Сборник задач по дозиметрии и защите от ионизирующих излучений - Иванов В.И., Климанов В.А., Машкович В.П.

Автор: Иванов В.И. Климанов В.А. Машкович В.П.
Теги: общее машиностроение технология машиностроения ядерная энергетика (атомная энергетика) физика инженерия сборник задач энергоатомиздат издательство энергоатомиздат
ISBN: 5-283-03083-0
Год: 1982
Похожие
Межпланетные и орбитальные космические полеты. Радиационный риск для космонатов. Радиобиологическое обоснование.
Радиоактивность, ионизирующее излучение и ядерная энергетика
Основы гамма- спектрометрии природных сред
Миф о безопасности малых доз радиации. Атомная мифология
Текст
                    В.И. Иванов
B.À. Климанов
B. П. Машкович
СБОРНИК
ЗАДАЧ
llO ДОЗИМЕТРИИ
И ЗАЩИТЕ
QT ИОНИЗИРУЮЩИХ
ИЗЛУЧЕНИЙ
Рекомендовано Комитетом по высшей школе Министерства
науки, высшей школы и технической политики Российской
Федерации в качестве учебного пособия для студентов
инженерно-физических специальностей вузов
4-е издание, переработанное и дополненное
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМ ИЗДАТ
1992

Рецензент С. Г. Цыпин
Ивавов В.И. к др.
Сборник задач по дозиметрии и защите от ионизиру-
ющих излучений: Учеб. пособие для вузов / В. Я. Ива-
нов, В. А. Климаков, В. П. Машкович.вЂ” 4-е изд., перераб.
и доп. вЂ” М.: Знергоатомиздат, 1992.-256 сл ил.
ISBN 5-283-03083-0
уррррруурр ~45 š~~ ó~
051 (01)-92
БЬК 31.42
© Атомиэдат, 1973
© Атомиэдат, 1980,
с изменениями
© Авторы, 1992,
с изменениями
ISB N 5-283- 03083-0
Źķčćą является четвертым переработанным изданием выпущенно-
го.в.)964 г. пособия для проведения семинарских и практических
° ąžńóčé оо курсу иозиыехрии и защиты ох «оиизируищих «зкуееиик
для студентов инженерно-физических и физико-технических вузов
(2-е изд. в 1973 г., 3-е изд. в 1980 г.).
В задачнике содержится около пятисот задач. Обычно в начале
каждого параграфа приведены основные формулы и соотношения,
необходимые для решения задач, а в конце книги вЂ” ответы и список
рекомендуемои литературы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
редисловие....................... „... „......................
П
Г л а в а 1. Теория переноса иойязирующиа~ излучений в веществе.........
~1. Характеристики поля излучения. Взаимодействие излучений с ве-
Щ еством...................................................
~2. Уравнение переноса нейтронов и фотонов. Аналитические методы
P ешения ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° e ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
~3. Численные детерминистские методы............................
1
TO àþ
4. Метод Монте Карло..........................................
Г л а в а 2. Доэяметрия конаирующих юлучений ......................
~5. Дозиметрические величины и их единицы .......................
3 °
6. Физические основы дозиметрии................................
~7. физические процессы в ионизационных камерах „.................
~8. Иониэационный метод дозиметрии.............................
~9. Сцинтилляционный и люминесцентный методы ..................
~10. Фотографический и химический методы........................
1 11. ЛПЭ-метрия и микродоэиметрия ..............................
1 12. Яоэиметрия аэрозолей и газов.................................
1 13. Разные задачи..............................................
° Ю
Г л ав а 3. Защита от ионизирующих алучении........................
~14. Основные радиационные характеристики источников излучения....
~15. Предельно допустимые уровни облучения.......................
~16. Поле излучения точечных и протяженных источников беэ защиты...
~17. Альбедо (отражение) излучений...............................
~18. Защита от фотонного излучения...............................
Ъ
1
а,Ф
19. Защита от неитронов ........................................
1 20. Защита от и- и Р-излучений...................................
~21. Защита от смешанного фотонного и нейтронного излучений........
~22. Преобразования для расчетов полей излучения..................
~23. Прохождение излучений через неоднородности в защите.... „......
П риложения...................................................
О тветы и указания ...........................................
° Ю
Список рекомендуемои литературы................................
3
5
5
17
32
36
50
50
52
55
59
64
68
70
71
76
79
79
93
100
118
130
159
172
175
177
184
195
237
256

ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие, являющеес: четвертым изданием перера-
ботанного сборника задач по дозиметрия я защите эт ионизиру-
ющих излучений (3-е изд. вышло в 1980 г.), предназначено для
проведения семинарских и практических занятий по курсам
физики защиты и дозиметрии ионизирующих излучений.
Настоящий сборник задач вместе с учебником В. И. Иванова
"Курс дозиметрии" (4-е изд., M., Энергоатомиздат, 1988), учеб-
ником Н. Г. Гусева, В. А. Климанова, Е. Е. Ковалева, В. П. Маш-
ковича, А. П. Суворова "Защита от ионизирующих излучений"
(3-е изд., М., Энергоатомиздат, т. 1 вЂ” 1989, т. П вЂ” 1990) и справоч-
ником В. П. Машковича "Защита от ионизирующих излучений"
(3-е изд., М., Энергоатомиздат, 1982) полностью укомплектовы-
вают учебной литературой упомянутые курсы.
Задачник состоит из трех глав. Первая глава публикуется
в сборнике задач впервые. В эту главу вошли задачи по теории
переноса ионизирующих излучений. В ней приведены задачи
на определение основных характеристик поля излучения, по
расчету сечений взаимодействия излучения с веществом, полу-
чению аналитических решений уравнения переноса в прибли-
жениях элементарной теории диффузии, элементарной теории
замедления, теории возраста, по методу последовательных
столкновений и получению численных решений уравнения пе-
J
реноса детерминистическими методами и методом Монте-Карло.
Вторая глава посвящена дозиметрии ионизирующих излуче-
ний. Задачи этой главы охватывают все основные разделы кур-
са дозиметрии, включая Л11Э-метрию и микродозиметрию.
Особое внимание уделено физическим процессам, происходя-
щим в дозиметрических детекторах.
В третью главу включены задачи по защите от ионизирую-
щих излучений. Здесь приведены задачи по основным радиаци-
oHHbIM характеристикам источников излучения, предельно до-
пустимым уровням излучений, прогнозированию полей излу-

чения без защиты, расчету отраженного излучения, защите от
и-, р-, у-, нейтронного и смешанного у-нейтронноi з излучений,
по преобразованиям для расчета полей излучений и по про-
хождению излучений через неоднородности в защите.
В начале каждого параграфа дана сводка основных формул
и теоретических положений, необходимых для решения задач
данного раздела.
С 1.01.1982 г. в нашей стране согласно ГОСТ 8.417-81 "Едини-
цы физических величин" расчеты следует проводить в Между-
народной системе единиц (СИ). Поэтому отличительной особен-
ностью этого издания является использование в задачах еди-
ниц СИ. Однако специалисты в опубликованных ранее моногра-
фиях, статьях, отчетах, различной документации еще многие
годы будут встречаться с внесистемными единицами физичес-
ких величин, в связи с этим во второй главе для понимания вне-
системных единиц сохранен ряд задач во внесистемных едини-
цах.
В конце сборника приведен основной, необходимый для ре-
шения, справочный материал и даны ответы с указаниями к
решению части задач.
Первая глава сборника задач написана В. А. Климановым,
вторая вЂ” В. И. Ивановым, третья глава и приложения
В. П. Машковичем.
Задачник предназначен для студентов, специализирующих-
ся в области радиационной физики, физики защиты и дозимет-
рии ионизирующих излучений. Он может быть также рекомен-
дован студентам смежных специальностей, связанных с исполь-
зованием радионуклидов и ионизирующих излучений, слушате-
лям курсов повышения квалификации соответствующих спе-
циальностей. Задачник может быть также полезен лицам, свя-
занным в своей деятельности с полями ионизирующих излуче-
ний.
Особую &gt;pH3H3TGBbHo Tb авт ры выраж ют В В. (~˙š˙(
студентам Московского č~ęåķåšķī-физического института,
которые во многом способствовали совершенствованию как
содержания задачника, TRK и ģåņīäčźč преподавания и ļš~öšš-
ки знаний.
Все замечания по четвертому изданию настоящего задачника
будут приняты авторами с благодарностью.
Авторы

Глава 1
ТЕОРИЯ ПЕРЕНОСА ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИИ
В ВЕЩЕСТВЕ
~ ~. Характеристики лоля излучения.
Взаимодеиствие излучении с веществом
1. Наиболее полная информация о стационарном поле иони-
зирующего излучения задается пространственной энергетичес-
ко-угловой плотностью потока частиц y (r, Е, Q). Функции tp (r,
Е, 0) представляют собой отнесенное к единичному энергети-
ческому интервалу число частиц с энергией Е, движущихся в
направлении единичного вектора И B единичный телесный угол
и пересекающих за единицу времени помещенную в точке т
пространства единичную площадку, нормаль к которой по на-
правлению совпадает с И.
2. Пространственная энергетическо-угловая плотность тока
частиц Л (r, Е, Q) совпадает по модулю с y (r, Е, Q), но в отличие
от у (г, Е, Q) является вектором, совпадающим по направлению
с направлением распространения частиц Й:
Л(r,Е, 0) =0(р(г,Е, Q).
(1.1)
3. На практике часто интересуются переносом частиц не
через поверхность, положение которой строго определенным об-
разом фиксируется результирующим вектором тока, а через
поверхность, произвольным образом ориентированную в прост-
ранстве. Такая задача эквивалентна определению скалярной
величины вЂ” проекции тока излучения на направление, задава-
емое вектором k, вЂ” скалярного тока.
Пространственная энергетическо-угловая плотность скаляр-
ного тока частиц J» (г, Е, Q) через произвольным образом ориен-
тированную единичную площадку S» (k вЂ” нормаль к площадке
5

Sg) есть проекция J (r, Е, 0) на направление, задаваемое векто-
poM k:
J& t; r, Е, 0 = (J т, Е, ), k = О, k) rp r, E, О)
= е (r,Е, Ci) соя (И,k).
(1.2)
4. Интегрированием функции tp (т, Е, 0) по энергетической
или угловой переменной получают пространственно-угловую
(p (r, О) или пространственно-энергетическую (p (т, Е) плотность
потока частиц. Пространственное распределение плотности
потока частиц rp (г) представляет собой интеграл от е (т, О) или
е (т, Е) по угловой или энергетической переменной. Аналогич-
ное интегрирование проводится с функциями J (r, E, 0) и J& t; r,
Q). При этом
4 (т) = (J (т), k) = 5 J„(r, 0) ДИ
(& t
представляет собой число частиц, пересекающих в единицу
времени произвольным образом ориентированную единичную
площадку S&
Нередко используемые на практике парциальные плотности
потока и тока y', J& t и y, J&gt; опреде яются интегриро
соответствующих дифференциальных характеристик по поло-
жительной или отрицательной полусферам направлений.
5. Микроскопическое интегральное сечение взаимодействия
на один атом о, см~, опт;-деляется как отношение
а=р/(Фдn,),
(& t;
где v вЂ” число ионизирующих частиц, испытывающих взаимодей-
ствие в единицу времени с Д л атомами, находящимися в поле
излучения с плотностью потока ~.
дифференциальное энергетически-угловое (или дважды
дифференциальное) микроскопическое сечение рассеяния
а, (E E, И 0) численно равно вероятности ионизирующей
частице рассеяться на единице пути в веществе, имеющем один
атом в единице объема, так, что при этом энергия частицы изме-
нится с Е на Е и направление движения с И на И в единичных
/ I
интервалах вокруг E u Q. Яля азимутально-симметричного
рассеяния
o,=(--E,Q 0)=а,(Е Е, (О',0))=а,(Е Е,созg,). (~д)

Макроскопические сечения равняются соответствующим микро-
скопическим сечениям, умноженным на число атомов в едини-
~це объема п~.
6. дифференциальное сечение комптоновского рассеяния
фотона на свободном электроне
ro
3
o«(E, р,) =вЂ”
2
Х
Х 1~ )1' ~-
S
где г~ вЂ” классический радиус электрона; г~ / 2 = 3,9210 см
р, вЂ” косинус угла рассеяния 8,.
Энергия фотона после комптоновского рассеяния определя-
ется по формуле
(1 )
Е
1+ вЂ” (1-р )
одх
Энергия нейтрона после рассеяния на угол 8, в системе цент-
ра инерции
Е = 0,5 E [(1 + a) + (1 вЂ” a) cos 8, ° ~/ 1+Ь ] + вЂ” Q,
А+1
(1.8)
где и = (А вЂ” 1)' / (А + 1)'; Ь = вЂ”; Q вЂ” энергия, идущая на
Е А
возбуждение ядра.
Связь между косинусами углов рассеяния нейтрона в лабора-
торной системе координат р, и в системе центра инерции р, оп-
ределяется следующей формулой:

1.1. Определить телесный угол ЛЯ, под которым виден диск
радиусом R из точки О, расположенной на оси диска на расстоя-
нии И от него. К какой величине стремится AQ npu h 0 или
Я-» оо ~
1.2. Определить телесный угол ЛЙ, под которым видна прямо-
угольная площадка Ю ~ L из точки D, расположенной на пер-
лендикуляре, восстановленном из геометрического центра пло-
дедки, на расстоянии h от площадки.
: 3, Направляющий вектор 0 обычно выражают в сферичес-
Кс.é системе координат. Считая эти координаты заданными, вы-
разить 0 в декартовой системе координат.
1.4. Показать, что y (r) численно равна длине пути, проходи-
мого частицами, находящимися в единице обьема вблизи точ-
ки r в единицу времени.
1.5. Докажите эквивалентность трех следующих определений
флюенса частиц в точке r:
а) Ф = Ыт(ЛЫ / Л А) при Л А О,
где ЬЖ вЂ” число частиц, проникающих в обьем элементарной
сферы с площадью поперечного сечения ЛА и расположенной
soxpyr точки r;
б)Ф=lim Е d;/ЛV при ЛV~0,
!
где d. вЂ” сегмент трека 1-A частицы, укладывающийся внутри объ-
ема ЛУ;
ОО ОО
в) Ф =~ dt g dE $ d Qrp (r,Å, О, ~).
о о 4~
1.6. Пусть в заданной точке пространства r угловая плотность
потока частиц изотропна, т. е. выражается формулой
(p (Г, а) = (p (Г) / 4JI .
Определить: а) плотность потока частиц в положительную по-
лусферу направлений (вперед); б) проекцию угловой плотности
8

тока частиц на направление, задаваемое единичным векто-
ром k; в) интегральную плотность тока частиц.
1.7. Пусть в заданной точке пространства г угловая плотность
тока изотропна, т. е. выражается формулой
J(r,0) = С(т)/4п.
Определить: а) парциальные плотности скалярного тока в
положительную и отрицательную полусферы направлений
1~~ (г) и ~~, (r); б) интегральную плотность тока частиц; в) угловую
плотность потока частиц.
1.8. Докажите, что в случае изотропного распределения уг-
ловой плотности тока интегральная плотность потока частиц
не будет конечной.
Рис. 1.1. Геометрия задачи 1.9
1.10. Определить J (r), если
rp (т) cos 9 / и, cos 8 & t
y(r,Q)=
О,
cos8 & t;
где угол 0 измеряется между направлением движения частиц
и вектором г.
1.9. В геометрии, показанной на рис. 1.1, плоскость P парал-
лельна изотропному дисковому источнику Б„испускающему v
частиц в секунду с квадратного сантиметра; S, и Я вЂ” точечные
изотропные источники, испускающие по N частиц в секунду
каждый. Определить в точке детектирования D следующие ве-
личины: а) полную плотность потока частиц; б) проекцию пол-
ной плотности тока на нормаль к плоскости Р; в) парциальные
плотности тока в положительную и отрицательную полусферу
направлений J& t и

Ы1. Найти угловую плотность потока частиц в произвольной
точке над плоским изотропным источником, испускающим
~ част./(с см~).
1.12. Изотропный поверхностный источник, испускающий
~ част./(с cM~), равномерно покрывает поверхность сферы ради-
усом R. Предполагая отсутствие поглощения внутри сферы,
найти плотности потока и тока частиц в центре сферы.
1.13. Изотропный поверхностный источник, испускающий
~ част./(ссм~), равномерно покрывает поверхность полусферы
радиусом R. Предполагая отсутствие поглощения внутри полу-
сферы, найти плотности потока и тока частиц в центре полу-
сферы.
1.14. Пусть проекция на нормаль угловой плотности тока
частиц, см ~ ° с ' ° ср ', выходящих через поверхность вблизи
точки r, выражается формулой
7~ (р) = 1P» уз
где р вЂ” косинус угла между направлением вылета частиц и нор-
малью к поверхности.
Определить: а) парциальную плотность тока частиц ф б) уг-
ловую плотность потока частиц (p (0); в) парциальную плотность
потока частиц ~'.
1.15. Источник излучения распределен внутри плоского не-
поглощающего и нерассеивающеРо слоя с постоянной удельной
активностью v част./(с cM~) (рис. 1.2). Получить выражение для:
а) углового распределения излучения эквивалентного плоско-
го источника q (Й); 6) дифференциальной угловой плотности
потока частиц q (Й) в точке детектирования D, расположенной
на поверхности слоя; в) плотности потока частиц в точке де-
тектирования D, расположенной на поверхности слоя.
Ряс. 1.2. Геометрия задачи 1.15

1.16. Определить плотность потока частиц на высоте Н над
геометрическим центром плоского прямоугольного косинусо-
идального источника размером Ю & t  с единич ой поверхно
ноймощностью J~ =1см ~ ° с '.
1.17. При анализе диффузии тепловых нейтронов в полубеско-
нечной непоглощающей и изотропно рассеивающей среде для
угловой плотности тока нейтронов через граничную поверхность
часто применяется аппроксимация Ферми:
J+(р) = k (р +~/Ēš') .
Определить величину k, если выполняется следующее усло-
вие:а) J'=1см ' ° с ' б)(p'=1см ' ° с '.
1.18. Энергетическое распределение нейтронов спектра деле-
ления ~"Ы часто аппроксимируется выражением V (Е) = 0,77 ~
&g ;&l ; ехр ( 0,7 6 Е , где E вы а ено МэВ. Выч слить на бол
роятную E и среднюю E энергию нейтронов деления.
1.19. ßīźąēąņü, что средний пробег фотона между взаимо-
действиями равен 1/р.
1.20. Небольшой гомогенный образец массой т и атомной
массой А находится в стационарном однородном поле излуче-
ния с плотностью потока (p. Определить долю атомов образца
а, которые испытывают взаимодействие в течение времени t,
если микроскопическое полное сечение равно 0.
1.21. Тонкий алюминиевый диск толщиной 0,04 г/см' и радиу-
сом 2 см облучается пучком фотонов с плотностью потока
10" см 'с ' нормально к поверхности
диска (рис. 13). Энергия фотонов E~ =
= 0,1 МэВ, сечения взаимодействия на
один ąņ~&g ;č ~ėåäóóäł å: а „= 0,3 10 ~4 c
о = 6,41 10 ~4 см~' o = 0,78 10 " см~.
ф
Рис. 1.3. Геометрия задачи 1.21
Определить: а) полное число взаимодействий фотонов в дис-
ке за 1 ч; б) число поглощаемых в диске фотонов за 1 ч; в) плот-
ность потока фотонов, выходящих из диска с энергией 0,1 МэВ.
11

1.22. Тонкий алюминиевый диск толщиной 0,04 г/cM' и ради-
усом 2 см облучается пучком фотонов с энергией E~ = 0,1 МэВ и
плотностью потока 10" см ~ с ' нормально к поверхности дис-
ка (рис. 1.3). Определить число фотонов, выходящих из диска в
секунду с энергией 0,09 МэВ & t  &l ; 0,
123. Точечный изотропный источник у-излучения, испускаю-
щий 3,7 10" фотон./с находится в непоглощающей и нерассеи-
вающей среде на расстоянии 100 см от облучаемого образца из алю-
миния объемом 0,1 см~. Определить сечение некогерентного
рассеяния фотонов на электронах, если в единицу времени в
образце рассеиваются 1,5 10' фотонов.
1.24. Дифференциальное сечение томпсоновского рассеяния
описывается выражением
е'
(1+ р,').
от(и,) =
2 тите~
О
Определить интегральное сечение.
1.25. Используя законы сохранения энергии и момента коли-
чества движения, показать, что при комптоновском рассеянии
а'
; ctg q = -(1+ а ) tg 8,/ 2,
1+ ос (1 вЂ” cos 8 )
12б. Определить максимально возможную энергию и длину
волны фотона после комптоновского рассеяния на угол 6, =
= 180'
1.27. Вычислить линейный źīżōōčččåķņ взаимодействия в
aoagyxe при 20'С и атмосферном давлении 1013 гПа для фото-
нов с энергией 1,0 МэВ. Объемный состав воздуха, %: '4М вЂ” 78,
'üÄ -21 v 4оAr 1
ppgyg&g ;g микроскопичес ие сече ия взаимодейст ия фо
нов на один атом для некоторых элементов о, 10 ~~ см~, приве-
12
где q вЂ” угол между направлением движения электрона отдачи
и первоначальным направлением полета фотона; а', a вЂ” энергия
фотона соответственно до и после рассеяния.

дены в следующей таблице:
1.28. Используя данные таблицы из задачи 1.27, рассчитать
массовый коэффициент ослабления фотонов в обычном бетоне
для энергии фотонов 0,04, 1,0 и 5,0 МэВ.
1.29. При расчетах поля у-излучения в обычном бетоне часто
используют массовые коэффициенты ослабления для алюми-
ния. Используя таблицу задачи (1.27), определить отношение
р / р для алюминия и бетона при энергиях 0,04; 1,0 и 5,0 МэВ.
Прокомментировать наблюдаемое различие. Массовый состав
бетона, %: Н вЂ” 0,56; О вЂ” 49,56; Si вЂ” 31,35; Al вЂ” 4,56; Са вЂ” 12,25;
Fe - 1,22.
130. 1ифференциальное сечение комптоновского рассеяния
8л е~
в единицу телесного угла в томпсоновских единицах
с
!
0
= 0,665 10 "cM~ имеет следующий вид:
з
а„(е,) = вЂ” вЂ” вЂ”, + вЂ” + г(х'-х)+ p.'-х' ),
16л
/
где Х, Х вЂ” длина волны фотона до и после рассеяни~ соответст-
аЕННО.
Получить выражение для дифференциальных сечений комп-
тоновского рассеяния: а) на единичный интервал длины волны
рассеянного фотона; б) на единичный энергетический интервал.
1З1. Определить спектральное распределение f (7'),
электронов, образующихся при комптоновском рассеянии фо-
ТОНОВ.
1&gt 2. »~&l ;&gt;mo степень ан эотропии углового расп
фотонов при комптоновском рассеянии для начальных энер-
]Я

гиЯ g, равных 0,01; 0,1 и 10,0 МэВ, понимая под этим отношение
вероятностей рассеяния на углы О„равн~ ~е 0 v 1®'.
1ЗЗ. Тонкий образец из углерода массой 1 г находится в моно-
энергетическом (Е = 1,0 МэВ) пучке фотонов (см. рис. 1.3) с плот-
ностью потока 1У с -'.сьг~. Определить число электронов, об-
разующихся в секунду в образце с энергиями от 0,35 до 0,45 МэВ.
1З4. Моноэнергетический пучок фотонов падает нормально
на торец цилиндрического кристалла высотой h, являющегося
детектором сцинтилляционного спектрометра. Получить выра-
жение для расчета функции чувствительности спектрометра
с (Т), где Т вЂ” энергия, поглощенная в кристалле в приближении
однократного взаимодействия для двух значений: T = 0 и T = Е~.
1З5. Алюминиевый диск толщиной 0,04 г/ńģ' и радиусом 2 см
облучается пучком фотонов с энергией Ец = 1,25 МэВ и плот-
ностью потока &l ; = 0 с с ' ( м. рис.1.
Определить плотность потока однократно рассеянных фото-
нов в точке D, расположенной на расстоянии 2 см от центра дис-
ка. При расчетах принять следующую формулу для дифферен-
циального сечения комптоновского рассеяния а~(~,), см'/(эл ср)
для E = 1,25 МэВ и 8& t &lt
o&lt; p = (29,5-7 , р +5 ,6 ~) 10
1З6. Точечный изотропный источник фотонов, испускаю дий
10 фотон./с с энергией 0,511 МэВ, находится в геометрическом
центре сферической оболочки из алюминия радиусом R = 50 см
и толщиной ~ = 0,01 см. Найти плотность потока энергии излу-
чения, испытавшего однократное взаимодействие с веществом
оболочки, в точке расположения источника.
1З7. Показать, что при упругом рассеянии нейтронов энергии
Я с покоящимся ядром массой А энергию нейтрона после рас-
сеяния Е и угол рассеяния 8, в лабораторной системе координат
можно определить из соотношений:
, А + 2А ńī~ 6 + 1 Асозб +1
Е=Е
, cos9,вЂ”
(А+ 1)
где 8, вЂ” угол paccesr ния в системе центра инерции.
1З8. Найти связь между углами упругого рассеяния нейтро-
на на водороде в лабораторной системе координат 8 и в системе
центра инерции 8,.
14

1З9. Выразить косинус угла упругого рассеяния 0, через энер-
гию нейтрона до E и после Е рассеяния.
1.40. Найти средний косинус угла упругого рассеяния нейтро-
на в лабораторной системе координат, если в системе центра
инерции угловое распределение рассеянных нейтронов изотроп-
но.
1.41. Нейтрон испытывает неупругое рассеяние на ядре мас-
сой, А, при котором кинетическая энергия вЂ” Q поглощается
ядром (энергия возбуждения ядра). Используя законы сохра-
нения энергии и импульса, доказать справедливость следую-
щих соотношений:
А
У
(А-1)
1.42. Определить минимальную кинетическую энергию ней-
трона, необходимую для неупругого рассеяния нейтрона, в ре-
зультате которого ядро поглотит энергию -я. Рассея-
нию на какой угол соответствует этот случай?
1.43. Пусть известно дифференциальное сечение рассеяния
нейтрона в системе центра инерции g, (Е, рД. Получить выраже-
ние для дифференциального сечения рассеяния в лаборатор-
ной системе координат g, (Е, р,).
1.44. Пусть известно дифференциальное сечение рассеяния
нейтрона в лабораторной системе координат g, (E, р,). Получить
выражение для дифференциального сечения рассеяния в сис-
теме центра инерции.
1.45. Получить выражение для дифференциального сечения
рассеяния нейтрона о, (Е'» Е), считая заданным дифференци-
альное сечение рассеяния в системе инерции и используя связь
между энергией нейтрона после рассеяния и углом рассеяния в
этой системе.
1.46. Пусть сечение рассеяния нейтрона о, (Е, &gt ,) р   3 ~
на ядре массой А = 4 изотропно в системе центра инерции. Рас-
считать и нарисовать зависимость дифференциального сечения
рассеяния в лабораторной системе координат о, (Е, р,) от р, для

упругого и неупругого рассеяния (Q = вЂ” 1,0 МэВ), если интеграль-
ные сеöō~öł равны ö ~ = 1 10 &g ;4 M gt; z , „ 2 10
1.47. Получить соотношение между углами рассеяния в сис-
теме центра инерции и лабораторной системе координат при не-
упругом рассеянии.
1.48. дифференциальное сечение упругого рассеяния,
10 ~' см' ср ', для энергии нейтронов 0,2 МэВ íà ~L1 в системе
öåķņšą č~åšöčč можно аппроксимировать выражением
о~ (Е, pc ) = 1,6 вЂ” 0,744 р, + 1,56 š ~ .
Определить: а) полное сечение упругого рассеяния; б) сред-
ние косинусы углов рассеяния р, и р,, 'в) коэффициенты разло-
жения а~, этого сечения в ряд по полиномам Лежандра; г) дваж-
ды дифференциальное сечение о, (E E, p, ).
1.49. Пусть нейтрон испытывает неупругое рассеяние на пер-
вом возбужденном уровне ss~z (() = -0,845 hl~B).
Определить: а) при какой минимальной начальной энергии
возможно это рассеяние; б) при какой минимальной начальной
энергии возможно рассеяние на углы 8,, равные 45 и 90'.
1.50. дважды дифференциальное сечение упругого рассеяния
нейтрона, 10-" м'ср-' ЫэВ-~, на ядре массой А аппроксимиру-
ется выражением
E Е
X g E (p 0A~ 1) E вЂ” (Р +А'-1$
(A+ 1)~ ~ L (A+1)
1
Яля железа при E = 1,0 МэВ получено L = 3; а, = 1,918 х
х 10 " см' а = 1 62 10 " см' а = 1,68 10 " см' и а = 3 99 х
Э Я Ф 'г 'з
х ]0-26 см2
Определить: а) полное сечение упругого рассеяния на желе-
зе; б) средний косинус угла рассеяния ц; в) вероятность, что
нейтрон после рассеяния будет иметь энергию между 0,98 и
1,0 МэВ.
151. Покажите, что средние потери энергии при изотропном
рассеянии равны
2ЕА
1 вЂ” вЂ” Ш-(1+ Л)'" р,
2
( A+])&
16

где
Л =(QÃE')
А
1.52. Плотность распределения тепловых нейтронов по ско-
ростям задается выражением f (v) = А ю~ ехр (-mv~/2kT), где
А вЂ” нормирующая константа; Т вЂ” температура, К.
Показать, что в материале, сечение взаимодействия которого
изменяется как 1/v (а = с/i), среднее сечение взаимодействия
тепловых нейтронов
1/2
а=с
8kT
а энергия нейтрона, при которой о (Е) = a, равняется E = 4 kT /rt.
1.53. Пусть электрон испытывает упругое рассеяние в куло-
новском поле ядра в приближении Резерфорда. Определить
отношение вероятностей рассеяния на углы 6„равные 1 и 120',
а также на углы 0„большие чем 1 и 120'.
1.54. Электрон движется в среде с энергией 10 МэВ. Каково
отношение энергетических потерь через тормозное излучение
к потерям через столкновения для воздуха и свинца?
) 2. Уравнение переноса нейтронов и фотонов.
Аналитические методы решения
1. Интегрально-дифференциальная форма уравнения пере-
носа нейтронов или фотонов для пространственно-временной
энергетически-угловой плотности потока частиц (без размноже-
ния) имеет вид
+ Qg ф (r, E, Q, t) + E (r, Е) tp (r, Е, Q, t) =
1 д &lt;р( Е, И,
Р д~
= & t; d   Q E, ( - E, ,) ~р т, E, Q, t  q r, E, Q,
Интегральная форма уравнения в стационарном случае имеет
вид
(p(т,E,Q)=$ dRехр[ вЂ” $ E(т вЂ” RQ,Е)dR ]+[q(r вЂ” RQ,E, Q))
0 0
17

+gdE'g dQ 1: (r вЂ” RО,Е- Е, р)cp(r,Е,'О).
2. Уравнение элементарной теории диффузии:
(2.1)
(2.2)
где D вЂ” коэффициент диффузии, 'L вЂ” длина диффузии,
Граничное условие на границе с вакуумом:
rp (то+ d ' k)
(2.3)
(x)
х=о ~
J' (х)
(2.4)
где
d Vb)
(p (z)
Х (х) = вЂ”вЂ”
4
9
dx
5 К~,
ФЫ
,7- (х) = +вЂ”
4 6Е~,
d ю (x)
dx
3. Уравнения элементарной теории замедления нейтронов
имеют вид
(
, (g )
ф(Е) вЂ” dE+ g(E);
Е (Е) (1-а) E'
(2.5)
18
где то- радиус-вектор граничной поверхности; k вЂ” нормаль к по-
верхности; d = 0,7104/ Х„.
Числовое альбедо в приближении элементарной теории диф-
фузии в плоской геометрии

где ф (E) вЂ” плотность столкновений; q (E) вЂ” плотность замедле-
НИЯ.
Вероятность избежать резонансного захвата в приближении
Вигнера
Е
dЕ
р(Е) = ехр вЂ” ~, &
Е
(2 ~)
в приближении Герцеля-Грейлинга
Е
~а
р(Е) =ехр
$E,+ ~Е
(2.7}
где
а 102 (1/a)
у =1вЂ”
2(1-а) ~
4. В приближении непрерывного замедления параметры ней-
трона непрерывно зависят от длины пути1:
d E = вЂ” 6 (E) Е Z (Е) d I;
d t = d I/ч'(Е),
(2.8)
где 6 (E) вЂ” средняя относительная потеря энергии нейтроном
при столкновении.
5. Основное уравнение теории возраста для плотности за-
медления нейтронов в поглощающей среде для моноэнергети-
ческого источника имеет вид
Bq(r, t)
= Лц(|,т), т&gt
(гз}
где
dE
~ °
E
Решение уравнения возраста для моноэнергетического плос-
кого источника единичной мощности равно:
exp(-x~ i 41) .
(2.10}
q(x, т) =
(4 Л,) 1/2
19

6. Сущность метода последовательных столкновений опреде-
ляется следующим равенством:
N
ф (r, Q,E) = E (р") (r, я,Е),
и-0
(2.1 1)
где ф (r, Q&gt E) Ђ” дифференциаль ая плотно ть пот ка част
(Л)
испытавших и рассеяний.
Функции g(") (т, Й, Е) с любым индексом п можно найти точно,
если искать их последовательно, переходя от (p( ) (r, И, E) t&
(и+1) (
Для случая падения плоского мононаправленного моно-
энергетического пучка фотонов нормально на барьер толщи-
ной d дифференциальная плотность потока энергии однократно
рассеянных фотонов на глубине х будет равна
SEåõð(-peõ) п о» (cos 8,Ee E) &g
Х
~-~» -Ь(~)-и,сов Е]вЂ”
cos 8
н(~) вЂ” и~ ~ а
при cos8 & t
S E ехр (-(»~ х) и, а» (cos 8, Е~ Е)
(2.12)
.)(') (х, cos 8, E) =
d-x
)
~~» вЂ” [&gt;(@-č с
X
ń0$8
р (E) -р, cos e
при cos 8 & t
где S вЂ” число фотонов, падающих на единицу поверхности в еди-
ницу времени.
Определение функции )(,.)( и т. п. связано со значительны-
-,(г~ „из)
ми вычислительными трудностями.
3адача облегчается при принятии упрощающих допущений
относительно модели рассеяния.
Одна из наиболее простых моделей для фотонов предложена
Фаустом и Яжонсоном. Предполагается: а) потери энергии фото-
ном при рассеянии равны средним потерям при данной энергии
фотонов; б) при рассеянии напра~ление движения фотонов
20

либо меняется на обратное, либо не изменяется вообще. При
этих допущениях для той же геометрии плоского мононаправ-
ленного моноэнергетического источника справедливы уравне-
ния:
,р( ) (Ä& t; -- xp (- ~ „  $ хр (p l ; &
0
&g ;&lt; [р,'„ &lt;р ," "(х) р;„»~р"
d
&lt;š~"' x = exp(p&l ; &gt x) ( exp (-
& t; [р „ y~ ~(х +~ „, ," '(x)]
(2.13)
где +, вЂ” вЂ” означают направление движения фотонов вдоль оси
х и в обратном направлении соответственно.
В упрощенной модели многократного рассеяния, предложен-
ной Хиршфельдером, фотоны рассеиваются всегда на средний
косинус угла рассеяния, соответствующий данной энергии.
B этом случае в такой же задаче справедливы равенства:
5ЕОР0
.У~ ~ (х) =
~0 Р1
~+ вЂ” &lt;& t;~ &
0,511 И1
r Р1
1 вЂ” exp вЂ” p&g ;- Ђ
вЂ” /'
И1
~ ехр вЂ” вЂ” х
И1
и,„)~
(ч
1 2"' (и)
dx
~ (и-1)
" (л-1)
(2.14)
где и; вЂ” средний косинус i-го рассеяния фотона.
21

2.1. Используя правила векторного анализа, получить гради-
ентный член уравнения переноса в прямоугольной системе
координат, если для задания единичного вектора Q использу-
ется сферическая система координат, а дифференциальная
плотность потока зависит от следующих переменных: а) ~р (z, р);
б) V (х, у, 'р, ф); в) ~р (х, у, z р, ф).
2.2. Решить задачу (2.1) в цилиндрической системе координат,
если дифференциальная плотность потока зависит от следую-
щих переменных: а) у (г, р, ф); б) ~ (г, z, р, ф); в) у (г, z, u, р, ф).
2З. Решить задачу (2.1) в сферической системе координат,
если дифференциальная плотность потока зависит от следую-
щих переменных:а) q& t; r, р) б) &lt р г, 6;
2.4. Получить интегрально-дифференциальную форму стацио-
нарного уравнения переноса для дважды дифференциальной
плотности потока энергии в случае плоской симметрии.
2.5. Упростить градиентный член уравнения переноса для
случая приближения малых углов (с точностью до членов вто-
рого порядка по 6) в следующих геометриях: а) прямоугольная
система координат; б) сферическая симметрия.
2.6. Упростить интегрально-дифференциальную форму стаци-
онарного уравнения переноса в случае бесконечной однородной
среды с равномерно распределенными источниками.
2.7. Упростить интеграл рассеяния одногруппового уравнения
переноса для случая изотропного рассеяния в задачах с плос-
кой симметрией.
2Л. Преобразовать стационарное уравнение переноса нейтро-
нов из интегрально-дифференциальной формы в интегральную.
2.9. высказать, что в случае одномерной плоской геометрии
решение уравнения переноса для плотности потока фотонов
или нейтронов для плоского источника не зависит от характера
пространственного изменения сечения взаимодействия, а зави-
сит только от оптического расстояния от источника до точки,
где ищется решение.
2.10. Найти решение уравнения переноса в чисто поглощадо-
щей среде с точечным мононаправленным моноэнергетичес-
ким источником нейтронов единичной мощности для ~ (z, E, g)
и~р (г,E).
22

2.11. Найти решение уравнения переноса в чисто поглощаю-
щей среде с точечным изотропным моноэнергетическим источ-
ником единичной мощности для (p (т, Е, Й) и ~р (т, E).
2.12. Найти решение уравнения переноса для плоского моно-
направленного моноэнергетического источника единичной
мощности в чисто поглощающей среде для V (т, Е, р).
2.13. Найти решение уравнения переноса для плоского изо-
тропного моноэнергетического источника в чисто поглощающей
среде для tp (x, Е, 0).
2.14. Источник нейтронов распределен внутри чисто поглоща-
ющего слоя толщиной d по закону q (х, Е, р). Определить
&l ;р х, Е,
2.15. Найти решение уравнения переноса фотонов для
у (x, Е, 0) в чисто поглощающей среде, сечение взаимодействия
в которой меняется по закону Х (x) = а + bx, для плоского моно-
энергетического источника фотонов, падающих на среду под уг-
лом 6, к нормали.
2.16. Пусть р, (r, E, О, t) вЂ” вклад в показания детектора от
поглощения вблизи точки r в момент времени t частицы с
энергией E и направлением движения Й, а р, (r, 0 0, Е Е', t)â€”
вклад īņ рассеяния с изменением параметров И И' и E Е.'
Считая известной пространственную энергетическо- угловую
плотность потока частиц, записать выражения для функции
чувствительности детектора р (r, E, Q, t).
2.17. Используя обозначения задачи (2.16), записать выраже-
ние для среднего вклада в показания детектора от одного
столкновения.
2.18. Используя обозначения задачи (2.16), записать функцию
чувствительности детектора, измеряющего: а) плотность пото-
ка в точке т в момент t; б) интенсивность излучения в точке
Ip в момент fp' в) средние потери энергии частицы на единице
пути.
2.19. Записать интегрально-дифференциальную форму сопря-
женного уравнения переноса нейтронов так, чтобы его решение
~* (г, Е, Q) представляло собой мощность тканевой дозы нейт-
ронов, создаваемой вблизи точки у~ нейтронами, рождаю1цими-
ся в единице фазового объема вокруг точки x = (т, Е, Й).
2.20. Записать интегрально-дифференциальную форму сопря-
ęåķķīć~ ~~я~'ь '.. ~ переноса фотонов так чтобы его šåķņćåķ~ °

V* (т, Е, 0) представляло собой энерговыделение, создаваемое в
единице объема вблизи точки тц фотонами, рождающимися в
единице фазового объема вокруг точки х = (т, Е, 0).
2.21. Получлть решение уравнения диффузии в бесконечной
однородной среде, в единице объема которой образуется в еди-
ницу времени q частиц.
2 22. Получить решение стационарного уравнения элементар-
ной теории диффузии в бесконечной однородной среде для
точечного и плоского изотропных источников единичной мощ-
ности.
2.23. Получить решение уравнения элементарной теории
диффузии в бесконечной однородной среде для линейного
бесконечного источника, испускающего q нейтронов с единицы
длины в единицу времени.
2.24. Получить решение уравнения элементарной теории
диффузии в бесконечной однородной среде для тонкого сфери-
ческого слоя радиусом r&l ;, испускающ г q нейтро ов со в
поверхности в единицу времени.
2.25. Получить решение уравнения элементарной теории
диффузии для точечного изотропного источника, расположен-
ного в центре однородного шара радиусом Я„испускающего q
нейтронов в единицу времени.
2.26. Найти связь между решениями уравнений элементар-
ной теории диффузии для точечного и плоского изотропных
источников (выразить решение уравнения для точечного изо-
тропного источника через решение для плоского изотропного
источника).
2.27. Получить решение уравнения элементарной теории
диффузии для плоского изотропного источника, расположен-
ного на границе однородного плоского слоя толщиной ~, если с
единицы поверхности источника испускается q частиц в еди-
ницу времени.
2.28. На каком расстоянии х от плоского источника тепловых
нейтронов, расположенного в бесконечной среде из свинца,
плотность тока нейтронов в положительном направлении оси
уменьшится в 200 раз? При расчетах принять а =0,2 10 ~~ см~; а,=
= 8,3 10 ~4 см~.
2.29. Пусть имеется плоский слой графита и плоский источ-
ник тепловых нейтронов на внешней поверхности слоя. Опре-
24

делить, при какой толщине слоя плотность потока нейтронов в
его центре будет отличаться от плотности потока в бесконеч-
ной среде на таком же расстоянии от источника меньше чем на
5%. Справочные данные по диффузионным параметрам приве-
дены ниже.
Z, см "1
Z~~,см '
Вещество Q, см
L,см
1,89.10-г
3,110 ~
2,32
4,12 10
2,76
161
Вода
Тяжелая
вода
Графит 0,852
Бериллий 0,495
3,1 ° 10
1 1,10-3
3,63 10 '
6,76 10
52,5
21,2
2ЗО. Образец 'Д'Аи массой 1 мг помещен в бесконечную вод-
ную среду на расстоянии 10 см от плоского источника тепловых
нейтронов, испускающего с единицы поверхности q
= 10'~ нейтр./(см~ c). Определить отношение радиоактивных
ядер '~~~~Аи, образующихся в образце после облучения в течение
1 ч, к числу стабильных ядер ' 'Au. Возмущением, вносимым
образцами в поле тепловых нейтронов, и распадом радиоактив-
ных ядер '»Au можно пренебречь. Сечение активации принять
равным 9,6 10 " см~
2З1. Какой массы надо взять тонкую пластинку из '"Аи,
чтобы при облучении его потоком тепловых нейтронов в воде
на расстоянии 10 см от плоского источника тепловых нейтронов,
испускающего с единицы поверхности 1У' нейтр./(см~.c), по-
лучить радиоактивный источник "'Аи активностью 50 ЫБк.
Сечение активации принять равным 9,6 10 ~~ см~.
2З2. Записать уравнения для определения постоянных, вхо-
дящих в решение уравнения диффузии для плотности
потока тепловых нейтронов, от плоского иэотропного источника
единичной поверхностной мощности в гетерогенной среде, сос-
тоящей из двух однородных плоских слоев с различными физи-
ческими свойствами толщиной d и d~
2ЗЗ. Определить среднее смещение теплового нейтрона от
точки рождения до поглощения в воде, тяжелой воде, графите
и бериллии.
2З4. Плоский источник тепловых нейтронов находится вну-
три полубесконечноИ гипотетической среды на расстоянии ~ =
25

= 30,0 см от границы среды с вакуумом. Определить отношение
плотности потока нейтронов, рассчитанной в приближении
элементарной теории диффузии, к точному значению плотнос-
ти потока внутри среды на границе среды и на расстоянии 10 см
от нее. При расчетах принять E, = О; E, = 0,36 см~, р, = О.
2З5. В приближении элементарной теории диффузии найти
критический размер шара из урана. Считать, что нейтроны,
рождающиеся при делении, имеют одну энергию, которая не из-
меняется в процессе диффузии. При расчетах принять Е,
=0,357см ';E =0,193см ';E =0,393см-~ р =2,46.
2З6. Точечный источник тепловых нейтронов расположен в
.центре однородного шара радиусом Я~. Какова вероятность
ухода нейтронов из шара в следующих случаях: а) E, = О, Е, Ж
ФО;б)Е ФО Е,ФО.
2З7. Определить токовое числовое интегральное альбедо
а„тепловых нейтронов полубесконечной однородной среды
для плоского источника.
2З8. Вычислить токовое числовое интегральное альбедо
а„тепловых нейтронов для плоского источника и полубесконеч-
ных сред из воды, тяжелой воды и графита, приняв значения
для коэффициента и длины диффузии согласно таблице зада-
чи (2.29).
2З9. Определить токовое числовое интегральное альбедо
ą„ņåļėīāūõ нейтронов плоского однородного слоя конечной
толщины для плоского источника.
2.40. Используя концепцию альбедо в приближении элемен-
тарной теории диффузии, определить среднее число пересече-
ний тепловым нейтроном плоской границы раздела между дву-
мя полубесконечными средами А и В (рис. 2.1) при переходе из
среды А в среду В.
26
Рис. 2.1. Геометрия задачи 2.40

2.41. Вычислить среднее число пересечений тепловым нейтро-
ном в процессе диффузии условной плоскости внутри бесконеч-
ных однородных сред иэ воды, тяжелой воды и бериллия.
2.42. Рассчитать и нарисовать график зависимости альбедо
тепловых нейтронов от толщины плоских барьеров из воды,
бериллия и графита для плоского источника тепловых нейтро-
нов.
2.43. Определить толщину плоских слоев из воды и бериллия,
числовое токовое интегральное альбедо тепловых нейтронов
которых отличается не более чем на 5'lo от альбедо полубес-
конечных сред из этих же материалов. Принять Z, = 2,32 и
1 l'
0,675 см-' для воды и бериллия соответственно.
244. Рассчитать (численно) зависимость числового токового
интегрального альбедо тепловых нейтронов от толщины плос-
кого слоя тяжелой воды.
2.45. Бесконечная однородная среда с атомным номером А&g
равномерно заполнена моноэнергетическими источника-
ми нейтронов единичной удельной мощности с энергией Е.
Предполагая отсутствие поглощения и иэотропность рассеяния,
определить энергетическое распределение плотности столк-
новений в интервале а Eo & t  &l ; Е
А+1 J
2.46. Определить энергетическую зависимость плотности по-
тока нейтронов в бесконечной однородной среде (A & t; 1 с р
номерно распределенными по объему моноэнергетическими
источниками единичной удельной мощности. При расчетах
принять рассеяние изотропным, Е = 0; E~ = 1,0 МэВ; а = 0,8;
Z, = 0,1/E,см ',где Е выражено в МэВ.
2.47. Бесконечно однородная изотропно рассеивающая среда с
атомным номером А & t 1 равноме но заполн на моноэн
гетическими источниками нейтронов с энергией Е . Определить
вероятность того, как избежать резонансный захват, если Z,=
м
= 0 всюду; аа исключением узкого резонанса при энергии Е,
г
шириной ЛЕ~ где Е, (Е) = Х, .
2.48. Определить вероятность избежать резонансного захвата
для нейтрона, замедляющегося в среде, состоящей из смеси
27

водорода с тяжелым замедлителем, при замедлении от энергии
Е~ = 1,0 МэВ до Е = 1 эВ. При расчетах принять.' Z~
= 10 '/~E,см ' (Е выражено в ЫэВ), Х, (E)/Е,(E) = 10 '.
2.49. Определить энергетическую плотность потока при E =
= 1 эВ в среде, состоящей из смеси водорода с тяжелым замед-
лителем, если в 1 см~ среды в секунду рождается один нейтрон с
энергией E~ = 1,0 МэВ. При расчетах принять: Е„
=10 ' ~E, см ', Е /Е, = 10 ~.
2.50. Получить выражение для вероятности избежать резо-
нансного захвата для нейтрона в приближении Герцеля-Грей-
линга при условии, что сечение захвата изменяется по закону
1/ Я сечение рассеяния постоянно, а начальная энер-
гия Е0 mm.
2.51. Определить время замедления нейтронов от энергии Е,
до Е„используя модель непрерывного замедления и предпо-
лагая, %To ( и Z не зависят от энергии.
2.52. Вычислить время замедления нейтронов [при сохране-
нии условий задачи (2.51)] от энергии Е~ = 2 МэВ до энергии
тепловых нейтронов Ет = 0,025.эВ и время диффузии тепловых
нейтронов в воде, тяжелой воде, бериллии и графите и сравнить
кх между собой. При расчетах принять следующие значения
коэффициентов:
2.53. Определить плотность замедления нейтронов в среде с
атомной массой А, если отношение сечения рассеяния к пол-
ному сечению не зависит от энергии и равно р, а плотность
столкновений имеет вид ф (E) = ~ + bĖ;. Рассеяние в среде счи-
тать только упругим и изотропным в системе центра инерции.
2.54. В приближении непрерывного замедления определить
вероятность избежать резонансного захвата для нейтрона при
замедлении от энергии Ер до Е.
2.55. Получить решение уравнения возраста для плоского
источника единичной поверхностной мощности в бесконечной
однородной среде.
28

2.56. Получить решение уравнения возраста для точечного
источника единичной мощности в бесконечной однородной
среде, исходя из решения уравнения для плоского источника.
2.57. Определить распределение тепловых нейтронов в бес-
конечной однородной среде от плоского моноэнергетического
источника быстрых нейтронов единичной поверхностной мощ-
ности.
2.58. Вычислить среднее расстояние, на которое смещается
нейтрон при замедлении в результате упругого рассеяния от
энергии 2,5 ЫэВ до тепловых энергий в среде, для которой сред-
няя логарифмическая потеря энергии и сечение рассеяния не
зависят оТ энергии и равны: ( = 0,158; E, = 0,38 см ', поглоще-
ние при этом отсутствует, а угловое распределение рассеянных
нейтронов в системе центра инерции изотропно.
2.59. Рассчитать и нарисовать на графике пространственное
распределение нейтронов с энергией Е = 1 МэВ, 1 кэВ и 1 эВ для
плоского иэотропного моноэнергетического (Ep = 2,0 ЫэВ) ис-
точника в бесконечной среде. При расчетах принять: ( E, / E,
=150, ~ =0 209;
38Е "~а,см ',приЕ & t; 1М
3,8, см ',приЕ~~1,0 ЫэВ;
О, Е&gt;10
3,810 '
Е& t; Ы
2.60. Получить выражение для пространственно-энергетичес-
кой плотности потока нейтронов в бесконечной непоглощаю-
щей среде в возрастном приближении с учетом первого пролета
(в качестве источника берется плотность первых столкновений)
для точечного моноэнергетического изотропного источника.
2.61. Определить интенсивность однократно рассеянных
фотонов на расстоянии Х от границы полубесконечной среды,
на поверхность которой нормально к ней падает излучение
плоского источника единичной поверхностной мощности с
энергией Е~.
2.62. Определить интенсивность однократно рассеянных
фотонов точечного мононаправленного моноэнергетического
источника единичной мощности, нормально падающего на по-
29

в точке детектирования ]3
лубесконечную однородную среду
с координатами Л Ою (рис. 2.2, а).
. 2.2. ГвoиетРиЯ задачи 2.62 (а} и 2.64 (6)
%Ф
'1'очечный изотропный HGTojHHK,
10в он.ус с энергией 1,0 МэВ, находится в U® P
в цент е сферичес-
полости в бесконечной среде из алюми яия. В приближении
кои по
ассе ка эне гии
однократного рассе
ассеяния определить плотность пото р
рассеяняого излуч
лучения в месте расположения источника, если
радиус полости R~ = 1,0 м.
2.64. В приближении однократного рассеяния получить вы-
ля токового дважды дифференциального спектраль-
ражение для то
ке гетичес-
ного альбедо и для токового дифференциального энер
кого аль е
бедо точечного мононаправленяого моноэне гетичес-
н глом
кого источника ~отон
нов излучение которого падает под у
6 на полубесконечную однородную среду д у
ля глов отраже-
н» 6, = 0 (рис. 2.2, б). В качестве процессов взаимодействия
рассматривать только фотоэлектрич еское поглощение и комп-
токовское рассеяяие.
1
2.65. В приближении однократного рассеяния определить
ое и~~~~е еяциальное энергетическое альбедо точечного '
мококаправленкого мояоэнергетического источни
излучение которого падает под у глом ~ на плоский барьер.
"0
толщиной d(GM. рис, б), д
22 б) ля углов отражения 6, ф = 'О. Анни- '
гиляциоккое излучение при этом ке учитывать.
2.66. В приближении однократного рассеяния рассчитать за.,
ния 6 токового дифференциального
висимость от угла отражени
энергетического аль едо
бедо точечного мононаправленного мояо-
ка фотонов с энергией Я = 1,0 МэВ,
энергетического источника ~~
0
адает нормально на полубесконечную сре-
излучение которого падае
ду из алюминия.

2.67. В приближении однократного рассеяния численно рас-
считать зависимость токового дифференциального энергетичес-
кого альбедо точечного моконаправленкого моноэнергетичес-
кого источника фотонов с энергией Е = 1,0 МэВ, излучение
которого падает нормально на плоский барьер из алюминия,
от толщины барьера (см. рис. 2.2) для угла отражения Q =0'.
2.б8. В приближении однократного рассеяния определить
токовое дифференциальное альбедо точечного моноэнерге-
тического источника фотонов, создаваемое аннигиляционным
излучением. Фотоны источника падают на полубесконечную
среду под углом 0,
2.69. В приближении однократного рассеяния рассчитать
и построить график зависимости токового дифференциального
энергетического альбедо от начальной энергии фотонов в диа-
пазоне 0,08-3,0 МэВ для полубесконечной среды из алюминия
принц вЂ” вЂ” 0',g = 0'.
2.70. В приближении однократного рассеяния рассчитать
и нарисовать график зависимости от начальной энергии фото-
нов отношения вкладов в токовое дифференциальное альбедо,
обусловленных образованием пар и комптоновским рассеяни-
ем, для полубесконечной-среды из железа при g, = g = Qo.
2.71. Коллимированный пучок излучения нормально падает
на полубесконечяую среду, в которой излучение испытывает
изотропное рассеяние без изменения энергии. В приближении
однократного рассеяния определить зависимость обратного вы-
хода излучения из среды от расстояния г до точки падения
излучения ка среду, при условии, что r &g ;&gt
2.72. Используя приближенную модель многократного рассе-
яния, предложенную Фаустом-,джонсоном, получить интенсив-
ность однократно рассеянного у-излучения на расстоянии х
от границы барьера толщиной d, на который нормально к нему
падает излучение плоского моно направленного мокоэнер-
гетического источника фотонов единичной мощности.
2.73. Используя предложенную Фаустом-Яжонсоном прибли-
женную модель многократного рассеяния, получить плотность
потока двукратно рассеянных фотонов на расстоянии х от грани-
цы плоского барьера толщиной d, на который нормально к нему
падает излучение плоского мононаправленкого моноэнергети-
ческого источника.

g 3. Численные детерминистские методы
1. Система одногрупповых уравнений метода сферических
гармоник в плоской одномерной геометрии в р -приближении
имеет вид:
1+ 1 d Юi+1(х) 1
+вЂ”
21+1 d х 21+1
d &l ;р ~
+
dx
+ Eci, i (x) (Р1 (х) = % (х) 1 = 0 1 - К ~
( 1)
N
(р (x, 0) = вЂ” E (2l + 1) (p& t; (
4st1 О
-+1
rye &lt;р, х) 2 $ (p х, É)Š~ š) š; Р~ р) -поли ам Лежанд
Е „&l ; E Ђ” 2 $ Е, p ) ~g ( ~) Š
32
2.74. Вычислить отношение интенсивности однократно и дву-
кратно рассеянного $-излучения к интенсивности нерассеян-
ного излучения в геометрии задачи (2.73), если среда вЂ” алюми-
ний, Е~ = 1,0 МэВ; х = 1/pp H 2/šp, р,/р, = 0,5 и 0,7; д = 20 см.
2.75. Сравнить плотности потока энергии однократно рас-
сеянного р-излучения, рассчитанные для приближенных
моделей Фауста-джонсона и Хиршфельдера, на глубинах х =
= 1/рц и 3/рц для плоского мононаправленного источника с
энергией Е~ = 1,0 МэВ, падающего на плоский барьер из алюми-
ния толщиной 20 см.
2.76. В приближении модели многократного рассеяния Фаус-
та-,джонсона рассчитать энергетический фактор накопления
эдиты из алюминия для плоского мононаправленного источ-
ника фотонов с энергией E~ = 1,0 МэВ, для толщинх = 1/р H 2/р .
Сравнить с данными, полученными методом моментов.
2.77. В приближении модели многократного рассеяния Хирш-
фельдера определить интенсивность двукратно рассеянного
у-излучения для геометрии задачи (2.»)

Система уравнений этой же задачи в 2Рр-приближении будет
следующая:
+
d ф~ (х)
dx
+ 1 М
+
+ Z (х) ~р-,(х) = вЂ” Z (2m+1) ц-, х
2 m=0
N
&g ;& t Z, Z 2@+ ) а,' [ , (х) + (- )' ,
(3.2)
+ q& t; ( )  = 0, 1, ...
N
rp- (х, р) = Z (21+1) tp& t; x) P&g
10
где
~-, (х) = + S rp-+ (х, 0) Р~ (š) äš;
о
Р~ (р) вЂ” полуинтервальные полиномы;
2. Система одногрупповых уравнений метода моментов в
плоской одномерной геометрии имеет вид:
~+1 1
вЂ” вЂ” Х Ь„,~ ~+, вЂ” вЂ” ' Z Ь, ~+~ +
2~+1 ' 2~+ 1
(3.3)
+ ~tr, 1 b~ I = &l ;       &
где
g т+1
S x (pi (x) dx;
m!
33
+
cg ф ~ ~ ~ (х)
2 2!+1 д х
1
+вЂ”
2~+1
+
dg& t;
+ вЂ” +
dx

М вЂ” число моментов, необходимое для восстановления ~ (х)
с заданной погрешностью.
3. В методе дискретных ординат система одногрупповых урав-
нений в плоской одномерной геометрии получается в следу-
ющем виде:
д e(», р,,)
+ Х (х) (р (х, р;) = Q; (х), ! = 1, 2, ..., N;
(3.4)
Р~
ах
N
Q;(x) =2п Е W Е (х, р р,.) (р (х, р.),
) ~ ) ~ ' )
где р; вЂ” узлы угловой переменнои', W. вЂ” весовые множители
квадратурной формулы.
Конечно-разностное представление этой системы с алмаз-
ной схемой аппроксимации значений потоков в средних точках
пространственных ячеек приводит к уравнениям:
1- Z5 õ~/2р;
&l ;Р (x1+„ ;   Ō ( é, [
1+ ХЬ хк/2Н;
Q;
р;(1+ ЕЛ»~/2р;)
(3.5)
1+ ХЬ xk/2p;
~р (x),+„š;)вЂ”
ср (х~, р;)вЂ”
1- ЕЬ х~/2р;
3.1. Выразить коэффициенты разложения 1-гармоники плот-
ности потока энергии для плоского мононаправленного источ-
ника в ряд по полиномам Лагерра через пространственные
моменты этой гармоники.
3.2.Определить первые четыре пространственных момента
пространственного распределения плотности ļīėīöźą энергии в

железе для фотонов с энергией E~ = 1 МэВ, приведенного ниже.
ц~ д 0 1,0 2,0 4 7 10 15
Ip(p p d) 1,0 6,95-1 3,63-1 8,15-2 6,90-3 5,08-4 5,57-6
ЗЗ. Получить решение одногрупповой системы уравнений
метода сферических гармоник в р&gt;-приближе ии ля плоск
изотропного источника q, (x) = д о (x) в бесконечной однородной
среде.
3.4. Рассчитать и нарисовать графики решения двухгрупповой
системы уравнений метода сферических гармоник для y,' (x),
V,'(x), rp,'(x) и rp', (x) в Р,-приближении для плоского moтропного
источника д (х) = ц' 6 (x) в бесконечной однородной среде до
расстояний х = 50 см.При расчетах принять следующие значения
групповых констант и характеристик источника: Е~~ = 0,1 см-~;
Е ' ' = 0 04 см ' Е ' ' = 0 05 см ' Е'= 0,15 см-' Е ' ' = 0 06 см-~
1
О
1 ~ Э
0
0 э 8 У
Ф
E' = 0 1 см ' E ' '' = 0,05 см ' Е '-' = 0 015 см-& t Е " = 0 03 с
Э 1 g Ф j ~ э
1
Э ~ У
1
У
г = 0 15 см ' q'= 1' q~= 0.
Э
1
0 ' 0
3.5. Получить систему одногрупповых уравнений метода
сферических гармоник в сферической геометрии.
3.6. Получить решение для ~ (x) в бесконечной однородной
среде с изотропным рассеянием в 2 Р,--приближении для плоско-
го изотропного источника.
3.7. Получить решение одногрупповой системы уравнений
метода дискретных ординат при двух угловых узлах в задаче с
Z
S
плоской симметрией в изотропно рассеивающей среде при
Z
=0,9, E = 0,1 ńģ ' для нулевых внутренних источников.
3.8. Выбрать максимальный пространственный шаг раз-
костной сетки для конечно-разносткой системы одногрупповых
уравнений метода дискретных ординат в плоской геометрии
при четырех, восьми и двенадцати точечных гауссовских угло-
вых квадратурах. При расчетах принять Х = 0,1 см-~.
3.9. Получить систему дифференциальных одногрупповых
уравнений S~-метода в изотропно рассеивающей среде с нуле-
выми внутренними источниками для V (г, u,).
35

3.10. Свести систему одногрупповых уравнений S, приближе-
ния в изотропно рассеивающей среде для задачи с плоской
симметрией к уравнению диффузионного типа для у, (x).
3.11. Решить систему уравнений полуэмпирического метода
сечения выведения для проникающей и замедляющейся ком-
понент в случае плоского моконаправленного и моноэнергети-
ческого источника в бесконечной однородной среде. Считать,
что нейтроны выбывают из прокикающей компоненты при зна-
чении летаргии и„а для замедляющейся компоненты использо-
вать возрасткое приближение.
3.12. Рассчитать плотность потока проникающей компонен-
ты и пространственно-энергетическую плотность потока замед-
ляющихся нейтронов при Е = 0,01 МэВ на расстояниях х, рав-
ных 10, 20 и 50 см, от плоского мононаправленного источника
единичной мощности с E, = 2 МэВ. При расчетах принять Z, (и,) =
= 0,1 см ', Е, (u()) = 0,15 см '; Z / Z = 20; ( = 0,15; и, = 8,69 (E =
= 0,01 МэВ).
g 4. Метод Монте-Карло
1. Свойства функции распределения F (x) случайной величи-
ны ~:
а) F (х) - монотонно неубывающая функция;
б) F (- ~) = О, F ( ~ ) = 1;
в) F (b) - F (а) = P ( а & t  & t; ~  ,
г) если F (x) имеет производную в точке х, которую называют
плотностью распределения и обозначают через f (x), то
lim (t вЂ” Л/2 & t   l ; t  / ) = f
чР
где P вЂ” вероятность.
2. Математическое ожидание случайной величины ( опреде-
ляется по формуле
00
М [C1 = m = $ xdF(x),
а дисперсия ~ равна
D[Ц=а'=M[(1 вЂ” m)'].
36

Коэффициент корреляции двух случайных величин,'. и ~]
определяется из выражения
T „=
M[( q]-M[(]M[q]
о о„
Если случайная величина ~ связана со случайной величи-
ной ~ соотношением q = ~ (~ ), то
F& t; x   [ rp ф & t  ) ] = ( ф~ p -,
3. Интегральное уравнение для плотности столкновений
имеет вид
ф (r,Е,Q) =g Р r'Е (r,F) ехр[- g Z r (t, Е))dt] ~
Г+У
q(r',E, И) +
(ń - r'']'
, Z~(r,'E ~Å, 0- 0)
+SdES dй ф (r,E,Q)
(4.1)
Z (r,'Å)
4. Пусть случайная величина 4 заданная на отрезке [а, b],
имеет функцию распределения F (х). Розыгрыш значений этой
случайной величины (или получение последовательности чи-
сел 1~, ..., ~„с заданным законом распределения) может быть вы-
полнен следующими методами.
а) Метод обратных функций. Если ( непрерывная случайная
величина, то
t
F (t) = $ f (x) d x = &g
0
(4.2)
где ~ вЂ” равномерно распределена на отрезке [0,1]. Если $ вЂ” диск-
ретная случайная величина, то решается неравенство
J )+1
7 (]
l 0 l 0
(4.3)
б) Метод исключения:
t =а+» (Ь вЂ” а), еслиЯа+» (Ь-a) ]& t;
Иначе выбирается новая пара значений случайной величины у.

в) Метод суперпозиции. Пусть справедливо разложение
(4.4)
F (õ) = E Cj, Å» (х),
k :
Zt
2i -1
F (x;) = $ f (x) dx = вЂ”, i 1, ..., n .
а
2п
(4.5)
5. К!оделирование траекторий. Длина свободного пробега
L от точки r'äî следующего взаимодействия в точке r вдоль
направления И определяется из уравнения
F„(t) = 1 вЂ” exp [ -т (t) ] = (,
(4.6)
где
Косинус угла рассеяния при рассеянии частицы с энергией Е
в точке г определяется из решения уравнения
(4.7)
Если при розыгрыше какого-либо параметра вместо истин'
ной плотности распределения f (х) используется смещенная
функция f (х), то новый вес частицы находится из выражения
W = W/(х)/((х).
(4.8}'
Пусть частица, двигавшаяся до рассеяния в направлении
(
О, рассеялась на косинус полярного угла р, и азимутальныВ
38
t'äå Fz (х) вЂ” тоже функции распределения. Вводится дополни-
тельная дискретная случайная величина я, принимающая зна-
чения 1, ..., n с вероятностями Q, ... С'„,. Выбирается пара случай-
ных чисел &gt ~, ~. По g&gt; разыгры аются зн че ия q  с и =
решается уравнение Fj, (х) = у~.
г) Метод равновероятных интервалов (табличный метод).
Метод основан на замене моделируемой случайной величины
~ дискретной случайной величиной ~„принимающей с равной
вероятностью значения х; (i = 1, ..., n). Значения х; определяются
из уравнения

угол ф,. Новое направление движения 0 находится B сферичес
ких координатах из уравнений:
р'= р, р'- cos ф, [1- (р')'] ° (1- р,');
Я5Ul ф+ 1с0$ ф
sin
(4.;
ЯсОйф-~Ыйф
cos
1
где
+ р'cos ф,
t=sinQ,
B декартовых координатах новые направляющие косинусы
находятся из уравнений:
[ 1- (и~ )' ] cos ф;
вЂ” (и', и' cos ф + и, sin ф);
г з
~г ~г~ +
(410)
(и, и' cos ф вЂ” и, sin ф) .
)'
63( = 63) P~+
6. Основные оценки функционалов в методе Монте-Карло.
Пусть а = (xÄ ..., х~) вЂ” случайная траектория, начинающаяся в
точке х, и заканчивающаяся в точке х~ '.
а) оценка по поглощениям:
q& t; ( ~ g (
~ (а) = вЂ” W (х„х ) ... W (x& t; x gt;
Р& t; ( ~ P (
(4.1 1)
где
К (x, у) / P (x, у), если P (x, у) Ф О;
О, если Р(х, у) =0;
q, (х), К (x, у) вЂ” плотность первых столкновений и ядро перено-
са частиц в исследуемом объекте; Р& t; ( ) P x, ) P x) Ђ” вероятн
39

ти первых столкновений, перехода от столкновения в точке х
к столкновению в точке у и поглощения соответственно; g (к)вЂ”
функция отклика детектора для функционала от плотности
CTOJIKHOBeH~A;
б) оценка по столкновениям:
k
ц (a) = E W„(a) g (zÄ),
(4.12)
где
q~ (х~)
Wm вЂ” W (Zl, Z2 ) ... W (Zm l~ Zm )~
iИ
в) оценка по пробегу:
k
1 (~т) ~ ~т 4mglm ~
1
(4.13)
где dm ā€” длина m-пробега частицы в области V; glm вЂ” функция от-
клика детектора для плотности потока на m-пробеге в об-
ласти V;
г) локальная оценка:
~~ (©)
ql,(a)= E К(х,z*).
m2Z Q~)
(4.14)
4.1. Случайная величина ~ имеет плотность распределения
а а'-х', если х &lt
f(Z) =
(O,åñëè z &gt
Определить коэффициент а, вероятность попадания ~ в ин-
тервал [ а/2, а ] и построить функцию распределения ~.
4.2. Показать, что функция f (к) = 1/ (x2 + д2) является плот-
HQcTblo вероятности случайной величины ( и вычислить вероят-
ность попадания случайной величины ~ в интервал (л, ~).
40

4.3. случайная величина характеризуется рядом pacripepe-
ления:
Zl
0 1 2 3
Р; 0,2 0,4 0,3 0,08 0,02
Определить математическое ожидание и дисперсию.
Л
~ а sin (х + y), в области 0 & t; & t;х l ; в ” 0
f&lt;(x y
~ 0 вне области
Определить константу а; математические ожидания т~, щ„;
среднеквадратические отклонения Q~ Q„è коэффициент кррре-
ляции Tgq.
4.7- В результа е испытаний случайная величина "- приняла
следующие значения:
х,=2
х~ = ~
х„=2
Х„=З
х,ā€” 3
х -7
х~=6
х~~= "
хд вЂ”вЂ” 10
хг~ =4
х,=10
хiю
х,~=~
г() =7
25 вЂ”вЂ” 6
хг= ~
х~- 9
хг вЂ” вЂ” 3
х~~ =
хгг =9
х4- 1
9
&lt
Хi9 =6
хг4= 5
Получить и построить график функции распределения F (х).
4.8. В результате испытаыий значения равномерно распреде-
ленной на отрезке [а, а] случайной всличины $ попали в задан-
41
4.4. Вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклоне-
ние для случайной величины ~ с равномерным распределением
на отрезке [а, b].
4.5. Показать, что вероятность попадания на интервал [а, Ь]
нормально распределенной случайной величины ~ с математи-
ческим ожиданием m и среднеквадратическим отклонением
о не изменится, если каждое из чисел а, Ь, m и о увеличить в
A. раз(Х & t;
4.6. двухмерная случайная величина Q = [ (, q ] имеет плот-
ность распределения

ные интервалы (Л) следующее число раз (n):
0 вЂ” 10 10 вЂ” 20 20 вЂ” 30 30 вЂ” 40 40 вЂ” 50 50 вЂ” 60
14
16
14
10
Определить значения а, Ь и плотность распределения f (х).
4.9. Случайная величина ~ имеет нормальное распреде-
ление (0,1). Найти плотность распределения случайной величи-
ны g, если:
а)ц=В ~ б)~1=ехр P..
4.10. Случайная величина ( имее-. показательное распре-
деление. Найти плотность распределения q = 1/1 (1- ().
4.11. Получить интегральное уравнение переноса для плот-
ности столкновений ф (r, E, 0), где значения переменных фик-
сируются перед столкновением исходя из интегрального уравне-
ния для плотности потока нейтронов (или фотонов) y (r, E, 0).
4.12. Выразить плотность столкновений )( (т, Е, 0), где значе-
ния переменных фиксируются после столкновения, через функ-
цию источника q (r, Е, 0) и плотность потока tp (r, Е, О).
4.13. Получить интегральное уравнение переноса для плот-
ности столкновений )( (т, Е, Qj, исходя из интегрального уравне-
ния для пл тности потока нейтронов (или фотонов) y (r, E, 0).
4.14. Преобразовать полученные в задачах 4.11 и 4.13 интег-
ральные уравнения для плотностей столкновений ф (r, Е, 0) и
y (r, Е, О), выделив в явном виде ядро переноса
T(r',r;E, 0) =Z (r,E) åõð[- $ Z (r',E)ds] &g
I
Г~Г
( )г
(
и ядро столкновений
z~(r,е- е, и- и)
/ г
C(E,0;Е,Q, r)=
Е(Г,Е)
42

4.15. Частицы падают на плоский однородный слой вещества
толщиной Н. Движение частиц в веществе начинается из точки
х =,0 и происходит вдоль оси х с постоянным сечением взаимо-
действия. При столкновениях частицы с вероятностью 1 вЂ” р,.
поглощаются, а с вероятностью р, вЂ” рассеиваются, но при этом не
меняют направления движения вдоль оси х (односкоростная
модель с дельта-рассеянием).
Записать интегральное уравнение для плотности столкнове-
ний ф (x) таких частиц и получить его решение.
4.16. Для условий задачи (4.15) записать сопряженное урав-
нение так, чтобы его решение ф* (х) представляло вероятность,
что частица вылетела из слоя, испытав хотя бы одно столкнове-
ние. Получить решение этого уравнения.
4.17. Вывести явную формулу для определения значения,
принимаемого случайной величиной ( с плотностью распреде-
ления
f (к) = а ехр [- а (x - xp) ] для х, & t
4.18. Доказать, что случайную величину (, определенную в
интервале 0 & t   l ; 1 с плот
f (x) = а ехр (-а x) / [1-ехр (-а 1)],
можно моделировать с помощью любой из трех формул:
1
( = вЂ” вЂ” 1n [ 1 + & t; [1- хр ( а 1)
1
( = вЂ” вЂ” 1n [ & t + ( - ) хр -а 1)
1
~ = вЂ” вЂ” 1п у, если ~ & t;
4.19 Вывести явную формулу для расчета значений, прини-
маемых случайной величиной ( c функцией распределения
1
F (x) = 1 вЂ” вЂ” [ 2 ехр (-х) + ехр (- 5х) ], 0 & t
3
4.20. Вывести явную формулу для определений значений,
43

принимаемых случайной величиной ( c плотностью распределе-
НИЯ
-1~ ус 1.
4.21. Написать явные формулы для определения значения,
принимаемого случайной величиной ~ со следующей плот-
ностью распределения:
а) f (х) - ехр (-Z х), 0 & t  & t  ,
6) f (х) - (х + 1)', 0 & t  &
в) f (к) - sin x, вЂ” и/2 & t  &lt
4.22. Написать алгоритм метода исключения для получения
значений случайной величины ( со следующей плотностью рас-
пределения:
~) f (х) - (3 вЂ” г/Я), 0 & t   l
6) f (x) - х вгэ (1 -x)çãã 0 & t
42~. Вывести явные формулы для определения координат
случайной точки Q ((, (), равномерно распределенной в плоском
кольце:
Я~ gz& t; gt;
1 2'
424. Вывести явные формулы для определения координа
слУчайной точки Q ((, (), определенной с плотностью у (х, у) =
= ~у в треугольнике, ограниченном прямыми x = p y = x и = 1
425. Вывести явную формулу для определения значения,
принимаемого слУчайной величиной ~ с плотностью распреде.
ления
f(х) = cos'2п mx для 0 &l ;х &lt 2 где m вЂ” целое
4.26. Случайная величина ( имеет плотность распределения
f (х) = 2х, к ~ (0,1). Рассчитать таблицу из четырех равновероят-
Hb1X ИнтЕРВаЛОВ.
4.27. Источник излучения равномерно распределен по диску
радиусом Л. Вывести явные формулы для розыгрыша координат
вылета частицы из диска (г, ф).
44

4.28. Источник излучения представляет собой сферическую
ячейку, ограниченную радиусами R1 и Rz. Удельная мощность
источника изменяется по закону S (г) = kr. Вывести явные фор-
мулы для розыгрыша координат вылета частицы в такой ячейке
(г, 8, ф).
4.29. Источник излучения представляет собой плоскость,
излучающую в пространство по закону: а) f (8) - cos 6, б) f (8)-
- cos' 8. Вывести явные формулы для розыгрыша координат
вылета частицы из источника (6, ф).
4ЗО. Источник излучения представляет собой плоскость,
излучающую в полупространство. Угловое распределение изо-
тропно по азимутальному углу ф и представляет собой суперпо-
зицию изотропного, cos 8-, cos~ 8-распределений относительно
полярного угла 8, измеряемого от нормали к плоскости источ-
ника. Относительный вклад каждого из распределений в сум-
марную мощность источника вЂ” p» p&g ;, p3 соответствен о; р + р
+ šs вЂ” вЂ” 1. Вывести явные формулы для определения координат
вылета частицы из источника (8, ф).
4З1. Рассчитать таблицу равновероятных интервалов для
розыгрыша косинуса полярного угла комптоновского рассеяния
(p,) фотона с энергией Е = 1,0 МэВ, взяв число интервалов рав-
ным и = 10.
432. Разработать алгоритм непосредственного моделирова-
ния косинуса и синуса азимутального угла при комптоновском
рассеянии фотонов.
4ЗЗ. Фотон с энергией а испытывает комптоновское рассея-
ние. Показать, что, во-первых, энергия фотонов после рассеяния
представляет собой случайную величину ~ c плотностью вероят-
ности f (х), пропорциональной функции
х а 1 1 1 1
P(a,х) = вЂ” + вЂ” + вЂ” вЂ” вЂ” 2+ вЂ” вЂ”вЂ”
а х а х а х
где а и х выражены в единицах m, ń~; во-вторых, значение энер-
гии рассеянного фотона можно определить по следующей
схеме:
(
~ = ~, если у~ 1+ 2а +
&lt;P( ,)
1+2 а
где
а (1+ 2а у1)
1+2 а
45

~ случае невыполнения условия выбирается новая пара слу-
чайных чисел.
а при моделировании траекторий частиц учитываются только
сечения Z, (r, Е) и Z ~, ~ (г, E). Показать, что в этом случае каждой
частице следует приписать "вес"
W(L) = ехр [-g Ц'~(r,E) d!],
(~)
где L вЂ” путь, пройденный частицей.
4З8. Получить явные формулы для розыгрыша энергии и
направления движения нейтрона после рассеяния на ядре водо.
рода, считая рассеяние изотропным в системе центра инерции.
4З9. Фотоны с энергией Ep = 1,0 МэВ падают под углом 6~ = 60'
к нормали на плоскую гетерогенную защитную композицию
(рис. 4.1). Пользуясь таблицей случайных чисел, определить с
помощью аналогового моделирования следующие характерис-
тики траекторий первых двух фотонов: а) координату х первого
и второго взаимодействий; б) энергию
рассеянных фотонов после первого и
второго взаимодействий.
Ali °,
Fe
so-
2см
Рис. 4.1. Геометрия задачи 4.39
46
4З4. ßīźążąņü, что для определения энергии фотона после
комптоновского рассеяния при начальной энергии Е &
& t; 1, 96 эВ мо но примен ть ме од обрат ых функ и в со
тании с методом суперпозиции.
4З5. Определить новое направление движения частицы в
сферических координатах, если перед рассеянием cos 8 = 0,5
cos ф = sin ф = 0,707, а рассеяние произошло на ц = 0,259 и sin ф, =
= cos ф = 0,707.
4З6. Найти "вес" фотона после т рассеяний, если при модели-
ровании его траектории вместо истинного углового распределе-
ния использовалось изотропное.
4З7. Полное сечение взаимодействия в среде равно
Х (r, Е) = &l ;, r, Е + Z~ ~i r, E + Zp ~i r,

Случайные числа, равномерно распределенные на отрезке
[0,1], приведены ниже:
4.40. Поток мононаправленных частиц падает нормально
на полубесконечный барьер из вещества, в котором Z = 0,1 см-',
Е, =0,09 см ', а рассеяние изотропно. Пользуясь таблицей слу-
чайных чисел, с помощью аналогового моделирования без по-
глощения по первым 20 историям определить в приближении
однократного рассеяния токовое интегральное числовое аль-
бедо среды. Сравнить с точным значением.
4.41. Фотоны с энергией Е = 0,1 МэВ падают нормально на
плоский барьер из алюминия толщиной d = 0,3 см. Пользуясь
таблицей случайных чисел, с помощью аналогового моделиро-
вания определить, сколько фотонов из первых 10; 20 и 50 прой-
дет через слой, испытав не больше одного рассеяния. Сравнить
с точным значением.
4.42. М ононаправленный пучок частиц падает нормально
на полубесконечный барьер из изотропно рассеивающего веще-
ства с Х = 0,1 см ' и Х, = 0,09 см '. С помощью метода математи-
ческого ожидания и моделирования траекторий без поглоще-
ния в приближении однократного рассеяния определить токо-
вое интегральное числовое альбедо среды по первым 20 истори-
ям. Сравнить с точным значением.
4.43. Получить дисперсию оценки по столкновениям для
процесса случайных блужданий, описанного в задаче (4.15),
47
0,12332
0,53758
0,72664
0,09082
0,99528
0,90416
0,37525
0,75601
0,04925
0,49286
0,76795
0,03569
0,16325
0,31466
0,45420
0,91682
0,87653
0,79429
0,85444
0,85739
0,84637
0,59575
0,81305
0,29835
0,32795
0,90795
0,03393
0,42163
0,47171
0,93000
0,42499
0,97526
0,82134
0,84778
0,57616
0,51435
0,61870
0,14783
0,05312
0,56774
0,12904
0,98088
0,66186
0,39453
0,44326
0,76154
0,32764
0,58846
0,35801
0,54313
0,66155
0,42502
0,81581
0,88059
0,89688
0,33346
0,27256
0,80317
0,45863
0,38132
0,73189
0,28709
0,17932
0,94590
0,08749
0,29142
0,75162
0,59157
0,67981
0,91641
0,14150
0,91090
0,69558
0,23472
0,39072

при вычислении вероятности вылета частицы из слоя, испытав
при этом хотя бы одно столкновение.
4А4. Получить дисперсию оценки по поглощениям для ус-
ловий задачи (4.43).
4.45. Для условий задачи (4.43) получить дисперсию двоичной
оценки (, которая принимается равной единице, если частица
вылетела из слоя, и нулю в противном случае.
4Аб. Сравнить дисперсию двоичной оценки и по столкновени-
ям, при расчете вероятности вылета частицы из слоя в случае
испытания хотя бы одного столкновения в условиях задачи
(4.15): при НE ~ 1 и вероятности рассеяния: а) р, = 0,1; б) р, = 0,9.
4.47. Яоказать, что при случайных блужданиях, соответству-
ющих односкоростной модели с дельта-рассеянием (см. задачу
(4.15), математические ожидания оценок по поглощениям,
столкновениям и длинам пробега для средней плотности по-
тока частиц в интервале [x„x~ ] равны
[ехр [ вЂ” (1-р,)& t; х, ]- хр [-(1-р )1 х
E (1-р )
4А8. Записать вид трех основных оценок при расчете аналого-
вым методом Монте-Карло следующих функционалов в ограни-
ченной области VA '.
а) энерговыделение от источника фотонов с энергией E ~
с 11,0 ЫэВ;
б) число делений от источника нейтронов;
в) средняя плотность потока энергии фотонов от источника
фотонов;
г) число фотопоглощений от источника фотонов;
д) энерговыделение при упругом рассеянии нейтронов, если
оно изотропно в системе центра инерции;
е) средняя тканевая доза нейтронов от источника нейтронов.
4.49. Решить задачу (4.48), если при моделировании траекто-
рий поглощение частиц не допускается.
4.50. Вывести выражение для модифицированной оценки по
пробегу числа реакций в области VA для последнего участка
траектории нейтрона, кончающейся в области V
4.51. Пусть в гомогенной ограниченной области V„a точке г
появился нейтрон (или фотон) с энергией Е, движущийся в на-
правлении ~. Этот нейтрон либо только родился в области V„,
48

либо испытал в ней столкновение, в результате которого приоб-
рел параметры Е и Q. Пусть D вЂ” расстояние от точки r до границы
области V~ вдоль И, т. е. D равняется максимальному пробегу,
который может иметь нейтрон (фотон) в области V„po следую-
щего соударения или вылета.
Вывести выражение для модифицированной оценки по про-
бегу числа реакций в области V äëÿ событий, при которых про-
исходит или вылет частицы из области без взаимодействия,
или поглощение.
4.52. Решить задачу (4.51) для событий, при которых происхо-
дит или вылет частицы из области без взаимодействия, или
рассеяние.
4.53. Решить задачу (4.51) для событий, при которых происхо-
дит или вылет частицы из области без взаимодействия, или по-
глощение, или рассеяние.
4.54. Решить задачу (4.51) для событий, при которых происхо-
дит вылет частицы из области без взаимодействия.
4.55. Решить задачу (4.54), если условие задачи (4.51) изме-
нится так, что точка r будет теперь вне области V, но луч r + J&l
будет пересекать область VA. Расстояние до границы области в
длинах свободного пробега принять равным ~~.
4.56. Пусть траектория частицы в среде проходит через точки
рассеяния т, = ( 0; 10; 0 j, т, = ( 2; 15; 2 1 и ć~ вЂ” - (3; 17; 101. Вес части-
цы перед рассеянием в этих точках равен W = 1,0; 0,9; 0,81. Ис-
пользуя локальную оценку потока, определить вклад в плот-
ность потока в точке rz = ( 0; 0; 0), создаваемый от этих столкно-
вений, если Z = 0,2 см '; Х, = 0,02 см ', а рассеяние изотропно.
4.57. Записать выражение для случайной величины, исполь-
зуемой в качестве оценки дозы )-излучения в точке r, если рас-
чет производится с помощью локальной оценки потока, а при
моделировании траекторий фотонов поглощение не допуска-
ется.
4.58. Записать выражение для случайной величины, исполь-
зуемой в качестве оценки значения токового дифференциаль-
ного энергетического альбедо полубесконечной среды в направ-
лении 0 (8, ф ) для точечного мононаправленного источника
у-излучения с энергией Е~, если расчет производится с помощью
локальной оценки потока, а при моделировании траекторий
фотонов поглощение не допускается.
49

Глава 2
ДОЗИМЕТРИЯ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИИ
& t; 5. Дозиметричес ие велич н и их един
1. Связь между мощностью экспозиционной дозы Х, интен-
сивностью 1 и плотностью потока фотонов у моноэнергетическо-
го у-излучения с энергией Е определяется вражением
Х = р~„1 = р~„V Е, (5.1)
1 P =2,57976 10 4 Кл/кг;
1 P/c = 2,57976 10 4 А/кг.
4. Соотношение между эквивалентной дозой Н и дозой из-
лучения D:
Н=kD,
где k вЂ” коэффициент качества излучения.
Единица эквивалентной дозы вЂ” зиверт, Зв; 1 Зв = 100 бэр.
Эквивалентная доза смешанного по составу излучения
(5.3)
DЭ ,Z ~1 ~1
!
где lс, -коэффициенткачестваi-излучения, поглощенная доза
которого равна D;
Задачи
5.1 ° Чему равны интенсивность излучения и плотность потока
фотонов для двух моноэнергетических пучков g-излучения с
энергиями фотонов 0,05 и 2 ЫэВ, если мощность экспозиционной
дозы в каждом пучке равна 3 мР/с.
5.2. Показать, что эквивалентами рентгена являются 2,0S.10~
пар ионов на 1 см' воздуха, 7,10 10 4 МэВ на 1 см' воздуха,
50
где р,„- коэффициент поглощения энергии.
2. Энергетический эквивалент поглощенной дозы: 1 Гр =
= 1 ßę/кг = 100 рад;
1 рад = 10 ' ßę/źć = 100 эрг/r.
3. Единица экспозиционной дозы вЂ” рентген, Р; мощность экс-
позиционной дозы, Р/с:

0,114 эрг на 1 смз воздуха, 1,61 10' пар ионов на 1 г воздуха,
5,46 10' МэЯ на 1 г воздуха и 0,88 10-~ Гр в воздухе.
5З. В вакууме находится сферическая поверхность, равномер-
но покрытая тонким непоглощающим слоем радиоактивного
нуклида, испускающего у-излучение с полной энергией
2 10' МэВ в 1 с. Чему равна интенсивность излучения на рассто-
янии 1 м от центра сферы, если ее радиус равен 0,5 м?
5.4. Чему равна мощность экспозиционной дозы по условиям
задачи 5,3, если 80'/о фотонов имеют энергию 1,25 МэВ, 20/oвЂ”
0,76 МэВ?
5.5. В 10 см~ воздуха при нормальных условиях под действием
у-излучения образовалось 8,3 10" пар ионов. Чему равна керма
в расчете на 1 r в~о~з~д~у~х~а~, если происходит равномерное облуче-
ние по бесконечно большому пространству?
5.6. Чему равна поглощенная доза смешанного у-нейтронного
излучения в тканеэквивалентном по атомному составу матери-
але, если экспозиционная доза у-излучения равна 0,15 Р, а флю-
енс нейтронов вЂ” 310' нейтр./ńģ~ ? Энергия у-квантов равна
300 кэВ, а нейтронов вЂ” 8 МэВ.
5.7. Плотность потока фотонов меняется с течением. времени
позакону g& t = gpåõð(-t/ ). На ти велич ну ке м в возд
за время облучения 2,4 ч, начиная с t = О, если т = 1 5 ч, ~~=
= 4 10' 1/(см' с), а энергия фотонов 1 МэВ.
5.8. По условиям предыдущей задачи найти дозу излучения
в воздухе в радах, если обеспечено электронное равновесие.
5.9. Чему равна плотность тока частиц направленного моно-
энергетического излучения с энергией 2,5 МэВ через площадку,
нормаль к которой расположена под углом 30' к направлению
распространения излучения, если плотность потока энергии
излучения равна 1,2 Вт/м'?
5.10. Вблизи экватора за счет космического излучения на
уровне моря образуется около 2,4 пар ионов на 1 см' воздуха за
1 с, на высоте 6100 м над уровнем моря вЂ” около 23 пар ионов на
1 см воздуха за 1 с. Чему равна экспозиционная доза за год,
вызывающая такую ионизацию, если плотность воздуха на уров-
не моря равна 1,3 10-' г/см, а на высоте 6100 м вЂ” 1,1 10-' г/cM~ ?
5.11. Экспериментальный у-облучатель ЭГО-2 с суммарной
активностью 1,88110" ~~ ~óźėčäą "Co создает в облучаемом
объеме максимальную мощность экспозиционной дозы
51

650 Р/мин. Определить интенсивность излучения в облучаемом
объеме в мегаэлектрон-вольтах на квадратный сантиметр в се-
кунду.
5.12. Экспериментатор находится в центральном реакторном
зале в лоле смешанного излучения. Мощность поглощенной
дозы в биологической ткани, создаваемая быстрыми тепловыми
нейтронами и у-излучением, равна 0,9; 1,3 и 2,1 мрад/сут соответ-
ственно. Определить мощность дозы в зивертах в неделю для
шестидневной рабочей недели.
5.13. Первоначально единица "кюри" была определена как
количество радона, находящегося в радиоактивном равновесии
с 1 r радия. Экспериментально установлено (1931 г.), что в 1 г
ради~ происходит 3,710" расп./c. В дальнейшем, с развитием
техники измерений определили, что в 1 г радия происходит
3,6210' расп./ń. Определить, какая активность соответствует
1 г радия.
5.14. Число атомов радиоактивного нуклида активностью
6,66 10" Бк равно 8,9 10". Чему равен период полураспада нук-
лида?
%
5.15. В лаборатории имеется пять точечных ~-излучающих
препаратов: ~Со, ~~Zn, "~~Ag, "~Eu активностью 3,92 10~;
2,5 10; 3,63 10 и 3,81 10 BK соответственно и 3,9 10 Бк радия в
равновесии с дочерними продуктами распада. Какой источник
следует использовать для эксперимента, чтобы получить мак-
симальную мощность дозы при постоянной геометрии опыта ?
з 6. Физические основы дозиметрии
1. Эффективный атомный номер сложного вещества по фото-
эффекту равен
(б.1)
~эф =
где Z; вЂ” атомный номер 1-го элемента; а;относительное число
электронов i-го элемента в сложном веществе, или
(6.2)
~эф =
1
1 1
где а; вЂ” относительное число атомов r-ro элемента в сложном ве-
ществе.
52

2. Эффективный атомный номер сложного вещества по эф-
фекту образования пар
Z,ô = Х и;Z;=(Х а; Z~)l (Х а; Z;) (6.3)
3. Соотношение между поглощенной энергией в различных
веществах при тождественных условиях облучения.
Если Ь Е~ и Ь Ер вЂ” поглощенная энергия в единице масть пер-
вого и второго веществ соответственно, то
~Е~ п~
"ел~
!
Ķ åė2
(6.4)
ье~ п~
где fl( и 02 вЂ” электронная плотность первого и второго BG~BQTB
соответственно; p«и р«соответствующие коэффициенты по-
глощения энергии, рассчитанные на один электрон среды.
4. Связь между дозой излучения D и плотностью потока заря-
женных частиц ~ определяется выражением
(6.5)
где Ь вЂ” усредненное по энергетическому спектру значение ли-
нейной передачи энергии (ЛПЭ) заряженных частиц; р время
облучения.
5. Коэффициенты качества для излучений с различным ЛПЭ
имеют регламентированные значения, приведенные ниже в
таблице.
Коэффициент качества для промежуточных значений ЛПЭ
находят линейным интерполированием.
6. Формулы для вычисления пробега электронов R, г/см~, в
зависимости от их энергии Е,:
0,03& t; ~&lt 0,1
R = 0,15Е~ вЂ” 0,0028,
53

(6.6)
R = 0,407Е'эв
R = 0 542 Ер вЂ” 0,133
R = 0,571 Ер - 0,161,
0,15 & t; Е &l ; 0,
Ер& t; ,8 М
Ер& t 1 М
Задачи
6.1. Вычислить эффективный атомный номер воды и мягкой
биологической ткани по фотоэффекту и эффекту образования
пар.
6.2. Вычислить поглощенную 1 г мягкой ткани энергию ~-из.
лучения при экспозиционной дозе 1 P для фотоэффекта, комп.
тон-эффекта и эффекта образования пар.
6З. Найти плотность потока электронов, возникающих в во.
де в изотропном поле фотонного излучения с энергией 400 кэВ
в условиях электронного равновесия, если мощность дозы рав-
на 0,15 Гр/с.
6.4. Чему равна средняя энергия электронов, возникающими
в воде в условиях электронного равновесия под действием ~-из-
лучения с энергией 2 МэВ?
6.5. Найти среднее значение ЛПЭ электронов в воде, возника
ющих под действием фотонного излучения, если при мощности
дозы 2 10 ~ Гр/ч плотность потока электронов составляет
8,7 [1/(см' с) ].
6.6. Найти среднее значение ЛПЭ электронов в воде, возника.
ющих под действием фотонного излучения с энергией 3 МэВ
в условиях электронного равновесия. Считать, что облучение
равномерно по объему.
6.7. Вычислить коэффициент качества нейтронов с энергией
5 МэВ, принимая во внимание только упругое рассеяние на
ядрах элементов, входящих в формулу ткани, и считая, что про.
бег протонов в ткани равен 250 мкм, а коэффициенты качестве
ядер отдачи углерода, азота и кислорода равны каждый 15.
6.8. Вычислить среднее значение Л11Э протонов, возникаю-
щих в биологической ткани в результате y~pyroro рассеяния
нейтронов с энергией 8 МэВ, принимая средний пробег протонов
в ткани равным 34 мг/см~.
54

6.9. Найти коэффициент качества первичного излучения,
принимая во внимание, что доза в ткани обусловлена заряжен-
ными частицами четырех видов, дающих вклад в дозу 30, 40,
20 и 10/o и имеющих коэффициент качества соответственно рав-
ный 7,1,20 и 10.
6.10. Найти коэффициент качества излучения, состоящего
из частиц с ЛПЭ, равной 6, 10 и 30 кэВ/мкм, если доза в ткани
этих частиц равна соответственно 0,3; 0,5 и 0,2 Гр.
6.11. Найти коэффициент качества смешанного у-и-излуче-
ния, если энергия нейтронов равна 5 МэВ, плотность нейтрон-
ного потока 3 10~ 1/(см' с), а мощность дозы у-излучения в био-
логической ткани равна 0,01 Гр/с. Коэффициент качества нейт-
ронов положить равным 7.
$ 7. Физические процессы в ионизационных камерах
1. Соотношение между мощностью экспозиционной дозы ~,
P/c, и током насыщения i~, А, в гомогенной воздухоэквивалент-
ноА ионизационной камере при электронном равновесии равно:
g =3 1P~ вЂ” 1-~ вЂ” ~
'0 t 1 760
V l 273 / р
(7.1)
где р вЂ” давление газа в камере, мм рт. ст.; VвЂ” объем камеры, ,см~;
t вЂ” температура, 'С.
2. Эффективность собирания ионов f для плоскопараллель-
ной камеры при непрерывном облучении рассчитывается по
формуле Боуга:
f=2/~1+
Ц ~ = ( a h' q ) / (K, K~ U ),
(7.2)
где й вЂ” коэффициент рекомбинации ионов; К& t и К, Ђ” подв
ность положительных и отрицательных ионов соответственно;
q вЂ” число пар ионов, рбразующихся в единицу времени в едини-
це объема камеры; h â€”; U вЂ” на-
пряжение на электродах камеры.
3. Эффективность собирания ионов для плоскопараллель-
ной камеры при импульсном облучении
f =1n(1+Ч)/Ч; Ч =(a ~ h') /[(К +Kq) U],
(7.3)
где л() вЂ” число пар ионов, образующихся в единице объема ка-
меры на один импульс. 55

4. Отношение электрической емкости С к объему камеры
V произвольной формы
(7.4)
С/ V = 1/(4 & t; Ь „~
где h,„, вЂ” эквивалентный зазор между электродами камеры.
5. Эквивалентный зазор для цилиндрической камеры
R+ r 1n R/r 1/2
h,„= (R-г)
R-r 2
(7.5)
где R и г вЂ” радиус внешнего и внутреннего электродов соответ-
ственно.
7.1. Чему равна мощность дозы у-излучения, если ток насы-
щения в нормальной камере с измерительным объемом 15 см~
равен 4,210 ' А? Камера негерметична, в момент измерения
температура воздуха равна 21'С, давление 740 мм рт. ст.
7.2. Какое необходимо приложить напряжение на электроды
камеры, чтобы эффективность собирания ионов при мощности
экспозиционной дозы 104 P/с была такой же, как и при мцццнос-
ти экспозиционной дозы 1 Р/с, измеряемой при напряжении
200 В?
73. Определить мощность экспозиционной дозы у-излуче-
ния, измеряемого пл~копараллельной ионизационной каме-
рой с герметическим объемом, наполненным воздухом при дав-
лении 3 атм и температуре 22'С, если измеренный ионизацион-
ный ток равен 4,2.10 ' А, а напряжение, приложенное к камере,
таково, что при мощности экспозиционной дозы 0,3 P/ñ эффек-
тивность собирания ионов равна 0,9. Ионизационный объем ка-
меры равен 11 см~. Будет ли зависеть измеряемый ток от дав-
ления и температуры воздуха в помещении, где находится ка.
мера?
7.4. Эффективность собирания ионов в камере, в которой
приложено напряжение 25 В, при мощности экспозиционной до-
зы у-излучения 30 мР/с оказалась равной 0,8. Чему равна эффек-
тивность собирания ионов, если напряжение на камере равно
50 В и она находится в поле излучения с мощностью экспози-
ционной дозы 15 мР/с?
56

7.5. Чему равен ток насыщения в наперстковых камерах с
графитовыми и свинцовыми стенками при измерении у-излуче-
ния с мощностью экспозиционной дозы 150 мР/ч от источника
~'Со, если объем каждой камеры равен 2,3 см~, а измерения
проводятся при температуре 22'С и давлении 1006 гПа?
7.6. Во сколько раз изменится ионизационный ток камеры
при изменении мощности дозы в 100 раз, если камера работает
в режиме начального (омического) участка вольт-амперной ха-
рактеристики?
7.7. цилиндрическая конденсаторная камера индивидуаль-
ного дозиметра длиной 115 мм имеет центральный электрод
диаметром 1 мм и внешний электрод с внутренним диаметром
15 мм, выполненные из воздухоэквивалентного материала.
Определить разность потенциалов между электродами камеры
после облучения ее экспозиционной дозой 20 мР, если предва-
рительно она была заряжена напряжением 200 В. Считать, что
эффективность собирания ионов равна единице.
7.8. Определить максимальную экспозиционную дозу, кото-
рую можно измерить дозиметром типа KHQ при непрерывном
облучении с постоянной мощностью экспозиционной дозы
3 мкР/с, если эффективность собирания ионов не должна быть
меньше 0,99. дозиметр представляет собой цилиндрическую
конденсаторную камеру длиной 115 мм; центральный электрод
диаметром 1 мм и внешний электрод внутренним диаметром
15 мм выполнены из воздухоэквивалентного материала. Пред-
варительно камера была заряжена при напряжении 200 В.
7.9. Плоскопараллельная камера находится в поле импуль-
сного излучения со средней мощностью экспозиционной дозы
2 Р/с, источник которого генерирует 100 имп./c. Считая, что
длительность импульса значительно меньше времени собира-
ния ионов, вычислить ионизационный ток в камере при нор-
мальных условиях, если расстояние между электродами 1 см,
площадь электродов 5 см и напряжение, приложенное к каме-
ре, 150 B.
7.10. Плоскопараллельная камера находится в поле непре-
рывного излучения с моцностью экспозиционной дозы 2 P/ñ.
Вычислить ионизационный ток в камере при нормальных усло-
виях, если расстояние между электродами 1 см, площадь элек-
тродов 5 GM и напряжение, приложенное к камере, 150 В.
57

7.11. цилиндрическая ионизационная камера находится в
поле тормозного излучения ускорителя. Продолжительность
одного импульса 10 ~ с, частота 100 имп./с. Вычислить среднюю
мощность экспозиционной дозы и экспозиционную дозу за один
импульс, если ионизационный ток равен 3 10 ' А. Напряжение
на камере 200 В, длина камеры 15 см, радиус внутреннего элект-
рода 0,1 см, а внешнего вЂ” 1,5 см.
7.12. Конденсаторный дозиметр типа QK-02 в поле импуль-
сного излучения показал экспозиционную дозу 117 мР за 10 им-
пульсов по шкале, проградуированной в условиях полного
собирания ионов. Чему равна действительная экспозиционная
доза импульсного излучения, если начальное напряжение на
камере 200 В, емкость камеры 3 пФ, а ионизационный объем
4,6 см~? Считать, что эффективность собирания ионов постоян-
ная и соответствует эффективности при напряжении на камере,
равном среднему арифметическому начального и конечного
значений.
7.13. Наперстковая тканеэквивалентная камера имеет толщи-
ну стенки, достаточную для обеспечения электронного равнове-
сия при энергии фотонного излучения 250 кэВ. Оценить толщи-
ну тканеэквивалентной насадки плотностью 1 г/см', необходи-
мой для обеспечения электронного равновесия при энергии
3 МэВ.
7.14. Наперстковая воздухоэквивалентная камера предназ-
начена для измерения экспозиционной дозы. Какова должна
быть толщина стенки при измерении у-излучения нуклида
ьоСо?
7.15. Наполненная воздухом наперстковая камера объемом
0,35 см' в поле низкоэнергетического рентгеновского излуче-
ния при мощности экспозиционной дозы 3,5 ~Р/с дала при тем-
пературе 25'С и давлении 1026 гПа ионизационный ток насыще-
ния, равный 1,84 10 '~ А. Определить эффективный атомный
номер и материал стенки камеры, если толщина стенки равна
пробегу самых быстрых электронов, а ослаблением излучения
в стенке можно пренебречь. Считать, что из всех эффектов
взаимодействия существен только фотоэффект.
7.16. Оценить толщину стенки алюминиевой камеры, которая
в поле фотонного излучения с энергией 0,1 МэВ в тождествен-
ных условиях измерения дает те же показания, что и гомоген-
58

ная воздухоэквивалентная камера с таким же измерительным
объемом. Эффектом газа пренебречь.
7Л1. Оценить толщину стенки алюминиевой камеры, которая
в поле фотонного излучения с энергией 0,1 МэВ при тождествен-
ных условиях измерения дает показания в 1,4 раза выше, чем
показания воздухоэквивалентной гомогенной камеры с таким
же измерительным объемом. Эффектом газа пренебречь.
7.18. Конденсаторная воздухоэквивалентная гомогенная
камера до облучения была заряжена при напряжении 245 В.
Найти экспозиционную дозу, при которой напряжение на элек-
тродах камеры снизится до 156 В, если камера имеет об.ьем
10 смз, электрическую емкость 230 пФ и наполнена воздухом
при нормальных условиях.
7.19. Конденсаторная воздухоэквивалентная гомогенная
камера до облучения заряжена при напряжении 200 В. При
экспозиционной дозе 150 P разность потенциалов между элект-
родами составила 30 В. Чему равна средняя за время облучения
эффективность собирания ионов, если объем камеры 10 см',
электрическая емкость 2-10 ~ мкФ, а измерения проводили при
температуре 25'С и давлении 1026 гПа?
$ 8. Ионизационный метод дозиметрии
1. Формула Врэгга вЂ” Грея для расчета энергии, поглощен-
ной в единице объема стенки камеры,
Л 1 = ( q SÄ ~) / SÄ
(8.1)
(8.2)
где Х вЂ” мощность экспозиционной дозы; i& t; Ђ” ок насыщен я; V
объем камеры; е вЂ” заряд иона; р«, р« - коэффициент погло-
щения энергии для вещества стенки с атомным номером 2 и
59
где q вЂ” число пар ионов, образующихся в единице объема газо-
вой полости; 5„, S, вЂ” линейная тормозная способность вещества
стенки и газа, наполняющего полость; а вЂ” средняя энергия
ионообразования.
2. 7(īēīāą˙ чувствительность наполненной воздухом наперст-
ковой камеры, стенки которой выполнены из веществ с любым
атомным номером:
i~/Х = (ke V/è) (р,„ /p,„) (S, /S, ),

воздуха соответственно; Б~~, S~ вЂ” соответствующая тормозная
В
способность, рассчитанная на один электрон среды; k вЂ” коэф-
фициент пропорциональности, учитывающий размерность вели-
~4ČĶ.
Практически можно считать отношение S, / S, не завися-
~в е
щим от энергии у-излучения. Для воздухоэквивалентных камер
(8.3)
~е ~е
~В
3. Соотношение между ионизацией в наперстковой камере
и эквивалентной дозой смешанного p --n-излучения.
Для гомогенной ткане эквивалентной ионизационной ка-
меры число пар ионов, образованных в единице объема:
q = (Л Е„+ Л Е )
~ст +
(8.4)
ping k„â€” коэффициент качества нейтронов.
4. ß~ēīāą˙ чувствительность газоразрядного счетчика для
моноэнергетического излучения
где и,„- скорость счета импульсов, отнесенная к единице по-
верхности счетчика; с вЂ” эффективность регистрации у-квантов
с энергией Å~, р соответствующий коэ~уициент поглоще-
В
ния энергии для воздуха.
5. Погрешность дозиметрического детектора, проградуирован-
ного по &gt;-излуче и с энерг ей ~, обусловлен ая энергетич
кой зависимостью чувствительности,
& t; =( ~' Е) ~(Ес))~Г(Е
(8.7)
где У (E,) и У (Е) вЂ” чувствительность детектора для излучения с
энергией Е и Е соответственно.
6. Относительная погрешность при определении мощности
дозы Х по измеренному ионизационному току l при непрерыв-
60
где ЛЕ„и ЛЕ вЂ” энергия, поглощенная в единице объема стен-
ки, нейтронного и у-излучения cQQTBGTGTBGHHo; р„, p вЂ” плот-
ность стенки и газа соответственно. Эквивалентная доза
1
Н= (/с„~Е„+ЛЕ ), (8.5)
~ СТ

ном облучении
dX 1+2 Л
X 1+Л
d l
(8.8)
Величина А связана с величиной ~ в формуле (3.2) соотноше-
нием А =Я' /6.
Связь между эффективностью собирания f и величиной А вы-
ражается соотношением
f 1/(1+ Х) .
(8.9)
7. Относительная погрешность определения дозы за импульс
Х по измеренной величине собранного заряда Q при импуль-
сном облучении
(8.10)
где П определяется формулой (7.3).
Задачи
61
8.1. Наперстковой камерой с полиэтиленовыми стенками,
наполненной этиленом плотностью 1 мг/см~, измеряется сме-
шанное у-нейтронное излучение. Энергия )-квантов равна
1,25 МэВ, а нейтронов 5 МэВ. Чему равен ток насыщения в ка-
мере объемом 5,6 см', если мсщность поглощенной дозы ~-из-
лучения и нейтронов в тканеэквивалентном по атомному сос-
таву материале равна по 10 ' Гр/c?
8.2. Ток насыщения в гомогенной тканеэквивалентной по
атомному составу ионизационной камере объемом 9 см' в поле
излучения неэкранированного (Йа-Be)-источника на расстоянии
от него 1 м равен 3 10 " А. Чему равна мощность эквивалентной
дозы в зивертах в минуту, если источник испускает
1,6 10' нейтр./с на t r ka?
Эффективную энергию нейтронов принять равной 5 МэВ.
Учитывать только взаимодействие нейтронов с водородом.
Плотность газа в камере 1,2 10 ' г/см'.
8З. Ионизационная камера объемом 1000 см' наполнена
водородом. Чему равна мощность поглощенной дозы нейтронов
с энергией 5 МэВ в тканеэквивалентном по атомному составу

материале, если ток насыщения в камере при нормальном дав-
лении и температуре равен 3,5 10 '~ А?
8.4. Прибор для измерения ļīņ~źą быстрых нейтронов в сме-
шанном )-нейтронном поле состоит из двух камер: одна BMGGTH-
мостью 1000 см' наполнена водородом под давлением 10 атм,
а другая с воздухоэквивалентными по атомному номеру стен-
ками объемом 1000 см наполнена воздухом при нормальных
условиях. Оценить плотность потока нейтронов с энергией
5 МэВ, если разностный ток равен 3,2 10 " А, а мощность дозы
2 мР/с. Считать, что воздухоэквивалентная камера к нейтронам
нечувствительна, а взаимодействие фотонов с воздухом опреде-
ляется только комптон-эффектом.
8.5. Ионизационный ток насыщения в тонкостенной иониза-
ционной камере объемом 3 см~, помещенной в центр бака с вод-
ным раствором радионуклида, испускающего 8-частицы, равен
2 10 " А. Пренебрегая поглощением 8-частиц стенками каме-
ры, определить мощность поглощенной дозы в растворе. Счи-
тать, что камера наполнена воздухом при нормальных услови-
ях.
8.6. Ионизационный ток насыщения в тонкостенной иониза-
ционной камере объемом 3 см~, помещенной в центр бака с вод-
ным раствором радиоиуклида, испускающего 8-частицы, равен
2 10 " А. Пренебрегая поглощением 8-частиц стенками каме-
ры, определить концентрацию активности в растворе, если раст-
ворен один из двух нуклидов: "Р или ".$т.
8.7. В тканеэквивалентной стенке наперстковой ионизаци-
онной камеры равномерно распределен нуклид ~~Р. Иониза-
ционный объем камеры равен 0,85 см . Чему равна мощность
поглощенной дозы в ткани, в которой концентрация ~'Р в 10 раз
меньше, чем в стенке камеры, если ток насыщения в камере,
наполненной. воздухом, равен 3 10-" А при температуре 18'С
и давлении 1026 гПа?
88. В поле излучения толстого плоского источника с рав.
номерно распределенным нуклидом '~Р экстраполяционкое
значение плотности тока в экстраполяционной камере равно
4 10 " A/ñì'. Какова удельная активность источника, если рас-
стояние между источником и камерой 12 см? Поглощением
р-частицы в стенке камеры пренебречь и считать, что камера на-
полнена воздухом при нормальных условиях.
62

8.9. Ток насыщения в тонкостенной ионизационной камере
объемом 3 см~, обусловленный $-излучением точечного источ-
ника, равен 1,1 10 " А. Какова мощность поглощенной дозы
в точке расположения источника, если его активность равно-
мерно распределена по объему, занимаемому камерой~ Счи-
тать, что воздух в камере находится при нормальных условиях.
8.10. Определить чувствительность по мощности дозы газо-
разрядного счетчика со стальным катодом, предназначенного
для измерения у-излучения с эффективной энергией 1,25 МэВ,
если счетная эффективность регистрации фотонов равна 0,01%,
а площадь катода 10 см~.
8.11. Определить погрешность относительного измерения
мощности дозы у-излучения газоразрядным счетчиком с алю-
миниевым катодом, обусловленную энергетической зависимо-
стью чувствительности, если сравниваются два пучка излуче-
ния с эффективной энергией 400 кэВ и 1,25 МэВ.
8.12. Оценить погрешность измерения экспозиционной дозы
фотонного излучения с энергией 100 кэВ воздухоэквивалентной
гомогенной камерой, толщина стенки которой рассчитана для
измерения излучения с энергией 3 МэВ.
8.13. Найти относительную погрешность измерения мощнос-
ти дозы при непрерывном облучении, есля погрешность изме-
рения ионизационного тока камеры составляет 3,6%, а эффек-
тивность собирания ионов равна 0,6.
8.14. Вычислить относительную погрешность измерения мощ-
ности экспозиционной дозы у-излучения наперстковой камерой
с алюминиевыми стенками, обусловленную энергетической
зависимостью чувствительности, если эффективная энергия
у-квантов равна 150, 400 кэВ и 1,25 МэВ.
8.15. Для измерения средней мощности дозы тормозного
излучения линейного ускорителя применена плоскопараллель-
ная ионизационная камера с воздушным наполнением. 7~ли-
тельность одного импульса 10 ' с, частота 50 имп./ń. Вычислить
погрешность определения мощности дозы, если расстояние
между электродами 1,5 см, напряжение 120 В, а плотность иони-
зациоын ого тока, измеренная с погрешностью «+5'/о, равна
310 '~ А/см~
8.16. Определить среднеквадратическое отклонение дозы,
если измеренная экспозиционная доза излучения "Со в кон-

~9. Сцинтилляционный и люминесцентный методы
1. ßīēīāą˙ чувствительность сцинтиляционного дозиметра
для фотонного излучения с цилиндрическим сцинтиллятором,
ось которого совпадает с направлением распространения излу-
чения:
1--exP( ķćč) "kz
Э
Р~, ~1 н~
В
1ф
вЂ” =AVq
Х
( 1)
где l@ вЂ” ток на выходе ФЭУ; Х вЂ” мощность экспозиционной дозы;
V вЂ” объем сцинтиллятора; А вЂ” коэффициент пропорциональ-
ности; ll вЂ” высота сцинтиллятора; pg коэффициент ослабления
излучения в сцинтилляторе; р», р» вЂ” коэффициент передачи
В
энергии для сцинтиллятора и воздуха соответственно; p вЂ” кон-
версионная эффективность сцинтиллятора.
2. Отношение тока, обусловленного у-излучением, i~, к току,
обусловленному нейтронами, i„ļšč облучении однородного
сцинтиллятора смешанным т-и-излучением:
ЬЯ~
qq Ü Ед
(9.2)
где q и ЬЕ вЂ” конверсионная эффективность и поглощенная
энергия ~-излучения и нейтронов соответственно.
3. Отношение скорости счета т-квантов v& t и быст ых нейт
нов Р„сцинтилляционным счетчиком с однородным органичес-
ким сцинтиллятором:
64
денсаторной камере объемом 6 cM~ c воздухоэквивалентными
стенками pasHa l5 мР. Считать, что вторичные электроны про-
ходят в воздушном объеме камеры 1,3 г/GM~.
8.17. Плоскопараллельная камера используется для измере-
ния мощности дозы интенсивного пучка у-излучения. Чему рав-
на погрешность определения мощности дозы, если ионизацион-
ный ток измеряется с погрешностью 2%, а эффективность соби-
рания ионов равна 0,7?

где @& t и „- плотно ть пот ка у-кван о и нейтро ов соотв
ствекко; nz вЂ” концентрация атомов водорода в сцинтилляторе;
~~ вЂ” сечение рассеяния нейтронов на водороде.
4. Интенсивность люминесценции 1 связана с температурой
нагрева термолюминесцентного детектора Т соотношением
(9.4)
1= n v ехр (-c I k Т),
где п вЂ” число электронов в ловушках, имеющих энергию акти-
вации c; v вЂ” частотный фактор; k вЂ” постоянная Больцмана.
5. Формула для определения температуры Т, соответствую-
щей максимальному значению интенсивности люминесценции:
(9.5)
е
ехр(-c/k Т,„),
ter„' р
где P = dT / dt вЂ” температурный коэффициент, определяющий
скорость нагрева.
б. Дозовая чувствительность термолюминесцентного дози-
метра в зависимости от времени облучения t, числа электрон-
ных ловушек N, расположенных на глубине е, вероятности вы-
хода электрона из ловушки У и мощности дозы Р равна:
(1--exp [-(у+ap) t] j,
(9.6)
D (У+а Р) t
где У = v ехр (- е I k Т ) (Т вЂ” температура детектора в процессе
облучения); а вЂ” постоянный коэффициент; n вЂ” число заполнен-
ных ловушек; отношение n / D пропорционально чувствитель-
ности. В частном случае при п « N
л aN
вЂ” [1-ехр(-У t )].
D Y~
(9.7)
9.1. Сцинтилляционный дозиметр с антраценовым сцинтил-
лятором толщиной 1,5 см проградуирован по у-излучению "Со.
Считая, что конверсионная эффективность не зависит от энер-
гии электронов, оценить погрешность, обусловленную энерге-
тической зависимостью чувствительности при измерении
рентгеновского излучения с эффективной энергией 250 кэВ.
65

9.2. По данным задачи 9.1 оценить погрешность, обусловлен-
ную энергетической зависимостью чувствительности при изме-
рении фотонного излучения с энергиями 100 и 50 кэВ.
9З. Оценить погрешность, обусловленную энергетической
зависимостью чувствительности сцинтилляционного дозимет-
ра, проградуированного по излучению ~~Cī в токовом режиме,
при измеренни мощности дозы фотонного излучения с энерги-
ей 250, 100 и 50 кэВ, если толщина антраценового сцинтиллято-
ра столь мала, что во всех случаях ослаблением излучения в
детекторе можно пренебречь.
9.4. Сцинтилляционный дозиметр с кристаллом NBI (Т1), тол-
щина которого в направлении распространения излучения рав-
на 1,5 см, проградуирован в токовом режиме по у-излучению.
Оценить погрешность, вызванную энергетической зависимостью
чувствительности при измерении фотонного излучения с энер-
гией 100 и 50 кэВ. Результаты сравнить с результатами зада-
чи 9.2.
9.5. Приняв дозовую чувствительность сцинтилляционного
дозиметра с антраценовым кристаллом в токовом режиме за
единицу, оценить чувствительность дозиметра с кристаллом
Nal (Ņl) для &gt;-излуче ия '~ o, е ли разм ры об их детекто
одинаковы и толщина кристаллов в одном случае равна 1 см,
ав другом-5 см.
9.6. При какой толщине сцинтиллятора (в направлении рас-
пространения излучения) дозовая чувствительность дозиметра
в токовом режиме увеличится в 3 раза по сравнению с чувстви-
тельностью при толщине 1 см? Коэффициент ослабления излу-
чения в сцинтилляторе принять равным 0,21 см ' °
9.7. цилиндрический газоразрядный счетчик диаметром 0,5 цм
показал в поле у-излучения нуклида "Со скорость счета, рав-
ную 245 имп./мин. Какую скорость счета покажет сцинтилля-
ционный счетчик с кристалломЯа1(Т1) того же объема, что и
газоразрядный счетчик, если эффективность газоразрядного
счетчика равна 0,7% ? Ослаблением излучения в кристалле
пренебречь.
9.8. В двух измерениях одним и тем же сцинтилляционным
дозиметром с антраценовым кристаллом отношение тока
i, /1 оказалось равным 0,3. Одно из этих измерений относится к
у-излучению нуклида ~~Со с мощностью экспозиционной дозы
1,7 Р/с, другое к нейтронному излучению с мощностью погло-
66

щенной дозы 1,8 рад/с в веществе сцинтиллятора. Какой из двух
токов обусловлен действием &gt;-излучен
9.9. детектор сцинтилляционного дозиметра состоит из антра-
ценового цилиндрического кристалла толщиной 1,5 cM c на-
несенным на переднюю торцевую поверхность слоем Nal (Tl)
толщиной 10 мг/см'. Найти погрешность, обусловленную энер-
гетической зависимостью чувствительности при измерении фо-
тонного излучения с энергией 50 кэВ, если градуировка прибора
произведена в поле у-излучения нуклида "Со. Сравните полу-
ченный результат с результатами задачи 9.4.
9.10. Оценить величину тока ФЭУ при измерении у-излучения
сциятилляционным счетчиком с аятраценовым сцинтиллято-
ром, если мощность дозы излучения 3 мР/ч, коэффициент ум-
ножения 10~, конверсионная эффективность 8%, число фото-
электронов на один световой фотон 0,1 и объем сцинтиллято-
ра 1,5 смз.
9.11. Оценить ток ФЭУ при измерении нейтронного излуче-
ния сцинтиллящ~онным счетчиком с антраценовым сцинтилля-
тором при следующих условиях: конверсионная эффективность
сцинтиллятора 8%, коэффициент умножения 10', число фото-
электронов на один световой фотон 0,1, объем сцинтиллятора
1,5 см', в него ежесекундно попадает 100 нейтронов с энергией
5 МэВ.
912. Сцинтилляционный счетчик с антраценовым сцинтил-
лятором помещен в поле у-нейтронного излучения. Эффектив-
ная энергия фотонов равна 1,25 МэВ, энергия нейтронов 5 МэВ.
Найти отношение тока на выходе ФЭУ, вызванного у-излучени-
ем, к току, вызванному нейтронами, при следующих условиях:
1) мощность дозы у-излучения и плотность потока нейтронов
равны предельно допустимым уровням для профессиональ-
ного облучения;
2) плотности потока фотонов и нейтронов равны.
9.13. По условиям задачи 9.12 найти отношение скорости
счета фотонов к скорости счета нейтронов.
9.14. Один и тот же термолюминесцентный дозиметр дважды
применяли для измерения небольшой дозы излучения, и мож-
но считать, что из общего числа электронных ловушек в крис-
талле с энергией активации, равной 0,45 эВ, лишь незначитель-
ная часть заполняется в процессе облучения. дозиметр облу-
чался при одной и той же температуре окружающей среды пер-
67

вый раз 3 ч, второй раз 10 ч. Во сколько раз изменилась дозовая
чувствктелькость дозиметра во втором случае по сравнению с
первым, если частотный фактор равен 10' с '?
9.15. Начальная температура термолюминесцентного детек-
тора при кзмереник дозы по велкчине макскмального пика
кривой высвечивания 27'С. Температура, соответствующая мак-
симальному пику, оказалась равной 227'С в условиях постоян-
ной скорости нагрева. Чему равнялось время нагрева, еслк глу-
бина залегания ловушек в кристалле соответствовала энергии
0,8б эВ, а частотный фактор равен 10~ с '?
~10. Фотографический и химический методы
10.1. Фотодозиметр, состоящий из пленки, помещенной в
светонепроницаемую тонкую бумагу, проградуирован поу-из-
лучению нуклида '~Со. Чему равна погрешность, обусловлен-
ная энергетической зависимостью чувствительности, при изме-
рении дозы рентгеновского излучения с эффективной энергией
200 кэВ? Принять, что поглощение энергии излучения единицы
массы эмульсионного слоя в 5 раз больше, чем в воздухе, для
фотонов с энергией 200 кэВ и в 0,9 раза больше для фотонов с
энергией 1,25 ЫэВ.
10.2. Фотодозиметр состоит из рентгеновской пленки в пласт-
массовом футляре, стенки которого по поглощению у-излуче-
ния эквивалентны алюминию толщиной 0,5 мм. Поглощение
энергии излучения единкцей массы эмульсиокного слоя в 5 раз
больше, чем в воздухе, для фотонов с энергией 0,20 Ź!żĀ и в
0,9 раза больше для фотонов с энергией 1,25 ЫэВ.
Рассчитать толщину свинцового экрана, надеваемого . на
пластмассовую кассету и обеспечивающего полную компенса-
цию энергетической завискмости чувствительности для двух
пучков у-излучения с энергией 1,25 и 0,20 МэВ.
10З. Фотодозиметр состоит из рентгеновской пленки и комби-
нированного алюминиево-свинцового фильтра, обеспечивающе-
го полную компенсацию энергетической зависимости чувстви-
телькости для у-излучения с энергией 0,2 и 1,25 ЫэВ. Толщина
алюминиевого экрана 0,5 мм, свинцового вЂ” 1,9 мм. Чему равно
относительное умекьшение чувствителькости дозиметра по
68

сравнению с дозиметром без фильтра для у-излучения с энерги-
ей 0,2 МэВ?
10.4. Направленный поток $-частиц, падающих перпендику-
лярно на рентгеновскую пленку, создает почернение 0,8 еди-
ницы. Чему равно почернение пленки при диффузном падении
р-частиц из бесконечного полупространства на пленку, если
число частиц, пересекающих поверхность пленки, в обоих слу-
чаях одинаково?
10.5. Рентгеновская пленка, расположенная перпендикуляр-
но направлению распространения направленного пучка элект-
ронов с плотностью потока 2 10' част./(см~ c), в результате об-
лучения в течение некоторого времени имела плотность почер-
нения, равную S. Чему равна плотность тока через пленку изо-
тропного излучения, если одна сторона пленки покрыта непро-
ницаемой для электронов подложкой и плотность почернекия
при том же времени облучения равна 3S?
Пренебречь вуалью и не учитывать искажения поля излуче-
ния детектором.
10.6. Чему равна поглощенная доза, полученная ферросуль-
фатным дозиметром, если в нем образовалось 10 ~ моль трехва-
лекткого железа на 1 г раствора? Выход НоНоВ трехвалектного
железа 15,6 на 100 эВ.
10.7. Чему равна поглощенная доза в мягкой биологической
ткани в поле рентгеновского излучения, если в ферросульфат-
ном дозиметре образовалось 3 10 ' моль трехвалентного железа
на 1 r раствора?
Считать, что преобладающим эффектом взаимодействия яв-
ляется фотоэффект, а электронная плотность дозиметрическо-
го раствора равна электронной плотности ткани. Плотность
раствора 1,03 г/см~, эффективный атомный номер 7,68.
10.8. Найти изменение оптической плотности раствора церие-
вого дозиметра при получении дозы 10~ рад. Коэффициент ма-
лярной экстинкции 5580 л/(моль см); выход трехвалентного
церия 2,58 мкмоль на 1 л на 1000 рад, толщина поглощающего
слоя 1,5 см.
%
10.9. При спектрофотометрическом измерении концентрации
ионов трехвалентного железа в ферросульфатном дозиметре
для пропускания света получены значения 0,85 до g-облучения
дозиметра и 0,35 после облучения в течение 3 ч. Чему равна
мощность поглощенной дозы, если малярный коэффициент
69

экстинкции равен 2100 л/(моль см), а выход ионов трехвалентно-
гр железа 16,7 мкмоль на 1 л на 1000 рад? Толщина поглощающе-
го слоя 1 5 см.
g 11. ЛПЭ-метрия н микродозиметрия
1. B сферическом счетчике в однородном поле излучения
вероятность того, что частица пройдет путь от х до x + dx, равка
9 (x) dx=xdx/2г~, (11.1)
где г - радиус счетчика.
Если сферический объем счетчика пересекают частицы с
одинаковым значением ЛПЭ, то распределение числа импуль-
сов по амплитудам имеет ņšåóćpėüķóž форму.
2. флуктуации числа событий в некотором объеме оценивают-
ся как ~N, где N вЂ” полное число событий.
11.1.Сферический воздухоэквивалентный пропорциональный
счетчик находится в однородном поле ионизирующего излуче-
ния. Для частиц, входящих в чувствительный объем счетчика
с ЛПЭ, равной 4,7510-' МэВ см'/мг, плотность амплитудного
распределения импульсов, вызванных частицами с максималь-
ной потерей энергии в объеме счетчика, равна 48 1/кэВ. НаРти
полное число импульсов, вызванных всеми частицами с указан-
ным значением ЛПЗ, если радиус счетчика 1 см, а давление га-
за 66,6 гПа при 0'С.
11.2. Сферический воздухоэквивалентный пропорциональный
счетчик находится в однородном поле ионизирующего излуче-
ния. Для частиц, входящих в чувствительный объем счетчикв
с ЛПЭ, равной 4,75 10 ' МэВ/(см' мг), плотность амплитудногю
распределения импульсов, вызванных частицами с максималь.
ной потерей энергии в объеме счетчика, равна 48 1/кэВ. Найти
полную энергию, поглощенную в газовом объеме счетчика для
частиц с указанным значением ЛПЭ. Радиус счетчика 1 см, дав
ление газа бб,б гПа при 0'С.
11.3. Сферический воздухоэквивалентный пропорциональны~
счетчик находится в однородном поле излучения. Давление га
за 13,3 гИа. Чему равен радиус счетчика, если поглощенной g
70

$ &lt &gt;. Яози етрил аэр з лей и
1. Эффективность филь грации
a - (+ -Ф) /6(),
(12.1)
где Ф~ и 5ф-- концентрация активности в прокачиваемом воз-
духе до фильтра и после него соответственно.
2. Связь между активностью последовательно расположен-
ных, равных по толщине однородных фильтров определяется
формулой
(12.2)
где О вЂ” активность п-го фильтра прл прокачке монодисперси-
окной ążšīēī~~.
газовом объеме энергии 800 кэВ от частиц с ЛПЭ, равной
6,25 10 2 МэВ см /мг, соответствуют 188 импульсов?
11.4. Сферический гомогенный пропорциональный счетчик
в однородном поле излучения со средним значением ЛПЗ час-
тиц, равным 4 10 2 МэВ см /Mr, показал 385 импульсов; одновре-
менно была измерена сумма амплитуд импульсов. 8 однород-
ном поле излучения того же вида, но другой энергии за то же
время облучения число импульсов оказалось равным 450, а сум-
ма амплитуд импульсов в 2,34 раза больше, чем в первом случае.
Чему равно среднее значение ЛПЭ во втором случае?
11.5. Оценить флуктуации числа событий в выделенном внут-
ри достаточно большой массы воды объеме размером 1 мм',
если вода равномерно облучается фотонами с энергией 2 МэВ, а
поглощенная доза равна 10 ~ Гр.
11.6. Оценить флуктуации числа событий в выделенном
внутри достаточно большой массы воды микрообъеме размером
1 мкм' в однородном поле фотонного излучения при поглощен-
ной дозе 200 Гр. Энергия фотонов 2 МэВ.
11.7. Чему равны флуктуации числа событий в некотором
объеме облу чаемой среды для частиц с ЛПЭ, равной
б,З 10 ' МэВ с'/мг, если при той же дозе для частиц с ЛПЭ, рав-
ной 7 10 ~ МэВ см'/мг, флуктуации равны 10%?

3. Эффективность фильтрации сложного фильтра, состоящего
из нескольких последовательных фильтров эффективностью
г, Ч~,.-., Р
(12З)
Ч 1 (1 Г;1) (1 Чг) (1 Чз)
41 = niFii W '
фг = (П1 F21 + Пг F22 ) W;
iō3 = (ni F31+ Ï2Å32+ n3F33) W
Функции F~ определяются выражениями:
F» l -ехр(-k, t);
~г Х1
~21-1- вЂ” exp(-h.i ,t)+ вЂ” exp(-)12~)
Q -A.i Аг-Л1
2 3
ехр (-A., t)+
&lt ~2 М lt;
Хилз
ехр(-A. ~)вЂ”
М( 3 2)
1 2
ехр(-h. ~);
(113 0( 3 2)
"г
ехр(-A. t)+ вЂ” ехр(-Х t);
~з-~г
Fu= ~
3 2
F22 = l - ехр (- A.2 t ); F33 l - ехр (- A. Й ),
где Х„Х„Х3 вЂ” постоЯнные Распада RaA, RaB u RaC соответствен.
но; n„n&g ;, n&g ; вЂ” об' емная концен рация томо Ра , РаВ и
прокачиваемом воздухе.
72
4. Накопление на фильтре продуктов распада радона во spe-
мя прокачки можно рассчитать по приведенным ниже рекомен-
дациям.
Если ф1,ф, Уз вЂ” соответственно активность нуклидов RaA,
RaB и RaC, накопившихся на фильтре за время прокачки t c
объемной скоростью Ю, то

5. Число распавшихся атомов дочерних продуктов радона
в течение времени t после прекращения прокачки:
541 Nl F11
/ /
2 1 21 2 22 ~
I I I
'"В = N1 ~З1 + N2 F22+ Nē FĒĒ
где N1, N2, N& t; Ђ” чи ло ато ов R A, a u aC на филь р в
мент прекращения прокачки (t'= О). Функции F;& t; ра ны функ
ям F+, если вместо времени прокачки t подставить время, про-
шедшее с момента прекращения прокачки t
12.1 ° Монодисперсный аэрозоль прокачивается через два
последовательно расположенных однородных, равных по тол-
щине фильтра. Отношение активности второго фильтра к ак-
тивности первого после прекращения прокачки равно 0,2. Чему
равна эффективность фильтрации одного фильтра?
12.2. Монодисперсный аэрозоль прокачивается через одно-
родные, но разные по толщине последовательно расположенные
фильтры. Эффективность первого фильтра равна 95%. Чему рав-
на эффективность второго фильтра, если отношение активнос-
ти первого фильтра ко второму после прекращения прокачки
равно 34?
12З. Монодисперсный аэрозоль прокачивается через три
одинаковых по толщине последовательно расположенных одно-
родных волокнистых фильтра. Активность аэрозоля, осевшего
на первом фильтре, равна 111 МБк, на третьем вЂ” 3,7 МБк. Чему
равна активность второго фильтра?
12.4. Эффективность каждого из трех фильтров равна 90,
80 и 60'/о. Чему равна полная эффективность трех последова-
тельно расположенных фильтров?
12.5. Яонодисперсный аэрозоль прокачивается через три
одинаковых последовательно расположенных фильтра. Отноше-
. ние активности аэрозоля, осевшего на первом и третьем фильт-
рах, равно 47. Чему равна эффективность осаждения каждого
фильтра?
12.6. Вычислить предельно допустимую счетную и весовую
концентрации ~'~Ри, распыленного в виде сферических части-
чек диаметром 10-' см, исходя из среднегодовой предельно
73

допустимой концентрации ~~~,Рц в āńä~äóõå для населенных
пунктов.
12.7. Плутониевый аэрозоль прокачивается через фильтр
со скоростью 50 л/мин в течение 40 мин. Сколько атомов содер-
жится в 1 л воздуха, если активность фильтра, имеющего эффек-
THBHocTb осаждения 98 k, оказалась равной после прекращения
прокачки 111 МБк?
12Л. Чему равна активность фильтра с 95%-ной эффектив-
ностью, обусловленнея продуктами распада радона, через
20 мин после начала прокачки, которая производилась со ско-
ростью 50 л/мин, если концентрация радона в воздухе равна
1,11 Бк/л? Отношение активности Rn, RaA, RaB u RaC в воздухе
принять равным 1:0,65:0,55:0,47 соответственно.
12.9. ßė˙ измерения концентрации естественных радиоак-
THBHbIx аэрозолей воздух прокачивался через волокнистый
фильтр со скоростью 55 л/мин в течение 20 мин. Определить
Р-активность фильтра через 10 мин после прекращения прокач-
ки, если концентрация радона в воздухе равна 0,15 Бк/л.
Считать, что радон и его дочерние продукты в воздухе находят-
ся в радиоактивном равновесии. Эффективный период полурас-
пада осевших на фильтре радиоактивных продуктов принять
равным 35 мин, а эффективность фильтрации вЂ” 98%.
12.10. ßė˙ определения концентрации радона и продуктов
его распада измерили полное число а-распадов на фильтре в
течение 5 мин начиная с момента прекращения прокачки; оно
оказалось равным 1360. Чему равна суммарная концентрация
радона и продуктов его распада RaA, RaB u RaC в воздухе при
радиоактивном равновесии? Продолжительность прокачки
20 мин, скорость прокачки 50 л/мин, эффективность осаждения
аэрозолей 95%.
12.11 ° Атмосферный воздух прокачивается через фильтр,
на котором с эффективностью, равной 86 , задерживаются про-
дукты распада радона. От момента начала фильтрации до пол-
ного распада осевших на фильтре радиоактивных продуктов
измерили полное число а-распадов, которое оказалось равным
1,15 10~ при прокачке со скоростью 60 л/мин в течение 20 мин.
Чему равна суммарная концентрация радиоактивных продук-
TQB радона: RaA, RaB u RaC в атмосферном воздухе, если они на-
ходятся в равновесии с радоном?
74

12.12. После длительной прокачки через фильтр атмосферн~
го воздуха со скоростью 40 л/мин на фильтре установилос
равновесие между дочерними продуктами радона. Чему равк
а-активность фильтра, если концентрация радона в воздух
равна 10 ~ Бк/л, à RaA, RaB u RaC находятся с ним в равновесии
Эффективность фильтрации принять равной 90%.
12.13. Яля оценки концентрации радона по продуктам eri
распада альфа- и бета-счетчиками измеряется установившаяс~
активность фильтра через длительное время после начала про
качки. Во ск,олько раз изменится отношение а-активност~
фильтра к Р-активности при изменении соотношения в воздухе
ме:кду RaA, RaB u RaC от равновесного состояния до крайнегс
неравновесного, когда присутствуют только атомы RaA?
12.14. В воздухе производственного помещения присутство-
вал аэрозоль изотопов урана, а концентрация радона вместе
с продуктами ero распада равна 0,148 Бк/л. Чему равна кон-
центрация в воздухе изотопов, если после прокачки в течение
20 мин со скоростью 50 л/мин а-активность фильтра оказалась
равной 18,5 Bx? Отношение активности в воздухе радона, RaA.
RaB u RaC принять равным соответственно 1:0,53:0,07:0,03. Эф-
фективность фильтрации 100 k.
12.15. Оценить минимальный объем бесстекочной ионизаци-
онной камеры, предназначенной для измерения среднегодовой
предельно допустимой концентрации в воздухе трития и '"C,
если минимальный измеряемый ток равен 9,2 10 '" А.
12.16. )Зля измерения концентрации 'Ar использовали сфе-
рическую ионизационную камеру объемом 5 л. Чему равна
концентрация'4'Ar в объеме камеры в момент ее заполнения,
если ионизационный ток насыщения, измеренный через 10 мин
после заполнения камеры при атмосферном давлении, оказал-
ся равным 10 '~ А?
12.17. Чему равна относительная статистическая погрешность
измерения активности долгоживущего препарата, если скорость
счета от фона, измеренная за 3 мин, равна 46 имп./мин, а ско-
рость счета, обусловленная источником и фоном, измеренная
за 2 мин, равна 89 имп./мин?
12.18. При абсолютном измерении активности долгоживущего
препарата скорость счета от источника равна 58 имп./мин
(вместе с фоном), а скорость счета фона 23 имп./мин. Чему
75

равно минимальное время измерения фона и источника (вместе
с фоном) для получения статистической погрешности 10 и 0,1%?
12.19.,Пля относительного измерения активности скорость
счета от источника с неизвестной активностью сравнивается
со скоростью счета от образцового препарата с известной актив-
ностью. Скорость счета от образцового препарата, измерявшаяся
в течение 10 мин, равна 148 имп./мин, а от неизвестного источ-
ника, измерявшаяся в течение 5 мин, -113 имп./мин.
Чему равна относительная погрешность определения отноше-
ния двух активностей, если за время измерения активность об-
разцового и неизвестного препаратов не изменяется?
12.20. Определить минимальное время измерения скорости
счета от образцового препарата и препарата неизвестной актив-
ности для получения статистической погрешности определе-
ния отношения двух активностей 10 и 0,1%, если предваритель-
но определенная скорость счета от образцового препарата равна
78 имп./мин, а от неизвестного вЂ” 119 имп./мин. Считать, что за
время измерения активность остается неизменной.
12.21. При измерении активности препарата короткоживуще-
го нуклида ~~Ма число отсчетов счетчика за 60 мин равно
1132 импульсам. Скорость счета фона 13 имп./мин. Какова от-
носительная погрешность определения числа актов распада за
60 мин, если погрешность определения скорости счета фона
пренебрежимо мала?
12.22. Ilp& t; измере ии активно ти препар та изот па ~т
тодом ($-у)-совпадений установлено, что за 5 мин бета-счетчик
показывает 565 отсчетов, гамма. счетчик вЂ” 265 отсчетов, а число
истинных совпадений равняется 38. Чему равна активность
препарата на начало измерения?
12.23. Один и тот же источник измеряли дважды в течение
10 мин и получили 4012 и 4067 импульсов соответственно. Явля-
ется ли такой разброс допустимым?
g 13. Разные задачи
13.1. В воздухе равномерно распылен нуклид "Ca c концент-
рацией 11,1 Бк/л. Пренебрегая изменением концентрации нук-
лида, определить равновесную концентрацию ионов в воздухе.
76

13.2. Рассчитать концентрацию ионов в воздухе через 5, 10 и
30 мин после равномерного распыления радионуклида 4~Са.
Концентрацию активности принять 11,1 Вк/л и считать, что она
постоянна во времени.
133. B водном растворе Р-активного вещества мощность по-
глощенной дозы равна О,б мГр/ч. Вычислить скорость образова-
ния ионов и равновесную концентрацию ионов в воздухе непо-
средственно над поверхностью раствора при температуре 20'С
и давлении 1013 гПа.
13.4. При определении коэффициента ослабления в свинце
узкого моноэнергетического пучка у-излучения получили за
5 мин 846 отсчетов без свинцового экрана и за 10 мин вЂ” 943 от-
счета счетчика со свинцовым экраном. Чему равна относитель-
ная погрешность определения коэффицента ослабления?
135. Для точного определения коэффициента ослабления
узкого моноэнергетического пучка ~-излучения в алюминии
измеряли скорость счета счетчика в течение времени ~~ без
алюминиевого экрана и в течение времени t~ с алюминиевым
экраном. Приближенное значение коэффициента ослабления
известно и равно 0,17 см '.
Определить:
1) оптимальную толщину экрана hp при которой обеспечива-
ется минимальная статистическая погрешность определения
коэффициента ослабления р;
2) соответствующее этой толщине оптимальное отношение
времени tq / tq.
13.6.,Яля абсолютного измерения выхода нейтронов от
(Po-а-Ве)-источника последний поместили в центр бака, напол-
ненного водным раствором КЫаО . Емкость бака 1,5 MP позволя-
ет не учитывать утечку нейтронов. После нахождения источни-
ка в баке в течение 3 ч средняя объемная активность марган-
ца оказалась равной 22,2 Бк/л. Пренебрегая поглощением
нейтронов атомами кислорода и калия, определить выход ней-
тронов из источника, если было растворено 590 г КМп04.
13.7. Для проверки результатов абсолютного измерения
(Šī-а-Ве)-источника по условиям задачи (13.6) источник пов-
торно поместили а бак с раствором KMnQ4, в который: предвари-
тельно поместили некоторое количество золота. После выдерж-
ки источника в баке в течение 3 ч активность золота оказалась
77

равной 0,63 МБк. Чему равна удельная активность Мп в šąńņ~ī-
pe, если выход нейтронов был определен правильно?
13Л. Оценить плотность потока тепловых нейтронов, если
в пропорцис1 кальком счетчике, наполненном обогащенным
ВР3 содержащим 96" изотопа "В, возникает 1 15 имп./с. Чувст-
вительный объем счетчика равен 60 chP давление газа вЂ” 20 гПа.
13.9. Прибор типа ljK-0,2 измеряет поглощенную дозу в возду-
хе от 0,0873 до 1,75 мГр в диапазоне энергий 0,15-0,2 МэВ. Можно
» измерить этим прибором дозу, полученную оператором, на-
ходящимся в поле у -излучения "'Ся интенсивностью
874 МэВ/(см' с), за шестичасовой рабочий день?
13.10. В январе 1959 г. в шт. Нью-Йорк (CIJA) концентрация
ативности '~Яг, "'Cs и '4~Ва в молоке составляла 0,26, 2,4 и
11,1 Бк/л соответственно. Определить, сколько распадов всех
трех нуклидов происходит в 1 смз молока за 1 ч.
13.11 ° Средняя концентрация "Sr в костях взрослого челове-
ка в ClilA в 1959 г. составляла 7,03 Бк на 1 кг кальция. Вы-
числить активность "Sr, содержащегося в скелете, если в кос-
тях человека, имеющих массу 7 Kr, содержится 15 k стабильного
кальция.
13.12. В организме человека в среднем содержится около
7,03 Бк радия, 99'/о которого сосредоточено в костях. Предпола-
гая, что радий находится в равновесии с основными дочерними
продуктами распада и равномерно распределен в костях, опре-
делить общее число фотонов радиевого семейства, образующих-
ся в 1 мин в 1 г костей, если их масса равна 7 кг.
13.13. В организме человека в среднем на 1 кг массы прихо-
дится 1,5 г натрия, 10 г фосфора, 3,5 г калия. Считая, что ука-
занные элементы равномерно распределены в организме, īļ-
ределить поглощенную дозу Р-излучения при полном распаде
атомов,~4Ха, ~'Р и 4'К, образующихся в результате активации
предельно допустимым потоком тепловых нейтронов в течение
30 лет при 36-часовой рабочей неделе.
13.14. Вычислить мощность дозы Р-излучения в легочной тка-
ни ка расстоянии 1 мм от "горячей" частицы активностью
37 Бк. Считать, что частица содержит "Sr + "Y.
13.15. Найти отношение дозы $ -излучения к дозе g -излучения
в мягкой биологической ткани на расстоянии 1 мм от точечного
источника ~4Ха.
78

'Глава 3
ЗАЩИТА ОТ ИОИИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИИ
~ 14. Основные радиационные характеристики
источников излучения
1. Закон радиоактивного распада для определения умень-
шения числа радиоактивных атомов N (t) или активности нук-
лида ф(1) со временем 3 имеет экспоненциальный вид
N(t) =N~exp(-A. Ф) =Х ехр(-0,693~/Т, );
ō (t) =Ф.,ехр(-Х t) =Ф,ехр (-0693 t/Т„),
(14.1)
(14.2)
где Кц и ф~ вЂ” количество радиоактивных атомов и активность
яуклида соответственно в начальный момент времени t = 0;
1 вЂ” постоянная распада; Т,д вЂ” период полураспада.
В некоторых задачах полезным оказывается понятие сред-
него времени жизни радионуклида, определяемого делением
суммы времени жизни всех радиоактивных атомов на их перво-
начальное число.
13Л6. В область ткани объемом 10 clvP введен радиоактивный
фосфор "P активностью 37 МБк. Определить поглощенную
дозу в центральной части этой области за 2 ч облучения и за
время полного распада радиоактивных атомов.
13.17. Вычислить мощность дозы B мягкой биологической
ткани на глубине 0,5 мм от плоского аппликатора с тонким не-
поглощающим слоем изотопа "Р, если поверхностная актив-
ность 170 МБк/см~. Аппликатор плотно прилегает к поверхности
ткани.
13.1S. Найти отношение флуктуаций собственных шумов
кремниевого детектора р-типа и кремниевого детектора п-типа,
если толщина детектора р-типа в Q раз меньше, чем толщина
детектора п-типа, а электрическое сопротивление в обоих слу-
чаях одинаково. Подвижность электронов принять равной
1500 см'/(В с), дырок вЂ” 500 см~/(В c). Пренебречь проводимостью,
обусловленной неосновными носителями.

2. Массу М в граммах радионуклида активностью аф, Бк (без
учета массы неактивного носителя), рассчитывают по формуле
М=аАТ, ф..
(14З)
Активность А;, Бк, массы М, г, радионуклида (без учета массы
неактивного носителя) рассчитываются по формуле
ф = ЬМ/(А ° Т ),
(14.4)
Для решения практических задач обычно принимают 6
= 30 кэВ.
Керма-постоянная, рассчитанная для определенной i-й мо-
ноэнергетической группы фотонов спектра нуклида, называет-
ся дифференциальной и обозначается Г~;
Единица керма-постоянной: грей-метр в квадрате в секун-
ду-беккерель [Гр м~/(с Бк) ]. Предпочтительная единица:
аГр м'/(с Бк).
Керму-постоянную Г~, аГр м~/(сБк), рассчитывают по фор-
муле
m
A' E Е'о č; Ši,;1,602 ° 10 '~
1ав1
г~=
Г
° ., 101B
7
(14.6)
4 яг~
где Е, вЂ” энергия i-й группы фотонов, МэВ, с квантовым выходом
ni фотонов на распад; р„,. вЂ” массовый коэффициент передачв
энергии в воздухе для фотонов с энергией Е,, м'/кг; 1,602.10 "-
1
коэффициент перевода 1 МэВ в джоули; 10" вЂ” ~oem~~ gpss p6
разования десятичной кратной единицы аттогрей; 1 вЂ” энергети.
ческий эквивалент 1 Гр, Яж/кг на 1 Гр.
80
где а, Ь вЂ” константы, зависящие от единиц, в которых выражен
период полураспада Т; а = 2,40 10 ", b = 4,17 10~', если Т, в
формулах (14З) и (14.4) выражен в секундах; А вЂ” атомная масса.
3. Постоянной мощности воздушной кермы радионуклида
(керма-постоянной) Г~ называется отношение мощности воз-
душной кермы К, создаваемой фотонами с энергией больше
заданного порогового значения 6 от точечного изотропно излу-
чающего источника данного радиояукляда, яаходящегося в
вакууме, яа расстоянии r от источника, умкожеякой ка квадрат
этого расстояния, к активности радионуклидаф источника
Г,=Ź /Ō. (14.5)

Во внесистемных единицах вместо керма-постоянной ранее
использовали гамма-постоянную (постоянную мощности экспо-
зиционной дозы радионуклида) Г, представляющую собой от-
ношение мощности экспозиционной дозы Х, создаваемой фото-
нами с энергией, большей заданного порогового значения 6,
от точечного изотропно излучающего источника данного радио-
нуклида, находящегося в вакууме, на расстоянии г от источни-
ка, умноженной на квадрат этого расстояния, к автивности
радионуклида ф источника:
Г=Xr'/ф.
(14.7)
Гамма-постоянная, рассчитанная для определенной i-й мо-
ноэнергетической группы фотонов спектра нуклида, называет-
ся дифференциальной и обозначается Г;. Единица гамма-посто-
янной: рентген-сантиметр в квадрате в час-милликюри
[P см~/(ч мКи)].
Постоянная мощности воздушной кермы в аГр м~/(с Бк)
численно равна постоянной мощности экспозиционной дозы
данного радионуклида, выраженной в P см'/(ч мКи), умножен-
ной на б,55.
4. Яля радионуклидов, распадающихся в дочерний нестабиль-
ный нуклид, в керма-постоянной необходимо учитывать у-из-
лучение всех образующихся дочерних продуктов.
Керма-постоянная, отнесенная к активности 1 Бк материнс-
кого нуклида, с учетом у-излучения всех дочерних продуктов,
в зависимости от времени определяется по формуле
1
Г, = Г~, + Z Г, q, (~ ),
1=2
(14.8)
где Г~ вЂ” керма-постоянная материнского нуклида; Г~ вЂ” кер-
1 1
ма-постоянная (i-1)-го дочернего нуклида; (I-1) -число дочерних
нуклидов в цепочке распада; ~, вЂ” отношение активностей
(i вЂ” 1)-го дочернего продукта к материнскому в момент вре-
мени t. В формуле (14.8) индекс i указывает на место радиоак-
тивного нуклида в цепочке распада, начиная с материнского
нуклида.
5. Выход тормозного излучения в мегаэлектрон-вольтах на
один распад ядра можно оценить по следующим ~рормулам:
при торможении р-частиц, обладающих непрерывным спект-
ром, подобным по форме Р-спектру "P,
m
Ip = 1,23 10 ' (Я+3) Х n& t; E&gt;
i=] Я~

при торможении моноэнергетических электронов, например
электронов внутренней конверсии,
(14.10)
Единица керма-эквивалента вЂ” грей-метр в квадрате в секунду
(Гр м~/с). Рекомендуемые предпочтительные единицы
нГр м'/с; мкГр м'/с, мГр м'/с, Гр м~/с.
Т об л ил е ! 4. б. раерлееиееаааб алеллр аааоаало
излучения ао плотности потока анергии
Энергети-
ческий
диапазон
В долях
~ð или
~с
Энергети-
ческий
диапазон
в долях
~~ или
~с
Доля полного вы-
ХОда, О/О
Доля полного вы-
хода, О
для 6 для мо-
частиц ноэне-
ргетич-
ких
элект-
ронов
для 1-
частиц
для мо-
ноэнер-
гетичес-
ких
элект-
ронов
26,9
20,5
15,8
12,1
9,0
0,5-0,6
0,6-0,7
0,7-0,8
0,8-0,9
0,9-1,0
2,0
0,7
0,2
0,03
0,00
0-4),1
0,1-0,2
0,2-0,3
0,3-4),4
0,4-0,5
43,5
25,8
15,2
8,3
4,3
6,5
4,5
2,8
1,5
0,4
82
т
с=5,7710 42 Z nñ. ~~
с!' с! '
i~1
В формулах (14.9) и (14.10) n&gt ., n, Ђ” вы од $-час иц ли мо
энергетических электронов ~-й группы энергии на один распад
ядра соответственно; F, и Е, вЂ” максимальная энергия электро-
I
нов i-й группы р-спектра или энергия моноэнергетических элек-
тронов i-й энергетической группы, МэВ; т вЂ” число линий $-излу-
чения или моноэнергетических электронов в энергетимеском
спектре нуклида; Z вЂ” атомный номер вещества, в котором про-
исходит торможение электронов.
Энергетический спектр тормозного излучения по плотности
потока энергии приведен в табл. 14.1.
б. Керма-эквивалент источника lс, вЂ” мощность воздушной
кермы К фотонного излучения с энергией фотонов больше
заданного порогового значения 6 точечного изотропно излучаю-
щего источника в вакууме HR расстоянии г от источника, умно-
женная на квадрат этого расстояния:
k, =Кт~. (14.11)

Из формул (14.5) и (14.11) видно, что керма-эквивалент
/с~, аГр м~/с, связан с активностью g, Бк, через керма-постоян-
ную Г~, аГр м /(c Бк), соотношением
k,=ФГ,. (14.12)
Керма-эквивалент препарата k„íÃð м~/с, численно в 2,04 раза
больше внесистемной единицы вЂ” миллиграмма-эквивалента ра-
дия для нестандартизованной величины радиевого гамма-эк-
вивалента препарата.
7. Удельная активность искусственного радионуклида в бек-
керелях на 1 r химического элемента, полученного при облуче-
ķčč потоком тепловых нейтронов, без учета выгорания к концу
облучения определяется формулой
(~акт (i) ~А
Ф= р [1-ехр (-A. t) ],
(14.13)
14.1 ° Определить постоянную распада, период полураспада
и среднее время жизни радиоактивных атомов нуклида '~P, ес-
ли за 3 сут его активность уменьшилась на 13.5%. Продуктом
распада является стабильный нуклид ~~Я.
14.2. В хранилище радиоактивных препаратов на 1 января
зарегистрированы следующие активности радионуклидов:
51,8 ГБк "Со, 29,6 ГБк '~'Cs, 7,40 ГБк "Zn, 23,1 ГБк
44,4 Гбк i~'Hg. Определить суммарную активность всех препа-
ратов в конце второго квартала этого же года, если за указанное
время пополнения и списания препаратов не происходило.
14З. Определить число радиоактивных атомов, содержащих-
ся в препарате ~4Na при поступлении его в лабораторию, если че-
рез 4 ч после поступления препарата его активность равнялась
18,5 ГБк.
83
где р вЂ” относительное содержание стабильного изотопа в хими-
ческом элементе; 0~, вЂ” сечение активации, см; q вЂ” плотность
потока нейтронов, нейтр./(см' с); Nz вЂ” постоянная Авогадро;
А вЂ” атомная масса облучаемого нуклида; A. вЂ” постоянная распа-
да; t вЂ” время облучения мишени в единицах, обратных ~.
@ppMyza (14.13) справедлива, если в мишени можно пренеб-
речь изменением плотности нейтронного потока вследствие
поглощения и рассеяния.

14.4. Активность '~Со составляет 1 Гбк. Рассчитать число
радиоактивных атомов этого препарата через 5 лет.
145. На сколько уменьшится за 3 ч число распадов в минуту
в источнике ~4Na, первоначальная активность которого
11,1 ГБк?
14.б. Сколько ~" Ро с периодом полураспада 138,4 сут распада-
ется через 20 сут от исходного количества 2 мг?
14.7. Яля выполнения эксперимента в лабораторию достави-
ли препарат "Na, содержащий в момент доставки 3 10'~ радио-
активных атомов. Эксперимент может выполняться, если ак-
ņčāķīńņü препарата не меньше 0,5 ГБк. Определить, в течение
какого времени после поступления препарата в лабораторию
может выполняться эксперимент.
14.8. Определить флюенс фотонного излучения за время облу-
чения 5 ч, если в начальный момент в точке детектирования
плотность потока ~стонов радионуклидного источника "Na
с периодом полураспада 15 ч составляла 2 10' фотон/(см' с).
14.9. Материнский радионуклид С, с постоянной распада Х,
распадается в дочерний радионуклид C~ c постоянной распада
А,г, продуктом распада которого является стабильный нуклид.
Предполагая, что в начальный момент времени имелся только
материнский радионуклид, найти предельное отношение ак-
тивности дочернего продукта к материнскому, если а) X, & t;
б) 4i~)"г в) 4i~)"г.
14.10. Материнский радионуклид С, с периодом полураспада
Т& t; распадае с в дочер ий радионук ид С gt; с пе иодом п
пада Т~, продуктом распада которого является стабильными,
нуклид. Найти время, при котором активность дочернего нукли
да имеет максимальное значение, если в начальный момен~
имелся только материнский радионуклид и периоды полурас
пада Т& t и Т&gt; соиз еримы между
14.11. Определить активность радона, находящегося в ампул~
со свежеприготовленным препаратом "'Ra активностью 37 ГБк
через 8 сут после запайки ампулы. Uerro~a радиоактивног
распада семейства урана, в которое входят ~~~Ка и ~~~Ко, пок~
зана на рис. 14.1.
14.12. Определить массу "Ч3 активностью 37 ГБк, если ļåši
од полураспада з'U равен 4,47 10' лет.
14.13. Определить активность 1 мг "~Ra.
84

CJ
4
I
С')
6г~
4-
со
С)
с3
CK
СЭ
CL
~1- 4-
I-
GJ
«с:
сэ
И
СЭ
z
X
° «В ~у
т
Е
СЭ
с~д
3-
Х
X
сО
~»
сЧ
Х
.Э
с3
Л:
K
X
М~
0Q
И
о С
ф
О О а
м
сч
а
ь~ .Э
° ~/ ~~)
с~
~О
~с«
м О~
« Х
О у
X
0С
«~
%
)-
/ ~
r
й:3
OO
Ф& t;
0 сц
сч
0+I
~, «-
5 «3Ъ
Ю
OQ
о Ь)
О Ф.
М')
&lt
Х
63
О
;ь
6~
И
(ч
и
)Я
Ю
Л
Э
и
63
Ц
L3
Я
и
65
О
О
1i
О
Х
Ф
Е
М
65
О
Е
Ц.
65
О
6~
Л
Ю
И
U
и
Е
йм

14.14. Определить массу ~~~Ма, ~öä~šęäł~ćö~˙ в 1 т ~~~U в
ловиях радиоактивного равновесия. Яепочка радиоактивнс
распада семейства урана показана на рис. 14.1.
14.15. Определить в процентах массу радиоактивных атом
"Co в препарате металлического ко~альта активностью 74 Г1
и массой 10 г.
14.1б. Определить объемную активность 4'К в коровьем мол
ке, если на 1 л молока приходится 1,4 г естественного кали
в котором содержится по массе 0,0119% радиоактивного 4oK.
14.17. В пороговом индикаторе из серы (p = 2 г/cM') диаметра,
35 мм и высотой 5 мм при облучении в потоке быстрых нейтр&
нов по реакции "S (n, р ) "P к концу облучения образовалс.
нуклид "P активностью 56 кБк. Определить по массе долю ак
тивных атомов в индикаторе через 30 сут после облучения.
14.18. Проставьте на приведенной на рис. 14.2 схеме šąńļąä&
'~Ni недостающие данные об излучении радионуклида: E~, Ep
n~, E, n& t; &gt , n„. Сч тат , что относит льный выход фо
л' ~г' ~1
с энергией 1,49 и 0,37 h13g составляет 85 и 15  соответственно.
65
zg»
r, )
~9(я %)
6~ С,
29
Рис. l4.2. Схема распада ~~Ni
14.19. Лля ļščāåäåķķūõ на рис. 14.2-14.9 схем распада ряда pg.
дионуклидов укажите нуклиды, у которых число испускаемых
корпускулярных частиц а) совпадает и б) не совпадает с числом
86

81
Рис. 14.4. Схема распада ~~Fe
Рис. 14.3. Схема распада use Mn
Рис. 14.6. Схема распад
25
Рис. 14.5. Схема распада "Ссi
Рис. 14.7. Схема распада ~э~э А
87
56
25
6' СО
27
56
и~~
79
32 Ge
59
gg ~P
65 С„
29
7Ч
~З
2~5сут

137
5&
186
75
,55 мин
а,f
Иб
78 В
157 а
56
Рис. 14.8. Схема распада '~~ Сь
Ряс. 14.9. Схема распада '6~ß,ô
распадающихся ядер. На рисунках приведены упрощенные
схемы распада.
14.20. Рассчитать активность точечного изотропного радио-
нуклида "Zn, схема распада которого показана на рис. 14.6,
если в нем образуется 3,5 10~ фотон/с. Аннигиляционное излу-
чение в расчетах не учитывать.
14.21. Определить число $-частиц, испускаемых в 1 мин то-
чечным изотропным радионуклидом '"Re массой 2,56 нг, ис-
пользуя изображенную на рис. 14.9 схему распада '~'Re.
14.22. Рассчитать активность точечного изотропного нуклида
"As, схема распада которого приведена на рис. 14.7, если в нем
образуется 3,5 10' фотон/с. Аннигиляционное излучение в рас.
четах не учитывать.
14.23. Показать, что керма-постоянная Г~, аГр м'/(c Бк), чис-
ленно равна гамма-постоянной Г, P см~/(ч мКи), умноженной
на б,55.
14.24. Рассчитать керма-постоянную радионуклида "~Cs +
+"""Ва, схема распада которого приведена на рис. 14.8, если ко-
э~~ициент внутренней конверсии для уровня О,бб1 МэВ ра-
вен 0,11.
14.25. Рассчитать керма-постоянную радионуклида ~'Со, схе-
ма распада которого показана на рис. 14.5, если относительный
88

выход фотонов с энергиями 2,158 и 0,825 Ģż~ составляет 9 и 91'/о
соответственно.
14.26. Рассчитать керма-постоянную радионуклида ~ ~Fe,
схема распада которого показана на рис. 14.4, если выход фото-
нов с энергией Ep = 0,143 МэВ превышает выход фотонов с энер-
1
гией Ep вЂ” вЂ” 0,340 МэВ в 2,33 раза, а фотонов с Ep = 1,292 МэВ превы-
шает выход фотонов с Ep вЂ” вЂ” 0,197 МэВ в 19 раз.
14.27. Рассчитать керма-постоянную нуклида '~Mn, схема ра.с-
пада которого показана на рис. 14.3, если выход фотонов с раз-
ной энергией характеризуется следующими отношениями.'
n,(Ец =3,37 МэВ): и (Ep =2,52 МэВ) =15:85;
и (Ep = 2,96 МэВ): и (Ед вЂ” вЂ” 2,11 МэВ) = 3: 97;
ns(Ep =2,66 МэВ): и (Ep =1,81 МэВ) =2,2:97,8.
14.28. Рассчитать керма-постоянную радионуклида "As, схе-
ма распада которого показана на рис. 14.7.
14.29. Керма-постоянную Г~, отнесенную к активности 1 Бк
материнского радионуклида, с учетом у-излучения всех дочер-
них продуктов можно рассчитать по формуле (14.8).
Определить коэффициент q, в общем виде в зависимости от
постоянных распада и времени, если в начальный момент имел-
ся только материнский радионуклид.
14ЗО. Построить график зависимости керма-постоянной '"Ва
от времени с учетом у-излучения его дочернего нуклида '4~Еа в
интервале от 0 до 65 сут, если цепочка радиоактивного распада
этих нуклидов имеет вид
444298 ' 4447 8 ' 44О~О
12,789 477 40Д2 ч
98 8,7» 8 v 98
В начальный момент времени имелся только материнский
нуклид. При расчетах керма-постоянную отнести к активности
1 Ьк материнского нуклида.
14З1. Рассчитать керма-постоянную нуклида "'Ra в равно-
весии с основными дочерними продуктами распада до RaD, схе-
мы распада которых приведены на рис. 14.10. Для удобства энер-
гия фотонов указана вверху наклонно возле соответствующих
стрелок. Рядом со значениями энергии в скобках указана отно-
сительная интенсивность переходов для данного энергетичес-
кого уровня. Лля переходов, где относительная интенсивность
89

Pb (Ra. D)
Рис. 14.10. Яепочка распада a'Ââ до aaoPb
не указана, принять равновероятное распределение фотонов,
начинающихся с данного уровня. Учесть в расчетах коэффици
ент конверсии для ~g = 0,186 МэВ нуклида "~Ra, равными 0,~2,
90

1492. Оценить плотность потока энергии тормозного излуче-
ния на расстоянии 35 см от "чистого" Р-излучающего точечного
изотропного источника ~~Р активностью 3 ГБк. При расчетах
считать, что происходит полное поглощение g-частиц в источ-
нике и на один распад испускается одна g-частица с максималь-
ной энергией 1,708 МэВ.
14З3. Оценить по плотности потока энергии долю тормозного
излучения по сравнению с основным )-излучением радионукли-
дов '~Со и '4Аз, схемы распада которых приведены на рис. 14.5 и
14.7 соответственно. При расчетах считать, что происходит пол-
ное поглощение g-частиц в источнике. Аннигиляционное излу-
чение в расчетах для '4Аз не учитывать.
14З4. Определить по плотности потока энергии долю тормоз-
ного излучения по сравнению с основным g-излучением КЬ и
"~Rh, схемы распада которых приведены на рис. 14.11 и 14.12 со-
ответственно. При расчетах считать, что происходит полное по-
глощение g-частиц в источнике.
"кь
37
66
36
105
Ч6
Рис. 14.12. Схема распада " Rh
45
Рис. 14.11. Схема ра~~à 37
91
14З5. Имеется äā~ источника: "Na активностью 1 ГБк и "'Н~
активностью 10 ГЬк. Определить, какой из них при одинаковых
условиях измерения создает большую мощность воздушной
кермы.

14З6. Определить суммарную активность трех источников:
~~Со, '~'Сз и '~'Ся + '~'~Ва с керма-эквивалентом 400, 600 и
200 нГр м'/с соответственно.
14З7. Определить угловое распределение нерассеянного из-
лучения на границе объемного полубесконечного изотропного
равномерного моноэнергетического источника фотонов с уче-
том самопоглощения, если в 1 см источника в 1 с испускается
ц„фотонов.
14ЗЗ. Угловое распределение рассеянного излучения на
границе полубесконечной среды часто аппроксимируется зави-
симостью вида q (8) = А q~ cos" 8, где q (8) вЂ” число частиц, испус-
каемых в единицу времени с элементарной поверхности в еди-
ничный телесный угол, характеризуемый углом 8 между на-
правлением движения частиц и нормалью к поверхности;
q& t; Ђ” чи ло част ц, испускае ы в един цу врем н с ой же э
ментарной поверхности в полупространство вЂ” в телесный угол
2л ср в направлении от источника. Определить константу А.
14З9. Рассчитать число а-частиц, выходящих в 1 мин через
верхнюю границу плоского слоя и-излучающего моноэнергети-
ческого равномерного изотропного препарата толщиной, равной
пробегу й-частиц с энергией источника в материале препарата.
В препарате образуется Q а-частиц в 1 мин.
14.40. Рассчитать число а-частиц, выходящих в 1 мин через
верхнюю границу плоского слоя й-излучающего моноэнергети-
ческого равномерного изотропного препарата толщиной k R, где
В вЂ” пробег и-частиц с энергией источника в материале препара-
та (k & t; ) В препар те образуе с Q а-час и  1 м
14.41. 8 потоке тепловых нейтронов плотностью
10" нейтр./(см~ с) облучают 2 г "Р в течение 30 сут. Определить
активность источника, пренебрегая поглощением потока ней-
тронов в источнике и выгоранием атомов фосфора.
14.42. Препарат ~~Na массой 4 г активируется потоком тепло-
вых нейтронов плотностью 10" нейтр./(см~.c). Какова возмож.
ная максимальная наведенная по реакции '~Ха (и, &g ;) Ыа
тивность '4Ма? Выгоранием неактивных атомов и поглощением
потока нейтронов в препарате можно пренебречь.
14.43. На какое время следует поместить препарат химически
чистой меди массой 3 г в поток тепловых нейтронов
10" нейтр./(см~ с), чтобы получить по реакции ~~Ñè (и, у) '"Cu
92

нуклид ~4CU активность которого равна 60 ГБк. Выгоранием
неактивных атомов и поглощением потока нейтронов в препара-
те можно пренебречь. Считать, что в меди находится 69%
ь4Сц
14.М. Энергетическое распределение нейтронов деления
часто аппроксимируется выражением N (Eo) = 0,77 ~î
X ехр (- 0,776 Е,), где N (Е~) вЂ” доля нейтронов, испущенных на
интервал 1 МэВ на 1 нейтрон, испущенный при делении; Ер вы-
ражена в мегаэлектрон-вольтах. Вычислить среднюю энергию
нейтронов деления.
14.45. Какова мощность реактора, если дневной расход "'U
составляет 1 г?
~ 15. 0редельно допустимые уровни облучения
Предельно допустимые уровни облучения устанавливаются
нормами и правилами радиационной безопасности j13].
1. Устанавливаются следующие категории облучаемых лиц:
Категория А вЂ” персонал (профессиональные работники)
лица, которые постоянно или временно работают непосредст-
венно с источниками ионизирующих излучений.
Категория Б вЂ” ограниченная часть населения вЂ” лица, которые
не работают непосредственно с источниками излучения, ко по
условиям проживания или размещения рабочих мест могут
подвергаться воздействию радиоактивных веществ и других
источников излучения, применяемых в учреждениях и (или)
удаляемых во внешнюю среду с отходами.
Категория В вЂ” население вЂ” население области, края, респуб-
лики, страны.
2. Критический орган вЂ” орган, ткань, часть тела или все тело,
облучение которого в данных условиях неравномерного облуче-
ния организма причиняет наибольший ущерб здоровью данного
лица или его потомства. Критические органы различаются по
радиочувствительности. В порядке убывания радиочувствитель-
ности устанавливаются три группы критических органов:
I группа вЂ” все тело, гонады, красный костный мозг;
П группа вЂ” мышцы, щитовидная железа, жировая ткань, пе-
чень, почки, селезенка, желудочно-кишечный тракт, легкие,
хрусталик глаза и другие органы, за исключением тех, которые
относятся & t   Ш групп
93

Ш rpyrIrIa вЂ” кожный покров, костная ткань, кисти, пред-
плечья, голени к стопы.
3. Для каждой категории облучаемых лиц устанавливаются
основные дозовые пределы и допустимые уровни.
К основным дозовым пределам относятся предельно допусти-
мая доза для категории А и предел дозы для категории Ь.
Доэовые пределы, установленные нормами, не включают до-
зу, получаемую пациентом при медицинском обследовании и
лечении, и дозу, обусловленную естественным фоном излу-
чения.
Предельно допустимая доза ПДД вЂ” наибольшее значение
индивидуальной эквивалентной дозы за календарный год, при
котором равномерное облучение в течение 50 лет не может вы-
звать в состоянии здоровья неблагоприятных изменений, обна-
руживаемых современными методами.
Предел дозы Ļß вЂ” наибольшее среднее значение индивиду-
альной эквивалентной дозы за календарный год у критической
группы лиц*, при котором равномерное облучение в течение'
70 лет не может вызвать в состоянии здоровья неблагоприятных
изменений, обнаруживаемых современными методами. Предел
дозы контролируется по мощности эквивалентной дозы внеш
него излучения на территории и в помещениях и по уровню ра
диоактивных выбросов и радиоактивного загрязнения объекто~
внешней среды.
Допустимый уровень вЂ” производный норматив для поступле
ния радионуклидов в организм человека за календарный rop
усредненной за год мощности эквивалентной дозы; содержани.
радионуклидов в организме, их концентрации (объемные ав
тивности) в воздухе, питьевой воде и рационе; плотности поток
частиц и т. д., рассчитанные из значений основных дозовых npi
делов ПДД или ПД.
В качестве основных дозовых пределов в зависимости i
группы критических органов устанавливаются: для категории
предельно допустимая доза за календарный год вЂ” ПДД, для к
тегории Б вЂ” предел дозы за календарный год вЂ” Ļß, приведенн~
в табл. 15.1.
* Критическая группа вЂ” небольшая по численности группа лиц категори~
однородная по условиям жизни, возрасту, nosey mr~ другим факторам, кото
подвергается наибольшему радиационному воздействию в пределах учред
ния, его санитарно-защитной зоны и эоны наблюдения.
94

50
150
300
4. Эквивалентная доза Н,накопленная в критическом орга-
не за время t лет, с начала профессиональной работы, не должна
превышать значения, получаемого по формуле
(15.1)
é = ĻÄÄt,
где Н и ПДД выбирают в одних и тех же единицах.
5. В случае сочетанного внешнего и внутреннего облучения
и поступления (содержания) нескольких радионуклидов в орга-
низм должно выполняться условие, чтобы сумма отношения
максимальной эквивалентной дозы смешанного внешнего из-
лучения в данном критическом органе к соответствующему зна-
чению ПДД (или ПД для категории Б) и отношений поступле-
ния в организм радионуклидов к их предельно допустимому го-
довому поступлению ПДП (или пределу годового поступления
ПГП для категории Б) не превышала единицы.
ßė˙ смеси радионуклидов с известным составом численное
значение ПДП рассчитывают по формуле
ПДП = 100/E
, ļäći,'.
(15.2)
где и вЂ” относительное содержание в смеси по активности j-ro
J
радионуклида, '/о,' ПДП, вЂ” предельно допустимое поступление
~-го радионуклида.
В задачах настоящего параграфа считать, что имеет место
равяомеркое распределение дозы по году облучения.
95
%
3®метим, что для категории А Таį~~ö~ &gt;& t;.1. Ое~©®~~л
(ее неклюееннем женшин РелРо-
źšóļģ÷åžčąнааа~ е Лее
дуктивного возраста до 40 лет)
распределекие дозы внешнего рр~~ ддд ~ дд~
облучекия в течение ćīä~ не &lt;pHT~ c- xare o- тего к
~čõ орга- рик А
регламентируется.
Если продолжительность ра-
бочего времени для персонала 5
принять равной 1700 ч в ć~ä
Ш 30
(в СССР для большей части пер-
сонала установлена 36-часовая
неделя и 4-6-недельный отпуск),
то допустимая мощность дозы для категории А (QMg„) rrpv pas-
номерном распределении дозы по году составит'.
мЗв мЗв мкЗв нЗв
ДМД = 50 вЂ” = 1 вЂ” = 29 вЂ” = 8,2 вЂ”.
А год нед ч ' с

15.1. В воздухе на высоте уровня моря за счет ионизирующей
компоненты вторичных частиц космического излучения в сред-
нем образуется 2,1 пары ионов в 1 с в 1 см~; Определить погло-
щенную дозу в воздухе за год. Считать, что на образование од-
ной пары ионов затрачивается энергия 33,85 эВ.
15.2. Рассчитать суммарную годовую поглощенную дозу фо-
тонного излучения в воздухе над поверхностью Земли от одной
из компонент естественного фона вЂ” равномерно распределенно-
го в почве калия концентрацией 2,8 10 ~ г естественного К на
1 г породы. Учесть, что фотонное излучение обусловлено '~К,
массовое содержание которого в естественном калии 0,0119%.
Во сколько раз соответствующая этой задаче эквивалентная до-
за меньше предельно допустимой дозы для персонала?
15З. Рассчитать суммарную годовую поглощенную дозу об-
лучения гонад от одной из компонент естественного фона-
внешнего фотонного излучения радона и продуктов его распа-
да, находящихся в воздухе, если средняя концентрация радона
в атмосферном воздухе равна 7,4 10 ' Бк/л и существует радио.
активное равновесие между радоном и продуктами его распада,
а коэффициент поглощения энергии фотонов в воздухе
0,025 см'/г. Принять, что экранирование излучения тканью по
отношению к гонадам можно учесть коэффицентом 0,63.
15.4. Рассчитать поглощенную годовую дозу внутреннего об-
лучвния гонад естественным источником внутреннего облуче=-
ния вЂ” нуклидом 4'К с удельной активностью в гонадах
8,4 10 ' Бк/г. Эффективная поглощенная энергия Е,
= 0,47 МэВ/расп.
15.5. На производстве, связанном с мощными источниками
ионизирующих излучений, стоимость затрат Х на снижение эф.
фективной эквивалентной дозы Н подчиняется закону Х =
= а / Йв. Стоимость возникающего ущерба при данной эффек.
тивной эквивалентной дозе Hz из-за недостаточной "защищен-
ности" У = b Н~~. Константы а & t; О  & t; О. Исп льзуя кон
польза-затраты, определить оптимальный уровень облучения
Hz . Какие условия должны налагаться, чтобы полученное ре-
0'
шение было приемлемо?
15.6. Определить число дополнительных смертей в год на
1 млн курящих жителей Земли, вызываемых BpeQHbi~ здоровью
96

последствиями курения, если риск случаев смерти от
курения составляет 5 10 " случай/(чел. ° год).
15.7. Работнику иэ персонала 40 лет. С источниками ионизи-
рующих излучений он начал работать в возрасте 25 лет. Опреде-
лите максимальную эквивалентную дозу, которую он мог полу-
чить за время работы.
15.8. Оператор в возрасте 45 лет, начавший работу с источни-
ками ионизирующих излучений в 18 лет, участвовал в ликвида-
ции последствий аварии и получил дозу 5 П~Я. За предшеству-
ющие годы работы оператор получил суммарную эквивалентную
дозу 1250 мЗв. Какая ежегодная эквивалентная доза при равно-
мерном ее распределении по времени в течение ближайших
10 лет после работ по ликвидации последствий аварии допусти-
ма для этого оператора?
15.9. Требуется ли создание защиты, если на рабочем месте
персонала мощность эквивалентной дозы от источников иони-
зирующих излучений составляет 2,3 нЗв/с? Лоза облучения
распределяется на протяжении года равномерно. В течение
года на работу затрачивается 1800 ч.
15.10. На расстоянии 0,3 м от точечного изотропного радио-
нуклидного источника "Со мощность воздушной кермы, обу-
словленная у-излучением, составляет 1 10 ~ Гр/с. На каком рас-
стоянии от источника можно работать, чтобы доза облучения
персонала не превышала предельно допустимой дозы при 36-ча-
совой рабочей неделе и равномерном распределении дозы в те-
чение года?
15.11 ° Показать, что для профессионального облучения при
шестидневной рабочей неделе предельно допустимый керма-
эквивалент точечного изотропного источника фотонов
k,, нГр ьг /с, время работы с источником t, ч в сутки, и расстоя-
ние от рабочего места до источника R, м, при работе без защиты
связаны между собой соотношением k, t / R' = 42,5 = 40. Это со-
отношение часто называют формулой "защиты" временем, ко-
личеством и расстоянйем.
15.12. В радиохимической лаборатории производят анализ
2 см' раствора, содержащего радиоактивный '~'Cs. Определить
допустимую концентрацию "'Cs в растворе, обеспечивающую
предельно допустимые условия работы при внешнем облучении
в течение 4 ч в сутки при шестидневной неделе в отсутствие
97

защиты, если расстояние от оператора до источника равно 0,4 м.
Поглощением излучения в источнике пренебречь.
15.13. В лаборатории персонал измеряет энергетический
спектр смеси продуктов деления. Яля этого используют неза-
щищенный точечный источник, керма-эквивалент которого ра-
вен 122 нГр м'/с. Определить, на каком расстоянии QT источни-
ка может находиться оператор, если измерения производят по
3 ч в сутки при шестидневной рабочей неделе.
15.14. Какой длины следует выбрать манипулятор, чтобы
при перемещении незащищенного источника радия в равнове-
сии с основными дочерними продуктами распада активностью
46 ГВк из защитного контейнера в аппарат доза не превышала
1/12 предельно допустимой недельной дозы для персонала при
ее равномерном распределении в течение года? Перемещение
источника длится 0,5 мин.
15.15. При градуировке дозиметрического прибора исполь-
зуется точечный изотропный радионуклид Со активностью
8,5 ГВк. Сколько часов в сутки при шестидневной рабочей неде-
ле можно работать персоналу без защиты, если расстояние от
источника до рабочего места равно 3 м и доза равномерно рас-
пределяется в течение года?
15.16. Рассчитать допустимую плотность потока внешнего
облучения персонала фотонами "Со при работе с источником
в течение 18 ч в неделю. Считать, что оставшееся рабочее время
в течение недели сотрудник обрабатывает результаты измере-
ний вне контакта с источниками ионизирующих излучений.
15.17. Построить график зависимости допустимой плотности
потока фотонов от энергии в диапазоне 0,03-10,0 МэВ при облу-
чении персонала для 36-часовой рабочей недели.
15.18. Рассчитать допустимую плотность потока при внешнем
облучении персонала фотонами источника "Na, если лаборант
расфасовывает указанный препарат в течение 24 ч в неделю.
Радионуклид '~Na с учетом аннигиляционного излучения явля-
ется немоноэнергетическим. Считать, что все аннигиляцион-
ное излучение образуется в материале источника.
15.19. Рассчитать допустимую плотность мононаправленного
потока тепловых нейтронов при 36-часовом облучении персона-
ла в неделю (нормальное падение на полубесконечную биологи-
ческую ткань). Расчеты выполнить, определяя мощность экви-
валентной дозы на поверхности ткани с дальнейшим введением
98

.;,~©H~QQ ниже поправки на смещение максимума в глубиi
ткани. Принять для ткани атомную плотность водоро~
6 10~~ атом/см~, азота вЂ” 1,5 10~' атом/см~; длину диффузии те
ловых нейтронов в ткани 2,8 см; сечение захвата тепловых не
тронов атомами водорода 0,33 10 " см', сечение šåąźö~,
(n, р ) íà "N вЂ” 1,75 10 " см', энергию фотонов при захвате тепл
выл нейтронов на водороде вЂ” 2,2 МэВ; среднюю энергию прот~
нов в результате реакции (n, р ) íà "N вЂ” 0,60 МэВ; фактор накоi
ления рассеянного фотонного излучения в ткани вЂ” 1,3. Учест~
что за счет альбедо нейтронов доза возрастает в 1,8 раза, смещ~
ние максимума ионизации в глубину ткани увеличивает доз
в 1,6 раза.
15.20. На каком расстоянии от точечного изотропного $-источ
ника "P активностью 18,5 МВк достигается допустимая плот
ность потока р-частиц для персонала при 18-часовой рабоче~
неделе, если не учитывать самопоглощение и поглощение иэ
лучения в воздухе? Вкладом тормозного излучения в дозу мож
но пренебречь.
Принять, что эквивалентная доза на единичный ~люенс
р-частиц "P составляет 0,415 нЗв см'.
15.21. Незащищенный (Po-а-Be)-источник нейтронов, испус-
кающий 10' нейтр./с, используется для экспериментальных
работ. Рассчитать, на каком расстоянии соблюдаются предельно
допустимые уровни облученйя для персонала при работе с этим
источником без защиты при 18-часовой рабочей неделе. Учесть,
что на один нейтрон источника испускается сопутствующее
у-излучение вЂ” один фотон с энергией 4,44 МэВ.
15.22. Незащищенный (Ra-а-Ве)-источник нейтронов, испус-
кающий 10' нейтр./ń, перемещают из контейнера в установку,
а после завершения работы вЂ” обратно манипулятором, обеспечи-
вающим удаление источника от оператора на 1,5 м. Определить
допустимое время перемещения источника из контейнера в ус-
тановку, если работник из персонала производит за неделю
шесть перемещений из контейнера в установку и шесть обратно,
причем время этих перемещений постоянно. Дозой облучения
за остальное время работы в течение недели можно пренебречь.
В расчетах учесть ~- и нейтронное излучение, полагая, что на
1 нейтрон испускается 5 10' фотонов.
15.23. Экспериментально изучается возможность разделения
нейтронного и фотонного излучения сцинтилляционным де-
тектором. Рассчитать допустимое время пребывания в течение
99

суток шестидневной недели в смешанном поле нейтронов и ~с-
тонов (Po-а-Ве)-источника с выходом 3 10' нейтр./с и источника
"Co активностью 1,85 Гбк, используемых для указанной выше
цели, если расстояние до источников, находящихся в одной и
той же точке, равно 1,5 м. При работе должны быть обеспечены
допустимые условия облучения персонала. Принять, что на
один нейтрон (Ро-а-Ве)-источника испускается сопутствующее
~-излучение вЂ” один ~стон с энергией 4,44 МэВ.
15.24. Выброс радиоактивных газов на А3С составил по актив-
ности "Ar -45%, '~~Хе вЂ” 40%, '"Хе вЂ” 15%. Определить допусти-
мую концентрацию смеси этих радиоактивных газов в воздухе
рабочих помещений объемом 2000 м', если допустимая кон-
центрация в этом случае для 4'Ar, '~'Xe, '~~Хе составляет 1,7,
13, 2,8 кБк/л соответственно.
15.25. В реакторном зале при проведении физических измере-
ний мощность эквивалентной дозы фотонного излучения сос-
тавляла 5 мкЗв/ч, плотность потока быстрых, промежуточных
и тепловых нейтронов 4,6 и 100 нейтр./(см' с) соответственно.
Определить, можно ли находиться в зале персоналу весь рабо-
чий день при 36-часовой рабочей неделе?
При 36-часовой рабочей неделе допустимую плотность потока
быстрых, промежуточных и тепловых нейтронов принять равной
20, 33 и 750 нейтр./(см' c) соответственно.
f 16. Попе излучения точечных и протяженных источников
без защиты
Задачи данного параграфа сформулированы в основном при-
менительно к источникам фотонного излучения, так как наи-
большее разнообразие форм характерно именно для этого вида
источников.
Приведены сводки основных формул для расчета мощности
воздушной кермы фотонного излучения различных иэотропных
источников с равномерно распределенной по объему (поверх.
ности или длине) активностью без учета самопоглощения и рас
сеяния в источнике (табл. 16.1) и с учетом самопоглощения
без учета рассеяния в источнике (табл. 16.2).
В таблицах приняты следующие обозначания: ф ф ф
линейная, поверхностная или объемная активность источника
Бк/м, Бк/м', Бк/м' соответственно; Ю вЂ” полная активностi
100

° И
iО
° 4
О
ВЮ
М
&g
О
ж
2
2
О
С4
ф
О
1
О
~ v
д~ ~
О
а~ Ь~
О Я
Ж
63
О
О
g 3
ье
М
0-
о Я
'Я'

сч
сч
+
ф;
I
cv
О
+
cv
° С
К
11
а g
11
° 1(4
~4
1О
~4
о
М
о ф
30
102
Ц
2
Х
И
Ц
О
tf
О
Е
Э
М
О
ВЮ
Э
М
)Я
О
X
2
;ь
tf
2
О
О
Д о
а6 О
Н~ с
Э ф
Р'
СЭ
О
й
Ж ~
& t
Ц
е
«4»
+
cv
О
+
й
сч
° С
+
СФ
° °
Ф
cd
Р'
сч
v
Ц
бь
.О
Х
ь
д~ II ч„'
Г
4
~~~о~ e&gt;+
М ай~х ~ци х „х
й
+
сч
+
й
I
cv
° ~
cv
О
+
О
° °
° ~
2
6$ C
У
«Ч
:Эъ Щ
Ц См
о
Р)
д о Ь
Х
11
~~~4 ~ с

С~
~4
iО
У
«лл~
~Ф'
Юл»
~О
~4
~ъ
~4
у-4
КР
° И
~а«~
65
о
С4
О
С»
О
Ш
С4
Э
Е
Ц
65
С4
f
Э
Х
Х
)~
2
М
и
Э
:)'
z
Е
QO
и
Ь»
Ct3
OO
и
Ь»
CC$
К
Ц
Ц
I
° \
Э-
Il
е g
[д„
Ы
Ц
С»
ll
а ~~~
)~
ц X
Х
и
0)
Е
У
:1 Q.
Q
л
)z
.~ о
Ц
о
Е iо
!
(-ч
и
~л~
и
i
о и
д
Ц
О
Сч
«&g
)~
.0
Х
103
)~;
Я
о
и
о
а.
Е;
Х
С:)
х ~g
н
о
о
Х
63 Ф
~х z
с
и Х
®
IŹ Z
о ц
О
х
х
0 а
Х
® с
ф С4
öÕ~
Р)
="м ~
К
Х
О
О
° С) ~» o
л О
Я К
д и
~»
и 6
О К
М
о
о ц
С о.
(~ С
х о
~g2
а. g
-&lt
~»
ф
(» )g
Х
Х g Д
Х
° Ю Д Ц
М
ХВО
О ®
®Q,д
С
Я и
О
(.» ч
Х О
х н
Ь(
'Т
1 вЂ”вЂ”
1
t e3
1
о
° (
Я Gi
X o
Х о К
о m
й М
6
У ~; nf
о
о
Х
к~ц~)
и Õ ~ 5C

Ю
° 4
iО
° «4
ОО
° 4
iО
ю4
О
fe
й
Р4
34
Ф
О
OO
4'.Э
м
46
3:~
О
Ф
Х
~4
v
00
CJ
Ьа
cj
О
4
еЧ
1
М
4~3
° Л
О4
II
° ~(~~
11
~~4м
еЧ
1 о
О ао
3 „
~ «с~ Ьм
( C4 es
О
~р Ъ;
f 34 (ч
og 4
о ~р
e kt
° ~~4~
л
CO
II
Д,
«
Q
II
° л
v
6$
Х
~О
° «4
Ф
~ч
О
Ю
ф
О
Ф
g
о
(ч
2
Ц
О
Й
2
G4
L"
Q
(/)
Д,
«
0
g
2
0
34
Х
:Э'ъ
е
ф;
II
Q,
U
II
104
Ц
'g
Ж
Э
М
Ц
О
Ц
О
Е
)Я
° 443 Х
Л
~йвв «Х
3 о
У
«4 С4 О Х С
Й
в о
р, g Й Й
О
(ч
3 g 2
õ~õß

М)
I
0»
Н
1
Ю
[ц
Ь~
1
° ч
й~
AQ
ее
8
II
Ь~
4~
6';
вg
Л
О
1
l
1
й
9)
:йi
[ц
Ю
U
9)
:йi
If,
0
О
° о
(-е
II
° g
° В
Ф«~
л
Q Ф~
И О
й. Р)
«~~2«
Ф Q,
4( ее
° Ф
«~Ф
сч
Q ~ ° „)
цю .4 Q .С
11 ~ ~~ о
р (-i ~,~ ~4
1 " 1 „,
II ~ II II
4~ «3~ «ф~
II
0) ~ В,~, 0)
Ц ~ Ц,~ Ц

00
CV
~О
° И
МЪ
&lt
М»
° «4
ж
&lt
iО
° И
О
66
л
й
О
С4
X
й~
~О
66
ф °
Q,
° 3~~
О
Р)
:йi
М,
л
О
Р)
й.
If,
4~~
0
О
Н
й
° «4
ed
X
° «4
Э
~ч
О
~О
ed
С4
Й
66
М
Э
Ц
Э
° л
О
9)
:йi
I
С4
Н
Э
1
° И
Э
М
)X
О
л
О
9)
:йi
Q,
«~~
0
I
С4
к
Э
I
ЭЪ
Ц
О
Ф
'g
Н
О
л
/
л
О
9)
:йi
If,
0
2
3~ ««
М ~
X
~, ee
Е О
4$
С4
° °
II
0.~$
р~
Ч,' Э
м~М 8
Ct Ц
Q (ч
U
II
С4
О
СЧ
М»
~4
2
X
И
й~
О
О
С
106
1
Ц L"
Е М
а3
:У
6~
О @
Х
Н
а @
О
Е
О
h4 э
О
)g
О
й g
М е;
О
А
ц Э
h4
)g
о
Я
О О
v ®
О Д
~ч
Д о
О~
Л
~!
1 Я
Q Qi
м~ L"
З
~к
З
Ою
Фф,'»
о
я
Я~ ~..у
II X
ll
° ~» Э
Ц
)Õ
2
Р
") О
ОВ~О е
Х ч)
f» р) рi
ed
:й
ц
К @ о
2
X
)g
о г«ль
Ф )g
о
Х
2 о 9

О~
СЯ
~О
° ~ф
11
~
~ ~(~
sh'
'3 ЙЭ
1Р"
(l)
в
е
и
СЧ
о к
II
II
~
Ц:~ ° ~~~
Q
(l)
1
1
0
Я
О
О.
Г. (~
]
И
~
~
8 ®
И
ь еч
II
С4 ч„'
е g

источника, BK; k вЂ” керма-эквивалент источника, аГр м'/с;
Г~ вЂ” керма-постоянная радионуклида, аГр м~/(с Бк) (в табл. 16.2
формулы приведены для моноэнергетических источников);
р вЂ” линейный коэффициент ослабления излучения в материа-
ле источника, м ', линейные размеры выражены в метрах.
Нетрудно показать, что в условиях равновесия заряженных
частиц мощность поглощенной дозы в воздухе D связана с мощ-
ностью воздушной кермы соотношением
е
(1-g), (16.32)
где g вЂ” доля энергии вторичных заряженных частиц, переходя-
щая в тормозное излучение.
71ля радионуклидных источников (Е~ ~ 3 МэВ) в воздухе
g ~ 0,01. Следовательно, с хорошей точностью формула (16.32)
переходит в соотношение
Яф
D- 'К.
(1633)
Знак ~ в последней формуле означает, что равенство справед-
ливо, если g = О.
Мощность эквивалентной дозы Н связана с мощностью погло-
щенной дозы в воздухе D для моноэнергетических фотонов со-
отношением
H=k
(1634)
рВ
еп т
где р~„' ~, р~„- массовый коэффициент поглощения энергии
фотонов в ткани и воздухе соответственно; k вЂ” коэффициент
качества.
Известно, что äast Et, =0,04 â€”: 15 ĢżB р~ lр' = 1,09+0,03.
Следовательно, можно записать:
Н = lс 1,09 О = k 1,09 К °
(1635)
Учет рассеянного излучения в источнике может быть выпол
нен двумя способами.' 1) с помощью аналитического представ
ления фактора накопления; 2) с помощью гамма-метода.
В задачах 16.1-16.18 учитывается только геометрия (не учиты
ваются самопоглощение и рассеяние в источнике), в задача',
16.19-16.29 учитываются геометрия и самопоглощение, в зада
чах 16З0-16.39 учитываются геометрия, самопоглощение и рас
сеяние в источнике.
108

Учет геометрии
16.1. На какое расстояние от точки детектирования следует
удалить точечный изотропный источник '4Ма, активность кото-
рого к началу облучения составляла 11,1 ГБк, чтобы эа 1 сут
облучения эквивалентная доза составила 0,44 Зв? Ослаблением
и рассеянием излучения в воздухе пренебречь.
16.2. При определении керма-эквивалента точечного изотроп-
ного источника "~Ra в равновесии с основными дочерними
продуктами раслада измеренная мощность эквивалентной до-
зы у-излучения на расстоянии 1 м от источника оказалась рав-
ной 0,48 мкЗв/с. Определить керма-эквивалент источника. Ос-
лаблением и рассеянием излучения в воздухе пренебречь.
16.3. В эксперименте используется точечный иэотропный ис-
точник '"(:з активностью 14,8 ГБк, находящийся на расстоянии
1 M от детектора. Определить мощность поглощенной дозы в
воздухе в точке помещения детектора беэ защиты. Ослаблени-
ем и рассеянием излучения в воздухе пренебречь.
16.4. Труба площадью сечения 10 cM' проложена вдоль стены
на протяжении 4 м. Определить мощность воздушной кермы
у-излучения на расстоянии 2 м от середины трубы по перпенди-
куляру к стене, если по трубе протекает радиоактивный раст-
вор с объемным керма-эквивалентом 60 нГр м'/(с л). Поглоще-
ние и рассеяние фотонов в растворе, в стенках трубы и в воздухе
не учитывать.
16.5. Показать, что плотность потока частиц на оси линейного
изотропного источника в произвольной точке вне его больше,
а в любой точке на нормали к источнику, проходящей чере:
его центр, меньше, чем плотность потока частиц от точечногс
изотропного источника с активностью, равной суммарной ак
тивности всего источника, помещенного в центре линейног~
источника. Ослабление и рассеяние излучения в источник~
и воздухе не учитывать.
16.6. Показать, что плотность потока фотонов на расстояниi
h от бесконечного линейного источника фотонов с равномерн~
распределенной мощностью такая же, как в центре источник
в виде полуокружности радиусом h, с такой же линейной мои
ностью. ()слабление и рассеяние излучения в источнике и в во;
духе не учитывать.

16.7. Линейный источник моделируется точечным изотроп-
ным источником, совершающим равномерное возвратно-посту-
пательное движение от точки А до точки В. Определить необ-
ходимую активность точечного изотропного источника '"Cs
для получения в точке на расстоянии 0,5 м īņ середины линей-
ного источника по перпендикуляру к нему мощности поглощен-
ной дозы в воздухе 13 мкГр эа одно перемещение источника
от А до B. Ллина моделируемого линейного источника рав-
на 2 м. Источник перемещается со скоростью 20 см/с. Ослабле-
ние и рассеяние излучения в источнике и в воздухе не учи-
тывать.
16Л. Излучающее кольцо моделируется точечным изотроп-
ным источником "Zn активностью 3,7 ГБк, движущимся равно-
мерно со скоростью 10 cM/ñ по окружности радиусом 50 см. Опре-
делить воздушную керму после пяти оборотов в точке на рас-
стоянии 1 м от центра окружности, считая по перпендикуляру
к плоскости круга. Ослабление и рассеяние излучения в возду-
хе не учитывать.
16.9. Круглая плоская ванна радиусом 50 см заполнена тон-
ким слоем радиоактивного вещества с поверхностным керма-
эквивалентом 10' нГр/с. Определить мощность поглощенной
дозы в воздухе в точке ка расстоянии 70 см над центром ванны'.
Ослаблением и рассеянием излучения в препарате и воздухе
пренебречь.
16.10. После 7 ч работы фильтра радиусом 0,5 м в потоке возду
ха, загрязненного радиоактивными веществами, мощность
поглощенной дозы в воздухе на расстоянии 1 м от центра фильт-
ра, считая по перпендикуляру к его плоскости, оказалась рав-
ной 22 мкГр/с. Определить загрязнение 1 см~ фильтра эа время
работы в течение 1 ч, если считать загрязнение равномерным
по времени и поверхности фильтра. Распадом радиоактивногс
вещества, осевшего на фильтре, ослаблением и рассеянием
излучения в фильтре и в воздухе пренебречь.
16.11. Тонкий лист '~Со размером 400х400х1 MM был помеще~
в поток тепловых нейтронов плотностью 10' нейтр./(см-" с) н;
18 сут. Определить мощность поглощенной дозы в воздухе
обусловленную активностью "Co, на расстоянии 40 см по пер
пендикуляру от центра листа в момент окончания облучения
Изменением плотности потока нейтронов 'B "лис~е кобальт
СаМОПОГЛОЩЕНИЕМ, РаССЕЯНИЕМ В ИСтОЧКЯКЕ И ОСЛ~~Д1.НИЕ~,
рассеянием ~äėó;=«ivn в воздухе нренебр -чь.
110

16.12. Показать, что мощность воздушной кермы в центре
сферического поверхностного источника, покрытого тонким
слоем радиоактивного вещества с поверхностным керма-экви-
валентом k, прямо пропорциональна этому керма-экви-
е ~
валенту k, и не зависит от радиуса сферы. Ослаблением излуче-
ния в воздухе и стенках источника пренебречь.
16.13. В середину полого цилиндра радиусом 1 м и высотой 2 м
устанавливается "прозрачная" для фотонного излучения клет-
ка с животными для облучения. Определить время облучения,
если воздушная керма в центре цилиндра должна составить
7 Гр, а источник с общим керма-эквивалентом 4 мГр. м~/с равно-
мерно нанесен тонким слоем на внутренней стороне боковых
стенок цилиндра. Ослаблением и рассеянием излучения в ис-
точнике и воздухе пренебречь. Распадом радиоактивного ве-
щества за время облучения пренебречь.
16.14. Контейнер-сборник емкостью 10 л для сбора и удаления
твердых радиоактивных отходов представляет собой сталь-
ной цилиндр с открывающейся крышкой. Внутрь контейнера
вплотную к его стенкам вкладывается пластикатовый пакет
высотой 44,5 см и диаметром 17 см. Определить поверхностный
керма-эквивалент, обусловленный загрязнением внутренней
поверхности пластикатового пакета, освобожденного после за-
вершения работ от радиоактивных отходов, если измеренная по
оси пакета на высоте 1 м от дна мощность воздушной кермы при
снятой крышке оказалась равной 0,44 нГр/с. Ослаблением и
рассеянием излучения в воздухе пренебречь. Считать, что бо-
ковые стенки и дно пакета загрязнены радиоактивным вещест-
вом равномерно.
16.15. В лаборатории проводили измерения поля излучения
от цилиндрической емкости радиусом a = 1,0 M и высотой H =
= 2,5 м, полностью заполненной водным раствором "Co. После
удаления раствора из емкости на ее боковых стенках и дне
осталась равномерно šąńļšåäåėåķķą˙ по поверхности адсорбиро-
ванная активность. Определить удельную поверхностную ад-
сорбированную активность, если измеренная мощность погло-
щенной дозы в воздухе в плоскости дна цилиндра на расстоя-
нии R = 2,5 м от оси составляет 0,6l мкГр/с. Ослаблением и рас-
сеянием излучения в воздухе и стенках емкости пренебречь.
16.16. Для определения концентрации в воздухе газа "'Лг,
испускающего одну ~-частицу на один распад, использовали
111

замкнутый ограниченный объем в виде цилиндра диаметром
26 см, высотой 32 см, заполненный исследуемым газом, в центре
которого размещали детектор Р-излучения. Определить кон-
центрацию "Ат в воздухе, если плотность потока р-излучения
в центре ограниченного объема составляла 40 р-част./(см~ с). В
расчетах ослаблением и рассеянием излучения в воздухе пре-
небречь.
16.17. В цилиндрической емкости высотой 1,5 м и диаметром
1 м для выдержки короткоживущих газов содержится при нор-.
мальном давлении "Аг с удельной концентрацией 18,5 кБк/л.
Определить мощность поглощенной в воздухе дозы, обуслов-
ленную у-излучением "'Ar в точке вне емкости на ее оси, если
точка удалена на 30 см от основания. Ослаблением и рассеяни-
ем излучения в воздухе и а источнике пренебречь.
1б.18. Å~čėčķдрический газгольдер из прорезиненной материи
высотой 12,5 м и диаметром 2,5 м заполнен при нормальном
давлении радоном концентрацией 3,7 Вк/л. Радон находится в
равновесии с основными дочерними продуктами распада. Ī~šå-
делить мощкость поглощенной дозы в воздухе в точке, находя-
щейся в плоскости нижнего основания газгольдера на расстоя-
нии 3,75 м от его оси. Ослаблением и рассеянием излучения в
воздухе, окружающем источник, в источнике и стенках газголь-
дера пренебречь.
Учет геометрии и самаиоглощения
1б.19. Труба площадью сечения 10 GM~, длиной 1 м заполненв
водным раствором, содержащим "Co c объемным керма-экви
валентом 60 нГр м~/(сл). Определить мощность воздушно1
кермы на оси источника в точке на расстоянии 30 см от его кон
ца. Определить, во сколько раз уменьшается мощность воздуш
ной кермы в результате ослабления керассеянкого излучения ~
источнике. Ослаблением излучения в воздухе и рассеяние&
излучения в источнике пренебречь.
1б.20. В эксперименте используется цилиндрический исто
ник ~'Со радиусом 2,5 мм и высотой 5 мм. Определить факто
самопоглощения излучения в направлении оси, если точк
детектирования находится достаточно далеко от источник
(по сравнению с его линейными размерами).
Принять линейный коэффициент ослабления излучения
источнике равным 0,45 см '.
112

16.21. В цилиндрической емкости высотой 1,5 м и диаметром
1 м для выдержки короткоживущих газов содержится при нор-
мальном давлении "Ar с объемной активностью l8,5 кБк/л.
Определить с учетом самопоглощеккя в источчике мощность
поглощенной дозы в воздухе, обусловленную у-излучением
"Аг в точке вне емкости на ее оси, если точка удалена на 30 см
от основания.
В расчетах 4'Ar считать моноэкергетическим источником с
энергией фотонов Е 1,294 МэВ и керма-постоянной 43,09 ' ~'~ .
С. Бк
Ослаблением излучения в воздухе вне источника и рассеянием
в источнике пренебречь. Определить, вносится ли заметная
погрешность в ответ вследствие пренебрежения самопоглоще-
нием излучения в источнике. Расчеты без учета самопоглоще-
кия и саморассеякия можно заимствовать из решения зада-
чи 16.17.
16.22. 1.1илиндрический газгольдер из прорезиненной материи
высотой 12,5 м и диаметром 2,5 м заполнен при нормальном
давлении радоном с объемной активностью 3,7 Бк/л. Радон на-
ходится в равновесии с основными дочерними продуктами рас-
пада. Определить с учетом самопоглощекия мощность погло-
щенной дозы в воздухе в точке, находящейся в плоскости ниж-
него основания газгольдера на расстоянии 3,75 м от его оси.
Ослаблением и рассеянием излучения в воздухе, окружающем
источник, и в стенках газгольдера, а также рассеянием излуче-
ния в источнике пренебречь. Определить, вносится ли заметная
погрешность в ответ вследствие пренебрежения самопоглоще-
нием излучения в источнике. Расчет без учета самопоглощения
в источнике можно заимствовать из решения задачи 16.18.
16.23. В цилиндрической емкости диаметром 1,5 м и вы-
сотой 0,75 м заключен раствор смеси продуктов деления "Ч3
тепловыми нейтронами с объемным керма-эквивалентом
10" нГр м'/(с.л). Плотность раствора 1,3 г/см'. Считать, что ос-
лабляющие свойства раствора подобны ослабляющим свойст-
вам воды. Спектр у-излучения принять в пятигрупповой модели
(помощности поглощенной дозы в воздухе) следующим: Е, =
= 2,25 МэВ, n& t = 0,65 Ь  = 1 56 М В  = 0,73 о  = 0 76 М В
= 94,4'lo; Е4 вЂ” вЂ” 0,5 МэВ, n4 вЂ” вЂ” 0,68'lo; Е = 0,17 МэВ, n~ = 3,5 /'o. Опреде-
лить с учетом самопоглощения мощность поглощенной дозы в
воздухе в точке детектирования, расположенной на образующей
H удаленной на 2,25 M от ближнего основания цилиндра. Рассе-
113

якием в источнике, ослаблением и рассеянием в воздухе пре-
небречь. Определить для данной задачи фактор самопоглоще-
ния излучения в источнике.
16.24. цилиндрическая емкость диаметром 3,75 м и высотой
2,5 м заполнена раствором продуктов деления с объемным кер-
ма-эквивалентом 7 нГр м'/с на 1 см~. Считать, что по ослабля-
ющим свойствам раствор подобен воде плотностью 1,05 г/см~, а
источник можно представить как моноэнергетический с эффек-
тивной энергией 0,85 МэВ. Построить с учетом самопоглощения
(без учета рассеяния в источнике) зависимость мощности пог-
лощенной дозы в воздухе и коэффициента самопоглощения
от R для точки детектирования, расположенной в плоскости
нижнего основания цилиндра на расстоянии R от ero ocu.
При расчетах изменять расстояние R от 4 до 20 м. Ослаблени-
ем и рассеякием излучеяия в стенках емкости и в воздухе пре-
небречь. Объяснить физический смысл полученных зависимос-
тей.
16.25. цилиндрическая емкость диаметром 2 м и высотой 3 м
с адсорбированкой на стенках активностью содержит раствор
продуктов деления с объемным керма-эквивалентом 4 нГр м~/с
на 1 см'. По ослабляющим свойствам раствор можно считать
подобным воде плотностью 1,3 г/см~. Считать, что источник
можно представить źąź моноэнергетический с эффективной
энергией 0,76 МэВ. Измеренная на оси источника вне его на рас-
стоянии 3 M от ближнего основания мощность поглощенной до-
зы в воздухе составила 0,44 мГр/с. Определить мощность погло-
щенной дозы в воздухе, обусловленную адсорбироваяяой на
стенках емкости активностью. Рассеянным излучением в источ-
нике, ослаблением и рассеянием излучения в стенках емкости
и воздухе в расчетах пренебречь.
16.26. Оценить на примере измерения мощности воздушной
кермы на расстоянии 5 MM от центра сферического источника
~-излучения диаметром 1 мм, с энергией излучения 30 кэВ са-
мопоглощение фотонов с энергией порядка 30 кэВ в упомяну-
том источнике. Принять линейный коэффицент ослабления
излучения равным 300 cM ' (соответствует элементам с боль-
шими атомными номерами). Рассеянное в источнике излучение
не учитывать.
16.27. Измерения радиоактивности воздуха над океаном по-
казали, что концентрация '"Сз в воздухе в экваториальной об-
114

ласти составляет 8,14 кБк/км~. Определить годовую поглощеь
кую дозу в воздухе над поверхностью океана от 'у-излучеяи.
'"Cs в воздухе. Рассеянное в воздухе излучение не учитывать
16.28. Морская вода равномерно загрязнена смесью продуктоi
деления с объемным керма-эквивалентом 2 мкГр м~/с на 1 м~
На какой срок в этот район можно послать катер, если предель
но допустимая доза облучения для экипажа равна 10 ' Зв?
Источник принять за моноэнергетический с эффективноь
энергией 0,76 МэВ. Рассеянием в источнике, ослаблением и рас
сеянием излучения в дне катера пренебречь.
16.29. При проведении исследований на доменных печах в
металл ввели радиоактивный ~'Co. Определить удельную ак.
тивность радионуклида "Co, который может быть введен в же-
лезо (p = 7,86 г/смз), чтобы на поверхности складированных
слитков, отлитых из этого металла, представляющих собой по-
лубесконечкое пространство, мощность поглощенной дозы у-из-
лучения в воздухе не превышала предельно допустимой для
персонала мощности дозы при 36-часовой рабочей неделе. Пред-
положить, что радиоактивное вещество распределено в металле
равномерно. Рассеянное в источнике излучение не учитывать.
Учет геометрии, самопоглощения
и рассеянного в источнике излучения
16ЗО. В цилиндрической емкости высотой 1,5 м и диаметром
1 M для выдержки короткоживущих газов содержится при нор-
мальном давлении "Ar с объемной активностью 18,5 кБк/л.
Определить с учетом самопоглощения и рассеяния в источнике
мощность поглощенной дозы в воздухе, обусловленную у-излу-
чением 4'Ar в точке вне емкости на ее оси, если точка удалена
на 30 см īņ основания. Ослаблением и рассеянием излучения в
окружающем источник воздухе пренебречь. Определить, вно-
сится ли заметная погрешность в ответ вследствие пренебреже-
ния рассеянным в источнике излучением. Расчеты без учета
рассеяния в источнике можно заимствовать из решения за-
дачи 16.21.
16.31. Цилиндрический газгольдер из прорезиненной материи
высотой 12,5 м и диаметром 2,5 м заполнен при нормальном
давлении радоном объемной активностью 3,7 Бк/л. Радон нахо-
дится в равновесии с основными дочерними продуктами распа-
да. Определить с учетом самопоглощения и рассеяния в источ-
115

&lt; &lt;е мо ность погло енно  озы в в з ухе в очке, на
щейся в плоскости нижнего основания газгольдера на расстоя-
нии 3,75 м от его оси. Ослаблением и рассеянием излучения в
окружающем источник воздухе и стенках газгольдера пренеб-
речь. Определить, вносится ли заметная погрешность в ответ
вследс гвие пренебрежения рассеянным в источнике излучени-
ем. Расчеты без учета рассеяния в источнике можно заимство-
вать иэ решения задачи 16.22.
1692. B цилиндрической емкости диаметром 1,5 м и высо-
той 0,75 м заключен раствор смеси продуктов деления '~~U
тепловыми нейтронами с объемным керма-эквивалентом
10" нГр hP/(с л). Плотность раствора 1,3 г/см'. Считать, что ос-
лабляющие свойства раствора подобны ослабляющим свойствам,
воды. Спектр &gt;-излуче ия прин т в пятигруппо ой мод
(по мощности поглощенной дозы в воздухе) следующим: Е~ =
2,25 МэВ,л~ = 0,65%;Е~ 1,56 МэВ, р~ = 0,73/о, Е~ 0,76 МэВ, из =
= 94,4%; @ = 0,5 МэВ, л~ = 0,68'/; Е~ = 0,17 МэВ, n = 3,5%. Опреде-
лить с учетом самопоглощения и рассеяния в источнике мощ-
ность поглощенной дозы в воздухе в точке детектирования, рас-
положенной на образующей и удаленной на 2,25 м от ближнего
основания цилиндра. Ослаблением излучения в воздухе ļšå-'
небречь. Определить, во сколько раз увеличивается мощность
поглощенной дозы в воздухе вследствие учета рассеянного из-
лучения в материале источника. Расчеты беэ учета рассеяния
в источнике можно заимствовать из решения задачи 16.23.
1623. цилиндрическая емкость диаметром 3,75 м и высотой
2,5 м заполнена раствором продуктов деления с объемным кер-
MR-эквивалентом 7 нГр hP/ñ на 1 см'. Считать, что по ослабляю-
щим свойствам раствор подобен воде плотностью 1,05 r/ñhP, а
источник можно представить как моноэнергетический с эффек-
тивной энергией 0,85 МэВ. Построить с учетом самопоглощения
и рассеяния зависимость мощности поглощенной дозы в возду-
хе и кратности увеличения мощности поглощенной дозы в воз-
духе при учете рассеянного излучения в материале источника
от R для точки детектирования, расположенной в плоскости
нижнего основания цилиндра на расстоянии R от его оси. При
расчетах изменять расстояние R от 4 до 20 м. Ослаблением и рас-
сеянием излучения в стенках емкости и воздухе пренебречь.
Расчеты без учета рассеяния в источнике можно заимствовать
из решения задачи 1б.24.

16З4. 11čėčķäšč÷åńźą˙ емкость диаметром 2 м и высотой 3 м
с адсорбированной на стенках активностью содержит раствор
продуктов деления с объемным керма-эквивалентом 4 нГр м'/с
на 1 см~. По ослабляющим свойствам раствор можно считать
подобным воде плотностью 1,3 г/см'. Считать, что источник
можно представить как моноэнергетический с эффективной
энергией 0,76 МэВ.
Измеренная на оси источника вне ero на расстоянии 3 M от
ближнего основания мощность поглощенной дозы в воздухе
составила 0,44 мГр/с. Определить мощность поглощенной дозы
в воздухе, обусловленную ąäńīšįźšīöłäoß на стенках емкости
активностью. Определить, какая погрешность вносится в ответ
вследствие неучета рассеяния в растворе (см. задачу 16.25).
Ослаблением и рассеянием излучения в воздухе и стенках ем-
кости пренебречь.
16З5. Измерения радиоактивности воздуха над океаном пока-
зали, что концентрация '~"Сз в воздухе 'в экваториальной об-
ласти составляет 8,14 кБк/км~. Определить с учетом поглоще-
ния H рассеяния годовую поглощенную дозу у-излучения "~( g
в воздухе над поверхностью океана. Решение выполнить с по-
мощью гамма-метода. Определить дозовый фактор накопления
рассеянного в воздухе излучения. Расчеты без учета рассеяния
в источнике можно заимствовать из решения задачи 16.27.
16З6. Морская вода равномерно загрязнена смесью продуктов
деления с объемным керма-эквивалентом 2 мкГр м'/с на 1 м'.
На какой срок в этот район можно послать катер, если предель-
но допустимая доза облучения для экипажа равна 10 ' Зв? Ис-
точник принять за моноэнергетический с эффективной энерги-
ей 0,76 МэВ. Расчеты провести с учетом рассеянного в источнике
излучения. Ослаблением и рассеянием кзлучекия дном катера
пренебречь.
16З7. При проведении исследований на доменных печах в
металл ввелк радиоактивный ~~Со. Определить удельную ак-
тивность радионуклида "Co, который может быть введен s же-
лезо ( р = 7,86 г/см~), чтобы на поверхности складированных
слитков, отлитых кз этого металла, представляющих собой по-
лубесконечное пространство, мощность поглощенной дозы
~)-излучения в воздухе не превышала предельно допустимой
для персонала мощности дозы при 36-часовой рабочей неделе.
Предположить, что радиоактивное вещество распределено в

ф. 17. Альбедо (отражение) излучений
1. Использование концепции дифференциального альбедо
для прогнозирования полей отраженных частиц основано на
вычислении вклада в точку детектирования P (рис. 17.1) излуче-
ния от элементарного источника d.'~„с энергией Q и угловым
распределением тока частиц N (8„„), обратно рассеянного от
элементарного участка рассеивающей поверхности ~8~~„ļī
формуле
N(Е„„)Х()".„,) dS„„dS ~o Е,
dá=
а;(Ц,g,;Î,ô),
(17.1)
118
металле равномерно. Г1ри расчетах учесть рассеянное в источ-
нике излучение. Во сколько раз занижается мощность погло-
щенной дозы в воздухе, если не учитывается рассеянное в ис-
точнике изл~ чение? Расчеты без учета рассеяния в источнике
можно заимствовать из решения задачи 16.29.
16ЗЗ. Определить содержание урана в руде (в процентах),
если мощность воздушной кермы в забое урановой шахты сос-
тавляет 14,8 нГр/с.
Считать, что радий находится в равновесии с ураном. р-Излу-
чением куклидов в цепочке радиоактивного распада урана до
радия пренебречь. Принять массовый коэффициент поглоще-
ния энергии у-излучения в руде равным 0,0028 M~/êã. Ослабле-
нием излучения в воздухе и возмущением поля излучения,
вносимым воздушной полостью урановой шахты, пренебречь.
1бЗ9. Шламовый концентрат, содержащий 45 мг радия на 1 мз,
хранится в емкости диаметром и высотой по 2,5 м. Определить с
учетом самопоглощения и рассеяния в источнике мощность
поглощенной дозы в воздухе на боковой поверхности емкости в
точке детектирования, расположенной посередине образующей
цилиндра, двумя способами: а) решением задачи для цилинд-
рического источника с заменой коэффициента ослабления
р-излучения в материале источника на коэффициент поглоще-
ния энергии для учета рассеяния; б) использованием гамма-ме-
тода. Оценить расхождение ответов решения данной задачи
указанными способами. Эффективный коэффициент поглоще-
ния энергии в концентрате принять равным 0,072 см ', коэффи-
циент равновесности радия 35'/о. Ослаблением излучения в
стенках емкости пренебречь.

Рис. 17.1. К ислользоваяию коьщегщии диф-
ференциального альбедо для расчетов поля
отраженного излучения
d$„
где а (Q, 8р, '8, ф) вЂ” токовое дифференциальное альбедо излуче-
ния точечного мононаправленного источника с энергией Е„
частицы которого падают на рассеиватель под углом Ор и отра-
жаются в направлении, характеризуемом полярным 8 и азиму-
тальным ф углами; j = ч, j = э, ] = д для числового, энергетичес-
кого или долгового альбедо соответственно; если б вЂ” плотность
потока, то ,'( (Ц) = 1, а = а„; если G вЂ” плотность потока энергии
излучения, то X (Q) = Q, а = а„если G вЂ” мощность дозы, то
X (Др) = б (Ц) вЂ” доза на единичный флюенс частиц, а, = а„. Qq-
талькые обозначения ясны из рис. 17.1.
Дальнейшим интегрированием по всей поверхности источни-
ка, видимой из элемента d ~~„и по всей поверхности рассеива-
теля З~~„видимой из точки детектирования, определяется
полная компонента однократно отраженного (многократно
рассеянного в среде) излучения.
2. Токовое дифференциальное альбедо мононаправленного
моноэнергетического источника фотонов с энергией Ц, падаю-
щих под полярным углом ~ð к поверхности полубесконечного
отражателя и детектируемых в направлении, определяемом
полярным 8иазимутальным ф углами, ,можно рассчитать по
улучшенной полуэмпирической формуле
а; (Ц, 88, 8, ф ) =
Ар К) (Fgi Bg ) 10~~ + В~ [ h~ (соs 8 ) h (соs 8) вЂ” 1 1+ (.,
(17.2)
с038
1+вЂ”
cos8
где 1 равно ч, з, д для числовых, знергетических и дозовых ха-
рактеристик альбедо соответственно; А;, В;, C; вЂ” коэффициенты,
119

зависящие от энергии фотонов источника F и материала отра-
жателя; К (Е,; Bs) вЂ” дифференциальное сечение комптоновско-
го рассея ~ия на свободном электроне Клейна-Нишкны-Тамма
для числа фотонов (j ч) К (E; Bs) при расчете дифференци-
ального числового альбедо или для энергии фотона (j = э) Ź,(Ä~ ',
Bs) при расчете энергетического и дозового альбедо:
r0
2
K÷(Ep Bs)
2 1+ e&gt (1 - os
а~2(1 вЂ” СОЗ 9~)2
(17.3)
1+ cos' 6 +
1+ ąp(1-соз9~)
~г
К,(Е'8 )=вЂ”
0 1
1+ ąp(1-сов 9~)
а'(1 вЂ” cos 9~)'
(17.4)
х 1+cos'6 +
1+ up(1 c0s 95)
г~ = 7,94 10 ~о см' вЂ” квадрат классического радиуса электрона;
Bs - угол однократного отражения фотона; ио = Ep / (mp с~); вели-
чины К„(Ео; 8 ) и К, (Ep; Bs) в формулах (173) и (17.4) приведены в
см~/(электрон ср); Й (cos 8) = (0,5773 + cos 8)/(0,5773 + cos 8 /1-р)-
функция Чандрасекара, р = 0,6 для Ep = 0,06+10,0 МэВ для всех
материалов отражателей.
3. Метод экономии исследований предназначен для расчета
дифференциальных характеристик альбедо а (Ео, 8; 8, ф) моно-
направленных источников фотонного излучения для любых уг-
лов падения излучения Вр на полубесконечный рассеиватель
и углов отражения 6, ф по известной информации о дифферен-
циальных характеристиках для углов 8'Д B', ф'= 0 или 180', для
которых а (Ео,69; 0, ф) = а (Ep,6о; 8', ф'= 0 или 180'), при этом углы
8„8 связаны с углами Вр, 8 соотношениями:
l
cos 8, = cos 8,
(17.5)

С0$ g QO$ g
(17.6)
4. ßė˙ оценок энергетического спектра отраженного фотон-
ного излучения можно воспользоваться четырех- или двухгруп-
повым представлением. Примем следующие обозначения для
выделенных четырех групп: а) Ns вЂ” число однократно рассеян-
1
ных фотонов с энергией Ед однократного рассеяния на угол 8,
1
определяемый соотношением cos 8s = sin 8 sin 8 cos ф вЂ” cos 8, cos 8;
б) Х~ - число m-кратно (m & t; 2) рассеян ых фотон в, ра
т
ределенных по числу фотонов равномерно в энергети-
ческом интервале от энергии вблизи Å~ до минимальных энер-
1
гий в спектре Е„„„[этой группе фотонов приписывается сред-
няя энергия (Е . + Е „„)/2], Е„„„может быть принята рав-
1
ной 0,03; 0,05; 0,08 и 0,2 MsB для воды, алюминия, железа и свин-
ца соответственно; в) N~" вЂ” число нерассеянных аннигиляцион-
ных фотонов с энергией Ео = 0,511 МэВ; г) М~" вЂ” число рассеянных
в отражателе аннигиляционных фотонов, распределенных рав-
номерно в энергетическом диапазоне от энергии 0,511 МэВ до
Е„„„[этой группе фотонов приписывается энергия (0,511 +
+Е )/2).
Величины Х, Х,, Х~", Ns" можно определить из системы че-
m
тырех уравнений:
Ns, + Ns = а„' (E, 8; 8, ф);
(17.7)
Я мин
вЂ” E~ а,' (Ео, 8о; 8, ф);
2
(17.8)
1V~ Е +N~
1 1 m
Х~~" +~~~~ =ач(Ео 8о;8, $)- „'(Eî о;, ф);
О,511+ E
Х',"0,511+N =Е,[a,(Ep,8,;8,ф)вЂ”
(17.9)
-а,'(Ео,8о'8, ~Š)],
(17.10)
rrte а„', а,' вЂ” дифференциальное числовое и энергетическое аль-
бедо соответственно без óö~ņä аннигиляционного излучения.
121

При Ео 2 МэВ аннигиляционное излучение можно не учиты-
вать и спектр можно представить в виде двух групп, решая сНс-
тему уравнений (17.7) и (17.8).
Энергия Е~ однократно рассеянных на угол 6 фотонов опре-
деляется по формуле.
Ер Э
(17.11)
о
1+ вЂ”, (1-сов э )
mp С
вкоторойЕд, Е~иm~ с~ выраженыв МэВ.
1
5. Токовое интегральное альбедо тепловых нейтронов, падаю-
щих под углом 8~ на полубесконечный отражатель, при изотроп-
ном рассеянии и слабом поглощении в рассеивателе (большое
E/E, где E, E, вЂ” полное сечение и сечение поглощения соответ-
ственно) (приближение Ферми) можно рассчитать по формуле
iZ/E,-1
(17.12)
а(Е„6 ) =
~Z/Х ~+ ~/3cos 8&
Табаииа 17.1. 77иффеэеициальиаеиаэаааеб~иo~ бфиби-8=0'7
энеРгиЯ Ео, МэВ
Нейт-
роны
спект-
ра де-
лекия
14,0
0,1
2,0
3,0
5,0
0,25 0,5
1,0
0,1560 0,0935 0,1380 0,1730 0,0985 0,0745 0,0618 0,0535
0,0948 0,1027 0,1062 0,1323 0,1164 0,1030 0,0834 0,0552 0,1110
0,1750 0,1752 0,1801 0,1182 0,1477 0,1508 0,1158 0,0802 0,1366
Вода
Бетон
Желеэо
122
б. дифференциальное альбедо нейтронов мононаправленного
источника от полубесконечных отражателей можно рассчиты-
вать по формуле, подобной улучшенной полуэмпирической
формуле для фотонов, или исходя из других известных в лите-
ратуре аппроксимаций. Простой является аппроксимация диф-
ференциального дозового альбедо нейтронов, усредненного по
азимутальному углу ф в виде
а (Е~6э,6) =а (Еэ,6э =6 =0') cos "~ Оэсоэ6. (17.13)
Значения а (Ep, 8p = 6 = 0') приведены для воды, бетона и же-
леза в табл. 17.1, при этом пороговая энергия детектирования
равняется 10 эВ.

Формула (17.13) удовлетворительно описывает реальную за-
висимость при 8р ~ 45', так źąź при больших углах существенной
становится азимутальная зависимость.
17.1. Вывести соотношение между дифференциальными
энергетическими токовыми а, (Ep, 8р, 8, ф) и потоковыми А,(Ep,
8р; 8, ф) альбедо для мононаправленных моноэнергетических
источников, излучение которых с энергией Ер падает под углом
8р на полубесконечный отражатель, а детектируется в направле-
нии, определяемом полярным 8 и азимутальным ф углами. Оп-
ределить, при каких соотношениях углов 8р и 8 А, (Ер, 8p,' 8, ф) &
~ а.(Й 8р,8,ф), A,(Ep Bp,'8,ф) & t; a, Pp 8„8,ф),А(Ep,8p,'8 (
= а,(Ep, e„. e, q).
17.2. Показать, что в энергетическом спектре отраженного под
заданным направлением излучения точечного мононаправлен-
ного моноэнергетического источника фотонного излучения
всегда имеются фотоны с энергией Е, превышающей энергию
одыократного рассеяния Е на данный угол рассеяния 9~.
1
S
17З. Рассчитать токовое дифференциальное энергетическое
альбедо плоского мононаправленного источника фотонов "'Cs,
падающих нормально (Ор = 0') на поверхность полубесконечного aqe-
жателя из воды, для полярного угла детектирования 8 = 60'.
При расчетах по улучшенной полуэмпирической формуле при-
нять А, = 0,0448, В, = 0,0646.
17.4. Рассчитать токовое дифференциальное энергетическое
альбедо мононаправленного источника фотонов "Со, падаю-
щих нормально (8p= 0') на поверхность полубесконечного отра-
жателя яз алюминия, для полярного угла детектирования
8 = 0'. При расчетах по улучшенной полуэмпирической формуле
принять А, = 0,0642, В, = 0,0323, С, = О.
175. Рассчитать по улучшенной полуэмпирической формуле
токовое дифференциальное дозовое альбедо у-излучения мо-
нонаправленного источника "~Hg, фотоны которого падают на
полубесконечный отражатель из алюминия под углом 8, = 15',
а отражаются в направлении углов 8 = 30', ф = 180', если коэф-
фициенты в улучшенной полуэмпирической формуле могут
быть приняты равными A = 0,0300, В = 0,0646, C„= О. Сравнить
получеыное значение с результатами расчетов методом Мон-
те-Карло.
12Я

17.6. Определить методом экономии исследований токовое
дифференциальное числовое альбедо точечного мононаправ-
ленного источника '~~Cs, y-излучение которого падает на полу-
бесконечный рассеиватель из железа под углом 8~ = 60' по от-
Hol1IGHH30 к нормали к отражателю, если детектирование излу-
чения проводится для углов отражения вЂ” полярного 8 = 40' и
азимутального ф = 70'. Коэффициенты А„и В„в улучшенной по-
луэмпирической формуле для расчетов альбедо при ф = 0 и 180'
принять равными 0,0554 и 0,1120 соответственно, C„= О.
17.7. На полубесконечный рассеиватель из железа под уг-
лом 8~ = 60' к нормали рассеивателя падает у-излучение плос-
кого мононаправленного источника "Co. Определить в двух-
групповом приближении отношение компоненты плотности
потока однократно рассеянных фотонов к плотности потока
многократно рассеянных фотонов, отраженных в направлении,
задаваемом углами 8 = 60', ф = 0'. Минимальная энергия в энер-
гетическом распределении обратно рассеянного излучения
составляет 0,08 МэВ. Значения числового и энергетического
альбедо, которые необходимы для расчетов, принять равными
0,0674 и 0,0265 соответственно.
17.8. Рассчитать в четырехгрупповом приближении токовое
дифференциальное спектральное альбедо моноэнергетического
фотонного излучения точечного мононаправленного источника
с энергией фотонов Е~ = 3,0 МэВ, падающих на полубесконечный
отражатель из железа под углом 8~ = 60' по отношению к нормали
к рассеивателю, для углов детектирования полярного 8 = 60',
азимутального ф = 0'. Минимальная энергия энергетического
распределения отраженного излучения составляет 0,08 МэВ.
В расчетах принять дифференциальные числовое и энергетичес-
кое альбедо, с учетом аннигиляционных фотонов, равными
а„= 0,0634, а, = 0,0133; подобные характеристики без учета ан-
нигиляционного излучения: а„' = 0,0535, а,'= 0,0120.
17.9. Экспериментальное исследование дифференциальных
"характеристик альбедо точечного мононайравленного источни-
ка у-излучения '~'Cs от полубесконечного отражателя из свин-
ца проводилось по схеме, приведенной на рис. 17.2. В измереяи-
ях использовали точечный кзотропный источник S активностью
ф = 55 ГБк, углы 8~ = 30', 8 45', ф = 0'. Рассчитать интенсив-
ность излучения в точке P при детек'.гировании изотройным де-
тектором. + расчетах края свинцового коллиматора считать
абсолютно "черными" для излучения. Значение дифференци-
124

Холлинатар
Рис. 17.2. Геометрия задачи 17.9. Размеры даны в миллиметрах, угол ф для прос-
тоты на рисунке не показан
ального энергетического альбедо для данкой задачи принять
равным 0,00185. Фоновым излучением можно пренебречь.
17.10. В хранилище для радиоактивных нуклидов на дне свин-
цового контейнера хранится точечный изотропный источник
'"Cs активностью 959 ГБк. При снятой крышке контейнера пу-
чок фотонов источника падает на бетонный потолок. Опреде-
лить мощность поглощенной дозы отраженного излучения в
воздухе в точке детектировакия Р, если геометрия задачи пока-
зана на рис. 17.3, при этом r, = 250 см, r, = 450 см, l = 14 см, 1 =4 см,
угол 8 = 60'. Потолок можно считать полубесконечным отража-
телем. Считать, что при выходе из контейнера излучение на
стенках контейнера не рассеивается. B расчетах падающее из-
Рис. 17.3. Геометрия задачи 17.10
125

лучение на бетонный отражатель можно считать мононаправ-
ленным. Значение дифференциального дозового альбедо оп-
ределить по улучшенной полуэмпирической формуле, приняв в
расчетах А~ = 0,0439, B~ = 0,0474, С„= О. Рассеянным в воздухе
фотонным излучением можно пренебречь.
17.11. В заводском цехе гамма-дефектоскопия стальных лис-
тов толщиной 12 см производится при помощи источника "Co.
При измерениях коллимированкый пучок диаметром 10 см и
мощностью 10' МэВ/(см' с) падает нормально на стальной лист.
Определить плотность потока энергии (интенсивность) обратно
рассеянного излучения под углом 60' к направлению первично-
го лучка на расстоякии 1 м от места лiересечения пучком по-
верхности листа. Дифференциальное энергетическое альбедо
рассчитать по улучшенной полуэмпирической формуле, приняв
следующие постоянные для расчета: А, = 0,0676, В, = 0,0175. Рас-
сеянным в воздухе и фоновым излучением можно пренебречь.
17.12. Хорошо коллимированный точечный изотропный ис-
точник "Со и изотропный детектор D, скрепленные на рассто-
янии t = 1 м один от другого на одной оси, параллельной поверх-
ности полубесконечного отражателя из воды (рис. 17.4), прибли-
жалотся к поверхности воды. Определить, во сколько раз увели-
чится интенсивность отраженного излучения в точке Q ари
уменьшении расстояния И от 3,7 до 0,58 м. Дифференциальное
энергетическое альбедо рассчитать по улучшенной полуэмпири-
ческой формуле, приняв следующие значения постоянных:
A, = 0,0636, В, = 0,0375, С, = О. Края гнезда коллиматора считать
126
Рис. 17.4. Геометрия задачи 17.12

абсолютно "черными" для излучения источника. Рассеянным в
воздухе и фоновым излучением можно пренебречь.
17.13. Измеренная в воздухе плотность потока энергии (интен-
сивность) плоского мононаправленного источника "Со оказа-
лась равной 5 МэВ/(см' c). Определить интенсивность излуче-
ния в этой же точке детектирования, если вплотную за
детектором перпендикулярно распространению излучения ус-
танавливается полубесконечный рассеиватель из железа. В
расчетах использовать следующее приближенное выражение
для токового дифференциального энергетического альбедо
~~Со от полубесконечного отражателя из железа для плоского
мононаправленного источника фотонов:
а, (Ц = 1,25 МэВ,8& t; вЂ” Ђ” 0; 8 = 5 46 1 ' ( os )
17.14. Для наблюдения за облучаемым объектом на радио-
нуклидной установке с точечным изотропкым источником
'"(:з активностью 1,92 ПБк, схема которой показана на рис. 17.5,
используется перископическая система из двух зеркал. Опреде-
JIHTb HJI0TH0GTb BoToKs энеРгии B To%KG Р GGJIH HJlo~RQb KRKgo
го из двух одинаковых квадратных зеркал Q = 100 см'. Зеркала
выполнены из стали толщиной 3,5 см (тончайший отражающий
ру f00
4э,
гоа
200
too
Рис. 175. Геометрия задачи 17.14. Размеры показаны s сантиметрах:
1 вЂ” контейнер для хранения источника;2 -рабочий стол для облучаемых объ-
ектов; 3 вЂ” источник; 4 вЂ” перископ; 5 вЂ” пульт управления установкой; 6 - второе
зеркало перископа; 7 вЂ” защита установки; 8 вЂ” первое зеркало перископа
Рис. 17.6. Зависимость źīżōō~łäåźņą А и В в улучшенной полуэмпирической
формуле от энергии фотонов источника для отражател~ из железа
127

свет слой из серебра можно не учитывать при расчетах альбедо
фотонов) и расположены так, что пучок излучения падает и от-
ражается от каждого иэ зеркал под углом 45' к нормали к по-
верхности зеркала (ф = 0').
В расчетах принять следующие допущения: а) все отраженное
излучение покидает рассеиватель в месте падения ка него
первичного пучка; б) изменение энергетического спектра из-
лучения после отражения от первого зеркала учесть в двухгруп-
повом приближении, при этом среднюю энергию многократно
рассеянного излучения в отражателе принять равной (Е, +
+Е )/2, Ед вЂ” энергия однократно рассеянных фотонов, Е„
микимальная экергия в энергетическом спектре отраженного
излучения; Е, = 0,08 МэВ; в) расчеты дифференциальных энер-
гетических характеристик альбедо провести по улучшенной по-
луэмпирической формуле, коэффициенты которой приведены
на рис. 17.6; дифференциальное числовое альбедо a„(Q
= 0,661 МэВ, 6~ = 8 = 45', ф = 0') = 0,05. Рассеянным в воздухе и
фоновым излучением пренебречь.
17.15. Точечный изотропный источник, мощность энергии из-
лучения которого равна ~, помещен в центре сферической по-
лости радиусом R с "бесконечно" толстыми стенками. Опреде-
лить в приближении однократного отражения плотность потока
энергии отраженного от стен излучения в центре сферы, при-
нимая закон углового распределения обратно рассеянных фо-
токов косинусоидальным, если интегральное энергетическое
альбедо равняется д,.
17.16.,Петектор потока тепловых нейтронов помещен в моно-
направленном пучке тепловых нейтронов. Определить, во сколь
ко раз увеличится показание детектора, если вплотную за ним
перпендикулярно к направлению распространения нейтронов
установить полубесконечкый отражатель из бериллия. Угловое
распределение тока отраженных нейтронов принять соот-
ветствующим распределению Ферми в виде f (8) = (cos 6 +
+ i/3 сов' 6) / [и (1+ 2/ /3 ) ], где 8 вЂ” угол между направлением
отражения нейтронов и нормалью к поверхности рассеивателя.
17.17. В эксперименте производится измерение интеграль-
ного альбедо тепловых нейтронов от полубесконечного рассеи-
вателя из графита. При этом измерения изотропным детектором
проводятся дважды, без отражателя и с отражателем, помещен-
ным под углом 45' к направлению распространения нейтронов
128

плоского мононаправленного источника. Помещение отражате-
ля увеличивает показание потокового детектора в 2,33 раза.
Определить интегральное токовое альбедо а (Е„6, = 45 ), со-
ответствующее этому эксперименту, приняв угловое распреде-
ление тока отраженных нейтронов косинусоидальным по отно-
шению к нормали к поверхности отражателя. Сравнить получен-
ное значение с результатами расчетов по формуле (17.12).
17.18. Коллимированный пучок нейтронов (Po-а-В)-источни-
ка падает нормально на полубесконечный водный отражатель.
Пучок пересекает поверхность отражателя на площади круга,
равной 30 см'. Плотность потока быстрых нейтронов на входе
в среду составляет ~р = 100 нейтр./(cM~ c). Определить мощность
поглощенной дозы нейтронов в воздухе в точке детектирования
на расстоянии г =2 м от места пересечения пучка нейтронов с
отражателем в направлении под углом 45' к нормали к поверх-
ности отражателя. Яля данной задачи принять поглощенную
дозу на единичный флюенс равной 43 пГр см', токовое дозовое
дифференциальное альбедо равным 0,06. Рассеянным в воздухе
и фоновым излучениями пренебречь.
17.19. Мононаправленный пучок быстрых нейтронов деления,
выходящий из экспериментального канала реактора диаметром
30 см, падает нормально на полубесконечную призму из железа,
вплотную к которой в центре пучка расположен детектор с энер-
гетическим порогом 10 эВ. Определить, во сколько раз умень-
шится показание детектора, измеряющего мощность поглощен-
ной дозы в воздухе, если призма будет удалена из пучка.
17.20. На дне парафинового контейнера хранится точечный
изотропный (Po-а-Ве)-источник нейтронов, испускающий
10' нейтр./c. При извлеченной пробке контейнера пучок нейтро-
нов падает на бетонный потолок. Определить мощность по-
глощенной дозы отраженных от бетонного потолка нейтронов
и фотонов источника в точке детектирования Р, если геометрия
задачи показана на рис. 17.3. Потолок можно считать полубеско-
нечным отражателем. Считать, что при выходе из контейнера
излучение на стенках контейнера не рассеивается. Падающее
на потолок излучение принять мононаправленным. Считать,
что на один нейтрон источника испускается один фотон с энер-
гией 4,44 МэВ, угол 0 = 45 .
Произвести оценку мощности дозы, предполагая источник
моноэнергетическим с энергией Е~ = 4,3 МэВ, равной средней
энергии нейтронов по спектру источника. Рассеянным в воздухе
129

и фоновым излучениями пренебречь. В расчетах принять: г, =
= 2 5 м, г~ = 3 м, l = 45 ñì, d 9 ñì.
f 18. Защита от фотонногQ излучения
1. Закон ослабления фотонного излучения в защите в геомет-
рии широкого пучка имеет вид
Н~ вЂ” -Н ехр(-р d)B =Н ехр(-0,693d/Ë,i )В =
= Н, ехр (- 2 3 d / Л,д„) В = Н, ехр (- d l L ) Вь, (18.1)
В (Е„р Ш, Z ) = A, åõð (- а, р d ) + (1 À,) ехр (- а, р d),
(18.2)
где А~, а~ и а~ -табулированные коэффициенты, являющиеся
функцией только энергии для данного защитного материала,
Значения коэффициентов А~, а~ и ар даны в приложении.
4. Факторы накопления в барьерной геометрии можно вычис
лить, исходя из факторов накопления в бесконечной геометри~
и соответствующих поправок на барьерность (см. приложение)
5. Основная информация о факторах накопления приведен~
в литературе для точек детектирования, расположенных внутр~
или на поверхности защиты.
фактор накопления излучения зависит от взаимного располс
жения источника, защиты и детектора.
Используя известные угловые распределения šąńńå˙üiüiīć
излучения HR выходе из защиты, можно определить зна 4GHH'
130
где Я~ вЂ” мощность эквивалентной дозы после прохождения за-
щиты толщиной d; Н вЂ” мощность эквивалентной дозы без защи-
ты в той же точке детектирования; р, Л,, Л,д„L вЂ” коэффици-
ент ослабления, слой половинного ослабления, слой десятич-
ного ослабления и длина релаксации соответственно; В вЂ” дозо-
вый фактор накопления, зависящий от характеристик источни-
ка фотонного излучения, материала, толщины и компоновки
защиты, взаимного расположения источника, защиты и детек-
тора.
2. Подобно формуле (18.1) можно записать ēąźīķ ослабления
фотонов в геометрии широкого пучка для мощности поглощен-
ной дозы, для мощности кермы, плотности потока энергии фо-
тонов, плотности потока фотонов и т. д.
3. Фактор накопления в бесконечной среде может быть пред-
ставлен в экспоненциальном виде:

фактора накопления для точек детектирования, удаленных
поверхности защиты. Например, для цилиндрической защи.
радиусом а и длиной 1, ка одну из торцовых поверхностей коч
рой падает излучение, энергетический фактор накопления в з
висимости от удаления точки детектирования по оси защиты i
противоположной торцевой поверхности цилиндра z можно ра
считать по формуле
arctg а /л
2л 1 1(z=0,8) sin8d8
~рас
В,(z)=1+ вЂ” = 1+
ЖАНР
(18.:
1 "~( 1, z)
где I (z = О, 8) вЂ” угловое распределение плотности потока эне~
гии рассеянного излучения на выходе из защиты;1 "~(1, z) вЂ” плот
кость потока нерассеякного излучения в точке детектироваки~
после прохождения защиты толщиной l.
6. Фактор накопления фотонного излучения для гетероген
ной защиты из слоев различных материалов (слой с номером
~ вЂ” самый удаленный от источника, а с N = } находится вблизи
источника) может вычисляться в разных приближениях по раз-
личным формулам [1].
Удобной для расчета, в частности, является уточненная фор-
мула Q. Л. Бродера с сотрудниками
N N N-1
Л
(К š;d;)=B„(Z š;d;C;„)+ Z ( [B„( Z p,d; C;„)-
1 1 i 1 ' n=1 i 1
131
Л N
-В„,( Z а,d;C, „,) j ехр (- Х а„,, š„d„)), (18.4)
i l ~= n+1
N
где В„, ( Z )i; d; ) вЂ” фактор накопления N-слойной гетероген-
i =1
ной среды; В„вЂ” фактор накопления гомогенной среды из мате-
риала л-го слоя, рассчитанный для соответствующей защиты
для такого же по геометрии и угловому распределению излуче-
ния источника, źąź источник, для которого определяется фак-
тор накопления гетерогенной среды; С; „и а,, „- коэффици-
z ю
енты, зависящие от энергии фотонов источника для различных
комбинаций гетерогенных сред, Ci = } при i=n.
Если принять в формуле (18.4) С,. „= 1, а„, „= О, то формула
приводится к виду широко распространенной в литературе фор-
мулы д. )1. мародера с сотрудниками, которая во многих случаях,

особенно для тяжелых сред, следующих за более легкими, не-
достаточно хорошо воспроизводит истинную зависимость факто-
ра накопления от толщины защиты.
7. ßė˙ расчета защиты от фотоного излучения точечных
изотропных источников во многих задачах удобно пользоваться
приведенными в приложении универсальными таблицами.
Входными параметрами для расчета защиты при помощи
универсальных таблиц являются энергия излучения и требуе-
мая кратность ослабления излучения по мощности дозы задан-
ным защитным материалом.
Следует отметить, что универсальные таблицы рассчитаны
для бесконечной геометрии защиты (в расчеты заложены дозо-
вые факторы накопления для бесконечной среды). Поэтому при
пользовании таблицами для барьерной защиты необходимо
учитывать границы среды при помощи поправочных коэффици-
ентов на барьерность.
8. Для расчетов защиты немоноэнергетических источников
рекомендуется использовать метод конкурирующих линий.
Пусть, например, две линии являются конкурирующими и тре-
буют одна (главная линия) наибольшей толщины защиты
d„, а другая (конкурирующая линия) меньшей толщины защиты
d . Тогда окончательная толщина защиты d = d„+ Л, „если
(d„- Д, ) = 0; d = Ш„+ Л,~~, если 0 & t; (d„ Ђ” „ &lt; Л ~ ; d = d„
(d„вЂ” д, ) & t; Л д В э их соотношен ях Л, определ ю в обла
толщины защиты ф или И для главной и конкурирующей ли-
ний соответственно и выбирают наибольшее значение.
9. В табл. 18.1 приведены формулы для расчета мощности
воздушной кермы фотонного излучения после защиты для раз-
личных изотропных протяженных источников с равномерно рас-
пределенной по длине, поверхности или объему активностью.
Приняты следующие обозначения: р, р вЂ” коэффициенты ослаб-
ления в защитном материале или материале источника соответ-
ственно; d вЂ” толщина защитного материала; Г~ вЂ” керма-постоян-
ная нуклида; ф А А~ вЂ” линейная, поверхностная и объемная
активность источников соответственно; A„A~, а, и и вЂ” коэффи-
циенты в аналитическом представлении факторов накопления,
А, + А~ = 1;р ~ -коэффициент поглощения энергии в материа-
ле источника; К вЂ” мощность воздушной кермы в точке детекти-
рования А; геометрические обозначения пояснены на рисунках.
В приведенных в табл. 18.1 формулах для учета рассеянного
в защите излучения использованы факторы накопления для
132

ОО
° ««»
ОО
~Ч
ОО
° ««»
00
° ««»
Ф
4,
Ф
О
Ж
О
Л
ф
О
Ф
А
3
С4
О
М
ф,'
О
Х
О
° л
::й
Ь
+
&
4,
+
=М.
° л
=М.
Ь
)
.9.
4,
I
а
=Й.
О
К
О
С
0~
К
Ж
3
О
С»
О
Ж
Ж
ф
л
=Й.
'A
.9.
4,
)
=М.
4.
&
&
° л
ь
=М.
° A
сч
.9.
4,
+
:.i
° л
.9.
4,
Ь
)
4,
Ь
)
4,
О
3
ф
О
~»
6$
С4
ф
Ц
k[
4
Ц
3
Q»
е
л
Ъ» 'ЭМ
:з.
4,
II
еg
Р'~И 11
' ° °
11
4,
11
»g
II
° ~
° ««»
Оф
у~4
l33
I
Ф© aQ
(-е ~-а oQ
-o C
ь,1
aQ
Ц~
~-а
II
11
3 СЧ
о,
И ®~ ~М
л
О
Е4
О
Ю
ф
С4
Ю
ф
Ж
О
Ц
О
Ф
3
С4
И
МУ
=Й.
)
~i C©
С4
й о
© л
~o ~
О
&
©~ а
4 К
34
Ж
;0'Ъ
.&
),"Я
О
й
A
Ц
6$
3
И
Ж
Э
Ж
О
И
о
М
Ф
О
Ж
О
3
ccl
ф~
8
Я
;0'Ъ
О
Ф
О
О
о
&g
О
Х
О~
й[
О w
С
к"
2
Qu
О
«~ Я
ф
ц
+ О
~Ч
)
11
° ~) С4
ao q)
ф ~»~'
3

СЧ С~)
У~Ч У~Ч
00 00
ю
«~4
~Ч
00
~Ч
::й
Ь
+
II
ф~ ФМ
=М.
6
Ц
й;
II
ŃĪ
CD
6
й(
Ю
° ~Ч
Оф
л
=М.
° л
С.
° л
Е
е
° g
н
К
ф
Qu
Ю
Q»
И Я
&
д Ф
Х
о
x x
6
f34
3
55
О
а"
О
сь о
Х
3 Q
~~ а
IO
Ж
6
~ 1
° 4 2
6
:Ц "
)~
~фр с '~
I
О iЯ1
»
В~И ll
6 и 11
е
о
Н О
3 М
о ~~
М
О К
& t
& t
ц Н
'd О
,~ и
6
хж
ж 6~
6 ~
ф
О p)
О
~ и
а О
4Э ц
~ й
а
6 Фэ
О
g ж
~П
~'ь
C4 g
~5
3
I
сч
Cl
A
6
О
C)
ф
С4
Х
CJ
Ю у~
О
С4
3
««а
М«е»
iо '" М
Оi
л
3 Я
М
Ж =~. 4~
e,'
I ц) ~„
,'~ ~-а М)
«) ~
Е v ~
~с, (Ч
II 11
II
с'М-~
° л
'©u ~ о
П 11
,~ 45 .ф
а
СЧ р
И
"ч Ф °
й

3
Ж
Ф
О
й
И
Ц
3
Х
Ц
О
Ф °
О
I A
Ж
Ц
6
ФЭ
ФЭ ъг
С4
н
° ф е»
~~Я 11
II
ь
::й
4~
Х
3
И
М
Ж
е
Ф
О
й
6
М
CCl
C
О
Ж
О
k[
О
И
Х
Ц
3
.ь"
::й
Ь
+
11
'ь
~ 'w
=Й.
6
Ц
(-е

+
° лЧ
11
ь
° ев
=М.
LA
ус4
00
° лЧ
~О
усЧ
ОО
~Ч
усЧ
00
усЧ
ь
И
+
11
' вв
:й
О
k[
л
ь
° ~ 'Oe
=Й
сч Я
Ю
'Ф
СЯ
v
л
МР
О
~е
О
Ю
ф
а
Ф
л
Ж
Ж
О
С4
3
Ц
6~
3
Д
34
Ж
Я
I
Q
й
л
.С:"
Р)
=3.
л
С~
л
й
Ь~
II
Ь)
3
В;
3
° °
0
~4
=М.
Ь
+
Il
фс 'эм
=Й.
О
k[
Сч
л
94
В
,.И 11
11
В
л
й
Р)
=3.
Q,
° Ъ'
0
й
11
е4
° ~~(~~
л
=М.
Q,
° Ъ'
11
° g
С~
11
Q,
й'„'
11
О
Ц
Сч
11
0
3
3
Ж
О
М
Х
О
о
3
Ф
g
й
Х
й;
( °
О
И
О
2
63
о
63
6)
Р'
:ЭЪ
Э
rR
Х ~а
~ч ц
о $
о ц
0
"й
Е
Ф
g Ж
Гi
м"
о
oЖ
~4 О
3 ф
"a
О Ц
Ж
o3g
ĪÅ;u
О
С
th
° Я
'~ Х~~
МР ф
СЧ
° Ф
и
О
Ж
~Ч ф
3
О
C) ~ф
Рю
Ф Q
~~) 63
О
Ж я,
И
~a, "
~4 34
3
О
ф
К
3
.1.'), ф
а
R Q
й О
Ж
Ж
11 е
g
о
о.
С
° ~
° ~(ю
k[
Се
О cd
~v~ßĢĪ
э cd Х
,'ФФ~Я О д
."я 3 д 3 я
Йс434 ~' ~ &a
х ~
B ~ a ~ X q~)
Э О lD О О
I I QuXQ o
t
о
X y
В; g)g рФ
~~ а~~о д
1
Ь~
Е
0
Ф
О
Ж
О
Л
ф
6~
Е
Ц
О
Ф
Р-'Ч
О
С4
q) Е
О
ц) 3
Ж
о
Ф
У
„'1 ~&
° с Х 2
Ф9
Ф
О
&l
~4 О
Ж
3 ф
ф
р~ М о~
е
Ь] л
О
k[
6~
3
Ж
Э
Ц
Ю
ф
Ц
О
д
Ж
О
~е
),"Я
О
Ж
Ж
Э
Ц
ф
Ю
3
Ф
34
A
л
2
О
Ц
О
~е
О
3
й
Ц
3
л
"u
с
Ь
+
О
3
3 ~ & t
О~n
3
~н Х ~©
И Э
дно~
р~ ~о
3
ЦО~ОХ
О ©
Ои „О
ōī~ О
g î g
ig e4
Йй'Qg
оо~~
о
1~а ~, '(ч Ц
3 m Ою
й й
Р, 'Х С4
~©ОЕ
И
g u
и
д m
Е;~ ф
Э ~" О
3 а ~
Од ~©
© о
3 Х Х g й
® ~аоД
О
Х C4 ~ kf g+g,
~очи~
~~О~ОО
& t; & m
и О
в
ахХ ОЦ
О
© . © ~ о
° 3~ Р~~ч ,')'
Вi ~н
л ~у~ ~ Д
ь ю 3 Э Ж

бесконечной геометрии. Учет барьерности защиты может быть
осуществлен с использованием поправочных коэффициентов на
барьерность.
10. При расяете толщины защиты от фотонного излучения
изотропных объемных источников с равномерно распределен-
ной активностью удобно использовать графический метод рас-
чета защиты [2], разработанный Н. Г. Гусевым.
Приведенные в приложении номограммы для расчета защиты
были построены решением соответствующих уравнений, подоб-
ных приведенным в табл. 18.1, для предельно допустимой не-
дельной дозы при облучении персонала (при 36-часовой рабочей
неделе) за защитой. Входной параметр номограмм вЂ” фиктивный
объемный керма-эквивалент k,, [нГр м~/(с л)] см. Заметим, что
еф~
lс,, [нГр м~/(с л)] см,численно равен умноженному на 2,04 фик-
Яфй
тивному объемному гамма-эквиваленту тф,мг-экв Ra см/л. Эти
величины определяются по формулам:
для цилиндрических источников
а/р
ф У
(m@ т а/pz)
или для линейных источников
° е
kå ~е
еф е,
(т@ = т~а R/р).
Номограммы рассчитаны без учета рассеянного в защите и
источнике излучения.
Таким образом, номограммы рассчитаны для предельно до-
пустимой дозы облучения персонала при 36-часовой рабочей
неделе.
Здесь и на номограммах в приложении: k вЂ” объемный керма-
е
эквивалент источника, [(нГр м'/(c ë)] (т~ вЂ” объемный гамма-эк-
вивалент источника, мг-экв Ra/ë); р~, p вЂ” линейные коэффици-
енты ослабления фотонов в материале источника и защиты со-
ответственно, см '; d вЂ” толщина защитных экранов; R, H вЂ” ради-
ус и высота цилиндрических источников,' k = H/R, k = Н / 2RвЂ”
безразмерные параметры; Ь, р = ЬЛ~ вЂ” абсолютное и относитель-
ное расстояния от оси цилиндрического или линейкого источ-
ника до точки детектирования по нормали к оси источника со-
ответственно; а, р = а/Н вЂ” абсолютное и относительное расстоя-
136

Рис. 18.1. Геометрия задачи определения тол-
iцияы защиты графическим методом
ния от торца цилиндрического ис-
точника по ero оси до детектора; йвЂ”
3
безразмерный множитель, характе-
ризующий возможное отклонение в
расчетах QT ļščź˙ņūõ при построе-
нии номограмм стандартных усло-
вий проектирования защиты,' гео-
метрические, параметры пояснены
на рис. 18.1.
При использовании номограммы для нестандартных условий
проектирования защиты ~ ~ 1. При этом
Р2
(18.17)
a =n fg m r su...,
где n вЂ” относительный вклад первичных фотонов i-й энергии ис-
точника в полный спектр по мощности эквивалентной дозы;
f = ДЫД / H, где ДЫД вЂ” принятая при построении номограмм
мощность эквивалентной дозы, соответствующая облучению
персонала при 36-часовой рабочей неделе (в расчетах принятс
ДЫЫ = 27 мкЗв/ч), H вЂ” принятая в проекте мощность эквива
лентной дозы в тех же единицах; g вЂ” геометрический параметр
характеризующий отличие положения точки детектировани~
от принятого расположения при построении номограмм (дл.
цилиндрического источника точки Р, и Р, на рис. 18.1); напр~
мер, для точки Pi на рис. 18.1 g = 1/2, k = Н/Л; для точки Р 1/2:
~ g ~ 1, k = (H-h) R; m вЂ” поправка на дифференциальный вкла
рассеянных фотонов в материале источника [1]; r вЂ” поправк,
учитывающая возможное наличие других источников или вид(
излучения; s вЂ” поправка на адсорбцию активности на внутре
них стенках аппаратуры; s = 1+ (2р~k, )/k, [4](k, вЂ” nopgp;
ю ~ч ~ю
ностный адсорбированнь1й керма-эквивалент на внутренн~
поверхностях аппаратуры); и вЂ” коэффициент, характериэующ~
степень поглощения фотонов стенками емкости источник
и = ехр [- (šd вЂ” 1п В )], где pd вЂ” толщина стенок аппаратуры; В
соответствующий фактор накопления.
Для точек детектирования в радиальном направлении и
р & t; 5  = Л  lt; 2 мо ность эквивал нтно дозы у ыва

кону обратного к'вадрата. При р~Н + 3 в торцовом направле»
īņ цилиндра в расчетах следует принимать р~Н = 3.
Рассчитанная с использованием описанных выше номогра
толщина защиты d не учитывает рассеянное в защите излу
ние. Переход к толщине защиты d[) с учетом рассеянного излу
ния осуществляется по формуле
d~ = [p d + 1n B (E„p d, Z ) ) / р,
(18..
где В (E~, р d, Z ) вЂ” фактор накопления фотонного излучения
бесконечной среде для точечного изотропного источника с эне
гией Е~ в защите толщиной pd c порядковым номером матери
ла 2.
Лля немоноэнергетического излучения расчет защиты цел~
сообразно проводить методом конкурирующих линий. Расче
защиты от объемных источников смесей продуктов деления
большей, как правило, точностью можно выполнить при ėīģ(
щи таблиц, приведенных в [18].
Задачи 18.72-18.75 составлены Н. Г. Гусевым.
8 задачах с точечными изотропными источниками считать
что барьерная защита расположена перпендикулярно прямой
соединяющей точечный источник и детектор; для мононаправ
ленных источников вЂ” пер~енпнкулнрно респрсстренехоео нелуче
ния, если это не оговорено особо.
18.1. Рассчитать длину релаксации, слой половинного ослаб-
ления, массовый коэффициент ослабления фотонов "Со при
прохождении через железо (р = 7,86 г/смэ). Расчет провести для
средней энергии фотонов ~'Co, равной 1,25 ЫэВ, для которой
линейный коэффициент ослабления равен 0,422 см '.
18.2. Экспериментальная зависимость 1n (I~/ I&l ;) (1 Ђ” интенс
ность излучения без защиты и Id вЂ” после защиты) как функция
толщины железной защиты d для узкого пучка моноэнергети-
ческого источника у-излучения радионуклида представляет
собой прямую линию, наклоненную под углом 30' к оси абсцисс.
При всех измерениях детектор находился на одном и том же рас-
стоянии от источника. Определить, какому широко распростра-
ненному моноэнергетическому радионуклиду можно ļščļčńąņü
эту зависимость.
138

18.4. Вычислить энергетический фактор накопления, характе-
ризующий прохождение у-излучения точечного изотропного
источника '~~Cs в бесконечной защите из железной стружки
плотностью 5,2 г/см', если расстояние между точечным детекто-
ром и источником равно 13 см.
Вычисления произвести, исходя из данных экспоненциально-
го представления фактора накопления.
18.4. В опытах по определеняю энергетического распределе-
ния фотонов в бесконечной водной среде детектор помещали
на расстояние 31,8 см от точечного изотропного источника ~~Со
активностью 37 ГБк. Определить поглощенную дозу в воздухе
в точке помещения детектора.
18.5. Во сколько раз увеличивается плотность потока энергии
за счет учета рассеянного излучения при прохождении фотонов
точечного изотропного источника с энергией 1 МэВ червз защит-
ный барьер из воды толщиной 28,4 см? Считать, что источник
и детектор помещены на одной нормали к барьеру вплотную к
защите, z противоположных сторон.
18.6. Плоский мононаправленный поток фотонов '~'Cs падает
нормально иа торцевую поверхность цилиндрической защиты
из алюминия толщиной 15 см и диаметром 40 см. Определять,
во сколько раз уменьшается значение энергетического фактора
накопления при перемещении точки детектирования от поверх-
ности защиты на расстояние z = 2 м по оси симметрии цилиндра.
Учесть, что мононаправленный источник был реализован уда-
лением от защиты по ее оси точечного изотропного, источника
на расстоянии 1,5 м от поверхности защиты, обращенной к де-
тектору.
Считать, что для мононаправленного источника угловое
распределение плотности потока энергии рассеянного у-излуче-
ния в единичный телесный угол в направлении 8, отсчитывае-
мом от нормали к поверхности защиты, описывается выраже-
нием
1 "™ (8) = С "'~ ехр (- 8 / 8,"™ ),
где C""''~ и О"'~ вЂ” нормировочный множитель и характеристичес-
кий угол cooTBGTGTBGHHo. Принять 6~'~ = 24'. Ослаблением и šąń-
сеянием излучения B воздухе пренебречь.
18.7. Построить зависимость энергетического фактора накоп-
ления от šąńńņī~Hč˙ детектора до барьерной водной защиты

толщиной в три длины свободного пробега, если вплотную за
защитой помещен точечный изотропный источник ~~Со. Источ-
иик и детектор находятся на одной нормали к защитному барь-
еру. Считать, что для точечного изогропного источника угловое
распределение плотности потока рассеянного $-излучения за
защитой в единичный телесный угол в направлении 8, отсчиты-
ваемом от прямой источник-точка наблюдения на поверхности
защиты, описывается выражением
1 ~'" (8) = [ С ~'" ехр (- 8/8~~'" ) ] / sin 8,
где С'" и 8~~'" вЂ” нормировочный множитель и характеристичес-
кий угол соответственно. Принять 8'" = 40'. Ослаблением и рас-
сеянием излучения в воздухе пренебречь.
18.8. Проанализировать, для какого источника с энергией фо-
тонов Ед = 1 МэВ: точечного изотропного, помещенного вплот-
ķóž к торцу на оси цилиндрической защиты из алюминия ради-
усом в три и толщиной в четыре длины свободного пробега, или
для плоского мононаправленного источника, излучение которо-
го падает нормально на торец той же защиты, наблюдается бо-
лее значительное уменьшение фактора накопления при удале-
нии детектора от защиты вдоль ее оси.
Угловые распределения плотности потока энергии рассеян-
ного фотонного излучения за защитой в направлении 8, отнесен-
ные к единичному телесному углу, для точечного изотропного
источника описываются выражением
I'" (8) = [ С '" ехр (- 8 / 8', " ) ] / sin 8,
для плоского мононаправленного источника 1" ~ (8) = С "" x
&g ;&l ; х  - e e "™ , где e вЂ” угол, отсчиты ае ый от п ямой,
няющей точечный источник и точку наблюдения на поверхнос-
ти защиты, или от нормали к поверхности защиты для плоского
мононаправленного источника; С, C вЂ” нормировочные
Т.И П.М
множители; 8ц', 8ц вЂ” характеристические углы. При этом 8~' =
° Т.И П.М Т.И
= 28', 8 = 22'.
18.9. Рассчитать кратность ослабления поглощенной дозы в
воздухе ~-излучения '~~Cs в гетерогенной защите, состоящей
последовательно из 3,45 см железа и 3 см свинца для точечного
изотропного источника. Источник и детектор помещены на од-
ной нормали к барьеру вплотную к защите с противоположных
сторон. При расчете фактора накопления гетерогенной защиты
по формуле (18.4) принять Ср,р~ = 2 1 йр, р~ = 1,12.
140

18.10. Защитный сейф для хранения радиоактивных препара-
тов, излучающих фотоны с максимальной энергией 1,5 МэВ,
имеет переднюю защитную свинцовую плиту толщиной 5 см.
Определить кратность ослабления ~-излучения с энергией
1,5 МэВ по поглощенной дозе в воздухе передней защитной
плитой, считая источник точечным изотропным. Источник и
точка детектирования находятся на одной нормали к барьеру
вблизи защиты с противоположных сторон.
18.11. Защитное окно, находящееся вблизи точечного изо-
тропного источника '~Со и заполненное āīäī~, должно снизить
мощность воздушной кермы ~-излучения источника в 5 раз.
Определить необходимую толщину воды, если источник и
точка детектирования находятся на одной нормали к барьеру
вплотную к защите с противоположных сторон.
18.12. Защитный вытяжной шкаф предназначен для работы с
препаратами "Со. Определить толщину лицевой стенки из за-
щитного свинцового стекла марки ТФ-1 (р = 3,86 г/см'), обеспе-
чивающей безопасные условия работы, если необходимо сни-
зить мощность поглощенной дозы в воздухе в 25 раз; источник
можно считать точечным изотропным. Точка детектирования и
источник находятся на одной нормали к барьеру вблизи защиты
с противоположных сторон.
18.13. Передвижной экран для разгрузки и загрузки контей-
неров, а также для работы с радиоактивными веществами в
вытяжных шкафах и камерах представляет собой стальную пли-
ту (p = 7,89 г/см~) толщиной 6,5 см, установленную на тележке.
В верхней части плиты имеется смотровое окно из свинцового
стекла марки ТФ-1 (р = 3,86 г/смз). Определить толщину стекла
смотрового окна, равноценного по защитным свойствам указан-
ной стальной плите, при работе с источниками у-излучения с
максимальной энергией 3 МэВ. Источники излучения можно
считать точечными изотропными. В расчетах принять, что точка
детектирования и источник находятся на одной нормали к
барьеру, с противоположных сторон вблизи защиты.
18.14. Толщина стенки свинцового защитного домика для
измерения активности радиоактивных препаратов равна 40 мм.
Определить, во сколько раз свинцовые стенки снизят фон (по
поглощенной дозе в воздухе) внутри домика от у-излучения ис-
точников ~~~С~, находящихся на большом расстоянии от доми-
ка, когда можно считать источник излучения плоским монона-
И1

правленным. Считать, что излучение падает перпендикулярно
к поверхности защиты.
18.15. С точечным изотропным источником с эффективной
энергией 0,8 МэВ работали 6 ч в неделю без защиты. При этом
оператор получал предельно допустимую недельную дозу. 8
связи с увеличением объема работ с источником стали работать
30 ч в неделю. Какую толщину бетонной защиты необходимо
предусмотреть для перехода к новым условиям работы, чтобы
доза не превышала прежнего значения? В расчетах пренебречь
зависимостью фактора накопления от взаимного положения
источник вЂ” защита вЂ” детектор.
18.16. Работая с удлиненными механическими манипулятора-
ми, оператор находится на расстоянии 3 м от точечного изо-
тропного источника ~~Со. Раньше, находясь на расстоянии 1 м
от источника, оператор работал с радионуклидом, погружая его
под воду на глубину 0,3 м. Есть ли необходимость применять
защиту при работе с новым манипулятором? В расчетах пренеб-
речь зависимостью фактора накопления от взаимного положе-
ния источник вЂ” защита вЂ” детектор.
18.17. Определить необходимую толщину бетонной защиты,
если на расстоянии 4 м от оператора находится точечный изо-
тропный источник ~~Со активностью 80,7 ГБк; измерения произ-
водят по 24 ч в неделю. В расчетах пренебречь зависимостью
фактора накопления от взаимного положения источник вЂ” защи-
та вЂ” детектор.
18.18. Спроектируйте сферический свинцовый контейнер для
точечного изотропного источника ~~Со активностью 3,15 ТБк,
чтобы мощность дозы на поверхности контейнера была предель-
но допустимой для персонала при 36-часовой рабочей неделе.
Гнездо для помещения источников считать сферой диаметром
5 см. При расчетах пренебречь зависимостью факторов накопле-
ния от кривизны защиты.
18.19. Точечный изотропный источник "Co ктивностью
31,5 ТБк загружают в контейнер под водой. Ка ой слой воды
требуется, чтобы на расстоянии 5 м от источника мощность дозы
не превышала допустимого уровня для персонала при 36-часо-
вой рабочей неделе? Зависимостью фактора накопления от вза-
имного положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах
пренебречь.
142

18.20. Какой иэ контейнеров (свинцовый или железный сфе-
рический) будет легче для источника ~~~Hg активностью
318 ГБк, если на поверхности контейнера мощность дозы не
должна превышать 1/10 предельно допустимой дозы для персо-
нала при 36-часовой рабочей неделе? Гнездо для помещения ис-
точников считать сферой диаметром 3 см. Зависимостью факто-
ра накопления от кривизны защиты пренебречь.
18.21. Определить, какой материал выгоднее применитьвЂ”
свинец (стоимостью 74 коп за 1 кг) или железо (стоимостью 9 коп
за 1 кг) для защиты от у-излучения точечного изотропного ис-
точника "'Cs, если он должен ослабить поглощенную дозу в
воздухе в 2 10" раз. Считать, что источник и детектор помещены
на одной нормали к барьеру вплотную к защите, с противопо-
ложных сторон.
18.22. Шкаф-камера для проведения химических исследова-
ний препаратов с максимальной энергией 2,5 МэВ, керма-экви-
валент которых не превышает 400 нГр м~/с, имеет защитную
стенку из стали (р = 7,89 г/смэ). Определить необходимую тол-
щину защитной стенки, если считать источник точечным изо-
тропкым, расстояние от источника до рабочего места равным
0,5 м; работа проводится 36 ч в неделю. Зависимостью фактора
накопления от взаимного положения источник вЂ” защита вЂ” де-
тектор в расчетах пренебречь.
18.23. Какую толщину водной защиты необходимо предусмот-
реть для экспериментального облучателя модели ЭГО-2 с ис-
точником "Со, общий керма-эквивалент которого равен
0,016 Гр м~/с, чтобы на поверхности воды снизить мощность
дозы до предельно допустимого значения при 36-часовой рабо-
чей неделе? Защиту рассчитать в первом приближении, прини-
мая источник точечным изотропным.
18.24. K установке, предназначенной для облучения растений
на опытном поле, в свинцовом контейнере транспортируется
точечный изотропный источник ~'Co, керма-эквивалент которо-
го равен 0,01 Гр м~/с. Определить необходимую толщину стен-
ки контейнера, если за время транспортировки (2 ч) рабочий,
находящийся на расстоянии 1 м от контейнера, не должен полу-
чить дозу, превышающую 1/6 недельной предельно допустимой
дозы для персонала. Зависимостью фактора накопления от кри-
визны защиты и взаимного положения источник вЂ” защита вЂ” де-
тектор в расчетах пренебречь.
абаз

18.25. Гамма-установка для радиационно-химических иссле-
дований представляет собой бетонную защитную кабину. На
рабочий стол облучателя из свинцового контейнера-хранилища
выводится точечный изотропный источник '"Сз, его керма-
эквивалент равен 0,12 Гр м'/с. Рассчитать необходимую толщи-
ну защитной бетонной стенки кабины, если расстояние от опе-
ратора до источника в выведенном положении равно 4 м, а за-
щита должна обеспечить предельно допустимые условия облу-
чения для персонала при 36-часовой рабочей неделе. Зависи-
мость фактора накопления от взаимного положения источ-
ник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учитывать.
18.26. При исследовании влияния у-излучения на радиометри-
ческую аппаратуру для облучения использовали точечный изо-
тропный источник ~~Со активностью 1,12 ТБк. Определить не-
обходимую толщину бетонной защиты, обеспечивающую безо-
пасную работу на расстоянии 3 м для персонала при 36-часовой
рабочей неделе. Зависимость фактора накопления от взаимного
положения источник вЂ” защита - детектор в расчетах не учиты-
вать.
18.27. Оператор работает 2 ч в день при шестидневной неделе
на расстоянии 2 м от точечного изотропного источника "Со ак-
тивностью 28,1 ГБк. Какую защиту из железа (р = 7,89 г/см')
от у-излучения "Со требуется предусмотреть, чтобы обеспе-
чить допустимые условия облучения персонала? Зависимость
фактора накопления от взаимного положения источник вЂ” де-
тектор - защита в расчетах не учитывать.
18.28. Какой толщины должно быть свинцовое стекло марки
ТФ-1 (р = 3,86 г/см~) для шпагового механического манипулято-
ра, если работать не более 36 ч в неделю с точечным изотропным
источником, эффективная энергия у-излучения которого
1,5 ЫэВ, а керма-эквивалент не превышает 40 мкГр м'/с? Рассто-
яние от источника до оператора 3 м. Зависимость фактора на-
копления от взаимного положения источник вЂ” защита вЂ” детек-
тор в расчетах не учитывать.
18.29. В гамма-дефектоскопии используется нуклид с эффек-
тивной энергией 0,6 ЫэВ и керма-эквивалентом 1580 нГр Mi/с.
Определить железную защиту, снижающую мощность дозы на
расстоянии 1 м от точечного изотропного источника до предель-
но допустимой для персонала, если рабочая неделя длится 24 ч.
Зависимостью фактора накопления от взаимного положения
источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах пренебречь.
144

18ЗО. В пункт, находящийся на расстоянии 175 км от завода,
на автомашине транспортируется источник с керма-эквивален-
том 3,41 мкГр м'/с и эффективной энергией 2 МэВ, причем ис-
точник находится на расстоянии 0,5 м от сопровождающего ли-
ца. ~".редняя скорость автомашины 50 км/ч. Определить толщи-
ну стенки свинцового контейнера, в котором перевозят источ-
ник; доза при перевозке не должна превышать дневной дозы
при шестидневной рабочей неделе для персонала. Зависимость
фактора накопления от взаимного положения источник вЂ” защи-
та вЂ” детектор не учитывать. Источник принять точечным изо-
тропным.
18З1. Для измерения толщины стального проката в условиях
горячей прокатки используется точечный изотропный источник
'~'Cs активностью 110 ГБк. Определить толщину свинцовой
защиты, обеспечивающей на расстоянии 0,5 м от источника воз-
можность допустимой работы персонала при 36-часовой рабочей
неделе. Зависимостью фактора накопления от взаимного поло-
жения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах пренебречь.
18З2. В э &lt;спериме те используе ся точеч ый изотроп ый
точник у-излучения '~'Cs активностью 57 ГВк. Рассчитать необ-
ходимую толщину стенок защитного домика из свинца, если
оператор работает 36 ч в неделю, находясь на расстоянии 1 м от
источника, а доза не должна превышать предельно допустимую
для персонала. Зависимость фактора накопления от взаимного
положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учиты-
вать.
18ЗЗ. Промышленная установка рассчитана на использование
источника "Со активностью 6,05 ТБк. Рассчитать необходимую
защиту из свинца, чтобы на расстоянии 1 м от источника мощ-
ность дозы не превышала предельно допустимой для персонала
при 36-часовой рабочей неделе. Зависимость фактора накопле-
ния от взаимного положения источник вЂ” детектор вЂ” защита в
расчетах не учитывать. Источник точечный изотропный.
18З4. Какую толщину защитной бетонной стенки в хранили-
ще радиоактивных источников надо предусмотреть, чтобы на
расстоянии 2 м от источника снизить мощность поглощенной
дозы в воздухе до 7 нГр/с, если в хранилище находятся точеч-
ные изотропные источники с общим керма-эквивалентом
20 мГр м'/с и эффективной энергией 0,9 МэВ? Предусмотреть
возможность пятикратного увеличения активности источников.
145

Зависимость фактора накопления от взаимного положения ис-
точник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учитывать. Считать,
.то источники расположены в одной точке.
18З5. Используемая для просвечивания металлов рентгеновс-
кая установка с максимальным напряжением 450 кэВ и током
50 мА создает мощность поглощенной дозы в воздухе в прямом
пучке на расстоянии 1 м от анода при токе 1 мА, равную
0,873 мГр/с. Определить необходимую толщину защиты из бето-
на от излучения прямого пучка, если считать эффективную
энергию излучения равной 2/3 максимального напряжения и
расстояние от трубки до защищаемого места 2 м. Защита долж-
на обеспечивать соблюдение предельно допустимых условий
облучения персонала при пятичасовом рабочем дне шестиднев-
ной недели. Зависимость фактора накопления от взаимного по-
ложения источник вЂ” защита вЂ” детектор не учитывать.
18З6. Рассчитать защиту из бетона (р = 2,3 г/см') для перед-
ней стенки īņ тормозного излучения линейного электронного
ускорителя с максимальной энергией ускоренных электронов
10 МэВ при среднем токе 50 мкА на золотой мишени оптималь-
ной толщины, если расстояние от мишени до рабочего места в
направлении пуска равно 5 м. Защита должна обеспечить соб-
людение предельно допустимых условий облучения персонала
при Зб-часовой рабочей неделе. При расчетах защиты для уско-
рителей с энергией ускоренных электронов 10 МэВ считать эф-
фективную энергию равной 1/2 максимальной энергии падаю-
щих электронов, мощность поглощенной дозы в воздухе по на-
правлению пуска электронов на расстоянии 1 м от мишени при
токе 1 мА вЂ” 400 Гр/мин. Зависимость фактора накопления от
взаимного положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах
не учитывать.
18 3/. При помощи фотоконтрол~ дозиметрический пункт по-
казал, Mro в связи с изменением условий работы оператор за бе-
тонной защитой толщиной 15 см получает на рабочем месте в
день эквивалентную дозу, равную 4,8 мЗв. На сколько сантимет-
ров надо увеличить защиту, если эффективная энергия исполь-
зуемого точечного изотропного источника излучения равна
0,9 МэВ и защита должна обеспечить соблюдение предельно до-
пустимой дозы облучения персонала при шестидневной рабо-
чей неделе? Изменением фактора накопления в зависимости от
взаимного положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах
пренебречь.
146

18З8. Защита из железа (р = 7,89 г/cM~) толщиной 17 см удов-
летворяет требованию äīļóńņčģūõ условий работы с точечным
изотропным источником '~'Сз. На сколько сантиметров надо
увеличить железную защиту, если активность источника уве-
личится в 5 раз? Зависимость фактора накопления от взаимного
положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учиты-
вать.
18З9. Радиохимику при работе со смесью радиоактивных про-
дуктов деления с эффективной энергией у-излучения 0,7б МэВ
придется приблизиться к смеси от 4 до 1 м. На сколько санти-
метров должка быть увеличена толщина защиты из свинца, ес-
ли при работе с защитой толщиной 8,1 см свинца на расстоянии
4 м от источника соблюдались предельно допустимые нормы об-
лучения персонала? Источник можно считать точечным изо-
тропным. Зависимость фактора накопления от взаимного рас-
положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учи-
тывать.
18.40. В связи с изменившимися условиями работы оператору
приходится работать в 2 раза ближе к источнику, в 1,б раза доль-
ше и с увеличенной в 3 раза активностью точечного изотропного
источника "Со. На сколько должна быть увеличена толщина
35-сантиметровой железной стенки, обеспечивающей при преж-
них условиях работы соблюдение предельно допустимой дозы
облучения персонала? Зависимость фактора накопления от вза-
имного положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не
учитывать.
18.41. Какую толщину свинцовой защиты требуется преду-
смотреть, чтобы снизить в 2 10 раз мощность поглощенной дозы
~-излучения в воздухе для радия в равновесии с основными
дочерними продуктами распада, если слой половинного ослаб-
ления для геометрии широкого пучка равен 1,3 cM? В чем при-
ближенность решения задачи по слоям половинного ослабле-
ния?
18.42. В лаборатории фон у-излучения от радиевых источни-
ков составляет по поглощенной в воздухе дозе 6,4 нГр/с. Яля
проведения эксперимента с заданной точностью требуется сни-
зить фон до 0,1 нГр/с. Какой толщины защиту для железного
домика надо предусмотреть, если слой половинного ослабления
радия в равновесии с QGHoBHbIJvf@ дочерними продуктами распа-
да для железа в геометрии широкого пучка равен 2,4 см?
147

18.43. Определить необходимую толщину бетонной защиты,
чтобы снизить мощность поглощенной дозы в воздухе ~-излуче-
ния ~~Co oT 4 мкГр/с до 8 10 ~ мкГр/с, если слой десятичного
ослабления бетона для у-излучения "Со в геометрии широкого
пучка равен 22,9 см?
18.44. Рассчитать толщину защиты из бетона реакторного
зала атомной электростанции, если при извлечении из актив-
ной зоны технологических стержней мощность эквивалентной
дозы. на рабочих местах вне экспериментального зала (при от-
сутствии защиты зала) может достигать 730 мЗв/ч.
Защита должна уменьшить мощность эквивалентной дозы на
рабочих местах до 28 мкЗв/ч. Слой десятичного ослабления для
бетона в геометрии широкого пучка равен 26,5 см.
18.45. Определить необходимую толщину свинцового стекла
марки СТФ, чтобы снизить мощность эквивалентной дозы ~-из-
лучения с максимальной энергией 1,5 МэВ с 31,6 мЗв/ч до пре-
дельно допустимой дозы для персонала при 30-часовой рабочей
неделе. Слой половинного ослабления в геометрии широкого
пучка принять равным 2,1 см.
18.46. Пучок излучения рентгеновской установки создает на
рабочем месте мощность эквивалентной дозы 3,4 мЗв/с. Рассчи-
тать толщину защиты из бетона, обеспечивающую соблюдение
предельно допустимых условий облучения персонала при 36-ча-
совой рабочей неделе. Принять слой половинного ослабления в
геометрии широкого пучка равным 3,1 см.
18.47. Рассчитать минимальную толщину защитной стенки
сферического железного контейнера, чтобы в нем можно было
хранить точечный изотропный источник ~~~а активностью
37 ГБк при условии, что мощность эквивалентной дозы на по-
верхности контейнера не должна превышать 7 нГр/с. Источник
помещен в центре гнезда, имеющего вид сферы диамет-
ром 3,5 см.
18.48. Рассчитать толщину стенки свинцового контейнера
для хранения в нем двух точечных изотропных источников
~~Со и ""~~118 активностью 37 ГБк каждый, чтобы при нахожде-
нии источников в контейнере мощность дозы на расстоянии
0,5 м от поверхности контейнера не превышала предельно до-
пустимой для персонала при 36-часовой рабочей неделе. Гнез-
до под источники, помещенные в центре, считать сферой диа-
метром 4 см. Зависимость фактора накопления от взаимного
14S

положения источник вЂ” защита - детектор и кривизны защитно-
го барьера в расчетах не учитывать.
18.49. g&g ;&lt; точ чного изотр пного ист чник '"Eu
ностью 37 ГВк рассчитать свинцовую защиту, обеспечивающую
допустимые условия облучения персонала, если оператор нахо-
дится на расстоянии 1 м от источника в течение 36-часовой ра-
бочей недели. Зависимость фактора накопления от взаимного
положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учиты-
вать.
18.50. Устройство для механической обработки радиоактив-
ных материалов и измерения их физических свойств представ-
ляет собой герметичную камеру с двумя копирующими манипу-
ляторами. Определить необходимую толщину смотрового окна
из свинцового стекла марки ТФ-1 (p = 3,86 г/см~), если обработ-
ке в камере подвергаются твэлы с суммарным керма-эквивален-
том 20 мкГр м'/с после кампании 130 сут и выдержки 45 сут.
Для расчетов принять следующий энергетический состав у-из-
лучения по дозе:Е =0,17 МэВ, и& t; =6,6 , = 0 49 М В  = 14
Е, = 0,76 МэВ, и, = 67%, Е, = 1,60 МэВ, и, = 11%, E~ = 2,42 МэВ, и, =
= 1,4'/о.
Источник излучения считать точечным изотропным, расстоя-
ние ст источника до оператора -2,5 м, время работы персоналавЂ”
36 ч в неделю. Зависимость фактора накопления от взаимного
положения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учи-
тывать.
18.51. Защита контейнера для хранения точечных изотропных
источников радиоактивного "Со, керма-эквивалент которых не
превышает 5 мкГр м'/с, состоит из двух слоев: внутреннего-
10,7 см свинца и внешнего вЂ” 7,35 см железа. Определить мощ-
ность поглощенной дозы в воздухе на расстоянии 0,5 м от источ-
ника по радиусу от наружной поверхности контейнера с внеш-
ним диаметром 45 см, если источник помещен в центре контей-
нера. Зависимость фактора накопления от взаимного располо
жения источник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учитывать
При расчетах фактора накопления гетерогенной среды пс
формуле (18.4) принять С.„,„,, = 0,774, и,= 0,13.
18.52. Индивидуальный экран со свинцовой защитой толщи
ной 7,9 см облицован со стороны оператора нержавеющей стальн
толщиной 3,1 см. Определить кратность ослабления экрано~
дозы фотонного излучения плоского мононаправленного и(
11

точника с энергией фотонов 2 МэВ. Точка детектирования рас-
положена вплотную к защите. При расчетах фактора накопле-
ния гетерогенной среды по формуле (18.4) принять С . = 0,8,
R pb F~ = 0~5m
1853. Настольный передвижной экран с захватом, предназна-
ченный для защиты персонала от фотонного излучения точеч-
ных изотропных источников с энергией 2 МэВ, имеет защитную
железную плиту, облицованную со стороны оператора 2 см алю-
миния. В верхнюю часть плиты вмонтировано смотровое свин-
цовое стекло марки ТФ-1 (р = 3,86 г/см~) толщиной 19 см. Опре-
делить необходимую толщину железной плиты, обеспечиваю-
щей ослабление дозы у-излучения экраном, равноценное ослаб-
лению дозы у-излучения свинцовым стеклом. Зависимость фак-
тора накопления от взаимного расположения источник вЂ” защи-
та вЂ” детектор в расчетах яе учитывать.
В расчетах фактора накопления гетерогенных сред по форму-
ле (18.4) принять С, „, = 1, а,»„= 0. За счет чего при таком
приближении вносится погрешность в фактор накопления?
18.54. Передвижная защитная стенка, предназначенная для
работы с радиоактивными материалами с энергией фотонного
излучения до 3 МэВ, представляет собой двухслойную плиту,
состоящую последовательно из 4;35 см свинца (вблизи источни-
ка) и 3,65 см стали с окном в верхней части из свинцового стек-
ла марки ТФ-1 (р = 3,86 г/см'). Определить необходимую толщи-
ну свинцового стекла, обеспечивающую защитные свойства но
дозе, эквивалентные защите двухслойной плитой. Источник
считать точечным изотропным. Зависимость фактора накопле-
ния от взаимного расположения источник вЂ” защита вЂ” детектор
в расчетах не учитывать. При расчете фактора накопления ге-
терогенной защиты по формуле (18.4) принять С = 0,74,
©Pb-Fe = 4.
18.55. Плоский мононаправленный источник реализуется уда-
лением от защиты точечного изотропного источника '~'Cq ак-
тивностью 37 ГБк. Расстояние от источника ~~~Сз до детектора
3,5 м.Между источником и детектором помещена цилиндричес-
кая защита из железа толщиной в три длины свободного пробе-
га и диаметром в восемь длин свободного пробега. Ось симмет-
рии защиты совпадает с прямой источник вЂ” детектор. Расстоя-
ние от детектора до защиты 2 м. Определить плотность потока
энергии, которую зарегистрирует детектор. В расчетах учесть из-
менение фактора накопления с удалением от защиты.
150

Считать, что за цилиндрической защитой угловое распреде-
ление плотности потока энергии рассеянного р-излучения ā
единичный телесный угол в направлении 8, отсчитываемом оТ
нормали к поверхности защиты, описывается выражением
I~.~ (&l ;  C .~ xp (  ~ 8й.
где С".~, 8ц" ~ вЂ” нормировочный множитель и характеристичес-
кий угол соответственно. Принять 0~ ~ = 21'. Ослаблением и
рассеянием излучения в воздухе пренебречь. Определить, во
сколько раз будет завышено показание детектора, если ке учи-
тывать уменьшение фактора накопления с удалением от защи-
ТЫ.
18.56. Защитный стерилизатор для радиоактивных игл и пре-
паратов, предназначенный для работы с источниками фотонов с
энергией 1,25 МэВ, имеет верхнюю плоскую защитную крышку
из железа толщиной 10 см. Построить зависимость мощности
поглощенной дозы s воздухе от расстояния детектора до защит-
ной крышки, если источнйк можно считать точечным изотроп-
ньа с керма-эквивалентом 80 кГр.м'/с, помещенным вплотную
к защите. Считать, что для точечного изотропного источника
угловое распределение плотности потока рассеянных в среде
фотонов в единичный телесный угол в направлении 8, отсчиты-
ваемом от ļš˙ģī~ источник вЂ” точка наблюдения на поверхнос-
ти защиты, описывается выражением
S'ò.è (e) [C т.и exp ( e,' 'e; ") 1 / sin 8,
где С '", 8~ " вЂ” нормировочный множитель и характеристичес-
кий угол соответственно. Принять В„''"= 34'. Ослаблением и рас-
сеянием излучения в воздухе пренебречь.
18.57. Как проектировать контейнер для хранения нуклидов
с большим выходом тормозного излучения, подобных '"Tm.
18.58. При помощи механического манипулятора разрезается
на части линейный источник с эффективной энергией фотонов
1,0 МэВ, керма-эквивалентом 7,2 мкГр.м /с и длиной 40 см, рас-
положенный параллельно защитному экрану из воды. Опреде-
лить требуемую толщину воды, чтобы обеспечить предельно
допустимые условия работы персонала при 36-часовой рабочей
неделе, если оператор находится на расстоянии 2 м от источни-
ка по перпендикуляру к защите, проведенному через середину
источника. Поглощением и рассеянием излучения в источнике
и в воздухе пренебречь.

~амера с о5ьектом
о5лучени в
илиндр,
о которому
азмща-
нртся
амейюь! е
сточкики
ицкая
адка
о а1а~иином
хранилище
6 один ц.сточник
~ис. 18.2. Геометрия задачи 18.60 и 18.Ы
152
18.59. Твэл длиной 42 см, эффективная энергия у-излучен~
которого равна 0,7 МэВ, керма-эквивалент 112 мкГр м'/с, леж&
на дне водной шахты промежуточного хранения. Определи~
требуемую толщину водной защиты, если расстояние от исто
ника до опер ~тора 2 м и можно считать, что оператор находитс
над серединой источника. Защита должна обеспечить ļšåäåė]
но допустимые условия облучения персонала при 36-часово;
рабочей неделе. Поглощением и рассеянием излучения в исто
нике и в воздухе пренебречь.
18.60. Гамма-установка для биологических экспериментаi
состоит из восьми линейных источников "Co длиной L = 110 сь
каждый с линейной активностью 60,7 ГБк/GM, образующих ци
линдрический облучатель с вертикальной осью, помещенный я
водный бассейн (рис. 18.2). Перемещением стержней можно уве
личивать или уменьшать диаметр облучателя. По оси облуча
теля в вертикальном положении передвигается шток, несущий
камеру с объектом облучения. Наиболее опасное положение
создается при сведении стержней в середину, при этом образу-
ется единый линейный источник с равномерно распределенной
по длине активностью. Определить толщину защитного слоя

воды В, если на поверхности воды в точке А необходимо обеспе-
чить мощность эквивалентной дозы 0,8 М3В за 36-часовую рабо-
чую неделю. Поглощением H рассеянием излучения в источни-
ке пренебречь.
18.61 ° Гамма-установка для биологического эксперимента
состоит из восьми линейных источников "Co длиной L = 110 см
каждый с линейной активностью 60,7 ГБк/см, образующих ци-
линдрический облучатель, помещенный в водный бассейн (см.
рис. 18.2). По оси облучателя в вертикальном положении пере-
двигается шток, несущий камеру с объектами облучения.
На дне защитного водного бассейна имеется аварийное хра-
нилище, в которое при проведении ремонтных работ помещают
вертикально расположенные стержни, сведенные в один линей-
ный источник. Аварийное хранилище закрывают свинцовой
пробкой, которая установлена вплотную и перпендикулярно к
источнику. Рассчитать требуемую толщину свинцовой пробки 1,
чтобы в точке В на ее поверхности свести дозу к предельно до-
пустимой дозе профессионального облучения, если ремонтные
работы производят не более 1 ч в день при шестидневной рабо-
чей неделе.
Поглощением и рассеянием излучения в источнике и в воз-
духе пренебречь.
18.62. Определить толщину защиты из обычного бетона
(p = 2,22 г/см'), расположенной параллельно дисковому источ-
нику диаметром 120 см с поверхностным керма-эквивалентом
17,2 пГрм'/(ссм'), если эффективная энергия у-излучения
1 St&gt
Защита должна обеспечивать на расстоянии 1 м над центром
дискового источника модность дозы, не превышающую предель-
но допустимую для персонала при 18-часовой рабочей недеЛе.
Поглощением и рассеянием излучения в источнике и в воздухе
пренебречь,
18.63. Через фильтр радиусом 50 см в течение 7 ч прокачивали
воздух, загрязненный радиоактивными веществами. После
окончания работы фильтр расположили за бетонной защитой
толщиной 15 см параллельно поверхности защиты. Измеренная
при этом мощность поглощенной дозы у-излучения в воздухе
B точке, расположенной на расстоянии 0,5 м над его центром,
после прохождения у-излучения через бетонный экран оказа-
лась равной 43,6 мкГр/с. Определить загрязнение 1 см~ фильтра
за 1 ч его работы, если оно происходило равномерно по всей пло-
153

щади и времени; эффективную энергию у-излучения источника
принять равной 0,76 МэВ. Уменьшением активности в результа-
те распада, а также поглощением и рассеянием в воздухе и ис-
точнике в расчетах пренебречь.
18.64. На дне бассейна хранятся линейные источники "Со,
образующие прямоугольный плоский источник размерами
60х30 см общей активностью 670 МБк. Определить необходимую
минимальную толщину водной защиты, чтобы обеспечить на
поверхности воды в точке над центром прямоугольного источ-
ника мощность поглощенной дозы в воздухе 0,23 мкГр/с. Яля
расчета распределение активности по поверхности источника
считать равномерным. Поглощением и рассеянием излучения в
источнике пренебречь.
18.65. Прямоугольный лист металлического кобальта разме-
ром 0,24х0,80 м был активирован в потоке нейтронов реактора до
поверхностной активности "Со, равной 0,36 МБк/см'. Опреде-
лить необходимую толщину защитной бетонной стенки ( р =
= 2,3 г/см'), чтобы у-излучение указанного листа кобальта, по-
мещенного вплотную к защитной стенке, создавало на поверх-
ности с противоположной стороны защиты над серединой ис-
точника мощность поглощенной дозы в воздухе не выше
7 нГр/с. Поглощением и рассеянием излучения в источнике
пренебречь.
18.66. На рис. 18.3 показана установка для хронического облу-
чения животных, представ-
ляющая собой два плоских об-
лучателя, между которыми
установлен вольер для живот-
ных. Общая активность источ-
ников ~'Со 7,4 ГБк равномер-
но распределена по поверх-
ности обеих плоскостей. Рас-
считать необходимую толщи-
~'/"~Р н„д защитной стенки из бето-
на, обеспечивающую в точ-
ке А за защитой предельно
допустимые условия работь~
для персонала при 36-часовой
рабочей неделе. Размеры да-
154
Рис. 18З. Геометрия задачи 18.66

ны На рисунке. При расчетах поглощением и pacceRH~e~ ~wy~e-
ния в источниках, в материале вольера и воздухе ļšåķåįšå÷ü.
13 в7. долвйв ł~ėčķäp Лля оялучеиия лиеметром 80 см и высотой
80 см Образуется из линейных источников "Со, равномерно раз
мещенных по боковой поверхности цилиндра, общей актив-
ностью 73 ГБк. Определить необходимую толщину боковой за-
щиты цилиндра из бетона, обеспечивающую на расстоянии 2,8 м
по перпендикуляру от середины высоты цилиндра предельно
допустимые условия облучения персонала для шестичасового
рабочего дня при шестидневной рабочей неделе. Считать, что
защита размещена перпендикулярно прямои, соединяющей
точку детектирования и точку на середине высоты цилиндра.
Поглощением и рассеянием излучения в источнике H в воздухе
пренебречь.
18.68. Передвижная транспортабельная гамма-установка с
цилиндрическим облучателем диаметром 30 см и высотой 60 см,
собранным из источников '~~Cs, имеет боковую свинцовую ци-
линдрическую защиту с внешним диаметром 60 см. Источник
общей активностью 100 ГБк равномерно распределен по боко
вой поверхности облучателя. Определить необходимую толщи
ну защиты из свинца, чтобы на ее внешней поверхности обеспе
чить предельно допустимые условия облучения персонала пр&
36-часовой рабочей неделе. Поглощением и рассеянием излуче
ния s источнике пренебречь. Расчеты выполнить, заменив ц~
линдрическую защиту соответствующей плоской.
18.69. Труба площадью сечения 20 см' тянется вдоль стен~
на 4,2 м. По трубе протекает раствор радио-
активного вещества с керма-эквивален-
том 99 нГр м'/с на 1 cM' раствора и эффек-
тивной энергией у-излучения 0,8 МэВ. Оп-
ределить необходимую толщину защиты
из бетона, чтобы обеспечить в точке A
(рис. 18.4) предельно допустимые условия
Д
работы для персонала при 36-часовой ра-
бочей неделе. Защиту расположить парал-
лельно стене. Поглощением и рассеянием
излучения в источнике и воздухе пренеб-
речь.
Рис. 18.4. Геометрия задачи 18.69

18.70. В лаборатории в вертикальном положении установлена
цилиндрическая емкость диаметром и BbIcoTQH 68 см, заполнен-
ная водным раствором соли 'Со с объемной активностью
3,7 МБк/см~. Определить необходимую толщину боковой защи-
ты из бетона, обеспечивающую на расстоянии 1,7 м по перпен-
дикуляру от середины высоты цилиндра предельно допустимую
дозу облучения персонала, если работы с источником проводят-
ся по 18 ч в неделю. Защиту расположить перпендикулярно
прямой, соединяющей точку детектирования и середину высо-
ты цилиндра. Рассеянным в источнике излучением пренебречь.
18.71 Установленный в вертикальном положении химический
реактор в виде цилиндра диаметром 0,64 м и высотой 1,28 м на-
полнен водным раствором продуктов деления общим керма-
эквивалентом 0,124 Гр м'/с. Рассчитать боковую защиту из бе-
тона, обеспечивающую в точке, расположенной по радиусу, про-
веденному из середины высоты источника, на расст'оянии 3,2 м
от высоты цилиндра предельно допустимые условия работы для
персонала при 36-часовой рабочей неделе. Для расчетов принять
эффективную энергию у-излучения равной 0,76 МэВ. Рассеян-
ным в источнике излучением пренебречь. Защиту расположить
перпендикулярно прямой, соединяющей точку детектирования
и середину высоты цилиндра.
18.72. Рассчитать толщину защитной стены из обыкновенного
бетона (р = 2,2 г/см~) от у-излучения смеси продуктов деления
~" U, образовавшихся в ядерном реакторе на нейтронах спектра
деления за кампанию Т = 150 сут после выдержки t = 90 сут.
Источник представляет собой жидкий раствор смеси продуктов
деления плотностью р = 1,3 г/см'. По рассеивающим свойствам
материал источника воздухоэквивалентен, его объемный кер-
ма-эквивалент равен 20 мкГр м'/(c л). Раствор смеси продуктов
деления заключен в установленную вертикально цилиндричес-
кую емкость высотой и диаметром 250 см. Защита расположена
в торцовом направлении ķąä цилиндром параллельно торцовой
поверхности источника. В точке детектирования (место посто-
янного обслуживания), расположенной на оси источника на рас-
стоянии 250 см от его ближнего торца, мощность поглощенной
дозы в воздухе не должна превышать 12 мкГр/ч. В расчетах
принять следующие условия: а) поверхностный адсорбирован-
ный на внутренних стенках аппаратуры керма-żźāčāąėåķņ в 2 ра-
за превосходит объемный керма-эквивалент раствора; б) стенки
цилиндрической емкости выполнены из железа толщиной
156

1,5 см; в) спектр у-излучения смеси продуктов деления принять
следующим: Å~ = 2,25 МэВ, n, = О,бk; Е = 1,56 МэВ, n~ = 2,0k;
Е = 0,76 МэВ, n~ = 86,8lo,. вкладом в поле излучения остальных
групп пренебречь; г) рассеянное излучение в материале источ-
ника "увеличивает" объемный керма-эквивалент фотонов с
энергией E, = 1,56 МэВ в m, = 1,06 раза, а фотонов с энергией
Е~ = 0,76 МэВ вЂ” в т = 1,01 раза (в первой группе накопления из-
лучения, обусловленное рассеянием излучения в источнике,
отсутствует).
18.73. Рассчитать толщину верхней защитной стены из обыч-
ного бетона от у-излучения смеси продуктов деленйя '~'U, об-
разовавшихся в ядерном реакторе на нейтронах спектра деле-
ния за кампанию Т = 150 сут после выдержки t = 90 сут. Источ-
ник представляет собой жидкий раствор смеси продуктов деле-
ния плотностью 1,3 г/ńģ'. По рассеивающим свойствам матери-
ал источника воздухоэквивалентен, его объемный керма-экви-
валент равен 20 мкГр м'/(с.л). Раствор смеси продуктов деления
заключен в установленную горизонтально цилиндрическую ем-
кость высотой и диаметром 250 см. В точке детектирования, рас-
положенной по направленному вверх радиусу, проведенному из
середины высоты цилиндра на расстоянии 375 см от оси источни-
ка, мощность поглощенной дозы в воздухе не должна превы-
шать 2,4 мкГр/ч. Расположенная над источником защита пер-
пендикулярна направлению точка в середине источника вЂ” де-
тектор. В расчетах принять следующие условия: а) стенки ци-
линдрической емкости выполнены из железа толщиной 1,5 см;
б) поверхностный адсорбированный на внутренних стенках ап-
парата керма-эквивалент в 2 раза превосходит объемный керма-
эквивалент раствора; в) спектр у-излучения смеси продуктов
деления принять следующим: E~ = 2,25 МэВ, и, = 0,6/o', Ец
=1,56 МэВ,n& t; вЂ” Ђ” 2,0k E~ =0 76 МэВ n gt; = 8 ,8%,' в л дом по
лучения остальных групп пренебречь; г) рассеянное излучение
в материале источника "увеличивает" объемный керма-эквива-
лент фотонов с żķåšćčåé Е, = 1,56 МэВ на б lo фотонов с энерги-
ей Е~ = 0,76 МэВ вЂ” на 1% (в йервой группе накопление радиации
за счет рассеянного в источнике излучения отсутствует); д) в
точку детектирования приходит также у-излучение от другого
подобного источника, находящегося с другой стороны от точки
детектирования, в соседнем помещении за защитой и дающего
после установления требуемой защиты равновеликий вклад
в поле излучения.
157

18.74. Рассчитать толщину защитной стены из обычного бето-
на от установленного вертикально цилиндрического источника
диаметром и высотой 250 см, представляющего собой газголь-
дер для выдержки радиоактивного газа 4'Ar с объемной актив-
ностью 1,85 i Бк/л. Материал источника воздухоэквивалентен,
самопоглощением и адсорбцией активности на стенках источ-
ника пренебречь. Точка детектирования расположена по ради-
усу, проведенному из середины высоты источника, на расстоя-
нии 625 см от высоты. Защита, размещенная перпендикулярно
направлению точка в середине источника вЂ” детектор, должна
снижать мощность поглощенной дозы в воздухе в точке детек-
тирования в необслуживаемом помещении до 120 мкГр/ч. В рас-
четах учесть: а) стенки цилиндрического газгольдера выполне-
ны из железа толщиной 1,5 см; б) в точку детектирования при-
ходит также ~-излучение от второго подобного источника, на-
ходящегося с другой стороны от нее, в соседнем помещении за
защитой и дающего после установления требуемой защиты рав-
новеликий вклад в поле излучения за защитой.
18.75. Рассчитать толщину боковой защитной стены из обыч-
ного бетона от установленного вертикально цилиндрического
источника диаметром и высотой 250 см, содержащего "кисло-
родную" активность в жидкой фазе (р = 1 гlсм') с объемным кер-
ма-эквивалентом '~N 3,6 нГр м~/(с л) и энергией у-излучения
E& t = ,1 М В. По ослабляю им свойст ам матер ал источн
подобен воде. На внутренних стенках удельная поверхностная
адсорбированная активность численно равна объемной удель-
ной активности. Точка детектирования, мощность поглощенной
дозы в воздухе в которой не должна превышать 2,4 мкГр/ч, рас-
положена в плоскости нижнего основания цилиндра ķą расстоя-
нии 625 см or оси. Защита размещена перпендикулярно направ-
лению детектор вЂ” точка на оси источника в плоскости нижнего
основания. В расчетах учесть: а) стенки цилиндрической емкос-
ти выполнены из железа толщиной 1,5 см; б) в точку детектиро-
вания приходит также у-излучение от другого источника, нахо-
дящегося с другой стороны от точки детектирования, в сосед-
нем помещении и дающего после установления требуемой за-
щиты равновеликий вклад в поле излучения.

$ 19. Защита от нейтронов
1. Ослабление плотности потока нейтронов (мощности погло-
щенной дозы) в зависимости от толщины защиты г после исклю-
чения геометрического ослабления описывается зависимостью
(19.1)
(р (г) = Сехр(-гбао),
где L вЂ” длина релаксации нейтронов, в общем случае зависящая
от характеристик источника и защиты, энергии детектируемых
нейтронов и т. д. (приведены в приложении); С- постоянная.
В большинстве случаев L не зависит от толщины защиты
лишь в определенном диапазоне изменения г. Тогда длина ре-
лаксации задается для отдельных участков защиты, в пределах
которых ослабление нейтронов может быть описано экспонен-
циальной зависимостью с постоянным значением L.
В таких задачах плотность потока (мощность поглощенной
дозы) можно определить по формуле
* Принятое в настоящем параграфе условное разбиение нейтронов на энер-
гетические группы оказывается удобным при решении многих задач физики за-
щиты от излучений.
159
(p (r) = Сехр(-Е Л r;/L;), (19.2)
l
где L; вЂ” длина релаксации íà i-м участке кривой ослабления
толщиной Ь |;.
Следует учитывать, что в общем случае ход кривой ослабле-
ния на ķą÷ąėüķīģ участке от источника в две-три длины релак-
сации может отличаться от экспоненциального. Это отличие
можно учитывать введением в зависимость вида (19.1) или (19.2)
сомножителем коэффициента f, характеризующего отклонение
формы кривой ослабления от экспоненциальной на начальном
расстоянии от источника.
Значения f для моноэнергетических источников нейтронов
приведены в приложении. Для источников нейтронов спектра
деления часто f = 1.
2. Для решения многих задач необходимо знать дозовый сос-
тав нейтронов в различных средах (вклад нейтронов различных
знергетических групп в мощность эквивалентной дозы в зависи-
мости от расстояния r от источника в среде). При этом целесооб-
разно выделять следующие энергетические группы нейтро-
нов*: тепловые (Е & t 1 э ), медлен ые (1 э & t &l ;E & t; 100

жуточные (100 эВ & t; & t Е lt; Е ) б с р е (Е &gt; Е ) нейт
ние граничной энергии между нейтронами быстрой и промежу-
точной групп Е„обычно изменяется в пределах 0,5--2,0 МэВ.
Яозовый сгстав нейтронов определяется исходя из данных
о пространственно-энергетическом распределении нейтронов
в среде ф (r, E). Для i-й энергетической группы с границами
Е; и Е; мощность эквивалентной дозы рассчитывается
НИЖН верхн
по формуле
Е;
верх
H;(r) = $ (р(r, E) 6Н (E) dE,
(19.3)
Е;
НИЖН
где 6н (Е) вЂ” коэффициент перевода плотности потока нейтронов
в мощность эквивалентной дозы (приводится в приложении).
Полная мощность эквивалентной дозы нейщонов
Н(г) = Z H; (r).
1=1
(19.4)
3. Методика сечения выведения основана на том, что в боль-
шинстве водородсодержащих сред при выполнении некоторых
условий влияние вводимых в защиту материалов, ослабляющих
быстрые нейтроны, можно учесть экспоненциальным множите-
леM azpa exp (-Z, t), где Х вЂ” сечение выведения (не зависит
от толщины введенного материала); t вЂ” толщина вводимого ма-
териала.
Если в водородсодержащую среду вблизи источника помес-
тить пластину толщиной t из другого материала (рис. 19.1, а),
а)
1-'ис. 19.1. Геометрия задачи измерений сечения выведения
1бО

то мощность дозы нейтронов за этой пластиной в точке детекти-
рования А представится в виде
О(z, &l ;) =D (z Ђ” t) ехр -Z ), (19
где Dz (z вЂ” t) вЂ” мощность дозы нейтронов в водородсодержащем
веществе толщиной (z вЂ” t) в отсутствие пластины (см.
рис. 19.1, &lt
Величина R~„„íà рис. 19.1 характеризует минимальное коли-
чество водородсодержащей среды, при котором возмущением
спектра нейтронов пластиной можно пренебречь.
Ослабление нейтронов набором т пластин из разных матери-
алов можно выразить по аналогии с формулой (19.5) зависи-
мостью
foal m foal
(19.6)
D(z, Х t)=D&lt; z Е t)ех [ Е (Е „~ 1;
l=l l=1 i=1
где Х,„,~., t вЂ” сечение выведения и толщина i-й пластины.
l
Для сложной по химическому составу среды сечение выведе-
ния Z»~, см ', рассчитывается по формуле
и
~BbtB = вЂ” .~ (~BbtB % ) ~
100 1=1
1
(19.7)
где р вЂ” плотность данной сложной среды, г/см~; n вЂ” число раз-
личных химических элементов в среде, Z»., p вЂ” сечение выве-
1
дения, cM /r, и массовое содержание, '/o, i-ro элемента в среде
соответственно.
По известной зависимости сечения выведения Е от энер-
гии нейтронов источника Е~ можно записать закон ослабления
нейтронов для источника с произвольным спектром нейтронов
вида р (Ett):
D (z, t) - g р (Е,) D„(z вЂ” t, Е, ) ехр (- Z„„(Eä) t ] d E,,
(19.8)
161
где D„(z вЂ” t, Ett) вЂ” доза нейтронов в водородсодержащей среде
для нейтронов с начальной энергией Е, геометрия задачи пока-
зана на рис. 19,1, а.
Отметим, что для источников нейтронов в воде кривые ос-
лабления мощности дозы быстрых нейтронов и плотности пото-
ка тепловых нейтронов параллельны, начиная с некоторого рас-
стояния. Это позволяет при измерениях сечения выведения из-
мерять плотность потока тепловых нейтронов.

Установлено, что для нейтронов спектра деления длина ре-
лаксации, измеренная детектором с эффективным энергетичес-
ким порогом вЂ” 3 МэВ в среде, не содержащей водорода, в преде-
лах погрешности измерений (-10%) совпадает с длиной релакса-
ции, рассчитанной исходя из сечения выведения для данной
среды.
Концепция сечения выведения была также распространена
на гомогенные среды, содержащие смесь водорода с тяжелыми
компонентами. При этом, если концентрация водорода в смеси
по массе не менее 0,5-1 '/., мощность дозы нейтронов на расстоя-
.нии z от источника. определяется соотношением
б
fl
А
D (z) = О„(z) ехр вЂ” Z а„„вЂ” р; z
(19.9)
Ф
где О„(z) вЂ” мощность дозы нейтронов на том же расстоянии в
чистом водороде с эквивалентной объемной плотностью; о „.вЂ”
1
микроскопическое сечение выведения i-го компонента; NA по-
стоянная Авогадро; А;, р; вЂ” атомная масса и объемная плотность
i-ro компонента соответственно.
4. ~1ля расчета защиты из воды или парафина от нейтронов
(и, n)-источников рекомендуется использовать приведенные
в приложении номограммы. При этом следует иметь в виду, что
номограммы построены для бесконечной водной среды. Номо-
грамма первого типа построена для облучения персонала при
36-часовой рабочей неделе.
Задачи
162
19.1. В центре бака с водой размером 2х2х2 м помещен точеч-
ный изотропный источник моноэнергетических нейтронов с
энергией Е~ вЂ”вЂ” 14 МэВ, мощностью 10' нейтр./с. Определить мощ-
ность эквивалентной дозы нейтронов с энергией, большей
0,33 МэВ, на расстоянии 45 см от источника.
19.2. В центре сферы радиусом i м, заполненной свинцовой
дробью плотностью 7,4 г/см', помещен точечный изотропный
источник нейтронов с энергией Е~ = 14,9 МэВ, мощностью
8 10' нейтр./с. Определить плотность потока нейтронов с энер-
гией, большей 2 МэВ, на удалении 65 см от источника.
19З. В железной призме (р = 7,87 г/см~,) больших размеров по-
мещен точечный изотропный источник моноэнергетических

нейтронов с энергией 4 МэВ мощностью 5 10' нейтр./с. Опреде-
лить плотность потока нейтронов с энергией, большей 2 МэВ, на
расстоянии 30 см от источника.
19.4. В призме из полиэтилена (р = 0,93 г/см~) больших разме-
ров помещен точечный изотропный источник моноэнергетичес-
ких нейтронов с энергией 14,9 МэВ, мощностью 5 10' нейтр./с.
Определить плотность потока нейтронов с энергией abide 2 МэВ
на расстоянии 45 см от источника.
19.5. Сферическая защита от нейтронов точечного изотроп-
ного моноэнергетического источника с энергией 14,9 МэВ выпол-
нена из железа (р = 7,87 г/см') толщиной 30 см. Во сколько раз
легче будет сферическая защита из полиэтилена (р
= 0,93 г/см~), на выходе которой создается такая же плотность
потока нейтронов с энергией, большей 2 МэВ, źąź и на выходе
железной защиты толщиной 30 см?
19.6. Во сколько раз занижается плотность потока детекти-
руемых нейтронов с энергией, большей 1,5 ЫэВ, точечного изо-
тропного источника с энергией 14,9 МэВ в алюминии, воде, гра-
фите, железе, полиэтилене и свинце при использовании экспо-
ненциального закона ослабления излучения в защите без учета
отклонения от экспоненциального закона на начальном участ-
ке кривой ослабления?
19.7. Определить кратность ослабления плотности потока
тепловых нейтронов плоского мононаправленного источника
(нормальное падение) листом кадмия толщиной 1 мм.
19.8. Определить, какую толщину кадмия следует выбрать,
чтобы уменьшить в 10' раз плотность потока тепловых нейтро-
нов плоского мононаправленного источника при нормальном
падении излучения на кадмий.
19.9. Определить длину релаксации для дозы быстрых нейтро-
нов с энергией, большей 0,33 МэВ, в воде (бесконечная геомет-
рия) при расстоянии от источника г =40 см для точечного изо-
тропного источника нейтронов деления, исходя из зависимостй
длины релаксации от энергии моноэнергетических источников
нейтронов (см. приложение).
19.10. Построить кривую распределения мощности дозы ней-
тронов (E & t; 0 33 M B в в де (бесконеч ая геометр я) на расс
яниях от 60 до 100 см от точечного изотропного источника ней-
тронов спектра деления единичной мощности, исходя из зави-
163

симости длины релаксации от энергии моноэнергетических ис-
точников нейтронов.
19.11. 3а защитой из воды толщиной 75 см в бесконечной
геометрии от нейтронов плоского мононаправленного источни-
ка нейтронов спектра деления обеспечивается допустимая доза
нейтронов. Определить, на сколько надо увеличить толщину
защиты из воды, чтобы сохранить прежнюю мощность дозы за
защитой, если мощность источника возросла на порядок. Счи-
тать, что нейтроны сэнергией более 0,,33 МэВ определяют пол-
ную дозу за защитой.
19.12. Определить, какой эффективной энергии моноэнерге-
тического источника соответствует ослабление дозы быстрых
нейтронов (E&gt;0 33 М В) точечн го изотропн го источн ка нейт
нов спектра деления в бесконечной защите из воды при удале-
нии от источника ~iа расстояние от 60 до 90 см.
19.13. Определить кратность ослабления плотности iiотока
нейтронов с энергией Е ) 2 МэВ плоского мононаправленного
источника нейтронов спектра деления в железной пластине
(р = 7,87 г/см') толщиной 40 см.
19.14. Определить, во сколько раз кратность ослабления плот-
ности потока нейтронов с энергией, большей 2 МэВ, плоского
мононаправленного источника нейтронов спектра деления в
пластине полиэтилена толщиной 70 г/см' больше, чем в угле-
роде той же толщины.
19.15. Построить кривую ослабления плотности потока нейт-
ронов с энергией Е & t 2 эВ точечн го изотропн го источн
нейтронов деления в бетоне (барьерная геометрия) плотностью
2,3 г/ńģ' на расстоянии до 1,2 м от источника.
19.16. Построить кривую распределения плотности потока
нейтронов с энергией Я & t 2 э в в де по си дисков го изотр
ного источника диаметром 30 см, которым является урановый
конвертор, испускающий 2 10' нейтронов спектра деления с
энергией Е & t 2 э  1 м' поверхно ти источн к в секун
19.17. Определить толщину задней по отношению к направ-
лению пучка ускоренных электронов защитной стены из бетона
(р = 2,3 г/см'), необходимую для защиты от фотонейтронов ли-
нейного электронного ускорителя с энергией ускоренных элект-
ронов 20 МэВ при среднем токе электронов на урановой мишени
оптимальной толщины 50 мкА. При этом выход фотонейтронов
на 1 мА тока электронов составляет 7,8 10'~ нейтр./(с мА). Ми-
164

шень находится на расстоянии 9 м īņ наружной поверхности
задней стены.
Работа производится 36 ч в неделю. Угловое распределение
фотонейтронов на мишени принять изотропным.,цлина релак-
сации фотонейтронов с энергией, большей 2 МэВ, в бетоне рав-
на 16 см. Плотность потока нейтронов с энергией Е & t 2 эВ за
щитой не должна превышать плотности потока быстрых нейт-
ронов для персонала.
19.18. На рис. 19.2 приведено пространственно-энергетическое
распределение нейтронов точечного изотропного источника
нейтронов спектра деления в воде для расстояний от источника
г = 10+120 см. Рассчитать дозовый состав нейтронов в воде. При
расчетах выделить следующие энергетические группы: тепло-
вые нейтроны с энергией до 1 эВ, медленные с энергией
1-100 эВ, промежуточные с энергией 100 эВ вЂ” 0,5 МэВ, быстрые
нейтроны с энергией, большей 0,5 МэВ.
19.19. На рис. 19.2 приведено пространственно-энергетическое
распределение нейтронов точечного изотропного источника
нейтронов спектра деления в воде для расстояний от источника
r = 10: 120 см. Рассчитать, во сколько раз уменьшается вклад
быстрых нейтронов в дозу при изменении граничной энергии
промежуточной и быстрой групп с 0,5 до 1,5 МэВ.
19.20. На рис. 19.2 приведено пространственно-энергетическое
распределение нейтронов точечного изотоопного источника
нейтронов спектра деления в воде для расстояний or источника
r = 10 вЂ”:120 см. Рассчитать вклад ней-
тронов различных энергетических
групп в полную плотность потока
нейтронов в зависимости от расстоя- т &l
ния от источника в воде. При расче-
тах выделить следующие энергети-
ческие группы нейтронов. тепловьiе
с энергией до 1 эВ, медленные с
~н
энергией 1-100 эВ, промежуточные с
- &lt
з:iергией 100 эВ -0,5 МэВ, быстрые с
энергией, большей 0,5 МэВ. ,". lO
Рис. 19.2. Энергетические спектры нейтронов
в воде для точечного изотропного источника
нейтронов деления при разной толщине слоя
воды i к задачам 19.18, 19.19, 19.20
~у-7
~О' ~0' ~O' ~O~ E з
1
1б

19.21. На рис. 19.3 приведено пространственно-энергетическое
распределение нейтронов плоского изотропного источника
нейтронов спектра деления в углероде для расстояний от ис-
точника г = ~ 0 вЂ”: 120 г/см'. Рассчитать дозовый состав нейтронов
в углероде для трех энергетических групп нейтронов. медлен-
ных с энергией 1-100 эВ, промежуточных с энергией 100 эВвЂ”
0,5 МэВ и быстрых с энергией, большей 0,5 МэВ.
10"
г
О 70
fgO
3 «3
т
10
М
Ф«
C
~»
Э-,
10 "
1g
~0
Рис. 19..", Энергетические спектры нейтронов в углероде от плоского изотропно-
го источника нейтронов деления при разной толщине слоя углерода
19.22. На рис. 19.3 приведено пространственно-энергетическое
распределение нейтронов плоского изотропного источника в
углероде. Рассчитать, во сколько раз уменьшится вклад быст-
рых нейтронов в дозу при изменении граничной энергии проме-
жуточных и быстрых нейтронов с 0 5 до 1,5 МэВ при r = 60 г/см'.
19.23. В эксперименте измеряли сечение выведения нейтро-
нов для железной пластины и точечного изотропного источника
нейтронов с энергией 15 МэВ. Яля этого провели две серии изме-
рений: а) определили плотность потока тепловых нейтронов в
воде q, = 165 нейтр./(см' с) (источник располагался на расстоя-
нии 10 см от бака с водой, прямая детектор вЂ” источник, перпен-
дикулярная стенке бака, проходила. через середину стенки,
расстояние от источника до детектора 1 м); б) определили плот-
ность потока тепловых нейтронов ~ = 43 нейтр./(ńģ' с) в воде в
166

óöäč me точке, в той же геометрии, заполнив воздушны~ зазор
между источником и 5ąźīģ пластиной железа толщиной 10 см.
()пределить из проведенных измерений сечение выведения для
железа.
19.24. На установке для изучения защитных свойств матери-
алов измеряли сечение выведения нейтронов спектра деления
E для пластины толщиной t из некоторого материала. Ус-
ВЫВ
тановка состояла из большого водного бака, плотно примыкаю-
щего к дисковому конвертору нейтронов спектра деления ради-
усом а. Сечение выведения определяли из результатов двух
измерений: а) измеряли плотносто потока тепловых нейтронов
q (z) в чистой воде в точке P вдоль осевой линии на расстоянии
1
z от источника (рис. 19.4, а); 6) измеряли в точке P вдоль осевой
линии на расстоянии (z + t) от источника плотность потока теп-
ловых нейтронов ~ (z) в воде за введенным материалом толщи-
ной t, для которого определяется сечение выведения (см.
ри . 19.4, б). Измерения проводили при z & t; 20 м. Ял ны рел
сации для измеренных кривых g, (z) и yz (z) для z, при которых
определяли сечение выведения, составили Х, и ~~ соответствен-
но, для точечного изотропного источника нейтронов деления в
воде вЂ” Х.
Определить сечение выведения точечного изотропного ис-
точника, предположив следующее: а) поле точечного изотроп-
ного источника единичной мощности в воде толщиной г зависит
только от расстояний между детектором и источником и опре-
деляется выражением g (г)/(4 п г~); 6) поле точечного изотроп-
ного источника единичной мощности после пластины из неко-
торого вещества толщиной t и следующего за ней слоя воды
толщиной р зависит только от расстояния между источником и
детектором г и определяется выражением [g (р) q& t; ( ) / ( п г
а!
Pxc. 19.4. Геометрия иэмерений для эадач 19.24 и 19.25
167

где r = р + т, д (т) = ехр (- Е „т); в) в измерениях z & t; а, поэт
справедлива зависимость g (г) = g (z) ехр [- (r вЂ” z)/ A.] (г и z обо-
значены на рлс. 19.4); г) экспериментально установлена Х, Х =
= 1. Вспомогательные построения на рисунке об.чегчают поиск
пути решения задачи.
19.25. На установке для изучения защитных свойств матери-
алоь измеряли сечения выведения нейтронов спектра деления
~„„для пластины толщиной t = 15,2 см из никеля. Установка
состояла из большого водного бака, плотно примыкающего к
дисковому конвертору нейтронов спектра деления радиусом
а = 35,56 см. Сечение выведения определяли из результатов двух
измерений: а) измеряли плотность потока тепловых нейтронов
p, (z) в чистой воде в точке Р, вдодь осевой линии, на расстоя-
нии z = 134,8 см, она оказалась равной ~, (z = 134,8 см) =
= 0,53 нейтр./(см' c); б) измеряли в точке P вдоль осевой линии,
на расстоянии (z + f) от источника плотность потока тепловых
нейтронов ф, (z) в воде за введенной никелевой пластиной; на
расстоянии х = 134,8 см она оказалась равной ф~ (z = 134,8 см) =
= 0,0365 нейтр./(ńģ~ c). Ялина релаксации для измеренных кри-
вых ф,(z) и ф (z) приz = 134,8 см составила A., = 8,9 см, 1~=9,4см
соответственно. ßėčķą релаксации для точечного изотропного
источника нейтронов деления в воде при указанном z = 134,8 см
составила ~ = 9,2 см.
Определить сечение выведения точечного изотропного ис-
точника, предположив: а) поле точечного изотропного источни-
ка единичной мощности в воде толщиной r зависит только от
расстояния между детектором и источником и определяется
выражениемд (г) / (4 & t; г ); б) п ле точечн го изотропн го ист
ника единичной мощности после пластины из некоторого ве-
щества толщиной т и следующего за ней слоя воды толщиной р
зависит от расстояния между источником и детектором г и оп-
ределяется выражением [g (р ) g, (т)] / (4 и r'), где r = р + т, g, (т)=
= ехр (-Х„, т); в) в измерениях z = 4д. Поэтому справедлива за-
висимость g (r) = g (z) ехр [- (г вЂ” z)/ К] (r и z обозначены на
рис. 19.4); г) экспериментально установлено Z,, Х = 1. Вспомога-
тельные построения на рисунке облегчают поиск пути решения
задачи.
1926.11зотропный источник нейтронов спектра деления (мож-
но принять за точечный) помещен в бак с водой. Во сколько раз
уменьшится мощность дозы быстрых нейтронов, измеренная в
168

воде на расстоянии 1,5 м от источника, если между источником
и детектором вблизи источника ввести пластину из железа
толщиной 14 см (пластина вытеснит слой воды той же mtuuHw)7
Блина релаксации нейтронов спектра деления в воде вЂ” 10 см.
19.27. Экспериментально определяли сечение выведения се-
ры для источника нейтронов спектра деления. При этом природ-
ную серу плотностью 1,52 г/см помещали в плоский контейнер
из алюминия, суммарная толщина стенок которого по направле-
нию распространения излучения составляла 4 мм. Толщина
слоя серы в контейнере равнялась 15,2 см. Измерения плотнос-
ти потока тепловых нейтронов проводили в баке с водой дваж-
ды: без контейнера с серой и с введением контейнера в воздуш-
ный зазор между источником и водной средой. Ширина воздуш-
ного зазора равнялась толщине контейнера. При этом плотность
потока тепловых нейтронов в точке детектирования на расстоя-
нии 1 м от источника уменьшалась при введении контейнера в
1,98 раза. Определить сечение выведения нейтронов спектра де-
ления для серы, если источник можно считать точечным изо-
тропным.
19.28. Вплотную за изотропным источником нейтронов спект-
ра деления установлен контейнер из стали с суммарной толщи-
ной стенок по направлению распространения излучения 4 мм.
Контейнер наполнен порошком металлического вольфрама
плотностью 3,02 г/см~, общая толщина этого материала 16 см.
Вплотную за контейнером установлен железный бак с водой,
толщина стенки которого 1 см. Определить кратность ослабле-
ния быстрых нейтронов защитой, если точка детектирования
находится в баке с водой на расстоянии 95 см or передней стен-
ки. Прямая источник вЂ” äåråźroš перпендикулярна контейнеру
с вольфрамом. Принять, что ослабление нейтронов в воде проис-
ходит по экспоненциальному закону с длиной релаксации 10 см.
Источник можно принять за точечный.
19.29. Исходя из зависимости сечения выведения для желе-
за от энергии моноэнергетических источников нейтронов Е~ (см.
приложение), рассчитать сечение выведения быстрых нейтро-
нов (E & t; ,5 Ы В) источн ка нейтро ов спек ра деле ия ля
леза.
19ЗО. Определить мощность дозы нейтронов в точке детекти-
рования, находящейся на расстоянии 70 см от точечного изо-
тропного (Ро-a-Be)-источника нейтронов мощностью
169

5-10' нейтр./с. Между источником и детектором помещены
свинцовый лист толщиной 10 см (вблизи источника) и защита
иэ воды толщиной 60 см. Ослабление нейтронов в воде опреде-
лить по номограммам для расчета защиты из воды от яейтро-
/
нов (а, n)-источников.
1931. Вплотную эа точечным изотропным (Po-а-Be)-источни-
ком с выходом 2 10' нейтр./с расположен слой вещества из же-
леза толщиной 6 см. За слоем расположена полубесконечная
водная среда. Построить зависимость мощности дозы быстрых
нейтронов в воде в диапазоне изменения расстояний от источ-
ника по нормали к слою от 60 до 120 см.
19З2. В эксперименте определяли сечение выведения угле-
рода для гомогенной смеси. Яля этого к воде, находящейся в
баке, добавляли углерод в таком количестве, что парциальная
плотность его в среде составила 0,354 г/см'. При этом мощность
дозы быстрых нейтронов, измеренная на расстоянии z = 50 см от
точечного изотропного источника нейтронов деления, составля-
ла 0,53 от измеренной в той же точке мощности дозы в "чистой"
воде с эквивалентной для данной смеси объемной плотностью
(плотность среды после уделения иэ нее углерода).
Определить сечение выведения углерода для гомогенной
среды.
19ЗЗ. Экспериментально изучали коллимированное сечение
выведения нейтронов спектра деления для меди. Яля этого в
воде между источником и пластиной помещали узкий длинный
(1,5 м) полый коллиматор, формирующий мононаправленный
поток нейтронов, падающих на пластину. Измерения проводили
на оси коллиматора на удалении 70 ńģ or пластины в воде. Īļ-
ределенное сечение выведения оказалось равным 2,45 10 " cM~.
Сравнить это сечение с сечением выведения для изотропного
источника. Качественно объяснить причину расхождения этих
данных.
19З4. Первые слои защитного материала ядерного реактора
состоят последовательно иэ 25 см железа, 30 см графита (р =
= 1,3 г/ńģ'), 20 см воды и 8 см свинца. Определить общую крат-
ность ослабления нейтронов с энергией выше 3 МэВ укаэанными
слоями защиты. Сечение выведения для воды 0,097 см '.
1935. Магнетита-лимонитовый бетон (р = 3,4 г/см') имеет сле-
дующий элементный массовый состав,'/о.' Н вЂ” 0,68; О вЂ” 39,31;
Si -3,44; Al -4,59; Fe вЂ” 46,45; Са вЂ” 5,03. Рассчитать макроскопичес-
170

кое сечение выведения и длину релаксации нейтронов с энер-
гией выше 3 MsB в магнетито-лимонитовом бетоне для источни-
ка нейтронов спектра деления.
19Зб. Рассчитать толщину защиты из воды от нейтронов то-
чечного изотропного (Po-а-Be)-источника мощностью
4 10' нейтр./с, обеспечивающую допустимые условия облучения
персонала при 36-часовой рабочей неделе. Расстояние от источ-
Ъ
яика до детектора 1 м.
19З7. Рассчитать расстояние от точечного изотропн ого
(Po-а-Ве)-источника мощностью 2.10' нейтр./с до точки детекти-
рования, ка которое необходимо удалить источник, чтобы в точ-
ке детектирования доза облучения нейтронами при 36-часовой
рабочей неделе не превышала 1/5 предельно допустимой для
персонала.
Учесть, что между источником и детектором установлена
защита иэ парафина толщиной 28,5 см.
19З8. Определить, с какой максимальной мощностью точеч-
ного изотропного (Po-a Be)-источника можно работать на рас-
стоянии 80 см QT источника, чтобы доза облучения нейтронами
не превышала предельно допустимой для персонала при 18-ча-
совой работе с источником в неделю. Между источником и точ-
кой детектирования установлена защита иэ парафина толщи-
ной 30 см.
19З9. Рассчитать толщину защиты из парафина от нейтронов
точечного иэотропного (Ро-а-В)-источника мощностью
4 10' нейтр./с, обеспечивающую допустимые условия облучения
персонала при 18-часовой работе с источником в неделю.
Расстояние от источника до детектора 0,6 м.
19.40. Рассчитать расстояние от точечного изотропного
(Po-а-В)-источника мощностью 4.10' нейтр./с до точки детекти-
рования, на которое необходимо удалить источник, чтобы в
точке детектирования доза нейтронов не превышала дозу облу-
чения персонала при 36-часовой рабочей неделе.
Учесть, что между источником и детектором установлена за-
щита из воды толщиной 10 см.
19.41 ° Определить, с какой максимальной мощностью точеч-
ного иэотропного (Ро-а-В)-источника можно работать на рассто-
янии 0,4 м от источника, чтобы обеспечить допустимую дозу об-
лучения персонала нейтронами при 24-часовой рабочей неделе.
Между источником и точкой детектирования установлена за-
щита иэ парафина толщиной 8,5 см.
171

19.42. Точечный иэотропный (Po-а-Be)-источник мощностью
5 10' нейтр./с помещен в центре сферической емкости диамет-
ром 1 м, наполненной водой. Определить мощность эквивалент-
ной дозы нейтронов на границе емкости.
19.43. Точечный изотропный (Po-а-Be)-источник нейтронов,
помещенный на некотором расстоянии от детектора за защитой
иэ воды толщиной 30 см, создавал мощность эквивалентной до-
зы 50 нЗв/с. Определить мощность дозы, если (Po-а-Be)-источ-
ник заменить (Po-а-В)-источником с тем же выходом нейтро-
нов из источника.
1944. В центр сферического контейнера из парафина радиу-
сом 40 см помещены два точечных иэотропных (Ро-а-B)- и
(Ra-а-Ве)-источника, испускающих 10' и 3 10' нейтр./c соответст-
венно. Построить зависимость мощности дозы нейтронов от рас-
стояния r по радиусу сферического контейнера в диапазоне из-
менения г = 40 â€”: 100 см.
19.45. За защитой из парафина толщиной d = 20 см находится
точечный изотропный (Ро-а-В)-источник. При этом были обес-
печены допустимые условия облучения персонала при 18-часо-
вой работе с источником в неделю. Рассчитать толщину ~допол-
нительного слоя защиты М из парафина, обеспечивающую до-
пустимые условия облучения персонала при работе 36 ч в неде-
лю с увеличенным в 10 раз (по мощности) источником. Расстоя-
ние источник вЂ” детектор не изменяется.
9 20. Защита от а- и р-излучений
В =0,318Е~'~
(20.1)
где Е, вЂ” энергия и-частиц, МэВ.
2. Пробег а-частиц R„, см, для сред с атомной массой А и плот-
ностью р, г/см', для а-частиц с энергией Е = 4 â€”: 7 МэВ можно рас-
считать по формуле
1,78 ° 10 ' з/А з/ ~~з
0
(20.2)
где Е выражена в МэВ.
172
1. Пробег в воздухе R„cM, для а-частиц, испускаемых естест-
венными а-излучающими радионуклидами (E0 = 4 â€”: 7 МэВ),
можно рассчитать по формуле

3. Максимальный пробег R,, г/cM~, р-частиц в алюминии с
P McLKC
энергией в диапазоне 0,5-3 ЫэВ с погрешностью +5% описывает-
ся формулой
(20.3)
= 0,52Ер -0,09)
R
В„,
где Å~ вЂ” граничная энергия Р-частиц, МэВ.
4. Ыаксимальный пробег электронов в любом веществе R&g
гlсм', можно оценить из соотношения
(2/А )~
Х А1
(z~&gt
(20.4)
где Ā~1 вЂ” максимальный пробег в алюминии, г/см'.
5. Яля среды толщиной меньше максимального пробега ос-
лабление плотности потока Р-частиц приближенно следует экс-
поненциальному закону:
ж = ~с ехр (- p„d)
(20.5)
где d вЂ” массовая толщина поглотителя, г/см; р~ вЂ” массовый ко-
эффициент поглощения электронов, см'/г. Яля расчетов мож-
но принять
р=155Е~' ',
где ЕВ вЂ” максимальная энергия р-частиц, МэВ.
(20.6)
20.1. а-Излучение точечного изотропного источника "~Ри
имеет в своем составе а-частицы следующих энергетических
групп: Е~ = 5,15 МэВ с выходом 0,69 а-част./расп.; Е~ = 5,137 МэВ
с выходом 0,2 а-част./расп. и Е = 5,099 МэВ с выходом 0,11
а-част./расп. Определить, на какое расстояние от источника
следует удалиться, чтобы а-частицы были полностью поглоще-
ны в воздухе.
20.2. Оценить толщину биологической ткани (р = 1 гlсм~, А =
15,7), в которой поглощаются а-частицы с энергией 4,8 МэВ.
20З. Определить толщину свинцовой фольги, которой необхо-
димо окружить "Ро, чтобы "срезать" а-излучение источника,
если максимальная энергия а-частиц равна 5,3 ЫэВ.
20.4. Рассчитать, какой должна быть минимальная энергия
~-частиц, чтобы их можно было зарегистрировать счетчиком,
173

имеющим входное окно из нержавеющей стали толщиной
6 мг/см~.
205. Построить зависимость массового пробега а-частиц R c
энергией Е~ = 7 МэВ от порядкового номера вещества 2 в диапа-
зоне Z = 13 + 82. Объяснить причину увеличения пробега
R, мг/см', с увеличением 2.
20.6. Вычислить число ~-частиц, выходящих в воздух за 1 мин
с 1 см' поверхности озера, загрязненного и-излучателем, если
концентрация а-излучателя в воде составляет 18,5 МБк/л и на
каждый распад испускается одна а-частица с энергией 4,2 МэВ.
20.7 Построить график зависимости максимального пробега
электронов в алюминии при изменении максимальной энергии
Р-частиц от 0,5 до 3,0 МэВ.
20.8. В медицине для радиационной терапии используют
у-излучение нуклида '"Cs+"""Ва. Определить необходимую
толщину фильтра из алюминия для полного отсекания р-излу-
чения "'Cs с максимальной энергией 1,2 МэВ.
20.9. Определить максимальную энергию $-частиц препарата,
если для поглощения р-излучения достаточно использовать
медную пластинку толщиной 1,1 мм.
20.10. Рассчитать необходимую толщину стекла (р = 2,5 г/cM~)
для защитных очков, используемых для поглощения р-излуче-
ния при работе с чистым р-излучателем "Š. Какие экраны (стек-
лянные или просвинцованные) следует применять при защите
глаз от р-излучения?
20.11 ° Счетчиком с толщиной стальной стенки 30 мг/см' ре-
гистрируется р-излучение "P. Оценить долю частиц, поглощен-
ных в стенках счетчика.
20.12. Какой толщины следует выбрать фильтр иэ алюминия,
чтобы снизить в 8 раз выходящее из препарата $-излучение '~3г?
20.13. Экспериментально изученная зависимость 1n (~ /y&l
((py (pp вЂ” плотность потока Р-излучения в точке детектирования
после защиты толщиной d и без защиты соответственно) как
функция толщины фильтра d, г/см~, из алюминия для р-излу-
чателя с QQHQA энергетической группой р-частиц выразилась
прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом 82,2'. При
всех измерениях детектор находился на одном и том же рассто-
янии от источника. Какому широко распространенному чистому
р-излучающему нуклиду можно приписать эту żąāčńčģ~~ņü?
174

20.14. Точечный иэотропный $-излучатель вЂ” нуклид ~~P aK-
тивностью 740 ГБк вЂ” помещен в двухслойный сферический кон-
тейнер. Ближний прилегающий вплотную к источнику слой вы-
полнен из алюминия толщиной, равной максимальному пробегу
р-частиц э~Р в алюминии. Внешний слой из свинца толщиной
5 см прилегает вплотную к алюминиевому слою. Построить зави-
симость мощности поглощенной дозы тормозного излучения в
воздухе от расстояния по радиусу между точкой детектирова-
ния и поверхностью контейнера z при изменении z от 0 до 50 см.
20.15. Точечный изотропный Р-излучатель вЂ” нуклид "P ак-
тивностью 40 ГБк вЂ” помещен в двухслойный сферический кон-
тейнер. Ближний прилегающий вплотную к источнику слой вы-
полнен иэ алюминия толщиной, равной максимальному пробе-
гу $-частиц радионуклида в алюминии. Внешний слой из свин-
ца толщиной 0,5 см прилегает вплотную к алюминиевому слою.
Построить зависимость мощности поглощенной дозы тормозно-
го излучения в воздухе от расстояния по радиусу между точкой
детектирования и поверхностью контейнера z при изменении
s от 0 до 1 м.
$ 21. Защита от смешанного фотонного
и нейтронного излучений
Расчет защиты от смешанного фотонного и нейтронного из-
лучений сводится к определению характеристик защиты, за
которой мощность эквивалентной дозы от всех видов излучения
не превышает заданную предельно допустимую величину.
При этом суммарная мощность эквивалентной дозы за защитой
определяется из соотношения
Ho Ho
ЛМЛ = вЂ” +вЂ”
kï k!
е
где Н, Н вЂ” мощность эквивалентной дозы нейтронного и фо-
Tl
тонного излучений без защиты соответственно; k„, k& t; Ђ” кр
ность ослабления нейтронного и фотонного čēėó÷åķčé данной
защитой соответственно.
При расчетах в случае необходимости следует учитывать
вклад в поле вторичных видов излучений.
175

B задачах настоящего параграфа зависимость фактора накоп-
ления рассеянного излучения от взаимного расположения ис-
точник вЂ” защита вЂ” детектор в расчетах не учитывать.
Задачи
21.1. Рассчитайте соотношение эквивалентных доз, создавае-
мых нейтронами и фотонами точечного иэотропного(ро-a-Be)-
источника, испускающего 10' нейтр./с, в воде на расстоянии
г = 40 см от источника. Можно ли при расчете дозы от этого ис-
точника пренебрегать фотонами? В расчетах предположить, что
на один нейтрон испускается один фотон с энергией 4,44 МэВ.
21.2. Спроектируйте сферический контейнер для защиты от
нейтронов и у-излучения (Ra-а-Be)-источника (точечный изо-
тропный), испускающего 810' нейтр./c, предполагая, что на
один нейтрон испускается 2,5 10' фотона. ßė˙ защиты выбрать
свинец и парафин.
Защита должна обеспечить предельно допустимую мощность
дозы облучения персонала на поверхности контейнера при
36-часовой рабочей неделе.
21.3. Яля хранения (Po-a-Be)-источника (точечный иэотроп-
ный) используется сферический водный контейнер радиусом
23 см. Определить, какой мощности источник нейтронов можно
поместить в центре контейнера, чтобы на расстоянии 0,7 м от
источника мощность эквивалентной дозы равнялась предель-
но допустимой для персонала при 36-часовой рабочей неделе.
Определить, какой активности точечный изотропный источник
~'~Hg можно поместить вместе с нейтронным источником, что-
бы мощность эквивалентной дозы при этом возросла źå более
чем на 25 "k.
21.4. На защиту из воды толщиной 45 см падает плоский мо-
нонаправленный поток у-излучения продуктов деления и ней-
тронов из реактора. Предполагая, что на один фотон в источни-
ке приходится один нейтрон, рассчитать соотношение доз фото-
нов и нейтронов эа защитой (захватное у-излучение в расчетах
не учитывать).
Считать, что нейтроны имеют спектр нейтронов деления, а
у-излучение можно представить в четырехгрупповом приближе-
нии следующим составом по числу фотонов:
176

Е„, = 1,0 МэВ, л~ = 75 /о, Å~ = 2,0 МэВ, п~ = 22% Е = 4 0 ÖżĀ ļ =
2 3
3
= 2,4%,' Е~ вЂ”вЂ” 6,0 МэВ, nq = 0,6%.
4
215. Спроектируйте защиту стен из бетона (p = 2,3 г/см') от
фотонов и фотонейтронов линейного электронного ускорителя
с энергией ускоренных электронов 20 МэВ для тока на тяжелой
мишени оптимальной толщины 65 мкА. При этом на мишени
образуется 7,8 10" фотонейтр./с на 1 мА тока. На расстоянии
1 м от мишени мощность поглощенной дозы р-излучения в воз-
духе составляла 2,18 10' и 2,88 10 ' Гр/мин на 1 мА тока для уг-
лов 6, равных О, 90'.
Фотонами, испускаемыми под углом 6 = 180', можно пренеб-
речь по сравнению с фотонейтронами. Углы 8 отмеряются от на-
правления пучка электронов. Размер зала для ускорителя
12xlOx6 м. Мишень расположена на оси симметрии зала на, рас-
стоянии 6 м от передней и задней стен и на равных расстояниях
(5 м) от боковых стен. Учесть, что угловое распределение фото-
нейтронов изотропно. Ялику релаксации нейтронного излуче-
ния в бетоне принять равной 16 см, эффективную энергию тор-
мозного излучения вЂ” равной 1/3 максимальной энергии ускорен-
ных электронов. За защитой должны быть. обеспечены предель-
но допустимые уровни облучения персонала при 36-часовой ра-
бочей неделе.
f 22. Преобразования для расчетов полей излучения
Различают прямые и обратные преобразования. Под прямыми
понимают преобразования or элементарных источников к более
сложным, под обратными вЂ” от сложных к более элементарным.
Преобразования для источников одного класса по угловоМу рас-
пределению излучения называют геометрическими.
Наиболее элементарйым является точечный мононаправлен-
ный источник (тонкий луч), поле излучения которого для источ-
ника единичной мощности в бесконечной однородной среде
описывается функцией ослабления g™ (R, Е, Q; К~, E&g ; Q ),
R, Е, И характеризуют энергию регистрируемого излучения Е и
координаты детектора; Кц, E&g ;, Q&g ; вЂ” э е гию и коор инаты
ника.
Используя аддитивность, можно рассчитать функцию ослаб-
ления в данной ~šåäå любого поверхностного источника, излу-
177

ф;
Ь
X
~о
I
~с
I
Э'
° в
° ъ
«I
° -1 «
D
Р:
~4
Il
Х
Э.
и
O
+
Х
й~ о
II
8и &
ь
С
Э' II
~ о
Э
8' "
D
ФФ
II
3
Х
С
&
ф,'
й
ф,'
Х
~ о
Э.
Х
О
И
Il
3
3
Ц
Э
Х
ба%
ФЧ
с «i
iс
Ц
т
~Э
11
й,~
Ь~
Ю
Р~О8ДЦ
н
Р'
11
ф;
2
X
~)'
О
~ч
II
1Ц
Э
Ц
1
О
О )g
Е м
1
ДЬ д
178
С
О
О
1.е
О
О
g
Ц
Ц
Ц
л
М
О
Э
1.е
М
К
Х
~)'
К
Ф
3
Ж
О
Х
О
Е
в )g1»
О ~ °
«Я ~ ~ ~' ~ и ~~~ g
~) О~Э ~1'«.)©
ЗXE oФ&amp
ll
Х
9
л
Ь~
е
O
A
3м
X
В',
43
л
с
ФЧ
С5
+
Фф
L~
I
Ь~
ее
Х а
~о
9 L~
Ь)
° О
)И1)
р II
-1 °
11
Ь~
X
&l
9
s 1 «
D -1.
0
&l
CJ
Э.
е
I
И гч
X
&l
Э +
ее
D
II
'«~
Ц g
&l
ц Э
Э
ь
ь~ ФФ
'се~
«Ч
Х
~о
Н

чение которого на поверхности S() задается в виде функции
q (1~, Ец, И ) при помощи преобразования по формуле
rp [ R, E& t; Q q R, Е       $ tp '~ R, Е, 0; Q, E ), 0 ))
х q(R„E„g,) qg,~E,Да,.
(22.1)
В табл. 22.1 приведены формулы для прямых и обрагных
геометрических преобразований в бесконечной гомогенной сре-
де для класса иэотропных источников. Здесь е вЂ” плотность по-
тока излучения; верхние индексы указывают геометрию источ-
ника ("т" - точечный, "д" вЂ” дисковый, "п" вЂ” плоский, "с" вЂ” сфе-
рический) и угловое распределение излучения источника ("и"вЂ”
изотропный); нижний индекс "о" при плотности потока е указы-
вает, что поток отнесен к единичной поверхностной мощности
ТiИ
источника; у ( z ) - плотность потока точечного изо-
тропного источника единичной мощности; o вЂ” поверхностная
мощность источника (предполагается постоянной по всей по-
верхности источника); z вЂ” расстояние по перпендикуляру от
центра дискового источника или по перпендикуляру от плос-
~īćo источника или от центра сферического источника; а, г вЂ” ра-
диусы дискового и сферического источников соответственно.
Заметим, что аналогично приведенным в табл. 22.1 формулам
можно записать соотношения для мощности дозы или других
характеристик поля излучения.
179
22.1. Измеренная счетчиком CB М-10 с компенсирующими
фильтрами функция распределения плотности потока энергии
рассеянного у-излучения точечного мононаправленного источ-
ника (тонкого луча) с энергией фотонов Е~ = 2,75 МэВ (выделя-
лась иэ спектра у-излучения "Na) в бесконечной среде из алю-
миния в плоскости, нормальной к лучу и удаленной по лучу от
источника на расстояние h = 34 см, приведена на рис. 22.1, а, где
ц г вЂ” расстояние от луча по нормали (в числе длин свободного
пробега по первичному излучению).
Исходя из приведенных данных, при помощи преобразований
рассчитать энергетический фактор накопления плоского моно-
направленного источника в алюминии на расстоянии 34 см от
источника. При расчетах принять чувствительность счетчика

103
1
О
'f
0 0,5 1,0 1,5 2,0р& t
15 ~š~'
Рис. 22.1. Функции распределения полной плотности потока энергии (1) и рас-
сеянного (2) у-излучения тонкого луча с энергией Ес = 2,75 МэВ в алюминии при
h = 34 си (а) и в железе при h = 12 см (б)
8,2 10 з имп. ° смэ/МэВ, мощность пучка фотонов э"Na с энерги-
ей 2,75 МэВ, равной 9,6 10' МэВ/с.
22.2. Измеренная счетчиком СБМ-10 с компенсирующими
фильтрами функция распределения плотности потока энергии
рассеянного ~-излучения точечного мононаправленного источ-
ника (тонкого луча) с энергией фотонов Я = 2,75 МэВ (выделя-
лась из спектра у-излучения '4#a) в бесконечной железной сре-
де в плоскости, нормальной к лучу и удаленной по лучу от ис-
точника на расстояние h = 12 см, приведена на рис. 22.1, g, где
рс г вЂ” расстояние от луча по нормали (в числе длин свободного
пробега по первичному излучению).
Исходя из приведенных данных, при помощи преобразований
рассчитать энергетический фактор накопления плоского моно-
направленного источника в железе на расстоянии 12 см от ис-
точника. При расчетах принять чувствительность счетчика
8,210 з имп смэ/МэВ, мощность пучка фотонов э'4Ыа с энерги-
ей 2,75 ЫэВ, равной 9,34 10' МэВ/с.
22З. Функция распределения плотности потока энергии рас-
сеянных фотонов точечного мононаправленного источника
(тонкого луча) в бесконечной водной среде g'~ (h, г), hl3B/(GM~ c),
имеет вид
l89

Я;", (h, r) = W,'~ ехр (- Н, h ) Н~ л Ф
gor
täå W&g ;™ Ђ” мощно ть излуче ия тонк го лу а, МэВ с; h r Ђ” ко
динаты точки детектирования, см (h вЂ” расстояние вдоль луча до
проекции точки детектирования на луч, r вЂ” кратчайшее рассто-
яние от точки детектирования до луча); pz вЂ” линейный коэффи-
циент ослабления фотонов с энергией излучения источника
Е„см ', Ф (х) вЂ” функция Кинга:
dt
Ф (х) = ехр (- х) вЂ” х g ехр (- t) вЂ”;
Х
t
В, вЂ” энергетический фактор накопления для бесконечного
плоского мононаправленного источника в воде (при нормаль-
ном падении фотонов на защиту).
Исходя из этой функции, при помощи преобразований рассчи-
тать энергетический фактор накопления точечного изотропного
источника с энергией E() = 1,0 МэВ в воде на расстоянии от ис-
точника, равном четырем длинам свободного пробега.
22.4. Функция распределения плотности потока энергии рас-
сеянных фотонов точечного мононаправленного источника
(тонкого луча) в бесконечной водной среде 1™ (h,r) МэВ/(см'с),
имеет вид
у ~ ~ (h, r) = W~& t ~ хр (- Н  ) p
šor
где W~~~ вЂ” мощность пучка излучения тонкого луча, МэВ/с;
h, r - координаты точки детектирования, см (h вЂ” расстояние
вдоль луча до проекции точки детектирования на луч; r вЂ” крат-
чайшее расстояние от точки детектирования до луча); Н вЂ” ли-
нейный коэффициент ослабления фотонов с энергией излуче-
ния источника Ер, см ', Ф (z) вЂ” функция Кинга:
d~
Ф (х) = ехр (- х) вЂ” х g ехр (- t)â€”
Х
t
В, вЂ” энергетический фактор накопления для бесконечного
ļ~ońźoćo мононаправленного источника в воде (при ~opMarrb-
HOM падении фотонов на защиту).
181

1-
Сэ
Ъ gazz
Рис. 22.2. Функция распределения плотности по-
тока быстрых нейтронов дискового монокаправ-
лекного источника нейтронов реактора ка быст-
рых нейтронах в железе
vo'-
+0 ~',с~
182
Исходя из приведенного распределения, построить при помо-
щи преобразований функцию ослабления плотности потока
энергии точечного изотропного источника с энергией фотонов
~ МэВ в бесконечной &lt;геомет и в во е в диапаз не толщ
воды до семи длин свободного пробега.
Яалее по рассчитанной функции ослабления точечного изо-
тропного источника при помощи преобразований построить
функцию ослабления )-излучения дискового изотропного ис-
точника радиусом 25 см с поверхностной мощностью
4 10' ЫэВ/(см' c) в телесный угол 4л в бесконечной водной сре-
де, в зависимости от расстояния от источника вдоль его оси.
22.5. Распределение плотности потока быстрых нейтронов в
железной призме, измеренное серными пороговыми индикато-
рами по реакции "S (n, р) ~~Р от дискового мононаправленного
источника „"иаметром -30 см, сформированного на реакторе на
быстрых нейтронах, приведено на рис. 22.2, где z вЂ” расстояние
вдоль цд игральной оси пучка до проекции точки детектирова-
ния нь эту '. сь; r вЂ” кратчайшее расстояние от точки детектиро-
вания до ',E;«òðàëü÷îé оси пучка. Призма имела достаточно бол-
шие размеры, и ее можно было принять за полубесконечную
для регистр~ руемой группы нейтронов.
Исходя из приведенных данных, при
помощи преобразований рассчитать
длину релаксации быстрых нейтронов
плоского мононаправленного источ-
ника в железе при детектировании
серными пороговыми индикаторами.

22.6. По известной функции ослабления точечного изотроп-
ного источника единичной мощности в вакууме 1/(4п Л') (Râ€”
расстояние от источника до детектора) при помощи преобразо-
ваний рассчитать плотность потока частиц от дискового изо-
топного источника радиусом а в зависимости от расстояния z,
отсчитываемого по нормали от центра источника с поверхяост-
КОй МОЩНОСТЬЮ O.
22.7. По известной функции ослабления точечного иэотроп-
ного источника единичной мощности в вакууме 1/(4л Л') (Râ€”
расстояние от источника до детектора) при помощи
преобразований рассчитать плотность потока излучения от сфе-
рического поверхностного источника радиусом д в точке на рас-
стоянии z от центра сферы, если поверхностная мощность ис-
точника О.
22.3 Функция ослабления плотности потока нейтронов неко-
торого точечного изотропн ого источника единичной мощ-
ности в исследуемой бесконечной среде описывается функцией
вида ехр (-R/1)/(4í R') (Л вЂ” расстояние от источника нейтронов
до детектора; h. вЂ” длина релаксации нейтронов в данной среде).
Рассчитать при помощи преобразований плотность потока нейт-
ронов от бесконечного плоского изотропного источника той же
энергии в той же среде в зависимости оТ расстояния z, отсчиты-
ваемого по нормали к источнику, если поверхностная мощность
источника в телесный угол 4л равняется а.
22.9. По čēāåńņķīé функции ослабления нерассеянного излуче-
ния точечного изотропного моноэнергетического источника единич-
ной мощности в данной бесконечной среде в виде ехр (- р R) / (4нЛ')
(R; p вЂ” коэффици-
ент ослабления у-излучения в геометрии узкого пучка) при по-
мощи преобразований рассчитать плотность потока нерассеян-
ных фотонов дискового изотропного источника той же энергии
в этой же бесконечной среде в зависимости от расстояния z, ~ т-
считываемого по нормали от центра источника, если ero удель-
ная поверхностная мощность равна О. Написать решение этой
же задачи с учетом рассеянного излучения, введя в функцию
у'" фактор накопления в экспоненциальном представлении в
виде В ~'" = А, ехр (- a, рЛ) + А ехр (- a~ рЛ).
22.10. Функция ослабления поглощенной дозы быстрых нейт-
ронов дискового уранового конвертора нейтронов спектра деле-
ния радиусом 35,6 см в воде вдоль оси источника приведена на
рис. 22.3 (z- расстояние от источника вдоль его оси).
133

10
Рис. 22.3. Функция ослабления поглощенной дозы быстрых нейтронов дискового
конвертора нейтронов деления радиусом 35,6 см в воде, отнесенная к мощности
дискового источника 1 Вт
IlpH ~ļīģīłč обратных преобразований построить функцию ос-
лабления поглощенной дозы быстрых нейтронов точечного изо-
тропного источника нейтронов деления мощностью 1 Вт в воде.
g 23. Прохождение излучений через неоднородности
в защите
Защита современных ядерно-технических установок обычно
включает в себя неоднородности, причем чем сложнее óńņąķīā-
ка, тем более сложная система неоднородностей пронизывает
защиту.
Среди возможных численных методов расчета поля излуче-
ния в неоднородностях в защите. можно указать на метод Мон-
те-Карло и применение многогрупповых методов решения ки-
нетического уравнения к многомерным геометриям.
äšóćčģ подходом к решению задачи может быть использо-
вание методов расчета полей излучения в защитах с неоднород-
ностями, основанных на макроскопических константах законо-
мерностей распространения излучений в средах. Предполагает-
ся, что с использованием такого подхода решаются задачи на-
стоящего параграфа.
1. При решении практических задач удобно разлагать полную
величину, характеризующую поле излучения, на компоненты,
как это показано в табл. 23.1 [2, 21].
184

Таблица 23.1. Коунонентыполя
%~ ~~©ĖĶ~ōĪÄĶĪÅņÅÉ
Группа каналов
Ханалы, полностью пронизывающие защиту
~)лр+ &lt;аллр+~нат+~ал. ат (23
Прямые
(23.2)
Изогнутые
двуосевые
Каналы, частично пронизывающие защиту
(~) нат (~) ал.нат
(23.5)
185
Ступенчатые
одноосевые
Отдельные
полости
Геометрия и основные
компоненты поля
излучения
~с
:Ъ
6
Формула разложения характерис-
тик поля излучения на основные
компоненты
~)нат+~)аллр ~ал.нат
+ ~)нат.ал+ ~~˙
~гор+~) аллр~~нат~~ал.нат ,23.3)
натр нат~+~ нат.ал +
.~. ~)*1
нат.ал.нат

Продолжение табл. 23.1
Формула разложения характерис-
тик поля излучения на основные
компоненты
Группа каналов Геометрия и основные
компоненты поля
излучения
(23.6)
Прямой канал
отделен от
источника
средой
~)нат +~)нат + ~)ал.нат +
т б
т
.~. ~)*2
ал.нат
б
~с
Ъ
о
E
Прямой канал
отделен от
(23.7)
+ *3
+ ~)иат.ал ~)нат.ал.нат+ &lt;
детектора сре-
дой
*' Предполагается, что в компонентах учтено излучение, отразившееся от
стенок второй секции, нижние индексы характеризуют номера секций, через ко-
торые проходит излучение: "1" вЂ” номер канала, ближнего к источнику,' "2" вЂ” но-
мер канала, в котором помещен детектор.
*2 Нижние индексы характеризуют излучение, вошедшее в канал через тор-
цевую ("т") и боковую ("б") поверхности.
* В компоненты д„, а„„включено рассеянное и нерассеянное в среде пе-
ред отражением излучение: нижние индексы 'Ч" и "2" характеризуют излучение,
испускаемое частью источника, вырезаемой каналом на его поверхности, и
частью, находящейся вне канала, соответственно.
В этой таблице отдельные компоненты в формулах имеют
следующий физический смысл: Q вЂ” полная плотность потока из-
лучения в точке детектирования; ~„вЂ” составляющая плотнос-
ти потока, обусловленная нерассеяР ным излучением прямой
видимости, вошедшим через торец канала и ослабляющимся в
нем геометрически; ~„, вЂ” составляющая плотности потока, обу-
словленная излучением натекания, которое прошло через окру-
жающую защиту, вошло через его боковую стенку в канал и по-
пало в точку детектирования без рассеяния от стенок; ~ал пр
составляющая плотности потока, обусловленная альбедным из-
лучением прямой видимости, пришедшим в точку детектирова-

ния из источника после отражения от видимых из источника и
детектора стенок канала; у „, вЂ” составляющая плотности по-
тока, обусловленная излучением натекания, которое вошло в
канал через его стенки и попало в точку детектирования после
рассеяния от видимых из точки детектирования стенок канала;
е„, вЂ” составляющая плотности потока, обусловленная излу-
чением, обратно рассеянным от невидимой точки детектирова-
ния части стенок канала и попавшим в точку детектирования
после прохождения через защиту; у„~ „- ńīńņąāė~čīłą~
плотности потока, обусловленная излучением натекания, про-
шедшим через защиту, обратно рассеянным от невидимой из
точки детектирования части стенок канала и попавшим в точ-
ку детектирования после прохождения через защиту; y~„, вЂ” сос-
тавляющая плотности потока для изогнутых каналов, обуслов-
ленная излучением, попавшим в точку детектирования после
рассеяния на угле; ~3~щ составляющая плотности потока, обу-
словленная излучением, прошедшим только через защиту.
Отметим, что для изогнутых и äāó~ńåāūõ каналов излуче-
нием, обратно рассеянным во второй секции канала от излуче-
ния, обратно рассеянного в первой секции, пренебрегают.
ßė˙ заполненных каналов можно предложить также методи-
ку разложения поля излучения на компоненты. Так, для пря-
мых каналов поле излучения удобно представить в виде суммы
двух компонент.'
(23.8)
аскат+ ~зал~
187
I'ge Щ, „вЂ” плотность потока излучения, попавшего в точку де-
тектирования только после прохождения через материал за-
полнителя; ~„~, вЂ” плотность потока излучения натекания, по-
павшего в точку детектирования после прохождения хотя бы
чфсти своего первоначального пути через защиту.
При таком рассмотрении не учитываются частицы или
фотоны, траектории рассеяния которых можно условно обозна-
чить так: источник вЂ” заполнитель вЂ” защита вЂ” заполнитель вЂ” де-
тектор. Это означает, что материал защиты можно считать аб-
солютно черным телом для излучения, попавшего в него из за-
полнителя.
Аналогичное разложение характеристики поля излучения на
отдельные компоненты можно рассмотреть применительно к
другим характеристикам поля излучения: интенсивности, мощ-
нОсти дозы и т. д.

2. ßė˙ расчета отдельных составляющих поля излучения в
неоднородностях могут быть рекомендованы следующие мето-
ды, основанные на макроскопических константах закономер-
ностей распространения излучений в средах: метод прямой ви-
димости, метод лучевого анализа, метод задания эквивалент-
ных источников, метод гомогенизации среды, использование
концепции дифференциального альбедо, использование факто-
ров накопления ограниченных сред. ßė˙ изогнутых каналов
достаточно хорошей является методика расчетов в приближе-
нии Ле-брукса и Чилтона. В табл. 23.2 указаны методы, рекомен-
дуемые для расчетов каждой из выделенных в табл. 23.1 состав-
ляющих поля излучения.
3. Для расчетов (~, в цилиндрических заполненных каналах
радиусом а, на входе в которые на оси расположены точечные
изотропные источники, удобно вычислять факторы накопления
ограниченных цилиндрических сред для точек детектирования
на оси вплотную к защите из соотношения
дo1Р 1
= 1-ехр (- Ńą/l),
(23.9)
дбар
Э
где В,~"~и В ~~- энергетические факторы накопления в ограни-
ченной среде в виде цилиндра и в барьерной геометрии для тол-
щины р~! соответственно; С = 2,5 10-' Z' ' / р~; Z вЂ” порядковый
номер среды; р вЂ” линейный коэффициент ослабления &gt;-излу
ния источника с энергией Е„см '.
Аналогичную формулу можно записать и для нейтронов. На-
пример, для числового фактора накопления быстрых нейтронов
(Е ) 1 МэВ) (Po-а-Ве)-источника и цилиндра из воды значение С
в формуле (23.9) равно 5.
Если ограниченной средой является прямоугольный длин-
ный параллелепипед шириной Т и высотой Ь, а точечный изо-
тропный источник и детектор расположены на оси параллелепи-
педа, параллельной высоте, вплотную к среде, то вместо форму-
лы (23.9) получим соотношение
(B,~"~-1)l (Ā~~~ вЂ” 1) = 1 вЂ” ехр j [С(Z) Т] I (p~ +b)),
(23.10)
где & t; Z) ра но 0, 6; 0, 8 и 0 25 ля алюмин я, тит н и жел
соответственно.
188

Т а б л и ц а 23.2. Šåźомендуемые методы определения отдельных компонент
поля излучения
Метод определения компоненты
Компонента
Номер формулы,
в которую входит
компонента
(23.1); (23.3)
(23.1)-(23.3)
Метод прямой видимости
Фпр
Использование концепции диффе-
ренциального альбедо; метод расче-
та в приближении Симона и Клиф-
форлд [2, 21] для тепловых и промеиу-
точных нейтронов
(23.1); (23.3); (23.5)
Метод задания эквивалентных источ-
ников,' метод лучевого анализа
'PHaT
(23.2); (23.8)
(23.4)
Метод лучевого анализа
Метод задания эквивалентных источ-
ников
То же
Метод лучевого анализа
То же
(23.6)
(23.7)
(23.4)
(23.1); (23.3);
(23.5); (23.6)
Приближение Ле-Дукса и Чилтона
[2,21]
То же
(23.2)
(23.2)
(23.4); (23.7)
(~) нат.ал
Последовательное использование
дифференциального альбедо и мето-
да лучевого анализа (или метода за-
дания эквивалентных источников)
(23.2)
Приближение Ле-Дукса и Чилтона
[2,21]
кругл
(23.4); (23.7)
(~) нат.ал.нат
189
~нат2
~нат ' ~]нат~
т
[~нат1' ~]нат2
Ю
нат ~+2
~)ал.нат
Последовательное использование ме-
тодов задания эквивалентных источ-
ников и концепции дифференциаль-
ного альбедо. Для практических рас-
четов в первом приближении компо-
ненту можно учитывать использова-
нием характеристик ослабления излу-
чения в бесконечной среде при опре-
делении соответствующих составляю-
щих (рнат
Последовательное использование ме-
тода задания эквивалентных источни-
ков, концепции дифференциального
альбедо и метода лучевого анализа
(или метода задания эквивалентных
источников)

продолжение табл. 23.2
Метод определения компоненты
Номер формулы,
в которую входит
компонента
Компонента
(23.7)
(23.8)
Метод лучевого анализа
(~) эащ
Метод лучевого анализа с учетом рас-
сеянного в заполнителе излучения
при помощи факторов накопления
ограниченных сред
(~) Эа11
4. ßė˙ расчета ослабления излучения защитой с распределен-
ными в ней пустотами в формулы следует вводить эффектив-
ные коэффициенты ослабления излучения р, . При этом, если
среднее расстояние мужду пустотами мало по сравнению с дли-
ной свободного пробега излучения в основном материале,
И,&l ;= (1 Ђ”
Если отмеченное выше условие не выполняется,
(23.11)
(гз.1г)
где р вЂ” коэффициент ослабления излучения в материале защи-
ты; ~ вЂ” объемная доля пустот; s вЂ” среднее расстояние между
пустотами в единицах длины.
Задачи
23.1. Рассчитать распределение полной величины 1 (z) и от-
дельных составляющих I„(z), 1 (z), I (z) + I (z) интен-
сивности у-излучения вдоль оси z пологого прямого Лилинпричес-
кого канала радиусом а = 7,2 см в защите из воды; на входе в ка-
нал помещен дисковый изотропный источник 'з'~~ радиусом
~ = 40 сМ. Ось канала расположена перпендикулярно к источ-
нику и пересекает ero в центре. Расчеты провести для удаления
точки детектирования от источника по оси & t; на расстоя ие от
до 150 см и нормировать на мощность излучения источника I =
0
= 1 МэВ/(cM' c), испускаемого в полупространство в направле-
нии канала.
При расчете I „величину дифференциального альбедо оп-
ределить из улучшенной полуэмпирической формулы, приняв в
расчетахА, = 0,0448; В, = 0,0646;С, = О.
190

Проанализировать вклад отдельных составляющих в поле из-
лучения в зависимости от z.
23.2. Рассчитать распределение полной величины 1 (z) и от
дельных составляющих 1„(z) и I«, (z) + I „, (z) интенсивност~
у-излучения вдоль оси полого прямого цилиндрического кана
ла радиусом а = 2 75 см в защите из воды,' на входе в канал поме
щек дисковый мононаправленный источник ~~Со радиусов
R = 40 см. 000 канала расположена перпендикулярно к источни
ку и пересекает его в центре. Расчеты проводить для точки де
тектирования, удаленной от источника по оси ~ на расстояние
от 15 до 100 см, и нормировать на мощность излучения источни
ка Ip = 1 МэВ/(см' с), испускаемого в полупространство в направ.
лении канала. Компоненту излучения 1„.„(z) рассчитать по ме.
тоду задания эквивалентных источников, приняв закон углово-
го распределения интенсивности рассеянного излучения на бо-
ковых стенках канала в виде
I(8) = C"'" ехр (-8/8ц" ),
где С"'~, 8,",'~ вЂ” нормировочный множитель и характеристичес-
кий угол соответственно; 8 вЂ” угол, отсчитываемый от образую-
щей цилиндрической стенки канала.
Принять 8 == 25'. Компоненту 1 „, (z) учесть использовани-
ем в расчетах I«, (z) факторов накопления для бесконечной
геометрии защиты.
23З. Рассчитать распределение полной величины y (z) и от-
дельных составляющих ~, (z)~ д (z)~ &lt «~ z  ~ „
плотности потока нейтронов с энергией Е & t 1 эВ вд ль с
полого прямого цилиндрического канала радиусом а = 2,5 см
в защите из воды; на входе в канал помещен дисковый изотроп-
ный (Po-а-Ве)-источник радиусом R = 25 см. Ось канала распо-
ложена перпендикулярно источнику и пересекает его в центре.
Расчеты провести для точки детектирования z = 40 см по оси от
источника. Результаты расчетов нормировать на мощность излу-
чения источника Qp = 1 нейтр./(см~ с), испускаемого в полу-
пространство в направлении канала.
23.4. Защиту из железа пронизывает прямой цилиндрический
канал диаметром 5 см. На входе в канал помещен дисковый изо-
тропный (Ро-а-Ве)-источник нейтронов диаметром 50 см. Ocb
канала расположена перпендикулярно к источнику и пересека-
ег ero a центре. Построить зависимость отношения составляю-
191

щих плотности потока быстрых нейтронов с энергией Е & t 1
[(p«, (z) + rp~ „„(z)) / [ у„(z)) от расстояния от источника вдоль
оси канала z. Объяснить физический смысл построенной
кривой.
235. Прямой цилиндрический канал радиусом 2,5 см пронизы-
вает защиту из железа. На входе в канал помещен дисковый
изотропный источник нейтронов спектра деления радиусом R.
Ось канала расположена перпендикулярно к источнику и пере-
секает его в центре. Построить зависимость отношения плотнос-
тей потока быстрых нейтронов (Е & t 3 М В) компоне ты нате
ния для указанного дискового изотропного источника радиусом
R×„„(R) и радиусом & t  - «, ( g ; ) от р диуса ист
Л (2,5 см & t  & t; 0 с ) для зн ч н й я = 0 60 и 1 0 см. Про
зировать построенные зависимости.
23.6. На входе в прямой цилиндрический канал радиусом
Q=4 см, проходящий через защиту из алюминия, на его оси ļīģå-
щен точечный изотропный источник '~'Cs. Построить зависи-
MocTb отношения составляющих плотности потока энергии
1 „„ / 1„от z/ а [ z / а вЂ” расстояние от источника по оси канала
z, выраженное в числе радиусов канала]. Показать, что отноше-
ние I „ / 1„для фиксированной энергии излучения источни-
ка и данного материала защиты не зависит от абсолютных раз-
меров канала, а зависит лишь от отношения zlà. Величину диф-
ференциального альбедо рассчитать по улучшенной полуэмпи-
рической формуле, приняв в расчетах А,=0,0441; В,=0,0562; Ń,=O.
23.7. На входе в прямой цилиндрический канал радиусом а =
= 8 см, проходящий через защиту из бетона, íà ero оси помещен
точечный изотропный источник нейтронов спектра деления.
Построить зависимость отношения составляющих мощности
эквивалентной дозы быстрых нейтронов Н, „zla [zla -'
расстояние от источника по оси канала z, выраженное в числе
радиусов канала].
23.8. Прямой цилиндрический канал диаметром 8 см прохо-
дит через защиту из алюминия. На входе в канал перпендику-
лярно к его оси помещен бесконечный плоский изотропный ис-
точник фотонов с энергией Е~ =1 МэВ. Рассчитать интенсивность
излучения компоненты натекания в зависимости от z вЂ” расстоя-
ния точки детектирования от источника по оси канала при
изменении z QT 15 до 150 см. Расчеты провести двумя MGTQQRMH.'
192

а) методом лучевого анализа и 6) методом задания эквивалент-
ных источников.
Сравнить результаты расчетов обоими методами. В расчетах
угловое распределение плотности тока энергии рассеянного
~-излучения на стенках какала принять пропорциональным
cos~ e, где e вЂ” угол, отсчитываемый от образующей цилиндра;
1,6
+0,О2 iдОДЕО+О,В
Ц & t - ~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~6~~~ ~~ ~p~6~ ~ z Ђ”
рядковый номер материала рассеивателя. Результаты расчета
нормировать на единичную мощность излучения источника.
23.9. Рассчитать интенсивность у-излучения на оси прямого,
заполненного алюминиевой стружкой (p = 1 г/cM~) цилиндри-
ческого канала радиусом 4 см в железной защите на расстоя-
нии т = 40 см по оси от точечного изотропного источника "Co
активностью 7,4 ГБк, помещенного на входе в канал на ero ocu.
23.10. Построить зависимость плотности потока быстрых нейт-
ронов с энергией Е & t 1 э в то ке детектирова ия на си п
мого, заполненного водой (р = 1 г/см') цилиндрического канала
радиусом 8 см в защите от расстояния z по оси от точечного изо-
тропного (Po-а-Ве)-источника, испускающего 5-10' нейтр./с и
помещенного на входе в канал на его оси. Защиту вокруг канала
считать абсолютно черным телом для излучения. Расчеты про-
вести для z = 15+45 см.
23.11 ° В защите из железа проходит изогнутый под углом 90'
прямой цилиндрический канал радиусом 1,5 см, на входе в пер-
вую секцию которого длиной 43,5 см на оси канала помещен то-
чечный изотропный источник '~'Cs. Рассчитать плотность пото.
ка энергии фотонов на оси второй секции канала для z, = 30 см
(z~ вЂ” расстояние от точки детектирования до точки пересечения
осей двух секций канала). Результаты расчетов нормировать ня
мощность излучения источника 1 = 1 МэВ/с, čńļóńźąåģīć&
в полупространство в направлении канала.
23.12. В защите из бетона проходит изогнутый под углом 90'
прямой цилиндрический канал радиусом 8,3 см, на входе в пер
вую секцию которого длиной 30 см на оси канала помещен то
чечный изотропный источник '~'Cs. Рассчитать распределени(
интенсивности у-излучения вдоль оси второй секции канал
в зависимости от z~ вЂ” расстояния от точки детектирования дi
19

точки пересечения осей двух секций канала. Величину z, измя-
нять в пределах 40 см ~ z~ ~ 120 см. Результаты расчетов норми-
ровать на мощность излучения источника 1 = 1 МэВ/c, zcnycxa-
емого в полупространство в направлении канала.
23.13. Одноосевой полый цилиндрический ступенчатый двух-
секционный канал с длиной первой секции (вблизи источника)
1, = 73 см и радиусом а, = 3,3 см и с длиной второй секции 1~ =
= 106 см и радиусом а~ = 8,3 см проходит через защиту из бетона.
Перпендикулярно к оси канала помещен дисковый изотропный
источник '~'Cs радиусом R = 25 см, причем ось канала пересека-
ет источник в центре. Рассчитать плотность потока энергии (ин-
ņåķńčāķīńņü) j излучения вдоль оси второй секции канала. Ре-
зультаты расчета нормировать на мощность излучения источни-
ка1 = 1 МэВ/(см~ с), испускаемого в полупространство'в направ-
лении канала.
23.14. Одноосевой полый цилиндрический ступенчатый двух-
секционный канал с длиной первой секции (вблизи источника)
1, = 71 см и радиусом а, = 8,3 см и с длиной второй секции 1, =
= 109 см и радиусом а = 3,3 см проходит через защиту из бетона.
Перпендикулярно к оси канала помещен дисковый изотропный
источник '"Cs радиусом R = 25 см, причем ось канала пересека-
ет источник в центре. Рассчитать плотность потока энергии (ин-
тенсивность) ~-излучения вдоль оси второй секции канала. Ре-
зультаты расчета нормировать на мощность излучения источни-
Ka I~ = 1 МэВ/(см' c), испускаемого в полупространство в направ-
лении канала.
23.15. На входе в защиту, представляющую собой засыпку из
стальных шаров, помещен дисковый изотропный источник "Со
радиусом 25 см. Рассчитать плотность потока энергии (интен-
сивность) у-излучения ķą расстоянии 20 ńģ от источника по его
оси. Объемная доля пустот такой защиты составляет 0,418, при-
чем среднее расстояние между пустотами мало по сравнению с
длиной свободного пробега фотонов в материале защиты. Ре-
зультаты расчетов нормировать на мощность излучения источ-
ника 1 = 1 МэВ/(см' с), испускаемого в полупространство в на-
правлении канала.

ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Характеристики некоторых радионуклидов как у-излучателей
Гамма-постоянные
Период
полу-
распа-
да
T 1/2
Kepis-постоянные
Г~,,Г~,
аГр м~/(с Вк)
Энер-
гия фо-
тонов
Е~, МэВ
Квантов-
ыйй вы-
ход на
1 рас-
пад
Ра-
дио-
H$GC
ЛИД
r;,r,
Р м~/(ч мКи)
~~Na 2 602
11
года
6,518
5,333
42,91
35,11
1,274
0,5И «++
99,95
181,1
18,13
4,00-3
6,540
119,4
2,63-2
43,06
199,9
0,05
99,1
'8 Ат 1,83 ч 1,677
1,294
43,09
5,10
6,544
0,774
99,15
10,7
1,28 х 1,461
х10~ лет
Яй
25
142,2
3-5
7-4
55,76
2,09-5
4,40-4
8,468
3,17-6
6,69-5
~~(', о 5,272
27
года
2,506
2,159
* 8-4 читать как 8 10 ~.
195
~~Na 15,005 ч 4,238
3,867
2,870
2,754
1,368
0,998
2,578 ч 3,369
2,958
2,658
2,600
2,523
2,112
1,238
1,811
0,847
281,0
8-4*
6-2
2-4
99,87
99,99
1,1-3
10,7
0,14
0,29
0,63
0,04
1,0
14
0,15
27
99
78,02
7,90-4
5,60-2
1,52-4
74,00
45,32
3,89-4
5,10
0,119
0,225
0,456
2,86-2
0,698
8,678
6,30-2
15,03
30,46
11,85
1,20-4
8,50-3
2,31-5
11,24
6,884
5,91-5
0,774
0,81-2
3,42-2
6,93-2
4,34-3
0,106
1,318
9,57-3
2,283
4,626

Продолжение прилож. I.,
Ра-
дио-
нук-
ЛИД
199,9
12,85
3,74-2
1,090
84,63
0,246
7,176
~~Си 12,71 ч
29
0,55
37
1,347
0,511+
7,422
19,57
0,546
1,127
2,973
8,30-2
37,55
50,6
2,82
"Еп 244,1
30
сут
1,115
0,511+
ЗЗАь 17,78
сут
1,31-3
1,91-4
8,62-3
1,26-3
0,8866
0,8675
0,027
4,0-3
4,349
134,4 28,63
1311
53
8,04
сут
196
Период
полу-
распа-
да
т~~~
Энер-
гия фо-
тонов
ЕОФ МэВ
i
1,332
1,173
0,8262
0,4672
0,3470
2,198
1,602
1,204
1,102
0,9936
0,7150
0,6348
0,6085
0,5957
0,511+
0,7229
0,6430
0,6369
0,5029
0,4050
0,3645
0,3585
Квакто-
s~ вы-
ход HR
1 p®с-
пад
En;,%
99,98
99,87
4-3
4-3
5-3
53,42
0,016
7,2-3
0,27
7,8-3
0,023
9,0-3
15,0
0,57
59,5
59
1,63
0,15
6,9
0,33
0,066
82,4
0,016
Кврма-постоянные
а м /(с Бк)
44,42
40,21
1,20-3
7,11-4
6,44-4
20,12
1,02-2
3,67-3
0,111
2,99-3
8,10-3
2,38-3
3,57
0,130
13,34
11,44
0,436
3,61-2
1,64
6,30-2
1,00-2
11,16
2,13-3
Гамма-постоянные
Г;,Г,
P м~/(ч мКи)
6,746
6,107
1,83-4
1,08-4
9,78-5
3,056
1,55-3
5,57-4
1,68-2
4,54-4
1,23-3
3,62-4
0,542
1,97-2
2,027
1,738
6,62-2
5,48-3
0,249
9,57-3
1,52-3
1,695
3,23-4

Ра-
)юо
куке
JINp
Период
полу-
распа-
3Ж
т~~~
Энер-
гия фо-
тонов
~,, мв
Кванто-
вый вы-
ход на
1 рас-
пад
5 Cs 2э062
года
8,724
223,3
0,6616 85,1
КХ0,03288 6,92
57,44
ьэ~Сд+ 30,174
55
~э~щ лет
56
3,192
5,03-2
21,0
0,331
3,242
21,33
i ~Āą 12,789
56
сут
1,095
7,208
ПРодолжение прилож. ~
0,3258 0,28
0,3250 0,033
0,3180 0,09
0,2843 5,8
0,2723 0,07
0,1772 0,27
0,08 2,45
Ź~ß,Щфф 3,2
103,7
1,365 3,2
1,168 1,88
1,038 1,02
0,8021 8,8
0,7958 85,1
0,6046 97,54
0,5694 15,0
0,5632 8,4
0,4753 1,49
0,3268 0,014
0,2425 0,022
ŹÕ0,03233 0,83
92,02
0,5372 23,8
0,4375 1,86
0,4237 3,09
0,3048 4,11
0,1626 5,95
0,1327 0,20
0,1188 0,064
0,1136 0,017
0,0300 13,1
КХО,03411 1,24
53,43
Керма-постоянные
Г~,,Г~,
аГр м'/(с Бк)
3,36-2
3,95-3
1,05-2
0,597
6,85-3
1,57-2
5,77-3
0,177
14,20
1,45
0,750
0,373
2,58
24,80
22,17
3,22
1,78
0,269
1,68-3
1,88-3
397-.'2
4,84
0,307
0,494
0,459
0,312
8,16-3
2,28-3
5 75-3
0,724
5,62-2
Гамма-постоянные
Г;,Г,
Р.м~/(ч.мКк)
5,11-3
6,00-4
1,60-3
9,07-2
1,04-3
2,38-3
8,77-4
2,69-2
2,156
0,220
0,114
5,66-2
0,392
3,766
3,368
0,489
0,271
4,08-2
2,56-4
2,85-4
6,'03-3
0,735
4,67-2
7,50-2
6,97-2
4,74-2
1,24-3
3,46-4
8,74-4
0,110
8,53-3

прилож. 1.
Кванто-
вый вы-
ход на
1 рас
пад
п;&
Żķåš-
гия фо-
тонов
Е0, мэв
Период
полу-
распа-
да
т~~~
дио-
нук-
лид
Ю47 2,58
211,4
75,56
11,48
198
Продолжение
"'~ а 40,22
57
сут
3,320
3,119
2,900
2,548
2,533
2,522
2,465
2,348
1,903
1,596
1,415
1,088
0,9514
0,9369
0,9252
0,9196
0,9064
0,8678
0,8158
0,7518
0,7315
0,6182
0,4870
0,4460
0,4385
0,4325
0,3978
0,3288
0,3069
0,2666
0,2420
0,1736
0,1311
0,1094
0,06822
0,06413
КХО,
4,5-3
0,027
0,062
0,105
4,0-3
3,44
0,017
0,86
0,019
95,47
6,0-3
3,0-3
0,53
0,057
6,80
2,53
0,06
5,35
22,52
4,22
0,038
0,043
43,43
0,024
0,02
2,79
0,096
18,5
0,033
0,47
0,39
0,12
0,48
0,20
0,061
0,01
Керма-постоянные
г~,,г~,
агр.м'/(с.Вк)
3,78-3
2,17-2
4,75-2
7,37-2
2,80-3
2,40
1,17-2
0,573
1,09-2
48,54
2,79-3
1,14-3
0,180
1,91-2
2,26
0,836
1,96-2
1,68
6,71
1,17
1,03-2
9,94-3
8,032
4,05-3
3,31-3
0,455
1,43-2
2,24
3,71-3
4,48-2
3,32-2
6,85-3
1,92-2
6,41-3
1,36-3
219 4
0,111
Гамма-постоянные
Г;,Г,
P м~/(ч мКи)
5,75-4
3,30-3
7,22-3
1,12-2
4,26-4
0,365
1,78-3
8,70-2
1,66-3
7,372
4,24-4
1,73-4
2,73-2
2,90-3
0,343
0,127
2,97-3
0,255
1,019
0,178
1,53-3
1,51-3
1,220
6,15-4
5,03-4
6,91-2
2,17-3
0,341
5,64-4
6,81-3
5,05-3
1,04-3
2,92-3
9,74-4
2,07-4
3,35-5
1,68-2

прилож. 3.
Энер-
гия фо-
тонов
ЕОФ МЭВ
i
Период
полу-
распа-
да
Tll2
Ра-
Кванто-
вый вы-
ход на
1 рас-
пад
п,ek
дио-
НРс-
JIHAD
'~~Ец 8,5 лет
63
18,1
6,09
4,98
4,13
5,63
0,92
0,52
0,52
1,277
1,007
0,998
0,875
0,725
0,593
0,248
0,123
2,77
0,93
0,76
0,63
0,86
0,14
0,08
0,08
42
17
14
13
21
4
6
14
6,25
131
40,9
~~Н~ 46,76 сут 0,2792 81,4
КХ0,074Я 13,0
8,210
0,296
1,247
4,50-2
94,4
8,506
1,292
д* 1600 лет
ЗЗР6
199
Продолжение
2,448
2,293
2,204
2,118
1,847
1,838
1,764
1,730
1,661
1,583
1,509
1,408
1,401
1,385
1,378
1,281
1,238
1,208
1,155
1,120
1,052
0,9641
0,9341
1,65
0,34
5,3
1,23
2,2
0,41
16,6
3,07
1,21
0,76
2,3
2,6
1,44
0,86
4,18
1,56
6,8
0,48
1,82
16,0
0,324
0,427
3,34
Керма-постоянные
г~,,г~,
~Рр ~2/((ú Qg)
1,13
0,223
3,38
0,764
1,24
0,230
9,073
1,65
0,633
0,384
1,12
1,20
0,665
0,394
1,90
0,672
2,86
0,198
0,724
6,21
0,120
0,147
1,12
Гамма-постоянные
Г;,Г,
P м~/(ч мКи)
0,172
3,39-2
0,514
0,116
0,189
3,50-2
1,378
0,251
9,62-2
5,83-2
0,170
0,183
0,101
5,98-2
0,289
0,102
0,434
3,00-2
0,110
0,943
1,82-2
2,23-2
0,170

прилож. I.
Продолжение
Гамма-постоянные
Г;,Г,
Р м~/(ч мКи)
Керма-постоянные
г~;, г~,
аГр ° ì'/(ñ Бк)
Энер-
гия фо-
-.~ķĪĀ
Е~, М»
!
Кванто-
вый вы-
ход на
1 рас-
пад
Период
полу-
распа-
да
Т1/2
Ра-
дио-
нук-
лид
233,0 59,45
9,031
* радий в равновесии с основными дочерними продуктами распада до Вв D
200
0,8390 0,6
0,8062 1,31
0,7858 1,21
0,7684 5,32
0,7198 0742
0,7031 0,545
0,6654 1,65
0,6092 48,4
0,6007 4,5-4
0,5803 0,36
0,4871 0,45
0,4804 0,33
0,4745 0,076
0,4690 0,13
0,4618 0,22
0,4548 0,33
0,4494 1,8-4
0,4146 2,8-4
0,4059 0,17
0,3520 39,3
0,2952 20,1
0,2747 0,5
0,2623 4,5-3
0,2590 0,58
0,2420 7,8
0;1861 4,0
КХ0,08578 0,73
КХ0,08117 1,26
КХ0,077888 22,3
0,183
0,386
0,349
1,50
0,112
0,142
0,409
11,07
1,01-4
7,83-2
8,30-2
6,01-2
&gt;р
2,31-2
3,85-2
5,69-2
3,06-5
4,37-5
2,59-2
5,13
2,17
4,96-2
4,21-4
5,36-2
0,665
0,247
1,83-2
3,00-2
0,522
2,78-2
5,86-2
5,30-2
0,228
1,70-2
2,16-2
6,21-2
1,681
1,54-5
1,19-2
1,26-2
9,13-3
2,08-3
3,51-3
5,85-3
8,64-3
4,65-~6
6,64-6
3,94-3
0,779
0,329
7,53-3
6,40-5
8,14-3
0,101
3,75-2
2,78-3
4,56-3
7,93-2

II. Линейные коэффициенты ослабления фотонов в геометрии
узкого пучка, см '
Алюми- Бетон Железо Свинец
ний (р= (р= (р =
2 3 r/~) =7,Ā6 r/ñüÐ) =11,34 r~~')
=2,7 г/акмэ)
Воздух
(р = 0,001293 r/GM')
Энер-
гия фо-
тонов,
МэВ
Вода
(p=
1 1/. э)
) И. Линейные коэффициенты поглощения энергии IfloToH08, см '
Алюми-. Бетон Железо
(Р = (p= (p=
=1 г/см') =2,3 г/mP) =7,86г/см')
=2,7 гlсм~)
Свинец
Энер-
гия фо-
.тонов,
МэВ
Воздух
(p=Ī,001293 г/см~)
(p=
«11 34 г/ э)
0,03
0,04
0,05
0,194.10-з
0,0867 10-э
0,0522 10-э
285
136
75,5
0,1S2 2,31
0,0680 0,953
0,0415 0,489
2,09
0,883
0,455
56,7
24,7
12,7
201
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
0,2
0,279
0,3
0,4
0,5
0,6
0,662
0,8
1,0
1,25
1,5
2,0
2,75
3,0
4,0
5,0
6,0
8,0
10,0
0,39310 э
0,28310 э
0,24310 э
0,224 10 э
0,204 10-з
0,193-10 э
0,172.],P э
0,15810 э
0,141 10 э
0,13710 э
0,123 10-э
P 112.1Р-э
0,10410 э
0,0995 10 з
0,0914 10 з
0,0821 1С э
0,0734 10 э
0,066810 з
0,0574 10 э
0,0472 10 э
0,0463 10 э
0,0398 10 э
0,035610 э
0,032610 э
0,0288 10 э
0,026410 э
0,325
0,238
0,207
0,192
0,175
0,165
0,148
0,136
0,121
0,118
0,106
0,0966
0,0894
0,0857
0,0786
0,0706
0,0631
0,0575
0,0494
0,0410
0,0397
0,0340
0,0303
0,0277
0,0243
0,0222
2,70
1,33
0,861
0,656
0,489
0,424
0,356
0,321
0,286
0,278
0,248
0,226
0,209
0,201
0,184
0,165
0,148
0,135
0,116
0,0994
0,0958
0,0837
0,0764
0,0718
0,0656
0,0626
2,48
1,22
0,784
0,596
0,442
0,382
0,317
0,285
0,253
0,246
0,219
0,200
0,185
0,177
0,163
0,146
0,131
0,119
0,103
0,0874
0,0837
0,0734
0,0665
0,0619
0,0561
0,0529
61,3
26,8
14,2
8,72
4,22
2,60
1,39
1,06
0,865
0,833
0,717
0,646
0,595
0,570
0,520
0,467
0,422
0,381
0,331
0,291
0,284
0,260
0,248
0,240
0,234
0,234
323
151
82,1
50,8
23,6
60,3
21,8
10,7
4,65
4,25
2,44
1,70
1,33
1,18
0,952
0,771
0,658
0,577
0,508
0,476
0,468
0,472
0,481
0,494
0,520
0,550

Продолжение лрилож. III.
Воздух Дода Алюми-
(р=0,001293 гlсмф) (p= ний
1„/ з)~
=2,7 ć/ńģ~}
Веток Железо Св икеда
(о = (p = (Р =
=2,3 г/см') =7,86г/см') 11,34г/см')
Энер-
гия фо-
тонов,
МэВ
IV. Факторы накопления фотонного излучения в бесконечной среде
Воаоаао факзаи» Яакапиппза кааффзппзазазы из, al, aa uau
зиппиаВВВВИВВ аиапзаВааииа фаизаиаи апаша~аа зпп ю\з
aIaoooHH HHooHHaos
РО r
Мате-
риал
Е~, МэВ
А~ -в~ а~
10 15 20
456 982
178 334
50,4 82,2
19,5 27,7
12,8 17,0
9,97 12,9
709 885
5 66 6 95
4,90 5,98
7,14 23,0
5,14 14,3
3,71 7,68
2,77 4,88
2,42 3,91
2,17 3,34
1,91 2,76
1,74 2,40
1,63 2,19
72 9 166
38,8 77,6
16,2 27,1
8,46 12,4
6,23 8,63
5,13 6,94
3 99 5,18
3,34 4,25
2,97 3,72
0,255
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
3,09
2,52
2,13
1,83
1,69
1,58
1,46
1,38
1,33
Вода
24 0,138 0,0
110 0104 0030
0,076 0,092
0,062 0,108
0,056 0,117
0,050 0,124
0,045 О, 128
6,4
5,2
4,5
3,6
3,0
0,042 0,130
2,7
202
0,06
0,08
0,10
0,15
0,2
0,279
0,3
0,4
0,5
0,6
0,662
0,8
1,0
1,25
1,5
2,0
2,75
3,0
4,0
5,0
6,0
8,0
10,0
0,038910 з
0,030910 з
0 Р300 10 з
0,0322.10 з
0,0345.10 з
0,0367.10 з
0,0371.10 з
0,038110 з
0,038410 з
0,0381 ° 10 з
0,038010 з
0,037210 з
О 0361 10-з
0,034410 з
0,0328 10-з
0,030210 з
0,027410 з
0,026610 з
0,024210 з
0,0225.10-з
0,021310 з
0,019610 з
0,018610 з
0,0315
0,0258
0,0254
0,0276
0,0297
0,0316
0,0319
0,0328
0,0330
0,0328
0,0326
0,0320
0,0310
0,0296
0,0283
0,0260
0,0235
0,0228
0,0206
0,0192
0,0180
0,0166
0,0156
0,292
0,146
0,101
0,0748
0,0734
0,0753
0,0759
0,0772
0,0783
0,0764
0,0759
0,0748
0,0724
0,0688
0,0656
0,0608
0,0556
0,0545
0,0508
0,0486
0,0472
0,0459
0,0454
0,269
0,126
0,0936
0,0685
0,0658
0,0669
0,0674
0,0685
0,0688
0,0681
0,0674
0,0660
0,0639
0,0612
0,0584
0,0543
0,0485
0,0478
0,0446
0,0421
0,0407
0,0391
0,0382
7,48
3,21
1,70
0,618
0,376
0,284
0,263
0,238
0,230
0,223
0,220
0,214
0,204
0,196
0,187
0,174
0,163
0,161
0,156
0,156
0,157
0,163
0,167
46,5
21,5
25,3
12,9
7,09
3,40
2,94
1,63
1,08
0,811
0,731
0,550
0,429
0,363
0,313
0,277
0,269
0,268
0,281
0,299
0,313
0,339
0,359

Продолжение нрилож. 1Ч.
Мате-
риал
E® МэВ
Ilo r
-а
©г
15
10
20
2 4 7
Алю-
яи»
ний
4,24 9,47 21,5
3,31 6,57 13,1
2,61 4,62 8,05
2,32 3,78 6,14
2,08 3,22 5,01
1,85 2,70 4,06
1,68 2 37 3 45
1,55 2,12 3,01
80 011
5,5 0,082
4,5 0,074
38 0066
3,1 0,064
2,3 0,062
2,25 0,060
Желе- 0,5
10 0,0948
8,0 0,0895
5,5 0,0788
S,0 0,074
3,75 0,075
2,9 0,0825
2,35 0,0833
2,0 0,095
3,09 5,98 11,7
2,89 5,39 10,2
2,43 4,13 7,25
2,15 3,51 5,85
1,94 3,03 4,91
1,72 2,58 4,14
1,56 2,24 3,49
1,42 1,95 2,99
50
1,42 1,69 2,00
1,69 2,26 3,02
1,76 2,51 3,66
1,68 2,43 3,75
1,56 2,25 3,61
1,46 2,08 3,44
1,40 1,97 3,34
1,30 1,74 2,89
1,23 1,58 2,52
СВИ»
нец
Домовые факторы наконленкя для нлоского мононаправленного čńņī÷ķčź~~
Ма-
те-
риал
Е~ Мэ8
15
10
Вода
203
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,11
6,0
8,0
10,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
2,37
2,02
1,75
1,64
1,53
1,42
1,34
1,28
1,98
1,87
1,76
1,55
1,45
1,34
1,27
1,20
1,24
1,37
1,39
1,34
1,27
1,21
1,18
1,14
1,11
2,63
2,26
1,84
1,69
1,58
1,45
1,36
4,29
3,39
2,63
2,31
2,10
1,86
1,69
9,05
6,27
4,28
3,57
3,12
2,63
2,30
38,9
21,2
11,9
8,65
6,88
5,49
4,58
3,96
19,2
16,2
10,9
8,51
7,11
6,02
5,07
4,35
2,27
3,74
4,84
5,30
5,44
5,55
5,69
5,07
4,34
80,8
37,9
18,7
13,0
10,1
7,97
6,56
5,63
35,4
28,3
17,6
13,5
11,2
9,89
8,50
7,54
2,65
4,81
6,87
8,44
9,80
11,7
13,8
14,1
12,5
20,0
11,5
6,96
5,51
4,63
3,76
3,16
141
58,5
26,3
17,7
13,4
10,4
8,52
7,32
55,6
42,7
25,1
19,1
16,0
14,7
13,0
12,4
2,73
5,86
9,00
12,3
16,3
23,6
32,7
44,6
39,2
35,9
18,0
9,87
7,48
6,19
4,86
4,00
1,65 0,032
2,45 0,045
2,60 0,071
2,15 0,097
1,65 0,123
1,20 0,152
0,96 0,175
0,67 0,204
0,50 0,214
74,9
30,8
14,4
10,8
8,54
6,78
5,47
0,044
0,093
0,116
0,130
0,152
0,150
0,128
0,012
0,04
0,07
0,075
0,082
0,075
0,0546
0,0116
0,296
0,178
0,103
0,077
0,064
0,059
0,059
0,067
0,08

продолжение грилож. IV
ЕО, Мэв
р.:.ал
10
15
Же-
ле-
30
Сви-
нец
»~eprenmeume факторы накопления и коэффициенты А ~, а~, а~ для
экспоненциального представления факторов накопления для точечных
изотропных источников
Е07 Мэв
Мате-
риал
Hpr
А1 -а
1 2 4 7 10 15 20
3,16 6,94 20,6
2,56 5,10 13,5
2,10 3 58 7 42
1,73 2,55 4,40
1,53 2,18 3,42
1,47 1,95 2,91
1,36 1,72 2,40
1,30 1,59 2,05
1,26 1,51 1,97
Вода
0,016
0,086
0,1082
0,1195
12,0 0,095
6,4 0,067
$,9 0,059
4,0 0,050
0,0884 0,0185
0,082 0,0257
0,0735 0,040
0,0725 0,059
57,7 11
41,5 9,0
22,2 6,0
165 46
12,1
9,95
6,54
5,17
19,9
15,8
9,73
7,44
36,8
27,5
15,6
11,7
2,02 3,20 6,16
L,84 2,84 5,17
1,60 2,28 3,82
1,48 1,98 3,18
0,5
1,0
2,0
3,0
ие-
ле-
30
204
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,255
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
2,07
1,92
1,69
1,53
1,48
1,35
1,27
1,22
1,24
1,33
1,40
1,36
1,28
1,19
1,14
1,11
2,94
2,74
2,35
2,13
1,90
1,71
1,55
1,44
1,39
1,68
1,76
1,71
1,56
1,40
1,30
1,24
4,87
4,57
3,76
3,32
2,95
2,48
2,17
1,95
1,63
2,18
2,41
2,42
2,18
1,87
1,69
1,54
61,1
35,0
15,2
7,51
5,35
4,37
3,39
2,91
2,63
134
68,1
25,1
10,9
7,35
5,85
4,36
3,67
3,26
8,31
7,81
6,11
5,26
4,61
3,81
3,27
2,89
1,87
2,80
3,36
3,55
3,29
2,97
2,61
2,27
358
153
45,7
17,1
10,7
8,34
6,28
4,85
4,26
759
283
73,2
24,2
14,3
10,7
7,35
5,94
5,19
12,4
11,6
3,73
7,41
6,46
5,35
4,58
4,07
2,08
3,40
4,35
4,82
4,69
4,69
4,18
3,54
20,6
18,9
13,7
11,4
9,92
8,39
7,33
6,70
4,20
5,94
7,18
7,70
9,53
9,08
7,70

Продолжен ие пр ил ож. IV
Мате-
риал
E() МэВ
А -a&
1 2 4 7 10 15 20
0,073 0,065
0,0785 0,0718
0,0851 0,0588
0,093 0,0363
3,5
2,6
2,0
1,6
9,59 13,6
8,03 11,8
6,89 10,3
6,36 9,14
6,14
4,99
4,23
3,78
4,0
6,0
8,0
10,0
1,80 2,71
1,58 2,27
1,45 1,99
1,36 1,81
1,38
1,28
1,21
1,17
4,30
3,51
2,99
2,66
1,68 1,99 2,26
2,21 2,95 3,65
2,37 3,41 4,49
2,25 3,39 4,74
2,06 3,20 4,72
1,89 3,01 4,71
1,79 2,87 4 70
1,59 2,48 4,11
1,46 2,16 3 49
Сви-
нец
Энергетические факторы накопления для плоского
моконаправленного источника
Ма-
те-
риал
Е~, МэВ
15
Вода
4,49
3,28
2,42
2,09
1,91
1,69
1,56
Же-
ле-
зо
2,96
2,68
2,20
1,93
1,78
1,57
1,45
1,36
205
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,11
6,0
8,0
10,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
1,24
1,35
1,35
1,29
1,23
1,18
1,15
1,11
1,09
2,75
2,21
1,73
1,58
1,47
1,36
1,29
2,09
1,89
1,61
1,49
1,39
1,28
1,22
1,17
1,41
1,66
1,68
1,59
1,49
1,38
1,33
1,24
1,19
9,11
5,89
3,87
3,16
2,74
2,33
2,07
4,91
4,45
3,44
2,95
2,60
2,19
1,93
1,77
2,27 2,71
4,34 5,25
6,33 8,27
7,46 10,7
8,33 13,7
9,64 19,0
10,91 25,2
10,68 29,5
9,25 27,6
20,2
10,7
6,08
4,79
4,00
3,26
2,78
8,39
7,57
5,51
4,59
3,96
3,25
2,80
2,51
2,20
2,65
2,68
2,18
1,68
1,19
0,87
0,45
0,30
34,5
16,6
8,74
6,44
5,28
4,17
3,49
12,5
11,2
7,85
6,38
5,47
4,47
3,82
3,44
0,013
0,038
0,05675
0,08
0.105
0,136
0,1675
0,206
0,221
70,6
28,3
12,8
9,23
7,24
5,74
4,71
20,9
18,2
12,2
9,67
8,27
6,87
5,94
5,48
0,140
0,141
0,1385
0,133
0,125
0,1135
0,0995
0,0159
0,0

Продолжение г.рилож. &g
ц - ю,,мв
те
рыл 1
10
15
Ч. Коэффициенты Ą~, а&g ;, аз ля экспоненциальн го представле ия дозо
факторов накоплен йя фотонного излучения точечных изотропных источников
в некоторых средах
10
3,0
6,0
8,0
2,0
4,0
ЕО'М» 0,5
Бетон
4,7 3,9
0,062 0,059
0,073 0,079
Вольфран
2,7 2,05
0,086 0,118
0,134 0,070
2,6
0,050
0,084
6,3
0,069
0,058
2,8
0,057
0,086
12,5 9,9
0,111 0,088
0,006 0,029
3,1
0,059
0,083
А&
И~
2
1,2
0,171
0,000
0,6
0,212
0,144
3,3
0,043
0,148
2,9
0,069
0,188
0,7
0,205
0,052
А
-а1
Ч(. Поправочные коэффициенты на барьерность для факторов накопления
~-излучения
Очно эюртю рессеснны фото~о ~нсчюм сею~ой тспокксм к рп
рассесмнотс čžėó÷ąič˙ при просоидмап» той мо тющимм среди а мйреюммчээю
геометрии (источник на границе, детектор в среде) для плоского
о~июэтрсюм~ою «сточюма ~ ычююнк метено Монтедаро)
В (й,C)-1
1
В t вЂ” ~
э У 2
Мате- Е~, МэВ
риал
16
Вода 0,66
1,0
4,0
0,601
0,661
0,849
0,633
0,720
0,885
0,713
0,754
0,912
0,783
0,821
0,920
0,785
0,828
0,926
0,784
0,830
0,933
206
Сви- 0,5
нец 1 0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
1,24
1,37
1,36
1,31
1,24
1,15
1,12
1,09
1,39
1,65
1,68
1,61
1,45
1,32
1,22
1,17
1,61
2,12
2,28
2,23
1,99
1,73
1,53
1,40
1,84
2,71
3,14
3,21
2,95
2,60
2,23
1,93
2,04
3,28
4,03
4,31
4,09
3,98
3,39
2,81
4,17
5,48
6,33
6,70
7,78
6,88
5,60

Продолжение прилож. VI.
Мате- Е~ МэВ
рйал
16
Жеан 10
ле- 4 0
зо 10 0
0,790
0,890
0,941
0,821
0,910
0,959
0,851
0,923
0,972
0,888
0,936
0,974
0,895
0,932
0,978
0,895
0,949
0,977
Оло- 1 0
во 40
10,0
0,889
0,941
0,951
0,911
0,926
0,960
0,924
0,955
0,962
0,935
0,967
0,973
0,938
0,974
0,971
0,946
0,978
0,969
Сви- 1,0
нец 4,0
10,0
0,939
0,941
0,986
0,951
0,977
0,990
0,969
0,982
0,995
0,975
0,990
0,992
0,982
0,994
0,995
0,979
0,992
0,994
* В колонке приведены данные для сравнения пластины конечной толщины
с бесконечной, а не с полубескокечной средой.
Отноаиыие дозовых факторов наконления для берьерной
геонетрии к äīēīāūķ факторам накооления в бесконечной
среде для точечного иэотропного источника
В ~Р (Е~, pp ~, Z)
б (ЕО,Д=
В," (Ep, pp t, Z)
Свинец
Алюминий Железо
Е® МэВ
Вода
Орро~ «арраанааннн фанроран
нааонаан~ нан бараарнюн ~
фанзор ~āźļöžąąč баннанннб
QpoR Iplll пар~но
источника
f
Яля больших энергий фотонов
и материалов более тяжелых, чем
приведенные в таблице, определять
коэффициенты нецелесообразно,
так как расхождение между барьер-
ными факторами накопления и фак-
торами накопления для бесконеч-
ной среды не превышает 5%.
Железо
Вода
Е~, МэВ
0,797
0,845
0,950
0,66
1,0
4,0
0,970
0,965
207
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,750
0,797
0,892
0,924
0,941
0,916
0,970
0,974
0,799
0,845
0,905
0,930
0,946
0,965
0,976
0,983
0,869
0,903
0,929
0,943
0,956
0,973
0,983
0,987
0,983
0,986
0,989
0,990
0,993
0,994
0,995
0,996

00
сГ)
а
ОО
сч
° «4 с
с~Ъ с-
е4 т4
а
сч
~О
а
а
cD
О1
а
а
(T)
сч
00
а
cD
сГ)
с~Ъ
а
cD
о
ОО
сч
(T)
ОО
(T)
C)
00
сГ)
(T)
а
(T)
CD
00
00
C)
стЪ
cD
сч
Щ
Л
Ь,'
2
Х
К
а
° 4
а
(T)
CD
° 4
0
Ж
О
а
(T)
сч
с~Ъ
о
&lt
cD
(4
"' а,
М
C
cD
о
о
00
00
о
сГ)
а
t
о
с, а
Г 00
о
а
С &
»Ф
о
а
(T)
сч
о
»4
о
Ю
00
о о
о о
е4
Й а
с9
cD
»4
а
с9
о
сч
О3
C)
»4
сч
О3
C)
»4
а
2G3
3
ф с,)
CL N
й
~ о
е
II
'Г cL
»се~
а
Ф g
И
х
К
Х
~.»
С4
К
а
Е
Л
о
л
° 4
А
cd
Ж
с~Ъ '~ Ch 00 СЧ ~ С~Ъ
m~cn~~weоiоч
сЧ б оо 4 4 4 4 4 сЧ сЧ
а З. СЧ сЪ
с') Ch % CD ~ 'Ф ЧР t 00 Ch
сЧ с~Ъ 00 ~4»4»4 »4 ~ вЂ” 4 е4 е4
аcn cniо сЧ 4
сч а ч сп г сч m ~. а iо С
сЧ с Ъ С ОО О\ 4 1 4 4 4 4
е4 с 4 »4 00 ~Э
° -~ 'Ф с' ~4 ОО 4 СЧ &lt; ~Ъ с~ »
сЧ с~Ъ ~О 00 00 ч е-4»-4 4 4 е-4
Съ ~О сЧ C ~Ф'
О 4 4 Ф О Ch CD 4 СЧ СЧ3 С~Ъ
СЧ сЪ iо Г Oo Cn ~ ~ ~ Ч
а сч oī m cD
О О В сЧ ОО iО О 4 4 сЧ с Ъ
с4 М а C C О\ 4 4 4 4 4
Ь ~О сЧ ~О сЪ
Э В iо ОО И ~ О О -4 -4 СЧ
сч а) iо ( сл 4 4 ч 4 4
4 1О ОЪ ЧР
в оо з е о с з о о о ~
° «4 С 4 а Ч) Г 00 О\»4 »4 е4 ~1
сч о
СП ОО сЧ сЧ ~О сЧ В а В Ь
сч а О iО оо Оо в в
сч
О ОО О оо сЧ О с i Сл m ~О О
сЧ сЧ а а О С оо ОО а В
ЬОООiC~~~eосЪВ
сч сч е а ~О с оо Оо в в сп
О~0ĪiООсЧВЗ'o04iО
сч сч и а О с с oo oo cn в
ОС»e Wooer сЧаooсЪ
сч сч ~ а а г- с оо Оо оо в
Оt CWeааОсЪОО
сч сч ~ а а iо с Оо оо Оо в
° -1 00 ~О 'Ф С 00 с4Ъ ~ C) с~Ъ
сЧсЧЭ ааОЕГ-ОООООО
сч0оасч а.~ ьwcоim
сЧсЧ а-ааОC C C C oo
съ оо с} оi -4 ь а о~ ~ е с
сч сч '4~ ~б а чР чР ~О
сЪ C C ~ а Î W С О СЧ а
сЧ сЧ сЪ ~ ~ а а а О О О
cn ~ а ~ î m c Оо в о а
сЧ сЧ сЧ с~Ъ с~Ъ с~Ъ с~Ъ с~) ~Ф
ооооооо
сч ип 00 ~ сч съ w а О оо

00
CFi
00
СР
'Ф
ЧЪ
И
'Ф
00
° -4
00
Ф
00
00
у-4
C)
00
Ю
00
00
CFi
СГЪ
00
00
СЧ
t
00
СЧ
ЧЪ
Ф
И
~О
Ф
00
'Ф
00
00
Ю
Ch
~О
00
~4
ЧЪ
00
~О
~4
И
00
00
° 4
° ф
00
'Ф
t
ЧР
И
~4
Ю
«'Ч
00
Ф
ЧЪ
~О
00
ОЪ
iО
С~в
00
ЧЪ
00
СЧ
Ф
Ю
C)
° -4
00
С'4
И
СЧ
фчГ)
'Ф
~4
Ch
Ю
С~В
° -4
СФЪ
И
у-4
00
ОЪ
~О
СР
00
Ю
~Ю'
С7
4
И
ЧЪ
«"4
° 4
iО
00
~О
И
СГЪ
ЧЪ
C)
©1
СГЪ
ЧЪ
00
00
° -4
МЭ
t
И
iО
ОЪ
00
Ch
Ю
ч
~~4
ЯР
00
ч
~~4
СЧ
И
ЧЪ
~О
~~4
И
И
° Ф С~В
00 ОЪ
СЧ
00
СЧ
И
Ю
~О
СЧ
И
фмЪ
° -4
00
И
00
00
СЧ
'Ф'
Ю
ч
И
4
° -4
° -4
~О
t
00
СЧ
И
ЧЪ
И
ф~
И
00
Ch
Ch
ЧЪ
00
СЧ
ЧЪ
00
фФЪ
СГЪ
ф~
00
ЧЪ
'Ф
СР
~~4
00
ЧЪ
CV
ЧЪ
СЧ
'Ф
00
ОЪ
'Ф
И
00
00
C)
'Ф
ЧЪ
° -4
00
фФЪ
00
И
Ф
00
С'Ч СЧ
СР 'Ф
Ch Ch
И
С'Ч
° -4
00
СР
~О
00
Ch
~О
И
C)
СФЪ
фФЪ
ЧЪ
'Ф
СЧ
С'Ч
00
ЧЪ
00
'Ф
ч
Ю
И
00
СР
Щ
~О
00
СЧ
Ch
00
~О ч~
° Ф СР
~О ф~
И
'Ф
'Ф
iО
И
00
СЧ
'Ф
00
СЧ
00
4
00
СЧ
И
00
СЧ
ЧР
00
СЧ
СР
00
00
СЧ
'Ф
ЧЪ
МЭ
'Ф
Ю
00
СЧ
Ch
C)
фФЪ
00
Ch
СЧ
00
00
СЧ
~О
СЧ
И
00
Ф
СЧф
00
00 m
И ЧР
00
И
~3
00
Ю
СчЪ
00
4«Ъ
И
'Ф
И
Ю
И
И
СЧ
МЭ
И
C)
'Ф
СЧ
00
00
° -4
СЧ
00
Щ
00
МЭ
СЧ
о в
С4Ъ" t
~Э' 'Ф
И
00
СГЪ
И СЧ
Ф О1
И И
СЧ
00
° ~~
1О 00
С~) 4«Ъ
Ю И СЧ
~оа
Ch
ОЪ
И
Ю
И
Щ
° -4
л
СЧ
00
ЧЪ
СЧ
ЧЪ
СЧ
00
Ц
О
(ч
'Ъ
II
З
00
Я
'Ф
СЧ
И
00
00
4
00
ЧЪ
С'Ч
~О
Ch
СЧ
ОЪ «4
00
'Ф 'Ф
И
Ch
4
И
СР
СЧ
Ch
00
«'Ч
И
t
00
СЧ
СЧ
Ch
00
СЧ
СЧ
И
4«Ъ
И
00
'Ф
ЧЪ
ЧЪ
«'Ч
И
СЧ
СГЪ
СР
СЧ
И
фФЪ
ЧЪ
С~Ъ
СЧ
МЭ СЧ
МФ
И
C)
фФЪ
00
00
° 4
о э
° 4 ~Ч
4
~О
t
° ~4
ЧЪ
° 'Ч
° -4
И
«'Ч
° 'Ч
00
С~Ъ
° ~4
ЧЪ
И
° -4
00
00
00
00
° -4
СЧ
00
СЧ
00
И
00
И
00
~О
И
А ~О -М
МЖОЖ
СР
° -4
С'4
Ю
° -4
И
ФФ
Ю
ЧЪ
tl
Ю
° ~4
СЧ
Ю
° -4
С4
Щ
Ю
ЧЪ
И
° -4
Ю
00
209
Ц
Х
Е
~е
Э
Ж
Е
С
Л
3
Н
И00ВО
сЧ Й1 сЧ ОЪ
RR ВФжй
Ф08266Й
РФБВФЖ6
«чigg
53
~mЯN
~О 00 .4 И
Ф «Фю
00~ m00
ф W Ń× C

Д 0Ч,
мй
Й Ф
RA
~ ~И
СЭ
Щ
9»»4
СЭ
С"
° »»4
CD
СЧ"
С)
00
Ю
00
° »»4
CD
Оi
С'4
Щ
% 4
00
00
9»»4
(Ч
~»(
'Ф
~4
00
~4
(»Г)
('»»
ЧР
~Э'
М1
(Ч
('Ч
О1
%4
CD
«~4
ю» 4
С)
е
«~4
~О
СЧ
° «4
О1
Щ
~О
«~4
Ч')
»»»4
(Г)
~»
C
ю» 4
CD
~О
О1
9«4
С)
1О
(V)
(Ч
СЭ
С-"
% 4
О1
00
С'4
CD
МР
ч
~»
~'4
(~)
т(
CD
СЧ
Т»~
С»»
Ю
М)
4
('Ч
О~
~С&
7»4
~Ю
00
C
ч
00
Ф
C7l
9»~
~Ф
С~)
CD
Р4
СГ)
CD
~4
СЧ
Я;)
С~)
е4
00
Щ
М')
%-4
Ю
сч
1О
~Ф'
7.»4
~'~
%-4
~О
Ch
~'~
% 4
СЧ
ЧР
СЧ
° «4
О Оi
ОЪ ~у".
сп
CD
Р4
у 4
CD
° »»4
у-4
ю
ч
CD
С~4
~О
Ю
1О
94
~Ф'
00
СЧ
~4
1О
СЧ
ж
т-4
1О
С(~
00
° «4
Ю
OQ
C
° »4
uD
00
»4
~Ч
е4
ю
~Ф
~'4
~О
СЭ
~4
ю
Г
° »»4
CD
Щ
у»»4
00
(V)
00
Оi
'Ф
ю» 4
л
«~4
'Ф'
е4
00
Ю
ЧР
%-4
00
CD
C
ю» 4
~О
~О
СЧ
~'»4
~О
(/)
м
%-4
00
CD
° »4
° «4
00
('»»
МЪ
° »»4
ю
% 4
CD
CD
% 4
иi
%-4
%-4
%-4
СР
(-Р
КР
% 4
00
Ст')
м
%»»4
%-4
л
«~4
~4
Щ
° »»4
СЧ
л
00
%-4
(~4
CD
Ф«4
CD
('Ч
~4
° «4
00
Ст')
С(~
° «4
C
СЬ
е4
% 4
МЪ
° «4
(V)
~4
СР
% 4
Ю
ю» 4
МЪ
00
00
~Ф
° »»4
Ю
OQ
CD
~4
Ю
Оi
° »»4
~4
Г
(Г
С(~
~4
л
С'4
CD
~4
Ch
CD
Щ
CD
Г4
Ch
Ю
9»»4
00
О1
° »»4
00
М
Cà
О
LA
Ch
CD
% 4
C
Ch
% 4
~-4
OQ
С~4
Ю
° «4
CD
CD
Щ
~4
ъ«»4
~Ф"-
е4
ю» 4
CD
~О
СЧ
° «4
00
(D
«Ч')
('»»
00
° Ч
00
Ch
~Ф
CD
9»»4
OQ
CD
CD
ГЧ
С'4
СЛ
CD
%-4
СЛ
Ст')
CD
е4
ЧР
С~)
С~4
~4
КР
Щ
е4
% 4
С~4
CD
С~4
9»»4
С
00
00
° »»4
(»(')
00
00
00
00
Ch
~Ф'
~»
Ю
% 4
C
С~)
СР
° «4
00
КР
CD
Ф«4
С)
~'4
CD
00
CD
~4
Ье
Ch
00
('с,
II
О
~ю~
00
СЧ
OQ
00
~4
00
М)
С»
~б-"
CD
~4
КР
CD
СЭ
е4
~О
00
iО
00
ЧР
ю» 4
л
Ч'Ъ
Щ
CD
С
ЧЪ
О1
00
Ch
С
~О
° «4
Ch
СГ)
CD
00
(4»)
° «4
(V)
С
О1
CD
М
X
О
О
Е
и
CD
С~)
С~)
00
С~)
~4
л
° «4
«~4
9»»4
СЭ
Ch
° 4
ЧЪ
CD
C
СЭ
° «4
л
(~
Ф
CD
~4
4Г)
И')
CD
4
Щ
И')
СЪ
у 4
СЧ
Ф
CD
~4
СЧ
СЪ
° «4
С'4
Ю
СЭ
~'4
(Г)
CD
»4
ж
7»4
210
RQR
Щ
Л
tg
М
X
Э
~(
Ъ
Ц
К
М
С4
Э
X
Ж
Q
И
Л
л
Э
Ц
А (~~ -~а
а~
О ~р М
) 4ЖоХ

Ъ'» х~ Е
4~4 С~~ Я С4') чф чф
~4 Г' СЯ Ч)
-~ с~ С~~
К& t;
668
00 CD
° Э-" 00
Г
CD
Щ
Ч)
CD
С'4
CD
Ю
е
CD
CD
и
CD
00
~Ф'
CD
С'4
ЧР
~О
4
ф'Р)
ч~
° ~4
~л
CD
9» 4
00
О~
СР
00
00
'Ф
Ч)
9» 4
С~4
CD
CD
С'Ч
Ч~
Ф
4
ч
Щ
9» 4
CD
~'Ч
~4
фГ)
CD
9» 4
Ю
~4
С'Ч
СЧ
00
~4
C
~О
е4
C
Щ
~4
С~
СЧ
° ~4
C
CD
9» 4
00
ОЪ
00
00
CD
СЧ)
СЧ
CD
~Э"
С~4
C
00
° 'Ч
00
С~~в
9» 4
Щ
ЧЪ
% 4
C)
'Ф
% 4
~Э'
CD
9» 4
Ch
Ч)
CD
'Ф
СЧ
СР
ЧГ
С'Ф
С'Ч
CD
СЧ
ЧЪ
О~
~4
ЧЪ
00
9» 4
Ч)
'Ф'
~4
ю
СЧ
° 'Ч
00
CD
~'Ч
~Э'
00
С~4
Ю
Щ
СЧ
CD
СЧ
СЧ
00
Ю
СЧ
СР
00
~4
КР
ЧГ
9» 4
00
'Ф
° ~4
CD
~4
CD
СЧ
('~
CD
° 'Ч
и
Ю
~4
С'4
CD
4~4
СЧ)
МР
CD
Щ
00
00
СЧ
Ch
МЪ
СЧ
CD
ч~
СЧ
~О
CD
СЧ
С~с.
00
9» 4
CD
C
9» 4
Ю
~О
9» 4
CD
СМ
%"~4
~4
CD
° »4
4'
CD
9-4
ЧЪ
'Ф
Ю
фТ)
CD
~О
фГ)
ч~
Ю
С~4
CD
ЧЪ
Ф'~4
CD
~'Ч
ч
С'4
00
00
~О
Сч~
CD
CD
фТ)
фТ')
00
СЧ
ж
1О
С~4
СЧ
CD
С'4
CD
Ch
~4
СР
Ch
Ф~ф
CD
9» 4
С:4
CD
фГ)
~Э'
C
CD
'Ф
ф'Г)
фР)
CD
СЧ
С~3
00
ЧЪ
° »4
~'Ч
CD
~~4
1О
Ч)
Щ
CD
~4
ЧЪ
Ч~
~О
Э
СЛ
CD
'Ф
Щ
Ч~
ф'Г)
00
00
С~4
Ю
1О
СЧ
CD
Ch
~~4
Ч)
~4
~4
00
~О
00
CD
Щ
ч~
КЪ
'Ф
С~4
ОЪ
фР)
00
С~с.
ф'Г)
МР
СР
ф'Г)
00
'Ф
СЧ
СЧ
СР
С'4
фГ)
00
~4
Ю
МР
° »4
CD
00
е
CD
С'4
CD
~Э'
Щ
СР
ЧЪ
ЧЪ
00
Ю
'Ф
'Ф
00
фТ')
О~
Щ
СЧ)
СР
ф'Г)
Сч~
'Ф
00
CV
СЧ
Ч)
СЯ
00
Ф"4
С'4
Ю
ч
00
фГ)
ч
МР
00
е
CD
° -Ч
ЧЪ
СЧ)
00
ЧЪ
CD
CD
Щ
СЧ
фР)
~Э'
Ю
00
СЧ)
Ч)
9» 4
СФ')
CD
CD
СТ)
~Э'
00
СЯ
CD
Щ
С'4
00
СР
СЧ
00
Ю
~'Ч
CD
CD
~4
OQ
CD
КР
00
9» 4
~О
CD
фГ)
9» 4
CD
~~4
00
С~3
00
° 'Ч
С'4
It)
CD
~'Ч
С:4
CD
Ю
МР
CD
КР
~О
Ф-'4
КР
Щ
фР)
00
'Ф
ЧЪ
Ч)
'Ф
МР
Сч~
фР)
00
~4
Сч~
00
С~4
С'4
(T)
С'4
~Э'
CD
С'4
CD
С'4
° 'Ч
It)
CD
~'Ч
ЧЪ
СЧ)
00
1О
CD
CJ&
МР
00
00
ч~
фТ')
СЧ
ч~
МЪ
СО
~Г)
00
~Э'
CD
3;
С~)
С~3
Щ
Сч~
Ch
00
СЧ
00
С4
~'Ч
C
~Э'
Щ
00
С~4"
ч~
00
'Ф
СФ')
Щ
CD
фГ)
CD
Щ
С'4
Ch
00
~4
Ч)
фТ')
° 'Ч
CD
° 'Ч
Й
ч~
ЧЪ
C
Сч~
CD
C
ф~
ю
Щ
~Г)
Ч~
~Э'
Ch
Ю
~Э'
00
00
Сч~
Ч)
1О
СЧ
СЧ
фР)
СЧ
IO
CD
~'Ч
ЧЪ
00
00
C
л
C
МР
~4
СР
МР
О~
ЧЪ
00
Ч)
СЧ
CD
~Э'
~'Ч
00
Щ
00
Ч)
fV)
ЧЪ
CD
Щ
Щ
CD
С'4
CD
Ю
9~4

CD
° ~4
л
МР
о
OQ
00
е4
CD
00
м
'Ф'
о
'Ф'
OO
чЪ
чЪ
00
9» 4
КР
9» 4
л
9» 4
00
CD
00
00
'Ф
CD
OQ
iО 0Ч.
чЪ
Ch 4
о
1О
9» 4
СФЪ
CD
С~4
О
00
fV)
CD
00
С~4
'Ф'
00
ф'Р)
о
о
~Э
~4
CD
ес.
чЪ
ес.
CD
OQ
OQ
CD
° 'Ч
00
чЪ
м
CD
ФЧ
С~4
чЪ
м
О
м
ес.
00
4
Ю
СЧ
м
чЪ
ЧЪ
СЧ
СФЪ
%Р)
'Ф
чЪ
Ch
OQ
о
СФЪ
1О
CD
ЧЪ
'Ф
чЪ
СФЪ
CD
~О
1О
'Ф
CD
ем.
CD
'Ф
СГ)
CD
&lt
Ī1
CD
С~4
о
'Ф
'Ф
00
° 'Ч
00
чЪ
СЧ
СЧ
CD
ф'Г)
О
СЧ
КР
CD
Ch
С~3
Ch
~~4
чЪ
CD
СЧ
CD
СЧ
фР)
~О
CD
00
00
С~)
о' еч
чъ о
СМЪ чф
CD
00
СЧ
о
° Э'
СЧ
СФЪ
CD
ес.
О
CD
00
OQ
'Ф
C
OQ
ЧЪ
° °
4
еа
СФЪ
СЧ
1О
~4
чЪ
СЧ
чЪ
ЧЪ
00
1О
С'4
CD
CD
~О
00
9» 4
ес.
У'Ч
л
МР
Щ
OQ
00
~4
чЪ
CD
'Ф
CD
СЧ
СЧ
ЧЪ
9» 4
LA
чЪ
С
ЧЪ
чЪ
3
О
~4
C
ч)
9» 4
C
OQ
° ~4
С
00
о
чЪ
ф'Г)
CD
9» 4
ч)
4
ф4Ъ
II
О
ч
Ch
CD
00
С~
СЧ
чЪ
CD
'Ф
00
9» 4
СМЪ
СЧ
CD
9» 4
чЪ
00
~4
ЧЪ
CD
СЧ
ЧЪ
1О
е4
ЧЪ
СЧ
чЪ
СЧ
OQ
OQ
СГ)
OQ
о
О
ес.
CD
чЪ
° 'Ч
CD
КР
СЧ
СФЪ
00
СЧ
OQ
чЪ
° 'Ч
чЪ
о
СЧ
00
СФЪ
счЪ
CD
О
е4
о
еа
чЪ
У'Ч
о
C
СЧ
1О
чЪ
СФЪ
СЧ
CD
'Ф
OO
'Ф
° 'Ч
~О
00
~О
CD
00
9» 4
СФЪ
CD
С~3
CD
'Ф
СЧ
КР
CD
~4
00
ЧЪ
СЧ
ЧЪ
00
9» 4
Ch
00
ч)
о
Ц
о
Н
~О
00
~4
о
о'
С'4
КР
ЧЪ
9» 4
'Ф
00
CD
CD
OQ
о
о
ЧЪ
00
00
0
0
OQ
~О
° ~4
CD
Ī1
9» 4
00
чЪ
~4
СЧ
00
СМЪ
о
CD
~Ф
чъ
Lf)
чЪ
~О
Ī1
о
О~
ЧЪ
CD
о
е4
C
о
% 4
CD
00
CD
~О
О
СФЪ
КР
CD
OQ
о
00
СФЪ
&lt
CD
1[
1~
(4
СЧ
ЧЪ
CD
чЪ
OO
С~4
о
Сл
'Ф'
CD
CD
СЧ
чЪ
CD
4
л
CD
CD
л
% 4
Э
Ц
АЮ-М
МХоХ
о
~4
СЧ
Ф
о
еч
о
9» 4
ж
CD
%-1
С4
О3
CD
~Ч
СЧ
Р3
CD
чъ
Ъ
чЪ
в
CD
° ~4
CD
CD
ЧЪ
~Ч
о
: Г)
212
Щ
Л
g
Ж
Э
Ф
~з
Ц
М
М
С4
Э
Х
Е
С4
И
Л
л
Ь4
4
~ч
'~ aq c oq e o o ч~ ч o ~ с~ е а и aq y ~ Д,
~ ~ 2 0 3 Я 5 R 3 5 М Ф Ф 3 3 3 ~ ~Я Q Ж' Я
О О С'4 OO Ф Ф О ~0 ЧЪ 00 О iО С О 'Ф' iО С~~
~ К В 4 ~ О ЕИ ЧЪ ~ В 4 ~ а СЧ 0О Г- СЪ В
'СФ' МР 4 4 С'4 С~4 М М М С~Ъ С~Ъ ~Ф' ~ ЧЪ КР 1О Г 00 00
4~СЧiО фООiОСЧСЧЧЪООmiОOQ Ю.Е
Cu n t ~ ~ n C~ C W CD OQ m Г
W Е-" ~ СЧ СЧ СЧ m m СЪ m W W Е ЧЪ iО t C OO СП

Оi Я Ю
О б с~)
00 СЧ 1Ю
с~) .Э". ЧЪ
оо Ф)
1О
о
л
00
t 00
с'4
00 В
о
00
о с~~
ЯЗВ
о о сч
Я а44
~~4 ~~4 %»4
O Ch
~о о В
В Л Л4
CD
л
«~4
00 С~ В
ла 8
в в л
оаt
Ф 00 «~Ъ
00 00 В
00 00 л чР Щ
1 т1 Щ ~3' а ~О С~
а
л1
ЧЪ
в аз'сччъооа
О б4 я 'Ф Ф а ~О
Щ
а сп «Ъ
00
э з а
° ф' ф л
iО iО
CO СЧ CO
с~ф е~ф чР ь &lt ~э см lt; м & t;;м
И И ЧЪ Ф iО C OO В 4 ° °
cf cV О оО
ЬбЪ C Ch
ЧР 1О КЪ ~О
Ch
CD
00
а
~О
оооо
~О 00 «~4
ааа
00
о
СЧ О О
в л чЪ
'4 а а
с~
CD
(Ч СЧ 00
с'4 'Ф ~О
'Ф ~3' ~Э'
1О
о
Ъ
'Ъ
ч
II
В
О00В
аа0о
сбЪ с~) с~)
а
о
° Фo0а
С 00 О
сч сч
ЧЪ ЧЪ
си з' з' а ~о в w w e о с~
у( л л4 л л л «~4 «Ч «Ч с~& t;
о о сч
О 4(Ч
сч сч «~3
Щ
CD
ЧЪ
ooooВО
оoo
а
4«Ч З чЪИ
О О О О О
О
Щ
° »4
CD (.'~ Ф
сч сЧ с~)
л л т'ч
«~4
О
~Д1
o o
ЧЪ ЧЪ
~3' ~3' ~3' 'Ф
оооо
ЧЪ
«~Ъ с~)
о о
ЧЪ
О 4 СЧ ЕЧ «Ъ
О О О О О
З 00О
чЪа Ч~
Л~4
О
б
Ц
Мжой
~О щ
О О
о
Й а
213
Ж
Ф
Ф
~ь
Ц
3
А-
3
3
Ф
С4
Ж
3
С4
С
Л
л
A
° Н
~ч
ч') с~) с~ъ в сбъ
CD л с~) 'Ф Ф ~О
О~~оооа4
тф б4 «~) ЧЪ ЧЪ
СЧОа00З СЧ~Ч
»&lt;÷ó'аа
~0 в а я
1 СЧ 'Ф чЪ ~О 00 В
сч оэ г žīīīī
~ сч" з" а ~о t 00
СЧ О сИ а В ЧЗ а
л«ЧWЧЪИЕ00
а а
СЧ 00 л СЧ ~О СЧ О
~3' ЧЪ ЧЪ ~ 00
00 сиооаоовчЪ
О 4 СЧ 4Г«Ъ Ка
Ю чЪ
юасчи ~в
О лб cV с. б Я 'Ф 'Ф
ЧЪ ЧЪ
Ч~ О СЧ 00 О 00 С i
о ч СЧ еЧ с л сИ Е
а чЪ чЪ
чф' 00 Ch Щ 10 СЧ ~0
О О л СЧ СЧ
ЧЪ
сИtаВ~ао
О О 4 4 СЧ еЧ «Ъ
СЧ а л4 а ~О О
oo~iiń÷å÷
е 4 ~3' В л «~Ъ а (.'
О О О б 4 б 4
ЧЪ ЧЪ
т4 Щ ч:) 00 в ~ 4
О О О О О
ЧЪ
о о о
л СЧ а 00 л (Ч «0
~в ~op,iо о
л л л O W С б + Щ 00
00 00 б 4 4 4
Э Еi 4 iО ЧЪ 4
'. ~ Вл -Г СИ а О 00 О
ОО В Ch л л л л л СЧ
~3' в ~О ch ЧЪ л «~Ъ cD
О О ЕЧ rr ~О 00 O СЧ
В 4 4 б 4 Ч 4 С'~ Е4
аВ~О~o0~00et Э'
воо~«vent в~w
В тф л л л л л л л Е~4 Ся
О Ю О t С'4 О «0 О ~ В И
О" О" ~ ~ Ń » Е а 00 В ~ m
б 4 4 4 4 4 4 4 (Ч сЧ
о з 4сз з оа„а 4
"'; О О H Ч" R V7 t 00 О СЧ
В M Ч ~ W 4 б-4 4 W СЧ Еа
~ Е СО В О а В 00 «Ъ„
''~oo~сча~ос в 4
В В 4 4 л 4 б 4 4 4 СЧ
~ iо сч сч а 00 iо
'0 О ЧЪ о о сi4 iФ а iо 00 о
00 В Ch тФ Л тФ тФ т4 Л Л СЯ
а чв ч Ф'Ос~)
00 С ~ " ~ ~ сч з" а t 00
00 00 в Ch ~ 4 л тФ л i4 л
чЪ аа«И«ИаВ 4
о0 сч а о з' iо .
~0 ~ ~ 00 00 Ch т4 ° 4 тФ ° 4 б4
СЧ т-4 ~3' Щ
00 Ī Åš)t О О СЧ О л л„Г
а 1О мР мъ ~ 00 ch PI т4 2I 1
ЧЪ МР
а ~р в вср~ а ср~ е~ 4 00 в л
З' К К а чЪ iР e oo 00 В
ЧЪ ЧЪ
00«h&lt;часе~в о
«~3 я Ф Ф Ф а ю ю ~ 00 ch
аа чЪ
СЧ Ф ~ 00 ~Ю' л4 ~ Я О а
«~Ъ «~3 с~) Ж 'Ф чЪ чЪ МР
& t; i е о
СЧ" еЧ «Ч еЧ «Ъ сИ З" W m чЪ чЪ"
а а чЪ ЧЪ
00 в О ~ Я ~О ~ Я 00 СЧ а
л л4 С~3 «~3 СЧ С'4 «~) с~) сбЪ 'бФ 'Ф
ЧЪ
оечeet вл
4 б 4 4 4 б Е~
а а чЪ
ач~~оt 00во
О О О О О О 4
n ce Cg Cg
З. чЪ iоoo~«Чm 4«ЧчЪ 4

СЧ Я
С'»»
л
С~3
С~i
л
а
(Ч
oo+
сч д а
'~ о
л ст)
С~) С~)
оо
а
СЧ
а
C"
~4
~О 00
МЖ
о
а
СЧ
а
о
СГ)
С
С'Ч д
л с~~ О1
ЯД~
О1
00
(~4
а
о
С~)
Сг&
С~3 д
Л4
а
С~3
О 4 C
д д О~
а
00
С'4
~ о
о сi~
С(Ъ С~Ъ
а
(~Г)
СЧ
а
а
СЧ
чЪ чЪ о
еаза
Ст) (Г) СГ)
Ю
СЧ
e o
Ch 4"
С'4 (~~
° Ф (~) 00
(Ч" д а
LA
Л4
0О
~ cn
СЧ С"Ф
OO ~ С~
О~
СЧ С'4 С~)
~ OO
а" д"
00
оо
л
(~ ч~
С~3 Д
Л4
о
С~3
~сна
~ф" ~О Г-"
СЧ С'4 С'4
КР
а
л
а ц~
00 ОЪ
4 л
а
ЧР
л
'~ ' чХ
īie
С~3 ( Ч С~3
О1
о
Ц:)
а
л
OQ
С~3
~4
о
'(Й
л
а а
Щ~
Ч 4
а
e o
4 С.4
а
00
л
0О
о
(V)
Л4
Л4
о
Ст)
Ф" 4
~Ф' сч)
т а
Ф-'4 %-4
С~ 00
Ч& t
л
С
о
а
о
~'»4
С'~ л
С4 СО
л л
ч
л
~-4
Л4
'. "Е
К а
4
о
~Ф
° 'Ч
(О
о
СЧ О~
о о
° 'ч л
4 iР
(~4 СЧ
л л
C
оо
о
0О
а
о
л
'О о
О~ ° 1
С~4 (.
OQ 00
° ~4
Ch
~б
о
С~) ~О
С'~ (~
С~4
а
~3'
а
а
о
С-"
Сч~
о
~ф» ~.
'Ф ~Ф
00
Щ
о с~~~
ааа
а
Сч~
С~3
о
0О О
СЧ СО
МР
СЧ
а
%-'4
Ol
Л4
а а
ч) 1О Г'
л
а
л
~'»4 ~'Ч
л
о
O
4 О Е
' о
сч ąi
о
Л4
а
о
л о
а
Ф
о
° ~4
С~4
М)
о
л
СЧ
К
X
g(
Ц
О
Ц
О
И
~. А~О
Ж
Qo Цэ
МЖ о~
"3. "3.~„СЪ '-
М С~4 С'Ч С~4
цр С" ~..л л с~

ЧИ1. Номограммы для расчета защиты от $-из~учения объемных источников
На рис. П.1-П.6 приведены номограммы для расчета защиты
от ~)-излучения цилиндрических источников в радиальном
(рис. П.1) и осевом (рис. П.2-П.5) направлениях с учетом самопог-
лощения и для линейного непоглощающего цилиндрического
источника (рис. П.б.).
Номограммы описаны в ) 18, поэтому лишь напомним, что
входной параметр для расчетов защиты по номограммам вЂ” фик-
тивный объемный керма-эквивалент моноэнергетических ис-
точников k [нГр м~/(с.л)] см. Он определяется для цилиндри-
е,~
ческого источника в виде
вЂ” a/Í~
е~ е~
для линейных источников
К = k аЛ/р = К uR2/Ü.
Искомая величина вЂ” толщина защиты pd. Номограммы рас-
считаны без учета рассеянного в защите и источнике излуче-
ния. Формула (18.18) позволяет перейти к толщине защиты d~ с
учетом рассеянного я защите излучения.
В приведенных выше формулах и на номограммах k вЂ” ис-
е~
тинный объемный керма-эквивалент источника, нГр м~/(с л),
р~ выражен в см '. Заметим, что, строго говоря, единицы одно-
родных величин следует сокращать. И тогда, например,
1 нГр м~/(с л) = 10~ нГр/(с м). Однако для облегчения восприя-
тия величин k~ и k здесь сделаны исключения.
е~ е~

&gt;1&gt;
Рис. П.1. Номограмма лля расчета толщины защиты Н~ от 7-излучения си~инйр
216

ческого поглощающего ксточнюса а радиальиом иаправлеяии

=0,1
0,3
o,s
1,0
2,0
З,O
p=0,1
o„
0' p=0S
о,s
ЭЗ
,5 p=0 5
,о
,о
рис. дд. номограмма для расчета толщины защиты pd от 7-излучения ци~~"др
218

I
) лю~Ю
е ю 6ВВ е
~еей~а
.ааавмк
.ЮЮИИРЙ
мИИЮИЯВ
.йИИИ~~11~1~м~~
, )И!9ДЮГ '
ra a ае č üąžå г
.еаеевееее r
МВэюрячю'Ф '
4965 1 ET@6 YAP &
маааеавакуг
&gt;бббИЮ
дщдф'
,,~111~&gt;~!!!
ввве ее ąå ąåå žš i
.ЮЮРЭЛУРУРб
ЙЮЮЮЧЮеЮе /
4ЮЮЮ
4ĀįČ~ŽĢŽЖ' ф ) .евое
.абавуиж'
' F Ff.')'
ававг е 4
)
)
I ) g
)
I
I
éé6614~į~.
аЕPPF,0'4Рirr 4 l
ЛбЮИУМбЮ"Ф~ 4 :~4 4~
юЙВЭЭУР.б1.Р.Ф
~ЮИИМВФ.~
-~1~РУ~~У~~~'
.авва ймвми )ф~))ф(l ~ ~ Д
aOOL_#_O9656&
ееае юе леем
)
)
I
~уруу'уу~~~
.ЮВЮЮЧУ.
.1111)~~~4~~~~~' ģāž~ž~~~~. ' ~~~~~)~~~&
УР)~"' ' ' 1!19И~"''
.юеею.eire i i
аюзов аеее е r аеюег ю ле эю'
.āžžć eire a i \ ли а вка~ъа ir..
4ЮЮИР į~Ž' юЮИЮб.ЮУЮ~Ф'
ИВТ1 Р й ЯЯ" ЛЮИЮ~~ЮЫ.
.4ИИЙб ~6~.' двзяи
,,д)~~~~ ~j~j~~',;,&lt;Ill~))))j j'
юеею ФВЙФ й
юЭЮЮ 4F OF F. & t; савв ~в чем
ЕРЕ~.P Žā.а i
лабфумау) мбйб'&gt;ВА
думцу'дцr 4I19394P4~r'
~ЮИИРИбУ~
yy~jijp, ~11~~)))и~))'
гдр~р,р
.žPÅÅŽ OFwPiiOг \
° мв iv
.Вююуžóģ~żr
.ФВЮЮ'494У.Ф/
~йййРйР4Р.Я/
мююакаию'
ill55jp"'
л В а Ев. а Ч Р.м Р
е~~ю юю ~в ю
isrr ià frir.
AOOOF~O&lt;i 4
АВПКЕЯ%1/
466į ~699¹
HIIPQIQ_#_4;
.ЭююючююрФГ
юааар емю4у
1ВИИКа~4ВР]i/'
]
Юб,5'
FÓ.~
F~p
~юв ie °
I
е.ев е r
~ŽÅ gt4'
~~зЮ в
Ю. Ф'/
'Ю~
° е е °: °
I ° °

,0
,3
,5 р =01
0
0
о
P =0,5
70
Рис. П.З. Номограмма для расчета толщины защиты рб от у-излучения цилиндри

0,3
0,5
1,0
2,0
5,0
О,
o,ç
аЪ š=ņ,o
Ä'0
2,0
.7,0
,0
70
ческого поглощающего источника в осевом направлении при = Я/
ь=н,/В=1
221

H=0,1
0,3
0)5
1,0
2,0
з,'о
P=O,1
0,3
or p=o1
1,0
,0
Р=о,5
0
10
рис. д.4. яомограмма для расчета толщины защиты pQ от ~- ч
от -изл ени~ &lt;~~
222

H=0,1
3
,5
,О
,о
,о
,0= 0,5
О,f
О,Ю
05 p=70
2,0
з,о
0,7
o,ç
а5 p =0~
1,0
2,0
5,0
70
ческого поглощающего источника g осевом направлении при k = Н/В = 2

0,5
s,o
Г,О
3,0
p=O,f
0,3
О5 р=о1
„o
p=0,5
0
0
,О
рис. д.5. номограмма йля расчета толщины защиты gd от 7-иэл7чени~ ~~ð~
224

8- 0,1
p=0,5
0,5
,0
2,0
3,0
o,s
o,ç
О,f
,0 p=10
2,0
3,0
0,З
0,5 p=1,0
1,0
Z,0
3,0
~~о~ ~o~~ołąžłōćī источника а осевом направлении при k = Я/Я = Я
225

ф'У69ИФЭ
, ~й9~6"
.юююююйййююйюФ
aaai ююайфюаГач
АИЮРЮЮЮ14ЮУ4В~У
F
4юаюаваиаюабб % ,4
.И~!а~1~~Ю~'"~~'",, ij1~1)~~~~
РЮ~(УЮ(l5l&l ; . ',йиа-.,~
501456F4el tf ~ ° Ф 4)ййаи4}г
.461ЫИЙЯГ °
4ч!В'"
лй&gt;4ЙбюЯ
.ČĀŻ4ŽŽĀį~ŽÓ/
ФЮ&gt;4ИИВ
4ЙВЯИВЯИЮГ
i!gill]i!"
4ŽŽ~ēŽČČČÓ.ŽĀ~Ć~ 1
мЮИФИВИЮМЮ3~~~
ЛЮРФИЮЮ4ЮД
!!!!!p~"'
ююеююе~лвю ° °
авдмвюу r
Ž~~ČŽŌ /
е е
I
ачааг аьа~
~.ааю луйк
i ва ъвые
Иц~ИЦРУ
° ~~ИЯЮУ
3931РF
щ'
~Рl
p ~/
° - °
° ~ ° °
° е
° ~» Э
° е
° ° В
° ° ' ..1
° ° °
- ° ° а °
й °
° а
° ю ю l i
11
° )
МВ
.ФЮ
~Ю~~
, il& t;
.вам аайе ма»
лаеиваакавэ
гЮЮВЮЮИУФЮ~м
° ф~
4верааееюекр I
ЯИВФИИЮ4ИКУ'
ффЯф~ффф~~ Ъ 4ĀĀČŽŽ~~ŁŌ'
ЩИПИФР'
,.И~И!щф"
лвв~~ааакеа~~ю
4аакаавуавкв"
° ЮЮОŽČŽŻĢŽÓ.Ō~
.авемааачааяв °
gggeggggy&gt;gyr
.ąļčāčr4črĆ
° ИЫ ЮФЫИ~'
yr я' ~~'~/'
i,4
юаей~-
~еаею
ЙВЮ46
4ŽČ9~ŽČ
40ВЪИВИ
.аа0яаав%
II5IRI5ll
ill?aI!3&

Сечение захвата тепловьи
нейтронов в неюсоторьи
натер иалах
Сечение захвата,
10 '~ см~ /атом (молекула)
Мате-
риал
Элемент о
S
Железо 2,53
Бор 755
Кадмий 2450
Вода 0,59
Бериллий
Углерод 4,8
0,010
3 73 10-з
)(. длины релаксации для моноэнергетических источников
быстрых нейтронов спектра деления
äėuaua реиаясалии С sauužsąu soooousua юница велении юлг
рвали июц uaoapsaso баслер~и oaoauapuu Passu šoėaćaauču
лли беюонеююй геонвсрии ряююса uospuupsouo ~łčōåēō гlюсс
r, г/см~
Материал
бл
(Е & t; 0 33 М
~б.к
(E & t 2 М
Бетон
8,1
8,9
9,3
Вода
Графит
Железо
Полиэтилен
Свинец
Для нейтронов с Е ) 0,5 МэВ.
227
45-184
& t;
0-30
30-60
60-100
0-100
0-50
50-100
100-150
150-220
0-220
0-510
0-28
28-55
55-83
0-83
0-840
Свюгпю рассюигбю с и ноглюивгися
о для тепловым нейтронов, 10-*~ ca&l
25,3
35,8
7,6 (8,1)
9,1 (9,3)
10,6 (10,7)
9,0
18,9
20,0
23,0 (21,7)
26,4 (24,3)
22,0
55,4 (59)
5,78
6,67
7,63
6,70
117

Ддины релаксации L точечньи иэотропны*
оер~вр~~ ~то~оооо лля р
материалов (бесконечная геометрия), г/см~
Материал Энер- т,
гия ней- г/см'
тронов
источ-
б.н
(Е & t; 0 33 М
~б.н
(Е & t 2 М
HHK®,
МэВ
38,1
42,6
4,5
6,2
9,3
11,2
12,6
14,2
Вода
19
32,9
59,2
64,2
5,05
12,80
169
173
Железо
106*
* Для нейтронов с энергией E &gt; ,5 М
Значения коэффициентов f,
жрактеризуюари отклонение от
аолоенравлывй форнв źš~žīé
оолабловня на наоаоевнл
расстояниж от источника (для
потока нейтронов с энергией
Е &gt; ,5 М
Материал Энергия нейтро-
нов Е~, МэВ
14,9
2,5
3,0
1,3
2,7
2,5
2,9
Алюминий 3,5
Вода 5,4
Графит 1,4
Железо 4,9
Полиэтилен 2,4
Свинец 4,0
228
Алюминий 4,0
14,9
2
4
6
8
10
14
4,0
14,9
4,0
14,9
Полиэтилен 4,0
14,9
Свинец 4,0
14,9
135
135
60
90
120
120
120
120
118
185
350
430
60
69
565
620

Х1. Сечение выведения о для слоя материала
Сечение выведения нейтронного спектра деления для слоя материала, 10 ~~си~
Зависимость сечения выведения от начальной энергии источника для железа
и свинца приведена на рис. П.7.
ч
Е
С.Э
2
1
Съ
Ъ
о ~ в ~z е„~эЮ О
15 E„MgB
~ис. П.7. Зависимость сечения выведения от энергии нейтронов по данным раз-
ных авторов для железа (а) и свинца (о)
)(II. ~ołķoųoķčå между ~люенсом нейтроное и эквивалентной Аоэой (рио. Il.8)
1
Д7
20
~з
ю
Ф~
Рис. П.8. Эквивалентная доза ка единич-
ный флюенс нейтронов в зависимости от 0
энергии нейтронов
ю' е„а
229

Х!И. Характернстнка(а, и)-нсточннков
Период полу- Число Энергия и-час-
распада Ту~ фото- тиц, МэВ
нов на
1 нейт-
Выход,
1(f' нейтр./(Ки.c)
Источник
рон
1600 лет
Вв-а-Ве "' 17
4,611; 4,791; 5,486;
5,998; 7,680
5,298
Ро-и -В
0,9
138 сут
' ' Обычно применяется бромистый радий.
Спектр источника приведен на рис. П.9.
~ис. П.9. Спектр
(ро-а-&gt;e)-источн
Е,ИэВ
XIV. Номограммы для расчета водной защиты от нейтронов (а, л)-источников
На рис. П.10 и П.11 приведены номограммы для расчета защи-
ты от нейтронов точечных изотропных источников нейтронов по
реакции (а, п) для персонала при 36-часовой рабочей неделе, а
на рис. П.12 вЂ” номограммы для расчета защиты по кратности
ослабления излучения водой для тех же источников.
230
Rn-u-Be
Ро(~-Ве '~
Ри-и-Be
Ra-u-В
15
3
1,7
6,8
3,8235 сут
138 сут
24 400 лет
1600 лет
4,611; 4,791;
5,486; 5,998; 7,680
5,486
5,298

ю
В
° Э
° °
Э
O
Ю
е
° °
1
ъ
ЧВ %s ° ~
° бЮЮЮЮОЮЮЮ)ЮИЮИЮИЮИЮЭбИИИИ
~åàààààààååààààààààààààà
!ü~~~611!É(11ÈÂÂÏÉÈÏÈÈ(
6ЙВЬЯИ1ИИВ1ИИИПИИИ
%6ai~&amp;PL~oa. аза чивевв~евваи~~веадд
!Ilhh!i&gt;iOO!I&lt;P%11
-.!ДйьИЬЬИЙЯфИИф
° aO~N661%ki61~~~а~м~рф~ OOOOO
екчааьЧЕВЛИВчададаьчаъкчабааи
У.~ЗВВВ
° ° Ю
Ю
° °
Ю
е
° °
1
° лэ~~ваа~юааа~юааа~юееаюю
в въ~ааав~авваеаави~аааааа
~~~~1ЮИИ ИИВИИИЮ!ИИИ 1 ИВИ 1 1
::"~~~~~ИП &gt; 1И И1ИИИ1
:~~~é~5ČČĻČ 61130(НИИИ
~čü~ś~~śoģń~śžžčžžž1ию~аиюааа
° ВЧК~~~.'ii~ywegббаанаавеюаааба
alii&gt;OitwL&gt;b3~36ЮВЮЮ Ю
° Ьаа!вам';йаа1Иаинии
ЯЯЫ9ИВВМММ6- ИИВВ
ф~ ~ žą÷˙ģžūžčū÷üś~ü~~~ )иааВ
%a '~~ЮЭьЮ~~ЮвМЭ~~ЯЮЮЮЯИИ
«~йМФМЙ~И
-Ъф,=%~~~~
O
° °
Ю
° в у
O O
Ф
° 1
O
Ю
O O
ф ~ °
Ф
Ф
O
(
Ф
O
II Ilk'!i~lllll I IIII5.
ВЙ11116~i1i~!,111111111116:
11111И611~1ii~111 IIII .
iii &lt;. i
Illa&lt;!
hh.

Яля расчета защиты от нейтронов можно считать, что длина
релаксации в парафине в 1,2 раза меньше, чем в воде, для
(Po-а-B)-источника и в 1,6 раза меньше для (Po-a-Be)-источ-
ника.
ХЧ. Характеристика некотормх радиоактивнмх
нуклидов как л-излучателей
Максимальная Средняя энер-
энергия ГИЯ
Ер,„а, ~, МэВ Ер, МэВ
Период
полурас-
пада Т1/2
Нух-
лид
ЭЯ
'~С
0,57
XVl. Состав естественного урана
Содержание Период полу-
по массе, % распада Т~~,
годы
~Ь02оп
4,51 109
7,1-10~
2,47 10~
зэвц
335Ц
гэоц
99,276
0,7196
0,0057
ХЧИ. Состав мягкой биологической ткани
Элемент Масса, '/о
Элемент Масса, ~
Кислород 74
Углерод 12
Водород 10
Азот 4
4 ~Р~~ула ткани (С5НэлО~з~)
232
эгр
35$
69S
12,46 года 0,018
5730 лет 0,155
14,3 сут 1,708
87,1 сут 0,169
53сут 15
0,00569
0,0510
0,695

ХКИ. некоторые характер~ст~ки
антраценового сцинтилл~тора
Отношение конверсионных эф-
фЕКТИвКОСТЕЙ ДЛЯ ПРОТОКОВ И фОто-
ков -0,34.
Коэффициенты ослабления р и
поГлощекия энерГии р~~ ФОТОКОВ В
антрацене:
р см'
Н~„см '
~0, МЭВ
0,035
0,035
0,163
0,075
0,250
1,25
XIX. Олотность некоторых веществ
Вещество
Плотность,
r/см 3
Вещество
Плотность,
г/см~
Алюминий
Жiтрацен
Бетон
Вода
Воздух
Вольфрам
Железо, сталь
Железо
Золото
19,32
ЧУГУН
7,2
XX. Таблица функций - Е i (-х) и exp (-x)
ехр (-х)
-Ei (-х)
-Ei (-х)
ezp (-х)
1
0,99999
0,9999
0,9995
0,9990
0,9950
0,9901
0,9802
0,9704
0,9608
0,9512
0,9418
233
0
10 ~
10"~
510"
Э
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
10,9354
6,6332
7,0Д42
6,3315
4,7251
4,0379
3,3547
2,9591
2,6813
2,4679
2,2953
2,70
1,25
2,2-2,35
1,0
0,001293
19,3
7,1-7,9
7,87
0,07
0,08
0,09
0,10
О,ll
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
Кадмий
Кобальт
Медь
Свинец
Серебро
Стекло
Уран
Фосфор
2,1508
2,0269
1,9187
1,8229
1,7371
1,6595
1,5889
1,5241
1,4645
1,4092
1,3578
1,3098
8,64
8,6
8,93
11,3
10,5
2,4-2,6
18,7
2,20
0,9324
0,9231
0,9139
0,9048
0,8958
0,8869
0,8781
0,8694
0,8607
0,8521
0,8437
0,8353

Продолжение прилож. Х Х.
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
234
-Е ю (-х)
1,2649
1,2227
1,1829
1,1454
1,1099
1,0762
1,0443
1,0139
0,9849
0,9573
0,9309
0,9057
0,8815
0,8583
0,8361
0,8147
0,7942
0,7745
0,7554
0,7371
0,7194
0,7024
0,6859
0,6700
0,6546
0,6397
0,6253
0,6114
0,5979
0,5848
0,5721
0,5598
0,5478
0,5362
0,5250
0,5140
0,5034
0,4930
0,4830
0,4732
0,4636
0,4544
0,4454
0,4366
0,4280
0,4197
0,4115
ехр (-х)
0,8270
0,8187
0,8106
0,8025
0,7945
0,7866
0,7788
0,7711
0,7634
0,7.558
0,7483
0,7408
0,7335
0,7262
0,7189
0,7118
0,7047
ОЯ977
0,6907
0,6839
0,6771
0,6703
0,6637
0,6571
0,6505
0,6440
0,6376
0,6313
0,6250
0,6188
0,6126
0,6065
0,6005
0,5945
0,5886
0,5828
0,5770
0,5712
0,565S
0,5599
0,5543
0,5488
0,5434
0,5379
0,5326
0,5273
0,5221
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
-Еi (-х)
0,4036
0,3959
0,3883
0,3810
0,3738
0,3668
0,3599
0,3532
0,3467
0,3403
0,3341
0,3280
0,3221
0,3163
0,3106
0,3050
0,2996
0,2943
0,2891
0,2840
0,2790
0,2742
0,2694
0,2647
0,2602
0,2557
0,2513
0,2470
0,2429
0,2387
0,2347
0,2308
0,2269
0,2231
0,2194
0,18,60
0,1584
0,1355
0,1162
0,1000
0,0863
0,0746
0,0647
0,0562
0,0489
0,04261
0,03719
ехр (-х)
0,5169
0,5117
0,5066
0,5016
0,4966
0,4916
0,4868
0,4819
0,4771
0,47~4
0,4677
0,4630
0,458ō
0,4538
0,4493
0,4449
0,4404
0,4361
0,4317
0,4274
0,4232
0,4190
0,4148
0,4107
0,4066
0,4025
0,3985
0,3946
0,3906
0,3867
0,3829
0,3791
0,3753
0,3716
0,3679
0,3329
0,3012
0,2725
0,2466
0,2231
0,2019
0,1827
0,1653
0,1496
0,1353
0,12246
0,11080

продолжение прилож. Х Х.
ехр (-х)
(-х )
-Ei
ехр (-х)
-Е i (-х)
235
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
0,03250
0,02844
0,02495
0,02185
0,01918
0,01686
0,01482
0,01304
0,01149
0,01013
0,008939
0,007890
0,006970
0,006160
0,005448
0,004820
0,004267
0,003779
0,003349
0,002969
0,002633
0,002336
0,002073
0,001841
0,001635
0,001453
0,001291
0,001148
0,001010
9,10 10 '
8,080
7,200
6,420
5,800
5,090
5,530
4,060
3,600
3,21
0,10026
0,09072
0,08209
0,07427
0,06721
0,06081
0,05502
0,04979
0,04505
0,04076
0,03688
0,03337
0,03020
0,02732
0,02472
0,02237
0,02024
0,01832
0,01657
0,01500
0,01357
0,01228
0,01111
0,01005
0,009095
0,008230
0,007447
0,006738
0,00610
5,5210 ~
4,99
4,52
4,09
3,70
3,35
3,03
2,74
2,48
2,24
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
2,87.10 ~
2,57
2,28
2,02
1,80
1,60
1,44
1,28
1,15
1,02 10
9,20 10
8,24
7,37
0,54
5,88
5,23
4,67
4,19
3,77
3,38
3,03
2,71
2,42
2,16
1,92
1,72
1,56
1,39
1,24
1,1310 ~
9,9510 ~
9,00
8,08
7,27
6,51
5,83
5,18
4,83
4,16
2,03 10 "~
1,84
1,66
1~50
1,36
1,23
1,11
1,01.10 - з
9,12 10
8,25
7,47
6,76
6,11
5,53
5,00
4,53
4,10
3,71
3,36
3,04
2,75
2,49
2,25
2,03
1,84
1,67
1,51
1,36
1,23
1,12
1,0110 ~
9,14 10"~
8,27
7,49
6,77
6,13
5,55
5,02
4,54

h Ь
(рис, П.13), где вЂ” =m, вЂ” = л
l l
tg
XXI. функция ф вЂ” "-,вЂ”
l l
10'
&l
1g"
0 01 0,~ О У 0~ 05 Р б 07 0,6 п=3IL
h b
Рис. П.13. Функция Ф
1 1
ХХИ. Соотношения между единицами активности и характеристик поля
излучения в СИ и внесистемными единицами
Связь между единицами
Величина и ее Названия и обозначения единиц
символ
Единица в СИ
Внесистемная
единица
1 Ки=3,700 10» расп./с =
= 3,700 10» Вк
Активность ~ Кюри, Ки
Веккерель, Вк
1 зрг/(см ~. с) =1.10 ~Дж/~(M~ с) =
= 1.10 Вт/м;
l I JIOTHOCTb ПОТО-
ка I или тока 1~
энергии
частиц
1 МэВ/(см~ с)=1,602 х
х10-~ Дж/(~ с) =
= 1,602. 10 BT/м~
236
Эрг на квадрат-
ный сантиметр
в секунду,
эрг/(см~ с), или
мегаэлектрон-
вольт на квад-
ратный санти-
метр в секунду,
МэВ/ см~ . с
Ватт на квад-
ратный метр,
Вт/м~, равный
одному джоулю
на квадратный
метр в секунду,
Дж/(м~ с)

продолжение прилож. XXI
Казвания и ~š~ī~ķą÷åķč˙ единиц Связь между единицами
Единица в СИ
Рад, рад
Грей, Гр
Мощность погло- Рад в секунду,
щенной дозы D pap c
Эквивалентная Вэр, бэр
доза И
р =-1-10 г Зв
Зиверт, Зв
Мощность экви- Вэр в секунду,
валентной дозы Н бэр/с
Экспозиционная Рентген, P
доза Х
Мощность экспо- Рентген в секун- Кулон на кило- 1 P/с = 2,58 10 4 Кл/(кг c)
зиционн ой ду, P/с грамм в секунду,
дозы X Кл/(кг c)
Керма K
Грей, Гр
Рад, рад
Ответы и уквтеиии
1.1. Ьй = 2 л 1вЂ”
где g = 2 W/Ü, q = 2 6/Ь . 1З. И = sin 8 cos ф i + sin 8 sin ф j + cos 8 3с. 1.6. a) (р' (r) =
Ю (r)
= rp (r) / 2; 6) J& t; r, у = Ђ” О, ); в) О. 1 7. а J r  1 r  с r) 2; 6) О; в) rp r, е
4л
1 1 N 7
= с (г) / (4 л р ). 1.9. а) rp = вЂ” 1n [1+ (R/1 )' ] + вЂ” вЂ”; 6) 1~ = вЂ” 1
4 2д 1г
2
cos 8 '9
вЂ” вЂ”; в) J&l ;= Ђ” 1
2Л
2
237
Величина и ее
символ
Поглощенная
доза D
Мощность
кермы К
Āķåńčńņ©ģ~~®~
единица
Рад в секунду,
рад/с
1 pap = 100 эрг/г =
= 1.10-г Дж/кг = 1 10 ' 1 р
Греp B cexy~ay, 1 pap/c = 1 10 D~(«с)=
Гр/с =110 'Гр/с
Зиверт в секун- 1 бэр/с = 1 10 г Зв/с
ду, Зв/с
Кулон на кило- 1 P = 2,58 10 4 Кл/кг
грамм, Кл/кг
1 рад=100 эрг/г =
=110 'Дж/кг =
-110- Гр
Грей в секунду, 1 рад/с = 1 10 г Дж/(кг с)=
Гр/с =110 гГр/с
; дй 2 л. 12. дй =4 arctg [(pq) (1+юг+туг)-ог]
N cos 8 2
;1 = вЂ” вЂ” . 1.10. J(ź) = вЂ” Ф (r) rlr.
k
2Л 1г 3
2

ч/(4 лр), p & t;
О,Н&lt 0. 1 И. р= р; J О. 1.13. р= р 2; У= у 4. 1.14 .7 =2
l.11. (р (0) =
Р d
&g ;&lt 1 '  м  ', в (м) 1 'г ; rp' 3,1 1 '  м с '. 1 15. q (Q) в ”;
4л
Р Р 4
2 2 -1/2:[
2Н
= вЂ” d; J вЂ” d 1лб. rp= вЂ” arctg [(с/11) (1+ (s+qs) "г] + вЂ” N/1gs, где 11 = вЂ”;
4лН 2 л 2л L
$ = ЮlЬ. 1.17еа) k = 0,148; б) k=0,0852. 1.18.Е= 0,645 МэВ; Е=1,93МэВ.1.20. a =
)
а
)
a вЂ” 1,96 Т 1
+ +2 вЂ”вЂ”
а' a"
л
. ь.з1. у (т~ = 0,734
l7.
2
1 1
вЂ” 1
Ю
I
а а а
а -1,96 Т
1
+
l
а
1.32. 1,24; 2,02; 83,0; 1.33. 6,62 ~
а -196 Т
а -1,96 Т
Зпе" П ~фЮ
&lt 10 sc '. 1.34.c(T=O =n exp[-11(EO) ]; c(T= O = Ђ”
Ос аЕО 11 (ЕО)
& t; [1 Ђ” =p -р ( о) h  6 (E-Е
135. 9,75.10' с 'см '. 1Ė. 2,54 МэВ/(смг с). 137. с о s 8 = со s 8 /2. 139. р =вЂ”
2
А-1
А+1
1.40. а = 2/ (ЗА). 1.42.Е = вЂ” вЂ” Q; р = 1. 1.43. аг (Е, а )
А
(1+2 7 1, + 7г)гiг
= 0,(е, н,) , гдевЂ”
1.44. а (Е, р, )
1+~ Нс
г (1 11s ) ]iis
S
[, + [1,г (1 г)]'û"ç]ã
S
4Л
o,(Z, И,)
(1- а) E ~/1+ /1 '
. 1A5.о (Е Е)=
= о (Е,Н)
238
= cp o t. 1.21. а) 3,06 10" ч '; б) 3,16-10" ч ' в) 9,936 10' c ' 1.22. 2,8 10® с '.
1.23. 0,65 10 ~4 см~, 1.24. 0,665 10 ~~ см~. 1.26.Е = 0,255 МэВ; 7i = ~+ 2. 1.27. 8,22 ~
~10 'см '. 1.28.0,542; 0,0634; 0,0287 см~/г. 1.29.1,03; 0,970; 0,983. 130. ok(~ ~) =
3 A. ~ A. A. 3 1 ~ a' 'a 1
A. A. Х
k
вЂ” вЂ” вЂ” вЂ” + вЂ” + 2 (A, - Х) + (Х - Х)г; а (а а) = вЂ” вЂ” вЂ” + вЂ” + 2
8 a' a a' a'

g А+1
где Л = вЂ” вЂ” . 1.46.Значения а (а ), 10 з" смз ср ', при разных значе-
Е А
ниях Ilñ
0,589 0,829
0,234
-О,875 -0,724 -0,327 0,0694
1,21-1 1,68-1
5,24-2
1,04-1
9,21-2
4,36-2
6,33-2
Значения а, (р,), 10 '" смз ср ', при разных значениях р,
Ю
0,83
0,60
-0,0156 0,263
-0,817 -0,638 -0,25
1,22-1 1,69-1
1,06-1
9,10-2
7,92-2
5,74-2
4,69-2
д (р ä(š ä(š д (р Э(р д (р
2.1. а) а в ; 6) 5 вЂ” + q вЂ” вЂ” ; в) g вЂ” + q вЂ” + is вЂ” , где Is = coS 8;
Bz дх ду дх ду Bz
1 B(rq) 1 д(г(р), 1 д(г )
g = sin; os ф; q = sin 8 sin ф. 2.2. а) вЂ” ~ вЂ” вЂ” вЂ” вЂ”; 6) вЂ” ~
+
r är r дф г är
~q» 8(ĻŽ) i 8(~Ž) 8Ž i 8Ž 1 д(ЧЮ)
+ Il вЂ” вЂ” вЂ” вЂ”;в) вЂ” 1 вЂ” +Is вЂ” + Tiâ€”
Bz ć дф ć Br Bz r да r дф
1 д ((1-р') (p) р д (rs (р)
+ ; 6) вЂ” +вЂ”
г др r' дг гип6
д(рд 6 &lt
д6
д((i-р') ср) ctg 6 а (q ńš) Bg (х, Q,Å)
+вЂ” вЂ” вЂ”. 2.4. Is ' + E(E)g (х, Q,Å)
r др г дф Bz
Е
с
= $ d Й $ 4 Е вЂ” E, (Е ~ Е, 0 ~ 0) 1 (х, 0, Е ) + q (х, О, Е ). 2.5. а) Wcp =8 с о s ф &g
Е
а р др 6' ар 6
x вЂ” + 8з(пф вЂ” +- 1 вЂ” вЂ” вЂ”; 6)ЖЮ =
дх ду 2 д~ 2
ä(š 6 д (р
är r д6
239
1.47. р = -7 (1+ р )з + is [1 -Vs (1- вэ) ]"' 1.48. а) о = 2,66» зэ смз; 6) ~i
=-0,121; в) о, =2,6610 з' см' а, =-3,2210 з~см' о = 15910 "смз; г) о, (Е'
I
Е, р, ) = o (Е, is, ) а ( Е - вЂ” [ (1 + а) + (1- а) р ] ] . 1 49. а) 0 860 МэВ; 6) 0 8602 МэВ;
sp Е
2
0,8603 МэВ. 150. а) 2,409 10 '" смз; 6) 0,280; в) 0,455. 1.53. 10э; 3,9.10~. 1.54. 0,095; 1,025

Рис. 0.1. Геометрия за-
дачи 2.8
I ) S
2.Ь. Е (Е) Ю (Е) = ) Ег (Е . Е ) ф (Е ) d Е + q (Е), 2.7. вЂ” е (х). 2Л. Указание. Пусты-
4 я
фиксированная точка, в которой ищется (f) (г, Е, И). Если ввести переменную R c
помощью соотношения r'= r вЂ” R И (рис. О. 1), то цмеет место равенство
ä&lt;š(r',E И) д[р(к' Е, И) x' B(š(r E, И) ду д(р(ю Е, И)
+ ~ +
~ею~ юв
BR дх' BR ду' BR дл' BR
,Bq д~ д~
=-а„-Q i -Q i =-Qgy(r,g, Q).
дх' д у' Bz'
б (Q ao-l) ~» Я'0
6 (Е-Е) 6 И -1 ехр [-т(г,x6,E&gt;,Q6
'0
Ео)
(р (r, E) вЂ” 6 Qg
(r гр)
параметры источника;
к r0
exp [- x (г, гс Е, Q6 ) ], где Ep, r& t; Q6
r r0
б g-EO)
х
R
т(г,г,E,Q)=j E(r-R И,E)dR; R= г-г . Lll.tp(x,E,И)=
о
ехр [-т (г, ć~,Е)]
r r0
х6 Q
0
6 (E-E~) ~xp [-т y, g~,E)]
ф(г,Е)=
, где ~ вЂ” радиус-вектор источника.
4л
240
Преобразовать интегрально-дифференциальную форму уравнения переноса в
интегральную, вводя интегрирующий множитель вида
R
ехр [- $ E (г-R Q ) d R ]
0
и исполыуя последнее равенство. L10. &l ;р г, Е, И  G ( &l ;, E И ' г, Е

вЂ” d (E- E ) d (р -1) exp вЂ” вЂ” Е (Е, х ) d х ], р & t;
1 1 /
2.и.д(х, Яр) = Р
0
0, р40,
Юе p вЂ” ~~~ęóń угла по отноатекмю к оси симметрки поля излучения.
d (Е-E0}
ехр вЂ” вЂ” Е (Е, х') d х'], tz ) О,
4~ Ф
О, Н40,
где р вЂ” źīńčķóń угла по откошению к оси симметрии поля излучения.
1х
вЂ” 5 q (х, Е, š) czy [- t (E, х, х } / g ] охи tt & t
I
2.14. (р (х, Е, О} IL 0
1 х
/ l
вЂ” 5 q (х~Е, р} ехр [- r (E, х, х } / а ], р & t; 0, д r Е, х
0
/
= 5 E (E, x ) dx.
х
1 Ь
2.13. 6р (х, Е, 0) б (Е - Е0) Ь (р - р0) ехр вЂ” ах+ вЂ” хз ° 2 1Е Р (г, Е, Я, Г} =
2я 11 2
E (r, Å ) Ð (r, E, Q, t ) + 5 d Q 5 d E Er (r, Q ~ Q, E ~ E ) Pr (r, Q ~ Q ° E ~ E. г ).
~g 1
/ / /
217.P(r,E, Я, г)= вЂ” P (г, Q.E, t)+ вЂ” 5d 0 5 dE е (г и' и E~E ) к
Е (r,Е} E (r,E}
хP (г,И Я~,Е. Е,'t).АЗ.а)Р(г, И,Е, t) 6 (г-го) Ь (t-t0);6)Р(г,И,Е, t)
l /
Е б (r - r0 ) б (t - t0 ); в} P (r, О, Е, t ) = Ее (r, E ) Е + 5 Er (r, Е ~' Е ) (E - Е ) dE.
L19.-0÷qi»(r,E, 0)+E(r,е) ~р~(г,F„Q)~ 5 dE 5 dè Er(r,е е, и 'и ) &g
р
XiP (ЕЕ, Щ+ 6 (6) 6 (r-C66, ГИЕ 6 (Е6 вЂ” ЕВЕЕЕВИЕИЕВИИВЕИИВ6ВИВВ»ВЕ»еņąč иВВ
ности дозы для единичной плотности потока нейтронов. 2.29. вЂ” 09&lt р» г, Е, О
+Е(r,E) е»(r,Е, 0)= 5 dEt5 dИ Е (r, E Е~ И 0) е»(r,Е', Я)+[EЕф(r,E)+
+ E E& t; г   + (Е Ђ” 1, 2) EÄ r    d ( - r0 } 2 1
1 1
2.22. q& t; z = Ђ” хр (- IЪ I , 'q х) Ђ” xp (   L ), е ли источ и в нач
4яD 22~ L
координат. 2.23. у (Л) =
К, ф/1,), где p вЂ” расстояние до источника;
2gZ L
К0 (х) вЂ” модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. 2.24. rp ( г ) =

, если источник в центре коорд
8Л ОгО г
R -г
зЬ
9
нат. 2.25. rp (r) =
, гделэ= ВО
4л Z,I.~ sh(R /,Е )
1
g sh [(d x) / L
+ 0,7104/ Е~,, 226. (р (х) = вЂ” вЂ” d (р (х) / dx. 2.27. (р (x) =
глх 2Е,Ьch(d /L)
где d = d + 0,7104/Е ~,. 228. 72,5 см. 2.29. 150 см. 2ЛО. 8,8 10 з~. 231. 6,22. 232. &l ;р x
А1ехр(-х/I1)+ Clехр(x/Ь1),х+ dl'
Ązezš( x/Lć)+ Cćezp (x/Ьг» dl&lt x&lt; dl+ &gt ra C , ,, Сг Аг
ты, значения которых могут быть найдены из системы уравнений
ezp (-b|Lã) Аг+ ехр (ЫЬ,) Cć-0;
ехр (-dl /Ll ) Al+ ezp (dl/Ll) Cl-ехр (-dl /L2) Ąz-ezš (dl /L2) C2= 0;
2
(Р /L ) ехр (-а /Ь ) Al - (Šl/Ь1) ехР (-д1/Ll ) A2+ (&gt;g/ 2) zP (dl/ 2) С2 А2 Ђ
2
&g ;&l ; ех ( d  &g ; ) = О гд Dl Ll D& t;, I,&gt; в ” коэффи и нты д ффуз
0,7104
фузии для первого и второго слоев соответственно; Ь = б + д2+ вЂ”; Е
й;2
транспортное сечение тепловых нейтронов в материале второго слоя, '2.33. 6,76;
394; 128,7; 51,9 см. 2Д4. 1,415; 1,0002. 2З5. RO = 6,52 см. 236. а) W = ехр (- E RO );
О
L -2Q
; в) W=1.2З7.g
L+ 2D
6) Ж=1вЂ”
~О+ Ю,»P4/~«
sh
Ь -2Dcth (d /L)
ни~. Среднее число пересечений нейтроном границы раздела ļšč переходе
242
r- rp О
ехр вЂ” вЂ” -ехр
L L
1 1
D1/2 L1+ вЂ” А1 вЂ” D1 /2 L1 вЂ” вЂ” С1 = 0,5;
2.38. 0,847; 0,98; 0,937. 2.39. а
L+2D cth (d /L)
0,7104
, где d = Ш+ вЂ”. 2АО. Ухаза-
1г

иэ среды А в среду В можно найти иэ выражения: и = Z и W(n) / Е W (n),
д1,3,5„» Л 1,3,5,.»
где и -число пересечений; Ю (и) вЂ” вероятность и пересечений. Ответ. и =
1+ а
Г Г
1-
I' I'
соответственно. 2.41. 6,07; 49,5; 15,3. 2А2. Значения альбедо тепловых нейтронов
для разных толщин барьеров.
Веще-
ство
2
d,см
50
30
15
0,841
0,792
0,84
0,666
0,91
0,89
0,86
0,92
0,552
0,703
0,81
0,873
2.43. 3 см, 15 см.
50
70
10
d, см
0,98
0,256
0,96
0,771
2.45. Указоиие. Исходя иэ балансного соотношения, получить интегральное урав-
нение для ф (E), последнее продифференцировать по E и найти решение полу-
Е 0 ЕО ~~(1-©~
1
ченного соотношения. Ответ: ф (E) = вЂ” л-вЂ” ' Ф(~)= вЂ”вЂ”
1-а Е 1-a E
2.46. 0,2 Е ~. 2.47. Указаиие. Рассмотреть балансное соотношение нейтронов в
интервале Ь Е1. Учесть, что число нейтронов, рассеянных в интервале Ь El одно
и то же при наличии и отсутствии поглощения. Ответ: P1 = 1вЂ”
~'а
а1
ЬЕ1
. 2.48.0,872. 2А9.8,63 10~ МзВ ~.
с [Е (Е1)+Е ]
а ~ 7 а 1лз (1/ а)
L50. 1+ вЂ” вЂ”, где т =1-
2 2(1-R) (
. 2.51. t = (1Г2т / С Е ) (1/~Å1-
-1/ ~Е0~, где т вЂ” масса нейтрона. 2.52. Время замедления и диффузии
243
Вода 0,78
Верил- 0,50
лий
Угле- 0,40
род
, где в~, аВ вЂ” токовые числовые интегральные альбедо сред А и В,
I I

Среда
t c
~g
Р Еа(Е ) dE
2.55. вЂ” [(а Е вЂ” Ь а) ln (1/а) вЂ” (1-а) (а Е - Ь ) ]. 2.54. ехр
2-й
Е
Е (E ) d(E)Е'
åõš [-х~/4т]. 2.56. q (г, т) =
ИЬ.q(z, т) =
å*š [ вЂ” r'/4т].
(4z. )ēiз '
L ехр(т/Ъэ)
Х
2Я. &lt рт х = åõš{- Ж) 1 g - Ђ” + хр {х L
4D 2~Г
Х
х
2 L
. 258. 42,2 см. 2.59. Пространственно-энергетическая
плотность нейтронов iр (х, Я), нейтрон/(смэ с МэВ)
0,2
0,1
0,5
х,см
0,977
1,04
0,607
&lt;р х, Я=1h
1,07
y(z, E=1,0кэВ) 3,8+2
3,76+2 3,53+2
2,76+5 2,67+5
2,78+5
iр (х, Е = 1 эВ)
2,0
1,0
5,0
10,0
х,см
0,Ш
Е (е )~с+
э( 0)
2.б6. [р (r, Е) =
~' [ 1 вЂ” erf (f} ] df.
ехр (- r'/4t)
Зл хгЕ
Г
E (å )~(~-
2
~,0
Р~О
Be
С
y (z, Я = 1 МэВ)
(р (х, Е = 1,0 кэВ)
tp (x, Е=1эВ)
10 ~
4,610 ~
6,7 ° 10 ~
1,510 ~
2,85+2
2,38+5
3,79+2
2,77+5
1,22-4
1,20+2
1,50+5
2,1 ° 10 ~
1,5 10"'
4,310 ~
1,2 10"~
2,41-25
2,9-1
6,06+3
1,3-10
6,3-2

2.6L1i (х, Е) = 2č ие erp [ вЂ” Н (Ео ) х ]
Х
1-е*Р вЂ” g (E)-Н (ЕО) соз Е
cos8
S
d созЭ +
Н (Е) -и (Ep)cos В,
a~(E, со~Э )
d cos 8, где Е =Ео / [ 1 + Е (1 вЂ” соз 9 ) / 0,511 ].
ia (E) вЂ” is (Eo) cos 8
-1
я-8
0
2.62.l& t; R, Bp =ļ (R sin p $ Åoi,(Eo,80 9) c
0
[u (Ep)sinв +
sill (eo+e)
+ Н (Е) зМл 8 ] d 8 . 2.63. 2,45 10з МэВ/(смз с). 2.64. ас (Ео, во~ Е, вз ,Ч& t = 0
с~
и а~(Ео,л «Вр 8)
б (Е - E ), где Е = E p / [1 + Ео (1 - соз (ео + 9) ) / 0,511 ]
с03 80
č(Eo)+ č/E)вЂ”
соз Э
а, (Ep, ep, 8 ф = 0) = Е и ī~ (Åo, л вЂ” 8o вЂ” 9) / [ Ео [ is (Eo ) + Н (Е, ) с оз ео / с о' 8 ]
Е
n o&gt;( p л Ђ” ео Ђ” 8) [1 Ђ” хр [ (Н (E ) Н (
Е
О
2.65.а (Ео Bо d;B,@=0)=
соз ео
X cos 8 / соз 9 ) d / ños 8 ] ] I Н (Ep) + Н (Es)
0 0
созе
85
75
60
40
2,73-3 2,64-3 2,35-3 1,75-3 7,7-4
а (8)
2.б7.
d,cM
10
а (d)
1,05-3
1,7-3
2,59-3 2,69-3
2,08-3
2,48-3
с03 Вр
2.68.а, (Ep,ep, 8) =0,511 п g„(Ep) / 2л Е Н (Е ) + Н (0,511) вЂ” . 2
cos8
ЕО, мэв
0,08
0,20
3,0
1,0
2,0
0,50
а (Ео)
2,49-2
9,48-4 5,83-4
1,75-2
7,0-3
2,73-3
2.66.
8 град
1
а» (Ео, соз 9 )
О

2.70.
3,0 5,0
8,0
Ео, МЭВ
10,0
1,0 2,0
0,0595
0,0413
0,5 0,148
1,91
пир (уо)
0
ŠII=2ė л 1 а~ (ЕО, сов 6~) Шсоз 6~. 273. rp2(x) = exp (-p2x) Аи'
° «1
ехр [(g- иО)х]-1
Н2 НО
хр [(и,-čII) x] -1 ezP [(и1+ č2) x] -1
+ Bll
1
-С
ezp [-(Š2-u1) x l -1
Il2 Н1
Il2 Ио
Н2+ IlP
åzš [(š2 вЂ” и ) х ] вЂ” 1 åzš [( š1 + š2) x ] -1
вЂ” С
+ р (нгх& t в
A Il& t
Н2-НО
нг+ Ill
ехр [-(ио+ иг) х] -~хр [ &lt; о+ и3 d] zP [- ( г+ д) х] - zP [- ( г+ д
Х
° ЮЮ
0 Н2
Il2+ Н1
Ilo
ćäåä1=ä(E1); ä2=š(E2); A=; В= вЂ”; Ń=åzš[-(ä1+~II)d].
lip+ Ill
Н1-Н0
2.74. I1 /Iķ š= 0,53; I2/Iķ.š= 0,094ļpčx = 1/"Ī ~1/I„= 0,776; I2/I„= 0,153 ļp~
х = 2/И0. 2.75. L1 ~~ / I& t; 1 48 р  = 1/Il ,' J1 ~ / I gt; 1. 7 п и х
В~' В~' ~"'
= 0&gt 64 р  = /и О. 2. 7. & t;2 =
= 0,815 при x = 1/Ilp,'
2.76.
В~~
э
В
э
ЕО ИО Н1
игх
ехр
1 2
Р1 0 1
й1 ио 1+ (1 и1) 1+ (1 йг)
1 0,511 0,511
246
271. f (г) - ехр (- Е г ). 272. 11 (x) = E1 [ p' ехр (- и1x) [ ехр [ (и1 вЂ” š II ) х ] вЂ” 1 ] / (и-
Ф
вЂ” иа)+ иаехР(ихx) [е*Р [-(PÜ+ иа) х] вЂ” е*Р [-(Pl+ иО) d]]/(ио+ č1) ], rae
0
E~=EII,ox(EII)/oI,(EII): ио=č(Ee)š и1=и(~1); и,= »n. S о~(~о, «s e,) d ~» e,;
1

1-ехр
Ро
Ql И2
~де ~~, ~2 вЂ” средние косинусы однократно и двукратно рассеянных фотонов,
ио=и(E0); и1=и(~1); Ey EpI [1+го(1 6)ь)/0511]
и е
l
(л-k) t k !
~0 0)
Ьзо=4,54. З.З.Žī(x)= вЂ” ezp(-kx), где/с= Е /D... .3.4. &lt ро x = 0 7
2kD
&g ;&l ; ехр (-0, 95x)  р(1 ) (х} =0, 0 ехр (-0, 95х)  ро( ) (х} =1,3 [ехр (-0,095 )-ехр (-0,1
(2)
бф~~ m- 1
iр (х) = 3,89 ezp (-0,095 х) -0,7 ехр (-0,183 х). 35. и вЂ” вЂ” вЂ” ф +
dr Г
d ~˙+l m+ 2
+ (т+1) вЂ” + вЂ” iр +(2т+1) Е = (2 т+1) q . 36. q)0(x) =
=(2q0Е/k)ехр(-kx),где/с=2 / ЕЕ~ ~. 3.7.iр (х) =0,685ехр(-0,0546х}А1+
+ 131 А & t; хр (- 00 4 х ); p g ; ( х ) = 31 1 õš (- 0 5 6 х )  6 5 А &g ; ezp (-
d
3.8. Ш = 6,8; 3,66; 2,5 см. 3.9. + вЂ” [ а (р (х, р». ) + Ц iр (х, р». ( 1) ) ] + Е [y (х, р+. } +
+ q) (x, P»(. 1})]= E,0(Š0,где/=1,2,...,Ы/2;а =(2Р + Р g)/3; а =(Р +2Р 1)/3.
д' cpo (x)
3;10; вЂ” вЂ” вЂ” ~ро(х}= О, ćäåL = [3 Е E (1+ Е ) /3 E ] "з. 3.11.Указание.
~~~2 ~(~3 ](Ā
1
Уpee~e~~e для замедляющейся компоненты, разложив Е (и и) в ряд по степе-
0
ни (и-и ) и оставив два члена, свести к возрастному уравнению с распределенны-
~F0 (х, 'i) Е
ми источниками: i~ (х, t) вЂ” вЂ” Г (х, т) = вЂ” вЂ” ō0 (х) 6 (т). Ответ: ф (х, и)=
ат
247
&g ;l
Ю Ф'Ъ ° ~ Ф
1 1 2
З.L а„~ ()i) = Е (-1)
~0
Ькi®. 32. Ьоо 1,96; 510=2,74; Ь20=3,66;

Э Х
Яехр [-Ee(up)x] FO(x, и) ~q вЂ” 1-erf вЂ” Ее Qr oxp -Е х+ Е~ т
(Е 2 'Г
в в
~'а
вЂ” ~и' . 3®~р=0,3ßсм 'с 'F=3,3210~см 'с ']~э
S
1 а 1
4Д д =; P ( g( a = вЂ”. 4.2.Р (у[ & t  & t; ю) 0,25  ,3. М [Ц 1 32; D Й]~-.0
2 3
4~[,д[Ц (Ь-a)e/12'á ~(b-a)/2~3.4.6.а l/2; m = n/4~m x/4; or = a =(" +
° ° е е Э
+ 8Я -32) / 16; г~0 = -0,2454. 4.7.
F (x) 0,04 0,12 0,24 0,28 0,40 0,60 0,72 0,84 0,92 1,0
О, х &lt;
48. а = 1,46; b = 6»04; / (х) = 0,017, 1,46 С х 4 61,04. 4.9. a) f (x)
О, х&gt;61
1I2
Злх
1 й
вЂ” ехр [ вЂ” (1n х)д / 2], х & t; О. 4 О f х = Ђ
х Х'~
&g ;&l ; хр ( х~ / 2 , & t О; 6
4ЛЗ.у(г,E, Q)=q(г,Е, И)+ JdЕ Jd И [E (г, Е Е, И И)/E (г, E) ] J dR Å(г, E) &g
&g ;&l ; åõš [ в ” $ ( -  ,   R ] ( -R Q Е И ). 4 14. ф г, Е И   ' т T (r r E
о
&g ;&lt q(r! E,Q)+JJJd'r dE'dQ T(r,r E,Q)C(E И,E,Q ' Q(r E d) X(~
=q(r,Е, И)+ $ J JdeгdЕ dИ С(E И,Е, И г) Т(r',г Е Q) X (r', Е,' И).425. ф(х)=
Х
= р J ехр [-(х-х ) E ] ф (х } E d х + E ехр (- E х); ф (х} = E ехр [- (1-р ) E x ].
Н
426. ф* (x) = p, $ ехр [- (x -х ) E ye (x ) d х + p, ехр [- (H вЂ” x) Е ]; g' (х) =
о
2
-~д у2, если у1( вЂ”,
1
= р, ехр [-(1 -р, )(H-х }]. 4Л7. g = xo - вЂ” 1n у. 4.19. g =
о
1 2
--bl 72, если 71 &
5 3
248
1
R R
&gt;& t; õp -а 1  Ђ , х ® (-~ , О)  41. ф г, , И)  dR E r, ) х  - J (r- Q E)
0 0
:& t; [q(r-RQ,Е,И)+ dE ШИ E (r R ;E « ,Q Q) ô(r-RQ,Å 'И )/Е
-RQ, Å, И ) ] . 4.12. X (r, Е, И) = q (r, E, Q) + J dE '$ dQ Eg (r, Е «Е, И «И) tp (r, Е, И).

Ъ 1
з
4ДО.с =~/~i sin2ay . 4.21.а) с=- вЂ” in[1-у[1-ехр(-Еа)]];б) ~= 7г'+1-1;
Z
вгссо~(1-y2), если g& t &gt
в} с=
3
вЂ” агссоз (1 вЂ” g2) если & t  &lt 0,5. 4. 2  ) g = y& t;  сли y & t; ,3 5 (3
б) ~ = у1, если у2 ( 0,894 уз'з (1 вЂ” ói)s'~ . 4.23. с =
соз 2 д 713э
) sin 2 и у . 4д4. g = / у1, g = Ь ó2. 4Д5.Указание. Учесть,
2
что функция f (z) является периодической и что функция f (у) =вЂ”
Л
есть
плотность распределения одной из координат случайной величины Q, равномер-
4.26.
0,75
F (х) 0,25 0,5
1,0
3/2
0,5
4.27. r = R / у1, ф = 2 пу . 4.28. r = [ R~ + ói ( R& t; Ђ” i } ]г ~  = asc o  1 Ђ” ó
эвЂ”
4.29.а) 8= агссоз /~1, ф =2пу2,' б) 8 = агссоз y/ói, ф =-пу2.
®&lt;& t;& t; lt;3
4Д8. 8= агссоз +y Р &l ;у &l
2 1 ~1 1 2
з
агссоь ó2, р~+ р2 & t; 7 ~
4.31.
F(р ) 0
0,1
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10
0,2
-1,0 -О,51 -0,01 0,34 0,57 0,72 0,83 0,9 0,93 0,97 1,0
н
422. а) Wi = 1 вЂ” 2у, W& t  1 Ђ” 2ó ,' б  = W + &gt;  с и & t; 1, т на " ",
"s") cos ф = Ю11 d; згл ф =угг /~/А 4ЗЗ. Указание. Преобразовать дифференци-
альное сечение комптоновского рассеяния из оь (О ~ Q) в аь (а ~ а). Получить
функцию плотности вероятности/(х) из о~ (а ~ u). ßàëåå использовать метод ис-
ключения. 4.34. ~каэание. Представить плотность распределения случайной ве-
249
но распределенной в круге: х' + уз & t; 1. Отв т
k
где i определяется из выражения Z вЂ” & t; у
~~ 4т
0
1
= вЂ” + вЂ” arcsin (~y~ sin 2 ag& t;
2т 2Лт
i+1
Zâ€”
~~ 4т

/ В С D
личины ) =Е/Е ввиде f(х) =Н А+ вЂ” + вЂ” + вЂ”, где Н, А, В, С вЂ” постоян-
g gi x~
I ° / Р
алые, не зависящие отх, и больше нуля. 4.35.соз 9 = -О,238; соз ф = -0,0852; sin ф =
= 0,909. 436. W = П . 438. Е = Е у; )), = / у; ф = 2 ķóąå. 4Д9. 1-й фо-
immi 4яу(р )
Si
тон.' zl = 2,67 смр z& t = 10 45 с ,' E lt; = 0,51 М В EZ = 0,17 Ģż ; 2-й о ок: у = 0,1
z)=1,97см, 'Еi®,67МэВ Е =0,42hbB; 4.40.а = 0,135; а ~= 0,137. 4.41. 0,8; 0,9;
0,86; точное значение 0,88. 4.42. а = 0,153; а~~~Р = 0,137. 4.43. D [q] =
l + 2'
1
= px exp [-(1-р ) ЕН]+ехр(-2ZH) вЂ” -2 ехр (р ZH) ] exp (-2EH)X
)+р l+p~
ехр [(1+ р ) Ех ] д (Ех)
&g ;&lt [е р ()) EH -1 ]. 4 4 .  с] = р'е р (
exp (-2ЕН) х
0 )--р,+р,exp [- Н-x)E]
& t; [ хр р, H) Ђ” 1 '. 4. 5  [ ь = хр (- H) [ xp р, H) 1  1 Ђ” xp (- H
&g ; lt; [ exp р,E ) вЂ 1]]. 4. 6. а D~ П р  ) D ~ Е),р. 4.48
q) (х)) g (х),) k k
W (х), хз) ... W (õ),), х~); q (а) = E W (а) g (х ); ]) (а) = Е
р (х,)
рi (хi)
а
E о / Е
~& t; Ђ” g( ), де а  = Ђ” ( ф+ о) y' 6  = Ђ” y' в
y(m) Z VE
/ Е в!
г) g = вЂ” vy, 'д) g = вЂ” (1 вЂ” а) вЂ” ч)/,' е) g = б (Е) вЂ”; здесь б (E) вЂ” значение
Z 2 Z rn
т E (х)
нейтронов. 4.49.g(x ) = П 8(хщ), гдех -точка фазового пространства,
Е (х;)
где частица испытывает )-столкноЪение; g (х ) вЂ” функция отклика детектора, по-
лученная в задаче (4.48).й 4.50. Е, [1 вЂ” exp (-ED) (1 + ED) ] / ( Z [1 вЂ” exp (- ZD) ] ],
где Z сечение исследуемой реакции, 'D вЂ” максимально воэможный пробег час-
тицы в области У~. 4.45. Указание. Множество событий Q в данном случае сос-
тоит из следующих событий: а) вылета беэ соударения,' б) соударения с поглоще-
нием; в) соударения с рассеянием. Условная плотность распределения QJI~~
пробега частицы в области для любого подмножества событий 5 иэ множества й
p~BHa fS (l ) = ~ /„(1 ) px / Z p„, где р„- вероятность события x; fz (1 ) - плот-
XES XGS
250
MOIIOMMIOMOII MOIOMOOIM ОГЛО\ДЮИИй ВИЛЛИ ДОЗИДЛЛ ИДВГГГДГОй ПЛОГНООТИ ПОГОЛВ

ность распределения длины пути! частицы в области р& t; ри усло ии собы ия
Соответствующие выражения для px ~ fx (1):
Еа Е~
р «ехр (-ED); р = вЂ” [1-ezp (-ED) ]; р = вЂ” [1-exp (-ED) ] и f~(l) =
E E
Z exp (- E 1) E exp (- E 1)
= 8 (l ā€” D); fe(l} = ' f, (О
. Выражение для слу-
1 вЂ” exp (-ED)
1- exp (-ED)
чайной величины, используемой в качестве оценки числа реакций при появле-
нии событий из подмножества Я, определяется как условное математическое
D
а
ожидание: М [E, l S ] = Е ] 1f (l) dl. Ответ: Е, Е D ехр (- ED) + вЂ” [1
0 E
-ехр (-ED) ] / [Z,exp (-ZD)+ E ]. 45L M[E„l S] = E„E D exp (-ED) +
Е
+ вЂ” [1-exp(-ZD) ] / [E exp (-ED)+ E ]. 4.53.M[E„l Е]=Е„[1-ехр (-ED)]/E.
Е
4.54.M[Z,l S]= Е„Р. 4.55.åõš (-т0) E„D. 4.56. iр1= 9,67 10 ' см 'с ',
k
qt2= 1,29 10 э см 'с ' rp = 2,72 10» см э.с ' 4.57. q& t; а  Z
meal
Z& t; (г„ Е . », (О о, м
ехр[-ņ(r,г»,E ) I
х W (в)
Ь (Е'" ), где
(t* т»' е~,(т. z„)
m
т(т„„',E )=J Z(r (t))dt; W (а) = П Е (r;,Е;)/Е(г„Е;), 8 (E )-погло-
к -г* i=1
m
щенная доза в ткани для единичного флюенса фотонов с энергией Е,„.
Е~,(Е, Е', (О,„, 0 ) } Е"
вЂ”, где
Е~
k
4.58. tlt(a) = E W (a) exp [- т (z , Е'" } ]
~1
Е~,(Е )
6.1. 7,42; 7,2; 6,6; 6,4. 6.2. 8 10 ', 8,3 10 '; 9,6 10 ' Дж/г. 63. 1,19 10э 1/(смэ с).
4.4. 1,1 МэВ. 6.5. 0,4 кэВ/мкм. 6.6. 2.1 кэВ/мкм. 6.7. 7,4. 6.8. 12 кэВ/мкм. 6.9. 7,5.
6.10. 3,5. 6.11. 6
7.1. 0,92 P/с. 7Д. 2.10& t; В. Д. 11 Р с. 7 4 0 &lt; 7. . 4,3 1 -~4 и 2,9 10
7.6.В 10 раз. 7.7.143 В. 7Я.0,07 P. 7.9. 3,110 ' A. 7.10. 3,3-10 ' А. 7.11. 0,925 Р/с.
251
~m
т (g~ Å» ) = вЂ” Е (Е" )
cos8'
5.1.7 и 11 эрг/(смэ с); 9 10' и 3,5 10'1/(смэ с). 53.1,75 10~ МэВ/(смэ с). 5.4.8,6 &g
X 10 ® Р/с. 5.5. 2,2-10~ МэВ/г. 5.6. 1,3 10 ~ Гр. 5.7. 7,7 10' Гр. 5.8. 7,7 10~ рад.
5.9. 2,6 10' 1/(смэ с). 5.10. 42,2 мР; 34 мР. 5.11. 2,1 10" МэВ/(см'с). 5.12. 0,9 Зв/нед.
5.13. 0,98 Ки. 5Лб. 0,26 ч. 5.15. esZn

7.12. 0,2 К 7.13. 1 см. 7.14. 0,55 г/см~. 7.15. 6, графит. 7.16. 1,1 см. 7.17. 0,32 см.
7.18. 3,49 Р. 7.19. 0,75
8.1. 4,310 ' А; 8.2. 10 ~ Зв/мин. 8Д.1,310 ~~Гр/с. 8.4. 5,6-10э 1/(GM
85. 1,7-10 ' Гр/с. 8.6. 1,59 10" и 1,92 10" Вк/кг. 8.7. 6,6 10 ~ Гр/с. 8.3. 2,29-10" Вк/кг.
8.9. 9,6-10 Гр/с. 8.10. 1,6-10 zion./P. 8 11 52 lo. 8,12. 21о/о. 8 13 5%. 8,14 32; 0; 0/о.
8.15. 5'/о. 8.16. 0,06 '/о. 8.17. 2 6 %
9.1. 5,8 /о. 9 2. вЂ” 7,5 lo. 9З вЂ” 3 %; 3 lo. вЂ” 36 /о. 9.4. 860 о/о, 490 lo. 9,6, 4 см.
9.7. 800 имп./мин. 9.8.1~. 9.9. 6,6 %. 9.10. 10 ~ А. 9.11. 10 '~ А. 9.12. 27; 2,84. 9.13. 42.
9.14. в 3,33 раза. 9.15. 39 с
10.1. 456'/о. 10.2. 0,19 см. 103.83'/о. 10.4.1.6. 105.3 10 1/(см~ с). 10.6.6,2 10 Гр.
10.7.1,7 10з Гр 108 2 2 10 9 57 Гр/ч
11.1.194 импульса. 11.2.1,05 МэВ. 11.3.3 см. 11.4. 8 10 ~ МэВ см /мг. 115. 0,4%.
11.6. 90 '/о. 11.7. 30 '/о
ческой природой радиоактивного распада, а ложными импульсами
13 1 3 9.10э 1/смз 13 2 2 1.10з. 7 4.10з. 3 7.10э с/смэ 133 3 7.104 1/(смз с).
13.4. 8 %. 13.5. 15,2 см; 3,6. 13.6. 7-10" нейтр./с. 13.7. 15,9 Вк/л. 13.8. 105 1/(см~ с).
13.9. Можно. 13.10. 10 расп. 13.11. 7,38 Вк. 13.12. 0,13. 13.13. 6-10 з Гр.
13.14.5,3 10 з мкГр/с. 13.15.21. 13.16.29,5-10 ~ мГр, '0,74 Гр. 13.17.5 10-~ Гр/с
14.1. 5,60 10 ~ ń ', 14,3 ńóņ.,'1,78 10~ с. 14.2. 105 ГВк. 14З. 1,73-10'~ атомов.
14.4. 1,25 10'~ атом. 14.5. Ка 8,6 10'о расп./мин. 14.6. 0,19 мг. 14.7. 94 ч. 14.8. 3,2 х
х 10" фотон/см'. 14.9. a), т. е. остается только дочерний радионуклид,
Tl T2 1д (Tl / T2)
б) Х~/(Х~ вЂ” ~1); в) 1. 14.10. . 14.11. 28,3 ГВк. 14.12. -3 т. 14.13. 3,66х
0,693 ( Tl Т2)
х10 Вк = 3,7-10 Вк = 1 мКи. 14.14.340 мг. 14.15.0,018'/о. 14.16. 43 BK/ë. 14.17. 1,3х
х10 "%. 14.18. Еа = 0,97 МэВ; Еа = 2,09 МэВ; no = 14%; Е = 1,12 МэВ;
= 4,35 '/о, n = 18,35 %; п~ вЂ” вЂ” 24,65 %. 14.19. Совпадает у ķ~źėčäīā»Mn, &gt;& t;F6,
,",М~, ",',С~, не совпадает у нуклидов,",Zn,,",As, ",,'Ке. 14.20. 69,2 МБк.
14.21. 10~ ~частиц/мин. 14.22. 45,2 МВк. 14.24. 21 аГр м~ / (с-Вк).
1425. 85 аГр мэ/(c.Áê). 14 26. 40 alp-«Р/(c Бк). 14.27. 56 аГр мэl(с Бк). 14,28, 29 аГр мэ/(c Бк).
exp (-1.1 t )
14.29. ~; = Х~ Х~ ... Х;~ Х;
+ ° ° °
252
12.1. 80 ' . 12 2. 56 lo. 12З. 20,4 ĢĀ~ń. 12.4. 99,2 %. 125. 85 olo 12.6. 3,2 10 ~~ г/л,
3,2-10 ' част./л. 12.7. 6,2 10Р 1/л. 12.8. 1,1 ° 10~ расп./мин. 12.9 1,55 104 расп./мин.
12.10. 0,017 Вк/л. 12.11. 0,0074 Вк/л. 12.12. 910 расп./мин. 12.13. B 1,46 раза.
12.14. 3,7 10 з Вк/л. 12.15. 1,8 и 2,0 л. 12.16. 536 Вк/л. 12.17. 18 '/. 12.18. 1,7; 7 и
4,9 мин; 2,7; 7 10" и 8,9 10э мин. 12.19. 5 %. 12.20. 1) 13,8 мин; 9,4 мин. 2) 1,38 10э мин;
9,4-104 мин. 12.21. 9,2 '/о. 12.22. 13,1 Вк. 12.23. Отклонения вызваны не статисти-

exp ( вЂ” Х; &l
° ° ° + ехр (A.& t; ), ye .; Ђ” постоян ая расп да i го рад
(~1 Ч ()i2 Ч - А-1 Ч
нуклида. 14З1. -60 аГр-м~/(с-Вк). 14.32. 1,26 ГэВ/(см~-с). 14.33. 0,66 и 0,014 %.
14З4. 15,5 и 1,91 '/о. 14З5. источник iiNa. 14З6. 24,5 ГВк. 14.37. J (8) = q& t; o
(4ļ~), фотон/(см~.с.cp), где р вЂ” коэффициент ослабления излучения в материале
источника, см '; 8 вЂ” угол между направлением детектирования и нормалью к
поверхности источника. 1438. А = (л+1) / (2л). 14З9. Q/4. 14АО. (Q/2) (1-k/2), где
k вЂ” толщина слоя, выраженная в величинах пробега й-частиц в материале источ-
ника. 14.41. 53,6 Гбк. 14.42. 55,5 ГБк. 14.43. 20 ч. 14.44. 1,93 МэВ. 14.45. 1 МВт.
»
15.1. 277 мкГр. В 166 раз. 15.2. 354 мкГр. В 130 раэ. 15З. 18,5 мкГр. 15.4. 0,2 мГр.
з,вЂ” вЂ”,
155. g а/ (2b) при условии, что Н~ 4 ПДД и чистая польза от данного проиэвод-
О
ства больше нуля. 15.6. 500 человек. 15.7. 0,75 Зв. 15.8. 35 мЗв.'15.9. Не требуется.
15.10. 1,1 м. 15.12. 39,8 МБк/смз 15.13. -3 м. 15.14. -1 м. 15.15. 0 534 ч.
15.16. 2600 фотон/(см~-с). 15.18. 2980 фотон/(см~-с). 15.19. 720 нейтр./(см~ с).
15.20. 2 м. 15.21. 1,4 м. 15.22. 20 мин. 15.23. 0,39 ч. 15.24. 2,9 кВк/л. 15.25. Можно
16.1. -0,4 м. 16.2. 440 нГр м~/с. 16З. 0,32 мкГр/с. 16.4.47 нГр/с. i6.7. 27,6 ГВк.
16.8. 9,3 мкГр. 16.9. 13 мкГр/с. 16.10.0,46 нГр-м~/с. 16.11.1,5 мГр/с. 16.13. 37,2 мин.
16.14.1 нГр м /с на 1 м поверхности. 16.15. 2,6 ГБк/м~. 16.16. 2,6 кВк/л.
16.17. 1,23 нГр/с. 16.18. 0,38 пГр/с. 16.19. 58 нГр/с. В 2,7 раза. 16.20. 0,9. 16Ė. 1,23 нГр/с.
Не вносится. 16.22. 0,38 пГр/с. Не вносится. 16.23. 0,92 Гр/ч; 0,144. 16.25. 0,315 мГр/с.
16.27.3,4пГр. 16.28.1,6 ч. 16.29.72 кБк/кг. 16.30. 1,23 нГр/с. Нет. 16.31.0,38 пГр/с.
Не вносится. 16З2. 2,16 Гр/ч. В 2,33 раза. 16.34. 0,59 Гр/ч. 2,2 раза. 16.35. 9,03 пГр.
2,62. 16.36. 39 мин. 16.37. 33,2 кВк/кг. В 2,1 раза. 16.38. 0,44 % по массе.
16З9. 30,5 нГр/с. 24,4 нГр/с. 25 %.
cos Op
17.1. А, (Ео, 66,' 6, ф) = вЂ” о (~~, 6&g ;, 6,
cos 8
Приcos80 cos 8 Аэ(Ео 8о
&lt ~   8 ), ри co 8о "М Aý ~    &lt; ' ( p8p
Ч cos 8p = cos e А, (Е,, 8,; 8, р) = Q @~,8» 8, ф).
17.2. 5iказаиие. Фотоны с энергией Е ) Е появляются вследствие неоднократно-
8i
го рассеяния на тот же суммарный угол рассеяния 8 . Для решения задачи сле-
S
дует записать изменение энергии фотона при рассеянии через длины волн и оп-
ределить изменение длины волны при однократном и при и-кратном рассеянии.
17З. 0,014. 17.4. 0,009. 175. 0,031. Расхождение с расчетом методом Монте-Kapsto
-10 '/о. 17.6. 0„07. 17.7. 2.35. 17.8. См. рис. 0.2. 17.9. 0,24 МэВ/(см'с). 17.10. 0,65 пГр/с.
17.11. 31 МэВ/(см' с). 17.12. В 6,9 раза. 17.13.5,3?4эВ/(см'с). 17.14. -4 МэВ/(см'с).
17.15.1р а,/ (HR'). 17.16. В 2,56 šąēą. 17.17. 0,94. 17.18. 0,2 пГр/с. 17.19. В 1,86 раза.
18.1. L = 2,37 ńģ, 'Л1/ = 1,64 см,' р = 0,054 см /г. 18.2. Радионуклиду "~Cs.
18.3. 7,5. 18.4. 13,9 мкГр/с. 18.5. 3,04. 18.6. Фактор накопления уменьшится при-
253

уоо
л
С'з
5Ю
С~
~ц
.- 100
Сэ
Ю
Рис. О.2. К решению задачи 17.8
0 02 09 Об 08 ЕмэВ
' В расчеты не включена поправка на барьерность защиты.
'~ Задача решена по универсальным таблицам без введения поправки ка
барьерность защиты.
* Рассеянное в защите излучение учтено использованием факторов накопле-
ния в экспоненциальном представлении.
*4 Задача решалась графическим методом расчета защиты объемных источ-
ников.
* B расчетах использован коэффициент f для плотности потока детектируе-
мых нейтронов с энергией, большей 1,5 МэВ.
*~ В расчетах использованы длина релаксации для бесконечной геометрии
и коэффициент f для плотности потока детектируемых нейтронов с энергией,
большей 1,5 МэВ.
254
мерно в 3,3 раза. 1&amp .8. Для монокаправлекн го. 1 .9. 08 ~. 18 10. 9, *~. 18 11. 5
18.12. 20,5 см*~. 18.13. -12 см*~. 18.14. 67*~. 18.15. 22,6 см*~. 18.16. Нет.18.17. 46 см'~.
18.18. 22,5 см*~. 18.19. 207 см*~. 18.20. Свинцовый. 18.21. Железо. 18.22. 24 см*~.
1823. 262 см*~ 1824. 22 см*~ 18.25. 107 см*~. 1U6. 80,5 см*~. 1U7. 12.5 см*~.
18.28. 41,4 см*~. 18.29. 12 ńģ*~. 18.30. 16,8 см*~. 1831. 6,7 см*~. 1832. 4,7 см*~.
18.33. 19,2 см*~. 18.34. 131 см*~. 1835. 81,2 см*~.' 18.36. 2,5 м*~. 18.37. 30,5 см*~.
18.38.3,1см*~. 1839.3 см*~. 18.40.7,9 см*~. 18.41.27,3 см. 18.42.14.4 см. 18.43. 62см.
18.44 117 см. 1845. 20,8 см. 18А6. 58,1 см. 18.47. 26 см*~. 18.48. 12,4 cM*~.
18.49. 8,5 см*'. 18.50. 28 см*'. 18.51. 3,4 нГр/с. 18.52. 50*' 18.53. 10 см*~. 18.54.22 см*'.
18S5. 650 МэВ/(смэ.с). В 3,7 раза. 18.58. 130 см'з. 18.59. 150 см'з. 18.60. -240 см'з.
18.61. 22,4 см*'. 18.62. 28 см~~ 1L63. 1 яГр м~/z на 1 см~ фильтра за 1 ч работы*з.
18.64. 0,227 мкГр/с*э 18.65. -40 см*з 1&amp .66 -37 с *з 1 67 -55 см. 18 68. 6,4
18.69. 73 см*з. 18.70. 64 см*з. 18.71. -95 см~4 18.72. 106 cM*~ 18.73. 132 см*з
18.74. 75 см*з 18.75. 135 см*э
19.1. 0,194 мк3в/с. 19.2. 270 нейтр./(смэ.с) ~э. 19З. 400 нейтр./(смэ с) 'э.
19.4. 187 нейтр./(см~ c) *~. 19.5. В 3,3 раза*~. 19.6. В 2,5, 3,0; 1,3; 2,7; 2,5; 2,9 раза для
алюминия, воды, графита, железа, полиэтилена и свинца соответственно.

19Д 8 5,104 19Я 2 04 мм. 19.9. 8 см. 19.11. 21,4 см. 19.И. 6 МэВ. 19Л. 294.
19 14 В 1 4,103 раз» 19Д7.158 см. 19.19.В 1,4 раза. 19.22.В 2,3 раза. 19Л. 0,135 см '.
D,(z) A (z+t)*
19,24. Сечение выведения определяется из вырелмния
~'~2® ~2
ехр (Е t ), где Dt (z), D2 (z) - мощность дозы ней-
Х
4 g z (z -[- ]) â€” д~ z
тронов в воде s геометрии задачи 19.4, а и 19.4, б соответственно. Решение ēąäą-
чи приведено в сборнике переводов 'Защита транспортных установок с ядерныМ
двигателем'". Пер. с англ. / Под ред. В. В. Орлова, С. Г. цыпина. М.: Изд-во
икостр. лит., 1961, с. 131-136 и в третьем издании настоящего задачника,
с. 239-240. 19.25. 0,168 см '. 19.26. В 2,67 раза. 19.27. 1,5 10 ~~ см~.
19.28. 2,5 10~. 19.29. 2 10 ~~ 'см~. 19Я. 7 нЗв/с. 19Л. 0,72 10 ~' см'.
19.34. 6,1-10з. 19.М.О,11 см '; 9,1 см. 1936. 38 см'. 19З7. 2 м'. 19.38. 4 ~~
~ 10~ нейтр. /с*. 1939. 10 cu*. 19.40. 1 м*. 19.41. 9 10~ нейтр./ с*.
19.42. 12,4 нЗв/&lt *. 19. 3. 12 нЗв с . 19. 5. 16 м
ЗОЛ. 3,7 см. 20.2. 47 мкм. 20.3. 11 мкм. 20.4.4,4 МэВ. 20.6. 1080 и-частиц/(см~.мин).
20.8.2 мм. ~0.9.2,0 МэВ. 20.10.3,2 им. 20Д1.0,2. 20.12.0,9 мм. 20.13. »»Ð
31.1.1,08 10 ~ Зв/с; 3 10 ' Зв/с; Н„/Н. = 3,6. 212. 4 10' нейтр./с. 152 МВк.
о "+~ о я+а
XL1.2,8. 22.2.2,7. Ш. -7. 22.5.6,5 см. 22.6. вЂ” ln вЂ” . 22.7. вЂ” вЂ” ln вЂ” '
4 s 2 s z-ц
2
]; вЂ” Е [А; [Е1 (tt; z)
2 ~~
* Задача решена по номограмме для расчета защиты иэ воды от нейтронов
(а, n)-источников-
255
0 0
22,0. вЂ” El вЂ” . 22.9. вЂ” [Et(ttz) -Et (tt z~+ а )
2 ~ 2
вЂ” Е, (В,'. /з' + а ) ] ) . гд ui = н 0 + ö ą&g ;    н ( +
23J.. Для оценки правильности построенных зависимостей приведем расчеты
для z = 100 см: 1„р/1 = 2,6.10 э, (1„~~ + 1 ) / 1 = 5 10 э, 1 / 1 = 5 10 э.
23.2. Для оценки правильности построенных зависимостей приведем значения
отдельных составляющих для z = 50 см.' I„ / I() = 1; (I + I~,~„) / Ip = 0,12.
23.3.Дляz 40ñì: rp/00=1,3410; 0„ /00=2,2110 ', (0„+ 0 )/е = 3,0510 ',
((p„+ (p ) /00- вЂ” 8,1510 э. 239.1=1 =2,6 ° 10» МэВ/(смэ с). 23.11.2,4.10 э.
23.15. 8,2.10 ~'

CllHCOIC РЕКОМЕНДУЕМОИ ЛИТЕРАТУРЬi
1. Гусав Н.Г.. Юлююано В. A., Мапвл~ич В. П СувОРо А. Ļ. Защи а
ионизирующих излучений: Учебник для вузов. вЂ” 3-е иэд., перараб. и доп./
Под ред. К. Г. Гусева. М.: Энергоатомиздат, 1989. Т. I: Физические основы за-
щиты От иэл)Гчзний.
2. Гусев H. Г., Ковалев E. E., Миюшкович В. П., Cysopoa А. П. Защита от
ионизирующих излучений: Учебник для вузов. вЂ” 3-е кзд., перераб. и доп./
Под ред. Н. Г. Гусева. М.: Энергоатомиздат, 1990. Т. II: Защита от излучений
ядерно-технических установок.
3. Иванов В. И. Курс доэиметрии'. Учебник для вузов. вЂ” 4-е иэд.,перераб. и
доп. МлЭнергоатомиэдат, 1988.
4. Машкович В. П. Защита от ионизирующих излучений: Справочник.вЂ”
3-е иэд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1982.
5. Ермаков С. М Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования.
М.: Энергоатомиэдат, 1983.
6. Кольчужкин А. М., Учайкин В. П. Введение в теорию переноса. М.:
Атомиэдат, 1975.
7. Франк-Камеяехiкий А. Я. Моделирование траекторий нейтронов при
расчете реакторов методом Монте-Карло. М.: Атомиэдат, 1978.
8. Р~щщщионная дозиметрия: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Хайна и Г. Врау-
нелла. М.: Иэд-во иностр. лит., 1958.
9. Шварц К. К. и др. Термолюминесцентная дозиметрия. Рига: Зинат-
не, 1968.
10. Козлов В. Ф. Фотографическая дозиметрия ионизирующих излучений.
М.: Атомиздат, 1964.
11. Прайс В. Регистрация ядерного излучения: Пер. с англ. / Под ред.
Б. И. Верховского. М.: Иэд-во иностр. лит., 1960.
12. Рузер Л. С. Радиоактивные аэрозоли. М.: Стандартгиз, 1968.
13. Кормы радиационной безопасности HPB-76/87 и Основные санитарные
правила работы с радиоактивными веществами и другими источниками ио-
низирующих излучений ОСП-72/87. 3-е изд., М.: Энергоатомиздат, 1988.
14. Гуин Н. Ć„~Üąčņščåā П. П. Квантовое излучение радиоактивных нук-
лидов: Справочник. М.: Атомиздат, 1977.
15. Гусев Н. Г., дмитриев П. П. Радиоактивные цепочки: Справочник.
М.: Энергоатомиэдат, 1988.
16. Защита 0Т излучения протяженных источников / К. Г. Гусев, Е. Е. Ко-
валев, Д. П. Осанов, В. И. Попов. М.: Атомиэдат, 1961.
17. Руководство по радиационной защите для инженеров. / Под ред.
Л. Д. Вродера и др. Т. II. М.: Атомиздат, 1973.
18. Гусев Н. Г. Защита от гамма-излучения продуктов деления: Справоч-
ник. М.: Атомиздат, 1968.
19. Альбедо гамма-излучения / В. П. Булатов, В. А. Ефименко, В. Г. Золо-
тухин и др. М.: Атомиэдат, 1968.
20. Альбедо нейтронов / Т. А. Гермогенова, В. Г. Золотухин, В. А. Клима-
нов и др. М.: Атомиздат, 1973.
21. Про*омдеяие излучений через неоднородности в защите. / В. Г. Золо-
тухин, В. А. Климанов, Q. И. Лейпунский и др., под ред- Q. И. Лейпунского,
В. П. Машковича. М.: Атомиздат, 1968.
22. Биологическая защита транспортных реакторных установок. Иэд. 2-е,
перераб. и доп. / Д. Л. Вродер, С. A. Козловский, B. С. Кызьюров и др., под
ред. Д. Л. Вродера. М.: Атомиэдат, 1969.
23. Физические исследования защиты реакторов / Ю А. Казанский,
В. И. Кухтевич, E. С. Матусевич и др.; под ред. С. Г. ßūćičķ~. М.: Атом-
иэдат, 1966.
256

Учебное издание
Иванов Виктор Иванович
Климанов Владимир Александрович
Мааасович Вадим Павлович
СБОРНИК ЗАДАЧ l10 ДОЗИМЕТРИИ
И ЗАЩИТЕ ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
Зав. редакцией Е . А. П у т и л о в а
Редактор Л. В. Ле щинская
Художественный редактор Б. Н. Тумин
Технический редактор Г. C. Е ф и м о в а
Корректор 3. В. Яраковская
ИБ N' 3510
Набор выполнен в издательстве. Подписано в печать с оригинала-макета 15.07.92.
Формат 60 х 88 1/16. Бумага офсетная N' 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 15,68
Усл,кр.-отт. 16,04. Уч.-изд.л. 16,79. Тираж $50 экз. Заказ 1218. С 045.
3HeproaroMvspar 113114, Москва, М-114, Шлюзовая aa6., 10.
Отпечатано в Московской типографии No 9 НПО "Всесоюзная книжная палата"
Министерства печати и информации Российской Федерации
109033, Москва, Волочаевская ул., 40.