагрузок соответственно с учетом и без учета многократно повторной нагрузки; их определяемые по формуле (5.166) при ц>, = гр6=1 и vA=0.3.
Кривизна (1Л1Л.Г определяется по формуле (5.161).
Полную величину кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых сборно-монолитных конструкций определяют по формуле
где (1/г)> суммарная кривизна от нагрузок, приложенных до приобретения монолитным бетоном заданной прочности (сила Р2, момент Л/]), и непродолжительного действия всех нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
(1/г), и (1/г)4 — суммарные кривизны от нагрузок, приложенных до приобретения монолитным бетоном заданной прочности (сила Р2, момент Л/(), и соответственно непродолжительного и продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, приложенных после приобретения монолитным бетоном заданной прочности;
। _______________________
+ Фл ^2*2^0EMvfc ] h0EsAt ‘
Здесь
(5.196)
(5.197)
Значения М и Доопределяют по формулам (5.123)...(5.128), значения z, % и - соответственно по формулам (5.184), (5.183) и (5.176), где
Фл1
^bt,scr^pl Mr+Mrp
Rf)*ser\
AretU n
. *ъзег2
^rci!
К = фу I 1 —
(5.198)
(5.199)
(5.200)
(5.201)
м
e,,„, -MINM- (5.202)
jx, = — коэффициент армирования сечения конструкции, приве-
денного (по модулю упругости) к бетону сборного элемента, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте без учета свесов сжатых и растянутых полок).
Значения Мг определяют по формулам (5.26)...(5.28), значение Мгр — по формуле (5.34), коэффициент v5 — по таблице 5.3.
При приложении внешней нагрузки до приобретения монолитным бетоном заданной прочности со стороны растянутых волокон допускается образование трещин.
Полную величину кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций при наличии начальных трещин в сборных элементах определяют по формуле (5.183), значения (1/г)2, (1/г)3 и (1/г)4 — по формуле (5.196), где
% =l-<PfcO-%i>Pml • (5.203)
Здесь
Мх - Мгр) +М2^~ ’ (5.204)
Мгрл — момент усилия Р, относительно оси, проходящей через ядровую точку поперечного сечения сборного элемента, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется, определяемый по формуле (5.8);
Z] — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения сборного элемент до приобретения монолитным бетоном заданной прочности, определяемое по формуле (5.181).
5.4.4. Прогибы элементов
Прогиб, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле 1—
Л - /АЛ - t (5.205)
где л7х — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяют прогиб;
(1/г)Л — полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяют прогиб.
На основе выражения (5.205) представляется возможным учесть повышенную жесткость участков без трещин, если они имеются по длине элемента, по сравнению с участками с трещинами. Во многих случаях (например, при проектировании предварительно напряженных изгибаемых конструкций) такой подход к оценке прогиба вполне оправдан.
При определении прогиба в середине пролета балочного элемента формула (5.205) может быть приведена к виду
(5.206)
где (l/rJbj и (l/rV -кривизна элемента соответственно на левой и правой
опорах;
С/''),./, (Vr),.r и (l/r)m — кривизна элемента в сечении i , в сечении симметричном сечению i (рис. 5 18) и в середине пролета;
и — четное число равных участков, на которые разбивают пролет элемента (рекомендуется принимать п z 6).
Рис. 5.18. Эпюра кривизн в железобетонном элементе с переменным по длине сечением
В формулах (5.205) и (5.206) кривизны 1/г определяют по зависимостям (5.193), (5.194) и (5.158) соответственно для участков с трещинами и без них. Знак I/z- принимают в соответствии с эпюрой кривизн. При определении прогибов статически неопределимых конструкций рекомендуется учитывать перераспределение усилий, вызываемое образованием трещин и неупругими деформациями бетона, в соответствии с указаниями, приведенными в гл. 7.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, выполняемых без предварительного напряжения арматуры и имеющих трещины, длина участков без трещин, как правило, невелика и прогиб можно определять упрощенным способом — на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально изгибающему моменту (рис. 5.19).
Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб fM равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба fn и сдвига f4.
/
/, , (5.207)
_ о
где Qx — поперечная сила в сечении х от единичной силы, действующей по направлению искомого перемещения и приложенной в сечении, где определяют прогиб;
— деформация сдвига, определяемая по формуле
1>5^»Фм
(5-208)
1ШШШ1
-ШИШИ pq
б
Рис. 5.19. Эторы изгибающих моментов и кривизн в железобетонном элементе постоянного сечения:
о - схема расположения нагрузок; б — эпюра изгибающих моментов; в — эпюра кривизн
Qx — поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;
G — модуль сдвига бетона;
<ри — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый по табл. 5.2;
<рт — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:
на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины,............ 1,0
на участках, имеющих только наклонные трещины .........4,8
на участках, имеющих только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины,— по формуле
7 . (5-209)
Мх и (1/г)т — соответственно момент от внешней нагрузки и полная кривизна в сечении х аг нагрузки, для которой определяют прогиб, при ее непродолжительном действии.
При выводе формулы (5.208) в целях упрощения принято равномерное распределение касательных напряжений по высоте сечения элемента.
Для сплошных плит толщиной менее 250 мм (кроме опертых по контуру), армированных плоскими сетками, с трещинами в растянутой зоне значения прогибов, вычисленных по формуле (5.205), умножают на коэффициент к /(Ло - 7)’ I, принимая его не более 1,5, где — в мм.
В соответствии с требованиями ГОСТ 8829-94 для оценки жесткости конструкций производят их контрольные испытания. Контрольный прогиб элемента, замеряемые при испытании, т.е. фактическое перемещение под действием только контрольной нагрузки от состояния, вызванного действием собственного веса элемента и усилия предварительного обжатия, для железобетонных элементов с трещинами (в растянутой, сжатой или в той и другой зонах), определяют по формуле
(5.210) где /; — полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки (контрольной и от собственного веса) и усилия предварительного обжатия, вычисляемый по формулам (5.205) ... (5.207);
f2 — выгиб (принимают со знаком “плюс”, рис. 5.20, а) или прогиб (принимают со знаком “минус”, рис. 5.20, б) от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом, если от совместного действия собственного веса элемента и усилия предварительного обжатия растянута верхняя зона балки и ней образуются начальные трещины, значение f2 определяют как для элемента с трещинами в растянутой зоне, т.е. рассматривают балку в перевернутом положении.
и
Рис. 5.20. Определение контрольного прогиба fttM, замеренного при испытании а — при наличии перед началом испытания выгиба б — при наличии перед началом испытаний прогиба f
Вычисляют величину f2 по значениям кривизн, определяемым по формулам (5.158)...(5.160) при отсутствии трещин в растянутой зоне и по формуле (5.166) при их наличии. При определении ft и /2 рекомендуется не учитывать кривизну (1/г)4.
Если при действии всей внешней нагрузки отсутствуют трещины в растянутой зоне и, кроме того, отсутствуют начальные трещины в сжатой зоне, контрольный прогиб можно вычислять по формуле
где Мт — максимальный момент от контрольной нагрузки (внешней нагрузки без учета собственного веса);
5 — коэффициент, учитывающий распределение эпюры моментов по длине пролета и определяемый по табл. 5.5.
Таблица 5.5. Значения коэффициентов 5"
Схема нагружения консоли
Значение S
1/4
1/3
— 3--
6/1 /
Схема нагружения простой балки
Q
птттш ditto
F
Значение S
5/48
4/12
а-
Примечание. При нагружении элемента одновременно по нескольким схемам, представ
ленных в данной таблице, коэффициент S равен S =
где 5| и Л/i, $2 и Л/2 и т.д. — соответственно коэффициент S и наибольший изгибающий момент для каждой схемы нагружения. В этом случае кривизну в формуле прогиба вычисляют при значении момента Л4 равном сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для каждой схемы нагружения.
5.4.5. Продольные деформации
Относительные деформации е0 (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений в сечении определяют:
— для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне,— по формуле
P+N Ке0-Ре ----------±----------“Уо 2vbEb/ral
(5.212)
— для участков внецентренно сжатых элементов, в которых от действия полной нагрузки образуются трещины в растянутой зоне,— по формуле (5.212) с последующим увеличением на 20%;
— для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин — по формуле
N-P Ne0-Pe
Ео----, (5.213)
Ч’ыЕь^ Ч>ыЕь1геа ’ v 7
— то же, при наличии трещин — по формуле
t ЕялУ$ "*’Еяп(-1 — Л*) .
£о----------;------- , (5.214)
*"S
где еот и е'от — средние величины удлинения соответственно арматуры 5 и S', определяемые по формулам
(5.215)
(5.216)
В формулах (5.212) и (5.213) знак “плюс” соответствует деформациям укорочения, знак “минус” — деформациям удлинения.
Относительные деформации е0 (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двузначной эпюрой напряжений в сечении определяют:
— для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по формуле
£о -
P±N , М±Репр
*^bEb^mJ
Ч>Ь2Уо’>
(5.217)
[здесь правило знаков то же, что и для формул (5.212) и (5.213)]
— для участков изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых (при eOjat а 0.8^ ) элементов, имеющих трещины в растянутой зоне, — по формуле
(5.218)
где елп, и ЕЛт — соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайних сжатых волокон бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:
£ ьт
r(<pz +i)bAovA£<) ;
(5.219)
(5.220)
— для участков внецентренно растянутых элементов при Л' > р
£о _ (5221)
где Е<га и определяют по формулам (5.215) и (5.216).
В формулах (5.215)... (5.216):
уЛ и у' — расстояния от рассматриваемого уровня сечения до центров тяжести соответственно арматуры S и 5*;
ус — то же, до центра тяжести приведенного сечения.
Значения <ры, <рА2 , Vf,, и eSMI расшифрованы были выше.
При одновременном действии кратковременных и длительных нагрузок порядок вычисления е0 такой же, как и при определении полной кривизны.
Укорочение (удлинение) элементов на рассматриваемом уровне по высоте сечения определяют по формуле
I " л ,-|
(5.222)
где £ — относительные продольные деформации в сечении, расположенном посередине участка длиной /,;
п — число участков, на которые разбивают длину элемента /.
5.4.6. Уточненные методы расчета по деформациям (СНиП 2.03.01-84* с изм.)
Для участков элементов, где в растянутой зоне не образуются нормальные трещины, кривизна и относительные деформации в направлении продольной оси определяются как для сплошного тела.
Для участков элементов, где в растянутой зоне имеются нормальные трещины, кривизна определяется как отношение средних деформаций продольной растянутой арматуры к расстоянию от нулевой линии до центра тяжести площади сечения этой арматуры, а относительные деформации в направлении продольной оси — исходя из линейного распределения средних деформаций по рабочей высоте сечения элемента.
На участках, где не образуются нормальные трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяется по формуле
(5.223)
где (l/rJz и (l/r)j — кривизны соответственно от кратковременных нагрузок и от постоянных, длительных и временных нагрузок (без учета усилия Р), определяемых по формуле (5.159);
(1/г), — кривизна, обусловленная выгибом элемента от действия усилия предварительного обжатия Р и определяемая по формуле
(5.224)
где Р — усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь;
Ф4 — коэффициент, учитывающий влияние ползучести и усадки армированного бетона на величину усилия предварительного обжатия,
Ф*= ^40р,„, ; (5.225)
ц(с), — коэффициент армирования, принимаемый равным отношению сечения арматуры S' и S' к площади сечения бетона.
При отсутствии данных о подвижности бетонной смеси и возрасте бетона в момент загружения (типичная картина) коэффициент <ри рекомендуется определять по табл. 5.6, при наличии таких данных коэффициент фЛ2 рекомендуется принимать равным (1+0.85ф, 11П)), а фсАп — определять по формуле (1.73).
Таблица 5 6 Коэффициент > учитывающий влияние ползучести бетона на
деформации элемента
Длительность действия нагрузки Значения ф/»? для тяжелого, легкого, поризованного, ячеистого и мелкозернистого (группы А) бетона при классе бетона
ниже ВЗО 30<В<50 выше В50
1. Непродолжительное действие 1 1 1
2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды W, % а) ниже 40 4,0 3,4 2,9
б) 40£W£60 3,5 3,0 2,5
в) 6(Х1У<80 3,0 2,6 2,0
г) 80<1У<100 2,5 2,2 1,9
Примечание: Для мелкозернистого бетона групп Б и В значение ф/,2 следует умножать на
коэффициент, принимаемый равным соответственно 1,15 и 0,8.
На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых (при а ) элементов определяется по формуле
1 Му,_____________Н1о1ул
г zAsEs(Ло - v) AsEs(h0-х)'
высота сжатой зоны х по формуле
-v = <p6(<pi+<p/+<p„X> ,
(5.226)
(5.227)
где
Р(фя+Фл +Ф/7
2|фи + Ф, у-+0.54777-I «о «о
(5.228)
о г, ..
Р = CtjH------.
Ф ,Фм ’
А-bho'
Ф/ — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах,
(5.229)
Ф4 — коэффициент, учитывающий влияние арматуры S',
Ф.=^Ф,/ЛФл ; (5.230)
<р — коэффициент, учитывающий эксцентриситет продольной силы, Фп=1Д1+(у,+гУем„], (5.231)
Здесь у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до центра тяжести площади сечения арматуры 5, а г — расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки.
В формуле (5.231) верхний знак принимается при сжимающем, а нижний - при растягивающем усилии N.
Значение z вычисляется по формуле
л0-о,5л;
(5.232)
где
(5.233)
Для внецентренно сжатых элементов величина z должна приниматься не более 0,97ewc,.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при £ < Л}/Ло производится как прямоугольных шириной b'f.
Полная кривизна 1/г для участков с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле
(5.234)
Значения (1/r), (1/г), и (1/г), определяются по формуле (5.226), при этом (1/г) и (1/г), вычисляются при значениях фи и Vs» отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а (1/г), — продолжительному.
На участках, где не образуются нормальные трещины, полная величина относительных деформаций (удлинение или укорочение) в направлении продольной оси изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах определяется по формуле
е0 = е, + е2 + е3 , (5.235)
где с,, е2 — деформации от кратковременных и от постоянных и длительных переменных нагрузок (без учета усилия Р),
Ч>Ь2 ( N М \
Е = Р— I ±----+-----у I .
ФЫ^Л у ^rcd I red /
(5.236)
е3 — деформация от усилия предварительного обжатия Рс учетом первых
потерь,
ф, (фб2 — 0"®" ( Р )
Ез _ vwh 7 —+-г-5-у . (5.237)
Фы^б \ A red 1 red /
В формулах (5.236) и (5.237) у — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести приведенного сечения элемента, принимаемая со знаком “плюс”, если волокно располагается в сжатой от действия изгибающего момента зоне, а со знаком “минус" - если в растянутой; верхний знак перед силой N принимается если эта сила сжимающая, нижний - если растягивающая.
На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, относительные деформации в направлении продольной оси изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых (при элементов определяется по формуле
(5.238)
где — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести площади сечения арматуры S.
Полные относительные деформации определяются по формуле
е0 “е2 +е3 >
(5.239)
где £] — деформации от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет;
— деформации от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
с, — деформации от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
В формулах (5.235)...(5.239) знак “плюс” соответствует деформациям укорочения, знак “минус” — деформациям удлинения.
По соответствию результатов расчетов деформаций железобетонных элементов от постоянных и длительных временных нагрузок опытным данным методика СНиП 2.03.01-84* заметно уступает принятой в Украине (СНиП 2.03.01-84* с изм.).
Глава 6 ОСНОВНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ
6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Основные конструктивные требования, предъявляемые к сборным и монолитным железобетонным конструкциям, направлены на то, чтобы конструкция в целом и каждый её элемент были долговечны и надежны в эксплуатации, выполнены с минимальными затратами материалов и труда на изготовление и монтаж при максимальной стандартизации и унификации опалубки, арматуры и самого элемента.
Предварительно напряженные изделия следует конструировать с учетом способов натяжения арматуры, её захвата и закрепления, условий передачи предварительного напряжения на бетон и снятия изделия с формы.
Для сборных железобетонных элементов рекомендуется производить натяжение арматуры на упоры до бетонирования изделия. Натяжение арматуры на затвердевший бетон производится в монолитных конструкциях, в крупных балках, трубах и некоторых других конструкциях, а также в целях создания неразрезных статически неопределимых конструкций. При этом, как правило, в целях обеспечения совместной работы арматуры и бетона, а также защиты арматуры от коррозии каналы для пропуска арматуры заполняют (инъецируют) цементным раствором или мелкозернистым бетоном.
Способ натяжения арматуры принимают в соответствии с указаниями Руководства по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций, изданного НИИЖБ Госстроя СССР в 1975 г.
Ненапрягаемую арматуру целесообразно проектировать в виде укрупненных блоков и пространственных каркасов для сокращения времени укладки в форму (опалубку).
6.2. АРМАТУРНЫЕ ИЗДЕЛИЯ
К арматурным изделиям, применяемым в железобетонных элементах, относятся*:
— отдельные арматурные стержни;
— плоские и рулонные арматурные сетки (в дальнейшем — сетки);
— пространственные арматурные каркасы (в дальнейшем — каркасы); — арматурные канаты и пучки.
* Здесь и далее будут используются в основном следующие термины: сетки — для обозначения любых плоских арматурных изделий, в том числе и так называемых плоских сварных каркасов; каркасы — для обозначения исключительно пространственных арматурных изделий.
При конструировании следует преимущественно применять типовые арматурные изделия, разработанные в соответствующих нормативных документах.
Если типовые арматурные изделия по своим параметрам не пригодны для применения в конкретных условиях, то допускается использовать индивидуальные изделия, конструируя их по аналогии с типовыми. При этом необходимо стремиться к максимальной унификации (в том числе размеров, шагов и диаметров продольной и поперечной арматуры) и к возможности изготовления их современными индустриальными способами. Изделия должны быть также удобны при транспортировании, складировании и укладке в форму.
При конструировании арматурных изделий следует стремиться к сокращению количества их типоразмеров как в пределах железобетонного элемента, так и в пределах ряда железобетонных конструкций.
Арматуру железобетонных элементов рекомендуется конструировать в виде каркасов, из горячекатаной стали и обыкновенной арматурной проволоки, которые изготавливают, как правило, с применением сварки (для соединения стержней).
Вязаную арматуру допускается использовать для элементов монолитных конструкций сложной конфигурации, для плит с большим количеством неупорядоченных отверстий, при невозможности многократно применять данную марку арматурного изделия и при наличии специальных требований, связанных с условиями изготовления и эксплуатации, а также при отсутствии оборудования для сварки.
Сварные соединения стержней термически упрочненной арматуры, высокопрочной арматурной проволоки и арматурных пучков и канатов, как правило, не допускаются.
6.2.1. Отдельные арматурные стержни
Сортамент арматурных стержней для железобетонных элементов (табл. 6.1) строится по номинальным диаметрам стержней. Номинальный диаметр соответствует:
для горячекатаной арматурной стали периодического профиля — номинальному диаметру равновеликих по площади поперечных сечений круглых гладких стержней;
для холоднотянутой арматурной проволоки — номинальному диаметру проволоки до придания ей периодического профиля.
Длина отдельных стержней ограничивается условиями транспортирования и удобства укладки в форму.
Для проектирования железобетонных элементов необходимо учитывать следующие характеристики арматурных стержней:
фактические размеры поперечных сечений стержней периодического профиля;
радиусы загиба стержней и соответствующие фактические габариты гнутых элементов;
допускаемые отклонения от проектных размеров при размещении стержней сварных сеток, каркасов и закладных изделий.
При проектировании гнутых стержней диаметры и углы загиба должны отвечать требованиям табл. 6.2.
Таблица 6.1. Сортамент арматурных стержней и проволоки
Номинальный диаметр, мм Расчетная площадь поперечного сечения стержневой арматуры и проволоки, мм2, при числе стержней Теоретическая масса 1 м длины стержня, кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 7.1 14,1 21,2 28,3 35,3 42,4 49,5 56,5 63,6 0,055
4 12,6 25,1 37,7 50,2 62,8 75,4 87,9 100.5 113 0,099
5 19,6 39,3 58,9 78,5 98,2 117,8 137,5 157,1 176,7 0,154
6 28,3 57 85 113 141 170 198 226 254 0,222
7 38,5 77 115 154 192 231 269 308 346 0,302
8 50,3 101 151 201 251 302 352 402 453 0,395
10 78,5 157 236 314 393 471 550 628 707 0,617
12 113,1 226 339 452 565 679 792 905 1018 0,888
14 153,9 308 462 616 769 923 1077 1231 1385 1,208
16 201,1 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1810 1,578
18 254,5 509 763 1018 1272 1527 1781 2036 2290 1,998
20 314,2 628 942 1256 1571 1885 2199 2513 2828 2,466
22 380,1 760 1140 1520 1900 2281 2661 3041 3421 2,984
25 490,9 982 1473 1963 2454 2945 3436 3927 4418 3,84
28 615.8 1232 1847 2463 3079 3685 4310 4926 5542 4,83
32 804.3 1609 2413 3217 4021 4826 5630 6434 7238 6,31
36 1017,9 2036 3054 4072 5089 6107 7125 8143 9161 7,99
40 1256,6 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 9,865
45 1590,4 3181 4771 6362 7952 9542 11133 12723 14313 12,49
50 1963,5 3927 5891 7854 9818 11781 13745 15708 17672 15,41
55 2376 4758 7128 9504 11880 14256 16632 19008 21384 18.65
60 2827 5654 8481 11308 14135 16962 19789 22616 25443 22.19
70 3848 7696 11544 15392 19240 23088 26936 30784 34632 30,21
80 5027 10055 15081 20108 25135 30162 35190 40216|45243 39.46
Примечания: I. Фактические размеры стержней периодического профиля установлены в ГОСТ 5781-82*.
2. Для проволоки класса Вр-I теоретическую массу 1 м при диаметрах 3,4 и 5 принимают соответственно 0.052.0.092 и 0.144 кг.
Таблица 6.2. Диаметры и углы загиба арматурных стержней
Класс арматуры Минимальный диаметр загиба (в свету) при диаметре стержня Л мм Максимальный угол загиба, град
18 и менее 20 и более
A-I, Ас-П марки 10ГТ 2.50 2,50 Не ограничен
А-П 40 60 180
А-Ш 60 80 90»
Вр-1 40 — Не ограничен
* Допустимо загибать стержни на 180° при снижении расчетного сопротивления растяжению на 10%.
Наиболее часто применяемые гнутые стержни приведены па рис. 6.1.
Длину стержней 1...8, показанных на этом рисунке, определяют по формулам:
= 2 (Л + 6. + Дм + 150);
4 + К + Д );
13 “ 2 + А. ) + ’
/4=2(Д2+^+ди.);
k = Л2+« + 2А;
l7 = а + b + 2А;
f 7 = g + fe + / + 2А;
/в = а+6, + 62 + ^ + е2;
/' = а + bt + fe, + с. + с, + 4/. С 1 Z 1 Z
Для кольцевого стержня (см. рис. 6.1, б)
/ = 3,14.0 +1 +2А. Г <FV
В стержнях 4 и 6
с = 0,5 ^+Л2 .
Элементы прямого отгиба (стержень 7') составляют. при R = 5d l{= 8,350; tt = 6d;
приR = 100 lt = 16,210; tf = lid;
при R - 15d lf = 24.10J; tj = 160
Элементы наклонного отгиба (стержень 8‘):
при R = 10d и
а = 30е /2 = 5,240; t2 = 2,680
а = 45е / = 7,850; t2 = 4,140;
а = 60’ 4 - 10,470; t2 = 5,770;
при R = 150 и
а = 30’ /2 = 7,860; Г2 - 4,020
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7) (6-8) (6-9)
(6.Ю)
(6.11)
(6.12)
a - 45° / = 11,78J; t2 = 6.2U
a - 60° l2 = 15,70 J; t2 = 8,65 J.
Горизонтальная проекция и длина наклонного участка стержня при d s 18 мм составляют:
a = 30° a = 45° a =60°
/ = 1,73 Л; f = h,-f = 0,58 h-,
c~2hr, c = 1,41 hr, c = 1,15 h',
Рис. 6.1. Гнутые арматурные стержни: а - хомуты и шпильки; б кольцевой стержень, в, t — отгибы соответственно прямые и наклонные. 1 -хомут элемента, рассчитанного на кручение; Р...4 — хомуты соответственно закрытый, открытый и ромбовидным. 5, 6 — шпильки, 7,8 - гнутый стержень диаметром 18 мм и меиее; 7' 8' то же, диаметром
20 мм и более
при d г 20 мм —
а=30° f 1,73 (Л, - d); с = 2 (Л - d) - It-
а =45° f~h-d,‘ с - 1,41 (Л- d) - 2Г,;
а = 60° f = 0'58 (Л - J); с = 1,15 (h - d) - 2f,;
Растянутые гладкие стержни, применяемые в качестве вязаной арматуры, должны заканчиваться полукруглыми крюками или петлями. Стержни периодического профиля могут заканчиваться лапками или петлями (рис. 6.2).
Добавку к длине стержня на крюки или лапки ДЛ принимают по табл. 6.3, а на крюки к длине хомута Лг — по табл. 6.4.
Таблица 6.3. Добавки на крюки и лапки
Количество крюков (лапок) Добавки на крюки и лапки ДЛ, мм. к длине продольного стержня при диаметре стержня, мм
6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40
На 1 крюк или 1 лапку 6,25d 40 50 70 80 90 100 ПО 130 140 160 180 200 230 250
На 2 крюка или 2 лапки 12,5^ 80 100 130 150 180 200 230 250 280 310 350 400 450 500
При конструировании стержней с петлями на концах диаметр петли определяют из условия смятия бетона:
PZ2 fo,64 + U8-l-^-rf, (6.13)
\ с)
где Dt — диаметр петли в свету; с — расстояние между плоскостями петель в осях стержней петли; а — расстояние от оси стержней в плоскости петли до ближайшей грани элемента.
Рис. 6.2. Размеры крюков и лапок на концах стержней рабочей арматуры: а — крюк; б — лапка, в - петли
Диаметр охватываемых хомутом продольных стержней, мм Добавка А,,., мм, к длине хомута на один крюк при диаметре хомута, мм
6... 10 12
<25 75 90
28.32 90 105
36,40 105 120
Диаметры петель можно находить также по табл. 6.5.
Петли с диаметрами Dt > 20d применять не рекомендуется.
Таблица 6.5. Относительные диаметры петель (см. рис. 6.2)
Класс арматуры Класс бетона Относительные диаметры петель Dt/d при значениях величин
c = 2J или а-2d с —3d или а = 3d с = Ad или a- Ad c = 5J или а = 5d с = 10J или а = 10J С — СО
В12,5 -— - — — — 18
В15 — — — — 18 15
В20 — 19 17 16 14 12
В25 18 15 14 13 11 9
ВЗО 15 13 11 11 9 8
В35 14 11 10 10 8 7
В40 12 10 9 9 7 6
В45 11 9 8 8 7 5
А-П В15 - - - — 19
В20 • — — — 18 15
В25 — 18 17 14 12
ВЗО 20 16 15 14 12 10
В35 18 15 13 12 11 9
В40 16 13 12 11 10 8
В45 14 12 11 10 8 7
А-Ш В20 — • — — — 19
В25 — - • 18 15
ВЗО — - 19 17 15 12
В35 — 18 17 16 13 11
В40 20 17 15 14 12 10
В45 18 15 13 12 И 9
6.2.2. Сетки
Для армирования железобетонных элементов применяют рулонные и плоские сетки — см. рис. 6.3.
В соответствии с ГОСТ 8478-81 “Сетки сварные для железобетонных конструкций. Технические условия” (изд. 1991 г.) метизная промышлен-
Рис. 6.3. Основные виды сварных сеток:
а — для плит разной толщины, массивных и других конструкций; б — для конструкций переменной ширины, о — для консольных конструкций со стержнями, расположенными по эпюре изгибающих моментов; ✓ - для однопролетных плит; <Э...з — для изгибаемых элементов: и ..ж — для балок переменной высоты
где и s2 — шаги соответственно продольных и попе-
ность выпускает рулонные сетки из холоднотянутой арматурной проволоки класса Вр-I диаметром 5 мм. Марку сетки обозначают следующим
образом: 5 Вр1 ~ в*
речных стержней (проволок); В — ширина рулонных сеток, равная 2350 мм.
При этом длина свободных концов поперечных стержней с= с, = 25 мм.
Сортамент рулонных сеток по ГОСТ 8478-81 приведен в табл. 6.6.
Таблица 6.6. Сортамент рулонных сеток
Параметры рулонных сеток Значения параметров для сеток марки
100 5Вр1 2350 100 150 5Вр1 2350 150 200 5Вр1 2350 200
Количество продольных стержней и, шт. 24 16 14
Расстояния между продольными стержнями, мм 100 х 23 150 х 7 + 200 + 150x7 100 + 200 х 5 + 100 + 200 х 5 + 100
Основной шаг продольных стержней л, мм 100 150 200
Шаг поперечных стержней 52, ММ 100 150 200
Расчетная площадь поперечного сечения продольных стержней сетки, мм2 470 313 274
Расчетная площадь поперечного сечения поперечных стержней на 1 м сетки, мм2 196 129 98
Теоретическая масса 1 м длины рулоннй сетки, кг 6,84 4,54 3,71
Конструкцию и размеры сетки назначают в зависимости от вида и конструктивных особенностей армируемого элемента: сетку можно использовать как самостоятельное изделие или как полуфабрикат, который подвергают последующей доработке (приварка дополнительных стержней, закладных изделий, фиксаторов, строповочных петель, разрезка сетки, обрезка концов стержней, вырезка отверстий и др.).
Элементы доработки сетки не включают в чертеж сетки-полуфабриката, а разрабатывают на отдельном чертеже (рис. 6.4). В чертежах сеток, подлежащих доработке, приводят схемы их раскроя, а в спецификациях арматуры учитывают их полную массу, включая отходы, получаемые при раскрое.
При невозможности использовать типовые или унифицированные сетки конструируют индивидуальные сетки в соответствии с приведенными в этом разделе рекомендациями.
Минимальный размер концевых участков продольных и поперечных стержней в сварной сетке принимают ct г 0,5rf2 + df, с2 г 0,5rft + d2 и не менее 20 мм. На концах свариваемых стержней не должно быть отгибов, крюков или петель. Расстояние между осями стержней одного направления должно быть не менее 50 мм.
Продольные и поперечные стержни плоских сварных сеток, как правило, располагают с постоянными шагами. Для продольных стержней
Рис. 6.4. Виды доработки сеток:
1 — основная сетка (полуфабрикат); 2 - дополнительные стержни; 3 - вырезка отверстия; 4 дуговая сварка
чаще всего используют шаги равные 100, 125,150 и 200 мм, реже — 50, 60,75,80 мм из-за увеличения трудоемкости изготовления сеток. Крайние продольные стержни могут быть установлены на расстоянии, отличным от основного шага5(, в зависимости от требуемой ширины сетки. Например, для сетки шириной 2350 мм и основным шагом продольных стержней Sj = 150 мм крайние стержни располагают на расстоянии 100 мм от соседних продольных стержней.
Наиболее употребительные шаги поперечных стержней s = 100,150 и 200 мм Для распределительной поперечной арматуры шаг может быть и больше, но кратным 50 мм и не более 400 мм.
По условиям сварки соотношения диаметров свариваемых стержней принимают из условия d2 0,25 dt или по табл. 6.7, чтобы исключить пережог стержней меньшего диаметра.
Диаметр стержня одного направления d\ 3...12 14...16 18...20 22 25...32 36,40
Наименьший допустимый диаметр стержня другого направления dz 3 4 5 6 8 10
При выборе диаметра поперечных стержней сварных сеток следует учитывать не только условия сварки, но и условия жесткости сетки в целом, обеспечение которой необходимо при погрузо-разгрузочных работах, во время транспортирования и укладки в форму.
При конструировании сварных сеток следует предусматривать возможность их изготовления на многоточечных (многоэлектродных) сварочных машинах.
При конструировании сеток на многоэлектродных машинах: допускается сварка крестообразных соединений стержней из разных сталей;
диаметр поперечных стержней d2,свариваемых вкрест с продольными стержнями, разрешается по условиям сварки (см. табл. 6.7), если по расчету не требуется больший диаметр; поперечные стержни в сетке должны применяться одного диаметра и одной длины;
шаг продольных стержней при диаметре до 14 мм принимают кратным 100 мм, при диаметре 14 мм и более — кратным 200 мм; его можно увеличить исключая отдельные стержни; при ширине сетки, не кратной шагу продольных стержней, остаток следует размещать с одной стороны;
шаг поперечных стержней при диаметре до 14 мм принимают кратным 50 мм, а при диаметре 14 мм и более — кратным 100 мм; максимальный шаг поперечных стержней рекомендуется принимать не более 600 мм.
Номенклатура унифицированных сеток для проектирования фундаментов и других монолитных конструкций приведена в табл. 6.8.
Сетки, изготовляемые на многоточечных машинах, можно конструировать, предусматривая их последующее сгибание в одной плоскости на специальных станках (рис. 6.5). Участки сеток в местах сгиба предусматривают в соответствии с рис. 6.6.
При конструировании сеток типа “лесенка” (см. рис. 6.3, е, ж) или при отсутствии многоточечных машин следует ориентироваться на технологические возможности одноточечных машин.
В сетках с нормируемой прочностью крестообразных соединений, например, используемых для армирования балок, сварка всех мест пересечения стержней (узлов) обязательна, а диаметр продольных стержней должен быть не меньше диаметра поперечных.
В сетках с рабочей арматурой периодического профиля, применяемых для армирования плит, допускается предусматривать сварку не всех мест
Эскиз сетки
600
Параметры сетки, мм
ширина В (шаг по ширине 200 мм) длина L С
800...3000 1450 125
800-3000 1750 275
800-3000 2050 125
800-3000 2350 275
800-3000 2650 125
800-3000 2950 275
800-3000 3250 125
800-3000 3550 275
800-3000 3850 125
800—3000 4150 275
800...3000 4450 125
800—3000 4750 275
800...3000 5050 125
800-3000 5350 275
800...3000 5650 125
800-3000 5950 275
800-3000 6250 125
800-3000 6550 275
800—3000 6850 125
800-3000 7150 275
Рис. 6.5. Рекомендуемые очертания гнутых сеток
а - прямые стержни за пределами сгибаемого участка: D i 2,5d для A-I. Bp-Inpuas 120*.Di4d для А-П при as 120";Р16г/для А-Ш приа«90°; б — прямой стержень совпадает с местом сгиба сетки: D i 4 J. d s 8 мм. dt & 8 мм для A-I, Вр-1 при a s 90"; D18d, d s 8 мм. dt s 8 мм для А-П. , A— III при a s 90”(слева); D i 8dtt d-s.6 мм. df =s 6 мм для A-I, Bp-I при T a 90 (справа), в — то же. если прямой стержень большего диаметра:
D - 2Jf. dt 1 2.5Jдля А-I, А-П. А-Ш; d 12 мм для А-I. Вр-1 при a 90"
пересечений стержней, но обязательно должны свариваться узлы в двух крайних рядах по периметру сетки. Остальные узлы могут свариваться через узел в шахматном порядке.
6.2.3. Каркасы
Арматуру железобетонных элементов следует предусматривать в виде каркасов, конструкцию и габариты которых назначают в зависимости от вида и конструктивных особенностей элементов, а также от условий транспортирования.
Каркасы конструируют из плоских или гнутых сварных сеток с применением (при необходимости) соединительных стержней. Они должны обладать достаточной жесткостью для возможности складирования, транспортирования и сохранения проектного положения в форме.
Пространственная жесткость каркаса обеспечивается замкнутым контуром и приваркой в необходимых случаях (а при длине 6 м и более — в обязательном порядке) диафрагм жесткости в виде специальных связей из диагональных стержней и планок (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Обеспечение пространственной жесткости каркаса
1 — каркас, 2 ~ диагональные связи: 3 - сварка
Закладные изделия и строповочные устройства (петли, трубки и т.п.) можно крепить к каркасу. Если требуется высокая точность положения закладных изделий, то их фиксируют креплением к форме.
Каркасы для армирования колонн, свай, балок и других линейных элементов рекомендуется изготавливать:
из плоских сеток (рис. 6.8);
из гнутых сеток (рис. 6.9) с очертанием, которое можно получить на стандартном гибочном оборудовании; диаметры стержней таких сеток, радиусы и углы загиба, а также расположение продольных стержней назначают (в зависимости от класса применяемой арматуры) в соответствии с рис. 6.6;
Рис. 6.8. Арматурные каркасы из плоских сеток а — приварка соединительных стержней; б — объединение плоских сеток, 1 — сетки; 2 — соединительные стержни
Рис. 6.9. Арматурные каркасы из гнутых сеток
1 гнутая сетка; 2 соединительный стержень
из продольных стержней и поперечной арматуры, соединенной в отдельные сетки контактной точечной сваркой (рис. 6.10, а). После нанизывания продольные и поперечные стержни соединяют сваркой с помощью клещей. При их отсутствии производят вязку пересечений (в этом случае пространственную жесткость каркасов обеспечивают приваркой дополнительных стержней или планок). При небольшом количестве продольных стержней поперечную арматуру можно выполнять из одного гнутого стержня (по типу хомута) с контактной точечной сваркой его концов (рис. 6.10, б). Стыки концов при этом рекомендуется располагать в разных углах поперечного контура каркаса (вразбежку).
Рис. 6.10. Арматурные каркасы, образованные нанизыванием на продольные стержни заранее изготовленной поперечной арматуры:
а — поперечная арматура в виде сварных сеток; 6 — поперечная арматура типа хомутов: 1 — сварные сетки поперечной арматуры; 2 — продольная арматура; 3 — хомуты
Для сборки и сварки каркасов в зависимости от их конструктивных особенностей применяют, как правило, горизонтальные, вертикальные или линейные установки, оснащенные сварочными клещами для контактной точечной сварки крестообразных пересечений (рис. 6.11). Диаметры продольных стержней должны быть не более 40 мм, а поперечных — не более 14 мм.
Рис. 6.11. Положение сварочных клещей при сварке каркаса
При отсутствии сварочных клещей каркасы линейных элементов выполняют одним из следующих способов:
плоские сетки соединяют с помощью скоб из стержней класса A-I диаметром более 8 мм посредством дуговой сварки их с поперечными стержнями сеток (рис. 6.12). В колоннах, в балках, работающих па кручение, а также в сжатой зоне балок с учитываемой в расчете сжатой арматурой длина односторонних сварных швов / должна быть не менее 6J (где d — диаметр поперечного стержня сетки), а монтажных соединений — 3d;
плоские сетки соединяют при помощи шпилек с вязкой всех пересечений (рис. 6.13), при этом монтажная жесткость каркаса обеспечивается за счет приварки стержней или планок;
плоские сетки соединяют между собой дуговой сваркой продольных стержней (рис. 6.14) возле всех мест приварки поперечных стержней; длина
Рис. 6.12. Арматурный каркас из плоских сеток с приваркой скоб:
7 — сетки; 2 — скобы; 3 — сварной шов
Рис. 6.13. Арматурный каркас из плоских сеток и привязываемых шпилек: 1 — сетки; 2 шпильки А
Рис. 6.14. Арматурный каркас из плоских сеток со сваркой продольных стержней:
1 — плоская сетка. 2 - сварном шов
сварных швов lf должна быть не менее 5d (где d — диаметр поперечных стержней) и не менее 40мм; такие соединения допускается при насыщении сечения арматурой не более 3%;
продольные стержни и гнутые хомуты соединяют вязкой пересечений и приваркой элементов жесткости (рис. 6.15).
Из-за большой трудоемкости описанные способы образования каркасов применяют лишь в виде исключения.
Каркасы для армирования плит и других плоских элементов выполняют следующим образом:
сетки типа “лесенка” объединяют посредством соединительных стержней, привариваемых при помощи сварочных клещей (рис. 6.16);
сетки типа “лесенка” одного направления соединяют с помощью таких же плоских сеток другого направления и меньшей высоты; пересечения соединяют клещами, а при их отсутствии — вязкой;
каркасы толстых железобетонных монолитных плит образуют сваркой сеток между собой (рис. 6.17) с помощью точечной или дуговой сварки.
Рис. 6.15. Вязанный пространственный каркас:
1 - продольный стержень, 2 — хомут
Рис. 6.16. Каркас из сеток типа “лесенка” и соединительных стержней
Рис. 6.17. Пример арматурного каркаса толстой железобетонной плиты:
1 — горизонтальные плоские сетки; 2 вертикальная сетка типа “лесенка"; 3 — элементы жесткости
6.2.4. Канаты и пучки
Изделия из высокопрочной проволоки в виде канатов и пучков применяют в качестве напрягаемой арматуры. Наиболее эффективная напрягаемая арматура — канат, состоящий из групп проволок, свитый так, чтобы было исключено их раскручивание.
Вокруг центральной прямолинейной проволоки по спирали в одном или в нескольких концентрических слоях располагают проволоки одного диаметра. В процессе изготовления каната проволоки деформируются и плотно прилегают друг к другу.
Наибольшее распространение в настоящее время получили семипроволочные канаты класса К-7 из проволок диаметром от 2 до 5 мм и канаты класса К-19 из проволок диаметром 3 мм (рис. 6.18). Диаметр каната класса К-7 равен трем диаметрам составляющих проволок, каната класса К-19 — примерно пяти диаметрам. Периодический профиль арматурных канатов обеспечивает их надежное сцепление с бетоном, а большая длина позволяет применять их в длинномерных элементах без стыков.
Рис. 6.18.Арматурные канаты:
f — общий вид; 2...4 — сечения соответственно 3 .7- и 19 проволочных канатов
Возможны и другие конструкции арматурных канатов. Так, если в канате класса К-7 каждую проволоку заменить трехпроволочным канатом, то получают канат К-7хЗ, состоящий из 21 проволоки. Можно в трехпроволочном канате каждую проволоку заменить канатом К-7 и получить конструкцию каната К-Зх7.
Сортамент канатов (как и сортамент стержней) строится по номинальным диаметрам (табл. 6.9). Номинальный диаметр каната соответствует диаметру окружности, описанной вокруг его сечения.
Таблица 6.9. Сортамент арматурных канатов
Класс каната Номинальным диаметр, мм Расчетная площадь поперечного сечения арматурных канатов, мм2, при их числе Теоретическая масса 1м, кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9
К-7 6 22,7 45,4 68,1 90,8 113,5 136,2 158,9 181.6 204,3 0,173
9 51,0 102,0 153,0 204,0 255,0 306,0 357,0 408,0 459,0 0,402
12 90,6 181,2 271,8 362,4 453,0 543,6 634,2 724.8 815,4 0,714
15 141,6 283,2 424,8 566,4 708,0 849.6 991,2 1132.8 1274,4 1,116
К-19 14,2 128,7 257,4 386,1 514,8 643,5 772,2 900,9 1029,6 1158,3 1,014
Арматурные пучки состоят из параллельно расположенных высокопрочных проволок (рис. 6.19).
Для образования пучков применяют отрезки проволочной спирали длиной 60...70 мм, которые устанавливают подлине пучка на расстояниях, равных примерно 1 м; вокруг спиралей размещают от 12 до 24 проволок класса Вр-П обычно диаметром 5 мм и обвязывают их вязальной
«итвчср, — ипспнл пучки» ил лч, Ю И 14 liputKUlUK, j — коротыш, о — ооолочга;
7 канат; 8 — распределительная звездочка
проволокой; диаметр всего пучка в зависимости от количества проволок составляет от 33 до 50 мм. Проволоки располагают по окружности с зазорами, обеспечивающими проникновение цементного раствора внутрь пучка. Расстояния между проволоками во время сборки фиксируют специальными зубчатыми шаблонами, а на концах — анкерными устройствами. В более мощных пучках вместо отдельных проволок применяют параллельно расположенные канаты. Арматурные пучки промышленность не поставляет, их изготовляют на строительных площадках или на предприятиях строительной индустрии.
6.3. РАСПОЛОЖЕНИЕ АРМАТУРЫ
6.3.1. Защитный слой бетона
Защитный слой бетона предназначен для защиты арматуры от внешних атмосферных, температурных и других воздействий; кроме того, он обеспечивает совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы железобетонного элемента
Для продольной рабочей арматуры (ненапрягаемой и напрягаемой, натягиваемой на упоры) толщина защитного слоя должна составлять, как правило, не менее диаметра стержня или каната (пучка) и не менее значений, указанных в табл. 6.10.
Для поперечной, распределительной и конструктивной арматуры толщину защитного слоя бетона принимают не менее диаметра стержня и не менее значений, указанных в табл. 6.10.
Для элементов сборных железобетонных конструкций из тяжелого и мелкозернистого бетона классов В20 и выше толщину защитного слоя для продольной арматуры допускается принимать па 5 мм меньше диаметра стержня, но не менее значений, указанных в табл. 6.10.
Для железобетонных плит из тяжелого и мелкозернистого бетона классов В20 и выше, изготовляемых на заводах в металлических формах и защищаемых от коррозии сверху бетонной подготовкой или стяжкой и другими методами, толщину защитного слоя для верхней арматуры допускается принимать на 5 мм меньше диаметра стержня, но не менее 5 мм.
Для однослойных плит перекрытия из легкого бетона с предварительно напряженной арматурой в двух взаимно перпендикулярных направлениях толщину защитного слоя назначают в соответствии со специальными техническими условиями.
В изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых при Mt /N, > 0,3h элементах (кроме фундаментов) толщина защитного слоя для растянутой рабочей арматуры, как правило, не должна превышать 50 мм. В защитном слое толщиной свыше 50 мм следует устанавливать конструктивную арматуру в виде сеток. При этом площадь сечения продольной арматуры
Таблица 6.10. Толщина защитного слоя бетона
Вид элементов Толщина или высота сечения, мм Минимальная толщина защитного слоя, мм
Продольная pt Плиты, стенки, полки ребристых плит Балки, ребра плит Колонны, стойки Фундаментные балки, сборные фундаменты и подколенники монолитных фундаментов Монолитные фундаменты: при наличии бетонной подготовки при отсутствии бетонной подготовки Однослойные элементы из легкого бетона классов В7,5 и ниже, выполняемые без фактурных слоев Наружные стеновые панели и блоки из легкого бе тона, формируемые без фактурных слоев в горизонтальном положении со стороны: поддона противоположной Наружные стеновые панели и блоки из легкого бетона при наличии фактурных слоев с одной или с двух сторон из цементно-песчаного раствора класса В7,5 на плотном песке Двух- и трехслойные элементы при расположении рабочей арматуры в слоях из плотного бетона класса В12,5 и выше Однослойные элементы из ячеистого бетона Двухслойные элементы толщиной более 100 мм при расположении рабочей арматуры в слое тяжелого бетона чбочая арматура до 100 включ. свыше 100 менее 250 250 и более Любая W I» II II и II и II II II 10 15 15 20 20 30 35 70 20 20 25 20 (вместе с фактурным слоем) 10 (в сторону низкопрочного бетона) 25 15
Поперечная, распреде тлтельм Элементы из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов классов выше В7,5 Элементы из легкого бетона класса В7.5 и ниже, а также из ячеистого бетона ая и конструктивнс менее 250 250 и более Любая ш арматура 10 15 15
сеток должна быть не менее 5% площади рабочей растянутой арматуры А*. Шаг поперечной арматуры сеток не должен превышать 600 мм и быть не более высоты сечения элемента.
Толщина защитного слоя бетона у концов предварительно напряженных элементов на длине зоны передачи напряжений должна составлять не менее:
для стержневой арматуры классов A-IV, А-Шв и для арматурных канатов...........................................2 d
для стержневой арматуры классов A-V, А-VI, Ат-VII .....3d.
Кроме того, толщина защитного слоя бетона на указанном участке длины элемента должна быть не менее 40 мм для стержневой арматуры всех классов и не менее 20 мм для арматурных канатов и пучков.
Допускается защитный слой бетона для сечений у опоры принимать таким же, как для сечений в пролете в следующих случаях:
для предварительно напряженных элементов с сосредоточенной передачей опорных усилий при наличии стального опорного изделия и косвенной арматуры (сварных поперечных сеток или охватывающих продольную арматуру хомутов);
в плитах, панелях, настилах и опорах ЛЭП при условии постановки у концов дополнительной поперечной арматуры (корытообразных сварных сеток или замкнутых хомутов), при этом диаметр поперечной арматуры должен быть не менее 0,25 диаметра продольной напрягаемой арматуры и не менее 4 мм.
В элементах с продольной напрягаемой арматурой, натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах, расстояние от поверхности элемента до поверхности канала принимают не менее 40 мм и не менее ширины канала; указанное расстояние до боковых граней элемента должно быть, кроме того, на менее высоты канала.
При расположении напрягаемой арматуры в пазах или снаружи сечения элемента толщину защитного слоя бетона, образуемого последующим торкретированием или иным способом, принимают не менее 20 мм. Для возможности свободной укладки в форму цельных арматурных стержней, сеток или каркасов, идущих по всей длине или ширине изделия, концы этих стержней должны отстоять от грани элемента на расстоянии, мм, не менее: сборные плиты перекрытий, стеновые панели пролетом до 18 м и балки длиной до 9 м включительно .................................10
сборные колонны длиной более 18 м ......................15
прочие сборные элементы длиной до 9 м....................10
монолитные элементы длиной до 6 м при диаметре стержней до
40 мм и элементы любой длины при диаметре стержней более 40 мм ... 20 При этом необходимо обеспечивать анкеровку стержней на опорах.
В полых элементах кольцевого или коробчатого сечения расстояние от стержней продольной арматуры до внутренней поверхности бетона должно удовлетворять требованиям табл. 6.9.
Для элементов, работающих в агрессивных средах, толщину защитного слоя бетона назначают с учетом требований СНиП 2.03.11-85 “Защита строительных конструкций от коррозии”. При назначении толщины защитного слоя бетона необходимо также учитывать требования СНиП 2.01.02-85 “Противопожарные нормы проектирования зданий и сооружений”.
В изгибаемых и внецентренно сжатых элементах из ячеистого бетона концы продольных стержней ненапрягаемой арматуры должны отстоять от торца элемента не более чем на 10 мм.
6.3.2. Минимальные расстояния между стержнями арматуры
Расстояния в свету между стержнями арматуры (или оболочками каналов) по высоте и ширине сечения должны обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси, а также степени местного обжатия бетона, габаритов натяжного оборудования (домкратов, зажимов и т.п.) и концевых технологических анкеров на стержнях.
В элементах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов расстояния в свету между отдельными стержнями продольной ненапрягаемой либо напрягаемой арматуры, натягиваемой на упоры, между продольными стержнями соседних сварных сеток следует принимать не менее наибольшего диаметра стержней, а также:
если стержни при бетонировании занимают горизонтальное или наклонное положение, не менее: для нижней арматуры — 25, для верхней — 30 мм; при расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте расстояния между стержнями в горизонтальном направлении (кроме стержней двух нижних рядов) — не менее 50 мм;
если стержни при бетонировании занимают вертикальное положение — не менее 50 мм; при систематическом контроле фракционирования заполнителей бетона это расстояние может быть уменьшено до 35 мм, но при этом должно быть не менее полуторакратного наибольшего размера крупного заполнителя.
В элементах из ячеистого бетона минимальное расстояние в свету между стержнями продольной сжатой арматуры и продольной растянутой арматуры принимают не менее трех диаметров и не менее 50 мм.
В элементах или узлах с большим насыщением арматурой или закладными изделиями, изготовляемых без применения виброплощадок или вибраторов, укрепленных на опалубке, должны предусматриваться зоны, где свободное расстояние в свету между арматурными стержнями составляет не менее 60 мм для прохождения между ними наконечников глубинных вибраторов, уплотняющих бетонную смесь; расстояние между такими зонами, а также их удаление от граней элемента или узла должно быть не более 500 мм.
При стесненных условиях допускается располагать стержни арматуры попарно без зазора между ними (рис. 6.20). Такие пары стержней при назначении расстояний между ними, при определении длины передачи напряжения или длины анкеровки, а также при расчете по раскрытию трещин, рассматривают как условный стержень диаметром
dret} = (6.14)
где dt и d2 — диаметры сближаемых стержней;
с. — расстояние в свету между этими стержнями, принимаемое в формуле не более диаметра меньшего стержня.
Расстояния в свету между стержнями периодического профиля принимают по номинальному диаметру без учета выступов и ребер. При компоновке расположения арматуры в сечении со стесненными условиями следует принимать во внимание диаметры стержней с учетом выступов и ребер, а также допускаемые отклонения от номинальных размеров стержней, сварных сеток и каркасов, закладных изделий, формы, расположения арматуры и закладных изделий в сечении.
В элементах с арматурой, размещаемой в каналах и натягиваемой на бетон (за исключением непрерывно армированных элементов), расстояние в свету между каналами для арматуры должно быть, как правило, не менее диаметра канала и нс менее 50 мм.
При проволочной арматуре, расположенной в виде пучка, должны предусматриваться зазоры между отдельными проволоками или группами проволок (установкой спиралей внутри пучка, коротышей в анкерах и т.п.) с размерами, достаточными для прохождения между проволоками пучка цементного раствора или мелкозернистого бетона.
При инъецировании канала через отверстия в анкере проволоки или группы проволок пучка следует располагать по окружности (рис. 6.21), причем внутренний диаметр канала должен превышать диаметр пучка не менее чем на 5 мм. В других случаях внутренний диаметр канала должен превышать диаметр пучка не менее чем на 15 мм.
89
Рис.6.20. Примеры расположения одного из > рядов стержней нижней арматуры (рас-
$22
—
25
полагаемой в один или два ряда по высоте) г у- при изготовлении изделия на виброплощадке:
а. н - одиночное расположение стержней, о. / |шснл-
|МСНО-ложсипс пар стержней пилотную Пушаиром показаны
условные стержни, экпипалситныс двум сближенным
Рис. 6.21. Сечение канала с арматурным пучком из 24 проволок диаметром 5 мм при инъецировании канала раствором через отверстие в анкере. Заштрихованы коротыши в пучке
6.4. СОЕДИНЕНИЯ И СТЫКИ АРМАТУРЫ
6.4.1. Сварные соединения
Арматуру из горячекатаной стали гладкого и периодического профи
ля, термически упрочненной стали классов Ат-ШС, Ат-IVC, обыкновенной
арматурной проволоки, а также закладные изделия следует, как правило, изготавливать с применением для соединений стержней контактной сварки — точечной и стыковой контактной сварки, а также в указанных ниже случаях - дуговой (ванной и протяженными швами).
Стыковые соединения упрочненной вытяжкой арматуры класса А-Шв необходимо сваривать до ее упрочнения.
Типы сварных соединений арматуры назначают и выполняют в
соответствии с указаниями государственных стандартов и нормативных документов на сварную арматуру и закладные изделия для железобетонных конструкций. Соединения, не предусмотренные стандартами, допускается выполнять по рабочим чертежам, утвержденным в установленном порядке.
Контактную точечную сварку применяют при изготовлении сварных каркасов, сеток и закладных изделий с нахлесточными соединениями стержней.
Контактную стыковую сварку используют для соединения по длине заготовок арматурных стержней. Диаметр соединяемых стержней при этом должен быть не менее 10 мм.
Контактную сварку стержней диаметром менее 10 мм допускается применять только в заводских условиях при наличии специального оборудования.
Для соединения встык горизонтальных и вертикальных стержней диаметром 20 мм и более при монтаже арматуры и сборных железобетонных элементов рекомендуется предусматривать ванную сварку в И11вентарных съемных формах. Допускается в тех же условиях приме! iei 1ие ванной сварки, ванно-шовной сварки и сварки многослойными швами с остающимися желобчатыми подкладками или накладками.
Сварные стыки арматурных стержней с применением инвентарных форм и других формующих элементов проектируют с учетом следующих требований:
расстояния между стыкуемыми стержнями, а также расстояния от стыкуемых стержней до ближайшей грани железобетонного элемента назначают с учетом возможности установки формующих элементов и удаления инвентарных форм. Размеры и способы установки инвентарных форм, желобчатых накладок, подкладок, а также расстояния между стыкуемыми стержнями следует принимать в соответствии с нормативными документами по сварке. Расстояния от торцов стыкуемых выпусков до граней элементов (с учетом защиты бетона от перегрева) — не менее 100 мм (рис. 6.22);
зазоры между стыкуемыми стержнями при дуговой ванной сварке выполняют в соответствии с требованиями государственных стандартов и нормативных документов по сварке; при зазорах, превышающих максимально допустимые, стержни разрешается соединять с применением промежуточного элемента-вставки из арматурного стержня того же диаметра и класса, что и стыкуемые стержни; при этом длину вставки I принимают не менее 4J и не менее 150 мм (см. рис. 6.22).
Дуговую сварку протяженными швами применяют:
для соединения стержней арматуры из горячекатаных сталей диаметром более 8 мм между собой и сортовым прокатом (закладными изде-
Рис. 6.22. Дуговая ванная сварка стержней при помощи вставки: 1 — вставка, 2 — инвентарная форма
лиями) в условиях монтажа, а также с анкерными и закрепляющими устройствами;
при изготовлении стальных закладных изделий и для соединения их на монтаже между собой в стыках сборных железобетонных элементов;
для соединения стержней напрягаемой арматуры с анкерными коротышами или петлями, используемыми для натяжения — с анкерными шайбами или анкерными плитами.
При отсутствии оборудования для контактной сварки допустимо использовать дуговую сварку в следующих случаях;
при соединении по длине заготовок арматурных стержней из горячекатаных сталей диаметром 10 мм и более;
при выполнении сварных соединений, рассчитываемых по прочности, в сетках и каркасах с обязательными дополнительными конструктивными элементами в местах соединения стержней продольной и поперечной арматуры (косынки, лапки, крюки и т.п.);
при выполнении не рассчитываемых по прочности крестовых соединений арматурных сеток из стержней диаметром 10 мм и более.
Сварные стыки горячекатаной арматуры рекомендуется располагать вразбежку или в зонах действия незначительных моментов. Допускается стыкование стержней сваркой в любом сечении по длине изделия. Стыки, осуществляемые дуговой сваркой, следует располагать таким образом, чтобы они не препятствовали бетонированию, т.е. устраивать их в местах, менее насыщенных арматурой, избегать устройства нескольких стыков в одном сечении и т.п.
6.4.2. Стыки арматуры внахлестку (без сварки)
Стыки рабочей арматуры внахлестку применяют при стыковании как сварных, так и вязаных каркасов и сеток. При этом диаметр рабочей арматуры в элементах из тяжелого и мелкозернистого бетонов должен быть не более 36 мм, в элементах из легкого бетона класса В 12,5 — не более 25 мм, а в элементах из легкого бетона классов В15 и выше — не более 32 мм.
Стыки рабочей арматуры внахлестку не рекомендуется располагать в растянутой зоне изгибаемых и впецентрс! ню-растянутых элементов в местах полного использования несущей способности арматуры. Такие стыки не допускаются в линейных элементах, сечение которых полностью растянуто (например, в затяжках арок), а также во всех случаях применения стержневой арматуры классов A-IV и выше.
Стыкуемые стержни по возможности должны располагаться вплотную друг к другу. Если вплотную их уложить невозможно, то между ними допускается зазор, не превышающий 4</.
Расстояние между двумя смежными стыками в одном поперечном сечении железобетонного элемента должно быть не менее 2d и не менее 30 мм (рис. 6.23, в).
Рис. 6.23. Конструирование стыков стержней продольной арматуры внахлестку (без сварки): п. 6 — положение стыкуемых стержней в поперечном сечении железобетонного элемента; в - взаимное расположение стыков; 1,2 — стержни соответственно гладкие и периодического П|)офиля
В поперечном сечении элемента стыки рекомендуется располагать симметрично.
Стыки растянутой или сжатой рабочей арматуры, а также сварных сеток и каркасов в рабочем направлении должны иметь длину нахлестки I , не менее он'
С = <w~ + ди) d> (6.15)
где о$ — напряжения в арматуре в месте стыка внахлестку с наиболее напряженной стороны.
Значения со и 1^, а также минимальные значения и для определения длины стыка арматурных стержней внахлестку приведены в табл. 6.11.
В случае сдвоенного расположения стержней длину нахлестки устанавливают по формуле (6.15), принимая значение d = dr<rP где dnd — диаметр условного стержня, определяемый по формуле (6.14). Относительная длина нахлестки X, = IJd в зависимости от прочности бетона приведена в табл. 6.12.
Стыки сварных сеток и каркасов, а также растянутых вязаных каркасов и сеток внахлестку без сварки, как правило, подлине элемента должны быть расположены вразбежку. При этом площадь стержней, стыкуемых в одном месте или на расстоянии менее длины нахлестки /((г, должны составлять не более 50% общей площади сечения растянутой арматуры при стержнях периодического профиля и не более 25% — при гладких. Продольное смещение осей стыков должно быть не менее l,5/<tp (см. рис. 6.23, в).
Таблица 6.11. Параметры для определения длины стыка арматуры внахлестку
Условия работы Арматура
периодического про филя гладкая
К Ч». АХ <м» 1 «н* С
Стык в растянутом бетоне 0,90 11 >20 >250 1,55 11 £20 £250
Стык в сжатом бетоне 0,65 8 £15 £200 1,00 8 £15 £200
Таблица 6.12. Относительная длина нахлестки
Условия работы нахлестки Класс арматуры — — - . - Значения X* = /d при бетоне классов
В12.5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
В растяну- Вр-1 56 49 40 34 30 27 26 24 23 23 22
том бетоне./^>250 A-I 59 51 41 35 32 28 27 25 24 23 23
ММ А-П 46 40 33 28 26 24 22 21 21 20 20
А-Ш 56 49 40 34 30 27 26 24 23 23 22
В сжатом Вр-1 41 35 29 24 22 20 19 18 17 17 16
бетоне, 1 > 200 мм A-I 39 26 28 24 21 19 18 17 16 16 16
А-П 33 29 24 21 19 17 16 15 15 15 15
А-Ш 41 35 29 24 22 20 19 18 17 17 16
Стыкование отдельных стержней, сварных сеток и каркасов без разбежки допускается при конструктивном армировании (без расчета), а также на тех участках, где арматура используется не более чем на 50%.
Гладкие стержни в стыке должны заканчиваться крюками (см. рис. 6.23, б). Стержни периодического профиля могут иметь прямые концы или лапки. Допускается стыковать стержни, заканчивающиеся петлями.
При стыковании растянутых стержней без сварки в зоне нахлестки требуется устанавливать дополнительную поперечную арматуру в случаях, когда:
диаметры стыкуемых рабочих стержней более 10 мм;
расстояние между стержнями в поперечном сечении элемента менее величины Rd/^OOR^), где d — наименьший диаметр стыкуемых стержней, мм.
Площадь сечения дополнительной поперечной арматуры, устанавливаемой в пределах стыка, должна быть не менее 0,5Л4, где — площадь сечения всех стыкуемых продольных стержней.
Дополнительную поперечную арматуру можно ставить в виде хомутов, спиралей или подвесок из корытообразно согнутых сварных сеток, заведенных в сжатую зону (рис. 6.24). Расположение поперечной арматуры при петлевых стыках показано на рис. 6.25.
Рис. 6.24. Установка дополнительной поперечной арматуры в зоне стыкования растянутых стержней внахлестку без сварки:
1 — стыкуемые стержни; 2 — участки хомута, используемые в качестве поперечном арматуры стыка: 3 — спирали: 4 - специальные хомуты, устанавливаемые в зоне стыка стержней диаметром более 28 мм.
ДО
Рис. 6.25. Установка дополнительной поперечной арматуры в зоне стыков внахлестку стержней с петлями:
1 — стыкуемые стержни с петлями на концах; 2 — поперечная арматура стыка, 3 — оси центра петель
Стыки сварных сеток в направлении рабочей арматуры класса А-I следует выполнять таким образом, чтобы в каждой из стыкуемых в растянутой зоне сеток надлине нахлестки располагалось не менее двух поперечных стержней, приваренных ко всем продольным стержням сеток (рис. 6.26).
а
6
Рис. 6.26. Стыки сварных сеток внахлестку (без сварки) в направлении рабочей арматуры из гладких стержней:
а распределительные поперечные стержни расположены в одной плоскости; 6, в — то же, в разных плоскостях
Диаметр поперечных анкерующих стержней должен быть не менее одной трети диаметра продольного анкеруемого стержня и не менее значений, указанных в табл. 6.7.
Стыки сварных сеток в направлении рабочей арматуры периодического профиля классов А-П и А-Ш можно выполнять без поперечных стержней в пределах стыка (рис. 6.27).
Длину нахлестки сварных сеток с гладкой рабочей арматурой при наличии двух приваренных анкерующих стержней надлине нахлестки или с рабочей арматурой периодического профиля без анкерующих поперечных стержней определяют по формуле (6.15).
При приварке поперечных анкерующих стержней к рабочим стержням периодического профиля сварных сеток длина нахлестки, определенная по формуле (6.15), может быть уменьшена на 5d при одном поперечном анкерующем стержне и на 8J — при двух анкерующих стержнях.
Во всех случаях длина нахлестки должна быть не менее 15J в растянутом и 10J — в сжатом бетоне.
При стыковании каркасов в одном сечении с помощью вспомогательных стержней, соединяющихся внахлестку с продольными стержнями каркасов, в линейных элементах (например, сваях) допускается полное использование рабочей арматуры каркаса.
Устройство стыков рабочей арматуры внахлестку без сварки в рабочем направлении в железобетонных элементах из ячеистого бетона не рекомендуется.
Устройство стыков сварных сеток внахлестку без сварки в нерабочем направлении допустимо в железобетонных элементах из тяжелого и мелко-
Рис. 6.27. Стыки сварных сеток внахлестку (без сварки) в направлении рабочей арматуры из стержней периодического профиля:
а, б — поперечные стержни в пределах стыка отсутствуют в обеих тетках или только в одной, в, г — при »« нищ или двух анкерующих поперечных стержнях в пределах стыка
зернистого бетонов, легкого и ячеистого бетонов независимо от их класса (рис. 6.28).
Сварные сетки в нерабочем направлении разрешается укладывать впритык без нахлестки и без дополнительных стыков сеток:
при укладке сварных полосовых сеток в двух взаимно перпендикулярных направлениях;
при наличии в местах стыков дополнительного конструктивного армирования в направлении распределительной арматуры.
При стыковании внахлестку сварных каркасов в балках па длине стыка независимо от диаметра рабочих стержней ставят дополнительную поперечную арматуру в виде хомутов или корытообразных согнутых сварных сеток. Площадь сечения этой арматуры должна составлять не менее 0,5Д, а шаг дополнительных поперечных стержней в пределах стыка должен быть не более 5d, где d — наименьший диаметр продольных рабочих стержней, At — площадь поперечного сечения рабочей продольной арматуры. Эти указания относятся и к стыкованию вязаных каркасов.
При стыковании внахлестку сварных и вязаных каркасов центрально и внецентренно сжатых элементов (например, колонн) в пределах стыка ставят дополнительные хомуты на расстоянии нс более 10с/.
6.5. АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ
В элементах железобетонных конструкций совместная работа арматуры с бетоном обеспечивается силами сцепления по поверхности контакта между арматурой и бетоном. Для того чтобы арматурные стержни могли работать с полным расчетным сопротивлением, необходимо обеспечить надлежащую анкеровку арматуры, осуществляемую соответствующим перепуском ее за рассматриваемое сечение. Анкеровка возможна также с помощью специальных анкерующих устройств по концам арматуры и поперечных анкерных стержней.
Длина анкеровки зависит от диаметра и профиля стержней, расчетного сопротивления арматурной стали, вида и прочности бетона, напряженного состояния окружающего стержень бетона и других факторов.
Рис. 6.28. Стыки сварных сеток в нерабочем направлении (в направлении распределительной арматуры) при диаметре арматуры:
г/ о но, г — распределительной соответственно до Л мм включите чьно к более 4 мм: д — рабочем — 16 мм и более
6.5.1. Анкеровка ненапрягаемой арматуры
В железобетонных элементах из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов анкеровку ненапрягаемой арматуры осуществляют одним из следующих способов или их сочетанием (рис. 6.29): сцеплением прямых стержней с бетоном; крюками или лапками; петлями; приваркой поперечных стержней; особыми приспособлениями (анкерами).
Анкеровка за счет сцепления прямых стержней с бетоном допускается только для арматуры периодического профиля. При этом следует иметь в виду, что прочность сцепления возрастает с увеличением эффективности профиля поверхности, с повышением прочности бетона, а также при наличии поперечного сжатия. И, наоборот, требуется большая длина анкеровки с повышением прочности (класса) арматуры, с увеличением диаметра стержня, а также при наличии поперечного растяжения.
На длине анкеровки должен быть достаточный защитный слой бетона и в некоторых случаях, особенно при стержнях диаметром 16 мм и более,
поперечное армирование.
Устройство лапок допустимо только для стержней периодического профиля, для гладких стержней предусматривают полукруглые крюки. Крюки и лапки на концах стержней необходимо выполнять в соответствии с рис. 6.2.
Анкеровку петлями можно применять как для гладких стержней, так и для стержней периодического щ
петлю, у которой оба стержня (оба конца) растянуты в одинаковой степени. Диаметр петли определяют по формуле (6.13) или по табл. 6.5.
Поперечные стержни или специальные приспособления для анкеровки отдельных стержней применяют, если анкеровка сцеплением, крюками
))иля. При этом анкером считают такую
или петлями недостаточна.
Стержни периодического профиля, а также гладкие арматурные стержни в сварных каркасах и сетках выполняют, соответственно, без
Рис. 6.29. Лажерпажэ арматуры:
а сцеплением прямых стержней с бетоном; б — кркяамя и лапками; о — петлями; г — приваркой поперечных стержней; Э — особыми иржжжгбяснмями (анкерами)
лапок и крюков. Растянутые гладкие стержни вязаных каркасов и вязаных сеток должны заканчиваться полукруглыми крюками или петлями.
Продольные стержни растянутой и сжатой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее / ,
(6.16)
но не менее 1т = У.т(1, где значения и а также допускаемые
минимальные значения 1^ определяют по табл. 6.13. При этом растянутые гладкие арматурные стержни должны заканчиваться крюками или они должны иметь приваренную поперечную арматуру на длине заделки. К величине Rh допускается вводить коэффициенты условий работы бетона, кроме уЬ2. Независимо от этого должно выполняться условие (4.325).
Численные значения Хоп = lan/d, в зависимости от класса бетона и класса арматуры, приведены в табл. 6.14.
Таблица 6. (3. Параметры для определения длины зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры
Условия работы арматуры Параметры анкеровки для поверхности арматуры
периодического профиля гладкой
Фап С мм ап Ам С ММ
Заделка растянутой арматуры в растянутом бетоне 0,7 11 >20 >250 1,2 11 >20 >250
Заделка сжатой или растянутой арматуры в сжатом бетоне 0,5 8 >12 >200 0,8 8 >15 >200
В формуле (6.16) сри — коэффициент, принимаемый равным: при заделке и стыках арматуры в растянутом и ненапряженном бетоне — 1;
Таблица 6.14. Относительная длина анкеровки арматуры
Условия работы арматуры Класс арматуры Значения Id при бетоне классов
В7.5 BI0 В 12.5 В15 B20 В25 взо В35 В40 В45 В50 В55 В60
Растянутый A-I 72 58 48 42 34 30 27 25 23 22 21 21 20
бетон, А-П 56 45 38 34 28 25 23 21 20 20 20 20 29
/ш>>250 мм А-Ш 69 55 46 40 33 29 26 24 22 21 21 20 20
Сжатый A-I 49 39 33 29 24 20 19 17 16 15 15 14 14
бетон. А-П 40 32 27 24 20 18 16 15 14 14 13 13 13
Дш>200 мм А-Ш 50 40 33 29 24 21 19 17 16 15 15 15 14
при равномерно распределенной эпюре сжимающих напряжений в бетоне оА, перпендикулярных к арматуре и распределенных по всей длине анкеровки, ^определяют по формуле
Фо=1 + 1,6^[1-^Д (6.17)
*v> ( j
при неравномерном распределении напряжений по длине анкеровки арматуры <ро принимают равным среднему значению, определенному по формуле (6.17), в диапазоне изменения напряжений от oft до ohmn.
Напряжения в бетоне вычисляют как для упругого материала от постоянно действующих нагрузок с учетом коэффициентов надежности по нагрузке у, = 1,0.
В элементах из мелкозернистого бетона группы Б значения 1т, определенные по формуле (6.16), должны быть увеличены: для растянутого бетона — на 10J, для сжатого — на 5d.
В случае, когда анкеруемые стержни поставлены с запасом по площади сечения против требуемой расчетом по прочности, при определении 1^, по формуле (6.16), значения Rs, умножают на отношение необходимой по расчету и фактической площадей сечения арматуры.
Если в соответствии с расчетом вдоль анкеруемых стержней образуются трещины от растяжения бетона, то стержни должны быть заделаны в сжатую зону бетона на длину Z , определяемую по формуле (6.16).
При невозможности выполнения приведенных выше требований в отношении анкеровки должны быть приняты следующие меры (при этом значение должно быть не менее 10J):
а) постановка косвенной арматуры в виде сварных поперечных сеток или охватывающих продольную арматуру хомутов; в этом случае длина зоны анкеровки 1^ [см. формулу (6.16) J должна быть уменьшена делением коэффициента на 1+12ц и уменьшением коэффициента на 10ofc / Rh, где ц — объемный коэффициент армирования, определяемый при сварных сетках по формуле (4. 172), а при охватывающих продольную арматуру хомутах — по формуле
= (6.18)
где Ап — площадь сечения огибающего хомута, расположенного у граней элемента;
а — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой продольной арматуре (при арматуре одного класса — расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения арматуры) до ближайшей грани сечения.
Напряжения обжатия бетона на опоре oh находят делением опорной реакции на площадь опирания элемента и принимают не более 0,5/^.
Косвенное армирование распределяют по длине зоны анкеровки от торца элемента до ближайшей к опоре расчетной нормальной трещины.
Если имеется и косвенное армирование и поперечное обжатие от внешней нагрузки, то 1т определяют из двух условий: первое — с учетом эффекта обжатия внешней нагрузкой по формулам (6.16) и (6.17), но без учета косвенного армирования, второе — с учетом эффекта обжатия, вызванного наличием косвенной арматуры, но при <рв - 1. При этом принимают меньшее значение
б) устройство на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, гаек, уголков, высаженных головок и т.п. (рис. 6.30). В этом случае площадь контакта анкера с бетоном из условия прочности бетона па смятие должна быть не менее где N—усилие, действующее в анкеруе-
мом стержне; толщина анкерующей пластины должна быть не менее 1/5 всей ее ширины (диаметра) и удовлетворять условиям сварки, длину заделки стержня определяют расчетом на выкалывание [см. формулу (4.496)] и принимают не менее 10d;
в) отгиб анкеруемого стержня на 90° по дуге круга (рис. 6.31); на отогнутом участке ставят дополнительные хомуты против разгибания стержней;
Рис. 6.30. Анкеровка арматуры устройством иа концах специальных анкеров:
а, б — пластаны соответственно приваренная и обжатая; с — высаженная головка; г - - высаженная головка с шайбой: д — стержни, приваренные к уголку;е—гайка с шайбой снаружи, лг — гайка внутри
Рис. 6.31. Анкеровка арматуры отгибом
1 — дополнительное поперечное армирование, препятствующее разгибанию стержня
г) приварка на длине заделки не менее двух поперечных анкерующих стержней диаметром не менее половины диаметра продольных стержней; в этом случае величину 1т, определенную по формуле (6.16), уменьшают на длину А/ = [где N, — см. формулу (4.328)]; если А/г 150 мм,
гладкие стержни можно выполнять без крюков, при этом значение I не уменьшают.
Для обеспечения анкеровки всех продольных стержней арматуры, заводимых за грань опоры, для крайних свободных опор изгибаемых элементов необходимо выполнять следующие требования:
а) если соблюдается условие (4. 300), длина запуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры 1т должна составлять не менее 5J. В сварных сетках и каркасах с продольной рабочей арматурой из гладких стержней к каждому растянутому продольному стержню на длине / должен быть приварен хотя бы один поперечный (анкерующий) стержень, расположенный от конца каркаса (сетки) на расстоянии с г 15 мм при ds 10 мм и с г l,5d при d> 10 мм (рис. 6.32, а). Диаметр анкерующего стержня dan в балках и ребрах должен быть не менее половины диаметра продольных стержней;
б) если условие (4. 300) не соблюдается, длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры 1т должна быть не менее 1 Об/. В случае применения гладких стержней на длине 1т к каждому продольному стержню следует приварить не менее двух поперечных (анкерующих) стержней диаметром 0,5d; при этом расстояние от крайнего стержня
до конца сетки или каркаса должно быть не более указанных выше значений с (рис. 6.32, б).
Рис. 6.32. Дополнительная анкеровка арматуры поперечными анкерующими стержнями: а — в плитах; б — в балках
Длину запуска стержней за внутреннюю грань опоры уменьшают против требуемой пунктами а) и б), если /ап< 10J, и принимают равной I , но не менее 5d.
В однослойных железобетонных изгибаемых элементах из ячеистого бетона концы стержней продольной рабочей арматуры (в сварных сетках) на опорах указанных элементов должны быть заанкерены с помощью приваренных к ним поперечных стержней. Количество и диаметр анкерующих поперечных стержней определяют в соответствии с указаниями “Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из ячеистых бетонов (к СНиП 2.03.01-84)”. Найденное по расчету число анкерующих стержней следует размещать на участках от торца элемента до начала наиболее опасной наклонной трещины (рис. 6.33). При этом расстояние в свету между поперечными анкерующими стержнями должно составлять не менее 50 мм, расстояние от начала опасной наклонной трещины до ближайшего расчетного анкерующего стержня — не менее 100 мм (см. рис. 6.33).
Длина опорных участков балок и плит должна быть не менее 0.01 их длины и не менее 50 мм.
Если по расчету установка поперечных анкерующих стержней не требуется, то по конструктивным соображениям к каждому продольному стержню следует приварить хотя бы один поперечный анкерующий стержень.
При невозможности выполнить указанные требования, а также для повышения степени надежности заделки концов растянутых рабочих стержней (если это требование по расчету), на их концах должны быть предусмотрены специальные анкеры, устанавливаемые из расчета па смятие бетона под анкерами.
Для обеспечения анкеровки всех продольных стержней арматуры, заводимых за грань опоры, па крайних свободных опорах изгибаемых элементов необходимо выполнять следующие требования:
если соблюдается условие (4.300), длиназапуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна составлять нс менее 5d и не менее 50 мм;
Рис. 6.33. Анкеровка растянутых стержней арматуры на опорах плит из ячеистого бетона:
1 — расчетные анкерующие стержни. 2 — опасная наклонная трещина
если условие (4.300) не соблюдается, длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна быть не менее 10J.
6.5.2. Анкеровка напрягаемой арматуры
Анкеровку напрягаемой арматуры в бетоне во многих случаях осуществляют за счет сцепления арматуры с бетоном. При отсутствии или недостаточности сил сцепления анкеровку выполняют с помощью специальных анкерных устройств, которые должны обеспечивать надежную заделку арматуры в бетоне на всех стадиях ее работы.
При применении в качестве напрягаемой арматуры высокопрочной арматурной проволоки периодического профиля, арматурных канатов однократной свивки, стержневой арматуры периодического профиля, натягиваемой на упоры, установка постоянных анкеров у концов элемента не требуется. Здесь проскальзывание предотвращается так называемым штопорным эффектом.
Установка анкеров у концов арматуры обязательна для арматуры, натягиваемой на упоры, при недостаточном сцеплении с бетоном (гладкой проволоки, многопрядных канатов), а также если не обеспечено отсутствие трещин на длине зоны передачи напряжений.
Тип анкера выбирают исходя из производственных возможностей и вида арматуры.
Для стержневой арматуры рекомендуется применять временные технологические или постоянные анкеры в виде:
высаженных головок (рис. 6.34, а) — для арматуры классов A-I V и A-V;
обжатых шайб (табл. 6.15 и рис. 6.34, б) — для арматуры классов A-IV, A-V, А-VI и Ат-VII;
приваренных коротышей (рис. 6.34, в) — для арматуры классов А-IV иА-V.
Для арматурных канатов следует использовать временные анкеры в виде инвентарных цанговых зажимов на один канат каждый (табл. 6.16). При назначении расстояний между осями натягиваемых канатов следует учитывать габариты анкерных устройств.
Рис. 6.34. Ликеры на напрягаемой стержневой арматуре:
а — высаженная головка. 6 обжатая шайба (размеры приведены в табл. 6.21); в - приваренные коротыши (для арматуры класса А-IV длина шва равна для
арматуры класса A-V — 6J)
Табл .6.15. Анкеры в виде обжатых шайб для напрягаемой стержневой арматуры
Диаметр арматуры г/, мм Диаметр шайбы до опрессовки, мм Высота шайбы Я до опрессовки, мм, для арматуры классов Больший размер шайбы после опрессовки D. мм
внутренний Jo наружный Do A-rV A-V AVI. Ат-VII
10 13 30 8 10 11 35
12 15 32 8 11 14 37
14 17 32 10 13 17 37
16 20 36 11 15 19 42
18 22 36 13 17 21 42
20 24 40 14 19 23 47
22 26 42 16 21 25 49
Таблица 6.16. Анкеры в виде цанговых зажимов (МРТУ 7-17-67) для арматурных канатов
Диаметр натягиваемой арматуры, мм Параметры цанговых зажимов
марка наружный диаметр, мм
4,5... 6 4,5-6-2 26
6... 9 6-9-2 40
12... 15 12- 15-2 56
Для арматурной проволоки класса Вр-П, натягиваемой на упоры в виде пакетов, используют унифицированные напрягаемые арматурные элементы (УНАЭ), основные параметры которых приведены на рис. 6.35. Эти элементы обозначают:
УНАЭ-п А
Вр-П-5 N'
а — на три проволоки; 6 — на и проволок (где п _ 4.6.8,... 14)
где п — количество проволок в элементе;
А — площадь поперечного сечения всех проволок, мм2;
N — суммарное разрывное усилие, Н, определяемое по нормативному сопротивлению.
Элементы УНАЭ можно группировать по несколько штук и натягивать с помощью общего захватного устройства групповым способом.
Для арматурных пучков, натягиваемых на бетон, применяют конические анкеры (анкеры в виде колодок и конусных пробок), анкеры с высаженными на проволоках головками и др.
Конические анкеры для одно- и многопрядных арматурных пучков выполняют из заделанной в торец элемента колодки с коническим отверстием для последующей инъекции раствора.
Длину заготовки проволоки, мм, для пучка с коническими анкерами определяют по формулам (рис. 6.36):
при натяжении двумя домкратами £ = / + 2/, + 300;
при натяжении одним домкратом £ = 1 +1 + 300,
где £ — общая длина заготовки;
/ — д лина канала в железобетонном элементе;
— расстояние от торца опорной головки домкрата до задней стороны клиновой обоймы.
В конструкциях с арматурой криволинейного очертания анкерные устройства целесообразно размещать на торцах элемента без увеличения толщины нижнего защитного слоя бетона. В этом случае пучки или стержни арматуры располагают по высоте поперечного сечения элемента с учетом размещения анкерных и натяжных устройств на его торцах. При применении напрягаемой арматуры с анкерами необходимо обеспечить надежную передачу сосредоточенных усилий натяжения на бетон в месте расположения анкера.
Рис. 6.36. Схема для определения длины пучка при натяжении домкратами: а двумя. 6 — одним 1 — домкрат; 2 — защитная тр> ока, 3 пучок: 4 анкерное устройство
Если при проектировании предусматривают обрыв арматуры в пределах длины элемента, ее анкеры рекомендуется располагать в зоне сечения, сжатой от действия внешней нагрузки.
В случае расположения анкеров в зоне, работающей от внешней нагрузки на растяжение, должна быть предусмотрена постановка арматуры, воспринимающей усилия в сечениях, примыкающих к месту обрыва напрягаемой арматуры.
При размещении анкеров на арматуре следует учитывать их перемещения при удлинении арматуры в процессе ее натяжения на упоры или на бетон: после натяжения арматуры анкер должен занять проектное положение.
Длину зоны передачи напряжений / для напрягаемой арматуры без анкеров (т.е. длину зоны самозаанкерования ее за счет сцепления с бетоном — см. рис. 3.3), определяют по формуле, аналогичной формуле (6.16):
(6.19)
где os — напряжения, принимаемые равными большему из значений Rs и о (о' ) с учетом потерь ог..о5 — см. раздел 3.2.3.
Передаточную прочность бетона R. принимают как при расчете на действие предварительного обжатия — см. раздел 4.3.2.
Значения коэффициентов <о и X. в формуле (6.19) принимают по табл. 6.17. В случае мгновенной передачи усилий обжатия на бетон могут появляться продольные трещины или нарушиться контактный слой бето-
Таблица 6.17. Параметры для определения длины зоны анкеровки напрягаемой арматуры, применяемой без специальных анкеров
Вид и класс арматуры Диаметр арматуры d, мм Значения коэффициентов
о*.
I. Стержневая арматура периодического профиля Любой 0,25 10
независимо от класса
2. Высокопрочная арматурная 5 1,40 40
проволока периодического профиля класса Вр-П 4 1,40 50
3 1.40 60
3. Арматурные канаты класса К-7 15 1,00 25
12 1,10 25
9 1.25 30
6 1,40 40
То же, класса К-19 14 1,00 25
Примечание. Для элементов из легкого бетона классов В7,5...В12,5 значения коэффициентов сог и увеличивают в 1,4 раза против приведенных в настоящей таблице, для элементов из мелкозернистого бетона группы Б и легкого бетона на пористом мелком заполнителе — в 1,2 раза.
на. При неодновременной передаче усилий обжатия в закрепленных еще на упорах стержнях усилия могут возрастать, что приведет к их выдергиванию из концевых участков элемента и некоторому нарушению сцепления. В этих случаях для стержневой арматуры периодического профиля значения сор и X увеличивают в 1,25 раза. При диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается.
Для стержневой арматуры периодического профиля всех классов значение Z принимают не менее 15d.
Начало зоны передачи напряжений при мгновенной передаче усилий обжатия на бетон для проволочной арматуры (за исключением высокопрочной проволоки класса Вр-П с внутренними анкерами по длине заделки) принимают на расстоянии 0,25/ от торца элемента.
6.5.3. Усиление концов предварительно напряженных элементов
В предварительно напряженных элементах особое значение имеет конструирование концевых участков, так как здесь происходит передача значительных усилий обжатия с арматуры на бетон через натяжные устройства, торцовые анкеры (при натяжении на бетон) или при арматуре без анкеров на концевых участках арматуры в зоне ее анкеровки. Здесь же, при внеосевом воздействии на элемент напрягаемой арматуры, возникают местные перенапряжения в торцовой части элемента (рис. 6.37), в результате чего могут образоваться раскрывающиеся по торцу и по верху трещины.
Участки предварительно напряженных элементов в местах опирания натяжных устройств, а также под анкерами напрягаемой арматуры следует
Рис. 6.37. Линии главных напряжений и характер эпюр местных напряжений в продольных сечениях балки при эксцентричном расположении анкера напрягаемой арматуры
усиливать закладными изделиями или дополнительной поперечной арматурой, а также увеличением размеров сечения элемента на этих участках (рис. 6.38).
Толщину распределительных листов под анкерными колодками принимают равной 12... 16 мм, под гайками — не менее 20 мм. Расстояние от оси колодок или гаек анкеров до грани элемента должно быть не менее диаметра колодки или гайки.
У концов предварительно напряженных элементов с арматурой, не имеющей анкеров, дополнительную поперечную или косвенную арматуру (сварные сетки, охватывающие все продольные стержни арматуры, хомуты с шагом 50... 100 мм) устанавливают на длине участка не менее 0.6Z и не менее 200 мм, а при наличии анкерных устройств — на участке, равном двум длинам этих устройств (поз.1 на рис. 6.39 и 6.40).
Рис. 6.38. Усиление торца предварительно напряженного элемента под анкерами иа опорах: 1 — распределительный лист; 2 — косвенная арматура в виде сеток
Рис. 6.39. Армирование конца предварительно напряженной балки:
1 — сварные сетки в виде гребенок (для удобства укладки напрягаемых стержней; 2 — поперечные стержни, привариваемые к закладным изделиям;
3 — напрягаемая арматура (основная поперечная арматура балок и арматура, устанавливаемая по контуру опорного уширения, не показана); 4 — продольные стержни
Рис. 6.40. Армирование конца многопустотного настила:
1 — сварная сетка: 2 напрягаемые стержни
Концы узких ребер рекомендуется усиливать постановкой закладных изделий-обойм с анкерными стержнями (рис. 6.41).
Дополнительная косвенная арматура, установленная у концов элемента, может быть учтена в расчете на местное сжатие (смятие) бетона под анкерными устройствами напрягаемой арматуры.
Для предотвращения образования продольных трещин у торцов предварительно напряженных изгибаемых элементов вследствие передачи усилия с напрягаемой арматуры на бетон рекомендуется отгибание части продольной напрягаемой арматуры у опор элемента и распределение ее на торце равномерно по высоте; при этом часть отогнутой арматуры допускается выводить на верхнюю грань элемента.
Если напрягаемую продольную арматуру располагают сосредоточенно у нижней и верхней граней элемента, у торцов необходимо предусматривать
Рис. 6.41. Армирование конца ребра плиты перекрытия:
1 — напрягаемый стержень (арматура полки плиты и поперечного ребра, а также арматура в углах между поперечным и продольным ребром не показана); 2 анкерные стержни закладного изделия-обоймы; 3 — сварная сетка; 4 плоский арматурный каркас ребра
дополнительную напрягаемую или пенапрягаемую поперечную арматуру, располагая ее на участке длиной не более четверти высоты элемента.
Напряжение поперечной арматуры предусматривают ранее натяжения продольной усилием не менее 15% усилия натяжения всей продольной арматуры растянутой зоны опорного сечения.
Ненанрягаемая поперечная арматура должна быть надежно заанкерена по концам приваркой к закладным изделиям (см. рис. 6.39). Сечение этой арматуры в элементах, не рассчитываемых на выносливость, должно быть в состоянии воспринимать не менее 20%, а в элементах, рассчитываемых па выносливость, — не менее 30% усилия в продольной напрягаемой арматуре нижней зоны опорного сечения, определяемого расчетом по прочности (т.е. равного R А ).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона.— М.: Госстройиздат, 1962.— 96 с.
2. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко ГН. Высокопрочный бетон.— М.: Стройиздат, 1971.— 205 с.
3. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона.— Харьков.: Изд-во при Харьк. ун-те, 1968.— 322 с.
4. Бушков В.А. Железобетонные конструкции.— М.— Л.: Госстройиздат, 1940.- Ч. I, 158 с.
5. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин.— Киев: Буд1вельник, 1973.— 488 с.
6. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия.— М.: Стройиздат, 1949.— 280 с.
7. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем.— М.: Стройиздат, 1974.— 207 с.
8. Голышев А.Б. О материалах второго Всесоюзного совещания по проблемам ползучести и усадки бетона. // Бетон и железобетон, 1977, № 8.— С. 25-27.
9. Голышев А.Б, Бачинский В.Я., Полищук В.П. и др. Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие.— 2-е изд., перераб. и доп.— Киев: Будивэльнык, 1990.— 544 с.
10. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету.— М.: Изд-во стандартов, 1989.— 9 с.
11. Дубинский А.М. Расчет несущей способности железобетонных плит.— Киев: Госстройиздат УССР, 1961.— 181 с.
12. Золотпаревский В.С. Механические свойства металлов.— М.: Металлургия, 1983.- 350 с.
13. Изменение № 1 к СНиП 2.03.01-84* (изд. 1989 г.).//Буд1вництвоУкра1ни, 1995, № 6; 1996, № 1.— Додаток до журналу.
14. Исследование прочности и деформаций бетона и железобетонных конструкций для транспортного строительства. УНИИСТ МТС СССР.— М.: 1990 - 102 с.
15. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами.— М.: Стройиздат, 1976.— 208 с.
16. Кобори Т.Е. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел.— М.: Металлургия, 1971. 263 с.
17. Коррозия бетона и железобетона, методы их защиты. / В.М. Москвин, Ф.И Иванов, С.Н. Алексеев, Е.А. Гузеев.— М.: Стройиздат, 1980.— 535 с.
18. Мазур Б.М. О влиянии структуры бетона на его морозостойкость при низких отрицательных температурах. / / Структура, прочность и деформации бетона. / НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: Стройиздат, 1966.— с. 204 — 209.
19. Методические рекомендации по уточненному расчету железобетонных элементов с учетом диаграммы сжатия бетона. / НИИСК Госстроя СССР.— Киев: НИИСК, 1987 - 24 с.
20. Методические рекомендации по учету влияния ползучести бетона при расчете железобетонных стержней и стержневых систем. / НИИСК Госстроя СССР.- Киев: НИИСК, 1981.- 72 с.
21. Мулин Н.М. Об исследовании сцепления арматуры с бетоном.// Методика лабораторных исследований деформаций и прочности бетона, арматуры и железобетонных конструкций. / НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: Госстрой-издат, 1962.— с. 124-137.
22. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. / А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев, Ю.П. Гуща и др/. Под ред. А.А. Гвоздева.— М.: Стройиздат, 1978.— 204 с.
23. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986.- 192 с.
24. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из ячеистых бетонов./ НИИЖБ Госстроя СССР, ЦНИИСК Госстроя СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986.- 91 с.
25. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Ч. I. / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.- 192 с.
26. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Ч. И. / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.- 144 с.
27. Проектирование и изготовление сборно-монолитных конструкций / Под ред. А.Б. Голышева.— Киев: Буд^вельник, 1982.— 152 с.
28. Проектирование железобетонных сборно-монолитных конструкций. Справочное пособие к СНиП./ НИИЖБ Госстроя СССР.— М.: Стройиздат, 1991.- 70 с.
29. Прочность, структурные изменения и деформации бетона. Под ред. А.А. Гвоздева.— М.: Стройиздат, 1978.— 299 с.
30. Прочностные и деформативные характеристики элементов бетонных и железобетонных конструкций. Под ред. А.А. Гвоздева и Ю.П. Гущи.— М/. НИИЖБ Госстроя СССР, 1981.- 148 с.
31. Рекомендации по определению потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести шлакопемзобетона.— Челябинск: УралНИИ Строй-проект МПСМ РСФСР, 1974.- 27 с.
32. СНиП 2.01.01-82. Строительная климатология и геофизика. / Госстрой СССР.— М.: Стройиздат, 1983.— 319 с.
33. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. / Минстрой России.— М.: ГП ЦПП, 1996.- 44 с.
34. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные н железобетонные конструкции. / Минстрой России.— М.; ГП ЦПП, 1996.— 76 с.
35. СНиП П-3-79**. Строительная теплотехника. / Госстрой СССР.— М/ ЦИТП Госстроя СССР, 1986 - 32 с.
36. Столяров Я.В. Введение в теорию железобетона.— М.: Стройиздат Нарком-строя, 1941.— 446 с.
37. Улицкий И.И., Чжан-Чжун Я.О., Голышев А.Б. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев: Буд1вельник, 1967.— 348 с.
38. Шейкин А.Е., Чеховский Ю.В., Бруссер М.И. Структура и свойства цементных бетонов.— М/ Стройиздат, 1979.— 343 с.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателя книга заменит пользователям старшего поколения имеющиеся у них предыдущие, уже устаревшие издания и послужит полезным пополнением технической библиотеки специалистов, приобщающихся к проблемам сопротивления железобетона. В ней не просто собраны основные нормативные положения, необходимые для практической проектной работы, но приведены сведения, которые делают результаты такой работы более осмысленными и эффективными.
Первый результат достигается благодаря довольно подробным описаниям существа свойств основных материалов — бетона и стали, доходчиво изложенным с позиций материаловедения. Проектировщику и даже исследователю железобетонных конструкций совсем не мешает знать природу деформаций и прочности этих реальных материалов в разных условиях, например: ползучесть и усадка бетона, текучесть арматуры, их выносливость и п. Ведь они обусловливают совместную работу в конструкции этих очень разнородных материалов, их учет служит основой расчетных моделей.
Обобщены результаты многолетних исследований деформаций бетонов разных видов и приведены характеристики их усадки, ползучести, предельных значений растяжимости и сжимаемости, которые служат основой деформационных расчетов.
Использование приближенных к действительным диаграммам деформирования бетона и стали при определении напряжений предварительного обжатия бетона, расчете прочности и трещиностойкости нормальных и наклонных сечений железобетонных элементов повышает эффективность разработок благодаря совершенствованию практических методик.
Ряд этих новаций послужил объектом обсуждения на двух все-украинских конференциях “Научно-практические проблемы современного железобетона”, проведенных в 1996 и 1999 гг. Госстроем Украины, Академией строительства Украины, Творческим научно-техническим Союзом строителей Украины и Государственным научно-исследовательским институтом строительных конструкций (НИИСК).
Следует иметь в виду, что книга выходит в условиях постепенного перехода от общесоюзного фонда строительных нормативных документов к национальным нормам стран СНГ. Так, здесь приведены ссылки на переизданные в России нормы, изменения которых не действуют в Украине. Российским и в других странах Содружества специалистам не лишне знать, что в основополагающий СниП 2.03.01-84 внесены и два украинские (не принятые другими странами) изменения. В Украине
действуют также национальные стандарты общих технических условий для арматурного проката (взамен ГОСТ 5781-82 и ГОСТ 10884-94 на горячекатаную и термомеханически упрочненную арматурную сталь) и железобетонных изделий (взамен группы ГОСТ 13015).
Чуть раньше этой вышла в свет также хорошо дополняющая ее книга: Проектирование усилений несущих железобетонных конструкций производственных зданий и сооружений / НИИСК: Авт. А.Б.Го-лышев и И.Н.Ткаченко, Киев-2001 г., издательство “Логос”.
П.И.Кривошеев, директор НИИСК
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................................3
Основные буквенные обозначения ................................4
Дополнительные обозначения для сборно-монолитного железобетона ..................................................9
Глава 1. Материалы для бетонных и железобетонных конструкций .... 10
1.1. Бетон.................................................10
1.1.1. Классификация и область применения...............10
1.1.2. Физико-механические свойства.....................23
1.1.3. Нормативные и расчетные характеристики ..........60
1.2. Арматурные стали .....................................73
1.2.1. Классификация и область применения...............73
1.2.2. Физике-механические свойства.....................79
1.2.3. Нормативные и расчетные характеристики ..........89
Глава 2. Экспериментальные основы сопротивления железобетона .... 95
2.1. Сцепление арматуры с бетоном .........................95
2.2. Напряжения в бетоне и арматуре от усадки и ползучести бетона........................................100
2.3. Стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов ..................................103
2.4. Образование и раскрытие трещин в бетоне .............106
2.5. Характер разрушения железобетонных элементов .........110
2.6. Коррозия бетона и арматуры в железобетоне ...........116
Глава 3. Основные расчетные положения. Предварительное напряжение в железобетоне ................................ 120
3.1. Основные расчетные положения.........................120
3.1.1. Общие требования ...............................120
3.1.2. Требования к расчету по несущей способности ....122
3.1.3. Требования к трещиностойкости...................126
3.1.4. Требования к перемещениям.......................130
3.1.5. Требования к деформационным швам зданий и сооружений ..........................................137
3.2. Предварительное напряжение в железобетоне ...........140
3.2.1. Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре, принимаемые в расчете .................................140
3.2.2. Усилия предварительного обжатия бетона..........148
3.2.3. Напряжения в бетоне ............................149
3.2.4. Контролируемые напряжения в напрягаемой арматуре ..............................................152
3.2.5. Уточненные методы расчета напряжений ...........154
Глава 4. Расчет бетонных и железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы ......................162
4.1. Общие положения .....................................162
4.2. Расчет бетонных элементов по прочности ..............163
4.2.1. Внецентренно сжатые элементы ...................163
4.2.2. Изгибаемые элементы.............................168
4.3. Расчет железобетонных элементов по прочности ........169
4.3.1. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента ..........................................170
4.3.2. Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента ...........................................217
4.3.3. Расчет пространственных сечений элементов, работающих на кручение с изгибом .......................245
4.3.4. Уточненные методы расчета по прочности..........259
4.4. Расчет железобетонных элементов на местное действие нагрузки.........................................275
4.4.1. Местное сжатие .................................275
4.4.2. Продавливание...................................278
4.4.3. Отрыв ..........................................282
4.5. Расчет закладных изделий и соединений элементов .....284
4.5.1. Закладные изделия...............................284
4.5.2. Стыки сборных колонн.......................... 292
4.6. Расчет железобетонных элементов на выносливость......291
4.6.1. Выносливость сечений, нормальных к продольной оси элемента ...........................................295
4.6.2. Выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента...............................300
4.6.3. Коэффициенты условий работы; коэффициент асимметрии цикла ......................................301
Глава 5. Расчет железобетонных элементов по предельным состояниям второй группы .................................. 304
5.1. Расчет по образованию трещин ........................304
5.1.1. Образование трещин, нормальных к продольной оси элемента ..........................................305
5.1.2. Образование трещин, наклонных к продольной оси элемента ..........................................313
5.1.3. Уточненные методы расчета по образованию трещин.320
5.2. Расчет по раскрытию трещин ..........................321
5.2.1. Раскрытие трещин, нормальных к продольной оси элемента ..........................................326
5.2.2. Раскрытие трещин, наклонных к продольной оси элемента ..........................................337
5.2.3. Уточненные методы расчета ширины раскрытия трещин ................................................338
5.3. Расчет по закрытию трещин............................340
5.3.1. Закрытие трещин, нормальных к продольной оси элемента ...........................................341
5.3.2. Закрытие трещин, наклонных к продольной оси элемента ...........................................342
5.4. Расчет по деформациям.................................343
5.4.1. Кривизна элементов на участках без трещин в растянутой зоне .....................................344
5.4.2. Кривизна элементов на участках с трещинами в растянутой зоне .....................................347
5.4.3. Прогибы элементов ..............................356
5.4.4. Продольные деформации ..........................360
5.4.5. Уточненные методы расчета по деформациям........361
Глава 6. Основные указания по конструированию ...............366
6.1. Общие положения .....................................366
6.2. Арматурные изделия...................................366
6.2.1. Отдельные арматурные стержни ...................367
6.2.2. Сетки...........................................372
6.2.3. Каркасы ........................................378
6.2.4. Канаты и пучки ................................ 383
6.3. Расположение арматуры .............................. 385
6.3.1. Защитный слой бетона ...........................385
6.3.2. Минимальные расстояния между стержнями арматуры..388
6.4. Соединения и стыки арматуры..........................390
6.4.1. Сварные соединения .............................390
6.4.2. Стыки арматуры внахлестку (без сварки)..........392
6.5. Анкеровка арматуры ..................................397
6.5.1. Анкеровка ненапрягаемой арматуры ...............398
6.5.2. Анкеровка напрягаемой арматуры .................404
6.5.3. Усиление концов предварительно напряженных элементов .............................................408
Список использованной литературы .......................... 412
Послесловие .................................................414