Антенны в материальных средах. Книга 2 - Смит Г., Кинг Р.

Автор: Смит Г. Кинг Р.
Теги: электротехника общая радиотехника радиотехника антенны радиотехнические устройства
Год: 1984
Похожие
Методы теоретической физики. Том 2
Теория электромагнетизма
Акустические низкочастотные методы и средства неразрушающего контроля многослойных конструкций
Современная теория и практические применения антенн
Текст
                    ANTENNAS
IN MATTER
FUNDAMENTALS, THEORY,
AND APPLICATIONS
RONOLD W. P. KING
GLENN S. SMITH
WITH
MARGARET OWENS
TAI TSUN WU
THE MIT PRESS
CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS, AND LONDON,
ENGLAND
1981
Р. КИНГ, Г. СМИТ
АНТЕННЫ
В МАТЕРИАЛЬНЫХ
СРЕДАХ
В 2-Х КНИГАХ
2
ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
Д-РА ТЕХН. НАУК
В. Б. ШТЕЙНШЛЕЙГЕРА
МОСКВА
«МИР» 1984
ББК 32.845
К 41
УДК 621.396.67
Р. Кинг, Г. Смит
Антенны в материальных средах: В 2-х книгах. Кн. 2.
Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 824 с., ил.
В монографии американских специалистов глубоко и всесторонне рассмотрены
вопросы разработки н применения антенн, помещаемых в различные материаль-
ные среды (воздух, землю, биологические структуры, плазму). Описаны методы
экспериментального исследования таких антенн, а также приведены электрические
характеристики различных поглощающих сред. В русском переводе выходит в
двух книгах.
Для научных работников и инженеров, занимающихся разработкой антенн и
их применением.
Редакция литературы по новой технике
„	„„„	Copyright © 1981 by The Massachusetts
2402020000-331	ч । Institute of Technology
14	041 (01)-84	’	© Перевод на русский язык, «Мир», 1984
Глава 7
НЕИЗОЛИРОВАННАЯ ЛИНЕЙНАЯ АНТЕННА
В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
7.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Изучение излучающих систем, окруженных материальной
средой, удобно начать с простых металлических антенн в бес-
конечной однородной изотропной среде с вещественной эквива-
лентной проницаемостью ее, вещественной эквивалентной про-
водимостью ае и вещественной магнитной проницаемостью ц.
Электрически тонкий диполь1) из металла с хорошей проводи-
мостью и такая же кольцевая рамка являются простыми и вме-
сте с тем практически полезными типами антенн. Теория изобра-
жений позволяет рассчитать монополь и полукольцевую рамку
над бесконечной идеально проводящей плоскостью, так же как
диполь и кольцевую рамку, а принцип дополнительности Ба-
бине аналогичным образом позволяет рассчитать антенны в виде
электрических узких линейной и кольцевой щелей в бесконеч-
ной идеально проводящей плоскости2). Во всех рассматривае-
мых случаях проводящие поверхности антенн не изолированы и,
следовательно, находятся в непосредственном контакте с окру-
жающей средой.
7.2. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ,
ИНТЕГРАЛЫ ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Чтобы найти распределение тока в электрически тонких
антеннах, полезно использовать скалярный и векторный потен-
циалы, которые вводятся подстановкой их в уравнения Максвел-
ла, описывающие электромагнитное поле, окружающее антенну.
Эти уравнения имеют вид
rotE = —/иВ,	(2.1а)
го1В = /ицёЕ,	(2.16)
где	ё = 8 — /ст/со = ее — /сте/и.	(2.2)
11 Одной из фундаментальных работ, относящихся к строгой теории та-
ких антенн, является [12'4- — Прим. ред.
2) Это положение основано на приципе двойственности для электромаг-
нитного поля (принципе А. А. Пистолькорса [1*, 13*]). — Прим, ред.
422
Глава 7
Векторный потенциал А и скалярный потенциал ф опреде-
ляются следующим образом:
rot А = В, s	(2.3а)
div А = — ]'(ицёф,	(2.36)
— grad ф = Е + /иА.	(2.4)
Дивергенция вектора А определяет так называемую калибровку
Лоренца. Дифференциальное уравнение для А нетрудно полу-
чить из (2.4) и (2.36):
Е = — grad ф — /иА = — //(йцё) (grad div А + &2А). (2.5а)
Из формул (2.1) и (2.3а) имеем
Е = — )/(<оцё) rot В = — //(ицё) rot rot А. (2.56)
Приравнивая два последних выражения для вектора Е, по-
лучаем
grad div А — rot rot А + £2А = 0.	(2.6)
Применяя обычное обозначение V2 As graddiv А— rot rot А
получаем векторное уравнение Гельмгольца
(V2 + &2)A(R)=0.	(2.7)
Это уравнение необходимо решить при граничных условиях
n1XE1(R) = 0,	(2.8а)
ИГ1 [гц X В, (R)] = цр1 [nj X rot Al (R)] = - K2(R) (2.86)
на поверхности идеального проводника. Индекс 1 обозначает
окружающую антенну однородную изотропную среду, в которой
заданы электрическое поле Ei (R), магнитное поле Bi(R) и век-
тор-потенциал Ai(R). Индекс 2 относится к идеальному провод-
нику с поверхностной плотностью тока K2(R). Следует заметить,
что внутри идеального проводника Е2, В2 и А2 равны нулю.
Уравнение (2.7) можно решить относительно вектор-потен-
циала, используя функцию Грина G(r) в неограниченной мате-
риальной среде (в вакууме k — ko, и тогда G (г) называется
функцией Грина для свободного пространства); G(r) удовлет-
воряет уравнению
(V2 + k2) G(r) = - б (г).	(2.9)
Здесь г = |R — R'J. Как показано на рис. 7.2.1, векторы R и
R' проведены из общего начала координат в точку Р, где вы-
числяется значение G(r), и в точку Р' с точечным источником
б (г). Решение уравнения (2.9) имеет вид
д-/*г fi-/ft|R-R'|
G(r)=-~-----от—„ту.	(2.10)
v ' 4лг 4я | R — R j	'
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 423
Чтобы получить частное решение уравнения (2.7), удобно
разложить вектор-потенциал на три взаимно перпендикулярные
составляющие, как показано на рис. 7.2.2. Одна из составляю-
щих Aiz параллельна проводящей поверхности и совпадает по
направлению с поверхностным током 7<2z, вторая составляющая
Рис. 7.2.1. Относительное расположе-
ние точки Р, в которой определяется
функция Грина, н точки Р', в кото-
рой находится генератор дельта-
фуикцин.
Рис. 7.2.2. Лист тока в тонком иде-
альном проводнике 2 н составляю-
щие вектор-потепциала в окружаю-
щей среде 1.
также параллельна проводящей поверхности, но перпенди-
кулярна поверхностному току, а третья составляющая А1х нор-
мальна к поверхности. Для удобства направление поверхно-
стного тока выбрано совпадающим с положительным направ-
лением оси z, так что Кг(К)— z/<2z(R).
Теперь можно применить теорему Грина в симметричной
форме
( [w(V2v + ^2o)-o(V2«4-^2«)]^= ( (u^--v~\dS	(2.11)
v	J \ (Jit	ин /
V	S
(от обычного вида записи теоремы (2.11) отличается включе-
нием в левую часть k2uv со знаком плюс и минус). В этом урав-
нении функции и и v и их производные предполагаются непре-
рывными в объеме V и на поверхности S. Пусть теперь
и = Лг(К) и v = G(r). Функция Грина G(r) и ее производные
Непрерывны всюду, кроме точки г = 0. С другой стороны, не-
смотря на непрерывность функции Az(R), ее нормальная произ-
водная разрывна на любой поверхности, по которой протекает
£ Поверхностный ток. Из формулы (2.86) следует соотношение
424
Глава 7
для тонкого листа поверхностного тока z/Qz(R) между обла-
стями 1 и 3 (окружающая среда условно разделена на отдель-
ные области с каждой стороны листа тока):
(R) ] dA3z (R) 1_
+ дп3 ] —'WK)-
(2.12)
Поэтому несущие ток поверхности идеальных проводников не-
обходимо поместить между двумя поверхностями Si и S3, ле-
жащими с разных сторон от тонкого листа тока. Единичные
нормальные векторы ni и п3 являются внешними по отношению
к поверхностям, граничащим с областями, обозначенными теми
же (что и нормали) индексами, т. е. обе нормали направлены
внутрь тонкого слоя между поверхностями Si и S3.
Если в формулу (2.11) подставить и = XZ(R) и v = G(r),
использовать уравнения (2.7) и (2.9), поменяв местами пере-
менные со штрихами и без штрихов, и потребовать выполнения
условия излучения Зоммерфельда в бесконечности, то в резуль-
тате получится
\ ГЛ1г (R')	- G (г)	dSi -
sJ |_	<5n1	<5^ J
+ HAHR')^-G(r)^)
' 1	dn3	dn3
(2.13)
3з
Учитывая формулу (2.12), а также тот факт, что 4iz(R), G(r)
и dG(r)/dn сохраняют непрерывность при переходе через лист
тока, можно упростить уравнение (2.13) и привести его к виду
А1г (R) = Pi J Х2г (R') G (| R - R' |) dS'. (2.14)
s
Если на поверхности проводника существуют составляющие
тока других направлений, то можно получить аналогичные ин-
тегралы для двух других составляющих вектор-потенциала.
Если три составляющие объединить в общий вектор, то полу-
чится удобное компактное выражение с интегралом
A! (R) = pi J К2 (R') G (| R - R' |) dS'. (2.16)
s
Это выражение определяет вектор-потенциал Ai(R) в данной
точке (находящейся на конце вектора R) однородной изотроп-
ной среды, созданный всеми токами в тонких слоях на всех по-
верхностях (обозначенных символически через S) всех провод-
ников, окруженных бесконечной средой (область 1).
•*v
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 425
7.3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ТОКА
В ТРУБЧАТОМ ДИПОЛЕ
Цилиндрический диполь представляет собой очень тон-
кую хорошо проводящую трубку с внутренним радиусом а- < а,
наружным радиусом а+ > а и длиной 2h. Предполагается вы-
полнение следующих неравенств:
а <С h, | ka | < 1,	(3.1)
Где k — $ — fa — комплексное волновое число среды, окружаю-
щей антенну. Антенна питается от источника в ее центре с э. д. с.
z
^Вещественная величина ]
Рис. 7.3.1. Цилиндрическая антенна в поглощающей среде.
2а-
Vo, которая вызывает в трубке аксиальный ток с поверхностной
плотностью Аг (Ro)- Вследствие осевой симметрии общий ток
равен
1г (z') = 2лаКг (?').	(3.2)
Координата z измеряется вдоль оси трубки относительно начала
в центре трубки, как показано на рис. 7.3,1.
Вектор-потенциал на поверхности трубки, созданный током
трубки, определяется из формулы (2.14), которую можно пере-
писать в виде
ft	Л _ kr '
Az(Ro) = < \lA^dz'	<3-3)
-ft	-л
где, как видно из рис. 7.3.1,
г = | Ro — Ro | = V(z — z')2 + (2a sin e/2)2 ,	(3.4)
1
426
Глава 7
Расстояние г измеряется от элемента поверхностного тока, рас-
положенного в точке Ro, до точки поверхности Ro, в которой
рассчитывается вектор-потенциал. Величина
, с e~tkr dtf
К (г, г')-	(3.5)
-Л
называется точным ядром. Поскольку распределение поверхно-
стного тока Kz(z') вокруг трубки обладает осевой симметрией,
среднее расстояние от кольца тока Щг') до точки z на поверх-
ности трубки приблизительно равно расстоянию от точки на оси
с координатой г' до точки на поверхности с координатой г. Та-
ким образом,
гСр Я = V(z — z')2 + а2 •	(3.6)
Если это расстояние считать средним значением гСр величины г,
то выражение для ядра (3.5) упрощается:
K(z, z')	(3.7)
В результате выражение (3.3) принимает вид
h
Au(Ro)=^- J/2(z')K(z, z')dz',	(3.8)
— h
где K(z,z') определяется формулой (3.7).
Граничное условие на поверхности идеально проводящей
трубки с размерами р = a, |z| < h имеет вид
+ fe2] Л1г {а’	~	(3-9)
при этом используются формула (2.5а) и ограничение
А1 (Ro) = zAu (a, z),	(3.10)
которое строго выполняется, если антенна питается от точеч-
ного генератора дельта-функции (3.9), и нуждается в поправке,
если антенна питается от реальной линии.
Дифференциальное уравнение (3.9) имеет следующие реше-
ния:
А1г(а, z) = — j(/s/®)[C1 cos kz + С2 sin kz], O^z^/i, (3.11a)
Alz (a, z) = — j (fe/co) [C3 cos kz 4- C4 sin kz], — h^z-^.0, (3.11ф
где С — постоянная. Коэффициент —jk/a>, включенный для
удобства, будет использован в дальнейшем. Вследствие симмет-
рии антенны и питания в центре Л1г(а,—z) = Aiz(a, z). Отсюда
следует, что С3 = Сь С4 = —С2 и
A],(a, Z) = — jk/a[С] cos kz + С2 sin k\z |].	(3.12)
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 427
Скалярный потенциал на поверхности антенны ф(а, z) полу-
чается из формул (3.11а), (3.116) и (2.36). Таким образом,
= — Ci sin kz + С2 cos kz,	(3.13а)
фх (a, z) — — C3 sin kz + С4 cos kz =
— — C] sin kz — C2 cos kz, —	(3.136)
(Коэффициент —jk/to был введен в формулы (3.11а) и (3.116),
чтобы все постоянные С имели размерность скалярного потен-
циала.) Питающее напряжение Vo от генератора дельта-функ-
ции определяется как
Vo — Пт [ф[ (a, z) — ф1 (а, — z)] = 2С2.	(3.14)
г->0
Отсюда следует
Д1г(п,г) = — / (&/и) [Ci cos kz + '/2Ио sin kl z |], — h ^.z^h, (3.15)
ф1 (a, z) = — Ci sin kz + ‘/2 V* cos kz, O^z^/г,	(3.16a)
ф1 (a, z) = — Ci sin kz — 7г P* cos kz, —	(3.166)
Поскольку вектор Ro в (3.8) определяет координаты поверх-
ности антенны, то выражение (3.8) для аксиального вектор-по-
тенциала можно приравнять выражению (3.15) и получить ин-
тегральное уравнение для тока /(z)s /Z(z)
h
(/(z')K(z, z')dz' = -i~[Clcoskz + V2V0 sin AH ar I ]- (3.17)
J
—h
Это — хорошо известное уравнение; существует много численных
и аналитических методов его приближенного решения. Обычно
при использовании этих методов применяется общее выражение
для произвольного тока в виде тригонометрического или сте-
пенного ряда, определенного на всей длине антенны. Задача
состоит в том, чтобы найти коэффициенты конечного числа чле-
нов ряда и получить достаточно точное приближение для реаль-
ного тока. С этой целью применяются вариационные методы,
ряды Фурье и итерационные методы. Антенна разбивается на
отрезки, в пределах которых ток представляется в виде прямо-
угольников, перекрывающихся треугольников, отрезков парабол
и т. п., амплитуды которых определяются из требования удов-
летворения интегрального уравнения на концах или в средних
точках интервалов. Распределение тока в каждом конкретном
случае представляется в виде числовых таблиц.
428
Глава 7
В противоположность описанным выше методам, в которых
допускается произвольное представление для тока, а затем под-
бирается решение с помощью общего математического аппарата
или численных методов, можно пытаться найти распределение
тока, имеющее физический смысл, путем изучения свойств ин-
тегрального уравнения и в особенности его ядра. Такой поиск
удобно выполнить после того, как интегральное уравнение пре-
образовано путем введения вектор-потенциала в конце антенны
Alz(a, /г) и разности вектор-потенциалов А1г(а, z) —Alz(a, h).
Рассматривается скалярная функция
h
V = -j%Alz(a,h) = -j^- \l(z')K(h,z')dz'.	(3.18)
—h
Если величину 4nAiz(a, k)/p.i вычесть из обеих частей интег-
рального уравнения (3.17), оно принимает вид
h
I (z') Kd(z, z')dz' = — [Cj cos kz + VsVj sin k\ z | +Li],
J	0)Ц1
~h
где разностное ядро определяется как
Kd (z, z') = KdR (z, z') + jKdl (z, z') = # (z, z') — К (h, z').
Вещественная и мнимая части равны
KdR (г. И = Kr (z, Z'}-KR (h, z') =
e cos РЯ e aR'h cos py?ft
= _ _ ,
Kdi (г, z') = Ki (z, z') - кI (h, z') =
e sin РУ? , e sin РУ?Л
= R + Wh ’
где R = [(z — z')2 + a2]1/2 и Rh = [(/i — z')2 + a2]1/2. Произвольная
постоянная Ci теперь просто выражается через U и Уо- Для
этого в формуле (3.19) нужно положить z = /г; тогда
С1 = — (!/гРо + ^)/cos	(3.21)
Используя выражение (3.21), можно получить нужную форму
интегрального уравнения
h
I(z')Kd(z, z']dz' =
-h
['/2^0 sin k (h - IZ I) + U (cos kz - cosfe/i)]. (3.22)
(3.19)
(3.20 a)
(3.206)
(3.20b)
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 429
Полученное уравнение совместно с формулой (3.18) представ-
ляет собой точный эквивалент уравнения (3.17). Интеграл в ле-
вой части, пропорциональный разности вектор-потенциалов
Alz(a, г)— Aiz(a,h), выражается справа в виде суммы двух
распределений. Первое обусловлено напряжением в виде дельта-
функции Vo, приложенным в центре антенны, а второе — потен-
циалом U однородного аксиального поля, действующего на всей
длине антенны. Следует заметить, что часть вектор-потенциала,
образованная генератором дельта-функции, распределена по за-
кону sink(h—]z|), тогда как другая часть вектор-потенциала,
созданная однородным полем, распределена по закону сдвину-
того косинуса coskz— coskh.
7.4. СВОЙСТВА ЯДРА УРАВНЕНИЯ
Перед тем как попытаться решить интегральное уравне-
ние для тока вдоль трубчатого проводника с питанием в центре,
помещенного в поглощающую среду, важно исследовать раз-
ностное ядро, определенное формулами (3.20а) — (3.20в), и вы-
вести его некоторые важные свойства. При z' = z веществен-
ная величина
KR(z,z') e~aR cosp#
Р — РЯ	(4,1>
превращается в
Ко (z, z) в ““cospa 1
р =------р5 ^17^ L
(4.2)
Таким образом, при интегрировании в (3.22) от z' « —h до
г'= й входящая в подынтегральную функцию вещественная
часть ядра очень быстро возрастает до большого максимального
значения 1/ра при г' = г. Это значит, что величина 7(z') в ин-
теграле
h
j I (z') КR (z, z') dz'
-h
умножается на большой весовой множитель 1/fia при z' == я,
так что значение интеграла определяется в основном величиной
/(«). То же получается и в случае, когда в интеграл входит
разностное ядро, так как при z = z' и \h — z'\^ 10а
KR(z, z') — KR(h, z') ~KR(z, z').	(4.3)
Отсюда следует
A
51 &’) KdR (z, z')dz' ™ I (*) c>	(4.4)
-h
где C — постоянная.
430
Глава 7
Совершенно другой характер носит и поведение мнимой ча-
сти ядра и содержащего ее интеграла. Так
(2, гЭ - К, (г, 2') - К, (Л, г') =	+	.
a	t\h
(4.5)
При z'
K[(z,z)	e~“asinpa
₽ = &	~ ~ k
Таким образом, интеграл
/(z')K’z(z, z')dz'
— h
не содержит весового множителя при z' = z, и поэтому функция
Z(z') вносит сравнимый вклад при всех значениях г'. Более
того, величина интеграла очень слабо зависит от радиуса а, что
позволяет сделать приближения R »|z— z'| и Rh « h — z. Со-
ответственно
Kjiz.z)
—p— “---------------------------	<4-6)
Для не слишком длинной антенны возможны дальнейшие
упрощения. Если аргумент тригонометрической функции в фор-
муле (4.6) ограничен условием
₽Л<5л/4,	(4.7)
то возможно хорошее приближение
(sin х)/х — (2 sin >/2х cos ’/2х)/х « cos >/2x,	(4.8)
где x == P(z — z'). Таким образом,
K7(z, z')~-₽L(z-z'),	(4.9)
где	L(z — z') — e_alz-z'>cos V2p (z — z').	(4.10)
7.5. ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ID(z)
Если подставить выражение (4.4) в уравнение (3.22), то
получится следующее уравнение:
Цг) « Iv sin k(h — |z I) + 1Ц (cos kz — coskh) + /D(z). (5.1)
Это закон распределения основной части тока. Составляющую
lD(z) и коэффициенты Iv и 1и нужно определить. Для этого
следует подставить в интегральное уравнение (3.22) выражение
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 431
(5.1) и использовать формулу (4.4). Полученные интегралы и их
приближенные представления в соответствии с формулой (4.4)
равны
lv^dR^)^h sin k(h — \z' \)KdR(z, z')dz' «
-Л
« Iv^dR sin k(h — | z I),	(5.2a)
Л
lu^duR^^^u (cos kz'— cos kh)KdR(z, z')dz'
— h
« /cpPdt/H003 “ cos	(5.26)
h
I^dDR (z) = pD (z') KdR (Z, z') dz' ~ lD (z) WdDR, (5.2b)
-Л
где TdR, 4duR и — вещественные постоянные, которые
нужно определить. Коэффициенты Iv и !и можно найти, при-
равнивая в (3.22) нулю по отдельности сумму коэффициентов
при sink (1г— |z|) и сумму коэффициентов при coskz— coskh.
При Ц1 = ц в результате получается
—=	(5.3)
гДе	Tk = 2UWdR/V°4duR.	(5.4)
Определив коэффициенты при sin/г (Л— ]z|) и cos kz — cos kh,
можно найти для ID(z) следующее уравнение:
Л	Л
li>(zY¥dDR + j \l(z')Ki(z, z')dz'— j \ l(z')Ki(h,z')dz' = Q. (5.5)
-It	-1
Последний интеграл в формуле (5.5) выражается через фуик
цию U, определенную в (3.18). Пусть
h
— h
(5.6)
Если выражение (5.1) подставить в первый интеграл (5.5), то
h
(z) 4dDR ^g(z)-i JID (г') Ki (z, z') dz',
(5.7)
432
Глава 7
где, согласно формуле (5.6),
л
g(z) = — ]Iv sink(h — |z'|)/Cz(z, z')dz' —
-h
h
— Uu (cos — cos kh)Kt (z, z') dz' — ^-Uj. (5.8)
—Й
С помощью приближения (4.9) из последних соотношений можно
получить
Л
lD(z)y¥dDR’=g(z) + ft ^ID(z')L(z —z')dz',	(5.9)
-л
где
л
g (z) == /7₽ s^n — ।z' ।) (2 — г') ^г' +
-Л
Л
4-/Л/0 J (coskz'-cos kh)L(z-z') dz'(5.10)
—Л
Следует заметить, что (5.9) представляет собой интегральное
уравнение для неизвестной до сих пор составляющей /D(z). Оно
содержит известную функцию g(z), для которой может быть
получено выражение в явном виде:
g (z) = Z] 4- Z2 sin k (h — | z |) + Z3 cos kz 4- Z4 exp (ep|z|)4-
4-Z5exp(—ep|z |)4-Z6exp(em|z|)4-Z7exp(—em|z |), (5.11)
где	8p = a4-/p/2, em = a — /0/2,	(5.12a)
Z| = (4nfe/top.) Uf jIvTkE0, Z2 = — jIvEv, .
= <бЛ2б>
Z4 =— jly (Ei 4*	Zs — — jlv (E'i 4- T’ftAi), (5.12b)
Z6 = -jIv(E2 + Tk\2),	Z7=^-jIv(E'2 + T^2). (5.12r)
В формулы для коэффициентов Z введены новые параметры,
которые определяются в (5.14) — (5.20) через величины из
(5.13а), (5.136):
fep = fe4-p/2, km = k-^/2,	(5.13а)
А^С^ + ^У1, Ат = ^ + кУ)-\ Др = (а24-074)-1. (5.136)
Ео —2a.ficos kh, Ev = — ар (Ар 4- Ат), (5.14)
Е1 = — 74рехр(— Sph)[kpAp + kmAm + ia(Ap — Д„)], (5.15)
Е2 = - 740 exp (- zmh) [kpAp 4- kmAm — ja (Ap — 4m)], (5.16)
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 433
El = Ei + 7г? №рАр + kmAm + /а (Ар — Лт)] cos kh,	(5.17)
Ег2 = Ег + 7гР №рЛр + kmAm — ja (Ар Am)] cos kh,	(5.18)
Д( == — 74p exp (— &ph){ [kpAp + kmAm + /а (Ap — 4m)] sin kh —
- [a (Ap + Am — 2Ap) - j (kpAp — kmAm — $Лр)] cos kh}, (5.19)
Aj e ~ 74? exp ( &m.h) {[hpAp -f- kmAm ja (Ap Лт)] sin kh
— [a (Ap + Am — 2Лр) + / (kpAp — kmAm - ₽ Д P)1 cos kh}. (5.20)
7.6. ПРИВЕДЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ДЛЯ Id(z) К дифференциальному уравнению
И ЕГО РЕШЕНИЕ
Интегральное уравнение (5.9) можно решить путем пре-
образования его в дифференциальное уравнение с функцией
F(x), которая по определению должна удовлетворять уравне-
нию
/ц^-^ + Л^ + Л^^),	(6.1)
где	Л1 = -(82от + 89-) = 2(Р74-а2)>	(6.2а)
Л = ^е2=(а2 + Р74)2,	(6.26)
а 8m и 8Р определены в (5.12а). Постоянные выбираются таким
образом, что
L"" (г — г') + Л	(г — г') 4- A2L (z — z'} =
= - 2a [6" (z - z') - (a2 + ?2/4) 6 (z - z')], (6.3)
где штрихами обозначено дифференцирование по аргументу, а
6(8) — дельта-функция Дирака.
Если выражение (6.1) подставить в интегральное уравнение
(5.9), то в него войдут интегралы от F""(z) и F"(z). Эти ин-
тегралы находятся интегрированием по частям с учетом условия
симметрии ID(—z) = Id(z). Последнее условие эквивалентно
F(—z) = F(z), или
F'(- z) = -F' (z), F" (- z) = F" (z), F'" (-z) = - F'" (z). (6.4)
Если ввести обозначения Ls = L (h — z)A-L(hA-z),L's^L'(h —
— z)-j-L' (hz) и т. д., то можно записать
h
J F'"' (z) L(z- z'} dz' = F'" (h) Ls - F" (h) L's + F' (h) Ц -
-л
л
-F(h)L's"+ \F(z}L"" (z-z')dz', (6.5а)
-л
434
Глава 7
л
J F" (z) Liz- z') dz' = F' (h) Ls-F (h) L's +
-л
+ F (z) L" (z — z') dz'. (6.56)
—л
С учетом формул (6.5a), (6.56) и (6.3) интеграл в (5.9) при-
нимает вид
J ID (г') L {z - z') dz' = F"' (h) Ls - F" (h) L's + F' (h) L" -
— F (h) L's" + A i [F' (h) Ls — F (h) ЛЯ - 2aF" (z) +
+ 2a (a2 + P74) F (z). (6.6)
Последние два члена получаются при интегрировании по z' вы-
ражений из (6.3), умноженных на F(z'). Функции L(h — z) и
L(ft4-z) и производные, входящие в формулу (6.6), вычис-
ляются с помощью функции L(z— z'), определенной в (4.10)
и выраженной в экспоненциальной форме
L (h ± z) = ‘/2 [е"ер(Л * г} + е~е™{h ± г)].	(6.7)
Функция (6.7) и ее производные позволяют преобразовать фор-
мулу (6.6) к виду
л
j ID (z')L(z — z')dz' —
-Л
= e-V ch s„z {F'" (ft) + Af' (ft) + 8p [F" (A) + Д/ (ft)] +
+ s2F' (ft) 4- e*F (ft)} + e~^h ch emz {F"f (ft) + A.F' (ft) +
+ [F" W + A,F (ft)] + 8^F' (ft) + ^mF (ft)} +
4- 2a (a2 4- ₽2/4) F (z) - 2aF" (z). (6.8)
Дифференциальное уравнение четвертого порядка (6.1) со-
держит четыре произвольные постоянные. Фактически условия
симметрии (6.4) позволяют определить две из них, а два дру-
гих условия можно наложить на F(z). Для выбора постоянных
удобно потребовать обращения в нуль выражений в обеих фи-
гурных скобках (6.8). Если это выполнено, то выражение (6.8)
и интеграл в интегральном уравнении (5.9) для /o(z) приводят-
ся к виду
h
( ID (zf) L(z- z') dz' = 2a [(a2 4-	) F (z) - F"(z)l,	(6,9)
-ft	J
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 436
а интегральное уравнение (5.9) вместе с (6.1) превращается
в дифференциальное уравнение
[F"" (z) + a.F" (z) + a2F (z)] = g (г),	(6.10)
где функция g(z) дана в (5.11), и
+ Z	(б.На)
rdDR	4	7	dDR
4	4 7 zdDR 4	’ 7 L 4	dDR J
(6.116)
Решение дифференциального уравнения четвертого порядка
с постоянными коэффициентами представляет собой сумму ча-
стного решения Fp(z) и дополнительной функции Fc(z), т. е.
F(z) = Fp(z) + Fc(z). Частное решение равно
FP(z)
Zi , Z2 sin fe (h — | z |) + Z3 cos fez____
<32^d DR (fe4 — al^2 "I" “2) ^d DR
Z4eBp|g| + Z5e~eP|z| Z6ee'n|g| + Z7e~e,n|g|
2сфер	'	2сфет
(6.12a)
а дополнительная функция
Fc (z) = qr^R [rievP 1 z 1 4-	’ z 1 4- У3<Лп । z ’ 4- у4е-^ 1 г
(6.126)
где У — произвольные постоянные, которые необходимо опре-
делить,- а у — корни уравнения у4 + «1?2 + а2 = 0. Эти корни
равны
Ут) 1	d DR
±/₽ 41 4-
1 \
m2 I
Td DRZ
qft Д1/2Х1/2
^d DR J J
— 1
(6.13a)
Когда	1, что обычно справедливо для тонких антенн,
хорошими приближениями являются следующие простые вы-
ражения:
УР
Ут
аР I1/2
W	-1-/ 9
TdDRJ
(6.136)
Наконец, для очень тонких антенн в среде с большим затуха-
нием, где (4^/2)» р/а,
(6.13в)

436
Глава 7
(6.16)
Четыре постоянные Уь У2, Уз и У4 можно определить из четырех
условий, наложенных на функцию F(z). Они получаются из
формулы (6.4) в виде
F' (z) = F'" (г) = 0 при z — О,
а также из условий, приводящих (6.8) к (6.9). С учетом
эти условия имеют вид
F'" (Л) + е/" (/г) -	(/г) - em (а2 + р2/4) F (/г) = О,
F'" W + emF" (/г) - 82/' (/г) - ер (а2 + р2/4) F (/г) = 0.
Нетрудно показать, что из формулы (6.14) следует
у/ _ (у V \ - Ev^k № +	C°S kh	4-
‘v(	}	YP(v2m-Y^4-^2 + *2) +
, №dDR I(Y2m ~ e2p)(£, - £[) - (y2m - e2m) (B2 - f'2)]
2«Yp (?„ - Yp)
V /V V \ — gyP4fe(Yp + fe2) cosfe/i
2 lV 3	4 Чт^р- Ym)(fe4-a!fe2+a2)
,	[(Y2 - e2) (£, - £[) - (y2p - 8^) (£2 - y2)]
2«Ym(Yp-Y^)
где различные величины определены в (5.12а), (5.14) — (5.18),
(6.11а), (6.116), а также в (6.13а) или (6.136). Следует отме-
тить, что величины У[ =/р4 (У1 — У2)//и и У2 = /’Р4(Уз — Y^/Iy
известны, если определена величина
Для нахождения величин У1 + Уг и У3У4 можно использо-
вать уравнения (6.15а) и (6.156) в виде
2Ё1 [У! + У2 + (У1 - У2) th ур/г] =
= JT~ [Г, (1 + th yph) + У2(1 - th ypA)], (6.18)
Из + г4 + (Уз - r4) th ymh] =
= #4^3 (1 + th ymh) + У4(1 - th YmA)]. (6.19)
'и
Громоздкие алгебраические преобразования приводят к фор-
мулам
у'^04 Г_	+ 0Из + ТЛ1, (6.20)
L шг4 у	J
К-^[-^и& + (^ + ТкОи4], (6.21)
(6.14)
(6.2а)
(6.15а)
(6.156)
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 437
где Сз = (04Фз1-04Ф41)Д *, (?4 = —(0зФз1 — 0зФ41)А	(6.22)
Суз = (04Фзу — 04®4y) А *, Gy4 = — (9зФзу — 0зФ1у) А	(6.23)
Суз = — [04 (Фз/— Фу.)—04 (Ф47—Фуг)] А (6.24)
Gy4= — [9з(Фзу — Фп) — 9з(Ф4у — Фуг)] А *;
Фз1 = (а2 + Р2/4) em/«2.	Ф41 = (а2 + Р2/4) ер/а2; (6.25)
Eyk (й2 + 8^) fcEl^dDR th
Ф37 = -	+ jj ей,
/2	2\	,	,	(6.26)
Evk (k + ер) i^^'Z ^dDR eh,
= - fe4_6,p-+a2- +	0	6	-
_ P ГТ, Ev + e™) Si" kh ~ &P C°S k/l) _L_ 2i^dDR e.h
Ф3£/ = Е0Ф31-----------a,-fe-+72-------------+-----p-----e p >
(6.27)
Ф<У = ^оФ41
£> (fe2 + e2 ) (fe sin fe/г — em cos fe/г) Zi^dDR
fe4 —aife2 + a2	' fj

Фу. “ P“4 Kyp« - <) sch yph + K2Vm (Y2m ~ <) sch ут/г],
Фу2 “ P-4 t^.Yp (yJ - %) sch yph + Y2ym (y2m ~ e2) sch ут/г];
0з = (Yp sh yph + ep ch yph) (Y* - 82m),
04(Ym 8h ymh 4- 8p ch ymK) (y2m - 82m);
03 = (Yp sh yph + 8P ch Ypft) (Yp - ep)>
04 = (Ym sh ymh + em ch ymK) (y2m - 82).
Выражения (6.20) и (6.21) содержат известные величины, за
исключением Th, Ui и 4rdflR, которые нужно определить. Это оз-
начает, что из формул (6.16) — (6.21) находятся четыре постоян-
ные Yi, Кг, Кз и К4, если известны Tk, Ui и WdDR-
7.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ /д(г)
Составляющую тока Id(z) можно определить, используя
функцию F(z) и ее производные согласно формуле (6.1). Из
(6.1) и тождеств
е4п4-еМ. +Д2-=0,	84 -f-е2 Л. + Л2 = 0	(7.1)
следует
^dDR^D (г) = Л27!/а2 + rv [Z2 sin k (h — | z |) Z3 cos kz] +
+ pVm[Уi*?v₽1 г 1 + Y2e-yp1 z J + p4rp [K3ev™1 г 1 + Y^v"«1 г ’J, <7-2)
438
Глава 7
где	Ги = (64 - k2A{ + Л2)/(/е4 - k2a{ + а2),	(7.3)
Гт = (Y4 + Y^i + Л)Г > Гр = (у4т + у2тА1 + Д2)/Р4. (7.4)
Величины Z определены в (5.126), А — в (6.2а) и (6.26).
Теперь удобно исключить Zi, используя граничное условие
/(й) = 0, которое с учетом формулы (5.1) приводится к
IdW — Q. При z — h уравнение (7.2) можно решить относи-
тельно Zi и найденное значение подставить в (7.2). С учетом
формулы (5.126) получается окончательное выражение для
ID(z):
^dDRh(A)~ — Ру {^уГу [sink (h — |z |) 4-7\(cos kz — cos kh)] +
+ rm (r3 - Y'th YPA) (ch ypz - ch Yp/i) +
+ rP (y4 - T'2th Ym/i) (ch	- ch ym/i) +
+ rmY'i (sh Yp I г | - sh yph) + ГрУ'2 (sh ym | z | - sh ymK)\ (7.5)
В эту формулу входят У3 и Yj, заданные уравнениями (6.20)
и (6.21), где эти величины выражены через 17/. Поэтому необ-
ходимо ввести явное выражение для Uj через /у. Это нетрудно
сделать, исключая Z\ из формул (5.126) и (7.2) при z = h.
В результате получается
~ U, = - jlv % [Г* (Ео + ГИЕИ cos kh) +
+ гЛсНрЛ+гл;сЬуга4 (7.6)
Эту величину можно подставить в (6.20) и (6.21) и полученные
два уравнения решить относительно Уз и Y\:
Уз = вуз1 +TkGusi,	(7.7)
У4 = Gri + TkGuti, где	(7.8)
Gv3i = p4Z)/[Gv3 + (G4GV3 — G3Gy4) (0%/A2) р4Грс11УпЛ]> (7.9)
Gjz4i = p4/)?1 [G/4 + (G3GF4 — G.GV3) (aJAz) Р4ГотсЬурЛ]> (7.10)
Gu3i = ft4 Dy1 {Оиз — G3 [2?o + (^гМг) Г1 yEv cos kh\ +
+ (G4GU3 - G3GU4) (a2/A2) ₽4Гр ch ymh}, (7.11)
Gun = p Dy {Gui — G4 [Ей 4- (crJA^i Г VEу cos kh} 4-
4- (G3Gu4 - G4GU3) (a2/A2) ^4rm ch yph}, (7.12)
Dy — 1 4~ (ctJAi) p4(G3rmchyph 4- G4Fpchymh). (7.13)
Постоянные У3 и Y4 определены в (7.7) и (7.8) через извест-
ные величины, за исключением Тк, которую нужно найти.
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 439
Отношение Тк, согласно формуле (5.4), зависит от функции
U, данной в (3.18). Подстановка I(z) из (5.1) в (3.18) дает
следующее выражение:
л
1/ = --^- j {/к [sin А (Л — Iz'D + Tnicoskz' — cosAA)] +
-л
+ Id С2')} К z') dz', (7.14)
где Id(z) дано в	(7.5). При дальнейших расчетах появляются		
следующие интегралы: h ТУ(Л) = (		sin k (Л — |z' |)K(Л, z') dz',	(7.15a)
^(Л)	— h ft -^ft	(cos kz' — cosAA) К (h, z') dz',	(7.156)
	ft — ft	(ch ypz' — ch уph) К (h, z') dz',	(7.16a)
т2(Л)	ft -^ft	(ch ymz' — chymh) К (h, z') dz',	(7.166)
Т3(А):	ft	(shyp | z' | — shyph) К (h, z') dz',	(7.17a)
- a
л
T4 (h) = (shym|z'| —shYmft)K(ft, z')dz'.	(7.176)
-л
Эти интегралы представляют собой просто комплексные числа,
которые непосредственно вычисляются. Если эти числа подста-
вить в формулу (7.14) и затем выражение для U подставить в
Tk== 2lT'¥Dp/V(№dUR, то получится уравнение, которое можно
решить относительно Г*. В результате
Tk = {TF (1 - jEvrv^p) -	[G/3^1 + У1 (T3 -
- T4 th yph)] - irp^dDR [gV41t2 + y'2 (t4 - T2 th ymh)]} X
X [Trf£ZR cos kh - Ty (1 - iEvrv4d^ + j^dDR	+
+ ГрО^Чу]"1, (7.18)
где для краткости записи опущен аргумент Л, т. е. Tv s= Tv (А),
’Fp®Ty(A) hT; sTz(A),z = 1,2, 3, 4.	•
440
Глава 7
Все величины, входящие в формулу (5.1) для тока /(z), те-
перь определены через известные величины или интегралы, ко-
торые можно вычислить. Однако пока не был описан способ
нахождения приближенных постоянных значений ^r, W^r и
^dDR интегралов, определяющих функции 4%(г), Ч\шй(г) и
Tdo/? (z) согласно формулам (5.2а), (5.26), (5.2в). Это изложено
ниже.
Окончательная формула для тока в диполе с питанием в
центре, окруженном бесконечно протяженной поглощающей
средой, иолучается в виде
I (Ч - у	. Л[1 -14^] [sin t (й -1 г |) +
+ Tk (cos kz — cos kh)] — ~xp~ [Гт (Уз — Y'l th yph) X
X (ch ypz — ch уph) + Гр (У1 — Y2 th ymh) (ch ymz — ch ymh) +
+ ГтУ' (sh ур | z | — sh уph) + TpY2 (sh ym | z | — sh Ymh)]}. (7.19)
Адмитанс Y = I(O)/Vo равен
j2nk (/	Е..Г., X
Y = a^pcosfeh' {(1 ~ I tsin + Tk(l - COS kh)] -
- г- [Гт (Уз - Y\ th у ph) (1 - Ch yph) +
*dDR
+ Гр (У4 — Y2 th ymh) (1 — ch ymh) —
— ГтУ1 sh yph — rpY2 sh ут/г]} . (7.20)
Распределение заряда на единицу длины получается из уравне-
ния непрерывности q(z) — (j/<h)dl(z)/dz. При z^O
q (z)= —	k ^1— j	J [cos k (h—z)+Tk sin kz] —
— ! 1(Гз — Y' th yph) sh ypZ + Y\ ch ypz] —
dDR
—!	[(Г4 — У2 th ymh) sh (ymz + УгсЬ Ymz]l. (7.2П
VdDR	)	4	'
При z < 0 выполняется равенство q(—z) = —q(z),
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 441
7.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ WdR, 4dUR и Чаоя
Определение этих трех вещественных функций Чг дано
в (5.2а), (5.26) и (5.2в), а именно
п
sin k (h — | г' I) Kdft (z, г') dz'	J
W z^z _____________________________
sin k (h — | г I)	*
h
(cos kz' — cos kh} KdR (z, z'} dz'	(g
w ~	____
“ПЯ	cos kz — cos kh	’
h
D (г') Kdp (г> г') dz'	(8 3)
W , z~ _____________________
^dDP ~	D (z)
где D(z) — i^dDr^D^lIv определяется из (7.5):
D (z) — Evrv [sin k (h — | z |) + Tk (cos kz — cos kh)\ +
+ Гт (K — Yi th yph) (ch ypZ — ch yph) + ГтУ, (sh yp| z | — sh yP/i)+
+ Гр (Yi — y'2 th ymh) (ch ymz — ch ymh) +
+ rpK2(sh ym | z | —sh ym/i). (8.4)
Учитывая, что при z' = z ядро
K.dtb, 2-) = £^1K	(8.5)
имеет пик, величины в правых частях уравнений (8.1) — (8.3)
должны мало отличаться от постоянных, на что указывают ле-
вые части уравнений. Задача состоит в определении постоянных
в левых частях уравнений, которые были бы хорошими прибли-
жениями для величин в правых частях. Это может быть достиг-
нуто несколькими различными способами. Обычно хорошим
приближением является значение ТДг) в точке г, где нахо-
дится максимум функции распределения. Однако такое прибли-
жение удовлетворительно при фиксированном положении мак-
симума. В данном случае это условие не справедливо из-за на-
личия sin£(/z — |z|), где k = р — ja при а =/= 0. По этой причине
удобно потребовать, чтобы величина 4fdPsin^(/z — |z|) была
приближением к величине интеграла по критерию минимума
442
Глава 7
среднеквадратичной ошибки; для этого положим
h ft
j j sin k (h — | z' I) sin k* (h — | z |) K.dR (z, z') dz' dz
=	---s----------------------------------------, (8.6)
sin k (h — | z |) sinfe* (Л — | z |) dz
-ft
h h
(cos kz' — cos kh) (cos k’z — cos k*h) KdR (z, z') dz' dz
=	-----h------------------------------------------. (8.7)
j (cos kz — cos kh) (cos k*z — cos k*h) dz
-ft
Двойное интегрирование представляет неудобства при расчете
на ЭВМ. Можно показать, что этим функциям эквивалентны
следующие выражения, содержащие только интегралы по одной
переменной;
ГК	2ft
= K(x)Fn(x)dx+( K(x)F12(x)dx—
ft	)
_	(j s5n k (h - z') [K (h, z') + К (h, - г')] dA, (8.8)
л	>
где k* = p + /а и k = p — ja комплексно-сопряженные вели-
чины и
Fu (x) = (l/2a) {[sha (2h—x) — sh ax] cos px — sh ax cos p (2h—x)J +
4- (1/20) {[—sin p (2h — x) + sin px] X
X chax + sin px cha(2A — x)}, (8.9а)
Fj2 (x) = — (V2a) [cos p (2h — x) sh a (2/i — x)] +
+ (l/2p) [sin p (2h — x) cha(2A — x)], (8.96)
. sh2a/i sin2(J/i	/o n .
-------2Г- ’	(8-9b)
к (x) = e~aR^^-, R = л/х2 + а2,	(8.10)
K(h, г') = ------Rh==^{h-z')2 + a2. (8.11)
Aft
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 443
Аналогично
2 I С ьг Z ч Г. / ч J Г sin k*h — k*h cos k*h 1 4 >
4dUR = 7-----j	WF2 W dx ~ L----------k*-------J X
dUR (.-ft
ft	X
X (cos kz' — cos kh} [/C {h, z') + К (h, — z')]dz'>, (8.12)
0	'
где F2 (x)=(l/2a) sh a (2/z—x) cos px + (l/2p) sin p (2h — x) ch ax+
+ [(2/i — x)/2] (ch 2ah + cos 2рй) +
+ a» pa' I- sh 2a^ ~ sh a (2/i — x) cos px +
+ sh ax cos p (2/z — x)] + -пгоГ [— sin 2p/i 4-
u -f- p
+ sin px ch a (2/z — x) — sin P (2h — x) ch ax], (8.13а)
JdUR = h (ch 2afl + cos	+ [i ~ -^^2 ] X
Xsh2a/i + [^-^F]sin2p/i. (8.136)
Определение WdDR представляет особую проблему, поскольку
эта величина содержится во многих параметрах, входящих в
определение D(z) в (8.4). Это значит, что VdDR содержится не
только в левой части (8.3), но и сложным образом в правой
части этого уравнения. Вместо решения этого сложного урав-
нения применяется другой простой способ. Поскольку
медленно изменяется в зависимости от отношения a/р и значе-
ние WdDR при a/р = 0 легко определить, то можно подставить
это значение в правую часть (8.3) и найти значение 4fdDR при
a/Р = 0,001. Затем это полученное значение можно снова под-
ставить в правую часть (8.3), чтобы определить WdDR при
a/Р = 0,003, и такими малыми шагами дойти до значений
а/р = 5 или 10. Выражение для WdDR при a/р = 0 имеет вид
л
(cos >/2pz' - cos !/2РА) KdR (0, z') dz'
=	i - cos 72РЛ	•
7.9. РАССМОТРЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ТОКА
Выражения (7.19) для тока и (7.20) для адмитанса ци-
£ГЛиндрического диполя в поглощающей среде содержат только
Тригонометрические и гиперболические функции. В пределе при
р->0 выражение для тока приводится к следующему простому
444
Глава 7
виду:
/2JtpRn	—
7 <2) = <0цУ4д73ГрА fsin ₽ (Л ~ И ) + Л/ <cos ₽2 — cos ₽Л) +
+ TD(cos */2pz — cos ‘/гРЛ)],	(9.1)
где _	Tu = [^v(h)WdD-iWD(h)bv]/Q,	_	(9.2а)
TDj= - j {by [^dUR cos р/г - 4^ (/г)] +	(h)}/Q,	(9.26)
Q = 'JfrfDl^cosp/i-'Fy(ft)] + /iFD(/i)&y [1].	(9.2b)
Различные функции Y были определены в разд. 2.1. Кроме того,
Ьц — (8/3) [— sin р/г cos (р/г/2) ф- 2 cos р/г sin (Р/г/2)],	(9.3)
by = (8/3) [cos р/г — cos (р/г/2)],	(9.4)
^do = WdOR + jbD, bD = sin р/г — р/г.	(9.5)
Распределение тока и адмитанс, рассчитанные по формуле (9.1),
несколько отличаются от соответствующих величин, известных
из литературы, ввиду некоторого небольшого отличия величин
Ту И ТD-
По существу выражение (7.19) представляет собой обобщен-
ное и улучшенное решение нулевого порядка, настолько точное,
что выполнение сложных итераций высших порядков становится
ненужным для решения большинства задач, связанных с нахож-
дением тока /(г), магнитного поля Вд на любом расстоянии
и электрического поля в дальней зоне антенны. Приближение
оказывается несколько менее удовлетворительным для q(z) ~
~dl{z)/dz и ближней радиальной составляющей электриче-
ского поля Ер и непригодно для dq(z)/dz ~ d2I{z)/dz2 и ближ-
ней аксиальной составляющей электрического поля Ег. Адек-
ватное выражение для Ег получается путем введения членов
высших порядков в выражение для тока, что можно сделать
просто.
При составлении интегрального уравнения (3.22) и получе-
нии его приближенного решения (7.19) были приняты следую-
щие допущения и условия:
1.	Для математического упрощения интегрального уравне-
ния в качестве источника поля был взят генератор дельта-функ-
ции, помещенный в точке z = 0. К сожалению, в выбранной
идеализированной модели помимо э.д. с., равной Vo, пришлось
ввести бесконечную емкость, связанную с ножевидными краями
трубок диполя (см. разд. 1.5), которая отсутствует в реальной
схеме питания антенны от длинной линии. Следовательно, ток,
формально удовлетворяющий уравнениям, имеет в точке пита-
ния антенны бесконечную мнимую часть, если антенна находится
в среде без потерь, и имеет бесконечные вещественную и мни-
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 445
мую части, если антенна окружена поглощающей средой. Чтобы
получить распределение тока, согласующееся со свойствами ан-
тенны, нужно из полного тока вычесть ток, связанный с несу-
ществующей емкостью ножевидных краев трубок диполя. Та-
кую коррекцию легко осуществить, если антенна достаточно
тонкая, т. е.	1. Действительно, в выражение для тока
(7.19) не входят заметные составляющие, обусловленные ем-
костью генератора дельта-функции. Это следует из того важ-
ного факта, что при |ka | <С 1 бесконечный зарядный ток ем-
кости ножевидных краев приходится на очень короткий участок
антенны вблизи z = 0. Для точного представления потребуется
сохранить много членов в итерационном решении, а решение ну-
левого порядка, содержащее только тригонометрический и ги-
перболический члены, не описывает точно характерный пик
тока, идущего от генератора. Поэтому можно допустить, что
формула (7.19) хорошо представляет истинный ток в антенне
в точке г = 0и вблизи нее и не зависит от локальных эффек-
тов соединения. Следует отметить, что особые локальные свой-
ства соединения антенны с длинной линией при этом игнори-
руются. Это относится и к эффекту на границе диэлектрика
длинной линии с окружающей средой. Перед тем как сравни-
вать по существу теоретическое и измеренное распределения
тока в точке z = 0 и ее окрестности, нужно определить локаль-
ную схему соединения и ее параметры. Следует отметить, что
распределение тока вдоль всей антенны, за исключением очень
малого участка вблизи z = 0, не зависит от параметров области
соединения.
2.	Ядро в интегральном уравнении (3.22) получено на осно-
вании приближения, в котором используется среднее расстояние
от точки z на поверхности антенны, где вычисляется электриче-
ское поле, до элемента тока в точке (0', г') на поверхности про-
водника. Прямой расчет показал, что при | ka | <С 1 разность
результатов, полученных с применением точного выражения
ядра для трубки (3.5) и приближенного выражения (3.7), пре-
небрежимо мала [2].
3.	Численное сравнение показало, что при |^а|С 1 полу-
чается отличное приближение для тока, несмотря на допущения
общего вида (связанные с острым пиком в вещественной части
ядра), вошедшие в (4.4) и явно выраженные в формулах (8.1) —
(8.3) для трех составляющих тока.
4.	Численным расчетом можно показать, что формула (4.9)
дает очень хорошее приближение для мнимой части ядра, если
рй < 5л/4. Это условие, а также ]ka ] <С 1 представляют собой
ограничения, накладываемые на длину и радиус цилиндра; од-
нако они оба могут быть удовлетворены в любой однородной
изотропной среде в широком диапазоне возможных значений
446
Глава 7
вещественных эквивалентных проводимости и проницаемости
практически применяемых сред. Так, выражение (7.19) для тока
/(z) оказывается достаточно точным для антенны в воздухе, со-
леной и пресной воде, холодной плазме с докритической и за-
критической плотностью и т д. при соблюдении легко выпол-
нимых условий рй 5л/4 и |йа| 1, если в данной среде спра-
ведливы линейные основные уравнения Р = (в'— /в" — во)Е и
J = (а'-~ fa") Е.
Чтобы получить универсальные кривые для распределений
тока и заряда, а также адмитанса и импеданса, удобно ввести
безразмерные переменные и параметры рй (или й/Х), а/р и А.
Тогда кривые будут представлять нормированный ток на еди-
ницу питающего напряжения (1/А) (/(z)/Ko), нормированные ад-
митанс У/A и импеданс ZA и нормированный заряд на единицу
длины в виде (1/А) (cot? (г)/ИоР). В воздухе А = 1, в идеальном
диэлектрике g/р = 0, p = co^/eeii и А = Vеег/цг; в общем слу-
чае А = f(p) ^е,егЦг при еег > 0 и A = g( |р |) д/| еег |/цг при евг<0.
7.10.	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА
И ЗАРЯДА
С использованием программы на языке Фортран были
вычислены распределения тока и заряда на единицу длины, а
также адмитансы и импедансы на входе цилиндрической антен-
ны длиной 2й с радиусом а и питанием в центре, помещенной
в поглощающую среду с волновым числом й = р — /а [3].Для
каждого значения рй в диапазоне от очень малых значений й/Х
до й/Х ~ 0,75 параметр а/р изменялся от 0 до 5 (или даже до
10) через 18 дискретных интервалов.
Чтобы получить представление о влиянии поглощения в ок-
ружающей среде на параметры антенны, целесообразно изучить
распределения тока и заряда, поскольку именно они определяют
электромагнитное поле и входной адмитанс.
На рис. 7.10.1 показано теоретическое распределение тока
вдоль антенны с электрически малой длиной й/Х = 0,05 для
различных значений а/р. Здесь нормированный ток на единицу
напряжения разделен на две составляющие: /"(г)—синфазную
с напряжением Vo и I'(z)—в квадратуре с напряжением, т. е.
/(z)=/"(z) + /7'(z). При а/р = 0,1 зависимость /'(z) имеет
форму треугольника с основанием, близким к 1. Когда а/р
уменьшается до нуля, эта зависимость заметно не изменяется
(что очень важно при использовании электрически короткой ан-
тенны в качестве зонда для диагностики материала). Состав-
ляющая /'(z) совершенно не чувствительна к величине а/р,
если отношение а/р меньше или равно 0,1. Вместе с тем состав-
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 447
ляющая I"(г) очень мала при а/р = 0,1 и становится еще
меньше, когда а/р уменьшается до нуля. При а/р = 0,001 за-
висимость синфазной составляющей тока I"(z) имеет параболи-
ческую форму. Однако ее нормированное значение при Z—0
Нормированный ток (1/Д)  Z/Rq, 1/Д-мА/В
Рис. 7.10.1. Распределение тока вдоль цилиндрической антенны в поглощаю-
щей среде.
I (г) = I" (z) + /7' (z), k = р - /а, а/Л = 0,007022, ЛД = 0,05.
----(1/Д) [/" (z)/Vg];-----(1/Д) [/ (z)/^].
очень мало. Например, (1/А)(/"(О)/Ио) = 0,005, тогда как
(1/Д) (/' (О)/Ио) » 1- Очевидно, что /"(z) трудно измерить.
Когда а/р увеличивается до значений, близких к 1 (как
в морской воде), синфазная компонента быстро возрастает до
Нормированный ток (1/Д) • I/V^, 1/А-мА/В
Рис. 7.10.2. Распределение тока вдоль цилиндрической антенны в поглощаю-
щей среде.
I (г) = I" (z) + /I' (г), k = р - /а, аД = 0,007022, ЛД = 0,25.
-----------(1/Д) [/" (z)/Ve0J;---(1/V) [/ (z)/Vg].
d/A)(/" (O)/Vo)« 2 и кривая распределения принимает тре-
угольную форму. Квадратурная составляющая (1/Д)(/'(z)/Ko)
уменьшается и переходит от треугольной формы с основанием
1 через нулевое значение к отрицательным значениям. Это зна-
чит, что адмитанс изменяется от емкостного до индуктивного,
448
Глава 7
хотя антенна остается электрически короткой. (Это примеча-
тельное изменение следует тщательно изучить.) При переходе
к большим значениям а/р, в частности к а/р = 1,5 и 3 (харак-
терным для закритической плазмы), форма распределения тока
изменяется от треугольной к спадающей экспоненте.
На рис. 7.10.2 показано нормированное распределение тока
вдоль полуволнового диполя, расположенного в поглощающей
среде; параметр а/р изменялся в диапазоне значений от 0,001
на крайнем левом графике до 3,0 на правом графике. Следует
заметить, что при малых значениях а/р распределения обеих
Нормированный ток (1/Д) • (//V*). 1/Л-мА/В
Рис. 7.10.3. Распределение тока вдоль цилиндрической антенны в поглощаю-
щей среде.
I (z) = 1" (z) + jl' (z), k = Р - ja, а/1 = 0,007022, Л/Л = 0,5.
----(1/Д) [/" (z)/l^];-----(1/Д) [Г (г)/Уе0].
компонент I"(z) и /'(z) примерно косинусоидальные, при уве-
личении а/р они сначала переходят в треугольник и затем при
увеличении а/р до 3,0 принимают форму спадающей экспонен-
ты. Это важный результат, показывающий, что антенна с тре-
угольным распределением тока не обязательно электрически ко-
роткая, если она окружена поглощающей средой.
Распределение тока вдоль диполя длиной в одну волну по-
казано на рис. 7.10.3. Знакомое распределение на крайнем ле-
вом графике при а/р = 0, характерное для антенны в среде без
потерь, сильно изменяется, когда а/p возрастает до 1,0 (мор-
ская вода) и далее до 3,0 (закритическая плазма). Практически
приблизительно синусоидальная форма Г (z) при а/р = 0 исче-
зает при значениях а/р, много меньших чем 0,5. Таким обра-
зом, если форма распределения Г (г) электрически короткой
антенны не зависит от а/р, то у диполя длиной в одну волну
она очень чувствительна к такому изменению.
Форма кривой распределения заряда на единицу длины ана-
логично распределению тока мало зависит от а/р, если антенна
электрически короткая. С другой стороны, при hfk = 0,25 на-
блюдается сильное изменение формы распределения заряда при
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной Среде 449
увеличении а/р от 0 до 3, что показано на рис. 7.10.4. Следует
заметить, что близкие к косинусоидальному распределения обеих
компонент с максимумами на концах антенны быстро изме-
няются при увеличении а/р от 0,001 до 0,5 и далее до 1,0 и 3,0.
Нормированный заряд на единицу длины, (1/ДНмКл/В-с)
Рис. 7.10.4. Распределение заряда на цилиндрической антенне в поглощаю-
щей среде.
Я (*) = 11Я" (z) + jq' (z)J, k = Р - /а, а/Л = 0,007022, Л/Л = 0,26.
----(1/Д) [о/ (г)/₽У§);--------(1/Д) [со/ (zWg],
Заряд на единицу длины на конце г=/г — 0,25% уменьшается до
нуля, тогда как в центре антенны он увеличивается до больших
значений. Как показано на рис. 7.10.5, аналогичное изменение
происходит и при /г/% = 0,5.
Нормированный заряд на единицу Олины, (1/ду(мКл/В-с)
Рис. 7.10.5. Распределение заряда на цилиндрической антеиие в поглощаю-
щей среде.
? (z) = /14" («) + 1Я' (*)], k = р - /а, а/Л — 0,007022, Л/Л = 0,5.
----(1/Д) [со/' (z)/pRg];------(1/Д) [со/ (г)/р^].
Эти результаты позволяют сделать вывод, что распределе-
ния тока и заряда вдоль диполя в поглощающей среде сильно
зависят и от электрической длины антенны, и от отношения
а/р, за исключением случая электрически короткого диполя.
Поэтому длинные антенны в принципе более пригодны для изу-
чения параметров среды в весьма широком диапазоне их изме-
нения.
2 Зак. 881
450
Глава 7
7.11.	ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА И ЗАРЯДА
При выводе теоретических формул для распределений
тока и заряда вдоль цилиндрической антенны, окруженной од-
нородной изотропной средой, были сделаны различные прибли-
жения. Поэтому желательно сравнить результаты вычислений
(Ш)-(1/У0),мА/В	вт	(f/AHiM, fiA/B
Рис. 7.11.1. Сравнение измеренного распределения тока с теоретическим
I = 111 е1&1 вдоль цилиндрической антенны в воздухе (а/fj = 0, а/к
= 0,007022). Теория Кинга, Сэндлера, By; X, О измерения Мака.
с результатами тщательно выполненных измерений. Точные дан-
ные измерений тока вдоль монополя в среде без потерь полу-
чены Маком [4]. На рис. 7.11.1 приведены графики для четы-
рех различных длин. Полученные на монополях значения токов,
деленные на два, сравнивались с теоретическими значениями
для диполей. Практически получено удовлетворительное совпа-
дение результатов даже при hfk = 0,75, хотя было наложено
более строгое условие ЛД 0,625.
Чтобы измерить распределения тока и заряда вдоль антенны,
окруженной средой, параметры fih и a/р которой принимают
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 451
значения в широком диапазоне, был построен специальный
прибор для работы в озере с пресной водой. Он состоял из пе-
ностиролового плота, покрытого снизу алюминиевым листом и
проволочной сеткой, создававшими хорошую заземляющую пло-
скость для антенны в виде монополя, направленного верти-
кально вниз в воду. Генератор и измеряющее устройство были
установлены на плоту сверху. Схема установки приведена на
рис. 7.11.2, а подробное описание дано в гл. 13.
Рис. 7.11.2. Установка для антенных измерений.
/ — генератор н измерительные приборы; 2 — коаксиальная линия; 3 — радиальная сет-
ка; 4— плот, 5 — подвижный зонд; 6 — монополь; 7 — полиэтилен толщиной 0,15 мм;
8 — уровень воды; 9 — плоскость заземления.
Большой объем воды под плотом был отделен от воды в озе-
ре широким листом полиэтилена, который был закреплен на
краях плота и свисал с него, как мешок. В воду в мешке после-
довательно добавлялись порции соли, и проводимость воды при
этом постепенно повышалась от очень низких значений, харак-
терных для пресной воды, до проводимости морской воды. Для
каждой концентрации соли измерялись проводимость и диэлек-
трическая проницаемость раствора. Одновременно измерялись
распределения тока и заряда на монополе и его адмитанс в диа-
пазоне значений длины монополя.
Результаты измерений тока приведены на рис. 7.11.3. Сплош-
ные линии построены на основании теории, изложенной в дан-
ной главе, а точки представляют результаты измерений. Три
ряда графиков относятся к монополям с тремя характерными
значениями длины: электрически короткому монополю (h/h я»
«0,05 4- 0,136), близкому к четвертьволновому (h/h »
« 0,2514-0,281) и близкому к полуволновому (/гД а: 0,51 4-
4-0,585). Аналогично на рис. 7.11.4 представлены результаты
2*
«/3=0,501; a/X= 0,0028
«/3=0,592-, o/x=0,005T	«/3-0,97; <Vx=0,0072
et/Mffl 0/X--0,00265
Рис. 7.11.3. Сравнение
измеренного и теоретического распределений тока вдоль цилиндрической антенны
в поглощающей среде.
------теория Книга. Сандлера, By; • измерения Скотта.
ос/0 • 0,592; о/Х‘0,0031
<л
to
Глава 7
«2#-0,ОТ ;О/х-0,00265
й, 101
«/3-0,301;	°/\-0,0028
101
2	3	4
«//3-0,97; О/Х‘0,0012
Градусы мКл/В-с
Градусы пКл/В'С
Градусы мКл/в-с
Рис. 7.11.4. Сравнение измеренного и теоретического распределений заряда (на единицу длины)
антенне в поглощающей среде.
------ теория Книга, Сандлера, By; • измерения Скогта.
на цилиндрической
454
Глава 7
измерений заряда на единицу длины. Результаты для тока по-
казали хорошее совпадение теоретических и экспериментальных
значений по амплитуде и фазе. (Исключение составляет изме-
рение фазы при Л/Х = 0,07 и а/р — 0,592, где была допущена
ошибка. Это легко проверить, рассчитав ток из соответствующей
кривой распределения заряда на рис. 7.11.4 с использованием
уравнения непрерывности заряда.) Амплитуды кривых распре-
деления заряда отличаются от теоретических значений в точке
питания антенны и вблизи нее из-за быстрого роста заряда на
единицу длины на этом участке антенны. Чтобы получить луч-
шее совпадение па этом участке, необходимо ввести в теорию
члены высшего порядка. Простые тригонометрические функции
не могут достоверно представить быстро возрастающую на этом
участке величину заряда на единицу длины, обусловленную боль-
шой крутизной кривой для тока вблизи точки питания антенны.
7.12.	ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ.
АДМИТАНС
Теоретическое значение адмитанса ранее было получено
при введении фиктивного генератора дельта-функции. Это зна-
чит, что предполагается подключение к ножевидным концам по-
ловинок трубчатого диполя источника э. д. с. Р'о и параллельно
бесконечной емкости. Поскольку теоретическая формула яв-
ляется приближением низкого порядка, в ней по существу игно-
рируется существование бесконечной параллельной емкости и
дается приближение только для идеального адмитанса антенны.
Так определяется адмитанс антенны без добавления параллель-
ной емкости генератора или без учета влияния соединения ме-
жду антенной и длинной линией.
Практически, когда антенна соединена с длинной линией
обычного типа, питающее поле приложено к небольшому уча-
стку поверхности антенны, сравнимому с расстоянием между
двумя проводами линии. На этом участке антенны и близком
по длине участке линии осуществляется связь антенны с длин-
ной линией. Из-за наличия этой связи и нарушения непрерыв-
ной физической структуры линии в области соединения эквива-
лентную индуктивность и емкость единицы длины линии нельзя
больше считать постоянными, как это обычно предполагается
в теории однородной длинной линии. Когда эту теорию при-
меняют для объяснения результатов измерений, то оказывается,
что измеренный адмитанс в конце линии отличается от идеаль-
ной величины, полученной теоретически. Поэтому сравнение тео-
рии с измерением имеет смысл, если только в расчет каждой
линии ввести соответствующую коррекцию. В случае если мо-
нополь питается от коаксиальной линии, проходящей через до-
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 455
статочно большой заземляющий экран, геометрия достаточно
проста, и для каждой индивидуальной линии можно ввести кор-
рекцию, полностью учитывающую влияние соединения. Можно
ввести неполную, но сравнительно простую приближенную кор-
рекцию, если предположить, что в конце коаксиальной линии
распространяется единственная мода ТЕМ, и пренебречь всеми
высшими модами. Сложная проблема расчета соединений воз-
никает в случае, когда диэлектрик длинной линии отличается
от диэлектрика среды, окружающей антенну.
На рис. 2.1.11 представлены двумя способами результаты
расчета и измерения входного адмитанса монополя в воздухе
с питанием от коаксиальной линии малого сечения. Слева ад-
митанс изображен на комплексной плоскости; по оси абсцисс
отложена активная проводимость, а по оси ординат — реактив-
ная проводимость, параметром является отношение й/Х. Справа
активная и реактивная проводимости показаны как функции
й/Х. Получено хорошее совпадение результатов; расхождение
наблюдается в основном только в значениях реактивной про-
водимости в диапазоне от й/Х = 0,25 до й/Х = 0,5, где влияние
соединения наиболее значительно.
На рис. 7.12.1 показаны нормированные теоретические и из-
меренные значения активной проводимости G и реактивной
проводимости В на входе монополя в зависимости от длины мо-
нополя, когда монополь погружен в солевой раствор различной
концентрации. Изолятором в коаксиальной линии является воз-
дух, и поэтому существует граница между воздухом и соленой
или пресной водой. В величине измеренного эквивалентного ад-
митанса естественно учтено влияние этой границы, а в теорети-
ческую величину эффект соединения не входит. Сильное влия-
ние соединения не ожидается при малом отношении а/p, так
что в этом случае теоретические и измеренные результаты хо-
рошо совпадают. Это видно из рис. 7.12.1 для а/Р 0,30. Когда
отношение а/p превышает эту величину, влияние неоднород-
ности в области соединения возрастает, и поэтому неудивительно
расхождение между идеальными теоретическими и измеренными
значениями величины G/А на рис. 7.12.1 для а/Р = 0,592 и
0,97.
Хорошо известно, что активная проводимость монополя в
воздухе не зависит от отношения размеров b/а питающей коак-
сиальной линии в широких пределах изменения этих размеров,
но реактивная проводимость сильно изменяется в зависимости
от b/а (радиус внутреннего проводника линии а, а внешнего й).
Это было показано теоретически [5] и подтверждается измере-
ниями, результаты которых приведены на рис. 7.12.2 снизу.
Когда монополь помещен в поглощающую среду с отноше-
нием а/p, близким к 1, например в соленую воду, то зависи-
456
Глава 7
Милписименсы	Миллисименсы
Рис. 7.12.1. Нормированный
адмнтанс цилиндрической антенны в поглощаю-
щей среде.
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 457
мость адмитанса У = G -ф jB от b/а полностью изменяется, как
показано в верхней части рис. 7.12.2. Активная проводимость
значительно возрастает при уменьшении b/а, тогда как реак-
тивная проводимость остается приблизительно постоянной. Ко-
личественный анализ этих результатов связан с более подроб-
ным изучением вопроса соеди-
нения антенны с линией. Здесь
достаточно заметить, что, как
видно из рис. 7.12.1, идеаль-
ные теоретические значения В
хорошо совпадают с измерен-
ными при а/р = 0,592 и 0,97, а
из рис. 7.12.2 видно, что эти
значения мало изменяются в
зависимости от b/а. Теорети-
ческое значение G при рй = 2,
а/Р — 0,97 на рис. 7.12.1 со-
гласуется с измеренными зна-
чениями G на рис. 7.12.2. Чис-
ленное сравнение невозможно
из-за различных значений
а/Х на рис. 7.12.1 и 7.12.2.
Можно сделать вывод, что
теоретические кривые для G
на рис. 7.12.1 соответствуют
некоторому реализуемому зна-
чению b/а, но не точно тому,
для которого проводились из-
мерения. Перед тем как по ре-
зультатам измерения адмитан-
сов монополей в поглощающей
Рис. 7.12.2. Адмитанс монополя в
морской воде и в воздухе в зависи-
мости от b/а. Измерения Скотта.
среде определять электриче-
ские свойства среды, нужно ввести коррекцию на эффект соеди-
нения с линией. Это не относится к измерениям распределений
тока и заряда за пределами области соединения. Влияние соеди-
нения на измерение адмитанса рассмотрено в разд. 13.4.
7.13.	ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ К АНТЕННАМ
В ПЛАЗМЕННОЙ СРЕДЕ (ХОЛОДНОЙ ПЛАЗМЕ)
Из сравнения теоретических и измеренных адмитансов,
распределений токов и зарядов, проведенного в широком диапа-
зоне значений параметров, можно заключить, что выведенные
в этой главе формулы нулевого порядка количественно досто-
верны при 0 < /i/Х si 5/8 и 0 sg: а/р si 1. Более того, они долж-
458
Глава 7
ны быть верны и при а/р > 1, поскольку не было введено, ни-
каких дополнительных ограничений и приближений. Условие
а/р > 1 характерно для плазменной среды в определенном со-
стоянии. Этот вывод подтверждают работы Скотта и Рао, вы-
полненные с антеннами электрически малой длины [6]. Они
провели сравнение измеренных импедансов монополя в плазме
с преобладающим влиянием столкновений и немаксвелловской
функцией распределения и значений импедансов, рассчитанных
по теории Кинга, Харрисона и Дентона (справедливой только
для электрически коротких антенн). Однако указанные измере-
ния позволяют провести сравнение и с теорией, развитой в дан-
ной главе, поскольку обе теории совпадают при p/i -С 1 [7].
Сравнение проведено на рис. 7.13.1, где показана зависимость
теоретических и измеренных значений активного и реактивного
сопротивлений электрически короткой антенны (Л/Х » 0,045)
в плазменной среде от отношения оор/сг> вблизи <ор/(о = 1, т. е.
когда угловая частота со близка к угловой плазменной частоте
Юр. На рис. 7.13.1 приведены графики для трех значений ча-
стоты столкновений v: 7,288-108 с-1 (а), 12,79-108 с-1 (б) и
21,19-108 С’1 (в). Получено очень хорошее совпадение между
теоретическими графиками (сплошные линии) и точками изме-
рений.
Интересно заметить, что пик сопротивления вблизи со = ыр
на рис. 7.13.1 становится все более острым по мере уменьшения
частоты столкновений. Этот эффект подробнее можно увидеть
на рис. 7.13.2, где показана теоретическая зависимость сопротив-
ления электрически короткой антенны (Л/Х = 0,0698; а/к =
= 0,0042) от (ор/(о. Самый низкий плавный максимум получается
при v/w — 1, кривая с резко выраженным пиком наблюдается
при v/o) = 0,1, и самый высокий пик наблюдается при v/<o =
= 0,01. При v/<o = 0,001 пик получается настолько высоким и
острым, что максимальное значение сопротивления, превышаю-
щее 105 Ом, выходит за пределы графика, несмотря на логариф-
мическую шкалу. График ясно показывает влияние частоты
столкновений на величину сопротивления и характер его изме-
нения вблизи максимума. В частности, если пренебречь столк-
новениями, то сопротивление стремится к бесконечности, что
физически невозможно.
Возникает несколько интересных вопросов. Каким явлением
обусловлены пик сопротивления и одновременное изменение зна-
ка реактивности при прохождении частоты через значение плаз-
менной частоты? Как антенна, оставаясь электрически корот-
кой в рассматриваемом диапазоне частот, может иметь нуле-
вую реактивность и пик частотной зависимости сопротивления?
Связан ли этот эффект с резонансом или с антирезонансом?
Может ли теория объяснить это странное явление?
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 459
Рис. 7.13.1. Сравнение теоретических результатов и результатов измерения
импеданса короткой дипольной антенны в плазме. Газ — гелий, h — 3,49 X
X 10-2 м, а = 2,13 -10-3 м.
а — давление 140 мкм рт. ст., плазменная частота 418 МГц, измеренная частота столк-
новений 7,288-108 с-1; б — давление 300 мкм рт. ст., плазменная частота 477 МГц, ча-
стота столкновений 12,79-Ю8 с-1; в — давление 730 мкм рт. ст., плазменная частота
587 МГц; частота столкновений 21,19-Ю8 с-1.
460
Глава 7
На рис. 7.13.3 показано изменение импеданса и адмитанса
находящегося в воздухе диполя с питанием посередине при из-
менении электрической длины от 0 до 4 рад. Слева приведены
графики активного и реактивного сопротивлений, а справа —
Рис. 7.13.2. Зависимость входного активного сопротивления короткой антеииы
от частоты столкновений. Л/Х = 0,0698, а/Х = 0,0042.
графики активной и реактивной проводимостей. Резонанс на-
ступает при значении |ЗЛ, близком к л/2, реактивное сопротив-
ление и реактивная проводимость при этом обращаются в нуль,
активное сопротивление становится малым, а активная прово-
димость близка к максимуму. В случае антирезонанса, который
наступает при p/i между л/2 и л, реактивное сопротивление и
реактивная проводимость также обращаются в нуль, но актив-
ное сопротивление близко к максимуму, а активная проводи-
мость близка к минимуму. Следует заметить, что на рис. 7.13.3
увеличение электрической длины антенны может достигаться
либо увеличением физической длины антенны 2/i при фиксиро-
ванной частоте, либо увеличением частоты при сохранении
длины антенны.
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 461
Если графики рис. 7.13.1 перестроить, приняв за независи-
мую переменную отношение <о/<ор, а не его обратную величину,
то получатся кривые, похожие на кривые R и X в области анти-
резонанса на рис. 7.13.3. На графиках рис. 7.13.1, а видно, что
с увеличением частоты R достигает максимума очень близко от
значения частоты, где X = 0. При меньшей частоте X достигает
максимума Хмакс, который меньше, чем /?Макс/2; при большей
Рис. 7.13.3. Импеданс 1 = R + jX и адмитанс У = G + jB цилиндрической
антенны.
частоте X имеет минимум, величина которого | Хмии | больше,
чем /?макс/2. Выполняется приближенное равенство ХМакс—
— Хмин 7?макс-
Аналогично можно описать область вблизи антирезонанса
в левой части рис. 7.13.3, но с одним основным отличием. В слу-
чае антенны в воздухе, представленном на рис. 7.13.3, максимум
сопротивления и нулевая реактивность наблюдаются при
h/K да 0,4 (а/Х = 0,00563). Для случая антенны в плазме с боль-
шим числом столкновений, представленного на рис. 7.13.1, а,
максимум сопротивления и нулевая реактивность получаются
вблизи hfk — 0,045 при а/Х = 0,00275. В обоих случаях X —
Длина волны в окружающей среде. Итак, возможен ли антире-
зонанс у электрически короткой антенны?
Независимой переменной на графиках рис. 7.13.1 является
отношение ©р/со— величина, обратная переменной ©/<ор на кри-
вых рис. 7.13.3. Более удобным параметром для описания адмп-
тансов и импедансов антенны в поглощающей среде является
462
Глава 7
отношение а/р. Для плазменной среды нетрудно установить
связь между ©/©р и а/р, которая использована на графиках
рис. 7.13.1. При е > О
«=	= vr+7^-р-\ (13.1)
Р f (р) V Vi + р2 +1
где для холодной плазмы
1 _ ®ef me<oe0(со2 + v2 — со2)
v2	\
—-1 • (13.2) -
%	7
Р ае	пее2^
поскольку св2 = пее21теей.
“ “р ( “2 ।
I 2 '
®р V \®р
Если подставить (13.2) в (13.1), то
получится соотношение между со/сор и а/р. При этом для дан-
ной плазменной среды предполагается определенное отношение
v/wp.
Как видно из рис. 7.13.1, максимум кривой сопротивления
и нуль реактивного сопротивления находятся очень близко от
значения <ор/© = 1. Если это значение подставить в (13.2) и за-
тем в (13.1), то получится величина а/р вблизи максимума со-
противления. Отсюда при р~1 = v/©p следует, что /?Макс дости-
гается вблизи
| = Vl+v2/^ - v/Qp.	(13.3)
На всех графиках рис. 7.13.1 были приняты значения <ор =
= 26,25-108; 29,95-108 и 36,86-108 и v = 7,288-108; 12,79-108 и
21,19-108. Значения а/р, соответствующие <o/cop = 1, равны
а/р = 0,76; 0,63 и 0,58. Если на графиках рис. 7.13.1 за незави-
симую переменную принять а/р вместо ©р/со, то максимальное
сопротивление и нулевая реактивность окажутся вблизи этих
перечисленных значений а/р (вместо ©р/<о=1). Таким обра-
зом, подготовлен материал для изучения зависимостей Z =
= R + ]'Х и У = G + jB от а/р для различных значений h/k,
включая, в частности, h/K = 0,5 и 0,25 и такую малую электри-
ческую длину, как h/k = 0,05.
7.14.	ГРАФИКИ ДЛЯ НОРМИРОВАННЫХ
ИМПЕДАНСОВ И АДМИТАНСОВ
На рис. 7.14.1—7.14.3 показана зависимость нормирован-
ных активного и реактивного сопротивлений, а также активной
и реактивной проводимостей цилиндрического диполя в погло-
щающей среде от безразмерного параметра а/р, характеризую-
щего потери в среде. Диапазон изменения а/р простирается
от нуля до пяти или десяти. Кривые на рис. 7.14.1 относятся
к электрически короткой антенне с /i/Х = 0,05. Они показы-
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 463
вают, что максимум активного сопротивления и нуль реактив-
ного сопротивления достигаются вблизи а/р = 0,6, что согла-
суется с графиками рис. 7.13.1. Очевидно, что это значение
а/р соответствует ©/©р = 1. Следует, однако, заметить, что,
хотя реактивная проводимость равна нулю в той же точке, что
Рис. 7.14.1. Нормированные адмитанс и импеданс диполя в поглощающей
среде.
и реактивное сопротивление, активная проводимость не имеет
минимума.
На рис. 7.14.2 приведены аналогичные графики для антенны
с h/k — 0,25. При такой длине антенны существуют максимум
активного сопротивления и минимум активной проводимости,но
ни реактивная проводимость, ни реактивное сопротивление не
проходят через нуль. На рис. 7.14.3 представлены графики для
антенны с А/Х = 0,5. В этом случае максимум сопротивления
очень широкий и активная проводимость не имеет минимума,
но кривые для реактивной проводимости и реактивного сопро-
тивления проходят через нуль.
Из рассмотренных графиков можно сделать вывод, что зави-
симость R и X или G и В от а/р очень своеобразна. Нули X и В,
а также максимумы и минимумы R и G не совпадают с извест-
ными графиками для резонансной и антирезонансной антенн на
464
Глава 7
рис. 7.13.3. Однако это не удивительно, поскольку а/р и р/г—
разные переменные.
На рис. 7.14.4—7.14.6 видны специфические изменения, кото-
рые происходят с импедансом цилиндрической антенны в погло-
щающей среде, когда а/р изменяется во всем диапазоне воз-
Рис. 7.14.2. Нормированные адмитанс и импеданс диполя в поглощающей
среде. й/Л = 0,25, а/Х <= 0,007022, Q = 8,32.
можных значений. На рис. 7.14.4 показаны теоретические гра-
фики импеданса Z = R + jX на комплексной плоскости Z,
причем h/h— текущая переменная, а а/р — параметр. При
а/р = 0 по мере увеличения h/k от 0,05 до 0,75 импеданс опи-
сывает спираль, известную для импеданса диполя в воздухе. Как
известно из теории длинных антенн, спираль навивается вокруг
предельной точки бесконечно длинной антенны [8]. При а/7. —
== 0,007022 и а/р = 0 предельной является точка Zx — 302 —
— /188 Ом (рис. 7.14.4). Резонанс происходит слева от этой
точки при Х*= 0 и относительно малом /?; антирезонанс — сцря«
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 465
ва от нее при X = 0 и R, близком к максимальному. Если а/р
мало, например а/Р = 0,07, то получается меньшая спираль. Ее
асимптотической точкой является предельная точка для беско-
нечно длинной антенны; кривая предельных точек изображена
точками на рис. 7.14.4.
Рис. 7.14.3. Нормированные адмитанс и импеданс диполя в поглощающей
среде. а/). = 0,007022, h,1). = 0,5, □ = 9,92.

С ростом а/р спираль импедансов уменьшается и сильнее
отличается от круга; предельная точка движется по дугооб-
разной кривой к началу координат R = X = 0. Одновременно
масштаб для h/K становится более сжатым в области больших
значений h/7. и поэтому точки Z для больших h/7. сгущаются
все ближе и ближе к точке Zoo. Когда а/р == 5, все значения Z
для h/7. от 0,05 до 0,75 лежат так близко к Zoo, что их нельзя
разделить в масштабе рис. 7.14.4 и все они представляются
единой точкой Zoo. Следует заметить, что антирезонанс исчезает,
когда а/р превосходит — 0,4. С другой стороны, резонанс су-
ществует при больших значениях а/р и резонансное сопротив-
ление увеличивается с ростом а/р. Важно также, что при
уменьшении h/7. длинный хвост спирали всегда направляется
к R == оо. Точка R — оо является пределом при й/Х->0 для
всех а/р > 0, если только радиус а уменьшать так, чтобы вы-
466
Глава 7
Нормированное активное сопротивление R-Л, Ом
Рис. 7.14.4. Импеданс цилиндрической антенны в поглощающей среде. Теория
Кинга, Сандлера, By.
поднялось условие h/а 1. При а/% = 0,007022 значения /г/%,
много меньшие 0,05, не имеют смысла в настоящей теории; по-
этому на рис. 7.14.4 все спирали оканчиваются при /г/% = 0,05.
Из рис. 7.14.4 видно, что часть спирали, где /г/%	0,05, укора-
чивается, приближаясь к Zoo с ростом а/p. Представляют тео-
ретический интерес два предела: ос/р —>оо, Z—>0 для всех
/г/% > 0 и /г/%->0, Z^-/?->oo для всех а/р > 0.
Возрастание а/p приводит к изменению импеданса, которое
существенно зависит от данного значения /г/%. Сначала следует
рассмотреть длину, близкую к антирезонансной, при а/р = 0.
На рис. 7.14.4 точки с обозначением /г/% = 0,45 очень близки
к максимуму сопротивления при любых значениях а/p, начиная
с а/р = 0. Если на рис. 7.14.4 соединить все точки /г/% — 0,45
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 467
Рис. 7.14.5. Импеданс цилиндрической антенны в поглощающей среде в зави-
симости от а/Р с переменным параметром Л/Х. Теория Кинга, Сандлера, By.
линией, то она пройдет от R = 765 при а/р == 0 до R = 0 при
а/Р = оо. Вдоль кривой происходит непрерывное уменьшение R
по мере возрастания а/р. На рис. 7.14.5 показана зависимость R
и X от а/p с параметром /i/Х. Из рис. 7.14.4 и 7.14.5 можно пред-
ставить себе аналогичную зависимость R от а/p при h/K = 0,4.
С другой стороны, кривая на рис. 7.14.4, проведенная через
точки й/Х = 0,35, показывает, что R при таком значении /г/Х
уже не уменьшается монотонно, а достигает максимума между
а/Р = 0,07 и 0,3. На рис. 7.14.5 видно, что этот максимум рас-
положен очень близко к а/р = 0,2. Аналогичный характер из-
менения R можно видеть и при /i/Х — 0,30; 0,25 и 0,20.
Такое поведение R ясно видно на рис. 7.14.6, где повторена
Часть рис. 7.14.4 и включены контуры с постоянными значениями
468
Глава 7
Рис. 7.14.6. Контуры постоянных значений а/р и Л/Х на комплексной пло-
скости.
/i/Х 0,25. На рис. 7.14.6 отмечены максимумы R на кривых
с /i/Х = 0,25 и 0,20. Из рис. 7.14.5 видно, что при уменьшении
Л/Х от 0,45 до 0,20 величина /?макс уменьшается и максимум
перемещается к большим значениям а/р. Если на рис. 7.14.6
последовательно проследить за точкой /?маКс на кривых
/i/Х = 0,2; 0,15; 0,1 и 0,05, го можно заметить, что эти кривые
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 469
приближаются к полукругу, который становится шире, и, следо-
вательно, /?макс увеличивается при уменьшении h/k. Это можно
заметить и на рис. 7.14.5, где показана зависимость R от а/р;
R заметно увеличивается, когда h/k уменьшается ниже
h/k = 0,2.
Важно отметить, что максимум сопротивления при h/k 0,3
и а/р 0,5 не соответствует антирезонансному максимуму, ко-
торый наблюдается при h/k 0,4 и а/р < 0,4. Последний свя-
зан с поворотом импедансной спирали вокруг точки Zoo, а пер-
вый возникает потому, что длинный хвост спирали отклоняется
в сторону возрастания R при увеличении а/р, причем одновре-
менно все значения Z движутся вдоль спирали к Z=o.
Можно сделать интересный вывод: существуют максимум
сопротивления для каждого значения h/k и минимум для каж-
дого значения а/р. Когда а/р = 0, /?Мин = 0, X = —оо; когда
а/р = 0,07, /?Мин « 51 Ом, X tv —300 Ом; когда а/р = 0,3,
/?мин «г 175 Ом, X =—80 Ом. Эти и другие значения миниму-
мов показаны на рис. 7.14.6.
Можно в результате отметить, что в диапазоне h/k от 0,05
до 0,25 импеданс антенны имеет и максимум и минимум актив-
ного сопротивления. Как видно из рис. 7.14.5 и 7.14.6, реактив-
ное сопротивление тоже имеет максимум и минимум. Минимумы
могут быть при отрицательных значениях реактивного сопротив-
ления, и тогда точка X = 0 лежит между максимумом и мини-
мумом. Ни максимум сопротивления, ни нуль реактивного со-
противления X не имеют отношения к антирезонансу, как это
обычно считают для антенн при h/k > 0,4 и а/р < 0,4. Таким
образом, дано объяснение кажущегося странным поведения им-
педанса электрически короткой антенны в плазменной среде,
представленного на рис. 7.13.1. Явление, иллюстрируемое на
этом рисунке, характеризуется максимумом сопротивления и ну-
лем реактивности и представляет собой особый вид резонанса,
возникающего только в электрически коротких антеннах в по-
глощающей среде.
7.15.	ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ К АНТЕННАМ
В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ
Теория, разработанная в этой главе для тонких антенн
в произвольной изотропной поглощающей среде, была прове-
рена экспериментально на простых диэлектриках и проводниках
с относительной диэлектрической проницаемостью больше еди-
ницы, а также на плазме с большим числом столкновений.
Формулы для вещественных эквивалентных проводимости и про-
ницаемости плазмы относятся к так называемой холодной плаз-
ме, электрические параметры которой такие же, как у простого
470
Глава 7
Рис. 7.15.1. Влияние электронной температуры на входное сопротивление ан-
тенны в плазме; сравнение моделей холодной и горячей плазмы.
Частота сигнала 600 МГц. частота столкновений 7.288- 10s с-'1, электронная температура
3,45 эВ, Z = vc/<B = 0,19. л/л, = 0,069. а/Л = 0,004.
проводящего диэлектрика, но относительная диэлектрическая
проницаемость меньше единицы. Насколько справедливы эти
теоретические результаты для высокотемпературной плазмы, в
которой происходят электроакустические эффекты?
Для антенн в высокотемпературной плазме была представ-
лена приближенная статистическая теория со строгим ограниче-
нием, согласно которому антенна должна быть чрезвычайно ко-
роткой [9]. Графики зависимости сопротивления такой корот-
кой антенны от отношения а>р/<й в диапазоне значений от 0,1 до
1,3 приведены на рис. 7.15.1. Точки, рассчитанные по теории
холодной плазмы, отмечены треугольниками, а рассчитанные по
квазистатической теории для высокотемпературной плазмы —
зачерненными кружками. Отличное совпадение этих результа-
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 471
тов наблюдается до тех пор, пока частота не приближается
к диапазону высоких частот. Когда при повышении частоты со
отношение <ор/<о становится меньше 0,5, кривая, построенная по
теории высокотемпературной плазмы, отходит от кривой для
холодной плазмы. Это следует из того факта, что перестает вы-
полняться квазистатическое приближение, на котором основана
эта теория. Нет оснований сомневаться в точности теории хо-
лодной плазмы во всем диапазоне частот на графике рис. 7.15.1.
Теория высокотемпературной плазмы учитывает влияние на
сопротивление так называемой плазменной моды (кривая про-
ведена на рис. 7.15.1 штрихпунктиром), которая не исполь-
зуется в физической модели холодной плазмы. Однако влияние
плазменной моды на активное сопротивление на порядок сла-
бее, чем электромагнитной моды; поэтому при измерении актив-
ного сопротивления антенны плазменной модой можно пре-
небречь. Существенно, что активное сопротивление антенны в
высокотемпературной плазме вычисляется достаточно точно по
теории холодной плазмы, изложенной в этой главе.
В результате можно сделать вывод, что трехчленная теория
нулевого порядка для цилиндрической антенны в произвольной
однородной изотропной среде достаточно точна и полезна. Она
дает количественные результаты для распределений тока и за-
ряда, а также для адмитансов и импедансов электрически тон-
ких антенн любой длины, от очень коротких до превышающих
длину волны в окружающей среде. Эти распределения и адми-
тансы сильно зависят от вещественных эквивалентных проводи-
мости и проницаемости среды.
7.16.	АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ТОКА
И АДМИТАНСА
Хотя общая аналитическая формула (7.19) для тока в ди-
поле, который находится в поглощающей среде и возбуждается
в центре, представляет собой простую сумму тригонометриче-
ских и гиперболических функций, некоторые коэффициенты этой
суммы очень сложно вычисляются. Обычно, когда найдены фи-
зически приемлемые составляющие решения, коэффициенты мо-
гут быть определены произвольным методом. Так, если хорошее
приближенное решение имеет вид
I (z)—A sin k (h — I z |) + В (cos kz — cos kh) + Dp (ch epz — ch ep/i)+
+ Dm (ch emz — ch em/i) + Ep (sh ep | z | — sh ep/i) +
+ Em (sh em | z | — sh emh), (16.1)
то шесть коэффициентов можно определить одним из многих
способов.
472
Глава 7
В формуле (16.1) волновые числа ур и ут, содержащиеся
в гиперболических членах выражения (7.19), заменены более
простыми приближенными величинами, независящими от раз-
меров антенны. Они получаются из у при » 1 и равны
еР="а + /₽/2. ет = а —/р/2.	(16.2)
Волновое число k = р— /а остается тем же. Коэффициенты в
(16.1) можно определить из системы шести алгебраических
уравнений, которые получаются из (16.1) и интегрального урав-
нения (3.22), если в полученные уравнения подставить шесть
специально подобранных значений z. В результате получается
выражение, которое является удовлетворительным приближе-
нием для тока и мало отличается от более полного аналитиче-
ского решения (7.19). Здесь не проводится вычисление коэффи-
циентов, поскольку тот же способ можно применить в случае
более простого выражения для тока, чем (16.1).
На основании исследования измеренного распределения тока
С. Р. Мишра пришел к выводу, что приемлемым приближением
выражения для тока может служить распределение тока в той
же самой антенне в среде без потерь и с тем же вещественным
волновым числом 0, если все выражение для тока умножить на
экспоненциальный множитель, учитывающий затухание [10].
Это было с достаточной точностью выполнено в разд. 2.2. Со-
гласно допущению Мишра,
I (г) ~ е~а 1 г 1 [Л sin Р (Ji — | z |) + В (cos — cos р/г) +
+ С (cos 0z/2 — cos р/г/2)], (16.3)
Где k = P — /а есть комплексное волновое число среды. Сле-
дует заметить, что выражение в квадратных скобках — знако-
мое трехчленное выражение для тока в антенне, находящейся
в среде без потерь с вещественным волновым числом р [11].
Теперь можно подставить выражение (6.13) в интегральное
уравнение и определить три неизвестных коэффициента А, В
и С из трех уравнений, получающихся при z = 0, /г/3 и 2hl?>.
Выбор опорных точек является произвольным, и, когда выбраны
члены, хорошо подходящие по физическим соображениям, ре-
шение мало зависит от выбора точек.
Для численного определения коэффициентов по выбранным
значениям z	объединить интегралы, входящие в функ-
цию U правой части интегрального уравнения, с интегралами
в левой части:
h
(j е~а ।г' I(z, z') [Д sin р (ft — I z' |) + В (cos fiz' — cos pft) +
-h
j2nkVen
+ C (cos 72 pz' - COS i/2 pft)] dz' = ю(ХС03 ц- sin ft (ft - И )>	(16.4)
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 473
где
KD(z, z') = K(z, z')-K(h, z') cos kz seckh (16.5)
И K(z, Z') — e-ikR/R\ # — [(z— г')2 fl2] 1/2. можно вычислить
следующие интегралы:
ft
^4(z) = J e-alz'i sin P (й -1 / I) Кд (z, z')dz',	(16.6)
— h
h
4fB(z) = e_a|zZ| (cos pz' — cos p/i)/(D (z, z')dz',	(16.7)
-h
h
^c(z) = j e~a izl (cos 4j$z' — cos xl&li}KD(z, z')dz'. (16.8)
-h
Тогда формулу (16.4) можно записать как
Д^л (г) + BWB (z) + CWc (г) = J 0 sin k (ft - | z |). (16.9)
Это комплексное уравнение можно разделить на вещественную
и мнимую части. В них входят вещественные и мнимые части
трех коэффициентов А = Ar -|- jAi, В = Br + jBi и С — Сг -ф
jCi. Три функции ’F(z) и число k также комплексные. После-
довательная подстановка z = 0, h/З и 2/г/З дает три комплекс-
ных или шесть вещественных уравнений, из которых находятся
вещественные и мнимые части трех коэффициентов. Рассчи-
танные числовые значения приведены в табл. 2.2.1 в функции
половины электрической длины диполя р/г для шести значений
a/р в интервале от 0,016 до 0,972.
Если pft равно или близко к л/2 и a/р мало, то член cos kh,
входящий в знаменатель (16.4),очень мал. В этом случае удобно
записать такое же преобразованное выражение для тока, как
и для антенны в среде без потерь:
/(z) «г e-a|z| [Л (sin р| z | — sin pft) + B(cos pz — cos pft) +
+ C (cos у2рг — cos V2P/1)]. (16.10)
Это выражение подставляется в интегральное уравнение (3.17):
л
Z(z')K(z, z'}dz'= —[/)cos kz + ‘/гИо sin k\z |].	(16.11)
—h
Три коэффициента А, В, С и постоянная интегрирования D оп-
ределяются из четырех комплексных уравнений, получающихся
из (16.11), если положить z — 0, /г/3, 2/г/З и h. При z — h ток
474
Глава 7
1 (li) — 0. Коэффициенты А, В и С из (16.10) представлены
в табл. 2.2.2 для р/г = л/2 и тех же значений а/р, что и
в табл. 2.2.1.
Адмитанс У = Z (О)/Уо определяется формулой (2.11) из
гл. 2. Распределение заряда на единицу длины, соответствующее
току из (16.3), получается из уравнения непрерывности заряда
(2.12) из гл. 2.
Три коэффициента А, В и С в выражении для тока (16.3)
можно определить другими методами, отличающимися от толь-
ко что описанного метода опорных точек. При использовании
метода наименьших квадратов коэффициенты определяются та--
ким образом, чтобы приближенное выражение для тока (16.3)
удовлетворяло интегральному уравнению на всей длине антен-
ны по критерию минимума среднеквадратичной ошибки [12].
Этот метод связан с большей вычислительной работой, чем опи-
санный метод опорных точек, но имеет определенное преиму-
щество, поскольку результат для тока удовлетворяет интеграль-
ному уравнению в среднем по всей длине антенны, а не только
в трех произвольно выбранных точках, как в методе опорных
точек. Критерий минимума среднеквадратичной ошибки состоит
в следующем:
h
[АФд (г) +	(г) С'Кд (z) — F (z)]2dz = minimum, (16.12)
-h
IlnkVl
где	F W^^^kh^k(h-\z\).	(16.13)
Член в квадратных скобках (16.12) представляет ошибку, кото-
рую вносит приближенное распределение для тока, подставлен-
ное в интегральное уравнение. Эта величина должна быть мини-
мальной с учетом всей длины антенны.
Минимум, указанный в (16.12), достигается, если потребо-
вать равенства нулю производных (16.12) по каждому из коэф-
фициентов А, В, С. Таким образом, получается система из трех
линейных уравнений, которая может быть решена относительно
коэффициентов А, В и С:
Z/дА -|- ZjgB -|- Z1CC = V/,	I = А, В, С, (16.14)
h
где	Z/; = $ ^I(z')WJ(z')dz',	(16.15)
-h
h
V1= J 4f/(z')F(z')dz'.	(16.16)
-Л
Неизолированная линейная антенна в однородной изотропной среде 475
Следует заметить, что при таком способе требуется вычислить
интеграл, который не использовался в методе опорных точек,
а именно интеграл в выражении для Z^.
7.17.	СПЕЦИАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ АНТЕННЫ
С МАЛОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДЛИНОЙ
В результате проведенного в этой главе анализа, предпо-
лагавшего возможно более полное и общее описание неизолиро-
ванной цилиндрической антенны в поглощающей среде, были
выведены формулы для распределения тока и адмитанса элек-
трически короткой.антенны [13]. Они основаны на неравенствах
| kh | < 1 или p/i < 1 и ah < 1,	(17.1)
а также	I ka | <g 1 и а <С h,	(17.2)
где k = р — /а. Подробнее с выводом формул можно познако-
миться в работе [14]. Распределение тока имеет вид
i2nk2hVe0V( kV\( |z|\
соц.Ч' LV+ 3 Д1 h ) +
, fe2ft2 (3 In 2 — 1) — jfe3ft3 f ,	z2\~|	,
3(й —3) I1 h1 JJ’
где	Ф = 2 [In (/i/a) - 1], Й = 2 In (2/i/a).	(17.4)
Адмитанс при этом равен
v 2ПЛ Г fe4/l4 .	I k2h2 Л1
^^[^г^зг + ^Ч1 + — 01-	(17-5>
где	f l+ Q_3	Q — з '	(17.6)
Эти формулы эквивалентны более общим формулам (7.19) и
(7.20), если выполнены условия (17.1). Они имеют простой вид
и успешно применяются для расчета достаточно коротких ан-
тенн. Следует заметить, что расчетные данные для коротких ан-
тенн в плазме, использованные на рис. 7.13.1 и 7.13.2, были по-
лучены по формуле (17.5) [15].
Глава 8
ТЕОРИЯ ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЫ
8.1. БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫЙ ИЗОЛИРОВАННЫЙ
ДИПОЛЬ
Если диполь или монополь из материала с очень боль-
шой проводимостью покрыть слоем диэлектрика и поместить в
бесконечно протяженную однородную изотропную среду, то та-
кую антенну можно описать одним из двух возможных наборов
параметров в зависимости от соотношения электрических плот-
ностей слоя диэлектрика и окружающей среды. Если электри-
ческая плотность слоя больше электрической плотности среды
(это значит, что волновое число больше по модулю), то воз-
можно полное внутреннее отражение в диэлектрическом слое и
распространение в нем поверхностной волны с малой передачей
мощности в окружающую среду в виде энергии излучения. На-
против, если волновое число среды больше по модулю волнового
числа изолирующей оболочки, то антенна имеет аналогию с
обобщенной длинной линией, по которой значительная мощность
передается в окружающую среду. Эта мощность излучается,
если среда заполнена хорошим диэлектриком, таким, как прес-
ная вода на высоких частотах, или поглощается совсем близко
от антенны, если среда обладает большой проводимостью, как
морская вода. Анализ антенны с диэлектрическим покрытием,
по которой распространяется поверхностная волна, резко отли-
чается от анализа изолированной антенны, имеющей аналогию
с длинной линией. Последний случай рассматривается в дан-
ной главе.
Анализ изолированной антенны начнем с рассмотрения ок-
ружающей среды, электрически намного более плотной, чем
изолирующая оболочка, поскольку в этом случае наиболее точ-
ным оказывается простое приближение в виде длинной линии.
Структура антенны показана на рис. 8.1.1. Она состоит из бес-
конечно длинной идеально проводящей тонкостенной цилиндри-
ческой трубы с внутренним и наружным радиусами а_ и а+ со-
ответственно (область 1), заключенной в оболочку с радиусами
а+ и b (область 2) из изолирующего материала с параметрами
Ц2 = Ц, 62, 02, относительным ВОЛНОВЫМ ЧИСЛОМ ki = <о[р.(б2 -4-
+ го2/<й) ]1/2 и волновым сопротивлением $2= [ц/(е2 -И йт2/®)1
Такой же материал заполняет область внутри тонкостенной
трубы (область 0). Если изолирующий материал — жидкость,
Теория изолированной антенны
477
то ее можно поместить в тонкостенную стеклянную или пла-
стмассовую трубку с внутренним радиусом b и наружным ра-
диусом с (область 3). Параметры материала этой трубки обо-
значены через цз = ц, ез, а3, волно-
вое число k3 — <о[ц(е3 + Шз/<в)]1/2
и волновое сопротивление £з =
== [р/(ез + г'оз/<й) ]1/2- Вне изолято-
ров, занимающих области 2 и 3,
находится однородная и изотропная
окружающая среда (область 4) с
параметрами Ц4 = ц, 64, щ, волно-
вым ЧИСЛОМ kn — ® [р (б4 + 104/®) ]1/2
и волновым сопротивлением £4 =
= [ц/(б4 + Ш4/<й)] 1/2. Предполага-
ется, что все материалы немагнит-
ные, И ПОЭТОМУ Ц1 = Ц2 = Цз = Ц4 =
= ц = цо- Следует заметить, что
Оба параметра е/ и <т/ могут быть
комплексными, однако можно вве-
сти вещественные эквивалентные
проницаемости и проводимости ее/
и (те/, так что е/ + iGt/a> = ее/ -j-
+ icej/a»', где j = 2, 3, 4. Сначала
следует ограничиться рассмотрени-
ем окружающей среды, удовлетво-
ряющей неравенствам
| £41 » I £21,	> |fe32|, (1.1а)
которые можно количественно оце-
нить как
^|>1б|&2|,	|&42|> 16 | fell. (1.16)
Рис. 8.1.1. Схематическое изо-
бражение бесконечно длинной
трубчатой антенны (1) с дву-
мя изолирующими слоями (2,
3), окруженной произвольной
средой (4), с питанием от ге-
нератора дельта-функции в
точке z — 0.
Ниже будет показано, что, допуская некоторую потерю точ-
ности, можно распространить теорию на среды, для которых
неравенства менее жесткие:
|fe||>2|fe||,	|fe||>2|^|.	(1.1b)
Если в качестве изоляторов используется воздух или пенополи-
стирол, то неравенству (1.1 в) удовлетворяют все материалы,
входящие в земную кору. Во всех случаях предполагается, что
проводящая труба и изолирующий цилиндр имеют достаточно
малые поперечные размеры, и для всех мод ТЕМ по теории
длинных линий (поперечные электромагнитные моды) выпол-
няются неравенства
I Ка | < | k%b | <С 1,	| k?b I < I kzc I <C 1. (l.lr)
i
478
Глава 8
Математически трубчатая антенна представляет собой тон-
кий слой движущихся зарядов между цилиндрами с радиусами
а_ и а+. Физическим приближением является проводящая труба
со средним радиусом а и толщиной стенки (а+ — а_).Ось трубы
совпадает с осью z. В точке z — 0 генератор дельта-функции
поддерживает электрическое поле Ez — — Гой (г), где Vo — э. д. с.
генератора. Генератор приводит цилиндрические слои зарядов
в периодическое движение, и таким образом генерируется ак-
сиальный ток 72 с осесимметричной поверхностной плотностью
Kz = 1г/2ла. В рассматриваемой модели идеально проводящей
тонкой трубы токи возбуждаются на внешней и внутренней по-
верхностях, однако, согласно формуле (1.1г), токи на внутрен-
ней поверхности трубы очень малы всюду, за исключением уча-
стков вблизи открытых концов, поскольку внутри трубы не су-
ществует распространяющихся волноводных мод.
Вследствие осевой симметрии имеются цилиндрические со-
ставляющие электромагнитного поля в каждой из областей £/,,
EjZ и В/g для / = 0, 2, 3, 4. Эти составляющие удовлетворяют
уравнениям Максвелла в виде
ikjE jr =	1 (цё/)1/2	dBjQ dz	(1.2a)
ikjEiz	(цё/)1/2 г	 *	(1.26)
iki (цё/)1/2 В‘в	— дЕ/г dz	дЕ!г dr	(1.2b)
ё/ — 8/ + г<Т//<о — ее/			(1.3)
где зависимость от времени всех составляющих имеет вид e~iat.
Чтобы решить эти уравнения для полей применяется пара
преобразований Фурье в виде
00
F(r, 2) = -^- $ К (г,	(1.4а)
oo F(r, g) = jj F(r, z)e^zdz.	(1.46)
Преобразование Фурье для (1.2a) — (1.2в) дает -it dEjz (r, f) Elr{r,^-^_^ dr - ,	4 i k] dEjz(r, t)	(1.5)
±^[r^£/2(r, Q]i(kHTW, 0 = 0.	(1.6)
Теория изолированной антенны
479
Вначале, чтобы избежать осложнений, следует рассмотреть изо-
ляцию из одного слоя (область 2), когда область 3 отсутствует.
Дополнительную область можно будет ввести позднее. При та-
ком упрощении получаются следующие решения уравнения (1.6)
для j = 0, 2, 4 с требуемым поведением в точках г = 0 и г = оо:
£Ог(г, 0 =	0<г^а_,	(1.7а)
Е2г(г,у) = АН^(г12) + ВЬ(г12),	а+^г^Ь,	(1.76)
Eiz(r, £) = СН^	Ь < г < оо,	(1,7в)
где1»	b = (^-S2)1/2, g4 = (^-cT2-	(1-8)
Граничные условия при г = а имеют вид
ЁОг(а_, ?) = -^ = 52г(а+> ?),	(1.9а)
Н-11^20 (а+, £) Вов (а_, £)] =	—
' Г d^2Z(a+’ С) _ д£рДа-> £) ] о .
соц. %2 L dr	dr J ’
где 7(g)—фурье-образ тока /(г) = 2паК(г) на трубе. (Функ-
ция Soe(a_, g) пренебрежимо мала.) В точке г = b
Ё2г(Ь, Q = Eiz(b, Q,	(1.9в)
I kl дЁ2г(Ь, С) 1 fe? dEiz(b, g)
В29(й, ® = Bi9(b, Q или--^-	(1.9г)
<0^2 дг ® Й дг
Используя формулы (1.7а) — (1.7в), можно привести эти выра-
жения к следующим уравнениям:
F = -Ve0/J0(a&),	(1.10)
Ж1)Ш + В7оШ = -П	(1.11а)
АНо} (Ь&) + BJ0 Ш - СНо1’ (Ь&) = 0,	(1.116)
(^Д2) АН\" Ш + (/г2/^) 5/1 (b&) -	СН\1} (Ь&) = 0. (1.11 в)
Из уравнений (1.11а) — (1.11в) получаем коэффициенты
Го Г k2. п>	k2	ш 1
А=ж v/о	~~ih ш Но (М 
_  ив Г Ь2	£>2	Т
в=та [у-н*}ш- т- н{'}	н°}>
и (b) L 54	62	J
с -Ve0 2ik2
D (О ’
*> J — функция Бесселя первого рода, Я(1) —функция Ганкеля
рода [19*]. — Прим. ред.
(1.12а)
(1.126)
(1.12в)
первого
480
Глава 8
В последних выражениях применяется вронскиан Jo (2) Я?’ (г) —
—7i (z) Ho\z) = — (2i/nz). Знаменатель в формулах (1.12а) —
(1.12в) равен.
D (?) = (*fe) НФ ф& [Нф Ш 71 Ф&) ~ Jo №) НФ (&&,)] -
- (^4) нФ ф&) [я|? ф&) Jo №) - Jo ш нФ (&g2)]. (1.13)
Применяя (1.12а) — (1.12в), можно получить фурье-образы полей'
Eiz{r, z) для трех областей 0 X г X а-, а+ X г «С b, b г < оо:
Е02ф, t,) = — VoJo(r^)/Jo(als),	(1.14а)
Ё2г ф, ?) = VoD~1 (?) {ШЭ НФ фЬ) [ Нф ф&) Jo ФЬ) -
- Jo Ш нФ (&?2)] - НФ ф&) X
X [НФ (ф) 71 Ш - Jo (ф) НФ (&ЫВ. (1-146)
Ё4гф, 1) = -УеоН-хф)(2ЛЦпЬ^НФф^. (1.14в)
Остальные составляющие полей определяются выражениями
ЕОгФ> 0 = —	it	дГйг(г, £)	Eqq ф, С) —	г^2 ®?2	d£Oz (r, dr	t) i	(1.15а)
	$	dr					
Е2г (г> С) =	it £	дЁ.2г(г, £) dr	Col ьэ ф cTf II	ik2 9.2	dE2z (r, dr	t)	(1.156)
Ё<ГФ> С) = -	it £1	dEiz(r, ?) dr	to' ф cTf II	ik2i	dEiz (r, dr	я	(1.15в)
Реальные поля можно получить из их фурье-образов, применяя
обратное преобразование Фурье (1.4а). Однако вычисление их
в явном виде не производится, поскольку они не используются
при определении функции Грина для антенны конечной длины.
Преобразование Фурье тока 7(z) вдоль тонкой трубчатой
антенны бесконечной длины определяется в (1.96). С учетом
формул (1.15а), (1.156) и (ГПа), (1.176) получаем
7(£) = (2лаДх)[В20(а+, ?) —Во0(а+> ?)] =
= -	($/&) [АНФ (а?2) + В/1 («Ы - F7i (а§2)], (1.16)
где А, В и F определены в (1.12а), (1.126) и (1.10) соответ-
ственно. Подстановка этих величин в формулу (1.16) дает
I ф)/Уео = - ф2пам2/&) (Я'1 (?) {№/&) НФ ф&) [70 ФЬ) НФ (а?2) -
- 71(а?2) НФ (&b)] - (О НФ ф& [71 Ш НФ (ah) -
- 7i (ah) НФ (&h)]} - /1 ФШо (<&))• (1.17)
Теория изолированной антенны
481
Для дальнейших расчетов некоторая величина М (£) опреде-
ляется с использованием выражения (1.17):
AT(C) = -^/F(S) = £2z(«+, ?)/Г(С).	(1.18а)
Последнее соотношение следует из (1.9а). Таким образом,
М (0 = (1У2ла®ё2) [D (£)/# (С)],	(1.186)
где D(Z) определено в (1.13), а
W) = (^Д4) Н\1> (fa) [Jo (fa) (fa) - Л (а|2) М‘> (^2)] -
- № (fa) [Л (fa) (ag2) - 71 (fa) Н\1) (&Ь)] -
-D^MfaWoifa)- (1Л8в)
Ток в бесконечно длинной антенне равен
00
/(г)=-^ J Z(g)e-^dg.	(1.19)
— 00
Поскольку выражение (1.19) не используется при анализе тока
вдоль антенны конечной длины, оно здесь не вычисляется.
8.2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ТОКА
В ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Если длина трубчатого проводника ограничена координа-
тами от г = —h до z = h и он помешен в изолирующую ци-
линдрическую оболочку, бесконечно протяженную в обоих на-
правлениях, то в этом случае расчет аксиального распределения
тока более сложен. Поскольку |£2&|<С 1, предполагается, что
в открытом диэлектрическом цилиндре нет распространяющихся
мод. Это означает, что наличие или отсутствие диэлектриче-
ского цилиндра вне значений |z| = /i не проявляется. Теперь
может быть получено интегральное уравнение для тока /(г)
в проводнике конечной длины.
Обратные преобразования Фурье функции Я1(£) и состав-
ляющей поля £2z(a+, £), согласно определению (1.18), имеют
вид
(2.1)
— 00
^2г(«+>	= J ®2Z(«+, g)e-(5zd&.	(2.2)
3 Зак. 881
482
Глава 8
Из формулы (1.18)
Ё2г(а+, Q =	7($.	(2.3)
Применяя теорему свертки, находим
оо	оо
^(0+. г)=2Г J A4(C)7©e-^dC= \ I (z')M(z-z')dz'. (2.4)
— оо	— оо
Ток в антенне конечной длины 2h должен обращаться в нуль
при |z|^/i. Поэтому соотношение (2.4) записывается как
л
jj / (zz) М (z — z') dz' — E2z(a+, z) = — Ve$(z),	\z\<h.	(2.5)
-h
Уравнение (2.5) есть интегральное уравнение для тока /(z)
с ядром A4(z — z').	_
Ядро M(z) определено в (2.Q через фурье-образ М (£) из
(1.186). Следует заметить, что М (%) при £->±оо возрастает
вместе с |£|. Это отличается от обычного поведения фурье-об-
разов. В частности, если M(z)—интегрируемая функция, то
Л/(£) будет приближаться к нулю при £->±оо; если M(z) со-
держит дельта-функцию, то | М (£) | будет приближаться к кон-
станте при £->±°о.
Чтобы найти связь между М (z) и хорошо изученным ядром
уравнения для неизолированной антенны, находящейся в бес-
конечно протяженной среде с волновым числом k2, нужно иссле-
довать предел M(z) при Ь->оо. Поскольку (6£2)->0 при
й->оо, то из формулы (1.13) следует
1 == ~ <2лаиёг Г н\1} (аМ _ Л (аЬ) 1	(2
Л*(£) U L^>(ag2) /0(a^)J‘
Используя вронскиан и равенство £2 = (&2 — £2)1/2, можно полу-
чить выражение
.2 Г2
Я © - -ТКГ Hl" 1“ - Й1'11° (о W - ей (2.7)
для неизолированного проводника в бесконечной однородной
среде с Параметрами области 2. Учитывая множитель — £2)
удобно ввести новую функцию K(z — z'):
М (z — z') = (£2/«) (d2/dz2 + к2) K(z — z'),	(2.8)
где к — еще не определенная комплексная постоянная, а £2 =
= (р/ё2)1/2 = мц//?2 — волновое сопротивление области 2. (Не
следует ошибочно принимать волновое сопротивление £2 за пе-
Теория изолированной антенны
483
ременную преобразования £.) Постоянный множитель (t^A)
включен в формулу (2.8) для удобства дальнейших расчетов.
С учетом (2.8) интегральное уравнение (2.5) принимает вид
/I
— 1 (z') (d^/dz2 + к2) К (z — z') dz' =
-л
ft
=	(d2/dz2 + №)	I(z')K(z-z')dz' = -Veob(z) (2.9)
— h
для |z| < h. Его можно записать иначе:
л
(d2/dz2 + к2) ( I (z') K(z- z') dz' = ~	(z).	(2.10)
A
Решение этого дифференциального уравнения второго порядка
имеет вид
г	IVе
\ I (z') К (г — z') dz'та С cos kz 4- -55А sin к | z |.	(2.11)
— Л
Формально это соотношение аналогично уравнению для неизо-
лированной антенны в бесконечной среде, выведенному в гл. 7,
но с несколько отличающейся произвольной постоянной С. Вы-
вод уравнения в данной форме принадлежит By [1]. Уравнение
(2.11) имеет значительно более сложное ядро K(z— z') и вол-
новое число к, не совпадающее с волновым числом к2 области 2.
Формула для /f(z — z') в явном виде содержит фурье-оригинал
функции К(£), которая связана с фурье-образом М (£) формулой
М (£) = (№) (к2-£2Й(£).	(2.12)
Отсюда следует выражение для R(t,)
К® = (- «/&) [м (С)/(лс2 - ?2)].	(2.13)
В сложную формулу (1.186) для Л4(С) входят бесселевы функ-
ции аргументов ag2, bi2, и Ь^. Таким образом, формула со-
держит параметры изолирующей области 2 и окружающей
среды 4.
Чтобы связать ядро /C(z— z') в (2.11) с простым ядром для
неизолированной антенны и таким образом найти произвольную
постоянную к, удобно определить ^(£) для единственной среды 2 '
при &->оо. Для этого надо просто подставить Л1(£) из (2.7)
в уравнение (2.13):
К К)=it и«" [°	1“ - й,я1- |2-14)
484
Глава 8
Чтобы найти ядро, которое быстро возрастает при z' — z, и,
таким образом, получить возможность применения итерацион-
ного метода решения (полезность метода была показана для
случая, когда имеется только одна среда), надо устранить про-
извольность волнового числа к, считая его равным k2. При
к = k2 формула (2.14) сводится к
К (С) = (i/4) [a - С2)1/2] /о [а - cTL (2.15)
Обратное преобразование Фурье дает
л ik R
, С е z/fi'
(2Л6)
Rs = [(z' -zf +(2а sin 672)2]1'2,
т. е. величину, обладающую требуемыми свойствами. Отсюда
при к = й2 — и (ро82)1/2 формула (2.11) принимает вид
с	IVе
\ / (z') К (г —• z') dz = С cos k?z + sin k21 z |.	(2.17)
— h
Это — известное интегральное уравнение для тока в‘трубчатой
антенне, помещенной в бесконечную однородную среду с волно-
вым числом ki и волновым сопротивлением £2. Различия между
уравнением (2.11) для изолированной антенны и уравнением
(2.17) для неизолированной антенны в бесконечной среде за-
ключаются в определениях волнового числа к и ядра K(z— z').
8.3. ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО И ЯДРО ИНТЕГРАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЫ
КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Волновое число к, входящее в интегральное уравнение
(2.11) для изолированной антенны, является произвольным.
В случае единственной среды (6->оо), т. е. для неизолирован-
ной антенны, необходимо положить к = /г2. Каким окажется к
при конечном Ь? Соответствующую величину можно получить,
исследуя фурье-образ К(&) ядра K(z-z') в двух широко раз-
деленных областях изменения аргумента £. Соответствующие
этим областям значений значения к близки к /?2 или kit если
выполняется условие |/г2| >> |&||.
Сначала следует рассмотреть область £ = О(/?2), для ко-
торой £2 = (^-С2)|/2=О(£2) и g4 = (^-C2)1/2«kv В этом
Теория изолированной антенны	485
случае
ШИ <(М-	1 + №№№ + lnW)]’ (3-1а)
н^ь^н^^ь), н\'\ы;)-+ -(2iMg2),	(3.16)
Ш)-Ч	А№)-*0, Ш)->0, (3.1 в)
где у = 0,5772. Из формулы (1.13) следует, что
D ® ~ 4 Н‘>’ W	1п (3-2>
Ttu £2	Jt
Из (1.186) с учетом (3.1) получаем	j
_ г2
<3-3)
где kL = k2 [ 1 +	(к^^ЬН^ (ktb) In (b/a)]'/2.	(3.4)
Из формулы (2.13) теперь следует, что
1 к k2, — £2
(3-5>
Выбор к = kt приводит к простой форме
1 k.
(З-0)
независящей от £.
Рассмотрим теперь область £ = О(&4), где g2 = (k2 — С2)1/2 »
« it, и £4 = (/г2 — £2)1/2= О(&4). Это означает, что все члены,
входящие в /г2> пренебрежимо малы по сравнению с членами,
входящими в ki. При таких приближениях
D(0 - Я*11 (^4) К	-^2)^1,(^2)]- (3.7)
Если использовать (3.7) и вронскиан, то получим
«и»	(з-8)
Для малых аргументов при | а%2\< |	< 1
-	1к Л4(5)	1 к kl-l2
(3.10)
486	Глава 8
При к2 = k2L « /г2 11 t2 ~	^2 имеем
1 k,
К ®~^-feTln (&М	(з.п)
Эта величина точно совпадает с (3.6). Очевидно, что выбор
к = kb, где ki определено в (3.4), сделан для того, чтобы по-
лучить одно и то же предельное выражение (3.6) для ^(£),
когда Z —O(ki) и £=O(fe4) при условии | k\ | »	|.
Более общую формулу для kb, применимую к бесконечной
антенне без ограничения величины отношения	можно
получить, решая уравнение О(£) = 0, где О(£) определено в
(1.13), а корень уравнения есть £ = kL. Уравнение записывается
в виде
(Ж) W (^4) R' (аМ А (&М - /о («м ЯП) (bg2)] -
- (*?/М Я?’(&В4) [Яр(^2)70(&|2) - /0(О Я(‘)(^2)] ~ о, (3.12)
где ?2 = (^2 — £2)1/2 и ^4 = (^2—С2)1/2- Следует заметить, что
^ (£)=() при £ — k2, поскольку П(£)— числитель в выражении
для ^(£). Уравнение (3.12) настолько сложное, что получить его
прямое аналитическое решение невозможно. Необходимо искать
улучшенное приближенное решение или использовать числен-
ный метод решения. Улучшенное приближенное значение kt.
можно получить из формулы (3.12), если считать £L = O(/?2).
Если неравенства (1.1г) удовлетворяются, то можно предполо-
жить, что выполняются следующие условия:
1^2Д|<1^2ЬК 1-	(3.13)
Кроме того, е4Л«/г4. Следует заметить, что ?2t = (й2 — &д)1/2,
=	~ Теперь можно применить аппроксимации бес-
селевых функций при малом аргументе k2a или k2b. Полагая
£ = kL, можно получить уравнение для kc.
(4? - ф In (»/») + (4»/Ч) (4? - 4’) [ t ] - 0. (3.14)
Отсюда
г feU<(fe46) + fe461n(6/a)^i1)(M)] 11/2	...
L=== 2L ^MW) + М ’|п (6М) #V^M) J '	’
Если |^| » р||, то первым членом в знаменателе (3.15) можно
пренебречь и выражение аналогичным образом сводится к (3.4).
При Ь/а->\ изолирующий слой исключается, и неизолирован-
ный проводник оказывается окруженным средой 4. Это под-
тверждается соотношением (3.15), из которого следует &г->-64.
Аналогично если &4->-&2, то kL^»~k2 и получается, что неизоли-
Теория изолированной антенны
487
рованный проводник окружен бесконечной средой с параметрами
области 2.
Таблица 8.3.1. Нормированное комплексное волновое число fez.# = pz.\ +
+ lam — kjki (e2 = e0, a2 — a4 =0, f = 380 МГц)
к!/к1	Ь[а	Численное решение	Формула (ЗА)	Формула. (3.15)
80.0	8.94	1.028 + 10.101	1.029 + i 0.100	1.029 + 10.100
	4.94	1.104 + 10.207	1.105 + 10.208	1.104 + 10.205
	3.98	1.161 + /0.261	1.162 + 10.264	1.161 +10.259
	2.60	1.365 + 10.402	1.365 + 10.410	1.362 + 10.399
16.0	8.94	1.100 + /0.169	1.100 + /0.176	1.094 + 10.162
	4.94	1.251 + 10.262	1.256 + 10.285	1.243 + 10.254
	3.98	1.340 + 10.298	1.349 + 10.332	1.327 + 10.289
	2.60	1.596 + 10.367	1.629 + 10.443	1.573 + 10.359
5.0	8.94	1.1.71 + 10.169	1.186 + 10.220	1.152 + 10.156
	4.94	1.327 + 10.196	1.388 + 10.307	1.296 + /0.189
	3.98	1.399 + 10.198	1.496 + 10.342	1.363 + /0.195
	2.60	1.575 + 10.188	1.808 + 10.431	1.531 + /0.194
3.2	8.94	1.183 + /0.136		1.153 + /0.126
	4.94	1.303 + 10.134		1.267 +/0.135
	3.98	1.353 + 10.127		1.316 + 10.1,33
	2.60	1.465 + /0.106		1.427 +/0.118
2.0	8.94	1.153 + /0.077		1.124 + /0.078
	4.94	1.219 + /0.063		1.190 + /0.072
	3.98	1.243 + /0.057		1.216 + /0.068
	2.60	1.294 +/0.041		1.270 + /0.054'
1.2	8.94	1.054 + /0.013		1.042 + /0.019
	4.94	1.066 + /0.009		1.056 + /0.015
	3.98	1.070 + /0.008		1.062 + /0.013
	2.60	1.078 + /0.005		1.072 + /0.010
Несмотря на то что равенство (3.15) справедливо для лю-
бых значений	1, были сделаны определенные прибли-
жения. Поэтому вопрос о точности решения во всем диапазоне
не является очевидным. Для проверки точности общее урав-
нение (3.12) решалось численно относительно kt в диапазоне
значений ^/^ = е4/е2 при е2=е0 и о4 = а2 = 0 на частоте
/ = 380 МГц. Полученные числовые значения нормированного
488
Глава 8
волнового числа
kLN = ₽ LN + iaLN = kN/k2	(8.16)
приведены в первом столбце табл. 8.3.1, значения, вычисленные
по приближенной формуле (3.4), — во втором столбце, а полу-
ченные по общей формуле (3.15) — в третьем столбце. Во всех
случаях для отношения b/а были выбраны значения 8,94; 4,94;
Рис. 8.8.1. Нормированное комплексное волновое число kLN =	=
” Рд/^2 + iadhV где = Ро — волновое число в вакууме на частоте f «=
= 380 МГц, 02 = 04 = 0.
3,98 и 2,60, отношение |&4/&2|2 изменялось в пределах от 80
(вода) до величины, в несколько раз меньшей 3,8 (сухой песок).
Как видно, при |^2/^2|^ все три ряда значений отлично
совпадают, а значения аьн удовлетворительно согласуются, при-
чем ошибка возрастает при малом b/а. При	дан-
ные, полученные по обобщенной аналитической формуле (3.15),
хорошо совпадают с числовыми значениями. При |fe4/fe||<2
удовлетворительным является только численное решение.
На рис. 8.3.1 представлены графики, изображающие на комп-
лексной плоскости зависимость uln от (Зг.лг; параметрами яв-
ляются b/а и еег4; для отношения р?/^| = е4/е2 выбирались
значения 80; 16; 5; 3,2; 2 и 1,2, а для Ь/а — значения 8,94; 4,94;
3,98 и 2,60. Данные на рис. 8.3.1 и в табл. 8.3.1 одни и те же,
причем о2 = о4 — 0 и f = 380 МГц.
Теория изолированной антенны
489
Фурье-образ Х(£) ядра К (г) очень сложен. Он определяется
формулами (2.13) и (1.186). Обратное преобразование Фурье,
приводящее к К(г), численно изучено Ли [2]. На рис. 8.3.2 гра-
фически представлены вещественная и мнимая части К(г) в за-
висимости от kiz при еГ4 = 3,8, pi = 0,08, ег2 = 1, Рг — 0 и
Рис. 8.3.2. Ядро в зависимости от k2z. Относительная проницаемость
ег4 = 3,8, тангенс угла потерь р4 = 0,08, е.г2 = 1,0, р2 = 0, частота f =>
= 380 МГц.
Ь]а — \ на частоте / = 380 МГц. Как вещественная, так и мни-
мая части имеют крутой пик при kiz = 0, однако пик веще-
ственной части выше и круче.
Приближенное аналитическое выражение полученное
из формул (2.13) и (3.8), имеет вид
<3.17)
4 к2 ЬД •'О (/62)
где	и = (fe2 — £2)1/2« it, при |£|»]&2|, так как
\kL\ « |^г|. Из формул /0(г)= 70(tz) и К0(г) = (йгг/2) H^(iz), где
!q(z) и Ko(z)—модифицированные функции Бесселя первого и
490
Глава 8
второго рода *>, следует, что
~ ’2sV/o(aC)/<о(аС)[1 — /°о (6?)	(а$) ] •	(3.18)
Это выражение намного проще, чем (2.13) с (1.186). Оно яв-
ляется необходимой разумной аппроксимацией пр^	1,
поскольку приводит к выражению (3.11) как в случае £ = O(ki),.
так и при £ = 0{ki).
После обратного преобразования Фурье выражения (3.18)
получается
СО
К^ = ^Г. (3|9>
— 00
Этот интеграл можно вычислить приближенно. Следует сначала
заметить, что Я(£) в (3.18) есть четная функция £, поскольку
модифицированные функции обладают следующими свойствами:
/0(—и)=Д(и)и Ко(—u)=Xo(w) — tn/o(и). Отсюда при u — t,a
находим
СО	оо
If-	k, с „
K(z) = — J К (С) cos £z dt, = 2^^- J f(u) cos (иг/а) du, (3.20)
0	0
№ №)_/„(<<№(<<)[1 - (3’1>
Удобно произвести интегрирование отдельно на двух интер-
валах, где значения аргументов соответственно малы и велики,
п затем кривые плавно соединить. Для малых аргументов
(ub/a)2	4 ’ справедливы соотношения Д0(и)«—[ln(u/2) +
4-y]/0(u) и Ка(иЬ/а)хз—[In(u6/2a) + у]1й(иЬ/а), и поэтому
f (и) ~ fL (U) = /2 (и) In (b/d) ~ In (Ь/а),	(3.22)
поскольку Zg(u)~l при малых и. Для больших аргументов
и » 0,125 имеем 1о(и) « (ехр и)/(2пиУ/2 и Ко(и) (л/2и)}/2%
X ехр(—и), так что
f (и) ~ fH(u)^[l -exp(-Au)]/2u, А = 2(b/a - 1). (3.23)
На рис. 8.3.3 приведены графики функции f(u), определяемой
формулой (3.21), и выражений (3.22) и (3.23) в диапазонах
малых и больших аргументов; графики построены в логариф-
мическом масштабе для b/а = 3 или А = 4. Как видно, функ-
ция имеет острый пик при и = 0 и резко изменяется между
’> Ко также называют модифицированной функцией Ганкеля [19*].—
Прим, ред,
Теория изолированной антенны
491
й = 0,5и1, В этом диапазоне можно легко соединить прибли-
жения fi(u) и fH(u) для малых и больших аргументов, если
в fL(u) ввести произвольный параметр с. Пусть
fL(u) = (1 + си2) In (b/a), O^u^d,
fff(u) — (1 — е~Аи)12и, d^u^oo.
(3.24 a)
(3.246)
Параметры cud определяются так, что fL(u) = fn{u) и
f'L(u) = !'н(ц) при и = d. Это приводит к двум уравнениям для
Рис. 8.3.3. Функция f(u), определенная формулой (3.21), и ее приближен-
ные выражения при больших и малых значениях аргумента.
cud, которые можно записать следующим образом:
d =	3	— е-Ad Г 1,	(3.25а)
4 In (Ь/а) L 4 In (b/a) J	v '
1 Ае~ Ad
Cz="~	+ erf’ In (b/a) '	(3.256)
Поскольку экспоненты малы, числовые значения cud можно
легко получить путем итерации, приняв d\ = 3/[41п(Ь/а)] за
начальное значение. Например, при Ь/а = 3, А — 4, 1п(Ь/а) =
= 1,0986 получаем di = 0,68, di — 0,57, ..., d = 0,55. Соответ-
ствующее значение с равно —0,87. Графики Д(и) и 1н(и) на
рис. 8.3.3 построены для этих значений d и с. Кривые в двух
диапазонах, указанных в (3.24а) и (3.246), хорошо совпадают
с общей формой f(u), определяемой выражением (3.21).
Используя fL(u) и {н(и) из (3.24а) и (3.246) в качестве при-
ближений для функции f (u), определенной выражением (3.21),
492
Глава 8
можно получить следующее приближенное выражение для
К(г):
kL гр
К ~ 'irfkla Р1 + cu) ln Wa) cos (uz/a'> du +
Lo
о°	.	п
Г 1 — р-Л“	1
+ j ----2^----cos (U2/a)du I •	(3.26)
d	J
С помощью подстановки v = uz/a эти интегралы приводятся1
к хорошо известным. В результате интегрирования получаем
k. (	, sin 2,	Г cos z, sin z. 1
К & = TIT" ] (1 + C) In (b/a)-----L + 2c In (b/a)	-----
2n2fe2a (	L z\ z\ J
- 4 Ci (z,) - I [£'l (Л - iz{) + E{(A + iz^] J, (3.27)
oo	oo
где Ci (£!) = — j [(cos v)/v]dv, E{ (u) = ^(e~f/t) dt, zi = zd/a — та-
U
будированные функции [25*].
Ядро /C(z) и комплексное волновое число k — ki_, найден-
ные здесь, используются в интегральном уравнении (2.11) для
тока в изолированной антенне конечной длины.
8.4. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ДЛЯ ТОКА
Интегральное уравнение для тока /(z) в диполе с пита-
нием в центре, помещенном в изолирующий цилиндр и окружен-
ном бесконечно протяженной средой, имеет вид
f	,	,	г^о
\ I(zr) К (z — z )dz = С cos kLz + sin kL\ z |.	(4.1)
— h
Здесь 2/i — длина диполя, a — его радиус, b — радиус изолятора,
kt=	определено в (3.4) или (3.15). Это уравнение по-
хоже на соответствующее уравнение для тока в трубчатой не-
изолированной антенне, окруженной бесконечно протяженной
однородной средой, характеризуемой в общем случае комплекс-
ным волновым числом и комплексным волновым сопротивле-
нием. Однако в уравнение (4.1) вместо волнового числа окру-
жающей среды входит волновое число ki.- Ядро K(z— z') в (4.1)
намного сложнее, чем для неизолированной антенны; однако оно
характеризуется более острым пиком при z = z'. В этой точке
резко возрастают и вещественная, и мнимая части ядра, а не
Теория изолированной антенны
493
просто вещественная часть, как в случае неизолированной ан-
тенны. Это означает, что существует соотношение вида
л
7(г)^(г) = $7(z')/<(z-z')dz ~7(z)T,	(4.2)
-л
где Ф — комплексная постоянная. Ее величина легко опреде-
ляется из формулы (4.2), если известно относительное распре-
деление тока G(z, z') = 7(z')/7(z). Подстановка выражения
(4.2) в уравнение (4.1) дает
7 (z) « y [с cos йдг +sin й J z |].	(4.3)
Постоянную С можно получить из (4.3), вычисляя ее при
г = й, где I (й) = 0. Таким образом,
lVe0
C = -^tgkLh,	(4.4)
iVe0 sin kL (h - I z |)
2^Ф cos kLh •
Если в G (z, z') = [(z')/I(z) подставить (4.5), то получится вы-
ражение G(z,/)= sin й£(й — | z' |)/sin kt (Л—|z|), которое мож-
но использовать в (4.2) для вычисления Т. Таким образом,
л
Т (z) ~ Ф sin kL (й — | z |) = sin kL (й — | z' |) X
о
Л+г
X[7C(z — z') + 7((z 4~z')]dz'=sin kL(h -f-z) cos (kLv)K(v) dv—
2
h+z
— coskL(h + z) sin (kLv) K(y)dv +
2
h-2
+ sin kL(h — z) cos (kLv) К (v) dv —
2
h-z
— cos kL(h — z) sin (kLv) К (v) dv. (4.6)
z
За исключением очень малой области вблизи входа антенны
z = 0, а также вблизи ее концов (| z| = й), неравенства zd/a > 1
и <7(й —г)/а^> 1 всюду дают хорошие приближения. Вне ука-
занных областей и при условии |йла|<С 1 главные члены в не-
404
Глава 8
скольких интегралах можно приближенно определить следую-
щими соотношениями:
Л+z	Л-z
j cos(kLv)-^f^-dv « О, J cos(feLu)-‘n (^/а) dv ~ ал/d,
j	i/c* / u	j	иащ
z	—г
h+z	h-z
j cos(fe£u)-(^°) dv ~ 0, J cos(fe£u) C°^^~dv ~ — an/d,
2	- Z
h+z	h-z
j cos (kLv) ---"Д 3} dv ~ 0, J cos(V)	dv^-aa/Zd.
z	-z
Благодаря условию | kb (a) |	1 интегралы, содержащие
sin(fe/.v), пренебрежимо малы. To же самое справедливо и для
главных членов во всех интегралах, содержащих Ci(zi) и
£1(Д — ггЛ-Б'ЦЛ + tzj). Таким образом, получается простой
окончательный результат
У (z) = У sin kL (h — | z |) == (feL/2nfe2) In (й/a) sin kL (Ji — | z |), (4.7)
не зависящий от постоянных с и d. Отсюда постоянная У равна
У = {kL/2nk2) in (b/d).	(4.8)
Существует более простой метод определения У, в котором
используется острый пик K(z— z') вблизи z' = z. Предпола-
гается, что
K(z-z') ~yd(z-z').	(4.9)
Из выражения для фурье-образа
СО
Ш = \K(z-z’)el^-^dz	(4.10)
— оо
очевидно, что
ОО	00
К(0)= J K(z —z')dz —У J 6(«-z')dz = y. (4.11)
— оо	— 00
Отсюда У можно определить как предел при £->-0 непосреД’
ственно из выражения (2.13) для ^(?), считая к — kc.
ikT Л4({)
К (5) = --^ -72—Z2.	(4.12)
где Я(£) определяется формулой (1.186). При условии \k2a | <
< | k2b | <С 1 основные члены в К(0) равны
К(0)^-~[1п(Л/а)+-^4^-1 = У. (4.13)
Теория изолированной антенны
495
Чтобы связать эту формулу с (4.8), нужно коэффициент перед
скобками умножить на k2L/k2, а второй член в скобках — на
используя для kb общее выражение (3.15). В результате
получается следующее общее выражение для Т:
fe, Г	k2 Но}(Ь.Ь) Я
= —— 1п(&/а) + 4— Д 7 •	(4.14)
2nfe2 L ’ kl (М) J
При	1, как и предполагалось при выводе (4.8), по-
следняя формула точно переходит в (4.8). В этом случае для
ki. следует применить более простое выражение (3.4). Общую
формулу (4.14) для Т следует применять совместно с общей
формулой (3.15) для kb.
Таким образом, получено полное решение для тока в изоли-
рованном диполе. Ток определяется формулами (4.5) и (4.8):
iVn sin k, (h — | z I)
Адмитанс на входе антенны
Y = I (О)/Го = - (Z/2ZC) tg kLh.	(4.16)
Заряд на единицу длины антенны получается из уравнения не-
прерывности di (z)/dz —iaq(z) = 0:
V&2Jt coskL(h-z)
4 In (b/a) co3kLh ’	(4-17)
?(—z) = —7(z)
В (4.15) и (4.16) волновое сопротивление равно
4 = ^-	(4-81)
Формулы (4.15) — (4.17) представляют собой отличные при-
ближения для тока, адмитанса и заряда на единицу длины изо-
лированной антенны, в частности когда удовлетворяется усло-
вие \k2/k%\~^ 16. В этом случае
kL = k211 +	(kfi) In (&/a)]‘/2,	(4.19)
Zc = C2T = (£А/2лй2) In (b/d).	(4.20)
Если изолятором является воздух, то = £о « 120л Ом и
k2 = &/с, где с — 3-108 м/с.
Когда условие	16 не выполняется, можно восполь-
зоваться общими формулами для ki. и Zc; как показано в
табл. 8.3.1, эти общие формулы дают удовлетворительные при-
ближения для kp и соответственно для ¥ при | k2/k2j 2. Для
498
Глава 8
(4.21)
(4.22)
кь и Zc эти формулы имеют вид
/г =/г Г %	(^6)+ 1п (6/а)	(М] 11/2
Д== 2 L	(М) + *2 (М) In (6/а) Я'п (fe4&) J
rln(6/a)+4^m_i.
2nfe2 [	' ’ k\ (fe4b) J
Наличие общих и достаточно точных формул (4.21) и (4.22),
которыми можно заменить (4.19) и (4.20) при |&4/&2|^2, поз*
воляет, казалось бы, предположить, что выражение (4.15) будет
точным решением для тока /(г) в изолированной антенне при
|fe4/^2|^2, есЛИ использовать (4.21) и (4.22). К сожалению,
такое заключение недостаточно обосновано, поскольку простая
синусоидальная форма тока решения (4.15) получается в ре-
зультате выводов, при которых предполагается более строгое
требование |fe4/fe2|^> 1, когда антенна имеет конечную длину.
8.5. АНАЛОГИЯ ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЫ
С ДЛИННОЙ ЛИНИЕЙ
Распределение тока в изолированной антенне, находя-
щейся в относительно более плотной среде, дано формулой
(4.15), которая формально точно совпадает с уравнением для
тока в разомкнутом на конце отрезке длинной линии, однако
волновое число kb и волновое сопротивление Zc описываются
более общими формулами. Объяснение такого совпадения со-
стоит в том, что эффект излучения энергии изолированной ан-
тенной в окружающую среду учтен в импедансе на единицу
длины наряду с обычными потерями в линии. Понятие импе-
данса излучения на единицу длины является необычным для
антенны. Излучение является характеристикой антенны в целом
и не может быть отнесено к отдельным единицам длины.
При выводе общего выражения (4.15) для тока в изолиро-
ванной антенне предполагалось выполнение условия |&4/k2| Ь
где kt — волновое число окружающей среды, а /г2— волновое
число изолирующего цилиндра. Если это неравенство выполня-
ется, то и вещественная, и мнимая части ядра интегрального
уравнения для тока имеют острый пик при z' = z. Обычная фор-
мула (4.15) для тока в длинной линии сильно зависит от этого
свойства ядра. Уже было показано, что при уменьшении отно-
шения | k4/&2| пики вещественной и мнимой частей ядра сни-
жаются, причем пик мнимой части снижается быстрее. Когда
значение] k4/k|| близко к 4, пик мнимой части расплывается, а
пик вещественной части остается высоким и узким [3]. Поэтому
Теория изолированной антенны
497
можно ожидать, что, когда	становится меньше 4, фор-
мулы (4.15) и (4.16) для линии становятся все менее пригод-
ными, несмотря на то что обобщенные формулы для kt и Zc
дают хорошие приближения при ^2и сохраняют смысл
при предельном переходе /г4->/г2. В частности, если при пре-
дельном переходе /г4->/г2 сохраняется условие	1, можно
применить приближения для функций Ганкеля от малого аргу-
мента [19*]:
kL = k2, Zc->Zoo = (C2/2n)[ln(l/M-y + iJi/2],	(5.1)
где у = 0,5772, k2 = со (рё2)1/2 и £2 = (р/ё2)1/2. Предельная фор-
мула для Zc представляет импеданс Zx неизолированного бес-
конечно длинного монополя, расположенного между г = 0 и
z — оо и перпендикулярного бесконечной идеально проводящей
заземляющей плоскости; монополь достаточно тонкий, так что
выполняется условие |ln(l/fe2a) — у|2 л2 [4]. Следует заме-
тить, что импеданс бесконечно длинного диполя равен 2Z<x>.
Ток в коаксиальной линии с воздушной изоляцией или в изо-
лированной антенне, бесконечно протяженной в обе стороны
от генератора в точке z — 0, определяется формулой
IM^{Vej2Zc)eik^z.	(5.2)
Соответствующее выражение для тока в бесконечно длинном
неизолированном диполе с питанием в точке z — 0 имеет вид
/oo(2) = (V072Zjeift2Z,	(5.3)
если предполагается, что формула длинной линии справедлива
в пределе при fe4^-fe2. Хорошее приближение для тока во всех
точках, кроме очень близких к генератору, где возникают ошиб-
ки в мнимой составляющей тока, дает формула
/оо(г) =
__	2 gi ktz i ц | i______________________
?2_______________________________________________\ 2Сш-Нп{Ш[(М+е Т}-т'Зя/2
где Cw ~ ln(\/k2a) — f. Если Cw i» л, то формула упрощается:
/оо (z) - Vo (2л/;2) (2СЮ + in {k2z + [(fe^)2 +	+
4~ У 4~ /Зл/2) 1	(5.5)
и дает отличное приближение, когда k2z ~Э> 2л [5]. При k2z — 0
У = /оо(0)М« 1/Z, где	(5.6)
Z «== (^г/л) [1п (1/&2а) — у + /Зл/4] = 2Zao + г'Сг/4.	(5,7)
). (5.4)
498
Глава 8
Следует заметить, что
/? = (Ш[1п(1/М - у] = 2/?те, Х = -3^4 = 2Хя-^4.	(5.8)
Таким образом, приближенные формулы (5.4) и (5.5) дают до-
статочно точное значение входного активного сопротивления, но
значение реактивного сопротивления получается с ошибкой 33%.
Эта ошибка вызвана током / (0) в точке входа антенны; ошибка
уменьшается с ростом k2z и становится ничтожно малой при
k2z 5s 2л.
Простая формула длинной линии (5.3) дает правильные зна-
чения тока и адмитанса на входе антенны, однако при возра-
стании k2z от нуля амплитуда и фазовый угол являются более
сложными функциями z, чем экспонента. На больших расстоя-
ниях ток изменяется в зависимости от z по закону
Когда k2— вещественная величина, как в случае антенны в воз-
духе, амплитуда не остается постоянной, как это следует из
формулы длинной линии, а уменьшается как 1/1пг.
Ток вдоль неизолированной дипольной антенны конечной
длины 2/z, электрически не слишком короткой и питаемой в
центре единичной э. д. с., равной Ко = IB, хорошо описывается
следующей формулой:
/ (г) = l» (г) + С [ZM (/г + г) + Ix (h - г)].	(5.9)
Это выражение представляет ток на расстоянии z от генератора,
находящегося в точке z = 0, как сумму волны, идущей от. гене-
ратора до рассматриваемой точки, и аналогичных волн, возни-
кающих на концах z — +h с амплитудами, умноженными на
С. Отражающие концы действуют как генераторы, возбуждаю-
щие волны в бесконечно длинном проводе так, что ток вне ин-
тервала —h z h отсутствует. Поэтому при z — h ток I (Л)
в (5.9) должен равняться нулю. Таким образом, 1Х т
+ C[/»(2/i) + Zoo(0)]= 0 и
С = -/оо(Л)/[/оо(2й) + /к>(0)],	(5.10)
где I ОО (0) — ток на входе бесконечно длинного диполя, питае-
мого единичным напряжением. Этот ток равен Ix(0)= l/2Zoo,
где Zoo — импеданс на входе бесконечно длинного монополя,
расположенного над заземляющей плоскостью; для достаточно
тонкого провода импеданс Zoo выражается формулой' (5.1). От-
сюда
C = -2ZJ0O(h)/[l+2Z0OIx(2h)].	(5.1П
Логарифмический член в выражениях (5.4) и (5.5) для /«>(z'
не позволяет получить простое выражение для результирующего
тока подстановкой значений токов в формулы (5.9) и (5.11).
Теория изолированной антенны
499
Ток был вычислен для ряда различных длин; результаты вычис-
лений хорошо совпали с измеренными значениями [6].
Если формулы (5.9) и (5.11) использовать совместно с вы-
ражением для тока бегущей волны (5.2) в изолированной ан-
тенне или коаксиальной линии с волновым сопротивлением Zo
(вместо Zoo) и волновым числом kb (вместо &2), то получается
С = — l/(2cos kji) и
1 Г	ikL\h+z;	.	.
J ( .___!_ \ ikLz _ е	+е	] ______sin (/г - I z I)
' 1 2Z I	2 cos k. h I 2Z	cos k, h	’
(5.12)
что согласуется с обычной теорией длинных линий. Подстановка
выражения (5.3) в формулы (5.9) и (5.11) дает
I (г) = -	-	(5.13)
х '	22^ cos k,:h	’
однако это выражение не совпадает с выражением для тока, ко-
торое получается при использовании более точных формул (5.4)
или (5.5).
Ток в электрически коротком неизолированном диполе не
описывается точно формулами (5.9) и (5.11), если для 1Х ис-
пользуется выражение (5.4) или (5.5), из-за ошибки в мнимой
части /оо при kzz < 2л. Формула, справедливая для неизолиро-
ванного диполя в воздухе с полудлиной h, удовлетворяющей
неравенству $Qh 5л/4, имеет вид
Z2jiVq г
/ (г) = —	[sin ₽о (/г — | г |) + Ту (cos ₽oz — cos р0/г) +
+ fD(cosy ₽oz —cosy М)]>	(5.14)
где Тю? — вещественная, а Ти и TD — комплексные постоянные.
Эта формула существенно отличается от (5.12) при kb — Ро-
Подобная, но более сложная формула приведена в гл. 7 для
неизолированной антенны, окруженной бесконечно протяженной
поглощающей средой с = рг + ВД из этой формулы также
следует неприменимость простой формулы длинной линии (5.12)
для описания тока в неизолированной антенне.
Отсюда можно сделать вывод, что формулы длинной линии
(4.15) и (4.16) для тока и адмитанса изолированной антенны
представляют собой хорошие приближения только тогда, когда
и вещественная, и мнимая части ядра интегрального уравнения
имеют пик при z' = z. Это всегда справедливо, если |4;
приемлемая точность достигается даже при	Если
2 j	16, то для kb и Zc следует использовать более
500
Глава 8
Теория изолированной антенны
501
полные формулы (4.21) и (4.22). В случае | ^/^| > 16 справед-
ливы более простые соотношения (4.19) и (4.20). При |&|/&|| <2
формулы длинной линии (4.15) и (4.16) непригодны, хотя ki и
Zc могут быть вычислены по (4.21) и (4.22).
8.6. НАГРУЖЕННАЯ ИЗОЛИРОВАННАЯ АНТЕННА
До сих пор в настоящей главе рассматривалась изоли-
рованная антенна с разомкнутыми концами, где аксиальный ток
равнялся нулю. Подобно обычной длинной линии, изолирован-
ная антенна длиной 2s с питанием в центре может быть нагру-
жена в точках z — ±s импедансом Zs, который не равен импе-
дансу разомкнутого конца Zs — оо. Например, она может быть
нагружена на импеданс короткого замыкания Zs = 0 или на
согласованную нагрузку Zs — Zc. В последнем случае ток вдоль
антенны образует бегущую волну. У обычной коаксиальной ли-
нии короткое замыкание осуществляет металлический диск, со-
единяющий внутренний и наружный проводники. У открытой
двухпроводной линии и изолированной антенны короткое замы-
кание можно осуществить, поместив бесконечную проводящую
плоскость на конце антенны; для определения тока (но не поля
излучения) плоскость можно приближенно заменить диском ра-
диусом в длину волны или более. Такая нагрузка и ее приме-
нение в горизонтальной проволочной антенне (частный случай
изолированной антенны) описаны в разд. 1.9.
Нагрузки с более общими характеристиками можно просто
осуществить, включив произвольный сосредоточенный импеданс
в максимуме тока на расстоянии четверть волны от каждого от-
крытого конца антенны. Тогда изолированный диполь будет
состоять из отрезка длиной 2s с питанием в центре, нагружен-
ного на каждом конце сосредоточенным импедансом Zl и до-
полнительным отрезком провода длиной h, причем pji « л/2.
Вся антенна длиной 2(/i-)-s) окружена изолирующим цилинд-
ром радиусом Ь. Используя уравнения длинной линии, можно
рассчитать ток в такой нагруженной изолированной антенне.
Рассмотрим две линии, каждая длиной s, которые нагружены на
импеданс Zs, состоящий из сосредоточенного импеданса и вклю-
ченного последовательно с ним входного импеданса Z изолиро-
ванного монополя длиной Рд/г «г л/2. Импеданс изолированного
монополя определяется из формулы (4.16):
Z = IZ„ cos kLh = Zc th aLh,	(6.1)
где kL = Pl + i^L и рд/г = л/2. Полный импеданс нагрузки на
каждом конце z — ±s нагруженной антенны длиной 2s равен
ZS = ZL +Z = ZL + ZC th ад/г.	(6.2)
В случае согласованной нагрузки ZS = ZC и ZL = ZC(1—thосд/г).
502
Глава 8
Вместо изолированного отрезка с электрической длиной
pL/i == л/2, соединенного последовательно с сосредоточенным им-
педансом Zt, можно рассмотреть другую нагрузку на концах
изолированного диполя длиной 2s. Часто оказывается более
удобным представить нагрузку на концах диполя в виде неизо-
лированного монополя, окруженного средой с волновым числом
Рис. 8.6.2. Теоретические и экспериментальные значения входного адмитанса
монополя с воздушной изоляцией, нагруженного неизолированным отрезком
длиной h ж 0,225Х4, в пресной воде (ег4 = 80, о4 = 0). Нормированное ком-
плексное волновое число для антенны fe. „ = р.., + /а. „ = р,//г„ + га. Ik„
------ теория; о эксперимент
= Pr + i®4, как показано на рис. 8.6.1, а. Электрическая дли-
на монополя равна р4/г = л/2. Физическая длина неизолирован-
ного монополя намного короче, чем изолированного, поскольку
|	|	| &2|2> если I	12 1. Так как неизолированный
монополь не описывается уравнениями длинной линии, то его
импеданс Z, соединенный последовательно с сосредоточенной
нагрузкой не определяется так просто, как у изолированного
монополя. Выступающий неизолированный четвертьволновый
отрезок не расположен над большой металлической заземляю-
щей плоскостью, как показано на 8.6.1, в; это, очевидно, нужно
учитывать при расчете его импеданса. Однако при р4/г » п/2
у основания выступающего монополя имеет место максимум
тока, и электрическое поле в точках на плоскостях z = ±s
должно быть перпендикулярно к этим плоскостям на поверх-
ности антенны и вблизи нее. Измерения, выполненные в мор-
ской воде, подтвердили, что направление электрического поля
очень близко к перпендикуляру к этим плоскостям на значи-
Теория изолированной антенны
503
тельном радиальном расстоянии от антенны. Это значит, что
распределение тока вдоль выступающего четвертьволнового не-
изолированного отрезка, а также его адмитанс по существу
такие же, как у монополя над заземляющей поверхностью [7].
Рис. 8.6.3. Теоретические и экспериментальные значения входного адмитанса
изолированного монополя с воздушной изоляцией, нагруженного неизолиро-
ванным отрезком длиной h ~ 1,42.4, в соленой воде (ег4 80, сг4 » 10 См/м).
Нормированное комплексное волновое число для антенны kL[j = ₽Ljk2 + i«L/fe2-
= 1,071 + <0,049; • с/а = 8,9, ^Ll\ +
+ 10^2=1,248+ <0,122.
-----теория; измерения: о с/а=13,0,	+ (аг/^2=
+ ia£/fe2=1’l28 + ‘0’071: ° с/а=°4'9’ ₽л/&2
Геометрия антенны не изменится, если морскую воду заменить
другой окружающей средой. Поэтому разумно предположить,
что распределение тока и адмитанс неизолированного отрезка
можно с хорошим приближением заменить на аналогичные па-
раметры монополя, расположенного над заземляющей пло-
скостью в бесконечной среде с волновым числом требуется
только, чтобы |й2/й|| i и р4/г «г л/2.
Были проведены измерения адмитанса на входе монополя с
воздушной изоляцией, нагруженного неизолированным отрезком
длиной h = 0,2252=4, которая очень близка к первой резонансной
длине неизолированного монополя, погруженного в пресную воду
504
Глава 8
Нагрузка - изолированный провод,
разомкнутый на конце
z/s
Нагрузка - неизолированный
отрезок
z/s
О Ю 0 1 2
Ф,град Ц|,мА/а
-100	0 0 1-23
Ф.град Ц|,мЯ/В
О 10 0 12
ф,ерад III, мА/В
-100 О 0 2 4
Ф.град \l\tMA[B
Рис. 8.6.4. Распределение тока вдоль монополя с воздушной изоляцией, на-
груженного неизолированным отрезком длиной h яа 0,225к4 в пресной воде
(сплошные линии), вдоль монополя, нагруженного неизолированным отрез-
ком длиной h х 1.4А.4, в соленой воде (штриховые линии), и вдоль таких же
монополей с изолированным разомкнутым концом.
Ф,ерад |1|,м//а
с еег = 80 и ничтожно малой проводимостью сг4 [8]. Экспери-
ментальная установка показана на рис. 8.6.1, б. Измерения вы-
полнялись на частоте 28 МГц. Воздушная изоляция радиусом b
находилась внутри пластиковой трубы с наружным радиусом с
и толщиной стенки 1,6 мм. На рис. 8.6.2 показаны графики из-
меренного и теоретически рассчитанного адмитанса нагружен-
ного изолированного монополя в пресной воде для трех значе-
ний с/а. Измерения были повторены с той же самой антенной
в морской воде (ег4 = 80, о4 = 10 См/м). Точная длина высту-
пающих неизолированных отрезков должна быть настроена на
h — 0,225А4, где л4— длина волны в соленой воде. Практически
Теория изолированной антенны
505
импеданс неизолированной антенны в соленой воде существенно
не изменяется, если h 0,225X4, и поэтому можно было исполь-
зовать одинаковую длину антенны в пресной воде, где h = 1,4Л,4,
и в соленой воде. Графики адмитанса антенны в соленой воде
представлены на рис. 8.6.3.
На рис. 8.6.4 показаны измеренные распределения тока
вдоль полностью изолированного монополя длиной s, а также
вдоль нагруженного изолированного монополя с длиной изо-
ляции s и длиной выступающей части /z 0,225Х4(Х4— длина
волны в пресной воде). Графики слева изображают ток в изо-
лированной антенне с открытым концом, 7(/z) = 0; графики
справа представляют ток в изолированной антенне, нагружен-
ной не изолированным отрезком длиной h ж 0,225Х4 в пресной
воде и h « 1,4^4 в соленой воде. Токи в выступающих неизоли-
рованных частях не показаны. Под влиянием нагрузки макси-
мум тока стоячей волны сдвигается к концу изолированной
части антенны. Когда между изолированными и неизолирован-
ными отрезками включен сосредоточенный импеданс, подобран-
ный так, что Zl-\-Z = Zc, в изолированной части монополя воз-
буждается бегущая волна. В неизолированной части антенны
наблюдается стоячая волна тока. Примеры подобных типов на-
грузок и результаты измерений и теоретических вычислений рас-
пределений тока приведены в разд. 1.9, где описывается нагру-
женная горизонтальная проволочная антенна.
8.7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЫ
В разд. 8.4 было показано, что простая формула длинной
линии (4.15) является хорошим приближением для распределе-
ния тока вдоль изолированной антенны, когда отношение |
много больше единицы. Этому распределению тока на проводе
соответствуют приближенные выражения для составляющих
электромагнитного поля в изоляторе (область 2):
о / „Ч	Т(с\— ~ik2V0 3\nkL(h-\z\)
В2Ф(Г, Z)fa2^rl \z)~ 2ain (b/a) kLr cos kji ’
1	Vo cos k, (ft — z)
E2. (r, z) ~ z- q (z) = o, ,.V:-------- . .	,	(7.2)
u v '	2nre2 ч v '	2 in (b/a) r	cos k^h	'
r
E2z (r, z) ~ J	(r', z) ] dr' «
r'=*a
---o""i—/ l / \ L—	— 1]------7 и—и	>	(7.8)
2 In (b/a) kL Ll 27 J cos kjh . v 7
E24, (r, z) 0,	B2r(/-, z)~0, B2z (r, z) ** 0 [9].	(7.4)
506
Глава 8
Электромагнитное поле во внешней среде (область 4) на по-
верхности изолятора (г = Ь) получается из граничных условий
(18.12) — (18.15), приведенных в гл. 5, и формул (7.1) — (7.3):
— IkiVn sin k. (h — | z I)
B,o.(M) - етдад —=
= (7.6)
2л/> 4 ' sin kLh	4	'
Eir(b, z) = ^-E2r(b,	(7-6)
Е4г(b, z) = E2z (b, z) = -— [(kL/k2)2 - 1] S‘nfef0^fe JZ|)- =
UUo ft jjl
гц>цп In (h/a)	sin k, (h — 1 z))
=	----[W - ИI (0)	~ ’	<7-7)
Следует заметить, что распределение поля в области 2 близ-
ко к поперечной электромагнитной моде (ТЕМ); это значит, что
отношение продольной составляющей электрического поля к по-
перечной составляющей мало. В частности, на поверхности изо-
лятора (г = Ь)
z) H|fe26(WI(^/fe2)2~	1. (7.8)
Неравенство следует из условий	1 и &l = O(&2). В об-
ласти 4, однако, отношение тех же составляющих электриче-
ского поля равно
1] In (b/а) |.	(7.9)
Это отношение может быть много больше единицы, поскольку
ki/kL — O(ki/k2), | k^/k221 » 1 и на величину kJ) не наклады-
вается никаких ограничений.
На рис. 8.7.1 показано электрическое поле в изоляторе и
во внешней среде для отрезка антенны при b/а = 3, kj> = 1,0
и &i/&2 = 9. Предполагается, что обе области 2 и 4 заполнены
диэлектриком без потерь (ое2 = Ог4 = 0). Минимум распреде-
ления тока 1 (z) в стоячей волне и максимум распределения
заряда q(z) расположены на рис. 8.7.1 сверху и снизу, а макси-
мум тока и минимум заряда — посередине. В изоляторе преоб-
ладает радиальная составляющая электрического поля, а во
внешней среде — аксиальная составляющая. Следует заметить,
что электрическое поле во внешней среде показано на рисунке
в другом масштабе.
Теория изолированной антенны
507
Рис. 8.7.1. Электрическое поле в изоляции и во внешней среде; k4b ~ 1,0,
k4/k2 ~ 9. Масштаб изображения Е, изменен в 10 раз.
Электрическое поле в произвольной точке внешней среды
(область 4) определяется из электромагнитного поля на поверх'
ности изолятора S:
Е4 <R) = 4Н [" X В* ¥ + [п * Е* (R')1 £гасГ +
Z'
+ [n-E4(R')]grad'T)dS/, (7.10)
где	=	R — R'	(7.11)
а п — нормаль к поверхности, направленная наружу [10]. Если
пренебречь полем на торцах изолирующего цилиндра, то нужно
интегрировать только по боковой поверхности изолятора. При
этом формула (7.10) упрощается к виду
Л	л
E4(r)~T7	[foB4#'(6>X)Tz'—EiZ'(b, г')ф' Xgrad/4;+
J	J
?'=-Л ф'=-л
-\-EifQ}, z^grad7 Wlbd^dz'. (7.12)
508
Глава 8
Как показано на рис. 8.7.2, цилиндрические координаты г',
z’ указывают положение источника на поверхности изолятора,
а /?о, 0, Ф — сферические координаты точки Р, в которой опре-
деляется поле:
| R — R' | = /?0 [ 1 + (г'//?0)2 + (b/R0)2 - 2 (z'//?0) cos 0 -
- 2 (b/Ra) sin 0 cos (Ф - ф')]112,	(7.13)
где Ro = R/R.
Формула (7.12) и выражения (7.5) — (7.7) для поля на-по-
верхности изолятора позволяют определить электрическое поле
Рис. 8.7.2. Координаты для расчета поля в точке Р, созданного полем на по-
верхности цилиндрического изолятора
в любой точке вне изолятора [11]. Если точка Р находится
в дальней зоне излучения антенны, так что Ro 3> h > b и
Ro > то формула (7.12) принимает вид Е4 (R) = Егв (R) 0, где
л
Ee(R)=4^eiMr J e-‘M<coseX
г'—-ft
X [{b, z') sin 0 e-zfe‘b slnecosxdx_ z')X
L	х=-л
Л	"1
X e-ife,bsinecosXcosx^x dz'. (7.14)
X—л	J
Симметрия вращения поля относительно оси z позволила счи-
тать X —Ф — Ф'- Вычисление интегралов по углу х можно вы-
Теория изолированной антенны
509
полнить, используя интегральное представление функций Бес-
селя первого рода [19*]. Таким образом,
h
Ев (R) = е‘к'к' ( е~ W «[га>В40' (Ь, г') sin 0/о (Jt<b sin 0) -
"АО	J
z'=» —Я
— kbEtZ'(b, z')Ji(kib sin0)]dzz. (7.15)
После подстановки выражений (7.5) и (7.7) для составляющих
поля В1ф(&, г') и Eiz' (Ь, г') и перехода к интегрированию по
г' формула (7.15) принимает вид
Ее (R) = ~*^0) № {/0 (k<b sin 0)-k<b In (b/a) [(kL/k2)2 - 1 ]X
X Л (^ sin 0/sin 0} Fq (0, M, kLh), (7.16)
где
[cos (k.h cos — cos k,h] sin 0
Fo (0, k4h, kLh) =	.	(7.17)
L ’ [(kdki) ~ (kJkL) C0S ®] S,n kLh
Используя выражение (4.19) для волнового числа ki_, можно
получить из (7.16)
Be (R) = ~Sr(0) е‘Ма t/o sin “
"J l>/v4 A 0
- M1’ (Ы) /1 (Ы sin 0)/Ml) (fab) sin 0] Fo (0, Ы, kLh). (7.18)
Первый и второй члены в квадратных скобках выражения
(7.18) представляют соответственно вклад составляющей маг-
нитного поля В\ф' (b, z') и вклад составляющей электрического
поля Eiz' (b, z') на поверхности изолятора в поле излучения.
Если электрически тонкий изолятор находится во внешней
среде, для которой | (fab)2\<g. 1, то только первый член в скоб-
ках формулы (7.18), который обусловлен тангенциальным маг-
нитным полем на поверхности изолятора, создает электрическое
поле в дальней зоне. В этом случае, поскольку Ja(k±b sin 0) ял 1,
Be(R)~ ~У„(О^-е^Ео(0, Ы, kLh). (7.19)
Zjl/C4A0
При использовании электрически толстой изоляции, т. е. ког-
да ]^4&|	1, два члена в скобках (7.18) могут иметь значения
одного порядка. Составляющая электрического поля Е^' (b, z')
и составляющая магнитного поля (b, z) на боковой поверх-
ности изолятора вносят вклад в электрическое поле в дальней
зоне и должны входить в уравнения (7.16) и (7.18). Например,
если | kib | 1 и 0 значительно больше нуля, так что
510
Глава 8
| kJ sin 01 3> 1, то оба члена имеют одинаковую величину. При
этом
~ ^М(0)	[2/W sin ®)]I/2 х
J v/t 4Л О
X [cos (kJ sin 0 — л/4) — I sin (kJ sin 0 — n/4)/sin 0] X
X/=o(0, W (7.20)
Для изолятора с произвольной величиной kJ электрическое
поле в дальней зоне может быть записано в нормированном
виде
£L(R) = GoH9) + Goe(0),	(7.21)
GOft(0) = /o(^sin0)Fo(0, kJ, kLh), (7.22)
GOe (0) = — kJ In (b/d) [(kL/k2)2 — 1 ] X [Л (kJ sin 0)/sin 0] X
XF0(Q, kJ, kLh). (7.23)
Множители GOe и Gob представляют соответственно вклад тан-
генциальной составляющей электрического и магнитного полей
Рис. 8.7.3. Зависимость множителей поля Goe(0) и GO6(0) от угла 0.
a) k^b — 2,41; 6) k<b = 3,83. Электрические размеры антенны, отнесенные к области 4:
k,.h = 4Л. fe4a = 7,73-1()~2 fe./fe = 6,17.
на поверхности изолятора в электрическое поле в дальней зоне.
Поведение двух функций Goe(0) и Go&(0) в зависимости от угла
0 может быть в значительной степени различным, поскольку
они пропорциональны функциям Бесселя одного и того же аргу-
мента, но различных порядков. Например, GOb может быть
очень малым, когда аргумент &46sin0 имеет величину, близкую
к нулю бесселевой функции /0. Функция Бесселя ]\, входящая
Теория изолированной антенны	611
в GOe, будет, напротив, близка к относительному максимуму при
том же значении аргумента. Это иллюстрирует рис. 8.7.3, на ко-
тором графически изображены множители GOe и Go& в зависи-
мости от угла 0 для двух значений радиуса изоляции =
= 2,41 и 3,83. На рисунке показаны кривые только в одном
квадранте, поскольку эти кривые симметричны относительно
линий 0 = 0 и л/2. Следует заметить, что при изображении
| Gob | на рис. 8.7.3, а и |GOe| на рис. 8.7.3, б масштаб изменен
в 10 раз. При kib = 2,41 множитель GOe является преобла-
дающим. Электрическое поле в дальней зоне почти полностью
определяется тангенциальной составляющей электрического
поля на поверхности изолятора. Однако, когда k±b = 3,83, мно-
житель Go& становится преобладающим и электрическое поле
прежде всего определяется тангенциальной составляющей маг-
нитного поля на поверхности изолятора.
Глава 9
КОЛЬЦЕВАЯ РАМОЧНАЯ АНТЕННА
В МАТЕРИАЛЬНОЙ СРЕДЕ
9.1. ВВЕДЕНИЕ
История рамочной антенны, находящейся в поглощающей
среде, начинается с самых ранних экспериментальных исследо-
ваний радиосвязи с подводными лодками [1]. На рис. 9.1.1 по-
казан вариант одной из первых антенн, применявшихся на под-
водной лодке. Здесь два провода соединяют носовую и кормо-
вую части корпуса лодки с капитанским мостиком. Эти два
Рис. 9.1.1. Ранний вариант антенны на подводной лодке. Рамку образуют кор-
пус и два провода, которые соединяют концы корпуса лодки с мостиком.
[Batcher R. R., The Wireless Age, 7, 28 (1920).]
провода и корпус образуют рамочную антенну, концы которой
находятся на мостике. В более поздних моделях провода покры-
вались диэлектриком, т. е. антенна представляла собой частич-
но изолированную рамку.
В других применениях рамки использовались в качестве пе-
редающей и приемной антенн в различных поглощающих сре-
дах, включая грунт, биологические ткани и плазму. Электриче-
ские размеры рамок изменяются в пределах от малых, когда
периметр составляет малую часть длины волны, до больших
с периметром в несколько длин волн в поглощающей среде.
Распределение тока в больших рамках может существенно от-
личаться от равномерного распределения, характерного для ра-
мок электрически малого размера. Например, на частоте, ис-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде	813
пользовавшейся в ранних экспериментах по связи с подводными
лодками (~315 кГц), периметр неизолированной антенны, изо-
браженной на рис. 9.1.1, был порядка нескольких длин волн
в морской воде, а распределение тока в рамке имело заметное
затухание по ее длине (Л, « 3,1 м, а/р » 1,0 в морской воде на
частоте 315 кГц) [2]. Затухание было столь высоким, что за-
метный ток протекал лишь в части неизолированного провода,
ближайшей к мостику. Остальная часть рамки, включая уча-
сток, образуемый корпусом, практически не функционировала.
Аналогичная ситуация наблюдается для токов кольцевой рам-
ки, показанных на рис. 9.2.4, где из-за сильного поглощения
в среде (а/р = 1,0) ток быстро убывает вдоль рамки от макси-
мального значения в точке возбуждения ф = 0°. Изолируя про-
вод на участке от мостика до корпуса, удалось уменьшить за-
тухание тока в этой части антенны. Рамочные антенны с боль-
шим электрическим размером нельзя рассматривать просто как
магнитный симметричный вибратор, поэтому для определения
электрических свойств необходим более полный анализ. Един-
ственным полным теоретическим анализом, пригодным для не-
изолированной рамочной антенны в поглощающей среде, яв-
ляется анализ кольцевой рамки из тонкого провода с помощью
рядов Фурье. Хотя подобный анализ дает определенную инфор-
мацию лишь для кольцевой рамки, он позволяет также понять
работу рамок других форм.
Метод рядов Фурье был первоначально разработан для ана-
лиза идеально проводящей кольцевой рамочной антенны в сво-
бодном пространстве помощью этого метода были полу-
чены одномерное распределение тока на рамке, входной адми-
танс и распределение поля в дальней зоне для передающих
рамочных антенн с небольшой величиной электрического раз-
мера (рй^2,5). Позднее этот анализ был модифицирован для
применения к идеально проводящим кольцевым рамочным ан-
теннам, находящимся в поглощающей среде. Для этого исполь-
зовалась работа By [4], причем основные параметры свобод-
ного пространства были заменены основными параметрами по-
глощающей среды [5]. Подробное описание результатов ана-
лиза содержится в книге Кинга и Харрисона и в статье Кинга
[6]. Данные для входного адмитанса кольцевых рамочных ан-
тенн в поглощающей среде Кинг представляет в виде таб-
лиц [7].
В настоящей главе методом рядов Фурье проводится анализ
неизолированной кольцевой рамочной антенны, находящейся в
поглощающей среде. Анализ простого случая идеально про-
водящей рамки приведен для того, чтобы на этой основе затем
?ассмотреть рамки, нагруженные на распределенный импеданс
8]. Проводится сравнение новых экспериментальных данных
4 Зак.831
514
Глава 9
для рамок, находящихся в водно-солевых растворах и песке,
с теоретическими результатами. В следующей главе анализ ме-
тодом рядов Фурье распространяется на случай кольцевой ра-
мочной антенны со сферической изоляцией.
9.2. АНАЛИЗ ПЕРЕДАЮЩЕЙ РАМКИ
МЕТОДОМ РЯДОВ ФУРЬЕ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА, АДМИТАНС
Кольцевая рамочная антенна, расположенная в центре
сферической системы координат (го, 6, Ф), показана на рис. 9.2.1. ,
Рамка радиусом b из провода радиусом а возбуждается в од-
ной точке с помощью генератора дельта-функции с напряже-
нием Ко- Бесконечная однородная среда, окружающая рамку,
Рис. 9.2.1. Кольцевая рамочная антенна н соответствующая сферическая си-
стема координат.
характеризуется комплексными основными параметрами о, е,ц;
предполагается гармоническая зависимость от времени el<at.
В случае тонкого провода (а <С b, | ka | С 1) для распределения
поверхностного тока на проводе справедлива одномерная модель
K«(^) = (/W/2«a)^.	(2.1)
Поверхностный ток является хорошим приближением для дей-
ствительного распределения тока в проводе, который представ-
ляет собой либо проводник из металла с высокой электропро-
водностью, либо тонкое проводящее покрытие на диэлектриче-
ской нити. Электрические свойства могут быть неоднородными
по периметру рамки. Внутренний импеданс на единицу длины
г1(ф), который является гладкой функцией угла ф, определяется
как
zl (ф) = г1 (ф) + jx{ (ф) = Еф (ф)/1 (ф),	(2.2)
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
515
где Е Ф(ф)—тангенциальная составляющая электрического поля
на поверхности провода. Для провода из металла с высокой
электропроводностью и такой глубиной проникновения (скин-
слоя) ds, что
ds = (г/соцо^)1'2 < а,	(2.3)
внутренний импеданс на единицу длины выражается как
z‘ « г‘ + /У = (1 + j)/(2nadsaw),	(2.4)
где Gw — удельная проводимость металла. Чисто резистивная
нагрузка может быть получена при использовании трубчатого
Рис. 9.2.2. К расчету расстояния между двумя точками на поверхности
рамкн.
проводника с толщиной стенки t, намного меньшей радиуса про-
вода и глубины проникновения:
/ « й, t < ds,
zl ~ г1 — \!{4natGw).
(2.5a)
(2.56)
Тангенциальная составляющая напряженности электриче-
ского поля на поверхности рамки является суммой напряжен-
ностей, обусловленных генератором и внутренним импедансом
провода:
^^) = г'(^/(^)-Уоб(Ж	(2.6)
Тангенциальное электрическое поле может быть также записано
в виде интеграла по поверхности рамки [9]:
еф (^) = - J	cos (ф — 4>') —
-л -л
(2.7)
4*
516
Глава 9
где ё=е — а г—расстояние между точками на поверх-
ности рамки (рис. 9.2.2):
г ~ {4&2 sin2 [(ф - ф')/2] + 4а2 sin2 (лр/2)}1/2.	(2.8)
Одномерное распределение заряда д(ф') связано с распределе-
нием тока уравнением непрерывности
wm + |^- = o.	(2.9)
С учетом уравнения (2.9) тангенциальное электрическое поле
определяется как
л л
J ) { ы cos (t-tfl т + i Ьу '(#')] X
-л -л
(2Л°)
где = соц/&. После интегрирования по частям выражение
(2.10) принимает следующий вид:
Л	z Л
=	$ КФ')\ 5	+
-л	L -л
e~ikr 1
(2.11)
Из уравнений (2.6) и (2.11) получается интегральное уравне-
ние для распределения тока
J К (ф - ф') I (ф') Лф' = 1/06 (ф) - г1 (ф) Ы (ф), где (2.12)
-Л
К (Ф - Ф') = [kb cos (ф - ф') + ^-^т\ №(ф- ф'), (2.13)
b f e~lkr
= i J	(2.14)
-л
Решение интегрального уравнения (2.12) ищется в виде ряда
Фурье в интервале —л	Ф л:
НФ)- Z 1пв^-Ф.	(2.15)
fte —00
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде	517
Ядро интегрального уравнения и внутренний импеданс на еди-
ницу длины также разлагаются в ряды Фурье
№(ф) = f	(2.16)
П = — оо
W) = X а„е-Ч	(2.17)
П = — оо
z'(^>) = Z г‘пе-!пФ,	(2.18)
П= —оо
где коэффициенты Кп, ап и zln определяются как
= ~ J	(2.19)
— л
=	+	(2.20)
= J	(2.21)
— л
И ? = (£ — по-
следующим шагом анализа является подстановка выраже-
ний (2.15), (2.17) и (2.18) в уравнение (2.12) и разложение
дельта-функции в ряд Фурье. Затем после интегрирования и
приравнивания членов с одинаковым множителем полу-
чается следующая система линейных уравнений для коэффи-
циентов распределения тока:
оо
+ [у m а“+zi^ ~ v°/2nb’
m=£n
п= — оо, ..., 0,	-]- оо.	(2.22)
Адмитанс на входе равен
У = -ТГ = ТТ Ё '«•	<2.23)
71 == — ОО
Для нагрузки в виде равномерно распределенного импеданса
z*(^) = z‘ коэффициенты 1п могут быть определены непосред-
ственно из коэффициентов ап и внутреннего импеданса на еди-
ницу длины:
~ /V»	(а„ - /2&г70]->,	(2.24)
I (Ф) = /о + 2 £ I. cos пф.	(2.25)
n — i
В18
Глава 9
Тогда входной адмитанс имеет следующий вид:
У = 377- = - т | [Оо -	+ 2 £ [ап - /2te7d“‘ | •
(2.26)
Для завершения анализа распределения тока должны быть
определены коэффициенты /Сл
=	\ V	(2.27/
4я 44 'М)
Заменой переменной
А = 2а sin (ф/2)	(2.28)
выражение (2.27) сводится к виду
2а
or —	НА
^ = 4S^H) [4а2_д2]./2-	(2-29)
—	1 Г р-1кЪг(ф, А) _ _
(2-30)
J г (ф, А)
г(ф, Л) = [4 sin2 (0/2) ф- A2/b2]ip.	(2.31)
Если провод рамки тонкий (Л 2а с Ь), то область, в которой
подынтегральное выражение интеграла в (2.30) зависит от А,
локализована в окрестности ф — 0(|0| < А0). В этой области
применяется формула для малых значений аргумента:
sin (0/2) да 0/2. Для значений 0 вне этой области подынтеграль-
ное выражение и F(0, Л) да 2]sin(0/2) | в первом приближении
не зависят от А, т. е.
Кп(А)
1
2а
+ Дф
- Дф
е!п^ (1ф +
e-ikb U44W1/2
[02 + Л2/*2]1/2
-j2kb 1 slrnJ/2) I _
-----------=------— g/™* (1ф .
2 | sin (Ф/2)j
(2.32)
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
519
Как показано By, известный интеграл Nn(A) может быть рас-
смотрен аналогичным образом, если А < Ь:
со
Nn(A) = ±X0{A[(n2/b2)-k2]'i2} = ~ J	shxrfx==
— oo
1
2л
_-/4&1Фг+Л!/&!]1/2	- -
---------------е!пф
[Ф2 + Аг/Ь2]'12 т
(2.33а)
1 Г +г * e~lkb (<А!+Л’/И1/2	- _
Nn (Л) ~ -хМ \ ^~=------------------------175- в1пф +
" 2л J [02	А2/Ь2]112
I" — Дф
(2.336)
где Жо(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода °
[19*], а для получения последнего интеграла в (2.33а) исполь-
зована замена переменной </> = (A/b)shx [10]. Сравнение фор-
мул (2.32) и (2.336) показывает, что разность Кп(Л)— 2У„(Л)
в первом приближении не зависит от А, по крайней мере для
не очень больших значений п. Следовательно, указанную раз-
ность можно оценить при А <^Ь/п. Вследствие этого неравен-
ства для /\П(Л) и Nn(A) могут быть применены следующие при
ближенные выражения:
п-1
Кп (Л) - | In | £ (2m + 1)-1 -
Ш=0
2kb
— J [&2n (х) + ihn U)] dx, (2.34)
о
(Л) ~ -4 [у + In {(Л/2) [(n2/b2) - &2]1'2}].	(2.36)
Вывод приближения (2.34) для Я„(Л) приведен в приложении
А к данной главе. В выражениях (2.34) и (2.35) /гп(х)—функ-
ция Бесселя первого рода, й2п(х)— функция Ломмеля-Вебера
*> См. примечание на стр. 490. — Прим. ред.
520
Глава 9
[25*] и у « 0,5772 — постоянная Эйлера. С учетом приближен-
ных выражений (2.34) и (2.35) получаем
п~ 1
кп (Д) - Nn (Л) ~ 1 {Y + 1П [4 (n2 - О2)1/2]} -1 У (2m + 1)-1 -
tn—0
2kb
\l^2n(x) + jj2n(x)]dx, (2.36)
0
Kn (Д) - | ж. {Д [(n2/Z>2) - &2H +1 {Y + In [4 (n2 - k2b2)'12}} -
tt—1	2kb
- 2 £ (2m + if1 -1 j [Q2rt (x) + jl2n (x)] dx. (2.37)
0
Теперь может быть выполнено точное интегрирование по А
в (2.29) для получения общего выражения для коэффициента Кп'.
Кп^-^Жа {a [(n2/b2) ~ k2]112} % {а2 [(п2/Ь2) - &2]1/2} +
+ ~ |Y + In [4 (п2 — k2b2),/2] — 2 У (2m + 1) | —
т=0	'
2kb
-у J [Й2п(х) + /72„(х)]йх, (2.38)
о
где 9о(х) — модифицированная функция Бесселя первого рода
[19*]. Так как радиус провода мал (|£а| < 1, aWb), то можно
еще больше упростить выражение для произведения модифици-
рованных функций Бесселя >:
Жо {а [(п2/Ь2) - А2]1/2} % {а [(п2/Ь2) - /г2]1'2} ~
~ Жо (па/Ь) % (па/b) - у In (1 - k2b2/n2). (2.39)
Подставив выражение (2.39) в (2.38), получим окончательную
формулу для коэффициентов Кп-
2kb
^ = n“4n(8Z>/a)-(l/2) j [Qo(xj + jJ0(x)] dx, (2.40a)
о
> Автор отходит от общепринятого обозначения [19*]; соответствующие
буквы использованы в данной главе для других величин. — Прим. ред.
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
521
[п— 1	т
(nalb) 'Sq (na[b) + In (4п) + у — 2	(2m + 1) ‘ I —
m=0	J
2kb
— у 5 [Q2a (я) + Шп (x)]dx. (2.406)
о
Чтобы произвести численную оценку выражения (2.25) для
распределения тока, необходимо усечь бесконечный ряд после
конечного числа членов. Выбор числа оставляемых членов ос-
ложняется тем обстоятельством, что при ф = 0 ряд не схо-
дится, т. е. lim ф-+01(ф) не существует. Это является следствием
принятия в качестве задающей функции электрического поля
дельта-функции. Причину сингулярности легко понять, если рас-
смотреть геометрию места возбуждения. Ток протекает по по-
верхности провода, а проводники с двумя круговыми ножевид-
ными краями расположены при ф — О-j- и ф = 0— и разделены
бесконечно малым промежутком. Если антенна находится в сво-
бодном пространстве, то подобная геометрия места возбуждения
вносит бесконечно большую емкость; если же антенна находит-
ся в поглощающей среде, то вносятся бесконечно большие ем-
кость и проводимость. Для рамок из тонкого провода пик рас-
пределения тока связан с локализацией сингулярности вблизи
точки возбуждения. Поэтому приходится суммировать большое
количество членов ряда Фурье, прежде чем в распределении
начнет появляться пик. Для практически применяемой антенны
хорошее представление о действительном распределении тока и
о величине входного адмитанса можно получить, используя сум-
му, содержащую конечное число членов. Для рамок из тонкого
провода (Q = 21п(2л6/а)	10) среднего размера (|36	2,5)
сумма, содержащая 20 членов ряда, дает результаты, хорошо
совпадающие с данными измерений.
Для рамочной антенны в поглощающей среде удобнее оп-
ределять нормированное распределение тока. Для идеально про-
водящей кольцевой рамочной антенны нормированный ток вы-
ражается следующим образом:
/ 00 \
= -.j..;; -- ww j_+2 у а оз „Д	(2.4i)
АЕо (1 — ]Рпг) \	J
'	n = l	z
где р и а — соответственно вещественная и мнимая части комп-
лексного волнового числа
k = р — /а,
(2.42)
522
Глава 9
9.2.3. Модуль и фаза нормированного
мочиых антенн в иепоглощающей
распределения тока кольцевых ра-
среде; а/Р = 0, £2 — 10,0.
Рис.
в гл. 5. Нормирующий мне
определенного выражением (18.23)
житель Д равен
=	% > 0. (2.43)
Входной адмитанс и входной импеданс в нормированном виде
определяются выражениями
r/A = (G + /B)/A, г.д = (/? + /Х).д.
Нормированные распределения тока, значения входных ад-
митансов и входных импедансов для идеально проводящих
кольцевых рамочных антенн графически представлены на
рис. 9.2.3—9.2.6. Все данные для построения графиков вычис-
лены при использовании двадцати членов ряда Фурье для рамок
сй = 10,0, где й— параметр толщины, определяемый следую-
щим образом:
Й = 21п(2л6/а).	(2.44)
Окружающая антенну среда предполагается непоглощающей
из-за равенства нулю мнимой составляющей комплексной маг*
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
523
Рис. 9.2.4. Модуль и фаза нормированного распределения тока кольцевых ра-
мочных антенн в поглощающей среде; pb = 1,0, П = 10,0.
Рис. 9.2.5. Нормированный адмитанс кольцевой рамочной антенны в погло-
щающей среде, Q = 10,0.
524
Глава 9
Рис. 9.2.6. Нормированный импеданс кольцевой рамочной антенны в погло-
щающей среде, П = 10,0. При R-А = 0,5 и Х-А = ±0,5 масштаб по оси ор-
динат изменяется.
нитной проницаемости (ц.' = щщо, р." = 0). Это дает возмож-
ность провести полное исследование входных нормированных
характеристик антенны, используя только й, fib и а/р в каче-
стве параметров. На рис. 9.2.3 показаны модуль и фаза распре-
деления тока в рамочных антеннах, находящихся в непогло-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
525
щающей среде, для различных значений электрического раз-
мера рб Для рамок с электрически малым размером (рй = 0,1)
по периметру рамки амплитуда и фаза почти постоянны. При
увеличении размеров рамки распределение принимает форму,
Рис. 9.2.7. Нормированные теоретические и измеренные распределения тока
на кольцевых рамочных антеннах в водно-солевых растворах, гег кз 80.
похожую на стоячую волну вдоль периметра рамки. Если по
периметру рамки укладывается целое число волн (рб = 1,0; 2,0),
то главной составляющей тока является член ряда Фурье, про-
порциональный cos (/10), где п = pi>. Как показано на рис. 9.2.5,
во входном адмитансе наблюдается резонанс, когда pZ> близко
к этим значениям.
Поглощение в окружающей среде может существенно изме-
нять распределение тока по сравнению со случаем непоглощаю-
щей среды. Этот эффект иллюстрируется на рис. 9.2.4 для рам-
ки с PZ> = 1,0. При малых значениях а/р распределение тока
526
Глава 9
0,25 0,50	0,75	1,00	1,25	0,25	0,50 0,75	1,00	1,25
fib	fib
Рис. 9.2.8 Нормированные теоретические и измеренные адмитансы кольцевых
рамочных антенн в водно-солевых растворах, евг « 80.
Рис. 9.2.9, Нормированные теоретические и измеренные адмитансы кольцевых
рамочных антенн в песке; еег ~ 3,3, ре я; 0,06, а/р « 0,03, а/к = 4,46-10~3.
Частота постоянная, изменяется радиус рамки,
-----------------------теория; измерения: О G/Д. • В/Д.
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
527
похоже на распределение тока на резонансной рамке в непогло-
щающей среде. При увеличении поглощения в среде ток ло-
кализуется вблизи точки возбуждения. Это является результа-
том утечки тока из рамки в окружающую среду. Когда а/р =
Рис. 9.2.10. Нормированные теоретические и измеренные адмитансы кольце-
вых рамочных антенн в песке; eer as 3,3, ре ~ 0,6, a/fJ » 0,03, П » 11,7. Раз-
меры антенны постоянные, изменяется частота.
------ теория; измерения: О G/Д, • В/Д.
= 1,0, распределение тока напоминает бегущую волну, ампли-
туда которой убывает по экспоненте, а фаза меняется линейно
вдоль периметра рамки. Как видно на рис. 9.2.5, при больших
значениях a/р резонансы во входном адмитансе исчезают. Ад-
митанс и импеданс становятся медленно меняющимися функ-
циями размера рамки для рб 0,5. Этот эффект является ре-
зультатом быстрого убывания тока с расстоянием от точки воз-
528
Глава 9
буждения, так что ток вблизи точки возбуждения мало меняется
при изменении размера рамки.
Были проведены измерения распределения тока и входного
адмитанса рамочных антенн, погруженных в водно-солевые
растворы [И]. Размер рамки, рабочая частота и концентрация
соли в воде менялись с целью получения диапазона значений Й,
и а/р. На рис. 9.2.7 и 9.2.8 типичные измеренные распреде-
ления тока и входные адмитансы сравниваются с теоретиче-
скими данными. На рис. 9.2.7 измеренные токи для рамок в
среде с малым (а/р « 0,016) и большим поглощением (а/р «
» 0,623) нормированы относительно теоретических значений
при ф — 20°. Получено очень хорошее согласие между измерен-,
ными и теоретическими распределениями тока. Для адмитансов
согласие не столь хорошее. Частично расхождение связано с не-
возможностью правильного представления геометрии места воз-
буждения антенн, использованных в экспериментах, с помощью
генератора дельта-функции в теоретической модели.
Несколько входных адмитансов было измерено для кольце-
вых рамочных антенн, погруженных в песок [12]. Данные этих
измерений сравниваются с теоретическими на рис. 9.2.9 и
9.2.10. Теория и эксперимент находятся в хорошем согласии.
Некоторое расхождение на рис. 9.2.10 является следствием пред-
положения независимости от частоты тангенса угла потерь для
песка.
9.3, ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПЕРЕДАЮЩЕЙ РАМКИ
Электромагнитное поле в поглощающей среде, окружаю-
щей рамочную антенну, можно определить, используя выраже-
ние (2.15) для тока и следующие интегралы:
<зл’
S'
„ г ,re-ikR\ ,
B=^iKXgrad4^"JdS> (3-2)
S'
где ц = (//со) div К — поверхностная плотность заряда [13].Если
предположить, что нить (линия) тока Цф') проходит вдоль оси
провода, и выполнить дифференцирование в подынтегральных
выражениях, то формулы (3.1) и (3.2) примут вид
Е
.... -/&
4лсоё
2л
0'^=0
Цф') p!2[0'-(0-R)R]-
+^-) [£'-3(0'-R)R]}
e~lkR
^^Ф', (3.3)
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
529
В==Т- $	(3.4)
ф'=0
где R = [го + b2 — 2r0b sin 9 cos ф]'12 при ф = (ф — ф') (3.5)
(см. рис. 9.2.1). Следующий шаг анализа заключается в записи
единичных векторов R и ф через единичные векторы в точке
наблюдения г0, 0, ф. Далее в интегралы подставляют ряд
Фурье для распределения тока и получают следующие выраже-
ния:
Е(го, Ф, 6) = Дг (го, ф, 9) Го 4~ Еф (го, ф, 9) ф -J- Eq (го, ф, 9) 0, (3.6)
в (Го> ф, 0) = Вг (го, ф, 9) Fo + Вф (го, ф, 9) ф + Bq (г0, ф, 9) 9, (3.7)
Ег(г0, ф, =	sin^{&2[l - (г0Д?)2] +
л = — со	О
+ (ro/R) Sin 9 cos Ф — jk (1—3 (Го/Д)2)] +
+ -ft [— 1 + 3 MR)2 — 3jkb MR) sin 9 cos ф] —
	—ip~ —
— -ДЗ [36 MR) Sin 9 cos Ф]j —йф, (3.8a)
ЕФ (r0, ф, 9) =	£ Ine- *ф J ei-ф [k2 cos ф-
n = ~co	0
— -i- [k2b (tq/R) sin 9 sin2 ф + jk cos ф] 4-
+ -£г[— cos Ф + ^ikb(rojR) sin 9 sin2 4-
4- ^3 [36 (tq/R) sin 9 sin2 Ф] | —йф, (3.86)
Ee(r0, Ф, 9) = -^-cos9 £	sin ф {/г2 4-
n=— OO	0
4~ [k2b (rJR) sin 9 cos ф — jk] -b^zl—1 —3jkb(r0/R) sin 9 cos ф]4-
4- -£з-[— 36(ГО/Я) sin 9 cos — (1ф, (3.8b)
Br(r0, ф, 9)=-^ cos 9 £ 1пе-1“ф	(3.9a)
гг« —oo	Q
530
Глава 9
ВФ(г0, ф, 9) = — cos 9 £	ein* sin $[jk (го/Я) +
n = —oo	и
+ т(г°//?)]ГР^’ (3-9б)
в& (Го, ф, 0) = У 7„e-># J е1п* {//г (r0/R) cos ф +
п = — оо	О
1	—	1	\ р- ikR _
+ -р [(fo/R) cos <j> — jkb sin 9] — b sin 9j —— d</>. (3.9b)
Формулы (3.8) и (3.9) являются общими выражениями для со-
ставляющих поля. Они справедливы даже в точках, расположен-
ных близко к рамке, и, в частности, могут использоваться для
сильно поглощающих сред, в которых существенно лишь элек-
тромагнитное поле вблизи рамки. Интегралы в этих уравнениях
не берутся аналитически. Поэтому для их вычисления должно
использоваться численное интегрирование. Отметим, что подын-
тегральные выражения в этих уравнениях представлены в виде
степенных рядов по 1/R.
На расстояниях го, таких, что
г0 » b и	(3.10а)
1 kb[bjrQ) | « 1,	(3.106)
формулы (3.8) и (3.9) можно упростить, используя приближе-
ния
R~r0	(3.11а)
для амплитуд и
R ГО — b sin 9 cos Y>	(3.116)
для экспонент. После использования этих приближений в по-
дынтегральных выражениях и отбрасывания членов порядка
1 //гг0 и меньших по величине можно выполнить интегрирование
в (3.8) и (3.9), используя для функции Бесселя Jn(x) представ-
ление в виде интеграла Зоммерфельда [16*, 19*]
2л
Гп Г	- -
(х) =	\ е!а*е<хcos * d$.
0J
(3.12)
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
531
Выражения для составляющих поля принимают следующий вид:
Е^го, </>, 0) = о,	(3.13а)
Еф (го, ф, 9) =	J 1П1^ 'ПФ (kb sin 0) ~
-Jn-'tkbsinQ)], (3.136)
Ее(го, ф, 6) =	—ctg 9 У jnnlne~>n,i‘Jll(kb sin0), (3.13в)
£•	'0	X—J
fl=-co
ВГг(го, ф, 9) = о,	(3.14а)
Вгф (го, ф, 0) = f £е(г0, Ф, 0),	(3.146)
Вго(го, ф, 9) = -|е;(г0> Ф, 9).	(3.14в)
Если распределение тока симметрично относительно ф — л,
1„ — 1_п и возможно дальнейшее упрощение:
Еф (го, М) = пг I /o/1 {kb sin 0) + Е cos Х
>	М="1
X [/п+1 (kb sin 9) — Jn_[ (kb sin 9)] |,	(3.15a)
Er6 (r0, Ф, 0) = — £ ctg 9 £ jntiln sin пф]п (kb sin 9).	(3.156)
n-1
В непоглощающих средах графическими представлениями
величин
\г^кГаЕгф\ и \гое1кг°Егв\	(3.16)
являются распределения поля в дальней зоне (амплитуд состав-
ляющих поля). Их форма не зависит от расположения начала
сферической системы координат (го, 9, </>), пока оно находится
вблизи антенны. В поглощающих средах необходима другая ин-
терпретация этих величин [14]. Распределения поля, получен-
ные из выражений (3.16), зависят от расположения начала си-
стемы координат по отношению к антенне. Это является резуль-
татом различия в затухании, которое претерпевают волны, рас-
пространяющиеся от разных точек антенны до точки наблюде-
ния, и особенно существенно для сильно поглощающих сред.
Тот факт, что распределения поля зависят от расположения
нггчала координат, можно обнаружить при расчете затухания,
532
Глава 9
претерпеваемого плоской волной, которая распространяется на
расстояние, равное максимальному размеру D антенны. Если
это затухание мало;
(1 - e"aD) < 1,	(3.17)
то распределение поля фактически не зависит от расположения
начала координат. Графики, построенные на основании выраже-
ний (3.16), которые справедливы для сред с любым значением
поглощения, служат мерой величины составляющих электриче-
ского поля вдоль кругового контура с центром в определенной
точке по отношению к антенне.
При рассмотрении теоретических или измеренных распреде-
лений поля для кольцевых рамочных антенн их удобно интер-
претировать с помощью распределений, соответствующих от-
дельным членам разложения в ряд Фурье тока на рамке в
непоглощающей среде (a/р « 0). Детально будут рассмотрены
распределения электрического поля для первых трех членов, по-
скольку они наиболее существенны для рамок практических
размеров (рб 2,5).
Как упоминалось выше, равномерно распределенный ток 70
является преобладающим членом (|/о|	|Д|, п— 1, 2, ...) ря-
дов для рамок с электрически малым размером в непоглощаю-
щей среде {kb = р/>	1,0); член 2/ncosn</> является преобла-
дающим, когда размер рамки близок к размерам для соответст-
вующего резонанса {kb = pZ> = 1,0 при п = 1, kb = PZ> = 2,0 при
п 2 и т. д.). Составляющие электрического поля, соответ-
ствующие этим членам {п = 0, 1, 2), для таких размеров ра-
мок, когда |£Z>|<^1, kb = 1,0, kb = 2,0, можно записать как
„г t,(kb)2 e~ikra т . Q	/о ю \
4------— 70sin9,	(3.18а)
£е3 = 0	(3.186)
для п = 0, kb — pi> 1,0;
£ф| = -у 6 /о Л cos 9) — Jo(sinO)], (3.19a)
/i ctgO sin (sin9) (3.196)
для n=l, &£> = pZ>==l,0 и
Еф, = — g —— /2 cos 2^ Рз (2 sin9) — 7i (2 sin 9)], (3.20a)
r 0
p-lktl
Ев1 = 2g-------12 ctg 9 sin 2<f>J2 (2 sin 9)	(3.206)
r 0
для n = 2, kb = pZ> — 2,0	•
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
533
Рис. 9.3.1. Распределения поля в верхней полусфере (0^6^ л/2) для
первых трех членов разложения в ряд Фурье. Незаштриховаиные маленькие
диаграммы показывают распределение поля | Егф (Ф, л/2) |.
а) п - 0, kb =	«1,0; 6) п = 1, kb = |ЗЬ = 1,0; в) п = 2, kb = РЬ = 2.0.
На рис. 9.3.1 изображены трехмерные распределения элек-
трического поля для всех трех случаев. Каждый чертеж пред-
ставляет собой серию распределений поля для плоскостей с по-
стоянным углом ф. Показаны распределения поля только для
верхнего полупространства (0^9^л/2); распределения для
нижнего полупространства благодаря симметрии аналогичны.
534
Глава 9
Рамке с электрически малым размером соответствует только
одна составляющая электрического поля Егф{, в дальней зоне.
Ее распределение имеет простую форму (~sin 6), характерную
для любых антенн с электрически малыми размерами. Более
подробно распределение поля рамок с электрически малыми
Рис. 9.3.2. Теоретические и измеренные распределения поля в вертикальной
плоскости | Еф (0, 6) |, | Еф (я, 0) |, | £0 (л/2, 0) | и распределение поля в го-
ризонтальной плоскости | Еф (ф, л/2) | кольцевой рамочной антенны с fJ& =
= 1,0.
------ теория, а/Р — 0,0, И = 16,1;-----измерения, а/Р - 0,031, Q - 8,8.
размерами рассмотрено в разд. 9.5. Электрическое поле для двух
других случаев (kb = 1,0; 2,0) имеет две составляющие в даль-
ней зоне. Горизонтальные составляющие поля для этих рамок
характеризуются соотношением Еф7 (£, n/2) ~ cos п</>, которое
соответствует распределению тока на рамке.
На рис. 9.3.2—9.3.4 показаны экспериментально полученные
распределения поля трех кольцевых рамочных антенн (рЬ « 1,0;
2,0 и 2,5), погруженных в пресную воду (а/р = 0,031) [15].
Эти распределения поля измерялись путем перемещения зонда
по сферической поверхности радиусом r= 10Х с центром на ра-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
535
мочных антеннах. Множитель, характеризующий затухание пло-
ской волны в воде на расстоянии, равном диаметру наибольшей
рамки, равен
(1-е-2а>) « 0J5.	(3.21)
Следовательно, измеренные распределения поля должны быть
подобны распределениям поля, измеренным на сферической по-
верхности с центром в другой точке вблизи рамки.
Рис. 9.3.3. Измеренные распределения поля в вертикальной плоскости
I (0. 6) I’ |	(я- 6) I Е& 6) | и поля в горизонтальной плоскости
| Еф (0, л/2) | для кольцевой рамочной антенны с = 2,0, а/р = 0,031,
Я = 10,0.
На рис. 9.3.2 экспериментальные данные сравниваются с тео-
ретическими распределениями поля для рамки с рб — 1,0, на-
ходящейся в непоглощающей среде (сс/р = 0). Видно хорошее
согласие теории с экспериментом. Сравнение рис. 9.3.2 и 9.3.3
с рис. 9.3.1, б, в показывает, что второй член (п=1) в ряде
Фурье является преобладающим членом, поддерживающим поле
Для рамки с (36 = 1,0, а третий член (п = 2) является преоб-
536
Глава 9
ладающим для рамки с fib = 2,0. Это обстоятельство особенно
проявляется, если изучать распределения поля | Еф (</>, гт/2) |
в горизонтальной плоскости. Распределения поля для рамки
с р£> = 2,0 содержат дополнительную структуру, вызванную чле-
Рис. 9.3.4. Измеренные распределения поля в вертикальной плоскости
|	(0, 0) |, | E^ (л, 0) |, | Ев (л/2, 0) | и поля в горизонтальной плоскости
| Еф (Ф, л/2) | для кольцевой рамочной антенны с 06 = 2,5, а/р =» 0,031,
Q = 10,6.
нами ряда, отличными от члена с п — 2. Этого следовало ожи-
дать, так как при увеличении периметра рамки распределение
тока все сильнее отличается от стоячей волны (рис. 9.2.3).
9.4. ПРИЕМНАЯ РАМКА
Рассмотрим электромагнитную систему, которую обра-
зуют передающая антенна и приемная рамка, помещенные в
бесконечную однородную среду. Ток в приемной рамке поддер-
живается электрическим полем, которое создается на ней током
в передающей антенне. Если расстояние между двумя антен-
нами или поглощение в среде, в которую они помещены, достз-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
537
точно велики, то наводимый в рамке ток не будет оказывать
заметного обратного влияния на ток в передающей антенне.
В этом случае ток в приемной рамке может быть определен из
величины падающего электрического поля, которое поддержи-
вается передатчиком в отсутствие рамки.
Из уравнения (2.6) следует, что тангенциальная составляю-
щая электрического поля на поверхности рамки, нагруженной
распределенным импедансом, равна
ЕФ(ф) + Еф(Ь, ф, п/2) = г‘(ф)Цф) + гЦ(0)6(ф)/Ь,	(4.1)
где Еф (Ь, ф, л/2) — составляющая падающего электрического
поля, касательная к рамке; Zl— импеданс нагрузки, подклю-
ченной к концам при ф = 0 (см. рис. 9.4.2). Отметим, что
Еф(ф)—поле, создаваемое током, протекающим в рамке, а тан-
генциальная составляющая общего поля на поверхности рамки
равна Еф (</>) + Е‘ф(Ь, </>, л/2). Используя процедуру, аналогичную
использованной в разд. 9.2, каждую функцию от ф в формуле
(4.1) можно разложить в ряд Фурье и затем приравнять члены
с одинаковым множителем е~ 1п,>. Удобно разделить падающее
поле на составляющие, которые являются четной и нечетной
функциями угла ф относительно точки ф = 0:
Е1фе(Ь, ф, л/2) = ±[ЕЦЬ, ф, л/2) + Е1Ф(Ь, -ф, л/2)], (4.2а)
Ефо(Ь, Ф, л/2) = 4 [ЕЖ ф, л/2)-Е1Ф(Ь, -ф, л/2)]. (4.26)
Тогда разложение падающего поля имеет следующий вид:
Е1Ф(Ь, ф, л/2) = Ефе(Ь, ф, л/2) + Еф0(Ь, ф, л/2) =
оо	оо
= Ео £ }епе-1пФ + Е{0 S	где (4.3)
П — -ОО	п = -оо
1 Г (6, ф, л/2)
и = — \ ---------~1-----е^аф, fe, -n==fen, (4.4а)
2л J
— л	и
t 1 Г Еф0 (Ь, Ф, л/2)
fOn = — \ ——~1----------е!п*аф, fo,.n = -fon, (4.46)
-л	и
и Ео — исходная амплитуда падающего поля. Подставив (4.3)
в (4.1) и используя разложения для Еф(ф), гЦф), Цф) и Цф)
из разд. 9.2, получим следующую систему линейных уравнений
для коэффициентов тока:
оо
V' Zn-mlm 4“ [/ (?/2&) Чц 4” го] In — Ей (fen Ч- fon)	,
J viz
m=-oo
п = —оо, ..., 0......Ч-оо.	(4.5)
538
Глава 9
При равномерно распределенном импедансе г‘(ф) = г‘ выраже-
ние (4.5) сводится к виду
In = ко (fen + fon) ~ ZLI (Q№b]l[jm an + Zl\. (4.6)
После подстановки (4.6) в выражение (2.15) ток в нагрузке
записывается следующим образом:
г (п,_ 2ibE‘o ( Z\ Y1 ^еп	,,
~	\ Z + Z )	(а„ - /26x70 ’
ь л=— оо
где Z— входной импеданс рамки при ее возбуждении. Если
ввести напряжение, возникающее на разомкнутых концах рам-
ки (Zl = оо), как
E(Zl = oo)= Нт [-ZL/(0)] = -^^- У 7------------fen i/{, (4.8)
zL->« L	S (a„ -/26x70
то выражение для тока в нагрузке будет иметь вид соотношения
Z(0) = -V(Zt = oo)/(Z + ZL),	(4.9)
которое является уравнением для последовательной цепи, пока-
занной на рис. 9.4.1. Эта эквивалентная схема удобна для ис-
пользования при анализе приемной рамки с различными импе-
дансами нагрузки. Отметим, что V(ZL = oo) — напряжение на
конце рамки при ф — 0+ относительно конца при ф = 0—. Это
условие совпадает с использованным в разд. 9.2 для передаю-
щей рамки.
При подстановке выражения (4.7) в (4.6) коэффициенты
для распределения тока можно разделить на четные и нечетные
составляющие /еп и 1оп
Iе, —n=zIen> Io, —п Iоп> ГДе	(4.10)
.  	2/6 £()	Г _| i / Л у _______________fem_____
вП ~ ?(а„ - 2/6x70 I 6"	^[z + ZL)	(ат - 2jbz‘/0 ’
(4.11а)
— 2/6
Ion = ?(an-2/6z7S) f°n‘	(4’11б)
Полный ток в рамке равен
I (Ф) = 1е (Ф) + 1о (Ф) = Ло + 2 Е Ien cos (пФ) + 2/ £ Ion sin (пФ).
п-l	п-1
(4.12)
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
539
В нагрузке имеется лишь составляющая тока 1е(ф), которая
Цчетна относительно ф — 0: она возникает из-за четной состав-
ляющей падающего поля Ефе(Ь, ф, л/2). Нечетная составляющая
' падающего поля Е1ф0{Ь, ф, л/2) создает нечетную составляющую
" тока /о(а), которая в нагрузке равна нулю. Как видно из фор-
| мулы (4.5), для рамки с неравномерно распределенной
| кой симметрия распределения тока зависит от симметрии
» грузки, так и падающего поля.
нагруз-
ках на-

0 = 0 +



Концы
рамка
0 = 0-
Рис. 9.4.1. Эквивалентная схема для определения тока в нагрузке с импедан-
*	сом ZL.
Для того чтобы завершить анализ приемной рамки, нужно
t получить точные значения коэффициентов разложения падаю-
щего поля в (4.4). Распределение падающего поля вблизи рамки
5’ зависит от расстояния между передатчиком и приемной рамкой,
свойств передающей антенны и основных параметров среды.
S Отсюда следует, что коэффициенты ряда Фурье для падающего
В поля должны оцениваться отдельно для каждого конкретного
& случая.
В Особый случай, для которого легко получить коэффициенты
Ц разложения в ряд, представляет практический интерес, когда
Ц падающее поле хорошо аппроксимируется вблизи рамки, ли-
® нейно поляризованной плоской волной. На рис. 9.4.2 представ-
Ж лена геометрия для подобного поля. Нормаль к плоскости фрон-
Жта волны, определяемая углами и 0,, проходит через центр
Жрамки и начало системы координат. Падающее поле Е'(г0, ф, 0)
»в точке (г,, Ф^, 0>) равно
Ж	Е‘ (rt, ф:, 0J — E^/Ar'[cos ф$, — sin ф0г],	(4.13)
ЖГде Ео — амплитуда падающего поля в центре рамки и Е* (0,
Ц ф, 0) = Е1п [cos ффг — sin ф0г]. Обе ортогональные составляющие
В поля в направлениях^, и 0, дают вклад в ^-составляющую Па-
S. Дающего на рамку поля:
Ф, л/2) = Eo[sin ф cosOz sin (<£ — ^ч) + cos ф cos (^ — ^)] X
коэффициенты ряда Фурье для четных п нечетных составляю-
ВДих этого поля, полученные при использовании формул (4.2) и
540
Глава 9
(4.4) с учетом (4.14) и представления функции Бесселя (3.12)
интегралом Зоммерфельда, имеют следующий вид:
fen = in+l {(n/kb) sin ф ctg 0, sin (nfa) Jn (kb sin 0Z) +
+4 cos ф cos (nfa) [Jn+1 (kb sin 0Z) — Jn_i (kb sin 0Z)]|, (4.15a)
fon = in {(n/kb) sin ф ctg 0Z cos (nfa) Jn(kbsinet) —
— у cos ф sin (n^i)[Jn+1 (kb sin 0Z) — 7n_] (kb sin 0,)]},	(4.156)
С помощью формул (4.15a), (4.156) и (4.8) можно опреде- ’
лить напряжение холостого хода, возникающее на концах рам-
Рис. 9.4.2. Поле плоской волны, падающей на кольцевую рамочную антенну
с импедансом нагрузки ZL в точке Ф = 0 и с центром в начале сферической
системы координат (г, 0, ф).
ки при возбуждении плоской волной, для каждой из ортого-
нальных поляризаций: ф = 0, Ez (0, </>, 0) = fo#,-; ф = л/2,
Е‘(0, ф, 0) = — E$i- Для рамки с нагрузкой в виде равномерно
распределенного импеданса
[v (zL = оо; ег) ]	2&z с /j (kb sin е.) t
Ё1 L _ о= ГI (п0-/2&ДД) +
, у1 J" cos (Яф{) [Zn+1 (kb sin 0j) — /rt-1 (kb sin 0г)1	(4 16 a)
£-i	(an —Г
n=l
Г V (ZL = оо; ф;,	“1	4Z jnn ctg 0/ sin (пф;) Jn (kb sin 0X)
L ~ Elo Ji|, = л/2 “И “i	- Pbz'/t,)
(4.166)
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде	541
Сравнение выражений (4.16а), (4.166) сф- и 0-составляющими
в дальней зоне электрического поля передающей рамки, опре-
деляемыми формулами (3.15а), (3.156), показывает, что спра-
ведливы следующие простые соотношения:
Г V (ZL = оо; Ф, 6) I = _ /4nZ Г Гое1^Егф (г0, ф, 6) 1	}
L Е‘о -Ц=о “Н L Ко J’
Г и (ZL = оо; ф, 6) 1	_ /4nZ Ггое/Аг<1£^(го, ф, 6) 1
L ~~	Ji|> = n/2	wll L Vo J
Эти результаты могут быть также получены с помощью теоремы
взаимности для электромагнитных полей [16].
Важно отметить, что соответствие между свойствами пере-
дающей и приемной антенн не распространяется на распределе-
ния тока. Это очевидно из симметрии токов. Все составляющие
тока на передающей рамке, определяемые выражением (2.25),
являются четными функциями ф относительно точки ф = О,
тогда как составляющие приемной рамки в выражении (4.12)
включают как четные, так и нечетные функции ф.
9.5.	РАМКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ МАЛОГО РАЗМЕРА
Во многих случаях практических применений размеры
рамочной антенны таковы, что она имеет электрически малые
размеры в среде, т. е.
|^|«1.	(5.1)
На этом неравенстве основаны многочисленные приближенные
методы расчета, предложенные для кольцевой рамочной антен-
ны [17]. В простейшем из них предполагается равномерное рас-
пределение тока на рамке; это эквивалентно оставлению толь-
ко первого члена (п — 0) при анализе методом ряда Фурье.
Основанием для такого подхода является успешное использо-
вание модели с равномерным распределением тока для рамки
электрически малого размера в свободном пространстве. Крейх-
ман получил следующее выражение для нормированного вход-
ного импеданса рамки электрически малого размера с равно-
мерным распределением тока в сильно поглощающей среде
с а/Р « 1,0:
Д • Z - А (/? + jX) ~ ?о₽4[4	“ Т + к (^S + • • •] +
+ / [я (k) - 2 - f W +	+•••]}’	(5-2)
где K(k) — полный эллиптический интеграл первого рода с до-
полнительным модулем £'=(1—k2)l/2 — a/(2b— а) [18*, 19*].
В случае тонкого провода (а/6<С1) эллиптический интеграл
542
Глава 9
можно вычислить приближенно, и тогда нормированный вход-
ной адмитанс У/Д = 1/(Д-7) равен
у/д__(Q _|_ ;r\/\ __!_ ( [I — ?tfl6/4] _
Г/Д (и + /В)/Д ~	( 3 [1п (8Ь/а) _ 2р
________I_______V' Г1 _|___л (Р^)2	1) /к о\
Р& [In (86/а) - 2] А L 3 [In (8&/а) - 2] JJ ’
Чен и Кинг указывали на неточность модели с равномерным
распределением тока для рамки электрически малого размера
в поглощающей среде. Ими предложено выражение для тока,
основанное на первых двух членах решения в виде ряда Фурье,
1 (ф) « /0 + 2/i cos ф [19]. Нормированный входной адмитанс
при двучленном представлении равен
У/Д « - HkzM. Г_1_ 2|_ JL1	(5.4)
л£о L а0 1 щ J	v '
где приближенные выражения для коэффициентов а0 и ац по-
лученные путем использования (5.1) и неравенства a/b<g.l,
имеют следующий вид:
а0 « kb Г1п (8&/а) - 2 +1 {kb? - 4 (kb? + .. .1 -
+...]},	(5.5а)
{[In (Wa) - 2] [1 - {kb?} + 4 {kb? + ...}-
-/[I {kb?(kb?+	(5.56)
Отметим, что выражение (5.4) справедливо для 0 а/р 1,0,
а (5.3) —для а/р « 1,0.
На рис. 9.5.1 нормированные входные адмитансы для рамок
электрически малых размеров из тонкого провода (р&	0,2,
Q = 15,0), рассчитанные исходя из приближенных выражений
(5.3) и (5.4), сравниваются с результатами расчета с помощью
ряда Фурье с 20 членами. Как было показано в разд. 9.2, по-
следние расчеты находятся в хорошем согласии с эксперимен-
тальными результатами. Видно, что реактивная проводимость
В/Д, рассчитанная по обоим выражениям, хорошо согласуется
с результатами расчета с помощью ряда Фурье, тогда как для
активной проводимости G/Д наблюдается плохое согласие обоих
приближений. Характер изменения активных проводимостей,
рассчитанных по двучленной формуле (5.4), в зависимости от
переменных fib и а/р качественно правильный, но находится
в хорошем согласии с результатами расчета с использованием
20 членов ряда только при а/р = 0. Для других значений а/Р
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде	543
проводимости, рассчитанные по формуле (5.4), примерно в
1,7 раза меньше, чем результаты для 20 членов ряда. Причина
этих расхождений станет ясной при последующем рассмотрении
коэффициентов ряда Фурье, при котором будет получена про-
стая точная фррмула для адмитанса рамки электрически ма-
лого размера в поглощающей среде.
Рис. 9.5.1. Сравнение нормированных входных адмитансов, рассчитанных по
различным приближенным выражениям, с результатами расчета с использо-
ванием 20 членов ряда Фурье, Q = 15,0.
—... ряд Фурье, 20 членов; — ---два члена (Чен и Кинг); • один член, a/g » 1,0
(Крейхман).
Коэффициенты ап в (2.20) могут быть записаны в виде сте-
пенных рядов относительно а/b и kb. Если [kb | -С 1 и а < Ь,
основные члены ряда дают достаточно точное представление
а0 « kb	{in (86/а) - 2 + | (a!bf [in (2fr/a) + ~ - у]+О (а/й)4}+
+^(W[i -|(^)2 + o(W]-/^F[i -|w+ow]),
(5.6а)
544
Глава 9
~ [ {--j I"*>-2 £ sr+т] I"1- W1+^П>1 -
' L ' L	m=0	J
{«’[in (24/nn) +1 - v]_« [(«+I)2 In (—)+
+ <" - »’ I" (тзДг) + 2 (»2 + 1) (у - ?)]} + 0 (»W] -
_ ,/W Г---?!L--1_ Q (£M41 _ j (kb')2n+l \z
П L(4«2- 1)	J 1 2Г (2n) Л
\x Г ” + 1__(^^)2	3)	[	11 /Е C<|
X 12n + 1	(2n + 1) (2n + 3) 4-0(^)J|. (5.66)
С учетом выражений (5.6a) и (5.66) коэффициенты для распре-
деления тока имеют следующий вид:
[р& + |(а/р)]/б?0[Л1 (Ь/а)]2 -
{1 -|(^)2[1 -(а/Рдаи^ДоРМЛШ (5.7а)
« Р& {л (п + 1) (рЬ^+ ‘/[«Г (2м + 2) X
X Ап {bja)} + 2 (а/р	(b/a) + j (р&)2 [ 1 - (а/Р)2]/$0РЬп2А„ (Ь/а),
(5.76)
Ап (b/a) = 1п (8Ь/а) — 2 У + у (па/b)2 [in (2&/«а) + у — yj,
/п=0
(5.7в)
где вещественные и мнимые части разделены, а основные члены
в каждой сохранены как для а/Р = 0, так и для а/Р =/= 0.
Интересно сравнить величины вещественной и мнимой частей
в выражениях для /0 и 1п как для непоглощающей, так и погло-
щающей среды. Если среда является непоглощающей, а/р = 0,
I Re(Z„) I ф6)м
I Re (Л) I «2 ’	(5>8 )
I Im (/„) I	(рб)2
I Im (/о) I	п2
(5.86)
Следовательно, член /0 для равномерно распределенного тока
является преобладающим как в вещественной, так и мнимой
части ряда для тока в рамке электрически малого размера,
Р& 1. Это объясняет, почему адмитанс (активная проводи-
мость и реактивная проводимость), полученный для двучлен-
ного представления, находится в хорошем согласии с результа-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
545
тами расчета с использованием 20 членов ряда для а/В = 0 на
рис. 9.5.1.
Для поглощающей среды (а/р=/=0), когда в вещественной
части выражений (5.7а) и (5.76) преобладают члены, пропор-
циональные а/р, запишем
। Re(/
I Im ( n) I (рб)2
I Im ( о) | ~ я2
(5.9а)
В этом случае член, соответствующий равномерно распределен-
ному току /0, является преобладающим только в мнимой части
ряда для тока в рамке электрически малого размера. Чтобы
получить соответствующее представление для вещественной
части тока, требуется несколько членов ряда, так как вклады
дополнительных членов (п = I, 2, ...) уменьшаются пропор-
ционально только 1/м2 по сравнению с вкладом члена /о- Этим
объясняется, почему оба приближения для входной проводи-
мости, показанные на рис. 9.5.1, находятся в плохом согласии
с результатами расчета при использовании 20 членов ряда
Фурье.
Коэффициенты, приведенные в выражениях (5.7а) и (5.76),
можно подставить в формулу (2.23), чтобы получить приближен-
ное выражение для входного адмитанса рамки электрически
малого размера:
К/Л - (РЬ/Со) + 8а/Р)/6 [А, (b/а)]2 + 4 (а/₽) S (b/а)} -
- (№>) ({1 - у (₽6)2[1 - (а/Р)2]/А1 (b/а)}/At (b/а) -
— 2(Р6)2[1 -(«/₽)Ш«)).	(5.10a)
где Лп(Ь/а) приведено в (5.7в) и
р
S (Ь/а) = £ 1/[п2Ап(Ь/а)].	(5.106)
№1
Для оценки S(b/a) необходимо определить число суммируемых
членов р. Это число должно удовлетворять неравенству
(ра/&)4 <С 1, так как члены этого порядка были отброшены при
получении выражений (5.6а), (5.66). На рис. 9.5.2 сумма
S(b/a) представлена как функция числа членов р и параметра
толщины Й = 21п(2лЬ/а). Для рамок из тонкого провода
(Q > 10) использование 20 членов является хорошим компро-
миссом, поскольку сумма изменяется очень мало с увеличением
числа членов, если р = 20 и еще удовлетворяется неравенство
(ра/6)4 с 1. На рис. 9.5.3 представлен график S(b/a) как функ-
5 Зак. 881
546
Глава 9
ции отношения b/а. Для оценки суммы использовались 20 чле-
нов.
Выражение (5.10а), применяемое совместно с графиком
рис. 9.5.3 для S(b/a), обеспечивает простой метод вычисления
Рис. 9.5.2. Сумма S(b/a) как функция числа членов р и параметра тол
щииы Q.
входного адмитанса кольцевой рамки электрически малого раз-
мера в поглощающей среде для всех значений 0 а/Р 1,0.
Эта простая формула является достаточно точной для рамок
Рис. 9.5.3. Сумма 5(6/а) для р = 20 как функция отношения Ь/а.
со значениями $Ь в диапазоне 0 рй 0,2, как показано на
рис. 9.5.4, где расчеты, выполненные с помощью формулы
(5.10а), сравниваются с результатами расчета с использованием
20 членов ряда Фурье при Q= 15,0. Во многих практических
случаях провод рамки достаточно тонок, так что члены порядка
(а/b)2 в (5.10а) могут быть отброшены с целью упрощения
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
547
Рис. 9.5.4. Сравнение нормированного входного адмитанса, рассчитанного по
простой формуле (5.10а), полученной в тексте, с результатами расчета с ис-
пользованием 20 членов ряда Фурье, Q = 15,0.
— ряд Фурье, 20 членов; — — — простая формула.
формулы для адмитанса без существенного уменьшения точ-
ности:
Y/& ~ (Р№) {(л₽й + 8<х/р)/6 [In (8Ь/а) - 2]2 + 4 (а/р) S (b/а)} -
-(//«/[1п(8&/а)-2]. (5.11)
Формулы для электрического поля в дальней зоне, созда-
ваемого током в рамке электрически малого размера, можно
получить, подставив выражения (5.7а) и (5.76) в (3.15а) и
(3.156). Если 1, то формулы для электрического поля
могут быть упрощены путем использования основных членов
разложения функций Бесселя при малом аргументе в степенной
ряд относительно kb. В этом случае составляющие электриче-
ского поля имеют следующий вид:
Dr / I у е	( г Г kb sin 8	1 ( kb sin 0 Л3 .	"1
еф(г0, ф,	——;/0|—2—71—2—) + ...J-
•	г л Г1	3 ( kb sin 0 Ч2 .	1 .
-	/Л«М[1	—) + ...] +
+ /2cos2^[^2_ 2 (^6)3+
-	i/3cos3^[(-^42l)2+ ...]+ ...},	(5.12а)
848
Глава 9
~r , j. ax № e ikr° kb cos 0 f . . , Г.	1 / kb sin 0 \2 .	1 .
£e(ro, ф, в)~— ft— ---------2—---------------------------j---J + --.J+
. ., . o,rft&sln0 1 ( kb sin 0 \3 .	1	1 r . „ , ..
+ jl2 sin 2ф [—---------у — J	. J _ _ ;3 sm 3^ X
В случае равномерного распределения тока в рамке они
упрощаются:
Еф0(г0, ф, в) ~ U0	-(-^)24si" e X
X [1 - (^-)2+••.].	(5.13а)
Erw(r0, ф, 0) «0.	(5.136)
Для иллюстрации вклада неравномерно распределенной со-
ставляющей тока в поле дальней зоны на рис. 9.5.5 изображены
Рис. 9.5.5. Отношения, характе-
ризующие вклад неравномерно
распределенной части тока в
рамке в дальнее поле, О =
= 15,0.
значения двух отношений составляющих поля в зависимости от
| kb | для рамки с й == 15,0. Первое из них является отноше-
нием ^-составляющей дальнего поля (ф = 0, 0 = л/2), созда-
ваемой только неравномерно распределенной частью тока, к той
же составляющей, создаваемой полным током:
| Егф (0, л/2) - Егф0 (0, л/2) |/| Егф (0, л/2) |.	(5.14)
Второе является отношением 0-составляющей дальнего поля
= л/2, 0 = 0), которая создается только неравномерно рас-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
349
пределенной частью тока, к $-составляющей дальнего поля
(ф — 0, 0 = л/2):
| Ес> (л/2, 0)|/| ЕГФ (0, л/2) |.	(б. 16)
Из рис. 9.5.5 видно, что при больших значениях |&&| и любых
a/Р в интервале 0^ а/р ^1,0 неравномерно распределенная
составляющая тока может вносить заметную ^-составляющую
в электрическое поле, а также создавать 0-составляющую поля,
которой нельзя пренебречь. Например, оба отношения меньше
0,10 только при |kb |	0,05, и они могут возрастать до 0,38,
если \kb 1 = 0,20. Ясно, что дальнее поле, рассчитанное в пред-
положении равномерного распределения тока в рамке, обеспе-
чивает точное описание реального поля только в случае, если
величина \kb\ очень мала.
Как видно из рис. 9.5.5, для рамок с небольшим электриче-
ским размером (0,05 Р& 0,2) увеличение поглощения в
среде, т. е. увеличение отношения а/р, уменьшает неравномер-
ность тока в рамке. Ток в рамках такого размера в слабо по-
глощающей среде распределен неравномерно и максимален при
ф = л (см. кривую А для р& = 0,410 на рис. 9.2.7). С увеличе-
нием отношения а/р ток в точках, удаленных от точки возбуж-
дения (ф = 0) антенны, убывает, что компенсирует неравномер-
ность распределения тока, которая существует в слабо погло-
щающей среде (см. кривую Б для fib = 0,547 на рис. 9.2.7).
В тех случаях, когда рамка достаточно мала, так что пред-
положение о равномерном распределении тока справедливо,
можно получить приближенные выражения для поля при лю-
бых радиальных расстояниях го, которые удовлетворяют нера-
венству
Го/&>1.	(5.16)
При условиях (5.1), (5.16) и предположении равномерного рас-
пределения тока выражения для составляющих поля (3.8а) —
(3.8в) и (3.9а) —(3.9в) могут быть упрощены:
Еф(г0, ф, 9)--	+ W^^sinO, (5.17а)Л
4л	Го	•
Вг(г0, Ф, 0) - »(1 +/йг0)cos 9,	(5.176) \
2л	г0	.
Вв(г0, Ф, 0) ~	+^"o-^o)±^sin0. (5.17в)У
Все другие составляющие (Ег,Е$,Вф) приближенно равны
нулю. Отметим, что выражения (5.17а) — (5.17в) являются ос-
новными членами в разложениях в ряд для составляющих поля.
550
Глава 9
Члены более высокого порядка, содержащие степени kb и Ь/го,
отбрасывались.
Можно считать, что выражения (5.17а) — (5.17в) представ-
ляют электромагнитное поле элементарного магнитного диполя
с моментом то, определяемым как
т0 — 10А,	(5.18)
где А — площадь рамки (А = лЬ2 для кольцевой рамки) [20].
Эти выражения для поля справедливы для любой структуры
Рис. 9.5.6. Изменение магнитного поля | В0 (г0, 0, л/2) | с расстоянием Го для
рамочной антенны электрически малого размера в морской воде, «
« 4,0 См/м, еегаг 80 [21].
электрически малого размера, которая может быть точно пред-
ставлена элементарным магнитным диполем в поглощающей
среде. Например, эквивалентный дипольный момент для много-
витковой рамки, рамки, нагруженной ферритом, или изолиро-
ванной рамки может быть использован в выражениях (5.17а) —
(5.17в).
Для сильно поглощающих сред экспоненциальный спад с
увеличением радиального расстояния го может быть столь боль-
шим, что поле будет заметным только вблизи рамки (|fero| 1).
В этом случае пригодны выражения (5.17а) — (5.17в), так как
они справедливы для любых значений kr0, при которых выпол-
няется неравенство го/b 1. Это обстоятельство хорошо иллю-
стрируется измерениями магнитного поля, которые представ-
лены на рис. 9.5.6 [21]. Приведенные данные относятся к пере-
дающей рамке в морской воде и показывают изменение магнит-
Кольцевая рамочная антенна в материальной среде
551
ного поля в горизонтальной плоскости | Bq(г0, 0, л/2) | в зави-
симости от радиального расстояния г0- На использованных в
эксперименте частотах (4, 10, 20 и 33 кГц) элементарный маг-
нитный диполь является хорошим приближением для реальной
передающей рамки, так что вполне применимы теоретические
расчеты, основанные на выражениях (5.17а) — (5.17в). Резуль-
таты этих расчетов также представлены на рис. 9.5.6. Видно,
что они находятся в хорошем согласии с экспериментальными
данными. Вблизи рамки (го 4 м) магнитное поле убывает
примерно по закону l/г3, что видно из наклона (—3) кривых
на рис. 9.5.6. На больших расстояниях от рамки закон измене-
ния поля в зависимости от г0 становится более сложным и зави-
сит от частоты используемого сигнала. На расстояниях r0 11 м
магнитное поле столь мало, что оно ниже уровня шума прием-
ной системы.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Когда A<Cb/n, оценка коэффициента Kn(A) выполняется
путем представления интеграла (2.30) в виде трех членов:
—	1 f1 i^br (ф~. Л) _ _ If в-/ЬЬг(ф, Л)
Кп(А) = — \ ---------—	JJ-
2л J f (0, А)
“Л
__—_——L	#+
?(Ф, А)	г
л
f -- J Лф. (A.l)
J г (Ф, А)
— л
g/"* d<f>
2п
1 ? е!пф _ ]
+ — \ ^-=--------«
2л J г (Ф, Д)
—л
Если выполняются неравенства А '2,а <С b,	и
А^Ь/п, то для подынтегральных выражений первых двух ин-
тегралов справедлива следующая аппроксимация:
г (ф, А) — [4 sin2 (ф/2) + А2/&2]1/2 « 21 sin (ф/2) |.	(А.2)
Тогда первый интеграл имеет вид
1 е~i2kb । sin (ф/2) '—I	, - jT 1
4л J
0
— — if е- flkb sin ф _ ,	_ _
-----=с1ф =— \------------------------------=-------е12пф d<b =
| sin (0/2) |	2л J sin Ф
2kb	|- л	n
= \ dx I -=J-
J	I 2л
0
2kb
__ J_ f
—	2 J
о
л
Л
л J
о
- sin ф~2пф^ d$ =
о
Л
sin (x sin ф — 2пф) dx 4-
0
,	2kb
= — у S (*) + jhn(x)]dx, (A.3)
552
Глава 9
где /гл — функция Бесселя первого рода и Й2л(х) —функция
Ломмеля — Вебера [25*]. Второй интеграл принимает вид
1 р	е!п* — \	j-	1	f/2	е'2^—1
— \	  =—	аФ =	—	\	------=—	d<p	=
4л J	| sin (Ф/2) I	2л	J I sin Ф |
— Л	-Л/2
я/2	_	п-1
= 1 f ±os2^~ аф = --У (2m +1)"1. (A.4)
л J sin Ф	я 1
(I	m=0
Последний интеграл в формуле (А.1) равен
л	_
1 С __________d<t>___________
2л J [4 sin2 (Ф/2) + Л2/&2]’/2 ~
— Л
л J [(1 - t2) (t2 + Л2/462)]1/2 л h v ’
где /С(&)—полный эллиптический интеграл первого рода с мо-
дулем k = (\ 4-А2/462)~|/2) [19*]. Если А <С Ь, дополнительный
модуль k'' — (1 — k2)1/2 » А/ЧЪ <С 1 и значение эллиптического
интеграла приближенно равно
/С(6)«1п(4/6').	(А.6)
С учетом формул (А.З) — (А.6) выражение для коэффициента
Кп(А) записывается следующим образом:
п-1
ш-о
2kb
— у 5 1Й2Ли) + //гп(х)]</х.	(А.7)
о
Глава 10
КОЛЬЦЕВАЯ РАМОЧНАЯ АНТЕННА
СО СФЕРИЧЕСКОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ
10.1.	ВВЕДЕНИЕ
Изолированная рамочная антенна представляет собой
рамку из провода в изоляционной оболочке, которая предотвра-
щает непосредственный контакт с окружающей средой. По-
скольку электрические характеристики антенны сильно зависят
от основных параметров материала вблизи провода, то изоля-
ция может сильно влиять на работу антенны.
Рис. 10.1.1. Три различные формы изоляции кольцевой рамки,
в — сферическая изоляция, б — цилиндрическая изоляция, е — тороидальная изоляция.
На рис. 10.1.1 показаны три основные формы изоляции, ис-
пользуемые для кольцевой рамочной антенны. Антенны со сфе-
рической и цилиндрической изоляцией представляют собой рам-
ку, помещенную в середину диэлектрической сферы или внутрь
отрезка диэлектрического цилиндра. Тороидальная изоляция
рамки создается покрытием провода концентрической диэлек-
трической оболочкой. Из трех форм изоляции наиболее удобна
для анализа сферическая. Этот случай впервые был рассмотрен
Уайтом для определения входных характеристик антенны [1].
Уайт предположил равномерное распределение тока на рамке
и принял, что радиус сферы мал по сравнению с длиной волны
в диэлектрике. Поэтому для сферы вместо волнового уравнения
можно было использовать уравнение Лапласа. Рамки с двумя
другими формами изоляции анализировались лишь приближен-
554
Глава 10
но для случая рамок электрически малых размеров с заданными
распределениями тока [2].
В данной главе представлен анализ методом с использова-
нием рядов Фурье кольцевой рамочной антенны со сферической
изоляцией, помещенной в бесконечную поглощающую среду [3].
Наложенные на электрический размер антенны ограничения
значительно менее жесткие, чем в предыдущих случаях анализа.
10.2.	ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В сферической системе координат (г, б, ф) на рис. 10.2.1
кольцевая рамочная антенна радиусом b находится в центре
диэлектрической сферы радиусом с. Рамка изготовлена из про-
вода радиусом а с однородным внутренним импедансом на еди-
ницу длины zl и возбуждается в одной точке генератором дель-
та-функции с напряжением Уо. Непоглощающая диэлектриче-
ская сфера из материала с вещественными основными парамет-
рами ст, — 0, 8j = s' погружена в бесконечную однородную изо-
тропную среду, характеризуемую комплексными основными па-
раметрами —	— е2 = е' — js". Предполагается, что обе
среды немагнитные; pi = ц2 = ц0. При гармонической зависи-
мости от времени в виде е/и/ комплексные волновые числа в двух
средах равны
= Pi “ ® (Hoei) |/2>	(2-1а)
^2 = ₽2 — /«2 = ® [Но (е2 — р2/®)]1/2-	(2.16)
Как уже обсуждалось в разд. 9.2, одномерный поверхностный
ток является хорошим приближением реального тока в рамке
из тонкого провода &ia<Cl), когда рамка изготовлена из
сплошного металлического провода с высокой электропровод-
ностью или из диэлектрической нити с тонким проводящим по-
крытием:
(2.2)
Поскольку конфигурация симметрична, ток I (ф) может быть
записан в виде косинусоидального ряда Фурье
оо	оо
1(Ф) = /о + 2 Е fmcosm^>= £ 1те~!тф, (2.3)
m=l	т=-оо
л
где	1т^-^ \НФ)е1^йф, 1_т = 1т.	(2.4)
-л
В обеих средах электромагнитное поле (Е и В) удовлетво-
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
555
Рис. 10.2.1. Сферическая система координат для кольцевой рамочной антенны,
находящейся в центре диэлектрической сферы.
ряет уравнениям Максвелла
div Е — 0, rot Е = — /иВ,
(2 5)
div В = 0, rot В = /®цоёЕ,	‘ ;
где	ё = (е — /о/ю).	(2.6)
Для того чтобы облегчить решение этих уравнений, электромаг-
нитное поле разбивается на три части. Первичное поле (Ер и
Вр), определяемое внутри сферы, совпадает с полем, создавае-
мым эквивалентной рамочной антенной в бесконечной среде
с основными параметрами среды 1. Вторичное поле (Es и ВД,
также определяемое внутри сферы, введено для учета условия
на границе сферы при г = с. Третья система составляющих
представляет собой поле (Е/ и ВД, излучаемое в поглощающую
среду вне сферы, г > с. Граничные условия на поверхности сфе-
ры г = с, выраженные через эти шесть составляющих поля,
имеют следующий вид:
? X Ер + ? X Es = ? X Е/( ?XBP + ?XBS = ?XBZ. (2.7)
Решение уравнений Максвелла (2.5) в сферических коорди-
натах может быть упрощено введением соответствующих потен-
циалов. В литературе описано несколько методов такого реше-
ния. В одной из методик, выбранной для данного анализа, элек-
556
Глава 10
тромагнитное поле (Е и В) определяется из двух скалярных
потенциалов ГР и Пт, которые известны соответственно как
электрический и магнитный потенциалы Дебая [4]. Ясное опи-
сание основных соотношений между величинами поля и потен-
циалами Дебая дается в статье Боукампа и Казимира [5];
дальнейшая постановка задачи близко следует их методу. В сво-
бодной от источников области (J = р = 0) электромагнитное
поле связано с потенциалами следующими уравнениями:
Е = rot rot (г ГТ) — /©go rot (г гГ),	(2.8)
В = /®ц0 (е — /о/®) rot (г Пв) + ц0 rot rot (г ГТ),	(2.9)
где оба потенциала Пе и Пт являются решениями однородного
скалярного уравнения Гельмгольца в сферических координатах
V2 П (г, ф, 0) + k2 П (г, <f>, 0) = 0.	(2.10)
Разделение переменных приводит к решению уравнения (2.10),
включающему сферические функции Бесселя и сферические гар-
моники:
П(Г, </>, 0)= £ C(m, n)z„(fer)Y™(0, f).	(2.11)
п. т
Сферические функции Бесселя zn(kr) первого и третьего рода
порядка п записываются соответственно как [19*]
jn (kr) = (it/2kr)m Jn+H2 (kr), h(n (kr) — (n/2kr)l№ Hn+i/2 (kr), (2.12)
и Yn — сферические гармоники n-й степени порядка tn [19*]:
Yn(0, ^) = [(2n+ l)^Srl1/2^(cos0)e-W	(2.13)
rZ(0, £) = (-l)m(Y“)‘-	(2.14)
Звездочка в (2.14) указывает на комплексно-сопряженную ве-
личину, аРп(х)— присоединенная функция Лежандра первого
рода [19*]:
р-(х) = (—l)m (1 -xT4dmPn(x)/dxm). (2.15)
Нормирующий множитель в выражении (2.13) выбирается так,
чтобы среднее значение | у™ |2 на поверхности сферы было
равно единице:
J J |У™|2 sin0dOd</> — 1.	(2.16)
<t>= —п
Как вторичное поле (Es и BJ, так и излучаемое поле (Е/
и Bf) удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие ис-
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
557
точников и, следовательно, могут быть образованы с использо-
ванием потенциалов вида (2.11). Для вторичного поля потен-
циалы имеют вид
п: = Е ImCes (tn, п) jn (kf) Y™ (0, ф) ]	(2.17a)
} 0 r c,
nr = E ImCT (m, n) jn (kir) Y™ (0, ф)	(2.176)
n, tn	I
a для излучаемого поля они равны
П?= Е ImCt(tn, n)^(k2r)Y^(e, ф) |	(2.18а)
п, /п	|	.
I Г^с.
П?1 = Е ImCT (m, ri) h{? (k2r) У„ (0, ф)	(2.186)
п, tn	J
Функции Бесселя выбираются так, чтобы величина П4- остава-
лась конечной в начале координат г = 0, а П/ представляла
уходящую в бесконечность волну. Коэффициенты тока Im вы-
носятся как общие множители за скобку из членов рядов (2.17),
(2.18) для упрощения последующих результатов.
Потенциалы Пе и Пр", которые представляют первичное
поле (Ер и Вр), можно записать в виде определенных интегра-
лов по объему, занимаемому токами J [6]:
п£(г, ф, 0)=-^^2 .^^,<(0, Ф)Х
п, m
X { $ j (г', Ф', 0') • rot' rot' [r'j„ (kirf) Ynm(e', ф')] dv }, (2.19)
Пр>, ф, 0)==-^^2.^ n~n+l)h^(kir}Y"^ ^)X
n, m
X { 5 J Ф', 0') • rot [r'/„(k.r') Ynm(0', Ф')] dv'}. (2.20)
Эти интегралы сходятся только в точках вне области, занимае-
мой токами J, т. е. г>(а-\-Ь). Уравнения (2.19) и (2.20) зна-
чительно упрощаются, если ток антенны аппроксимирован ни-
тевидным током (шнуром тока) вдоль осевой линии провода:
J « (Z(^>)/&) д (г — &) д (0 — л/2)ф.	(2.21)
Потенциалы Пр и Пр", рассчитанные из распределения нитевид-
ного тока, являются хорошими приближениями для реальных
потенциалов в точках, которые находятся не слишком близко
к поверхности провода.
В58
Глава 10
При подстановке выражений (2.3) и (2.21) в формулы (2.19)
и (2.20) потенциалы, представляющие первичное поле, приобре-
тают следующий вид:
Пр (г,	0) «=> — / (цо/ej ^1т -2-(я + 1) |----------J X
п, т
X [k^in (kJ)]' Р” (0) hT (й.г) Y™ (0, Ф) =
= £ С; (т, п) Imh™ (М (0, ф), (2.22)
п, т
Пр (г, <М) ~ - fob (Hoe,)I/2 У ..--р2я±1у-^.11/2 X
F	7	7	17 £—i т 2п (п + 1) L (п + m)l J '
п. т
X in (kJ) № (0)]' № (kir) Y™ (0,	=
= £ C (tn, n) Im№ (feir) Гп (0, ^), (2.23)
n, m
где штрих у квадратных скобок обозначает дифференцирование
по аргументу.
Коэффициенты в разложениях в ряд для трех систем потен-
циалов — Пр, Пр; П®, ПГ; П?, ПГ — связаны через граничные
условия (2.7) для электромагнитного поля на поверхности сферы
г = с. Записанные через потенциалы соотношения (2.7) эквива-
лентны определению, что величины
-/й>(8-/ф)г1Г, -/югП*. |(гПе), |(гП№)
(2.24)
непрерывны на поверхности сферы г = с [7]. После подстановки
разложений в ряд для потенциалов в (2.24) и приравнивания
коэффициентов при сферических гармониках одинаковой сте-
пени п и порядка т коэффициенты в разложениях для вторич-
ного потенциала поля излучения принимают вид
Cf (т, п) =
Се (т п\	(^2С)	(^lc)] ~	(^1С)	(^2С)] ) ,п пг\
’ t in (М (МК - (МО2 (М \Wn (*1^)]' Г }
СГ(т, п)=
= Ст(т	f	(^|C)J ~	(^lg) [^2с^п2> (^2с)] ) /О
И Ч /„(М[^Ч2)(МГ-Ч2)(М[М„М]' Г (	}
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
559
Ci (tn, п) =
= Ce (tn п) I (felC) tfelC/n (fe‘C)^ ~ln (fe‘C) (fe’C)^ I (2 27)
p ’ 4 (*2/*l)2 W (M l^/'n №)]' - in (W [k2cin (/&)]' J ’
CT(tn, n}*=
a(,m (tn n} ((M tM* (мг - in (M [fei< (fe^)]z 1. (2 28)
P ’ I ^2)(fe2c)[fe1c/rt(fe1c)]'-/„(fe1c)[fe2cft(rt2)(fe2c)]' J'
Если вычислить производные в этих выражениях, используя со-
отношения
[xzn (х)]' = *£„_! (х) - nz„ (х),	(2.29)
]Рп	[(П- tn + 1)Р"+1(х) - (П+ 1)хР^(х)],	(2.30)
то выражения (2.25) — (2.28) упрощаются:
Cet (tn, п) = jkic {k2c [(fe/fe) h(n (k2c) hn~ i (fee) — hn] (ktc) hn-1 (k2c)] —
- n [(fe/fe)2 - 1 ] h(n} (k2c) h(n (klC)} Ct (tn, n), (2.31)
CT(m, n)=-i(fee)2[(Wfe)№(fee)№i(k2c) -
- /i(2) (fee) h(n}-1 (fee)] CT (m, n), (2.32)
Ct (tn, n) = — jCp (m, n) [fee {fee [/„ (fejc) hn-1 (k2c) —
+ п[(Л#1)2-11/;(М^2)(М}]"1. (2.33)
CT (m, n) = - iCT (tn, n) [(fee)2 {(k^ jn (ktc) 1 (k2c) -
-h{n]Min-iM}r\ (2.34)
где Cp(m, n)=* /(go/ei) 2rt(n+i)L (п + m)!	]
X [^ifen-1 (kib) - njn(k,b)] PT(0), (2.35)
C„ (m, n) = !<ob M	-----J X
X/rt(fe*)Pn+1(0). (2.36)
Граничное условие на поверхности идеальной проводящей
рамки требует, чтобы тангенциальная составляющая электри»
ческого поля удовлетворяла соотношению
ЕФ (ф) = Ерф (ф) + Е1ф (ф) =	+ z‘l (ф).	(2.37)
560
Глава 10
Для рамок из тонкого провода (а < Ь) вторичное электриче-
ское поле, касательное к рамке, приближенно равно азимуталь-
ной составляющей вдоль центральной (осевой) линии (г = Ь,
0 = л/2). Тогда из формулы (2.8) получается выражение для
электрического поля Е5ф на поверхности рамки:
Г 1 д2(гПГ) . t <?(гПП
** [ г siri 0 дгдф + W°r <?0 Jr—
е-л/2
= Ё Ё {(-МЖИ*.,
m—оо	м-1 m |
X	- njn(k{b)] P?(0) +	(m, n) x
X (» - m + 1)	jn {klb} P™.} (0) j =s
= — (j/2&) (Ro/ei)‘/2 f 1тЬтеЧтф> (2.38)
где
h —h — V » r (2n + 1) (n - ffl)!!1/2 x z
Om —0_m— z[ (n + m)l JX
rt=«| m |
X {(mth) C’ (m, n) [kibjn_i (kib) — njn (fe^)] P™(0) —
— klb(n — m+ l)CT(m, n) jn(kib)Pn+i(O)}. (2.39)
Как было определено ранее, первичное поле Ер внутри сферы
такое же, как поле, создаваемое эквивалентной рамочной антен-
ной в бесконечной среде с основными параметрами среды 1.
Кольцевая рамка в бесконечной среде анализируется с исполь-
зованием разложения в ряд Фурье тока 1(<р), представленного
выражением (2.3). Азимутальная составляющая первичного
поля на поверхности рамки равна
ОО
ЕРФ(Ф) = =^ £ 1тате->^,	(2.40)
где коэффициенты ат даны выражением (2.20) в гл. 9.
Если выражения (2.38) и (2.40) подставить в формулу (2.37)
и записать дельта-функцию в виде ряда Фурье
00
т^-оо
(2.41)
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
561
то выражение для токовых коэффициентов получается в сле-
дующем виде:
Im = I-m = ~TT-rhJV' -Vh 77, ' •	(2-42)
(am + bm — )2bz4h)
Распределение тока, входные адмитанс и импеданс равны соот-
ветственно
Кф\— ~ ZL, Г--------!------—1 д_
VT «51 L (ао +	—/2*г7С1) J
00
+ 2 S [ cos ""d • (2'43)
у = G + /В = / (ОЖ = =1	+
“j (cim-{-bm — /26z‘75i)J
z = R + jX = 1/У.	(2.45)
Составляющие электрического поля в поглощающей среде опре-
деляются формулой (2.8) совместно с (2.18):
оо	оо
Etr (г, ф, 0) = - j J ImX (tn) £ Cet (m, n) X
X Г + ><" - ^'-F ifctu„<? tef) (cos 6) si„ (2.46)
L \.n T гпг J	'
m=0
x { mC~t (m, n) [k2h„-1 (for) — (n/r) h„} (k2r)] —rt—
12} Г (n ~~ m + 1) (cos 0)
— (tn, n) h(n (k2r) [-------------^-0------------
— (« + 1) ctg 0Pn (cos 0)^| | cos (m^),	(2.47)
Et9 (г, Ф, 0) = - / X 1 -V (m) X [---------------J X
m=0	n—m
x | Cet (m, n) [k2h{n- v(k2r) — (n/r) h{n (for)] X
l)ctge₽”(eose)]-
— nuopoCt1 (tn, n) hn] (k2r) -"g-H 9 — } Sin (тф),	(2.48)
562
Глава 10
где	Y (т) == 1,	т = 0,	(2.49)
Y (т) = 2, т О.
Для упрощения результатов использованы соотношения (2.29)
и (2.30).
10.3.	ЧИСЛЕННАЯ ОЦЕНКА.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА, АДМИТАНС
Решение для тока в антенне и соответствующие величины
зависят от нескольких параметров, которые описывают размер
антенны и свойства среды. Для уменьшения числа параметров
провод рамки предполагается идеально проводящим (z‘ = 0).
Для численных расчетов удобно рассматривать остальные пара-
метры в нормированном виде. При одной из нормировок антен-
на описывается через величины 'О = 21п(2л6/а), k\b, kic или
c/b и Ai =еён; при этом поглощающая среда характеризуется
параметрами гегч/гвг\ и а2/Р2- Тогда отношение постоянных рас-
пространения в двух средах равно
= {eer2/eeri [ 1 - (а2/₽2)2]}1/2(1 - jajfa), (3.1)
и тангенс угла потерь в поглощающей среде определяется выра-
жением
Ре2 1 - (af/p2)2 •
С учетом этих определений нормированное распределение тока
на изолированной рамке описывается соотношением
__	ОС*
{	I г. + 2 V *  , cos (,п</*)1;	(3.3)
AiVo	I (ао + &о)	(am 4" bm)	'I	'
L	J
входные адмитанс и импеданс в нормированном виде равны
Y/\\ == (G 4- jB)/Ai, Z-Ai = (R + /X) • Аь Если объединить мно-
жители в (2.39),то выражение для Ьт примет следующий вид:
00
n—m
(2n + 1) (п — т)\
п (п + 1) (п 4- т)!
т2 [k.bj^ (ktb) - njn (М)12 [Рп (0)]2Х
 ,	_ //_fe2 А2 _ А
W(kxc) гЛ fei^2>(M А2>(М 7 Ay J J
in (feic) /J^ /„-! (fetc) _ h^_! (fe2c) \ _ //kt \2 _ \
_ 2 \fei in(kic) ftk2)(M ) kk fei)	)
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
563
+ (W (n-m+W[jn(W С+i (О)]2тййг X
fe2 tfL^c)	C,(fe|C)
fe. W(k2c)	h^c)
k1 ^n-\(k2c)	in{ (fe|C)
k\ hn} (k2c)	in (M
(3.4)
Для численной оценки выражения распределения тока бес-
конечный ряд гармонических членов и бесконечный ряд, пред-
ставляющий коэффициенты bm, должны быть усечены после ко-
Рис. 10.3.1. Вещественная и мнимая части коэффициентов 60, 6, и 62 в зави-
симости от максимального числа членов ряда р; k\b = 0,855, 6/с = 0,95,
Еегг/Еег! — 80 И а2/02 = 0,9.
нечного числа членов. Число гармонических членов, оставляе-
мых для численной оценки, принято равным 20 (т — 0, 1,
2 ..., 19), так же как для неизолированной рамочной антенны.
В сумме для коэффициентов Ьт для индекса п использована
максимальная величина, равная 40. Так как п т, это допу-
скает р — 41 — т членов в сумме для m-го коэффициента с мак-
симумом р = 41 для Ьо и р = 22 для Ь\д. Такое число членов
достаточно для стабилизации значений коэффициентов Ьт во
всех исследуемых случаях. Для иллюстрации сходимости рядов
на рис. 10.3.1 графически изображены первые три коэффициента
bo, bi я Ь2 в зависимости от максимального числа членов р,
используемых в ряду. Параметры модели в этом примере были
выбраны для представления экстремального случая, а именно
рамки с электрически большим размером (k\b = 0,855), рас-
положенной вблизи сферической поверхности раздела (Ь/с =
= 0,95) сред с большой разницей в постоянных распростране-
564
Глава 10
ния, характеризующих диэлектрическую и поглощающую среды
(вегг/вег! = 80 и «2/02 = 0,90). Для рамок практического раз-
мера несколько первых коэффициентов Ьт наиболее важны при
анализе, поскольку члены (ат Ьт)~' в ряду для тока стано-
вятся достаточно малыми при увеличении т.
Для иллюстрации некоторых свойств изолированной рамоч-
ной антенны обычного размера рассмотрена рамка с воздушной
изоляцией (ееГ1 = 1,0), погруженная в водно-солевой раствор
(евг2 = 80,0). На рис. 10.3.2 и 10.3.3 приведены нормированные
входные адмитанс и импеданс как функции размера рамки kib
и отношения «2/02 в среде, а также указаны соответствующие
значения тангенса угла потерь ре2> определяемого выражением
(3.2). Другие параметры, описывающие антенну и внешнюю
среду, приняты фиксированными: й = 12,0; kic = 0,90, Ai = 1,0
и еегг/веи = 80,0. Сравнение рис.,10.3.2 и 10.3.3 с аналогичными
кривыми на рис. 9.2.5 и 9.2 6 для неизолированной рамки в бес-
конечной поглощающей среде с k = kz показывает влияние изо-
ляции на входные характеристики антенны. Если рамка нахо-
дится не слишком близко к поверхности сферы, электрический
размер 016 рамки в изоляции определяет структуру кривых ад-
митанса и импеданса для изолированной рамки, тогда как элек-
трический размер 0г6 в поглощающей среде является опреде-
ляющим фактором для неизолированной рамки. Это очевидно
из положения первого антирезонанса в импедансе, который на-
блюдается вблизи 016 — 0,5 для изолированной рамки и вблизи
026 = 0,5 для неизолированной рамки. Отметим, что нормиро-
ванные значения У/Ai и ZAi для изолированной рамки разме-
ром 016 приближенно равны нормированным значениям У/Аг
и ZA2 для неизолированной рамки размером 026 = 016. Следо-
вательно, масштаб адмитанса и импеданса изменяется примерно
в Ai раз для изолированной рамки и в А2 раз для неизолиро-
ванной рамки.
На рис. 10.3.4 показана зависимость нормированного вход-
ного импеданса изолированной рамки от радиуса рамки k\b для
различных поглощающих сред. Электрический размер изоля-
ционной сферы принят постоянным и равным k\C = 0,25, а
Й — 12,0. Каждый график соответствует определенному отно-
шению значений относительных диэлектрических проницаемо-
стей еегг/беп с отношением а2/02 в качестве параметра (а2/02 =
— 0; 0,3; 0,6; 0,9). Значения относительной диэлектрической
проницаемости выбраны в таком диапазоне, чтобы охватить
большинство встречающихся в природе материалов (еег2/ееИ =
= 2; 10; 20; 80). Для всех случаев входное реактивное сопро-
тивление близко к значению для рамки в бесконечной среде
с основными параметрами изоляции; слабая зависимость от ве-
личины а2/02 наблюдается только в случае близкого располо-
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
665
Рис. 10.3.2. Адмитанс (0 + }В) кольцевой рамки радиусом Ь, расположенной в центре сферы с воз-
душной изоляцией (ei = е0) радиусом k\c = 0,90. Окружающей поглощающей средой является вод-
но-солевой раствор. Параметр толщины Q = 21п(2л6/а) = 12,0.

Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
567
b/с	Ь/с
Рис. 10.3.4. Импеданс (К + jX) кольцевой рамки, расположенной внутри изо-
ляционной сферы радиусом ktc => 0,25, в зависимости от радиуса рамки k-.b
При а) е,ег2/Вег\ = 80; б) 8е,2/8<г1 = 20; в) вега/Веи = 10 И г) Berl/Berl = 2.
------рамка в бесконечной среде с в — Вь
жения рамки к поверхности сферы (b/с мало отличается от 1,0).
Входное активное сопротивление проявляет намного более
интересную зависимость от параметров материала. Для наи-
большего отношения проницаемостей гегъ/ъег\ = 80 сопротивле-
ние убывает при возрастании значений 0С2/Р2; это подобно пове-
дению импеданса больших рамок в водно-солевых растворах
(10.3.3). Уменьшение сопротивления при больших значениях
а2/р2 является результатом того, что меньшее количество энер-
гии уходит при этом из изоляционной оболочки. Простое описа-
ние этого явления с использованием понятий падающей и отра-
668
Глава 10
женной энергии заключается в следующем: увеличение аг/02
при большом отношении проницаемостей е^г/ееп приводит к
тому, что больше энергии, падающей на сферическую границу
раздела между изоляцией и внешней средой, отражается назад
в оболочку. При меньших значениях отношения вегг/ееп, равных
2 и 10, активное сопротивление увеличивается с ростом а-г/Рг,
Рис. 10.3.5. Вещественная и мнимая составляющие распределений тока на
рамочных антеннах, находящихся в изоляционной сфере радиусом feic = 0,25c
а) гегг/ъсч = 80 и б) е^гг/веп = 2. Параметр толщины й = 2!п(2лЬ/а) =
= 12,0.
указывая на то, что больше энергии уходит из изоляционной
оболочки. В этом случае с увеличением 0С2/Р2 больше энергии,
падающей на сферическую границу раздела, передается во
внешнюю среду.
Для еегг/беп = 20 сопротивление практически не зависит
от отношения аг/Рг- На рис. 10.3.5 представлены характерные
распределения тока для случаев, когда е^г/евн равно 2 и 80.
Важным параметром при определении входного импеданса
рамки является размер изоляционной сферы. На рис. 10.3.6 по-
казан входной импеданс рамки с фиксированными размерами
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
569
(kib — 0,25, й = 12,0) в зависимости от электрического раз-
мера feic изоляционной сферы или отношения b/с. Для этого
примера отношение проницаемостей eeri/seri равно 80. Реактив-
ное сопротивление ведет себя так же, как и в предыдущих при-
мерах; оно мало отличается по величине от реактивного сопро-
Рис. Ю.Ь.6. Импеданс (R. + jX) кольцевой рамки радиусом k,b = 0,25, рас-
положенной внутри изоляционной сферы радиусом ktc, в зависимости от от-
ношения 6/с; eerile.tr] = 80; Q = 21п(2л&/а) = 12,0.
тивления рамки в бесконечной сфере с основными параметрами
изоляции, за исключением случая близкого расположения рамки
к поверхности сферы (b/с та 1,0). Активное сопротивление в
этом случае сильно зависит от размера сферы. Оно возрастает
по мере приближения радиуса сферы к радиусу рамки.
Были проведены измерения входных импедансов и распреде-
лений тока для изолированных рамочных антенн, погруженных
в водно-солевой раствор и песок [8]. В обеих сериях измерений
изоляция представляла собой тонкую сферическую пластиковую
оболочку, заполненную воздухом. На рис. 10.3.7 и 10.3.8 изме-
ренные импедансы и токи сравниваются с теоретическими ре-
зультатами для рамок с переменным радиусом k\b в сфере ра-
570
Глава 10
диусом k[C = 0,281. Четыре разновидности поглощающей среды
представляли собой водно-солевые растворы с СС2/Р2 = 0; 0,3;
0,6 и 0,9. Здесь приведены также результаты для пятой среды —
металлизированной сферы, которая представляет собой пласти-
ковую оболочку с тонким алюминиевым покрытием. Теоретиче-
ские и экспериментальные результаты для всех случаев нахо-
дятся в хорошем согласии.
Ь/с
Рис. 10.3.7. Сравнение измеренных и теоретических значений импедансов
(Я + jX) кольцевой рамки радиусом Ь, расположенной внутри сферы с
воздушной изоляцией радиусом ktc = 0,281. Окружающей поглощающей
средой является водно-солевой раствор. (Радиус провода 0,318 см, частота
67,09 МГц.)
На рис. 10.3.9 и 10.3.10 теоретические расчеты сравниваются
с экспериментальными результатами для рамок с воздушной
изоляцией, погруженных в водно-солевой раствор (еег2/еег1 « 80,
Се2 ~ 3,76 См/м) И песок (вегг/бег! ~ 3,3, ре2 « 0,06). В обоих
случаях геометрические размеры антенны были постоянными
(b/с = 0,89, Q= 11,7), а частота варьировалась для изменения
электрического размера k\b рамки. Эти два случая представ-
ляют экстремальные значения, ожидаемые для основных пара-
метров поглощающей среды в практических применениях, и,
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
571
Рис. 10.3.8. Сравнение измеренных и теоретических распределений тока в ра-
мочных антеннах, расположенных внутри сферы с воздушной изоляцией ра-
диусом k\c = 0,281. Окружающей поглощающей средой является водно-соле-
вой раствор. (Радиус провода 0,318 см, частота 67,09 МГц.)
Рис. 10.3.9. Сравнение измеренных и теоретических значений импедансов (а)
И распределений токов (б) для рамочной антенны, расположенной внутри
сферы с воздушной изоляцией; b/с = 0,89, С = 11,7. Поглощающая среда —
•одно-солевой раствор с ое2 « 3,76 См/м и eef2/eeri « 80. Размер антенны
фиксирован, а частота варьируется для изменения k-ф.
572	Глава 10
Рис. 10.3.10. Сравнение измеренных и теоретических значений адмитанса для
рамочной антенны, расположенной внутри сферы с воздушной изоляцией;
о/с = 0,89, Q=ll,7. Поглощающая среда — песок с г,гг « 3,3, рч. « 0,06.
Размер антенны фиксирован, а частота варьируется для изменения kib.
Измерения: о О, • В; ---теория;
следовательно, обеспечивают хорошую проверку теории. Видно
хорошее согласие между теорией и экспериментом. Ограниче-
ния, налагаемые генератором дельта-функции в теоретической
модели, в этом случае те же самые, что и в случае неизолиро-
ванной рамки (см. разд. 9.2). Отметим, что адмитансы на
рис. 10.3.10 для изолированной рамки, погруженной в песок,
и на рис. 9.2.10 для неизолированной рамки в песке указаны
для рамок одинакового размера; сравнение этих двух
совокупностей данных позволяет выяснить влияние изо-
ляции,
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией 573
10.4.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ПЕРЕДАЮЩЕЙ РАМКИ
Выше были приведены общие выражения (2.46) — (2.48)
для составляющих электрического поля Etr, Е(ф и Ete во внеш-
ней среде. На больших расстояниях г от антенны, таких, что
lim|йгТ"| оо, выражения для составляющих поля можно упро-
стить, используя асимптотическую форму для сферических функ-
i ций Ганкеля [19*] с аргументом k2r. В этих выражениях члены
порядка (1/Ы или меньше отбрасываются:
Ег(г, <М)~0,	(4.1)
Jfe 00
' Еф(г, ф, 0) ~	— У /ту (m) cos (шф) X
т=0
к , V' /.ч«Г <2/г+ 1)(п“"г)|’11/2Г Г.»/	4P„(cos6)
X Е [-------(п"+"т)!--J t niCt (т, п) --у- -
„ Г (п — т + 1) Р?+ । (cos 6)
~ Кл (kjkz) Ct (m, fl) |_------------
-(n+1) ctg 6P™ (cos 6)]},	(4.2)
Ee(r, Ф, 0) ~ ~= /er—~E zmY("i) sin (тф) X
m=0
-У т4(2п + 1)(п-т)Т^ nJ(«-« + 1)pn+i(cos0)
x L (/) L——J	(m> n> L-----sire--------
n—m
— (n + 1) ctgOPn (cos 6)] — (kjk2) CT (tn, n)	.	(4.3)
где y(m)=l для m = 0, y(m) = 2 для m 0. Составляющие
магнитного поля
B'(r, ф, 0)«O,	(4.4)
Вф(г, ф, 6) « (k2/(>>)Er9(r, ф, 6),	(4.5)
Be (г, Ф, 0) - - (W®) Еф (г, ф, 0).	(4.6)
Если интерпретировать величины
\ге‘^Егф\ и |г№|	(4.7)
как распределения электрического поля в дальней зоне в по-
глощающей среде, то к ним будут относиться те же ограниче-
574
Глава 10
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
575
ния, что и в случае неизолированной рамки, рассмотренной
в разд. 9.3. Строгая интерпретация этих величин для любой
поглощающей среды состоит в том, чго они являются мерой
составляющих электрического поля на сферической поверхности
радиусом г, центр которой совпадает с центром сферической
изоляции.
Рис. 10.4.3. Теоретические и измеренные распределения поля в вертикальной
плоскости | Еф (0, 0) |, | Еф (л, 0) |, | Е& (л/2, 0) | и поля в горизонтальной пло-
скости | Еф (ф, я/2) | кольцевой рамки со сферической воздушной изоляцией;
Ь/с = 0,788, кф = 0,279, k}c = 0,354, Q = 10,6, eer2 « 80, a2/p2 « 0,031.
---- теория;------измерения.
На рис. 10.4.1 —10.4.3 сравниваются экспериментальные и
теоретические распределения электрического поля для трех ра-
мок со сферической воздушной изоляцией [9]. Для всех трех
случаев поглощающей средой является пресная вода с ееГ2 ~ 80,
аг/Рг ~ 0,031. На каждом рисунке представлены распределе-
ния полей в вертикальной плоскости | Еф (0, 0) |,	0) |,
1£е(л/2, 0)| и распределение поля в горизонтальной плоскости
л/2) | для рамок с различным радиусом k\b. Размер изо-
576
Глава 10
ляционной сферы для всех трех случаев одинаков, kxc — 0,354.
Отметим, что при построении распределений |£д(л/2,0) j на
этих рисунках использованы масштабные множители.
Три рамки и экспериментальная система, использованные для
построения графиков на рис. 10.4.1—10.4.3, те же самые, кото-
рые применялись при измерениях распределений полей для не-
изолированных рамочных антенн (рис. 9.3.2—9.3.4). Сравнение
двух групп рисунков показывает влияние изоляции на распре-
деление поля. Из сравнения рис. 10.4.1 и 9.3.2 видно, что рас-
Рис. 10.4.4. Измеренные распределения поля в вертикальной плоскости / Еф (0,
0) | и | E^ (л, 0) | рамки с эксцентрической сферической воздушной изоля-
цией; k\b = 0,111, ktc *= 0,354, Q = 8,8; веГ2 « 80, аг/Рг « 0,031.
пределение Егф, составляющей поля изолированной рамки, по-
хоже на распределение поля рамки электрически малого раз-
мера с однородным током, тогда как распределение поля для
неизолированной рамки характерно для рамки, в которой имеет-
ся значительная составляющая тока, пропорциональная cos</>.
Распределение поля четко определяется распределением тока
на рамке. Для изолированной рамки ток подобен току в неизо-
лированной рамке в бесконечной среде с основными парамет-
рами, равными соответствующим параметрам изоляции. Это
полностью отлично от случая тока в неизолированной рамке
в поглощающей среде, когда отношение | kz/k\ | велико. Отме-
тим, что наличие изоляции также существенно уменьшает со-
ставляющую Ее поля. В данном случае отношение
I Ее макс 1/| ЕГФ макс | примерно равно 1,0 для неизолированной рамки
и лишь 0,048 для изолированной рамки.
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией 577
Распределения полей для изолированных рамок большего
размера на рис. 10.4.2—10.4.3 дают аналогичные результаты;
каждое распределение поля похоже на картину поля неизолиро-
ванной рамки того же размера с распределением тока, которое
определяется электрическим размером рамки в изоляции.
Асимметричное распределение поля в вертикальной пло-
скости можно получить, помещая рамку эксцентрично в изоля-
ционной сфере, например располагая рамку в параллельной
плоскости на расстоянии / над плоскостью 0 = р/2 (см. малень-
кую диаграмму на рис. 10.4.4). Измеренные распределения полей
в вертикальной плоскости для антенн с 1/с = 0 и 1/с — 0,745
приведены на рис. 10.4.4. Эксцентрическая изоляция может быть
использована для сдвига направления максимума распределения
поля в вертикальной плоскости при сохранении существенно
равномерного распределения поля в горизонтальной плоскости.
Теоретических результатов для сравнения с экспериментом для
этого случая нет.
10.5. РАМКА В СФЕРЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ
МАЛОГО РАЗМЕРА, РАМКА С СЕРДЕЧНИКОМ
ИЗ МАГНИТНОГО МАТЕРИАЛА
Рамки в изоляционных оболочках электрически малого
размера применяются для решения практических задач, напри-
мер для низкочастотной связи в морской воде и зондирования
распределений тока на металлических структурах в поглощаю-
щих средах. Если радиус изоляционной сферы мал по сравне-
нию с длиной волны в диэлектрике (fab < fac С 1), то выраже-
ние для коэффициентов bm может быть упрощено путем замены
сферических функций Бесселя с аргументами fab и fac прибли-
женными выражениями для случая малого аргумента [10, 19*].
Однако для сферических функций Бесселя с аргументом fac
должно быть использовано полное выражение, поскольку о раз-
мере сферы по отношению к длине волны в поглощающей среде
не делалось никаких предположений. После подстановки фор-
мул для малого аргумента в (3.4) и ряда преобразований полу-
чаем следующее выражение для коэффициентов:
h ~ i V (2п + ч (”- у
'	' Z_j п (п + 1) (п + т)!
п=*т
х (™!	(0) 1! {	[I + O (Л,«и +
+1	I' + 0 < Wl} I 1. +
6 Зак. 881
578
Глава 10
+ W(n-m+W[P”+i (О)]2{ [t .3.5(У-^14. Г)1г X
х[1 + О(М)2] + /(^)2га (^(L+i) [1 + °(М2]}[ к). (5.1)
где
i ь ~ (k2c +п-1] -
X Пп (ft2c)
~^2{-(2^ЛГ[1 + О(М2]“
— J [1 -3-5 ... (2я- I)]2 [1 + ° (^1с)2] } ) X
I Ч'(М
-1] - (2п + 1) (№)2 П + О (М2]Г'>	(5.2)
[ к«(ь2с-м{-т-Ц-tn-о(м2]-
\ Аи (М	1(2«-1)
~ ! [1-3-5 ... (2п — I)]2 [1 + *2 (^1с)2] } ) X
X 1 k*c Sti \ - (2^ + 1) [1 + О (М2] 1 -	(5.3)
(. Пп \R2C)	)
Если сделано дополнительное предположение о равномерном
распределении тока на рамке, то необходимо оценить только
коэффициент Ьо- Отбросив члены порядка (&ic)2 или меньшие
по сравнению с единицей в формуле (5.1), получим
7г++ту[Л1(°)]гХ
v У <h/r\2n+l — и2п+ о (feift)2n+l 1 v
А	[1 - 3- 5 ... (2«+ I))2 J A
v f k	Ы ,	/(M2ra+1	) v
4 2 Лп2,(М (2n-l) + [1-3-5 ... (2n-l)]2 JX
(	h{2} ,(k9c\	I-1
x W Эг;Л-~(2п + 1ч • <5-4>
(. hn (k2c)	)
Тогда входной импеданс рамки определяется простым выраже-
нием
Z « Zo + \Z =	(а0 + Ьа),	(5.5)
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
579
где Zo — импеданс рамки с равномерным распределением тока,
находящейся в бесконечной среде с электрическими парамет-
рами изоляции, т. е.
Zo = Ro + Mo « (?1/6л) (лб^)4 + j^kib [In (fib/a) — 2]. (5.6)
Импеданс AZ — это поправочный член, учитывающий наличие
поглощающей среды снаружи сферы, который определяется сле-
дующим образом:
00
AZ = A/? + /AX = -/««X
<1-1
х in с»]2 {(вд“+1 -	} х
|х
I (М (2«—1)	[1-3-5 ... (2<г-I)]2 J
X [k2c	- (2п + 1) I 1.	(5.7)
I v(M	)
Если изменить обозначения и опустить три члена, содержащие
(&ic)2, (&ic)2,1+1 и (kib)2n+l, то (5.7) становится эквивалентным
выражению Уайта, которое было получено путем решения урав-
нения Лапласа вместо волнового уравнения внутри сферической
полости [11]. Предельный случай при использовании для оцен-
ки AZ имеет место, когда внешняя среда та же, что и изоляция,
k2 = ki, так что AZ = 0. Другим пределом является случай,
когда внешняя среда становится идеальным проводником,
k2c~+oo. При этом не происходит излучения или поглощения
энергии, т. е. А/? = —Ro- Соотношение (5.7) включает оба пре-
дельных случая, если не отбрасываются члены, включающие
(&jc)2, &ic2,t+1 и (&1&)2,t+1. Пренебрежение указанными членами
эквивалентно предположению
| k2c | > kiC.	(5.8)
Чтобы выполнялось это неравенство, нужно пренебречь сопро-
тивлением излучения Ro в Zo, поскольку в AZ были отброшены
члены того же порядка малости.
На рис. 10.5.1 значения импедансов, рассчитанных по упро-
щенным формулам (5.5) и (5.7) и по более точной формуле
(2.45), сравниваются с экспериментальными данными для рамки
с воздушной изоляцией электрически малого размера (ktc =
= 0,117) в водно-солевых растворах. Упрощенная теория в от-
личие от строгой теории дает значения импедансов, которые не
находятся в хорошем согласии с измерениями. Подробный ана-
6*
1
680
Глава 10
лиз показывает, что такое различие является результатом пре-
небрежения высшими гармониками (1п, п=1, 2 ...) в распре-
делении тока.
Справедливость предположения о равномерном распределе-
нии тока в изолированной рамке зависит не только от неравен-
ства k\b < k\C <С 1, но и от величины отношения b/с и свойств
поглощающей среды. По мере приближения отношения b/с к
Рис. 10.5.1. Сравнение нимпедансов (/?-f-/X), вычисленных по упрощенным и
точным формулам, с измереинымн данными для рамкн радиусом Ь, располо-
женной в центре сферической воздушной изоляции радиусом kic = 0,117.
Окружающей поглощающей средой является водно-солевой раствор. Радиус
провода 0,318 см, частота 28,01 МГц.
- приближенные теоретические данные;-------------точные теоретические данные.
1,0 распределение тока все больше зависит от свойств погло-
щающей среды и при Ь/с= 1,0 примерно соответствует распре-
делению тока на неизолированной рамке, поскольку внутри
рамки находится диэлектрическая сфера. Так как вещественная
часть тока даже на неизолированной рамке с электрически ма-
лым размером в поглощающей среде (|&2&|	1, аг/рг =/= 0) мо-
жет быть весьма неравномерной (см. разд. 9.5), то и на изоли-
рованной рамке электрически малого размера ток может быть
неравномерным, если отношение Ь[с близко к 1,0
Павлов и позднее Уильямс, используя те же самые прибли-
жения, что и Уайт, рассмотрели рамку со сферической изоля-
цией и концентрическим сердечником радиусом d (Ь — а),
изготовленным из непоглощающего магнитного материала с
е = е0, ц = щцо [12]. Входной импеданс опять может быть
представлен в виде выражения (5.5), в котором Zo — импеданс
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
581
ненагруженной рамки в бесконечной среде с параметрами изо-
ляции. Импеданс AZ в этом случае является поправочным чле-
ном, который учитывает влияние магнитного сердечника и
внешней поглощающей среды [13]. Он выражается следующим
образом:
(5.9)
<1-1
<Z (Я-Ь 1) (Рг 1) t Л	/с 1 л\
где	Кп = w(|lr_1) + f m ,	(5.10)
1 1 tui \2'»+l	« n\
Л(2)(^с) \k2c	(2n+l)J (blc) . (5.11)
Отметим, что приближения, использованные при выводе урав-
нения (5.9), делают это выражение несправедливым для пре-
Рис. 10.5.2. Нормированный импеданс изолированной рамки, нагруженной
сферическим магнитным сердечником с р.г радиусом d; £16=0,016, &iC=0,02,
S3 = 12,0, е^/Ceri =:= 80.
дельных случаев k2 = k\ и fe2c->oo по тем же причинам, кото-
рые приводились при рассмотрении изолированной рамки без
магнитного сердечника.
Влияние магнитного сердечника на входной импеданс иллю-
стрируется рис. 10.5.2, где нормированный импеданс
z„=+д . = д 0)-+i T(£t;-;5)	<sl2>
582
Глава 10
представлен в зависимости от радиуса сердечника d/b для раз-
личных значений магнитной проницаемости рг. Рамка имеет
электрически малый размер (k{b = 0,016, k\c = 0,02), а отноше-
ние диэлектрических проницаемостей равно eer2/eert = 80. Вид-
но, что сердечник оказывает максимальное влияние на импе-
данс, когда он полностью заполняет рамку (d = b — а). Сердеч-
ник с более высокой магнитной проницаемостью обеспечивает
более высокие значения активного и реактивного сопротивлений
еще до достижения предельных величин; например, при > 103
на рис. 10.5.2 имеет место лишь незначительное увеличение Rn
или Хп- Магнитный сердечник увеличивает активное сопротив-
ление максимально почти в 9 раз, а реактивное сопротивле-
ние— примерно в 2,5 раза. Изменения коэффициента затухания
внешней среды (аг/Рг = 0; 0,9) оказывают малое влияние на
результаты, обусловленные магнитным сердечником.
Если сферическая оболочка имеет электрически малый раз-
мер в поглощающей среде, так что
k{c С |й2с | С 1,	(5.13)
изолированная антенна с магнитным сердечником может быть
аппроксимирована эквивалентным элементарным магнитным
диполем с моментом то в поглощающей среде:
тй ~ 10А [1 + 2	(d/b)3],	(5.14)
где А = лЬ2 — площадь рамки и /о — ток в рамке. Этот магнит-
ный момент можно использовать в формулах (5.17а) — (5.17в),
приведенных в гл. 9, для определения электромагнитного поля
в поглощающей среде. Магнитный сердечник может увеличивать
эквивалентный дипольный момент то максимально в три раза,
если d/b ~ 1,0 и,иг> 1,0. Отметим, что наличие изоляционной
полости не оказывает влияния на эквивалентный дипольный
момент, если выполняется неравенство (5.13).
10.6. ИЗОЛЯЦИЯ другой формы
Рамка со сферической изоляцией привлекательна для
теоретического анализа и пригодна для применения в ряде
практических задач. Однако рамки с изоляцией другой формы
также могут иметь структурные свойства, которые необходимы
для данного конкретного применения. С кольцевой рамкой мо-
гут использоваться цилиндрическая и тороидальная изоляции,
представленные на рис. 10.1.1. Ни одна из них подробно не ана-
лизировалась. Цилиндрическая изоляция имеет обтекаемую
форму, которая может быть желательной в некоторых приме-
нениях. Тороидальная изоляция привлекательна потому, что в
этом случае антенна может быть изготовлена из изолирован-
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
583
ного провода или из коаксиального кабеля с пластиковой изо-
ляцией.
Анализ рамки со сферической изоляцией показывает, что
электрический размер k\b рамки в изоляции является основным
фактором, определяющим распределение тока на рамке и, сле-
довательно, импеданс и распределение поля, если изоляционный
слой между рамкой и поглощающей средой (с — £) не слишком
тонкий. Аналогичных результатов следует ожидать для рамки
А;&	А, о
Рис. 10.6.1. Сравнение измеренных значений импеданса (R + jX) для трех
форм изоляции при Seri ® 1. Поглощающей средой является водно-солевой
раствор с Ое2 « 3,76 См/м и ~ 80. Размер антенны фиксирован, а частота
варьируется для изменения k\b. Параметр толщины Q = 21n(2n&/a) = 11,7.
Сферическая изоляция: -----теория, bjc = 0,89; О измерения. Тороидальная изоляция;
А измерения. Цилиндрическая изоляция; □ измерения.
с другими формами изоляции, и это предположение подтверди-
лось в ряде случаев экспериментальными данными.
На рис. 10.6.1 приведены измеренные входные импедансы
для рамок со сферическим, цилиндрическим и тороидальным
изоляторами. Все три изолятора имели относительную диэлек-
трическую проницаемость eeri « 1, а в качестве поглощающей
среды использовался хорошо проводящий водно-солевой раствор
с ее,2 « 80, ае2 « 3,76 См/м. Изоляторы были сконструированы
таким образом, что минимальная толщина диэлектрика между
рамкой и поглощающей средой была одинаковой для всех трех
случаев, т. е. (с — b)~d/2 — p (см. рис. 10.1.1). Изменение
входного импеданса в зависимости от электрического размера
рамки аналогично для всех трех изоляторов; условия резонанса
и антирезонанса выполняются примерно при одинаковых значе-
ниях k\b для всех трех изоляторов.
584
Глава 10
На рис. 10.6.2 представлены измеренные распределения
электрического поля для двух рамок с тороидальной изоляцией
из тефлона (eeri ~ 2,1, р/а — 3,33). Физический размер рамок,
поглощающая среда и измерительная система при снятии этих
распределений были теми же самыми, что и при снятии распре-
делений поля для рамок со сферической изоляцией (рис. 10.4.1
и 10.4.3). Сравнение распределений поля для двух форм изоля-
ции показывает, что для рамок меньших размеров (kib — 0,111
в сфере с воздухом, kib = 0,161 в тефлоновом тороиде) они в
Рнс. 10.6.2. Измеренные распреде-
ления поля в вертикальной пло-
скости | Еф (0, 0) |, | Еф (л, 0) | и
поля в горизонтальной плоскости
| Еф (Ф, л/2) | рамок с тороидальной
тефлоновой изоляцией; р/а = 3,33,
Ёег! =2,1, 8гг2 ® 80, СС2/Р2 ~ 0,031.
основном одинаковы. Эти распределения, характерные для рам-
ки с равномерным распределением тока, дают основание пола-
гать, что электрический размер kib в изоляции, который мал для
обоих изоляторов, является главным фактором, определяющим
распределение тока и электромагнитное поле для рамок. Рас-
пределения поля для больших рамок (kib — 0,279 в сфере с воз-
духом, kib = 0,404 в тефлоновом тороиде) также похожи для
двух форм изоляции. Незначительные различия этих распреде-
лений, вероятно, связаны с тем фактом, что электрический раз-
мер рамок в двух изоляциях не одинаков. В этом случае обе
рамки достаточно велики и в них могут быть значительные не-
равномерные составляющие тока, которые неодинаковы для ра-
мок с разным электрическим размером. Эти экспериментальные
результаты показывают, что анализ кольцевой рамки со сфери-
ческой изоляцией дает представление об электрических парамет-
рах рамок с другими формами изоляции. В некоторых практи-
ческих случаях геометрия антенн может существенно отличаться
от рассмотренных здесь простых конфигураций, однако анализ
таких более простых структур дает полезную информацию об
их свойствах.
Примером изолированной рамки со сложной геометрией яв-
ляется антенна, предложенная для связи на очень низких ча-
Кольцевая рамочная антенна со сферической изоляцией
585
Рис. 10.6.3. а — буксируемая рамочная антенна для связи с подводной лод-
кой; б — детали устройства изолированной соленондальной рамки [10].
стотах с подводными лодками в погруженном состоянии, кото-
рая показана на рис. 10.6.3 [14]. Антенна представляет собой
длинную соленоидальную рамку, заключенную в изоляционную
рубашку. Магнитный сердечник, который создается спиральной
навивкой ферромагнитной ленты, увеличивает чувствительность
антенны. Антенна, буксируемая подводной лодкой, обладает
максимальной чувствительностью к распространяющейся вниз
волне в море, если вектор магнитного поля параллелен осевой
линии подводной лодки. Вектор электрического поля этой волны
перпендикулярен осевой линии лодки и, следовательно, не при-
нимается изолированной горизонтальной выпускной антенной,
применяемой на подводных лодках [15]. Антенна, в которой
объединяются изолированная соленоидальная рамка и изолиро-
ванный горизонтальный провод в одном кабеле, может обеспе-
чивать всенаправленный прием.
I
Глава 11
АНТЕННЫ ВБЛИЗИ ПЛОСКОЙ
ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СРЕД
11.1 ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих главах были определены характеристики
неизолированной и изолированной антенн для случаев, когда
антенна находится в бесконечной однородной среде. Исключе-
ниями являются горизонтальная проволочная антенна над про-
водящим или диэлектрическим полупространством, рассмотрен-
ная в разд. 1.9, и изолированная антенна бегущей волны Для
передачи боковой волной, которая рассматривалась в разд. 1.7.
Это примеры важного класса антенн, находящихся вблизи пло-
ской границы двух сред с различными диэлектрическими и про-
водящими свойствами. Для большинства обычных применений
одной из сред является воздух, а другой — морская вода, прес-
ная вода, влажная или сухая почва, песок или лед. Например,
передающими или приемными антеннами системы связи могут
служить диполи, нагруженные структуры с бегущей волной или
рамки; обе антенны могут находиться в воздухе над поверх-
ностью земли, или одна антенна может быть в воздухе над по-
верхностью раздела, а вторая—под поверхностью. Антенна мо-
жет быть также рассеивающим элементом над или под поверх-
ностью, токи в котором наводятся падающей электромагнитной
волной и либо переизлучаются, либо рассеиваются. Рассеиваю-
щим элементом может быть любой металлический предмет, на-
пример трактор на шоссе, подводная лодка с буксируемым ан-
тенным проводом вблизи поверхности моря, просто подводная
лодка без такой антенны.
Даже для относительно простого случая плоской границы
раздела теория антенн не полностью разработана. В данной
главе внимание уделяется только двум важным специальным
случаям. Один из них — это горизонтальный элементарный ди-
поль вблизи границы раздела в любом из полупространств, для
которого полное электромагнитное поле находится с помощью
преобразования Фурье. Другой — горизонтальная проволочная
антенна конечной длины вблизи границы раздела в любом из
') Ряд вопросов, излагаемых в данной главе, освещен в [9*]. — Прим,
рвд.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
587
полупространств. Если антенна находится в воздухе — это ан-
тенна Бевереджа; если изолирована и находится в морской или
пресной воде или почве — антенна бегущей волны, необходимая
для передачи боковой волной. Такие антенны можно рассмат-
ривать как передающие, приемные или рассеивающие элементы.
Впервые задачи такого типа изучались Зоммерфельдом
[16*, 17*], который отметил важность полюса (теперь извест-
ного как полюс Зоммерфельда) в подынтегральных выражениях,
полученных для электромагнитного поля [1]. Электромагнит-
ное поле элементарных диполей детально исследовали Баньос и
Уэсли. Представленный здесь анализ этого случая отличается
в некоторых отношениях от анализа, приведенного в книге
Баньоса [2], но окончательные общие формулы для полей пол-
ностью соответствуют друг другу, когда речь идет о границе
раздела между воздухом и сравнительно хорошо проводящей
средой (морская вода), рассмотренной Баньосом.
11.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТАРНОГО ДИПОЛЯ
Пусть f (и = 2л/) — рабочая частота горизонтального эле-
ментарного диполя. Как показано на рис. 11.2.1, полупростран-
ство z>0 заполнено средой 1, характеризующейся магнитной
Область 2 (Воздух)
,77’7Y77T777777m7777777777777l77//777T777777777777niz'Q
^Область! (земля, море, озеро и т.д.)1
Рис. 11.2.1. Схематическое представление подповерхностного диполя.
проницаемостью щ, диэлектрической проницаемостью ei и про-
водимостью сгь Остальная часть пространства z < 0 занята сре-
дой 2 (воздух) с ц2( = |Ло), е2(= е0) и а2(=0). При ej = ej +
+ i.Gj/(i> = eej + iOei/оз, где ee и ае — соответственно веществен-
ные эквивалентные диэлектрическая проницаемость и проводи-
мость, как определено в разд. 1.1, уравнения Максвелла имеют
588
Глава 11
следующий вид:
rot Е; = /<оВ/,	(2.1)
rotB; = [Х/(— /иёгЕ; 4- J),	(2.2)
где / = 1 и 2 соответственно для г>0 и г<0. В формуле (2.2)
J — объемная плотность тока на антенне, направленного по оси
х при z = d. Если ток нормирован так, чтобы момент тока был
равен единице (/А/ = 1), то
J = 6(x)6(z/)6(z — d)x.	(2.3)
Граничные условия на поверхности раздела z = 0 требуют не-
прерывности тангенциальных составляющих Е и Н = р.-1 В,
а также нормальных составляющих ёЕ и В. Более точно, при
z = 0 непрерывны Ех, Еу, zEz, \х~хВу и Bz.
Для большинства практических применений рассматриваются
немагнитные среды, и, следовательно, pt = ц2 = Цо- Однако вы-
ражения для составляющих электромагнитного поля более сим-
метричны, если не предполагается равенство ц. Если рассматри-
вается применение антенн внутри каких-либо участков земли
или над ними, формулы упрощаются, поскольку щ == ц2 = цо-
Существуют различные способы решения уравнений Мак-
свелла (2.1) и (2.2). Например, может быть введена потенци-
альная функция (Баньос) или уравнения могут быть непосред-
ственно решены в прямоугольных либо цилиндрических коорди-
натах. Другой способ состоит в решении уравнений в прямо-
угольных координатах и последующем преобразовании резуль-
татов к цилиндрическим координатам. Это позволяет сразу же
применить их для антенны Бевереджа в воздухе и подповерхно-
стной антенны бегущей волны.
Из инвариантности переноса границы в направлениях х и у
следует преобразование ’)
Е(х, у, z) = (2n)-2 ( dg dr\e^x+(I, r|, z).	(2.4)
— оо	— оо
Подобные формулы применимы для В и J. Таким образом,
с учетом выражения (2.3) получаем
J (|, т|, z) = б (z — d) х.	(2.5)
’) Это двумерное преобразование Фурье подробно рассмотрено в [14*,
гл, 3]. — Прим. ред.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
589
Уравнения Максвелла (2.1) и (2.2) в прямоугольных координа-
тах при / = 1 и 2 для областей 1 и 2 имеют следующий вид:
“|Я/2 -	Ё!у = iaBlx,	(2.6)
dz EjX	ЦЕ/г — idtBjy,	(2.7)
&Ёiu ~	(2-8)
7т)В/2 ~	В/у = — (WM/» + Н/б (г — d),	(2.9)
Blx — ЦВ!г = — rcoHyg^/j,,	(2.10)
it,B!y — ir\B!x = — ййН/ё/Ё/г.	(2.11)
При помощи_уравнений (2.7) и (2.11) можно выразить E/z и В/у
через EjX и В1х. Аналогично, испол_ьзуя уравнения (2.8) и (2.10),
можно получить выражения для Ejy и В/2. Ниже приводятся ре-
зультаты:
(“ ^1х + 1’“ ~Т2 •	(2Л2)
Ё>х + (2,13)
(2.14)
В 1г = ,2 *	BlxY (2.1S)
К j D '	V*	'
где комплексные волновые числа для областей 1 и 2 равны
Л2 = (о2ц/в/, /=1, 2.	(2.16)
Подставив выр_ажения (2.12) — (2.15) в формулы (2.6) и (2.9),
находим, что Efx и В/2 удовлетворяют следующим обыкновен-
ным дифференциальным уравнениям:
/ d2	k2, — Е2
W +	(2J7>
(^+V5)B,.-=O.	(2-18)
где	Y2 = fe2-B2-n2.	(2.19)
Теперь задача состоит в решении уравнений (2.17) и (2.18)
при / = 1, когда г>0 в области 1, и при / = 2, когда z < 0
в области 2, совместно с (2.12) — (2.15) при граничных условиях,
требующих непрерывности величин Ех, Еу, ЁЁг, ц~1Вх, ц~1Ву при
2 = 0.
590
Глава 11
11.3.	_ПОЛУЧЕНИЕ РЕШЕНИЙ
ДЛЯ Е И В В ЯВНОМ ВИДЕ
Общие уравнения (2.17) и (2.18) содержат следующие пара-
метры:
^-(fef-^-n2)1'2.	(3-1)
Y2 = (£2-g2-n2)‘/2.	(3.2)
Поскольку они выражаются через квадратные корни, эти опре-
деления требуют тщательного исследования. В предположении,
что свойства двух сред формально похожи, рассмотрим среду 1.
В простом случае, когда ё[ и, следовательно, kt вещественные,
естественно принять yi = ki, если g = ц = 0. Когда 8t — комп-
лексная величина и
— 1<ВЁ[ — — -Ь Ой[,
(3.3)
где e«i — вещественная эквивалентная диэлектрическая прони-
цаемость и <jei — вещественная эквивалентная проводимость,
81 — 8й1 -|- 1Ой1/С0.	(3.4)
Важным моментом является то, что мнимая часть комплексной
диэлектрической проницаемости ё] положительна. Следователь-
но, и вещественная, и мнимая части kt = Pi + tat = и (,uiei) 1/2 =
= Gi(jXiEet) 1/2(1 + iPel) 1/2 ПОЛОЖИТеЛЬНЫ, ГДе Pel = О«1/(1)ей1 —
тангенс угла потерь. Предполагается, что щ — вещественная ве-
личина. Иначе говоря, k\ находится в первом квадранте.
Если fei — Pi + iai — комплексная величина, то формула (3.1)
вместе с y\=kt при £ = ц = 0 полностью определяет yi для
вещественных g и ц, что достаточно для переобразования
(2.4). Отметим, что yt должна быть, конечно, непрерывной функ-
цией § и т]. Случай отсутствия поглощения, ое| = 0, интерпрети-
руется как предельный при поглощении, стремящемся к нулю,
aei->-0. В соответствии с этим, если k\ — вещественная вели-
чина, (3.1) принимает вид
( (/г?-52-П2)1/2,	52 + П2<^>	(3.5а)
Y1 = ( i (g2 + П2 - ^?)1/2.	+ П2 >	(3.56)
Особенностью формулы (3.56) является то, что в ней должно
быть использовано i, а не —i. Математически выражения (3.5а)
и (3.56) ограничивают выбор разреза на комплексной плоскости
переменной т], разделяющего ветви функции уь Например, если
|< kt, правый разрез находится в верхней половине плоскости
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
591
комплексно^ переменной т|, а левый — в нйжней полупло-
скости1), как показано на рис. 11.3.1.
Теперь вернемся к дифференциальным уравнениям (2.17) и
(2.18). При z > 0 общим решением (2.18) является
+ с^\	(3.6)
Если ki вещественная, то из формулы (3.5) получаем
В1х — Pi
[с'^+^12г
-0 2+T)2-fe;
(3.7)
для Ё,2 4- я2 > Так как z > 0 в среде I (рис. 11.2.1), то пер-
вый член в формуле (3.7) экспоненциально возрастает, что не
приемлемо. Следовательно,
С; = 0,	(3.8)
ВХх=^С{е^г,
г> О,
(3.9)
для £2-|-т]2>&2. Ввиду непрерывности выражение (3.9) спра-
ведливо и для |2 + п2
Плоскость
комплексной^
переменной %
Разрез от правой
точки ветвления
7=-/А/-П
Рис. 11.3.1. Разрезы в комплекс-
ной плоскости г] через точки вет-
вления.

’Разрез от
левой
точки,
ветвления
Существует ряд различных способов получения (3.9), причем
в некоторых из них более точно учитываются условия излуче-
ния. Но так как здесь рассматриваются только изотропные
среды, то несущественно, какой из способов использовать. Си-
туация была бы конечно менее ясной, если бы мы рассматри-
вали анизотропные среды.
’) Точки ± V^i — V являются точками ветвления функции Yi в плоско-
сти комплексной переменной г]. Обход вокруг одной точки ветвления по зам-
кнутому контуру приводит к новому значению функции. Чтобы избежать
многозначности, в плоскости независимой переменной делают разрезы от то-
чек ветвления. О принципах проведения разрезов при решенйи задач воз-
буждения волн с использованием интегрированйя в плоскости комплексной
переменной см., например, [15*—17*]. — Прим, ред,
592
Глава 11
Если подобные рассуждения применить к области z < 0 и
использовать граничное условие непрерывности р._1Вх, то выра-
жение для В2х будет иметь вид
В2х = ц2С<'У2г, г < 0.	(3.10)
Дифференциальное уравнение (2.17) для Е2х в области 2
однородное, и решение может быть получено с использованием
тех же рассуждений, что и для В2х:
Ё2х = С2е~^г, z<Q.
Наличие б-функции в правой части уравнения (2.17) несколько
усложняет выражение для Е1х. Частным решением этого урав-
нения является
(k2 -I2}
Е1х = —	е^'1 *~d I,
ХР	2yi<Bei
так что
__	^2_
£ =С'е~(т>г -\-Се1Ч'г---------ezY1|2-di г>0.
Для определения произвольных постоянных необходимо исполь-
зовать граничные условия, а именно условие непрерывности при
г = 0 и тот факт, что член с е‘ъг при z-+oo должен представ-
лять уходящую бегущую волну. Результирующие выражения
(З.На)
имеют вид
z<C0 (область 2),
Е{х = С2е^
(3.116)
d^z (область 1).
0
О2х = С2е-‘Х
-т-=— elf'd sin у,2!,
zcoeiYi	11
. fe2 ?2	\
E[X = I O2-----—-----sin y^d I
lx X 2	zcoeiYi 11 /
В выражениях (3.9) — (3.11)
использовано
непре-
рывности ц-'Вх-И Ех при z_= 0. Остается предположить непре-
рывность Еу, ёЕг, и Вг. Однако, поскольку эти четыре до-
полнительных условия не являются независимыми, для опреде-
ления произвольных постоянных Ci и С2 в выражениях (3.9) —
(3.11) достаточно наложить только два из них. В частности, не-
прерывность Еу и рНД/ из (2.12) и (2.14) совместно с форму-
лами (3.9) —(3.11) приводит к следующим уравнениям:
7г—ту (— ^Ог + “УгИг^:) == Тг Гг (	“YiMiOi), (3.12)
м - £	- £
—77г—77г (— мр.2ё2у2С2 — ^тщгС,) =
= -Л-?- t2x- [ “нА ЪС2 + Hi - £2)	- gtlHAj. (3.13)
rt — 6 /
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
593
В матричной форме эти уравнения могут быть записаны сле-
дующим образом:
_№_ । Yigi
k22~e + k2-f
2	2
Мг	Mi


Задача решается сразу же из-за неожиданной простоты опреде-
лителя квадратной матрицы в уравнении (3.14). А именно
Г 1______to2 (Ц.У2 + Ц2У1) (ё,У2 + 82у,)
et|
Правая часть выражения (3.15) симметрична не только при
заменах 1 -<->-2 и но и в факторизованной форме. С уче-
том формулы (3.15) находим, что и С2 равны
С	~	~ Р-аёг) eiyid
1	(Ц1У2 + Ц2У1) (81Y2 + Ё2Т1)	’
с в _ H1Y1 (fe2 - О + Ц2У2 (fe2 - £2) eiyld
2 и (p-iYa + щуО (ё1?2 + e2yi)
(3.16)
(3-17)
При известных С{ и С2 и замене 1	2 могут быть записаны
выражения для составляющих электромагнитного поля в обеих
средах, когда диполь находится в любой из них.
11.4.	СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПОЛЯ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ
Для того чтобы получить составляющие электрического и
магнитного полей в прямоугольных координатах, достаточно
только подставить выражения (3.16) и (3.17) в формулы (3.9) —
(3.11), далее в (2.12) — (2.15) и, наконец, в (2.4). Здесь приво-
дятся составляющие поля при единичном моменте тока на ан-
тенне. Если момент тока равен /А/, все формулы следует ум-
ножить на /А/. Для экономии места введем следующие обозна-
чения;
М = PiY2 + p2Vi>	+	(4.1)
594
Глава 11
В области 1 при O^z^d
г,.=-i f di \d^[^xd±ii2+^LiQx
— 00	— 00
ч ,	1
X e1'!'2 +	— sin Viz eiwi, (4.2)
icoeiYi 11 J > v /
00	00
Ei„ = i \ d* dnBne1	+ -1YrtvVi eiYl2l e‘Y‘d,
ly 4л2 J J 1 1	L icoeiVi	<i>MN J ’
— 00	— oo
(4.3)
oo	00
J	J dqge' <5*+™ [-§- e^2 - e^d, (4.4)
— oo — 00
00	oo
= \dl J (^+Tly)-‘61Л7/"е?' e^2+d\ (4.5)
— 00	— oo
00	00
= J d^+^X
— oo — 00
X[cosV]Z +	e,v_ (46)
00	00
Biz = -^5- \dl JdWH^>[^ + ^eiY1Z]elYld (47)
— 00	— 00
В области 1 при d^z
oo	oo	_	/« 2	2\	/ 2	2\
£lx = _ ‘ fdg f dl}ei	Г ИtVt (fe2 - & ) + g2V2 (fe, - Q
lx 4л2 J ъ J 1	L	coMN	~
— 00	— 00
kl-e 1 .
+ —— sin Yid e‘Y12,	(4.8)
1 ZC081Y,	11 J >	V /
Eiy =	( dH dгёце'(5х+вдГ-^М + И‘У‘tv2Y2 e'Y12. (4-9)
1у 4л2 J b J 1	L KOBiYi ‘	(aMN	J » v /
— 00	— oo
00	00
Е1г = -тЦ- ( dg J	+ Si"y,d le;v2, (4.10)
12	4л2 J = J ,b	LcoW 1 i coeiVi J v ’
— oo —co
00	00
S>2 = “4^ \d^ 5	е1ъ (Z+rf)>	(4.11)
-99	—09
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
595
В1г/ = ^ \d^ 5 ^е‘^+^Х
— 00	— 00
X [1 sin V,rf + ~VA (t2;	?»*, (4.12)
00	00
B12=^ \d£ J dWi,u+w[tr' + le'Vl']e4 (4-I3>
— 00	—00
В области 2, где z 0,
oo oo	— r 2	2\	/ 2	2\ T
£ = —-L f dl ( dx\e‘ <^+w) ГM1V1 (fe2 ~ g	(fel ~ s
2X 4л2 j ъ j 1	L	®MN	J
— 00	— oo
(4.14)
00	00
E = ‘f dg ( dr]lriel^+^ glV1 tvV? el^d~^\ (4.15)
iy 4л2 J J 1	(MN	’ v ’
— 00	— 00
00	00
E2z = —4^r \ d%	(4.16)
— 00	— 00
00	00
B2x = -^p \dl J	eHV.d-v*>, (4.17)
— 00	— 00
00	00
B2y = -& ( dg ( diye1	(tX1B.1 ~ Ц252'-1 e‘ (vrf-v), (4.18)
4л2 J J	L M 1 MN J	> \	/
— 00	- 00
00	00
B22 = J^. ( dg j	(4.19)
Этим завершается определение электромагнитного поля во
всех точках двух полупространств с различными средами, когда
горизонтальный элементарный диполь с единичным электриче-
ским моментом (IAI— 1) расположен в области 1 на расстоя-
нии d от граничной поверхности и параллельно ей. Отметим, что
в обычном случае немагнитных материалов щ — ц2 = цо,
М = цо(?1 + 72). Подстановка этих величин приводит к значи-
тельному упрощению, но симметрия относительно ц и ё пропа-
дает.
11.5. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПОЛЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
В большинстве случаев электромагнитное поле удобнее
выражать в виде его цилиндрических составляющих Ер, Еф и
Ее и приводить окончательные формулы в цилиндрических ко-
596
Глава 11
ординатах р, ф, z и переменных преобразования X и ф'. Если это
сделано, то интегрирование по ф' приводит к функциям Бесселя
с хорошо известными свойствами.
Пусть
x = pcos^>, у = р sin ф, g = Xcos^'; ц = Л sin ф'.	(5.1)
Отсюда следует, что
р = (Х2 4- г/2)1/2( ф = агс^^у1х^ Д, =э (g2-|-
ф' = arctg (Т]Д). (5.2)
Кроме того,
Y1 = (^-§2-n2)1/2 = (^-X2)V2,	(5.3)
Ъ = (fe2 - £2 - П2)1'2 = (fe2 - X2)1/2.
(Обозначение X для радиальной переменной преобразования ис-
пользуется с тех пор, как оно было введено Зоммерфельдом ’X
Она является переменной интегрирования и ее не следует пу-
тать с не менее часто используемым обозначением длины волны.
Это не вызывает трудностей, поскольку длины волн в двух сре-
дах обозначены через Xt и Х2.) С учетом формул (5.1) получаем
В* + r\y — Хр cos (ф — ф') и dtdri = Xd^'dX. Цилиндрические со-
ставляющие поля выражаются как Ер — Excos ф Еу sin ф,
Еф = —Ех sin ф + Еу cos ф-, составляющая Ег изменяется лишь
вследствие введения новых переменных.
Составляющая Е1Р может быть преобразована в цилиндриче-
скую форму в интервале d z. (Составляющие в других интер-
валах получаются аналогично.) Сначала запишем выражение
2л оо
Е1Х = — dф' j dXXe^Pcos X
О о
P1V1 (^2 — X2cos20Z) + p2V2 (^1 — X2cos20z
a MN
1 glytd I
fe2 — X2 cos2/
sin Yjd e‘^z =
co г	2	2	9	“i
= — dXX f glVlfe2 eiy,d +	1— sin Y dl eiYlz x
4л j L шЛш	11 J
о
2л	oo
x ( dt'e”*cos '*-*'> + -M dxx3 [	1 X
'' J '	4л J I MN	itoeiYi J
о	о
2л
X	cos cos2 (5
о
’) Cm. [17*. гл. 23]. — Прим. ped.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред	597
Подобное выражение легко находится для Ely. С помощью
интегрального представления функций Бесселя
2л
J„ (Ар) = ~ j eiXo c°s Beu0dO	(5.5)
о
теперь можно получить
2л
_L f e^pcos (*-*') d<==70 (Ар),	(5.6)
J
(I
2л
1 f gap cos 1Ф-Ф'}C0S2 ф'= ‘ [/ (Лр) _ /2 (Лр) cos 2ф]. (5.7)
2л J	*
о
Используя формулы (5.6) и (5.7), обычные дифференциальные
и функциональные уравнения для функций Бесселя, а также
удобные обозначения
р _ Ц1У2 — H2V1	Q _ ё|?2 — Ё2У1	/£ gx
Pi Ya + H2Y1 ’	4	ё|у2 + S2Y1 ’	К ’
получим приведенные ниже выражения для составляющих поля.
Для области 1, где 0 г,
Е1р = - cos ф\ \ {feiJo (Ар) - (А2/2) [Jo (Ар) - h (Ар]} X
ОО
х УГ । A dA + $ {(ytQ/2) [70 (Ар) - 72 (Хр)] -
О
- OiP/2Yi) [Jo (Ар) + h (Ар)]} е‘ъ (2+d) A dA), (5.9)
Ъф = -®HL sin ф ( ( {£?70 (Ар) - (А2/2) [Jo (Ар) + h (Ар)]} X
х УГ AdA + J {(y,Q/2) [Jo(Ар) + j2 (Ар)] - (fe?P/2Y1) х
О
X [/о (Ар) - Л (Ар)]}	<*+“) A dA), (5.10)
Е1г = cos Л [±	।	। + Qe1^(г+л] /1 (Ар) A2 dA, (5.11)
4л^ J
598
Глава 11
BiP=- sin 4 ± $Л> (Ap)	1z-d > A d\+J {(Q/2) [Jo(Ap)+J2(Ap)] -
- (P/2) [70 (Ap) - J2 (Ap)]} W A dA),	(5.12)
B1*=~ S c°s -/>(±po(WY11 z~d‘^ dA+ J{(Q/2)[70(Ap)-72(Ap)] -
- (P/2) [Jo (Ap) + J2 (Ap)]} e1^ W A dA), (5.13)
В1г = 1g. sin ф I [e;Y. I г-d I - ре1ъ (z+d)j Y-171 (Ap) A2 (5Л4)
0
Если появляются два знака, то верхний относится к участку
d < z, а нижний - к 0 < 2 < J.
Для области 2, где z О,
£2р = - i cos ф J dAA {»_ [/о (Ар) + J2 (Лр)] +	[70 (Ар) - •
о
— 72(Ар)]}	(5.15)
Е2Ф = i sin dAA {«- [7о (Ар) - 72 (Ар)] +	[70 (Ар) +
+ 72(Ap)]}e;<Y.d-Y22),	(5.16)
= - -Lcos (Wei (Vld’v,z)>	(5-17)
A«)V	J	W1V
0
B2p = sin ф J dAA {-Hg*-. [70 (Ap) - J2 (Ap)] +	[/0 (Ap) +
0
+ 72(Ap)]}e;(v1d-Y2z)i	(5Д8)
S cos J {t	lJo (W -
oJ
-J2(Ap)]}ef’Y!d-Y22)>	(5.19)
В2г = sin ф J dAA2 7j (Ap)	(5.20)
0
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
599
Величины М и N даны в (4.1), а для Р и Q — в (5.8). Этим
завершается определение составляющих в цилиндрических ко-
ординатах электромагнитного поля в обоих полупространствах
для случая, когда горизонтальный электрический диполь с мо-
ментом /Л/ = 1 находится в области 1 на расстоянии d от гра-
ницы раздела. Остается провести интегрирование по что не
просто.
11.6.	РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН
ПОД ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗЕМЛИ
Проблема подповерхностной связи требует применения
общих формул для электромагнитного поля, создаваемого эле-
ментарным электрическим диполем, расположенным парал-
лельно границе раздела между двумя полупространствами, за-
полненными различными материалами. Рассмотрим передающий
диполь, создающий электромагнитные колебания на частоте f,
на глубине d в однородном изотропном полупространстве со
свойствами какой-либо части земной поверхности, например
морской воды, пресной воды или сухой почвы. Задача состоит
в изучении электромагнитного поля, создаваемого диполем, в
широких интервалах радиального расстояния р и частоты коле-
баний f, чтобы определить, какая из составляющих и в каком
направлении испытывает наименьшее затухание. Для ответа на
эти вопросы удобно определять поле на той же глубине под по-
верхностью, на которой расположен передатчик, т. е. пусть
z == d. Так как соответствующие среды являются немагнитными,
щ = Ц2 = Цо ИВ (4.1) Л1 = 110(72 + 71), а в (5.8) Р = (у2 —
— Vi)/(?2 + ?1)- Итак, поскольку ^ = <о2ц0ё1, ^2=со2ц0ё2=(о2ц0е0=
= а2/с2, где с = 3-108 м/с, то в формуле (4.1)
N = (k2y2 + ^7,)/®% и в (5.8) Q = (/?2у2 —	+ fe2Y1).
Из выражений (5.9) —(5.11) получаем составляющие электри-
ческого поля в земле:
Fip=~ 5cos G (Ар) _ m (лр) _ 12 (Ар)^vr 1 а
+1 {[/° (Ар) ~12 (лр)] “
J I 2(fefr2 + ^Yl)
-	2^ +у,) [/о (АР) + Л (Ар)]} dx),	(6.1)
600
Глава 11
<ogo
4л/г2
sin ф
(Лр) - (Х2/2) [70 (Хр) + /2 (Хр)]} у?1 X dk +
F f Yi (& 1V2— ^2Yi)
+Н4га)[7о(лр)+72(лр)]“
-	[/о (хр) “ л (Лр)]} e'2v,d л ’ (6-2)
£1г = тЭ cos I [± 1 +	л (М ^2dk. (6.3)
4п&] J L ^[У2 ^Vi J
Это составляющие поля для единичного дипольного момента,
т. е. при /А/ — 1. В формуле (6.3) верхний знак для d <Z z, ниж-
ний знак для 0 z d.
Следует отметить, что эти формулы можно получить из сле-
дующего определения, основанного на работе Баньоса, который
рассчитал составляющие потенциалов Герца и по ним электро-
магнитное поле [3]. Электрическое поле, вызванное единичным
электрическим моментом (/А/= 1), определяется выражениями
4лй2	4		(6.4)
	(p z+	(6.5)
„ tcoiio . д2Н	„х
Elz = ~Т2 cos 0 Т" ,~ >	(6.6)
4л#[ др dz
где					
		gikiR.	е1ЫЪ	+ k2iVu,	
	F =	~~Rl	Ri		(6.7)
		gikiRi	eikiRt		
	Q =	Ri	Ri	+ Un,	(6-8)
		pikiRi	eiktR2		
	H*=	e	4-		- klVii	(6.9)
		/?1 +	Ri		
и /?1 = [р2 + (z — d)2]1/2, R2 = [р2 + (z + d)2]1/2 Функции £7ц и
V'n являются интегралами:
СЛ1 = 2i J (У2 + Yi)' VV1 <z+d)J0 (Хр) X dX, (6.10)
о
= 2i j (fefo + klyi)- xeiy' {z+d)Jg (кр) X dx.	(6.11)
у
Антенны вблизи плоской границы раздела сред	601
Отметим, что
=	~ (V/2)[/0(Ap) - /2(Лр)]. (6.12)
Если выполнить указанное дифференцирование и провести не-
которые преобразования, то выражения (6.4) — (6.6) в точности
будут иметь вид выражений (6.1) — (6.3). Формулы (6.4) — (6.6)
интересны тем, что в поле можно выделить три части: одна из
них характеризует непосредственный вклад диполя (eZftlR1/7?i),
вторая — вклад фиктивного зеркального изображения, образуе-
мого в идеально проводящей области 2 (—	и третья —
поправки, учитывающие тот факт, что область 2 не является
идеальным проводником. Последние содержатся в комплексных
интегралах 0ц и Иц с соответствующими постоянными множи-
телями.
Оценка составляющих электрического поля с помощью вы-
ражений (6.1) — (6.3) усложняется невозможностью выполнить
непосредственное аналитическое интегрирование в явном виде
по радиальной переменной преобразования X. Используются раз-
личные приближенные методы, включая интегрирование мето-
дом перевала, но интервалы изменения параметров таковы, что
приближенные формулы имеют лишь ограниченное применение.
Это легко понять, поскольку рассматриваются очень широкие
диапазоны некоторых параметров. Так, интерес представляют
в радиальном направлении расстояния р от 1 до 1000 км, ча-
стоты f от 1 до 109 Гц, вещественные эквивалентные относи-
тельные диэлектрические проницаемости гег от 2 до 81 и веще-
ственные эквивалентные проводимости ое от 10~8 до 10 См/м.
В следующем разделе рассматриваются приближенные фор-
мулы, которые наиболее важны и широко применяются.
Единственным практическим способом оценки интегралов в
(6.1) — (6.3) является применение численных методов. Однако и
в этом случае существуют трудности, связанные со сложностью
подынтегральных выражений и выбором возможных путей ин-
тегрирования на комплексной плоскости. Возникают две прин-
ципиальные проблемы. Одна из них связана с наличием острого
пика в точках ветвления. На рис. 11.6.1 показаны примеры по-
дынтегральных функций при f — 0,1 МГц и р = 20 км. В слу-
чае а средой является сухая земля с oei = 4-10-5 См/м и
еег1 = 4; в случае б — морская вода с ве\ = 4 См/м и seri =
= 80; в случае а — пресная вода с <rei= 4• 10~3 См/м и eeri = 80.
В пиках и вблизи них применялся метод интегрирования Ром-
берга при интегрировании по вещественной оси.
Вторая проблема — это осцилляции функций Бесселя. На
рис. 11.6.2 показаны типичные подынтегральные функции для
случая диполя в пресной воде на частоте f — 0,1 МГц при раз-
личных путях интегрирования. Поскольку функция Бесселя р-го
*
602
Глава tI
Рис. 11,6.1. Примеры вещественной части подынтегральных функций интегра-
лов в выражении для Ер вблизи Л — k2 для сухой земли (а), соленой воды
(б) и пресной воды (в). Частота f = 105 Гц, р = 20 км.
Рис. 11.6.2. Примеры подынтегральных функций интегралов в выражении
для £р для пресной воды на частоте f — 105 Гц при р = 20 км (а) и
р = 200 м (б).
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
603
порядка, умноженная на независимую переменную в степени
(р+ 1)> интегрируется точно, то часть каждой подынтегральной
функции, отличная от функции Бесселя, аппроксимировалась
полиномом 16-й степени с помощью метода Ремеза [21*]. Затем
интеграл произведения полиномиального приближения по Ре-
мезу и функции Бесселя вычислялся точно. При такой процедуре
удается избежать численного интегрирования осциллирующих
функций. Поскольку для каждого приближения известна мак-
симальная ошибка, можно также вычислить ошибку интегриро-
вания.
Вычисленные величины являются нормированными состав-
ляющими электрического поля, данного формулами (6.4) — (6.6),
в направлениях соответствующих максимумов по ф: Ер =
= Е1р (ф = 0°), Еф = Ехф (ф = 90°) и Ег = Exz(ф = 0°). Отметим,
что формулы (6.4) — (6.6) дают нормированные составляющие
для единичного электрического момента, /Д/=1. Величины
трех составляющих электрического поля в цилиндрических ко-
ординатах вычислялись для горизонтальных элементарных ди-
полей в морской воде с aei = 4 См/м, еег\ = 80, в пресной воде
с cTei = 4-10^~3 См/м, eeri = 80 и в сухой земле с aei =
= 4-10~5 См/м, 8егХ = 4 при радиальных расстояниях р от 1 м до
50 км на частотах f от 10 до 108 Гц [4]. Передающий диполь и
точка наблюдения находились на одинаковой глубине z — d =
= 0,15 м или 1,5 м. Из-за сложной зависимости поля от пара-
метров невозможно получить набор универсальных кривых, ко-
торые представляли бы только такие безразмерные величины,
как pip и ai/pi. Для практического осуществления подповерх-
ностной связи необходимо знать реальное поведение величины
каждой составляющей, т. е. их зависимость от расстояния до
источника на всех используемых частотах в нескольких пред-
ставляющих интерес средах. Такая информация является предпо-
сылкой, например, для расчета направленных систем связи.
Электрическое поле в трех средах на
определенных частотах
Сначала рассмотрим три составляющие электрического
поля как функции радиального расстояния р в направлениях их
Максимумов, а именно при ф = 0 для ЕХр и EXz и ф = л/2 для
ЕХф на двух характерных частотах. На частоте f = 0,1 МГц
тангенс угла потерь ре\ = ае\/®8е\ имеет значение ~9000 для
. морской воды, 9 для пресной воды и 1,8 для сухой земли. На
/ частоте f = 10 МГц величина реХ равна 90 для морской воды,
0,09 для пресной воды и 0,018 для сухой земли. Отсюда следует,
что на более низкой частоте свойства как морской, так и прес-
Ц' НОЙ воды в основном определяются проводимостью, тогда как
604
Глава 11
для сухой земли следует в равной степени учитывать ее прово-
дящие и диэлектрические свойства. На более высокой частоте
морская вода продолжает оставаться хорошим проводником,
тогда как пресная вода и сухая земля ведут себя как диэлект-
рики.
На рис. 11.6.3а на кривых для сухой земли составляющие
показаны с индексом Е, на кривых для пресной воды использо-
ван индекс L, а для морской воды —индекс S. Графики для
Расстояние, р
Рис. 11.6.3а. Составляющие электрического поля горизонтального диполя под
поверхностью полупространства, заполненного материальной средой. Частота
f = 10е Гц.
Сухая земля-. ов1=4-10— 5 См/м, eerl=4.
Пресная вода: ое|=4-10~3 См/м. еег1 =80, рв1=9.
Морская вода: ogl=4 См/м. ®вГ|=80. ре1=9000.
сухой земли начинаются слева в углу от скобки с буквой Е.
От р = 1 м до р ~ 300 м |ЕР| — наибольшая составляющая,
|Еф| — несколько меньшая, а |5г| — значительно меньшая. В ин-
тервале от р « 0,3 км до р = 1,2 км наибольшей составляющей
является |Еф|, | Ер | несколько меньше, а |Ег| еще меньше. На
расстояниях свыше р= 1,2 км |fp| — снова наибольшая состав-
ляющая. Отметим, что вблизи р = 3 км ]£'г| также становится
больше составляющей |EJ, которая затем остается наимень-
шей составляющей примерно до р=50 км. Особый интерес пред-
ставляют двукратные пересечения | Ер| и |Еф| и однократное
пересечение |£ф| и |Ег|. За исключением короткого участка от
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
605
р « 0,3 км до р « 1,2 км, |Ер | является наибольшей составляю-
щей, и даже если она меньше, чем |£ф| в указанном интервале,
то разница невелика.
Три кривые, начинающиеся возле скобки со знаком L, пред-
ставляют величины составляющих электрического поля в прес-
ной воде на частоте 0,1 МГц. Ход этих кривых такой же, как
составляющих поля для случая сухой земли, за исключением
того, что точки пересечения трех кривых наблюдаются при дру-
гих радиальных расстояниях. | Е?| опять является наибольшей
составляющей, а составляющая \Еф | преобладает в более про-
тяженном участке от р « 35 м до р яз 1,5 км. При р > 1,5 км
Ifpl намного больше, чем |ЕИ и | Ez |. Точка пересечения, где
IЕгI становится больше, чем | Еф |, находится вблизи р = 25 км.
Самая нижняя группа кривых, начинающаяся вблизи скобки
со знаком S, относится к случаю морской воды. Ход этих кри-
вых такой же, как кривых для сухой земли и пресной воды:
\Ер| является наибольшей составляющей по обе стороны интер-
вала между двумя точками пересечения с | Еф |. Однако этот
интервал существенно расширился по сравнению со случаем
пресной воды. Составляющая | Ер | теперь наибольшая, когда р
меньше 1 м и больше 1,1 км. Между этими точками наибольшей
составляющей является | Еф |. Во всем рассматриваемом интер-
вале |Ez\ намного меньше, чем |£'р| и |Е-е.|. Точка возможного
пересечения |Ег| с |Еф| находится вне пределов интервала
дальностей графика.
На частоте f = 0,1 МГц рассмотренные графики для сухой
земли, пресной и морской воды удивительно похожи. Для всех
.трех материальных сред радиальная составляющая в направле-
нии ф = 0 вдоль оси диполя является наибольшей как вблизи
источника, так и на большом расстоянии от него. Промежуточ-
ная область, в которой преобладает составляющая |Еф|, начи-
нается вблизи р = 1 км и простирается в сторону более корот-
ких расстояний 300 м, 30 м и 1 м для сухой земли, пресной
и морской воды соответственно. Разница между | Ер | в направ-
лении ф = 0 и |£Д в направлении ф = л/2 для р 1 км
весьма мала. С другой стороны, при р>1 км |Ер| намного
больше для всех трех сред и отношение \Ер(ф = О)/Еф(ф — л/2) |
возрастает по мере увеличения р до все больших значений. Со-
ставляющая |Ег| для всех трех сред повсюду меньше, чем | Ер |.
Следовательно, jfpl является наиболее полезной составляющей
во всем рассматриваемом интервале расстояний для всех трех
сред на частоте f = 105 Гц.
На рис. 11.6.36 представлен набор графиков для составляю-
щих электрического поля на частоте f= 10 МГц. На этой ча-
стоте графики для морской воды, которая в основном остается
Проводником, подобны соответствующим графикам на частоте
606
Глава 11
= 0,1 МГц на рис. 11.6.3а, за исключением того, что несколько
точек пересечения сдвинуто в сторону более коротких расстоя-
ний. Так, первое пересечение Ер и Еф, которое на частоте
f — 0,1 МГц наблюдалось вблизи р = 1 м, происходит на рас-
стоянии р, намного меньшем чем р = 1 м, т. е. вне поля
рис. 11.6.36. Однако второе пересечение Ер и Еф наблюдается
вблизи р = 10 м на частоте f= 10 МГц (на частоте 0,1 МГц
вблизи р = 1 км). Аналогично пересечение ЕФ и Ег, которое
Рис. 11.6.36. Составляющие электрического поля горизонтального диполя под
поверхностью полупространства, заполненного материальной средой. Частота
f = 107 Гц.
Сухая земля: <Те1=4-10-5 См/м, еег1 =4, Ре1=0,018
Пресная вода: <те1=4.10~3 См/м, eeri — 80, pg) =0,09.
Морская вода: <7е1=4 См/м. eefl =80, ре[ =90.
наблюдается при радиальных расстояниях свыше р = 100 км и
f = 0,1 МГц, на частоте 10 МГц имеет место вблизи р= 1 км.
Хотя тангенс угла потерь для пресной воды на частоте f =
= 10 МГц (0,09) намного меньше, чем для сухой земли на
частоте f — 0,1 МГц (1,8), графики на рис. 11.6.36 для трех со*
ставляющих электрического поля в пресной воде на частоте
f = 10 МГц весьма похожи на графики рис. 11.6.3а для сухой
земли на частоте 0,1 МГц. На частоте f = 10 МГц сухая земля
ведет себя как хороший диэлектрик, поэтому экспоненциальное
затухание прямой волны значительно уменьшено. Вследствие
этого все три составляющие весьма близки друг к другу. Од-
нако на расстояниях, превышающих р = 200 м, снова преобла-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
607
дает JfpJ. Таким образом, наиболее полезной составляющей
поля на частоте f = 10 МГц опять является Ер, как и на частоте
f = 0,1 МГц.
Радиальное электрическое поле £р
как функция расстояния и частоты
Вычисленные составляющие электрического поля гори*
зонтального электрического диполя, расположенного на 0,15 м
ниже поверхности земли, рассмотрены на двух частотах, /=0,1 и
10 МГц, на которых три среды обладают различными электри-
ческими свойствами — от хорошего проводника до хорошего ди-
электрика. Для полного описания изменения радиальной со-
ставляющей электрического поля в зависимости от частоты и
радиального расстояния были проведены расчеты составляющей
| Ер | на глубине 0,15 м в однородном полупространстве, вызван-
ной действием горизонтального электрического диполя, распо-
ложенного также на глубине 0,15 м. Эти результаты приведены
в приложении Б в виде таблиц. В табл. Б.1 и Б.2 указываются
значения |Ер| на больших и малых расстояниях р соответ-
ственно. В этих таблицах |Ер| дана в децибелах, отнесенных
к 1 В/м; в табл. Б.З приведены расстояния, на которых наблю-
дается такая напряженность поля. Глубина d и z для излучаю-
щего диполя и точки наблюдения в табл. Б.1 и Б.2 равны
d = z = 0,15 м; формулы для перехода к произвольным вели-
чинам z и d указаны после табл. Б.З (стр. 699). В таблицах Б.1
и Б.2 электрические свойства полупространства описываются
эквивалентной относительной диэлектрической проницаемостью
eeri, находящейся в диапазоне от 2 до 80, и семью значениями
эквивалентной проводимости авь которые охватывают практи-
ческий интервал, соответствующий каждой величине еегь Так,
для воды с Eeri — 80 проводимость принимает значения от
4-10-3См/м для пресной воды до 4 См/м для морской воды;
значения ееи = 4, 8, 16 и 20 вместе с проводимостями в преде-
лах от Oei = 4-10-5 См/м для Еег = 4 до а =4-10-2 См/м для
Eeri = 20 характеризуют большинство почв, от сухой до влаж-
ной. Величина ее1=40 и широкие диапазоны включены
для получения более непрерывной картины свойств материаль-
ной среды.
Для большей наглядности этих свойств и их практической
значимости удобно представить вычисленные значения |ЕР|
графически. Это сделано на рис. 11.6.4—11.6.9. Затем прово-
дится сравнение с соответствующими значениями, полученными
из простых аналитических приближений Баньоса, в том случае,
когда они достаточно точны,для того чтобы дать хорошее пред-
ставление о физической природе передачи электромагнитных
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
609
608
Глава 11
волн от находящейся в среде антенны к приемнику, также окру-
женному средой.
Однако в таблицы включен весь частотный диапазон от 10 Гц
до 1 ГГц.
Рис. 11.6.4. Радиальное электрическое поле | Ер | в воде в зависимости от
радиального расстояния р. Параметром является частота d = г = 0,15 м.
0,1 0,2	0,5	1	2	5	10	20	50 ЮН
р, кы
Рис. 11.6.5. Радиальное электрическое поле | Ер | в земле в зависимости от
радиального расстояния р. Параметром является частота f; d — z = 0,15 м.
Хотя ранее приведенные графики представляют |£J| для
расстояний от 1 м до 50 км, систематическое табулирование
проведено для практически важных расстояний от 0,1 до 100 км.
На рис. 11.6.4 и 11.6.5 приведены графики |fp| в зависи-
мости от радиального расстояния р с частотой / в качестве
параметра. Четыре части рис. 11.6.4 относятся к воде (eeri —
7 Зак. 881
610
Глава 11
Рис. 11.6.6. Радиальное электрическое поле | Ер | для воды в зависимости от
частоты f. Параметром является радиальное расстояние р; d = г = 0,15 м.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
611
= 80) с четырьмя значениями проводимости, охватывающими
диапазон от пресной до морской воды: aei = 0,004; 0,04; 0,4
и 4 См/м. Аналогично графики на рис. 11.6.5 относятся к сухой
Л, гц
Рис. 11.6.7. Радиальное электрическое поле | Ер | для земли в зависимости от
частоты f. Параметром является радиальное расстояние р; d — г = 0,15 м.
земле (ееГ1 = 4) с cTei = 4-10—5, 4-10-4, 4-10-3 и 4-10~2 См/м.
Каждый график для заданной частоты состоит из двух при-
мерно линейных участков с разными наклонами. Чем выше
частота, тем ближе к диполю находится излом кривой. Видно,
что он наблюдается вблизи р = 50 км при f = 103 Гц, р = 5км
7*
Рнс. 11.6.8. Лннни постоянного значения | Ер | для воды в зависимости от частоты f и радиального расстояния р,
-	d = z = 0,15 м.
f, Гц	Г,Гц	Л Гц	Г, Гц
рис. 11.6.9. Линии постоинного значения | Ер | для земли в зависимости от частоты f и радиального расстояния р,
d = z = 0,15 м.
614
Глава 11
при f = ГО4 Гц, р = 0,5 км при f — 10s Гц и на более коротких
расстояниях (не показаны на графиках) для f > 105 Гц.
Те же данные приведены на рис. 11.6.6 и 11.6.7, где частота
является переменной, а радиальное расстояние — параметром.
При более низких проводимостях, представленных на двух верх-
них частях рисунков для гег\ == 80 и eeri — 4, график для каж-
дого радиального расстояния состоит из двух горизонтальных
участков (один на низких частотах, другой на высоких часто-
тах), где |Ер| приближенно является частотно-независимой
величиной. По мере увеличения радиального расстояния р низ-
кочастотный диапазон, где | Ер | постоянна, уменьшается, а вы-
сокочастотный диапазон расширяется. Это является следствием
того факта, что с учетом электрического расстояния feip низко-
частотный диапазон соответствует ближнему полю, а высоко-
частотный— дальнему. Соединяющий их диагональный участок
является характеристикой промежуточного поля. Важно отме-
тить, что при заданном радиальном расстоянии величина Ер
обычно значительно больше на частоте, лежащей в высокочас-
тотном диапазоне, чем на частоте низкочастотного диапазона',
и это особенно справедливо для больших радиальных рас-
стояний.
Если теперь обратить внимание на случаи более высоких,
проводимостей, представленных на двух нижних частях
рис. 11.6.6 и 11.6.7, то можно заметить, что кривые12?р[ в интер-
валах низких и промежуточных частот похожи на кривые при
более низких проводимостях. Однако на высокочастотном
участке возникает максимум, за которым следует резкий спад,
в результате чего величина |£р| падает до очень низких значе-
ний, если проводимость достаточно высока, например в случае
морской воды, для которой Oei = 4 См/м. Столь быстрый спад1'
связан с экспоненциальным затуханием.
Весьма наглядно представление Ер в виде линий ее постоян-
ной величины в зависимости от радиального расстояния р,
и частоты f или длины волны Л = с/Д где с = 3-108 м/с —ско-
рость электромагнитных волн в свободном пространстве (ва-
куум). На рис. 11.6.8 подобные линии показаны для воды
(eeri = 80), а на рис. 11.6.9 — для земли (eeri = 4) при четы-
рех значениях проводимости в каждом случае. При более низ-
ких проводимостях линии постоянной величины |Ер | обычно
достаточно плоские и на высоких, и на низких частотах, но
с очень резким переходом от большего значения на высокочас-
тотном участке к меньшему на низкочастотном участке. Напри-
мер, из рис. 11.6.8 видно, что для пресной воды (еег1 = 80,
см = 0,004 См/м) напряженность поля |ЕР| =—150 дБ при
р « 59 км, когда /	106 Гц, и при р да 1 км, когда f 104 Гц.
Аналогично на рис. 11.6.9 для земли (eeri = 4, ое1==4-10-5 См/м)
Рис. 11.6 10. Поперечное электрическое поле горизонтального диполя, располо-
женного на глубине 0,15 м под поверхностью пресной воды, в зависимости
от радиального расстояния. Параметром является частота в герцах.
Рис 11.6.11. Поперечное электрическое поле горизонтального диполя, иаходя-
mei'.CH на глубине 0,15 м под поверхностью пресной воды. Параметром яв-
ляется радиальное расстояние о.
616
Глава 11
| Ер | = —150 дБ при р « 44 км для f 105 Гц и при р « 5,4 км
для f «С Ю4 Гц.
Линии постоянной величины | Ер | при больших значениях
проводимости похожи на линии при меньших значениях прово-
димости в низкочастотном диапазоне. В высокочастотном диа-
пазоне возникает пик, причем максимальное значение р для
заданной величины | Ер | наблюдается для воды (еег1 — 80,
ов1 — 0,4 и 4 См/м) и земли (ееп — 4 и oei = 0,04 См/м),
когда частота примерно равна 107 Гц. Максимальное значение р
для заданной величины |ЕР| в высокочастотном диапазоне уве-
личивается по отношению к почти постоянному р при той же
величине | Ер| в низкочастотном диапазоне, когда проводимость
наибольшая. Так, в морской воде (ееи = 80, aei = 4 См/м)
можно поддерживать величину | Ер | на уровне —180 дБ при
радиальном расстоянии 30 км на частоте f ~ 5 МГц и при ра-
диальном расстоянии всего 0,35 км на частоте f 1 кГц. С дру-
гой стороны, на частотах выше 50 МГц |ЕР| резко спадает до
очень малых значений. Таким образом, при фиксированном р
значение |ЕР| на низких частотах значительно больше, чем на
очень высоких частотах (/^50 МГц), но существенно ниже,
чем при f = 5 МГц.
Графики, подобные изображенным на рис. 11.6.4—11.6.9-,
могут быть построены с помощью таблиц приложения Б для
2 ееп 80, 4-IO-6	4 См/м. Общий характер изме-
нения |Ер| в указанных интервалах этих параметров аналоги-
чен поведению | Ер| для воды и земли.
Поперечное электрическое поле Еф в пресной воде
На рис. 11.6.10 показано поведение составляющей | Еф]
в пресной воде в зависимости от радиального состояния р с час-
тотой в качестве параметра, а на рис. 11.6.11 — в зависимости
от частоты с р в качестве параметра. Графики подобны приве-
денным выше для |ЕР|, но в них менее выражен излом. Как
и | Ер |, | Еф | на высоких частотах больше, чем на низких при
больших р.
11.7. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ЗЕМЛЕ.
БОКОВЫЕ ВОЛНЫ
Численная оценка интегралов в общих выражениях
(6.1) — (6.3) дает полную количественную информацию о состав-
ляющих электрического поля в земле, создаваемого горизон-
тальным элементарным диполем с единичным электрическим
моментом. Однако она дает малое представление о физике рас-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
617
пространения волн, в частности не освещаются физический
смысл совершенно разного убывания амплитуд трех состав-
ляющих поля в зависимости от радиального расстояния и их
частотная зависимость. Например, какой тип электромагнит-
ных волн определяет относительно большую радиальную со-
ставляющую поля в аксиальном направлении?
Рассмотрим сначала составляющую электрического поля,
создаваемого элементарным электрическим диполем в беско-
нечной среде со свойствами области 1. Хорошо известные вы-
ражения полей для диполя с единичным моментом ZAZ =
= —iwp = 1 в сферических координатах (г, 0, Ф) имеют сле-
дующий вид:
Er = S^ + ^)eik'rc0S&’ (7Л)
tcoiin ( 1	ik\	k2. \
£е = —4-	e^'sin©,	(7.2)
Ank\ \r3	г2	г J
где fei = Pi + iai = со [po(eei + ioei/co)]1/2. Цилиндрическим со-
ставляющим Ер (ф — 0) и Еф (ф = л/2) для того же диполя
в полупространстве из того же материала соответствует Ег
(0 = 0) и Eq (0 = л/2). Из выражений (7.1) и (7.2) видно,
что в проводнике и диэлектрике скорости убывания амплитуды
при увеличении радиального расстояния р от диполя совер-
шенно различны. В проводнике коэффициент затухания ои
сравним с фазовой постоянной рь поэтому преобладающим
является экспоненциальное затухание, обусловленное множи-
телем е-01''. В диэлектрике ai Pi, и, поскольку отсутствует
заметное экспоненциальное затухание, амплитуда убывает об-
ратно пропорционально радиальному расстоянию р.
Простые аналитические выражения для горизонтального ди-
поля в земле вблизи ее границы с воздухом были получены
Баньосом. Они справедливы лишь при довольно жестких огра-
ничениях и в пределах узких и обычно неперекрывающихся
диапазонов параметров, но тем не менее имеют большое зна-
чение. Три определенных Баньосом диапазона выражаются че-
рез три критических радиальных расстояния:
Рл = I fel 1 I — | &2 1 (8вг1 + 10е1/®8о) /21,	(7.3)
рв = 62-1 = (о-1(Иоео)-1/2,	(7.4)
Рс = |^Аг| = 1^2'(8^1 + /Ов1/®8о)|.	(7.5)
Ниже в выражениях (7.6) —(7.8) три диапазона определяются
как общие неравенства — слева и через произвольно выбран-
ные величины — справа:
ближнее поле
Л2р < 1 < I feiP | или 5рл < р < Рв/5,	(7.6)
618
Глава 11
промежуточное поле
I (fcl/fei) &2Р I < 1 < fe2p или 20рв <1 р <1 рс/5,	(7.7)
асимптотическое поле
1 « К^А?) М или 5рс^р<°о.	(7.8)
Все эти определения диапазонов включают следующее основ-
ное условие для отношения волновых чисел двух областей:
|= 18eri + гсте1/(оео| » 1.	(7.9)
Кроме условий (7.6) — (7.8) для радиальных расстояний также
требуется, чтобы
k2(d + z)<^\, d + z<p.	(7.10)
Следовательно, сумма (d-f-z) вертикальных расстояний от
поверхности до источника (d) и от поверхности до точки на-
блюдения (z) должна быть электрически малой в воздухе
и существенно меньшей, чем радиальное расстояние р. При
этих условиях Баньос дает следующие простые формулы для
основных членов составляющих электрического поля горизон-
тального диполя в трех диапазонах [5]:
Ближнее поле:
EiP «	1(£>Цо COS ф p3	.gi [*2p+4i (d+z)],	(7.П)
Е1ф	_ tmpo _Sin_0_ el	(d+z)] nkj p3	’		(7.12)
	®Ио^2 2nkf	COS ф 	 Qi [Й2р + *1 (d + z)]e p2	(7.13)
Промежуточное поле:
2
_ ta^cos» г}	ih-(iak2p/2)',2l е‘ [**>+*. W+z)], (7.14)
р	Р L fei	J
£1Ф ~	Г1 + - — (шй2р/2)1/21 е'	(7.15)
р |_	2	J
Z(0LIa&q COS ф Г	kt)	j/91
Е1г ~ —!-у----------11 + i — (znfc2p/2)I/2 el 1^+*'	(7.16)
p 1	ki	J
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
619
Асимптотическое поле:
	s тИ°- —s...?. ei [ktp+kt (d+z)] 2nk2 p2	’	(7.17)
Е[ф к	t _ cojkfeg sm Ф et [ft2p+4l ((/+г)) 2л&2 p2	’	(7.18)
Е1г«	i	ш|г° cos* gHkp+Md+z)] 2лЛ| p2	(7.19)
Существенно, что кроме затухания по экспоненциальному
закону e-[“;P+“i <d+z)l амплитуда £ip также убывает пропорцио-
нально р-3 в ближней зоне, как р-1 -ф О’&г/М (znfej/Sp)1/2— в про-
межуточной зоне и р-2— в дальней зоне. Таким образом, в про-
межуточной зоне существует диапазон, где скорость убывания
в зависимости от радиального расстояния относительно мала по
сравнению со скоростью убывания в ближней и дальней зонах.
Прежде чем обсуждать физические выводы, которые можно
сделать на основании этих довольно простых формул, уместно
сравнить рассчитанные по ним поля с решениями, полученными
путем численного интегрирования общих формул. Такое сравне-
ние позволяет проверить корректность процедуры численного
расчета в тех диапазонах, где известно, что приближенные
формулы дают достаточно точный результат, и определить дей-
ствительные диапазоны справедливости некоторых приближен-
ных формул. Поскольку они были выведены Баньосом для
подповерхностных диполей в морской воде, целесообразно на-
чать сравнения с этого важного случая. Это сделано на
рис. 11.7.1а—11.7.1b на частотах f = 10 Гц, 0,1 МГц и 10 МГц
соответственно для трех составляющих |£р|, |.Еф| и |Ег| и ра-
диальных расстояний р от 1 м до 10 км. Видно, что на частоте
f= 10 Гц результаты расчетов Е£ и Еф по формулам Баньоса
(7.11) и (7.12) для ближнего поля по виду и порядку вели-
чины согласуются с результатами численного расчета при р от
~ 1 до 500 м; хорошее согласие имеет место от р = 500 м до
по меньшей мере 10 км. На частотах [, равных 0,1 и 10 МГц,
наблюдается хорошее согласие результатов примерно от р =
= 1 м до изломов кривых вблизи р = 500 м и 5 км соответ-
ственно. От изломов кривых до р « 10 км расчеты по промежу-
точным формулам Баньоса (7.14) и (7.15) хорошо согласуются
с графиками, полученными путем численного интегрирования.
С другой стороны, формула ближнего поля (7.13) для Ег дает
хорошее совпадение результатов только для р > 2 км на час-
тоте f = 10 Гц, от р « 10 м до 500 м на частоте f 0,1 МГц
и от р = 1 м до р — 5 м на частоте 10 МГц. Для случая проме-
жуточного поля результаты расчетов по формуле (7.16) для
Ег почти идеально согласуются с результатами численного инте-
о
Рис. 11.7.1а. Сравнение величин | £р | Еф | и | Ег |, рассчитанных путем
численного интегрирования и по приближенной формуле Баньоса.
Морская вода: agl =4 См/м, еег1 =80, / = 10 Гц, d = г = 0,15 м, l^i/fel = 8,5 • 10’.
Pel “ 9 ' ‘О’-
1 численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля.
Рис. 11.7.16. Сравнение величин | Ер |, | Еф | и | г2 |, рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования и по приближенной формуле Баньоса.
Морская вода: <у .=4 См/м, eeri—^0. f " Ю9 Гц, d — z — 0,15 м, — 8,5  102,
pe,=9.10’.
— численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля; ••• при-
ближение Баньоса для промежуточного поля.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
621
грирования от р = 500 м до р = 10 км на частоте 0,1 МГц и от
р « 5 м до по крайней мере р = 10 км на частоте f — 10 МГц.
Из рис 11.7.2а—в видно, что составляющие электрического
поля в пресной воде на частотах f = 100 Гц, 0,1 и 10 МГц ведут
себя так же, как составляющие поля в морской воде на двух
более низких частотах; на этих частотах пресная вода дей-
ствует как проводник, но в более ограниченных диапазонах.
Расстояние р
Рис. 11.7.1b. Сравнение величин | Ер |, | Еф | и | Ег |, рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования и по приближенной формуле Баньоса.
Морская вода: ое1=4 См/м, egrl=80, / = I07 Гц, d = г = 0,15 м, |	|=85, ре1=90.
------численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля; . .. при-
ближение Баньоса для промежуточного поля.
Формула для ближнего поля дает графики, которые довольно
близки к полученным для |£р| и |£^| путем численного расчета
при р от 1 м до по крайней мере 10 км на частоте f— 100 Гц.
Результаты расчетов для составляющей |£2| согласуются лишь
в интервале примерно от 1 до 10 км. На частоте 0,1 МГц гра-
фики ближнего поля хорошо согласуются для всех трех состав-
ляющих от р, равного примерно 20 м, до изломов вблизи
р = 500 м. Графики, рассчитанные по формуле для промежу-
точного поля, находятся в прекрасном согласии с рассчитан-
ными путем численного интегрирования на участке от излома
кривых примерно при р = 500 м до по крайней мере р — 50 км.
Следует отметить, что в интервале от р = 1 м до р = 20 м гра-
фики для |£р| и |£ф|, рассчитанные по формуле Баньоса для
ближнего поля, параллельны кривым, полученным численным
интегрированием, и смещены лишь примерно на 6 дБ, что соот-
ветствует множителю 2. На частоте f — 10 МГц формула для
ближнего поля вообще неприменима. С другой стороны, фор-
622
Глава 11
Рис. 11.7.2а. Сравнение величин |	|, | Еф | и | Ег рассчитанных путем чис-
ленного ннтегрнрования и по приближенной формуле Баньоса.
Пресная вода: agl =4.10~3 См/м, еег1 =80, / = 100 Гц, d - г — 0,15 м, |	| =8,5.10!,
Рв1=910\
------численное интегрирование, X приближение Баиьоса для ближнего поля.
Расстояния jj
Рис. 11.7.26. Сравнение величин | Ер | Еф | и | Ег |, рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования и по приближенной формуле Баньоса.
Пресная вода:ое1 =4-10~3 См/м. eer|“8tj, / = 105 Гц, d = г — 0,15 м, [	|“27,
------численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля) — при-
ближение Баньоса для промежуточного поля.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
623
мула для промежуточного поля дает графики, которые при-
мерно параллельны численно рассчитанным кривым от р = 20 м
до р = 200 м для всех трех составляющих, а формула асимпто-
тического поля обеспечивает хорошее согласие результатов от
р = 1 км до по крайней мере р = 50 км. Так как на частоте
10 МГц пресная вода с тангенсом угла потерь 0,09 по
существу является диэлектриком, то общее согласие между
Рис. 11.7.2b. Сравнение величин | Ер | Еф | и | Ег рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования и по приближенной формуле Баньоса.
Пресная вода:	См/м, еег|=80, / - 10’ Гц, d = г = 0,15 м, Ре1=0,09-
— численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля, ... при»
ближеиие Баиьоса для промежуточного поля; — — приближение для асимптотического
поля.
результатами расчетов по приближенным формулам для про-
водящих сред и кривыми, полученными путем численного инте-
грирования, является неожиданным.
Рис. 11.7.2г подтверждает такой же характер поведения
|£р| в ограниченном диапазоне от р = 1 м до р = 400 м на
значительно более высокой частоте /= 144 МГц для пресной
воды (сте 1 = 0,06 См/м, еег! = 81), когда антенна и точка на-
блюдения расположены на глубине d = г = 17,5 см. На рисунке
приведены кривые, полученные путем численного расчета,
и значения, вычисленные по приближенным формулам Баньоса.
Видно, что, хотя и нет строго количественного соответствия,
формулы для промежуточного и асимптотического полей дают
графики, ко4орые параллельны экспериментальным кривым в
значительной части диапазона. На рисунке приведены также
624
Глава 11
измеренные значения |£р|, которые в общем находятся в хоро-
шем согласии с теорией.
Фактически нет оснований предполагать, что какая-либо из
приближенных формул Баньоса может быть применена к дипо-
лям и полям в сухой почве, поскольку в этих случаях не удов-
летворяются условия, при которых эти формулы можно исполь-
зовать. На рис. 11.7.3а—11.7.3в показаны составляющие поля
для сухой почвы, рассчитанные по формулам Баньоса (7.11) —
Рнс. 11.7.2г. Величина радиальной составляющей электрического поля в озере
Мистик-Лейк.
ие1=0,06 См/м, еег1 =81, / “ 1,44  108 Гц, d « z = 17,5 см.
А — ближнее поле (Баньос); Б — численное интегрирование; В — промежуточное поле
(Баньос); / — асимптотическое поле (Баньос); О измерения Чена (нормированные).
(7.13) для ближнего поля и формулам (7.14) — (7.16) для асим-
птотического поля, совместно с графиками, полученными пу-
тем численного интегрирования. Результаты являются неожи-
данными. На частоте f = 100 Гц общий вид кривых для | Ер|
и |£ф|, полученных численным расчетом, довольно хорошо
аппроксимируется формулой ближнего поля для р от 1 м до
50 км. Аналогичное согласие результатов для | Ег| ограничи-
вается диапазоном для р от 500 м до 50 км. На частоте f =
= 0,1 МГц кривые для |ЕР| и |£ф|, полученные численным
интегрированием, грубо аппроксимируются комбинациями гра-
фиков, рассчитанных с помощью трех систем формул Баньоса.
Формулы для ближнего поля приводят к графикам, которые
параллельны кривым, полученным численным расчетом, но сме-
щены от них примерно на 6 дБ в диапазоне от р = 1 м до
изломов при р « 500 м. Для |Е^| от р — 500 м до р = 50 км
или более хорошее приближение дает асимптотическая фор-
мула; формула для промежуточного поля не требуется. Кривая
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
625
Рнс. 11.7.3а. Сравнение величин j Ер ], | Еф | н | Ez ], рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования н по приближенной формуле Баньоса.
Сухая земля: а =4-10~6 См/м, eerl=4, f=100 Гц, d=z=0,15 м, |	|=85, Ре[ —
= 1,8-10s.
——— численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля.
Рис. 11.7.36. Сравнение величин | £р |, | Еф | и | Ег |, рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования н по приближенной формуле Баньоса.
Сухая земля: ое| = 4.10~6 См/м, egrl=4, f=105 Гц, d=z = 0,15 м, | kjk21 = 2,9, ре1 = 1.8.
—-----численное интегрирование; X приближение Баньоса для ближнего поля; ••• при-
ближение Баньоса для промежуточного поля; — • — приближение Баньоса для асимпто-
тического поля,
626
Глава ll
|Ep|, вычисленная по формуле для промежуточного поля, не-
сколько расходится с кривой, полученной численным интегри-
рованием, по мере увеличения р свыше 500 м. Однако если
использовать эту формулу лишь до точки пересечения соответ-
ствующей кривой вблизи р — 5 км с кривой, рассчитанной по
формуле асимптотического поля, то результаты дают качествен-
ную картину, так как последняя кривая очен^ хорошо согла-
суется с графиком, рассчитанным численным интегрированием
Рис. 11.7.3b. Сравнение величин | Ео | Еф | и | Ег |, рассчитанных путем чис-
ленного интегрирования и по приближенной формуле Баньоса.
Сухая земля: а£1 =4-I0~s См/м, еег1=4, /,= 107Гц, а = г = 0,15м, р1уА2| = 2,0, pg( =0,018.
.... -численное интегрирование; х приближение Баиьоса для ближиего поля; ••• при-
ближение Баньоса для промежуточного поля; — • — приближение Баньоса для асимпто-
тического поля.
для р :S5 10 км. Для |£г| в диапазоне от р = 50 м до р — 50 км
качественную картину дают комбинации отрезков графиков,,
рассчитанных по формулам для промежуточного и асимптоти-
ческого полей.
Приближенные формулы не следовало бы применять для
сравнения с графиками рис. 11.7.3в, полученными численным
интегрированием, на частоте f = 10 МГц, поскольку тангенс
угла составляет всего 0,018. В действительности же формула
асимптотического поля дает хорошее согласие для |£р| и не-
сколько меньшее для |£ф| в диапазоне от р — 200 м до р =
— 10 км и более. Формула для промежуточного поля дает хоро-
шее согласие для |£г| с численным расчетом при 2 м<р<
< 20 м. Даже вне указанных диапазонов, где наблюдается
етличное или хорошее количественное согласие между полями.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
627
рассчитанными по формулам Баньоса, и более точными значе-
ниями, полученными численным расчетом, приближенные фор-
мулы дают качественно правильное представление о характере
общего изменения поля в зависимости от расстояния в диапа-
зоне частот вплоть до f = 0,1 МГц.
Видно, что при соответствующем и избирательном использо-
вании приближенные формулы (7.11) — (7.19) для трех состав-
ляющих электрического поля правильно характеризуют зависи-
мость амплитуд от расстояния до источника. Для морской воды
такое описание является очень хорошим в широких пределах.
Для пресной воды оно является хорошим в количественном
отношении в узких пределах, а в качественном отношении в бо-
лее широких пределах. Наконец, даже для сухой почвы, когда
такое описание является количественно неадекватным, оно при-
емлемо в качественном отношении в широких пределах. Таким
образом, эти относительно простые формулы описывают основ-
ные особенности распространения электромагнитных волн от
источника к точке наблюдения.
При изучении приближенных формул (7.11) — (7.19) выяв-
ляется, что зависимость от радиального расстояния р и глубин
d источника и г точки наблюдения в них выражается в сле-
дующем виде:
f (р) е~а' <<*+*> е1 [₽ (<*+*)+М],	(7.20)
где комплексное волновое число k\ заменено на (Pj-f-iai),
вещественная часть (Ji является фазовой постоянной, а мнимая
часть ai — коэффициентом затухания. В воздухе величина k2 =
= $2 вещественная при «2 = 0. Вид выражения (7.20) предпо-
лагает следующую интерпретацию электромагнитной волны,
которая поступает от источника в точку наблюдения. От источ-
ника на глубине d плоская волна ^движется вверх к границе
раздела с воздухом с фазовой постоянной Pi и экспоненциаль-
ным затуханием с коэффициентом cq. Отсюда волна проходит
в воздухе вдоль границы раздела радиальное расстояние р
с фазовой постоянной k2 = ₽2- Наконец, она движется вер-
тикально вниз к точке наблюдения на глубину z с фазовой по-
стоянной Pi и экспоненциальным затуханием с коэффициентом
«1. Конечно, это идеализированная картина. Для того чтобы
пройти вдоль поверхности, волна должна распространяться
вверх и падать на граничную поверхность под критическим
углом. Однако условие |	| » 1 означает, что этот угол
весьма близок к 90°. Когда волна распространяется вдоль по-
верхности, ее небольшая часть диффундирует внутрь среды
н будет обнаруживаться в каждой точке наблюдения (р, г).
Такой тип распространения известен как передача боковой
628
Г лава 11
волной или передача «вверх — над — вниз»Разумно пред-
положить, что в тех случаях, когда поля, полученные числен-
ным интегрированием, находятся в количественном или прием-
лемом качественном согласии с результатами расчета по любой
из приближенных формул, преобладающим типом распростра-
нения волн является передача боковой волной. Поскольку пере-
дача боковой волной сильно отличается от распространения
экспоненциально затухающей сферической волны, которое для
диполя в бесконечной среде определяется выражениями (7.1)
и (7 2), то расчет направленных антенн и линейных решеток
для подповерхностной связи не может быть основан на обычной
теории [6]
Из формул (7.11), (7.14) и (7.17) видно, что для получения
большой величины |£р| на заданном радиальном расстоянии р
необходимо, чтобы вертикальные расстояния d и z были до-
статочно малыми, т. е. чтобы экспоненциальный множитель не
был слишком большим, а частота была такой, при которой
формула (7.14) для промежуточного диапазона применима
в области, где она дает результаты, близкие к расчетам по
формуле (7.17) для области дальнего поля.
11.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВОЗДУХЕ
НАД ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ДИПОЛЕМ,
НАХОДЯЩИМСЯ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ
С ПРОВОДЯЩЕЙ ИЛИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
СРЕДОЙ
Направленная связь с помощью горизонтальных диполей,
расположенных под поверхностью земли, предполагает пере-
дачу боковой волной и надравленное вверх поле. Поскольку
такой тип распространения является неэффективным, к антенне
нужно подвести относительно большую мощность, чтобы на
практически используемых расстояниях в горизонтальном на-,
правлении создать значительные поля. Возникает вопрос: на-
сколько интенсивно поле, излучаемое вверх в воздух? Особый
интерес представляет поле в узком конусе вокруг вертикальной
оси непосредственно над передающим диполем. Если оно до-
статочно сильное, не будет ли опасности для живых организмов?
Точные формулы для поля в воздухе вдоль вертикальной оси
(область 2 z < 0) можно получить из выражений (5.15) —
(5.20) при р = 0. Соответствующие составляющие при pix =
*) Более подробно о боковой волне см. в работах [8*, 9*]. — Прим. ред.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
629
= /ХД/ имеют следующий вид:
Е (г) = _ «. \	‘—4- - V.V2	(8.1)
2	4л Ду. + уг kfa + kfa)
В2у (г) = - Г( Ъ- + — -k~- -)е1 (?>«+№*)Л dX, (8.2)
4л J \ Vl + Y2 ^2?l + kl?2 /
где У! = (ifef — V)1/2, у2 — (^2 — л2)1^2, причем ветви выбраны та-
ким образом, чтобы yi-* iA, y2-H?v при Х-*оо, а также yi~>&i,
Рис. 11.8.1. Составляющие поля на высоте z над поверхностью морской воды
(ае1 » 4 См/м, ееГ1 = 80) от горизонтального диполя, находящегося на глу-
бине d = 0,175 м, / = 144 МГц.
а — амплитуда; б — фаза.
у2-*^2 при Л —► 0. Обе составляющие E2x(z) и Н2у(г)~
— В2у(г)/цо были оценены путем численного интегрирования
(8.1) и (8.2). На рис. 11.8.1 приведены результаты для морской
воды (еен = 80, Oei = 4 См/м), на рис 11.8.2 — для пресной
воды (fieri = 81, aei == 0,06 См/м), а на рис. 11.8.3 — для сухой
почвы (fieri = 4, Oei = 4• 10~5 См/м). На рисунках представлены
630
Глава 11
также графики, полученные с помощью простых приближенных
выражений в виде разложений по обратным степеням lk\z. Они
получены с помощью разработанного Баньосом метода, при
котором сохраняются только основные члены в соответствии
Рис. 11.8.2. Составляющие поля на высоте г над поверхностью пресной воды
(ое1 = 0,06 См/м, вег\ = 80) от горизонтального диполя, находящегося на
глубине d == 0,175 м, f — 144 МГц.
а — амплитуда; б — фаза.
с условиями fe2z < 1 < |feiz| [7]. Формулы Баньоса эквива-
лентны следующим:
2х ~ 2лг3 ( А? Л	‘
»2у
ipixeikld (\~4п\
2nza k ki )’
(84)
где п — ki/ky — комплексный показатель преломления. Эти вы-
ражения дают приемлемые приближения для амплитуд двух
составляющих, но, к сожалению, не для фаз. В результате этого
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
631
вектор Пойнтинга, вычисленный как Re Saz = (1/2) Re (ЕглЛгу) с
помощью формул (8.3) и (8.4), имеет неправильный знак; он
указывает вниз, в землю, а не наружу, в воздух, как это
должно быть. Более точные формулы получены на основании
рядов Баньоса с сохранением дополнительных членов, которые
Рис. 11.8.3 Составляющие поля на высоте г над поверхностью сухой почвы
(asl=410-5 См/м, Ken = 4) От горизонтального диполя, находящегося на
глубине d = 0,175 м, f = 144 МГц.
а—амплитуда; б —фаза.
на самом деле не являются пренебрежимо малыми. Более пол-
ные формулы имеют следующий вид:
„ /и>цор1Хе! (M+kaz) г ] _ зп _ i3k2h + ikiz + kizk2z Л ,0
Г ( }
/р.У <k,rt+k^ Г 1 — Зп — ik2z — k%z2 ]
— L—мг-hr-J •	<8-6)
Численное сравнение этих формул с более простыми (8.3)
и (8.4), в частности, для морской воды (сгг1 == 4 См/м, ееИ =
?= 80) на частоте [ = 144 МГц, когда k% = 3,016 м-1, & =?
632
Глава 11
= 51,6 4- i 44,0 м-1 и п = 0,0338 — i 0,0288, дает следующие
результаты для глубины d = 0,175 м и высоты z = — 0,3 м. Из
формул (8.3) и (8.4)
Е2х ~ 1,29 е~'1>14 мкВ/м, Н2у = 34,0 е'0>ба мкА/м, (8.7)
52г = 21,9е-'1-74 пВт/м2, ReS2z = -3,19 пВт/м2. (8.8)
Из формул (8.5) и (8.6) получаются более точные значения
Е2х =1.65в“/0'93 мкВ/м,	Н2у — 31,2е-/0'07 мкА/м, (8.9)
S2z = 25,7е~i0-86 пВт/м2, Re32г = 16,6 пВт/м2. (8.10)
В этих расчетах р\х = 1ХЫ — 1А-м. Видно, что, хотя простые
формулы (8.3) и (8.4) дают приемлемые значения для ампли-
туд | Е2х |, |//2у | и |S2z|, фазы настолько ошибочны, что веще-
ственная часть вектора Пойнтинга совершенно неверна; факти-
чески он указывает неверное направление распространения.
На рис. 11.8.1 представлены графики амплитуд и фаз Е2х
и Н2у в зависимости от вертикального расстояния г над поверх-
ностью моря (eeri = 80, (Tei = 4 См/м) для горизонтального
диполя, находящегося на глубине d = 0,175 м, на частоте
144 МГц. Точно рассчитанные по формулам (8.1) и (8.2) значе-
ния показаны вместе с приближенными величинами, рассчитан-
ными как по формулам (8.3), (8.4), так и по (8.5), (8.6)-.
Видно, что последние находятся в хорошем согласии с точными
расчетами в большей части диапазона. Так как в обеих системах
приближенных формул используются разложения в ряд по обрат-
ным степеням ik\z, то они не пригодны вблизи z = 0. Соответ-
ствующие графики для полей над пресной водой (еег1 = 81,
(Tel == 0,06 См/м) И сухой ПОЧВОЙ (eeri = 4, СТе1 = 4‘10'5 См/м)
приведены на рис. 11.8.2 и 11.8.3. Диапазоны применимости
приближенных формул легко определяются путем сравнения с
соответствующими точными значениями, полученными числен-
ным расчетом.
Поскольку приближенные формулы (8.5) и (8.6) не приме-
нимы на поверхности почвы (z = 0), то для физической нагляд-
ности полезно вывести формулы, справедливые при z = 0. Такие
формулы можно легко получить при	1, поскольку поле
от диполя, падающее на граничную поверхность, можно в лю-
бом заданном месте аппроксимировать плоской волной и ис-
пользовать коэффициенты распространения плоской волны. При
нормальном падении они имеют вид
Те = 2/(1 4-n), Тот = 2п/(1 4-п),	(8.11)
где Те относятся к электрическому полю, а Тт — к магнитному
полю. Если использовать эти выражения совместно с форму-
Антенны вблизи плоской границы разделу сред
633
Рис. 11.8.4. Составляющие поля на поверхности (г «= 0) морской воды (ое\ =
= 4 См/м, еег1 = 80) в зависимости от частоты, d = 0,175 м.
лами (8.1) и (8.2), то приближенные значения полей на поверх-
ности в случае, когда не слишком мало, записываются
следующим образом:
£2х(0)
1<Щ10р1Хе{М
2nd (1 + п)
ikspixc1*1'11
2nd (1 + n)
1	1 А
k{d k\d2)'
(8-12)
(8.13)

Можно показать, что в пределе при |&id|->-0 основной вклад
в точные интегралы (8.1) и (8.2) вносится большими значениями
634
Глава 11
Рис. 11.8.5. Составляющие поля на поверхности (z = 0) пресной воды (<J«i
= 0,06 См/м, беп = 81) в завнснмоети от частоты, d = 0,175 м.
Рис. 11.8 6 Составляющие поля на поверхности (г = 0) сухой почвы (ае
= 4-10-6 См/м, гег! = 4) в зависимости от частоты, d = 0,175 м.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
635
X, для которых
^(0)^-JSgr.	(8-14)
Я„(0)-^.	(8.15)
Поскольку Н2у(0) в (8.13) не стремится к низкочастотному
пределу (8.15), а Е2х(0) в (8.12) стремится к пределу (8.14), то
возможно и удобно ввести в формулу (8.13) дополнительный
член, который не влияет на высокочастотный предел, но коррек-
тирует низкочастотный; тогда получаем
Н2у (0) ~	+~гй + дГд-) •	(8-16)
’ 2n;d(l + п) \ 1 kid 1 4k2d )	'	’
На рис. 11.8.4—11.8.6 сравниваются величины полей на по-
верхности z = 0, рассчитанных по приближенным формулам
(8.12) и (8.16), с точными значениями, полученными путем чис-
ленного интегрирования выражений (8.1) и (8.2). Эти графики
относятся к случаю горизонтального диполя, находящегося на
глубине 0,175 м в морской воде, пресной воде и сухой почве
соответственно. Видно, что формула (8.12) для Е2х(0) яв-
ляется точной во всем частотном диапазоне от 102 до 109 Гц,
а формула (8.16) для Н2у(0), хотя и показывает правильный
общий характер изменения, точна только на самых низких
и самых высоких частотах в указанном диапазоне.
Форму графиков |£2х(0)| в зависимости от частоты, пока-
занных на рис. 11.8.4—11.8.6, легко понять на основании про-
стой приближенной формулы (8.12). Основным членом на низ-
ких частотах, где |feid|4Cl при d = 0,175 м, является член
l/k2d2. Так как	— i/oeI, если соег1 <С ие1, то |Е2х(0)
частотно-независима в определенном диапазоне низких частот.
Этот диапазон представлен на всех трех графиках. На более
высоких частотах, когда проводимость не слишком мала, веще-
ственная часть экспоненциальных членов может вызывать рез-
кий спад. С другой стороны, когда проводимость мала и час-
тота высока, так что произведение kid становится вещественным
и большим, электрическое поле при возрастании частоты увели-
чивается по линейному закону. Такое поведение характерно для
пресной воды и сухой почвы, когда f 108 Гц.
11.9. ИЗЛУЧЕНИЕ АНТЕНН КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ,
НАХОДЯЩИХСЯ НАД ЗЕМЛЕЙ
Элементарный диполь, рассмотренный в предыдущих раз-
делах, является удобным идеализированным источником для
изучения особенностей распространения электромагнитных
6 36
Глава 11
волн в земле, в присутствии земли или другой материальной
среды. Однако он не является антенной для практической на-
правленной связи. Для реальных условий необходимы антенны
конечного размера с требуемыми и известными характеристи-
ками, определяющими их как элементы цепи (адмитанс, рас-
пределение тока) и направленные излучатели (диаграмма на-
правленности). Высоконаправленные системы необходимы
из-за малой эффективности передачи через поглощающие мате-
риалы или в их присутствии. Аналитическое определение
свойств направленных антенн затруднено тем обстоятельством,
что оно включает не только форму и размеры антенны, но
также и проводящие, и диэлектрические свойства почвы или
другого тела, вблизи которого она размещена или в которое
погружена. Поле, созданное токами в антенне, может быть рас-
считано по известному полю элементарного диполя только
после определения тока. Часто используемое предположение
удобного простого распределения тока не всегда является под-
ходящим.
Антенной, для которой имеется аналитически определенное
распределение тока и полностью учитываются электрические
свойства соседнего или окружающего материального полупро-
странства, является горизонтальная проволочная антенна. Это
провод, параллельный границе раздела воздух — земля на вы-
соте d над границей или под ней. Если такой провод располо-
жен в воздухе вблизи поверхности и нагружен соответствующим
образом, — это известная [i*—3*] антенна бегущей волны Беве-
реджа, обладающая хорошей направленностью.
Как было показано в разд. 1.9, распределение тока в гори-
зонтальной проволочной антенне, расположенной на высоте d
над материальным полупространством (землей), сложным об-
разом зависит от проводящих и диэлектрических свойств ма-
териала. Однако если среда относительно плотная, а высота d
антенны не слишком велика, то распределение тока довольно
простое, значительно проще, чем когда та же антенна находится
далеко от границы раздела сред. Для этого на первый взгляд
парадоксального факта найдено объяснение, заключающееся
в том, что если передача энергии в материальное полупростран-
ство существенно превышает излучение в воздух и тем самым
определяет распределение тока, то ток имеет простую синусои-
дальную форму, характерную для длинной линии с соответ-
ствующим комплексным волновым числом kt. Нагрузочный эф-
фект соседней проводящей или диэлектрической среды распреде-
лен равномерно вдоль антенны и поэтому может быть учтен в
последовательном импедансе на единицу длины. В этом случае
распределение тока представляется простой синусоидой с ком-
плексным волновым числом, которое зависит от влияния излу-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
637
чения и поглощения в материальной среде. С другой стороны,
излучение в воздух влияет на распределение тока таким обра
зом, что делает неверным предположение о равномерно распре-
деленной нагрузке. Однако, как было показано в разд. 1.9, если
d/ko 0,25, то синусоидальная форма тока является приемле-
мым приближением и влияние излучения в воздух может быть
учтено в оконечной нагрузке на каждом из разомкнутых концов.
z0	v* lKW zs
**------------------------*-------------Во3дуЛ
7777777,777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
II	|	I	II Земля
x=-i 0	и	x	s s+6
Рис. 11.9.1. a — коаксиальная линия, возбуждаемая в произвольной точке и
и нагруженная по концам на нмпедансы; б — аналогичный горизонтальный
провод с заземленными импедансами (антенна Бевереджа); в — аналогичный
горизонтальный провод с импедансами на концах, подключенными к монопо-
лям (обобщенная антенна Бевереджа).
Общие формулы для тока в точке х вдоль горизонтальной
проволочной антенны, показанной на рис. 11.9.1, б, которая про-
стирается от х = 0 (нагрузка Zo) до х — s (нагрузка Zs) и воз-
буждается э. д. с. Veu в точке х = и, имеют следующий вид [8]:
~7еи sin +/Оо) sin (з - и) + z0s]
Zc	sin(^s + z0o + (-0s)
.	~ iVeu sin (kLu + ;0O) sin (s - x) + t0s]
'* w — Z'	sin + (.0o+
ООО (9.1)
u^x^s. (9.2)
Аргумент комплексных функций оконечных нагрузок равен
= р0 — (ф., — Arcth(Z0/Zc), где и = 0 или s. Входной адми-
танс У = /Х(и)/У£. Для проволочной антенны с возбуждением
в центре (и = s/2) длиной $ = 2h при переносе начала коор^
638
Глава 11
динат в центр с х' = х — h эти формулы упрощаются:
— 1Уе0 sin [feA (А — | лz |) + Z9S]
2Zc cos (kLh + z6s)
(9.3)
где 0o = 0S. Когда концы антенны разомкнуты (к ним не под-
ключены нагрузки или заземляющие проводники), комплексный
аргумент 0S = ps — ZOS не равен нулю. В этом случае ps учи-
тывает относительно малое излучение в воздух, а Ф5— неболь-
шой емкостной краевой эффект. Если генератор расположен
в точке и = 0 и Zo = Zs = Zc на рис. 11.9.1,6, то ток в полу-
ченной таким образом обычной антенне Бевереджа имеет про-
стой вид
Vе
/х(*)=2^'Ч 0<х<5.	(9.4)
На обобщенной схеме рис. 11.9.1, в суммарный эффективный
нагрузочный импеданс Zo или Zs и импеданс монополя длиной
I — К0/4 выбраны равными Zc. В этом случае ток в интервале
0 х s задается формулой (9.4), а токи в двух отрезках на
концах антенны равны
/ (х) = / (0) sin ° + Х) + Юо1
IxW	sin(fej + zeo)
sin [kL (s + I — x) + z'0s]
sin [kL (s + /) + j0s]
~Z<X<0,	(9.5)
IX 0^)	IX ($)
S<X<S-H, (9.6)
где Ix (0) = Vo/2ZC и Zx(s) = (Vo/2Zc)e,fe£S. В разд. 1.9 было по-
казано, что Zs и Z для монополя могут быть выбраны так,
чтобы выражение (9.4) хорошо представляло ток в основной
части антенны между х — 0 и х = s. Отметим, что обобщенная
форма антенны Бевереджа, показанная на рис. 11.9.1, в, часто
предпочтительнее, чем изображенная на рис. 11.9.1,6 с зазем-
ленными концами, так как не сильно зависит от заземляющих
проводов, которые имеют практический смысл только в случае,
когда почва является сильнопроводящей.
Электромагнитное поле в воздухе или почве, вызванное то-
ками, протекающими по горизонтальной проволочной антенне,
показанной на рис. 11.9.2, может быть получено путем интегри-
рования поля, создаваемого элементарным токовым моментом
Ix{x')dx'. В воздухе над землей интерес представляет состав-
ляющая Ег- Она создается вертикально направленной состав-
ляющей токов, наведенных в земле. Поле от элемента тока
Ix(x')dx' и соответствующих токов в земле легко получить из
выражения (5.11). В результате для дифференциального при-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
639
ращения Е2г получается выражение
оо
dE^ = 1Х (%') cos И J ± е* 1 +
4лй2	J (
+ J"...J ' eiy‘ d+Z} ?	<9-7)
Mi-М2 J
где верхний знак (+) используется для z > d, а нижний знак
(—) — для О d. В выражении (9.7) у, =(&2 —Z2)1/2 и у2==
=	— Л2)1/2. Напряженность поля, созданного всей антенной,
, 1
dx'	--"^5^
।	”"''5 Область 2 (воздух}
I 1 I 11 Область 1 (земля)
х^-t о
х' s s+C
Рис. 11.9.2. Обобщенная
антенна бегущей волны; d — высота над плоской
землей.
показанной на рис. 11.9.1, в, рассчитывается путем интегриро-
вания по ее длине. На радиальных расстояниях р0 от начала
координат, которые велики по сравнению с длиной (s 4- 2/)
антенны (ро s + 2Z), р « р0 — х' cos и
Р '“Ро^о
te ~ 8л2й22с
Фо
s
\etkLX' F(x')dx' +
0
r sin f£r (/ + x') + /0.1 t ,
\---- \b /	! F x dx +
j sin(M + ,e/)
.	c sin [kL (i - x') + zef]
”*	J sin + i9z)
F(x')dx'\,	(9.8)
где величина
F (х') = ( ( ± е‘ъ । d~z I -4- fe2Vl ~ fef2 е!> w+z> I X
П	fe2Y, + fe2Y2	J
X /1 (Po “ x' cos ft,)] Л2 dk (9.9)
640
Глава 11
пропорциональна полю элементарного диполя в х'. В выражении
(9.8) Е2г— вертикальная составляющая электрического поля
в дальней зоне на высоте z над поверхностью земли, созданного
током в горизонтальной проволочной антенне, расположенной
на радиальном расстоянии р0 и на высоте d над землей. Отме-
тим, что выражение (9.8) полностью учитывает влияние земли
на ток в антенне и, следовательно, на поле. При этом должны
выполняться условия |й1/й2|2.^ 1 и k2d л/2. На высотах
k2d > р/2 простая синусоидальная форма тока с комплексным
волновым числом kb уже не является подходящей аппроксима-
цией, так как передача мощности в землю больше не является
преобладающим фактором, определяющим распределение тока.
При увеличении k2d распределение тока приближается к рас-
пределению для изолированной антенны, и поэтому выражения
(9.4) — (9.6) не являются хорошими приближениями нулевого
порядка.
11.10. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРОВОЛОЧНАЯ
АНТЕННА НАД ЗЕМЛЕЙ КАК РАССЕИВАЮЩИЙ
ЭЛЕМЕНТ
В случае когда горизонтальная проволочная антенна воз-
буждается не генератором, расположенным в некоторой точке
по ее длине, а падающей плоской электромагнитной волной,
наведенные токи могут быть рассчитаны при тех же условиях,
что и для передающей горизонтальной проволочной антенны,
т. е. при \k\/k2\2^> 1 и k2d л/2. Токи, наводимые в подобной
антенне, соответствуют токам при непрерывном распределении
э. д. с. по всей ее длине. В каждой точке х = и амплитуда
и фаза элементарной э.д. с. определяются амплитудой и фазой
тангенциальной составляющей действующего электрического
поля в этой точке £?анг, т. е. ток в проводе, вызванный полем,
действующим при х = и на дифференциальной длине du, опре-
деляется выражением (9.1) или (9.2) с Veu = E^am-du. Для упро-
щения расчетов провод ориентирован так, чтобы рассеяние было
максимальным, т. е. ось провода параллельна электрическому
вектору падающей плоской волны, как показано на рис. 11.10.1.
Провод расположен на высоте d над землей перпендикулярно
плоскости падения х = 0. Волновой вектор к2 падающей волны
перпендикулярен проводу и ориентирован под углом 0, по от-
ношению к вертикальной оси z. При этих условиях полное
действующее поле, которое наводит токи в проводе, содержит
как прямую, так и отраженную составляющую. Последняя опре-
деляется через коэффициент отражения плоской волны fтгу ДЛЯ
которой магнитный вектор Впад лежит в плоскости падения, как
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
641
показано на рис. 11.10.1. Полное действующее поле, индуци-
рующее токи в проводе, равно
Ех = ESoaA(e'/W cos + fmreik*d cos	(Ю.1)
где
___ п cos 0/ — (1 — п2 sin2 0;)1/2
п COS 0(- + (1 — n2 sin2 0/)^2
(10.2)
Здесь 0,— угол падения; комплексный показатель преломления
выражается как п2 — ё./ег = ёи = eeri + iOei/weo, а Л'”— поле
падающей волны вдоль оси х в точке 0 на рис. 11.10.1. Поскольку
Рис. 11.10.1, Горизонтальный провод как рассеивающая антенна.
поле Ехоя в выражении (10.1) постоянно по амплитуде и фазе
по всей длине провода, то напряжение генератора в точке
х = и, наводящего ток в проводе, Veu — Exdu, где Ех не зави-
сит от и. Полный ток, создаваемый всем полем, амплитуда ко-
торого постоянна по длине от х = 0 до х = 5 = 2/г, равен
,	,	— IE* sin fk, (s — x') + /0,1 r .
(x ) z sin + 10o + 7es) 5 sin + г0°>du ~
C \ Lt	U	3/ q
IE у sin (kf x' + /0П) с
--z7,.„(ty+Mo+rt,) j,si"<s-°>+ад<io-3>
Эти интегралы легко вычислить. Если начало координат
переместить в центр провода и подставить х' — х — h и
a == 2h, а концы считать идентичными, так что Za — Zs — Z^,
8 Зак. 881
642
Глава 11
6о = 6s = 0л, то наведенный ток определяется следующим об-
разом:
-1Едх Г cos kLx cos iOh - cos (kLh + iGh) 1
xW kLZe L	cos(^ + /0ft)	]•	(1U-4>
С учетом соотношений (10.1) и (10.2) это окончательная фор-
мула для наведенного тока на расстоянии х от центра горизон-
тального провода длиной s = 2h на высоте d над землей, на-
груженного на импеданс Zn — Zc cth 0ft. Обычный рассеиваю-
щий провод имеет разомкнутые концы, для которых величина
Эл = рл — гФл мала, так что приходится учитывать емкостной
концевой эффект (в Фд) и обратное излучение в воздух (в рл).
Если kid мало, 0л « 0 и формула (10.4) сводится к следующей:

— 1ЕХ Г cos k^x — cos k[Ji
k., Z_ I cos k.h
Z-, C	z#
(10.5)
Действительно, влияние на распределение тока членов с 0л
в формуле (10.4) невелико, когда выполняется принятое услорие
Рнс. 11.10.2. Горизонтальный провод как рассеивающая антенна над полу-
пространством, заполненным материальной средой.
kzd л/2. Фактически распределение Д(х) = Д(0) (cos kLx—
— cosfeL/i)/(l—cosfei/t) является хорошим приближением ну-
левого порядка, даже когда а!->оо и Al->A2. Однако, когда
kid > л/2, волновое сопротивление длинной линии для выраже-
ния (10.5) уже не подходит.
Наибольшей и самой важной составляющей поля рассеяния
является EiXc при х = 0, перпендикулярная плоскости х = 0
(рис. 11.10.1 и 11.10.2). В цилиндрических координатах (р, ф, г)
с началом на поверхности земли ниже центра антенны, как
показано на рис. 11.10.3, плоскость х = 0 соответствует ф —
— л/2, Зл/2. Переизлучеиное или рассеянное поле в точке
(х = 0, у = р = 7?0 sin 0, z == 7?о cos 0), созданное элементарным
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
643
токовым моментом Ix(x')dx' в проводе при х = х', легко полу-
чить из выражения (5.10) с соответствующей заменой обозна-
чений (см. рис. 11.10.2). Тогда
dE^f (<j> = л/2) = dEv2xc = lx (*') dx'P2x,
(10.6)
где
г. _ ®Но
~ 4nfe2
^172! d-z I
— ж (m - (ад [/0 (^p)+л (M) +
( ^2
dWe1^ <d+z4 —
о
feJjYi у2
&2Y1 + feiY2
OO	9	v
S( 1	2ki Y \
-------2 p2(Zp) (10.7)
( Y2 Mi + М2 ) J
единичного дипольного момента. Как и ранее,
— поле
у2= £2 — V, у| = k% — X2. Поле рассеяния в любой достаточно
-h
О
*S''s4	/^2Х~~^2ф
ft
Ф
х
Рис. 11.10.3. Антенна над землей (вид сверху).
удаленной точке на плоскости х = 0 легко получить, так как
такая точка эквидистантна для всех элементарных токов в пе-
реизлучающем проводе. Таким образом, если (10.4) подставить
в (10.6) и результирующее выражение проинтегрировать по
всей длине провода, то переменная интегрирования будет со-
8*
644
Глава И
^.рас	Г sin k[h cos ivh — kLh cos (k[Ji
2X k2LZc [	cos (kLh + 10л)
держаться только в токе и полное поле запишется в виде
(10.8)
В выражении (10.8) Е» — составляющая по оси х действующего
поля, которое определяется выражениями (10.1) и (10.2),
а Р2х — поле единичного дипольного момента, определяемое
формулой (10.7). Если пренебречь величиной 0л, то тригономет-
рический множитель в (10.8) сводится к — fei/t, где
kb = Pl + i<%L, разумеется, является комплексным числом. Со-
ставляющая ЕгхС в выражении (10.8)—полное поле рассеяния
в плоскости х = 0 для горизонтального провода длиной 2/t на
«электрической» высоте kid л/2 над полупространством, за-
полненным средой, для которой \k\/ki\2^> 1. Другие состав-
ляющие поля рассеяния и поля в точках, не лежащих в плоско-
сти х = 0, могут быть получены таким же образом.
11.11. ТОКИ И ПОЛЕ ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЫ
БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ,
ЗАПОЛНЕННОМ МАТЕРИАЛЬНОЙ СРЕДОЙ
Распределение тока в изолированной антенне (рис. 8.1-. 1)
в бесконечной относительно плотной проводящей или диэлек-
трической среде (область 4) определяется обобщенными для
длинной линии выражениями (9.1) и (9.2), если выполняются
условия | Хг4/А21 _>?> 1 и kib < 1, где ki = со(цоВо)1/2— волновое
число для области 2 (изолирующий цилиндр на антенне, запол-
ненный воздухом или пенополистиролом) и Ь — ее радиус. Эти
формулы также являются хорошими приближениями для слу-
чая, когда окруженная средой антенна параллельна плоскости
раздела с воздухом, до тех пор, пока глубина d расположения
антенны под поверхностью не слишком мала, т. е. d2^> b2. Фор-
мула (4.19) в гл. 8 определяет комплексное волновое число kn
для тока в изолированной антенне с вращательной симметрией,
находящейся в относительно плотной среде, если |Хг4/А2|2	16,
а формула (4.21), если | й4/йг12	2.
Нагруженная изолированная антенна на глубине d ниже
границы раздела между воздухом (область 5) и материальной
средой (область 4) показана на рис. 11.11.1, а. Основной отре-
зок антенны простирается от х = —si до х — з2. В его центре
при х = 0 включена возбуждающая э. д. с. Vo- В точках х =
= —Si и х = з2 подключены сосредоточенные импедансы Z\
и Zi последовательно с дополнительными отрезками линии дли-
ной h\ и hi. Комбинация Z, последовательно с импедансом Zsi
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
645
монополя длиной /ii представляет собой регулируемую оконеч-
ную нагрузку Zti для отрезка Si основной части антенны. Ана-
логично Z2 последовательно с импедансом Zk2 монополя длиной
h2 является оконечной нагрузкой Zt2 для отрезка s2 основной
части антенны. На рис. 11.11.1,6 показана эквивалентная схема
в виде коаксиальной линии для основной части антенны.
Область 5 (воздух), й5=Д0 = ш(г0д10)'/2
Z7777y777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777T/
I	Область 4 (материальная среда),
I Диэлектрическая трубка (область 6}
|	/	l/д Воздух (область 2)
/	'	/	7
Д,	dx /
Изолированная антенна (область 1)
Р(р,ф,г)
(в&рх)
-(Sf+h,) -з(
з2 + Ь2
Внешний, проводник
б
Рис. 11.11.1. а — нагруженная изолированная антенна на глубине d под по-
верхностью полупространства, заполненного материальной средой; б — экви-
валентная схема в виде коаксиальной линии.
Оконечные отрезки длиной hi и h2 представлены в виде
разомкнутых отрезков изолированной антенны. Их длины
обычно выбираются близкими к А.г/4, где Л/. = 2л/р£ и — фа-
зовая постоянная в выражении йг. = |3l + iaL. Используется
также альтернативный вариант, когда эти отрезки не изолиро-
ваны, так что внутренний металлический проводник непосред-
ственно контактирует с окружающей средой. В этом случае их
длины выбираются близкими к Л4/4, где л4 = 2л/р4 и |34 — фа-
зовая постоянная материального полупространства (й4 = |34 -ф.
H-ia4). Обычно величина Х4 значительно меньше, чем kL.
Токи в двух основных частях изолированной антенны на
рис. 11.11.1, а хорошо аппроксимируются следующими выра-
646
Глава 11
жениями для длинных линий:
1х(х) = — П{ sin[feL(s1 + x) + i0il, —S!<x<0, (11.1)
Л(х) = — г/2 sin [А£ (s2 — х) + г02], 0<x<s2,	(11.2)
где при s —- Si + s2
_ Vo sin (kLs2 + ;02)
11 Zc sin (kLs + /Oj + i02) ’
1	= V° Sin (kLSl + Z9‘) /и
2	zc sin (kLs + /о, + /e2) •
В этих выражениях комплексные аргументы 01 и 02 опреде-
ляются следующим образом:
0i = Arcth (Zn/Zc), 02 = Arcth (Z<2/Zc),	(П-5)
где
ZM = Zi + Zhl =Zi + iZectg kLhi,	(И.6)
Z/2 = Z2 + Zh2 = Z2 + IZC ctg kLh2,	(11-7)
a Zhi и Zh2 записаны в явном виде справа.
Токи в оконечных нагрузочных отрезках длиной /ii и h2 легко
получить, если потребовать выполнения условия непрерывности
тока в местах соединения с нагрузочными импедансами; разу-
меется, токи должны быть равны нулю на разомкнутых концах.
В отрезках основной линии токи равны
= — 71Л sin (Si + Al + х), — ($i + й,)<х<-sb (11.8)
1Х (х) = — hh sin kL (s2 + h2 — x), s2<x<s2 + ft2, (11.9)
где
_ V0 sin (kLs2 + '02) Sin <91 '
1A Zc sin + z’0i + (02) sin kLhi ’
_ sin (krSl + <91) sin Z92
2h Zc sin (kLs -J- z'0j Z02) sin kLh2 *
(11.10)
(11.11)
Входной импеданс антенны рав.ен
Z«
_Z1_
/х(°)
Zc sin (kLs + z01 + z02)
sin (ft£s + f'9i) sin (kLs2 + z'02)
(11.12)
Комплексное волновое число Al и волновое сопротивление Zc
такие же, что и для изолированной антенны. Если антенна имеет
вращательно-осевую симметрию, эти величины определяются
выражениями (4.19) и (4.18) гл. 8; если провод антенны рас-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
647
положен в изоляции эксцентрически, то kL и Zc определяются
выражениями (6.1) и (6.2) гл. 1. Соответствующим выбором
Zi и hi, Z2 и h2 можно добиться того, чтобы на основной части
антенны существовала простая бегущая волна вида
Ix(x)^(Vee/2Zc')eikLX, -S1<x<s2.
Дальнее поле в материальном полупространстве, создавае-
мое всеми токами в антенне, может быть определено из поля
горизонтального элементарного диполя на той же глубине пу-
тем интегрирования. Если антенна и точка наблюдения нахо-
дятся в материальной среде, основной составляющей электри-
ческого поля является радиальная составляющая Е4р, опреде-
ляемая выражением (5.9). В частности, для положительного
направления оси z вниз, как показано на рис. 11.11.1, а, прира-
щение поля, вызванное током Л(х') на элементе dx', есть
dEip = 1Х (х') dx' cos <f>F (р, z),	(11.13)
где при у4 = (й2 — V)1/2 и у5 = (k25 — V)1/2
Г°	I z~d I
F(р, z) = J dM.	(Лр) - (ВД [/„(Хр) +/2(Лр)]} +
— множитель поля элементарного горизонтального диполя. Ра-
диальное электрическое поле в дальней зоне от всей антенны,
изображенной на рис. 11.11.1, а, равно
fi4p = T7Fcos^o /x(x')F(p0 —x'cos^o, z)dx', (11.15)
где Л(х') определяется выражениями (11.8) — (11.11), а Е(р0 —
— x'cos^o.z) получено из (11.14) при р — р0 — х'созф0. Заме-
тим, что выражение (11.15) является хорошим приближением
только для электрически тонкой изолированной антенны, выра-
женным через волновое число /г4 = |34 + 1«4 материального по-
лупространства. В частности, условие |346 < 1 должно выпол-
няться, если электрическая глубина приближенно выражается
как p4d, когда интервал реальных электрических размеров про-
стирается от |34(о! Ь) до|34(о! — Ь).
648
Глава 11
Так как оценка интегралов в выражениях (11.15) и (11.14)
требует громоздких вычислений, то лучше использовать простые
выражения для поля боковой волны, возбуждаемой горизон-
тальным элементарным диполем. Было показано, что это
обычно справедливо для любых расстояний практически во
всех имеющихся средах. Приближение, которое следует непо-
средственно из (7.11), (7.14) и особенно (7.17), записывается
в виде
F (ро— x'cos ф0, z) F (р0, z) eikiX'cos *>.	(11.16)
С использованием соотношения (11.16) выражение (11.15)
упрощается к виду
(S2+/12)
^40 = р фо, z) cos ф0	Iх (х'\ eiksX’cos ^dx', (11.17)
4itfe4	, J , ,
где Ix(x') в указанных диапазонах определяется выражениями
(11.1), (11.2), (11.8) и (11.9). Полученные таким образом инте-
гралы могут быть взяты в явном виде, что дает
Е = “Ц° Flo Z)COS& Г llf‘G'h + /1G1 + I2G2 + I2hG2h
4лМ F{P0’ 2r)C0S?°[
где
Gift =3 elktht cos *» {kL cos	cos sin kLhx} —
— fe£effc5<h'+s')cO34 (11.19)
Gj 3=1 hL cos (kLsx + iQJ + 1Й5 cos $Q sin (kLSy + iOJ —
__^й5®1СОЗ*0{^ cos /0I _|_ cos ф0 sjn fgj, (11.20)
G2 = kL cos (kLs2 + i02) + ik5 cos i>Q sin (kLs2 + $2) —
— e~ikiSj cos ф« {kL cos Z02 — ik5 cos <j>0 sin id2},	(11.21)
Озл — е~1к,,11Созф« {kL cos kLh2 — ik5 cos ф0 sin kLh2} —
— kLe~iks(h2+s-}cos (11.22)
Члены /1 и Л в (11.18) определяются выражениями (11.3) и
(11.4), a /ift и [2к — выражениями (11.10) и (11.11).
Если антенна представляет собой провод, эксцентрически
расположенный в изоляции в виде диэлектрической трубы с воз-
душным заполнением, как показано на рис. 1.6.11, то поле,
определяемое формулой (11.18), должно быть умножено на
коэффициент усиления Ge‘
Л
я o’
r2„Нцс cos 0'
Т——--------------r----rd$,
C — 2X()C COS 0 + Xq
(11.23)
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
649
где *о определяется выражением (6.15) гл. 1 через расстояние
Dac от центра изолятора до центра проводника, как показано
на рис. 1.6.11. Если антенна имеет вращательную симметрию,
но (he не является малой величиной, то для коэффициента Ge
может использоваться' предельное значение при х0->0, т. е.
G« = /o(^4c). Если диэлектрик однослойный, то с в формуле
(11.23) и в 7о(Й4с) заменяется на Ь. Отметим, что, когда выра-
жение (11.18) умножается на Ge, выполнения условия fab < 1
или (цс < 1 не требуется.
Рис. 11.11.2. Коэффициент усиления антенны с воздушной изоляцией при экс-
центрическом расположении провода в плексигласовых трубах гегз — 2,66
в пресной воде (етн = 81,	= 0,06 См/м).
Выражение (11.18), умноженное на Ge из (11.23), было не-
посредственно использовано для антенны бегущей волны с экс-
центрической изоляцией при рабочей частоте 144 МГц. Антенна
находилась на глубине d— 0,175 м ниже поверхности озера
(еег4 = 81 и ое4 = 0,06 См/м, так что Й4 = 27,2-фг 1,26 м-1, а
k5 = р0 = 3,016 м'1). Радиус а провода составлял 0,16 см; изо-
ляционный цилиндр состоял из одной из трех пластиковых труб
с воздушным заполнением и имел минимальную толщину Т —
= с — b — Dac = 0,32 см и наружный радиус с, равный 0,8; 1,6
и 3,2 см. Относительная диэлектрическая проницаемость еег3
пластика составила 2,66. Значения толщины Т указаны на
рис. 1.6.11 и рис. 11.11.2. На рис. 11.11.2 показана зависимость
вычисленного коэффициента усиления антенны с эксцентриче-
ским расположением провода в изоляции от расстояния Dae
между осью проводника и осью диэлектрической трубы.
1
650
Глава 11
В такой конструкции может быть получен коэффициент уси-
ления до 9 дБ.
Для антенн с заданными поперечными размерами и длинами
51 = 0,01 м, s2 = 2,08 м, hi — 0,31 м и h2 — 0,32 м комплексное
волновое число, вычисленное по формуле (6.8) в гл. 1 для
с = 0,8 см, равно Al = 7,076 + i 1,460 м-1; для с= 1,6 см оно
Рис. 11.11.3. Токи в антеннах, симметрично и эксцентрически расположенных
в изоляции на глубине d = 0,175 в пресной воде (еен = 81,	= 0,06 См/м).
равно А£ = 4,875 + i 1,004 м-1. Соответствующие значения вол-
нового сопротивления, вычисленные по формуле (6.9) в гл. 1,
равны Zc = 85,7-|-/ 17,7 Ом и Zc= 124,1-ф/ 25,6 Ом. На
рис. 11.11.3 представлены распределения тока, полученные с по-
мощью формул (11.1), (П-2), (11.8) и (11.9) как для враща-
тельно-симметричной антенны, так и антенны с эксцентрическим
расположением провода в изоляции. Видно, что в основной
части антенны от х = 0 до x = s2 ток представляет собой бегу-
щую волну с экспоненциально убывающей амплитудой и линей-
ной фазой.
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
651
Рис. 11.11.4. Входной импеданс Z = R — IX антенн, симметрично и эксцентри-
чески расположенных в изоляции на глубине d = 0,175 м в пресной воде
(еег4 = 81, <тв4 = 0,06 См/м).
На рис. 11.11.4 представлены импедансы на входе, рассчи-
танные по формуле (11.12) как для вращательно-симметричной
антенны, так и антенны с эксцентрическим расположением про-
вода в изоляции в зависимости от длины S2 + /12. Видно, что
кривые 1, 2 и 4 стремятся к постоянной величине по мере уве-
личения s2 при фиксированном /г2. Это соответствует правильно
нагруженной антенне бегущей волны. Относительно большие
колебания R и X (кривая 3) являются следствием толстой изо-
ляционной рубашки (с = 3,2 см) и центрального расположения
антенны в изоляции. При этих условиях сопротивление излуче-
ния на единицу длины относительно мало и вся схема обладает
достаточно высокой добротностью Q. Если центральный про-
водник смещается в сторону, ближе к окружающей среде (кри-
вая 4), сопротивление излучения сильно возрастает и антенна
ведет себя как хорошо отрегулированная структура с бегущей
волной.
652
Глава 11
Рис. 11.11.5. Распределения дальнего поля на глубине d = 0,175 м для ан-
тенны, представленной кривой 1 на рис. 11.11.4.
На рис. 11.11.5 показано распределение дальнего поля |Ер|
иа глубине г = 0,175 м для вращательно-симметричной антенны
С с = 0,8 м и другими свойствами, соответствующими кривой 4
на рис. 11.11.4. Входная мощность устанавливалась равной
1 Вт. Графики приведены для четырех значений s2 + h2 при
фиксированных st и Ль При s2 + h2 = 0,33 м и равных длинах
Si 4- h\ и s2 + /i2 распределение поля соответствует симметрич-
ной двунаправленности. Если длина прямого плеча $2 +/i2 уве-
личивается при фиксированной длине Si + /tb лепесток в пря-
мом направлении (ф — 0°) становится значительно больше, чем
в обратном направлении (ф = 180°). Однако, как и для всех
антенн бегущей волны, не может быть получена очень высокая
направленность.
С другой стороны, если несколько антенн, соответствующих
рис. 11.11.5, расположить параллельно друг другу на расе гоя-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
653
Рис. 11.11.6. а — распределения дальнего поля|£р| при d = г == 0,175 м
для 10- и 20-элементных синфазных антенных решеток прн передаче боковой
волной; б — десятнэлементная синфазная решетка изолированных антенн в
пресной воде.
нии четверти длины волны в воздухе и, следовательно, более
чем две длины волны в воде, то получится синфазная решетка
с направленностью излучения вверх. Из-за большого расстояния
между соседними антеннами, измеряемого в длинах волны Х4
в воде, связь между соседними элементами пренебрежимо мала
и каждая из антенн может рассматриваться как изолированная.
На рис. 11.11.6 показано результирующее распределение поля
|fpl с высокой направленностью для решеток из 10 и 20 парал-
лельных элементов, в которых отдельные элементы соответ-
ствуют антеннам с длиной s2 + h2 = 2,4 м и Dac = 0
(рис. 11.11.5 и 11.11.3). В этом случае волновое число в воздухе
Ро == 3,016 м-1; для тока волновое число ki_ — 4,875 -f- i 1,004 м-1,
654
Глава 11
а для воды k-. = 27,2	11,26 м~‘. Соответствующие длины волн
определяются как к = 2л/|3 и равны Хо = 2,08 м, Xl == 1,29 м
и М = 0,23 м. Из рис. 11.11.6 видно, что достигается относи-
тельно высокая направленность, чем и объясняется широкое
использование элементов с эксцентрическим расположением
провода в изоляции вместо вращательно-симметричных, пред-
ставленных на рис. 11.11.5 и 11.11.6,
11.12.	БОКОВЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
В ЛИТОСФЕРЕ
Возможность волноводного распространения электромаг-
нитных волн в литосфере Земли широко исследована с помощью
теоретических моделей, которые являются идеализациями зем-
ной коры (рис. 11.12.1 [9]). В этих моделях гранитная или ба-
зальтовая литосфера представляется в виде плоской плиты из
• • • Континент  • •
• • -'Шельф • • •
Океанский.
... дассёйн
30 км гранитная
скальная порода
Мантия
драница
Мохоровичича
Мантия
Рис. 11.12.1. Профиль земной коры по данным С. Б. Левина.
—Вода 5км
Осадочный.
5 т i
диэлектрика с низкой проводимостью; над ней находится более
проводящий слой, соответствующий покрывающим наносам или
океану, а ниже — также сильно проводящий слой, представляю-
щий мантию. Модель можно уточнить, если учесть воздух и
ионосферу над покрывающими пластиками и океаном, как по-
казано на рис. 11.12.2, но их влияние обычно несущественно.
Возбуждение электромагнитных волн в диэлектрической
плите и прием их в удаленных точках осуществляются несколы
кими способами. Наиболее часто используемым источником
электромагнитных волн служит вертикальная антенна в сква-
жине, которая подходит близко к скальному слою или даже
входит в него. Дж. Уайт утверждает, что если вертикальная
антенна не простирается в скальный слой (или не очень близка
к нему), то заметного возбуждения волн не происходит. Он счи-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
655
тает, что «все усилия должны быть затрачены на то, чтобы
разместить вертикальный излучающий диполь и точку наблю-
дения в волноводе, в противном случае должен использоваться
другой механизм возбуждения, например горизонтальный элек-
трический диполь» [10]. Важность этого высказывания была тео-
ретически подтверждена Фрименом и Кроллем, которые изучали
возбуждение с помощью вертикальных и горизонтальных элек-
трических диполей на дне океана, используя модель, показанную
на рис. 11.12.2 [11]. Их вывод заключается в том, что «горизон-
тальный электрический диполь оказался более интересным»
Ионосфера <?=оо
--------------------------------------Z = fl
Воздух	6 = 0
•	 - - .  %-
Мореная Вода в = 4См/м
•	-2 = 0
Литосфера <5 = 10~е См/М
--------------------------------------
Мантия б=оо
Рис. 11.12.2. Модель, использованная Фрименом и Кролем.
и «позволяет использовать намного большие антенны и, сле-
довательно, более эффективную конструкцию антенны». Они
считают, что «горизонтальный электрический диполь значи-
тельно превосходит вертикальный электрический диполь».
Метод анализа, использованный Фрименом и Кроллем, на-
поминает метод Уайта и других авторов тем, что определяются
соответствующие волноводные моды. Проведенное этими авто-
рами исследование характеристик распространения ряда мод
показывает, что для горизонтальных передающей и приемной
антенн на дне океана поле «будет очень похоже на поле, воз-
буждаемое горизонтальным диполем вблизи плоской границы
двух полубесконечных проводящих сред». Из работы Баньоса,
Кинга, Сандлера и других хорошо известно, что передача вдоль
границы раздела воздух — море осуществляется в основном так
называемой боковой волной [12]1). Этот вывод подтвержден
проведенным Бубеником и Фрезером-Смитом анализом поля
*) См. также [8*, 9*]. — Прим. ред.
656
Глава 11
вертикального магнитного диполя, расположенного в морской
воде между воздухом и дном моря под диполем [13]. Прове-
денное ими сравнение вклада в полное поле прямой передачи
через море в предположении, что оно не имеет границ, с вкла-
дами боковых волн воздух — поверхность и море — дно пока-
зывает, что мода воздух — поверхность преобладает для диполя,
находящегося вблизи границы с воздухом, а мода море — дно
является преобладающей для диполя вблизи морского дна. Вто-
рая из указанных боковых мод схематически изображена на
Приемный,
диполь
Передающий
диполь

Область 1
Морская
вода
,, I!	е-я-гРе1^
>> > > >->>>)>>	>»>4Ty//////z/W//ZW
Боковой луч
Р
Область 2
Базальт
И
Рис. 11.12.3. Схематическое прохождение луча при передаче боковой волной
н связь с математическим представлением £_1<и>+а1(а+г)]. gl [Й2Р+Й1 (<*+*)!.
рис. 11.12.3, где боковой луч показан стрелками. Так как вер-
тикальный магнитный диполь эквивалентен четырем горизон-
тальным электрическим диполям, образующим квадрат, то его
поле является суперпозицией полей четырех диполей, каждое
из которых подобно полю одиночного горизонтального электри-
ческого диполя. Наложенные поля очень близко расположенных
друг к другу диполей сильно уменьшаются из-за взаимного по-
давления, но природа поля в отношении структуры мод
не меняется. Следовательно, если боковая волна море — дно
является преобладающей для вертикального магнитного ди-
поля, то она будет преобладать и для горизонтального элек-
трического диполя при том же расположении.
Детальное исследование в разд. 11.6 подповерхностной связи
между горизонтальными электрическими диполями в погло-
щающем полупространстве (область 1) вблизи его границы
с воздухом (область 2) показало, что эффективно используемой
составляющей электрического поля для передачи боковой вол-
ной является радиальная составляющая Е1р. Можно предполо-
жить, что это будет справедливо и в случае замены воздуха
скальным грунтом с проводимостями в диапазоне от 4-10~8 до
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
657
4-Ю-3 См/м. Количественное исследование распространения
боковой волны вдоль границы океан — литосфера (рис. 11.12.4)
требует определения £!р в произвольной точке Р (р, ф, г) в мор-
ской воде. Источником излучения является горизонтальный
электрический диполь с единичным моментом (/AZ = 1), рас-
положенный в море на расстоянии d над началом координат
на граничной поверхности. Точное выражение для Eip в явном
виде дается формулой (5.9). В разд. 11.6 рассмотрена числен-
ная оценка Е>р, согласно (5.9), для случая щ и z = d,
Рис. 11.12.4. Модель двух полупространств при передаче боковой волной.
когда областью 2 является воздух, а областью 1—полупро-
странство, характеризуемое широким диапазоном значений про-
водимостей и диэлектрических проницаемостей. Сложная зави-
симость £1р от частоты, радиального расстояния и электриче-
ских параметров материального полупространства, представ-
ленная расчетными графиками, интерпретируется с помощью
простых приближенных формул (7.11), (7.14) и (7.17). Хотя
эти формулы были выведены для случая, когда область 2 —
идеальный диэлектрик (воздух) с вещественным волновым чис-
лом k2 = р2, “г = 0. они являются достаточно хорошим количе-
ственным приближением, даже когда область 2 — неидеальный
диэлектрик (скальная литосфера), который обладает свой-
ствами проводника на низких частотах. Ниже представлена
общая форма записи приближенных формул
£lp A cos ^(p)enft2p+fel(z+<Z)1.	(12Д)
где f(p)« 1/р3 для ближнего поля, f(p) ~ 1/р для премежуточ-
ного поля и f(p) «1/р2 для асимптотического или дальнего
поля. Амплитуда А в каждом из этих диапазонов не одинако-
вым образом зависит от k\ и /г2- Формула (12.1) раскрывает
природу поля в виде распространяющейся боковой волны. Экс-
658
Глава It
поненциальный член может быть записан в следующей форме:
e-[a2p+ai (z+d)]gi [Pzp+i’Pi (z+d)]_
Схематическое представление траектории распространения луча
«вниз — над — вверх» и его связь с этим выражением показаны
на рис. 11.12.3. Видно, что зависимость амплитуды |£ip| от
расстояния может быть аппроксимирована следующим выра-
жением:
/ (р) е~ i“2p+“i (z+<01f
которое состоит из трех основных частей, представляющих
экспоненциальную зависимость от полного вертикального рас-
стояния г + d, экспоненциальную зависимость от радиального
Рис. 11.12.5. Схематический пример ближнего, промежуточного и асимптотиче-
ского полей.
расстояния р и обратную степенную зависимость от радиаль-
ного расстояния. Эта степенная зависимость представляется
тремя отрезками, начиная с 1/р3 при низких частотах и элек-
трически коротких радиальных расстояниях, 1/р при промежу-
точных частотах и электрических расстояниях и 1/р2 при высо-
ких частотах и больших электрических расстояниях. На
рис. 11.12.5 представлены графики 20 lg[/(р)//f 1)] для этих
трех диапазонов. Они имеют вид —601g р, —201g р и —401g р
соответственно.
Численная оценка |£iP| в точке Р (р, ф, z) для расположе-
ния диполя и сред, показанного на рис. 11.12.4, проводилась по
формуле (5.9) для случая, когда областью 1 являлась морская
вода (eeri — 80, oei = 4 См/м), а областью 2 — скальная порода
(еег2 = 16, Ое2 = 4-10“8—4-10~3 См/м). Для удобства графиче-
ского представления использована величина 20 lg|£ip| в качестве
зависимой переменной, отнесенной к амплитуде |£ip|=l В/м.
Действительная величина | Eip | в вольтах на метр, соответствую-
щая диполю с единичным моментом (/ Д/ = 1 А-м), может
быть получена путем деления приведенных на рисунке значе-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
659
ний на 20 и вычисления антилогарифма. При вычислении
jJE'ipl предполагалось, что диполь и точка наблюдения нахо-
дятся на одной высоте, и подробно исследовались случаи для
двух значений z = d = 0,15 и 1,5 м. (Случаи произвольных
и разных значений z и d рассматриваются в приложении Б.)
Радиальное расстояние р между диполем и точкой наблюдения
менялось от 0,1 до 100 км для частот, лежащих в диапазоне от
10 до 109 Гц.
0,1 0,2	0,5	1	2	5	10 20	50 100
р, км
Рис. 11.12.6. Величина Ерв морской воде, ограниченной литосферой.
Графики l-Eipl как функции радиального расстояния для
^>z=0 и частоты как параметра приведены на рис. 11.12.6
(ае2 = 4-10-8 См/м и 4-10—7 См/м) и на рис. 11.12.7 (ое2 =
==4-10'6, 4-Ю-5, 4-Ю-4 и 4-Ю-3 См/м). На обоих рисунках
z — d = 0,15 м. С помощью этих графиков подтверждается
пригодность приближенной формулы (12.1) и легко идентифи-
цируются вклады в поле различных факторов. Так, при ов2 =
= 4-10-8 См/м в верхней половине рис. 11.12.6 произведение
а2р достаточно мало во всем диапазоне радиальных расстоя-
ний, так что е~а2Р «П и вся зависимость от р заключена в f(p).
Сравнение с рис. 11.12.5 показывает, что при f = 10 и 100 Гц
графики |£1Р| соответствуют ближнему полю С — 601g р, где
С — константа. График для f = 103 Гц имеет форму, соответ-
660
Глава 11
ствующую ближнему полю С — 601g р вплоть до р — 9 км, за-
тем он соответствует промежуточному полю С — 201g р. График
для f — 104 Гц аналогичен, но переход от ближнего поля к про-
межуточному наблюдается вблизи р== 1,2 км. Графики для
f = 105 и 106 Гц полностью лежат в диапазоне промежуточного
Рис. 11.12.7. Величина Ер в морской воде, ограниченной литосферой.
S.Bri=80,(3ei =4См/м
Еег^80,бе1^СмГм
8^=16,бег^4:10'3См/м
0,1 0/ 0,5 12.	5 10 20 50 100
поля, определяемого С — 201g р. График для f = 107 Гц соот-
ветствует промежуточному полю С — 201g р вплоть до р по-
рядка 1,5 км, затем он изменяется и принимает вид, соответ-
ствующий асимптотическому полю С — 401g р. Графики для
/=Ю8 и 109 Гц полностью лежат в диапазоне асимптотиче-
ского поля. Множитель С (который не зависит от р) опреде-
ляется как С = 20 1g | А | e~at <z+d>, где А включает k\ = 0j + kxj
и ^2 = Р2 + «а2. При z + d = 0,30 м величина ai(z-|-d) доста-
точно мала, когда / Ю7 Гц, так что g-“i(z+d)	1 и факти1
ческое значение С определяется величиной А. Если f увеличи-
вается свыше 107 Гц, ai растет и e~a<{z+dj быстро убывает от
значения, почти равного 1. Этим объясняется резкое уменьше-
ние величины |Е1Р| на графиках для f = 108 и 109 Гц. Отме-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
661
тим, что наибольшие значения |£\р| наблюдаются при f =
в 107 Гц, р 8 км и f = 106 Гц, р > 8 км.
В случае литосферы с проводимостью ов2 = 4-10'7 См/м
применимы графики нижней половины рис. 11.12.6. Они похожи
на графики верхней части рисунка, но на более высоких часто-
тах и больших радиальных расстояниях графики в нижней по-
Рис. 11.12.8. Линии постоянного значения | Ер | в морской воде, ограниченной
литосферой.
ловнне рисунка отклонены вниз. Это связано с тем обстоятель-
ством, что при более высокой проводимости а2 больше и при
больших значениях р произведение а2р становится достаточно
большим, так что е-02” заметно меньше 1. Этот эффект возрас-
тает по мере увеличения ое2, как показано на четырех диаграм-
мах рис. 11.12.7. По мере увеличения ое2 наибольшие значения
Ifjpl смещаются от частот f = 107 и 106 Гц к более низким
частотам, так что для ое2 = 4/10~5 См/м при fC Ю3 Гц |Eip|
больше, чем при f = 107 Гц, когда р>6 км; для 0е2 = 4Х
X 10"< См/м при частоте f < 104 Гц |£ip| больше, чем при
/ = 107 Гц, когда р > 0,4 км.
662
Глава 11
Содержащаяся в рис. 11.12.6 и 11.12.7 информация представ-
лена другим образом на рис. 11.12.8—11.12.10, где изображены
линии постоянной величины (/Tip | в зависимости от радиального
расстояния р и частоты / Масштаб для частоты выбран таким
образом, что она возрастает справа налево, с тем чтобы длина
волны % (км) = 3-105// (Гц) увеличивалась слева направо. На
Г, Гц
Рис. 11.12.9. Линии постоянного значения |£р| в морской воде, ограниченной
литосферой.
109	10т	10s	103	10
Г,Гц
графиках, приведенных на рис 11.12.8 для ое2 — 4  10-8 и 4Х
X 10~7 См/м, малые значения расстояния р при заданной вели-
чине ]£Ip| на низких частотах являются следствием быстрого
уменьшения 1/р3 в области ближнего поля. Резкое убывание
радиального расстояния на высоких частотах слева обусловлено
суммарным влиянием сомножителей в е <z+d)/p2. Большой пик
радиального расстояния, который наблюдается на частоте, ле-,
жащей между f = 106 и Ю7 Гц, возможно, связан с тем, что
экспоненциальные члены близки к единице и применима зави-
симость f(p)« 1/р для промежуточного диапазона. Отметим,
например, что величина |-cip| — —175 дБ имеет место при ра-
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
663
диальном расстоянии около 40 км при частоте f вблизи 107 Гц
и около р = 0,25 км при f 103 Гц. С увеличением проводимо-
сти литосферы влияние начинает чувствоваться при более
высоких частотах и больших значениях р, как показано на
рис. 11.12.9 слева для сге2 = 4-10—6 См/м и справа для о-е2 =
= 4 • 10~5 См/м. Продолжает наблюдаться острый максимум
too
50
20
ю
2
1
0,5
0,2
0,f
109	107	10я Ю3 10 10я IO7 10s to3 10
f.rn	f.ru.
Рис. 11.12.10. Линии постоянного значения | £р [ в морской воде, ограиичеииой
литосферой.
между f = 106 и 107 Гц, но при меньших радиальных расстоя-
ниях. Наконец, на рис. 11.12.10, где ое2 = 4-10“4 См/м слева
и 4-Ю-3 См/м справа, экспоненциальное затухание столь велико
на больших частотах, что максимум в радиальном расстоянии
вблизи f=107 Гц наблюдается только при очень коротких
расстояниях. Кроме того, так как аг увеличивается с частотой,
наибольшие значения l^ipl наблюдаются на более низкой
частоте.
На рис. 11.12.11 и 11.12.12 приведены графики |£^|, подоб-
ные представленным на рис. 11.12.6 и 11.12.7, но для диполя
и дочки наблюдения, расположенных в морской воде дальше от
6М
Глава 11
О
-100
-200
ш
<с
и?" -300
-400
О
-100
-200
и -300
~ -400
-500
0,1 0,2	0,5	1	2	5	10	20	50 100
р,км
Рис. 11.12.11. Величина |£р| в морской воде, ограниченной литосферой.
границы раздела (z = d~ 1,5 и). На рис. 11.12.13—11.12.15
представлены контурные диаграммы, подобные изображенным
на рис. 11.12.8—11.12.10. Видно, что при ое2<4-10^5 См/м
упомянутые максимумы радиального расстояния перемещаются
с частоты вблизи f — 107 Гц, когда z = d — 0,15 м, в область
f = 105 Гц, когда z — d—1,5 м, а сами максимумы суще-
ственно меньше. Например, при <г,,2 = 4/10~8 См/м максималь-
ное расстояние для |£’1р| = —225 дБ составляет р = 10 км
при z — </=1,5 м вместо р ~ 500 км при z = d = 0,15 м.
В этом случае нет соответствующего уменьшения в дальности
на низких частотах, так как экспоненциальное затухание мало.
Если передающая и приемная антенны не находятся очень
близко к границе раздела океан — литосфера и сц2 не меньше
4-Ю-6 См/м, то наибольшее радиальное расстояние для любого
заданного значения |Е\Р| наблюдается на очень низких часто-
тах. Если z и d достаточно малы и ое2^4-10"6 См/м, то наи-
большее радиальное расстояние наблюдается при некоторой
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
665
оптимальной частоте. Это имеет место для частот [ от? 105 до
Ю7 Гц, когда значение z — d лежит в интервале от 1,5 до
0,15 м.
Показанные на различных рисунках графики |£]Р| относятся
к случаю z = d, когда диполь и точка наблюдения находятся
в море на одинаковом расстоянии от границы раздела море—
литосфера. Приближенные значения |£ip| для случая, когда

о
-too
-зоо
й -300
-чоо
-500
о
-100]-
-200
-300
~40]
~500
-600
0,1 0,2 0,5 1	2	5 10 20	50 100 0,1 0,2
/>,КМ
10 20 50 100
р,ЯМ
Рис. 11.12.12. Величина |£р| в морской воде, ограниченной литосферой.
величины z и d различны, легко получить из известных значе-
ний при z = d = 0,15 м или z~d = 1,5 м, если использовать
простую формулу (12.1), в которой z и d входят только в экс-
поненциальный множитель eik<- (z+di. Это показано в прило-
жении Б.
Совокупность графиков, представленных на рис. 11.12.6—
11.12.15, приводит к трем общим выводам относительно пере-
дачи боковой волной вдоль плоской границы раздела между
морской водой и скальной породой литосферы. Источником
излучения является горизонтальный электрический диполь в
морской воде на расстоянии d от границы раздела; точка на-
блюдения находится также в морской воде на расстоянии z от
границы раздела и на радиальном расстоянии р от источника.
666
Глава 11
а) Если проводимость литосферы больше, чем це2=4-10-6 См/м,
то эффективность передачи на расстояния свыше р = 50 км
слабее уменьшается с увеличением расстояния, когда ча-
стота выбрана максимально низкой. Это справедливо для
любых значений z = d^ 15 см. б) Если проводимость лито-
сферы значительно меньше, чем <je2 = 4-10—6 См/м и (z-j-d)
не слишком велико, в диапазоне между 1 и 10 МГц имеется
Еег1-вО,<1е1 =4См/м
Есгг=16, всг=4-10~в См/м
z=cL = 1,5m
£ег( -S0,iitt=4CMfM
6ег2-16,еег=4-10~7См/м
zad = 1,5M
-1Ер1,дО
--400 -
.-350-
-325
~-300
-275
г-250
~1Ер1,0Б
-400-
-350 -
-325-
-300
-275-
-175
-250
-225
-200
275
-250
-225
100
50
20
10
5
£
ч
2
1
0,5
0,2
0,1
103	107 Ю* /О3	10	/О7	/О5	/О3	10
Т,ГЦ	Т,гц
Рис. 11.12.13. Линии постоянного значения |£р| в морской воде, ограничен-
ной литосферой.

оптимальная частота, когда радиальное расстояние имеет боль-
шой относительный максимум, который может быть существенно
большим, чем радиальное расстояние для |Eip| на других час-
тотах, включая очень низкие. Кроме того, может быть скон-
струирована эффективная направленная антенная решетка
с большим усилением для передатчика и приемника, предназна-
ченная для использования на частотах в диапазоне 1—10 МГц.
в) Если и передающая, и приемная антенны в морской воде не
располагаются вблизи границы поверхности с литосферой, то
экспоненциальный член e~ai(z+d> сильно снижает уровень поля
на любых радиальных расстояниях и всех частотах. Это сни-
жение наиболее сильное на высоких частотах и наименьшее на
низких частотах, поскольку ai увеличивается с частотой.
Рис. 11.12.14. Линии постоянного значения |Ер| в морской воде, ограничен-
ной литосферой.
Рис. 11.12.15. Линии постоянного значения |£р| в морской воде, ограничен-
ной литосферой.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Таблица Б.1. Отнесенная к 1 В/м величина радиального электрического поля Ер (дБ) горизонтального
электрического диполя, расположенного ниже поверхности земли: d = z = 0,15 м
ал = 4 • 10 6 См/м.
?,Гц	р =0.1 км	р =0.2 км	р =0.5км	р = 1км	р = 1ЯМ	р = 5 км	р = 10 км	р = 20л,лг	р = 50 км	р = 100
10	strl = -21.98	-40.05	-63.92	-81.98	-100.05	— 123.92	—141.99	-160.08	-184.30	-203.83
102	-21.98	-40.05	-63.92	-81.98	-100.04	-123.94	-142.10	-160.70	-188.46	-20926
103	-21.99	-40.05	-63.93	-81.99	-100.08	-124.26	-143.79	-166.95	-188.66	-195.89
104	-22.68	-40.73	— 64.58	-82.60	-100.88	-127.71	-138.20	-144.33	-154.22	-163.06
ю5	-34.37	-51.81	-73.47	-89.60	-107.86	-114.99	-125.41	-136.67	-152.37	-164.41
10°	-47,00	—65.14	-72.33	-90.28	-96.03	-112.10	-124.44	-136.49	-152.40	-164.44'
10’	-52.86	— 54.42	-69.01	-82.83	-98.16	-111.99	-124.41	-136.48	-152.40	-164.44
10я	-43.78	-64.95	-68.79	-81.45	-94.64	-112.41	-124.47	-136.48	— 152.40	-164.44
ю9	-40.19	—53.06	-74.46	-84.54	-98.51	-112.81	-124.42	-136.48	-152.40	-164.44
«ен = 4										
10	-21.98	-40,05	-63.92	-81.98	-100.05	-123.92	-141.99	-160.08	-184.30	-203.83
102	-21.98	-40.05	-63.92	-81.98	-100.04	-123.94	-142.10	-160.70	-188.45	-209.26
103	-22.01	-40.07	-63.94	- 82.01	-100.09	-124.26	-143.76	-167.05	-188.68	-195.94
I04	-23.69	-41.74	-65.55	-83.49 '	-101.61	-129.65	— 139.86	-145.91	-155.86	-164.63
10?	-38.49	-55.62	-T1.T1	-99.02	-102.68	-116.14	-126.29	-137.03	-152.42	-164.41
IO6	-54.24	-60.07	-74.62	-89.65	—97,55	-112.80	-124.54	-136,49	-152.40	-164.45
	107	-49.98	-57.69	-73.70	-85.45	-97.52	-112.77	-124.48	-136.49	-152.40	-164.45
	К)	-42.17	-61.89	-77.03	-82.73	-98.81	— 113.09	-124.39	-136.49	-152.40	-164.45
	IO9	-47.67	-53.31	— 69.53	-86.90	-94.76	-111.81	-124.52	-136.48	-152.40	-164.45
	10	£«-i = 8 -21.98	-40.05	-63.92	-81.98	-100.05	-123.92	-141.99	-160.08	-184.30	-203.82
	102	-21.98	-40.05	-63.92	-81.99	-100.04	-123.94	-142.10	-160.69	-188.45	-209.27
	103	-22.05	-40.11	-63.99	-82.05	— 100.12	-124.26	-143.73	-167.28	-188.73	-196.04
	IO4	-26.06	-44.10	-67.85	-85.63	-103.47	-135.07	-141.18	-148.73	-158.50	-167.02
	105	-43.22	-59.94	-82.46	-95.19	— 110-52	-118.08	-127.93	-138.09	— 152.76	-164.51
	106	-53.51	-67.89	-75.84	-86.47	-98.04	— 113.77	-124.36	-136.50	-152.40	-164.44
	107	-45.59	-57.23	-76.28	-82.57	-95.23	-112.54	-124.65	-136.47	-152.40	-164.44
	10s	-44.96	-58.15	-75.56	-83.65	-97.01	-111.79	-124.66	-136.48	-152.40	-164.44
	109	-42.75	-57.07	-72.25	-82.71	-95.26	-111.87	— 124.25	-136.50	— 152.40	-164.44
	10	£erl = 16 -21.98	-40.05	— 63.92	-81.98	-100.05	-123.92	-141.99	-160.08	-184.30	-203.82
	102	-21.99	-40.05	-63.92	-81.99	-100.04	-123.94	-142.09	-160.68	-188.46	-209.28
	103	-22.22	-40.28	-64.15	— 82.21	— 100.27	-124.34	-143.74	-167.93	-188.92	-196.31
	IO4	-30.15	-48.17	-71.78	-89.27	-106.79	-138.12	-144.05	— 152-51	-162.11	— 170.21
	105	-48.21	-64.55	-87.23	-95.73	-107.24	-120.78	-130.31	-139.92	-153.58	-164.83
	106	-54.57	— 65.46	-78.62	— 88.27	-98.31	-112.78	-124.55	-136.56	-152.42	-164.45
	io7	-47.55	-57.49	-71.65	-83.18	-95.23	-111.62	-124.13	-136.43	-152.40	-164.44
	108	-46.11	-57.99	-73.84	-85.78	-97.61	-113.04	-124.69	-136.52	-152.40	-164.44
О	to9	-43.03	-55.06	-71.04	-83.20	-95.45	-111.80	-124.21	-136.44	-152.40	-164.44
о о											
Продолжение
	p =0.1 km	p =0.2	P =0.5 km	p= 1 KM	р = 2км	р = 5км.	p = 10 ЛИ?	p = 20 km	p = 50 km	p = 100 KM
10	= 20 -21.98	-40.05	-63.92	-81.98	-100.05	-123.92	-141.99	-160.08	-18430	-203.82
ю2	-21.99	-40.05	-63.93	-81.99	-100.05	-123.94	-142.09	-160.68	-188.46	-209.30
ю3	-22.34	-40.40	-64.27	-82.33	-100.37	-124.41	-143.78	-168.33	-189.06	-196.48
10“	-31.75	-49.75	-73.31	-90.66	-108.13	-135.30	-148.66	-154.50	-163.43	-17138
105	—49.82	-66.10	-87.61	-99.02	-125.48	-121.19	— 132.03	-140.79	-154.00	-165.01
106	-57.66	-77.33	-79.03	-92.20	-100.55	-113.19	-125.00	-136.74	— 152.43	-164.45
IO7	-53.30	- 59.69	-72.46	-85.07	-98.14	-112.89	-124.63	-136.49	-152.40	-164.44
N8	-46.06	-55.04	— 7238	-83.01	-97.02	-113.24	-124.65	-136.44	-152.40	-164.44
to9	-42.74	— 58.08	-7432	-86.01	-96.08	-113.17	-124.80	-136.52	— 152.40	-164.44
10	«erl = 40 -21.98	-40.05	-63.92	-81.98	-100.05	-123.92	-141.99	-160.08	-18430	-203.82
IO2	-22.00	-40.06	-63.94	-82.00	-100.06	-123.95	-142.09	-160.66	-188.48	-209.37
IO3	-23.20	-41.26	-65.13	-83.17	-101.18	-125.04	-144.30	— 171.40	-190.25	-197.56
10“	-37.19	-55.14	—78.41	-9531	-113.00	-131.68	-145.89	-158.71	-167.91	-175.41
105	-54.76	-7130	—87.83	—99.60	-113.92	-124.47	-134.43	-144.02	-15537	-166.04
106	-58.89	-72.57	-8236	— 92.46	-105.57	-11531	-126.57	-136.96	-152.53	-164.47
107	-52.74	-67.09	-75.41	-87.69	-96.05	-113.09	-124.34	-136.56	-152.40	— 164.44
108	-44.69	—58.19	-71.91	-84.28	-95.58	— 112.89	-124.11	—136.59	-15239	-164.44
109	-45.42	-57.90	-7130	-84.54 ,	-96.14	— 112.80	-124.06	— 13638	-152.40	-164.44
10	= 80 -21.98	-40.05	-63.92	-81.98	— 100.05	-123.92	-141.99	-160.08	-184.29	-203.81
IO2	-22.04	-40.10	-63.98	-82.04	-100.09	-123.98	-142.11	— 160.64	-188.53	-209.51
Ю3	-25.54	—43.59	-67.46	-85.47	—10339	-126.93.	-146.11	-188.51	-195.07	- 200.08
104	-42.97	-60.82	-83.62	-100.18	-118.54	-135.68	-149.16	-170.11	- 173.00	-179.94
105	-59.73	-76.94	-92.17	-103.61	-121.85	-139.91	-141.16	-147.17	-158.67	-167.90
106	-63.08	-79.59	-98.20	-101.83	-105.52	-120.06	-127.43	-138.20	-152.81	-164.56
10'	-66.23	-64.78	-80.63	-87.32	-98.94	-112.18	-124.15	-136.37	—152.4 f	- 164.44
108	-46.60	-57.72	-72.42	-8435	-96.74	-113.00	-124.03	-136.32	-152.41	-164.44
109	-44.40	-56.81	-73.27	-83.60	-95.77	-112.78	-124.24	-136.46	—152.41	-164.44
	aei = 4 •	10“5Cm/M								
1,ГЦ	p =0.1 KM	p =0.2 km	р=й.5км	р=1КМ	p = 2 km	p = 5 km	p = io km	p = 20 km	p = 50 km	р = 100ли*
10	£erl = 2> 4 -41.98	,8, 16, 20, 40, - 60.05	80 -83.92	-101.98	-120.05	-143.94	-162.10	-180.71	-208.45	- 229.09
102	-41.98	-60.05	-83.92	-101.99	-120.08	-144.30	-163.83	-186.52	-209.87	-228.18
103	-41.99	-60.04	-83.94	— 102.10	-120.70	-148.46	-169.26	-186.61	-=209.27	-215.94
10“	Zerl = 2 -41.99	-60.08	-84.26	-103.79	-126.95	-148.66	-155.90	-161.51	-169.49	-175.79
105	-42.60	-60.88	-87.71	-98.21	-104.34	-114.23	-123.07	-133.65	-150.39	-163.47
106	-49.58	-67.84	-75.00	-85.43	-96.69	-11239	-124.43	-136.48	-152.41	-164.45
107	-50.01	-56.13	-72.12	-84.46	-96.50	-112.42	-124.46	-136.50	-152.42	-164.46
108	-44.47	-58.89	-72.02	-84.43	-96.50	-112.42	-124.46	-136.50	-152.42	-164.46
109	-41.61	-55.14	—72.67	-84.46	-96.50	-112.42	-124.46	-136.50	-152.42	— 164.46
о
О
ю
Продолжение
	р =0.1 км	р =0.2 КМ	р =0.5 км	р = 1 км	р = 1км	р — 5 км	р = 10 км	р = 20 км	р = 50 км	р = 1СЮ км
10“	= 4 -42.01	-60.09	-84.26	-103.76	-127.05	-148.68	-155.94	-161.56	— 169.56	-175.88
10'	-43.49	—61.61	-89.65	-99.87	-105.92	-115.87	-124.64	-134.88	-150.79	-163.53
10"	-58.94	-62.72	-76.16	-86.30	-97.04	-112.43	— 124.42	— 136.47	-152.40	-164.45
10"	-49.20	-57.78	-72.87	-84.54	-96.50	-112.41	— 124.46	-136.50	-152.42	-164.46
10 s	-42.87	-58.82	-73.09	-84.40	-96.50	-112.41	-124.46	-136.50	-152.42	-164.46
ю9	-46.82	-54.75	-71.81	-84.53	— 96.49	— 112.41	-124.46	-136.50	-152.42	-164.46
г„1 = 8
10"	-42.05	—60.12	- 84.26	-Ю3.73	-127.28	-148.74	-156.04	-161.68	-169.72	- 176.06
10"	-45.63	-63.46	-95.05	-101.18	-108.74	— 118.51	-127.03	- 136.72	-151.52	-163.72
10'-	-55.26	—70.38	-78.07	-87.93	-98.10	- 112.76	-124.51	-136.48	-152.40	-164.44
10'	— 46.15	-57.74	-73.77	-84.38	-96.51	-112.41	-124.45	-136.49	-152.41	-164.45
10"	-44.98	-57.61	-73.25	-84.39	-96.49	-112.41	-124.45	-136.49	-152.41	- 164.45
]09	-43.12	-56.97	-72.44	-8428	-96.48	-112.41	-124.45	-136.49	-152.41	-164.45 Л
	г„1 = 16									
10“	-42.21	-60.27	-84.34	-103.74	-127.92	-148.92	-156.32	-161.98	-170.09	-176.53
105	-49.26	-66.79	-98.13	-104.05	-112.51	-122.11	-130.21	-139.21	-152.77	— 164.20
106	- 55.69	-67.19	— 80.75	-90.30	-99.93	-113.58	-124.83	-136.58	-152.41	-164.44
К)7	-48.00	-58.17	- 72.74	-84.5?	-96.56	-112.42	-124.45	-136.49	-152.41	-164.45
10"	-45.94	-57.62	-73.04	-84.69	-96.52	-112.40	-124.45	-136.49	-152.41	-164.45
109	-43.25	-55.47	-71.81	-84.21	-96.45	-112.40	-124.45	-136.49	-152.41	-164.45 ч
о
Зак. 881
										
10*	£„1 = 20 -42.33	-60.37	-84.41	-103.78	-128.33	-149.07	-156.49	-162.16	-170.30	-176.78
105	—50.66	-68.12	-95.31	-108.65	-114.50	-123.44	-131.39	-140.16	-153.31	-164.45
10s	-58.93	-84.90	-81.21	-92.05	-100.79	-114.00	-125.02	-136.65	-152.42	-164.44
ю7	-53.26	-60.66	-73.30	-85.10	-96.74	-112.43	-124.45	— 136.49	—152.40	-164.44
ю8	-45.94	— 55.44	-72.46	-84.11	-96.51	-112.40	-124.44	-136.49	-152.41	-164.44
109	-42.96	-57.66	-73.25	— 84.77	-96.47	-112.40	-124.44	-136.49	-152.40	-164.44
10“	= 40 -43.17	-61.18	-85.04	-104.30	-131.40	-150.25	-157.56	-163.28	-171.54	-178.14
ю5	-55.30	— 72.98	-91.69	— 105.90	-118.72	-127.91	-135.42-	-143.53	-155.50	-165.69
106	-59.63	-74.09	-84.45	-94.45	-104.03	-115.87	-126.04	-137.07	-152.51	— 164.47
ю7	— 53.04	-66.41	-75.66	-86.60	-96.97	-112.53	-124.47	-136.49	-152.40	-164.45
ю8	—44.83	-57.98	-72.18	-84.43	-96.38	— 112.40	— 124,44	-136.48	-152.40	-164.44
ю9	-45.32	-57.61	-71.68	-84.49	-96.45	— 112.40	-124.44-	-136.48	-152.40	-164.45
10“	г„1 = 80 -45.47	-63.39	-86.93	-106.11	-148.46	-155.G8	— 160.08	-165.85	-174.19	-180.87
105	-60.16	-78.53	-95.68	-109.18	-130.11	-133.00	-139.94	-147.51	-158.47	-167.71
106	-63.69	-81.76	-99.20	-101.30	-107.16	— 118.67	-127.90	-138.08	-152.81	-164.56
107	-65.80	-65.14	-79.97	—87.66	-98.28	— 112.81	-124.56	-136.51	-152.40	-164.44
108	-46.69	—57.78	-72.56	-84.47	-96.57	-112.42	-124.44	-136.48	-152.40	-164.44
ю9	-44.42	-56.78	-73.00	-84.04	-96.32	-112.41	-124.44	-136.48	-152.40	-164.44
о
Продолжение
-4
(7в1 = 4-10 См/м
	р =0.1 км	р =0.2 км	р =0.5 км	р= 1 км	р = 2 км	р = 5 км	р —10 км	р = 20 км	р = 50 км	р = 100 m
10	£«Г1 = 2, 4, — 61.98	8, 16, 20, 40, -80.05	80 -103.92	-121.99	-140.08	-164.30	-183.83	-206.52	-229.82	- 248.0С
ю2	-61.98	- 80.05	-103.94	-122.10	-140.71	-168.45	-189.10	-206.05	-229.99	-248.19
10s	-61.99	- 80.08	-104.30	-123.82	-146.53	-169.87	-188.18	- 206.72	-229.43	-235.99
10*	-62.09	-80.68	-108.46	-12931	-146.63	-169.28	-175.96	-181.43	-189.22	-195.26
ю5	£erl = -63.79	— 86.96	-108.69	-115.93	-121.54	-129.52	-135.82	-142.43	-152.06	-160.73
106	-58.30	-64.42	-74.32	-83.16	-93.73	-110.48	-123.55	-136.11	-152.32	-164.45
107	-45.57	-56.84	-72.55	-84.59	-96.65	-112.58	-124.62	-136.67	-152.58	-164.63
10е	-44.62	-56.66	-72.59	-84.63	-96.68	-112.60	-124.64	-136.68	-152.60	— 164.64
10’	-4457	—56.66	— 72.59	-84.63	-96.68	-112.60	— 124.64	-136.68	— 152.60	— 164.64
105	£.н = 4 -63.76	—87.06	-108.71	-115.97	-121.59	-129.59	-135.91	-142.55	-152.23	-160.93
106	-59.96	-65.99	-75.94	—84.71	-94.96	-110.86	-123.61	-136.11	-152.30	-164.44
ю7	-46.38	-57.13	-7253	-84.52	-96.57	-112.50	-124.55	-136.59	-152.51	— 164.55
10е	-44.52	-56.60	-72.51	— 84.56	-96.60	-112.52	-124.56	-136.60	-152.51	— 164.55
10’	—44.61	- 5658	- 7251	-84.56	-96.60	-112.52	-124.56	-136.60	-152.51	-164.55
ю5	£и-1 = 8 -63.73	-87.29	-108.76	-116.07	-121.70	-129.75	-136.11	-142.80	— 152.57	-161.32
<0	м*	-61.26	-68.80	-7857	-87.09	-96.78	-111.58	-123.78	-136.13	-152.30	— 164.42
	ю7	-47.94	-58.16	-7253	-8458	-96.55	— 112.46	-124.51	-136.55	-152.47	-16451
	10®	-44.70	-56.59	—72.48	-84.51	-96.56	— 112.47	-124.52	-136.56	-152.47	— 164.52
	109	-44239	-5655	—72.47	-84.51	-96.56	— 112.47	-124.52	-136.56	-152.47	-164.5^2
105	«ег1 = 16 -63.74	-87.92	— 108.95	-11634	-122.01	-130.12	— 136.56	-143.35	-153.26	-162.09
106	— 64.02	— 72.55	-8256	-90.26	-99.25	— 112.81	-124.24	-136.24	— 152.29	-164.41
Ю7	— 5036	-59.96	—73.63	-8438	-96.63	-112.46	-124.49	— 136.53	-152.45	-164.49
к8	-45.13	-56.69	-72.47	-84.49	—96.53	— 112.45	-124.49	-136.53	—152.45	-164.50
J09	-44.27	-56.49	-72.45	-84.49	-96.53	— 112.45	-124.49	-13653	-152.45	-164.50
105	= 20 -63.78	-88.33	-109.09	-11651	-122.19	-130.33	-136.81	-143.63	— 153.60	-162.45
106	-68.52	-74.55	-83.48	-91.42	-100.20	-113.35	-124.49	-136.32	-152.31	-164.41
ТО7	-5230	-60.80	-74.04	-85.06	-96.69	-112.46	— 124.48	-136.53	-152.45	-164.49
Ю8	-45.32	— 56.65	-72.47	-84.49	-96.53	— 112.45	-124.48	-13653	-152.45	-164.49
го9	-44.13	-56.58	—72.44	-84.48	-9653	—112.44	-124.48	-13653	—152.45	-164.49
105 106	-64.29 -65.94	-91.37 -78.81	-11037 -87.94	—477.58 -95.44	-123.30 -103.55	-131.56 -115.53	-138.16 -125.72	-145.13 -13632	-155.27 -152.39	-164.11 — 164.42
107	-54.78	-64.13	-7550	— 86,07	-97.10	-112.54	— 12450	-136.52	— 152.43	-164.47
ю8	-45.66	-57.23	—7255	—8450	-9632	— 112.43	-124.47	— 136.51	-152.43	-164.47
ю9	-44.79	-56.64	-72.42	-84.47	—96.51	-112.43	-124.48	-136.51	-152.43	-164.47

	р =0.1 км	р =0.2 км	р =0.5 км	р = 1 км	р = 2 км	р = 5км	р = Мкм	р =20 км	р — 50 км	р = 100 AW
105	еег1 = 80 -66.09	-107.97	-115.10	-120.10	-125.87	-134.21	-140.89	-147.92	-158.04	-166.66
к»6	-69.31	-90.07	-93.02	-99.96	-107.52	-118.49	-127.73	-137.92	-152.71	-164.51
107	-62.57	-67.04	-78.69	-87.92	-98.10	-112.83	-124.58	— 136.53	-152.43	-164.46
10”	-47.34	— 58.06	—7284	-84.58	-96.53	-112.42	-124.46	-136.50	-152.42	-164.46
109	-44.53	-56.59	-72.44	—84.46	-96.50	-112.42	-124.46	-136.50	-152.42	-164.46
	aei = 4 •	10“3 См/м								
/,ГЦ	р =0.1 км	р=&2. КМ	р =0.5 км	р = 1 км	р = 2 км	р = 5 км	р = 10 км	р = 20 КМ	р = 50 км	р = 100кт*
10	«ег! = 2, < -81.98	, 8, 16, 20,40, -100.04	80 —12334	-142.10	-160.71	-188.45	-209.10	-226.04	-249.94	-268.00
102	-81.99	-100.08	-12430	— 143.83	-166.52	-189.83	-208.01	-226.07	-249.99	-268.18
103	-82.10	-100.71	-128.45	-149.11	-166.06	-190.00	-208.19	-226.75	-249.50	-256.02
104	-83.82	-10634	-129.90	-148.21	— 166.75	-189.46	-196.02	-201.45	—209.21	-215.21
ю5	-89.41	-106.72	— 129.38	-136.06	-141.52	-149.31	-155.35	-161.43	-169.57	-175.88
105	«ег1 =2 -76.22	-81.83	-89.82	—96.11,	-102.72	-112.36	-121.02	-131.88	-150.15	-163.73
107	-44.02	-54.60	—71.34	-84.42	—96.98	-113.19	-125.32	— 137.40	-153.35	-165.40
108	-46.24	-58.31	-74.24	—86.29	-98.34	— 114.26	-126.30	-138.34	-154.26	-166.30
109	-46.37	-58.43	-74.36	-86.40	-98.44	-114.36	.-126.40	-138.45	-154.36	— 166.40
10s	-7636	-81.88	-89.88	-96.20	-102.84	-112.52	—12132	-132.07	— 150.19	-163.73
to7	-45.47	-55.72	-71.62	-84.37	-96.87	-113.07	— 12520	-137.28	-153.23	-165.28
108	-4531	-57.57	-7331	-8536	-97.60	— 11332	-12537	-137.61	-153.53	-165.57
109	-4536	-S1£A.	-7334	-85.58	-97.62	-113.53	-125.58	-137.62	-153.53	-165.58
10s	*«rl — 8 -76.35	-81.98	—90.03	-96.39	-103.08	-11285	-121.60	— 13243	-150.27	/ -163.72
107	-47.69	-5738	-72.18	-8439	-96.74	-112.90	-125.03	-137.11	-153.06	-165.11
108	—4533	— 5731	-73.13	-85.17	-9732	-113.14	-125.18	-137.22	-153.14	-165.18
IO9	- 45.17	-57.22	-73.14	—85.18	-9723	-113.14	-125.18	-137.22	-153.14	-165.18
Ю6	e„i = 16 —76.61	-8237	-9038	-96.83	-103.61	-113.52	-122.35	-133.09	-150.43	-163.72
Iff7	-50.70	-59.70	-73.25	-84.69	-96.68	-112.74	-124.85	-136.93	-152.88	-164.93
10е	-45.32	-57.08	-7231	-84.95	-96.99	-112.91	-124.95	— 13639	-152.91	-164.95
109	-44.94	-56.99	-7231	—8435	-96.99	-112.91	-12435	-136.99	-152.91	-164.95
10s	^ = 20 -76.77	— 82.45	-9039	-97.07	-103.89	-113.86	-122.71	-133.40	-15030	-163.72
Ю7	-51.82	-6039	=-73.75	-84.89	-96.72	-112.70	-12431	— 136.89	-15283	-164.88
10?	-45.46	-57Л9	-7287	-84.89	-9633	-11285	-124.89	-13633	-.152.85	-164.89
109	-44.89	—5633	-7285	-84.89	-96.94	-11285	-124.90	-13633	-152.85	-164.89
о
Продолжение
05
со
	р =0.1 Kfir	р =03 км	р =0.5 км	р =' 1 км	р = 2к fir	р = 5 км	р = 10 км	р = 20 км	р = 50 км	р = ЮОлту
10*	еег1 = 40 -77.81	-83.53	-91.79	-=9839	-105.35	-115.49	-124.34	-134.71	-15038	-463.74
107	-55.72	-63.84	—75.81	-85.99	-97.10	-112.67	-124.70	— 136.76	— 15230	-164.75
10е	-4635	-57.38	-7232	-84.78	-96.80	-112.71	-124.76	-136,80	-1'52.72	-164.76
10®	-44.78	-56.80	—7231	—84.76	-96.80	— 112.71	-12436	— 136.80	-152.72	-164.76
106	£erl ^80 -8028	-86.05	-94.39	— 101.07	— 108.10	-118.22	-126.84	-136.63	-151.58	— 163.88
ю7	-6036	-6732	-78^8	—87.93	-98.12	— 112.91	-124.70	— 136.69	-152451	-164.66
10®	-48.11	-58.30	—73.03	—84.78	-96.73	-112.62	-124.66	-136.70	-15X62	-164.66
109	—44778	-56.73	-72.62	-84.66	-=96.70	— 112.62	-124.66	— 136.70	-152.62	— 164.66
<ге1 = 4 * 10"2 См/м
	/>=0.1 км	р =0.2 км	р =0.5 км	р=1КМ	р=2 км	р=5км	р = 10 км	р=20 км	р = 50 км	р= 100 км
10	= 2, 4, -101.99	8, 16, 20, 40, -120.08	80 -144.30	-163.83	-18632	-20933	-228.01	—246.06	-269.94	—288.00
102	— 102.10	-120.71	-148.45	-169.11	-186.05	—209.95	-228.01	-246.08	-269.98	-288.18
103	-10333	-126.53	-149.86	-168.03	-186.10	-210.02	-228.21	-24635	-269.54	-276.05
to4	— 109.21	-126.15	-15039	-168.29	-186.84	-209.59	-216.11	-221.53	-229.29	-235.28
ю5	-108.50	-127.04	-149.76	-15631	-161.74	-169.51	-175.50	-181.52	-189.49	-195.54
106	-9638	-102.44	-11033	-11637	-12235	-130.49	-13630	-143.40	-153.01	—161.65
107	Е„! =2 -59.04	-65.65	-7538	— 83.95	-94.80	-113.07	-126.66	-139.26	-155.48	-167.61
30я	-53.11	-65.68	— 81.88	-94.02	-106.10	-122.04	-134.09	-146.14	-162.06	-174.10
10®	-63.00	-75.06	-9039	-103.03	-115.08	-131.00	-143.04	-155.08	-171.00	-183.04
									-155.43	-167.56
107	-59.09	— 65.73	-75.40	-84.10	—94.95	-113.08	— 126.61	— 13932		
108	-51.97	-64.48	-80.67	-92.81	-104.89	-120.84	-132.89	-144.93	-160.85	-г 172.90
109	—55.68	-67.73	-83.66	-95.70	-107.74	— 123.66	-135.70	-147.75	-163.66	-175.70
ю7	8 -5930	-65.89	—75.66	-84.41	-9534	-113.08	— 12633	-139.13	-155.34	-167.47
ю8	-50.43	-62.79	-78.96	-91.08	-103.17	-119.11	-131.16	-143.21	-159.13	-171.17
ю9	-5134	— 63.89	-7931	-9136	-103.90	-119.82	-131.86	-143.90	-159.82	-171.86
ю7	eeri =16 -59.48	-66.27	-76.18	-85.01	-95.75	-113.08	-126.37	-138.96	-155.18	-167.30
ю8	-49.12	-61.13	-77.18	-89.30	-101.38	-117.32	-129.37	-141.42	-157.34	-169.38
109	-49.50	-6135	-77.47	-8931	-10135	-117.47	-129.51	-141.55	-157.47	-169.51
107	?.ri = 20 -59.65	-66.48	-76.45	-85.30	—95.98	-113.09	-126.30	-138.88	— 155.10	-16732
ю8	-48.87	-60.70	-76.69	-88.80	-100.88	-116.81	-128.86	-140.91	-156.83	-168.87
ю9	-48.94	-60199	-76.90	-88.95	-100.99	-116.91	-128.95	-140.99	-156.91	—168.95
679
Продолжение
4^	p =0.1 Км	p =0.2 km	0=tSAW	p = l<W	p=2 KM	p = 5 km	p = 10 km	p = 20 km	p — 5fO km	p = 100км
Ю7	4^=40 —60.66	-67.63	-77.77	-86.61	-96.98	-113.15	-126.02	-138.55	-154.75	— 166.88
108	—48.81	-59.92	—75;49	-87.52	-99.58	-11552	-127.57	-139.61	-155.53	-167.57
10’	-47.61	-59.63	—75.54	-8759	—99.63	—115.55	-127.59	— 139.63	-155.55	-167.59
ю7	4^ = 80 -62.90	-69.94	-80.06	-88.67	-98.46	-113.42	-125.71	-138.09	-154.27	-166.39
to*	-49.91	-60.11	-7450	-86.69	-98.68	-114.60	-126.64	-138.69	-154.61	-166.65
10’	-46.76	-58.72	-74.61	—86.65	-9&J69	-114.61	-126.65	-138.69	-154.61	-166.65
	arl = 4 • 10	См/м								
Ыц	p =0.1 Л7*/	p =0.2 km	p =0.5 km	p = Ikm	p =2 KM	p = 5 km	p = 10sK»Z	p=20 km	p = 50 km	p = 100 km
10	Seri = 2, 4, 8. —122.10	, 16. 20, 40, -140.71	80 -168.45	— 189.11	-206.05	-229.95	-248.01	-266.07	— 289.93	-308.00
102	-123.83	-146.53	-169.86	—188.03	-206.09	-22957	-248.03	-266.08	-290.01	-308.21
103	— 129.21	-146.14	-170.04	—188.10	—206.17	-230.07	-248.27	-266.83	-289.60	-296.10
IO4	-128.33	— 146.40	-170.31	-188.51	-207.05	-229.82	-236.34	-241.75	-249.52	-255.51
10 s	-129.22	-147.77	-170.52	-177.05	— 182.46	-190.22	-J 96.22	-202.22	-210.18	-216.20
x	— 119.25	-124.69	-132.45	-138.45	-144.47	-152.44	-158.49	-164.56	-172.69	-178.97
Eerl ~
107	-85.57	-91.64	-99.76	-106.05	-112.62	-122.18	-130.80	-141.66	-160.11	-173.75
108	-73.21	-84.07	-102.34	-115.92	— 128.53	-144.74	-156.88	-168.96	-184.90	-196.95
109	— 140.96	-153.06	-169.00	-181.05	-193.10	-209.02	-221.06	-233.11	-249.02	— 261.06
107	£erl = 4 -85.55	-91.63	-99.75	-106.05	-112.62	-122.19	-130.80	-141.66	-160.10	-173.74
103	-72.96	-83.81	-101.94	-115.47	-128.08	-144.29	-156.43	-168.51	-184.45	-196.50
Ю9	—128.89	-140.98	-156.93	-168.98	-181.02	-196.95	-208.99	-221.03	-236.95	-248.99
107	£erl = 8 -85.53	-91.61	-99.74	-106.03	-112.61	-122.19	-130.82	-141.67	-160.08	"-173.71
Ю8	—72.48	-83.31	-101.15	-11.4.60	— 127.20	-143.41	- J 55.54	— 167.63	-183.58	-195.63
IO9	— 114.65	-123.74	— 139.69	-151.74	-163.78	-179.70	-191.75	-203.79	-219.71	-231.75
107	e„, = 16 — 85.49.	-91.57	-99.71	-106.01	— 112.60	-122.20	-130.84	-141.69	-160.05	-173.65
108	-71.58	-8232	-99.66	-112.95	-125.54	-141.74	-153.88	-165.96	-181.91	-193.96
109	-93.75	-105.83	-121.78	—133.83	-145.87	— 161.86	-173.84	-185.88	-201.80	-213.84
107	swl = 20 -85.46	— 91.55	-9M9	-106.00	-112.60	-122.20	-130.85	-141.71	-160.03	-173.62
108	-71.16	-81.85	—98.96	— 112.17	-124.75	— 140.96	-153.09	-165.18	-181.12	-193.17
109	-88.67	-100.75	— 116.69	-128.74	—140.79	-156.71	-168.75	-180.79	-196.71	—208.75
Продолжение
Гц	p =0.1 km	р=02км	p =0.5 km	p=\km	р = 1км	р = 5км	p = 10 km	p = 20 km	p = 50 km	p — 100/W
to7	£ет1=40 -85.36	-91.45	-99.62	-105.95	-112.57	-'122.23	-130.91	-141.76	-159.93	-173.48
10®	-69.35	-79.72	-95.90	-108.76	-121.29	-137.49	-149.62	-161.71	-177.65	-189.70
IO9	-75.71	-87.77	-103.71	-115.76	-127.81	-143.73	-155.77	-167.81	-183.73	-195.77
IO7	®„i=80 -85.17	-91.29	-99.49	-105.86	-112.55	-122.29	-131.03	-141.86	-159.75	-173.21
10®	-67.01	-76.80	-91.76	-104.05	-116.43	-132.61	-144.73	-156.82	-172.76'	-184.81
109	—66.56	-78.55	-94.47	-106.52	-118.56	-134.48	-146.52	-158.56	-174.48	-186.52
ael = 4 См/м
/, r4	p =0.1 km	p =0.2 km	p =0.5 km	р=1Км	p = 2 km	p = 5 км	p = 10 km	p = 20 KM	p = 50 KM	p = 100 km
10	eerl = 2, 4, 8. -143.83	, 16, 20, 40, — 166.53	80 -189.86	-208.04	-226.09	-249.97	-268.02	-286.07	-309.96	-328.02
102	-149.21	-166.15	-190.04	-208.10	-226.16	-250.03	-268.09	-286.16	-310.07	-328.27
103	-148.33	-166.39	-190.27	-208.32,	-226.38	-250.30	-268.50	-287.05	-309.82	-316.33
10*	-149.03	-167.10	-191.01	-209.20	-227.76	-250.53	-257.04	-262.46	-270.22	-276.22
105	-151.45	-169.99	-192.77	-199.29	-204.70	-212.46	-218.46	-224.46	-232.42	-238.45
10®	-146.36	-151.78	-159.54	-165.53	-171.54	-179.50	-185.52	-191.55	-199.52	-205.57
107	-127.88	-133.90	— 141.87	-147.92	-154.00	-162.12	-168.41	-174.97	-184.53	-193.15
108 109	-159.18 -368.58	-165.75 -381.19	-175.31 -397.41,	-183.93 -409.54	-194.78 -421.62	- 21334 -437.57	-226.88 -449.62	-239.49 -461.66	-255.70 -477.58	-267.84 -489.62
Ю8	®«rl =4 -159.05	— 165.62	-175.19	-183.80	-194.66	-213.10	-226.74	—239.34	-255.56	-267.69
109	-364.10	-376.71	-392.92	-405.06	-417.14	-433.08	-445.13	-457.18	-473.10	-485.14
108	= 8 -158.78	-165.35	- 174.93	-183.56	-194.41	— 212.83	-226.45	-239.05	-255.27	-267.41
109	-355.34	-367.94	-384.16	-396.29	-408.37	-424.32	-436.37	—448.42	-464.34	- 47638
10®	Seri = 16 -158.24	-164.83	-174.43	-183.07	-193.92	-212.27	-225.88	-238.48	-254.70	-266.83
10’	— 338.69	-351.28	-367.49	-379.63	-391.71	-407.66	-419.71	-431.75	-447.67	-459.72
10®	= 20 -157.97	-164.57	-174Д8	-182.82	-193.68	-212.00	-225.59	-238.20	-254.42	-266.54
109	— 330.83	-343.41	-359.62	-371.75	-383.84	-399.78	-411.83	-423.88	-439.80	-451.84
10®	®«rl =4° -156.65	-163.28	-172.93	-181.62	-192.47	-210.64	-224.19	-236.79	-253.01	-265.13
109	-29630	-308.73	-324.93	-337.06	-349.15	-365.09	-37,7.14	-389.19	-405.11	-417.15
10®	— SO -154.09	-160.77	-170.52	-179.26	-190.09	-207.97	-221.44	-234.04	-250.26	-26238
io9	-247.46	-259.85	-276.02	-288.14	-30033	-316.17	—32832	-340.27	-356.19	-368.23
g
СО
о»
£
Таблица Б.2. Отнесенная к 1 В/м величина (на малых расстояниях) радиального электрического поля £10 (дБ)
горизонтального электрического диполя, расположенного ниже поверхности земли; d = z = 0,15 м
<те1 — 4 • 10 6 См/м
f,r4	р =0,5м	р = ГМ	р — 2м	р =5 М	р = ЮМ	р = 20М	р = 50м
10	e„t = 2, 4, 8, 16 112.86	, 20, 40, 80 96.95	79.67	56,04	38.00	19.95	-3.88
ю2	112.76	96.93	79.40	56.01	37.99	19.93	-3.95
103	£erl ~ 112.85	96.95	79.68	56.02	38.00	20.00	-3.93
ю4	112.31	96.30	78.98	55.35	37.31	19.26	-4.61
ю5	101.77	84.80	67.16	43.41	25.32	7.33	-16.49
106	82.22	65.11	47.42	23.73	5.84	-11.45	-32.39
ю7	62.31	45.41	28.46	7.76	-6.60	-23.86	-31.51
ю8	47.12	34.16	19.02	6.68	-6.83	-16.37	-29.26
ю9	51.67	40.68	27.68	12.41	-0.71	-19.01	-27.88
103	=4 112.84	96.94	79.67	56.01	37.98	19.98	-3.94
ю4	111.41	95.31	77.98	54.35	3630	18.24	-5.63
ю5	96.83	80.27	62.87	39.12	21.09	3.04	-20.73
106	76.95	60.39	42.97	19.33	1.63	-15.40	-36.22
ю7	57.12	40.90	24.58	4.09	-13.51	-19.99	-34.47
108	43.84	29.55	14.74	104	-4.53	-23.27	-38.36
ю9	55.64	33.74	25.05	11.05	-6.32	-13.00	-29.12
		Еег(=6						
	ю3	112.79	96.89	79.62	55.96	37.94	19.94	-3.99
	104	109.00	92.95	75.60	51.95	33.93	15.87	-8.01
	ю5	91.39	75.13	57.74	34.09	16.05	-1.98	-25.69
	106	71.42	55.17	37.80	14.33	-3.16	-19.7,3	-41.33
	107	51.73	36.10	20.33	-0.79	-13.86	-26.40	-35.10
	108	40.28	21.45	18.81	5.55	-4.61	-15.12	-32.21
	ю9	47.20	33.72	23.27	9.68	-6.10	-16.46	-30.14
		«ег! = 16						
	к3	112.63	96.72	79.46	55.80	37.77	19.72	—4.16
	104	104.88	88.84	71.53	47.85	29.83	11.82	-12.10
	10*	85.63	69.56	52.22 '	28.57	10.55	-7.44	-31.02
	го6	65.64	49.58	32.30	8.97	-8.14	-2431	-46.31
	ю7	46.25	31.23	16.00	-6.03	-14.17	-24.81	-37.93
	10’	36.03	23.26	13.41	0.02	-10.02	-20.26	-34.58
	10’	44.80	38.05	21.82	6.03	-4.17	-15.42	-31.06
		= 20						
	103	112.52	96.60	79.35	55.68	37.65	19.60	-4.28
	ю4	103.25	87.22	69.92	46.25	2832	10.17	-13.69
	го5	83.75	67.71	50.39	26.74	8.72	-9.27	-32.76
	106	63.76	47.74	30.48	732	-9.74	-25.86	-46.89
	ю7	44.51	29.70	14.59	-6.99	-16.85	-34.98	-39.03
	J08	34.41	23.64	14.34	-17.99	-11.38	-19.19	-36.78
О	ю9	48.81	35.41	15.34	5.93	-7.Ю	-15.63	-33.47
со ся								
Продолжение
g
о»
f,rc(	p =0.5 м	P = 1M	р = 2м	р = 5м	p — lOM	p = 20M	p = 50M
	fieri = 40						—1 —
103	111.66	95.74	78.47	54.81	36.78	18.73	-5.13
104	97.69	81.74	64.43	40.79	22.80	4.71	-19.15
IO5	77.83	61.87	<	44.57	20.93	•2.96	-15.01	-38.20
to6	57.85	41.92	24.74	1.81	-14.63	-31.01	-47.46
107	39.24	25.13	997	-7.75	-19.19	-34.02	—42.27
10®	28.05	17.01	10.05	-15.77	-15.38	-21.13	-35.27
109	50.27	35.68	21.05	4.74	-7.16	— 16.47	-32.14
	fieri = 80					4.	• —		—
103	109.33	93.41	76.12	52.49	34.45	16.40	-7.44
IO4	91.85	75.91	58.63	34.97	16.95	-1610	-24.96
10s	71.88	55.95	38.66	15.03	—2.94	-20.78	-43.49
10®	51.91	36.05	19.00	-3.43	— 19.53	— 36.64	-51.77
107	3436	20.82	4.80	-11.23	-23.83	-37.96	-52.39
10®	19.51	15.08	1.48	-20.30	-17.72	-26.76	-39.78
IO9	48.54	31.33	20.64	1.91	-7.39	— 17.34	-32.56
	= 4 •	1<Г5См/н					
f.J-ц	р=О.5м	р = 1м	p = 2M	P = 5m	p = 10M	p = 20M	p = 50m
	fieri = 2, 4	, 8, 16, 20, 40, 80					
10	92.86	76.95	59.70	36.03	18.00	-0.05	-23.91
102	92.89	76.95	59.67	36.08	18Л1	—0.27	-23.92
10’
92.83	76.96	59.64	36.00
17.98
-2395
Ю4 105 IO6 107 10s IO9	*«ri — 2 92.85 92.38 81.81 61.85 46.95 51.65	76.95 76.30 64.87 45.44 34.12 40.66	59.70 58.98 47.17 28.45 1856 27.65	36.02 35.34 23.48 7.67 6:57 1231	18.00 17.33 5.63 -6.87 -6.91 -0.91	-0.06 -0.73 -11.79 -24.77 -16.59 -18.99	-23.90 -24.58 -33.46 -32.48 -29.97 -28.67
IO4	®erl ,= 4 92.84	76.93	59.68	36.01	17.98	-0.07	-23.92 ’
10s	91.37	75.31	57.98	34.33	16.31	-1.74	-25.55
10°	76.83	60.31	42.81.	19.24	1.51	-15.61	-37.22
10’	57.11	40.93	24.51	4.00	*	13.90	-20.38	-34.98
ac3	43.82	29.52	14.66	-1.04	-4.61	-22.75	-37.23
IO9	55.64	33.73	25.06	11.00	-6.29	— 13.21	-29.46
IO4	fieri 8 92.79	76.89	59.64	35.96	17.94	-0.12	-23.96
10s	89.04	72.98	55.60	31.95	13.93	-4.07	-27.85
106	7135	55.14	37.78	14.28	-3.22	-19.92	-42.40-
IO7	51.69	36.10	20.31	-0.84	-14.01	-26.73	-35.50
10”	40.26	21.42	18.78	5.51	-4.65	-15.24	-32.33
10‘	47.19	33.71	23.26	9.60	-6.08	-16.49	-30.38
Продолжение
1,Гц.	p -0.5 м	p = 1л/	p — 2м	p=5M	p = lOz1^	p =20m	p ~50m
	serl = 16						" 1 —-—•
IO4	92.63	76.72	59.48	35.80	17.77	-0.28	-24.12
10s	84.88	68.83	51.54	27.86	9.84	-8.17	-31.75
10®	65.63	49.57	32.30	8.96	-8.19	-24.49	-47.22
107	4625	31:23	15.99	-6.12	-14.30	-25.02	-38.23
10s	36.02	23.25	13.44	-0.02	-10.06	-20.28	-34.54
109	44.79	38.04	21.81	6.02	-4.19	-15.50	-31.17
	seri = 20						
IO4	92.52	76.60	59.37	35.68	17.65	-0.40	-24.22
105	83.25	67.22	49.90	26.28	8.24	-9.76	-33.28
10®	63.75	47.73	30.47	7.22	-9.79	-26.03	-47.65
107	44.51	29.70	14.57	-7.06	-16.97	-35.43	-39.31
10s	34.41	23.62	14.34	-17.74	-11.40	-19.30	-36.55
109	48.80	35.40	15.35	5.92	-7.07	-15.66	-33.42
	Seri =40					’ ’ т 				s—			 		
IO4	91.66	75.74	58.45	34.82	16.78	-1.27	-25.11
10s	77.61	61.74	44.44	20.80	2.85	-15.14	-38.41
10®	57.76	41.92	24.74	1.80	-14.66	-31.16	—47.85
IO7	39.17	25.12	9.96	—7.77	—19.28	-34.22	-42.50
10s	28.04	16.98	10.03	-15.78	— 15.40	-21.18	—35.31
109	50.27			 35.69	21.03	4.74	-7.16	-16.49	-32.16
	£erl = SO							
JO*	89.35	73.41	,56.12	32.51	14.45	-3.60	—27.46
							
							
10*	71.85	55.91	38.62	15.00	—2.98	-20.82	-43,60
10®	51.91	36.05	18.99	-3.44	— 19.57	-36.79	-52.06
107	34.36	20.82	4.76	-11.27	-23.89	-38.13	-52.61
10s	19.51	15.10	1.45	-20.34	-17.74	-26.80	-39.75
109	48.53	31.32	20.64	1.89	-7.40	-17.40	-32.55
	<Tel =4 • 10	"4 См./m					
	p =0.5 M	P = 1m	p=2M	p = 5M	p = 10M	p = 20 M	p = 50M
>	Seri = 2, 4, 8,	16, 20, 40, 80					
10	72.86	56.96	39.68	16.03	—2.00	-20.01	-43.92
IO2	72.86	56.95	39.67	16.04	-2.00	-20.05	-43.88
103	72.79	56.95	39.43	16.03	-1.98	—20.05	-43.92
IO4	72.83	56.93	39.66	16.00	-2.02	-20.02 „	-43.96
	£erl =						
10s	72.85	56.95	39.66 .	16.05	-2.01	-20.08	-44.21
10®	7231	56.30	38.99	15.38	-2.59	-20.88	-47.71
IO7	61.89	45.08	28.08	6.59	-9.42	-27.56	-35.16
10s	46.99	33.85	18.39	5.65	-7.11	-17.29	-32.40
io9,.	51.46	40.42	27.31	11.48	—2.26	-17.87	-32Л2
	Seri = 4						
105	72.84	56.95	39.65	16.04	-2.02	-20.09	-44.21
10®	71.38	55.33	37.99	14.41	-3.50	-21.59	-49.60
107	56.99	40.80	24.29	3.01	-18.15	-23.06	-36.33
10s	43.71	29.28	14.18	-0.82	-5.33	-19.74	-33.34
109	55.50	33.64	24.87	10.50 .	-5.99	-14.72	-31.85
П родолжение
/гГц р=0.5м	р = 1М	р = 2м	р = 5м	р = 10М	р=20м	р— 50м
e<ri = 8			39.60	16.00	-2.06	-20.13	-44.26
105	72.79	56.89					
106	69.04	52.96	35.66	12.12	-5.62	-23.41	-54.84
107	51.67	36.05	20.12	-1.85	-15.92	-29.15	-37.94
108	40.12	21.04	18.51	5.05	-5.33	-16.30	-32.85
109	47.05	33.57	23.15	9.32	-5.86	-16.65	-31.81
105	=16 72.63	56.72	39.43	15.84	-2.22	-20.27	-44.33
10''	64.88	48.85	31.57	8.22	-9.24	-26.72	-58.18
107	46.23	31.18	15.81	-7.01	-15.41	-26.74	-40.49
10s	35.95,	23.11	13.22	-0.31	-10.33	-20.37	-34.11
ю9	44.69	37.92	21.72	6.01	-4.35	-15.87	-31.92
10s	= 20 72.52	56.60	39.32	15.73	-2.34	-20.38	-44.41
106	66.28	47.25	29.98	6.70	-10.63	-28.04	-55.44.
107	44.50	29.65	14.40	-7.85	-18.15	-39.75	-41.45
108	34.34	23.51	14.16	-15.68	-11.64	-19.76	-35.23
ю9	48.73	35.27	15.44	5.91	-6.79	-15.97	-32.97
ю5	=40 71.67	55.74	38.45	14.84	-3.18	-21.18	-45.04
106	57.72	41.79	24.61	1.59	-15.22	-32.81	-51.72
ю7	39.24	25.08	9.81	-8.19	-20.05	-35.99	-44.41
ю8	28.01	16.91	9.89	-15.83	-15.56	-21.65	-35.62
ю9	50.21	35.62	20.92	4.68	-7.08	-16.60	-32.36
*ег1 — 80
Ю5	69.29	53.41	36.12	12.50	-5.41	-23.39	—46.92
106	51.89	36.01	18.94	-3.56	-20.01	-38.35	-55.57
ю7	34.35	20.77	4.63	-11.55	-24.56	-39.80	-54.09
108	19.49	15.03	1.30	-20.78	-17.97	-27.00	-39.47
109	48.49	31.25	20.54	1.87	-7.45	-17.52	-32.68
	<гг1=4 • IO’3	См]м					
1,Гц	р =0.5 м	р = \ м	р = 2 м	р = 5 М	р = 10 М	р = 20 М	р = 50 М
10	=2, 4, 8, 16, 52.85	, 20, 40, 80 36.97	19.67	-3.97	-21.99	-40.04	-63.92
102	52.86	36.95	19.70	-3.97	-22.00	-40.05	-63.91
1О3	52.89	36.95	19.67	-3.92	-21.99	-40.05	—63.94
10*	52.86	36.98	19.67	-3.97	-22.00	-40.07	-64.30
ю5	52.83	36.92	19.68	-4.01	-22.11	-40.67	-68.48
106	52.90	36.94	19.63	-4.26	-23.78	-47.04	-68.97
ю7	5235	36.33	18.85	-7.72	-19.24	-25.27	-35.18
ю8	45.48	31.15	14.79	3.28	.— 6.98	-18.37	-34.17
ю9	49.52	38.18	24.39	6.81	-6.03 -	-18.25	-34.29
10*	««л =4 52.88	36.93	19.63	-4.25	-23.76	-47.12	-63.98
ю7	51.50	35.56	18.23	-9.18	—20.79	-26.73	-36.70
10®	42.63	26.82	11.67	1.91	-7.13	-18.07	-33.51
10*	54Л5	32.85	23.35	7.40	-5.45	-17.52	-33.49
2
Продолжение
/,гц	р =0.5 м	p — 1 M	p = 2 м	p = 5 м	p = 10 M	p =20 м	p =50 M
	еег1 = 8						
106	52.84	36.89	19.59	-4.25	-23.72	-47.33	-69.03
ю7	49.29	33.54	16.57	-13.12	-22.03	-29.39	-39.16
108	39.26	17.74	16.08	1.96	-8.35	-18.75	-33.48
ю9	45.69	3230	22.21	7.36	-5.33	-17.19	-33.12
	= .16						
106	52.69	36.73	19.45	-4.36	-23.71	-47.90	-69.19
107	45.44	30.08	13.59	-18.00	-23.83	-32.88	-42.59
108	35.26	21.80	11.32	-2.16	-11.23	-20.47	-34.07
109			43.73	36.77	20.90	5.78	— 5.23	-17.04	-32.91
	£„.! = 20						
106	52.58	36.62	19.35	-4.43	-23.74	-48.27	-69.32
107	43.86	28.76	12,41	-16.42	-27.41	-34.96	-43.87
10s	33.71	22.41	12.45	-8.02	-12.35	-21.15	-34.43
ю9	48ЛЗ	34.03	16.09	5.53	-5.80	-17.05	-32.87
	Егг1 = 40						
106	51.65	35.78	18.56	-5.04	-24.18	-51.05	-70.46
К)7	38.98	24.51	8.32	-12.23	-26.61	-39.66	-48.21
108	27.57	15.91	8.53	-13.51	-16.16	-23.80	-36.17
ю9	49.70	34.79	19.90	4.19	-6.69	-17.33	-3.2.82
	E,,! = 80						
го6	49.26	33.51	16.36	-6.88	-25.89	-64.10	-75.34
107	34.22	.	20.33	3.30	-14.81	— 30.94	-47.96	-53.16
10? 109	19.27	14.4*1 •48.10	30.50	-0.21 19.56	-21.24 1.51	-19.44 -7.90	-27.78 -18.18	-38.88’ -33.03
	ael =4 • IO-2 Cm[m					
3,Гц	p =0.5 M	p = lM	p = 2M	p = 5M	p — iO M	p = 20 M	p = 50M
—		e i =2,4, 8, 16.20, 40, 80					
10	'*32.80	16.95	-0.33	-23.97	-41.98	-60.05	-83.92
102	32.86	16.96	-0.32	-23.97	—42.00	-60.01	-83.94
103	32.86	16.95	-0.33	-23.96	-42.00	-60.08	-.84.26
10*	32.79	16.95	-0.33	-23.99	-42.10	-60.71	-88.46
10s	32.85	16.95	-0.35	-24.34	-43.83	-66.64	-90.18
106	32.82	16.83	-0.96	-28.53	-50.56	—67.64	-90.31
*•"	 • •						
107	«„i = 2 32.36	15.02	-7.68	-31.86	-39.14	-44.75	-52.74
108	29.00	12.36	6.18	-3.81	— 12.69	-23.27	-40.02
IO9	3135	19.35	6.40	-10.29	-22.67	-34.89	—50.92
W		— — -—	-						
IO7	=4 32.39	15.09	-7.67	-31.82	-39.13	-44.76	-52.76
108	29.52	10.95	5.90	-4.22	-13.03	-23.29	-39.21
109	41.11	24.29	12.75	-3.25	-15.45	-27.61	-43.61
Ш								
107	Eerl = 8 32.44	15.21	-7.63	-31.77	-39.15	-44.79	-52.83
108	29.52	7.52	4.87	-5.12	-13.69	-23.40	-38.22
109	32.38	25.14	15.14	0.10	— 11.78	-23.82	-39.78
Продолжение
f-Гц	р =0.5 И	р = 1М	р = 2м	р = 5м	р = 10 м	р = 20 м	р = 50м
	e«,i = 16						
ю7	32.46	1538	-7.67	-31.73	-39.26	-44.93	-53.04
10’	28.14	11.77	3.06	-6.95	-15.09	-24.12	-37.69
109	34.26	2732	15.39	1.53	-9.79	-21.60	-37.46
107	s„i = 20						
	32.44	15.42	-7.75	-31.74	-39.35	-45.03	—53.17
10’	27.35	12.94	239	-7.78	-15.76	-24.56	-37.74
10’	41.22	2438	14.85	1.65	-9.44	-21.10	-36.93
го7	гег1 = 40						
	32.15	1535	-8.62	— 3234	-40.08	-45.80	-54.06
10’	23.13	6.17	-0.44	-11.03	-18.51	-26.64	-38.61
1О9	44.59	27.19	13.79	1.08	-9.13	-20.19	-35.60
	= 80						
ю7	30.56	14.40	-12.02	-37.06	-42.10	-47.87	-56.23
10е	16.76	8.98	—8.43	-15.19	-22.13	-29.70	-40.67
109	44.23	23.00	12.40	-0.77	-10.04	-20.27	-35.01
	о^ = 4 •	10"1 См[м					
/,Гц	р =0.5 м	р = 1М	р = 2-Ц	р = 5м	р = 10м	р = 20 м	р = 50м
10	e«,i = 2, 4,	, 8, 16, 20,40, 80					
	12.88	-3.05	-20.33	-43.93	-61.99	-80.05	-103.94
102	12.85	-3.03	—2033	-43.97	—62.00	-80.08	-104.30
103	12.86	<	-3.Q5	-2031 ,	-43.99	-62.12	-80.71	-108.47
рр- 
10* 105 106	12.89 12.83 12.33	/	-3.05 -3.17 ' -5.03	— 20.37 — 21.01 -27.42	—44.30 -.4835 -53.10	—63.83 -70.25 -71.42	-86.62 -87.07 -89.97	-110.13 -111.00 -112.70
107	£erl = 7.20		-18.49	-36.75	-59.60	-66.28	-71.75	—79.54
10е	-21.66		-28.31	-33.97	-41.99	-48.31	-54.92.	-64.55
109	-50.15		-59.27	-69.93	-86.79	-99.97	-112.59	-128.83
ю7	=4 7.22		-18.48	-36.73	-59.59	-66.27	-71.74	-79.53
10s	— -21.31		_ -27.91	-33.57	-41.61	-47.95	-54.59	-64.27
ю9	-39.38		-48.59	-59.03	-75Л0	-87.95	-100.51	-116.75
ю7	sal = 8 7.26		-18.46	-36.67	-59.56	-66.24	-71.71	-79.50
10s	-20.68		-27.13	-32.81	-40.89	-47.27	-53.96	-63.73
109	-24.55		-33.66	-43.61	-58.61	-70.91	-83.31	-99.51
ю7	= 16 7.33		-18.45	— 36.62	-59.51	—66.19	-71.66	-79.46
10е	-19.60		-25.74	—31.45	-39.60	-46.05	-52.84	-62.76
ю9	-10.54		-19.05	-28.29	-42.00	-53.50	-65.54	-81.62
ю7	е„1 = 20 7.37		-18.45	-36.59	-59.48	-66.17	-71.64	-79.43
10е	-19.17		-25.13	-30.84	-39.02	-45.51	-52.34	-62.31 (
ю9	-6.86		-15.19	-24.18	-37.49	—48.68	-60.55	-76.56
П р одолжение
?,Гц 1	р=0.5 м	р — 1 м	р—1 Г~1	р = 5 м	р = 10 м	р = 20 л/	р = 50 А/
	= 40						
107	7.55	-18.43	-36.А1	-59.34	-66.04	-71.52	-79.32
108	-17.99	-22.72	-28.48	-36.78	-43.39	-5С.37	-60.51
109		3.05	-6.40	-14.67	-26.72	-36.96	-48.11	-63.68
	^erl = 80						
ю7	7.88	-18.42	-36.22	-59.14	-65.83	-71.30	-79.12
108	—15.13	-20.31	-26.15	-34.54	-41.23	-48.24	-58.40
109	6.16	-1.86	-9.47	-20.49	-29.76	-39.95	-54.77
	<те1 = 4 См[м						
f, Гц.	р =0,5 м	р = 1М	р = 2м	р = 5лг	р = 10л*	р = 20 м	р = 5Ъм
	еег1 — 2, 4, 8,	16, 20, 40, 80					
10	-7.14	-23.05	-40.33	-63.95	-82.00	-100.08	-124.26
102	-7.20	-23.05	-40.33	-63.99	-82.05	-100.71	-128.46
103	-7.15	-23.05	-40.36	-64.35	-83.84	-106.63	-130.14
10*	-7.17	-23.18	-41.01	— 68.56	-90.24	-107.05	-130.96
105	-7.75	-25.04	-47.44	-73.05	-91.23	-109.32	-133.25
106	-12.82	-38.40	-56.21	-80.31	-98.50	-117.09	-139.86
10’	-40.31 '	-60.68	-79.33	-102.09	-108.64	-114.05	-121.84
Чет! — 2
108 ю9	-112.66 -294.51	-119.38 -300.92	-124.86 -307.56	-132.67 -317.21	-138.69 -325.87	.-144.77 -336.73	-152.89 -355.00
10е	£«ri =4 -112.51	-11923	— 124.72	-132.52	-138.55	-144.62	-152.75
10’	-290.09	-296.52	-303.19	-312.89	-321.59	-332.44	-350.56
10е	еег1 = -112.23	-118.95	-124.43	-132.24	— 138.27	-144.35	— 152.48
ю9	-281.47 /	-287.95	-294.68	-304.46	-313.22	-324.04	-341.89
ю8	serl = 16 -111.66	-118.39	— 123.87	-131.68	-137.71	-143.79	-151.93
ю9	-265.16	-271.72	-278.55	-288.49	-297.32	-308.07	-325.40
10е	= 20 — 111.39	-118.11	-123.59	-131.40	— 137.44	-143.52	-151.66
10’	— 257.48	-264.08	-270.96	-280.96	-289.81	—300.50	-317.61
10е	£ег1 “ 40 -109.98	-116.72	-122.20	-130.02	-136.06	— 142.16	-150.32
ю9	-223.99	-230.72	-237.75	-247.93	-256.79	-267.15	-283.33
10е	fieri = 80 -107.33	-114.02	-119.51	-127.34	— 133.40	-139.51	-147.72
10’	-177.71	— 184.52	— 191.59	-201.78	-210.41	-2Ж2Й	-235.17
698
Глава И
Значения |£р| на различных глубинах d — z для источника
и точки наблюдения легко получаются из известных величин
для любой глубины, например, вычисленных для d = z =
= 0,15 м. Показано, что с помощью комбинации приближенных
формул Баньоса можно получить хорошее представление поля
на любых расстояниях. Очевидно, что, поскольку каждая из
формул включает один и тот же экспоненциальный множитель
ei [*,р+/г, очень хорошее приближение для поля |£р| при
одном значении z + d может быть получено по значению поля
при другой величине z ф- d, т. е. если (£p)i — значение поля при
Таблица Б.З. Радиальные расстояния (в метрах), на которых |jEt| = 1 В/м;
d — z - 0,15 м
Eerl							
/,Гц	2	4	8	16	20	40	80
	= 4	• IO-6	см[м				
10	43.5	43.5	43.5	43.5	43.5	43.5	43.5
102	43.5	43.5	43.5	43.5	43.5	43.5	43.0
103	43.5	43.5	43.5	42.5	42.5	41.0	37.5
104	42.5	40.0	36.5	31.5	29.5	23.7	19.1
105	26.5	22.6	18.5	15.0	14.0	11.2	9.0
106	12.7	10.7	8.9	7.2	6.7	5.4	4.3
ю7	7.3	5.9	4.8	3.9	3.7	3.1	2.6
ю8	7.1	4.7	6.4	5.6	5.1	3.8	2.3
ю9	9.7	7.9	7.7	7.5	6.7	6.5	5.7
	= 4	• 10"5	См/м				
10-103	20.0	20.0	20.0	20.0	20.0	20.0	20.0
104	20.0	20.0	19.8	19.8	19.7	19.0	17.6
105	19.0	18.7	17.0	14.6	14.0	11.2	9.0
106	12.6	10.7	8.9	7.2	6.7	5.5	4.4
ю7	7.3	5.9	4.8	3.9	3.7	3.4	2.6
108	7.1	4.7	7.5	5.0	4.9	2.9	2.1
10’	9.5	7.8	7.7	7.5	6.7	6.5	5,6
		• 10’4	См[м				
10-10*	9.3	9.3	9.3	9.3	9.3	9.3	9.3
ю5	9.3	9.3	9.3	9.1	9.1	8.7	8.1
10е	9.0	8.9	8.1	7.0	6.5	5.4	4.4 ’
ю7	6.7	5.6	4.7	3.8	3.6	3.3	2.6
ю8	7.1	4.8	7.0	5.0	4.9	3.8	2.2
10’	9.0	7.8	7.8	7.5	6.9	6.6	5.6
Антенны вблизи плоской границы раздела сред
699
Продолжение
	^erl							
/,ГЦ	2	4	1	i		16	20	40	80
10-10s	<7ei » 4 • 4.3	Ю-’С/7/V 4.3	4.3		4.3	4.3	4.3	4.3
10б	4.3	4.3	4.2		4.2	4.2	4.1	3.8
ю7	3.8	3.7	3.5		3.3	3.3	2.9	2.4
10’	6.5	5.8	5.7		4.3	3.5	2.8	2.0
10’	7.2	7.5	7.5		7-?	7.0	6.6	5.8
10-10’	a.i = 4 • 2.0	10"2Сл?/л/ 2.0	2.0		2.0	2.0	2.0	2.0
10е	1.9	1.9	1.9		1.9	1.9	1.9	1.9
ю7	1.6	1.6	1.6		1.6	1.6	1.6	1.5
10*	3.6	3.4	3.2		2.7	2.6'	2.0	1.4
10’	2.9	4.2	5.0		5.5	5.5	5.4	4.7
10-10’	«•,1’4 • 0.87	10-1См/м 0.87	0.87		0.87	0.87	0.87	0.87
10е	0.80	0.80	0.80		0.80	0.80	0.80	0.80
107	0.60	0.60	0.60		0.60	0.60	0.60	0.60
108	0.04	0.04	0.05		0.05	0.04	0.04	0.07
10’	0.01	0.03	0,08		O.?3	O.)l	0.63	Q.85
10-10’	<7,! »4 0.37	0.37	0.37		0.37	0.37	0.37	0.37
10е	0.35	0.35	0.35		0.35	0.35	0.35	0.35
107	0.13	0.13	0.13		0.13	0.13	0.13	0.13
10’			P <	10	-»*			
10’				10'	"M			
я, di, то его значение при х2 + d2 есть
(£p)2 = (£p)i^(I’-z‘+d!-4
|£pl2 = |£plie-“-<’’-Z1+dl-dl)
(Б.1)
(Б.2)
Также
201g | Ер |2 = 201g | Ер к - 20а1 (z2 - zx + d2 - dj X 0,4343 дБ
(отнесено к 1 В/м),	(Б.З)
где 1g в = 0,4343. Выражения (Б.1) и (Б.2) могут быть исполь-
зованы для получения значения при d2 если известно
di -f- Zi,
Часть III
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ
И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Глава 12
ПОСТРОЕНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
12.1.	ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих разделах были представлены результаты
измерений ряда характеристик антенн, находящихся в мате-
риальных средах. В ч. III описываются методы таких измере-
ний. Экспериментальные данные, приведенные в книге, предна-
значены в основном для подтверждения теории, однако методы
измерений, описываемые здесь, полезны также для определения
электрических характеристик антенн, для которых теоретиче-
ский анализ не проводился.
Методы измерений применительно к геофизическим исследо-
ваниям здесь не рассматриваются, поскольку эти вопросы по-
дробно изложены в недавно изданной литературе [1].
Каждый эксперимент в области электромагнетизма начи-
нается с построения соответствующей модели. Потребность
в модели может быть связана с необходимостью сопоставления
результатов теоретического анализа определенной задачи с экс-
периментальными данными. Модель может быть использована
также для того, чтобы распространить результаты рассмотре-
ния какого-либо явления за пределы применимости проведен-
ного теоретического анализа. Модель может быть масштабным
представлением реальной системы и использоваться, например,
для оптимизации тех или иных ее параметров или для проверки
функционирования системы, когда ее построение связано с боль-
шими затратами.
12.2.	МАСШТАБНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОДЕЛИ
Электромагнитное масштабное моделирование является
мощным инструментом для экспериментального определения
электрических характеристик системы по результатам измере-
Построение экспериментальных моделей
701
ний, проведенных на модели, физические размеры которой от-
личаются от размеров реальной системы в ki раз. Масштабный
коэффициент ki может быть меньше или “больше единицы
и обычно выбирается, исходя из соображений удобства прове-
дения эксперимента в лабораторных условиях. Для того чтобы
масштабная модель хорошо имитировала поведение реальной
системы, ее параметры должны удовлетворять некоторым усло-
виям, определяемым из решения соответствующей краевой за-
дачи или на основе анализа размерностей [2].
Для линейной изотропной среды (в общем случае необяза-
тельно однородной) уравнения Максвелла, не содержащие за-
висимости от времени, записываются как
rot Е (г) = —	(г) Н (г),	(2.1)
rot Н (г) = [а (г) + /<ве (г)] Е (г).	(2.2)
Векторы электромагнитного поля должны удовлетворять не
только этим уравнениям, но и следующим условиям на поверх-
ностях, где электрические параметры среды изменяются скач-
ком:
Й1ХЕ1(г) + п2ХЕ2(г) = 0,	(2.3)
П1ХН1(т) + п2ХН2(г) = 0.	(2.4)
(Направления единичных векторов tii и п2 показаны на
рис. 12.2.1.) Чтобы формулировка краевой задачи была полной
и позволяла получить единственное решение для электромаг-
пл
Глава 13
нитного поля, необходимо задать значения тангенциальных со-
ставляющих векторов Е и Н на определенных граничных по-
верхностях. В качестве примера рассмотрим типичную краевую
задачу, схематично представленную на рис. 12.2.1. В неогра-
ниченной однородной проводящей среде 1 находятся два тела:
из однородного (У2) и неоднородного (Уз) материала. Уравне-
ния (2.1) и (2.2) должны выполняться внутри этих тел, а урав-
нения (2.3) и (2.4) — на их границах. Источники электрмагнит-
ного поля находятся в объеме V.s. Решение для электромагнит-
ного поля будет единственным при выполнении любого из сле-
дующих условий:
на замкнутой поверхности Ss, ограничивающей область Vs
с источниками, задана тангенциальная составляющая вектора
Е, (nsX Е(г));
на указанной поверхности Ss задана тангенциальная состав-
ляющая вектора Н, (ns X Н(г));
на одной части поверхности Ss задана тангенциальная со-
ставляющая вектора Е, а на остальной ее части — тангенциаль-
ная составляющая вектора Н [3].
Рассмотрим две электромагнитные системы, одна из кото-
рых (Д является реальной системой, а другая (т)—ееПйас-
ТЯТ315ной моделью. Электромагнитные поля ~в обеих "сйстейга'х
дблжньГудбвлетворять уравнениям Максвелла (2.1), (2.2):
roti Ez (г,) = — (rz) Hz (rz),	(2.6)
roti Hz (rz) -= az (rz) Ez (rz) + /cozez (rz) Ez (rz),	(2.6)
где индекс i обозначает либо f, либо т. Линейные размеры
и частота в модели связаны с соответствующими величинами
в реальной системе с помощью масштабных коэффициентов *)
ki и kai
Для того чтобы модель корректно имитировала реальную си-
стему, электромагнитное поле в каждой области модели должно
быть связано с полем соответствующей области реальной си-
стемы следующими простыми соотношениями:
Em (rm) — fefiEf (rf), Hm (rOT) = kH Hf(tj). (2.8)
Для краевой задачи, представленной на рис. 12.2.1, составляю-
щие поля, заданные на поверхности, окружающей область рас-
положения источников, также должны удовлетворять соотно-
шениям (2.8):
nsXEm(rm) = ^nsXEf(r,), n,x H,„(rm)==^nsX Н,(г,). (2.9)
*) Масштабные коэффициенты в общей теории моделирования нави-
ваются множителями преобразования. — Прим, ред.
Построение экспериментальных моделей
703
Предполагается, что основные параметры в любой области мо-
дели связаны с соответствующими параметрами реальной си-
стемы следующими соотношениями:
Щп (l"m) ==	(f/п)	Р.п ==:	(^f)-	(2.10)
Чтобы распределение поля в модели повторяло в соответствую-
щем масштабе распределение поля в реальной системе, как
это определено условиями (2.8), должны выполняться опреде-
ленные соотношения для семи масштабных коэффициентов
(ki, ka, kE, kn, k0, ke, kfj) в каждой области. Эти соотношения
можно получить, если подставить формулы (2.7), (2.8), (2.10)
в уравнения (2.5) и (2.6), полагая i — tn [4]:
(kE/kt) rotf Ef (rf) = —	cofM,f (rf) Hf (rf),	(2.11)
(bH/ki) rotf Hf (rf) =
= (Mb) <*f (П) Ef (rf) + / (kakskE) (OfEf (rf) Ef (rf).	(2.12)
Полученные уравнения могут быть удовлетворены, только если
выполняются следующие соотношения:
*о = (М/)(ММ ^е = (1ЛУ(Ш- ^ = (1/А/У(Мя)- (2.13)
Эти условия могут также быть записаны с использованием от-
ношений соответствующих параметров (тангенсов угла потерь
р = а/сое, волновых чисел k и волновых сопротивлений 5) в мо-
дели и в реальной системе:
kp ~ PmlPf = 1, kk = kmlkf= \]kh ki = t>fn]t>f = kElkI1. (2.14)
Условия (2.13) должны выполняться в каждой области модели,
например, в области Tj или V2 на рис. 12.2.1. Из граничных
условий (2.3) и (2.4) и соотношения (2.8) вытекает, что мас-
штабные коэффициенты для электромагнитного поля должны
быть одинаковыми во всех областях. Так, например, из гранич-
ных условий для электрического поля
n1XEf1(rf) = -n2XFf2(?f),	(2.15)
til X Eml (rj = - п,ХЕи,(ги)	(2.16)
и соотношения (2.8) следует
n X kE1 Ef! (tf) = — n2 X ^£zEf2(tf).	(2.17)
Учет условия (2.15) показывает, что соотношение (2.17) может
быть выполнено, только если kE\ = Ье2- Аналогичные рассуж-
дения приводят к выводу, что kni = kH2- Масштабный коэффи-
циент длины ki также имеет одинаковое значение во всех обла-
стях. То же относится и к масштабному коэффициенту частоты
704
Глава 12
ka. Поэтому из формул (2.13) вытекает, что масштабный коэф-
фициент любого основного параметра среды должен быть оди-
наков во всех областях: feoi = ka2, = ke2, k^i = k^.
Таким образом, масштабная модель правильно имитирует
реальную систему, если каждый масштабный коэффициент во
всех областях модели имеет одинаковое значение и все они
удовлетворяют соотношениям (2.13). Любая из электрических
величин масштабной модели может быть связана с соответ-
ствующей величиной в реальной системе при помощи четырех
масштабных коэффициентов ki, k№, kg, кн. Эти соотношения
приведены в табл. 12.2.1.
Таблица 12.2.1. Соотношения между величинами при моделировании
Величина	Соотношение
Длина Частота	е 3 5 11 II a- KS- е ~ _е -7
Напряженность электрического поля (элек- Em = к£Е^
трический вектор)
Напряженность магнитного поля Проводимость Диэлектрическая проницаемость Магнитная проницаемость Тангенс угла потерь Волновое число	Н =/г„Н. 771	п ( ®m ~ (kH/klka>kE) 8f ~ (kE/klka>kff) Р,п = Pf km = Vlkl)kf
Волновое сопротивление среды Объемная плотность заряда Объемная плотность тока Электрическая индукция Магнитная индукция Энергия Мощность Напряжение Ток Импеданс Сопротивление Индуктивность Емкость	= (kElkH) Pm = (fe///feZfeco) Pf Jm =	Jf Dm = (.kHlklk^ Df Bm = (WJ Bf = (k2ikEkH/k^) Uf Pm = (klkEkli) Pf ^(MzHf ~	!f Zm = (kElkH) Zf Рщ = (kElkH) Pf Lm ~ (kElkwkH) Lf C,n-(kH/^kE)Cf
Построение экспериментальных моделей	705
Среды в модели и реальной системе во многих случаях
являются немагнитными, так что ц ж щ. При этом
^ = (1/Мш)(^Л)=1.	(2-18)
Масштабный коэффициент диэлектрической проницаемости
в этом случае определяется формулой
Ъ = (1/MJ (kH/kE) = (kH/kBf.	(2.19)
Если одной из сред в реальной системе является воздух, то
и в масштабной модели удобно использовать воздушную среду
[5]. В этом случае коэффициент ks равен единице для всех
сред в модели; из формулы (2.19) следует, что kE/kH=\
и ka= \/ki. Масштабный коэффициент проводимости при этом
определяется соотношением ka — (l//ez) (кн/кв) = l/ki. Если ис-
пользуется такая методика моделирования, то остается лишь
выбрать ki и одну из величин kE или кн-
Заметим, что некоторые трудности при моделировании воз-
никают, когда в реальной системе используется материал с вы-
сокой электропроводностью (типа меди). Если размеры модели
меньше, чем реальной системы (/ц < 1), то может не ока-
заться материала со столь высокой проводимостью, чтобы вы-
полнялось соотношение ат = а^/й/> Of. Величина ошибки,
вносимой при использовании в модели материалов с меньшей
проводимостью, зависит от конкретной системы, подлежащей
моделированию.
В литературе [6] описаны два типа моделей. Если заранее
выбирают значение коэффициента kE или кн, то такая модель
называется абсолютной, поскольку любая величина в реальной
системе может быть определена из соответствующей величины
в модели. Если же заранее выбирают отношение kElkn, не фик-
сируя при этом величины kE и кн, то модель называется геомет-
рической. Поскольку в условия (2.13) входит только отношение
кЕ/кн, а не величины kE и кн по отдельности, то форма электро-
магнитных полей в геометрической модели и реальной системе
одинаковая. Однако абсолютные значения поля и других вели-
чин (например, мощности) в реальной системе, которые свя-
заны с соответствующими значениями этих величин в модели
при помощи множителей kE или кн, а не чер^з их отношение
кЕ/кн, не могут быть определены при использовании геометри-
ческой модели.
Рассмотрим электромагнитную систему, предложенную для
обеспечения связи между судном на поверхности пресного озера
и водолазами. Значения электрических параметров еег и а воды
такого озера указаны на рис. 12.2.2, а. С судна на глубину, при-
близительно равную глубине погружения водолазов (~10м),
в озеро опущена антенна в виде кольцевой рамки. Рамка со-
стоит из п витков медного провода в пластмассовой изоляции
10 Зак 881
703
Глава 12
Соединительный,
набель
Воздух
гпт^тптптт/Ттттттгттс;/'/>/////////,'/1//////////;//////
связной, аппаратуры
Алюминиевый
экран
Воздух
.Каб:
Солевой раствор
бе=2,0 См!м
Вег = в0
'77777777^77777777777777777777777777777777777/
: 1см
Одновитковая
рамка,
изоляция с
Вег ~1д>0
Калиброванный
зонд
Пластмассовая ванна
S
Рис. 12.2.2. а — реальная подповерхностная система связи; б — масштабная
модель для определения распределения электромагнитного поля изолирован-
ной рамочной антенны.
(еег « 2,0). На предполагаемой рабочей частоте 100 кГц рамка
имеет электрически малые размеры, и поэтому распределение
тока If в ней близко к равномерному. Каждый водолаз снабжен
блоком связной аппаратуры с антенной. Водолазы могут нахо-
диться на расстоянии до 30 м от судовой антенны.
Осуществимость такой системы может быть проверена путем
определения распределения поля в воде при заданной величине
тока в рамке: Ef(rf)//f, В (г^)Щ. Измерения могут быть прове-
дены на модели с размерами, уменьшенными в 100 раз относи-
Построение экспериментальных моделей
707
тельно реальной системы (^/ ===== 0,01). Эта модель представлена
на рис. 12.2.2,6. Реальная система содержит только немагнит-
ные среды (включая воздух), поэтому = 1, ke = 1 и ka =
= 1/ki. Рабочая частота в модели составляет "10 МГц
— ff/ki). Вода озера имитируется в модели солевым
раствором с еег ж 80 и ав « 2 См/м (em = ej, am — Qf/ki).
Судовая антенна имитируется в модели одновитковой мед-
ной рамкой, смонтированной на алюминиевом экране [7]. Рамка
в модели имеет пластмассовую изоляцию с еег = 2,0 (em = ef),
а ее размеры в 100 раз меньше размеров судовой антенны.
Поле такой одновитковой рамки в п раз меньше поля, созда-
ваемого аналогичной электрически малой n-витковой рамкой,
при той же величине тока в рамке. То обстоятельство, что про-
водимость металла рамки в модели не отличается в l/ki раз от
проводимости в реальной системе, практически не сказывается
на точности измерений. Размеры обеих рамок электрически
малы, и распределения тока в них равномерные, если проводи-
мость металла достаточно высока. Конечная величина прово-
димости алюминиевого экрана оказывает малое влияние на ре-
зультаты измерений.
Поля Em(rm) и Bm(rm) в модели измеряют при помощи ка-
либрованных зондов. Распределение поля в реальной системе
просто определяется по результатам измерений на модели. Та-
ким образом,
=	= O'ol'"/W , (2.20а)
Bf(rf) e nBm(rm)klkJkE = nk{ Bm(rJ = °-01nBm(rJ .	(2 206)
В качестве второго примера использования электромагнит-
ного масштабного моделирования рассмотрим систему подзем-
ной связи на сверхдлинных волнах на частоте 5 кГц, представ-
ленную на рис. 12.2.3, а.
Для определения электрического поля на земной поверхно-
сти в зависимости от расстояния между передающей и приемной
антеннами К. Иизука разработал масштабную модель с коэф-
фициентом ki — 10-5, изображенную на рис. 12.2.3,6 48]. Вы-
бор указанного значения kt позволил построить модель, габа-
риты которой допускают ее использование в лабораторных
условиях. Рабочая частота в модели выбрана равной 114 МГц,
что соответствует значению ka = 2,3 • 104. Плохо проводящую
горную породу в модели имитирует агар1). Для того чтобы
воспроизвести профиль изменения по глубине тангенса угла
‘) См. разд. 12.4 и [20*]. — Прим, ред,
10*
1
IU
5: *
ai
=J
В С
Jd2 згшанямс
aoHhnunj
nhnhn$OdOYOM
73‘nT)HT)dj
юшэпаои
ня ‘тзнтюПщ
и
£ S
Рис. 12.2.3. а — особенности подземной системы связи и электрические параметры литосферы на сверхдлинных волнах
(5 кГц); б—моделирование литосферы на частоте 114 кГц [8].
Юпм TinefitbthTQ
amaugvduDH
из ‘пмпдбщ \


Is
§5
к
a
h
«г
Hi
Построение экспериментальных моделей
709
потерь ре горной породы, в агар путем диффузии вводился
солевой раствор [9]. Поверхностный слой земли, имеющий вы-
сокую проводимость, в модели представлен листом алюминия.
Мантия Земли имитируется солевым раствором с молярно-
стью 0,2.
Передающая и приемная антенны реальной системы пред-
ставлены в модели небольшими электрическими зондами, погру-
женными в среду через вырезы в алюминиевом листе. Переме-
щая приемный зонд, измеряют электрическое поле в зависимо-
сти от расстояния до передающей антенны. Указанным методом
моделируется только литосфера1) Земли, но не воздушная
среда над ней. В связи с этим значения диэлектрической и маг-
нитной проницаемостей в модели не обязательно должны быть
такими же, как в реальной системе (йе #= 1, фактически ke «
« 20). Масштабные коэффициенты для остальных основных
параметров равны	и йо«4,4-105 (&р=1). Отношение
ke/kn, вычисленное исходя из других параметров, в данном
случае составляет примерно 0,23. Поскольку величины kE и 1гц
здесь не определены по отдельности, данная модель относится
к геометрическому типу.
12.3.	МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
При построении экспериментальных моделей обычно тре-
буются материалы с особыми электрическими характеристи-
ками. Даже при полномасштабном моделировании в распоря-
жении экспериментатора могут не оказаться материалы, приме-
няемые в реальной системе, и приходится использовать другие
материалы с такими же электрическими характеристиками.
Обычно наиболее удобно использовать в моделях материа-
лы, находящиеся в твердой или жидкой фазе при комнатной
температуре. На рис. 12.3.1 [10] приведены значения относи-
тельной эквивалентной проницаемости вег и тангенса угла по-
терь ре некоторых твердых материалов на частоте 100 МГц при
комнатной температуре. Для большинства из указанных на ри-
сунке материалов диэлектрическая проницаемость и тангенс
угла потерь почти не зависят от частоты в диапазонах метро-
вых, дециметровых и длинных сантиметровых волн. Значения,
указанные на рис. 12.3.1, являются типичными для этт>диапа-
зонов волн.
Пластмассы и смеси пластмасс с другими веществами во
многих случаях являются подходящими материалами при
') Литосфера — наружная зона Земли, простирающаяся до глубины
70 км. — Прим. ред.
Рис. 12.3.1. Относительная проницаемость е..< и тангенс	Рис. 12.3.2. Относительная проницаемость еег и тангенс
угла потерь ре твердых материалов на частоте 100 МГц	угла потерь некоторых распространенных жидкостей
при комнатной температуре.	на частоте 100 МГц при комнатной температуре.
Построение экспериментальных моделей
711
моделировании. Относительная проницаемость пенистых пласт-
масс (пенопластов), как правило, находится в диапазоне 1,01
еег 2,0. Более высокие значения проницаемости 2 еег
35 имеют чистые пластмассы или композиционные материалы
типа пластических смол с наполнителем в виде металлических
или керамических частиц, повышающих величину еег. Значи-
тельный диапазон значений еег может быть также получен при
использовании смеси диэлектрических порошков. Требуемое
значение тангенса угла потерь достигается применением в ка-
честве наполнителя поглощающих материалов; так, например,
в пластик перед термообработкой может быть добавлен графи-
товый порошок. Ряд пластиков со специально подобранными
значениями еег и ре выпускается промышленностью.
Жидкости имеют определенные преимущества перед твер-
дыми материалами при электромагнитном моделировании. Из
них легко образуются смеси с требуемыми электрическими па-
раметрами, они могут принимать сложные формы, и, наконец,
в них можно погружать различные объекты, как, например,
измерительные зонды, которые легко перемещаются. К сожале-
нию, многие жидкости с подходящими электрическими характе-
ристиками являются токсичными и легко воспламеняются. Ра-
зумеется, применяемые жидкости должны быть совместимы
с другими материалами, используемыми в модели. Например,
могут оказаться непригодными жидкости, вызывающие корро-
зию применяемого металла или растворяющие пластмассу.
На рис. 12.3.2 приведены значения относительной проницае-
мости ее, и тангенса угла потерь ре на частоте 100 МГц при
комнатной температуре для ряда жидкостей [11]. В табл. 12.3.1
представлены параметры для чистых жидкостей, выраженные
Таблица 12.3.1. Релаксационные характеристики чистых жидкостей [11]
Жидкость	Т, °C	ers	еГ оо	т. с	а	f, ГГц
Вода	20	80,4	5,2	9,45- 10-12	0	16,8
Метанол	20	33,64	5,7	5,31 • 10““	0	3,0
Этанол	20	25,07	4,2	1,43- 1О~10	0	1,11
Этиленгликоль	20	38,7	2,6	1,06- 1О~10	0,14	1,5
Ацетон	20	21,2	1,9	3,34- 10-12	0	47,6
1, 1, 1-трихлорэтан	20	7,11	2,07	5,8- 10~12	0	27,4 х
1-пропанол	20	20,8	2,65	4,25 • Ю-10	0,04	0,375
2-пропанол	20	19,0	3,2	2,92 • 1О~10	0	0,545
Серная кислота	20	ПО	5	4,77- 10“‘°	0,09	0,333
Трансформаторное мае-	0	2,82	2,26	2,0- 10“8	0,63	0,00796
ло						
712
1
Глава 12
с помощью величин, характеризующих релаксационные про-
цессы. Определения этих параметров и выражения для указан-
ных величин даны в ч. II [см. формулу (7.16) в гл. 6]. Значения
относительной проницаемости в промежутке между приведен-
ными в таблице для чистых жидкостей могут быть получены
Рис. 12.3.3. Относительная проницаемость вег и тангенс угла потерь ре жидких
смесей.
_	.	,	.	Объем А
Относительный объем А=-—-------;--тгг---ft 
Объем А + Объем В
• еег,+ ре, измерения в длинной линии, 100 МГц.Г=21°С; ° &ег. измерения в кон-
денсаторе, 500 кГц, Г = 23 °C.
при использовании смесей. На рис. 12.3.3 представлены значе-
ния относительной проницаемости еег и тангенса угла потерь ре *
на частотах 100 МГц и 500 кГц для трех видов смесей: смеси
трансформаторного масла и 1, 1,1-трихлорэтана, смеси 1,1,1-
трихлорэтана и этилового спирта, смеси этилового спирта и дис-
тиллированной воды. На частотах ниже 100 МГц эти смеси мо-
гут быть использованы в качестве мало поглощающих диэлек-
триков с относительной проницаемостью в диапазоне 2,4
еег 80 [12]. Заметим, что по оси абсцисс на рис. 12.3.3
Построение экспериментальных моделей
713
отложены значения относительного объема одного из компонен-
тов двойной смеси (для компонента А относительный объем
равен отношению объема А к сумме объемов Л и В).
Весьма часто в моделях в качестве поглощающей среды при-
меняется обычная водопроводная вода благодаря ее доступно-
сти в любых количествах. Проводимость воды доводится до
Рис. 12.3.4. Зависимость низкочастотной проводимости а [13] и относительной
проницаемости егг [14] водно-солевых растворов от концентрации с соли
(NaCl), Т = 25 °C.
требуемой величины добавлением хлористого натрия (NaCl) или
хлористого калия (КС1). На рис. 12.3.4 приведены графики
зависимости низкочастотной ионной проводимости а » а' и от-
носительной статической проницаемости е„ соленой воды от
концентрации с соли. (Величина с численно равна выраженному
в граммах количеству растворенного вещества NaCl на 1 литр
растворителя Н2О при температуре 25°С [13].) На рис. 12.3.4
указаны также значения молярности М раствора. (Молярность;
равная единице, соответствует 58,45 граммам NaCl на 1 литр
раствора.) Концентрация с и молярность М связаны соотно-
шением
с = dwMW/(d - MW),	(3.1)
где d и dw — плотности (в граммах на литр) при 25 °C рас-
твора и чистой воды соответственно, a W—молекулярный вес
714
Глава 12
Рис. 12.3.5. Зависимость низкочастотной проводимости о водно-солевых рас-
творов от концентрации с соли (NaCl) и температуры [15].
соли (58,45 г для NaCl). При малых значениях концентрации
соли статическая проницаемость раствора незначительно отли-
чается от проницаемости чистой воды — менее чем на 5% при
с 10 г/л (М 0,2 моль/л). Время релаксации для раство-
ров такой концентрации также отличается от времени релакса-
ции чистой воды всего на несколько процентов [14]. Поэтому
для оценки основных эквивалентных параметров раствора при
с 10 г/л можно пользоваться значением проницаемости чис-
той воды = г' — je" и значением низкочастотной ионной про-
водимости а':
ае ~ а' + ае'^,	(3.2)
6g ~ 6ц,.	(3.3)
Следует иметь в виду, что эти соотношения являются прибли-
женными: они не учитывают влияния содержащихся в растворе
ионов на проницаемость воды и частотной зависимости иочной
проводимости. Имеющаяся литература содержит весьма мало
сведений по этим вопросам.
На рис. 12.3.5 показана зависимость низкочастотной прово-
димости от концентрации соли (NaCl) для значений темпера-
туры, близких к комнатной (15, 20, 25, 30 и 35°C) [15]. Поль-
Построение экспериментальных моделей
715
зуясь этими графиками, можно определить концентрацию соли,
необходимую для получения заданного значения проводимости
при соответствующей температуре.
При необходимости можно получить требуемые значения
обоих указанных параметров раствора — проводимости и ди-
электрической проницаемости. Так, например, образуя смесь
этилового и метилового спиртов, можно подобрать требуемое
значение проницаемости, а растворяя в этой смеси поваренную
соль NaCl, можно получить соответствующее значение прово-
димости.
Требуемые электрические свойства материала в модели
часто можно получить, используя комбинацию твердых и жидких
веществ, основные электрические параметры которых подобраны
с помощью наполнителей. В качестве примера рассмотрим
материалы, разработанные А. В. Гаем [16] для моделирования
тканей человеческого тела. Анатомическая модель («фантом-
ная модель») человеческого тела, созданная с использова-
нием этих материалов, оказалась весьма полезной при дози-
метрических экспериментах по определению биологического
воздействия электромагнитного излучения. Распределения элек-
трического поля и значения степени нагрева этих материалов
в фантомной модели и соответствующих тканях человеческого
тела оказались весьма близкими между собой. В табл. 12.3.2
указан состав материалов, используемых для моделирования
костей, жировой и мышечной тканей человека.
Таблица 12.3.2. Состав материалов, используемых для имитации тканей че-
ловеческого тела [16]
Удельная
„	Л.	..	теплеем- Плотность,
Ткань	Состав материала, вес %	Консистенция кость, г/см8
ккал/кг °C
Жировая,	84,81	Полиэфирная смола	Сухая твер- 0,24—0,30	1,30
кости	0,45 0,24 14,5	Катализатор, перекись метилэтилкетона, 60% Ацетиленовая чернь Алюминиевый порошок	дая пласт- масса	
Мышечная	76,5 15,2 8,4	Водио-солевой раствор (12 г соли на 1 литр) Полиэтиленовый поро- шок Желеобразующий компонент	Влажная же- 0,86 леобразная пластмасса	1,0
716
Глава 12
Для моделирования жировой ткани и костей, имеющих срав-
нительно малые значения относительной проницаемости, исполь-
зовалась пластическая смола с наполнителем в виде алюминие-
вого порошка, обеспечивавшего требуемое значение проницае-
мости; для получения нужной величины проводимости исполь-
зовалась ацетиленовая сажа. Мышечная ткань имеет высокое
значение относительной проницаемости; ее имитируют в модели
Рис. 12.3.6. Значения проницаемости ее, и тангенса угла потерь ре тканей
человеческого тела н имитирующих их материалов [16].
------реальная ткань; ф имитирующий материал.
солевым раствором с добавлением полиэтиленового порошка
и вещества, способствующего образованию желеобразной массы.
Соль вводится для получения нужной величины проводимости,
а полиэтиленовый порошок — для получения проницаемости. На
рис. 12.3.6 представлены измеренные значения еег и ре указан-
ных материалов в зависимости от частоты; эти значения нахо-
дятся в хорошем согласии с электрическими параметрами
реальных тканей человеческого тела [16, 17].
12.4.	ПРИГОТОВЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
В ряде случаев необходимо моделировать поглощающий
материал, электрические параметры которого неоднородны.
Когда такой неоднородный материал состоит из отдельных
однородных участков, каждый из них можно моделировать,
используя рассмотренные выше твердые и жидкие вещества.
Например, модель конечности человеческого тела можно по-
Построение экспериментальных моделей
717
строить, используя описанные в разд. 12.3 дискретные слои,
имитирующие мышечную ткань, жировую ткань и кости.
Сложнее моделировать среду, электрические параметры ко-
торой изменяются в пространстве непрерывным образом. Такую
среду можно приближенно представить в виде слоев, каждый
из которых образован из твердого или жидкого материала
с разными значениями электрических параметров. Если слои
образованы из жидкостей, они должны быть разделены соот-
Рис. 12.4.1. Нормированный адмитанс
ком.
конденсатора с трехслойным диэлектри-
ветствующими перегородками. В идеале электрические пара-
метры перегородки должны быть такими же, как у одного из
граничащих с ней жидких слоев. При этом не вносится допол-
нительная электрическая неоднородность. Если материал пере-
городки имеет низкую электропроводность (как, например,
пластмасса), то ток проводимости между смежными слоями
в модели резко уменьшается. Такое уменьшение тока проводи-
мости можно частично скомпенсировать, если перегородку вы-
полнить очень тонкой, чтобы увеличить ток смещения между
смежными слоями.
Оценку возмущения, вносимого перегородкой, можно про-
вести, рассматривая два смежных слоя и перегородку как эле-
менты идеального плоского слоистого конденсатора, изобра-
женного в верхней части рис. 12.4.1 [18]. Эта конфигурация
хорошо отражает реальную ситуацию только в том случае,
когда электрическое поле однородно и перпендикулярно к пере-
городкам. Данные, приведенные на рис. 12.4.1, соответствуют
718
Глава 12
двум одинаковым слоям солевого раствора (eeri ~ 80, pei)
толщиной D, разделенным тефлоновой перегородкой (еег2 «
« 2,1, ре2»0) толщиной d. Такой выбор материалов пред-
ставляет предельный случай, когда перегородка имеет проводи-
мость, равную нулю, а ее проницаемость отличается в одина-
ковое число раз относительно значений проницаемости смежных
сред. Активная и реактивная проводимости такого конденса-
тора, нормированные относительно значений при d = 0, опре-
деляются следующими формулами:
О WD) 4у2
G(0)	pe21 + (l+2Y)2 ’
В (d/O) = 2у [р2, + (1 + 2у)]
В(0)	р2! + (1+2у)2 ’
где у = Zer^Dl^erxd. Соотношения (4.1) и (4.2) графически пред-
ставлены на рис. 12.4.1 в зависимости от относительной тол-
щины перегородки d/D. Как видно из рисунка, внесение пере-
городки приводит к уменьшению активной проводимости, реак-
тивная же проводимость может при этом как увеличиваться,
так и уменьшаться в зависимости от значения тангенса угла
потерь pei. Для того чтобы влияние перегородки на активную
и реактивную проводимость было незначительно, ее толщина
должна быть весьма мала (d/D<g.l). Вышеизложенные явле-
ния имеют ту же природу1), что и эффект Максвелла — Ваг-
нера в гетерогенных средах [19].
Неоднородная среда, электрические характеристики которой
изменяются непрерывным образом по некоторому направлению,
может быть моделирована при помощи процесса диффузии.
Так, например, при диффузии солевого раствора в среду с низ-
кой электропроводностью можно получить непрерывное изме-
нение проводимости вдоль соответствующей координаты. Со-
гласно первому закону диффузии Фика, диффузионный поток
вещества или ток j связаны с градиентом концентрации с соот-
ношением
j = — D grad с	(4.3)
и уравнением непрерывности [20]
div j = — dc/dt.	(4.4)
Здесь с — плотность массы, выражаемая в кг/м3, a j — поток
массы, измеряемый в кг/м2-с. Величина D есть коэффициент
диффузии, имеющий размерность м2/с. Эта величина может
’) См., например, [18*].—Прим. ред.
Построение экспериментальных моделей
719
быть функцией ряда параметров: концентрации, координаты,
температуры.
Второй закон диффузии Фика вытекает из уравнений (4.3)
и (4.4):
dc/dt — div (ZJgrad с).	(4.5)
Решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным и гра-
ничным условиям, определяет изменение концентрации (плот-
ности массы) в пространстве и времени. Электрические харак-
теристики среды зависят от концентрации. Соотношения, опи-
сывающие эту зависимость, обычно определяются путем соот-
ветствующих измерений. В простейшем случае электрические
характеристики линейным образом зависят от концентрации;
например,
(с) = <ТО + <Ttc.	(4.6)
Если коэффициент диффузии D не зависит от концентрации
и координаты, то уравнение (4.5) прл одномерной диффузии
в направлении нормали х к плоской поверхности упрощается
и сводится к следующему:
дс (х, t) ~ дгс (х, /)
di ~U дх-
(4.7)
Результаты решения уравнения (4.7), полученные для двух
простых случаев — диффузии между двумя полубесконечными
областями и диффузии в бесконечном слое, — показаны на
рис. 12.4.2 и 12.4.3 соответственно. Поток массы при диффу-
зионном процессе направлен всегда из области с более высокой
концентрацией в область с более низкой концентрацией.
На рис. 12.4.2, а представлен случай диффузии между полу-
бесконечной областью с постоянной концентрацией с(х, t)=cQ
и прилегающей второй полубесконечной областью с начальной
концентрацией с(х, 0) = 0. Решение уравнения (4.5) для этого
случая имеет следующий вид:
с(х, t) = coerfc [x/2(Df)i/2], х^О.	(4.8)
Здесь символ erfc обозначает дополнительную функцию ошибок
[19*]. Пример, представленный на рис. 12.4.2,6, отличается от
вышеприведенного тем, что в правой области начальное значение
концентрации с(х, 0) = со, а в левой области всегда поддержи-
вается постоянное значение концентрации c(x,t) = Q. В этом
случае
с(х, 0 = с0 erf [x/2(D/)1/2], х>0,	(4.9)
где erf — функция ошибок. Заметим, что в обоих примерах
в левой полубесконечной области поддерживается постоянная
концентрация. В реальном эксперименте для этого необходимо
720
Глава 12
Конфигурация		р	
Ct С(х) = С0~ поегтюянная величина	С(х)=О при t-0 ж st	1,0 СЮ с0 0	
0	х			
Б С(х)=0 - постоянная Величина	C(x)-Cq при t = 0 III	/,0 г сю Со	
0	х"			
В СЮ=С0 при t=0	с(х)=о при t=O в ж.	1,0 С(х) Со 0,5 0_	4 -
0	х'			
Распределение концентрации			
			
оо \ \	Vt‘10,0 - \ \ \ х. /	1	—1—			
0	1	2	3 X			
			
° s' /о,д/ / 1	0 Dt = f0,0 °°х I			
0	1	2	3	4 X			
			
।	[	j_zSl			
J	1	1		1 со'1 \х\£о^-		
-5 ~2 -10^1	2	3	{ X			
Рис. 12.42. Распределение концентрации при диффузии между двумя сопри-
касающимися полубесконечными средами.
непрерывно возмещать вещество в этой области. На рис. 12.4.2,6
представлены графики для случая, когда в начальный момент
времени в одной из указанных областей концентрация с(х, 0) =
= с0, а в другой области с(х, 0) = 0. Для этого примера
с (х, t) = (с0/2) erfc [х/2 (Df)1'2].	(4.10)
Для случая бесконечного слоя шириной 2а и с начальной
концентрацией с(х, 0) — с0, находящегося в среде с начальной
концентрацией с(х, 0) = 0, решение уравнения диффузии (4.7)
имеет вид
с (х, /) = (с0/2) {erf [(« Н- х)/2 WP] + erf [(« - х)/2 (Dt)'l2]}.	(4.11)
Построение экспериментальных моделей
721
Рис. 12.4.3. Распределение концентрации при диффузии из бесконечной пла-
стины (а) и донорной плоскости (б).
Распределение концентрации, рассчитанное по формуле (4.11),
представлено на рис. 12.4.3, а. Для тонкого слоя, толщина кото-
рого удовлетворяет условию
(4.12)
распределение концентрации получается таким же, как при
наличии донорной плоскости с концентрацией с(х, 0) = S6(x):
с (х, t) = [S/2 (nD/)1/2l e~x’liDt.	(4.13)
Соответствующий график приведен на рис. 12.4.3,6.
Дифференциальные уравнения, описывающие некоторые дру-
гие физические процессы, как, например, теплопроводность,
аналогичны диффузионному уравнению (4.5). Ряд распределе-
ний концентрации для геометрических конфигураций, отличных
от изображенных на рис. 12.4.2, 12.4.3, приводится в имею-
щейся литературе [21].
722
Глава 12
Концентрация агара, вес. %
Рис. 12.4.4. Зависимость электрических параметров агарового геля от концен-
трации агара в деминерализованной дистиллированной воде. /==114 МГц;
Т — 25 °C. (Источник: [22]. ссылки 3 и 4.)
Использование диффузии в качестве средства для воспроиз-
ведения неоднородной среды обладает определенным недостат-
ком— характеристики среды постоянно изменяются во времени
в ходе эксперимента. В связи с этим все электромагнитные
измерения должны быть проведены столь быстро, чтобы за
время измерений полученное пространственное распределение
электрических характеристик заметно не изменялось под влия-
нием диффузии.
Используя диффузионный процесс, К. Иизука разработал
и реализовал метод воспроизведения неоднородной среды [22].
В этом методе неоднородное распределение электрической про-
водимости достигается путем изменения концентрации солн
(NaCl) в геле агара. Агар (агар-агар) — полупрозрачное желе-
образное вещество, которое широко используется в микробио-
логии [20*] в качестве среды для выращивания бактерий. Гра-
Построение экспериментальных моделей
723
аудированный агар разжижают водой при температуре около
95°C, а затем охлаждают до температуры 35 °C, при которой
происходит затвердевание. На рис. 12.4.4 показаны зависимости
относительной проницаемости и тангенса угла потерь от кон-
центрации (по весу) агара в деминерализованной дистиллиро-
ванной воде [23] на частоте 114 МГц. Иизука определил, что
при концентрации агара (по весу), равной 1,3%, консистенция
Рис. 12.4.5. Зависимость электрических параметров агарового геля (весовая
концентрация агара 1,3%) от концентрации NaCl; f = 114 МГц, Т = 25 °C.
(Источник: [22], ссылки 3 и 4.)
• измерения; — — — эмпирическая формула
образующегося геля удобна для применения в экспериментах.
При указанной концентрации агара тангенс угла потерь имеет
сравнительно небольшую величину ре 0,125; при необходи-
мости большие значения ре могут быть получены добавлением
соли в гель. На рис. 12.4.4 приведены также значения указан-
ных электрических параметров при использовании обычной во-
допроводной воды и концентрации агара 1/3 %. В этом случае
гег « 78, ре « 0,138.
Тангенс угла потерь агарового геля может быть увеличен
путем диффузии солевого раствора в гель. На рис. 12.4.5 пока-
заны измеренные графики зависимости относительной прони-
цаемости и тангенса угла потерь агарового геля с концентра-
цией 1,3 % от величины концентрации соли с (вес NaCl в грам-
мах на 1 литр агарового геля); рабочая частота равна 114 МГц.
724
Глава 12
Рис. 12.4.6. Теоретические и экспериментальные распределения тангенса угла
потерь рг и относительной проницаемости еег при диффузии между двумя по-
лубесконечиыми средами. (Источник: [22], ссылки 3 и 4.)
D = 0,80-10~5 см2/с, с„=66 г/л, / = 3,12-104с, Г = 25,0°С.
------- теория; ф измерения.
Ниже приводятся эмпирические формулы, хорошо описы-
вающие экспериментальные зависимости ъег и ре от концентра-
ции соли с при с < 8 г/л [24]:
еег « 78,30 + 0,0730с - 1,113с2 + 0,0790с3,	(4.14)
ре « 0,1569 + 0,4633с + 0,003745с2 + 0,00260с3.	(4.15)
При с < 2 г/л величина относительной проницаемости геля
практически не зависит от с и может быть принята равной
еег ~ 78,3	(4.16)
с ошибкой, не превышающей 5%. Зависимость тангенса угла
потерь от концентрации при с < 2 г/л приблизительно линей-
ная и может быть выражена формулой
ре ~ 0,1569 + 0,4633с	(4.17)
Построение экспериментальных моделей
725
с ошибкой менее 4%. В этом простом случае, когда концентра-
ция невелика, распределение тангенса угла потерь для неод-
нородной среды, образуемой агаровым гелем в результате диф-
фузии соли, может быть получено из решения уравнения (4.5)
с использованием зависимости (4.17).
На рис. 12.4.6 приведены результаты, полученные Иизукой
при воспроизведении неоднородной среды с помощью процесса
диффузии между двумя полубесконечными телами [25]. Рас-
пределения относительной проницаемости и тангенса угла по-
терь для неоднородной среды получены в этом эксперименте
методом диффузии солевого раствора с концентрацией со =
= 6,6 г/л в агаровый гель с концентрацией 1,3 %. При этом
для поддержания постоянной концентрации солевой раствор
непрерывно возмещался. Заметим, что геометрическая конфигу-
рация в данном примере аналогична показанной на рис. 12.4.2, а.
Это позволило рассчитать распределения проницаемости и тан-
генса угла потерь, пользуясь формулами (4.8), (4.14), (4.15).
Рассчитанные таким образом распределения также показаны
на рис. 12.4.6. Как видно из рисунка, рассчитанные и измерен-
ные распределения находятся в хорошем согласии.
Коэффициент диффузии D в агаровом геле в описанном
эксперименте был равен примерно 8-10~6 см2/с. При этом рас-
пределение концентрации изменялось весьма медленно, так что
за время измерений (два часа) этим изменением можно было
пренебречь.
12.5.	ИМИТАЦИЯ БЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЫ
В ряде случаев задачей экспериментальных исследований
является определение характеристик антенны или особенностей
распространения электромагнитных волн в бесконечной или
полубесконечной материальной среде. Так, задача моделирова-
ния бесконечной или полубесконечной среды возникает в слу-
чае, когда необходимо экспериментально проверить теорию,
в которой рассматривается такая среда. Имитация бесконечной
среды может потребоваться при проведении экспериментов,
в которых необходимо уменьшить нежелательные отражения от
границ.
На рис. 12.5.1 показана типичная установка для моделиро-
вания дипольной антенны в бесконечной среде. Благодаря ме-
таллическому заземляющему экрану создаются зеркальные изо-
бражения антенны-монополя и солевого раствора. Возмущения,
вносимые стенками ванны и экраном конечных размеров, должны
быть сведены к минимуму, для того чтобы эта установка
с достаточным приближением имитировала работу антенны
в бесконечной среде. Эффекты ограниченности размеров ванны
и экрана рассматриваются далее по отдельности.
726
Глава 12
Рис. 12.5.1. Экспериментальная уста-
новка для измерения входных харак-
теристик линейных антенн в мате-
риальной среде.
Отражения от стенок ванны, изображенной на рис. 12.5.1,
могут оказывать существенное влияние на измеряемые харак-
теристики антенны. На рис. 12.5.2 показана зависимость вход-
ного адмитанса монополя, размеры которого соответствуют
А/Х = 0,28 и £2 = 2 In (2А/а) = 6,3, от размеров ванны [26].
Эти графики получены в ре-
зультате измерений, проведен-
ных на 16 различных ваннах.
Ванны имели размеры sX
X s X /, / = А,; величина X рав-
на длине волны в водопровод-
ной воде, заполняющей ванну.
В этих измерениях заземляю-
щий экран простирался за
края ванны. На частоте
114 МГц, использованной при
измерениях, электрические па-
раметры водопроводной воды
имели значения еег « 78,	«
«1,8-10-2 См/м. Наблюдае-
мые на рис. 12.5.2 изменения
нормированного адмитанса
вызваны главным образом от-
ражениями, обусловленными
скачком диэлектрической про-
ницаемости на границе сред вода — стенка ванны. Заметим, что
эти данные относятся к симметричному положению антенны.
Когда антенна располагается асимметрично, то возможно умень-
шение указанных изменений адмитанса вследствие того, что
отраженные сигналы от противоположных сторон ванны не обя-
зательно суммируются в месте расположения антенны.
Изменения входного адмитанса, вызванные отражениями
сигналов от стенок, уменьшаются при увеличении проводимости
раствора. Упрощенный анализ, основанный на концепции плос-
ких волн, может дать приближенную оценку влияния проводи-
мости раствора на величину ,отраженных от стенок сигналов.
Коэффициент отражения для электрического поля плоской вол-
ны при ее нормальном падении на плоский слой толщиной t, раз-,
деляющий две различные среды, определяется следующей
формулой:
» = t^1 ~	(' + ЫЫ + (1 + gi/g2) (1 - £2/£з)	5 .
[(1 + С1/&) (I + ЫЫ + (1 - Si/b) (1 - С2/€з) е“2'^] '	1 ‘ ’
Здесь величины с индексами 1 и 3 характеризуют среды с вну-
тренней и внешней сторон слоя соответственно; величины с
Построение экспериментальных моделей
727
индексом 2 относятся к слою толщиной t. Отношение величины
поля отраженной волны к полю падающей волны в точке, на-
ходящейся на расстоянии х от слоя (в среде 1), определяется
формулой
р(х) = |£г(х)/££(х)| = |/?|е-2^,	(5.2)
На рис. 12.5.3,0: показана зависимость величины р(х) при х =
= 50 см от частоты при типичных размерах ванны из полиэти-
лена (еег = 2,26, t = 1,27 см), отделяющей солевой раствор
(евг — 80, <Те) от воздуха. Параметром кривых на рисунке яв-
ляется эквивалентная проводимость раствора. Для рассматри-
Рис. 12.5.2. Зависимость измеренного нормированного адмитанса монополя
(ft/Х = 0,28, Q — 2 In (2/г/а) = 6,3) от размера ванны, заполненной водно-со-
левым раствором [26].
Размеры ванны: s X s X I, I = К.
Параметры раствора: еег « 78; ае « 1,8-10~2 См/м.
ваемого случая величина коэффициента отражения (5.1) у стен-
ки ванны велика для всех указанных значений <те. Уменьшение
интенсивности отраженной волны на расстоянии х — 50 см от
стенки обусловлено в основном увеличением затухания в рас-
творе С ростом (Те-
Отражение от стенки может быть ослаблено либо путем по-
глощения падающей волны в специальном поглощающем пок-
рытии, либо созданием условий, при которых падающая волна
проходит сквозь стенку, не испытывая отражений. Выпускаемые
промышленностью поглощающие материалы, предназначенные
для работы в воздухе, в данном случае неприменимы. Дело
в том, что, даже если поглощающая структура имеет размеры
(размеры пирамидальных выступов), соответствующие длине
волны в растворе, электрические характеристики стандартного
поглотителя не являются подходящими для работы в данных
условиях. В связи с этим и возникают заметные отражения.
728
Глава 12
водно -
солевой
раствор
вег’80
6е
^г
водно -
солевой
раствор
вег=во
п Воздух
/, £ег^ 1,0
4 бе = 0
50 см
50 см
Полиэтиленовая
стенка
" ter = 2,26
1,27crt
Чистая
вода
Еег~во
бв=0
Полиэтиленовая
стенка
£е/.=2,26
•—1,52  10~гсМ
Рис. 12.5.3. Коэффициент отражения по электрическому полю р на расстоя-
нии 50 см от стенки ванны для плоской волны при нормальном падении.
а — полиэтиленовая стенка (толщиной 1,27 см) отделяет водно-солевой раст-
вор от воздуха;
б — полиэтиленовая стенка (толщиной 1,52-10~2 см) отделяет водно-солевой
раствор от чистой воды.
Был испытан ряд поглощающих материалов для работы
в воде. На рис. 12.5.4 изображена поглощающая структура, пред-
назначенная для работы в водопроводной воде на частоте
900 МГц [27]. Структура является двухслойной. Верхний слой
представляет собой выпускаемый промышленностью поглоти-
тель микроволн из волокнистого материала. Второй, нижний
слой образован из листа пеноуретана с угольным наполнителем.
Вода пропитывает оба пористых слоя, благодаря чему диэлек-
трическая проницаемость поглотителя приближается к прони-
цаемости воды, что уменьшает отражения, обусловленные раз-
личием в проницаемостях. На этом же рисунке показаны ре-
зультаты измерений, характеризующие эффективность этого
композиционного поглотителя. Определялась зависимость элек-
трического поля антенны с уголковым отражателем от расстоя-
Построение экспериментальных моделей
729
ния измерительного зонда до стенки ванны (внутри ванны).
Внешняя поверхность диэлектрической стенки ванны была по-
крыта металлическим листом специально для усиления эффекта
отражения от стенки. Как видно из рис. 12.5.4, добавление ком-
позиционного поглотителя значительно ослабляло отражение
от металла. В реальном эксперименте ванна не покрыта метал-
лическим листом, и эффект отражений от ее стенок при исполь-
зовании описанного поглотителя еще слабее, чем показано на
рисунке.
Расстояние от металлического листа х/Л
Рис. 12.5.4. Результаты измерений эффективности поглощающего материала
в водной среде.
ф двуслойный поглотитель; о металлический лист, покрытый поглотителем.
Как указывалось выше, другим способом уменьшения отраже-
ний от стенок является соответствующий подбор электрических
характеристик стенки и окружающей ее среды. На рис. 12.5.5, а
изображена ванна, спроектированная Скоттом с использова-
нием этого принципа [28]. Ванна представляет собой тонкостен-
ную (/= 1,52-10~2 см) полиэтиленовую оболочку, подвешенную
под аппаратурным плотом, плавающим в озере с пресной водой.
Полиэтиленовая оболочка зафиксирована при помощи деревян-
ной рамки и прикреплена к плоту на достаточном расстоянии
выше поверхности озера. Концентрация солевого раствора
(N&C1) в ванне подобрана для получения требуемого значения
проводимости. Наименьшая проводимость получалась при за-
полнении ванны пресной водой из озера. Заземляющий экран
прикреплен к нижней стороне плота чуть ниже поверхности
озера; подробности устройства этого экрана видны на
рис. 12.5.5,6.
730
Глава 12
Диэлектрические проницаемости солевого раствора в ванне
и пресной воды, окружающей ванну, близки между собой.
Кроме того, толщина стенки ванны намного меньше длины вол-
ны на всех применяемых в опытах частотах. Благодаря этим
обстоятельствам коэффициент отражения от стенки весьма мал
при не очень высокой концентрации соли в растворе. При увели-
Апюминиевый.
лист
Рис. 12.5.5. а — плавающая установка с полиэтиленовой ванной для исследо-
вания антенн в водно-солевых растворах; б — заземляющий экран.
чении концентрации коэффициент отражения у поверхности
стенки возрастает вследствие увеличивающейся разницы в про-
водимостях солевого раствора и пресной воды. Однако увеличе-
ние концентрации соли в растворе сопровождается увеличением
поглощения, в результате чего отраженная от стенки волна до-
стигает антенны значительно ослабленной.
На рис. 12.5.3,6 проведены графики зависимости рассчи-
танного по формуле (5.2) коэффициента отражения р(х) от
частоты для х = 50 см. Как видно из этого рисунка, при малых
значениях проводимости коэффициент отражения в данной
Построение экспериментальных моделей
731
у Рис. 12.5.6. а — установка для исследования аитеии в песке; б — устройство
i	заземляющего экрана.
| конструкции ванны значительно меньше, чем для обычной ван-
i ны, для которой окружающей средой является воздух (см.
| рис. 12.5.3,а). Заметим, что зависимость р от проводимости и
частоты, представленная на рис. 12.5.3,6, имеет более сложный
I характер, чем для обычной конструкции ваниы. Это объясняется
тем, что коэффициент отражения R, согласно формуле (5.1),
। сильно зависит от проводимости и частоты. В противополож-
‘ ность этому для обычной конструкции ванны величина |/?|
Мало изменяется (0,78 < |R| < 1,0) при всех значениях прово-
| Димости и ча'стоты, указанных на рис. 12.5.3.
£ На рис. 12.5.6, а показана другая экспериментальная уста-
I. новка, основанная на том же принципе, что и вышеописанная.
кВ этой установке яма размером 3X3 м и глубиной 2,5 м за-
ЕПолнена песком. Пропуская через песок сверху воду, можно
732
Глава 12
регулировать степень его влажности; прошедшая вода собирается
на дне ямы в дренажной системе. Пористость земли, окружаю-
щей яму, примерно такая же, как и у песка, так что разница
во влажности и электрических характеристиках земли и песка
невелика. Поэтому отражения на границах ямы весьма малы.
На рис. 12.5.6,6 изображено заземляющее устройство, состоящее
из алюминиевого листа, алюминиевого сетчатого экрана и ра-
диальных медных проводов. Эта заземляющая плоскость
смонтирована на поверхности песка несколько ниже поверхно-
сти окружающей земли. Проведенные на этой установке из-
мерения электрических характеристик песка показали, что в
диапазоне частот 50—400 МГц типичными являются следующие
значения его проницаемости и тангенса угла потерь: 3 < еег <
< 6: 0,03 < ре < 0,2. Обе описанные установки (рис. 12.5.5 и
12.5.6) в совокупности обеспечивают широкие возможности для
испытаний погруженных антенн благодаря большой разности
в значениях проницаемости сред в первой и второй установках
(еег « 80 для воды иеег«5 для песка).
Использование заземляющего экрана конечных размеров
(см. рис. 12.5.1) может привести к тому, что измеренные пара-
метры антенн будут существенно отличаться от их значений
при экране бесконечной протяженности. Имеется весьма мало
теоретических и экспериментальных данных для того, чтобы
ответить на вопрос, как должны быть выбраны размеры экрана,
чтобы он был эквивалентен бесконечно протяженному экрану
при практическом использовании антенны в поглощающей сре-
де. Тем не менее некоторые приближенные оценки эффективно-
сти заземляющих экранов могут быть сделаны на основе ре-
зультатов, полученных для антенн с заземляющими экранами
при работе в среде без поглощения, например в свободном про-
странстве. Так, имеются теоретические и экспериментальные
данные по входному импедансу антенны в виде монополя, по-
мещенного в центре кругового заземляющего экрана. Мейер и
Саммерс провели измерения импеданса цилиндрических моно-
полей при значениях длины монополя h вблизи резонанса и ан-
тирезонанса (й/Х = 0,224 и 0,448; а/Х = 0,003) и при радиусе
экрана в пределах 0,85 r/Х 3 [30]. Схема конструкции ан-
тенны изображена на рис. 12.5.7, а. На рис. 12.5.8 представлены
графики зависимости измеренной активной составляющей вход-
ного сопротивления, нормированной относительно значения /?□<,
этой величины при бесконечной протяженности экрана, от ра-
диуса г/Х заземляющего экрана.
Сторер, используя аппарат вариационного исчисления, опре-
делил влияние больших, но конечных заземляющих экранов на
входной импеданс антенны описанного типа [31]. Полученные
им результаты справедливы при размерах экранов, удовлетво-
Построение экспериментальных моделей
733
ряющих условиям
2лг/Х 1,	(5.3а)
(2г)2 » й2.	(5.36)
Данные, представленные на рис. 12.5.8 для антенн длиной
й/Х = 0,25; 0,5 и экранов радиусом r/Х 5, рассчитаны на ос-
нове результатов, полученных Сторером с учетом теоретических
распределений тока [32].
В более поздней работе Хан и Фикиорис [33] проанализиро-
вали антенну, отличающуюся от описанной тем, что монополь
имеет коническую, а не цилиндрическую форму (см. рис. 12.5.7,6).
Рис. 12.6.7. Монополь над круглым заземляющим экраном.
а — цилиндрическая антенна; б — коническая антенна.
Их числовые результаты относятся к нормированному адмитансу
У(/У(оо конических монополей длиной й/Х ±= 0,25 и 0,5 при ра-
диусе экранов г/Х < 3,25. Путем соответствующих математиче-
ских преобразований из этих результатов получены значения
нормированного входного активного сопротивления R (г)/7?тс,
приведенные на рис. 12.5.8 [34]. Как видно из рис. 12.5.8, тео-
ретические и экспериментальные результаты находятся в хоро-
шем согласии.
Входное реактивное сопротивление антенн также зависит от
размеров заземляющего экрана, подобно тому, как это описано
выше при рассмотрении входного активного сопротивления. Од-
нако графическое представление Х(г)/Хаа лишено смысла,
поскольку значения реактивного сопротивления антенн вблизи
резонанса и антирезонанса близки к нулю.
Как следует из рис. 12.5.8, степень влияния конечности раз-
меров заземляющего экрана на величину импеданса зависит от
длины антенны. Однако в обоих случаях (при й/Х — 0,25 и 0,5)
изменение активного сопротивления в зависимости от размера
экрана не превышает 2,5 % при г/Х 5. Можно ожидать, что
влияние конечности размеров заземляющего экрана проявится
734
Глава 12
а
1,2 ~
---------1----"----1------------
-----Теория, Хан и Фшшорис,
h/H-0,25
теория, Сторер, Л/Я = 0,25
0,9 -
0,flL
О
1,1 ~
Rlr)
Я»
/,о -
ул
измерения, Мейер и
Саммерс, Ь/Л = 0,22й
Рис.
6,0
-L----р.----1_.
5,0	5,0
г/Л.
12.5.8. Зависимость иормироваииого активного входного сопротивления
монополя от радиуса г заземляющего экрана.
а — вблизи резонанса; б —вблизи антирезоиаиса.
в наиболее сильной степени, когда экран имеет форму круга,
а антенна расположена в его центре. Вследствие симметрии та-
кой конфигурации отражения от краев экрана суммируются на
оси антенны. Измерения показали, что для антенны, располо-
женной в центре квадратного экрана, изменения импеданса при-
мерно вдвое меньше, чем для круглого экрана такого же разме-
ра при г/). ^>, 2 [35]. Эти изменения могут быть уменьшены
дополнительно при асимметричном расположении антенны. Та-
кое расположение ослабляет эффект суммирования сигналов,
отраженных от краев заземляющего экрана и воздействующих
на антенну.
Когда антенна с заземляющим экраном расположена в по-
глощающей среде, наличие поглощения, естественно, ослабляет
амплитуду сигналов, отраженных от краев заземляющего экра-
на. Это позволяет дополнительно уменьшить размер экрана для
получения хорошего приближения к случаю экрана бесконеч-
ной протяженности.
Глава 13
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
И ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ АППАРАТУРА
13.1.	ВВЕДЕНИЕ
После выбора экспериментальной модели антенны необхо-
димо определить, какая специальная аппаратура и какие ме-
тоды измерений требуются для измерения конкретных электри-
ческих характеристик: основных электрических параметров
материальной среды, распределений токов и зарядов, входного
адмитанса, электромагнитного поля антенны. В общих чертах
методы измерений и аппаратура, используемые при исследова-
нии антенн в материальной среде и в свободном пространстве,
аналогичны. Поэтому достаточно осветить лишь те специаль-
ные проблемы, с которыми приходится сталкиваться при про-
ведении измерений с антеннами, находящимися в материальной
среде. Методы измерений в свободном пространстве описаны в
литературе, на которую даются ссылки в тексте.
13.2.	ИЗМЕРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СРЕДЫ
Для того чтобы построить точную модель реальной системы,
необходимо знать основные параметры материалов, использу-
.емых в модели и реальной системе [1]. Если используемые ма-
териалы не относятся к классу стандартных, характеристики
которых имеются в справочной литературе, то их параметры
должны определяться путем измерений.
К числу факторов, которые должны учитываться при выборе
метода измерений, относятся рабочая частота, физические осо-
бенности материала (жидкость, твердое или газообразное веще-
ство), диапазон значений основного параметра, требуемая точ-
ность измерений. Основным из этих факторов обычно является
значение рабочей частоты. На рис. 13.2.1 указаны методы из-
мерений, используемые для определения основных параметров
(ае, Вег) материалов при значениях частоты в диапазоне 1 кГц
f 1000 ГГц.
На низких частотах, когда размеры образца материала на-
много меньше длины волны, образец обычно вводится в элект-
родную измерительную ячейку. Образец, например, может пред-
ставлять собой твердый диск, помещаемый между плоскими
736
Глава 13
Методы измерения и измерительная аппаратура
73?
параллельными электродами. Образец с электродами рассматри-
вается при этом как элемент электрической схемы с сосредо-
точенными параметрами. Измерив адмитанс ячейки с помощью
моста для измерения сосредоточенных параметров, можно опре-
делить основные параметры материала, образец которого по-
мещен в ячейку. На более высоких частотах, когда размеры
образца соизмеримы с длиной волны, образец материала поме-
щают в коаксиальную линию, волновод или резонатор; основные
параметры материала определяют по распределению стоячей
волны в линии или по значению резонансной частоты резона-
Изиерцтельные мосты
I Спектроскопические методы
6о временной области.
I	I
Резонанс В цепях с сосредоточенными параметрами
I	I
Коаксиальные резонаторы
I	I
Стоячие Волны объемные резонаторы
П.....................I /----
Коаксиальные Волноводы
линии
Открытые резонаторы,оптические методы
Д_______I______I______I------1------1------1 , I________I______L.
3	4	5	6	7 в 9	10	11	12
tg (частота В Гц)
Рис. 13.2.1. Методы измерения основных параметров материалов (8ег, ав).
тора. Если же частота столь высока, что размеры образца зна-
чительно превышают длину волны, основные параметры мате-
риала могут быть измерены квазиоптическими методами с ис-
пользованием открытых резонаторов или интерферометра Май-
кельсона.
Если необходимо определить параметры материала в ши-
рокой полосе частот, то следует применять спектроскопические
методы. При использовании этой методики образец, помещен-
ный в соответствующую арматуру, например в коаксиальную
линию, возбуждается электромагнитным импульсом. Основные
параметры материала в диапазоне частот, содержащихся
в спектрах импульса, определяются затем путем фурье-анализа
подаваемого и отраженного от образца импульсов.
Подробности измерений параметров диэлектриков здесь не
излагаются, поскольку по измерениям такого рода имеется об-
ширная литература. Описания методов измерений, перечислен-
ных на рис. 13.2.1, содержатся в литературе, на которую даются
ссылки [2].
Рис. 13.2.2. а — схема установки для измерения составляющих а и 3 волно-
вого числа; б — результаты измерения амплитуды и фазы в коаксиальной ли-
нии, заполненной водой, на частоте f «= 67,1 МГц.
। Особый интерес представляет измерение основных парамет-
ров пресной воды и водно-солевых растворов, поскольку эти ве-
щества часто применяются при электромагнитном моделирова-
, нии. На рис. 13.2.2, а показана схема установки для измерений,
применяемая в диапазоне частот 20 МГц 300 МГц [3].
Эта схема особенно полезна, когда требуется определить ха-
рактеристики проволочных антенн, поржольку в этом случае она
может быть использована как для определения распределений
тока и заряда, так и для измерения основных параметров окру-
жающей среды.
Ж П Зак. 881
798
Глава IS
(2.1)
Схема, показанная на рис. 13.2.2, а, построена так, чтобы
можно было измерить действительную и мнимую части волно-
вого числа (а и р) на выбранной частоте. Эквивалентная про-
водимость и эквивалентная проницаемость связаны сайр сле-
дующими соотношениями:
2	„	5,09 D. Л ,
™
где А — измеренное значение коэффициента затухания в дБ/см,
а В — измеренное значение фазовой постоянной в град/см. За-
метим, что Л (дБ/см) — 20 1g [ехр(—аХ1 см)].
Последовательные этапы измерений состоят в следующем.
Отрезок коаксиальной линии заполняют водно-солевым раство-
ром. На один конец линии подают радиосигнал; на другом кон-
це линии помещают неотражающую оконечную нагрузку. При
этом по линии распространяется бегущая ТЕМ-волна [4].
К внутреннему проводнику коаксиальной линии подсоединяют
небольшой подвижный зонд для измерения тока, или заряда,
обычно применяемый для определения распределений этих ве-
личин в антеннах. Выход зонда, перемещаемого вдоль линии,
присоединен к векторному вольтметру (типа Хьюлетт — Пак-
кард, модель 8405А, или аналогичному), который дает инфор-
мацию как об относительной амплитуде, так и об относительной
фазе тока или заряда. Таким образом измеряют коэффициент
затухания и фазовые постоянные (А, В), а затем, пользуясь
соотношениями (2.1) и (2.2), определяют основные параметры
И Egf.
Результаты измерений, проведенных таким методом, пред-
ставлены на рис. 13.2.2,6. На этом рисунке приведены графики
зависимости амплитуды (в децибелах) и фазы от положения
зонда на частоте 67,1 МГц для пяти различных водно-солевых
растворов. Почти линейный характер этих зависимостей свиде-
тельствует о том, что в линии действительно распространяется
бегущая волна. По величине наклона прямых определены зна-
чения А и В, а по иим с помощью формул (2.1) и (2.2) вычис-
лены <Уе И евг.
Согласованная нагрузка представляет собой отрезок линии
длиной d, находящейся вне пределов перемещения зонда. Этот
отрезок нагружен на сосредоточенный резистор, сопротивление
которого равно волновому сопротивлению линии, заполненной
дистиллированной водой. Когда линия заполняется солевым
раствором, ее волновое сопротивление изменяется, вследствие
чего возникают отражения в месте присоединения оконечной на-
грузки-резистора. Отраженная от нагрузки волна испытывает
Методы измерения и измерительная аппаратура
739
поглощение в солевом растворе на участке линии длиной d,
прежде чем достигнет зонда. При достаточной длине d отражен-
ный сигнал, воспринятый зондом, пренебрежимо мал. Так, при
d ~ 50 см величина отношения отраженной волны к падающей,
измеренная зондом в месте его наибольшего удаления от источ-
ника, не превышает 5% Для всех частот и всех значений про-
водимости в пределах 20 МГц гС / гС 300 МГц, 0	8 См/м.
Небольшие ошибки Да и Ар в измерениях величин аир
приводят к относительной ошибке измерения еег, определяемой
формулой
~ l-fa/p)2 [(Ар/Р) - (а/р)2(Да/а)].
(2.3)
Из этой формулы следует, что, когда отношение а/р близко
к единице, малые относительные ошибки величин а или р могут
привести к большим ошибкам при вычислении относительной
проницаемости еег. Невозможность точного определения еег при
больших значениях концентрации соли является проблемой,
характерной не только для данного случая. С этой фундамен-
тальной проблемой приходится сталкиваться во всех случаях,
когда предпринимается попытка измерения диэлектрической про-
ницаемости хорошего проводника. Большие ошибки в измере-
нии евг при высоких значениях концентрации соли обычно не
существенны при сравнении теоретических и экспериментальных
результатов для антенн в материальных средах, поскольку пара-
метры антенны могут быть выражены непосредственно через
аир. Эти величины малочувствительны к изменениям е,ег вод-
но-солевого раствора, когда концентрация соли в нем велика.
13.3.	ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И ЗАРЯДА
Обычно распределения тока и заряда на поверхности хорошо
проводящего тела определяют при помощи зондов с электри-
чески малыми размерами [5]. Это могут быть перемещаемые
монополи или полукольцевые рамки, проходящие через щели
(рис. 13.3.1). Металлическая поверхность при этом выполняет
роль зеркальной плоскости; устройства, связанные с зондом,
размещают под металлической поверхностью, чтобы они не воз-
мущали поле на поверхности. Щели должны быть либо парал-
лельны направлению линий поверхностного тока, либо закрыты
хорошим проводником. Если конструкция не позволяет прорезать
щели, то зонды можно установить в отверстиях, которые закры-
вают металлической заглушкой, когда зонд удаляется из них.
Альтернативный метод заключается* в использовании дипо-
лей и рамок, помещаемых на некотором небольшом расстоянии
над поверхностью. Недостаток этого метода состоит в том, что
11*
740
Глава 13
кабели, связанные с зондами, а также детали механизмов их
крепления и перемещения размещаются над поверхностью ме-
талла, где они могут внести заметные возмущения в измеряемое
поле. Ниже анализируется случай размещения зондов в мате-
риальной среде над зеркальной плоскостью. Заметим, что этот
анализ представляет собой просто применение теории приемных
антенн, рассмотренной в предыдущих главах.
Щель 8
поверхности.
Рис. 13.3.1. Электрический и магнитный зонды для измерения распределений
поверхностного тока и поверхностного заряда на металлическом проводнике.
В идеальном случае отклик по напряжению Ve от зонда-мо-
нополя пропорционален составляющей Еу электрического поля,
параллельной оси зонда (рис. 13.3.1):
Ve = KeEy.	(3.1)
Аналогично отклик по напряжению Vm от зонда-полукольцевой
рамки в идеальном случае пропорционален составляющей Вг
магнитного поля, нормальной к плоскости рамки:
Ут = КтВг.	(3.2)
Коэффициенты пропорциональности (коэффициенты отклика) Ке
и Кт в общем случае являются функциями угловой частоты со,
основных электрических параметров <те и ее среды, в которую
помещены зонды, а также адмитанса Уд на входе зонда. Когда
зонды физически и электрически малы, поле, которое они вос-
принимают, приблизительно равно полю на поверхности метал-
ла. Если металлическую поверхность рассматривать как идеаль-
ный проводник, то поле на ней связано с поверхностными плот-
ностями тока Kf(r) и заряда тр (г) через граничные условия
П/ (г) = ей • Е (г), Kf (г) = -J- n X В (г),	(3.3)
Методы измерения и измерительная аппаратура	741
где ё = 8е — /сте/и- Из формул (3.1) — (3.3) следует, что поверх-
ностные плотности тока и заряда просто определяются по из-
меренным напряжениям,Ve и Vm зондов с учетом их геометри-
ческих размеров (см. рис. 13.3.1):
rif = ё,Еу = ё,(Уе/Ке), KfX = ^r	(3.4)
но	но
Заметим, что тц(г) есть составляющая поверхностной плотности
заряда на границе между идеальным проводником и материаль-
ной средой. Величина тц(г) и плотность К/(г) поверхностного
тока связаны уравнением непрерывности [см. формулу (17.18)
в гл. 5]
V • Kf (г) + /иг]/ (г) = 0.	(3.5)
Для того чтобы электрический и магнитный зонды хорошо
выполняли свои функции, их характеристики должны быть воз-
можно ближе к идеальным, описываемым формулами (3.1) и
(3-2).
У
Т777777777777
Рис. 13.3.2. Схематический чертеж и эквивалентная схема зонда-монополя
для измерения заряда (а) и токового зонда-полукольцевой рамки (б).
Тонкий проволочный монополь с электрически небольшой
длиной обладает характеристикой, близкой к характеристике
электрического зонда [6]. В разд. 3.3 показано, что монополь
длиной h может быть представлен эквивалентной схемой, изоб-
раженной на рис. 13.3.2,а, которая описывается уравнением
Ие = —Z(0, Yl = oo)/(Y + Yl),	(3.6)
где 7(0, Уд = оо)—выходной ток при короткозамкнутой на-
грузке;
2(0, Уд^оо) ~ (h/2)YEy.	(3.7)
742
Глава 13
Константа Ке, характеризующая чувствительность зонда (ко-
эффициент отклика), определяется соотношением
—(Л/2)[У/(УЧ-УГ)].	(3.8)
Для неизолированного монополя с электрически небольшой дли-
ной входной адмитанс Y в выражении (3.8) в первом прибли-
жении (см. разд. 3.3) определяется формулой
Y ~ In (ft/а) - 1	(3-9)
Используя соотношения (3.4) и (3.8), можно выразить поверх-
ностную плотность заряда через напряжение на выходе зонда:
rif = S (VM =------Ve.	(3.10)
Основная ошибка зонда-монополя связана с тем, что он имеет
конечную длину. Поэтому, когда поле неоднородно, выходное
напряжение зонда пропорционально среднему значению поля
вдоль длины монополя. Эта величина может отличаться от зна-
чения электрического поля у основания монополя или на по-
верхности металла.
Функционирование тонкого зонда в виде полукольцевой рам-
ки сложнее, чем электрического зонда-монополя. Поэтому не-
обходимо принимать специальные меры, чтобы получить жела-
емую характеристику (3.2). Схематически кольцевая рамка над
идеально отражающей металлической поверхностью показана
на рис. 13.3.2,6. Угловая координата нагрузки (адмитанс кото-
рой равен Yl) по отношению к металлической поверхности рав-
на фь- Метод, используемый для размещения нагрузки при лю-
бом значении </>£ в пределах 0 гС </>£ sC л, описывается ниже. Для
рамки из тонкого провода только составляющая электрического
поля в плоскости рамки (плоскость ху) непосредственно свя-
зана с током в проводе. Если электрическое поле является мед-
ленно меняющейся функцией положения на отрезке порядка
диаметра 26 электрически малой рамки, то составляющие пада-
ющей волны можно аппроксимировать первыми двумя членами
разложения в ряд Тейлора относительно центра рамки (х = 0,
у в 0, z = 0). В этом приближении электрическое поле EXJ/ в
плоскости рамки можно выразить соотношением
^ху(х, у, 0) ~x-~£/ + y|X(0, 0, 0) + -^- *],	(3.11)
в котором все производные вычисляются для точки (0, 0, 0) и
у 0. Величины Ех, дЕх/дх и дЕу/ду не входят в формулу
(3.11), так как все они равны нулю на поверхности идеального
проводника. Составляющая электрического поля в направлении
Методы измерения и измерительная аппаратура
748
ф на поверхности провода определяется следующим образом:
(^)« - /® 4°- °)+(°’ °> °)cos +
+ 4 ('^ + "ТТ1) cos 2<£-	(3.12)
2 \ ду 1 дх /
При выводе этого соотношения использовано уравнение Макс-
велла
Зонд в виде полукольцевой рамки и его зеркальное изображе-
ние образуют круглую рамочную антенну, две нагрузки которой
с адмитансом Yl находятся при значениях угла ф = ±фт- Ток,
индуцированный в этой рамке падающим полем (3.12), можно
определить, используя результат разд. 9.4, относящийся к иде-
ально проводящей приемной рамке:
X U- + 2 У	cos (пфь) cos (пф)
I Uq	Lj Ufi
(3.14)
Нормированный входной адмитанс полукольцевой рамки, воз-
буждаемой при ф = ^>£, определяется формулой
Y _ - 2/ (1 - ,,'а/р)
А “ Jtgo
COS2 (Пф£)
(3.15)
Выражение для напряжения Vm на нагрузке с адмитансом Yl
имеет вид
Vm ~	(Фт)/УL — Vm0 + Vm! + Vm2 —
0, 0) + ^cos^[m^(°> °. 0)] +
Здесь члены в квадратных скобках имеют размерность магнитного
поля. Коэффициенты отклика Кто, Kmi и Кт2, характеризующие
744
Глава 18
чувствительность зонда-полукольцевой рамки, выражаются фор-
мулами
v _ kb2 1 к — 2ib 1 К kb* 1
Am0	+	A'«‘ ^a{Y + YL’	^а2 Г + У£ ’
(8.17)
Отклик зонда определяется соотношением
Ут = -Ц<К, Г£ = оо)/(Г + ГД	(3.18)
где Yl — оо)—выходной ток при коротком замыкании на-
грузки. Заметим, что соотношение (3.18) соответствует эквива-
лентной схеме в виде параллельной цепи, изображенной на
рнс. 13.3.2,6.
Выходное напряжение Ут, определенное соотношением
(3.16), представлено в виде суммы трех составляющих. Состав-
ляющая Vmo представляет отклик на однородное магнитное
поле В2(0, 0, 0); составляющая Vmi соответствует однородному
электрическому полю Еу(0,0,0); составляющая Ут2 пропор-
циональна сумме первых частных производных электрического
поля. Число членов, содержащихся в выражении (3.16), соот-
ветствует точности аппроксимации, принятой в соотношении
(3.11). Если для повышения точности учесть больше членов
разложения в (3.11), то в формулу (3.16) войдут частные про-
изводные более высокого порядка. Характеристика токового
зонда является идеальной, когда выходное напряжение пропор-
ционально только составляющей Вг(0,0,0) магнитного поля,
нормальной плоскости рамки. Этому соответствует член Vmo
в (3.16). Остальные два члена Vmi и Vm2 следует рассматри-
вать как вносящие ошибки в измерения, поскольку они пред-
ставляют собой отклонения от идеальной характеристики. При-
ближение к такой характеристике может быть получено надле-
жащим выбором размеров рамки и угла <j>L с тем, чтобы на-
пряжения Vmi и Vm2 были НЭМНОГО МвНЬШв, ЧвМ VmO-
Для оценки относительных величин трех членов в (3.16)
необходимо задать исходное электромагнитное поле. Пусть это,
например, будет плоская волна
Е = у£ое-'Ч	(8.19)
Относительные величины трех членов в (3.16) определяются
при этом следующим образом: 1,0, \Kmi/Kmo\cos<l>L и
| Kma/KmO I COS 2фь СООТВвТСТВеННО. Коэффициенты iKml/Kmol
И |Km2/Kmo| представлены на рис. 13.3.3 для типичных значе-
ний параметров электрически малых рамок в материальной
среде, отличной от плазмы: 0,001 р& 0,1; 0 sC а/р 1.
Методы измерения и измерительная аппаратура
745
о,7
,001
0,01
ль
:. 13.3.3. Нормированные коэф-
1иенты отклика рамки электри-
<и малого размера в среде.
Поскольку при ЭТОМ I Krnz/KmO | «С | Kml/KmO | , ТО ЧЛвН V m2 В
(3.16) пренебрежимо мал для случая плоской волны и член
с Еу(0,0,0), соответствующий напряжению Vmi, в основном
приводит к отклонению от идеальной характеристики. Напря-
жение Vmi является главным источником ошибок и в тех слу-
чаях, когда исходное электромагнитное поле отличается от
поля плоской волны.
Выбором угла фь места расположения нагрузки и электри-
ческого размера радиуса Ь$ рамки можно улучшить характе-
ристику зонда, поскольку таким /
образом можно уменьшить на-
пряжение Vmi, характеризующее
отклик зонда на однородное
электрическое поле. Если рам-
ка присоединена к коаксиаль-
ной линии, заканчивающейся /0
на зеркальной плоскости
(рис. 13.3.4, а), то со$фь=1
и напряжение Vmi определяется
коэффициентом | Kmi/Kmo\  Для
того чтобы эта величина была /о~2
невелика, электрический размер
рамки должен быть очень
мал. Так, например, чтобы ошиб-
ка не превышала 1 %, вели-
чина бр должна быть меньше
0,004 (рнс. 13.3.3).	о
Адмитанс нагрузки может
быть подключен при значении
угла фь в пределах 0 фь л
в случае, когда применяют так
называемую экранированную рамку. Для этого внешний про-
водник коаксиальной линии выдвигают за пределы зеркальной
металлической плоскости вдоль рамки до некоторого угла фь-
При этом значении угла фь внутренний провод линии присоеди-
няют к сплошному жесткому проводнику, образующему осталь-
ную часть рамки. Экранированная рамка со значением угла
фь = л/2 изображена на рис. 13.3.4, б. Эквивалентный адмитанс
нагрузки Yl при ф = фь равен входному адмитансу коаксиаль-
ной линии. Если экран линии такой, что фь = л/2, то Vmi = О,
поскольку со&фь~0. В этом случае можно применять рамкн,
электрический размер которых больше, чем при фь ~ 0, не
внося прн этом заметной погрешности, связанной с откликом
рамки на однородное электрическое поле.
Физическую причину такого действия экрана на отклик
рамки по отношению к полю Еу(0,0,0) можно понять, еслц
746
Глава 13
рассмотреть характер симметрии поля и ток в рамке, определяе-
мый формулой (3.14). Однородное электрическое поле харак-
теризуется нечетной симметрией относительно угла ф = л/2
и вызывает в рамке ток, пропорциональный созф (дипольная
мода). При фь #= л/2 этот ток приводит к появлению напряже-
ния на адмитансе нагрузки У£. В свою очередь это напряжение
наводит в рамке токи мод cos пф. При фь = л/2 ток дипольной
а	Коаксиальная
линия
Рис. 13.3.4. Устройство токовых зондов в виде полукольцевой рамки,
а — неэкранированная рамка, ф^==0; б — экранированная рамка, Ф^=л/2.
моды, вызванный в нагрузке однородным электрическим полем,
равен нулю. Соответственно равно нулю и напряжение на на-
грузке. Заметим, что наличие зеркальной плоскости исключает
появление токов мод sin пф в полукольце. В отсутствие зеркаль-
ной плоскости токи этих мод существовали бы в рамке и напря-
жение (3.16) включало бы член для дипольной моды, пропор-
циональный величине —Kmi sin^L[(^/<»)£,x(0, 0, 0)]. Этот член
не обращался бы в нуль размещением нагрузки при фь = л/2.
Эффективность экрана в подавлении отклика на электриче-
ское поле проиллюстрируем следующим практическим приме-
ром. Поле вблизи проводников длинных линий и антенн в непо-
глощающей среде (а/р = 0) может быть описано выражениями
для стоячей волны
Еи (х) = -ф- Во cos рх, Вг (х) = Во sin рх.
р
(3.20)
Методы измерения и измерительная аппаратура
747
Нормированное напряжение холостого хода | Кт(У£ = 0 )/Кт0В0|
для зонда-рамки при таком характере поля может быть рас-
считано по формуле (3.16). На рис. 13.3.5 представлены ре-
зультаты вычислений для электрически малой рамки (bp =
= 0,1) и для сравнения график распределения магнитного
поля |В2(х)/В0|. Как видно из рисунка, отклик неэкранирован-
ной рамки (фь =0) неточно описывает распределение магнит-
ного поля. Это особенно заметно в областях вблизи = 0, л,
где магнитное поле минимально, а электрическое максимально.
Рис. 13.3.6. Нормированный отклик неэкранированного зонда в виде рамки
для измерения поля стоячей волны в среде без потерь, а/р =» 0.
Отклик зонда в этих областях в значительной степени опреде-
ляется составляющей Vmi, вызванной электрическим полем.
Между тем если изобразить на этом же рисунке график норми-
рованного выходного напряжения для экранированной рамки
(^>£ = л/2) того же размера, то он был бы неотличим от гра-
фика распределения магнитного поля. Для экранированной
рамки отклонение от идеальной характеристики определяется
членом Vm2 в формуле (3.16), который пропорционален вели-
чине магнитного поля в случае стоячей волны, поскольку
дЕу/дфх) = — /(й/Р)Вг(х). Для рамки, применяемой в описы-
ваемом примере, максимальное значение Vm2 составляет всего
0,003 максимального значения основной составляющей Vmo вы-
ходного напряжения.
Таким образом, электрически малая экранированная полу-
кольцевая рамка со значением фт = л/2 обладает характерис-
тикой, близкой к идеальной характеристике для токового зонда,
описываемой соотношением (3.2). Коэффициент отклика, ха-
рактеризующий чувствительность рамки, приближенно опреде-
ляется формулой
v __ tj-	kb2	janb2 У У \	.
Лт — Лт0 ~	+	— -у- г + J -	(3.21)
748
Глава 13
где Y — входной адмитанс возбуждаемой полукольцевой рамки.
Величина Y в первом приближении выражается формулой
у ~ ~~	~ ~ __________!______ /3 22)
л£а0	In (8Ь/а) — 2 '	' ' '
Более точный расчет коэффициента отклика может быть про-
веден с использованием методики, аналогичной изложенной
в разд. 9.5 при рассмотрении электрически малой рамки. Рас-
чет приводит к следующей формуле:
тг __ь-	Г_____J______i Ф^)2 я (1 ~ а/Р)2 1 Ду I у \
Am AmO~ Цо | In (86/а) - 2	6 [In (8Ь/а) - 2]2 У 1 ~r L- ’
(3.23)
где Y — входной адмитанс полукольца в случае возбуждения
при = л/2:
~ Т + 4 WW у -
~ £,₽& !п (88/а) - 2 '
Сумма
10
$'(&/а)=Е 1/[4п2Д2„ (&/«)]	(3.25)
П = 1
представлена на рис. 13.3.6 в зависимости от отношения Ь/а.
Соотношение между напряжением на выходе рамки и со-
ставляющей плотности поверхностного тока, параллельного
плоскости рамки, получаем из формул (3.4) и (3.21):
1 V -2j(Y + Y.)
= <3-26>
Соотношения (3.10) и (3.26) определяют плотности тока
и заряда (1Q и тц) на металлической поверхности через вели-
чины напряжений, измеренных на выходах электрического
и магнитного зондов. Эти соотношения включают основные па-
раметры <хе, ее и цо материальной среды, окружающей зонд,
поскольку они входят в уравнения как непосредственно, так
и через входные адмитансы. Когда материальная среда про-
странственно однородна, соотношения между гц и Ve и между
Kf и Vm одинаковы во всех точках металлической поверхности.
В этом случае для определения относительных распределений
заряда и тока по измеренным величинам напряжений не тре-
буется знания основных параметров среды. Если же материаль-
ная среда пространственно неоднородна (т. е. ае и ее являются
функциями г), то соотношение между гр- и Ve в (3.10) зависит
от положения монополя, используемого в качестве зонда.
Методы измерения и измерительная аппаратура
749
В этом случае для определения относительного распределения
заряда по величине измеренного напряжения зонда необходимо,
чтобы были известны основные параметры среды, прилегающей
к поверхности металла. Однако для электрически малой полу-
кольцевой рамки соотношение между Kf и Vm в (3.26) в первом
приближении не зависит от параметров <те(г) и ее(г). Поэтому
при определении относительного распределения тока по изме-
ренному напряжению зонда-рамки знания этих основных пара-
метров среды не требуется. Заметим, что в случае магнитно-
неоднородной среды, т. е. среды, в которой ц = |л(г), соотно-
шение между Kf и Vm зависит от положения зонда-рамки.
Рис. 13.3.6. Сумма S'(b/a) в зависимости от отношения Ь/а.
Зонды в виде монополя или полукольцевой рамки широко
применяются для определения относительных распределений
заряда и тока. Когда требуются абсолютные измерения, зонды
необходимо прокалибровать, проведя с ними специальные изме-
рения в известных условиях электромагнитного окружения.
В принципе теоретические соотношения (3.10) и (3.26) могут
быть использованы для определения абсолютных распределе-
ний заряда и тока по измеренным выходным напряжениям зон-
дов. Однако в большинстве практических приложений не рас-
полагают необходимой для этого информацией. Так, например,
параметры кабеля, соединяющего зонд с измерительной уста-
новкой, и эквивалентный адмитанс Yl нагрузки зонда обычно
не известны с требуемой точностью.
Когда электрические и магнитные зонды применяются для
измерений заряда и тока в тонких антеннах, антенну обычно
изготовляют из тонкостенных труб. В этом случае зонд поме-
щается в щели, прорезанной вдоль образующей трубы. Типич-
ные конструкции для проведения измерений в случае линейных
и рамочных тонких антенн, окруженных материальной средой,
750
Глава 13
Подвижный
стержень
Миниатюрная коаксиальная
лшшя.наружный диаметр 0,5 мм
'К	Ключ
2 н\м^
Сигнальный
кабель
Соединение	Контактная
с антенной	пружина
Зонд для измерения тока	Зонд для измерения заряда
«
Рис. 13.3.7. а — устройство для определения распределений тока и заряда
в тонкой проволочной линейной антенне и в рамочной антенне; б — конструк-
ции зондов.
показаны на рис. 13.3.7, а. Зонд устанавливается в нужном
месте вдоль линейной антенны при помощи полого стержня,
который может перемещаться с внутренней стороны централь-
ного проводника питающей линии. Сигнальный кабель зонда
проходит внутри указанного полого перемещающегося стержня
и присоединяется к измерительной установке. Для изогнутых
антенн типа рамки необходимо применять специальный гибкий
сигнальный кабель, чтобы устанавливать зонд внутри такой
антенны и передавать от него сигнал на измерительную уста-
новку. Полый стержень, фиксирующий зонд, соединен с рееч-
ным механизмом, при помощи которого зонд устанавливается
в нужном месте. Механизм связан со шкалой, по которой инди-
цируется положение зонда. На рис. 13.3.8 изображена структур-
ная схема измерительной установки, используемой с описанными
зондами. Основным прибором в этой установке является век-
торный вольтметр (типа Хьюлетт — Паккард, модель 8405А),
Методы измерения и измерительная аппаратура
751
который может измерять как амплитуду, так и относительную
фазу сигнала от зонда.
Подробно зонды для измерения тока и заряда показаны на
рис. 13.3.7,6. Монополь и полукольцевая рамка, используемые
в качестве зондов, изготавливаются из стандартных промыш-
ленных миниатюрных коаксиальных кабелей. Типичные раз-
меры зондов h « 2b « 2 мм. Эти размеры являются электри-
чески малыми даже в диапазоне сверхвысоких частот, если
окружающей средой является воздух. Так, йр 0,1 при f
^4,8 ГГц. В средах с большими значениями проницаемости
Сигнал к
Рис. 13.3.8. Блок-схема установки для определения распределений тока и
заряда.
и проводимости зонды с такими размерами могут использо-
ваться как электрически малые лишь при заметно более низких
частотах. Например, в морской воде (<те « 4 См/м, еег « 80)
&Р 0,1, если f 400 МГц.
Обычно зонды соединяют коаксиальным кабелем непосред-
ственно с вольтметром без применения каких-либо согласую-
щих устройств. Если же требуется повышенная чувствитель-
ность, то между зондом и вольтметром в кабель можно вклю-
чить согласующий шлейф.
Поскольку эти зонды смонтированы на поверхности тонкого
металлического цилиндра, их функционирование не может быть
в точности описано формулами (3.10) и (3.26), которые отно-
сятся к зондам на бесконечной металлической плоскости.
Однако качественно характеристики описанных зондов весьма
близки к характеристикам зондов на бесконечной плоскости,
если радиус цилиндра намного превышает размеры зонда,
ас h и ас /2* Ь. Здесь для радиуса антенны принято обозна-
чение ас вместо обычного а, использованного для радиусов про-
водников зонда.
752
Глава 13
Распределения тока и заряда на поверхности металла не
являются независимыми; они связаны уравнением непрерыв-
ности
V • Kf (г) = — jwr]f (г)-	(3.27)
При определенной форме поверхности оказывается возможным
получить одно из двух распределений — заряда или тока —
и вычислить вторую функцию по формуле (3.27). Если известно
распределение тока, то заряд всегда определяется путем диф-
ференцирования согласно (3.27). Однако ток можно найти из
распределения заряда, если только формула (3.27) позволяет
установить определенное соотношение между составляющей
тока и интегралом для заряда. Это можно выполнить лишь для
простых геометрических форм. Например, на тонкой проволоч-
ной антенне в однородной среде плотность распределения
заряда на единицу длины q(s) = 2nacr)f (s) и аксиальный ток
7(s) = IncicKf (s) связаны соотношениями
<3-28а>
3
7 (s) == 7 (s0) —/со (s')ds',	(3.286)
So
' где s —длина, измеряемая вдоль провода.
Численное интегрирование результатов измерений приводит
к сглаживанию функции и является более точным методом, чём
численное дифференцирование. Поэтому если на тонкой прово-
лочной антенне предполагается измерить только одну величину
с целью определения и 7(s), и ^(s), то следует предпочесть
измерение заряда с расчетом тока согласно (3.286). Кроме того,
зонд для измерения заряда обеспечивает более высокое разре-
шение, поскольку его размеры в направлении s вдоль провод-
ника намного меньше, чем у токового зонда.
В качестве иллюстрации применения формулы (3.286) рас-
смотрим линейный монополь длиной hc и радиусом ас. Ток
Iq(x), вычисленный по измеренному относительному распреде-
лению заряда qm(x), записывается в виде
X
7, (*) = Iq (х0) — /<о/гс $ K.qqm (х') dx', (8.29)
X,
где x — z/hc. Постоянная Kq задает масштаб относительным
измерениям заряда; 7?(%о)— постоянная интегрирования. При
использовании одного из методов выбора этих постоянных по-
лагается %о = 1,0, и ток на конце антенны считается равным
нулю, 7^(1, 0) = 0 [7]. Тогда масштабный множитель Kq выби-
Методы измерения и измерительная аппаратура
753
рается так, чтобы lq соответствовало заданному току Л в
точке ад:
Kq =------.	(3.30)
jtohc qm (*') dx'
Xl
Чтобы сравнить Iq(x) с распределением тока Im(x), непосред-
ственно измеренным токовым зондом, следует положить Ц (xi) —
= Точка Xi обычно выбирается вблизи середины моно-
поля, xi « 0,5. Следует заметить, что при абсолютном измере-
нии заряда абсолютный ток определяется по формуле (3.29)
при Kq = 1,0.
Рис. 13.3.9. Сравнение измеренного распределения тока на монополе в воз-
духе с вычисленным по измеренному распределению заряда; /гс/7. = 0,25,
ас/1 = 7,02-10-3 [8].
* ^пг измеренный ток; ---Iq, интеграл измеренного заряда.
На рис. 13.3.9 сравниваются результаты измерения тока 1т
в четвертьволновом монополе в свободном пространстве
(hc/K = 0,25, а0Д = 7,02-Ю"3) со значениями Iq, полученными
интегрированием измеренного заряда [8]. Две постоянные Kq
и Д(х0) определены описанным выше способом. Совпадение
между двумя группами данных хорошее. Трудно приписать не-
которое расхождение результатов какой-то определенной при-
чине, поскольку метод выбора постоянных Kq и /Дхо) несколько
произвольный и может повлиять на сравнение. Однако некото-
рые исследователи отметили, что измеренный ток 1т больше,
чем ток Iq, вычисленный по измерениям заряда у конца моно-
поля при х = zlhc=^ 1,0, и обычно связывали это расхождение
с неточностью токового зонда, выполненного в виде полуколь-
цевой рамки [9]. Необходимо рассмотреть источники ошибки,
ограничивающие возможности использования токового зонда,
754
Глава 13
Вблизи конца четвертьволнового монополя круговое маг-
нитное поле Be ослабевает, а две составляющие электрического
поля Вр и Ez возрастают и приближаются к максимальным
значениям. Кроме того, фазы составляющих Ер и Ег почти сов-
падают и отстают от Во на величину, близкую к л/2.
Рис. 13.3.10 дает качественное представление о распределении
поля вблизи конца монополя в свободном пространстве, полу-
ченное на основании теории и эксперимента [10]. Радиальное
поле Ер оказывается основной составляющей электрического
поля вблизи поверхности антенны.
5х |Ег/с|
Рис. 13.8.10. Электромагнитное поле вблизи конца монополя в воздухе!
hJK = 0,25, ас/К = 7,02-10-3.
Формула (3.16) позволяет оценить отклик токового зонда
в виде экранированной рамки для рассматриваемой антенны.
В соответствии с (3.16)
Vm(z)-=
V т0 + Kmi + ^т2 ~ КтО^е (ас,z) + Kml cos [Ер(ас, z)/c]+
Г / дЕ- дЕп \ / 1
+ cos 2^ [/	+ -gf J/®], (3.31)
где с — скорость света. У самого конца антенны, z/hc — 0,95,
относительные значения трех членов Vm0, Vm\ и ут2 приблизи-
тельно равны 1,0; —0,2cos<pL и —0,002cos2$l- Второй член пред-
ставляет существенную ошибку, поскольку в этой области вели-
чина |Вр/с|, где Ер — радиальное поле, намного больше маг-
нитного поля | Вд| (см. рис. 13.3.10). Он может быть теорети-
чески сведен к нулю применением экрана с расположением
нагрузки при <f>L = л/2. Однако при неточном расположении
нагрузки этот член оказывает влияние. Например, если неточ-
ность в расположении нагрузки фь равна ±10 %, что нельзя
Методы измерения и измерительная аппаратура
755
считать ненормальным для малых зондов, относительная вели-
чина Vmi составляет ±0,03.
Как отмечалось выше, (3.31) является точным выражением
для отклика зонда, когда радиус монополя намного больше ра-
диуса рамочного зонда (ас^>Ь). При измерениях, результаты
которых приведены на рис. 13.3.9, применялся зонд размерами
Р& х 0,01, b/а х 4,0 и ас/Ь х 4,0. Если цилиндрическую по-
верхность, на которой установлена полукольцевая рамка, нельзя
точно аппроксимировать бесконечной отражающей плоскостью,
то в выражение для отклика зонда следует ввести дополнитель-
ный член с дипольной модой, пропорциональный Ez(z). Оценку
максимальной амплитуды этого члена можно получить, пред-
положив, что на рамку без отражающей плоскости в направ-
лении оси z падает однородное электрическое поле, равное
среднему от значений поля при р = ас и р — ас + Ь. Таким об-
разом, £z(z) = (l/2) [Ez(ac,z) + Ez(ac + b, z)J = (1/2) [Ez(ac +
+ b,z)J. При этом в формулу (3.31) войдет напряжение, равное
(—Km\/2) -sin^L \Ег(ас + b, z)/c\. В точке z/hc = 0,95 вблизи
конца монополя относительная величина этого напряжения со-
ставляет 0,003sin^»L, и поэтому в приведенном примере нет су-
щественной ошибки.
Дополнительные ошибки в величине отклика зонда, не
учтенные в формуле (3.31), возникают из-за конечной толщины
провода рамки и наличия щели для нагрузки. При выводе вы-
ражения (3.31) провод предполагался тонким, отношение Ь/а
большим, обычно Ь/а 20, и нагрузка располагалась в беско-
нечно тонкой щели при </i.. Для очень малых рамок, таких,
какие применялись для получения результатов, представленных
на рис. 13.3.9, и изображены на рис. 13.3.7,6, отношение Ь/а
обычно не превышает 4 и щель для нагрузки может перекры-
вать угол <?а — 20°. В толстой рамке существуют круговой
и аксиальный токи; эти токи являются причиной отличия
отклика рамки от величины, которую дает теория тонкой про-
волочной рамки. Кроме того, радиальное электрическое поле Ер
может создать значительную разность потенциалов непосред-
ственно на щели в конце коаксиальной линии. Этот эффект
вызывает ошибку в величине отклика Vm, которая может быть
значительной, если Ер/с велико по сравнению с В®, что имеет
место на конце монополя. Уменьшение радиуса рамки Ь не
уменьшает отклик на электрическое поле, а увеличивает его
по сравнению с откликом Vmo на магнитное поле. После того
как выбран радиус экранированной рамки Ь, усиление неравен-
ства b/а 1 ограничивается размером внешнего радиуса а
миниатюрной коаксиальной линии. Наименьший наружный ра-
диус коаксиальных линий промышленного изготовления состав-
ляет примерно 0,1 мм.
756
Глава 13
13.4. ВЛИЯНИЕ СОЕДИНЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ
ЭКВИВАЛЕНТНОГО АДМИТАНСА
Если передающая или приемная антенна соединена
с длинной линией, то антенну полезно характеризовать экви-
валентным адмитансом (или импедансом), являющимся нагруз-
кой однородной длинной линии. Смысл терминов «эквивалент-
ная нагрузка» и «однородная линия» можно уяснить из описа-
ния измерения на длинной линии. Рассмотрим коаксиальную
линию, заканчивающуюся большим экраном и соединенную
Рис. 13.4.1. а — изображение области соединения для коаксиальной линии,
питающей антенну с заземляющим экраном; б — однородная длинная линия,
нагруженная на эквивалентный адмитанс; в — сравнение распределений тока
в центральном проводнике реальной и однородной линий.
с антенной, как показано на рис. 13.4.1, а. Наружный и внут-
ренний проводники линии можно с известным приближением
считать идеальными проводниками. Рабочая частота выбрана
так, чтобы в коаксиальной линии могла распространяться
только поперечная электромагнитная мода ТЕМ. В любом по-
перечном сечении линии, достаточно удаленном от соединения
линии с антенной, w >, 10(bz — ф), электромагнитное поле
имеет вид простой моды ТЕМ в коаксиальной линии. Однако
поле вблизи соединения отличается от распределения ТЕМ
и зависит от размеров и электрических параметров коаксиаль-
ной линии (ai, bi, <Jei, Sei), геометрии антенны (а и т. п.) и элек-
трических параметров среды, окружающей антенну (<те, е4).
Методы измерения и измерительная аппаратура
757
В противоположность полю реальной антенны в однородной
идеально проводящей длинной линии поле по определению
имеет распределение ТЕМ в любом ее сечении независимо от
расстоянии до плоскости нагрузки ®=0. Однородная линия опи-
сывается параметрами, имеющими постоянную величину вдоль
длины линии (например, Ус).
Измерения были проведены на отрезке реальной линии при
w 10(bz — at), в котором присутствовало только поле моды
ТЕМ; такие линии используются для определения распределе-
ний тока I (w) и напряжения 7(®). Результаты измерений были
использованы для определения эквивалентного адмитанса, т. е.
адмитанса нагрузки однородной линии, создающей такие же
распределения I(w) и Т’(ш) ПРИ ®^>10(bz— at), какие суще-
ствуют в реальной линии. Это схематически иллюстрируется
на рис. 13.4.1,в, где приведен график амплитуды тока |/(tw)|
в центральном проводнике линии. Если длинная линия не имеет
потерь (т. е. выполнена из идеальных проводников и диэлектри-
ков), то эквивалентный адмитанс равен адмитансу, который
наблюдается в линии со стороны нагрузки на расстоянии w =
= Xz/2 от нее:
Ya = I(w = M/2)/^(® = ^z/2).	(4.1)
Следует заметить, что относительное распределение тока Im(s),
измеренного в антенне (где s указано на рис. 13.4.1, а), обычно
нормируют, считая, что эквивалентный адмитанс Ya равен отно-
шению тока к напряжению на входе антенны, т. е. Ya =
= /(0)/Е(0). При таком предположении нормированный ток
равен I(s)/V(0) = YamIm(s)/Im(0), где индекс m означает изме-
ренную величину. Такая нормировка не учитывает неоднород-
ности распределения вблизи соединения, поскольку точное вы-
ражение (4.1) для Ya показывает, что YamIm(s)/1т(0) =
= / (—Л//2) Z (s) /Z (0) У(-Хг/2).
Измеренное значение эквивалентного адмитанса, очевидно,
зависит не только от параметров антенны и ее окружения, но
и от устройства длинной линии и области соединения. С точки
зрения измерений интересно выяснить, каким образом раз-
меры и электрические параметры линии и соединения влияют
на результаты измерения Ya. Здесь не рассматривается задача
сравнения измеренного адмитанса с его теоретическим значе-
нием, вычисленным для моделей с различной геометрией входа
антенны; этот вопрос обсуждается в разд. 7.12.
Получено очень мало экспериментальных результатов, на
основании которых можно было бы показать, как эквивалент-
ный адмитанс изменяется в зависимос'ги от параметров, харак-
теризующих область соединения. Это в первую очередь отно-
сится к антеннам в материальной среде. В настоящем разделе
758
Глава 13
рассматриваются только линейные антенны в виде монополей,
которые образуются центральным проводом коаксиальной ли-
нии, выступающим за пределы заземляющего экрана; общая
геометрия такой антенны показана на рис. 13.4.1, причем
а « ai. Следует ожидать, что эффекты соединения у других
антенн будут качественно похожи на эффекты у монополя.
Эквивалентный адмитанс нельзя строго разделить на эле-
менты, зависящие только от некоторых параметров антенны
(/г, а, <уе, ее) или длинной линии (ai, bi, aei, ее/), поскольку Уа
Рис. 13.4.2. Изменение измеренного адмитанса антенны-монополя в зависимо-
сти от отношения b/а для аитеииы в воздухе и длинной линии с воздушным
диэлектриком (а) и при замене диэлектрика в длинной линии для аитеииы
в пресной воде (б). Источники: Hartig Е. О. in King R. W. P., Theory of Li-
near Antennas, pp. 227—237 (Cambridge, Mass., Harvard University Press,
1956); Scott L. D., Antennas in Homogeneous Isotropic Media (диссертация)
(Camridge, Mass., Harvard University, 1970).
определяется всеми этими параметрами. Относительную важ-
ность того или иного параметра, однако, можно проверить, из-
меняя этот параметр при фиксированных значениях остальных
параметров.
На рис. 13.4.2, а показано влияние изменения отношения Ь/а
радиусов коаксиальной линии на измеренный эквивалентный
адмитанс монополя [11]. Данные на рисунке приведены для
антенны в воздухе и коаксиальной линии с воздушным диэлек-
триком, однако они применимы и для любой системы с теми же
электрическими размерами в среде без потерь (ое/ = ае = 0,
е₽/ = ее). Изменение отношения b/а сказывается только на
реактивной части эквивалентного адмитанса; это можно припи-
сать изменению сосредоточенной емкости в области соединения.
Следует заметить, что изменение b/а влияет на электромагнит-
Методы измерения и измерительная аппаратура
759
ное поле в длинной линии вблизи соединения (да = 0), а также
снаружи линии у входа антенны. У коаксиальных линий, исполь-
зуемых в большинстве измерений (линий с воздушным диэлек-
триком с Zc от 25 до 100 Ом и Ь/а от 1,5 до 5,3), основным
механизмом, влияющим на величину реактивной части адми-
танса, представленного на рис. 13.4.2, а, является изменение
поля вне длинной линии. Это видно из сравнения измеренных
значений адмитанса со значениями, вычисленными в предпо-
ложении, что длинная линия однородна и возбуждение при
да = 0 осуществляется модой ТЕМ [12]. Различие между изме-
ренным адмитансом и адмитансом для моды ТЕМ, Ya — Утем,
в диапазоне значений Ь/а от 1,5 до 5,3 оказывается меньше
ошибки измерений (см., например, рис. 13.4.6). Поскольку тео-
рия, основанная на моде ТЕМ, не учитывает изменение распре-
деления поперечного поля внутри линии, хорошее совпадение
теории с экспериментом в некотором диапазоне значений Ь/а
показывает, что зависимость адмитанса от Ь/а объясняется
главным образом изменением поля вне линии.
На рис. 13.4.2,6 рассматривается влияние нарушения непре-
рывности диэлектрика в соединении при да = 0 [13]; здесь
приведены измеренные значения адмитанса монополя в пресной
воде (еег » 80, ре » 0,032, а/р а 0,016) для двух случаев:
когда коаксиальная длинная линия наполнена пресной водой
и когда она наполнена воздухом (еег/ = 1,0,	= 0). Две
группы данных хорошо совпадают, отклонение при минималь-
ном значении р/г связано с трудностью точного измерения адми-
танса при условии малой активной проводимости, значительно
меньшей, чем реактивная проводимость, G/BC 0,1. В обоих
случаях, показанных на рис. 13.4.2,6, средой вне линии вблизи
области соединения была пресная вода. Совпадение двух групп
данных подтверждает, таким образом, мысль о том, что эффекты
соединения обусловлены главным образом изменением локаль-
ного поля в среде вне длинной линии.
На рис. 13.4.3 приведены результаты измерения адмитанса
монополя в сильно поглощающем солевом растворе (е₽г » 80,
рв » 71, а/р» 0,99). Использовался монополь с питанием от
коаксиальной линии с воздушной изоляцией. Как видно, изме-
нение отношения а/b влияло в этом случае только на активную
проводимость, тогда как у монополя в среде без потерь
(рис. 13.4.2, а) от а/b зависела только реактивная проводимость.
Эти данные снова подтверждают гипотезу о том, что эффекты
соединения обусловлены в основном локальным полем в среде,
окружающей длинную линию. Если внешняя среда сильно по-
глощает, как на рис. 13.4,3, то эффекты соединения можно рас-
сматривать как результат появления местной активной прово-
димости в области соединения,
760
Глава 13
Таким образом, ограниченная экспериментальная информа-
ция относительно монополей с питанием от коаксиальной длин-
ной линии показывает, что нарушение непрерывности диэлек-
трика в плоскости соединения (рис. 13.4.2,6) оказывает влия-
ние на адмитанс. Вносимая при этом ошибка мала по сравнению
с погрешностью большинства измерений. Измеренные значения
адмитанса зависят от отношения радиусов проводников коак-
сиальной линии b/а, причем характер зависимости определяется
Рис. 13.4.3. Зависимость измеренного адмитанса антенны-монополя в сильно
поглощающем солевом растворе от величины Ь/а [13].
электрическими параметрами среды, окружающей антенну. Из-
менение b/а влияет на измеренную реактивную проводимость,
если антенна окружена средой с малыми потерями, 1,0, и
на измеренную активную проводимость, если антенна помещена
в сильно поглощающую среду, ре 1,0. В средах со свойствами,
промежуточными между указанными крайними случаями, сле-
дует ожидать воздействия bja как на активную, так и на реак-
тивную проводимость, однако в настоящее время не хватает
экспериментальных данных для подтверждения такого предпо-
ложения.
Область соединения может иметь более сложное устройство,
чем на рис. 13.4.1, а, если антенна не является простым неизо-
лированным проводом. Тщательный выбор геометрии соедине-
ния может привести к более понятным экспериментальным ре-
зультатам и полезным выводам из сравнения с теорией. Иллю-
страцией может служить пример, который относится к исследо-
ванию адмитанса изолированной линейной антенны в разд. 1.5
Методу измерения и измерительная аппаратура
761
[[14]. На рис. 1.6.1 показаны три вида соединений между коак-
сиальной измерительной линией и изолированной линейной
антенной. Соединение а «гладкое»; материал, размеры и форма
центрального провода и изолированных слоев в соединении не
меняются. Единственное отличие линии, расположенной выше
плоскости заземления, от антенны, расположенной под ней, со-
стоит в том, что линия окружена металлической оболочкой с
радиусом с, а антенна — средой, например водой. На расстоянии
d> 10(с— а) над плоскостью заземления размеры длинной
линии изменяются до принятых в обычных измерительных си-
стемах. Такая ступенька в коаксиальной линии хорошо из-
вестна. Она не меняет волнового числа и волнового сопротив-
ления и может быть точно представлена в отсчетной плоскости
как эквивалентная параллельная емкость [15].
Таким образом, гладкое соединение отделяет сечение, где
изменяются электрические параметры, от участка, где изменя-
ются геометрические размеры. Ступенька в линии находится
там, где ее влияние может быть учтено расчетным путем. В про-
тивоположность гладкому соединению фланцевые соединения,
представленные на рис. 1.5.1, б, в, весьма сложны. Они были
сконструированы так, чтобы обеспечить прочную поддержку для
изолированной антенны, которая была погружена в озеро под
плотом, испытывавшим значительную волновую качку.
Измерение адмитанса
Эквивалентный адмитанс можно измерить несколькими
различными методами. Выбор метода зависит от рабочей ча-
стоты и требуемой точности измерения. На диаграмме, приве-
денной на рис. 13.4.4, указаны методы, применяемые в диапа-
зонах радиочастот и на микроволнах. На рисунке нанесены
также соответствующие этим частотам диапазоны длин волн
в воздухе (X = c/f) и в сильно поглощающем солевом растворе
(е₽г а? 80, а/р = 0,90, X = 4,88-10_2 c/f). В экспериментальных
моделях часто используются максимальные и минимальные зна-
чения длин волн, возможные в этих двух средах. Во многих
экспериментах испытывались антенны, размеры которых близки
к длине волны в материальной среде, потому что в антеннах
таких размеров можно наблюдать интересное явление резо-
нанса. Антенны должны иметь размеры, удобные для обращения
с ними. Эти требования ограничивают выбор полезной длины
волны во многих экспериментах; диапазон возможных длин
волн простирается от нескольких сантиметров до нескольких
метров. В воздухе и сильно поглрщающем растворе (см.
рис. 13.4.4) используемые длины волн соответствуют диапазону
частот f от 1 МГц до 5 ГГц. Обычные радиочастотные мосты
762
Глава 13
можно использовать для измерения адмитанса на нижнем крае
указанного диапазона частот (f 50 МГц). Щелевые линии
применимы только на верхнем крае диапазона (f^>300 МГц),
так как линия с воздушным диэлектриком на нижнем крае диа-
пазона оказывается очень длинной. Современные измерители
импедансов могут быть использованы во всем представляющем
интерес диапазоне частот. Однако они дороги и не всегда удоб-
ны для применения в полевых условиях.
tg (.длина. Волны В метрах)
ВрэЗЦх »	3	9	(	9
Солевой 3	2	1	0	-1	-2	—3
раствор ।___।____j_____l______।_____|____1
<х/73=0,90
Измерительные средства
------------------------------------------!
Радиочастотные мосты
“*-------- ------------1
Вольт-амперный зонд
।---------------1
Специальные мосты для измерения адмитанса
।-------------------1
Коаксиальные щелевые линии.
।----------------1
Полноводные щелевые линии
I 1
t____|______1____1_____I_____1______I____I_____I
3456789	10	11
tg (частота в Герцах)
Рис. 13.4.4. Методы измерения эквивалентного адмитанса антенны.
Скотт разработал метод и простую экономичную аппаратуру
для измерения адмитанса антенны в большей части представ-
ляющего интерес диапазона частот (10 МГц^^^! ГГц) [16].
Этот метод, известный под названием метода вольт-амперного
зонда, был использован для измерений всех адмитансов, пред-
ставленных в предыдущих главах. Основным элементом уста-
новки является прибор, измеряющий амплитуду и фазу сигнала,
а именно векторный вольтметр с вольт-амперным зондом для
контроля напряжения и тока в любой точке коаксиальной длин-
ной линии.
Принцип действия установки заключается в следующем. На
фиксированном расстоянии wp от соединения антенны с линией
(в плоскости нагрузки) через стенку коаксиальной линии вво-
дятся два зонда (рис. 13.4.5,а). На одном из этих зондов в виде
монополя электрически малых размеров выходное напряжение
Га(сЦр) пропорционально напряжению в фиксированной точке
длинной линии, Vb(wp) = BV(Wp). На втором зонде в виде экра-
нированной рамки электрически малых размеров выходное на-
Методы измерения и измерительная аппаратура
763
а
5
Рис. 13.4.5. а — устройство для измерения адмитанса и конструкция вольт-
амперного зонда; б — блок-схема установки.
пряжение Кл(Юр) пропорционально току в фиксированной точке,
Va(wp) = Al(wp). Конструкция этих зондов аналогична описан-
ной в разд. 13.3 конструкции для измерения тока и заряда.
Зонды выполнены так, чтобы их электрические размеры были
достаточно малыми и в поле длинной линии не вносилось за-
I. метного возмущения [17]. Сигналы от обоих зондов контроли-
| руются векторным вольтметром (рис. 13.4.5,6). Адмитанс в
| месте расположения зондов равен отношению двух измеренных
Напряжений, умноженному на соответствующую калибровочную
764
Глава 13
постоянную:
1
УК> = Т(^Г)
;(ШР) bva{wp)
v (WP) Av b(wp)
I V A (w I
=i к i к /  exp t/ - Фв+ы],
I v В \ p) I
(4.2)
где К = |^| exp (/</>*)— постоянная калибровки. Если волновое
число отрезка линии между зондами и антенной ki — 0/— fai,
эквивалентный адмитанс нагрузки YL выражается следующей
формулой:
У _J__ у Г Y (wp) ~ Ycth (/fe^p) 1
L h 4^-4^)th(/Mp).r
(4.3)
Постоянная калибровки К. определяется на рабочей частоте,
когда антенна нагружена на известный адмитанс. Например,
если волновое сопротивление измерительной линии имеет стан-
дартную величину Zc — 50 Ом, то для определения К может
быть использована стандартная согласованная нагрузка. После
подключения согласованной нагрузки напряжения
Ед(Щр)| и угол — </>д) считываются непосредственно с век-
торного вольтметра, а К вычисляется по формуле
* = ve(| VB (%) 1/1 V'a (%) I) exP [/№ - Ф'а)]-	(4.4)
Следует заметить, что, когда для определения К используется
волновое сопротивление (проводимость), отношение напряже-
ний V'b/V'a в формуле (4.4) не зависит от длины wp. В этом слу-
чае для вычисления К. не требуется знать wp. Величина wp вы-
числяется по уже известному К, если в конце линии имеется
короткое замыкание:
wp = (- Hkt) Arth [YCVB (wp)/KVA (wp)],	(4.5)
где Ел(Щр) и Ев(Щр) — напряжения, измеренные на коротко-
замкнутой линии.
Зонды обычно располагаются несимметрично на отрезке ко-
аксиальной длинной линии, например на рис. 13.4.5, а величины
wp и w'p не равны. Измерительное устройство может быть под-
ключено или в конце линии, или в плоскости нагрузки. Это по-
лезное обстоятельство можно использовать в случае, когда на-
грузка на расстоянии wp создает глубокий минимум тока или
напряжения на зондах. Тогда, располагая зонды на другом
расстоянии w'p, можно удалить их от минимума. Обе длины
удовлетворяют неравенству w > 10(6; — ai), так что быстро за-
тухающие моды в области соединения антенны с коаксиальной
линией успевают достаточно ослабнуть, и зонды можно считать
находящимися в зоне распространения единственной моды ТЕМ.
Методы измерения и измерительная аппаратура
765
Результаты измерения адмитанса вольт-амперным зондом
хорошо совпадают с результатами других методов измерений,
а также с расчетами по точной теории. Характерные результаты
приведены на рис. 13.4.6, где адмитансы монополя в воздухе,
измеренные вольт-амперным зондом и с использованием щеле-
вой линии, сравниваются с результатами расчета, полученными
для случая возбуждения монополя модой ТЕМ [18]. Измерения
проводились на частоте 663 МГц. Совпадение трех групп дан-
ных очень хорошее. Следует заметить, что разброс данных, из-
Рис. 13.4.6. Сравнение результатов измерения эквивалентного адмитанса ан-
тенны-монополя в воздухе с помощью вольт-амперного зонда и щелевой ли-
нии с результатами вычислений по теории для моды ТЕМ [8].
*—•—зонд для измерения импеданса; О щелевая линия (Мэк); X вычисления, мода
ТЕМ (Тинг).
меренных вольт-амперным зондом, меньше, чем у данных, по-
лученных со щелевой линией. Это объясняется отчасти различ-
ной продолжительностью измерений. Если, применяя вольт-ам-
перный зонд, достаточно зафиксировать напряжения на двух
зондах, то, измеряя с помощью щелевой линии, необходимо
определить распределение напряжения. Всякая нестабильность
приборов за время измерения может привести к разбросу ре-
зультатов.
Диапазон значений импеданса (адмитанса), измеряемых вольт-
амперным зондом, и точность метода в большой степени зависят
от ограничений, вносимых используемой электронной аппарату-
рой. Для количественной характеристики можно привести опи-
сание системы, входящей в векторный вольтметр. Этот прибор
измеряет напряжение Va (действующее значение) в пределах
от ЗиО мкВ до 1 В и напряжение Vb (действующее значение)
в пределах от 100 мкВ до 1 В в диапазоне частот от 10 МГц
766
Глава 13
до 1 ГГц [19]. В системе с волновым сопротивлением Zc =
— 50 Ом (Ус = 20 мСм) коаксиальный отрезок с вольт-ампер-
ным зондом имеет следующие типичные размеры: ai = 0,310 см
и bi = 0,714 см (линии с воздушным диэлектриком
«Дженерал радио» серии 874 и 900). Если уровень сиг-
нала от радиочастотного генератора установить на | IX | = 5 мВ
(действующее значение), когда линия согласована (Zl =
= 50 Ом), то векторный вольтметр позволит измерять импе-
дансы (адмитансы) в плоскости зондов в пределах 1,0 Ом
|Z(Wp) | X Ю кОм (0,1 мСм X | У(аур[ X 1 См).
Мощность, которую необходимо получить от радиочастотного
генератора для выполнения измерений с вольт-амперным зон-
дом, зависит от чувствительности зонда-монополя и полуколь-
цевого рамочного зонда. Когда линия нагружена на волновое
сопротивление, радиальное электрическое поле и круговое маг-
нитное поле на внутренней поверхности наружного проводника
коаксиальной линии (с точностью до общего фазового множи-
теля) записываются в виде
Ef = (£oM;)(P/2Zc)’/2, B0 = (hoM()(P/2Zc),/2.	(4.6)
При этом предполагается, что линия без потерь и Р — полная
средняя во времени мощность, проходящая через любое сечение
линии. Напряжения Уд и У в на рамочном зонде и зонде-моно-
поле соответственно можно определить из (4.6) и формул из
разд. 13.3. Следует заметить, что Ег и соответствуют —Еу и
—В2 на рис. 13.3.1. Таким образом,
VA - (- /о^цоМ) (P/2ZC),/2 [УДУ + Уд)],	(4.7а)
Ув « (^0/2л^) (P/2ZC)1/2 [УДУ + Уь)],	(4.76)
где У — входной адмитанс полукольцевой рамки (4.7а) или
монополя (4.76), a Yl — эквивалентный адмитанс нагрузки на
выходе каждого зонда. Входной адмитанс обоих каналов вектор-
ного вольтметра имеет номинальную величину Ууум=10_5 +
+ /1,6- 10~!!Д На наиболее низких частотах f X 100 МГц соеди-
нение между вольтметром и зондами вносит емкость около
6,5 пФ, так что эквивалентный адмитанс нагрузки для каждого
зонда приблизительно равен У£ « YVvm + /4,1 • 10~"/ = 10-5 +
+ /5,7• 10_,1Д Типичные размеры полукольцевого рамочного зон-
да b к, 1 мм и а « 0,27 мм; у зонда-монополя h « 1 мм и а х
» 0,1 мм. На частотах f X 100 МГц адмитанс петли удовлетво-
ряет неравенству | У| » | Уь|, адмитанс монополя — неравенству
| У| X | Уь|. При этом отклики зондов (4.7а), (4.76) можно про-
сто записать как
УА ~ - /5,53 X Ю ’7р!/2»	(4.8а)
Ув ~ 3,98 X 10“3Р,/2.	(4.86)
Методы измерения и измерительная аппаратура	767
При повышении рабочей частоты, f ^>, 100 МГц, паразитные
элементы в соединении вольтметра с зондами оказывают зна-
чительное влияние и частотная характеристика отклика зондов
отличается от простой зависимости, приведенной выше.
Выражения (4.8а) и (4.86) являются приближениями, при-
менимыми на частотах f 100 МГц. Однако они дают правиль-
ную оценку мощности, необходимой для использования в ме-
тоде вольт-амперного зонда. Например, если линия согласована,
от генератора требуется мощность Р 3,2 Вт, чтобы получить
напряжение (действующее) | Кв| = 5 мВ на выходе зонда-мо-
нополя. Такой мощности достаточно, чтобы на выходе токового
зонда получить напряжение, превышающее необходимое вход-
ное напряжение прибора (действующее) | Va | > 300 мкВ даже
на самой низкой частоте f = 10 МГц. Когда нагрузка рассогла-
сована (Zl#=Zc), мощность, необходимая для измерения, зави-
сит от выбора длины wp или w'p между нагрузкой и зондами.
Для типового вольт-амперного зонда с wp = 20 см и w'p = 10 см
в большинстве случаев импедансы могут быть измерены в диа-
пазоне частот от 10 МГц до 1 ГГц при мощности Р 5 Вт.
В принципе метод вольт-амперного зонда с использованием век-
торного вольтметра применим на низких частотах, вплоть до
1 МГц. Однако на такой низкой частоте от радиочастотного ге-
нератора потребуется очень большая мощность, поскольку для
работы вольтметра необходимо действующее напряжение
1,5 мВ. При согласованной нагрузке на частоте 1 МГц
для зонда потребуется мощность Р = 1,47 кВт.
Точность измерения методом вольт-амперного зонда зависит
от нескольких факторов, таких, как точность физических и
электрических констант (например, wp, ki и Zc), влияние зондов
на поле в линии, точность измерения вольтметром относитель-
ных амплитуд и фаз напряжений VA и VB. Оценку ошибки, вно-
симой вольтметром, можно получить из рассмотрения линии
без потерь. Если ошибки измерения напряжений малы, то
ошибка измерения нормированного импеданса ZLm = ZLmjZc
приблизительно равна
zr„ — z. 1	dz. Г dz(w\	, dz(w\ 1
—Lin. e —L	— Lm . —дт	_|---VpL де	~
zL	zL zL dz (wp} L dm	<99 J
~ [cos (2p,ayp) + j-+ zL^ sin (2ргюр)] (-^- +/AO),	(4.9)
где z(wp) = Z(wp)/Zc = me‘e — нормированный импеданс на-
грузки, пересчитанный к плоскости зондов. Ошибки Ат и АО
возникают при измерении амплитуды и фазы z(wp). Поскольку,
богласно формулам (4.2) и (4.4),
z(wp) = V'aVb/VbVa,	(4.10)
768
Глава 13
ошибки Am/мг и АО в (4.9) равны ошибкам, возникающим при
измерении отношения напряжений {Vb/V a)/(V'b/V'a)- Модуль от-
носительной ошибки измерения импеданса согласно (4.9) равен
6 = I teLml*L 1 ~ 1 cos (2р;дар) +
+ (//2)[(l/zJ + zL] sin (2pr^P) I [Л2 + (А0)2]!/2, «Н
где А = Am/m. Следует заметить, что Я и А0 представляют ком-
бинацию ошибок, связанных с измерениями напряжений при ка-
либровке (V'b/Va) и измерением неизвестного импеданса на-
грузки (Vb/Va).
С точностью до приближения, допущенного в (4.11), относи-
тельная ошибка равна произведению двух множителей: один из
них — функция электрической длины линии (hwp и нормирован-
ного импеданса нагрузки Zl, другой множитель содержит только
ошибки А и А0, возникающие в вольтметре. Первый множитель
равен 1,0, если wp = пА/4, n=l, 2, ..., или если Zl=1,0.
В этих случаях ошибка измерения импеданса Zi.m совпадает с
ошибкой в величине отношения напряжений (Vв/Va)/{V'b/V'a).
На длинах wp, промежуточных по отношению к пК/4, первый
множитель в (4.11) может увеличить или уменьшить ошибки,
возникающие при измерении отношения напряжений. Следует
заметить, что если относительная ошибка измерения амплитуды
и аддитивная ошибка измерения фазы отношения {Vb/Va) оди-
наковые при измерении и калибровке, то ошибка измерения гьт
равна нулю, т. е. А = 0 и А0 — 0.
В качестве примера на рис. 13.4.7 рассмотрены ошибки из-
мерения с зондом при wp = Л/8- В технической характеристике
векторного вольтметра приведены точность измерения отноше-
ния напряжений {Va/Vb) 2 % (0,2 дБ), точность измерения
фазы ±1,5° при равных сигналах в двух каналах и разрешаю-
щая способность по фазе 0,1°. В худшем случае ошибки, возни-
кающие при измерении и калибровке, складываются и дают
максимальную ошибку для ZLm- Согласно характеристикам
вольтметра, в худшем случае А = 0,04 и А0 = 3°. На круговой
диаграмме, приведенной на рис. 13.4.7, а, ошибка 6 в этом слу-
чае представлена как функция нормированного импеданса на-
грузки. Ошибки в величине импеданса зависят от значения Zl,
и в результате пересчета импеданса в линии они могут быть
больше или меньше ошибки за счет измерения напряжений,
равной [42 + (А0)2]1/2 « 7 %.
Испытания по проверке точности метода вольт-амперного
зонда показали, что ошибка векторного вольтметра обычно
меньше, чем в рассмотренном здесь худшем случае. Например,
проверка точности фазовых измерений возможна при различ-
ных нагрузках вольт-амперного зонда: при согласованной на-
8<1%
данса нагрузки zT\ wn = Al/Q.
l p
расчет худшего случая, A = 0,04, ДО «• 3,0°; б — реальная оценка, А = 0,02, ДО
I
Q
1/212 Зак. 881
770
Глава 13
грузке, коротком замыкании и холостом ходе. Фазовые измере-
ния при этих трех нагрузках дают разброс результатов при
переходе от одного прибора к другому, однако, как правило,
результаты не отклоняются от точного значения (0, 90 и —90°
соответственно при wp < Л./4) более чем на ±0,5°. Ошибка 6
дана на круговой диаграмме, приведенной на рис. 13.4.7,6 при
разумной оценке погрешности вольтметра, А = 0,02; Л9 = 0,5°
или [Л2 + (ДО)2]1/2 — 2 %. Площадки на рис. 13.4.7 с надписью
«за пределами измерений» соответствуют импедансам, которые
создают напряжения, лежащие за пределами, допустимыми век-
торным вольтметром, при | Кв | = 5 мВ и согласованной нагрузке
Zc - 50 Ом.
Если диапазон значений измеряемых импедансов приблизи-
тельно известен, то можно выполнить калибровку вольт-ампер-
ного зонда так, что повысится точность измерений. Например,
импеданс рамочной антенны малых электрических размеров
имеет величину \ZL\<.ZC и фазовый угол, близкий к л/2.
Тогда подходящую для измерения такого импеданса калибровку
вольт-амперного зонда следует выполнить при короткозамкну-
той нагрузке. В этом случае вольтметр определяет разность
между двумя импедансами с очень близкими фазовыми углами,
а именно между импедансами рамки и короткого замыкания.
Поэтому точность измерения фазы в этом случае приближается
к разрешающей способности прибора по фазе, равной 0,1°.
13.5. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Антенны, служащие для передачи и приема в свободном
пространстве, обычно рассчитаны на создание заданного поля
излучения, т. е. заданной диаграммы направленности. В соот-
ветствующих теоретических анализах предполагается, что ан-
тенна помещена в бесконечно протяженный вакуум. Экспери-
ментальные измерения электромагнитного поля выполняются
на антенных полигонах или в неотражающих помещениях, кото-
рые должны имитировать бесконечное пространство. Для антенн
в материальной среде главное значение в задании электромаг-
нитного поля имеют электрические параметры и геометрия
среды, и они должны учитываться в экспериментальном иссле-
довании при выборе измеряемых параметров.
На рис. 13.5.1 показаны схемы двух установок для измерения
электромагнитного поля антенны в материальной среде. В уста-
новке на рис. 13.5.1, а излучающая антенна предполагается рас-
положенной в бесконечном пространстве и электромагнитное
поле измеряется в точках, определяемых в сферической системе
координат (/?, 0, Ф) с началом, лежащим на антенне или
Методы измерения и измерительная аппаратура
771
вблизи нее. Если среда обладает достаточным поглощением и
поле на границе объема, в котором производится измерение,
ослабляется до пренебрежимо малой величины, то среда может
иметь ограниченные размеры. .
На рис. 13.5.1,6 показана излучающая антенна в полупро-
странстве (среда 1), электрические характеристики которого
а
Рис. 13.5.1. Расположение аитеииы при измерении электромагнитного поля,
а — антенна в бесконечной материальной среде; б — антенна в полупространстве.
отличаются от другого смежного с ним полупространства (сре-
да 2). Например, среда 1 может представлять собой землю или
океан, а среда 2 — воздух, или наоборот. Электромагнитное
поле измеряется в точках, определяемых в цилиндрической си-
стеме координат (р, </>, z) с началом на границе сред непосред-
ственно над антенной. Точки, в которых измеряется поле, могут
находиться ниже границы в среде 1 (z > 0) или выше границы
в среде 2(z < 0).
Измерения, выполненные на этих установках, могут допол-
нять друг друга. Например, приемопередающую систему с ис-
пользованием боковых волн можно исследовать на установке
рис. 13.5.1,6, а контроль отдельных элементов, входящих в си-
стему, можно при большом значении z0 осуществить, исследуя
изолированные элементы на установке рис. 13.5.1, а.
•т
Глава 13
Антенны в бесконечной среде
Если антенна находится в среде без потерь, то для опре-
деления ее диаграммы направленности можно применить си-
стему координат, изображенную на рис. 13.5.1, а. Диаграмма
направленности является мерой величины электрического поля,
касательного к окружающей антенну воображаемой сфере.
Когда среда не имеет потерь, нужно получить единственную
диаграмму направленности, которая не зависит от расположе-
ния начала координат на антенне или вблизи нее, если радиус
сферы велик по сравнению с размерами антенны и длиной вол-
ны Л. в среде. Обычный, хотя и не единственный, критерий вы-
бора радиуса сферы R:
R^2D%,	(5.1)
где D — максимальный размер антенны [20].
Если среда поглощающая, то диаграмма направленности
(распределение поля), полученная на воображаемой сфере,
окружающей антенну, зависит от расположения центра сферы
[21]. Этот эффект возникает в результате различного затуха-
ния волн, распространяющихся из различных точек антенны до
точки измерения поля, и особенно сильно проявляется в сильно
поглощающей среде. В сильно поглощающей среде обычная
диаграмма направленности полезна только как мера величины
составляющей электрического поля, направленной вдоль круго-
вого контура с центром в выбранной точке антенны. Подтверж-
дение того, что диаграмма направленности зависит от выбора
центра координат, можно получить из расчета затухания пло-
ской волны, прошедшей расстояние, равное максимальному раз-
меру антенны.
В качестве примера на рис. 13.5.2 приведены нормирован-
ные диаграммы направленности по полю |Е'е(0)| с началом ко-
ординат в центре и на конце изолированной антенны [22]. Ре-
зультаты представлены для двух сред: для пресной воды с
еег ~ 80, а/р « 0 (среда без потерь) и для солевого раствора
с вег ~ 80, а/р « 0,3 (поглощающая среда). Диполь был по-
крыт тефлоном (фторопластом) с esri яг 2,1, Ь/а = 3,3; его полу-
длина h « 1,50% в среде без потерь и 1,57% в солевом рас-
творе. В обеих средах получаются сходные диаграммы направ-
ленности, когда начало координат совпадает с центром антенны
(рис. 13.5.2,а), поскольку распределения тока в антенне в обеих
средах почти одинаковы. Ток описывается простой формулой
для длинной линии /(г) ~ sin %л(й — |г| )/cos kdi, где kb/kz «
л; 1,52-/0,38 в среде без потерь и &£/Л2 к, 1,50-/0,30 в погло-
щающей среде. Смещение начала координат в сторону верхнего
конца антенны (рис. 13.5.2,6) приводит к резкому изменению
диаграммы направленности в поглощающей среде (штриховая
Методы измерения и измерительная аппаратура
773
Рис. 13.5.2. Нормироваииое распределение электрического поля изолироваииой
дипольной антенны в двух средах с еег « 80, а/0 « 0 и 0,3.
Центр сферической системы координат помещается в центре антенны (а) и иа верхнем
конце антенны (б); й/Л =• 1,5, Ь!а “ 3,3, 8ef/s2,h
линия) и оставляет без изменений диаграмму направленности
в среде без потерь. Как упоминалось выше, при заметном зату-
хании плоской волны на расстоянии, равном расстоянию между
центрами систем координат, диаграммы направленности относи-
тельно этих двух центров будут различными. Для диполя в со-
левом растворе это затухание значительно и составляет e~ah =
= 0,05.
Из приведенного обсуждения следует, что понятие диаграм-
мы направленности в дальней зоне теряет смысл для антенны в
сильно поглощающей среде. В этом случае интерес представляет
распределение поля в непосредственной близости от антенны,
которое можно измерить по точкам с помощью полевого зонда
соответствующей конструкции [23]. Однако, когда среда слабо
12 Зак. 881
774
Глава 13
поглощающая, диаграмма направленности в дальней зоне пред-
ставляет полезную характеристику антенны. Для прямого измере-
ния диаграммы направленности в дальней зоне зонды, реагирую-
щие на поле, должны располагаться от антенны на расстоянии
R, удовлетворяющем неравенству (5.1). Даже высокочастотные
измерения на масштабных моделях антенны часто затруд-
нены из-за больших физических размеров среды, необходимых
для размещения зондов в дальней зоне антенны. Напри-
мер, для измерений на модели антенны с максимальным разме-
ром 6% на частоте 900 МГц в пресной воде потребуется удале-
ние зонда от антенны на расстояние R ^>, 2,68 м. Кубическая
ванна со стороной 2R « 5,4 м, наполненная водой, весит около
170 т.
Альтернативой прямых измерений поля в дальней зоне явля-
ется определение поля на поверхности, примыкающей к антенне,
и последующий пересчет — преобразование измеренного поля в
диаграмму направленности в дальней зоне. В этом методе тре-
буется меньший объем окружающего антенну материала по
сравнению с прямыми измерениями. Если антенна представляет
собой простую металлическую структуру, как, например, неизо-
лированная проволочная антенна, то распределения тока и за-
ряда в антенне, или, что эквивалентно, электрического и маг-
нитного полей на ее поверхности, можно получить с помощью
зондов, описанных в разд. 13.3. Затем по результатам измерений
можно определить электромагнитное поле. Следующие соотно-
шения позволяют рассчитать электромагнитное поле по изме-
ренным поверхностным плотностям тока Kf и заряда гц [24]:
Е (R) = J (/«pKz - -J- grad') 'P (r) dS', (5.2a)
X'
В (R) = J Kf X grad' W (r) dS',	(5.26)
X'
где	W (r) = e~ikrlr,	(5.3)
r = |R—R'|.	(5.4)
Зд. сь R и R' — векторы из начала координат, определяющие
координаты точек на поверхности антенны и точки измерения
поля соответственно, aS' — поверхность, ограничивающая ме-
таллическую антенну [25]. Если точка, в которой измеряется
поле, находится в дальней зоне, то уравнения (5.2а) и (5.26)
упрощаются:
E'(R)-=--g-e~w J [Kf - (Kr $)R]	d3',	(5.5a)
X'
Br (R) »= -gL !k* j (Kf x R) R dS'.	(5.56)
Методы измерения и измерительная аппаратура
775
Если антенна имеет диэлектрические элементы или покрыта
диэлектриком, как проволочная изолированная антенна, то со-
отношения (5.2а) и (5.26) между током на поверхности ме-
талла и дальнем полем становятся неприменимыми и требуются
более сложные выражения. В этих случаях удобнее измерить
электромагнитное поле E(R') и B(R') на охватывающей антенну
поверхности S' с внешней нормалью п и затем путем последую-
щих преобразований получить поле в другой точке R:
Е (R) J {- [n X В (R')] Т (г) + [n X Е (R')] X
S'
X grad' Т (г) + [П • Е (R')] grad'T (г)} dS', (5.6а)
В (R) = IX S «'ЭД X Е <R')]Т + I" X В (R')] X
X grad' Т (г) + [п • В (R')] grad' Т (г)} dS'. (5.66)
Если точка, в которой определяется поле, находится в даль-
ней зоне (обозначена индексом г), то формулы (5.6а) и (5.66)
упрощаются:
/Ь Д~	Г	X- XX	XX
Е (R) = 17 -4“ J «- “/*)0 “ RR •) [п X В (R')] +
г
+ [n х Е (R')] X R} X «MR'R dS', (5.7а)
/£>	Г	хчхч	хх
Br(R)=^-A^-jW®)(1-RRJ[nXE(R')] +
+ [n X В (R')] X R} X dS'. (5.76)
Для прямого применения уравнений (5.7а) и (5.76) необхо-
димо измерить вектор электромагнитного поля на всей поверх-
ности S', охватывающей антенну, и затем произвести интегри-
рование. В случае произвольной антенны и произвольной замк-
нутой поверхности этот метод невозможно практически приме-
нить из-за чрезмерной продолжительности работы, громоздкости
и сложности аппаратуры. Однако симметрия антенны позволяет
выбрать поверхность S', чтобы упростить измерения; при этом
метод становится эффективным, как видно на следующем при-
мере.
На рис. 13.5.3 показана установка, на которой измерялись
распределения поля неизолированной *и изолированной линей-
ных антенн в пресной воде [27]. Модели антенн представляли
собой монополи, установленные на алюминиевом заземляющем
экране. Металлическая заземляющая плоскость служила крыш-
кой кубической ванны со стороной 0,94 м, заполненной водо-
776
Глава 13
проводной водой. На рабочей частоте 900 МГц при температуре
20 °C водопроводная вода имела эквивалентные основные пара-
метры ое ~ 0,26 См/м, eer 80. Тангенс угла потерь и длина
волны в воде равны ре = 0,065 и К = 3,72 см соответственно.
Для уменьшения отражения волн стенки ванны были покрыты
двухслойным поглотителем, показанным на рис. 12.5.4.
Рис. 13.5.8. Ванна с водой, в которую помещена модель антенны и измери-
тельная установка с зондами.
Две антенны электрически малых размеров, показанные на
рис. 13.5.4, были применены для измерения электрического поля
испытуемой антенны. Дипольный зонд, установленный на пово-
ротном держателе, был ориентирован по касательной к сфере
радиусом R'= ЮЛ с центром в точке питания испытуемой
антенны. Зонд измерял поле	в вертикальной плоскости.
Второй подвижный зонд в воде выступал из плоскости зазем-
ления. Для измерения этим зондом поля Ее' (Ф') в горизонталь-
ной плоскости испытуемая антенна поворачивалась вокруг
своей оси. С Помощью этих двух зондов измерялась составляю-
щая Ее’ электрического поля испытуемой антенны на полусфере
радиусом R' с внешней нормалью n — R' (рис. 13.5.5). Если ра-
диус поверхности, на которой производились измерения, был
выбран так, что
(£>//?')2<1,	(5.8)
|1/й/?'|<1	(5-9)
Методы измерения и измерительная аппаратура
777
(где D — максимальный размер антенны), то
R' X В (R') - (- р/£) {Е (Г) — [R' • Е (R')] R'). (б. 10)
Оба неравенства (5.8) и (5.9) удовлетворяются при R'— 10Х
и длине антенны-монополя h 3Z.
Рис. 13.5.4. Детали измерительной установки с зондами.
Рис. 13.5.5. Координаты для определения поля в точке Р дальней зоны по
заданному полю на поверхности сферы радиусом R'.
Электрическое поле в точке Р в дальней зоне определялось
по полю, измеренному на полусфере радиусом R', с применением
преобразования (5.7а). С учетом формул (5.8) — (5.10) уравне-
ние (5.7а) преобразуется к виду
;ь е~Ik# С г	~
Е' (R) = to J [(1 — RR •) {В (R') - [R' Е (R')J R'} -
S'
- R X [R' X Е (R')]] ew dS'. (5.11)
778
Глава 13
Неизолированная линейная антенна и антенна с концентриче-
ской изоляцией имеют одну составляющую электрического поля
Ее, касательную к поверхности сферы; эта составляющая обла-
дает осевой симметрией относительно оси антенны. Для таких
антенн выражение (5.11) для электрического поля в дальней
зоне упрощается:
г /	ik	f г
Ee(R, ®)==4л'—R— J J Ев- (/?,©') [cos Ф'(1 + cos 0 cos 0')+
Ф'«0
+ sin© sin0']e^'’(R'’R)(/?')2 sin0'd0'tM>'. (5.12)
Интегрирование по Ф' можно выполнить, используя интеграль-
ное представление функции Бесселя Jn(x). В результате полу-
чается
Л/2
Ee(R, =	J Ев<(/?', 0')Х
0Z «= О
X {sin 0' sin (kR' cos 0 cos 0') JQ (kR' sin 0 sin 0') +
+ [/ cos (kR' cos 0 cos 0') — cos 0 cos 0' sin (kR' cos 0 cos 0')] X
X Ji (kR' sin 0 sin 0')} sin 07 dQ'. (5.13)
Амплитуда и фаза поля Ее- (R', 0) осесимметричных линей-
ных антенн были измерены в 37 равноотстоящих точках на кру-
говой дуге с R' = 10% и 0	0' < л/2 с помощью зондов для
электрического поля, показанных на рис. 13.5.4. Эти данные
были затем преобразованы путем численного интегрирования
(5.13) для получения распределения поля в вертикальной пло-
скости в дальней зоне. Справа на рис. 13.5.6 измеренное рас-
пределение поля в дальней зоне наиболее длинной из испытан-
ных антенн (h = 3%) сравнивается с рассчитанным By по теории
электрически длинных антенн [28]. Получено хорошее совпаде-
ние. Слева на рис. 13.5.6 теоретическое распределение поля
сравнивается с измеренным полем Eq- (R', 0') до преобразова-
ния; наглядно видна необходимость преобразования. Распреде-
ления поля для других неизолированных и изолированных ан-
тенн, измеренные на описанной установке, приведены в разд. 1.4
и 1.6.
Вместо прямого интегрирования в (5.7а) можно использовать
другой метод преобразования измеренного ближнего поля в
поле в дальней зоне, а именно метод разложения по модам.
Методы измерения и измерительная аппаратура
779
В работе [29] в ближней зоне измерялась составляющая элек-
трического поля, касательная к некоторой поверхности. Изме-
ренное электрическое поле затем представлялось как линейная
комбинация (спектр) ортогональных мод на выбранной поверх-
ности. Были использованы плоскость, цилиндрическая поверх-
ность и сфера. Электрическое поле в дальней зоне определялось
из асимптотического разложения для мод на больших расстоя-
ниях от антенны. Здесь приводится приложение метода к про-
стому случаю неизолированной линейной антенны.
Рис. 13.5.6. Сравнение интенсивностей поля, измеренного на расстоянии R' =
= ЮЛ, поля, полученного преобразованием измеренного поля в дальнюю
зону, н вычисленного поля монополя в вертикальной плоскости; h = ЗЛ,
а = 0,0123.
• измеренное поле, R' — 10,0%; — — — преобразование измеренного поля; -теория By.
Электромагнитное поле антенны может быть представлено
как мультипольное разложение, содержащее электрические
Ф, ®) и магнитные Е^(/?, Ф, 0) мультипольные члены,
которые называют часто поперечно-магнитными (ТМ) и по-
перечно-электрическими (ТЕ) мультипольными полями [26*].
Таким образом,
E(R, Ф, 0)=Е [Е(^(/?, Ф, 0)+‘Е(„т)(/?> Ф, 0)],	(6.14)
п, m
где R — радиус в сферической системе координат (R, 0, ф),
больший, чем радиус наименьшей сферы, вмещающей антенну.
780
Глава 13
После подстановки выражений для мультипольных полей фор-
мула (5.14) принимает вид
Е (R, Ф, 0) = У апт { И МГ (kR) Yn (0, Ф) ft -
--HSe Jr t<®’ ф)ф +
+	(^)J -fe Y* (0, Ф) 0 } +
+ £ bnm { /соцe (kR)	Yn (0, Ф) Ф -
n, m
--^/гк2)(й/?)У» (0, ф)в}, м>0,	(5.15)
где h{n (kR) — сферическая функция Ганкеля n-го порядка и
(0, Ф) — поверхностная сферическая гармоника степени п и
порядка т [30], [19*]. Для осесимметричной антенны разложе-
ние для составляющей поля Eq (R, 0) содержит только упро-
щенные электрические мультипольные члены:
Ee(R, 0) = 0- £е(/4(/?, ©) =
п, т
А Г (П + 1) h™ (kR) - kRh% (kR) 1
= L L----------------R----:------J X
n = l
X[2n(n+l)]I/2P«(cos0), (5.16)
где P'„ (x) — нормированная присоединенная функция Лежан-
дра степени п первого порядка,
Р« (х) = [(2п + 1) (n - т)1/2 (п + m)!]l/2P™ (х).
Члены (моды) в (5.16) ортогональны на поверхности сферы
радиусом R вследствие ортогональности функции р„(х) [19*]. Из
соотношения (5.16) можно получить коэффициенты ап. Для
электрического поля Ев' (R', 0'), измеренного на поверхности
сферы радиусом R', эти коэффициенты находятся просто:
________1 Г_____________ R'_______________J v
~ [2п (п + 1) 1I/2 L (« + 1) hn’ ~ k#'h(n+\ J A
X \Eff(R', 0')P«(cos0')sin0' d0'. (5.17)
0
Методы измерения и измерительная аппаратура
781
После определения коэффициентов ап электрическое поле
Ere(R, 0) в дальней зоне получается из асимптотической формы
(5.16) для больших значений kR:
-jkR °°	_
Ere(R,	anjn[2n(n+ 1)]I/2 P‘n (cos 0). (5.18)
n=l
Для измерений на неизолированной и изолированной линей-
ных антеннах-монополях, описанных выше, выражение для ко-
эффициентов (5.17) принимает вид
а =	? Г	_____________Ту
"	[2п(п + I)]'/2 [ (п + 1) Л<2> {kR') - kR'h^+i {kR') J A
Л/2
X j E& (R', 0') Pn (cos 0') sin 0' d&,	(5.19)
о
где n нечетное из-за четной симметрии электрического поля от-
носительно угла 0' = л/2. Распределение поля в дальней зоне
Рис. 13.5.7. Сравнение измеренного поля, преобразованного в дальнюю зону
с использованием различного числа членов ряда, и вычисленного поля моно-
поля в вертикальной плоскости; h = ЗЛ, а — 0,0123Л.
Преобразование измеренного поля: • б членов; — •— 10 членов; — — — 15 членов;
----------------------------------- теория By.
для неизолированной антенны длиной h = 3% было получено из
измерений ближнего поля (показанног® на рис. 13.5.6 слева)
с применением формул (5.18) и (5.19). На рис. 13.5.7 нормиро-
ванные распределения поля, полученные суммированием пяти
(п₽1, 3 ... 9), десяти (п = 1, 3 ... 19) и пятнадцати (п =
= 1, 3, ... 29) членов в (5.18), сравниваются с теоретическими
782
Глава IS
результатами. Сумма в выражении для воля при использова-
нии пятнадцати членов сходится достаточно хорошо с точки зре-
ния практических приложений. Как ожидалось, поле в дальней
зоне, рассчитанное путем разложения по модам, идентично
полю, полученному прямым интегрированием (рис. 13.5.6 спра-
ва). В этом простом примере прямое интегрирование заняло
меньше счетного времени, чем разложение по модам. Однако,
применяя разложение по модам, можно ограничиться измере-
нием только электрического поля, тангенциального к измеряе-
мой поверхности, тогда как для прямого интегрирования в
(5.7а) необходимо знать и электрическое, и магнитное поля.
Магнитное поле можно исключить из интегрирования, если на
измеряемой поверхности выполняется соотношение типа (5.10).
Метод разложения по модам успешно применялся для опре-
деления поля в дальней зоне апертурных антенн по результатам
измерения поля в ближней зоне антенны в свободном простран-
стве. Были найдены критерии регистрации поля ближней зоны,
а также разработаны методы компенсации направленных ха-
рактеристик зонда [31]. До настоящего времени метод разложе-
ния по модам не применялся для расчета антенн в материаль-
ных средах, но он может быть полезен для измерения поля
антенн и систем излучателей в материалах.
Антенны в полупространстве
Измерения поля антенны в полупространстве были выпол-
нены прежде всего с целью проверки формулы Зоммерфельда
для коэффициента передачи между двумя бесконечно малыми
диполями [32], а также для получения распределения поля ан-
тенны бегущей волны, находящейся вблизи границы двух сред
[33]. По идее такие измерения просты. Поле измеряется соот-
ветствующим зондом в зависимости от определенных пара-
метров, например расстояния р полевого зонда от антенны или
глубины и ориентации антенны и зонда.
Однако практическое осуществление таких измерений может
быть очень сложным. Даже при использовании масштабной мо-
дели необходимые физические размеры полупространства обыч-
но настолько велики, что трудно осуществить модель в каких-
либо средах, кроме воздуха, воды (водно-солевого раствора) и
земли. Для измерений под поверхностью среды передающая
антенна и зонд помещаются в материале полупространства
(в воде или земле). Перестановка элементов — изменение коор-
динат р, ф, zo, г и т. д„ показанных на рис. 13.5.1,6, затруднена
в полупространстве из земли, так как при каждом изменении
геометрии приходится обеспечивать доступ к антенне или зонду.
Когда полупространство образовано солевым раствором, пере-
Методы измерения и измерительная аппаратура
783
становка элементов упрощается, но все же необходим механизм
точного перемещения антенны и зонда для измерения поля под
водой. При измерениях поля в полупространстве обычно не
удается использовать отражающую плоскость, как при измере-
нии адмитанса или распределения тока. В этом случае тре-
буются антенна с симметричным питанием и симметричное раз-
мещение соседних частей установки.
Рис. 13.5.8. Схематическое устройство установки для измерения электромаг-
нитного поля диполя электрически малых размеров, находящегося вблизи
поверхности воды Атлантического океана.
Аппаратуру, необходимую для осуществления измерений
этого типа, можно представить на примере установки, изобра-
женной на рис. 13.5.8. Здесь приведен схематический чертеж
системы для измерения электромагнитного поля электрически
малого диполя, погруженного близко к поверхности воды
Атлантического океана [34]. Передающая и приемная аппара-
тура установлена на двух плотах из пенопласта. Плоты сов-
местно ориентированы с помощью двух канатов, натянутых
между якорями. Канаты являются направляющими для пере-
мещения плота с приемником при изменении горизонтального
расстояния между антеннами. Передающая и приемная антенны
представляют собой диполи электрически малой длины с пита-
нием от коротких отрезков симметричной длинной линии. Ме-
таллические контейнеры, содержащие согласующие и симметри-
рующие устройства, а также приемник с батарейным питанием,
784
Глава 13
помещены под антеннами. Боковые волны распространяются
вертикально вверх от передающей антенны до поверхности
воды, затем вдоль поверхности над водой и вертикально вниз
к приемной антенне. Помещая контейнеры под антеннами,
можно ослабить влияние контейнеров на сигнал боковой волны.
В этом эксперименте физические размеры линий питания и
контейнеров одного порядка с длиной диполей. Токи на внеш-
них поверхностях линий питания или контейнеров, возникающие
линии
Рис. 13.6.1. Блок-схема установки для измерения основных параметров соле-
вых растворов, распределений тока и Заряда, а также адмитанса.
из-за асимметрии системы, могут существенно изменить пере-
дающие и приемные свойства диполей. Поэтому важно разрабо-
тать хорошие схемы для симметризации и согласования и рас-
положить все части установки так, чтобы получить высокую
степень электрической симметрии. Из-за больших размеров пе-
редатчик помещен в отдельный металлический барабан, удален-
ный от антенны и связанный с ней коаксиальной линией. Для
контроля сигнала приемника проведен кабель, передающий сиг-
нал промежуточной частоты, намного более низкой, чем ча-
стота сигнала. Контейнеры, содержащие согласующие устрой-
ства и приемник, а также барабан с передатчиком, водонепро-
ницаемы и заполнены воздухом под давлением.
Система применялась на частотах 100 кГц и 14 МГц; была
определена зависимость электрического поля от горизонталь-
ного расстояния р и глубин z и zg. Расстояние по горизонтали
достигало 30 м. Результаты измерений представлены в гл. 11.
Методы измерения и измерительная аппаратура	785
13.6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Описанные в предыдущих разделах этой главы методы
измерения приемлемы на любой частоте радиодиапазона, для
которой имеется подходящая аппаратура. При измерениях ос-
новных параметров солевых растворов с помощью длинной ли-
нии (разд. 13.2), при измерениях распределений тока и заряда
(разд. 13.3) и при измерениях адмитанса вольт-амперным зон-
дом (разд. 13.4) — всюду применяют прибор для измерения
амплитуды и относительной фазы сигнала. На частотах от
10 МГц до 1 ГГц для этих целей используют векторный вольт-
метр. Во всех трех видах измерений применяется компакт-
ная измерительная система, размещаемая вокруг этого прибора.
На рис. 13.6.1 показана блок-схема типичной установки. Не-
большое число узлов, нужных для выполнения трех видов изме-
рений, является преимуществом установки, особенно в случае,
когда измерения проводятся вне помещения.
ПРИМЕЧАНИЯ И ЛИТЕРАТУРА
ЧАСТЬ I
Глава 1
1.	Всюду в этой главе для зависимости от времени используется выражение
e~tat, удобное для обращения с бесселевыми функциями от комплекс-
ного аргумента. Для перехода к более привычной записи ele>t, достаточ-
но подставить j вместо —1-, при этом приходится заменять функции {kr)
на Н® {kr).
2.	King R. W. P„ Twansmission-Line Theory (New York: Dover Publications,
1965).
3.	King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat, AP-12, 305 (1964).
4.	Ollendorf F., Erdstrome, pp. 108—115 (Berlin: Springer-Verlag, 1928).
5.	Moore R. K., Theory of Radio Communication Between Submerged Subma-
rines (диссертация), Cornell University, Ithaca, N. Y., 1951.
6.	См. также: Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, 369
(1977) и разд. 13.5.
7.	King R. W. P., Mishra S. R., Lee K.-M., Smith G. S., IEEE Trans. Anten-
nas Propagat., AP-23, 172 (1975).
8.	Wu T. T., Shen L. C., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
AP-23, 57 (1975); Mishra S. R., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Pro-
pagat., AP-23, 579 (1975).
9.	Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., p. 369.
10.	$hen L. C., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-24, 894 (1976).
11.	Siegel M„ King R. W. P., IEEE Trans Antennas Propagat., AP-19, 477
12.	k'ing^. W. P., Shen L. С., J. Appl. Phys.. 47, 5226 (1976); King R. W. P„
Wu T. T., Shen L. C„ Radio Science, 11, 661 (1976): King R. W. P„ Mish-
ra S. R., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, 627 (1977).
13.	Beverage H. H„ Rice C. W., Kellog E. W., Trans. A. I. E. E., 42, 215
(1923).
14.	Busch H., Jahrb. Telegr. Telef., 21, 290 (1923); Carson J. R.; Bell System
Tech. J., 5, 539 (1926).
15.	Mishra S. R., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat., p. 579.
16.	King R. W. P., Wu T. T., Shen L. C„ Radio Science, 9, 701 (1974); Sor-
bello R. M., The Beverage Wave Antenna (диссертация), Harvard Univer-
sity, Cambridge, Mass., 1976.
17.	Shen L. C„ Lee K.-M., King R. W. P.. Radio Science, 12, 687 (1977).
18.	King R. W. P., Ward M. A. V., IEEE Trans. Plasma Science, PS-2, 224
(1974).
Глава 2
1.	King R. W. P., Mack R. B., Sandler S. S., Arrays of Cylindrical Dipoles,
pp. 52—55 (New York: Cambridge University Press, 1968).
2.	Tables of Generalized Sine and Cosine Integral Functions, I Qjid II (Cam-
bridge, Mass.: Harvard University Press, 1949); King R. W P., Theory of
Примечания и литература
787
Linear Antennas, appendix (Cambridge, Mass.: Harvard University Press,
1956).
3.	При вычислении адмитаисов применялись более простые формулы для
ЧЕи, 'Раи, и Waai (см. гл. 7).
4.	Mishra S. R., Scott L. D„ King R. W. P., Radio Science, 9, 487 (1974).
5.	Mishra S. R., Scott L. D., King R. W. P., Radio Science, p. 487.
Глава 3
1.	Smith G. S., King R. W. P., IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility,
EMC-17, 206 (1975); EMC-18, 130 (1976).
2.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Denton D. H., Jr., J. Res. N. B. S., 65D,
371 (1961); см. такжр разд. 7.17.
8.	Smith G. S., King R. W. P., IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility,
EMC-17, 206 (1975); EMC-18, 130 (1976),
4.	Jackson J. E., Kane J. A., J. Geophys. Res., 64, 1074 (1959); Scott L. D.,
Rao B. R., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-17, 777 (1969);
Tsao С. К. H., deBettencourt J. T., IEEE Trans. Instrumentation ana Mea-
surement, IM-16, 242 (1967).
5.	Smith G. S„ King R. W. P„ J. Geophys. Res., 79, 2623 (1974).
6.	King R. W.P., Sandler В. H., Wu T. T., J. Appl. Phys., 40, 5049 (1969);
Scott L. D., Antennas in Homogeneous Isotropic Media (диссертация). Har-
vard University, Cambridge, Mass., 1970; Mishra S. R., Scott L. D.,
King R. W. P„ Radio Science, 9, 487 (1974).
7.	Hasted J. B., Liquid Water: Dielectric Properties, in Water, A Comprehen-
sive Treatise, vol. 1. The Physics and Chemistry of Water, ed. by F. Franks,
pp. 225—309 (New York; Plenum Press, 1972).
8.	Scott L. D., Antennas in Homogeneous Isotropic Media.
9.	Keller G. V., Licastro P. H„ U. S. GeoL Surv. Bull. 15052-4, 257 (1959);
Parkhomenko E. I., Electrical Properties of Rocks, pp. 218—230 (New
York: Plenum Press, 1967).
10.	Auty R. P., Cole R. H., J. Chem. Phus., 20, 1309 (1952); Burrows C. R.,
Gray M. C., Proc. IRE, 29, 16 (1941); Von Hippel A. R., ed., Dielectric Ma-
terials and Applications, p. 314 (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1954); Kel-
ler G. V., Frischknecht F. C., Electrical Methods in Geophysical Prospec-
ting, pp. 1—60 (New York: Pergamon Press, 1966); Strangway D. W„ Sci-
ence, 165, 1012 (1969); Watt A. D., Mathews F. S., Maxwell E. L., Proc.
IEEE, 51, 897 (1963): Westphal W. B., Sils A., Dielectric Constant and
Loss Data, Tech. Rept. AFML-TR-72-39, pp. 141—144, Lab. of Insul. Res.,
M. I. T., Cambridge, Mass., 1972.
11.	Wu T. T„ King R. W. P„ Giri D. V., Radio Science, 8, 699 (173);
King R. W. P„ Lee K.-M Mishra S. R., Smith G. S., J. Appl. Phys., 45,
1688 (1974); King R. W. P„ Lee K.-M., Smith G. S., Mishra S. R., J. Appl.
Phys., 46, 1091 (1975); см. также гл. 2 и 8.
12.	Peden I. C., Rogers J. C., IEEE Trans. Geoscl. Electronics, GE-9, 224
(1971); Rogers J. C., Peden I. C., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-21,
857 (1973); Rogers J. C., Peden I. C., Radio Science, 10, 763 (1975).
13.	Wu T. T., King R. W. P., Giri D. V., Radio Science, p. 699; King R. W. P.,
Lee K.-M., Mishra S. R., Smith G. S., J. Appl. Phys., p. 1688; King R. W. P.,
Lee K.-M., Smith G. S., Mishra S. R., J. Appl. Phys., p. 1091.
14.	King R. W. P., Tables of Antenna Characteristics, op. 7—28 (New York:
Plenum Press, 1971); Scott L. D., Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Pro-
pagat., AP-21, 499 (1973); King R. W. P„- Mishra S. R„ Lee K-M„
Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-23, 172 (1975).
15.	Smith G. S., 1ЁЕЕ Trans. Biomedical Engineering, BME-22, 477 (1975).
16.	Johnson С. C., Guy A. W„ Proc. IEEE, 60, 692 (1972); Presman A. S..
Electromagnetic Fields and Life (New York: Plenum Press, 1970);
788
Примечания и литература
Kritikos Н. N., Schwan Н. Р., IEEE Trans. Biomedical Engineering, BME-19,
53 (1972); Kritikos H. N., Schwan H, P., IEEE Trans. Biomedical Enginee-
ring, BME-22, 457 (1975).
17.	Johnson С. C., Guy A. W., Proc. IEEE, p. 692; Schwan H. P., Electrical
Properties of Tissue and Cell Suspensions, Advances in Biological and
Medical Physics, ed. by Lawrence J. H., Tobias C. A., pp. 147—208 (New
York: Academic Press, 1957).
18.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Antennas and Waves: A Modern App-
roach (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969).
19.	Smith G. S., IEEE Trans. Biomedical Engineering, p. 477.
20.	Wacker P. F., Bowman R. R., IEEE Trans. Microwave Theory and Techni-
ques, MIT-19, 178 (1971).
21.	Rudge A. W., Jour. Microwave Power, 5, 155 (1970); Bowman R. R., in
Biological Effects and Health Hazards of Microwave Radiation, pp. 217—
227 (Warsaw: Polish Medical Publishers, 1974); Greene F. M., Develop-
ment of Electric and Magnetic Near Field Probes, U. S. National Bureau of
Standards, Technical Note 658 (1975); Bassen H., Herman W., Hoss R.,
Microwave Journal, 20, 35 (1977).
22.	Torrey H. C., Whitmer C. A., Crystal Rectifiers (New York: McGraw-Hill,
1948); Uhlir A. Jr., Microwave Journal, 6, 59 (1963); Watson H. A., ed.,
Microwave Semiconductor Devices and Their Circuit Applications, pp. 370—
395 (New York: McGraw-Hill, 1969).
23.	Bassen H., Herman W., Hoss R., Microwave Journal, p. 35.
24.	Smith G. S., IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-27, 270
(1979).
25.	Mishra S. R„ Scott L. D., King R. W. P., Radio Science, 9, 487 (1974); см.
также разд. 2.3.
26.	Подробнее метод наименьших квадратов описан в разд. 7.16.
27.	Smith G. S., IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, p. 270.
Глава 4
1.	King R. W. P., Harrison C. W. Jr., J. Appl. Phys., 39, 4444 (1968),
2.	King R. W. P., Harrison C. W. Jr., J. Appl. Phys., p. 4444.
3.	King R. W. P., Harrison C. W. Jr., J. Appl. Phys., p. 4444.
4.	King R. W. P., IEEE Trans. Biomedical Engineering, BME-24, 253 (1977).
5.	Marha K-, Musil J., Tuha H., Electromagnetic Field and the Life Environ-
ment (San Francisco: San Francisco Press, 1971).
6.	King R. W. P., IEEE Trans. Biomedical Engineering, p. 253.
7.	He очень точная простая формула для ’lUo/? имеет вид » 21п(2й/а) —
— 2 = 6,5. Импеданс Zo на входе можно рассчитать из Уо = i/Z0, поль-
зуясь формулой (1.50) из гл. 2 или более точной формулой (7.20) из
гл. 7. Оценку Zo можно получить из рис. 7.14.5.
8.	King R. W. Р., IEEE Trans Biomedical Engineering, p. 253.
9.	King R. W. P., Transmission-Line Theory, p. 83, уравнение (5) (New York:
Dover Publications, 1965).
10.	King R. W. P., IEEE Trans. Biomedical Engineering, BME-25, 397 (1978).
11.	King R. W. P., Mack R. B., Sandler S. S., Arrays of Cylindrical Dipoles,
pp. 56, 61 (New York: Cambridge University Press, 1968).
12.	King R. W. P., IEEE Trans. Biomedical Engineering, p. 397.
13.	King R. W. P., Mack R. B., Sandler S. S., Arrays of Cylindrical Dipoles,
pp. 218—236. Подробно описывается решетка типа волнового канала.
14.	King R. W. Р., Fundamental Electromagnetic Theory, pp. 31 iff (New York:
Dover Publications, 1963).
15	Chisholm R. M., IRE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-4, 166
(1956).
Примечания и литература
789
16.	Теоретический анализ антенны с диэлектрическим покрытием дается в ра-
ботах Ting С. Y., Radio Science, 2, 325 (1967); Ting С. Y„ J. Math. Phys.,
10, 480 (1969). Экспериментальная работа: Lancensdorf D., IEE Trans. An-
tennas Propagat, AP-15, 767 (1967).
ЧАСТЬ II
Глава 5
1.	Bernal J. D., Fowler R. H., /. Chem. Phys., 1, 515 (1933).
2.	Kirkwood J. G., J. Chem. Phys., 7, 911 (1939).
3.	Oster G., Kirkwood J. G., J. Chem. Phys., 11, 175 (1943).
4.	Casimir H. B. G., Ubbink J., Philips Technical Review, 28, 300 (1967).
5.	Обычно полагают Mj (r, t) = ^оХ1ггн^ (r, 0 W H (r, t) = Ho 'B (r, t) —
-Mj(r,/)• Отсюда следует, что %ml =	+ %mH) « — %mH, так как
1 у диамагнитных и парамагнитных материалов.
Глава 6
1.	См., например, Sommerfeld A., Lectures on Theoretical Physics, vol. IV. Op-
tics (New York: Academic Press, 1950). [Имеется перевод: [27*].]
2.	Keyes F. G. and Kirkwood J. G., Phys. Rev., 36, 1570 (1930).
3.	Этот пример приведен, например, в Encyclopedia of Physics, vol. 17, ed.
by Fliigge S., p. 28 (Berlin: Springer-Verlag, 1956).
4.	Encyclopedia of Physics, vol. 17, p. 55. Следует заметить, что для вычис-
ления V используется поле gE, а не эквивалентное локальное поле Ее.
Это связано с тем, что влияние на Ее момента рт выбранной отдельной
молекулы, представленное членом [рт/е0 в (6.1), не вызывает ориентации
рт, т. е. связь рт X fpm/so = 0.
5.	Kirkwood J. G., J. Chem. Phys., 7, 911 (1939); Oster G., Kirkwood J. G., J.
Chem. Phys., 11, 175 (1943).
6.	Frohlich H., Theory of Dielectrics (Oxford: Clarendon Press, 1949).
7.	Cole K. S., Cole R. H., Chem. Phys., 9, 341 (1949).
8.	Frohlich H., Theory of Dielectrics; Birks J. B., Hart J., eds., Progress in
Dielectrics, vol. 3 (New York: John Wiley & Sons, 1961); Bottcher C. J. F.,
Theory ot Electric Polarization (Amsterdam: Elsevier Publ. Co., 1952);
Brown W. F., Jr., Dielectrics, in Encyclopedia of Physics, vol. 17, ed. by
S. Fliigge (Berlin: Springer-Verlag, 1956); Debye P., Polar Molecules (New
York: Chemical Catalog Co., Inc., 1929); Smyth С. P., Dielectric Behavior
and Structure (New York: McGraw-Hill, 1955); Van Vleck J. H., Theory of
Electric and Magnetic Susceptibilities (Oxford: Clarendon Press, 1932).
9.	Auty R. P., Cole R. H., Jour. Chem. Phys., 20, 1313 (1952).
10.	Dorsey N. E., Properties of Ordinary Water-Substance, p. 508 (New York:
Reinhold Publ. Co., 1940).
И. См., например, Hasted J. B., The Dielectric Properties of Water, Pro-
gress in Dielectrics, vol. 3, ed. by Birks J. B., Hart J., p. 129 (New York:
John Wiley & Sons, 1961).
12.	Collie С. H„ Hasted J. B., Ritson D. M., Proc. Phys. Soc. (London), 60,
145 (1948); Akerlof G. C., Oshry H. L, J. Chem. Soc., 72, 2844 (1950).
13.	Dorsey N. E., Properties of Ordinary Water-Substance, p. 374.
14.	Dorsey N. E., Properties of Ordinary Water-Substance, p. 381.
15	Wiener O., Zur Theorie der Refraktionskonstanten. Berichte der Kgl. Sach-
sischen Gesellschaft der Wissenschaften (Leipzig), Math. Phys. Klasse 62.
256 (1910).
790
Примечания и литература
16.	Wiener О., Math. Phys., Klasse, р. 253; Cumming W. A., J. Appt. Phys., 23,
768 (1952); D. Kuroiwa, Union Geodesique et Geophysique Internationale,
Association Internationale d’Hydrologie Scientifique, Assemble Generate de
Rom, 4, 52 (1954); Evans S., lour, of Glaciology, 5, 773 (1965).
17.	Cumming W. A., J. Appl. Phys., p. 768.
18.	Schwan H. P., Electrical Properties of Tissue and Cell Suspensions, Ad-
vances in Biological and Medical Physics, vol. V, p. 152 (New York: Aca-
demic Press, 1957); Schwan H. P., Proc, of Int. Symposium on Biologic
Effects and Health Hazards of Microwave Radiation, p. 152, Warsaw (1973).
19.	Schwarz G„ 1. Phys. Chem., 66, 2636 (1962).
20.	Schwan H. P., Schwarz G., Maczuk J., Pauly H., J. Phys. Chem., 66, 2626
(1962).
21.	Более подробный анализ свойств суспензии с применением эквивалентной
схемы дай в работе Cole К. S., Jour. Gen. Physiol., 12, 29 (1928).
22.	Parkhomenko E. I., Electrical Properties of Rocks (New York: Plenum
Press, 1967).
23.	Parkhomenko E. I., Electrical Properties of Rocks, p. 38.
24.	Parkhomenko E. I., Electrical Properties ot Rocks, p. 46.
25.	Parkhomenko E. I., Electrical Properties of Rocks, pp. Ill—113.
26.	Scott J. H., Electromagnetic Pulse Theoretical Notes, AFWI-EMP-2-1
(1971); Hipp J. E., Proc. IEEE, 62, 98 (1974); Hoekstra P. and Delaney A.,
J. Giophys. Res., 79. 1699 (1974).
27.	Scott J. H., Carroll R. D., Cunningham D. R., J. Geophys. Res., 72, 5101
(1967).
28.	Ward S. H., Fraser D. C., Conduction of Electricity in Rocks, Mining Geo-
physics, vol. II. Theory (Tulsa, Oklahoma: Society of Exploration Geophysi-
cists, 1967).
29.	Keller G. V., Electrical Characteristics of the Earth’s Crust, Electromag-
netic Probing in Geophysics, ed. by Wait J. R. (Boulder, Colorado: Golem
Press, 1971).
30.	Ward S. H., Fraser D. C., Conduction of Electricity in Roks, Mining Geo-
physics, vol. II. Theory.
Глава 7
1.	Выражения для Tu, TD и О несколько отличаются от определений Ти, TD
и Q, приведенных в литературе. Причина различия — появление bv, bu и
bD вместо ’lU/, 'Vdui и 'Vdoi вследствие незначительного расхождения в оп-
ределении 'Fd₽, 'YdUR И WdDR.
2.	King R. W. P., Aronson E. A., Harrison C. W., Jr., Radio Science, 1, 835
(1966).
3.	Описание программы и ее возможностей приведено в статье: King R. W. Р.,
Sandler В., IEE Trans. Antennas Propagat., АР-21, 410 (1973).
4.	Mack R. В., A Study of Circular Arrays, II and III, Tech. Repts, 382, 383,
Cruft Laboratory, Harvard University, Cambridge, Mass., 1963.
5.	King R. W. P., Wu T. T., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-17, 814
(1969); в статье приведены дополнительные ссылки на литературу.
6.	Scott L. D., Rama Rao В., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-17, 777
(1969).
7.	King R. W. P„ Harrison C. W., Jr., Denton D. H„ Jr., J. Res. N. B. S„ 65D,
371 (1961).
8.	Wu T. T„ J. Math. Phys., 2, 550 (1961); Gooch D. W„ Harrison C. W., Jr.,
King R. W. P„ Wu T. T„ J. Res. N. B. S., 67D, 355 (1963); lizuka K.,
King R. W. P., Prasad S., Proc. IEE (London), 110, 303 (1963).
9.	Balmain K., Radio Sci. J. Res. N. B. S., 69D, 559 (1965).
10.	Mishra S. R., Three-Term Exponential Product Solution for the Current on
Dipole Antennas in Homogeneous Isotropic Media, Tech. Rept. No. 636,
Примечания и литература
791
Division of Engineering and Applied Physics, Harvard University, Cambrid-
ge, Mass., 1972.
11.	King R. W. P„ Wu T. T., Radio Sci. J. Res. Al. B. S., 69D, 429 (1965).
12.	Hildebrand F. B., Methods of Applied Mathematics, pp. 452—459 (New Jer-
sey: Prentice-Hall ,1952).
13.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Denton D. H., Jr., J. Res. N.B.S., p. 371.
14.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Denton D. H., Jr., J. Res. N. B. S.,
p. 371; King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Antennas and Waves: A Modern
Approach, pp. 182—193 (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969).
15.	Scott L. D., Rama Rao B., IEEE Trans. Antennas Propagat., p. 777.
Глава 8
1.	Wu T. T., «Introduction to Linear Antennas», in Antenna Theory, Part I,
ed. by Collin R. E., Zucker F. J., p. 321, уравнение (8.117) (New York:
McGraw-Hill, 1969).
2.	Lee K.-M., The Insulated Antenna: Theory and Experiment (диссертация),
Harvard University, Cambridge, Mass., 197'3.
3.	Lee K.-M., Wu T. T., King R. W. P., Radio Science, 12, 198, figure 3 (1977).
4.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Antennas and Waves: A Modern App-
roach, pp. 619—620 (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969).
5.	Shen L. C., Wu T. T., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
AP-16, 542 (1968).
6.	Shen L. C., Wu T. T., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
p. 542.
7.	King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 518 (1964).
8.	Lee K.-M., King R. W. P., Radio Science, 11, 367 (1976).
9.	Предполагается, что антенна изготовлена из идеального проводника: об-
ласть 3, обозначенная на рис. 8.1.1, исчезает и = ц4 = 0.
10.	Silver S., Microwave Antenna Theory and Design, Chapter 3 (New York:
Dover Publications, 1965).
И. Для всех точек вблизи концевых поверхностей изолятора формула (7.12)
содержит ошибку, так как поле на этих поверхностях в ней не учиты-
вается.
Глава 9
1.	Willoughby J. A., Lowell Р. D„ Phys. Rev., 14, 193 (1919); Batcher R. R.,
The Wireless Age, 7, 28 (1920); Bouthillon L„ Rev. Gen. Elec., 7, 696 (1920).
2.	Willoughby J. A., Lowell P. D., Phys. Rev., p. 193.
3.	Hallen E., Nova Acta Upsaliensis, 11, Series IV, 1 (1938); Storer J. E„
Amer. Inst. Elec. Engrs. Trans., 75, Part 1, 606 (1956); Wu T. T., J. Math.
Phys., 3, 1301 (1962).
4.	Wu T. T„ J. Math. Phys., p. 1301.
5.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Tingley D. C., IEEE Trans. Antennas
Propagat., AP-12, 434 (1964); AP-13, 529 (1965).
6.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Antennas and Waves: A Modern App-
roach (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969); King R. W. P., «The Loop An-
tenna for Transmission and Reception», Antenna Theory, Part I, ed. by
Collin R. E., Zucker F. J., chapter 11 (New York: McGraw-Hill, 1969).
7.	King R. W. P., Tables of Antenna Characteristics (New York: Plenum
Press, 1971).
8.	Smith G. S., Radio Science, 9, 35 (1974).	„
9.	Silver S., Microware Antenna Theory and Design (New York: Dover Pub-
lications, 1965).
10.	Wu T. T, J. Math. Phys., p. 1301.
ll.	-Iizuka K., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-13, 43 (1965); Scott L. D,
Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat. AP-21, 499 (1973).
792
Примечания и литература
12.	Lee K.-M., Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-23, 664 (1975).
13.	Silver S., Microwave Antenna Theory and Design.
14.	См. разд. 13.5.
15.	Smith G. S., Radio Science, 11, 351 (1976).
16.	DeHoop A. T., Appl. Sci. Res., 19, 90 (1968).
17.	Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-24, 533 (1976).
18.	Kraichman M. B., J. Res. N. B. S„ 66D, 499 (1962).
19.	Chen C.-L., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 266
(1963).
20.	Wait J. R„ Proc. IRE, 40, 1244 (1952).
21.	Dunbar R. M., The Radio and Electronic Engineer, 42, 457 (1972).
Глава 10
1.	Wait J. R„ J. Res. N. B. S„ 59D, 133 (1957); Wait J. R., Spies К. P., Radio
Sci. J. Res. N. B. S„ 68D, 1249 (1964).
2.	Kraichman M. B., J. Res. N. B. S., 66D, 499 (1962); Galejs J., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-13, 229 (1965).
3.	Smith G. S., Radio Science, 8, 711 (1973); Smith G. S., A Theoretical and
Experimental Study of the Insulated Loop Antenna in a Dissipative Me-
dium, Tech, Rept. No. 637, Division of Engineering and Applied Physics,
Harvard University, Cambridge, Mass., 1973.
4.	В анализе с использованием векторов Герца величины П' и П^1 пред-
ставляют радиальные электрический и магнитный векторы Герца.
5.	Bouwkamp С. J., Casimir Н. В. G., Physica, 20, 539 (1954).
6.	Bouwkamp С. J., Casimir Н. В. G., Physica, р. 544, уравнения 22 and 23.
7.	Born М., Wolf Е., Principles of Optics (New York: Pergamon Press, 1965).
[Имеется перевод: [28*].]
8.	Smith G. S., Radio Science, p. 711; Lee K.-M., Smith G. S., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-23, 664 (1975).
9.	Smith G. S., Radio Science, 11, 351 (1976).
10.	Abramowitz M. Stegun I. A., Handbook of Mathematical Functions (New
York: Dover Publications, 1965).
11.	Wait J. R., Spies К. P., Radio Sci. J. Res. N. B. S., p. 1249, уравнение (2).
12.	Павлов П. П. — Радиотехника и электроника, 1963, № 8, с. 1461; Wil-
liams R. Н., Radio Sci. J. Res. N. В. S., 69D, 287 (1965).
13.	Williams R. H., Radio Sci. J. Res. N. B. S., p. 287.
14.	Burrows M. L., Radio Science, 11, 357 (1976).
15.	См. гл. 1.
Г лава 11
1.	Sommerfeld A., Ann. Physik., 28, 665 (1909); 81, 1135 (1926).
2.	Banos A., Jr., Wesley J. P„ Univ. Calif. Marine Physical Laboratory, Part 1,
S. I. O. Ref., 53—33 (1953); Part II, S. I. O. Ref., 54-31 (1954); Banos A.,
Jr., Dipole Radiation in the Presence of a Conducting Half-Space (Oxford,
England: Pergamon Press, 1966).
3.	Banos A„ Jr., Wesley J. P , S. I. O. Refs., 53—33 and 54—31.
4.	Термины «морская вода», «пресная вода» и «сухая земля» используются
для качественного описания, которое сохраняет физический смысл в ос-
новных диапазонах частот, используемых на рисунках и таблицах. Коли-
чественную характеристику материала на каждой частоте дают конкрет-
ные значения вещественных эквивалентных проводимости и проницаемо-
сти. Значения этих величин могут лежать за пределами характеристик
имеющихся материалов. Следует, в частности, заметить, что на частотах,
близких к критической частоте дипольной релаксации, вещественная экви-
Примечания и литература
793
валентная проводимость пресной воды намного больше, чем на более низ-
ких частотах. Поэтому график для воды с <Jet = 4-10~3 См/м и eeri = 80
в диапазоне частот от 1 до 109 Гц может характеризовать реальную фи-
зическую среду на не слишком высоких частотах. На высоких частотах
должны использоваться значительно большие значения crei.
5.	Согласно условию /г2р 0,2, член ехр (й2р) приближенно принят за 1 в
формулах Баньоса (7.10), (7.32) и (7.45) в третьей работе, указанной в
примечании 2. Это не сделано здесь для облегчения физической интерпре-
тации далее в этом разделе. Следует также заметить, что за положитель-
ное направление оси z здесь принято направление вниз и величина (Ji за-
менена на fef/icop.0.
6.	King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Antennas and Waves: A Modern App-
roach, Chapter 14 (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969),
7.	Banos A., Jr., Dipole Radiation in the Presence of a Conducting Half-Space,
разд. 7.14.
8.	King R. W. P., Transmission-Line Theory, pp. 245, 246 (New York: Dover
Publications, 1965).
9.	Wheeler H. A„ J. Res. N. B. S„ 65D, 189 (1961); Mott H„ Biggs A. W„
IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 232 (1963); Levin S. B„ Subsur-
face Communications, NATO 12th Symposium of Avionics Panel of AGARD,
pp. 147—178 (Paris, 1966); Staiman D., Tamir T., Proc. IEE (London), 113,
1299 (1966); Wait J. R., Radio Science, 1, 913 (1966); Gabillard R., Degau-
que P., Wait J. R., IEEE Trans. Comm. Tech., COM-19, 1217 (1971);
Brown G. L., Gangi A. F., IEEE Trans. Geosci. Electronics, GE-1, 17
(1961).
10.	Wait J. R., Radio Science, p. 913.
11.	Frieman E. A., Kroll N. M., Lithospheric Propagation for undersqa Commu-
nication, Tech. Report (JASON) JSR-73-5, Stanford Research Institute, Men-
lo Park, Calif., 1973.
12.	Banos A., Jr., Dipole Radiation in the Presence of a Conducting Half-Space
(New York: Pergamon Press, 1966); King R. W. P., Sandler B., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-25, 770(1977).
13.	Bubenik D. M., Fraser-Smith A. C., Radio Science, 13, 1011 (1978).
ЧАСТЬ lii
Глава 12
1.	Keller G. V., Frischknecht F. C., Electrical Methods in Geophyeleal Prospec-
ting (New York: Pergamon Press, 1966); Mining Geophysics, I afid II (Tul-
sa, Oklahoma: Soc. of Explor. Geophysicists, 1967); Wait J. R., ed., Electro-
magnetic Probing in Geophvsics (Boulder, Colorado: Golem Press, 1971).
2.	Sinclair G., Proc. IRE, 36, 1364 (1948); Langhaar H. L., Dimensional Analy-
sis and Theory of Models (New York: John Wiley & Sons, 1^51); Pank-
hurst R. C., Dimensional Analysis and Scale Factors (London: Chapman
Hall, 1964).
3.	Stratton J. A., Electromagnetic Theory, pp. 486—488 (New York: McGraw-
Hill, 1941). [Имеется перевод: [26*].] Harrington R. F., Tirhe-Harrmonic
Electromagnetic Fields, pp. 100—103 (New York: McGraw-Hill, 1961); Miil-
ler C„ Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetic Waves,
pp. 326—338 (New York: Springer, 1969).
4.	Соотношение rot,,, = (1/A(jrotf использовано при-выводе формул (8.11) и
(2.12).
5.	В реальной системе и масштабной модели воздух рассматривался как
идеальный изолятор (а = 0).
6.	Sinclair G, Proc. IRE, р. 1364.
13 Зак. 881
794
Примечания и литература
7.	Электромагнитная энергия отражается от металлической заземляющей пло-
скости конечных размеров и от стенок ванны. Методы учета этих отраже-
ний рассматриваются в разд. 12.5.
8.	lizuka К., IEEE Trans. Antennas Propagat., АР-19, 365 (1971).
9.	Подробно этот метод рассмотрен в разд. 12.4.
10.	Von Hippel A. R., ed., Dielectric Materials and Application, pp, 301- 370
(Cambridge, Mass.: MIT Press, 1954).
11.	Buckley F., Maryott A. A., Circular 589, U. S. National Bureau of Stan-
dards (1958); Hill N. H., Vaugh W. E., Price A. II., Davies M„ Dielectric
Properties and Molecular Behavior (New York: Van Nostrand, 1969).
12.	Smith	G. S.,	IEEE Trans. Biomedical	Engineering, BME-22,	477 (1975).
13.	Robinson R.	A., Stokes R. H., Electrolyte Solutions, 2nd	edition, p. 467
(New	York:	Academic Press, 1959);	Pottel R., Dielectric	Properties, Wa-
ter, A	Comprehensive Treatise, vol. 3.	Aqueous Solutions of	Simple Electro-
lytes, ed. by Franks F., p. 422 (New York: Plenum Press, 1973).
14.	Pottel R., «Dielectric Properties», Water, A Comprehensive Treatise, vol. 3,
p. 422.
15.	DeWane H. J., Hamer W. J., Report 9979, U. S. National Bureau ot Stan-
dards (1969).
16.	Guy A. W., IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-19, 205
(1971).
17.	Johnson С. C., Guy A. W„ Proc. IEEE, 60, 692 (1972).
18.	lizuka K., King R. W. P., IRE Trans. Antennas Propagat., AP-tO, 393
(1962).
19.	Von Hippel A. R., Dielectrics and Waves, pp. 228—231 (Cambridge, Mass.:
MIT Press, 1954); см. также разд. 6.13.
20.	Jost W., Diffusion in Solids, Liquids and Gases, chapter 1 (New York: Aca-
demic Press, 1960).
21.	Carslaw H. S., Jaeger J. C., Conduction of Heat in Solids, 2nd edition
(London: Oxford University Press, 1959).
22.	lizuka K., A Technique of Fabricating Inhomogeneous Media and the Beha-
vior of a Dipole in Such a Medium, Tech. Rept. No. 513, Division of Engi-
neering and Applied Physics, Harvard University, Cambridge, Mass., 1966;
lizuka K., Proc. IEE (London) 114, 595 (1967); lizuka K., An Agar Agar
Chamber for the Study of Electromagnetic Waves in an Inhomogeneous
Medium, Tech. Rept. No. 565, Division of Engineering and Applied Phy-
sics, Harvard University, Cambridge, Mass., 1968; lizuka K., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-19, 365 (1971); lizuka K., An Agar Agar Cham-
ber fot the Study of Electromagnetic Waves in an Inhomogeneous Medium,
Part II, Tech. Rept. No. 586, Division of Engineering and Applied Physics,
Harvard University, Cambridge, Mass, 1969; lizuka K., IEEE Trans. Anten-
nas Propagat., AP-20, 602 (1972).
23.	lizuka K-, Tech. Rept. No. 565; lizuku K., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
p. 365.
24	lizuka K., Tech. Rept. No. 565; lizuka K., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
p. 365.
25.	lizuka K., Tech. Rept. No. 565; lizuka K., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
p. 365.
26.	lizuka K„ King R. W. P„ J. Res. N. B. S„ 67D, 397 (1963).
27.	Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, 700 (1977).
28.	Scott L. D., Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-21, 499
(1973).
29.	Lee K.-M., Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-23, 664
(1975).
30.	Meier A. S„ Summers W. P., Proc. IRE, 37, 609 (1949).
31.	Storer J. E„ J. Appl. Phys., 22, 1058 (1951).
32.	King R. W. P„ Wu T. T„ Radio Sci. J. Res. N. B. S., 69D, 429 (1965).
Примечания и литература
795
33.	Hahn R. F., Fikioris J. G., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-21, 97
(1973).
34.	Значение 90 = 0,38° было использовано для характеристики конического
монополя с й/л = 0,5, Этому значению Оо соответствует отношение й/а
для цилиндрической антенны (й/Л = 0,448) в опытах Мейера и Сам-
мерса.
35.	Meier A. S., Summers W. Р., Proc. IRE, р. 609.
Глава 13
1.	Большинство материалов являются немагнитными, у = р0. Здесь рассма-
тривается только этот случай. Основными вещественными эквивалентными
параметрами среды являются се, ее и р0.
2.	Von Hippel A. R„ ed., Dielectric Materials and Applications, Chapter II
(Cambridge, Mass.: MIT Press, 1954); Hill N. H., Vaughn W. E., Price A. H.,
Davies M., Dielectric Properties and Molecular Behavior, Chapter 2 (New
York: Van Nostrand, 1969); Chamberlain J., Chantry G. W., High Frequency
Dielectric Measurements (London: IPC Science and Technology Press Ltd.,
1972); Sucher M., Fox J., Microwave Measurements, vol. II, pp. 495—546
(New York: John Wiley & Sons 1963); Nicholson A. M., Ross G. F., IEEE
Trans. Instrumentation and Measurement, IM-19, 377 (1970).
3.	Smith G. S.. A Theoretical and Experimental Study of the Insulated Loop
Antenna in a Dissipative Medium, Tech. Rept. No. 637, Division of Enginee-
ring and Applied Physics, Harvard University, Cambridge, Mass., 1973.
4.	Поперечные размеры коаксиальной линии должны быть выбраны так,
чтобы на всех рассматриваемых частотах распространялась только мода
ТЕМ.
5.	Whiteside Н., Electromagnetic Field Probes, Tech. Rept. No. 377, Division
of Engineering and Applied Physics, Harvard University, Cambridge, Mass.,
1962; Whiteside H., King R. W P., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-12,
291 (1964); King R. W. P., Mack R. B., Sandler S. S., Arrays of Cylindri-
cal Dipoles, pp. 356—380 (New York: Cambridge University Press, 1968).
6.	Здесь и в дальнейшем при рассмотрении полукольцевой рамки предпола-
гается, что зонды установлены на бесконечной, идеально проводящей пло-
скости, что позволяет применить теорию зеркальных изображений. Такая
аппроксимация реальной геометрии дает хорошие результаты, если ра-
диус кривизны металлической поверхности велик по сравнению с разме-
рами зондов.
7.	В этом случае данные для заряда следует экстраполировать за последнюю
измеренную точку у конца монополя так, чтобы предел интегрирования в
(3.29) х0 = 1,0.
8.	Cooper L. J., Monopole Antennas on Electrically Thick Conducting Cylin-
ders (диссертация), Harvard University, Cambridge Mass., 1975.
9.	Whiteside H., Tech. Rept. No. 377; Whiteside H., King R. W. P., IEEE
Trans. Antennas Propagat., p. 291; Cooper L. J., Monopole Antennas on
Electrically Thick Conducting Cylinders; Scott L. D., Smith G. S., IEEE
Trans. Antennas Propagat., AP-21, 499 (1973).
10.	Cooper L. J., Monopole Antennas on Electrically Thick Conducting Cylin-
ders; King R. W. P., Wu T. T., Radio Science, 1, 353 (1966).
11.	King R. W. P., Theory of Linear Antennas, pp. 227—237 (Cambridge, Mass.,
Harvard University Press, 1956); следует также заметить, что здесь и ниже
У обозначает измеренный эквивалентный адмитанс: обозначение Уа при-
меняется только при необходимости различения нескольких адмнтансов.
12.	Cooper L. J., Monopole Antennas on Electrically Thick Conducting Cylin-
ders; King R. W. P., Tables of Antennas Characteristics, pp. 27—28, 126—
131 (New York: Plenum Press, 1971).
13*
796
Примечания и литература
13.	Scott L. D., Antennas in Homogeneous Isotropic Media (диссертация), Har-
vard University, Cambridge, Mass., 1970.
14.	King R. W. P., Mishra S. R., Lee K.-M., Smith G. S., IEEE Trans. Anten-
nas Propagat., AP-23, 172 (1975).
15.	Whinnery J. R., Jamieson H. W., Robbins T. E., Proc. IRE, 32, 695 (1944);
Jurkus A., IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-20, 708
(1972).
16.	Scott L. D., Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., p. 499;
Scott L. D., Antennas in Homogeneous Isotropic Media.
17.	Whiteside H., Tech. Rept. No. 377; Whiteside H., King R. W. P., IEEE Trans.
Antennas Propagat., p. 291.
18.	Cooper L. J., Monopole Antennas on Electrically Thick Conducting Cylin-
ders.
19.	Прибор можно использовать на частотах до 1 МГц при пониженной чув-
ствительности канала А(Ея).
20.	Silver S., Microwave Antenna Theory and Design, pp. 574—580 (New York:
McGraw-Hill, 1949).
21.	Moore R. K., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 216 (1963).
22.	Теоретический анализ, использованный для этих расчетов, см. в разд. 8.7.
23.	lizuka К., Electronics, 36, 56 (July 19, 1963); King R. W. P., lizuka K.,
IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 275 (1963).
24.	Silver S., Microwave Antenna Theory and Design, pp. 574—580.
25.	Величина r)f — поверхностная плотность зарядов на границе идеального
проводника и материальной среды. Она связана с поверхностной'плот-
ностью тока Kf, в обозначениях разд. 5.17 гр = 'Ига.
26.	Silver S., Microwave Antenna Theory and Design, pp. 574—580.
27.	Smith G. S., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, 369 (1977).
28.	Wu T. T„ J. Math. Phys., 2, 550 (1961).
29.	Johnson R. C., Ecker H. A., Hollis J. S., Proc. IEEE, 61, 1668 (1973).
30.	Papas С. H., Theory of Electromagnetic Wave Propagation, pp. 97—108
(New York: McGraw-Hill, 1965); Bouwkamp C. J., Casimir B. G., Physica,
20, 539 (1954); см. также разд. 10.2.
31.	Joy E. В., Paris D. T., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-20, 253 (1972);
Leach W. M., Jr., Paris D. T., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-21, 435
(1973).
32.	Kraichman M. В., J. Res. N. B. S„ 64D, 21 (1960); Blair W. E„ IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-11, 269 (1963); Siegel M., King R. W. R., IEEE
Trans. Antennas Propagat., AP-21, 507 (1973).
33.	Siegel M., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-19, 477
(1971); Sorbello R. M., The Beverage Wave Antenna (диссертация), Har-
vard University, Cambridge, Mass., 1976.
34.	Siegel M., King R. W. P., IEEE Trans. Antennas Propagat., p. 507.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
КНИГИ
Bremmer Н., Terrestrial Radio Waves (Amsterdam: Elsevier, 1949).
Burrows M. L., ELF Communications Antennas (England: Peter Peregrinus,
1978).
Galejs J., Antennas in Inhomogeneous Media (New York: Pergamon Press,
1969).
Galejs J., Terrestrial Propagation of Long Electromagnetic Waves (New York:
Pergamon Press, 1972).
Примечания и литература
797
Ginzton Е. L., Microwave Measurements (New York: McGraw-Hill, 1957).
[Имеется перевод: [29*].]
Hartshorn L., Saxton J. A., The Dispersion and Absorption of Electromagnetic
Waves, Encyclopedia of Physics, vol. 16, ed. by S. Fliigge, pp. 640—725
(Berlin: Springer-Verlag, 1958).
Hasted J. B., Aqueous Dielectrics. London: Chapman Hall, 1973.
Jordan E. C., Electromagnetic Waves and Radiation Systems (New York: Pren-
tice-Hall, 1958).
Jordan E. C., ed., Electromagnetic Theory and Antennas. Oxford, England: Per-
gamon Press, 1963.
King D. D., Measurements at Centimeter Wavelengths. New York: Van Nost-
rand, 1952.
MacKay P. S., Bio-Medical Telemetry. New York: John Wiley & Sons, Inc.,
1970.
Montgomery C. G., ed., Techniques of Microwave Measurements, vol. II, MIT
Radiation Laboratory Series. New York: McGraw-Hill, 1947.
Morris, Marvin, Linear Antenna Junction Effects (диссертация) (Harvard Uni-
versity, Cambridge, Mass., 1977).
Schelkunoff S. A., Electromagnetic Waves (New York: Van Nostrand, 1944).
Schelkunoff S. A. Friis H. T., Antennas — Theory and Practice (New York: John
Wiley & Sons, Inc., 1952). [Имеется перевод: [2*].]
Sucher M., Fox, J., Handbook of Microwave Measurements, vols. I—III, 3rd
ed. (New York: Polytechnic Press, 1963).
Sunde E. D., Eearth Conduction Effects in Transmission Systems (New York:
Van Nostrand, 1949).
Tagg G. F., Eearth Resistances. New York: Pitman Publ. Corp., 1964.
Van Beek L. К. H., Dielectric Behavior of Heterogeneous Systems, Progress
in Dielectrics, vol. 7, ed. by J. B. Birks, pp. 69—114 (London: Heywood
Books, 1967).
Wait J. R., Electromagnetic Fields of Sources in Lossy Media, Antenna Theory,
Part II, ed. by R. E. Collin, F. J. Zucker, pp. 438—514 (New York:
McGraw-Hill, 1969).
Wait J. R., Electromagnetic Waves in Stratified Media, 2nd ed. (New York: Per-
gamon Press, 1970).
СТАТЬИ
Anderson W. L., Fields of Electric Dipoles in Sea Water. J. Res. N. B. S., 66D,
63 (1962).
Andreasen M. G., Tanner, R. L. Radiation from a Generalized Antenna in a
Stratified Medium. IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-12, 522 (1964).
Andrews C. L., Microwave Probes for Electric Fields Near Metal Surfaces.
IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-16, 441 (1968).
Bassen H., Swicord M., Abita J., A Miniature Broad-Band Electric Field Probe.,
Annals of the New York Academy of Sciences, 247, 481 (1975).
Bernstein S. L., Burrows M. L., Evans J. E., Griffiths A. S., McNeill D., Nies-
sen C. W., Richer I., White D. P., Willim, D. K., Long-Range Communica-
tions at Extremely Low Frequencies, Proc. IEEE, 62, 292 (1974).
Bhattacharyya В. K., Input Resistances of Horizontal Electric and Vertical Mag-
netic Dipoles over a Homogeneous Ground., IEEE Trans. Antennas Propa-
gat., AP-H, 261 (1963).
Biggs A. W„ Radiation Fields from a Horizontal Electric Dipole in a Semi-In-
finite Conducting Medium., IRE Trans. Antennas Propagat., AP-10, 358
(1962).
Burrows C. R., Radio Communication Within the Earth’s Crust., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-11, 311 (1963).
798
Примечания и литература
Burrows С. R., Plane Waves in Dissipative Media., IEEE Trans. Antennas Pro-
pagat., AP-13, 759 (1965).
Bussey H. E., Measurement of RF Properties of Materials, A Survey. Proc.
IEEE, 55, 1046 (1967).
Cruzon O. R., Radiation Properties of a Thin Wire Loop Antenna Embedded
in a Spherical Medium., IRE Trans. Antennas Propagat., AP-7, 345 (1959).
Deschamps G. A., Impedance of an Antenna in a Conducting Medium., IRE
Trans. Antennas Propagat., AP-10, 648 (1962).
Durrani S. H., Air-to-LJndersea Communications., Proc. IRE, 50, 96 (1962).
Dyson J. D„ Measurement of Near Fields of Antennas and Scatterers., IEEE
Trans. Antennas Propagat., AP-21, 446 (1973).
Fenwick R. C., Weeks W. L., Submerged Antenna Characteristics., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-11, 296 (1963).
Fessenden С. T., Cheng D. H. S., Development of a Trailing-Wire E-Field Sub-
marine Antenna for Extremely Low Frequency (ELF) Reception. IEEE
Trans. Communications, COM-22, 428 (1974).
Ghose R. N., The Long Range Subsurface Communication System., IRE Trans.
Communication Systems, CS-9, 390 (1961).
Ghose R. N., Mutual Couplings Among Subsurface Antenna Array Elements.,
IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 257 (1963).
Guy A. W., Hasserjian G., Impedance Properties of Large Subsurface Antenna
Arrays., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 232 (1953).
Hansen R. C., Radiation and Repection with Buried and Submerged Antennas.,
IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 207 (1963).
Hasserjan G., Guy A. W., Low-Frequency Subsurface Antennas., IEEE Trans.
Antennas Propagat., AP-11, 225 (1963).
Herman J., Thin Wire Loop and Thin Biconical Antennas in Finite Spherical
Media. Diamond Ordnance Fuze Laboratory, Technical Report 462, 1957.
lizuka K., An Experimental Study of the Insulated Dipole Antenna Immersed
in a Conducting Medium., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 518
(1963).
lizuka K., King R. W. P., The Dipole Antenna as a Probe for Determining the
Electrical Properties of a Stratified Medium., IRE Trans. Antennas Pro-
pagat., AP-10, 783 (1962).
Jean A. G., Taggart H. E., Wait J. R., Calibration of Loop Antennas at VLF.,
I. Res. N. B. S„ 65C, 189 (1961).
Justeen D. R., Guy A. W., eds., Special tissue on Biological Effects of Electro-
magnetic Radiation., Radio Science 12, No. 6(S) (1977).
Justice R., Rumsey V. H., Measurement of Electric Field Distributions., IRE
Trans. Antennas Propagat., AP-3, 177 (1955).
Keller G. V., Electrical Properties in the Deep Crust., IEEE Trans. Antennas
Propagat., AP-11, 344 (1963).
Keller G. V., ed., Special Issue on Electromagnetic Probing in Solid Eearth
Geophysics., IEEE Trans. Geoscience Electronics, GE-14, No. 4 (1976).
Kennedy P. A., Loop Antenna Measurements., IRE Trans. Antennas Propagat.,
AP-4, 610 (1956).
King R. W. P., The Many Faces of the Insulated Antenna., Proc. IEEE, 64, 228
(1976).
King R. W. P., Harrison C. W., Jr., Half-Wave Cylindrical Antenna in a Dis-
sipative Medium: Current and Impedance, I. Res. N. B. S., 64D, 365
(1960).
King R. W. P., Scott L. D., The Cylindrical Antenna as a Probe for Studying
the Electrical Properties of Media., IEEE Trans. Antennas Propagat, AP-
19, 406 (1971).
King R. W. P., Sandler S. S., lizuka K., Coupled Dipoles in a Dissipative Me-
dium. Part I: Theory, Part II: Measurements, IEEE Trans. Antennas Pro-
pagat., AP-14, 275 (1966).
Примечания и литература
799
King R. W. Р., Sforza Р. F„ Воак Т. I. S„ Ill, The Current in a Parasitic An-
tenna in a Dissipative Medium., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-22,
809 (1974).
Kirkscether E., Ground Constant Measurements Using a Section of Balanced
Two-Wire Transmission Line., IRE Trans. Antennas Propagat., AP-8, 307
(1960).
Klein L. A,, Swift С. T., An Improved Model for the Dielectric Constant of
Sea Wafer at Microwave Frequencies., IEEE Trans. Antennas Propagat.,
AP-25, 104 (1977).
Kong J. A., Shen L. C., Tsang L., Field of an Antenna Submerged in a Dissipa-
tive Dielectric Medium., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, 887
(1977).
Lee K.-M., King R. W. P., Wu T. T., Measurement ot the Circuit Properties of
Insulated Linear Antennas in a Dissipative Medium., IEEE Trans. Antennas
Propagat., AP-25, 836 (1977).
Lien R. H. Radiation from a Horizontal Dipole in a Semi-Infinite Dissipative
Medium., I. Appl. Phys., 24, 1 (1953).
Lynch A. C . Precise Measurements on Dielectric and Magnetic Materials, IEEE
Trans. Instrumentation and Measurement, IM-23, 425 (1974).
Maley S. W., A Method for the Measurement of the Parameters of a Two-Layer
Stratified EeaHh., IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 366 (1963).
Marshall D. J., Madden T. R., Induced Polarization, A Study of Its Causes,
Geophysics, 24, 790 (1959).
Marvott A. A.. Smith E. R., Tabe of Dielectric Constants of Pure Liquids, U. S.
National Bureau of Standards Circular No. 514. 1951.
Moore R. K-, Radio Communication in the Sea., IEEE Spectrum, 4, 42 (1967).
Moore R. K., Blair W. E.. Dipole Radiation in Conducting Half-Space, J. Res.
N. B. S„ 65D, 547 (1961).
Mott H„ Biggs A. W. Very-Low-Freouency Propagation Below the Bottom of
the Sea. IEEE Trans. Antennas Pronagat., AP-11, 323 (1963).
Osepchuk .1. M., ed.. Special Issue on Biological Effects of Microwaves, IEEE
Trans, Macrowave Theory and Techniques, MTT-19, No. 2 (19.71).
Plonsey R., Surface Current Measurements with an Electric Probe, IRE Trans.
Microwave Theory and Techniques, MTT-10, 214 (1962).
Rao B. R., Far Field Patterns of Large Circular Loop Antennas: Theoretical
and Experimental Results, IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-16, 269
(1968).
Richmond J. H., A Modulated Scattering Technique for Measurement of Field
Distributions, IRE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-3, 13
(1955).
Richmond J. H., Newman E. H., Dielectric Coated Wire Antennas., Radio Scien-
ce, 11, 13 (1976).
Richmond J. H., Tice T. E., Probes for Microwave Near-Field Measurements,
IRE Microwave Theory and Techniques, MTT-3, 32 (1955).
Shen L. C., King R. W. P., Sorberlo R. M., Measured Field of a Directional An-
tenna Submerged in a Lake, IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-24, 891
(1976).
Sivaprased K., An Asymptotic Solution of Dipoles in a Conducting Medium,
IEEE Trans. Antennas Propagat.. AP-11. 133 (1963).
Sivaprasad K., King R. W. P.. A study of Arrays of Dipoles in a Semi-Infinite
Dissipative Medium. IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 240 (1963).
Sorbello R. M„ King R. W. P., Lee K.-M.. Shen L. C . Wu T. T., The Horizontal-
Wire Antenna over a Dissipative Half-Space: Generalized Formula and Mea-
surements. IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-25, 850 (1977).
Tuan H S., King R. W. P.. Current in a Scattering Antenna Embedded in a
Dissipative Half-Space. Radio Science, 1, 1309 (1966).
800
Примечания и литература
Turner R. W., Submarine Cmmunication Antenna Systems, Proc. IRE, 47, 735
(1959).
Van Gemert M. J. C., High-Frequency Time-Domain Methods in Dielectric
Spectroscopy, Philips Res. Repts., 28, 530 (1973).
Von Hippel A. R., Dielectric Relaxation Spectra of Water, Ice, and Aqueous
Solutions and Their Interpretation, Technical Report I, Critical Survey of
the Status Quo for Water. Laboratory for Insulation Research, M. I. T.,
Cambridge, Mass., 1967.
Wait J. R., The Magnetic Dipole over the Horizontally Stratified Eearth, Cana-
dian Journal of Physics, 29, 577 (1951).
Wait J. R., Electromagnetic Fields of Current-Carrying Wires in a Conducting
Medium, Canadian Journal of Physics, 30, 512 (1952).
Wait J. R., A Note on Dipole Radiation in a Conducting Medium, Geophysics,
17(L), 978 (1952).
Wait J. R., The Radiation Fields of a Horizontal Dipole in a Semi-Infinite Dis-
sipative Medium, J Appl. Phys., 24, 958 (1953).
Wait J. R., Mutual Coupling of Loops Lying on the Ground Geophysics, 19,
290 (1954).
Wait J. R., ed., Special Issue on Electromagnetic Waves in the Eearth., IEEE
Trans. Antennas Propagat., AP-11, No. 3 (1963).
Walt J. R., Electromagnetic Fields in Lossy Media, Radio Sci J. Res. N. B. S.,
68D, 463 (1964).
Wait J. R., Theory of Wave Propagation along a Thin Wire Parallel to all In-
terface, Radio Science, 7, 675 (1972).
Wait J. R., ed., Special Issue on Extremely Low Frequency (ELF) Communi-
cations, IEEE Trans. Communications, COM-22, No. 4 (1974).
Wait J. R., ed., Special Issue on Subsurface Telecommunications and Geophy-
sical Probing, Radio Science, 11, No. 4 (1976).
Wait J. R., Campbell L. L., The Fields of an Electric Dipole in a Semi-Infinite
Conducting Medium, Jour. Geophys. Res., 58, 21 (1953).
Wait J. R., Conda A. M., On the Measurement of Ground Conductivity at VLF,
IRE Trans. Antennas Propagat., AP-6, 273 (1958).
Wait J. R., Fuller, J. A., Transmission Line Theory for an Insulated Linear An-
tenna in a Fluid- or Air-Filled Borehole, Applied Physics, 1. 311 (1973).
Watt A. D., Some Electrical Characteristics of the Earth’s Crust, Proc. IEEE, 51,
897 (1963).
Watt A. D., Maxwell E. L, Measured Electrical Properties of Snow and Glacial
Ice, J. Res. N. B. S., 64D, 357 (1960).
Wheeler H. A., Fundamental Limitations ol a Small VLF Antenna for Submari-
nes, IRE Trans. Antennas Propagat., AP-6, 123 (1958).
Wheeler H. A., Useful Radiation from an Underground Antenna, J. Res. N. B.
S., 65D, 89 (1961).
Wheeler H. A., Radio Wave Propagation in the Earth’s Crust, J. Res. N, B.
S., 65D, 189 (1961).
Williams R. H., Benning C. J., Conductivity Measurements of the Earth at ELF,
IEEE Trans. Antennas Propagat., AP-11, 364 (1963).
ЛИТЕРАТУРА НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ
1* Пнстолькорс А. А. Антенны.—M.: Связьиздат, 1947.
2* Щелкунов С., Фринс Г. Антенны.—М.: Сов. Радио, 1950.
3* Драбкин А. Л., Зузенко В. Л., Кислов А. Г. Антенно-фидерные устрой-
ства.— М.: Сов. Радио, 1974.
4* Фрадни А. 3. Антенно-фидерные устройства. — М.: Связь, 1977.
5* Айзенберг Г. 3. Коротковолновые антенны.—М.: Связьиздат, 1962.
6* Карнишин В. В., Акиндинов В. В. Радиотехника и электроника, 1982,
т. 27, с. 2065 (в статье приведена библиография).
Примечания и литература
801
7* Лавров Г. А., Князев А. С. Приземные и подземные антенны. — М.: Сов.
Радио, 1965.
8* Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. — М.. Изд-во АН СССР,
1957.
9* Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. —
М.; Изд-во АН СССР, 1961.
10* Тамм И. Е. Основы теории электричества.—М.: Наука, 1976.
11* Круг К. А. Основы электротехники, т. 2.—М.: Госэнергоиздат, 1946,
12* Леонтович М. А., Левин М. Л. — ЖТФ, 1944, т. 14, с. 481.
13* Пнстолькорс А. А. — ЖТФ, 1944, т. 14, с. 693.
14* Гудмен Д. Введение в фурье-оптику, — М.: Мир, 1970.
15* Каценеленбаум Б. 3. Высокочастотная электродинамика. — М.: Наука,
1966.
16* Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных
фнзнки. — М.: ИЛ, 1950.
17* Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные н интегральные уравнения мате-
матической физики.—ОНТИ. Главная редакция общетехнической литера-
туры, 1937.
18* Нетушил А. В., Жуховицкий Б. Я., Кудин В. Н., Парини Е. П. Высоко-
частотный нагрев диэлектриков и полупроводников. — М.: Госэнергоиз-
дат, 1959.
19* Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров.—М.: Наука, 1968.
20* Шлегель Г. Общая микробиология. — М.: Мир, 1972.
21* Ремез Е. Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев:
Наукова думка, 1969,
22* Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука,
1977.
23* Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978.
24* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.:
Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959.
25* Янке Е., Эмде Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1977.
26* Стреттон Д. Теория электромагнетизма.—М.: Государственное нзд-во
технико-теоретической литературы, 1948.
27* Зоммерфельд А. Оптика. — М.: ИЛ, 1953.
28*. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1970.
29* Гинзтои Э. Измерения иа сантиметровых волнах. — М.: ИЛ, 1960.
Обозначения
А	вектор-потенциал, 422
а	радиус	проводов двухпроводной	линии,	135
а	радиус	внутреннего проводника коаксиальной линии, 14
а	радиус	проволочной антенны, 30
а	толщина слоя кожной ткани, 261
В	магнитная индукция, 332
В	реактивная проводимость на входе,	20
В(т)	реактивная проводимость для т-й	фазовой последова-
тельности, 80
Во	реактивная проводимость антенны в свободном про-
странстве, 192
В1 (z, о)	комплексная амплитуда магнитного поля в воздухе, 241
Ь	наружный радиус однослойной изоляции, 30
b	радиус рамки, 514
Ъ	расстояние между проводами двухпроводной линии, 135
b	толщина жирового слоя, 261
реактивная проводимость на единицу длины линии, 33
Сп	нормированная входная емкость,	204
Са (й, г)	интегральная функция, 145
с	концентрация, 713
с	внутренний радиус внешнего	провода коаксиальной ли-
нии, 14
с	координата границы между слоями жировой и мйшеч-
ной тканей, 261
с	радиус сферической изоляции	рамочной	антенны, 554
с	наружный радиус внешней изоляции, 24
с	скорость света, 112
cL	емкость на единицу длины линчи, 121, 133
D	электрическая индукция, 336
D	плотность массы, 304
D	коэффициент диффузии. 718
D	коэффициент направленного	действия	(к.н.д.),	61
D	расстояние от оси проводника до оси эксцентрически
расположенного изолятора, 57
Dr (0)	относительный коэффициент направленного действия,
285
Dm (®> Рой), Dm (0, kh) множители дальнего ноля, 152, 171, 172
d	произвольно выбранная глубина в полупространстве с
поглощающей средой, 243
d	расстояние между осями связанных антенн, 74
d	радиус сферического магиитопроводящего сердечника
внутри изолированной рамки, 580
d	наружный радиус внешнего провода коаксиальной ли-
нии, 14
d	минимальное расстояние от оси провода до поверхности
эксцентрически расположенного изолятора, 57
d	высота горизонтальной антенны над границей земля —
воздух, 95
dc, d{, d$	расстояния в микроскопической структуре, 302, 314
ds	глубина проникновения (тока в металл), 18, 314
Е	напряженность электрического поля, 332
£0	полное электрическое поле, индуцирующее токи в про-
воде, 641
£рас	электрическое поле рассеянной волны, 642
Ев	эффективное локальное электрическое поле, 357
Ео	эффективное поле зарядов в объеме Ди, 357
Обозначения
803
hp Еф	радиальная составляющая электрического поля, 39 поперечная, или азимутальная, составляющая электри-
ЕГв £фе> Ефо	ческого поля, 68 ©-составляющая электрического поля излучения, 25 четная и нечетная составляющие электрического поля падающей волны, 537
Е (Г, О Е (г, ®) Е1 (г, и)	мгновенное электрическое поле, 215 монохроматическое комплексное электрическое поле, 215 комплексная амплитуда электрического поля падающей
FJ (2, и)	волны в воздухе, 241 комплексная амплитуда волны, передаваемой в землю, 241
Еа (Л, г) е е' (2, t)	интегральная функция. 145 абсолютная величина заряда электрона, 120, 301 вещественная составляющая мгновенного электрического
ег (г, t)	поля падающей волны в воздухе, 241 вещественная составляющая мгновенного электрического
е* (г, t)	поля отраженной волны в воздухе, 242 вещественная составляющая мгновенного электрическо- го поля волны, передаваемой в землю, 241
F Рт (0, $oh), Fm(®, kh) F0(Q, k4h, kLh), Fh (&, kth, kLh~) f fc fp fr.ft G Q G(m)	результирующая сила, 334 множители дальнего поля, 151, 171, 172 множители дальнего поля, 25, 27 рабочая частота, 7 критическая частота, 379 плазменная частота, 123 коэффициенты отражения и передачи, 266 активная проводимость на входе, 20 коэффициент усиления, 61 вещественная часть проводимости для m-й фазовой по- следовательности, 80
G(r) Q (d, co)	функция Грина, 422 комплексная стационарная передаточная функция (в установившемся режиме), 243
Gr (0) Gm(0, fioh), Gm(0, kh) Gob(0), Goe(Q) SL H Hm (0, ₽oft) h h	относительный коэффициент усиления, 284 множители дальнего поля, 152, 171, 172 множители дальнего поля, 510 проводимость на единицу длины линии, 121, 133 напряженность магнитного, поля, 336 множитель дальнего поля, 153 половина длины дипольной антенны, 24 длина удлиняющего монополя на конце изолированной антенны, 500
h h h he hi hr le, h lU’ {v Hz) Н.Ф)	длина отрезка коаксиальной линии, 15 длина отрезка разомкнутой двухпроводной линии, 135 постоянная Планка, 317 эффективная полудлина антенны, 211 длина изоляции, 43 резонансная длина, 195 четная и нечетная составляющие тока, 538 коэффициенты распределения тока, 431 распределение полного тока на линейной антенне, 19 распределение полного тока на рамочной антенне, 514
804
Обозначения
I' (z), I" (г)
(г)
M*)
J
к
Ke, Km
K(z — z')
К (Ф — ф')
К (z, z').
квадратурная и синфазная составляющие тока, 446
ток m-й фазовой последовательности, 75
составляющая тока, 430
полный аксиальный ток, 425
объемная плотность тока, 313
поверхностная плотность тока, 315
коэффициенты пропорциональности, 209, 740
ядро уравнения изолированной антенны, 483
ядро уравнения рамочной антенны, 516
. , , ,	ядро уравнения неизолированной антенны, 144, 155
A(0)(z, z'), K’(z, z') ядра уравнений для нулевой и первой фазовых после-
довательностей, 174
ядро уравнения для половины дипольной антенны с пи-
танием посредине, 137
разностное ядро, 154
ядро уравнения для половины разомкнутой двухпровод-
ной линии, 137
вещественная и
мнимая части /((z, г'), 144, 155
мнимая части разностного ядра, 141,
для антенны и ее изображения, 231
связанных антенн, 173
k
k
k
kL
kL
kg
kLN
волновое число, 11, 346
коэффициент, 701
волновое число для изолированной антен-
волновое число для линии, 17
L
KA (z, z')
Kd (z, z')
KL (x, x')
KR (z, z') K;(z, z')
^nn(z,z'),/(..(z, z') вещественная и
, dI 155
%d (г> 2 )	ядро уравнения
/Си (z, z'), K12 (z, z') ядра уравнений
постоянная Больцмана, 220
комплексное
масштабный
комплексное
ны, 485, 486
комплексное
волновое число для тока в антенне, покрытой диэлектри-
ком, 300
нормированное комплексное волновое число для линии,
18
комплексное волновое число для т-й фазовой после-
довательности, 75
расстояние по горизонтали между двумя связанными
проволочными горизонтальными антеннами иад землей,
110
внешняя индуктивность на единицу длины, 18
намагниченность, объемная плотность магнитного момен-
та, 317
молярность раствора, 713
ядро уравнения изолированной антенны, 482
магнитный момент, 316
масса частицы, 302
число частиц, 302
число Авогадро, 371
оптический показатель преломления, 365
объемная концентрация частиц, 305
единичный вектор внешней нормали, 328
поляризованность, объемная плотность дипольного мо-
мента, 364
средняя мощность, 223
общая объемная плотность индуцированного дипольного
момента, 359
дипольный электрический момент, 307
Iе
М
М
М (г)
m
т
N
Л*
п
п
п
р
Pd
₽а
Р
—				Обозначения	805
Ре Ро <Pm> q q (z) R R, 0, Ф R, «a R, Rh R^ Rc Rh Rr Rs Ro Rtl> R12 r rl г', ф', г' Го, 0> Ф S Sa (Л, z) s s	тангенс угла потерь, 11, 344 постоянный собственный дипольный момент, 369 средний дипольный момент молекулы, 369 заряд частицы, 302 распределение вдоль линии, 20 коэффициент отражения, 726 сферические координаты, 25 входное сопротивление, 191, 275 расстояние от произвольной точки до точек поля, 141 сопротивление для m-й фазовой последовательности, 80 волновое сопротивление линии, 117 расстояние до конца антенны, 27 входное сопротивление при резонансе, 195 оконечные нагрузки, 117 расстояние до центра антенны, 24 расстояния между элементами связанных антенн, 174 радиус заземляющего экрана, 732 внутреннее сопротивление на единицу длины, 18 цилиндрические координаты, 508 сферические координаты для рамочной антенны, 514 вектор Пойнтинга, 631 интегральная функция, 145 расстояние между зондом и поверхностью раздела, 229 половина длины основной части изолированной антенны, нагруженной на концах, 500
T	механический момент относительно начала координат, 335
T	минимальная толщина внешнего эксцентрически распо-
T Ти. rD, t'v, t'd t t	ложенного цилиндрического изолятора, 649 температура, 220 комплексные коэффициенты, 143—145 время, 10 мера длительности импульса, 250
и V V T Ve, vm	интеграл, 138, 155 напряжение на выходе зонда, 209 потенциальная энергия полярной молекулы, 369 молярный объем, 371 отклики по напряжению зонда-монополя и зонда-полу-
VL Vn	кольцевой рамки, 740 напряжение на нагрузке, 256 нормированный отклик (чувствительность) на электри-
Hi, V2 Veo V(Z) V	ческое поле, 214 э.д.с. на входах связанных антенн, 112 электродвижущая сила на входе, 15 напряжение для m-й последовательности, 75 скалярная разность потенциалов вдоль линии, 20 скорость частицы, 313
x, x0 X, xu x2 X(m)	входное реактивное сопротивление, 191, 275 безразмерные параметры, 362, 363, 367 реактивное сопротивление для m-й фазовой последова-
X1	тельности, 80 внутреннее реактивное сопротивление на единицу дли- ны, 18
806
Обозначения
Хо
Г, У о
У, У„ у2
у(т)
Уа
Ус
YL
У*,
у12
у (г)
УД и)
Уь
Z
У, Zo
Z("°
Ус
Ч
Ч
Уп
Zs
ч
Ч
У12
Z1 вх
Z-
Z'm)
z (г)
z
ze
zl
ZL
Zo
координата эквивалентного источника, 58
входной адмитанс, 20, 274
безразмерные параметры, 362, 363, 367
адмитанс для т-й фазовой последовательности, 75
эквивалентный адмитанс, 757
волновая проводимость линии, 757
адмитанс нагрузки, 211
собственный адмитанс, 76
взаимный адмитанс, 76
входной адмитанс отрезка линии, 20
адмитанс диода, 222
параялельный адмитанс на единицу длины линии, 19
число элементарных зарядов, содержащихся в частице,
349
входной импеданс, 191, 274
импеданс для т й фазовой последовательности, 76
волновое сопротивление липни, 19
импеданс нагрузки, 275, 500
сосредоточенный импеданс, 500
нормированный входной импеданс, 581
оконечный импеданс, 15
волновое сопротивление соединительной двухпроводной
линии, 281
собственный импеданс, 76
взаимный импеданс, 76
импеданс на входе антенны 1 в присутствии паразитной
антенны 2, 76
входной импеданс бесконечно длинного монополя над
плоскостью заземления, 497
волновое сопротивление линии для m-й фазовой после-
довательности, 75
входной импеданс отрезка линии, 20
расстояние по вертикали от границы земля — воздух до
точки наблюдения, 66
внешний импеданс на единицу длины, 17, 18
внутренний импеданс на единицу длины, 17, 18
последовательный импеданс на единицу длины линии,
17
глубина погружения передатчика относительно грани-
цы с воздухом, 66
безразмерная молекулярная поляризуемость, 359
вещественный коэффициент затухания, 11
вещественный коэффициент затухания линии, 17
поляризуемость молекулы, 357
нормированный коэффициент затухания линии, 58
коэффициент затухания линии для m-п фазовой после-
довательности, 75
чувствительность диода по току, 223
вещественная фазовая постоянная, 11
постоянная распространения в изоляторе, 207
вещественная фазовая постоянная линии, 17
нормированная фазовая постоянная линии, 30
фазовая постоянная свободного пространства, 12
Обозначения
807
	фазовая постоянная линии для т-й фазовой последо- вательности, 75
г, Г/ Г(т)	комплексный коэффициент отражения, 242 комплексный коэффициент передачи, 242 комплексный коэффициент отражения для m-й фазовой последовательности, 116
Y Y	постоянная Эйлера, 31 отношение проводимостей для изолированного зонда, 203
Y Yl А Ат,. Ats	чувствительность диода по напряжению, 223 постоянная распространения линии, 17 нормирующий множитель, 11 объемы микроскопических ячеек, расположенных внут- ри и на поверхности диэлектрика, 302
6 6(z)	угол потерь, 60 дельта-функция Дирака, 304
в	абсолютная комплексная диэлектрическая проницае- мость, 341
8Z, S" 8	вещественная и линейная части е, 341 эквивалентная комплексная диэлектрическая проницае- мость, 344
ев	вещественная часть эквивалентной диэлектрической про- ницаемости, 344
®r	относительная комплексная диэлектрическая проницае- мость, 341
Sei	вещественная эквивалентная проницаемость изолятора, 190
вег	относительная вещественная эквивалентная проницае- мость, 11
®rs	относительная статическая, или низкочастотная, прони- цаемость, 362—365
®Гоо	относительная оптическая, или высокочастотная, прони- цаемость, 365
So	диэлектрическая проницаемость свободного простран- ства (электрическая постоянная) 332
£ So	волновое сопротивление среды, 347 волновое сопротивление свободного пространства, 347
n	поверхностная плотность заряда, 305
0 0, Os	сферическая координата, 25 угол падения, 641 комплексный аргумент в выражении для оконечного им-
e<,m>	педанса, 19 комплексный аргумент в выражении оконечного импе- данса для m-й фазовой последовательности, 111
X Лс XL Ao	длина волны, 23 критическая длина волны, 379 длина волны тока вдоль динии, 35 длина волны в свободном пространстве, 114
Ц ц\ u" Hr	абсолютная магнитная проницаемость, 341 вещественная и мнимая части [х, 341 относительная магнитная проницаемость, 341
808
Обозначения
Ио	магнитная проницаемость свободного пространства (маг- нитная постоянная), 332
V	частота столкновений, 120
Пе, Пт	электрический н магнитный потенциалы Дебая, 557
Р Р р, 0, Z Р, 0, Z Ps	радиальная координата, 67 объемная плотность заряда, 304 цилиндрические координаты, 39 цилиндрические координаты, 596 вещественная часть комплексного аргумента в выраже-
рГ	нии для оконечного импеданса, 19 вещественная часть комплексного аргумента в выраже- нии оконечного импеданса для m-й фазовой последо- вательности, 111
а _/ ~f/ а , о а	комплексная проводимость, 341 вещественная и мнимая части а, 341 эквивалентная комплексная проводимость, 345 вещественная часть эквивалентной комплексной прово- димости (вещественная эквивалентная проводимость), 344
О$> 00	статическая проводимость, или проводимость по по- стоянному току, 352, 389
О’(У	удельная проводимость металла, 515
т	время релаксации, 379, 385
ф ф,	сферическая координата, 25 мнимая часть комплексного аргумента в выражении
фр”)	для оконечного импеданса, 19 мнимая часть комплексного аргумента в выражении око- нечного импеданса для m-й фазовой последовательности 111
Ф (rf, ш)	фазовый угол передаточной функции при стационарном режиме, 243
Ф Ф	азимут, 68 скалярный потенциал, 421 угловая координата нагрузочного адмитанса рамки, 743
% V Фг, Ф/	восприимчивость, 340 комплексная постоянная, 493 фазовые углы коэффициентов отражения и передачи, 242
е>	фазовый угол коэффициента отражения для m-й фазо- вой последовательности, 176
Q СО (Ор С0ое	параметр толщины, 192 угловая частота, Ю угловая плазменная частота, 120 угловая частота собственных колебаний электрона, 360
Предметный указатель
Адмитанс
антенны см. Антенна
диода 222
для фазовой последовательности 75
на входе 20
нагрузки 211
эквивалентный 757, 764
на единицу длины линии 17
собственный и взаимный 76
передаточный 287
эквивалентный 756—770
влияние параметра Ь/а 758
влияние разрыва диэлектрика в
точке соединения 759
метод измерения с помощью
вольт-амперного зонда 761 —
770
Антенна
Бевереджа 93—109,
без заземления 94
диаграмма направленности 105
распределение тока 104
схема 94
бегущей волны
в относительно плотной среде 500
в поглощающем полупростран-
стве 65—67
нагруженная см. Нагруженная
изолированная антенна
вблизи плоской границы сред 586—
667
в качестве зонда 189—195, 202—
209
чувствительность по электриче-
скому полю 209—215
в однородной изотропной среде
10—14, 293, 294, 421—475
в поглощающей среде
линейная 488
рамочная 541—551
в полупространстве из кожной тка-
ни 274—278
в среде или вблизи поверхности
среды (постановка задачи)
293—301
в трехслойном полупространстве
288—290
в цилиндре с плазмой 119—134
адмитанс па входе 127—130 '
влияние стеклянной трубки 127—
134
волновое число плазменной сре-
ды 123, 124
заряд на единицу длины 126,
127
горизонтальная провлочная см. Го-
ризонтальная проволочная ан-
тенна
дипольная см. Дипольная антенна
длиной в одну волну 148, 150
изолированная см. Изолированная
анттенна
неизолированная линейная в одно-
родной изотропной среде
421—474. См. также Антен-
ны связанные, Дипольная
антенна, Рамочная антеииа
окруженная средой
работающая на передачу 282—
287
работающая на прием 274—281
полуволновая 147, 149
рамочная см. Рамочная антенна
с диэлектрическим покрытием 291
эксцентрически расположенная в
изоляторе 57—64
с концентрической изоляцией и
уголковым отражателем 63
с малой электрической длиной в хо-
лодной плазме 457—461
импеданс на входе 459—461
с эксцентрически расположенным
проводом в изоляторе
в относительно плотной среде
57—64
в поглощающем полупростран-
стве 648—651
Антенны связанные см. Связанные
дипольные антенны, Связанные
горизонтальные проволочные ан-
тенны и Связанные изолиро-
ванные антенны.
Бесконечная среда, имитация 725—
734
Боковые волны 616, 654—667
Больцмана закон распределения 369
Больцмана уравнение 385
Влияние соединения изолированной
антенны с коаксиальной линией
52—56, 757
Вода
влияние примесей 394—398
водопроводная, использование в мо-
дели поглощающей среды 713—
715
время релаксации 393—395
диэлектрическая проницаемость
вещественная эквивалентная 43
относительная 396—397
статическая 393
микроскопическая структура 310—
313
морская, свойства 398, 399
810
Предметный указатель
пресная, измеренные значения ди-
электрической проницаемости
199
проводимость по постоянному току
398—399
вещественная эквивалентная 398
соленая, измеренные значения отно-
сительной проницаемости 199
Волновое сопротивление см. Импеданс
Волновое число
для фазовой последовательности
75—77
кожной ткани 256—259
комплексное 11, 346
однородной изотропной среды 11,
346
плазменной среды 123
Волны
комплексная передаточная функция
для земли 241—250
проходящие в кожную ткань 260
проходящие в поглощающее про-
странство 240—274
проходящие в слои кожной, жиро-
вой и мышечной ткани 261,
268—274
Вольт-амперная характеристика дио-
да 219—221
Восприимчивость (электрическая,
магнитная) 340
Время релаксации 350
для воды 394, 395
для льда 388, 389
Вронскиан (детерминант Вронского)
480
Вспомогательные векторы, электри-
ческий и магнитный, граничные
условия 336
Газ ионизированный
вещественная эквивалентная прони-
цаемость 352
комплексная проводимость 352
Гельмгольца уравнение
векторное 422
скалярное 556
Глубина проникновения 314
Горизонтальная проволочная антенна
адмитанс на входе 96
в качестве рассеивающего элемен-
та 641—644
поле рассеяния в дальней зоне
642—644
распределение наведенных токов
642
комплексный аргумент оконечного
импеданса 96, 106
короткозамкнутая 97—103
над землей
диаграмма направленности 104,
105
комплексное волновое число для
тока 96—99
над полупространством с относи-
тельно плотной средой (при-
ближенный анализ) 95
над пресной водой
диаграмма направленности 105
распределение тока 100—102
над соленой водой
комплексное волновое число для
тока 96
распределение тока 104
произвольно нагруженная 96, 637
распределение тока
в антенне Бевереджа 104, 638
99
для короткозамкнутой антенны 99
для разомкнутой антенны 103
при произвольной нагрузке 637
схемы 94, 97
электрическое поле в воздухе 639
Горная порода, электрические свой-
ства 408—412
Граничные условия
для вспомогательных векторов 336
для магнитной индукции 333, 337
для напряженности электрического
поля 333, 337
для однородной изотропной сре-
ды 342—343, 346
между идеальным проводником и
произвольной средой 346
Двухпроводная линия
в воздухе 135—145
адмитанс на входе 140
заряд на единицу длины 140
интегральное уравнение для тока
136, 138
распределение тока 140, 145
в поглощающей среде 153—155
распределение тока 155
Дебая потенциалы, электрический п
магнитный 556, 557
Дебая формула для диэлектрической
проницаемости 384
Дельта-функция Дирака 304
Детектор квадратичный 217—223
Диаграмма направленности антенны
772—774
Дивергенция поляризованносги 325
Диод
адмитанс 222
Предметный указатель
811
барьер Шоттки 219
вольт-амперная характеристика
219-221
постоянная составляющая напряже-
ния 221
средняя поглощаемая мощность 223
с точечным контактом 219—225
условие малых искажений 224
чувствительность по напряжению
223
чувствительность по току 223
Диполь элементарный см. Элементар-
ный диполь
Дипольная антенна
адмитанс на входе 144, 164—166,
463
случай Ро& = л/2 144
в воде
схема измерения 451
электрические характеристики 452,
453
в воздухе 135—152
случай Ра/г = л/2 144
в высокотемпературной плазме
469—471
в поглощающей среде см. Диполь-
ная антенна в поглощающей
среде
в холодной плазме, импеданс на
входе 458—461
интегральное уравнение для тока
136
преобразованное уравнение 138
полуволновая 146
распределение тока 135—153, 448
случай $oh — л/2 144
создающая заданное поле в даль-
ней зоне 282—284
формула из трех членов для тока,
заряда и адмитанса 142, 144
Дипольная антенна в поглощающей
среде
интегральное уравнение для тока
154, 425—428
приближенное выражение для
ядра 426
разностное ядро 428—430
точное выражение для ядра 426
определение коэффициентов для тока
427—474
приближенное решение 153—173,
472—474
адмитанс на входе 164—166
заряд на единицу длины 165,
167—170 '
распределение тока 156, 160—
163
строгое решение 421—475
адмитанс на входе 440, 454—
457, 462—465
заряд на единицу длины 440, 449
распределение тока 440, 447, 448,
450
электрическое поле в дальней зоне
171
Дипольный момент
магнитный 315—317
объемная плотность (намагничен-
ность) 317
собственный 339
электрический 307
индуцированный 373
объемная плотность (поляризо-
ванность) 308
собственный, молекулы 369
Диффузия 718—724
коэффициент диффузии 718
Диэлектрики
проводящие свойства 354, 355
смеси, диэлектрическая проницае-
мость 400—402
Диэлектрическая проницаемость
абсолютная комплексная 11, 341
биологической ткани, дисперсия
проницаемости 403—408
водных солевых растворов 199
воды 393—398
жидких веществ 709—716
кожной ткани 257—259
льда 206, 389—391
метод изменения проницаемости
709—716
мокрого песка 200
неполярных веществ
с ионной поляризацией 363—368
с электронной поляризацией 355—
363
однородной изотропной среды 11,
341
оптическая (высокочастотная) 365
относительная комплексная 11, 341
измерения 198—201, 206, 735—
739
формулы 355—384
переходная 390
полярных веществ
в монохроматических полях 377 —
384
в статическом поле (модель Он-
заг^ра, простая модель ди-
электрика, теория Киркву-
да) 368—377
пресной воды 198—200
почвы, дисперсия 410—413
свободного пространства (электри-
ческая постоянная) 332
812
Предметный указатель
смесей диэлектриков 400—402
снега 401
статическая (низкочастотная) 365
водных солевых растворов 713—
714
твердых материалов 710
холодной плазмы 120
эквивалентная вещественная 344
ионизированных газов 353
металлов 352
плазмы 352
эквивалентная комплексная 344
Длина
резонансная антенны 195, 196
характеристическая ячейки 302, 304
эффективная диполя 211
Длина волны критическая 379
Длинная линия
адмитанс 17, 20
на входе 20
на едницу длины 17
волновое сопротивление 19
заряд на единицу длины 20
импеданс на единицу длины 17, 18
комплексное волновое число 17
комплексный аргумент импеданса
оконечной нагрузки 19
однородная 757
полосковая 289
разность потенциалов вдоль линии
20
распределение тока
на внутреннем проводе 17
на произвольно нагруженном от-
резке 19
условия электрически малого попе-
речного сечения 17
Жидкости, электрические свойства
710—712
Жировая ткань, электрические свой-
ства 261—264
Задержка, или отставание, во вре-
мени
для намагниченности 340
для плотности тока 340
для поляризованности 312, 340, 378
Заряд у
двойной слой 317—319
закон сохранения 327
измерение
на поверхности металла 739—749
на тонкой проволочной антенне
749—755
на единицу длины вдоль антенны
и длинной линии 20
объемная плотность 304, 305
поверхностная плотность 305
свободный 325
связанный 324, 325
Земля
модели земной коры 654—656
электрические свойства 408—413
Зонд
вблизи границы сред 229—239
интегральное уравнение для тока
231
в виде трех ортогональных диполей
(изотропный) 215—218
в геологической среде 198
во льду 206
вольт-амперный для определения
эквивалентного адмитанса
763—770
для измерения заряда
на металлической поверхности
739—741
на тонкой проволочной антенне
749—755
для измерения тока
в тонкой проволочной антенне
749—755
на поверхности металла 742—748
для измерения электрических
свойств среды 189—208
изолированный 202, 215
неизолированный 190—202, 209—
215
резонансный 195—202
измерение относительной прони-
цаемости и тангенса угла
потерь 196—200
частотные ограничения 201
электрически короткий 192—195,
203—207, 210—213
адмитанс на входе 192, 203
зависимость выходного напряже-
ния от поля 211, 213
параметры зонда и среды 193—
194
Зонд Ленгмюра 127
Измерения
метод измерения переходного за-
ряда 390
основных параметров среды 735—
739
тока и заряда
на поверхности металл 739—748
на тонкой проволочной антенне
749—755
эквивалентного адмитанса 756-—
770
Предметный указатель
813
электромагнитного поля 770—785
Изолированная антенна
адмитанс на входе 52—57, 495
бесконечной длины 476—480
в бесконечной проводящей среде 21
волновое сопротивление 22
нормированное волновое число
22
электрическое поле в дальней
зоне 25
в воде 42, 45, 47, 52—56, 71—73
в качестве зонда 233—239
в морской воде 67—71, 503
в относительно плотной среде 52—
56
в полупространстве кожной ткани
274—277
в солевом растворе 34, 38, 40
в трехслойном пространстве 288—
292
заряд на единицу длины 44—49,
495
интегральное уравнение для тока
482—496
комплексное волновое число
484—488
решение уравнения 492—496
ядро уравнения 485—492
множители, входящие в выражения
для поля 25—27, 509—510
нагруженная на концах см. На-
груженная изолированная ан-
тенна
составляющие электромагнитного
поля 505, 506
Импеданс
волновое сопротивление
двухпроводной линии 281
для фазовой последовательности
75
однородной изотропной среды
347
свободного пространства 347
для фазовой последовательности
76
на входе антенны 56, 191
нагрузки нормированный 767
на единицу длины линии 17, 18
оконечный 19
собственный и взаимный 76
сосредоточенный 500
Импульсы, передача импульсного поля
в землю 250—254
Интегральное уравнение для тока
в двухпроводной линии в воздухе
136, 138
в дипольной антенне в воздухе
136, 138
в дипольной антенне в поглощаю-
щей среде 154, 427, 428
решение в виде экспоненты, ум-
ноженной на трехчлен 472
свойства ядра 429—432
строгое решение низкого поряд-
ка 430—433
Интегральные функции 145
Калибровка Лоренца 422
Клаузиуса — Масотти
формула для поляризуемости 359
функция 371
Кожная ткань, электрические свой-
ства 255—264
Концентрация
диффузионное распределение 720,
721
частиц, поверхностная и объемная
304, 305
Коши главные значения 383
Коэффициент направленного дейст-
вия (к.н.д.)
антенны с эксцентрическим изоля-
тором 61
решетки типа волнового канала
284, 285
Коэффициент отражения
на границе воздух — земля 242
на каждой границе трехслойного
полупространства 266
от стенки ванны 726—731
Коэффициент передачи
через границу воздух — земля 242
через границу воздух — кожная
ткань 258
через каждую границу трехслой-
ного полупространства 266
Коэффициент стоячей волны (к.е.в.),
17
Коэффициент усиления
антенны с эксцентрически располо-
женным проводом в изоля-
торе 61
нагруженной антенны 648—650
решетки типа волнового канала
284, 285
Лед
влияние примесей и включений 391,
392
влияние трещин 391
время релаксации 387, 388
814
Предметный указатель
диэлектрическая проницаемость
вещественная эквивалентная
389—391
метод измерения зондом 206
относительная 389—391
статическая 389
переходная 390
проводимость по постоянному току
392
Линейная решетка
синфазная
в полупространстве из кож,,
ткани 278—281
из изолированных нагруженных
антенн в поглощающем полу-
пространстве 652—654
типа волнового канала
для создания специального за-
данного волнового поля
284—285
относительный коэффициент уси-
ления 284
работающая на прием (расчет по
теореме взаимности) 287,
288
схема 284
Литосфера, распространение боковой
волны 654—667
Магнитная индукция (магнитный век-
тор), граничные условия 332,
333
Магнитная проницаемость
абсолютная
комплексная 11, 341
свободного пространства (магнит-
ная постоянная) 332
относительная
комплексная 11, 341
однородной среды 11, 341
Масса, объемная плотность 304
Масштабные коэффициенты 703—709
Металлы
диэлектрическая проницаемость 352
проводимость 351, 352
Множители дальнего поля
Для дипольной антенны
в воздухе 152, 153
в поглощающей среде 172
для изолированной антенны в по-
глощающей среде 25, 27,
509, 510
Модели
бесконечной среды 725—734
влияние размеров ванны 725—
731
влияние размеров заземляющего
экрана 732—734
методы ослабления отражений
726—730, 733
земной коры 654—655
микроскопической структуры 301 —
310, 319—326
неоднородной среды
влияние перегородок 716—718
построение модели 716—725
процесс диффузии 717—721
построение экспериментальных мо-
делей 700—734
тканей человека 715, 716
электромагнитные
абсолютные 705
геометрические 705
масштабные 700—709
материалы для изготовления
709—716
Молекула воды, структура 311—312
Мощность
в активном элементе решетки типа
волнового канала 285
средняя, потерь в диоде 223
Мультиполи 317—319
Мышечная ткань, электрические свой-
ства 261—263
Нагруженная изолированная антенна
в морской воде 66, 69—71, 503, 504
в относительно плотной среде 500—
505
адмитанс на входе 502
распределение тока 504
в поглощающем полупространстве
644—653
в пресной воде 71, 72, 502, 504
диаграмма направленности 652
для синфазной решетки 653
импеданс на входе 646, 651
нагрузка 94, 500—502
распределение тока
в оконечной части антенны 646,
650
в основной части антенны 646,
650
составляющие теоретического поля
590—594
схема 645
с эксцентрически расположенным
проводом в изоляторе 649—
651
электрическое поле в среде в даль-
ней зоне 648, 649
Намагниченность 315—317
вызванная вращением зарядов 316
разложение в ряд 339
Предметный указатель
815
спиновая 317
Напряжение
высокочастотное
на диоде 222
на контакте 220—222
выходное 209
на входе антенны 15
на нагрузке антенны, окруженной
средой
в жировой ткани 290
в кожной ткани 274—277
синфазной решетки 278—281
постоянное
выходное изотропного зонда 216—
224
на дноде 221—224
фазовой последовательности 75
Напряженность электрического поля
(электрический вектор), гра-
ничные условия 332, 333
Неизолированная антенна см. Антен-
на неизолированная
Нейтрон, масса покоя 302
Оконечная нагрузка, угол 0s (комп-
лексный аргумент оконечного
импеданса)
для горизонтальной проволочной
антенны 96, 106—109
для длинной линии 19
для нагруженной изолированной
антенны 646
для фазовой последовательности
111
Оператор Лапласа 346
Основные параметры среды
измерение 735—738
комплексные 341—343
проводимость 319—354
проницаемость 355—383
эквивалентные вещественные 344
Основные соотношения
для гармонических полей 340—341
для идеального проводника 342—
344
для однородной изотропной среды
338—340
параметры среды 348—386
Отражения
от стенок ванны 727—730
от углов заземляющего экрана 730—•
734
Ошибок функция (интеграл вероятно-
стей) 719
дополнительная 719
Передаточная функция 243, 244
в земле 245—249
в кожной тканн 259, 260
в трехслойном полупространстве
264, 272—274
Передача
боковой волной 65—72
вдоль границы литосфера —
океан 655—657
плоских волн
в землю 240—249
в полупространство кожной тка-
ни 255—260, 268—271
в трехслойное полупространство
271—273
Песок, измеренные параметры 200
Плазма
в качестве изолятора, окружающе-
го антенну см. Антенна в
цилиндре с плазмой
высокотемпературная, дипольная
антенна в плазме 469, 470
диэлектрическая проницаемость
120, 352, 353
проводимость
вещественная эквивалентная 352
комплексная 351
холодная, дипольная антенна в
плазме 454—461
комплексное волновое число
121—124
Пластмассы, электрические свойства
709, 710
Поверхность раздела сред. см. Ан-
тенна вблизи поверхности раз-
дела
влияние на выходное напряжение
зонда 229, 239
Пойнтинга вектор 631
Поле Лоренца 371
Положение покоя частицы 301
Полупространство
земля 240—249
передача импульсов 250—254
прохождение плоских волн в зем-
лю 240—249
кожная ткань
антенна в ткани 274—277, 286,
288
прохождение плоских волн в
ткань 255—260, 268—271
синфазная решетка в кожной
ткани 278—281
поглощающее; размещение антен-
ны 274—292, 586—667
трехслойное
антенна в трехслойной ткани
288—290
прохождение плоских волн в
816
Предметный указатель
ткань 261—273
Поляризация
внутренняя (ориентационная) 368—
378
индуцированная (электронная)
355—362
ионная 356—367
молекул (дипольный момент) 306,
307
объемная плотность дипольного
момента (поляризованность)
308
поверхностная плотность диполь-
ного момента 319
полная, полярного вещества 370,
376
средняя для типичной полярной
молекулы 369, 374
Поляризованность (объемная плот-
ность дипольного момента)
см. Поляризация
Поляризуемость
ионная безразмерная 364
молекулярная безразмерная 357,
370
полярного вещества (полная) 370
преобразованная 374
электронная безразмерная 359
Постоянная (коэффициент) затухания
11
Потенциал
векторный 422
на поверхности тонкого провод-
ника 424, 426
скалярный 422
на поверхности тонкого провод-
ника 427
Преломление, оптический показатель
преломления 365
Проводимость
волновая линии Ус 757
кожной такни 257—259
комплексная 344—352
ионизированного газа 349, 352
металлов 352
холодной плазмы 352
методы изменения проводимости
712—715
низкочастотная водных солевых
растворов 712—715
однородной изотропной среды 11,
341
по постоянному току (статическая)
352
беспримесной воды 398
льда 389
морской воды 399
эквивалентная комплексная 344
вещественная часть 11, 344
ионизированного газа 352
металлов 352
плазмы 120, 352
электронов в сверхпроводящем со-
стоянии 353
Протон, заряд, масса покоя 302
Разность потенциалов на длинной ли-
нии 20
векторный потенциал 425
Рамочная антенна
адмитанс на входе
аппроксимация 542—544
в случае однородного распреде-
ления импеданса нагрузки
517
нормированный 523
общая приближенная формула
545
упрощенная формула для тонко-
го провода 546, 547
в морской воде, измерение магнит-
ного поля 550
внутренний импеданс на единицу
длины 514
возбуждение плоской волной 539—
541
в пресной воде, экспериментальное
распределение поля 534
в солевых водных растворах 525,
526
- диаграммы излучения
измерение 534—536
описание первыми членами ряда
Фурье 532—533
импеданс на входе нормированный
540
интегральное уравнение для тока
531
коэффициенты Фурье
для адмитанса 542—54/
для распределения тока 544
передающая антенна 514—535
распределение тока нормирован-
ное 522, 523, 525
приемная антенна 536—540
ток в нагрузке при однородном
распределении импеданса 538
с малым электрическим размером
541—550	/
составляющие электромагнитного
поля
в зоне излучения 530, 531
для предполагаемого равномер-
Предметный указатель
817
лого распределения тока
549
для симметричного распределения
тока 531
общие выражения 528—531
со сферической изоляцией см. Ра-
мочная антенна со сфериче-
ской изоляцией
с тороидальной или цилиндрической
изоляцией 582—585
измеренное распределение поля
584
импеданс на входе 583
электрическое поле в дальней зоне
вклад части тока с неравномер-
ным распределением 447—449
в предположении равномерного
распределения тока 547
Рамочная антенна со сферической
изоляцией 553—585
в водных солевых растворах 570,
571, 583
в песке 572
в пресной воде 574—576, 584
в среде 553—583
в случае эксцентрического распо-
ложения в изоляции 576
импеданс на входе 566, 569—571
нагруженная концентрическим сер-
дечником с высокой магнит-
ной проницаемостью 577—
581
импеданс на входе 579
потенциальные функции 555—558
коэффициенты ряда 558
распределение поля в дальней зоне
574—576
распределение тока 563, 568, 571
сравнение с изоляцией другой
формы 582—585
схема 554
упрощенная теория для изолирую-
щей сферы малого электри-
ческого размера .577—580
импеданс на входе 578
численное решение для тока 562—
572
электрическое поле
в дальней зоне 573
внутри изолирующей среды 560
в поглощающей среде 561
на поверхности рамки 560
электромагнитное поле, первичное,
вторичное и проходящей вол-
ны 555
Рассеиватель (применение горизон-
тальной проволочной антенны)
640—643
Релаксационный эффект Максвелла —
Вагнера 405—407
Решетка типа волнового канала
284—287
Сверхпроводник 353, 354
Связанные горизонтальные проволоч-
ные антенны
для фазовой последовательности
адмитансы на входе 111
волновые сопротивления 112
комплексные аргументы оконеч-
кого импеданса 111, 116
комплексные волновые числа 112
токи 111, 115
над полупространством с относи-
тельно плотной средой
109—118
над пресной водой 113—118
над соленой водой ИЗ—118
Связанные дипольные антенны
адмитанс
для фазовой последовательности
182
собственный и взаимный 182—185
в поглощающей среде 173—188
интегральные уравнения для токов
173
фазовая последовательность 182—
188
Связанные изолированные антенны
адмитаис собственный и взаимный
76
для антенн с двухслойной изоля-
цией 76, 77
в относительно плотной среде 73—
86
В пресной воде 78—86
Для фазовой последовательности
адмитаисы и импедансы 75—80
волновые сопротивления 75, 76
комплексные волновые числа
75—77
токи 75, 76, 78—83
импеданс на входе элемента 1
в присутствии паразитного
элемента 2, 76
Сила, действующая на тело в элек-
тромагнитном поле 334
уравнение Движения частицы 350
Скорость
средняя упорядоченная заряженной
частицы 314
фазовая плоской волны в земле и
в воздухе 242
818
Предметный указатель
Смеси (электрические свойства)
диэлектриков 400—402
жидкостей 712—116
Снег, электрические свойства 400—402
Соотношения Крамерса — Кронига
383
Среда
измерения 189—208
математические модели 301—330
зависимость плотности от времени
327—330
неоднородная, ее имитация 716—
724
неполярное вещество 355—367
полярное вещество
диэлектрическая проницаемость
368—383
явление релаксации 377—383
способ деления на элементарные
ячейки 319—324, 330
статистическое положение покоя
301
функции распределения плотно-
сти 303—309, 313—316
характерное расположение антенны
в среде или вблизи нее 294—
298
электрическое поле в среде 209—
214
электрические свойства, общие 10—
12, 189—208, 709—715
Среднего свободного пробега длина
302
Стекло, диэлектрическая проницае-
мость 122
Тангенс угла потерь 11, 60, 344
измерение 200
Тевенина эквивалентная схема 211
Теорема взаимности в приложении к
антеннам, окруженным средой
285—287
Теорема симметрии Грина 423
Ток
в антенне см. Антенна
в нагрузке антенны, окруженной
средой 274
во внутреннем проводе длинной ли-
нии 17
в произвольно нагруженном отрез-
ке длинной линии 19
квадратурная н синфазная состав-
ляющие 446
насыщения 20
объемная плотность 313
разложение в ряд для изотроп-
ного материала 339
поверхностная плотность 315
постоянный 339
фазовой последовательности 75
Трехчлен, умноженный на экспоненту
в выражении для адмитанса
164—166
распределения заряда 165, 167—
170
распределения тока 160—163, 472
Уравнения Максвелла
в однородной изотропной среде
341—343
не содержащие зависимость от вре-
мени 332, 336, 337
содержащие зависимость от вре-
мени 332
запись через векторы D и'Н 336
Фазовая постоянная 11
Фика законы диффузии 718
Формула Ланжевена— Дебая 371
Формулы Рэлея для внутреннего им-
педанса в коаксиальной линии
18
Функции распределения плотности за-
ряда
зависящие от времени 327—331
независящие от способа разделения
диэлектрика на элементар-
ные ячейки 319—326, 330
определение 303—305, 313—315
разложение в ряд в случае изо-
тропного материала 339
для гармонических полей 340
линейное приближение 340
Функция Грина для однородной изо-
тропной среды 422
Функция Ланжевена 369, 370
Функция Лежандра присоединенная
нормированная n-й степени первого
порядка 780
первого рода 556
Фурье-анализ рамочной антенны с
малым электрическим размером
в среде 541—550
в сферической изоляции 554—585
передающей 541—545
приемной 536—541
Частота
критическая 379
перехода 361
плазменная угловая 120
собственных колебаний электрона
360
Предметный указатель
819
столкновений 350.
электронно-нейтральных 120
Эйлера постоянная у 31
Электрическое поле
в дальней зоне дипольной антенны
в воздухе 152, 153
в поглощающей среде 171
в поглощающем полупространстве
нагруженной антенны 647, 648
отраженной волны на границе
полупространства 242
падающей волны 241, 250
в среде, измерение 209—214
изолированной антенны в проводя-
щей среде 25—27
комплексное монохроматическое 215
локальное эффективное, действие на
вещество
неполярное 357—359
полярное 373, 374
мгновенное 215, 217
проходящей волны
в земле 245—254
в кожной ткани 255—260
в слоях кожной, жировой и мы-
шечной ткани 261—273
рамочной антенны в среде 528—
531, 573
Электролиты 398, 399
Электромагнитное поле антенны, из-
мерение
в бесконечной среде 772—782
в полупространстве 782—784
Электромагнитные векторы
зависящие от времени 332
выражение через вспомогатель-
ные векторы 336
граничные условия 333
независящие от времени 337
граничные условия 337
Электрон, заряд, масса покоя 301
Элементарная ячейка
внутренняя 302
поверхностная 302, 315
Элементарный диполь горизонталь-
ный
вблизи границы литосфера — океан
654—667
радиальное электрическое поле в
океане 659—665
в земле
аппроксимация Баньоса 630
точные формулы 629
уточненная аппроксимация 631
числовые результаты 629—631
электрическое поле в воздухе над
землей 628
в поглощающем полупространстве
586—698
632, 654—698
граничные условия в плоскости
раздела сред 588—592
электромагнитное поле в двух
полупространствах 588—598
электрическое поле в земле
аппроксимация Баньоса 617—619
общее интегральное выражение
599—614, 668—698
числовые результаты 620—626
электрическое поле на поверхности
земли
аппроксимация 633
числовые результаты 633—635
Энергия
активации 354
диссоциации 355
молекулы в сферической полости
375
потенциальная полярной молекулы
Эрмитов модуль 216
Оглавление
ГЛАВА 7. НЕИЗОЛИРОВАННАЯ ЛИНЕЙНАЯ АНТЕННА В ОДНО-
РОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ.................................. 421
7.1.	Электрические излучатели в однородной изотропной среде .... 421
7.2.	Скалярные и векторные потенциалы, интегралы Гельмгольца. .,. 421
7.3.	Интегральное уравнение для тока в трубчатом диполе..........425
7.4.	Свойства ядра уравнения.....................................429
7.5.	Частное решение интегрального уравнения. Уравнение для /D(z) . 430
7.6.	Приведение интегрального уравнения для ID(z) к дифференциаль-
ному уравнению и его решение.....................................433
7.7.	Определение ZD(z) ..........................................437
7.8.	Определение параметров Ф^, 'VaijR и Ф’йск...................441
7.9.	Рассмотрение решения для тока...............................443
7.10.	Теоретические распределения тока и заряда . ........ 443
7.11.	Теория и эксперимент. Распределения тока и заряда , ..... 450
7.12.	Теория и эксперимент. Адмитанс.............................454
7.13,	Приложение теории к антеннам в плазменной среде (холодной
плазме) .......................................................  457
7.14.	Графики для нормированных импедансов и адмитансов..........462
7.15.	Приложение теории к антеннам в высокотемпературной плазме . . 469
7.16.	Аппроксимации для тока и адмитанса.........................471
7,17.	Специальная формула для антенны с малой электрической длиной . 475
ГЛАВА 8. ТЕОРИЯ ИЗОЛИРОВАННОЙ АНТЕННЫ.....................476
8.1.	Бесконечно длинный изолированный диполь.....................476
8.2.	Интегральное уравнение для тока в изолированной антенне конечной
длины ............................................................481
8.3.	Волновое число и ядро интегрального уравнения для изолированной
антенны конечной длины ...........................................484
8.4.	Решение интегрального уравнения для тока....................492
8.5.	Аналогия изолированной антенны с длинной	линией.............496
8.6.	Нагруженная изолированная антенна...........................500
8.7.	Электромагнитное поле изолированной антенны.................505
ГЛАВА 9. КОЛЬЦЕВАЯ РАМОЧНАЯ АНТЕННА В МАТЕРИАЛЬНОЙ
СРЕДЕ.................................................... 512
9.1.	Введение ...................................................512
9.2.	Анализ передающей рамки методом рядов Фурье. Распределение то-
ка, адмитанс......................................................514
Оглавление
821
9.3.	Электромагнитное поле передающей рамки......................528
9.4.	Приемная рамка..............................................536
9.5.	Рамки электрически малого размера...........................541
Приложение А.....................................................551
ГЛАВА 10. КОЛЬЦЕВАЯ РАМОЧНАЯ АНТЕННА СО СФЕРИЧЕСКОЙ
ИЗОЛЯЦИЕЙ................................................ 553
10.1.	Введение ..................................................553
10.2.	Постановка задачи..........................................554
10.3.	Численная оценка. Распределение тока, адмитанс.............562
10.4.	Электромагнитное поле передающей рамкн.....................573
10.5.	Рамка в сфере электрически малого размера, рамка с сердечником
из магнитного материала.........................................577
10.6.	Изоляция другой формы......................................582
ГЛАВА 11. АНТЕННЫ ВБЛИЗИ ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
СРЕД 1>.................................................  586
11.1.	Введение ..................................................586
11.2.	Постановка задачи для горизонтального элементарного диполя . . 587
11.3.	Получение решений для Е н В в явном	виде...................590
11.4.	Составляющие электромагнитного поля в прямоугольных коорди-
натах ..........................................................593
11.5.	Составляющие электромагнитного поля в цилиндрических коорди-
натах ..........................................................595
11.6.	Распространение волн под поверхностью	земли................599
11.7.	Приближенные формулы для электрического поля в земле. Боковые
волны ..........................................................616
11.8.	Электромагнитное поле в воздухе иад горизонтальным диполем,
находящимся в полупространстве с проводящей или диэлектриче-
ской средой ....................................................628
11.9.	Излучение антенн конечной длины, находящихся над землей . . . 635
11.10.	Горизонтальная проволочная антенна над землей как рассеиваю-
щий элемент.....................................................640
11.11.	Токи и поле изолированной антенны бегущей волны в полупро-
странстве, заполненном	материальной средой......................644
11.12.	Боковые электромагнитные	волны	в литосфере................654
Приложение Б.....................................................668
ЧАСТЬ III
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
ГЛАВА 12. ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ .	. 700
12.1.	Введение ................................*.................700
12.2.	Масштабные электромагнитные модели.........................700
12.3.	Материалы, используемые при	электромагнитном моделировании . . 709
12.4.	Приготовление- неоднородных	сред...........................716
12.5.	Имитация бесконечной среды.................................725
822
Оглавление
ГЛАВА 13. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ АППАРА-
ТУРА ...................................................  735
13.1.	Введение...................................................735
13.2.	Измерение основных параметров	среды........735
13.3.	Измерение тока и заряда....................................739
13.4.	Влияние соединения и измерение	эквивалентного адмитанса . . . 756
13.5.	Измерение электромагнитного поля.........................  770
13.6.	Заключение ..............................................  785
Примечания и литература..........................................786
Дополнительная литература	иа	английском языке...................796
Литература на русском языке	. ..................................800
Обозначения......................................................802
Предметный указатель.............................................809
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформ-
лении, качестве перевода и другие просим присылать
по адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский
пер., д. 2, изд-во «Мир».
Ронольд Кинг, Гленн Смит
АНТЕННЫ В МАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕДАХ
Книга 2
Старший научный редактор Л. П. Якименко
Младшие научные редакторы Ю, Л. Евдокимова
Н. И. Сивилева
Художник Г. А. Шипов
Художественный редактор В. Б. Прищепа
Технический редактор Е. С, Потапенкова
Корректор В. С. Соколов
И Б № 3683
Сдано в набор 11.11,83. Подписано к печати 26.06.84. Фор-
мат 60X90716. Бумага типографская № 1. Гарнитура литера-
турная. Печать высокая. Объем 12,75 бум. л. Усл. печ. л. 25,50.
Усл. кр.-отт. 25,50. Уч.-изд. л.24,94. Изд. №20/2751. Тираж4800 экз.
Зак. 881. Цена 3 р. 60 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография Me 2 головное предприятие ордена
Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения
«Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполнграф’
прома при Государственном комитете СССР по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли.
198052, г, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.