Методы измерений параметров излучающих систем в ближней зоне - Бахрах Л.Д.

Автор: Бахрах Л.Д.

Теги: электротехника электродинамика

Год: 1985

Похожие

Методы измерения параметров полупроводниковых материалов

Методы измерения характеристик антенн СВЧ

Методы оптимизации параметров кабельных линий связи

Текст

Методы
измерений
ПАРАМЕТРОВ
ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ
БЛИЖНЕИ
ЗОНЕ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО ПРОБЛЕМЕ «ГОЛОГРАФИЯ»
МЕТОДЫ
ИЗМЕРЕНИЙ
ПАРАМЕТРОВ
ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ
В БЛИЖНЕЙ
ЗОНЕ
Ответственный редактор
член-корреспондент АН СССР
Л. Д. БАХРАХ
В
ЛЕНИНГРАД
ИЗДАТЕЛЬСТВО «И[А У К А»
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1985
УДК 621.31.6
Методы измерении параметров излучающих систем в ближней зоне/
.’I. Д. Бахрах, С. Д. К р е м е н е ц к и ii, А. II. Курочки!',
В. А. У е и и, Я. С. Шифрин. — Л.: Паука, 1985. 272 с.
В монографии излагаются основы теории и вопросы практической реали-
зации методов определения параметров излучающих систем в ближней зоне:
электродинамические основы трансформации поля из ближней зоны в даль-
нюю; вопросы оптической и цифровой обработки информации в голографи-
ческом методе определения параметров антенн; электродинамические основы
коллиматорного метода измерений; комбинированный метод восстановления
диаграмм направленности; теория детерминированных п случайных погреш-
ностей; вопросы построения комплексов аппаратуры для регистрации и об-
работки информации ближних полей.
Книга предназначена для специалистов, занимающихся прикладной
электродинамикой, разработкой антенных систем и измерением их параме-
тров, радио- и акустической голографией.
Бпблпогр. 213 назв. Ил. 103. Табл. 6.
Рецензенты:
Л. И. ДЕРЮГИН, Д. И, МИРОВИЦКИЙ
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ
ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ
В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ
Утверждено к печати
Научным советом по проблеме «Голография»
Редактор издательства Н. К. Шарова
Художник А. И. Слепушкин
Технический редактор М. Э. Карлайтис
Корректоры О. Л/, Бобылева и Г, И. Суворова
ИБ № 21006
Сдано в набор I7.H5.84. Подписано к печати 5.05.85.
М-24032, Формат 60x90* ,'1в. Бумага Кнп.ки >-.куриальная.
Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усл. печ.
л. 17.00. Усл. кр.-отт. 17.24. Уч.-пзд. л. 18.30. Тираж 1100.
Тип. зак. М5 1530. Цена 2 р. 90 к.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Наука». Ленинградское отделение.
199164, Ленинград, В-164, Менделеевская лпн., 1.
Ордена Трудового Красного Знамени
Первая типография издательства «Наука».
199034, Ленинград, В-34, 9 линия, 12.
2402020000-593
М --------------
042 (02J-85
297-84 — IV
О Издательство «Наука», 1985 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Излучающие системы, используемые в радиосвязи, радиолока-
ции, радионавигации, радиоастрономии и т. д., как правило,
работают в дальней зоне. Однако измерение их параметров в даль-
ней зоне требует во многих случаях весьма больших и специально
оборудованных дорогостоящих комплексов. Поэтому в у нас.
и за рубежом так велик в последние годы интерес, и теоретический
и особенно практический, к методам измерении параметров антенн
в ближней зоне.
Цель настоящей книги состоит в том, чтобы рассмотреть и
показать, каким образом, производя измерения вблизи антенны,
определять параметры антенны, характерные для ее дальней зоны.
Пожалуй, большинство публикаций по измерениям антенн в по-
следние два десятилетия посвящено измерениям именно в ближ-
ней зоне. На международных и региональных симпозиумах и
конференциях по электромагнитным волнам и излучающим систе-
мам вопросы измерения антенн в ближней зоне входят сейчас
в число фундаментальных проблем и рассматриваются на отдель-
ных секциях. Из многочисленных публикаций по измерениям
антенн в ближней зоне следует выделить несколько, в которых
изложены ие только частные вопросы этой проблемы. Это обзоры,
опубликованные в трудах Института радиоинженеров в 1973
и 1978 гг. [1, 2], обзор В. И. Турчина и Н. М. Цейтлина [3],
глава в книге А. 3. Фрадина и Е. В. Рыжкова [4], монография
Л. Д. Бахраха, А. П. Курочкина [5]. Однако перечисленные
работы далеко не охватывают все вопросы измерения излучающих
систем в ближней зоне, которые необходимо было решить и изло-
жить с тем, чтобы этими методами можно было уверенно пользо-
ваться. Не следует забывать, что вопросы измерения довольно
ело кпы: нужно иметь научное обоснование и определить
условия измерений, создать аппаратуру и алгоритмы обработки
результатов измерений и. наконец, разработать теорию погреш-
ностей измерений.
В предлагаемой читателю книге рассматриваются два фунда-
ментальных метода измерений параметров антенн в ближней
зоне — голографический и коллиматорный. Термин «голографи-
ческий метод измерения антенн», введенный авторами, вначале
вызывал некоторую дискуссию, однако в последнее время он, как
нам кажется, при кился, поскольку наиболее полно охватывает
вопросы регистрации электромагнитных волновых полей и их
преобразований, которые необходимо делать в случае определения
параметров антенн по измерениям в ближней зоне. Коллиматор-
ный метод предусматривает искусственное создание условий
1*
3
(поля плоской или квазиплоской волны), в которых должна
находиться испытуемая антенна в дальней зоне. Как правило,
этот метод не нуждается в дополнительной обработке, а операции
измерения аналогичны тем, которые применяются в традиционных
методах измерения антенн в дальней зоне.
Следует отметить, хотя на первый взгляд это и не очевидно, что,
с точки зрения идейной, метрологии, теории погрешностей,
коллиматорный метод близок к голографическому.
В монографии приводятся результаты, достаточно полно
характеризующие современное состояние теории и практики реали-
зации голографического и коллиматорного методов: электро-
динамика трансформации поля, измеренного на различных по-
верхностях в поле ближней зоны, в поле дальней зоны; оптиче-
ская и цифровая обработка информации в голографическом методе
определения параметров излучающих систем; электродинамиче-
ские основы коллиматорного метода; комбинированные методы
восстановления диаграмм направленности; модифицированная
теория детерминированных и случайных погрешностей примени-
тельно к методам измерения антенн в ближней зоне; измерительные
комплексы для регистрации и обработки информации ближних
полей.
В соответствии с этими основными вопросами и распределен
по восьми главам материал настоящей монографии.
В первой главе дан анализ существующих методов измерения и
проведена попытка обобщить и классифицировать схемы измере-
ния, учитывая прпнцп шальную общность методов, о которой гово-
рилось выше.
Вторая глава является в известной мере основополагающей
с точки зрения убедительных доказательств электродинамических
основ трансформации поля, измеренного на плоскости, цилиндре
или сфере, в поле дальней зоны, так как базируется на фундамен-
тальных законах электродинамики, в частности теореме един-
ственности. Показано, какие алгоритмы целесообразно применять
для определения параметров антенн по измерениям в ближней
зоне. Как правило, эти алгоритмы базируются на достаточно
строгих электродинамических концепциях.
Третья глава посвящена вопросам оптической и цифровой
обработки информации в голографическом методе определения
параметров антенн. Здесь рассмотрены как принципиальные
вопросы (такие, например, как запись комплексных распределе-
ний на оптических транспарантах, выбор несущей пространствен-
ной частоты и т. п.), так и вопросы практической реализации
оптического восстановления поля антенны. Здесь же приведены
основные результаты по цифровой обработке информации в голо-
графическом методе. Особое внимание уделено рассмотрению
дискретных аналогов интегральных преобразований полей ан-
тенны, увеличению и уменьшению размерности выходных и вход-
ных матриц. Последнее обусловлено тем, что в случае голографи-
ческого метода вся совокупность измеренных и зафиксированных
значений поля дает возможность путем соответствующей обра-
ботки восстановить диаграмму направленности как в отдельных
сечениях, так и пространственную. Традиционный и коллиматор-
ный методы позволяют определять диаграммы направленности,
например, в главных сечениях путем ограниченного количества
измерений, и в этом смысле они экономичнее голографическога
по числу проведенных актов измерений. В случае определения
пространственной диаграммы все методы в отношении количества
измерений равноценны.
Четвертая и пятая главы посвящены вопросам метрологии:
в них анализируются детерминированные и случайные погреш-
ности голографического метода. Такие погрешности, как напри-
мер погрешности ограничения (поскольку измерения проводятся
не на замкнутых поверхностях) и погрешности, связанные
с дискретизацией измерений, являются наиболее специфическими
и. пожалуй, наиболее существенными среди остальных детерми-
нированных погрешностей. Исследование случайных погрешностей
голографического метода, проведенное в пятой главе, позволяет
оценить потенциальные возможности этого метода и области
целесообразного его применения.
Шестая глава посвящена коллиматорному методу измерения
параметров антенн. Хотя идея этого метода и первые коллиматоры
появились довольно давно, однако широкому их внедрению, не-
смотря на всю привлекательность метода, как сравнительно про-
стого и не требующего дополнительной обработки, препятство-
вала его полная метрологическая необеспеченность. Считалось без
необходимого обоснования, что зеркало коллиматора должно
более чем втрое превышать размеры испытуемой антенны. Прак-
тика заставила рассмотреть различные эффекты, сопутствующие
коллиматорному методу, количественно определить погрешности
измерений и наметить способы улучшения качества коллиматоров.
Особый интерес представляют новый класс линейных коллимато-
ров. а также способы дополнительной коррекции, учитывающей
неравномерности поля коллиматора.
В седьм >й главе рассмотрена комбинированная методика вос-
становления диаграммы направленности антенны по измерениям
в ближней зоне. Дело в том. что как голографический, так и колли-
маторный методы измерений обусловливают сравнительно боль-
шую погрешность на больших углах, т. е. в области, как правило,
низких боковых лепестков. Уменьшить ошибки измерений в этих
областях крайне затруднительно. Однако известно, что дальняя
зона в области больших углов резко приближается (в десятки и
сотни раз). Поэтому оказывается возможным измерять традицион
ным методом дальней зоны дальние боковые лепестки вблизи
испытуемой антенны. Комбинированный метод и представляет
собой сочетание голографического или коллиматорного метода,
обеспечивающего достаточно точные измерения главного лепестка
и ближних лепестков, и традиционного, с помощью которого
определяются дальние боковые лепестки диаграммы направлен-
ности, имеющие, как правило, достаточно низкий уровень. Значи-
тельное внимание в этой главе уделено вопросам «сшивания»
результатов, получаемых методами ближнего поля и традицион-
ным. И расчеты, и эксперимент показали безусловную перспектив-
ность комбинированной методики.
В последней, восьмой главе, рассмотрены вопросы технической
реализации голографического метода. Особое внимание в связи
с этим уделено радиотехнической аппаратуре, необходимой для
измерения ближних полей антенн. В эту аппаратуру входит
большое количество специфических и тонких устройств и эле-
ментов, таких, например, как амплифазометры, линии передачи
высокочастотного сигнала, сканеры и т. п. Для практической
реализации голографического метода необходимы не отдельные
приборы и устройства, а измерительные комплексы. Некоторые
вопросы построения этих комплексов описаны в этой главе.
В книгу из-за ограниченного объема не вошли отдельные раз-
делы о таких важных вопросах, как дефектоскопия антенных ре-
шеток, анализ методов измерения фазовых и поляризационных
характеристик антенн, и ряд дзугих. Все же и о них прямо или
косвенно авторы упоминают в тексте.
Авторы книги старались отразить последние достижения и
тенденции развития методов измерения антенн в ближней зоне.
В значительной мере ее материал базируется на оригинальных
работах. Некоторые результаты ранее не публиковались и при-
водятся здесь впервые. Авторы надеются, что настоящая книга
привлечет еще большее внимание к измерениям антенн в ближней
зоне и будет способствовать т ому, что эти методы станут прева-
лирующими при измерениях параметров излучающих систем.
ВВЕДЕНИЕ
Излучающие системы во многом определяют и существенно
влияют на основные характеристики современных многофункцио-
нальных радиотехнических комплексов, используемых в радио-
связи, радионавигации, радиолокации, радиоастрономии. Такне
важнейшие характеристики радиоэлектронных средств, как про-
странственное и временное разрешение, чувствительность, помехо-
защищенность, сектор обзора и т. п. во многом определяются
параметрами антенных устройств. Поэтому для практики столь
большое значение имеют достоверное определение и знание основ-
ных параметров антенн — ширины главного луча, диаграммы
направленности, уровня боковых лепестков в различных секторах,
энергетических и интегральных характеристик (коэффициентов
усиления, концентрации, рассеяния) и т. п. Иногда необходимо
знать поляризационные характеристики антенн, фазовые диа-
граммы и положение фазового центра.
До последнего времени измерение параметров излучающих
систем в основном проводилось в дальней зоне. При этом необхо-
димое расстояние между испытуемой антенной и вспомогательным
источником определяется размерами их апертур и рабочей длиной
волны. Тогда в подавляющем большинстве случаев электромагнит-
ное поле, излучаемое вспомогательной антенной, можно считать
плоской волной.
К методам дальней зоны относятся наземный, облетный,
радиоастрономический, радиометрический и их различные моди-
фикации. Общим для всех них является необходимость обеспечить
между пспытуемой антенной и вспомогательным источником боль-
шое расстояние, достигающее для крупногабаритных антенн
десятков километров. При использовании наземных полигонов
добавляются еще и принципиальные трудности, связанные с необ-
ходимостью ослабления радиопомех как воздействующих на аппа-
ратуру, измеряющую характеристики антенн, так и создаваемых
самими измерительными устройствами. Очень существенным и
неблагоприятным фактором при наземных измерениях является
влияние на измерения диаграммы направленности посторонних
предметов и прежде всего подстилающей поверхности (земли).
Ото особенно сказывается при измерении низких уровней боко-
вых шпестков диаграммы направленности, а требования к совре-
менным антенным устройствам имеют неуклонную тенденцию
к снижению уровня боковых лепестков. Заметим, что преодолеть
эти трудности весьма сложно и принимаемые до сих пор меры
пол нативны. Наконец, наземные измерения неподвижных антенн,
7
таких как крупногабаритные фазированные решетки, практически
осуществить невозможно. Облетные методы в принципе могут
преодолеть некоторые из указанных выше затруднений, например,
измерить параметры крупногабаритных неподвижных антенн,
однако они являются весьма громоздкими, дорогими и не сво-
бодны от других принципиальных недостатков, присущих методам
дальней зоны.
Что касается радиоастрономических и радиометрических мето-
дов, то область их применения все же ограничена классом боль-
ших антенн, например радиотелескопов, хотя радиоастрономические
методы измерений сравнительно хорошо разработаны. У этих
методов, однако, весьма огранпчен динамический диапазон изме-
рений, что исключает надежное определение низкого уровня
боковых лепестков, отсутствует возможность измерения частотно-
чувствительных антенн и т. и. Следует отметить, что в последние
годы привлек внимание так называемый метод фокусировки,
отличающийся от метода дальней зоны тем, что расстояния,
на которых могут производиться измерения, сокращаются в не-
сколько десятков раз. Однако он может найти лишь ограниченное
применение, потому что пригоден только для ФАР и зеркальных
антенн, у которых перемещается облучатель, а в большинстве
случаев измерений воздействие на испытуемые антенны нежела-
тельно, и, кроме того, сфокусированная на более близкое рас-
стояние зеркальная антенна, строго говоря, не соответствует
всем параметрам недеформированной системы, особенно в области
тонкой структуры диаграммы направленности.
Таким образом, в подавляющем большинстве случаев только
методы измерения в ближней зоне — голографический и коллима-
торный — являются единственной альтернативой. Конечно, не
следует понимать, что методы дальней зоны не будут совсем при-
меняться. Как покажем ниже, целесообразна иногда комбинация
методов ближней и дальней зон. Кроме того, вряд ли можно будет
совсем обойтись без метода дальней зоны (радиоастрономического)
при измерении параметров больших радиотелескопов, например
РАТАН-600, ССРТ и так далее, но будущее для большинства
антенн СВЧ диапазона за методами измерений их параметров
в ближней зоне.
Однако реализация как голографического, так и коллиматор-
ного методов стала возможной только после решения широкого
круга научных и технических задач в области электродинамики
и вычислительной техники, голографии и оптики, математической
физики и вычислительной математики, автоматизации измерений
и оптимальной обработки информации. С точки зрения метроло-
гической, оба эти метода более сложны, чем метод дальней зоны.
В самом деле, в методе дальней зоны отклик испытуемой антенны
на плоскую волну (что главным образом и требуется определить)
получается непосредственно в процессе измерения. В случае же
голографического метода надо вначале определить векторное
поле на поверхности вблизи антенны, а затем по дифракционным
8
формулам пересчитать его. При измерении и при пересчете возни-
кают принципиальные и технические проблемы.
От первых публикаций, в которых рассматривалась принци-
пиальная возможность применения метода голографии для вос-
становления диаграмм направленности антенн в зоне Френеля,
прошло довольно много времени. И сейчас акценты метода в зна-
чительной мере сместились в сторону цифровой обработки, не
исключая и оптическую для ряда задач. В последнее время при-
влекают внимание вопросы измерения не только в раскрыве
антенн, но и на цилиндрических и сферических поверхностях,
так как при этом существенно уменьшаются трудности создания
сканеров, хотя и усложняются вопросы обработки информации.
В ряде случаев перспективны новые системы: линейные колли-
маторы, комплексные системы, сочетающие голографические
и коллиматорные методы измерений главного луча и ближних
боковых лепестков диаграммы направленности с традиционными
методами измерения дальних лепестков.
В книге не случайно многократно подчеркивается близость
этих методов, ибо во всех случаях имеет место обработка (после-
довательная и параллельная) вычислительными или оптическими
способами зафиксированных комплексных сигналов СВЧ. Все это
позволило во многих случаях применять один и тот же аппарат,
в частности, для исследования погрешностей и обоснования метро-
логической надежности методов измерений параметров излучаю-
щих устройств в ближней зоне.
Глава 1
АНАЛИЗ МЕТОДОВ И СХЕМ ИЗМЕРЕНИЙ
ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН
К внешним параметрам антенн относятся характеристики,
связанные с их электромагнитным полем в свободном пространстве:
амплитудная диаграмма направленности (ДН), включая ширину
ее главного лепестка и уровень боковых лепестков; фазовая ДН;
пеленгационные, поляризационные и энергетические характе-
ристики, в частности коэффициенты усиления, направленного
действия, рассеяния и т. д. 14].
В большинстве случаев внешние характеристики антенн в силу
принципа взаимности определяют в равной степени работу антенн
в режимах передачи и приема. Исключение представляют антенны
с невзаимными элементами или активные фазированные решетки.
Однако и в случае «взаимных» антенн диаграммы направленности
в двух режимах имеют разный физический смысл. В режиме пере-
дачи они характеризуют угловое распределение амплитуды, фазы
или мощности излученной электромагнитной волны в дальней
зоне; в режиме приема — зависимость амплитуды, фазы или
мощности тока в тракте приемной антенны от направления падаю-
щей на антенну плоской волны.
Измерение внешних параметров антенн можно проводить
в дальней и ближней зонах излучения [1—5]. К методам дальней
зоны относятся наземный полигонный,1 облетный, радиоастроно-
мический и радиометрический, а к методам ближней зоны — голо-
графический, коллиматорный и комбинированный. Кроме того,
для измерения характеристик зеркальных антенн и фазированных
антенных решеток (ФАР) используется иногда метод перефокуси-
ровки.
Ниже кратко рассмотрены основные методы измерений внеш-
них параметров антенн, их достоинства и недостатки. Отмечаются
физическая общность этих методов и целесообразность их сочета-
ния для ослабления присущих основным методам недостатков.
1.1. Основные методы измерений
внешних параметров антенн
Для большинства антенн на протяжении многих лет наиболее
распространенным являлся традиционный метод полигонных изме-
рений в дальней зоне. Главное его достоинство — простота схемы
1 Этот метод часто называют традиционным.
10
измерений, обеспечивающая к тому же в ряде случаев определение
параметров антенны в условиях, близких к реальным при ее
функционировании в составе соответствующей радиотехнической
системы.
Одиако традиционному методу присущ целый ряд недостатков,
главным из которых является отражение волн от земли и местных
предметов.2 Ослабление этих отражений и их учет представляют
собой сложную задачу [2, 6—9].
Наибольшие трудности вызывают измерения антенп с низким
уровнем бокового излучения и крупногабаритных антенн с боль-
шими электрическими размерами раскрыва. Для крупных антенн
расстояние дальней зоны может составить сотни метров, а иногда
л десятки километров, а угол между поверхностью земли и на-
правлением на испытуемую и вспомогательную антенны из об-
ласти зеркального отражения — единицы градусов. Избежать
влияния интенсивных отражений при таких условиях в боль-
шинстве случаев невозможно, что приводит к значительным по-
грешностям при определении параметров антенн.
В настоящее время стандартизованные методики и средства
позволяют проводить метрологическую аттестацию полигонов
по уровню измеряемого на них бокового излучения антенны не
ниже —30 дБ [10—12]. В отдельных случаях проводятся изме-
рения и более пизкого уровня, однако необходимая точность
обеспечивается сложным путем. Косвенные оценки влияния отра-
жений от земли и окружающих предметов, получаемые, например,
путем измерения отдельных сечений ДН антенны при двух
ее положениях, отличающихся поворотом на 180° вокруг направ-
ления па вспомогательную антенну, показывают, что при измере-
нии уровня бокового излучения около —40 дБ погрешность во
многих случаях достигает 3—5 дБ, что, как правило, недопустимо.
Исполь’ование схемы измерений с наклонной по отношению
к поверхности земли линией связи между испытуемой и вспомога-
тельной антеннами (наклонный полигон) [2, 4, 9], применение
вспомогательных антенн, вытянутых в вертикальном направлении,
и интерферометров [71, установка поглощающих и отражающих
щитов па трассе между антеннами [6, 4] зачастую не приводят
к требуемому уменьшению амплитуды отраженной волны из-за
отличия реального рельефа местности от плоского, на который
рассчитаны перечисленные схемы измерения. Планировка поли-
гона требует выполнения больших и дорогостоящих проектных
и строительных работ, что увеличивает и без того высокую стой
мость полигона.
Это, естественно, не относится к антеннам, максимум ДН которых при
Работе направлен вдоль поверхности земли или под небольшим углом к ней.
трагкеиное от земли электромагнитное поле в этом случае в значительной
ботПеНИ ''пРеДеляет реальные свойства радиосистемы, в составе которой ра-
аег апт ина, и, следовательно, параметры такой антенны должны изме-
ряться при наличии отражений от земли.
И
Надо заметить, что измерения традиционным методом пара-
метров небольших слабонаправленных антенн также связаны
с серьезными проблемами, поскольку в этом случае особенно
трудно избежать отражений от земли и окружающих предме-
тов.
Радиоастрономический и радиометрический методы, в которых
используются естественные и искусственные источники шумовых
сигналов, обладая широкэполоспостыо, повышают в отдельных
случаях эффективность и информативность полигонных измере-
ний ИЗ, 14], однако в большинстве случаев не позволяют ре-
шить проблему измерения параметров широкого класса антенн
средних и больших размеров, имеющих низкий уровень бокового
излучения, а также передающих антенн, содержащих невзаимные
элементы. Ведущиеся работы по расширению динамического
диапазона измеряемых уровней бокового излучения за счет
использования источников с повышенной шумовой темпера-
турой (15] и корреляционной схемы измерения (16, 17] не вышли
еще из стадии предварительных экспериментов. Кроме того, для
этой схемы необходимы специальные приемники — корреляцион-
ные радиометры, которые сейчас находятся в стадии разработки,
а также вспомогательная антенна с размерами, близкими к разме-
рам испытуемой, и длинные фазостабильные линии передачи
СВЧ сигнала.
В случае радиоастрономических и радиометрических методов
используются обычно радиометры, принимающие сигналы и усред-
няющие характеристики антенн в заметном диапазоне частот,
поэтому указанные методы имеют ограничения при измерении
узкополосных антенн, например антенн с частотным сканирова-
нием диаграмм направленности.
Облетный метод позволяет измерять параметры крупногабарит-
ных стационарных и подвижных антенн, однако требует приме-
нения весьма сложных и дорогостоящих измерительных компле-
ксов и вспомогательного оборудования. Сложными являются и
алгоритмы обработки результатов облетных измерений, что
обусловлено нерегулярным расположением точек отсчета в поле
испытуемой антенны. При значительных затратах средств и вре-
мени производительность облетных измерений получается очень
низкой.
Погрешность определения даже относительно высокого уровня
бокового излучения (около —20-----30 дБ) этим методом соста-
вляет несколько децибел.
Метод перефокусировки применим в основном только для про-
стых зеркальных антенн и ФАР [18—23]. Главный его недостаток
состоит в том, что, вообще говоря, измеряется так или иначе
измененная антенна: для зеркальных антенн перефокусировка
связана с вторжением в конструкцию антенны, в ФАР перефоку-
сировка вызывает изменение взаимной связи между элементами
решетки, что может существенно изменить ее параметры, особенно
уровни боковых лепестков ДН.
12
•г
рис. 11. Структурная схема колли-
маторной измерительной установки.
1 антенна, 2 — отражатель коллима-
тора, 3 — облучатель, 4 — генератор, 5 —
приемник, 6 — опорно-поворотное устрой-
ство.
Рис. 1.2. Структурная схема голо-
графической измерительной уста-
новки.
1 — антенна, 2 — зонд, 3 — линия пере-
дачи, 4 — механизм перемещения зонда,
5 — амплифазометр, 6 — устройство ре-
гистрации, 7 — генератор, 8 — опорно-
поворотное устройство.
Для активных передающих ФАР перефокусировка иногда
недопустима из-за чрезмерного увеличения плотности потока
мощности, которое может вызвать электрический пробой и выход
из строя измерительной системы.
Таким образом, традиционный, облетный, радиоастрономиче-
ский, радиометрический методы и метод перефокусировки имеют
ря ( существенных недостатков и ограничений, которые не позво-
ляют в полной мере .удовлетворить современным требованиям
к технике антенных измерений в части точности измерения раз-
личных параметров, динамического диапазона измеряемых уров-
ней бокового излучения, экономичности и т. п.
В значительной мере свободными от указанных недостатков
являются методы измерений параметров антенн в ближней зоне:
коллиматорный и голографический, а также сочетание их между
собой и с традиционным методом.3
Коллиматорный метод измерений основан на возможности
формирования поля, близкого к полю плоской волны, при помощи
вспомогательной антенны — коллиматора, расположенной в непо-
средственной близости от испытуемой антенны (рис. 1.1).
В качестве коллиматора можно использовать зеркальные, линзо-
вые п другие типы антенн, причем его размеры должны превышать
размеры раскрыва испытуемой антенны.
При голографическом методе характеристики антенн находятся
путем обработки результатов измерений ближнего поля. Основ-
ными элементами схемы таких измерений (рис. 1.2) являются
генератор, зонд, линия передачи высокочастотного сигнала,
3 Следует, однако, заметить, что методы измерений в ближней зоне не
могут полностью вытеснить традиционный метод или, например, радио-
астрономический. Для больших радиотелескопов нет пока альтернативы,
роме радиоастрономического метода.
13
амплифазометр, устройства регистрации и обработки результатов
измерений. Ближнее поле антенны чаще всего измеряется на
плоскости, расположенной перед антенной, сфере или цилиндре,
охватывающих антенну. Для взаимного перемещения антенны и/
зонда используются одно- и двухкоординатные механизмы с угл</
выми и линейными перемещениями, сочетание которых обеспечи-
вает измерение поля на указанных поверхностях. Расстояние
между антенной и зондом при измерении ближнего поля обычно
лежит в пределах от нескольких длин волн до нескольких разме-
ров раскрыва антенны и всегда значительно меньше расстояния
до границы дальней зоны.
Методами ближней зоны можно определять с достаточно высо-
кой точностью те же параметры, что п традиционным и другими
методами антенных измерений. В частности, динамический диапа-
зон определяемых уровней бокового излучения при голографиче-
ском и коллиматорном методах составляет 40—45 дБ, а при комби-
нированном методе его можно расширить до 60—80 дБ.
Голографический и коллиматорный методы, обеспечивая высо-
кую точность, позволяют проводить измерения, используя лишь
небольшую территорию пли безэховые камеры.
Достоинствами коллиматорного метода являются простота
схемы и практически полное совпадение методик измерения боль-
шинства параметров с соответствующими методиками, применяе-
мыми при работе в дальней зоне.
Голографический метод, несмотря на то что для его осуществле-
ния требуются дополнительные операции, связанные со специаль-
ной обработкой результатов измерений, является зачастую
единственно возможным методом определения характеристик
направленности крупногабаритных антенн и антенн средних раз-
меров, работающих в СВЧ диапазоне. Чрезвычайно высокая инфор-
мативность и гибкость голографического метода позволили при-
менить его не только для решения одной из принципиальных
проблем техники антенных измерений — восстановления поля
излучения антенн в дальней зоне по полю в ближней зоне, но и
решения ряда других важных задач антенной техники, в частности
дефектоскопии излучающих и распределительных систем
ФАР [24—33], дефектоскопии антенных обтекателей, исследова-
ния профиля больших зеркальных антенн [34] и т. д.
Достоинство голографического метода состоит еще и в том,
что благодаря гибкому сочетанию с ЭВМ он позволяет сравни-
тельно легко определить всю пространственную диаграмму
направленности или ее отдельные сечения.
Наряду с рассмотренными достоинствами голографического и
коллиматорного методов антенных измерений применение вместо
строительства полигонов установок, реализующих эти методы,
дает значительный экономический эффект.
Указанные преимущества методов измерений в ближней эоне
обусловили значительный интерес к ним как в нашей стране, так
14
за рубежом, о чем свидетельствуют несколько сот публикаций
*'<> различным вопросам теории и техники этих методов.
Опыт практического использования коллиматорного и голо-
рафнческого методов, которые в настоящее время вышли из
( гадин исследований и применяются при испытании различных
типов антенн на этапах разработки и серийного производства,
подтвердил указанные выше преимущества этих методов.
Таким образом, голографический и коллиматорный методы
при высокой точности определения параметров антенн обладают
существенными преимуществами перед другими методами антен-
ных измерений в части информативности, экономической эффек-
гпвности и т. п., что позволяет считать их наиболее перспектив-
ными методами измерений для большинства антенных устройств.
1.2. Физическая общность
основных методов измерений параметров антенн,
возможности их сочетания
Обычно принято рассматривать метод дальней зоны, коллима-
торный и голографический методы определения параметров ан-
тенн как разные методы, что на первый взгляд оправдано внешним
отличием схем измерений. Однако сопоставление схем, распре-
делений волновых полей и их преобразований в указанных методах
позволяет выявить глубокую физическую связь между ними
и. учтивая ее, предложить ряд новых схем измерений, в кото-
рых сочетаются достоинства отдельных методов и преодолеваются
свойственные им недостатки.
Общим для всех методов измерения является облучение антенны
электромагнитной волной, создаваемой вспомогательной антен-
ной,4 * и изменение ориентации ее фронта относительно испытуемой
аитепиы. осуществляемое, как правило, путем перемещения ука-
занных антенн друг относительно друга.6
Различные методы определения параметров антенн отличаются
расстоянием между испытуемой и вспомогательной антеннами,
законами их перемещения, преобразованием волны, которое
происходит при естественном ее распространении в пространстве
между антеннами (либо выполняется искусственно путем обра-
ботки по соответствующему алгоритму), а также спектральным со-
ставом сигнала, излучаемого вспомогательной антенной.6 Задачей
4 Для определенности считается, что испытуемая антенна работает в ре-
жиме приема. Все сказанное ниже в силу свойства взаимности справедливо
и для условий измерения, при которых эта антенна работаетв режиме пере-
дачи, а вспомогательная — в режиме приема.
Исключение составляет так называемый динамический метод, при ко-
тором параметры антенны измеряются путем электрического качания ДН от-
носительно неподвижной вспомогательной антенны [35, 36]. Этот метод
Рпменяется в основном для испытания ФАР.
Практически во всех схемах измерения параметров антенны можно
ользовать как монохроматический, так и немонохроматический, в част-
чесТ1Г сигнал [13, 14]. Особенности измерений принемонохроматп-
ком сигнале здесь не рассматриваются.
15
Рис. 1.3. Сравнение традиционной (а) и колли-
маторной (б) схем измерения параметров антенны.
1 — антенна, 2 — вспомогательная антенна, 3 — кол-
лиматор.
Рис. 1.4. Схема измере-
ний с линейным колли-
матором.
1 — антенна, 2 — линейный
коллиматор.
измерений и обработки (когда она необходима) является, в конеч-
ном счете, определение отклика испытуемой антенны на плоскую
волну, падающую на нее под различными углами.
Проанализируем с этой точки зрения различные методы опре-
деления параметров антенн.
При измерениях в дальней зоне ДН и другие внешние харак-
теристики антенн находят, как известно, путем определения
отклика на волну, создаваемую с помощью вспомогательной ан-
тенны, которая, строго говоря, должна располагаться на бесконеч-
ном расстоянии от испытуемой антенны. На практике расстояние
обычно выбирается из условия /?д 2сР/л (рис. 1.3, а), где d —
максимальный размер раскрыва испытуемой антенны, А — длина
волны. В этом случае антенна облучается сферической волной,
которая в пределах раскрыва считается квазиплоской. Напра-
вление фронта облучающей волны относительно антенны изме-
няется путем поворотов антенны или перемещением вспомогатель-
ной антенны вокруг испытуемой, как это делается в облетном
методе.
В случае зеркального или другого апертурного коллиматора
в его ближней зоне создается квазиплоская волна и на выходе
испытуемой антенны фиксируется отклик на эту волну (рис. 1.3, б).
Изменение направления фронта волны, падающей на антенну,
можно осуществлять механическим поворотом одного устройства
относительно другого или электрическим изменением фронта
квазиплоской волны. Расстояние между антенной и таким колли-
16
матором в пределах его ближней зоны, если пренебречь краевыми
эффектами, существенной роли не играет.
В пределах испытуемой антенны квазиплоскую волну можно
получить с помощью линейного источника (рис. 1.4). Для этого
необходимо, чтобы длина коллиматора превышала размеры ан-
тенны, а расстояние между антенной и линейным источником
удовлетворяло условию дальней зоны по отношению к размеру
антенны в плоскости, нормальной к осп источника. В такой схеме,
получившей название схемы с линейным коллиматором, по суще-
ству сочетаются коллиматорный и традиционный методы изме-
рений.
Таким образом, общим для схем измерения в дальней зоне и
в поле коллиматора является то, что испытуемая антенна облу-
чается квазиплоской волной, а параметры антенны определяются
путем измерения отклика антенны на эту волну. Различие заклю-
чается только в способе формирования облучающей волны.
Отличие волны, облучающей испытуемую антенну, от плоской
приводит к определенным погрешностям измерения параметров
антенны. Для традиционной схемы это связано с упомянутой сфе-
ричностью фронта волны из-за конечного расстояния и нали-
чием волн, отраженных от земли и окружающих предметов. В кол-
лиматорной схеме основными причинами искажений плоского
волнового фронта являются неравномерность облучения отража-
теля, расфокусировка коллиматора, дифракция поля облучателя
на кромке отражателя, отклонения отражающей поверхности
от идеальной и волны, отраженные от окружающих предметов.
Для уменьшения погрешностей определения параметров
антенн можно применить обработку результатов измерений от-
клика антенны с учетом неравномерности облучающего поля.
Алгоритм обработки одинаков для традиционной и коллиматорной
схем и в первом приближении соответствует фильтрации отклика
антенны как функции обобщенных координат с помощью фильтра,
пространственно-частотная характеристика (ПЧХ) которого
обратно пропорциональна функции распределения облучающего
ноля [37, 38].
Сопоставим преобразования полей в голографическом и колли-
маторном методах определения ДН.
Идеальный коллиматор, создающий в режиме передачи плос-
кую волну, можно трактовать при работе его на прием как микро-
волновой вычислитель [5]. Амплитуда сигнала на выходе вычис-
лителя при фиксированном положении антенны пропорциональна
интегралу от функции распределения поля в раскрыве антенны,
Умноженной на экспоненциальный множитель, показатель кото-
рого линейно зависит от декартовых координат в раскрыве. Сле-
довательно, эта амплитуда пропорциональна значению ДН ан-
тенны для направления между нормалью к раскрыву антенны
и нормалью к фронту волны коллиматора.
В голографической схеме при использовании идеального все-
направленного зонда фиксируются отклики неподвижной испы-
2 Методы измерений
17
Рис. 1.5. Схема измерений при голо-
графическом методе.
1 — антенна, 2 — зонд, 3 — область из-
мерения ближнего поля, 4 — преобразо-
вание двумерных распределений поля.
Рис. 1.6. Голографическая схема
с протяженным зондом.
1 — антенна, 2 — протяженный зонд, 3 —
преобразование одномерных распределе-
ний.
туемой антенны, работающей в режиме приема, на сферическио
волны, посылаемые зондом при его перемещении относительно
антенны в ее ближней зоне (рис. 1.5), и путем преобразований
(различных в зависимости от вида поверхности, по которой пере-
мещается зонд относительно антенны) определяются отклики ан-
тенны на соответствующие плоские волны, т. е. диаграмма направ-
ленности. По существу образуется «математический» коллиматор.
Такой коллиматор предполагает цифровую или аналоговую, на-
пример оптическую, обработку измеренных откликов. При обра-
ботке выполняются соответствующие преобразования двумерных
массивов информации.
Обобщением голографической и коллиматорной схем измерения
является схема, в которой испытуемая антенна может менять свое
угловое положение, а вспомогательная антенна — перемещаться
по некоторой поверхности, в частности плоскости [39].
Область пространства, в которой перемещается вспомогатель-
ная антенна, можно рассматривать как синтезированный во вре-
мени коллиматор, создающий в раскрыве антенны определенное
распределение поля. Обработка, заключающаяся в суммировании
значений сигнала антенны для каждого ее углового положения
•относительно плоского синтезированного коллиматора, соответ-
ствует коллиматорному методу измерений, т. е. дает такой же
результат, какой был бы получен в поле физически существую-
щего коллиматора.
Обработка значений сигнала испытуемой антенны, когда она
неподвижна, по алгоритму, выделяющему отклики на плоские
волны, соответствует уже рассмотренному голографическому ме-
тоду.
18
Обобщенный подход к коллиматорному и голографическому ме-
тодам измерений, с точки зрения синтезированного коллиматора,
приводит к одному из способов метрологической аттестации голо-
графических измерительных установок. Действительно, для кол-
лиматорной установки наиболее естественным способом определе-
ния метрологических характеристик является измерение неравно-
мерности распределения поля, формируемого в том месте, где
п дальнейшем располагается раскрыв испытуемой антенны. При
этом способе автоматически учитывается вклад всех источников
погрешности, характерных для коллиматорной установки, в ча-
стности ограничения размеров коллиматора, дефектов его поверх-
ности, прямого излучения облучателя зеркального коллиматора
п антенну и т. п.
Такой же по существу способ можно реализовать и при аттеста-
ции голографической установки, рассматривая совокупность всех
возможных положений зонда на измерительной поверхности как
синтезированный коллиматор, размеры которого равны предпо-
лагаемым размерам области сканирования ближнего поля ан-
тенны, и измеряя неравномерность поля такого синтезированного
коллиматора на участке плоскости, который в дальнейшем будет
занят раскрывом испытуемой антенны.
Сочетанием голографической и коллиматорной схем является
схема с линейным протяженным зондом (рис. 1.6), отклик которого
приближенно пропорционален интегралу (сумме — в случае про-
тяженного зонда, состоящего из дискретных элементов, например
нолповодно-щелевой решетки) от функции распределения ближнего
поля антенны вдоль зонда. Такой зонд можно рассматривать как
линейный коллиматор, позволяющий в математическом коллима-
торе ограничиться только одномерными преобразованиями функ-
ций распределения ближнего поля. Отличие схем с протяженным
зондом и линейным коллиматором состоит в том, что в первой
расстояние между антенной и зондом можно брать произвольным,
а во второй это расстояние должно удовлетворять условию даль-
ней зоны по отношению к меньшему из размеров раскрыва антенны
(рис. 1.4). С другой стороны, в схеме с линейным коллиматором
можно измерять ДН в произвольных сечениях, в то время как
в схеме с протяженным зондом восстанавливается только одно
сечение ДН в плоскости, нормальной к оси зонда.
Отметим, что преобразование поля в рассмотренном варианте
голографического метода аналогично методу эквивалентных ли-
нейных распределений, при котором суммирование значений поля
антенны вдоль некоторой линии осуществляется с помощью вычис-
лительной машины [40]. Отличие состоит в способе получения
эквивалентных линейных распределений ближнего коля. В ме-
тоде эквивалентных линеек необходимо сначала измерить двумерное
Распределение ближнего поля, в то время как в схеме с протяжен-
ным зондом эквивалентное распределение измеряется сразу при
сканировании только по одной координате, ортогональной
ВОНду.
2*
19
2
Рис. 1.7. Схема комбинированного метода определения ДН в ближней зоне.
1 — антенна, 2 — область нормировки, з — область голографического восстановле-
ния ДН.
Таким образом, применение протяженного зонда и замена дву-
мерных преобразований одномерными позволяют существенно
сократить продолжительность измерений ближнего поля и вос-
становления поля дальней зоны.
Общность преобразований волновых полей в голографическом
и коллиматорном методах прослеживается и при учете направлен-
ности зонда. Измеряемый отклик антенны или сигнал на выходе
зонда зависит от ДН зонда, поэтому алгоритм преобразования
(математический коллиматор) должен строиться с учетом этой
диаграммы. Можно показать [41 ], что алгоритм обработки в этом
случае, как и при обработке коллиматорных измерений с учетом
неравномерности облучающего поля, соответствует в первом при-
ближении пространственной фильтрации функции распределе-
ния отклика антенны.
Сравним, наконец, преобразования волнового поля в тради-
ционной и голографической схемах.
Известно, что трансформация поля антенны из ближней зоны
в дальнюю происходит по-разному, в зависимости от угла отно-
сительно направления максимума ДН в дальней зоне. Для боль-
ших значений этого угла структура поля, близкая к полю в даль-
ней зоне, образуется, уже начиная с расстояния порядка размера
раскрыва антенны [42—44]. В телесном угле, охватывающем
направление максимума ДН, поле, соответствующее ДН, форми-
руется на гораздо большем расстоянии, определяемом условием
дальней зоны. Необходимость измерений этой части ДН на боль-
шом расстоянии приводит к сложностям и погрешностям, рассмот-
ренным в п. 1.1.
20
При голографическом методе наблюдается в определенном
смысле противоположная ситуация. Наиболее просто и точно
ложно восстановить ДН в пределах главного лепестка и близких
1Х нему боковых лепестков, в то время как восстановление ДН
„ области дальних боковых лепестков, в особенности с очень низ-
К11МИ уровнями, связано со значительными трудностями, которые
обусловлены погрешностями измерения ближнего поля и рядом
других факторов.
Такое положение естественно привело к методу восстановле-
ния ДН, получившему название комбинированного [45, 46],
при котором ДН в области дальних боковых лепестков опреде-
ляется путем прямого измерения уровней поля вблизи антенны
и соответствующей нормировки, а в телесном угле, охватывающем
главный и близкие к нему боковые лепестки, — путем гологра-
фического восстановления по результатам измерения ближнего
поля (рпс. 1.7).
Как видно, в комбинированном методе сочетаются традицион-
ный и голографический методы определения параметров антенн
с соответствующим преобразованием двумерных распределений
ближнего поля. С целью сокращения объема и продолжительно-
сти измерений и обработки в комбинированном методе можно
использовать рассмотренную выше схему с протяженным зондом
(рис. 1.6), позволяющую перейти к измерению и преобразованию
голько одномерных распределений. В таком варианте определе-
ния параметров антенн по существу оказываются объединенными
все три рассматриваемых метода: традиционный, голографический
п коллиматорный.
Следует заметить также, что анализ влияния детерминирован-
ных п случайных ошибок на точность определения диаграммы
направленности в случаях традиционного, коллиматорного п
голографического методов, как будет видно из последующих глав,
имеет много общего.
Таким образом, анализ преобразований волновых полей при
определении параметров антенны традиционным, голографиче-
ским и коллиматорным методами свидетельствует о глубокой физи-
ческой, принципиальной связи между ними. Обобщение указан-
ных методов с учетом выявленной связи позволило предложить
новые схемы и методы определения параметров антенн в ближней
л°не, в которых сочетаются достоинства и предолеваются недо-
статки, свойственные отдельно взятым методам: схему с линейным
коллиматором, метод обработки результатов измерений отклика
антенны с учетом неравномерности облучающего поля и комбини-
рованный метод.
Глава 2
АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ПОЛЯ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ
Одной из основных задач разр ботки голографического метода
определения параметров антенн является обоснование и построе-
ние алгоритмов преобразования результатов измерения ближнего
поля антенны в поле дальней зоны.
Обоснование включает в себя выяснение электродинамических
основ метода и пределов применимости различных допущений,
используемых при практической его реализации.
Алгоритмы преобразования ближнего поля должны быть до-
статочно строгими и эффективными Главная задача здесь заклю-
чается в том, чтобы преобразовать строгие решения уравнений
электромагнитного поля к такой форме, которая позволяет нахо-
дить поле дальней зоны путем последовательных двумерных и од-
номерных преобразований типа свертки, Фурье, Френеля, т. е.
преобразований, которые легко и быстро выполняются при по-
мощи аналоговых оптических, электронных и других устройств
обработки информации. Эти преобразования оказываются, как
правило, более удобными и эффективными и при обработке резуль-
татов измерений в ЦВМ.
При построении алгоритмов необходимо различать ситуации,
когда в ближней зоне непосредственно измеряется распределение
компонент электромагнитного поля п когда вследствие конечных
размеров зонда измеряются некоторые усредненные значения
этого поля. Во втором случае в алгоритме преобразования должна
быть предусмотрена компенсация влияния зонда.
Поле дальней зоны в зависимости от типа антенны и ее разме-
щения удобно рассматривать в одной из систем сферических
координат а, ₽ или О, ср (рис. 2.1). Выбор системы координат для
поля в ближней зоне определяется формой измерительной поверх-
ности и конструкцией механизма, с помощью которого измеряется
ближнее поле. Наиболее естественными и легко реализуемыми на
практике являются измерения на плоской, цилиндрической и сфе-
рической поверхностях.
В самом деле, в случае плоской поверхности предполагается
перемещение зонда по плоскости; в случае цилиндрической по-
верхности можно зонд перемещать только по одной координате,
а по азимутальной координате вращать антенну относительно
зонда, и в третьем, «сферическом» случае можно вообще зонд
оставлять неподвижным, а вращать относительно двух осей ан-
22
f 2.1. Системы координат
он определении поля в даль-
ней зоне по полю, измерен-
ному на плоскости п сфере.
гепну. Конечно, во всех
1 рех случаях можно пере-
мещать только зонд отно-
сительно антенны, остав-
ляя последнюю непо-
щИЖИОЙ.
Целью этой главы яв-
гяется обоснование и раз-
работка алгоритмов преоб
разования ближнего поля
штейны, удовлетворяющих
перечисленным требованиям и позволяющим найти распределение
компонент векторов электрического и магнитного полей в дальней
зоне из результатов измерения поля в ближней зоне. Распределе-
ния этих компонент, как известно, полностью определяют основ-
ную характеристику антенны — пространственную векторную
(паграмму направленности, а также связанные с ней коэффициент
направленного действия, уровень бокового излучения, коэффици-
ент рассеяния, поляризационные характеристики и т. п.
2.1. Электродинамические основы
голографического метода определения параметров
антенн в ближней зоне
Главным объектом исследования (измерения, преобразования,
анализа) в голографическом методе определения параметров ан-
тенн является электромагнитное поле, создаваемое в свободном
пространстве испытуемой антенной. С точки зрения теории элект-
ромагнитного поля, задача восстановления поля антенны в даль-
ней зоне по известному ближнему полю на поверхности, охваты-
вающей антенну, относится к краевым задачам электродинамики.
Принципиальная возможность решения рассматриваемой задачи
следует из теории краевых задач и теоремы эквивалентности
[50, 51].
Конструктивное решение задачи восстановления можно полу-
пить различными способами, используя строгие решения уравне-
ний Максвелла, удовлетворяющие условию излучения и краевому
Условию равенства тангенциальных составляющих электриче-
ского и магнитного векторов полей Ет = ЕтИЗМ, Н_ = Нтнзм па поверх-
ности Л (рис. 2.2), а так ие вытекающие из них различные при-
ближенные выражения [52—65].
Первый из рассматриваемых ниже способов основан на вектор-
ных интегральных формулах типа Гюйгенса—Кирхгофа, которые
23
верхностного тока, который
Рис. 2.2. К измерению поля ан-
тенны в ближней зоне.
1 — антенна, 2 — генератор.
получаются путем решения
уравнений Максвелла при
помощи вектора Герца [51].
Во втором способе ин-
тегральное представление
поля в дальней зоне полу-
чается на основе решения
задачи о распределении по-
наводится на идеально проводящей
поверхности с той же конфигурацией, что и поверхность измере-
ния (метод функции Грина) [62, 63].
Третий способ состоит в решении однородного волнового урав-
нения для вектора электрического или магнитного поля методом
разделения переменных (методом Фурье) и позволяет представить
решение в виде ряда по собственным модам волнового уравне-
ния [52, 53, 57—61]. Краевым условием при этом является ра-
венство найденного решения и измеренного распределения тан-
генциальной составляющей соответствующего вектора поля на
измерительной поверхности.
Рассмотрим строгие решения уравнений электромагнитного
поля. Векторные интегралы типа Гюйгенса—Кирхгофа имеют сле-
дующий вид [51]:
Е= {([Hsn] V) grad/ + F[Hen|/-|-iwe[|EsiiJgrad/|}Й5, (2.1)
8
11= П {(|EAn|V)gradf + 7i:2|EsnJ/ + iu>!J.|[Hsn]grad/)}d5',
s
где S — замкнутая поверхность, полностью охватывающая ис-
следуемую антенну; Е, Н — векторы поля в точке наблюдения
вне поверхности 5; Е.«, Щ — векторы поля на поверхности 5;
п — единичный вектор нормали к S, направленный внутрь 5;
е-Нг
/ — —-—, г — расстояние между точкой наблюдения, в которой
определяется поле, и переменной точкой интегрирования на
поверхности 5;
7с = Ы^£[1 =
2г.
Л ’
ш — угловая частота, 7 — длина волны; е, р. — диэлектрическая
и магнитная проницаемость среды, в которой исследуется поле Е,
Н (предполагается, что среда однородная).
Формулы (2. 1) справедливы при любом положении точки на-
блюдения относительно поверхности S. В дальней зоне они
24
s прощаются и имеют вид
Е = Чг И {) 'Т Р* | »Л]I - LE^j} eift₽i/? dS,
1 ' е
н=|/ тг1Ь>Е1’ (2-2)
Где Н — расстояние от начала системы координат, расположен-
ного внутри S, до точки наблюдения; р — радиус-вектор точки на
поверхности S; i/r — единичный вектор из начала системы коор-
ргнат в точку наблюдения; Е__ |Esn|, Нт = [И,п] — тангенциаль-
ные составляющие векторов электрического и магнитного полей
на поверхности 5.
Для определения поля в дальней зоне необходимо подставить
в (2. 2) измеренные на поверхности S функции распределения
гапгенциальных составляющих векторов электрического и маг-
нитного полей и выполнить интегрирование. В принципе состав-
1яющую Нт можно выразить через Ет (и наоборот) и получить
интегральное представление поля в дальней зоне только через
один вектор Ет или Пт. Однако такое решение в общем случае
оказывается сложным, простое выражение получается, к сожале-
нию, тишь для плоской поверхности.
Выражения для случаев, когда S является плоскостью, ци-
линдром и сферой, вытекающие из (2.2 ) [55], приведены в п. 2.2—
2.4. Анализ этих выражений показывает, что строгое преобразова-
ние интегралов типа Гюйгенса—Кирхгофа позволяет свести задачу
восстановления поля в дальней зоне к простым интегральным пре-
образованиям Фурье, Френеля, свертки. Др\гое важное достоин-
гво интегральных формул преобразования ближнего поля в поле
да гьней зоны состоит в том, что они являются наиболее удобными
при исследовании погрешностей голографического метода.
Но второму способу решения задачи восстановления электри-
ческое поле в дальней зоне выражается формулой [62]
Ee(x) = f J Г, (5, 7.)Es(S)dS (2.3)
8
гДс Ec (x) — проекция вектора электрического ноля на произвола
ный орт е,
Г£-= у с). (2.4)
Y— распределение поверхностного тока на 5 для плоской волны
' единичным вектором электрического поля е0, падающей на S
с направления х.
Точные выражения для ул- известны для плоскости, цилиндра
11 сферы [62]. Строгие выражения для поля в дальней зоне, полу-
чаемые этим путем для плоской измерительной поверхности, ока-
лываются такими же, как и вытекающие из формул (2. 2). Для
25
цилиндрической и сферической поверхностей такая запись реше-
ний уравнений Максвелла приводит к слишком сложным выраже-
ниям, расчет по которым требует больших затрат машинного вре-
мени [3]. По этой причине такая форма записи далее нами не рас-
сматривается.
Обратимся к третьей форме записи строгого решения уравне-
ний Максвелла, основанной на решении волнового уравнения ме-
тодом разделения переменных. Такая форма применяется в слу-
чае измерения поля на плоскости, цилиндре и сфере. Для плоской
поверхности измерения этот путь приводит к таким же формулам,
какие получаются из интегралов типа Гюйгенса—Кирхгофа. Для
цилиндрической поверхности указанный способ позволяет свести
основные вычисления к процедуре преобразования Фурье (п. 2.3).
Для сферической поверхности разложение по сферическим функ-
циям Ханкеля второго рода, присоединенным полиномам Ле-
жандра Р"‘, (cos 0) и функциям exp (imcp) приводит к преобразова-
нию Фурье только по переменной (п. 2.4). Преобразование поля,
измеренного на сфере и представленного с помощью рядов, яв-
ляется сложным и трудоемким [59].
Таким образом, для получения алгоритмов преобразования
результатов измерения ближнего поля антенны в поле дальней
зоны наиболее удобными являются решения уравнений Максвелла
в виде интегралов типа Гюйгенса—Кпрхгофа, а для цилиндриче-
ской поверхности также и решения в виде рядов по собственным
модам волнового уравнения в цилиндрической системе координат.
Остановимся кратко на электродинамических основах измере-
ния ближних полей антенн. Как отмечалось, для восстановления
поля антенны по каждому из указанных выше способов необ-
ходимо знать распределение тангенциальных составляющих век-
торов электрического и магнитного полей на измерительной
поверхности. На практике, однако, в большинстве случаев изме-
ряются не составляющие векторов ближнего поля, а комплексные
амплитуды сигналов зонда, находящегося в этом поле и соединен-
ного с приемником.
Принципиальным при этом являются два явления: во-первых,
сигнал зонда зависит не только от поля антенны, по и от характе-
ристик самого зонда; во-вторых, рассеянное зондом поле наводит
в антенне токи, которые искажают ее ноле. Для зонда с размерами
около длины волны при размещении его на расстоянии в не-
сколько длин волн от антенны искажение ближнего поля и связан-
ные с ним погрешности определения параметров антенны пренебре-
жимо малы (см. гл. 8).
Выясним связь сигнала зонда, измеряемого приемником, с по-
лем антенны и характеристиками зонда. Рассмотрим сначала зонд
в виде элементарного электрического диполя. Электродвижущая
сила е, которая наводится электрическим полем в диполе, работаю-
щем в режиме приема, равна [66]
е=ЕА1,
(2-5)
26
е Ел — вектор напряженности электрического поля антенны
точке расположения диполя; I — вектор, параллельной оси
|1Поля и равный по величине длине диполя.
Напряжение v на входе приемника, подключенного к диполю,
равно
Р = -4— гп, (2.6)
ги + гд
। z„ — входное сопротивление приемника; гд — сопротивление
диполя.
Таким образом, ток и напряжение, возбужденные в диполе,
пропорциональны напряженности компоненты вектора электри-
ческого поля, вдоль которой ориентирована ось диполя, в точке
расположения диполя. Следовательно, применение диполя в ка-
честве зонда позволяет непосредственно измерить относительное
распределение компонент тангенциальной составляющей Е, =
— + ^2т*2- Для ЭТ(,Г° необходимо распологкить диполь так,
чтобы в каждой точке поверхности измерения S его ось лежала
в плоскости, касательной к этой поверхности, и была ориентиро-
вана вдоль одного из ортов ij, i2 (рис. 2.2).
Компоненты тангенциальной составляющей вектора магнит-
ного поля должны измеряться аналогично с помощью рамки,
жвивалентной магнитному диполю, ось которого перпендику-
лярна к плоскости рамки. Для правильной нормировки резуль-
татов измерения распределений напряженности электрического
и магнитного полей необходимо учесть отношение величин элект-
рического и магнитного моментов диполя и рамки, а также их рас-
согласование со входом приемника.
Для зондов, отличающихся от диполя и рамки, сигнал на входе
приемника соответствует некоторому среднему значению поля
н объеме, занимаемом зондом. Выражения для поля антенны
в дальней зоне в этом случае получаются из рассмотренных стро-
гих решений уравнений Максвелла путем использования теоремы
взаимности Лоренца или вытекающих из нее соотношений, полу-
ченных □ . Л. Бурштейном [67]. В эти выражения входят диаг-
раммы направленности зонда, которые находятся из специальных
калибровочных измерений или путем расчета (см. п. 2.5).
Таким образом, в основу рассматриваемого голографического
истода могут быть положены строгие решения уравнений Мак-
свелла, что дает принципиальную возможность точно определить
диаграмму направленности и другие внешние параметры антенны
по результатам измерения ее ближнего поля. Погрешности метода
могут быть оценены как результат отклонений от строгих ре-
шений.
Перейдем к анализу алгоритмов преобразования ближних
нолей антенн.
27
2.2. Восстановление ноля в дальней зоне
но полю, измеренному на плоскости
Введем декартову систему координат Oxyz, в которой плоскость
измерений определяется уравнением z=0, и будем полагать,
что антенна располагается под этой плоскостью. Измерения на
плоскости позволяют определить поле антенны в верхней полу-
сфере z > 0.
Для плоской поверхности измерений при использовании лю-
бой из трех указанных форм записи решений уравнений Мак-
свелла достаточно знать распределение тангенциальной состав-
ляющей только одного вектора поля — электрического или маг-
нитного [51]. Воспользуемся первой формой записи. Представ-
ляя тангенциальную составляющую вектора электрического поля
на плоскости 5П в виде ЕтП = ЕХ1Х -ф- Eyiy и учитывая, что на 5 = 5П
n = const, а также, что iyie = 0, ia.ip =—sin a sin р, iyip=cosp
(где ic, i^, ia, — орты соответственно декартовой и сферической
систем координат), из (2. 2) можно получить следующие выраже-
ния для составляющих вектора электрического поля в дальней
зоне на расстоянии /?0 от начала координат [55]:
СО со
Еа(а, ₽) = A j j (cos ВЕж-|* sin a sin рЕ^) exp [i/c (х sin a cos fi-f-
—co -co
+ у sin ₽)! dxdy.
CO co
Ер (а, р) = Л cos a j j Ey exp |lfr (x sin a cos p у sin3)| dxdy,
-CO -co
(2-7)
(2.8)
где J = (i/>J?0)exp(—ifc/?0).
Обозначая и = sin a cos p, o=sinp, находим, что составляющие
поля в дальней зоне Еа, Е& выражаются через двумерные преобра-
зования Фурье распределении Ех(х, у), Еу{х, у):
Еа («. И = А 1'х (и, и) 4- 2 Fy (u, v) j , (2. 9)
VI - и- — v'
Ep(u, v) А-----------------Fy(u, v). (2.10)
СО со
Еж, у (а, ")= j ( Ex,v(x, j/Jexpli/Uicz-j-ci/jjdrzd//. (2.11)
Соотношения (2.9) — (2.11) справедливы при произвольной поля-
ризации поля антенны. Если на плоскости S„ поле поляризовано
линейно, то, ориентируя систему координат х, у так, чтобы ось х
была параллельна Ет (Ет11 = E.cix), находим, что F а следовательно,
и второе слагаемое в (2. 9) обращается в пуль.
28
Выражения, аналогичные (2.9) — (2.11), получаются и в сфери-
ческой системе координат 0, ср (рис. 2. 1), где вводятся переменные
= к sin 6 cos ср, ку = к sin 6 sin ср:
ку) = А 1к*-к*-к$х (кх. ку), (2.12}
(кх, ку) = A k’-kf Sy (кх, ку). (2.13)
функции SXi у (кх, ку), называемые спектрами плоских во in, опре-
деляются интегралами
СО со
sx, v(kx, ку)= j j EXi y(x, y)exp[—i(kxx + kyy)\dxdy. (2.14)
Величины kx, ky, kx = \!k2 — обычно рассматривают как
проекции вектора k = ixkx -|- iyky -ф- \_ке длиной 2тс/к, характери-
зующего направление распространения плоской волны exp |—t(kxx -{-
M + V)l f50l-
Таким образом, составляющие векторов поля антенны в даль-
ней зоне при измерении на плоскости выражены в виде линейной
комбинации преобразований Фурье функций распределения ком-
понент тангенциальной составляющей вектора электрического
поля на этой плоскости. Такая форма представления учитывает
векторный характер поля и соответствует возможностям аналого-
вых п цифровых методов обработки информации (см. гл. 3).
2.3. Восстановление поля в дальней зоне
но полю, измеренному на цилиндре
Введем на цилиндрической поверхности измерения радиуса г0,
полностью охватывающей антенну, координаты z, ф, а характери-
стики поля в дальней зоне будем рассматривать как функции сфе-
рических координат 0, (рис. 2.3). Воспользуемся сначала фор-
мулами (2. 2). Для определения поля дальней зоны по этим
Формулам необходимо, вообще говоря, знать распределение тан-
'енцпальных составляющих обоих векторов Ет„ Нт1|. Представ-
'яя эти составляющие па цилиндрической поверхности Sn в виде
= Ejx, + НТЦ = //Д + ^Л’ 'Дй —орты цплиндри-
'"‘<кой системы координат, и учитывая, что Цф = 0, i^=
= cos (ср— <р), iJo=sinO, i^ig = cos 6 sin (tp — 0), из (2.2) получаем
С |1'дующпе выражения для составляющих вектора электрического
"" »i в дальней зоне [55]:
(0. <?) = « {«in OS, [Л’ф] + cos 0S2 [£,| + ] ' £ S3 | //j] , (2.15)
Eb (6, ?) = -В {j, sin 6S't [Яф| + J/-J- cos 0S2 [Иг] - S', , (2. 16)
29
где
тс со
(<*Ф J
—тс —со
Г л (ф. 2) 4j exp (ifc ко sin 0 cos (у — ф) +
+ z cos 01} dz ,
(2. 17)
rfc=//z, 7/ф, £_, Е^; В= 2?/?o ехр(—ifcflu); 7 = 1. 2. 3;
91 — 1; <7,—sin (? —ф); q3 cos (у — Ф).
Соотношение (2. 17) представляет собой совокупность преобразо-
вания типа свертки по переменной ф и преобразования Фурье по
поименной z. Применяя теорему о свертке, это соотношение можно
представить в виде последовательности только преобразовании Фурье:
Sjk (0, f)
со
J «ИлК 0) exp (й«¥) doi, 7 = 1, 2, 3, (2.18)
—со
где
(<с, 0)
I * (ф, 2) exp (ikz cos 0) dz
exp (—1.»ф) d-ф,
(2. 19)
Qju. (‘Л« °) == j Pj exP I * (* ro sin fi cos ф)1 exp (—1ыф) d-ф,
—2тс
Pi = 1, p2 = sin ф, p3 = cos ф.
(2. 20)
Как видно, составляющие векторов поля в дальней зоне в слу
чае измерения его на цилиндрической поверхности выражаются
в виде линейной комбинации преобразований Фурье пли свертки
функции распределения тангенциальных составляющих векторов
электрического и магнитного полей на этой поверхности.
Преобразование по переменной z происходит так же, как в слу-
чае измерения на плоскости. Специфика цилиндрической поверх-
ности проявляется в преобразовании по переменной ф. Вспомога-
тельные функции Q (ы, 0), которые не зависят от измеренного
поля, могут быть вычислены один раз (для неизменных условий
измерения).
Преобразование (2. 18) можно рассматривать и осуществлять
как пространственную фильтрацию функций распределения поля
на цилиндре с помощью фильтров, пространственно-частотные ха-
рактеристики которых описываются функциями (<», 6).
Таким образом, алгоритм определения составляющих Еп (0, ср),
Е (0, ср) вектора электрического поля в дальней зоне включает
операции вычисления трех вспомогательных функций Q (ш, 0);
двумерных преобразований Фурье Fk (ш, 0) функций распределе-
ния составляющих ближнего поля антенны Vt (ф, z); спектров 5
30
5 2.3. Системы координат при определении
в дальней зоне по полю, измеренному на
цилиндре.
произведений QJU и [F* (со, 6); величин
/’f (0, ?)» ^<р S’) в виДе суммы значе-
нии Sjk, взятых с соответствующими
множителями.
Выражения для поля дальней зоны упро-
щаются при | ср |, | л/2—б 1 < 1. Такой
случай характерен для восстановления ДН
остронаправленных антенн. При этом в (2. 15), (2. 16) можно пре-
небречь вторыми слагаемыми и ограничиться вычислением только
двух функций Qjn (со, 6).
Перейдем к выражениям для поля в дальней зоне, которые по-
лучаются методом разложения по собственным модам волнового
уравнения. Следуя 150, 57], составляющие электрического поля
в дальней зоне в сферической системе координат (/?, 6, ср) можно
представить в виде
V W
/?e(6.<f)= 4nsin ОД 21 ’И7/~;>(Аг„) exP(iHf). (2.21)
w=—со
00
V®. <?) = —4«siii ОЛ exp(iny), (2.22)
»=—со
где lt‘^(Ar0) — функция Хаикеля второго рода порядка и,
h A-cos 0, A=Vfc2 — h- для h^k, Л — —i \'h- — kz для h^>k;
n co
он(Л) = j j })pxp(—in'}) exp (ikz.) dz, (2.23)
—X —co
TC co
b„(A) = J j E, (z, }) exp (—in}) exp (iAz) dz. (2.24)
—it —co
Проанализируем выражении (2. 21)—(2. 24) с точки зрения
вида преобразований входящих в них функций.
Функции а„ (Л) и Ъп (h) являются двумерными преобразова-
ниями Фурье функций распределения ортогональных компонент
'ангенциальной составляющей вектора электрического поля Ет
На поверхности цилиндра.
При вычислении Ев (6, ср), Е (б, ср) по формулам (2. 21), (2. 22)
преобразований по переменной h не происходит, т. е. значения
(б, ср), Е (б, ср) для произвольного угла б=б0 определяются
31
через значения спектров функций распределения ближнего поля
для h0~k cos 0О.
По переменной п (соответствующей координате ф) в (2. 21),
(2. 22) после деления на Н&> ( \г0) выполняется еще одно (дискрет-
ное) преобразование Фурье. Следовательно, преобразование каж-
дой из функций Ег (z, ф), Е^ (z, ф) по переменной ф представляет
собой преобразование типа свертки. Этот же вывод получен выше,
исходя из интегральной формы преобразования поля на цилиндре.
Таким образом, алгоритм определения составляющих вектора
электрического поля в дальней зоне при измерении поля на ци-
линдре и использовании метода разложения по собственным мо-
дам включает операции вычисления функций Ханкеля второго
рода для всех необходимых значений п и \г0; двумерных преобра-
зований Фурье от функций распределения компонент Е^ и Ez тан-
генциальной составляющей вектора электрического поля; коэф-
фициентов Фурье (Л), bH (к) поля антенны в дальней зоне; со-
ставляющих поля в дальней зоне.
Сравним между собой два алгоритма преобразования поля,
измеренного на цилиндре. Общим для них является применение
преобразования Фурье на двух этапах: 1) преобразования функции
распределения компонент вектора электрического поля и 2) вы-
числения поля в дальней зоне после фильтрации этих спектров
с помощью вспомогательных функций. Различие алгоритмов за-
ключается в виде вспомогательных функций. В первом алгоритме
этими функциями являются спектры (по переменной ф) функций
exp (i kr0 sin 0 cos ф) с соответствующими тригонометрическими
множителями. Во втором алгоритме в качестве вспомогательных
функций выступают функции Ханкеля второго рода. Основным
параметром вспомогательных функций в обоих случаях является
величина кг0.
Выбор одного из рассмотренных алгоритмов определяется воз-
можностями устройства обработки информации. При обработке
с помощью оптических аналоговых устройств реализуется ал-
горитм, основанный на интегральном преобразовании ближнего
поля. При обработке на ЦВМ можно использовать оба алгоритма.
Алгоритм, основанный па разложении поля в ряд по собственным
функциям (модам), эффективен при наличии программ вычисления
функций Ханкеля второго рода с требуемыми значениями номе-
ров и аргументов, поскольку для его реализации достаточно
измерить и преобразовать распределение только электрического
поля. Этот алгоритм следует применять также при многократной
обработке данных, полученных при неизменном радиусе цилиндра,
когда вспомогательные функции Ханкеля можно вычислить один
раз и хранить в памяти машины.
Интегральный алгоритм целесообразно использовать при циф-
ровой обработке, когда имеется быстродействующий фурье-про-
цессор для расчета вспомогательных функций Q.,.
32
I ft носстаповлепие ноля в дальней зоне
„о.но, измеренному па сфере
рассмотрим сначала строгие алгоритмы преобразования, выте-
ь,ио1цпе из формул типа Гюйгенса—Кирхгофа и решения в виде
рядов ио собственным модам волнового уравнения. Измерения
jio.ih на сферической поверхности выполняются обычно путем
вращения антенны по азимуту и углу места. Распределения
б. шжиего п дальнего полей при этом естественно рассматривать
как функции углов а', Р' и а, 0 соответственно (рис. 2.1). Для
определения поля в дальней зоне по формулам (2. 2), как и в слу-
чае цилиндрической поверхности измерений, необходимо знать
распределения тангенциальных составляющих обоих векторов
поля.1 Представляя эти составляющие на сферической поверх-
ности радиуса г„ в виде Е?с = Er'ia + Ег?
и учитывая, что
i,i» cos (а а'), 1вЛр= —sill р sin (а— а'), ip,ia= sin р'sin (а— а'),
ip'ip sin р cos (а — а') + cos р'cos р,
и (2. 2) получаем следующие выражения для составляющих век-
тора электрического поля в дальней зоне [55]:
я я/2
= 5 J QjVk(a’, р')Х
—я — п/2
(2. 25)
<‘.хр
а — а
cos“----g— cos (₽ — ₽ ) — sin2 3
а — а'
cos
(2. 26)
2
Ега», Efr; С = -^-ехр(—iW?0); у=1, 2, 3, 4, 5;
qt = sin P' cos P' sin (a — a'), g2 — cos p' cos (a — a'),
9s — sin P'cos P'cos (a — a'), = cos2 P', q& — cos P' sin (a — a')-
Выражения (2.26) представляют собой преобразования типа
• портки и, как показал IO. А. Колосов, их можно представить в виде
1 Условия, при которых можно ограничиться преобразованием только
’’Диого из векторов Е£!, Il'jJ, рассмотрены ниже.
3 Методы измерений
33
последовательности преобразований Фурье:
со со
= J J S)<2JO(a>, a, ₽)exp[i(aa> + ₽Q)]<WQ, (2.27)
—со —со
ГД©
тс к/2
Fjjcfw, Q) = J J pyVk(a', P') exP I~~i (wa'+ 2p')I da'd₽', (2.28)
—x —tc/2
pl = p3= sin p' cos p', />2 = 7’5 = cos p', z>4=cos2p',
те w/2
CJO(«. Q- ₽)= J J {ryexp^ifcr0cos2-^- cos P'JX
—я —st/2
X exp£—ifcr0 cos2-J- cos (2p — B')^ exp[—i (o>a' 4- ^P')J da'dp',
r1 = r5=sina', ra = r3= cos a', r4=l. (2.29)
Функция FJk представляет собой преобразования Фурье от фун-
кций распределения тангенциальных составляющих поля, умно-]
женных на медленно меняющиеся множители р^.
Вспомогательные функции Q?c не зависят от распределения
преобразуемого поля и при серии измерений с фиксированным г0
вычисляются заранее один раз. Отметим, что каждому значению р
соответствуют свои @;о (ш, й). Поэтому расчет полных двумерных
распределений поля по формулам (2.27)—(2.29) занимает много
времени. При восстановлении небольшого числа угломестных
сечений поля дальней зоны (P=const) время расчета невелико.
Аналогичное преобразование тангенциальных составляющих
поля на сфере получается и при анализе поля дальней зоны в сфе-
рической системе координат (/?, О, tp) (рис. 2.1). Показатель экс-
поненты подынтегрального выражения (2. 26), определяющий
вид преобразования, в этом случае имеет "вид
ikr0 Feos2 V ' cos (е — 6') + sin2~У~'2 ~
cos (6 ф- 6')
Таким образом, алгоритм определения составляющих Еа (а, Р),
Ер (а, р) вектора электрического поля в дальней зоны включает
вычисления вспомогательных функций Qyc(a, й, р); спектров
FJk (ы, й) функции распределения составляющих ближнего поля
антенны, умноженных на р/, спектров Вjk произведений QjeFJk’,
значения Еа (a, Р), Ер (а, р) в виде суммы значений Rjk с соответст-
вующими множителями.
Заметим, что рассмотренный алгоритм, как и в случае измере-
ний на цилиндре, соответствует пространственной фильтрации
функций распределения компонент поля на сфере; пространственно-
частотные характеристики фильтров определяются функциями Q^,
34
Обратимся к выражениям для поля в дальней зоне, которые
•чаются методом разложения по собственным модам волнового
П°чвнения. В работах [58, 59, 61] показано, что в сферических
J пдинатах (О, <р) составляющие вектора электрического поля
дальней зоне определяются следующими формулами:
* Г т dPi^l '
ГоСО. с) 2л да- i’i’"l<cose) + b«‘»—м~ J’
,/.() »>=—я
(2. 30)
“ " Г dPhnl т
(0. f) = Z Л *я+1 ехр (iw?) Г а™ +bffi” ЮТ рпт 1 (cos 0)
7?—О т=—п
ГДе
Л т:
«„.» wt(L-j-+ ™! мтгн) S I [Еь(0- тР‘'п 1 (cosе)“
—я О
dPH" 11
— iE(“ (fl, у) sin о ——I eXp (— imtf) <fyd6,
2n 4-1 (n — m) 1 1
^mn = 1 In 4* tn) ! П tn 4" 1)
(Лг0) 4--^ h^> (kr0) 1 П '
(2.31)
- <f) mP^1 (cos 0)
X exp (—imy) tfydO;
Pj’"1 (cos 0) — присоединенные полиномы Лежандра, {kr0) — сфе*
ричсскпе функции Ханкеля второго рода.
Как видно из (2.31), преобразование функций распределения
поля по переменной ср является интегральным преобразованием
Фурье. Преобразование по 6 к преобразованию Фурье не сводится.
15 связи с этим интегралы в (2.31) вычисляются без применения
быстрых преобразований, что существенно увеличивает время обра-
ботки по сравнению с преобразованием поля, измеренного на цилиндре.
Таким образом, оба рассмотренных строгих алгоритма преобра-
зования поля, измеренного на сфере, являются громоздкими и
требуют значительных затрат машинного времени, в особенности
при работе с антеннами, имеющими большие электрические раз-
М,'РЫ. Поэтому во многих случаях целесообразнее использовать
чриближенные алгоритмы преобразования поля, измеренного
!|а сфере, которые вытекают из (2.25), (2.26).
Можно показать, что при радиусе г0, в несколько раз превышаю-
щем диаметр испытуемой антенны, векторы и связаны
между собой так же, как в плоской волне:
(2‘32)
3*
35
Относительная погрешность определения амплитуды составляю-
щих поля, обусловленная таким приближением, имеет величин}
порядка cZ2/2r02, где d — диаметр раскрыва антенны. В этом случае
составляющие векторов поля в дальней зоне определяются из из-
мерений на сфере или только электрического, или только магнит-
ного поля. При этом примерно вдвое уменьшается объем измерений
и преобразований.
Дальнейшее упрощение формул преобразования возможно,
если сферическая поверхность, на которой измеряется ближнее
поле, находится в зоне Френеля относительно испытуемой ан-
тенны. В этой зоне экспоненциальный множитель, определяющий
вид преобразования составляющих поля (см. (2.26)), имеет сле-
дующий вид (54, 55]:
{а — а' и. —~ а.' "11
ikru cos2 cos (₽ — Р') — s*112 2— COS I
st exp — i«r0------g--------- • (2.33)
Такая его достаточно простая форма позволяет вычислять поле
в дальней зоне непосредственно по формулам (2. 25), (2. 26), минуя
этап вычислений вспомогательных функций Q (.. Действительно,
с учетом (2. 32) и (2. 33) из (2. 25) и (2. 26) получаем
1 1
Яа,₽(и. a) = Cexp[-iAr<, J J v, и', v') +
—1 —1
±£₽“сх('1'.
г, и'.
с')| ехр
— Мт0
du'dv'
х ехр Г 1кги (ш/ + ™')1 -—===== , (2> 34)
(1 ----------V ) V* -Г -“
где
Знак «плюс» в подынтегральном выражении относится к Еа (и, v),
знак «минус» — к Е,. (и, v).
Из (2.33) следует, что для поля, измеренного в зоне Френеля,
поле в дальней зоне определяется суммой преобразований Фурье
функций Егл» (и', v'), Е'рп (ur, v'), умноженных на квадратичный
36
Рис. 2.4. Граппца зоны применимости приближения Френеля для антенны
с диаметром раскрыва rf=30X при р=16.
фазовый множитель
ехр
—i/cr0
2
и соответствующие
мед-
ленно меняющиеся множители, или суммой свёрток функций
Ии(и', v'), Ер"(и', v') с функцией схррАг0 " | с теми же мно-
жителями.
Покажем, что экспоненциальный множитель преобразования
для зоны Френеля действительно определяется выражением (2. 33),
и найдем границы применимости алгоритма, основанного на пре-
образовании Френеля. Для определенности будем считать, что
электрическое поле в раскрыве антенны поляризовано вдоль оси у.
В зоне Френеля поле такого раскрыва описывается выражением
151, 681:
у1 — и'2 ff ( х2-\-уг\к.
Ер (и', v') — ехр(—Усго) J J Е^(х, Дехр^—ifc —%---------) А
5₽
X ехр [ifc (и'х-|- а'у)| dxdy, (2.35)
где в показателе экспоненты имеются только линейные и квадра-
тичные члены разложения показателя экспонециального множи-
теля относительно координат точек раскрыва.
Из (2. 35) видно, что для получения спектра плоских волн поля
антенны, определяемого как преобразование Фурье распределения
(-г, У), достаточно путем прямого преобразования Фурье функ-
37
Рис. 2.5. Нормированные распределения поля в дальней зоне при различ-
ных р.
р: а — 16, б — 8, в — 4, г — 2.
ции Ер°(и', v'j/yj'l—и’2 найти функцию Еу (х, у) охр (—ikx У ,
[ Я3 + {/г\
затем исключить влияние фазового множителя ехр(—ifc--------—I
и выполнить обратное преобразование Фурье полученной функции.
Согласно теореме о свертке, перечисленные операции эквивалентны
преобразованию (постоянные множители опускаем)
Г Г - ( (и — и')2 + (в — в')2 1 du’dv'
j J W- Hexp(-i*r0A----------
38
Рис. 2.5 (продолжение).
ядро которого совпадает с (2. 33). Отметим, что в результате пер-
вого преобразования Фурье восстанавливается распределение
поля в раскрыве испытуемой антенны, что во многих случаях
представляет самостоятельный интерес, например, при дефекто-
скопии антенн.
Таким образом, при измерении на сфере в зоне Френеля воз-
можны два алгоритма восстановления поля в дальней зоне, по одному
из которых это поле восстанавливается непосредственным инте-
грированием, а по второму — с промежуточным восстановлением
поля в раскрыве антенны.
Оценку границ зоны Френеля, т. е. расстояния от раскрыва
антенны и интервала углов, в котором справедливо приближение
(3.35), по аналогии с дальней зоной получим из условия
(2. 37)
39
где
г = Vrg -f- sc2 + t/2 — 2rox sin a' cos f' — 2yr0 sin p', (2. 38)
о 1 *»,
x т У
гфр = П) + —9^— — Я sill a cos P'— у sin p', (2.39)
p — число, значение которого будет уточнено ниже.
Из условия (2. 37) следует, что наибольшая разность между
истинной фазой сигнала, пришедшего из произвольной точки
на раскрыве в точку наблюдения, и фазой, подсчитанной в квадра-
тичном приближении, не должна превышать величины 2л/р.
Учитывая, что для сходящегося знакопеременного степенного
ряда остаток по абсолютной величине не превосходит абсолютного
значения первого из отброшенных членов, на основании (2. 37)—
(2. 39) получим неравенство
г0 / х2 + Уг
8 I
X у у К
2 — sin a cos В — 2 — sin В I < — ,
Го r Hi r / р
(2. 40)
которое должно выполняться для любых значений х, у в пределах
раскрыва антенны.
Для круглого раскрыва диаметром d из (2.40) получается
следующее условие для определения граничных значений углов
в зависимости от расстояния г0, размера d и длины волны X:
2г0 1 Г 2Х d
I si и a I, I sin p'l ~r~ I/ ---- - J—.
1 11 1 1 a F rup 4r0
(2.41)
На рис. 2.4 показана граница зоны применимости приближения
Френеля для антенны с диаметром раскрыва d - 30 X, полученная
из (2.41) при р= 16. Это значение/?, как будет показано ниже, обес-
печивает погрешность определения уровня боковых лепестков
не более 0.3 дБ. Видно, что граница наиболее близко подходит
к раскрыву антенны в осевом направлении, причем, как следует
из (2. 41), гОм„„ = у • К" мс1>‘! Роста г0 сектор углов, в ко-
тором справедливо приближение Френеля, расширяется.
Оценка погрешности определения поля дальней зоны по алго-
ритму, основанному на преобразовании Френеля, проводилась
путем моделирования на ЦВМ и сравнения результатов восстанов-
ления составляющей Е$ (и) поля дальней зоны линейной антенны
длиной d, имеющей равномерное распределение тока и располо-
женной вдоль оси х, в сечении [3 0, получаемых по точной (2. 25)
и приближенной (2. 34) формулам. При расчете предполагалось,
что ток в антенне направлен вдоль оси у, а тангенциальные ком-
поненты £р° и Нг« связаны, как
= ]/-£ 1Га° (см. (2.32)).
в плоскоц волне,
т, е. Ет° —
Г
40
Распределение поля нй окружности радиуса г0 в зоне Френеля
вычислялось по формуле
<г/2
W = j
-d/2
exp (ik v'rg -|- х2 — 2rox sin a'
vVj- -|- J'2 2r„ sin a'
dx.
(2.42)
Па рис. 2.5 в качестве примера приведены нормированные рас-
пределения восстановленного поля в дальней зоне при d=30 У,
r0—^d и р 46, 8, 4, 2, при которых «макс=0.326, 0.442, 0.618,
0.916. Распределения, восстановленные в приближении Френеля,
показаны пунктирной линией, а по точной формуле — сплошной.
Расчеты показали, что в пределах главного лепестка эти рас-
пределения практически совпадают, а погрешность в определении
уровней боковых лепестков в приближении Френеля при р=16
нс превосходит 0.3 дБ, причем с наибольшей погрешностью опре-
деляются уровни наиболее удаленных от максимума боковых ле-
пестков. При уменьшении р погрешность увеличивается. Так, при
р 8 наибольшее значение погрешности составляет 0.6 дБ, при р=4
оно равно 1 дБ, при р—2 соответствует 2.2 дБ.
Близкие к названным результаты получаются и для неравно-
мерных амплитудных распределений в раскрыве антенны, если
в выражение для границ зоны Френеля (2.41) вместо максимального
значения размера раскрыва подставить его эффективный размер.
Таким образом, границы области, в пределах которой допу-
стимо использовать алгоритм восстановления поля дальней зоны,
основанный на преобразовании Френеля, можно определять из ус-
ловия (2. 41), выбирая р в пределах от 8 до 16.
2.5. Компенсация влияния зонда при измерении поля
на плоскости, цилиндре, сфере
Рассмотренные в п. 2.2—2.4 выражения для поля антенны
в дальней зоне относятся к случаю, когда в ближней зоне па
соответствующей поверхности измеряется распределение ортого-
нальных компонент тангенциальных составляющих поля. Для та-
кого измерения необходимо в качестве зонда использовать диполь,
сигнал на выходе которого пропорционален напряженности одной
из компонент в точке, где находится зонд (п. 2.1). Распределение
напряженности второй компоненты определяется путем поворота
зонда на 90 ° вокруг орта 1\ при измерении на плоскости (рис. 2.1)
и вокруг ir0 при измерении на цилиндре (рис. 2.3) и сфере (рис. 2.1).
Во многих случаях с целью улучшения согласования с линией
передачи и увеличения амплитуды выходного сигнала в качестве
;‘опда целесообразно использовать протяженные вибраторы, ру-
порные и другие типы антенн с достаточно большими электриче-
скими размерами, отклик которых пропорционален некоторому
среднему значению поля в объеме, окружающем зонд. Истинные
характеристики испытуемой антенны в этом случае должны опре-
41
делиться с учетом параметров зонда, т. е. алгоритм обработки
результатов измерения должен предусматривать компенсацию
усредняющего действия зонда. Такой алгоритм можно получить,
используя для поля антенны интегральные выражения [41],
разложения по собственным модам волнового уравнения [57,69,70]
и матричные представления [71—731.
Рассмотрим алгоритмы восстановления поля дальней зоны, в ко-
торых учтена ДН зонда. Исследуем сначала случай измерения
Ноля с помощью линейного вибратора. Используя соотношение
полученное в [67], можно найти, что комплексная амплитуда сиг-
нала на выходе зонда, как функция линейных координат В, tj зопда
на измерительной поверхности, в первом приближении пропорцио-
нальна свертке функции Е (В, vj) распределения компоненты век-
тора электрического поля антенны, параллельной оси зонда и
функции j (В') распределения тока в вибраторе при его работе
в режиме передачи:
г (В. ч) = J Е (В - В'. к|) j (В') <*В'» (2. 43)
i
где I — длина зонда.
Используя теорему о свертке, из (2.43) получаем, что спектр
функции отклика зонда равен произведению спектра ближнего поля
испытуемой антенны и спектра поля вибратора:
Лп(*е. *Ч)=Д (7^, (2.44)
откуда
л(*г ........<2-45>
где
Ат (*£. кц) — j J г (5> ч) ехр I—I (*ЕВ + fyj)l
8
А (к^, кт,) = j j Е (В, »]) ехр [—1 (fc£B + Л^)] d&l-q, (2. 46)
а
АР (*£) = j 7 (5) ехр [—17^В| <7В,
i
S — область измерения поля Е(£, г().
Этот результат позволяет определить способ компенсации вли-
яния зонда при измерении поля на плоскости и цилиндре. Действи-
тельно, полагая, что зонд па плоскости (В = ж, т] = у) ориентировап
один раз вдоль ix, а второй раз вдоль iy, и подставляя (2.43)
в (2.11), находим, что (с учетом действия зонда) функции F (и, и),
входящие в выражения для компонент вектора поля испытуемой
антенны в дальней зоне, определяются выражениями
Fx< у(п, v) — д- . j J (ас, у) ехр |1Л (их + рр)] dxdy. (2.47)
42
Таким образом, компенсация влияния линейного зонда при
измерении на плоскости достигается делением спектров отклика
зонда на функцию спектра плоских волн поля зонда при его работе
и режиме передачи.
Обобщение этого результата на случай произвольной ориента-
ции зонда относительно ортов ic, iy и при любой форме зонда дано
в работе[69]. Направленность зонда характеризуется двумя функ-
циями (спектрами плоских волн) А), (Ас, Аф) и А'р (кх, kt/), соответ-
ствующими двум указанным ориентациям зонда, причем, согласно
(2.12) и (2.13),
•Ч1’ ку) = ехр (iW?0) Еп> (6, ?),
\R0
^)=T^-exP(ifcE0)E^(e, у),
где Е),”(0, ср), EJ,2’ (0, ср) — составляющие поля зонда в дальней зоне
при его работе в режиме передачи для первой и второй его ориен-
таций относительно осей х, у.
Если двумерные преобразования Фурье функций v(xt (х, у),
v'-'A (х, у) обозначить соответственно AS,Ji (х, у), Ату (х, у), то можно
паптп, что проекции векторной функции А (кх, ку), являющейся
спектром плоских воли поля испытуемой антенны, определяются сле-
ду ющимп выражениями:
А х (кх,
А,Н1г (кх, Арх (ку* Ару (кх, ку)
Ару (кх* ку) Ару (ку, кх) -ф А рх (кх, ку) Арх (ку, кх)
(Z. 43)
А у (кх, к у) =
А»)х (кх, ку) Ару (ку, кх) -р- Ату (кх, ку) Арх (кК, ку)
Ару (кх* ку) Ару (ку, —кх) ф АрХ (кх, ку) Арх (ку, кх)
Из этих выражений следует, что компенсация влияния зонда
выполнима для направлений (кх, кх), в которых знаменатель выра-
жений (2. 49) не равеп нулю. Для этого необходимо, чтобы в иссле-
дуемых направлениях были отличны от нуля значения ДН зонда
и поляризация поля зонда отличалась от круговой [69].
Для цилиндрической поверхности измерения, полагая, что
।инейный вибратор один раз ориентирован вдоль орта 1г, а второй
раз — вдоль L, находим, что его отклик в первом приближении
пропорционален следующим функциям:
и(г> (z, ф) = j Ег (z— z', ф) j (z') dz',
‘ (2.50)
(z, ф) = j Др(г, ф— ф') dfy'.
I
Здесь не учитывается отличие распределения поля вдоль зонда и
гангенциалыюй составляющей вдоль окружности, которая явля-
43
ется направляющем цилиндра, что оправдано для не слишком
длинных зондов и достаточно больших г0.
Подставляя (2. 50) в (2.19) и учитывая, что по переменным z
и ф в (2.19) выполняется преобразование Фурье, находим, что
компенсация действия линейного зонда достигается, как и при из-
мерении на плоскости, путем деления спектра функции (z, ф)
на спектр функции распределения тока в зонде при его работе
в режиме передачи. Однако в отличие от измерения на плоскости,
где в результате такого деления находится функция распределения
поля в дальней зоне, в данном случае корректируется промежу-
точный результат. Эта особенность связана с видом преобразова-
ний поля, измеренного на плоскости и цилиндре. В первом случае,
оно, как отмечалось, является преобразованием Фурье, а во вто-
ром— преобразованием свертки.
Таким образом, алгоритм определения ноля антенны в дальней
зоне с учетом ДН зонда при измерении на цилиндре можно рас-
сматривать как пространственную фильтрацию отклика зонда,
причем ПЧХ фильтра обратно пропорциональна ДН зонда. Выше
отмечалось, что ПЧХ фильтра при преобразовании функций рас-
пределения компонент поля на цилиндре описывается одной
из функций Qjn (2. 20). Следовательно, при коррекции влияния
зонда ПЧХ фильтра должна равняться QjjAp.
Алгоритм компенсации влияния зонда, отличающегося от
линейного вибратора, получен в [57] путем разложения поля ан-
тенны и зонда в ряды по собственным модам волнового уравнения
(п. 2.3). В этом случае составляющие вектора электрического поля
антенны в дальней зоне по-прежнему определяются выражениями
(2. 21), (2. 22), однако функции ап (Ji), Ьп (Ji) зависят как от распреде-
ления компонент Ег (z, ф), (z, ф) ближнего поля, так и от ДИ
зонда. С использованием теоремы взаимности Лорентца, пренебре-
гая взаимодействием антенны и зонда, можно получить следующие
выражения для ап (Л), bn (ft) [571:
... >!,"№ (h) D^(h)
°” W - (h) b^> (h) b<" (A) > (h) •
, ... I'” (h) (h) I^(h)D^(h)
* W - p(S) (h) p<2) (h} D{^ (h} Dlil) {h) ,
где
К co
7^1’2)(A) = j dp ( (z, ф) exp (—inp) exp (iAz) dz,
—к —co
co Г 2к
д' 7Дтш(Аг0) j £(” (—h, cp) exp (im<p) d<p
(2. 51)
(2. 52)
(2. 53)
v=l, 2, 3, 4; E^(h,<f) и E^ (Л, cp)— 0-я и ср-я составляющие элек-
трического поля зонда в дальней зоне при некоторой ориентации
Зонда в плоскости векторов i2, L; E<i> (h, ср), Е^ (1г, ср) — те же со-
44
1НЛяющие, но при повороте зонда вокруг орта ir на 90°. Распре-
, юная (—h, <р) находятся экспериментально путем измерения
И зонда пли расчетным путем.
Комплексные функции г’1’ (z, ф) и v'2' (z, ф) определяются
результате измерении ближнего поля и пропорциональны на-
пряжению на выходе зонда при приеме сигнала от антенны соот-
|(е1ственио в первом и втором из указанных выше положений зонда.
На практике зонд обычно ориентируется так, чтобы направле-
ние электрического тока (поляризация поля в раскрыве) в нем
совпадало с одним из ортов 1^. Тогда при линейной поляризации
и ин зонда функции i/1’ (z, ф), i/21 (z, ф) соответствуют проекциям
/ (z, ф) и (z, ф) вектора ближнего поля антенны.
Рассмотрим способ компенсации линейного зонда при измере-
... на сфере в зоне Френеля для апертурной антенны с линейной
поляризацией поля в раскрыве [41 ].2 Полагая, что зонд при изме-
рении ориентирован вдоль орта i?, находим, что отклик зонда
пропорционален функции
г'₽> (а', ₽')= j ₽') 7 (а1) dai- (2-
1
Здесь, каки па цилиндрической поверхности, не учитывается кри-
визна сферы в пределах длины зонда, что оправдано, поскольку
радиус сферы в зоне Френеля достаточно велик.
Для выяснения способа компенсации воспользуемся выраже-
нием (2. 34) при малых а, р, а', р'. Учитывая, что в этом случае
ио переменным а , Р' в (2. 34) выполняется преобразование Фурье,
находим, что компенсация действия линейного зонда достигается
делением спектра функции (а', Р') на спектр функции распре-
деления тока в зонде при его работе в режиме передачи. Этот
результат можно интерпретировать следующим образом. Согласно
(2. 35), спектр функции Е^ (и , и’) пропорционален распределению
Е (а У) поля в раскрыве антенны. Поэтому в результате коррекции
из измеренного отклика зонда t>(₽)(a', р') восстанавливается распре-
деление Е (х, у) (с известным квадратичным фазовым множителем),
из которого па следующем этапе преобразования находится поле
антенны в дальней зоне. Следовательно, как и в случае цилиндра,
рассмотренный алгоритм компенсации действия линейного зонда
соответствует пространственной фильтрации отклика зонда с той же
ПЧХ фильтра.
Рассмотрим кратко выражения, на основании которых стро-
ится алгоритмы определения различных внешних параметров
антенны, связанных с распределением ее электромагнитного поля
» дальней зоне.
а Компенсация влияния зонда при измерении ближнего поля аптенпы
на сфере, расположенной ближе зоны Френеля, представляет сложную за-
дачу [70].
45
Пространственная векторная ДН антенны определяется
выражением [51 ]
F (а, ₽) = Fa (а, ₽) io + (а, р) ip, (2. 55)
в котором
_________£,(Д, Р)_________
Л“ (“’ ₽)= М£в(а,₽)|2 + |£р(а. P)|2Uc ’ .„ J
__________Ер(а, Р)________ I
£Р (°’ ₽) “ №(а, р)|2+ |£₽(а, p)|2U0 ’
Ев (а, Р), Ер (а, р) — составляющие вектора электрического поля в даль-
ней зоне, определяемые выражениями, полученными в п. 2.2—2.5,1
Функции Ль-?——, .р(| ’ ) . argEe(a, р), arg Л (а, р) определяют
макс 1Г|3| макс
соответственно пространственные нормированные амплитудные и фазо-
вые ДН для двух поляризаций. Нормированная пространственная
ДН по мощности W (а, р) находится по формуле
|Я«|2 + |£р|2
W(a’ Р)!2- (|£о|2 + |£р|2)вако • (2>57)
Коэффициент эллиптичности кв и угол и между большой полуосью
эллипса и ортом io определяются из решения системы уравнений
Wp-Ы |ga|2 tg 2с Г|Еа|2 У
A2-Utg2p - [ГрР ’ ITJ [|£₽Р -1J-COS5, (2. 58)
2 И₽1
где 8 = arg Еа — arg Е₽.
Выражения для коэффициента направленного действия
и коэффициента рассеяния, соответствующие их определениям,
приведены в [13, 47, 49, 51].
Коэффициент усиления можно найти путем сравнения с образ-
цовой антенной. Для этого должны быть измерены распределения
ближнего поля испытуемой и образцовой антенн при известном
отношении подводимых к ним мощностей. Значение коэффициента
усиления при этом определяется выражением
Л>б
СЛ ~ ~р~ ~п~ ^об» (2. 59)
Л VO6
где G — коэффициент усиления; Р — мощность подводимая к ан-
тенне; Q=(|Еа|2-|Ер|2)мвкс; величины с индексом «А» относятся
к испытуемой антенне, с индексом «об» — к образцовой.
f л а в a 3
обработка информации
при ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ АПТЕП11
ГОЛОГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Объем информации, подлежащей обработке при определении
параметров антенн по результатам измерения их электромагнит-
ного поля в ближней зоне, весьма велик. Преобразуемые распреде-
ления поля, как правило, являются двумерными, а его значения —
комплексными. Поэтому для получения результата за достаточно
короткое время устройство обработки должно обладать высоким
быстродействием. Наибольшую скорость преобразования двумер-
ных распределении поля обеспечивают, как известно, оптические
аналоговые устройства и ЦВМ. Применительно к этим средствам
обработки в гл. 2 и были определены алгоритмы восстановления
диаграммы направленности через функции распределения поля
антенны в ближней зоне.1
Данная глава посвящена исследованию вопросов реализации
указанных алгоритмов с помощью устройств оптической и цифро-
вой обработки информации.
3.1. Оптическая обработка информации
при определении параметров аптепн
голографическим методом
Параметры антенн в дальней зоне Можно определить с пОмоЩЫО
когерентных и некогерентных оптических систем. В когерентных
системах осуществляется преобразование комплексных распре-
делений светового поля, в некогерентных — распределений его
интенсивности. Ниже основное внимание в исследованиях методов
оптической обработки информации уделено когерентным системам.2
Важными их достоинствами являются возможность получения
1 В отдельных случаях параметры антенны в дальней зоне по распре-
делению ближнего ноля можно определить с помощью аналоговых и аналого-
цифровых электронных устройств. Для преобразования в таких устройствах
требуется сформировать электрический сигнал, который изменяется во вре-
мени так же, как функция распределения ближнего поля антенны относи-
тельно координат па измерительной поверхности. Поэтому электронные
аналоговые устройства в голографическом методе определения параметров
антенн применимы в основном для преобразования одномерных функций рас-
пределения ближнего поля.
г Вопросы обработки информации в пекогерептпом свете подробно иссле-
дованы в книге [78], а применительно к задаче восстановления ДН ан-
тенн — в работах [79, 80].
4?
двумерного картографического изображения ДН антенны и щ
глядность результатов.
В основе оптического восстановления полей антенн по резуль
тэтам измерения их ближнего поля лежат методы оптическш
моделирования антенн 174—78]. Принципиальным положение
вытекающим из теории и практики оптического моделирован!
антенн, является возможность немасштабного моделирован!
и восстановления полей излучения, когда отношение физическ.
размеров радиотехнических устройств и радиоголограмм к дли|
радиоволн и соответствующих размеров оптических модели
к длине световой волны не равны между собой. Немасштабно!
преобразование полей значительно расширяет возможность опти-
ческой обработки информации в голографических методах опреде-
ления параметров антенн.
Процесс оптической обработки состоит из следующих основных!
стадий: записи распределения ближнего поля антенны на оптиче-1
ском транспаранте, восстановления изображения дальнего поля
антенны путем преобразования в соответствующей оптической
схеме, измерения параметров этого изображения. Ниже исследу-
ются вопросы практической реализации указанных стадий опти-
ческой обработки.
3.1.1. Голографическая запись
комплексных распределений поля
на оптических транспарантах
Для определения параметров антенны с помощью устройства
оптической обработки информации необходимо воспроизвести
в оптическом диапазоне волн амплитудно-фазовое распределение
поля этой антенны. Осуществить раздельно пространственную
модуляцию амплитуды и фазы световой волны по произвольному
закону сложно, поэтому для формирования пространственных
комплексных распределений поля в оптических системах исполь-
зуются голограммы.
Распределение светового поля, подобное распределению ближ-
него поля антенны, образуется при прохождении коллимирован-
ного пучка когерентного света через транспарант (голограмму),
представляющий собой уменьшенную радиоголограмму поля ан-
тенны. Главными характеристиками голограммы являются: ам-
плитудный коэффициент прозрачности, масштаб записи и несущая
пространственная частота.
Амплитудный коэффициент прозрачности голограммы, получае-
мой при непосредственной регистрации интерференционной кар-
тины поля антенны и опорного поля, описывается функцией |81|
И (а, у) —=Ь2 + а2 (х, у) -ф 2Ьа (х, у) cos [<? (х, у) ыхх ыуу|, (3.1)
где Н {х, у) — функция амплитудного коэффициента прозрачности;
b — амплитуда опорного сигнала (опорная составляющая голо-
граммы); а (х, у) и (х, у) — амплитуда и фаза исследуемого поля,
48
причем | а (х, р)| b- мх, <о?у — составляющие несущей пространст-
венной частоты (НПЧ) u>0=tJ х, у — декартовы коор-
динаты в плоскости голограммы.
При восстановлении полей излучения антенн и вообще в радио-
голографии используются также искусственные голограммы, ам-
плитудный коэффициент прозрачности которых меняется по за-
кону 151
7/i (я, !/) = Ь + а (х, у) cos [? (х, у) + ыах (3. 2)
Голограмму с коэффициентом прозрачности (3.2) получают
путем микрофотозаписи [82—84]. Функцию Нх (х, у) определяют
путем вычитания значений двух голограмм (3.1), полученных
при сдвиге фазы опорного сигнала в них на 180°, либо вычитания
из значений голограммы (3.1) значений интенсивности а2 (х, у) поля
объекта. После вычитания проводят восстановление опорного
уровня, т. е. добавляют постоянный уровень 1\, такой, чтобы со-
блюдалось условие b2-[~b1 >2 ab во всех точках голограммы.
Указанное вычитание и восстановление опорного уровня можно
выполнить в процессе преобразования электрического сигнала,
соответствующего измеряемой голограмме [85 J.
Отличие (3. 2) от (3. 1) состоит в том, что в (3. 2) отсутствует
слагаемое а2 (х, у), соответствующее взаимной интерференции
в голограмме волн от отдельных точек антенны, а амплитуда моду-
ляционного члена голограммы а (х, у) cos [<р (т, (/)-[- юр 1
по содержит множитель Ь. Наличие составляющей ч2 (х, у), как
известно, приводит к увеличению фона, накладывающегося на
восстановленное изображение, а множитель Ь, если его величина
непостоянна (при неравномерном распределении амплитуды опор-
ной волны), приводит при восстановлении к искажению амплитуд-
ного распределения а (х, у). Поэтому голографическая запись
комплексного распределения в виде (3. 2) предпочтительнее, чем
(3. 1).
Масштаб записи голограммы равен отношению значений со-
ответствующей координаты на поверхности измерения поля ан-
геппы и декартовой координаты на плоскости транспаранта.
При измерении поля антенны на плоскости
ЖА !/л /з ю
—= — > (3.3)
где тих, m„g — масштабы голограммы по оси х и у соответственно;
гЛ, У л — координаты на плоскости измерения ближнего поля;
т, у — координаты на плоскости транспаранта.
При измерении на цилиндре
Ф гл
= <3-4)
где р — угловая координата вдоль направляющей цилиндра,
2л — коордипата вдоль образующей цилиндра.
4 Методы измерений
49
tlpn измерении па сфере
а Ь
mc« = V’ mc₽=V’ <3-5)
Сде а, (3 — сферические угловые координаты (см. п. 2.1).
При измерении йа сфере н зоне Френеля (см. п. 2.4) исполь-
зуются координаты и', vr. Для такой голограммы масштаб записи
u' и' I
— —Г„= —r0. (3.6)
Принципиально масштабы записи могут быть произвольными,!
не обязательно равными отношению длины волны электромагнит-
ного поля антенны к длине световой волны [74, 75]. Практически
они берутся такими, чтобы поперечные размеры транспаранта
составляли несколько миллиметров.
Выбранные значения масштабов необходимо учитывать при
сопоставлении линейных координат в соответствующей плоскости
оптической системы и угловых коордипат в поле исследуемой
антенны (см. п. 3.1.2).
Остановимся па выборе несущей пространственной частоты.
Рассмотрим пространственный спектр голограммы (3.2), сформиро-
ванный в фокальной плоскости линзы (рис. 3.1). Составляющая
Ft (В»>1) этого спектра, соответствующая преобразованию Фурье
записанного на голограмме распределения а (х, у) ехр [icp (х, у)],
располагается в фокальной плоскости линзы в окрестности точки
со следующими координатами:
где / — фокусное расстояние линзы, кс= 2тт/\. (\ — длина свето-
вой волны).
В окрестности точки (—Е'“’> —т/ш)) располагается составляю-
щая F2 (Е, т]), являющаяся преобразованием Фурье комплексно-
сопряженного распределения а (х, у) ехр [—i<p (х, у)]. Между
Fi (В. tj) и F2 (В, т]) в окрестности точки £—т)=0 формируется
распределение Fo (Е, rj, которое соответствует преобразованию
Фурье синфазного распределения с амплитудой Ъ. Для голограммы
(3. 1) Fo (Е, *]) является спектром распределения Ъ2а2 (х, у).
Таким образом, наличие в голограмме несущей пространствен-
ной частоты позволяет при преобразовании поля голограммы
пространственно разнести спектры комплексно-сопряженных рас-
пределений а (х, у) exp [йр (х, у)], а (х, у) ехр [—icp (х, у)] и спектр
опорной составляющей Ъ.
Величина НПЧ выбирается так, чтобы обеспечивалось опреде-
ленное превышение уровня поля Fx (Е, т]) над Fo (Е, т]) для всех
В, *!, где измеряется Fr (Е, т^. Рассмотрим этот вопрос подробнее
для случая, когда на голограмме записано распределение ближнего
поля антенны на плоскости. Согласно (2. 9)—(2.11), распределение
50
рпс- 3.1. Схематическое изоб-
ражение распределения^ поля
рлограммы в фокальной пло-
с КОСТИ линзы.
/г (В, в Этом случае
точностью до медленно
меняющегося множителя
соответствует распреде-
lennio поля этой ком-
поненты в дальней зоне.
Величина НПЧ в голо-
। рамме должна быть такой, чтобы фон спектра опорной составляю-
щей Fo (В, rj был ниже уровня измеряемых боковых лепестков.
Рассмотрим сначала одномерную голограмму. Для нее распре-
деление РП(В, т;) описывается функцией sin w/w, где zz?=ZccZE/2/,
/ — длина голограммы. Подставляя значение легко найти,
что номер лепестка распределения Ро (£, tq), в окрестности которого
формируется изображение Fr (В, tj), равен числу п периодов НПЧ,
которое укладывается на длине I. Следовательно, амплитуда фона,
определяемая как значение огибающей Fo в точке Е'ш), составляет
1/л (п-[-1/2) (при —приблизительно 1/пп) от амплитуды
и максимуме Fo. Таким образом, задаваясь определенным повы-
шением М ожидаемого уровня распределения FY над ifnit (т. е.
уровнем боковых лепестков ДН исследуемой антенны), можно
найти требуемое значение п, а значит и величину НПЧ w0=2^n/Z.
Так, если необходимо зафиксировать боковые лепестки с уров-
нем 1/q относительно максимума ДН А’ДВ, т;) (рис. 3.2), то, полагая
Лмак0 Монако, находим
п =
TOMRKC
qM.
(3.8)
Отношение aKRKJb равно индексу модуляции опорной состав-
ляющей Ъ в голограмме (3. 2) и обычно имеет величину около 0.3—
0.5. Полагая, например, 7=10 мм, <7=100 (это соответствует боко-
вому лепестку с уровнем —40 дБ относительно максимума ДН),
aV!L,.e/b=0A, М~2, из (3. 8) получаем, что п=315, а необходимое
значение периода НПЧ 7’=2л/о>0 должно составлять около 0.03 мм,
т. с. весьма малую величину.
Соотношение (3.8) справедливо и для двумерной голограммы,
когда она ограничена прямоугольной диафрагмой с размерами
Zc, Z;/ и одна из величин с»х или равна нулю. Выбор НПЧ при
0,.с 5^ 0, <0^=4= 0 рассмотрен в [5].
Таким образом, наличие фона опорной составляющей приводит
К необходимости выполнять голографическую запись с достаточно
высокой пространственной частотой.4 Па практике для значений
НПЧ существует, однако, верхний предел, определяемый разре-
шающей способностью аппаратуры микрофотозаписп [5,86].
51
5
Рпс. 3.2. К расчету числа периодов ППЧ в голограмме.
При дискретной записи голограмм увеличение ППЧ в ряде слу-
чаев вообще нс приводит к уменьшению фона, поскольку для
дискретных голограмм он обусловлен действием не только фона
постоянной составляклцей, но и фона интерференционных поряд-
ков сопряженного распределения [87, 88], в связи с этим
часто бывает необходимо использовать другие способы снижения
уровня опорной составляющей, не связанные с увеличением НПЧ.
Фон опорной составляющей голограммы можно уменьшить,
выбрав неравномерное амплитудное распределение этой состав-
ляющей [5, 88], подобрав форму диафрагмы, ограничивающей
апертуру голограммы [5], а также с помощью пространственной
фильтрации [89, 901 и компенсации [91 |. Перечисленные способы
обеспечивают снижение фона опорной составляющей на величину
10—г-20 дБ, а в отдельных случаях и больше. Наиболее эффектив-
ными являются оптическая пространственная фильтрация фона
и диафрагмирование голограммы.
3.1.2. Оптические схемы восстановления
диаграмм направленности антенн при измерении
ближнего поля па плоскости, цилиндре и сфере
В основе построения оптических схем восстановления поля
антенн в дальней зоне по распределению поля, измеренного в ближ-
ней зоне на плоскости, цилиндре и сфере, как и большинства
схем оптической обработки информации, ле к it свойства элементов
таких схем: транспарантов, линз (объективов) и участков свобод-
ного пространства [92, 931. Главное Свойство линзы в когерентной
оптической системе состоит в том, что с се помощью можно полу-
чить двумерный фурье-спектр комплексного распределения свето-
вого поля, сформированного транспарантом в некоторой плоскости
перед линзой. Кроме того, при соответствующем расположении
указанного транспаранта и плоскости наблюдения относительно
линзы можно выполнять преобразование Френеля. При помощи
двух линз и транспарантов выполняются свертка и корреляция
функций одной и двух переменных. Именно эти процедуры и нужны
52
рис. 3.3. Оптическая схема преоб-
разования поля, измеренного на
плоскости.
для реализации алгоритмов преобразования ближних полой ан-
тенн, рассмотренных в гл. 2.
Оптическая схема преобразования поля, измеренного па пло
(•кости. Когерентная оптическая схема преобразования поля ан-
тенны, измеренного на плоскости, показана на рис. 3.3.
Оптическая голограмма распределения компоненты поля ан-
те ины в ближней зоне располагается3 в передней фокальной
плоскости Р1 объектива О в параллельном пучке когерентного
излучения и ограничивается диафрагмой, форма которой обеспечи-
вает минимум фона опорной составляющей голограммы в иссле-
дуемых сечениях поля антенны [5, 76]. Необходимое преобразова-
ние поля голограммы — двумерное интегральное преобразование
Фурье — осуществляется с помощью объектива О. Амплитудно-
фазовое распределение, соответствующее полю дальней зоны,
образуется в фокальной плоскости Р2. Направление нормали
к плоскости регистрации голограмм поля антенны, относительно
которой ведется отсчет угловых координат в поле антенны (рис. 2.2),
соответствует точке в плоскости Р2, имеющей, согласно (3. 7),
координаты
^’=--Ыг-£, = (3.9)
Из (3. 9) следует, что когда фаза опорной волны при регистрации
голограммы нарастает в направлении положительных значений
•г. у, то точка находится в первом квадранте плоскости
Р2. В системе координат 5-2 =—(£2+Е/ш>)» 71з=—(^г+^О Дей-
ствительны следующие условия подобия распределения светового
поля в плоскости Р2 и пространственной ДН антенны [74, 75]:
и — sin г cos [3
'"=sill₽ = 7^—’
(3. 10)
где — масштаб записи радиоголограммы на транс-
паранте (см. п. 3.1.1), — рабочая длина волны антенны, Хс —
Длина волны в оптической системе, / — фокусное расстояние
линзы.
Отметим, что в схеме рис. 3.3 можно восстановить также распре-
деление поля излучения исследуемой антенны в зоне Френеля,
3 Голограмму можно располагать па произвольном расстоянии от объек-
тива О, если по требуется восстанавливать фазовое распределение поля ан-
тенны в дальней зоне.
53
Рис. 3.4. Изображение голограммы поля пара-
болической антенны па плоскости (а), светоного
поля в фокальной плоскости (б) п увеличенное
изображение ДН (в).
которое образуется в плоскостях, параллельных фокальной
плоскости Р2 и отстоящих от нее на расстоянии [75]
L-
р+1 ’
(3. 11)
1 ХР Гоф
где р——»--ч---т~, с* — радиус сферы в зоне Френеля.
та Ас I 4 *
Таким образом, при преобразовании с помощью когерентной
оптической системы распределения компонент поля антенны, изме-
ренного па плоскости в ближней зопе, в фокальной плоскости
линзы образуется световое поле, амплитудно-фазовое распределе-
ние которого как функция координат rf совпадает с распределе-
нием соответствующей компоненты поля антенны в дальней зоне
как функции угловых координат к, v.
В качестве примера на рис. 3.4, а показана голограмма поля
параболической антенны диаметром 50 см, работающей в 8-милли-
метровом диапазоне волн4 [94], а на рис. 3.4, б, в приведены
изображения светового поля и увеличенное изображение ДН
в плоскости Р2 рис. 3.3, полученные по этой голограмме.
Оптические схемы преобразования поля, измеренного на по-
верхности цилиндра. В и 2.3 показано, что каждая компонента
ближнего поля антенны при измерении на поверхности цилиндра
преобразуется в составляющую поля в дальней зопе путем преобра-
4 Голограмма, масштаб котором тп =125, имеет размеры 4X4 мм и со-
стоит из 103 элементов с размерами 0.08x0.2 мм.
54
Рис. 3.5. Оптическая схема преобразования поля, измеренного па цилиндри-
ческой поверхности-(свертка в спектральной области).
<> — сечение плоскостью Е,С, б — плоскостью—ч:.
зоваиия Фурье'по^перемепной z и преобразования типа свертки
но переменной^. Такое преобразование можно выполнить с по-
мощью различных оптических схем [5, 56].
Преобразование в схеме, реализующей свертку в спектральной
области (рис. 3.5), осуществляется согласно формулам (2. 18)—
(2. 20). Схема (все элементы неподвижны) работает следующим
образом. В-Плоскости Р1 располагается транспарант, на котором
в системе координат хг, у* с масштабами и т;. на НПЧ, имею-
щей составляющие свж1, шу1, записана голограмма преобразуемой
компоненты ближнего поля Г6 „. Эта голограмма освещается
параллельным пучком монохроматического света. В фокальной
плоскости Р2 сферической линзы 01 формируется распределение
светового поля, соответствующее пространственному спектру всей
голограммы, а в окрестности точки с координатами ^ш,=—
7/“)=—(Где — фокусное расстояние линзы Л Г) — про-
странственный спектр преобразуемого распределения поля на ци-
линдре, т. е. распределение светового поля, пропорциональное
функции 5 (2. 19): 6
6 Индекс «о» означает, что распределение Г101 (?2, т12) образуется в опти-
ческой системе; ппдекс к у функций F и V опущен.
55
11 63
/?(0) (Ег. i)s)= J J V (m^i,ms,i/1)exp[i(c.>a,1a:1 + “2,1J/i)]X
—« —co
Хехр[> -^-(^1 +Wi)]rf®irf»i- (3- 12)
Сравнивая показатели экспоненциальных множителей в выра-
жениях (2. 19) и (3. 12), находим соответствие декартовы?; коордм
нат Gg, т)з в плоскости Р2 и переменных w, cos 6:
А.
5з = 5s — 5s(“’ =
К (3, 134
>12 ~ ’Is — ’ls<“’ = и /, COS 0,
Лр
т. e. линейная координата пропорциональна косинусу угловой!
координаты в поле антенны, а координата £> пропорциональна]
вспомогательной переменной ы.
Перейдем к следующему этапу преобразования. В плоскости
Р2 размещается голограмма 1\, на которой в масштабе (3. 13) на|
НПЧ с составляющими шА, ш?/2 записан пространственный спектр
одной из функций р^ехр (i/fj.Tosin 6 cos ф), т. е. функция, пропорцио-1
нальная (2. 20):
2п ___________
С f Л ( xi> Y2 \
l/s) = I 1>J exp I iZy-ul/ 1 — У2J cosm^Jx
—2k
XexV(- (3.14)1
где x2, y2 — декартовы координаты в плоскости голограммы.
Величина у2 в (3. 14), как и sin 6 в (2. 20), является параметром
преобразования Фурье по переменной х, следовательно, голо-
грамму функции (3. 14) можно записать на транспаранте как много-
канальную (с каналами, параллельными оси .г2). Эта голограмма
должна быть установлена в оптической системе так, чтобы ее ка-
налы (ось яг2) были параллельны оси В2, точка, соответствующая
значению аргумента х2=0, совместилась с точкой изображения
(3. 12), имеющей координату 52=5^ш), а точка голограммы с коор-1
динатой у2=0 — с точкой изображения т|2=
Распределение светового поля справа от голограммы содер-
жит составляющую, пропорциональную произведению функций
(3. 12) и (3. 14). Объектив 02 является астигматическим и таким,
что фокусное расстояние /2: в плоскости (т;—()) в два раза пре-
вышает фокусное расстояние /2г, в плоскости т£ G=0). При помощи
такого объектива осуществляется преобразование Фурье поля
плоскости Р2 по переменной 82, а в направлении т]3 распределение
в плоскости РЗ является изображением светового поля плоскости
56
t t I t t
a
Рис. 3.6. Оптическая схема преобразования поля, измеренного па цилиндри-
ческой поверхности (свертка в предметной области).
« сечение плоскостью ЕС. б — сечение плоскостью V-
Р2 с точностью до несущественного здесь фазового множи-
те ЛЯ.
Увеличение, создаваемое таким объективом вдоль т], как из-
вестно, равно единице. При этом фиксированным значениям
cos G соответствуют линии £3= const, а фиксированным значениям
э — линии Ti3=const. При отсчете координат в плоскости РЗ
от точки с координатами
где /2; — фокусное расстояние объектива 02 в плоскости т]",
имеют’место следующие соотношения между декартовыми коорди-
натами в плоскости РЗ и угловыми координатами в дальней зоне
антенны:
/2е К
5з=Ез —£зш)--=7^4'’ т1з = Ti3 — Чз"’ = -jT- т9Р cos 0. (3.16)
Таким образом, в схеме рис. 3.5 записанная на голограмме
функция распределения ближнего поля антенны преобразуется
по переменной хг путем преобразования свертки, а по переменной
.'/] — путем преобразования Фурье, т. е. в соответствии с форму-
лой (2. 17). Следовательно, амплитудно-фазовое распределение
57
светового поля в плоскости РЗ как функция координат Вз, 'Ga про.
порционально распределению рассматриваемой компоненты пол;
антенны в дальней зоне как функции 6, <р.
Обратимся к второй оптической схеме восстановления поля
антенн в дальней зоне по полю па поверхности цилиндра. В этой
схеме (рис. 3.6) свертка выполняется, согласно (2. 17), в плоскосте
изображения голограммы ближнего поля. Схема рис. 3.6 сходна
со схемой рис. 3.5, однако отличается от нее видом функции про-
зрачности голограммы Г, расположением голограмм Г6 „, Г и
плоскости регистрации относительно объективов 01 и 02, а также
тем, что голограмма в плоскости Р2 перемещается вдоль оси В.
Рассмотрим схему рис. 3.6.
В плоскости Р1 располагается голограмма Гб п преобразуемой
компоненты поля на цилиндре, записанная так же, как и для схемы
рис. 3.5. С помощью астигматического объектива 01, фокусное
расстояние которого в сечении равноа в сечении К
в плоскости Р2 образуется распределение поля, соответствующее
преобразованию Фурье по переменной у, и получению перевер-
нутого изображения по переменной xv Масштаб изображения B2/-'cj
равен единице.
Изображение поля имеет дополнительную квадратичную фазу
вдоль оси В21 равную [92]
V (?а. т;а) = |А-^—
Эта фаза обусловлена тем, что плоскость Р1 в сечении ВС нахо-
дится на двойном фокусном расстоянии от объектива 01. Направ-
лению 6=к/2 в поле антенны соответствует прямая
2 Кс ’
Ei
(3.
v
(3. 18)
а величины cos 0 и г^—т12—т/™#) связаны соотношением
Хг
112 = — cos в, (3. 19)
аналогичным второму из равенств (3. 13).
Для преобразования поля голограммы по переменной хг в плос-
кости Р2 располагается вторая голограмма с записью функции
Т (я2, l/z) = ехр
(3. 20)
(х2, у2 — декартовы координаты в плоскости голограммы), для ко-
торой величина у2 является параметром. Следовательно, голо-
грамма функции (3. 20) может записываться как многоканальная,
причем в каждом канале записываемая функция, согласно (3. 20),
имеет вид ехр [iApr (у2) COS/н^],
где г(у2) = г„
5?
\|ногоканальпая голограмма должна быть установлена в плос-
кости Р2 так, чтобы ее каналы (ось z2) были параллельны оси хг
голограммы поля антенны, а канал у2=0 совпал с линией
Таким образом, в каждом канале tj2 функций распределений
поля антенны, записанная па голограмме, расположенной в плос-
остп Р1, умножается на функцию ехр fi/fr(y2)cos т^х2].
Для определения поля антенны при различных значениях
угла ср голограмма функций (3. 20) в плоскости Р2 перемещается
и направлении оси Е2. Положение голограммы, при котором
2 ж2=0, соответствует в поле аптсппы направлению <f 0, а сме-
щение этой голограммы на величину £2 от этого положения — на-
правлению Ср=^2//Пф.
Дальнейшее преобразование светового поля выполняется астиг-
матическим объективом 02 с фокусными расстояниями /2, и /2(,
который установлен так, что осуществляет преобразование Фурье
в сечении Еч и дает перевернутое изображение в сечении Ин-
тенсивность светового поля, соответствующего полю антенны
н дальней зоне, измеряется фотоприемником, расположенным
в плоскости РЗ.
Смещение Д плоскости РЗ относительно фокальной плоскости
объектива 02, необходимое для компенсации квадратичной
фазы (3. 17), вычисляется по формуле
fk
Д -------Г-. (3.21)
Z1e
Положение фотоприемнпка вдоль оси Е" определяется величи-
ной НПЧ ы.г2 голограммы в плоскости Р2, фокусным расстоянием
/2. объектива 02 в сеченпи ЕС и смещением Д, причем
+ (3,22)
Масштаб изображения поля из плоскости Р2 в плоскость РЗ
н сечении тД равен
причем прямая изображается прямой
Для определения поля антенны в дальней зоне в направлении
(О, <р) необходимо в схеме рис. 3.6 сместить фотоприемник вдоль
1,011 71:| па величину

относительно
точки
59
Рпс. 3.7. Упрощенная оптическая схема преобразования поля, пзмерепно)
на цилиндрическом поверхности.
= ^1 -|- -—J ^нрн этом Цп> = —(/2t + > а голограмм*
в плоскости Р2 в направлении оси ?2 па величину относи
те.TF.no положения В2 = ж2 = 0.
В тех случаях, когда поле антенны достаточно восстановит!
в интервале углов тг/2—9, не превышающем 10—15
можно ис-
пользовать упрощенную схему оптической свертки в плоскости
изображения. При этих значениях тг/2—9 можно пренебречь за-*
висимостыо от у2 в (3. 20) и записывать вторую голограмму с одина-
ковой для всех каналов функцией прозрачности. При этом можно!
также поменять последовательность преобразований голограммы
поля антенны.
Получающаяся схема (рис. 3.7) работает следующим образом.'
С помощью сферического объектива 01 голограмма, расположен-
ная в плоскости Р1, проектируется на голограмму Г, расположен-
ную в плоскости Р2 и имеющую одинаковую функцию прозрач-
ности во всех каналах. Масштаб записи голограммы Г по перемен-
ной ф должен равняться кт^, где k-kja^ — увеличение изображе-1
ния, создаваемого объективом 01 в плоскости Р2. Увеличение к
равно 1, если ai=t1=2/1, где Д — фокусное расстояние объектива
01 [921.
Распределение светового сигнала, соответствующего исследуе-1
мой компоненте поля антенны в дальней зоне, измеряется в плос-|
кости РЗ, отстоящей от фокальной плоскости сферического объек-
тива 02 на величину
Д = /22/(/2-С1). Ч 61(3.25)
Это смещение из фокальной плоскости обусловлено появ-
лением дополнительного квадратичного фазового множителя
ехр (ifc —-^--z ), аналогичного (3. 17) при проектировании голо-
граммы Г6„ па плоскости Р2.
60
Значения поля для различных углов ср измеряются при непо-
движном фотодетекторе путем перемещения голограммы Г в на-
правлении Е2. Фотодетектор должен располагаться в плоскости
РЗ на прямой
= + (3-26)
где сь, — составляющая НПЧ вдоль оси ,т1 в голограмме Г6
(1), — НПЧ вдоль осн .г2 в голограмме Г (w^=0). Индекс W],2
указывает на то, что величина обусловлена наличием не-
сущих пространственных частот в обеих голограммах.
Связь угловой координаты ср в поле антенны и смещения ?2
голограммы Г, согласно (3. 4), определяется соотношением
(3.27)
Значению <р =0 соответствует такое расположение голограммы
Г, когда точка .т2=0 (см. (3.20)) совпадает с изображением точки
голограммы Го „, соответствующей углу ф= 0.
Значения поля антенны для различных углов 6 измеряются
при перемещении фотодетектора в плоскости РЗ вдоль линии
?"= Связь cos 0 и линейной координаты if в плоскости
РЗ определяется формулой
Лр Т.3
cos0= VT/H-y
где (3- 28)
(О
',1з==',|з—т/ ’Д г,)~ — М/г + А).
"с
Таким образом, в оптической схеме, реализующей свертку
в плоскости изображения (рис. 3.7), значение поля антенны для
произвольного направления 9, ср измеряется при одновременном
смещении голограммы Г и фотодетектора на величины, определяе-
мые формулами (3. 27), (3. 28).
Сравним рассмотренные оптические схемы преобразования
ближнего поля, измеренного на поверхности цилиндра. Преиму-
щество схемы свертки в спектральной области состоит в том, что
в выходной плоскости образуется распределение светового поля,
являющееся картографическим изображением пространственной
ДН испытуемой антенны одновременно для всех значений углов 6,
ср. В оптических схемах свертки в области изображения получаются
только изображения отдельных сечений пространственной ДН,
соответствующих фиксированным значениям ср. Для перехода
от сечения к сечению необходимо перемещать одну из голограмм.
Достоинством оптических систем свертки в плоскости изобра-
жения является их относительная простота, в особенности при вос-
становлении ДН в небольшом секторе углов ~/2—0. В последнем
случае отпадает также необходимость в использовании астигмати-
ческих объективов, которые сложнее и мепее распространены, чем
сферические объективы.
61
Оптические схемы преобразования поля, измеренного на по-
верхности сферы. Как показано в п. 2. 4, каждая компонента ближ-
него поля антенны, измеренного на поверхности сферы произволь-
ного радиуса, преобразуется в дальную зону путем преобразова-
ния типа свертки по переменным аир. Такое преобразование
можно выполнять в оптической схеме, реализующей свертку
в плоскости изображения (рис. 3.8, а). Оно осуществляется следую-
щим образом. В плоскости Р1 располагается голограмма преобра-
зуемой компоненты ближнего поля, записанная в масштабе та=
=тСи=тпо3 (см. (3. 5)). В плоскостях Р2 и РЗ размещаются голо-
граммы экспоненциальных функций exp ^i&pr0 cos2 у cos р) и
exp (iApr0 sin2 ~ cos р), записанных в том же масштабе. Благодаря раз-
мещению всех транспарантов на двойном фокусном расстоянии
от объективов 01 и 02 в плоскости РЗ происходит наложение изо-
бражений голограмм Гб п и Г2 на голограмму ГЗ. Распределение
светового поля в плоскости РЗ справа от голограммы ГЗ соответ-
ствует произведению функций прозрачности трех голограмм Г6
Г2, ГЗ и квадратичного фазового множителя
‘f (Ss. 71а)-2я (/Г + + Tji)’ (3‘ 29)
где Д и /2 — фокусное расстояние объективов 01 и 02 соответ-
ственно. С помощью объектива ОЗ осуществляется интегрирование
распределения поля в плоскости РЗ с одновременной компенса-
цией фазы (3. 29). Для компенсации плоскость наблюдения РЗ сме-
щается из фокуса объектива ОЗ па величину
' -ям; • (з-м>
h~ /2+ 71
Фотоприемник должен быть установлен в плоскости РЗ в точке
IQ", координаты которой определяются, исходя из значений
НПЧ в голограммах Г6п, Г2, ГЗ:
-%+“,,). (3.31)
Для определения значения ДН антенны в направлении а, р
транспаранты с записью экспоненциальных функций необходимо
сместить в направлении I оба в одну сторону на величину а/тпс,
а в направлении у — в разные стороны на величину р/тп0.
Таким образом, значения ДИ антенны прп восстановлении
дальнего поля антенны по полю на поверхности сферы опреде-
ляются последовательно при перемещении транспарантов. Рас-
пределения светового поля, соответствующего пространственной
ДН или ее отдельным сечениям, в рассматриваемой схеме не обра-
зуется. Достоинством этой оптической схемы является возмож-
62

I i
...............-c
Рис. 3.9. Изображения голограммы поля на
сфере в зоне Френеля (а), раскрывов (б) и ДП
(в) антенны РТН-7.
ность^восстаиовления ДЩв широком|сскторс углов при измере-
нии ближнего поля на сфере произвольного радиуса.
Принципиально можно построить оптическую схему, сходную
со схемой рис. 3.6, в которой будут получаться изображения сече-
ний ДН, соответствующих a=const, однако реализовать эту схему
на практике сложно.
Перейдем к оптической схеме преобразования компонент
ближнего поля, измеренного на сфере в зоне Френеля [54, 95]. Эта
схема строится в соответствии с выражением (2. 33). В плоскости
Р1 (рис. 3.8, б) помещается голограмма поля антенны, измеренная
как функция и', v' и записанная в масштабе «?ф (см. (3.6)).
В фокальной плоскости Р2 объектива 01 формируются два
смещенных друг относительно друга изображения раскрыва.
В плоскости Р2 располагается диафрагма О, размеры отверстия
которой несколько превышают размеры изображения раскрыва.
Это отверстие совмещается с одним из указанных изображений.
Диаграмма направленности антенны формируется справа от объек-
тива 02 в плоскости РЗ или РЗ* в зависимости от того, какое изо-
бражение раскрыва антенны попадает в диафрагму D.
Можно показать [95], что смещения плоскостей РЗ и РЗ* отно-
сительно фокальной плоскости объектива 02 определяются соот-
ношениями
ftb + —)
Д1>2 =---~z _ro\ ' (3‘32)
/1—/2(8 + у)
где р. =/Пф, 8 — расстояние между передней фокальной плос-
64
Гис. 3.1U. Зависимость смещения плоскостей наблюдения из фокуса от ра-
piyca сферы, на которой измеряется поле антенны.
костью объектива 01 и плоскостью Р1. Знак «минус» перед г0/р
соответствует Дп а знак «плюс» — Д2.
Координаты ?3, т]з в плоскостях РЗ и РЗ* связаны с перемен-
ными и, v выражениями
ШфЛ Ез + ®41,‘’’ '«фЛ ^з + Ц1,31
ги /2 + ^1,2 ’ ru /2 +^1,3 ’
где
ZOt 7.5о
Ц’-2> (/з+Чз)^-. ьГ-3> = (/2 + дЛ2)^г,
гп ~ Wxfl „ <оу/1
* = ’ 01 ~ А-с ’ кс
В качестве примера на рис. 3.9, а показана голограмма поля
семпметровой двухзеркалыюй антенны РТП-7, работающей на
волне 10 см, измеренной на сфере с радиусом 103 м [96].6
На рис. 3.9, б приведены изображения раскрыва и поля опорной
составляющей голограммы в плоскости Р2, а па рис. 3.9, в — изо-
бражение в плоскости РЗ ДН, которые восстановлены с помощью
оптической схемы рис. 3.8, б по голограмме.
Для оценки порядков значений необходимых в этом экспери-
менте смещений из фокуса объектива 02 па рис. 3.10 приведены
графики зависимости At и Д2 от г0 для случая 8=0 и 8=140 см
при Хр=10 см, тп^—3000, \,=0.63-10“4 5 см, /х=160 см, /2=40 см.
Как видно из рис. 3.10, значения Дх 2 отнюдь не малы. Например,
при радиусе 103 м и расстоянии 8=140 см Ax=—24.3 мм.
Сравним две рассмотренные оптические схемы восстановления
ноля антенны в дальней зоне но радиоголограмме ближнего поля,
(3. 33)
(3. 34)
° Голограмма, масштаб которой m,|—3-103, имеет размеры 6X6 мм п
состоит из 1200 элементов с размерами 0.1X0.3 мм.
5 Методы измерений
65
измеренной на сфере. Достоинство схемы рис. 3.8, а состоит в том,
что она позволяет восстанавливать ДН при измерении ближнего
поля на любом расстоянии от антенны, в том числе и сравнимом
с размерами антенны. Схема рис. 3.8, б пригодна для восстановле-
ния ДН только при измерении поля в зоне Френеля, т. е. начиная
с расстояния, составляющего не менее нескольких размеров ан-
тенны (п. 2.4).
Преимущество схемы рис. 3.8, б заключается в том, что в ней
используются обычные оптические элементы — сферические
линзы, фокусные расстояния которых могут быть произвольными
и не зависят от параметров радиоголограммы. Транспаранты
для схемы рис. 3.8, а должны выполняться с учетом параметров
голограммы ближнего поля. Наконец, в схеме рис. 3.8, б обра-
зуется картографическое изображение ДН, в то время как в схеме
рис. 3.8, а значения ДН определяются последовательно при пере-
мещении транспарантов.
3.1.3. Анализ погрешностей
оптического восстановления поля антенны
Когерентные оптические схемы восстановления поля антенн
в дальней зоне по голограмме ближнего поля, измеренной на плос-
кости, цилиндре и сфере, совпадают с оптическими схемами моде-
лирования полей излучателей, имеющих форму указанных по-
верхностей [5]. Погрешность восстановления ДП и других пара-
метров антенны в первом приближении не зависит от формы изме-
рительной поверхности. Поэтому при анализе погрешностей вос-
становления с помощью оптических устройств можно воспользо-
ваться широко известными результатами оптического моделирова-
ния плоских излучателей [97, 981.
Погрешности определения параметров антенны при когерент-
ной оптической обработке можно разделить на три группы: по-
грешности измерения, погрешности (аберрации) оптической сис-
темы и погрешности, обусловленные транспарантом с записью
голограммы поля антенны.
Под погрешностями измерения понимаются погрешности, свя-
занные со спецификой реакции светочувствительных элементов
на световое поле, а также погрешности, обусловленные неточ-
ностью отсчета электрических величин, соответствующих измерен-
ному полю. Влияние ошибок, связанных с погрешностью радиоиз-
мерительной аппаратуры, аналогично их влиянию при обычных
антенных измерениях. При правильном подборе приборов и тща-
тельной отработке и калибровке измерительной схемы погреш-
ность фотоэлектрических измерений пе превышает нескольких
десятых долей децибела в динамическом диапазоне от 0 до
-40 дБ [5].
Как известно, светочувствительные элементы реагируют
только на интенсивность поля в каждой точке апертуры. При этом
происходит усреднение интенсивности измеряемого распределе-
pin;. 3.11. Зависимость значений
игнала, измеряемого в точке
минимума между главным и nep-
г.ым боковым лепестками (7) и
п точке максимума первого бо-
кового лепестка (2), от относи-
ie.il,ной длины фотопрнемника.
О 0.2 ОЛ
ld./kf
по измерениям ДН равномерного
пня по апертуре прием
шло элемента, и его от
к. щи отличается от истин-
ного значения в точке изме-
рения. О величине получаю-
щихся искажений можно судить
синфазного линейного раскрыва длиной d с помощью фотоприем-
нпка длиной I, имеющего равномерную по всей длине чувстви-
тельность. Отклик такого фотоприемника пропорционален инте-
Z/2
5 .sin- (i 4- х)
(tP-*)2
гралу 1 (t) =
dx. Па рис. 3. 11 приведена зависи-
мость (кривая 1) относительного уровня /ыив сигнала в минимуме
ДН, ближайшем к главному максимуму, от длины I. По оси абсцисс
па графике отложена длина I, отнесенная к линейному размеру
лепестков измеряемой диаграммы направленности, равному
лс//<7. Кривая показывает, что измеряемый в минимуме уровень
сильно зависит от размера I. Так, при I, равной половине ширины
бокового лепестка (или четверти главного) по нулям, данный уро-
вень составляет приблизительно —17.5 дБ, т. е. близок к уровню
максимумов боковых лепестков.
В то же время, как показывает кривая 2 на рис. 3. И, измеряе-
мый относительный уровень первого бокового лепестка меняется
незначительно: при изменении относительной длины фотоприем-
ника от 0 до 0.5 уровень изменяется на 0.8 дБ. Это свойство можно
использовать при определении величины слабых боковых лепест-
ков, которые не удается измерить при малой площади диафрагмы
фотоприемника: увеличив длину I, можно заметно увеличить све-
товой поток, попадающий на чувствительный элемент; при этом
точность измерения уровня лепестка снижается незначительно.
Указанная зависимость между относительным уровнем в ми-
нимуме ДП и длиной фотопрнемника подтверждается экспери-
ментально. При этом, однако, начиная со значений ld/\J ^0.1,
рассматриваемый уровень остается постоянным и равным —254-
4-—30 дБ, что объясняется аберрациями оптической системы.
Рассмотрим погрешности, обусловленные оптической системой.
При анализе схем оптического преобразования предполагается,
что световая волна, облучающая голограмму поля антенны, яв-
ляется плоской, а объективы, с помощью которых преобразуется
поле, неискажающими. В действительности коллиматор и объек-
тивы обладают такими свойствами лишь приближенно, с чем и
5*
67
связаны погрешности оптической системы. Кроме того, сами эле-
менты оптической системы устанавливают с определенными до-
пусками. Как показывают расчеты и эксперименты, погрешности
оптической системы при использовании высококачественных
длиннофокусных объективов невелики и могут быть описаны
экспоненциальным множителем ехр[1‘р(ж1, у,) I, отнесенным к апер-
туре голограммы. Анализ аналитического выражения для множи-
теля ехрИрСтц у,)! позволяет предъявить требования к точности
установки элементов в оптической системе [99]. Величины погрет!
постен, вносимых оптической системой, можно оценить экспери-
ментально, исследуя, например, распределение поля в фокальной
плоскости объектива, перед которым установлена диафрагма ши-
риной (I [5]. При малых погрешностях (|р(.т,, у() | << 1) в тех точках
фокальной плоскости, где амплитуда ноля при ц 0 равна
нулю (в минимумах ДН), комплексные амплитуды волн пропорцио-
нальны коэффициентам Фурье функции р (xx, ?/,) па отрезке
—d/2 т, <7/2. Как показывают измерения, значения модулей
этих коэффициентов обычно не превышают 5-Ю"2 относительно
максимума поля и убывают с ростом их номера.
Рассмотрим погрешности, обусловленные транспарантом с за-
писью поля антенны. Отклонения параметров транспаранта от рас-
четных, приводящие к погрешностям, вызываются различными
причинами, которые можно разделить на две категории: ошибки
записи голограммы на транспаранте и ошибки, связанные со свой-
ствами материала, из которого изготовлен транспарант. Ошибки
записи зависят от используемой записывающей аппаратуры, ре-
жима фотохимической обработки и могут быть сделаны достаточно
малыми. Существующая фотозаписывающая аппаратура [83, 841
позволяет воспроизводить требуемый коэффициент пропускания
с максимальными отклонениями по более 0.3 дБ в динамическом
диапазоне от 0 до —30 дБ при относительных флуктуациях ампли
тудпой прозрачности и среднего уровня записи около 10‘2.
Как уже отмечалось, основными материалами для изготовле-
ния транспарантов служат фотопленки и фотопластинки, имею-
щие амплитудные и фазовые неоднородности. Амплитудные не-
однородности обусловлены неравномерностью распределения ча-
стиц серебра в эмульсионном слое. Анализ показывает, что вклад
регулярных и случайных ошибок воспроизведения амплитуд-
ного распределения поля в апертуре в получаемую в эксперимен-
тах погрешность определения ДН, в частности уровня боковых
лепестков ДН, невелик. Следовательно, эта погрешность связана
в основном с фазовыми неоднородностями транспарантов. Для пх
уменьшения используется иммерсия [89, 100], однако полной
компенсации неоднородностей достичь не удается.
Сравнение экспериментальных ДН антенн, имеющих эталон-
ные распределения апертурного поля (равномерное, косинусное,
тейлоровское, песиифазпое и т. п.) [98], с результатами расчетов
этих ДН показало, что максимальная суммарная погрешность
восстановления поля антенны в дальней зоне, вносимая устрой-
68
(«твол» когерентной оптической обработки, не превышает С+О.ОЙ А
(в децибелах), где А — измеряемый уровень в диапазоне от О
до 30—35 дБ относительно максимума, 0.5 < С < 1 — погреш-
ность, не зависящая от уровня поля. Погрешность определения
интегральных характеристик, в частности коэффициента рассея-
ния, имеет величину около 1 %. Отметим, что примерно такая же
точность достигнута при восстановлении поля антенны с помощью
оптических схем, работающих в пекогерептиом свете (78—80].
Основными источниками погрешности при этом являются неточ-
ности изготовления механических узлов системы записи голо-
грамм и транспарантов с опорными функциями, а также фон по-
стоянной составляющей голограммы.
Точность восстановления ноля антенны прп когерентной опти-
ческой обработке можно.повысить, используя для записи транспа-
рантов фотохромные и другие фотоматериалы, имеющие гораздо
более высокую однородность, чем галогепидосеребряпые [101,
102].
Таким образом, применение оптических устройств для вос-
становления дальнего поля антенны по голограмме ближнего
ноля для многих практических ситуации обеспечивает достаточ-
ную точность определения параметров антенн.
Вопросы практической реализации оптической обработки при
определении параметров антенн голографическим методом рас-
смотрены в [5, 76].
3.2. Цифровая обработка информации при определении
параметров антенн голо графическим методом
До недавнего времени применение ЦВМ для преобразования
распределений блпжппх полей антенн было весьма ограниченным
пз-за необходимости обработки больших (от 103 до 10® и более)
массивов чисел. Несмотря на высокую скорость выполнения
арифметических и логических операций, достигающую в совре-
менных ЦВМ нескольких сотен тысяч и даже миллионов опера-
ций в секунду, общее время обработки оказывалось недопустимо
большим пз-за очень большого количества операций, необходи-
мых для вычисления интегралов Фурье, свертки функций двух
переменных и других преобразований. Разработка предложен-
ного в 1965 г. Кулп и Тыоки итерационного вычислительного ме-
тода, получившего название метода быстрого преобразования
Фурье (БПФ) [103], привела к значительному уменьшению вре-
мени цифровой обработки больших массивов информации и от-
крыла широкие перспективы применения ЦВМ в голографической!
методе определения параметров антепп. С помощью БПФ эффек-
тивно реализуются разработанные в гл. 2 интегральные алгоритмы
преобразования поля для различной формы измерительной по-
верхности. Этот метод используется также на основных этапах
преобразования по алгоритмам, основанным на представлении
ноля в виде рядов по собственным модам волнового уравнения.
69
Основы цифрового способа обработки результатов измерепйя
ближних полей антенн были разработаны Л. П. Ярославским 1103,
104], В. И. Турчиным [63, 105, 106], Дж. С. Арутюняном и
П. М. Геруни [107,1081, Л. Д. Бахрахом, А. Г. Будаем, В. М. Бул-
киным и др. [110, 111) и включали в себя решение следующих
1 опросов:
разработка па основе метода БПФ программ преобразования
полей антенн из ближней в дальнюю зону в соответствии с алгорит-
мами, полученными в гл. 2;
создание методов предварительного преобразования входной
информации, позволяющих существенно сократить объем дан-
ных, которые поступают па основные этапы обработки;
поиск и реализация способов увеличения объема выходной
информации, необходимой для наглядного отображения результа-
тов обработки.
3.2.1. Дискретные аналоги интегральных преобразований
распределений поля антенн
При цифровом преобразовании непрерывные функции распре-
делений компонент электромагнитного ноля заменяются матри-
цами отсчетов, взятых в конечном числе узлов координатной
сетки на поверхности измерений, а интегральные преобразования
непрерывных функций, заменяются соответствующими дискрет-
ными преобразованиями. Размещение точек отсчетов при плоской
(с, в), цилиндрической (б) и сферической (г) измерительных поверх-
ностях при различных системах координат показано на
рис. 3.12.
Как отмечено выше, алгоритмы преобразования поля из ближ-
ней зоны в дальнюю включают в себя интегральные преобразова-
ния Фурье, Френеля н свертки. Рассмотрим кратко свойства дис-
кретных аналогов этих преобразований, которые понадобятся пам
в дальнейшем при исследовании особенностей выполнения этих
преобразований в ЦВМ.
Дискретным аналогом двумерного интегрального преобразова-
ния Фурье
х г
F (и, i>)= j j а (х, у) ехр [ifc (их -ф- t?p)| dxdy (3.35)
-Х-У
является двумерное дискретное преобразование Фурье (ДПФ):7
Л'-l р-1
«=0 5=0
а (п, q) ехр
пт
lq Y1
aJJ’
(3. 36)
где ||«(щ q) 11 — матрица отсчетов функции а (.т, у) в узлах прямо-
угольной сетки с интервалами д х, Д у (рис. 3.12, а); | |F (т, 1)Ц —
5 Погрешности, обусловленные ограничением пределов интегрирования п
дпекретп.чацией, вносимые при цифровой обработке, исследуются в гл. 4.
70
Рис. 3.12. Размещение точек отсчетов ближнего поля па плоской, цилиндри-
ческой и сферической поверхностях.
матрица отсчетов спектра функции а (х, у); 2Х, 2 У — размеры
области, в которой задана функция а (х, у);
л
(3. 37)
N, Q — число отсчетов функции а (х, у) вдоль оси х и у соответ-
ственно, а символ [ ) означает целую часть числа.
Дискретизация с интервалами Дж, Д у приводит к ограниче-
нию области и, v, в которой определяется функция F (и, н), сле-
дующими размерами:
Дж ’ Ду -
(3. 38)
Обозначая \(I/Au=2V„, \.С/Д i<=Nt, где 7V„, 7V, — число отсчетов
функции /<’ (и, и) в области, ограниченной (3. 38), а д и, Д v — ин-
тервалы между соседними отсчетами, находим, что 1103, 107]
X > (3. 39)
ДгДы = , ДуАе — -jn- .
11
Двумерное ДПФ (3. 36) можно выполнить последовательно
как два одномерных преобразования Фурье [104, 112]:
Л—1
’’С’ / тп '
(т, q)=^ а {п. д) expQi2rc
я=0
Р-1
F(m, I) = Л'п рп, д) ех\> ([2тг
s=o
(3. 40)
(3. 41)
Дискретное преобразование Фурье применяется при реализа-
ции всех рассматриваемых алгоритмов преобразования ближнего
поля. При измерении на плоскости это преобразование после ум-
ножения на соответствующие множители (см. (2. 9)—(2. 13))
сразу дает значения поля в дальней зоне. Из (3. 39) следует, что
функция распределения этого поля определяется в точках, от-
стоящих друг от друга на расстоянии [103, 107]
Дв=‘Д^Г’ Д₽ = ’Д^* (3.42)
Дискретным представлением преобразования (2. 36), которое
используется для обработки результатов ближнего поля, измерен-
ного на сфере в зоне Френеля, является выражение [106, 113]
("* I) = ехр [(mAu)2 + (/Де)2]| X
Л—1 pi
X 2 “ф" Т [(гаД“Т + (?At/)2l} X
»=0 8=0
[( тп lq \’|
+ (3,43)
которое, как видно, является дискретным преобразованием Фурье.
Здесь ctj (я, д) — отсчеты функции АФР одной из составляющих
поля в зоне Френеля; Дм', Ди' — интервалы между отсчетами
функции АФР; N, Q — число отсчетов функции (п, д) по коор-
динатам и' и и' соответственно.
Преобразование (3. 43) дает значения функции распределения
поля в дальней зоне в точках, отстоящих друг от друга па расстоя-
нии
X X
Дм г„Л'Дп' ’ Ди ‘ г„(?Д1>'
(3. 44)
Для других поверхностей измерения ДПФ применяется на
промежуточных этапах преобразования. Так, при обработке поля,
измеренного на цилиндре, необходимо, согласно (2. 17), вычислить
свертку функций V, и соответствующего экспоненциального мпо-
72
жителя. Дискретным аналогом преобразования свертки двух функ-
ций а (х, у) и h (ж, у) является выражение
8-1 Т-1
Ъ (т, а(т — s, I — t)h(s, t), (3.45)
»=о <—о
(5, Т — размерность матрицы отсчетов функции h (ж, у)), которое,
согласно теореме о свертке, можно вычислить с помощью ДПФ.
Матрица, получаемая в результате дискретной свертки (3. 45),
имеет размерность M—JV+S—1, L=Q-[-T—1, где N, Q — раз-
мерность матрицы || а (т, I) ||.
Таким образом, при преобразовании иа ЦВМ^фупкций распре-
деления ближнего поля используются дискретные аналоги ин-
тегральных преобразований Фурье, Френеля, свертки, причем
все они сводятся к ДПФ.
3.2.2. Быстрое преобразование Фурьел
Способы увеличения размерности выходной матрицы
Наиболее эффективным способом вычисления ДПФ является
быстрое преобразование Фурье. Как известно, при непосредствен-
ном вычислении одномерного ДПФ
К—1
2/ тп \
0„exp^i2n-^-^ (3.46)
я=0
для нахождения N коэффициентов F (т) необходимо проделать
примерно N2 арифметических операций, которое даже при умерен-
ных значениях N получается достаточно большим.
Число выполняемых операций резко сокращается за счет при-
менения БПФ [103, 104), которое основано на факторизации
суммы (3. 46), т. е. последовательном сведении исходного ДПФ
к TVj, NtN2, N1N2N3 и т. д. ДПФ, каждое из которых производится
над уменьшенными массивами, и последующем объединении ре-
зультатов. Здесь Nlt N2, . . ., Np — простые множители числа
aV: N~N1N2- - -Np. Такая процедура позволяет уменьшить об-
щее число операций при вычислении ДПФ до величины порядка
р р
/V 2 i вместо № = /V П N Отсюда видно, что чем больше миожи-
»=1 »=1
телей содержит 7V, тем больше выигрыш за счет факторизации.
Максимальный выигрыш получается при 7V, составленном из
максимального числа простых сомножителей — двоек: 7V=2P.
Такая факторизация соответствует сведению исходного ДПФ
к двум, четырем и т. д. ДПФ, последнее из которых выполняется
над одним числом и просто равно ап.
Можно показать [1041, что при N=2P применение БПФ позво-
ляет уменьшить количество требуемых операций с N2 до 2N log2 N.
Так, при 2V=210 количество операций уменьшается с 220«sl06 до
73
.........
•••••• ••••••••• ••••••
•••••• ••••••••• ••••••
•••••• ••••••
(>••••0 о.......О
а/г......а1Эо»—о
•••••• ••••••
0»...а •• *0
И *2 W
О........О (/••••О
•••••• •••••••••• ••••••
о’.'.o’.iUfl
\________________________/
Рис. 3.13. Матрица входных данпык
anq, дополненная нулевыми вначе-
НИЯМИ.
2-104, т. е. в 50 раз. Особенно
ощутим этот выигрыш при пре-
образовании двумерных мас-
сивов
Вычисление двойных сумм
вида (3. 36), (3. 43) с помощью
БПФ выполняется следующим
образом 1103,104]. Вначале БПФ
последовательно применяется
к строкам исходной матрицы. Ре-
зультат преобразования каждой
строки образует строку проме-
жуточной матрицы размерностью N XQ. После вычисления про-
межуточной матрицы она транспонируется, и затем производится
преобразование ее столбцов.
Остановимся на одной особенности алгоритма БПФ, которую
необходимо учитывать в голографическом методе определения па-
раметров антенн и заключающейся в том, что размерность ма-
трицы отсчетов, получаемой после БПФ, равна размерности ис-
ходной матрицы: NU=N, NV=Q.
Как следует из (3. 37), (3. 42), интервалы между значениями
поля в дальней зоне в этом случае равны
Д" = 2Х ’ Д/ = 2 У ’ 47)
и если размеры области измерения ближнего поля антенны 2Х,
2Y соизмеримы с физическими размерами раскрыва, то интервалы
Дн, Др сравнимы с шириной главного лепестка ДН па уровне
половинной мощности. Такое редкое расположение отсчетов в ДН,
как правило, недостаточно для наглядного отображения ДН ан-
тенны, в связи с чем необходим расчет ДН в промежуточных точ-
ках, т. е. расширение выходной матрицы ДН. Возможны два пути
решения этой задачи с использованием БПФ. Один из них —
искусственное увеличение числа входных данных за счет допол-
нения имеющегося массива чисел нулевыми значениями [103, 104]
(рис. 3.13). Для одномерного массива из N чисел добавление
(R—1) N нулей позволяет в R раз увеличить количество определяе-
мых значений ДН в заданном интервале углов. Обычно число R
берется равным 3 или 4. Этот прием удобен и прост, однако он по
всегда применим вследствие ограниченного объема оперативного
запоминающего устройства (ОЗУ) ЦВМ, в котором должен хра-
ниться весь массив чисел, участвующих в обработке. При обра-
щении к внешним запоминающим устройствам существенно уве-
личивается время обработки [114].
74
Pirc. 3.14, Получение промежуточных значений ДН с помощью дополнитель-
ных фазовых множителей.
1 —первое вычисление ДН (г=0), 2 — второе (г=1), 3—третье (т=2).
Второй способ расширения матрицы ДН состоит в том, что вы-
числяется R отдельных матриц || /’„И размерностью N, для чего
процедура БПФ повторяется R раз и каждый раз для массива из
V чисел [5]. В первом цикле вычисления используются N значений
измеренного распределения, в следующих циклах эти значения
умножаются на фазовые множители exp (inpr), где п = 0, 1, 2, . . .,
N—1 — номер отсчета в исходном распределении, p.r=2Kr/NR,
г—0, 1, 2, . . ., R—1 (R — число, равное 3 или 4). Умножение
значений поля на exp (iup,.) эквивалентно добавлению к измерен-
ному АФР линейно меняющейся фазы, которая вызывает смеще-
ние ДIГ как целого по оси и на Ьиг/R, где Дм — интервал между
значениями аргумента, для которых определяется ДН в первом
цикле (см. (3. 47)). В результате R циклов определяются R зна-
чений функции в- пределах каждого интервала Ди (рис. 3.14).
Расширенная матрица размерностью И =NR формируется из
матриц || Fm II следующим образом [5]-
IM -|| W”s • • - Fv-r||- (3- 48)
Для реализации рассмотренного способа, получившего назва-
ние способа смещенных матриц, необходим в R раз меньший объем
ОЗУ, чем при расширении матрицы за счет дополнения исходного
массива нулевыми значениями, однако при этом требуется вре-
мени приблизительно в /?/Iog2 R раз больше.
Таким образом, для увеличения размерности матрицы значе-
ний ДН при использовании процедуры БПФ можно использовать
дополнение исходной матрицы нулевыми значениями и метод сме-
щенных матриц. Выбор одного из этих способов или их сочетания
зависит от объема оперативного запоминающего устройства и
быстродействия ЦВМ
75
3.2.3. Уменьшение размерннетп матриц
входных данных
Размерность матрицы отсчетов ближнего поля антенны опре-
деляется размерами области измерения и величиной интервалов
между отсчетами. При измерении па плоскости интервал между
отсчетами для определения ДН в широком секторе углов по фор-
муле (3. 36) должен иметь величину около Х/2 (см. п. 4.1.2). Раз-
мерность полученной матрицы при больших электрических раз-
мерах антенны может превысить объем ОЗУ ЦВМ. Эффективность
Б ПФ при этом существенно снижается из-за необходимости обра-
щения к внешним запоминающим устройствам.
Объем данных, полученных в результате измерения ближнего
поля (даже если они полностью размещаются в ОЗУ), часто ока-
зывается избыточным для отдельных этапов определения пара-
метров испытуемой антенны. Такое положение возникает, на-
пример, при настройке антенны, когда, прежде чем вычислять
ДН в широком секторе углов, необходимо убедиться, что ДН от-
вечает соответствующим требованиям в пределах главного ле-
пестка и ближайших к нему боковых лепестков. Для оператив-
ности настройки в этом случае целесообразно максимально умень-
шить размерность преобразуемой матрицы.
Таким образом, на практике возникают ситуации, в которых
необходимо уменьшить размерность матриц исходных данных,
прежде чем подвергать их преобразованию в поле дальней зоны.
Рассмотрим способы уменьшения размерности матриц входных
данных, применяемые в голографическом методе определения
параметров антенн.
При преобразовании ближнего поля антенны, измеренного на
плоскости и на сфере в зоне Френеля, уменьшение размерности
матрицы достигается путем их прореживания, т. е. выборки каж-
дой второй, третьей и т. д. строки (столбца). Чтобы прореживание
не привело к заметному возрастанию погрешности, обусловленной
дискретизацией координат точек отсчетов, целесообразно перед
прореживанием проводить фильтрацию. Фильтрацию можно вы-
полнить с помощью свертки матрицы отсчетов с импульсной харак-
теристикой соответствующего фильтра по формуле (3. 45) [115—
117]. Размерность матрицы фильтра берется обычно значительно
меньше размерности матрицы ближнего поля. Поэтому размер-
ность матрицы, получаемой после фильтрации (3. 45), незначи-
тельно превышает размерность исходной матрицы отсчетов
поля.-
Обратимся теперь к задаче уменьшения размерности матриц
при обработке результатов измерения ближнего поля па цилиндре
по алгоритму, основанному на формулах (2. 21), (2. 22) и (2. 51)—
(2. 53). Для определенности рассмотрим ее решение примени-
тельно к составляющей Е, (0, ср) (2.22) [110, 111].
Оценим сначала размерность преобразуемых матриц. Размер-
ность матриц отсчетов распределений ближнего поля v(I>2) (z, ф)
76
|l0 z определяется высотой цилиндра z0 и значением интервала Дг
между 'отсчетами (рис. 3.12, б):
<з-49>
Как и при измерении па плоскости, значения z0 и Az выбираются
11( \одя из требуемой точности восстановления поля в дальней
!рпе. При определении этого поля в широком секторе углов, близ-
ком к 180°, значение Az, как и при измерении на плоскости,
должно быть около 7/2.
Размерность матриц отсчетов по ф определяется свойствами
ряда с конечным числом членов, который используется вместо
(2. 22) при расчетах на ЦВМ:
Е
i<f -
—2к sin О
е\|> (—ikRu)
... tfJfrcosO)
1 я;,’’(AM
5/2
(3. 50)

Можно показать [57, 109], что для достижения высокой точ-
ности восстановления поля дальней зоны величина No должна
быть не менее 2ка, где а — наименьший радиус цилиндра, пол-
ностью охватывающего антенну с учетом ее размещения относи-
тельно поверхности измерений. Интервал между отсчетами по
углу ф, необходимый для правильного вычисления коэффициен-
тов ап (к cos 0) с номерами вплоть до +N0/2, должен составлять
около Дф=‘7г//ш. При таком интервале количество отсчетов ближ-
него поля, когда оно измеряется в секторе углов 2фо=360°, со-
ставляет
/V+ = /Vo + l, (3.51)
т. е. совпадает с числом членов ряда (3. 50).
Таким образом, размерности матриц отсчетов ближнего поля
п'1,2) (z, ф) по ф (см. п. 2.5), матриц их коэффициентов Фурье
7<ь-) (к) по п и число членов ряда (3. 50) в рассмотренном случае
оказываются одинаковыми и равными 7V0-f-l. Полная размерность
матриц ближнего поля при этом равна + 1) (2ка -ф- I).
Например, для антенны с размером раскрыва d=20X при z0=2d
и Az=X/2 получается /У.7Уфя=-5-103, а при d~ 100Х ZV^TV^^IO5.
В первом случае восстановление поля дальней зоны особых труд-
ностей не вызывает. Матрицы же с размерностью около 105 ком-
плексных чисел не размещаются в ОЗУ пи одной из современных
ЦВМ.
Уменьшить размерность матриц можно за счет ограничения
области углов 0, у, в которой восстанавливается поле дальней
зоны. Размерность матриц ближнего поля к11’2’ (z, ф) по переменной
z уменьшается (как и при измерениях на плоскости) путем ее про-
реживания при интервале измерений Az А/2 или выполнения
измерений с интервалом, составляющим несколько длин волн.
Зависимость между интервалом углов 6, в котором восстанавли-
77
Рис. 3.15. К оценке количества от-
счетов поля на поверхности ци-
линдра.
Рис. 3.16. Изменение масштаба ар-
гумента функции отсчетов поля на
поверхности цилиндра.
вается поле дальней зоны с заданной точностью, и интервалом
Az такая же, как и при измерениях на плоскости (см. п. 4.1.2).
Рассмотрим возможности уменьшения размерности измеряе-
мых и преобразуемых матриц по второй переменной. Уменьшить
размерность матриц, получаемых при измерениях ближнего поля
на цилиндре, можно за счет ограничения интервалов углов изме-
рений — ф0 ф ф0, Фо <С Число отсчетов по ф в этом слу-
чае равно "Ь ’ а Раз'1еР||()ГТ|> матриц отсчетов функ-
ций у(1>2) (z, ф) уменьшается приблизительно в к/фп раз- Размерность
ТУф” зависит от отношения размера антенны и диаметра цилиндра,
на котором измеряется ближнее поле. Когда они близки, величина
Л7(Р незначительно отличается от NJ2. Действительно, из рас-
чета погрешности, обусловленной ограничением области измере-
ния ближнего поля (п. 4.1.1), следует, что сектор измерений 2фп
не может быть меньше угла, иод которым видна с оси цилиндра
проекция раскрыва антенны на поверхность цилиндра (рис. 3.15),
независимо от интервала углов, в котором восстанавливается поле
дальней зоны (даже если этот интервал очень мал). Так, если ось
цилиндра лежит в плоскости раскрыва, а диаметры цилиндра и ан-
тенны равны, то угол 2ф0 должен быть не менее 180°, а №ф — kd/2—
—No/2, т. е. только в два раза меньше, чем при измеренп в сек-
торе углов 2фо=300 , обеспечивающем восстановление поля для
всех углов ср.
Отметим, что уменьшение размерности матриц отсчетов (z, ф)
по ф отнюдь пе приводит автоматически к уменьшению размер-
ности матриц, преобразуемых, согласно формулам (2. 52). Дей-
78
11Вительно, для расчета поля антенны непосредственно по фор-
мулам (2. 22), (2. 51)—(2. 53) с помощью БПФ необходимо задать
значения функций у11’2' (z, ф) для значений —п ф п. При ог-
раниченном секторе измерения 2ф0 каждая из функций н11’а) (z, ф)
ля этого доопределяется нулевыми значениями на интервалах
л, —фо), (Фо- 7Г) Для всех значений z [57] (рис. 3.1G, а). Следо-
вательно, размерность преобразуемых матриц по ф остается рав-
ной 2А'а+1, хотя количество отсчетов ближнего поля составляет
Уф” -=2ф0/ш/к+1.
С целью уменьшения объема вычислений можно поступить
плаче: вычислить первые Ntf' коэффициентов Фурье функции
Фм) = «,1'2,(2.
(3. 52)
определенной на отрезке —тг фм тг, т. е. функции ближнего
поля с измененным в Д=’*/ф0 раз аргументом (рис. 3.16, б). Раз-
мерность матрицы при этом уменьшается приблизительно в к/ф0
раз. В соответствии с известным свойством преобразования Фурье
спектр функции сужается при этом в Д раз и коэффициент Фурье
/(,V2> (fi) с номером п —рк функции у'1*21 (z, ф), дополненной ну-
левыми значениями, равен коэффициенту Фурье с номером р функ-
ции p‘1,2)(z, фм~)« Зная эти значения, из (2.51) получим коэф-
фициенты а„р прореженного ряда
ехр(-!АЯ0) V ,, S(*COS0)
/,;2¥ (0. <?) = -2А- sni 0 —'—уг- 7, 1 Р -ПсгГ/ <ГЛ ехр (шр?). (3. 53)
Р=~Ро Р
где ро=[^о/2д]+1.
Обратим внимание на то, что при замене ряда (3. 50) суммой
(3. 53) уменьшается общее число слагаемых, однако слагаемые
с максимальными номерами +NJ2 обязательно сохраняются.
Таким образом, для восстановления поля дальней зоны необ-
ходимо вычислить приблизительно (7У0-|-1)/Д первых коэффициен-
тов Фурье функции распределения ближнего поля, у которой
масштаб аргумента изменен в Д раз, и вычислить сумму (3. 52),
число слагаемых в которой с точностью до единицы также равно
(7У0-{-1)/Д. Следовательно, размерность преобразуемых с помощью
БПФ матриц на всех этапах оказывается уменьшенной в Д раз.
Когда требуемый интервал 2<р0 восстановления поля дальней
зоны мал, а число отсчетов ближнего поля велико, можно
взять масштаб Д преобразования аргумента и больше, чем тг/ф0.8
В этом случае интервал углов 2фмо=2ф0д, на котором отлична от
нуля функция Гм1,2’(z, фм) с измененным аргументом, превышает
8 Это относится и к случаю, когда функции а'1» 2> (z, ф) измерены в ин-
тервале углов — ~ < ф < л [110].
79
2^, поэтому для получения правильных коэффициентов а|1р не-
обходимо вместо Vm'j' (z, фм) построить новые функции 1110, 1J1]
1
H'u-2’(z, Фы)= V 4'.2>(z, фм-2к1), (3.54)
I (I
где Л = Гф0-^-], .Это преобразование не вносит дополнительной по-
грешности в определение величин 7<'.2> (h), т. е. коэффициенты
Фурье функций И/,1,2) (z, фм) равны соответствующим коэффициен-
там Фурье функций I?'1-2’ (z, фм).
Естественно, что при Д > 1 величина E2f (б, «) отличается от
Elv (0, <р). Разность | Ellf (0, <р)—Е^ (6, <р) | можно рассматривать
как погрешность, обусловленную дискретизацией, которая будет
исследована в и. 4.1.2 для случая, когда ближнее поле антенны
измеряется на плоскости. Величина, эквивалентная интервалу
между отсчетами на плоскости, в данном случае равна Д/2. Отме-
тим, что, используя формулы, приведенные в следующей главе,
можно рассчитать погрешность определения ДН и других харак-
теристик антенны при замене ряда (3. 50) на ряд (3. 53), а также
решить обратную задачу; найти значение Д, при котором погреш-
ность расчета параметров антенны в заданном интервале 2<р0 пе
превышает допустимой величины.
Для иллюстрации эффективности рассмотренной методики
уменьшения преобразуемой матрицы на рис. 3.17 представлены
относительные распределения поля в дальней зоне в сечении 6=
=я/2 (7г=0), вычисленные при различных Д и следующих вели-
80
чипах параметров: d=100X, r0- 90Х, 2фо=1ОО°, Д<р=О.5°. Для
Д=1, 2, 4 распределения практически совпадают, а при Д=
=8, 16, 32 погрешность восстановления не превышает 0.5 дБ
в интервале углов +6°. Следовательно, использование прорежен-
ного ряда для расчета ноля дальней зоны в определенном секторе
углов, сокращая объем (зачастую превышающий объем ОЗУ) и
время преобразования входной матрицы, позволило получить
приемлемую для практики точность.
Таким образом, уменьшение размерности преобразуемых ма-
триц возможно, если ограничить область углов, в которой вос-
станавливается поле дальней зоны. Уменьшение достигается за
счет прореживания матриц. Для планарных измерений проре-
живаются матрицы отсчетов ближнего поля. Эта же операция вы-
полняется с матрицами поля, измеренного на цилиндре вдоль его
образующих. По второму размеру матрицы отсчетов поля на ци-
линдре прореживаются путем изменения масштаба угловой пере-
менной. 9
3.3. Сравнение и сочетание оптического и цифрового
способов восстановления параметров антенн
Выше рассмотрены два способа обработки результатов изме*
рения ближнего поля антенны: аналоговый оптический и дискрет-
ный цифровой, позволяющие восстановить поле дальней зоны и
определить различные параметры антенны.10 Сравним их приме-
нительно к голографическому методу определения параметров
антенн по следующим параметрам: продолжительность обработки,
погрешность обработки, возможность оперативного контроля
промежуточных результатов и изменения параметров алгоритма
обработки.
Полное время оптической обработки (сюда не входит время соб-
ственно измерения поля) может меняться в пределах от несколь-
ких секунд до одного часа в зависимости от способа ввода радио-
голограммы в устройство оптической обработки и способа реги-
страции результатов обработки. Собственно преобразование поля
голограммы в поле дальней зоны происходит практически мгно-
венно. Наибольшую скорость обработки обеспечивают устрой-
0 С использованием рассмотренных основных принципов преобразова-
ния информации в ЦВМ и опыта составления программ восстановления ДН
антенн [103, 105, 107, 108] может быть создан универсальный комплекс про-
грамм цифровой обработки результатов измерения полей антенн, обеспечиваю-
щий восстановление поля антенны в дальней зоне н вычисление параметров
поля при различных схемах измерений п произвольных линейных размерах
аптепп.
10 Отметим, что проблема применения рассматриваемых методов обра-
ботки информации, выбора одного из них и их сочетания является принци-
пиальной для широкого круга задач, которые связаны с обработкой больших
массивов информации в радиолокации, радиоастрономии, гидролокации, гео-
логии, антенной технике и т. и. Определение параметров антенн служит од-
ним из наглядных примеров эффективного использования обоих методов.
(J Методы измерений
81
ства с пвпосредствепнои оптической связью индикатора голо-
граммы и преобразующей оптической схемы.
Время обработки в ЦВМ существенно зависит от типа исполь-
зуемой ЦВМ, в частности, ее быстродействия и объема оператив-
ного запоминающего устройства, а также метода вычислений, ис-
пользованного при составлении программы. Это время колеблется
от нескольких единиц до нескольких десятков минут. При исполь-
зовании ЦВМ с ограниченным объемом ОЗУ, когда в процессе вы-
числения необходимо обращение к магнитным дискам и лентам,
время вычислений возрастает в несколько раз. Требуемый объем
оперативной памяти ЦВМ можно существенно уменьшить за счет
предварительной обработки результатов измерения путем фильтра-
ции, изменения масштаба и частичного суммирования (п. 3.2).
Кроме того, если достаточно определить ДН в двух главных се-
чениях (что часто и требуется на практике), можно сначала вы-
числить эквивалентные линейные распределения поля и нужные
диаграммы получить путем преобразования двух одномерных рас-
пределений |118]. Эквивалентные распределения находят сум-
мированием значений отсчетов в соответствующих сечениях об-
ласти измерения. При этом способе отпадает необходимость хра-
нения в ОЗУ полной матрицы значений ближнего поля антенны.
Такой прием позволяет использовать малые ЦВМ.
Важной характеристикой метода обработки является погреш-
ность, вносимая устройством обработки. При цифровой обработке
единственным источником погрешности (естественно, при пра-
вильно составленной программе и падежной работе ЦВМ) явля-
ется квантование величин. Однако, учитывая, что в большинстве
ЦВМ относительная погрешность при квантовании составляет
10~10 и меньше, влиянием квантования на точность определения
параметров антенны можно пренебречь.
Суммарная погрешность когерентной оптической обработки при
определении уровней боковых лепестков ДН оценивается величи-
ной С-|-0.05 А (в децибелах), где А — уровень в диапазоне от О
до 30—35 дБ относительно максимума, 0.5 С 1 — погреш-
ность, не зависящая от уровня поля (см. и. 3.1.3). Основной вклад
в погрешность при оптической обработке дают ошибки воспроиз-
ведения измеренного распределения поля в оптической си-
стеме.
Сравнивая точностные характеристики методов обработки, сле-
дует иметь в виду, что погрешность определения параметров ан-
тенны зависит также и от точности измерений ближнего поля.
В обычных условиях, если не принимаются специальные меры,
погрешности измерения амплитуды и фазы составляют 0.3—
0.5 дБ и 5—7° соответственно, т. е. сравнимы с погрешностями
воспроизведения поля в оптической системе. Использование оп-
тической обработки в этих условиях нс приведет к заметному уве-
личению погрешности определения параметров антенны в даль-
ней зоне. В тех же случаях, когда поле антенны измерено с более
высокой точностью и важно определить параметры антенны с ми-
82
1’пс. 3.18. Схема восстановления поля антенны, сочетающая цифровой и
оптический методы обработки.
j — генератор, 2 — амплифазометр, 3 — зонд, 4 — антенна, S — блок оптического
преобразования, 6 — индикатор, 7 — ЦВМ, « — блок сравнения с эталоном, 9 — блок
внешних программ.
нимальной погрешностью, предпочтение следует отдать цифровому
методу обработки.
Важным качеством системы обработки является возможность
оперативно контролировать промежуточные результаты и изме-
нять параметры алгоритма обработки. Эти свойства особенно по-
лезны при настройке антенн. В зависимости от задачи, репгаемой
при этом, удобным может оказаться один из двух рассматривае-
мых методов обработки. Так, при настройке антенн, когда тре-
буется обеспечить заданную ширину главного лепестка ДН, оп-
ределенные уровни первых боковых лепестков и их расположение
в пространственной ДН, во многих случаях более удобной явля-
ется оптическая обработка. При настройке на низкий уровень бо-
ковых лепестков, особенно дальних, необходима цифровая обра-
ботка.
Таким образом, сравнение оптического и цифрового способов
обработки информации в голографическом методе определения
параметров антенн показывает, что каждый из них имеет опре-
деленные преимущества и недостатки, и безоговорочно отдать пред-
почтение одному из них нельзя. Вопрос о выборе метода обра-
ботки должен решаться в зависимости от задач, которые ставятся
перед измерением, от предполагаемых параметров антенны, тре-
буемой точности их определения и наличия необходимых средств
обработки.
Во многих случаях может оказаться целесообразным сочетание
обоих методов обработки в одной измерительной установке. Так,
например, в измерительной установке, изображенной на рис. 3.18,
на ЦВМ возлагаются функции накопления информации и пред-
варительной обработки, в частности коррекции сбоев и других
ошибок измерения, фильтрации, изменения масштаба, вычисле-
ния эквивалентных линейных распределений и т. и., а в оптиче-
ской части установки выполняются интегральные преобразований
6*
83
распределений блшкнего поля. Результаты оптического преобра-
зования после их визуальной оценки могут быть измерены и до-
полнительно обработаны с помощью ЦВМ. При этом могут быть
учтены медленно меняющпеся^множнтели, входящие в выражения
для поля дальней зоны, определены поляризационные характе-
ристики поля, проведено сравнение полученных параметров ан-
тенны с требуемыми и сделано заключение о соответствии антенны
этим требованиям. При необходимости можно провести расчет
отдельных сечении или участков пространственной ДН. Заметим,
что для выполнения перечисленных арифметических и логических
операций достаточно иметь микропроцессор с относительно про-
стым математическим обеспечением. Этот же процессор может
управлять измерительным комплексом в целом, включая его ра-
диоизмерительную часть. Применение рассмотренной структурной
схемы существенно уменьшает стоимость измерительного ком-
плекса по сравнению с комплексом, где используется мощная уни-
версальная ЦВМ.
Опыт работы показывает, что сочетание оптической и цифровой
обработки целесообразно и при наличии в комплексе мощной ЦВМ.
Это особенно проявляется при выполнении настроечных работ,
когда, как отмечалось выше, важна оперативность получения
информации об антенне, а точность определения ее параметров
играет второстепенную роль. Задача может быть решена путем
включения в измерительный комплекс одного из упомянутых
устройств оптической обработки с оперативным вводом информа-
ции.
Таким образом, сочетание оптической и цифровой обработки
позволяет экономно, оперативно и гибко решать задачу обработки
информации в голографическом методе определения параметров
антенн.
Глава 4
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕН ИЯ
ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН ГОЛОГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
При оценке возмо?кностей использования голографического
метода весьма существенными оказываются вопросы анализа точ-
ности восстановления ДН и ее параметров в дальней зоне.
Из рассмотрения электродинамических основ голографического
метода (гл. 2) следует, что для точного определения параметров
антенны необходимо выполнить следующие условия:
поверхность измерения поля антенны, охватывающая испытуе-
мую антенну, должна быть замкнутой (в частности, плоская и
цилиндрическая вдоль образующей поверхности должны иметь
бесконечные размеры);
тангенциальные составляющие поля или отклик зонда должны
быть измерены во всех точках измерительной поверхности без
ошибок.
Однако выполнить на практике указанные требования невоз-
можно, а отступление от них приводит к тому, что характеристики
антенны определяются с погрешностями, зависящими от разных
факторов.
Погрешности определения параметров антенн голографическим
методом можно разделить на три группы: методические, инстру-
ментальные и погрешности обработки.
Погрешности первой группы связаны с тем, что поверхность,
на которой измеряется ближнее поле, не является замкнутой.
Для плоскости и цилиндра зто означает, что область измерения
имеет ограниченные размеры. Такие погрешности кратко назы-
вают погрешностями ограничения или усечения. К первой группе
относятся также погрешности, обусловленные тем, что непрерыв-
ное распределение поля на измерительной поверхности заменяется
его значениями в отдельных точках. Их называют погрешностями
дискретизации.
Вторую группу составляют погрешности, обусловленные сред-
ствами измерения ближнего поля: нестабильностью мощности и
частоты генератора, изменениями коэффициента передачи сиг-
нала в соединительных линиях, погрешностями измерения пара-
метров сигнала в амплифазометре, неточностью линейных и
угловых перемещений механизмов взаимного движения зонда и
антенны и т. д.
Третья группа охватывает погрешности, вносимые устройством
обработки результатов измерения. Поскольку последние уже рас-
смотрены в гл. 3, в этой и следующей главах исследуются погреш-
ности только первой и второй групп.
85
При анализе погрешностей необходимо ориентировочно знать
характеристики испытуемой антенны, в частности огибающую бо-
ковых лепестков ДН пли амп.титул, но-фазовое распределение то
ков в антенне. Последнее обычно бывает известно, ибо оно
задается при проектировании и расчете антенн. Эти характер»
стики могут быть определены также при предварительных грубых
измерениях ДН антенны.
Как показано в гл. 2, при восстановлении поля дальней зоны
все составляющие электромагнитного поля ближней зоны, изме-
ренные на определенной поверхности, преобразуются с помощью
однотипных выражений. Такое свойство векторного поля позволяет
ограничиться анализом влияния погрешностей только для одной
из его составляющих. Полная погрешность определения поля
в дальней зопе легко выражается через суперпозицию погрешно-
стей восстановления отдельных составляющих поля.
В данной главе исследуются зависимости значений методиче-
ских погрешностей от параметров измерительной установки и ан-
тенны, а также выясняются требования, при выполнении которых
обеспечивается заданная точность определения характеристик
антенны.
Поле антенны в ближней зоне в большинстве случаев регист-
рируется в ограниченной области измерительной поверхности.
При измерении поля на плоскости и цилиндре это обусловлено
размерами механизма перемещения зонда, при измерении на
сфере — возможностями поворотного устройства, на котором
устанавливается испытуемая антенна. Кроме того, нередко об-
ласть измерения оказывается фактически ограниченной из-за
недостаточной чувствительности аппаратуры, позволяющей за-
регистрировать значения поля только на тех участках измери-
тельной поверхности, где амплитуда превышает некоторое поро-
говое значение. И, наконец, во многих случаях область измерения
ограничивается специально, исходя из возможностей устройств
регистрации и обработки информации. При этом поле вне области
измерения обычно полагается равным нулю, что приводит к по-
грешности определения параметров антенны в дальней зоне.
Значения ближнего поля антенны практически всегда регист-
рируются в отдельных точках или па отдельных линиях поверх-
ности измерений. Дискретизация возникает при построчном ска-
нировании зондом измерительной поверхности. Во многих слу-
чаях дискретизация применяется также в пределах каждой
строки, например при вводе информации в ЦВМ или при записи
оптической голограммы в устройстве мпкрофотозаппсп. Для
правильного выбора числа отсчетов необходимо знать зависимость
погрешности дискретизации от величины интервала между отсче-
тами. Погрешности ограничения и дискретизации зависят одна от
другой. Однако удобнее сначала рассмотреть пх отдельно, пола-
гая, что одна из них равна нулю, а затем исследовать погрешности
при одновременном действии ограничения области измерения п
дискретизации.
86
Погрешность определения ДН,
обусловленная ограничением размеров области измерения
Погрешность, обусловленная ограничением размеров области
измерения, определяется значением интеграла от функции распре-
деления ближнего поля, взятого по части измерительной поверх-
ности, которая лежит вне области измерения. Исследуем зависи-
мость этой погрешности от параметров антенны и условий измере-
ния для случая регистрации ближнего поля па плоскости. Резуль-
таты исследований во многих случаях можно использовать па
практике и при измерении поля на цилиндре п сфере (см. ниже).
При регистрации поля па плоскости в ограниченной области
Л’изм погрешность ограничения Д ±F (и, v) определяется интегра-
лом типа
№ (и, v) — F(u, !>) — Fy [и, v) = у ip (?• l) X
X ехр [i2it (мЕ j’TrJI d£di,, (4. 1)
где Ет (с т) (Е, 7|) — распределение одной нз компонент танген-
циальной составляющей вектора электрического поля на пло-
скости Sn (п. 2.2); F (и, v) — поле в дальней зоне, вычисляемое
при 5ИЗМ=5П; F] (и, v) — поле, восстанавливаемое по результатам
измерений в ограниченной области 5ИЗМ.
Зависимость погрешности Д, F (и, и) от параметров антенны и
схемы измерения исследована в работах [55, 119—123] с исполь-
зованием различных способов вычисления интеграла (4. 1). Для
получения количественных оценок целесообразно использовать
асимптотический подход к вычислению, что вполне допустимо,
поскольку электрические размеры области измерения ближнего
ноля всегда достаточно велики по сравнению с размерами раскрыва
антенны. Асимптотический подход позволяет получить достаточно
простые и удобные для инженерных расчетов выражения, связы-
вающие погрешность ограничения с параметрами антенны, разме-
рами области измерения, с взаимным расположением области из-
мерения и антенны, а также интервалом углов, в котором восста-
навливается ДН.
Рассмотрим вначале случай измерения поля линейной антенны.
1>удем считать, что антенна расположена на осп х, имеет длину 1
2D и ее поле измеряется на плоскости z z0 в бесконечной полосе
шириной 2А (рис. 4.1). Предположим, что ток в антенне течет
вдоль оси х, и найдем погрешность ограничения для главного се-
чения ДИ плоскостью г- у 0.
1 Здесь и далее в этой главе все Линейные Координаты измеряются в Дли-
нах волн.
87
Рис. 4.1. К расчету погрешности, обусловленной ограничением области на-
мерения.
Поле линейной антенны в приближении Гюйгенса—Кирхгофа
определяется выражением
(5. Ч) - [ Л (*) I(i _ |)2 + 2 г2 >/, X
—D
Хехр[ -12к \/(я: — £)2 4- т]® -J- z$]dx.
(4. 2)
где g (х) — распределение тока в аптенпе.
Интегрируя по в (4. 1) в пределах +оо с учетом (4. 2), пред-
ставим погрешность ограничения в виде
Д1£(и) =
Ф ($) охр (|2тш^)
(4. 3)
где
D
Ф(Е) = ехр(1 -у-) g(x)
— D
ZS ехр [—12т: v'(x - £)3 zgj
[(a;-E)34-2gf'«
dx.
(4. 4)
Функция Ф (В) представляет собой эквивалентное линейное рас-
пределение поля в плоскости г01 ДН которого совпадает с ДН ноля
(£, ч) в сечении у=0. Расчет погрешности ограничения сво-
дится к вычислению интегралов (4. 3), (4. 4). Используя асимпто-
тическое выражение интеграла (4. 4), представим Ф (В) в виде
суммы краевых волн от концевых точек антенны х= +D 1124]:
Ф (5) = В, (?) cxp[-i2nV'(E D)2 4- zgl 4- Я, (5) oxp[-i2nV(g 4- 7?)3 4- zg]. (4.5)
Здесь Z?i (В), /?2 (В) — амплитуды краевых воли, определяемые
выражением
Bi. 2(5)= Т exp(l-^)
g(±fl) zg
2к (5 + D) KE + D)z 4-
88
, / . М____________ё'(±Д)го__________ ,
- ехр \ 1 4 ) (Е + D)2 [(Е + D)2 + г2]1'* -
/ . 2П ё(+д)гп__________+
-ехр\ 14/(? +дт +д)2-н?1,/4
/ . М__________3g( + D)z§_______
ехр\ 1 4/ 2(E + C)z[(E + Z))2 + z2J5'< ’
(4- 6)
где g (+D) и g' (+D) — значения функции распределения тока и
ее производной в точках х— +D при подходе к ним от середины
антенны. Первое слагаемое в (4. (!) является первым, а остальные —
вторым членом асимптотического разложения функции Ф(с).
Выполним теперь в (4. 3) интегрирование по с, используя выра-
жение (4. 5) для Ф (с). Учитывая, что точка стационарной фазы
интеграла находится вне области интегрирования, получаем
1124-1261
. . 1 f Д1 (Л) ехр (dj — ыЛ)]
А,/- (и) = тг— 1----------------------- 4-
1 ' ’ 21t ( Uj — и 1
В, (—Л) ехр [—i2r. (d2 + и А) | Д2 (-Д) ехр (—i2n (djиЛ)] ,
г и2 -р и Ui + и
(Л) ехр |—i2Tt (dg аЛ)| ]
Т и2—и J’ I • )
где
di У(Д — I))2 -р гф d2 У(Л -р D)2 -р зф
А — D . Л -р D
«1 — sin а, —-j----, и2 — sin я., —-т---.
Как видно из (4. 7), погрешность ограничения Д (и) опреде-
ляется суммой четырех краевых воли, распространяющихся от
краев Е +-<4 области измерения. Первые две волны определяют
вклад в погрешность A! F(u) не учтенного при обработке поля в об-
ласти Е <С — 1 я две Другие — поля в области £ > А.
Представление поля Ф (0 и погрешности ограничения (и)
в виде суммы краевых волн возможно вне области полутени [124],
т. о. при выполнении следующих неравенств;
В V- х/с j —р 2С]30,
а,—ОЯ), оя, arc cos
COS Я] \
с2—------ ,
Ч) /
(4- Н)
(4. 9)
где q, е2 — постоянные, значения которых следует выбирать и пре-
делах 0.54-1.
Заметим, что условия (4. 8), (4. 9) возникли в связи с выбран-
ным способом вычисления интегралов (4. 3), (4. 4). Однако, как по-
казывает сравнение с результатами точных расчетов интегралов
[55, 120], эти условия являются одновременно и необходимыми
для того, чтобы можно было вообще говорить о соответствии истин-
лой ДН аптеппы и результата восстановления по полю, зареги-
стрированному па части измерительной поверхности.
Рассмотрим физический смысл неравенств (4. 8), (4. 9). Первое
из них означает, что область измерения поля на плоскости z=-zG
должна охватывать проекцию антенны размером 2D и область по-
лутени, ширина которой равна у/с^ -|- 2с,?0, т. е. размер области
измерения должен превышать размер аптеппы па несколько зон
Френеля относительно концевой точки аптеппы. Неравенство
(4. 9) означает, что интервал углов, в котором можно определить
ДН антенны, всегда меньше интервала (—яп аг) на удвоенную
(< COS а0\
1 — С2----- J .
Из (4. 7) видно, что фаза краевых волн зависит от величин D, Л,
z0, и, и вследствие этого погрешность ограничения является быстро
осциллирующей функцией указанных параметров. Поэтому для
оценки погрешности можно просуммировать модули слагаемых
в (4. 7). Соответствующие выражения для антенны с равномерным
и косинусным распределениями тока g (х) приведены в табл. 4.1.
Приведенной в таблице формулой для оценки погрешности огра-
ничения в случае равномерного распределения можно пользо-
ваться и для антенн со спадающим к краям амплитудным распре-
делением, умножив соответствующее значение на g ( +D). Это пра-
вило справедливо, когда значения g (+D) превышают 0.05.
Отметим, что оценка, полученная сложением по модулю в (4. 7),
пе является слишком грубой. При соответствующем наборе пара-
метров D, A, z0, и все слагаемые в (4. 7) могут сложиться син-
фазпо, при этом погрешность | A tF (и) | достигает значений, при-
веденных в табл. 4.1, т. е. величину | Д tF (и) | в каждом паправ
лении и можно рассматривать как максимальное значение погреш-
ности, а саму функцию | Д tF (и) | — как своего рода огибающую
максимальных погрешностей.
Расчеты показывают, что эта огибающая слабо зависит от зна-
чения а и уровня ДН. На рис. 4.2 [127] приведены графики за-
висимости погрешности ограничения для нормированной ДН от
размера области измерения ближнего поля для антенн с равномер-
ным распределением тока при zn— 10, D 7, 15, 25, 50 для уров-
ней 20, —25, —30 дБ относительно главного максимума.2
На рис. 4.3 представлены аналогичные графики для уровня
—25 дБ при тех же значениях D и z0=10, 25 п 50. Графики
рис. 4.4—4.7 характеризуют зависимость погрешности ограниче-
ния от размера области измерения для антенн с косинусным рас-
пределением тока и распределением типа косинус па пьедестале
с уровнем тока по краю —8 дБ при прежних значениях D и z„
для уровней —25, —30, —40 дБ относительно главного макси-
мума.
2 Поскольку погрешпость увеличивается с ростом и, графики рис. 4.2—
4.7 построены для максимальных значений и, при которых ДН превосходит
рассматриваемый уровень.
50
Таблица 4.1
Формулы для приближенной оценки погрешностей ограничения, дискретизации и интервала между отсчетами-
для огибающей нормированной ДН при измерении ближнего поля на плоскости
Рис. 4.2. Зависимость погрешности ограничения от размера области измере-
ния (z0- 10).
Равномерное распределение, D: а — 1,6 — 15, в — 25, г —50. Погрешность на уровне,
дБ: 1 ----20, 2 ----25, 3 ---30.
Приведенные выше формулы и графики позволяют провести
оценку погрешности ограничения и определить требования к па-
раметрам A, D и z0, т. е. выбрать условия измерения ближнего
поля антенны, при которых эта погрешность в требуемом секторе
углов не превышает заданного допустимого значения. Из графи-
ков, в частности, видно, что погрешность ограничения быстро
убывает с увеличением размера области измерения и может быть
сделана весьма малой при не слишком большом превышении раз-
мера области измерения над размером антенны. Так, для антенны
с равномерным распределением тока при D 15, z0 10 погрешность
не превышает 0.1 дБ па уровне —20 дБ при А—D > 8, а для ан-
тенны с косинусным распределением тока та же точность па уровне
—30 дБ достигается при А—I) >4.
При фиксированном значении А—D погрешность ограничения
возрастает с увеличением расстояния z0 от аптеппы до измеритель-
ной плоскости. В связи с этим для уменьшения размера области
сканирования ближнего поля и, следовательно, сокращения
объема обрабатываемой информации целесообразно размещать из-
мерительную плоскость как можно ближе к испытуемой антенне.
Отметим, что, поскольку при определении параметров антенны
голографическим методом, помимо погрешности ограничения, при-
сутствует ряд других погрешностей, уменьшить которые затруд-
нительно, практически всегда имеет смысл выбирать размер об-
ласти измерения так, чтобы сделать погрешность ограничения
пренебрежимо малой.
Погрешность ограничения в отдельных случаях можно умень-
шить путем аподизации, т. е. умножения функции распределения
ближнего поля на функцию, значения которой убывают от центра
к краям области измерения Ц00, 128].
92
Рпс. 4,3. Зависимость погрешности ограничения от размера области из-
мерения .
Равномерное распределение (уровень —25 дБ относительно максимума), D: а — 1,
6 — 15, в _ 45, г _ 50. г0: 2 — 10, 2 — 25, 3 — 50.
При исследовании погрешности ограничения предполагалось,
что максимум ДН направлен по нормали к антенне. Однако полу-
ченные оценки справедливы и в том случае, когда главный луч
ДН направлен под произвольным углом а0, если считать, что поле
антенны измеряется в области | £—z0 tg а0 | Л (рис. 4.8), сме-
щенной относительно середины антенны, а под и понимать вели-
чину и= sin (а—а0).
Обобщим теперь полученные результаты па апертурные ан-
тенны. В этом случае
,, . f f , . (У —4)*4-Zo v
Mf, ,)- j] 8a „) _ , - p^x
SA
X exp I—i2ic \'(x — 5)3 4- (y — Ij)2 -p zg] dxdy.
(4. 10)
где gA (x, y) — распределение тока в антенне; интегрирование ве-
дется по раскрыву антенны Sa. Подставляя (4. 10) в (4. 1) и выпол-
няя интегрирование по т( и у, получим, что исходные отношения
(4. 2), (4. 3) и, следовательно, все полученные выше формулы для
расчета погрешности ограничения остаются справедливыми, если
в них под g (ж) понимать линейное эквивалентное распределение
тока g (ж) = j j gA (ж, у) dy.
Ч
При анализе погрешности ограничения до сих пор предпола-
галось, что поле антенны в ближней зопе измеряется в бесконеч-
ной полосе, т. е. область измерения ограничена только в одном
направлении, и погрешность оценивалась для сечения ДП, периеп-
93
5
Рис. 4.4. Зависимость погрешности ограничения от размера области измере-
ния (z0—10).
Косинусное распределение, D: а — 1, б — 15, в — 25, г — 50. Погрешность на уровне,
дБ: 1-----25, 2-----30, Л----40.
0-?5 -
•5Е05~
0 25 -
Рис. 4.5. Зависимость погрешности ограничения от размера области измере-
, ния.
Кооинусное распределение (уровень —30 дБ относительно максимума), О: а — 7,
.6 — 15, в — 25, г — 50. z0: 1 — 10, 2 — 25, 3 — 50.
Рис. 4.6. Зависимость погрешности ограничения от размера области измере-
ния (zo=10).
Распределение типа косинус па пьедестале, £>: а — 7, б — 15, в — 25, г — 50. Погреш-
ность па уровне, дБ: 1 ----25, 2 ---30, 3 ---40.
Рпс. 4.7. Зависимость погрешности ограничения от размера области изме-
рения ,
Распределение «косинус на пьедестале» (уровень —30 дБ относительно максимума),
D: а — 1, б — 15, в — 25, г — 50. z0: 1 — 10, 2 — 25, 3 — 50.
дикуляриого к границе области /измерения. Па практике скани-
рование поля'в ближней зоне производился обычно па прямоуголь-
ном участке плоскости. Можно показатц, <члго погрешность огра-
ничения в сечении ДН, параллельном границе области измерения,
не превосходит погрешности в сечении, перпендикулярном к этой
границе. Отсюда следует, что при прямоугольной области изме-
рения погрешность ограничения в каждом из двух главных ce-
SS
г Рис. 4.8. Расположение области измере-
taa / D'Z taa пия для антснны с отклоненным максиму-
V^0l3a0 о Я о мом ДЦ.
-V О D I
чепий ДН не превосходит суммы погрешностей, вычисленных
при рассматриваемых значениях и, и по формулам табл. 4.1 с уче-
том ограничения области измерения только в одном направлении,
перпендикулярном к этому сечению.
При определении размеров прямоугольной области измерения
ближнего поля каждый из двух размеров выбирается независимо
при помощи формул табл. 4.1 и графиков типа представленных на
рис. 4.2—4.7, исходя из допустимой величины погрешности огра-
ничения | Д | и вида распределения тока в испытуемой антенне,
приведенного к сечению ДН, перпендикулярному к границе об-
ласти измерения.
Оценки, полученные для измерений па плоскости, можно при-
менять и для расчета погрешности при ограничении размеров об-
ласти измерения на цилиндре и сфере в ситуациях, показанных
на рис. 4.9, когда диаметры цилиндра и сферы близки к размеру
антенны. Объясняется это тем, что амплитуды краевых волн от
границ области измерения, которые определяют величину погреш-
ности, приблизительно одинаковы для плоской, цилиндрической
и сферической поверхностей. Параметр z0, входящий в приведен-
ные выше формулы, в данном случае имеет величину z0=r0 cos ф0—Ъ,
где 2ф0 — угловой размер области измерения, Ъ — расстояние от
оси цилиндра (центра сферы) до раскрыва антенны.
Оценим погрешности определения ДП при непрерывном изме-
рении поля па части сферы в зопе Френеля.
Как и при измерении па плоскости, погрешность ограничения
можно представить в виде суммы четырех краевых волн 1127], ам-
плитуды которых определяют выражениями
„ е.\р[—i2itruJg(D)Vl —ц,2ехр[—
1ф (и ) 2таги (и' — D/r0) ’
_____ (4. И)
ехр [—i2wu|g(—D) —м,ае.\р|—iitZJ2/ro|
•Зф (» ) -- 2тйги (и' 4- /)/г0)
Суммируя абсолютные значения амплитуд этих четырех воли,
можно получить следующую оценку максимальной погрешности
ограничения нормированной ДН:
go Г 1 1 И
2^^[Л’макс| 1(7 ]-n/ru)a-«s + (7 - D/ru)2 к’-J ’ <4'
где у — размер области измерения в зоне Френеля но координате
и', г0 — радиус сферы, па которой! измеряется поле; 2D — длина
антенны.
Рис. 4.9. К оценке погрешности огра
ничеппя при измерении поля на части
цилиндра н сферы.
Выражение (4. 11) справедливо
при выполнении условий, анало-
гичных (4.8) и (4.9) [127):
I > + ^2с1/г0 ,
и < 7 — С/г0 — ^2с2/Го, (4. 13)
где Сц с., — постоянные, имеющие
величину от 0.5 до 1. Первое
неравенство означает, что область измерения в зоне Френеля
должна охватывать проекцию антенны с угловой шириной D/r0,
и область полутени с угловой шириной \/2г2/г0. Второе неравен-
ство показывает, что сектор углов, в котором измеряется поле
в зоне Френеля, должен превосходить сектор, в котором требуется
определить ДН, по крайней мере па угловую ширину области
полутени поля антенны.
Сравнивая (4. 12) с формулами табл.4. 1, можно видеть, что
погрешности ограничения при измерении поля па сфере в зоне
Френеля и па плоскости вблизи антенны описываются однотип-
ными выражениями, причем у—D/rB и \-\-D/rB соответствуют
и и2, a zn — величине г0.
Если сектор | и' | у, в котором измеряется поле в зоне
Френеля, мал, то погрешность ограничения можно найти непо-
средственно по первой формуле табл. 4.1, считая,что поле измерено
на плоскости, находящейся на расстоянии z0= г0 от антенны,
в области | ? | 21=Тг0. При этом следует положить (1—и|)5'<л;1,
(1-п-)5/««1.
Однотипный характер выражений для погрешности ограниче-
ния при измерении поля на плоскости и на сфере в зоне Френеля
позволяет при выборе условий измерения поля в зоне Френеля
использовать графики и числовые данные, приведенные выше для
случая измерений поля антенны на плоскости.
4.2. Погрешность определения ДН
из-за дискретизации
В гл. 2 рассмотрены аналитические выражения, которые связы-
вают составляющие поля антенны в дальней зоне и непрерывные
функции распределения компонент поля на измерительной по-
верхности в ближней зоне. Получаемая после обработки дискрет-
ных значений поля функция (и) отличается от искомой ДН
F (и), соответствующей непрерывному распределению. В [129] дана
х
оценка среднеквадратичного отклонения j | Д2Е (н) |2 da, где
-х
у Методы измерений
97
iX2F (и) = F (и) — F2 (и) — погрешность дискретизации; | и |
X —угловой сектор, в котором определяется ДН. Такая оценка,
однако, не позволяет судить о величине погрешности определения
уровней отдельных боковых лепестков.
В работе [1301 получена оценка максимальной погрешности
дискретизации для линейной антенны при определении ДН в сек-
торе | и | 1 (—90° а 90°) и показано, что интервал между
отсчетами ближнего поля в этом случае не должен превышать Х/2.
Для остронаправленных антенн, как правило, интересуются ДН
в значительно более узком секторе углов. Ограничения на вели-
чину расстояния между точками измерения при этом, как показано
ниже, оказываются менее жесткими, чем при определении ДН
во всем полупространстве.
Определим погрешность дискретизации для ДН в сечении
v=y=0, полагая, что раскрыв антенны с распределением тока
g (х, у) совпадает с плоскостью z—0, а ее поле измеряется на пло-
скости z—z0. Рассмотрим случай, когда дискретизация вводится
по координате £, а вдоль прямых £=пД£(п=0, 4-1, . . .; Д| —
интервал между отсчетами) измеряется непрерывно.
Предположим сначала, что расстояние z0 мало (z0 1). Такое
расположение соответствует измерению практически в раскрыве
антенны, где х=£. При анализе погрешности дискретизации в этом
случае можно пренебречь погрешностью ограничения и считать
известными дискретные значения тока в раскрыве антенны.
Диаграмма направленности антенны F (и) в сечении y=v~О
определяется как преобразование Фурье непрерывной функции3
Fl (*):
F (u) = j gi (х) ехр |i2raix] dx, (4. 14)
xl
Уг
где g1(a») = j g(x, y)dy— эквивалентное распределение тока в се-
У|
чеиии j/ = 0; ®х, и г/р у2 — точки пересечения с осями сторон
прямоугольника, охватывающего раскрыв антенны.
При дискретных измерениях значения gx (х) известны в отдель-
ных равноотстоящих точках хп=пАх. Диаграмма направленности
антенны по значениям (х) в отдельных точках определяется
дискретным преобразованием Фурье по формуле (3.36), которая
для рассматриваемой одномерной задачи имеет вид
00
F3(u)= g, (пДя) ехр [12т:г1пДг] Да-, (1-15)
н——СО
где полагаем g± (пД.'г)-О при пД.г х±, п&х х2.
3 Множители перед интегралом (4. 14), несущественные в рассматривае-
мой задаче, опущены.
Рис, 4,10. К расчету погрешности дискретизации.
1—диаграмма —I порядка (т=—1), 2— диаграмма +1 порядка (tn=4-l).
Используя теорему о свертке, погрешность дискретизации
можно представить в виде [1121
Д2/'(и)= У' F (н -J- тАи) (4. 1G)
—со
(где Дп= 1/Дх, а штрих у знака суммы означает, что в ней отсут-
ствует слагаемое с т =0) и рассматривать как результат нало-
жения на истинную ДН F (и), соответствующую zn=O, бесконеч-
ного числа таких же диаграмм, сдвинутых по оси и относительно
друг друга на Ди (рис. 4.10). Таким образом, для определения
погрешности дискретизации необходимо вычислить сумму, стоя-
щую в правой части (4.16).
Оценку погрешности Д2 F (и) можно получить [131 ], суммируя
в (4.16) диаграммы F (и+тки) по модулю без учета их фаз. Аппро-
ксимируем ДН F (и) при вычислении суммы (4.16) огибающей
и предположим, что при | и—и0 | она убывает, как Р (и—и0У
(v 2), где /j Ди—у, Ди Xi Р, v — постоянные. Тогда,
учитывая, что погрешность | Д2 F (и) | максимальна на границе
сектора, где определяется ДН, т. е. при | и—и0 | =/, находим
Р Г v р, v — р. л
1 1 О-1)(Д«гИ(и) 1(1-Ж’ + (1—и)’ J ’ (4, *7)
где р=х/Дп.
Погрешность дискретизации для случая, когда огибающая ДН
убывает как (и—и0)~2 или медленнее, можно также оценить, исполь-
зуя асимптотическое представление функции F (и) в области боко-
вых лепестков в виде суммы краевых волн [131 ]. В частности,
для синфазных антенн с равномерным и косинусным распределе-
ниями тока g (а-) (огибающие которых убывают пропорционально
7*
99
и 1 и и 2 соответственно) получаются следующие выраже-
ния:
_ sin 2tzDu lx cos fix — siu x| 4- cos 2izDu |x sin x6|
ДоГ_. (ti) =-----------------M, e (x) - 1,
“ P ' ' ZizDu, sill x b ' '
sin2icDu [x2 cos px sin px - x2p sin x cos Px]
ЛзЛкос (“) — (2л/Щ)’ sin2 7. + lza>
cos ‘ZtzDu [sin2 x x2 cos x cos px x2p sin x sin px| r.x
+ (2tc£>u)2 sin2x ’ - cos-^y ,
где величины x= rc —, fj = 2q -|- 1 — 2/)Aii и целое число q опреде-
ляются из условия 2r.q 2Dbu 2~ (<?+1). Параметр р ( | (3 |
1) учитывает отличие отношения 2D/Дж от целого числа 2дф 1.
Если р меняется от 0 до +1, величина погрешности | Д2 Е(и) |
может существенно измениться, хотя интервал Дж остается при
этом практически постоянным. Например, при g (ж) 1 для зна-
чений | и | Ьи | Д2 F (и) | — х2 при р 0 и | Д2 F (и) | ~ х
при Р=+1, т. е. в последнем случае погрешность дискретизации
оказывается значительно больше. Поскольку в процессе измерений
нельзя заранее гарантировать какого-либо определенного распо-
ложения точек отсчета относительно антенны, то оценку погреш-
ности дискретизации следует проводить для такого значения р,
при котором величина | Д2 F (и) | максимальна.
Погрешность дискретизации, как видно из (4.17а), является
осциллирующей функцией и. Выражения для огибающей погреш-
ности | Д2 F (и) | для антенны с равномерным и косинусным
распределениями тока (погрешность в этих случаях максимальна
при (3=+1) приведены в табл. 4.1 (в соответствующих выражениях
учтены два первых члена разложения | Д2 F (и) | по степеням
и / Ди). Ошибка вычисления по этим формулам при | и | Ди/2
не превышает 15 % (~1.2 дБ), что вполне достаточно для прак-
тики. Приблизительно такая же точность получается для коси-
нусного распределения при расчете по формуле (4.17) при ии О,
v=2. Как видно из (4.17) и (4.17а), максимальное значение
погрешности дискретизации растет с удалением от главного мак-
симума ДИ. При фиксированном значении и погрешность умень-
шается с уменьшением интервала между отсчетами, причем чем
быстрее убывает огибающая боковых лепестков ДН, тем быстрее
убывает погрешность дискретизации при уменьшении интервала
Дж.
Полагая, что погрешность нормированной ДП | Д2 F (и) | /
I F 1мако 15 секторе | w | х не превышает значения h, мож-
но получить формулы, приведенные в табл. 4.1, для
расчета величины интервала между отсчетами поля антенны.
Из этих формул следует, что чем выше требования к точности опре-
деления ДН и шире сектор углов, в котором требуется определить
ДП с заданном точностью, тем меньше должен быть интервал
между отсчетами.
100
Заметим, что рассмотренная задача вычисления погрешности
дискретизации аналогична задаче сравнения ДН антенны с не-
прерывным распределением тока с ДН эквидистантной антенной
решетки. Такое сравнение проведено в [130] в предположении, что
размер антенны кратен интервалу между элементами решетки.
В задаче вычисления Д2 (м) это соответствует частному случаю
расположения точек отсчета, отвечающему значению р- 0, что,
как указано выше, дает заниженное значение погрешности
дискретизации.
Рассмотрим методический пример. Определим требования
к интервалу между отсчетами для линейной антенны длиной 50 X
с равномерным и косинусным распределением тока. Потребуем,
чтобы в секторе углов, охватывающем три боковых лепестка в каж-
дую сторону от главного максимума ДН, погрешность дискретизации
не превышала 3 % относительно главного максимума ДП при рав-
номерном распределении и 0.3 % при косинусном. Уровень
третьих лепестков для рассматриваемых ДП составляет соответ-
ственно 9 и 1.6% (приблизительно —20 и —30 дБ). Таким образом,
относительная погрешность определения уровней этих лепестков
но должна превышать соответственно 30 и 20%, т. е. приблизи-
тельно 2 дБ. Из формул табл. 4.1 получаем, что интервал между
отсчетами должен выбираться из условия Дж 1.5Х при равно-
мерном распределении и Дж 3.5 X при косинусном. Как видно,
достаточно высокая точность определения уровня боковых лепе-
стков достигается при сравнительно больших интервалах между
отсчетами по сравнению с Х/2.
Отметим, что полученные выше оценки погрешности дискрети-
зации относятся к случаю, когда распределение ближнего поля
измеряется диполем (см. гл. 2). При регистрации АФР с помощью
зонда, ДП которого отличается от ДП диполя, функции F (и+
-j-mAu) в (4.16) умножаются на значение ДН зонда, что приводит
к соответствующему уменьшению погрешности дискретизации.
Зонд в этом случае играет роль фильтра относительно высоких
пространственных частот распределения поля антенны, с кото-
рыми, согласно (4.16), и связана погрешность дискретизации.
Остановимся на выборе интервалов между отсчетами ближнего
поля на цилиндре. Эти интервалы, как и при измерениях на пло-
скости, выбираются из условия, чтобы погрешность, вызванная
заменой непрерывного распределения поля на цилиндре его от-
счетами в отдельных точках, не превышала заданной величины.
При выборе интервала между отсчетами Az и расчете соответствую-
щей погрешности можно пользоваться формулами и графиками,
полученными для случая измерений на плоскости. Эта возможность
вытекает из того, что преобразование по переменной z поля,
измеренного на цилиндре, и преобразование относительно каждой
из декартовых координат поля, измеренного на плоскости, совпа-
дают. Отсюда, в частности, следует, что при необходимости вос-
становления ДП антенны в секторе углов 6, близком к 180°
(см. рис. 2.3), интервал Az не должен превышать Х/2, а при мень-
101
шем секторе может быть взят в несколько раз больше. Это позво-
ляет сократить объем измерений и время обработки данных.
Можно показать, что интервал Дф должен иметь величину около
•п/ка, а — наименьший радиус цилиндра, полностью охватываю-
щего антенну с учетом ее расположения относительно области
измерений |Г>7, 1()9|.
4.3. Погрешность определения ДН при одновременном
ограничении области измерения и дискретизации
На практике чаще всего встречаются ситуации, когда ограниче-
ние области измерения и дискретизация действуют одновременно.
Оценка погрешности в этом случае представляет наибольший
интерес.
Рассмотрим сначала погрешность для плоской измерительной
поверхности. Будем вычислять ее в сечении ДН у—0, полагая,
что антенна расположена в плоскости z- =0, поле Е( (Е, ц) изме-
ряется в плоскости z- zn в полосе шириной 2А па линиях Е=иДЕ,
т. е. дискретизация вводится по одной координате Е (рис. 4.11).
Воспользуемся методикой расчета и результатами, полученными
в п. 4.1 и 4.2.
ДН антенны F± 2 (и) при дискретном измерении в полосе
Е | Л вычисляется по формуле [127J
Flt 2 (и) = 2 cxl' [12яиДЕи] ДЕ, (4. 18)
—со
где/^(иД?)— j Е^(иДЕ, 7])</т] при | иДЕ | А; Ё^ (иДЕ) — 0 при
|иДЕ|>Л, Д«=1/ДЕ.
Разность ^lt2F{u)=F12 (м)—Р (н) является погрешностью, об-
условленной совместным действием дискретизации и ограничения
области измерения.
Применяя теорему о свертке, диаграмму F12(u) можно пред-
ставить в виде суммы бесконечного числа сдвинутых по оси и
диаграмм РДн), соответствующих непрерывному распределению
поля в полосе | Е | А:
Л, 2 (“) = Л (“) + 27 Л(« + шДи). (4. 19)
т=— со
Погрешность Д} 2P(u), очевидно, имеет смысл оценивать для
значений и, которые не превышают величины, определяемой усло-
вием (4. 9). Для этих значений и
F1(u) = F(u)4-A1F(h), (4.20)
где Д1Р(/г)— погрешность ограничения при непрерывном изме-
рении поля.
102'
Рис. 4.11. К расчету погрешности
при одновременном ограничении об-
ласти измерения и дискретизации.
Таким образом, в секторе
углов, определяемом ус ювпем
(4.9), погрешность Дд,2^(и)
можно записать в виде
д1, гТ (и) = ^iF (и) 4-
2' Л (и + шДи). (4.21)
т=со
Дтя расчета погрешности Д12^(и) требуется вычислить сумму»
стоящую в правой части (4.21). Вычисление этой суммы про-
ведено в [127]. Методика вычисления и результат зависят от соотно-
шения между величинами Ди = 1 /Д; ч и2 + X + ои2, где llz — s п а2 =
= (Л £))/ \/(Л + /?)2 + zo! 1111 X — сектор значений и, в котором
определяется ДН; 8u2 = sin (а2 — 8а.2); 8а2 — arccos (1 — с2 -cos °2 ) —
X z0 /
величина, аналогичная (4.9). При достаточно малом интервале
между отсчетами, когда До «2 + X + ^н2, имеем
|Д1,2^(а)К
В1(И)
л (и, — и)
2^и sin ---------
... . к(и2-|-и)
2Ди sin----т-----
Ди
Д3(—Л)
(4. 22)
2Ди sin
Мщ + а)
Ди
где Bj и Вг — амплитуды краевых воли (4.6).
Сравним (4. 22) с (4. 7). Видим, что каждое слагаемое в (4. 22)
отличается от модуля соответствующего слагаемого в (4. 7) множи-
телями ij 2 /sin t (где £i,2 = 7t (Mi, 2±м)/Ди), значения которых
больше единицы. Отсюда следует, что, вообще говоря, погрешность
определения уровней ДН при ограничении области измерения
и дискретизации превышает погрешность ограничения при не-
прерывном измерении поля. Однако при Ди > 3 (и2+х), когда
эти множители близки к 1, погрешностью дискретизации можно
пренебречь и для оценки погрешности Дх „ F пользоваться фор-
мулой (4.7) и следующими из нее формулами табл. 4.1, а также
графиками, приведенными в п. 4.1.
При достаточно большом интервале между отсчетами, когда
Ди <Z и2+х+Ви2, можно получить следующую оценку погреш-
ности | Д12 F„ (и) |, нормированной на максимум ДП:
I Дц з^и (и) I (Д1 + ^)/| F |иако, (4. 23)
Р Г у-)-р у —р 1 1 1
< (Д„)» (v - 1) [ (1 + р)” + (1 - p)v (/V + р)’-1 ~ (ЛГ - р)’-> J
При у у= 1; (4. 24)
103
Р Г TV2 u.2 2 1
1- ^- + 7^72] h|.hv=1;
/V = [(zz2 —{—у —Bzz2)/Zwz] —{— 1, |C] означает целую часть числа С,
52^2(|Ea(H1)H-|£e(U2)l + Ha(-»i)| + R’a(-«2)l). (4. 25)
Величина 8г дает оценку погрешности, обусловленной наложе-
нием диаграмм F (u+тДи); S2 — оценку погрешности, обуслов-
ленной наложением краевых волн. Величина S2 является суммой
значений огибающей ДН испытуемой антенны в направлениях,
под которыми из концевых точек антенны х— +D видны края
области измерения Е=+Д. При увеличении области измерения
вследствие убывания огибающей ДН с ростом угла значение S2
можно сделать малым но сравнению с 6\. При S2 iSj ошибка
определения ДН обусловлена только дискретизацией.
Таким образом, формулы (4. 22)—(4. 25) позволяют оценить
погрешность определения уровней ДН при дискретном измерении
поля антенны в ограниченной области и определить границы
области измерения и интервал между отсчетами, при которых ДН
в заданном секторе углов может быть определена с требуемой
точностью. Этими формулами определяются и условия, при ко-
торых оценку погрешности можно проводить с учетом только
ограничения области измерения или только дискретизации.
Отметим, что оценки (4.22)—(4.25) погрешности | Дх 2 F (н)|,
как и оценки погрешности ограничения | Дг F (и) | (см. табл. 4.1),
получены синфазным суммированием слагаемых в (4.21), что
соответствует максимально возможной погрешности. С измене-
нием расстояния z(l меняются только фазы слагаемых, и потому
максимальные значения погрешностей не зависят от z(l.
Остановимся теперь на оценке погрешности, обусловленной
совместным действием ограничения области измерения и дискре-
тизации при измерении поля в зоне Френеля. Как отмечалось
в п. 4.1, погрешность ограничения Д1ф F„ (и) при непрерывном из-
мерении поля в зоне Френеля описывается выражениями, анало-
гичными (4. 6), (4. 7), которые определяют погрешность Д1 Fu (и)
при измерении на плоскости. Отсюда следует, что оценка погреш-
ности Д12ф Fv при измерении в зоне Френеля дается теми же соот-
ношениями (4. 22) — (4. 25) с тем лишь отличием, что амплитуды
В} 2 краевых волн необходимо заменить на амплитуды (4.11).
Если сектор | и' | < Т> в котором измеряется поле в зоне Фре-
неля, мал (Т 1), то. как отмечалось, поле на сферической поверх-
ности отличается от поля на касательной к сфере плоскости только
квадратичным фазовым множителем. Поэтому при определении
ДН по данным измерения поля в зоне Френеля в случае Т 1
значение погрешности, обусловленной ограничением сектора из-
мерений и дискретизацией, можно получить непосредственно по
формулам (4. 22)—(4. 25).
Рассмотрим примеры применения полученных формул. Вычис-
лим необходимый интервал между отсчетами при определении ДН
по данным измерения поля па плоскости для дптепны длиной
104
60 -
w -
20 -
40
20
3
60
40
20
Л
Pnc. 4.12. Зависимость погрешности дискретизации от интервала между
отсчетами.
а — равномерное распределение для уровней W, дБ: 1 — 20, 2 — 25, 3 — 30. б — ко-
синусное распределение для W, дБ: 1 — 25, 2 — 30, 3 — 40. в — распределение «коси-
нус на пьедестале» для W, дБ: 1 — 20, 2 — 25, 3 — 30.
100 X с равномерным и косинусным распределениями тока,
а также распределением типа косинус на пьедестале с уровнем
на краю антенны —8 дБ. Будем вначале предполагать, что
область измерения поля выбрана достаточно большой, так что
погрешностью ограничения можно пренебречь.
Огибающие ДИ, соответствующие указанным распределениям,
записываются в виде —j—(^\» ^2—постоянные). Из (4.24)
следует, что погрешность дискретизации оценивается величиной
Рх ( № —и2 2 1
I Si | < О = -г- (In -V- 4- ч--гг +
1 1 1 ' v Ли ( 1 — [Л2 1 1 — [J.2 J 1
2Рг f 2 TV |
+ (Ди)- [ (1 — fi2)2 № —u2J‘ (4.26)
На рис. 4.12 для трех рассматриваемых типов распределений
представлены кривые зависимости Q, отнесенной к различным уров-
ням W ДН FK (и) от интервала Дж между отсчетами. Сектор углов
у выбирался равным максимальному сектору, в котором ДН
Дп (и) имеет уровни, превосходящие IV.
Определим по графикам рис. 4.12 необходимый интервал
между отсчетами. Потребуем, например, чтобы погрешность опре-
деления ДН на уровне W=—20 дБ относительно главного мак-
симума не превышала 20 %. Находим, что интервал между от-
счетами необходимо выбирать из условия Дж^2 X при равномер-
ном распределении и Дж 3 X при распределении типа косинус
на пьедестале. Как видно, заданная точность достигается при
интервале между отсчетами, в несколько раз превышающем Х/2.
Ограничение размеров области измерения приведет к допол-
нительной погрешности, определяемой краевыми волнами. Полная
погрешность Д12 Д, оценивается неравенством
1 ( ГР, Р.2 Р, Р2-]1
I Д1, гХ'„ | =5 i^i + 4 + 2 , И , (4. 27)
Iг 1макс I L “1 ui и2 и2 JJ
где значения и,, и., определяются размером области измерения
по формулам п. 4.1.
105
4.4. Погрешности определения направления максимума ДНу
ширины главного лепестка и коэффициента усиления
Направление и ширина главного лепестка ДН определяются
по вычисленной ДН. Направление максимума главного лепестка
находится как среднее между углами, отвечающими одинаковым
уровням |F„ (w)| в выбранном сечении ДН. Погрешность ДО опре-
деления этого направления оценивается величиной
де < ^1,2^1/11/^ + 1/021, (4.28)
где Дг 2 FB — погрешность определения выбранного уровня нор-
мированной ДН;
— значения крутизны склонов главного лепестка нормированной
ДН в рассматриваемом сечении для углов и 62, в которых
|FH (Oj) | = | • Например, если условия измерения выбраны
так, что погрешность определения ДН|Д12 Fn | составляет 0.5 дБ
на уровне —30 дБ относительно максимума, то Д 0 не превышает
0.3 % ширины главного лепестка по нулям.
Погрешность вычисления ширины главного лепестка ДН оце-
нивается также по формуле (4.28), в которой значения 7Д и Ь2
вычисляются для углов 6j и б2, соответствующих уровню, на ко-
тором определяется ширина ДП.
Относительная погрешность расчета КУ, определяемого ме-
тодом сравнения с образцовой антенной, при линейной поляри-
зации поля обеих антенн и малых погрешностях ограничения и дис-
кретизации оценивается величиной

<2[|A1,2FJf+p1,2FS|l.
(4. 29)
где Дг, 2 Д;иД12 F° — погрешности определения нормированных
ДП испытуемой и образцовой антенн. Например, если эти антенны
имеют косинусное распределение тока, а размер области измерения
и интервал между отсчетами выбраны, как и в предыдущем при-
мере, то относительная погрешность расчета КУ не превысит 1 %,
Таким образом, методические погрешности определения на-
правления, ширины главного лепестка ДН и значения КУ ока-
зываются весьма малыми даже при не слишком жестких требова-
ниях к точности определения уровней бокового излучения
антенны. Поэтому при выборе размера области измерения и интер-
вала между отсчетами ближнего поля следует в первую очередь
исходить из заданной точности определения указанных уровней.
Глава 5
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ГОЛОГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН
Как отмечено выше, голографическому методу присущи мето-
дические и инструментальные погрешности. Первые из них под-
робно рассмотрены в гл. 4. В настоящей главе описываются ин-
струментальные погрешности определения параметров антенн.
Источниками инструментальных погрешностей являются прак-
тически все элементы, участвующие в процессе измерения: гене-
ратор; линии передачи сигнала антенны и опорного сигнала;
амплифазометр; механизмы, осуществляющие взаимное перемеще-
ние зонда и антенны; посторонние источники излучения; окружаю-
щие предметы и т. д. В зависимости от свойств этих элементов по-
грешности могут быть систематическими и случайными.
Исследованию инструментальных погрешностей определения
параметров антенн голографическим методом посвящены работы
[5, 111, 120, 132—146, 176, 177]. В [137—144] основное внимание
уделено экспериментальному исследованию значений ошибок,
вносимых отдельными элементами и функциональными блоками
конкретных измерительных установок. В этих же работах,
а также в [120, 141 ] проведено численное моделирование влияния
некоторых ошибок измерения на точность восстановления ДН
и ДРУГИХ параметров антенн для различных схем измерения ближ-
него поля.
Как отмечено в литературе, путем подбора элементов измери-
тельной схемы с соответствующими характеристиками можно
обеспечить пренебрежимо малые значения систематических ин-
струментальных ошибок. В тех случаях, когда это не удается,
систематические ошибки можно учесть при обработке результатов
измерений, используя данные калибровочных измерений, выпол-
няемых периодически в процессе измерений ближнего поля
антенны.1
Сложнее обстоит дело со случайными ошибками измерений и
сведением их величии к минимуму. Именно случайные ошибки
определяют потенциальные возможности голографического ме-
тода измерений и целесообразные области его применения. По-
этому анализ влияния случайных ошибок измерений на погреш-
1 В этой главе термин «ошибка» относится к результатам измерения
ближнего поля, а «погрешность» — к параметрам антенны в дальней зоне,
определяемым в результате преобразований ближнего поля.
107
ности восстановления параметров антенн является весьма важной
задачей. В основе подобных исследований [132—135, 146, 176, 1771
лежит статистическая теория антенн [147], которая, как известно,
изучает статистические характеристики поля антенн, когда
распределение источников (тока или поля) в них является слу-
чайным.
В зависимости от реализуемого варианта голографического
метода (измеряются ли амплитуда и фаза ближнего поля, квадра-
турные составляющие или голограмма его, проводятся ли изме-
рения с помощью приемного или рассеивающего зонда и т. п.)
статистическая теория определения параметров антенн этим ме-
тодом имеет свои особенности. Тем не менее сам подход к оценке
точности восстановления параметров антенны остается одинаковым
при различных вариантах метода. Поэтому мы ниже ограничимся
рассмотрением сущности и основных результатов статистической
теории голографического метода для одного из вариантов его —
измерения амплитуды и фазы поля на выбранной поверхности
с помощью приемного зонда.
5.1. Два типа задач статистики антенных измерений.
Критерии близости восстановленной и истинной ДН
Результаты измерения амплитуды и фазы поля антенны в каж-
дой точке !• (Е, т], г) измерительной поверхности S можно
представить в виде
° (?) = °о (?) + Да. Лв=У]Дп/«
1 (5- 1)
р (?) — р«(?) + др. Др — У Др/.
i
где а0 (<•), <f>n (J-) — истинные значения, а Да,, Д<р2 — ошибки изме-
рения амплитуды и фазы поля. Суммирование ведется по всем
источникам случайных ошибок.
W Значения ошибок Да,, Д<р, зависят от параметров их источни-
ков. Так, ошибки, обусловленные генератором, равны Даг=
= а0\/ДР/Р и Д<рг—2~ Д///. Д//Х, где ЬР[Р, bflf— относительные
нестабильности мощности и частоты генератора; ДZ/X — относи-
тельная разность электрических длин путей измеряемого и опор-
ного сигналов. Флуктуации коэффициента усиления амплифазо-
метра и коэффициентов передачи линий приводят к ошибкам
Дау=а0 Ъ.К/К и Да, а() ДП/П, где Д К/К, ДП/П — относи-
тельные флуктуации коэффициентов усиления и передачи. Ошибки,
обусловленные механизмом перемещения, можно определить по
формулам
с^Оо . doo д&о
Д«м=(? - ?')+w (’I - V) -I- (с - Г).
Л d(fu It tl\ I / n 1 it tix
— as + d-q 7|) + at O’
108
где (£, т], Q — координаты точек, в которых требуется измерить
ноле антенны; (£', т/, ”') — фактические координаты точек из-
мерения. Значения производных в (5.2) и оптибок ДР/Р, Д///,
\К/К, ДП/П могут быть определены экспериментально [137—
1451, а в отдельных случаях и аналитически [136].
Будем считать, что ошибки измерения амплитуды и фазы
поля характеризуются корреляционной матрицей второго порядка
К (§. £,) =
КДя (?. ?|) (?. 51)
Рд¥а(е, ?,) кд? (§.?,) .
(5- 3)
элементами которой являются корреляционные функции ошибок
измерения амплитуды поля К л,, (с, ?t), фазы и взаимные
корреляционные функции АДя?(Е, Е,), §,).
В случае нормально распределенных ошибок матрица II К (;,
Ej) II полностью характеризует статистические свойства измери-
тельного стенда (комплекса).
При анализе точности голографического метода измерения
параметров антенн можно выделить две задачи исследования в за-
висимости от того, подлежат ли статистические характеристики
стенда (элементы матрицы (5. 3)) определению или, наоборот, счи-
таются заданными.
Первая задача относится к выбору точностных характеристик
стенда и может быть сформулирована следующим образом. Имеется
антенна с определенным (известным) АФР и соответственно с из-
вестной ДН. Необходимо определить, какими должны быть
точностные характеристики стенда (элементы матрицы || К (Е,
§i) II), чтобы восстановленная ДН в определенном смысле не отли-
чалась от истинной. Решение этой задачи, необходимое на этапе
создания (проектирования) средств измерений, позволяет предъ-
явить требования к стенду, обеспечивающие для конкретных клас-
сов АФР близость восстановленной и истинной ДН.
Вторая задача возникает, когда статистика измерительного
стенда (элементы матрицы (5. 3)) известна.2 При этом следует от-
ветить на вопрос, какие уровни бокового излучения можно опре-
делить, используя данный измерительный комплекс, т. е. в ка-
ком угловом секторе может быть восстановлена ДН антенны с тем
или иным АФР, какие гарантируются при этом точности и т. д.
Существенным при решении обоих типов задач является
вопрос о критерии близости восстановленной и истинной ДН.
В зависимости от выбранного критерия можно получить различные
требования либо к статистическим характеристикам измеритель-
ного стенда, либо к классам ДН, которые можно измерить кон-
2 Для конкретного стенда элементы матрицы (5. 3) можно получить,
сравнивая эталонное АФР н статистические результаты измерения этого
распределения данным стендом. Задача эталонирования средств измерений
(т. е. получение характеристик типа (5.3)) для конкретных конструкций
измерительных стендов является самостоятельной и кратко будет рассмотрена
в гл. 8.
109
кретиым стендом. Поскольку из-за случайных ошибок измерения
уровня амплитуды и фазы поля на выбрарйой поверхности отли-
чия восстановленной ДН от истинной носят случайный характер,
то в качестве критерия близости целесообразно использовать
какой-либо вероятностный критерий.
Сравнение двух ДП можно проводить либо в одном угловом
направлении ф^, либо в секторе углов Q (ф £ С) и формулировать
соответственно «дифференциальный» или «интегральный» крите-
рий близости ДП.
При решении первой задачи — выборе средств измерений —
в качестве дифференциального критерия близости восстановлен-
ной и истинной (теоретической) ДН будем использовать вероят-
ность Ркр того, что амплитуда восстановленной ДН R (ф) —
= | F (ф) | отличается от уровня истинной (теоретической) ДН
/?„ (Ф)— 1Л. (ф) I в точке (фД не более чем на заданные величины
V. (ф), V2 (ф), т. е.
Лр - Р {I г (Ф*) < R (ФД - «о (ФЛ) V, (фЛ)},
или
РК|,= /’ {^2 (ф/с) < Р (Ф*) "5 (ф;.)}, 1’1, S = V1, 2+ /?„($*). (5.4)
В качестве интегрального критерия близости может служить
вероятность того, что огибающая восстановлен нон ДП /?(ф)
в заданном секторе углов £2 находится в определенных пределах
вокруг огибающей истинной ДН. Эту величину называют раз-
ностным функционалом распределения огибающей восстановлен-
ной ДН 1135, 146],
р«раз11 = р{МФ)< *(ФХ-МФ)}. (Ф)€2- (5.5)
При решении второй задачи, т. е. при определении класса ДН,
для измерения которых можно использовать стенд с заданными
статистическими характеристиками, степень близости восста-
новленной и истинной ДП будем характеризовать доверительным
интервалом
|й(Ф) + У2(Ф). Л(Ф) + ^(Ф)|,
где /70 (ф) — реализация восстановленной ДН.
Дифференциальным критерием близости будем считать дове-
рительную вероятность РА.Д того, что в точке фЛ доверительный
интервал «накрывает» истинное значение измеряемой величины
Ro (ФО, т. е.
Р^-Р {Р» (Ф*) 4- V2 (фЛ) < 7?о (фД </?„ (фД + V, (фД). (5. 6)
В качестве интегрального критерия близости будем рассма-
тривать доверительную вероятность Рцлп, с которой огибающая
истинной ДН Rft (ф) в секторе углов Q лежит в определенной
«полосе» около огибающей реализации восстановленной ДН:
'’{/МФ) + Ь(Ф)< 'МФХ «»(Ф) Н'1(Ф)Ь Ф<?‘-‘- (5.7)
НО
При решении Двух сформулированных выше задач более слбж-
ными оказываются расчеты, связанные с использованием инте-
гральных критериев близости восстановленной и истинной ДН —
величин Р/?рвЗП и РццВ1, Для определения их необходимо, как это
отмечено в [135], знать корреляционные характеристики поля
излучения антенны со случайным амплитудно-фазовым распре-
делением. При определении этих характеристик будем следовать
работе [135].
5.2. Корреляционные характеристики
восстановленного поля
5.2.1. Общие соотношения
Будем полагать, что ошибки измерения амплитуды Да; и фазИ
Ду, поля статистически независимы, распределены в каждой
точке 5 по нормальному закону с нулевыми средними значениями
И дисперсиями о2г(§), (?)’ а коэффициенты корреляции га1
и rvl зависят только от разностей координат £—tj—тц и С—
Такие допущения в большинстве случаев достаточно точно соот-
ветствуют свойствам элементов измерительной схемы.
Требования к точности определения параметров антенн яв-
ляются обычно весьма высокими, поэтому можно рассматривать
только малые ошибки, когда Cai 1- Предположим
также, что ошибки измерения амплитуды и фазы имеют одинаковый
порядок малости. Одинаковый порядок малости ошибок будем по-
нимать в том смысле, что в разложениях, содержащих Да, Ду,
членами второго порядка по сравнению с Да и Ду можно прене-
бречь. Ввиду малости ошибок измеренное поле с точностью
до членов порядка Да, Д<р представим в виде
(«0 + Дя) е‘ (^+Д¥) = лое1<?« [1 + Д8 + iAy], (5. 8)
где
Функциональная связь между измеренным АФР ближнего поля
на выбранной поверхности 5 и полем антенны в дальней зоне (ДН)
определяется видом поверхности S и ее расположением относи-
тельно антенны и может быть представлена как некоторое линей-
ное преобразование Z измеренного поля
Л(ф) = 2|«(5)е,'Р«’]- (5.9)
Конкретный вид оператора Z для различных типов поверхно-
стей S приведен в гл. 2.
С учетом (5.8) восстановленную в дальней зоне ДН можно
записать в виде
F (ф) = Fu (ф) н (ф) + i6T (ф) = Fo (ф) 4- (ф), (5. 10)
Ш
где
/’о(ф)=.7[йое1Ч
— ДН в отсутствие ошибок измерений («невозмущенная» ДН);
«0, V (Ф) = 2 ДоС1'*"!
к т [Д<р
— флуктуации восстановленной ДН, вызванные ошибками из-
мерения амплитуды или фазы поля.
Не снижая общности рассуждений, можно считать далее Fo (ф)
вещественной функцией, причем Fo (ф0) = 1 (где ф() — направление
главного максимума (ПГМ) невозмущенной ДН).
При наличии амплитудных ошибок амплитуда поля в НГМ
отдельных реализаций фмакс будет отличаться от единицы.3
Поскольку на практике при анализе восстановленных ДН (уровня
боковых лепестков этих ДН) отдельные реализации нормируют,
то при дальнейшем анализе целесообразно вместо F (ф) рас-
сматривать нормированную комплексную ДН, которую мы опре-
делим как
F, (Ф) = F (ф)/Г (фиакс).
Ограничиваясь членами норного порядка малости для нормиро-
ванной комплексной ДН получим выражение
Л.(Ф)=^о(Ф) + ^и(Ф).
где /'0(ф)—«иово.чмущеиная» Д11,
(ф) = bF (ф) - Fu (ф) ДГ (ф)
— флуктуации восстановленной нормированной ДН.
Корреляционные свойства флуктуаций нормированного ноля
(ф) в точках ф, ф, характеризуются корреляционной мат-
рицей второго порядка
И„(ф. ФОН —
КАН (Ф. ФО
Л'лл.ДФ. ФО
КЛЙ,(Ф' Ф1)
К2?н(Ф- Ф‘) ’
(5. И)
элементами которой являются корреляционные функции флуктуаций
реальной части нормированной ДН Л^Дф, фД мнимой части
А'аДф, Ф1) и взаимные корреляционные функции КЛвн, Квли-
Для получения всех элементов матрицы (5.11) и, следовательно,
для описания восстановленной ДН необходимо вычислить кор-
реляционные функции нормированного ноля
Лц,(ф, Ф1) = Д^Л(Ф) д/'^(ф|) -Л’НФ. ФО —^о(Ф)Л’1(Ф«. ФО —
— f'li (Ф1) (Ф. Фо) -Ь fo (Ф) F'u (ф|) fl (Фо, Фо). (5. 12)
3 Фазовые ошибки в первом приближении пе влияют на амплитуду
поля в НГМ [147].
112
л2п(ф, 4>i) — <ф) (ФО = JT2 (ф, ф,) — Г0(ф)К2 (ф0, ф!) —
-Л’о (ф!) я\ф, ф0) + Fo (Ф) Fu (ФО К2 (ф0, Фо), (5. 13)
К,(ф. фх) = AF (ф) дА (фО, К2(ф. ф,) = AF (ф) (фг). (5. 14)
В свою очередь корреляционные функции ненормированного
поля /<1(21 (ф, Ф1) можно легко выразить через корреляционные
функции флуктуаций составляющих поля, вызванных ошибками
в измерении амплитуды и фазы поля а0 (?)е1<р«(Р. С учетом неза-
висимости ошибок измерения амплитуды и фазы получим
*1(2,(Ф. Ф1) = (2> р (Ф, Ф1) (i)-^i <2> у (Ф> Ф’)« (5.15)
где
(Ф- Ф1) = 8р<у> (Ф)8р«р) (Ф1)> 1В)
^2р (у) (Ф, Ф1) ®Р (у) (Ф) ®Р (?) (Ф1)"
Зная корреляционные функции нормированного поля
/<1(2]п (ф, Ф1), можно по формулам, приведенным в [147], найти
дисперсию реальной и мнимой частей нормированного поля,
а также коэффициенты корреляции флуктуаций восстановленной
ДП в различных угловых направлениях и в коночном счете опре-
делить величины Рйра8н, Рлдов.
Как видно из соотношений (5.12)—(5.16), корреляционные
функции К12и определяются функциями #1>2р(1р) (ф, Ф1)- Поэтому
приведем далее выражения, позволяющие рассчитать Кл
для различных областей S измерения ближнего поля антенны и
размещения антенны относительно S. При этом будем считать,
что ошибки вызваны одним источником (механизмом), т. е. в вы-
ражении (5.1) для Да и Д<р присутствует одно слагаемое. Обобще-
ние полученных ниже выражений на случай нескольких механиз-
мов ошибок (Z7M) не представляет затруднений.
5.2.2. Измерение ближнего поля
в раскрыве антенны
Пусть измерения ближнего поля проводятся в непосредствен-
ной близости от раскрыва, т. е. будем считать, что область изме-
рении S совпадает с раскрывом антенны.
Рассмотрим вначале случай измерений АФР п раскрыве линей-
ной антенны длиной d. ЛФР в раскрыве антенны и ДН связаны
преобразован нем Фурье:
1
Fu (ф) = j «„(z^e’^We^dz,.
—1
ф = -у sin 0, Zj = 2z/d.
Величины 5, £, ф имеют следующий смысл: S->d, !;-> z, ф-> ф.
8 Методы измерений 113
ЗдесЛ it далее мы будем, как это поднято в статистической
теории антенн, использовать отиосптелыи/е линейные координаты
z1 = 2z/d и обобщенные угловые ф — sin 0.
Флуктуации восстановленной ДН и функции ЛГ12р(?) имеют вид
г (2>)
8₽<Т)(Ф)=
1
Kip<f) (Ф‘ Ф>) = J J °» (г1) «О (4) е* °р(?) (Z1) ор <т) (z{) X
—1

(5. 17)
1
^20 (у) (Ф» Ф1) — j j аО (Zl) аО (Zl) е' °₽ (f) (Zl) Ср (<р> (Zx) X
—1
у г г, (—------—е1 (Фг1+Ф‘г1) dzydz',
Х с₽(т, )е dz'azi-
(5. 18)
И соотношениях (5.17), (5. 18) ср, cf— радиусы корреляции в отно-
сительных единицах, связанные с радиусами корреляции ошибок
измерения амплитуды рр и фазы р^ соотношениям и ср [tp) =. (2рр (?))/d,
°p = [^9(z1)]2, o2 = |A®(z1)|2— дисперсии ошибок измерения ампли-
туды и фазы поля соответственно.
Рассмотрим вначале случай малых радиусов корреляции ошибок
измерений ср(?)<^1. Используя асимптотику интегралов Klt 2р(¥,
при с<^1 [147], пайдем, что первый член асимптотического раз-
ложения этих функций по ср(?) имеет вид
^i₽ (у) (Ф> Фх) = 2ср (у)^₽ ор)^А (Ф— Ф1)’
^2(3 (у) (Ф- Ф1) = 2с₽ (ф)^и (Ф + Ф1)»
где
CD 1
<yi = j г₽ (<р) (т) *^*а (Ф) ~ j ао (zi) °р op) (2i) eIv*'dzi,
о -1
1
5и(Ф)= j «о (г1) е2,'Ро('1)°| (<р) (zi) e’^'dzn
Для дальнейшего анализа предположим, что распределение поля
в раскрыве антенны синфазное, а ошибки измерения АФР явля-
ются стационарными:
йр (zi) = [°L (zi)/a^ (zi)J = a|. oy (zi) =•
114
При этом, используй. (5.15) и (5.19), находим
*1. 2 (ф. фУ^2 fefoTp + • /кв (ф + фП, (5. 20)
1
где /Кв(ф) = j ^(zje^'dzj ДН антенны с амплитудным распре-
—1
делением, равным квадрату исходного.
Для расчетов, связанных с использованием интегрального
критерия близости (разностного функционала) необходимо знать
статистическую связь флуктуации восстановленной ДН в рассма-
триваемом угловом секторе S2.
Рассмотрим флуктуации восстановленного поля в области бо-
ковых лепестков. Если и б, находятся вне главного лепестка
ДН измеряемой антенны, то основной вклад в корреляционные
функции К12п вносят первые слагаемые в (5.12), (5.13). При этом
максималыше значения функций К12я достигаются, когда фг=ф
и ф1 =—ф соответственно и | ^1нмак’/^2.,макс1 > 1- Если ф и Ф1
имеют одинаковые знаки и разнесены на величину порядка
расстояния между соседними боковыми лепестками и более,
то 1^1,2„(ф, ф!) К (ф, ф). Отсюда следует, что
флуктуации поля в соседних боковых лепестках восстановленной
ДН можно считать некоррелированными, а следовательно, и
независимыми.
Найдем теперь коэффициенты корреляции флуктуаций вос-
становленной ДП в симметричных боковых лепестках. Используя
соотношение
^л(в)н(Ф’ ФО 0,5 (^1н (_) ^2н) ’ (5.21)
получим, что в области боковых лепестков при фх——ф коэффи-
циенты корреляции флуктуаций восстановленного поля равны
п , , , .__________KA(B)uW- ~Ф)____________
л ” (Ф’ V) ~ [ * А (Л) н (Ф. Ф) КЛ (Л) к (-Ф. -Ф)]1/. ~
-J- орСр/р —
% < 1 т .-2 > • • (5- 22)
(—) °gcprp + a£V\>
Из (5.22) следует, что в области боковых лепестков коэффициенты
корреляции флуктуаций реальной 1 и мнимой В частей поля про-
тивоположны по знаку, не зависят в первом приближении от ампли-
тудного распределения и определяются лишь соотношениями
между величинами aJcpTg и Если в раскрыве превалирует
один тип ошибок (а^СрТ’р^о^ЦрДр или наоборот), то флуктуации
связаны линейной зависимостью | Ид(£)11 | — 1, если о^с Т^,
то флуктуации независимы В общем случае коэффи-
циент корреляции определяется выражением (5. 22).
Дисперсии флуктуаций составляющих восстановленного поля
можно получить из (5.21), положив фх—ф. Если ф находится вне
8*
115
Рис. 5.1. Зависимость множителя /ьв (0) от вида амплитудного распределе-
ния.
главного лепестка ДН, то дисперсии флуктуаций восстановленной
ДН DAn (ф), DB„ (ф) можно считать постоянными и равными между
собой. В направлении ф0= 0 дисперсии флуктуаций восстановлен-
ной ДН равняются нулю (РиДО) DBn (0)=0), что является след-
ствием нормировки поля. Амплитуда восстановленного поля В„ (ф)
в области боковых лепестков распределен!! по обобщенному
рэлеевскому закону с параметрами
я = Ли = |/,0(ф)|1 (5.23)
°2 = (+) = "а, (Ф) -= /..в (0) (OpV₽ + (5- 24)
Из соотношения (5. 24) следует, что величины о| и о®, характери-
зующие ошибки измерения амплитуды и фазы, в равной степени
влияют на параметры распределения амплитуды восстановленного
поля. Зависимость дисперсий флуктуаций составляющих восста-
новленного поля от типа амплитудного распределения характе-
ризуется множителем /кв (0). Для амплитудного распределения
типа косинус на пьедестале
««(zi) А [(1 — А) -|- Д cos у Z1] , А = 1/(2 (1 — Д) д]
график /кв (0) как функция Д представлен на рис. 5.1. Из рисунка
видно, что дисперсия флуктуаций составляющих восстановленной
ДП слабо зависит от типа амплитудного распределения (АР),
несколько возрастая при спадающем АР по сравнению со случаем
равномерного АР (Д 0).
Отметим, что для ненормированного поля корреляционные
функции Aj 2 описываются точно первыми слагаемыми в выра-
жениях (5.12), (5.13). Поскольку, однако, в области боковых
лепестков основной вклад в (5.12), (5.13) дают первые слагаемые,
то можно сделать вывод, что при малых ошибках и малых радиусах
корреляции различие в функциях К12 для нормированного и не-
нормированного полей сказывается только в области главного ле-
пестка ДП. Вне главного лепестка ДН функции К 12, а следо-
вательно, и статистические характеристики (в том числе функци-
116
0.08
Рис. 5.2. Графики дисперсий нормированного D„ и ненормированного D
полей в зависимости от радиуса корреляции ошибок измерений с для пер-
вых трех боковых лепестков ДН.
1 — D„, 2 — (р = 5), 3 — D,, (р=10), 4 — Du (р = со).
оналы распределения) нормированного и ненормированного поля
практически совпадают.
Для анализа корреляционных функций 2„ при произволь-
ных радиусах корреляции положим, что ошибки измерения ампли-
туды и фазы являются стационарными, а корреляционная функция
их гауссова. Предположим также, что невозмущенное фазовое
распределение постоянное, т. е. <f>0 (zJ^O. Тогда
(<р) (Ф> Ф1)— 0| (<р)Г (Ср (?>• Ф« Ф1)’
^2₽ (f) (Ф> Ф1) = °₽ (<р)Г (с3(<р). Ф. --------Ф1)«
1
Г (с, ф, ±Ф1) J j аи (z,) а0 (z{) г 1 g-Z*) е‘ (фТт'1'1г1) dZ1dz;.
—1
(5. 25)
117
a
Рис. 5.3. Графики дисперсий реальной и мнимой частей нормированного
и ненормированного полей в зависимости от радиуса корреляции с для пер-
вого (а) и второго (б) боковых лепестков ДН.
а — h=l; р: 1 — 5, 2 — 20, 3 — со.
При равномерном амплитудном распределении Г (с, ф, +ф1)=
= 0.25 I (с, ф, +ф]), где I (с, ф, +фт) — интеграл, введенный и прота-
булированный в [147]. Для этого случая графики дисперсий вос-
становленной ДН в направлениях первых трех боковых лепест-
ков (к=1, 2, 3) приведены на рис. 5.2—5.4 пунктиром. Графики
построены для различных соотношений величин о| и о® в зависимо-
сти от радиуса корреляции ошибок измерений с.
Из рис. 5.2—5.4 видно, что максимальные значения дисперсии
комплексного поля и составляющих поля в направлениях первых
боковых лепестков соответствуют значениям с 0.2-^-0.5, т. е.
«периоду» флуктуаций ошибок измерения амплитуды и фазы, не-
сколько меньшему, чем линейные размеры антенны.
Анализируя представленные графики дисперсий составляющих
нормированного поля нетрудно сделать вывод о том, что для по-
118
вышения точности восстановления ДП желательно, чтобы радиус
корреляции ошибок измерения амплитуды и фазы существенно
отличался от единицы, т. е. чтобы выполнялось условие Ср(<р,^> 1
или с8( 1. Последний случай (малых радиусов корреляции
с₽( , *^) соответствует важному практически случаю независи-
мых измерений амплитуды и фазы поля в определенных точках на
выбранной поверхности. В этом случае радиус корреляции ошибок
измерения определяется интервалом Дгх между координатами
соседних измерений, который существенно меньше размеров ан-
тенны (см. гл. 4).
Рассмотрим теперь случай измерения ДП антенны с плоским
прямоугольным раскрывом. ДН такой антенны запишем в виде
1
Fo (Ф1. фг) = j j аи (xt, yt) е''Р° dxidtji, (5. 26)
где xx=2x/dx, y1=2y/dy — относительные координаты (ж, у —
координаты в плоскости раскрыва);
r.dx dx
ф1= sin Ocosy—-g-fcj, ф2 ~ ~sin 0 sin у —-Лу
— обобщенные угловые координаты (dx, d — размеры раскрыва
антенны по осям х, у соответственно).
Величины S, 5, ф, введенные в п. 5.2.1, имеют смысл £ -> S„,„f
? -> (х, у), ф -> (фх, ф2).
Предположим, что амплитудное распределение является разде-
ляющимся, т. е. «о (хх, у1)=аи (x^cIq (рх), а фазовое —постоянным:
119
Рис. 5.4. Графики дисперсий реальной и мнимой частей нормированного и
ненормированного полей в зависимости от радиуса корреляции с для треть-
его бокового лепестка ДН.
<т£=0, fe=3; р'. 1 — 10, 2 — со.
<Ро Cq, Z/i)— 0, а также что коэффициенты корреляции ошибок
и змерений совпадают по форме друг с другом и являются функ-
циями с разделяющимися переменными: “
Грнр)^!. х1< У1. !/'1) = г(х1, х[, уи y'l)^=rx(xI — x'l)rf/(^ — !/’l).
Несложно показать [134], что восстановленную ДН антенны
с плоским раскрывом в любом фиксированном сечении по какой-
либо угловой координате (<p1=const или ф2—const) можно рас-
сматривать как ДН линейной антенны с некоторым эквивалент-
ным АФР, и, следовательно, анализ корреляционных свойств
восстановленной ДН можно проводить, пользуясь полученными
выше результатами.
Если, например, ф2 = const, то АФР эквивалентной линейной
антенны запишем следующим образом:
я, (и, ф2)е|?»^’*’>= ф2)-|-««(xd) (ЯТ1, ф2) +
+ i«o CM Д?;) (®i, фг). (5. 27)
где
1
Яоэ(^1. Ф2) = а<|(^1) ^0(ф2)= ( «о(У1) e’^'dyn
1
Д|5.,(г1( ф2)= ( ««(У,) ]Д₽(гц .Vi) cos ф2У1 — Д? (г,, У1) sin ф2У1] dy1( (5.28)
4 Последнее предположение по является существенным, но позволяет
сократить процесс вычислений.
120
1
0075
Рис. 5.5. Зависимость дисперсии ошибок измерений «эквивалентного» ли-
нейного распределения от радиуса корреляции с при гауссовой форме коэф-
фициента корреляции.
1
Af>3 («1. фг) = J «о (У1) 1Д₽ (zi- 2/1) sin Фг У' + (г1« 2/i) cos Фг!/11 dyi. (5. 29)
—1
Сравнивая (5. 27) с соотношением (5. 8), замечаем, что опи имеют
сходную структуру. Функция ава(х1, ф2) описывает АФР в отсут-
ствие ошибок измерении. Функции ДрДа^, ф2), Фг)> кото-
рые входят в (5.27) так же, как и Д<р в выражение (5.8),
назовем ошибками измерения «амплитуды» и «фазы» эквивалент-
ного АФР линейной антенны, имеющей такую же ДН, что и
исследуемая антенна в сечении ф2= const. При этом ошибки изме-
рения амплитуды и фазы являются независимыми, имеют нулевые
средние и постоянные (при фиксированном ф2) дисперсии:
1
°₽э (фг) = J J “О (2/1) °» (Д) ry (2/1 — 2/1) cos ф21/1 COS +
—1
+ а~ sin фг/ц sin ф2Д] dijidy^,
1
(Фг) = j j «о (2/1) "ч (2/1) Гу (.Vi — I/J) [о| sin ф2{ц sin ф2Д +
—1
+ а2 COS фг2/1 COS ф2!/Ц di/idt/l-
В частности, в практически важном случае определения ДН
апертурной антенны в главных плоскостях дисперсия измерения
амплитуды (фазы) эквивалентного АФР при ф2 = 0 имеет вид
1
о|а<рт)(°) = а|<<Р>^ "o(2/i)fl'-(2/l)r2/(!/i-!/l)d//id//l = a|(?)r(c^ °. °)- (5, 30)
—1
Зависимость о|8((р8, (U)/o|? от радиуса корреляции с при гаус-
совой форме коэффициента корреляции гу= ехр [— (г/, — у\)2/с2]
приведена на рис. 5.5.
121
Рассмотрим далее случай малых радиусов корреляции
Можно показать [134], что при сделанных выше предположениях
относительно статистических характеристик ошибок измерения
амплитуды и фазы флуктуации восстановленного поля в точках
(фы фг) и (Фи Фг)> разнесенных по одной или двум координатам на
ширину, большую, чем ширина главного лепестка ДН в соответ-
ствующей ПЛОСКОСТИ I Ф1 —ф'11 > фо.6 (U> I Ф2 —Ф'21 Фо.5(2)>
независимы. В симметричных относительно начала координат
боковых лепестках (т. е. когда —фх, ф'2=—ф2) коэффициенты
корреляции составляющих восстановленного поля выражаются
соотношением
^(В)(ф1. фг! —фь — Фг) = ^)(а₽ — °£)/(а₽ + °у)- ^5. 31)
Амплитуда поля В во всех точках (фп ф2), лежащих вне главного1
лепестка ДН, распределена по обобщенному рэлеевскому закону
с параметрами
Л = Ro = | Fo (фи ф2) |
— теоретический уровень амплитуды поля в точке (<pj, ф2);
0s = 2TxTycxcvfKt х (0) /кв у (0) (а| + а*) (5. 32)'
— дисперсия реальной А и мнимой В частей восстановленного
поля;
СО 1 1
у ГЯ, у (Т) /кВ X (Q) = Яб (*^1) ^*^1» /кв у (0) == (//1)
0 —1 —1
Полученные выражения для дисперсий составляющих восстанов-
ленной ДН, коэффициентов корреляции флуктуаций в симметрич-
ных боковых лепестках будут использованы далее при расчете
вероятностей, соответствующих дифференциальному и интеграль-
ному критериям близости восстановленной ДН к истинной.
5.2.3. Измерение ближнего поля аптеппы
в зоне Френеля
Пусть необходимо измерить ДН линейной антенны длиной d
с АФР поля в раскрыве g (z) (рис. 5.6). Поле d0 (z')=a0 (z')ei’’“<"‘,
создаваемое антенной в зоне Френеля, измеряют либо на плоско-
сти Рг, либо на сферической поверхности Sr. Для определенности
рассмотрим случай измерения поля па плоскости Рг, отстоящей
от антенны па расстоянии г0. Можно показать, что ДН и поле
а„ (z') связаны преобразованием [1351
СО
R« (ф) = В (ф) J а0 (z() evz'dz'lt (5. 33)
—CO
122
Рис. 5.6. Схематичное изобра-
жение распределения поля
в раскрыве антенны и в зоне
Френеля (на расстоянии гв от
антенны).
где
В(ф) = }/ (5. 34)
а=~р/8, р — число Фре-
неля, p=2t?/^r0.
Записывая, как и
прежде, измеренное АФР
в виде (5.8), можно флуктуации восстановленной ДН представить
как [1351
8₽.?(Ф) ^H)JJb42i)
, *, ехр {* [—а (2i — Z1)2 + Ф2!1] dZidzl. (5. 35)
?(2i)
С целью упрощения дальнейших выкладок предположим, что
АФР в раскрыве исследуемой антенны g (z) синфазное и симметрич-
ное, ошибки измерения амплитуды и фазы стационарны o|=const,
az=consC, а корреляционные функции их гауссовы.
При сделанных выше предположениях относительно АР и
статистических характеристик ошибок после соответствующих
вычислений [135] для функций и K2pj<( получим следующие
выражения:
? (Ф. Ф1) = 2°|, <f J ехр {-(2y + v + kejJ М (у, t)dy, (5. 36)
—со
V2a
Кгр, ¥'(Ф.Ф1) =
it T2 1 “C(
4“'to—2 arclg~
Г Г (т-|-4а</)2
х ) ”,ргЖ7Г7
is (T3t7p°t'-~-i2ay2}JI/(y» ^)dy- (5- 37)
Ж(р, т)=
= ф —Ф1. тЕ = ф4-ф,. 'Гч,<р=[(1/С?,<р) +(“s/4)b
i-|yl
j £(Z1 + 10#(zi — р)ехр {iziT} dzlt |j
-i+ls/l
0. IJ
(5.38)
Получив далее корреляционные функции нормированного
поля 2я (ф, фх), можно по формулам, приведенным в п. 5.2.1,
найти дисперсию реальной и мнимой частей нормированного поля,
123
коэффициенты корреляции флуктуаций составляющих поля для
различных направлений и т. д.
Графики дисперсий нормированного и ненормированного ком-
плексных полей для первых трех боковых лепестков и графики
дисперсий составляющих поля для первого бокового лепестка
в случае aj = о® приведены па рис. 5 2 и 5.3, а соответственно.
Графики построены для случая равномерного АР, равных радиусов
корреляции с₽ю= с, при различном положении области измере-
ния (величины р) в зависимости от радиуса корреляции с.На гра-
фиках обозначено ol=cg-|-c;.
Из выражений (5. 15), (5. 36)—(5. 38) и рис. 5.2, 5.3, а следует,
что дисперсия ненормированного комплексного поля D не зависит
от положения области измерения в зоне Френеля (числа Френеля
р). Дисперсия нормированного поля DH и дисперсии составляющих
поля Di n, Вл,б„ зависят от р. При малых значениях относитель-
ного радиуса корреляции с (с 0.2) дисперсии комплексного
нормированного поля Z>H и его компонент практически
совпадают с соответствующими дисперсиями ненормированного
поля. Отличие начинается в области с (J.3 и существенно при
с > 1.
Рассмотрим далее практически важный случай малых радиусов
корреляции с1(р<^:1. Можно показать [1351, что в этом случае
выражение для дисперсии составляющих восстановленного поля
совпадает с полученным в п. 5.2.2 соотношением (5. 24).
Для расчета разностного функционала Р«раяп необходимо знать
коэффициенты корреляции флуктуаций /?, Е реальной А и мнимой
В частей восстановленного поля в симметричных боковых лепест-
ках. При Cg 1 в области боковых лепестков
Ф)~(1) АГ, (ф, Ф) -(_) Ср02 + с?02 cos 2а ( ’-39)
Графики В а в зависимости от числа Френеля р, построенные
по формуле (5. 39) в случае равномерного АР при с oj =0 для
первых трех боковых лепестков (фА.= + (2Az-f-l)тс/2, к\, 2, 3),
приведены на рис. 5.7. Если срср=0, графики RA идут аналогично
(значения RA меняют знак). В том случае, когда cpc|=c¥o„, флукту-
ации поля в симметричных точках независимы (Ra,b (ф, —ф) 0).
Осциллирующий характер изменения коэффициента корреля-
ции флуктуаций реальной части восстановленной ДП приводит,
как мы увидим далее, к определенным особенностям поведения
функционала Р«разп ДН, восстановленной по результатам изме-
рения поля в зоне Френеля.
Полученные результаты несложно обобщить на случай восста-
новления ДН плоской антенны. Рассматривая случай малых ра-
диусов корреляции и оставляя в силе предположения п. 5.2.2,
можно получить, в частности, что флуктуации составляющих
восстановленного поля во всех боковых лепестках независимы,
за исключением симметричных относительно максимума ДН боко-
124
Рпс. 5.7. Графики коэффициента корреляции реальной части восстановлен-
ного ноля в симметричных точках ЦП в зависимости от числа Френеля р
для первого (а), второго (б) и третьего (в) боковых лепестков.
вых лепестков. Дисперсия флуктуации реальной и мнимой частей
во всех боковых лепестках примерно одинакова и составляет
«лн = = °2 = J с*су + °?)f™ * (°) у (°)’
Коэффициенты корреляции реальной (мнимой) части поля
в симметричных боковых лепестках, имеющих координаты (ф1д,
Фгл)> (—Фи. —Фгл). равны
। °р —
Л ( Г}\ —\ О '} COS
Л (Л) (—) ар + а-
Ф1й 4~ Фгл-
2а
Эти результаты позволяют рассчитать функционал распределе-
ния огибающей восстановленной ДН.
5.2.4. Измерение ближнего поля антенны
на цилиндрической поверхности
В предыдущих подразделах получены выражения для кор-
реляционных характеристик восстановленного поля при планар-
ных измерениях ближнего поля в апертуре антенны и в зоне
Френеля.
125
Рис. 5.8. К измерению поля антенны
на цилиндрической поверхности.
Рассмотрим теперь случай,
когда измерение поля производится
на охватывающей антенну цилиц
дрической поверхности, распо-
ложенной «ближе» зоны Френеля,
как это обычно и делается на
практике.
Для простоты будем рас-
сматривать двумерную задачу —
задачу об определении корре-
ляционных характеристик восста-
новленной ДН при измерении ближнего поля на окружности,
охватывающей антенну (рис. 5.8). Последняя представляет собой
бесконечную полосу ширины d, радиус окружности г0.
ДН в дальней зоне Fo(<?) и ближнее поле антенны й0(г0, ф)
связаны соотношением [5]
СО
^о(?)= 2
11=—со

1 г
2П/ф’(Лг0) J
о
а0(г0, ф) ехр (—шф) <7ф X
X exp Fin -|- у И.
(5. 40)
Величины S, ф имеют смысл S (0, 2к), ф, ф ?•
Флуктуации восстановленной ДН равны соответственно
СО
6₽с<р> (?) = 2 8с»₽(-р'ехр Dn G+т)] ’
п=—со
(5. 41)
где
1 г В(ф)
Чр(?) = 2яЯ<г> (kr0) J “° <r°’ W ? (ф) ехр 'п W
о
(5. 42)
Предположим, что ошибки измерения АФР стационарны,
а АФР g(x) в раскрыве исследуемой антенны синфазное и сим-
метричное.
Запишем общие выражения для корреляционных функций
^цзьр» ^2₽(<Р>- Используя (5.42) и (5.41), найдем
(?• ?i) — 2i 2
W , п'=—о
4^/Д2’ (М /ДР (*г0)
X
126
Рис. 5.9. Дисперсия восстановленной нормированной ДН в направлении мак-
симума первого бокового лепестка для различных радиусов поверхности из-
мерений.
Л—1, d=10X. 1 — раскрыв, 2 — г0 = 18 X, з — 6.5 X,
X J j «о (г«. ф) «S (Го. Ф1) rg(?) (Ф — ф1) ехр [—тф -|- ш'фД Йф«/ф1, (5. 43)
О
ехр I’” + т)+G1 + т
К2₽с?> (?• ?1) = 2i 2i 4т?н<£> (кг0) Н№ (кг0)
71, И'=—СО
2к
х с|(¥) j J ав (г0, ф) do (Го. ф1) г₽(¥) (ф — ФО ехр (—1пф — in'cpt) йфйф,. (5. 44)
О
Выражения (5.43), (5.44) позволяют найти корреляционные функ-
ции Кх 12₽(ю), а затем по соотношениям (5.15), (5. 12), (5. 13) и К, 2,
К1а, К2н. Зная их, можно проанализировать влияние различных
факторов на дисперсии флуктуаций составляющих восстановлен-
ной ДН, оцепить дисперсию флуктуаций ДН в различных на-
правлениях и т. д.
Полученные соотношения были использованы при расчете
дисперсии ДН, восстановленной по измерениям поля на цилиндри-
ческой поверхности в случае произвольных радиусов корреляции
ошибок измерений.
127
На рис. 5.9 приведены графики дисперсии восстановленной
нормированной ДП в направлении максимума первого бокового
лепестка антенны с равномерным АР. Корреляционная функция
ошибок измерений ближнего поля была принята гауссовой:
гр«р) (Ф — Ф1) = ехР КФ — Ф1)2/Сф₽(<р)1.
где — угловой радиус корреляции ошибок 'измерений.
Графики приведены для антенны размерами d=10 1 и двух
радиусов цилиндрической поверхности измерений. Па этом же
рисунке пунктиром обозначен график, соответствующий планар-
ным измерениям поля в раскрыве антенны. Графики приведены
как функции линейного относительного радиуса корреляции с,
который связан с угловым радиусом корреляции соотношениями
с = (2pp(¥)/d) — 2СфГ0/</, Рр(<р) с<р(зс<р?го- (5.45)
Как видно из рис. 5.9, дисперсия ДП, восстановленная по из-
мерениям поля на цилиндрической поверхности, практически
не зависит от радиуса се и весьма близка к дисперсии при изме-
рении поля в раскрыве антенны при соответствующем пересчете
радиуса корреляции. Аналогичные результаты получены и для
других боковых лепестков, а также для антенн, имеющих другие
линейные размеры.
Исследуем далее один из наиболее важных практических слу-
чаев малых радиусов корреляции ошибок измерений. Под малыми
радиусами корреляции c^3( , будем понимать такие, для которых
выполняется условие
с₽<¥>= (2сф|3(<дгоМ) (5.46)
При выполнении условия (5.46) для корреляционной функции
('Р, ?1) может быть получено выражение
2ic со
КДт, ?.) = i(a|7’r₽+,2rrf)J|ri0(r0, ф)Р</ф 2 '’ (5-47)
О п=—со
где
СО
Ггрор) = J т₽(?) (т) г/т.
— со
В рассматриваемом случае малых радиусов корреляции ошибок
измерений корреляционная функция Кг зависит от разности коор-
динат —cpj. Максимального значения функция Ку достигает при
<р='р1. Этот максимум (дисперсия комплексного поля) равен
-- К, (<f, <Р) = (^ 4- a^) J I «„ (r„, ф) р </ф X
О
со
Х I (kru) р (5-48)
11 ——со
1?8
Если т> и имеют одинаковые знаки и разнесены на величину
порядка расстояния между соседними боковыми лепестками,
то | Кг (<р, <?j) | << K1mSlKC = D. Отсюда следует, что при анализе
точности восстановления ДП в области боковых лепестков в вы-
ражении (5.12) для К1п можно оставить лишь первое слагаемое,
т. е. корреляционная функция/<1п нормированной ДНв области
боковых лепестков практически совпадает с корреляционной
функцией ненормированной ДН Кг. При этом флуктуации ДН
в соседних боковых лепестках некоррелированы, а значит, и
независимы.
Как следует из соотношения (5. 48), в первом приближении дис-
персия комплексного поля является постоянной, дисперсия
составляющих восстановленной ДН в области боковых лепестков
примерно равны между собой и составляют половину дисперсии
комплексной ДН.
Значение дисперсии восстановленной ДН в направлении
максимумов первых боковых лепестков, рассчитанное по соотно-
шению (5. 48), отличается от точного, полученного с использова-
нием соотношений (5.43), (5.44), на 10—20 %. Однако расчет
дисперсии восстановленной ДН по соотношению (5.48), а тем
более при использовании (5. 43), (5.44) является достаточно
сложным. В то же время, как следует из результатов численных
расчетов, с приемлемой для практики точностью оценку дисперсии
комплексного поля и его составляющих можно проводить по
формулам (5. 24), (5. 32), полученным нами ранее при анализе точ-
ности восстановления ДН по результатам измерения поля в рас-
крыве антенн.
Отметим, что, как и при восстановлении ДН антенны по изме-
рениям поля в раскрыве антенны или в зоне Френеля, если ста-
тистика ошибок измерения амплитуды ближнего поля такая же,
как и статистика ошибок измерения фазы (op^Vp °?Л?), т0
(<р, tpj)^ 0. При этом флуктуации восстановленной ДН в сим-
метричных боковых лепестках независимы. В общем случае расчет
коэффициента корреляции флуктуаций реальной (мнимой) частей
ДП в симметричных боковых лепестках можно провести по соот-
ношениям
_____________________КЛ(В)Н(Ъ -?)________
«ЛСЮН (?. -?) - ! Кл(в)н (?> ?) К^в}н (_?1 _?)]Vt .
КА(В)н(Ч' ?1) = °-5 [ЛГ1н (?• ?1) (±Иги (?. ?1)|.
Анализ результатов численных расчетов показывает, что при
малых радиусах корреляции ошибок измерений функция К2 имеет
такие же особенности, как и при измерении АФР поля в раскрыве
антенны или в зоне Френеля. В частности, максимум функции
К2 наблюдается при ¥1=—V, I Ukc Е качестве примера
на рис. 5.10 представлены графики функций К,, К2 в зависимости
от угла <р при фиксироваппом значении которое соответствует
направлению максимума первого бокового лепестка для линейной
<) Методы измерении
129
Рис. 5.10. Графики корреляционных функций 2СХ, К2 в зависимости от 9
при фиксированном значении <fi=y16.
синфазной антенны с d =3.75 ). и радиусом цилиндрической по
верхности г0=2.75 ).
Отметим, что приведенные в данном пункте соотношения от-
носятся к определению ДН синфазных антенн. Несложно пока-
зать, что в том случае, когда излучение антенны фазируется в опре-
деленном направлении, т. е. фазовое распределение в раскрыве
линейное, анализ статистических свойств восстановленной ДН не
имеет существенных особенностей по сравнению с проведенным.
Подчеркнем лишь, что флуктуации восстановленной ДН стати-
стически связаны в угловых направлениях, симметричных отно-
сительно положения главного максимума ДН. Дисперсия вос-
становленной ДН при измерении АФР в раскрыве в первом при-
ближении не изменяется и несколько возрастает (пропорционально
1/cos Оф, где Оф — направление фазирования при отсчете углов
от нормали к антенне) при измерении ближнего поля в зоне
Френеля и на цилиндрической поверхности, охватывающей
антенну.
5,3. Оценка требований к точности измерительных средств
Полученные в п. 5.2.2—5.2.4 выражения для корреляционных
функций восстановленного поля позволяют перейти к решению
двух сформулированных в п. 5.1 задач. Первая из них имеет своей
целью нахождение требований к точностным характеристикам
измерительного стенда, при выполнении которых восстановленная
130
if! в определенном смысле близка к истинной (невозмущенной)
ЦП. Методика решения этой задачи зависит от того, использу-
ется ли дифференциальный или интегральный критерий близости
иисстаиовленпой ДИ к истинной.
.5.3.1. Процедура расчетов
при дифференциальном критерии
При использовании дифференциального критерия необходимо
вначале получить соотношения, определяющие (при том или ином
способе измерения поля) вероятность Ркр того, что амплитуда
восстановленной ДН 7? (ф) находится в определенных пределах
но отношению к амплитуде истинной ДН.
В общем случае при произвольном соотношении между дис-
персиями ошибок измерения амплитуды и фазы поля о|, и
произвольных радиусах корреляции с8, с для амплитуды поля
в направлении фА. имеем распределения Бекмана [148]:
X (2^-1)!! Riif
Zj п I 2”a|»7?g ”
я=0
Дисперсию компонент восстановленной комплексной ДН а|,
□В можно рассчитать по приведенным в п. 5.2 формулам, а вероят-
ностные характеристики восстановленной ДН найти путем ин-
тегрирования плотности вероятностей (5. 50) в соответствующих
пределах.
В наиболее важном практически случае малых радиусов кор-
реляции амплитуда поля вне главного лепестка распределена
по обобщенному рэлеевскому закону,5 а расчет вероятности Ркр
проводится по формуле
Ркр = Рк {В (фД < V1 (фл)} - Рк {В (фл) < v2 (фА.)}, (5. 51)
где Рк — значения интегрального обобщенного закона распределе-
ния Рэлея в точках фл.
Графики функции Рк для этого случая приведены, например,
в [147]. Значения Рк можно найти также, используя таблицы из
работы [149]. Если дисперсия компонент восстановленного поля
мала, т. е. выполняется неравенство
Ро(ФЛ/°1>1. (5.52)
то формула (5. 51) может быть приведена к виду
Ркр (еь «М = Ф (61*) - Ф (62*). (5. 53)
г
где Ф (8) = 1/\/2^ j ехр {—Р[2}<И — функция Лапласа,
о
__________ 6^=[щ(ф*)-Я0(Ф*)]/а. 1=1. 2. (5.54)
6 Обобщенный рэлеевский закон распределения амплитуды поля имеет
место и при произвольных радиусах корреляции, если дисперсии ошибок
измерения амплитуды и фазы близки между собой (а|^ьар. В этом
случае К2 stO и = а2.
9*
131
Рис. 5.11. Зависимость вероятности
Р,,р от параметра 8*.=Р /о.
Формула (5. 53), справед-
ливая при выполнении усло-
вия (5. 52), является основной
при оценке требований, опи-
рающихся па дифференциаль-
ный критерий. Дело в том,
что сравнительно высокая от-
носительная точность восста-
новления уровня боковых ле-
пестков (порядка 20—25 %, что соответствует измерению ДН
по мощности с точностью 2дБ) и высокая надежность (/JKp 0.95)
обеспечиваются при восстановлении тех уровней ДН, для которых
выполняется условие (5. 52). При этом амплитуда восстановленной
ДН распределена по нормальному закону Лг (_R0 (фА), о2) и значе-
ние Ркр определяется выражением (5. 53). Если интервал гд,
v2 (5.4) симметричен, т. е. V1=—V2^V, то из (5. 53) следует, что
Ркр = 2Ф(7/о). (5.55)
Соотношение (5. 55) позволяет определить допустимую величину
с2 по заданной вероятности /\.р и интервалу 2- Во (фА)+2.
Решение уравнения (5. 55) графически представлено на
рис. 5.11.
Таким образом, процедура оценки требуемой точности изме-
рения ближнего поля антенн при использовании дифференциаль-
ного критерия состоит в следующем.
1. Исходя из заданных требований к точности определения
ДП (величины F) с помощью соотношения (5. 55) или по рис. 5.11,
находим допустимое значение дисперсии с2 (ф,.) восстановленной
ДН.
2. Используя априорные сведения о соотношении величин
ошибок, обусловленных различными источниками (см. (5. 1)),
определяем допустимый вклад каждого источника ошибок в сум-
марное значение дисперсии о2 (ф/с).
3. На основе известной связи дисперсии о2 со статистическими
характеристиками ошибок измерений находим требования к дис-
персиям и радиусам корреляции ошибок измерений. В том случае,
если радиусы корреляции неизвестны, требования к дисперсиям
ошибок измерений определяем в предположении, что радиус корре-
ляции имеет значение, при котором дисперсия ДП максимальна.
Как видно из соотношения (5. 55) и рис. 5.11, вероятность
ZJKp определяется точностью восстановления ДП V (которая счи-
тается заданной) и дисперсией восстановленной ДН а2, зависящей
от статистических характеристик ошибок измерений ближнего
поля. Проведенные в п. 5.2 исследования показывают, что значе-
ния дисперсии восстановленной амплитудной ДП при измерении
132
Рис. 5.12. Дисперсия восстановленной ДН антенны с равномерным ампли-
тудным распределением.
Д=0. а — k—l, F6,=—13.3 дБ, фб,=4.4; 1—линейная антенна, 2 — апертурная,
б —h=2, F«,=—17.9 дБ, Фб,=7.9. в — h=3, Fftl=—20.8 дБ, фба=11.
АФР поля в раскрыве антенны, в зопе Френеля на плоскости и,
наконец, на цилиндрической поверхности вблизи антенны доста-
точно близки между собой. Поэтому мы ниже приведем рассчи-
танные графики дисперсий о2 для случая измерения АФР поля
в раскрыве линейной антенны и антенны с прямоугольной аперту-
рой для трех типов амплитудного распределения
а0 fa) = Г(1 — Д) 4- Д cos у ал! [2 (1 — Д) -р д]
— равномерного (Д=0 (рис. 5.12)), типа косинус на пьедестале
(Д- 0.78, рис. 5.13), косинусного (Д=1, рис. 5.14). Графики рас-
считаны для гауссового коэффициента корреляции г(хх—ж') =
н-*;)2
= е *2 для направлений максимумов трех первых боковых
лепестков (А=1, 2, 3). Па рисунках приведены теоретические
133
Рио. 5.13. Дисперсия восстановленной ДН аптеппы с амплитудным распре-
делением «косинус па пьедестале».
Д=0.78. а—A=l, Ffti=—20.9 дБ, фбх^Ь.З; г—линейная аптенна, 2 — апертурная,
б —fe=2, F6,=—26.8 дБ, фб«=8.2. в — fc=3, Fo,=—30.1 дБ, ф6а=11.3.
уровни боковых лепестков F6k восстанавливаемых ДН й их угло-
вое положение в обобщенных координатах <p6fc = sin 6А. При рас-
четах дисперсии ошибок измерений амплитуды и фазы ближнего
поля принимались равными: о| = а®, = а*.
Пользуясь изложенной методикой и приведенными зависимо-
стями дисперсии восстановленной ДН с2, можно оценить требуе-
мую точность измерения АФР ближнего поля. Пусть, например,
необходимо восстановить с вероятностью Ркр=0.95 и точностью
±2 дБ уровень третьего бокового лепестка антенны с равномерным
амплитудным распределением (/с=3, F6S~—21 дБ). Радиус кор-
реляции ошибок измерений неизвестен.
Интервалы vlt t>2 в рассматриваемом примере определяются
соотношением
ш(2) (Ф*) = (Ф*) 10<±,7'2°- (5.56)
134
Рис. 5.14, Дисперсия восстановленной ДН антенны с косинусным амплитуд-
ным распределением.
д=1. а — к=1, F6i=—23 дБ, Фе,=6; Т—линейная антенна, 2 — апертурная, б —
fc=2, F6,=—30.7 дБ, Фе,=9.1. в —k=3, Гв.=— 35.9 дБ, фе,=12.7.
Учитывая, что у 2, имеем из (5. 54)
= sfc (V/a) = 7?0 (фА) 7/8.60.
(5. 57)
Если Ркр=-2Ф (7/а)=0.95, то, используя таблицы интеграла
Лапласа (или по рис. 5.11), найдем (Е/о)=2, о—Л0 (фА)у/2-8.6 «
«5 0.01. Из графика рис. 5.12, в для линейной антенны находим
максимальное значение (c2/oj)=0.034, откуда o=0.185os и
Ое=0.054. Поскольку мы приняли о^=а~, то ач= <^=0.038, т. е.
допустимая ошибка измерения амплитуды составляет с„ « 0.04
(~ 4 %), а фазы (^=0.04 (~ 2°).
В случае малых радиусов корреляции дисперсию составляющих
восстановленной ДН можно найти по графикам рис. 5.12—5.14
либо по соотношениям (5. 24), (5. 32).
135
5.3.2. Процедура расчетов
при интегральном критерии
При использовании интегрального критерия необходимо, как
отмечалось в и. 5.1, вначале найти формулы, определяющие раз-
ностный функционал РЛразя. Приближенное значение РКра,я
находится как вероятность совместного осуществления ряда собы-
тий, каждое из которых состоит в том, что амплитуда восстанов-
ленного поля R (ф) в точках фк находится в определенных по
отношению к Ro (ф) пределах. Значения фк соответствуют направ-
лениям максимумов боковых лепестков в отсутствие ошибок изме-
рений. Число событий равно числу боковых лепестков, попавших
в сектор Q, для которого рассчитывают разностный функци-
онал.
Для расчета разностного функционала РЯраав необходимо
предварительно найти вероятность Ркр(2) того, что амплитуда
поля в максимумах двух симметричных боковых лепестков одно-
временно находится в заданных пределах, т. е.
Лф(2> *= р (Ы < П (фк) < V1 (фк), v2 (-фк) < В (-фА) < (_фк)}. (5. 58)
Случайное поле Р(ф) в точках + фк можно рассматривать как
4-мерный нормальный случайный вектор (Хр Yv Ха, Уа), компо-
нентами которого являются величины
Хх=ВеР(фк) = Л (фЛ). Х^У^ЛД^),
Х2 = 1тГ(фк) = Р(фк), Т2 = У2 = 0,
У, = Re F (-фЛ) = А (-фк), 0» (X,.) = 02 (У,) = a2, I = 1, 2, ( М)
Уг = Im F (—фк) = В (-фк), Х^Г2 = УЛ\ - 0, г (Х^) = - г (Х2У2) = ВА.
Поскольку величины Хр Х2 и Ур У2 попарно независимы, то плот-
ность вероятности этого 4-мерного случайного вектора можно запи-
сать как произведение двумерных плотностей распределения вели-
чин (жи уг) и (жа, у2) с параметрами, характеризуемыми (5. 59), т. е.
W(xlt Хг, У1, У2) = Ч’(Х1, y!)w(x2, у2), (5.60)
где
w(xit !/,) = (2Яа2)-1[1 —Г»(Х4, У ,)]*/« х
X ехР 2 [1 —г2 (Xj, VJ] а2 К®*' — — 2r (xi “ ^i) X
X - У Л + (У{ - У.)2]} . I = 1. 2. (5. 61)
Вероятность Ркр(2) находится интегрированием соответствующей
плотности вероятности по области допустимых значений перемен-
ных Жр х2, уг, у2. Из (5.58) легко получить, что область допу-
стимых значений определяется неравенствами (фк) ж2-|-ж2
О1(Фк). г|(—Фк)О? + у!<^(—Ф4),
135
Таким образом, искомая вероятность Ркр(2) равна
Л<Р(2> (»1. уг) = j j j J w («1. Vi)w («г. У г) dx1dx2dy1dy2. (5. 62)
"2 (Фл) < »? + ^2 < vi Wfc). vl (~^k) < y{ + y?> < vf (—Ф*).
В частных случаях выражение (5. 62) может быть упрощено. Так,
если На = 1 (этот случай соответствует, например, условию <^ = О
при измерении АФР в раскрыве антенны), из (5. 60), (5. 61) можно
получить
1
w(xlt Х2, У1, y2)=^2^'<‘(xi—Xi — yi-t-Yi)t(xJ^Xj-\-yJ—Yj)X
X — — — (XJ~—Ъ-н}’ (5-63)
где 8 (ж)— 8-функция Дирака, i = l, j = 2. С учетом (5.59),
(5. 63) имеем в этом случае
j j w (хи х2, ylt у2) dxidx2 —
<”?(**)
1 е~ 2? при г?(фк) уг + vl „2 (фл)>
=. (5. 64)
О При У1 + !/2>1>1(Ф*) или
ul -F < I’l (Фа)-
Наконец, из (5. 62), (5. 64) окончательно получим
где
щ= min {t-! (ф*), i>i (—Ф*)Ь «г-= max {i’2 (фл), i>2(—Фл)}-
В частном случае, если выполняется условие с^Т? d^c^T
то и
^р(2) = /’Ч,Р1(ФЛ). МФ^ИАфГМ-Ф»). гг(-Фл:)1. (5-66)
где вероятность Ркр рассчитывается по соотношению (5. 51).
В случае На = —1 плотность вероятности случайного вектора
(Хр Ха, Ур, У2) описывается выражением (5.63) при i = 2, j—1.
Тогда имеем
j j w (xj, x2, Ui, y2)dxidx2^
i>| (4fc) < «|+»i <
137
1 “ 2a« lls'l ^о)^+г,21 It \ ! оГх’ i 0 zj i
2^2 e , если v2 (ф*) sS (t/i — 2F0)- + < vf ($*),
О, если (l/i — 2fo)2 + i/i> t^i ($*) или
(j/i —2F„)2-|-j^<i^ (ф*).
С учетом (5.67) получим
Лр(2)-J J 2^erSi,(F1’F(’)M,</I,1dIfg. (5. 68)
«2 (— M < vl + Уг < f? (—'Фл). "2 (Фк) < {УI — 2Fo)2 + 1/2 < vi (Фк)-
Для оценочных расчетов вероятности Ркр(2) интегрирование
по области, ограниченной неравенствами в (5. 62), можно заменить
интегрированием по прямоугольным областям, как это сделано,
например, в [133, 150].
Отдельно рассмотрим ситуацию, когда для k-го бокового ле-
пестка выполняется соотношение (5. 52). Будем считать функции
»’1>а(ф) симметричными. В этом случае результат расчета вероят-
ности Ркр(2) может быть представлен в виде
ЛР(2) (ci. с2) ТДш. cil+/’fc2. г,| -2F[pb а2], (5.69)
где
? [«о =[4+® («.к)] [4+ф ы]+
+ 2 т« <’«*) т« <®м) i, / = 1, 2. (5. 70)
n=l
_ (—IV*-1 JK-l 4 __
В выражении (5- 70) т„ (ж) — ЦЦ- ~ е 2 (н = 1, 2, 3,...) —
vn! ах v2t:
тетрахорические функции [151]; 8<Л определяется (5. 54). Если при
этом 81й=—32ft = 8A., то, используя свойства тетрахорических
функций, получим
Л,р(2) (Ш. г2) = 4Ф2 (»А) + 4 2 (М (5- 71)
«=1
Ряд в правой части (5.71) сходится в интервале |ЛЛ|<1. Соот-
ношением (5.71) удобно пользоваться при малых по абсолютной
величине значениях Ла, когда бесконечный ряд в (5.71) быстро
сходится. Для других значений Вд предпочтительным является
использование табулированной в [152] функции Т(Ъ,а) = -^Х
а
X j ехр|—^-(1 4-х2
и
. Можно показать, что в рассматрн-
138
1.0
з
2
1
гг7^7
Рис. 5.15. Графики функционала -РДразн в зависимости от величины оши-
бок для антенны с косинусным АР.
7 — 2 дБ, 2Т==2. 1 2 ~ е!^с(р==0> 3 о^ср==0.
наемом случае симметричных функции г12 при выполнении усло-
вия 81Л=—82а. = 8л. вероятность Ркр(2, определяется как
PK11(2) = 4z’(-^, а)— Г(вЛ. а) + Ф(гЛ)ф(^-)], (5.72)
“ = [(’- D/O + l^ l)JVl-
Запишем теперь соотношение для расчета величины разност-
ного функционала 7J/,-paaH:
Л' х-рлг
^Яразн Р (*) < Л (Ф) (Ф)}= П Р^-> П Рк₽> <5-73>
*=1 *=Л+1
В выражении (5. 73) N — число пар симметричных боковых ле-
пестков ДП в секторе Й, М — число остальных боковых лепестков
в этом секторе. Вероятности PKf, Ркр(2) рассчитываются по фор-
мулам (5. 51), (5. 62), приведенным выше.
Пользуясь соотношением (5. 73), можно рассчитать вероятность
того, что ДП будет восстановлена в определенном угловом секторе
с заданной точностью.
Изложим теперь методику оценки требований к точностным
характеристикам измерительного стенда по заданному разност-
ному функционалу Ряраз„, т. е. при обеспечении близости восста-
новленной ДН к истинной в «интегральном» смысле. С этой целью
рассмотрим предварительно зависимости вероятности Ряразн от
различных факторов (соотношений между ошибками измерений
139
Рис. 5.16. Графики функционала PfipaSH для линейной и апертурной
антенн.
N=2, т=2 дБ. 1 — линейная антенна, с=0.25, з — квадратная апертура, ся=
=су=0.25.
амплитуды и фазы, от радиусов корреляции и др.). Соответствую-
щие графики приведены на рис. 5.15, 5.16.
При построении этих графиков коэффициенты корреляции
амплитудных и фазовых ошибок выбирались в гауссовой форме,
радиусы корреляции их полагались малыми и равными друг другу,
т. е. Ср=с¥- Функции выбирались в виде (5. 56).
На рис. 5.15 приведены графики Рц^зи для линейной антенны
с косинусным АР. Сектор [ф1? ф2] полагался симметричным и
включал две пары боковых лепестков (N—2, М=0). Отметим, что
величина разностного функционала Рцрлав минимальна при на-
личии обоих видов ошибок, причем если q|c3=a|c?.
На рис. 5.16 представлены графики функционала Рпглзв
антенны с прямоугольным раскрывом. При этом АФР в отсутствие
ошибок полагалось равномерным и синфазным, дисперсии ампли-
тудных и фазовых ошибок принимались равными Графики
построены в зависимости от дисперсии суммарных ошибок измере-
ния АФР □!= о|+ при сл.=су=0.25. Функционалы рассчитаны
для случая измерения ДН в одной из главных плоскостей. Сектор
Q включал в себя две пары ближайших к главному максимуму
боковых лепестков. На этом же рисунке для сравнения приведены
графики функционала РЯряян линейной антенны, построенные при
тех же условиях, что и графики функционалов распределения
апертурной антенны. Рис. 5.16 показывает, что функционал Р/?рвэя
для линейной антенны убывает значительно быстрее, чем для апер-
турной при одинаковой величине суммарных ошибок измерений
АФР в раскрыве as=V <£. При уменьшении радиуса корреля-
140
1’ис. 5.17. Зависимость разностного функционала .Pfipa3H от параметра Ь*
(случаи восстановления ДИ в секторе, содержащем N пар боковых лепест-
ков, о|= а?).
ции с различия в значениях Рлразп для линейной и апертурной
антенн будут возрастать. Это связано с тем, что при равных радиу-
сах корреляции дисперсия флуктуаций восстановленного поля
о2 линейной антенны пропорциональна первой степени радиуса
корреляции ошибок измерения АФР (5. 24) о211(1 — с, а апертур-
ной — второй о2, — с2 (см. (5. 32)).
Имея набор графиков, подобных изображенным на рис. 5.15,
5.16 и построенных для различных типов АР, секторов 2, вели-
чин Y и с, можно решить обратную задачу — найти допустимые
ошибки в измерениях амплитуды и фазы поля, при которых огиба-
ющая восстановленной ДН будет отличаться от огибающей истин-
ной ДП не более чем на +? дБ с вероятностью Р/?раап-
В качестве примера рассмотрим задачу восстановления ДН
линейного и квадратного раскрывов. Амплитудное распределение
в линейной антенне выберем тейлоровское, обеспечивающее уро-
вень первых п боковых лепестков —Fo дБ. Рассмотрим два значе-
ния п и Fg. n—i, Fo——30 дБ; п =6, Fo=—40 дБ. В квадратной
апертуре по одной координате примем распределение равномер-
ным, по другой — тейлоровским с теми же параметрами. Восста-
новленное поле квадратного раскрыва будем рассматривать в той
главной плоскости, где формируется ДН с меньшим уровнем боко-
вых лепестков. Требования к точности регистрации поля найдем
из условия, чтобы с вероятностью 0.95 погрешность восстановле-
ния ДП в области максимумов первых N пар боковых лепестков,
лежащих в главной плоскости, не превышала у (дБ). Графики
вероятности Pnt33n представлены на рис. 5.17. Они построены для
двух случаев N=2 и 4 в виде функций параметра 8А=т7?0 (фА.)/8;6в.
Из рисунка следует, что заданное значение вероятности Рцр33п =
=0.95 соответствует значениям 8fc, равным соответственно 8л(Л=а) =
=2.5, оА(л' 4)=2.70. Дисперсия о2 восстановленного поля определя-
141
0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 с
Рис. 5.18. Допустимые ошибки пзмерепия АФР линейной (а, б) и апертур-
ной (в, г) антепп с тейлоровским ЛР.
Уровень боковых лепестков —30 дБ (а, в) и —40 дБ (б, г). Ркр=0.95, =0.95. 1 —
М=1, 2 — 2V=1, 3 — N=2, 4 — Л’ = 4. Р’’П

'Таблица 5.1
Требуемая точное гь измерения амплитуды и фазы поля
Для восстановления двух уровней ДН (—30, —40 дБ) при заданном
разностном функционале Рв аа =0.95
т С N = 2 N = 4
Fo, дЬ
—30 —40 —30 -40
кв. ЛИН. кв. ЛИП. кв. ЛИП. кв. ИНН.
0.5 0.02 0.038 0.005 0.012 0.002 0.035 0.005 0.011 0.001
0.05 0.015 0.003 0.005 0.001 0.014 0.003 0.004 0.001
0.1 0.008 0.002 0.002 0.001 0.007 0.002 0.002 0.001
1 0.02 0.076 0.010 0.023 0.003 0.070 0.009 0.021 0.003
0.05 0.031 0.006 0.009 0.002 0.028 0.006 0.008 0.002
0.1 0.015 0.004 0.003 0.001 0.014 0.004 0.064 0.001
2 0.02 0.153 0.020 0.046 0.006 0.140 0.019 0.042 0.006
0.05 0.061 0.013 0.018 0.004 0.056 0.012 0.017 0.004
0.1 0.031 0.008 0.009 0.003 0.028 0.008 0.008 0.002
И рпме ч а н и е. Линейная и квадратна» апертуры обозначены соответственно
«ЛИН.» и «кв.».
ется соотношением (5. 24) для линейной антенны и (5. 32) для
апертурной. Значение /кв (0) для линейной антенны найдем с по-
мощью таблиц [153]. Можно показать, что /кв (0)1^..^-=0.588;
/1СВ(0) к—40дВ = 0.657. Для одного из сечений квадратной апер-
туры имеем fKM (0)=1/2 (для равномерного АР по коорди-
нате х), для другого сечения, как и для линейной антенны,
/кву (0) к—золн=0.588; (0) к=-шн = =0.657. Положим, что
с₽=с =ca.=cJ,. Требуемые точности измерения амплитуды и фазы
поля линейной и квадратной апертур для двух значений измеряе-
мых уровней ДН (—30 и —40 дБ) приведены в табл. 5.1. Данные
приведены для точности восстановления уровней боковых лепест-
ков 0.5, 1, 2 дБ; для трех радиусов корреляции (с=0.02, 0.05,
0.1); секторов Q, содержащих Дг=2 и 4 пары боковых лепестков
при условии о|= с*. Случай равенства дисперсий ошибок измере-
ния амплитуды и фазы является наиболее неблагоприятным, так
как при фиксированных ошибках измерений cl=const приводит
к наименьшему значению вероятностей Ркр(2), а следовательно,
и всего функционала Pfipa3B. Графики величин с₽ , в зависимости
от с для рассматриваемого случая приведены на рис. 5.18. На этих
же рисунках дополнительно приведены графики для случаев
N=1 и М — 1, А^=0. Последний случай соответствует восстанов-
лению уровня одного бокового лепестка с вероятностью Рко=
=0.95.
Графики рис. 5.18 дают наглядное представление о «динамике»
144
Изменения требований к точности Измерения амплитуды и фазы
поля в зависимости от измеряемого уровня ДН, точности его изме-
рения, величины радиуса корреляции и сектора, в котором про-
водят измерения ДН.
Приведенные выше результаты расчета величины Рв^аи и
оценки требований к точностным характеристикам измерительных
степдов относятся к ситуации, когда измерения проводятся па
плоскости в непосредственной близости от раскрыва. В случае,
когда (и соответственно На в (ф, —ф)=0) эти же результаты
справедливы и при измерениях в зоне Френеля или на цилиндриче-
ской поверхности. При произвольном соотношении между ампли-
тудными и фазовыми ошибками для измерений в зоне Френеля или
на цилиндрической поверхности характерна осциллирующая за-
висимость значения Ra от расстояния до поверхности измерений.
Так как вероятность Ркг(2) является монотонно возрастающей
функцией величины | На | (см. соотношение (5. 71)), то вероят-
ность Ркр(2), а следовательно, и разностный функционал Рв^1п
будут зависеть от положения области измерения относительно
аптеппы.
В частности, при измерении поля антенны в зоне Френеля
максимальное значение | Ил | при фиксированных с|е₽ и
как следует из (5. 39), имеет место при выполнении условия
| COS (ф2/2а) | = 1. (5. 74)
При этом максимальными будут величины /JItJ,(2), РпрлзП‘
Значения р, выбранные для каждого к из условия (5. 74),
назовем оптимальными. Оптимальность здесь следует понимать
в том смысле, что для к-т о и —к-го симметричных боковых лепест-
ков значения /4’,2 обеспечивают максимум вероятности
Так, при равномерном АР р№ = (2Л:—|—1)2/а, s=1, 2, . . .
Для примера па рис. 5.19 приведен график зависимости Ркр(2)
от р при к=2, с^о^—0 и фиксированной точности восстановления
2-го и —2-го боковых лепестков у= +2 дБ.
Зпачепия рМ, найденные из условия (5. 74) для различных к,
естественно, не совпадают друг с другом. В то же время па шкале
р можно найти такие области, где для некоторых боковых лепест-
ков можно приближенно считать, что I На | ~ 1. Эти области
значений р, определяющие положение плоскости измерения Рг
в зоне Френеля, являются предпочтительными для целей восста-
новления ДП в симметричном секторе значений <р.
Восстановление ДН при определенных с, °2, у в заданном сек-
торе <р обеспечивается с наибольшей вероятностью. График раз-
ностного функционала 7Дгаан при фиксированных с, с2,
=2.7-10"4 и точности восстановления ДН у= +2 дБ для сектора,
состоящего из трех пар боковых лепестков в зависимости от р,
приведен па рис. 5.19. Отмстим, что положения максимумов раз-
ностного функционала Ритля„ совпадают с положением экстремумов
корреляционной функции рл, построенной для бокового лепестка,
10 Методы измерений
145
051----1--1—।—i—।—।------------1------1----1---1--1—।—i i—i___________
9 5 6 7 8 9 10 80 30 W 50 60 70 8090100
Pnc. 5.10. Зависимость вероятности PK1.(2) и разностного функционала
от положения области измерения в зоне Френеля (числа Френеля р).
2-%азп’ Ф<р=0: 3-Р„р(2), fc=2.
имеющего минимальный уровень (А—3). Это является следствием
того, что при одинаковых требованиях к точности восстановления
(для рис. 5. 19 у= +2дБ для всех трех боковых лс-пестков) вероят-
ность Ркр(2) существенно зависит от амплитуды восстанавливае-
мого поля. Графики рис. 5.19 построены для случая срс| 0 или
^0^=0. При наличии в измерениях ошибок обоих типов график
кривой Р«раап идет ниже и максимумы его менее выражены. Нако-
нец, если то величина Pnva-iU не зависит от р и является
постоянной (прямая 7).
Для выбранных значений р п у могут быть построены зависи-
мости Р/?разп для различных величин и соотношений между с3с£
и с откуда, задаваясь величиной Рн1лгп, можно предъявить
требования к допустимым ошибкам измерения амплитуды и фазы
поля в зоне Френеля. В том случае, когда один тип ошибок изме-
рения существенно преобладает над другими, в зоне Френеля
существуют оптимальные расстояния rn, па которых целесообразно
проводить измерения АФР поля. Измерение АФР па оптимальных
расстояниях обеспечивает восстаповлеипе ДН с максимальной
вероятностью Р/?ра311.
Отметим, что оптимальные значения определяются поло-
жением боковых лепестков «р*. Поэтому для антенн с различным
АФР они будут отличаться друг от друга. Положения максимумов
боковых лепестков, необходимые для определения р№, могут быть
найдены либо по модели АФР в раскрыве, либо при грубых изме-
рениях ДН.
Существование оптимальных областей р (оптимальных расстоя-
ний, на которых следует измерять в зопе Френеля) необходимо
учитывать при проведении измерений и проектировании измери-
тельных комплексов.
5Л. Оценка области применимости измерительных средств
с известными точностными характеристиками
Мы рассмотрели первую задачу измерений параметров ан-
тенн — задачу определения допустимых ошибок измерения ам-
плитуды и фазы поля, при которых восстановленная в дальней зопе
146
ДП в определенном смысле близка к теоретической ДН. Перейдем
ко второй задаче, цель которой — определить, каковы возмож-
ности измерительной аппаратуры с известными точностными харак-
теристиками по восстановлению ДН того или иного класса.
Как отмечено в п. 5.1, решение второй задачи заключается по сути
в расчете доверительных вероятностей Ры, РпЛт при использова-
нии дифференциального или интегрального критериев близости,
определяемых соотношениями (5.6), (5.7) соответственно.
Для простоты дальнейшего анализа ограничимся рассмотре-
нием линейной антенны при условии, что ошибки измерения ам-
плитуды и фазы в раскрыве антенны характеризуются малыми
радиусами корреляции.
Результат измерения АФР поля в раскрыве антенны предста-
вим (как и ранее) в виде6
«о Pi) ехр [i'i0 pi)| = d0 (гг) [1 4- Др -|- 1ДД. (5. 75)
Без ограничения общности можно полагать, что направление
максимума излучения исследуемой антенны соответствует углу
фм=0 и что Fn (0)=1.
При малых радиусах корреляции первые члены асимптотиче-
ского разложения функций Кг 2 по е имеют вид (см. п. 5.2)
^1(Ф. Ф1) = 2(а^Тр-|-а2с<рТД/акв(ф —фф (5.76)
К2(ф. 4>1) = 2(а|Ср7’р-а^7’?)/икв(1Ц-ф1), (5.77)
1
/аи(ф) = j oj-J(zjехр(1фг1)<(г1— ДП синфазной антенны, имеющей
—I
1
АР вида ^(zj; /11к,(ф)= j [dn(z1)]2exp(i^z1)dz1 — ДП антенны,
—1
имеющей АФР, равное квадрату исходного распределения.7
Как следует из (5. 76), (5. 77), значения функций Кг 2 в точках
(ф, 6,) определяются диаграммами /акв (ф), /икв (ф).’ Функция
/а кв W Достигает максимума при ф= 0, поэтому максимальное
значение Кг, равное дисперсии восстановленной ДН, получается
при фх=ф и составляет
7<1М»КО = -0 = 2 (aJcpTp + a*^) /акв (0). (5. 78)
Максимальное значение функции К2 определяется свойствами
фазового распределения <р0 (zt). Положим, что фазовое распре-
деление ср0 (zj в антенне близко к синфазному. При этом свойства
функции /НИ1 (ф) аналогичны свойствам /акв (ф). Как показано
° Здесь и далее символ Д принят для обозначения измеренных величин
(амплитуды и фазы), истинное значение которых нам неизвестно (в отличие
от п. 5.2, где эти величины полагались заданными).
7 При выводе соотношений (5. 76), (5. 77) использовалось то обстоятель-
ство, что ЛФР представляет собой медленно меняющуюся функцию по срав-
нению с коэффициентом корреляции.
10*
147
в п. 5.2.2, флуктуации поля в соседних боковых лепестках не-
зависимы, а в симметричных точках диаграммы статистически
связаны, причем степень этой связи определяется соотношением
между и о|с 7,. В общем случае о свойствах функций
Л\ 2 можно судить после измерения я0 (zj exp [^(zJJ и вы-
числения /а кв, /„ к„. Заметим, что реально вместо функции Кг 2
мы будем использовать их оценки Кг 2, полученные в результате
измерений. Нетрудно, однако, показать, что при изучении кор-
реляционных свойств флуктуаций восстановленной ДП Д/ (ф)
отличием К12 от К12 можно пренебречь (14G |.
Рассмотрим статистические свойства флуктуаций восстановлен-
ной ДН в одной точке фА., находящейся вне главного лепестка ДН.
В этом случае реальная А н мнимая В составляющие восстанов-
ленной ДН независимы, распределены по нормальному закону
с равными дисперсиями
D
°1 = 4 = °2 = ~2 = Wp + W кв (°)- (5- 79>
В результате измерений АФР и последующей обработки мы
пмеемл оценки (реализации) двух составляющих ДН Ло (ф)
— Be /0 (ф) и /?(, (ф) Im /п (ф). Требуется при известных законах
распределения составляющих поля найти доверительную вероят-
ность РАД того, что амплитуда исследуемого поля Вп (фА) находится
в заданных пределах по отношению к полученному значению
амплитуды /?0 (фД (см. соотношение (5. 6)). Рассматриваемая за-
дача является типичной задачей математической статистики —
интервальным оцениванием среднего значения в случае выборки
из нормального закона при известной дисперсии.
Используя результаты теории методов обработки наблюде-
ний [154), нетрудно получить искомую вероятность:
ч
Рд-д Р {г-а (Ф*) < (Фл) < 1’1 (Фл)} = j (^„)rf7?(), (5« S°)
'1
где
— обобщенная функция распределения Рэлея.
Нас обычно интересует определение доверительного интервала
с вероятностью РАД, близкой к единице. При этом имеет смысл
рассматривать только те значения 1<0 (ф), для которых выполняется
условие
РМФНМ = <?>!• (З. 81)
В самом деле, пусть амплитуда восстановленного поля будет
соизмерима с величиной средиеквадратпческого отклонения со-
ставляющих поля, т. е. q (1 -3). По графикам интегральной
функции распределения Рэлея, приведенным, например, в [147],
найдем, что для доверительной вероятности РАЛ ~ 0.95 и рас-
148
сматрпваемых значений Rn величина доверительного интервала
щ—1:., составляет (3.5 4-4) а. Относительная погрешность измере-
ния таких уровней будет* 8
е = [с, - р2]/2Л0 (ф*.) 52 (70 4- 170) %.
В этом случае можно судить лишь о порядке измеряемой величины.
Сравнительно высокая точность восстановления амплитуды
поля (порядка 204-25 %) при вероятности Р/л, близкой к единице
(Р,д 0.95), обеспечивается при измерении тех уровней ДН,
для которых выполняется условие (5. 81). При этом можно счи-
тать, что обобщенный закон Рэлея переходит в нормальный
с параметрами //0, а2. По заданному доверительному интервалу
легко найти соответствующую ему доверительную вероятность Ры.
Если границы доверительного интервала заданы в виде н12=
~11о (Ф*)+Р1, 2(ф*), т0 величина РАД находится по формуле '
Р^-Р {1’2 (Ф*) < Яо (ФА) < п (фл)) = Ф (v)- Ф (т) •
Легко можно решить и обратную задачу — по заданной ве-
роятности Р7 Д найти доверительный интервал /?,, (фл)+Vj.s (<pfc).
При симметричном интервале Т\ = — V2=V (этот случай, как
правило, используется при обработке измерений и позволяет
избавиться от неоднозначности решения обратной задачи) V на-
ходится из уравнения 9
РАд = 2Ф(17°)- (5.82)
Поскольку относительная ошибка измерений амплитуды поля
e=V/R0, то уравнение (5. 82) примет внд
РАд=2Ф(г9). (5.83)
Из выражения (5. 83) можно найти минимальную амплитуду
поля 2?ИШ1, которая может быть измерена с относительной ошиб-
кой е и надежностью Р/л:
ЛМ.Н. = 9° я 1(°|ср7’р + о^<Р7’<Р)/акв(0)1 '2- (5-84)
В восстановленной ДН можно «отсечь» уровни, значения ко-
торых меньше величины 7?М1,„= qa и не рассматривать их, так как
при заданной доверительной вероятности Р;д уровни ДН, лежа-
щие ниже прямой q°, восстановлены с относительной ошибкой е,
превышающей допустимую (рис. 5.20).
Если полученное значение Лм„„ не удовлетворяет требованиям
(необходимо измерять более низкие уровни бокового излучения
8 Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности
(которая при симметричном доверительном интервале равна его половине)
к результату измерений.
8 Заметим, что при выполнении условия (5. 81) доверительный интервал
F (ф) определяется лишь доверительной вероятностью /\, и не зависит от
измеренного уровня ДН /?0 (фк).
149
или измерения должны отличаться большей надежностью и мень-
шей погрешностью), то следует проводить ряд измерений (напри-
мер, /V) и использовать в |>асчетах выборочное среднее Лл =
-1 Poi (фЛ) |^V к дисперсию ад = о2//У. При этом 7?ы,1и умень-
шается в \/N раз.
Таким образом, мы связали точностные характеристики измери-
тельного стенда с минимальной амплитудой поля 7?И1)П, которая
может быть измерена с заданными характеристиками е, Р1Л.
Величина 7?М1Ш зависит от заданных надежности и относительной
погрешности измерении (величины q), от характеристик измери-
тельной аппаратуры (множителя ОрСрТр 4* и определяется
типом измеряемого ЛР (множителем /а кв (0)). Величина /а к„ (0)
зависит от степени «изрезанности» измеряемого АР а0 (х). Про-
веденная оценка показала, что для подавляющего большинства
используемых па практике амплитудных распределений величина
множителя /акв (0) не превосходит единицы, т. е. /акв (0)^1.
Принимая корреляционные функции ошибок измерения уровня
амплитуды и фазы гауссовыми (Z’(3= У,= и имеющими
равные радиусы корреляции (cp=clf=c), для оценки минимальной
амплитуды, которую можно измерить с заданными точностными
характеристиками, получим выражение
ДМИ11 = 0.94g Vc Vo| + о2. (5.85)
В случае определения характеристик апертурных антенн вели-
чина /?мни определяется соотношением
1.25дс \'а|+02.
(5.8G)
150
Гак, например, если радиус корреляции ошибок измерении
амплитуды и фазы составляет 2-К)2, оптики измерения ампли-
туды примерно 5 %, а фазы 3.5°, то при доверительной вероят-
ности 0.95 и относительной точности измерений 20 % (г/ J0)
можно восстановить ДН линейной антенны до уровня около
20 дБ и апертурной до —34 дБ. Приведенные цифры свидетель-
ствуют о том, что при одних н тех же точностных характеристиках
измерительных средств погрешности восстановления ДН линей-
ных антенн существенно больше, чем апертурных.
Величина /?ыи11 ограничивает сектор углов, в котором измерение
ДП может быть эффективно проведено с помощью выбранных
средств.
Если необходимо оцепить степень близости реальной ДН
к восстановленной в секторе значений ф, то надо выбрать в этом
секторе ряд значений фА и рассчитать совместную вероятность
осуществления событий, каждое из которых заключается в выпол-
нении неравенств типа (5. 6). В качестве фА. целесообразно взять
значения, соответствующие максимумам боковых лепестков вос-
становленной ДН /п (ф).
Как подчеркивалось выше, в соседних боковых лепестках
флуктуации восстановленной ДП можно считать независимыми,
а в симметричных боковых лепестках необходимо учитывать
корреляционные свя.зп флуктуаций. Расчет вероятностей 7э/?Дов,
Ркл (2) проводится по приведенным в и. 5.3 формулам, в которых
вместо теоретических значении ДН /?0 (фА.) используют получен-
ные оценки Ао (ф,.).
Если задана вероятность РцДпи и требуется рассчитать довери-
тельные интервалы в точках фЛ, то, считая, например, флуктуации
поля во всех боковых лепестках независимыми и задаваясь в каж-
дом направлении фА. одинаковой доверительной вероятностью
Ркд РЯ~Р^^, 1,0 соотношению (5. 82) находим доверительные
интервалы. Значения этих интервалов, равные для всех фЛ., ока-
зываются несколько завышенными, так как при этом статистиче-
ской связью флуктуаций в симметричных боковых лепестках пре-
небрегаем. Как и в случае расчета вероятности РАД, рассматри-
ваются только такие значения восстановленной ДП Ио (ф), для
которых выполняется условие (5. 81).
Аналогично проводится оценка восстановленной ДП по измере-
ниям ближнего поля в зоне Френеля или на цилиндрической по-
верхности в ближней зоне. Поскольку статистические характе-
ристики восстановленной ДН близки для различного типа поверх-
ности измерений и ее положения относительно исследуемой
антенны, то и для оценки восстановленной ДП можно применить
полученные в данном разделе результаты.
Отметим основные особенности действия случайных ошибок
при дискретных отсчетах ближнего поля.
Влияние случайных ошибок зависит от соотношения между
значениями радиусов корреляции ошибок и интервалов Axj,
151
Между отсчетами. Если значения радиусов корреляции значи-
тельно превышают длину интервалов Ь.хг, Ь.у1, то статистические
характеристики ДН и других связанных с ней параметров антенны
мало отличаются от характеристик при непрерывном измерении
поля. Расчет погрешностей в этом случае можно проводить ио фор-
мулам п. 5.3, 5.4, где под ДН Fn (ф) нужно понимать ДН, опре-
деляемую по дискретным отсчетам ноля. Уменьшение интервала
между отсчетами при больших значениях радиусов Корреляции
(и при неизменных размерах области измерения) не приведет
к уменьшению вклада такой случайной ошибки в общую погреш-
ность.
Рассмотрим теперь случай, когда погрешности в соседних
точках измерения практически независимы. Аппроксимируем
коэффициент корреляции функцией
(
| 1 при 11, I < -у- Cg(T„
I о при I ад |> —
При такой аппроксимации значения коэффициентов f(p),
входящих в выражения (5. 24), (5. 32), оказываются равными
71р=7’ =1. Из (5. 23), (5. 24) следует, что при малых значениях
радиусов корреляции ошибок дисперсия ДН убывает с уменьше-
нием интервалов между отсчетами, т. е. с увеличением количества
отсчетов, причем дисперсия ДН обратно пропорциональна коли-
честву отсчетов. Очевидно, что уменьшение дисперсии ДН будет
происходить до тех пор, пока интервалы между отсчетами не ста-
нут близкими к радиусам корреляции ошибок.
Таким образом, вклад случайных ошибок, радиусы корреля-
ции которых в несколько раз меньше выбранного интервала между
отсчетами, можно уменьшить, увеличив число отсчетов при не-
изменных размерах области измерения.
5.5. Случайные погрешности
измерения параметров антепи
В процессе эксплуатации радиоэлектронных средств зачастую
нет необходимости в детальном контроле всей ДН, а достаточно
определить лишь отдельные численные параметры ее — положе-
ние главного лепестка ДН, его ширину, положение нуля раз-
ностной ДН и др. Поэтому возникает задача оценки точности
определения параметров антенн методами ближнего поля.
Как и при восстановлении ДН антенны введем вероятностные
критерии близости измеренных параметров антенны к истинным.
При решении первой задачи — выборе средств измерений —
в качестве такого критерия будем рассматривать вероятность Рв
того, что найденное значение параметра В не отличается от истин-
ного значения Во больше, чем на заданные величины ЪВг, ZB2:
Рв=Р(ЪВ2< В — Ви^ЫВ}. (5.87)
152
При решении второй задачи (при оценке возможностей измери-
тельных средств с и местными точностными характеристиками)
близость параметров Во и В„ будем характеризовать доверитель-
ной вероятностью Рлдп„, с которой истинное значение параметра Ви
«накрыто» доверительным интервалом [Z?0+?xB2, Z?o-|-йВД:
Рядов — "Ь А) 4~ 8B1J.
(5. 88)
Рассмотрим, как формулируются указанные две задачи при-
менительно к точности определения положения главного макси-
мума, ширины главного лепестка, положения и глубины нуля
разностной ДН по результатам измерения амплитудно-фазового
распределения поля в раскрыве линейных и апертурных антенн.
Пусть необходимо определить параметры линейной синфазной
антенны длиной d с амплитудным распределением (АР) а0 (zj.
Считая ошибки АФР малыми, для погрешностей определения
положения главного максимума и ширины главного лепестка
можно получить следующие выражения f 155]:
i 1
Фм —— J аи (31) if (zL) ZjdzJ ^a(l(z,)dz,, (5.89)
—i I —l
M V2 [Be o₽ (0) - v'S (фолЖ (Фол).
(5. 90)
где 2ф0 5 — ширина ДН исследуемой антенны по уровню половин-
ной мощности.
Из соотношений (5. 89), (5. 90) следует, что в первом прибли-
жении погрешности определения положения главного максимума
вызываются ошибками измерения ФР, а ширины главного ле-
пестка — ошибками измерения АР.
Как видно из (5. 89), (5. 90), погрешности определения поло-
жения направления максимума главного лепестка и его ширины
распределены по нормальному закону с нулевыми средними и
дисперсиями:
(^l) ^-2]
°дф = 2а| [Г (eg, 0, 0) + Г(С₽, фо.6. Фо.б) + Г (ср. фи.о. —фо.о)—
-2 у'2Г (С₽, фо.6. 0)]/|F' (ф0.5)р. (5. 92)
> (5.91)
Рассчитанные по соотношениям (5. 91), (5. 92) графики диспер-
сий Сфщ, Одф приведены па рис. 5.21, а, б, где сплошные кривые
относятся к антенне с равномерным АР, пунктирные — к антенне
с косинусным АР. Из приведенных графиков видно, что при спа-
дающем АР максимальные значения дисперсий с|М) больше,
чем при равномерном. В то же время максимальные величины
относительных погрешностей (°Фм/2ф0.5)макс и (Озф/2ф0.0)ивкс практн-
153
Гис. 5.21. График дисперсии ошибки определения положения направления
главного максимума о|м (с), ширины ДН антенны (б), минимума раз-
ностной ДН а^|л и дисперсии заполнения «нуля» разностной ДН | /й (ф,и) |2 (в)
от радиуса корреляции с.
чески не зависят от типа АР и определяются лишь статистиче-
скими характеристиками ошибок измерения поля в раскрыве
антенны. Вероятность Рв определяется соотношением
Р {| В - Во |.< 8Вдои} = Рв= 2Ф (6ВДоп/°а).
(5. 93)
Задаваясь вероятностью Рп и допустимой погрешностью опре-
деления параметра Вп — величиной аВдоп, из (5. 93) можно найти
св и предъявить требования к точности измерительной аппара-
туры. Легко видеть, что
°В = “ = (рв + !)/2. (5. 94)
где иа — квантиль стандартного нормального распределения,
определяемый из таблиц |154|.
Пусть, например, погрешность определения положения глав-
ного максимума не должна с вероятностью Рв 0.95 превосхо-
дить 5 % ширины исследуемой ДН антенны с равномерным АР
(2ф0.6=2.78). В этом случае 8фмдо„ ’ 0.139, ии=1.96, офМ 0.071.
Из графика рис. 5.21, а для радиуса корреляции с= 0.6 находим
офм=1.12 откуда о9= 0.063 (3.6е).
Погрешности определения положения и ширины главного
максимума антенны с прямоугольной апертурой находятся по
приведенным выше формулам, если использовать введенные
в п. 5.2.2 статистические характеристики эквивалентного линей-
ного распределения.
Рассмотрим теперь влияние ошибок измерения поля в раскрыве
антенны па точность измерения положения пуля разностной ДН
и его глубину. Введем в рассмотрение два фазовых распределе-
ния па антенне: cpos (zr) — формирующее суммарную ДН и срод (z±) —
формирующее разностную ДН:
. . „ . . (0, —1 zx < 0,
154
Амплитудное распределение выберем симметричным и таким,
1
что выполняется условие нормировки j a0(z1)dz1= 1. Диаграмму
—г
направленности в отсутствие ошибок запишем в виде
1 1
/’ol (Ф) == j ао (21) ехр (1фг,) <?Z1, (ф) = j av (zt) exp [1?0Л (z,) + icJ-zj] dzt.
—1 —1
Эти же выражения описывают и нормированные ДН при условии
нормировки разностной ДН па максимум излучения суммарной
ДН. Пользуясь условием малости ошибок для положения нуля
разностной ДП ф,„, можно получить следующее выражение:
1 I 1
Ф,и-= — J «о (-1) cos |?1|Д (z,)J if (Z1) dz, / j rt0 (Zj) z, cos [<РОД (Zj)j dzi. (5. 95)
—1 /—1
Ограничимся далее случаем равномерного АР, т. е. положим
“о (zi)' 0-5, при этом
1
Фт= j cos[foA(z1)|if(z1)dzj. (5.9G)
—1
Как видно из выражений (5. 95), (5. 96), погрешность опреде-
ления положения минимума разностной ДН вызывается нечетной
составляющей ошибки измерения фазы поля в раскрыве антенн.
Дисперсия ошибки определения величины ф9П будет
i
cosffoj.fzjJJcosl^tzJ^^fzj-z^dzjdz;. (5.97)
—1
Можно показать, что в рассматриваемом случае равномерного АР
°^ = о^д(с?, 0. 0), гд(с, о, 0) = Г(2с, 0, О)-Г(с, 0, 0). (5.98)
При этом интеграл Г (с, 0, 0) совпадает с интегралом I (с, 0, 0),
введенным в работе [147]. График дисперсии Оф,„ приведен на
рис. 5.21, е. Максимум средпеквадратической относительной
ошибки определения величины достигается при с — 0.6 и
составляет (с^т/2ф0 5)макс=0.37 Погрешности определения по-
ложения минимума разностной ДП можно получить по форму-
лам (5. 93), (5. 94).
Дисперсия ошибок измерения положения пуля разностной
ДН плоской антенны находится аналогично, если вместо в вы-
ражение (5. 98) подставить дисперсию ошибки измерения «фазы»
в эквивалентном линейном распределении.
Определим минимальный уровень разностной ДИ, который
может быть восстановлен при наличии ошибок измерения ампли-
155
туДы и фазы поля в раскрыве аптеппы. Для этого пандем зпачеппе
разностной ДН в точке минимума |/’д(фт) |2. Легко видеть, что если
ограничиться приближением первого порядка, то |Гд(^,и) |2=-0,
Т. е. в этом приближении ошибки измерения амплитуды и фазы
не приводят к заполнению пуля разпостпой ДН. Поэтому при
анализе заполнения нуля разностной ДН в разложении функ-
ции |/'д(ф)! в ряд надо сохранить члены второго порядка малости
относительно (zj, Ду (zj. Тогда получим
1
I Л (Фш) |2= J j ао (Zi) аи (z[) ехр (i [fOAOi)—Тод <zi) 1} дР(20 A3(zi)d2id2l- (5- 9У)
—1
Из этого выражения видно, что величина «заплывания» мини-
мума разностной ДН является квадратом случайной нормальной
1
величины 5 = j a0(Zj) ехр[i<poi(Zj)J Др(zjJdzj. Плотность расиреде-
—1
ления случайной величины щ = | В |2 = [ /’д (фт) |2 имеет вид [156J
О
1>и.
где of — дисперсия случайной величины £, определяемая выраже-
нием
=?=| ^д(ф1И)|2-(°|/4)Гл(С₽> 0, 0).
(5. 100)
График дисперсии с, совпадает с графиком с?,„ при соответствую-
щем изменении масштаба (рис. 5.21, в).
Вероятность Рт того, что «заплываппе» пуля разност-
ной ДН не превысит заданный уровень РГ~Р (0 т] 71Д0п=
= |-Гд(ф,а) |ДОп}, определяется по формуле
Г 2 Г ^доп М
Ч 2ф(^[гд(С₽, О, 0) )’ (5-101)
откуда
^ДОП
Гд (С₽. о, 0)
«=(Л1 + 1)/2.
(5. 102)
Выражения (5.101), (5. 102) позволяют предъявить требования
к точности измерения амплитуды поля в раскрыве аптеппы, фор-
мирующей разностную ДН. При выполнении этих требований
заплывание минимума разностной ДН с вероятностью Р не пре-
высит заданный уровень т1дов |7?д (фи>) Ц,,,,.
Исследование заплывания пуля разностной ДП плоской ан-
тенны проводится аналогично. Расчетные соотношения для опре-
деления остаются прежними (5. 101), (5. 102), необходимо лишь
заменить дисперсию о2 величиной off (с, 0, 0).
156
Рассчитанные по приведенным формулам и графикам макси
мальные величины погрешностей определения основных пара-
метров антенн и соответствующие им значения радиусов корреля-
ции приведены в табл. 5.2. Из се анализа следует, что приемлемая
точность определения основных параметров аптепп (34-5)%
обеспечивается при точностях измерения фазы 24-7° и амплитуды
54-15 %, что может быть реализовано при использовании су-
ществующих типов амплпфазометрои.
Таблица 5.2
Линейная антенна Апертурная антенна
Параметр антенны равномерное АР косинусное АР равномерное косинусное АР
Направле- ние глав- ного максимума 1 °ФМ ) ^2фо,б/ыакс С О.ЗЗо? 0.8 0.3а? 0.6 0-25а? 1 0.24а? 0.8
Ширина главного лепестка / °Дф \ \2'4|о.5/макс с О.20а₽ 0.4 0.22а,, 0.4 0.13а„ 0.6 0.15ор 0.5
Положение нуля разностной ДН \ 2'4'о. s/макс с 0.36а? 0.6 — О-27а? 0.9 —
Глубина нуля разностной ДН (° Омаке С 0.5ар 0.6 — 0.37а,, 0.9 —
Проведенное исследование показывает, что точность определе-
ния параметров аптепп зависит от величины радиуса корреляции
ошибок измерения ближнего поля антенн и типа ошибок (ампли-
тудные или фазовые). В частности, ошибки измерения ФР влияют
в основном на точность определения положения главного макси-
мума ДП и пуля разностной ДН, а ошибки измерения АР влияют
на точность определения ширины ДН и степень заполнения
минимума разностной ДП. Наибольший вклад в погрешности
определения рассмотренных характеристик антенн вносят те
составляющие ошибок измерения ближпего поля антенн, радиус
корреляции которых соизмерим с размерами антенн (с ~ 0.44-1)-
Приведенные формулы и графики позволяют оценить погрешности
определения указанных параметров аптепп и обосновать требова-
ния к точностным характеристикам измерительной аппаратуры,
предназначенной для реализации голографического метода.
В целом, как следует из анализа приведенных в данном под-
разделе результатов, восстановление параметров антенн с нужной
157
Точностью, как правило, обеспечить легче, чем восстановить ДН,
особенно с низким уровнем боковых лепестков.
Мы рассмотрели методику расчета вероятности Рп при реше-
нии первой задачи — выборе средств измерении. Решение второй
задачи, т. е. оценка степени близости истинного параметра антенны
130 к полученному в результате обработки ближнего поля 13 и при
известных статистических характеристиках измерительного ком-
плекса, проводится аналогично тому, как это было показано
в п. 5.4 для задачи оценки уровня бокового излучения антенн.
В настоящей главе мы ограничились изложением основ ста-
тистической теории голографического метода определения пара-
метров антенн. Рассмотрение проводилось применительно к одному
из вариантов этого метода — измерению амплитуды и фазы па
выбранной поверхности при помощи приемного зонда. Антенна
полагалась синфазной, ошибки мультипликативными, коэффи-
циент корреляции их был принят в гауссовой форме. Для других
вариантов голографического метода (измерение квадратурных
составляющих, запись голограммы, использование рассеиваю-
щего зонда и т. п.), иных типов антенн, при аддитивных ошибках
и других формах коэффициентов корреляции ошибок теория будет
иметь те или иные особенности, формулы и результаты расчетов
по ним будут отличаться от приведенных выше. Однако форму-
лировка двух основных типов задач статистики антенных измере-
ний и в общих чертах методика их решения остаются неизмен-
ными. Качественно сохраняются также многие выявленные в на-
стоящей главе закономерности.
Глава 6
коллиматорный метод
ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН
Коллиматорный метод заключается в измерении параметров
антенн в поле, близком к полю плоской волны, создаваемом
с помощью вспомогательной антенны — коллиматора, располо-
женной в непосредственной близости от испытуемой антенны.
В зависимости от формы и размеров испытуемой антенны колли-
матором служит апертур пая (площадная) или линейная антенна. Бо-
лее распространенным пз площадных коллиматоров является
зеркальный, состоящий из параболического отражателя и облуча-
теля.
Параметры испытуемой антенны определяются путем измере-
ния сигнала на ее выходе при различных углах поворота аптенны
относительно коллиматора. Коллиматорным методом можно из-
мерять параметры и передающих антенн (в этом случае коллима-
тор работает как приемная антенна), причем методики измерения
большинства параметров совпадают с соответствующими методи-
ками измерения в дальней зоне. Наряду с измерением параметров
антенн коллиматорный метод используется также для измерения
характеристик рассеяния различных объектов [157].
Поле коллиматора, близкое к полю плоской волны, образуется
в ограниченной области пространства — рабочей области колли-
матора, расположенной перед его раскрывом. Можно указать
ряд причин, вызывающих отклонение от постоянных значений
амплитуды и фазы поля в этой области. Основными из них явля-
ются дифракционные эффекты, обусловленные ограниченными
размерами коллиматора, и неравномерность поля, связанная
с направленностью облучателя. Кроме того, облучающее поле
искажают дефекты поверхности отражателя, прямое излучение
облучателя в направлении испытуемой антенны, поточное рас-
положение облучателя по отношению к фокусу отражателя,
переотражения от посторонних предметов и т. д.
Основной задачей данной главы является разработка теории
коллиматорного метода в следующих направлениях:
исследование структуры ближнего поля линейного и площад-
ного коллиматора;
выяснение зависимости погрешностей измерения характеристик
антенны от параметров коллиматора;
определение требований к параметрам коллиматора, при вы-
полнении которых обеспечивается заданная точность измерения
характеристик антенны.
159
Результаты этих исследований — основа для расчета и проек
тировапия коллиматорных измерительных установок.1 Пеобхо
дпмо отметить, что важной частью разработки и эксплуатации
коллиматорной установки является экспериментальная оценка
ее точностных характеристик, позволяющая уточнить результаты
теоретических расчетов. Актуальность этой задачи обусловлена
тем, что строгий теоретический учет всех факторов, приводящих
к отличию поля коллиматора от поля плоской волны, и их воз-
действия па антенну краппе затруднителен.
6.1. Структура ближнего поля коллиматора
Рассмотрим выражения для ближнего поля площадного и
линейного коллиматоров. Для зеркального параболического кол-
лиматора их можно получить путем строгого решения интеграль-
ного уравнения, определяющего распределение тока на поверх-
ности отражателя.2 Однако эти выражения мало пригодны для
исследования коллиматорного метода измерений, поскольку
являются весьма сложными и требуют большого объема расчетов
на ЦВМ для различных значений параметров коллиматора. Ниже
использован более простой, но достаточно точный токовый ме-
тод [159], состоящий в том, что вначале приближенно определяется
распределение тока па поверхности отражателя, возникающее
под действием облучателя, а затем по известному току находится
ближнее поле коллиматора. Для вычисления последнего исполь-
зуется метод стационарной фазы. Этим же методом вычисляется
ближнее поле линейного коллиматора.
Будем пока считать, что поверхность отражателя является
идеальным параболическим зеркалом и фазовый центр облучателя
совпадает с фокусом отражателя. Представим поверхностную
плотность тока j, возникающего на отражателе под действием
поля облучателя с учетом краевых эффектов, в виде двух соста-
вляющих [159]:
j ji-t-ja- (6.1)
где jx — поверхностная плотность тока в приближении физической
оптики, определяемая равенством ]х=2 [пНо6Д; j2 — поверхност-
ная плотность тока, обусловленного конечными размерами и топо-
логией отражателя; п — единичная нормаль к поверхности кол-
лиматора; Нобл — магнитное поле облучателя, значение которого
па поверхности коллиматора определяется соотношением [160]
ехр (—|Лро) . ехр(—i/cp„)
ио6л=(«о. ₽«) («о. м-,;в ц. (6.2)
1 Основные результаты этой главы получены совместно с И. В. Кап-
луном и И. Е. Вепшиковой.
2 Такое решение^дано, папрпмер, в работах Л. В. Веловоц,
[60
Рис. 6.1. К расчету блгокяего поля Рис. 6.2. К расчету ближнего поля
зеркального площадного коллима- линейного коллиматора.
тора.
Здесь F^*, F^ — составляющие векторной ДН облучателя в сфе-
рической системе координат с началом в фокусе коллиматора
(рис. 6.1) и с ортами ia0, i₽u, iro;
— расстояние от фокуса до точки с координатами х, у, z = (а^-Ь
+ у2)/4/, расположенной на поверхности коллиматора; х, у, z —
прямоугольная система координат с началом в вершине колли-
матора, ось которого совпадает с осью Oz\ j — фокусное расстояние
отражателя.
Как показано в работах [161, 1621, при расчете ноля пара-
болической аптекпы действие поверхностного тока j3 можно при-
ближенно свести к действию линейного тока, распределенного
вдоль края антенны, плотность J которого определяется выраже-
нием
J ==---Ь---in +---1----1, (6.3)
где ш, I — единичные векторы, расположенные в плоскости, каса-
тельной к параболической антенне в рассматриваемой краевой
точке, и направленные соответственно по нормали и касательной
к краю (рис. 6.1); Д Д t — составляющие тока j, вдоль векто-
ров ш, 1; v — угол падения волны облучателя па крап параболи-
ческой антенны, отсчитываемый от плоскости, касательной к пара-
болической антенне в точке падения;
/т(г) /и\’ /О\Г /~ /
1-j-V^2 cos V2cos(^r) 1+'^J0S("2
(6. 4)
11 Методы измерений
161
Из (6. 2)—(6, 4) следует, что токи j, и J определяются гео-
метрическими параметрами коллиматора и ДН облучателя.
Для расчета ближнего поля Eft коллиматора по найденному
распределению тока j воспользуемся соотношением 150]
Е*(*. У, 4 = J J [*2j 441*) grad](6.5)
которое с учетом (6. 1) запишем в виде
Е* (я. У< z) = /f2 jj [j-(jiri)ril-—г—~dSit +
+ a2 f [j - (Jrj) rd -ех£(-1Лг) dikt (6. 6)
lk
где r — расстояние от точки интегрирования на поверхности кол-
лиматора Sk до точки с координатами х, у, z, в которой вычис-
ляется поле ЕЛ_; 14 — единичный вектор, направленный вдоль г
к точке с координатами х, у, z; 1к — контур коллиматорной
антенны.
Рассмотрим составляющие поля коллиматора, обусловленные
токами jj и J. Вычисление первого интеграла в правой части (6. 6)
методом стационарной фазы И 25, 126] позволяет представить
поле в каждой точке х, у, z рабочей области в виде суммы поля
с амплитудой Ао от стационарной точки с координатами х, у, z=
— (^2+у2)/4/, расположенной па поверхности коллиматора, и поля
двух краевых волн с амплитудами Ар> и А<Л от двух контурных
стационарных точек с координатами +xRk/R, +yRk/R-, Rk/^,
расположенных на краю коллиматорной антенны (см. рис. 6.1,
точки 4 и R}'.
1 = Ао ехр (—ikf - iAz) ф- A[R ехр [—ifc (f-j-h) — \kd±] -p
-p exp [—i/c (/ + h) — ifcd2|, (6, 7)
где d^^R.-Ry-Hz-h?, rf2 = Ж+ ^)2 + (z-/z)2-Рас-
стояние от стационарных точек па краю коллиматорной антенны до
точки с координатами х, y,z,R<^ Rk; Rk— расстояние от оси Oz до
цромки отражателя (радиус отражателя, если он симметричный);
R=^x2+y2 — расстояние от оси Oz до точек в рабочей области
коллиматора; h=Rk!^f — глубина коллиматорной антенны (см.
рис. 6.1);
Л0=&2к/л [ji-ChriJrdc |/ —^—4-i,
,_______ л?Rk Ih \ z in\ (6'8)
А^а ~ i ^2пА [j, — (jin) п]Л в 'д’ (у И" di, 2 ехр ( + .
(62
Аналогичным образом находится поле Efc 2, обусловленное ли-
нейным током J и определяемое вторым интегралом в правой
части (6.6). Вычисление этого интеграла методом стационарной
фазы позволяет представить ЕА а в виде суммы полей двух краевых
волн с амплитудами A(J\ A(J) от двух стационарных точек, рас-
положенных на краю коллиматорной антенны и совпадающих
с контурными стационарными точками первого интеграла в (6.6):
ЕЛ> г — ехр [— \к (/ + Л) — iA-rfj] + Л!/' ехр [—i/c (/ -J- h) — ifcd2], (6. 9)
где _ *___
v'2r.[J — (Jrijnb £v'JR*/7?exp( + lz/4)
A"’*=-------------------------------------------•
Из соотношении (6.6), (6.7), (6.9) получаем следующее выражение
для поля ЕЛ в рабочей области коллиматора;
Еа. = Ао ехр (—ikf — i/cz) -f- А, ехр [—ik (f -J- h) — i/rd,] -J-
+ A2 exp [—ik (f + h) — iZtd2], (6.10)
где
a1 = аР + а"’, a2 — aP + a|j).
Составляющая поля Ao exp (—ikf—ikz) является основной
частью поля в рабочей области коллиматора и представляет собой
неравномерную плоскую волну, определяющую поле коллиматора
в приближении геометрической оптики (так называемый прожек-
торный пучок). Неравномерная плоская волна распространяется
вдоль осп коллиматора, фаза ее постоянна в каждой плоскости
z=const, амплитуда Ао зависит от координат х, у в плоскостях
z=const, т. е. меняется вдоль фронта волны. Краевые волны
Ai 2 ехр [—ik (f+h)—ikdT 2] распространяются от диаметрально
противоположных точек на краю коллиматора. С изменением
координат х, у, z точки, в которой вычисляется поле, меняются
координаты контурных стационарных точек, являющихся источ-
никами краевых волн.
Рассмотрим теперь поле Ем в рабочей области линейного
коллиматора (рис. 6. 2). Используя (6. 6) и вычисляя интеграл
методом стационарной фазы, можно получить следующее вы-
ражение:
Екл= Ао ехр (—i/от,) + Л, ехр (—-i/cd])-J-А2 ехр (i/edij); I |<4, (6.11)
где
1/ 2~ / л\
' ^i1-—(1^|>г’к'=хоехр(<1т;’
i 13
Al, 2 U'. у) — у [К — ([лГ1) Г11х=±л , COS ф,. 2 ’
3 Значения Aj 2 в (6. 8) и (6. И) являются первым приближением ам-
плитуд краевых волн. Поле коллиматора с учетом второго приближения и
границы применимости первого приближения рассмотрены в п. 6.2.
11
163
L(^) — распределение тока вдоль линейного коллиматора;
х0~ — координата стационарной точки в раскрыве коллиматора
r0=z0—z' — расстояние от стационарной точки хп до точки наблю-
дения т]', z'; dt,2= г(+>1,5') \,'(А ±5')2+(z0—z')2 — расстоя-
ние от точки коллиматора до точки наблюдения; соъ <pi>2=
— (Л +$,)/rfi, 2, tp! 2 — угол между осью коллиматора и направле-
нием от концевой точки коллиматора х=ф71 до точки наблюде-
ния.
Составляющая Ао охр (—ikr0), которая является основной
частью поля в рабочей области линейного коллиматора, при син-
фазном распределенпн тока 1,(х) представляет собой неравно-
мерную цилиндрическую волну, распространяющуюся от колли-
матора. Фаза се постоянна на цилиндрических поверхностях, ось
которых совпадает с коллиматором, а амплитуда Ао зависит от
координат на них. Краевые волны линейного коллиматора
Aj 2 ехр (iA'dJi2) являются сферическими и исходят из его конце-
вых точек.
Таким образом, поля в рабочей области площадного п линей-
ного коллиматоров отличаются тем, что основная их часть в пер-
вом случае является плоской, во втором — цилиндрической вол-
ной, а краевые волны соответственно цилиндрическими и сфери-
ческими. Кроме того, координаты контурных стационарных точек
площадного коллиматора зависят от координат точки наблюдения,
в то время как для линейного коллиматора они неизменны и
совпадают с координатами его концевых точек.
Полученные выражения для ближнего поля коллиматора
используются ниже для вычисления отклика антенны, помещаемой
в это поле, и исследования погрешностей коллиматорного метода.
6.2. Исследование погрешностей
и определение требований
к коллиматорным измерительным установкам
Выясним зависимость погрешности измерения характеристик
аптеппы от параметров коллиматора и аптеппы. Эти параметры
разделим на две группы. К первой из них отнесем размеры колли-
матора и антенны, расстояние между ними, законы распределения
тока (поля) в них, а ко второй — фокусное расстояние и дефекты
поверхности отражателя, смещение облучателя из фокуса, прямое
излучение облучателя в рабочую область коллиматора. При ана-
лизе можно в первом приближении считать, что различные источ-
ники погреипгости действуют независимо, и полную погрешность
вычислять как сумму абсолютных величин составляющих, об-
условленных отдельными источниками. Такой подход, как по-
казывает опыт, оправдан на этапе проектирования коллиматора.
Погрешность для действующей установки можно уточнить экспе-
риментально (см. п. 6.4).
Параметры первой из указанных выше групп сказываются
прежде всего па величине краевых волн, а второй группы —
164
па поле неравномерной плоской волны коллиматора. Поэтому
зависимость погрешностей от параметров первой группы опре-
деляется по отклику антенны на краевые волны, а от параметров
второй группы — на поле неравномерной плоской волны. Основно
внимание ниже уделяется погрешностям измерения уровней боко-
вого излучения, поскольку требования к точности их измерения
являются, как правило, определяющими при выборе параметров
коллиматорной установки.
При анализе погрешностей воспользуемся известным выраже-
нием для сигнала (отклика) па выходе антенны, размещаемой
в поле неплоской волны 167]:
(? = jj (|ЕЛНЛ.| п — |ЕЛНЛ] n) (6.12)
s
где Q — величина, пропорциональная комплексной амплитуде
сигнала в тракте антенны (считается, что в тракте распространяется
только один основной тип волны); Ел, Пл — поле, создаваемое
аптенпой в ее апертуре при работе в режиме передачи; Eft, —
поле коллиматора, падающее на антенну; S — замкнутая поверх-
ность, охватывающая антеппу; п — единичный вектор нормали
к поверхности S.
Выражение (6. 12) для антенн, размеры раскрыва которых
превышают несколько длин волн, можно привести к следующему
виду:
<? (5, ft = J J (b ’)) (£ ’)) + (5. ’1) (Е, ч)] d^, (6. 13)
вл
где $, т] — декартовы координаты в плоскости раскрыва Sa
аптеппы (рис. 6.3); а, — углы, определяющие положение ап-
165
ТеПпы в rtojte коллиматора По отпошепшо к осям неподвижной
системы координат О а, £', V, С (а — угол места, ₽ — азимут);
при а=^=0 соответствующие координатные оси обеих систем
ОА, В, >1, С и О л, В', »!', С совпадают; Ел^, ЕЛг. — компоненты
вектора электрического поля в раскрыве антенны при ее работе
на передачу; Ек,, Е^ — компоненты вектора электрического поля
коллиматора в раскрыве испытуем ой антенны.
Подставляя в (6. 13) функции типа (6. 10), (6. И), описывающие
поле коллиматора и зависящие от его параметров, и функции
распределения поля в раскрыве антенны при ее работе в режиме
передачи, можно вычислить отклик антенны на различные состав-
ляющие поля коллиматора, а по ним найти погрешности измере-
ния ДН и других характеристик антенны и определить зависимость
погрешностей от параметров коллиматора и антенны.
6.2.1. Исследование краевых эффектов
и требования к размерам коллиматора
Как отмечалось выше, ограничение размеров коллиматора при-
водит к тому, что его поле отличается от поля плоской (цилинд-
рической для линейного коллиматора) волпы, поэтому пара-
метры антенны измеряются с некоторой погрешностью, кратко
называемой погрешностью ограничения. Последняя аналогична
погрешности, обусловленной ограничением размеров области
измерения ближнего поля аптеппы в голографическом методе
(гл. 4). Действительно, коллиматор в режиме приема можно рас-
сматривать (гл. 1) как микроволновой вычислитель, с помощью
которого выполняется интегрирование поля антенны по раскрыву
коллиматора. Ограничение размеров коллиматора, как и ограниче-
ние размеров области измерения, приводит к тому, что интегри-
руется только часть поля антенны, поэтому отклик коллиматора
лишь приближенно соответствует значению ДН антенны в направ-
лении на коллиматор. С учетом этой аналогии для оценки размера
коллиматора в зависимости от его формы можно использовать
соотношения
R -j- X |/ CJ 2cj у » 4 X J с? 4" 2cj у (6. 14)
Соответственно для зеркального параболического и линейного
коллиматоров, подобные (4. 8) и означающие, что область, в ко-
торой размещается антенна, должна находиться вне зоны полу-
тени поля коллиматора. Как и при голографическом методе, оно
является необходимым условием, при котором вообще можно
говорить о соответствии результатов коллиматорных измерений
и истинных характеристик антенны. Величина неравенства (6. 14)
должна уточняться в зависимости от допустимой погрешности
измерения и распределения тока (поля) в антенне и коллиматоре.
166
Исследуем сначала погрешность ограничения для ДИ антенны
в сечении "Ц—у 0 в схеме измерении с линейным коллиматором
(рис. 6.2). Будем считать, что векторы поля в антенне и колли-
маторе Ел (S) и ЕЛ. (х) при а 0 направлены вдоль оси Ох.
Учитывая члены асимптотического разложения до второго
порядка включительно, можно получить следующее выражение
для поля линейного коллиматора [163]:
~ Г йЕк (хп} ехр [д (лг°+?)]+
i !_ £ь(~Л)ех1)1‘Лт<—HI _ EiAA) exp |ifcr (Л, $')П
' к ( г(—Л, £')cosip(—Л, £') г(Л, £')со8ф(Л, 5') /т
, /Л2/_________1________<*Ек (-л) ,
\к) ( г (—Л, £') cos2 ф (—Л, 5') dx ~’-
+ г2(-Л, Е') cos3 ф (—Л, Ек (~Л,| еХр 1‘/£Г (-Л’ —
М\2 f_______!______ dEk(A)
\к) (г(Л, У)соз2ф(Л, V) <1х
~ г2 (Л, ?')со8®ф(Л, С) Ек ехр 1,Лг <Л- £')!• (6- 15)
Первое слагаемое в (6. 15), как уже отмечалось, определяет поле
цилиндрической волны линейного коллиматора, а остальные —
поле сферических краевых волн от концевых точек коллиматора
х=±А. Слагаемые первых фигурных скобок являются первым,
а слагаемые вторых и третьих фигурных скобок — вторым при-
ближением значений амплитуд указанных сферических волн.
Из (6. 15) видно, что амплитуда краевых волн коллиматора опре-
деляется как значением поля па его концах, так и скоростью
изменения этого поля вблизи концов коллиматора. Это обстоя-
тельство следует учитывать при использовании коллиматора с низ-
ким уровнем поля на краях (см. ниже).
Найдем отклик антенны на поле линейного коллиматора, для
чего подставим (6. 15) в (6. 13), полагая, что распределение
амплитуды поля вдоль антенны в режиме передачи описывается
функцией
U) = cos(6.16)
где р.£, хе, — постоянные, причем р-^ + х^ =1.
Непосредственное вычисление получающегося интеграла ока-
зывается очень трудоемким. Более простым является метод его
вычисления, основанный на использовании равномерного асимпто-
тического приближения [124, 12(>, 164], которое дает правильный
результат для всех значений аргументов, включая области глав-
ного лепестка и первых боковых лепестков функции Q (а, р), близкой
к ДН антенны. Отметим важное достоинство асимптотического
метода вычисления отклика, которое состоит в том, что при его
167
применении получаются достаточно простые алгебраические вы-
ражения, связывающие погрешность измерения ДН и основные
параметры антенны и коллиматора: размеры их раскрывов, рас-
стояние между ними, распределение поля в антенне в режиме
передачи, распределение поля на коллиматоре.4
Используя асимптотический метод вычисления отклика антенны,
получим следующее выражение для нормированной на макси-
мум ДН погрешности ограничения которая обусловлена дей-
ствием на антенну сферических краевых волн от концевых точек
линейного коллиматора:
Д^=Л’"|/ /’пpoжexp[i(2Wl0 + •^•J+
+(J//<7j7 |2л(Г|4 — По)] — У ~ ЛзФ |2г (п2 —По)|] ехр (i2nrip) -)-
О Г ~ 1 “ \
^77" ^3«Ф [2л (г34 — Г3о)1 — |* ^77 ^ззФ |2л (г32 — гзо)1уХ
X ехр (i2r.r30)|, (6.17)
1ДО
2Efc(0)L»4
(6. 18)
1________
X.
—— sin
Те
„ , ( ' Ек (А) 1
Лцюж (|г5 + cos 7Е5,о) 2lt sina (2л)2 X
Г 1 dEk(A) __ Ек(А) -I)
sin2 a dx r1()sinsajj’
Р; b cos V'r13(i4) По f _ i Efc (A)
V2z Л12(14)/П2(14) ( 2Г. Vr12(14> COS^12(14) ""
1 + (2п)2 Г 1 dElt (А) Ек(А) ПТ > (6. 19)
. '' '•12,14) COS2 4*42(14) dx Г 12(14) COS3 4*12(14) JJ
4~ **•£ COS '*^'*32(34) Г30
^2г. Л32(34)/Гз2(34)
1 Ек (-Л)
' '*32(34) COS 4*32(34)
_____________1
'*'*32(34) COS2 4'32(34)
dEk (—Л)
dx
E„(-A) p
Г32(34) COS3 4*32(34) .
^32(34)
1
- (2л)2
00
Ф (2)=j dt — интеграл Френеля:
2
(6. 20
^io = cos ft — zn siii a —
4 Асимптотический метод вычисления но грешности реализован для
модели коллиматора в виде бесконечной полосы п линейной антенны [165],
для коллиматора с прямоугольным раскрывом [166, 167] и для линейного
коллиматора [168].
168
Рис. 6.4. К расчету погрешности, обусловленной ограничением размера пря-
моугольного коллиматора.
координата стационарной точки в раскрыве антенны; r10 = A sin а- (-
-|- z0cos а — расстояние от концевой точки коллиматора х~А
до стационарной точки ?10; rI2(U,= \/(^ + CGS а)2 + (zo ± s'n а)2 —
расстояние от точки х = А коллиматора соответственно до конце-
вых точек антенны х= +/); г32134) = \/(Л ± D cosa)2-|-(z0 + D sin a)2 —
расстояние от точки х——А коллиматора соответственно до конце-
вых точек антенны Е = + /J;
^I2tit)=+Z) 4 008 0 4-2(131110, /гл2(и4) = + Г) A cos а z0 sin a;
А + D cos о A + D cos о
r30 = Zo cos о — A sin a; cos ф,2(|4) == —--; cos Ф3>(34) = —~-- I
1 r12(14) r42(34)
'Xp—-угол между осью коллиматора и направлением от v-й точки
коллиматора к p-и концевой точке антенны (v=l, 3; р~2, 4);
Еа(+Л) — значение ноля в концевой точке коллиматора с коорди-
натой х — А(—Л); £Л(ж0)— значение ноля в центре коллиматора;
£0= 1(0), если точка ж—.1 коллиматора находится внутри (вне)
прожекторного пучка антенны.
В приведенных здесь и далее соотношениях все линейные раз-
меры измеряются в длинах волн.
Первое слагаемое в (6. 17) определяет отклик антенны, вызван-
ный действием краевой волны линейного коллиматора от концевой
точки х=А на прожекторный пучок антенны; второе и третье сла-
гаемые — отклики, вызванные действием этой волны на краевые
волны антенны от точек 5=+-О; четвертое и пятое — отклики,
вызванные действием краевой волны от конца ж -—А коллиматора
на краевые волны антенны от точек ^=+П.
Используя результаты работы [166], можно показать, что по-
грешность, обусловленная действием цилиндрических краевых
волн от кромок ж= ±А площадного коллиматора в виде полосы
169
60 120 г0
Рис. 6.5. Зависимость величины 6 = ]/--------гг?—г------от расстояния
' z0 |А/,пр|1=±Л 1
между коллиматором и антенной zG и размера аптеипы 79 при А 60)..
а: сплошная линия — щ, крестики — и2, точки — us; б — и4; в — ий.
шириной 2А на антенну с прямоугольным раскрывом (рис. 6.4)
с учетом первого и второго приближений, выражается форму-
лой [163]
A/7npx=±z = FB ехР [• 7] {^фож ехр [i (2wlu 4- 4-
170
б
-[-(^14Ф [2л (rJ4 r1G)| F|O<I> [2л(г12 — r,u)I)exp(i2w10) +
(F34<I> I2л (r34 r3„)| Л,2Ф[2я(г32 гзи)|)е\р(|2лгзо)| , (6.21)
где Fn, /’П|)0Ж, F определяются соотношениями (6. 18)—(6. 20).
Выражения для отклика антенны на краевые волны от кромок
У= +В прямоугольного коллиматора (рис. 6.4) получены в [166].
васчеты показывают [166, 167], что отклик антенны на краевые
олны от этих кромок имеет максимальное значение при а=0;
при всех других значениях а величина этого отклика в несколько
раз меньше, чем отклик на краевые волны от кромок х=+А.
Поэтому в большинстве случаев достаточно учитывать влияние
только кромок х— +Л, т. е. пользоваться моделью коллиматора
в виде бесконечной полосы. Этой же моделью можно пользоваться
и при расчете погрешности ограничения от коллиматора с круглым
раскрывом [169]. Действительно, согласно принципу стационар-
ной фазы, значение отклика антенны на краевые волны коллима-
тора определяется в основном небольшими участками кромок кол-
лиматора, расположенными в окрестности точек х== ±А, у 0,
длиной порядка размера зоны Френеля Длг—а остальные
участки кромок прямоугольника и окружности существенной роли
не играют.
Из (6. 17) и (6. 21) видно, что выражения для погрешности
ограничения при линейном коллиматоре и коллиматоре в виде
полосы отличаются только общим множителем \Zzo/rio и множите-
лем типа Vrio/rvp (v=l> 3; р—2, 4). Для сравнения значений по-
грешности ограничения при линейном и прямоугольном коллима-
торе па рис. 6.5 приведена зависимость величины бли =
171
— I/----. '—-----от расстояния между коллиматором и антенной
' Zo | or Пр
и длины антенны при р.е=0.25, х. 0.75, уЕ=тг/20, линейном
и площадном коллиматоре с размером 2X^120 X для различных
значений и—2D sin а. Из рисунка видно, что в области главного
максимума ДН и ближайших боковых лепестков при фиксирован-
ном D значение 8,„ с увеличением z0 возрастает и в пределе стре-
мится к единице. Например, для D=10 X и п,=1.695 (соответствует
уровню 0.5 в пределах главного максимума ДН) при z0=15X
8,„^0.53, при z0=75 1 8.,„<=«0.90, при zo=150X 8.,„=0.97, для
м5=8.245 (соответствует максимуму второго бокового лепестка ДН)
при z0=15 X — 8,„=0.62; при zft=75 1 8,п=0.93; при z0=
= 150 X 8л„=0.99.
С увеличением размера антенны 2D при фиксированном z0
величина 81П также возрастает: для 1^=1.659 и z0=15 X при D =
= 10 X 8.,„ равно 0.53, при D=40 X имеем 8,„=0.70; для zo=15O 7
при 0=10 X будет 8лп=0.97, при Z)=40 X получим 8,„=0.99.
В области дальних боковых лепестков, когда максимум ДН
направлен на концевую точку (кромку) коллиматора х= ±А, ве-
личина 8,„ практически всегда равна единице.
Таким образом, значения погрешности ограничения для ли-
нейного и прямоугольного коллиматоров при расстоянии между
коллиматором и антенной, сравнимом с размерами антенпы, отли-
чаются практически только постоянным множителем Vzo/rio,
поэтому для вычисления погрешности ограничения при линейном
коллиматоре можно использовать результаты, известные для пря-
моугольного коллиматора, умножив их на \'z(j/rl0, и наоборот.
Поскольку Vzo/rio "С 1, то погрешность ограничения при линей-
ном коллиматоре меньше, чем при прямоугольном.
Рассмотрим подробнее результаты расчетов погрешности огра-
ничения для главного сечения ДН в плоскости, перпендикулярной
к кромкам х— ±А [165, 167]. Распределение поля в раскрыве
коллиматора при расчетах считалось равномерным и синфазным,
а в раскрыве антенны выбиралось в виде рЕ + х cos ?. При рас-
чете были выбраны углы поворота антенны at (1=14-5), соответ-
ствующие уровням амплитудной ДН в пределах главного лепестка,
Таблица 6.1
ч Ч Ч u, (0.7071) щ (0.3(62) «3 (0.1) Ut (I-ii боко- вой лепесток) «5 (2-й боко- вой лепесток)
х/2О 1 0 1.39155 2.3185 2.85234 4.4932 7.73
0.75 0.25 1.45058 2.4315 3 01271 4.63 7.79
0.5 0.5 1.534 2.5905 3.241407 4.849 7.939
0.25 0 75 1 659 2.8275 3.583875 5.25 8 245
0.75 0.25 1.26056 2 0689 2.50335 4.28 7.72
0.6 0.4 1.16014 1.8834 2.255272 4.15 7.7024
172
Рис. 6.6. Зависимость составляющей погрешности | ДР [ дл от превышения
размера коллиматора А над размером антенны D и расстояния между кол-
лиматором и антенной z0 при 2Z)=30X для различных значений и.
а, в — и3; б, г — гг4; д — ил (а 35°).
равным 0.707, 0.316, 0.1 и максимумам первого и второго боковых
лепестков, а также угол а„, при котором точка В10 (рис. 6.4) по-
падает в пределы ]искрыва антенны —(ап = ai c •
Значения параметров р.-, х£, ul=2'^D sin а,, для которых
проводились расчеты, приведены в табл. 6.1.
Характерные зависимости погрешности |&F„V |г дл от размеров
коллиматора и антенны и расстояния между ними приведены
па рис. 6.6—6.10. Проанализируем эти зависимости.
Как видно из рисунков, с увеличением размера коллиматора
при фиксированном угле поворота антенны погрешность измере-
173
Рис, 6.7. Зависимость составляющей погрешности ограничения | Л/’’ | я=±А от
размера антенны D и расстояния между коллиматором и антенной z0 при
Л=50Х, р.£=1, Xj=0.
а: сплошная линия — щ, крестики — и,; б: 1 — ut, 2 — ut.
ния ДН уменьшается, что связано с уменьшением уровня поля
антенны в области кромок коллиматора х= ±А; то же самое полу-
чается и для спадающих к краям антенны распределений. Однако
такой характер зависимости нарушается для тех значений разме-
ров коллиматора, при которых его кромка попадает в область про-
жекторного пучка антенны. При этом погрешность определе-
ния ДН существенно возрастает. Отсюда следует, что для умень-
шения погрешности целесообразно размещать антенну по воз-
можности ближе к коллиматору.
Сравним результаты расчетов, относящиеся к коллиматору
с размером 2А«160 X при двух видах амплитудного распределения
в антенне: равномерном (pt=l, х£=0) и спадающем (^=0.25,
хе=0.75, Yt=7t/2D) (рис. 6.8 н 6.9, а п рис. 6.10 и 6.9, б соответ-
ственно).
Абсолютная величина погрешности измерения уровней диа-
граммы направленности в окрестности значений щ (1=1~5) для
антенн с электрической длиной более 10 7 при прочих одинаковых
условиях получается наибольшей при равномерном амплитудном
распределении в раскрыве и убывает с уменьшением амплитуды
на краях для спадающих распределений. Например, для антенны
2D—33 1 и z0= 100 1 при п5 погрешность [ Д£„р | ж=_|_ 4 при равномер-
ном распределении составляет около 0.0008 (рис. 6.8, б), а при спа-
174
I
со
к
я
о
Я
сб
Я
эД
О
я
я
§
о
Я
§
Сб
1
я
600'0

Л
о
я
к
о
S
3
S
я
9Д О
SJ.OO
li
5 с

3
1

3
а
ч
с
X
5
Рпс. 6.9. Зависимость составляющей^1 («грет пости ограничения | &F от
расстояния между коллиматором и антенной z0 и размера антенны D при Л st
=t8OX, р.£=1, х£=0 (а) 11 Л^80Х, ^=0.25, х.=0.75 (б) для щ (а=ап).
дающем распределении с уровнем на краю антенны, равным р.; =
=0.25 от максимума, составляет 0.0003 (рис. 6.10, в). Это объяс-
няется тем, что антенна с равномерным амплитудным распределе-
нием имеет наибольший уровень боковых лепестков в направлении
на кромки коллиматора при измерении ДН в пределах главного
лепестка и ближайших боковых лепестков. Для рассматриваемых
распределений отношение уровней лепестков равно приблизи-
тельно трем. Однако относительные погрешности получаются при-
мерно одинаковыми. Например, учитывая, что максимум второго
бокового лепестка (п=п5) для равномерного распределения (р.Е=1,
*£=0) имеет величину около 0.125 (~18 дБ), а для косинусного
с пьедесталом р.^=0.25, х^=0.75 — около 0.035 (~29 дБ), полу-
чаем, что относительная погрешность измерения уровней указан-
ных боковых лепестков имеет соответственно следующие значе-
ния: 0.055 и 0.074 дБ.
При измерении дальних боковых лепестков, когда максимум
ДН антенны направлен на кромку коллиматора х— ±-4, абсолют-
ная величина погрешностей приблизительно одинакова (рис. 6.9).
Однако относительная погрешность измерения уровней ДН, рав-
.,,, 1 Гл I (И1) I ”1
ная ZUJg^l — ' । f 1' I J , в окрестности точек ut оказывается,
естественно, большей для антенны со спадающим распределением,
так как в последнем случае соответствующие лепестки имеют зна-
чительно более низкий уровень (uz) |.
176
При одинаковых размерах антенны абсолютная погрешность
IAF I х=±и измерения уровней, соответствующих одинаковым щ,
увеличивается с возрастанием длины волны пока длина антенны
превышает несколько длин волн. Так, для антенны с равномерным
амплитудным и синфазным распределением при длине 1 м на волне
3 см (275?«33 X) абсолютная погрешность для иь составляет 0.0008,
на волне 20 см (275=5 X) она равна 0.1.
На основе проведенных расчетов построена система графиков
для определения погрешности ограничений в зависимости от раз-
меров коллиматора и антенны, расстояния между ними для раз-
12 Методы измерений
177
Личных типов распределения поля в раскрыве и различных углов
поворота аптенпы [167].
hta Найденная зависимость погрешности определения ДН от пара-
метров A, D, z0 позволяет выбрать размеры коллиматора, необхо-
димые для измерения ДН с заданной точностью в требуемом сек-
торе углов. Так, согласно рис. 6.6, для того чтобы погрешность,
обусловленная ограниченными размерами коллиматора, при изме-
рении ДН антенны длиной 2D=30X с равномерным распределе-
нием, расположенной на расстоянии zo=70) от коллиматора,
в секторе углов, охватывающем главный и первые боковые ле-
пестки до уровня —20 дБ, не превышала 0.25 дБ, необходимо при-
менять коллиматор размером 2А >• 70k Рассматриваемая по-
грешность для антенны той же длины, но с косинусным на пьеде-
стале амплитудным распределением, при измерении ДН в области
главного, первых и вторых боковых лепестков (последние имеют
уровень около —30 дБ) не превысит 0.25 дБ при коллиматоре раз-
мером 24—160)1 п расстоянии zo=160Z (рис. 6.10, в).
Обратим внимание на то, что достаточно малое (в приведенных
примерах равное 0.25 дБ) значение погрешности обеспечивается
при заметном превышении размеров коллиматора над размерами
антенны. Так, при длине волны 3 см и длине антенны 90 см
это превышение в первом случае составляет 120 см, а во втором —
около 380 см.
Следует, однако, иметь в виду, что указанные на рис. 6.6—6.10
значения погрешности соответствуют равномерному амплитудному
распределению поля в раскрыве коллиматора, когда амплитуда
краевых волн от его кромок, а вместе с ними и рассматриваемая
погрешность максимальны. Из (6. 8), (6. 11) и (6. 15) видно, что
амплитуда краевых волн, а вместе с ней и погрешность ограниче-
ния в первом приближении пропорциональны значениям тока
на кромке (концах) коллиматора. Поэтому на практике целесо-
образно применять коллиматоры со спадающим к его краям рас-
пределением. В этом случае приведенные на графиках рис. 6.7—
6.10 значения погрешности нужно уменьшить пропорционально
отношению амплитуды на крае коллиматора и в центре его рабочей
области. Это правило, как несложно показать, справедливо для
линейного и площадного коллиматоров, когда указанное отноше-
ние превышает 0.05.
В линейном коллиматоре амплитуду поля на краях можно
уменьшить путем выбора соответствующей конструкции и на-
стройки его элементов, например выбором конфигурации и рас-
положения щелей в волноводнощелевом линейном коллиматоре
(см. и. 8.1).
В зеркальном коллиматоре для уменьшения амплитуды поля
на кромках используются облучатели с соответствующей ДН.
Отметим, что требования достаточно низкого уровня поля облу-
чателя на кромках и равномерности поля прожекторного пучка
коллиматора в пределах раскрыва антенны являются противоречи-
выми: для выполнения первого ДН облучателя должна быть до-
178
f i-аточно узкой по сравнению с угловым размером отражателя,
нндпмым из его фокуса, а для выполнения второго — достаточно
широкой по сравнению с угловыми размерами проекции антенны
на раскрыв коллиматора (подробнее см. п. 6.2.2).
В заключение рассмотрим кратко дополнительные возможности
уменьшения погрешности, обусловленной ограниченными разме-
рами отражателя, не связанные с уменьшением амплитуды поля
на краях коллиматора. Одна из них основана на профилировании
кромки отражателя [170]. Расчет показывает, что при кромке
в виде зубьев высотой около 5). и основанием около 1.5> ампли-
туда краевых волн в области размещения антенны снижается
на несколько десятков процентов по сравнению с прямолинейной
кромкой. Еще большего ослабления указанной амплитуды можно,
по-видимому, достичь путем специальной ориентации прямоли-
нейных участков изрезанной кромки.
Другой способ ослабления влияния краевых волн может быть
основан на том, что поверхность отражателя выполняется с опре-
деленными отклонениями от идеальной параболической, так чтобы
волны, обусловленные этими отклонениями, компенсировали
волны от краев отражателя [171 ].
Погрешность, обусловленную влиянием краев отражателя,
можно, как было показано И. В. Каплуном и 10. А. Колосовым,
уменьшить путем усреднения значений отклика антенны, полу-
чаемых при вращательном или колебательном движении отража-
теля вокруг фокальной оси и неподвижной антенне. Этот способ
основан на том, что фазы краевых волн, попадающих в антенну
при движении отражателя, меняются, и среднее значение ком-
плексной величины отклика антенны на эти волны может ока-
заться меньше амплитуды отклика при неподвижном отражателе.
Отметим, что данный способ позволяет уменьшить влияние и дру-
гих источников погрешности, в частности дефектов изготовления
поверхности отражателя.
6.2.2. Требования к диаграмме направленности облучателя
п фокусному расстоянию коллиматора
Требования к ДН облучателя и фокусному расстоянию колл :-
матора находятся из условия, чтобы отклонения амплитуды А()
(6. 8) неравномерной плоской волны коллиматора от постоянного
значения в пределах его рабочей области не превышали определен-
ной величины. Эта величина задается исходя из допустимого зна-
чения погрешностей измерения параметров антенны. Для опре-
деления указанных требований уточним расположение антенны
по отношению к коллиматору. Для того чтобы антенна не затеняла
отражатель, она должна размещаться за фокальной плоскостью
отражателя, т. е. расстояние между антенной и отражателем
должно быть больше фокусного расстояния отражателя. Чтобы
облучатель не затенял антенну, последняя должна располагаться
по одну сторопу от оси параболического отражателя. Поэтому
12*
179
в коллиматоре с симметричным круглым отражателем эффективно
можно использовать только одну его половину; на практике в ка-
честве отражателя целесообразно применять несимметричную вы-
резку из параболоида вращения с облучателем, расположенным
вне ее раскрыва.
Для определенности будем считать, что рабочая область кол-
лиматора расположена сверху от его оси (х > 0, рис. 6.3). По-
скольку выражения для ближнего поля коллиматора, соответ-
ствующие двум компонентам ДН облучателя F'£*, F™' ((5. 2),
являются однотипными, рассмотрим одну из них — FS^.6 * * Из (6. 2)
следует, что амплитуда основной компоненты вектора элект рн-
ческого поля неравномерной плоской волны определяется вы-
ражением
AU*. y) = F^(x, у)
Первый сомножитель в (6. 22) характеризует изменение Л0( в за-
висимости от координат х, у за счет направленности облучателя,
а второй — за счет различия расстояния от облучателя до элемен-
тов поверхности коллиматора.
Учитывая, что участок неравномерпой плоской волны, облу-
чающий антенну, формируется областью главного лепестка ДН
облучателя, близкой к его максимуму, и что допустимы только
малые изменения амплитуды АОх в пределах раскрыва антенны,
используем квадратичное приближение обоих сомножителей в (6.22):
Г (.г — zn6_)21 \
(*. У) [1 - /Г-9- -JI1 - “М •
__________1 + (я2+.г/Ш2___________а2 + у2 (6.23)
Л *2 + г/2\1Л** /. ^ + j/2y ’
где тя, —коэффициенты, характеризующие ширину ДН облу-
чателя. Они связаны с шириной Дуя, Дуу ДП облучателя в глав-
ных сечениях на уровне q относительно максимума соотношениями
arc tg
2
— arc tg
(6. 24)
где ж = жо6л, у = 0—координаты точки па поверхности коллима-
тора, соответствующие направлению максимума ДН (рис. 6.3).
6 Вопросы, связанные с измерением поляризационных характеристик,
когда необходимо учитывать обе компоненты F°Cn и Fрбл, рассмотрены
ниже.
180
Смещение х—жопл направления максимума ДН из центра колли-
матора в сторону участка, против которого расположена испытуе-
мая антенна, позволяет уменьшить изменение амплитуды облу-
чающего поля в пределах раскрыва испытуемой антенны вдоль
оси .г. Найдем оптимальную величину смещения ж,,,,,. Из соотно-
шений (G. 22)—(С>. 24) получаем
Ate (я. 1/)~ 1
(6. 25)
Как видно, амплитудное распределение неравномерной плоской
волны приближенно является параболическим спадающим к краям
рабочей области, максимум его достигается при
У=°- (6.26)
ч -х ~г 1
Изменение амплитуды облучающего поля в пределах раскрыва
антенны, очевидно, минимально, если максимум AOj. находится
в середине ее раскрыва, т. с. если смещение ж01Т удовлетворяет
условию
(I) г5)(тх + 4)
(6. 27)
где 2D — размер раскрыва антенны вдоль оси Ох 5; 5 — смещение
раскрыва антенны относительно оси коллиматора, необходимое
для того, чтобы облучатель не затенял антенну.
При выполнении (6. 27) угол ао0л между направлением макси-
мума излучения облучателя и осью коллиматора равен
аоб., = «g
яобл
, добл
’ if
(6. 28)
Снижение амплитуды неравномерной плоской волны к краям
рабочей области приводит к погрешности при измерении ДН и
других параметров антенны. Величина погрешности зависит от от-
носительных снижений 8Л, 8?/ амплитуды АОх вдоль осей Ос, и Ок;
на краю раскрыва испытуемой антенны, значения которых, как
следует из (6. 25), составляют
I)2 / 1 \ d'2 / 1 \
\^Х + ~£) > \ = JT+ у) I (6- 29)
где 2d — размер раскрыва антенны вдоль оси Ох"Ч-
При выбранных значениях 8^, 8, требования к фокусному
расстоянию коллиматора определяются, как следует из (6. 29)
соотношениями
f . |/4-1 f 1 ^,/ + 1 (fi. 30)
D I 48н ’ d ’ 48, •
181
Допустимые значения 8- и 8,. выбираются исходя из заданных
требований к точности определения ДН испытуемой антенны.
Их можно определить путем моделирования на ЦВМ, подставляя
в выражения (6. 13) функцию ЛОс (6. 25) и различные распреде-
ления поля в раскрыве антенны. Результаты такого моделирова-
ния для распределений типа (6. 16) приведены в табл. 6.2, где
указаны значения погрешности измерения уровней первых двух
боковых лепестков ДН.
Как видно из табл. 6.2 и соотношений (6. 30), чем выше требо-
вания к точности измерения ДН испытуемой антенны, тем меньше
Таблица 6.2
Относительное снижение амплитуды поля па краю антенны Вс, (в %) 1 Погрешность определения уровня первого (I) и второго (II) боковых лепестков (в дВ)
г, НС П. нс
1 0.5 0 1 0.5 0
5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.4 0.5
10 0.7 0.9 1.2 0.6 0.7 1.0
15 1.1 1.5 1.8 0.9 1.2 1.5
20 1.5 .3.0 2.4 1.3 1.6 2.1
— 13 — 18 —2.3 — 17 —24 —31
И р о м е ч а п н с. В нижней строке указаны округленные значения уровней пер
вого и второго боковых лепестков ДН (в дБ) при = 8„ = 0.
допустимые снижения амплитуды поля 8^ и 8,, и тем более длинно-
фокусным должен быть коллиматор. При этом, чем уже ДН облу-
чателя, тем больше должно быть отношение фокусного расстояния
коллиматора к размерам испытуемой антенны.
Таким образом, последовательность расчета фокусного рас-
стояния коллиматора и ДН облучателя в пределах ее главного
лепестка должна быть следующей.
Исходя из требований к точности измерения ДН антенны,
нужно найти допустимую неравномерность амплитуды поля кол-
лиматора в пределах раскрыва антенны, т. е. определить коэффи
циенты 8^; затем по известным параметрам т?/ облучателя
и размерам антенны из (6. 30) найти фокусное расстояние колли-
матора, а из (6. 28) — направление аобл максимума ДН облуча-
теля относительно оси коллиматора. Если задано фокусное рас-
стояние коллиматора, то из (6. 30) нужно определить пара-
метры главного лепестка ДН облучателя и в соответствии
с ними выбрать тип и размеры облучателя, а также направле-
ние ао6л.
Напомним, что к ДН облучателя в пределах главного лепестка
предъявляется еще одно требование, которое вытекает из необхо-
182
Рис. 6.11. Сравнение ДН конических облуча-
телей.
d — диаметр раскрыва, L — глубина. 1 — скалярный
(ребристый), d=12X, L=9.5X; 2 — конический с глад-
кими стенками, d=l.lX, L=X; 3, 4 — конический
с гладкими стенками, d=4X, L=5X (3 — в плоскости Н,
4 — в Е). Угловые размеры раскрыва коллиматора и
антенны, видимые из фокуса отражателя: ±29 и ±9°
соответственно.
а
Рис. 6.12. Ориентация
составляющих вектора
электрического поля при
измерении поляриза-
ционных характеристик.
а —-в поле антенны; б —
при первом, в — при вто-
ром положении плоскости
поляризации облучающего
поля.
димости уменьшения краевых эффектов. Как отмечалось в и. 6.2.1,
условия достаточно низкого уровня поля облучателя на кромке
отражателя и равномерности поля в пределах раскрыва антенны
противоречивы. Удовлетворить им можно либо увеличивая раз-
меры отражателя, либо используя облучатели со специальной
формой главного лепестка, приближающейся к столообразной,
в частности двухмодовые и скалярные конические облучатели
[172, 173]. Для сравнения на рис. 6.11 приведены сечения расчет-
ных ДН скалярного конического облучателя (кривая 7), работаю-
щего на волне около 8 мм, и ДН двух конических рупоров,
один из которых выбран так, чтобы уровень его ДН (кривая 2)
совпал с уровнем ДН скалярного облучателя при значении угла,
соответствующего направленшо на край раскрыва антенны, а вто-
рой так, чтобы уровень его ДН (кривая 3) совпадал с уровнем ДН
скалярного облучателя при значении угла, соответствующего краю
отражателя. Из сравнения ДН очевидно преимущество скалярного
облучателя: при одинаковой погрешности, обусловленной неравно-
мерностью облучения антенны, он позволяет уменьшить погреш-
ность ограничения приблизительно в 6 раз и, наоборот, при оди-
183
паковой погрешности ограничения — уменьшить первую из ука-
занных погрешностей приблизительное 10 раз.
Кроме того, такие облучатели имеют почти осесимметричную
ДП, что позволяет сохранять практически неизменным распре-
деление ноля коллиматора при изменении его поляризации.
Рассмотрим^требования к ДН облучателя вне_главного лепе-
стка, которые связаны с прямым излучением облучателя в направ-
лении антенны. Можно показать, что отношение амплитуды мак-
симального сигнала па выходе антенны, принимаемого непосред-
ственно от облучателя, к амплитуде максимального сигнала, при-
нимаемого от коллиматора, оценивается величиной
I Imbkc I Л лгок | Я At. |макс (‘обл‘^)
I Л |мако 1^Об1|к I JJ А’д; (£• ’ll dZfiTj I ’
I «А I
|£aj |Ma№ — максимальное значение амплитуды поля коллима-
тора ЕА£ (8, »1) в раскрыве 5а антенны; |/’"®л|а, |Fo6j,|k — значе-
ния амплитудной ДН облучателя в направлении на середину
антенны 5="»1=0 и середину рабочей области коллиматора (точка С
на рис. 6.3); гОк — расстояние от фокуса отражателя до центра
рабочей области па его поверхности; ц — единичный вектор вдоль
оси £; ic6jl — единичный вектор, определяющий поляризацию поля
облучателя в направлении на антенну; iK — единичный вектор,
определяющий поляризацию поля коллиматора в раскрыве ан-
тенны.
В (6. 31) поле антенны считается поляризованным линейно
вдоль ь и учитывается, что облучатель находится в ближней
зоне коллиматора.
Для антенны с равномерным распределением поля в раскрыве
из (6. 31) получаем
I Л'--'1 |WKC |^обд|А (»обЛ)
RL» " 8 (Ut) ’
где 8 — площадь раскрыва антенны.
Например, при | jF0™ |л/| F06* |к == 0.1, гов = .г)0л, 2Л) = 25Х, 2d=:
= 121, (io6^)=l, (М;) = 1 имеем М""’|маь,/|Д |ма,с<0.016.
На практике антенна всегда находится в области бокового ле-
пестка или склона основного лепестка ДН облучателя. Поэтому
для уменьшения погрешности, обусловленной прямым излучением
облучателя в антенну, нужно выбирать облучатель, имеющий ДН
с крутыми склонами и низким уровнем боковых лепестков. Этому
требованию удовлетворяют упомянутые выше скалярные и двух-
модовые облучатели.
В тех случаях, когда ДН антенны измеряется только в сече-
ниях, проходящих через главный максимум, получается дополни-
тельное ослабление сигнала, принимаемого от облучателя, на ве-
личину, равную уровню нормированной ДН антенны в направ-
лении на облучатель. Отсюда, в частности, следует, что для умснь-
184
111<>пия погрешности, обусловленной прямым излучением облуча-
теля в направлении антенны, целесообразно проводить измере-
ния, вращая антенну только в одной плоскости (на рис. 6.3 —
горизонтальной). При ДН несимметричной в вертикальной пло-
скости антенну нужно ориентировать относительно направления
на коллиматор так, чтобы облучатель попадал в область более низ-
ких боковых лепестков ДН.
Таким образом, для уменьшения погрешности, обусловленной
неравномерностью облучения антенны, краевыми эффектами и пря-
мым излучением облучателя в антенну, следует использовать облу-
чатели с ДН, приближающейся в пределах главного лепестка
к столообразной и имеющей низкий уровень бокового и заднего
излучения, в частности скалярные и двухмодовьте, и ориентировать
антенну так, чтобы уровень ее ДН в направлении на облучатель
был по возможности минимальным.
Определим требования к точности установки облучателя на оси
отра кателя, используя известное соотношение, применяемое при
расчете зеркальных антенн (681. Полагая, что во всей рабочей
области квадратичное искажение фазы, возникающее из-за сме-
щения фазового центра облучателя из фокуса отражателя на ве-
личину Д/, не должно превышать значения Д<р0, можно найти, что
4Х/2
Д/ Д-fe- (6. 32)
Значение Д<р0 выбирается исходя из допустимой погрешности изме-
рения ДН и других параметров антенны. Соответствующие за-
висимости, пользуясь которыми можно оценить требования к точ-
ности установки облучателя Д/, приведены, например, в [68].
Рассмотрим требования к поляризационным характеристикам
поля коллиматора. Для этого запишем сперва выражение для
коэффициента поляризации поля исследуемой антенны, который
определяется, как известно [51], отношением ул значений откли-
ков антенны, измеряемых при двух положениях, отличающихся
относительным поворотом плоскости поляризации облучающего
поля и антенны на 90° (рис. 6.12). При этом направления макси-
мума ДН антенны в указанных положениях в случае измерения
коэффициента эллиптичности совпадают, а при измерении коэф-
фициента кроссполяризации — отличаются на угол акр„с между
направлениями максимума ДП антенны на основной и кроссполя-
ризации.
Согласно (6. 13), и с учетом того, что |/Гк: (с, ?()!> 1^(5, т/)|>
получаем
П
SA___
И W*
«Л
П
S А
л^к:/5
.(6- 33)

185
Учитывая рассмотренные выше требования к равномерности облу-
чения антенны полем основной поляризации, можно считать, что
в пределах раскрыва антенны |EKJ=const, поэтому множитель
перед скобками в (6. 33) равен коэффициенту эллиптичности (коэф-
фициенту кроссполяризации) антенны уд0. При этом для относи-
тельной погрешности определения коэффициентов эллиптичности
и кроссполяризации антенны получается выражение
Мд
5до
И Еа^
SA____
Я
«а
И EArEKrdS
Sa
(6. 34)

Предположим, что распределение каждой из составляющих
вектора электрического поля антепны Еа^ и Еац равномерное.
Тогда из (6. 34) следует, что
^аЛао == (lA<> + 1 /ТГао) Ъ , (6- 35)
f .[ EETldS
sA
где = --------коэффициент, характеризующий распреде-
.1 J Еч7
SA
ление основной и паразитной составляющих вектора электри-
ческого поля коллиматора па раскрыве антенны Коэффициент у,,
можно рассматривать как коэффициент кроссполяризации вообра-
жаемой антенны, раскрыв которой совпадает с раскрывом испытуе-
мой антенны, а поле на нем — с полем коллиматора.
Из (6. 35) видно, что для испытуемой антенны с поляризацией,
близкой к круговой (та0~1), погрешность ДрАЭ измерения коэф-
фициента эллиптичности приближенно равна удвоенному значе-
нию коэффициента кроссполяризации -у,0 указанной воображаемой
антенны в направлении максимума ее ДН на основной поляриза-
ции. Заметим, что значение ук0 соответствует минимуму кросс-
поляризационной ДН этой антенны, который при тщательной
юстировке коллиматора имеет величину порядка 0.01 (—40 дБ).
Погрешность ДрАкр определения коэффициента кроссполяриза-
ции испытуемой антенны (с учетом того, что ya0 <С 1), согласно
(6. 35), приближенно равна максимальному значению ткмаи0, т. е.
коэффициенту кроссполяризации воображаемой антенны. Вели-
чина 7КМИКС может составлять от 0.3 до 0.03 (—10-ф-—30 дБ)
в зависимости от типа облучателя коллиматора п отношения фо-
кусного расстояния к диаметру отражателя.
Для испытуемой антенны со спадающим к краям раскрыва
симметричным амплитудным распределением влияние кросспо-
ляризациоиной составляющей ноля коллиматора ослабляется по
отношению к антенне с рассмотренным выше равномерным распре-
делением, поскольку амплитуда паразитной составляющей поля
коллиматора, возрастающая от середины к краям его рабочей
186
области, воспринимается участками раскрыва антенны с умень-
шенной амплитудой.6
Из (6. 35) можно найти величину коэффициента кроссполяри-
зации поля коллиматора, при которой обеспечивается требуемая
точность определения поляризационных характеристик антенны.
Например, при коэффициенте эллиптичности '],л0=0.8 и допусти-
мой погрешности ДуЛв 0.05 тд0 необходимо, чтобы ук0 < 0.025
(—32 дБ); при допустимой погрешности определения коэффициента
кроссполяризацнп Дудкр«гО.О1 значение уКм11К<, не должно превы-
шать 0.01 (—40 дБ). Последнее требование является достаточно
жестким, и для его выполнения следует использовать в коллима-
торе упомянутые выше двухмодовый и скалярный облучатели.
(>.2.3. Требования к точности
изготовления поверхности отражателя
Отклонения поверхности отражателя от идеальной парабо-
лической являются одним из источников погрешности измерения
параметров антенн коллиматорным методом. Рассмотрим зависи-
мость погрешности измерения ДН антенны от статистических пара-
метров, характеризующих отклонение поверхности коллиматора
от идеальной. Будем считать, что эти отклонения подчиняются
нормальному закону с нулевым средним значением, постоянной
по всей поверхности дисперсией и радиусом корреляции р, одина-
ковым для всех направлений.
Воспользуемся результатами исследования случайных инстру-
ментальных погрешностей голографического метода определения
параметров антенн, полученными в гл. 5, полагая, что дефекты
поверхности коллиматора в первом приближении приводят к флук-
туациям фазы поля коллиматора, значения которых связаны с ли-
нейными отклонениями е (ж, у) от идеальной поверхности равен-
ством аф = (4тг/Х) 6. Тогда дисперсия случайных погрешностей со-
ставляющих ДН, измеряемой в поле коллиматора, определяется
выражением (5. 32).
Если ввести спектр коэффициента корреляции отклонений по-
верхности зеркала от идеальной
й(«. t’)= '(?
т,) ехр ||2к (u; -j- fт()J dcdf^,
го дисперсию комплексной ДН можно представить в виде
_2
°дп
—оо
и„ г— щ) | (“1. Щ) |2 du^dvt. (6.36)
В качестве функции Fo (и, и) нужно подставить отклик антенны
при различных углах ее ориентации относительно облучающего
е Эти результаты совпадают с известными для случая измерений в даль-
ней зоне, когда основная н паразитная составляющие облучающего поля
распределены равномерно по раскрыву антенны.
187
йоля, который (при правильно выбранных размерах И облучений
коллиматора и одинаковой линейной поляризации поля антенны
и коллиматора) в первом приближении совпадает с ДН антенны.
Графики зависимости °2 от р (от относительного радиуса корреля-
ции с), соответствующие (6. 36), очевидно, совпадают с приведен-
ными па рис. 5.2. Графики построены для трех значений и, соответ-
ствующих направлениям первых боковых лепестков исследуе-
мой ДН.
Таким образом, дисперсия погрешностей измерения ДН в поле
коллиматора, обусловленная отклонениями его поверхности
от идеальной, пропорциональна дисперсии этих отклонений и
интегралу от произведения ДН антенн по мощности и спектра
коэффициента корреляции отклонений. Для каждого угла пово-
рота антенны существует наихудшее значение радиуса корреляции
отклонений, составляющее несколько десятых долей размера
антенны, при котором дисперсия ДН получается наибольшей.
Обратим внимание на особенность измерения дальних боковых
лепестков при малых радиусах корреляции [166]. Как следует
и.з (6. 36) и (5. 32), в этом случае
°дн ~ j j | ₽• х' |2 dxd,J- (6- 37)
sK
Как видно из (6. 37), при малых радиусах корреляции диспер-
сия ДН пропорциональна дисперсии фазовых ошибок поля колли-
матора и квадрату радиуса их корреляции. Коэффициент про-
порциональности jj | Ел? (а, Й, х, y)\2d.rdy зависит от того, какая
лк
часть поля излучения антенны находится в пределах раскрыва
коллиматора 5К. Отсюда следует, что погрешность измерения
уровней боковых лепестков снижается, когда прожекторный пу-
чок антенны выходит за пределы раскрыва коллиматора.
Задаваясь допустимой величиной дисперсии ДН, можно пайти
допуск 7 на изготовление рабочей поверхности отражателя:
2.6зф
(6.38)
где величина определяется по формуле (6. 36) или из графиков
рис. 5.2. Как видно, допуск зависит от радиуса корреляции откло-
нений поверхности. Если радиус корреляции заранее не известен,
то при расчете допуска следует задаваться таким его значением,
при котором погрешность одц максимальна (рис. 5.2). При исполь-
зовании технологии изготовления отражателей, дающей радиус
корреляции, отличающийся от указанного, возможно увеличение
допуска.
В целом допуски на изготовление рабочей поверхности отража-
теля получаются довольно жесткими. Например, для антенны
7 Под допуском понимают такое отклонение поверхности от идеальной,
которое не превышается с вероятностью 0.99 [147].
188
с прямоугольным раскрывом размером ЗО^ХЗОХ с косинусным
амплитудным и синфазным распределением тока погрешность опре-
деления Дн, обусловленная отклонениями поверхности колли-
матора с радиусом корреляции не превышает 0.5 дБ в макси-
мумах первых боковых лепестков с вероятностью 0.95, если до-
пуск составляет s—0.015Х.* 8
Таким образом, допуск на изготовление рабочей поверхности
отражателя является довольно жестким, зависит от технологии
изготовления и параметров испытуемых антенн и, как правило,
не должен превышать нескольких сотых долей длины волны.
6.3. Особенности измерения в ноле
линейного коллиматора
Как показано в п. 6.1 и 6.2.1, линейный коллиматор при до-
статочно большом размере является источником волны, которая
в пределах раскрыва аптеппы близка к цилиндрической. Измере-
ние параметров антенны в поле такой волны имеет ряд особен-
ностей по сравнению с измерением в поле площадного коллиматора.
Одна из них состоит в том, что расстояние z0 (рис. 6.13) должно,
как отмечалось в гл. 1, удовлетворять условию z0 > 2 (2d)2/x,
при котором обеспечивается достаточная равномерность фазового
распределения вдоль меньшего размера d раскрыва антенны.
Это условие должно выполняться при всех углах поворота ан-
тенны в плоскости, содержащей коллиматор, откуда следует, что
2 (2d)2
z0 > —j -|- I) sin а — b (I — cos а), (6. 39)
где Ъ — расстояние между центром раскрыва антенны и осью
вращения антенны в плоскости коллиматора; а — угол пово-
рота аптеппы в плоскости коллиматора.
Величина погрешности определения различных параметров
антенны из-за неравномерности фазового распределения, обус-
ловленной конечным расстоянием z0, оценивается так же, как и
для схемы измерения в дальней зоне.
Кроме того, от угла а зависит распределение амплитуды поля
коллиматора вдоль раскрыва антенны. Зависимость, очевидно,
проявляется тем слабее, чем больше расстояние между коллима-
тором и антенной и чем меньше сектор углов поворота антенны.
Количественную оценку погрешности, обусловленной этим фак-
тором, можно получить, подставляя в (6.13) функцию распределе-
ния поля цилиндрической волны и различные распределения
поля в раскрыве антенны. Результаты расчетов для равномерного
и косинусного распределений поля в аптеппе приведены в табл. 6.3.9
8 Близкое значение е=0.01Х, правда, без указания, к каким условиям из-
мерений оно относится, приведено в [1].
8 При расчете размер коллиматора выбирался таким, чтобы погрешность,
обусловленная его ограничением, была пренебрежимо малой по сравнению
<• рассматриваемой погрешностью. Расчет выполнен И. В. Каплуном.
189
Рис. 6.13. К расчету параметров
схемы с линейиым коллиматором.' ।
Рис. 6.14. К расчету параллакса и
изменения амплитуды облучающего
поля в схеме с линейным коллима-
тором.
Обратим внимание на то, что рассматриваемая погрешность для
определенного бокового лепестка практически г не ’ зависит от
размера D антенны, поскольку с изменением D изменяется и угол
а поворота антенны, при котором должен измеряться соответ-
ствующий лепесток ДН, а произведение Das широком секторе
углов а изменяется незначительно.
Как видно из таблиц, погрешность, связанная с цилиндриче-
ским характером волны, невелика даже при относительно неболь-
ших (по сравнению с длиной антенны) расстояниях z0 от колли-
матора до испытуемой антенны.
Таким образом, для уменьшения погрешности, вызываемой
цилиндрическим фронтом волны линейного коллиматора, расстоя-
ние между антенной и коллиматором нужно увеличивать. Однако
при этом может оказаться значительной погрешность, обу-
словленная ограниченным размером линейного коллиматора
(см. п. 6.2.1). Поэтому выбор расстояния и размера коллиматора
должен быть компромиссным.
С учетом указанной особенности линейный коллиматор целе-
сообразно использовать для измерения антенн с сильно вытянутым
раскрывом, когда размер 2D составляет несколько десятков длин
волн, а поперечный размер 2d несколько единиц длин волн. К этому
классу относятся линейные и близкие к ним антенны, в частности
линейные ФАР и линейные фрагменты площадных ФАР.
Одной из особенностей измерения в иоле линейного коллпма-
190
Таблица 6.3
Момер чепестка ДН Расстояние Округленное значение уровня бокового лепестка, «Б
6 8 12
погрешность измерения уровня лепестка, дБ
Равномерное распределение
1 0.1 <0.1 <0.1 —13
2 0.1 0.1 <0.1 — 17
3 0.3 0.2 <0.1 -21
4 0.5 0.3 0.1 -23
5 0.8 0.5 0.2 —25
6 1.2 0.6 0.3 -26
Косинусное распределение
1 0.1 <0.1 <0.1 -23
2 0.2 0.1 <0.1 -31
3 0.4 0.2 0.1 -36
4 0.7 0.4 0.2 -40
5 1.0 0.5 0.2 —43
6 1.4 0.7 0.3 -46
тора по сравнению с измерением и поле площадного коллиматора
является параллакс, т. е. несовпадение угла поворота антенны
в плоскости, перпендикулярной к коллиматору (рис. 6.14), и угла
ф между нормалью к осп антенны и направлением на коллиматор
в том случае, когда ось вращения пе лежит в плоскости раскрыва
антенны. Зависимость между у п ф определяется выражением
Ф = у4-Ду, (6.40)
где
р. sin у b
Д-f = arc tg Cosy) • Iх = V
В качестве иллюстрации на рис. 6.15, а приведены зависимости ф
и Д <р от <р при р =0.525, что соответствует условиям эксперимента,
рассмотренного в [168].
Оценим относительную величину амплитуды поля коллиматора
па раскрыве антенны при различных углах <р. Изменения ампли-
туды обусловлены изменением расстояния между коллиматором
и антенной, а также направленностью коллиматора в горизон-
тальной плоскости. Относительное распределение амплитуды как
функция угла выражается следующей формулой:
______________F (у)____________ . z
G ]1-|-2и(1 — cos у)-|-2р2 (1— cosy)]1/= ’ (6.41)
где F (ср) — диаграмма направленности по напряженности кол-
лиматора в горизонтальной плоскости.
19]
Рис. 6.15. Зависимость параллакса (а)
и амплитуды облучающего поля (б) от
угла поворота антенны.
а — (1=0.525.
Функция F (ср) зависит от конкретной реализации линейного
коллиматора. Например, для коллиматора в виде прямоугольною
волновода с продольными щелями на его широкой стенке (см.
гл. 8) можно приближенно считать, что F (<р) =cos ср. Зависимость
G (ср) при F (ср) =cos ср показана па рис. 6.15, б, из которого видно,
что амплитуда облучающего поля плавно уменьшается при уве-
личении угла ср. Это уменьшение приводит к тому, что измеренный
уровень ДН, в частности, уровень боковых лепестков, оказыва-
ется ниже их истинного уровня па величину 20 lg G (ср), что необ-
ходимо учитывать путем введения поправок на этапе обработки
результатов измерения.
Отметим, что на основе приведенных в п. 6.1—6.3 рекоменда-
ций, формул, таблиц и графиков может быть проведен расчет кол-
лиматорных установок, предназначенных для измерения характе-
ристик направленности различных антенн.
6.4. Экспериментальная оценка
погрешности измерений уровней ДН,
коэффициента усиления и юстировки антенны
Как отмечалось выше, экспериментальная оценка точностных
характеристик и связанная с ней метрологическая аттестация
являются важными этапами разработки и эксплуатации колли-
маторных измерительных установок.
Для метрологической аттестации, т. с. оценки суммарной по-
грешности и заключения о пригодности установки для измерения
параметров той или иной антенны, можно использовать две ме-
тодики, одна из которых основана на измерении поля коллиматора
в области расположения испытуемой антенны и расчете отклика
этой антенны, а вторая — па измерении характеристик направ-
ленности образцовой антенны в этом иоле,
192
с измерением распределения поля коллиматора связано реше-
ние еще одной важной задачи техники антенных измерений —
определение параметров антенны с учетом неравномерности облу-
чающего поля. Эта задача, возникающая в том случае, когда по-
грешность прямых измерений превышает допустимую величину,
является общей для коллиматорного и традиционного методов
антенных измерений и может быть решена путем пространственной
фильтрации измеренного отклика антенны.10 Характеристика
фильтра определяется амплитудно-фазовым распределением поля
коллиматора в раскрыве антенны. Такой метод применим как для
линейных, так и для апертурных антенн.
Ниже при оценке точностных характеристик коллиматорных
установок и определении ДН аптеппы с учетом неравномерности
облучающего поля используется реальное поле коллиматора, из-
меренное при воздействии искажающих факторов, присущих уста-
новке.
Найдем связь погрешностей определения ДН и других пара-
метров антенны с распределением поля коллиматора. Будем счи-
тать, что поле Ед в раскрыве антенны при ее работе на передачу
поляризовано линейно вдоль оси О,\ 5 (рис. 6.3) и положим для
простоты, что направление максимума ее ДН перпендикулярно
к раскрыву. Представим поле коллиматора Е^ (Е, ц, а, [') в рас-
крыве испытуемой антенны в виде суммы поля плоской волны с ам-
плитудой Ео, линейно поляризованной вдоль осп ОдЕ, и поля
(Е, т), а, В), которое характеризует отличие Е^ (Е, т], &, Р)
от поля плоской волны и определяется соотношением
ДЬ’ц (Е, 1), Р) — (Е> тр °. р) £о ехр li/c sin а cos + 1] sin р)]. (6.42)
Комплексную амплитуду Ео плоской волны выберем так, чтобы
максимальные значения сигналов па выходе испытуемой антенны
в поле коллиматора Е^ (Е, т), а, р) и в поле плоской волны сов-
падали, т. е. величппу Ео найдем из соотношения
Ео ~ J J Е^ (Е. 1) (Е. Ч- 2. ₽) <!EdJ\ J (Е, ч) didv. (6. 43)
«д / А’д
Из (6. 35), (6. 42) получаем следующее выражение для сигнала
па выходе испытуемой антенны:
m fb=Co(M) + x>(M). (6.44)
где
Q (а, р)= J j Е0Еа^ (Е, 1]) ехр [iA (Е sin а cos р -ф ц sin £)] (6. 45)
__________ *А
10 Приближенный метод обработки результатов, полученных при изме-
рении ДН антенны в поле пеплоской облучающей волны, рассматривался ав-
торами, по только для случая, когда облучающее поле формируется протя-
женным источником, размещенным в дальней зопе аптеппы [174]. Для обра-
ботки результатов измерений в поле коллпматора этот метод непосредственно
не применим.
13 Методы измерений 193
-if? (fi. P) = J j а, ц) ДЕЧ (5, T), a, ₽) d^dr..
'SA
(6. 46)
Первое слагаемое в (6. 44) пропорционально ДН испытуемой ан-
тенпы, а второе — определяет погрешность измерения ДН, вы-
званную отличном поля коллиматора от плоской волны. Как
видно из (6. 46), для расчета погрешности определения* ДН (а, р)
необходимо знать поле аптеппы Ед ($, т;) и функцию Д ЕКг( т], а, р),
которая характеризует свойства коллиматора и определяется по
формуле (6. 42). В качестве iq) можно использовать расчет-
ное распределение, исходя из которого проектировалась антенна,
или полученное из измерений.
Из (6. 46) можно получить следующую оценку погрешности
определения нормированной ДН:
|Д(?(а. Г)1 < Г(f I ДМЕ- s- I2 .„
ICU" М/ J I---------------I (6-/,7)
г ’
ГДС 1У,ф — эффективная площадь антенны.
Заметим, что в оценку погрешности, рассчитанной по рассмот-
ренной методике, наряду с погрешностью собственно коллиматор-
ной установки входит и погрешность, обусловленная ошибками
измерения поля коллиматора. Поэтому оценка погрешности кол-
лиматорных измерений получается завышенной. Составляющую
погрешности, связанную с этими ошибками, можно рассчитать
по формулам гл. 5, зная их значения и учитывая, что указанная
составляющая в первом приближении равна погрешности опреде-
ления ДН голографическим методом для случая, когда ближнее
поле антенны измеряется па плоскости.
Таким образом, для расчета погрешности измерения ДН не-
обходимо измерить амплитудно-фазовое распределение поля кол-
лиматора в месте расположения раскрыва антенны и иметь ап-
риорную информацию о иоле в раскрыве антенны при ее работе
на передачу. Поле коллиматора при определенной длине волны
достаточно измерить только один раз; при этом оценку погреш-
ностей измерений ДН можно проводить для любой антенны.
Рассмотрим выражения для расчета погревпюсти измерения
ДП при аттестации коллиматорной установки с помощью образ-
цовой аптеппы, ДН которой получена на установке более высокого
класса точности. Исходя из (6. 42)—(6. 46), можно получить сле-
дующую оценку погрешности измерения нормированной ампли-
тудной ДП испытуемой антенны | Д С„сп I/1 <2,,™LKC:
I ДСие,, (°. Го I
I Сисл 1макс
(а. Г) I I Д<?,)С„ (а. ю |
I *?обр 1макс 1^обр|макс
(6. 48)
194
1'Де
J I £ИСПЕ (S. ’ll — -b'o6pE (?• Ti) I2 dSdll
\A_______________________________
ft I ^(5. 1)|2^
SA
(6. 49)
(6. 50)
jj I^E. iMW’)
^обр-^А
ff 1^(5. ’OW’l
В A
(li. 51)
П
so6p Вд
ae^E. 1. a. P)
2
d^dij
(6. 52)
5A, *^обр — площадь раскрыва испытуемой и образцовой антенн
соответственно.
При получении (6. 48) предполагалось, что распределение поля
коллиматора не меняется при замене испытуемой антенны образ-
цовой антенной. Первое слагаемое в (6. 48) представляет собой
погрешность аттестации нормированной амплитудной ДН образ-
цовой антенны. Второе равно разности относительных уровней
амплитудной ДП образцовой антенны, полученных при измерении
в поле коллиматора и при аттестации. Значение этого слагаемого
определяется формулами (6 . 46), (6. 47), в которых в качестве
Еа^ (Е, tj) нужно взять распределение поля в раскрыве образцовой
антенны при ее работе в режиме передачи.
Третье и четвертое слагаемые связапы с различием парамет-
ров испытуемой и образцовой аптепп. Как видно из (6. 48)—(6. 52),
погрешность аттестации коллиматорной установки по отношению
к испытуемой антенне тем меньше, чем ближе между собой рас-
пределения поля в раскрыве образцовой и испытуемой антенн и
чем меньше отличие облучающего поля от плоской волны. Следо-
вательно, аттестация по образцовой антенне наиболее пригодна
для установок, предназначенных для испытания серии однотипных
антенн, при этом для повышения точности аттестации целе-
сообразно использовать в качестве образцовой одну из антенн дан-
ной серии.
Получим оценку погрешности определения коэффициента уси-
ления (КУ) антенны коллиматорным методом. На практике коэф-
фициент усиления испытуемой антенны G„c„ находится, как и при
13*
195
измерении в дальней зоне, методом сравнения с образцовой пли
измерительной аитенпон и вычисляется но формуле
Р ____f' I wen |чакс /р r-jl
<гпс-и °обр I () |2 »
1 Vo6p 1макс
где Gofip — коэффициент усиления образцовой антенны; | (?иоп |макс,
I 1мако — максимальные значения сигналов па выходе испы-
туемой и образцовой антенн.
Из (6.53) следует, что относительна ю погрешность определи
ним КУ можно вычислить по формуле
ДСо6р
бобр
I ^Сисп 1макс
I VIIC.II Imiikc
(6. 54)
Ь2
где AGo6p/Go6p— относительная погрешность аттестации образцовой
аНТенНЫ ПО КУ, | ^(?обр|макс/| ^обр|макс’ I Д<2ис1. |маКс/1 Qwcn 1маке ' ОТНО-
ептельная погрешность определения максимального значения сиг-
нала па выходе образцовой и испытуемой антенн, обусловленная
отличием поля коллиматора от плоской волны, амплитуда которой
определяется согласно (6. 43).
Можно показать, что
I ^С?РСТТ 1мвкс . в£'к0
I <?исп l««c I Ев I ’ (6-
где
«Г{1Д£к(^ 1. PScu)-A£B(5, rt, о, 0)1,
1^к(Е. 1. “обр> 1. о, 0)1)
— максимальное зпачеппо функции, равной разности значения
поля коллиматора в плоскости а, р = 0 и плоскостях а^С11, ^о.п, а«
₽обР; (“иеп! &»)> (“?бр> Р'^) —положения испытуемой и образцовой
антенны, при которых сигналы на их выходе максимальны; 8Е —
максимальное значение функции, равной разности значений полей
в раскрыве испытуемой и образцовой антенны при их работе на пере-
дачу;
Г П 1Д£к(=.’1)12^,
V = 1 / _______________
I/ И|ь;сп(м)12^ ’
Г
Из (6. 55) следует, что погрешность определения коэффициента
усиления антенны методом сравнения тем меньше, чем меньше
различие полей в раскрывах испытуемой и образцовой антенн при
их работе на передачу и чем меньше различие облучающего поля
в раскрыве этих антенн.
Таким образом, при измерении коэффициента усиления целе-
сообразно использовать образцовую антенну, аналогичную по
конструкции испытуемой, и размещать их поочередно в одном и
196
1Ч1Л( же месте рабочей области коллиматора. При этом, как показы-
вают результаты эксперимента (см. п. G.6), погрешность определе-
ния коэффициента усиления, обусловленная отличием поля кол-
лиматора от плоской волны, не превышает, как правило, несколь-
ких процентов.
Оценим погрешности юстировки аптенпы в иоле коллиматора,
т. е. измерения взаимного положения ее механической и электри-
ческой осей для двух используемых па практике способов юсти-
ровки: оптического и основанного на использовании вспомогатель-
ной антенны.
При оптическом способе погрешность юстировки слагается из
погрешности зрительной трубы и погрешности 5 а, обусловленной
отличием поля коллиматора от плоской волны. При определении
направления электрической осн ио максимуму главного лепестка
ДП погрешность 8а оценивается следующим образом:
I 6ЯI < у Sa, (6. 56)
где So — ширина главного лепестка на уровне 1 — (| Д@ |макс/1(?|макс)»
значение | &Q 1макс/1 Q Laue приближенно определяется по фор-
муле (6. 55), а более точно — исходя из формулы (6. 46). При
юстировке но равносигнальному направлению
1 | Д<?|
<6-57)
где , Д Q \ / \ Q |я&кс — погрешность измерения значения ДН,
которая вычисляется по формуле (6. 46) на уровне пересечения
ДН антенны, образующих равносигнальное направление;
D — крутизна склонов лепестков ДН, образующих равносигналь-
ное направление, в точке их пересечения.
При втором способе, когда направление механической оси
испытуемой антенны определяется с помощью образцовой антенны,
погрешность юстировки слагается из погрешностей, обусловлен-
ных неравномерностью поля коллиматора в раскрывах образцовой
и испытуемой антенн, а также из погрешностей отсчета углов
«исп. «обр. аобР, величины иесоосностп установки образцовой и ис-
пытуемой антенн на стенде, погрешности градуировки шкалы
стенда. Составляющая погрешности, обусловленная неравно-
мерностью поля коллиматора, приблизительно вдвое больше соот-
ветствующих погрешностей для оптического способа юстировки,
вычисляемых ио формулам (6. 56), (6. 57).
Наконец, погрешность измерения ширины главного лепестка
ДП на некотором уровне | Q |/| Q | чпкс можно оценить неравен-
ством
1 |Д(?(й,)| 1 |
1<?1Макс + D2 |<?|маКе
(6. 58)
где I Д<2 (aj 1/1 Q |MnKC1 I &Q (&2) | /| Q |яаю — погрешности из-
мерения уровней ДН, определяемые по формулам (6. 46) или (6. 55)
197
для значений 6г, 2, соответствующпх контролируемому уровню
ДП;Рх, D., — крутизна склонов главного лепестка ДИ для ука-
занных значений а1)2.
Таким образом, метрологическую аттестацию коллиматорных
измерительных установок можно проводить различными спосо-
бами. Способ аттестации, основанный на расчете отклика антенны
на измеренное поле коллиматора, является более универсальным;
его целесообразно использовать для исследования и аттестации
новых установок, а также действующих установок, предназначен-
ных для испытаний антенн различного типа прежде всего и усло-
виях разрабатывающих предприятий. При аттестации установок,
предназначенных для испытания однотипных антенн, в частности
в условиях серийного производства и периодической поверке
установок, целесообразна, как более простая, методика, основан-
ная на применении образцовой антенны. Значения погрешностей
измерения уровней ДП, ширины ее главного лепестка, коэффи-
циента усиления и юстировки при указанных способах аттестации
можно вычислить по приведенным выше формулам.
6.5. Алгоритм определения ДН антенны
с учетом неравномерности поля коллиматора
Рассмотрим метод обработки, позволяющий корректировать
результаты измерений параметров антенны коллиматорным мето-
дом с учетом неравномерности поля коллиматора. Сначала на при-
мере линейной антенны рассмотрим принцип и упрощенный ва-
риант алгоритма обработки, основанного на выражении (6. 13),
определяющем сигнал на выходе антенны в поле неплоской волны.
Из (6. 13) следует, что при облучении антенны А неплоской волной
зависимость комплексной амплитуды сигнала Qb тракте антенны А
(отклика антенны) от угла ее поворота а относительно оси ц
(рис. 6.16, а), параллельной раскрыву коллиматора К, опреде-
ляется с точностью до постоянного множителя соотношением
л
С(н)= j ЕА£№£(5. (6-59)
-V
где В — линейная координата, отсчитываемая от середины рас-
крыва исследуемой аптеппы А; Е\ (?, и) — поле в раскрыве ан-
тенны Л, измеренное при работе се в режиме передачи; Ек (£, и) —
облучающее поле, измеренное в раскрыве антенны А при различных
углах а; 2D — длина аптеппы, и =sin а .
В выражении (6. 59) предполагается, что поля Ед и Ек поляри-
зованы линейно вдоль оси £ и электрические и магнитные поля
в раскрыве антенны А при работе в режиме передачи и приема
связаны как в плоской волне.
198
a
б
Рис. 6.16. К вычислению отклика антенны (а) и значений ДН (б),
и: 1 — испытуемая антенна, 2 — коллиматор.
Представим поле коллиматора Ек (В, ц) в виде 11
£К(Е. и) = Ек(£, u)exp(i2it;u).
(6. 60)
Множитель ехр (i2?r Вн) соответствует плоской облучающей волне,
а Ек (В, и) характеризует отличие поля коллиматора от плоской
волны. Учтем действие на антенну неравномерной плоской волны
коллиматора. В этом случае функция Ек (В, н) не зависит от и,
т. е. Ёк (В, и)=£к (В, 0)=£ск (В), и сигнал Q (и) определяется вы-
ражением
п
С(“) = J (В) Е0|( (В) ехр (i2itu?) d?. (6.61)
- D
При плоской облучающей волпе Евк (B)=const и, как следует
из (6. 61), Q (и) совпадает с ДН антенны. При испытании антенны
в поле неплоской волны Q (и), согласно (6. 61), определяется пре-
образованием Фурье произведения функций распределения поля
в раскрыве антенпы при работе ее в режиме передачи и облучаю-
щего поля. Следовательно, неизвестное распределение /?д(В),
определяющее ДП антенны, можно найти, умножив результат
преобразования Фурье функции Q (и) па функцию 1й’0К(В)1‘1,
обратно пропорциональную распределению облучающего поля
в раскрыве испытуемой антенпы. ДП определяется далее преоб-
разованием Фурье найденной функции ЕА (В).
Изложенный алгоритм обработки [37 ] соответствует фильтра-
ции спектра сигнала (и) п включает только дна типа операций:
преобразование Фурье и перемножение функций; это позволяет
реализовать его как аналоговыми методами, так и с использованием
ЦВМ. Недостатком является значительная погрешность определе-
ния ДН, обусловленная неточным восстановлением Еа (В) при
измерении Q (и) в ограниченном секторе углов.
11 Здесь а ниже индекс В, указывающий на поляризацию поля, опущен.
IUV
Этап восстановления Е\ (В) можно исключить следующим об-
разом [38]. Представим ДП антенны в виде
D I)
j еа (В) ехр (i2nu?) d? = j £А (?) £Ок (?) [£Ок (?)]-1 ехр (i2nu?) d?,
-D -1)
(6. 62)
считая, что Е„к (В)т^О при | В ] D. Переходя в (6. 62) от пре-
образования Фурье произведения функций к свертке их спектров
и учитывая (6. 61), получаем
СО
Fh (u) = j Q (й)h (й ~ K) (6- 63)
-co
где
D
h (и) |(?) |-> exp (- i2™?) d?. (6. 64)
-D
Из (6. 63) видно, что ДН антенны можно вычислить как свертку
функции Q (и) и спектра функции [ЕД. (с)]-1, обратно пропор-
циональной распределению поля коллиматора. Для вычисления
ДН нужно измерить амплитуду и фазу сигнала Q (и) и амплитудно-
фазовое распределение поля коллиматора Е1К (В).
Учитывая, что Е\ (В) =0 для | В | D, функцию (6. 63) можно
представить в виде
Ед(») = 2 —пДи), (6.65)
где
D
<7Я = р J (В)]*1 ехр (-i d? (6. 66)
-D
— коэффициент Фурье функции [Л70к (В) 1 г, Мл—1/kD.
Из (6. 65) следует, что ДН антенны можно определить путем
суммирования значений отклика, взятых в равноотстоящих точ-
ках и умноженных на соответствующие коэффициенты Фурье
функции, обратно пропорциональной распределению облучающего
поля в раскрыве антенны.
Процесс вычислении иллюстрирует рис. 6. 16, б. Для определе
ния ДН при некотором значении и нужно во всем секторе измере-
ний (—Uo, U0), начиная от точки и с шагом д и, определить комп-
лексные значения откликов в точках и, и+Ьи, и+2&и, а затем
в каждой из них вычислить произведение значения отклика и
соответствующего коэффициента Фурье функции I ЕД. (В) ]-1 и
результаты просуммировать по всем отмеченным точкам. Такая
последовательность действий легко осуществляется па ЦВМ.
2W
Обратимся к алгоритму обработки результатов коллиматорных
измерений для апертурных антенн.
Можно показать, что для таких антенн с учетом действия не-
равномерной плоской волны и краевых волн коллиматора при
указанных ниже ограничениях ДН восстанавливается с помощью
преобразования, аналогичного (6. 63):
СОСО
Л'д (и, г)— jj С (rt, й)Л(й—и, v -i')diidv, (6.67)
-СО-СО
где
Л(и, р) = JJ (Яок(Е. Т|)11ех1>|— «2л(«г f- f>j)] dctbj,
»А
и - sin a cos [i, = sin р, й—sin & cos p, 5= sill p, (6.68)
причем углы a , [3 отсчитываются от направления максимума ам-
плитуды сигнала Q: |ф (0, 0)| = (?макс. Из (6. 67) легко получается
выражение, аналогичное (6. 65), которое дает возможность рас-
считать ДН путем суммирования значений отклика антенны с соот-
ветствующими коэффициентами, определяемыми распределением
облучающего поля.
Как и для линейной антенны, соотношение (6. 67) позволяет
найти ДН антенны, если сигнал Q (й, й) известен без ошибок при
всех значениях й, v как в области вещественных, так и мнимых
углов. В действительности сигнал на выходе антенны измеряется
при ее повороте в ограниченной области углов | й | Un, | v | Vn
и его значения Q (й, й) отличаются от сигнала Q (й, й) из-за ин-
струментальных погрешностей.
Замена в (6. 67) Q (й, й) фактически измеренным откликом
Q (и, й) и ограничение области интегрирования дает приближен-
ное выражение ДН антенны:
/’д (и, v) = j j Q (й, v) h (Й — u, v — v) diidv, (6. 69)
где /’a (u, v) — приближенное значение восстановленной ДН.
Функция Д Fa (и, v) (и, v) — FA (и, v) характеризует по-
грешность определения ДН антенны при реализации рассматри-
ваемой методики обработки, обусловленную ограничением области
измерения и инструментальными погрешностями.
Таким образом, соотношение (6. 69) определяет алгоритм об-
работки, позволяющий корректировать результаты измерений
ДН апертурной антенны коллиматорным методом. Для проведения
обработки необходимо измерить амплитуду и фазу сигнала на вы-
ходе испытуемой антенны при различных углах поворота антенны
в поле коллиматора и амплитудпо-фазовое распределение поля
коллиматора. Отметим, что поле коллиматора в раскрыве испы-
туемой антенны можно измерять только при одном значении углов
а=р=О. При испытании однотипных антенн облучающее поле
201
при замене одной антенны другой меняется незначительно, и, сле-
довательно, функцию /?|>КЦ 5, tq), характеризующую свойства кол-
лиматора, достаточно намерить только один раз.
Оценим погрешности определения ДН при учете неравномер-
ности поля коллиматора.
Напомним, что алгоритмы обработки (6. 63), (6. 69) получены
в предположении, что функция Ек(%, у, а, р), характеризующая
свойства коллиматора, не зависит от а,
Принципиально возможно построить более сложный алгоритм
обработки, свободный от указанного ограничения. Однако его
практическая реализация проблематична из-за того, что этот
алгоритм не удается свести к удобным преобразованиям двумерных
распределений отклика антенны и поля коллиматора, реализуемым
с помощью ЦВМ или аналоговых вычислителей. Поэтому ограни-
чимся исследованием упрощенного алгоритма (6. 69), установив
вначале границы сектора углов, в котором можно применять
указанный алгоритм.
Из анализа выражения для погрешности Д^л(п, v) с учетом
зависимости распределения поля коллиматора в раскрыве антенны
от ее ориентации можно найти следующие граничные значения
| и | Uo, | v | Уо, при которых применение обработки по
формуле (6. 69) позволяет увеличить точность определения ДН
антенны:
2
< е)Ли,
(6. 70)
2
В этих выражениях L„ — ширина главного лепестка ДП
Fa (и, р) по уровню —ЗдБ в сечениях п=0, р=0; сх— постоянная,
значение которой выбирается в пределах 0.14-0.2.
Сектор | й | U,„ | v | V„, в котором измеряется сигнал
Q (и, v), должен выбираться больше сектора | и | Uo, | v | Vo,
где требуется определить ДН. Точность определения ДН возра-
стает с увеличением сектора измерения сигнала Q (й, 0). Очевидно,
этот сектор имеем смысл увеличивать до тех пор, пока уровень
измеряемого сигнала не окажется близким к порогу чувствитель-
ности амплифазометра.
Используя строгое выражение для сигнала на выходе антенны
и его приближенное выражение (6. 69), можно получить следующую
оценку относительной погрешности восстановления ДН антенны,
обусловленной приближенным характером (6. 69), инструменталь-
ными погрешностями и неравномерностью поля коллиматора:
I (». г) I
I Q L1HKC
11 sk
-I- |^K|0J -у--I-
эф
((>. 71)
202
I ДЛ’к1еР= KJ I ч, 5, pJlM'bll7’ (6.72)
L«a j
___среднее квадратическое отклонение функции распределения поля
коллиматора от поля плоской волны в раскрыве 5д антенны;
. I норм I t dFА норм I
4„ =------i--- > А.= -----i---- (6.73)
“ | ди |макс " ди 1макс
— максимальные значения крутизны нормированной ДН антенны
в пределах главного лепестка; c2 = \!S^LuL„ —постоянная, значе-
ние которой в зависимости от вида распределения поля в раскрыве
антенны в режиме передачи лежит в пределах 1—2;
(6- 74)
— величина, зависящая от вида ДП антенны и величины сектора
измерений сигнала Q(u, — область, удовлетворяющая нера-
венствам | и | < Uo, | Г К Vo, и2 + v2 1);
, 1 т - dudu
V1 — и2 — V2
1 — е2
и, и) 2 - - - —dudu
’ Vt — u2 — v2
1— V2
(6. 75)
Пользуясь соотношениями (6. 71)—(6. 75), можно оценить точ-
ность определения ДН, получаемой в итоге обработки результатов
коллиматорных измерений.
6.6. Результаты экспериментального исследования
коллиматорных установок и определения ДН антенны
с учетом неравномерности поля коллиматора
Проверка предложенных выше методик расчета параметров кол-
лиматорных установок и оценка погрешностей коллиматорных
измерений проводились по результатам экспериментальных ис-
следовании.
Оценка погрешностей измерения уровней ДП, ширины глав-
ного лепестка п коэффициента усиления выполнялась двумя рас-
смотренными в п. 6.4 способами: по результатам измерения амп-
литудно-фазового распределения основной компоненты вектора
электрического поля коллиматора с последующим вычислением
отклика антенны на это поле и с помощью образцовой антенны.
Измерение распределения поля проводилось с помощью ус-
тройства, обеспечивавшего построчное перемещение зонда в тех
2ЭД
Рис. 6.17. Результаты измерения амплитуды и фазы поля коллиматора в пло-
скостях, параллельной раскрыву коллиматора (а) и развернутой на 20е (б).
плоскостях, в которых при измерениях находился раскрыв ис-
пытуемой антенны. Сигнал зонда подавался на измерители ампли-
туды и фазы, построенные по компенсационной схеме. Результаты
измерений фиксировались на перфоленте и потом использовались
в ЦВМ при вычислении отклика антенны. Поле коллиматора изме-
рялось в нескольких плоскостях путем поворота механизма пере-
мещения зонда вокруг вертикальной осп в секторе углов +20°
относительно положения, при котором плоскость измерения была
параллельна раскрыау коллиматора. Па рис. 6.17 для примера
приведены результаты измерений 12 амплитуды и фазы поля кол-
лиматора вдоль прямых линии, расположенных на расстояниях
50 и 70 см от осевой линии коллиматора в плоскости, параллель-
ной его раскрыву, и в плоскости, повернутой па угол 20° (из зна-
12 Погрешности измерений амплитуды и фазы поля коллпматора состав-
ляли около ±0.3 дБ и 2’соответственно.
204
чений фазы поля, измеренных на развернутой плоскости, вычтен
линейный фазовый набег, соответствующий углу поворота плос-
кости на 20°).
Для расчета погрешностей поле коллиматора было представ-
лено, согласно методике п. 6.4, в виде суммы поля плоской волны
н поля (В, tq, а, р), характеризующего отличие поля колли-
матора от плоской волны Значения амплитуды и фазы плоской
волны приведены на рис. 6.17 пунктиром. Как видно, отклонения
амплитуды поля, облучающего испытуемую антенну, от амплитуды
плоской волны не превышает 0.9 дБ, а отклонения фазы — 7°.
Рассмотрим результаты оценки погрешности для антенпы, рас-
четное распределение поля в раскрыве которой равномерное и
синфазное (-ЕдДВ, ъ) 1).
Погрешность измерения ДН испытуемой антенны рассчитыва-
лась по формуле (6. 46) в контролируемом диапазоне уровней от
0 до —13 дБ для значений углов в секторе +10° при измере-
нии ДН в горизонтальном сечении и в секторе +20° при измерении
ДН в вертикальном сечении. Расчеты показали, что относительная
погрешность определения уровня удовлетворяет условию
| (a, $)/Q0 (а, $) | 0.1, т. е. не превосходит +0.8 дБ.
Эта величина близка к значению погрешности +1 дБ, исходя из
которого определялись требования к параметрам коллиматорной
установки. Несколько меньшее значение погрешности, полу-
ченное по результатам измерения амплитудно-фазового распреде-
ления поля коллиматора, по сравнению с указанной величиной
+1 дБ объясняется тем, что при выборе параметров коллиматора
предполагалось, что составляющие погрешности, обусловленные
различными факторами, складываются наихудшим образом (по
модулю), фактически же эти факторы действуют независимо, и
суммарная погрешность оказывается меньше суммы модулей от-
дельных ее составляющих.
Погрепшость определения ширины главного лепестка ДН
антенны рассчитывалась по формуле (6. 58). Входящие в (6. 58)
погрешности нормированной ДН &Q (ах) и Д() (а2) вычислялись
на основе данных измерения поля коллиматора по формуле (6. 46)
для значений углов, прп которых ДН в главных сечениях имеет
уровень —3 дБ относительно максимума. Расчеты показали,
что | Д <? (+) |/| (?|мам =| Д(? (а2) 1/1 Q |ма„ < 0.012. При этих
значениях погрешность измерения ширины главного лепестка ДН
антенны с равномерным распределением поля в раскрыве, оценен-
ная по формуле (6. 58), пе должна превышать 2 % от истинного
значения. Это означает, что погрешность определения ширины
главного лепестка ДН испытуемой антенны лежит в пределах
+2.5' в горизонтальном сечении ДН и +10' — в ее вертикальном
сечении.
При измерении коэффициента усиления с целью уменьшения
погрешностей, обусловленных отличием поля коллпматора от
плоской волны, в качестве образцовой использовалась одна из
антенн, идентичная испытуемым, коэффициент усиления которой
205
был предварительно измерен в дальней зоне. Для оценки погреш-
ностей определения коэффициента усиления использовались соот-
ношения (6. 54), (6. 55). Учитывая, что распределение поля в рас-
крывах испытуемой и образцовой антенн при работе на передачу
ввиду идентичности антенн практически одинаковы, из (6. 54),
(6. 55) получаем следующую оценку погрешности определения
коэффициента усиления, обусловленной неравномерностью поля
коллиматора:
Сисп "" I Ев |
(6. 76)
Различие 8Z?K0 распределений поля коллиматора в раскрывах
испытуемой и образцовой антенн вызывалось тем, что при изме-
рениях антенны устанавливались не строго в одном и том же месте
рабочей области коллиматора, а были несколько смещены относи-
тельно друг друга. Величина смещения не превышала 10 мм, а выз-
ванное этим различие полей не превосходило величины ЪЕт/
| Ео | 0.03. Из (6. 54) следует, что погрешность определения
коэффициента усиления составляет при этом менее G %.13
Экспериментальная оценка погрешностей проводилась также
в процессе сравнительных испытаний шести антенн коллиматор-
ным методом и традиционным методом в дальней зоне.'Эти антенны
являлись по существу образцовыми, поскольку *'их ^'параметры
измерялись в дальней зоне с погрешностями, в 2—3 раза меньшими,
чем при коллиматорных измерениях. По результатам измерений
проводилось сравнение значений уровней первых боковых ле-
пестков ДН в горизонтальном и вертикальном сечениях, значений
ширины главного лепестка антенн в обоих сечениях и значений
коэффициента усиления. Для шести испытанных антенн погреш-
ности определения коллиматорным методом уровней первых бо-
ковых лепестков ДН не превышали 0.8 дБ, погрешность определе-
ния ширины главного лепестка ДН не превышала 2' в горизон-
тальном сечении и 8' в вертикальном сечении, и погрешность
определения коэффициента усиления не превышала 4 % факти-
ческого значения.
Из сравнения значений погрешностей коллиматорной уста-
новки, определенных двумя различными способами, видно, что
опн практически совпадают, чем подтверждается правильность
разработанных методик их оценки. Из этих результатов также
видно, что погрешности измерения коэффициента усиления и ши-
рины главного лепестка находятся в допустимых пределах (±10 %
но КУ, +4' в горизонтальном сечении и +12' в вертикальном),
что также свидетельствует и о правильности методики расчета уста-
новки, по которой в первую очередь учитывались требования
к точности измерения уровня боковых лепестков.
13 При равномерном распределении ноля в раскрыве антенн 6’Эф=6,А.
206
Рис. 6.18. Результаты измерении ДИ антенны в вертикальном сечении.
1 — ДН, измеренная в дальней зоне; 2 — в поле коллиматора.
Кроме того, эти эксперименты показали, что коллиматорный
метод может успешно применяться при^ небольшом превышении
размера коллиматора над размерами антенны в тех случаях, когда
к точности определения характеристик направленности аптенн
предъявляются не слишком жесткие требования (в рассмотрен-
ном случае радиус коллиматора только в 1.5 раза превышал раз-
мер антенны).
Эффективность коллиматорного метода измерений при таком
небольшом превышении размера коллиматора над размерами ан-
тенны была проверена экспериментально и при испытаниях антенн
со специальной формой ДН. Результаты, получении > при измерении
ДН коллиматорным методом на описанной выше измерительной
установке, и сравнения их в ДН, полученной традиционным ме-
тодом в дальней зоне, приведены на рис. 6.18. Как видно, погреш-
ность определения ДН косекансной формы не превосходит +1 дБ
в диапазоне уровней от 0 до —15 дБ и ±1.5 дБ в диапазоне —15
до —20 дБ, что соответствует расчетным значениям погрешностей,
найденным по данным измерений амплитудно-фазового распреде-
ления поля коллиматора.
Приведем некоторые результаты работ по усовершенствованию
рассмотренной коллиматорной установки, которые проводились
с целью выяснения ее предельных возможностей при измерении
низких уровней бокового излучения и кроссполярпзационных
диаграмм направленности. Для повышения точности измерений
параметров антенн в установке использованы упомянутые выше
скалярные и двухмодовые облучатели, а также высококачествен-
ный радиопоглощающий материал, имеющий коэффициент отра-
жения не более —40 дБ.
Для оценки погрешностей коллиматорных измерений использо-
вались зеркальные антенны с низким уровнем боковых лепестков,
207
<,град
Рис. 6.19. Результаты коллиматорных измерении ДН параболической зер-
кальной антенны с несимметричным отражателем диаметром 600 мм при
Х%5 см в плоскости Е (а), основной в плоскости II и кроссполяризацион-
ной в сечении под углом 45° к плоскости Н (б).
Рис. 6.20. Результаты коллиматорных измерений ДН параболической зер-
кальной антенны с несимметричным отражателем диаметром около 200 мм
при А мм в плоскости Е (а), основной в плоскости II и кроссполяризацион-
ной в сечении под углом 45° к плоскости II (6).
14 Методы измерений
Рис. 6.21. Конический скалярный рупор 8-миллиметрового диапазона.
ДН которых были предварительно измерены в дальней зоне.
На рис. 6.19 приведены ДН в Е и Н плоскостях для антенны с зер-
калом диаметром около 600 мм, работающей на волне около 5 см.
Облучателем коллиматора в этом диапазоне волн являлся двух-
модовый конический рупор. Сплошные кривые соответствуют
основной поляризации поля антенн, а пунктирные — паразитной
поляризации. Диаграммы измерены при двух положениях антенны,
отличающихся поворотом на 180° вокруг ее электрической оси
и изображены с учетом этого поворота. Хорошее совпадение этих
кривых вплоть до уровней —40 дБ свидетельствует о практически
полной симметрии и синфазности поля коллиматора. Крестиками
показаны значения уровней ДН, измеренной в дальней зоне в ди-
намическом диапазоне от 0 до —35 дБ. Как видно, максимальное
отличие их от ДН, измеренных в поле коллиматора, не превышав г
+2.0 дБ вплоть до уровня —35 дБ. Приблизительно в этих же
пределах лежат погрешности измерений ДН на паразитной поляри-
зации. Различие уровней в минимуме кроссполяризационной ДН
составляет около 2.5 дБ. Следовательно, паразитная составляющая
в поле коллиматора не превышает —40 дБ относительно основной
составляющей.
Еще более точное совпадение ДН наблюдается при измерении
зеркальной антенны диаметром около 200 мм на волне около
8 мм (рис. 6.20). Облучателем коллиматора являлся скалярный
рупор (рис. 6.21). Для работы был выбран участок около середины
рабочей области отражателя с отклонениями от параболической
поверхности не более 0.1 мм. Погрешность, отнесенная к макси-
муму ДН, при таких отклонениях, согласно (6. 36), составляет
210
0.001 (предполагается, что радиус корреляции отклонений по-
верхности отражателя от идеальной имеет величину 20 мм, т. е.
составляет 0.1 от диаметра антенны). Погрешность, обусловлен-
ная ограничением размеров коллиматора, для указанных размеров
антенны и длины волны с учетом того, что уровень облучения
кромки коллиматора составлял 0.1, имеет величину около 0-001
Погрешность из-за уменьшения амплитуды поля коллиматора
к краям раскрыва антенны по отношению к амплитуде в его центре
(это отношение составляет 0.02) равна 0.0005. Уровень излучения
облучателя коллиматора в направлении антенны был около 0.005,
что, согласно (6.31), вызывает погрешность 0.0005. Суммарная
расчетная погрешность имеет величину 0.003, что дает на уровне
—30 дБ погрешность около 0.9 дБ, а па уровне —40 дБ она равна
2.9 дБ.
Таким образом, применение в коллиматорной установке спе-
циальных типов облучателей и высококачественного радиопо-
глощающего материала позволяет существенно повысить точность
измерений ДН и расширить динамический диапазон измеряемых
уровней боковых лепестков по крайней мере до 35—40 дБ.
Экспериментальная проверка возможности повышения точ-
ности определения ДН антенны с учотом неравномерности поля
коллиматора проводилась па рассмотренной выше установке,
которая была сконструирована так, чтобы обеспечивать измерение
ДН в диапазоне уровней от 0 до —13 дБ с точностью ±1 дБ в сек-
торе углов, охватывающем первые боковые лепестки. При изме-
рении на этой установке ДН в более широком секторе углов по-
грешности, вызванные отличием поля коллиматора от плоской
волны, оказываются больше и, в частности, уровни вторых бо-
ковых лепестков, лежащие в диапазоне —(16-4-20) дБ, определялись
с погрешностью 2—3 дБ. Задачей обработки являлось увеличение
точности определения ДН и прежде всего уровней вторых боковых
лепестков в горизонтальном сечении ДН.
Сектор углов, охватывающий вторые боковые лепестки в гори-
зонтальном сечении ДН, в котором требовалось провести обра-
ботку данных измерений, составляет | а | 6°. Проверим вначале
для этого сектора углов выполнение условий (6. 70), являющихся
необходимыми для того, чтобы обработка обеспечивала увеличе-
ние точности определения ДН. Учитывая, что величины Lu и L„,
характеризующие ширину ДН испытуемой антенны в главных
сечениях, составляют £„=0.07, £,=0.33, а величины Uo, Уо,
определяющие сектор углов, в котором требуется провести обра-
ботку, равны 77o=O.l, Уо= 0.33, получаем 14 £70V^/2=0.0055<
< 0.1 £„, Уо£72/2=- 0.0017 < 0.1 £,., т. е. условия (6. 70) выполня-
ются в секторе углов, охватывающем вторые боковые лепестки,
и, следовательно, обработка данных измерений в этом секторе
должна привести к увеличению точности определения ДН.
14 Значение Uo соответствует сектору | а | 6а, а величина Vo выбрана,
согласно (6. 70), минимально возможной и равной Lv.
14*
211
Оцепим теперь с помощью соотношения (G. 71) точность опре-
деления ДН, получаемой в результате обработки. Первое слагае-
мое в (6. 71) имеет величину 0.003. Здесь учтено, что для расчетной
ДН испытуемой антенны Аи= 28.6, Лс= 6, а величина | &ЕК |ср,
характеризующая отличие облучающего поля от плоской волны
и найденная по результатам измерения амплитудно-фазового
распределения поля коллиматора, составила 0.08.
Второе слагаемое в (6. 71) характеризует ошибку определения
ДН, обусловленную ограничением сектора измерения сигнала
Q (й, й). Размер этого сектора выбирался так, чтобы величина ука-
занной погрешности была близка к величине первого слагаемого.
Это условие выполняется, если сектор измерения сигнала Q (й, v)
составляет | а | 12°, | | 20 ’.
При таком секторе величины и В„, входящие в (6. 71) и
определяемые соответственно по известной расчетной ДН испы-
туемой антенны и по данным измерения амплитудно-фазового
распределения поля коллиматора, составили /?, = 0.17 и Т?2 0.3.
При этом второе слагаемое в (G. 71) равно 0.004.
Третье слагаемое в (6. 71) определяется ошибкой измерения
сигнала Q (й, й) в секторе углов, где проводится обработка данных
измерений. Фактическое значение ошибки |&Q (й, v) |/|() |мак0
в секторе углов | и | 6° и в диапазоне уровней от 0 до —20 дБ
не превышало +0.2 дБ.
Таким образом, согласно (6. 71), погрешность, с которой опре-
деляется ДН аптеппы в результате применения обработки, не
должна превышать 0.8 дБ в диапазоне уровней от 0 до —20 дБ.
Рассмотрим теперь экспериментальные результаты. Ампли-
тудно-фазовое распределение поля коллиматора измерялось
в плоскости, параллельной раскрыву коллиматора. Результаты
измерения амплитуды и фазы вдоль нескольких горизонтальных
линий B=const представлены па рис. 6.17. Амплитуда и фаза
сигнала Q (й, й) на выходе испытуемой антенны измерялась в сек-
торе углов | & | 12°, | Р | 20°.
Обработка результатов измерений проводилась по формуле
(6. 69). Истинная ДН испытуемой антенны в горизонтальном
сечении, измеренная в дальней зоне, а также сигнал на выходе
антенны, измеренный при сканировании антенны в поле коллима-
тора, и ДН, найденная в результате обработки данных измерений,
показаны на рис. 6.22. Как видно из рисунка, в области главного
максимума и первых боковых лепестков ДН обработка мало меняет
измеренное значение сигнала. В этой области прямые измерения
коллиматорным методом обеспечивают достаточно высокую точ
ность определения ДН. Однако вторые боковые лепестки при
прямых измерениях, как отмечалось выше, определяются с суще-
ственной погрешностью, которая достигает 3 дБ. Обработка ре-
зультатов измерений с учетом амплптудно-фазового распреде-
ления облучающего поля позволила уменьшить погрешность
| Д С? |/| Q Lwc определения уровней вторых боковых лепестков:
слева — с 0.025 до 0.008 и справа — с 0.032 до 0.008, т. е. более
212
Е
“ И
о
К aS
5 °
и S
Р.дБ
5 К оЗО
sh
sS»s
§И я п
sSg
at; q
Bli
ГС к g,
ffig£H
Sgg О
s
£ R « 5
2° к
I, град
чем в три раза. При этом погрешность определения этих уровней!
не превышает 0.5 дБ, а на уровне —20 дБ не более 0.7 дБ, что
близко к полученному расчетному значению погрешности, рав-
ному 0.8 дБ.
Таким образом, результаты экспериментов подтверждают
практическую возможность повышения точности определения ДЦ
антенны путем обработки результатов коллиматорных измерений!
с учетом неравномерности поля коллиматора в раскрыве антенн Л
Такая обработка позволяет расширить диапазон уровней ДП,
которые можно определять с помощью коллиматорных установок. I
Глава 7
КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДП
антенн в ближней зоне
Полученные в предыдущих главах результаты и данные дру-
гих работ [1,2, 170, 178] свидетельствуют, что голографический и
коллиматорный методы позволяют определять с достаточно высо-
кой точностью и в широком динамическом диапазоне ДП (до
уровня —(404-45) дБ) и другие параметры большинства типов
антенн. Однако для некоторых антенн современных радиотехниче-
ских комплексов, уровень бокового излучения которых должен
составлять —50 дБ и меньше, возможности этих методов ограни-
чены. При голографическом методе ограничения в основном
обусловлены недостаточной точностью измерений ближнего поля
антенны, а при коллиматорном — дефектами изготовления отра-
жателя и краевыми эффектами.
Указанные ограничения можно преодолеть, используя комби-
нированный метод, который, как сказано в гл. 1, состоит в том,
что в области дальних боковых лепестков, имеющих низкий
уровень, ДН определяется путем прямых измерений уровней
поля и соответствующей их нормировки, а в телесном угле, охва-
тывающем главный и близкие к нему боковые лепестки, — путем
голографического восстановления по результатам измерения
ближнего поля. Комбинированный метод позволяет расширить
возможности и коллиматорных установок, где голографическое
восстановление ДП в указанном телесном угле заменяется изме-
рением в поле коллиматора.
Комбинированный метод основан на том, что структура боко-
вого излучения антенны, свойственная полю в дальней зоне (в осо-
бенности, закон изменения огибающей боковых лепестков ДН),
формируется па расстоянии, значительно меньшем расстоя-
ния до границы дальней зоны, определяемого из соотношения
/С > 2d2/X [42-44, 1791.
Иначе говоря, на расстоянии г0 <4 Нл, где ДН антенны еще не
сформировалась, существует область углов, в которой распре-
деление поля с точностью до медленно меняющегося множителя
совпадает с ДН. Следовательно, в этой области можно непосред-
ственно измерить уровни боковых лепестков ДН и заменить голо-
графическое преобразование ближнего поля его нормировкой,
практически исключив при этом методические и инструментальные
погрешности, свойственные голографическому методу и особенно
проявляющиеся при измерении низких уровней указанных лепест-
ков. Благодаря этому уменьшается общая погрешность и расши-
ряется динамический диапазон определяемых уровней ДН.
215
Для реализации комбинированного метода необходимо ре-
шить следующие основные задачи;
определить область углов при известном расстоянии от антенны
до измерительной поверхности, в которой огибающие боковых
лепестков в дальней и ближней зонах подобны;
пайти нормировочный множитель (коэффициент подобия) '
который равен отношению уровня огибающей бокового излучм
ния (или некоторой функции от него), непосредственно измерен-
ного в ближней зоне, и уровня ДН, восстановленной голографичеЛ
ским способом из поля в ближней зоне.
Решению этих задач и посвящена настоящая глава.
7.1. Границы применимости комбинированного метода
определения ДП антенны
Границы применимости комбинированного метода определя-
ются погрешностями голографического восстановления ДП и
условием, при котором значения огибающих боковых лепестков
в дальней и ближней зонах отличаются известным нормировочным
множителем.
Оценим сначала интервал углов | а | агол, в котором ДН
можно восстановить голографическим методом с учетом его мето-
дических и инструментальных погрешностей. Вклад погрешностей
в результат обработки в первом приближении (см. гл. 4, 5) можно
рассматривать как фон, который накладывается на истинную!
ДН антенны. Если величина этого фона составляет е^,, то те боко-
вые лепестки исследуемой ДН, уровень которых соизмерим или
меньше этой величины, пе могут быть определены с заданной
точностью. Значение агол определяется из уравнения
Д>г (агол) = Х£Ф» (7. 1)
где For (а) — огибающая исследуемой ДН (рис. 7.1); / — коэф-
фициент, определяемый требуемым превышением ДН над фоном.
Из (7. 1) следует, что интервал углов, в котором можпо вос-
становить ДН голографическим методом, определяется погрешно-
стями измерения ближнего поля, электрической длиной антенны
и видом огибающей боковых лепестков ДН. Чем быстрее убывает
огибающая как функция угла, тем при одних и тех же погрешно-
стях в меньшем интервале углов возможно голографическое вос-
становление ДН.
Предположим, например, что погрешности восстановления ДН
обусловлены случайными ошибками измерения амплитуды и фазы
с одинаковым радиусом корреляции, равным 2-10-2, и средними
квадратичными значениями 5 % и 3, 5° соответственно, что сов-
падает с данными примера, приведенного в п. 5.4. Тогда минималь-
ный уровень ДН, который может быть восстановлен с относитель-
ной точностью 20 % с вероятностью Ркр—0.95 составляет —34 дБ
(для апертурных антенн). Все значения ДН, лежащие ниже этого
уровня, будут измерены с большей погрешностью. В случае рас-
216
рис. 7.1. К определению интер-
пала углов, в котором ДН на-
ходится голографическим мето-
дом.
смотренного примера для ан-
тенн с ДП, соответствующей
синфазному равномерному
распределению тока в рас-
крыве, угол arojr приблизи-
тельно равен arc sin (16 X/d),
а соответствующей косинус-
ному распределению — агол=агс sin (3.6 X/d). Последнее значение
относится к интервалу углов, в который попадают только главный
и первые три боковых лепестка ДН.
Найдем интервал углов | а | адп, в котором значения оги-
бающих боковых лепестков в дальней и ближней зонах отлича-
ются постоянным множителем.
Рассмотрим сначала решение задачи для случая измерения
поля антенны на сфере в зоне Френеля [451. Для простоты анализа
будем считать, что в зоне Френеля измеряется поле синфазной
антенны с прямоугольным раскрывом и распределением тока
1 (р, у) = (р.ж 4- хх cos 7J.X1) ([J.y + ху cos Kyj/1),
+ Py + *y=i,
(7- 2)
где Р-д. Хх> Yx> Ру, ху> Ту—параметры амплитудного распределен ня,
2х dx dx 2у dg d?/
Xi~ dx' ~ 2 2 : d' ~ 2 2 '
x у
x, у — координаты точки па антенне, отсчитываемые от ее сере-
дины; dx, d—размеры раскрыва антенны вдоль осей х, р соответ-
ственно.
Диаграмма направленности такой антенны определяется соотно-
шением
{sin Ф1
Ф
Г sin (фг — т J sin (ф! + тж) ~П
*4 Ф1 П + Ф.+Ъ
{sin ф-
фг ‘v
Г sin (фа - - Ту) sin (фг ф Ту) 4)
L Фг ~ 7У Фг4- Ту JJ ’
(7.3)
а распределение ее поля в зоне Френеля — по формуле
Хфр (Ф£. Фг) = ~2<Ф^ + Iя (Ф1- U + п (Ф1 + Ъ)1) X
“X {^R (фИ -]- [Л (ф: - ту) 4- 7< (Ф£ 4- ТуЮ. (7. 4)
3(7
где
R (г) = ехр Iе (а) — с (&) -- i-S (а) + (6)1-
ах.у={чг,у + 2дх^ ’ Ьх,у=^~ <1х, у + 2?;с, у ) ’
91, s=nPx,vl8’ Px,v = 2dx, Лго— числа фРенелЯ- г=Ф1'’ Ф’’ Ф1 =
= ^^-и, ф_ = -т^-п, С (t), S (t) — интегралы Френеля; t = a, Ъ.
Рассмотрим функции F (<]ц, ф2) и ЕфрОД, ф'2) в сечении
ф2=ф2=0. Можно показать [45], что значения функций (7. 3) и
(7. 4) в этом сечении близки для значений углов «дн, удовлетво-
ряющих условию
dx ~\ f X 1z i Рх , 7ж\ г
“ДН> 2г0 +2 V 2г0 + dx п ~ фД 4 +V^+ к )’ (7‘->)
Учитывая, что угловое расстояние между соседними боковыми
лепестками ДН приближенно равняется Mdx, из (7. 5) легко найти
номер М бокового лепестка, начиная с которого огибающие поля
в зоне Френеля и в дальней зопе подобны. Результаты численного
моделирования (рис. 7.2) показывают, что огибающие функций
I ЕфР (рх, а) | и | F (а) | подобны уже при
адн > 2 dx + L*)*
Отличие огибающей поля в зоне Френеля | ЕФр (рх, а) | от оги-
бающей ДН | F (а) | для антенн длиной 50 4-500 X и значений
р=54~40 не превышает 2—4 дБ при М р/2 и 1—2 дБ при
М Зр/Ь.
Как видно из рис. 7.2, подобие между уровнями огибающих
боковых лепестков ДН п поля в зоне Френеля тем больше, чем
меньше число Френеля рх. Так, при рх— 20 и допустимом расхожде-
нии 2.5 дБ на уровне около —30 дБ граничное значение адн для
равномерного амплитудного распределения (рис. 7.2, а) при
d=500 X составляет 0.02, т. е. около 1.2 . Сектор углов | а | > аДц
охватывает все боковые лепестки ДН, начиная с 11-го. В пределах
углов | а | адн, куда попадают главный лепесток и по 10 боко-
вых лепестков, ДН должна восстанавливаться голографическим
способом.
Для тех же параметров аптеппы, по при измерении на расстоя-
нии, вдвое меньшем (р,. 40), расхождение при адц 0.02 со-
ставляет уже около 12 дБ. При pt= 40 расхождение в 2.5 дБ
достигается, начиная с угла адН 0.04.
На рис. 7.2, а видно также, что благодаря медленному убыва-
нию огибающей боковых лепестков, характерному для АФР
в антенне, разрыв между областями голографического | а | агпл
и прямого | а | адн восстановления ДН отсутствует даже при
относительно невысокой точности измерений (в рассмотренном
218
Рис. 7.2. Огибающие ДН и поля в зоне Френеля при равномерном (а) и косинусном амплитудном синфазном (б) распреде-
лениях.
1 — огибающая ДИ; р3 :[2 — 5, 3 — 10, 4 — 20, 5 — 40. а — d=500 X, б — 50 Л.
выше примере максимальные опшки измерений могут составлять
соответственно 15 "и по амплитуде и 9° по фазе).
На рис. 7.2, б приведены огибающие ДН и ближнего поля на
разных расстояниях при косинусном амплитудном распределении
для антенны длиной dx=50 X. Можно видеть характерный для
антенн с быстрым убыванием огибающей ДН разрыв между интер-
валом углов | а. | агм, в котором ДН достоверно восстанавли-
вается голографическим способом, и интервалом | а | ^> адц.
Так, при указанных выше ошибках измерений, когда 0.08,
и допустимом расхождении уровней восстанавливаемых боковых
лепестков 2.4 дБ имеем адн~0.3 прир^=20, адн^О.15 при /^=10,
адн~0.1 при рх=5.
Найдем теперь границы применимости комбинированного
метода при измерении ближнего поля антенны на цилиндре [46].
Для определенности будем считать, что восстановление поля даль-
ней зоны в интервале углов | | < сргОЛ 1 выполняется по алго-
ритму (2. 21)—(2. 24). Как показано ниже, качественная зави-
симость граничного угла <рдн от параметров схемы измерения и
антенны (r0, d, X, АФР и др.) в этом случае такая же, как и при
измерении па сфере в зоне Френеля. Учитывая, однако, что алго-
ритм (2. 21)—(2. 24) применим для произвольных значений г0,
в том числе и меныних, чем в зоне Френеля, представляет интерес
найти количественную зависимость ердн от указанных параметров
и при значениях гп, сравнимых с диаметром антенны. Практи-
ческая важность решения этой задачи обусловлена тем, что умень-
шение г0 дает возможность уменьшить размер области измерения
вдоль образующей цилиндра. Это позволяет упростить конструк-
цию механизма перемещения зонда, уменьшить объем измерений
и снизить погрешность определения параметров антенны за счет
ослабления сигналов, отраженных от земли.
Зависимость между указанными параметрами была исследо-
вана путем численного моделирования, которое проводилось
по следующей схеме. По формуле Кирхгофа |68] рассчитывалась
функция v (z, Ф), пропорциональная распределению компоненты
Кр (z, ф) ближнего поля на цилиндре радиусом г0 для — п ф
тс;
И, , ехр(—i2rcp)
я0 (х, z') ехр (т, г ) I -"----X
«А
х(1 + (7-6)
где ____________________________________
р = р(я, z', z, ф) = v'r§ 4-z-f — 2rl.rl cos V + (z — z')2,
.-------- b x
r, - vbl 4- x2 , cos v = -y cos ф -|- sin ф.
1 Здесь и ниже используются обозначения угловой переменной ф и у,
принятые в гл. 2 при анализе алгоритма преобразования поля, измеренного
на цилиндре.
220
h — расстояние Между центром раскрыва аптеппы и осью ци-
линдра (рис. 6.14); «с (.г, z'), % (х, z ) — амплитудное и фазовое
распределения поля в раскрыве Sa аптеппы; х, z — декартовы
координаты в раскрыве Sa; по формуле 2
СО
V «и (Л)
V (0, о) = i" .г т.,») ,, т—тгг- ехр (ins) (7. 7)
' * Г' 2rc/7}f * (лт0 sin и) 1 ' г' 1 '
п—-со
рассчитывалась ненормированная амплитудная ДН | V (к cos 6, у) |
в сечении 0 л/2 для —п;2 ср л/2. Эта ДН сравнивалась
с функцией
со
щ(Л, ф) 2тс j /•(?, ф) е\|> (iZ/z) Л = 0, (7.8)
-СО
нормированной па коэффициент .V (л /2, г0)=2\/Х/г0 (см. ниже).
Из этого сравнения получали зависимость <рдн от АФР, r0, dx, Ъ
и 8, где 8 — ошибка, которая считается допустимой при восста-
новлении уровня дальних лепестков ДН. Как видно из (2. 22) и
(7.8), функция г, (Л, ф) при Л—0 представляет собой эквивалент-
ное линейное распределение ближнего поля вдоль дуги окруж-
ности г ~г0, z~0, определяющее ДН антенны в сечении 6 =л/2.
На рпс. 7.3 представлены результаты расчетов функций
(0, ф) и V (л/2, <р) для различных радиусов г0 при b 0, соответ-
ствующие двум типам распределения:
2т.х d~
Л, (х, z') = 0.55 ф- 0.45 cos — , <p(u (х, z') =0, | х | ё ,
“ а 9)
А., (х, г') 0.65 -J- 0.35 cos —, <ри~. (х, z') 0, | я I < “ip
при йж=100 X и 20 X, которые охватывают широко используемый
на практике класс распределений, обеспечивающих низкий уро-
вень бокового излучения (пьедесталы этих распределений равны
соответственно 0.1 и 0.3). Из рис. 7.3 видно, что начиная с некото-
рого угла фдн огибающие лепестков ДП ( V (0, <?) | и нормиро-
ванной па N функции | (0, ф) | ближнего поля практически
совпадают, что свидетельствует о принципиальной реализуемости
комбинированного метода при измерении ближнего поля на ци-
линдре. Как показано ниже, такая же зависимость имеет место
и при
Из графиков рис. 7.3 можно найти значение <рдн, начиная с
которого (с погрешностью 8) в качестве ДН можно принять нор-
мированное распределение ближнего поля ( (0, ф) |//V. Вели-
чина 8 определяет максимальную погрешность определения ДН
в секторе углов | <f> | <Рдц.
2 Формула (7. 7) отличается от (2. 22) только постоянным множителем
4лЛ
-щ- ехр (—1кН0).
221
Рпс. 7.3. Диаграммы направленности и нормированная на JV амплитуда ближнего поля.
Ь=0 а: А,- <^ = 20 X; Г — ДН; амплитуда псля при г„ X; г - 60, 3 - 80.7, 4 - 150, 5 - 300. 6: A,; da=100X; 1 - ДН; амплитуда поля пр»
Го, л. 2 — 150, 3 — 300. в. Л,, с?Л8=Ю0л, 1 — ДН, 2 — амплитуда поля при го=ЗОО к, F
Р,д6
Рис. 7.3 (продолжение).
I
I
Рип. 7.3 (продолжение')-
Рис. 7.4. Зависимость угла
сдп от АФР, г0, 6, Ь.
Распределение А,, 8, дБ: 1 —1,2— 2,
3 — 3; распределение А,: 4 — 1,
л — 2, 6 — 3. Прямые 7 и 8 ука-
;>ыиают границу <»гс1 при е =
= — 45 дБ. D, X: 7 — 20, 8 — 100.
Зависимости фдн от
АФР, г0 и 8 приведены
на рис. 7.4, из которого
видно, что «дн прибли-
жается к направлению
главного максимума ДН
с ростом г0 и 8, а также
с уменьшением пьедестала
поля в апертуре, однако
®дн удаляется от этого
направления с увеличе-
нием расстояния Ь.
Как видно из рис. 7.3 и
7.4, в некоторых случаях
возможна ситуация, когда сргол <рдн, т. е. существует область
углов, в которой ДН не восстанавливается с заданной погрешностью
ни голографическим способом, нп п^тем нормировки ближнего
поля. Однако и в этом секторе можно уточнить поведение ДН.
Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Во-первых, ясно, что значения ДН лежат ниже уровня фона,
обусловленного преобразованием погрешностей измерения АФР
ближнего поля. Во-вторых, если нормированное на N ближнее
поле | vt (к cos 6, у) \/N имеет более низкие уровни, чем указан-
ный фон, то и искомая ДН имеет значение ниже | vr \/N.
Эта оценка справедлива и для углов, где | гх | еще не имеет лепест-
ковой структуры; тогда следует говорить об огибающей искомой
ДН. Примером этому могут служить кривые на рис. 7.3, соответ-
ствующие параметрам dx—100 X, ro=3OO А, 8=1 дБ. Здесь в за-
висимости от АФР величина интервала <рг01 <С ? <С ?лн колеблется
от 8 до 5° (или от 4.5 до 2.5 ширин главного лепестка по «нулям»).
Можно утверждать, что на части этого интервала от 22° до ?дн
искомая ДН лежит ниже кривой | |/7V, а на остальной части
интервала — ниже уровня —45 дБ.
С помощью рис. 7.4 для каждого значения dx можно опреде-
лить минимальный радиус г0, при котором %ол='Рдн. Например,
для 4z= 20 X будет r0=1.2 dx, а для 4^=100 X имеем r0=3.1 dx.
Как отмечалось в гл. 6, одной из часто встречающихся особен-
ностей размещения антенны на поворотном стенде является то,
что раскрыв антенны вынесен с оси вращения, т. е. ось цилиндра
лежит вне плоскости раскрыва (рис. 6.14). В этом случае при изме-
рении ближнего поля имеет место параллакс, т. е. несовпадение
15 Методы измерений
225
8.8 17.6 26.4 35.2 W 52.8 61.6 70.9 79.2
у, г рад
Рпс. 7.5. Диаграмма направленности и нормированная на N амплитуда ближнего поли.
Распределение Д?; <1я = 100 X; ь=45 X; 1 — ДН; амплитуда поля при r„, X: г — 150, 3 — 300.
угла ф поворота степда и угла у между радиус-вектором, проходя-
щим через центр раскрыва антенны, и направлением на зонд из
этого центра. Этот параллакс необходимо учитывать при восста-
новлении ближнего поля путем изменения масштаба аргумента ф
в соответствии с (6. 40).
На рис. 7.5 приведены ДН и нормированное на N ближнее
поле с учетом описанного параллакса. Из рисунка видно, что
имеют место практически те же принципиальные результаты, что
и полученные ранее для b 0, однако оценка г0 должна в этом
случае проводиться не по отношении» к dj'2, а к | ~ -ф- Ъ~ Ясно,
что увеличение Ъ нежелательно, поскольку при этом следует
увеличить гп, либо увеличится интервал э,.,,, <Рдн за счет
сдвига его границы здн.
Таким образом, результаты численного моделирования позво-
ляют выбрать г„, при котором ДН восстанавливается с заданной
погрешностью 8 для всех значении угла ср. При ограничении
максимального значения гг в некотором секторе углов фгол
<рдн возможна лишь оценка уровня ДН сверху значениями
| (к cos б, <р) \IN.
В рассмотренном варианте комбинированного метода пред-
полагается, что измеряются н преобразуются двумерные распре-
деления ближнего поля антенны, что требует значительного вре-
мени для измерений и наличия вычислителя с большой памятью
н высоким быстродействием. Эти ограничения можно устранить,
используя для измерений ближнего поля уже упоминавшийся
в гл. 1 протяженный зонд, ось которого параллельна осп цилиндра.
Отклик протяженного зонда пропорционален интегралу функции
распределения ближнего поля по переменной z, т. е. функции
v} (0, ф), которая необходима для реализации комбинированного
метода для сечения ДП 6 к 2. С другой стороны, из соотноше-
ний (7. 7) и (7. 8) видно, что преобразование этой функции позво-
ляет выполнить голографическое восстановление ДН в этом же
сечении.
Таким образом, с помощью протяженного зонда измеряется
эквивалентное одномерное распределение, из которого посред-
ством комбинированного метода можно определить ДН аптенпьт
в сечении 6 к. 2 в большом динамическом диапазоне. Располо-
жение этого сечения в пространственной ДП антенны зависит
от ориентации антенны внутри цилиндрической поверхности.
Меняя ориентацию антенны, можно восстановить ДН в различных*
в том числе п главных сечениях.
7.2. Нормировочный множитель комбинированного метода
определения ДН антенны
Нормировочный множитель можно определить различными
способами. Если заранее известно, что об.часть углов J <р | <рга1
голографического восстановления ДН п область углов | <р | ^<рдн»
15*
227
в которой ДП определяется нормировкой ближнего ноля (рис. 1.7),
перекрываются, нормировку можно проводить так, чтобы уровень
одного из боковых лепестков ближнего поля или функции
vi (h> ф) (7- 8) этого поля па интервале «дн ?го.т оказался
равным уровню соответствующего лепестка восстановленной ДН.
Этот способ является наиболее простым и пригодным для любой
схемы измерения ближнего поля, в частности на плоскости, сфере
и цилиндре, и любого алгоритма восстановления ДП. Недостатком
его является то, что уровень дальних боковых лепестков опреде-
ляется с дополнительной погрешностью, равной погрешности
голографического восстановления уровня лепестка, по которому
выполняется нормировка. Эту погрешность можно в отдельных
случаях уменьшить, если нормировочный множитель вычислять
как среднее значение отношения уровней нескольких соответ-
ствующих лепестков ближнего ноля и ДП, восстановленной голо-
графическим способом.
Другой — аналитический способ нормировки, свободный от
указанного недостатка, состоит в том, что нормировочный множи-
тель находится из алгоритма преобразования ближнего поля в поле
дальней зоны. Значение множителя в этом случае завпсит только
от параметров схемы измерения п алгоритма преобразования и не
зависит от погрешностей измерения поля. Кроме того, при таком
способе определения множителя ие требуется перекрытия обла-
стей углов | <р| < <ргол, | <f> | > ?дн-
Получим аналитическое выражение для нормировочного мно-
жителя. При измерении ближнего поля на сфере в зоне Френеля
это можно сделать путем подстановки (7. 4) в (2. 36) и вычисле-
ния получаемого интеграла методом стационарной фазы с учетом
того, что в зоне Френеля кг0^>1. При ф2=ф'2 О, I фг I фдн
(пдн —sin “дн) получаем
ЩК 0)1^^|Ефр('И. 0)|. (7.10)
Из (7. 10) следует, что нормировочный множитель комбинирован
него метода в зоне Френеля при восстановлении поля дальней
зоны по формуле (2. 36) равен .Уфр=Х/г0. Обратим внимание на то,
что нормировочный множитель Х/г0 связывает уровни поля в зоне
Френеля и в дальней зоне, взятые в одном и том же сечении
фг=ф2=0, в связи с чем нет необходимости вычислять эквива-
лентное линейное распределение, как в случае измерения ближ-
него поля на цилиндре (см. (7. 8)).
Найдем значение нормировочного множителя для случая вос-
становления ДН по полю, измеренному на цилиндрической по-
верхности радиуса г0 по алгоритму (2. 21)—(2. 24) [46]. Из (2. 23)
и (7. 8) видно, что
ТС
i Р|(А’ И ехр (—i»4>) <*ф. (7- 11)
228
откуда следует, что функцию (7. 8) можно представить следующим
рядом Фурье:
1'1 (h, ф)= V аи(Л)ехр(шф). (7-12)
л=-со
Покажем, что функция | (h, tp) |, начиная с некоторого угла
Удн, приблизительно пропорциональна амплитудной ДН
| V (G, <р) ,. С этой целью обратим внимание на два обстоятель-
ства: во-первых Pi (h, ф) п V (в, tp) представлены рядами Фурье,
коэффициенты которых отличаются множителем
Л7„ (6, г0) = \~п2г.П^ (/rrosin 6), (7.13)
который, вообще говоря, зависит от п; во-вторых, раскрыв ан-
тенны и область измерения ближнего поля на цилиндре имеют
конечные размеры. Поэтому, как следует из теории излучающих
систем [180], в рядах (7. 7), (7. 12) достаточно ограничиться гармо-
никами с номерами | п | kdx;'2. При этом vx (h, <р) и V (G, <р)
(см. (7. 12) и (7. 7)) можно рассматривать как ДН линейных реше-
ток из 2ZV0—[—1 излучателей с электрическим расстоянием между
ними, равным единице, и амплитудно-фазовыми распределениями,
отличающимися множителем ЛГГ1 (6, гп). Воспользовавшись асимп-
тотикой Дебая для функций Ханкеля [181 [, легко убедиться, что
1/2 Г/п sirXl
(6, Го) е= I — ехр I —i (п у 4- n arc tg — — у + s^)J , (7. 14)
где
s ' (Ат0 sin О)2 — п- , 0 < n < kr0 sin 0.
Из (7. 13) следует, что при n kr0 sin G
I Л'я (0, г0) I 2 VX/r0 sin 0 ,
(7. 15)
т. е. | N„ (G, г(1) | не зависит от п.
Этот факт наглядно иллюстрирует рис. 7.6, па котором приве-
дены значения | (кг0) |, вычисленные по полной формуле для
рядов Дебая [1811 при типичных значениях параметров схемы
измерения (0 тг/2, dx=100 X, ro=15O X и 300 X). Максимальная
ошибка при использовании вместо | Nu (0, г„) | его приближенного
значения (7. 15) не превышает 0.2 дБ.
Рассмотрим аргумент комплексной функции (7. 14). Восполь-
зовавшись разложением arc 1g— в ряд п оставляя в нем первые
два члена, из (7. 14) получаем
тс п6
arg (0, г0) т - Аг„ sin 0 + .
(7- 1Г>)
Два первых слагаемых в (7. 16) не зависят от п. Последнее слагае-
мое можно трактовать как квадратичную фазовую ошибку в рас-
229
Рис. 7.6. Зависимость абсолютного значения функции Ханкеля | (/.т0)
от номера п.
криво одной из решеток, ДН которых описываются функциями
ut (h, ср) п V (0, ср). Известно 11821, что такая ошибка даже очень
большой величины на краях раскрыва (в нашем случае
7rd2.2г0 л sin 6) приводят к существенным искажениям лишь глав-
ного и первых боковых лепестков ДН, а па дальних лепестках
практически не сказывается. Поэтому, начиная с некоторого
угла ердц, огибающие боковых лепестков ДН | г, (/г, ср) | и
I И (6, Р-) | будут отличаться только множителем
li’l (k COS 6, ср) I 1 ! к
|ЛГ|^|7У(О, r0) | == -1—. (7. 17)
Таким образом, множитель комбинированного метода при из-
мерении ближнего поля антенны па цилиндре радиуса г0 равен
2\ X/rn sin б. Обратим внимание па то, что этот множитель связы-
вает ДН испытуемой аптеппы не непосредственно с распределе-
нном ближнего поля в некотором сечении, а с функцией
ъ\ (k cos б, ср), которая является преобразованном Фурье по
переменной z функций распределения этого поля. Эта операция,
как отмечалось выше, соответствует вычислению эквивалентного
линейного распределения ближнего поля, которое определяет
ДН как функцию ср в сечении 0.
Из проведенного выше анализа вытекает следующая методика
выбора параметров схемы измерений ближнего поля и восстано-
вления ДН при комбинированном методе определения параметров
антенны. Исходя из значений погрешности измерения ближнего
поля находится сектор углов | ср | <ргпл, в котором с заданной
230
точностью можно восстановить ДН голографическим способом.
Затем по формулам и графикам, приведенным выше, пли путем
численного моделирования определяется значение радиуса г„
цилиндра, при котором <рг01 удц. После итого определяются
размеры области измерения и интервалы между отсчетами, при
которых методические погрешности получаются малыми по сравне-
нию с суммарной инструментальной погрешностью. При исполь-
зовании упомянутого выше протяженного зонда его длина должна
равняться 2гизм.
Для восстановления ДН необходимо выполнить следующие
операции:
измерить АФР ближнего поля и*'”'’ (z, ф) антенны для значе-
нии | z | z„3J, в секторе углов | ф | ?„акс, в котором требуется
определить Д11 с учетом параллакса;
провести голографическое восстановление ДИ в секторе углов
| © | <ргм по полю, измеренному в области | ф | физм,
I 2 I ^изм»
вычислить функции (к cos &, ф) ближнего поля в области
Т'гоз I У । Тмакс» 1 ^изм» _______
пронормировать функции | v1*'^ | па величину 2\"k/r0 sinti и
изменить масштаб аргумента ф с учетом параллакса.
Если радиус цилиндра задан заранее, то, как отмечалось,
области углов | <р | ^ол 11 I Т I Тдн могут не смыкаться.
В этом случае необходимы меры но уменьшению погрешности
голографического восстановления ДН, чтобы приблизить границу
угол к ¥Д11- Если это невозможно, остается ограничиться оценкой
уровней ДН на интервале сргол ср ^.Тдн, используя приведенные
выше соображения.
Рассмотрим погрешности определения уровней бокового излу-
чения антенны при аналитическом способе вычисления нормиро-
вочного множителя. Они слагаются из погрешностей определения
функции t?j (7. 8) и погрешности восстановления максимума ДН,
которая, как показано в гл. 5, составляет несколько процентов
от значения в этом максимуме.
Погрешность определения функции vt зависит от сечения,
в котором восстанавливается ДН антенпы. Если исследуемое сече-
ние является главным (0 то значение | гх |макс, согласно
(7. 8), соответствует максимуму ДП линейной антенны, длина
которой равна размеру области измерения ближнего поля вдоль
оси z. Погрешность определения значений функции и1 в этом слу-
чае, как указано выше, составляет единицы процентов относи-
тельно максимума | i\ (к cos 0гл, ф) Однако при определении
комбинированным методом конических сечений, лежащих вне
главного лепестка ДН по углу 0, погрешность увеличивается,
так как при От^=бгл величина | кх |макс уменьшается приблизи-
тельно как ДН исследуемой антенны в угломестной плоскости,
а абсолютная величина погрешности остается примерно постоян-
ной.
231
Рассмотрим один из способов уменьшения погрешности опре-
деления | |иакс [46]. При наличии ошибок установки антенны и
зонда в требуемые точки (позиционных ошибок) эта погрешность
зависит от последовательности измерения ближнего поля по
координатам z, ф. Действительно, при измерении строками по z
отсчеты поля берутся при одном и том же значении ф=ф,к, что
и требуется для точного вычисления функции i\ по формуле (7. 3),
При другой последовательности измерения — строками по ф
при фиксированном z-z„ — значения фазы поля v (z, ф), исполь-
зуемые для вычисления vx (к cos 6, ф,„), определяются с погреш-
ностями Дер,,,,,, пропорциональными ошибкам Дфш установки
зонда относительно антенны в окрестности углов фЯ1.3 Следова-
тельно, для уменьшения погрешности комбинированного метода,
обусловленной ошибками установки зонда по угловой координате,
измерение ближнего поля следует проводить строками вдоль
образующей цилиндра при фиксированном значении угловой коор-
динаты. Заметим, что такая последовательность сканирования
дает наименьшую погрешность и при голографическом восстано-
влении ДН в области углов | | <рдн.
7.3. Комбинированный метод при коллиматорных
измерениях ДН
Ограниченные размеры отражателя коллиматора и дефекты
его поверхности приводят, как показано в гл. 6, к погрешностям
измерения параметров антенны, прежде всего низких уровней
боковых лепестков ДН. На более длинных волнах преобладает
погрешность, обусловленная влиянием кромок коллиматора, на
более коротких, в особенности на миллиметровых волнах, —
шероховатостью поверхности отражателя.
Влияние погрешностей как и при голографическом восстано-
влении ДН можно рассматривать как фон, который накладывается
на измеряемую ДН и не позволяет определить уровни бокового
излучения, лежащие ниже уровня фона. Даже в уникаль-
ных коллиматорных установках, указанный фон составляет
—(504-60) дБ [178], в большинстве же случаев он имеет величину
не ниже —(304-40) дБ. Гем самым ограничивается динамический
диапазон уровней бокового излучения, который можно измерить
коллиматорным методом.
Для устранения этого ограничения естественно применить
рассмотренный выше комбинированный метод, который при
коллиматорных измерениях состоит в следующем. Диаграмма
направленности антенны в пределах главного лепестка и ближних
к нему боковых лепестков с относительно высоким уровнем
(порядка —(204-30) дБ в зависимости от качества коллиматорной
3 Влияние ошибок установки зонда но угловой координате на точность
измерения фазы ближнего поля антенны на поверхности цилиндра будет
рассмотрено в п. 8.3.
232
Рис. 7.7. Комбинированная схема измерении в коллиматорной установке.
1 — отражатель коллиматора, 2 — облучатель коллиматора, 3 — антенна, 4 — инди-
катор сигнала, 5 — поворотный стенд, 6 - генератор, 7 — излучатель, в — коммута-
тор, 9 — щит из радиопоглощающего материала.
установки) измеряется в поле коллиматора. Для измерения уровня
дальних боковых лепестков используется отдельный излучатель,
расположенный в стороне от коллиматора на расстоянии в не-
сколько диаметров раскрыва антенны (рис. 7.7).
Размеры излучателя выбирают в зависимости от расстояния
между ним и антенной. В плоскости, нормальной к оси вращения
антенны, угловой размер облучателя, видимый из центра рас-
крыва антенны, как и при измерении в дальней зоне, должен быть
порядка угловой ширины боковых лепестков ДН. В направлении,
параллельном указанной оси, излучатель должен быть, вообще
говоря, протяженным, чтобы, как и в схеме измерений на цилин-
дрической поверхности, обеспечивать измерение эквивалентного
линейного распределения, аналогичного (7. 8), причем длина
облучателя определяется как и длина протяженного зонда в голо-
графической схеме. При расположении облучателя в зоне Френеля
антенны (точнее в зоне Френеля по отношению к размеру антенны
в направлении, параллельном оси вращения) угловой размер
облучателя можно взять порядка угловой ширины лепестков ДН
в сечении, проходящем через эту ось. При оценке границ приме-
нимости комбинированного метода в случае коллиматорных изме-
рений ДН можно пользоваться соотношениями и графиками
и. 7.1.
Как видно, в основе комбинированного метода при коллима-
торных измерениях ДН лежит тот же принцип, что и при голо-
графическом восстановлении ДН. Это естественно, если учесть
233
рассмотренную выше аналогию голографическою п коллиматор-
ного методов, согласно которой коллиматор можно рассматривать
как микроволновый вычислитель, осуществляющий интегрирова-
ние ближнего поля антенны.
Рассмотрим методику нормировки уровня бокового излучения.
13 отличие от восстановления ДН голографическим способом при
коллиматорных измерениях никаких математических преобразо-
ваний распределения поля не выполняется. Поэтому нормировку
естественно выполнять путем соответствующей калибровки уровня
сигнала, принимаемого антенной от коллиматора и излучателя.
Один из вариантов калибровки основан па использовании
образцовой антенны, у которой ДН известна с требуемой точ-
ностью, и состоит в следующем. Антенна ориентируется в поле
коллиматора на максимум принимаемого сигнала и фиксируется
показание Рмаи, индикатора; затем антенна поворачивается так,
чтобы угол между направлением от центра раскрыва антенны на
излучатель в ближней зопе и направлением максимума ДН антенны
бы I больше ?дц. Посте этого о ыть фиксируется иоказапие инди-
катора Рбл. Нормировочный множитель, (невидно, равен 2V =
Р
— р'акс (G \— известный для образцовой антенны уровень
*бл
измеряемого бокового лепестка относительно максимума ее ДН)
и остается неизменным при испытании других антенн.
Погрешность определения нормировочного множителя при
таком способе калибровки, очевидно, равна сумме погрешностей
измерения значений Рялке, Рб1 и G\. Для повышения точности
определения множителя калибровку целесообразно проводить
путем измерения уровнем Р6з нескольких лепестков, находящихся
в области | | Уди, пли по среднему уровню лепестков в этой
области. Такой прием позволяет свести к минимуму погрешность
определения нормировочного множителя, обусловленную влия-
нием отражений волн от окружающих предметов.
7.4. Динамический диапазон комбинированного метода
Рассмотрим вопрос о динамическом диапазоне комбинирован-
ного метода определения ДН. Для этого сравним минимальный
уровень боковых лепестков, который можно измерить при этом
методе, с его значениями при измерении традиционным методом
в дальней зоне и голографическим и коллиматорным методами
в ближней зоне.
Как известно, минимальный уровень боковых лепестков, из-
меряемых в дальней зоне, ограничен паразитным сигналом,
возникающим в результате приема волн, отраженных от земли
и окружающих предметов. В зависимости от размещения испытуе-
мой и индикаторной антенн на измерительной площадке и харак-
теристик направленности этих антенн паразитный сигнал имеет
величину порядка —(40-^60) дБ относительно максимального
234
рис. 7.8. К оценке влияния
полны, отраженной от земли.
I — область зеркального отраже-
ния при размещении вспомога-
тельной антенны в дальней зоне,
' — в ближней.
принимаемого сигнала и не
позволяет измерить боко-
вые лепестки, уровень ко-
торых близок пли меньше
указанной величины.
При измерении в ближней зоне влияние отражений от земли
существенно уменьшается благодаря тому, что область интенсив-
ного отражения располагается по отношению к направлению элек-
трической оси антенны под значительно большим углом, чем при
измерении в дальней зоне (рис. 7.8). Ослабление уровня паразит-
ного сигнала при переходе в ближнюю зону приблизительно равно
отношению уровней ДН антенны в направлении на область макси-
мального отражения из ближней и дальней зон (при одинаковых
высотах размещения испытуемой и индикаторной антенн). Если
для дальней зоны область отражений находится в пределах глав-
ного лепестка ДН, а для ближней зоны — в области боковых
лепестков (такое положение характерно для крупногабаритных
остронаправленных антенн, для которых в дальней зоне область
отражений находится под углом в несколько градусов относи-
тельно электрической оси), то ослабление паразитного сигнала
может составить 20 дБ и более, т. е. динамический диапазон
может равняться 604-80 дБ.
Однако реализовать такой динамический диапазон при голо-
графическом восстановлении ДН не удается из-за погрешностей
голографического метода; на практике его динамический диапазон
не превышает 45 дБ. Приблизительно такое же значение имеет
динамический диапазон и при коллиматорных измерениях.
Как показано выше, при комбинированном методе ограничения,
обусловленные погрешностями голографического восстановления
и дефектами коллиматора, для боковых лепестков в секторе
| <р | срдц практически снимаются по крайней мере в главных
сечениях ДН.
Таким образом, динамический диапазон комбинированного
метода может составить 6O4-8O дБ и ограничен в основном влия-
нием отражений от земли и окружающих предметов. Эти отраже-
ния, однако, значительно более слабые, чем при измерении в даль-
ней зоне.
Глава 8
ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ АНТЕНН
В БЛИЖПЕИ ЗОПЕ
В данной главе на основе теории голографического и коллима-
торного методов антенных измерений, разработанной в предыду-
щих главах, исследуются вопросы их практической реализации,1
главными из которых являются: принципы построения и выбор
схем установок и комплексов, реализующих коллиматорный и
голографический методы измерении; определение требований
к радиотехнической аппаратуре и механизмам перемещения
антенны и зонда; особенности голографического способа регистра-
ции ближних полей антенн; рекомендации по уменьшению по-
грешностей определения параметров антенн.
8.1. Принципы построения коллиматорных
и голографических измерительных установок
Опыт практического применения голографического и коллима-
торного методов, а также материалы, приведенные в отечественных
и зарубежных публикациях, позволяют сформулировать основные
принципы построения установок и комплексов, предназначенных
для определения параметров антенны этими методами.
Как отмечалось выше, коллиматорный метод целесообразно
применять в основном для измерения параметров антенн с разме-
рами раскрыва до 3 м. Коллиматорные установки для таких
антенн при относительно небольшом диапазоне измеряемых
уровней бокового излучения (—204—25 дБ) и умеренных требо-
ваниях к точности измерения пеленгационных характеристик
(54-10') можно создавать на базе готовых отражателей от зеркаль-
ных антенп различного назначения, снабжая их простыми облу-
чателями соответствующего диапазона.
Применение готовых отражателей в отдельных случаях воз
можно и при создании коллиматоров для антенн с размерами более
3 м.
Для испытания антенн с размерами 1—2 м, по низким уровнем
бокового излучения (—304—40 дБ) и жесткими требованиями
к точности измерения пеленгационных характеристик (порядка 1')
’ 1 С техникой измерений параметров аптепп в блпжпеп зопе связаны во
просы построения безэховых экранированных камер п выбора радиопогло-
щающего материала. Эти вопросы подробно исследованы в монографии [183J
п поэтому в данной работе не рассматриваются.
236
необходимы специальные коллиматоры с размерами отражателя
3—5 м, главными требованиями к которым являются высокая точ-
ность изготовления и юстировки поверхности отражателя и нали-
чие облучателей с оптимальными для коллиматорной установки
характеристиками. Учитывая относительно высокую стоимости
таких коллиматоров, целесообразно делать их универсальными,
пригодными для работы с антеннами различных типов и размеров,
работающих в широком диапазоне волн. Универсальность кол-
лиматора особенно важна для разрабатывающих предприятий
и крупных серийных заводов с большой номенклатурой антенных
устройств.
Для испытания ФАР коллиматор можно построить в впде ре-
шетки соответствующих размеров, собранных из элементов ФАР.
К достоинствам коллиматора в виде ФАР следует отнести
возможность простой регулировки фаз в е? элементах, что позволяет
в принципе провести настройку коллиматора с учетом волн, от-
раженных от окружающих предметов, т. е. реализовать адаптивный
коллиматор. Недостатками такого коллиматора являются его
относительная сложность и высокая стоимость. Однако при ис-
пользовании в коллиматоре надежных элементов, выпускаемых
в больших количествах, этот недостаток может оказаться несущест-
венным.
Линейные коллиматоры можно строить в виде сегментно-
параболических и волноводно-щелевых антенн, а также линейных
ФАР.
В зависимости от требуемой длины коллпматора его можно
выполнять в виде длинного излучателя одного из указанных
типов (рис. 8.1, а, б) либо набора одинаковых излучателей с соот-
ветствующей разветвленной запитывающей схемой (рис. 8.1, в).
Достоинство сегментно-параболического коллиматора заклю-
чается в простоте его настройки и относительной шпрокополосности.
Недостатком такого линейного коллиматора являются его относи-
тельно большие размеры в направлениях, перпендикулярных
к оси раскрыва. Кроме того, технология изготовления такого
коллиматора довольно сложна. В готовой конструкции сложно
регулировать распределение поля, когда это требуется для улучше-
ния характеристик коллиматоров.
1 К достоинствам волноводно-щелевого линейного коллиматора
следует отнести возможность управления в довольно широких
пределах амплитудно-фазовым распределением между щелями,
в том числе с целью уменьшения амплитуды волн около краев
коллиматора по определенному закону, обеспечивающему ми-
нимальное влияние краев коллиматора.
Волноводно-щелевой коллиматор относительно прост в изго-
товлении, в особенности, когда он предназначается для измерения
параметров волноводно-щелевых антенн. В этом случае для изго-
товления коллиматора можно полностью использовать имеющиеся
технологию, оборудование, оснастку. Недостатком волноводно-
щелевого линейного коллиматора является сложность его на-
237
Рис. 8.1. Схемы линейных коллиматоров.
стройки, которая обусловлена большим числом настраиваемых
элементов и их взаимной связью, особенно при последовательной
запитке всех щелей (рис. 8.1, а).
Рассмотрим принципы построения голографических измери-
тельных комплексов. Требования к комплексу и его структурная
схема зависят от стадии, на которой проводятся измерения пара-
метров антенн. Можно выделить три таких стадии: разработки, се-
рийного производства и эксплуатации.
На этапе разработки комплекс должен, как правило, обеспечи-
вать измерение ряда различных аптепп и значительного числа
параметров, включая пространственную ДН в широком секторе
углов н большом динамическом диапазоне уровней бокового излу-
чения, коэффициенты усиления и направленного действия, эффек-
тивную площадь и т. д. Комплекс должен обладать максимальной
гибкостью и универсальностью по диапазону рабочих частот,
схемам измерения ближнего поля, алгоритмам преобразования,
способам отображения результатов. При этом вполне оправданы
определенное усложнение комплекса и его относительно высокая
стоимость.
В таких комплексах целесообразно использовать измеритель-
ную аппаратуру общего применения, в частности, широкополосные
238
амплифазометры типов ФК2 п 117. Желательно, чтобы в комплекс
входили опорно-поворотное устройство и двухкоординатный ме-
ханизм перемещения зонда, которые при регистрации ближнего
поля на плоскости обеспечивают оптимальную ориентацию антенны,
а при совместной работе позволяют измерять поле на цилиндри-
ческой поверхности.
Управление процессом измерения в универсальном комплексе
целесообразно осуществлять с помощью малой ЦВМ, на которую
одновременно можно возложить функции предварительной обра-
ботки результатов измерений, контроля правильности работы
отдельных приборов, блоков и узлов, накопления информации.
Для преобразования ближнего поля в поле дальней зоны в боль-
шинстве случаев необходима мощная универсальная ЦВМ. Наи-
большая скорость получения результатов обеспечивается при
непосредственной электрической связи комйлекса с универсаль-
ной ЦВМ. Однако использование мощной универсальной ЦВМ
только для работы в голографическом измерительном комплексе
экономически не оправдано. В этом случае целесообразно работать
в режиме разделенного времени с соответствующими приоритетами,
решая одновременно другие вычислительные задачи.
В тех случаях, когда универсальная ЦВМ значительно уда-
лена от места размещения измерительного комплекса и их элек-
трическая связь невозможна, обмен информацией должен осуще-
ствляться с помощью магнитных дисков, лент или перфолент.
Для оперативного анализа параметров многих типов антенн
при их настройке, отработке отдельных элементов целесообразно
включение в комплекс устройства оптической обработки информа-
ции. В нем должны осуществляться наиболее трудоемкие интег-
ральные преобразования, а предварительную обработку и анализ
результатов лучше выполнять с помощью малой ЦВМ. С появле-
нием доступных специальных процессоров возможно построение
комплексов без использования универсальных ЦВМ путем под-
ключения процессора к малой управляющей ЦВМ.
Рассмотрим требования к комплексам, предназначенным для
испытания аптепп па этапах серийного производства и эксплуата-
ции. По сравнению с этапом разработки, где важна универсаль-
ность, главными требованиями к комплексам па этих этапах явля-
ются максимальная простота и надежность. Такие требования
обусловлены ограниченным временем, которое обычно отводится на
настройку, проверку и сдачу антенн в заводских условиях и при
эксплуатации.
Упрощение отдельных частей и комплексов в целом возможно
в следующих направлениях. Как правило, число контролируемых
параметров антенн при производстве и особенно эксплуатации
значительно меньше, чем при разработке. В технических условиях
чаще всего оговариваются только требования к ДН в одном или
двух главных сечениях, коэффициенту усиления, юстировочным
характеристикам. Восстановление ДН в отдельных сечениях
можно проводить с использованием малой ЦВМ, применяя метод
239
эквивалентных линейных распределений поля [118, 184]. Как
•отмечалось выше, это существенно уменьшает требуемый объем
ОЗУ и время преобразования ближнего поля. При испытании
.антенн с контролируемым уровнем бокового излучения до —30 дБ
комплекс можно упростить, используя в нем оптическое устройство
восстановления поля дальней зоны.
При определении главных сечений ДН можно заметно упростить
механизмы взаимного перемещения зонда и антенны, применяя
протяженный зонд, обеспечивающий непосредственное измерение
эквивалентных линейных распределений (гл. 1, 7).
Одним из параметров, обычно измеряемых на этапах серийного
производства и эксплуатации является взаимное положение элек-
трической и геометрической осей антенны. Для упрощения этих
измерений целесообразно иметь в комплексе выверенные опорные
узлы, обеспечивающие установку механических осей антенны
в одинаковое положение относительно поверхности измерения.
При этом отпадает необходимость в определении ориентации каж-
дого образца антенн относительно этой плоскости.
Упростить комплекс в условиях серийного производства можно
за счет перехода от широкополосных амплифазометров и генерато-
ров общего применения к амплпфазометрам, высокочастотные
части которых собираются из элементов тракта радиотехнического
устройства, в составе которого работает испытуемая антенна. Та-
кое решение, кроме того, во многих случаях позволяет уменьшить
погрешности измерения АФР ближнего поля, вносимое амплифа-
зометром.
На этапе эксплуатации аппаратуру контроля параметров
антенн мокно упростить за счет использования штатных приборов
и блоков радиотехнического комплекса, в состав которого входит
исследуемая антенна, в частности генератора, приемника или от-
дельных его блоков, механизма поворота антенны, датчиков и т. п.
Эта аппаратура может быть дополнена необходимыми приборами
и блоками, включенными в состав комплекса в качестве сервисной
аппаратуры, либо привозимыми на время испытаний. Для радио-
технических систем, имеющих в своем составе ЦВМ, целесообразно
использовать эти ЦВМ для обработки результатов измерения
ближнего поля по специальным программам.
8.2. Радиотехническая аппаратура
для измерений ближних полей антенн
Как отмечалось, измерение распределений компонент векторов
электромагнитного поля антенн в ближней зоне является одним
из основных этапов голографического метода определения пара-
метров антенн. Эти же измерения необходимы при исследовании и
метрологической аттестации коллиматорных установок, а также
при определении характеристик направленности антенн с учетом
неравномерности поля коллиматора (гл. 6).
240
Основными элементами схемы, предназначенной для измере-
ния ближнего поля антенны, являются зонд, линия передачи вы-
сокочастотного сигнала, генератор, амплифазометр и устройство
регистрации результатов измерений. Рассмотрим особенности их
работы при измерении ближних полей антенн и определим требова-
ния к параметрам этих элементов.
8.2.1. Требования к параметрам зонда
С помощью зонда электромагнитное поле антенны преобразу-
ется в электрические сигналы, подлежащие измерению. В качестве
зонда при измерении составляющих электрического поля использу-
ются электрические диполи, проволочные вибраторы, а также не-
большие антенны [185—191 ]. Значения составляющих магнит-
ного поля определяются с помощью небольших рамочных антенн
[186, 190, 1911. Перечисленные типы зондов работают в режиме
приема или передачи в зависимости от типа испытуемой антенны
и построения схемы измерений. Для уменьшения времени измере-
ний часто применяют два одинаковых скрещенных зонда, отклики
которых соответствуют двум компонентам поля [129]. В качестве
протяженного зонда можно использовать антенны, аналогичные
линейным коллиматорам (рис. 8.1).
Для измерений ближних полей антенн применяют схемы с рас-
сеивающим зондом [189, 192, 193]. В них не требуется подвижная
линия передачи высокочастотного сигнала между зондом и ре-
гистрирующим прибором. Вопросам построения зондов посвя
щено много работ, среди которых можно выделить обзорную статью
[188], содержащую обширную библиографию.
При выборе зонда необходимо иметь в виду следующее. Зонд
может одновременно реагировать на несколько составляющих
векторов электромагнитного поля. Отклик зонда соответствует
некоторому среднему значению поля в объеме, окружающем зонд.
Зонд и антенна взаимно влияют друг на друга, что приводит
к отличию измеренных значений поля антенны от истинных. Иска-
жение измеряемого поля вызывается также элементами конструкции
крепления зонда. Перечисленные факторы могут привести к ошиб-
кам определения параметров антенны. Рассмотрим возможности
ослабления и учета действия этих факторов [5]. Из теоремы взаим-
ности Лорентца следует, что действие на зонд каждой из составляю-
щих векторов измеряемого поля Е и Н пропорционально величине
соответствующей компоненты векторов плотности электрических
и магнитных токов, распределенных по зонду при его работе в ре-
жиме передачи. Если в измеряемом поле имеются все шесть состав-
ляющих, то для определения распределения одной из них необхо-
димо, чтобы вектор тока в зонде имел только одну составляющую
п притом параллельную измеряемой составляющей поля. Такому
условию удовлетворяют электрические и магнитные диполи и тон-
кие вибраторы, соответствующим образом ориентированные в про-
странстве. Если некоторые из составляющих векторов Е и Н в из-
l(i Методы измерении
241
меряемом поле отсутствуют, можно применять и другие тины
зондов. Например, при измерении тангенциальных составляющий
поля на сфере в зоне Френеля, где пренебрежимо малы продольные
составляющие, можно использовать зонды, которые имеют и
продольную компоненту тока, в частности открытый конец волно-
вода и рупорные антенны.
Как отмечалось, рассеяние на элементах конструкции крепле-
ния зонда может привести к искажениям поля антенны. Для умень-
шения этих искажений элементы конструкции следует покрывать
радиопоглощающим материалом либо слоем диэлектрика, обеспе-]
чивающим минимум отражений на рабочей длине волны X. В мало-
габаритных установках зонд можно подвешивать на тонких нитях.
Значительное ослабление рассеяния обеспечивает щит из радио-

поглощающего материала с поперечными размерами в несколько
длин волн, устанавливаемый непосредственно за зондом со стороны,
противоположной антенне, и движущийся вместе с зондом.
Влияние рассеянного поля при планарных измерениях можно
ослабить путем проведения их на двух плоскостях, расположенных
на расстоянии 1'4; на трех плоскостях, расположенных на рас-
стоянии "k/G параллельно фронту волны антенпы, и последующего
преобразования векторной суммы результатов этих измерений
[194]. Ослабление объясняется тем, что рассеянные волны, рас
пространяясь в прямом и обратном направлениях, приобретают
между соседними плоскостями сдвиг по фазе около 120° (при
расстоянии 1/6), и их сумма для точек, расположенных на указан-
ных трех плоскостях вдоль направления распространения фронта
волны антенны, близка к нулю. Поле антенны при этом ослаб-
ляется незначительно, поскольку оно соответствует распростране-
нию волны только в одном направлении.
Из сравнения результатов восстановления ДН по полю, из-
меренному на плоскостях, отстоящих на 1/4, можно оценить ве-
личину погрешности, обусловленной взаимным влиянием антенны
и зонда, при условии, однако, что отражения от окружающих
предметов пренебрежимо малы, а размеры области измерения ближ-
него поля достаточно велики, чтобы можно было не учитывать
погрешность, связанную с их ограничением. Эксперименты пока-
зывают, что при использовании зонда с размерами около половины
длины волны и расстоянии между ним и антенной, превышающем
несколько длин волн, взаимодействием зонда и антенны при опреде
лении ее ДН можно пренебречь на уровнях до —40 дБ относительно
максимума.
Свободным от недостатков, характерных для зондов с механи-
ческим перемещением, является фотоуправляемый рассеивающий
зонд, возбуждаемый в однородной полупроводниковой пленке,
неподвижно устанавливаемой перед апертурой антенпы [195, 196].
Поперечные размеры пленки должны равняться размерам области
измерения ближнего поля антенпы, а все ее элементы крепления —
располагаться впе "этой области. В некоторых случаях можно
ограничиться узкой лентой с полунроводниковымупокрытием.
242
вытянутой вдоль одного из направлений и перемещаемой меха-
нически вдоль ортогонального направления.
Одним из важных достоинств фотоуправляемого зонда является
возможность его перемещения с весьма высокой скоростью.
К недостаткам его при используемых в настоящее время полу-
проводниковых материалах следует отнести необходимость очень
высокой освещенности (порядка 10® лк) [195, 196].
8.2.2. Требования к амилифазометру и генератору
Измеряемыми параметрами принятого зондом сигнала, имею-
щего комплексную амплитуду а ехр (i<p), являются амплитуда а
и фаза <р, квадратурные составляющие acostp и a sin <р или голо-
грамма |6ехр (icpfn) + а ехр (i<p) |2, где Ь, <роп — амплитуда и фаза
опорного сигнала. Для измерения перечисленных параметров
сигнала применяются различные радиотехнические схемы (де-
текторы, балансные детекторы, схемы замещения, супергетеро-
динные и модуляционные приемники, корреляторы, фазометры,
измерители временных интервалов и т. п.), на основе которых
строятся измерительные приборы — амплпфазометры.
Рассмотрим требования к амплифазометру, предназначенному
для работы в системе измерения ближнего поля антенны, по быст-
родействию, динамическому диапазону и чувствительности [84].
Объем информации, который необходимо зафиксировать, ока-
зывается во многих случаях очень большим, и для получения ее
за относительно короткое время амплифазометр должен обеспе-
чивать по крайней мере несколько отсчетов поля в секунду.
Кроме того, поскольку в большинстве случаев зонд движется не-
прерывно, необходимо, чтобы измерение осуществлялось за время,
соответствующее малому перемещению зонда. Например, при до-
пустимом смещении зонда во время отсчета около 0.01 X, скорости
перемещения 10 м/мин при длине волны Х=10 см время отсчета
должно составлять 3 мс.
Анализ инструментальных погрешностей определения ДН
(см. гл. 5) показывает, что для большинства типов антенн по-
грешность амплифазометра при измерении фазы ближнего поля
не должна превышать нескольких градусов, а погрешность изме-
рения амплитуды — нескольких десятых долей децибела. Дина-
мический диапазон амплифазометра по уровню измеряемого сиг-
нала должен составлять 30—6U дБ, а его чувствительность с учетом
неравномерности распределения поля, неизбежных потерь мощ-
ности в трактах и малого коэффициента усиления зонда — от 10"10
до 10-14 мощности генератора. При измерении поля антенны в зоне
Френеля может потребоваться еще более высокая чувствительность.
В этих случаях в качестве индикаторов сигнала следует использо-
вать модуляционные приемники. Для измерения пространствен-
ного распределения амплитуды и фазы ближнего поля антенны
при работе по источнику шумового сигнала применяются модуля-
ционные и корреляционные радиометры.
16* 243
Остановимся па требованиях- к мощности и стабильности частоты
генератора. Оценим величину требуемой мощности 7Jr при изме-
рении ближнего поля антенны, задаваясь чувствительностью
амплифазометра Рдфм и допустимой погрешностью измерения
амплитуды и фазы. Распределение ближнего поля антенны, как
правило, должно быть измерено приблизительно в том же динами-
ческом диапазоне (дБ), в каком требуется определить ДН ан-
тенны. Как известно, для того чтобы погрешность определения
фазы и амплитуды не превышала заданных величин Дер и Дй/й,
мощность измеряемого сигнала должна быть больше порога чувст-
вительности амплифазометра Рдфм на G2 (дБ), где G2 — большая
из величин 20lg-^-n ~6lg-£^. При этом для величины N =
р
= 101g-5—£—, характеризующей отношение мощности генератора
ГАФМ
к чувствительности амплифазометра, получается следующее выра-
жение:
«л
Л ('ч р С> |- Gu -р 10 Ig р
(8.1)
где Dx и Оз — коэффициенты направленного действия антенны
и зонда; Gu — потери в линиях передачи сигнала, антенне и зонде.
Например, если зондом служит полуволновый вибратор (Оз =
1.64), а испытуемая антенна имеет КНД Од=Ю3, топриС1=30дБ,
G2=30 дБ (что соответствует Дер 2 , Дй/й 3 %), G„ —10 дБ
имеем ТУ 100 дБ. Следовательно, при чувствительности ампли-
фазометра 1°афм=10~12 Вт для измерения необходим генератор
с мощностью не менее 0.01 Вт. Для антенн, имеющих больший
КНД, при прочих равных условиях требуется более мощный гене-
ратор.
Распределение плотности потока мощности в зоне Френеля,
вообще говоря, зависит от расстояния между антенной и точкой
наблюдения, от формы раскрыва и распределения поля в раскрыве.
Однако при оценке величины плотности потока мощности в осевом
направлении в зоне Френеля еще можно пользоваться законами
геометрической оптики, что приводит к выражению, аналогичному
(8-1).
Излучение линейной антенны является всенаправленным в пло-
скости, перпендикулярной к оси антенны. Область измерения,
являясь зоной Френеля антенны в плоскости, проходящей через
ось антенны, является в то же время дальней зоной антенны в орто-
гональной плоскости. Поэтому средний уровень мощности в зоне
Френеля убывает пропорционально г()*. При этом величина N
определяется выражением
7).
Л'=. G.+G. + ^ + IG+IOIg-^-f. (8.21
з
Допустимые значения флуктуаций мощности и частоты гене-
ратора определяются допустимыми значениями погрешностей
244
нахождения параметров аптеппы (см. гл. 5). Напомним, что по-
грешность измерения фазы вычисляется по формуле Д<р=
= 2г. -у- -у-, где Д///— относительная нестабильность частоты
генератора, Д//Х — разность электрических длин путей измеряе-
мого и опорного сигналов. Значение Д/ изменяется в процессе
измерения и при планарных измерениях, очевидно, не может
быть меньше половины диаметра антенны. Отсюда вытекает тре-
бование к относительной стабильности частоты генератора Д///
Ду/^-X/d. Например, при допустимой погрешности измерения
фазы Д?=1° и длине антенны 100). получаем Д/// 0.5-10'4.
При различной длине линий передачи измеряемого и опорного
сигналов может потребоваться более высокая стабильность ча-
стоты.
Рассмотренные требования к параметрам амплифазометра и
генератора являются достаточно высокими, однако, вполне реали-
зуемыми.
8.3. Требования к механизмам
взаимного перемещения антенны и зонда
Как отмечалось выше, измерения ближнего поля антенны про-
изводятся чаще всего с помощью слабонаправленной антенны —
зонда — путем взаимного перемещения в пространстве этого
зонда и испытуемой антенны. Наибольшее распространение полу-
чили измерения на плоскости, цилиндре и сфере.
Измерение поля на плоскости проводится, как правило, в де-
картовой системе координат, для чего зонд устанавливается на ме-
ханизме с двумя взаимно перпендикулярными прямолинейными
направляющими (рис. 8.2, а). Значения поля фиксируются в узлах
прямоугольной сетки с соответствующими интервалами вдоль
каждого из направлений (рис. 3.12). Иногда используют радиально-
круговое движение зонда [197], соответствующее полярной си-
стеме координат на измерительной плоскости (рис. 8.2, б).
Поле антенны на сфере, охватывающей антенну, обычно изме-
ряют, меняя ориентацию антенны относительно зонда, установлен-
ного на требуемом расстоянии от антенны (рис. 8.3, б). Для вра-
щения используется поворотное устройство самой антенны или
антенна устанавливается на поворотном стенде. Для имитации
движения зонда по сфере необходимо, чтобы оси азимутального и
угломестного поворотов антенны пересекались. Точка пересечения
этих осей и является центром сферы. В зоне Френеля при опреде-
ленных ограничениях возможно измерение и восстановление ДН
it при непересекающихся осях вращения [198].
Поле антенны на поверхности прямого кругового цилиндра
измеряют, вращая антенну вокруг некоторой оси (чаще всего
азимутальной) и перемещая зонд с помощью однокоординатного
механизма вдоль прямолинейной направляющей, параллельной
этой оси (рис. 8.3, а). Отметим, что при измерении на цилиндре и
245
a
б
Рис. 8.2. Схемы измерения поля
антенны па плоскости в декартовой
(а) и полярной (б) системах коорди-
нат.
1 — антенна, 2 — зонд.
сфере вполне допустимо несовпадение оси цилиндра пли центра
сферы с раскрывом антенны. Пределы линейного и углового пере-
мещений зонда и антенны находятся из допустимой величины
погрешности, обусловленной ограничением размеров области
измерения (гл. 4).
Одна из особенностей голографического метода состоит в том,
что при восстановлении поле антенны вычисляется в системе ко-
ординат, связанной с поверхностью измерения, а не с самой ан-
тенной. Эту особенность необходимо учитывать при определении
юстировочных параметров антенны, т. е. направлений максимума
суммарной ДН и минимума разностной ДН, ориентации ДН
специальной формы относительно системы координат, связанной
с антенной, и т. и. Привязка указанных систем координат должна
проводиться с помощью теодолита или других оптических уст-
ройств, а также образцовой антенны.
Погрешность определения положения измерительной плоско-
сти относительно системы координат, связанной с антенной,
должна быть в 2—3 раза меньше допустимой погрешности юсти-
ровки антенны.
Важной частью механизма движения зонда является узел по-
ворота плоскости поляризации зонда, который необходим для
перехода от измерения одной из компонент вектора тангенциаль-
ной составляющей поля к измерению второй компоненты. Зонд
обычно устанавливается так, чтобы измерялись компоненты
поля, направленные вдоль ортов системы координат, в которой
измеряется распределение ближнего поля (i„ ir для плоскости,
1г, 1,^для цилиндра, io, ip или i(J, i для сферы). Поэтому рассматри-
ваемое устройство должно обеспечивать поворот зонда вокруг
направления третьего из ортов (1г для плоскости ir, для цилиндра
и сферы) на угол, равный 90°.2 Отклонение зонда от указанных
2 Возможно и одновременное измерение распределений компонент поля
путем использования сразу двух зопдов с соответствующей ориентацией.
246
Рис. 8.3. Схемы измерения поля антенны на цилиндре (в) н сфере (б).
1 — антенна, я — зонд.
положений приводит к погрешности определения параметров
антенны.
Рассмотрим требования к точности установки поляризации
зонда, исходя из заданной точности определения коэффициента
эллиптичности и коэффициента кроссполяризации укр в ДН
антенны. Для определенности предположим, что ближнее поле
антенны измеряется на плоскости с помощью электрического ди-
поля. При отклонениях оси диполя от направлений ортов i£ и
на углы и <р2 (рис. 8.4) вместо и Е измеряются величины
cos <f>i + Ex1l sin у,, E2 -= —E^ sin y2 + Л'т^ cos <& (8.3)
Подставляя (8.3) в (2.58), при cpt, <p2 •<! можно найти, что погреш-
ности определения коэффициента эллиптичности и коэффици-
ента кроссполяризации выражаются следующими^формулами:
(8-4)
При получении (8.4) предполагалось, что выполняются соотноше-
ния <р2 = <р2/тэо << 1; Фг/Ткр 1 • Как видно из (8. 4), прицепы-
тании антенны с поляризацией поля, близкой к круговой (уэо 1),
Зонды при этом подключаются к двум независимым входам амилпфазометра,
если он двухканальный, либо к одному входу через коммутатор. Чтобы -зонды
мепыпе влияли друг на друга, их можно разнести на расстояние, кратное ин-
тервалу между отсчетами поля. Это расстояние должно учитываться при
доследующей обработке.
247
Рис. 8.4. Расположение оси зонда отно-
сительно ортов системы координат на из-
мерительной поверхности.
1 — при первом измерении, 2 — при втором.
погрешность определения коэффици-
ента эллиптичности приблизительно
равна сумме значений углов отклоне-
ния оси зонда от направлений,зало-
женных в алгоритм восстановления
поля антенны в дальней зоне. Например, при допустимой погрешно-
сти определения коэффициента эллиптичности Дуэ/рэо=0.1 сумма
значений |срг | и |ср21 не должна превышать 0.05, т. е. примерно 3 .
При определении коэффициента кроссполяризации требования
к точности установки поляризации зонда получаются более жест-
кими. Так, из (8.4) следует, что при допустимой погрешности
определения Дткр/ткр 0.1 и значения у близком к 0.1 (—20 дБ),
ось зонда должна устанавливаться в заданные положения с откло-
нением не более 0.6 . Для достижения такой точности требуется
специальный механизм, снабженный лимбом и фиксаторами.
При измерении ближнего поля антенны на поверхности цилиндра
и сферы требования к точности установки поляризации зонда
получаются примерно такими же, как и при измерении на пло-
скости. Рассмотрим требования к точностным, характеристикам ме-
ханизмов взаимного перемещения зонда и антенны, вытекающие
из проведенного в гл. 5 анализа инструментальных погрешностей.
Для механизмов прямолинейного перемещения зонда при измере-
ниях поля на плоскости и цилиндре наиболее существенными
являются деформации направляющих, перпендикулярных
к фронту волны, идущей от антенны. Из (5.2) следует, что ошибка
измерения фазы поля, обусловленная отклонением зонда от требуе-
мой прямой линии па величину В, составляет примерно 2эт8/л.
Чтобы вклад этой ошибки в суммарную погрешность был мал,
необходимо выполнить условие 8 X, из которого следует, что
для антенн, работающих в сантп- и миллиметровом диапазонах
волн, допуск на непрямолинейность и неплоскостность перемеще-
ния зонда должен находиться в пределах нескольких десятых,
а в отдельных случаях и нескольких сотых долей милли-
метра.
Требования к точности отсчета координат зонда на поверхности
измерения определяются скоростью изменения фазы и амплитуды
ближнего поля относительно координат на этой поверхности.
Из выражения (5. 2) следует, что при планарных измерениях наи-
менее жесткие требования получаются в том случае, когда пло-
скость измерений составляет малый угол с фронтом волпы антенны.
При этом значения производных Зср/ЗВ, и да/д^, да/д'Ч на 1—2
порядка меньше ду/д"-, и да/с)", соответственно. Следовательно,
во столько же раз допуск на измерение координат зонда больше
248
Рпс. 8.5. К расчету влияния ошибок позиционирования при измерении фазы
ближнего поля антенны па цилиндрической поверхности (а) я ошибок из-
мерения радиуса цилиндра (б).
допуска на деформации направляющих. Рассматриваемый
допуск уменьшается пропорционально косинусу угла между
фронтом волны антенны и плоскостью измерения. Это обстоятель-
ство необходимо иметь в виду при испытании сканирующих ан-
тенн, в частности ФАР, для которых допуск должен определяться
исходя из максимального угла отклонения луча. Для повышения
точности восстановления ДН целесообразно (в тех случаях, когда
это возможно) изменять взаимную ориентацию антенны и измери-
тельной плоскости так, чтобы указанный угол получался мини-
мальным. Сказанное выше, очевидно, полностью относится к тре-
бованиям к точности отсчета координат вдоль образующей ци-
линдра.
Остановимся на требованиях к точности отсчета угловых ко-
ординат при измерении на цилиндре [111 |. Фронт волны, излучае-
мой антенной, на расстоянии порядка диаметра раскрыва, как
правило, близок к плоскому. При этом фазовое распределение
на цилиндре как функция ф получается существенно неравномер-
ным. Полагая, что ось цилиндра находится в плоскости раскрыва,
а радиус цилиндра равен половине диаметра антенны r0=d/2
(рис. 8.5, а), легко найти, что фаза приближенно меняется по за-
,т /1 kd . d<D
копу Ф(ф) = —совф, поэтому скорость ее изменения равна-^- =
=-----2~s|h ?• Как видно, она растет с увеличением электрического
размера антенны и угла. Например, при ф=ЗО , r0—d/2- 10Х полу-
чаем |с/Ф/йф|=0.5 град/мин, а при ru=d/2~ 50Х, |с/Ф|бф|=
= 2.5 град/мин.
Таким образом, при погрешности отсчета угловой координаты
Дф=1' в первом случае погрешность измерения фазы ближнего
249
поля составит 0.56, а во втором — 2.5е. Эти ой[енкй показывают,
что к точности отсчета угловых координат ири измерении ближнего
поля на цилиндре предъявляются довольно жесткие требования,
особенно при работе с антеннами, имеющими большой электриче-
ский размер в азимутальной плоскости. Аналогичные требования
должны выполняться и при измерении поля на сфере.
Рассмотрим требования к точности измерения радиуса цилиндра
и относительному положению линии перемещения зонда и оси
цилиндра [111 1. Радиус цилиндра г0 является параметром алго-
ритма преобразования ближнего поля и равен расстоянию между
точкой на зопде, которая являлась центром вращения ири изме-
рении его ДН, и осью цилиндра. Погрешность измерения г0 ска-
зывается на точности определения ДН антенны, причем в первую
очередь в области главного лепестка и первых боковых лепестков.
Действие этой погрешности при измерении остронаправленных
антенн можно рассматривать как расфокусировку, т. е. появление
плавной фазовой ошибки, возрастающей от середины к краям
области измерения. Фазовая ошибка приблизительно равна элек-
трической длине пути между двумя окружностями, которые ка-
саются в точке х=0, у—г0. Из рис. 8. 5, б видно, что указанная
ошибка равна А(1> = —(1 — созф). Расчет ДП при различных
Аг показывает, что ошибкой измерения г0 можно пренебречь, если
она не превышает нескольких сотых долей длины волны.
Непараллельность линии движения зопда и оси цилиндра
приводит к погрешности определения направления максимума
излучения и равпосигпалыюго направления и структуры лепест-
ков ДН. При наклоне линии движения зонда в плоскости, проходя-
щей через ось цилиндра, на угол а погрешность определения на-
правления максимума ДН равна а. При таком наклоне с измене-
нием положения зонда вдоль оси (на линии его перемещении)
меняется радиус окружности, на которой измеряется поле: поверх-
ность измерения становится конусом. Величина изменения радиуса
при а << 1 равна Аг та za. При вычислении ДН радиус всех окруж-
ностей считается одинаковым и равным г0. В этом случае для
остронаправленпых антенн можно считать, что изменение радиуса,
обусловленное наклоном линии движения зонда, создает плавную
фазовую ошибку, вычисляемую по формуле
z
Д<1> 2луа(1 совф).
Скрещивание осп цилиндра и линии движения зопда под углом Р
приводит к тому, что для каждого z получается новый радиус
окружности, отличающийся от г0 па [3z2/2r0. Эта квадратичная
ошибка аналогична рассмотренной выше, обусловленной накло-
ном линии движения зопда. Скрещивание рассматриваемых линий
дает погрешность, которую можно рассматривать как результат
наложения ДН, являющихся результатом преобразования поля,
250
изморенного па дуге
. 1 ₽з2
окружности радиуса r0-f--y —
в сечении z
п сдвинутые по ср на величину pz2/r02. Этой погрешностью можно
пренебречь, если величина углового сдвига в несколько раз меньше
угловой ширины главного лепестка ДН. Как показывает расчет,
при равных а и Р влияние скрещивания оси цилиндра и линии
движения зонда значительно слабее, чем наклон этой линии в сто-
рону оси.
Таким образом, требования к точности механизмов взаимного
перемещения зонда п антенны и их относительному расположению
являются достаточно жесткими. Приведенные выше формулы
п оценки позволяют вычислить допуска на точность отдельных
узлов этих механизмов и являются ос позой для их проектирования.
8.4. Схемы регистрации
радиоголограмм поля антенны
Наряду с измерением амплитуды и фазы или квадратурных
составляющих двумерное распределение поля антенны можно заре-
гистрировать в виде голограммы, т. е. распределения интенсивно-
сти интерференционной картины исследуемого поля и поля опор-
ной волны. Важным преимуществом голографического способа
регистрации является получение полной информации об ампли-
тудно-фазовом распределении и поляризации поля путем измерения
только мощности радиосигналов.
Для регистрации радиоголограммы ноля антенны могут быть
применены квази оптическая и зондовая схемы, а также их комби-
нация. В квазиоптической схеме (рис. 8.6) в пространстве одно-
временно с полем излучения антенны формируется при помощи
отдельного излучателя опорный волновой фронт и распределение
интенсивности интерференционной картины фиксируется на радио-
чувствительном материале, играющем роль фотопластинки в опти-
ческой голографии. В качестве радиочувствительных материалов
используются пленки холестерических жидких кристаллов [199—
201], растворы некоторых веществ, нанесенные на бумагу [202],
тонкие пленки жидкостей [203], специально обработанные фото-
материалы [204, 205], фотохромные пленки [206], люминофоры
[207], пленки антимонида индия [208] и т. п. Оптические свойства
названных материалов (цвет, толщина, показатель преломления,
плотность почернения, интенсивность свечения) зависят от темпе-
ратуры и могут меняться локально под действием тепла, выделяю-
щегося при поглощении микроволнового излучения. Для регистра-
ции микроволновых голограмм в дискретных точках используются
матрицы газоразрядных диодов [209, 210], интенсивность свечения
которых связана с плотностью потока мощности микроволнового
излучения.
Оптическая голограмма, необходимая для восстановления изо-
бражения в видимом свете (см. гл. 3), получается фотографиро-
ванием поверхности материала или матрицы в соответствующем
251
Рис. 8.6. Квазпонтнческая схема
получения радиоголограммы поля
антенны.
1 — генератор, 2 — делитель мощ-
ности, з — антенна, 4 — излучатель
опорной волны, 5 — индикатор радио-
голограммы.
Рис. 8.7. Схема получения радпоголо-
граммы с искусственным формированием
опорной волны.
1 — генератор, 2 — делитель мощности, 3 —
антенна, 4 — зонд, S — фазовращатель, 6 —
сумматор, 7 — детектор, в — индикатор го-
лограммы.
масштабе. Некоторые из материалов позволяют получить голо-
грамму, необходимую для оптической обработки, без промежуточ-
ной регистрации голограммы на фотопленке [206, 211 ].
Главным достоинством квазиоптической схемы регистрации
голограмм с использованием радиочувствительных материалов
является возможность восстановления поля антенны в дальней
зоне за весьма короткое время вплоть до нескольких секунд [211].
Рассмотренная схема обладает, однако, рядом недостатков.
Один из них заключается в том, что при формировании опорной
полны в пространстве трудно обеспечить требуемое распределение
ее амплитуды и фазы па измерительной поверхности. Кроме того,
имеются сложности в изготовлении однородных регистрирующих
пленок с размерами поверхности, превышающими несколько
десятков сантиметров. Другой недостаток связан с низкой чувст-
вительностью и малым динамическим диапазоном существующих
радиочувствительных материалов.
В связи с указанными недостатками регистрация радиоголо-
грамм на радиочувствительных материалах в настоящее время
широкого распространения не получила. Перспективы применения
ее в практике антенных измерений связаны с созданием более чувст-
вительных и однородных материалов с достаточно большой пло-
щадью.
Обратимся к схемам регистрации радиоголограмм, в которых
волна, излучаемая антенной, принимается зондом, перемещаю-
щимся по измерительной поверхности, и подается на измеритель
мощности сигнала. В таких схемах применяются два способа фор-
мирования опорной волны. При первом — естественном — опор-
ная волна формируется так же, как и в квазиоптической схеме
(рис. 8.6), и интерферирует в пространстве с волной, излученной
антенной. При втором — искусственном — способе в пространстве
существует только поле антенны, а опорное поле создается в тракте
зонда (рис. 8.7).
Отметим, что в схеме с естественным формированием опорной
волны измеряемая зондом интерференционная картина имеет
252
Рис. 8.8. Схема измерения радио-
голограммы поля параболической
зеркальной аптеппы.
1 — генератор, 2 — делитель мощности,
3 — антенна, 4 — зонд, 5 — направлен-
ный ответвитель (сумматор), 6 — детек-
тор, 7 — вольтметр, 8 — механизм псре-
мыцсиил зонда.
Рис. 8.9. Схема измерения радио-
голограммы поля антенны в зоне
Френеля.
1 — испытуемая антенна, 2 — приемная
антенна опорного канала, 3 — излуча-
тель-зонд, 4 — генератор, 5 — приемник,
6 — направленный ответвитель, 7 — фа-
зовращатель, 8 — аттенюатор, 9 — коа-
ксиальный кабель.
довольно мелкую пространственную структуру, определяемую
взаимным расположением антенны и источника опорной волны.
Как правило, размеры зонда превышают период несущей простран-
ственной частоты в голограмме, и происходит определенное усрсда
ненпе измеряемой картины. Однако независимо от длины зонд-
нолучаемая голограмма имеет такую же тонкую структуру (т. е.
такую же НПЧ), как и интерференционная картина, а контраст
голограммы может быть даже больше, чем у этой картины в зависи-
мости от ДН зонда и его ориентации в измеряемой! поле. Компенса-
ция усредняющего действия зонда требуется только по отношению
к полю антенны (этот вопрос рассмотрен в п. 2.3), а не голо-
граммы [41 ].
Это свойство принципиально отличает радиоголограммы, полу-
чаемые с помощью зонда, от регистрируемых с помощью радиочув-
ствительных материалов, а также оптических голограмм. Отличие
объясняется тем. что в зонде происходит усреднение амплитуды
суммарного интерференционного поля, в то время как в радио- и
фоточувствительных материалах усредняется интенсивность поля.
Рассмотрим голографические схемы с искусственным формиро-
ванием опорной волны. Относительное линейное изменение фазы
поля антенны и опорного сигнала на измерительной поверхности,
необходимое для получения голограммы, можно обеспечить путем
изменения фазы с помощью фазовращателя в тракте опорного сиг-
нала (рис. 8.7) или посредством разворота плоскости регистрации
на некоторый угол относительно фронта волны антенны (рис. 8.8).
В схеме рис. 8.8 сигнал от генератора I через делитель мощ-
ности 2 подводится к антенне 3 и принимается зондом 4. Опорный
сигнал от того же генератора 1 вводится через волноводный на-
правленный ответвптель 5 в тракт зонда. Зонд перемещается
в раскрыве с помощью механического сканера 8. Сигнал с выхода
253
направленного ответвителя 5 поступает на детектор 6. Напряже-
ние па детекторе пропорционально мощности суммарного сиг-
нала зонда и опорного канала, т. е. значениям голограммы ближ-
него поля антенны.
Схема рис. 8.8 использовалась нами при работе с зеркальной
параболической антенной диаметром 50 см, работающей в 8-миллимет-
ровом диапазоне воли. Для получения требуемого значения НПЧ
угол у между раскрывом зеркала и плоскостью измерений уста-
навливался около 20° (изображение полученной радпоголограммы
и результат восстановления ДН показаны на рис. 3.4).
В схеме рис. 8.7 фаза опорного сигнала меняется с помощью
фазовращателя 5. При линейном изменении фазы относительно
координат зонда на измерительной поверхности образуется голо-
грамма, свойства которой аналогичны свойствам голограммы, по-
лучаемой при естественном формировании опорной волны в прост-
ранстве. Изменению фазы опорного сигнала со скоростью dypJdx
соответствует несущая пространственная частота со с периодом
71 = 2эт
dx
dfon
. Сравнивая эту величин} со значением ППЧ при на-
клонном падении опорной волны под углом у к плоскости голо-
граммы, равным X/sin у, находим, что при dy(Jdx > 2тс/Х полу-
чается опорная волна с эквивалентным углом падения, соответ-
ствующим sin у > 1, что можно интерпретировать как падение
опорной волны под мнимым углом к голограмме.
Фазу опорного сигнала в голограмме можно менять непрерывно
и дискретно. При дискретном изменении достаточно использовать
несколько фиксированных значений фазы на интервале 0-^360°,
например 0, 120, 240°, и переключать их последовательно [87].
С помощью голографической схемы рис. 8.7 можно измерить рас-
пределение квадратурных составляющих ближнего поля антенны
a cos (<р4-<роп), о- sin (<р+<р„п). Для этого в каждой точке делаются
четыре отсчета голограммы при значениях фазы опорного сиг-
нала 0, 90, 180 и 270°, что эквивалентно измерению четырех голо-
грамм. Разность значений голограмм, соответствующих фазам
опорного сигнала 0 и 180°, дает значение одной квадратурной со-
ставляющей, а разность голограмм с фазами опорного сигнала
90 и 270° — значение второй квадратурной составляющей. Опера-
цию вычитания можно выполнить с помощью балансного детек-
тора [86].
Таким образом, в схеме с искусственным формированием опор-
ной волны можно получить гораздо более высокие значения НПЧ,
чем в схеме с естественным формированием опорной волны,"что,
как отмечалось в гл. 3 , позволяет уменьшить погрешность опре-
деления параметров антенны за счет снижения фона опорной
составляющей голограммы.
Искусственное формирование опорной волны с дискретным из-
менением фазы в радиоголограмме было использовано при изме-
рении ближнего поля семпметровоп но.тпоповоротпой двухзер-
кальпой аптеппы радиотелескопа РТН-7 на волне 10 см [96]. Сиг-
254
пал от ^генератора 4 (рис. 8.9) подавался к зонду 3 и излучался
в пространство. Этот сигнал принимался одновременно испытуе-
мой антенной 1 и рупором 2, расположенным неподвижно рядом
с антенной 1. Сигнал, принятый рупором, являлся опорным и
через коаксиальный кабель .9, аттенюатор 8 и дискретный фазовра-
щатель 7 поступал в направленный ответвитель 6, где складывался
с сигналом, принятым антенной 1. Мощность суммарного сигнала
измерялась модуляционным приемником. Зонд 3 (пирамидальный
рупор с раскрывом около 25X25 см) располагался на вышке
на расстоянии около 100 м от центра вращения антенны, что соот-
ветствует зоне Френеля и в 10 раз ближе границы дальней зоны.
Для сканирования использовалось собственное поворотное
устройство антенны. Голограмма измерялась строчками путем
сканирования по углу места с интервалом др=30' в угловом сек-
торе +5° относительно максимума излучения антенпы. Фаза опор-
ного сигнала в пределах строки оставалась постоянной. Шаг изме-
рения по азимуту в интервале углов +5° составлял 10'. При каж-
дом изменении азимута фаза опорного сигнала менялась на 120°.
Изображение полученной радиоголограммы и восстановленная
ДН антенны РТН-7 приведены на рис. 3.9.
Опыт работы с различными голографическими схемами регист-
рации ближних полей антенн показал, что наиболее совершенной
из них является схема с искусственным формированием опорной
волны при дискретном изменении фазы. При такой схеме можно
получить высокое значение НПЧ в голограмме, что обеспечивает
высокую точность восстановления поля антенны. Кроме того, эта
схема легко поддается автоматизации.
8.5. Рекомендации по уменьшению
погрешностей определения параметров антенн
голографическим методом
При определении параметров антенн голографическим методом
даже при сравнительно малой величине отдельных ошибок сум-
марная погрешность может оказаться заметной. По этой причине
необходимо весьма тщательно подходить к выбору элементов и
построению измерительной схемы.
При подготовке к измерениям прежде всего следует выделить
погрешности, вклад которых без особого труда может быть сделан
малым по сравнению с другими, и погрешности, которые могут
быть учтены в виде поправок при обработке. Это позволит умень-
шить общую погрешность либо при заданном значении погреш-
ности снизить требования к элементам схемы, вносящим трудно
устранимые погрешности.
Обычно достаточно легко сделать весьма малой погрешность,
обусловленную ограничением размеров области измерения. Как
следует из п. 4.1, при измерении па плоскости вблизи антенны
для этого достаточно незначительно увеличить размеры области
255
по сравнению с размерами раскрыва антенны. При измерений
в зоне Френеля погрешность ограничения можно сделать! малой
при незначительном превышении угловых размеров области из-
мерения по сравнению с сектором углов, в котором требуется опре-
делить ДН. Возможность сравнительно просто уменьшить погреш-
ность ограничения следует учитывать при выборе механизма
перемещения зонда для плоской и цилиндрической измеритель-
ных поверхностей или поворотного устройства для измерений
в зоне Френеля.
Погрешность дискретизации можно уменьшить в тех случаях,
Когда пет ограничений со стороны измерительной схемы, устрой-
ства, в котором запоминаются результаты измерений, и устройства
обработки (по быстродействию и объему обрабатываемой информа-
ции). Уменьшение погрешности дискретизации достигается выбо-
ром достаточно малых интервалов между отсчетами (и. 4.2).
Как отмечалось в п. 3.3, практически всегда можно пренебречь
погрешностями обработки, когда она выполняется с помощью
ЦВМ.
В зависимости от схемы измерения и имеющейся регистрирую-
щей аппаратуры влияние ряда ошибок измерений становится
незначительным. Так, фазовую ошибку, обусловленную неста-
бильностью частоты генератора, можно сделать малой, уменьшив
разность электрических длин трактов измеряемого и опорного
сигналов. Следует, однако, обратить внимание на то, что пол-
ностью выравнять эти длины невозможно, так как длина пути
измеряемого сигнала меняется при взаимном движении зонда и
антенны. Как отмечалось выше, при измерении на плоскости
вблизи антенны некомпенсированная разность путей измеряемого
и опорного сигналов составляет приблизительно половину размера
раскрыва, что требует применения генератора с соответствующей
стабильностью частоты (п. 8.2.2).
К ошибкам измерений, которые можно учесть при обработке,
относятся систематические ошибки, обусловленные направлен-
ностью зонда, не изменяющимися во времени деформациями меха-
низма перемещения зопда, нелинейностью и теми изменяющимися
со временем характеристиками измерительной схемы, которые
можно проконтролировать. В некоторых случаях можно учесть
ошибки, связанные с действием отражений от окружающих пред-
метов, а также внешних полей. Остановимся на этих ошибках
подробнее.
Контролируемые изменения характеристик измерительной
схемы можно учесть при обработке, интерполируя измеренные
значения по значениям сигнала, периодически фиксируемым
в определенных точках измерительной поверхности.
Напомним, что в зависимости от формы измерительной поверх-
ности поправка па действие зонда заключается в том, что значения
спектра измеренного распределения поля нужно разделить на зна-
чения ДП зонда либо ввести поправочные коэффициенты, опреде-
ляемые из ДН зонда (см. п. 2.5).
256
Неизменные iso времени деформации механизма перемещения
зонда,] если они малы по сравнению с длиной волны, учитывают
в виде] фазовых поправок, равных -у~ ® (где 8 = A” (Ij, q)—отклоне-
ние зонда от измерительной плоскости в точке £, ?|).
При оценке влияния случайных ошибок измерения амплитуды
и фазы следует учитывать, что вклад каждого источника погреш-
ности определяется как дисперсией флуктуаций, так и корреля-
ционными свойствами ошибок. -Фели радиусы корреляции флук-
туаций какого-либо из источников погрешности малы, то вклад
этого источника в дисперсию ДН пропорционален произведению
дисперсии и радиусов корреляции и может быть уменьшен за счет
каждой из этих величин. Отсюда следует, что при равных диспер-
сиях предпочтительнее использовать в измерительной схеме те
элементы, флуктуации которых имеют меныпио радиусы корреля-
ции.
При последовательной регистрации распределения поля на из-
мерительной поверхности значения радиусов корреляции оши-
бок, зависящих от времени, пропорциональны скорости перемеще-
ния зонда. Для уменьшения вклада таких случайных ошибок
целесообразно эту скорость уменьшить так, чтобы линейные
радиусы корреляции были меньше интервалов между отсчетами.
Вклад в суммарную погрешность случайных ошибок измерений,
радиусы корреляции которых существенно меньше интервалов
между отсчетами, можно снизить, уменьшив интервалы, т. е. уве-
личив число отсчетов (см. гл. 5). Погрешности, обусловленные
ошибками установки угловой координаты при измерении на ци-
линдре, можно уменьшить путем выбора закона сканирования
зонда по поверхности цилиндра.
Таким образом, существует целый ряд возможностей умень-
шить погрешность определения параметров антенн голографиче-
ских! методом. Эти возможности необходимо учитывать при прове-
дении измерений и обработки.
8.G. Метрологическая аттестация
голографических измерительных установок
Основной задачей метрологической аттестации, как уже отме-
чалось, является определение точностных характеристик гологра-
фической установки при измерении параметров различных антенн.
Для решения этой задачи применимы способы, описанные в гл. 6
для коллиматорных установок. Рассмотрим эти способы с учетом
особенностей голографического метода определения параметров
антенн.
Первый способ метрологической аттестации состоит в том, что
суммарная погрешность определения параметров антенны вычис-
ляется по результатам теоретического анализа и оценок состав-
ляющих, обусловленных отдельными элементами установки (гене-
ратором, амплифазометром, устройством перемещения зонда, ли-
17 Методы измерений
257
Рис. 8.10. К метрологической аттестации голографической измерительной
установки.
а — с помощью образцовой антенны; б — с помощью образцовой установки. I — атте-
стуемая установка. 1 — генератор, 2 — механизм перемещения зонда, 3 — зонд, 4 —
амплифазометр, 5 — ЦВМ, 6 — линия передачи сигнала. II — образцовая антенна.
III — образцовая установка: 7 — зонд, 8 — механизм перемещения зонда.
ниями передачи сигналов и т. и.), подобно тому как это сделано
в [212] (см. гл. 4, 5). Однако данный способ аттестации дает в не-
которых случаях завышенное значение погрешности.
Второй способ аттестации заключается в том, что в аттестуемой
установке измеряется поле образцовой антенны (рис. 8.10, а),
и результат измерений сравнивается с распределением поля этой
антенны, определенным с помощью установки более высокого
класса точности, как предусмотрено ГОСТом [213]. Результирую-
щая инструментальная ошибка аттестуемой установки находится
как разность указанных распределений. Вклад этой ошибки в сум-
марную погрешность можно найти, используя формулы гл. 6. Мето-
дические погрешности, связанные с ограничением области измере-
ния и дискретизацией отсчетов поля по координатам, при таком
способе аттестации не учитываются, и их необходимо оценивать
путем расчета, как и в первом из рассмотренных способов.
Третий способ аттестации основан на аналогии коллиматор-
ного и голографического методов антенных измерений и состоит
в следующем. Перед аттестуемой установкой в том месте, где при
измерении располагается раскрыв испытуемой антенны, устанав-
ливается образцовая установка (рис. 8.10, б), позволяющая с до-
статочно высокой точностью измерять амплитудно-фазовое рас-
пределение поля на плоскости, например предусмотренная назван-
ным выше ГОСТом. С помощью этой образцовой установки изме-
ряются распределения поля, создаваемые зондом аттестуемой
установки (работающий в режиме передачи) для каждого положе-
ния, которое он будет занимать при измерении поля антенны.
Затем эти распределения суммируются для каждой точки па плос-
кости перемещения зонда образцовой установки. Полученное
258
фиктивное распределение поля (физически оно не существует)
можнб рассматривать как поле в рабочей области синтезирован-
ного дискретного коллиматора [39], раскрыв которого совпадает
с областью перемещения зонда в аттестуемой установке, а излу-
чающие элементы занимают положения, в которых находился этот
зонд при измерении. Следовательно, в фиктивном поле автомати-
чески учтены неравномерности, обусловленные как инструмен-
тальными ошибками аттестуемой установки, так и ограниченными
размерами области н дискретностью перемещения зонда в ней.
Из сказанного следует, что рассматриваемое фиктивное распреде-
ление эквивалентно распределению поля коллиматора в его рабо-
чей области, подставляя которое в формулы гл. 6, можно найтп
погрешности определения различных параметров антенны.
Точность рассмотренного способа аттестации, как и в коллима-
торном методе, определяется’точностью образцовой установки.
Существенное его достоинство перед двумя рассмотренными выше
способами состоит в том, что в’^нем”‘автоматически учитывается
действие практически всех источников погрешности аттестуемой
установки. Этим оправдывается его относительная сложность, свя-
занная с необходимостью использования образцовой установки
для измерения поля.
17*
ЛИТЕРАТУРА
I. Джипсон Р. С., Экер X. А., Холлис Дж. С. Определение I
диаграмм направленности антепп по результатам измерении в ближней I
зоне. — ТИИЭР, 1973, т. G1, № 12, с. 5—37.
2. Куммер В. X., Джиллеспи Э. С. Антенные измерения. - 1
ТИИЭР, 1978, т. 66, № 4, с. 143—160.
3. Тур ч п н В. И., Цейтлин Н. М. Амплпфазометрпческпй метод J
антенных измерений (обзор). — Радиотехника и электроника. 1979,
т. 24, .№ 12, с. 2381 -2413.
4. Ф р а д и н А. 3., Рыжков Е. В. Измерение параметров антенне- 1
фидерных устройств. М.: Связь, 1972. 352 с.
5. Б а х р а х Л. Д., Курочкин А. П. Голография в мпкроволпо- I
вой технике. М.: Советское радио, 1979. 320 с.
6. Вайсберг А. И. К вопросу о влиянии земли на характеристики пзлу- ।
чающих систем: Автореф. канд. дне. Новосибирск, НЭТИ, 1969. 17 с. I
7. К р и ц к и й С. В. Способ измерения излучения крупногабаритных I
антенн, установленных на небольшой высоте. — Вопросы радиоэлектро- I
ники. Сер. общетехническая, 1981, выл. 5, с. 55—61.
8 J nJ 1 Е. V., Del ol i Е. Р. An accurate absolute gain calibration
of an antenna for radio astronomy. — IEEE Trans, an Ant. and Prop., 1
1964, vol. 12, N 4, p. 439—447.
9. Вольперт A. P. Об измерении диаграмм направленности антенн
в условиях влияния отраженных от земной поверхности волн. — Радио- I
техника, 1978, т. 33, № 6, с. 71—79.
10. Г О С Т 8. 191—76. Государственный специальный эталон и общесоюзная
поверочная схема для средств измерений параметров поля излучения
антенных систем с рабочими размерами раскрывов от 0.1 до 0.4 м в диапа-
зоне частот 2.54-12 ГГц. М.: Изд. стандартов, 1976. 4 с.
11. ГОСТ 8.193—76. Государственный первичный эталон и общесоюзная по-
верочная схема для средств измерений параметров поля излучения ан-
тенных систем с рабочими размерами раскрывов от 0.75 до 1.5 м в диапа-
зоне частот 2.54-42 ГГц. М.: Изд. стандартов, 1976. 4 с.
12. В е р j а г A. G., Kremer D. Р. Accurate evaluation of a milimeter
wave compact range using planar uear-field scanning. — IEEE Trans,
on Ant. and Prop., 1982, vol. AP-30, N 3, p. 419—425.
13. Цейтлин H. M. Антенная техника п радиоастрономия. M.: Совет-
ское радио, 1976. 350 с.
14. Андрианов В. И., Бахрах Л. Д., Вавилова И. В. и др.
Применение радиометрического метода для антенных измерений. В кн.:
Антеппы 1 Под ред. А. А. Пнстолькорса. М.: Связь, 1973, вып. 18, с. 3—17.
15. Б у т а к о в а С. В. Характеристики поля излучателей СВЧ шума. — J
В кн.: Измерение высоких температур и диагностика плазмы. Л.: ВПИИМ,
1978, с. 13-29.
16. Цейтлин II. М. Применение методов радиоастрономии в антенной
технике. М.: Советское радио, 1966. 213 с.
17. Hartsuijkcr А. Р. Interferometric measurement at 1415MHz
of radiation pattern of paraboloidal antenna at Dwingeloo radio observa-
tory. — IEEE Trans, on Ant. and Prop., 1972, vol. AP-20, N 3, p. 2—11.
18. С а л о м о п о в и ч А. Е., Б р а у д е Б. В., Е с е п к и и а II. А.
К вопросу об измерении параметров остронаправленных антенн в ближ-
ней зопе. — В кн.: Труды физического института АН СССР, 1965, № 28,
с. 116—128.
19. Bates Н. J., Elliot J. The determination of the true side lobe
level of long broadside arrays from radiation pattern measurements made
260
in the Fresnel region. — Proc. Inst. Electr. Eng., 1956, N 103, p. 307—312.
20. Л ii з с и б e p г Л. Г. Измерение в зоне Френеля диаграммы направлен-
ности антенных решеток методом фокусировки. — Радиотехника, 1976,
т. 31, № 10, с. 35—40.
21. Гладштейн Л. С., Солнцева К. 11. Об измерении коэффи-
циента усиления ФАР с помощью фокусирования антенны в ближней
зоне. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехпическая, 1979, вын. 9,
с. 22-34.
22. Г л а д in т с ii н Л. С., Солнцева К. II. О поле сфокусирован-
ной антенной решетки. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехни-
ческая, 1978, вын. 8, с. 15—22.
23. Снегирева В. В. К вопросу о влиянии взаимной связи элементов
линейной антенной решетки на точность измерений ее параметров мето-
дом фокусировки. — Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 3,
с. 620—623.
24. Гинзбург В. М., Мещан к нн В. М., Степанов В. М.
Голографическая интерферометрия в СВЧ диапазоне. — Радиотехника
п электроника, 1970, т. 15, № 12, с. 2642—2643.
25. Базарский О. В., X л я в и ч Я. Л. Голографическая интерфе-
рометрия в микроволновом диапазоне. — Радиотехника и электроника,
1975, т. 20, № 12, с. 2604—2605.
26. Р а р i G., Russ о V., S о t t i и i S. Microwave holographic in-
terferometry. — IEEE Trans. Ant. and Prop., 1971, vol. AP-19, N 6,
p. 740—746.
27. Yue O., Rope E. L., T r i с о 1 e s G. Two reconstruction methods
for microwave imaging of hurried dielectric anomalies. — IEEE Trans.
Coinput., 1975, vol. C-24, N 4, p. 381-390.
28. A n d e г s о n A. P., S w i n g 1 e r D. N. Location of an irregularity
in a microwave array by optical processing of its microwave hologram. —
Electr. Lett., 1970, vol. 6, N 18, p. 577—578.
29. R a n s о in P. L., Mi t t r a R. A method of locating defective ele-
ments in large phased arrays. — Proc. IEEE, 1971, Vol. 59, N 6, p. 1029—
1031.
30. Napier P. Y., Bates R. II. T. Antenna aperture distributions
from holographic type of radiation-pattern measurement. — Proc. IEEE,
1973, vol. 120, N 1, p. 30—34.
31. Anderson A. P., Bennet Y. С., M с 1 n n e s P. A. Fouriersub-
tractive holographic imaging of microwave antenna aperture. — Electr.
Lett., 1972, vol. 8, N 11, p. 277-278.
32. Вычислите л ь н ы е методы в электродпнамике/Под ред.
Р. Миттры. М.: Мир, 1977. 486 с.
33. У с п н В. А. Определение статистических характеристик поля в рас-
крыве антенны по результатам измерений различных статистических эф-
фектов. — В кн.: Радиотехника. Харьков: Изд. ХГУ, 1978, вып. 46,
с. 68-71.
34. Bennett J. С., Anderson А. Р., М с 1 n n е s Р. A., W h I-
taker А. .1. Т. Microwave holographic metrology of large reflector anten-
nas. — IEEE Trans. Ant. and Prop., 1976, vol. AP-24, N 3, p. 295—303.
35. D a v e a u B., Drabowitch S., Carpentier M. H. Evolu-
tion of nicasuremeuI techniques in the field of antennas for radars and earth
stations — J. Appl. Sei and Eng. Electr. Power and Inform. Syst., 1977,
vol. 2, N 1, p. 65—75.
36. E c k e r A. H., Heaton R. A. Summary-trends in antenna measu-
rements. — In: AP-S Intern. Symp., San-Francisco—Stanford, Calif.,
1977, Palo Alto, Calif., 1977, p. 268—271.
37. Бахрах .11. Д., Курочкин А. П. Способ определения диаграмм
направленности антенн: А. с. 378778. Заявл. 17.06.71, № 1670421. —
Б. И., 1973, № 19, с. ПО.
38. Б а х р а х Л. Д., Каплун И. В., Курочкин А. И. Опре-
деление параметров антенн в поле иеплоской облучающей волпы. —
Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 12, с. 2433—2442.
261
39. М а р ц а ф е й В. В. Об измерении электродинамических параметрон
антенн методом синтезирования апертур. — Радиотехника и электроника
1968, т. 13, № 12, с. 2129—2134.
40- Г е р у н и П. М., А р у т ю и я н Дж. С. Радиоголографпя и совре-
менные методы антепных измерений. — В кн.: Радио и акустическая
голография. Л.: Паука, 1976, с. 85—98.
41. Курочкин А. П. Об особенностях измерений радиоголограммы при
помощи зонда. — Радиотехника и электроника. 1971. т. 16, № 7, с. 1723 —
1726.
42. К и и б е р Б. Е., Цейтлин В. Б. О погрешности измерения коэф-
фициента направленного действия и диаграммы направленности антенн
на близких расстояниях. — Радиотехника и электроника, 1964, т. 9,
№ 9, с. 1581 — 1593.
43. Цейтлпн В. Б. Об измерении бокового излучения и фазовых ди-
аграмм антенн в ближней зоне. — Радиотехника и электроника, 1965,
т. 10, № 6, с. 1127—1131.
44. Pratt Т., С 1 а у d о п В. The prediction of polar diagrams of large
Cassegrain antennas. — The Marconi review, 1971, vol. 34, N 180
p. 1-26.
45. Курочкин А. П., У с пн В. А. Комбинированная методика вос-
становления ДН антенн по измерениям поля в ближней зоне. — Вопросы
радиоэлектроники. Сер. общетехническая, 1980, вып. 1, с. 51—58.
46. Булки н В. М., Кременецкий С. Д.. Курочкин А. П.
Комбинированная методика определения диаграмм направленности ан-
тенн по измерениям поля на цилиндрической поверхности в ближней
зоне. — В кн.: Антенны/Под реп. А. А. Пистолькорса. М.: Связь, 1984,
вып. 31, с. 47—58.
47. Арутюнян Дж. С., Арутюнян А. С., Хачатрян Г. Г.,
Саакян Г. Б. Определение интегральных параметров излучения
антенн СВЧ по измеренному полю в ближней зоне. — В кн.: Метрология
и точные измерения. 1977, № 9, с. 21—23.
48. Арутюнян Дж. С., Арутюнян А. А., Арутюнян А. С.
и др. Метод определения фазового центра антенны по измеренному полю
на плоскости в раскрыве. — В кн.: Метрология и точные измерения.
1978, № 4, с. 21—23.
49. Бова II. Т., Берегов А. С. К определению КНД антенны по
измерениям поля в раскрыве. — Вестник Киевского политехи, пн-та.
Радиотехника, 1979, № 16, с. 5—6.
50. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма/Пер. с англ. М.: Гос-
техпздат, 1948. 540 с.
51. Ф е л ь д Я. Н.. Б е н е н с о н Л. С. Антенны сантиметровых и де-
циметровых волн. Часть I. М.: Изд. ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1955.
208 с.
52. В г о w n J., lull Е. V. The prediction of aerial radiation patterns
from near-field measurements. — Proc. IEE, 1961, vol. 108B, N 11, p. 635—
644.
53. .full E. V. The estimation of aerial radiation patterns from limited
near field measurements. — Proc. IEE, 1963, vol. 110, N 3, p. 501—506.
54. Бахр a x Л. Д., К у p о ч к и и А. П. Об использовании оптических
систем и метода голографии для восстановления диаграмм направлен-
ности антенн СВЧ по измерениям поля в зоне Френеля. — ДАН СССР,
1966, т. 171, № 6, с. 1309—1312.
55. Бахрах Л. Д-, Колосов Ю. А., Курочкин А. П. Опре-
деление поля антенны в дальней зопс через значения поля в ближней
зоне. — В кн.: Аптенны/Под ред. А. А. Пистолькорса. М.: Связь, 1976.
вып. 24, с. 3—14.
56. Бахрах Л. Д., К у р о ч к и и A. II. Применение преобразования
свертки при оптическом моделировании аптепп СВЧ, восстановлении
диаграмм направленности и характеристик рассеяния. — Радиотехника
и электроника, 1969, т. 14, № 6, с. 1102—1104.
57. Leach VV. М., Paris I). Т. Probe compensated near-field incasu-
262
rements on a cylinder. — IEEE Trans. Ant. and Prop., 1973, vol. AP-21,
N 4, p. 435—445.
58. Wood P. J. The prediction of antenna characteristics from spherical
near-field measurements. — The Marconi review, 1977, vol. 40, N 205,
p. 42-68.
59. Ludwig A. C. Near-field far-field transformations using spherical—
wave expansion. — IEEE Trans. Ant. and Prop., 1971, vol. ЛР-19, N 2,
p. 214—220.
60. Paris D. T., Leach W. M., Joy E. B. Basic theory of probe-com-
pensated near-field measurements. — IEEE Trans, on Ant. and Prop.,
1978, vol. AP-26, N 3, p. 373—379.
61. Joy E. B., L e a c h W. M., Hodrique G. P., P a r i s D. T.
Application of probe-compensated near-field measurements. — IEEE Trans,
on Ant. and Prop., 1978, vol. AP-26, N 3, p. 379 -389.
62. Турчин В. И. Вычисление полей и фазометрическом (радиогологра-
фпческом) методе антенных измерений. — Изо. пузоп. Сер. Радиофизика,
1977, т. 20, № 7, с. 1071-1077.
63. Турчин В. И. Исследование и разработка фазометрического методе
измерения параметров антенн: Автореф. канд. дне. Горький, НИРФИ,
1977. 20 с.
64. Birand Tun с а у. Integral eguation formulation for prediction
of far-field radiation patterns from near—field measurements. — In: 6th Eur.
Microwave conf. Rome, 1976, p. 91—95.
65. II и г у л е в с к и й Е. Д., С е н ч у к В. И. Метод интегральных
уравнений в применении к голографическому способу определения ха-
рактеристик направленности антенн. — Изв. ЛЭТИ, 1979, № 252, с. 79—
83.
66. Ф е л ь д Я. II., Б е н е н с о и Л. С. Антенны сантиметровых и де-
циметровых воли. М.: Изд. ВВИЛ им. II. Е. Жуковского, 1959, ч. 2.
552 с.
67. Б у р in т е й и Э. Л. О мощности, принимаемой антенной при падении
на нее ненлоской волны. — Радиотехника и электроника, 1958, т. 3,
№ 2, с. 182 189.
68. Сканирующие антенные системы СВЧ/Под ред. И. Хансена:
llep. с англ, под ред. Г. Т. Маркова, А. Ф. Чаплина. М.: Советское ра-
дио, 1966, т. 1. 536 с.
69. J о у Е. В., Paris D. Т. Spatial sampling and filtering in nearficld
measurements. — IEEE Trans, on Ant. and Prop., 1972, AP-20, N 3,
p. 253-261.
70. J e n s e n F. On the probe compensation for far-field measurements
on a sphere. — Archiv. fur Elektronik und Ubertragungstechnik, 1975,
vol. 29, N 7/8, p. 305—308.
71 К e г и s L). M. Correction of near-lield antenna measurements made with
an arbitrary but know measuring antenna. — Elcctr. Lett., 1970, vol. 6,
N 11, p. 346 -347.
72. Kerns D. M. Plane-wave scattering-matrix theory of antennas and
antenna-anteuna interactions. — Journ. Res. Nat. Bur. Stand., 1976,
vol. 80B, p. 5—51.
73. Larsen F. II. Probe correction of spherical near-field measurements. —
Electronics Lett., 1977, vol. 13, N 14, p. 393—395.
74. Бахрах Л. Д., Владимирова О. IL, Курочкин А. П.
и др. Применение методов когерентной оптики п голографии к задачам
антенной техники и обработки информации. — В кн.: Антенны/Под ред.
Л. А. Пистолькорса. М.: Связь, 1967, вын. 2, с. 33—54.
75. Курочкин А. П. Оптическое моделирование антенн СВЧ. — Радио-
техника и электроника, 1968, т. 13, .№ 7, с. 1169—1175.
76. Курочкин А. П. Методы оптического моделирования антенн
СВЧ. — Радиотехника и электроника, 1968, т. 13, № 8, с. 1347—1356.
77. Бахрах Л. Д., Колосов Ю. А., Курочкин А. П., Тро-
ицкий В. И. Решение задачи синтеза антенн при помощи когерентной
263
Оптической системы. — В кн.: Лнтенны/Под род. Л. Л. Ппстолькорса.
М.: Связь, 1969, вып. 5, с. 47—60.
78. 3 в е р е в В. А., Орлов Е. Ф. Оптические анализаторы. М.: Со-
ветское радио, 1971. 240 с.
79. Зуйкова Э. М., П а с м а и и к Л. А., Турчин В. И. Оптиче-
ская обработка в некогерентном свете результатов радиоголографпческпх
измерении диаграммы направленности аптепп. — Изв. вузов. Сер. Радио-
физика, 1973, № 10, с. 1615—1617.
80. Белов Ю. И., Зуйкова Э. М., II п г у л е в с к и и Е. Д.^
Рыжков А. Ф. Измерение диаграмм направленности антенн по го-
лограммам ближнего поля с помощью обработки в некогерептиом свете. —
Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1979, т. 22, № 5, с. 641—643.
81. С о р о к о Л. М. Основы голографии и когерентной оптики. М.: Паука,
1971. 616 с.
82. Ярославский Л. И. Устройства ввода—вывода изображения
для цифровых вычислительных машин. М.: Энергия, 1968. 87 с.
83. Goodman .1. W. Digital image formation from detected holographic
data. — In: Acoustical holography/Ed. by A. F. Metherell, H. M. A. El-
sum, L. Larmore. N. Y., Plenum Press, 1969, vol. 1, p. 173—185.
84. Г о л ь б е р г И. Е., 3 и м в н Д. Б., К о р б у к о в Г. Е. и др.
Комплекс аппаратуры для измерения характеристик антенн голографи-
ческими методами. — В кн.: Радио п акустическая голография. Л.:
Наука, 1976, с. 54—69.
85. И в а н о в А. А., М п с е ж н и к о в Г. С., III т е й н ш л е й-
г е р В. Б. Получение раднопзображеннй на голографической установке
в миллиметровом диапазоне воли. — Радиотехника п электроника,
1973, т. 18, № 9, с. 1995—1997.
86. Голография. Методы и аппаратура/Под ред. В. М. Гинзбург,
Б. М. Степанова. М.: Советское радио, 1974. 376 с. Авт.: В. М. Гинзбург,
Б. М. Степанов, Е. А. Антонов п др.
87. К у р о ч к п н А. И., Троицкий В. И. об особенностях дискрет-
ной записи комплексных функций на несущей пространственной час-
тоте. — Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 4. с. 710—712.
88. Курочкин А. II., Троицкий В. И. Запись амплитудно-фазо-
вых распределений на несущей пространственной частоте. Радиотех-
ника и электроника, 1971, т. 16, № 4, с. 504—512.
89. Leith Е. N. Photographic film as an element of a coherent optical
system. — Photographic science and engineering, 1962, vol. 6, N 1, p. 75—
80.
90. Колосов IO. А., Курочкин А. Л. Об одном способе снижения
фона постоянной составляющей голограмм в системах когерентной опти-
ческой обработки. — Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, X" 4,
с. 735—740.
91. Арутюнян Дж. С., К у р о ч к и н А. II. Способ компенсации
фона опорной волны при реконструкции голограммы: А. с. 333531. Заявл.
04.01.70. № 1390637. - Б. И., 1972, № И, с. 188.
92. L u g t А. V. Operational notation for the analysis and synthesis of opti-
cal data-processing systems. — Proc. IEEE, 1966, vol. 54, N 8, p. 1055—
1063.
93. Зверев В. А. Радиооптпка. M.: Советское радио, 1975. 304 с.
94. Б а х р а х Л. Д., Г е р у н и П. М., Курочкин А. II., Ару-
тюн я п Дж. С. Оптическое моделирован по диаграммы направлен-
ности по радиоголограмме поля в раскрыве. — В кн.: Аптенны/Под ред.
А. А. Ппстолькорса. М.: Связь, 1972, вып. 14, с. 28 34.
95. Арутюнян Дж. С., Курочкин А. П. Оптическое моделиро-
вание диаграмм направленности антенн по радпоголограмме поля в зоне
Френеля. — Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 9, с. 1724—1728.
96. Бахрах Л. Д., Курочкин А. 11., Д м п т р е п к о Д. А. и др.
Об определении диаграммы направленности приемной антенны по источ-
нику в зоне Френеля с использованием голографии и оптической обра-
ботки. — ДАН СССР, 1971, т. 201, № 3, с. 580—582.
264
97. Гольберг И. Е., Желоховцева О. М., Зимин Д. Б.
Аттестация оптической установки для моделирования диаграмм направ-
ленности. — В кн.: Метрология в радиоэлектронике. Материалы 2-го
Всесоюзного семинара. М.: Изд. Госкомитета стандартов при СМ СССР,
1971, с. 349-353.
98. Гольберг И. Е., Желоховцева О. М., Зимин Д. В.
Точностные характеристики оптической установки для моделирования
диаграмм направленности. — Метрология, 1973, № 3, с. 54—60.
99. Богословский Г. С., Усни В. А. Некоторые требования
к оптической установке для моделирования антенн СВЧ. — Метрология,
1975, № 10, с. 63-68.
100. Борн М., Вольф Э. Основы оптпки/Пер. с аигл. под ред.
Г. П. Мотулевич. М.: Наука, 1970. 720 с.
101. П ростра ястве иные модуляторы света / Под ред. С. Б. Гу-
ревича. Л.: Наука, 1977. 142 с.
102. Новые регистрирующие среды для голографии / Под ред. В. А. Ба-
рачевского. Л.: Наука. 1983. 200 с.
103. Ярославский Л. П., К р о н р о д М. А., Мерзля-
ков Н. С. Анализ и синтез волновых полей с помощью ЦВМ. — В кн.‘.
Современное состояние н перспективы развития голографии. Л.: Наука,
1974, с. 54—75.
104. Ярославский Л. II., Мерзляков Н. С. Методы цифро-
вой голографии. М.: Наука, 1977. 192 е.
105. Турчин В. И., Цент л и н II. М. К вопросу об измерении ди-
аграмм направленности в зоне Френеля. — ДАН СССР, 1972, т. 205,
№ 4, с. 820-823.
106. Турчин В. И., Цейтлин Н. М., Ч а н д а е в А. К. Об из-
мерении диаграмм направленности антенны но излучению источника
в зоне Френеля при помощи голографии на СВЧ и обработки на ЭВМ. —
Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, .№ 4, с. 725—734.
107. А р у т ю н я н А. А., Арутюнян Д?к. С., Г е р у п п П. М.
и др. Измерение диаграмм направленности на основе машинного вос-
становления радпоголограмм в их раскрыве. — Изв. АН АрмССР. Фи-
зика. 1972, т. 7, № 5, с. 373—376.
108. Арутюнян А. А., Арутюнян Дж. С., Г е р у н п П. М.
и др. Обработка волновых нолей методами оптического и машинного моде-
лирования. — В кп.: Труды Международной конференции «Автоматиза-
ция научных исследований на основе применения ЭВМ». Новосибирск:
Изд. СО АН СССР, 1971, с. 25—26.
109. Усни В. А., Шведова II. А. О требуемой дискретности изме-
рений ближнего ноля антенн на цилиндрической поверхности. — В кн.:
Радиотехника. Харьков: Изд. ХГУ, 1983, вып. 68, с. 91 -95.
ПО. Бахрах Л. Д., Буда й А. Г., Булкин В. М. и др. Восста-
новление диаграммы направленности излучающей системы по измерениям
ближнего поля на цилиндрической поверхности. — ДАН СССР, 1979,
т. 249, № 3, с. 601—605.
111. Б у д а й А. Г., Булкин В. М., Колосов IO. А. и др. Вос-
становление диаграммы направленности антенны по измерениям ближ-
него поля на цилиндрической поверхности. — В кн.: Радпоголография
п оптическая обработка информации в микроволновой технике. Л.: Наука,
1980, с. 63—79.
112. Па пул пс А. Теория систем и преобразований в оптпке/Пер.
с англ. М.: Мир, 1971. 495 с.
ИЗ. Арутюнян А. А., Арутюнян Дж. С., Т а т е в о с я н Л. А.,
X а й к и н Б. Е. Машинное моделирование диаграмм направленности
антенн но полю в зоне Френеля. — В кн.: VI Всесоюзный симпозиум но
дифракции и распространению волн. Краткие тезисы докладов. Москва—
Ереван, 1973, кн. 1, с. 165 -170.
114. Л и ч к о Г. 11. О быстродействии алгоритмов БПФ больших массивов.
Автометрия, 1981, № 2, с. 9.» 96.
265
115- Л л е in к с в п ч II. II., Б у д а й Л. Г., Курило В. С. и др.
Расчет диаграмм направленности антенн с цифровой фильтрацией вход-
ных данных. — Вестник Белорус, ун-та, 1978, сер. 1, № 1, с. 81—83.
Ц6- Алешкевич II. II., Б уда и А. Г., К у р п л о В. С.,
JI и ч к о Г. П. О синтезе фильтра входных данных для расчета антен-
ных характеристик па ЭВМ. — Вестник Белорус, ун та, 1977, сер. 1
№ 3, с. 78—80.
117- Арутюнян А. А., Хачатрян Г. Г., Саакян Г. В. Циф-
ровая и аналоговая фильтрация в антенных измерениях. — Вкн.: Метро-
логия и точные измерения, 1978, № 5, с. 15—18.
118- Арутюнян Дж. С., Арутюнян А. А., Хачатрян Г. Г.,
Саакян Г. Б. Измерение ДН двумерной антенны по эквивалентному
линейному распределению в ближней зоне. — В кн.: Метрология п точ-
ные измерения, 1977, № 9, с. 17—20.
Ц9. Колосов 10. Л., Курочкин А. П. Восстановление диаграмм
направленности антепп по полю, известному в ограниченном секторе
углов в зоне Френеля. — В кн.: Аптенны/Под ред. А. А. Пистолькорса.
М.: Связь, 1972, вып. 16, с. 25—37.
120. Турчин В. И., Ф а р ф е л ь В. А., Фогель А. Л. Погреш-
ности фазометрического метода восстановления диаграмм направленно-
сти антенн по измерениям в ближней зоне. — Радиотехника и электро-
ника, 1976, т. 21, № 1, с. 72—82.
J21. Турчин В. И. К теории зондового метода измерения диаграмм на-
правленности антенн. — Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1976, т. 19, К° 2,
с. 110—115.
122. К и н б е р Б. Е. О погрешности восстановления диаграммы направ-
ленности по измерениям ближнего поля на ограниченном участке апер-
туры. — В кн.: Метрология в радиоэлектронике. Тезисы докладов 3 Все-
союзного совещания—семинара. М.: Изд. Госкомитета стандартов при
СМ СССР, 1975, с. 165—166.
123. К н н б е р Б. Е., Котляр А. Б., Кравцов 10. А. Определе-
ние диаграммы направленности по ближнему полю антенпы. — В кн.: Те-
зисы докладов IX Всесоюзной акустической конференции. М.: 1977,
с. 59—62.
124. Боровиков В. А., К и н б е р Б. Е. Геометрическая теория
дифракции. М.: Связь, 1978. 247 с.
125. В а к м а в Д. Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике.
М.: Советское радио, 1962. 247 с.
126. Каратыгин В. А., Розов Б. А. Метод стационарной фазы
для интеграла в конечных пределах с произвольно расположенной ста-
ционарной точкой. — Ж урн. вычислительной математики и математиче-
ской физики, 1970, т. 10, № 2, с. 300—312.
127. Каплун И. В., Колосов 10. А., Курочкин А. П. О вы-
боре размера области измерения поля антенны в ближней зоне. — Во-
просы радиоэлектроники. Сер. общетехпическая, 1978, вын. 1, с. 51—59.
128. Кинбер Б. Е. Теория измерений параметров антенн. — В кн.:
Обратные задачи теории рассеяния и теория статистически нерегулярных
трактов. М., 1979, с. 142—225.
129. 3 п м и п Д. Б., С е д е н к о в Е. Г. Об ошибках определения ха-
рактеристик антенн путем измерения распределения поля в раскрыве. —
В кн.: Антенны/Под ред. А. А. Пистолькорса. М.: Связь, 1976, вып. 23,
с. 72-80.
130. Семенов II. А. Диаграммы направленности антенных излучателей.
— Радиотехника, 1962, т. 17, № 5, с. 27—32.
131. Каплун И. В., Кур очи и и А. П. Об определении диаграммы
напраиленпости антенны по дискретным значениям поля в ближней зоне.
— Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 12, с. 2494 —2501.
132. Каплун II. В., К у р о ч к и и А. П. Исследование случайных
погрешностей голографических методов определения характеристик на-
правленности антенн. — Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 10,
с. 2038—2045.
266
133. Шифрин Я. С., У с и н В. Л. 0(5 5 ровне бокового излучения ан-
тенн со случайными амплитудными п фазовыми ошибками. Часть 1. —
В кн.: Радиотехника. Харьков: Изд. ХГУ, 1977, вып. 42, с. 41—52.
134. Шифрин Я. С., У с и н В. А. Об уровне бокового излучения ан-
тенн со случайными амплитудными и фазовыми ошибками. Часть 2. —
В кп.: Радиотехника. Харьков: Изд. ХГУ, 1977, вып. 2, с. 52—59.
135. Ш п ф р и и Я. С., У с и и В. А. О точности голографического ме-
тода измерения диаграмм направленности антенн. — В кн.: Антенны/
Нод ред. Л. Л. Пистолькорса. М.: Связь, 1979, вып. 27, с. 26—38.
136. Арабаджи В. В., Белов IO. II., К н а ф е л ь А. И. О по-
грешностях восстановления диаграммы направленности, вызванных
ошибками измерения при сканировании ближнего поля аптеппы. — Изв.
пулов. Сер. Радиофизика, 1981, т. 24, № 3, с. 349—357.
137. J о у Е. В., Burns С. Р., Rodrigue G. Р. Л Study of the ac-
curacy of far-field patterns based on near-field measurements. — G-AP Int.
Symp. IEEE, Boulder, Colo, 1973, N. Y., 1973, p. 57-60.
138. Grimm K. R. Antenna analysis by near-field measurements. — Mi-
crowave J., 1976, vol. 19, N 4, p. 43—52.
139. Newell A. C., Y aghi an A. D. Study of errors in planar near-
field measurements. — IEEE/AP-S Intern. Symp., Univ. 111. Urbana-
Champaign, 1975. N. Y., 1975, p. 470-473.
140. Crauf ord M. L. Calibration of broadbeaui antennas using planar
near-fieldmeasurements. — CPEM Digest, Boulder, Colorado, 1976,p.53—56.
141. Г e p у и и П. M., Арутюнян Дж. С., Арутюнян А. С.,
М а и л я н А. А. Номограммы точностных характеристик измерений
параметров антенн по полю в их раскрыве. — В кн.: Метрология и точ-
ные измерения, 1977, № 4, с. 30—33.
142. Joy Е. В., Maximum near-field measurement error specification. —
ЛР-S Intern. Symp., San-Francisco—Stanford, Calif., 1977-. Palo Alto,
Calif., 1977, p. 390-393.
143. Burns С. P. A study of near field measurement system error levels
for the MALOB phased arrays. — ЛР-S Intern. Symp., San-Francisco-
Stanford, Calif., 1977. Palo Alto, Calif., 1977, p. 386—389.
144. С a г e у L. E., J о у E. В. Analysis of the effects of a warped near-
field measurement surface on calculated far-field antenna patterns. — Proc.
SOUT HEASTCON-78, Atlanta, 1978. N. Y., 1978, p. 15—18.
145. Сысоев IO. В. Вопросы реализации радиоголографического ме-
тода определения диаграмм направленности антенн. — В кн.: Радиого-
лография п оптическая обработка информации в микроволновой технике.
Л.: Наука, 1980, с. 79—96.
146. У с и н В. А. О случайных погрешностях апертурно-зондового метода
измерения диаграмм направленности антенн. — В кн.: Радиотехника.
Харьков: Изд. ХГУ, 1978, вын. 46, с. 71—79.
147. Шифр и н Я. С. Вопросы статистической теории антенп. М.: Совет-
ское радио, 1970. 383 с.
148. К л о в с к и й Д. Д. Передача дискретных сообщен ни по радиокана-
лам. М.: Связь, 1969. 375 с.
149. Барк Л. С., Большее Л. Н., Кузнецов Л. Н. и др.
Таблицы распределения Релея—Райса. М.: ВЦ АН СССР, 1964. 248 с.
150. Шифрин Я. С., Корниенко Л. Г. О предельном уровне бо-
ковых лепестков антенных решеток со случайными фазовыми ошибками. —
В кн.: Радиотехника, Харьков: Изд. ХГУ, 1974, вып. 30, с. 75—84.
151. Таблицы нормального интеграла вероятностей, нормальной плот-
ности и ее нормированных производных. М.: АН СССР, 1960. 135 с.
152. Смирнов Н. В., Большов Л. Н. Таблицы для вычисления
функции двумерного нормального распределения. М.: АН СССР, 1962. 203 с.
153. Barton D. К., Ward Н. R. Handbook of radar measurement.
Appendix A. Antenna patterns illumination functions. — Prentice—Hall,
Inc., 1969, p. 242—338.
154. Пусты льник E. H. Статистические методы анализа и обработки
наблюдений. М.: Наука, 1968. 298 с.
267
155. Успп В. Л. Случайные погрешности измерения параметров Антенн
апертурно-зондовым методом. — В кн.: Радиотехника. Харьков: Изд
ХГУ, 1983, вып. 64, с. 55—61.
156. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники.
М.г Советское радио, 1969. 748 с.
157. К и п б е р Б. Е., Ц е й т л и н В. Б. Об измерении параметров ан-
тенн в поле плоской волны, создаваемой коллиматором. — Радиотехника
и электроника, 1965. т. 10. № 7, с. 1190—1201.
158. Беляев Б. Г. Прямые и обратные задачи теории ближпего поля
апертурных антенн: Автореф. Канд, дне., М.: МЭИ, 1982. 19 с.
159. У ф п м н е в И. Я. Метод краевых волн в физической теории дифрак-
ции. М.: Советское радио, 1962. 243 с.
160. Антенны сантиметровых волн/Под род. Я. ТТ. Фелида. М.: Советское
радио, 1950, т. 1. 318 с.
161. Т а р т а к о в с к и й Л. Б., Т а и д и т В. Л. Распределение токов
на отражателе зеркальной аптеппы. — Радиотехника и электроника,
1960, т. 5, № 6, с. 1030-1035.
162. Гринберг Г. А. Метод решения задач дифракции на плоских
экранах. — Журн. технической физики, 1958, т. 28, вып. 3, серия Б,
с. 542—554.
163. В е ш н и к о в а И. Е., Григорьева И. И., К у р о ч-
к и и А. П. Краевые эффекты в коллиматорном методе измерений пара-
метров антенн. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радио-
электроники. 1984, вып. 1, с. 3—16.
164. Федорюк М. В. Метод стационарной фазы в многомерном случае. —
Журн. вычислительной математики и математической физики, 1970,
т. 10, № 2, с. 286-299.
165. Бахрах Л. Д., Каплун И. В., Колосов Ю. А., Ку-
рочкин А. И. Расчет установок для измерения характеристик на-
правленности антенн коллиматорным методом. — Вопросы радиоэлек-
троники. Сер. общетехническая, 1980, вып. 5, с. 20—27.
166. Каплун И. В., Колосов Ю. А. Построение компактных по-
лигонов для измерения характеристик антенн коллиматорным мето-
дом. — Радиотехника, 1981, т. 36, № 10, с. 29—35.
167. В е ш н и к о в а II. Е., Гусева Л. Н., Курочкин А. П.,
Лебедева И. Д. Расчет погрешностей измерения диаграмм направ-
ленности антенн, обусловленных ограниченным размером коллиматора. —
Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники.
1983, вып. 1, с. 21—38.
168. В е ш н п к о в а И. Е., Каплун И. В., Колосов Ю. А.,
Курочкин А. П. Измерение диаграммы направленности антепп
в поле линейного коллиматора. — Вопросы радиоэлектроники. Сер.
Общие вопросы радиоэлектроники, 1983, вып. 1, с. 39—54.
169. Каплун И. В., Колосов Ю. А. Измерение параметров слабо-
направленных аптенн УКВ в поле коллиматора. — Изв. вузов. Сер.
Радиоэлектроника, 1981, т. 24, № 7, с. 44—50.
170. The compact range. — Microwave J., 1974, vol. 17, N 10, p. 30—32.
171. Бахрах Л. Д., Карапетян К. E. К вопросу обоснования
геометрической коррекции дифракционных эффектов при расчете малых
зеркал. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехнпческая, 1971,
№ 9, с. 10—15.
172. Thomas В. М. Design of corrugate conical horns — IEEE Trans,
on Ant. and Prop., 1978, vol. 26, N 2, p. 367—372.
173. О 1 v e r A. D., Tong G. Compact antenna range at 35 GHz. — Elec-
tronics Letters, 1977, vol. 13, N 8, p. 223—224.
174. He pec ад а В. П. Определение истинной диаграммы пзлучеппя
аптенпы при падении на нее неплоской волны. — Радиотехника, I960,
т. 15, № 3, с. 18—24.
175. Владимирова О. Н., Воронова О. О. Измерение коэф-
фициента рассеяния антенн при оптическом моделировании. — Вопросы
радиоэлектроники. Сер. общетехпическая, 1968, № 2, с. 28—40.
268
176. У с и п В. Л. Точность восстановления Д11 антенн по измерениям поля
в ближней зоне. — В кн.: Измерительные системы и комплексы. Тезисы
докладов Всесоюзной конференции. Томск, 1981, ч. 2, с. 166—167.
177. У с и п В. А., Кириллов С. В., Шведова Н. А. Требова-
ния к точности измерения поля антенн на цилиндрической поверхности
в ближней зоне. •— В кн.: Метрология в радиоэлектронике. Тезисы докла-
дов V Всесоюзной паучпо-техпичоской конференции. М., 1981, с. 137—
138.
178. II р и м сне н и е методов ближнего поля при измерениях па СВЧ. —
Радиоэлектроника за рубежом, 1981, № 5, с. 6—11.
179. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. М.: Энергия, 1975.
528 с.
180. Зелкин Е. Г. Построение излучающих систем по заданной диаграмме
направленности. М.; Л.: Энсргопздат, 1963. 272 с.
181. Янке Е., Эм де Ф., Леш Ф. Специальные функцпи/Пер. с нем.
М.: Наука, 1977. 342 с.
182. Бахрах Л. Д., К р е м с н с ц к и и С. Д., Лось В. Ф., II п-
каноров А. А. Анализ влияния фазовых ошибок в несимметричной
апертуре на ее диаграмму направленности. — Радиотехника и электро-
ника, 1977, № 9, с. 1838—1846.
183. М и ц м а х е р М. Ю., Торгованов В. А. Безэховые камеры
СВЧ. М.: Радио и связь, 1982. 129 с.
184. Dowling Т., Kaplan L. I. Hanfling I. D., Grim К. В.
Small computer interactive near-field measurements for directive antennas. —
Proc. IEEE Nat. Aerosp. and Electron. Conf.—NAECON—77, Dayton, 1977.
N. Y., 1977, p. 1070-1077.
185. King R. Real-time measurement of microwave parameters an EM
fields. — IEEE Trans, on instrument, and measur., 1972, vol. IM-21, N 1,
p. 2-11.
186. Dyson J. D. Measurements of near-field of antennas and scatterers. —
IEEE Trans. Ant. and Prop., 1973, vol. AP-21, N 4. p. 446—460.
187. Кинг P., У Тай Цзуп. Рассеяппе и дифракция электромагнит-
ных волн/Пер. с англ. М.: ИИЛ, 1962. 193 с.
188. Richmond J. Н., Tice Т. Е. Probes for microwave near-field
measurements. — IRE Trans. Microwave Theory, 1975, vol. MTT-3, N 3,
p. 32-34.
189. Justice R., Rum say V. II. Measurements of electric field dis-
tributions. - IRE Trans. Ant. and Prop., 1955, vol. AP-3, N 5, p. 177—180.
190. Whiteside II., King R. W. P. The loop antenna as a probe. —
IEEE Trans. Ant. and Prop., 1964, vol. AP-12, N 3, p. 291-297.
191. Landstorfer F. M. Near-field measurements with dielectric an-
tennas of new kind. — AP Intern. Symp., Amherst, 1976. N. Y., 1976,
p. 272-275.
192. К о с в и н ц е в Т. Б., Добронравов О. II., У с о л к и и В. Н.
Пассивное зондирование ближних полей антенн СВЧ резонансными зон-
дами. — В кн.: Труды Рязанского радиотехнического ин-та. Радиоэлек-
тронные устройства, 1974, вып. 52, с. 209—223.
193. J а с о b s Н., Morris G., Hofer R. С. Interferometric effect
with semiconductors in millimeter wave region. — J. Opt. Soc. Am., 1967.
vol. 57, N 8, p. 993—999.
194. Crawford M. L. Calibration of broadbeam antennas using planar
near-field measurements. — In: Conference of precision electromagnetic
measurements. Boulder, Colorado, 1976, p. 21—22.
195. Вайнберг И. А., Павельев В. А. Исследование амплитудно-
фазовой структуры ближнего поля антенн СВЧ при помощи фотоуправ-
ляемых полупроводниковых панелей. — Радиотехника н электроника,
1971, т. 16, № 9, с. 1681—1690.
196. Вайнберг И. А., Вайнберг Э. И., Павельев В. А.
Мпогоэлементные и фотоуправляемыс приборы измерения и визуализа-
ции структуры СВЧ полей. — В кн.: Радио- и акустическая голография.
Л.: Наука, 1976, с. 36—54.
269
197. Rahraat S. I., Galindo J. V., Mittra R. A plain-polar approach
for far-field construction Irom near-field measurements. — IEEE Trans
on Ant. and Prop., 1980, AP-28, N 2, p. 216—230.
198. Сысоев IO. В. Особенности алгоритма вычисления диаграмм на
правленностп зеркальных полноповоротных антенн с непересекающи-
мися осями вращения по результатам измерении полей в зоне Френеля. —
Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1978, т. 21, № 7, с. 1065—1067.
199. <Р е р г а с о н. Применение жидких кристаллов в испытаниях без раз-
рушения образца. — Зарубежная радиоэлектроника, 1969, № 10, с. 106—
200. Augustine С. F., Kock \\ . Е. MifTowaxe holograms using liquid
crystal display. — Proc. IEEE, 1969, vol. 57, N 3, p. 354—355.
201. Seth ores J. C., Gulaya S. Visual observation of magnetic
fields using holesteric liquid crystals. — Appl. Opt., 1970, vol. 9, N 12,
p. 2795-2799.
202. Мещанкин В. M., M и х и е н к о в В. И., С е м и л е т о в Е. С.
Визуализация СВЧ полей при помощи выпаривания воды из раствора
СоС12. — Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 9, с. 1735—1736.
203. Вплькоцкпй М. А., Ключников А. С., К у ха р-
ч и к П. Д. Регистрация СВЧ голограмм на жидкостях. — Вопросы
радиоэлектроники. Сер. общетехническая, 1976, вып. 3, с. 48—50.
204. Зиновьев О. А. К вопросу о методе исследования электромагнит-
ных волн. — ЖЭТФ, 1967, т. 52, вып. 5, с. 1134—1137.
205. Девятков М. II. О способе визуализации распределения интен-
сивности СВЧ полей с помощью фотоматериалов. — Вестник МГУ.
Физика, 1968, № 5, с. 115—117.
206. J i zuka К. In situ microwave holography. — Appl. Opt., 1973,
vol. 12, N 1, p. 147—149.
207. Б а ж у л и н А. П., Виноградов E. А., Ирисова H. A.,
Фридман С. А. Получение видимого изображения радиоизлучения
миллиметрового диапазона. — Письма ЖЭТФ, 1968, т. 8, № 5, с. 261—263.
208. Gregoris L. G., lizuka К. Termography in microwave holo-
graphy. — Appl. Opt., 1975, vol. 14, N 7, p. 1487-1489.
209. Гинзбург В. M., M е щ а и к и н В. М., Орлов Ю. И., Ч е-
л ы ш е в Г. И. Регистрация мощности СВЧ по свечению газового раз-
ряда в диоде типа ДГ-1. — Электронная техника. Сер. 3. Газоразрядные
приборы, 1969, вып. 3 (15), с. 169—170.
210. Kopeika N. S. Millimetre wave holography recording with glow
discharge detectors. — Intern. J. Electron., 1975, vol. 38, N 5, p. 609—613.
211. W u M., Farhat N. H. Real-time optical reconstruction of micro-
wave holograms. — Proc. IEEE, 1975, vol. 63, N 8, p. 1254—1255.
212. ГОСТ 8. 309 78. Методика выполнения измерений для определения пара-
метров антенн по полю в раскрыве. М.: Изд. стандартов, 1978. 11 с.
213. ГОСТ 8. 192-76. Государственный первичный эталон и общесоюзная по-
верочная схема для средств измерений распределений углов сдвига фаз
и отношений напряженностей поля в раскрывах антенных систем с раз-
мерами рабочей поверхности от 0.5X0.5 до 3X3 мг в диапазоне частот
8.24-12 ГГц. М.: Изд. стандартов, 1976. 4 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................... 3
Введение .......................................................... 7
Глава 1. Анализ методов и схем измерении внешних параметров
антенн................................................ 10
1.1. Основные методы измерении внешних параметров антенн 10
1.2. Физическая общность основных методов измерений па-
раметров антенн, возможности их сочетания............. 15
Глава 2. Алгоритмы определения параметров антенн по измере-
ниям ноля в ближней зоне.............................. 22
2.1. Электродинамические основы голографического метода
определения параметров аптепп в ближней зоне .... 23
2.2. Восстановление поля в дальней зоне по полю, измерен-
ному па плоскости......................................... 28
2.3. Восстановление поля в дальней зоне но полю, измерен-
ному на цилиндре.......................................... 29
2.4. Восстановление ноля в дальней зоне но полю, измерен-
ному па сфере ............................................ 33
2.5. Компенсация влияния зонда при измерении ноля на
плоскости, цилиндре, сфере................................ 41
Глава 3. Обработка информации при определении параметров
антенн голографическим методом •.................................. 47
3.1. Оптическая обработка информации при определении
параметров антенн голографическим методом................. 47
3.2. Цифровая обработка информации при определении пара-
метров антенн голографическим методом .................... 69
3.3. Сравнение и сочетание оптического н цифрового способов
восстановления параметров антенн ......................... 81
Глава 4. Методические погрешности определения параметров
антенн голографическим методом . . . ............................ 85
4.1. Погрешность определения ДН, обусловленная ограниче-
нием области измерения ................................... 87
4.2. Погрешность определенпя ДП пз-за дискретизации 97
4.3. Погрешность определения ДН при одновременном огра-
ничении области измерения и дискретизации ............... 102
4.4. Погрешности определения направления максимума ДН,
ширины главного лепестка и коэффициента усиления 106
Глава 5. Основы статистической теории голографического метода
определения параметров антенн.............................. 107
5.1. Два типа задач статистики антенных измерений. Крите-
рии близости восстановленной н истинной ДII.............. 108
5.2. Корреляционные характеристики восстановленного
поля....................................................... Ш
5.3. Оценка требований к точности измерительных средств 130
5.4- . Оценка области применимости измерительных средств
с известными точностными характеристиками................ 146
5-5. Случайные погрешности измерения параметров антенн 152
271
Глава 6. Коллиматорный метод измерений параметров антенн 1°1|
6.1. Структура ближнего поля коллиматора.............. 16Л
6.2. Исследование погрешностей и определение требований I
к коллиматорным измерительным установкам .... 16 и
6.3. Особенности измерения в поле линейного коллиматора . . 1
6.4. Экспериментальная оценка погрешности измерений
уровней ДН, коэффициента усиления и юстировки ан-
тенны ................................................ 1й21
6.5. Алгоритм определения ДН антепны с учетом неравномер-
ности поля коллиматора................................ 1681
6.6. Результаты экспериментального исследования коллима-
торных установок и определения ДН антенны с учетом
неравномерности поля коллиматора...................... 203
Глава 7. Комбинированный метод определения ДИ антенн
в ближней зопе..................................... 215
7.1. Границы применимости комбинированного метода опре-
деления ДН антенны.................................... 216
7.2. Нормировочный множитель комбинированного метода
определения ДН антенны................................ 227
7.3. Комбинированный метод при коллиматорных измере-
ниях ДН............................................... 232
7.4. Динамический диапазон комбинированного метода . . . 234
Глава 8. Техника измерений параметров антенн в ближней зоне 236
8.1. Принципы построения коллиматорных и голографиче-
ских измерительных установок.......................... 236
8.2. Радиотехническая аппаратура для измерений блшкппх
полей антенн.......................................... 240
8.3. Требования к механизмам взаимного перемещения ан-
тенны и зонда......................................... 245
8.4. Схемы регистрации радпоголограмм поля антенны . . . 251
8.5. Рекомендации по уменьшению погрешностей определе-
ния параметров антенн голографическим методом . . . 255
8.6. Метрологическая аттестация голографических измери-
тельных установок .................................... 257
Литература.................................................... 260

2р. 90 к.
„НАУКА"
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ