Магнитные жидкости - Тикадзуми С., Такетоми С.

Автор: Тикадзуми С. Такетоми С.

Теги: общее машиностроение технология машиностроения физика коллоидная химия магнитные материалы

Год: 1993

Похожие

Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества

Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения

Магнитокумулятивные генераторы МК-1 сверхсильных магнитных полей

Магнитные материалы

Текст

СТАКЕТОМИ, СТИКАДЗУМИ

Магнитные

жидкости

ИЗДАТЕЛЬСТВО-МИР»
ИИ*

%№№

ЙЖ 1Й.

етлжюмм
с. ТАКЕ ТОМИ, С ТИКАЛЗУМИ

Магнитные
жидкости

Перевод с японского

М.К. Овечкина и А.Д. Мицкевича

под редакцией

д-ра техн, наук В.Е. Фертмана

Москва «Мир» 1993
ББК 22.33
Т15

УДК 621.03

Переводчики: М.К. Овечкин (гл. 1, 3, 5, 6, 8), А.Д. Мицкевич
(гл. 2, 4, 7, 9 — 12)

Такетоми С., Тикадзуми С.

Т15 Магнитные жидкости: Пер. с японск. — М.: Мир, 1993. 272 с.
ил.

I8В^ 5-ОЗ-ОО197Ь5

В книге японских авторов содержится обширный материал по методам получения
техническим применениям магнитных жидкостей, в которых сочетаются высокая намагн
ченность и текучесть. Приводятся данные об использовании магнитных материалов в ге,
новых машинах, демпферах, печатающих аппаратах, в измерительных приборах, в оптич
ских затворах и оптических усилителях.

Для эксплуатационников и разработчиков магнитожидкостиых устройств, а также дл
всех интересующихся современными проблемами науки и техники.

1604100000—261

Т---------------- 40—91

041(01) —93

ББК 22.33

Федеральная целевая программа книгоиздания России

Редакция литературы по новой технике

18ВМ 5-03-001971-5 (руеск.)

1М1,\ 4-526-023523 (японск.)

Открывая книгу, читатель уже из предисловия хотел бы знать, ка-
кую новую информацию из области знаний, обозначенной названием
книги, он получит, если решится ее прочитать. Тем более что в по-
следние годы по магнитным жидкостям1) (так называют коллоидные
растворы малых — размером порядка 100 А — магнитных частиц)
появилось несколько книг. Одни из них [2, 4, 5] имеют явно выражен-
ный справочный характер и содержат проверенные данные об осо-
бенностях взаимодействия магнитных жидкостей и магнитных по-
лей. Другие скорее напоминают введение в механику магнитных жид-
костей для научных сотрудников и аспирантов [3]. Третью группу со-
ставляют монографии, в которых последовательно излагаются тео-
ретические основы нового научного направления, с легкой руки одно-
го из его основоположников, американского ученого Розенцвейга, по-
лучившего название феррогидродинамики [6, 7]. В каждой из упомя-
нутых монографий содержатся сведения о свойствах нового физиче-
ского объекта, который характеризуется уникальным сочетанием вы-
сокой намагниченности и текучести. Читатель может найти в них
разработанные математические модели магнитных жидкостей и раз-
делы, описывающие известные применения магнитных жидкостей.

Представляемая советскому читателю книга японских авторов от-
личается от вышеперечисленных своей прикладной направленнос-
тью, обусловленной как порядком изложения материала (от приме-
нений магнитных жидкостей — к их свойствам), так и стремлением
свести к достаточному минимуму математическое описание физиче-
ских процессов в магнитных жидкостях. Важное место в книге зани-
мают химические способы получения магнитных жидкостей. И хотя
в ней отсутствуют технические рекомендации по конструированию
конкретных устройств, логический путь изложения создает у читате-
ля представление о важном месте нового магнитного материала в
современной технике. После прочтения книги, пожалуй, становится

11 После выхода в свет очередного тома «Физической энциклопедии» [1] многолет-
няя конкуренция между разными названиями одной и той же среды (феррожидкость,
ферромагнитная жидкость, намагничивающаяся жидкость), будем надеяться, завер-
шилась.
ясно, что материал, казавшийся вначале весьма экзотическим, сейчас
имеет хорошую базу для расширенного промышленного применения.

Много места в книге занимают результаты изучения взаимодейст-
вия света с намагниченной внешним полем жидкостью, которые, с
одной стороны, используются для анализа структуры магнитной
жидкости, а с другой — для создания устройств, основанных на маг-
нитооптическом эффекте. Еще одна «новинка», описанная в книге, —
разработанный авторами метод моделирования фазового перехода с
помошью магнитной жидкости.

Необходимо отметить, что в Отличие от традиционной схемы
разработки новых материалов (например, полупроводниковых), ког-
да промышленное внедрение, как правило, происходит одновременно
с продолжающимися научными исследованиями, магнитожидкост-
ная промышленность развивается на базе уже хорошо разработан-
ных теоретических представлений об особенностях поведения р
свойствах нового магнитного материала, полученного еще в 1960-х
годах. В течение почти 20 лет научный участок спектра магнитожид-
костных исследований преобладал над прикладным. Затем существо-
вал период «динамического равновесия», после чего наступило время
прикладных разработок, цель которых — повысить экономичность и
надежность уже известных технических устройств и усовершенство-
вать технологии, связанные с магнитными жидкостями. С этими за-
дачами за рубежом успешно справляется фирма ГеггоПшсНск
СогрогаНоп, головная организация которой находится в США.

Сохраняющаяся до сих пор потребность в инженерной реализации
многочисленных научных результатов, полученных при исследовании
механики и физики магнитных жидкостей, делает перевод книги на
русский язык полезным для широкой научно-технической аудитории.

Мне приятно представить читателю книги специалиста в об-
ласти магнитооптики и математического моделирования магнитных
жидкостей д-ра С. Такетоми, с которым редактор перевода имел удо-
вольствие познакомиться на 5-й Международной конференции по
магнитным жидкостям в 1989 г. в Риге.

Профессор С. Тикадзуми — известный магнитолог, работы кото-
рого посвящены физическим основам магнетизма и техническим при-
менениям магнитных материалов [8].

В заключение хотелось бы поблагодарить авторов за исправления
и дополнения, любезно присланные ими для русского издания книги.
Надеюсь, что эта книга будет способствовать дальнейшему внедре-
нию нового магнитного материала в различные отрасли промышлен-
ности.

В. Фертман
ЛИТЕРАТУРА

1. Минаков А. А. Магнитные жидкости. — В кн.: Физическая энциклопедия. Т. 2. —
М.: Советская энциклопедия, 1990. С. 673—675.

2. Фертман В.Е. Магнитные жидкости — естественная конвекция и теплообмен. —
Минск: Наука и техника, 1978.

3. Баштовой В.Г., Берковский Б.М., Вислович А.Н. Введение в термомеханику
магнитных жидкостей. — М.: ИВТ АН СССР, 1985.

4. Фертман В. Е. Магнитные жидкости. Справочное пособие. — Минск: Вышейшая
школа, 1988.

5. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. — М.:
Химия, 1989.

6. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. — М.: Мир, 1989.

7. Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. - Рига: Зинатне,
1989.

8. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. — М.: Мир, 1983.
Предисловие

После того как в 1969 г. в рамках американской программы «Апол-
лон» были произведены посадка космического аппарата на поверх-
ность Луны и высадка астронавтов на ее поверхность, среди обсуж-
даемых научной общественностью использованных в ней технических
новинок оказались и магнитные жидкости. Поводом для этого стало
применение магнитожидкостного вакуумного герметизатора в шле-
ме скафандра астронавтов, который обеспечил свободное вращение
шлема.

Магнитная жидкость — искусственный материал, основой кото-
рого является жидкость, содержащая взвешенные в ней микроскопи-
ческие магнитные частицы, покрытью поверхностно-активным ве-
ществом. На практике такие системы ведут себя как жидкости, обла-
дающие магнитными свойствами, и в них обнаружены ранее не наб-
людавшиеся разнообразные физические эффекты.

Например, эффективная плотность магнитной жидкости, сила по-
верхностного натяжения, анизотропия вязкости и оптических свойств
зависят от приложенного магнитного поля. Соответствующие взаи-
модействия представляют интерес для физики магнитных явлений, и
в последние годы были выполнены обширные фундаментальные ис-
следования в области магнитных жидкостей; одновременно активно
проводились работы по их практическому применению.

В частности, разработаны вакуумно-плотные герметизаторы для
цилиндрических валов, передающих вращение в вакуумные техноло-
гические камеры, в которых с помощью магнитных жидкостей удает-
ся поддерживать высокую степень разрежения: 10“8 мм рт. ст.
(10~6 Па). С другой стороны, созданы магнитожидкостные гермети-
заторы для камер высокого давления, которые выдерживают перепад
давления до 20 атм. Управляя эффективной плотностью жидкости с
помощью магнитного поля, можно сортировать металлолом в маг-
нитожидкостных сепараторах. И наконец, магнитооптические эффек-
ты, наблюдаемые в тонкой пленке магнитной жидкости, можно ис-
пользовать для создания быстродействующих оптических затворов.

В нашей книге сначала описывается применение магнитных жидко-
стей, затем — способы их получения и после этого — физические
свойства. Авторы выбрали такой порядок изложения, считая, что к
рассмотрению физических характеристик лучше приступить после
анализа разнообразных вариантов применения магнитных жидко-
стей, чтобы вызвать интерес к их уникальным свойствам. Пожертво-
вав в определенной степени строгостью изложения, авторы хотели
добиться доступности материала, хотя, возможно, в книге и оста-
лись разделы, чтение которых требует специальной подготовки. Ав-
торы будут счастливы, если книга послужит расширению примене-
ний и исследований магнитных жидкостей.

Большую помошь при написании этой книги оказали сотрудники
лаборатории г-на Тикадзуми Университета г. Кэйо. В частности, в
этой лаборатории проводились исследования магнитооптических
свойств магнитных жидкостей. Кроме того, содействие оказали со-
трудники фирмы «Мацумото юси сэйяку» (и в первую очередь заме-
ститель президента г-н Кимура), которые любезно предоставили
данные по магнитным жидкостям и выполнили анализ их свойств.
Приведенные в гл. 6 структурные химические формулы и названия
были проверены сотрудником фирмы «Ай-си-эс» г-ном Адати. Поль-
зуясь случаем, авторы выражают вс гм искреннюю благодарность.

Авторы выражают глубокую признательность сотруднику изда-
тельства г-ну Хасимото за содействие при издании этой книги.

Начало весны 1988 г.

Авторы
Таблица пересчета единиц

Длина Сила Энергия Мощность 1 м = 106 мкм = 109 нм = 1О10 А 1 Н = 106 дин = 0,102 кГс 1 Дж — 107эрг = 0,239 кал 1 Вт = 107 эрг/с = 0,102кГс-м/с = = 1,34-10"3л.с.
Давление 1 атм = 0,101 МПа = 1,03 кГс/см2 = = 760 мм рт. ст. = 14,7 фунт/кв.дюйм = = .1013 мбар
Вязкость Динамическая вязкость Температура 1 Па-с = 10 пуаз = 1000 сантипуаз 1 Н-м2/с = 10*Ст (стокс) (°С (по Цельсию) — (273,15+/) К (по Кельвину) Например, 298,15 К = 25 °С
Напряженность магнитного поля 1 А/м (ампер на метр или ампер-виток на метр) = 0,0126 Э (эрстед) 1 кА/м = 12,6 Э 1МА/м = 12,6 кЭ
Магнитная индукция 1 Т (тесла) = 1 Вб/м2(вебер/кв.метр) = КИГс (гаусс)
Намагниченность 1 Т = 796 Гс

Примечание. В системе единиц МКСА единицей индукции магнит-
ного поля и намагниченности является тесла, в системе единиц СГС —
гаусс эти величины также измеряются одной единицей (гаусс), однако
в системе единиц МКСА взаимосвязь между напряженностью маг-
нитного поля Н, индукцией В и намагниченностью М определяется
как В = р.0Н + М (д0 — магнитная проницаемость вакуума
1,26.10-бГн/м), а в системе единиц СГС — гаусс как В = 7/+4тг М;
поэтому коэффициенты пересчета индукции магнитного поля и намаг-
ниченности отличаются в 4тг = 12,6 раз.
Глава 1

Структура и свойства магнитных
жидкостей

1.1. СТРУКТУРА

Магнитная жидкость — это прежде всего, конечно, жидкость, ко-
торая, сохраняя все свойства жидкости, обладает еще и способнос-
тью очень сильно взаимодействовать с магнитным полем подобно
железу и никелю. Более узкая характеристика магнитной жидкости —
коллоидный раствор, который получают диспергированием в воде,
органической жидкости или в другой жидкой среде магнитных частип
ультрамикроскопического размера, покрытых поверхностно-
активным веществом (ПАВ), необходимым для стабилизации дис-
персной системы. Величина подобной частицы — порядка 10 2 А
(1 А ~ 10”7 мм).

Чтобы создалось конкретное представление о размерах коллоид-
ных частиц, используемых в магнитных жидкостях, целесообразно
сопоставить их с размерами некоторых других предметов, начиная,
например, с обычной сигареты (рис. 1.1). Ее диаметр составляет око-
ло 7 мм, у человеческого же волоса он не превышает 50 мкм (1 мкм =*

= 10 3 мм). Таким образом, диаметр волоса не достигает даже
1/100 диаметра сигареты. Далее, длина волны видимого света со-
ставляет, как известно, около 0,5 мкм, т. е. около 1/100 диаметра че-
ловеческого волоса, тогда как размер вируса гриппа определяется ве-
личиной порядка 0,1 мкм. Величина рассматриваемых коллоидных
частиц магнитной жидкости составляет около 0,01 мкм, т. е. 100 А,
или, иначе говоря, около 1/10 размера вируса. Наконец, примерно
1/100 размера такой коллоидной частицы соответствует величине
молекулы воды или другой жидкости. Таким образом, если говорить
о магнитной жидкости как о взвеси коллоидных частиц в жидкой ос-
нове, то, поскольку эти частицы лишь в 100 раз, не более, превыша-
ют по размерам молекулы последней, вполне правомерно рассматри-
вать подобного рода систему как псевдооднородную смесь.
Рис. 1.1. Сравнение размеров магнитных коллоидных частиц магнитной жидкости с ве-
личинами некоторых других объектов, а — сигарета; б — человеческий волос; в — длин;
волны видимого света; г — магнитные коллоидные частицы в магнитной жидкости,
д — вирус гриппа.

С уменьшением размера ферромагнитных частиц до критического
значения они становятся однодоменными; при этом каждая частица
намагничена до насыщения. Однако здесь вступает в действие важ-
нейший фактор; он состоит в следующем. Если ограничиться липи
простым диспергированием ультрамикроскопических частиц в жид-
кой среде, то под действием магнитного притяжения одинаковые ча-
стицы будут достаточно быстро сближаться, произойдет их слипа
ние и последующее осаждение в поле силы тяжести.

Во избежание этого частицы покрывают слоем ПАВ, благодаря
чему ни одна из них не может приблизиться к другой на расстояние,
меньшее некоторого минимума; иначе говоря, между частицами маг-
нитной жидкости всегда сохраняется определенный интервал. Мо-
дель такой системы представлена на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Модель структуры магнитной жидкости. 1 — магнитная коллоидная частица;

2 — молекула ПАВ.

Ввиду указанного соотношения размеров магнитных частиц и мо-
лекул жидкой основы (приблизительно 100 : 1) частицы непрерывно
подвергаются хаотическим ударам этих молекул и благодаря этому
находятся в состоянии броуновского движения, которое препятству-
ет их седиментации. Совокупное действие ПАВ и броуновского дви-
жения обусловливает исключительно высокую стабильность рас-
сматриваемой дисперсной системы, т. е. магнитной жидкости.

Когда магнитную жидкость помещают в магнитное поле с гради-
ентом напряженности, частицы испытывают воздействие магнитной
силы, направленной в сторону большей напряженности поля. В про-
цессе беспорядочных соударений с молекулами жидкой основы части-
цы передают последним это воздействие, и в конечном счете происхо-
дит соответствующее перемен .ение молекул жидкой основы. Именно
благодаря описанному механизму магнитные жидкости, подобно же-
лезу или никелю, весьма сильно притягиваются магнитом.

Следует подчеркнуть, что этим отнюдь не исчерпываются специ-
фические особенности магнитных жидкостей. Уже отмечалось, что
они представляют собой своеобразные коллоидные системы с маг-
нитными частицами, а отсюда — магнитооптические эффекты и ши-
рокая гамма магнитных взаимодействий.

1.2. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС

Термин «магнитные жидкости» был предложен Пейпеллом [1] из
Национального управления воздухоплавания и астронавтики (НАСА,
США) в середине 1960-х годов; впоследствии он прочно вошел в миро-
вую практику. Именно в то время Соединенные Штаты Амер1
прилагали грандиозные усилия для реализации проекта «Аполлон» с
первым в истории полетом человека на Луну. В ходе работ по этому
проекту специалистам из НАСА пришлось осуществить широкий
комплекс исследований, связанных, во-первых, с созданием абсолют-
но надежных герметизаторов между подвижными элементами кос-
мических скафандров и, во-вторых, с разработкой способов подачи
жидкого ракетного топлива по трубопроводам. В качестве средства,
которое смогло обеспечить решение обеих проблем, Пейпелл разра-
ботал и запатентовал принципиально новую среду, которую назвал
магнитной жидкостью. Методика ее получения оказалась несложной
и сводилась к следующим операциям. Известный своими свойствами
магнетит в течение длительного времени подвергали измельчению до
частиц субмикроскопических размеров, к ним прибавляли ПАВ, за-
тем диспергировали в жидкой основе и получали в результате дис-
персную систему с высокой устойчивостью, т. е. магнитную жид-
кость.

Было бы, по-видимому, неверным и даже пристрастным рассмат-
ривать описанную выше разработку как отправной момент в истории
магнитных жидкостей. Дело в том, что несколько ранее Симоиидза-
ка и сотр. [2] из Университета Тохоку (Япония) сообщили на конфе-
ренции о создании жидкости, которая притягивается магнитом. Спо-
соб ее получения, основанный на методе соосаждения, будет описан
ниже. Надо отметить, что сам принцип приготовления коллоидных
растворов, содержащих ультрамикроскопические магнитные части-
цы, был известен химикам еще в начале 1930-х годов [3]. Примерно
тогда же Хамос и Тиссен [4] использовали коллоидные растворы с та-
кими частицами для выявления однодоменных структур в ферромаг-
нетиках. Наконец, достаточно давно были опубликованы результаты
исследований Элмора [5], Вильямса [6], Кайя [7], Тикадзуми [8], свя-
занных с изучением однодоменных структур с помощью магнитных
коллоидных растворов; перечисление авторов и работ можно было
бы продолжить.

Магнитные коллоидные растворы, о которых сказано выше, ха-
рактеризуются тем, что их коллоидные частицы концентрируются на
границах магнитных доменов, и это позволяет детально изучать та-
кие структуры. Как ни странно, но внимание исследователей того
времени сосредоточилось исключительно на этом свойстве магнит-
ных суспензий, тогда как другая их особенность — способность к на-
магничиванию — осталась вне поля зрения. Однако именно она в на-
стоящее время с полным основанием может считаться важнейшей вс
всех отношениях.
Чтобы магнитная жидкость достаточно сильно притягивалась
магнитом (с таким расчетом производятся современные коллоидные
растворы), число магнитных частиц в ней должно быть исключи-
тельно большим. Кстати говоря, приготовление стабильных магнит-
ных жидкостей возможно с использованием только особых ПАВ со
специфическими свойствами; это было доказано экспериментально.
Так, когда применяли, например, обычное мыло, получать достаточ-
но высокие концентрации коллоидных частиц не удавалось, посколь-
ку последние сразу же слипались, образуя твердые агрегаты, и выпа-
дали в осадок. Таким образом, получались коллоидные растворы с
очень малым содержанием магнитных частиц, а потому притяжение
таких растворов магнитом было весьма слабым. Исходя из этого,
именно намагничиваемость коллоидных растворов экспериментато-
ры тех лет отодвигали, так сказать, на второй план. Важнейшая за-
слуга Пейпелла состоит в том, что он впервые использовал эффек-
тивные ПАВ, что в свою очередь позволило приготовлять коллоид-
ные растворы с очень высоким содержанием частиц и в конечном сче-
те выявило столь важную их способность, как взаимодействие с маг-
нитным полем.

После того как Пейпелл запатентовал свое изобретение, в печати
появились работы группы Розенцвейга [9, 10], который в тот период
был сотрудником НАСА; эти публикации относятся к устойчивости
дисперсных систем и к динамике жидких тф, затрагивают многие
другие аспекты этого направления и представляют собой весьма су-
щественный вклад в разработку проблематики магнитных жидко-
стей. Кроме того, Розенцвейг с сотр. [11] осуществил ряд разработок
в области магнитожидкостных герметизаторов, которые в настоя-
щее время находят все более широкое применение, а для реализации
своих идей в промышленных масштабах даже создал фирму1).

Таким образом, магнитные жидкости нашли применение в про-
мышленном производстве. Надо сказать, что магнитные жидкости
обладают необычными физическими свойствами. Мы уже^отмечали,
что среди известных дисперсных систем современные магнитные
жидкости отличаются исключительно высокой стабильностью; это
установление исследованиями физических свойств диспергированных
частиц. В Японии такие свойства изучаются весьма активно, в част-
ности, это относится к субмикроскопическим частицам, получаемым
методом вакуумного напыления [12]. В этой связи следует указать,

') Фирма ЕеггоЯш<&8 Согрогайоп образовалась в 1969 г.; в настоящее время ее пре-
зидентом является д-р Р. Московиц. — Прим. ред.
что процесс «окутывания» таких частиц вну гри магнитной жидкости
молекулами ПАВ осуществляется в дисперсионной среде, а потому
разработка эффективных мер против окисления и агрегирования, ос-
нованная на физических исследованиях частиц, является исключи-
тельно плодотворной. В 1987 г. Накатани и др. [13] сообщили о полу-
чении магнитных жидкостей с коллоидными частицами из кобальта и
никеля. Производство последних осуществлялось специально разра-
ботанным способом; характерно, что магнитные моменты таких ча-
стиц в диспергированном и агрегированном состояниях весьма су-
щественно различаются.

Обмен информацией в области исследований магнитных жидко-
стей происходит следующим образом. Установилась традиция каж-
дые три года проводить в разных странах международные конферен-
ции по магнитным жидкостям. Первая состоялась в 1977 г. в Удине
(Италия); ее открывал Б.М. Берковский (СССР). Вторая проходила в
1980 г. в Орландо (США) под председательством Р. Розенцвейга и
М. Цанна. Третью конференцию в 1983 г. проводил в Бангоре (Вели-
кобритания) С. Чарльз с коллегами. Четвертая международная кон-
ференция по магнитным жидкостям состоялась в 1986 г. в Токио
(Япония) под председательством Ю. Симоиидзаки. Наконец, пятая
конференция проводилась в 1989 г. в Риге (СССР) под председа-
тельством Г.Г. Черного1*. Необходимо подчеркнуть, что материалы
этих конференций, начиная со второй, публикуются в виде сборников
сообщений, а также в научно-технической периодике [4]. В каждой из
таких публикаций приведен список докладов, сделанных на предыду-
щих конференциях, и перечень патентов в данной области.

Несколько слов о содержании и построении данной монографии.
Материал в ней расположен несколько необычным образом в отли-
чие от других изданий подобного рода. Если в учебных пособиях при-
нято сначала излагать теоретичекие основы новой технологии и лишь
после этого переходить к рассмотрению ее практического использо-
вания, то настоящая монография построена с тем расчетом, что да-
леко не все читатели стремятся, подобно студентам, досконально из-
учить проблематику магнитных жидкостей от самых азов теории до
академического уровня. По-видимому, многие читатели хотят озна-
комиться с вопросом лишь в самых скромных пределах, ограничен-
ных сугубо практическими интересами.

Авторы ставили своей целью иаилучшим образом удовлетворить
таким запросам, и это сказалось на построении книги. В начальных

" Очередную, шестую, конференцию намечено провести во Франции, — Прим-
ред.
разделах излагаются минимально необходимые теоретические осно-
вы, без которых невозможно правильное и эффективное использова-
ние магнитных жидкостей. По завершении, так сказать, первого зна-
комства читатель может переходить к постепенному рассмотрению
фундаментальных свойств магнитных жидкостей и их математиче-
ского описания.

Весь материал расположен по возрастающей сложности, и имен-
но такое изложение способствует, с точки зрения авторов, полному
пониманию его без больших затруднений; во всяком случае, можно
достаточно легко овладеть той частью материала, которая необхо-
дима читателю в узкопрактических целях.

1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНЫХ
ЖИДКОСТЕЙ

Мы уже говорили о том, что магнитные жидкости состоят из трех
компонентов: жидкой основы, магнитных коллоидных частиц и ПАВ
(рис. 1.2). В зависимости от того, из какого магнитного материала
образованы коллоидные частицы — из окисного (типа магнетита)
или из металлического (типа кобальта), — магнитные жидкости но-
сят название соответственно окисных или металлических. Большин-
ство коммерческих магнитных жидкостей относится к первой из этих
групп. Очевидно, что в пределах одной только окисной группы воз-
можны широкие вариации характеристик в зависимости от природы
используемой основы, а потому и области применения магнитных
жидкостей тоже неодинаковы. В этом разделе проблема использова-
ния рассматривается кратко, а в гл. 6 и 7 — подробно.

Четкая классификация современных магнитных жидкостей соде-
ржится в каталоге Мааро Ма§па [15]. Одна из таблиц каталога приве-
дена в этом разделе.

Наиболее показательный пример применения магнитных жидко-
стей — герметизация валов и плотностные сепараторы, причем узел
герметизации может иметь самые разнообразные устройства. Маг-
нитожидкостные герметизаторы подразделяются на вакуумные, га-
зовые, пылевые, гидравлические и многие другие; характерно, что и в
более узкой группе устройств имеются свои разновидности, опреде-
ляемые спецификой требований. В случае вакуумных герметизато-
ров, например, необходимо подобрать такую основу для магнитной
жидкости, чтобы ее пары не могли загрязнять вакуумируемую по-
лость. Иначе говоря, нужна основа с низкой упругостью паров, на-
пример, типа алкилнафталина. Последний представляет собой орга-
ническую жидкость, используемую как основной компонент масла
для диффузионных вакуумных насосов; она обладает очень низкой
упругостью пара и не разлагается даже при высоких температурах.
Для вакуумных герметизаторов рекомендуется использовать, в част-
ности, магнитную жидкость ГУ-42 именно с алкилнафталином в ка-
честве жидкой основы.

Для газовых герметизаторов и в ряде других случаев необходимо
иметь магнитную жидкость с очень сильной намагниченностью, ко-
торая необходима для выдерживания весьма высокого давления газа.
С этой целью обычно используют жидкость марки ГУ-55, для кото-
рой характерна повышенная намагниченность.

Очевидно, что противопылевым герметизатором совсем не обяза-
тельно выдерживать большой перепад давления, однако момент тре-
ния у них должен быть по возможности малым, и поэтому основные
требования в даном случае предъявляются к реологическим характе-
ристикам магнитной жидкости: ее вязкость необходимо довести до
возможно более низкого уровня. Такому условию удовлетворяет, в
частности, жидкость марки 8Г8-1.

При конструировании гидравлических герметизаторов необходи-
мо принимать во внимание возможность весьма нежелательного эф-
фекта смешивания магнитной жидкости с герметизируемой жидкой
средой. Во избежание этого следует использовать фторорганические
основы. Так, например, основой в магнитной жидкости РГ-3020
служит перфторполиэфир. В производстве полупроводниковых уст-
ройств и в некоторых смежных областях эффективно используются
фтористые газы, и очевидно, что магнитожидкостные герметизато-
ры для таких производств должны обладать достаточно высокой
коррозионной стойкостью. Именно такую характеристику имеет
магнитная жидкость марки РГ-1525.

В плотностных сепараторах и аналогичных им механизмах маг-
нитные жидкости используются в значительных объемах, в связи с
чем необходимо снижать их себестоимость. Этой задаче вполне отве-
чает магнитная жидкость марки РХУ-40 с водой в качестве основы.

Как видно из табл. 1.1, вязкость г) магнитной жидкости зависит в
основном от вязкости жидкой основы, однако существует ряд других
факторов, которые сильно влияют на этот параметр (среди них —
температура). Температурная зависимость вязкости магнитных жид-
костей очень близка аналогичной зависимости для обычных жидко-
стей. Она хорошо описывается известной формулой Андраде:

Ч = ч<РФ (ПЕ/кТ), (1.1)

гдеч0 к НЕ — положительные константы, к — постоянная Больцма-
на (1,38-10-23 Дж/К), Т — температура магнитной жидкости (К)-
Намагни- ченность насыщения М{Т) Плотность Вязкость при 20° С, прн 20° С, г/смэ Па • с Упругость паров прн 20° С, Па Температура затвердевания, ЙС Температура воспламене- ния, °С Коэффициент поверхност- ного натяже- ния, Н/м2 Область применения
основа иые частицы
ГУ-55 X Алкилнаф- талин Магиетит 0,055 1,60 1,5 9- 10~* Ниже -10 Выше 280 Высоковакуум- ные герме- тизаторы, вы-, держиваюшие очень высокое давление
ГУ-42 То же »» 0,042 1,30 0,5 9 • 10"’ То же То же Высоко- вакуумные гермети- заторы
8Г8-1 »» 0,021 1,15 0,2 9 10** !♦ Пылене- проницае- мые гер- метизаторы
РГ-3020 Перфторпо- лиэфир Феррит Мп2п 0,030 2,15 2,2 2,7 • 10-4 Ниже -50 Не горит Гидравли- ческие затворы
РГ-1525 и »» 0,015 2,05 2,3 2,7 • 10’’ То же То же Коррозион- ностойкие газовые гермети- заторы
ГУМО Вода Магиетит 0,040 1,45 0,03 2,43 Феррогидро- статические (плотностные) сепараторы

Структура и свойства магнитных жидкостей
Рис. 1.3. Температурная зависимость вязкости магнитной жидкости марки РУ-42 по
данным каталога Мааро Ма§па.

Это соответствие подтверждается следующим образом. Определяют
температурную зависимость вязкости магнитной жидкости, напри-
мер, марки РУ-42. Получают график, представленный на рис. 1.3;
он позволяет констатировать, что для описания такой зависимости
точность данной формулы вполне достаточна.

Кроме жидких основ, вязкости и областей применения, в табл. 1.1
приведены основные физические характеристики ряда современных
магнитных жидкостей, в частности поверхностное натяжение, упру-
гость паров и температура воспламенения.
Глава 2.

Силы, действующие на магнитную
жидкость в магнитном поле, и
герметизация валов магнитной
жидкостью

2.1. МАГНИТНАЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА МАГНИТНУЮ
ЖИДКОСТЬ

При анализе динамики магнитных жидкостей используется ряд
математических моделей, которые отличаются друг от друга различ-
ной степенью общности. Эта ситуация весьма напоминает разнообра-
зие научных подходов, связанных с применением ньютоновской меха-
ники, теории относительности или квантовой механики. Например,
для проектирования автомобилей, видимо, можно было бы использо-
вать основные положения теории относительности, однако такой
подход вряд ли был бы оправдан, так как вполне достаточно для этой
цели механики Ньютона. Аналогично и в динамике магнитных жид-
костей наиболее рационально применение тех моделей, которые обес-
печивают достаточную для практических целей точность, сохраняя
при этом приемлемый уровень простоты.

При рассмотрении динамики магнитных жидкостей, которая
определяется основным их свойством — намагниченностью, можно
считать, что они обладают весьма сильной намагниченностью, такой
как у железа [1]. Однако данный подход не позволяет учитывать ряд
важных эффектов, скажем зависимость вязкости магнитной жидко-
сти от интенсивности прикладываемого магнитного поля. Так как это
явление оказалось существенным для некоторых прикладных задач,
оно описывается в гл. 12. Ниже используется система единиц МКСА
(метр—килограмм—секунда— ампер), для которой связь между элек-
тромагнитными величинами описана, например, в «Практикуме по
электромагнетизму для университетов» [2]. Другими словами, ис-
пользуется электромагнитная система единиц, в которой связь между
векторной величиной напряженности магнитного поля Н, вектором
намагниченности М и вектором магнитной индукции В определяется
как

В = МоН + М. (2.1)

Здесь ц0—магнитная проницаемость вакуума (1,26- 10-6Гн/м). Обыч-
но магнитная сила I, действующая в магнитном поле на единицу объе-
ма намагничивающегося вещества (в том числе железа и никеля), за-
писывается как

I = (М, '7)Н. (2.2)

Запись в тензорной форме имеет вид:

/ = (2.3)

Здесь система х(, х2, х3 соответствует осям х, у, г декартовых коорди-
нат;^, (1 = 1, 2, 3) — проекция на осьх( магнитной силы I, на-
магниченности М и магнитного поля Н соответственно. В случае
дважды повторяющегося индекса производится суммирование по
этому индексу от 1 до 3. Например, в формуле (2.3) берется сумма по у
от 1 до 3. Поскольку обычные магнитные жидкости не являются элек-
тропроводящими, из уравнений Максвелла получается

дН/дх, - дН/дх- = 0 (го1 Н = 0) [2,3] (2.4)

С использованием формулы (2.4) соотношение (2.3) может быть запи-
сано как

/ = М^Н/дХ>. (2.5)

В случае когда вектор намагниченности М магнитной жидкости па-
раллелен вектору Н магнитного поля [4], можно написать

М = х(/7)Н.

(2.6)

Здесь х(Н) — магнитная восприимчивость магнитной жидкости, вели-
чина х — функция только напряженности магнитного поля Н = IНI.
Из формул (2.5) и (2.6) следует, что магнитная сила I, которая дейст-
вует в магнитной жидкости, является потенциальной. Потенциальная
сила, подобно силе тяжести, может быть представлена в виде гради-
ента некоторой скалярной функции. В этом случае потенциальная
энергия 1/та8 на основании формул (2.5) и (2.6) записывается как
н н

ита1, = ~ 1 Мс?н = - ( м<ш. (2.7)

о о

Здесь М = IМI. Магнитная сила 1, действующая в магнитной жидко-
сти, выражается как

I = -&га<1 ита(, (2.8)

либо

Л = -Ш^/дх,. (2.9)
Обычные жидкости обладают вязкостью, поэтому при их движе-
нии происходит диссипация кинетической энергии вследствие вязкого
трения. Однако, поскольку в случае медленного движения вязкая дис-
сипация энергии пренебрежимо мала, жидкость можно приближенно
рассматривать как идеальную, у которой вязкость отсутствует. Для
такой жидкости справедливо равенство Бернулли [5], например, при
ее движении внутри изогнутой трубки (рис. 2.1). Обозначим давление
в некоторой точке А магнитной жидкости, находящейся на высоте Л
от поверхности земли, черезр, а скорость — через ь. Тогда справедли-
ва следующая формула:

1 "о

= ру2 + р^И + р - ( Мс1Н = СОП51. (2.10)

2 • о

Здесь р — плотность магнитной жидкости, Но — напряженность маг-
нитного поля в точке А, #—ускорение силы тяжести. В левой части
(2.10) первый член — кинетическая энергия единичного объема маг-
нитной жидкости, второй — потенциальная энергия, третий — давле-
ние. Последний член — потенциальная энергия, связанная с магнит-
ной силой, — характерен лишь для магнитных жидкостей. Неизмен-
ность суммы в левой части (2.10) вдоль траектории движения следует
из закона сохранения механической энергии. С другой стороны, из
формулы (2.10) можно получить зависимость между давлением р и
скоростью у Формула (2.10) пригодна для анализа медленных движе-
ний, когда можно пренебречь вязким трением в магнитной жидкости.
Однако для анализа гидродинамики с учетом вязкого трения необхо-
димо рассмотреть уравнения Навье—Стокса, которые для магнитной
жидкости могут быть записаны в следующем виде [6]:

р—
(11

др д. & ЛХ дН/

--4- Г)~—-— ц- — М:

дХ' дх}дх} } дх1

+ К,

(2.11)

Здесь V- — проекция вектора скорости V магнитной жидкости на ось х;;
т? — сдвиговая вязкость магнитной жидкости (поскольку магнитная
жидкость считается несжимаемой, объемная вязкость С не учитывает-
ся (5]; К1 — проекция на ось внешней силы К, которая отличается от
магнитной силы, действующей на магнитную жидкость. Например,
сила тяжести выражается как

К1 = (0,0, -рё),

(2.12)

если ось х3 направлена вертикально вверх. Формула (2.11) отличается
от уравнения Навье— Стокса для обычной жидкости только третьим
членом в правой части.

2.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАГНИТОЖИДКОСТНОГО
УПЛОТНЕНИЯ

Во многих технических устройствах с вращающимися валами име-
ются герметизирующие системы. Сначала кратко поясним принципы
работы герметизаторов. На рис. 2.2а показан случай, когда вращаю-
щийся вал проходит через области Ап В, которые должны быть раз-
делены. Например, если область А заполнена газом под высоким дав-
лением, а в области В поддерживается атмосферное давление, то
цель герметизации состоит в том, чтобы предотвратить перетекание
газа из И и В, а также попадание в В смазочного масла, которое мо-
жет находиться в области А. Если область А вакуумируется, а в обла-
сти В находится газ под высоким давлением, то цель герметизации —
предотвратить поступление газа в вакуум. Механический элемент,
разделяющий эти области, носит название герметизатора вала. Для
невращающегося вала герметизацию можно осуществить установкой

Неподвижный корпус

Рис. 2.2 а. Принцип работы герметизато
ра вала. 1 — герметизируемая поверх
ность С.
Рис. 2.26. Принцип герметизации вала с помощью магнитной жидкости. 1 — полюс-
ные наконечники; 2 — постоянный магнит; 3 — магнитный поток; 4 — магнитная жид-
кость.

на участке С элемента типа кольца (рис. 2.2а). Как правило, в маши-
нах вал вращается, и к тому же с большой скоростью. В подобных
случаях кольцеобразные герметизаторы непригодны и герметизация
вала становится непростой проблемой.

Обычно для герметизации вращающихся валов широко использу-
ются механические и масляные герметизаторы. Назначение этих из
вестных герметизаторов состоит в уменьшении количества веществ (в
особенности смазочных масел или газов), просачивающихся из одной
области в другую. Герметизация валов с помощью магнитных жидко-
стей позволяет свести объем утечек к нулю как при неподвижном, так
и при вращающемся вале. На рис. 2.26 изображена упрощенная кон-
струкция магнитожидкостного герметизатора. В корпус машины
вставлены два блока магнитных полюсов (называемых также полюс-
ными наконечниками), которые изготовлены в виде двух дисков из
магнитного материала. Между полюсными наконечниками установ-
лен постоянный кольцевой магнит, который намагничен в осевом на-
правлении. Так как герметизируемый вал также изготовлен из маг-
нитного материала, то образуется магнитная цепь, замыкающая маг-
нитный поток, показанный стрелками на рис. 2.26. На рис. 2.26 один
из полюсных наконечников имеет заостренную форму, и в зазоре
между валом и конической поверхностью наконечника напряженность
магнитного поля возрастает. В этот зазор помещается магнитная
жидкость. Поскольку, как указано в разд. 1.1, магнитная жидкость
втягивается в область сильного магнитного поля, в герметизаторе
магнитная жидкость полностью заполняет зазор между валом и за-
остренной кромкой полюсного наконечника. В результате магнитная
жидкость образует кольцо, которое полностью разделяет две области
А и В между корпусом и валом. Поскольку на рис. 2.26 поясняется
лишь принцип герметизации вала с помощью магнитной жидкости,
здесь приведена простейшая конструкция магнитожидкостного гер-
метизатора.

На рис. 2.3 показана более подробно конструкция магнитожид-
костного герметизатора вала. По принципу действия эта конструкция
аналогична показанной на рис. 2.26, однако для создания замкнутой
магнитной цепи в случае, когда вал изготовлен из немагнитного мате-
риала, на него надевается насадка из магнитного материала. Поэто-
му, как на рис. 2.26, может быть образована магнитная цепь, обозна-
ченная стрелками и включающая вал и корпус. На внешней поверхно-
сти насадки имеется множество выступов кольцеобразной формы.
Так как благодаря этому магнитная жидкость образует несколько ко-

Рис. 2.3. Практическая конструкция магнитожидкостного герметизатора. 1 — насадка
из магнитного материала на вал; 2 — канал для охлаждающей жидкости; 3 — полюс-
ный наконечник из магнитного материала; 4 — устройство для подачи магнитной жид-
кости; 5 — постоянный магнит; б — магнитная жидкость; 7 — постоянный магнит.
лец каждое из которых является герметизатором, выдерживаемый
перепад давления резко возрастает. Так как изготовление магнита
кольцеобразной формы большого диаметра затруднено по техноло-
гическим причинам, то, как показано на рис. 2.3, для валов большого
диаметра используются цилиндрические магниты, расположенные по
окружности.

Для вала большого диаметра и при высокой скорости его враще-
ния нельзя пренебрегать выделением тепла из-за вязкой диссипации в
магнитной жидкости, которая находится в состоянии сдвигового те-
чения. Поэтому в некоторых конструкциях полюсные наконечники
имеют каналы для охлаждения, по которым проходит охлаждающая
жидкость (рис. 2.3), отводящая выделяющееся тепло. В случае превы-
шения давления газа в герметизируемой камере предельного злачения
происходит “выбивание” магнитной жидкости из области герметиза-
ции, а при длительном использовании может происходить уменьше-
ние объема герметизирующей магнитной жидкости вследствие испа-
рения. Поэтому в конструкции герметизатора может быть преду-
смотрено устройство для восполнения объема магнитной жидкости
(рис. 2.3).

Выше были описаны принципы герметизации с помощью магнит-
ных жидкостей.

Перечислим теперь основные характеристики магнитожидкост-
ных герметизаторов валов.

1. Поскольку герметизация рабочего зазора обеспечивается кон-
тактом жидкости и твердого тела, устройство обладает высокой гер-
метичностью (размеры промежутков между врашаюшимися и непод-
вижными частями имеют размеры молекул). Например, при гермети-
зации вакуумной камеры независимо от того, неподвижен вал или
вращается, обеспечивается вакуум до 10' 6 Па [7].

2. Поскольку в герметизаторе контактируют жидкость и твердое
тело, отсутствует загрязнение объема частицами герметизирующего
материала, образующимися при трении в системах герметизации с
трущимися телами, и износостойкость герметизатора повышается.
Кроме того, благодаря отсутствию собственных абразивных частиц и
свойству задерживать сколь угодно мелкие частицы, устройство мо-
жет быть также использовано в качестве высоконадежного противо-
пылевого герметизатора.

3. В традиционных масляных и механических герметизаторах не-
обходимо обрабатывать контактирующие поверхности с высокой
точностью, при этом нужно обращать особое внимание на влияние
Формы, свойств, давления материалов, контактирующих в герметиза-
торе. Для магнитожидкостных герметизаторов этих проблем не существует.
4. Поскольку герметизация происходит в условиях прилипания
жидкости к поверхности твердого тела, отсутствует тепловыделение,
происходящее при трении твердых тел, как в механических уплотне-
нкях, что исключает рост температуры на поверхности контакта.

5. По тем же причинам, что и в пункте 4, при вращении вала не воз-
никают сильные шумы.

Магнитожидкостные герметизаторы имеют и недостатки:

1. Поскольку это герметизаторы нового типа, накопленные знания
пока невелики и технические рекомендации по конкретному примене-
нию практически отсутствуют.

2. До настоящего времени не решена проблема гидродинамическо-
го смешивания магнитных жидкостей и герметизируемых жидкостей,
поэтому разработка систем герметизации для жидкостей отстает от
герметизации газовых и вакуумных камер.

3. Поскольку предельно допустимое давление газа в расчете на
один магнитожидкостный герметизатор (максимальное давление,
при котором возможна герметизация вала) составляет самое большое
несколько атмосфер, практически невозможна герметизация потоков
с давлением, доходящим до нескольких сотен атмосфер.

Таковы характерные особенности магнитожидкостных герметиза-
торов по сравнению с традиционными герметизирующими системами.

1.3. КОНСТРУКЦИИ МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ

ГЕРМЕТИЗАТОРОВ

На рис. 2.4 показана конструкция, в которой герметизируемая по-
верхность соосна с валом, благодаря чему уменьшается длина герме-
тизатора в осевом направлении. Тем не менее и в этом случае принци-
пы герметизации такие же, как для устройства на рис. 2.3.

В модифицированной конструкции, изображенной на рис. 2.4, до-
полнительно используется герметизатор центробежного типа
(рис. 2.5) [8, 9]. В такой конструкции при неподвижном вале и при вра-
щении с низкой частотой герметизация осуществляется магнитной
жидкостью на участке/1 (рис. 2.5), а при увеличении частоты враще-
ния вала магнитная жидкость с участка А под действием центробеж-
ной силы перемещается на участок В, и устройство начинает работать
как центробежный герметизатор.

В конструкции на рис. 2.3 повышение температуры в области гер-
метизации, вызванное выделением тепла из-за вязкой диссипации
энергии при вращеш ч вала, ограничивается посредством прокачива-
ния жидкости по охлаждающим каналам. Однако при этом усложня-
ется конструкция ввиду проблем прокачки охлаждающей жидкости во
время работы.
Рис. 2.4. Магнитожидкостный герметиза-
тор торцового типа. 1 — насадка на вал;
2__магнитная жидкость; 3 — полюсные

наконечники; 4 — постоянный магнит.

В рассмотренном ниже охлаждаемом магнитожидкостном герме-
тизаторе все эти проблемы решены. На рис. 2.6 показана конструкция
охлаждаемого магнитожидкостного герметизатора с системой отво-
да тепла [10]. С помощью установки между полюсными наконечника-
ми кольцевых пластин с хорошей теплопроводностью (например, из
меди) тепло, выделяющееся в области герметизации, может быть эф-
фективно отведено. На рис. 2.7 приведены экспериментальные дан-
ные [11] по температурному режиму магнитожидкостного герметиза-
тора с теплоотводящими пластинами и без них. В обоих случаях диа-
метр вала равнялся 1 см, частота вращения составляла 10 000 об/мин.
Формула для расчета момента силы трения приведена в разд. 2.4. Она
пропорциональна кубу радиуса и квадрату частоты вращения, и поэ-

рис. 2.5. Магнитожидкостный герметиза-
тор вала, совмещенный с центробежным
герметизатором. 1 — магнитная жид-
кость; 2 — магнитожидкостный гермети-
затор А; з — магнит; 4 — центробежный
герметизатор В; 5 — немагнитный мате-
риал; 6 — полюсные наконечники (маг-
нитный материал).
Рис. 2.6. Магнитожидкостный герметизатор вала с системой для отвода тепла. 1 — пла-
стины для отвода тепла; 2 — тепловой поток; 3 — полюсные наконечники; 4 — магнит
из редкоземельных металлов; 5 — магнитная жидкость; б — вал.

тому по мере увеличения диаметра вала и повышения частоты враще-
ния выделяющееся в единицу времени количество теплоты возрастает
в такой же степени. Следовательно, значение системы для отвода теп-
ла увеличивается с ростом диаметра вала.

Описанные выше магнитожидкостные герметизаторы предназна-
чены для герметизации вращающегося вала, но, безусловно, может
быть осуществлена и герметизация вала, перемещающегося в осевом
направлении. На рис. 2.8 показана экспериментальная конструкция
подобного типа [12]. Вал установлен вертикально и совершает

Рис. 2.7. Температура герметизатора с си-
стемой для отвода тепла (показано изме-
нение температуры в области герметиза-
ции при частоте вращения 10 000 об/мин и
температуре в помещении 17 °С в течение
2 ч)./ — обычный вакуумный герметиза-
тор; 2 — герметизатор с отводом тепла.
Рис. 2.8, Магнитожидкостный герметизатор вала, совершающего возвратно-
поступательное-Движение. 1 — полюсный наконечник (магнитный материал); 2 — по-
стоянный магнит; 3 — направление возвратно-поступательного движения; 4 — магнит-
ная жидкость.

возвратно-поступательное движение в вертикальном направлении.
Особенность данного уплотнения состоит в том, что участки внутрен-
них поверхностей полюсных наконечников имеют скошенную форму
относительно вала. Благодаря этому на поверхности вала возникает
градиент магнитного поля, направленный вертикально вверх, в ре-
зультате чего при поступательном движении вала предотвращается
стекание магнитной жидкости под действием силы тяжести, которая
остается на поверхности вала в виде тонкой пленки.

Показанная на рис. 2.9 конструкция не предназначена для гермети-
зации вала [13]. Пространство между двумя плоскими параллельны-
ми пластинами охвачено подвижным ремнем; оно изолируется от
окружающей среды с помощью магнитной жидкости. На поверхно-
сти контакта ремня и пластин имеются пазы; через щели между ре-
мнем и пазами может проходить газ. Поэтому герметизация щелей
Между пазами и ремнем осуществляется магнитожидкостной систе-
мой (см. сечение АВСИ на рис. 2.9). Даже если давление в пространст-
ве между пластинами и ремнем становится выше или ниже атмосфер-
ного, протекания газа не происходит. Такая герметизирующая систе-
ма не препятствует перемещению ремня.
Рис. 2.9. Использование магнитожидкостной системы для герметизации ремня. 1 —
плоские параллельные пластины; 2 — сечение АВСО; 3 — ремень; 4 — магнитная жид-
кость; 5 — магниты; б — магнитный материал.

2.4. ТЕОРИЯ МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ ГЕРМЕТИЗАТОРОВ

Сначала рассмотрим простейший случай неподвижного вала. Для
удобства анализа введем цилиндрическую систему координат. Ось
г этой системы координат совпадает с осью герметизатора. На
рис. 2.10показана цилиндрическая система координат для случая, ког-
да вторая поверхность на участке герметизации параллельна оси вала,
как на рис. 2.26 и рис. 2.3; на рис. 2.11 представлен случай, когда вто-
рая поверхность расположена перпендикулярно оси вала, как на
рис. 2.4 и рис. 2.51). Поскольку вал не вращается, магнитная жидкость
на участке герметизации неподвижна, и выделение теплоты из-за вяз-
кой диссипации не происходит. Поэтому можно применить уравнение
Бернулли, приведенное в разд. 2.1. В этом случае, поскольку можно

^Поверхности СО иарис. 2.10 и 2.11, на которых существует поверхностное натя-
жение магнитной жидкости, не являются плоскими, однако, поскольку влияние поверх-
ностного натяжения мало, в дальнейшем эти поверхности считаются плоскими.
Рис. 2.10- Цилиндрическая система ко-
ординат для случая параллельных по-
аерхностей на участке герметизации.

пренебречь силой тяжести, формула (2.10) принимает вид

р — \Н Мс1Н = соп81.
о

(2.13)

Величины р, М, Н—соответственно давление, намагниченность маг-
нитной жидкости и напряженность магнитного поля. Рассмотрим
точки Л и В на границах раздела между магнитной жидкостью и га-
зом (либо вакуумом) на рис. 2.10 и 2.11. Поскольку в точках Л и В со
стороны магнитной жидкости выполняется уравнение (2.13), можно

Рис. 2.11. Цилиндрическая система координат в кон-
струкции герметизатора торцового типа. 1 — насад-
ка на вал; 2 — полюсный наконечник.
написать

р(А) - МЛН = р{В) — \Н™ М4Н. (2.14)

Здесь р{А) и р(В) — давление магнитной жидкости в точках А и В;
Н(А) и Н(В) — напряженности магнитного поля в точках А и В. Ес-
ли обозначить в граничных точках А и В давление со стороны газа как
р0(А) и р0(В), то, несмотря на то что величины р0(А) и р(А), а так-
же р0(В) и р(В) задают давление на межфазной границе, они не рав-
ны между собой и выполняются соотношения (6] (гл. 11)

р(А) + М*(А) = р0(А), р(В) + ^-М°п(В) = Я(В). (2.15)

2д0 2д0

Здесь д0 — магнитная проницаемость вакуума 1,26 10“ 6 Гн/м; Мп (А )
и Мп (В) — нормальные к поверхности раздела составляющие намаг-
ниченности магнитной жидкости в точках А и В соответственно. Из
формул (2.14) и (2.15) следует

«(Д) .

р0(В) - р0(А) = | МдН + — (Л/2(В) - Л/2(Л)). (2.16)

В левой части формулы (2.16) р0(В) — р0(А ) — максимальный удер-
живаемый перепад давления.

При вращении вала уравнение Бернулли нельзя применять, поэто-
му анализ усложняется. В частности, для конфигурации, показанной
на рис. 2.11, простого аналитического решения задачи не существует.
Поэтому здесь рассматривается только случай, представленный на
рис. 2.10.

Движение магнитной жидкости в герметизируемом зазоре, пока-
занном на рис. 2.10, может быть описано в рамках следующих допу-
щений.

Допущение 1. Течение магнитной жидкости является ламинар-
ным.

Допущение 2. Как ясно из рис. 2.10, движение симметрично отно-
сительно оси вала. Следовательно, если обозначить вектор скорости
магнитной жидкости как V (уг, ув, гг), то можно положить ц. е у^ = 0.
Здесь уг, Уе, е — составляющие вектора у в цилиндрической системе
координат. Поскольку только составляющая уе не равна нулю, далее
она записывается как в.

Допущение 3. Движение стационарно (Эе/д( = 0).

Правомерность перечисленных допущений обсуждается в работе
[14]. Действующая в магнитной жидкости магнитная сила К с компо-
нентами Кг, Кв и Кг может быть записана в следующем виде [см. фор-
мулу (2.5)]:

„ мдНг м дНг
Кг = Мг—г- + ТИ —г
г г дг * дг

Кв = О,

к = мг дИг + м

г г дг г дг

(2.17), (2.18), (2.19)

Здесь Кг, Ке, Кг, Мг, Мв, Мг, Нг, Нв, Нг — составляющие векторов К,
М, Н. Из соображений симметрии следует Мв = 0 и Нв = 0. Оконча-
тельно уравнения Навье — Стокса в цилиндрической системе коорди-
нат принимают вид [5]

р2 _ 1 др 1
г рд г р

( мгдИг + М

\ г дг *

/ а2р а2р 1 Эр р

\ дг2 + дг2 + г дг г2

+ 1

Р дг р

дНг ы дНг

М, —2 + М, —2
г дг г дг

(2.20)

(2.21)

(2.22)

аг )

Здесь р — плотность магнитной жидкости, V — ее кинематическая вяз-
кость, причем

V = 1)/р.

(2.23)

Решениеэтих уравнений с учетом граничных условий, согласно ко-
торым на линии СР (рис. 2.10) р = 0, а на СО р = гы, имеет следую-
щий вид:

С гы (участок СОЕ),

V = I 1 / г2 \ (2.24)

С ------[ -г + -И (участок СЕРС).

Здесь ы — угловая скорость вращения вала (рад/с); г\ и г2 — радиусы
соответственно зубца на валу и внутренней поверхности полюсного
наконечника (рис. 2.10). С помощью решения (2.24) можно определить
момент силы трения, создаваемый жидкостью на участке СР, т. е.
вычислить момент силы трения магнитожидкостного герметизатора.
Этот момент (ТУ) определяется по формуле

- г{) ==
== 2тгт1ы>3111/(г2 - г^.

(2.25)

Здесь использовано соотношение г2 - г\ < гг Далее /, обозначает
длину отрезка СР на рис. 2.10.
Исходя из формул (2.14)—(2.16), разностьр(В) - р(А) определя-
ется как

/ I л \ [точка В , [точка В

р(В) - р(А) = ] <1р = ]

точка А точка А

др , др ,
‘(1г +

д г д%

— В Сточка В 1 , .

ман + —р^аг.

А * точка А Г

(2.26)

С помощью этого выражения и формулы (2.15) получается соотноше-
ние для максимального удерживаемого перепада давления

Др = р0(В) - р0(А):

р0{В) - РО(Л) = • ман + \в аг + (2.27)

, Н(А) А Г

+ у-(Л^(В) - Л/2(Л)).

Эта формула отличается от выражения (2.16), полученного для непод-
вижного вала, дополнительным (вторым) членом в правой части.
Формула (2.27) представляет более общий случай по сравнению с фор-
мулой (2.16). Физический смысл второго члена в правой части уравне-
ния (2.27) заключается в действии центробежной силы при вращении
самой магнитной жидкости. Обычно второй и третий члены в правой
части уравнения (2.27) настолько малы по сравнению с первым чле-
ном, что ими можно пренебречь. Поэтому максимальный удерживае-
мый перепад давления Др = р0(В) - р0(Л) может быть приближен-
но записан как

&р « ("<*) маН. (2.28)

"(Л)

Пример. Расчет предельно допустимого перепада давления.

Определим предельно допустимый перепад для случая, когда на
рис. 2.10 напряженность магнитного поля в точках В и А равна соот-
ветственно 9-105 и 4 -105 А - м_ 1 и в герметизаторе используется маг-
нитная жидкость, имеющая кривую намагничивания М(Н), приве-
денную на рис. 2.12.

Решение. В данном случае формуле (2.28) соответствует площадь
заштрихованной фигуры на рис. 2.12. Поскольку при аппроксимации
этой фигуры трапецией Р<2В$ получается достаточно хорошее при-
Рис. 2.12. Кривая намагничивания магнитной жидкости.

ближение, то Др вычисляется по соотношению

др » (1/2) (Р5 + дяу рд =

= (1 /2) [0,036( Т) + 0,042( Г)] • 5 105 (А • м~1) = (2.29)

= 1,95- 104Т- А м"1 = 19,5 кПа = 0,19 атм.

Обычно на одном зубце кольцеобразной формы, как и в приведенных
выше вычислениях, удерживается перепад давления 0,2—0,5 атм. В
реальном устройстве делается несколько зубцов (рис. 2.3) и общий
удерживаемый герметизатором перепад давления составляет не-
сколько атмосфер.

2.5. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА
МАГНИТОЖИДКОСТНОМ ГЕРМЕТИЗАТОРЕ

В экспериментах для исследования характеристик магнитожид-
костных герметизаторов обычно использовалась экспериментальная
установка, подобная показанной на рис. 2.13. Газ, выходящий из бал-
лона, сначала поступает в накопительный резервуар, а затем в зоны
герметизации А и В. Поскольку газ задерживается в зонах А й В, не-
прерывно поступающий из баллона газ накапливается в резервуаре и
давление в нем со временем возрастает. При достижении некоторого
давления происходит пробой герметизирующего слоя магнитной
жидкости и газ выходит через образовавшееся отверстие. В этот мо-
мент давление в резервуаре резко снижается, что позволяет зафикси-
Рис. 2.13. Экспериментальная установка для исследования магнитожидкостных герме-
тизаторов. 1 — баллон с газом; 2 — датчик давления; 3 — зона герметизации В; 4 — ре-
зервуар для газа; 5 — зона герметизации А; б — стержень электрода; 7 — магнит; 8 —
измеритель крутящего момента; 9 — двигатель; 10 — сток.

ровать пробой герметизатора. Кроме того, нарушение герметизации
вала можно также обнаружить по сильному шуму при истечении газа.
Данные одного из испытаний приведены на рис. 2.14. Давление газа со
временем увеличивается, и в момент Г, происходит пробой герметиза-
тора в области А, в результате чего давление в резервуаре резко сни-
жается, поскольку мгновенно выходит большой объем газа. Давление

Рис. 2.14. Регистрация пробоя магнитожидкостного герметизатора.
Для проведения экспериментов во время вращения вала преду-
смотрена связь вала с двигателем через измеритель крутящего момен-
та. С помощью этой установки можно экспериментально определить
пробивное давление во время вращения вала, а также измерить маг-
нитный поток на участке герметизации А. На этом участке магнит-
ный поток проходит в радиальном направлении. Поэтому при враще-
нии вала его поверхность на участке СБ (рис. 2.13) пересекает магнит-
ные силовые линии, и, согласно закону электромагнитной индукции,
на этом участке возникает разность потенциалов. Если измерить раз-
ность потенциалов на участке СБ с помощью внешних электродов,
которые касаются поверхности вала, и определить частоту вращения,
то можно рассчитать полный магнитный поток, проходящий через
участок СБ. Отметим, что эта методика позволяет определить лишь
суммарный магнитный поток, однако распределение плотности маг-
нитного потока в окрестности зубца в области герметизации остается
неизвестным. Методика расчетов распределения плотности магнит-
ного потока в окрестности зубца подробно описывается ниже, в разде-
ле, посвященном конструированию магнитожидкостных герметиза-
торов валов.

2.6. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ УДЕРЖИВАЕМЫХ
ГЕРМЕТИЗАТОРОМ ПЕРЕПАДОВ ДАВЛЕНИЯ

В данном разделе речь пойдет о конкретных особенностях магни-
тожидкостных герметизаторов валов. В верхней части рис. 2.15 пока-
заны примеры распределений напряженности магнитного поля в об-
ласти зубцов полюсного наконечника [15]. Получено также распреде-
ление напряженности магнитного поля вдоль осевого направления
вблизи внутренней поверхности полюсных наконечников (рис. 2.3).
По горизонтальной оси отложена координата г вдоль внутренней по-
верхности полюсного наконечника (рис. 2.10), по вертикальной оси —
локальная напряженность магнитного поля. Видно, что распределе-
ние напряженности магнитного поля вдоль оси вала содержит острые
пики. На рис. 2.16 приведены результаты определения пробивного
давления на описанной выше экспериментальной установке, для рабо-
чего зазора, изображенного в нижней части рис. 2.15. На рис. 2.16 при-
водятся данные для количества ступеней, изменяющегося от 1 до 6,
причем для каждого случая измерялся перепад давления, соответству-
ющий пробою герметизатора (на рис. 2.15 представлены результаты
только для одной и шести ступеней). Однако даже при одних и тех же
частоте вращения вала и числе ступеней наблюдается разброс значе-
ний критического перепада давления (приводящего к пробою) в зави-
40

Глава 2

Рис. 2.15. Распределение напряженности магнитного поля на внутренней поверхности
полюсного наконечника [15]. Приведены данные для одно- и шестиступенчатого полюс-
ных наконечников. Форма и расположение зубцов показаны в нижней части рисунка. 1 и
2 — распределения поля соответственно в одно- и шестиступенчатом герметизаторах.

100

1 < ~2
<
< < > ) Е
1 > д
1
4 к

1 1 Неп Л • ный х : 100С о: 200 360 эдвих- вал
1 0|4 о)

Число герметизирующих ступеней

2 3 4 5 6

О
О 1

Рис. 2.16. Зависимость между чис-
лом ступеней и критическим пере-
падом давления [15]. Диаметр вала
100 мм, зазор 0,2 мм. При одинако-
вых условиях проводилось не-
сколько экспериментов. А — ча-
стота вращения вала в единицах
об/мин.
симости от степени адгезии магнитной жидкости в области гермети-
зации. Кроме того, видно, что при одинаковом числе ступеней увели-
чение частоты вращения вала вызывает некоторое увеличение крити-
ческого перепада давления.

Этот довольно неожиданный результат можно объяснить следую-
щим образом. Ввиду люфта в подшипниках изменяется герметизируе-
мый зазор по периметру горизонтально расположенного массивного
вала большого диаметра (100 мм) (на рис. 2.13 зазор а становится
больше зазора Ь). Поскольку во время вращения вала зазор по пери-
метру становится более равномерным, максимальное значение зазора
уменьшается по сравнению с неподвижным состоянием. В результате
критический перепад давления во время вращения вала увеличивается
по сравнению с неподвижным валом. Однако в случаях, когда диа-
метр вала меньше 10 мм, подобные явления не возникают. Напротив,
при вращении с очень высокой частотой нельзя пренебрегать вторым
членом в правой части уравнения (2.27), и критический перепад давле-
ния снижается с увеличением частоты вращения. Этот вопрос освеща-
ется в разд. 2.7.

Оценим степень адгезии магнитной жидкости в области гермети-
зации. Взяв за основу экспериментальное значение критического пере-
пада давления (25,5 кПа) для вращающегося вала с одним герметизи-
рующим выступом (рис. 2.16), найдем величину адгезии магнитной
жидкости в области герметизации. Сначала определим величину
Р(Н) следующим образом:

Р(Н) = МЛН, (2.30)

где Н — напряженность магнитного поля в магнйтной жидкости. На
рис. 2.17 показана зависимость Р(Н). По данным рис. 2.15 величина
^тах (соответствует Н в точке В на рис. 2.10) равна 1,49- 10б А - м~ *.
Следовательно, из рис. 2.17 получаем — 58,6 кПа. Поэтому

напряженность магнитного поля Н(А) в точке А на рис. 2.10 опреде-
ляется из соотношения

58,6 кПа - Р(Я(Л)) = 25,5 кПа. (2.31)

Отсюда Н(А) — 9,05-105 А-м~'. Если использовать кривую рас-
пределения напряженности магнитного поля на рис. 2.15, то расстоя-
ние вдоль вала, на котором происходит прилипание магнитной жид-
кости к корпусу (СР на рис. 2.10), составит 0,29 мм. Измерения крити-
ческого перепада давления проводились с заправко! перед экспери-
ментами такого количества магнитной жидкости, что она занимала
Рис. 2.17.

с”
р(Н) = ) М(Н')<1Н'.

участок болыпё 10 мм вдоль вала, однако непосредственно перед про-
боем адгезия магнитной жидкости существовала только на неболь-
шом участке около 0,29 мм.

Рассмотрим конструкцию с несколькими зубцами (например, с
шестью). Форма и расположение зубцов, а также распределение на-
пряженности магнитного поля в зазоре, показанные на рис. 2.15, срав-
ниваются со случаем одного зубца. На рис. 2.15 видно, что макси-
мальное значение напряженности магнитного поля резко снижается
по сравнению со случаем одного зубца. Кроме того, из графика на
рис. 2.15 следует, что критический перепад давления для многоступен-
чатого герметизатора значительно ниже шестикратного критическо-
го перепада давления для одноступенчатого герметизатора. Экспери-
ментально было установлено, что при увеличении числа зубцов выше
четырех критический перепад давления практически не изменяется.
Это происходит по следующим причинам. Поскольку магнитный по-
ток, который проходит по магнитной цепи, образованной магнито-
жидкостным герметизатором вместе с валом, индуцируется постоян-
ным магнитом, он является почти постоянным. Следовательно, при
наличии и зубцов на полюсном наконечнике магнитный поток, прохо-
дящий через один зубец, уменьшается примерно в п раз по сравнению
с потоком через одиночный зубец. На практике вследствие насыщения
магнитного материала полюсного наконечника эта зависимость име-
ет более сложный вид, однако в случае, когда зубцов больше четырех,
она приближенно верна. Поэтому считается, что при увеличении чис-
ла зубцов происходит снижение напряженности магнитного поля на
каждой ступени, причем увеличение числа ступеней и понижение на-
пряженности на одной ступени в целом взаимно компенсируются, и
критический перепад давления не изменяется.

Наконец, опишем свойство самовосстановления магнитожидкост-
ного герметизатора после пробоя. Если на герметизатор подать газ
под давлением, превышающим предельно допустимое, то произойдет
пробой герметизатора. Если давление газа вновь станет ниже пре-
дельно допустимого, тр целостность герметизирующего слоя восста-
новится. Поскольку при разгерметизации вместе с потоком газа выду-
вается часть магнитной жидкости, то ее объем в рабочем зазоре
уменьшается, т. е. уменьшается величина СР = на рис. 2.10. Поэ-
тому критический перепад давления также снижается. Следователь-
но, при многократном нарушении герметичности критический пере-
пад давления снижается (рис. 2.14). В конце концов магнитная жид-
кость не будет заполнять область герметизации и критический пере-
пад давления станет равным нулю.

То обстоятельство, что на рис. 2.14 окончательный перепад давле-
ния не равен нулю, связано с постепенным уменьшением давления газа
в процессе его поступления из резервуара в рабочую зону.

2.7. ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ
ОТ РАЗЛИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ

2.7.1. КОНФИГУРАЦИЯ ГЕРМЕТИЗИРУЕМОГО ЗАЗОРА И КРИТИЧЕСКИЙ
ПЕРЕПАД ДАВЛЕНИЯ

Критический перепад давления находится по формуле (2.27). При
вращении вала с низкой частотой вторым членом в правой части урав-
нения (2.27) можно пренебречь по сравнению с первым членом. Кроме
того, поскольку третий член также существенно меньше первого, в
правой части уравнения (2.27) можно учитывать только первый член
(случай вращения с высокой частотой рассматривается в следующем
разделе). При вычислении первого члена необходимо знать значения
напряженности магнитного поля Н(А) и Н(В) в точках А и В
(рис. 2.10). Эти значения можно найти, зная распределение напряжен-
ности магнитного поля, а также степень адгезии магнитной жидкости
в зоне герметизации (или кривую БЕРна рис. 2.10). Авторы определя-
ли критический перепад давления на экспериментальной установке с
герметизируемым валом диаметром 100 мм и формами зубца и рабо-
чего зазора, показанными на рпс. 2.18. Полученные результаты при-
ведены в табл. 2.1. Видно, что критический перепад давления сильно
зависит от размера # зазора.
Рис. 2.18. Геометрия зубца и рабочего зазора.

Фертман и др. [16] теоретически изучали влияние количества маг-
нитной жидкости в зоне герметизации на критический перепад давле-
ния. Для упрощения расчетов авторы выполнили анализ для односту-
пенчатого прямоугольного зубца (рис. 2.19). Они исходили из опреде-
ленного распределения напряженности магнитного поля в зоне герме-
тизации, рассчитали зависимость удерживаемого перепада Др от по-
ложения границы между магнитной жидкостью и газом (^?10 и г01ги
на рис. 2.19) и нашли оптимальный объем заправки герметизатора
магнитной жидкостью. Аналогичные исследования были выполнены
также Камиямой и др. [17].

Михалев и др. [18] провели эксперименты по определению крити-
ческого перепада давления с использованием герметизирующего узла,
в котором зубцы имеют такие же форму и размеры, как на рис. 2.20.
Авторы изменяли параметры а, д, I и Ь, число зубцов и измеряли кри-
тический перепад давления.

Наримия и др. [19] экспериментально определяли критический пе-
репад давления для прямоугольной, трапецеидальной и треугольной
форм зубцов, причем толщина герметизируемого зазора выбиралась
равной 0,1,0,2 и 0,4 мм. Их результаты приведены на рис. 2.21. В дан-
ном случае по горизонтальной оси отложена не напряженность маг-
нитного поля в зоне герметизации, а произведение силы тока, проте-

Таблица 2.1. Критический перепад давления для гер-
метизатора, геометрия рабочего зазора в котором по-
казана на рнс. 2.18

Тип мм Л, мм Др, кПа
I II III 0,2 2,5 28 0,3 2,4 23 0,4 2,3 17
Рис. 2.19. Поперечное сечение кольцевого
слоя магнитной жидкости [161.

Рис. 2.20. Параметры рабочего зазора

[18].

Рис. 2.21. Критический перепад давления для зубцов различной конфигурации [19].
Светлые значки — экспериментальные значения; зачерненные значки — расчетные зна-
чения; — минимальный зазор в зоне герметизации (мм).
кающего через обмотку электромагнита, создающего магнитное по-
ле, и числа витков обмотки. По мере увеличения этого произведения
напряженность магнитного поля в зоне герметизации возрастает (од-
нако прямая пропорциональная зависимость отсутствует). Авторы
провели также расчеты на ЭВМ распределения напряженности маг-
нитного поля и рассчитали критический перепад давления. При этом
точка, соответствующая точке А на рис. 2.10, выбиралась на доста-
точном удалении от зубца.

2.7.2. ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ
ВРАЩЕНИЯ ВАЛА

Если вал, герметизированный кольцевым слоем магнитной жид-
кости, вращается, то жидкость находится в состоянии сдвигового те-
чения и на нее действует центробежная сила, влияние которой на рас-
пределение давления в слое жидкости при этом описывается вторым
членом в правой части уравнения (2.27):

ГЛ г

(2.32)

Здесь гА, гв — радиусы в точках Ап В. Рассмотрим сначала случай,
представленный на рис. 2.3, когда герметизируемая поверхность па-
раллельна оси вала, а затем случай, когда герметизируемая поверх-
ность перпендикулярна оси вала (насадка на рис. 2.4). Если в первом
случае выражение (2.24) для у подставить в (2.32), то можно получить

= ^(/-2 - + р ( Х

ГА Г 2 X Г2 Г1 /

х Г Гд ~. .Г1 _ 2/-21П \ Г1-2) 1 .

I 2 \г1 / 2 3

(2.33)

Выполним оценку для конкретных числовых значений. Когда гг, гА, гв
и г2 приблизительно равны 5 см, г2 — г, ® 0,1мм, ш = 3600 об/мин,
по формуле (2.33) получается примерно 0,01. Первый член в правой ча-
сти уравнения (2.27) для критического перепада давления обычно ра-
вен примерно 0,2 атм, т. е. на порядок больше, чем второй член. При
приведенных выше размерах результаты экспериментов также пока-
зывают, что зависимость критического перепада давления от часто-
ты вращения вала отсутствует [20] (в этом случае гш2 < цр см. с-2)
Перри и др. [21] при радиусе вала г = 0,75 см и частоте вращения
6000 об/мин экспериментально установили, что критический перепад
Рис. 2.22. Зависимости критического перепада давления от частоты вращения вала (для
герметизатора радиального типа) [22]. Толщина зазора 0,1 мм (кривая /) и 0,3 мм (кри-
вая 2).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Чистота вращения вала, 103 об/мин

Рис. 2.23. Зависимости критического перепада давления от частоты вращения вала при
совмещении герметизаторов торцового и центробежного типов [9]. 1 — при увеличении
частоты вращения; 2 — при уменьшении частоты вращения.
Рис. 2.24. Зависимости критического перепада давления от частоты вращения вала при
совмещении герметизаторов торцового и центробежного типов [24]. Герметизируемый
зазор 0,25 мм.

давления не зависит от частоты вращения (в этом случае также
гщ2 < 1О5см-с-2).

Одзаки и др. [22] экспериментально исследовали критический пере-
пад давления на герметизаторе при радиусе вала г = 6 см и повыше-
нии частоты вращения до 12 000 об/мин. Эти авторы наблюдали, что
вблизи частоты вращения 8000 об/мин (гщ2 = 107 см с-2) критиче-
ский перепад давления резко снижался (рис. 2.22). Аналогичные ре-
зультаты получили также Рахуба и др. [23].

Рассмотрим зависимость критического перепада давления от ча-
стоты вращения вала для герметизатора, в котором герметизируемая

Рнс. 2.25. Зависимости критического пе-
репада давления от частоты вращенн вала
[25]. Герметизатор торцового типа,
8 — 0,5 мм. №1 — магнитодвижущая си-
ла (А) электромагнита.
поверхность перпендикулярна валу и имеет форму диска (рис. 2.4), а
также для герметизатора, совмещенного с центробежным герметиза-
тором (рис. 2.5). В конструкциях, приведенных на рис. 2.4 и 2.5, харак-
тер влияния центробежной силы на критический перепад давления яв-
ляется сложным. Хешмат и др. [9] выполнили эксперименты на уста-
новке с герметизатором, конструкция которого аналогична показан-
ной на рис. 2.5. Радиусы зоны герметизации в соответствии с обозна-
чениями на рис. 2.5 составили 32 мм (^) и 82 мм (г2). Результаты при-
ведены на рис. 2.23. При высокой частоте вращения вала начинает
действовать механизм центробежной герметизации и критический пе-
репад давления увеличивается с ростом частоты. Мидзумото и др.
[24] получили аналогичный результат с использованием установки,
показанной на рис. 2.5 (рис. 2.24). Осида и др. [25] выполнили экспери-
менты на установке с герметизатором, конструкция которого анало-
гична показанной на рис. 2.4, и получили данные, согласно которым
при увеличении частоты, вращения вала также растет критический пе-
репад давления (рис. 2.25).

2.7.3. ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Намагниченность М магнитной жидкости хорошо аппроксими-
руется выражением

М(Н) = цп[с1к(цН/кГ) - кТ/цН}. (2.34)

Здесь ц — постоянный магнитный момент, приходящийся на одну
коллоидную магнитную частицу в жидкости, и — число коллоид-
ных частиц в единичном объеме жидкости, к — постоянная Боль-
цмана 1,36-10“ 23 Дж-К”1, Т — температура (К). Поскольку в
окрестности зубца в зоне герметизации напряженность магнитного
поля Н достигает значения 106 А-м"1 (рис. 2.15), справедливо не-
равенство

1 « цН/кТ. (2.35)

Поэтому с1Ь(д///ЛТ) » 1, и намагниченность М магнитной жидко-
сти в окрестности зубца в зоне герметизации в соответствии с форму-
лой (2.34) может быть аппроксимирована следующим образом:

М(Н) = цп(1 - кТ/цН). (2.36)

Поскольку зависимость М(Н) близка к состоянию насыщения, кри-
тический перепад давления Др, исходя из формулы (2.28), может
Рис. 2.26. Зависимость критического перепада давления Др от температуры Т [26].

быть приближенно записан как

Н(В)

Др =* Мс1Н * М(Н(В))[Н(В) - Н(А)].

Н(А)

(2.37)

Подставив (2.36) в (2.37), ‘получим

Др « цп[Н(В) - Н(А)] -

кп[Н(В)- Н(А)] т
Н(В)

(2.38)

т. е. Др линейно зависит от Т. На рис. 2.26 приведены эксперимен-
тальные данные Сэки и др. [26], на рис. 2.27 — данные Наримии
и др. [19]. Видно, что критический перепад давления — линейная
функция температуры Т.

7. К

Рис. 2.27. Зависимость критического пере-
пада давления Др (на 11-ступенчатом гер-
метизаторе) от температуры Т (в зоне
герметизации) [19].
2.7.4. ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ
ОТ ВРЕМЕНИ

Магнитная жидкость содержит магнитные коллоидные' части-
цы. Считается, что если к таким частицам приложить неоднород-
ное магнитное поле, то они будут двигаться в жидкости
поступательно под действием магнитной силы. Однако на практике
в результате хаотических соударений с молекулами жидкости, раз-
мер которых по крайней мере в 100 раз меньше, чем у коллоидных
частиц, магнитная сила, приложенная к коллоидным частицам, воз-
действует и на молекулы жидкости.

Однонаправленное поступательное движение коллоидных частиц
нарушается нерегулярными соударениями с молекулами жидкости.
Это обеспечивает существование магнитной жидкости как устойчи-
вого коллоидного раствора даже при наличии магнитного поля, а
также является причиной втягивания магнитной жидкости как це-
лого в области с большей напряженностью магнитного поля. Одна-
ко если магнитная сила, действующая на коллоидные частицы,
становится очень большой (т. е. градиент магнитного поля V Н
становится очень большим), ситуация меняется. Коллоидные ча-
стицы начинают двигаться поступательно в одном направлении и
со временем скапливаются в области с максимальной напряженнос-
тью магнитного поля. Поскольку градиент напряженности магнит-
ного поля в зоне зубца магнитожидкостного герметизатора, как
ясно из рис. 2.12, очень велик, то возникает следующая проблема.

Коллоидные частицы в магнитной жидкости, скапливающиеся
вблизи зубца,, вызывают увеличение равновесной концентрации ча-
стиц (подробности описаны в разд. 8.2). Изменения плотности чис-
ла коллоидных частиц могут быть получены путем решения
уравнения Смолуховского [27], представляющего собой разновид-
ность уравнения диффузии. Если взять за основу такое решение, то
с течением времени I после введения магнитной жидкости в зону
герметизации концентрация коллоидных частиц магнитной жидкос-
ти на участке с максимальной напряженностью магнитного поля
вблизи зубца будет увеличиваться пропорционально V/. Обозначим
число частиц в единице объема магнитной жидкости в этом месте
как п(1). Можно написать

л(0 = п0 + С1 (2.39)

Здесь По — число коллоидных частиц в единице объема магнитной
жидкости при / = 0, т. е. в обычных условиях, С\ — положитель-
ная константа. Формула (2.39) справедлива лишь при I < 104 с.
Рис. 2.28. Изменение критического пе-
репада давления Др во времени (для
герметизатора радиального типа)
[27].

Когда I превышает это значение, увеличение п(1) прекращается.
Поскольку намагниченность насыщения магнитной жидкости
(намагниченность при Н-> <х>) пропорциональна п [см. формулу
(2.34)], М5 может быть записано как

М(0 = Мо + С{ у/Т. (2.40)

Здесь М$о — намагниченность насыщения при I = О, С{ — положи-
тельная константа. Критический перепад давления рассчитывается
по формуле (2.37). Поскольку в формуле (2.37) М(В) можно заме-
нить на Л/ДО, если подставить (2.40) в (2.37), получаем

△р = М^[Н(В) - Н(А)] + С{ [Н(В) - Н(А)] у!Г. (2.41)

На рис. 2.28 приведены результаты экспериментов для магнито-
жидкостного герметизатора вала, аналогичного показанному на
рис. 2.26 [27]. В качестве начала отсчета времени принят момент
заполнения магнитной жидкостью зоны герметизации. При
I < 104 с критический перепад давления Др прямо пропорционален
у!Т. Аналогичные эксперименты были выполнены Отой и др. [28]
для магнитожидкостного герметизатора вала, конструкция которо-
го приведена на рис. 2.4 (рис. 2.29). Результаты показали те же
тенденции. В качестве источников магнитного поля использовались
электромагниты; по мере увеличения магнитодвижущей силы /V/ и,
следовательно, увеличения напряженности магнитного поля в зоне
герметизации зависимость предельно допустимого давления р от V/
все более приближается к линейной. В магнитожидкостном герме-
Рис. 2.29. Изменение предельно допусти-
мого давления р во времени (герметиза-
тор упорного типа) [28].

тизаторе вала такой конструкции, как на рис. 2.26, скорость маг-
нитной жидкости в зоне герметизации при вращении вала имеет
только азимутальную составляющую. Поэтому при малой частоте
вращения магнитная жидкость не перемешивается по направлениям
г, г на рис. 2.10. Однако в случае высокой частоты вращения ввиду
выделения тепла из-за вязкой диссипации энергии возникает конвек-
ция, которая приводит к перемешиванию и по направлениям г,
В связи с этим неоднородность концентрации коллоидных частиц

1/ё7«,мин)

Рис. 2.30. Изменение предельно допусти-
мого давления р во времени при вращении
вала в герметизаторах радиального (кри-
вые 7 и 2) и торцового (кривая 3) типов
[28]. Частота вращения вала (об/мин)
равна 775 (7), 1500 (2) и 400 (3). Магни-
тодвижущая сила 750 А.
снижается. Когда этот фактор становится существенным, зависи-
мость р от V? становится более пологой, чем прямо пропорцио-
нальная.

В магнитожидкостных герметизаторах, конструкции которых
показаны на рис. 2.4 и 2.5, независимо от частоты вращения вала
зависимость р от V/ становится более слабой, чем прямо пропорцио-
нальная. Причина заключается в том, что в конструкции гермети-
затора, показанной на рис. 2.4, составляющие скорости магнитной
жидкости в зоне герметизации по направлениям осей координат г,
г не равны нулю. В связи с этим при любой частоте вращения вала
происходит перемешивание магнитной жидкости вдоль осей коор-
динат гиги область с высокой концентрацией коллоидных частиц
«размывается», поэтому зависимость р от V? становится менее кру-
той, чем прямо пропорциональная. Экспериментальные данные та-
кого рода получены Отой и др. [28] (рис. 2.30).

2.8. СПОСОБЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И МЕТОДЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ
ГЕРМЕТИЗАТОРОВ

Основная проблема, связанная с практическим использованием
магнитожидкостных герметизаторов валов, — получение устройств
с необходимыми характеристиками. В журнале «Кикай канкэй»
(«Механические системы») и других изданиях описываются характе-
ристики магнитожидкостных герметизаторов, однако не приводит-
,ся никаких сведений о способах изготовления таких устройств.
Поэтому необходимо либо приобретать магнитожидкостные герме-
тизаторы у специализированных фирм, либо изучить литературу по
их проектированию и попытаться выполнить проектирование само-
стоятельно. Однако в настоящее время даже в обширном справоч-
нике по механике, изданном Японским обществом
машиностроения, практически отсутствуют сведения о методиках
проектирования магнитожидкостных герметизаторов. Поэтому ав-
торы надеются, что данная работа окажется полезной; в данном
разделе сначала даются рекомендации по приобретению требуемых
магнитожидкостных герметизаторов валов, а затем описываются
методы проектирования таких устройств.
2.8.1. ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ ГЕРМЕТИЗАТОРОВ
ДЛЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВАЛОВ

Здесь приводятся замечания, касающиеся выбора магнитожид-
костных герметизаторов валов, когда они приобретаются в каче-
стве готовых узлов, как в случае механических и масляных
герметизаторов. Однако, поскольку в продаже может не быть маг-
нитожидкостных герметизаторов валов с требуемыми характери-
стиками, для их проектирования следует использовать методики,
описанные в следующем разделе.

Здесь излагаются рекомендации по выбору магнитожидкостных
герметизаторов вращающихся валов, изготавливаемых фирмой
«Мацумото юси сэйяку». Магнитожидкостные герметизаторы ва-
лов общего назначения могут быть приблизительно разделены на
два типа.

Герметизаторы первого типа (рис. 2.31) имеют собственный
вал, который с помощью фланца крепится на корпусе узла, подле-
жащего герметизации.

Как показано на рис. 2.31, внутри вакуумной камеры имеется
узел вращения, причем вал В этого узла вращения и вал С магнито-
жидкостного герметизатора А соединены муфтой О. Магнитожид-
костный герметизатор А с помощью фланца Е соединен с корпусом
вакуумной камеры. В этом случае герметизация соединения осу-
ществляется кольцевой прокладкой Г. Вал С магнитожидкостного
герметизатора А соединяется фланцем Н с валом С, соединенным

Рис. 2.31. Магиитожидкостный герметизатор вращающегося вала с фланцем.
Рис. 2.32. Типовые размеры магнитожидкостных герметизаторов с фланцем (см. табл.

2.2).

с двигателем. Наконец, с помощью узла, содержащего магнито-
жидкостный герметизатор, осуществляется полная герметизация
вакуумной камеры. На рис. 2.32 и в табл. 2.2 приведены типовые
размеры магнитожидкостных герметизаторов данного типа.

У магнитожидкостных герметизаторов другого типа собствен-
ный вал отсутствует (рис. 2.33). В узле вращения внутри вакуумной
камеры на рис. 2.33 вал С, соединенный с двигателем, входит в
герметизирующий узел А. В данном случае герметизация зазора
между валом С и узлом А осуществляется посредством кольцевой
прокладки Е. Весь герметизирующий узел А входит в вакуумную
камеру. Герметизация-зазора между корпусом камеры В и узлом
А осуществляется также кольцевой прокладкой О. Поскольку внут-
ри узла имеется магнитожидкостный герметизатор Е, независимо
от того, вращается вал С или нет, внутри вакуумной камеры обес-
печивается полная герметизация. Размеры магнитожидкостных гер-
метизаторов этого типа показаны на рис. 2.34 и в табл. 2.3.

Магнитожидкостные герметизаторы перечисленных типов мож-
но приобрести как серийные изделия.

Таблица 2.2. Магнитожидкостиые герметизаторы вала с фланцем (размеры в милли-
метрах)

Марка изделия Диаметр вала (а) Внешний диа- метр корпуса (*) Длина корпуса И Внешний диаметр фланца (</) Длина вала (е) Внешний диа- метр фтулки (/)
Стандартные МУ8-3010 10 36 50 70 100
МУ8-3610 I 10 36 55 81 156 36
МУ8-3610 10 36 57 81 156 —
МУ8-4010 I 10 40 66 85 156 40
С водяным охлаждением МУ8-4810 Н 10 48 66 85 156 40
Таблица 2.3. Полые магиитожидкостные герметизаторы (размеры в миллиметрах)

Марка изделия Рекомендуемый Внешний диаметр Длина втулки Длина втулки диаметр вала (о) втулки (/?) (г) с фланцем (4)
МУ8-Т8 4110 МУ8-Т8 6425 МУ8-Т8 8835 МУ8-Т8 10550 10 41 57 — 25,4 64 62 77 35 88 .87,5 — 50 105 80,5 —

Рис. 2.34. Типовые размеры полых магнитожидкостиых герметизаторов (см. табл. 2.3).
2.8.2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ ГЕРМЕТИЗАТОРОВ
ВРАЩАЮЩИХСЯ ВАЛОВ

В данном разделе описываются основные приемы проектирова-
ния и изготовления' магнитожидкостных герметизаторов для враща-
ющихся валов. Магнитное поле в рабочем зазоре магнитожидкост-
ного герметизатора создается постоянным магнитом. С точки зре-
ния увеличения магнитодвижущей силы в цепи и простоты сборки
узла в качестве постоянных магнитов желательно использовать
кольцевые магниты, намагниченные в осевом направлении. Однако,
поскольку изготовление кольцевых магнитов большого диаметра —
очень сложный процесс, можно использовать набор цилиндрических
магнитов, располагаемых по окружности с помощью сепаратора
(рис. 2.3).

Что касается материалов постоянных магнитов, то лучше всего
использовать магниты из редкоземельных металлов, у которых раз-
магничивание мало и которые- обладают большой магнитодвижу-
щей силой, однако при недостатке средств можно применять и
ферритовые магниты. В этом случае для ослабления влияния размаг-
ничивающего поля используется определенная форма магнита. Здесь
подразумевается характеристика, отражающая влияние формы маг-
нита на магнитодвижущую силу; например, в случае цилиндрических
магнитов магнитная проводимость возрастает по мере увеличения
отношения (высота цилиндра)/(диаметр цилиндра) [29]. Значения
магнитной проводимости для магнитов разной формы приведены в
соответствующих справочниках.

Поскольку в зоне герметизации необходимо создать магнитную
цепь, для изготовления герметизирующего узла используется магни-
топроводящий материал. К другим условиям относится требование
коррозионной стойкости материала. В качестве материала, удовлет-
воряющего этим условиям, авторы использовали нержавеющую
сталь марки 8158 400. Однако упомянутым условиям можно также
удовлетворить, нанеся гальваническое покрытие на железо.

По мере увеличения диаметра вала и частоты вращения магнито-
жидкостного герметизатора увеличивается выделение тепла из-за
вязкой диссипации механической энергии при сдвиговом течении
магнитной жидкости. Поэтому, если магнитожидкостные гермети-
заторы используются с валами большого диаметра, вращающимися
с высокой частотой, в полюсных наконечниках выполняют отверс-
тия для охлаждающей жидкости и осуществляют принудительное
охлаждение (рис. 2.3).
Перейдем теперь к проблеме задания критического перепада дав-
ления, который можно определить по формуле (2.27). Как отмеча-
лось выше, в правой части уравнения (2.27) первый член значительно
больше остальных членов, поэтому при вычислении критического
перепада давления наиболее важен расчет распределения напряжен-
ности магнитного поля в рабочем зазоре герметизатора. Ниже опи-
сываются два конкретных метода решения этой проблемы.

1. Метод эквивалентных электрических цепей. Наиболее точен
второй метод, описываемый ниже, однако не всегда доступны боль-
шие ЭВМ и программные средства для расчета магнитных полей.
В этом случае используется инженерный метод — метод эквивалент-
ных электрических цепей.

В основу метода положена аналогия между электрическими и
магнитными цепями: электродвижущей силе ставится в соответст-
вие магнитодвижущая сила, электрическому току — магнитный по-
ток, электрическому сопротивлению — магнитное сопротивление.
Магнитожидкостный герметизатор мысленно рассекается двумя
плоскостями, проходящими через ось вала. Центральный угол в
между ними, например в случае использования цилиндрических
магнитов, можно определить как (рис. 2.35)

0 =-- 36О°/7У. (2.42)

Затем эти веерообразные отрезки цилиндров аппроксимируются
прямоугольниками и магнитная цепь разбивается на несколько
участков. Способ разбиения показан на рис. 2.36. Полное сопротив-
ление магнитной цепи Кт с использованием обозначений на
рис. 2.36 может быть задано следующей формулой [2]:

Пт=~У\нЛ- (2.43)

Ф 1

1 = 2

Рис. 2.35. Схема разбиения магнитной це-
пи (I). 1 — полюсный наконечник с отвер-
стием; 2 — постоянный магнит; 3 — на-
садка на вал.
Рис. 2.36. Схема разбиения магнит-
ной цепи (II). 1 — полюсный нако-
нечник; 2 — постоянный магнит; 3 —
насадка на вал.

Здесь Ф — поток в магнитной цепи, /7, — напряженность магнитно-
го Поля, /, — длина /-го участка на рис. 2.36 (предполагается, что
рассеяние потока в приведенной выше магнитной цепи отсутству-
ет). С другой стороны, магнитодвижущая сила И,„ в магнитной це-
пи может быть задана как [2]

Ут = К На-

(2.44)

Здесь 6 — длина магнита, На — напряженность магнитного поля
внутри магнита. По аналогии с законом Ома между У,„, Фи Ят
существует зависимость

Ут = Фпт.

(2-45)

С другой стороны,

Ф = 5,8,.

(2.46)

Здесь В, и 8; — соответственно индукция магнитного поля и пло-
щадь поперечного сечения на /-м участке. Внутри постоянного маг-
нита между магнитным потоком Ф, индукцией Ва и площадью
Рис. 2.37. Зависимости В(Н) для различных материалов. В — индукция магнитного по-
ля; Н—напряженность магнитного поля. 1 — нержавеющая сталь 8178 403; 2 — посто-
янный магнит; 3 — магнитная жидкость.

поперечного сечения 51 также существует зависимость

Ф=Вг181. (2.47)

Если подставить (2.44) и (2.47) в (2.45), то получим

Ва/На = (Л /5, )(1 /Я,,,). (2.48)

Зависимость между Ва и -На определяется по приведенной на
рис. 2.37 кривой В(Н) для постоянного магнита. Следовательно,
если Кт определено, то из формулы (2.48) можно определить Ва
и На. До сих пор предполагалось, что Кт задано, однако в действи-
тельности Кт может быть задано после того, как по формуле (2.43)
определены все Н>. С другой стороны. Н могут быть заданы после
определения В, по кривой намагничивания В(Н) магнитного мате-
риала на рис. 2.37. Таким образом, для нахождения действитель-
ных значений взаимозависимых величин лучше всего подходит
метод последовательных приближений.

Сначала предположим, что магнитный поток Ф имеет некото-
рое значение Ф(1). Затем по формулам (2.46) и (2.47) определим зна-
чения В, и Ва. Обозначим эти значения как Д*1’, В^1>. С помощью
рис. 2.37 определяются значения напряженности магнитного поля
Н^\ Н^\ соответствующие В?\ В$\ Подставляя найденные зна-
чения в формулы (2.43) и (2.44), находим значения Вт, Ут. Обозна-
чим их как Д,!', Затем, подставляя В.^, в (2.45), находим
новое значение Ф. Обозначим его как Ф(2). Если повторить указан-
ную последовательность действий достаточное число раз, то мож-
но получить значения Ф°\ Вр (/ = 1,6), сколь угодно близкие к
истинным.

Подобным образом определяется индукция магнитного поля В4
в зоне герметизации. Поскольку индукция магнитного поля на ост-
рие зубца и наконечника в 5—10 раз больше, чем В4, то, подставив
эти значения в формулу (2.27) или (2.28), можно приблизительно
рассчитать критический перепад давления Др.

2. Методика расчета магнитного поля, основанная на примене-
нии мощных эвм. Описанная выше методика 1 проста и может
быть реализована даже на программируемых настольных калькуля-
торах, однако результаты оказываются весьма приближенными.
Здесь приводится методика, позволяющая получить распределение
напряженности магнитного поля с высокой точностью.

Согласно данной методике для расчета напряженности магнит-
ного поля, вместо нахождения индукции магнитного поля В внача-

Рис. 2.38. Полная магнитная цепь магни-
тожидкостного герметизатора вала. 1 —
насадка на вал; 2 — каналы для охлажда-
ющей жидкости; 3 — полюсный наконеч-
ник; 4 — постоянный магнит.
Рис. 2.39. Распределение напряженности магнитного поля в магнитожидкостиом гер-
метизаторе вала. Справа дано увеличенное изображение участка, обведенного штрихо-
вой линией в левой части.

ле рассчитывается векторный потенциал А, а затем уже определя-
ется В. Соотношение между вектором индукции магнитного поля
В и вектор-потенциалом А может быть задано как

В = го! А.

(2.49)

Поскольку конструкция магнитожидкостного герметизатора явля-
ется осесимметричной, распределение напряженности магнитного
поля также становится осесимметричным. Вследствие этого состав-
ляющие вектора А по осям г, г цилиндрической системы координат
тождественно равны нулю. Следовательно, составляющие Вг, Ве,
Вг вектора В записываются как

Вг=-дАе/дг, Ве=0, В^ = (1/г)д(гАв)/дг. (2.50)

Уравнение для А» записывается как

а /1 ал«\
дг\д дг /

д / 1 л \ д /1 ЗЛА

+ —( — Ае 1 + —(---)

дг\рг / а?\д Эг /

= 0.

(2-51)

Здесь ц — магнитная проницаемость,

ц = ц(В) - В/Н,

(2.52)

В — известная функция.

По данной методике проводились расчеты напряженности м«и-
нитного поля в магнитожидкостном герметизаторе, конструкция
которого показана на рис. 2.38. Результаты приведены на рис. 2.39,
где изображены эквидистантные изолинии гАе. Направление этих
линий совпадает с направлением магнитных силовых линий, участ-
ки с высокой плотностью линий соответствуют высокой индукции
магнитного поля В.

2.9. ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ
ГЕРМЕТИЗАТОРОВ

На практике магнитожидкостные герметизаторы вращающихся
валов применяются, например, в системе подучи и выпуска гелия
для криогенного турбогенератора [30], в качестве сферического гер-
метизатора вращающегося анода в рентгеновской установке [31],
герметизатора вала тигеля в вакуумной печи для выращивания кри-
сталлов, вакуумного герметизатора вала ротора-накопителя в сило-
вой установке для аккумулирования энергии [32, 33]. Перечислен-
ные герметизаторы применяются для герметизации вакуумных или
газовых камер. Разработаны также герметизатор для защиты от
попадания пыли в накопитель на магнитных дисках для ЭВМ [34],
герметизатор для урановых топливных стержней, герметизаторы
валов бродильных чанов в пищевой промышленности и фармаколо-
гии и т. п. Герметизаторы этого типа предназначены для защиты
соответствующих устройств от попадания пыли, песка и других за-
грязнений.

Ниже описываются применения герметизаторов для криогенных
турбогенераторов (герметизация вакуумной или газовой камеры) и
для накопителя на магнитных дисках (герметизация для защиты от
загрязнений).

2.9.1. МАГНИТОЖИДКОСТНЫЕ ГЕРМЕТИЗАТОРЫ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВАЛОВ В
КРИОГЕННЫХ ТУРБОГЕНЕРАТОРАХ

Криогенные турбогенераторы предназначены для повышения
к. п. д. при выработке электроэнергии путем устранения необрати-
мых тепловых потерь (потерь энергии на джоулево тепловыделение),
для чего используются сверхпроводящие обмотки ротора, обладаю-
щие нулевым электрическим сопротивлением [35]. Поскольку для
обеспечения сверхпроводящего состояния с нулевым электрическим
сопротивлением необходимо охлаждать обмотки до температуры
жидкого гелия, должна быть обеспечена непрерывная подача жидкого
гелия (— 269°С) во вращающийся с высокой скоростью ротор, а также
вывод испарившегося гелия в установку для его сжижения, не допу-
ская утечек. На рис. 2.40 изображена схема конструкции криогенного
Рис. 2.40. Конструкция криогенного турбогенератора. I — магнитожидкостный герме-
тизатор А; 2 — магиитожидкостный герметизатор В; 5 — газообразный гелий; 4 — об-
мотка статора; 5 — сверхпроводящие обмотки; 6 — цилиндрический переходник; 7 —
жидкий гелий.

турбогенератора. Жидкий гелий, который поступает из установки
для сжижения, подается внутрь вращающегося ротора.

После поступления в систему гелий частично испаряется, перехо-
дит в газообразное состояние и заполняет область I на рис. 2.40. Бла-
годаря герметизатору А утечка газа не происходит. Гелий, испарив-
шийся после охлаждения сверхпроводящих обмоток ротора, поступа-
ет в область И. Поскольку здесь также имеются герметизаторы А, В,
потери гелия отсутствуют и газ полностью поступает в установку для
сжижения. Герметизаторы А и В должны обеспечивать очень хоро-
шую герметичность, иначе кислород и азот — компоненты окружаю-
щего воздуха — будут попадать в каналы для подачи гелия. Даже у бо-
лее низкозамерзающего азота температура замерзания равна всего
— 210°С, и поэтому воздух, попадающий в каналы для подачи жидко-
го гелия, будет замерзать и перекрывать их. Утечка паров дорогосто-
ящего гелия из системы крайне нежелательна по экономическим сооб-
ражениям. Кроме того, попадание в гелий продуктов износа материа-
ла герметизатора резко снижает производительность и срок службы
установки для сжижения. В связи с этим в герметизаторах данного на-
значения не должны образовываться при работе абразивные части-
цы. Всем перечисленным требованиям удовлетворяют магнитожид-
Рис. 2.41. Система циркуляции гелия в роторе криогенного турбогенератора мощнос-
тью 6 МВт. 14 — отверстие для подачи жидкого гелия; 15 — отверстия для выхода газо-
образного гелия; 16— теплоизолирующий экран; 77— сверхпроводящие обмотки; 18—
теплоизолирующий экран; 19 — цилиндр для передачи крутящего момента; 20 — ваку-
ум для теплоизоляции; 21 — теплообменник; 22 — электрический проводник; 23 — кон-
тактное кольцо для подачи тока возбуждения; 24 — магнитожидкостные герметизато-
ры.

костные герметизаторы, которые устанавливаются на всех разрабо-
танных в последние годы криогенных генераторах.

Поясним использование магнитожидкостных герметизаторов на
примере промышленного образца криогенного генератора мощнос-
тью 6 МВт. Конструкция генератора показана на рис. 2.41. Жидкий
гелий из установки для сжижения проходит через впускное отверстие
1 в левом торце и поступает в каналы 2 внутри ротора генератора.
При этом жидкий гелий частично испаряется и через промежуток 3
между каналами и корпусом ротора заполняет область 4. Благодаря
магнитожидкостному герметизатору А газообразный гелий не проса-
чивается в окружающую атмосферу и наружный воздух не попадает в
каналы для гелия. По каналу 2 жидкий гелий проходит через патрубок
5 в правой части схемы и поступает к сверхпроводящим обмоткам
возбуждения ротора.

На этом участке установлен промежуточный сильфон В для ком-
пенсации изменений длины трубы из-за больших изменений темпера-
туры. На рисунке показан только один канал, который подходит к од-
ной из двух сверхпроводящих обмоток, однако имеется также канал
для подачи жидкого гелия на верхнюю сверхпроводящую обмотку
возбуждения, которая располагается симметрично оси вала. Теперь
на примере верхней сверхпроводящей обмотки возбуждения просле-
дим путь прохождения газообразного гелия, испарившегося после
охлаждения сверхпроводящей обмотки возбуждения. Газообразный
гелий, испарившийся после охлаждения обмотки, при температуре
чуть выше — 269°С поступает в горизонтальный теплообменник С.

С помощью этого теплообменника газообразный гелий охлаждает
предназначенный для передачи крутящего момента цилиндр, на кото-
ром установлены обмотки. После этого газ проходит по трубе б и по-
падает в другой теплообменник (Р), где он также охлаждает цилиндр,
передающий крутящий момент. Далее газ проходит через трубу 7 и
сильфон Е и попадает в канал 8, параллельный оси ротора. После
прохождения по этому каналу газ попадает в область 9. Поскольку
область изолируется магнитожидкостными герметизаторами А и Е,
утечка газа отсутствует и он полностью возвращается в установку для
сжижения.

К сверхпроводящим обмоткам возбуждения подключены электри-
ческие проводники для пропускания тока. Часть газообразного гелия
проходит по трубе 10, охлаждает находящийся в этой трубе электри-
ческий проводник и попадает затем в многосекционный цилиндриче-
ский канал 11. Далее газ проходит через цилиндрический канал 12 и
поступает в область 13. Так как здесь установлены магнитожидко-
стные герметизаторы Ей С, утечка газа исключается и он полностью
возвращается в установку для сжижения.

2.9.2. МАГНИТОЖИДКОСТНЫЙ ГЕРМЕТИЗАТОР ДЛЯ НАКОПИТЕЛЯ НА
МАГНИТНЫХ ДИСКАХ

В связи с бурным развитием вычислительной техники широкое
распространение получили накопители на магнитных дисках, кото-
рые являются внешними запоминающими устройствами ЭВМ. Нако-
питель на магнитных дисках предназначен для записи поступающих с
ЭВМ сигналов, а также для считывания и передачи в ЭВМ сигналов,
записанных на магнитных дисках [36]. На поверхности магнитного
диска расположены дорожки в форме концентрических окружностей;
ширина дорожек измеряется микрометрами, и на их поверхности вы-
полняется запись сигналов.

Посредством намагничивания поверхности дорожки или при изме-
рении величины записанных на ней сигналов с помощью магнитной
головки производится запись или считывание информации. Магнит-
ный диск вращается с высокой скоростью, запись или считывание сиг-
налов происходит при подводе магнитной головки к поверхности
диска.
Рнс. 2.42. Магнитожидкостный герметизатор вала в накопителе на магнитных дисках
(защита от пыли) [34]. 1 — разделительные кольца; 2 — магнитожидкостный гермети-
затор вала; 3 — магнитные диски; 4 — корпус; 5 — подшипники.

Зазор между магнитной головкой и магнитным диском в зоне кон-
такта составляет несколько микрометров. При попадании на поверх-
ность диска пылинок размером в несколько микрометров они могут
оказаться под головкой и вызвать ошибочное считывание или запись
сигналов, что приведет к сбою в работе ЭВМ. Поэтому внутри нако-
пителя на магнитных дисках чистота должна быть идеальной. Для ре-
шения этой проблемы между вращающим магнитные диски валом и
корпусом устанавливается магнитожидкостный герметизатор (рис.
2.42) [34]. При этом полностью предотвращается попадание пыли в
накопитель (задерживаются частицы даже субмикрометрических раз-
меров).
Глава 3

Применение магнитных жидкостей
с высокой намагниченностью

Вскоре после создания магнитных жидкостей с высокой намагни-
ченностью были предложены многочисленные конструкторские идеи,
связанные с практической реализацией этой особенности. По-видимо-
му, наиболее плодотворная из них — разработка магнитожидкостных
герметизаторов, которые были описаны в предыдущей главе. В по-
следующих разделах будут рассмотрены принципиально отличные от
них конструкции, основанные на реализации магнитооптических эф-
фектов, наблюдаемых в магнитных жидкостях.

3.1. ГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ СЕПАРАТОРЫ

3.1.1. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Известно, что на твердое тело плотностью р, погруженное в жид-
кость, плотность которой р0, действует архимедова сила. Очевидно,
что, когда

Р0 < Р,
твердое тело тонет (осаждается), а в случае

(3.1)

Р < Ро

(3.2)

всплывает на поверхность жидкой среды.

При измельчении твердых горных пород получают продукты как
большой, так и малой плотности, в зависимости от уровня содержа-
ния соответственно меди и алюминия. Сепарация двух таких фракций
в промышленных масштабах весьма непроста, причем трудности усу-
губляются тем, что довольно часто приходится сортировать смесь на
тяжелые и легкие составляющие. Очевидно, что при погружении в
жидкую среду, которая по плотности занимает промежуточное поло-
жение между, например, медной и алюминиевой фракциями, более
Рис. 3.1. Принцип сепарации веществ по
разности их плотностей с использованием
магнитной жидкости.

легкие минералы всплывают, а тяжелые оседают, и, следовательно,
появляется возможность флотационного обогащения руд, т. е. сепа-
рации горных пород по разности плотностей. Однако подобные жид-
кие среды на практике не встречаются. Плотность всех жидкостей не
превышает 3 г/см3, наиболее тяжелая из них — ртуть, которая не
только токсична, но и дорога; об использовании ее говорить не прихо-
дится. Других жидкостей с высокой плотностью (как у металлов) не
существует.

Когда магнитную жидкость помещают в достаточно сильное маг-
нитное поле с градиентом напряженности, ее эффективная плотность
достигает весьма высокого уровня. Таким образом, очевидно, что при
помощи неоднородного магнитного поля можно управлять этим важ-
нейшим параметром магнитной жидкости.

На рис. 3.1 представлена система координат х, у, г, причем ось г
направлена вертикально. Примем, что рассматриваемое простран-
ство заполнено магнитной жидкостью и в ней расположено немагнит-
ное тело объемом V, как показано на рисунке. Очевидно, что на по-
верхность этого тела со стороны магнитной жидкости действует дав-
ление р, определяемое по формуле (2.10). Поскольку магнитная жид-
кость в данном случае находится в статическом состоянии, V = 0.
Тогда

Р = ~ Мс1Н + сопя!. (3.3)

Здесь вместо й из формулы (2.10) используется г в принятой системе
координат х, у, г. Действующая в физической системе в направлении
оси г выталкивающая сила Р описывается выражением

Р = - Удр/дг. (3.4)
(Более детальное рассмотрение проводится в разд. 11.4.) Подставляя

(3.4) в (3.3), получаем

Е = р%у - М — V =
дг

МдНХ
8 дг )

&У-

(3.5)

Если выразить эффективную плотность магнитной жидкости через
д', то выталкивающую силу Е, которая действует на физическое тело,
можно записать следующим образом:

г= р'«у,

(3.6)

а потому величина р' составит

_ Мд_Н

8 дг '

(3.7)

Таким образом, в магнитном поле с градиентом напряженности, у ко-
торого параметр дН/дг принимает только отрицательные значения,
плотность магнитной жидкости может иметь значения, существенно,
даже многократно, превосходящие р. Например, при плотности меди
8,93 г/см3 и плотности магнитной жидкости, не превышающей
1 г/см3, можно создать условия, когда (М / &)дН/дг составит —8, и
тогда медь всплывет на поверхность.

3.1.2. КОНКРЕТНЫЕ РАЗРАБОТКИ

На рис. 3.2 показана схема действующей установки для сепарации
по плотности немагнитных веществ в магнитной жидкости. Из схемы
видно, что два постоянных магнита установлены таким образом, что
в вертикальном направлении расстояние между разноименными по-
люсами увеличивается и, следовательно, параметр дН/дг имеет от-
рицательное значение. Когда разделяемые вещества помещают в се-
паратор, они начинают двигаться вдоль направления, по которому
напряженность магнитного поля снижается; таким образом, с по-
мощью неоднородного магнитного поля осуществляют седиментаци-
онное разделение этих веществ, т. е. сепарацию по плотности.

3.2. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ [2]

Принцип конструкции тепловых машин, действующих с использо-
ванием магнитных жидкостей, состоит в том, что, во-первых, намаг-
ниченность последних по мере повышения температуры падает и, во-
вторых, при определенной температуре исчезает. Весьма существен-
Рис. 3.2. Схема действующей установки для магнитожидкостной сепарации немагнит-
ного материала по плотности. 1 — магнитная жидкость; 2 — сепаратор; 3 — постоян-
ный магнит; 4 — магнитопровод (ярмо); 5 — суппорт (ползун); 6—контейнер для осаж-
денного материала; 7 — контейнер для всплывшего материала.

ное преимущество таких машин заключается в отсутствии разного ро-
да кулачков, кривошипных механизмов и других механических уст-
ройств подобного типа, достаточно сложных и требующих постоян-
ного ухода. Схема тепловой машины такого рода показана на рис. 3.3.
Замкнутая труба заполнена магнитной жидкостью, причем один уча-
сток трубы расположен между магнитами (окружен ими). Полюса
магнитов по отношению к сечению АВ имеют треугольную форму,
так что можно создать неоднородное магнитное поле, симметричное
относительно сечения АВ. Чтобы упростить рассмотрение, величину
градиента напряженности V/7 с левой стороны линии АВ обозначим
через + к, а справа — через — к. Таким образом,

+ к слева от АВ,

УН = | (3.8)

— к справа от А В.

Один из двух участков замкнутой трубы, например I или III, охлажда-
ют, а другой нагревают, т. е. некоторый объем жидкости приобрета-
ет температуру Г,, а другой Т2, так что

Тх < Т2. (3.9)

Намагниченность М магнитной жидкости связана функциональ-
ной зависимостью не только с внешним магнитным полем, но и с тем-
пературой Т. Температурная зависимость М в случае Н = сопз( пред-
Рнс. 3.3. Магнитожидкостная тепло-
вая машина. 1 — постоянные магни-
ты; 2 — нагрев; 3 — охлаждение; 4 —
магнитная жидкость; 5 — турбина.

ставлена схематически на рис. 3.4. Видно, что по мере повышения
температуры намагниченность М снижается и при некоторой темпе-
ратуре Тс исчезает. В качестве магнитных коллоидных частиц в маг-
нитных жидкостях используются ферриты, никель, железо и ряд дру-
гих металлов, а потому Тс приближается к 1000°С. Поскольку 7\ и Т2,
как правило, ниже 100°С, кривую М(Т) в этой температурной обла-
сти можно аппроксимировать прямой линией с углом наклона —а
(рис. 3.4). Здесь а — положительная величина.

Таким образом, мы рассмотрели магнитные силы, действующие
на магнитные жидкости в области с Ч Н Ф 0 (рис. 3.3). На отрезке
трубы, где происходит «наложение» участков I и III, магнитная жид-
кость подвергается действию магнитной силы (на единицу площа-

Рис. 3.4. Температурная зависимость
намагниченности магнитной жидко-
сти.

Температура Т
ди), направленной вправо. Используя формулу (2.5), можно выразить
/] следующим образом:

/\ = М(Н, 7\у?Н = кМ(Н, 7,). (3.10)

Магнитная сила /2, которая действует на магнитную жидкость на от-
резке наложения участков III и II, описывается следующими равенст-
вами:

/2 = М(Н, Т2)ЧН = — кМ(Н, Т2). (3.11)

Так как распределение магнитного поля симметрично по отношению
к сечению АВ, если взять точки, симметричные относительно АВ, то
получим одинаковые значения Н. Разность между /] и —/2 составит

Л - (~/2) = [ЛД/7, 7,) - Л/(/7, 72)]А:. (3:12)

Из рис. 3.4 следует

М(Н, Т\) - М(Н, Т2) - а(72 - 7,). (3.13)

Используя эту зависимость, (3.12) можно преобразовать так:

- (-/2) = аАг(72 - 7,) * 0. (3.14)

Следовательно, на магнитную жидкость действует сила ак(Т2 — Т\),
направленная вправо, и под действием этой силы магнитная жидкость
начинает циркулировать в замкнутой трубе. Как видно из рис. 3.3, на
одн^м из участков трубы можно установить турбину, приобретаю-
щую механическую энергию под действием движущейся жидкости.

Всем магнитным жидкостям, однако, свойствен существенный не-
достаток, резко снижающий эффективность рассмотренных кон-
струкций, а именно незначительная температурная зависимость на-
магниченности, т. е. крайне малое значение параметра а. В качестве
примера можно привести кривые на рис, 3.5 [3].

Рис. 3.5. Экспериментальные зависи-
мости намагниченности магнитной
жидкости от температуры.
Результирующая механическая энергия при малом параметре а на-
столько мала, что рациональнее было бы, по-видимому, использо-
вать магнитную жидкость для передачи тепла от горячих участков к
холодным, т. е. применять ее в теплообменнике в качестве теплоноси-
теля. Такие соображения высказывались до того, как была создана
магнитная жидкость с температурой Тс, соответствующей потере на-
магниченности ниже около 100°С. После этого исследования приобре-
ли другую направленность. Так, если принять, что Т2 превышает Т,
то

М(Н, Т2) = 0, <3.15)

и, следовательно, реальная (эффективная) сила составит

Л - (-Л) = тдк> (3.16)

т. е. достигнет уровня, вполне удовлетворительного для проектиро-
вания данной тепловой машины.

В заключение отметим, что в настоящее время весьма активно раз-
рабатываются магнитные жидкости с низкой температурой Тс, что
может стать основой весьма рационального использования таких
жидкостей в современной технике.

3.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Выше мы уже говорили, что при наложении магнитного поля вяз-
кость магнитной жидкости меняется; эксперименты показали, что из-
менение эффективной вязкости жидкости существенно больше того
значения, которое следует из теоретических представлений. Полевая
зависимость эффективной вязкости магнитной жидкости использует-
ся в разных инженерных конструкциях, и набор последних постоянно
расширяется.

3.3.1. ДЕМПФЕРЫ

Общеизвестно, что основу, на которой устанавливаются точней-
шие весы, оптические устройства и другая прецизионная аппаратура
подобного рода, необходимо предохранять от внешних вибраций.
Иными словами, необходимо использовать противовибрационные
или снабженные демпферами основы. Принципиальная схема демп-
фера представлена на рис. 3.6.

Прецизионную аппаратуру, чувствительную к вибрации, устанав-
ливают на основе А. Последняя с помощью рессорной пружины В и
Рис. 3.6. Принципиальная схема демпфера.

виброгасящего устройства С соединяется с полом помещения. Обо
значим массу основы А через т, смещение в вертикальном направле
нии через х, постоянную пружины В через К, а коэффициент демпфи
рования устройства С через X. Тогда дифференциальное уравнение
малых колебаний, описывающее смещения х, примет вид

+ х ? + Кх = °- (3.17)

(К2 (11

В этом случае циклическая частота свободных колебаний /п и коэффи-
циент затухания к выразятся следующими формулами:

- йД к = X - 2Ж- <319>

Если в виброгасящее устройство С на рис. 3.6 залить магнитную
жидкость, то, очевидно, появится возможность в известных преде-
лах, причем достаточно монотонно, регулировать коэффициент де-
мпфирования X.

На рис. 3.7 представлена схема действующего демпфера с магнит-
ной жидкостью [5]. В общих чертах конструктивные особенности де-
мпфера сводятся к следующему. Цилиндр заполняют магнитной
жидкостью и вводят в него поршень, который представляет собой
своеобразную обойму, состоящую из нескольких постоянных магни-
тов, выполненных в виде тонких круглых пластин, М- и 5-полюса ко-
торых располагаются близко один к другому. Постоянные магниты
поршня создают сильно неоднородное магнитное поле (на схеме оно
показано справа), которое воздействует на магнитную жидкость,
окружающую поршень, и в результате ее эффективная вязкость воз-
растает до чрезвычайно высокого уровня. Наконец, при возвратно-
поступательных (по вертикали) перемещениях поршня внутреннее
Рис. 3.7. Схема магнитожидкостною
демпферного устройства. 1 — магнитная
жидкость.

//,кА- м~'

трение в магнитной жидкости, заполняющей пространство между
поршнем и цилиндром, приводит к диссипации кинетической энергии
внешних вибраций.

3.3.2. ДИСК ЭЛЕКТРОПРОИГРЫВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Известно, что поворотный диск, на котором фиксируется пла-
стинка в электропроигрывающих устройствах, должен вращаться со
строго заданной скоростью без каких бы то ни было вибрационных
движений — абсолютно гладко и плавно. Для обеспечения вращения
с постоянной скоростью на периферии диска создается утолщение,
что увеличивает момент инерции. Однако это приводит к потере
устойчивости движения, легко возникают разного рода вибрации.
Чтобы исключить динамические явления подобного рода, была раз-
работана конструкция поворотного диска с использованием магнит-
ной жидкости, представленная на рис. 3.8. Кольцевой магнит подде-
рживается элементом, который способен растягиваться и сжиматься

Рис. 3.8. Диск электропроигрывателя с использованием магнитной жидкости {6|. ! —
пружина; 2 — диск; 3 — м згни(; 4 — вал; 5 — маптгн«» жидкое1 ь: б — фланец бараба-
на; 7 — фланец диска.
Рис. 3.9. Использование магнитной жидкости в подъемнике звукоснимателя для элек-
тропроигрывателя [6]. 1 — звукосниматель; 2 — корпус подшипника; 3 — магнитная
жидкость; 4 — рычаг подъемника; 5 — ось; 6 — демпфирующая пластина; 7 — электро-
магнит.

аналогично металлической пружине; в пространство между ним и ба-
рабанным зажимом заливают магнитную жидкость, создавая, таким
образом, нежесткое сцепление. Благодаря такой конструкции во вре-
мя вращения создается демпфирующий эффект и возникающие ви-
брации быстро гасятся.

Те же авторы [6] использовали магнитную жидкость в конструк-
ции подъемника звукоснимателя в электропроигрывателе (рис. 3.9). В
цилиндре, заполненном магнитной жидкостью, закреплен один конец
оси подъемника звукоснимателя; в цилиндре имеется электромагнит,
который наводит неоднородное магнитное поле. В результате эффек-
тивная вязкость магнитной жидкости возрастает (теория явления из-
ложена в разд. 3.1), и под действием подъемной силы ось подъемни-
ка «всплывает». Характерно, что благодаря высокой вязкости маг-
нитной жидкости вибрация оси исключается, а подъем происходит
очень быстро. При выключении электропитания ось плавно возвра-
щается в исходное положение.

3.3.3. СЕРВОКЛАПАНЫ

Такие клапаны предназначены для регулировки расхода жидко-
стей, протекающих по трубам. В том случае, когда текучая среда —
магнитная жидкость, можно успешно использовать сервоклапаны
особой конструкции. Как и в устройствах, описанных в предыдущих
разделах, принцип их действия основан на зависимости вязкости маг-
нитной жидкости от напряженности внешнего магнитного поля. На
рис. 3.10 показан такой клапан в двух проекциях. На чертеже слева
показано, как подают магнитную жидкость в сервоклапан, а затем
Рис. 3.10. Конструкция сервоклапана с использованием магнитной жидкости [6]. 1 —
корпус из немагнитного материала; 2 — материал с высокой магнитной проницаемос-
тью; 3 — отверстие для подачи магнитной жидкости; 4 — немагнитный материал; 5 —
винтовой канал для магнитной жидкости; 6 — выходное отверстие для магнитной жид-
кости; 7 — ось; 8 — магнитопровод (ярмо); 9 — кожух из немагнитного материала; 10 —
ферромагнетик; 11 — полюсный наконечник; 12 — магнитопровод; 13 — канал для маг-
нитной жидкости; 14 — магнитный поток; 15 — катушка возбуждения; 16 — изоляцион-
ная прокладка; 17— немагнитный материал.

она протекает по спиральным канавкам и через отверстие справа
вверху выходит наружу. Во время этого движения катушкой возбуж-
дения (на чертеже справа) в соответствующих канавках наводится
перпендикулярное им магнитное поле. В результате к магнитной
жидкости прилагается поле, перпендикулярное направлению ее дви-
жения по канавкам, что вызывает изменение ее вязкости. С помощью
катушки возбуждения можно произвольно менять напряженность
магнитного поля и, следовательно, вязкость магнитной жидкости, а
в конечном счете — расход жидкости в трубе.

3.4. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ
МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ (ПРИМЕНЕНИЕ В

ГРОМКОГОВОРИТЕЛЯХ)

Схема обычного электродинамического громкоговорителя пред-
ставлена на рис. 3.11. В мощный магнитный контур встроена звуко-
вая катушка; на нее подается электрический ток, который возникает в
результате преобразования акустического сигнала человеческого го-
лоса. Поступающий сигнал вызывает перемещение катушки, которая
связана с вибрирующей диафрагмой. Колебания диафрагмы приво-
дят к возникновению акустического сигнала на выходе транслирую-
щего устройства.

Как видно из схемы на рис. 3.11, между звуковой катушкой и маг-
нитным контуром существует воздушный зазор, который существен-
Рис. 3.11. Конструкция громкоговорителя с магнитной жидкостью. / — кромка диа-
фрагмы; 2 — демпфер; 3 — магнитная жидкость; 4 — зазор в магнитной цепи (ширина
зазора 0,8 — 2,0 мм); 5 — звуковая катушка; 6 — конусообразная диафрагма; 7 — бобина
звуковой катушки; 8 — магнитопровод; 9 — постоянный магнит; 10 — цилиндрическая
ось.

ным образом увеличивает магнитное сопротивление цепи. Известно,
что уменьшение магнитного сопротивления вызывает увеличение
мощности на выходе громкоговорителя. Следовательно, необходимо
по возможности уменьшить сопротивление воздушного зазора. Одна
из первых рекомендаций такого рода была связана с использованием
магнитной жидкости. Ее заливали в зазор для понижения сопротив-
ления магнитной цепи, однако при этом в зазоре выделялось много
тепла вследствие теплового излучения магнитной жидкости.

В последние годы воспроизводящая стереоаппаратура, включаю-
щая в себя электродинамические громкоговорители, становится все
более мощной и громоздкой. Здесь имеется в виду вес более высокая
мощность, подводимая к звуковой катушке. Ввиду того что послед-
няя находится в воздушном зазоре, происходит нагревание всей си-
стемы, обусловленное джоулевым тепловыделением. Это часто при-
водит к повышению температуры катушки и даже к ее перегоранию.
Очевидно, что именно по этой причине дальнейшее повышение мощ-
ности электродинамических громкоговорителей ограничено.

Рис. 3.12. Конфигурация зазора между звуковой катуш-
кой и кронштейном, заполненного магнитной жидкос-
тью. / — звуковая катушка; 2 — магнитная жидкость.
Рис. 3.13. Изменение температуры звуковой катушки во времени после подачи нагрузки
на вход [7]. 1 — с магнитной жидкостью; 2 — без магнитной жидкости.

На рис. 3.12 представлена упрощенная схема узла звуковоспроиз-
водящей аппаратуры; здесь в зазор между звуковой катушкой и кор-
пусом залита магнитная жидкость. Основное преимущество подоб-
ного устройства заключается в том, что тепло, выделяющееся в зву-
ковой катушке, чрезвычайно быстро проходит через магнитную жид-
кость и отводился через корпус громкоговорителя.

Все сказанное свидетельствует о том, что использование магнит-
ной жидкости значительно увеличивает выходную мощность громко-
говорителя. На рис. 3.13 сравниваются два случая повышения сред-
ней температуры катушки: при введении магнитной жидкости и без
нее [7]. Можно констатировать, что в первом случае рост температу-
ры ограничивается весьКга эффективно.

3.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В
ПОЛИГРАФИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ

Магнитные жидкости и типографские краски обладают сходными
свойствами, поскольку являются коллоидными растворами; разли-
чие состоит лишь в том, что краски включают еще и пигменты. Были
изучены различные способы воздействия внешних полей на магнит-
ные жидкости. В результате установлена принципиальная возмож-
ность использования последних для нанесения на бумагу рисунков, а
также получения тиснений с использованием напыления (исследова-
ния в этом направлении начались сразу же после того, как были со-
Рис. 3.14. Использование магнитной
жидкости в системе капельной печати.
I — лист бумаги; 2 — магнитопровод;
3 — сопло; 4 — насос; 5 — отсекатель.

зданы магнитные жидкости в их современном виде [8]). Принцип дей-
ствия соответствующих устройств сходен с принципом работы
электронно-лучевых трубок, в которых электроны, эмитированные
катодом, под действием электрических или магнитных полей созда-
ют изображение на люминесцентном экране.

При получении рисунков и окрашенных тиснений роль электронов
играют капли магнитной жидкости. Жидкость распыляют с по-
мощью сопла и посредством неоднородного магнитного поля управ-
ляют движением струи капель, направляя ее на заданные участки бу-
маги. Схема устройства представлена на рис. 3.14 [9]. Надо отме-

Рис. 3.15. Принцип действия системы магнитожидкостной печати (I). 1 — источник им-
пульсов напряжения; 2 — магнитная жидкость; 3 — электроды.
Рис. 3.16. Принцип действия системы магнитожидкостной печати (II). 1 — струя; 2 —
магнитная жидкость; 3 — электроды.

тить, что в принципе такая конструкция вполне пригодна, но сопло
очень быстро забивается, и в этом существенный недостаток уст-
ройства. В настоящее время интенсивно разрабатываются иные,
принципиально отличные конструкции полиграфического оборудова-
ния, основанные на использовании магнитной жидкости [9].

В отличие от системы нанесения краски с помощью сопла одна из
новейших систем получила название «магнитожидкостная печать»

Рис. 3.17.а. Схема установки для магнитожидкостной печати [9]. I — направляющая
пленка; 2 — регулирующий электрод; 3 — лист бумаги; 4 — волнистая поверхность; 5 —
система электродов; 6 — изолирующая пластина; 7 — постоянный магнит; 8 — насос;
9 — бак для магнитной жидкости; 10—магнитная жидкость (магнитные чернила); 11 —
печатающая головка; 12 — валик.
н___5**...ч ц___.....

Р/р ~ 300 мкс = 200 мкс

Рис. 3.17.6. Иероглиф, напечатанный при помощи аппарата, представленного на
рис. 3.17а.

(МЕС) (рис. 3.15). Конструктивные особенности устройства сводятся
к следующему. На одном из полюсов магнита установлены иголки
диаметром 50 мкм, выполненные из железоникелевого сплава (плот-
ность посадки 8 иголок на 1 мм). На каждую иголку могут быть пода-
ны импульсы напряжения. Магнитная жидкость залита в устройство
с таким расчетом, чтобы полностью покрывать верхние части иго-
лок; их выступы повторяет свободная поверхность жидкости. Вблизи
этой поверхности расположена бумажная лента, предназначенная
для печати.

Как показано на рис. 3.16, при подаче на каждую иголку импульса
высокого напряжения магнитная жидкость выбрасывается на протя-
гиваемую ленту. Последовательность импульсов напряжения, пода-
ваемых на иголки, легко поддается регулированию, а потому можно
осуществлять печать разных изображений. Схема действующей уста-
новки для печати по описанному способу представлена на рис. 3.17а;
практические результаты полиграфического исполнения иероглифов
на такой установке показаны на рис. 3.176 [9].

3.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В
КАЧЕСТВЕ СМАЗКИ

Одна из наиболее подходящих основ для приготовления магнит-
ных жидкостей — веретенное масло. Оно служит весьма эффектив-
ным смазывающим материалом для машин и механизмов. В начале
1980-х годов Ито [6] сообщил об успешном использовании смазочной
магнитной жидкости, приготовленной на основе веретенного масла.
Одно из важнейших преимуществ такой жидкости — полное отсутст-
вие трения магнитных коллоидных частиц с механическими деталя-
ми, что обусловлено микроскопическими размерами частиц (менее
Рис. 3.18. Использование магнитной жидкости в качестве смазки [6]. 1 — шестерни из
магнитного материала; 2 — постоянные магниты; 3 — магнитная жидкость; 4 — ше-
стерни из немагнитного материала; 5 — кольцо подшипника.

Рис. 3.19. Использование магнитной жидкости в волочильном станке [10]. 1 — волока;
2 — матрица; 3 — проволока; 4 — магнитная жидкость (смазка); 5 — крышка.

1000 А). Таким образом, износ деталей, связанный с трением, прак-
тически отсутствует.

Еще одно существенное преимущество предложенной смазки —
отсутствие необходимости непрерывной подачи в узел новых порций
смазывающей магнитной жидкости (приготовленной на основе обыч-
ной смазки), ибо прилагаемое магнитное поле удерживает смазку в
зоне трения [6]. Несколько схем использования магнитных жидко-
стей в качестве смазки шестерен и корпусов подшипников приведено
на рис. 3.18.

Наконец, есть публикация об эффективном использовании маг-
нитных жидкостей в качестве смазки в станках для волочения прово-
локи. Принципиальная схема такого станка представлена на рис. 3.19
[Ю].

3.7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМАХ И КЛАПАНАХ

Известно, что с помощью магнитных жидкостей можно изготов-
лять такие механизмы, которые способны функционировать в ка-
честве искусственных суставов или, например, выполнять роль мани-
пуляторов роботов. В этом отношении магнитные жидкости весьма
перспективны. Одна из наиболее простых схем исполнительного ме-
ханизма представлена на рис. 3.20.

Конструкция прибора основана на том, что капсулу из каучука
или аналогичного эластичного материала заполняют магнитной
жидкостью и прилагают к ней внешнее магнитное поле, индуцируе-
мое электромагнитом. При прохождении тока по катушкам возника-
ет магнитное поле Н, направление которого показано стрелкой на
схеме. В результате капсула вытягивается и принимает эллипсои-
дальную форму. При этом стержни на рис. 3.20 (2), соединенные с
капсулой (5), перемещаются.

Возникновение магнитной силы обусловлено следующими факто-
рами. Как видно из рис. 3.21, можно считать, что магнитная жид-
кость, заполняющая сферу радиусом К, подвергается действию
внешнего магнитного поля Н№ направленного по оси г; в этом на-
правлении сфера вытягивается, а в направлении, перпендикулярном
полю, сжимается, причем длинная полуось получившегося эллипсои-
да вращения составляет Ь = К + дЬ, а короткая а = К — да. Из ус-
ловия неизменности объема V магнитной жидкости получается

(4тг/3)/?3 = (4тг/3)(2? + дЬ){К - да? = V. (3.20)

Между да и дЬ существует следующая зависимость:

дЬ = 2да. (3.21)

Если говорить о напряженности внешнего магнитного поля, то внут-
ри магнетика с конфигурацией эллипсоида вращения появляется раз-
магничивающее магнитное поле (детали явления освещаются в
гл. 11). Напряженность Н этого поля описывается выражением

Н = Но - (Я/яо)М(Я), (3.22)

где — размагничивающий фактор, Яо — магнитная проницаемость
вакуума.

Итак, внутри магнетика наводится магнитное поле, противопо-
ложное по направлению внешнему магнитному полю и пропорцио-
нальное намагниченности М. Коэффициент характеризует соотно-
шение между намагниченностью магнетика и возникающим размаг-
ничивающим полем. В случае эллипсоида вращения М определяется
исключительно отношением длинной и короткой осей, т. е.

= + <3-23>
Рис. 3.20. Магнитожидкостный исполнительный элемент. 1 — стержень; 2 — электро-
магниты; 3 — капсула с магнитной жидкостью.

где п — указанное отношение:

п = Ь/а. (3.24)

Рис. 3.21. Схема деформации капсулы. 1 — капсула с магнитной жидкостью.
приобрела подобную конфигурацию, составляет

“та11= - П М(Н')аН', (3.25)

где Н рассчитывается по формуле (3.22). Магнитная сила/7, возника- ющая в результате деформации, выражается следующим образом:
Р = - | м(Н')ан'. аь аь’ 0 (3-26)
Из (3.22) получаем
ан ~аь ~ 1 1 аман — М(Н) — , /х0 аь ан аь (3.27)
и поэтому правомерно ан аь ~ написать _ м(Н) ан // + м ам\ До аь' \ (3.28)

Если принять, что капсула деформируется не очень сильно, то п мож-
но написать в виде

п = Ь/а = 1 + х (0<х< 1). (3.29)

В этом случае соотношение (3.23) примет вид

1 4

^(Л) • . - —х. (3.30)

Таким образом,

ан 4 аь а 15 (3.31) аь

Из (3.21) и (3.29) следует

дх/дЬ « 3/2/?, (3.32)

и поэтому

= 1 /<1+ * дм\ ,3 33)

аь + <3-33>
Если напряженность поля Н достаточно велика, а намагниченность
М приближается к насыщению, то

ам/ан « о.

Следовательно,

Р = УМс1Н = 2уМ\Н) ~ 8тг Е2М\Н)
аЬ 5 цоа 15 ц0

(3.34)

(3.35)

3.7.1. МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ КЛАПАНАХ

Магнитные жидкости могут служить для перекрытия канала или
регулирования расхода, а также для перемены направления потока
жидкой среды в трубопроводе [6]. На рис. 3.22 показана труба, разде-
ленная на два канала, по одному из которых протекает жидкость.
В расширенную часть трубы при помощи внешнего магнита введена
и удерживается там магнитная жидкость, выполняющая роль пере-
крывающего клапана. Таким образом, один из каналов закрыт, и
жидкость по нему не протекает. Очевидно, что с помощью магнита
можно перевести магнитную жидкость в другой канал трубопровода
и перекрыть его, освободив первый.

На рис. 3.23 представлена схема использования магнитной жидко-
сти в качестве предохранительного клапана в трубопроводе. Дейст-
вие клапана основано на удержании магнитной жидкости в заданном
участке трубы с помощью электромагнита, магнитное поле которого

перекрыт

Рис. 3.22. Магнитожилкостиый двухходо-
вой клапан [6]. / — шаровидный клапан из
магнитной жидкости.

Рис.3.23. Магннтожидкостный
предохранительный клапан. 1 —
перекрытая клапаном жидкая сре-
да; 2 — магнитная жидкость; 3 —
электромагнит.
легко поддается регулированию. Ввиду того что труба расположен!
вертикально, жидкая среда, накапливающаяся над магнитожидкост-
ным клапаном, удерживается только до достижения некоторогс
определенного уровня. Как только он будет превышен, клапан под
действием силы тяжести начнет открываться и удерживаемая им
жидкость будет просачиваться вниз. Важнейшая особенность уст-
ройства состоит в том, что после «пробоя» вниз проходит только из-
быточная часть жидкости, а определенный ее объем удерживается
над клапаном.

3.8. ПОЛИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАГНИТНЫХ
ЖИДКОСТЕЙ

В последние годы в приборо- и станкостроении потребовалось ос-
воить такую технологию прецизионной обработки материалов, кото-
рая обеспечивала бы субмикронный уровень полировки поверхно-
стей. В связи с этим были проведены многочисленные эксперименты
по полированию поверхностей с помощью магнитных жидкостей, и
удалось добиться высокой точности обработки деталей. Были освое-
ны два основных метода полирования с помощью магнитной жидко-
сти.

Первый метод разработан группой Куробэ [11]; на рис. 3.24 пока-
зан созданный этими исследователями опытный образец полиро-
вального станка. На вращающемся диске изготовлена достаточно
широкая круговая канавка, заполняемая магнитной жидкостью. По-

Рис. 3.24. Устройство для полирования при помощи магнитной жидкости (I) [11]./ —
сердечник из железа; 2 — охлаждающая вода; 3 — электромагнит; 4 — обрабатываемая
деталь; 5 — полировальная паста; б — пленка из каучука; 7 — магнитная жидкость; 8 —
диск из латуни.
Рис. 3.25. Зависимость массы т материа-
ла, удаляемого при полировании, от на-
пряженности магнитного поля Н [11]. 1 —
медь; 2 — стекло; 3 — кремний.

верхность последней покрывается пленкой эластичного материала,
например каучука. На поверхность пленки наносят пасту, представ-
ляющую собой суспензию полирующих частиц в воде; пасту вводят в
соприкосновение с обрабатываемой деталью. При полировании через
обмотку электромагнита пропускают ток, создавая тем самым гра-
диент напряженности поля в магнитной жидкости. В результате на
жидкость действует сила, направленная таким образом, что каучуко-
вая пленка вместе с полировальной пастой плотно прижимается к по-
лируемой поверхности детали. При вращении детали вокруг про-
дольной оси из свинца обрабатываемая поверхность подвергается ин-
тенсивному полированию. Описанным методом можно одинаково
успешно полировать как плоские, так и криволинейные поверхности.

На рис. 3.25 показана зависимость между напряженностью маг-
нитного поля и шероховатостью полируемой поверхности; эти дан-
ные были получены при испытаниях на описанной выше установке.
Обрабатывались детали из меди, стекла и кремния. Средние диамет-
ры абразивных частиц в полировальных пастах составляли 18—22 и
3 мкм.

Второй метод полирования был разработан тоже Куробэ с сотр.
[11] и независимо от них группой Тани [12]. Он сводится к тому, что
процесс полирования осуществляется непосредственно магнитной
жидкостью, содержащей абразивные частицы, а обрабатываемую
деталь вращают с помощью электродвигателя. В магнитной жидко-
сти создают неоднородное магнитное поле, что приводит к выдавли-
ванию частиц из области сильного поля. При этом они плотно при-
жимаются к обрабатываемой поверхности детали, погруженной в
Рис. 3.26. Устройство для полирования при по-
мощи магнитной жидкости (11) [12]. 1 — обраба-
тываемая деталь; 2 — термопара; 3 — коммута-
ционное устройство; 4 — резервуар с водой; 5 —
мешалка; 6 — патрон; 7 — холодная вода; 8 —
электромагнитный клапан; 9 — система магнит-
ная жидкость — полирующие частицы; 10 — ре-
зервуар с полировальной смесью; 11 — стол;
12 — магнит.

магнитную жидкость. Деталь вращается относительно абразивных
частиц, и ее поверхность, соприкасающаяся с ними, интенсивно поли-
руется. Этот метод основан на полировании с помощью текучей сре-
ды; следовательно, он может быть использован для обработки по-
верхностей практически любой конфигурации и кривизны. Вследст-
вие того что абразивные частицы прижимаются к обрабатываемой
поверхности непосредственно под действием магнитного поля, ско-
рость всего технологического процесса по этому методу существенно
выше.

На рис. 3.26 представлена схема полировальной установки на ос-
нове метода Тани [12]. Магнитная жидкость подвергается воздейст-
вию трех постоянных магнитов, векторы намагниченности которых
направлены навстречу друг другу. В жидкости, расположенной над
магнитами, индуцируется неоднородное магнитное поле, под дейст-
вием которого абразивные частицы, взвешенные в ней, «выдавлива-
ются» из области, прилежащей к поверхности магнитов, и плотно
прижимаются к обрабатываемой поверхности детали. В процессе
вращения детали вокруг продольной оси из свинца происходит интен-
сивное полирование поверхности. Необходимо отметить, что неод-
нородность магнитного поля вдоль оси х обеспечивает удерживание
полировальной пасты от вращения вместе с обрабатываемой де-*
талью.

На рис. 3.27 показана зависимость массы материала, удаляемого
при полировании, от продолжительности обработки на установке,
описанной выше. Здесь Уа — объемная концентрация абразивных ча-
стиц из карборунда в магнитной жидкости; С # 100 и С # 500 — пока-
затели размеров частиц (средний диаметр 31—37 мкм). По мере поли-
рования масса материала, удаляемого с детали, стремится к пре-
Рис. 3.27. Зависимость массы т
материала, удаляемого при поли-
ровании, от его продолжительно-
сти / [12]. В случае / контроль тем-
пературы не проводился.

Рис. 3.28. Зависимость между шерохова-
тостью обрабатываемой поверхности
>1т , Диаметром абразивных частиц
К1пах 11 СК°Р°СТЬЮ удаления материала т
112].

дельному значению; считается, что эта тенденция связана с адсорбци-
ей на «рабочей» поверхности твердых частиц тонкого слоя магнит-
ной жидкости, ос залавливающего процесс полирования. Зависи-
мость между максимальной (по высоте выступов) шероховатостью
обрабатываемой поверхности, диаметром абразивных частиц и
скоростью удаления материала была экспериментально определена
на описанной выше установке; она представлена графически на
рис. 3.28. Погрешность измерений составляет 0,4 мкм.

Кроме тех технологических схем, которые были описаны выше,
сравнительно недавно была предложена [13] принципиально новая
ум.-- га полирования с использованием магнитных жидкостей.
3.9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
В ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

3.9.1. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ДАТЧИКИ

Разработан механический детектор-датчик, функционирующий с
использованием магнитной жидкости [14]. При этом весьма удачно
использованы ее реологические свойства и способность намагничи-
ваться. Принципиальная схема такого датчика показана на рис. 3.29.
В цилиндр, который может вращаться, залита магнитная жидкость.
Цилиндр герметически закрыт. Когда он находится в покое, магнит-
ная жидкость скапливается на дне (рис. 3.29,а). Детектор-датчик
центробежного действия выполняется в двух модификациях. Первая
показана на рис. 3.30 (постоянный магнит и датчик расположены ря-
дом). В состоянии покоя в непосредственной близости от датчика
магнитный материал отсутствует, поле постоянного магнита рассеи-
вается по всем направлениям и потому магнитное поле, воспринимае-
мое датчиком Холла, весьма слабо (рис. 3.30,а). Когда же цилиндр
начинает вращаться, магнитная жидкость под действием центробеж-
ной силы прижимается к его внутренней поверхности и образует на
ней достаточно толстый слой (рис. 3.30,6). Таким образом, в непо-
средственной близости от датчика появляется магнитный материал,
и поэтому магнитное поле постоянного магнита концентрируется
вблизи него. В результате датчик Холла реагирует на сильное маг-
нитное поле и сигнализирует о вращении цилиндра.

Вторая модификация центробежного датчика с использованием
магнитной жидкости представлена на рис. 3.31. Здесь датчик Холла
не используется и переключающее устройство основано на релейной

Рис. 3.29. Центробежный датчик вращения объекта [14]. а — состояние покоя; б — со-
стояние вращения; 1 — магнитный датчик; 2 — магнитная жидкость.
Рис. 3.30. Датчик вращения с постоянным магнитом [14]. 1 — магнитные силовые ли-
нии; 2 — постоянный магнит; 3 — магнитный датчик; 4 — магнитная жидкость.

системе. Постоянный магнит жестко закреплен на подрессоренной
пластине; к ней подают электрическое напряжение. В том случае, ког-
да цилиндр неподвижен, магнитная жидкость расположена на его дне
и не приближается к постоянному магниту (рис. 3.31,а). Когда же ци-
линдр вращается, под действием центробежной силы магнитная жид-
кость распределяется по его стенке и намагничивается полем магни-
та. Последний притягивается к цилиндру, и электрическая цепь замы-
кается (рис. 3.31,6).

Рис. 3.31. Датчик вращения объекта релейного типа [14]. а — состояние вращения; б—
состояние покоя. 1 — постоянный магнит; 2 — магнитная жидкость.

а
Описанные выше системы, основанные на использовании магнит-
ной жидкости, дают информацию о вращении либо остановке ци-
линдра посредством замыкания или размыкания электрической цепи.

3.9.2. ДАТЧИК УГЛА НАКЛОНА

Принцип действия устройств такого рода показан на рис. 3.32.
В И-образной трубке находится магнитная жидкость. На одном коле-
не трубки имеются первичная и вторичная обмотки, образующие
дифференциальный трансформатор. Когда по первичной обмотке
проходит переменный ток, во вторичной обмотке индуцируется пере-
менное напряжение. Уровень магнитной жидкости достигает при-
мерно половины высоты обмотки трансформатора. Очевидно, что
напряжение, индуцируемое во вторичной обмотке, зависит от взаим-
ной индукции первичной и вторичной катушек: чем больше коэффи-
циент взаимной индукции, тем выше напряжение.

Когда контролируемая поверхность расположена горизонтально,
уровни магнитной жидкости в обоих коленах трубки, служащей сер-
дечником, одинаковы (рис. 3.32,а). Как только поверхность приобре-
тает наклон, уровни жидкости меняются, причем изменение высоты
столба магнитной жидкости на стороне трансформатора приводит к
изменению взаимной индуктивности и, следовательно, к изменению
напряжения во вторичной обмотке. По этому изменению можно
определить угол наклона поверхности.

Рис. 3.32. Схема действия датчика угла наклона объекта. 1 — первичная обмотка; 2 —
вторичная обмотка; 3 — С-образная трубка; 4 — магнитная жидкость.
3.9.3. АКСЕЛЕРОМЕТР

Если трубка, в которую залита магнитная жидкость, служит сер-
дечником в дифференциальном трансформаторе, то взаимная индук-
тивность обмоток будет, очевидно, меняться в зависимости от объе-
ма магнитной жидкости в трубке. Следовательно, соответствующим
образом изменится и напряжение, индуцируемое во вторичной об-
мотке. Таков в общих чертах механизм действия датчиков, рассмот-
ренных выше.

На рис. 3.33 показана принципиальная схема устройства такого
рода, которое используется для точного определения ускорения. Пер-
вичная и вторичная обмотки, образующие дифференциальный транс-
форматор, охватывают трубку, в которую залита магнитная жид-
кость. Когда трубка находится в состоянии покоя или вращается с
постоянной скоростью, поверхность жидкости, очевидно, горизон-
тальна. Если же возникает ускорение а в перпендикулярном оси труб-
ки направлении (рис. 3.33), то поверхность наклоняется под углом О,
причем

= - а/Я, (3.36)

где — ускорение силы тяжести. Таким образом, при ускоренном
движении трубки положение свободной поверхности магнитной жид-
кости меняется, что вызывает адекватные изменения коэффициента
взаимной индукции, а значит, и напряжения, индуцируемого во вто-
ричной обмотке.

Рис. 3.33'. Датчик ускорения объекта (акселерометр). / — первичная обмотка; 2 — вто-
ричная обмотка; 3 — ускорение под действием силы тяжести к; 4 — магнитная жид-
кость; 5 — поверхность жидкости.
Рис. 3.34. Датчик частоты вращения объекта. 1 — первичная обмотка; 2 — вторичная
обмотка; 3 — вращающийся цилиндр; 4 — магнитная жидкость; 5 — поверхность жид-
кости.

3.9.4. ДАТЧИК ЧИСЛА ОБОРОТОВ

Когда трубка, изображенная на рис. 3.33, начинает вращаться, по-
верхность магнитной жидкости под действием центробежной силы
становится вогнутой (рис. 3.34). Понятно, что в этом случае коэффи-
циент взаимной индукции тоже претерпевает изменения и меняется
электрическое напряжение во вторичной катушке. Следовательно,
появляется возможность контролировать скорость вращения трубки.
Глава 4

Магнитооптический эффект
и его технические применения

Применение магнитных жидкостей основано на их макроскопи-
ческих и микроскопических свойствах. К макроскопическим свойст-
вам можно отнести перемещение объема магнитной жидкости в об-
ласть сильного магнитного поля, а к микроскопическим — различ-
ные специфические физические явления, обусловленные двухфазным
строением магнитной жидкости. В данной главе приводятся приме-
ры применения магнитных жидкостей, основанного на их микро-
структуре. Вначале в краткой форме описываются магнитоойтиче-
ские эффекты в магнитных жидкостях, а затем — их использова-
ние. Подробное описание оптических свойств приводится в гл. 10.

4.1. МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В МАГНИТНЫХ
ЖИДКОСТЯХ

Применение магнитных жидкостей с момента их изобретения в
основном определялось их высокой намагниченностью и текучес-
тью. Однако в последнее время происходит быстрое развитие но-
вой области применения магнитных жидкостей, связанной с магни-
тооптическими эффектами, которые были обнаружены в магнит-
ных жидкостях несколько лет назад [1]. Магнитооптические эффек-
ты возникают при прохождении света через тонкий слой магнитной
жидкости при наложении магнитного поля. Эти эффекты могут
найти разнообразное практическое применение в датчиках магнит-
ного поля, оптоэлектронных элементах и т. п. На рис. 4.1а показа-
на экспериментальная установка для демонстрации таких эффектов
12, 3].

Проводились эксперименты для выяснения условий прохождения
света в зависимости от наличия или отсутствия магнитного поля, ко-
торое воздействует на тонкий слой магнитной жидкости при прибли-
жении к нему постоянного магнита. Из фотографий на рис. 4.16 и
Рис. 4.1а. Экспериментальная установка для демонстрации магнитооптических эффек-
тов в магнитных жидкостях. 1 — лампа дневного света; 2 — поляризатор; 3 — тонкий
слой магнитной жидкости; 4 — анализатор; 5 — фотоаппарат; 6 — цилиндрический маг-
нит.

Рис. 4.16. Снимок, сделанный в отсутст- Рис. 4.1в. Снимок, сделанный при нали-
вие магнитного поля. чии магнитного поля.
у \ Магнитное поле Н

Рис. 4.2. Два вида колебаний электрического вектора световой волны, проходящей че-
рез тонкую пленку магнитной жидкости. 1 — электрические векторы световой волны;
2 — тонкая пленка магнитной жидкости; 3 — разность фаз в\/2г.

4.1 в ясно, что при наложении магнитного поля свет проходит через
магнитную жидкость и получается изображение лампы дневного све-
та, а в отсутствие магнитного поля свет не проходит.

Налитая в стеклянную емкость магнитная жидкость непрозрач-
на и имеет черный цвет, однако при толщине пленки несколько де-
сятков микрометров способна пропускать свет. При воздействии
магнитного поля на такую пленку возникает явление двойного лу-
чепреломления. Этот эффект в магнитной жидкости проявляется в
107 — 108 раз сильнее, чем в нитробензоле, который характеризует-
ся высокой оптической активностью по сравнению с другими жид-
костями. Начнем с этого эффекта.

Как показано на рис. 4.2, распространяющийся вдоль направле-
ния у линейно-поляризованный свет можно разложить на две вол-
ны, у которых колебания составляющих вектора напряженности
электрического поля Е происходят по осям у и г.

Предположим теперь, что эти две волны проходят в направле-
нии х по нормали к тонкой пленке магнитной жидкости и что к

е вдоль оси у приложено магнитное поле. Обе волны в ваку-
.ле распространяются в направлении х с одинаковой скоростью,
однако внутри магнитной жидкости скорости этих волн (обыкно-
венной и необыкновенной) различаются и из пленки они выходят с
разными фазами (рис. 4.2).

Разность фаз в между обыкновенным и необыкновенным луча-
ми является функцией напряженности приложенного магнитного
поля Н. При Н = 0 разность фаз в = 0, а при увеличении Н проис-
ходит увеличение 6. Причины этого явления еще полностью не
установлены, однако качественно оно может быть пояснено следу-
ющим образом. На рис. 4.3 схематически изображено расположе-
ние сферических магнитных коллоидных частиц внутри тонкой
пленки магнитной жидкости в отсутствие и при наличии внешнего
магнитного поля. Когда магнитное поле отсутствует, отдельные
коллоидные частицы,, подверженные броуновскому движению, рас-
положены беспорядочно.

При наложении магнитного поля происходит объединение не-
скольких коллоидных частиц в небольшие агрегаты. Поскольку эти
агрегаты вытянуты вдоль магнитного поля, коэффициент электри-
ческой поляризации также зависит от направления, так как проис-
ходит упорядочение направлений отдельных электрических дипо-
лей. При размерах коллоидных частиц около 100 А и длине волны
видимого света около 6000 А диэлектрическая проницаемость, за-
висящая от поляризации диэлектрика, усредняется в единичном
объеме жидкости, содержащем несколько сотен таких агрегатов.

Вследствие этого электрическое поле световой волны действует
на жидкость так же, как на анизотропный диэлектрик. Другими
словами, относительная диэлектрическая проницаемость е по оси у
(рис. 4.3) не равна диэлектрической проницаемости ег по оси г. По-
скольку абсолютный показатель преломления приближенно пропо-
рционален квадратному корню из относительной диэлектрической
проницаемости, то линейно-поляризованные световые волны, пло-

Рис. 4.3. Поведение магнитных коллоидных частиц в тонкой пленке магнитной жидко-
сти. а — без внешнего магнитного поля; б — при наличии внешнего магнитного поля.
1 — магнитные коллоидные частицы; 2 — тонкая пленка магнитной жидкости; 3 — аг-
регаты частиц.
скости колебаний в которых проходят через оси у и г, имеют раз-
ные показатели преломления. Это обстоятельство в основном объ-
ясняет явление двойного лучепреломления в тонкой пленке магнит-
ной жидкости, находящейся в магнитном поле. Кроме того, две
световые волны с колебаниями по осям у и г имеют также разные
коэффициенты поглощения.

4.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В ТОНКОЙ ПЛЕНКЕ
МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

Для экспериментального исследования магнитооптического эф-
фекта в тонкой пленке магнитной жидкости использовалась экспе-
риментальная установка, показанная на рис. 4.4. Свет источника с
помощью поляризатора преобразовывался в линейно-поляризован-
ный свет, плоскость поляризации которого образует с осью у угол
45°. Это соответствует представленному на рис. 4.2 случаю, когда
падающую на пленку магнитной жидкости волну можно рассмат-
ривать как суперпозицию двух волн, имеющих одинаковую фазу.

Рис. 4.4. Установка для исследования магнитного двойного лучепреломления в тонких
слоях магнитных жидкостей. 1 — источник света; 2 — плоскость поляризации; 3 — по-
ляризатор; 4 — источник питания; 5 — электромагнит; б — пленка магнитной жидко-
сти; 7 — направление распространения света; 8 — плоскость поляризации; 9—анализа-
тор; 10 — фотоприемник.
Рис. 4.5. Зависимость амплитуды колебаний вектора Е в поляризованной световой вол-
не от разности фаз в. а—в = 0 (// = О); б —в мало (Н мало); в —в велико (Н велико).

Затем линейно-поляризованный свет с наклоном плоскости поляри-
зации 45° проходил через пленку магнитной жидкости. Предусмат-
ривалась также возможность создания с помощью электромагнита
магнитного поля вдоль оси у, которое накладывалось на пленку
магнитной жидкости. Как отмечалось выше, при прохождении лу-
чом света слоя магнитной жидкости в магнитном поле происходит
двойное лучепреломление, т. е. в нем распространяются две волны
с разностью фаз 0. Вышедшая из слоя результирующая световая
волна эллиптически поляризована, так что ее электрический вектор
Е описывает эллипс. Форма эллипса зависит от разности фаз 6: при
О = 0 свет остается линейно-поляризованным, а при 0 — -к/2 полу-
чается окружность (рис. 4.5). Если плоскость поляризации анализа-
тора образует угол 90° с плоскостью поляризации поляризатора,
то анализатор пропускает свет с эллиптической поляризацией, соде-
ржащий электрические колебания в направлении ТС' (рис. 4.5). По-
скольку интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды
светового вектора, то из анализатора выходит свет, интенсивность
которого пропорциональна квадрату Т1). Другими словами, при
0 = 0 свет не проходит через анализатор, а при 0 = тг/2 интенсив-
ность проходящего света максимальна. При проведении Экспери-
ментов интенсивность проходящего света измерялась с помощью
фотоэлемента. Так как зависимость между разностью фаз 0 и ин-
тенсивностью проходящего света приближенно может быть выра-
жена как

I ~ 5Ш2(0/2), (4.1)

то разность фаз 6 может быть найдена путем измерения интенсив-
ности проходящего света /.
Рис. 4.6. Зависимость разности фаз в от
напряженности внешнего магнитного по-
ля Н. Толщина пленки 12 мкм.

На рис. 4.6 показана зависимость разности фаз 0 от напряжен-
ности магнитного поля Н. Отметим, что при такой же толщине
пленки нитробензола, который проявляет наиболее сильное двой-
ное лучепреломление по сравнению с другими веществами, раз-
ность фаз составляет 6 = 1,63-10“8 рад, в то время как в пленке
магнитной жидкости при напряженности магнитного поля
Н = 82,8 кА/м появляется разность фаз 0 = 0,756 рад (рис. 4.6).
Отсюда следует, что двойное лучепреломление в тонкой пленке
магнитной жидкости на несколько порядков сильнее, чем в обыч-
ных веществах,.

На рис. 4.7 показана зависимость между интенсивностью прохо-
дящего света / и напряженностью магнитного поля Н. При задан-
ной напряженности магнитного поля Н интенсивность проходящего
света / может быть однозначно определена. Ниже излагаются спо-
собы практического использования этого свойства.

Рис. 4.7. Зависимость между напряженностью внешнего магнитного поля Н и интен-
сивностью пропущенного света I.
4.3. ДАТЧИК МАГНИТНОГО ПОЛЯ [4,5]

Приведенная на рис. 4.7 зависимость соответствует случаю, ког-
да в установке на рис. 4.4 плоскости поляризации поляризатора и
анализатора повернуты относительно оси у на углы 45 и 135° соот-
ветственно. Величина / — монотонно возрастающая функция Н, и
поэтому определенному значению приложенного поля Н соответст-
вует некоторая интенсивность прошедшего света. На основе этого
свойства можно создать датчик магнитного поля. Другими слова-
ми, измеряя интенсивность прошедшего света при воздействии маг-
нитного поля, напряженность которого неизвестна, можно опреде-
лить значение напряженности поля.

На рис. 4.8 показана конструкция такого датчика. Свет источни-
ка последовательно проходит через оптическое волокно, собираю-
щую линзу, поляризатор и попадает на тонкую пленку магнитной
жидкости. Под действием внешнего магнитного поля в слое маг-
нитной жидкости происходит двойное лучепреломление. Плоскости
поляризации анализатора и поляризатора располагаются перпенди-
кулярно друг другу. Поэтому интенсивность света, пропущенного
анализатором, изменяется, как показано на рис. 4.7.

Иначе говоря, по мере увеличения напряженности измеряемого
магнитного поля происходит рост интенсивности прошедшего све-
та. Пропущенный через тонкую пленку магнитной жидкости свет
последовательно проходит через анализатор, собирающую линзу,

Рис. 4.8. Датчик магнитного поля. 1 — оптическое волокно; 2 — измеряемое магнитное
поле Н; 3 — линза; 4 — анализатор; 5 — тонкая пленка магнитной жидкости; б—фото-
приемник; 7 — источник света; 8 — поляризатор.
оптическое волокно и попадает на фотоэлемент, где измеряется его
интенсивность. При заранее выполненной калибровке результат из-
мерений позволяет определить напряженность внешнего магнитно-
го поля, которое прикладывается к магнитной жидкости. Посколь-
ку магнитное двойное лучепреломление в тонкой пленке магнитной
жидкости проявляется очень сильно, сигнал с фотоэлемента может
быть подан на измерительный прибор непосредственно, без предва-
рительного усиления. Кроме того, благодаря применению волокон-
ной оптики такой датчик является помехозащищенным.

На этом принципе могут быть созданы высококачественные
датчики магнитного поля, которые дешевле традиционных, а на их
основе — амперметры бесконтактного типа.

4.4. ОПТИЧЕСКИЙ ЗАТВОР, ОПТИЧЕСКИЙ МОДУЛЯТОР [6]

В предыдущем разделе был описан датчик магнитного поля, по-
зволяющий определить магнитное поле путем измерения интенсив-
ности пропущенного света, а в данном разделе, наоборот, излага-
ется принцип регулирования интенсивности пропущенного света с
помощью прикладываемого магнитного поля. В соответствии с
этим принципом могут быть изготовлены оптические затворы и
оптические модуляторы. На рис. 4.9 показана принципиальная схе-
ма. С помощью электромагнита к тонкой пленке магнитной жидко-
сти прикладывается магнитное поле. С обеих сторон пленки маг-
нитной жидкости расположены поляризатор и анализатор, у кото-
рых плоскости поляризации света взаимно перпендикулярны. Пред-
положим, что через эту систему проходит свет. Если обмотки элек-
тромагнита обесточены и магнитное поле отсутствует, свет пол-
ностью задерживается, однако при замыкании электрического пере-

Рис. 4.9. Оптический затвор и оптический модулятор. / — поляризатор; 2 — электро-
магнит; 3 — тонкая пленка магнитной жидкости; 4 — анализатор.
ключателя появляется магнитное поле и свет начинает проходить
через устройство. На этом принципе основана работа оптического
затвора. Поскольку время появления магнитооптического эффекта
в магнитной жидкости очень мало и составляет 10~7 с, на зтом яв-
лении могут быть созданы быстродействующие затворы.

Если использовать переменный ток для питания электромагни-
та, то в течение секунды можно реализовать множество срабаты-
ваний затвора. Поскольку здесь отсутствуют механические подвиж-
ные части, как в затворах фотоаппаратов, обслуживание устройст-
ва очень простое. По мере роста прикладываемого магнитного по-
ля увеличивается интенсивность пропускаемого света. Это означа-
ет, что путем регулирования тока в обмотке электромагнита с по-
мощью потенциометра можно регулировать интенсивность света.
Если промодулировать питающий ток, то интенсивность пропу-
щенного света также окажется модулированной, т. е. получится оп-
тический модулятор.

Путем размещения с обеих сторон тонкой пленки магнитной
жидкости поляризационных светофильтров можно получить подо-
бие жидкокристаллического индикатора (ЖКИ). В отличие от
ЖКИ, который реагирует на электрическое напряжение, магнито-
жидкостный индикатор будет срабатывать при наложении магнит-
ного поля.

4.5. ОПТИЧЕСКИЙ СТАБИЛИЗАТОР

Известны вещества, не пропускающие свет с интенсивностью
ниже определенного значения, но которые становятся прозрачными
при более высокой интенсивности падающего света. Наоборот, при
последующем уменьшении интенсивности падающего света ниже
порогового значения вещество снова перестает быть прозрачным.
Это явление иллюстрируется на рис. 4.10. Сначала кратко поясним
его суть. По горизонтальной оси на графике отложена интенсив-
ность падающего света /0, по вертикальной — интенсивность про-
пущенного света I. По мере увеличения /0, начиная с нулевой, в точ-
ке А происходит быстрый переход в точку В, и вещество становит-
ся прозрачным. При последующем уменьшении интенсивности све-
та в точке О происходит быстрый переход в точку Е, где вещество
становится непрозрачным. Эти переходы сопровождаются гистере-
зисом. Подобное явление носит название оптической стабилизации,
в последнее время оно привлекает внимание исследователей [7].

Возможно следующее практическое применение данного явле-
ния. На участках ОЕА и ОВС на рис. 4.10 интенсивность пропущен-
Рнс. 4.10. Явление оптической стабилизации.

ного света практически не зависит от интенсивности падающего
света. С учетом этого обстоятельства может быть предложено уст-
ройство для стабилизации лазерного излучения на участке ОВС.
Кроме того, эта характеристика может быть использована в опти-
ческих запоминающих устройствах вычислительных машин. Запо-
минание информации можно выполнить, присвоив участку ОЕА
значение 0 (либо 1), а участку ИВС — значение 1 (либо 0).

Такое же явление оптической стабилизации может быть реали-
зовано с помощью рассмотренных выше тонких пленок магнитной
жидкости. На рис. 4.11 приведена структурная схема устройства
оптической стабилизации. До участка выхода света из анализатора
она соответствует схеме на рис. 4.9. Затем с помощью делительной
пластины часть пучка направляется на фотоэлемент 6. Фотоэле-

Рис. 4.11. Устройство для оптической стабилизации с использованием магнитной жид-
кости. I — поляризатор; 2 — тонкая пленка магнитной жидкости; 3 — электромагнит;
4 — анализатор; 5 — делительная пластина; 6 - фотоэлемент; 7 — дифференциальный
усилитель; 8 — усилитель мощности.
мент вырабатывает напряжение V, пропорциональное интенсивно-
сти пропущенного света /; разность между этим напряжением и
опорным напряжением Уо усиливается усилителем мощности, кото-
рый регулирует ток в обмотке электромагнита.

При малых интенсивностях падающего света /0 через анализа-
тор свет почти не проходит и ток в обмотках электромагнита так-
же равен нулю. При определенной интенсивности падающего света
/0 на фотоэлемент начинает поступать свет, в обмотках электро-
магнита протекает ток и создается магнитное поле. Благодаря это-
му в тонкой пленке магнитной жидкости возникает эффект двойно-
го лучепреломления, на фотоэлемент поступает сигнал повышенной
интенсивности и магнитное поле также усиливается. В результате
интенсивность пропущенного света лавинообразно нарастает.

Описанная выше обратная связь срабатывает мгновенно, и, сле-
довательно, происходит переход из точки А в точку В на рис. 4.10.
При дальнейшем нарастании интенсивности падающего света /0 ин-
тенсивность пропущенного света I практически не увеличивается.
Это объясняется следующими причинами. Из формулы (4.1) выте-
кает следующая приближенная зависимость интенсивности пропу-
щенного света 1 от разности фаз

I » /о8ш2(0/2). (4.2)

При увеличении напряженности магнитного поля выше того значе-
ния, при котором разность фаз 6 между обыкновенной и необыкно-
венной волнами, выходящими из тонкой пленки магнитной жидко-
сти, становится больше тг, в соответствии с формулой (4.2) интен-
сивность пропущенного света при заданном /0 начинает убывать.
Поэтому, несмотря на увеличение интенсивности падающего света
/0, интенсивность пропущенного света I почти не увеличивается.

Обсудим теперь причины возникновения гистерезиса. В систе-
мах, структура которых подобна приведенной на рис. 4.11, между
интенсивностью пропущенного света I и разностью фаз 0 выполня-
ется соотношение

0 = к! + 0О. (4.3)

Здесь к, 0О — положительные константы. Обозначим отношение / к
/0 через т:

т = 1/10. (4.4)

Формула (4.2) может быть написана в следующем виде:

т = 8Ш2(0 /2).

(4.5)
Рис. 4.12. Иллюстрация возникновения
гистерезиса.

С учетом формулы (4.3) получается

(4.6)

Графики зависимостей (4.5) и (4.6) представлены на рис. 4.12. По
горизонтальной оси отложена разность фаз в, по вертикальной —
величина т. Следовательно, наклон линии, соответствующей зави-.~
симости (4.6), обратно пропорционален интенсивности падающего
света /0. Отсюда следует, что отсутствию падающего света (/0 = О)
соответствует прямая линия, параллельная оси т. Искомые значе-
ния бит определяются точками пересечения графиков (4.5) и (4.6).

Рис. 4.13. Принцип усиления оптических сигналов.
Состояние /0 = 0 приближенно соответствует точке О. По мере
увеличения 10 происходит Переход по кривой в точку А. В дальней-
шем точки О, А, В, С, И и Е на рис. 4.12 соответствуют точкам О,
А, В, С, О и Е на рис. 4.10. Отвечающая формуле (4.6) прямая ли-
ния, которая определяет точку А, пересекает также график функции
(4.5) в точке В. Следовательно, при увеличении /() происходит скач-
кообразный переход из точки А в точку В, а уменьшение 10 соот-
ветствует точкам С, О и Е.

4.6. УСИЛИТЕЛЬ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ [2]

Путем соответствующего выбора опорного напряжения Уо в
схеме на рис. 4.11 можно устранить гистерезис зависимости на рис.
4.10. Зависимость между интенсивностями падающего света /0 и
пропущенного света I для этого случая показана на рис. 4.13. На
основе этой зависимости можно осуществить усиление оптических
сигналов. Если /0 будет периодически изменяться относительно
среднего значения /, , то I будет изменяться относительно среднего
значения 12 с увеличенной амплитудой.
Глава 5

Некоторые другие области
применения магнитных жидкостей

5.1. НЕРАЗРУШАЮЩАЯ УЛЬТРАЗВУКОВАЯ
ДЕФЕКТОСКОПИЯ

Процесс диагностики деталей машин и механизмов для опреде-
ления наличия в них разрушений или деформаций, обусловленных
усталостью металла, включает два аспекта. В том случае, когда де-
фекты находятся на поверхности, обнаружение их не вызывает за-
труднений и осуществляется весьма просто, например визуально.
Если же необходимо выявить разрушение или деформацию во внут-
ренних областях детали, то процесс дефектоскопии существенно ус-
ложняется. Начиная с древнейших времен методика его сводилась к
разного рода нагрузкам, связанным с разрушением образцов, и
лишь с открытием рентгеновских лучей и ультразвуковых волн поя-
вилась возможность исследовать детали без их повреждения, т. е.
проводить неразрушающую дефектоскопию.

Прогресс рентгеноструктурной и ультразвуковой дефектоскопии
обеспечил возможность быстрого обнаружения, например, в дета-
лях летательных аппратов внутренних трещин, разрывов и дефор-,
маций, вызываемых усталостью металла, которая обусловлена
многократными взлетно-посадочными перегрузками.

Известно, что человеческое тело, лесоматериалы и пластмассы
достаточно легко пропускают рентгеновские лучи, а потому полу-
чение рентгенограмм внутренних органов и участков с целью обна-
ружения внутренних дефектов не представляет значительных за-
труднений. Совершенно другая ситуация с металлами. Будучи ос-
новным материалом для изготовления большинства деталей ма-
шин, механизмов и разнообразной аппаратуры, металлы пбчти не
пропускают рентгеновских лучей, и их глубинная дефектоскопия
осуществляется главным образом при помощи ультразвуковых
волн. Принципиальная схема такого процесса приведена на рис. 5.1.

Из схемы видно, что ультразвуковая волна проникает во внут-
ренние участки испытываемого образца, отражается и поступает в
приемник, где расшифровывается. В левой части схемы представ-
Рис. 5.1. Принцип действия неразрушающего ультразвукового дефектоскопа. 1 — гене-
ратор ультразвуковых волн; 2 — приемник; 3 — испытываемый образец; 4 — трещина
или полость.

лен случай, когда внутренние дефекты (типа трещин и пузырьков
воздуха) в образце отсутствуют и отраженная волна, не искажаясь,
возвращается в приемное устройство. Правая часть схемы иллюст-
рирует тот случай, когда внутри имеется дефект, например ракови-
на. Ультразвуковая волна при отражении от препятствия искажает-
ся и попадает в приемник в измененном виде. Это позволяет судить
о наличии и характере внутренних дефектов в образце. Таким об-
разом, дефектоскопия осуществляется в данном случае без повреж-
дения материала.

Наиболее существенный недостаток описанного способа состоит
в том, что между дефектоскопом, в который встроены генератор и
приемник, и поверхностью испытываемой детали находится воз-
дух. Очевидно, что на этом участке происходит интенсивное рассея-
ние (гашение) ультразвуковых волн, причем точно установить при-
чины ослабления сигнала практически невозможно. Во избежание
такого паразитного эффекта участки контакта дефектоскопа с по-
верхностью образца приходится заполнять цаким-либо пастообраз-
ным составом. Он накладывается достаточно толстым слоем, и
это позволяет создать сплошную контактную поверхность (про-
слойку), т. е. полностью исключить ослабление волн.

Но здесь возникает новая проблема, а именно очень большая
продолжительность ультразвуковой дефектоскопии при наличии па-
сты. Так, например, при обследовании состояния фюзеляжа само-
лета дефектоскоп располагают на поверхности и перемещают каж-
дый раз на небольшое расстояние с обязательной фиксацией и вне-
Рис. 5.2. Неразрушающий ультразвуко-
вой контроль с использованием магнит-
ной жидкости. 1 — внутренний дефект;
2 — генератор; 3 — приемник; 4 — посто-
янный магнит; 5 — магнитная жидкость;
б — испытываемая деталь.

сением пасты. Очевидно, что производительность подобного про-
цесса весьма невысока.

В 1987 г. Чанг [1] предложил принципиально новый способ де-
фектоскопии, состоящий в том, что область контакта дефектоскопа
с поверхностью образца заполняется магнитной жидкостью1’. Схе-
ма реализации такого способа представлена на рис. 5.2. Схема дей-
ствия установки идентична схеме на рис. 5.1. Существенное расхож-
дение лишь в том, что внутрь преобразователя здесь встроен по-
стоянный магнит, к поверхности одного из полюсов которого при-
тягивается магнитная жидкость. С противоположной стороны она
контактирует с поверхностью диагностируемого образца. Таким
образом, область соприкосновения дефектоскопа с поверхностью
образца заполнена магнитной жидкостью, и стабильность акусти-
ческого контакта абсолютная. Передвигая преобразователь по по-
верхности образца (например, фюзеляжа самолета), одновременно
перемещают с помощью постоянного магнита и магнитную жид-
кость. Очевидно, что сплошная контактная прослойка при этом
полностью сохраняется.

Кроме того, Чанг предложил оригинальную конструкцию маг-
нитожидкостного ультразвукового преобразователя с использова-
нием стержневых звукопроводов из сапфира; схема такого уст-
ройства показана на рис. 5.3. Отличительная особенность конструк-
ции подобного дефектоскопа состоит в том, что на конце сапфиро-
вого стержня помещен кольцевой постоянный магнит, под действи-
ем которого магнитная жидкость заполняет зазор между ультра-
звуковым преобразователем и испытываемым объектом, обеспечи-
вая непрерывность контактной прослойки и высокую стабильность
контакта.

И В 1979 г. этот способ был защищен а. с. СССР (№ 697916). — Прим. ред.
Рис. 5.3. Ультразвуковой иеразрушаю-
ший дефектоскоп с сапфировым стерж-
нем. 1 — испытываемая деталь; 2 — маг-
нитная жидкость; 3 — ультразвуковой
преобразователь; 4 — сапфир; 5 — кольце-
вой постоянный магнит.

5.2. МЕДИЦИНА

Магнетит, используемый в качестве дисперсной фазы в магнит-
ных жидкостях, в отличие от многих других металлов и их соеди-
нений для человеческого организма практически безвреден11. Таким
образом, если подобрать соответствующую жидкую основу, кото-
рая не будет отторгаться организмом, то, по всей вероятности,
удастся получить магнитную жидкость, пригодную для разного ро-
да медицинских процедур. К настоящему времени проведены доста-
точно широкие серии лабораторных исследований в этом направле-
нии на зоологическом уровне. Одна из них относится к терапии
злокачественных опухолей. Методика сводится к следующей проце-
дуре. Антиопухолевый препарат вводят в магнитную жидкость и
тщательно перемешивают до образования эмульсии; последнюю
инъецируют в кровеносный сосуд и, манипулируя снаружи магни-
том, ведут эту медикаментозную эмульсию по сосуду с последую-
щей локализацией в заданной области — в органе с паталогически-
ми отклонениями. Таким образом, лекарственный препарат попа-
дает строго по назначению. На рис. 5.4 показана общая схема реа-
лизации данного метода.

Известно, что любой противоопухолевый препарат способен ак-
тивно воздействовать на злокачественные клетки, однако практиче-

*> Среди медиков существует и другая точка зрения, связанная с последствиями
попадания частиц магнетита в печень (см. Тезисы докладов II Всес. конф, по приме-
нению магнитных жидкостей в биологии и медицине. Сухуми, 18—19 ноября
1985 г.). — Прим. ред.
Рис. 5.4. Противоопухолевая терапия
магнитной жидкостью с лекарственным
препаратом. 1 — магнитная жидкость с
противоопухолевым препаратом; 2 — по-
раженный участок.

ски все лекарственные средства взаимодействуют и со здоровыми
клетками, что резко отрицательно сказывается на жизнедеятельно-
сти всего организма. Таким образом, необходима чрезвычайно точ-
ная доставка лекарственного препарата в пораженный орган-
мишень; малейшее отклонение должно быть исключено. Идея пред-
ложенного метода и состоит в том, чтобы полностью удовлетво-
рить этому требованию.

Выше уже говорилось, что магнитная жидкость практически
безвредна и смесь ее с противоопухолевым препаратом можно вво-
дить в человеческий организм с последующим постепенным, весьма
медленным выведением оттуда. Есть сообщения, что описанная ме-
тодика уже опробована на собаках и некоторых других животных.

Еще одна серия экспериментов связана с применением магнит-
ных жидкостей в качестве контрастного средства при рентгеноско-
пии. Обычно при рентгеноскопической диагностике желудочно-
кишечного тракта пользуются препаратом в виде кашицы на осно-
ве сернокислого бария с присадками. Если же принять во внимание,
что ферритовые коллоидные частицы активно поглощают рентге-
новские лучи, то уместно говорить об использовании магнитных
жидкостей в качестве рентгеноконтрастных веществ для диагности-
ки полостных органов. Необходимо отметить, что все процедуры в
этом случае существенно упрощаются.

Наконец, вполне возможно успешное использование магнитных
жидкостей и в стоматологической практике, в частности для полу-
чения рентгеновских снимков зубов и полости рта.
5.3. МИКРОВОЛНОВЫЕ УСТРОЙСТВА

Известно, что при диспергировании в магнитной жидкости сфе-
рических немагнитных частиц микрометрического размера, напри-
мер из полистирола, возникает специфический эффект, сущность
которого состоит в следующем. Микрометрические размеры немаг-
нитных сфер существенно превышают ультрамикроскопические раз-
меры магнитных коллоидных частиц (0,01 мкм), а потому относи-
тельно таких сфер магнитная жидкость вполне может рассматри-
ваться как сплошная однофазная среда, своего рода континуум.

Если из магнитной жидкости с диспергированными в ней немаг-
нитными сферами изготовить пленки толщиной от нескольких де-
сятков до сотен микрометров и приложить к ним внешнее магнит-
ное поле, то полистирольные (например) сферы выстроятся в стро-
го определенном порядке (рис. 5.5).

При приложении к пленке внешнего магнитного поля, парал-
лельного ее поверхности, Немагнитные сферы начинают притяги-
ваться друг к другу, соединяясь в агрегаты линейной конфигурации,
и в конечном счете образуют ряды цепей, параллельных силовым
линиям магнитного поля.

Магнитное поле, направленное перпендикулярно поверхности
пленки, вызывает взаимное отталкивание немагнитных сфер; в ре-
зультате последние образуют трех- и четырехугольную решетку.
Силы отталкивания могут меняться по величине. Так, если напря-
женность внешнего магнитного поля ниже некоторого предела, то
решетка не образуется, тогда как при повышении этого предела
она формируется достаточно легко. Этот процесс весьма сходен с
ростом кристаллов, и если принять, что немагнитные сферы ведут

Магнитное
поле Н

Рис. 5.5. Агрегирование немагнитных частиц в
магнитной жидкости при приложении внешнего
магнитного поля. 1 — пленка магнитной жидко-
сти; 2 — немагнитная частица.
Рис. 5.6. Схема прохождения через пленку электромагнитных микроволн, электриче-
ский вектор которых параллелен приложенному магнитному полю. 1 — электрический
вектор микроволн; 2 — частицы из электропроводящего немагнитного материала; 3 —
пленка из магнитной жидкости.

себя подобно молекулам, то можно проследить их кристаллизацию
и декристаллизацию в результате изменения действующих сил.

Иначе говоря, можно использовать рассматриваемое явление
для моделирования фазовых переходов [3]. Более детально этот ма-
териал излагается в гл. 9. В этом разделе рассматривается практи-
ческое использование тех явлений, которые возникают в том слу-
чае, когда к пленкам, представляющим собой дисперсию полисти-
рольных частиц в магнитной жидкости, прикладывается параллель-
ное их поверхности магнитное поле [4].

На поверхность частиц полистирола наносят методом гальва-
нопластики олово или другой металл, после чего диспергируют их
в магнитной жидкости. Из полученной таким способом суспензии
формируют пленки, параллельно поверхности которых приклады-
вают магнитное поле, как показано на рис. 5.5. В результате немаг-
нитные частицы полистирола, покрытые медью, образуют цепи,
ориентированные вдоль силовых линий магнитного поля. Затем по
нормали к такой пленке пропускают электромагнитные микровол-
ны. Схема эксперимента представлена на рис. 5.6.

Волны, электрический вектор которых параллелен приложенно-
му магнитному полю, полностью поглощаются пленкой. Интерпре-
тация данного эффекта такова. Проникая в пленку из магнитной
жидкости, микроволновое излучение наводит в этой жидкости
электрическое поле. Благодаря наведенному электрическому полю
по электропроводящим сферам, объединенным в цепи, протекает (в
направлении цепей) переменный ток с частотой микроволнового из-
Рис. 5.7. Схема прохождения через пленку электромагнитных микроволн, электриче-
ский вектор которых перпендикулярен внешнему магнитному полю. 1 — электрический
вектор микроволн; 2 — частицы из электропроводящего немагнитного материала; 3 —
пленка из магнитной жидкости.

лучения. Это приводит к джоулевой диссипации энергии микровол-
нового излучения, которое, таким образом, полностью поглощает-
ся в пленке.

Когда электрический вектор волны перпендикулярен приложен-
ному магнитному полю, электрическое поле, наведенное внутри
пленки, направлено перпендикулярно магнитному полю (рис. 5.7);
вследствие этого в электропроводящих сферах, выстроенных в цепи
по направлению внешнего магнитного поля, переменный ток от-
сутствует. Следовательно, в данном случае микроволновое излуче-
ние свободно проходит через пленку, не поглощаясь в ней. Таким
образом, при приложении к пленке из магнитной жидкости внешне-
го магнитного поля электромагнитные волны будут поглощаться
ею или проходить через нее в зависимости от направления электри-
ческого вектора микроволнового излучения — перпендикулярного
или параллельного приложенному полю. Этот эффект может быть
использован для получения поляризованных микроволн в полярои-
дах. Были опубликованы результаты таких экспериментов [4]. Они
кратко излагаются ниже.

На рис. 5.8 приведена принципиальная схема экспериментальной
установки. Микроволновое излучение с длиной волны 3 мм, выхо-
дящее из генератора, распространяется в направлении х. Плоскость
поляризации излучения (т. е. плоскость колебаний электрического
вектора) содержит ось у. Интенсивность проходящего через магни-
тожидкостную пленку излучения измеряется и фиксируется прием-
ным устройством. К пленке приложено внешнее магнитное поле,
направленное либо по оси у, либо вдоль оси г. В магнитной жидко-
сти диспергированы электропроводящие сферы диаметром 25 мкм,
Н

Электрический
вектор микроволны

Два направлении
внешнего магнитного
поля

нагнитной
жидкости

Рис. 5.8. Схема экспериментальной установки для анализа прохождения электромаг-
нитного микроволнового излучения через пленку из магнитной жидкости.

покрытые серебром, оловом или аналогичным по свойствам метал-
лом.

Когда магнитное поле направлено по оси у, интенсивность про-
ходящего излучения обозначают через /Л. Если же поле направлено
по оси г, интенсивность обозначают через I». Для сравнения интен-
сивностей излучения в двух случаях вводят величину

ДЛ = 1п(/Л//„). (5.1)

Чем больше абсолютное значение Д А, тем сильнее различаются
величины 7, и /Л. Величина /Л меньше, чем

Наиболее показательные результаты экспериментов представле-
ны на рис. 5.9. Значения — ДЛ, отложенные по оси ординат, вы-
числены по уравнению (5.1). Величина с — объемное содержание
электропроводящих частиц в магнитной жидкости. Когда внешнее

Рис. 5.9. Зависимость — Д/1 от магнит-
ного поля Н.
магнитное поле отсутствует, = 1Н; их отношение равно единице,
и указанный эффект не возникает. В ненулевом магнитном поле по-
является различие между 7, и /А, которое возрастает с ростом на-
пряженности поля, а в области 77 >40 кА/м параметр -ДА оста-
ется приблизительно постоянным.

В настоящее время нет устройств, предназначенных для работы
в микроволновой области спектра, и потому можно прогнозиро-
вать широкое распространение описанных выше суспензий для этих
целей.

5.4. МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ КАК КАТАЛИЗАТОРЫ

Катализаторами, как известно, принято называть вещества, ко-
торые изменяют скорость химических реакций, однако сами не ме-
няются. На самом деле в ходе многочисленных элементарных про-
цессов, составляющих в сумме химическую реакцию, катализатор
претерпевает сложнейшие изменения и превращается в одно или не-
сколько других веществ, однако в результате заключительного про-
цесса он принимает свою первоначальную форму. Таким образом,
понятие катализатора трактуется именно так, как понимали его
еще в старину, когда многие детали химических реакций не были
известны.

Существует много веществ, способных инициировать химиче-
ские реакции, но для получения заданного продукта необходимы
определенные условия, причем важнейшее из них состоит в том,
что реагирующие вещества должны обязательно контактировать.
Тот факт, что реакция между газами протекает с высокой скорос-
тью, обусловлен именно возможностью контакта всех молекул в
объеме, занимаемом газом.

Причина того, что куски железа быстро ржавеют, заключается
в действии кислорода воздуха, причем в контакт с ним вступают
лишь те атомы железа, которые находятся на поверхности куска.
Следовательно, для ускорения химических реакций необходимо уве-
личивать поверхность контакта реагентов. Наиболее простой и
быстрый способ — возможно более тонкое измельчение веществ,
поскольку при одном и том же количестве вещества меньшему диа-
метру его частиц соответствует большая площадь поверхности.
Этот фактор надо учитывать при использовании катализаторов.
Именно поэтому платину, применяемую в качестве катализатора,
либо измельчают до микроскопических размеров, либо, если она
имеет форму пластинок, создают на них методом специального
травления мельчайшие неровности (впадины и выпуклости), кото-
рые существенно увеличивают поверхность пластинок и, следова-
тельно, площадь контакта.

Очевидно, что необходимо достаточно точно знать, до какой
степени следует увеличивать общую поверхность частиц катализа-
тора. Вкратце общая методика расчета такова. Рассмотрим куб со
стороной 1 см (объемом 1 см3). Очевидно, что площадь его поверх-
ности составляет 6 см2. Допустим, что его измельчили до сфериче-
ских гранул радиусом г = 100 А, т. е. 10 6 см. Площадь поверхно-
сти одной такой гранулы составляет Дтгг2, число гранул
1/[(4тг/3) г3]; следовательно, общая площадь, получаемая в резуль-
тате измельчения 1 см3 вещества, достигает 3 • 106 см2, т. е. возрас-
тает в 106 раз. Допустим далее, что выход продукта пропорциона-
лен произведению площади контакта реагентов на время реакции.
Тогда если для получения одного и того же выхода (по массе) при
использовании частиц субмикрометрического размера потребуется
1 ч, то в случае первоначального кубика объемом 1 см3 продолжи-
тельность реакции должна составить 5 1О5ч, т. е. 57 лет.

Несколько слов в порядке общего рассуждения. За последние го-
ды использование систем ультрамикроскопических частиц в про-
мышленных производствах стало привлекать все более пристальное
внимание. Одна из причин — существенное увеличение выхода ма-
териалов в форме таких частиц. Оно связано с тем, что производ-
ство ультрамикроскопических частиц в условиях глубокого вакуума
исключает контакт с кислородом воздуха, т. е. устраняется одна из
важнейших технологических проблем. Вообще, можно утверждать,
что прогресс именно вакуумной техники обеспечил возможность
получения материалов в виде частиц ультрамикроскопических раз-
меров. Необходимо подчеркнуть сГчнако, что при переходе к произ-
водству их в широких промышленных масштабах придется пойти
на значительные материальные затраты.

Возвращаясь к основной теме, уместно привести пример эффек-
тивного использования магнитных жидкостей как систем, содержа-
щих ультрамикроскопические частицы, в качестве катализаторов
химических реакций.

Давно обнаружено, что при сжигании топлива, например в па-
ровых котлах, выделяются окисли азота ЫО*, которые загрязняют
атмосферу. Чтобы снизить выход этих окислов, можно использо-
вать в качестве катализатора магнитные жидкости. Хорошо из-
вестно, что каталитическое действие частиц магнетита или другого
окисла металла существенно уменьшает выход вредных окислов,
однако использование их на больших предприятиях в многотоннаж-
ных производствах в настоящее время лимитируется чисто эконо-
мическими факторами. Чрезвычайно высокая стоимость получения
ультрамикроскопических частиц резко ограничивает их использова-
ние в экологических целях.

Вместе с тем использование дисперсной фазы магнитных жидко-
стей для этих целей возможно в широких промышленных масшта-
бах. Насколько известно авторам, данные о снижении выбросов
1ЧОЛ в атмосферу благодаря добавке магнитных жидкостей в топли-
во в широкой печати не публиковались. По всей вероятности, от-
сутствие подобных публикаций обусловлено тем, что актуальным
практическим вопросам уделяется пока еще недостаточно внима-
ния.

В заключение авторы выражают надежду на быстрейшее раз-
вертывание экспериментальных работ по применению магнитных
жидкостей, т. е. систем, содержащих ультрамикроскопические ча-
стицы, в качестве катализаторов разнообразных химических реак-
ций.
Глава 6

Способы получения магнитных
жидкостей

Технологический процесс приготовления магнитной жидкости
можно разделить на две стадии. Первая состоит в сверхтонком из-
мельчении вещества, обладающего магнитными свойствами, или,
иначе говоря, в получении ультрамикроскопических магнитных ча-
стиц. На второй стадии процесса на эти частицы наносят слой
поверхностно-активного вещества (ПАВ), предотвращая образова-
ние агрегатов, и диспергируют стабилизированные частицы в жид-
кой основе. Известно несколько методик получения ультрамикро-
скопических магнитных частиц; в соответствии с ними классифици-
руются и способы приготовления магнитных жидкостей.

6.1. ИЗМЕЛЬЧЕНИЕ

Жидкость, обладающая высокой способностью к намагничива-
нию, сохраняющейся в течение длительного времени при полном
отсутствии слипания и седиментации коллоидных частиц, т. е. от-
вечающая всем условиям, предъявляемым к магнитным жидко-
стям, впервые была получена Пейпеллом [1]; его способ запатенто-
ван в США в 1965 г. Порошок магнетита Ре3О4 вместе с керосином
или другой органической жидкостью загружают в шаровую мель-
ницу и подвергают механическому измельчению; продолжитель-
ность обработки около 2 нед. В процессе измельчения в массу вво-
дят олеиновую кислоту СН3(СН2)7СН = СН(СН2)7СООН, которая
используется в качестве ПАВ. Таким способом можно получить
стабильную магнитную жидкость с высокой намагниченностью,
что соответствует патенту Пейпелла. Весьма существенный недо-
статок этого способа — высокая стоимость конечного продукта. В
связи с этим практически все коммерческие магнитные жидкости,
за исключением особых случаев, производятся в настоящее время
по другим технологическим схемам. Сфера применения способа
Пейпелла ограничивается лишь измельчением крупнодисперсных
магнетиков. Достигаемый в этом случае эффект состоит в том, что
поверхность ультрамикроскопических частиц в гораздо меньшей
степени подвержена окислению и загрязнению примесями, чем по-
верхность аналогичных частиц, получаемых методом конденсации,
который описан в следующем разделе.

6.2. СПОСОБЫ КОНДЕНСАЦИИ

Известно, что при взаимодействии растворов солей двух- и
трехвалентного железа в воде происходит образование магнетита в
виде высокодисперсных частиц; этот процесс описывается следую-
щей принципиальной схемой:

Ре+2 + 2Ре+3 + 8ОН - Ре3О4! + 4Н2О (6.1)

(коллоидные
частицы)

Например, при реакции хлористого и хлорного железа в водном
растворе гидроокиси натрия образуются коллоидные частицы маг-
нетита:

РеС12 + 2РеС13 + 8НаОН- Ре3О41 + 8№С1 + 4Н2О (6.2)
(коллоидные
частицы)

Кроме того, можно использовать сернокислое и сернистокислое
железо. Ультрамикроскопические магнетитовые частицы, получен-
ные таким образом, стабилизируют олеиновой кислотой, затем де-
гидратируют, промывая водой, и пептизируют в ксилоле или в
другой основе. Описанную методику можно проиллюстрировать
следующими практическими примерами.

6.2.1. МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ С МАГНЕТИТОВЫМИ КОЛЛОИДНЫМИ
ЧАСТИЦАМИ

Способ Симоиидзаки [2]. Приготовляют коллоидный раствор
Ре3О4, содержащий ионы Ре+2 и Ре+3 в мольном отношении 1:2, за-
тем прибавляют к нему, например, олеиновую (СН3(СН2)7СН =
= СН(СН2)7СООН), линолевую

' н- с( сн2 ) СООН

н — с — сн2 — сн

II
или линоленовую кислоту

[СН3(СН2СН = СН)3СН2(СН2)6СООН]

либо другое ПАВ, получая в результате магнитную жидкость.

Пример I. Получение магнитной жидкости с керосином в ка-
честве жидкой основы. Общая схема процесса такова:

Ре8О4 + Ре/ЗОД + 8№ОН - Ре3О4 + ДИа^ + 4Н2О, (6.3)
10 мии

Ре3О4 + СН3(СН2)7СН = СН(СН2)7СООИа

- (Ре3О4)[СН3(СН,)7СН = СН(СН2)7СОО^а], (6.4)

80°С, 30 мни

(Ре3О4) • [СН3(СН2)7СН СН(СН2)7СОО№] + НС1

—(Ре3О4)-[СН3(СН2)7СН = СН(СН2)7СООН] + №С1 (6.5)

Приготовленный по описанной схеме концентрат из ультрамикро-
скопических частиц магнетита (в виде пастообразных брикетов, не
содержащих воды) пептизируют в керосине, получая в результате
заданную магнитную жидкость.

Пример 2. Получение магнитной жидкости с линолевой кисло-
той в качестве ПАВ. Процесс описывается следующей общей схе-
мой:

н —с(сн2)7 соон

н — с— сн2 — сн

сн3( сн2)4— сн

+ ыаОН

н - с( сн2 )7 С00№

н — с — сн2 — сн

СН3( СН2)4— сн

+ н2о

(6.6)

Н— с(сн2)7 сооиа
II

Гезо4 + Н — С — сн2 —

сн3( сн2)4 -

сн
II

сн

90° с, 30 мин

Ое304 )

Н—С—(сн2)7 СООИа'
II

• н — с— сн2— сн

_ СН3 —( СНгХ— СН

(6.7)
Н — С - ( СН2>7 сооиа

н — С— сн2 —сн
II
сн3 —(сн2 )4-сн

+ НС1

н —с — ( сн2), соон

н—С — сн2 — сн

СНз —(сн2 )4-СН

+ ЫаС1

(6.8)

Полученный по такой технологической схеме концентрат пептизи-
руют в керосине. В каждом из описанных случаев основой служит
керосин; кроме него в этом качестве могут быть использованы ци-
клогексан (С6Н12), н-октан (С8Н]8), н-додекан (С12Н26) и другие ана-
логичные им вещества.

Пример 3. Магнитные жидкости с водой в качестве основы [3].
Общая технологическая схема процесса такова:

Ре3О4 + Н — С — ( СН2)7—СН3

Н-С — (сн2)7— СОО№

80° С, 30 мин

н с (сн2 )7 сн3
II

. н- с—( сн2)7_ сооыа .

(6.9)

<Ре3о4>

' н— с—( сн2)7— сн3

_ Н — С— ( СН2 )7 — СОО№

+ НС1

н—с—(сн2)7 — сн3

н—с—(сн2)7— СООН

+ №С1

(6.10)

<Ре3°4

Н - с —( сн2 )7 -
II

н— с - ( сн2)7-

сн3

СООН

+ ( СН3 ) •( СН2 )„<О> 8О3На + Н2О

н2с- (сн2),0-сн3

н— с — ( сн2 )7— СН3

н- с — ( сн2)7— соон

+ Н2о

(^зО<)*

)

(6.11)
Пример 4. Приготовление магнитных жидкостей на фторугле-
родном полиэфире [4]. Сущность метода сводится к тому, что на
коллоидных магнетитовых частицах, описанных выше, осуществля-
ется адсорбция перфторированного ПАВ, например

сн2 — сн3

СЕ3 — (се2)6— с — сн2 — соок

802М

Процесс ведут при 80° в течение 30 мин (полученное вещество —
образец А). Далее осуществляют процесс по следующей схеме:

Образец А + НС1-* осадок (6.12)

Из полученного осадка приготовляют описанные выше пастообраз-
ные брикеты и пептизируют их во фторуглеродном полиэфире
(РШТЕС производства японской фирмы «Дайниппон инки»).

Пример 5. Приготовление магнитных жидкостей на перфтори-
рованных полиэфирах [4]. На коллоидных магнетитовых частицах
проводят адсорбцию перфторкарбоната натрия (СР3 — (СР2)Н -
— СООПа). Процесс осуществляется при 80 °С; его конечным про-
дуктом являются пастообразные брикеты, описанные выше. Их пеп-
тизируют в перфторированном полиэфире (например, РЫГГЕСРР 3
фирмы «Дайниппон инки»), получая таким образом целевую маг-
нитную жидкость.

Способ Миядзаки [5]. Приготовление магнитной жидкости с ке-
росином в качестве основы и эруковой кислотой в качестве ПАВ. Об-
щая технологическая схема способа такова:

2РеС13* 6Н2О + РеС12 • 4Н2О + 8ИаОН

Ре3О4 + 8Н»С1 + 14Н2О

(6.13)

Н — С—( СН2)7СН3

Рез°4 + И

Н— С —( СН2) „СООН
- (Ре3О4)
(адсорбция)

н — с —( СН2)7 — СН,

н —с—(сн2)„ — соон

(6.14)

СРезО^.

Н —С —( СН,),— сн3

н“ с —(сн2)„ — соон

Способ Реймера и Калафаллы [6]. Приготовление магнитной
жидкости на керосине. Процесс ведут по следующей принципиаль-
ной схеме:

Ре2*+ 2Р»3' + 8МН4 ОН --------► Ре3О4 1 + 81МН4* +4Н2О

(6.15)

и— с- (сн2)7- сн3

Ре3°4 + ||

н — с — (сн2) 7 — соон

бурное кипение ,,

------------- магнитная жидкость на керосине. (6.1 Ь)

Способ Мацунаги [7]. Получение магнитной жидкости на вере-
тенном масле. Сначала получают коллоидные частицы по схеме

Ре8О4 + Ре^ЗОД + 8№ОН

(6.17)

---------->Ре,О41 + 4Ма,8О4 + 4Н,О

60°С, 30 МИИ

Эти частицы условно называют образцом А. Далее осуществляют
следующий процесс:

М-(1,2-дикарбоксиэтилен)-М-стеа-
рилсульфосукцииамат • 4Ыа-соль

+ ЫаОН------------ Твердое | (6.18)

120+ 130°С вещество *

Осажденное вещество условно называют образцом В. Взаимодейст-
вие образцов А и В в течение 30 мин при 90 °С приводит к образо-
ванию вещества С. Затем ведут процесс по схеме

Образец С + НС1— Ре3О41 (6.19)

(коллоидные
частицы)

Полученный описанным способом осадок собирают, несколько раз
промывают водой, удаляя из него ^а28О4, и получают твердые
брикеты, о которых говорилось выше. К ним прибавляют полиок-
сиэтиленнонилфеноловый эфир

сн2сн2о )П- С9н,9

сорбитантриолат 8К-85 (производства японской фирмы «Саньё ка-
сэй») и веретенное масло и тщательно перемешивают. В результате
получают магнитную жидкость.

Кроме того, способом Мацунаги можно приготовить магнит-
ную жидкость на веретенном масле с двумя разновидностями ПАВ,
которые образуют двойной адсорбционный слой.

В этом случае поверхность коллоидных частиц «покрывают» ад-
сорбционным слоем 1Ч-(1,2-дикарбоксиэтилен)-1Ч-стеарилсульфосук-
цинамата (первый слой). Методика аналогична описанной выше.
Далее массу интенсивно перемешивают при 120 °С с М-алкилтриме-
тилендиамином (диамин Т японской фирмы «Рэйон юси») и вере-
тенным маслом в течение 20 мин, после чего подвергают 60-мин
центрифугированию при 4000

Способ Ёсиды [8].

Пример 1. Приготовление магнитной жидкости на гексадецил-
нафталине

@^/снг)15- сн3

К магнетитовым коллоидным частицам, образовавшимся в резуль-
тате взаимодействия ионов Ре+2 и Ре+3, прибавляют олеиновую
кислоту

Н— с — (сн2)7 СНз

н — с — (сн2)7 соон

после чего диспергируют в гексадецилнафталине
содержащем 20% полиоксиэтиленоктилфенилового эфира

Пример 2. Приготовление магнитной жидкости на эйкозилнаф-
талине

Осуществляют адсорбцию олеиновой кислоты на коллоидных ча-
стицах магнетита, образовавшихся в результате процесса, описан-
ного в примере 1. Полученные пастообразные брикеты растворяют
в эйкозилнафталине, содержащем 30% полиоксиэтиленнонилфени-
лового эфира

Способ Шаньона [9]. Приготовление магнитной жидкости на си-
ликоновом масле. На коллоидных частицах магнетита адсорбируют
ПАВ (силиконовое масло ОЕХГ 38-2216 фирмы ОЕ); продукт услов-
но называют образцом А. В другой емкости готовят полидиметил-
си л оксан, содержащий другое ПАВ (силиконовое масло ПСХ 27119
фирмы «Дау-Конинг»), и прибавляют к нему образец А с последу-
ющим интенсивным перемешиванием.

Способ Ито [10]. Магнитная жидкость на толуоле. Сначала син-
тезируют вещество, называемое условно образцом А, путем этери-
фикации по схеме

(сн2он

сн2он,

--------*06разецА

Далее осуществляют адсорбцию этого образца на коллоидных маг-
нетитовых частицах, получая в результате образец В. Последний
пептизируют в толуоле.
6.2.2. МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ С ДРУГИМИ (НЕ МАГНЕТИТОВЫМИ)
КОЛЛОИДНЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Приготовление магнитной жидкости с коллоидными частицами
из ферритов Мп2п и ЬНХп способом СимоиидЗаки [2]. По схеме

Мп8О4 + 2п8О4 + Ре^ЗОД + (водный раствор НаОН)

80°С юмин >(МпО-Ре2О3)х-(2пО Ре2О3),_х + На28О4 (6.21)

©V V, IV мин коллоидные частицы

образование шпинелей

(мольные отношения первых трех реагентов 0,5:0,5:2)

получают коллоидные частицы, называемые условно образцом А.
Далее осуществляют реакцию по схеме

М18О4 + 2п8О4 + Ре2(8О4)3 + (водный раствор НаОН)

180 °с в автокла“ (1410 Ре2О3)х (ХпО • Ге2О3)! _х + На28О4 (6.22)

2 ч (коллоидные частицы)

(мольные отношения первых трех реагентов 0,5:0,5:2)

и получают коллоидные частицы, называемые условно образцом В.
Наконец, проводят процесс, описываемый схемой

н —с —(сн2")7 сн3

Образец А+№разецВ+ II

Н— с — (сн2)7 соом«

(олеат натрия)

(6.23)

30 мин

Конечным продуктом всех описанных реакций является образен С,
на котором адсорбирована олеиновая кислота; он получается в
форме пастообразных брикетов. На заключительной стадии эти
брикеты пептизируют в циклогексане, получая магнитную жид-
кость.

Способ ёсиды [8]. Приготовление магнитной жидкости с феррито-
выми (Мп/п) коллоидными частицами. По методике Симоиидзаки [2],
описанной выше, приготовляют коллоидные частицы из феррита в
виде пастообразных брикетов и пептизируют их в эйкозилнафтали-
не, содержащем 30% полиоксиэтиленнонилфенилового эфира.

Способ Ито [10]. Получение магнитной жидкости с коллоидными
частицами у-Ге2О3 (у-гематит). Сначала осуществляют реакцию се-
бациновой кислоты с пропиловым спиртом СН3СН2СН2ОН, полу-
чая образец А; затем последний вводят во взаимодействие с
7-Ре2О3, т. е. осуществляют адсорбционный процесс. В результате
получают образец В, который затем диспергируют в соответствую-
щей основе. Весь процесс описывается следующими схемами:

СООН(СН2)8 СООН + СН3СН2СН2ОН—образец А (6.24)

у-Ре^з + образец А—образец В (6.25)

6.3. СПОСОБ ИСКРОВОГО РАЗРЯДА

В жидкую среду погружают металлический электрод и осущест-
вляют разряды, в результате которых металл электрода распреде-
ляется в среде в форме коллоидных частиц. Иными словами, по-
средством электроискровых разрядов металл электрода подверга-
ют испарению с последующим охлаждением жидкой средой, при-
чем охлаждение происходит весьма быстро с образованием ультра-
микроскопических частиц, т. е. в конечном счете получается маг-
нитная жидкость.

Способ Берковица и Уолтера [11, 12]. Предложено использовать
в качестве материала электрода некристаллический сплав
ГеО0 „Б!,, 75В0д. Образующиеся в результате электроискровых раз-
рядов коллоидные частицы диспергировали в растворителе, в част-
ности использовали додекан С12Н26. На вис. 6.1 показана схема уст-
ройства для реализации электроискрового способа приготовления
магнитных жидкостей. Кроме того, исследователи весьма успешно
применяли свой способ для приготовления магнитной жидкости с
коллоидными частицами железа.

Переклю- Источник
чателъ тока

Рис. 6.1. Установка для получения магнит-
ных жидкостей электроискровым способом.

1 — электроды; 2—экранирующая сетка; 3 —
тлотсжвяыъ частицы.
Источник

тока

Воздух

Рис. 6.2. Установка для получения дисперсной фазы путем электролиза. 1 — электроды;
2 — фарфоровая пластина.

Способ Хисадаки [13]. На рис. 6.2 представлена принципиальная
схема установки, использованной этим исследователем. Очевидно,
что в результате электролиза Ре8О4 на катоде начинается выделе-
ние Ре(ОН)2, а при продувании воздухом образуются коллоидные
частицы магнетита. Пептизирование последних в минеральном
масле дает магнитную жидкость. Вместо олеиновой кислоты Хиса-
дака достаточно эффективно использовал окись молибдена (МоО2).

6.4. ТЕРМИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ

Эти способы основаны на том, что металлоорганические соеди-
нения (химически нестабильные) подвергают термическому разло-
жению, выделяя чистый металл в виде ультрамикроскопических ча-
стиц, которые, будучи диспергированы в соответствующем раство-
рителе, образуют магнитную жидкость.

Способ Килмера и др. [14]. Методика была разработана с целью
получения магнитных жидкостей с коллоидными частицами желе-
за. Ре^СО), вместе с ПАВ (Пиотееп-ТПО) пептизируют в толуоле
и нагревают при 130 °С в атмосфере азота, в результате чего
Ре2(СО)5 разлагается с выделением ультрамикроскопических частиц
железа, которые сразу же покрываются присутствующим в толуоле
ПАВ. Таким образом, создается весьма стабильная суспензия кол-
лоидных частиц в толуоле, т. е. магнитная жидкость.
Способ Томаса [15]. Назначение данной методики в том, чтобы
приготовить магнитную жидкость с коллоидными частицами ко-
бальта. Процесс сводится к тому, что Со2(СО)8 подвергают терми-
ческому разложению в толуоле, содержащем сополимер метилме-
такрилата, этилакрилата и винилпирролидона. В результате
Со2(СО)8 выделяет чистый Со в виде ультрамикроскопических ча-
стиц. Их пептизируют в толуоле, получая таким образом магнит-
ную жидкость.

6.5. РАЗЛОЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГО ОБЛУЧЕНИЯ

Вместо термического разложения карбонилов металлов вполне
возможно осуществлять их разложение воздействием высокоэнерге-
тических световых лучей, в частности УФ облучения, с образовани-
ем ультрамикроскопических частиц металла, служащих дисперсной
фазой магнитных жидкостей.

Способ Хуна. По методике, разработанной Хуном и сотр. [16] в
начале 1980-х годов, в кварцевой емкости к толуолу добавляют
ПАВ (Мапохо1-ОТ), растворяют в этой среде М(СО)14 и подверга-
ют полученный раствор УФ облучению. В результате М1(СО)14 раз-
лагается с выделением чистого № в виде частиц ультрамикроскопи-
ческого размера. Последние пептизируют в толуоле и получают
магнитную жидкость с коллоидными частицами никеля.

0.6. ВАКУУМНОЕ ИСПАРЕНИЕ

В вакуумной камере нагревают металл до испарения, а затем
быстро охлаждают. Этот способ известен издавна, и методика на
его основе практикуется достаточно широко для получения ультра-
микроскопических частиц металлов. Наиболее активные исследова-
ния в этой области осуществлялись Уэда и др. [17]. Диспергирова-
ние частиц с получением магнитной жидкости ведут традиционным
способом.

Способ Накатани [18]. Упрощенная схема установки для ваку-
умного испарения металлов по способу Накатани показана на рис.
6.3. Во вращающемся барабане в условиях вакуума осуществляется
испарение металла с образованием частиц ультрамикроскопическо-
го размера и в конечном счете магнитной жидкости. В нижней ча-
сти барабана находится постоянно скапливающаяся там смесь ос-
новы и ПАВ. В процессе вращения барабана эта смесь образует на
Рис. 6.3. Установка для вакуумного испарения металлов. 1 — пары металла; 2 — уль-
трамикроскопические частицы металла; 3 — вращающийся барабан; 4 — смесь основы
и ПАВ; 5 — магнитная жнлкость; 6 — пленка из ПАВ; 7—нагревательный элемент; 8—
металл.

его внутренней стенке пленку, которая поднимается вверх. В верх-
ней части барабана пленка захватывает частицы испаренного ме-
талла и смачивает их. Эти частицы падают в жидкую основу и об-
разуют с ней магнитную жидкость.

6.7. ГАЛЬВАНИЧЕСКИЙ СПОСОБ

Методика приготовления магнитных жидкостей с ртутью в ка-
честве основы путем электролитического осаждения была разрабо-
тана достаточно давно [19, 20]. На рис. 6.4 показана принципиаль-
ная схема гальванической установки для получения таких жидко-
стей. В ванну заливают водный раствор Ге8О4, в который погруже-
ны электроды, в частности ртутный катод. При пропускании тока
начинается электролиз, в результате чего ионы Ге24- осаждаются на
этом катоде. Железо выделяется в виде частиц ультрамикроскопи-
ческого размера; они диспергируются в ртути. Здесь возникает
крайне нежелательное явление — коагуляция этих частиц с образо-
ванием крупных агрегатов, размеры которых постепенно увеличи-
ваются. Во избежание слипания частиц в ртути растворяют олово;
оно адсорбируется на поверхности частиц железа и действует как
ПАВ, предотвращая их рост. Таким образом удается получить
вполне стабильную магнитную жидкость на основе ртути.
Рис. 6.4. Ванна для гальванического приготовления магнитных жидкостей. 1 — раствор
Ре8О4; 2 — электроды.
Глава 7

Магнитные свойства магнитных
жидкостей

7.1. ОБРАЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ

Обычно ферромагнетики состоят из множества доменов. При
уменьшении их размеров может быть выделен одиночный домен.
Деление на домены — основа при обсуждении магнитных свойств
магнитных жидкостей. Причина образования доменов в массивном
ферромагнетике — минимизация в этом процессе суммы магнито-
статической энергии и энергии граничных слоев между доменами
[I]1*- Рассмотрим два случая, когда сферическое магнитное тело ра-
диусом К является однодоменным и когда оно состоит из двух до-
менов, и сравним значения свободной энергии для этих случаев
(рис. 7.1). В случае одного домена (рис. 7.1, а) доменные границы
отсутствуют и энергия граничного слоя равна нулю, однако су-
ществует магнитостатическая энергия Е^, обусловленная существо-
ванием вокруг сферы магнитного поля:

= 2тгМ^/9Мо. (7.1)

Здесь М5 — намагниченность насыщения коллоидной частит». Для
показанной на рис. 7.1, б доменной структуры, когда граница меж-
ду верхним и нижним доменами, спонтанная намагниченность ко-
торых направлена навстречу друг другу, проходит по линии эквато-
ра, магнитостатическая энергия Ету примерно в два раза меньше,
чем в случае рис. 7.1, а. Энергия междоменной границы Етп, про-
ходящей по линии экватора, равна

Ет„ = т(^2 *)- <7-2)

1) В общем случае доменная структура возникает в результате минимизации

суммы обменной энергии, энергии кристаллографической анизотропии, магнитоста-

тической энергии и магнитострикционной энергии. — Прим. ред.
т/1

Рис. 7.1. Однодоменная н двухдоменная структуры, т — магнитный момент, которым
обладает микроскопическая сфера. / — микроскопическая магнитная сфера;. 2 — грани-
ца между доменами.

Здесь 7 — поверхностная плотность энергии на границе между до-
менами. Если ввести обозначение

*о = 97д0/Л/2, (7.3)

то при А?</?0 сумма Етз + Етк для рис. 7.1, о становится меньше,
чем для рис. 7.1, б, а при Е>К0 имеет место обратное соотноше-
ние. Следовательно, в случае К<К0 устойчивым является состоя-
ние, приведенное на рис. 7.1, а, а в случае К>К0 — на рис. 7.1, б. В
табл. 7.1 приведены значения Ко для различных ферромагнетиков
[2]. Поскольку размеры коллоидных магнитных частиц в магнит-
ной жидкости, как правило, меньше /?0, они имеют структуру оди-
ночных доменов.

Таблица 7.1. Предельный радиус Ко однодоменной частицы [2]

Вещество Ее № Со МпВ1 Феррит бария Ге,О4
Ко, А 120 270 370 3000 2400 400

7.2. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ

Поскольку спины электронов, движущихся в атомах, которые
образуют однодоменную коллоидную частицу, взаимодействую»
друг с другом и ориентируются параллельно или антипараллельно
Рис. 7.2. Магнитные моменты атомов, образующих магнитную коллоидную частицу,
ориентированы в одном направлении. / — магнитные моменты атомов; 2 — суммар-
ный магнитный момент коллоидной частицы; 3 — магнитная коллоидная частица.

друг другу, магнитный момент частицы, обусловленный электрон-
ными спинами, определяется как произведение магнитного момен-
та одного атома на число атомов в коллоидной частице (рис. 7.2).
Например, магнитный момент коллоидной частицы, содержащей
1000 атомов, каждый из которых имеет магнитный момент 1дй
(магнетон Бора цв = 1,165-10“ 29 Т-м3), равен 1000 цв, что на не-
сколько порядков превышает магнитный момент обычной парамаг-
нитной молекулы.

Если коллоидной частице не свойственны магнитная анизотро-
пия и анизотропия формы, то в отсутствие внешнего магнитного
поля ее магнитный момент совершает вращательное броуновское
движение, характеризующееся средней энергией к Т. Здесь к и Т —
соответственно постоянная Больцмана и абсолютная температура.

Рис. 7.3. Зависимость Е от <р.
Однако, поскольку на практике существуют магнитная анизотропия
и анизотропия формы частицы, тепловое движение вектора гл огра-
ничивается. Теперь предположим, что коллоидная частица имеет
одну ось легкого намагничивания (соответствующую минимуму
свободной энергии) и характеризуется коьсгантой К одноосной кри-
сталлографической анизотропии. На рис. 7.3 представлена зависи-
мость между углом <р, который образует магнитный момент части-
цы относительно направления легкого намагничивания, и энергией
магнитной анизотропии Еап. Видно, что существует потенциальный
барьер, определяемый произведением объема коллоидной частицы
У на константу анизотропии К. Если тепловая энергия кЕ\ кото-
рая определяет интенсивность броуновского движения вектора т, в
достаточной мере превосходит К У, магнитный момент легко прео-
долевает потенциальный барьер и может свободно вращаться в ча-
стице, однако в случае кТ< КУ магнитный момент направлен
вдоль оси легкого намагничивания.

Неель «олучил выражение для частоты переходов магнитного
момента в двух противоположных направлениях по оси легкого на-
магничивания [4]:

/ = /оехр(- КУ/кТ). (ТА)

Здесь составляет 109 с-1. Неель показал также, что при
У — 1-10"18 см3 выполняется равенство / = 10-1 с-1, в то время
как в случае У = 2-10~18 см3 частота / = 10~9 с-1. Другими слова-
ми, возможность свободного вращения магнитного момента внут-
ри коллоидной частицы или, наоборот, фиксация момента в части-
це сильно зависят от выполнения одного из двух условий
К У/к Т> 1 или К У/к Т< 1. В табл.. 7.2 приведены значения объема
сферической частицы У при комнатной температуре (Т = 300 К)
для ряда материалов, для которых. К У/ к Т ~ 1 [5]. Поскольку эти
значения попадают в диапазон распределения коллоидных частиц
магнитных жидкостей по размерам, среди них имеются частицы
как со свободно вращающимся магнитным моментом, так и фикси-
рованным относительно частицы. Если при комнатной температу-
ре для частицы выполняется условие КУ/кТ<1, то, понижая Т,
можно добиться выполнения неравенства КУ/кТ>1 и магнитный 11

11 В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням
свободы тепловая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна кТ/2; по-
скольку вращецие сферы характеризуется двумя степенями свободы, ее тепловая энер-
гия равна к Т.
Таблица 7.2. Характеристики сферических магнитных частиц

Материал Константа магнит- ной анизотропии К, 10б эрг/см3 V. 10'19 см’ Г, А Примечания
Ре 0,47 0,8 28 К = К, 293 К
№ 0,06 6,9 55 К КХ 296" К
Со 4,53 0,091 13 К = К„, 300 К
Ре3О4 0,14 3,0 42 К = - Кг 300 К
МпОт15 2по,19 0,08 5,2 50 К = - К, 293 К
Ге2.вбС>4
-

момент будет фиксирован относительно частицы. Температура,
при которой выполняется равенство КУ/кТ = 1, называется бло-
кирующей.

7.3. СУПЕРПАРАМАГНЕТИЗМ

Коллоидные частицы в магнитной жидкости под воздействием
температуры находятся в состоянии броуновского движения. Поэ-
тому независимо от связи магнитных моментов с коллоидными ча-
стицами магнитные моменты вместе с ними совершают враща-
тельное броуновское движение (когда основа находится в жидком
состоянии; ситуация изменяется при ее охлаждении и затвердева-
нии). Следовательно, для намагниченности может быть применена
теория парамагнетизма Ланжевена [6]. Среднее значение магнитно-
го момента т(Н) частицы, направленного вдоль поля Н, может
быть записано с помощью формулы Ланжевена [6]:

т(Н) = УЬ (М; УН/к Т).

(7.5)

Здесь Цх) — функция Ланжевена:

Ь( х) = с(Ь х — 1/х,

(7.6)

и У — соответственно намагниченность насыщения и объем
коллоидной частицы. Если все коллоидные частицы в магнитной
жидкости имеют форму сферы и одинаковые диаметры, то намаг-
ниченность магнитной жидкости может быть записана как

М(Н) = М; Упк(М5 УН/к Т).

(7.7)
Рис. 7.4. Кривые намагничивания магнитной жидкости [7]. Кружки — эксперименталь-
ные данные, сплошная линия соответствует формуле (7.7). М(Т) — намагниченность;
Н — напряженность магнитного поля.

Здесь п — число частиц в единичном объеме магнитной жидкости.
На рис. 7.4 приведены экспериментальная кривая намагничивания
магнитной жидкости и кривая, построенная по формуле (7.7) [7].
Несовпадение кривых даже при варьировании п и V объясняется
разбросом размеров коллоидных частиц. При малых значениях на-
пряженности магнитного поля нарастание М по формуле (7.7) про-
исходит медленнее по сравнению с результатами измерений; при
больших значениях напряженности магнитного поля наблюдается
процесс насыщения измеренных значений М, в то время как М по
формуле (7.7) продолжает увеличиваться, что свидетельствует о
том, что в реальной магнитной жидкости имеется множество кол-
лоидных частиц, размеры которых больше либо меньше V, исполь-
зуемого в формуле (7.7). Для графика намагничивания парамагнит-
ного вещества величина М3 V. означающая в формуле (7.7) магнит-
ный момент частицы, в ланжевеновском законе соответствует маг-
нитному моменту одной молекулы, имеющему порядок цв. Напро-
тив, для магнитной жидкости М5 V имеет порядок 1000цв, поэтому
кривая намагничивания парамагнитного вещества насыщается
только при Н = 100 МА/м, в то время как кривая намагничивания
магнитной жидкости начинает насыщаться уже при 0,1 МА/м. Не-
обходимо отметить, что, хотя магнитная жидкость содержит маг-
нитные коллоидные частицы, гистерезис кривой намагничивания
отсутствует. Эти явления носят название суперпарамагнетизма.

Понятие суперпарамагнетизма ввел Бин [20] для случая, когда в
немагнитной матрице находятся микроскопические магнитные ча-
стицы, размеры которых удовлетворяют условию КУ / кТ<Л, так
что их магнитные моменты могут свободно вращаться внутри ча-
стиц. Однако в случае магнитных жидкостей это вращение проис-
ходит независимо от связи магнитных моментов с частицами. Сле-
довательно, с появлением магнитных жидкостей понятие суперпа-
рамагнетизма расширилось.

7.4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИ-НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ

Известно, что в коллоидном растворе диаметры твердых частиц
распределены по логарифмически-нормальному закону. Это обстоя-
тельство тесным образом связано с процессом формирования ча-
стиц. Ирани [8] и Коттлер [9] дали следующее объяснение такой
связи. Они предположили, что объем коллоидной частицы У(1)
спустя I с после возникновения центра конденсации в результате,
например, химической реакции удовлетворяет следующему уравне-
нию для скорости конденсации:

«у = С(У~ У0Х^ - ю ,7 8)

- Уо

где С — константа, Уа, Уо — постоянные, соответствующие верх-
нему и нижнему пределам для объема частицы. Решение этогр
уравнения имеет вид

Г = л + Мп - Ко)1

I - у 1 1 '

Здесь а,Ь — константы. Обозначим через/' (О отношение числа ча-
стиц, с момента образования которых прошло Г с, к их общему
числу. Поскольку /'(() должно иметь нормальное распределение,
то

1 Г Г2 1

/' (г) = ехр - . (7.10)

у2тгсг 2а

Здесь а' — среднеквадратичное отклонение. С учетом того, что в
формуле (7.9) постоянная Уо достаточно мала, а велика, соотно-
шение (7.9) может быть приближенно записано как

I ~ а + 61п У.

(7.11)
Если подставить выражение (7.11) в (7.10), то функция распределе-
ния/( Е) объема частиц Е может быть записана как

. /(Е)6/Е = /'(О^ =

- Й7(4'7Г)ЯР [- + ‘"'ф'-’П. (7.12)

Если ввести параметры о и V:

о = о' /Ь, 1п Е = - Ь/а, (7.13), (7.14)
то формула (7.12) примет вид

1/1 1 Г 0П ~ 'П ИЛ , сх

ЛИ ” 727Л>яр ["----------г?-----]' <7Л5)

Следовательно, объем коллоидной частицы распределен по
логарифмически-нормальному закону.

Чантрелл и др. [10] в этом приближении получили следующее
выражение для намагниченности магнитной жидкости:

(7.16)

М(Н) = М5л (

Они показали, что путем соответствующего подбора числа п ча-
стиц в единичном объеме магнитной жидкости, а также парамет-

ров о и Е в выражении для /(Е) можно получить хорошее совпаде-
ние графика, построенного по формуле (7.16), с экспериментальной
кривой М(Н). На рис. 7.5 приведена полученная авторами экспери-
ментальная кривая М(Н), а также теоретическая кривая намагни-
чивания, построенная по формуле (7.16) [И]. Видно, что обе кри-
вые мало отличаются. На рис. 7.6 показано то распределение диа-

метров магнитных коллоидных частиц, которое использовалось
при построении теоретической кривой намагничивания на рис. 7.5.

Ламбрик и др. [12] сопоставили распределение частиц по разме-
рам, полученное посредством анализа кривой М(Н), с распределе-
нием, полученным путем обработки электронно-микроскопических
фотографий. Результаты приведены на рис. 7.7. Из них ясно, что
диаметры частиц на электронно-микроскопических фотографиях
сильно отличаются от диаметров частиц, полученных по кривой
намагничивания. Можно предположить следующие причины рас-
хождения. На рис. 7.8 схематически представлена структура колло-
идной частицы. Здесь показаны магнитное ядро радиусом ат, твер-
дый немагнитный слой с внешним радиусом а на поверхности ча-
Рис. 7.5. Кривые намагничивания магнитной жидкости [И]. Кружки — результаты из-
мерений, сплошная линия построена по формуле (7.16) с использованием закона рас-
пределения объема частиц, описываемого формулой (7.15). М( Т) — намагниченность;
Н — напряженность магнитного поля.

стицы и слой поверхностно-активного вещества с внешним радиу-
сом ак. Величина называется гидродинамическим радиусом.
Этот радиус коллоидных частиц может быть оценен по формуле
Эйнштейна путем измерения вязкости магнитной жидкости [13].
Можно предположить, что различие в распределениях частиц по

Рис. 7.6. Распределение магнитных коллоидных частиц по размерам. Значения а, К и л
подобраны по кривой намагничивания на рис. 7.5 с использованием формул (7.15) и
(7.16). / — доля частиц определенного размера; г — радиус.
Рис. 7.8. Схема структуры магнитной
коллоидной частицы. 1 — магнитное
ядро; 2 — немагнитный слой; 3 — слой
поверхностно-активного вешества.

Рис. 7.7 Распределение по размерам магнит-
ных коллоидных частиц в магнитной жидко-
сти [12]. Гистограмма получена по
электронно-микроскопической фотографии,
сплошная линия соответствует кривой на
рис. 7.6. /— объемная концентрация частиц
определенного размера; 2г — диаметр ча-
стиц.

размерам, полученных с помощью электронного микроскопа и по
кривой намагничивания, обусловлено поверхностным немагнитным
слоем. Однако немагнитный слой на частицах в других эксперимен-
тах не наблюдался П4], поэтому выдвигается также гипотеза, со-
гласно которой упомянутое расхождение объясняется адсорбцией
на поверхности частицы молекул ПАВ и примесных ионов, что сни-
жает суммарный магнитный момент коллоидной частицы.

7.5. НАМАГНИЧИВАНИЕ ЗАМОРОЖЕННОЙ МАГНИТНОЙ
ЖИДКОСТИ

Поскольку при замерзании основы магнитной жидкости колло-
идные частицы уже не могут свободно вращаться в ней, фиксиро-
ванные относительно твердых частиц моменты (магнитные момен-
ты крупных частиц) также перестают свободно вращаться. На
рис. 7.9 показана кривая М(Н) для магнитной жидкости, охлаж-
денной до температуры жидкого азота [15]. Кривая намагничива-
ния характеризуется гистерезисом, который отсутствует при ком-
натной температуре. Тем не менее у части коллоидных частиц с
минимальным размером магнитные моменты по-прежнему свобод-
но вращаются.
Рис. 7.9. Кривая намагничивания при 77 К [15].

7 6 РЕАКЦИЯ НА ИМПУЛЬСНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

До сих пор речь шла о намагничивании магнитной жидкости
статическим магнитным полем, теперь же будет рассмотрена реак-
ция жидкости на резко изменяющееся магнитное поле, например
импульсное. Время тв релаксации вращательного броуновского дви-
жения коллоидной частицы может быть записано как

тв = 3 У-ц/кТ.

(7.17)

мкс

Рис. 7.10. Изменение намагниченности жидкости Мво времени I после воздействия им-
пульсного магинтиого поля [16]. Значения намагниченности насыщения жидкости для
сплошной, пунктирной и штриховой линий составляют соответственно 0,02, 0,04 и
0,06 Т. По осн ординат отложены нормированные значения М. Параметры магнитного
поля: длительность импульса 300 мкс, максимальная напряженность 8 кА/м.
Рис. 7.11. Релаксация намагниченности М после снятия магнитного поля при комна-
тной температуре и при 77 К [17]. Для данных прн 77 К выполнено вычитание остаточ-
ной намагниченности.

Здесь ч — динамическая вязкость жидкой основы. Значение тв для
обычной магнитной жидкости составляет порядка 10“б с. Время ре-
лаксации по неелевскому механизму (7.4) имеет порядок 10“9 с. На
рис. 7.10 представлены результаты экспериментальных исследова-
ний реакции магнитной жидкости на воздействие импульсного маг-
нитного поля [16]. По этим результатам был сделан вывод, что
время релаксации — величина порядка 10—102 мкс. Мы выполнили
аналогичные эксперименты и получили времена релаксации того же
порядка. К довольно неожиданному результату можно отнести по-
чти полное совпадение кривых размагничивания после снятия маг-
нитного поля при проведении экспериментов с одной и той же маг-
нитной жидкостью при температурах жидкого азота (77 К) и ком-
натной [17] (рис. 7.11). По этим результатам можно сделать вывод
о том, что процесс релаксации намагниченности жидкости связан в
основном с вращением магнитных моментов внутри частиц.

7.7. ЭКСПЕРИМЕНТЫ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ВРАЩЕНИЕ
МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ ЧАСТИЦ

Резонансное поглощение у-квантов ядрами атомов носит назва-
ние эффекта Мёссбауэра [18]. Поскольку ядра атомов ферромагнит-
ных веществ взаимодействуют с внутренним магнитным полем, со-
здаваемым электронами, если ядро обладает магнитным момен-
том, в спектре резонансного поглощения у-квантов присутствует
Рис. 7.12. Результаты измерений мессбау-
эровского спектра магнитной жидкости
при различных температурах [191.

зеемановское расщепление. По величине этого расщепления можно
определить внутреннее магнитное поле в ферромагнитных и анти-
ферромагнитных веществах. Отметим, что для возникновения зее-
мановского расщепления необходимо, чтобы в течение периода пре-
цессии спина ядра (10~9 с) внутреннее магнитное поле было посто-
янным. Это условие связано с тем, что со спином ядра взаимо-
действует внутреннее магнитное поле, усредненное за период пре-
цессии. Для массивных твердых тел внутреннее магнитное поле по-
стоянно, а в случае коллоидных частиц магнитной жидкости —
нет. Это связано с тем, что магнитные моменты коллоидных ча-
стиц, создающие внутреннее магнитное поле, совершают случайное
тепловое вращательное движение. Поскольку время релаксации та-
кого движения при комнатной температуре в соответствии с фор-
мулой (7.4) имеет порядок 10“9 с, усредненное магнитное поле, ко-
торое действует на спин ядра, можно считать равным нулю. Одна-
ко при понижении температуры время релаксации увеличивается и
должно возникнуть зеемановское расщепление. На рис. 7.12 приве-
дены результаты экспериментальных исследований мёссбауэровско-
го спектра [19]. Видно, что при комнатной температуре резонанс-
ного расщепления не наблюдается, а по мере понижения температу-
ры оно отчетливо проявляется.
Устойчивость дисперсий
магнитных коллоидных частиц

8.1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ МЕЖДУ КОЛЛОИДНЫМИ
ЧАСТИЦАМИ

Между магнитными коллоидными частицами действуют силы,
которые можно отнести к трем основным разновидностям. Первая из
них — магнитная сила диполь-дипольного притяжения. На рис. 8.1
показано, что в том случае, когда магнитные моменты двух частиц
параллельны и обе частицы расположены рядом, между ними дейст-
вует магнитная сила притяжения.

Рассмотрим две сферические частицы с одинаковым радиусом /? и
расстоянием между их центрами г. Потенциальная энергия Етае при-
тяжения этих частиц выражается следующим образом [1]:

Ета!> = -т2/(2кцог3'). (8.1)

В данном выражениит — магнитный момент частицы, д0 — магнит-
ная проницаемость вакуума. Если расстояние между поверхностями
сфер составляет й, то

г = 2/? +й, (8.2)

а потому Ета^ можно выразить так:

Ета, = 2/[2тгМо(2/? +й)3]. (8.3)

Вторую разновидность сил, действующих между коллоидными ча-
стицами, называют вандерваальсовыми силами. Известно, что энер-
гия взаимного притяжения точечных электрических диполей зависит
от расстояния г между ними, как г - 6 и г ~12. Однако, когда взаимо-
действуют одинаковые частицы достаточно большого по сравнению с
молекулами размера, такие, например, как коллоидные, приходится
выполнять интегрирование по каждому участку расстояния между ча-
стицами, а потому энергия обусловленная вандерваальсовыми
силами, действующими между одинаковыми сферами радиусом К,
Рис. 8.1. Магнитное дипольное притяже-
ние между коллоидными частицами, т —
магнитный момент частицы; 1 — сфери-
ческие коллоидные частицы.

составляет [2]

-АС К2 К2 ГЛ2 + 4ЯЛ П

6 [л2 + 4ЛЛ + (й + 2Я)2* П I (Л + 2К)2 В’

(8.4)

В этой формуле А — положительная постоянная величина (постоян-
ная Гамакера).

Наконец, третья сила, действующая между магнитными кол-
лоидными частицами, называется стерическим отталкиванием. Она
обусловлена взаимодействием молекул ПАВ, покрывающих по-
верхность рассматриваемых сфер. Розенцвейг использовал способ
расчета Маккора энергии отталкивания, обусловленного взаимо-
действием молекул ПАВ, адсорбированных на двух плоских по-
верхностях, и распространил его на сферические частицы. Модель
молекулы ПАВ по Маккору, показанная на рис. 8.2, представляет
собой жесткий стержень длиной 8. Полярная группа такой молекулы
связана с плоской поверхностью, и вся молекула свободно вращается
вокруг точки присоединения, которая является центром вращения [3].
Когда расстояние Л между двумя плоскостями больше 28, вращение
адсорбированных молекул ПАВ происходит свободно. На рис. 8.3 в
тех частях двух магнитных коллоидных сферических частиц, расстоя-
ние между которыми меньше 28, вращение молекул ПАВ ограничено.

Маккор методами статистической механики вычислил энергию
Егер стерического отталкивания, обусловленного ограничением про-
странства для теплового движения молекул ПАВ, и получил выраже-
ние

С №Т(1 -И /28), Л 28,
'»’=1 0. 21. < Л, (8”
Рис. 8.2. Отталкивание между двумя поверхностями
под действием адсорбированных молекул ПАВ. I —
стенки; 2 — молекула ПАВ.

где А — число молекул ПАВ, адсорбированных на единице площади
поверхности; к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная темпера-
тура.

Розенцвейг с сотр. [4] расширили область применимости этого вы-
ражения, распространив его на взаимодействие одинаковых сфер ра-
диусом/? (рис. 8.3). В этом случаеЕгер задается формулой

И + 2К
й
О,

6 + К
/г + 2/?

(К.6)

Здесь Ы — число молекул ПАВ, адсорбированных на единице поверхности
сферы.

Таковы три основные силы, действующие между одинаковыми
коллоидными частицами в магнитной жидкости. Вторая из них, т. е.
вандерваальсова сила, является, как известно, силой притяжения
между частицами; следовательно, только третья сила создает оттал-
кивание или, точнее, «расталкивание» частиц. Таким образом, для
придания стабильности дисперсии коллоидных частиц наличие этой
силы совершенно необходимо. С другой стороны, модель Розенцвей-
га слишком упрощает картину, представляя ее в «чистом» виде. Тот
факт, что на практике стабильность дисперсии меняется в достаточно
широких пределах в зависимости от рН раствора, т. е. жидкости, по-
зволяет констатировать, что молекулы ПАВ присоединяются к по-
Рис. 8.3. Ограничение пространственной
ориентации молекул ПАВ (стерический
эффект). 1 — молекула ПАВ; 2 — магнит
ная коллоидная частица.

верхности коллоидных частиц отнюдь не полностью, и, как следствие
этого, проблема химического сродства между ПАВ и основой приоб-
ретает весьма важное значение. Если его не учитывать, то энергия
разных видов взаимодействия (Ета&, ЕУМ,, Егер) зависит только от рас-
стояния А (рис. 8.4).

Если принять, что суммарное значение потенциальной энергии Е
описывается выражением

Е — Етае + Еуц, + Егер,

(8.7)

то из кривых на рис. 8.4 следует, что в случае В = 50 А существует
непреодолимый потенциальный барьер при Л//? = 0,15, а потому
две сблизившиеся частицы не слипаются. В этом случае магнитные
коллоидные частицы в жидкости не коагулируют, образуя весьма
устойчивую дисперсную систему.

-401-1—*- 1------1----1---и ।______।____।___

О 0,1 0.2 аз 0,4 0,5 06 0,7 0,8 0,3

А/А

Рис. 8.4. Зависимость энергии разных видов взаимодействия от расстояния между кол-
лоидными частицами [4].
8.2. ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ МАГНИТНЫХ
КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЗНАЧИТЕЛЬНОГО

ГРАДИЕНТА НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Когда градиент напряженности магнитного поля невелик и дейст
вие приложенной к магнитным частицам силы полностью «размыва-
ется» тепловыми флуктуациями, концентрация коллоидных частиц ж
зависит от их расположения в магнитной жидкости и является посто-
янной величиной. Вместе с тем в условиях чрезвычайно большого гра-
диента напряженности магнитного поля концентрация коллоидных
частиц в результате их диффузии (под действием приложенной маг-
нитной силы) меняется с расстоянием гзсьма существенно. Так, на-
пример, при комнатной температуре (300 К) и градиенте напряженно-
сти магнитного поля 108 А/м2 неоднородность концентрации магнит-
ных коллоидных частиц, возникающая под действием постоянной си-
лы, наблюдается уже на расстояниях порядка 10“5 м.

В дальнейшем удобно рассматривать одну коллоидную частицу маг-
нитной жидкости. Плотность вероятности того, что магнитная частица,
которая в момент времени I0 находилась в положении г0, перейдет в мо-
мент времени I в точку г, можно представить как (г,/; Г(),Г 0). Функцию
IV (г, I; г0,10) для магнитных частиц ультрамикроскопического размера
можно описать уравнением Смолуховского” [5]:

(Г,/; го,г 0)/аг = СК (Г,Г; го,г 0) + с (г,С г0,( 0), (8.8)-

с=.О(т-7)Н/Ц, (8.9)

гдеР — коэффициент диффузии ультрамикроскопических магнитных
частиц; гл — магнитный момент частицы, к — постоянная Больцма-
на, Т — абсолютная температура2’. Если использовать модель, со-
гласно которой любая ультрамикроскопическая магнитная частица
представляет собой сферу диаметром а , то коэффициенты диффузии

” В отечественной литературе кинетическое уравнение такого рода обычно называ-
ют уравнением Фоккера—Планка. — Прим. ред.

$ Если члены V2 гу, с • V и», (т • V) в уравнениях (8.8) и (8.9) представить в системе де-
картовых координат (х, у. г), то получатся следующие соотношения:

т = ту тг)<с = (сх су СР> Н = Ну Нг>’
V2* = (Э2/йх2 + а2/а>'2 + й2/йг2> = й^г/йх2 + д^/ду2 + й2*’ /йг2,
с-Уи =сл.Эм'/йх + судю/ду +сгй»с/йг,
(т-Д) = туд/дх + туд/ду + т.д/д~,.

Отсюда следует, что, например,су выразится таким образом:

с; = (тх дНх/ дх + ту дНх/ ду + тг дНх/ йг )(Е> /к Т).
О и с выразятся следующими равенствами:

О =кТ/6тгаг}, С — (ГПХ7 )Н /6тг« т), (8.10), (8.11)

где 1) — вязкость жидкой основы. Рассматривая случай коллоидных
магнетитовых частиц, у которых о = 5-10“ 9 м, примем, что состав-
ляет 0,1 П-с, а I V// I = 104 А/м2. Тогда получим И ~ 10“13 м2/с,
I С I ~ 10“13 м/с, и, следовательно, вторым членом в правой части
уравнения (8.8) можно пренебречь. Вместе с тем из дальнейшего изло-
жения ясно, что в тех случаях, когда параметр I V// I принимает
очень большие значения, его необходимо учитывать.

8.3. СТАБИЛИЗАЦИЯ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ В
МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В

ГЕРМЕТИЗАТОРАХ ВАЛОВ [5]

Принцип действия и конструкционные особенности герметизато-
ров с магнитными жидкостями рассмотрены в гл. 2. На рис. 2.10 пока-
зана часть герметизатора, удерживающая перепад давления. Вблизи
«острия» зубца параметр I \7Н I достигает исключительно большого
значения, и поэтому магнитные коллоидные частицы со временем
скапливаются у острия. В результате способность герметизатора
«держать» все более высокое давление возрастает. Очевидно, что не-
обходим четкий анализ данного явления.

Обычно диаметр вала, например изображенного на схеме рис. 2.10,
составляет несколько десятков миллиметров, тогда как максималь-
ное расстояние между валом в герметизирующем узле и неподвижным
корпусом составляет около 1 мм. На рис. 8.5 показано сечение зубца
полюсного наконечника, о котором говорилось выше, т. е. части гер-
метизатора, которая компенсирует приложенный перепад давления.
При анализе поведения магнитных коллоидных частиц эту часть гер-
метизатора следует рассматривать как двухмерную и использовать,
таким образом, систему декартовых прямоугольных координат ху
(ось х направлена по оси вала, а ось у — по радиусу). Полярные коор-
динаты связаны с прямоугольными декартовыми следующими зави-
симостями:

г = х! х2 + у2 , = у/х. (8.12), (8.13)

За начало координат принимают точку на середине расстояния между
«острием» зубца и внутренней стенкой корпуса машины. Если в мо-
мент времени / = 0 магнитная коллоидная частица находится в поло-
жении г0 = (х0,у0), то плотность вероятности того, что в момент вре-
Рис. 8.5. Сечение зубца полюсного наконечника в магиитожидкостном герметизато-
ре [5].

мени I она перейдет в положение г = (х, у), можно выразить функци-
ей и(х, у, 1;х0,у0), которая соответствует.уравнению (8.8). Если счи-
тать параметр с постоянным, то уравнение (8.8) примет вид

дм/д1 = Л(д2/дх2 + д2/ду2)м + с(д/дх + д/ду)м>. (8.14)

Распределение величины I V// I вдоль оси х(у — 0) показано на
рис. 8.6 [5]. При х » 0,05 мм I дН/дх I достигает весьма большого
значения. В качестве граничного условия для уравнения (8.14) прини-
мают, что все коллоидные частицы, переместившиеся к началу коор-
динат и находящиеся в непосредственной близости от него, распола-
гаются внутри круга, центром которого является эта точка, а диаметр
составляет с0. Математическое выражение этого граничного условия
таково:

и-(ОД), (; х0,у0) = 0. (8.15)

Начальное условие (при I = 0) в случае г = г0 описывается равенст-
вом

*>(х,у, О;хо,уо) = Ь(х - х0)-д(у - у0), (8.16)

где 6 (х) — дельта-функция Дирака. С учетом начального и граничного
условий, определенных таким образом, равенство (8.14) записывается
Рис. 8.6. Изменение градиента напряжен-
ности магнитного поля 1д///дх1 адоль
оси х.

С(х - х0) _ (у - Уоу

в виде

, / х 1 Г Г (* - V

_ С(у - у0) _ с2! ] _ Г _ (х + V

20 20 ] Р [ 401

_ (У + Л))2 _ С(У - Л)) _
401 20

20 4а

с{х - х0)

(8.17)

Теперь следует рассчитать число магнитных коллоидных частиц, ко-
торые захватываются полем в окрестности начала координат в пери-
од времени от I = 0 до I. Вероятность (/х, .? ) того, что коллоидная
частица за единицу времени проходит единицу длины (двухмерная за-
дача), выражается равенствами

д IV э IV

= -см- - О., У=-с^-О~. (8.18)

х дх у Ъу

Если использовать условие (8.15), то в начале координат вероятность
(Зх, Зу) можно представить так:

Эм»

.(8.19)
г = О

г = О

Наконец, используя равенство (8.-17), можно вычислить величину
'О2 + Л в начальной точке:

Л у

дгм-

ехр
4-ка а

•о + с(*о + А))
4а 20

(8.20)
где

Г0 = ^^ + 72. (8.21)-

С помощью всех этих зависимостей можно определить вероятность
того, что за период времени от I = 0 до I коллоидная частица, нахо-
дящаяся первоначально в положении г = г0, окажется внутри одного
из двух секторов с центром в начале координат (радиус сектора равен
еп, угол сектора составляет а/2):

Л ..а/2 л--

ехп Г + У4) ] руП Г - 'И (8,22)

= „оВф[ /2Л ]еЧ,[ 4Й ]’

причем = Уо^хо- Обозначив концентрацию коллоидных частиц в
момент времени 1 = 0 через л0, можно определить число этих частиц

ДМ оказавщихся внутри указанных секторов в период времени от
I = 0 до I:.

дту = л0 • 2 р/2 ае0 х

•ь о ’Г'Ь

ХехрГ»^-^-А1. (8.23)

[ /То 40/]

Используя теорему о среднем, можно выполнить следующее преоб-
разование:

, ГЁК Г ст,*яп(02 + тг/4) 1 _ _ „

-п0 у —- ехр ' , (8.24)

где Гр и — соответствующие константы. Что касается намагничен-
ности насыщения М5(() внутри секторов, то в момент времени I она
составляет

М5(() = Л/ДО) + Л/ДО)Д2У/ло1Ъ, (8.25)

где М5 (0) — намагниченность насыщения в момент I = 0, в0 — пло-
щадь секторов, составляющая

у0 = (а/2)вр. (8.26)

При использовании выражения (8.24) уравнение (8.25) принимает вид

Л/ДО = Л/ДО) [ 1 + — \/^ехр Г 11. (8.27)

С ео я- I \ 2 О
Намагниченность насыщения магнитной жидкости на участках, непо-
средственно примыкающих к верхней точке зубца (рис. 8.5), где удер-
живаемый перепад давления достигает максимума, увеличивается
пропорционально >ГI. Способность магнитожидкостного герметиза-
тора удерживать перепад давления [уравнение (2.27)] оценивается по
соотношению (2.37). Параметр //(В) достигает исключительно боль-
шого значения в рабочем зазоре герметизатора, а Л/(//(В)) можно
приближенно рассматривать как намагниченность насыщения маг-
нитной жидкости. Тогда выражение (2.37) принимает вид

△р = Л/ДЩЖВ) - Я(Л)], (8.28)

а при использовании (8.27) преобразуется в

Др = М5(О)[Н(В) -

х ехр

СТо81П(6* + тг/4)

(8.29)

Таким образом, удерживаемый перепад давления увеличивается про-
порционально /7. Экспериментально этот вывод подтверждается
графиками на рис. 2.28 и 2.29.

8.4. АГРЕГАТИРОВАНИЕ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ (РАСЧЕТ)

8.4.1. МЕТОДИКА ДЖОРДАНА [6]

Исследуя взаимодействие магнитных диполей в коллоидных ча-
стицах, Джордан рассматривал, в частности, силы, действующие
между одинаковыми частицами такого типа. Потенциальная энергия
взаимодействия двух магнитных диполей описывается следующим
равенством:

4тгд0

(п^т-г - (т^хт/)

(8.30)

Здесь т1, т2 и , г2 — соответственно магнитные моменты и векторы
положения первой и второй коллоидных частиц, причем г = г( — г2;
г — । г I. Расположение частиц представлено на рис. 8.7. Параметр
определяется равенством

е(/ = И12/4тгдосР,

(8.31)

где т — среднее значение магнитного момента коллоидной частицы,
— расстояние между центрами частиц при контакте между ними.
Рис. 8.7. Иллюстрация к выражению
для энергии взаимодействия между
магнитными моментами двух колло-
идных частиц. / — коллоидная части-
ца.

Рис. 8.8. Два случая объединения че-
тырех коллоидных частиц. / — маг-
нитный момент; 2 — коллоидная ча-
стица .

Величина определяется как энергия связи между магнитными колло-
идными частицами; в случае типичной магнитной жидкости она со-
ставляет 25 кДж/моль. Очевидно, что по сравнению с энергией связи
между атомами углерода, равной 350 кДж/моль, эта величина крайне
мала, однако она близка к энергии водородных связей (8—32 кДж/моль),
выполняющих важнейшие функции в биохимических процессах.

Прежде всего Джордан исследовал начальную стадию агрегатиро-
вания, а именно слипание нескольких магнитных частиц. Два случая
объединения четырех коллоидных частиц с образованием либо двух
пар, либо агрегата из трех частиц и одной отдельной частицы пред-
ставлены на рис. 8.8. В первом случае энергия связи составляет — 4^,
тогда как во втором достигает — 4,25^, т. е. вторая конфигурация
устойчивее. На рис. 8.9 показаны дополнительно два вида агрегатов
четырех частиц, когда они объединяются в кластеры типа «клубок»
(слева) или образуют цепочки. Обозначая энергию связи в этих случа-
ях соответственно через и е2, Джордан получил следующее равен-

Рис. 8.9. Кластер типа «клубок» и цепочка частиц. / — магнитный момент; 2 — колло-
идная частица.
ство:

Рис. 8.10. Цепочечный кластер. / — коллоидная частица.

е2 = ^ + 0,13ей.

(8.32)

Число степеней свободы при расположении частиц в виде цепочки су-
щественно выше. Между двумя указанными состояниями существует
энергетический барьер 0,48^. Обе структуры возникает в отсутствие
внешнего магнитного поля, однако при его приложении образование
цепочечць^^ластеров более вероятно.

В тех''Случаях, когда агрегатирование охватывает значительное
число коллоидных частиц, Джордан проводил вычисления на основе
матричного метода, применяемого в статистической механике при
расчетах линейной структуры полимеров (рис. 8.10). Ему удалось по-
казать, что и в случае малой концентрации магнитных частиц при
приложении внешнего магнитного поля происходит агрегатирование
частиц с образованием цепочек или линейных кластеров, поскольку
именно такой процесс требует наименьших энергетических затрат.

8.4.2. РАСЧЕТ ДВУХМЕРНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Чантрелл с сотр. [7] на основании численного моделирования на
ЭВМ дипольного момента взаимодействия частиц показали, что маг-
нитные коллоидные частицы образуют кластеры, и рассчитали кри-
вые намагничивания для такой системы. Все вычисления проводились
в предположении двухмерности агрегатов. Целесообразно, по-види-
мому, осветить этот метод несколько подробнее.

Внутри прямоугольной плоской области со стороной А находятся
/V магнитных коллоидных частиц; снаружи (вдоль плоскости) к ним
приложено внешнее магнитное поле Н. Положение любой /’-й частицы,
Рис. 8.11. Геометрия задачи для машинного моделирования по Чантреллу [7]. 1 — кол-
лоидная частица; 2 — магнитный момент. Н — внешнее магнитное поле.

схематически представленное на рис. 8.11, определяется, включая на-
правление магнитного момента, системой координат (х(, у/Г в:), где
0. — угол, образуемый приложенным полем Н и магнитным моментом
частицы. Общая энергия ьй частицы обозначается через Д. Очевидно,
что этот параметр является функцией ХрУр 6^1 = 1,2, 3,...,?/). Форму-
лы для расчета Е: приведены в оригинальных статьях авторов. Методика
расчетов сводится к следующим операциям.

Прежде всего для частицы задают произвольные начальные значения
хр Ур О- и вычисляют Е^ после чего, заменив хр Ур 0, соответственно на х-,
у-, 0-, рассчитывают величину Я/для нового положения частицы. Новые
координаты сохраняются с вероятностью ехр( — (Е' - Е.)/кТ). Генери-
руют равномерно распределенное случайное число Х(0 < X < 1) и от-
брасывают те перемещения частицы, для которых ехр( — (Е- — Е^/кТ)
меньше X. При этом частица возвращается к начальному положению
(Хр Ур 0, )• И наоборот, когда указанное значение вероятности превышает
X, сохраняется новое положение (х-, у', О'). Описанные операции повто-
ряют для всех частиц. В результате удается найти общую картину распо-
ложения коллоидных частиц, которая дает гермодинамически равновес-
ную систему, соответствующую линейным цепям в структуре полиме-
ров (рис. 8.12).

Примечательная особенность, выявленная в результате указанных
расчетов, состоит в том, что начальный участок кривой намагничивания
Рис. 8.13. Кривые М(Н), построенные по результатам машинного моделирования [7].
М/М$ — нормированная намагниченность. 1 — функция Ланжевена; 2 — кривая, по-
строенная по данным Чантрелла.

М(Н), построенной по расчетным данным, проходит значительно ниже
функции Ланжевена, описывающей намагниченность ансамбля парамаг-
нитных молекул газа. Такое расхождение отчетливо видно на рис. 8.13.

В следующей публикации [8] Чантрелл и сотр. рассмотрели причины
медленного подъема расчетной кривой намагничивания. По их мнению,

Зис. 8.13. Кривые М(Н), построенные по результатам машинного моделирования [7].
М/М* — нормированная намагниченность. 1 — функция Ланжевена; 2 — кривая, вс-
троенная по данным Чантрелла.
Рис. 8.14. Образование кольцевых агрегатов. 1 — магнитный момент; 2 — коллоидная
частица.

они состоят в том, что при наложении магнитного поля начинается агре-
гатирование магнитных коллоидных частиц с образованием линейных
структур типа цепочечных кластеров, которые трансформируются за-
тем либо в кольца, либо в близкие к ним фигуры (рис. 8.14). Результиру-
ющий магнитный момент кластера в виде замкнутого кольца приближа-
ется к нулю, и поэтому рост намагниченности М запаздывает.

8.5. МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ГАЗ — ЖИДКОСТЬ

Японские исследователи Сано и Дои [9] рассматривают коллоидные
частицы в магнитной жидкости как молекулы газа, причем влиянием на
них молекул основы пренебрегается. Состояние, когда частицы сущест-
вуют в основе по отдельности, рассматривается как газ; если же все ча-
стицы объединились в агрегаты, то такое состояние приравнивается к
жидкой фазе. Затем вводятся гипотетические точки, расположенные в
узлах решетки, и состояние, когда все эти точки полностью заняты маг-
нитными коллоидными частицами, рассматривается как адекватное
жидкой фазе. Такая картина представлена на рис. 8.15.

Известную функцию Гамильтона ^Сано и Дои рассматривают как
сумму трех слагаемых. Первое — энергия взаимодействия внешнего маг-
нитного поля Н и магнитного момента коллоидной частицы. Второе —
энергия магнитного дипольного взаимодействия одинаковых частиц.
Третье — энергия, обусловленная дисперсионными силами, действую-
щими между электрическими диполями в коллоидных частицах, т. е.
вандерваальсовыми силами. Кроме того, при построении данной модели
Рис. 8.15. Модель решеточного газа [9]. 1 — магнитный момент; 2 — магнитная колло-
идная частица; 3 — ПАВ.

исходят из посылки, что магнитные моменты всех частиц одинаковы по
величине и различаются лишь по направлению.

Произвольную точку / в указанной решетке характеризуют пере-
менной о,., и в зависимости от того, занята данная точка частицей или
нет, ей придают значение 1 или 0. Магнитный момент коллоидной ча-
стицы, занимающей точку /, обозначают через т( и, используя еди-
ничный вектор и;, выражают т, следующим образом:

пт = тц,

(8.33)

где т — величина магнитного момента. В этом случае функция ^Га-
мильтона принимает такой вид:

- Е

тН Н
гдеГ1 = Ття’

1 ы 7

4, - Е о.К^,
4,}= I

(8.34)

т2

1 _М/

га

(8.35)

кТ [ 4^/$

_ 2^
кТ'

когда /, / — ближайшие соседи в решетке,

(8.36)

0 в других случаях,
к — постоянная Больцмана, г^. — вектор перемещения точки решетки
из / в /, (х) — диадик [10], гг — энергия межмолекулярного взаимо-
действия (считается постоянной), М — число узловых точек решетки.
Функция распределения 0 описывается следующим выражением [11]:

0 = I П Е ехр

0/=О,1

(8.37)

где Г — химический потенциал ( ^выражено в единицах кТ). Исполь-
зуя преобразование Гаусса, определяют намагниченность М и уравне-

ние состояния:

кТ

М . / , 4тгХс М
----- = Ь [ И +
Мрт \ 3 Мрт

, . с2 Г . 4тгХ

— 1п(1 - с)-------I це + -----

2 3

(8.38)

(8.39)

( М \;1
V V» / I

где М — число магнитных коллоидных частиц, образующих жидкую
фазу; X = т2 /Дтгр^сРкТ — коэффициент связи двух сферических ча-
стиц при их контакте; <1 — расстояние между узловыми точками ре-
шетки; с = Мр/М', р — давление; ц. — объем ячейки решетки; г —
число соседних узлов сетки; е = м>/кТ. Уравнение (8.38) соответству-
ет формуле Вейсса, которую он вывел для объяснения спонтанной на-
магниченности ферромагнетиков. Использование выражений (8.38) и
(8.39) позволило Сано и Дои аргументированно оценить условия
устойчивости коллоидного раствора магнитных частиц в магнитной

жидкости.
Глава 9

Фазовый переход в магнитной
жидкости

В предыдущих главах в основном учитывалась магнитная сила,
действующая в неоднородных магнитных полях. Однако при наличии
в магнитной жидкости частиц немагнитного материала, даже в случае
однородного магнитного поля, между ними происходит взаимодейст-
вие, обусловленное эффективными магнитными моментами, которые
возникают в магнитной жидкости. Объясняется это тем, что хотя не-
магнитная частица не обладает магнитными свойствами, но, нахо-
дясь в магнитной жидкости, она при наложении поля характеризуется
магнитной проницаемостью, меньшей единицы, относительно маг-
нитной проницаемости магнитной жидкости. Следовательно, немаг-
нитная частица эффективнее ведет себя как диамагнитная. Поэтому
даже в однородном магнитном поле частица немагнитного вещества в
магнитной жидкости обладает кажущимся магнитным моментом, и
при наличии в магнитной жидкости двух и более таких частиц проис-
ходит взаимодействие их магнитных моментов.

Предположим теперь, что в магнитной жидкости диспергированы
частицы немагнитного вещества размером в несколько десятков мик-
рометров, причем концентрация частиц невелика. Если к такой жид-
кости приложить внешнее магнитное поле, то между немагнитными
частицами возникают силы притяжения или отталкивания в зависи-
мости от направления магнитного поля. В частности, если магнитная
жидкость с диспергированными в ней немагнитными частицами сфе-
рической формы представляет собой пленку и магнитное поле-направ-
лено перпендикулярно поверхности пленки, то между немагнитными
частицами возникают силы взаимного отталкивания. В результате
частицы располагаются упорядоченно в виде решетки. Если считать,
что это явление подобно процессу образования кристалла, обуслов-
ленному взаимодействием между атомами, го в такой системе можно
проводить физическое моделирование фазово1о перехода между кри-
сталлическим и некристаллическим состояниями вещества.
В данной главе сначала рассматриваются силы, действующие
между сферическими частицами немагнитного материала, находящи-
мися в магнитной жидкости, а затем — эксперименты по физическому
моделированию фазового перехода в такой суспензии.

9.1. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ СФЕРИЧЕСКИХ НЕМАГНИТНЫХ
ЧАСТИЦ, ПОГРУЖЕННЫХ В МАГНИТНУЮ ЖИДКОСТЬ

Предположим, что внутри магнитной жидкости находится сфери-
ческое немагнитное тело радиусом а. Рассмотрим случай, когда к маг-
нитной жидкости с таким немагнитным телом приложено однород-
ное внешнее магнитное поле И, направленное по оси г (рис. 9.1). Для
простоты будем полагать, что магнитная проницаемость Магнитной
жидкости имеет постоянное значение /у. Такое приближение примени-
мо в слабом магнитном поле, когда намагниченность М магнитной
жидкости пропорциональна напряженности внешнего магнитного по-
ля Н.

Считаем, что магнитная проницаемость сферы из немагнитного
материала равна магнитной проницаемости вакуума д0. Поскольку на
рис. 9.1 представлена магнитостатическая задача в безграничной сре-
де с магнитной проницаемостью ду, эта среда является базовой с точ-
ки зрения магнитных свойств. В таком случае намагниченности М
должно быть дано другое определение, чем использовавшееся до сих
пор. Намагниченность М определялась выше как

М = В - дон. (2.1)

Рис. 9.1. Кажущийся магнитный момент сферической частицы из немагнитного мате-
риала (/), находящейся в магнитной жидкости.
Здесь В — индукция магнитного поля, д0 — магнитная проницаемость
вакуума (базовая). В данной главе вводится другое определение на-
магниченности М:

М = В - М/Н. (9.1)

Это значит, что внутри магнитной жидкости намагниченность М по-
лагается равной нулю.

Если напряженность магнитного поля во всех точках магнитной
жидкости, достаточно удаленных от немагнитного щара, постоянна
[Н = (0, 0, //)], то магнитное поле внутри немагнитной сферической
частицы однородно. Этот вывод вытекает из законов Электромагне-
тизма [1], согласно которым во внешнем однородном магнитном по-
ле магнитное поле внутри намагничиваемого образца эллипсоидаль-
ной формы также однородно.

Если обозначить напряженность магнитного поля внутри немаг-
нитного шара как Н' = (О, О, Н'), а намагниченность как М, то спра-
ведливы следующие соотношения:

Н' = Н - (1/3М/)М, М = (ц0 - Д/)Н'. (9.2), (9Л)

Здесь член М /Зду характеризует диамагнитный эффект, создаваемый
эффективной намагниченностью М шара. Отсюда

Н' = [3^/(2^ + д^Н, М = - [3(М/ - 1^/(2^ + д0)]Н. (9.4), (9.5)

Отрицательный знак намагниченности М может быть объяснен также
с помощью рис. 9.1. Видно, что намагниченность магнитной жидко-
сти индуцирует кажущуюся намагниченность немагнитного шара, ос-
лабляющую магнитное поле.

Можно считать, что немагнитная сферическая частица в магнит-
ной жидкости ведет себя как диамагнитная. Следовательно, эта ча-
стица обладает эффективным магнитным моментом ГП:

т = - [3(М/ - д0)Д//(2Д/ + д0)]Н(4тг/3)я3. (9.6)

Рассмотрим теперь магнитное взаимодействие между двумя шарами
из немагнитного материала радиусом а, которые находятся в магнит-
ной жидкости на расстоянии г друг от друга (рис. 9.2). Если обозна-
чить магнитные моменты шаров 7 и 2 как ш, и т2, то потенциальная
энергия Цу, обусловленная магнитным взаимодействием, запишется
как

Ц, = (1/4тгд/г’)[(т1т2) - З(т1г)(т2г)/Г2]. (9.7)

В этом случае расчет магнитных моментов, возникающих у немагнит-
ных шаров, затруднен, так как для одиночного шара легко найти маг-
Рис. 9.2. Взаимодействие двух немагнит-
ных шаров в магнитной жидкости.

нитный момент, индуцируемый внешним магнитным полем, но для
двух шаров необходимо также учитывать взаимное влияние магнит-
ных полей каждого из шаров. В нулевом приближении можно счи-
тать, что магнитные моменты шаров индуцируются только внешним
магнитным полем, и поэтому можно написать

т, = т2 = (0, 0, т). (9.8)

Здесь т определяется по формуле (9.6). В этом случае потенциальная
энергия взаимодействия запишется как

— (т2 - 3сок20). (9.9)

Здесь 6 — угол между внешним магнитным полем Н и вектором г.

Учтем теперь магнитное поле каждого шара. Возникающий маг-
нитный момент т' более точно должен быть записан как

т' = (0, 0, т), (9.10)

1 + А 3(/у - цп) 1 - 3со$20 / 4тп?3 \
4тг 2/у + м0 \ 3 /

Если обозначить силу, действующую в направлении г, как /г, а силу,
действующую в вертикальном направлении, как /0, то компоненты
силы взаимодействия между шарами выразятся формулами

Л = “ ~ = ~~~ 7* (1 ~ 3сО82б,)’ <912)

дг Атги^г
Рис. 9.3. Взаимодействие между двумя немагнитными шарами в магнитной жидкости в
зависимости от их расположения (стрелки внутри шаров — векторы сил).

1 6ш'281П0СО50

г дО 4-тг/уН

(9.13)

Следовательно, в случае, когда два немагнитных шара расположены
рядом друг с другом так, как показано на рис. 9.3, а, между ними воз-
никают силы взаимного притяжения. Если шары расположены, как
на рис. 9.3,6, возникают силы взаимного отталкивания.

Сделаем небольшое отступление от основной проблемы да: . .'1
главы. Фудзита и др. измерили силы, действующие между нема

Теизодатчик

Рис. 9.4. Установка для измерения силы при-
тяжения между немагнитными шарами. I —
соленоид; 2 — немагнитные шары; 3 — ци-
линдрический сосуд; 4 — магнитная жид-

кость
Рис. 9.5. Зависимости силы притяжения /г между двумя шарами от напряженности Н
приложенного магнитного поля [2]. Кружки — экспериментальные значения; заштри-
хованные участки — расчетные данные с учетом погрешности вычислений; цифры —
значения плотности магнитной жидкости в единицах г/см3.

ными шарами, находящимися в магнитной жидкости, и получили ре-
зультаты, хорошо согласующиеся с изложенной выше теорией [2].
Для измерений они использовали установку, показанную на рис. 9.4.
.Заполненный магнитной жидкостью цилиндрический сосуд разме-
щался внутри соленоида. В сосуде находились два немагнитных шара
из латуни диаметром 2а = 0,555 см. Один из шаров с помощью про-
водника прикреплялся к сосуду, другой подвешивался на медной про-
волоке, к концу которой крепился тензодатчик, предназначенный для
измерения силы взаимодействия между шарами. Установка, изобра-
женная на рис. 9.4, соответствует параметрам г = 2а и в = 0, пока-
занным на рис. 9.2; тензодатчик измеряет силу.[г. Результаты измере-
ний представлены на рис. 9.5. В расчетах поправка, задаваемая фор-
мулой (9.11); не учитывалась и вместо т' использовалось т. Но и в
этом случае получено хорошее совпадение с экспериментальными зна-
чениями; следовательно, аппроксимация достаточно точна и без по-
правок.
9.2. ПОВЕДЕНИЕ НЕМАГНИТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ В
ПЛЕНКЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим случай, когда магнитная жидкость, в которой диспер-
гированы немагнитные сферические частицы размером в несколько
микрометров, образует тонкую пленку, толщина которой не намного
больше диаметра немагнитных частиц. В этом случае, как показано на
рис. 9.6, толщины пленки недостаточно, чтобы немагнитные частицы
располагались парами в нормальном к поверхности пленки направле-
нии.

При наложении на пленку магнитной жидкости магнитного поля,
параллельного поверхности пленки, в соответствии с приведенными
выше соображениями немагнитные частицы образуют цепочки, вы-
тянутые по направлению магнитного поля (рис. 9.7,о), поскольку та-
кая конфигурация соответствует минимуму потенциальной энергии
системы. На этом явлении основана работа микроволнового поляри-
затора (разд. 5.3).

При наложении магю?гного поля перпендикулярно поверхности
пленки магнитной жидкости постоянно поддерживается состояние,
когда в соответствии с рис. 9.2 в = тг/2. Поэтому при любом распо-
ложении немагнитных сферических частиц между ними возникают си-
лы отталкивания, которые зависят от расстояния г между двумя ча-
стицами:

Зт'2 1
4тг/Ху г4

(9.14)

Ниже описывается методика проведения физического моделирования
фазовых переходов в веществе, состоящем из атомов, с использовани-
ем сил отталкивания между немагнитными сферическими частицами.
В данном случае физическое моделирование ограничено плоской гео-
метрией. Атомы металлов и других веществ объединяются друг с дру-

11ИОПШ

Рис. 9.6. Немагнитные сферические частицы микрометрического размера в тонком слое
магнитной жидкости. / — немагнитные сферические частицы; 2 — магнитная жид-
кость.
Магнитное
поле

магнитное

У поле

Рис. 9.7. Поведение немагнитных сферических частиц в случае, когда магнитное поле
приложено параллельно (о) или перпендикулярно (б) слою магнитной жидкости. I —
немагнитные сферические частицы; 2 — пленка магнитной жидкости.

гом благодаря силам притяжения; упорядоченное расположение ато-
мов в пространстве характеризуется определенным расстоянием, при
котором обеспечивается равенство сил притяжения и сил отталкива-
ния, вызванных взаимодействием электрических зарядов ядер. Други-
ми словами, структуре кристалла соответствует минимум полной
энергии. Это свойство является общим почти для всех веществ.

При повышении температуры твердого тела происходят переходы
из кристаллической фазы в жидкое или газообразное состояние, при-
чем составляющие тело частицы перемещаются хаотически. Исследо-
вания подобных фазовых переходов из твердой фазы в жидкую и газо-
образную проводились многими исследователями. Однако, посколь-
ку эта проблема — классическая задача взаимодействия многих ча-
стиц, прогресс в этой области исследований не был достигнут.

Предпринимались также попытки моделирования на ЭВМ движе-
ния ансамбля частиц, однако возможности ЭВМ таковы, что удается
смоделировать поведение самое большее нескольких десятков тысяч
частиц при больших затратах машинного времени. Желательно ис-
пользовать какие-либо аналоговые методы, а еще лучше иметь воз-
можность визуального наблюдения за расположением таких частиц.
Если рассматривать немагнитные шары, диспергированные в магнит-
ной жидкости, в качестве атомов и наложить магнитное поле перпен-
дикулярно пленке магнитной жидкости, то, считая силы отталкива-
ния между немагнитными шарами аналогичными силам отталкива-
ния между атомами, можно наблюдать упорядоченное расположение
немагнитных сферических частиц (рис. 9.7, б), которое моделирует
Рис. 9.8. Немагнитная сферическая частица радиусом а в пленке магнитной жидкости
толщиной Л. / — магнитная жидкость; 2 — немагнитная сферическая частица.

структуру кристаллического твердого тела. Подобные эксперименты
впервые были проведены Скьелторпом [3].

Ниже приводятся методика расчета магнитного поля внутри плен-
ки магнитной жидкости для геометрии, приведенной на рис. 9.8, и ре-
зультаты экспериментов.

. 9.3. ИСКАЖЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В МАГНИТНОЙ
ЖИДКОСТИ НЕМАГНИТНЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ

ЧАСТИЦАМИ

Пусть в пленке магнитной жидкости толшиной Л находится немаг-
нитный шар диаметром 2а (рис. 9.8). Обозначим координаты (х, у, г)
центра этого шара как (х0,у0,г0). Пусть внешнее магнитное поле Н на-
правлено по оси г. Считаем, что магнитная проницаемость ^магнит-
ной жидкости постоянна, а магнитная проницаемость немагнитного
шара равна магнитной проницаемости вакуума р.о. В случае когда не-
магнитный шар погружен в магнитную жидкость безграничного объ-
ема (рис. 9.1), распределение напряженности магнитного поля легко
рассчитать, как отмечалось в начале главы. Однако в случае, когда не-
магнитный шар расположен в тонком слое магнитной жидкости
(рис. 9.8), необходимы специальные методы анализа, о которых пой-
дет речь ниже.

Пусть в полупространстве г < 0 находится проводник, а в точке
г = г0 полупространства г > 0 расположен электрический заряд <2
(рис. 9.9,а). Для определения электрического поля, индуцированного
этим зарядом, используется так называемый метод изображений.
Другими словами, предполагается, что в полупространстве г < О
проводник отсутствует, а вместо него в точке х = •- х0 имеется заряд-
изображение — 0; при этом решение задачи для рис. 9.9, б в области
X > 0 дает то же самое электрическое поле, что и для рис. 9.9,о. Здесь
используется зеркальная симметрия изображения, согласно которой
заряду — О в точке х = - х0 соответствует заряд () в точке х = х0.
Применительно к более сложной конфигурации на рис. 9.8 также ис-
пользуется метод изображений [4]. Вернемся к рассмотрению рис. 9.8.

При наложении вдоль оси г внешнего магнитного поля Но = (О, О, Но)
напряженность магнитного поля Н внутри пленки магнитной жидко-
сти становится равной Н = (О, 0, Далее, предположим,

что магнитная жидкость находится не только внутри пленки, но и во
всем пространстве, а в бесконечно удаленной точке напряженность
магнитного поля равна Н. Предположим также, что существуют зер-
кальные изображения магнитного момента немагнитной сферы. При
этом можно получить такое же распределение напряженности маг-
нитного поля, как и при наличии магнитного поля, только внутри
пленки магнитной жидкости. В этом случае имеется не одно, а беско-
нечное множество зеркальных изображений (рис. 9.10). Магнитный
момент т0 реальной немагнитной сферы, расположенной в точке

11 Строго говоря, однозначной зависимости напряженности магнитного поля от
относительной магнитной проницаемости однородной внешней среды не существует.
Эта зависимость определяется геометрией источника магнитного поля — постоянного
магнита (см. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Гл. редакция физ.-мат.
литературы, 1976). —Прим. ред.
Рис. 9.10. Метод изображений для случая, представленного на рис. 9.8.

(х0, у0, г0), определяется как

т - _ 4, озн. (9.15)

0 2М/ + Мо

В этом случае в точке (х0, у0, г,) существует магнитный момент-изобра-
жение т, = (0, 0, ж,). Здесь г,, т, задаются следующими формулами
(ж0 =41):

г, = /Л + (- 1)|у| г0, I = ± 1, ± 2............ (9.16)

т.= ( - т0, I = ±1, ±2.......... (9.17)

X М/ + Мо /

Значение 1 = 0 соответствует действительному магнитному моменту.
Искомым является магнитное поле, создающее все магнитные моменты
при изменении / от - оо до + оо. Однако интерес представляет только по-
ле внутри пленки.
тЛ
2Л

I
_____________________

т1гуг‘-У1>1у)

Л !
НИ т21
- ахгуг.2г)
0 !
-лД |
_3| л1 г* — «ьй-2,,-») (Хг.У1,2г,-^ ’

-2Л

Рис. 9.11. Зеркальные изображения для случая Л/ немагнитных сферических частиц.

Рассмотрим теперь случай, когда внутри пленки присутствуют не
один, а М немагнитных шаров. Обозначим положения немагнит-
ных шаров как (X], у1, г,), (х2, у2, г2), (х^, ум ?д,) и будем считать, что
все они обладают магнитными моментами т = (0, 0, т0). Магнит-
ный момент для координаты (х? у^ г,) обозначается как т10 = (0, 0,
тю). Магнитный момент зеркального изображения в точке (х(, у,, ги)
для всех / обозначается как гл/7 = (0, 0, тй). В этом случае г/7, гц, могут
быть заданы формулами

г,7 =/Л + (-1)|лг;, / = ± 1, ±2,..., (9.18)

~ т / = ± 1, ±2,.... (9.19)

X Ру + Мо /

Окончательно для ТУ действительных магнитных моментов существу-
ют моменты-изображения, показанные на рис. 9.11.

Потенциальная энергия взаимодействия между двумя магнитны-
ми моментами сферических частиц определяется по формуле (9.9). В
случае ТУ немагнитных частиц действительные магнитные моменты и
зеркальные магнитные моменты на рис. 9.11 образуют две группы и
сумма потенциальных энергий взаимодействий между ними является
Рис. 9.12. Плоская треугольная решетка. 1 — немагнитная сферическая частица.

энергией магнитного взаимодействия внутри пленки. Если всем тю и
т и на рис. 9.11 присвоить новые номера и обозначить их как т*, то
суммарная энергия этих групп будет полной энергией взаимодействия
и выразится следующей формулой:

1 оо оо

= Е

О1ГЦ/-к=1 к' = 1
кФ к'

-^(1 _ зсо$2^,).
Чек'

(9.20)

Рис. 9.13. Треугольная решетка с рас-
пределением частиц по трем уровням.
1 — немагнитная сферическая частица.
Рис. 9.14. Четырехугольная решетка с
распределением по двум уровням. 1 — не-
магнитная сферическая частица.

Здесь — расстояние между магнитными моментами т* ту* бу —
угол между Гу и магнитным полем; к и к' — номера всех магнитных
моментов. Случай к = к' исключается. Замена 4тг на 8тг в знаменате-
ле формулы (9.20) обусловлена учетом того, что, например, в случаях
к — 2, к' = 3 к к = 3, к' = 2 соответствующие члены в правой ча-
сти (9.20) будут одинаковыми.

В конце концов сферические частицы занимают положения с коор-
динатами (х,, у{, ?,), .... (хЛ, г^), которым соответствует мини-
мальное значение йа. Следовательно, задача сводится к нахождению
координат (х., у{, минимизирующих 1/а. Решение этой задачи дано
в работе [4], а здесь приводятся только результаты.

1. При наличии достаточно сильного внешнего магнитного поля
немагнитные сферические частицы располагаются упорядоченно, об-
разуя подобие кристаллической решетки.

2. При достаточно малой толщине пленки магнитной жидкости не-
магнитные частицы располагаются в одной плоскости и образуют
треугольную решетку (рис. 9.12).

3. При увеличении толщины пленки магнитной жидкости немаг-
нитные частицы распределяются по трем уровням и образуют треу-
гольную решетку (рис. 9.13).

4. При дальнейшем увеличении толщины пленки решетка из треу-’
гольной превращается в четырехугольную с распределением по двум
уровням (рис. 9.14).
9.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО
ПЕРЕХОДА

Скьелторп с помощью установки, представленной на рис. 9.15,
экспериментально показал возможность моделирования фазовых пе-
реходов [3, 5, 6]. Между двумя склеенными стеклянными пластинами
размещалась тонкая пленка магнитной жидкости, в которой были
диспергированы полистирольные сферические частицы диаметром
<1 = 1 + 10 мкм. Толщина пленки магнитной жидкости несколько пре-
вышала диаметр полистирольных частиц.

Исследуемый образец помещался на столик оптического микро-
скопа, посредством которого проводились наблюдения за распределе-
нием полистирольных частиц в магнитной жидкости. К пленке маг-
нитной жидкости с помощью электромагнита прикладывалось маг-
нитное поле, вектор напряженности Н которого составлял угол в с
вектором Г, соединяющим центры двух полистирольных частиц. Рас-
положение частиц показано на рис. 9.16. Скьелторп использовал.маг-
нитную жидкость на основе воды с намагниченностью насыщения

= 0,032 Тл и удельной начальной магнитной восприимчивостью
X; = 9,02 • 10" 6 Н/м кг. Пленка магнитной жидкости занимала площадь
20 x 20 мм2, на которой располагалось порядка 107 полистирольных ча-
стиц.

Участок, на котором реально проводилось моделирование фазо-
вых переходов с учетом влияния границ, имел размер 5x5 мм2. На
этом участке содержалось порядка 106 полистирольных частиц. Такое

Рис.9.15. Экспериментальная установка для моделирования фазовых переходов. 1 —
стеклянные пластины; 2 — микроскоп; 3 — магнитная жидкость с немагнитными части-
цами; 4 — магнит.
Рис. 9.16. Угол в между линией, соединяющей две немагнитные сферические частицы, и
вектором напряженности внешнего магнитного поля. / — немагнитная частица; 2 —
диамагнитный момент; 3 — магнитная жидкость.

Рис. 9.17. Расположения (айв) полистирольных частиц и соответствующие дифракци
онные картины (б и г) [6].
количество частиц примерно в 103 раз превосходит число частиц, ко-
торое обычно берется при численном моделировании подобных фазо-
вых переходов на ЭВМ. Отметим, что случай в = 90° рассмотрен в
предыдущем разделе. Далее напряженность магнитного поля, на-
правленного под углом в = 90, будем обозначать как Н х , а направ-
ленного под углом 0 = 0° — как Н{ ।. На рис. 9.17 приведены фотогра-
фии, показывающие расположение полистирольных частиц при
/7± = 1,6-104 А/м(йг)и Н± = 1,2-КРА/м (в), а также дифракционные
картины, снятые при пропускании через пленку в нормальном направле-
нии луча лазера [6]. Расположение частиц на рис. 9.17,4? соответствует
кристаллической решетке, а дифракционная картина на рис. 9,17,6 —
рентгенограмме, полученной методом Дауэ.

Упорядоченное расположение частиц на рис. 9.17,в (/У, =
= 1,2 -103 А/м) не такое, как на рис. 9.17,47 (/У± = 1,6-1О4 А/м). Соот-
ветственно изменилась и дифракционная картина: упорядоченное изо-
бражение Дауэ исчезло, взамен возник кольцеобразный ореол вокруг
центрального пятна — дебаеграмма, которая показывает, что располо-
жение частиц по-прежнему обладает некоторой упорядоченностью. В ка-
честве параметра для определения фазового перехода из упорядоченного
состояния в неупорядоченное Скьелторп ввел следующую величину:

Г(0) = ^2(в) • 1 (9.21)

4-к^г3 к Т ,

Здесь т{0) — кажущийся магнитный момент, возникающий на поли-
стирольной частице, г — расстояние между двумя соседними частица-
ми, к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура маг-
нитной жидкости. Поскольку отношение /п(^)2/(4тг/4/г3) описывает
потенциальную энергию взаимодействия двух магнитных моментов
полистирольных сферических частиц, формула (9.21) отражает соот-
ношение между потенциальной энергией дипольного магнитного вза-
имодействия и тепловой энергией.

При изменении напряженности приложенного магнитного поля Н
изменяется ш, что приводит к изменению Г. В обычных веществах
энергия отталкивания между атомами, соответствующая в выраже-
нии (9.21) члену т(0)2/(4тг^г3), постоянна, а изменение температуры
сказывается на параметре Г, определенное значение которого соот-
ветствует фазовому переходу. В рассматриваемом случае при посто-
янной температуре Т можно изменять т, что приведет к изменению Г
вплоть до значения, соответствующего фазовому переходу, подобно-
му переходу от 4? к в на рис. 9.17. Другими словами, при уменьшении
напряженности приложенного магнитного поля можно изучать явле-
10 мкм

Рис. 9.18. Расположение полистирольных сферических частиц в случае, когда толщина
пленки магнитной жидкости немного больше их удвоенного диаметра [5].

Рис. 9.19. Расположение полистирольных сферических частиц в слое магнитной жидко-
сти, когда к слою одиовремеиио приложены и Нц [6].
Рис. 9.20. Расположение полистирольных сферических частиц в слое магнитной жидко-
сти при наличии переменного магнитного поля [6].

ния, происходящие в данной структурированной системе частиц при
изменении температуры от низких значений к высоким.

Скьелторп обратил внимание и на следующие обстоятельства. На
рис. 9.18 приведена фотография, показывающая расположение сфери-
ческих частиц в случае, когда толщина пленки несколько больше удво-
енного диаметра частиц и наложено магнитное поле, имеющее только
составляющую Н± [5]. Как видно из рисунка, упорядоченное располо-
жение характеризуется «спариванием» частиц. Однако имеются так-
же точки, в которых располагаются одиночные частицы, отмеченные
крестиками на фотографии. Эти точки соответствуют дефектам кри-
сталлической решетки.

На рис. 9.19 приведены фотографии для случая, когда наряду с Н±
имеется также составляющая Н] ।. На рис. 9.19, б, г и е представлены ди-
фракционные картины для структур, показанных на рис. 9.19, а,
вид соответственно. На рис. 9.19, в расположение является упорядо-
ченным, а на рис. 9.19,в заметны так называемые краевые дислока-
ции. При дальнейшем уменьшении расположение на рис. 9.19,д
становится почти некристаллическим. Существует теория, согласно
которой при фазовых переходах из кристаллического в некристалли-
ческое или жидкое состояние внутри кристалла появляются дефекты
решетки и по мере увеличения их числа происходит постепенный пере-
ход к жидкой или другой фазе. Приведенные на рис. 9.19 результаты
согласуются с выводом этой теории об увеличении количества дефек-
тов решетки при переходе в жидкую фазу.

Скьелторп проводил также эксперименты для случая, когда в ка-
честве । использовалось переменное магнитное поле. В этом случае
происходило частичное агрегатирование полистирольных частиц.
Фотографии приведены на рис. 9.20. На снимке а Нг = 8 -103 А/м, а
Я, । отсутствует; на снимке б Н к = 8 • 103 А/м и приложено переменное
магнитное поле Н} । = 2,4’ 103 А/м. Видно, что при воздействии пере-
менного магнитного поля , полистирольные частицы располагаются
в виде'структуры сложной формы. Скьелторп анализировал эти струк-
туры с использованием фрактальной геометрии [6, 7].
Глава 10

Оптические свойства магнитных
жидкостей

10.1. МАГНИТООПТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕГИСТРАЦИИ
ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

Магнитооптические эффекты в магнитных жидкостях представля-
ют большой интерес как с прикладной точки зрения, так и в отноше-
нии общих физических закономерностей. Широкое распространение
получила однородная модель, согласно которой коллоидные частицы
в магнитной жидкости, покрытые слоем поверхностно-активного ве-
щества, равномерно диспергированы в основе. Однако по данным
магнитооптических исследований магнитных жидкостей коллоидные
частицы в магнитном поле образуют агрегаты, содержащие от не-
скольких частиц до нескольких десятков частиц. Об этом свидетельст-
вует также анизотропия скорости звука и коэффициента затухания
акустических волн, проходящих через магнитную жидкость. Однако
подобные агрегаты из твердых частиц не нарушают стабильности
свойств магнитной жидкости.

Состояние, при котором возникают агрегаты, можно рассматри-
вать как состояние при фазовом переходе. Состояние, в котором кол-
лоидные частицы располагаются в жидкости по отдельности, и состо-
яние, в котором все частицы объединены в один кластер, рассматри-
ваются как две фазы, а промежуточное состояние, в котором образу-
ются агрегаты, считается критическим. Фазовые переходы в обыч-
ных веществах (например, переход воды из жидкой фазы в твердую)
сопровождаются скачками физических величин, которые являются
параметрами процесса. Однако поскольку размеры коллоидных ча-
стиц характеризуются большим разбросом, можно считать, что в
магнитных жидкостях такие переходы происходят в широких диапа-
зонах параметров. Таким образом, магнитооптические эффекты в
магнитных жидкостях представляют интерес и с точки зрения диагно-
стики их структуры.

В данной главе сначала приводятся сведения об электромагнитной
природе света, необходимые для понимания материала, а затем об-
суждаются магнитооптические эффекты в мяг”итт» ---костях.
10.2. СВЕТ КАК ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Известно, что свет представляет собой электромагнитные волны.
Электромагнитная индукция и другие электромагнитные явления бы-
ли открыты Фарадеем, который на базе этих открытий выдвинул
идею единого объяснения наблюдаемых явлений с помощью новой
концепции — поля. Результаты Фарадея были математически описа-
ны Максвеллом. Существование электромагнитных волн, которое
вытекало из этой формализованной теории, экспериментально под-
твердил Герц. Максвеллу удалось дать единое описание основных за-
кономерностей электромагнитных явлений посредством системы
уравнений, которые получили название уравнений Максвелла [1].
Электромагнитные явления описываются с помощью векторов на-
пряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Электри-
ческое и магнитное поля могут распространяться в вакууме и в ве-
ществе в форме волны. Введем вектор смещения О и вектор магнит-
ной индукции В в качестве физических величин, соответствующих Е и
Н внутри материала. Между Е и 0 существует зависимость:

Здесь- Ох, Оу, Ог и Ех, Еу, Ег — проекции векторов О и Е в системе де-
картовых координат х, у, г; е — тензор диэлектрической проницаемо-
сти. При соответствующем выборе системы координат е можно запи-
сать в виде диагональной матрицы. В обычных веществах е является
изотропной величиной и называется просто диэлектрической прони-
цаемостью, причем

ЕХХ = Еуу = = е- (10-2)

Однако, как будет показано ниже, в случае магнитной жидкости фор-
мула (10.2) не справедлива. Зависимость между В и Н может быть за-
писана аналогично:

/Вх\ /М о \ /н \

в = ( в) = мн = ( о »уу о ) ( я ). (10.3)

\вг/ \о о мгг / \Ч/

Здесь Ву, Вг и Нх, Ну, Нг — проекции векторов В и Н в системе ко-
ординат х, у, г;ц — тензор магнитной проницаемости. В переменном
магнитном поле ц изменяется с частотой изменения Н. Однако на вы-
соких частотах (например, на частотах световых волн) ц становится
практически равным тензору магнитной проницаемости вакуума:

М0 =

Мо О О
О Мо 0
О 0 /г0

(Ю.4)

Здесь/Гр — магнитная проницаемость вакуума 1,26-10-6 Гн/м. В даль-
нейшем рассматривается диапазон частот световых колебаний, поэ-
тому зависимость между Н и В может быть приближенно записана

как

В = МоН.

(10.5)

В ходе дальнейших рассуждений предполагается, что внутри веществ,
в которых распространяются электромагнитные волны, электриче-
ский ток отсутствует (диэлектрики) и нет статических зарядов. В та-
ком случае уравнения Максвелла имеют следующий вид:

ЯО я в

го1Н = , го(Е = — —, (10.6), (10.7)

д1 д1

сНуВ = 0, сНуО = 0. (10.8), (10.9)

Рассмотрим случай плоской электромагнитной волны, распро-
страняющейся вдоль направления г. У такой волны Е, Н — функции
только координаты г и времени I, их частные производные по коорди-
натам х, у равны нулю. В этом случае из формул (10.1), (10.5), (10.6)
следует

_ д//у = дЕх дНх _ дЕу
дг Ехх д( ’ дг Еуу д( ’

0 = ЕидЕ1/д1.

Кроме того, из формул (10.1), (10.5), (10.7) вытекает
дЕ„ дН дЕг дН„
дг ~ ’ дг д( '

0 = цодНг/д1.

Исходя из (10.12) и (10.15), можно написать
= Нг = 0.

Окончательно получаем

#ЕГ д2Е д2Е„ д2Ех
ИоЕ*х д12 ’ Зг2 №уу д12 ’

(10.10,, <’0.11)

(10.12)

(10.13). (10.14)

(10.15)

(10.16)

(10.17), (10.18)
Рис. 10.1. Два вида колебаний в электромагнитной волне. В электромагнитной волне,
распространяющейся по направлению г, происходят колебания двух видов: колеГчния
вектора напряженности электрического поля Е вдоль оси л и колебания вектора напря-
женностей магнитного поля Н вдоль оси у. В общем случае скорости распространения
обеих вс/лн не равны. Стрелками обозначены векторы напряженностей электрического
и магнитного полей.

Есйи ввести обозначения .

сх = 1/^е^, су = 1/^е^Г, (10.19), (10.20)

то выражения (10.17), (10.18) могут быть написаны как

Й = с* Й = Й • (Ю.21), (10.22)

д(2 х дг2 д(2 у д?2

Это хорошо известные волновые уравнения, описывающие бегущие
_ волны, причем величины сх, су — скорости распространения волн. Ес-
ли

ехх = Е (10.23)

то уу

СХ = СУ- (10.24)

Однако в общем случае, когда (10.23) не выполняется,

сх Ф су. (10.25)

Окончательно решения для Ех, Еу могут быть представлены в виде

Ех = Еомп[щ(/ - г/сх)], Еу = Е081п[ы(Г - г/су)]. (10.26), (10.27)

Здесь Ео — константа, ы — угловая частота электромагнитной волны.
Угловая частота связана с циклической частотой /следующим обра-
зом:

о> = 2 к/. (10.28)

На рис. 10.1 представлены графики зависимостей (10.26) и (10.27).
Видно, что волна, колебания в которой происходят по оси х, смещена
относительно волны, колебания в которой происходят по оси у.

Обозначим выражения в квадратных скобках в формулах (10.26) и
(10.27) как

их = 0,(1 - иу = - г/су). (10.29), (10.30)

Величины их, иу называются фазами. Для некоторых одинаковых зна-
чений г, (введем обозначение

е = иу - их = ^(1/сх - 1/су),

(10.31)

которое называется разностью фаз. В дальнейшем будет показано,
что эта разность фаз имеет фундаментальное значение для магнито-
оптических эффектов в магнитных жидкостях.

10.3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

За исключением специальных случаев, вещества обычно являются
электрически нейтральными. Однако во внешнем электрическом поле
Е диэлектрики поляризуются вследствие смещения внутри вещества
положительных и отрицательных электрических зарядов во взаимно
противоположных направлениях1). Мерой поляризации является век-
тор поляризации Р, который представляет собой векторную сумму
дипольных моментов молекул (атомов), находящихся в единице объе-
ма. Момент электрического диполя равен произведению вектора рас-
стояния г, на которое переместился положительный заряд, и величи-
ны положительного заряда (знаки зарядов различаются, величины
одинаковы, см. рис. 10.2). Между Е, О, Р существует взаимосвязь:

О = е0Е + Р. (10.32)

Здесь е0 — электрическая постоянная 8,85 • 10 12 Ф/м. Векторы Р и Е
связаны между собой через диэлектрическую восприимчивость хе:

Р = Х₽Е. (10.33)

Из (10.32) и (10.33) вытекает

с = е0 + хе. (10.34)

Различают ориентационную поляризацию диэлектрика с полярными молекула-
ми, электронную поляризацию диэлектрика с неполярными молекулами, обусловлен-
ную возникновением у каждой молекулы индуцированного электрического момента, и
ионную поляризацию в кристаллических диэлектриках. — Прим. ред.
Рис. 10.2. Электрическая поляризация и электрический
момент диполя. С — электрический заряд; г — вектор,
направленный по оси диполя от отрицательного заряда
к положительному.

Формула (10.34) справедлива только для веществ с изотропным»
свойствами, а в случае неизотропных веществ необходимо использо
вать тензорную форму записи:

еи 0 0 \ / е0 0 0 \

0 еуу 0 ) = ( 0 Ео 0 ) +

0 0 \ 0 0 е0/

о о \
^еуу ® I
0

о
о

(10.35)

В общем случае \ехх, хеуу, х^ не равны между собой.

10.4. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ДИСПЕРСНОЙ
СИСТЕМЫ С МАЛЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Рассмотрим теперь случай, когда в среде с диэлектрической прони-
цаемостью е1 находится частица вещества с диэлектрической прони-
цаемостью е2, имеющая форму удлиненного эллипсоида вращения
(рис. 10.3). Положим, что в направлении г большой оси эллипсоида
приложено внешнее однородное электрическое поле, которое при до-
статочно большом удалении от частицы имеет значение Ео. Это поле
внутри эллипсоида наводит деполяризующее поЛе

Е,„ = (0,0,Е„). (10.36)

Величина Е1п определяется как [2]

Е)п = е1Дд/[е1 + Аг(Е2 - е,)]. (10.37)

Здесь А), — проекция на ось г вектора Ц = (Ах, 14у, Аг), характеризу-
ющего деполяризующее электрическое поле в эллипсоиде. Значение
№ определяется только отношением большой и малой осей эллипсои-
да, для сферы оно равно 1/3, при удлинении эллипсоида Л/г уменьша-
ется и стремится к нулю.

Электрическая индукция для эллипсоида

= (0,0,^) (10.38)

определяется как

+ ^(е2 - (10.39)

Диэлектрическая проницаемость е, । среды со стороны внешнего
электрического поля Ео записывается как

«и = + \(е2 - е,)]. (10.40)

При наложении электрического поля Ер вдоль оси х перпендику-
лярно оси т, диэлектрическая проницаемость е± определяется как

= е,е2/[е1 + ^.(е2 - Е,)]. (10.41)

Сумма коэффициентов Ых, /Ч., характеризующих деполяризующее
электрическое поле, равна 1:

/Уд+ + 7Уг = 1. (10.42)

Рис. 10.3. Диэлектрическая частица в форме эллипсоида вращения, помещенная в ди
электрическую среду.
С учетом симметрии эллипсоида вращения имеем

Ч = (Ю-43)

и формула (10.41) может быть записана в виде

= 2^/[(с, + е2) ~ Л/г(е2 “ М- (10.44)

Теперь предположим, что эллипсоид находится в единичном объеме,
заполненном веществом с диэлектрической проницаемостью Е], и что
объем V эллипсоида очень мал в сравнении с этим единичным объе-
мом. Средняя диэлектрическая проницаемость такой системы, обра-
зованной веществами с диэлектрическими проницаемостями ех и е2, с
высокой степенью точности может быть найдена следующим обра-
зом. Обозначим компоненты е^ и ехх тензора средней диэлектричес-
кой проницаемости как е,( и ех соответственно; величины е,। и сх
определяются формулами

с(| = (1 - И)с] + Ие(|, сх = (1 - У)е1 + Иех. (10.45), (10.46)

Подставляя (10.40) и (10.41) в (10.45) и (10.46), получим

= (1 - Иг, + + г|). (10.47)

Ё, = (1 - И)е, +----------2 Гер---------. (10.48)

(Е| + е2) - ^х(Е2 - Е,)

Поскольку подразумевается

Л/г * 1/3, (10.49)

имеем

€ц Ф ех. (10.50)

Следовательно, тензор диэлектрической проницаемости для такой си-
стемы является анизотропным.

Как отмечалось выше, скорость распространения электромагнит-
ной волны в магнитной жидкости в заданном направлении зависит от
направления колебаний вектора напряженности электрического поля
относительно намагниченности.

10.5. МАГНИТООПТИКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим прохождение света через тонкую пленку магнитной
жидкости (рис. 10.4). Если к магнитной жидкости приложить магнит-
ное поле, перпендикулярное направлению распространения света, то в
магнитное
поле И

Рис. 10.4. Прохождение света (электромагнитной волны) через пленку магнитной жид-
кости. 1 — тонкая пленка магнитной жидкости; 2 — необыкновенная волна; 3 — обык-
новенная волна.

ней будет происходить двойное лучепреломление. Следовательно,
при прохождении через пленку магнитной жидкости линейно-
поляризованного света от ее границы распространяются две волны,
плоскость поляризации одной из которых перпендикулярна вектору
напряженности магнитного поля (обыкновенная волна), а другой —
параллельна (необыкновенная волна). Анизотропия показателя пре-
ломления для этих волн приводит к разности фаз 6 выходящих лучей.
Если обозначить коэффициенты преломления магнитной жидкости
для обыкновенной и необыкновенной волн как и± и п, р то разность
фаз О выразится следующим образом:

О — 2а-(лн — лх)г//Л. (10.51)

Здесь г/ — длина пути светового луча в магнитной жидкости, X — дли-
на световой волны. Как отмечалось в разд. 4.2, разность фаз в являет-
ся функцией напряженности приложенного магнитного поля. Кроме
того, коэффициенты поглощения обыкновенной и необыкновенной
волн также зависят от напряженности магнитного поля Н
(дихроизм). В отличие от эффекта Фарадея, когда поворот направле-
ния линейной поляризации происходит по мере распространения све-
та вдоль линий магнитного поля, двойное лучепреломление при про-
хождении света перпендикулярно приложенному магнитному полю
известно под названием эффекта Коттона — Мутона [3].
Рис. 10.5. Экспериментальная установка для исследования магнитооптического эффек-
та в магнитной жидкости. 1 — гелий-неоновый лазер; 2 — направление поляризации све-
та; 3 — делительная пластина; 4 — фотоприемник А; 5 — поляризатор; 6 —'пленка маг-
нитной жидкости; 7 — электромагнит; 8 — анализатор; 9 — фотоприемник В.

Магнитные жидкости представляют собой непрозрачную среду
черного цвета, которая в неразбавленном состоянии свет не пропуска-
ет. Один из авторов книги провел эксперимент на установке, схема ко-
торой приведена на рис. 10.5. Прохождение света обеспечивалось не
разбавлением магнитной жидкости, а очень малой толщиной слоя
(~ 10 мкм), что позволило обнаружить сильное магнитное двойное
лучепреломление [4]. По сравнению с известным эффектом магнитно-
го двойного лучепреломления в нитробензоле, в котором эффект
Коттона — Мутона значителен, разность фаз между обыкновенным
и необыкновенным лучами после прохождения слоя магнитной жид-
кости выше почти в 108 раз.

10.6. МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ

10.6.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальные исследования магнитооптических эффектов
(дихроизм и двойное лучепреломление) в тонкой пленке магнитной
жидкости проводились на установке, представленной на рис. 10.5 [5].
В качестве источника света использовался лазер с линейно-поляризо-
ванным светом. Плоскостью поляризации света называется пло-
скость, содержащая вектор электрического поля Е световой волны и
направление распространения света (ось х на рис. 10.4). Линейно-
поляризованным называется такой свет, у которого угол наклона
плоскости поляризации относительно плоскости ху остается постоян-
ным. Свет лазерного источника является линейно-поляризованным и
распространяется в положительном направлении оси х, причем пло-
скость поляризации образует с плоскостью ху угол /3]. Часть светово-
го пучка отклоняется с помощью делительной пластины и попадает
на фотоприемник А для контроля интенсивности света. Такой кон-
троль выполняется по следующим причинам.

Интенсивность света лазера, хотя и немного, изменяется со време-
нем. В экспериментах определялось отношение интенсивностей света,
падающего на тонкую пленку магнитной жидкости и прошедшего
сквозь нее. Если с помощью фотоприемника В измерять только ин-
тенсивность света, пропущенного тонкой пленкой магнитной жидко-
сти, то одновременно будут регистрироваться флуктуации интенсив-
ности источника света, что вносит неопределенность в результаты.
Поэтому величина сигнала на фотоприемнике В сравнивается с вели-
чиной сигнала на фотоприемнике А, что позволяет создать систему
компенсации флуктуаций интенсивности света, обусловленных непо-
стоянством характеристик лазера.

Итак, основная часть света проходит через делительную пластину
и попадает на поляризатор. Поляризатор обеспечивает линейную по-
ляризацию проходящего света, причем направление поляризации об-
разует с осью у угол /32. Далее свет проходит через тонкую пленку маг-
нитной жидкости и попадает на анализатор. Анализатор пропускает
только ту часть линейно-поляризованного света, направление поляри-
зации которого образует с осью у угол /З3, а затем фотоприемник В из-
меряет интенсивность света.

Поверхность тонкой пленки магнитной жидкости располагается
перпендикулярно направлению распространения света, т. е. парал-
лельно плоскости уг. С помощью электромагнита 7 к тонкой пленке
магнитной жидкости в направлении оси у прикладывается внешнее
магнитное поле.

10.6.2. ПЛЕНОЧНЫЙ ОБРАЗЕЦ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

На рис. 10.6 показана конфигурация пленочного образца магнит-
ной жидкости. Полимерная пленка в форме квадрата со стороной
25 мм и толщиной Вмкм, в центре которой имеется квадратное отвер-
Рис. 10.6. Конструкция пленочного образ-
ца магнитной жидкости. 1 — стеклянные
пластины; 2 — прокладка; 3 — пленка
магнитной жидкости.

стие со стороной 5 мм, используется в качестве прокладки [5]. Про-
кладка помещается на поверхность одной из двух одинаковых про-
зрачных стеклянных пластин в форме квадрата со стороной 25 мм,
квадратное отверстие заполняется магнитной жидкостью, а сверху
накладывается вторая пластина, что приводит к герметизации маг-
нитной жидкости. Таким образом формируется тонкая пленка маг-
нитной жидкости, толщина которой равна толщине прокладки. Тол-
щина (1 изменялась от нескольких микрометров до нескольких десят-
ков микрометров.

10.6.3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В зависимости от ориентации электрического вектора световой
волны относительно направления наложенного на среду магнитного
поля (перпендикулярно или параллельно) две линейно-поляризован-
ные световые волны, распространяющиеся в среде, называются обы-
кновенной и необыкновенной. Эти названия заимствованы из кри-
сталлооптики: например, при прохождении света через одноосный
кристалл обыкновенной волной принято называть плоскую волну, у
которой электрический вектор перпендикулярен оптической оси
(рис. 10.7, а), необыкновенной волной — волну, у которой электриче-
ский вектор параллелен оптической оси (рис. 10.7, б) [6]. По аналогии
с этим случаем направление статического магнитного поля рассмат-
ривается как оптическая ось, и составляющая световой волны, у кото-
Рис. 10.7. Электрические векторы обыкновенной (а) и необыкновенной (б) световых
волн. 1 — электрический вектор; 2 — кристалл.

рой электрический вектор перпендикулярен напряженности магнитно-
го поля Н, называется обыкновенной волной, а составляющая, у кото-
рой электрический вектор параллелен Н, — необыкновенной волной.

Перейдем к обсуждению методики измерения коэффициентов про-
пускания обыкновенной и необыкновенной волн. В случае обыкновен-
ной волны углы наклона плоскостей поляризации поляризатора и ана-
лизатора /32 и /З3 устанавливались равными 90°, так что через тонкую
пленку магнитной жидкости проходил линейно-поляризованный свет,
плоскость поляризации которого перпендикулярна магнитному по-4
лю, и коэффициент пропускания измерялся при изменении напряжен-
ности приложенного магнитного поля. В случае необыкновенной вол-
ны углы /32 и |33 устанавливались равными 0° и измерения выполня-
лись для прошедшего через пленку магнитной жидкости линейно-по-
ляризованного света, плоскость поляризации которого располагалась
параллельно магнитному полю Н.

Введем понятие относительного коэффициента пропускания 7г,
равного отношению коэффициента пропускания при наличии магнит-
ного поля к коэффициенту пропускания в случае Н = 0, и обозначим
через 7г± и Тг, । относительные коэффициенты пропускания соот-
ветственно обыкновенной и необыкновенной волн. Коэффициенты
поглощения а± и а( । определяются следующим образом:

7г± = ехр( — 2«| ।), 7Г| । = ехр( —2а^). (10.52), (10.53)

Разность фаз 0 между обыкновенным и необыкновенным лучами
при двойном лучепреломлении экспериментально определялась еле-
дующим образом. Угол наклона /32 плоскости поляризации поляриза-
тора устанавливался равным 45°, что обеспечивало падение на пленку
магнитной жидкости света, содержащего обыкновенную и необыкно-
венную волны одинаковой интенсивности. При каждом значении при-
ложенного магнитного поля выполнялось вращение анализатора и из-
мерялись максимальное и минимальное значения интенсивности про-
пускаемого через анализатор света, а по ним вычислялись Тг)Пах и
Тг)Ып. С использованием значений Тгтах, Тгт^, а± иО| । разность фаз 0,
задаваемая формулой (10.51), находилась по соотношению [5]

2 <Тгт;й/ТгтахсЬ(ах - а, ()/(1 + Тг,„1П / Тгтах). (10.54)

10.6.4. ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

На рис. 10.8 показаны экспериментально определенные характери-
стики магнитного дихроизма с использованием разбавленной магнит-
ной жидкости на основе алкилнафталина (продукт РУ-40 фирмы «Ма-
цумото юси сэйяку»). По горизонтальной оси отложена напряжен-
ность магнитного поля ТТпо вертикальной оси — относительный ко-
эффициент пропускания Тг. По мере увеличения напряженности маг-
нитного поля относительный коэффициент пропускания Тг х обыкно-
венной волны (светлые значки) увеличивался, а 7г± х необыкновен-
ной волны (зачерненные значки) уменьшался. Кроме того, по мере
увеличения объемной концентрации коллоидных частиц чувствитель-
ность относительных коэффициентов пропускания к изменению маг-
нитного поля росла. На рис. 10.Доказаны зависимости относитель-
ного коэффициента пропускания Тг от напряженности магнитного по-
ля для магнитной жидкости на основе парафинового масла (продукт
РИС-50 фирмы «Мацумото юси сэйяку»). Видно, что по мере увеличе-
ния напряженности магнитного поля Н относительный коэффициент
пропускания обыкновенной волны (светлые значки) сначала увеличи-
вается, а затем уменьшается.

На рис. 10.10 приведены экспериментальные зависимости разно-
сти фаз 0 между обыкновенным и необыкновенным лучами от напря-
женности магнитного поля для четырех типов магнитной жидкости.
Исследовались магнитные жидкости на основе парафинового масла,
алкилнафталина, воды, а также смеси парафинового масла и алкил-
бензола (соответственно магнитные жидкости РМС-50, РУ-40, Р\У-40
и РМ-40 фирмы «Мацумото юси сэйяку»).

Покажем, насколько разность фаз 0 для магнитных жидкостей ве-
лика по сравнению с другими веществами, у которых наблюдается
двойное лучепреломление. Двойное лучепреломление в магнитном
Рис. 10.8. Зависимости относительных коэффициентов пропускания Тг от напряжен-
ности магнитного поля Н для магнитной жидкости на основе алкилнафталнна. Объем-
ная концентрация магнитных коллоидных частиц для графиков, отмеченных кружками
(образец 1), треугольниками (образец 2), квадратами (образец 3) и ромбами (образец 4),
равнялась соответственно 0,104,0,0801,0,052,0,0042. / — образец 1; 2 — образец 2; 3 —
образец 3; 4 — образец 4.

поле, направленном по нормали к направлению распространения све-
та, называется эффектом Коттона — Мутона. Сравним эффект в маг-
нитных жидкостях и в нитробензоле, в котором он проявляется доста-
точно сильно. Для нитробензола зависимость разности фаз 6 от на-
пряженности приложенного магнитного поля Н выражается следую-
щим образом [7]:

6 (рад) = 1,99-10_ 13 с( (мкм) [//(к А/м)]2. (10.55)

Следовательно, в пленке нитробензола толщиной с! = 12 мкм при
магнитном поле напряженностью Н — 79,6 кА/м возникает разность
фаз порядка 10“ 8 рад, в то время как из рис. 10.10 следует, что магнит-
ная жидкость на водной основе при таких же условиях обеспечивает
разность фаз более 1 рад.
1.5

01------и

И, МА/м

1.0

Рис. 10.9. Зависимости относительного коэффициента пропускания Тг от напряжен-
ности магнитного поля Н для магнитной жидкости на основе парафинового масла.
Объемная концентрация марганцово-цинковых ферритовых коллоидных частиц для
графиков, отмеченных кружками, треугольниками, квадратами и ромбами, равнялась
соответственно 0,126, 0,0938, 0,0625, 0,005 (светлые значки соответствуют обыкновен-
ной волне, зачерненные значки — необыкновенной).

Рис. 10.10. Зависимости разности фаз 9 от напряженности магнитного поля Н. Кружка-
ми, треугольниками, квадратами и ромбами обозначены разности фаз для магнитны?
жидкостей на основе соответственно парафинового масла, алкилнафталина, воды г
смеси парафинового масла и алкилбензола.
10.7. ТЕОРИЯ МАГНИТООПТИКИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ
И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

10.7.1 . ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД

Появление слабого двойного лучепреломления в коллоидных рас-
творах, содержащих частицы, ориентированные магнитным полем,
называется эффектом Майораны [8]. В разбавленных магнитных жид-
костях также проводились экспериментальные исследования магнит-
ного двойного лучепреломления и рассеяния [9—20]. Считалось, что
эти явления обусловлены анизотропией формы коллоидных частиц.

Предположим, что магнитные коллоидные частицы имеют форму
продолговатых эллипсоидов и что магнитные моменты частиц ориен-
тированы в направлении большой оси. Анизотропия показателя пре-
ломления во внешнем магнитном поле объяснялась анизотропией ди-
электрической проницаемости магнитной жидкости вследствие ори-
ентации коллоидных частиц вдоль магнитного поля. Этот вывод де-
лался на том основании, что в слабом магнитном поле разность пока-
зателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей
Дл при соответствующей обработке данных изменялась пропорцио-
нально Н, так же как и при классическом эффекте Котто-
на — Мутона. Однако дополнительный анализ экспериментальных

Рис. 10.11. Зависимости разности фаз в между обыкновенным и необыкновенным луча-
ми от напряженности поля Н в слабых магнитных полях. Светлыми кружками показа-
на разность фаз для магнитной жидкости на основе воды, зачерненными — на основе
смеси парафинового масла и алкилбензола.
данных показал, что при малой напряженности магнитного поля по-
левая зависимость разности показателей преломления (или разности
фаз) для этих лучей может содержать первую степень, а не квадрат на-
пряженности поля Н [5] (рис. 10.11)1’.

10.7.2 . АНИЗОТРОПИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Мы предположили, что причина рассмотренного магнитооптиче-
ского эффекта в магнитной жидкости заключается в том, что колло-
идные частицы образуют цепочки по нескольку частиц в каждой и
ориентируются вдоль направления магнитного поля; были получены
аналитические выражения для разности фаз 0 и коэффициента пропу-
скания, которые очень хорошо согласуются с экспериментальными
данными. Предположим, что размеры коллоидных частиц в магнит-
ной жидкости распределены по логарифмически нормальному закону
и все частицы имеют одинаковую сферическую форму. Будем счи-
тать, что в магнитном поле в единичном объеме магнитной жидкости
образуется гк цепочек, каждая из которых содержит к коллоидных ча-
стиц (рис. 10; 12). Как показано на рис. 10.12, эти цепочки аппроксими-
руются эллипсоидами, а коэффициенты, характеризующие деполяри-
зующее внутреннее электрическое поле вдоль большой оси эллипсои-
да, обозначаются как 14к. По сравнению с длиной волны видимого
света 5000 А размеры отдельных коллоидных частиц малы и состав-
ляют всего лишь порядка 100 А. Следовательно, можно считать, что
размеры цепочек примерно составляют несколько сотен ангстрем.

Для определения диэлектрической проницаемости магнитной жид-
кости в масштабе длины волны видимого света следует усреднить ди-
электрические проницаемости жидкой основы и твердых цепочек. Для
этого можно использовать теорию диэлектрической проницаемости
дисперсной системы с малыми частицами, изложенную в разд. 10.4.
Однако в данном случае в единичном объеме находится не одна части-
ца, а цепочка из ик частиц (к = 1, 2, 3). В таком приближении парал-
лельная и перпендикулярная направлению магнитного поля составля-
ющие диэлектрической проницаемости магнитной жидкости е 11 и е ±
определяются формулами

= с'(1 - + + (10 56>

11 В недавних экспериментах, проведенных в слабом магнитном поле, разность фаз
в оказалась пропорциональной квадрату напряженности магнитного поля Н. Эти экспе-
риментальные данные получены Дэвисом и Ллуэллином [25]. Однако в настоящее вре-
мя неясно, справедлив ли этот результат для всех магнитных жидкостей.— Прим, ред-
Рис. 10.12. Образование цепочек из маг-
нитных коллоидных частиц под влиянием
магнитного поля.

Напряженность
магнитного поля

Е±

- е1<1 - ^Л/) +

__________^Л/Е1Е2__________

(«! + е2) - < Л/ >(е2 - Е()’

(10.57)

где Ё, и е2 — диэлектрические проницаемости соответственно основы
и коллоидных частиц, <рм — объемная концентрация коллоидных ча-
стиц:

*М = П»0

(10.58)

(г>0 — объем одной коллоидной частицы), п — число коллоидных ча-
стиц в единичном объеме магнитной жидкости, < /V > — усредненное
значение коэффициента деполяризующего электрического поля:

< Д' > = — Е Ч’Ъ'Ч-

(10.59)

С помощью формул (10.56), (10.57) можно заменить в форму-
лах (10.47), (10.48) соответственно на <рм и < № >. В результате .полу-
чается приближение с точностью до члена первого порядка малости
по Л^. Например, для в, । приближенная запись имеет вид

оо

Е| I ~ Е1(1 "* 2Й/

Е1Е2

Е1 + Ч<Е2 “ Е1)

- М1 - + 53

*=1

= «1(1 - ч=м) +

Е1

Е.

3—

Е1

1 _

^1^2

® е»(! - •Рм) Ф

___________

Е( + < /V > (с2 - Е]) ‘

(10.56')
10.7.3 . МАГНИТНОЕ ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ

Показатель двойного лучепреломления Дл определим как раз-
ность между показателем преломления для необыкновенной волны
и, । и показателем преломления для обыкновенной волны п±:

Дл = лм — лх. (10.60)

Физический смысл показателя преломления состоит в том, что он ра-
вен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде.

Скорость света в вакууме с определяется формулами (10.19) и
(10.20) при условии

Е« = Еуу = Е0 (10-61)

и записывается как

с = (еоДо)-1/2. (10.62)

Обозначим скорости света для обыкновенной и необыкновенной волн
как с± и с, । соответственно. Поскольку они определяются как

с± = с Л1 е0/е± , с,, = с ] е0/е,, , (10.63), (10.64)

исходя из определения л±, л, ।, напишем

л± = с/с±, л,, = с/с,,. (10.65), (10.66)

С учетом (10.62)—(10.64) получаем

л± = /е± /е0, лм = V ё|| /е0. (10.67), (10.68)

Следовательно, показатель двойного лучепреломления Дл определя-
ется как

Дл = (1/^)0 с,, - /е^) = (еи- е±)/ и ^(^Ец + (10.69)

Разность фаз 0 с учетом формул (10.56), (10.57), (10.60) и (10.51) может
быть записана в виде

X_______________А-А><1 -? . (10.70)

[Е] + < /V > (в2 - Е1 )][(Е, + Е2) - < (V >(В2 - Е] )]

Здесь использовано соотношение

У + 4 Ец = 2 Е| . (10.71)
10.7.4 . МЕТОД ПОДОБИЯ

Установлено, что зависимость 6(Н) имеет несколько интересных
особенностей [5, 21, 22]. На рис. 10.10 показаны экспериментально
полученные кривые 8(Н) для магнитных жидкостей на основе алкил-
нафталина и других жидкостей. На первый взгляд между этими гра-
фиками нет какой-либо взаимозависимости. Однако если вместо ко-
ординат 8, Н ввести нормированные значения

Г = е/е0, и = н/н0, (ю.72), (ю.73)

то независимо от природы магнитной жидкости все графики ("(Л) объ-
единяются в этих координатах. Здесь в0, Но — константы, присущие
каждой разновидности магнитной жидкости. Полученные подобным
образом зависимости ("(Л) показаны на рис. 10.13. Значения в0, Но для
различных магнитных жидкостей приведены в табл. 10.1.

Кроме этого было установлено, что нормированные кривые на-
магничивания М(Н) для магнитных жидкостей, т. е. зависимости
т(Л) между нормированной намагниченностью

т = М/Мо (10.74)

Рис. 10.13. Зависимость нормированной разности фаз между обыкновенным и необы-
кновенным лучами от нормированной напряженности магнитного поля Л. Кружками,
треугольниками, квадратами и ромбами обозначены нормированные значения разно-
сти фаз для магнитных жидкостей на соответственно парафиновом масле, алкилнафта-
лпне, воде, смеси парафинового масла н гГлкилбензола.
Рис. 10.14. Зависимости разности фаз в между обыкновенным и необыкновенным луча-
ми и намагниченности М от напряженности магнитного поля для магнитной жидкости
на основе алкилнафталина. Треугольниками обозначена разность фаз в, кружками —
намагниченность М. По горизонтали снизу отложена напряженность магнитного поля
Н для в, по горизонтали сверху — для М.

Таблица 10.1. Параметры во и Но магнитных жидкостей на
различных основах

Основа Но, кА/м #о, рад
Парафиновое масло 16,7 1,39
Алкилнафталин 79,6 1
Вода 5,54 1,6
Смесь парафинового мае-
ла и алкилбензола 67,6 1.7

и нормированной напряженностью магнитного поля Л совпадают с
графиком зависимости ("(Л) [5]. Здесь Мо — константа, которая тоже
зависит от природы магнитной жидкости. На рис. 10.14 показаны ре-
зультаты сопоставления зависимостей М(Н) иО(Н)ъ соответствии с
формулами (10.72) — (10.74). Оба графика с высокой точностью со-
впадают друг с другом.
10.7.5 . ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МАГНИТНОГО ДВОЙНОГО
ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ

На рис. 10.15 приведены зависимости разности фаз & между обык-
новенным и необыкновенным лучами от температуры Т для пленки
(толщиной 50 мкм) магнитной жидкости на основе а лки л нафталина.
Можно сделать вывод о наличии двух особенностей этих зависимо-
стей. Во-первых, зависимость 0( Т), так же как и магнитная восприим-
чивость х ферромагнетиков, подчиняется закону Кюри — Вейса. Во-
вторых, все графики 1 ( Т) для разных значений напряженности при-
ложенного магнитного поля Н пересекаются в одной точке. Эти две
особенности математически выражаются следующим образом:

©(Г, Н) = ^/(Н)/[Т - Г, + /(Я)].

(10.75)

Рис. 10.15. Зависимости разности фаз в между обыкновенным и необыкновенным луча-
ми от температуры Г пленки магнитной жидкости. Числа около графиков — значения
напряженностей приложенного магнитного поля (кА/м).
Рис. 10.16. График функции /(//).

Здесь в1,Т1 — координаты точки пересечения семейства прямых линий
0-1(/7); /(Н) — монотонно возрастающая функция напряженности
магнитного поля Н, которая приведена ниже.

На рис. 10.16 показан экспериментально полученный график функ-
ции /(/7). При /7=0

/(0) = 0.

(10.76)

Достаточно хорошее приближение дает следующая аппроксимация:

/(/7) = ТД1 - ехр(- «//)],

(10.77)

где а — положительная константа. Температура, соответствующая
температуре Кюри для магнитной восприимчивости [координата
То(И) точки пересечения прямой в~1 ( Т) с осью абсцисс], определяет-
ся [22] как

Т0(Н) = Г1ехр(-а/7). (10.78)

То обстоятельство, что температурная зависимость разности фаз
в описывается законом Кюри — Вейса, можно объяснить с помощью
феноменологической теории фазовых переходов второго рода, разра-
ботанной Ландау [22]. Согласно этой теории, член 1 — 3 < 77 > в фор-
муле (10.70) рассматривается как параметр порядка. Если ввести обо-
значение

Д = 1 - 3 < Л/ >,

(10.79)
то свободная энергия Р единичного объема магнитной жидкости вы-
разится через параметр Д следующим образом0:

Р{Т, Н, Д) = Г0(Г, Н) + а[Т - Г0(/7)]Д2 + дД4 - ХД.(10.80)

Здесь Р0(Т, Н) — значение Епри Д = 0, а, Ь — положительные кон-
станты, X — энергия поля, определяющего параметр Д.

Исходя из условия пересечения семейства прямых в~1 (Т) в одной
точке, формулу (10.80) можно написать следующим образом:

Р(Т, Н, Д) = Р0(Т, Н) + а[Т - 7\+ /(Я)]Д2 + ЙД3 - с/(Я)Д.(10.81)

Здесь с — константа. На практике, исходя из условия равновесия

аг/ад = о, (Ю.82)

получаем

Д = с/(Н)/[2а[Т - Г, + /(Я)]]. (10.83)

Поскольку Д в соответствии с формулой (10.70) пропорционально раз-
ности фаз 0, формула (10.83) эквивалентна (10.75).

10.8. ДИХРОИЗМ

Рассмотрим три причины поглощения коллоидными частицами
света, проходящего через тонкую пленку магнитной жидкости. Во-
первых, поглощение связано с рэлеевским рассеянием света. Эффек-
тивное сечение, обусловленное рэлеевским рассеянием на цепочке, со-
стоящей из к магнитных коллоидных частиц, в дальнейшем обознача-
ется как а!Ск. Во-вторых, поглощение света определяется мнимой час-
тью диэлектрической проницаемости системы частиц. Она характери-
зует диссипативные потери, возникающие внутри коллоидных частиц
под действием переменного электрического поля световой волны в
процессе поляризации. Эффективное сечение поглощения, определяе-
мого мнимой частью диэлектрической проницаемости всей цепочки из
к магнитных коллоидных частиц, обозначается как <РдЬк. В-третьих,

0 В книге сделано допущение о том. что описываемый магнитооптический эффект
является фазовым переходом второго рода. Отметим, что при фазовом переходе второ-
го рода существует возможность спонтанного нарушения симметрии [25]. В рассмот-
ренных условиях возможен также фазовый переход первого рода [26]. В этом случае
формула (10.80) принимает вид

Р(Т,Н, Л)=Р0(Т,Н)+а[Т - Г0(Я)]Д2 + ЬД3-ЛД.

Описанию фазовых переходов первого и второго рода в различных термодинамических
моделях магнитной жидкости, учитывающих стерические и магнитные дипольные вза-
имодействия частиц, посвящена работа К. И. Морозова [27]. — Прим. ред.
поглощение света происходит из-за потерь энергии в процессе намаг-
ничивания. Мнимая часть магнитной проницаемости характеризует
потери из-за вихревых токов, возникающих внутри коллоидных ча-
стиц под действием переменного магнитного поля световой волны.

Ввиду того что удельная электрическая проводимость магнетита
мала по сравнению с металлами, а частота электромагнитных колеба-
ний в диапазоне видимого света высока, третья из перечисленных при-
чин поглощения света (связанная с магнитной поляризацией) несу-
щественна по сравнению с двумя другими, и ею можно пренебречь.

С использованием введенных обозначений коэффициент пропуска-
ния света Тг пленкой магнитной жидкости толщиной <7 может быть
записан в виде

Тг = ехр[-с?Е + оеаЬк)]. (10.84)

*=1

Комплексная электрическая восприимчивость цепочки, состоящей из
к магнитных коллоидных частиц,

Хек = Хёк + ‘Хё'к (10.85)

может быть записана как

** = е, -е,)^ ’ = [с, + 4 - е,)^]2 ’ (10,86)’ (10'87)

Здесь/ — мнимая единица (/ = 7 — 1), 1Чк— коэффициент деполяризу-
ющего электрического поля в направлении магнитного поля для це-
почки, состоящей из к магнитных коллоидных частиц. Кроме того, в
отличие от определения (10.34) хек — диэлектрическая восприимчи-
вость, у которой за основу взята диэлектрическая проницаемость ве-
щества е1:

Хек ~ ~ е1 (10.88)

(е — комплексная диэлектрическая проницаемость). Эффективное се-
чение рэлеевского рассеяния охк на цепочке, состоящей из к магнит-
ных коллоидных частиц, равно [24]

°хк = (1/6тг)^х^Ы4(Ч)2- (10-89)

Здесь а) — циклическая частота световой волны.

Эффективное сечение поглощения (ТаЬк света, вызванного электри-
ческой поляризацией частиц в такой же цепочке, равно

<Ъ>к = 4 (10.90)
Если теперь подставить выражение (10.86) для хёк в формулу (10.89),
то первый член показателя экспоненциальной функции (10.84) запи-
шется как

- а Е ркаХк =
к=\

ОО

к=1

(^2/ ^1__1)

1 + (^/е, - 1)^

(10.91)

Здесь X' — длина световой волны внутри тонкого слоя магнитной
жидкости (X' = Х/^! е,/е0). Чтобы найти второй член показателя
экспоненты в (10.84), в (10.90) подставим выражение (10.87) для хёк-
Получим

-<*Е

*=1

^аЬк =

— 2тг

( —
ух7

*=1

(Ьо)

а/ шС]

[1 + (е2/е1 - 1)л^Н ‘

(10.92)

Выше были получены выражения в общей форме, а теперь рас-
смотрим конкретные значения. В формуле (10.91) сомножитель
а0/Х'3 при определении потерь становится пренебрежимо малым. В
проведенных экспериментах использовался свет с X = 633 нм. По-
скольку размеры коллоидных частиц не превышают 10 нм, сомножи-
тель 1’0/Х'3 имеет порядок 10— 5, и этим членом можно пренебречь по
сравнению с членом, обусловленным поглощением света в процессе
электрической поляризации частиц. Однако такая оценка относится к
малым цепочкам, а для больших цепочек, состоящих из нескольких
тысяч или нескольких десятков тысяч коллоидных частиц, упомяну-
тый сомножитель следует учитывать.

10.9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИХРОИЗМА

На рис. 10.8 представлены зависимости относительных коэффици-
ентов пропускания обыкновенной и необыкновенной световых волн
от напряженности магнитного поля Н в магнитной жидкости на осно-
ве алкилнафталина для четырех значений объемного содержания кол-
лоидных частиц. Относительные коэффициенты пропускания получе-
ны путем деления значений коэффициентов при Н ф 0 на значение ко-
эффициента при Н = 0. Для четырех образцов магнитной жидкости
относительные коэффициенты пропускания обыкновенной волны по
мере увеличения И возрастали, а для необыкновенной волны —
уменьшались. Это объясняется тем, что коэффициент деполяризую-
щего электрического поля < А ) для обыкновенной волны увеличива-
ется по мере увеличения Н, а для необыкновенной волны соответству-
Рис. 10.17. Результаты вычислений (линии) и экспериментальные данные (кружки) по
относительному коэффициенту пропускания Тг магнитной жидкости на основе алкил-
нафталина. Светлые кружки — значения относительного коэффициента пропускания
обыкновенной волны, зачерненные кружки — то же для необыкновенной волны. Дан-
ные по образцам 1,2, 3 и 4 приведены на рис. 10.8.1 — образец 1; 2 — образец 2; 3 — об-
разец 3; 4 — образец 4.

ющий коэффициент в направлении вектора электрического поля
(1 — < Д' > )/2 уменьшается.

Судя по тому, что даже при воздействии на магнитную жидкость
на основе алкилнафталина сильного магнитного поля явление дифрак-
ции не возникает, рэлеевским рассеянием на частицах можно прене-
бречь. Следовательно, коэффициенты пропускания обыкновенной и
необыкновенной волн Тг и Тг, । для такой магнитной жидкости мо-
гут быть выражены следующим образом:

4а/(ые1)

[(е/е, + 1) - < ^ Х^/е, -

ТГц = ехр ] ~2тг(-^) <рм
С Л '

а/ (а)б1)

[1 + < ЛО (е2/е, - I)]2

(10.94)

Здесь < Д' ) — усредненное значение [формула (10.59)]. Выражения
(10.93) и (10.94) были выведены из (10.84) и (10.92) по аналогии с выво-
дом формул (10.56) и (10.57). На рис. 10.17 представлены результаты
вычислений относительных коэффициентов пропускания обыкновен-
Таблица 10.2. Толщина пленки магнитной жидкости для четырех образцов

Образец 1 2 Толщина пленки, мкм 11,5 13,0 3 4 10,3 11,9

ной и необыкновенной световых волн, полученных при подстановке в
формулы (10.93) и (10.94) толщины пленки с! из табл. 10.2 для четырех
образцов магнитной жидкости. Одновременно приведены экспери-
ментальные данные, которые очень хорошо совпадают с результата-
ми вычислений. Отклонения толщины (1 от значения 12мкм вызваны
неточностью изготовления пленочного образца магнитной жидкости,
показанного на рис. 10.6.

Установлено, что в настоящее время зависимости коэффициента
пропускания от напряженности магнитного поля для магнитной жид-
кости на основе парафинового масла не могут быть объяснены с по-
мощью изложенной выше теории [28]. Причиной может быть интер-
ференция света, возникающая при увеличении размера цепочек, и это
явление также должно быть учтено в теории.
Глава 11

Гидромеханика магнитной
жидкости без учета внутренних
степеней свободы

Магнитная жидкость отличается от обычных магнитных материа-
лов в следующих двух отношениях.

Во-первых, поскольку речь идет о жидкости, при воздействии
внешней силы необходимо соответствующим образом учитывать ее
деформации и изменения плотности. В общем случае при действии на
жидкость магнитного поля помимо изменения внутренней энергии
(включая и энергию магнитного поля) в жидкости возникают также
изменения внутренней энергии, обусловленные изменениями плотно-
сти и деформацией. В связи с указанными причинами силы, действую-
щие на жидкость, не могут быть получены только на основе замкну-
той системы уравнений, описывающих электромагнитное поле в сре-
де [1]. Поэтому в данной главе прежде всего будут получены выраже-
ния для тензора напряжений электромагнитного поля в сжимаемой
жидкости с высокими значениями магнитных характеристик.

Во-вторых, необходимо учитывать внутренние степени свободы.
Поскольку магнитные жидкости содержат магнитные коллоидные
частицы, которые обладают импульсом и моментом импульса, надо
принимать во внимание поступательные и вращательные движения
этих частиц. Однако хорошее приближение часто обеспечивает под-
ход без учета внутренних степеней свободы магнитных коллоидных
частиц. При таком подходе, используемом в данной главе, магнитная
жидкость рассматривается как однофазный жидкий магнетик, обла-
дающий высокой намагниченностью. Внутренние степени свободы
учитываются в следующей главе.

11.1. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

Ниже рассматривается тензор напряжений в магнитной жидкости
с помощью методики, изложенной в работе [2].
11.1.1. ДЕФОРМАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ОБЪЕМА

Выделим мысленно внутри магнитной жидкости бесконечно ма-
лый прямоугольный параллелепипед ОАВСПЕРС объемом V
(рис. 11.1). Зададим систему координат х, у, г, как показано на рисун-
ке, и обозначим длины сторон через а, Ь и А. Тогда объем И опреде-
лится как

V = (аЬ)И = 5А. (11.1)

Здесь 5 — плошадь верхней грани ПЕРС и нижней грани О АВС. Те-
перь рассмотрим деформацию, которая приводит к параллельному
смещению 00' плоскости ПЕРС в положение П'Е'Р'С:

00' = С (11.2)

При этом образуется параллелепипед ОАВСП'Е’Р'С объемом V .
Высота И изменяется как

А' = И + 6А, (11.3)

и объем V' составляет

V = 5А'. (11.4)

Поскольку деформация обусловлена параллельным перемещением,
плоскости ПЕРС и П'Е'Р'С имеют общий вектор нормали п:

п = (0, 0, 1).

(11.5)

Рис. 11.1. Деформация элементарного прямоугольного параллелепипеда ОАВСРЕЕС.
Если обозначить радиус-вектор некоторой точки Р внутри прямо-
угольного параллелепипеда как г, то после деформации ее радиус-
вектор г' запишется в виде

г' = г + и, (Н.6)

где и — вектор смешения, который можно выразить формулой

и=(пг)$/й. (11.7)

Изменение высоты 6/г определяется соотношением

6й = (<п). (11.8)

11.1.2. ИЗМЕНЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ

Если обозначить свободную энергию Гельмгольца единичного
объема жидкости как Р(Т, р, В), то Г может быть записано как

Р(Т,р,В) = Р0(Т, р) + (оВН(В')с?В'. (11.9)

Здесь Р0(Т, р) — свободная энергия магнитной жидкости при В = О,
т. е. при отсутствии магнитного поля, р — плотность магнитной жид-
кости, Т — абсолютная температура, В — вектор индукции магнит-
ного поля, Н — вектор напряженности магнитного поля. С другой
стороны, свободная энергия Р с учетом магнитооптической энергии
записывается как

Г = Г-НВ. (11.10)

С учетом (11.9) формула (11.10) принимает вид

Р(Т,р,Н) = Р0(Т,р) - |"В(Н')С?Н' (11.11)

[формулы (11.9) и (11.11) содержат также энергию магнитного поля,
см. (11.52)]. Рассмотрим теперь изменения свободной энергии/внут-
ри прямоугольного параллелепипеда в связи с его деформацией. Сво-
бодная энергия УР прямоугольного параллелепипеда объемом V рав-
на

ГК=5(й/); (11.12)

при деформации параллелепипеда РУ изменяется на величину

8(/И) = 5[6й/+ Й-6Г] = 5Г/«п) + й^6Н + й^&>1. (11.13)

* о Н др 1
Здесь дЁ/дН — вектор (дЁ/дНх, дЁ/дН2, дЁ/дНг), где Яр Я2, Я3 —
компоненты вектора напряженности мцрштного поля Н по осям хр
х2, (далее компонента векторной физической величины А по оси х,
обозначается как А-{, а модуль — как А); 6Н и др — изменения соот-
ветственно Н и р. С другой стороны, из закона сохранения массы

рУ = 5(рЛ) = сопв! (11.14)

следует

др = - (р/Л)6Л = -(р/Л)({п). (11.15)

Поскольку из формулы (11.11) следует

а/7дН=-В, (11.16)

с помощью (11.15) и (11.16) формула (11.13) может быть записана как

~ дЁ

д(РУ) = 5 [(Г- Р^)«п) - ЛВ6Н]. (11.17)

Если электрический ток в жидкости отсутствует, можно ввести поня-
тие магнитного потенциала <рт, который связан с напряженностью
магнитного поля Н следующим образом:

Н = - дрт(х)/дх = -егад^т(г). (11.18)

Разложив <рт (г) в ряд Тейлора, получим

й,(г) = ₽„(О)+(^)г.ог+.... (11.19)

После деформации элементарного объема жидкости магнитный по-
тенциал <рт преобразуется в <р^ и аналогичным образом разлагается в
ряд Тейлора: л ,

<(г) = <(О) + (^)г=о’Г+.... (11.20)

Если учесть, что при г = 0 смещение отсутствует,

<(0) - (П-21)

и
-д^/дх » Н' Н + 6Н, (11.22)

то формула (11.20) примет вид

<р,'„(х) = ^,„(0) - (Н + 6Н)г + ... . (11.23)
Изменение магнитного потенциала в точке Р после деформаци
равно

^(0 ~ «’лДО = -5Н-г + ... .

(11.24

Изменение ^,„(г) может быть получено также следующим обра
зом. Поскольку в результате деформации точка г — и перемещается в
точку г, магнитный потенциал <рт (г) в точке г после деформации ста-
новится равным <рт(г — и). Следовательно, изменение магнитного
потенциала >рт в точке г в результате деформации составит

- и) - ?т(г) = - Л = (иН) = (НЧ)(пг)/Й. (11.25)
сГ

Здесь использована зависимость (11.7). Из (11.24) и (11.25) получается
гн=-(н-оп/й. (н.2б)

После подстановки (11.26) в (11.17) получим

Г/ - дР\ 1

6(ГИ) = 5 ( р — р- ) (п-О + « Н)(Вп) . (11.27)
1Л °Р / 3

11.1.3. РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО ОБЪЕМА

Найдем работу, затраченную на деформацию прямоугольного па-
раллелепипеда, выделенного в жидкости. Пусть к верхней плоскости
параллелепипеда ОЕРС приложена сила, создающая нормальные на-
пряжения:

(<тп) = оцпг

(11.28)

Здесь компоненты вектора о являются физическими величинами,
смысл Которых поясняется ниже. Если сила приложена по направле-

нию х< к плоскости, нормалью к которой является ось х}, действующее
напряжение равно ву. Например, аху является напряжением, которое
приложено в направлении х к плоскости, нормалью к которой являет-

ся ось у (плоскость хг). Запись о^л- означает суммирование по одина-

ковому индексу: ОуП) = Е

ОуП^. Если в результате деформации верх-

няя плоскость ОЕРС на рис. 11.1 смещается на величину (,тос по-

мощью напряжений (11.28) совершенная работа запишется в виде

5^(<тп) = 5^лу.

(11.29)
11.1.4. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ

Поскольку изменение свободной энергии прямоугольного паралле-
лепипеда объемом И, определяемое формулой (11.27), равно работе,
совершенной внешней силой [(формула (11.28)], получаем

Д/?

$[(^-р~)($п) + ($Н)(Вп)] = 5{<гП. (11.30)

Поскольку ( и п могут принимать произвольные значения, для того
чтобы равенство (11.30) было тождеством, должно выполняться со-
отношение

дР

Рур^>} + Н,В] = (П'31)

где 6-. — символ Кронекера. Таким образом, формула (11.31) пред-
ставляет собой запись тензора напряжений в магнитной жидкости.

11.1.5. ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ

Единичный объем и вешества носит название удельного и связан с
плотностью р соотношением

V = 1/р. (11.32)

Поскольку с использованием и можно написать

е дР д е ... „

Г - р — = — (рГ), (11.33)

др др

формула (11.31) принимает вид

% = + Н‘ВР (11>34)

др

С другой стороны, если подставить в (11.34) выражения (11.11) и

В = р0Н + М,

(11.35)

получится

% = (рЕ0) - Г 1 (пМ)<Ж - 1 + Н^. (11.36)

|_ ди о ди 2 ]
Здесь ПЛ — намагниченность магнитной жидкости, р0 — магнитная
проницаемость вакуума.

Согласно термодинамике, давление р в отсутствие магнитного по-
ля представляется в виде

Р=-А(рГ0). (11.37)

ОУ

С использованием этого выражения тензор напряжений преобразу-
ется следующим образом:

<н а

р + | -2_ (рМ)(/Н +

О ди 2

% +

(11.38)

Выражение (11.38) справедливо не только для магнитных жидкостей,
но и для любых жидких тел в магнитном поле.

11.1.6. СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ ВАКУУМА

Поскольку в случае вакуума р = О, М = 0 и справедлива зависи-
мость

В, = МоЯ7, (11.39)

формула (11.38) записывается как

Оу = -^НЧу/2 + МоЯД.. (11.40)

Это соотношение определяет максвелловский тензор напряжений
электромагнитного поля в вакууме.

11.1.7. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПАРАМАГНЕТИКА

Намагниченность М парамагнитного вещества может быть запи-
сана следующим образом1);

М = хН. (11.41)

Здесь х — магнитная восприимчивость, которую можно считать по-
стоянной. Следовательно, формула (11.38) приводится к виду

= - (р + ~ + § 7/2 ) + Н‘Вг (1Е42)

11 Зависимость (11.41) справедлива при комнатных температурах и не очень силь-
ных магнитных полях. — Прим. ред.
Подставляя выражение

В = МоН + хН,

(11.43)

(11.44)

получаем

(НВ \

р + + "А-

В соответствии с изложенным выше формула (11.38) для тензора на-
пряжений применима во всех случаях: для нелинейной зависимости
между Н и В в намагничивающемся веществе, деформируемых ве-
ществ (жидкости), сжимаемых веществ.

11.2. МАГНИТНАЯ СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА МАГНИТНУЮ
ЖИДКОСТЬ

Объемная сила I, действующая на магнитную жидкость, с исполь-
зованием тензора напряжений записывается в виде

Л = (11.45)

Подставляя выражение (11.38) в (11.45), получаем

* Ж ЯН; ... .

+ Л/. —л . (11.46)

Эх,. 7 Эх.

Здесь использовано постоянство намагниченности для единичной мас-
сы магнитной жидкости, выражаемое равенством дМ/ду = О1’. Пер-
вый член в правой части (11.46) является силой, обусловленной гради-
ентом давления жидкости, второй член — это сила, определяемая вза-
имодействием намагниченности жидкости с неоднородным магнит-
ным полем. Обозначив магнитную силу, действующую на единичный
объем, как I напишем

/та^ = ^дН}/дХ1. (11.47)

Поскольку почти все используемые на практике магнитные жидкости,
за исключением жидкостей на основе ртути, не проводят электриче-
ский ток, из уравнений Максвелла следует

гогН = 0, (11.48)

" Другими словами, число магнитных частиц остается постоянным при изменении
объема жидкости. — Прим. ред.
ИЛИ

дН1/дх1 = дН'/дХ;. (11.49)

С использованием (11.49) формулу (11.47) можно написать в виде

(11.50)

В рассматриваемом приближении намагниченность М магнитной
жидкости полагается параллельной напряженности Н магнитного по-
ля. Математически это записывается как

М = х(Я)Н. (11.51)

Здесь х (Я) — магнитная восприимчивость, которая является функци-
ей йапряженности магнитного поля Я.

Согласно определяющему соотношению, /ти>, — потенциальная
сила, и «магнитная» потенциальная энергия записывается как

= - \НМ(Н’)аН’. (11.52)

ч 0

[В данном случае энергия магнитного поля не учитывается. Ср. с
(11.11).] Кроме того, можно написать

( = - ЭС/ /Эг = - егасП/ . (11.53)

11.3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

При решении задач гидромеханики в отличие от составления и ин-
тегрирования основных дифференциальных уравнений движения изве-
стен более простой энергетический подход, который во многих случа-
ях имеет четкий физический смысл. В последующих двух разделах по-
ясняется этот подход к решению задач гидромеханики.

Как известно, теорема Бернулли позволяет в упрощенной форме
рассматривать задачи гидромеханики [3]. Она отражает взаимосвязь
между скоростью установившегося течения и давлением в невязкой
жидкости. Например, при течении идеальной несжимаемой жидкости
через показанную на рис. 11.2 трубку эта связь описывается следую-
щим образом:

(1/2)ро2 + р&г + р = сопя!. (11.54)

Здесь и — скорость жидкости, & — ускорение силы тяжести, г — высо-
та по вертикали над поверхностью Земли (рис. -11.2). Физический
смысл уравнения (11.54), в котором первый член представляет кинети-
ческую энергию, второй — потенциальную энергию, третий — энер-
Рис. 11.2. Течение магнитной жидкости через трубку.

гию, обусловленную давлением, состоит в постоянстве полной меха-
нической энергии потока, что соответствует закону сохранения
энергии0.

При течении магнитной жидкости необходимо также учитывать
магнитную энергию, определяемую формулой (11.52). Тогда уравне-
ние Бернулли для магнитной жидкости принимает вид

(1/2)р1? + р&г + р — | М(Н')(Ш' = сои»!. (11.55)
о

В этом выражении не учтена вязкая диссипация энергии. Однако
обычная жидкость обладает вязкостью, и при движении в ней выделя-
ется теплота, обусловленная диссипацией кинетической энергии,
вследствие чего закон сохранения механической энергии (11.55) не соб-
людается. Однако, как будет показано ниже, при покое или при мед-
ленном движении формула (11.55) дает достаточно хорошее прибли-
жение.

11.4. ГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ СЕПАРАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ

Гидростатическая подъемная сила обусловлена градиентом давле-
ния, вызванным силой тяжести. Расположим систему координат хук,
как показано на рис. 11.3, и направим ось г вертикально вверх. Пред-
положим, что все пространство заполнено магнитной жидкостью и в
нем находится немагнитное тело объемом V (рис. 11.3). На поверх-

11 Равенство (11.54) выражает теорему Бернулли в следующей форме: при стацио-
нарном движении тяжелой идеальной несжимаемой жидкости сумма динамического
давления р с2 /2, статического давленияр и давления, обусловленного весом столба жид-
кости высотой г, сохраняет постоянное значение вдоль любой линии тока
(траектории). — Прим. ред.
Рис. 11.3. Принцип сепарации материалов
по плотности. 1 — немагнитное тело.

ность этого тела со стороны магнитной жидкости действует давление
р, которое определяется формулой (11.55). Поскольку в рассматрива-
емом случае магнитная жидкость неподвижна, и = 0 и получаем

р = СОП8Г - рё% + М(Н' )(1Н'. (11.56)

В качестве начала координаты г на рис. 11.2 выбрана поверхность
Земли, однако при другом выборе начала координат изменяется толь-
ко константа в правой части формулы (11.55).

Действующая на тело в направлении г гидростатическая подъем-
ная сила Р записывается как

Р = §р(18г. (11.57)

Здесь с18х, с18у, (18г — проекции вектора элементарной площадки с/8
поверхности тела, а интеграл берется по всей поверхности. При под-
становке (11.56) в (11.57) получаем

Р = - рё + § Г Г М(Н' )(1Н' 1 с?5г.1) (11.58)

8 8 Ь О -I

С использованием теоремы Гаусса [4] (11.58) преобразуется к виду

*> В отечественной литературе — теорема Остроградского—Гаусса. — Прим. ред.
Г= -р* \у<1У+ \уМ~аУ, (11.59)

аг

где (1У — элементарный объем. Если считать, что в пределах объема
тела М и дН/дг в первом приближении являются постоянными, то
(11.59) записывается как

Г = -8У[Р - (1/%)МдН/дг]. (11.60)

Обозначив эффективную плотность магнитной жидкости как р' и учи-
тывая, что гидростатическая подъемная сила Г, действующая на те-
ло, выражается формулой

Е=-$Ур', (11.61)

определим р' следующим образом:

р' = р - (1/^)Ма///Эг. (11.62)

Следовательно, приложив магнитное поле с таким градиентом, что-
бы член (М/&)дН/д% был отрицательным, можно сделать р' больше
чем р. Например, если плотность меди равна рт = 8,93 г-см-3, а
плотность магнитной жидкости составляет около рмж = 1 г-см-3,
то, задав значение {М/&)дН/д% в (11.62) равным — 8, можно обеспе-
чить всплывание меди на поверхность магнитной жидкости.

11.5. ФОРМА КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ И
ПОВЕРХНОСТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

Здесь рассматриваются силы, возникающие на поверхности разде-
ла магнитной и обычной жидкостей, чтобы объяснить такие явления,
как изменение сферической формы капли магнитной жидкости и об-
разование удлиненного эллипсоида вращения при воздействии одно-
родного магнитного поля, а также поверхностная неустойчивость,
когда в магнитном поле, перпендикулярном плоской поверхности
магнитной жидкости, на этой поверхности возникает множество
иглоподобных выступов (см. рис. 11.8).

11.5.1. НАПРЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА МАГНИТНОЙ И
НЕМАГНИТНОЙ ЖИДКОСТЕЙ

Рассмотрим поверхность раздела магнитной и немагнитной (типа
воды) жидкостей (рис. 11.4) и выделим элементарный участок
(правая часть рисунка), содержащий охваченную штриховой линией
на рис. 11.4 слева границу раздела. Найдем силы, которые приклады-
ваются к двум плоскостям, между которыми расположена граница
Рис. 11.4. Силы, действующие на границу раздела между магнитной и немагнитной
жидкостями. 1 — граница раздела; 2 — элементарная площадка (15.

раздела. Тензор напряжений а, которые прикладываются к этим двум
плоскостям, задается формулой (11.38), а компонента удельной силы
Е определяется формулой

Л = (11.63)

где п = («р п2, п3) — вектор нормали к поверхности раздела. Если
разложить вектор Е на нормальную и тангенциальную компоненты,
то получится

Е = Г„п + Г,|. (11.64)

Здесь < — единичный вектор в тангенциальном направлении; Рп, Р, —
нормальная и тангенциальная компоненты Е, которые определяются
формулами

Рп = (Е п), Р, = (Е (). (11.65), (11.66)

В дальнейшем для обозначения физических величин в магнитной
жидкости будет использоваться нижний индекс а, а для физических ве-
личин в немагнитной жидкости — нижний индекс Ъ.

Нормальная компонента Рап силы Ео, действующей на поверх-
ность раздела со стороны магнитной жидкости, с использованием
(11.38) записывается в виде

Рап = п^п. = ~(ра + Ма(Н)<1Н + ^а) + НапВап, (11.67)
где

= (Но- П), вап = (Во п). (11.68), (11.69)

Тангенциальная компонента Ра1 определяется формулой

Рш = (И.70)
где На1, Вап — компоненты напряженности и индукции магнитного по-

Чг = (««•». Ч„ = (Воп), (п/щ
и использовано соотношение

(1-П) = /д. = 0. (11.73)

Перейдем к рассмотрению силы действующей на границу раз-
дела со стороны немагнитной жидкости. Поскольку в этом случае на-
магниченность Мй = 0, выполняется соотношение

Вй = моН*. (11.74)

Нормальная компонента силы записывается как

РЬп = П1°Ы/Ь = П1 [ - (РЬ + НЬ ) % +

+ ЧДмоЧ,)] «7 = - + ♦'Л)2- (П.75)

где

Ч« = (Чп)- (П.76)

Тангенциальная компонента Ры выражается в виде

ры = ЬаьцЬ = (П.77)

где

Ч = (Нь-1). (11.78)

Рассмотрим теперь граничные условия для Н, В. Из уравнений Макс-
велла

го1Н = 0, сПуВ = 0 (11.79), (11.80)

выводятся условия непрерывности тангенциальных компонент напря-
женности и нормальных компонент индукции поля при переходе через
границу раздела

НЛ = НЫ, Вап = ВЬп. (11.81), (11.82)

Рассмотрим условия баланса удельных сил

Рй = (11.83)

Для тангенциальных компонент условие баланса

ра1 = ры (П.84)
выражается соотношением

ЧАл = Н„,ВЬп, (11.85)

которое получается непосредственно из (11.81) и (11.82). Из равенства
нормальных компонент

?ап = РЬп (11-86)

следует

- (ра + \Н°Ма(Н)с1Н + ) + НапВап =

= - (^ + ?Ч) + Л- (П.87)

После преобразований получим

- (р/-^) - \НоаМа(Н)(1Н +

+ ( -+ ЧА„ + - МоЧл ) = 0- (11.88)

Если использовать следующее из (11.74) и (11.82) соотношение

МоЧл = ДоЧ„ +Чл> (11.89)

то выражение в скобках в формуле (11.88) можно упростить:

- ^"2+ + <"•«»

2 2 2до

Здесь Мап — нормальная компонента намагниченности Мо магнитной
жидкости на границе раздела:

Ч„ = (МОП)- (11-91)

Из приведенного выше уравнения баланса нормальных компонент
магнитных напряжений следует

Рь = Ра + Ч (щан + ^^ап. (11.92)

0 /-А1о

11.5.2. ФОРМА КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим каплю магнитной жидкости в форме эллипсоида вра-
щения, расположенную в однородном магнитном поле. Обозначим
приложенное внешнее магнитное поле Но = (О, О, Но) (рис. 11.5). Из-
Рис. 11.5. Изменение формы капли маг-
нитной жидкости в приложенном магнит-
ном поле Нр. 1 — магнитная жидкость.

вестно, что при помещении в однородное магнитное поле эллипсоида

из магнитного материала магнитное поле Но = (О, О, На) внутри его
сохраняет однородность и совпадает по направлению с Но, причем на-
магниченность Мо также однородна по его объему [2]. Следователь-
но, поскольку намагниченность магнитной жидкости совпадает по на-
правлению с Но, нормальная компонента Мо„(/4 ) намагниченности в
точке А, расположенной на экваторе эллипсоида вращения, равна

МолМ) = 0. (11.93)

Поэтому уравнение баланса давлений в точке А имеет вид

РЬ (А ) = Ра И ) + Ма №)(1Н. (11.94)

Здесь ра (А), рь (А) — значения давлений ра, рь в точке А. Нормальная
компонента Мап(В) в точке В верхнего полюса эллипсоида вращения
равна

= 4 * о.

Уравнение баланса давлений в точке В имеет вид

Р„(В) = ра(В) + ,ГС м (нувн + А 4.
о 2др

(11.95)

(11.96)

Если давление рь в немагнитной жидкости, окружающей магнитную
жидкость, постоянно, то, поскольку члены | ° Ма (Н)(1Н в выражени-
ях (11 .94) и (11.96) одинаковы, давление ра (/1) в точке А больше дав-
ления ра(В) в точке В на (1/2/х0)4-
Рис. 11.6. Капля магнитной жидкости в
форме эллипсоида вращения в немагнит-
ной жидкости. 1 — капля магнитной жид-
кости.

Если на каплю магнитной жидкости действуют только капилляр-
ные силы, т. е. но = о, очевидно, что она примет сферическую фор-
му. Теперь предположим, что капля находится в однородном магнит-
ном поле малой напряженности Но. Поскольку из формул (11.94) и
(11.96) следует, что давление магнитной жидкости в точке В меньше
на величину (1/2д0)Л^ давления в точке А, капля магнитной жидко-
сти будет вытягиваться вдоль оси г, чтобы компенсировать эту неод-
нородность давления за счет нарастания кривизны поверхности и уве-
личения капиллярного скачка давления. В этом состоит качественное
объяснение вытягивания капли магнитной жидкости вдоль магнитно-
го поля, которая приобретает форму удлиненного эллипсоида враще-
ния.

Количественный анализ формы капли легче провести не с по-
мощью описанного выше метода, основанного на тензоре напряже-
ний, а путем сопоставления энергий единичного объема жидкости с
помощью уравнения Бернулли.

Как отмечалось выше, при наложении однородного магнитного
поля на эллипсоид из магнитного материала внутри его магнитное по-
ле тоже однородно и совпадает по направлению с внешним. Рассмот-
рим случай, когда капля магнитной жидкости имеет сигарообразную
форму, которая может быть представлена эллипсоидом вращения,
имеющим большую ось 2а и малую ось 2Ь (рис. 11.6), и находится в
однородном магнитном поле Но = (О, О, Но). Внешнее магнитное по-
ле Н() направлено вдоль большой оси (направление г). Напряжен-
ность магнитного поля Но = (0, 0, На) внутри магнитной жидкости
удовлетворяет условию

На = Н0~ (^/^Ма(На),
где — коэффициент размагничивания в направлении г:

* = ,п(* + ^2 -

(11.97)

(11.98)

Здесь

к = а/Ь.

(11.99)

При к = 1 (сфера) Л/ = 1/3; по мере увеличения к (увеличение боль-
шой оси) /V стремится к нулю.

Зависимость Ма(Н) для магнитной жидкости определяется одно-
значно:

Ч = Ч(Ч>-

(11.100)

Поэтому На может быть найдено из формул (11.97) и (11.100). При
этом магнитная энергия итд^ капли магнитной жидкости определяет-
ся как

= ~У\"о°Ма(Н)с1Н. (11.101)

Здесь V — объем капли:

Г=4тгд&2/3. (11.102)

Поверхностная энергия капли обусловлена действием сил поверхност-
ного натяжения. Если обозначить коэффициент поверхностного натя-
жения как у, площадь поверхности — как 8и, то поверхностная энер-
гия Е5 запишется в виде

Е, = у8и. (11.103)

Поскольку площадь поверхности 5и эллипсоида вращения на рис. 11.6
выражается формулой

8и = 2тг<7Л?(1/А- + (1/е)агс8те], (11.104)

поверхностная энергия Е3 определяется как

Ех = 2тгуаЬ[1/к + (1/е)агсяпе]. (11.105)

Здесь е — эксцентриситет эллипсоида:

е = ] {а2 - &)/а. (11.106)
Рис. 11.7. Зависимость формы капель магнитной жидкости от параметра Ли-

ния — теоретическая зависимость, точки — экспериментальные данные.

Функция агсяше соответствует главной ветви арксинуса, значения ко-
торой заключены в промежутке [ — тг/2, тг/2].

Форма капли магнитной жидкости заданного объема V определя-
ется из условия минимума суммы магнитной энергии по формуле
(11.101) и поверхностной энергии по формуле (11.105):

Е = + Е3. (11.107)

На рис. 11.7 показаны теоретическая кривая, полученная из условия
минимизации функции (11.107), и экспериментальные данные [5]. По
горизонтальной оси отложен безразмерный параметр /у, содер-
жащий намагниченность Ма магнитной жидкости, радиус капли Я в
отсутствие магнитного поля, а также коэффициент поверхностного
натяжения у.

Исследования капель магнитной жидкости были начаты Тарапо-
вым [6] и продолжены Архипенко и др. [7], Готой и др. [8].

11.5.3. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Если налить магнитную жидкость в сосуд, то при отсутствии маг-
нитного поля свободная поверхность магнитной жидкости занимает
горизонтальное положение, однако при наложении магнитного поля,
направленного перпендикулярно свободной поверхности, на ней появ-
ляется множество острых пиков (рис. 11.8). Ниже изложены причины
этого явления.
Рис. 11.8. Поверхностная неустойчивость магнитной жидкости, вызванная нормаль-
ным к свободной поверхности магнитным полем.

В предыдущем разделе рассматривалась суммарная энергия капли
магнитной жидкости, состоящая из магнитной (итае) и поверхност-
ной ) составляющих. В данном разделе будет также учитываться
потенциальная энергия Е магнитной жидкости.

Предположим, что в цилиндрический сосуд с площадью дна 5 на-
лита магнитная жидкость малого объема V. При отсутствии внешне-
го магнитного поля магнитная жидкость образует горизонтальный
слой высотой Л (рис. 11.9,о). Однако ввиду малости объема Л очень
мало по сравнению с 5, и слой имеет форму пленки. Ниже рассмотре-
ны три предельных случая. Первый из них представлен на рис. 11.9,а,
два других — на рис. 11.9,6 и в. В случае рис. 11.9,а потенциальная
энергия Е слоя очень мала и составляет

Ее = р^У/2. (11.108)

Здесь р — плотность магнитной жидкости, & — ускорение силы тяже-
сти. Однако в магнитном поле необходимо учитывать магнитную
энергию и . Поясним это обстоятельство. При наложении магнит-
ного поля перпендикулярно поверхности пленки коэффициент размаг-
ничивания ТУ для пленки становится равным 1. Для случая, представ-
ленного на рис. 11.9,а, формула (11.97) преобразуется к виду.

На = Н0- (1/р0)Ма(На), (11.109)

где На — напряженность магнитного поля внутри магнитной жидко-
сти. Обозначим НГ1а1 напряженность магнитного поля На, которая со-
держится в формулах (11.100) и (11.109). Для показанной на
Рис. 11.9,6 конфигурации, когда на дне цилиндрического сосуда возни-
кают п эллипсоидов вращения из магнитной жидкости с малой осью
26 и большой осью 2а, при условии Ь+а коэффициент размагничи-
Рис. 11.9. Равновесные формы поверхности магнитной жидкости, расположенной внут-
ри цилиндрического сосуда с площадью основания 5.1 — магнитная жидкость.

вания для удлиненного эллипсоида стремится к нулю и напряжен-
ность магнитного поля На в магнитной жидкости становится р&вной

на = Но. (11.110)

Поэтому магнитная энергия равна

“„и*= -У\"°Ма(Н)с1Н. (11.111)

Поскольку для показанной на рис. 11.9, а конфигурации магнитная
энергия ита8 равна

итае = - V ма (Ц)<Ш, (11.112)

можно считать, что в случае, представленном на рис. 11.9, б, магнит-
ная энергия минимальна. При этом потенциальная энергия равна

Ее = ра8У. (11.113)

Поэтому с увеличением п при условии сохранения малости отношения
Ь/а, т. е. когда коэффициент размагничивания Ы равен нулю, значе-
ние а может бь^ть уменьшено до V/(28 ). Зато при этом увеличивается
суммарная площадь поверхности и возрастает поверхностная энергия
Е$. На рис. 11.9,в показана капля магнитной жидкости в виде сферы.
Поскольку в этом случае площадь поверхности минимальна, поверх-
ностная энергия Е3 также минимальна.

Таким образом, на рис. 11.9,о показана конфигурация, для кото-
рой потенциальная энергия Е% минимальна, на рис. 11.9,6 — конфигу-
рация, для которой без увеличения потенциальной энергии Е может
Рис. 11.10. Равновесная форма поверхности, по-
лученная с помощью качественного анализа по-
верхностной неустойчивости. 1 — магнитная
жидкость; 2 — магнит.

быть минимизирована магнитная энергия итае, а на рис. Ц .9, в —'кон-
фигурация, для которой минимальна поверхностная энергия Ех. По-
скольку в практически реализуемой конфигурации к минимуму сво-
дится полная энергия

= + + (11.114)

с учетом равновесных форм, показайных на рис. 11.9, можно ожи-
дать, что результирующая форм'а магнитной жидкости будет иметь
вид, подобный представленному на рис. 11.10. Поскольку экспери-
мент дает конфигурацию, показанную на рис. 11.8, можно считать,
что проведенный анализ дает качественно правильный результат. ..

Проведенный выше анализ является качественным, количествен-
ный же анализ впервые был выполнен Каули и Розенцвейгом [1]. Гай-
литис выполнил исследования расположения пиков. Он исходил из пе-
риодичности в расположении пиков на поверхности и представлял по-
лную энергию в виде степенного ряда, экстремум которого соответст-
вовал равновесной форме поверхности, состоящей из суперпозиции
/^-волновых мод [9]. Затем был подтвержден интересный факт гисте-
резиса расположения пиков на поверхности при увеличении напряжен-
ности магнитного поля и ее последующем уменьшении [10]. В Японии
исследования поверхностной неустойчивости провели Судо и др. [11].
Глава 12

Гидромеханика магнитной
жидкости как системы
с внутренними степенями свободы

В данной главе рассматривается гидромеханика магнитных жид-
костей, обладающих в соответствии с определением Шлиомиса внут-
ренним вращением, т. е. гидромеханика магнитных жидкостей с уче-
том вращательных степеней свободы частиц [1].

12.1. ПОНЯТИЕ ВНУТРЕННЕГО ВРАЩЕНИЯ

Для упрощения рассуждений предположим, что все магнитные ча-
стицы магнитной жидкости являются сферами радиусом а и что в
единичном объеме магнитной жидкости диспергированы п таких ча-
стиц. Мысленно выделим одну из магнитных частиц (рис. 12.1). Бу-
дем считать, что эта частица вращается с угловой скоростью Я'. Если
обозначить момент инерции частицы через Г, то момент импульса,
которым обладает частица, будет равен Г Я'. Поскольку другие маг-
нитные частицы также обладают моментом импульса, Шлиомис ввел
понятие объемной плотности внутреннего момента импульса 8 как
общей суммы моментов импульса всех магнитных коллоидных ча-
стиц внутри единичного объема магнитной жидкости. Таким обра-
зом, вектор средней угловой скорости Я собственного вращения ча-
стиц, 5 и суммарный момент инерции частиц I связаны следующим
соотношением:

С = /Я. (12.1)

Если все п магнитных частиц имеют одинаковую угловую скорость
Я', то

Я = Я', 1=пГ. (12.2), (12.3)

Угловая скорость ы вращения элементарного объема жидкости в
сдвиговом потоке записывается как

ы = (1/2)го!у. (12.4)

Здесь V — вектор линейной скорости магнитной жидкости. В общем
случае вектор угловой скорости ы жидкости и вектор угловой скоро-
Рис. 12.1. Угловая скорость!)' вращения
магнитной частицы и угловая скорость
и = (1/2)гог V вращения элементарного
объема жидкой основы.

Жидка л
основа

сти магнитных частиц 0 не равны друг другу, поэтому возникает до-
полнительное внутреннее трение, обусловленное разностью скоро-
стей вращения жидкости и поверхности частиц. Другими словами,
член 5 — 1ы важен при составлении уравнений движения. Шлиомис
получил систему уравнений движения магнитной жидкости с учетом
внутреннего момента импульса 5:

Р^'=-Vр + -18(8- /ы)1 + т, ( Г + у ' ) V(VV) +
+ (М7)Н + -- Ч V х (8 - /ш), (12.5)
г78 .. .. — = М х Н - с?1 — (8 — /ы), (12.6)
г/м 1 ... — - — (8 х М) (И I ’ V (ру) +-^ = °, ^Н = о- ’(М МС), (12.7) т V • В = 0. (12.8), (12.9), (12.10)

Здесь у, { — коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости; т, тх —
времена релаксации; V — набла-оператор. Формула (12.5) — аналог
уравнения Навье — Стокса для магнитной жидкости; (12.6)и(12.7) —
уравнения для внутреннего момента импульса 8 и намагниченности М
магнитной жидкости; уравнение неразрывности (12.8) имеет такой же
вид, как для обычной жидкости; уравнения (12.9) и (12.10) — уравне-
ния Максвелла для неэлектропроводящих веществ.

Если в соответствии с соотношениями, приведенными в последую-
щих разделах, преобразовать (12.5) в тензорную форму, то получим
уравнение

р</г,./Л = до^/дх^

где полный тензор напряжений о,-, имеет вид

(12.11)

д х!

°и

/? + — 8(8 — /ы) +

5</

Э V- 3 V;

Эх, Эх, >
+ Н.В, -

+ ^<5„ -'«„) +

(12.12)

Здесь величины 5,у и ы- определяются следующим образом:

% = еук8к, = Е^к = (1/2)(9г/9х, - Эц/Э^). (12.13), (12.14)

В уравнениях (12.13) и (12.14) е,^ — трехиндексный символ
Эддингтона1). Отметим, что Такахаси и др. [2] использовали теорию
полярных жидкостей в форме, отличной от подхода Шлиомиса, и по-
лучили такую же систему уравнений, как и Шлиомис.

12.2. АНТИСИММЕТРИЧНЫЙ ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ

Если говорить о видоизменениях уравнений гидромеханики маг-
нитной жидкости по сравнению с обычной жидкостью, которые обус-
ловлены собственным вращением частиц, то, очевидно, в тензоре на-
пряжений а- магнитной жидкости возникает антисимметричная
часть. Член (1/2тх)(5,7 — в правой части формулы (12.12) стано-
вится антисимметричным по I, ]. Поясним причины этого явления на
упрощенной модели. На рис. 12.2 показан квадрат, к стороне АО ко-
торого приложена сила, создающая вращающий по часовой стрелке
момент

= [(2Ь)-аху]Ь. (12.15)

Здесь — сила, приложенная к стороне АО в направлении оси х. По-
скольку рассматривается двумерный случай, оху является напряжени-
ем, действующим на единичной длине. Приложенный к стороне АВ
вращающий против часовой стрелки момент равен

Р2-Ь = [(2Ь)-Оух]-Ь,

(12.16)

*) В отечественной литературе обычно используют термин «символ Леви—Чивит-
га». — Прим. ред.
Рис. 12.2. Иллюстрация, поясняющая форму
представления тензора напряжений в обычном
материале.

где Р2 — сила, приложенная к стороне АВ в направлении оси у. Чтобы
квадрат не вращался, необходимо выполнение условия

РХЬ = Р2Ь,

(12.17)

что означает

°ху °ух'

(12.18)

Поэтому тензор напряжений а — симметричный тензор. Предполо-
жим, что внутри квадрата помещен волчок, который способен вра-
щаться, и что вокруг волчка намотана нить, вытягиваемая в направ-
лении х (рис. 12.3). Сила Р} будет равна сумме силы Р[, приложенной
к стороне АО в направлении оси х, и силы р![, раскручивающей вол-
чок, т. е.

+ 'Т

(12.19)

Чтобы квадрат не вращался, необходимо выполнение условия

Р{Ь = Р2Ь. (12.20)

Поскольку Рх' определяется формулой (12.15), соотношение (12.18)
уже не выполняется. Другими словами, тензор о,, не является симмет-

Волчок

Рис. 12.3. Иллюстрация, поясняющая форму
представления тензора напряжений в веществе,
обладающем внутренним вращением.
ричным, и возникает антисимметричная часть тензора напряжений
°ху:

<Уху = (1/2)(аху - аух). (12.21)

В магнитной жидкости подобные вращательные движения совер-
шают магнитные частицы.

12.3. ЗАВИСИМОСТЬ ВЯЗКОСТИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ОТ
ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Общее свойство коллоидных растворов — увеличение их вя кости
по сравнению с вязкостью жидкой основы. Однако изменение шзко-
сти под воздействием магнитного поля — специфическое свойство
магнитных жидкостей. Ниже это свойство объясняется с использова-
нием теории, учитывающей введенное Шлиомисом понятие внутрен-
него вращения [3].

Рассмотрим случай, когда магнитная жидкость находится в про-
странстве между двумя плоскостями г = 0иг = йи плоскость г = й
равномерно движется по направлению оси х со скоростью 2<дой
(рис. 12.4). Здесь <д0 — положительная константа. Будем считать, что
в направлении оси г приложено внешнее однородное магнитное поле
Н = (О, О,//0) (рис. 12.4). Такое течение жидкости называют плоским
течением Куэтта, при котором вектор скорости течения V равен

V = (2а>ог, 0, 0), (12.22)

вектор гидродинамического вихря ы выражается формулой

ы = (1/2)го1у - (0, 4,, 0). (12.23)

Рис. 12.4. Течение магнитной жидкости в пространстве между двумя бесконечными
пластинами (плоское течение Куэтта).
Когда жидкость неподвижна, направления намагниченности М и поля
Н совпадают и

М = М() = (0, О,Л/о).

(12.24)

Однако при движении магнитной жидкости возникает небольшое от-
клонение Мот Мо на величину т:

М = М() + т = (тх, ту, Мо + тг). (12.25)

Подставляя (12.25) в (12.6), получаем

8 = /ы + тДт х Но). (12.26)

Здесь учитывается то обстоятельство, что течение является стацио-
нарным и отсутствует зависимость от координаты х. Поскольку в
(12.26) присутствует т, внутренний момент импульса 8 отличается по
направлению от вектора гидродинамического вихря ы.

Подставляя (12.26) в (12.7), получаем уравнения для компонент т:

= О,

т, = [о)0т + (тт8Нотх)/1] • тх,
%тЛ/0 + (шдт)2/^ = тх + (тт\Н{}/ +

+ (тт5Н0М0/1)тх.

(12.27)

(12.28)

(12.29)

Так как шот, тх малы, можно применить линейную аппроксимацию,
отбросив члены второго и последующих порядков малости. В этом
случае (12.29) преобразуется к виду

тх - (%т)Л/„/[1 +
Здесь Мо — функция Но:

м0 = М0(Н0).

(12.30)

(12.31)

Поскольку, исходя из формул (12.22) и (12.23), величина может
быть записана в виде

% = (1/2)(8рд./Эг),

* (12.32)

формула (12.30) преобразуется к виду

1. ТМО(НО) дьх

2 1 + (тт^0М0(Н^)/1 Эз

(12.33)

Сила трения /х, действующая в направлении оси х на единичную пло-
щадь твердой поверхности г = /г, исходя из (12.12), записывается как
[см. формулы (11.81) и (11.82)]

Л = - ЯА = + 2Г(5« " 1^}-

(12.34)

Если подставить в (12.34) выражения (12.13), (12,14) и (12.26) и исполь-
зовать (12.33), то получим

г За 1

/- = ’а? + 2,пА =

1 тм0(н0) ] а у,

4 1 + (тт.Н^Н^)/! ] а?

(12.35)

Поскольку /х может быть записано с использованием эффективной
вязкости ч*:

/х = т]*дух/дг,
эффективная вязкость у* описывается формулой

(12.36)

т]* = ч + 1------тМо(Но)------

'41+ (7т5/70М0(//0))//’

гдеч* зависит от напряженности магнитного поля Но.

Для случая сферических частиц Шлиомис [3] выполнил подробные
вычисления и получил

Ч* = г1о

, 5 ,3 $ - 1М . ,

1 + - + - <р ------- 8Ш2 а

2 2 ^ + 111$

Здесь определяется соотношением

? = тН/кТ,

(12.38)

(12.39)

где т — магнитный момент коллоидной частицы, к — постоянная
Больцмана, Т — абсолютная температура, <р — объемная концентра-
ция магнитных коллоидных частиц, а — угол между векторами вихря
ы и внешнего магнитного поля Но.

Упомянутая здесь объемная концентрация включает также слой
поверхностно-активного вещества, который покрывает каждую кол-
лоидную частицу. Поэтому отличается от объемной концентрации
<рм коллоидных частиц, которая использовалась в гл. 10 при описании
магнитооптических эффектов в магнитных жидкостях (у? соответст-
вует объемной концентрации сферических частиц, радиус которых ра-
вен введенному в гл. 7 гидродинамическому радиусу ан).
Здесь следует обратить внимание на то, что пока взаимодействие
между магнитными коллоидными частицами совершенно не учитыва-
лось.

12.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ВЯЗКОСТИ
МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Мак-Тэйг провел следующие экспериментальные исследования [4].
Через цилиндрическую трубу радиусом пропускалась магнитная
жидкость и измерялась ее вязкость (течение Пуазейля). Эксперимен-
ты выполнялись для двух случаев (рис. 12.5): 1) магнитное поле парал-
лельно оси трубы и 2) магнитное поле перпендикулярно оси трубы.
Как видно из рис. 12.5, в магнитном поле, параллельном оси трубы,
угол а в формуле (12.38) всегда равен тг/2, а в случае, когда Н перпен-
дикулярно оси трубы, он принимает все значения от 2тг до 0. Следова-
тельно, среднее значение 81п2а в формуле (12.38) равно 1 при Н, парал-
лельном оси трубы, и 1/2 в случае, когда поле перпендикулярно оси
трубы. На рис. 12.6 приведены результаты экспериментальных иссле-
дований зависимости вязкости от напряженности магнитного поля,
полученные Мак-Тэйгом. Степень увеличения вязкости для обоих слу-
чаев хорошо описывается соотношением А^ц /2 = которое из-
вестно из теории.

При экспериментальных исследованиях турбулентного течения
магнитной жидкости в трубе, проведенных Камиямой и др. [5—8],
было замечено небольшое отклонение характеристик течения по срав-
нению с обычными жидкостями. Те же исследователи при проведении
аналогичных экспериментов с магнитными жидкостями на основе во-

Рис. 12.5. Взаимная ориентация векторов гидродинамического вихря ы при течении маг-
нитной жидкости в цилиндрической трубе и внешнего магнитного поля Н.
Рис. 12.6. Зависимости динамической вязкости ч от напряженности магнитного поля Н
(4]. 1 — поле параллельно оси трубы; 2 — поле перпендикулярно оси трубы.

ды наблюдали аномальное увеличение вязкости, что, вероятно, связа-
но с образованием агрегатов из магнитных частиц под воздействием
магнитного поля, о чем шла речь в гл. 10 [9]. Экспериментальные ис-
следования течения магнитной жидкости в трубе проводились также
Судо н др. [10]. Авторы выполнили анализ экспериментальных ре-
зультатов по вязким характеристикам магнитной жидкости с по-
мощью степенной реологической модели жидкости. Теоретический
анализ течения магнитной жидкости в трубе был выполнен Такахаси
и др. [2, 11] на базе полученных авторами уравнений.

Выше были описаны экспериментальные исследования эффектив-
ной вязкости магнитных жидкостей при течении в трубе в постоянном
магнитном поле. Кроме этого выполнялись эксперименты при нало-
жении на поток магнитной жидкости в трубе внешнего бегушего маг-
нитного поля [12], а также эксперименты по струйному течению маг-
нитной жидкости [13].

12.5. СРАВНЕНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ И ЖИДКИХ
КРИСТАЛЛОВ

В предыдущем разделе механика магнитных жидкостей основыва-
лась на механике коллоидных растворов. Исходя из того обстоя-
тельства, что рассматриваемые коллоидные частицы обладают маг-
нитным моментом, можно считать, что внешнее магнитное поле
влияет на их ориентацию в пространстве, и поэтому вводится понятие
внутреннего момента импульса 5. При этом взаимодействие между
магнитными коллоидными частицами учитывается только косвенно,
через молекулы жидкой основы. Однако между магнитными колло-
идными частицами существует непосредственное взаимодействие,
Рис. 12.7. Молекулярная формула ПАА.

обусловленное их магнитными моментами. Поэтому можно рассмат-
ривать магнитную жидкость как газ магнитных коллоидных частиц,
взвешенных в инертной жидкости. В этом случае молекулы жидкой
основы при анализе механики магнитной жидкости игнорируются,
как если бы магнитные частицы находились в вакууме. Другими сло-
вами, магнитная жидкость рассматривается как жидкость или газ, со-
стоящие из магнитных «макромолекул».

Существует два подхода к построению гидромеханики с учетом
взаимодействий между магнитными частицами. В рамках первого
подхода учитывается взаимодействие между магнитными частицами
на уровне микроструктуры, а в уравнения гидромеханики, описываю-
щие взаимодействия на макроуровне, входят усредненные значения.
На практике подобные попытки предпринимались Сано и Дои [14].
Однако при таком подходе оценка взаимодействия между магнитны-

ми диполями затруднительна.

Авторами книги был применен другой подход. Он состоит в ис-
пользовании теории жидких кристаллов. Как известно, жидкие кри-
сталлы представляют собой систему, обладающую внутренними сте-
пенями свободы. Из нескольких типов жидких кристаллов были вы-
браны нематические жидкие кристаллы, состоящие из одноосных мо-
лекул, для которых имеется хорошо развитая теория [15]. В качестве
типичного примера веществ, образующих нематические жидкие кри-
сталлы, на рис. 12.7 приведена молекулярная формула м-азоксианизо-
ла (ПАА). Для нематических жидких кристаллов вводится векторная
величина — директор п, который характеризует внутренние степени
свободы. Например, для показанной на рис. 12.7 молекулы ПАА уд-
линенной формы в направлении оси берется единичный вектор и дире-
ктор г. определяется как среднее единичных векторов всех молекул в
объеме, содержащем достаточное количество удлиненных молекул.
Схематически связи, между молекулами могут быть представлены в
виде пружин, как показано на рис. 12.8. Уравнения движения немати-
ческого жидкого кристалла можно записать следующим образом [16]:

др

д(

(12.40)
Рис. 12.8. Схема взаимодействия между
молекулами.

= + <|2-4|>

'$ + /'+^ += й-;п“" |12-42)

Здесь (хр х2, х3) — другие обозначения координат (х, у, г); р и V —
плотность и вектор скорости жидкого кристалла; Т{}). и Л. — консерва-
тивная и неконсервативная части тензора напряжений, приложенных
к жидкому кристаллу (консервативная часть тензора не связана с рас-
сеянием энергии, неконсервативная — связана); л( — составляющая
директора п вдоль оси х;; 7 — момент инерции; Г/ — тензор напряже-
ний, действующих на директор п; / и /— консервативная и неконсер-
вативная составляющие объемной силы, действующей на директор п;
7 — константа. Формула (12.40) соответствует закону сохранения
массы, (12.41) — уравнение Навье — Стокса, (12.42) — уравнение дви-
жения п. Величины Т0(/, /'задаются следующими формулами:

Г0,7 = ~Р% -

Эх,

Н^- 1(НВ)^

(12.43)

1и = а\пкп1Ак1пП + «2 «Л + а3йДу +

+ а4Л,у + а5п,ПкАк] + +

+ ^Ач + Й2«/И// +

(12.44)
<12-45>
Эл,-

Л'= ъА+ 72 Ал. О 2.46)

где аД/ = 1,6) и ^ (/ = 1,3) — константы (так называемые постоян-
ные Лесли); 7!, 72 — константы, которые связаны с а, следующими со-
отношениями:

7] ® а3 - а2, 72 = а2 + а3 = а6 - а5. (12.47), (12.48)

Величины П(/) Ау, задаются следующим образом:

П - дР* А = +

" Э(Эл,/Эху) ’ " 2 \Эху Эх,/’

= п1 + (12.49), (12.50), (12.51)

Здесь л(- = дп^/сИ, можно задать формулой (12.14); другая форма
записи для сопоставления с формулой для Л(/. имеет вид

Шу = (1/2)(дву/дх, - дц/дх^. (12.52)

Функция Еа задается соотношением

Еа = Ь ^-п)2 + 51 [п-(7хп)]2 + 5? [Пх (V х п)]2,(12.53)
2 2 2

где (I = 1,3) — константа, /V, — скорость перемещения директора п
в системе координат, которая вращается вместе с жидкостью. Вели-
чина Еа имеет смысл энергии деформации директора п и характеризу-
ет взаимодействие между молекулами жидкого кристалла. Однако
выражение для Ра по формуле (12.53) не выводится из свойств жидких
кристаллов на микроуровне, а является следствием свойств симмет-
рии, в частности симметрии относительно поворота системы коорди-
нат. Выражения (12.44) для /(у и (12.46) для /'и другие также получены
только из универсальных свойств симметрии, линейных взаимосвя-
зей, соотношения взаимности Онзагера и т. п. Конкретные же значе-
ния таких констант, как ц, из этих соотношений не следуют.

Обозначив через 5 удельную энтропию жидкого кристалла, можно
написать

+ = <1254>

Здесь = (^р <?2, </3) — вектор плотности теплового потока. По-
скольку, согласно закону возрастания энтропии, член с!8/(11 неотри-
цателен, справедливы следующие соотношения:

а4 > 0, 2а, + За4 + 2а5 + 2а6 > О,

71 > °< 71(2а4 + а5 + а6) > 7г (12.55)
Приведенные выше формулы имеют общий характер для нематиче-
ских жидких кристаллов.

Теперь перейдем к исследованию специфических свойств магнит-
ных жидкостей. Рассмотрим магнитную жидкость как нематический
жидкий кристалл с учетом нового условия [17]:

у2 = 0. (12.56)

Если с учетом (12.56) подставить (12.51) в (12.44), то получим

Су — Р-[Ац + ^цпк^к1п1^ +

+ а, л^л^^л, + а4Л(-, +

+ М^ЛАу + пкАк^ +

+ И«/у ~ ЛуЛ,) + (п^лп1 ~ (12.57)

Используя тождества

п,шЛп1 ~ п^пп! ~ -ши(пп) + («П)е//*и*. (12.58)

(пп) = 1, (12.59)

последний член в правой части (12.57) представим как

[(Л-Л, - лул,) - Шу- + (Пш)ЕуЛ.Лл]. (12.60)

Здесь ш можно задать по формуле (12.14), но справедливо также ра-
венство

ш,- = (1/2)^ ш/А,. (12.61)

Если теперь ввести тензор второго ранга 5,7 и константы т', /' соотно-
шениями

(1/27/)$/ = (71/2)(л,4 лд), Г/т/ = 7,(12.62), (12.63)

и пренебречь членами второго и более высокого порядка малости по
л(, то приближенно определится как

Су = мААу + а4Л.- + (1/2т/)(5/ 7'Шу). (12.64)
Подставив в (12.64) вместо р(, а4, 8^, т', Г фивические величины, ха-
рактерные для магнитных жидкостей С — (2/3.)у, 2ц, 8^ т\, I, получим
следующее выражение для 1-:

/ 2 \ 1

'</'=-( Р - г) АЛ + 2,А7 + - (5, - /^). (12.65)

С использованием (12.43) и (12.65) тензор напряжений в магнитной
жидкости Г0(7 + [у принимает вид

[/2 \ ' 1

р + (з4 “ * / л" ] + 2г?Л +

+ г7^-^)+ [ЯЛ-^НВЛ] (12’66)

Сравнение (12.66) с соотношением (12.12) для тензора напряжений в
магнитной жидкости, полученным Шлиомисом, показывает, что эти
выражения почти совпадают, за исключением члена 8(5 — /а>)//,
описывающего давление в (12.12), и члена — (Эи,/3x^)1!^ в (12.66).
Отсутствие члена 8(3 — 1ы)/1 объясняется различием в выборе си-
стем координат и не является существенным. Наконец, если прене-
бречь членом - (дп//дхк)П^, то формула (12.66) полностью совпада-
ет с выражением, полученным Шлиомисом.

Обсудим смысл этого совпадения. Прежде всего взаимосвязь меж-
ду директором п и внутренним моментом импульса 8, исходя из фор-
мул (12.62) и (12.63), определяется как

5,7 = 1(п^ - п^). (12.67)

Следовательно, 8 пропорционально моменту импульса, определяе-
мому п и направленному по оси волчка (рис. 12.9). Теперь становится
понятным смысл п. Директор п является единичным вектором, усред-
ненным по малому объему магнитной жидкости, для которого харак-
терна определенная ориентация магнитных частиц, а 8у является сум-
мой тензоров спинов магнитных частиц внутри единичного объема
магнитной жидкости.

Перейдем к рассмотрению смысла тех членов формулы (12.66), ко-
торые до настоящего момента не учитывались. Как говорилось в на-
чале этого раздела, Ра характеризует энергию взаимодействия моле-
кул жидкого кристалла: если изменить взаимную ориентацию моле-
кул жидкого кристалла (при изменении этой ориентации п также из-
меняется), то энергия Р(1 примет значение, отличное от нуля. Посколь-
ку магнитная жидкость рассматривается в качестве жидкого кристал-
/Рис. 12.9. Иллюстрация к определению директо
5 ра П в магнитной жидкости.

ла, Ра имеет смысл энергии взаимодействия между магнитными ча-
стицами внутри магнитной жидкости. С другой стороны, пренебре-
жение в формуле (12.66) членом

дп, дРа

д Xк д(дпк/дх})

(12.68)

применительно к магнитной жидкости означает отсутствие взаимо-
действия между магнитными коллоидными частицами. Иначе гово-
ря, в теории магнитной жидкости Шлиомиса в неявном виде заложено
допущение об отсутствии взаимодействия между магнитными колло-
идными частицами. Следовательно, формула (12.66) является более
общей, так как в ней учитывается межчастичное взаимодействие. Из
этой формулы могут быть выведены вязкоупругие свойства магнит-
ной жидкости [18].

Выше была описана механика магнитных жидкостей с учетом
внутренних вращательныл степеней свободы коллоидных частиц. Од-
нако, как отмечалось в гл. 10, магнитные коллоидные частицы в маг-
нитной жидкости под воздействием магнитного поля могут образо-
вывать пространственные структуры. В описанной выше теории этот
эффект не рассматривается. До сих пор нет уравнений магнитной жид-
кости, учитывающих эту возможность.
12.6. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

12.6 .1. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Первые экспериментальные исследования акустических свойств
магнитных жидкостей были выполнены Чангом и Айлером [19].
Принцип измерений показан на рис. 12.10. К заполненному магнитной
жидкостью сосуду вдоль направления г прилагалось магнитное поле,
а затем через магнитную жидкость пропускалась ультразвуковая вол-
на, направленная под углом к оси г. Коэффициент поглощения а зву-
ковой волны в магнитной жидкости измерялся в зависимости от угла
<р. На рис. 12.11 показаны соответствующие кривые. Коэффициент
поглощения а определяется следующим образом. Известно, что энер-
гия ультразвуковой волны пропорциональна квадрату амплитуды
волны а. Если обозначить через а(х) амплитуду волны, распростра-
няющейся в магнитной жидкости по направлению х, то коэффициент
поглощения а определяется как'>

а = - с1\па(х)/с1х. (12.69)

Эксперименты по измерению коэффициента поглощения и скорости
распространения ультразвуковых волн в магнитной жидкости, к ко-

12.10. Схема эксперимента по исследованию

свойств магнитной жидкости. Н —

магнитное поле; 1 — направление ультра-

11 волны; 2 — магнитная жидкость.

О Более корректное определение коэффициента погл .мнении ультразвука, приня тое
в линейной акустике, дано в монографии Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшица. Гидродинами-
ка. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. — Прим. ред.
/.град

Рис. 12.11. Зависимости коэффициента поп ощения ультразвука от угла V- Кружки —
экспериментальные данные, линии — теоретические результаты.

торой приложено магнитное поле, выполнялись также Мехтой и др.
[20], которые обнаружили сильное влияние магнитного поля и анизо-
тропию скорости звука1’.

12.6,2. ОБСУЖДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

На основе теоретического рассмотрения Парсонс предсказал нали-
чие анизотропии скорости и коэффициента поглощения акустических
волн, проходящих через находящуюся в магнитном поле магнитную
жидкость. Он рассматривал магнитную жидкость как жидкий кри-
сталл и обосновал анизотропию акустических свойств на основе тео-
рии жидких кристаллов [21]. К тому времени уже имелись как теоре-
тические, так и экспериментальные подтверждения анизотропии ско-
рости распространения акустических волн, проходящих через ориен-
гированный магнитным полем жидкий кристалл. Парсонс обратил на
это внимание и применил данный подход к магнитным жидкостям-
Однако рассчитанная Парсонсом зависимость коэффициента погло-
щения а от угла имела вид а — 8т22у>, что было обусловлено приня-
гыми при анализе допущениями. На рис. 12.11 приведены теоретиче-

’’ Следует упомянуть также оригинальные работы советских авторов по акусти >-
;ким свойствам магнитных жидкостей (И. Б. Таранов, В. В. Соколов н П. Г1. Прохоре^
ко с соавторами). См. справочное пособие В. Е. Ферт.ман. Магнитные жидкости.
Минск: Вышэйшая школа, 1988. — Прим. ред.
ские кривые для а, полученные Парсонсом, и экспериментальные дан-
ные Айлера и Чанга [22]; видно, что теоретические результаты Пар-
сонса совершенно не коррелируют с экспериментальными данными.

Парсонс учитывал только вращательные степени свободы магнит-
ных коллоидных частиц, взвешенных в магнитной жидкости. Такето-
ми при анализе использовал теорию жидких кристаллов, в которой
тоже учитываются вращательные степени свободы [23]. Однако он
сумел повысить согласованность с экспериментом по сравнению с те-
орией Парсонса, так как учел вклад в поглощение ультразвуковых
волн агрегатов из коллоидных частиц, возникающих под воздействи-
ем магнитного поля. В каждой точке жидкости проходящая акустиче-
ская волна вызывает периодическое изменение давления, и под
воздействием этих периодических возмущений агрегаты совершают
колебания относительно жидкой основы в направлении распростране-
ния акустической волны. При этом происходит рассеяние энергии,
обусловленное вязким трением, что является одной из причин затуха-
ния акустической волны. На рис. 12.11 показана расчетная кривая ко-
эффициента поглощения акустической волны с учетом этих факторов.
Видно, что она хорошо согласуется с экспериментальными значения-
ми.

Гото и Чанг [24] выдвинули теорию, согласно которой причина
анизотропии скорости звука в магнитной жидкости заключается в не-
линейном характере связей между электромагнитными величинами в
самой магнитной жидкости'). Полученная ими теоретическая зависи-
мость коэффициента поглощения а от у? также представлена на
рис. 12.11. В этом случае достигнуто качественное согласие с экспери-
ментальными данными. Отметим, что Гото и Чанг добились такого
совпадения с помощью соответствующего подбора численных значе-
ний многих произвольных параметров. Необходимо отметить, что
этот прием использовал и Такетоми при обращении к теории жидких
кристаллов. Поэтому на данный момент нельзя сделать вывод о том,
какая из предложенных теорий является более адекватной.

4 Разработанная теория основывается на теоретических исследованиях И. Б. Тара-
сова. — Прим. ред.
Перспективы развития исследований —
вместо заключения

До сих пор речь шла об основных свойствах и применении магнит-
ных жидкостей, а в заключение авторы хотели бы затронуть вопрос о
перспективах развития в области магнитных жидкостей. Такая задача
представляется весьма затруднительной, и в материалах предшеству-
ющих глав авторы испытывали некоторую неуверенность именно в
отношении прогнозов.

Прежде всего всегда очень сложно предсказывать будущее разви-
тие какого-либо направления исследований. Об этом достаточным
образом свидетельствует личный опыт одного из авторов книги (Та-
кетоми). Исследования в области магнитных жидкостей автор начал
сразу же после окончания университета и поступления на фирму «Фуд-
зи дэнки», где он первоначально проводил исследования сверхпрово-
димости (1975 г.). В то время на фирме велась разработка конструк-
ции криогенного турбогенератора, и поэтому ему очень быстро при-
шлось переключиться с изучения сверхпроводимости на исследование
магнитожидкостных герметизаторов для криогенных турбогенерато-
ров (раздел 2.9.1). Автор поначалу испытал разочарование, когда ему
после интенсивной подготовки в университете по квантовой механике
пришлось заняться традиционными исследованиями в области колло-
идной химии для получения коллоидных систем типа магнитных жид-
костей. Однако данная книга, вероятно, дает представление о том,
сколь интересными оказались исследования магнитных жидкостей.

Следует сказать, что стремление автора заняться одновременно
углубленными исследованиями в областях сверхпроводимости и маг-
нитных жидкостей не совпадали с интересами фирмы, которая ориен-
тировалась только на разработки, дающие быструю отдачу, и в даль-
нейшем исследования в таких разнородных областях, как сверхпрово-
димость и магнитные жидкости, которые, как считалось, имеют от-
даленную перспективу практического использования, на фирме «ФуД-
Зи дэнки» не проводились. После долгих колебаний автор в 1985 г. пе-
решел на работу в другую фирму («Мацумото юси сэйяку»), где полу-
чил поддержку, и под руководством другого автора (Тикадзуми) при-
ступил к исследованию магнитооптических эффектов в магнитных
жидкостях.

Однако ему пришлось испытать некоторое чувство растерянно-
сти, когда спустя неполных два года после того, как он перестал зани-
маться сверхпроводимостью, в этой области возникла настоящая
«лихорадка». С учетом подобного личного опыта сейчас невозможно
с уверенностью говорить о перспективах дальнейшего развития иссле-
дований в области магнитных жидкостей. Принимая во внимание
свои личные планы, автор рискует предположить, что интерес для ис-
следователей в будущем представят явления фазовых переходов в
магнитных жидкостях, о которых речь шла в гл. 9 и 10. Что касается
новых применений, то перспективно использование магнитных жид-
костей в области оптоэлектроники в соответствии с материалом гл. 4.
Литература

К главе 1

1) 8. Раре11 : и8 Ра1. Ко. 3215572 (1965)

2) йпж*. Т0ЖИ=: НЖЛЛ6& 1966 р.293

3) Р. В1иег : РЬув. Кеу. 38 (1931) 1903

4) Ь. V. Катов, Р. А. ТЧеззеп : Хей. Гйг РЬуз. 7 (1932) 442

5) IV. С. Е1тоге : РЬуз. Кеу. 51 (1937) 982

6) К.). ТУПНатв, К. М. ВогопЬ, ап8 IV. 5Ьоск1еу : РЬуз. Кеу. 75 (1949) 155 '

7) 5. Кауа : Хек. Гиг. РЬуз. 89 (1934) 796

8) 3. СЫкагипп апс! К. Зигик1 : }оиг. РЬуз. Зое. }рп. Ю (1955) 523

9) К. Е. Ковепзие^, ). IV. Кев1ог, апс! К. 8. Т1ттткв Ат. 1пз. СЬет.
Еп8--1пг. СЬет. Епв- Зутро. Зепев Ко. 5 (1965) 104

10'' М. С. СоуНеу ап<1 К. Е. Ковепзуе!# : )оиг. Р1ш<1 МесЬ. 30 раг1 4(1967)671

11) К. Е. Ко5епьу/е12, С. ККвкокгу, апс! Р. В. Егек1е1 : МасЫпе Оев!вп МагсЬ
28 1968

12) 7/*Й«-к7#- 1984

13) Т. РигиЬауавЫ, I. Какагагн апс! К. Зае^ива : }оиг. РЬув. Зое. 1рп. 56(1987)
1855

14) 1ЕЕЕ Тгапв. Ма8. МАС-16 Ко.2, (1980),

Зоиг. Мае- Ма8. Ма1. 39 Коз. 1 ап4 2, (1983),
ИО4>О(Х )оиг. Мае- Мае- Ма1. 65 Коз. 2 апс! 3 (1987)

15) • Л в

16) ФЛ1ИВЙ5: ЖИЖ (1960)
К главе 2

1) М. С. Со»1еу ап<3 К. Е. Коаепатее!# : )оиг. К1и1<1 МесН 30 (1967) 671

3) ууГЪ, 977,7, #±, ЖЙИЖ

4) К. Е. Ко5еп8\*е18 ; Епсус1ораес!1с сПспопагу о! РЬуз1С5 Зирр. Уо1.4 (1971)
Рег#атоп р. 1 ГеггоЬу<1го<1упапис5

5) 7 у И , У 7 7 у У : ЖЖИЙ

6) Ж'Й Ж = 5 7-- 5 (1982) 191

7) К. Кар М. А.Сгауаоп : Кеу. 8ск 1пм. 51 (1980) 1370

8) ЖЕЙЗД : 54-171117 (1979)

9) Н. НеаЬта1, XV. 8Ьар1го, С. Е. ХУПсоск : ВиЬпсайоп Еп#1пеепп8 37 (1981)
520

ю) еш к,

11)

12) М. СоМолуаку : 1ЕЕЕ Тгапа. Ма#п. МАС-16 (1980) 382

13) К. Кар Р. 31аЫ, XV. ВопепЬег#, В. Тгие, С. Магиа апд С. 2оок : А8МЕ
Веа1#п Ел#. СопЕ 79-ВЕ-12 (1979)

14) КЙ Й : Ко. 770-13 (1977) 131

15) «Й Й : Ко. 820-6 (1982) 140

16) V. Е. Еептап, V. А. КоУ1коу ап<1 А.К.2|'п’|Т$уп : )оиг. Мак- Ма#. Ма1ег.

39 (1983) 133

17) 8. Капиуата : 1п1. ТпЬо!о#у СопЕ 6Е-3 Токуо )арап (1985)

18) Уи. М1кЬа1еу, В. V. Ог!оу апд Уи. I. 8гга<1отзкп : Ма8пе1оЬу<1го<Зупат1сз
(1980) 285

19) Ж. Ко. 830-11 (1983) 41

20) ЙЖ К Ко- 791-3 (1979) 146

21) М. Р. Реггу, Т. В. )опез : ). Арр1. РЬуз. 49 (1978) 2334

22) К. Охак1, Т. Гиду/ага : }оиг. Ма^. Ма#. Магеп, 65 (1987) 382

23) У.К. КаЬкпЬа, V. В. ЗатоПоу апд V. А. СкегпоЬа! : 1оиг. Ма#. Ма#.
Магег. 39 (1983) 152

21) М. МиитоЮ, М. 1та1 апд Н. Тпоие : 9гЬ. 1пс. СопЕ Г1и!<] 8еаПп# рарег
С 4 Ке1Ьег1ап<1 (1981) 283

25) 1ФЕВЖ-, (1982) 302

26) К ФЖ К : ТЖНП 31 Ко. 5 (1983) 60

27) 8. Такеют! : 1рп. ). Арр1. РЬуз. 19 (1980) 1929
28) АИ &, «Ж й:: ВЗ?П 58 Р-816

29)

30) Ж : * -,+:«{« 9 (1981) 613

31) 1КИ : 19 (1977) 36

32) : ТЖиИ 30 Ко. 7 (1982) 46

33) ЯЯдаЛ = <ТЖ 29 (1984) 383

34) &^[=, ФПЖ*, 55-17839

36) К.М. +-74 1 : -+4^>/х (Н®) 10 (10) (1980) 94^

К главе 3

1) Й9 20, (1983), 32

2) Е. Ь. Кез1ег )г., К. Е КозепздуеУр : ). ЕпрУп Роууег, Ди1у (1967), 399

3) Н. Ма1зик1, К. УаПТазаууа апй К. Мигакат! : 1ЕЕЕ, Тгап. Марп. МАСг-15,
(1979), 1812

4) р[3« : («ДЙО (1968)

5) 4ШАЙ : 1984 р.106

6) ^ЙК$:Т*ЙЙ 29, (9), (1981), 85

7) Ж1Й^Й5 : ТЖ^Ш'ЗО, (7), (1982), 34

8) К. IV. ОгеуГиз, А. I. ЬопЙоп : 1ЕЕЕ, Тгап, Мар. МАС-15, (1979), 994

9) ти Н, 30, (7), (1982), 50

Ю) = ТЖТО 30, (7), (1982), 38

11) ЖЙШЛ : ЙЖИШЖ 14, (2), (1982), 36

12) § ^5А, {1ШЖЙ, ИЕН^Й : 35, (1983), 531

13) ЛПЙёЖЧ : 1987, 12 Л Р-53

14) У. Коигак1, К. Уатазахуа апй Какатига : }оиг. Мар. Мар. Ма+ 65(1987),
393

К главе 4

1) 8. Такеюпп : 1рп. )оиг. Арр1. РЬуз. 22 (1983) 1137

2) Й® Ж: Я-Т!) 1986

3) ЙЖ Ж: 1988

4) 8. ТакеЮш! : Ргос. 1п1ег. Меейпр оп СЬет. Зепаог 8утро. (.1983)
р. 762 Койапака
5) 8. Таке4от1 : Ргос. 3 гс! 8епзог 8утро. Сепксваккас (1983) 239

6) ЙЖ Й ; Ж 30 7аХ5 (1983)

7) 49 (1980) 387

8) Е. 7 77'^!):+ 13 ( 4) (1983) Р-48

К главе 5

1) С. У. СЬипв Зоиг. Мавп. Мавп. Маг. 65 (1987) 369

2) 1986, р. 166

3) А. Т. 8к^екогр : РЬуз. Кеу. Ьеи. 51 (1983) 2306

4) 3-Рорр!еууе!1, Р. Ваусез апс! 3- Р. ИегуеПуп : Зоиг. Мавп. Мавп. Ма1. 65

(1987) 235

К главе 6

1) 8. РареП : 138 Расепс 2315571 (1963)

2) 51-44579 (1976)

3) 51-44580 (1976)

4) ТЙЖ®= : 52-783 (1977)

5) ЖЛ&1ЕЙ, И143ЕА : 51-13995 (1976)

6) С. XV. Кеёшег апс! 8. К. КЬа!а(а!1а : ЯгИЙвТЙЙ 49-84998 (1974)

7) 56-118496 (1981)

8) ЯШ#- : 56-152880 (1981)

9) М. 8. •> у = а V : 57-132303 (1982)

10) {?№ : 52-42482 (1977)

11) А. Е. Вегкоугкг апс! 3- Ь- ^акег : Зоигп. Мавп. Мавп. МаГ. 39 (1983) 75

12) А. Е. Вег ко» 11г апс! З-Ь-ЗУакег : Магеп. 8сп Епвёп 55 (1982) 275

13) АЖЙЙ. : 53-47399 (1978)

14) М. КПпег, 8. К.Нооп, О. В. ЬатЬпск, 3-А.РоНоп апс! В. К. Таппег :
1ЕЕЕ Тгапз. Ма§п. МАС-20 (1984) 1735

15) 3- К. Ткотаз : Зоигп. Арр1. РЬуз. 37 (1966) 2914

16) 8. К- Нооп, М. КПпег, С. 3- Киеве! апс! В. К. Таппег : Зоигп. Мавп. Мавп.
Маг. 39 (1983) 107

17) К. КстоЮ, У. Катсуа, М. Копоуата апс! К. 13е8а : Зрп. Зоигп. Арр!.
РЬуз. 2 (1963) 702
18) I. ЫакаСап!, Т. ЕигиЬауазЫ, Т. ТакаЬазЫ ап<1 Н. Напаока : )оигп Мавп.
Мавп. Ма1. 65 (1987) 261

19) Г. Е. ЬиЬогзку апс! ]- С. ОрЕе : )оигп. Аррк РЬуз. 34 (1963) 1317

20) Р. Ь. ХУЕпЛе, ). Рорр1е«е11 ап<1 8. XV. СЬаг!ез : 1ЕЕЕ Тгапз. Мавп. МАС-
11 (1975) 1367

К главе 7

1) ЙЭДЙЙ : (Т) Р-213 (1984)

2) ЙИЙЙР® : ГгЫ-'ЕЛЙх(.2 М2Ж Л9 1980

3) С- Я®, ЙЕН, ШТЙК М 15 Ж

1968

4) Ь. Нее! : Веу. Мод. РЬуз. 25 (1953) 293

5) ЙЙЙЁЯ1 Шк#'' V ь*У „ 9 1975

6) ЙЙЙЙ = (±) КЖ» Р-117 (1978)

7) 8. СЬЕкагитЕ, 8. ТакеЕопн, М. Окна, М. МЕхикатЕ, Н. МЕуа)Ета, М.
8еюва\уа ап<! У. КипЬага : ]оиг. Мав- Мав- Маг. 65 (1987) 245

8) В. В. 1гапЕ : )оиг. РЬуз. СЬет. 63 (1959) 1603

9) Г. Кои1ег : )оиг. ГгапкНп 1пз1. 250 (1950) 339, (1950) 419

10) В. IV. СЬатгеП, ]. Рорр!е«е11, ап<1 8. IV. СЬаг!ез : 1ЕЕЕ Тгапз. Мавп.
МАС-14 (1978) 975

11) ЗЬ ЙЙ Ж, ЙЙЯЙ«: М Ю ИНАЕЯШЯ.^

1986-11 4рВ11 р.86

12) С. В. ЬатЬпск, К. Мавоп, 8. В- Нооп ап8 М. КЕ1пег : )оиг. Мав- Мав- МаЕ

65 (1987) 257

13) М. I. ВЫЕотЕз : 8оу. РЬуз. 1ЕТР 34 (1972) 1291

14) Т. ГигиЬауазЬЕ, I. МакагакЕ апд Ы. 8аевива : )оиг. РЬуз. 8ос. )рп. 56
(1987) 1855

15) &Я Я = 1987 КЕА

16) Е. Н. ВовагсЕиз, В. А. Кгиевег апс! В. А. ТЬотзоп : )оиг. Арр!. РЬуз. 49
(1978) 3422

17) 8. Таке1от1, 8. Овадуа, Н. МЕуа]1та, 8. СЫкагитЕ, К. Макао, М. 8акак1Ьага,
Т. За1о апд Ь1. МЕига: Лоиг. Арр!. РЬуз. 64 (1988) 5846.

181 ИЯИЙ •• (±) М2 Ж (1978)

19) Р. Во88те*11ег> КйпЛв ’• 8о1Е<1 81а1е Соттип. 12 (1973) 901

20) 1.8. ДасоЬз, С.Р. Веап: Мавпепзтз, III, р. 271, есНгес! Ьу С.Т. Вадо апд Н. 8иЫ,
Асадетк Ргезз, 1963, Меи- Уогк.
К главе 8

1) яшл-, кжш 1956

2) р. Т---4, ®&, ЪТЙК : Я'ЯРГДЛ 1§ш§ 1969 ^4 Ж

3) Е. Ь. Маскот : Зоигп. СоПоМ Бег. 6 (1951) 492

4) К. Е. Ко5еп5\уе1й, 3-XV. Неегог, ап8 К. 8. Т1тпнпв5 : Ат. 1пз. СЬет.
Епв--1п1. СЬет. Еп^. 8утро. Белее Ыо. 5 (1965) 104

5) 8. Такегопн : Зрп. Зоигп. Арр1. РЬуе. 19 (1980) 1929

6) Р. С. Зогйап : Мо1ес. РЬуе. 38 (1979) 769

7) К. XV. СЬап1ге11, А. ВгадЬигу, 3. Рорр1еууе11 ап<1 5. IV. СЬаНез : Зоигп. РЬуз.

О (Аррк РЬуз.) 13 (1980) Ь119

8) К. XV. СЬапиеП, А. ВгайЬигу, }. Рорр1еусе11 апй 8. XV. СЬаг1ез : Зоигп. Арр1.
РЬуз. 53 (1982) 2742

9) К. 8апо апс! М. Дог : Зоигп. РЬуе. Бос. Зрп. 52 (1983) 2810

10) Г !*№% §3 КЖВ 1960

п) ш? М5Ж «ж» 1961

12) А.О. Цеберс — Магнитная гидродинамика, 1982, №2, с. 42.

К главе 9

1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука,
1982.

2) Т. Еирга апН М. Магшуа : Зоигп. Ма^п. Ма^п. Маг. 65 (1987) 207

3) А. Т. 8к)е1гогр : РЬуз. Кеу. Ьеи. 51 (1983) 2306

4) М. ХХ'агпег апс! К- М. НогпгекЬ : Зоигп. РЬуз. А 18 (1985) 2325

5) А. Т. 8к]екогр : Зоигп. Аррк РЬуз. 57 (1985) 3285

6) А. Т. 8к)екогр : Зоигп. Ма^п. Ма^п. МаГ. 65 (1987) 195

7) 7 7 V ? /ПСОИ-СИЙАЯ, : 7 ? * * л- (ВДЖШЕ) (1986)

К главе 10

1) ЙЯШВ,

(1956)

2)Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшии. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука,
1982.

3) М Ю Ж Р-264

4) 5. ТакеГопй : Зрп. Зоиг. Аррк РЬуе. 22 (1983) 1137
5) 5. Такеютс, М. 11кка, М. Мсхикатс, Н. Мсуарта, ап<1 5. СЫкахипн :
Тоиг. РЬуз. 8ос. ]рл. 56 (1987) 3362

6) Мб Ж ййЖ® Р-203

7) Ьапйок Вбгпа1е1п : Вага апс! Гипснопа! Ке1аСюпзЬ1р8 хп 86епсе апс!
ТесЬпо1о8У Кеш 8епез 4-1-1 8рппвег ВегНп

8) О. Мангала : РЬуз. 2екзсЬ. 4 (1902) 145

9) К. V. МеЬи : )оиг. СоПосс! 1пгег(асе 86. 42 (1973) 165

10) С. Со1с!Ьегв, ). НапзГогс! апс! Р. ). уап Неегбеп:]г>иг. Арр1. РЬуз. 42(1971)3874

11) Р. А. Магипег : КЬеоЬ Асга 13 (1974) 260

12) IV. Е. Нааз апс! ). Е. Абатз : Арр1. РЬуз. ЕеН. 27 (1975) 57

13) Р. С. 8сЬокеп : 1ЕЕЕ Тгапз. Мавп. МАС-11 (1975) 1400

14) С. Р. Науез, 8. К. Нсуапв : )оиг. Со11о1с! 1п1ег(асе 86. 60 (1977) 443

15) Ю.Н. Скнбин, В.В. Чеканов, Ю.Л. Райхер. — ЖЭТВ, 72 (1977) 949.

16) II. Кенге! апс! К. Ваегпег : РЬуз. ЕеН. 63 А (1977) 327

17) Н. IV. Ваусез апс! )- Р. Ые«11уп : ]оиг. РЬуз. В 12 (1979) 311

18) Р. С. 8сЬокеп : 1ЕЕЕ Тгапз. Мавп. МАС-16 (1980) 221

19) К. V. МеЬга апс! В. М. ВЬаваг : 1ЕЕЕ Тгапз. Мавп. МАС-16 (1980) 258

20) Н. IV. Ваусез апс! ). Р. ЫеууЦуп : )оиг. РЬуз. Б 13 (1980) 2327

21) 8. СЫкахить 8. Таке1от1, М. 11кка, М. Мешкать Н. Мсуарта, М.
8е1овагуа, апс! У. КипЬага : )оиг. Мав- Мав- Ма1. 65 (1987) 245

22) 8. Такегогт, М. 11кка, Н. Мгуарта апс! 8. СЫкахит!: 1оиг. Мавп. 5ос.

1рп. 11 8ирр1. Ко. 81 (1987) 409

23) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика, ч. 1. — М.: Наука, 1976.

24) 7 !) 7 : Жф$^72, 73 05

ЖЖ0Ш (1962)

25) Р.С. бе Сеппез. ТЬе РЬузкз оГ Ыс]Ш(1 СгузСа1з. ОхГогс! ЫпКегзИу Ргезз, !.опс!оп,
1984, сЬар. 2.

26) Р.\У. Апйегзоп. Ваз1с КоНоп оГ Сопс1епзе<! МаИег РЬузёсз.

Веп)ат1п-Ситт1пв8, Кеуу-Уогк, 1984, сЬар. 2.

27) К.И. Морозов. Термодинамика магнитных жидкостей. Известия АН СССР. Се-
рия физическая. — 1987,т. 51, №6, с. 1073—1080.

28) Н.\У. Вауёез, З.Р. ЫеууеПуп. 1. РЬуз. В. (Арр1. РЬуз.), 1979, уо1. 12, Ко. 2,

р. 311—319. 4

К главе 11

1) М. В. СоуИеу апс! К. Е. Козепзуеёв Зоигп. Г1ик! МесЬ. 30 (1967) 671

2) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, Гл.
ред. физ.-мат. лит., 1982.

3) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. — М.: Наука, Гл.ред. физ.-мат.
лит., 1986.
4) ЙЯЯЙ:1 АЙШ Р-205 1960

5) Н. М1уа]1та, У. КипЬага апс! 8. Сгикахигтп : 1п1. 8утр. РЬуз. Мавп.

Ма1. 8еп<!агЗрп. АргП 181Ь 1987 Ко. 99

6) I. Е. Тагароу : Г1ш<1 Вупапнсз Ко. 5 (1974) 806

7) В.И. Архипенко, Ю.И. Барков, И.Г. Баштовой. Исследование форм капли намаг-
ничивающейся жидкости в однородном магнитном поле. — Магн. гидродинамика,
1978, №3, с. 131—133.

8) (1983) 25

9) А. СаИШз : Зоигп. Пшб МесЬ. 82 рап 3 (1977) 401

10) А. С. Воис1оиу1з, 3- Ь. РисЬаПа, Ь. Е. 8спуеп ап<1 К. Е. Козепзуе^ : Зоигп.

Мавп. Мавп. Ма1. 65 (1987) 307

11) 8. 8и<!о, Н. НазЫтоГо, А. 1ке<1а апс! К. КаГавйп : Зоигп. Ма°п. Мавп.

Ма1. 65 (1987) 219

К главе 12

1) М. I. 8Ы1ОГП13 : 8оУ1е1 РЬуз. ЗЕТР 24 (1967) 173

2) ЯИЙ&Э, 0»Юс-, ВЯ 49

(1983) 53

3) М. I. 8Ы1от15 : Зоу1ег РЬуз. ЗЕТР 34 (1972) 1291

4) 3- Р. МсТавие : Зоигп. СЬет. РЬуз. 51 (1969) 133

5) ЙИИЗг-, ВЯ 45 (1979) 37

«) В Я 45 (1979) 1843

7) ДИ1Й-, В Я 47 (1981) 2290

8) Й1В»-, ФШ.Й1Е, В Я 47 (1981) 2299

9) 8. Капиуаша, 3- Нг«е, К. Ко1ке апс! Т. Оуата : Зоигп. Мавп. Мавп.
Маг. 65 (1987) 317

Ю) ЖВ#*Й, 1ВЙЙ-Й5, ВЙ

49 (1983) 818

П) ЯЯЖ В Я 49 (1988)

2513

12) К. Уатапе, У. 1зЫЬазЬ1 ап<! А.1павак1 : Зоигп. Мавп. Мавп. Маг. 65
•(1987) 324

13) 5Я#И, ВЯ 52 (1986) 807

14) К. 8апо ап<1 М. Вог : Зоигп. РЬуз. 8ос. Зрп. 52 (1983) 2810
15) Р. О. с!е Оеппез : ТЬе РЬузссз о( Бсдшс! СгузЫз (ОхГог<1 Бпсу. Ргезз)
ЬопсЬп (1974)

16) М.). 81ерЬеп апс! }. Р. 81га1еу : Кеу. Мо<1. РЬуз. 46 (1974) 617

17) 5. Таке(оггп : )оигп. РЬуз. Зое. )рп. 54 (1985) 102

18) КЖ П = » 33 И и* в (1985) р.13

19) О. У. СЬип8 апс! IV. Е. 1з1ег : РЬуз. ЬеИег 61 А (1977) 373

20) К. V. МеЬ1а ап с! ). М. Ра1е! : Зоигп. Мавп. Мавп. Маи 65 (1977) 204

21) ]. Б. Рагзопз : )оигп. РЬуз. Б Арр1. РЬуз. 8 (1975) 1219

22) IV. Е. 1з1ег апс! В. У. СЬипв : )оигп. Арр1. РЬуз. 49 (1978) 1812

23) 8. Такеюш! : )оигп. РЬуз. 8ос. 1рп. 55 (1986) 838

24) К. СосоЬ апс! Б. У. СЬипв : )оигп. РЬуз. 8ос. )рп. 53 (1984) 2521
Оглавление

Предисловие редактора перевода...................................... 5

Предисловие........................................................ 8

Таблица пересчета единиц........................................... 10

ГЛАВА I. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ................ II

1.1. Структура................................................. 11

1.2. Краткий исторический экскурс.............................. 13

1.3. Классификация и характеристики магнитных жидкостей........ 17

ГЛАВА 2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА МАГНИТНУЮ ЖИДКОСТЬ В МАГ-
НИТНОМ ПОЛЕ, И ГЕРМЕТИЗАЦИЯ ВАЛОВ МАГНИТНОЙ ЖИД-
КОСТЬЮ ........................................................ 21

•2.1. Магнитная сила, действующая на магнитную жидкость........ 21

2.2. Принцип действия магнитожидкостного уплотнения............ 24

2.3. Конструкции магнитожидкостных герметизаторов.............. 28

2.4. Теория магнитожидкостных герметизаторов................... 32

2.5. Методика проведения экспериментов на магнитожидкостном герме-
тизаторе ...................................................... 37

2.6. Практические значения удерживаемых герметизатором перепадов дав-
ления ......................................................... 39

2.7. Зависимость критического перепада давления от различных парамет-
ров ........................................................... 43

2.8. Способы использования и методы проектирования магнитожид-
костных герметизаторов......................................... 54

2.9. Применение магнитожидкостных герметизаторов............... 64

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ С ВЫСОКОЙ НА-
МАГНИЧЕННОСТЬЮ ................................................ 69

3.1. Гидростатические сепараторы............................... 69

3.2. Тепловые машины [2]....................................... 71

3.3. Использование зависимости вязкости от магнитного поля..... 75

3.4. Интенсификация теплопередачи с помощью магнитных жидкостей
(применение в громкоговорителях)............................... 79
3.5. Использование магнитных жидкостей в полиграфической технике.. 81

3.6. Использование магнитных жидкостей в качестве смазки........... 84

3.7. Использование магнитных жидкостей в исполнительных механизмах и
клапанах ....................................................

3.8. Полирование с помощью магнитных жидкостей..................... 90

3.9. Использование магнитных жидкостей в чувствительных элементах. 94

ГЛАВА 4. МАГНИТООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И ЕГО ТЕХНИЧЕСКИЕ
ПРИМЕНЕНИЯ ................................................... 99

4.1. Магнитооптические эффекты в магнитных жидкостях............... 99

4.2. Экспериментальное исследование магнитооптического эффекта в тон-
кой пленке магнитной жидкости................................. 103

4.3. Датчик магнитного поля [4,5]................................. 106

4.4. Оптический затвор, оптический модулятор [6].................. 107

4.5. Оптический стабилизатор...................................... 108

4.6. Усилитель оптических сигналов [2]............................ 112

ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАГНИТ-
НЫХ ЖИДКОСТЕЙ................................................... ИЗ

5.1. Неразрушаюшая ультразвуковая дефектоскопия................... 113

5.2. Медицина..................................................... 116

5.3. Микроволновые устройства..................................... 118

5.4. Магнитные жидкости как катализаторы.......................... 122

ГЛАВА 6. СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ....................... 125

6.1. Измельчение................................................ 125

6.2. Способы конденсации.......................................... 126

6.3. Способ искрового разряда..................................... 134

6.4, Термические способы.......................................... 135

6г5. Разложение под действием ультрафиолетового облучения......... 136

6.6. Вакуумное испарение......................................... 136

6.77 Гальванический способ....................................... 137

ГЛАВА 7. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ...................... 139

7.1. Образование магнитн ых доменов............,.................. 139

7.2. Магнитные моменты коллоидных частиц...........—.............. 140

7.3. Суперпарамагнетизм......................................... 143

7.4. Логарифмически-нормальное распределение коллоидных частиц по
размерам ..................................................... 145

7.5. Намагничивание замороженной магнитной жидкости................148

7.6. Реакцияна импульсное магнитное поле...........................149

7.7. Эксперименты, подтверждающие вращение магнитных моментбв
частиц........................................................ 150
ГЛАВА 8. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСПЕРСИЙ МАГНИТНЫХ КОЛЛОИДНЫХ
ЧАСТИЦ....................................................... 152

8.1. Силы, действующие между коллоидными частицами........... 152

8.2. Изменения концентрации магнитных коллоидных частиц под действием
значительного градиента напряженности магнитного поля........ 156

8.3. Стабилизация коллоидных частиц в магнитных жидкостях, использу-
емых в герметизаторах валов [5].............................. 157

8.4. Агрегатирование коллоидных частиц (расчет).............. 161

8.5. Модель фазового перехода газ — жидкость................. 166

ГЛАВА 9. ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ.................... 169

9.1. Магнитный момент сферических немагнитных частиц, погруженных в
магнитную жидкость........................................... 170

9.2. Поведение немагнитных сферических частиц в пленке магнитной жид-
кости ...................................................... 175

9.3. Искажение магнитного поля в магнитной жидкости немагнитными сфе-
рическими частицами.......................................... 177

9.4. Экспериментальное моделирование фазового перехода....... 183

ГЛАВА 10. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ............... 189

10.1. Магнитооптический метод регистрации фазового перехода в маг-
нитной жидкости.............................................. 189

10.2. Свет как электромагнитные волны........................ 190

10.3. Диэлектрическая проницаемость.......................... 193

10.4. Диэлектрическая проницаемость дисперсной системы с малыми части-
цами ........................................................ 194

10.5. Магнитооптика магнитной жидкости....................... 196

10.6. Магнитооптические эксперименты в магнитных жидкостях... 198

10.7. Теория магнитооптики магнитной жидкости и некоторые ее законо-
мерности .................................................... 205

10.8. Дихроизм............................................... 213

10.9. Экспериментальные исследования дихроизма............... 215

ГЛАВА 11. ГИДРОМЕХАНИКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ БЕЗ УЧЕТА
ВНУТРЕННИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.................................. 218

11.1. Тензор напряжений в магнитной жидкости................. 218

11.2. Магнитная сила, действующая на магнитную жидкость...... 225

11.3. Уравнение Бернулли..................................... 226

11.4. Гидростатическая сепарация материалов.....л............ 227

11.5. Форма капли магнитной жидкости и поверхностная неустойчивость.... 229

ГЛАВА 12. ГИДРОМЕХАНИКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ КАК СИСТЕ-
МЫ С ВНУТРЕННИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ......................... 240

12.1. Понятие внутреннего вращения........................... 240

12.2. Антисимметричный тензор напряжений..................... 242
12.3. Зависимость вязкости магнитной жидкости от внешнего магнитного
поля ............................................................. 244

12.4. Экспериментальные исследования вязкости магнитных жидкостей. 247

12.5. Сравнение магнитных жидкостей и жидких кристаллов'............ 248

12.6. Акустические свойства......................................... 255

Перспективы развития исследований — вместо заключения................... 258

Литература ............................................................. 260

Научное издание

Сусаму Такетоми, Соосин Тикадзуми

МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ

Заведующий редакцией В. И. Пропой
Ст. научный редактор А. Г. Шемятенков
Мл. научный редактор Л. Л. Савинова
Художник К. В. Радченко

Художественные редакторы [Й. М. Иванов,] Е. Д. Дроздов
Технический редактор Н. И. Борисова
Корректор В. И. Киселева

ИБ № 7559

Подписано к печати 21.05.93. Формат 60x88Кб. Бумага офсетная №2. Гарнитура тайме.

Печать офсетная. Объем 8,50 бум. л. Усл. печ. л. 16,66. Усл. кр.-отт. 16.91.
Уч.-изд. л. 14,33. Изд. № 7/8003. Тираж 1000 экз. Зак.1262. С261.

Издательство «Мир» Министерства печати и информации Российской Федерации
Набрано в Фотонаборном центре издательства «Мир»

129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., 2

Московская типография № 9

109033, Москва, Ж-33, ул. Волочаевская, 40