Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения - Тикадзуми С.

Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция

в. Наведенная магнитная анизотропия, вызванная кристаллическими превращениями

г. Другие виды наведенной магнитной анизотропии

б. Механизм возникновения магнитострикции

д. Объемная магнитострикция и аномальное тепловое расширение

е. Магнитная анизотропия, вызванная магнитострикцией

в. Метод лоренцевской электронной микроскопии

г. Метод растровой электронной микроскопии

е. Метод интерференционной электронной микроскопии

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки

е. Доменная структура неоднородных веществ

Литература
§ 19. Магнитные фазовые переходы

б. Спин-ориентационные переходы в ферримагнетиках

в. Процесс намагничивания в сильных магнитных полях

§ 20. Динамические процессы намагничивания

в. Особенности высокочастотного намагничивания

е. Движение доменных стенок с высокой скоростью

Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании. Практические применения магнитных материалов

§ 22. Практические применения магнитных материалов

в. Материалы для магнитной записи и памяти

Список дополнительной литературы, составленный редактором перевода

Автор: Тикадзуми С.

Теги: физика магнетизм

Год: 1987

Похожие

Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества

Акустические характеристики помещения

Параметры и характеристики явнополюсных синхронных машин

Характеристики авиационных профилей

Текст

СТккадзуми
ФИЗИКА
ферромагнетизма
Магнитные
характеристики
и практические
применения
Перевод с японского
Л. Я. ЛЕОНОВА
под редакцией
доктора физ.'Мат. наук
проф. Р. В. ПИСАРЕВА
МОСКВА «МИР» 1987

^т'7Ш^-г8
Ш Й f^ /* ■ 'h ^а ff. Jtt • ,■:, ^^Ш Ы
л ->^ tf ±
й :^i Ш ifi -Ш
Ш ij'C
Й ^т

ББК 22.334
Т40
УДК 538.1 + 538.22
Тикадзуми С.
Т40 Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и
практические применения: Пер. с японского. — М.: Мир,
1987. —419 с., нл.
Книга японского автора представляет собой продолжение книги «Физика
ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества» (М.: Мир, 1983) и освещает
вопросы, не затронутые или недостаточно полно рассмотренные в первой книге.
Вместе с тем изложение ведется так, что читателю нет необходимости
обращаться к предыдущей книге. В данной книге основное внимание уделяется магнитной
анизотропии и магнитострикции, доменной структуре, процессам намагничивания,
а также ряду эффектов, вызываемых магнитным полем. Книга может служить
учебным пособием.
Предназначена для физиков, инженеров-физиков, аспирантов и студентов,
изучающих физику магнитных явлений или работающих в области исследований
и применений магнитных материалов.
- »7«^«^»»»»-33> 64-87. Ч.1 ББК 22.334
041(01)—87
Редакция литературы по физике и астрономии
Kabushiki Kaisha Syokabo (Tokio). 1984
перевод на русский язык, «Мир», 1987

предисловие редактора перевода
Предлагаемая вниманию читателей книга задумана автором
как продолжение книги «Физика ферромагнетизма. Магнитные
свойства вещества» (русский перевод—М.: Мир, 1983) и
посвящена рассмотрению наиболее важных свойств магнитоупорядо-
ченных материалов, обусловленных наличием спонтанной
намагниченности. Большое внимание проф. Тикадзуми уделяет
магнитной анизотропии, и особенно наведенной магнитной
анизотропии, а также магнитострикции. Достаточно подробно, по
крайней мере для книги учебно-образовательного плана,
описаны различные аспекты формирования и наблюдения доменной
структуры магнетиков, вопросы намагничивания в постоянных
и переменных полях. Рассмотрены также некоторые вопросы,
связанные с магнитными фазовыми переходами. Два последних
параграфа посвящены применениям магнитоупорядоченных
материалов (ферромагнетиков и ферримагнетиков) в современной
технике. Подробнее содержание описано в предисловии автора.
В редакторском предисловии к первой книге уже была дана
общая характеристика монографии и метода изложения
материала, и эту характеристику можно распространить и на вторую
книгу. Действительно, книгу не следует рассматривать как
монографию по ферромагнетизму, охватывающую весь теоретический
и экспериментальный материал ^). Основная задача книги проф.
С. Тикадзуми — ввести читателя в круг наиболее важных и
современных проблем физики магнитоупорядоченных материалов
со спонтанной намагниченностью, причем автор делает это на
хорошем педагогическом уровне, ведет изложение материала
последовательно и с привлечением простого математического
описания. Иллюстрации и таблицы хорошо подобраны. Автор
уделяет достаточное внимание описанию экспериментальных
методов изучения различных физических явлений в магнетиках,
что также является большим достоинством монографии
учебного плана. Конечно, для более подробного ознакомления с
отдельными вопросами следует обращаться к оригинальным
публикациям или к специализированным монографиям. В конце
первой книги был приведен дополнительный список литературы
по магнетизму, аналогичный список приведен в данной книге.
В него включены в основном монографии по магнетизму,
вышедшие в свет после 1980 г.
Р. В. Писарев
Физико-технический институт
им. А. Ф. Иоффе АН СССР, Ленинград
^) Монографией такого плана является книга: Вонсовский С. В.
Магнетизм. — М.: Наука, 1971, в которой освещены практически все исследования
по магнетизму до 1970 г.

Предисловие
Настоящая книга представляет собой продолжение
монографии «Физика ферромагнетизма», которая вышла в свет в
издательстве «Сёкабо» в 1978 г. Как указывалось в подзаголовке
первой книги («Магнитные свойства вещества»), она была
посвящена рассмотрению механизма возникновения спонтанной
намагниченности, а также магнитных свойств металлов, окислов
и химических соединений. Во второй книге, предлагаемой
читателям, речь пойдет о магнитных характеристиках, связанных
с наличием у ферромагнетиков спонтанной намагниченности, и
о техническом применении этих материалов.
Вначале будет рассказано о фундаментальных свойствах
ферромагнетиков — магнитной анизотропии и магнитострикции,
возникающих благодаря спонтанной намагниченности.
Исследование магнитной анизотропии, и, в частности, наведенной
магнитной анизотропии для автора этой книги стало делом всей
его жизни. Подробному изложению данного вопроса посвящена
первая глава книги, занимающая примерно ее четвертую часть.
При написании ей уделялось наибольшее внимание. Далее
следует глава, в которой рассматривается доменная структура.
Если сравнить всю книгу с симфонией, то эту главу можно
назвать allegro, написанным в легких ритмах. Красота
доменной структуры, открытая в последние десятилетия благодаря
развитию техники эксперимента, и в особенности красота
картин распределения намагниченности, полученных с помощью
интерференционного электронного микроскопа, видимо,
восхитит и читателей нашей книги. В этой же главе речь также
пойдет о цилиндрических магнитных доменах, исследования
которых подняли на новый уровень наши представления о
распределении спинов внутри доменных стенок. Круг вопросов,
относящихся к процессу намагничивания, по сравнению с прежним
изданием этой книги в основном не изменился, но более
последовательным стало изложение, что, по-видимому, улучшит
восприятие соответствующей главы. В нее вошел и новый
параграф, посвященный магнитным фазовым переходам, которые
были исследованы совсем недавно благодаря развитию техники
сверхсильных магнитных полей. Изложение вопросов,
относящихся к динамическому процессу намагничивания, практически
осталось таким же, как и в английском издании (Physics of
Magnetism, John Wiley & Sons, Inc., 1964), но no сравнению
с прежним японским изданием содержание этого параграфа
было существенно расширено. Входивший в прежнее издание
материал последней главы, посвященной явлениям, связанным
с намагничиванием, а также вопросам технического применения
магнитных материалов, в настоящем издании был упорядочен.

Предисловие
И В дополнение к нему появились новые страницы, где
сообщаются сведения о магнитоэлектрических и магнитооптических
явлениях, о магнитной записи и о запоминающих устройствах
на ЦМД-материалах.
В предисловии к первой книге уже говорилось, что при
подготовке настоящего издания пришлось отказаться от задачи
дать всеобъемлющее изложение физики ферромагнетизма —
в этом отличие предлагаемой книги от прежнего японского и
английского изданий. Те же слова можно повторить и в
отношении второй книги. Дело в том, что объем наших знаний о
магнитных явлениях сделался практически необозримым. Кроме
того, в последнее время произошла узкая специализация
исследований и теперь не имеет смысла особо выделять работы
отдельных авторов. Поэтому в тексте книги, за исключением тех
мест, где сообщаются сведения по истории науки, имена
исследователей не указываются — они просто вынесены в список
литературы, который помещен после каждого параграфа.
Достижения физики магнетизма, нашедшие отражение в
предлагаемой читателям книге,--это результат большого числа
исследовательских работ. Хотелось бы уточнить, что отсутствие ссылок
на отдельные работы вызвано отнюдь не забывчивостью автора,
и принести коллегам свои извинения.
Со времени выхода в свет первой книги прошло уже пять с
половиной лет. С тех пор многие читатели обращались к автору
с просьбой поскорее подготовить к выпуску и вторую книгу.
Одна из причин задержки связана с бурным развитием физики
магнетизма и ее практических приложений в последние годы.
Сведение всего накопившегося материала в одну книгу можно
сравнивать с плаванием против течения: стоит лишь немного
расслабиться— и мгновенно будешь снесен назад, отстанешь от
прогресса науки. Автор счастлив, что ему удалось преодолеть
течение этой реки, и вместе с тем просит простить его за
задержку настоящего издания.
В связи с подготовкой предлагаемой книги к выпуску в свет
автор получил от многих исследователей ценные фотографии и
выражает им за это сердечную благодарность. По случаю
завершения второй книги автор также от души благодарит
представителя издательства «Сёкабо» господина Эндо Кёхэй,
который, как и при подготовке предыдущего издания книги,
оказывал горячую поддержку работе над исправленным двухтомным
изданием до самого ее окончания. Кроме того, хочется выразить
самую искреннюю признательность С. Макия и М. Кобаяси,
отредактировавшим и подготовившим к выпуску обе книги.
^^^4 г. Сосин Тикадзуми

Глава 5
МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
И МАГНИТОСТРИКЦИЯ
В первом томе мы рассмотрели случай, когда в
ферромагнетике за счет обменного взаимодействия спины выстраиваются
параллельно друг другу и создается спонтанная
намагниченность. Так как обменное взаимодействие изотропно, при любом
направлении спонтанной намагниченности в кристалле энергия
обменного взаимодействия не меняется. Однако в
действительности в кристалле имеются устойчивые направления
преимущественной ориентации вектора спонтанной намагниченности.
Кроме того, можно наблюдать искажение кристаллической
решетки, связанное со спонтанной намагниченностью. Первое
явление называют магнитной анизотропией, второе—магнито-
стрикцией. Их изучению и посвящена эта глава.
§ 12. МАГНИТОКРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ
а. Теория явления
Магнитная анизотропия представляет собой явление
преимущественной ориентации спонтанной намагниченности
ферромагнетика вдоль особых, характерных для данного магнетика
кристаллических осей. Другими словами, это явление изменения
внутренней энергии ферромагнетика в зависимости от
ориентации спонтанной намагниченности в кристалле. Существует ряд
причин, вызывающих магнитную анизотропию. Это может быть,
например, деформация или термообработка. В чистом же
случае, когда ни одного из этих особых факторов нет, внутренняя
энергия магнетика отражает симметрию кристалла. Такую
магнитную анизотропию называют магнитокристаллической.
Простейшим случаем магнитной анизотропии является
одноосная, В качестве примера можно взять кобальт —
ферромагнитный металл с гексагональной плотноупакованной
кристаллической решеткой. В кобальте при комнатной температуре
ориентация намагниченности по оси с (ось симметрии третьего
порядка) устойчива, а соответствующее этой ориентации
состояние характеризуется минимумом внутренней энергии. Пусть угол
между вектором спонтанной намагниченности и осью с равен 6,
тогда с увеличением 6 внутренняя энергия нарастает, достигает

§ 12, Магнитокристаллическая анизотропия
максимального значения при 0=90°, затем при дальнейшем
увеличении 0 убывает и возвращается к исходному значению
при 0 = 180°. Иначе говоря, состояния спонтанной
намагниченности в направлении оси сив противоположном направлении
одинаково устойчивы. В данном случае внутреннюю энергию
Еа, приходящуюся нз единицу объема, можно представить в
виде ряда по четным степеням sin 0:
Еа = Ки\ sin^O + Ku2 sin^O + Киз sin^O + Км sin^ecos69 + ...,
(12.1)
где Э — угол между вектором спонтанной намагниченности и
осью с. Используя соотношения sin2 0 = (1 /2) (1 — cos 20);
cos2 0 =(1/2)(1 + cos 20), выражение (12.1) можно переписать
в виде ряда по cosnQ (п = 2, 4, 6, ...):
£a = T^«i(l-cos2e) + 4-^«2(3-4cos20 + cos40) +
8
к' . ПП _
32
+ -4- ^из (10 — 15 cos 20 + 6 cos 40 — cos 60) +
+ -^ /С„4 (10 — 15 cos 20 + 6 cos 40 — cos 60) cos 6ф + .... (12.2)
Зависящую таким образом от направления спонтанной
намагниченности внутреннюю энергию называют энергией магнитной
анизотропии, а в тех случаях, когда она отражает симметрию
кристалла, — энергией магнитокристаллической анизотропии.
Появляющиеся в формулах коэффициенты Kuiy Ku2, ...
называются константами одноосной анизотропии.
Для кобальта при 15°С эти константы таковы [1]:
Ки\ = 4,53 . 10^ Дж/м^ (= 4,53 • 10^ эрг/см^),
/(,2= 1,44 . 105 Дж/мЗ(= 1,44 . 10^ эрг/см^). ^^^'^^
Таким образом, в случае положительных констант Km энергия
анизотропии возрастает с увеличением 0, поэтому при
ориентации намагниченности по оси с энергия анизотропии минимальна,
и в отсутствие внешнего магнитного поля в устойчивом
состоянии вектор спонтанной намагниченности направлен вдоль этой
оси. Такие направления устойчивой спонтанной намагниченности
называются осями легкого намагничивания или же просто
легкими осями. Если в формуле (12.1) членами ряда, начиная со
второго, можно пренебречь, а Ки\ < О, то при ориентации
намагниченности по оси с энергия анизотропии максимальна. Такие
неустойчивые направления намагниченности называются осями
трудного намагничивания или же просто трудными осями.
В этом случае все направления вектора намагниченности,
лежащие в плоскости, перпендикулярной оси с, одинаково устойчивы;

10
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
такую плоскость называют плоскостью легкого намагничивания
или легкой плоскостью.
Для кубических кристаллов, таких как железо и никель,
энергию анизотропии можно представить как функцию
направляющих косинусов^) аь аг, аз вектора спонтанной
намагниченности относительно осей л:, у, z куба. В случае гексагональной
кристаллической решетки энергия анизотропии симметрична
относительно направления оси с, в случае кубической решетки
степень симметрии еще выше;
например, как показано на
рис. 12.1, только на одной
восьмой части сферы
существует 6 направлений ОАи
0Л2, ОВь 0S2, ОСь 0С2,
эквивалентных направлению ОАи
которое можно определить,
соединив начало координат с
точкой А\ на поверхности
единичной сферы. Следовательно, в
полном телесном угле
имеется 6-8 = 48 эквивалентных
направлений. Очевидно,
энергия магнитной анизотропии по
всем таким эквивалентным
направлениям должна быть
одинаковой, поэтому соответствующее выражение для
анизотропии должно иметь вид простого ряда по аь а2, аз. Так как при
изменении направления намагниченности внутри кристалла на
противоположное энергия не меняется, члены ряда, содержащие
нечетные степени а/, должны быть равны нулю. Кроме того, в
силу соотношения a'f + a^ + a2=l сумма членов ряда,
содержащих a^, дает константу, а в силу соотношения
«1 + «2 + «3 = 1 ■- 2 («?«2 + «2«3 + «3«D
РИС. 12.1. Эквивалентные
направления в кубическом кристалле.
(12.4)
сумму членов ряда, содержащих а^, можно заменить на
Ya «^ct^. В результате энергию Е^ можно представить в виде
i>i
(12.5)
Величины /Сь Кг, Kz называются константами кубической
анизотропии.
') То есть косинусов углов между данным вектором и кристаллографиче*
сними осями.

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия
11
(12.6)
(12.7)
Для железа [2] при 20 °С
/(j =4,72 . 10^ Дж/мЗ(=4,72 • 10^ эрг/см^),
/;С2 = —0,075 • 10^ Дж/мЗ{= —0,075 • 10^ эрг/см^);
для никеля [3] при 23 °С
/<j = -«5,7 . 103 Дж/мЗ(= -5,7 • 10^ эрг/см^),
/;С2=-2,3. 103 Дж/мЗ(=~2,3. 10^ эрг/см^).
В направлении [100] ai = 1, а2 = аз = 0, поэтому, согласно
формуле (12.5), Еа обращается в нуль:
Еа = 0. (12.8)
В направлении [111] а^ = а2 = аз = l/V^, поэтому
(12.9)
£"0 = Т ^1 + "07 ^2 + о" ^3 +
27
Если К\ > о, как в случае железа, то, пренебрегая константами
/Сг, Къ, можно заключить, что, поскольку энергия при ориентации
РИС. 12.2. Кх > О, /<2 = 0. Энергия
кубической магнитной анизотропии в
координатах, оси которых совпадают
с осями куба (длина радиус-вектора
равна £« + (2/3)/(i) (по Тикадзуми).
РИС. 12.3. /(i < О, /(2 = 0. Энергия
кубической магнитной анизотропии в
координатах, оси которых совпадают
с осями куба (длина радиус-вектора
равна ЕаЛ-^\К\\) (по Тикадзуми).
намагниченности в направлении [111] выше, чем при ее
ориентации в направлении [100], направление [100] является осью
легкого намагничивания. Исходя из рассмотрения
кристаллической симметрии, то же можно сказать и о направлениях [010]
и [001]. На рис. 12.2 энергия анизотропии для данного случая
представлена в координатах, оси которых совпадают с осями
куба. Изображенная здесь фигура построена компьютером для
случая K\>Qy К2 = 0. Она представляет собой криволинейную
поверхность, вычерченную концом радиус-вектора,
совпадающего с вектором намагниченности и равного по длине энергии

12
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
анизотропии плюс (2/3)/Ci (члены четвертой степени в (12.4)
плюс (2/3)/(i). Видно, что по координатным осям х, у, z (т. е.
в направлениях [100], [010], [001] ) энергия анизотропии
достигает минимума. Далее, если К\ < О, как в случае никеля, то,
пренебрегая Кч, /Сз, можно заключить, что ось <100>
соответствует максимуму энергии и является осью трудного
намагничивания. Напротив, в направлении [111] £а < О и энергия
РИС. 12.4. Кх = 0, /(2 > 0. Энергия
кубической магнитной анизотропии в
координатах, оси которых совпадают
с осями куба (длина радиус-вектора
равна £■« + (1/2)/С2) (по Тикадзуми).
РИС. 12.5. /Ci = 0, /(2 < 0. Энергия
кубической магнитной анизотропии в
координатах, оси которых совпадают
с осями куба (длина радиус-вектора
равна £"0+(9/16) |i(2|) (по
Тикадзуми).
меньше, чем в направлении [100], поэтому ось [111] является
осью легкого намагничивания. Эквивалентные ей оси [111],
[111], [111] также являются осями легкого намагничивания.
Энергия анизотропии для случая /Ci < О, /Сз = /Сз = О
представлена на рис. 12.3; длина радиус-вектора, вычерчивающего
поверхность в этих координатах, равна сумме членов четвертых
степеней в (12.4) плюс 2|/Ci|. По сравнению со сферой эта
поверхность в направлении <111> имеет меньшую кривизну. Видно,
что <111> — это направления минимума энергии. В двух
предыдущих примерах считалось, что члены более высоких
порядков пренебрежимо малы; теперь рассмотрим случаи, когда
/(i=0, /(2>0, /(з = 0 (рис. 12.4) и /(i = 0, /(2<0, /(з = 0
(рис. 12.5). В этих случаях на поверхностях ху, yz, zx энергия
одинакова, Еа = 0, но в направлении <111> при /(2 > О энергия
выше, т. е. это направление является осью трудного
намагничивания; при /(2 < О энергия в направлении <111> ниже, т. е. оно
является осью легкого намагничивания. Заметим, что для
большинства ферромагнетиков К\ > Кг, но даже при К\ = Ко вклад
членов ряда, содержащих /Сг, в разность между максимальной
и минимальной энергии анизотропии составляет лишь 1/9 вклэ

§ 12 Магнитокристаллическая анизотропия
13
да членов ряда с /Ci, т. е. в большинстве случаев члены ряда,
содержащие /(2, малы по сравнению с членами с К\. Однако при
повороте вектора спонтанной
намагниченности в некоторых
особых кристаллографических
плоскостях не всегда можно
пренебречь членами с /С2.
Примером служит плоскость
{111}. Для начала
проанализируем случай, когда вектор
спонтанной намагниченности
поворачивается в плоскости
ху, т. е. в плоскости (001).
Пусть угол между вектором
РИС. 12.6. Поворот вектора
спонтанной намагниченности в плоскости
(001).
спонтанной намагниченности h и осью х составляет 9 (рис. 12.6),
тогда
tti = cos 6,
a2=sin0, (12.10)
03== 0.
Подставляя (12.10) в (12.5), получаем
£^ = /^jCos2esin2e + /C3Cos^Bsin^e+ ... =
^1
4^sin2 2e + ^sin^2e+ ... ==
= -^ (1 - COS 46) + -^ (3 ~ 4 cos 46 + cos 86) +
(12.11)
При этом член с К^ обращается в нуль.
Далее, пусть, как показано на рис. 12.7, 9 — угол между
осью 2, т. е. осью [001], и вектором спонтанной намагничен-
РИС. 12.7. Поворот вектора спонтан- РИС. 12.8. Новая система координат
ной намагниченности в плоскости (х\ у\ г') с осью г' в направлении
(110). [1111.

14
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
ности, лежащим в плоскости (ПО); тогда
Qj = а2 =
sin 9,
V2 ' (12.12)
аз = cos 9.
Подставляя (12.12) в (12.5), получаем
Ea = Ki[\sin'd+ sin^9cos^9) + ^/(2Sin'*9cos^9 +
+ A:3(4-sin^9+sin'^9cos^9y+ ... =
■■— Ki{7 -4 cos 20 - 3 cos 49) + -^^ /(2(2 -- cos 29 — 2 cos49 +
32
+ cos 60) +
128
2048
Кз (73 — 88 cos 29 — 52 cos 49 + 24 cos 69 +
+ 18 cos 89) +
(12.13)
В этой [1Л0СК0СТИ вклад в Еа вносят все три члена ряда с Ки
Кг, Кг-
Вычислим энергию анизотропии в плоскости (111). Для этого
прежде всего введем новые координаты, выбрав ось г' в
направлении 1111], i/ — в плоскости (ПО), х^ — в направлении
[ПО] (рис. 12.8).
Направляющие косинусы осей (х\ у\ г') новой системы
координат относительно старой (л:, (/, г) даны в табл. 12.1.
Таблица 12,П>
х'
у'
z'
X
1
1
1
л/з"
и
1
1
л/б"
1
V3
г
0
V2
1
л/з"
^ при составлении подобных таблиц вводят обозначения (Oj, а^, Од), (Pj, pg» Рз)»
^Yj. Yg. Y3) Д-'^я направляющих косинусов осей (У, у\ г') относительно осей (jc, у, г); затем,
применяя соотношения ^ а2=1, ^ р2==1, ^у^==1. 2*^-^-^^' 2]^-^-=0' Х^-^;—0.
i i i i i i
из заданных в начале значений направляющих косинусов определяют остальные.
Плоскость (111) старой системы координат в новой системе
совпадает с плоскостью х^у\ Пусть О — угол между осью jc' и

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 15
вектором спонтанной намагниченности в плоскости х'у'\ тогда
а\ = cos Э,
Ц = 8ше, (12.14)
Используя табл. 12.1, получаем значение направляющих
косинусов относительно старой системы координат:
а, = —7= «1 Н 7=- «9 Н—?=■ «ч == —7=^ cos Э Н—7=^ sin Э,
si
(12.15)
Оо = 7=г а^ Н—7=" «о Н—7=^ ссч = 7=- COS Э Н—7=^ sin Э,
л/2 , , 1 / л/2 . л
Подставляя (12.15) в (12.5), находим
£a = 4^+#(9sin2e-24sm^e+16sinee) + -^+ ... =
Отсюда видно, что в плоскости (111) члены ряда с /Ci и /(з
превращаются в константы и не создают анизотропии, только член
с Кг определяет анизотропию, соответствующую симметрии
шестого порядка.
Обобщая рассмотренные выше случаи, для энергии
магнитной анизотропии можно написать следующее выражение:
£'д = Л2С082е + >1*со84е +ЛбС08бе+ЛдСозЗеЧ- .... (12.17)
В случае одноосной анизотропии, сравнивая (12.17) с (12.2),
получаем
4 = -4^ui-|^«2--32 ^«з(1+С08бф)+ ...,
Л = |/С„2 + -^/С«з(1 + со8бф)+ ..., (12.18)
Лб= —^/(^(1 +С08бф)+ ....
Сопоставляя (12.17) с выражением (12.11), убеждаемся, что
для плоскости (001) кубического кристалла имеют место еле-

16 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнит ост рикция
дующие равенства:
^2 = 0,
^ ^^ (12.19)
а для плоскости (110) — равенства
g Al 128 ^2 256
^2 — — о" ^1 Тоя'^г — i^eF ЛГз —
^б = -128'^2 + '25б"^з+ •••»
"^8 = 2048" ^3 + •••.
Для плоскости (111) кубического кристалла эти
коэффициенты таковы:
^2 = 0,
_L ^ (12.21)
108
Л« = 0.
^6 — ГЖ ^2»
Как говорилось выше, магнитная анизотропия связана с
зависимостью внутренней энергии кристалла от направления
вектора спонтанной намагниченности. Аналогичная картина имеет
место и в том случае, если при повороте вектора спонтанной
намагниченности изменяется магнитостатическая энергия.
Прежде всего, согласно формуле (1.99) (см. т. 1),
магнитостатическая энергия, возникающая при намагничивании
ферромагнетика объемом V до намагниченности /, имеет следующий вид:
U = ^NPv, (12.22)
где N — размагничивающий фактор. Если рассматриваемый
образец имеет форму эллипсоида вращения с осью симметрии
вдоль оси г, а размагничивающий фактор в направлении оси z
равен Nz, то, учитывая, что ;Vx = A^v =(1/2)(1—Nz),
обозначая угол между вектором спонтанной намагниченности и осью z
как 9, а угол между проекцией h на плоскость ху и осью х как
<р и используя (12.22), получаем следующее выражение для

§ 12. Магнитокристалдическая анизотропия 17
U = j-llv {N^ sin2 e cos- Ф + AfJ, sin2 e sin2 ф + Л^^ cos^ 6) =
^J-i;i{fs-Q'^{^^^-^)<^os4. (12.24)
энергии:
1
= TT^s^ (ЗЛ^г - 1) cos^e + const. (12.23)
Такая анизотропия носит название конфигурационной
магнитной анизотропии. Помимо случаев анизотропной внешней
формы конфигурационная анизотропия возникает и тогда, когда в
ферромагнетике со спонтанной намагниченностью h имеется
анизотропная фаза со спонтанной намагниченностью /^, отличаю
щейся от /^. В этом случае
Несмотря на существование связи между /^ и /^, ориентация
спонтанной намагниченности вдоль направлений с малыми Л^
обычно устойчива. Например, когда в исходной среде
присутствует отдельная фаза в виде намагниченных до насыщения
иголочек и эти иголочки одновременно выстраиваются параллельно,
возникает магнитная анизотропия с осью легкого
намагничивания, совпадающей с направлением продольной оси этих
иголочек.
б. Методика измерений
Для измерения магнитной анизотропии наиболее удобен
крутильный магнитометр, принцип работы которого состоит в
следующем. Исследуемый ферромагнитный образец, имеющий
форму диска или шара, намагничивается в сильном магнитном
поле до насыщения, затем измеряется действующий на образец
момент силы, который зависит от направления магнитного поля.
В сильном магнитном поле намагниченность ориентируется
почти по полю, и если в образце имеется ось легкого
намагничивания, то он будет стремиться повернуться так, чтобы эта ось
оказалась как можно ближе к направлению спонтанной
намагниченности, что и вызывает закручивание.
Существуют крутильные магнитометры самых разных
моделей [4]; на рис. 12.9 показана классическая схема крутильного
магнитометра.
Образец S, который может вращаться вокруг вертикальной
оси, помещается в магнитное поле между полюсами
электромагнита Е\ выполненный в виде цилиндрического прутка
держатель образца подвешивается на тонкой золотой нити Г;
бесфрикционный подшипник В препятствует притягиванию
образца к полюсу магнита. В этих целях применяется воздушный
подшипник [5], используются также метод гибкой вертикальной

18
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнит ост рищия
растяжки |6|, метод грех пружин |7] и т. д. На
цилиндрическом держателе устанавливается катушка С. Катушка поме-
пхена в магнитное поле, создаваемое постоянным магнитом Р,
поэтому при протекании через катушку постоянного тока
возникает механический момент относительно вертикальной оси
(эта конструкция аналогична
устройству амперметра). В
верхней части
цилиндрического держателя укрепляется
маленькое зеркальце Л1, от
которого отражается свет лампы
L. Отраженный луч
направляется на два расположенных
рядом фототранзистора D,
причем при равновесии
интенсивность света на обоих
транзисторах одинакова. Когда на
образец S действует
механический момент, зеркальце
поворачивается, отраженный луч
отклоняется и равновесие
выходных мощностей двух
фототранзисторов нарушается.
Разность постоянных напряжений
на выходе транзисторов
усиливается усилителем /1 и на
катушку подается постоянный
ток, что приводит к
возникновению действующего на
образец противоположного механи-
РИС. 12.9. Крутильный магнитометр ческого момента. Если коэффи-
(по Тикадзуми). циент усиления достаточно
велик, то каким бы малым ни
было отклонение зеркальца, в катушке создается механический
момент, который уравновешивает момент, действующий на
образец, пропорциональный току через катушку.
Пропорциональное току постоянное напряжение подается на У-вход
координатного записывающего прибора /?, а на Х-вход подается
сигнал, пропорциональный углу поворота электромагнита. На
координатном записывающем приборе вычерчивается график
зависимости действующего на образец момента от угла
поворота электромагнита. Описанный метод [8] требует достаточно
большого динамического диапазона усилителя А и защиты от
вибраций.
Если вектор спонтанной намагниченности, направление
которого в некоторой плоскости задано углом Э, повернулся на
малый угол +6Э и энергия анизотропии увеличилась на б£'(9).

§ 12. Магнитокристоллическая анизотропия 19
ТО на единичный объем образца, обладающего спонтанной
намагниченностью, действует механический момент —^-(Э),
стремящийся уменьшить Э. При этом выполняется соотношение
—L(6)66 = б£'(6), откуда получаем ^
L(e) = -i|^. (12.25)
В общем случае энергия анизотропии задается формулой
(12.17). Подставляя ее в формулу (12.25), получаем выражение
для механического момента, действующего на образец при
повороте вектора намагниченности в сторону увеличения Э:
L (9) = —2^2 sin 20 — 4Л4 sin 40 — бЛе sin 60 — 8^3 sin 80 — ....
(12.26)
Например, если в случае одноосной анизотропии поворот
вектора намагниченности происходит в плоскости, содержащей ось
с, то момент определяется формулой (12.26), а коэффициенты
Л2, ^4, ... —формулами (12Л8). Если поворот вектора
намагниченности происходит в плоскостях (001), (ПО) или (111)
кубического кристалла, в формулу (12.26) для механического
момента следует подставить значения коэффициентов Л2, Л^, ...
из (12.19), (12.20) или (12.21) соответственно. Например,
пренебрегая константой /Сз, при повороте в плоскости (001)
получаем для момента выражение
L(0)=y/(jsin40. (12.27)
На рис. 12.10 приведена зависимость механического момента
L(0) от угла 0 при изменении угла 0 между вектором
намагниченности и осью [001] в пределах от О до 180°. Образец
представлял собой диск, вырезанный из монокристалла 4 % Si—Fe,
так, чтобы его верхняя и нижняя поверхности были параллельны
плоскости (001). Такую кривую называют кривой моментов.
Как следует из (12.27), эта кривая является синусоидой,
имеющей в интервале 0 = О --^ 360° четыре осцилляции, а в
интервале 0 = О '^ 180° соответственно две. Так как ее амплитуда
равна /Ci/2, эти измерения позволяют определить величину_/Ci.
При повороте вектора намагниченности в плоскости (110),
пренебрегая константой /Сз, получаем
^'(e)=(T^i + -^/C2)sin20 +
+ (уЛ:, + -j^/Cs) sin 40 + -^/Сз sin 60. (12.28)
^) Вывод формулы (12.25) аналогичен выводу формулы для силы F(x)
в яадаче о подъеме тела на высоту бх, при котором потенциальная энергия
возрастает на bU{x)\ в этом случае на тело действует в направлении —х сила
—F{x), и из соотношения —Р(х)Ьх ^= bU\x) вытекает формула F(x) =
r=.^dU{x)/dx.

20
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
На рис. 12.11 изображена кривая зависимости L/K\ от угла 9
при разных значениях отношения /Сг/^ь построенная ЭВМ по
формуле (12.25). В случае /(2 = 0 отношение второго
максимума к первому равно 2,67; первый максимум соответствует
м ^24
РИС. 12.10. Кривая моментов, полученная при комнатной температуре для
монокристаллического образца 4 % Si—Fe в плоскости (001) (по Тикадзуми,
Ивата).
i.Or
180°д
-1,0^
РР1С. 12.11. Кривые моментов, построенные на ЭВМ для кубического
кристалла; случай плоскости (НО) (параметром служит отношение К2/К1) (по
Тикадзуми).

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 21
9 = 25,5°, второй 9 = 71,3°. При конечных значениях /Сг
изменяются как величины максимумов, так и их положения вдоль
оси 9. Заметим, однако, что авторы публикаций на эту тему не
рекомендуют определять К2 таким простым методом. Причиньь
заключаются в следующем: ^
если поверхность кристалла | v т^ д /?^
отклоняется от плоскости I / nlphPziPs)
{ПО}, кривая моментов
искажается; кроме того, при
наличии наведенной магнитной
анизотропии, о которой будет идти
речь в § 13, в случае, когда
легкие оси не совпадают с
осями кристалла, форма кривой ^..^ ,.,. _.
^ ' ^ г г РИС. 12.12. Взаимная ориентация ос№
моментов также меняется. ^^гкого намагничивания г, вектора
Для наиболее точного оп- спонтанной намагниченности h и
ределения /Сг надо рассмот- внешнего магнитного поля Н.
реть кривую моментов в
случае, когда вектор намагниченности лежит в плоскости (111).
Подставляя (12.21) в (12.26), получаем
L(9) = -j^A:2Sin69. (12.29>
Это уравнение для кривой моментов, имеющей в интервале уг-^
лов от О до 180° три осцилляции. При малых отклонениях
поверхности образца от кристаллографической поверхности или
при наведенной магнитной анизотропии с преобладающей
одноосной компонентой можно применить фурье-разложение и легко
получить фурье-компоненту, содержащую sin 69, что позволяет
точно определить значение /Сг. Фурье-разложение можно
выполнить по методу, описанному в книге [9], или рассчитать на
ЭВМ по несложной программе [10].
Если при измерении кривой моментов к образцу приложено
достаточно слабое магнитное поле, ее форма изменяется. Как
показано на рис. 12.12, в данном случае вектор
намагниченности Is направлен не по полю, составляющему с осью легкого
намагничивания угол ф, а ближе к этой оси, и угол О между h
и легкой осью оказывается меньше, чем ф. Таким образом, в
общем случае направляющие косинусы (аь аг, аз) вектора L и
(Рь р2, Рз) внешнего поля Н немного различаются.
Рассмотрим теперь энергию одноосной анизотропии, выбрав
ось Z вдоль оси легкого намагничивания. Учитывая только
первый член ряда (12.1) и обозначая Ки\ просто как К «, получаем
Еа = -К^ cos^O= - /(^а;. (12.30)
Кроме того, как говорилось в т. 1, с. 12, в случае, когда вектор-
спонтанной намагниченности Is составляет с внешним полем

22 Глава Ь. Магнитная анизотропия и магнитострикция
угол ф — 9, в единице объема содержится энергия [см. (1.9)]
Я^ = ~/,Ясо8(ф-е) = --/,Я(а,р1 + а2р2 + азРз). (12.31)
Следовательно, суммарная энергия равна
£ = Е, + £^ = - K^dl - I^H (а,р, + а,р, + а,^,). (12.32)
Направление вектора спонтанной намагниченности h определя-
•ется из условия минимума полной энергии (12.32).
Попробуем найти это направление. Так как при малом изменении
направления h и соответственно направляющих косинусов на величины 6ai, баг, баз
энергия вблизи точки минимума не меняется, из (12.32) вытекает
6£ = - /^ЯР, 6а, - /^ЯРг баг - (2/С^аз + /s^Pa) баз = О (12.33)
Поскольку справедливо тождество а^ + ag + Од = 1, имеем
а, ба, + аг баг + схз баз = 0. (12.34)
Умножим (12.34) на неопределенный множитель К и прибавим результат к
<12.33): это приводит к соотношению
<- /^ЯР, -Ь Я,а,) ба, + (- /^ЯРг + Яаг) бао +
+ (-.2/(„а, - /^ЯРз + А,аз) баз = 0. (12.35)
Чтобы соотношение (12.35) выполнялось при любых малых значениях 6ai, баг,
-баз, все коэффициенты должны быть равны нулю. Таким образом, находим
Я, = li. /^Я = -^ /^Я == -^ IsH + 2Ки (12.36)
а, аг аз
Итак, если поле Я достаточно сильное (IsH > 2/(м), то, положив 2Ku/IsH =
= /?(/? "С 1) и поделив (12.36) на IsH, получим
h.^h.=h.+ p. (12.37)
а, Oj аз
Приравняем все части равенства (12.37) к 1 + Ц (Ц < 1); тогда имеем
Р.(1-й + ц').
Р.
а2 = -|-^ = РИ1-Ц + Л (12.38)
«3 = 1 ц. ^'_ р =Рз{1-Ц + Р + (ц- рП
Из (12.38) следует, что
a'l + al+ a2 = (p? + p| + Pl)(l-2n + 3^2) + p(2 + 3p-6|i)PHl.
откуда 3(i^ - 2 (1 + ЗрР^) (i + (2 + Зр) p^l = О
и »* = PP|(i + |-P-|-pP|)- (12.39)

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия *2б-
Подставляя это значение в (12.38), находим
ai = Pi - pPiP's - I P%^i + jP%^t + • • •'
«2 = P2 - P^2^l - I P%^1 + I P%^1 + • • •' (12-40>
аз = (1 + P + P') P, - pP^ - уГРз + |-P^Pз + • • ••
При этом p = 2Ku/IsH.
Подставим теперь в формулу (12.32) значения (ai, «2, аз)>
при которых полная энергия (12.32) достигает минимума. Это^
дает
= -У(„(I+p)P^+K,pPl +const. (12.41)
Энергия (12.41) не зависит от направляющих косинусов а^
вектора спонтанной намагниченности /s, а выражается через
направляющие косинусы Р/ внешнего магнитного поля Д;
полученный результат требует пояснения. Все дело здесь в том, что
механический момент определяется производной энергии по углу
при предполагаемом повороте образца, а, как видно из рис. 12.12,.
угол поворота образца относительно вектора постоянного
магнитного поля равен ф, а не 0. Таким образом, из (12.41)
вытекает следующее выражение для механического момента:
rip
L = —— = —2Ки (1 + р) cos ф sin ф + АКиР cos^ ф sin ф =
= -Ки sin 2ф + у КиР sin 4ф. (12.42)
Итак, при измерении механического момента слагаемое,
отвечающее симметрии второго порядка, не зависит от величины-
магнитного поля, которое входит только в члены более высоких
степеней. Чтобы исключить эти члены, поступают следующим
образом [8, 11]. Сначала по формуле, которая связывает
вызванный анизотропией момент L с полем Н и намагниченностью
/s, т. е. по формуле
L =/,Я sin (ф - Э), (12.43)
находят угол ф — 9 между Я и /s, а затем по кривой
зависимости момента от угла ф определяют зависимость от угла Э.
На рис. 12.13 приведена в качестве примера скорректированная
таким методом кривая моментов, измеренная для сплава Gd—Tb.
Выше предполагалось, что спонтанная намагниченность
внутри исследуемого образца имеет во всем объеме только одно
направление, однако для образца в форме диска на периферии
размагничивающее поле велико, так что там вполне может оставаться

24
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
множество мелких магнитных доменов. Существует теория [12],
анализирующая вид кривой моментов и в этом случае.
Рассмотрим теперь случай слабого магнитного поля. При
вращении поля вектор спонтанной намагниченности не может
двигаться обратимым образом, так как при повороте поля на
некоторый угол направление этого вектора меняется скачком. В
результате при изменении направления вращения магнитного поля
Ири$ая моментов
привал моментов
180'в
юе/nt
РИС. 12.13. Кривая моментов в пересчете на один атом ТЬ в сплаве ТЬ—Gd.
Штриховой линией показана кривая моментов, скорректированная с учетом
направления момента ТЬ [11].
Кривая моментов не совпадает с полученной при прежнем
направлении вращения и возникает так называемый вращательный
гистерезис. Это явление наблюдается даже в сильных магнитных
полях в том случае, когда за счет внутренних или внешних
факторов вращение вектора намагниченности сопровождается
потерями энергии. Подробнее об этом будет рассказано в § 13, п. «а».
Из второго равенства (12.41) видно, что при малых
магнитных полях становятся заметными члены более высоких степеней
в выражении для энергии магнитной анизотропии. Это вызвано
тем, что при прохождении магнитным полем направлений легкой
оси и трудной оси отклонение вектора спонтанной
намагниченности Is ОТ направления внешнего поля меняет знак. В случае
если кривая моментов определяется главным образом
одноосной анизотропией, указанное явление дает лишь поправки
второго порядка и сложностей не возникает, но в случае если в
анизотропию с равным весом вносят вклад три различные
компоненты с легкими осями х, у, г, существенным становится
эффект скачкообразного поворота момента. Если симметризовать
^12.41) по Рь Рг, Рз и просуммировать три этих слагаемых с нор-

§ 12. Магнитокристаллинеская анизотропия 25
мирующим множителем 1/3, то получим
= -Т-^(Р'Р2 + т+ РзР?) + const. (12.44>
Слагаемые, характерные для одноосной анизотропии, исчезают,
а главное слагаемое имеет такую же форму, как первый член
ряда (12.5) для энергии магнитной анизотропии кубического
кристалла^). Если исходный образец обладал кубической
анизотропией с константой К\о, в рассматриваемом случае
константа анизотропии примет вид
^i = A:io-y-^» (12.45)
и ее величину можно изменять магнитным полем. Когда Кю
немного больше нуля, увеличивая Я, можно изменить знак /Си
Такое явление скачкообразного поворота момента
экспериментально наблюдалось на Fe2NiAl [14J, алнико 5 [15], Со-феррите
[16] и др.
Магнитную анизотропию можно также наблюдать с помощью
экспериментов по магнитному резонансному поглощению, свя-
занному с прецессией вектора спонтанной намагниченности
вокруг магнитного поля. Собственная частота прецессии
пропорциональна напряженности поля; при ее совпадении с частотой
падающего на образец микроволнового излучения оно
поглощается (т. 1, с. 85). Рассмотрим теперь случай, когда вектор
спонтанной намагниченности имеет направление, близкое к
легкой оси. Поскольку при этом даже в отсутствие внешнего
магнитного поля на вектор спонтанной намагниченности действует
момент, стремящийся повернуть его вдоль легкой оси,
возникает ситуация, подобная той, когда имеется поле, направленное
по этой оси. Магнитное поле, эквивалентное по своему действию
магнитной анизотропии, называют полем анизотропии.
Рассмотрим, например, случай одноосной анизотропии, когда
угол отклонения Э от легкой оси мал. Тогда, оставляя первый
член разложения (12.1), получаем выражение для энергии
анизотропии:
Ea = Kui^ln'Q^Kufi^+ .... (12.43>
С другой стороны, если перейти к полю магнитной анизотропии
На, ТО можно написать следующее разложение в ряд:
£,==-/ЛаС08е=--/,Я«(1-1е2- ...). (12.47)
^) в статье [13], где была впервые выведена эта формула, не учитывались
члены более высоких порядков в (12.40), поэтому коэффициент в (12.44)
отличается от приведенного в статье [IS]. Верной является формула (12.44).

26
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
Сопоставляя члены с 9^ в (12.46) и (12.47), находим
На=-
(12.48)
^У
Таким образом, в случае, когда к полю анизотропии
добавляется внешнее магнитное поле, направленное вдоль оси с, для
Z резонансной частоты со имеем
выражение
(i, = v{H + На). (12.49)
где V — гиромагнитное
отношение (см. т. 1, формула (3.22))
v= 1,105. 10^^ [м/(А.с)]
(12.50)
и g представляет собой g-фак-
тор (см. т. 1, формулы (3.21)
или (3.39)). Отсюда видно, что
если к образцу приложено
внешнее поле, направленное
вдоль легкой оси, то при
наличии магнитной анизотропии
резонанс возникает при
меньших (на величину На) полях,
чем можно было ожидать без учета этого эффекта. Если в
случае кубического кристалла направление вектора спонтанной
намагниченности близко к оси [001], т. е. 0 <С я, значения
направляющих косинусов относительно координат, оси которых
совпадают с осями куба (рис. 12.14), можно приближенно записать
следующим образом:
а, = sin 6 cos ф ^ 9 cos ф,
РИС. 12.14. Обозначения углов для
случая, котда направление вектора
спонтанной намагниченности Is
близко к оси [ООП кубического кристалла.
аз = sin 6 sin ф «^ 9 sin ф.
(12.51)
«3 =
cose« 1-^0'-
Подставляя эти значения в первый член ряда (12.5), получаем
выражение для энергии, совпадающее по форме с (12.47):
£^ = /(^{e^sinЧcos2ф+ (l -у 0^) 9^} « f<fi^' (12-52)
Таким образом, в этом случае поле магнитной анизотропии
равно
На = ^' (12.53)
' S
Пусть теперь направление вектора спонтанной намагниченности
близко к оси [111]. Перейдем к новым координатам, как пока-

§ 12. Магнитокристаллинеская анизотропия
27
ZOOOn
шок:
Плоскость (001)
Уо^в920МГц
Плоскость (110)
Vo = 8930 МГи
I ! 1 f 1 I 1 I I ! 1 t Т I 1 I !
О" 15" ЗО"" ^5"" во'' 75° 90"" О' /5^ ЗО'' 45° бО'' 75" ЭО''
РИС. 12.15. Изменение напряженности поля магнитного резонанса при
вращении вектора спонтанной намагниченности. Измерения выполнялись при
комнатной температуре на монокристалле Рез04 в плоскости {100} (а) и
плоскости {110} (б) по Бикфорду [17]).
зано на рис. 12.8. Тогда после подстановки значений а' из
(12.15) при условии 9 <С я получим
а,= -1=.есозф + -1^е5Шф + --^.(1-1е^).
а2=--^^0со5ф + -^е5Шф + -^('1 -^e^Y (12.54)
V2
Оз^
-^»^'"*+^('-i»')-
Подставляя (12.54) в первый член ряда (12.5), найдем
л:, _ 2_
3
Е =-
/(,е^
откуда вытекает выражение для поля анизотропии
н — _±-!L
"«~~ 3 /s •
(12.55)
(12.56)
Следовательно, при повороте магнитного поля от направления
<100> к направлению <111> резонансное магнитное поле
уменьшается на величину
-"=^-(-14г)

28 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
На рис. 12.15 приведены результаты измерения резонансного
магнитного поля в монокристалле Рез04 [17] при повороте
магнитного поля в плоскостях (001) и (ПО). По результатам
подобных измерений, используя формулу (12.57), можно
вычислить К\, Если измерения механического момента позволяют
определить первую производную энергии магнитной
анизотропии по углу, то в экспериментах по магнитному резонансу
измеряется уже вторая производная. При измерениях механического
момента в неоднородном образце определяется лишь
усредненный момент, а в экспериментах по магнитному резонансу можно
наблюдать линии резонансного поглощения, соответствующие
локальным полям магнитной
анизотропии в образце.
Константы магнитной анн-
■ф-^-* а зотропии можно также
определять, измеряя кривые намаг-
.^^ ничивания, но об этом речь
пойдет в § 18, п. «в».
/ / / /
в. Механизмы магнитной
анизотропии
У j/ / /^ 6 Явление
/ / / /
магнитной
анизотропии заключается в
изменении внутренней энергии при
изменении внутри кристалла
РИС. 12.16. Ориентация спинов при ориентации группы параллель-
двух направлениях спонтанной намаг- ^^IX СПИНОВ, создающих СПОН-
«иченности: /* II (100) (а) и /^IKHO) танную намагниченность. На
(^)- рис. 12.16 показано, что при
изменении ориентации спинов
от направления а к направлению б они остаются
параллельными, как и должно быть в ферромагнетике. Сохранение
параллельности двух соседних спинов объясняется наличием
сильного обменного взаимодействия"^), энергию которого в
представлении Гейзенберга [18] для двух соседних спинов S/ и S/ можно
определить формулой
хюц = -2/Si. S, = -2/S2 cos ф. (12.58)
Здесь S — величина спина, ф — угол между S/ и S/. Как
показано на рис. 12.16, соседние спины остаются параллельными
спонтанной намагниченности при. повороте. Поэтому в (15.58)
угол ф = О и энергия обменного взаимодействия не меняется.
В этом смысле можно говорить о том, что обменное
взаимодействие изотропно.
1) См. т. 1, с. 142, 148.

§ 12. Магнитокристаллическая анизот ропия 29
Таким образом, для описания возникновения магнитной
анизотропии необходимо, чтобы в выражение для энергии каким-то
образом входили направления кристаллографических осей.
Рассмотрим пару соседних спинов и обозначим угол между
соединяющей их осью и направлением спинов через ф (рис. 12.17).
Обозначим энергию такой пары спинов через w и запишем ее
разложение по полиномам Лежандра от аргумента созф. Тогда
искомое выражение можно представить в виде
W (cos (p) = g + I (^cos^ Ф ""з") "^ ^ (^^^' Ф -^ 7 cos^ ф + ^J +
(12.59)
Первый член этого ряда представляет собой константу, в
которую включена энергия обменного взаимодействия, задаваемая
формулой (12.58). Второй член ряда описывает диполь-диполь-
ное взаимодействие. Действительно, если обозначить магнитный
момент спинов как М, а коэффициент I записать в виде
то выражение для магнитного взаимодействия будет
соответствовать выражению для взаимодействия магнитных диполей
(см. т. 1, формула (1.15)). Как
будет показано в дальнейшем, ^^^ ^со
чтобы можно было объяснить —ЧРг "9^^
величину магнитной анизотро- '
ПИИ реального магнетика, коэф- рис. 12.17. Пара диполей (спинов),
фициент / должен в ЮОч-ЮОО
раз превосходить энергию магнитного взаимодействия,
определяемую формулой (12.60). По-видимому, причина состоит в том, что
вместе со спинами поворачиваются и частично сохраняющиеся
орбитальные моменты; при этом за счет изменения перекрытия
орбитальных волновых функций изменяется электростатическое,
а значит, и обменное взаимодействие. Такое взаимодействие
называют псевдодипольным взаимодействием. Третий член ряда
(12.59) имеет еще более высокий порядок и по аналогичным
соображениям соответствует квадрупольному взаимодействию.
Такое моделирование магнитной анизотропии кристаллического
магнетика, основанное на рассмотрении энергии спиновой пары,
в некотором смысле представляет собой формальную теорию,
однако оно крайне полезно при описании влияния симметрии
кристалла на магнитную анизотропию или при описании
механизма наведенной магнитной анизотропии, которой будет
посвящен § 13. Эту модель называют моделью спиновой пары.
Прежде чем перейти к обсуждению модели спиновой пары, подумаем,
какую анизотропию обусловливает магнитодипольное взаимодействие,
описываемое формулой (12.60). Сумму магнитодипольных взаимодействий
магнитных моментов атомов по всем атомам в кристаллической решетке ферро-

30
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
магнетика называют дипольной суммой. Для ее вычисления сначала
определяют магнитное поле, создаваемое в месте нахождения выбранного атома
окружающими его магнитными диполями, а затем применяют формулу для маг-
н«тостатической энергии (см. т. 1, формула (1.94)). Магнитное поле диполя
обратно пропорционально кубу расстояния от него, поэтому может показаться,
что достаточно рассмотреть лишь диполи, находящиеся в непосредственной
близости от данного, однако в действительности дипольная сумма сходится
медленно. Это вызвано тем, что количество диполей в интервале от /* до г -f-
-|- dr (отсчет расстояний ведется от
рассматриваемого атома)
пропорционально объему Anr'^dr шарового слоя,
имеющего радиус г и толщину dr,
и, следовательно, оно возрастает с
увеличением г. Магнитное поле,
создаваемое этими диполями в точке
г = О, равно (\1г^)(АлгЧг) ^ dr/r, а
интеграл от него в пределах от О до г
соответственно пропорционален In г.
Так как с ростом г функция,
пропорциональная логарифму, возрастает
медленно, область интегрирования
надо брать очень большой. В случае
если интегрирование производится по
всему объему образца, дипольная
сумма оказывается связанной с его
объясняет возникновение конфигурационной
РИС. 12.18. Диполи, образующие про
стую кубическую решетку.
формой. Полученный вывод
анизотропии, о которой говорилось выше (см. формулу (12.23)). Таким
образом, при вычислении дипольной суммы надо найти магнитное поле,
создаваемое всеми диполями сферического слоя, отстоящего от данного атома на
расстояние г, и произвести приближенный расчет, увеличивая г.
Для таких расчетов давно применяются специальные методы, но всегда
следует помнить, что ди1'ольная сумма сходится медленно.
Однако лишь с помощью таких расчетов можно объяснить
экспериментальные значения констант магнитной анизотропии кобальта [191. Часто в
литературе можно встретить расчеты дипольной суммы, в которых
суммирование производится по относительно малому числу соседних диполей, поэтому
нередко нельзя доверять не только полученым значениям, но даже их знаку.
Псевдодипольное взаимодействие, о котором говорилось выше, —
короткодействующее, поэтому в этом случае повода для подобных опасений нет.
Итак, попробуем выяснить, какую анизотропию
обусловливает взаимодействие между парой спинов. Для простоты
рассмотрим кристалл с простой кубической решеткой,
изображенной на рис. 12.18. Чтобы определить энергию магнитной
анизотропии, надо просуммировать энергию спиновой пары (12.58)
по всем таким парам в кристалле, т. е.
£a=S
Wi.
(12.61)
Здесь i—номер спиновой пары. Так как в данном случае
энергия пары спинов, удаленных друг от друга на значительное
расстояние, мала, практически достаточно учесть лишь пары,
образованные либо ближайшими спинами, либо — самое большее —
спинами из второй координационной сферы. Для упроихения
будем рассматривать в данном случае пары, образованные ближай-

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 31
шими соседями. Если ввести обозначения (ai, аг, аз) для
направляющих косинусов спина, то фигурирующий в формуле
(12.59) со8ф, задающий направление спинов в паре
относительно соединяющей их оси х, надо положить равным ai.
Переобозначив подобным же образом направляющие косинусы спина
относительно осей у, г, получим
£, = yv{/(a^-i) + 9(af-|a? + 4)+ ••• +
= Nq (aj + a^ + a^) + const =
= ^2Nq (a2a2 + alal + alaf) + const, (12.62)
где N — число атомов в единице объема. Сравнивая это
выражение с (12.5), находим
K^ = ^2\q. (12.63)
Аналогичные расчеты для объемноцентрированной и гранецен-
трированной кубических решеток дают
1 R
О. ц. к. решетка: К\=-^ ^^> (12.64)
г. ц. к. решетка: K\'=Nq, (12.65)
Здесь следует отметить, что второй член ряда (12.59),
соответствующий дипольному взаимодействию, не вносит никакого
вклада в магнитную анизотропию. В данном случае он
обращается в константу из-за того, чтоХа^=1. Указанное свойство
является общим для кристаллов кубической системы, тогда как
для кристаллов гексагональной системы этот член сохраняется.
Так, зная магнитодипольное взаимодействие, можно
рассчитать значение константы Ки\ в первом члене выражения (12.1).
Обычно I на один или два порядка больше, чем q, поэтому
в кристаллах с низкой симметрией энергия анизотропии,
связанная с дипольным взаимодействием, оказывается большой. Это
хорошо видно из приведенных в (12.3) значений констант
анизотропии: для кобальта Ки\ имеет порядок 10^ Дж/м^
(10^ эрг/см^), а для железа и никеля — порядок 10^— Ю'* Дж/м^
(10^—10^ эрг/см^) (см. (12.6), (12.7)).
Развитая выше модель спиновой пары пригодна для
описания ферромагнитных металлов и сплавов, когда атомы,
обладающие спинами, располагаются в непосредственной близости
друг к другу, однако в окислах и других химических соедине-

32
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострищия
ниях это не так, поскольку магнитные ионы находятся в
окружении анионов. Обычно в таком случае считают, что магнитная
анизотропия обусловлена взаимодействием орбит магнитных
ионов с кристаллическим полем, создаваемым анионами. Такую
модель называют одноионной. В более широком смысле теорию,
которая рассматривает орбитальные состояния ионов
переходных элементов в кристаллическом поле, называют теорией поля
лигандов [20]. Рассмотрим механизм возникновения магнитной
анизотропии в одноионной модели, обсуждение которого можно
теперь найти в любом
-о
РИС. 12.19. Положение ионов металла в
окисле: а — тетраэдрическая позиция; б—
октаэдрическая позиция.
учебнике по магнетизму.
В общем случае, если ион,
имеющий Зд(-электроны,
находится в
кристаллическом поле, обладающем
кубической симметрией,
то, как уже говорилось
ранее (см. т. 1, с. 95), его
состояния можно описать
пятью волновыми
функциями— тремя de и
двумя dy. Три орбиты de
локализованы между осями
симметрии четвертого
порядка X, у, Z и вытянуты
по диагональным направлениям <110>, а две орбиты dy
вытянуты вдоль осей симметрии х, у, z (см. т. 1, рис. 3.20).
Рассмотрим теперь такой ион в кристалле окисла.
Ионы О^-, входящие в окислы, имеют ионный радиус 1,32 А
и во многих случаях образуют плотноупакованную решетку (см.
т. 1, с. 222). Радиус ионов металлов достаточно мал; он
составляет 0,6-г-0,8 А, поэтому они внедряются в промежутки между
большими ионами 0^- Возможны дра типа расположения ионов
металла в промежутке между ионами кислорода, как показано
на рис. 12.19. На рис. 12.19, а четыре иона 0^- находятся в
вершинах тетраэдра; такое положение иона металла в узле
решетки называют тетраэдрическим положением. На рис. 12.19,6
шесть ионов О^- образуют октаэдр; такое положение иона
металла называют октаэдрическим положением. Существует много
типов окислов, но для всех них характерно одно общее
свойство— ионы металлов располагаются в этих особых узлах
кристаллической решетки. Например, в ферритах со структурой
шпинели (см. т. 1, с. 225) ионы О^" образуют г. ц. к. решетку,
внутри которой ионы металла занимают тетраэдрические и окта-
эдрические положения в отношении 1:2 (см. т. 1, с. 225). Так,
кобальтовый феррит имеет состав Co^'^Fe^'^O^; в нем один ион
Fe^"" занимает тетраэдрическое положение, а другой ион Fe^-^

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 33
И ион Со^^ занимают октаэдрические положения. В этом случае
ион Co^+ создает особенно сильную анизотропию, поэтому
рассмотрим подробнее соответствующие орбитальные состояния.
Если ион, имеющий (i-электроны, занимает октаэдрическое
положение, как показано на рис. 12.19,6, то по направлениям
осей симметрии четвертого порядка х, у, z от него находятся
ионы 0^~ За счет кулоновского взаимодействия энергетический
уровень двух ^у-орбит повышается, так как для них
отрицательно заряженное электронное облако вытянуто вдоль этих
направлений, а для трех
^8-орбит понижается,
поскольку для них
электронное облако вытянуто по
диагональным
направлениям <110>. Сказанное
иллюстрируется схемой
энергетических уровней на
рис. 12 20. Как показано
JlL
dt
а 6 в
штриховыми линиями на рис. 12.20. Расщепление электронных уров-
рис. 12.19,6, в случае ОК- ней в кристаллическом поле: а — уровни сво-
таэдрического положения бодного иона; б — расщепление в кубиче-
шесть положительно за- ^^°^ "^-^^^ б-дальнейшее расщепление в
r.r.^^rrr. тригональном поле (спиновое расщепление
ряженных ионов, располо- д^я Co2+(3rf7).
женных во второй
координационной сфере, нарушают кубическую симметрию, так как
группируются вблизи оси симметрии третьего порядка <111>.
Поэтому, как показано на рис. 12.20, трехкратно вырожденный
flfe-ypoBCHb расщепляется на один одиночный уровень и один
двукратно вырожденный. Орбита, соответствующая одиночному
уровню, вытянута вдоль оси <111>, электронное облако
притягивается положительно заряженными ионами, и энергия этого
уровня понижается. С другой стороны, двукратно вырожденный
уровень описывается двумя волновыми функциями, задающими
орбиты, вытянутые в плоскости, перпендикулярной оси <111>.
Итак, если ион Со^+, имеющий семь rf-электронов, находится
в октаэдрическом положении, то, согласно правилу Хунда (см.
т. 1, с. 76), пять электронов со спином вверх занимают пять
уровней, а из оставшихся двух электронов со спином вниз один
занимает одиночный уровень, а другой — двукратно
вырожденный уровень (рис. 12.20, в). Таким образом, на двукратно
вырожденном уровне находится один электрон., вращающийся по
орбите, лежащей в плоскости, перпенди1<улярной оси <111>, и
создающий орбитальный момент dzL, , ориентированный вдоль
указанной оси. Обозначим этот момент через Ь, а спиновый
момент, которым обладает ион Со^+, — через S. Между L и S
имеется спин-орбитальное взаимодействие, стремящееся
установить эти векторы параллельно или антипараллельно. Его энер-

34 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
гия выражается формулой
w = XL'S. (12.66)
Такое взаимодействие называют LS-связью. В ионе Со2^"
электронная rf-оболочка заполнена более чем наполовину, поэтому,
согласно правилу Хунда (3) (см. т^1, с. 76), Я, < О и энергия
меньше, когда L и S параллельны. Следовательно, если
направление S близко к положительному направлению оси <111>, то
орбитальный момент L имеет такое же направление, а когда S,
поворачиваясь, переходит через плоскость {111} и приближается
к отрицательному направлению оси <111>, вектор L также
направлен в отрицательную сторону. При этом энергия L5-cвязи
в расчете на один ион Со^^ выражается формулой [21, 22]
w = lLS\cosQl (12.67)
В кубическом кристалле супдествуют четыре различные
диагональные оси <111>. Если Л^ ионов Со^^ в единице объема Со-фер-
рита распределены равномерно и размещения по всем четырем
типам октаэдрических положений, характеризуемых
соответствующими направлениями <111>, эквивалентны, то задаваемая
формулой (12.62) энергия магнитной анизотропии выражается
следующим образом:
Ea = ^NXLS{\ cose, I -h I cos021 -f I cos831 + | cos841), (12.68)
где 8i, 82, 83, 84 — углы, образованные вектором S и четырьмя
диагональными направлениями типа <111>. Разлагая |cos8| в
ряд Фурье, получаем
|cos8| = ~cos28--jg-cos48+ ... =
= ^(2cos28-l)~^(8cos^8^8cos28+l)+ ... =
= ^cos28--^^cos^8+ .... (12.69)
Таким образом, (12.68) можно представить в виде
£, = INXLS [ ^ {{щ +а, + a,f + (а, -f а2 - аз)^ +
+ {Щ — «2 + ^f + (— «1 + «2 + «3)^} —
^ {(а, + «2 + «з)^ + («1 + «2 — «зГ +
135
+ (а, — а2 + аз)' -f (— а, + а2 + щУ}] =
== ~ 1& ^^^^ ('^Х2 + «2«з + «Ю» (12-70)

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 35
И, так как Я < О, не зависящий от углов коэффициент
оказывается положительным. Итак, мы выяснили, что Ki > 0. Во
многих ферритах константа К\ отрицательна, но, как мы только
что убедились, при введении кобальта Ki может возрастать и
до положительных значений. В случае иона Со^"^ возникает
большой орбитальный момент, что ведет к сильной магнитной
анизотропии. Вообще такая ситуация, когда LS-связъ наводит
орбитальный момент, появление которого вызывает магнитную
анизотропию, может быть названа типичной. Рекомендуем
читателю познакомиться с работами [23—25|, в которых
рассматриваются различные механизмы магнитной анизотропии.
В заключение этого пункта расскажем вкратце о
температурной зависимости констант магнитной анизотропии.
Магнитную анизотропию определяют многие факторы, поэтому ее
температурная зависимость может быть связана либо с тепловым
возбуждением, изменяющим саму магнитную анизотропию, либо
с тепловым расширением решетки. Наиболее характерные
температурные зависимости будут рассмотрены на нескольких
примерах в следующем пункте.
По существу магнитная анизотропия — это явление,
возникающее при наличии спонтанной намагниченности, поэтому
температурное изменение анизотропии тесно связано с
температурной зависимостью спонтанной намагниченности. Действительно,
во всех ферромагнетиках и ферримагнетиках при повышении
температуры до точки Кюри и исчезновении спонтанной
намагниченности магнитная анизотропия также пропадает. Однако
температурное изменение анизотропии происходит гораздо
быстрее температурного изменения спонтанной намагниченности.
Проанализируем связь между температурным изменением
анизотропии и спонтанной намагниченности по методу,
предложенному Зинером [26] и продемонстрированному Карром [27].
Рассмотрим ферромагнетик, в котором параллельно
ориентированные спины создают спонтанную намагниченность. Будем
считать, что, поскольку между спинами действует сильное
обменное взаимодействие, соседние спины сохраняют
параллельность до весьма высоких температур. Однако из-за тепловых
флуктуации локальные направления спонтанной
намагниченности (Рь Рг, Рз) отклоняются от среднего направления (аь аг,
аз); так как с ростом температуры эти отклонения от среднего
увеличиваются, спонтанная намагниченность уменьшается.
Тогда, даже если предположить, что локальная спонтанная
намагниченность вызывает такую же по величине, как при Г==ОК,
магнитную анизотропию, при конечной температуре из-за
распределения локальных направлений намагниченности (Рь Рг, Рз)
вокруг среднего направления (аь а2, аз) суммарная магнитная
анизотропия, на которую влияет средняя намагниченность,
уменьшается. Например, в случае кубического кристалла энер-

36
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
гия магнитной анизотропии при температуре Т выражается
формулой
£, (Г) = /СДО) <р2р2 + Р1Рз + Р1Р?)' (^2-71)
где /Ci(0)—константа кристаллической анизотропии при О К,
скобки < > означают усреднение по направлениям локальной
намагниченности. Чем выше степень Р в скобках, тем быстрее
0,1 0,2 0,3 ОА 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Т/Тс
РИС. 12.21. Сравнение температурного изменения константы К\ со степенным
законом (У^^) для железа (Карр [27]).
спадает с ростом температуры среднее значение функции,
стоящей в скобках. В случае зависимости вида Р'* точные расчеты
[26] дают
(12.72)
(12.73)
(12.74)
На рис. 12.21 представлены экспериментально найденная
температурная зависимость К\ для железа и расчетная кривая,
полученная по формуле (12.70). В этом случае согласие
эксперимента с теорией оказывается очень хорошим, но следует
отметить, что в действительности существует множество примеров,
когда из-за теплового расширения кристаллической решетки
[27] такого согласия не наблюдается.
В случае одноосной анизотропии, когда л = 2, имеем
Kg ^ /_^\з
'V цо V /50 /
а в случае кубической анизотропии при az = 4
А 10 \ ^50 /
Г. Результаты экспериментов
Приведем теперь результаты измерений магнитной
анизотропии различных ферромагнетиков и ферримагнетиков. Из многих
классов магнитной анизотропии одноосная обычно выделяется

§12. Магнитокристаллическая анизотропия 37
своей большой величиной; кроме того, ее легче рассчитать
теоретически, поэтому рассмотрим сначала одноосную
анизотропию, а потом — кубическую.
1. Одноосная анизотропия
Магнитная анизотропия связана с орбитальным магнитным
моментом, и поэтому у редкоземельных металлов, у которых
орбитальный магнитный момент сохраняется (см. т. 1, § 8,
п. «в»), магнитная анизотропия очень велика. Начнем с
магнитной анизотропии сплавов редкоземельных металлов, затем
рассмотрим металлы переходной З^-группы, их окислы и
соединения.
1а. Магнитная анизотропия сплавов редкоземельных
металлов. У редкоземельных металлов магнетизм обусловлен 4/-элек-
тронами, которые находятся на относительно глубокой
внутренней оболочке. Поскольку эти электроны почти не испытывают
влияния соседних атомов, их орбитальный магнитный момент
сохраняется. Согласно правилу Хунда (см. т. 1, с. 76), спиновый
момент S и орбитальный момент L складываются, давая
полный момент /, который обусловливает появление магнитного
момента. В табл. 12.2 приведены механические и магнитные
моменты редкоземельных металлов и их ионов (см. т. 1,
табл. 8.1). Из этой таблицы видно, что эффективный магнитный
момент трехвалентных ионов (3+) Мэфф и полученный для
ферромагнитных металлов магнитный момент насыщения Ms
хорошо согласуются с теоретическими значениями, т. е.
соответственно с gyJU Л- 1) и g/. Это доказывает, что орбитальный
магнитный момент практически сохраняется. В такой ситуации
при изменении направления вектора спонтанной
намагниченности орбитальный магнитный момент также меняет
направление внутри кристаллической решетки. Поэтому можно ожидать,
что за счет электростатического взаимодействия с
кристаллической решеткой электронов, находящихся на анизотропных
орбитах, изменится внутренняя энергия.
Рассмотрим, например, металл ТЬ, который, как и другие
редкоземельные металлы, имеет гексагональную плотноупако-
ванную (г. п. у) решетку. Если прикладывать магнитное поле
параллельно плоскости с, то магнитное насыщение достигается
сравнительно легко, а при наложении магнитного поля,
параллельного оси с, даже в сильном поле, равном 32 МА/м
(=400 кЭ), удается достичь намагниченности, составляющей
лишь 80% намагниченности насыщения [34] (рис. 12.22).
Другими словами, вектор спонтанной намагниченности
удерживается в плоскости с сильной магнитной анизотропией, для
которой эта плоскость является плоскостью легкого намагничива-

Таблица 12.2
Механические и магнитные моменты редкоземельных металлов и их ионов

Химический
символ
So
Y
La
Се
Рг
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dv
Ho
Er
Tm
Yb
Lu
Название
Скандий
Иттрий
Лантан
Церий
Празеодим
Неодим
Прометий
Самарий
Европий
Гадолиний
Тербий
Диспрозий
Гольмий
Эрбий
Тулий
Иттербий
Лютеций
трехвалентный ион (3+)
Число
4f-элeк-
тронов
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
S
0
0
0
1/2
1
3/2
2
5/2
3
7/2
3
5/2
2
3/2
1
1/2
0
L
0
0
0
3
5
6
6
5
3
0
3
5
6
6
5
3
0
У
0
0
0
27з
4
4V2
4
2V2
0
3V2
6
7V2
8
7'/2
6
3V2
0
gVTTr+T)
0
0
0
2,54
3,58
3,62
2,68
0,85
0,00
7,94
9,72
10,64
10,60
9,58
7,56
4,53
0
Металл
^эфф/^В
0
0
0
2,52
3,60
3,50
—
—
—
7,80
9,74
10,5
10,6
9,6
7,1
4,4
0
0J
0
0
0
2,14
3,20
3,27
2,40
0,72
0,0
7,0
9,0
10,0
10,0
9,0
7,0
4,0
0
M^/Mq
—
—
—
—
—
—
—
—
7,55
9,34
10,20
10,34
8,0
3,4

Литература
128]
[2С1
130]
131]
132]
(331

§ 12 Магнитокристаллическая анизотропия
39
ния. В ЭТОМ случае оценка константы одноосной анизотропии
дает значение /(а = 6* 10^ Дж/м^. Такую большую величину
можно объяснить, исходя из электронной структуры ТЬ и типа
кристаллической решетки. Для тербия орбитальный момент
L = 3 и соответствующая орбита лежит в плоскости,
перпендикулярной спиновому моменту S. С другой стороны, кристалл ТЬ
обладает г. п. у. решеткой, причем отношение с/а для него
VII5'
О W0 ZOO 300 ^00
Магнитное пале, г<Э(Ю^/4л А/м) ^
с 1а ^159
d,63
РИС. 12.22. Кривые намагничивания РИС. 12.23. Механизм превращения
ТЬ (77 К) [34]. Так как ось b лежит плоскости с в плоскость легкого на-
в легкой плоскости с, при намагничи- магничивания кристалла ТЬ.
вании легко достигается насыщение.
Намагничивание в направлении оси с
(ось трудного намагничивания) не
только затруднено, но и ведет к
изменению направления легкой оси после
однократного намагничивания.
равно 1,59, что меньше идеальной величины 1,633,
соответствующей максимально плотной упаковке шаров. Таким образом,
соседние ионы оказываются сжатыми в направлении оси с.
Если отношение с/а достигает идеальной величины, то, как
показано на рис. 12.23 штриховыми линиями, при повороте на
60° вокруг оси с трех соседних атомов, находяпдихся под
рассматриваемым атомом, получится конфигурация гранецентриро-
ванной кубической решетки, в которой этот атом находится в
окружении 12 соседних. Все соседние атомы занимают
одинаковое положение по отношению к данному, так что его
электронное облако не испытывает притяжения в каком-либо
направлении. Если опять вернуться к г. п. у. решетке соприкасающихся

40
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
атомов, условия в направлении оси с не изменяются и магнитная
анизотропия не возникает. Однако если произвести сжатие по
оси с, то положительные соседние ионы, потерявшие по 3
электрона проводимости, испытывают сжатие сверху и снизу вдоль
оси с, и электронное облако рассматриваемого атома растянется
вдоль этой оси, тогда векторы L, S, а значит, и J окажутся
в плоскости с.
Интересно, что если намагнитить образец, прикладывая
магнитное поле вдоль оси с (см. рис. 12.22), то даже после того,
Т = 4,2К
РИС. 12.24. Сопоставление кривой РИС. 12.25. Изменение константы одно
моментов при повороте момента в осной анизотропии D, пересчитанной на
плоскости, содержащей ось с, для один ион редкоземельного металла, до-
сплава 1,8 % ТЬ—Gd (сплошная бавленного к Gd, в зависимости от числа
кривая) и для чистого Gd (штри- 4/-электронов [121.
ховая кривая) [111.
как поле снято, вектор спонтанной намагниченности не
возвращается в плоскость с, а кристалл испытывает растяжение (на
7%) в направлении оси с и сжатие (на 6%) в плоскости с.
У диспрозия наблюдается такая же картина, причем
расположение его атомов определяется наиболее оптимальным
расположением электронных орбит, и, кроме того, возникают
двойники с различными осями с [35].
Таким образом, чистые редкоземельные металлы обладают
очень большой магнитной анизотропией, и изменить
направление спонтанной намагниченности в кристалле довольно сложно,
что сильно затрудняет проведение измерений магнитной
анизотропии.
Из табл. 12.2 видно, что гадолиний, имеющий семь 4/-элек-
тронов и нулевой орбитальный момент L = О, не проявляет
такой сильной магнитной анизотропии, как ТЬ, и его магнитные
свойства практически изотропны. Однако гадолиний имеет
большой спин S =7/2, что приводит к сильному обменному взаимо-

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия
41
действию. В результате спонтанная намагниченность этого
металла оказывается большой. Если сплавить гадолиний с
небольшим количеством редкоземельного металла R, то обменное
взаимодействие магнитного момента атомов R и гадолиния
будет препятствовать свободному вращению спонтанной
намагниченности Gd в кристалле, что приведет к появлению магнитной
анизотропии, характерной для электронной структуры R [11].
На рис. 12.24 изображена кривая крутящего момента для
сплава 1,8 % ТЬ—Gd.
Штриховой линией изображена
кривая моментов, наблюдавшаяся тл € ^ i—*^ т=^^з
для чистого гадолиния. Видно, ' ' ^^•^'-^■^^^^
что введение в гадолиний
всего лишь 1,8 7о ТЬ приводит
к увеличению крутящего
момента в несколько раз. Эти
результаты показывают, что
тербий вызывает сильную
анизотропию. На рис. 12.25
представлена зависимость
константы анизотропии D,
пересчитанной на один атом
металла R, от числа 4/-электронов
в добавляемом атоме;
константа D вычисляется по
константе одноосной анизотропии Ки-
Сплошной линией показана
величина D, вычисленная с
учетом конфигурации 4/-орбит
[36]; при возрастании числа
4/-электронов от О до 14 имеют
место две осцилляции D.
Эту общую тенденцию можно объяснить формой облаков
4/-электронов, которые изображены на рис. 12.26. При
увеличении числа 4/-электронов от нуля магнитное квантовое число т
(см. т. 1, с. 68), согласно правилу Хунда, при 5 > О принимает
значение 3, 2, 1, О, —1, —2, —3. Электронные облака,
соответствующие этим магнитным квантовым числам, независимо от
знака т имеют одинаковую форму, как показано на рис. 12.26.
Поскольку отношение с/а для металла гадолиния, являющегося
основным компонентом, меньше идеального значения 1,633, в
случае сплюснутого электронного облака при т = 3 ось с так
же, как и у тербия, оказывается легкой осью, а D принимает
положительные значения. Напротив, при т==0 электронное
облако вытягивается вдоль направления спина S, ось с становится
легкой осью, а коэффициент Z) <; О,
чГ /77= ±2
X т^-Ь1
X т^О
РИС. 12.26. Изменение магнитного
квантового числа т в зависимости от
числа 4/-электронов и изменение
формы электронной 4/-оболочки [12].

42
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
Так как при заполнении электронной оболочки семью
электронами, имеющими магнитные квантовые числа от +3 до —3,
она становится изотропной и так как при перемене знака т
форма электронного облака не меняется, можно ожидать, что
и в гипотетическом состоянии, в котором оболочка содержит
лишь половину этих семи электронов (т. е. т принимает
значения +3, +2, +1, 0), она также изотропна. Действительно,
на рис. 12.25 теоретическая кривая проходит через нуль между
^ 7
V?
+ Чистый кобальт
о С174ат.%Мп
• 3,^ат:%Сг
® 4Jam. %Ы\
н^згкэ
100
zoo
т, к
300
РИС. 12.27. Температурная зависимость константы одноосной анизотропии
Ки\ для сплавов Со с небольшими добавками металлов З^-группы [371.
Nb и Ргп на расстоянии, равном 3,5, если отсчитывать от La по
оси абсцисс, на которой отложено число 4/-электронов, а также
в точке между Но и Ег на расстоянии 3,5 от Gd. Максимальное
значение D выше, когда число электронов я < 7, чем когда
п> 7. Причина здесь в том, что в первом случае меньше заряд
атомного ядра и 4/-орбиты занимают больший объем. Для
европия D =: 0. Это объясняется тем, что в мегалле атом Ей
отдает только два электрона проводимости на атом, поэтому
он находится в 4/''-состоянии, т. е. в таком же, как Gd.
Крестиками показаны экспериментальные данные; сильное
расхождение эксперимента с теорией для Се, Ргп, Sm и др. обусловлено,
по-видимому, тем, что кристаллическое поле оказывает более
сильное влияние, чем обменное взаимодействие. В остальных
случаях эксперимент хорошо согласуется с теорией.
16. Магнитная анизотропия сплавов кобальта. Кобальт
представляет собой ферромагнитный металл переходной 3flf-rpynnbi,
обладающий г. п. у. решеткой, он характеризуется довольно
большими константами одноосной магнитной анизотропии [см.
(12.3)]. Причина столь больших констант анизотропии довольно
проста и заключается в том, что кристалл одноосный. Видимо,
поэтому константа К\ у кобальта больше, чем у железа и
никеля, обладающих более высокой симметрией. Однако неиз-

§ 12 МагнитокристалАическая анизотропия
43
вестно, какой константой одноосной анизотропии обладали бы
Fe и Ni, если бы они образовывали г. п. у. решетку. В
действительности Fe и Ni не образуют гексагональной решетки, однако,
исследуя сплав небольшого количества этих переходных
металлов с Со, можно установить, как влияют эти металлы на
константы одноосной анизотропии гексагональных кристаллов [37].
Простое
,_Р^в(квление
Си
о Чистый кобальт
• Fe-Co
X Nl-Co
in 9 о МП-Со
—I , i—I
г Z -3 4 5
Содержание пршеси, от. %
РИС. 12.28. Зависимость константы
анизотропии Ки сплава Со—М,
измеренной при О К, от концентрации
примеси М [37].
I
I
н-
► оо
Си
N1
4
Со Fe Мп Сг
РИС. 12.29. Зависимость энергии
анизотропии, приходящейся на один атом
примеси М в кобальте, от числа
вакансий в Зс?-зоне металла М [371.
На рис. 12.27 показана температурная зависимость
константы одноосной магнитной анизотропии Ки\ для сплавов Со с
небольшими количествами Мп, Сг, Ni, а на рис. 12.28 —
зависимость константы Ки\ при О К от количества добавляемых к
кобальту примесей Сг, Мп, Fe, Ni, Си. Сплав с медью
обнаруживает поведение, близкое к гипотетическому, помеченному на
рис. 12.28 как «простое разбавление», когда примесь не дает
никакого вклада в магнитную анизотропию. В этом случае
разумно считать, что медь немагнитна. Добавление всех
остальных примесей, за исключением Fe, снижает константу
анизотропии Ки\- В сплаве Fe — Со при добавлении Fe константа Ки\
сначала возрастает, но при содержании 1,04 ат. \ Fe она
скачкообразно падает до отрицательной величины /Сл = —10,2-10^
(Дж/м^). Объясняется это изменением кристаллической
решетки, которая из г. п. у. превращается в так называемую двойную
гексагональную. В решетке такого типа чередование АВАВ
вдоль оси с атомов плоскостей с г. п. у. решетки заменяется
чередованием ABAC и появляется слой атомов (второй Л-слой),
максимально плотно соприкасающийся с соседним слоем: гаким
образом, эта упаковка соответствует гранецентрированной ре-

\А
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
шетке (см. т. 1, с. 222). Однако для железа, обладающего г. ц. к.
решеткой, К\<0 [38], и так как отрицательная константа К\
вносит положительный вклад в Ки\, сказанное нельзя считать
объяснением появления большой по величине, но отрицательной
константы Ки\. Возможно, в какой-то мере такое поведение
обусловлено атомами второй координационной сферы, но
полного понимания этого механизма пока нет.
На рис. 12.29 приведена зависимость энергии магнитной
анизотропии (в пересчете на один атом примеси), найденной по
углу наклона кривых на рис. 12.28, от числа дырок в За!-зоне.
Таблица 12.3
Магнитные свойства и магнитная анизотропия соединений RCog [40]
Состав
YC05
CeCos
РгСоа
NdCo,
SmCos
QfiK)
978
673
921
913
984
М^ при OK
на RCoc;
М,
7.9
6,6
10.4
10,4
7,7
в расчете
на Со
Мз
1.57
1.32
1,44
1.43
1,40
/<yj при ОК,
10^ Дж/м^
6.5
5.5
-7
-40
10,5
/<У2 "Ри ОК,
10^ Дж/м^
-0
-0
18
19
-0
Введение в кобальт железа, марганца и других добавок
вызывает значительное изменение анизотропии. Такое, как на
рис. 12.29, осциллирующее поведение энергии анизотропии
можно качественно объяснить в рамках псевдолокальной модели
Андерсона, распространив ее на случай пяти уровней. В этой
обобщенной модели кристаллическое поле обусловливает
следующую схему уровней: при т = ±1 энергия минимальна, при
т = zt2—максимальна, а при т = 0 имеет промежуточное
значение [39].
1в. Магнитная анизотропия сплавов кобальта с
редкоземельными металлами. Химические соединения редкоземельных
металлов R с Со в пропорции 1 :5 или 2 : 17, т. е. RC05 или R2C017
(см. т. 1, § 8, с. 217), имеют кристаллическую решетку
гексагонального типа и обладают сильной магнитной анизотропией.
В табл. 12.3 приводятся параметры, характеризующие
магнитные свойства и константы магнитной анизотропии для
различных соединений RC05.
Как видно из этой таблицы, константа Ki принимает очень
большие значения, а именно 10^-т- 10^ Дж/м^(=10^ Ч- 10^эрг/см^).
Это обусловлено эффектом кристаллического поля решетки с
очень сильно выраженной одноосностью (см. т. 1, рис. 8.25).

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия
45
В соединениях R2C017, как и в RC05, возникает такая же сильная
магнитная анизотропия [41].
1г. Магнитная анизотропия ферритов с гексагональной
кристаллической реигеткой. О кристаллической структуре н
магнитных свойствах ферритов с гексагональной решеткой было уже
рассказано подробно в т. 1 (с. 238—244), но повторим еще раз
важнейшие моменты. Прежде всего отметим, что эти ферриты
имеют гексагональную кристаллическую решетку типа магнето-
плюмбита и помимо ионов Fe^+ и двухвалентных ионов
металлов М2+ (М = Мп, Fe, Со, Ni, Си, Zn, Mg и т. д.) в них
содержатся ионы Ва2+, Sr2+, РЬ2+ Ионные радиусы Ва^^, Sr^+, РЬ2+,
Таблица 12.4
Константы магнитной анизотропии гексагональных ферритов (20 °С)

Обозначение
м
Fe,W
FeCoW
C02W
FeZnW
Ni,W
Mg.Y
Ni2Y
Zn2Y
C02Y
C02Z
Состав
BaFei20i9
BaPeisOz?
BaCoFei7027
BaCozFeigOz?
BaZnFei7027
BaNi2Fe,6027
Ba2Mg2Fei2022
Ba2Ni2Fei2022
Ba2Zn2Fei2022
Ba2Co2Fei2022
ВазСо^Ре2404|
5^"»' 3
10^ Дж/м^
(lO^ эрг/см^)
3.3
3.0
0.21
-1.86
2.4
2,1
10^ Дж/м^
(lO^ эрг/см^)
Ku2 = 0,56
Ku2 = 0,75
-0,6
-0,9
-1,0
—2,6
-1,8
1
Тл
0,478
0.395
0,478
0,415
0.150
0,160
0,285
0,232
0.339
s
Гс
380
314
380
330
119
127
227
185
270
°C 1441
450
455
430
280
390
130
340
410

Литература
[43]
[43]
[44]
[44]
[43]
[43]
[43]
[43]
(43]
[43]
[43]
равные соответственно 1,43, 1,27 и 1,32 А, значительно
превосходят ионные радиусы Fe^+ и М2-^, лежащие в интервале 0,6-7-0,8 А,
и близки к ионному радиусу (1,32А) ионов О^", составляющих
остов кристалла. Следовательно, такие ионы, как Ва^^, не
могут входить в пустоты ионной решетки 0^^; примыкая по
плоскостям (111) к слоям со структурой шпинели и чередуясь с
ними послойна, они создают гексагональную структуру. При
этом в зависимости от структуры слоев, содержащих Ва^+, и их
сочетания со шпинельными слоями возникают различные
соединения, в частности М-, W-, Y- или Z-типа. Каждое такое
соединение является ферримагнетиком с точкой Кюри вблизи 400 °С;
при комнатной температуре намагниченность насыщения лежит
в интервале от 0,2 до 0,5 Тл.
Магнитокристаллическая анизотропия этих окислов
является одноосной; энергия анизотропии описывается формулой

16 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
(12.1). В табл. 12.4 приведены константы магнитокристалличе-
ской анизотропии различных гексагональных ферритов при
комнатной температуре. Если Ки\ > О, ось с является легкой осью,
а если Ки\ < О, плоскость с является легкой плоскостью. Эти
константы анизотропии определялись с помощью
крутильного маятника [42]. Беря вторую производной от (12.1), можно
видеть, что частота колебаний связана с второй производной от
энергии анизотропии по углу 6. Если пренебречь в (12.1)
членами, начиная с третьего, то частота колебаний определяется
константой Кии если ось с является легкой осью, и суммой Ки\ +
+ 2/Си2, если плоскость с является легкой плоскостью.
Как видно из табл. 12.4, у всех гексагональных ферритов
константа магнитной анизотропии велика — порядка 10^ Дж/м*^
(10^ эрг/см^). Основной магнитный ион этих ферритов—ион
Fe^+. Интересно отметить, что хотя этот ион имеет электронную
структуру 3d^ и орбитального магнитного момента у него нет,
рассматриваемые ферриты обнаруживают очень сильную
магнитную анизотропию. При изучении кристаллов с магнитоди-
польным взаимодействием было показано [45], что в
соединениях Y-типа при О К за счет сильной анизотропии {Ки\ =
= — (5^7).105 д^5^/^з (_(54-7).10б эрг/см^)) плоскость с
является легкой плоскостью. Однако в соединениях М-типа с
помощью модели магнитодипольного взаимодействия при О К
для величины Ки\ получаем значение Ки\ = —1,5-10^ Дж/м^
(—1,5-10^ эрг/см^), поэтому для объяснения
экспериментального значения /C«i =4,5-10^ Дж/м'^ (4,5-10^ эрг/см^),
наблюдаемого при О К, необходимо привлечь другой механизм. Есть
предположение, что здесь решающую роль играют ионы Ре^+,
окруженные пятью ионами 0^~, входящими в R-блок соединений
М-типа (см. т. 1, с. 239, 240) [45|. Электронное облако этих
Sd^-HOHOB имеет сферическую форму, поэтому трудно ожидать
появления сильной магнитной анизотропии. Однако Кондо [46],
рассматривая ион Мп^^, З^-оболочка которого обладает такой
же, как у Ре^+, электронной конфигурацией, показал, что учет
деформации этого иона, перекрытия его электронного облака
с электронными облаками окружающих ионов, а также
гибридизации возбужденных состояний позволяет получить константу
магнитной анизотропии, близкую к экспериментальной.
Далее, если знаки Ки\ и К «2 противоположны, причем
2|/(w2| > !Kwi I, то коническая поверхность, ось которой
совпадает с осью с, а образующие составляют с осью угол
arcsin у — Ки\/'2Ки2^ является поверхностью легкого
намагничивания [45]. Механизм появления таких легких конических
поверхностей в C02Y, C02Z и др. объясняется по аналогии с
изложенной в § 12, п. «в» теорией возникновения анизотропии в
Со-феррите [47|.

§ 12. Маенитокристаллинеская анизотропия 47
Гексагональные ферриты с Ки\ > О, т. е. те, у которых легкая
ось параллельна оси с, такие, как бариевый и стронциевый
ферриты, используются в постоянных магнитах (см. § 22, п. «б»),
а ферриты с Ки\ < О, т. е. те, у которых легкая плоскость
параллельна оси с, служат в качестве высокочастотных феррокспла-
нов. В обоих случаях используется сильная магнитная
анизотропия этих окислов.
Об интересной одноосной магнитной анизотропии,
наблюдаемой в низкотемпературной фазе магнетита (Рез04), будет
рассказано ниже (см. п. 26 настоящего параграфа).
1д. Одноосная анизотропия химических соединений. Как
говорилось в § 10 (см. т. 1, с. 250—268), большое число
магнитных соединений не относится к группе окислов. Здесь будет
рассмотрена магнитная анизотропия некоторых типичных
соединений.
Пирротин Fei-xS, как уже было объяснено в § 10, п. «г»
(см. т. 1, с. 263), является ферримагнетиком с кристаллической
структурой типа NiAs. Поскольку возникающие из-за недостатка
железа в стехиометрическом составе FeS вакансии решетки
распределяются упорядоченно в каждой второй плоскости с, число
ионов железа со спином вверх и со спином вниз неодинаково, и
возникает ферримагнетизм. Соединение Fe/Ses, в котором сера
заменена селеном, и другие подобные соединения также
являются ферримагнетиками, имеющими такую же структуру.
Отличительная черта этих ферримагнетиков состоит в том, что при
низких температурах их ось легкого намагничивания
параллельна оси с или близка к ней, а с повышением температуры она
переходит в плоскость с. Например, FeS является
антиферромагнетиком, направление спинов в котором в интервале от О до
400 К параллельно оси с, а с повышением температуры при
400 К спины скачком поворачиваются в плоскость с. Если же
взять FeySs, то при О К спины уже отклоняются от плоскости с
примерно на 20°, а с повышением температуры они постепенно
приближаются к плоскости с и около 80 К спины располагаются
в плоскости с. В соединении FezSeg в зависимости от способа
упорядоченного распределения вакансий в решетке процесс
поворота легкой оси происходит по-разному и в сильно
различающихся температурных интервалах. Есть попытки объяснить
такое поведение анизотропией иона Fe^^", находящегося в узле
решетки, окруженном вакансиями [48].
Соединение MnBi является ферромагнетиком со структурой
типа NiAs (см. т. 1, п. «в», с. 263); у поликристаллов этого
соединения, в которых термообработкой в магнитном поле оси с
выстроены параллельно, при комнатной температуре
наблюдалась сильная магнитная анизотропия с константами Ки\ =
= 9,М05 Дж/м^ (=9,Ы0б эрг/см^), /(„2 = 2,6-105 Дж/м^

48
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
(=2,6-10^ Эрг/см^) [49]. Если это вещество напылить на
стеклянную подложку и подвергнуть термообработке, то можно
ориентировать ось с в направлении, перпендикулярном
подложке. Благодаря сильной магнитной анизотропии с осью легкого
намагничивания, ориентированной вдоль оси с, такую структуру
можно применить для магнитной записи.
2, Кубическая анизотропия
Кубическая анизотропия представляет собой анизотропию
более высокого порядка, поэтому по сравнению с одноосной ее
Содержание А1, вес, %
О 2 4 6 8 Ю 12 7^ 16
6
§ S
•^
«Г 4
а-
^ 3
А
\ Z
ч
•»
S /
^^ 0
-1
~г
1 1 \ 1 1 ! 1 П
X Очень медленное
охлаждение
*^^^^ о Медленное ^
^$^ охлаждение
X. ^ Быстрое
Х, охлаждение ^
- \ 1
\НеупорлдочеН'
^ое состояние
\ 1
5Чд /
V4 "
Частичное \ >д^_а
imnnitflnt/PMtJp - ^ **^
t^tlUf/JIUw4CnU-C ' \\ уу*
В?орядоченное __—-^^s^^
состояние ' " N-x^""
1
1 I 1 1 \ f
0 S 10 15 20 25 3L
Содержание Al, am. %
6
«^ r
•X Bbwrnpoff
охлаждение
^ :K^^ 0 -Медленное
I «
"4 0
^-z
-3
-•*,
_
' -'i
L\ ^-4^ охлаэн:деиие
- \ \
\ ^'«
K» Л
-• \
\
t i\
ГбзСо PeCo\
\
\
\
ъ.
1 1 1 [ 1 ! 1
1 10 ZO 30 40 50 GO 70-
Содер^нсание Co, вес, %
РИС. 12.30. Зависимость константы Ki
от содержания Al в сплавах Fe — Al с
различной степенью упорядочения
(комнатная температура) (по Холлу [501).
РИС. 12.31. Зависимость
константы К\ от содержания Со в сплаве
Fe—Со (комнатная температура)
(по Холлу [50]).
величина обычно меньше. По этой причине большая часть маг-
нитомягких материалов имеет кристаллическую структуру,
обладающую кубической симметрией. Однако с теоретической точки
зрения при описании кубической анизотропии необходимо
учитывать члены более высоких порядков, поэтому число случаев,
которые легко поддаются интерпретации, меньше, чем при
одноосной анизотропии. Перейдем теперь к рассмотрению различных
ферромагнитных кубических кристаллов, обратив основное
внимание на фактические данные.

§ !2. Магнитокристаллическая анизотропия
49
2а. Магнитная анизотропия сплавов металлов переходной
М-группы. Начнем с рассмотрения магнитной анизотропии
сплавов железа, имеющих объемноцентрированную кубическую
(о. ц. к.) решетку.
Как показано на рис. 12.30, в сплаве Fe—А1 по мере
добавления немагнитного А1 в качестве примеси константа К\
постепенно уменьшается. Ход соответствующей кривой зависит от
^5К
«о
Ч Z
^ 1
{-(уО-'-О^
Т1
OFe
РИС. 12.33. Сверхструктура NfeFe.
О 2 4 6 8 Ю 72 14
Содержание 51 или Ti, am. %
РИС. 12.32. Зависимость константы/Ci
от содержания добавки в сплавах
Fe—Ti, Fe—Si (комнатная
температура).
способа термической обработки сплава [50]. Объясняется это
возникновением в сплаве при термической обработке
сверхструктуры FesAl (см. т. 1, § 10, рис. 10.3). По мере
упорядочения наблюдается тенденция к переходу К\ в отрицательную
область.
В сплаве Fe—Со при добавлении кобальта константа К\
также уменьшается. Ход соответствующей кривой зависит от
термической обработки; ее форма говорит о существовании
сверхструктур РезСо, РеСо (рис. 12.31) |50].
Зависимость К\ от состава при добавлении в Ре
немагнитного Ti [51] и немагнитного Si [52] показана на рис. 12.32.
В сплаве Fe~Si кремний, не изменяя магнитный момент железа
просто снижает величину намагниченности насыщения (см. т. Г,
§ 8, с. 202), однако коэффициент магнитной анизотропии спадает
значительно быстрее. Обращает на себя внимание возрастание
константы К\ при добавлении в железо титана.
Сплав Ni—Ре является представителем сплавов на основе
никеля, имеющих гранецентрированную кубическую решетку.
При стехиометрическом составе этого сплава, близком к NisPe*
возникает сверхструктура NigPe (рис. 12.33) типа CusAu.
Образование такой фазы происходит при медленном охлаждении,
когда температура становится ниже примерно 600 ""С [53]. При
быстром охлаждении ниже 600 X сплава, имеющего состав

50
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
NiaFe, возникает неупорядоченное состояние; вероятность
заполнения того или иного узла решетки никелем или железом
при отношении компонентов 3: 1 становится абсолютно непред-
Спорость осслаждеиия, К/ч
РИС. 12.34. Зависимость константы К\ от скорости постепенного охлаждения
сплава NiaFe от 600 до 300 °С (измерения К\ проводились при комнатной
температуре) (по Бозорту [54]).
сказуемой. В этом состоянии К\ ^ О, но когда скорость
охлаждения снижается и степень упорядочения увеличивается, видно,
что по мере перемещения по оси абсцисс на рис. 12.34 справа
2r
40 60* 80
Содержание Те, am, %
— i/порядоченяое состолте
—X—Иеупорлдочеииое состояние
—+— Итариая область (Кагавсс)
РИС. 12.35. Зависимость константы К\ от состава для сплава Ni—Fe в
упорядоченном и неупорядоченном состояниях (измерения К\ проводились при
комнатной температуре).
налево константа К\ принимает отрицательные значения и
возрастает по абсолютной величине [54]. На рис. 12.35 показано
изменение К\ в зависимости от количества добавленного в ни-
KeJit» железа, а р качестве параметра взята степень упорядоче-

§ 12 Магнитокристаллическая анизотропия
51
ния [54]. Так как сплавы, у которых К\ ^ О, обладают высокой
магнитной проницаемостью, они используются при создании маг-
нитомягких материалов—пермаллоев (см. § 22, п. «а»). При
содержании Fe более 65 % константа К\ уменьшается.
Одновременно в той же области состава ферромагнитные свойства
становятся нестабильными, появляется так называемый инвар-
ный эффект (см. т. 1, с. 203) и намагниченность насыщения
снижается |55].
При добавлении в никель кобальта абсолютная величина К\
уменьшается и при содержании кобальта 3,5 % обращается в
.Со
Содержание добавок, am. %
РИС. 12.36. Зависимость константы /d от состава для различных сплавов Ni
(измерения К\ проводились при комнатной температуре).
нуль. При возрастании содержания Со выше 3,5 % К\ > О, при
18% Со опять /Ci =0, а при дальнейшем увеличении
содержания Со константа К\ становится отрицательной [50, 56, 57]
(рис. 12.36). Любопытно, что хотя намагниченность насыщения
этого сплава изменяется линейно с химическим составом (см.
т. 1, с. 195), изменение К\ носит более сложный характер. На
этом же рисунке приведены также кривые для сплавов Ni—Сг,
Ni—V [581. Интересно, что, хотя к последним двум сплавам
добавляются немагнитные металлы, соответствующие кривые
похожи на кривые для сплавов с кобальтом.
26. Магнитная анизотропия ферритов типа шпинели, О
кристаллической и магнитной структуре ферримагнитных окислов
уже рассказывалось подробно в т. 1 (§ 9, п. «б», с. 225);
приведем здесь лишь важнейшие моменты.
Химический состав ферритов типа шпинели выражается
молекулярной формулой М'^^О • Fef Оз(М=Мп, Fe, Со, Ni, Си, Zn,
Cd, Mg и т. д.). Гранецентрированная кубическая решетка,
составленная из тридцати двух ионов кислорода О^-, образует
элементарную ячейку. В тетраэдрические узлы А (8а-позиции)
этой решетки, окруженные четырьмя ионами кислорода, и в
узлы В (16^-позиции), окруженные шестью ионами кислорода,

52
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитосгрикция
входят ионы металлов М^^, Fe^^. Во многих ферритах,
проявляющих ферримагнетизм, узлы А заняты ионами Fe'^^^, узлы
В — оставшимися ионами Fe^-^ и ионами М^-*; спины ионов в
узлах А и В выстраиваются антипараллельно и создают так
называемую ферримагнитную структуру. Следовательно, спины ионов
Fe^-^ в тех и других узлах
I
«О
«S3
8
I
I
ГезО^ cdodaeHou
побальта
Теория
dKcnepuj^enm
Расчеты
Татшш
;ЗН=оо \\
' сообавтй
кобальта
МпГеД с добавкой
кобальта
J
^ SO 100 150 ZOO 250 300 350
Температура, /Г
РИС. 12.37. Температурная зависимость
константы К\ для различных ферритов со
структурой шпинели, содержащих ион Со2''' (по
Слонзуски [24]).
взаимно компенсируются,
и вклад в спонтанную
намагниченность вносят
только спины ионов М^"*".
Такая кристаллическая
структура называется
обращенной шпинелью.
Кристаллическую
структуру, в которой узлы А
заняты ионами М2+, а
узлы В — двумя ионами
Fe^+ на молекулу,
называют нормальной
шпинелью. Примером является
ZnO-Fe20i: в этой
шпинели Zn занимает узлы А.
Соединение МпО • Fe203
является 80%-ной
нормальной шпинелью: узлы
А з-аняты ионами в
соотношении 0,8Мп : 0,2Fe, а
узлы В — в соотношении
0,2Мп: I,8Fe.
В общем случае
электронная З^-оболочка
большинства ионов, зани-
маюш.их узлы А (она
имеет Зй*°-конфигурацию в случае ионов Zn^-^ и З^^-конфигура-
цию в случае ионов Мп2+ и Fe^+), обладает сферической
формой (см. т. 1, § 3, с. 78), и эти ионы существенного вклада в
магнитную анизотропию не вносят.
Магнитная анизотропия таких окислов получает объяснение
в одноионной модели, развитой в п. «в» настоящего параграфа
[24, 22]. Как мы уже говорили, ион Со^^, занимающий в
шпинели узел В, создает анизотропию с положительной константой К\
У большинства ферритов при комнатной температуре константа
К\ отрицательна, но в смешанных ферритах, содержащих
кобальт, К\ возрастает до положительных значений. На рис. 12.37
показана температурная зависимость константы магнитной
анизотропии Къ пересчитанной на один ион Со^^ молекулярной
формулы, для CoFe204 и для Fe304, Mno.7Fe2.3O4, MnFe204 с до-

§ 12. Магнитокристаллинеская анизотропия
53
бавкой кобальта. Во всех случаях, как видно из рисунка,
Сильную магнитную анизотропию, кроме Со^+, вызывает,
как известно, еще ион Fe^^. Чтобы понять анизотропию,
обусловленную ионом Fe^^, необходимо рассмотреть магнитную
анизотропию Рез04. Особый интерес представляет в этой связи
низкотемпературный переход названного соединения.
Температурная зависимость константы К\ окисла Р^зОа показана на
S
0,5
-0,5
-/;^
/Ш> ЩО , 300
Температг/ра, /Г
81И
koo , sop , вор
700
800^^
;^^-
\^'^'
т /
/
1У
'3,0^
РИС. 12.38. Температурная зависимость константы К\ для Рез04 [59]. Точки
при Т <Tv построены по формуле (12.77).
рис. 12.38. При комнатной температуре /(i < О, по мере
снижения температуры абсолютная величина К\ возрастает, но при
230 К константа К\ начинает резко расти в сторону
положительных значений, достигает нуля при 130 К и становится
положительной. Однако примерно при 125 К происходит переход в
кристаллическую фазу с более низкой симметрией (по всей
вероятности, в моноклинную), что вызывает изменение симметрии
и магнитокристаллической анизотропии. Температуру перехода
называют точкой Вервея и обозначают как Ту. Кристаллические
оси а, ft, с низкотемпературной фазы параллельны следующим
плоскостям кубического кристалла: а||(110], 6||[110], cllfOOl].
Если обозначить направляющие косинусы вектора спонтанной
намагниченности относительно новых кристаллических осей а,
6, с через аа, аь, а^ то энергию анизотропии можно выразить
формулой
Ба = Ко + f^a< + K,al - /С„а2„ + /С,Х + 1^аь< + ^а*«Х. (12-75)

54
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
где ащ — направляющий косинус вектора намагниченности
относительно «длинной» оси кристалла (111| (индексация по
кубической решетке). Как показано на рис. 12.39, константы
анизотропии в этом случае зави-
Я 2в
л
I
I
7
5
4
3
ООООбОдООбдовОоо
Оо
Ка
^аВ
Кь
ооооооооо
ооо
оо^-
2LS«88855S
^ьь
'оос
Ли о
J L-J I I I I Г I
О Z0 W 60 80 100 120
Температура, К
сят от температуры 1
следующим образом:
A/(^ = /(,^^-QW (12.76)
т. е. подчиняются закону Арре-
ниуса [59]. Величина Q для
Ка, Кьу Ки лежит в интервале
0,204-0,23 эВ. При Т< Ту за
висимость электропроводности
от температуры имеет такой
же вид. Последнее явление
обусловлено уменьшением при
снижении температуры
вероятности перескоков электронов
между ионами Fe^^ и Fe^+,
занимающими в шпинели узлы
В; видимо, существует связь и
между температурной
зависимостью констант анизотропии
и вероятности электронных
перескоков.
Константы Каа, Kbb и КаЬ
РИС. 12.39. Температурная
зависимость констант анизотропии низкотем- соответствуют константе К\ ку-
пературной фазы Рез04 [591. бического кристалла, и если
бы можно было
экстраполировать их в область существования низкотемпературной фазы,
соотношение величин было бы 3:3: 10. Из результатов
измерений при 4,2 К видно, что практически выполняется соотношение
2,6:3,4:10. Значения /Ci, вычисленные по этим константам
с помощью формулы
' — 3 V 3 ^° Т ^^^ бГ ^abj »
(12.77)
и были использованы при построении кривых на рис. 12.38 в
области Т <iTv J59]. Как видно из рисунка, расчетные точки
лежат на кривой, полученной экстраполяцией температурной
зависимости К\ из области высоких температур в область низких.
Экстраполяция показывает, что при понижении температуры от
350 К до Ту константа К\ резко отклоняется вверх от основной
кривой, изображенной штриховой линией. Если построить
кривую температурной зависимости величины, обратной отклонению
Д/Ci от основной кривой, получится прямая. Экстраполируя ее

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия
65
В область низких температур, как показано на том же рисунке,
найдем, что она пересекает ось Т при 81 К [62].
Физика низкотемпературного перехода Рез04 во многом еще
остается неясной. Первоначально эффект замораживания
электронных перескоков при температурах ниже Ту Вервей объяснил
упорядочением ионов, при котором катионы Fe^^ и Fe^"^
поочередно через слой занимают плоскости с |60], но в
последующих экспериментах эта модель подтверждения не получила
-S
с::>
-!0h
I
/5
FeA
ZOO ^^300
-^4lnji,,Fe^0,
РИС. 12.40. Температурная
зависимость константы К\ для смешанных
ферритов типа шпинели при
изменении состава от MnFe204 до Рез04 (по
Мияте [641).
75
Ю
40
-15
РИС. 12.41. Температурная
зависимость константы К\ для смешанных
ферритов типа шпинели при
изменении состава от NiFe204 до Рез04 (по
Мияте [64]).
[61]. При Приближении к Tv со стороны высоких температур
происходит смягчение некоторых колебательных мод в решетке,
и при Tv наблюдается структурный фазовый переход типа
конденсации, сопровождаемый зарядовым упорядочением. При этом
в области температур Т > Ту различные физические величины
стремятся к своим предельным значениям, которые, как можно
заметить, были бы достигнуты при 81 К [62]. Температурное
изменение К\ при подходе к Ту сверху также можно интерпрети^
ровать как критическое явление перехода [63].
Мията [64] выполнил измерения температурной зависимости
К\ на смешанных ферритах, добавляя в Рез04 в качестве
примеси двухвалентные ионы М2+. На рис. 12.40—12.42 приведены
результаты измерений соответственно для M = Ni, Мп, Zn.
Интересно отметить, что, когда узлы В решетки занимает никель,
сохраняется характерный для Рез04 переход константы К\ при
низких температурах в область положительных значений; на-

56
Глава 5. Магнитная анизотоопия и магнитострищия
100
-5
^-
15
\-w
-Z5
200 300
I I i L
^~Г
Г%^0,61^^2^^к
yZ^JoP^Zfiz^k
против, В двух других случаях, когда цинк занимает узлы А
или когда марганец занимает 80 % узлов А, эта особенность
исчезает. Возможно, когда в занимающих малый объем узлах
А шпинельной решетки исходного феррита Рез04 находятся
ионы Fe^+, решетка является нестабильной, а при замене в
узлах А ионов Fe^+ на Мп^-^ или Zn^"" стабильность повышается,
что и приводит к указанным эффектам. Если допустить такое
объяснение, то
возникающее положительное
отклонение AKi константы
анизотропии при подходе к Tv
сверху, как можно
предположить, вызвано тем, что по
мере снижения температуры
постепенно усиливается
сопровождающаяся
деформацией решетки одноионная
анизотропия, при которой
какая-то из осей <100>
благодаря ионам Fe2+
становится осью легкого
намагничивания.
Связь положительного
отклонения A/Ci с наличием
ионов Ре2+ подтверждается
и тем обстоятельством, что,
как показано на рис. 12.43,
в соединении tAnx¥^z-xO\
при изменении состава от
Мпре204,для которого х=1,
в сторону малых х
константа К\ резко возрастает, стремясь перейти в область
положительных значений [65]. Одновременно резко падает
электросопротивление и увеличивается время магнитной дезаккомода-
ции (см. § 20, п. «а»), что очень важно для практического
применения этих ферритов.
При добавлении в Рез04 ионов Ti^+ титан занимает узлы В;
при этом из-за нейтрализации зарядов увеличивается число
ионов Ре2+, вследствие чего наблюдается большое по величине
положительное отклонение ^K\ [66]. Эти результаты также
свидетельствуют о важной роли ионов Ре^^.
За исключением ионов Со2-' и Ре^^, о которых говорилось
выше, все остальные магнитные ионы не вносят заметного
вклада в магнитную анизотропию. Есида и Татики [23] следующим
образом характеризуют магнитную анизотропию в ферритах-
шпинелях:
1. Вклад магнитодипольного взаимодействия мал.
РИС. 12.42. Температурная зависимость
константы К\ для смешанных ферритов
типа шпинели при изменении состава от
ZnFe204 до Рез04 (по Мияте [64]).

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия
67
2. Магнитная анизотропия возникает в результате внутри
атомного дипольного взаимодействия, которое вызвано дефор-
а5г
О 0,Z ОА 0,6 0,8 1,0 ;,2 /,^ h6 Ь8 2,0
X
РИС. 12.43. Зависимость константы К\ от содержания х марганца в ферритах
MnvFe3-jr04 (О ^ X ^ 2) для нескольких температур (по Пенуайе, Шаферу
[651).
мацией З^-оболочки магнитного иона, наведенной окружающими
ионами (типа конфигурационной анизотропии — см. п. «а»
настоящего параграфа).
3. В результате спин-
орбитального
взаимодействия происходит
подмешивание к основному
состоянию возбужденных
состояний,
характеризуемых орбитальными
магнитными моментами, и
возникает магнитная
анизотропия.
Механизмы 2 и 3
могут иметь место только
при деформации 3d-o6o-
лочки. Поскольку при
5= 1/2, 1, 3/2 такой
деформации нет, в Ni^-^ и Со2+ они не играют роли. На рис. 12.44
приводится сопоставление температурной зависимости
константы К\ для Мп-феррита (MnFe204) с теоретической кривой.
2в. Магнитная анизотропия ферритов со структурой граната.
О структуре и магнитных свойствах ферритов со структурой гра-
100 ZOO 300 kOO 500 600
Г, к
РИС. 12.44. Сопоставление температурной
зависимости отношения K\lh для
Мп-феррита (MnFe204) с теоретической кривой (по
Есиде, Татики [23]).

58
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострищия
ната уже говорилось подробно в т. 1, § 9 (с. 234); приведем
здесь лишь важнейшие моменты.
Редкоземельно-железистый гранат представляет собой
сложный окисел, содержаш,ий редкоземельный ион (R) и ион железа
(Fe). Его молекулярная формула имеет вид ЗК20г5Ре20з или
R3Fe50i2. Оба иона — и R, и Ре — трехвалентны (двухвалентных
нет), поэтому электронные перескоки в кристалле отсутствуют.
100 zoo 300 400 500
7, К
РИС. 12.45. Температурная
зависимость констант Ки Кг для УзРе5012
(YIG) (по Хансену [68]).
-1000
НозРезО^г
150 ZOO Z50
Г, 7f
РИС. 12.46. Температурная
зависимость константы ^^1 для ферритов-
гранатов Sm3Fe50i2, Dy3Fe50i2,
ЫозРезО.г [67, 68].
Обычно оба иона — и R, и Ре—магнитны. Пять ионов железа
Fe^+ одной молекулярной формулы занимают 24d- и 16а-пози-
ции решетки в соотношении соответственно 3: 2. Из-за сильного
косвенного обменного взаимодействия спины ионов
выстраиваются антипараллельно. Каждый ион Fe^+ имеет магнитный
момент 5Мв (Л1в — магнетон Бора), поэтому в результате
получаем, что при О К пять ионов Fe^+ дают на молекулу магнитный
момент 5Мв. Эти пять ионов Ре^+ создают ферримагнитное
упорядочение с точкой Кюри в интервале 540 — 580 К; спин иона
R^+, занимаюнхего 24с-позиции, за счет более слабого
взаимодействия ориентируется антипараллельно результирующему
спину ионов железа, создавая также ферримагнитное
упорядочение. Обычно редкоземельный ион кроме спинового магнитного
момента имеет еще орбитальный магнитный момент (см. т. 1,
табл. 9.5). Поскольку магнитный момент одного атома велик,
спонтанная намагниченность при О К имеет большую величину
Однако при повышении температуры магнитный момент иона
R^+ испытывает сильное влияние тепловых возмущений и
намагниченность редкоземельной подрешетки быстро уменьшается.
Может возникнуть такая ситуация, когда до достижения точки
Кюри при некоторой температуре спонтанные намагниченности
подрешеток R^+ и Ре^+ компенсируют друг друга, и суммарная
спонтанная намагниченность обращается в нуль.

Таблица 12.5
Коэффициенты магнитной анизотропии различных простых гранатов [68]
R
Y
Sm
Ей
Gd
Tb
Dy
Но
Er
Tm
Yb
T, к
4.2
77
295
4.2
77
295
4.2
293
4.2
80
320
80
300
80
300
4.2
78
300
4.2
77
300
77
293
4.2
80
300
/(,. lO'' Дж/мМю^ эрг/см^) ^2. 10^ Дж/мЧю^ эрг/см^)
—0.25
—0.22
-0.06
-400
-14.3
-0.17
-4
-0.38
-2.41
—0.44
-0.041
-7.6
—0.082
-9.7
< -0.05
— 120
-8
< -0.05
-+90
+0.36
-0.06
-0.30
—0.06
-67
—0.39
-0.06
—0.023
-0.021
-0.0005
21
-1.56
—0.037
-0.035
-0.010
-76
2.14
-2.7
+500
/-0
+80
+0.06

60 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострищия
Магнитная анизотропия ферритов со структурой граната
состоит из слагаемого, обусловленного ионами Fe^+, занимающими
24d- и 16а-позиции решетки, и из слагаемого, обусловленного
ионами R^+, занимающими 24с-позиции. Первое слагаемое
выявляется в чистом виде в иттрий-железистом гранате (YIG),
куда в качестве редкоземельного иона R^+ входит немагнитный
иттрий. На рис. 12.45 показана температурная зависимость
констант магнитной анизотропии /Ci, К2 для YIG. Существует
несколько теорий [67], объясняющих причины этой анизотропии,
но по сути они похожи на теорию анизотропии иона Fe^^^ в
ферритах со структурой шпинели; теоретические кривые
температурной зависимости, также показанные на рисунке, хорошо
описывают экспериментальные результаты. Примером другого рода
служат гранаты, содержащие ионы R^+, которые обладают
орбитальным магнитным моментом L. В этом случае, как видно из
нескольких экспериментальных кривых на рис. 12.46, с
понижением температуры при низких Т константа Ki резко возрастает.
Причина здесь, по-видимому, в том, что при понижении
температуры магнитные моменты ионов R^+ упорядочиваются
параллельно друг другу и L сильно взаимодействует с
кристаллическим полем. В табл. 12.5 приведены экспериментальные
значения констант Ки К2 при двух-трех температурах для ферритов-
гранатов с различными редкоземельными ионами R^+. В этой
таблице можно найти примеры, когда при низких температурах
константы Ki и /Сг принимают очень большие значения. Обычно
в этих случаях велика также магнитострикция [69] (см. § 14)
и магнитоупругая энергия вносит существенный вклад в
магнитную анизотропию, а иногда даже изменяет ее знак (см. § 14,
п. «г»).
ЗАДАЧИ
12.1. Представьте для кубического кристалла энергию магнитной
анизотропии как функцию угла 9, т. е. угла отклонения вектора спонтанной
намагниченности от оси [001], если этот вектор лежит в плоскости (210). При этом
члены, начиная с /(г, можно опустить.
12.2. Какова напряженность поля магнитной анизотропии в том случае,
когда направление вектора h близко к оси с в кобальте, если h = 1,79 Тл,
Kui = 4,1-10^ Дж/мз?
12.3. Пусть q = 3-10~25 Дж. Вычислите в модели спиновой пары
константу /Ci магнитокристаллической анизотропии ферромагнетика, имеющего о. ц. к.
решетку, если постоянная решетки 3 А.
12.4. Как должно выглядеть выражение для энергии анизотропии, если
температурное изменение константы анизотропии пропорционально
температурному изменению спонтанной намагниченности? При решении
воспользуйтесь теорией Карра.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pauthenet R., Barnier У., Rimet О., J. Phys. See. Japan, 17, Suppl. B-I,
309 (1962).
2. Gengnagel //., Hofmann U., Phys. Stat. Sol., 29, 91 (1968).

§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 61
3. Franse L У. Л1., de Vries G., Physica, 39, 477 (1968).
4. Ямада Г., Тикадзуми С, Дзиккэн буцуригаку кодза, 17 (Кёрицу сюппан,
1968). гл. 13, с. 293. (Яп. яз.)
5. Wakiyama Г., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 15, 1975 (1960); [4,
с. 306].
6. Pearson R. F., J. Phys. Rad., 20, 409 (1959); [4, с 312].
7. Abe K., Chikazumi S., Japan J. Appl. Phys., 15, 623 (1976).
8. Penoyer R. F., Rev. Sci. Instr., 30. 711 (1959); [4, с 314].
9. Chikazumi S., Phys. of Magnetism, John Wiley & Sons, Inc., New York,
1964, p. 132, [4, с 322].
10. Тикадзуми С, Котай буцури, 9, № 9, 495 (1974). (Яп. яз.)
11. Chikazumi S., Tajima /(., Toyama К., Proc. Grenoble Conf., 1970, С—1,
p. 179.
12. Kouvel L S., Graham C. D., /л, J. Appl. Phys., 28, 340 (1957).
13. Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, П, 718 (1956).
14. Nesbitt E. Л., Williams H. /., Bozorih R, M., J. Appl. Phys., 25, 1014
(1954).
15. Nesbitt E. Л., Williams H. /., J. Appl. Phys., 26, 1217 (1955).
16. Williams H. У., Heidenreich R, D., Nesbitt E. Л., J. Appl. Phys., 27, 85
(1956).
17. Bickford L R. Phys. Rev., 78, 449 (1950).
18. Heisenberg W,, Z. Phys., 49, 619 (1928).
19. McKeehan L W,, Phys. Rev., 43, 1025 (1933).
20. Камимура Г., Сугано Л., Танабэ /О., Хайисиба рирон то соно оё Буцури-
кагаку сзнсё, 4, Сёкабо, 1969. (Яп. яз.)
21. Slonczewski J. С, J. Appl. Phys., 29, 448 (1958); Phys. Rev., 110, 1341
22. Tachiki M., Prog. Theor. Phys., 23, 1055 (1960).
23. Yosida K., Tachiki M.. Prog. Theor. Phys., 17, 331 (1957).
24. Slonczewski J. C, J. Appl. Phys., 32, 253 S (1961).
25. Kanamori /., Magnetism, ed. Rado and Suhl, vol. 1, Academic Press, New
York, 1963, p. 127.
26. Zener C, Phys. Rev., 96, 1335 (1954).
27. Carr W. y., Jr., J. Appl. Phys., 29, 436 (1958).
28. Nigh H. £., Legvold S., Spedding F. //., Phys. Rev., 132, 1092 (1963).
29. Hegland D. E„ Legvold S., Spedding F. //., Phys. Rev., 131, 158 (1963).
30. Behrendt D. /?., Legvold S., Spedding F. H., Phys. Rev., 109, 1544 (1958).
31. Strandburg D. L, Legvold S., Spedding F. //., Phys. Rev., 127, 2046 (1962).
32. Green R. W., Legvold S., Spedding F. H., Phys Rev., 122, 827 (1961).
33. Rhodes B. L., Legvold S. Spedding F. H., Phys. Rev., 109, 1547 (1958).
34. Chikazumi S., Tanuma S., Oguro /., Ono F., Tajima /C., IEEE Trans. Mag.
MAG-5, 265 (1969).
35. Liebermann H. //., Graham C. D., Jr., AIP Conf. Proc., 29, 598 (1975).
36. Stevens K. W. H., Proc. Phys. Soc, A65, 2058 (1962).
37. Chikazumi S., Wakiyama Т., Yosida K., Proc. Int. Conf. Mag., Nottingham,
1964, p. 756.
38. Rodbell D. S., J. Phys. Soc. Japan, 17B-1, 313 (1962).
39. Yosida /(., Okiji A., Chikazumi S., Proc. Int. Conf, Mag., Nottingham, 1964,
p. 22.
40. Tatsumoto £., Okamoto Г., Fujii //., Inoue C, Proc. Int. Conf. Magn.,
Grenoble, 1970, CI, p. 551.
41. Perkins R. S., Strassler S., Phys. Rev., B15. 477 (1977).
42. Smit y., Wijn H. P. У., Ferrites, John Wiley & Sons, New York, 1959,
p. 118. [Имеется перевод: Смит Я., Вейн X. Ферриты. — 1Л.: ИЛ, 1962.]
43. Ibid., р. 204.
44. Krupicka S., Physik der Ferrite, Academia, Prag, 1973, p. 348. [Имеется
перевод: Крупинка С, Физика ферритов и родственных им магнитных
окислов. В двух томах.— М.: Мир, 1976.]

62 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
45. Casimir Н. В. G., Smii У., Епг U., Fast У. f., W^t/Vz /У. Р. У., Gor/er Я. W.,
Duyvesteyn А, J, W., Fast У. D., fife Уоп^ У. У., J Phys. Rad., 20, 360 (1959).
46. Kondo У., Prog. Theor. Phys. (Kyoto), 23, 106 (1960).
47. Bickford L R., J. Appl. Phys., 31, 259S (1960); Phys. Rev., 119, 1000
(1960).
48. Адати ^., Котай буцури, 3, 446 (1958). (Яп. яз.)
Adachi /(., J. de Phys., 24, 725 (1963),
49. Williams H. У., Sherwood R. C, Boothby 0. L, J Appl. Phys, 28, 445
(1957).
50. Hall R, C, J. Appl. Phys., 30, 816 (1959).
51. Chan W. S., Mitsuoka /(., Miyajima H, Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan,
48, 822 (1980).
52. Kneller £., Ferromagnetismus, Springer-Verlag, Berlin, 1962, p. 197.
53. Kaya S., J. Fac. Sci. Hokkaido Imp. Univ., 2, 39 (1938).
54. Bozorth R. M., Rev. Mod. Phys., 25, 42 (1953)
55. Kagawa //., Chikazumi S., J Phys. Soc. Japan, 48, 1476 (1980).
56. Shih J. W., Phys. Rev., 50, 376 (1936).
57. McKeehan L W., Phys. Rev,, 51, 136 (1937).
58. Wakiyama Г, Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 15, 1975 (1960).
59. Abe /(., Miyamoto K, Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 41, 1894 (1976).
60. Verwey E. У. W., Haayman P. W., Physica, 8, 979 (1941).
61. Shirane G., Chikazumi S., Akimitsu У., Chiba /(., Matsui M., Fujii K, J.
Phys. Soc. Japan, 39, 947 (1975).
62. Chikazumi 5., AIP Conf. Proc, 29, 382 (1975).
63. Siratori /(., Kino У., J. Mag. Mag. Mat., 20, 87 (1980).
64. Miyata N., J. Phys. Soc. Japan, 16, 1291 (1961).
65. Penoyer R. f., Shafer M. W., J. Appl. Phys., 30, 315S (1959).
66. Syono y., Japan. J. Geophys., 4, 71 (1965).
67. Pearson R. f., J. Appl. Phys., 33, 1236S (1962).
68. Hansen P., Proc. Int. School Phys. «Enrico Fermi» LXX, 56 (1978).
69. Белов К. Я., Гапеев А. /(., Левитин Р. 3., Маркосян А. С., Попов Ю. 0.—
ЖЭТФ, 1975, т. 68, с. 241
§ 13. НАВЕДЕННАЯ МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
Рассмотрим теперь наведенную магнитную анизотропию. Она
отличается от обычной магнитной анизотропии тем, что в этом
случае с помощью какого-либо индуцирующего фактора можно
управлять не только величиной анизотропии, но и другими ее
свойствами. Например, при охлаждении некоторых веществ от
высоких температур во внешнем магнитном поле возникает
магнитная анизотропия с осью легкого намагничивания,
параллельной полю. Такой эффект называется эффектом магнитного
отжига, мы рассмотрим его в п. «а» настоящего параграфа. При
холодной прокатке монокристаллов некоторых сплавов
возникает очень большая по величине магнитная анизотропия,
зависящая от взаимной ориентации кристаллографических осей и
направления прокатки. Это явление называют магнитной
анизотропией прокатки, к нему мы обратимся в п. «б».
Наведенная магнитная анизотропия возникает такл<е при
кристаллических превращениях, например при образовании
фазы выделения в сплаве или при фазовом переходе в кристалле.

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
63
Ее мы рассмотрим в п. «в». Кроме того, в п. «г» будет
рассказано о фотомагнитном эффекте, состоящем в изменении
направления спинов при оптическом возбуждении электронов.
а. Влияние магнитного отжига
Первым влияние магнитного отжига наблюдал Келсолл [1].
При охлаждении в магнитном поле сплава Ре—Ni он
обнаружил, что вид кривых намагничивания очень сильно зависит от
наличия магнитного поля.
Затем это явление де- ^^^г
тально исследовали Дил-
линджер и Бозорт [2]. На
рис. 13.1 показаны кривые
намагничивания сплава
21,5% Ее—Ni,
охлажденного в магнитном поле в
трех различных случаях.
В случае / магнитное
поле при охлаждении было
приложено вдоль оси
образца, в случае 2 поле
Л7Н
1,0 Zfl 3,0
отсутствовало и вслучае5 P^^^- ^^-l- ^P^^^ie намагничивания охлаж-
^ -^ -^ денного в магнитном поле пермаллоя, полу-
ОЫЛО направлено перпен- ченные при намагничивании образца вдоль
дикулярно оси образца; его оси [7]: / — при охлаждении магнитное
скорость охлаждения бы- поле было направлено по оси образца; 2 —
ла одной и той же Маг- "Р" охлаждении поле отсутствовало; 3 —
м-чмрпр "Р" охлаждении поле было перпендикуляр
нитное поле при измере- ^^ ^^^ образца (фактически силовые линии
НИИ кривых намагничива- представляли собой концентрические ок-
ния было направлено по ружности).
оси образца. Тот факт,
что вид кривых намагничивания изменяется в зависимости от
направления поля, полностью объясняется возникновением од>
ноосной магнитной анизотропии, причем легкой осью становится
направление, вдоль которого ориентировался во время охлаж-
дения вектор спонтанной намагниченности (см. § 18, п. «в»).
Если вычислить по форме кривой намагничивания константу
одноосной анизотропии, то ее величина, как можно убедиться,
составит 1 • 10^ Дж/м^.
Прежде чем дать интерпретацию этого явления, изложим
кратко историю сплавов Fe—Ni. В 1923 г. Арнольд и Элмен
[3], работавшие в компании «Белл телефон», обнаружили, что
сплавы Ре—Ni, содержащие относительно много Ni, имеют очень
высокую магнитную проницаемость. Максимальной магнитной
проницаемостью обладал пермаллой, примерный состав
которого 21,5 % Fe—N1. По тем временам пермаллой обладал
рекордной магнитной проницаемостью и рядом других своеобраз-

64
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
ных свойств, в частности, обнаружилось, что, хотя, как, казалось
бы, подсказывал здравый смысл, для получения максимальной
магнитной проницаемости надо было после хорошего отжига
создать внутренние механические напряжения и медленно
охлаждать сплав, на деле максимальная магнитная проницаемость
получалась при резком охлаждении сплава от 600 °С. Объяснить
указанное явление в те времена было невозможно, поэтому
занимавшиеся этой проблемой исследователи называли ее
«проблемой пермаллоя». В 1936 г. Дал [4] доказал существование
в данном сплаве сверхструктуры, затем Кая [5] опубликовал
подробные результаты исследований процесса образования
сверхструктуры и возникающих изменений магнитных свойств.
Сверхструктура образуется из фазы, имеющей состав NiaFe
(см. рис. 12.33). Было обнаружено, что переход из
неупорядоченного в упорядоченное состояние происходит примерно при
490 °С, а для достижения абсолютной упорядоченности требуется
длительная термообработка при этой температуре в течение
160 часов. Более точные исследования Томоно [6] показали,
что эффект магнитного отжига проявляется лучше всего тогда,
когда упорядочение начинается около 500 °С, а Тикадзуми [7]
установил зависимость эффекта от степени упорядочения и
обнаружил, что при достижении полной упорядоченности
одноосная анизотропия исчезает. При переходе к сверхструктуре
постоянная ячейки уменьшается в относительных единицах на
величину S-IO""*. В таком случае, учитывая, что увеличение
степени упорядочения в сплаве А—В означает увеличение числа
пар атомов А—В, можно заключить, что пары атомов А—В
занимают существенно меньший объем, чем пары А—А или В—В
(отношение объемов может достигать S-IO""*). При охлаждении
сплава в магнитном поле пары атомов А—А или В—В
ориентируются преимущественно по полю, поэтому возникает
спонтанная деформация решетки, а магнитоупругая энергия
уменьшается. Такое упорядочение пар атомов вдоль выделенных
направлений было названо ориентационным упорядочением. В этом
случае решетка спонтанно деформируется (относительная
величина деформации составляет Ю-"*), что позволяет объяснить
результаты экспериментов.
Было высказано и другое предположение [8], согласно
которому сверхструктура возникает в виде фазы, состоящей из зерен
вытянутой формы, что вызывает одноосную анизотропию, как
в случае фазовыделения (см. ниже). При возникновении в
рассматриваемом сплаве сверхструктуры намагниченность
насыщения возрастает от 1,08 Тл (=860 Гс) до 1,12 Тл (=900 Гс),
поэтому, как можно убедиться, подставив в формулу (12.24)
разность ^s — ^s ^ 0»05 Тл (= 40 Гс), удается получить для
анизотропии величину, близкую к экспериментальной. Если степень
упорядочения обращается в единицу, то структура становится изо-

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
65
тропной и анизотропия, согласно обеим моделям, должна
исчезнуть, что и происходит в действительности.
Чтобы проверить, какая из версий правильна, Тикадзуми и
Омура [9] исследовали зависимость изменения магнитной
анизотропии, вызванной магнитным отжигом, от состава сплава.
Предполагалось, что если имеет место деформация при ориентацион-
ном упорядочении, то изменения констант магнитострикции
должны линейно зависеть от состава (см. рис. 14.11), а если
60 70 80
Содержание Hi, Vo
РИС. 13.2. Зависимость константы Ки наведенной магнитной анизотропии,
возникающей при отжиге (кривая 7, правая шкала), и анизотропии прокатки
(кривые 2, левая шкала) сплава Fe—Ni от состава (кривые 2 — данные Рате-
нау и Снука).
справедлива модель магнитостатической энергии
сверхструктурной фазы, то поскольку эта энергия пропорциональна (/^ — /5)^
должна получиться кривая с резким максимумом при составе,
отвечающем NiaFe, в котором легче всего создается
сверхструктура. Однако, как показано на рис. 13.2, результаты
экспериментов дают близкую к квадратичной параболе монотонную кривую
зависимости константы анизотропии от концентрации железа,
что расходится с предсказаниями и той и другой теории.
Впоследствии Неель [10], Танигути и Ямамато [11], Тикадзуми и
Омура [9] показали, что причина возникновения ориентацион-
ного упорядочения при охлаждении в магнитном поле, а также
причина возникновения связанной с таким упорядочением
одноосной анизотропии кроются в различном дипольном
взаимодействии соседних атомов в сплаве, которое оказывается
различным в парах типа АА, ВВ или АВ. Ниже мы изложим эту
теорию, следуя аргументации Нееля.
В сплаве, содержащем атомы сортов А и В, можно
выделить три типа пар атомов: АА, ВВ и АВ. Обозначим коэффи-

66 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
циенты дипольного взаимодействия в этих парах атомов (см.
(12.59)) через /аа, /вв и /ав соответственно. Будем считать, что
члены, описывающие квадрупольное взаимодействие и
взаимодействия более высоких порядков, пренебрежимо малы.
Присвоим номера 1, 2, ..., /, ..., г/2 (z — число атомов,
являющихся ближайшими соседями) направлениям векторов,
соединяющих один атом с другим в атомных парах, обозначим в
общем случае число пар атомов АА, ВВ и АВ, имеющих
/-направление (в единице объема), как N^^., Л^вв,- и Л^А,ч.,а угол между
вектором спонтанной намагниченности h и /-направлением
атомных пар — как ф/. В траком случае энергию анизотропии можно
записать в виде
Ea^Y, (Л^аа,/аа + Л^вв,/вв + Л^ав,/ав) (созЧ/ ~4) . (13.1)
Следует заметить, что числа Л^аа^» Л^вв^, Л^ав^ не являются
независимыми. Для доказательства этого раздробим мысленно
каждый атом на z равных долек и представим, что к началу и
концу вектора, соединяющего атомы в каждой паре,
прикреплены такие «1/г-дольки». Так как обычно в относительно
простых, характерных для металлов кристаллических структурах
каждый атом имеет вдоль оси / по два ближайших соседа, паре
атомов, имеющих /-направление, сопоставляются две дольки.
Видно, что пары атомов АА имеют по две дольки А-атомов, а
пары АВ —по одной; соответственно пары ВВ имеют по две
дольки В-атомов, а пары АВ — по одной. Таким образом, в
результате получаем соотношения
2yVAA, + A^AB, = 2yVA,
2yVBB,+ A^AB, = 2yVB, ^'^-^^
где Л^А, Л^в — число атомов А и атомов В в единице объема.
Используя (13.2) и исключая из (13.1) Л^аа, Л^вв, получаем
£д = ^ Л^вв,./о(со82ф/ — yj + const, (13.3)
i
так что для задания энергии достаточно только Л^вв;. Здесь
введено обозначение
/j = /aa + /bb-2/ap. (13.4)
Пусть /-направление вектора, соединяющего атомы в атомных
парах, характеризуется направляющими косинусами (vi^, Y2b
V3/), а направление намагниченности Is—направляющими
косинусами (ai, а2, аз). Так как cos ф/= aiyu + 0:272/+ ^зуз/, ДЛЯ
энергии анизотропии можно записать выражение
Ea=Yu Л^вв^о(aiYu + a2Y2. + cxjYjO^ (13.5)

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия 67
Представим, что сплав нагревается в магнитном поле до
температуры Г, при которой возможна диффузия атомов. При этом
в направлении (Pi, Р2, Рз) возникает спонтанная
намагниченность Is, а энергия будет зависеть от направлений осей пар
В—В. Например, если /о < О, то энергия будет ниже, когда оси
пар В—В ориентируются как можно ближе к направлению h.
В этом случае, согласно (13.3), энергия определяется
произведением /^^соз^ф', где /q —значение величины /о при
температуре Т. Следовательно, в состоянии теплового равновесия
распределение пар В—В по углам ф^ описывается больцмановской
экспонентой ехр (—1[ cos (^укТ):
ехр (— /^cos^ wJkT)
Ыщ = Л^вв^'\ V V'nL^ (13.6)
где Л^вв — полное число пар В—В в единице объема. Если
/и <С кТу то, разлагая экспоненту в ряд, получаем
= ^(l >_Jo^(p^Yu+p2Y2/+p3Y3.f)- (13.7)
Если теперь быстро охладить сплав до комнатной температуры,
то высокотемпературное распределение пар В—В окажется
замороженным и Nm^ не изменится, даже если изменится
направление Is. Когда распределение Л^вв^ в (13.5) соответствует
кубической симметрии, магнитная анизотропия, как было показано
в § 12, п. «в», не возникает, однако если в некотором
направлении число пар Л^вв^. больше, чем в других направлениях (т. е.
имеется ориентационное упорядочение), то возникает
анизотропия. Подставляя в (13.5) вместо Л^в^^. выражение (13.7),
находим
^а = 2^ (aiYu- + ^2У21 + ЩУы)^ X
X (' - 17 (PiYu + ?>2\2i + РзУз.)') =
^ ВВ 0^0 \~^
^ ШГ~ L ^"iVh- + ^1^21 + азУз,^(PiYu + P2Y2/ + PsYa.)^ +
+ const (случай кубического кристалла). (13.8)

68
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
Заметим, что
Z («lYu + «272/ + aзYз^)^(PlYи + P2Y2/ + РзУз/)^==
i
+ (а2р2 + ay, + аЩ + аЩ + а^ + а^р|) Е y^yL +
+ 4(а,а2р,р, + а,азр2рз + «з«,РзР,) Е Y?,yL =
= (а?Р? + «IPI + «^Р1) ( 2 Y?, - 1 Y^Yi) +
+ 4 (а,а,р,р, + а.азРзРз + «3«,p3pi) I Yf^Yi, + Z YjiY^^.
Введем обозначения
(13.9)
(13.10)
где ki и ^2 — коэффициенты, зависящие от типа кристаллической
решетки. Результаты расчетов для простых кристаллических
структур приведены в табл. 13.1.
Таблица 13.1
Постоянные k^ и ^2 для различной кристаллической геометрии
(см. (13.10))
Кристаллическая геометрия
Неупорядоченное состояние
Простая кубическая решетка
0. ц. к. решетка
Г. ц. к. решетка
ky
2
15
1
3
0
1
12
/ev
4
15
0
4
9
4
12
Таким образом, выражение (13.8) можно записать в виде
Еа = - ^li'^' ffei Е «/Р/ + fe2 Z а,а;р,РЛ (13.11)

§ 13 Наведенная магнитная анизотропия 69
В частности, воспользовавшись значениями k\ и /^2 из табл. 13.1
для случая неупорядоченного состояния, получим
^«=- ^w^ (? «гй+М;, «'«М')=
= -^(2«А)"—^cos4. (■3.[2)
где ф — угол между направлением магнитного поля при
охлаждении и вектором спонтанной намагниченности Is при комнатной
температуре. Если /. и 1'^ совпадают по знаку, то энергия
становится отрицательной и возникает одноосная анизотропия с
легкой осью, ориентированной вдоль направления магнитного поля
при охлаждении. Обозначим концентрацию атомов В через Св.
Тогда вероятность обнаружить в двух соседних узлах решетки
атомы В при добавлении этих атомов в сплав пропорциональна
Св, поэтому для числа пар В—В, т. е. для Л^вв, получаем
выражение
A^BB = -Y^C|, (13.13)
где N — полное число атомов в единице объема. Следовательно,
константа анизотропии в (13.12) принимает вид
^« = ni^CL (13.14)
т. е. она пропорциональна квадрату концентрации атомов В.
Этот вывод подтверждается результатами эксперимента,
показанными на рис. 13.2. Значения /q ^ 'о> необходимые для
определения величины Kuy можно получить из констант магнито-
стрикции, о которых мы будем говорить в § 14. Неель
предположил, что, когда в твердых растворах сплавов А, В атомы
А, В распределены беспорядочно, количество пар атомов АА,
ВВ, АВ должно быть соответственно пропорционально С\у С^,
2СаСв, поэтому среднее значение / можно выразить формулой
/ = Са/аа + 2СаСв/ав + Св/вв- (13.15)
В таком случае можно предположить, что и константы Я^юо, ^ш
связаны с Са, Св аналогичным образом. Действительно,
аппроксимация приведенных на рис. 14.11 зависимостей констант Х^юо,
Лщ от состава сплава Fe—Ni кривыми второго порядка дает
следующий результат:
Л^оо • 10' = ~55C^A + 340СаСв - 245C^в,
6 2 i (13.16)
Лц! . 10' = -.27Са + 134СаСв + 13Св.

70 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
Если, используя коэффициенты (13.16), определить по формуле
(14.50) /niNI, /реРе, /NiPe, ТО С ПОМОЩЬЮ СООТНОШСНИЯ
yVZo = yV(/NiN. + /FeFe -2/NlFe) = 3,0. 10^ [Дж/М^] (13.17)
МОЖНО вычислить значение /о. Мы расскажем об этом
подробнее в § 14, п. «б». Полученный результат справедлив при
температуре около 700 К; для таких температур значение /^
намного ниже, чем при комнатной температуре. Если считать, что
величина / зависит от температуры так же, как /(«, т. е.
пропорциональна Ps (см. (12.73)), то, например, для сплава 21,5%
Ре—Ni, у которого спонтанная намагниченность составляет
1,13 Тл ( = 900 Гс) при нормальной температуре и 0,50 Тл
(=400 Гс) при 530°С (800 К), получим Мо = 3,0-10^. (0,50/1,13)^;^
^ 2,7-10^ (Дж/м^). Взяв значения г = 12, N = 9,17-10^^ (м-^),
k= 1,38-10-2^ (Дж/К) и вычислив по ним константу
анизотропии Ки в выражении (13.14), находим
/(^ = 7,5. lOU [Дж/м']. (13.18)
Результаты экспериментов, приведенные на рис. 13.2, дают
/(„ = 2,9. Ю'С^в [Дж/м'], (13.19)
что по порядку величины достаточно близко к расчетному
значению. Количественное расхождение объясняется неточностью
оценок исходных величин и тем, что полное тепловое равновесие
не достигается.
Как видно из (13.11), величина возникающей при
охлаждении в магнитном поле анизотропии зависит от ориентации
прикладываемого при охлаждении поля относительно
кристаллографических осей. Экспериментально это показал Тикадзуми [12|.
Он охлаждал вырезанные в форме диска параллельно плоскости
(ПО) образцы NisFe, прикладывая в различных направлениях
магнитное поле, и измерял крутильным магнитометром
возникающую магнитную анизотропию. Результаты фурье-анализа
наведенной анизотропии показывают, что она не совпадает ни с
кубической, ни с одноосной анизотропией (рис. 13.3). Стрелками
на рисунке помечены направления магнитного поля при
термообработке, а точками — минимумы одноосной компоненты
энергии анизотропии. Как видно из рис. 13.3, влияние магнитного
отжига сильнее всего проявляется, когда поле направлено по
оси <111>, в меньшей степени — когда оно направлено по оси
<110> и меньше всего — при направлении по оси <100>. Если
магнитное поле во время термообработки было направлено
вдоль одной из этих трех основных осей, направление, при
котором достигается минимум одноосной компоненты энергии
анизотропии, совпадает с направлением поля, а если направление

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
71
ПОЛЯ было промежуточным, направление, соответствующее
минимуму, обычно сдвигается от него ближе к оси <111>. Такое
свойство вытекает из формулы (13.11). Пусть в исходном
состоянии вектор намагниченности лежит в плоскости (ПО).
Обозначая отклонение от оси [001] через 6 и учитывая, что
Комтиентьи соответст^нщП&ТТл
30" 60" 90" 1Z0'* т"
Ориентация намагнЦу&иности
т"
РИС. 13.3. Энергия наведенной магнитной анизотропии, возникающая при
охлаждении в магнитном поле монокристаллического образца NisFe, вырезанного
в форме диска параллельно плоскости (ПО) [12].
1
-sin 8, аз = со8б, подставим эти значения в (13.11)
и запишем энергию анизотропии в новой форме:
£^ = -/(„cos2(8-eo),
(13,20)
где 9о определяет направление, в котором энергия минимальна.
При ориентации магнитного поля во время термообработки
вдоль одной из трех основных осей 9о совпадает с углом 0^ и
величина Ки соответственно принимает вид
(100)
(ПО)
(111)
/*с„=
Ки =
Ки-
kT ^^'
kT V 2 "^ 4 У'
kT 2 '
(13.21)
(13.22)
(13.23)
Если взять из табл. 13.1 теоретические значения k\, ^2 для
случая г. ц. к. решетки, то между значениями констант Ки должно
иметь место соотношение 2:3:4. Однако на эксперименте полу-

72
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
чается более сильная зависимость константы Ки от направления.
На рис. 13.4 показана зависимость Ки от угла 9^ задающего
направление магнитного поля при термообработке. Теоретическая
кривая /, коэффициенты которой подобраны так, чтобы она как
можно лучше соответствовала экспериментальной кривой 2,
согласуется с ней качественно, но имеется некоторое количествен-
ЗОг
25
% 20
I
»Г JS
•а
^
^
ю
IS
_L
-1.
Д S У мин
V 7 У мин
JL
О О' 30' 60' 90"*
Направление магнитного поля
71ри термообработне в^
РИС. 13.4. Зависимость константы
наведенной магнитной анизотропии от
ориентации приложенного при
термообработке магнитного поля
относительно кристаллографических осей,
наблюдавшаяся на
монокристаллических образцах Ni'aFe, вырезанных в
форме диска параллельно плоскости
(110) .[121.
РИС. 13.5. Зависимость угла AG
между легкой осью наведенной
магнитной анизотропии и направлением
магнитного поля при термообработке, от
направления поля, наблюдавшаяся на
монокристаллических образцах NisFe,
вырезанных в форме диска
параллельно плоскости (ПО) [121.
ное расхождение. В общем случае для направлений, отличных от
главных, угол минимума энергии Эо не совпадает с 6/.
Обозначим разность этих углов через AG:
дв = во-в^. (13.24)
На рис. 13.5 показана зависимость А0 от 9/. Теоретическая
кривая / рассчитана по формуле (13.11). Видно, что она передает
ход экспериментальной зависимости 2, но имеется некоторое
количественное расхождение. Для полного совпадения теории
с экспериментом нужно положить fei: йг = 1 : 8,5. Несколько
исследовательских групп провели впоследствии подобные
измерения; полученные в результате отношения k\:k2 приведены в
табл, 13.2. Даже для одинаковых г. ц. к. решеток эти отноше-

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
73
ния оказываются различными в разных веществах. В табл. 13.2
приведены также отношения k\: /?2 для FesAl, имеющего о. ц. к.
решетку. Для о. ц. к. решетки коэффициент ki должен быть
равен нулю, но в действительности это не так. Вероятно, здесь
надо учитывать пары из второй координационной сферы.
Эксперименты показывают, что в этом случае величина ki сильно
зависит от состава сплава Fe—А1 и от возникновения
сверхструктуры [16]. Были также проведены тщательные исследования на
Таблица 13.2
Теоретические и экспериментальные значения отношения ^i: Лг
Вещество
Поликристалл
МзРе
20%Со—Fe
12,5%Со—Fe
54%Ni—Fe
83%Ni—Fe
Рез^зйА!
Fe4,7Al
ki
Теория
1:2
1:4
1:4
1:4
1:4
1:4
0:1
0:1
:k2
Эксперимент
1:2
1:8,5
1:3,0
1 : 2,3 - 2,6
1 : 1,9 -- 2,4
1 : 8,3 - 9,6
1 :3,4
1:1
Литература
[12]
[131
[141
[14]
[141
[161
[161
сплаве Fe—Co [17]. Подробный анализ этого довольно
сложного случая выполнил Ивата [18].
В обсуждавшихся выше экспериментах по наведенной
магнитной анизотропии предполагалось, что во время измерений
диффузия атомов сплава, вызывающая анизотропию,
отсутствует. Однако если измерять механический момент при
относительно высоких температурах, при которых диффузия имеет
место, то при изменении направления вращения магнитного поля
кривая моментов изменится. Это явление называют
вращательным гистерезисом. Если в образце при вращении вектора
спонтанной намагниченности не происходит потерь энергии, то
определяемая при повороте этого вектора на угол от О до я и
обратно величина
Wr = ^LdQ (13.25)
равна нулю, но в случае, когда из-за диффузии атомов потери
энергии есть, она принимает конечное значение. Эту величину
называют потерями при вращательном гистерезисе.
Влияние магнитного отжига наблюдалось и на некоторых
ферритах. Самый интересный пример — Со-феррит. Этот
феррит представляет собой окисел, который издавна используется

74
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
В ОР-магнитах [19]. Для получения нужных свойств Со-феррит
подвергается магнитному отжигу. Исследования этого окисла
выполнили Иида, Сэкидзава и Аияма [20]. Было выяснено, что
магнитный отжиг Со-феррита надо проводить в атмосфере
кислорода. Из результатов, приведенных на рис. 13.6, видно, что
при снижении парциального давления кислорода анизотропия
/5 г
(7)7fJAfMpm, ст..
500''С ^
(6) 765мм рт. ст..
^00 Г ^
{5) 160 мм рт, ст.
(^)28млгрт. ст.
СЗ) 65 мм рт. ст.
0,083 0,167
0,Z50 0,333 0,417
r=Co/(Fe + Co)
РИС. 13.6. Эффект магнитного отжига Со-феррита в атмосфере О2 при
различных парциальных давлениях кислорода ,[20].
уменьшается. Основываясь на этих результатах, Инда,
Сэкидзава и Аияма объяснили влияние магнитного отжига на свойства
Со-феррита ориентационным упорядочением ионов Со^"^,
занимающих 16й-позиции шпинельной решетки, и вакансий. Затем
Пенуайе и Бикфорд [21], выполнив тщательные эксперименты
на монокристаллическом Со-феррите, содержащем малое
количество Со, установили зависимость константы наведенной
магнитной анизотропии от ориентации кристалла во время
магнитного отжига.
Обозначим коэффициент при первом слагаемом Г Х ^?Р/)
в формуле (13.11) через f, а коэффициент при втором
слагаемом [Ya ^tCt/PtP/') —через G и рассмотрим рис. 13.7, который ил-
люстрирует зависимость /^ и G от содержания Со. Как видно
из рис. 13.7, F возрастает квадратично с увеличением
относительного содержания кобальта х, а G — линейно. Пенуайе и
Бикфорд дали следующее объяснение этому результату.
Согласно Слонзуски [22], 16й-позиция шпинельной решетки окру-

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
75
жена, как показано на рис. 12.19, другими 16й-позициями,
которые расположены симметрично вокруг оси третьего порядка
1111]. В таком случае на выбранный узел действует
кристаллическое ноле с осью симметрии [111]. Это кристаллическое поле
расщепляет энергетические уровни ионов Со^^ (см. рис. 12.20).
В результате появляется одноосная анизотропия,
соответствующая такой симметрии (см. § 12, п. «в»). Однако кроме
названных 16flf-nq3HUHft есть такие, для которых осями симметрии
служат оси [111], [111], [111]. Если ионы Со2+ входят в эти
четыре типа позиций в равных
количествах, то симметрия
оказывается кубической и
одноосная анизотропия не
возникает. Но если
охладить Со-феррит в
магнитном поле, ионы Со2+ займут
энергетически более
выгодные из этих четырех
положений, создастся
неравновесное распределение и в
результате возникнет
одноосная анизотропия.
Из соображений
симметрии в рамках одноатомной
модели заключаем, что
о. ц. к. решетка должна
стать анизотропной, а
первое слагаемое в выражении
для энергии, как видно из
табл. 13.1, — исчезнуть.
Действительно, как видно из
рис. 13.7, при малых х сла-
QOJ аю 0,15 0,20
Содержание кобальта, х
РИС. 13.7. Зависимость коэффициентов
F и G наведенной магнитной
анизотропии, вызванной эффектом магнитного
отжига, от X (относительного содержания
Со) для монокристаллического Со-ферри-
та [211.
гаемое с коэффициентом G преобладает. В одноатомной модели
линейная зависимость G от а: энергетически выгодна. Слагаемое
же с коэффициентом F зависит от ориентационного
упорядочения пар Со2"'-—Со2"^. Пенуайе и Бикфорд объяснили это тем,
что в условиях окисления, описанных группой Ииды, создаются
вакансии и облегчается диффузия ионов [23—25], однако
окончательно вопрос пока не решен. Группа Ииды в
дальнейшем показала, что и в Ni-феррите окисление играет такую же
роль [26].
б. Магнитная анизотропия прокатки
В 1934 г. Сикс, Снук и Бюргере [27] обнаружили, что при
прокатке железо-никелевого сплава возникает очень сильная
магнитная анизотропия. На основе этого явления был создан

76
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
РИС. 13.8. Доменная структура и кривая
намагничивания изоперма.
магнитйый сплав изоперм, имеющий состав 50 % Fe—Ni. В ходе
технологической обработки его подвергают жесткой прокатке и
рекристаллизации, получая квазимонокристаллическое
состояние с почти полной ориентацией кристаллических осей в
определенных направлениях. При этом плоскости (001) становятся
параллельными плоскости прокатки, а направления [100]
—параллельными направлению прокатки; затем сплав прокатывают
при более низкой температуре еще раз. В результате в сплаве
создается магнитная
анизотропия с осью легкого
намагничивания,
перпендикулярной направлению
прокатки (рис. 13.8). Для
намагничивания изоперма
вдоль направления
прокатки необходимо повернуть
вектор намагниченности,
чему препятствует одноосная
анизотропия, поэтому, как
будет показано в § 18,
п. «в», кривая
намагничивания приобретает вид
наклонной прямой. Материалы
с такой линейной характеристикой нашли особенно широкое
применение в Европе для изготовления слаботочных
трансформаторов, в которых нежелательны нелинейные искажения.
В 1940 г. Конрадт, Дал и Сикстус [28], а затем Ратенау и
Снук [29] подробно исследовали это явление. Они выяснили, что
такую магнитную анизотропию нельзя объяснить остаточными
напряжениями а и магнитострикцией X. Как и в случае
магнитного отжига, константа Ки анизотропии прокатки примерно
квадратично зависит от концентрации атомов Fe (см., например,
штриховую кривую на рис. 13.2). Отсюда следует, что
ориентационное упорядочение атомов А, В вносит вклад в анизотропию
прокатки. Если на одном рисунке построить обе кривые в
соответствующих масштабах, то окажется, что магнитная
анизотропия прокатки примерно в 50 раз больше анизотропии,
вызванной охлаждением в магнитном поле. Однако исследования на
монокристаллических образцах показали, что это явление более
сложно, чем влияние магнитного отжига, и в зависимости от
направления прокатки по отношению к кристаллографическим
осям меняется не только величина возникающей анизотропии,
но и направление оси легкого намагничивания. Позднее
анизотропия прокатки была объяснена ориентационным
упорядочением, возникающим при деформации скольжения [30]. Такое
ориентационное упорядочение получило название наведенного
скольжением ориентационного упорядочения.

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
77
Обычно если в кристалле возникает пластическая деформа
ция, то в некоторой кристаллографической плоскости в
определенном направлении развивается дислокация. Эту плоскость
называют плоскостью скольжения, а направление—направлением
скольжения. При развитии одной дислокации вдоль плоскости
скольжения обе части кристалла, граничащие по этой плоскости,
смещаются друг относительно друга только на один
межатомный промежуток. В г. ц. к. решетке скольжение обычно идет по
плоскостям {111} в
направлениях <110>. На рис. 13.9
показан момент, когда в
полностью упорядоченной
решетке типа АзВ с г. ц. к.
структурой произошло
смешение по плоскости (111) в
направлении [011]. Как
видно из рис. 13.9, в полностью
упорядоченном состоянии
пары В—В отсутствуют, а
после того, как произошло
смещение, по обе стороны
от плоскости скольжения
появляются атомы В,
образующие пары В—В. Поскольку
возникают пары только
одной ориентации, кубическая
симметрия нарушается и в
соответствии с (13.5)
создается магнитная анизотропия
определенной величины.
Число появляющихся в данном случае пар связано с
характерным для кристалла параметром дальнего порядка S и с
плотностью плоскостей скольжения. Кроме того, число
появляющихся пар зависит от вероятности Ро отсутствия смещения на
четное число атомных слоев, иными словами, вероятности того,
что не произойдет возникновения сдвоенных дислокаций, тоже
вызывающих скольжение (поскольку при этом пары В—В
исчезают). Для описания скольжения представим, что по п атомным
слоям проходят ns дислокаций, и введем величину 5 — плотность
плоскостей скольжения. Далее, если обозначить через р'
вероятность возникновения дислокации в новой атомной плоскости, то
число плоскостей, вдоль которых за счет смещения образовались
пары В—В, в расчете на п атомных слоев составит pop^ns.
Обозначим через а узел решетки, который при полной
упорядоченности должен быть занят атомом А, а через (3 — узел,
который должен быть занят атомом В. Тогда, как видно из
рис. 13.9, по плоскости (111), вдоль которой произошло смеще-
РИС. 13.9. Пары В—В, появляющиеся
при смещении полностью упорядоченной
решетки типа АзВ на одно межатомное
расстояние по плоскости скольжения
(111) в направлении скольжения \0\\]
[301.

78 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
ние, возникает на единицу объема \/{уЗа^) пар р — р (здесь
а — постоянная решетки). Если параметр дальнего порядка
равен 5, вероятность попадания атома В в Р-узел в S раз больше,
чем вероятность попадания в а-узел, поэтому в ^гействитель-
ности число возникающих пар В—В равно S^/(VЗa^). Считая,
что на_единицу длины нормали к плоскости (111) приходится
п = уЗ/а атомных слоев, получим выражение для числа пар
В—В, возникающих в единице объема
где
Р = РоР'. (13.27)
Появление двойки в знаменателе дроби объясняется
следующими соображениями. В действительности большинство
возникающих смещений происходит из-за распространения
дислокаций, рождающихся от одного источника, поэтому обычно
вдоль одной плоскости скольжения проходит множество
дислокаций. Следовательно, надо умножить всю дробь на вероятность
образования нечетного числа дислокаций, т. е. на 1/2. В итоге,
подставив (13.26) в (13.5), получим энергию возникающей
магнитной анизотропии
£а = "8" NIqpS^ Z I Si KaiYu + «2Y2/ + aзYз^)^ =
= -^NlopS'Z\St\fi{a,. a^, 03), (13.28)
где
fi («1, аз, аз) = Y?tai + yltal + yltal + 2у21Ъ1^2^ъ +
+ 2Y3tYi Аз»! + 2YuY2/aia2- (13.29)
Поскольку в г. ц. к. решетке существуют четыре плоскости
скольжения {111} и каждой можно сопоставить соответственно
по три направления скольжения <110>, всего имеем 4-3 = 12
типов деформаций скольжения. Направляющие косинусы (vi,
72, Тз) пар В—В, возникающих при каждом типе деформаций
скольжения, и соответствующие коэффициенты при всех
слагаемых функции f/(ai, а2, аз) приведены в табл. 13.3. Будем
называть такой тип анизотропии анизотропией дальнего
упорядочения {микроскольжения) или сокращенно LF-типом (от
англ. long range order (fine slip) type).
Кроме того, возможно появление анизотропии и другого типа.
Предположим, что в условиях, показанных на рис. 13.9,
деформация скольжения развивается и дальше по одной из
плоскостей (111) так, что верхняя часть кристалла входит в соседнюю
упорядоченную область, нарушая при этом дальний порядок в
нижней части кристалла. В таком случае р-узлы нижней части

Таблица 18.3
Направляющие косинусы пар В—В и коэффициенты (см. (13.29)) при слагаемых функции f / («i» «2'^з)
в случае скольжений LF-типа
Порядковый
номер типа
деформации
скольжения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II
12
Плоскость

скольжения
(111)
(иТ)
(iTi)
Oil)

Направление

скольжения
[ОН]
[10Т]
[ПО]
[101]
[011]
[110]
[ПО]
[10Т]
[011]
[Oil]
[101]
[110]
V,
0
•/л/г"
\N2
•/л/г"
0
1/V2
1/V2"
i/VF
0
0
\Ы2
1/V2
V2
\|^/2
0
1/V2
0
1/V2
1/V2"
-\N2
0
1/V2
1/V2'
0
-1/V2
Уз
1/V2
1/V2"
0
-1/V2'
-1/V2
0
0
1/V2-
-1/V2
1/V2
-1/V2
0
Коэффициенты
<
0
1/2
1/2
1/2
0
1/2
1/2
1/2
0
0
1/2
1/2
<
1/2
0
1/2
0
1/2
1/2
1/2
0
1/2
1/2
0
1/2
при слагаемых фyнкц^
3
1/2
1/2
0
1/2
1/2
0
0
1/2
1/2
1/2
1/2
0
SS
1
0
0
0
-1
0
0
0
—1
1
0
0
VA f (dy «2'
%«1
0
1
0
-1
0
0
0
1
0
0
—1
0
S)
«l"2
0
0
1
0
0
I
-l
0
0
0
0
—1

80 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнит о стрикция
кристалла начинают замещаться а-узлами, как на рис. 13.9,
поэтому возникающие пары В—В принимают направления [ПО]
или [101]. В случае такого сильного скольжения возможны три
направления создаваемых пар В—В: [011], [ПО], [101].
Подобная ситуация может иметь место не только при сильном
скольжении, но и при микроскольжении, если размеры
упорядоченных областей малы. Проведя усреднение по трем типам
пар В—В, получим для возникающей анизотропии следующее
выражение:
W = -|-(СО82ф[011] + СО82ф[101] + СО82ф(1101) =
^ А; = 1,2, 3
= /o(^2t^3^a2«3 + Щ1ПцЩ^\ + Щ1П21Що.<^ + const, (13.30)
где {пи, П2/, /1з/)—направляющие косинусы нормали к
плоскости скольжения. Анизотропия, описываемая выражением (13.30),
является одноосной с осью, совпадающей с нормалью к
плоскости скольжения. Причину возникновения такой анизотропии
легко понять, если представить случай сильного скольжения в
кристаллической решетке, обладающей ближним порядком.
В этой ситуации положения верхних и нижних атомов,
находящихся по обе стороны плоскости скольжения, никак не связаны
друг с другом, поэтому пары В—В, образующиеся в
направлении нормали к плоскости скольжения, распределены совершенно
хаотично. Следовательно, если /о > О, то нормаль становится
трудной осью, а плоскость скольжения — плоскостью легкого
намагничивания.
В этом случае, обозначая параметр ближнего порядка через
о и производя расчет, аналогичный описанному выше [4], для
числа возникающих вдоль плоскости скольжения пар В—В
получим выражение
ЛГвв=-1^Л^р'сти,|. (13.31)
Следовательно, энергию магнитной анизотропии можно записать
в виде
Еа=-^т,р'а Y.\Si\gi (ai, а2, Оз), (13.32)
где
gi («Ь «2, «з) = ^2/%/«2«3 + ^St^l^ai + f^U^2i^l^2- (13.33)
В табл. 13.4 приведены коэффициенты {пцу П2и n^i) и
коэффициенты при всех слагаемых функции g"/(ai, аг, аз) для каждого
типа деформаций скольжения. Анизотропию этого типа будем
называть анизотропией ближнего упорядочения (сильного
скольжения) или сокращенно SC-типом (от англ. short range
order (coarse slip) type).

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
81
Итак, все экспериментальные результаты можно объяснить
в предположении об этих двух типах анизотропии. Прежде всего,
если прокатка происходит по плоскости (ПО) в направлении
[001], то из рис. 13.10,6 видно, что вклад в анизотропию могут
Таблица 13.4
Направляющие косинусы нормалей к плоскостям скольжения
и коэффициенты (см. (13.33)) при слагаемых функции g^ (а^ а^^ а^)
в случае скольжений SC-типа
Порядковый
номер типа
деформации
скольжения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
",
i/Va"
1/V3"
1/V3
1/V3"
Мл/г
\Ыъ
1/V3
1/V3
1/V3
-1/V3
-1/V3"
-1/V3
«2
1/V3"
1/V3"
1/V3
i/Va"
1/V3
i/Va"
-1/V3"
-1/V3"
-1/V3
1/V3"
1/V3"
1/V3"
«3
1/V3-
1/V3
I/V3"
-■/V3-
-i/V3~
-1/V3
i/Vs"
1/V3
1/V3
1/V3
1/V3
1/V3-
Коэффициенты при слагаемых
функции gi (U|, Oj, ttj)
«2«3
1/3
1/3
1/3
-1/3
-1/3
-1/3
-1/3
-1/3
-1/3
1/3
1/3
1/3
OjO,
1/3
1/3
1/3
-1/3
-1/3
-1/3
1/3
1/3
1/3
-1/3
-1/3
-1/3
«1«2
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
-1/3
-1/3
-1/3
-1/3
-1/3
-1/3
вносить четыре типа деформаций скольжения. Несложным
расчетом можно показать, что плотности деформаций скольжения
каждого типа связаны с коэффициентом прокатки г
соотношениями
г
S\ — 54 — 2"»
(13.34)
^2 — ^Ъ — "о" •
Пользуясь этими значениями и вычисляя энергию анизотропии
по формулам (13.28), (13.32), получаем
LF-тип: Еа = -jg- NlopS^ral,
SC-тип: Еа = "24" NlQp'(5ra^a2
(13.35)
(13.36)
Как видно из формулы (13.17), для сплава Fe—Ni /о > О, а
значит, анизотропия LF-типа характеризуется тем, что ось г,

82
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
Иаправлеиие
проиаттш
РИС. 13.10. а — полоса скольжения, наблюдаемая при прокатке (110) .fOOlj;
б — соответствующие этой полосе типы скольжения.
Т. е. направление прокатки, является трудной осью, а плоскость,
перпендикулярная направлению прокатки, — плоскостью легкого
намагничивания. Анизотропия SC-типа характеризуется тем, чю
ось [110], т. е. ось, лежащая в плоскости прокатки и
перпендикулярная направлению
прокатки, является легкой осью.
В обоих случаях направление,
лежащее в плоскости прокатки
и перпендикулярное
направлению прокатки, энергетически
устойчиво. На рис. 13.11
показана зависимость константы
магнитной анизотропии,
возникающей при прокатке, от
коэффициента прокатки. Из рис.
13.11 видно, что/(и < О, причем
ось легкого намагничивания
перпендикулярна
направлению прокатки. Этот результат
служит хорошим
подтверждением проведенных выше
расчетов. Ниже мы дадим
объяснение показанных на том же
рисунке изменений /(«,
вызванных термообработкой.
При прокатке по плоскости
(001) в направлении |100|
так же, как и в предыдущем
случае, вклад в анизотропию
могут вносить четыре типа
скольжения, но в
действительности из рассмотрения рис.
13.12,6 видно, что возникают
только два типа скольжения:
РИС. 13.11. Зависимость
коэффициента магнитной анизотропии,
возникающей при прокатке монокристалла
NiaFe по плоскости (110) в
направлении [001], от коэффициента прокатки
при различных условиях
термообработки [301. ^—быстрое охлаждение
от 700 °С; 2—медленное охлаждение
(экспериментальные точки получены
из измерений кривой моментов); 3—
медленное охлаждение
(экспериментальные точки получены из измерений
кривой намагничивания); 4 — отжиг в
течение 1 ч при 490 °С; 5 — полностью
упорядоченная кристаллическая
решетка.

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
83
/ и 2 (или 4 и 5). Причина состоит в том, что, как показано
на рис. 13.12, а, плоскость скольжения составляет с плоскостью
прокатки угол больше 45"^. Представим прикладываемую при
прокатке силу как сумму перпендикулярного к плоскости
прокатки давления и параллельной этой плоскости
растягивающей силы; тогда максимальное напряжение сдвига
достигается в плоскости, составляющей с плоскостью прокатки угол
Направление
лронсстни
Плоа<ость
Направление проттни
прокатки
РИС. 13.12. а — полоса скольжения, наблюдаемая при прокатке (001) [1101;
б — соответствующие этой полосе типы скольжения.
45°. Пусть при прокатке по плоскости (ПО) в направлении [001]
скольжение идет по одной плоскости. В этом случае
кристаллиты поворачиваются, а угол между плоскостью скольжения и
плоскостью прокатки становится все меньше. Затем появляется
другая плоскость скольжения, угол которой с плоскостью
прокатки приближается к 45°. В результате скольжение переходит
в эту плоскость. Таким образом поочередно образуются два типа
плоскостей скольжения. Напротив, при прокатке по плоскости
(001) в направлении [ПО] возникает скольжение только одного
типа — так называемое «легкое скольжение» — благодаря тому,
что по мере поворота кристаллитов такое скольжение становится
все более выгодным. Таким образом, в данном случае
Si = r, S2=—г, (13.37)
и для энергии анизотропии получим
LF-тип: Еа = -j^- Nl^pS^'ral(2ai + Sag + ссз),
(13.38)
SC-тип: Еа ^^оГ Л^'оР^о^^ («1^2 + «г^з + ссза^). (13.39)
24
Если рассматривать анизотропию в плоскости прокатки (001),
то, поскольку аз = 0, вклад скольжения LF-типа отсутствует и
только скольжение SC-типа создает анизотропию с осью легкого
намагничивания, перпендикулярной плоскости прокатки. Но в
объеме образца скольжение LF-типа создает анизотропию с

84
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
легкой осью [111], причем по мере легкого скольжения угол
между легкой осью и плоскостью прокатки приближается к
нулю. Поэтому энергия анизотропии при ориентации
намагниченности в плоскости прокатки постепенно растет в сторону
положительных значений, и в
конце концов легкая ось
ориентируется в направлении прокатки.
На рис. 13.13 приведены
экспериментальные
результаты, показывающие зависимость
константы одноосной
анизотропии от коэффициента
прокатки. Константа анизотропии
определялась по измеренной в
плоскости прокатки кривой
моментов. Видно, что, как и
ожидалось, в начале прокатки
/Си< О, но затем в процессе
прокатки Ки возрастает, принимая
положительные значения.
В случае прокатки по
плоскости (001) в направлении
[100], которая применяется для
изоперма, механизм
скольжения более сложен. Как
показано на рис. 13.12, скольжение
возможно в двух парах
плоскостей. При этом в результате
поворота кристаллитов
возникает перпендикулярная
направлению прокатки легкая ось.
Существуют и другие вопросы, касающиеся, например, связи
анизотропии со степенью упорядочения, различия между
прокаткой поликристаллов и прокаткой монокристаллов и т. д., но
мы их рассматривать не будем. В заключение расскажем лишь
о влиянии термообработки на магнитную анизотропию прокатки.
Из рис. 13.11 видно, что константы анизотропии полностью
упорядоченного образца, полученного при быстром охлаждении от
700 °С, и частично упорядоченного образца, полученного при
постепенном охлаждении и отжиге в течение часа при 490 °С,
отличаются не сильно. Может показаться, что это противоречит
описанному выше механизму, основанному на предположении
о существовании сверхструктуры, однако это не так. Дело в
том, что при наличии упорядочения возникновение в одной
дислокации неупорядоченной пары уравновешивается
возникновением в ближайшей дислокации упорядоченной пары. Это
означает, что с увеличением параметра S в выражении (13.26) ве-
РИС. 13.13. Зависимость константы
магнитной анизотропии, возникающей
при прокатке монокристалла NisFe по
плоскости (001) в направлении Г1101,
от коэффициента прокатки (1 —
частично упорядоченная, 2 — полностью
упорядоченная решетки) [301.

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия 85
роятность ро в формуле (13.27) (а стало быть, и р) уменьшается
и произведение Sp остается постоянным. Кроме того, из рис. 13.11
видно, что в полностью упорядоченной решетке в отличие от
предыдущего случая анизотропия появляется не столь быстро.
Видимо, это вызвано тем, что с ростом степени упорядочения
ширина неупорядоченного слоя между двумя дислокациями
постепенно уменьшается.
Исследования магнитной анизотропии, вызванной прокаткой,
были также проведены на сплавах, имеющих о. ц. к. решетку
[31]. Впоследствии Чин [32] исследовал случай волочения
проволоки и другие виды деформации. Такахаси [33] выполнил
эксперименты по деформации сжатия, а также провел
исследования дислокаций на электронном микроскопе и подробно
изучил связь между наведенной магнитной анизотропией и
дислокациями.
в. Наведенная магнитная анизотропия,
вызванная кристаллическими превращениями
В этом пункте мы рассмотрим кристаллы, обладающие
одноосной магнитной анизотропией, к которым во время
термообработки или в процессе кристаллизации прикладывается внешнее
магнитное поле, в результате чего во всем объеме создается
одно направление оси легкого намагничивания и возникает
наведенная магнитная анизотропия.
Вначале мы рассмотрим магнитный отжиг сплавов,
содержащих фазу выделения. Такая термообработка позволяет
управлять распределением частиц фазы выделения, имеющих
вытянутую форму, что в практическом отношении очень важно для
улучшения характеристик магнитов из сплава алнико. Далее
мы рассмотрим сплав 50 % Fe—Ni, в котором под действием
нейтронного облучения возникает сверхструктура: поскольку
этот сплав относится к тетрагональной кристаллической синго-
нии, он обладает одноосной анизотропией, и в результате
облучения нейтронами при наличии магнитного поля в нем
возникает наведенная магнитная анизотропия. Далее будет
рассмотрено охлаждение Рез04 ниже комнатной температуры. Вблизи
125 К в этом окисле происходит превращение кубической
решетки в решетку с более низкой симметрией. В этом случае
так же, как и при фазовом переходе в Со, возникает наведенная
магнитная анизотропия. В отличие от фазового перехода в Со,
где имеет место перемещение атомов, в Рез04 переход
обусловливается лишь электронными перескоками. Далее будет
рассмотрена наведенная магнитная анизотропия, возникающая в
процессе выращивания кристаллов ферримагнитных гранатов.
Эта анизотропия играет важную роль при создании материалов
с цилиндрическими магнитными доменами. При выращивании

86 ! лава 5. Магнитная анизотропия и магнит ост рикци я
тонких гранатовых пленок в них возникает сильная магнитная
анизотропия с осью легкого намагничивания, перпендикулярной
поверхности пленки. При этом стабилизируются магнитные
домены, намагниченные перпендикулярно поверхности (см. § 17,
п. «в»).
1. Наведенная магнитная анизотропия сплавов, содержащих
фазу выделения
В 1932 г. Мисима [34] создал уникальный по тем временам
материал МК для постоянных магнитов. Впоследствии за
пределами Японии этот материал стали называть алнико 5. Как
показывает само название, в состав сплава, помимо основного
компонента Fe входят А1, Ni, Со. Выше 1300 °С сплав алнико
представляет собой гомогенный твердый раствор, имеющий
о. ц. к. решетку, но ниже 900°С в нем происходит разделение
на две фазы, чем и объясняется высокая коэрцитивная сила
рассматриваемого сплава. В 1938 г. Оливер и Шедден [35]
обнаружили, что если подобные сплавы охлаждать от высоких
температур в магнитном поле, то их свойства улучшаются.
Такую обработку сплава алнико 5 провели Джонс и Эмден (36],
что значительно улучшило его магнитные характеристики.
При охлаждении в магнитном поле сплава алнико в нем
наводится магнитная анизотропия с легкой осью, направленной по
полю. На это указывают прямоугольная форма, которую имеет
кривая намагничивания, когда сплав намагничивается в
направлении поля, приложенного при охлждении, и отсутствие
намагниченности в перпендикулярном направлении. Как видно из
воспроизведенной на рис. 13.14, а фотографии, сделанной на
электронном микроскопе, внутри сплава, подвергнутого такой
термообработке в магнитном поле, возникает множество частиц, имею-
ихих вытянутую форму. Продольные оси частиц ориентированы
в направлении <100>, которое ближе всего к направлению
магнитного поля при термообработке (рис. 13.14,6). Частицы, как
и основная фаза, имеют о. ц. к. решетку; но в фазе выделения
содержание Fe, Со велико и она обладает сильными магнитными
свойствами, тогда как в основной фазе велико содержание Ni,
А1 и ее магнитные свойства слабее.
Энергия магнитной анизотропии сплава при наличии фазы
выделения с иной, чем у основной фазы, намагниченностью
насыщения описывается формулой (12.24). Формула (12.24)
относится к случаю, когда отсутствует магнитостатическое
взаимодействие между частицами фазы выделения, но если эти
частицы расположены очень близко друг к другу, как на рис. 13.14,
то пренебречь их взаимодействием нельзя. Обозначим через v
долю объема, занятую фазой выделения, и примем во внимание
то обстоятельство, что если фаза выделения заполняет весь

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
87
сплав, т. е. f-^l, то магнитная анизотропия исчезает. Тогда,
заменяя в (12.24) v на ^(1 — f), получаем следующее
выражение для константы магнитной анизотропии:
Ки-
1
4М'0
[l,-iyvi\-v){\-'6N,),
(13.40)
где /^ и /^— намагниченности насыщения основной фазы и
фазы выделения соответственно, Л^г —размагничивающий фактор
Р ■ \
РИС. 13.14. Фотографии частиц выделившейся фазы в сплаве алнико 8,
полученном десятиминутной термообработкой при 810 °С в магнитном поле
напряженностью 0,13 МА/м (=1600 Э), сделанные на электронном микроскопе.
Представлено сечение в плоскости, перпендикулярной [а) и параллельной (б)
магнитному полю [38]. Весовой состав алнико 8 (в %): 36 Со, 14 Ni, 6,6 А1,
5 Ti, 3 Си, 0,1 Si, остальное — Fe.
для ОДНОЙ частицы фазы выделения в направлении ее
продольной оси.
Для объяснения анизотропного роста фазы выделения,
наблюдаемого, в частности, в сплаве алнико 5, Кан [37]
предложил механизм спинодального разделения. По сути дела,
процесс разделения на фазы представляет собой выделение фазы,
имеющей другой состав, а происходит оно, когда в результаге
перехода некоторого компонента из одной фазы в другую
полная свободная энергия системы понижается. Если вторая
производная свободной энергии по составу отрицательна, то данное
фазовое состояние неустойчиво, поэтому возникают флуктуации
фазового состава. Если флуктуации фазового состава влеку г
за собой изменения постоянной решетки, возникает
кристаллическая деформация, упругая энергия увеличивается, что
ослабляет тенденцию к возникновению флуктуации. Минимальная

S8 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
длина волны флуктуации фазового состава определяется из
баланса этих двух тенденций. Такое разделение фаз, при котором
возникают флуктуации состава, называют спинодальным
разделением.
Рассмотрим ферромагнитный сплав, у которого точка Кюри
лежит вблизи температуры спинодального разделения фаз. Если
при изменении состава меняется намагниченность насыщения,
то флуктуации состава вызывают флуктуации магнитных
свойств, и магнитостатическая энергия возрастает. Если
флуктуации происходят в направлениях, перпендикулярных вектору
намагниченности, то они не влияют на магнитные
характеристики, поскольку магнитные полюсы не образуются. Если же
возникают флуктуации концентрации вдоль направления
намагниченности, образуются магнитные полюсы, магнитостатическая
энергия возрастает, поэтому увеличивается минимальная длина
волны флуктуации. В этом и состоит механизм роста частиц
фазы выделения в направлении, вдоль которого было
приложено магнитное поле.
В реальных условиях термообработка сплава алнико 5 при
1250 °С в течение 30 мин приводит благодаря плавлению к
возникновению однофазного состояния. Затем сплав быстро
охлаждают до 950 °С таким образом, чтобы воспрепятствовать
выделению 7"Ф^зы (фазы, имеющей о. ц. к. решетку). После этого
сплав медленно охлаждают от 900 до 700 °С в магнитном поле
напряженностью 0,12 МА/м (=1500 Э) и выше со скоростью
0,l-i-2°C/c. При обработке сплава алнико с высокой
концентрацией кобальта проводят постепенный отжиг в магнитном
поле при 800-т-820°С; при этом возникают центры роста фазы
выделения, имеющие вытянутую вдоль магнитного поля форму.
Затем сплав выдерживают при 580ч-600°С, подвергая его
медленному отжигу от нескольких часов до одного дня, во время
которого происходит рост фазы выделения.
Частицы фазы выделения вытянуты в данном случае в
направлении <100>, расположенном ближе всего к направлению,
вдоль которого было приложено магнитное поле. Объясняется
это тем, что модуль упругости при растяжении в направлении
<100> меньше, чем в направлении <111>, следовательно, прирост
упругой энергии при растяжении в направлении <100> меньше.
Далее, если при обработке в магнитном поле вблизи 800°С
однажды образовались центры роста фазы выделения, то при
дальнейшем медленном отжиге анизотропный рост фазы выделения
будет происходить даже в отсутствие магнитного поля.
Формирование таких центров роста фазы выделения происходит всего
эффективнее при температуре ниже точки Кюри этой фазы [38].
При магнитном отжиге сплавов с фазой выделения процесс
протекает иначе, чем при отжиге сплавов, представляющих
собой твердые растворы; в первом случае атомы диффундируют

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
89
на большие расстояния, поэтому возникшая анизотропия не
исчезает до тех пор, пока в результате отжига при высокой
температуре не произойдет плавления.
Согласно результатам экспериментов группы Ивама [39],
величина магнитной анизотропии тем выше, чем меньше
скорость охлаждения, а
исследования с помощью
микроскопа показывают, что она
тем выше, чем больше
отношение размеров частиц
фазы выделения l/d (I —
длина частицы, d — диаметр).
Так, при d = 200-f-600 А,
l/d = 3 Ч- 5 константа
анизотропии /См = (1,2 Ч- 1,6) •
•105 д^5^/^^з (=1,2^ 1,6-106
эрг/см^), а у « 0,7.
Рассмотрим теперь случай, когда к
образцу, вырезанному в
форме диска параллельно
плоскости (001), во время
охлаждения было приложено
магнитное поле,
направление которого отклоняется в
плоскости (001) от оси [100]
в сторону [010] на угол Р,
причем Р ^ 45°. В этом
случае угол а отклонения
легкой оси наведенной
анизотропии от направления [100]
не обязательно совпадает с
Р; обычно а < Р в
интервале О < Р < 45°, как
показано на рис. 13.15. Здесь
проявляется стремление
частиц фазы выделения
вытянуться в направлении <100>.
Одновременно и величина Ки снижается при изменении Р от О
до 45°. Это связано еще с тем, что частицы фазы выделения не
одинаковы по форме.
РИС. 13.15. Зависимость от р константы
одноосной анизотропии Ки и угла а (а—
отклонение оси анизотропии от
направления ,[100], Р — угол между осью [100] и
направлением магнитно^^о поля при
медленном охлаждении). Измерения
проводились на образце алнико 5, вырезанном
в форме диска параллельно плоскости
(001) и подвергнутом следующей
обработке: выдержке при 900 °С в течение
10 мин, затем медленному охлаждению
со скоростью 0,5 К/с в магнитном поле
0,64 МА/м ( = 8 кЭ), направление
которого составляло с осью Г1001 Угол Р, и,
наконец, выдержке в течение 16 ч при
температуре 600 X [39].
2. Наведенная магнитная анизотропия, возникаюш^ая
при нейтронном облучении
Польве и др. [40] обнаружили, что при облучении
нейтронами в ядерном реакторе сплава 50 % Fe—Ni образуется
тетрагональная кристаллическая сверхструктура типа AuCu. Моно-

% Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
кристаллический образец, вырезанный в форме диска
параллельно плоскости (011), был при 295 °С помещен в магнитное
поле напряженностью 2500 Э, направленное по оси [100], и
облучен нейтронами до флюенса 1,5-10^° нейтрон/см^ (14% всех
нейтронов имело энергию от 1 МэВ и выше). После этого
рентгенографическим методом была измерена степень упорядочения;
в результате было установлено, что сплав разделился на три
структурные фазы с осями с, направленными вдоль осей [100],
[010], [001]. Если обозначить относительный объем этих фаз
через V, а параметры дальнего порядка через S, то значения
vS окажутся следующими: 0,32 + 0,01; 0,21 ±0,05; 0,21 ±0,05.
Таким образом, сверхструктурная фаза с осью с, направленной
вдоль магнитного поля, приложенного при облучении, имеет
больший относительный объем и (или) степень упорядочения,
чем остальные фазы с другими направлениями оси с.
Измерения магнитной анизотропии такого образца по
кривым намагничивание (см. § 18, п. «в») показывают, что образец
обладает одноосной анизотропией, причем ось легкого
намагничивания имеет направление [100], ось трудного
намагничивания—направление [110], а константы анизотропии таковы:
/(.1=3,2.105 д^/^з (=3,2-106 эрг/смЗ), /(„2 = 2,3-105 Дж/м^
(^=2,3-10^ эрг/см^). То обстоятельство, что значения Ки\ и /С«2
примерно одинаковы, можно объяснить следующим образом
[41, 42]. Характерные размеры частиц упорядоченных фаз
меньше размеров доменов, и из-за обменного взаимодействия
при переходе от фазы к фазе не происходит ориентации вектора
намагниченности в направлении соответствующих легких осей.
Распределение спинов при этом определяется из условия
минимума суммы энергии анизотропии фаз, энергии внешнего
поля, обменной энергии и магнитостатической энергии. В
результате, если суммарная намагниченность ориентирована вдоль
одного из направлений <100>, спины остаются параллельными,
а если намагниченность имеет промежуточное направление, то
возникает некоторое распределение направлений спинов.
Указанной причиной объясняется появление слагаемого с Ки2
в выражении для энергии анизотропии. Здесь имеется сходство
с механизмом, о котором говорилось в § 12, п. «б» при
рассмотрении эффекта изменения направления механического
момента. Речь идет о случае, когда в слабом магнитном поле
вектор намагниченности, направление которого не совпадает с
легкой осью, отклоняется от направления поля и в результате
возникает анизотропия, обладающая симметрией четвертого
порядка. При этом, как показывают расчеты, характерный размер
частиц упорядоченной фазы в 50 раз больше постоянной
решетки, а относительный объем упорядоченных фаз, оси с
которых имеют направления [100], [010], |001], составляет
соответственно 60, 20 и 20 7о. Далее, расчеты показывают, что кон-

§ 13 Наведенная магнитная анизотропия 91
станта анизотропии Кицюо] упорядоченной фазы, ось с которой
имеет направление [100], больше констант Ku2[oio\ и Ки2\')п\
других сверхструктурных фаз. Значения констант анизотропии,
полученные по кривой намагничивания и по кривой моментов,
немного отличаются. Так, по кривой намагничивания находим
(13.41)
(13.42)
/(„, „00, - 1,37 . 10« Дж/м^ (= 1,37 . 10^ эрг/см^),
Kui 1010) = Kui (001) = 1,03 . 10«-Дж/м'^ (= 1,03 . Ш эрг/см^),
а по кривой моментов
/Сш 1100,= 1,16-106 Дж/м^ (=1,16.10^ эрг/см^),
Kui [0101 = Kui fooii = 1,0 . 10« Дж/м^ (= 1,0 . 10' эрг/см^).
Однако в обоих случаях значения констант магнитной
анизотропии этих упорядоченных фаз в 3-т-4 раза больше значений,
полученных при нейтронном облучении в магнитном поле. Таким
образом, облучение в магнитном поле совсем незначительно
влияет на распределение сверхструктурных фаз. Правда, после-
дуюш.ее нейтронное облучение приводит к росту наведенной
магнитной анизотропии, поэтому необходимо оговориться, что
влияние облучения исследовано еще не полностью: в частности,
набранный флюенс не является предельной величиной [41].
Недавно появилось сообщение о том, что в железном
метеорите обнаружена сверхструктурная фаза сплава 50 % Fe—Ni
[43—46]. Возможно, что сплав в данном случае образовался
благодаря невоспроизводимому в лабораторных условиях
отжигу за астрономически долгое время и подвергался сильному
облучению. В любом случае это сообщение заслуживает
внимания.
3. Наведенная магнитная анизотропия, возникающая
в результате фазовых переходов в Со и сплаве Со—Ni
Такахаси и Коно [47] обнаружили, что если
поликристаллический кобальт или сплав Со—Ni находятся в магнитном поле
во время фазового перехода, при котором о. ц. к. решетка
перестраивается в г. п. у. решетку, то в образце возникает
наведенная магнитная анизотропия. По кривой моментов, измеренной
при комнатной температуре, они определили разность констант
наведенной магнитной анизотропии Ки образца, охлажденного
в магнитном поле 33 кА/м (=410 Э) в интервале температур
вблизи точки фазового перехода (около 400^С), и образца,
охлаждавшегося в отсутствие поля. Исследовались
поликристаллические вырезанные в форме диска образцы сплава Со—Ni
различного состава. На рис. 13.16 показана зависимость
константы Ки от состава сплава. Отрицательный знак Ки для
составов от чистого кобальта и до сплавов, содержащих не менее

92
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнит ост рикция
95 % Со, определяется тем, что при охлаждении константа
анизотропии фазы, имеющей г. п. у. структуру, меняет знак. Так как
в сплавах с содержанием Со ниже 95 % константа Ки
гексагональной фазы не меняет знак до комнатной температуры, при
О
N1
го ^0 60 80
Содержание Со, Уо
100
Со
РИС. 13.16. Зависимости константы Ки наведенной одноосной магнитной
анизотропии, возникающей при охлаждении в магнитном поле со скоростью
3,3 К/мин (от 1000 °С) сплава Ni—Со, от содержания в сплаве кобальта. В
качестве параметра взята напряженность магнитного поля при охлаждении
(1 Э«80 А/м) [471.
такой обработке возникает ось легкого намагничивания,
направленная по полю, действовавшему при охлаждении, и константа
Км наведенной магнитной анизотропии оказывается
положительной. В сплаве 80 % Со—Ni она достигает максимального
значения 2,3-10^ Дж/мЗ (=2,3-105 эрг/смЗ), ^ ^ примерно 7% от
ожидаемой величины /(«=3,3-10^ Дж/м^ (=3,3-10^ эрг/см^)
для монокристаллического образца того же состава. В сплавах,
содержащих менее ^ 70 % Со, точка фазового перехода лежит
ниже комнатной температуры, поэтому на рис. 13.16 показана
константа Ки фазы, имеющей о. ц. к. структуру. В этом случае

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия 93
величина Ки пропорциональна СдСв» как следует из развитой
в. п. «а» настоящего параграфа теории наведенной магнитной
анизотропии, вызванной ориентационным упорядочением.
Впоследствии Грэхам |48] получил сильную наведенную
магнитную анизотропию с константой 2-10'* Дж/м^ у чистого
поликристаллического кобальта, охладив его в магнитном поле
напряженностью 0,24 Ма/м (=3000 Э). Кроме того, он показал,
что температурная зависимость константы наведенной
магнитной анизотропии в этом случае совершенно аналогична
температурной зависимости константы магнитокристаллической
анизотропии Со. Исходя из этого, был предложен следующий
механизм. Как говорилось в т. 1, с. 223, расположение атомов в
плоскостях {111} г. ц. к. решетки выглядит точно так же, как
расположение атомов в с-плоскостях г. п. у. решетки. В
зависимости от способа послойной укладки плоскостей образуется либо
г. ц. к., либо г. п. у. решетка. При переходе г. ц. к. решеткив
г. п. у. решетку одна из плоскостей (111), (Ш), (Ш), (Ш)
превращается в плоскость с гексагональной решетки.
Следовательно, при переходе в отсутствие магнитного поля оси с
образующейся фазы распределяются_ с одинаковой вероятностью по
четырем направлениям [Ш], [111], [Ш], [Ш], а суммарные
объемы кристаллитов четырех соответствующих типов
оказываются равными. Если же переход происходит в магнитном поле,
то из-за энергии магнитной анизотропии кристаллиты этих
четырех типов будут обладать разной энергией, следовательно,
баланс объемов нарушится и возникнет наведенная магнитная
анизотропия.
Группа Самбонги [49] не только подтвердила этот факт, но
и обнаружила, что величина наведенной магнитной
анизотропии зависит от предыстории образца. Так, названные
исследователи не заметили каких-либо изменений кривой моментов до
и после охлаждения в магнитном поле образцов, которые были
расплавлены аргоновой дугой, а затем подвергнуты
механической обработке при высокой температуре и отожжены.
Многочисленные эксперименты показали, что магнитный отжиг дает
результат только в том случае, если образец предварительно
был подвергнут отжигу при температуре не ниже 700 °С, и что
эффект проявляется тем заметнее, чем выше температура
предварительного отжига. Это наводит на мысль о том, что
механизм наведенной магнитной анизотропии в данном случае
связан с микродефектами решетки.
Группа Вакияма [50] провела аналогичные эксперименты на
сплавах Fe—Со, структура которых характеризуется послойной
упаковкой ABAC; максимальное значение константы наведенной
магнитной анизотропии /(«==1,3-10^ Дж/м^ (= 1,3-10^ эрг/см^)
было получено на сплаве 1,6 ат. % Fe—Со.

94 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
4. Наведенная магнитная анизотропия, вызванная
низкотемпературным переходом в магнетите Рез04
Как уже говорилось в § 12, п. «г», в магнетите Рез04 при
125 К происходит перестройка кубической кристаллической
структуры в кристаллическую структуру более низкой
симметрии. Энергия анизотропии низкотемпературной фазы
выражается формулой (12.75), а экспериментальные значения
констант анизотропии, фигурирующих в этой формуле, при 120 К
таковы [51]:
/(о = 6,7. 10^ Дж/м^ (==6,7. 10^ эрг/см^),
/Са = 23. 10^ Дж/м^ (=23. 10^ эрг/см^),
Кь = 7 ' 10^ Дж/м^ (=7 . 10^ эрг/см^),
Ки = -2,2' W Дж/м^ (=-2,2. 105 эрг.см^), (13.43)
Kau=\fi ' 10' Дж/м^ (= 1,6 . 10^ эрг.см^),
/(;^= 1,8 . 10' Длс/м^ (= 1,8 . 10^ эрг/см^),
/(;^ = 7,0. 10' Дж/м^ (=7,0. 10^ эрг/см^),
где звездочкой помечены значения при 4,2 К. Из (13.43) видно,
что ось с является осью легкого намагничивания, ось а
практически представляет собой ось трудного намагничивания, а
ось ^ — промежуточная. Было обнаружено, что если охлаждать
это вещество, прикладывая магнитное поле вдоль одной из осей
<100> кубического кристалла, то возникает фаза с низкой
энергией магнитной анизотропии с выделенной осью с, направленной
по магнитному полю [52]. Возникновение выделенной оси в
кристалле при низких температурах объясняется тем, что переход
связан с перескоками электронов между ионами Fe^+ и Fe^+,
находящимися в узлах В шпинельной решетки, и не
сопровождается диффузией атомов. Вервей [53] высказал
предположение, что при температурах ниже точки перехода (точки Вервея)
электронные перескоки замораживаются, электроны упорядо-
ченно распределяются в узлах Вив результате создается
упорядоченное расположение ионов Fe^"^ и Fe^+. Дальнейшие
исследования опровергли предположение о таком упорядоченном
распределении [54], но новые гипотезы пока не получили
подтверждения.
Если при прохождении точки Вервея во время охлаждения
приложить магнитное поле параллельно оси <100>, то оси с
ориентируются в одном направлении, но оси а и b примут
различные направления <110>, в результате кристалл разбивается
на множество двойников. В итоге возникнет одноосная
магнитная анизотропия, энергию которой определяет усредненное по
направлениям осей а, b выражение (12.75). Для того чтобы

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
95
сделать оси а, b не эквивалентными, нужно охладить образец
в магнитном поле, выбрав его направление таким образом,
чтобы у двойников, которые отличаются перестановкой осей а и ft,
энергия анизотропии была различной. На рис. 13.17 показано
1,0 \
0,5
г~
3,5
.^^--—~~. ^^
L V
г V
V
X/
п
//
//
//
^/ У
L.
\ // \\
// ^\ //
7 "Ъ^"
/ .^У^^Ук^^^^^
^ У^ У^^^ ^^
^W^^^^-^^^ri^
/,7'
I \ L_
^^
jy^ ^^„^^^\^
\\ //
\х/
^У\
^ \\
ч \\
\ "^Х
X. \\
1 1
и
Номер
1
V
2
2'
3
J'
4
4'
5
S'
в
в'
JO''
а
Uwl
II
" [ml
II
ЬоП
II
Wil
II
ют
II
[wr]
II
60"
ъ
[//Я
и
[Г/й
II
[/07]
//
[10П
II
[ой-]
и
ЮиЛ
II
Зависимость энергии а
90^
&
С
г
и
Z"
II
у
II
у
II
X
II
X
II
ПО"
Ось третьего
порядка
\jm
UIQ
С///]
[///]
[//7]
[///]
[//7J У
иЮ X'
[///]
[г//]
C//7J
[///1
низотропии, вычис;
т'' Ш"
РИС. 13.17. Зависимость энергии анизотропии, вычисленной по константам
(1343), от yrja^ отклонения 0 вектора намагниченности от направления [001]
в плоскости (110) (индексация по осям кубической решетки) для всех
возможных ориентации двойников в низкотемпературной фазе магнетита Рез04.
Штриховые кривые соответствуют случаям, когда определяемая по максимуму
слагаемого с Ки ось трудного намагничивания расположена в плоскости а — с,
но не совпадает с такой же осью парного двойника, а симметрична ей
относительно оси с. Номера на рисунке соответствуют двойникам, ориентация осей
которых дана в таблице под рисунком (см. формулы (12.75), (13.43); £"0 =
== 66,7-10^ Дж/мз (= 66,7-10-' эрг/смЗ)).
изменение энергии анизотропии при повороте вектора
спонтанной намагниченности в плоскости (ПО). Энергия вычислялась
по константам (13.43) для всех возможных ориентации
двойников. Штриховые кривые на рис. 13.17 соответствуют случаям,
когда определяемая по максимуму слагаемого сКи ось
трудного намагничивания расположена в плоскости (110), но Fie
совпадает с такой же осью парного двойника, а симметрична ей

96
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
относительно оси с. Таким образом, намагнитив образец под
углом 40° к оси [001] в плоскости (ПО) и охладив его ниже
точки Вервея, можно затруднить образование двойников и
получить кристалл, в котором не одна ось с, а все три оси а, 6, с
будут ориентированы совершенно определенно. Ближе всего
расположенная к направлению намагниченности ось [001] будет
5000 10000
И,д(10^/4лА/м)
moo
РИС. 13.18. Линии ферромагнитного резонансного поглощения, измеренные
на магнетите Рез04 ниже точки Вервея [55].
осью С, а плоскость, образованная осью с и вектором
намагниченности,— плоскостью be. Следовательно, анизотропия,
возникающая в образце при таком охлаждении, не является
одноосной.
Однако только лишь путем охлаждения в магнитном поле
нельзя полностью устранить образование двойников. Дело в том,
что в двойниках с идентичной ориентацией осей а, &, с. но отли-
чаюпхихся осями, определяемыми по максимуму слагаемого с
Ки, разность энергий анизотропии, как видно из рис. 13.17, мала,
поэтому двойникование остается. Чтобы устранить двойникова-
ние, используют то обстоятельство, что «монокристалл»
растянут на 0,4% в направлении оси <111>, определяемой по
максимуму слагаемого с Ки. «Монокристалл» без двойников удалось
получить, применив принцип горячей посадки. Для этого
цилиндрический образец, ось которого имела направление <111>,
был заключен в алюминиевую оболочку и охлажден [51].
Если в магнитном поле охладить ниже точки Вервея образец,
оси с которого ориентированы в одном направлении <100>, и
поместить его в магнитное поле, направленное вдоль одной из
осей <100>, не совпадаюш^ей с данной осью [100]. то, ось с

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
97
переориентируется в новое направление намагниченности. Это
явление наблюдал в экспериментах по ферромагнитному
резонансу Бикфорд [55]. Как показано на рис. 13.18, если к
образцу, охлажденному в магнитном поле до —195°С (78 К),
приложить магнитное поле, имеющее другое направление <100>, то
в области высоких магнитных полей наблюдается линия
резонансного поглощения, что объясняется вогэникновением в
образце отрицательного поля магнитной анизотропии (см. п. «б»
^ (00,) 78К
РИС. 13.19. Смена оси с в Рез04, наблюдаемая при измерениях кривых
моментов [5б|. 9 — угол между магнитным полем и направлением [100].
настоящего параграфа). С повышением температуры в области
низких полей появляется еще одна линия резонансного
поглощения, интенсивность которой растет по мере снижения
интенсивности основной линии. Это указывает не только на
постепенное изменение величины анизотропии, но и на образование и
рост двойника с новой осью с. Ямада [56] оценил этот эффект с
помощью крутильного магнитометра. Он наблюдал резкое
изменение механического момента при возникновении нового
двойника; его результаты представлены на рис. 13.19. Чтобы
произошла такая смена оси с, требуется затравка, при наличии которой
наблюдается смена оси в температурном интервале 77 Ч- 120 К.
На рис. 13.19 показаны кривые моментов при различных
значениях внешнего магнитного поля. Видно, что если увеличивать
поле, то при смене максимумов и минимумов энергии
анизотропии двойникованного кристалла происходит скачкообразное
изменение момента. Ямада объяснил это передвижением границ
двойников.
5. Ростовая наведенная магнитная анизотропия
Хотя ферримагнитные окислы со структурой граната (см.
т. 1, § 9, п. «в») обладают кубической кристаллической структу-

98 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
рой, в этих соединениях, содержащих более одного
редкоземельного элемента, часто наблюдается появление одноосной
магнитной анизотропии, накладывающейся на магнитную анизотропию
с кубической симметрией. Причина этого, как выяснилось,
состоит в том, что во время роста кристалла возникает одноосная
магнитная анизотропия с выделенным направлением,
совпадающим с направлением роста [57]. Такую анизотропию называют
ростовой наведенной магнитной анизотропией.
В качестве механизма такой магнитной анизотропии
предлагалось ориентационное упорядочение редкоземельных ионов,
занимающих додекаэдрические положения [58, 59], затем
механизм, основанный на одноионной модели, в которой
додекаэдрические положения некоторого типа заняты определенными
ионами [60, 61], и т. д. Однако это явление весьма сложное; в
частности, в зависимости Ьт кристаллической плоскости
направление роста может стать и легкой осью, и трудной осью. Так, для
монокристаллических тонких пленок граната Smo,4Y2.6Gai,2Fe3.80i2
(Sm—YIGG), имеющих толщину 6-:-7 мкм и выращенных по
методу жидкофазной эпитаксии на кристаллической поверхности
монокристаллического гадолиний-галлиевого граната (GGG),
с помощью измерений механического момента в плоскости
пленки и в. двух других перпендикулярных ей плоскостях было
выяснено, что когда поверхность пленки совпадает с одной из
плоскостей {111}, нормаль к этой поверхности оказывается легкой
осью, а когда поверхность совпадает с плоскостью. {100},
нормаль к ней становится трудной осью [62]. Было обнаружено,
что если поверхность пленки совпадает с плоскостью {111}, то
величина наведенной ростовой магнитной анизотропии
определяется разностью ионных радиусов двух типов редкоземельных
ионов, занимающих додекаэдрические положения в гранате [63].
В рассмотренном случае анизотропия, вызванная
механическим напряжением кристаллической подложки, пренебрежимо
мала, но при сильном несовпадении параметров ячеек подложки
и выращиваемого кристалла возникающее в выращиваемом
кристалле механическое напряжение вызывает вследствие магнито-
стрикции значительную одноосную анизотропию.
г. Другие виды наведенной магнитной анизотропии
В этом пункте мы раскажем о нескольких видах наведенной
магнитной анизотропии, не относящихся нн к одному из типов,
рассмотренных в пп. «а»—«в». Речь пойдет об обменной
магнитной анизотропии, т. е. об особой однонаправленной
магнитной анизотропии, затем о наведенной фотомагнитной
анизотропии, возникающей под действием света, далее о вращательног
магнитной анизотропии, характерной для магнитных тонких
-пленок, о наведенной магнитной анизотропии, наблюдаемой в

§ 18. Наведенная магнитная анизотропия
99
сплаве NiMn и связанной, по-видимому, с изменением
ориентации спинов, и, наконец, о наведенной магнитной анизотропии
в аморфных сплавах.
1, Обменная магнитная анизотропия
Мейклджон и Бин [64] обнаружили, что если слегка
окислить поверхность микрочастиц металлического кобальта,
имеющих диаметр 100 Ч- 1000 А, и охладить их в магнитном поле до
L-J 1
L-J L-J
W 8 S 4
/2 4 S 8 Ю
РИС. 13.21. Кривая намагничивания
частиц Со, имеющих окисленную
поверхность (по Мейклджону и Бину
[641).
77 К, то появится так называемая однонаправленная
анизотропия, стремящаяся установить намагниченность по всему объему
только в направлении магнитного поля, приложенного при
охлаждении. В данном случае при охлаждении до 77 К в самом
кобальте никакого перехода не происходит, но при температуре
Нееля r.v = 300 К имеет место антиферромагнитное
упорядочение в окисле СоО, покрывающем поверхность кобальта, поэтому
переход через эту точку в магнитном поле играет существенную
роль.
Если на границе соприкосновения СоО и Со действует
положительное обменное взаимодействие, то оказывается
энергетически выгодным такое расположение, при котором спины в
прилегающем к Со слое СоО выстроены параллельно вектору
намагниченности кобальта, как показано на рис. 13.20, а. Если

100 Глава 5. Марнитная анизотропия и магнитострикция
теперь охладить образец до достаточно низких температур и
затем поместить его во внешнее магнитное поле, то в
антиферромагнитном окисле СоО, обладающем большей (порядка
5-10^ Дж/м^) магнитной анизотропией, спины не изменят своих
направлений и только в самом кобальте произойдет поворот
спинов. В результате на поверхности раздела возрастет
обменная энергия и возникнет энергия магнитной анизотропии,
описываемая формулой
£а = —KrfCose. (13.44)
Согласно измерениям группы Бина, константа Kd достигает
ЫО^ Дж/м^. Поскольку это явление связано с площадью
частиц, величина Kd зависит от размера частиц. Вызванную таким
механизмом магнитную анизотропию называют обменной.
Из-за наличия обменной анизотропии петля гистерезиса
такого вещества принимает очень интересную форму, как видно
из рис. 13.21, где штриховой линией показана петля гистерезиса
в случае, когда образец проходит через точку перехода в
отсутствие магнитного поля; она имеет обычную форму. Сплошная
линия соответствует намагничиванию образца при 11 К после
прохождения точки перехода в магнитном поле.Ю^ А/м(= 10"* Э),
имеющем положительное направление. Петля гистерезиса в
данном случае целиком смещена влево. Это показывает, что
спонтанную намагниченность кобальта легче ориентировать в
положительном ^направлении, а чтобы ориентировать ее в
отрицательном направлении, требуется прикладывать большее
магнитное поле. Такая асимметрия магнитных свойств могла бы
найти интересное практическое применение, если бы
наблюдалась при комнатной температуре.
Измерения момента в таких системах сопровождаются
вращательным гистерезисом (см. с. 24, 73), причем гистерезис не
исчезает даже в самом сильном внешнем магнитном поле.
Видимо, причина состоит в том, что при повороте вектора
спонтанной намагниченности в Со часть спинов кобальта,
упорядоченных антиферромагнитно, также поворачивается, причем процесс
носит необратимый характер [64].
Обменная анизотропия наблюдается также в системе
Fe—FeO [65} и в сплавах с антиферромагнитным обменным
взаимодействием — таких, как Ni—Мп [66], Fe—А1 [67],
Fe65(Nii-.Mn.) (681.
2. Наведенная фотомагнитная анизотропия
Рассмотрим теперь явление, которое состоит в том, что свет,
падающий на прозрачный ферромагнетик, вызывает
возбуждение валентных электронов некоторых магнитных ионов,
расположение последних в кристалле меняется и соответственно из*

§ 13, Наведенная магнитная анизотропия
101
ii'i)
, 1 занимаю
ТбЬпргицаи
f Fe^ снимаю-
UiUi
О f^OHbi 1
UiUff 1L^ г
Q HoffBfJs^* или Si*^ Заиилгающие24^'/тазиции
меняется магнитная анизотропия. Возникающую в результате
такого процесса анизотропию называют наведенной
фотомагнитной анизотропией. Впервые описанное явление наблюдали в
1967 г. Тил и Темпл |69] в экспериментах по магнитному
резонансу на иттрий-железистом гранате (YIG) с примесью Si.
Энергия фотонов равна hv, где v — частота световых
колебаний. В середине видимой области спектра (длина волны 6000 А)
она составляет 3,3-10""^^ . ^
Дж (=2,1 эВ), что COOT- /J ^ N [ijO)
ветствует энергии тепло- U z )f
вых колебаний при
температуре 7 = 24 000 К.
Следовательно, при
наличии поглощения фотонов
даже при низких
температурах можно светом
возбуждать сильно
связанные электроны.
Одно из проявлений
фотомагнитного эффекта
состоит в том, что непо-
ляризованный свет, так
же как тепловые
колебания, непосредственно
возбуждает электроны; при
этом создается
распределение ионов с более
устойчивым положением спонтанной намагниченности [70].
Такой эффект получил название фотомагнитного отжига [69, 71].
Было также установлено, что с помощью поляризованного света
можно выборочно возбуждать только определенные электроны,
находящиеся в заданных узлах решетки [71]. Последний
эффект назван фотонаведенным эффектом, зависящим от
поляризации.
Как говорилось в § 12, а «г», в иттрий-железистом гранате
ионы Fe^"^ занимают 24d- и 16а-позиции в пропорции 3:2, при
этом их спины выстраиваются антипараллельно, создавая фер-
римагнетизм. Немагнитные ионы Y^+ занимают 24с-позиции.
Такую структуру можно выразить молекулярной формулой
{¥з}[Ре^](Fe^^)0j2. Здесь скобки {},[]»() означают
соответственно 24с-, 16а-, 24^-позиции. Если ввести в Y1G кремний,
то он займе! только 24^-позиции, поэтому ионное распределение
примет вид {Y,}|Fe^l^Fef](Fe^l^Si4-)Oj2. В § 12 говорилось
также, что ионы Fe^^ обусловливают анизотропию. При высоких
температурах находящиеся в 16а-позициях ионы Fe^^ из-за
теплового возбуждения теряют по одному электрону и превра-
щае Wa-позиции
6 Шш Ж^\ заии/лаюш,ие Zk с-позиции
РИС. 13.22. Расположение узлов решетки в
структуре граната [73].

102
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
щаются в Fe^+, ионы же Ре^"^, захватив эти электроны,
превращаются в Ре2+; этот процесс приводит к перераспределению
ионов Fe2+ в 16а-позициях. При низких температурах из-за
электростатического кулоновского взаимодействия для ионов Fe^-^-
наиболее устойчивыми оказываются такие 16а-позиции, которые
расположены вблизи ионов Si'^^.
На рис. 13.22 показано расположение всех узлов решетки
в структуре граната. Пусть ион 51"^+ находится в 24^-позиции,
- показанной в центре ри-
-мШттожтр сунка. Тогда 16а-позиция,
расположенная таким
образом, что между нею и
этой 24^-позицией
имеется ион О^-, является
устойчивой для иона Fe^+.
На рис. 13.22 показана
лишь одна из четырех
устойчивых 16а-позиций.
16а-позиция, окруженная
шестью ионами О^-,
находится в центре
восьмигранника. Форма этого
восьмигранника
отличается от правильного
октаэдра. В
иттрий-железистом гранате у
изображенного на рисунке
восьмигранника ребра,
параллельные плоскости (111),
Жидкий
гелий
Образец,
Поляризатор
Лампа
Полюсы
длектромагиитпа
РИС. 13.23. Экспериментальная установка
для наблюдения фотомагнитных эффектов,
зависящих от поляризации ,[711.
имеют длину 2,68 А, а остальные ребра—длину 2,99 А.
Следовательно, ось [111] является выделенным направлением для
16а-позиций. Анализ экспериментальных данных показывает,
что направление [111] является легкой осью для ионов Fe^^,
занимающих такие позиции [72]. Для четырех 16а-узлов,
близких к Si'^^, соответствующие четыре направления <111>
являются особыми осями. Если, к примеру, вектор
намагниченности имеет направление [Ш], то из четырех узлов этого типа
ионы Fe^+ предпочтительно занимают те узлы, для которых
особая ось совпадает с направлением [111].
В случае фотомагнитного отжига сильное световое облучение
возбуждает электроны ионов Fe^-^, находящихся в окрестности
иона Ъ\^^. Многие возбужденные электроны собираются в узлах
с большей устойчивостью, увеличивается число ионов Fe^-*-, для
которых легкая ось совпадает с направлением намагниченности,
и это направление становится более устойчивым. В результате
возникает наведенная магнитная анизотропия с осью легкого
намагничивания в направлении намагниченности. Узлы, в кото-

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
103
рых находятся такие возбужденные электроны, называются фо-
томагнитными центрами.
Один из вариантов экспериментальной установки для
наблюдения эффекта фотомагнитной индукции, зависящего от
поляризации света, показан на рис. 13.23. Укрепленный на крутильном
магнитометре образец YIG(Si), имеющий форму шара,
погружают в жидкий гелий и охлаждают до 4,2 К. Затем с помощью
электромагнита к образцу ^ j^q^ ь ттллришхиный
свет ^
о Свет, тгоиглризоваииыи^
в направлении Пщ^
+ Свет, лмяршовантщ
. в направлении Ti\i\
\OQtV '
РИС. 13.24. Зависимость константы
наведенной магнитной анизотропии,
вызванной поляризованным светом^ от
направления магнитного поля во время
светового облучения [71].
Прикладывают магнитное
поле и освещают его
инфракрасными лучами через
поляризатор. В экспериментах,
о которых будет идти речь,
измерения механического
момента производились в
магнитном поле 1,2 МА/м
(= 15 кЭ) при температуре
4,2 К на образце YIG(Si) с
содержанием кремния х =
=0,034. Образец был
укреплен таким образом, что его
плоскость (ПО) была
расположена горизонтально.
Если вектор спонтанной намагниченности составляет с осью
[001] угол 9, то (см. рис. 12.7) кривая моментов в общем случае
Описывается формулой
L = Ls sin 29 + 4 cos 29. (13.45)
Если направить магнитное поле под углом Ф к оси [001] и в
течение четырех минут подвергать образец световому
воздействию, возникнет наведенная магнитная анизотропия. На
рис. 13.24 представлена зависимость коэффициента Lc при
втором слагаемом в выражении (13.45) от угла Ф. Коэффициент
Lc получен с помощью фурье-разложения функции,
описывающей кривую моментов; форма кривой зависит от анизотропии.
Если при направлениях поля [001], [ПО] в случае возбуждения
неполяризованным светом и возникает анизотропия, то из
соображений симметрии следует, что ее ось совпадает с
направлением поля, и, таким образом, Lc = 0. Однако при
промежуточных направлениях наведенная магнитная анизотропия вносит
вклад в Lc, поэтому кривая ^с(Ф) имеет вид синусоиды. На
рис. 13.24 данные для неполяризованного света изображены
черными кружками.
Если провести такой же эксперимент, используя свет,
поляризованный перпендикулярно направлению [111], то кривая
^с(Ф), имеющая вид синусоиды, сместится вверх (крестики на
рис. 13.24). Объясняется это тем, что в фотомагнитных центрах,

104
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострищия
ДЛЯ которых направление [Ш] благодаря световому
воздействию становится легкой осью, эффективнее возбуждаются
электроны, в результате чего количество ионов Fe^^, находяш.ихся
в этих центрах, снижается. Если же использовать свет,
поляризованный в направлении [111], то кривая 1с(Ф), сохраняя
форму синусоиды, сместится вниз (светлые кружки на рис. 13.24).
"Видимо, это происходит из-за того, что в центрах, для которых
направление [111] является легкой осью, возбуждается больше
электронов, что приводит к уменьшению наведенной магнитной
анизотропии с легкой осью [111]. Механизм такого возбуждения
рассматривался и с микроскопической точки зрения [72]. Туччи-
ароне [74], основываясь на соображениях симметрии, рассчитал
электронное распределение в случае, когда фотомагнитные
центры находятся в октаэдрических и тетраэдрических позициях.
Кроме того, он разработал теорию дихроизма, возникающего
при фотомагнитном отжиге.
8, Вращательная магнитная анизотропия тонких пленок,
обладаюш^их аномальными магнитными свойствами
При напылении магнитных тонких пленок в зависимости от
условий возникает магнитная анизотропия с различными
свойствами.
' Один из примеров — магнитная анизотропия, возникающая
при наклонном напылении [75]. Для объяснения этой
анизотропии было высказано такое
предположение: из-за того что
испарение металла или
сплава идет в направлении,
отклоняющемся от нормали к
подложке, кристаллиты в форме
иголочек, вырастающие на
поверхности подложки,
ориентируются в направлении, по
которому идет напыление [76].
В настоящее время эта
гипотеза блестяще подтверждена
сделанными на электронном
микроскопе фотографиями
боковой поверхности тонких
пленок, полученных при
наклонном напылении (рис.
13.25) [77]. На этих
фотографиях видно, что кристаллиты
продолговатой формы
наклонены в направлении
напыления. Такую структуру назы-
0,5шм
РИС. 13.25. Колончатая структура
металлических тонких пленок,
полученных наклонным напылением [771.

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
105
40 50 60 70 80 90 100
Содержание N1, %
РИС. 13.26. Зависимость константы наведенной магнитной анизотропии,
полученной при напылении в магнитном поле тонких пленок Fe—Ni, от
содержания Ni [78]. / — напыление в магнитном поле 20 кА/м (250 Э) на подложку,
имеющую температуру 20 °С; 2 — напыление в магнитном поле 20 кА/м
(250 Э) на подложку, имеющую температуру 300 °С; 3 — напыление на
подложку, имеющую температуру 300 °С, и последующий двухчасовой отжиг при
температуре 450 °С в магнитном поле 20 кА/м (250 Э).
вают колончатой. За счет конфигурационной анизотропии (см.
§ 12, п. «а») вытянутых кристаллитов в тонких пленках создается
поверхностная магнитная
анизотропия с легкой осью по
направлению напыления.
Проводя напыление в
направлении нормали к
подложке, можно создать магнитную
анизотропию, если во время
напыления приложить
магнитное поле параллельно
поверхности подложки. Легкая ось
при этом направлена по полю.
На рис. 13.26 изображена
зависимость константы
одноосной магнитной анизотропии, созданной таким методом, от
состава сплава Fe—Ni. Штриховой кривой показана измеренная
на массивном образце консганта наведенной анизотропии,
РИС. 13.27. Спиновая структура
полосовых доменов [81].

106
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
^M^i*^
ti
РИС. 13.28. Порошковые фигуры на
полосовых доменах [811.
а — магнитное поле было приложено в
горизонтальном направлении, а затем
выключено; б — перпендикулярно полосовым
доменам было приложено, а затем выключено-
магнитное поле, превосходящее критическое;
в — магнитное поле было приложено
перпендикулярно полосовым доменам,
увеличено до значения, необходимого для изменения
направления полос, а затем выключено.
вызванной магнитным
отжигом. По сравнению с
ней константы,
полученные на тонких пленках,
имеют гораздо большую
величину. Было показано,
что отличное от нуля
значение Ки в чистом Ni
нельзя объяснить ориен-
гационным
упорядочением. Интересно, что если
приложить сильное
магнитное поле в
направлении, отличающемся от
направления легкой оси
такой тонкой пленки, то ось
легкого намагничивания
изменит направление. На
этом основании
рассматриваемое явление
назвали вращательной
магнитной анизотропией |79].
Объясняется
вращательная анизотропия
наличием полосовых
доменов [80, 81]. Подробнее
такая доменная структура
будет рассмотрена в § 17,
п. «г»; здесь же на рис.
13.27 она изображена в
общем виде. В
чередующихся полосовых доменах
вектор намагниченности
отклоняется от плоскости
пленки вверх или вниз.
Отклонение вектора
намагниченности от
плоскости пленки в сторону
нормали к поверхности
объясняется наличием
перпендикулярной магнитной
анизотропии,
возникающей благодаря
колончатой структуре
кристаллитов, ориентированных в
направлении нормали

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия 107
[82]. Образование такой магнитной структуры обеспечивает
минимум суммы энергии анизотропии, магнитостатической энергии,
создаваемой магнитными полюсами на поверхности, и обменной
энергии. На рис. 13.28 приведены фотографии полосовых
доменов [83]. При повороте слабого магнитного поля в плоскости
пленки ориентация полосовых доменов не меняется, а меняется
лишь направление намагниченности. При изменении спиновой
структуры полная энергия увеличивается и возникает магнитная
анизотропия. Если приложить сильное магнитное поле,
параллельное поверхности, и уменьшать угол отклонения вектора
намагниченности от горизонтальной плоскости, намагничивая
пленку до насыщения, то полосовые домены будут исчезать, если же
ослабить поле, возникнут полосовые домены, ориентированные
в направлении, при котором достигается минимальная энергия,
и образуется новая легкая ось (рис. 13.28,а и в).
Для создания вращательной магнитной анизотропии
необходимы следующие условия: температура подложки должна
лежать в интервале от —120 до 100 °С, во время напыления
должен поддерживаться вакуум (Ю"'* мм рт. ст.) и т. д. [82].
Заметим, что поскольку такие анизотропные тонкие магнитные
пленки обладают аномальными магнитными свойствами, они
представляют большой интерес с практической точки зрения.
4. Наведенная магнитная анизотропия, вызванная
миктомагнетизмом
Группа Сато [84, 85] обнаружила, что при охлаждении в
магнитном поле до температуры 77 К сплава NisMn с частично
упорядоченной решеткой возникает наведенная магнитная
анизотропия величиной около 10'^ Дж/м^ (10"^ эрг/см^).
В этом сплаве обменные взаимодействия Мп—N1 и Ni—Ni
положительны, поэтому создается ферромагнитное параллельное
расположение спинов, а взаимодействие Мп—Мп отрицательно,
и спины стремятся к антиферромагнитному упорядочению. Если
же решетка полностью упорядочена, Ni и Мп образуют
упорядоченную структуру типа CusAu (такую же, как NisFe, см.
рис. 12.33), пары Мп—Мп в первой координационной сфере
отсутствуют и в результате возникает ферромагнетизм. Напротив,
в условиях неполного упорядочения появляются пары Мп—Мп,
поэтому добавляется антиферромагнитное взаимодействие, и
сплав обнаруживает признаки так называемого миктомагнетиз-
ма (см. т. 1, § 7, п. «д»). Действительно, в экспериментах по
дифракции нейтронов было показано, что магнитный момент
некоторой части атомов Мп направлен противоположно вектору
спонтанной намагниченности [86]. Поскольку в интервале
температур от комнатной до 77 К диффузии атомов не происходит,

108 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
такую наведенную магнитную анизотропию можно объяснить
лишь изменением ориентации спинов.
Согласно экспериментам группы Сато [87], наведенная
магнитная анизотропия определяется помимо константы одноосной
анизотропии Ки и константы кристаллической анизотропии К\
еще и константой однонаправленной анизотропии Kd. Наличие
Kd говорит о существовании в магнетике антиферромагнитного
взаимодействия. Константа К\ сильно зависит от величины
магнитного поля, используемого во время измерения; при
увеличении поля вплоть до 1,6 МА/м ( = 20 кЭ) наблюдается рост этой
константы. Эксперименты на монокристаллических образцах
показывают, что эффект магнитного отжига лучше всего
проявляется по направлениям <100>, несколько хуже по <110> и хуже
всего при направлении поля вдоль осей типа <111>. Кроме того,
эффект зависит от того, подвергался ли образец
предварительной термообработке, упорядочивающей структуру. Было
замечено, что по мере приближения степени упорядочения к единице
константа Ки стремится к нулю. Этот факт также указывает на
сильную связь описываемого эффекта с антиферромагнитным
взаимодействием в парах Мп—Мп. Упомянем также
эксперименты на поликристаллических образцах, которые были
проведены в более широком интервале температур до 4,2 К |881.
Рассмотренные результаты можно, по-видимому, объяснить
тем, что кластеры ферромагнитных спинов взаимодействуют
антиферромагнитным образом. При охлаждении в магнитном
поле кластеры перестраиваются таким образом, чтобы псевдо-
дипольное взаимодействие уменьшилось, однако детальной
теории для конкретных структур пока предложено не было.
5. Наведенная магнитная анизотропия в аморфных сплавах
При образовании или во время медленного отжига в
магнитном поле аморфных магнетиков, о которых мы говорили в т. 1,
§ 11, в них возникает одноосная магнитная анизотропия.
Рассмотрим сначала аморфные магнетики, к которым
относятся переходные металлы З^-группы и их сплавы, содержащие
10—20 % так называемых металлоидов В, С, N, Si, Р. Эти
аморфные магнетики получают путем резкого охлаждения из
расплавленного состояния. На рис. 13.29 представлена
зависимость константы наведенной одноосной магнитной анизотропии
Ки соединений (Fe;cNii«x)8oB2o [901 и (Fex:Coi-.x)78SiioBi2 191],
подвергавшихся медленному отжигу в магнитном поле, от
содержания железа х. Как и в случае наведенной магнитной
анизотропии, возникающей при магнитном отжиге сплавов с
кристаллической структурой, при уменьшении х от значения х = 1
константа Ки увеличивается. Для объяснения этого факта
привлекают механизм ориентационного упорядочения пар атомов

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия
109
Ni—Fe. Заметим, однако, что в отличие от кристаллических в
аморфных сплавах даже при х = 1 значение Ки не равно нулю.
Считается, что причина этого также заключается в ориентацион-
ном упорядочении пар, в которые входят и атомы немагнитных
4.
V?
ZZ6
I 325Г
J (FexC0/.a^)7^Si/jB^
I ! \ I
0,2 0,4 0,6 0,8
AmoMwe содержание Fe
hO
РИС. 13.29. Зависимость константы наведенной магнитной анизотропии в
пленках аморфных сплавов соединений (FexNii-xjeoBao [90] и (FexCoi-x)78Si!oBi2
[91] от содержания железа х [89] (указаны температуры, при которых
проводилась термообработка в магнитном поле).
металлоидов. Однако здесь хотелось бы остановиться на
рассмотрении механизма, характерного именно для аморфных
сплавов.
Объяснение ориентационного упорядочения, которое было
дано в п. «а» настоящего параграфа, основано на
предположении, что величина псевдодипольного взаимодействия пар
атомов А—А, В —В, А—В имеет определенное значение для
каждого типа пар. Это верно для кристаллов, но для аморфных
сплавов, когда расстояние между соседними атомами может
меняться, такое предположение уже не применимо. Поскольку
расстояние между атомами меняется, может меняться и псевдоди-
польное взаимодействие. Так, даже при х = 1, когда имеются
пары магнитных атомов только одного типа, при незначительном
изменении межатомных расстояний во время медленного отжига
в магнитном поле происходит минимизация суммы
псевдодипольного взаимодействия относительно направления спонтанной
намагниченности, и в результате возникает наведенная
магнитная анизотропия.
Обычно аморфные сплавы получают путем быстрого
охлаждения; если же нагреть их выше некоторой температуры, то
произойдет кристаллизация. Но даже при медленном отжиге
аморфных сплавов при температурах ниже той, при когорой
начинается кристаллизация, наблюдается изменение среднего
атомного объема [92], Следовательно, можно говорить о
связанной с перестройкой межатомных расстояний наведенной маг-

110 Глава 5, Магнитная анизотропия и магнитострикция
нитной анизотропии, которую мы рассмотрели выше. Существует
теория, устанавливающая связь между соответствующей
микроскопической структурой и общими магнитными свойствами
аморфных сплавов [93].
Кроме перечисленных типов наведенной анизотропии
отметим еще два, о существовании которых сообщают Берри и
Причет [94], а также группа Шервуда |95]. Это — наведенная
магнитная анизотропия, вызванная внутренним механическим
напряжением и магнитострикцией (см. § 14, п. «е»), а также
обменная анизотропия.
Наконец, несколько слов о пленках Gd—Со и Gd—Fe,
полученных напылением или катодным распылением. Известно, что
в них возникает одноосная анизотропия с осью,
перпендикулярной подложке, однако, согласно сообщениям, константа
анизотропии Ки у этих пленок может иметь не только разную
величину, но и разные знаки. Объясняют это двумя причинами,
связанными с микроскопическим строением: механизмом ориента-
ционного упорядочения и колончатой структурой [96]. Но в
действительности для пленок, полученных катодным распылением,
ситуация оказывается более сложной. Так, например,
наблюдается изменение знака Ки в зависимости от наличия или
отсутствия между электродами постоянного напряжения
смещения. Все это усложняет объяснение анизотропии. Рекомендуем
читателям работу [97], посвященную этим вопросам.
ЗАДАЧИ
13.1. Рассчитайте по теории Нееля отношение констант наведенной
магнитной анизотропии, возникающей при охлаждении с магнитном поле
монокристаллического образца двойного сплава, представляющего собой твердый
раствор с о. ц. к. решеткой, для трех направлений магнитного поля при
охлаждении: (100), (110), (111); учтите, что энергия анизотропии измеряется в
плоскости (ПО).
13.2. Образец двойного сплава, представляющего собой твердый раствор
и относящегося к кубической кристаллической системе, охлажден в
магнитном поле, направленном по оси [ПО]. Если определять константу наведенной
одноосной магнитной анизотропии путем измерений механического момента
в плоскостях (001) и (ПО), получатся разные значения. Вычислите их
отношение для случаев простой кубической, о. ц. к. и г. ц. к. решеток.
13.3. Пусть при пластической деформации монокристаллического образца
двойного сплава, представляющего собой твердый раствор с г. ц^ к. решеткой,
в результате скольжения по плоскости (111) в направлении ГП01 создалась
деформация скольжения. Напишите выражение для энергии анизотропии в
плоскости (111).
ЛИТЕРАТУРА
1. Kelsall G. Л., Physics, 5, 169 (1934).
2. Dillinger J. f., Bozorth R. M., Physics, 6, 279, 285 (1935).
3. Arnold И. D., Elmen G. W., J. Franklin Inst., 195, 621 (1923).
4. Dahl 0., Z. Metallk., 28, 133 (1936).

§ 13. Наведенная магнитная анизотропия 111
5. Кауа S., J. Рас. Sci. Hokkaido Imp. Univ., 2, 39 (1938).
6 Тотопо Y., J Phys. Soc. Japan, 4, 298 (1948).
7. Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 5, 327. 333 (1950).
8. Kaya 5., Rev Mod. Phys., 25, 49 (1953).
9. Chikazumi S, Oomura Г., J. Phys. Soc. Japan, 10, 842 (1955).
10. Neel L., Сотр. Rend., 237, 1613 (1953), J. Phys. Rad., 15, 225 (1954).
11. Taniguchi 5., Yamamoto M,, Sci. Rept. Res. Inst. Tohoku Univ., A6, 330
(1954).
Taniguchi S., Sci. Rept. Res. Inst. Tohoku Univ., A7, 269 (1955).
12. Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 11, 551 (1956).
13. Aoyagi K.y Taniguchi 5., Yamamoto M., J. Phys. Soc. Japan, 13, 532 (1958).
14. Yamamoto M., Taniguchi S., Aoyagi /<., Sci. Rept. Res. Inst. Tohoku Univ.,
A13, 117 (1961).
Aoifagi /(., Sci. Rept. Res. Inst, Tohoku Univ., A13, 137 (1961).
15. Suzuki K., J. Phys. Soc. Japan, 13, 756 (1958).
16. ChLizuzumi 5, Wakiyama Г., J. Phys. Soc. Japan, 17 Suppl. B-1, 325 (1962).
Wakiyama Г., Thesis, Tokyo Univ., 1965, ISSP Rept., A147, 1965, см. Slonc-
zewski С Magnetism I, Academic Press, New York, 1963, p. 234.
17. Ferguson E. Г, J. Appl. Phys,, 29 (1958); J. Phys. Rad., 20, 251 (1959).
18. Iwata Г., Sci. Rept. Res. Inst. Tohoku Univ., AlO, 34 (1958); A13, 337, 356
(1961); Trans. Japan Inst. Metals, 2, 86, 92 (1961).
19. Kato y., Takei Г., J. Inst. Elec. Eng, Japan, 53, 408 (1933).
20. lida S., Sekizawa Я., Aiyama У., J. Phys. Soc. Japan, 10, 907 (1955); 13, 58
(1958).
21. Penoyer R. F., Bickford L /?., /л, Phys. Rev., 108, 271 (1957).
22. Slonczewski J. C, Phys. Rev., 110, 1341 (1958).
23. Bickford L R., Jr., BrownlowJ. M., Penoyer R. F., J. Appl. Phys., 29, 441
(1958).
24. Inoue Г., Mizuta Я., lida 5., J. Phys. Soc. Japan, 15, 1899 (1960)
25. lida 5., J. Appl. Phys., 31, 251 S (1961).
26. Aiyama У., Sekizawa Я., lida S., J. Phys. Soc. Japan, 15, 1899 (1960).
27 Six W., Snoek У. L., Burgers W. G., Ingenieur, 49, E 195 (1934).
28 Conradt H. W,. Dahl 0., Sixtus K. /., Z. Metallk., 32, 231 (1940).
29. Raihenau G. W., Snoek J. L., Physica, 8, 555 (1941).
30. Chikazumi 5., Zuzuki K., Phys. Rev., 98, 1130 (1955).
Chikazumi 5., Suzuki K., Iwata Я., J. Phys. Soc. Japan, 12, 1259 (1957).
Chikazumi 5., J. Appl. Phys., 29, 346 (1958).
31. Chikazumi 5., Suzuki K., Iwata Я., J. Phys. Soc. Japan, 15, 250 (1960).
Chikazumi 5., J. Appl. Phys., 31, 158 S (1960).
32. Chin G. v., J. Appl. Phys., 36, 2915 (1965); Adv. Mat. Res. Vol. 5, J Wi'ey
&Sons, New York, 1971, p. 217.
33. Takahashi S., Phys. Stat. Solidi (a), 42, 201, 529 (1977).
34. Mishima 7*., Ohm, 19, 353 (1932).
35. Oliver D. Л., Shedden J/W., Nature, 142, 209 (1938).
36. Jones В., V. Emden H. J. M., Philips Tech. Rev., 6, 8 (1941).
37. Cahn J. W., J. Appl. Phys., 34, 3581 (1963).
38. Iwama У., Takeuchi M., Trans. Japan Inst. Metals, 15, 371 (1974).
39. Iwama У., Takeuchi M., Iwata M., Trans. Japan Inst. Metals, 17, 481 (1976).
40. Pauleve /., Dautreppe D., Laugier /., Neel L., Compt. Rend., 254, 965 (1962);
253, 841 (1962).
41. Neel L., Pauleve /., Pauthenet /?., Laugier /., Dautreppe D., J. Appl. Phys.,
35, 873 (1964).
42. Neel L., J. Phys. Rad., 12, 431 (1951).
43. Petersen J. f., Aydin M.. Knudsen J. ^f., Phys. Lett., 62A, 192 (1977).
44. Albertsen J. f., Jensen G. В., Knudsen J. M., Nature, 273, 453 (1978).
45. Scott E. R. D., Clarke R. 5., Jr., Nature, 281, 360 (1979).
46. Danon /., Scorzelli R. В., Azevedo I. 5., Chrisiophe-Michel-Levy M., Nature,
281, 469 (1979).

112 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
47. Takahashi М., Копо Г., J. Phys. Soc. Japan, 15, 936 (1960).
48. Graham С. D., /г., J. Phys. Soc. Japan, 16, 1481 (1961).
49. Sambongi Г., Mitui Г, J. Phys. Soc. Japan, 16, 1478 (1961); 18, 1253 (1963).
50. Wakiyama Г, Chin G. У., Robbins M., Sherwood R. C, Bernardi J. £., AIP
Conf. Proc, 29, 560 (1975).
51. Abe /(., Miyamoto K., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 41, 1894 (1976).
52. Li C. /y., Phys. Rev., 40, 1002 (1932).
53. Verwey E. J. W., Haayman P. W., Physica, 8, 979 (1941).
Verwey E J. W., Haayman P. W., Romeijn F. C, J. Chem. Phys., 15, 181
(1947).
54. Chikazumi S., AIP Conference Proc, 29, 382 (1975).
55. Bickford L /?., /г., Phys. Rev., 83, 449 (1950).
56. Ямада Г., Диссертация, Гакусюиндай, 1968 (Дзиккэн буцуригаку кодза
Кёрицу сюппан 17, Дзики) стр. 315. (Яп. яз.)
57. Bobeck А. Я., Spencer Е. G., Van Uitert L G., Abraham S. C, Barns B. L.,
Grodiewicz W. //., Sherwood R. C, Smidt P. Я., Smith D. Я., Walters E. M.,
Appl. Phys. Lett., 17, 131 (1970).
58. Rosencwaig Л., Tabor W. /., J. Appl. Phys., 42, 1643 (1971).
59. Rosencwaig Л., Tabor W. /., Hagedorn F. В., Van Uitert L G., Phys. Rev,
Lett., 26, 775 (1971).
60. Rosencwaig Л., Tabor W. /., Pierce R. D., Phys. Rev. Lett., 26, 779 (1971).
61. Callen Я., Appl. Phys. Lett., 18, 311 (1971).
62. Hagedorn F. В., Hewitt B. S., J. Appl. Phys., 45, 925 (1974).
63. Eschenfelder A. Я., J. Appl. Phys., 49, 1891 (1977).
64. Meiklejohn W. Я., Bean C. P., Phys. Rev., 102, 1413 (1956); 105, 904 (1957),
65. Meiklejohn W. Я., J. Appl. Phys., 29, 454 (1958).
66. Kouvel J. 5., Graham С D., /г., Jacobs I. 5., J. Phys. Rad., 20, 198 (1959).
Kouvel J. 5., Graham C. D., /г., J. Appl. Phys., 30, 312 S (1959).
67. Kouvel J. S., J. Appl. Phys., 30, 313 S (1959).
68. Nakamura У., Miyata /C., J. Phys. Soc. Japan, 23, 223 (1967).
69. Teale R. W., Temple D. W., Phys. Rev. Let., 19, 904 (1967).
70. Enz U., Metselaar R., Rijnierse P. /., J. Physiq., 32, С 1, 703 (1971).
71. Pearson R. f., Anin A. D., Kompfner P., Phys. Rev. Lett., 21, 1805 (1968).
72. Alben P., Gyorgy E. M., Dillon /. P., /г., Remeika J. P., Phys. Rev., 5, 2560
(1972).
73. Abrahams S. C, Geller 5., Acta Crystal., 11, 437 (1958).
74. Tucciarone Л., Physics of Magnetic Garnets (Proc. Int. School of Phys. E.
Fermi LXX, 1978, Italian Phys. Soc.) p. 320.
75. Smith D. 0., J. Appl. Phys., 30, 264 S (1959).
76. Prosen R. /., Holmen J. 0., Gran B. £., Cebulla T. /., J. Phys. Soc. Japan,
17, Suppl., B-1, 580 (1962).
77. Fujiwara Я., Hara /C., Okamoto /<., Hashimoto Г., Trans. Japan Inst. Metals,
20, 337 (1979).
78. Takahashi M., Watanabe D., Kono Г., Ogawa S., J. Phys. Soc. Japan, 15,
1351 (1961).
79 Prosen R. /., Holmen J. 0., Gran B. £., J. Appl. Phys., 32, 91 S (1961).
80. Spain P. /., Appl. Phys. Lett., 3, 208 (1963).
81. Saito N., Fujiwara Я., Sugita У., J. Phys. Soc. Japan, 19, 421, 1116 (1964).
82 Koikeda 7., Fujiwara S., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 21, 1914 (1966).
83. Murayama У., J. Phys. Soc. Japan, 21, 2253 (1966); 23, 510 (1967).
84. Satoh Г., Yokoyama У., Nagashima Г., J. Phys. Soc. Japan, 22, 1296 (1967).
85. Satoh r, Shimura Г., J. Phys. Soc. Japan, 29, 517 (1970).
86. Cable /. W., Child H. P., J. Physiq., 32, CI, 67 (1971).
87. Satoh Т., Yokouama У., Orugo A, J. Mag. Mag. Mat., 5, 18 (1977).
88. Patton C. £., Chikazumi 5., J. Phys. Soc. Japan, 29, 1960 (1970); J. Phys.
Rad., 32, 99 (1971).
89. Luborsky F. E., Handbook of Ferromagnetic Materials, vol. 1, ed. E. P. Wohl-
farth, North-Holland Pub. Co., Amsterdam. 1980, ch 6, p. 512.

§ 14. Магнитострикция
113
90. Luborsky F. е., Walker J. L, IEEE Trans. Magnetics, iVlAG-13, 953 (1977).
91. Fujimori H., Morita Я., Obi У., Ohta S., Amorphous Magnetism II, ed.
R. A. Levy, R. Hasegawa, Plenum Press, New York, 1977, p. 393.
92. Egami Т., J. Mat. Sci. Eng., 13, 2587 (1978).
93. Kronmuller /(.. J. Appl. Phys., 52, 1859 (1981).
94. Berry B. S., Prichet W. C, Phys. Rev. Lett., 34, 1022 (1975); AIP Conf.
Proc, 34, 292 (1976).
95. Sherwood R. C, Gyorgy E. M„ Leamy H. /., Chen H. S., AIP Conf. Proc,
34, 325 (1976).
96. Car gill 0. 5., Mizoguchi Г., J. Appl. Phys., 49, 1753 (1978).
97. Eschenfelder A. H., Handbook of Ferromagnetic Materials, vol. 2, ed.
E. P. Wohlfarth, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1980, ch. 6, p. 345.
§ 14. МАГНИТОСТРИКЦИЯ
РИС. 14.1. Изменение длины
ферромагнетика при увеличении магнитного
поля.
а. Явление магнитострикции
Магнитострикция представляет собой явление искажения
внешней формы магнетика при его намагничивании. Связанная
с таким искажением
относительная деформация Ы/1
обычно очень мала — по порядку
величины она составляет
10-^-7-10-^, поэтому
обнаружить ее можно лишь точными
измерениями. Однако,
несмотря на столь
незначительное изменение размеров за
счет магнитострикции, это
явление оказывается
существенным при рассмотрении
доменной структуры и механизма .
намагничивания; кроме того, оно имеет множество практических
применений.
Если намагничивать ферромагнетик, постепенно увеличивая
магнитное поле от нуля, то относительное изменение длины
Ы/1 возрастает с ростом напряженности поля, как показано на
рис. 14.1, и при некотором значении поля достигается
насыщение. Величину б/// в состоянии насыщения обычно обозначают
через 'к. Изменение внешней формы при изменении
намагниченности происходит таким образом, что в каждом отдельном
домене (см. § 15) направление спонтанной намагниченности
становится главной осью, определяющей внутридоменную
деформацию кристалла. Если с помощью внешнего магнитного поля
установить по всему объему общее направление
намагниченности, то поскольку при повороте намагниченности направление
деформации каждого домена меняется, изменится и внешняя
форма образца в целом (рис. 14.2). Чтобы рассчитать
изменение деформации при повороте намагниченности, рассмотрим

114
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
магнетик, имеющий сферическую форму (рис. 14.3). Пусть в
отсутствие магнитных свойств этот магнетик представляет собой
идеальный шар с радиусом, равным единице. Будем считать, что
при возникновении спонтанной намагниченности Is шар
деформируется, и в направлении Is его радиус увеличивается на малую
величину е. Рассмотрим увеличение радиуса в направлении АВ,
ии
ПИ
CZ]
/Щ
РИС. 14.2, Изменение спонтанной
деформации доменов в зависимости от
магнитного поля: а — размагниченное
состояние; б — состояние насыщения.
РИС. 14.3. Изменение длины вдоль
направления АВ, составляющего о
вектором спонтанной
намагниченности угол ф.
составляющем с Is угол ф. За счет растяжения шара вдоль оси
X точка Р, являюш.аяся концом радиус-вектора ОР,
направление которого совпадает с АВ, переместится на величину РР^ =
= ^со5ф, и для величины 81/1 в этом направлении при
увеличении радиуса ОР на РР^^ получим выражение
6/
— = б'С08^ф.
(14.1)
Пусть в размагниченном состоянии (см. рис. 14.2, а)
направления намагниченности h распределены совершенно хаотично.
При расчете относительного растяжения можно считать, что
вектор АВ, удлинение которого описывается формулой (14.1),
принимает все возможные направления и по этим направлениям
проводится усреднение. Именно:
л/2 1
(-Г-] = \ есоз^Ф sin (i)d(i) = е \ t^d! =
V / /размагн J J
= е
= -f, (/ = со8ф). (14.2)
Для состояния насыщения (рис. 14.2,6) получим
6/
(-г) =-
\ * /насыщ
(14.3)

§ 14. Магнитострикция
115
Следовательно, относительное изменение длины при переходе
из размагниченного состояния в состояние насыщения составляет
6/ \ / 6/ \ 2
(14.4)
\ t /насыщ \ I /размагн
Таким образом, спонтанное относительное растяжение внутри
домена можно записать в виде
е = ^1. (14.5)
В последующие формулы часто будет входить величина (3/2) X.
Численный коэффициент 3/2 возникает из-за того, что в
определении величины X фигурирует относительное растяжение в
РИС. 14.4. Поворот вектора
спонтанной намагниченности
при приложении к одноосному
кристаллу магнитного поля Н.
РИС. 14.5. Зависимость магниюстрикции от
намагниченности в одноосном кристалле.
размагниченном состоянии. Выше предполагалось, что при
спонтанном относительном растяжении (3/2)Я. спонтанная
намагниченность Is не зависит от направления в кристалле. Такую маг-
нитострикцию называют изотропной.
Рассмотрим для простоты изотропную магнитострикцию и
выведем соотношение между изменением относительного
растяжения, вызванным намагничиванием, и величиной
намагниченности. Заметим прежде всего, ч-^^о в ферромагнетике,
обладающем, как кобальт, одноосной магнитной анизотропией,
намагничивание происходит путем смещений 180-градусных доменных
стенок ^), поэтому изменения длины не обнаруживается до тех
пор, пока, начав с размагниченного состояния, мы не достигнем
значения / = /sCOS\f), где г|^ — угол между осью легкого
намагничивания и полем Н. При дальнейшем увеличении поля
намагниченность Is отклоняется от легкой оси и приближается к
направлению Н (рис. 14.4). Поскольку в этом случае изменение
') О смещении доменных стенок см. § 18, п. «б».

И6 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострищия
ДЛИНЫ 81/1 определяется формулой (14.1), в интервале углов от
Ф = г|? до ф = О получаем
^[^)=^X(l-cos'y^), (14.6)
Если ось легкого намагничивания (ось 6^) параллельна полю Я,
то угол г{>=0, и поэтому, согласно формуле (14.6), 61/1 = 0;
следовательно, в течение процесса намагничивания вплоть до
насыщения изменения длины не возникает. Напротив, если ось с
перпендикулярна полю Я, то г|? = л/2 и Д(б///) = (3/2)Х.
Поскольку / = /sC0s9, получаем следующее отношение между 61/1
Таким образом, в этом случае при намагничивании 61/1
возрастает пропорционально Я. При разных значениях угла гр
в пределах от О до 90° величина /, определяемая в момент,
когда заканчивается смещение 180-градусных доменных стенок,
и последующее изменение длины 61/1 описываются формулами
^ = 30" I = ^Is, Д(х) = х(4^)- (14.8)
^ = ^^° ^ = ^'^' ^(4^) = 4-(4^)- (14.9)
tt,=6o° /=4-/s. ^(т-)=4(40- (14-10)
Зависимость величины 61/1 от / показана на рис. 14.5. Для
поликристалла, в котором реализуются все рассмотренные
случаи, получим (считая, что смешение доменных стенок
происходит в меньших полях, чем те, при которых наблюдается
вращение вектора намагниченности)
я|) = г|) / = А, ^{^)=X, (14.11)
Этому случаю соответствует штриховая кривая на рис. 14.5.
Рассмотрим теперь магнитострикцию кристалла,
относящегося к кубической сингонии. Вычислим относительное
растяжение при намагничивании в направлении [100]. В
размагниченном состоянии относительное растяжение вдоль оси [ЮО] для
доменов [100], т. е. доменов с вектором намагниченности,
ориентированным по оси [100], составляет (3/2)X, а для доменов
[010] и [001] равно нулю, поэтому среднее относительное
растяжение (б///)размагн = ^/2. В СОСТОЯНИИ насыщения все
домены имеют ориентацию [100] и (6///) насыщ = (3/2)Х. Тогда
наибольшее относительное растяжение кристалла составляет
Чт) = (-Г^)-4- = ^- (14.12)

§ 14. Магнитострикция
117
В данном случае процесс намагничивания от начала и до конца
происходит путем смещения доменных стенок, а относительное
растяжение возникает при смещении 90-градусных стенок.
Следовательно, в данном случае форма кривой зависимости 81/1
от / определяется тем, какое смещение происходит быстрее:
смещение 180-градусных стенок между доменами [100] и [100]
или смещение 90-градусных стенок. Например, если раньше
РИС. 14.6. Зависимость
магнитострикции от намагниченности при
намагничивании монокристалла Fe
вдоль оси [100]. Кривая /
соответствует случаю, когда после
смещения 180-градусных доменных
стенок начинается смещение 90-
градусных, кривая 2 — случаро,
когда оба ?тих смещения происходят
одновременно (данные взяты из
работы (1]).
РИС. 14.7. Зависимость магнитострикции
в направлении [1111 от намагниченности
при намагничивании в указанном
направлении (случай изотропной
магнитострикции).
заканчивается смещение 180-градусных доменных стенок, то /
возрастает до значения / =/s/3, а растяжение 81/1 отсутствует.
Если после этого происходит смещение 90-градусных стенок,
в результате которого образуются домены [100], занимающие
объем V, то величина / возрастает как IsV, а 81/1—как (3/2)А,у.
В итоге получаем
Когда в кристалле одновременно имеются 180- и 90-градусные
доменные стенки и отношение их вкладов в изменение
намагниченности равно 1 : 2, имеем
/
/ ~ 2 ^ • 3 /, — ^ /,
(14.14)
Оба этих случая показаны на рис. 14.6. Результаты
экспериментов, проведенных на железе, легко поддаются объяснению,
если предположить, что при наложении поля смещение 90-гра-

118
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
дусных доменных стенок начинается не сразу, а с задержкой
в соответствии с (14.13) (см. кривую / на рис. 14.6). Ход
кривой 2 интерпретировали Беккер и Дёринг [3], основываясь на
статистическом анализе распределения доменов, проведенном
1000 то
РИС. 14.8. Зависимость магнитострик-
ции в направлении fllll от
намагниченности при намагничивании
монокристалла Fe в указанном
направлении [2] (данные взяты из работы
Г51).
^* ^1,\-
0 500 1000 то Is
РИС. 14.9. Зависимость магнитострик-
ции в направлении \\101 от
намагниченности при намагничивании
монокристалла Fe в указанном
направлении [2] (экспериментальные точки
взяты из работы Кая и Такаки |"5]).
еще Гейзенбергом [2]. Кривую / объяснил Акулов [4J, исходя
из представлений о смещении доменных стенок.
Рассмотрим теперь намагничивание в направлении [111].
Поскольку в данном случае оси х, у, z расположены
симметрично относительно направления поля Я, смещение
180-градусных доменных стенок одинаково затрагивает три типа доменов:
[100], [010], [001]. При этом величина / возрастает до / =
==/s/V3= 0,577/5, после чего в результате вращения вектора
намагниченности Is (см. § 18, п. «в») направление Is
приближается к направлению Я, намагниченность / становится
равной /sCOsB, а относительное растяжение принимает вид
где 6 — угол между Н и /s- Следовательно, получаем
"-1-Ч(Я-х)("р—Ш>7г> "^-'^
На рис. 14.7 этот результат представлен графически. Заметим,
однако, что для железа экспериментальная кривая,
показанная на рис. 14.8, совпадает по форме с кривой, которая приве-

§ 14. Магнитострикция lU
дена на рис. 14.7, но знак 61/1 отрицателен, т. е.
противоположен знаку растяжения при намагничивании вдоль оси [100J.
Таким образом, в общем случае в зависимости от направления
Is В кристалле меняется не только величина X., но часто и знак.
Такую магнитострикцию называют анизотропной. При
намагничивании вдоль оси [100], о котором говорилось выше,
вектор Is параллелен одной из осей легкого намагничивания
<100>, поэтому анизотропная магнитострикция не проявлялась,
но она обязательно должна проявиться при вращении вектора
намагниченности. На рис. 14.9 приведена кривая для случая
намагничивания в направлении [ПО]. В начале процесса
намагничивания (на рисунке этому соответствует штриховая
линия) происходит смешение 90-градусных доменных стенок,
магнитострикция положительна и поэтому 61/1 возрастает.
Затем происходит поворот вектора намагниченности,
магнитострикция становится отрицательной, и величина 61/1
уменьшается, как показано сплошной линией. В результате при
достижении намагниченности насыщения 61/1 принимает
отрицательное значение. Чтобы понять причины такой анизотропии
магнитострикции, надо рассмотреть общий механизм этого явления.
Поэтому перейдем к следующему пункту, который будет
посвящен данному вопросу.
б. Механизм возникновения магнитострикции
Магнитострикция обусловливается теми же причинами, что
и магнитная анизотропия, т. е. определяется энергией
взаимодействия спинов. Выведем выражение для магнитострикции
в модели спиновой пары, следуя теории Нееля [6]. В
отсутствие магнитострикционной деформации кристалла, т. е. когда
расстояние между спинами фиксировано, энергия
взаимодействия спинов задается формулой (12.59), а в случае когда
расстояние между спинами может меняться, энергию их
взаимодействия можно записать в виде
W
(г, COS ф) = g (г) + / (г) (cos^ Ф — Т") +
+ q{r) (cos4 - -г^^^^^ + -i) + • • • • (^4.16)
Поскольку взаимодействие зависит от расстояния г между
спинами (рис. 14.10), при появлении ферромагнитных свойств
за счет этого взаимодействия должно в общем случае
произойти искажение кристаллической решетки. Первое слагаемое§•(/-)
в формуле (14.16) показывает, что обменная энергия зависит
от г. Однако поскольку это слагаемое не зависит от
направления спинов, задаваемого углом ф, кристаллическое искажение,
соответствующее g(r), не связано с направлением вектора

w
120 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
спонтанной намагниченности. Таким образом, это слагаемое не
вносит вклада в магнитострикцию, понимаемую в обычном
смысле, но оно оказывается существенным для объемной маг-
нитострикции, о которой мы будем говорить в п. «в». Второе
слагаемое связано с дипольным взаимодействием, которое
зависит от г, и, поскольку оно, кроме того, зависит от угла ф,
кристаллическое искажение,
yf^ у^ соответствующее такому взаи-
у^ ~ г /^ модействию, меняется с
изменением направления вектора
^„^ ^ ^ спонтанной намагниченности.
РИС. 14.10. Ориентация параллельных Это И есть магнитострикция,
спинов и расстояние между ними в к ". »
спиновой паре. понимаемая в обычном смысле.
То же можно сказать о третьем
и о последующих слагаемых, но, так как они обычно малы по
сравнению со вторым, в дальнейших рассуждениях мы их
опустим и выражение для энергии будем записывать в виде
(г, ф)==/(г)(со8Ч-+). (14.17)
Обозначим направляющие косинусы пары спинов через (Рь Рг,
Рз). Пусть направления самих спинов в паре строго
параллельны, а соответствующие им направляющие косинусы равны
(ai, аг, аз). Тогда (14.17) можно представить в виде
(г, 9) = /(r){(aipi-f a2P2 + aзPз)^~4}• ^^^'^^^
Возьмем кристалл, имеющий простую кубическую решетку, и
деформируем его Введем обозначения вхх, еуу, ezz, вху, вуг, вгх
для компонент тензора деформации. При деформации
изменятся длина и направление оси каждой спиновой пары. Энергия
спиновой пары, ось которой параллельна, например, оси лс,
в отсутствие деформации выражается формулой (14.18), где
Pi = l, Р2 = Рз = 0, т. е.
wAr. Ф) = /(го)(а?-4-)- (^4.19)
Однако если кристалл деформируется, то из-за деформации вхк
длина оси пары становится равной не Го, а г^{\ -\- вхх), а за
счет деформаций сдвига вху, вгх направляющие косинусы пары
принимают значения
Pi ~ 1, Рг ^ ^ху^ Рз==^2;с-
Следовательно, энергия пары увеличивается по сравнению
с (14.19) на величину
I^Wx = {ct^ ^0^^^ ("^ "~ "г) "^ "^l^x^^^xy + ^/Oacti^^j,. (14,20)
w

§ 14. Магнитострищия 121
Для направлений у, z спиновой пары получаются аналогичные
выражения:
/^Wy = (-^) г^вуу (^а] з~) + ^'^2«^^f/-' + 2'«i«2^xr/. (14.21)
^Wг = (^) ^О^гг («3 — х) + '^^^^\^zx + 2'а2«3^г/г. (14.22)
Если просуммировать приращение энергии по всем
содержащимся в единичном объеме парам, образованным ближайшими
спинами, то получим
£магн.упр = В1 {ехх (а? —4")+^^^(^^~'4~) + ^^2 ("^~"~г)} +
+ ВЛе^уЩа^ + еу.а^ао, + е^^щщ), (14.23)
В, = Л^(|^)го, B, = 2Nl. (14.24)
где
Такую энергию, зависящую как от деформации кристалла, так
и от взаимодействия спинов, называют магнитоупругой.
Выполнив аналогичные расчеты для о. ц. к. и г. ц. к. решеток, найдем
о. ц. к.: В,==4л^/, В, = -|-Л^{/+(^)г,}, (14.25)
г. ц. к.: B, = -^yv{6/+(^)ro}, В, = Л/{2/+(^)го}
(14.26)
Итак, магнитоупругая энергия, выражаемая формулой
(14.23), зависит от первых степеней компонент вхх ... тензора
деформации. Если учитывать только эту энергию, то мы
придем к выводу, что кристалл должен неограниченно
деформироваться, пока не достигнет устойчивого состояния, но в
действительности благодаря упругости возникает деформация,
уравновешивающая по величине магнитоупругую деформацию.
В веществе, обладающем кубической кристаллической
структурой, для упругой энергии можно записать выражение
^^упр = "2" ^и (^^^ + 4f/ + elz) + — ^44 {ely + е1г + elx) +
+ с^2{еуу(>гг + e^zexK + е^^вуу), (14.27)
где Си, ^44, С\2 — коэффициенты упругой жесткости. Энергия
упругости выражается степенной функцией второго порядка от
вхх ..., поэтому эта энергия быстро возрастает с увеличением
деформации. В момент установления равновесия деформация
прекращается, достигнув определенной величины. Условие рав-

122 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
новесия определяется минимумом суммы энергий (14.23) и
(14.27):
Для ЭТОГО требуется выполнение следующих условий:
-j^ = 5, (^ai — -3-j + с„е^, + с,2 {вуу + е^г) = О,
-J— = fii (оз — х) + '^Чвгг + С,2 (б;,;, + вуу) = О,
J (14.29)
-^_ = BjaiOj + C44exff = 0.
-^— = ВзОзОз + Сц^ву^ = О,
-^^ = Вгаз»! + С44егх = 0.
Решая систему (14.29), получаем
^(«3-4-).
^2
(14.30)
^гх — 7—ctacti*
Формулы (14.30) определяют спонтанную магнитострикцию в
магнитных доменах. Если вычислить относительное
растяжение в направлении, задаваемом косинусами (Рь Рз, Рз), то
получим
-у- = е^^^\ + е^у^\ + е,^^\ + ^^^Р^рз + ^^гРгРз + ^г^сРзр!- (14.31)
После подстановки (14.30) в (14.31) выражение для б///
примет следующий вид:
- -^(а,а,р,Р2 + а^аэРгРэ + Оза.РзР.)- (14.32)
t'44

§ 14. Магнитострикция 123
Обозначим через Хюо относительное растяжение при
ориентации вектора Is в напрарлении оси [100]. Тогда, поскольку в этом
случае в формулу (14.32) нужно подставить значения ai =
= Pi ^ 1, «2 = аз = Р2 = Рз = О, имеем
^-^-тт;:^- (14.33)
Введем также обозначение Хщ для относительного
растяжения при намагничивании в направлении [111]. В этом случае
направляющие косинусы принимают значения at- = p^=l/V3
(/=1, 2, 3), поэтому
Если записать (14.32) с использованием констант кюо и кщ,
то относительное растяжение можно представить в виде
— = "2" ^100 («1 Pi + «2Р2 + «зРз з"J "^
+ ЗЛщ (a^agPipz + «зОзраРз + OaCtiPsPi). (14.35)
Таким образом, в общем случае магнитострикцию в кристалле
кубической системы можно выразить через две константы: Кюо
и кщ. Магнитострикция при намагничивании в направлении
[ПО] не является независимой величиной. Действительно,
подставив в (14.35) значения а^ := Pi =а2= Р2= l/V^» аз = Рз = 0,
можно убедиться, что выполняется соотношение
1 3
^\io^~KoQ~^ ~4~^П1- (14.36)
Выразим Я,1оо и кщ через коэффициент дипольного
взаимодействия. Для этого, подставив соответственно в случаях простой
кубической, о. ц. к. и г. ц. к. решеток (14.24) — (14.26) в (14.33),
(14.34), получим
простая кубическая решетка:
о. ц. к. решетка:
16 N
к]оо —'
^/. >'Ш--4ri:{^+{■w)^■o}' (14.38)
^100— 9 с,2-с
Г. ц. к. решетка:
1 л^ Ь/о-Г^М \ ^^"^-^^^

124
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
В частном случае, когда Кюо и А.т равны, положив
^100=^111 = ^ (14.40)
и подставив X в (14.35), найдем
^ = -5-л{(а1Р1 + а2р2 + азРз)^--^} =
= ^я(со8^в--у). (14.41)
где 6 — угол между выбранным направлением (Рь Рг, Рз) и
вектором спонтанной намагниченности (ai, аг, аз). Полученное
выражение совпадает с
(14.1) и описывает
изотропную магнитострикцию.
Условие (14.40) изотропной маг-
нитострикции для трех
рассмотренных типов решеток
означает, что найденные по
формулам (14.37)—(14.39)
константы Хюо и Кщ в
каждом случае равны между
собой. Они выражаются через
/, (3//(3г, а также через
коэффициенты упругой
жесткости С44, Ci2 — Cii, Поскольку
дипольное взаимодействие и
упругие свойства по своей
природе никак не связаны
друг с другом, правильнее
всего будет сказать, что
изотропная магнитострикция
возникает случайно. Как
можно убедиться,
подставив (14.40) в (14.36), в
случае изотропной магнито-
стрикции она имеет одну и
ту же величину при
ориентации намагниченности в
направлениях трех главных осей [100], [ПО], [111]. На рис. 14.11
для сплава Fe—Ni показана зависимость констант магнито-
стрикции по трем главным осям от содержания Ni. Видно, что
изотропная магнитострикция реализуется в двух случаях, а
именно в сплавах 15% Fe—Ni и 40 % Fe—Ni.
В случае поликристаллического образца даже при Хюо ф Kin
магнитострикция, обнаруживаемая по изменению внешней
формы, из-за усреднения по всевозможным мелким
кристаллическим зернам' выглядит как изотропная. В этом случае,
'^30 ^0 50 60 70 80 90 W0
Содержание иикелл, Уо
РИС. 14.11. Зависимость констант Я^юэ,
?1по и Хщ от состава сплава Fe—Ni
(кривые, изображенные сплошными линиями,
взяты из работы [7], а кривые для
содержания Ni ниже 44 %, изображенные
соответственно штриховой линией
(комнатная температура) и штрихпунктирной
линией (4,2 К),—из работы [81).

§ 14. Магнитострикция ШЬ
усреднив (14.35) по всем направлениям (а,) и (Pi), получим
продольную магнитострикцию насыщения:
^ = ^^100 +4" ^1И- (l^-^^)
Более точное по сравнению с (14.35) выражение для маг-
нитострикции можно получить при учете третьего слагаемого
в (14.16):
— = /Zj l^aiPi + a2p2 + азрз g-j +
+ /i2 (2aia2P,P2 + ЗазОзРзРз + 2аза,РзР1) +
+ k, (ajp? + am + аЫ + f. - 4-) + ^^^^^^
-f /i5{2a,a2a3pip2-!' SagOgaipsPa + ^(^(^ialMi) +
4-/^3 (^5 3"), если /Ci < 0
+ Л35, если /С, > О,
где
5 = aia^ + агаз + alai- (14.44)
Кроме того, как можно убедиться, сопоставляя (14.43) с (14.35),
для ЛьЛг выполняются соотношения /ii =(3/2)A.ioo, Лг =(3/2)Xiii.
Относительное растяжение 81/1 для гексагонального
кристалла, когда ось с выбрана в качестве оси 2, а вектор
спонтанной намагниченности направлен по оси с (заметим, что из
этого случая выводятся все остальные), можно записать
следующим образом [9]:
-у- = Яа [(aiP, + а2Р2)^ - (aiPi + а^Рз) азРз] +
+ ^в [(1 - а!) (1 - р^) - («ipi + a,^,f] +
+ Яс[(1 ~a^)p3-(a,Pi + а2р2)азрз] +
+ 4^D(aiPi + а2Р2)азРз. (14.45)
Более точное выражение имеет вид [10]
-у- = ^0 + ^оРз + (^1 + ^2PD al + к, (p.ai + ^,a,f +
+ ^4(Piai + Р2а2)Рзаз + (^5 + h^D al + ^jif^i^i + Рг^г^аз+
+ ^8(Piai + Рз^з) Рзаз + Яд (2a,a2Pi + a?P2 - a2^P2)l (14.46)
Выше была рассмотрена феноменологическая теория маг-
нитострикции в модели спиновой пары. В заключение данного
пункта оценим величину коэффициента I дипольного
взаимодействия, исходя из зависимости Хюо, Кщ от состава сплава.

126 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнит ост рикция
Из рис. 14.11 видно, что кривые зависимости констант маг-
нитострикции от состава сплава практически представляют
собой кривые второго порядка. Если в области существования
г. ц. к. решетки сплава Fe — Ni обозначить относительное
содержание компонентов Fe и Ni как Сре и Спи то А^юо и Ящ можно
представить в следующем виде:
^100 . 10^ = -55Сре + 340CFeCNi - 245CNi,
ft 9 9 (14.47)
^111 . 10^ = -27С|е + 134CFeCNi + ISC^Ni-
Воспользовавшись этими соотношениями, Неель [6] оценил
коэффициент I для отдельной пары атомов в сплаве. Пусть
в сплаве АВ относительное содержание компонентов равно
соответственно Саь Св, а их распределение совершенно хаотично.
Тогда, поскольку вероятности обнаружить пары атомов АА, АВ,
ВВ пропорциональны соответственно Сд» 2СаСв, Св» среднее
значение I можно записать в виде
/ = CIZaa + 2СаСв/ав + С|/вв. (14.48)
Точно так же для д1/дг получим
^ = ^а-^^ + 2СаСв-^^ + Св-^^. (14.49)
Согласно модели атомной пары, константы Я^юо и А^щ для
г. ц. к. решетки являются функциями I и {д1/дг)го и
определяются формулами (14.39), поэтому из этих двух формул можно
найти I и (д1/дг)го
I = -J^ {(С\2 - Си) ^100 + ^44^111), (14.50)
{tf) ^0 = - ^ «^12 - ^П) ^100 + 3^44^ni}. (И.Г)1)
Используя коэффициенты упругой жестокости никеля из табл.
14.3, получаем
3 3
/V/ = -4- (^12 — ^п) ^т + -f ^44^111 ==
= -6,75 . IQio^ioo + 8,85 • Ю^^Лщ =
= (6,75 . 55 - 8,85 • 27) • lO'Ch +
+ (-6,75 . 340 + 8,85 • 134) • lO^CpeCNi +
+ (6,75 . 245 + 8,85 • 13) • IO'Cni =
= 0,132. lO'C^Pe-1,11 • lO'CpeCNi+1,77- lO'C^Ni. (14.52)
Сопоставление этого выражения с (14.48) показывает, что
в том случае, когда А и В соответствуют Fe и Ni, имеем
iVZAA = 0,13. 107, 2iVZAB = -l,ll • lO^ Л^/вв = 1,77. 107. (14.53)

§ 14. Магнитострикция 127
Размерность величины N1 во всех трех случаях [Дж/м^].
Сравнение этих значений с величиной Nq (см. (12.65)), лежащей
в интервале 10^^10"^ Дж/м^, показывает, что дипольное
взаимодействие / более чем в 10^ раз сильнее квадрупольного.
С помощью этих значений можно вычислить для сплава
Fe—Ni коэффициент, определяющий магнитную анизотропию,
вызванную ориентационным упорядочением (см. § 13, п. «а»):
MIq = NUa + Wbb -2Мав =3,0 . 10^ Дж/м^ (14.54)
Выше была изложена феноменологическая теория магни-
тострикции в модели спиновой пары. Теперь коснемся в общих
чертах микроскопической теории.
Магнитострикция обусловливается магниюупругой энергией
(см. (14.23)). При деформации кристалла эта энергия есть не
что иное, как энергия магнитной анизотропии. Значит,
микроскопический механизм магнитострикции по сути дела
совпадает с механизмом магнитной анизотропии, однако
количественный анализ конкретных случаев довольно сложен, поскольку
расчеты приходится выполнять для деформированных
кристаллов с низкой степенью симметрии.
Расчеты магнитострикции ферритов впервые выполнил Цуя
[11]. Однако многие вопросы остались в этой работе
нерешенными. Слонзуски [12] рассчитал магнитострикцию Со-феррита,
воспользовавшись одноионной моделью, о которой мы говорили
в § 12, п. «в». Для величины кюо он получил хорошее согласие
теории с экспериментом, но величину кщу а также ход
температурной зависимости этих констант ему объяснить не удалось.
Как уже говорилось, расчеты магнитоупругой энергии
принципиально не отличаются от расчетов энергии магнитной
анизотропии, но практически задача эта весьма сложна. Более
подробное рассмотрение данного вопроса содержится в работе
Канамори [13].
в. Методика измерений
Для измерения магнитострикции удобнее всего использовать
тензодатчик [14], который представляет собой резистивную
проволочку, наклеенную волнообразно на тонкую бумагу, как
показано на рис. 14.12 Если приклеить датчик на образец, то
при изменении формы образца будет изменяться и геометрия
проволочного сопротивления- Таким образом, по изменению
сопротивления можно судить о деформации Коэффициент
пропорциональности, связывающий относительное растяжение Д///
датчика в продольном направлении с относительным
изменением AR/R сопротивления проволоки, называется градуировоч-
ным коэффициентом. При растяжении длина проволочного
сопротивления увеличивается, а сечение уменьшается. Если, поль-

128
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
зуясь геометрическими соотношениями и предполагая, что
объем не меняется (т. е. что коэффициент Пуассона равен 0,5),
рассчитать градуировочный коэффициент, то получим значение,
приблизительно равное 2. Обычно этот коэффициент лежит
в интервале от 1,8 до 2,2.
Для определения констант Кюо и Хт монокристалла
образец в виде диска вырезают параллельно плоскости (ПО),
наклеивают на него тензодатчик вдоль направления [001] или
[ПО] и, поворачивая по-
Бул!ажиая полоска
_ Ось
теизодатчика
измерительная
проввлоч?ш
Выводы
РИС. 14.12. Тензодатчик на бумажной
полоске [14]. GF и Rg — маркировка градуиро-
вочного коэффициента и сопротивления.
ле в плоскости образца,
измеряют деформацию в
направлении [001] или
[ПО]. Обозначим угол
между осью [001] и
вектором спонтанной
намагниченности через 6 (см.
рис. 12.7). Подставляя в
(14.35) значения (12.12)
направляющих
косинусов (аь а2, аз), задающих в этом случае ориентацию вектора
спонтанной намагниченности, получаем выражение для
относительного растяжения в направлении (Рь р2, Рз) как функции
угла 6:
-^ = ■|-Я,oo(4-sin^в(p?+p|) + cos^epl-4-) +
+ 3A,n(4-sin2ep,p2 + ^sinecose(p2p3+p3Pi)). (14.55)
Если тензодатчик наклеен в направлении [001], то Pi:=P2 = 0,
рз := 1, поэтому формула (14.55) принимает вид
Т-= 4-^100 (cos20 --f) =4 ^100 (cos 20 + -f) . (14.56)
Наблюдавшаяся на сплаве 3,93 ат. % V —Ni зависимость
относительного растяжения в направлении [001] от угла 0 при
вращении магнитного поля в плоскости (ПО) показана
кривой / на рис. 14.13; ход этой кривой хорошо описывается
функцией cos 20. Сопоставляя амплитуду функции, описывающей
кривую /, с амплитудой в формуле (14.56), можно
определить А.100-
Если на образец, вырезанный в форме диска параллельно
плоскости (ПО), наклеен тензодатчик в направлении [111], то,
подставляя в формулу (14.55) для 6Z/Z значения Pi = P2^

§ и. Магнитострикция
129
' '
к
г .JO^
1 1
1 1
Гу^Цх
1/^^т=-Щ
,2^
L,„L-
1 1
FoCT-
/40'^
""1 ■■'
' * i
\
4l^1
1 1 1 1 •_ 1 1 . 1
= Рз = —р-» получим
7~'^'^ioo(-2~-sin^6 + л/2 sin 0 cos0^ =
= 4"^И1 (l — cos20 + 2 V2 sin 20) =
= X^ni (cos2(0-0o) + 4-) (во = 54,7°). (14.57)
Экспериментальные результаты для этого случая представлены
кривой 2 на рис. 14.13, имеющей вид косинусоиды cos 20 с экс-
ЗОт
^ Z0
5' 10
I
О'' 30^ 60^ W т^ Ш~^ Ш'*
[.001] Q \ро1]
РИС. 14.13. Зависимость магнитострикции от угла Э между вектором
спонтанной намагниченности и осью [001] при повороте поля в плоскости образца,
наблюдавшаяся на образцах 3,93 ат. % V—Ni, вырезанных в форме диска
параллельно плоскости (ПО). 7 — тензодатчик наклеен вдоль оси [001]; 2—
тензодатчик наклеен вдоль оси [111].
тремумом в точке 0 = 54,7°. Из (14.57) видно, что ее
амплитуда равна (3/4)^.111, откуда можно определить im.
Применяя тензодатчик, необходимо учитывать, что если
толщина слоя клея, которым приклеен датчик, слишком
велика, или толщина круглого образца слишком мала, то на
упругость образца влияет жесткость тензодатчика и
чувствительность измерений снижается. С другой стороны, при увеличении
толщины образца увеличивается размагничивающий фактор, и
для того, чтобы намагнитить образец до насыщения, требуется
большая напряженность поля. Одновременно возрастает
влияние объемной магнитострикции, о которой мы будем говорить
в п. «д», и из-за зависимости магнитострикции от магнитного
поля определение констант магнитострикции насыщения
усложняется.
Чтобы компенсировать магниторезистивный эффект и
температурную зависимость сопротивления тензодатчика, на
немагнитную медную пластинку наклеивают эквивалентный
датчик, располагают его параллельно образцу и соединяют по
мостовой схеме с основным тензодатчиком, наклеенным на
образец. При этом необходимо, чтобы оба тензодатчика находились

130
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
в одинаковом магнитном поле и при одной температуре. Но
даже в таком случае требуется пересчет результатов, так как
сам градуировочный коэффициент зависит от магнитного поля
и температуры. Правда, существуют датчики, практически
нечувствительные к магнитному полю. Для более подробного
ознакомления с затронутыми вопросами рекомендуем
читателям работу [14].
г. Результаты экспериментов
1. Магнитострикция одноосных кристаллов
1а. Магнитострикция редкоземельных металлов. Как
говорилось ВТ. 1, § 8, п. «в», редкоземельные металлы Qd, Tb, Dy,
Но, Er, Tm, имеющие не менее семи 4/-электронов, при низких
и^т? и^щэ
тох
50 100 т zoo Z50 300
Температура, К
РИС. 14.14. Температурная зависи- РИС. 14.15. Температурная
зависимость констант Яа, >^в, >^с, Ad, наблю- мость констант магнитострикции
подавшаяся на монокристаллическом га- ликристаллического кобальта, под-
долинии [15]. вергнутого медленному отжигу [19]
(1 Э= 10з/4я А/м).
температурах проявляют ферромагнитные свойства. У всех
них, кроме гадолиния, в той или иной степени сохраняется
орбитальный магнитный момент, поэтому эти металлы обла
дают сильной магнитной анизотропией и намагнитить их до
насыщения трудно (см. § 12, п. «г»). У гадолиния L=0, по
этому намагнитить его относительно легко. Можно сказать, что
среди редкоземельных металлов это единственный случай,
когда удается определить константы магнитострикции. На
рис. 14.14 показана температурная зависимость констант маг
нитострикции гадолиния [15, 16] (см. (14.45)). Любопытно,
что, хотя орбитальный момент электронной 4/-оболочки гадо-

§ 14. Магнитострикция
131
линия равен нулю, величина X достигает значений (100 —
Ч- 200) • 10-^. Для редкоземельных металлов, у которых L
сохраняется, трудно точно определить Я,, но у таких металлов.
Таблица 14.1
Константы магнитострикции и коэффициенты упругой жесткости Со
(гексагональная фаза) [Щ
t, «с
400
200
0
-200
А.А-106
-16.5
-32.5
-52
-66
Лв'Юб
-70.5
-88.5
-109
-123
Kq • 10в
105
120
126
126
ЛО'Юб
-52
-82
-108
-128
-200 Си = 3,07, с,2 = 1,65, Ci3 = 1,03, С33 = 3,58, С44 = 0,76 • 10*' Н/м*^
как Dy [16], Но [17], Ег [16, 18], значение К при Г = 0,
полученное экстраполяцией от малых значений вблизи точки Нееля,
имеет порядок 10-^.
16. Магнитострикция кобальта. При высоких температурах
кобальт имеет г. ц. к. решетку, а примерно при 420 °С
происходит фазовый переход и образуется г. п. у. решетка. Как
показано на рис. 14.15, измеренная на поликристалле константа
магнитострикции К в точке перехода меняет знак [19].
Константы магнитострикции и коэффициенты упругой жесткости,
измеренные при температурах ниже 400 °С на монокристалле,
приведены в табл. 14.1.
1в. Магнитострикция магнитных соединений с
гексагональной кристаллической решеткой. Константы магнитострикции
гексагонального феррита BaFei8027 (см. т. 1, с. 241) и
соединения MnBi со структурой типа NiAs (см. т. 1, с. 263),
измеренные при комнатной температуре, приведены в табл. 14.2.
Таблица 14.2
Константы магнитострикции соединений с гексагональной кристаллической
структурой (при комнатной температуре)
Вещество
BaFe,8027
MnBi
ЛдЮб
13
-800
Лв-ю^
3
—210
Лс-Юб
-23
640
Лр-Юб
3
Литература
[21]
[22]

132
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
Интересно, что, хотя, как показано в § 12, п. «г», константы
магнитной анизотропии этих веществ совпадают по порядку
величины, значение К у MnBi больше на 2 порядка (см.
табл. 14.2).
2. Магнитострикция кубических кристаллов
2а. Магнитострикция металлов переходной Зй-группы и их
сплавов. Константы магнитострикции и коэффициенты упругой
жесткости железа при комнатной температуре приведены
Таблица 14.3
Константы магнитострикции и коэффициенты упругой жесткости Fe и Ni
(при комнатной температуре)
Вещество
Fe
Ni
\'\0^
^100
20.7
-45.9
\и
-21.2
-24.3
с, ЮП н/м^
^11
2.41
2.50
^12
1.46
1.60
^44
1.12
1.18
Литература
[23]
1 г
«о
h
h~
u
h
~l—
^5
^ I
I
fAt
^Аг
1
I "^
^Aj
1
\J
A
J
-j
1 1
so
40
20
0
Ч -Z0\
-40\
-60
-80
0 200 400 600 800
Температура, H
РИС, 14.16. Температурная
зависимость пяти констант магнитострикции
железа [241 (при напряженности поля
0,64 МА/м (8 кЭ)). Константы А
связаны с константами h следующим
образом: Ах = /ii, Л2 = 2/12, Аг = hz,
Ai = /i4, Аб = 2Ы.
<< -WV-
0 12 3 4 5
Содержание крелгния, вес. %
РИС. 14.17. Зависимость констант
Aioo, ^111 сплава Fe—Si от состава
[25] (/ — данные взяты из работы
[251; 2 —из работы [261).

§ 14. Магнитострикция
133
В табл. 14.3. Константы Хюо и Хщ имеют разные знаки, поэтому,
как было сказано в п. «а;>, при намагничивании образца
магнитострикция для низкосимметричных кристаллических
направлений изменяется сложным образом. Температурная
зависимость пяти констант магнитострикции, входящих в формулу
Вес, %
4 6' ^ /^ Гг 74 16
Частично упорядоченное
ие атомов
Упорядочение
■^асположет^е
-атолюв
^^^'^ Неупорядоченное
расположение
атолгов
J \ \ I L
5 10 15 Z0 25 30
Содержание ситкшинил, am*. %
РИС. 14.18 Зависимость констант Хюо, ^ш сплава Fe—А1 от состава (при
комнатной температуре) [27] (1 — остывание в печи; 2 — остывание в
холодильной камере; 5 — быстрое охлаждение в воде).
(14.43), показана на рис. 14.16. Зависимость Я^юо, '^\\\ от
состава сплавов Fe с немагнитными добавками Si, А1, Ti
показана на рис. 14.17—14.19. Намагниченность насыщения
сплавов Fe—Si, Fe—А! при введении в железо примеси
изменяется так, как если бы атомы примеси были немагнитными и
просто уменьшали средний магнитный момент (см. т. 1, с. 201).
Несмотря на это, константа X\qq сплавов Ре—Si и Fe — AI
возрастает при добавлении атомов примеси. Поскольку в сплаве
Fe—А1 образуется сверхструктура FesAl, константы
магнитострикции сильно зависят от термообработки. Сплав Fe—Ti
обладает тем интересным свойством, что при добавлении в
железо титана намагниченность насыщения в области небольших
концентраций титана почти не меняется, а температура Кюри
повышается [28]. Константы магнитострикции, как видно из
рис. 14.19, не возрастают по абсолютной величине по мере
увеличения содержания Ti, а изменяются довольно сложным
образом.

134
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострищия
Константы магнитострикции и коэффициенты упругой
жесткости никеля при комнатной температуре приведены в табл. 14.3.
J 2 3 4
Содержание титана, am, %
100
80
60
40
20
^ 0
^ -20
^ -¥)
-60
"80
400
-120
-т
-
-
-
-
л—
\
1 ,
I 1
\ ^5
^^^
^^3
1 1
1
"Уг-Л ^
—d g Е
Aj
•1
I—q
"Н
J
J
ь ^л
^ 1
ч
н
-
-]
1
60 100 200 300 т 500 600
Тмтератг/ра, И
РИС. 14.19. Зависимость констант РИС. 14.20. Температурная зависи-
^400, Хщ сплава Fe — Ti от состава мость пяти констант магнитострикции
при 77 и 300 К [28]. никеля [29]. (Связь между
константами Л и /i см. в подписи к рис. 14.16).
В отличие от железа у никеля и А-юо, и А^щ отрицательны.
Температурная зависимость пяти констант магнитострикции ни-
Содержание меди,, am. %
-40Y-
-60^
РИС. 14.21. Зависимость констант
^100, ^111 сплава Ni—Си от состава
(при комнатной температуре) [301.
Содержание храма, am. Vo
О ' 1 г 3 и S 6 7
8
1
г ^
\
у 1
1 1 1
/-^"^^^i-^^
xs^^oo^
-J 1 1
l^,J-.j^
оЗООК
д 77К
1 1 1
^
-|
-J
РИС. 14.22. Зависимость констант ^юо,
^111 сплава Ni—Сг от состава [31].
келя показана на рис 14.20. Зависимость констант
магнитострикции сплавов никеля с немагнитными Си, Сг, V и Ti от
состава показана на рис. 14.21—14.24. Во всех случаях абсолют-

§ 14. Магнитострикция
135
ная величина констант магнитострикции монотонно
уменьшается, что указывает на монотонное уменьшение спонтанной
намагниченности.
Содержание ванадия^ am. %
О 1 Z 3 и 5 6 7
1
1 ^1^1^
£_J 1
I i
/^100^
1 \ L
■"j>^ f
оЗООК
д 77К
.. 1... J !
А
ч
А
РИС. 14.23. Зависимость констант
Аюо, ^111 сплава Ni—V от состава
[311.
113^56
Содержание титана, am. Vo
РИС. 14.24. Зависимость констант
^100, ^111 сплава Ni—Ti от состава
[28].
\aj
SO
€0
во
0
-30
.СП
1 ^ г—
У ^т
-I ! d\
/ \
/ ^ЮО J
-\
J
^п—--'*^^
1 1 1
О Z0 ЦО 60
Содержание кобальта, вес, %
ISO
100
50
О
-50
1 1 г 1 '^Г'—
^100 ^/
г >'
1 /
1 •
1 •
V >^
1 .-а-8Г
1 "1
X 7
o3 \
L-"" t t 1
1 Fe^Co FeCo
1 L. 1 1, 1 1 1
0 10 ZO 30 40 50 60 70
Содержание Ыальта, вес. %
РИС. 14.25. Зависимость констан i РИС. 14.26. Зависимость констант
/чоо, А,111 сплава N1—Со от состава Люо, ^ш сплава Fe—Со от состава
(при комнатной температуре) [34]. (при комнатной температуре) [35]. 1
и 3 — быстрое охлаждение; 2 vi 4—
медленное охлаждение.
Зависимость констант магнитострикции сплава Fe—N1 от
состава была показана на рис. 14.11. При содержании никеля
около 60 и 85% имеем Xioo = ^iib т. е. реализуется изотропная
магнитострикция. При содержании никеля около 75 % образу-

136
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
ется сверхструктура NisFe, поэтому величины констант магни-
тострикции меняются при термообработке: Хюо возрастает, Хщ
уменьшается, и в результате магнитострикция становится почти
изотропной [32, 33].
Константы магнитострикции сплавов Ni — Со и Fe—Со
показаны на piie. 14.25 и 14.26. В сплаве Ре — Со, несмотря на
образование при температурах ниже 730°С сверхструктуры
РеСо (см. т. 1, с. 217), константы магнитострикции не зависят
от скорости охлаждения от высоких температур.
26. Магнитострикция ферритов со структурой шпинели.
Значения Хюо и А,111 ферритов со структурой шпинели приведены
в табл. 14.4. У большинства ферритов этого типа, за исключе-
Таблица 14.4
Константы магнитострикции ферритов')
Состав
MnFe204
Рез04
Соо,8ре2,204
NiFe204
CuFe204
MgFe204
Lio,5Fe2,504
Мпо,бРе2,404
Мпо,172по,1оРе204
Мпо,482по.1оРе204
Mgo.63Fe,,26Mni,n04
СОо,322По,22ре2,204
Coo,iNio,9Fe204
Ь1о,4з2По,14ре2,0704
Lio,5Alo,35Fe2,i504
Lio,56Tio,ioFe2,3504
Lio,5Ga,,4Fei,i04
Tio,l8Fe2,8204
Т1о,18рб2,8204
Tio,66Fe2,4404
Т1о,5бРе2,4404
^oo-io'
-31
-20
-590
-42
-57.5
-10.5
-26
-5
-0.5
-22
49.5
-210
-109
-27,1
-19.1
-16.0
-12.3
47
142
170
990
^ii-io'
6,5
78
120
-14
4,7
1.7
-3.8
45
36
3
-2,6
110
-38.6
3,2
0,2
4,3
2,9
109
86
92
(330)
Температура
20 °C
20 °C
20 °C
290 К
80 К
290 К
80 К
Литература
[37]
(38)
[39]
[40, 65]
[41]
[40, 65]
[37]
[42]
[43]
[43]
[44]
[39]
[45]
|40, 65]
[46]
[46]
[46]
[47]
[47]
[47]
[47]
1) Данные взяты главным образом из работы |481.
нием двух-трех, А^юо < 0. В большинстве случаев константы
А.100 и А,111 по порядку величины равны 10~^, однако у ферритов,
содержащих Со и Ti, они на порядок больше. По всей видимо-

§ 14. Магнитострикция
137
сти, В Со магнитострикция обусловливается тем же
механизмом, что и одноионная магнитная анизотропия, т. е. за нее
ответственны ионы Со2+, находящиеся в узлах В шпинельной
решетки. В ферритах, содержащих Ti, ион титана имеет заряд
4+, поэтому происходит изменение валентности железа, а
именно Fe^-^ переходит в Ре2+ и обусловливающий анизотропию
0,5
ЬО
РИС. 14.27. Зависимость констант
^100 и Хщ феррита Мп;сРез-;с04 от х
(данные взяты из работы [42]).
100 ZOO 300 т 500
Г, П
РИС. 14.28. Температурная
зависимость констант А,1оо и Я^щ
иттрий-железистого граната [57] (данные
взяты из работы [58]).
ион Fe2+ вносит вклад в увеличение \. Предполагается, в
частности, что, когда содержание титана превышает 0,5, даже
некоторая часть ионов Fe^+, находящихся в узлах А, меняет
валентность, превращаясь в Fe2+, и это сильно сказывается и на
анизотропии, и на магнитострикции [47]. Кроме того, ионы
Ре2+, находящиеся в узлах А решетки, вызывают деформацию
Яна — Теллера, которая будет рассмотрена в § 14, п. «ж».
Возможно, возникающее благодаря этому размягчение решетки
также способствует увеличению магнитострикции. На рис. 14.27
изображены зависимости А^юо и \\\\ феррита Мп^Рез--л04 от х.
При уменьшении х от значения х=1 константы \хт и \\\\
резко меняются, причем кривые имеют такую же форму, как
и кривая зависимости К\ от х (см. рис. 12.43). По-видимому,
последнее обстоятельство тоже связано с образованием ионов
Ре2+.
2в. Магнитострикция ферритов со структурой граната.
Значения Jlioo и %\\1 различных простых ферритов-гранатов при
некоторых температурах приведены в табл. 14.5. При комнатной
температуре у всех ферритов-гранатов константы
магнитострикции цмеют порядок 10-^ но при низких температурах ферриты,

Таблица 14,5
Константы магнитострикции несмешанных ферритов-гранатов ^)
RIG
YIG
SmIG
EuIG
GdIG
TbIG
DylG
HoIG
ErIG
TmlG
YblG
Soo'io'
-1.0
— 1,1
— 1,4
1 159
1 49
21
110
86
51
21
7,5
4,0
1,7
0
1200
67
— 10,3
-3,3
-1400
-169
-46,6
-12,5
— 1400
—82,2
-10,6
—3,4
630
10,7
4,1
2,0
25
4,9
1,4
97
18,3
5^
.■1.4 ,j
\irio'
—3,6
-3,9
-2,4
1 -183
—28,1
-8,5
20
9,7
5,3
1,8
-4,1
-5,1
-4,5
-3,1
2420
560
65
12
-550
-145
-2U6
-5,9
-330
—56,3
-7,4
—4,0
-450
— 19,4
—8,8
—4,9
—31,2
-11,3
-5.2
—31
— 14,4
-7,1
-4,5 1
Температура,
К
78
196
300
78
196
300
4,2
78
196
300
4,2
78
196
300
4,2
78
196
300
4,2
78
196
300
0
78
196
300
0
78
196
300
78
196
300
4,2
78
196
300 1
Литература
149]
[49]
1 [49]
[49]
[49]
[49]
1 [50]
[49]
[49]
[49]
[51
[49
[49
[52
[53]
49]
49]
[49]
[54]
[49
[49
[49;
54]
49]
49]
49]
[54]
[49]
[49]
[491
49]
491
49]
55]
49]
49]
49]
1) Данные взяты из работ [56, 57|.

§ 14. Магнитострикция
139
содержащие редкоземельные ионы, обладающие орбитальным
моментом L, обнаруживают большую магнитострикцию.
Причина здесь в том, что при снижении температуры
редкоземельные ионы, проявляющие парамагнитные свойства, сильно под-
магничиваются за счет обменного взаимодействия с ионами
Fe^+. На рис. 14.28 показана температурная зависимость А^юо
и %\\\ для YIG, а на рис. 14.29 показана та же зависимость для
ЮОг а
~^5
50 100 150 ZOO Z50 300 50 100 150 ZOO Z50 300
РИС. 14.29. Температурная зависимость констант Люо и \\\\ граната
TbxY3-xFe50i2 [57] (данные взяты из работы [591).
ТЬл:Уз-л:Ре5012, когда в YIG пстепенно добавляется
анизотропный ион ТЬ. Видно, что влияние анизотропного иона ТЬ
усиливается по мере понижения температуры. Кроме того,
исследовалась магнитострикция граната УзРе5-хОадг012 при измене-
йии х, т. е. при замещении ионов Fe^+, занимающих 24^-пози-
дии решетки, немагнитными ионами Ga^+ [58].
д. Объемная магнитострикция и аномальное
теяловое расширение
Явление изменения объема образца при намагничивании
называют объемной магнитострикцией. Изменение объема
выражается через компоненты тензора деформации следующим
образом:
-б^; 4- J_
(14.58^
Если подставить в эту формулу полученцые выше выражения
(14.30), описывающие спонтанную магнитострикцию, то, как

140 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
МОЖНО убедиться,
-^ = 0, (14.59)
и в первом приближении при любом направлении вектора
спонтанной намагниченности изменения объема не обнаруживается.
Нужно, однако, отметить, что при возникновении магнитного
упорядочения первое слагаемое в приведенной выше формуле
(14.16) обусловливает изменение объема. Когда пo^ действием
обменного взаимодействия кристалл переходит из
парамагнитного состояния в магнитоупорядоченное, за счет первого
слагаемого в (14.16) деформация кристалла приводит к
следующему изменению энергии спиновой пары:
Аоу = {-%-) Го {e^^^'i + eyy^l + в^зРз + ^x^Pip2 +
+ V'p2P3 + ^3xMiX (14.60)
где (Pi, 1З2, Рз)—направляющие косинусы оси спиновой пары.
Следовательно, в случае простой кубической решетки,
просуммировав (14.60) по спиновым парам, оси которых имеют
направления [100], [010], [001], получим
^об.магн. упр = Л^ (-^) Го{е^х + ву^ + в^з). (14.61)
Чтобы сумма этой энергии и упругой энергии, определяемой
формулой (14.27), т. е.
^ ^^ -^об. магн. упр "Г" ^упр> (14.0^)
была минимальной, должны выполняться соотношения
= Л^ ("If") Го + С^Х^хх + ^12 ^^уц + ^zz) = о,
дЕ
деуу
дЕ
=-- ^ (-^) Го + Сп^гг + ^12 (ехх + еуу) = 0.
дегг
Отсюда находим
^==е +е +е = З^гр (_д^\ j g
У —exx-f- еуу -t- вгг Си + 2ci2 \ дг )' и^.о^;
Для о. ц. к. и г. ц. к. решеток с помощью аналогичных
рассуждений можно вывести следующие выражения, описывающие
изменение объема:
о. ц. к. решетка: —-=- ,,,^2с.. llFj ' ^^^.бб)
г. ц.к. решетка: — = "Т^Т+^Г IitJ ' ^^^'^^^

§ 14. Магнитострикция 141
Формулы (14.65) и (14.66) определяют изменение объема при
магнитном упорядочении, которое, как мы знаем, возникает
при понижении температуры. Выше при выводе выражений
для магнитной анизотропии и магнитострикции из (12.59) и
(14.16), в которых все слагаемые, кроме первого, содержат
направления спинов (а^), мы предполагали для простоты, что
направления спинов строго параллельны. Слагаемое g,
которое мы сейчас рассматриваем, не зависит от ориентации
намагниченности, т. е. от направляющих косинусов (а^), поэтому
можно считать, что и в случае высоких температур, когда
параллельность спинов нарушается, сделанные выводы остаются
в силе. Пусть в данном случае ^ выражает среднюю обменную
энергию при конечных температурах (т. е. когда имеются
тепловые колебания). В таком случае для внутренней энергии,
ответственной за возникновение спонтанной намагниченности,
имеем выражение
E = \Nzg, (14.67)
Теперь с помощью этой формулы выразим g в (14.61) — (14.63)
через Е и, используя соотношение
с==^{сп + 2с,^) (14.68)
между объемным модулем упругости и коэффициентами
упругой жесткости, выполним соответствующие преобразования;
тогда для кристалла в целом получим следующую формулу,
описывающую изменение объема:
Ьу 1_ дЕ дЕ / bv\ ,.д nQ\
V с да) др V V ) ' \ ' )
Ту же формулу для рассматриваемого случая можно вывести
независимо из термодинамических соотношений. Как известно,
коэффициент теплового расширения а определяется
выражением
\ д f 6v^^ \ д^Е \ д f дЕ^^ \ дСр
~г"дт ~ ~ ~
/ 6v\ \ д^Е \ д f дЕ\ \ дСр
^=-^--^[—) = ^Жд^ = Т-д7\Тг)==з-дГ^ (14.70)
где Ср — аномальная удельная теплоемкость, обусловленная
ферромагнитным упорядочением. На рис. 14.30 показана
аномальная температурная зависимость коэффициента теплового
расширения никеля; соответствие этой кривой аномальной
температурной зависимости теплоемкости Ni исключительно
хорошее.
На том же рисунке показана температурная зависимость
коэффициента теплового расширения инвара. Этот сплав имеет
состав 34 ат. % Ni—Fe. Как видно из рис. 14.30, вблизи
комнатной температуры (300 К) его коэффициент а очень мал, по-

142
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
этому инвар находит практическое применение в тех случаях,
когда тепловое расширение нежелательно. Область
аномального изменения коэффициента теплового расширения
заштрихована. У инвара эта область значительно больше, чем у
чистого Ni, и занимает больший температурный интервал, а
изменение коэффициента а вблизи точки Кюри не имеет острого
пика Такое поведение можно объяснить с помощью модели
20
Si*-
ю
^
200
W0 600 800
TeMnepami/pa, К
WOO
РИС. 14.30. Аномальная температурная зависимость коэффициентов теплового
расширения никеля и инвара [62].
теплового возбуждения из высокоспинового состояния, в
котором атомы Fe обладают большим атомным объемом и
большим магнитным моментом, в низкоспиновое состояние с малым
атомным объемом и малым магнитным моментом [60—62].
Кроме того, недавно было опубликовано сообш,ение о том, что
рассмотренную аномалию можно также объяснить, используя
представление о спиновых флуктуациях [63].
Изменение обменной энергии g может быть обусловлено
не только изменением температуры, но и увеличением
спонтанной намагниченности в магнитном поле. При наличии сильного
магнитного поля связанная со спонтанной намагниченностью
энергия имеет вид
IsH. (Н.71)
Е=— 2-^(уЛ'
Используя формулы (6.23) (см. т. 1, с. 141) и (14.69),
вызванное полем Н изменение объема можно записать в виде
6у
V
-1 д
с дН
1 dls
с д(а
Н.
(14.72)
Магнитострикцию, возникаюш.ую вследствие того, что внешнее
магнитное поле ориентирует спины в одном направлении,
называют вынужденной магнитострикцией. Аномальное тепловое
расширение и вынужденная магнитострикция, рассмотренные
выше, обусловлены обменным взаимодействием, которое входит
как первое слагаемое в выражение для энергии взаимодей-

§ 14. Магнитострикция 143
ствия между спинами, поэтому названные эффекты изотропны
по своей природе.
Рассмотрим теперь объемную магнитострикцию,
обусловленную квадрупольным взаимодействием, которое входит как
третье слагаемое в выражение для энергии спинового
взаимодействия. Как было указано в начале этого пункта, второе
слагаемое, соответствующее дипольному взаимодействию, не
приводит к объемной магнитострикции, но если вычислить
спонтанную деформацию, связанную с третьим слагаемым, то в
случае простой кубической решетки поправка будет иметь вид
^=е^Леуу+е,.= „^Д. («?«^ + «^«1 + «^«? -i) • (14.73)
Возникновение такой объемной магнитострикции вызвано
поворотом вектора спонтанной намагниченности против сил маг-
нитокристаллической анизотропии. Этот эффект называют
кристаллическим. Его можно объяснить следующим образом. Если
подставить в (14.73) выражения (12.62) и (14.68) и исключить
постоянные слагаемые, то 8v/v будет описываться выражением
1Г= -7^ Ж + «i«3 + ЭД- (14.74)
Сопоставляя эту формулу с (14.69), замечаем, что (14.74)
выводится из формулы (12.5), если в выражении для энергии
анизотропии учитывать только первое слагаемое.
Кристаллический эффект, описываемый приведенной выше формулой, не
зависит от направления наблюдения. Рассмотренному эффекту
соответствует слагаемое с Лз в (14.43), не содержащее Р/.
Кроме указанных случаев возникновение объемной
магнитострикции может еще быть связано с внешней формой
измеряемого образца. Рассмотрим образец, характеризуемый
размагничивающим фактором Л^ и намагниченностью /. Если его
объем увеличился в (1+(о) раз, то магнитостатическая
энергия определяется формулой
^ 2 цо 1+0) * и4./1э;
т. е. зависит от со. Если теперь в (14.69) вместо Е подставить [/
и учесть, что М » /, то получим следующее выражение:
dv NP
(14.76)
V 2сцо '
которое описывает так называемый эффект формы. При дости-
>кенни магнитного на^ыщенця соответствующее изменение объ-

144
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
ема становится равным величине насыщения, определяемой
формулой
/6v\ _ Nil
1~Ласыш ~ 'Щ^ ' (14.77)
Характерно, что изменение объема пропорционально Я, а если
кривая намагничивания имеет линейную форму, то оно,
следовательно, пропорционально Н^.
Все три случая представлены на рис. 14.31, на котором
показана зависимость объемной магнитострикции образца
конечных размеров от намагничивающего поля. Вначале за счет
эффекта формы 6v/v возрастает пропорционально Я^, а когда
ф^^
РИС. 14.31. Зависимость объемной магнитострикции от магнитного поля [64].
достигается область, где происходит поворот вектора
намагниченности, проявляется кристаллический эффект. Этот эффект
возникает из-за поворота вектора намагниченности от легкой
оси, поэтому его вклад в 8v/v может быть как положительным,
так и отрицательным в зависимости от знака q (т. е. К) и знака
дд/дг. В железе и никеле он отрицателен. В случае
отрицательного вклада изменение объема, как показано на рисунке,
сначала уменьшается, а затем, достигнув насыщения, опять растет
за счет вынужденной магнитострикции, но уже пропорционально
Я. Обычно объемная магнитострикция мала, однако в полях
порядка 1 МА/м (около 10"^ Э) в связи с тем, что вынужденная
магнитострикция пропорциональна Я, пренебречь объемной маг-
нитострикцией по сравнению с обыкновенной уже нельзя. На
рис. 14.32 показана зависимость объемной магнитострикции от
поля для двух изготовленных из железа эллипсоидов с
различными отношениями полуосей.
Заметим еще, что эффект формы вызывает не только
объемную магнитострикцию, но и магнитострикцию в обычном смысле.
Так, для эллипсоида вращения с отношением длины к диаметру,
равным k, выбрав ось х в направлении большой полуоси,
получим следующее соотношение, связывающее размагничивающий
фактор с деформацией:
«=«.+^(-
dk
дехх
, dk
+ ^^-)- ^''^'^^

§ 14. Магнитострикция
I Z 3
И,Ю^д(Ю^/4лА/м)
a 1<=%з
1 г 3
H,w^d(wV4K aim)
6 ]<^Ч1,6
РИС. 14.32. Зависимость объемной магнитострикции от поля для двух
образцов Fe, имеющих форму эллипсоида и отличающихся отношением полуосей k
[65] (данные взяты из работы [66]).
Обозначая длину через /, а диаметр через d и учитывая, что
k = l/d, имеем
^^^ = ±. = k
двхх d
dk
dk
dei
yy
dez
I
2d
(14.79)
В случае вытянутого эллипсоида вращения размагничивающий
фактор определяется формулой (1.43) (см. т. 1, § 1), поэтому
dN
dk
= ---^ (2 In 2ife - 3).
(14.80)
Подставляя (14.79), (14.80) в (14.78), получим
N = N,[\-^a[exx^^{e^y+e.j)}. (14.81)
Обозначив производную (14.80) через Л^', запишем а в виде
N'k
2 In 2/г ■
Л^о
In 2А; — 1
(14.82)
Найдем теперь магнитостатическую энергию, пренебрегая
объемной магнитострикцией
^-=^л/я
= l^^o/'{l-a(e..-]-(e,j, + e,,))}. (14.83)
Следовательно, для снижения магнитостатической энергии
требуется увеличивать по абсолютной величине вхху вуу, ezz при
условии, что вхх > О, вуу < О, ezz < 0. Возникающая деформация
определяется минимумом суммы магнитостатической Ei^ и упру-

146 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
гой Еупр энергий:
£ = £;v + £ynp. (14.84)
Условия минимума Е определяются следующими уравнениями:
дЕ л »7 /2
= ~~ "9;77 ^о/^ + Сцвхх + Сх2 {еуу + е^^) = О,
де^х 2|io ^^ у -и-'хх \ -\2\^уу
"^ = 1^ ^0^^ + ^^^^уу + ^12 (^г. + е^^) = о, (14.85)
"д^ =" 1^ ^о/^ + Сивгг + ^12 i^xx + вуу) = 0.
Решая эту систему, получаем
е =J ^^0^^ е =е - L ^^о^' (I4 86)
где вхх — продольная, а вуу, ezz — поперечная магнитострикция
(для изотропного упругого тела Сп — Ci2 = 2^44). В случаях
больших Л^ пренебречь рассмотренным эффектом нельзя. Чтобы
избавиться от его влияния, желательно проводить измерения на
образцах с малым размагничиваюш.им фактором. Рекомендуем
читателям работу [67], в которой описаны примеры измерения
анизотропного эффекта формы.
е. Магнитная анизотропия, вызванная магнитострикцией
Очевидно, что если существует явление, состоящее в
изменении формы при намагничивании, то должно иметь место и
обратное явление. Иначе говоря, при изменении формы,
вызванном растягивающим напряжением, должна меняться и
намагниченность. Такое явление называют обратным магнитострик-
ционным эффектом. Именно обратный эффект обусловливает
связь магнитострикции с доменной структурой. На практике
применяется как само явление магнитострикции, так и обратный
эффект.
Пусть внутри магнетика действует растягивающее
напряжение о [Н/м2]. Если обозначить направляющие косинусы
напряжения а через (vi, V2, 7з), то компоненты напряжения можно
найти по формуле оц = oyiyi, а компоненты тензора
деформации, обусловленной этим напряжением, —по формулам
^x. = -^{5iiYf + 5,,(Y^ + Y5)}--- ^..= -^^44Y,Y2--- (14.87)
где 5ii, 5i2, 544—коэффициенты упругой податливости.
Подставляя (14.87) в (14.23), получаем
£р = - ^1^ (^11 - ^12) («lY? + «^Y^ + «^зY^з ^ j)-
— 2fl^^as44 (ViY2ai«? + У2Тз«2«з + YaYiOsai). (14.88)

§ 14. Магнитострикция 147
Если выразить Si, S2 через Aioo, ^111 с помощью (14.33), (14.34)
и воспользоваться соотношениями, связывающими Сц, Ci2, С44 и
5ll, 5i2, S44^), ТО можно убеДИТЬСЯ, ЧТО
^а = -1 ^10()<^ («?YF + a:^Y^ + а2у2 - |) ~
— ЗЯща (aia2YiY2 + «г^зУгУз + «sCtiYsYi)- (14.89)
Если в случае железа оси легкого намагничивания имеют
направления <10О>, то для доменов, в которых вектор спонтанной
намагниченности направлен по оси [100], энергия Eg
определяется выражением
^а = - I ^loo^Y? (домены [100]), (14.90)
а для доменов, в которых вектор намагниченности направлен по
оси [010] или [001], — выражениями
£a = -|-^oo^Y^ (домены [010]), (14.91)
г^ = -|-Я,,,ау2 (домены [001]). (14.92)
Такое различие энергии доменов приводит к появлению силы,
приложенной к 90-градусной доменной стенке.
Пусть ось легкого намагничивания имеет направление [111],
тогда, как видно из (14.89), энергия Еа принимает вид
Еа= — ^и\(У (YiY2 + Y2Y3 + YsYi)- (14.93)
Если угол между направлением [111] и вектором а равен ф, то,
поскольку
cos ф = -^ (Yi + Y2 + Y3). (14.94)
для энергии Еа получаем выражение
£'а = — ^ Яща со82ф, (14.95)
где ф — угол между вектором намагниченности и вектором
растягивающего напряжения. Формула (14.95) справедлива и для
трех остальных типов магнитных доменов.
Во всех рассмотренных случаях вектор спонтанной
намагниченности был направлен вдоль легкой оси. Если же
направление растягивающего напряжения фиксировано, а направление
спонтанной намагниченности изменяется, то, согласно (14.89),
изменяется и энергия. Другими словами, возникает магнитная
*' (5ii — 5,2) (S,, + 2S,2) ' '^ (5,1 — 5,2) (Sn +2S,2) ' ^^^ S44

I4S Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
анизотропия. Так, в простейшем случае изотропной магнито-
стрикции, т. е. когда А^юо = ^ш == ^, из (14.89) получим
3 3
Еа= — ^^^ (ctiYi + a2Y2 + «зУз)^ = — J^^ сов^ф, (14.96)
где ф — угол между направлением растягивающего напряжения
а и Is. Анизотропия в данном случае является одноосной.
Рассмотрим теперь влияние растягивающего напряжения, пользуясь
для простоты формулами для изотропной магнитострикции.
Даже если внутреннее напряжение отсутствует,
магнитострикция влияет на магнитную анизотропию. Объясняется это
тем, что при наличии магнитострикции поворот вектора
спонтанной намагниченности приводит к изменению формы
кристалла, а следовательно, к изменению магнитоупругой и упругой
энергии. Таким образом, если подставить в формулу (14.23) для
магнитоупругой энергии компоненты тензора магнитострикции,
определяемые формулами (14.30), то получим
А^магн VHP = 777?^ {("? - Т) + Й - I/ + («3 - {У} -
(14.97)
Упругая энергия, определяемая формулой (14.27), примет вид
9 ^ о о о^
^^упр = 4^и-(^;Г^{(«?-4) +{<^1-т) +Й-т)} +
+^--(^;7^{Й-т)(«2-4)+(«1-4)(«^-1)+
+ («^3 - i) (°: - l)} + I ^«-|- («?«^. + «^«1 + «1«D =
= {т:^ + ¥ -J) ("'«' + °i"3 + «Ю- (14.98)
Таким образом, для изменения полной энергии (14.28) имеем
выражение
ЛЯ = Л/(, (а2а2 + а^а^з + а^а^). (14.99)
Величина Д/Ci с учетом соотношений (14.97), (14.98), а также
(14.33), (14.34) определяется формулой
^^. = - i-^ + YI-) = - 1 ((^12 - ^п) ^?оо + 2^«Ми}-
(14.100)

§ 14. Магнитострищия 149
Таким образом, измеряемую на практике величину константы
магнитной анизотропии следует сравнивать со значением,
полученным в предположении о постоянном объеме, с учетом
поправки (14.100). Подставляя для никеля в формулу (14.100)
значения констант из табл. 14.3, при комнатной температуре
находим следующую поправку:
Д/(1==-^{-(2,50- l,60).45,9^ + 2. 1,18.24,3^}. 10"' =
= 1ЛЗ. 10^ [Дж/мЗ]. (14.101)
По сравнению с экспериментальным значением /Ci =—5,7-10^
Дж/м^ [см. (12.7)] эта поправка мала, но пренебрегать ею
нельзя.
ж. Упругие аномалии и магнитострикция
В этом пункте мы рассмотрим некоторые вопросы,
связанные с упругостью и магнитострикцией ферромагнетиков.
Как было сказано в п. «б», возникающая при магнитострик-
ции деформация кристалла понижает магнитоупругую энергию,
однако, достигнув конечного значения, деформация
прекращается, когда уменьшение этой энергии компенсируется
повышением упругой энергии. В тех случаях, когда коэффициенты
упругой жесткости малы, магнитострикция обязательно будет
большой.
При некоторых явлениях упругость может уменьшаться, в
частности она уменьшается при структурном фазовом переходе.
Он состоит в следующем: если, например, гексагональный при
высоких температурах кристалл ниже некоторой температуры
в результате деформации переходит в состояние с более низкой
симметрией, то в нем по мере приближения температуры к точке
перехода со стороны высоких температур происходит
постепенное уменьшение коэффициентов упругой жесткости. В качестве
примера можно привести искажение за счет эффекта Яна —
Теллера [68]. Интуитивно ясно, что в данном случае мы имеем
дело с деформацией кристалла, связанной с анизотропной
формой электронных облаков d-электронов, о чем говорилось в
т. 1, § 3, п. «г». Например, для иона Cu^+, обладающего Зd^-
электронной конфигурацией и занимающего в окислах октаэдри-
ческие положения, на орбитальном энергетическом уровне,
показанном на рис. 12.20, находятся, согласно правилу Хунда,
9 электронов. При этом, как показано на рис. 14.33, электроны
со спином вверх занимают пять подуровней, а электроны со
спином вниз — четыре подуровня. Как говорилось в § 12, в окта-
эдрическом положении три rfe-уровня смещаются вниз, а два
dy-уровия — вверх. Одно из двух облаков ^уэлектронов
описывается функцией вида х^ — у^ и вытянуто по осям х, у, а дру-

150 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
гое — функцией вида 2г^ — а:^ — у'^ и вытянуто по оси z (см. т. 1,
рис. 3.20). Если кристалл вытягивается вдоль оси г и за счет
деформации образуется тетрагональная структура, для которой
с> а, то, поскольку расстояние между ионами О^- по оси z
увеличивается, орбита вида 2z^ — х^ — у^ становится более
устойчивой, а энергия соответствующего электронного состояния
оказывается ниже.
Такое расщепление dv-уровня растет с увеличением
кристаллической деформации до тех пор, пока при конечной величине
Z
44=
у
■f
''fit I ti
Свободный Оитаэдрическое су а
иои положение
РИС. 14.33. Расщепление ^ууровня иона Cu2+, находящегося в октаэдриче-
ском положении.
деформации за счет увеличения упругой энергии не установится
энергетический баланс. Это и есть деформация за счет эффекта
Яна — Теллера. Образование тетрагональной кристаллической
структуры при деформации Си-феррита (см. т. 1, § 9, п. «б»)
также связано с рассматриваемым эффектом. Из-за
гибридизации возбужденных йу-уровней при высоких температурах
Си-феррит имеет кубическую кристаллическую решетку, но из-
за тенденции к образованию тетрагональной решетки
коэффициенты упругой жесткости снижаются. Такое явление
называют размягчением решетки. Оно не связано с магнитными
свойствами, но, по-видимому, в Ti-феррите, о котором
говорилось в § 14, п. «г», большая по величине магнитострикция
возникает как раз из-за размягчения решетки, вызванного ионами
Fe2+, появляющимися в узлах А решетки.
Наличие у ферромагнетиков магнитострикции приводит к
уменьшению коэффициентов упругой жесткости. На рис. 14.34
показана зависимость относительного растяжения от величины
растягивающего напряжения. В ферромагнетике при любом
знаке А< в результате поворота вектора спонтанной
намагниченности, вызванного растягивающим напряжением, создается
избыточное относительное растяжение и модуль Юнга уменьшается.
Такой эффект называют /!!^Е-эффектом. Естественно, что
поскольку АЕ-эффект возникает при наличии магнитострикции %,
его величина пропорциональна %. На рис. 14.35 сопоставляются

§ 14. Магнитострикция
151
значения АЕ/Е и |^| для сплава Fe—Ni; как видно из рисунка,
зависимость в данном случае линейная.
Если в веществе, в котором проявляется Af-эффект, создать
механическую вибрацию, то в нем будут происходить колебания
намагниченности, возникнут вихревые токи и поглопдение
энергии механических колебаний будет больше, чем в веществе, где
О Механическое напряжение
Состав, Уо
РИС. 14.34. Зависимость деформации РИС. 14.35. Сопоставление Д£"-эффек-
от механического напряжения в ферро та и величины |Х| для сплава Fe—Ni
магнитном и немагнитном веществах. (данные взяты из работы [70]).
такой эффект отсутствует. Иначе говоря, внутреннее трение
оказывается больше. Это явление можно использовать,
например, для снижения вибрации, применяя в качестве материала
лопаток гурбин ферромагнитную нержавеющую сталь 13 вместо
немагнитной стали 18—8 [71, 72].
ЗАДАЧИ
14.1. Пусть в магнетике, обладающем сильной магнитокристаллической
анизотропией и характеризующемся константами магнитострикции Хюо, ^т,
в размагниченном состоянии имеется только два типа доменов: домены [100]
и домены [100]. Найдите зависимость относительного растяжения в
направлении [010] от величины намагниченности / при намагничивании в этом
направлении.
14.2. Пусть при насыщении магнитострикция имеет порядок 10~^.
Оцените, исходя из этого, порядок величины дипольпого взаимодействия N1.
14.3. Какова величина магнитострикции по направлениям [100] и [ООП
при намагничивании до насыщения в поле определенной величины
монокристалла магнетика, характеризуемого константами магнитострикции /ii, ho, /13,
если вектор поля лежит в плоскости (<Ю1) и составляет с осью [100]
угол 9?
14.4. Получите выражения для энергии магнитных доменов трех типов в
случае, когда к магнитному кристаллу кубической системы в направлении [123]
шриложено растягивающее напряжение о. Считайте, что К\ > О, А-юоО «С Kt.
44*5. Р.ас.счи1дйте зеличин^ A/(i для .^<едезэ .яри комнатной температурес

162 Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция
ЛИТЕРАТУРА
1. Webster W. L., Ргос. Roy. Soc, А109, 570 (1925).
2. Becker /?., Doring W.y Ferromagnetismus, Springer, Berlin, 1939, S 284
3. Heisenberg W., Z. Phys., 69, 287 (1931).
4. Akulov N., Z. Phys., 69, 78 (1931).
5. Kaya S., Takaki Я., J. Fac. Sci. Hokkaido Univ., 2, 227 (1935).
6. Meet L., J. Phys. Rad., 15, 225 (1954).
7. Lichtenberger f., Ann. Physik, 10, 45 (1932).
8. Kim C. D„ Matsui M., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 44, 1152 (1978).
9. Mason W. P., Phys. Rev., 96, 302 (1954).
10. Carr W. /., Mag. Prop. Metal and Alloys (Am. Soc. Metals, Cleveland,
1959), Ch. 10; Handb. Physik, vol. XVIII/2, Springer-Verlag, Berlin, 1966,
S. 274.
11. Tsuya N.. J. Appl. Phys., 29, 449 (1958); Sci. Repts. Res. Inst. Tohoku Univ.,
B8, 161 (1957).
12. Slonczewski J. C. J. Appl. Phys., 30, 310 S (1959); Phys. Chem. Solids, 15,
335 (1960).
13. Kanamori /., Magnetism, Academic Press, Inc., New York, 1963, Vol. 1,
p. 127.
14. Вакияма 7'., Тикадзуми С, Дзики (Дзиккэн буцуригаку кодза, 17, Кёрицу
сюппан, 1968), гл. 14, стр. 328. (Яп. яз.)
15. Bozorth R. М., Wakiyama Г., J. Phys. Soc. Japan, 18, 97 (1963).
16. Clark A. е., DeSavage В. F., Bozorth R. M., Phys. Rev., 138, A 216 (1965).
17. Legvold S., Alstad /., Rhyne /., Phys. Rev. Lett., 10, 509 (1963).
18. Rhyne /., Legvold S., Phys. Rev., 140, A 2143 (1965).
19. Honda /(., Shimizu S., Phil. Mag., 6, 392 (1903).
20. McSkimin H. /., J. Appl. Phys., 26, 406 (1955).
21. Фонтон С. С, Залесский А. Б. —ЖЭТФ, 1964, т. 47, с. 1693.
22. Williams Н. /., Sherwood R. С, Boothby О. L., J. Appl. Phys., 28, 445
(1957).
23. Lee Е. W., Rept. Prog. Phys., 18, 184 (1955).
24. Williams G. M., Pavlovic A. S., J. Appl. Phys., 39, 571 (1968).
25. Tatsumoto £., Okamoto Г., J. Phys. Soc. Japan, 14, 1588 (1959).
26. Carr W. /., Smoluchowski /?., Phys. Rev., 83, 1236 (1951).
27. Hall R. C, J. Appl. Phys., 28, 707 (1957).
28. Chan W, S., Mitsuoka /C., Miyajima Я., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan,
48, 822 (1980).
29. Benninger G. N., Pavlovic A. 5., J. Appl. Phys., 38, 1325 (1967).
30. Yamamoto M., Nakamichi Г., Sci. Rep. Res. Inst. Tohoku Univ., 11, 168
(1959).
31. Wakiyama Г., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 15, 1975 (1960).
32. Bozorth R, M., Walker J. G., Phys. Rev., 89, 624 (1953).
33. Bozorth R. M., Rev. Mod. Phys., 25, 42 (1953).
34. Yamamoto M., Nakamichi 7., J. Phys. Soc. Japan, 13, 228 (1958).
35. Hall R. C, J. Appl. Phys., 30, 816 (1959).
36. Goldman J, £., Phys. Rev., 80, 301 (1950).
37. Котюков Ю. Я. — ФТТ, 1967, т. 9, с. 1149.
38. Bickford L R., Jr., Pappis /., Stall J. L., Phys. Rev., 99, 1210 (1955).
39. Bozorth R. M., Tilden E. F., Williams A. /., Phys. Rev., 99, 1788 (1955).
40. Aral K. /., Tsuya N.. Proc. Int. Conf. Ferrites, 51, 1970; J. Appl. Phys., 42,
1673 (1971); Japan. J. Appl. Phys., 11, 1303 (1972).
41. Петраковский Г. A. — ФТТ, 1968, т. 10.
42. Miyata N., Funatogava Z., J. Phys. Soc. Japan, 17, 279 (1962).
43. Ohta K., J. Appl. Phys., 3, 576 (1964).
44. Kainuma 5,, Aral K. /., Ishizumi /C., Tsuya N., Spring Meeting of Phys. Soc.
Japan, 1972, p. 8.
45. Smith A 8., Jones R. I/., J. Appl. Phys., 34, 1283 (1963); 37, 1001 (1966).
46. Pionne G. f., J. Appl. Phys., 40, 4486 (1969).

§ 14. Магнитострикция 153
47. Syono К., Japan. J. Geophys., 4, 71 (1965).
48. Сборник под ред. Тикадзуми С. и др. Дзисэйтай хандобукку (Асакура сё-
тэн, 1975). стр. 852, табл. 13.9. {Яп. яз.)
49. lida S., Phys. Lett., 6, 165 (1963).
50. misen W. G., Cotnstock R. L., Walker R. L., Phys. Rev., 139, A 472 (1965).
51. Clark A. £., Rhyne J. /., Callen E. /?., J. Appl. Phys., 39, 573 (1968).
52. Phyillips T. G., White R. L., Phys. Rev., 153, 616 (1967).
53. Соколов В. Я., Хиен Т. Д. — ЖЭТФ, 1967, т. 52, с. 1485.
54. Clark А. е., DeSavage В. F., Tsuya N, Kawakami S., J. Appl. Phys., 37,
1324 (1966).
55. Comstock R. L., Raymond J. /., J. Appl. Phys., 38, 3737 (1967).
56. Сборник под ред. Тикадзуми С. и др. Дзисэйтай хандобукку (Асакура
сётэн, 1975), стр. 855, табл. 13.12. (Яп. яз.)
57. Hansen Л, Ргос. Int. School Phys. «Enrico Fermi» LXX, 56 (1978).
58. Hansen P., J. Appl. Phys., 45, 3638 (1974).
59. Белов К. П., Гапеев Л. К., Левитин Р. 3., Маркосян А. С, Попов Ю. Ф. —
ЖЭТФ, 1975, т. 68, с. 241.
60. Weiss R. /., Ргос. Phys. Soc. 82, 281 (1963).
61. Matsui Af., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 45, 458 (1978).
62. Chikazumi S., J. Mag. Mag. Mat., 15—18, 1130 (1980).
63. Hasegawa Я., J. Phys., C14, 2793 (1981).
64. Becker R., Doring IF., Ferromagnetismus, Springer-Verlag, Berlin, 1939.
65. Arai K. /., Tsuya N., J. Phys. Chem. Solids, 34, 431 (1973).
66. Kornetzki Af., Z. Physik, 87, 560 (1933).
67. Gersdorf R., Stoelinga J. H. M., Rathenau G. W., Physica, 27, 381 (1961).
68. John H. Л., Teller £., Proc. Roy. Soc. A161, 220 (1937).
69. Bozorth R. M., Ferromagnetism, D. Van Nostrand Co., Princeton, New York,
1951). [Имеется перевод: Бозорт P. Ферромагнетизм. — М.: ИЛ, 1956.]
70. Koster W., Z. Metallk., 35, 194 (1943).
71. Lazan L., Demer L /., Proc. ASTM, 51, 611 (1951).
72. Cochardt A. Г, J. Appl. Mech., 20, 196 (1953).

Глава 6
ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА
Как известно, и ферромагнетики, и ферримагнетики
обладают спонтанной намагниченностью, которая в разных областях
может иметь разные направления. Иными словами, эти
магнетики имеют доменную структуру. Ее рассмотрением мы и
займемся в данной главе.
§ 15. НАБЛЮДЕНИЕ ДОМЕНОВ
а. История вопроса и метод порошковых фигур
Еще в 1907 г. Вейсс |1) ввел понятие спонтанной
намагниченности и дал теоретическое объяснение того факта, что,
несмотря на наличие у ферромагнетиков спонтанной
намагниченности, сильно намагнитить их удается не всегда. Он
предположил, что ферромагнетик разбит на множество магнитных
доменов, причем направление спонтанной намагниченности меняется
от домена к домену.
Позднее в 1919 г. Баркгаузен [2] обнаружил, что
намагничивание ферромагнетика сопровождается многочисленными
скачками намагниченности — эффект, получивший название эффекта
Баркгаузена. Один из основоположников ламповой электроники,
Баркгаузен применил электронную лампу для усиления
напряжения, возникающего при намагничивании ферромагнетика в
намотанной на него катушке; усиленное напряжение подавалось
на громкоговоритель (рис. 15.1). Если бы намагниченность
ферромагнетика изменялась монотонно, то изменение напряжения в
катушке происходило бы плавно, а значит, звука из
громкоговорителя не было бы. В действительности в громкоговорителе
слышалось потрескивание. Такой шум называют баркгаузенов-
ским шумом Его наличие свидетельствует о том, что намагни-
чивание ферромагнетика происходит в результате
многочисленных небольших скачков намагниченности. Тогда же было
высказано предпопожение о том, что такие следующие один за
другим скачки намагниченности возникают за счет переворота
намагниченности в отдельных магнитных доменах. По величине
возникающего сигнала напряжения был определен объем, в
котором происходит изменение намагниченности при одном скачке;

§ 15. Наблюдение доменов
155
оказалось, что он имеет порядок 10-^ см^. Позднее выяснилось,
что именно в таком объеме происходит скачкообразное
смещение одной доменной стенки, вызванное теми или иными причи-
\Баркгаузеиов'
Магнит
Ферромагнетик
РИС. 15.1. Схема наблюдения эффекта Баркгаузена.
нами, но первоначально исследователи считали, что это и есть
объем одного магнитного домена.
В 1931 г. Сикстус и Тонкс [3] смогли получить крупные
магнитные домены, приложив растягивающее напряжение к
проволоке из железо-никелевого сплава пермаллоя, обладающего
низкой магнитной анизотропией. Пермаллой представляет собой
сплав 21,5% Ni—Fe, он обладает положительной магнитострик-
п
^2 Т
кому
Si
«г
KjWJtr' 4uftfi^
/
Осциллогр
Cj
'—wv 0 l|l|
=^"C
Q
A
РИС. 15.2. Схема измерения скорости смещения доменных стенок (большой
эффект Баркгаузена).
циеи, поэтому направление растягивающего напряжения
совпадает с осью легкого намагничивания. Сикстус и Тонкс на
приборе, показанном на рис. 15.2, с помощью длинной катушки Ci,
охватывающей всю проволоку, получили однодоменныи образец
с намагниченностью, направленной влево (иными словами,
добились того, что весь объем проволоки оказался занят одним
доменом), а затем медленно меняли направление поля на
противоположное. После этого, приложив с помощью маленькой
катушки Сг, расположенной на конце проволоки, сильное
магнитное поле, направленное вправо, они наблюдали, как в этом
месте возникает и с очень большой скоростью распространяется
на всю проволоку домен с намагниченностью, направленной
вправо. В этом случае, как показано на том же рисунке слева
внизу, из-за вихревых токов рост домена вдоль оси проволоки

156 Глава 6. Доменная структура
происходит медленнее, чем на периферии. Скорость перемепде-
ния границы домена можно узнать, измерив интервал времени
между появлением наведенного напряжения в маленьких
катушках—детекторах S\ и S2. Такой эффект называют большим
эффектом Баркгаузена. С помощью четких экспериментов,
выполненных по этой методике, было доказано существование
магнитных доменов.
Попытки увидеть магнитные домены непосредственно в
микроскоп были впервые предприняты в 1932 г. Биттером [4] и
независимо от него Хамосом и Тиссеном [5]. В этих
экспериментах исследователи наносили на ферромагнитный кристалл
суспензию, содержавшую мелкие ферромагнитные взвешенные
частицы, а затем старались рассмотреть в металлографический
микроскоп образуемое ими изображение магнитных доменов.
В результате была получена великолепная картина магнитных
доменов, хотя Биттер и не решился делать выводы об их форме,
а в заглавии статьи говорилось просто о неоднородностях в
ферромагнетиках. Возможно, так произошло потому, что, принимая
общепризнанное в то время мнение о размерах доменов,
сформировавшееся после обнаружения эффекта Баркгаузена, Биттер
был убежден, что магнитные домены не могут быть столь
большими, какими они были на фотографиях. Вскоре было
выполнено множество наблюдений доменов, но в то время не
принимали в расчет магнитостатическую энергию и потому не
заботились о том, чтобы кристаллы были вырезаны строго
параллельно плоскостям, в которых лежит намагниченность, поэтому
изображения не были четкими.
Тогда же крупный вклад в развитие метода суспензии и
метода электрополировки внес изучавший домены Элмор 16].
Созданная им техника была использована затем в работах группы
Уильямса [7], что и принесло успех этим исследователям. В то
же время магнитологов ввела в заблуждение обнаруженная
лабиринтная структура (рис. 15.3,а). Речь идет об изображениях
мельчайших магнитных доменов с размерами 0,01 мм и ниже.
Если вычислить объем этих доменов, получится значение,
примерно совпадающее с величиной 10~^ см^, найденной из эффекта
Баркгаузена. В результате ошибочной интерпретации
полученного результата сложилось мнение, что домены малы. Однако
Кая [8] в работе 1934 г. доказал, что появление лабиринтной
структуры обусловлено поверхностной деформацией,
возникающей при шлифовке кристаллической поверхности; выяснилось
также, что эти изображения не отражают действительной формы
магнитных доменов, и проблема; связанная с размерами
магнитных доменов, по-прежнему осталась неразрешенной.
В 1935 г, Ландау и Лифшиц [9] дали чисто теоретическое
объяснение доменной структуры и правильно предсказали
форму доменов, что позволило навести порядок в хаосе эксперимен-

§ 15. Наблюдение доменов
157
тальных результатов. Затем в 1944 г. Неель [10] выполнил
расчеты мелкой доменной структуры, причем впервые учел при
этом магнитостатическую энергию. Полученная геометрическая
структура доменов весьма заметно расходилась с тогдашними
представлениями о ней, но в конце концов в 1949 г.
теоретические результаты были полностью подтверждены в
замечательных экспериментах с порошковыми фигурами, выполненных
OjMM
РИС. 15.3. Магнитные домены, наблюдавшиеся методом порошковых фигур
на монокристалле железа в плоскости (001) [111. а —лабиринтная доменная
структура поверхностного слоя; б — магнитные домены, появившиеся после
удаления электрополировкой деформированного поверхностного слоя
глубиной 28 мкм.
Уильямсом, Бозортом и Шокли [7] (лаборатория фирмы «Белл»).
На рис. 15.3,6 показано изображение доменов, полученное по
методу этих авторов после удаления поверхностного
деформированного слоя. Как можно убедиться, размеры доменов в
данном случае существенно больше, чем в лабиринтной структуре.
Лабиринтную структуру мы обсудим в § 16, п. «г».
Данный метод наблюдения доменов аналогичен способу
получения изображения силовых линий магнита, расположенного
под листом бумаги, с помощью насыпаемых сверху железных
опилок. Он состоит в том, что на отшлифованную поверхность
ферромагнетика наносят сверху мельчайшие магнитные частицы
и наблюдают в микроскоп доменную структуру. Называется
этот способ методом порошковых фигур. ПереР1дем теперь к его
описанию.
Приготовление ферромагнитной суспензии производится
следующим образом (рис. 15.4). Сначала в 300 см^
дистиллированной воды растворяют 2 г дихлорида железа (FeCl2»4H20) и

158
Глава 6. Доменная структура
5,4 г трихлорида железа (РеСЦ-бНгО), затем, поддерживая
раствор при температуре 30-т-40°С, добавляют в него по
каплям при перемешивании отдельно приготовленный раствор гидр-
оксида натрия (5 г/50 см^). В результате за счет следующей
реакции получается магнетит (Рез04), выпадающий в виде
осадка черного цвета:
FeCl2 + 2РеС1з + 8NaOH = Fe(0H)2 + 2Ре(ОН)з + 8NaCl,
Fe(0H)2 + 2Ре(ОН)з = Рез04 + 4Н2О.
В данном случае надо проявлять осторожность и не перегревать
раствор — иначе образуются крупные частицы. Полученный
магнетит выпадает в осадок, верхний отстоявшийся слой раствора
сливают, снова осторожно до-
Мешалка ЧР
Раствор
NaOH ,
5г/50см^
Реа2^Н£0,Д^г
300cifi,30'-40X
РИС. 15.4. Приготовление осадка
магнетита Рез04.
бавляют дистиллированную
воду, перемешивают, дают
раствору отстояться и опять
сливают верхний слой. Описанную
процедуру повторяют 4—5 раз.
Такой метод называют
градиентным. Скорость осаждения
по мере очищения раствора
постепенно замедляется, и в
конце на осаждение требуется
примерно 30 мин. Затем
раствор фильтруют через воронку
3—4 раза. При этом следует каждый раз менять
фильтровальную бумагу. В самом конце в очищенный раствор
добавляют нитрат серебра и по отсутствию хлорида серебра,
имеющего белый цвет, убеждаются в том, что раствор полностью
очищен от ионов С1-. Такая тщательная очистка осадка
необходима для получения высококачественной суспензии с
мелкими частицами. Если полученный на последней стадии осадок
хранить в небольшом количестве воды в стеклянной бутыли с
притертой пробкой, то по мере надобности всегда можно
приготовить суспензию.
Затем приготавливают 0,3%-ный мыльный раствор,
используя по возможности высококачественное мыло, не содержащее
ионов С1—, добавляют в 30 см^ этого раствора примерно 4
маленькие аптечные ложечки осадка магнетита и хорошо
перемешивают. Для достижения эффективного перемешивания надо
прокипятить раствор в течение короткого времени или
подвергнуть его воздействию ультразвука. Хорошо приготовленная
суспензия прозрачна и имеет на просвет красновато-коричневый
цвет. Рекомендуем читателям работу [12], где описаны
различные усовершенствования способа приготовления суспензии.
Кроме того, в последнее время появилась в продаже магнитная

§15. Наблюдение доменов
т
жидкость, представляющая собой суспензию тонко
измельченного ферромагнитного вещества; ее также можно применять в
исследованиях [13].
При приготовлении ферромагнитных образцов, используемых
для наблюдения доменов, следует учитывать два момента. Во-
первых, доменная структура может значительно изменяться в
зависимости от формы образца и в особенности в зависимости
от кристаллографической
ориентации рассматриваемой
плоскости. Во-вторых, сильное
влияние на доменную
структуру оказывает деформация
поверхности. Имея в виду первое
замечание, для наблюдения
четкой доменной структуры
желательно использовать по
возможности либо поликристалл с
максимально большими
кристаллическими зернами, либо
монокристалл. В большинстве
случаев монокристаллы
достаточно большой величины
получают путем медленного перево
да расплава в твердое состоя
ние. Затем с помощью
оптического или рентгеновского
метода определяют
кристаллографические направления и
вырезают образец вдоль главной кристаллографической поверхности.
В качестве поликристаллического образца можно взять,
например, пластину из кремнистой стали, которая используется как
материал сердечников в трансформаторах. На рис. 15.5
приведено изображение доменной структуры, которое наблюдается на
поверхности образца, не совпадающей с главной
кристаллографической плоскостью. Интерпретировать этот случай довольно
трудно. Имея в виду второе замечание, необходимо достаточно
хорошо отшлифовать изучаемую поверхность наждачной
бумагой, затем отполировать ее окисью хрома и, наконец, провести
электрополировку.
При электрополировке применяют смесь 85%-ной фосфорной
кислоты и ангидрида хромовой кислоты в пропорции 9: 1. В
качестве гальванической ванны используется, как показано на
рис. 15.6, лабораторный стакан объемом 100-^600 см^, катодом
служит большая медная пластина; полировка производится при
больших плотностях тока (10-^20 А/см^). Образец служит
анодом, его зажимают железным пинцетом и погружают в
жидкость. Время от времени нужно менять положение пинцета,
РИС, 15.5. Изображение доменов,
наблюдавшееся на кристаллической
плоскости, расположенной под углом к
главной плоскости (на
монокристаллическом образце 4 % Si—Fe).

160
Глава 6. Доменная структура
чтобы полировке подвергалась вся поверхность. Нагрузка через
потенциометр подключается к источнику постоянного тока, как
показано на рис. 15.6 Если оставить электролит на воздухе, то
Лост. напр.
ЮОВ
300м
-fo
Метпалтгчести
пинцет
Л-ггдлекттуролигпи -
чесиии раствор
\CrOt 7
Mednas!
пластина
РИС. 15.6. Метод электрополировки.
образец
он будет впитывать влагу из воздуха и его концентрация
уменьшится, что отрицательно скажется на качестве полировки.
Чтобы не допустить этого, следует после использования хранить
электролит в стеклянной бутыли. Предварительная
электрополировка образца позволяет избежать появления
поликристаллических зерен, образующихся во время термообработки, которая
Kamt/ium, создающая производится для снятия ме-
вертикальное магнитное
Odpaseu,
поле
ханических напряжении.
Для удаления полирующей
жидкости образцы
тщательно промывают водой.
На отполированных
образцах можно наблюдать
изображения доменов. Для
наблюдений можно
использовать отражательный
металлографический микроскоп с
увеличением 70-М50Х. Для
таких исследований очень
хорошо иметь небольшой
магнит типа показанного на
рис. 15.7. С его помощью
можно создавать любое
необходимое поле. Впрочем,
для наблюдений изображений доменов достаточно и простого
постоянного магнита, расположенного под предметным столиком.
Электролитически отполированный образец помещают над
магнитом, наносят на него сверху с помощью пипетки одну-две
капли суспензии и, наложив сверху покровное стекло, изучают
образец под микроскопом (рис. 15.8). Частицы суспензии
притягиваются к границам между доменами, образуя здесь черные
линии. На рис. 15.9 приведено изображение доменов, наблюдав-
- Катушка, создающие
горизонтальное магнитное
пале
РИС. 15.7. Электромагнит, применяемый
при наблюдении доменов.

§ 15. Наблюдение доменов
161
шихся таким способом на поверхности (001) образца 4 % Si—Fe.
Черные линии — границы доменов, а стрелки указывают на-
Покровное
стенло
Ст/спеизия
Образец
РИС. 15.8. Метод наблюдения порошковых фигур.
правление намагниченности в отдельных доменах. Направление
намагниченности проще всего определить, используя то, что она
перпендикулярна полоскам,
которые в большом
количестве видны внутри доменов.
Полоски могут появляться
ча неровностях,
возникающих на поверхности при
электрополировке, или на
неоднородностях концен-
О^мм
РИС. 15.9. Изображение доменов, наблю- РИС. 15.10. Группировка ча-
давшееся на монокристалле 4 7о Si—Fe в стиц суспензии около отвер-
плоскости (001). Границы доменов обведены стия.
тушью (черные линии). Горизонтальной
линией в середине рисунка показано, как
выглядит царапина, сделанная механическим
способом.
трации сплава в образце, поскольку в этих местах возникают
магнитные полюсы. Например, если на поверхности имеется

162
Глава 6. Доменная структура
круглое отверстие, как на рис. 15.10, то на стенках отверстия,
перпендикулярных направлению намагниченности, появляются
магнитные полюсы, к которым притягиваются частицы
суспензии, образуя вытянутые полоски, перпендикулярные
намагниченности. Если нанести на поверхность кристалла легкую царапину
с помощью стеклянной нити, то результат будет аналогичным.
Как показано на рис. 15.11, а, если царапина перпендикулярна
направлению намагниченности, то
по обе ее стороны образуются Л^-,
5-полюсы и магнитные силовые
линии выталкиваются из нее; в
результате частицы суспензии
притягиваются к царапине, и она выглядит
РИС. 15.11. Магнитные силовые линии в
окрестности царапины в случае, когда
царапина перпендикулярна (а) и параллельна (б)
направлению намагниченности.
РИС. 15.12. Способ
определения направления вектора
намагниченности по домену,
создаваемому полюсом тонкого
постоянного магнита. Намагниченность
домена противоположна
намагниченности образца.
черной. Если царапина проходит параллельно направлению
намагниченности, как на рис. 15.11,6, то магнитные полюсы не
образуются и царапины не видно. В центре рис. 15.9 для
примера показано, как выглядит такая царапина.
Направление вектора намагниченности определяется по
движению доменных стенок во внешнем магнитном поле. Если
определено направление вектора намагниченности в одном
домене, то, пользуясь законом непрерывности нормальной
составляющей намагниченности на границах доменов, можно
поочередно установить направления вектора намагниченности всех
доменов. В работе [7] направление вектора намагниченности
определялось с помощью тонкой намагниченной иголочки. Как
показано на рис. 15.12, при приближении S-полюса магнита к
исследуемой точке образца в последнем под действием поля
магнита образуется узкий острый домен с противоположной
ориентацией намагниченности, обращенный острием в сторону,
противоположную направлению вектора намагниченности
рассматриваемого домена.
В' описанной выше методике использовался оптический
микроскоп, поэтому увеличение не могло быть очень большим.
Применяя метод реплик, можно наблюдать домены на электронное'

§ 15. Наблюдение доменов
163
микроскопе [14, 15]. Проводились наблюдения доменов при
высоких температурах с помощью сухого магнитного порошка
[16, 17] и при сверхнизких температурах с использованием
порошка твердого кислорода [18].
б. Магнитооптический метод
Магнитооптический метод наблюдения доменов с помощью
магнитооптических эффектов Керра или Фарадея не требует
использования промежуточной среды типа суспензии, поэтому
Анализатор
Полупрозрачное
зеркало
Отражательный
микросноп
с увеличением
100-1000 X
§-^-
Поляриза- Источнин
тор света
fftttffft
Образеи,
a 6
РИС. 15.13. a — установка для наблюдения доменов с помощью
магнитооптического эффекта Керра; б — поворот плоскости поляризации света,
отраженного доменами ферромагнитного образца, ось легкого намагничивания
которого перпендикулярна поверхности.
он удобен для исследования доменов при различных
температурах.
Магнитооптический эффект Керра заключается в том, что
при отражении падающего на намагниченный магнетик
поляризованного света происходит поворот плоскости поляризации.
Рис. 15.13 поясняет принцип действия установки для
наблюдения доменов с помощью магнитооптического эффекта Керра. На
рис. 15.13, а изображена схема установки. Свет от источника,
проходя поляризатор, поляризуется и, отразившись от
полупрозрачного зеркала, падает на образец перпендикулярно его
поверхности. Отраженный от поверхности образца поляризованный
свет, пройдя полупрозрачное зеркало, попадает на анализатор,
который пропускает только компоненту, параллельную оси
анализатора. Затем поляризованный свет попадает в окуляр, через
который производится визуальное наблюдение. Если
ферромагнитный образец разбит, как показано на рис. 15.13,6, на
домены, в которых направление спонтанной намагниченности
перпендикулярно поверхности образца^), то благодаря магнито-
^) В такой геометрии проявляется так называемый полярный эффект
Керра. — Прим. ред.

164 Глава 6. Доменная структура
оптическому эффекту Керра в доменах с антипараллельной
намагниченностью поворот плоскости поляризации произойдет в
противоположных направлениях. Следовательно, изображение
домена в отраженном свете будет светлым, если направление
РИС. 15.14. Изображение доменов в плоскости с образца MnBi, полученное
с помощью магнитооптического эффекта Керра: а — толстый образец; б, в —
образцы с последовательно уменьшающейся толщиной (по работе [191).
поляризации отраженного от него света совпадает с
направлением оси пропускания анализатора, и темным в обратном
случае. На рис. 15.14 показано изображение доменов MnBi в
плоскости с, полученное этим методом. Как указывалось в § 12,
п. «г», в MnBi ось с является легкой осью, причем константа
анизотропии очень велика. Поэтому размагничивающее поле,
создаваемое возникающими на поверхности магнитными
полюсами, не оказывает заметного влияния и намагниченность
доменов направлена перпендикулярно поверхности. На

§ 15. Наблюдение доменов 165
рис. 15.14, а—в показаны домены в образцах разной толщины.
Как мы видим, изображение меняется сильно.
Если направление намагниченности параллельно поверхности
образца, метод, схема которого представлена на рис. 15.13, не
дает результатов. В этом случае для наблюдения доменов с
помощью магнитооптического эффекта Керра свет посылают на
поверхность образца под углом и используют то обстоятельство,
что направление поворота плоскости поляризации зависит от
знака проекции вектора намагниченности на направление
распространения света ^). Оптическая система, включающая
анализатор и окуляр, очевидно, должна быть расположена зеркально-
симметрично падающему лучу.
Эффект Фарадея заключается в повороте плоскости
поляризации при прохождении поляризованного света сквозь магнетик.
Метод, основанный на этом эффекте, позволяет наблюдать
домены в прозрачных магнетиках. Отличие от магнитооптического
эффекта Керра состоит лишь в том, что на анализатор попадает
свет, прошедший сквозь образец. В остальном используется
такая же принципиальная схема, как и в случае
магнитооптического эффекта Керра (см. рис. 15.13). Этот метод применяется,
например, для наблюдений цилиндрических доменов, о которых
мы будем говорить в § 17, п. «в».
в. Метод лоренцевской электронной микроскопии
Доменную структуру тонких магнитных пленок, сквозь
которые проходит электронный пучок, можно наблюдать с помощью
электронного микроскопа. Принцип метода иллюстрируется на
рис. 15.15. Электронный пучок, проходя через тонкую пленку,
испытывает влияние силы Лоренца, вызванной спонтанной
намагниченностью, и отклоняется в разных доменах на разные
углы. В результате в фокальной плоскости проекционной
электронной линзы, расположенной на некотором расстоянии от
тонкой пленки, образуется изображение доменных стенок в виде
черных или светлых линий. Такой метод называют методом
лоренцевской электронной микроскопии. На рис. 15.16 показано
изображение доменов в тонкой пленке из пермаллоя толщиной
600 А, полученное таким методом. Распределение спинов в
доменах образца с доменными стенками типа «тире» будет
рассмотрено подробно в § 16, п. «д».
Если фокус проекционной линзы, применяемой в
лоренцевской микроскопии, находится на бесконечности, электронные
пучки, имеющие одно направление, образуют точечное изображение
(дифракционное пятно), чго позволяет одновременно наблюдать
^) В такой геометрии проявляется меридиональный эффект Керра. •
Прим. ред.

166
Глава 6. Доменная структура
распределение направлений намагниченности по всему образцу.
На рис. 15.17 видно, как изменилось направление электронного
пучка при прохождении через моно-
элеитрониый пучок кристаллическую тонкую пленку
железа, параллельную плоскости (001).
Из рис. 15.17 видно, что в указанной
плоскости имеется четыре
направления намагниченности. Таким методом
Тонкая можно получать информацию о рас-
'^штеиш^^ пределении спинов в доменных
стенках. Преимущество пооенцевской
РИС. 15.15. Принцип метода ло-
ренцевской микроскопии.
РИС. 15.16. Изображение доменов в
тонкопленочном образце из пермаллоя,
имеющем толщину 600 А, полученное по
методу лоренцевской микроскопии (по
работе [201).
микроскопии заключается в том, что она позволяет повысить
увеличение, однако у нее есть и недостаток, состоящий в том,
что исследуемые образцы должны иметь небольшую толщину,
поскольку описанный метод применим только к образцам, сквозь
которые может проходить электронный пучок.
г. Метод растровой электронной микроскопии
Для наблюдения с помощью электронного микроскопа
доменов на поверхности толстого образца, сквозь который не
проходит электронный пучок, применяют метод растровой
электронной микроскопии. Его суть состоит в следующем. Электронный
пучок сканирует поверхность образца, и на экране
электроннолучевой трубки воспроизводится изображение, яркость которого
пропорциональна интенсивности электронного нучка,
отразившегося от поверхности. Преимущество такого метода
заключается в том, что он дает возможность получать объемные
изображения даже для образцов с сильно шероховатой аоверхностью.

§ 15. Наблюдение доменов
16
РИС. 15.17. Изображение доменов в тонкой пленке (2550 А), параллельной
плоскости (001), и картина отклонений электронного пучка (по работе [21]).
Для наблюдения доменов с помоид.ью растрового
электронного микроскопа поверхность образца располагают под углом к
электронному пучку, как
показано на рис. 15.18.
Электронный пучок, падающий на
поверхность и проникающий на
некоторую глубину внутрь
ферромагнетика, испытывает
воздействие силы Лоренца,
обусловленной спонтанной
намагниченностью доменов, которая
различна в разных доменах.
Поэтому пучок либо опять
выходит наружу, либо проникает
еще глубже в образец.
Следовательно, интенсивность
отраженного электронного пучка
меняется от домена к домену,
благодаря чему и формируется
изображение доменов. На рис. ^ До^^енная
15.19 показано полученное ^глг^ iг ,о Т^^''^''^
описанным методом изобоаже- • ^''^^^' поясняющая прин-
um^anHDiM мехидим и^иираже цип метода растровой электронной ми-
ние доменов в пластине из кроскопии.
кремнистой стали.
С помощью растровой электронной микроскопии можно
исследовать динамические характеристики смещения доменных
^ § ^ Образец
til
да--—igRg

168
Глава 6. Доменная структура
стенок. Если приложить к образцу переменное магнитное поле,
осциллирующее с частотой, кратной частоте сканирования
поверхности электронным пучком, то ^возникнет картина
смещения доменных стенок, имеющая вид синусоидальной волны
РИС. 15.19. Изображение доменов в РИС. 15.20. Движение доменных сте-
образце Si—Fe, полученное методом нок, возбуждаемое переменным маг-
растровой электронной микроскопии нитным полем (по работе [231).
(по работе [22|).
(рис. 15.20). По форме этой волны можно судить о механизме
образования доменных стенок, о препятствиях, мешающих их
смещению, и т. д.
д. Рентгенографический метод
Рентгенографический метод, впервые предложенный Лангом
[24], основан на наблюдении в рентгеновских лучах
распределения деформаций в кристалле. Принцип метода поясняется на
рис. 15.21. Рентгеновский луч попадает на образец, за которым
помещена пластина со щелью, расположенной так, чтобы сквозь
нее мог пройти только луч, испытавший нормальную дифракцию;
за пластиной находится пленка. Рентгеновский источник и щель
остаются неподвижными, а образец и пленка перемещаются с
одинаковой скоростью. Луч, испытавший дифракцию на участке,
где кристалл деформирован, отклоняется от направления
нормальной дифракции, поэтому он не попадает в щель и пленка не
засвечивается. Таким образом, просветив рентгеновскими
лучами образец по всей его площади, можно получить на пленке
картину распределения в нем деформаций. На рис. 15.22
показано полученное рентгенографическим методом изображение
доменов в монокристаллической пластинке из кремнистой стали
толщиной 120 мкм, вырезанной параллельно плоскости (001).
В данном случае для наблюдения доменов используется
изменение магнитострикции от домена к домену. Отличительная
черта метода состоит в том, что рентгеновские лучи позволяют
исследовать даже внутренние области образца.

§ 15. Наблюдение доменов
169
Плепка В
РИС. 15.21. Схема, поясняющая
принцип метода рентгенографии.
РИС. 15.22. Изображение доменов в
монокристаллической пластинке
кремнистого железа толщиной 120 мкм.
параллельной плоскости (001),
полученное рентгенографическим методом
(по работам [25, 261).
е. Метод интерференционной эле^гронной микрос;10пии
Описанные выше методы позволяют наблюдать доменные
стенки или соответствующие доменам чередующиеся светлые и
темные области. Однако в последнее время появилась
возможность прямого наблюдения магнитных силовых линий вне
ферромагнитного образца с помощью интерференционной
электронной микроскопии [27J.
Принцип этого метода проиллюстрирован на рис. 15.23; он
заключается в следующем. Между промежуточной и
проекционной линзами электронного микроскопа помещается бипризма;
электронный пучок, прошедший сквозь образец, и электронный
пучок, миновавший его, интерферируют, давая голограмму.
Для создания электронного пучка, обладающего подходящими
свойствами, используют автоэлектронную эмиссию из острого
охлаждаемого вольфрамового катода. Записанная на
фотопластинку голограмма освещается лазерным лучом с
соответствующей длиной волны. Лазерный луч, прошедший через
голограмму, интерферирует с лучом, не прошедшим через нее.
С помощью этой картины можно воспроизвести реальное
изображение образца. На рис. 15.24 показаны полученное таким
методом изображение тонкопленочного поликристаллического
образца (Coo,94Feo,o6)79*SiioBii, а также его лоренцевское изображе-

170
Глава 6. Доменная структура
Опорныи
олектлроняыи
nt/чок
/а
ние [28]. Голограмма содержит не только закодированное
изображение образца, но и информацию о волновой фазе
электронного пучка на поверхности образца. Для восстановления
изображения по голограмме используют интерференцию двух
лазерных лучей — прошедшего и не прошедшего через
голограмму, имеющих одно направление (рис. 15.24,6). Направление
получающихся интерференционных полос практически совпадает
с направлением В.
Внутри образца направление
вектора В фактически
совпадает с
направлением спонганной
намагниченности, а вне его — с
направлением линий
магнитного потока
рассеяния. Объясним теперь
причину этого явления.
Как известно из основ
квантовой механики, при
движении электрона в
пространстве, где существует
вектор-потенциал А, в
электронной волне возникает
фазовый сдвиг [29]
l = -l.\A.ds. (15.1)
EuTipudjyia
/ / Образец
Объектив
npoMeMi/mi?vHctst
линза
Проекционная
линза
Гологрсоугмсс
РИС. 15.23. Принципиальная схема
интерференционного электронного микроскопа (по
работе [271).
Рассмотрим случай,
когда, как показано на рис.
15.25, электронная волна,
которая падает на
плоскость г = О, имея везде
одну фазу, достигает
плоскости г = го, пройдя пути РР' и QQ', и определим, как
меняется фаза при наличии магнитного потока. Из (15.1) вытекает,
что разность фаз между точками Р' и Q' определяется
соотношением ^)
т-'т^-^ + тН-"'"
Л.^5 = ^Ф. (15.2)
OQ'P'P
Здесь Ф —магнитный поток, пронизывающий контур QQT'P,
Пусть разность фаз составляет 2я, т. е. левая часть соотношения
^) По определению вектор-потенциала В =.- rot Л, поэтому
^ Л-ds ==[[ rot п Л dS --^^BndS = 0.

§ 15. Наблюдение доменов
171
(15.2) равна 2л; тогда получаем
Ф = -~ = 4,1357. 10"^^ Вб.
(15.3)
Эта величина равна удвоенному кванту магнитного потока.
Иными словами, когда в результате смещения точки Q' в
сторону от точки Р^ поток Ф меняется на величину (15.3), разность
РИС. 15.24. Лоренцевское изображение аморфной тонкой пленки
(Coo.94Feo,o6)79SiioBii (а) и интерференционные полосы (б) (по работе [28]).
между фазой электронной волны, достигающей точки Q\ и
фазой, которую она имела в точке Р\ составляет 2л:, а
соответствующая разность хода лучей, образующих интерференционную
полосу, равна одной длине волны. Если, как показано на
рис. 15.26, в интервале от г = 0 до 2 = 2:о происходит изменение
магнитного потока, обусловленное магнитной индукцией Bs,
создаваемой спонтанной намагниченностью тонкой пленки
толщиной d, и если ширина интерференционной полосы равна / [м],
то из соотношения
е
■IdB,
найдем выражение для /
/ =
е dBs
(15.4)
(15.5)
В таком случае, если толщина пленки постоянна,
интерференционные полосы повторяют картину спонтанной намагниченности,

172
Глава 6. Доменная структура
И ИХ ширина определяется формулой (15.5). Однако, если
контур PP'Q^Q захватывает кроме Bs магнитный поток рассеяния,
формула (15.5) не справедлива. Например, в случае, когда
большая часть магнитных силовых линий, созданных
намагниченностью образца, возвращается назад внутрь контура PP^Q'Q,
РИС. 15.25. К вычислению разности РИС. 15.26. Изменение магнитного по-
фаз электронной волны. тока, создаваемое тонкой пленкой.
поток Ф несколько меньше величины, определяемой
соотношением (15.4), поэтому ширина интерференционных полос больше,
чем предсказывает формула (15.5); кроме того, полосы
отклоняются от направлений намагниченности, что необходимо
учитывать.
Тем не менее описанный метод представляет большой
интерес, поскольку позволяет непосредственно наблюдать картину
магнитных силовых линий и определять индукцию. Можно
надеяться, что в дальнейшем метод интерференционной
электронной микроскопии окажется весьма полезным при изучении
магнетизма.
ЛИТЕРАТУРА
1. Weiss Р., J. Phys., 6, 661 (1907).
2. Barkhausen //., Phys. Z., 20, 401 (1919).
3. Slxtus К. У., Tonks L, Phys. Rev., 37, 930 (1931); 39, 357 (1932); 42, 419
(1932); 43, 70, 931 (1933).
4. Riiier f., Phys. Rev., 38, 1903 (1931); 41, 507 (1932).
5. Hamos L. V., Thiessen P. A., Z. Phys., 71, 442 (1932).
6. Elmore W. C, Phvs. Rev., 51, 982 (1937); 53, 757 (1938); 54, 309 (1938);
62, 486 (1942).
7. Williams H. /., Bozorth R. M, Shockley W., Phys. Rev., 75, 155 (1949).
8. Kaya S., Z. Phys., 89, 796 (1934); 90, 551 (1934).
Kaya S., Sekitm /., Z. Phvs., 96, 53 (1935).
9. Landau L, Lifshitz £., Phys. Z. Sowjet U., 8, 153 (1935); Lifshify Я., J.
Phys. USSR, 8, 337 (1944).
10. Neel L, Cahiers de Phys., 25, 1, 22 (1944).
11. Chikazumi S., Suzuki /<., J. Phys. Soc. Japan, 10, 523 (1955).

§ 16 Распределение спинов и доменные стенки 173
12. Нагасима Т., Гондо С, Дзики (под ред. Тикадзуми С. и др. Дзиккэн бу-
цуригаку кодза 17, 1968), § 15, стр. 349. (Яп. яз.)
13. Ферримагнитные коллоиды фирмы «Тайхо когё» (Токио, район Минатоку,
Таканава 2—21—44) (W 35, НС 50, DEA 40, DES 40 и т. д.) (Яп. яз.)
14. Craik D. /., Griffiths P. М., British J. Appl. Phys., 9, 279 (1958).
15. Фуками Л., Дэнси кэмбикё, 4, 36 (1955) (Яп. яз.)
16. Andra U?'., Ann. Physik [7], 3, 334 (1959).
17. Andra W., Schwabe £., Ann. Physik, 17, 55 (1955).
18 Piotrowski K., Szewczyk A., Szymczak /?., J, Mag. Mag. Mat., 31—34 Part
II, 979 (1983).
19. Roberts B. W.. Bean 6. P., Phys. Rev., 96, 1494 (1954).
20. Ichinokawa 7., Mem. Sci. Eng. Waseda Univ., 25, 80 (1961).
21. Tsukahara S., Kawakotsu //., J. Phys. Soc. Japan, 32, 72 (1972).
22. Nozawa 7., Yamamoto 7., Matsuo У., Ohya У., IEEE Trans. Mag., Mag. 15,
972 (1979).
23. Nozawa Т., Yamamoto 7., Matsuo K., Ohya У., IEEE Trans. Mag., Mag. 14,
252 (1978).
24 Lang A. R., Acta Cryst., 12, 249 (1959).
25. Polcarova M., Lang A. /?., Appl. Phys. Lett., 13 (1962).
26. Polcarova M., IEEE Trans. Mag., MG-5, 536 (1969).
27. Tonomura A., Matsuda 7., Tanabe H., Osakabe N., Endo /., Fukuhara A.,
Shinagawa K., Fujiwara Я., Phys. Rev., B25, 6799 (1982).
28. Takayama S., Matsuda 7., Tonomura Л., Osakabe N., Fujiwara H., 1982
TMS-AIME Fall Meeting Abs. (St. Louis), 1982, p. 66.
29. Aharonov /I., Bohm D., Phys. Rev., 115, 485 (1959)
§ 16. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПИНОВ
И ДОМЕННЫЕ СТЕНКИ
а. Физика микромагнетизма
Раздел физики магнетизма, посвященный методам расчета
из первых принципов распределения спинов в обладающих
спонтанной намагниченностью ферромагнетиках конечной формы,
получил, в соответствии с предложением Брауна, название
физики микромагнетизма [1, 2]. Так, в бесконечно длинном
ферромагнетике наиболее устойчивым будет такое состояние, в
котором вектор спонтанной намагниченности ориентирован в
продольном направлении, а все спины параллельны. Однако в
магнетике конечной формы при таком распределении спинов на
поверхности появляются магнитные полюсы и магнитостатическоя
энергия f/маг увеличивается. Поскольку эта энергия довольно
высока, распределение спинов внутри магнетика меняется так,
чтобы величина /7маг понизилась. В результате параллельность
спинов нарушается, а обменная энергия /7об, энергия магнито-
кристаллической анизотропии Ua и магнитоупругая энергия
f^Mar.-yrip возрастают. Устойчивое распределение спинов
определяется условием минимума суммы энергий
и = (/маг + (/об + Ua+ (/маг.-упр. (16.1)
Рассмотрим это условие на конкретном примере. Возьмем
ферромагнитную пластинку радиусом г и толщиной d. Если, как

174
[лава 6. Доменная структура
показано на рис. 16.1, спонтанная намагниченность 1$ по всей
площади этой круглой пластинки имеет одно направление, то
по ее кромке образуются N- и S-полюсы и п результате
возникает размагничивающее поле NIs/\iQ, противоположное по
направлению Is- При этом в соответствии с формулой (1.99) (см.
т. 1) магнитостатическая энергия возрастает на величину
U..r==^Nnv,
(16.2)
где V — объем, вычисляемый по формуле
(16.3)
Будем приближенно считать круглую пластинку сплюснутым
эллипсоидом вращения; тогда с помощью формулы (1.44) или
РИС. 16.1. Круглая пластинка, намаг- РИС. 16.2. Распределение спинов, при
ничейная однородно. котором не создаются магнитные
полюсы.
табл. 1.1 (см. т. 1) можно получить численное значение
размагничивающего фактора Л^. Рекомендуем читателям еще раз
вернуться к т. 1, § 1, п. «д», где рассмотрены общие вопросы,
связанные с магнитостатической энергией.
Чтобы не возникало подобное увеличение
магнитостатической энергии, спины должны располагаться по концентрическим
окружностям, как изображено на рис. 16.2. При таком
распределении спинов магнитных полюсов нет нигде и поэтому б^маг =
= 0. Но поскольку параллельность соседних спинов нарушается,
увеличивается обменная энергия. Как говорилось в т. 1, § 6,
п. «б», обменная энергия спинов S, и S/, расположенных под
углом друг к другу, определяется формулой
ZQ^.^ = — 2JSi • Sy,
(16.4)
где / — обменный интеграл. В случае ферромагнетиков / > 0.
Соотношения между величиной / и точкой Кюри в/ приведены
в табл. 6.1 (см. т. 1); более точные расчеты Вейсса [3] дают

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки 175
следующие соотношения:
/^O,54fe0f простая кубическая решетка (^5 = ^),
/ = O,34fe0f о.ц. к. решетка fS' = YJ, (16.5)
/:=0,15йв/ о.ц. к. решетка (S=l).
Например, для железа, полагая 5 = 1, получим
/ = 0,15. 1043. 1,38. 10"'^ = 2,1б. 10~^^ Дж. (16.6)
Если угол ф между S/ и S/ мал, а величины спинов равны, то,
обозначая 5/ и 5/ через 5, выражение (16.4) можно представить
в виде
w = - 2JS^ cos ф ^ JSV + const. (16.7)
Согласно данной формуле, обменная энергия возрастает
пропорционально квадрату угла между спинами. Эта зависимость
аналогична квадратично?! зависимости энергии упругой пружины от
деформации. ^ ^,
Если в упругом теле
имеются механические напряже- ф^-
ния, упругую энергию можно Г^'
выразить через тензор
деформации. Точно так же, когда в
магнетике задано
распределение спинов, обменную энергию
можно выразить через это
распределение (4). Обратимся к РИС. 16.3. Модель, используемая при
рис. 16.3. Обозначим единич- Р^^^^^^ распределения спинов,
ный вектор, параллельный
направлению спина S/, находящегося в узле решетки Р, через
а, единичный вектор, параллельный спину S/, который
находится в соседнем узле Q, через а\ а радиус-вектор,
соединяющий точки Р и Q — через rj{x,, tjj, zj). Обычно, если изменения
направлений спинов в окрестности а происходят плавно, а'
можно приближенно представить в виде
, , да .да .да .
Если угол между а и а' равен ф, то, поскольку со8ф = а.а',
обменную энергию, определяемую формулой (16.4), можно
выразить, воспользовавшись соотношением (16.8). Просуммируем
обменную энергию (16.4) по z соседним узлам решетки,
находящимся в окрестности точки Р. В случае кристалла кубической

176 Глава 6. Доменная структура
сингонии узлу решетки Q, находящемуся в окрестности точки Р
на расстоянии г от нее, обязательно соответствует другой
соседний узел Q\ находящийся на расстоянии —г от точки Р, поэтому
второе слагаемое в (16.8) при суммировании сокращается.
Следовательно, если просуммировать (16.4) по z соседним спинам
и вычесть постоянные слагаемые, то сумма будет иметь вид
2]..,, = -/5^2](«-&4 + «-0^/ + «-5-^/)- (>6-9)
Для кубического кристалла
Обозначим постоянную решетки (размер элементарной ячейки)
через а. Тогда для простой кубической, о. ц. к. и г. ц. к. решеток
эта сумма во всех трех случаях будет равна 2а^, В одной
элементарной ячейке каждой из решеток содержится следующее
число атомов:
п=1 простая кубическая решетка,
п = 2 о.ц.к. решетка, (16.11)
п = 4 г.ц. к. решетка.
Замечая, что при суммировании в (16.9) в единичном объеме
энергия одной и той же пары атомов учитывается дважды —
сначала по одному атому, а погом по другому, поделим
полученную сумму на 2 и запишем обменную энергию Яоб,
приходящуюся на единицу объема, следующим образом:
Еоб = Г-Г-^]? + «-^ + «-^)- (16.12)
С другой стороны, дважды продифференцировав по х обе
части равенства (а-а)= 1, получим соотношение
«•5^ = -(lFJ- (16.13)
Воспользовавшись соотношением (16.13), преобразуем (16.12)
к виду
где
а ^ '
Производные да/дх ..., входящие в формулу (16.14),
соответствуют деформациям в упругом теле, а формула (16.14)
аналогична формуле, связывающей упругую энергию со вторыми сте*

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки 177
пенями компонент тензора деформации. В этом смысле
коэффициент/! в (16.15) называют коэффициентом обменной жесткости.
Теперь, воспользовавшись формулой (16.14), вычислим
обменную энергию в случае, показанном на рис. 16.2. Введем
цилиндрические координаты (г, Э, z) с началом в центре круглой
пластинки и преобразуем (16.14) к новой системе координат;
это дает
Заметим, что да/дг = 0, da/dz = 0 и, кроме того, обозначим
орты осей Ху у через /, /. Тогда имеем
а=: sine/ —cose/, (16.17)
откуда находим
Поскольку
^ = cos е/+sine/. (16.18)
да Л2
(IJ) ==COs2e+Sin2e=l, (16.19)
формула (16.16) принимает вид
Еоб = ^^ (16.20)
Итак, обменная энергия круглой пластинки, имеющей радиус г
и толщину d, описывается следующим выражением:
f/,
об ■
: 2nd J г£об dr = 2nArd = ^, (16.21)
Из (16.21) следует также, что по мере уменьшения радиуса
г круглой пластинки средняя плотность обменной энергии Uoq/v
быстро возрастает. Объясняется это тем, что в окрестности
малого радиуса г вблизи центра значение £06, определяемое
формулой (16.20), велико.
Обратимся к конкретному случаю аморфной тонкой
магнитной пленки, фотография которой, полученная методом
интерференционной электронной микроскопии, приведена на рис. 15.24,6.
Как видно на фотографии, в центральной области, помеченной
стрелкой, спины распределяются по концентрическим
окружностям. На периферии же распределение спинов отклоняется от
окружностей и они выстраиваются параллельно краям. При
таком распределении снижается магнитостатическая энергия,
связанная в случае кругового распределения с появлением
магнитных полюсов на поверхности. Из-за этого спины распределяются
скорее по периметру квадрата, чем по окружности; на участках,
соответствующих диагоналям, направления спинов резко
меняются, и плотность обменной энергии в этих местах возрастает.

178
Глава 6. Доменная структура
На лоренцевском изображении (рис. 15.24,а) эти диагональные
области проявляются как черные или белые линии. Из рис. 15.15
видно, что отклонение электронного пучка вправо, приводящее
к появлению на изображении белой линии, вызвано
намагниченностью, направление которой соответствует вращению винта
против часовой стрелки, а отклонение пучка, показанное в
середине рисунка и ведущее к появлению черной линии, —
намагниченностью, направление которой соответствует вращению винта
по часовой стрелке.
При наличии сильной магнитной анизотропии спины
выстраиваются параллельно легкой оси. В результате в кубическом
кристалле возникает доменная структура, показанная на рис. 16.4,
РИС. 16.4. Доменная структура круг- РИС. 16 5. Доменная структура
круглой пластинки, вырезанной из ку- лой пластинки, вырезанной из одноэс-
бического кристалла, обладающего ного кристалла, обладающего сильной
сильной магнитной анизотропией. магнитной анизотропией.
а в одноосном кристалле — структура, показанная на рис. 16.5.
Тогда из-за появления магнитных полюсов на поверхности
образца возрастает магнитостатическая энергия; кроме того, с
границами доменов связана энергия доменных стенок. Энергия
доменных стенок подробно рассматривается в п. «б» настоящего
параграфа.
В ферромагнетиках, обладающих сильной магнитострикцией,
при А, >> О происходит растяжение в направлении вектора
намагниченности и сжатие в перпендикулярных направлениях,
поэтому при беспрепятственном развитии деформации внутри
магнетика образуются трещины, как показано на рис. 16.6. В
действительности константа магнитострикции % достаточно мала,
поэтому трещины не возникают, но значительно возрастает
упругая энергия. Чтобы воспрепятствовать этому, домены, в
которых векторы намагниченности параллельны легкой оси,
увеличиваются в объеме, как показано на рис. 16.7, и деформация
всего образца определяется магнитострикцией главных доменов.
В таком случае упругая энергия накапливается только в
противодействующих этой деформации маленьких замыкающих
доменах, доля которых невелика.

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
179
Выше мы рассматривали энергию, соответствующую
заданным распределениям спинов. В реальном же случае
распределение спинов меняется таким образом, чтобы сумма энергий
If
РИС. 16.6. Гипотетическая деформа- РИС. 16.7. Доменная структура, сни-
ция доменов магнетика с сильной жающая упругую энергию магнетика
магнитострикцией. с сильной магнитострикцией.
(16.1) была минимальна. При этом слагаемые всех типов в
выражении для суммарной энергии качественно равноценны. Такой
закон качественной равноценности всех вкладов в энергию
справедлив и для доменных стенок, которым посвящен п. «б», и для
доменной структуры, описанием которой мы займемся в § 17.
>Л^
б. Доменные стенки
На границе двух доменов спины постепенно меняют свою
ориентацию от направления, параллельного вектору
намагниченности первого домена, до направления, параллельного
вектору намагниченности второго. Такой переходный слой, где
меняется направление спинов, называют доменной стенкой. В честь
Блоха |5], который первым
подробно исследовал этот слой,
доменную стенку называют
также блоховской стенкой.
Однако в настоящее время такой
термин применяют лишь к
доменным стенкам с
определенным расположением спинов
(см. п. «д» настоящего
параграфа).
Причина постепенного
поворота спинов в доменной стенке
заключается в том, что, как показывает формула (16.7),
обменная энергия спинов пропорциональна квадрату угла ф между
ними и, следовательно, резкое изменение направления спинов в
стенке вызывает быстрое увеличение обменной энергии.
Пользуясь простой моделью, рассчитаем сначала
накапливаемую в стенке энергию. Рассмотрим изображенную на
^у^ ^ ^ ^ ^^
^^ ^ у^ У^ ^ ^
^ у^ ^ У* У^ У^^^^ ^
^'^ -^ ^-^->»- -^^^N». У^
^"^ N< \i, N< N>. ^^
/^"-^"^^^i /
^ \. I V i, ^i ^
^ j i i 1 \ ^ ^ ^
y^ J^ ^ A^ ^ M^ y^
РИС. 16.8. Поворот спинов в
доменной стенке.

180 Глава 6. Доменная структура
рис. 16.8 доменную стенку, в которй спины на протяжении N
атомных слоев постепенно меняют направление, совершая
поворот на 180^". Будем приближенно считать, что угол поворота
в каждом атомном слое один и тот же и равен n/N. Рассмотрим
простую кубическую решетку с постоянной решетки, равной а.
На единицу поверхности атомного слоя приходится в данном
случае l/a^ атомов, поэтому понятно, что обменная энергия,
запасенная в единице поверхности такой доменной стенки,
выражается формулой
Yo6 = -^Wi^ = -^^^ (16.22)
т. е. с увеличением толщины Л^ переходного слоя 7^6
уменьшается. Таким образом, если учитывать лишь обменную
энергию, то наиболее выгодным следовало бы признать как можно
более медленный поворот спинов. Иначе говоря, с этой точки
зрения наиболее выгодной была бы доменная стенка
бесконечной толщины. Вызвано это тем, что энергия wi^ в (16.7)
пропорциональна Ф^/. Если бы зависимость от ф/, была линейной,
то энергия 7об в (16.22) не зависела от N и спины могли без
переходного слоя мгновенно повернуться на 180°.
Вместе с тем при отклонении спинов от оси легкого
намагничивания возрастает энергия магнитокристаллической
анизотропии. Как было сказано в § 12, при максимальном отклонении
спинов от легкой оси энергия анизотропии возрастает
приблизительно на величину К в расчете на единицу объема, где К —
константа магнитокристаллической анизотропии. Для железа ее
величина определяется формулой (12.6). В модели, показанной на
рис. 16.8, на единицу площади доменной CTCfiKn приходится
N/a'^ атомов, а значит, соответствующий объем составляет
(N/a^)-а^ = Na. Следовательно, энергия анизотропии
(приходящаяся на единицу площади стенки) равна в этом случае
y^ = f^Ma. (16.23)
Как видно из формулы (16.23), по мере уменьшения N, т. е. по
мере сужения доменной стенки, энергия анизотропии
уменьшается. Толщина доменной стенки в реальном случае определяется
условием баланса двух энергий: обменной энергии,
изолированное рассмотрение которой приводит нас к выводу о том, что
стенка должна быть как можно толще, и энергии анизотропии,
анализируя вид которой, заключаем, что стенка должна быть
как можно тоньше. Условие баланса определяется
минимизацией полной энергии
\ = Уоб + Уа = ^ + К^а. (16.24)
Решая уравнение

§16. Распределение спинов и доменные стенки 181
получаем
N = n^J^. (16.25)
Следовательно, толщина доменной стенки равна
6 = Л^а=яд/^. (16.26)
Используя для железа значения 7 = 2,16-10-2' ((,,у формулу
(16.6)), S = l, К = 4,2-\0\ а = 2,86-10-"', по формуле (16.26)
находим
^'^^; ^^ l1_-=4,2. 10"'(м) « 150а. (16.27)
4,2.10^.2,86-10 ^^
Подставляя (16.25) в (16.24), выведем формулу для вычисления
соответствующей этому случаю энергии:
Y = ^ V ~7~ + ^ V —^ = ^^ Л/'~Т~ ' (16.28)
Интересно, что фигурирующие в (16.28) величины Yo6 и уа
равны ^). Для железа получим:
у = 2.3,14.д/-2''^-'°"'-'^-^'2-'"'
2,86.10 ^^
= 1,12.10"' Дж/м'(=1Л2 эрг/см^). (16.29)
В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что
поворот спинов в доменной стенке происходит равномерно. Строго
говоря, это неверно. В действительности направление спинов в
различных точках доменной стенки определяется из условия
минимума полной энергии. Перейдем к рассмотрению этого
условия.
Поместим начало цилиндрических координат с осью z внутри
доменной стенки и выберем ось z в направлении нормали к ней.
Обозначим через ф угол, задающий направление спинов в точке
Z относительно их направления при г = 0 (рис. 16.9). Так как
угол между соседними спинами равен (5ф/(?2)а, обменная
энергия этих спинов согласно (16.7) составляет JS^a^(d(p/dz)^.
Следовательно, полная обменная энергия, приходящаяся на единицу
площади доменной стенки, равна
*) В случае если энергия складывается из двух зависящих от переменном
X слагаемых — из слагаемого, пропорционального х, и из слагаемого,
пропорционального (1/х), минимизируя сумму по X, получим, что входящие в нее
слагаемые равны Кроме рассмотренного выше примера, тот же самый закон
качественной равноценности всех вкладов в энергию справедлив и для доме-
J10B имеющих форму, описанную в § 17, п. «б».

182
Глава 6. Доменная структура
С другой стороны, если зависимость энергии анизотропии от
угла ф описывается функцией ^(ф), то накопленная в доменной
стенке энергия анизотропии,
приходящаяся на единицу
площади, имеет вид
оо
Уа= \ gi<P)dz. (16.31)
— ОО
Следовательно, для полной
энергии получим выражение
Y = Yo6 + Ya =
(16.32)
где А — коэффициент
обменной жесткости, определяемый
формулой (16.15). Величина
этого коэффициента не зависит
от ориентации доменной стенки в кристалле. Рассчитаем
величину А для железа, подставив в (16.15) из (16.6) значения
/ = 2,16-10-2^ S = l, а =2,9-10-^0, п = 2; это дает
РИС. 16.9. Азимутальный поворот спи
нов в доменной стенке.
Л =1,49- 10"^^ (Дж/м).
(16.33)
Итак, задача состоит в том, чтобы найти такое
распределение спинов ф(г), при котором энергия у минимальна. Для этого
нужно найти такое распределение, для которого вариация
энергии при малом изменении функции ф (ф->ф + бф) равна нулю,
т. е.
— оо
Интегрируя по частям второе слагаемое подынтегрального
выражения, получаем
оо оо
— оо — оо
оо
= - 5 2Л(^)бф^г. (16.33^
Первое слагаемое в (16.35) обращается в нуль, так как область
z-^ztoo находится достаточно далеко от доменной стенки, ив

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки 183
ЭТОЙ области можно положить бф->0. Следовательно, условие
(16.34) принимает вид
оо
— CO
Равенство (16.36) должно выполняться при любом изменении
бф, поэтому коэффициент при бф, заключенный в квадратные
скобки, должен быть равен нулю:
^-2^(-gt)=0. (16.37)
Уравнение (16.37) представляет собой уравнение Эйлера данной
вариационной задачи. Умножив обе его части на (Лр/(Эг) и
проинтегрировав по z от —сх) до 2, получим
gi^) = A[^)\ (16.38)
При этом можно считать, что ^(ф)-^О при z-^—сх) и энергия
анизотропии равна нулю, когда спины ориентированы в
направлении оси легкого намагничивания, как это имеет место в
подавляющем большинстве случаев. Из формулы (16.38) следует
rfz = V^-r^. (1^-39)
Vg- (Ф)
откуда, интегрируя, находим
о
Если известен конкретный вид функции ^(ф), то, выполнив
интегрирование, можно получить ц>(г). Подставив (16.38) в
(16.32), убеждаемся, что в данном случае по всей толщине
доменной стенки обменная энергия и энергия анизотропии равны.
Такая ситуация позволяет нам интуитивно угадывать картину
распределения спинов: на участках, где ориентация спинов
соответствует высокой энергии анизотропии, углы между соседними
спинами велики, а на участках, где энергия анизотропии мала,
направление спинов меняется медленно. С учетом соотношения
(16.39) формула (16.32) принимает вид
я/2
Y = 2V^ \ л/¥{^Р)^(р, (16.41)
-я/2
Произведем конкретные расчеты. Рассмотрим случай
одноосной анизотропии, когда имеется лишь одна ось легкого
намагничивания, как, например, в кобальте. Одноосная анизотро-

184
Глава 6. Доменная структура
ПИЯ может возникнуть также вследствие магнитного отжига, при
прокатке или при наличии растягивающего напряжения. Энергию
анизотропии во всех этих случаях можно выразить формулой^)
g (ф) = Ки cos2 ф.
(16.42)
Подставляя (16.42) в (16.40), получаем следующее
соотношение, описывающее распределение спинов:
^=л/^(-^=л/^'"'«(|- + т)- №43)
На рис. 16.10 этот результат представлен графически. Если
обратиться к кривой изменения ф, можно заметить, что в точке
^^ г = О, т. е. там, где энергия
^^ I I J I ^ ' —• анизотропии максимальна,
изменение ф, как уже говорилось,
происходит быстро, а когда
направление спинов
приближается к легкой оси, т. е. когда
спины ориентируются вдоль
или против нее, изменение ф
VA становится медленным. Таким
У О
-so:.
/
/у
у
У/
/l L
-;
о
Z
1 г
" образом, нельзя точно сказать,
где кончается доменная
стенка, однако обычно толщиной
стенки считают для удобства
такую толщину, на которой
закончилось бы изменение ф,
если бы наклон кривой ф(г)
в пределах всей стенки был таким же, как и при г = 0
(штриховая линия на рис. 16.10). Наклон при z = Q равен
РИС. 16.10. Поворот спинов
(изменение угла ф) в 180-градусной
доменной стенке кристалла, обладающего
одноосной магнитной анизотропией.
(—\ =— I—
Ц1 + т)
л/-^-
ф=0
Для толщины б получим следующее выражение:
/Т
^=4JJX.o^^Vt:-
(16.44)
(16.45)
Случайно это выражение совпадает с полученной ранее
грубой оценочной формулой (16.26). Подставив (16.42) в( 16.41),
^) Поскольку здесь за начало отсчета ф выбрано направление трудного
намагничивания, формула (16.42) отличается от (12.1).

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
185
найдем выражение для энергии
л/2
-я/2
(16.46)
что близко к значению, которое дает оценочная формула (16.28).
Таким образом, с повышением Ки толидина доменной стенки б
уменьшается, а энергия увеличивается.
в. 180-градусные доменные стенки
Доменные стенки можно разделить на два типа:
180-градусные, направление намагниченности в которых меняется при
переходе от одной стороны стенки к другой на 180°, и 90-градусные,
Сь^Щ*^^
\ ^v -i:
f 1
РИС. 16.11. Изображение до1мено.в,
полученное в плоскости (ПО)
упорядоченного пермаллоя.
♦ ♦♦';!;♦ ♦♦
♦ ♦♦'€♦♦♦
а
♦ ♦%♦*♦♦
♦ ♦*%♦♦♦
♦ ♦**%♦♦
♦ ♦♦*♦ !♦
♦ ♦♦♦♦/# ♦
♦ ♦♦♦/#♦♦
♦♦й ♦ ♦ ♦ ♦
6
РИС. 16.12. Возникновение магнитных
полюсов при изгибе доменной стенки.
В которых направление намагниченности меняется только на
90°. Например, в веществе, осями легкого намагничивания
которого являются, как в железе, оси <100_>, имеется 6 устойчивых
направлений намагничивания: [100], [100], [010], [ОЮ], [001),
[001]; при этом границы между доменами [100] и jlOO]
являются 180-градусными стенками, а, к примеру, границы между
доменами [100] и [010] — 90-градусными. В веществе, оси
легкого намагничивания которого ориентированы в направлениях
<111>, есть 180-, 109- и 71-градусные доменные стенки — они
видны на изображении доменов на рис. 16.11. Однако обычно
для простоты все доменные стенки, за исключением
180-градусных, называют 90-градусными доменными стенками. 180- и
90-градусные доменные стенки отличаются не только внутрен-

186
Глава 6. Доменная структура
ними напряжениями, но и формой. Займемся сначала изучением
180-градусных доменных стенок.
Рассмотрим 180-градусную стенку между доменами [100] и
[100] в веществе кубической сингонии, которое обладает
анизотропией, определяемой осями легкого намагничивания <100> и
константой К\ > 0.
Выясним сначала, какова форма 180-градусной доменной
стенки. Рассмотрим разрез этой доменной стенки по плоскости
РИС. 16.13. Форма 180-градусной
доменной стенки.
РИС. 16.14. Доменная стенка
цилиндрической формы и направление
нормали к ее поверхности.
(001), включающей ось [100]. Как видно на рис. 15.3,6,
доменная стенка строго прямолинейна. Причина подобного явления
заключается в следующем. Если, как показано на рис. 16.12,6,
доменная стенка изогнется, в месте прогиба векторы
намагниченности по обе ее стороны будут направлены в одну и ту же
точку, т. е. возникнут магнитные полюсы. Создаваемое
магнитными полюсами размагничивающее поле будет стремиться
перевернуть спины в области прогиба, и в результате доменная
:тенка выпрямится, как на рис. 16.12, а.
Сказанное касалось случая, когда рассматривался разрез
доменной стенки в плоскости, в которой лежит вектор
намагниченности. В глубине же образца вполне возможно появление
изгибов доменной стенки, как показано на рис. 16.13. При
подобных изгибах магнитные полюсы не возникают. Однако при
изгибе стенки ее общая площадь увеличивается, а значит, изгиб
стенки должен быть вызван какими-то причинами. Здесь
возможно несколько объяснений. Стенка может зацепиться за
примесные включения, поры и т. п.; изогнутая форма может
оказаться более устойчивой из-за внутренних напряжений или из-за
неоднородности концентрации сплава; определенную роль,
кроме того, может играть зависимость самой поверхностной энергии
доменной стенки от направления.

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки 187
Рассмотрим 180-градусную доменную стенку цилиндрической
формы (рис. 16.14) и проанализируем изменение поверхностной
энергии на различных ее участках. Выберем участок на
цилиндрической поверхности и обозначим нормаль к нему через п.
Поскольку магнитные полюсы отсутствуют, вектор я, как следует
из вышесказанного, должен лежать в плоскости yz. Обозначим
угол между п и осью у через гр. Поворот спинов на
рассматриваемом участке происходит вокруг оси /г, соответствующей
направлению Z на рис. 16.9. Это связано с тем, что внутри стенки
магнитные полюсы не образуются.
Энергия магнитокристаллической анизотропии задается
следующей формулой (см. (12.5)):
£а = ^,К«] + «М + «К)- (16.47)
Перейдем к новой системе координат, выбрав ось z^ в
направлении п (направление оси х^ оставим прежним, т. е. вдоль оси х).
Тогда для направляющих косинусов (ai, «2, аз) в новой системе
координат получим соотношения
S "^ ^2 ^^" 'Ф + «3 ^^^ 'Ф» (16.48)
аз = — а\ cos "ф + а^ sin i|).
Учитывая, что в доменной стенке 03 = О, и подставляя (16.48)
в (16.47), найдем
^а = ^1 («? + <^ sin' Ф cos" г!)) а^?. (16.4Э)
Определяя угол ф в соответствии с рис. 16.9, можно записать
а^ = sin ф,
а^ = cos ф.
(16.50)
Таким образом,
§{^)== К\ (sin^ф-|- cos^ф sin^l|)COS^l|)) СОЗ^ф. (16.51)
Подставим (16.51) в (16.41), тогда выражение для энергии
доменной стенки примет вид
я/2
у = 2^АК\ \ л/51П^ф + СОЗ^ф з1п^'фС082'фС08ф Йф. (16.52)
-я/2
Введем обозначения sin \|)cosij) ^ 5, sinф = Л Поскольку
cosц)с1ц) = dt, формула (16.52) преобразуется следующим об-

188
Глава 6. Доменная структура
+ 1
разом:
Y - 2 sJTiK, J V(l -52)/2 + 52^/
-1
=vm;i'V(i-s')/'+s'+
+1
vr
'пО + л/'^+тзтг)[
= 2V'4/^i(
1 +
In
l + Vl
■)
(16.53)
В частности, если доменная стенка параллельна плоскости
-^^(^=^2) или плоскости л'г(я11=0), имеем 5^0, откуда
Yioo = 2V^. (16.54)
Рассчитаем изменение у, происходящее в соответствии с
выражением (16.53) в интервале углов ф от О до я/2. В результате
получим зависимость,
представленную на рис.
16.15. Из него видно, что
энергия доменной стенки
достигает максимума,
когда г|) = 45°, т. е. когда
стенка параллельна
плоскости (011). В этом
случае величина ее энергии
составляет
Yo,, =2,76V^:^ (16.55)
Используя значения Л, К\
из (16.33) и (12.6), для
энергии доменной стенки
в железе получаем
РИС. 16.15. Зависимость поверхностной
энергии 180-градусной доменной стенки от
ее ориентации.
Yioo=lJ
10"^ Дж/м^
(16.56)
-Зт
Yno = 2,3. 10"^Дж/м^
(16.57)
Следовательно, 180-градусные доменные стенки стремятся
по возможности установиться параллельно плоскостям {001},
вдоль которых энергия стенок мала. Однако в случае, например,
монокриста_ллической пластинки, вырезанной параллельно
плоскости (011), доменная стенка, проходящая перпендикулярно
поверхности образца, параллельна плоскости {011} (рис. 16.16),
поэтому ее поверхностная энергия максимальна. Следовательно,
если доменная стенка несколько отклоняется от
перпендикулярного направления и проходит под углом к поверхности, ее
площадь возрастает, но из-за того, что поверхностная энергия спи-

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
189
жается, уменьшается и полная энергия. Если обозначить тол-
ш,ину кристаллического образца через d, а ширину через /, то
энергию одной доменной стенки можно выразить следующей
формулой:
U = ld-
уШ
• /, А^о,- (16.58)
sin (г|) — 45 ) "^ '
На рис. 16.15 штриховой линией изображена зависимость U/(ld)
от гр. Видно, что при углах ф =-- 13° и гр = 77" достигаются
минимумы. Вероятно, именно в такой кристаллической пластинке
РИС. 16.16. Кубический кристалл,
имеющий форму пластины,
поверхность которой параллельна плоскости
(ПО), и устойчивое направление 180-
гоадусных доменных стенок (К] > 0).
РИС. 16.17. Форма 180-градусных
доменных стенок в кристаллической
пластинке, поверхность_ которой
параллельна плоскости (ПО) (Ki > 0).
могут появиться доменные стенки, имеющие зигзагообразную
форму с ориентацией звеньев по двум устойчивым направлениям.
Этот случай показан на рис. 16.17. Наблюдение доменных
стенок подобной формы с торцевых сторон образца в
действительности невозможно из-за того, что на поверхности появляются
довольно сильные магнитные полюсы, однако наклон доменных
стенок можно рассчитать по результатам наблюдений стенок на
верхней и нижней поверхностях кристалла. Результаты
наблюдений показывают, что величина наклона хорошо согласуется с
теоретическим значением [7].
Подставляя (16.51) в (16.40), получаем следующее
соотношение, определяющее распределение спинов внутри
180-градусной доменной стенки:
б^ф
Vsin^ Ф + cos^ ф sin^ "ф cos^ -ф
dt
S = sin "ф COS "ф]
sin ф J
2 V Кг VVd-
■ S^) 81п^ф + S^
■ s^) sin^ ф 4- s^
+ sin ф \
— sin Ф /
(16.59)

190
Глава 6. Доменная структура
Этот результат представлен на рис. 16.18 для двух случаев:
ф = 45° и г|)=2,87°. При г|) ^= 45° поворот спинов происходит
сравнительно монотонно, а при ф = 2,87° на соответствующей
кривой появляются два изгиба. Это вызвано тем, что при малых
г|), т. е. когда доменная стенка практически параллельна
плоскости (010), спины, поворачиваясь, проходят через направление
РИС. 16.18. Поворот спинов в 180-градусной доменной стенке кубического
кристалла (К\ > 0).
еще одной легкой оси [001), а при г|)=0 фактически
происходит разбиение доменной стенки на две 90-градусные стенки.
Однако обычно ферромагнетики в той или иной мере обладают
магнитострикцией, что затрудняет подобное разбиение.
Действительно, при разбиении 180-градусной доменной стенки на две
90-градусные направление намагниченности в узком домене,
вырезанном двумя 90-градусными стенками, перпендикулярно па-
правлениям намагниченности в двух соседних доменах, поэтому
направление растяжения этого домена отличается от
направлений растяжения в областях по обе стороны от него. Если
толщина рассматриваемого домена достаточно мала, то его
деформация должна зависеть от растяжения двух соседних доменов,
поэтому должно происходить его вынужденное сжатие, при
котором на единицу площади приходится энергия упругости,
равная (1/2) {(3/2)A,ioo}^(cii —^12). Следовательно, размеры такого
домена должны быть как можно меньше, т. е. 90-градусные
стенки не могут удалиться на большое расстояние друг от друга.

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки 191
Заметим, что для веществ с достаточно слабой магнитострик-
цией эта теория несправедлива. В них 180-градусные доменные
стенки, параллельные плоскостям {100}, обычно имеют
тенденцию делиться на пары 90-градусных стенок, между которыми
заключен г-домен. В магнитном поле, направление которого
совпадает с осью х или —х, двойная стенка ведет себя
абсолютно так же, как и одинарная 180-градусная, но, если
магнитное поле приложено вдоль оси -г, двойная стенка расширяется
из-за роста г-домена. В этом состоит принципиальное отличие
от случая одинарной 180-градусной доменной стенки. При
определении магнитной восприимчивости магнетиков важно помнить,
что она зависит от подвижности доменных стенок в магнитном
поле, а также от числа стенок, влияющих на эту величину. Если
магнитная восприимчивость определяется в магнитном поле,
направленном по оси г, и вклад двойных доменных стенок
превосходит вклад одинарных, то наличия двойных стенок нельзя
не учитывать.
г. 90-градусные доменные стенки
90-градусной доменной стенкой называют такую, для
которой угол, образованный направлениями намагниченности
доменов по обе стороны от нее, равен 90° или близок к этой
величине. По своему строению и энергии 90-градусные доменные
стенки очень близки к 180-градусным, но при детальном
рассмотрении обнаруживаются отличия. Эти вопросы
рассматриваются в отдельном пункте.
90-градусные доменные стенки, как и 180-градусные,
ориентированы таким образом, что нормальная составляющая
намагниченности при переходе от левого домена к правому не
испытывает скачка, а на поверхности доменной стенки не
возникает полюсов. В данном случае так же, как и в случае 180-
градусных стенок, имеется не одно направление, для которого
выполняется правило непрерывности нормальной
составляющей, а целый набор возможных направлений стенки,
удовлетворяющих этому правилу; стенка в данном случае может как
угодно изгибаться, лишь бы она проходила через биссектрису
угла, образованного двумя направлениями намагниченности.
Как видно из рис. 16.19, в случае 90-градусной плоской
доменной стенки имеется одна степень свободы — вращение вокруг
биссектрисы. Чтобы задать направление указанной плоскости,
вводится, как показано на рис. 16.19, угол ф между нормалью
к плоскости, в которой лежит вектор намагниченности, и
нормалью п к доменной стенке. Угол 6 между нормалью п и
вектором намагниченности связан с углом if) следующим
соотношением: __
sinal5 = л/2 cose. (16.60)

192
Глава 6. Доменная структура
Выясним теперь, как меняется энергия 90-градусной доменной
стенки при изменении г|), т. е. при изменении ее ориентации.
Чтобы упростить выкладки, будем считать, что доменная стенка
расположена параллельно плоскости ку, как показано на
рис. 16.20. Согласно определению, приведенному выше, угол
между нормалью z к стенке и вектором намагниченности
90-градусная
доменная стенка
ОО-градусная
доменная стен на
ц
РИС. 16.19. Ориентация 90-градусной
доменной стенки, при которой на ее
поверхности не возникает магнитных
полюсов.
РИС. 16.20. Направления векторов
спонтанной намагниченности по обе
стороны от 90-градусной доменной
стенки.
равен 6. Если азимутальный угол, задающий направление
намагниченности, меняется в пределах от ^i до ^2, то из
геометрических соотношений вытекает, что
sin 9:
V2 sin 0, V2 sin 02
(16.61)
Таким образом, в данном случае выражение для обменной
энергии отличается от формулы (16.30). Отличие состоит в том,
что угол между соседними спинами равен теперь arcsin 6((3^/(3г)а
(через а обозначено расстояние между слоями). Следовательно,
обменная энергия, приходящаяся на единицу площади доменной
стенки, выражается формулой
Yo5 = /lsin^e \ {^)"dz.
(16.62)
Мы имеем право вынести 9 из-под знака интеграла, поскольку
спины внутри доменной стенки поворачиваются таким образом,
чтобы угол 9 все время оставался постоянным. В этом случае
магнитных полюсов в стенке не возникает. С другой стороны,
если энергия анизотропии g(9, ^) является функцией от углов
9 и ^, то для энергии анизотропии, приходящейся на единицу

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
193
площади, получим следующую формулу:
оо
(16.63)
Находя вариационным методом функцию ф{г), определяющую
такой поворот спинов, при котором сумма этих двух энергий
минимальна, и подставляя результат в приведенную выше фор-
Myjzy, получим выражение, аналогичное (16.41):
Y = 2V^sinej л/7ф7ф)^ф. (16.64)
Фг
Если при расчетах учитывать только первое слагаемое в
энергии магнитокристаллической анизотропии g(Q,Ф)y
соответствующее константе К\, то зависимость энергии у, приходящейся на
единицу площади доменной стенки, от угла i|), задающего ее
направление, будет изображаться кривой, приведенной на
рис. 16.21. Как мы видим, энергия у при г|) = 0 достигает
минимума, а 90-градусная доменная стенка стремится слиться с
плоскостью, в которой лежат оба вектора намагниченности.
Энергия у в данном случае минимальна потому, что полный
азимутальный угол поворота спинов составляет 90°. Если же i|) = 90°,
то полный азимутальный угол поворота равен 180°, поэтому
стенка обладает довольно большой энергией у.
30'' 60"
9
РИС. 16.21. Зависимость энергии
90-градусной доменной стенки от
ее ориентации.
РИС. 16.22. Форма 90-градусной
доменной стенки, возникающей между
доменами X (или jc), которые образуются по
обе стороны от царапины, проведенной
на поверхности (001) образца Fe, и
доменами \i (или f/), которые замыкают
магнитный поток ;е-доменов.

1^4
Глава 6. Доменная ctpyKtypa
Рассмотрим теперь случай 90-градусной доменной стенки,
возникающей между доменами с намагниченностью в
направлении оси X (или х) и замыкающими доменами с
намагниченностью в направлении оси у (или у). Этот случай показан на
рис. 16.22. Чтобы энергия y> приходящаяся на единицу
площади стенки, была минимальной, такая 90-градусная доменная
стенка должна быть параллельна плоскости ху ('i|? = 0).
Однако, поскольку стенка должна быть вытянута по оси г, полная
_ площадь ее поверхности при
-<^г: ^%,^ " i|) = 0 становится бесконечной.
Поэтому в действительности
90-градусная стенка
принимает зигзагообразную форму, как
показано на рис. 16.22. Такая
картина соответствует
состоянию с минимумом полной
энергии. Энергия и, приходящаяся
на единицу поверхности
доменной стенки
зигзагообразной формы (донная
поверхность на рис. 16.22),
определяется выражением
50/^нм
РИС. 16.23. 90-градусные доменные
стенки зигзагообразной формы,
образовавшиеся сбоку от царапины, про
веденной на поверхности (001) образ
ца 4 % Si—Fe (по работе [81).
U-
sin г|)
(16.65)
Построив зависимость U от
угла if), как показано на рис.
16.21, получим кривую,
имеющую минимум при г|5 == 62°. Таким образом, реальная доменная
стенка, имеющая зигзагообразную форму и состоящая из
плоскостей двух типов (г|5 = 62° и if) = —62°), обладает наибольшей
устойчивостью. Если в случае if» = +62° наблюдать такую
90-градусную доменную стенку на поверхности кристалла (на
рис. 16.22 это плоскость уг), то угол со, образованный коленами
зигзагообразной линии, окажется равным 106°.
Один из способов создания доменной структуры,
изображенной на рис. 16.22, заключается в том, что на поверхность (100)
образца из железа наносят царапину, как показано на
рисунке. Царапина создает остаточные напряжения, поэтому
вдоль оси X сохраняется растягивающее напряжение, домены
с ориентацией намагниченности по оси х w х становятся
устойчивыми и возникает доменная структура, изображенная на
рис. 16.22. На рис. 16.23 показаны порошковые фигуры,
полученные на образце с 90-градусной доменной стенкой
зигзагообразной формы, которая была создана таким методом. Можно
заметить, что вдали от царапины угол зигзага со почти точно
достигает теоретического значения 106°. На рис. 16.24 показана

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
195
зависимость угла w от расстояния до царапины. Причина
уменьшения угла (О при приближении к царапине может
заключаться в следующем. По мере приближения к царапине
растягивающее напряжение Тхх в направлении оси х увеличивается,
40 80 1Z0 160 200
Расстояние, лгкм
РИС. 16.24. Зависимость угла зигзага от расстояния до царапины и
рассчитанная по этим экспериментальным данным величина внутреннего напряжения
(по работе [8]).
а поскольку такое напряжение делает неустойчивыми
замыкающие домены с намагниченностью вдоль оси у (или у), эти
домены становятся все мельче. В результате правило
непрерывности нормальной составляющей нарушается и на поверхности
90-градусной доменной стенки
возникают магнитные полюсы.
Общее число полюсов не
зависит от направления
доменной стенки, задаваемого углом
1|), однако если ур уменьшается,
то при более резком зигзаге
(уменьшении со) те же полюсы
распределяются по большей
площади и магнитостатическая
энергия снижается. Это может
быть причиной уменьшения угла со. Как показывают
соответствующие расчеты, угол со и внутреннее напряжение Тхх связаны
обратной зависимостью [8]. Величина Тхх также показана на
рис. 16.24. Видно, что вблизи царапины остаточное напряжение
возрастает примерно до 90 кгс/мм^
К изучению доменов, появляющихся при нанесении
царапины на поверхность, исследователи обратились для того,
чтобы понять лабиринтную доменную структуру, изображенную
на рис. 15.3, а. Лабиринтные домены, так же, как и те, о
которых только что говорилось, являются поверхностными домена-
РИС. 16.25. Наклон 90-градусной
доменной стенки, наблюдаемый в
нитевидном кристалле железа (по работе
[91).

196 Глава 6. Доменная структура
ми, возникающими из-за деформации поверхности при
механической полировке образца. Тщательные наблюдения показали,
что в данном случае домены имеют толстые стенки и
расположение стенок обусловлено их зигзагообразной формой,
показанной на рис. 16.22.
В работе [9] исследовался наклон 90-градусных доменных
стенок в нитевидных кристаллах железа, имеющих толщину
в несколько микрометров. В экспериментах использовались
кристаллы прямоугольного сечения. При наблюдении доменных
изображений на всех поверхностях кристалла было
обнаружено, что наклон 90-градусных доменных стенок, показанный на
рис. 16.25, соответствует расчетной величине. Исключительно
хорошее согласие расчетных значений энергии таких доменных
стенок с экспериментом говорит о правильности теории.
д. Особые доменные стенки
Выше при рассмотрении распределения спинов в доменной
стенке предполагалось, что при переходе через стенку
нормальная составляющая спинов не испытывает изменений, поскольку
а
6
РИС. 16.26. Поворот спинов в доменной стенке Блоха (а) и стенке Нееля (б)
(случай одноосной анизотропии) (Тикадзуми *)).
в этом случае полная магнитостатическая энергия минимальна.
Однако, если мы имеем дело с тонкопленочными магнетиками,
при таком распределении спинов в месте выхода доменной
стенки на поверхность тонкой пленки появляются магнитные
полюсы и магнитостатическая энергия увеличивается. Неель
предположил, что в данном случае спины, вероятнее всего,
распределяются с нарушением правила непрерывности нормальной
составляющей; при этом оказывается более выгодным поворот
в плоскости, параллельной поверхности пленки^). Такую
доменную стенку называют стенкой Нееля, а доменную стенку,
при переходе через которую нормальная составляющая спинов
не испытывает изменений, называют стенкой Блоха (рис. 16.26).
*) Рассчитано с помощью микрокалькулятора, подаренного автору этой
книги на торжественном заседании, устроенном в его честь по случаю
шестидесятилетия. При расчетах использовалась формула (16.43) для распределения
спинов.

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
197
Рассчитаем поверхностную энергию стенки Нееля в случае
одноосной анизотропии. Будем полагать, что в отличие от
изображенного на рис. 16.9 распределения спинов в стенке Блоха
распределение спинов в стенке Нееля выглядит так, как
показано на рис. 16.27. Все спины на этом рисунке лежат в плоско-
Z
л
"■^ п\ 1 I .
Толщина пленки, см
РИС. 16.27. Поворот спинов РИС. 16.28. Зависимость энергии доменной стен-
в стенке Нееля. ки от толщины тонкой магнитной пленки для
двух типов стенок (по работе [101).
сти чертежа. Обменная энергия такой доменной стенки
описывается формулой, аналогичной (16.30):
Vo«=^ \{§У^г, (16.66)
—оо
а энергия анизотропии — формулой, аналогичной (16.31):
оо
Уа= \ g{Q)dz. (16.67)
функция ^(9) имеет следующий вид (ср. с (16.42)):
(16.68)
Кроме того, за счет размагничивающего поля стенка Нееля
обладает магнитостатической энергией
/2 ~
—oe
(16.69)

198
Глава 6. Доменная структура
Поскольку эта функция имеет такой же вид, как и функции уа,
после подстановки (16 68) в (16.67) формулы с (16.32) па
(16.46) остаются в силе после замены
Ки-
п
(16.70))
Подставляя (16.70) в (16.46), убеждаемся, что поверхностная'
энергия доменной стенки Нееля равна
•=4д/Ч^"+4)
(16.71)
Сравнивая (16.71) с (16.46), видим, что стенка Нееля имеет
большую энергию, чем стенка Блоха.
В полную энергию стенки Блоха в тонких магнитных
пленках входит магнитостатическая энергия, связанная с
появлением магнитных полюсов на поверхности пленки, поэтому по
РИС. 16.29. Лоренцевское изображение доменной стенки типа «тире>,
полученное на интерференционном электронном микроскопе( а), и картина
интерференционных полос (б) (по работе [27] к § 15).
мере уменьшения толщины пленки энергия возрастает. Этому
случаю соответствует кривая / на рис. 16.28. Для стенки же
Нееля размагничивающий фактор Л^, который в приведенных
выше расчетах мы приравнивали единице, снижается по мере
уменьшения толщины пленки: N-^Oy и в результате энергия
падает. Стенке Нееля соответствует кривая 2 на рис, 16.28. Та-

§ 16. Распределение спинов и доменные стенки
199
КИМ образом, для толстых пленок устойчивой является стенка
Блоха, а для тонких — стенка Нееля.
В области толщин, где оба эти случая энергетически
эквивалентны, образуется доменная структура, в которой
чередуются стенки Блоха и стенки Нееля. На намагниченность по
, * У=-0,4 \( и=ОЛ
О—о—о—о—о—в—о—о—о-гв—с—«—* i4 и г* f ^—^—о о о о о
«(УО-оФО-ао оо««- -^/V /•-/♦У"*" "♦-■••*•••*•* *
^ (»»о»о-о.оо5^5^ lyjr^^^^ •>• ■». "Л Ж "Л ^ о »
*" ""^ / \ If" il—/ \—i. Jk— »»eo<^aQ«^ ^ffiUY^^ -»-•*¥>?»?*»**»»?
fJ_0 U; ® t ft 0 Ul 0 t ft © U 0-0-<Ь^О-Ч>-0-<^-^ <^ <//(//{ Ф cH>^-^^^^-»-.^-^^-^_»-«
<>—Q—0-<)-0-0-<)-H>-©-<^-H>—f-♦-<> --i- ♦-♦
РИС. 16.30. Распределение спи- РИС. 16.31. Распределение спинов в стенке
нов в доменах образца с домен- Блоха в тонкой пленке в отсутствие
магнитными стенками типа «тире» (по ного поля рассеяния (по работе [12]).
работе [И]).
обеим сторонам доменных стенок влияет в данном случае
магнитное поле рассеяния. Это приводит к изменению
распределения спинов и образованию структуры, напоминающей
расположение параллельных друг другу штрихов, выстроенных в ряд
перпендикулярно некоторой оси. Такую доменную стенку
называют стенкой типа «тире» [11]. На рис. 16.29, а приведено
лоренцевское изображение, полученное на интерференционном
электронном микроскопе, а на рис. 16.29,6 — картина
электронных интерференционных полос. По этим интерференционным
полосам поразительно точно восстанавливается распределение
спинов, изображенное на рис. 16.30. Внутри сложных доменных
стенок имеются участки, в которых происходит переход от
одного распределения неелевского типа к другому с
противоположной ориентацией спинов. При таком переходе от одного
распределения к другому спины распределяются так же, как
в стенке Блоха. Такие участки называют блоховскими линиями.
Хуберт [12, 13] рассчитал распределение спинов внутри
стенки Блоха в тонкой пленке в отсутствие магнитного поля
рассеяния. Это распределение изображено на рис. 16.31.
Предположение о таком несимметричном распределении спинов
было подтверждено экспериментами на электронном
микроскопе [14].
ЗАДАЧИ
16.1. Выведите формулу для поверхностной энергии доменной стенки,
образующейся в случае, когда к образцу, обладающему изотропной магнито-
стрчкцией (константа магнитострикции равна Х), приложено растягивающее

200 Глава 6. Доменная структура
напряжение о. Считайте, что магнитокристаллическои анизотропией можно
пренебречь.
16.2. Найдите уюо и Yiio Для 180-градусной доменной стенки в веществе,
обладающем магнитной анизотропией с константами Ki = 0, /Сг > 0.
16.3. О ферромагнетике, обладающем о. ц. к. решеткой, известно, что
5 = 1/2, постоянная решетки составляет 3 А, точка Кюри равна 527 °С.
Какова энергия 180-градусной доменной стенки, параллельной плоскости (100),
приходящаяся на единицу площади, если константа магнитокристаллическои
анизотропии /Ci = 6-W Дж/м^?
16.4. Бесконечно длинный л:-домен, имеющий форму четырехугольного
столбика, окружен ^/-доменами. Каковы в случае наиболее устойчивой
ориентации доменных стенок, окружающих х-домен, внутренние углы
четырехугольника, который образуется в перпендикулярном сечении столбика? Считайте,
что объем лг-домена фиксирован, влиянием магнитострикции можно
пренебречь и магнитокристаллическая анизотропия определяется только
константой Кь
ЛИТЕРАТУРА
1. Brown W. f., /г., J. Appl. Phys., И, 160 (1940); Phys. Rev,. 58, 736 (1940).
2. Brown W. F., Jr.y Micromagnetics, Interscience, John Wiley and Sons, New
York, 1963. [Имеется перевод: Браун У. Ф. Микромагнетизм. — М.: Наука,
1979.1
3. Weiss Р. /?., Phys. Rev., 74, 1493 (1948).
4. mtel С, Rev. Mod. Phys., 21, 541 (1949).
5. Block F., Z. Phys., 74, 295 (1932).
6. Chikazumi S., Phys. Rev., 85, 918 (1952).
7. Graham С D., Jr., Neuraih P. \Г„ J. Appl. Phys., 28, 888 (1957).
8. Chikazumi S., Suzuki Д'., J. Phys. Soc. Japan, 10, 523 (1955).
9. DeBlols R. W., Graham C. D./Jr., J. Appl. Phys., 29, 526 (1958).
10. Neel L., Compt. Rend., 241, 533 (1955).
11. Huber E. £., Smith D. 0., Goodenough J. R, J. Appl. Phys., 29, 294 (1958),
12. Hubert Л., Phys. Stat. Solidi, 32, 519 (1969).
13. Hubert A., Phys. Stat. Solidi, 38, 699 (1970).
14. Suzuki Г., Jap. J. Appl. Phys., 17, 141 (1978).
§ 17. ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА
a. Магнитостатическая энергия доменной структуры
Магнитная структура магнетиков, которую можно
наблюдать, применяя различные методы, описанные в § 15, в
большинстве случаев такова: вещество состоит из окруженных
доменными стенками доменов, каждый из которых имеет
определенное направление спонтанной намагниченности.
Причина возникновения доменов заключается в том, что
если бы магнетик конечных размеров не дробился на домены,
на его внешней поверхности появлялись бы магнитные полюсы
и магнитостатическая энергия возрастала. Рассчитаем
величину магнитостатической энергии в случае, когда магнетик
разбит на домены.
Для начала вычислим магнитостатическую энергию
доменной структуры, изображенной на рис. 17.1. Пусть, как показано

§17. Доменная структура
201
на рисунке, поверхность кристалла совпадает с плоскостью
г = 0. Будем считать для простоты, что кристалл бесконечен
в направлениях ±л:, ±t/, —z. Предположим также, что
векторы намагниченности в доменах имеют направления ±2, ширина
каждого домена в направлении х равна d, а в направлениях dty
и —Z они тянутся бесконечно. Тогда, если обозначить номер
домена через т, поверхностная плотность со магнитных
полюсов при г = 0 определяется следующим образом:
со
4J
S 2md<x<{2m+l)d,
, {2m + l)d<x<2{in+l)d,
(17.1)
Если известен магнитный потенциал ф в тех местах, где
находятся магнитные полюсы, то магнитостатическую энергию
можно найти непосредственно z у
из формулы (1.77) (см. т. 1, * ''
с. 33), т. е. из формулы:
В данном случае потенциал ф
при Z ф О удовлетворяет
уравнению Лапласа
-^ _1_ .^ = 0 (17 3) ^^^- ^^•^- Распределение магнитных
' ^^2 9 \ ' } полюсов на концах доменов.
дх^
dz^
а при г = О выполняется граничное условие
Си
(17.4)
В рассматриваемой задаче магнитные полюсы имеются только
на поверхности г = 0, поэтому функция ф антисимметрична
относительно этой плоскости:
Подставляя (17.5) в (17.4), получаем
Решение уравнения Лапласа (17.3) в данном случае выглядит
следующим образом:
оо
Ф = ^ A^sinn i^-^^ X . е^' ^"/^> ^ {п — нечетное). (17.7)

202 Глава 6. Доменная структура
Действительно, каждый член этого ряда удовлетворяет
уравнению (17.3), а значит, (17.7) является решением уравнения
Лапласа. Коэффициенты An определяются граничным условием
(17.6). Подстановка (17.7) и (17.1) в граничное условие (17.6)
дает
4^ 2tnd<x<{2m+\)d,
"^ (2m+l)flf<jc<2(m + l)d.
Чтобы определить An, умножим обе части равенства на
sinn(n/d)x и проинтегрируем в пределах от 2/nd до 2(m-\-l)ci.
Тогда имеем
^(2m+l)d 2{m+i)d v
^«=2S^] S smn{^)xdx- \ sinn{^)xdxi =
К 2md {2m+l)d )
= l|^ (^-нечетное). (17.8)
Следовательно, при г = 0 потенциал ф равен
оо
«Р(^ = 0) = 1ё Е 11^^'"«(т)^- (17.9)
/1-1
нечетн
Стало быть, средняя магнитостатическая энергия,
приходящаяся на единицу поверхности кристалла, равна
rt=l о п нечетн
2/^rf
= _£_.(1,0517) = 5,40. 10V2af(==0,852/2d в СГС). (17.10)
Таким образом, магнитостатическая энергия пропорциональна
ширине d доменов.
Приведенные выше расчеты впервые были выполнены Кит-
телем [1]. Кроме того, он рассмотрел еще два случая:
распределение магнитных полюсов типа шахматной доски (рис. 17.2,)
и распределение цилиндрической, конфигурации (рис. 17.3).
Для первого распределения Киттель получил следующее
выражение для энергии 8т:
е^ = 3,36 . Ш{1й ( =0,53/^с/ в CrCj, i,\7.\\)

^ 17. ДЬменнап структура:
'^3
а для второго
е^ = 2,37 • YO%d (=- 0,37^/2^ в СГС).
(17.12)
В обоих случаях коэффициент, входящий в выражение для маг-
нитостатической энергии, меньше, чем в случае плоскопарал"
лельного распределения магнитных полюсов (см. рис. 17.1);.
РИС. 17.2. Доменная структура
типа шахматной доски.
РИС. 17.3. Цилиндрическая доменная
структура.
Объясняется это тем, что в двух указанных случаях N- и
S-полюсы перемешаны сильнее. При любой конкретной
конфигурации распределения полюсов энергия тем меньше, чем меньше
РИС. 17.4. Волнообразная доменная
структура.
РИС. 17.5. Доменная структура
монокристаллической пластины,
кристаллическая поверхность которой
наклонена под небольшим углом 9 к
плоскости (001).
ширина d. Объясняется это точно так же: чем сильнее
перемешаны N- и S-полюсы, тем ниже энергия. Впоследствии Гудинаф
[2] показал, что, если из плоскопараллельного распределения
полюсов, показанного на рис. 17.1, сделать, как на рис. 17.4,
волнообразное, магнитостатическая энергия будет ниже, чем
в случае конфигурации типа шахматной доски (см. рис. 17.2).

204
Глава 6. Доменная структура
Этот факт объясняет доменную структуру, наблюдаемую в
тонких пленках. Такие домены действительно обнаруживаются
в соединении MnBi (см. рис. 15.14, в).
Во всех рассмотренных выше случаях направление
спонтанной намагниченности повсюду было перпендикулярно
кристаллической поверхности, поэтому плотность магнитных полюсов,
возникаюидих на поверхности, составляла zh/s- Однако, когда
+++4+++4-4-
+ + 4- + +
РИС. 17.6, Распределение магнитных
полюсов в одном из доменов на
рис. 17.5: а — случай жесткой
ориентации спинов вдоль легкой оси; б —
случай, когда спины могут вращаться.
РИС. 17.7. Расположение магнитных
полюсов, эквивалентное показанному
на рис. 17.6,6. На поверхность магни-
томягкого материала с магнитной
проницаемостью \i* перенесены
постоянные магнитные полюсы.
вектор спонтанной намагниченности направлен под углом к
поверхности (рис. 17.5), магнитостатическая энергия может
существенно снизиться за счет того, что в результате
изменения ориентации спонтанной намагниченности по мере удаления
вглубь от поверхности распределение полюсов из двумерного,
поверхностного превращается в трехмерное, рассредоточенное
по объему на некоторую глубину.
Рассмотрим случай, когда, как на рис. 17.5, направление
легкого намагничивания составляет с кристаллической
поверхностью малый угол 9. При этом поверхностная плотность
магнитных полюсов равна
a)=±/sSln8. (17.13)
Заменяя при таком распределении Is в (17.10) на /sSinB,
получаем
е =5,40. 10V2dsin2e
(=0,852/2dsin28 в СГС).
(17.14)
Однако в действительности из-за сильного размагничивающего
поля, создаваемого поверхностными полюсами, спины,
находящиеся вблизи поверхности, отклоняются от направления
легкого намагничивания, располагаясь, как показано на рис. 17.6,6.
В результате магнитные полюсы вместо такого распределения,
при котором они зажаты внутри поверхности нулевой толщины

§17. Доменная структура 205
(рис. 17.6,а), образуют объемное распределение, показанное
на рис. 17.6,6, что приводит к значительному снижению
энергии. Заметим, что в случае б необходимо учитывать увеличение
энергии анизотропии, вызванное поворотом спинов от
направления легкого намагничивания. При решении задачи можно
сначала найти соответствуюш,ее случаю б распределение
магнитных полюсов, затем, пользуясь этим распределением,
вычислить магнитостатическую энергию и, складывая ее с
энергией анизотропии, найти полную энергию. Однако отыскание
решения можно значительно упростить, если заметить, что
данная задача эквивалентна такой, когда поверхностные
магнитные полюсы, показанные на рис. 17.6, а, перенесены на
поверхность аналогичного магнетика, не обладающего доменной
структурой (рис. 17.7). При расчете магнитостатической энергии
системы постоянных магнитных полюсов и магнетика достаточно,
как говорилось в т. 1, § 1, п. «д», определить магнитный
потенциал ф одного лишь магнетика и, подставив его в (1.79), взять
в качестве р^ только плотность магнитных полюсов.
Следовательно, в данном случае надо найти магнитный потенциал ф,
пользуясь моделью рис. 17.7, и затем, зная магнитный
потенциал и распределение полюсов на поверхности кристалла,
вычислить магнитостатическую энергию.
Обозначим через \i* магнитную проницаемость магнетика
на рис. 17.7, имеющего неограниченную длину в одном
направлении. Значок * поставлен потому, что эта магнитная
проницаемость не совпадает с проницаемостью \х. в обычном смысле (т.е.
с проницаемостью, которая определяется движением доменных
стенок). При наличии |и* граничное условие (17.4) принимает
вид
-«(t)..„-''-(i).._.—»■ <'^-'«
Это означает, что дивергенция В, понятие о которой не связано
с магнитными полюсами, выражается через плотность полюсов,
зависящую от постоянной намагниченности.
Функция ф в данном случае не антисимметрична
относительно плоскости г = 0, поэтому равенство (17.5) не
выполняется. Пусть решение в случае [л* = [Ло имеет вид
Ф = f(д:, г), (17.16)
Поскольку при jxo = jx* симметрия относительно смены знака z
нарушается, представим ф в виде
Ф= Af{x, az) г > О,
Ф = л/(х, м 2<о. ^^''•^''^
Подставляя (17.17) в (17.15), получаем
М«/г(^, +0)-tiMpf,(A:, -0) = -cD. (17.18)

206 Глава 6. Доменная структура
Поскольку функция (17.16) должна удовлетворять граничным
условиям (17.4), (17.5), выполняются следующие равенства:
иЛх. +0)~/e(jc, ~0) = ~-f, (17.19)
/г(^, +^) = -!г{Х, -0). (17.20)
Здесь под fz понимается df(x,z)/dz. Подставляя эти
соотношения в (17.18), найдем
Л(^гоа + ^'Р) = 2^1о. (17.21)
С другой стороны, ф подчиняется уравнению Лапласа, поэтому
функция (17.17) при 2>0 должна удовлетворять уравнению
ЛФ = 0 + и = ^/- + '4«'/- = о- (17.22)
В случае же [х* = (Ио из аналогичных соображений вытекает
Дф=/х;с + /гг = 0. (17.23)
Таким образом, сравнивая (17.22) и (17.23), убеждаемся, что
а=1. (17.24)
Точно так же из уравнения Лапласа при z<CO следует
Р = 1. (17.25)
Поэтому из (17.21) имеем
Д = -Г^дг. (17.26)
Следовательно, функцию ф при 2 = 0 можно получить, умножив
(17.9) на А:
оо
Ф(г = 0)= (1+%.)„.^„ 2.7F^'"» Ы^- <17.27)
Таким образом, в данном случае магнитостатическая энергия
такл<е в А раз больше:
^;„ = Tqb^(5,40.10^)/2dsin^e
(= j^ 0,852/frf sin^e в СГС) . (17.28)
Величина ц* определяется тем, насколько легко спины
отклоняются от направления оси легкого намагничивания
Рассмотрим случай, показанный на рис. 17.5. Подставив в
формулу (18.82) угол во » я/2, найдем магнитную проницаемость
при вращении намагниченности

§17. Доменная структура 207
В случае когда ось легкого намагничивания составляет с
кристаллической поверхностью угол 45° и на поверхности
90-градусной доменной стенки возникают магнитные полюсы, в
формулу (18.82) надо подставить угол 9о « я/4; в результате
получим
Если при этом по обе стороны от границы магнитная
проницаемость равна ji*, как это имеет место в случае 90-градусной
доменной стенки, поправочный коэффициент А описывается не
формулой (17.26), а другой формулой:
Л = -^. (17.31)
Это совпадает с тем, что говорилось в т. 1, § 1, п. «д» по поводу
формулы (1.103).
Подставляя в (17.29) значение /Ci = 4,2-10^ (Дж/м^), /s =
= 2,15 (Вб/м2) для железа, получаем весьма высокое значение
д* — 45. Следовательно, каким бы грубым ни было
приближение, такой поправкой пренебречь нельзя. Если направление
намагниченности перпендикулярно поверхности, как в случаях,
показанных на рис. 17.1—17.4, то имеем Д* = 1 и поправку
вводить не нужно. Указанную поправку принято называть \х*-кор-
рекцией.
б. Размеры доменов
Причина разбиения ферромагнетика на домены заключается,
как уже говорилось, в том, что такое разбиение приводит
к уменьшению магнитостатической энергии полюсов,
возникающих на поверхности образца. Кроме того, как следует из
проведенных выше расчетов, для доменов любого типа магнитоста-
тическая энергия поверхностных полюсов пропорциональна
размеру доменов rf, поэтому чем меньше этот размер, тем ниже
магнитостатическая энергия. Вместе с тем при дроблении
доменов возрастает общая площадь доменных стенок, что
приводит к увеличению их полной энергии. Поэтому реальный
размер доменов определяется условием минимума суммы этих двух
энергий.
Рассмотрим плоскопараллельную доменную структуру
показанного на рис. 17.8 неограниченного ферромагнетика толщины /.
Пусть ось легкого намагничивания перпендикулярна верхней
поверхности. В отсутствие доменной структуры (рис. 17.8, а)
на верхней поверхности возникают полюсы Л^, а на нижней —
полюсы S что приводит к появлению размагничивающего поля
--/s/fio. Следовательно, на единице площади накапливается маг-

208
Глава 6. Доменная структура
нитостатическая энергия, равная
(17.32)
и магнетик разбивается на плоскопараллельные домены
шириной dy показанные на рис. 17.8,6. Магнитостатическая энергия
такого распределения
полюсов определяется
формулой (17.10). В данном
случае полюсы имеются
и на верхней, и на
нижней поверхности, но при
/ >• d энергией
взаимодействия верхних и
нижних полюсов можно
пренебречь, поэтому общая
энергия просто
удваивается:
8^=1,08.10^/2^. (17.33)
С другой стороны, при уменьшении d число доменных стенок
увеличивается. Общая площадь доменных стенок в пересчете
на единицу поверхности кристалла составляет //d, поэтому
энергия доменных стенок, приходящаяся на единицу
поверхности кристалла, равна
6^=-^, (17.34)
где у — энергия доменной стенки, приходящаяся на единицу
площади. Ширина домена d определяется из условия минимума
полной энергии:
РИС. 17.8. Однодоменная (а) и
многодоменная (б) структуры.
^ = в. + е =1,08.10^Я^ + -^^.
(17.35)
Поэтому приравняем к нулю производную от энергии (17.35)
по d:
де
dd
1,08. 10^/2 >-$ = 0;
л-з ^/yГ
тогда d = 3,04. 10"
(17.36)
(17.37)
Для железа 7100= 1,6-10-^ /5 = 2,15, поэтому, полагая, что
толщина кристалла / равна 1 см (=0,01 м), получаем
d = 3,04. 10
-3 л/1,6' 10"^^
2,15
= 5,6. 10"'(м). (17.38)
Отсюда видно, что ширина доменов по порядку величины со-
старляет 1/100 мм. Подстарляд (17.37) в (17.35), найдем ве-

§17. Доменная структура
209
личину полной энергии для данного случая:
8 = 6,56 . 102/, ^/^l « 5,63 (Дж/м2). (17.39)
Сравнивая это значение с величиной энергии для случая,
когда доменная структура отсутствует, т. е. с величиной
2jio
2,152-10
-2
2.4я.10
1-7
1,8.10^ (Дж/м2), (17.40)
убеждаемся, что при образовании доменов происходит сильное
снижение энергии —в данном случае в 10000 раз.
При разбиении магнетика на домены не обязательно
возникает структура, подобная рассмотренной: возможно появление
РИС. 17.9. Изображение доменов монокристаллического кобальта:
а—поверхность наблюдения параллельна плоскости с; б — поверхность наблюдения
параллельна оси с (Такада).
и таких структур, как на рис. 17.2 и 17.3. Выполняя расчеты
магнитостатической энергии для структуры, показанной на
рис. 17.2, учитывая полюсы на верхней и нижней поверхностях,
по формуле (17.11) получаем
8^ = 6,72. 104/2rf, (17.41)
что меньше значения (17.33). Однако суммарная площадь
доменных стенок в данном случае вдвое больше, чем в
предыдущем, поэтому
2у1
-Г-' (17.42)
8j2,
Тогда из условия минимума полной энергии
2у/
Ж = 6.72.10^Я,-^=0
определим ширину доменов
fi( = 5,47- 10"
(17.43)
(17.44)

210
Глава 6, Доменная структура
Воспользовавшись этим значением, найдем полную энергию:
8 = 7,37. 102/, Vy/-
(17.45)
Сравнивая (17.45) с (17.39), видим, что при любых значениях
/s, v» I энергия в данном случае выше. Таким образом,
получается, что доменная структура типа шахматной доски не
реализуется. Однако в действительности доменная структура,
наблюдавшаяся, например, в плоскости с кобальта (т. е. в плоскости,
перпендикулярной легкой оси), как видно на рис. 17.9,а,
скорее напоминает конфигурацию типа шахматной доски (рис. 17.2)
1_к
It It J
РИС. 17.10. Магнитные домены вбли- РИС. 17.11. Замыкающие домены ку-
зи поверхности с монокристаллическо- бического монокристалла,
го кобальта.
ИЛИ цилиндрическую, чем плоскопараллельную. На первый
взгляд такой результат противоречит приведенным выше
расчетам. Однако появление подобной структуры вызвано тем, что
вблизи поверхности доменные стенки замыкаются, как
показано на рис. 17.10, и их длина не столь велика, как
предполагалось в наших расчетах. Действительно, при наблюдении
изображения доменов в плоскости, параллельной оси с
(рис. 17.9,6), видно, что по мере приближения к краю
поверхности домены все сильнее дробятся, образуя структуру,
подобную изображенной на рис. 17.10.
В таких веществах, как железо и никель, обладающих
кубической кристаллической структурой, обычно имеется не
менее двух осей легкого намагничивания, поэтому домены,
намагниченные перпендикулярно поверхности, непосредственно на
поверхность не выходят, а на ней образуются, как показано на
рис. 17.11, домены, намагниченные параллельно поверхности.
В результате происходит замыкание магнитных полюсов
соседних доменов. Такие поверхностные домены называются
замыкающими доменами. Возникновение замыкающих доменов
исключает появление магнитных полюсов, поэтому надобность
в рассмотрении магнитостатической энергии отпадает. Однако
обычно ферромагнетики облада|от магнитострикциеи; в случае

§17. Доменная структура
211
положительной магнитострикции замыкающие домены стре^
мятся неограниченно растянуться в направлении
намагниченности (рис. 17.12). Но поскольку их объем ограничен
пространством треугольной формы, создается состояние с запасенной
магнитоупругой энергией.
Размер доменов в данном случае
определяется балансом
магнитоупругой энергии и энергии
доменных стенок. Так как
относительное растяжение
замыкающего домена вхх = 3Xioo/2,
отнесенная к единице объема
работа, необходимая для его
сжатия, равна С\\е\х1^, где
С\\ — коэффициент упругой
жесткости. Следовательно,
магнитоупругая энергия кристаллической поверхности, имеющей
единичную площадь, равна
РИС. 17.12. Обусловленная магнито
стрикцией гипотетическая деформация
замыкающего домена.
(17.46)
Для полной энергии кристалла получаем следующее
выражение:
9
е = в.-f е^^ = ^Я2 t:„rf + -V
Y/
W 16 '"lOC^'ir
(17.47)
Ширина d определяется из условия минимума е:
откуда
dd 16 loo'-n ^2 ^>
3 У Яюо^ц
(17.48)
(17.49)
Рассчитаем d для образца Fe толщиной /= 1 см, учитывая, что
Y = 1,6.10-3, Люо = 2,07.10-5, ^jj =2,41.10^^ Имеем
v^
1,6. ыо
-5
072.2,41 .10
= 5,3. 10"^ (м)
(17.50)
Таким образом, ширина доменов составляет примерно 0,5 мм,
что гораздо больше величины (17.38). Полная энергия в
данном случае равна:
^ = |VMoo^iiY/ -6,1 . 10~' (Дж/м^).
(17.51)
Видно, что по сравнению с (17.39) эта энергия ниже.
Замыкающие домены дейсгвительно обнаруживаются при наблюдениях.

212
Глава 6. Доменная структура
На рис. 17.13 видны замыкающие домены на поверхности (001)
образца 4 % Si —Fe.
Поскольку возникновение замыкающих доменов может
существенно понизить магнитостатическую энергию, образование
таких доменов возможно даже в кристаллах, обладающих, как
кобальт, одноосной магнитной анизотропией. Так как при этом
QjMm
РИС. 17.13. Порошковые фигуры за- РИС. 17.14. Домены в форме елочки,
мыкающих доменов, возникающих на наблюдаемые на поверхности, распо-
поверхности (001) кремнистого желе- ложенной под небольшим углом к
за (Тикадзуми, Судзуки). плоскости (001) (порошковые
фигуры на поверхности монокристалла
4 % Si—Fe) (Тикадзуми, Судзуки).
вектор намагниченности внутри замыкающих доменов
направлен вдоль трудной оси, энергия анизотропии, приходящаяся на
единицу объема таких доменов, равна
Ки-=Ких + Ки2, (17.52)
где Кии Ки2 — константы анизотропии (см. (12.1)).
Следовательно, на единицу площади кристаллической поверхности
приходится энергия
^a = ^Kud. (17.53)
Для кобальта /С„ = 6,0-105 (см. (12.3)), поэтому
8^ = 3,0. lO^d. (17.54)
С другой стороны, в отсутствие замыкающих доменов магнито-
статическая энергия определяется формулой (17.33) и,
поскольку ls= 1,79, имеем
8^ = (1,08 . 10^). IJ94 ^ 3,5 . lO^d.
(17.55)

§17. Доменная структура
213
Таким образом, состояние с замыкающими доменами
оказывается более устойчивым.
Как говорилось выше, замыкающие домены обычно имеют
форму треугольной призмы, однако, если ось легкого
намагничивания внутри кристалла отклоняется от нормали к
кристаллической поверхности, форма этих доменов существенно
меняется. Например, на кристаллической поверхности кремнистого
железа, составляющей ^
небольшой угол с поверх- ^^
ностью (001),
наблюдаются замыкающие
домены, имеющие форму
елочки, как показано на рис.
17.14. Строение этих
доменов показано на рис.
17.15. Они выполняют
замыкающую роль,
соединяя магнитные полюсы
соседних основных доме- РИС. 17.15. Строение доменов, имеющих
НОВ. Ориентация домена Форму елочки.
под углом 45° к
направлению намагниченности обеспечивает непрерывность
нормальной составляющей намагниченности при переходе через
доменную стенку (см. рис. 16.19).
Наблюдение и интерпретация изображений таких доменов
были выполнены группой Уильямса [3].
в. Цилиндрические магнитные домены
Цилиндрические домены возникают в том случае, если
к магнитной тонкой пластинке, обладающей одноосной
анизотропией, легкая ось которой перпендикулярна плоскости
пластинки, приложено магнитное поле, ориентированное вдоль
нормали к поверхности. Бобек [4] впервые продемонстрировал
возможность применения этих доменов для создания цифровой
памяти. Форма цилиндрических доменов показана на рис. 17.16.
Такая форма сохраняется благодаря равновесию двух
факторов: тенденции к уменьшению радиуса домена, ведущей к
понижению поверхностной энергии доменной стенки, и тенденции
к увеличению радиуса, ведущей к понижению магнитостатиче-
ской энергии полюсов, которые образуются на поверхности.
Увеличение радиуса вызывает снижение магнитостатической
энергии из-за того, что размагничивающее поле внутри
цилиндрического домена ориентировано в направлении вектора
спонтанной намагниченности. Сказанное поясняет рис. 17.17.
Образующиеся на поверхности цилиндрического домена полюсы
противоположны по знаку полюсам на поверхности соседних
областей (рис. 17.17,а). Случай, представленный на рис. 17.17, а,

214
Глава 6. Доменная структура
можно рассматривать как сумму двух других, показанных
соответственно на рис. 17.17,6 и в\ на рис. б изображена
пластинка, в которой нет доменов; на рис. в — цилиндрический
домен, обладающий намагниченностью 2/^. В случае б
размагничивающее поле направлено вверх и равно по величине /«/м-о,
в случае в поле направлено вниз и равно 2NIs/iio, где N —
размагничивающий фактор. Суммарное размагничивающее поле На
+ + + -f
-*-4- + + + + + + +4-
+ + + + + + + + + + + + + +
Ч-Ч-И-+++Ч-
Ш
РИС. 17.16. Строение цилиндрическо
го домена.
РИС. 17.17. Магнитные полюсы на
поверхности цилиндрического домена.
а — цилиндрический домен; б —
случай, когда цилиндрический домен
отсутствует; в — гипотетический
цилиндрический домен, обладающий
намагниченностью 2/s (цилиндрический
домен а образуется в результате
сложения конфигураций бив),
(складывающееся из полей в случаях бив) направлено вверх
и составляет
Я, = (1-2Л^)А. (17.56)
Если толщина кристаллической пластинки равна А, а г = А/2,
то цилиндрический домен можно приближенно считать
сферическим, поэтому Л/« 1/3, а направление поля (17.56)
совпадает с направлением вектора намагниченности внутри домена.
С другой стороны, если поверхностная энергия доменной стенки
равна Y» то давление внутри цилиндрического домена
радиусом г составляет у/г \Н/ыЦ. Следовательно, приравнивая эту
■величину к давлению 2JsH, вызванному воздействием магнит-
LHoro поля Н на доменную стенку ^), получаем
/7 —— V
"У~ 21 sr
(17.57)
О См. формулу (18,4),

§17. Доменная структура
215
Отрицательный знак означает, что этот эффект приводит к
сжатию домена. Обозначим внешнее магнитное поле, которое
должно быть приложено, чтобы образовался цилиндрический домен,
через —Нь (это поле носит название поля смещения). Тогда
biJ
»ь
\в
..._2/zkr+»h
1 _.1>N-I . ._.1
0,5
r/h
1.0
J.S
РИС. 17.18. Магнитные поля, оказывающие воздействие на цилиндрический
домен; На — размагничивающее поле, Нь — поле смещения, y/2/s/* — поле
поверхностного натяжения.
для того, чтобы домен был устойчив, требуется равновесие
полей Hdy Ну, —Ньу т. е. должно выполняться равенство
На + Ну-Нь = 0. (17.58)
Используя (17.56), (17.57), преобразуем (17.58) к виду
(17.59)
('~2Л^)-^ = ^ + ^ь.
2Isr
Размагничивающий фактор N является функцией радиуса г.
При г = 0 фактор N = 0 и левая часть (17.59) становится
равной /s/fio- При r = A/2 фактор N ^ 1/3 и левая часть равна
/s/3|io. При г~>оо фактор Л/"-^ 1, поэтому левая часть
приближается к —/s/fio На рис. 17.18 построены зависимости левой
и правой частей (17.59) от г. Левая и правая части (17.59)
оказываются равными в точках Р и Q. Однако в точке Р при
увеличении г поле Я^, стремящееся еще больше увеличить
радиус, становится преобладающим, а при уменьшении г
преобладающим становится поверхностное натяжение доменной
стенки, стремящееся еще гбольше уменьшить радиус, поэтому
такое равновесие неустойчиво. Напротив, в точке Q при
колебаниях радиуса домен обычно стремится .вернуться к исходному
значению г, поэтому такое равновесие устойчиво. Если поле
смещения Нь постепенно увеличивается, точка Q смещается
влево и радиус цилиндрического домена уменьшается. Этому
,слз^чаю соответствует на рис. .1.7.19 кривая дл^ iJ ^^0. Однако

216
Глава 6. Доменная структура
в действительности существуют цилиндрические домены, радиус
которых практически не уменьшается при увеличении Нь.
Такие домены называются жесткими [5—7]. Структура стенок
:. Г5
I » М- I <
Теория
АО
50 60 75 80 90 100
Поле смещения Ну, Э(Ю^/Ал А/м)
РИС. 17.19. Зависимость радиуса цилиндрического домена от поля смещения
Нь [51.
этих цилиндрических доменов показана на рис. 17.20,6; она
представляет собой чередование стенок Блоха и стенок Нееля.
Пусть при круговом
обходе цилиндрического
домена по стенке число
полных оборотов
направления спина в срединном
слое стенки составляет N
[8]. Тогда в случае
больших Л^ при уменьшении
радиуса
цилиндрического домена г возрастает
обменная энергия стенки
домена, что приводит к
увеличению у.
Следовательно, при больших N
наклон кривой у/21зг
увеличивается, а уменьшение радиуса г при увеличении поля Нь
(рис. 17.19) становится более плавным. Действительно, как
показано на рис. 17.19, при больших Л^ уменьшение радиуса при
возрастании Нь происходит медленнее. Спиновая структура
РИС. 17.20. Распределение спинов в
срединном слое доменной стенки цилиндрического
домена: а — обычный цилиндрический домен
(iV = 0), б — жесткий цилиндрический
домен (N = 3),

§17. Доменная структура
217
обычного цилиндрического домена, для которого 7V=0,
показана на рис. 17.20, а.
На рис. 17.21 представлена электронограмма
цилиндрических доменов с Л^=1, Л^ = —1, yv==0, возникающих при
приложении магнитного поля смещения Нь == 0,74 МА/м (9,2 кЭ)
РИС. 17.21. Цилиндрические домены, возникающие в случае, когда к тонкой
пленке Со, поверхность которой параллельна плоскости с, приложено
магнитное поле смещения Я& = 0,74 МА/м ( = 9,2 кЭ); при N= 1 (а); N =^—\
(б), ,V -- О (в). Приведены также соответствующие этим трем типам
цилиндрических доменов изображения а', б\ в\ которые должны получиться при
наблюдениях по методу лоренцевской микроскопии. Стрелкой показана блохов-
ская линия (Ватанабе Дэндзиро).
к кобальтовой тонкой пленке, поверхность которой
параллельна плоскости с.
Как мы увидим в § 22, п. «в», цилиндрические магнитные
домены можно перемещать по поверхности
монокристаллической пластинки и создавать на этих доменах запоминающие и
логические элементы. Однако способ перемещения жестких
доменов отличается от способа перемеи;ения обычных, поэтому
в таких элементах нельзя допускать возникновения жестких
доменов. Чтобы воспрепятствовать их образованию, применяют
два метода: метод ионной имплантации, устраняющий
перпендикулярную магнитную анизотропию [9], и метод напыления на
поверхность кристалла пермаллоевой тонкой пленки [10].
Спиновая структура жестких доменов обладает высокой энергией,
поэтому если на поверхности создан магнитомягкий слой, то
в нем зарождаются затравочные центры, подавляющие
сложную спиновую структуру стенок жестких доменов; затем
процесс распространяется вглубь и стенки превращаются в
обычные на всей толщине.
Цилиндрические домены могут возникать только в веществе
с большой константой одноосной анизотропии Kuy достаточной

Is
Ки
^
>
\^0
1
T
»
l\
|io '
218 Глава 6. Доменная структура
для того, чтобы вектор спонтанной намагниченности Is мог
ориентироваться перпендикулярно кристаллической
поверхности. Иными словами, поле анизотропии 2Ku/Is должно
превышать размагничивающее поле /«/м-оэ т. е. должно выполняться
следующее условие:
(17.60)
Это условие выполняется в кристаллах ортоферритов, имеющих
небольшую по величине спонтанную намагниченность,
вызванную незначительным отклонением спинов подрешеток от
антипараллельности (см. т. 1, с. 248), в ферримагнетиках со
структурой граната (см. т. 1, § 9, п. «в»), обладающих наведенной
магнитной ростовой анизотропией (см. § 13, п. «в»), в которых
ионы Fe, занимающие 24^-позиции, разбавлены немагнитными
ионами (например, Ga), что приводит к уменьшению Is, и в
других веществах.
г. Полосовые домены
Полосовые домены были обнаружены в результате
исследований, проводившихся с целью выяснения причин
вращательной анизотропии тонких пленок, обладающих аномальными
магнитными свойствами
(см. § 13, п. «г») [11].
Вид полосовых доменов
схематично показан на
рис. 13.27. Другими
словами, можно сказать, что
перед нами доменная
РИС. 17.22. Упрощенная модель изменения структура, созданная
спонтанной намагниченности в полосовом Природой ДЛЯ понижения
ломене. энергии анизотропии без
заметного увеличения
магнитостатической энергии в случае, когда перпендикулярная
магнитная анизотропия меньше значения, определяемого
условием (17.60).
Упрощая структуру, будем считать, что угол 9, на который
отклоняется от плоскости пленки вектор спонтанной
намагниченности, меняется вдоль оси х, перпендикулярной вектору
спонтанной намагниченности, по синусоидальному закону
(рис. 17.22) Пусть 9 зависит от х следующим образом:
0 = 9oSin(2n-J-). (17.61)

§ t7. Доменная структура 219
Если 0 <С я/2, то со |Вб/м2] (поверхностная плотность
магнитных полюсов, возникающих на поверхности) выражается
формулой
© = /^ sin 9 « /,е = /Д sin (2я^) . (17.62)
Если при вычислении по формуле (17.2) магнитостатической
энергии такого синусоидального распределения полюсов
воспользоваться лишь первым членом ряда (17.7), то усреднение
по одной длине волны даст следующий результат:
Удвоение здесь произведено потому, что Вт представляет собой
сумму магнитостатических энергий верхней и нижней
поверхностей. Энергия анизотропии выражается через 9 следующим
образом:
Еа = -Ки соз2 (^ - в) = ~ /С„ sin^e ^ - Ки^\ (17.64)
Пусть толщина пленки равна h. Тогда, подставляя (17.61)
в (17.64) и усредняя результат по одной длине волны, для
энергии анизотропии, приходящейся на единицу объема, получим
выражение:
8а = - ^Д (sin^ (2д f)) h = -4 /СЛЛ. (17.65)
Кроме того, рассматриваемая спиновая структура обладает
обменной энергией. Подставим (17.61) в (16.14); это дает
•..-^((ll)>-4^)4H(2af)>*-^eM*.
(17.66)
В таком случае полная энергия равна
( 1% KJi 2л^ Ah\
^ = ^ш + % + %б = К-Ъ^-^-^-1^)% = -^1 (17.67)
и если ш > О, то образуются полосовые домены. Заметим,
однако, что ш зависит от ширины полосовых доменов Я, поэтому,
минимизируя W по X, убеждаемся, что выражение для ширины
принимает вид
дХ "•
II An^Ah
1^-—- = 0, (17.68)
Я = 4я^^-$
2

220
Глава 6. Доменная структура
Ки>
AIs
л/^Ф'
(17.69)
Воспользовавшись этой величиной, преобразуем условие w > О
к следующему неравенству:
2
Если к тонкой пленке, в которой образовались полосовые
домены, приложить не очень сильное магнитное поле и
повернуть в плоскости пленки вектор спонтанной намагниченности,
направление полос не изме-
'"'^^^т нится, и только вектор
спонтанной намагниченности
повернется внутри
рассматриваемой структуры. Если
вектор спонтанной
намагниченности перпендикулярен
к полосовым доменам, то к
слагаемым энергии,
входящим в (17.67), добавится
магнитостатическая энергия
магнитных полюсов,
возникающих благодаря осцил-
ляциям параллельной
поверхности пленки
составляющей спонтанной
намагниченности. В результате
возникнет магнитная
анизотропия. Если увеличивать
магнитное поле, то
полосовые домены также
повернутся, поэтому повернется и
легкая ось. Анизотропия
такого рода представляет
собой вращательную магнитную анизотропию, о которой
говорилось в § 13, п. «г».
Выше предполагалось, что изменение угла 9о происходит по
синусоидальному закону, но существуют и более общие расчеты
устойчивой спиновой структуры с применением вариационных
методов [12]. Однако для понимания сути достаточно
изложенной выше упрощенной теории.
На рис. 17.23 приведено изображение полосовых доменов,
полученное по методу лоренцевской электронной микроскопии.
Изображение тех же доменов, полученное по методу
порошковых фигур, представлено на рис. 13.28.
д. Домены в микрочастицах
Как указывалось в п. «б» настоящего параграфа, ширина
доменов зависит от толщины кристалла /. Например, в слу-
РИС. 17.23. Фотография полосовых
доменов в тонкой пленке сплава 5 % Fe —
95 % Ni (толщина 1200 А), полученная
на электронном микроскопе [13].

§17. Доменная структура
221
чаях, описываемых формулами (17.37), (17.44), (17.49),
ширина доменов d пропорциональна д/'- Поэтому при уменьшении
размера плоских микрочастиц определенной формы ширина
?/амагниченность
OJmhjh
Магнитные
силовые
линии
РИС. 17.24. Полученные по методу интерференционной электронной
микроскопии изображения распределения доменов в плоских микрочастицах кобальта
[14]. (Толщина частицы б составляет примерно 1/4 толщины частицы а.)
доменов уменьшается медленнее, чем /, так что в конце
концов d становится больше размера микрочастицы и возникает
однодоменная структура без доменных стенок. На рис. 17.24
представлена фотография распределения намагниченности в
микрочастице Со, полученная методом интерференционной
электронной микроскопии. Видно, что в частице, имеющей
большую толщину (рис. 17.24,а), линии намагниченности
замыкаются внутри нее. а в тонкой частице (рис. 17.24,6) линии не
замкнуты и магнитный поток выходит за пределы частицы.

222 Глава 6. Доменная структура
Однодоменные микрочастицы не обязательно должны быть
плоскими. Рассмотрим, например, частицу сферической формы.
Если эта частица разбита на домены шириной d, то в грубом
приближении энергия ее доменных стенок равна
и^ = У'(яг')^^^. (17.70)
С другой стороны, считая, что магнитостатическая энергия
в d/2r раз меньше энергии в однодоменном случае, получаем
Из условия минимума полной энергии
U = U^ + Um. (17.72)
т. е. из условия
dU 2яуг^ niy
имеем
'-л/т-
(17.74)
Если уменьшать радиус сферы г, ширина доменов также будет
уменьшаться, но уменьшение d будет происходить
пропорционально V^» поэтому, как показано на рис. 17.25, в конце концов
при некотором критическом радиусе устанавливается однодо-
менная структура. Так как в этом критическом случае d = 2гс,
из (17.74) находим
"-лГ.
2
^ _ %1о. (17.75)
'~ 2П '
Подставляя в эту формулу значения /s = 2,15, y=1»6-10~^
для железа, вычислим критический радиус
г, = 2. 10~^(м) = 20 А. (17.76)
Впервые образование однодоменной структуры в таких
микрочастицах было предсказано Френкелем и Дорфманом [15J,
а через десять с лишним лет после этого Киттель [16], Неель
[17], а также Стоунер и Вольфарт [18] выполнили более
точные расчеты. Киттель [16] указал также, что образование
подобной однодоменной структуры возможно, кроме того, в
тонких проволочках и в тонких пленках.

§17. Доменная структура
223
Выше мы рассмотрели доменную структуру изолированной
частицы Если такие частицы соединить немагнитным клеем,
то за счет магнитостатическо-
го взаимодействия частиц
происходит уменьшение магнито-
статической энергии и Гс
увеличивается. То же самое
наблюдается и в тех случаях,
когда зазоры между
частицами ничем не заполнены или
заполнены примесью, фазой
выделения и т. д. Аналогичная
картина наблюдается и в
поликристаллах. Например, маг-
нитожесткий бариевый
феррит представляет собой
поликристалл, состоящий из
множества мелких
кристаллических зерен с одноосной
анизотропией, которые
соприкасаются по границам. Каждое
такое зерно, по-видимому,
обладает однодоменной
структурой.
В следующем пункте мы рассмотрим доменную структуру
таких неоднородных магнетиков.
е
РИС. 17.25. Зависимость ширины
доменов от радиуса магнетика
сферической формы.
е. Доменная структура неоднородных веществ
Как говорилось в предыдущих пунктах, ферромагнетики,
обладающие по всему объему одинаковой магнитной
анизотропией, образуют строго упорядоченную регулярную доменную
структуру. Реальные же магнитные материалы вовсе не
обязательно имеют такую структуру. В общем случае на доменную
структуру влияют внутренние поры, примесные включения,
внутренние механические напряжения, границы
кристаллических зерен и т. п. В частности, в таких магнитожестких
веществах, как материалы для постоянных магнитов, доменная
структура почти полностью определяется этими неоднородно-
стями.
Рассмотрим прежде всего доменную структуру поликри-
сталлических материалов. В данном случае домены на
границах кристаллического зерна связаны с доменами соседних
зерен, но эта связь выражена слабее, чем в монокристалле [19|.
Вычислим в рассматриваемом случае число образующихся
магнитных полюсов, усредненное по границе зерна. Рассмотрим
сначала магнетик, обладающий, подобно кобальту, одноосной

2^4
Рлава 6. Доменная ctpyKrypa
магнитной анизотропией с /См > О, т. е. случай, когда имеется
лишь одно направление легкого намагничивания. Если оси
легкого намагничивания по обе стороны от границы
кристаллических зерен составляют с нормалью к этой границе углы 6i, 62
(рис. 17.26), поверхностная плотность возникающих на границе
магнитных полюсов определяется следующей формулой:
со = /^ (cos 01 — cos 62). (17.77)
Магнитостатическая энергия, как видно из предыдущих
расчетов, пропорциональна о)2, поэтому будем искать среднее по всем
IfiufiM
ZfP3) n
(УиУг.Уз)
РИС. 17.26. Ориентация
намагниченности по обе стороны от
границы между двумя
кристаллическими зернами.
РИС. 17.27. Ориентация
кристаллографических осей по обе стороны от границы
двух кристаллических зерен.
ВОЗМОЖНЫМ наборам 6i, 62 значение 0)2. Если 6i изменяется
в интервале —я/2 < 6i < я/2, то 02 лежит в тех же пределах:
—я/2 < 02 < я/2. В противном случае векторы
намагниченности соседних зерен на границе были бы направлены навстречу
друг другу и образовались бы сильные магнитные полюсы.
Следовательно,
я/2 я/2
0)'
■= /2 f f (cos Bi — COS %f sin Bi sin B2 dBj dBg =
0 0
/'Я/2 Я/2
= /2 j j cos2 Bj Sin Bj dBj + J cos2 B2 sin % d% —
'-O 0
Я/2 Я/2 Ч
— 2 \ \ cosBj cosB2sinBi sinBgdBidBaf =
00 ^
^5(3^3 2j 6 •
(17.78)
сравним эту величину со средним значением 0)2 для отдельного
изолированного зерна, т. е. с величиной
я/2
И
©'
'=/2 J cos2B^sinBjdBj = ^
(17.79)

§17. Доменная структура
225
Как мы видим, величина (17.78) вдвое меньше. Значит, можно
считать, что магнитная энергия поликристаллического
одноосного магнетика составляет 1/2 от энергии изолированного
кристаллического зерна. Таким образом, как следует из расчетов,
приведенных в п. «б», ширина d доменов, о которых идет речь,
в л/2 раз больше их ширины в изолированном зерне, а полная
энергия по сравнению с этим случаем изменяется в l/V^ раз.
Следовательно, снижение
магнитостатической энергии
в поликристалле по
сравнению с энергией
изолированного кристаллического
зерна обусловлено тем, что
магнитные полюсы, которые
должны были возникнуть
на поверхности в
изолированном случае, исчезают под
влиянием намагниченности
соседнего домена. В
магнетите, относящемся, подобно
железу, к кубической син-
гонии, имеется более одной
легкой оси, поэтому можно
ожидать, что корреляция
векторов намагниченности
по обе стороны от границы
зерен будет выражена
заметнее и магнитостатиче-
ская энергия понизится еще
сильнее. Обозначим
направляющие косинусы нормали
к границе зерен
относительно кристаллических осей левого кристаллического зерна
через (Рь Рг» Рз), а относительно кристаллических осей правого
зерна — через (yi, Y2» Уз) (рис. 17.27). Если, как в железе,
К\ > О, т. е. если направления легкого намагничивания
соответствуют осям <100>, то векторы намагниченности и в левом, и в
правом зерне могут быть направлены только по трем осям к, у, z
(i или /^ 1, 2, 3). Пусть в левом кристаллическом зерне вектор
намагниченности направлен вдоль /-й главной оси, а в правом —
вдоль /-Й. Тогда поверхностная плотность магнитных полюсов,
образующихся на границе зерен, определяется следующим
выражением:
o^ = /s(P/-Y/). (17.80)
Теперь, считая известным направление намагниченности в
левом зерне, выясним, каким должно быть направление намагни-
РИС. 17.28. Определение по направлению
намагниченности первого
кристаллического зерна направления намагниченносги
второго зерна, при котором число
магнитных полюсов, образующихся на
границе зерен, минимально. В случаях
когда и находится в областях 1, 2, 3,
вектор /2 направлен соответственно вдоль
осей г, г/, х.

226 Глава 6. Доменная структура
ченности в правом. Пусть кристаллическими осями правого
зерна являются оси (л:, у, z). Зададим, как показано на
рис. 17.28, п(у\, Y2, 7з)—нормаль к поверхности и /i — вектор
намагниченности слева от границы. Будем полагать, что уз >
> 72 > Yi- Тогда, если Р/ > уз, направление намагниченности,
при котором величина (17.80) становится минимальной,
совпадает с направлением г. В этом случае
о) = /ЛР/-Уз). (17.81)
Если р/ оказывается меньше, чем уз, знак со меняется, при этом,
если Р/< (ys + 72)/2, меньшее значение со достигается, когда
вектор намагниченности направлен вдоль оси у. В таком случае
со = /ЛР/~У2). (17.82)
Если же Р/<(Y2 + 7i)/2, вектор намагниченности
ориентируется вдоль оси X и выражение (17.80) принимает вид
co = /.(P/-Yi). (17.83)
Усредняя 0)2 сначала по Рь получаем
1 г 1 (Y3+Y2)/2
О MYi+Y2)/2 (Y?+Yi)/2
(Y2+Y.)/2 ^
+ \ (P^-Yl)^^P/^ =
TY^, + TY2Y? + 4yO- (17.84)
Усредняя выражение (17.84) по области Y3 > Y2 > Yi> т. е. по
заштрихованной области на рис. 17.29^), для каждого
слагаемого получим следующие значения:
^ = 0,832, ^ = 0,764, yl = 0,596,
y1y"2 = 0,405, ^ = 0,202, :;;|^ = 0,054, (17.85)
Y^ = 0,041, ^ = 0,020.
Поэтому среднее значение (17.82) определяется следующей
формулой:
-=/2 (j _ 0,832 + 0,764 --2if^ - ^ + Ь^ -
0,054 , 0,041 , 0,020
О)
+ ^ + ^) = 0.067/2. (17.86)
') Интегрирование проводится так же, как в (18.10).

§17. Доменная структура
227
Эта величина составляет примерно 0,20 от среднего значения
(17.79), полученного для изолированного кристаллического
зерна. Следовательно, если в поликристалле кубической
кристаллической системы (/С> 0) домены имеют такую же ширину,
РИС. 17.29. Область
интегрирования при усреднении выражения
(17.84).
РИС. 17.30. Домены, возникающие под
действием остаточных напряжений, когда
на одну из поверхностей {100} FesAl
нанесена точечная вмятина (Тикадзуми,
Судзуки, Симидзу).
как в изолированном зерне, то магнитостатическая энергия
составляет примерно 0,20 от ее значения в изолированном
кристаллическом зерне. В действительности ширина доменов
увеличивается в l/V0,20^2,2 раза и поэтому полная энергия
меняется в д/0»20^0,45 раза.
Таким образом, плотность магнитостатической энергии
поликристалла оказывается значительно меньше плотности
магнитостатической энергии изолированного зерна. Если размеры
образца намного превосходят размеры кристаллических зерен,
то магнитостатическая энергия магнитных полюсов на
границах образца становится существенно меньше
магнитостатической энергии полюсов, образующихся на границах зерен.
Поэтому можно считать, что доменная структура в этом случае
определяется главным образом величиной кристаллических
зерен.
Рассчитаем теперь доменную структуру в случае, когда
внутри кристалла имеется сильное остаточное напряжение. При
наличии в кристалле остаточного напряжения возникает
магнитная анизотропия, определяемая формулой (14.96), поэтому
направления намагниченности определяются распределением
механических напряжений. На рис. 17.30 воспроизведена
фотография доменов, образующихся под действием остаточных ме-

228
Глава 6 Доменная структура
ханических напряжений, в случае, когда на одну из кристалли
ческих поверхностей {100} сплава РезА1 искусственным
способом нанесена точечная вмятина. Поскольку константа магнито-
стрикции этого сплава велика (Я = 3,7-10"^), а магнитокристал-
лическая анизотропия весьма низка, направления
намагниченности определяются почти исключительно остаточными
напряжениями. Предположим, что а= 100 кгс/мм2^ 10^ Н/м^, тогда
^1^^
а
РИС. 17.31. Магнитные полюсы, появ- РИС. 17.32. Доменные сгенки внутри
ляющиеся на поверхности поры или кристалла, по объему которого рас-
немагнитного примесного включения сеяны поры,
внутри ферромагнетика.
(3/2)?.a = (l,5).(3,7.10-s).10^ « 5,6.10^ (Дж/м^), что
практически совпадает с величиной константы магнитокристаллическои
анизотропии для железа. В случае когда такие напряжения
распределяются по кристаллу хаотично, направление
намагниченности меняется от участка к участку, и в этом смысле
доменная структура походит на рассмотренную выше доменную
структуру в поликристаллическом веществе, обладающем
одноосной анизотропией. Однако в общем случае магнитострикция
анизотропна; кроме того, во многом неясен характер
распределения остаточных напряжений, поэтому пока более точной
теории нет. Доменную структуру таких материалов, как
пермаллой и супермаллой, имеющих высокую магнитную
проницаемость и низкую магнитокристаллическую анизотропию, относят
к тому же типу, но надежных подтверждений этого
предположения пока не появилось [20].
Рассмотрим теперь случай, когда кристалл содержит поры,
примесные включения или фазу выделения. Как показано па
рис. 17.31, при наличии сферической поры радиусом г на ее
поверхности образуются, как на рис. 17.31, а, магнитные
полюсы, магнитостатическая энергия которых определяется выра-

§17. Доменная структура 229
жением
1 /^ 4лг^
^ = Тз|17^- = 5.6.10^/|Л (17.87)
Если же через такую пору проходит доменная стенка, полюсы
разделяются, как на рис. 17.31,6, и магнитостатическая
энергия уменьшается. Снижение энергии в пересчете на одну пору
составляет примерно половину величины (17.87), поэтому
Af/«2,8. ючу. (17.88)
Пусть внутри кристалла единичного объема находится N таких
пор. Рассмотрим показанный на рис. 17.32 куб с ребрами
единичной длины. Будем считать, что векторы намагниченности
направлены вдоль оси у или —у, а куб разбит на домены
несколькими 180-градусными стенками, которые в целом параллельны
плоскости yz. Пусть при такой доменной структуре расстояние
между доменными стенками составляет d, тогда куб содержит
l/d стенок, и поэтому энергия этих стенок равна y/d. С другой
стороны, каждая доменная стенка стремится понизить свою
энергию, пройдя по возможности через наибольшее число пор.
Поскольку количество пор, через которые может пройти одна
стенка, в грубом приближении равно Л^2/^, во всем объеме
происходит уменьшение магнитостатической энергии N^^^/d пор.
Это уменьшение составляет N^^^AU/d. Следовательно, в случае,
если
т1^Ш>у, (17.89)
при любой внешней форме образца из-за наличия внутренних
пор образование доменных стенок оказывается выгодным.
Например, если в кристалле железа имеются поры радиусом г =
= 0,01 мм, то, подставляя в (17.88) /s = 2,15, получаем:
Ш = {г^ 10'). (2,15)^.(1 . 10'')'=1,4. 10"'^ (Дж). (17.90)
В таком случае, если положить y==1»6-10-^, условие (17.89)
примет вид
>Ш -(ТГТР^) -'.2-10. (м-.). (17.91)
/v:
Иначе говоря, если расстояние между порами меньше, чем
fj-\/3 ^ 10-3 (jyj)^ J Q меньше, чем 1 мм, то в образце могут
возникнуть доменные стенки. Поскольку даже в
монокристаллах очень высокого качества всегда имеются поры указанного
размера, во многих случаях в образцах достаточно больших
размеров распределение доменных стенок определяется скорее
расположением пор, чем внешней формой образцов.
Вероятно, в подобных случаях области, разделенные порами
или примесными включениями, приближенно можно считать

230
Глава 6. Доменная структура
микрочастицами, но при этом необходимо учитывать, что при
соприкосновении частиц магнитостатическая энергия сильно
изменяется. Например, для поликристаллов средняя
магнитостатическая энергия составляет от 1/2 до 1/5 от магнитостатиче-
ской энергии изолированного зерна (см. (17.78) и (17.86)),
поэтому в рассматриваемом случае критический радиус Гс одно-
доменной частицы больше, чем у изолированной частицы,
в 2 -т- 5 раз.
ЗАДАЧИ
17.1. Рассмотрим магнетик, который разделен 180-градусными доменными
стенками, параллельными плоскости ху, на ±л:-домены и такие же ±г/-до-
меиы, имеющие толщину d. Между доменами этих двух типов имеется
90-градусная доменная стенка, проходящая через ось z (см. рисунок). Пусть угол
X
между 90-градусной стенкой и осью х составляет Ф. Как зависит от угла ф
магнитостатическая энергия, приходящаяся на единицу площади 90-градусной
доменной стенки? Считайте, что магнетик имеет неограниченные размеры,
величина внутренней намагниченности равна /s, а константа кристаллической
анизотропии равна /Сь
17.2. Имеется монокристаллическая пластина из ферромагнетика,
обладающего одноосной магнитной анизотропией с константой Ки. Как зависит
от Ки ширина доменов плоскопараллельной конфигурации в следующих двух
случаях: 1) легкая ось перпендикулярна поверхности, 2) легкая ось
составляет с поверхностью очень малый угол 9? Считайте, что /^/М-о^ ^w
17.3. Вычислите ширину доменов в тонкой пластинке из
монокристаллического кобальта толщиной 1 см для случая, когда ось с наклонена к
кристаллической поверхности под углом 6 = 0,1 (радиан) и /(« = 4,1-10^ Дж/м^
L ^ 1,8 Тл, Y = Ь5-10-2 Дж/м2.
17.4. Какой должна быть величина кристаллических зерен в
поликристаллическом железе для того, чтобы каждое зерно обладало однодоменной
структурой? Считайте, что кристаллические зерна в целом имеют сферическую
форму.
ЛИТЕРАТУРА
Л. Kittel С, Rev. Mod. Phys., 21, 541 (1949).
2. Goodenough J. В., Phys. Rev., 102, 356 (1956).

§17. Доменная структура 231
3. Williams Н. /., Bozorth R. М., Shockley W., Phys. Rev., 75, 155 (1949).
4. Bobeck A. Я., IEEE Trans. Mag., MAG-5, 554 (1969).
5. Kobayashi 7., Nishida Я., Sugita У., J. Phys. Soc. Japan, 34, 555 (1973).
6. Tabor W. /., Bobeck A. Я., Vella-Coleiro G. P., Rosencwaig Л., Bell Sys.
Tech. J., 51, 1427 (1972).
7. Malozemoff A. P., Appl. Phys. Lett., 21, 142 (1972).
8. Slonczewski /. C, Malozemoff A. P., Voegili 0., AIP Conf. Proc, 10, 458
(1973).
9. Wolfe /?., MorthJC, BeW Sys. Tech. J., 51, 1436 (1972).
10. Takahashi Af., Nishida N.y Kobayashi Г., Sugita У., J. Phys. Soc. Japan, 34,
1416 (1973).
11. Saito N., Fujiwara И., Sugita K, J. Phys. Soc. Japan, 19, 421, 1116 (1964).
12. Murayama У., J. Phys. Soc. Japan, 21, 2253 (1966); 23, 510 (1967).
13. Koikeda Г., Suzuki /(., Chikazumi S., Appl. Phys. Lett., 4, 160 (1964).
14. Tonomura Л., Matsuda Г., Endo /., Arii Г., Mihama /(., Phys. Rev. Lett., 44,
1430 (1980).
15. Frenkel /., Dorfman /., Nature, 126, 274 (1930).
16. Kittel C, Phys. Rev., 70, 965 (1946).
17. Neel L., Compt. Rend., 224, 1488 (1947).
18. Stoner E. C, Wohlfarth E. P., Nature, 160, 650 (1947); Phil. Trans., A240,
599 (1948).
19. Paxton W. S. Nilan T. G., J. Appl. Phys., 26, 65 (1955).
20. Chikazumi S., Phys. Rev., 85, 918 (1952).

Глава 7
ПРОЦЕСС НАМАГНИЧИВАНИЯ
В этой главе мы рассмотрим, как возрастает
намагниченность по мере увеличения напряженности магнитного поля,
приложенного к ферромагнетику. Сначала в § 18 будет описав
процесс технического намагничивания, при котором спонтанная
намагниченность, задаваемая некоторым распределением
большого числа магнитных доменов, за счет смещения доменных
стенок и вращения намагниченности достигает насыщения,
затем в § 19 расскажем о спин-ориентационных фазовых
переходах, при которых под действием сильного поля происходит
изменение магнитной структуры. Наконец, в § 20 будет
рассмотрено изменение намагниченности во времени, т. е. динамический
процесс намагничивания.
§ 18. ПРОЦЕСС ТЕХНИЧЕСКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ
а. Кривая намагничивания и распределение доменов
Процесс, при котором векторы спонтанной намагниченности,
ориентированные в разных доменах по-разному, выстраиваются
в одном направлении по мере увеличения внешнего магнитного
поля за счет механизмов, описанных ниже, называется
процессом технического намагничивания. Из числа механизмов,
которые мы сейчас упомянули, основную роль играют два:
смещение доменных стенок и вращение намагниченности.
Как говорилось в § 16, спины внутри доменной стенки
постепенно поворачиваются непрерывным образом от
направления, которое имеет вектор спонтанной намагниченности одного
домена, к направлению вектора спонтанной намагниченности
другого. Спины не могут резко изменить направление потому,
что при увеличении угла ф между соседними спинами энергия
обменного взаимодействия очень быстро растет
пропорционально ф2 (см. (16.7)).
Приложим к многодоменному, образцу (см. рис. 18.1, а)
магнитное поле Н [А/м], параллельное вектору
намагниченности одного из доменов. В результате спины внутри доменной
стенки испытывают воздействие момента силы, вызванного этим
полем, и немного поворачиваются по часовой стрелке. В таком

§ 18. Процесс технического намагничивания
233
случае доменная стенка сместится в сторону, как на рис. б;
объем домена, направление намагниченности в котором
параллельно Ну увеличится, а объем домена с противоположным
направлением намагниченности уменьшится. В итоге средняя
намагниченность образца получит приращение в направлении Н.
Это явление можно также рассматривать, заменяя действие
поля Н давлением р [Н/м2], приложенным к доменной стенке.
Если под действием поля Н доменная стенка площадью 5 [м^]^
t
1
л-
* ♦ М 1^ i^ ч ч « ♦ ♦
ММ(^/^чч«М
М М 1^ <* ч ч ♦ V ♦
ММ/^/^ЧЧ^М
Домен Дометав! ДоА1ен
стенка
Г
MMM/^i^44;^
MMM(f;<4>^«*
MMMi^/f44**
МММ(*/<чц**
*MMW/<44M
Направление сжегценил »-
Пшенной стенки
6 '
U4U
-/5
РИС. 18.1. Схема смещения доменной РИС. 18.2. Давление, действующее на
стенки. доменную стенку в магнитном поле.
смещается на расстояние s [м], то при движении она проходит
объем, равный Ss [м^] (рис. 18.2). Тогда, считая, что
спонтанная намагниченность доменов равна /s, получаем следующее
выражение для приращения магнитного момента в
направлении Д, вызванного смещением стенки:
M = 2/,S5.
(18.1)
Следовательно, выполняемая магнитным полем Н работа равна
W=^MH = 2l,SsH. (18.2)
С другой стороны, ту же величину можно выразить через
давление р. Поскольку на доменную стенку площадью S действует
сила р5, работа, выполняемая давлением, равна
W = pSs.
(18.3)

234
Глава 7. Процесс намагничивания
Сравнивая (18.3) с (18.2), получаем
р = 2/Л.
(18.4)
РИС. 18.3. Вид доменной структуры
сплава Fe—Si в плоскости (001).
Таким образом, можно считать, что при наличии магнитного
поля Н на доменную стенку действует давление (18.4),
перпендикулярное поверхности стенки. Если угол между магнитным
полем и вектором Is равен 9,
то эффективным полем,
смещающим доменную стенку,
служит составляющая, которая
параллельна /s, поэтому
выражение (18.4) принимает вид
p = 2l,HcosQ. (18.5)
Для 90-градусной доменной
стенки в случае, когда векторы
намагниченности по обе
стороны от нее составляют с полем
Н углы 01, 02, получаем
/7 = /^(cos0, —cos Эз). (18.6)
о J мм
Итак, рассмотрим, что
происходит с доменами при
таком смещении доменных
стенок. В качестве примера
возьмем изображенную на
рис. 18.3 доменную структуру кубического кристалла, у
которого /Ci > 0. Когда магнитное поле приложено в
направлении <100> (рис. 18.4,а), 180- и 90-градусные стенки
смещаются под действием давления, вызывающего увеличение объема
доменов, намагниченность которых ориентирована по полю
(на рисунке они заштрихованы), и в конце концов все
домены сливаются в один, т. е. достигается состояние
магнитного насыщения. Если смещению доменных стенок ничто не
препятствует, оно завершается в весьма слабом магнитном
поле, поэтому в данном случае кривая намагничивания идет
резко вверх из начала координат (т. е. из точки,
соответствующей размагниченному состоянию) и достигает насыщения:
примером служит кривая [100] на рис. 18.5. Когда магнитное поле
приложено в направлении [ПО] (рис. 18.4,6), происходит
смещение доменных стенок, приводящее к увеличению объема
доменов двух типов, намагниченность которых имеет ближайшее
к полю Н направление [100] или [010]; в результате домены
с другим направлением намагниченности переходят в домены
указанных двух типов. Так как при этом во всех доменах
вектор спонтанной намагниченности образует с полем Н угол 45°,

§ 18. Процесс технического намагничивания
235
составляющая намагниченности, параллельная полю, равна
Is
'г^-^^^^П!..
(18.7)
Действительно, кривая [НО] на рис. 18.5 отклоняется от оси
ординат в той точке, где отношение I/h составляет примерно
0,7. Если после этого и дальше увеличивать магнитное поле.
Магнитное
поле
'Магнитное
поле
^Магнитное
поле
Магнитное
поле
а
РИС. 18.4. Смещение доменных стенок и вращение намагниченности в случаях,
когда Н\\ [100] (а) и Н\\ [110] (б).
вектор спонтанной намагниченности каждого домена будет
поворачиваться, стремясь к намагниченности насыш,ения. Такой
процесс называют вращением намагниченности. Чтобы
началось вращение намагниченности при наличии сильной
магнитной анизотропии, требуется достаточно большое поле. При
намагничивании в направлении [111] в тот момент, когда
заканчивается смещение доменных стенок, намагниченность должна
составлять --vn ^-i^'^^ "^-ii^i
/, = -^ = 0,58/,. (18.8)
Действительно, как видно из кривой [111] на рис. 18.5, в тот
момент, когда начинается вращение намагниченности, значение
намагниченности примерно совпадает с указанной величиной.

236
Глава 7. Процесс намагничивания
В случае поликристаллического ферромагнетика ситуация
сложнее. На рис. 18.6 показано, как меняется распределение
намагниченности в случае, если намагничивание начинается
с размагниченного
состояния. В размагниченном
состоянии
намагниченность распределена по
всем направлениям
равновероятно (точка О на
рис. 18.6), но если
приложить поле в
положительном направлении, то за
счет смещения доменных
стенок векторы локальной
намагниченности,
ориентированные в
отрицательном направлении, начнут
переворачиваться и
перейдут в
положительный полукруг (точка В).
Векторы локальной
намагниченности, ориентированные против Д, переворачиваются
в самом начале намагничивания, поскольку на доменные
стенки, за счет которых происходит такой переворот, действует са-
РИС. 18.5. Кривые намагничивания
монокристалла с константой анизотропии /(i>0
(у кривых указаны направления
намагничивания).
РИС. 18.6. Распределение намагниченности в различных точках кривой
намагничивания.
мое большое давление. Если смещение доменных стенок
затруднено из-за препятствий конечных размеров, то сначала
смещаются те стенки, к которым приложено наибольшее
давление. В конце концов при достаточно сильном магнитном поле
все векторы локальной намагниченности ориентируются в
положительном направлении, создается распределение,
соответствующее точке С, и наступает насыщение. Если, начав с
насыщения, снижать магнитное поле, намагниченность различ-

§ 18. Процесс технического намагничивания
237
ных участков начнет возвращаться к направлениям осей
легкого намагничивания и при Н-^0 векторы намагниченности
будут лежать в пределах полукруга, как в точке D,
соответствующей состоянию остаточной намагниченности. Если из
состояния остаточной намагниченности перейти в область
отрицательных внешних полей, векторы локальной
намагниченности, направленные в положительную сторону и обладающие
РИС. 18.7. Состояние остаточной
намагниченности поликристалла
вещества кубической сингонии (Ki > 0).
РИС. 18.8. Распределение остаточной
намагниченности при Я = О в
поликристалле вещества кубической
сингонии (/Ci > 0).
наименьшей устойчивостью, начнут переворачиваться, и при
достижении полем величины, совпадающей со значением
коэрцитивной силы, установится распределение, соответствующее
точке Е. Если теперь начать увеличивать поле, вновь будет
достигнуто насыщение, переход к которому происходит по
кривой Е' -^ С.
Подобные картины распределения намагниченности внутри
магнетика сильно отличаются для разных веществ. На рис. 18.6
показан случай, когда магнитная анизотропия одноосна и
направление легкой оси меняется от участка к участку. Примером
может служить случай хаотичного распределения больших
механических напряжений в веществах, которые, подобно
поликристаллическому кобальту или никелю, обладают сильной
магнитострикцией. При этом в отсутствие магнитного поля
намагниченность в любой области образца ориентирована
параллельно легкой оси и направление ее положительно или
отрицательно; в состоянии же остаточной намагниченности
направление намагниченности всюду положительно. Поэтому векторы
намагниченности в точке D распределены в пределах
полукруга Вычисляя в рассматриваемом случае результирующую
намагниченность, получаем следующее значение остаточной
намагниченности:
л/2
/, = ^ /.cosesinerf9 = -^. (18.9)

238
Глава 7. Процесс намагничивания
Действительно, для сильно деформированных магнетиков
величина остаточной намагниченности во многих случаях близка
к 50 % /s.
Для веществ, обладающих кубической ма1нитной
анизотропией, картина несколько иная. Например, когда К\ > О, т. е.
когда оси <100> являются легкими осями, в состоянии
остаточной намагниченности вектор намагниченности устанавливается
вдоль той из осей <100>, которая расположена ближе всего
РИС. 18.9. Схема, поясняющая выбор РИС. 18.10. Схема, поясняющая вы-
пределов интегрирования в выраже- бор пределов интегрирования в выра-
нии (18.10). жении (18.12).
к направлению Н (рис. 18.7). В этом случае наибольшее
отклонение намагниченности наблюдается в кристаллических зернах,
у которых оси <111> ориентированы вдоль Я, причем угол
между вектором намагниченности таких зерен и направлением
поля составляет величину arccos (l/Vs) ^ 55"^. За пределы
этого угла распределение намагниченности не выходит. Таким
образом, распределение в состоянии остаточной
намагниченности принимает вид, показанный на рис. 18.8.
Чтобы вычислить намагниченность в данном состоянии,
введем координаты, связанные с кристаллическими осями одного
кристаллита, как на рис. 18.9, и, меняя относительно этих
координат направление магнитного поля, выполним усреднение.
Если направление магнитного поля лежит в заштрихованной
области на рис 18.9, то вектор намагниченности в состоянии
остаточной намагниченности ориентирован вдоль оси г.
Обозначим угол между направлением поля и осью г через 9. Тогда,
изменяя направление поля в указанных пределах, получим при
усреднении следуюидий результат:
/^ = /^ cos 6 =
/л/4 Я/4 arccos 1/V3" Фо \
= -^(^ \ со8е8ше^ф^е+ \ \ cose sin е^Ф^е) =
\ -л/4 я/4 -ф-^ ^
= 0,832/,, (18.10)

§ 18. Процесс технического намагшмивания 239
где ф — азимутальный угол, отсчитываемый от плоскости (ПО),
а угол фо определяется выражением
Фo=arccos(ctge). (18.11)
Случай Ki < О, при котором легкими осями являются
направления <111>, аналогичен только что рассмотренному. При
этом, если Н находится в первом квадранте, намагниченность
при приближении к состоянию остаточной намагниченности
возвращается к направлению [111] (рис. 18.10). Пусть угол между
[111] и Н равен 6; тогда, усредняя намагниченность по первому
квадранту, получим
if = is COS 6 =
6/s
''Л/l я/3
\ ^ COS 6 sin 6 йф d6 +
-л/3
+ [ J cosesinedфde 1=0,866/,, (18.12)
arccos ——г /
V3 '^
где ф — азимутальный угол, отсчитываемый от плоскости (Oll)
(осью является направление [111]), а угол фо определяете^
выражением
Фо = — -— arccosT—^ctg6 У (18.13)
Величина /г в данном случае больше, чем при К\ > 0.
Причина состоит в том, что, хотя, как и раньше, максимальный
угол отклонения векторов локальной намагниченности
составляет 55°, теперь легких осей — четыре и поэтому выше
вероятность ориентации в направлении, близком к Я. В любом
случае для веществ кубической сингонии в отсутствие деформации
остаточная намагниченность намного превосходит 50 % и
составляет 70 4-90 %. Соответственно возрастает и площадь петли
гистерезиса.
Во всех приведенных выше рассуждениях мы предполагали,
что влияние магнитных полюсов, возникающих на границах
кристаллических зерен, отсутствует, однако на самом деле в
состоянии остаточной намагниченности на границах зерен
образуются полюсы и под действием создаваемого ими
размагничивающего поля появляется некоторая отрицательная
составляющая намагниченности. Объясняется это тем, что в таком
состоянии магнитостатическая энергия ниже. Как указывалось
в § 17, п. «е», в поликристалле магнитостатическая энергия по-

240 Глава 7. Процесс намагничивания
люсов, возникающих на границе зерен, составляет 20 -г- 50 %
от энергии изолированного кристаллического зерна. Ясно
поэтому, что образование доменной структуры приводит к
снижению магнитостатической энергии (исключение составляет
случай, когда кристаллические зерна настолько малы, что
возникает однодоменная структура). Правда, в действительности
появление зародышей перемагничивания, из которых вырастают
доменные стенки, крайне затруднено, и даже если стенки
образуются, существуют препятствия, мешающие им переместиться
в устойчивые положения. Поэтому обычно в нулевом поле не
реализуется доменная структура с нулевой результирующей
намагниченностью. Тем не менее остаточная намагниченность
фактически оказывается меньше значения, вычисленного без
учета этого эффекта. Бозорт [1, р. 502] указывает, что в
пермаллое отношение Ir/Is снижается до 7%. Причина здесь,
вероятно, состоит в том, что пермаллой — необычайно магнито-
мягкое вещество и поэтому в нем легко создать
намагниченность в отрицательном направлении.
На остаточную намагниченность влияет также внешняя
форма образца. Кая [2], измерив остаточную намагниченность
монокристаллических образцов вытянутой цилиндрической формы,
имеющих различную кристаллографическую ориентацию,
установил, какой вид имеет распределение векторов / в состоянии
остаточной намагниченности. Перейдем теперь к рассмотрению
этого распределения. Поскольку появление составляющей
намагниченности, перпендикулярной оси цилиндрического
образца, приводит к увеличению энергии размагничивающего поля,
векторы / распределяются так, чтобы результирующая
намагниченность, соответствующая трем легким осям, была
направлена вдоль поля Пусть направляющие косинусы поля Н
относительно трех главных осей (рис. 18.11) равны /, т, п. Тогда,
обозначив магнитный момент единицы объема х-доменов через
/а;, ^/-доменов через 1у, г-доменов через /г, из равенств
Ix + Iy + Iz = Is.
Г (18.14)
Iz = nin
получим следующее выражение
Ir = -r+hrT- 08.15)
На рис. 18.12 экспериментальные данные Кая сравниваются
с теорией. Как видим, соответствие исключительно хорошее.
Закон (18.15) называют <^1тп-законом», или законом Кая.

§ 18. Процесс технического намагничивания
241
У материалов, обладающих различной по своему характеру
анизотропией, значения остаточной намагниченности могут
сильно различаться. Например, при намагничивании изоперма
перпендикулярно легкой оси остаточная намагниченность
практически равна нулю (см. § 13, п. «б»), тогда как в текстурован-
ном кремнистом железе, у которого легкие оси кристаллических
1900
^ 1700
^ 1500
"ег 1300
^ 1100
900
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
11[1+т+п)
РИС. 18.11. Распределение остаточной РИС. 18.12. Закон Кая (/т/г-закон),
намагниченности при // = О в имею- выражающий зависимость между кри-
щем форму стержня монокристалле сталлографической ориентацией (т. е.
кубической сингонии (Ks. > 0) (закон направляющими косинусами /, т, az)
Кая). монокристалла железа, имеющего
форму стержня, и остаточной
намагниченностью [21.
о
зерен после прокатки и рекристаллизации выстроены в одном и
том же направлении (направлении прокатки), отношение Ir/h
составляет почти 100%.
Особо следует остановиться на пермаллое, имеющем состав
21 % Fe—Ni. После отжига при 490°С отношение Ir/h в этом
сплаве составляет около 30%. Бозорт [3] дал следующее
объяснение распределения намагниченности в пермаллое. После
отжига и охлаждения в магнитном поле (см. § 13, п. «а»)
в сплаве, помимо магнитокристаллической анизотропии,
возникает одноосная магнитная анизотропия, направление оси
которой меняется от участка к участку. Если уменьшать в этом
случае магнитное поле, начав с точки насыщения, то вектор
намагниченности сначала повернется к легкой оси, направление
которой ближе всего к направлению поля (например, к оси х),
а затем, если из-за одноосной анизотропии более устойчива
ориентация вдоль другой легкой оси (например, оси у), вектор
намагниченности переориентируется путем смещения
90-градусной доменной стенки в направлении +у или —у. Поскольку
в среднюю остаточную намагниченность эта составляющая
вклада не вносит, остаточная намагниченность будет возникать

242 Глава 7. Процесс намагничивания
только за счет тех участков, где в силу одноосной анизотропии
наиболее устойчива ориентация вдоль оси х. Так как
вероятность этого равна 1/3, остаточная намагниченность составляет
4^ = -^% =27,7 о/о. (18.16)
Разумеется, полученный результат применим не только к
пермаллою— он справедлив и для железа, к которому приложено
.^-о/ Вещество с ориентированными
ши/о-\ кристаллическими зернами
\ Поликриатгалл
/ куоическои сингонии
К>0
50-\-
Никель в напр^.жениом
состолнии
Отожженный пермаллои
21% Fe-Nl^
Отожженный пермаллои
35 Уо Fe-Ni
Пзоперм
РИС. 18.13. Отношение IrjU для различных магнетиков.
механическое напряжение. На рис. 18.13 приведены
теоретические значения Ulh для различных случаев.
Рассмотрим теперь распределение намагниченности при
значении поля, равном коэрцитивному. Если, начав с состояния
остаточной намагниченности, прикладывать в отрицательном
направлении магнитное поле, как на рис. 18.6, в образце
начнется переориентация векторов локальной намагниченности,
причем в первую очередь на тех участках, которые находятся
в наиболее неустойчивом состоянии и, в результате
намагниченность будет снижаться. Если одноосная анизотропия
распределена по образцу хаотично и возможно образование 180-
градусных доменных стенок, наиболее неустойчива ориентация
намагниченности в положительном направлении, поэтому при
значении поля, равном коэрцитивному, распределение будет
соответствовать точке Е, Пусть к тому моменту, когда достигнуто
указанное значение, наибольший угол отклонения от
направления Н векторов локальной намагниченности, изменивших свою
ориентацию на противоположную, равен Эо. Тогда, поскольку
при этом значении поля в отрицательном направлении
ориентирована ровно половина векторов, определяющих суммарную

§ 18. Процесс технического намагничивания
243
остаточную намагниченность, получаем
is=\ cose sinede = -^,
(18.17)
COS 6n = —7=7
V2"'
00 = 45°. (18.18)
Иными словами, когда завершен переворот векторов локальной
намагниченности, лежащих в пределах конуса, образующие
которого составляют с осью угол 45°, образец переходит в
состояние, отвечающее значению поля, равному коэрцитивному.
Поэтому, чтобы вычислить в данном случае величину
коэрцитивной силы, надо найти магнитное поле, вызывающее смещение
180-градусных доменных стенок.
Рассмотрим далее, как изменяется намагниченность, если
магнитное поле, увеличиваясь от значения, соответствующего
РИС. 18.14. Изменение распределения намагниченности при намагничивании
образца, Поле возрастает от значения, равного коэрцитивному, в сторону
положительных значений. (Одноосная анизотропия, случай смещения доменных
стенок.)
точке £", вновь возвращается в положительную область. Как
показано на рис 18.14, при переходе из точки Е в точку F
намагниченность не меняется, если не считать обратимого
вращения. Однако, когда поле Н переходит в положительную
область, векторы локальной намагниченности, ориентированные
в отрицательном направлении, вновь переориентируются, меняя
направление на положительное (точка G), и, наконец, образец
возвращается в состояние с остаточной намагниченностью,
соответствующее точке Н. (Здесь не учтена та доля
намагниченности, которая связана с обратимым вращением.) Для
достижения состояния Н требуется чтобы завершилось смещение
180-градусных доменных стенок на тех участках, где легкая
ось составляет с направлением поля угол 45°. Следовательно,

244 Глава 7. Процесс намагничивания
такое состояние достигается в поле, которое необходимо для
перехода из состояния остаточной намагниченности в точку £",
т. е. в поле, равном по величине коэрцитивной силе. Так как
после однократного намагничивания до насыщения точка,
характеризующая состояние, по мере уменьшения поля
перемещается по верхней спадающей ветви гистерезисной кривой, то
для перехода в состояние Н из размагниченного состояния или
из состояния отрицательного магнитного насыщения требуется,
как правило, очень сильное магнитное поле.
Обычно при монтаже устройств, в которых имеются
магнитные цепи, сначала производится механическая сборка
конструкции, а затем прикладывается внешнее магнитное поле и
производится намагничивание. В случае если создание магнитной
цепи выполняется после того, как произошел описанный выше
переход из состояния со значением поля, равным
коэрцитивному, в состояние F, можно осуществить намагничивание при
гораздо меньшем магнитном поле, чем в случае, когда до
сборки магнитное поле не прикладывалось. Причина этого в двух
словах состоит в следующем. В состоянии F те участки, в
которых труднее всего изменить направление намагниченности,
уже намагничены в положительном направлении, их
намагниченность компенсируется намагниченностью тех участков, в
которых переориентация происходит легче всего. Следовательно,
образец легко намагничивается в положительном направлении
только за счет тех участков, где намагничивание происходит
легче всего. Такой способ оказывается эффективным при сборке
магнитов на материалах, обладающих большой коэрцитивной
силой, он запатентован фирмой «Филипс»').
Если в образце преобладает кубическая магнитокристалличе-
ская анизотропия, то можно по-прежнему считать, что по мере
изменения поля от значения, соответствующего остаточной
намагниченности, до коэрцитивного поля, в доменных стенках, в
которых угол 6 меняется от малых значений до 180^, происходит
переориентация векторов локальной намагниченности в
противоположном направлении. Таким образом, при /(i > О
коэрцитивному полю соответствует такое состояние, в котором в
противоположную сторону ориентирована половина векторов. (Все
векторы обусловливают остаточную намагниченность, равную
0,832/s, следовательно, суммарная намагниченность за счет
переориентированных векторов равна 0,416/s.) Обозначая через 6о
^) В патенте говорится о Ва-феррите, для которого Не = 1500 Э. При
намагничивании образца от Не до положительных полей требуется внешнее
магнитное поле 3000 Э, т. е. превышающее Не. Такое значение поля объясняется
тем, что намагничивание приходится производить против размагничивающего
поля, создаваемого частицами, намагниченными в положительном направлении.
Между тем для того, чтобы намагнитить Ва-феррит до насыщения из
размагниченного состояния, требуется поле 10 000 Э.

§ 18. Процесс технического намагничивания 245
наибольший угол отклонения от направления Н векторов
локальной намагниченности, которые изменили свою ориентацию
на противоположную, получаем
3/,^ cosesinede = o,4i6/s, (I8.19)
о
COS во = 0,850,
60 = 31,8°. (18.20)
Интеграл в (18.19) имеет в данном случае несложный вид
потому, что 6о меньше 45°.
Точно так же при /Ci < О остаточная намагниченность
составляет 0,866/s, поэтому, когда поле становится равным
коэрцитивному, намагниченность, обусловленная переориентировавшимися
векторами локальной намагниченности, равна 0,433/s.
Следовательно,
4/5J cose sin 9^9 = 0,433/5, (18.21)
о
cos 9о = 0,885,
9о = 27,7°. (18.22)
Таким образом, переворачиваются векторы намагниченности,
находящиеся в пределах конуса с углом 9о = 27,7° при вершине.
(Определение пределов интегрирования в данном случае также
не вызывает трудностей, поскольку 9о меньше 35°.)
Выше предполагалось, что переориентация векторов
локальной намагниченности происходит в первую очередь благодаря
смещению 180-градусных доменных стенок. Но в магнетике,
представляющем собой совокупность частиц, обладающих одно-
доменной структурой, переворот векторов намагниченности
осуществляется исключительно за счет вращения намагниченности.
Как мы увидим в п. «в», в кристаллических зернах, обладающих
одноосной анизотропией, либо в частицах продолговатой формы
при вращении намагниченности наиболее неустойчивой
оказывается ориентация легких осей под углом 45° к магнитному
полю, и в этих случаях легче всего происходит переворот
векторов локальной намагниченности. Если к моменту достижения
коэрцитивного поля переворот векторов локальной
намагниченности произошел в интервале углов от 9i = я/4 — е до 92 =

246
Глава 7. Процесс намагничивания
= д/4 + е, то в этом случае
е.
cos 6 sin 9^9 =
4 '
(18.23)
€08^9, — cos^92=-2»
sin2e = Y»
8=15°. (18.24)
Следовательно, коэрцитивное поле соответствует состоянию, в
котором переориентированы в противоположном направлении
/г Ис,
Вещество
с ориентироваииыми
кристсшличестши
зернами
Kj<0
Ki>0
Поликристалл
с одноосными
кристаллическими
зернами (смеш,ение
доменных стенок)
Поликристалл
с одноосными
кристаллическими
зернами {вращение
намагниченности)
Изоперм
РИС. 18.15. Распределение векторов намагниченности в состоянии остаточной
на.магннче! мости и гри поле, равном коэрцитивному, для различных
магнетиков.
векторы локальной намагниченности, лежащие в интервале
углов от 9i =30° до 02 = 60°. На рис. 18.15 для различных
случаев изображено распределение намагниченности при значении
поля, равном коэрцитивному, и в состоянии остаточной
намагниченности. Распределение намагниченности при значении поля,
равном коэрцитивному, сильно зависит от вещества, но во всех
случаях переворот векторов локальной намагниченности в отри-

§ 18. Процесс технического намагничивания
247
дательную сторону происходит из тех направлений, вдоль
которых намагниченность наименее устойчива. Следовательно, при
любой форме распределения естественно ожидать, что, изменяя
поле от отрицательного значения, соответствуюидего
коэрцитивному полю, в сторону положительных значений, мы достигнем
РИС. 18.16. Изменение распределения намагниченности в процессе
размагничивания в переменном поле (одноосная анизотропия, случай смещения
доменных стенок).
вершины петли гистерезиса при поле порядка коэрцитивного
(см. рис. 18.14).
Наконец, расскажем коротко о способах размагничивания и
о том, что понимается под этим термином. Существуют два
способа, позволяющие перевести ферромагнетик в состояние,
при котором намагниченность отсутствует. Первый заключается
в том, что образец нагревают до температуры выше точки Кюри
и затем охлаждают его без магнитного поля. Такой способ
называют термическим размагничиванием. Другой способ состоит
в том, что образец намагничивают в переменном магнитном
поле, постепенно снижая амплитуду поля до нуля. Последний
способ называют переменным размагничиванием. На
термическое размагничивание требуется много времени, поэтому обычно
применяют переменное размагничивание.

248 (лава 7. Процесс намагничивания
Рассматривая изменение распределения намагниченности,
выясним, почему возможно переменное размагничивание.
Возьмем в качестве примера вещество, обладающее одноосной
анизотропией, в котором легкие оси распределены хаотично и
переворот векторов локальной намагниченности происходит за
счет смещения 180-градусных доменных стенок. Как показано
на рис. 18.16, по мере снижения амплитуды магнитного поля
векторы локальной намагниченности начинают заполнять обе
половины круга, причем в первую очередь отстают от
приложенного поля векторы, ориентированные в таких направлениях, для
которых угол 9 велик и изменение намагниченности наиболее
затруднено; наконец, достигается размагниченное состояние, в
котором распределение однородно по всему кругу. Теперь
понятно, что для создания однородного распределения надо как
можно медленнее уменьшать амплитуду поля. Аналогичный
анализ можно выполнить и в тех случаях, когда распределение
намагниченности имеет другую форму. Однако следует помнить,
что если анизотропия не является одноосной, то во многих
случаях распределение намагниченности в размагниченном
состоянии, полученном с помощью переменного размагничивания, не
изотропно, а сконцентрировано около направления
приложенного магнитного поля.
б. Смещение доменных стенок
В этом пункте будет подробно рассмотрено смещение
доменных стенок.
При смещении доменных стенок в абсолютно однородном
магнетике внутренняя энергия не меняется при любом
положении стенок, а значит, нет причин, которые заставляли бы стенки
возвращаться на прежнее место после выключения магнитного
поля. Механическим аналогом такого явления может служить
поведение шарика, помещенного на идеально горизонтальную
поверхность. Такое состояние устойчиво при любом положении
шарика на плоскости. Чтобы шарик после смещения
возвращался в исходное положение, требуется несколько искривить
горизонтальную поверхность. Тогда шарик будет скатываться
туда, где поверхность вогнута, и совершать колебания на дне
впадины. Точно так же, чтобы объяснить возвращение
доменных стенок к начальному положению при смещениях вблизи
нулевой точки кривой намагничивания (размагниченное
состояние), необходимо сделать предположение о некоторой
неоднородности магнетика.
Рассмотрим смещение доменной стенки, при котором
сохраняется ее плоская форма. Обозначим через 5 расстояние, на
которое смещается стенка, и будем считать, что зависимость
внутренней энергии от s соответствует рис. 18.17. В отсутствие

§ 18. Процесс технического намагничивания
249
магнитного поля стенка устанавливается в таком положении, в
котором dEw/ds ■=={), т. е. в положении энергетического
минимума. Вблизи этой точки энергию можно приближенно выразить
следующей формулой: .
:^as^
(18.25)
^0
-^5
РИС. 18.17. Зависимость энергии от
положения доменной стенки.
где 8и; — энергия,
приходящаяся на единицу площади
доменной стенки. Приложим теперь
к этой стенке магнитное поле
в направлении, составляющем
с вектором h угол 9. Данный
случай эквивалентен случаю
воздействия на стенку
давления р, задаваемого формулой (18.5), поэтому за счет
магнитного поля энергия изменится на величину
Efj = — 2[,HcosQs. (18.26)
Следовательно, положение стенки можно определить,
минимизируя полную энергию
+ е^ = -^ as^ — 21 sH cos 6s,
т. е. из условия
откуда находим
де
ds
= as —2/,Ясо8е==0,
2/5 cos 6 rj
s = п .
(18.27)
(18.28)
(18.29)
В результате такого смещения параллельная направлению Я
составляющая намагниченности увеличится на 2/sCosG5, поэтому,
обозначая полную площадь доменных стенок, заключенных в
единице объема вещества, через S, получаем
/ = -
4lUos4
SH,
(18.30)
Следовательно, начальная магнитная восприимчивость равна
4ll cos^ е
Ха '
■S.
(18.31)
Рассмотрим случай, когда осями легкого намагничивания
являются, как в железе, направления <100>. Обозначим
направляющие косинусы поля Н через (аь «2, аз) и произведем
усреднение по всем 180-градусным доменным стенкам поликристалла;
это дает

250
Глава 7. Процесс намагничивания
РИС. 18.18. Различные способы
вырезания монокристаллических рамок.
Т. е. Ха является константой и не зависит от направления Я.
Чтобы доказать этот вывод, Уильяме [5] вырезал из
монокристалла кремнистого железа кристаллические рамки, стороны
которых имели направления <100>, <110>, <111>_(рис. 18.18), и
измерил для них относительную проницаемость \Ла. Согласно
полученным им результатам,
значения \Ха в указанных трех
случаях оказались разными:
(18.33)
Однако с интерпретацией
Уильямса согласиться нельзя.
Дело в том, что все три
образца имели совершенно
разную доменную структуру. Бек-
кер и Дёринг [6, р. 153] дали
следующее объяснение
соотношению (18.33). В
кристаллической рамке со сторонами
<100> вектор намагниченности ориентирован в направлении
<100>, поэтому cos2 6=l. Напротив, в кристаллической рамке
со сторонами <110> имеется два типа доменов, векторы
намагниченности которых ориентированы вдоль двух осей <100>,
расположенных ближе всего_к направлению <110.>, а значит,
cos2e = (l/2)((l/V2)^+(l/V2)^) = 1/2.Точно так же в
кристаллической рамке со сторонами <111> имеется три
направления намагниченности, следовательно, cos26 = (1/3) ((l/Vз)^+
-f-(l/V3)^ +(^/VЗ)^) = 1/3. Данное объяснение не следует
рассматривать как строгое доказательство этой модели; оно
основано на предположении, что площадь S 180-градусных доменных
стенок для всех трех рассматриваемых кристаллических рамок
одинакова, однако неясно, насколько это предположение верно.
В случае когда К\ < О, т. е. когда осями легкого
намагничивания являются оси <111>, имеем
Таким образом, \Ха по-прежнему не зависит от
кристаллографического направления. В случае хаотичного распределения осей

§ 18. Процесс технического намагничивания 251
легкого намагничивания результат такой же:
л/2
cos2e = \ cos^esine6/e = y. fis.ss)
Итак, во всех случаях (18.31) принимает вид
V.8o.=^5. (18.36)
Первым объяснение показанного на рис. 18.17 изменения
энергии предложил Кондорский [7]. Согласно его гипотезе,
причина такой зависимости заключается в изменении внутренних
напряжений от участка к участку. Объяснение Кондорского
было затем развито Керстеном [8]. Хотя рассуждения
последнего и не точны, мы приведем здесь его аргументацию. Для
начала предположим, что изменение внутреннего механического
напряжения подчиняется синусоидальному закону:
а = 00 cos 2яу. (18.37)
Будем считать, что константа анизотропии зависит от
расположения рассматриваемого участка следующим образом ^):
/( = /Ci~|-A,aoCos2jtj. (18.38)
Если длина волны, на которой меняется а, достаточно велика
по сравнению с толщиной доменной стенки, можно считать, что
константа анизотропии внутри стенки сохраняет постоянное
значение, которое определяется формулой (18.38). Тогда из (16.54)
получим следующее выражение для энергии доменной стенки:
Y = 2 д/л (/(i-|X(ToCOs2ji~) . (18.39)
Принимая, что К\ <С 'ко, и разлагая это выражение в ряд вблизи
5=0, найдем
7 = 2лШ;(1-^со8 2я|+...) =
= 2 Vm;(i -^(l -^)+ •..)• 08.40)
Следовательно,
«-|^-«"'л/жт- <'"')
*) Строго говоря, формула (18.38) не точна, но мы используем ее для
упрощения анализа.

252 Глава 7. Процесс намагничивания
Обозначим толщину доменной стенки через б. Из (16.45) и
рис. 16.18 вытекает, что во всех случаях толщина стенки
практически равна следующей величине:
6 = Зд/''-|--. (18.42)
Поэтому (18.41) принимает вид
а = 2п'^6. (18.43)
Далее, если на каждый энергетический минимум приходится по
одной доменной стенке и если изменение а по трем
направлениям Ху у, Z одинаково, то справедливо равенство
5— ^ .
Подстановка (18.43) и (18.44) в (18.36) дает
(18.44)
Если длина волны Z, на которой меняется внутреннее
механическое напряжение, достаточно велика, то х^, согласно (18.45),
может принимать весьма высокие значения. Объясняется это
тем, что в данном случае исключительно высока подвижность
доменных стенок. Если же длина волны I меньше толщины
стенок б, то приведенные выше выкладки неприменимы. Если / < б,
то внутри доменной стенки происходят осциллирующие
изменения напряжения а, его влияние становится незаметным, и
энергия у мало меняется от участка к участку. В результате
магнитная восприимчивость Ха принимает высокое значение. Таким
образом, величина Ха минимальна примерно при I « б; при этом
211
Хам„„=^25^. (18.46)
Вычислим конкретное значение Хаыии для железа.
Подставляя в (18.46) Xloo = 2,07.10-^ /5= 2,16, а = 50 кгс/мм2 =
= 5-10^ Н/м^, получаем
9.9 1 fi2
\ia^Xa= 2 Д 8 ^ ^ 73. (18.47)
^"^ ^"^ (3.l4)^.2,07. 10 ^.5. 10^.4.3,14. 10 ^ ^ ^
Если, кроме того, учесть влияние других механизмов, например
смещения 90-градусных доменных стенок или вращения
намагниченности, то оказьшается, что |Ла ^ 200. Обычно в мягкой
стали и в железе [la ^ 100 — 200, поэтому можно считать, что
полученное значение в общем соответствует реальным данным.
Но поскольку предположение о распределении внутренних ме-

§ 18. Процесс технического намагничивания
253
И
г^
ханических напряжении и о полной площади доменных стенок
весьма произвольно, говорить о точном совпадении теории с
экспериментом не приходится.
Выше мы рассматривали жесткие, неискривленные
доменные стенки, в действительности же стенка может изгибаться,
как на рис. 16.13. Впервые на такую возможность указал Неель
[9], а затем Керстен flO], учтя это, предложил следующую
картину обратимого смещения доменных стенок. Представим себе
стенки, закрепленные на
порах, как на рис. 17.32.
Можно считать, что боковые
границы стенки закреплены,
а остальная ее часть
относительно свободна, как на
рис. 18.19. Тогда стенка
раздувается подобно мыльному
пузырю. Пусть в
направлении, составляющем с
вектором h угол 6, приложено
магнитное поле. Тогда,
поскольку на доменную стенку
действует давление (18.5),
она деформируется, как на рис. 18.19, принимая
цилиндрическую форму. Обозначая радиус кривизны через г, из
соотношения, связывающего давление с поверхностным натяжением,
получим связь между г и Н:
/j;
14.
РИС 18.19. Раздувание 180-градусной
доменной стенки под действием
магнитного поля [101.
г ^
(18.48)
Объем, на который увеличивается при таком раздувании
положительный домен, равен
6V = jlhs,
(18.49)
Обозначим полную площадь заключенных в единичном объеме
доменных стенок через S. Тогда увеличение намагниченности за
счет раздувания составит
/ = у /s cos QSs.
Поскольку s и г, / связаны приближенным равенством
Г'
s =
8г '
подстановка (18.48) и (18.51) в (18.50) дает
5/2/2
/ = -^со5^еЯ.
Зу
(18.50)
(18.51)
(18.52)

254 Глава 7. Процесс намагничивания
Следовательно, применяя равенство cos2 6 = l/3, получаем
5/2/2
Если распределение пор или примесных включений в
промежутке I имеет простую кубическую структуру, то
S = j. (18.54)
Тогда (18.53) принимает следующий вид:
Х...8зо = ^- (18.55)
Для железа h = 2,15 (Вб/м^), у = 1,6-10~^, кроме того,
наблюдения изображений доменов дают 1=^ 10""* (м), поэтому
Да«Ха= 2.(2Л5)^>10-^ =51000. (18.56)
^^ ^'^ 9.1,6.10 ^.4я. 10 ^ ^ ^
Считается, что этот механизм еносит некоторый вклад в
исключительно высокую начальную магнитную восприимчивость
хорошо отожженных магнитных материалов (так, например, в
очень чистом железе Ха ^ 10 000).
Описанный механизм вносит в начальную магнитную
восприимчивость наибольший вклад. Рассмотрим температурную
зависимость соответствуюихего слагаемого. Обычно с
повышением температуры начальная магнитная восприимчивость
магнетика увеличивается, при приближении к точке Кюри она резко
возрастает до максимального значения и в самой точке Кюри
обращается в нуль. Данное явление носит название эффекта
Гопкинсона. Керстен касается в своей работе и этого вопроса.
В рассматриваемом случае температурная зависимость энергии
доменных стенок у определяется через константу анизотропии К
и константу обменного взаимодействия Л, которые входят в
выражение для энергии. Как видно из (16.15), константа А
пропорциональна S^, поэтому можно считать, что
Л-/2. (18.57)
Следовательно, температурная зависимость энергии доменных
стенок V имеет вид __
Y-/.V^- (18.53)
В таком случае, согласно (18.53), получаем следующее
соотношение, с точностью до постоянного множителя определяющее
искомую зависимость:

§ 18. Процесс технического намагничивания
255
На рис. 18.20 данные экспериментов по температурной
зависимости Ха для Fe, Ni, Со сопоставляются с соотношением (18.59);
видно, что во всех случаях согласие исключительно хорошее.
Выше мы рассмотрели случай, когда магнитное поле было
слабым и доменные стенки смещались обратимым образом.
Будем теперь считать магнитное поле настолько сильным, что это
3000
2000
ik''
юоо
Со
-^-^
1
'/Ni-
ii
f '1
HI
у i
/ 1
i
• /
/Fe
-200
200 400
600
100
SO
60 ^x
uo
20
800
РИС. 18.20. Температурная зависимость начальной магнитной
восприимчивости металлов Fe, Ni, Со [сплошные линии — теоретическая зависимость (см.
формулу (18.59)): в случае кобальта К^ К\-\-К2 \Щ\.
условие нарушается и смеихение доменных стенок становится
необратимым.
Сначала будем считать, что стенка смепхается, сохраняя
плоскую форму. Введем координату s в направлении,
перпендикулярном поверхности стенки. Примем, что энергия доменной
стенки 8оу, приходящаяся на единицу поверхности, меняется
с расстоянием s так, как показано на рис. 18.21. Если теперь
приложить магнитное поле Я, то, как указывалось выше (см.
(18.5)), действие Я будет эквивалентно действию на доменную
стенку давления р = 21 sH cos в. Тогда стенка сместится из
положения энергетического минимума Sq в положение, при котором
возвращающая сила уравновешена давлением, т. е. в ту точку,
где наклон кривой составляет
rip
^==р=: 21,Н COS е. (18.60)
Обозначим это положение через Si. Если поле Я продолжает
увеличиваться, то, чтобы уравновесить соответствующее
давление, стенка должна сместиться в положение, где наклон еще

256
Глава 7. Процесс намагничивания
больше. Однако в случае, который показан на рисунке, любое
смещение вблизи s\ приводит к уменьшению угла наклона,
поэтому стенка, переваливая через горбы кривой, смещается в
положение S2. Когда доменная стенка достигла этой точки, ее
смещение становится необратимым, и, даже если поле Н снова
уменьшится до нуля, стенка останется в положении
энергетического минимума около «2, а в положении .So не вернется. Если
же продолжать увеличивать магнитное поле, стенка перейдет
^wk
следующий горб и
зацепится в положении 5з, где
наклон кривой еще
круче. Если участков с более
крутым наклоном дальше
уже нет, то при
последующем увеличении поля
стенка проскочит, не
останавливаясь, до границы
образца. Пороговое
магнитное поле //о для одной
доменной стенки
определяется тем участком, где давление уравновешивается
максимальной возвращающей силой dsw/ds. В таком случае из (18.60)
получаем
H, = —-L-^(^) , (18.61)
" 2/5 cose V ds /макс
Если считать, что изменение энергии доменных стенок
вызвано изменением внутреннего механического напряжения по
закону (18.37), то, учитывая (18.39), имеем
РИС. 18.21. Изменение энергии доменной
стенки и необратимое смещение.
\ OS /макс
ЗяЯсо
/
(л/ Г^ ^Xsin2nf^ =
^ ^ 2 / / макс
ЗлЛсТо / Л лХоо ft
(18.62)
где б — толщина доменной стенки (см. (18.42)). Подставляя
(18.62) в (18.61) (812; = y), находим
яЛсто 6
Яо = -
(18.63)
г/^созб / *
Как уже говорилось выше, если длина волны /, на которой
изменяется механическое напряжение, меньше толщины доменной
стенки б, влияние механического напряжения внутри стенки
усредняется, и, следовательно, осчпабляется, поэтому
максимальное значение поля (18.63) достигается при / « б.
Следовательно, наибольшее значение Яо определяется формулой
(Яо)
"з«<= 2/, cos е
(18,64)

§ 18. Процесс технического намагничивания
25
Взяв для обычных ферромагнетиков % « 10~^ /5 = 1 Тл, cos 9 «
^ 1, а в качестве ао — максимальное значение внутреннего меха
нического напряжения ао = 100 кгс/мм^ = 10^ Н/м^, можно
оценить порядок величины порогового поля:
(Яо) макс
Я'10-^'10^
2-Ы,
1,5. 10^ (А/м) («200Э). (18.65)
Это значение практически равно средней коэрцитивной силе
металлов, применявшихся много лет тому назад в постоянных
магнитах.
Укажем здесь на работу Керстена [11] (см. также [6,
р. 215] ), экспериментально исследовавшего соотношение между
б, кг/мм^
1^
РИС. 18.22. Связь между внутренним
механическим напряжением и
коэрцитивной силой для никеля в случае
растяжения стержня (кривая /) и
постепенного отжига образца,
подвергнутого холодной обработке (кривая 2)
[111.
РИС. 18.23. Расширение закрепленной
по краям доменной стенки,
приводящее к ее отрыву.
внутренними механическими напряжениями и коэрцитивной
силой. Керстен создавал в никелевом стержне различные по
величине механические напряжения и измерял коэрцитивную силу.
В результате было установлено, что зависимость Не от а имеет
вид, показанный на рис. 18.22. В одном случае (кривая /)
никелевый стержень во время экспериментов постепенно
растягивался до появления пластической деформации. В другом случае
(кривая 2) образец после холодной обработки подвергался
отжигу, вызывающему рекристаллизацию; при этом происходило
снижение внутреннего напряжения и величина о менялась.
Экспериментальные точки хорошо ложатся на кривые,
описываемые выражением (18.64).

258 Глава 7. Процесс намагничивания
Рассмотрим теперь случай, когда доменная стенка частично
закреплена, как на рис. 18.19, и под действием магнитного поля
изгибается, принимая дугообразную форму. Такая стенка
показана в разрезе на рис. 18.23: при Я = 0 стенка прямолинейна
(положение /), а с увеличением Н изгибается дугой
(положение 2). Объясняется это тем, что действие поля эквивалентно
действию давления, определяемого формулой (18.5). Радиус
кривизны в рассматриваемом случае определяется формулой
(18.48). По мере увеличения Н радиус кривизны г должен
уменьшаться, однако после того, как пройдено положение «3, для
которого г = 1/2, дальнейшее растяжение стенки приводит к
возрастанию г. Поэтому после прохождения положения 3
дальнейшее растяжение стенки ведет к разрыву. Следовательно,
пороговое поле Hq можно определить, подставив в (18.48) г = 1/2:
Опираясь на эти рассуждения и предполагая, что /=10"^ м
(= 10-^ см), Керстен [10] объяснил зависимость Не от состава
сплава Fe—Ni, а также температурную зависимость Не.
Здесь мы считаем, что закрепление доменных стенок
происходит на порах, как показано на рис. 17.31. Керстен же в
указанной работе считал, что стенки закрепляются на дислокациях.
Как бы там ни было, при достаточно сильном закреплении
пороговое магнитное поле Не связано, как было установлено выше,
с расстоянием между узлами закрепления и не зависит от типа
закрепления. Однако если энергия закрепления не очень
велика, доменная стенка срывается еще до того, как достигнет
положения 3 на рис. 18.23. Будем считать, что промежутки
между узлами закрепления равны /, а сами узлы образуют
простую кубическую решетку. Рассмотрим доменную стенку,
закрепленную на плоскости (100) этой решетки. Под действием
поля Н доменная стенка изгибается, принимая дугообразную
форму. Теперь представим себе, что стенка, сохраняя такую
форму, переместилась на расстояние, равное радиусу узла
закрепления г, что привело к отрыву. Будем считать, что в расчете
на один узел закрепления энергия увеличивается при этом на
MJ. В то же время при таком воображаемом смещении стенки в
магнитном поле энергия понизится на 21 sH cos QPr, Стало быть,
если указанное снижение окажется больше, чем Af/,
действительно произойдет отрыв доменной стенки от узла закрепления.
В пределе получим
2IsHoCosQPr = ^U,
^o=2/,cose/V ('^-^^^

§ 18. Процесс технического намагничивания
259
Подставляя вместо AfV выражение (17.88), находим
/^0=1.4-10^^. (18.68)
Так, для железа, у которого Is = 2,15 Тл, cos 6 ^ I, г = 10-^ м
( = 0,01 мм), /= Ю"'* м (^0,1 мм), имеем
Яо = (1,4- 10^). (2,15). 10"^«3. 10'А/м («38Э). (18.69)
Если же использовать формулу (18.66), то, учитывая, что у =
= 1,6-10-^, получим
"'= (J^fsl! ш-^ ^^-"^ ^'"^ ^" ^'^ ^^' ^^^-^^^
Поэтому в данном случае разрыв стенки под действием
магнитного поля, которое вызывает ее расширение, наступает раньше.
Однако если г на два
порядка ниже, соотношение
меняется, и может получиться так,
что доменная стенка будет
отрываться от узла
закрепления при очень небольшом
прогибе.
Как следует из полученных
результатов, при смещении
доменных стенок во всех
случаях поле Не
пропорционально 1/соб6. Так, например, для
магнетиков, обладающих
одноосной анизотропией, в случае,
когда магнитное поле
приложено параллельно легкой оси,
поле Но имеет наименьшую
величину. Обозначим значение
поля Яо, соответствующее
этому положению, через ЯоИ.
Тогда, если легкая ось составляет с направлением Н угол в,
имеем
РИС. 18.24. Зависимость порогового
магнитного поля смещения доменных
стенок (Яо) от направления поля (6о)
(см. формулу (18.71)).
Но =
^0 11
cos9o
(18.71)
Эта зависимость изображена на рис. 18.24. Таким образом,
необратимое смещение 180-градусных доменных стенок труднее
всего вызвать при больших углах 6о.
в. вращение намагниченности
В случаях когда доменных стенок нет или когда они не могут
смещаться, намагничивание происходит за счет поворота
вектора спонтанной намагниченности под действием магнитного

260 Глава 7. Процесс намагничивания
ПОЛЯ. Этот процесс называется вращением намагниченности.
Рассмотрим сначала обратимое вращение намагниченности.
Намагничивание, при котором вектор h поворачивается, как на
рис. 18.25, от направления легкой оси магнитной анизотропии,
полностью обратимо, поскольку после снятия магнитного поля
он возвращается к своему прежнему направлению вдоль
легкой оси.
Рассмотрим сначала случай одноосной анизотропии. Пусть
угол ме>йду легкой осью одноосной анизотропии и магнитным
полем Н составляет 6о. Тогда в состоянии, когда вектор
намагниченности повернут от легкой оси и составляет с магнитным
полем Н угол 6о, энергия равна
Е= — Ки cos^e - бо) ~ /,Я cose, (18.72)
где Ки — константа одноосной анизотропии. В случае магнито-
кристаллической анизотропии Ки соответствует константе Ки\
(см. формулу (12.1)), а в
случае действия растягивающего
напряжения—величине (3/2) Хог
^^ (см. (14.96)). Кроме того,
такая одноосная анизотрвпия
возникает и за счет эффекта
магнитного отжига или за счет
РИС. 18.25. Вращение намагниченно- магнитной анизотропии
прости, при котором происходит поворот катки, о чем говорилось в § 13,
is от оси легкого намагничивания. а также за счет
конфигурационной анизотропии,
вызванной образованием фазы выделения и определяемой формулой
(12.24).
Чтобы найти из (13.1) устойчивое направление /s, надо
решить уравнение, представляющее собой условие минимума
энергии:
% = Ки sin 2 (9 ~ Эо) + IsH sin 9 = 0. (18.73)
Обозначая cos 9= л:, из (18.73) получаем
Ах\+ Ар cos 2%х^ - (4 - р2) л:2 — Ар cos 29оа: + sin^ 29о - р^ = О,
(18.74)
где р == IsH/Kw Определяя отсюда х и подставляя результат в
формулу
/ =/, cos 9 =/,л:, (18.75)
можно найти величину намагниченности как функцию р или же
как функцию Я. Полученные для разных 9о зависимости пред-
•ставлены на рис. 18.26. Как видно из рисунка, при 9о = 90°
кривая намагничивания строго прямолинейна. В этом легко убе-

§ 18. Процесс технического намагничивания
261
диться, подставив в (18.73) 9о=я/2. Такая подстановка
непосредственно дает
cos 6 =
2Ки '
(18.76)
Подставляя это выражение в (18.75), видим, что
2Ки
Я,
(18.77)
т. е. кривая намагничивания превращается в прямую. Такой
эффект можно наблюдать, например, на никелевой проволоке
(X < 0), прикладывая к ней
растягивающее
механическое напряжение. Этот же
эффект можно наблюдать
на стержнях, изготовленных
из пермаллоя,
подвергнутого магнитному отжигу, или
из изоперма, легкая ось
которого за счет магнитной
анизотропии прокатки ори-
ентирова1на
перпендикулярно направлению прокатки.
В последних двух случаях
магнитное поле надо
прикладывать
перпендикулярно осям стержней. Этот же
эффект можно наблюдать зотропии.
при намагничивании
кобальта перпендикулярно оси с. Во всех этих случаях при
уменьшении магнитного поля намагниченность, возвращаясь к прежним
значениям, спадает почти обратимо, поэтому остаточная
намагниченность практически равна нулю. По мере уменьшения 9о
остаточная намагниченность увеличивается, а обратимая
магнитная проницаемость снижается. Интересно отметить, что при
Во = 90° насыщение достигается в поле Н = 2Ku/Isy тогда
как при малых углах 6о насыщение достигается в больших
полях.
В случае очень слабых магнитных полей (Н <^ Ku/h)
входящие в (18.72) углы примерно равны (9 « 9о), поэтому,
обозначив
де==Оо-9, (18.78)
найдем, что энергия анизотропии равна /СиД92. Следовательно,
условие (18.73) принимает вид
РИС. 18.26. Кривые намагничивания,
соответствующие вращению
намагниченности против сил одноосной магнитной ани-
2Ku^Q = IsH sinQ,
'0>

262 Глава 7. Процесс намагничивания
откуда
Ae = -^sineo. (18.79)
2К.
и
Начальная магнитная восприимчивость Ха с учетом (18.75)
равна
Подставим в (18.80) соотношение (18.79); это дает
Ха = -^^. (18.81)
Рассмотрим теперь анизотропию, обладающую кубической
симметрией. При К\ > О энергия анизотропии, согласно (12.52),
имеет такой же вид, как ив предыдущем случае: /CiAG^. Поэтому
выражение для начальной магнитной восприимчивости выглядит
аналогично (18.81):
li sin-^ е.
Х. = -^27С7^. (18.82)
При /Ci < О энергия анизотропии, как показано в (12.55),
равна — (2/Ci/3)Ae2, ii начальная магнитная восприимчивость
описывается выражением
a/^sin^e.
Ха = ^47сГ^- (18-83)
Если распределение намагниченности совершенно хаотично, то
справедливо равенство sin2 0o = 2/3. Тогда, например,
выражение для относительной начальной магнитной проницаемости
железа с учетом (18.32) примет вид
fia-Xa=^. (18.84)
Подставляя в (18.84) /s = 2,15 Тл, /(i = 4,2-10^ Дж/м^,
находим
д^ = ^-^^' _з ^ 29. (18.85)
^"^ 3.4,2.4^.10 ^ ^ ^
Однако обычно относительная начальная магнитная
проницаемость железа составляет по меньшей мере 100-^ 200, поэтому
нет никаких сомнений в том, что, помимо вращения
намагниченности вклад в ее величину вносит также смещение доменных
стенок. Как указывалось в предыдущем пункте, магнитная
восприимчивость, связанная со смещением доменных стенок,
обычно является структурно-чувствительной величиной, и поэтому
любую сколь угодно высокую магнитную восприимчивость
можно связать с улучшением однородности материала в результате

§ 18. Процесс технического намагничивания
263
термообработки. Напротив, если материал не подвергается
обработке, изменяющей /С, то рассматриваемая здесь магнитная
восприимчивость, связанная с вращением намагниченности,
оказывается менее чувствительной к однородности материала.
Следовательно, можно считать, что вращательная магнитная
восприимчивость
определяет нижний предел
магнитной восприимчивости.
Как показано на рис
18.27, начальная магнит
ная проницаемость сила
ва Fe—Ni после надлежа
щей термообработки мо
жет достигать исключи
тельно высоких значений
Максимальное значение
наблюдается при содер
жании железа, равном
20%, и составляет
примерно 10 000. Если
подставить указанное
значение в (18.84) и, решая
обратную задачу,
определить /С, то, считая, что
1,1 Тл,
К
найдем
Зм-оМ-А
1,1^
3.4^.10
-7
10 000
32.
(18.86)
//
10
9
8
7
6
5
3
2
1
О
О 10 20 30 40 60 60 70 SO 90 WO
Гб №•
Содержание N1, %
РИС. 18.27. Начальная магнитная
проницаемость сплава Fe—Ni. (Двойная
термообработка: на первой стадии образец был
подвергнут 30-минутному отжигу при 1000 °С,
после чего медленно охлажден до 700 °С и
затем быстро охлажден на поверхности
медной пластины, поддерживаемой при
комнатной температуре. Остывание в печи: после
первой стадии обработки образец остывал в
печи, предоставленный сам себе. Отжиг:
после первой стадии обработки образец был
подвергнут термообработке при температуре
чиже 500 °С Г1, р. 114].)
Fe-Nl
1 двойная 1
ттрмоооработна 1
Остывание
ч1
И /к'
1
[_.
L:
i
/
/
(
ч«,
"—
Л
\
А
•\
.
-т'^|Ч|
Итак, в то время, как константа магнитострикции \ при 19 %
Fe проходит через нуль, константа анизотропии К совершенно
однородного сплава, содержащего 24 7о железа, не может
опуститься ниже 30 (Дж/м^). Таким образом, как и прежде,
начальную магнитную восприимчивость сплава Fe—Ni нельзя
объяснить простым вращением намагниченности, однако кроме
смещения доменных стенок в данном случае, возможно, действует
и более сложный механизм, который будет рассмотрен ниже.
Как говорилось в § 13, если соответствующим образом
обработать этот сплав, то за счет эффекта магнитного отжига в нем
возникнет магнитная анизотропия с константой Ки\ и осью,
ориентированной в том направлении, какое имел вектор
намагниченности при высоких температурах.

264
Глава 7. Процесс намагничивания
Чтобы получить большие значения Да, сплав подвергают
термообработке, которая заключается в резком охлаждении от
600°С. Если за счет такого резкого охлаждения создать в сплаве
анизотропию с константой Kuf и всевозможной ориентацией
легких осей, то на некоторых участках эта анизотропия будет
компенсироваться магнитокристаллической анизотропией К\ и
образуются участки, где К\ + Kuf = 0. В этой области Д^ достигает
исключительно высоких значений. Согласно такой модели в
интервале составов Fe—Ni,
при которых К\ и Kuf имеют
одинаковую величину,
относительно устойчиво
воспроизводится высокая магнитная
проницаемость. Действительно,
для пермаллоя значение Да =
= 10 000 хорошо
воспроизводимо. Считается, что такая
компенсация обязательно
происходит в некотором
интервале составов Fe—Ni. Однако,
по мнению автора, с такой
точкой зрения полностью
согласиться нельзя, правда,
поставить эксперимент, который внес бы окончательную ясность в
данный вопрос, будет не просто.
Рассмотрим теперь необратимое вращение намагниченности.
В обычных ферромагнетиках необратимое намагничивание
осуществляется за счет смещения доменных стенок, в однодоменных
же частицах, не имеющих доменных стенок, происходит
необратимое вращение намагниченности.
Сначала рассмотрим образец, обладающий одноосной
анизотропией. Пусть кристалл имеет игольчатую форму и
ориентирован под углом 6о к оси X (рис. 18.28). Если к тому же
кристалл обладает одноосной анизотропией, направление иголочки
можно считать направлением оси легкого намагничивания.
Пусть магнитное поле приложено в направлении —х и вектор
Is повернут от легкой оси. Обозначим угол между /5 и осью х
через 0. Тогда энергия описывается следующим выражением:
РИС. 18.28. Необратимое вращение
намагниченности, возникающее в
частице игольчатой формы.
/С„С082(9~во) + /,Яс08е.
(18.87)
Равновесное направление вектора Is определяется из условия
минимума энергии:
^ = Ки sin 2 (9 - Go) - fsH sin 0 = 0. (18.88)

§ 18. Процесс технического намагничивания 265
Чтобы равновесие было устойчивым, должно выполняться
неравенство
В случае же неустойчивого равновесия
Если медленно увеличивать магнитное поле Я, то вектор h
будет постепенно поворачиваться, а угол Э — расти. Наконец,
начиная с некоторого момента данная ориентация станет
неустойчивой, произойдет необратимый поворот и вектор h
переориентируется в отрицательном направлении (х<0). В тот момент,
когда начинается такое необратимое вращение, состояние с
данной ориентацией Is из устойчивого сделается неустойчивым,
следовательно, при этом вторая производная энергии по углу
должна обратиться в нуль:
Продифференцируем (18.85) по 9 и приравняем производную
нулю
-^ = 2Ки cos 2 (9 - 9о) - IsHq cos 9 = 0. (18.89)
Используя (18.88) и (18.89), можно написать следующие
равенства:
sin 2 (9 — 9о) = р sin 9,
cos2(9-9o) = -|-cos9, ^^^'^^^
где
Р = ^. (18.91)
Исключив левые части (18.90), можно найти sin 9 и cos 9:
sin9=^/^^, cos9 = ±2^/^4^- (18.92)
Подставляя теперь (18.92) в (18.90) и определяя из этой
системы уравнений sin20o, убеждаемся, что
sin29o = ^(^)^^ (18.93)
Полученное соотношение между р и 9о представлено на
рис. 18.29. Как видно из рисунка, переворот вектора
намагниченности начинается при 9о = 45^, т. е. когда поле Н
ориентировано под углом 45° к иголке. При этом пороговое магнитное
поле равно
Яо = 4^. (18.94)

266
Глава 7. Процесс намагничивания
Если же во больше или меньше 45"^, пороговое магнитное поле
возрастает и при 6о = 0 или 90" имеем
Яп
(18.95)
Перейдем теперь к магнитокристаллической анизотропии
кубического кристалла. Поскольку функция, описывающая
энергию анизотропии такого кристалла, выглядит сложнее, чем в
предыдунхем случае, решение задачи в общем виде становится
непростым. Рассмотрим
поэтому 180-градусный переворот
вектора Is в магнитном поле,
приложенном вдоль оси
легкого намагничивания. При
/Ci > О энергия анизотропии
для малых отклонений вектора
от легкой оси определяется
формулой (12.52), поэтому
выражение для энергии
принимает вид, аналогичный (18.87):
£==/(^е^ + /^Ясо8е. (18.96)
РИС. 18.29. Связь между ориентацией
магнитного поля (9о) и пороговым
значением Яо, при котором
начинается необратимое вращение (см.
формулу (18.93)).
Тогда из условий
-^ = 2/(1е-/,Я8ше = 0,
(18.97)
^ = 2/С,-/sЯcose = О
(18.98)
находим пороговое магнитное поле:
2/С,
Яп = -
/.
(18.99)
При /Ci < О энергия анизотропии при малых углах отклонения
и от легкой оси определяется формулой (12.55), поэтому для
энергии имеем следующее выражение:
£=-|/С,е2+/,ЯсояА
Следовательно, из условий
(18.100)
(18.101)
(18.102)

§ 18. Процесс технического намагничивания 267
вытекает следующая формула для порогового магнитного поля:
Яо=-|-^ Wi<0). (18.103)
Таким образом, пороговое магнитное поле, при котором
начинается вращение намагниченности, удерживаемой силами
анизотропии, по порядку величины равно K/h. В обычных
ферромагнетиках Is= 1 -f- 2 Тл, К\ = 10"^ ч- 10^ Дж/м^ следовательно,
пороговое магнитное поле Яо равно 10"^-i- Ю^А/м (= lO^-f- 10^ Э).
Для материалов постоянных магнитов такие значения
коэрцитивной силы считаются весьма высокими, поэтому
ферромагнетики, которым свойственно необратимое вращение
намагниченности, наиболее пригодны для изготовления постоянных
магнитов.
г. Рэлеевская петля
Если вещество находится в размагниченном состоянии, т. е.
вблизи нулевой точки кривой намагничивания, то в случае
крайне слабых магнитных полей зависимость намагниченности
от поля можно выразить следующей формулой:
/ = XaЯ-4-yлЯ^, (18.104)
где Ха — начальная магнитная восприимчивость, г\ — так
называемая постоянная Рэлея. Исследования этой зависимости были
выполнены еще в прошлом веке Рэлеем [12]. В условиях
обратимого намагничивания изменение намагниченности хорошо
описывается первым слагаемым в (18.104). Появление же второго
слагаемого связано с тем, что при увеличении поля Н возникает
необратимое намагничивание. Следовательно, если понижать
поле Н от значения, соответствующего состоянию, полученному
после однократного намагничивания в возрастающем поле, то
знак второго слагаемого сменится на противоположР!ЫЙ.
Поэтому в случае симметричного изменения поля Я вблизи нулевой
точки кривая намагничивания принимает вид петли, показанной
на рис. 18.30. Обозначим амплитуду магнитного поля через Hi.
Если намагничивание начинается от точки S, то на участке, где
поле возрастает от —Н\ до Н\, намагниченность определяется
следующей формулой, аналогичной (18.104):
/ + Л = ОСа (^ + Н,) -f 1г) (Я + Hi)\ (18.105)
тогда как на спадающем участке при переходе из А в В
получим
/-/1 = Ха(Я-Я,)-|л{Я-Я,)^ (18.106)

268
Глава 7. Процесс намагничивания
Подстановка значения 1 = 1\ в (18.105) при H = Hi позволяет
определить /i:
Л = 5СЛ1 + ЛЯ2. (18Л07)
Подставляя (18.107) в (18.105), (18.106), найдем
в возрастающем поле: / = (Ха + Л^О ^ + у Л (^^ "" Щ)у
в убывающем поле: / = (х^ + Л^О ^ "" уЛ (^^ "" ^?)-
(18.108)
Обычно эту петлю называют рэлеевской. Используя (18.108),
можно рассчитать для такой петли потери на гистерезис:
Wh = ^IdH = ^y\H\,
(18.109)
Отсюда видно, что потери на гистерезис резко возрастают с
увеличением амплитуды магнитного поля. Кроме потерь, с
гистерезисом связано и другое неприятное явление: петлеобразная
РИС. 18.30. Рэлеевская петля.
РИС. 18.31. Искажение формы
переменного сигнала, вызванное наличием
рэлеевской петли.
форма кривых намагничивания у материалов, применяемых в
сердечниках трансформаторов, приводит к искажению
переменных сигналов. На рис. 18.31 показана форма переменного
сигнала /, полученного при преобразовании синусоидальной волны
Н, Заметно значительное искажение формы волны. Выполним
разложение полученного сигнала в ряд Фурье. Очевидно, что
при преобразовании происходит сдвиг фазы основной
гармоники б и, кроме того, возникает третья гармоника sinSco/. Таким

§ 18. Процесс технического намагничивания
269
образом, ряд Фурье для В принимает вид
B = Boi sin (со/ — б) + Взо) sin Зсо/ +
Выполняя расчеты, получаем
4 У]Нг
tg6
k =
Зя [la + ЦПх '
ЗВэо) _ 4 Т1Я1
(18.110)
(18.111)
(18.112)
Первый из этих параметров называют коэффициентом потерь;
он отличен от нуля из-за потерь на гистерезис. Второй параметр
РИС. 18.32. Образование рэлеевской петли в результате необратимого
смещения доменных стенок.
(k) называется коэффициентом нелинейных искажений (клир-
фактором). Он характеризует отношение амплитуды третьей
гармоники к амплитуде основной. При появлении в переменном токе
третьей гармоники наблюдается не просто искажение формы
волны, но — в случае соединения треугольником — даже
короткое замыкание, приводящее к значительному возрастанию
потерь.
Образование рэлеевской петли обусловлено теми же
причинами, что и обычный гистерезис. Отличие состоит лишь в том,
что теперь необходимо учитывать появление необратимого
намагничивания в очень слабых магнитных полях. Рассмотрим
смещение доменных стенок при таком намагничивании. Как
было показано в п. «б», в магнитном поле Н доменная стенка
устанавливается в таком положении, в котором производная
энергии по расстоянию dew/ds определяется соотношением
(18.60). На рис. 18.32 показана зависимость dsw/ds от s в
случае малых осцилляции этой производной. При Я = 0 доменная
стенка устанавливается в положении, при котором dsw/ds = 0,
например в точке А. По мере увеличения Н стенка смещается
так, чтобы возрастающая производная dew/ds уравновешивала
действие поля. Наконец, при достижении на кривой точки мак-

270 Глава 7. Процесс намагничивания
симума происходит скачкообразное смещение в положение В.
Если и дальше продолжать увеличивать //, произойдут
скачкообразные смещения B-^C-^D-^E. Следует отметить, что чем
сильнее поле Я, тем больше расстояние, на которое смещается
скачком стенка. Это связано с тем, что пик, имеющий меньшую
высоту, чем пройденный пик, при последующем скачкообразном
смещении уже не является препятствием. Такая модель
позволяет объяснить наличие введенного Рэлеем слагаемого цН'^.
Обозначим наименьшее пороговое магнитное поле,
необходимое для преодоления одного препятствия, через Яо. Его
величина определяется формулой (18.61). Обозначим, далее, число
препятствий в единице объема, преодолеваемых при пороговом
поле, лежащем в интервале от Яо до Яо + йЯо, через /(Яо)^Яэ.
В общем случае зависимость /(Яо) имеет вид гауссова
распределения, но здесь мы ограничиваемся малыми полями Яо,
поэтому функцию /(Яо) можно считать константой и положить ее
равной /о. Если магнитное поле возрастает от Я до H-\-dH, то
число доменных стенок, преодолевших в этом интервале полей
препятствия и начавших смещаться, пропорционально fodH.
Перемещение одной стенки пропорционально числу препятствий,
которые она может преодолеть, т. е. числу препятствий, для
которых пороговое поле Яо ниже, чем Я. Это число равно
н
\ fodHo^foH. (18.113)
О
Изменение намагниченности в указанном интервале
пропорционально произведению числа сместившихся доменных стенок на
перемещение, поэтому
^К.о,, = сПНйН, (18.114)
где с — коэффициент пропорциональности. Следовательно,
необратимое изменение намагниченности, происходящее при
возрастании поля от нуля до Я, равно
'необр Н
/необр= \ dI„,,,, = cfl\HdH^^cfim. (18.115)
о о
Таким образом, мы вывели закон Рэлея.
На рис. 18.32 показано также смещение доменной стенки в
обратную сторону по мере уменьшения Я. При снижении
магнитного поля стенка обратимым образом возвращается из
положения Е в положение F. После достижения точки F
начинается необратимое смещение G-^H-^I-^J-^K. При этом
длина скачков сначала невелика, но по мере продвижения в
сторону отрицательных магнитных полей скачки становятся все
больше и больше. Этот механизм хорошо объясняет появление
рэлеевской петли.

§ 18. Процесс технического намагничивания
271
На рис. 18.32 по оси абсцисс отложено смещение доменной
соответствует намагниченности
-Н
стенки, следовательно, эта ось
/; ось ординат, согласно
(18.60), соответствует
магнитному полю Я, поэтому
полученную кривую можно считать
петлей гистерезиса, повернутой
на 90°. На рис. 18.33 в осях
/—Н показана смещенная в
сторону от оси / небольшая
петля гистерезиса
прямоугольной формы, образующаяся при
увеличении и последующем
снижении магнитного поля в
пределах контура LMNO на
рис. 18.32. Прайзах [13]
обозначил коэрцитивную силу через а и смещение петли от
нулевого магнитного поля через Ь. Исходя из предположения о том,
Л'
к-Л*К^Л
РИС. 18.33. Сдвинутая гистерезисная
петля Прайзаха.
РИС. 18.34. Модель Прайзаха.
ЧТО магнетик разбит на участки, обладающие подобными гисте-
резисными свойствами, и считая, что распределение по плоскости
а—b точек, характеризующих свойства указанных участков,
однородно, он смог объяснить наличие рэлеевской петли.

272
Глава 7. Процесс намагничивания
Значки «+», «—» в плоскости а—Ь на рис. 18.34 указывают
направления намагниченности участков, обладающих
соответствующими петлями гистерезиса. В размагниченном образце
(рис. а) в области, лежащей выше луча О А, справедливо
неравенство b > а, поэтому намагниченность всех участков в этой
области отрицательна. По тем же соображениям все участки в
области, лежащей ниже луча ОВ, обладают положительной
намагниченностью. Если теперь приложить поле Н\ в
положительном направлении, граничная линия АОВ поднимется вверх на
величину Н\ (рис. б) и область положительной намагниченности
увеличится. При приложении поля Н\ в отрицательном
направлении увеличится область отрицательной намагниченности
(рис. в). Если же приложить поле сначала в одном направлении,
а потом в противоположном, меняя его величину в интервале
от —Н\ до Н\, то ориентация намагниченности вне
заштрихованных на рис. г—е областей останется прежней и только в
треугольнике, который на рис. д обозначен через О'С'О",
произойдет переворот намагниченности. Поскольку переворот
начинается с края треугольника (см. рис. в), возникающее в
результате изменение намагниченности оказывается
пропорциональным площади t^O'C'O"", т. е. Я^. Таким образом, эта модель
также позволяет получить закон Рэлея.
Объяснение Прайзаха по сути дела совпадает с приведенным
выше доказательством, основанным на модели, представленной
на рис. 18.32. Надо только предположить, что небольшие петли
Таблица 18.1
Рэлеевские коэффициенты [3]
Вещество
Железо
Железо (неотожженное)
Спрессованный железный порошок
Кобальт
Никель
Пермаллоевый порошок 2—81 Мо
Пермаллой '45
Пермаллой 4—79 Мо
Супермаллой
Перминвар 45—25
^а
200
80
30
70
220
120
2 300
20 000
100 000
400
fiO
25
0.75
0.013
0,13
3.1
0,006
200
4 300
150 000
0,0013
Wf^ 2), мкДж/мЗ
2.6
1,2
0.41
0.32
0.25
0.003
0.014
0.0005
0.0001
0,00002
1) Под Л понимается рэлеевскнй коэффициент % измеренный в единицах м-^; г\ имеет
смысл постоянного множителя, связывающего приращение \х^ с амплитудой поля Я.
2) Значение W^^ рассчитано по формуле (18.109) (/ = 10""'* Тл = 1/4я Гс).

§ 18. Процесс технического намагничивания 273
Прайзаха соответствуют совокупности взаимодействующих
между собой микрочастиц, причем сдвиг петли гистерезиса
обусловлен магнитным взаимодействием данного участка с теми, в
которых переворота намагниченности не происходит.
В заключение этого пункта приведем табл. 18.1, в которой
даны рэлеевские коэффициенты для различных магнитных
материалов.
д. Закон асимптотического насыщения
В достаточно сильном магнитном поле намагниченность
ферромагнетиков стремится к насыщению. Этот процесс и будет
рассмотрен в данном пункте.
В сильных полях, о которых
идет речь, смещение доменных
стенок практически
заканчивается, вращение
намагниченности также прекращается и
ситуация упрощается.
Рассмотрим состояние, когда век- Р^^- 1^-35. Поворот вектора намаг-
тпп нямягниирннпрти / ппр- ниченности против сил анизотропии в
тор намагниченности is, пре области асимптотического намагничи-
одолев анизотропию, повернул- вания.
ся в сторону магнитного поля
и его направление практически совпадает с направлением
последнего (рис. 18.35). Обозначим угол между Is и Я через 9.
Тогда составляющая h в направлении магнитного поля равна
/=/,cose = /s(l ~^+ ...). (18.116)
В этом состоянии вращающая сила, создаваемая полем,
уравновешивается вращающей силой анизотропии, поэтому
/,Я8те = ~^«-. (18.117)
В достаточно сильных магнитных полях Я угол 9 принимает
весьма малые значения, поэтому можно считать, что sin 9» 9.
Кроме того, поскольку производная OEa/dQ приближается к
значению, которое она принимает при 9 = О, с учетом (18.117)
можно записать
Г дЕа\
где
^=-(^)е.о- (^«•^^^>
Подставляя (18.118) в (18.116), получаем
/ = /,(l-^-...). (18.120)

274 Глава 7. Процесс намагничивания
где
6 = --^. (18.121)
2 /.
В веществах кубической сингонии вращение вектора
намагниченности в направлении, противоположном действию
анизотропии, происходит по траектории, вдоль которой нарастание
энергии анизотропии максимально, т. е.
C^ = ,grad£.P=(^)Ч^(^)^ (18.122)
где (6, ф)—полярные координаты. Энергия анизотропии Еа
является функцией направляющих косинусов (ai, «2, аз) вектора
намагниченности h, поэтому, используя соотношения ai =
= sin Э cos ф, а2 = sin 9 sin ф, аз = cos 9, найдем
дЕд / дЕд \ дах . ( дЕа\ даг . ( дЕд \ да-^
= (^г)-^0-^Ф+Ш^-^0^-ф--(1^)^-9,
(18.123)
1 дЕп (дЕ„ \ да% , (дЕп \ да2 , / дЕ„ \ да^
t дЕа\ dai , t дЕа\ (^аг , /" дЕд \
sin 6 (?ф \ до.1 ) sin 6 (?ф "*" V да2 ) sin 6 ^Ф "^ V да^ ) sin 6 (?ф
Таким образом, (18,122) принимает вид
С2 = (-^У(С082еС082ф+81п^ф)+(|^)^(С082е8ш2ф+С052ф)+
+ (Ш '^"^ + 2 (Sf-) (^) <^°''^ '•" 'Р ^°' * - ''" "^ '''' 'Р)-
-2(If) (S 8ШеС08еС08ф-2 (1^) {^) 8ШеС08е8Шф=
=(Ш (-1+«I)+(Ш («^+«О+{Ш («Г+«^^) -
-Кё)(Ш«^«з=й^)Ч(1^)Ч(ёГ-
Возьмем в качестве Eg первый член ряда (12.5). Тогда
^ = 2V,(l-«?). l|f = 2A>,(l-a|).

^ 18. Процесс технического намагничивания
275
Таким образом, (18.124) можно представить в следующем виде:
С2 = 4/С^(1_2(а* + а* + а^) + (аб + аб + а|)}-
- 2 (aja^ + а*а^ 4-а^)}. (18.126)
В случае поликристалла, выполняя усреднение по
всевозможным кристаллографическим направлениям, получаем: а^= 1/7,
0^=1/9, а*а)= 1/105, поэтому
Подставляя (18.127) в (18.121), найдем выражение для Ь\
К
К
6 = ^ = 0,0762-^.
105 /? /?
(18.128)
Результаты экспериментов, поставленных с целью изучения
закона асимптотического насыщения, говорят о том, что помимо
40г
РИС. 18.36. Асимптотическое насыщение железа [14].
слагаемого, в которое входит 6, необходимо также учитывать
слагаемые а/Я, хоЯ, вносящие вклад в намагниченность вблизи
насыщения:
1 = и(}--^-^-...)-^Ъ,а. (18.129)
Слагаемое yj^H появляется в этой сумме из-за того, что сама
величина спонтанной намагниченности возрастает с увеличением

276
Глава 7. Процесс намагничивания
ПОЛЯ Я; о слагаемом а/Н будет говориться ниже. Эксперименты
по изучению закона асимптотического насыщения, в которых
величина / измеряется непосредственно, требуют
исключительно высокой точности. Черлинский [14] решил эту задачу иначе.
Меняя Н в области таких высоких полей, он изучал изменение
производной dl/dH. Из (18.29) следует, что dl/dH имеет вид
dH ^s^ffiT ^г -г "' )-г
%0-
(18.130)
Полученная Черлинским зависимость dl/dH от Н для железа
и никеля воспроизведена на рис. 18.36 и 18.37. По оси абсцисс
40
•о
20
5>о
§
: ю
т
о о 20V
X X 52V
+ + 75Г
^ "* lOl^C
.-^v:^-
yi
:'-:5
"^e^^""
/ О
^ 700 200 300 400
^-3 Ю'^^Э'ЧШ-Ю-^^А/мУ^)
РИС. 18.37. Асимптотическое насыщение никеля [14].
отложена величина 1/Я^ Как видно из рисунков,
экспериментальные точки довольно хорошо ложатся на прямые, что
позволяет достаточно точно аппроксимировать ход исследуемой
кривой слагаемым Ь/Н^. Определяя по наклону прямых величину b
и сравнивая ее с (18.128), можно получить значение К\, Ниже
приведены константы анизотропии железа и никеля при
комнатной температуре для двух пар образцов, найденные указанным
методом:
Fe \Кх\ = АМ\ 3,98. ЮМДж/м^),
(18.131)
Ni I /Ci I = 5,0; 4,66 . 10^ (Дж/м^).
Полученные значения примерно совпадают со значениями (12.6),
(12.7). Внимательное рассмотрение рис. 18.36 и 18.37
показывает, что вблизи начала координат, т. е. в области высоких маг-

§ 18. Процесс технического намагничивания 277
нитных полей, имеется некоторое отклонение от прямых. Это
обстоятельство указывает на наличие слагаемого а/Н. Как
говорилось выше, вращение намагниченности связано лишь со
слагаемым Ь/Н^, поэтому появление слагаемого а/Н
свидетельствует о существовании какого-то иного механизма. Браун [15]
рассчитал это слагаемое, исходя из предположения о
существовании поля механических напряжений вокруг дислокаций, а
Неель [16] — из предположения о наличии немагнитных
примесных включений и пор. В обоих случаях расчеты крайне сложны,
поэтому ограничимся здесь только перечислением причин,
вызывающих появление слагаемого а/Н. Как было показано Неелем,
при наличии такого слагаемого работа по намагничиванию
ферромагнетика до насыщения имеет бесконечно большую
величину
Г= (яй/=5я^йЯ=5/,(^)йЯ=/,|а1пЯ|^=оо,
/Я Я
(18.132)
т. е. сходимости нет даже в области бесконечно больших полей.
Тем не менее имеются все основания говорить о наличии этого
слагаемого. Подтверждением может служить существование
участков, на которых вплоть до очень сильных полей век гор
намагниченности образует с направлением Н достаточно большой
угол и поворот намагниченности к направлению поля
задерживается. Такая задержка, например, имеет место вблизи
дислокаций, около которых создается очень сильная деформация
кристалла. Благодаря наличию магнитоупругой энергии такая
деформация вызывает появление исключительно сильной
магнитной анизотропии. Другим примером могут служить поры или
примесные включения. Вблизи них действует очень сильное
размагничивающее поле, по порядку величины равное /s/m^o, из-за
которого часть спинов не может изменить своего направления
до тех пор, пока внешнее магнитное поле не достигнет величины
10^ А/м (10^^ Э). Сюда же следует отнести случай сильной
обменной анизотропии (см. § 13, п. «г»), возникающей за счет
особых примесных включений и носящей локальный характер,
а также случай анизотропии, связанной с упорядочением
атомных пар. Предположим, что по указанным причинам направле-
ния некоторой части спинов оказались зафиксированными. Тогда
для сохранения минимума обменной энергии спины,
находящиеся поблизости, должны в какой-то мере выдерживать
параллельность с фиксированными спинами, создавая переходный
слой от одного направления средней спонтанной
намагниченности к другому. Как показывают простейшие расчеты, толщина
переходного слоя вначале спадает пропорционально ^l-yjH, По-

278 Глава 7. Процесс намагничивания
этому в области средних полей (т. е. таких полей, при которых
закон 1/Я2 еще не действует) справедлив закон 1/Я.
Таким образом, причины, приводящие к появлению
слагаемого а/Я, связаны с сильной локальной магнитной
анизотропией. В этом смысле изучение явлений, вызванных наличием
слагаемого а/Я, имеет отношение к изучению неоднородности
вещества.
В заключение скажем несколько слов о слагаемом хо^. Это
слагаемое появляется из-за того, что к молекулярному полю
Вейсса добавляется внешнее магнитное поле Я, что приводит к
увеличению спонтанной намагниченности.
В общем случае, согласно теории ферромагнетизма Вейсса,
связанное с внешнем полем Я изменение намагниченности
насыщения определяется формулой (6.14) (см. т. 1, § 6), иными
словами, магнитная восприимчивость в сильных полях (хо)
имеет вид
^ _ dl _ NM'U (g) .^ .оо.
^^ — 'Ш- ^(Г-30Г(а)) • (1».1CJJ)
Практически значение хо можно определить по пересечению
кривых на рис. 18.36, 18.37 с осью ординат. Но часто случается
так, что экспериментальные значения оказываются больше
теоретических, рассчитанных по формуле (18.133), в десять и более
раз. Величина хо связана еще с количеством содержащейся в
веществе примеси и в хорошо очищенных образцах снижается.
По-видимому, это вызвано тем, что молекулярное поле не
оказывает влияния на спины примеси или на часть спинов
исходного вещества, находящуюся под воздействием примеси,
поэтому такие спины могут свободно совершать тепловые
колебания [6, р. 176].
е. Форма петли гистерезиса
Как уже говорилось выше, техническое намагничивание
определяется многими механизмами, и естественно, что форма петли
гистерезиса зависит от того, какой механизм преобладает.
Начнем с относительно простого случая. Рассмотрим прежде
всего петлю гистерезиса магнетика, состоящего из однодоменных
частиц, обладающих одноосной анизотропией (например, из
частиц игольчатой формы). Поскольку доменных стенок в данном
случае нет, техническое намагничивание происходит только за
счет вращения намагниченности. Об обратимом и необратимом
намагничивании, возникающем при вращении намагниченности,
говорилось в п. «в». Для процесса намагничивания, связанного
с обратимым вращением, кривые намагничивания показаны на
рис. 18.26. Если теперь изменить направление поля на
противоположное, при пороговом поле (см. рис. 18.29) начнется необра-

§ 18. Процесс технического намагничивания
279
тимое вращение. Объединяя эти два случая, получим кривые
намагничивания однодоменной частицы при различной
ориентации легкой оси относительно направления магнитного поля
(рис. 18.38). Криволинейные участки на рис. 18.38 соответствуют
обратимому намагничиванию, а вертикальные прямолинейные —
необратимому. Из рисунка видно, что при Эо > 45° на участках
обратимого вращения намагниченность очень велика, поэтому,
РИС 18.38. Кривые намагничивания однодоменной частицы, обладающей
одноосной анизотропией, наблюдаемые при вращении намагниченности.
если приложить к намагниченной частице довольно сильное
отрицательное поле, а потом убрать его, намагниченность
вернется к исходному значению.
Рассмотрим теперь случай, когда такие однодоменные
игольчатые частицы распределены равномерно по всем направлениям
и к ним прикладывается внешнее магнитное поле. Петля
гистерезиса определяется в этом случае простым усреднением по углу
во петель на рис. 18.38. Результат усреднения представлен на
рис. 18.39. Участки кривой, показанные сплошными линиями,
соответствуют обратимому вращению намагниченности, а
участки, показанные штриховыми линиями, — необратимому.
Интересно, что при Н > —Ku/h намагничивание происходит
всецело за счет обратимого вращения, и если после достижения
поля, соответствующего коэрцитивному, вновь уменьшить
величину Н до нуля, то намагниченность / обратимым образом
вернется к своему значению, соответствующему остаточной
намагниченности (/r=0,5/s). В рассмотренной модели
предполагалось, что пороговое поле Яо связано только с направлением,
задаваемым углом 6о, и при одном и том же значении Во оди-

280
Глава 7. Процесс намагничивания
маково для всех частиц. В действительности же поле Но в
какой-то мере меняется от частицы к частице, и для того, чтобы
получить кривую намагничивания реальных веществ, надо
произвести усреднение кривых типа показанной на рис. 18.39, меняя
масштаб по оси абсцисс. Таким образом, и во втором квадранте
в действительности происходит необратимое вращение, т. е.
идеальный случай обратимого вращения, о котором говорилось
выше, не реализуется. Основная причина изменения Но при
Обратилюе врсицеН1хе
исшагиичентсти
Необратимое вращение
намагтчетости
РИС. 18.39. Кривая намагничивания, полученная усреднением кривых,
изображенных на рис. 18.38.
переходе от одного игольчатого кристаллического зерна к
другому состоит в изменении отношения их продольных и
поперечных размеров. Однако есть и другая причина, заключающаяся
в том, что при уменьшении размеров частиц начинают все
сильнее сказываться тепловые колебания, приводящие к снижению
Яо. Об этом мы расскажем в § 20, п. «а». Приведем основные
величины, характеризующие кривую намагничивания на
рис. 18.39
остаточная намагниченность: /;. = 0,5/5;
коэрцитивная сила: Не
Лма
максимальная магнитная
восприимчивость
потери на гистерезис: lF;i= 1,98/C«.
/2
= 0,56^
(18.134)
Рассмотрим случай, когда в магнетике, обладающем
одноосной анизотропией, за счет смещения доменных стенок
происходит переворот вектора намагниченности. О механизме такого
переворота уже говорилось подробно в п. «б». Пусть во внешнем
магнитном поле, направленном вдоль легкой оси, смещение
доменных стенок начинается при пороговом поле ЯоН. Тогда, если

§ 18. Процесс технического намагничивания
281
магнитное поле направлено под углом 6о к легкой оси, величина
порогового поля Но определяется формулой (18.71); зависимость
Но от угла 6о представлена на рис. 18.24. Полученные таким
образом значения Но использованы при построении кривых на
рис. 18.40, на котором для различных углов 6о показаны петли
гистерезиса для случая, когда после завершения смещения
доменных стенок поле увеличивалось до тех пор, пока за счет
вращения намагниченности не достигалось насыщение. Кривые
/л
по
■Н/Ноп
РИС 18,40, Кривые намагничивания многодоменной частицы, обладающей
одноосной анизотропией, в случае смещения доменных стенок и обратимого
вращения намагниченности.
имеют ступенчатую форму; это говорит о том, что перед тем,
как произойдет переворот намагниченности, наблюдается
небольшое необратимое смещение доменных стенок.
В случае если распределение легких осей по направлениям
однородно, производя простое усреднение петель на рис. 18.40,
получим петлю гистерезиса, показанную на рис. 18.41.
Сплошные линии соответствуют обратимому вращению
намагниченности, а штриховые — необратимому смещению доменных
стенок. Короткий пунктирный участок кривой соответствует
небольшим скачкообразным смещениям стенок перед большим
скачкообразным смещением. По оси абсцисс на рис. 18.41
отложено отношение H/HqW. Величина поля Не для этой усредненной
кривой намагничивания близка к Но\\ и составляет примерно
1,ЗЯо11. Что же касается обратимого вращения, его пороговое
поле не связано с Яон и определяется величиной Ku/h. При
построении петли гистерезиса на рис. 18.41 предполагалось, что
ЯоП = 0,2/Cw//s. Коэффициент 0,2 был выбран произвольно. Во
втором квадранте приведенного здесь графика намагничивание

282
I лава 7. Процесс намагничивания
почти всюду НОСИТ необратимый характер, однако при ЯоО >>
> Ku/ls в довольно большой области второго квадранта
намагничивание становится обратимым. Правда, для Яон > Ku/h
данное замечание не имеет смысла, поскольку в этом случае
переворот вектора намагниченности за счет вращения происходит до
Я/Иоп
Обратимое вращение
намагниченности
Малые барнгаузеновские
сначни
Большие оарнгаузеновсние
сначни
РИС. 18.41. Кривая намагничивания, полученная усреднением кривых,
изображенных на рис. 18.40.
смещения доменных стенок. Ниже приведены основные
величины, характеризующие кривую намагничивания на рис. 18.41
остаточная намагниченность: /^ = 0,5/5;
коэрцитивная сила: Я^=1,ЗЯо||;
максимальная магнитная
восприимчивость:
;=0,2
(18.135)
Я,
oil
потери на гистерезис: IF/^ = 3,21/5Я,)||.
Рассмотрим теперь состояние остаточной намагниченности
магнетика, представляющего собой совокупность частиц
игольчатой формы, достигаемое при изменении внешнего поля от О
до Я и обратно. Как видно из рис. 18.40, если переворот вектора
намагниченности происходит за счет смещения доменных
стенок, соответствующая переориентация начинается с
немногочисленных частиц, продольные оси которых направлены под углом
00 = 0 к полю. Если же переворот вектора намагниченности
совершается за счет вращения намагниченности, переориентация
магнитного момента начинается сначала в относительно много-

§ 18. Процесс технического намагничивания
283
численных частицах, продольные оси которых направлены под
углом 00 = 45° к полю (см. рис. 18.38). Расчет зависимости
остаточной намагниченности от внешнего магнитного поля
показывает, что возрастание остаточной намагниченности с
увеличением Н при вращении намагниченности идет быстрее, чем при
смещении доменных стенок (рис. 18.42). Это обстоятельство
имеет важное значение для увеличения чувствительности
материалов, используемых для магнитной звукозаписи.
Рассмотрим теперь кубический кристалл, в котором
преобладающую роль играет магнитокристаллическая анизотропия. Как
было показано на рис. 18.15, в этом случае в состоянии
остаточной намагниченности направления спинов ограничены условием
ОЛ
Вращение
-иоимагииченности,
^ ЬО 2,0
РИС. 18.42. Зависимость остаточной намагниченности от величины
приложенного поля.
6^55°, поэтому, согласно (18.71), величина порогового
магнитного поля, вызывающего смещение доменных стенок, не
превышает
Яо<УЗЯог (18.136)
Поэтому можно ожидать, что в данном случае переворот
векторов локальной намагниченности должен происходить легче, чем
в случае одноосной анизотропии, а кривая намагничивания
должна идти круче. Действительно, основываясь на
предположении о таком распределении спинов и считая, что переворот
векторов локальной намагниченности обусловлен только
смещением 180-градусных доменных стенок, в результате усреднения
получим кривую намагничивания, показанную на рис. 18.43.
Приведенная здесь петля соответствует случаю К\ > 0. Однако
и при Ki <.0 общая картина практически не меняется. Добавим
еще, что рис. 18.43 относится к идеальному случаю, когда поле
Яо|| одинаково по всему магнетику, смещение 90-градусных
доменных стенок отсутствует и т. д. Тем не менее такая кривая
довольно точно воспроизводит кривые намагничивания хорошо
отожженных металлических магнитных материалов, имеющих

284
Глава 7. Процесс намагничивания
кубическую кристаллическую структуру. Ниже приведены
основные величины, характеризующие петлю гистерезиса на рис. 18.43
остаточная намагниченность: /^ = 0,832/5;
коэрцитивная сила: Яс=1,2Яо11;
максимальная магнитная
восприимчивость:
,= 0,5
(18.137)
Яп
потери на гистерезис: и^/1 = 4,30/5Яо11.
Если справедливо соотношение (18.64), получаем
How =
tlKgq
(18.138)
Таким образом, подставляя (18.138) в выражение для потерь на
гистерезис, 'Зайдем
й^л = 4,ЗОяЯао. (18.139)
На первый взгляд может показаться странным, чтЪ, хотя этот
результат основан на предположении о преобладании магнито-
Jlh k
0,5
-4 -3 -г
о 1
Ь-0,5
-ЬО
2 3> 4
И/И,
'о\\
— Обратимое вращение
намагни ченности
— Малые баркгаузеиов'^
ские скачни
Больише баркга^зе/юе*
сиие. скачи и.
РИС. 18.43. Кривая намагничивания вещества кубической сингонии (К\ > 0).
кристаллической анизотропии, константа К\ не входит в
конечную формулу. Объяснение заключается в том, что магнитокри-
сталлическая анизотропия не вносит никакого вклада в процесс
необратимого вращения намагниченности и, поскольку мы
считаем, что в данном случае необратимое намагничивание
обусловлено изменением внутренних механических напряжений ао, в
конечное выражение входит произведение Яао. Появление же
константы Ки в формуле (18.134) для Wh объясняется тем, что эта

§ 18. Процесс технического намагничивания
285
А
И
формула описывает потери при необратимом вращении
намагниченности, которому противодействуют силы анизотропии.
Сравнивая рис. 18.41 и 18.43, можно заметить, что кривая
намагничивания для кубического кристалла идет круче. Этот
факт, как мы уже говорили в п. «а», указывает на то, что
кубические кристаллы обычно имеют более высокую остаточную
намагниченность (см. рис. 18.13).
По значениям остаточной
намагниченности, приведенным
на рис. 18.13, можно судить о
форме кривых намагничивания
для каждого случая.
Особо стоит сказать о
кривых намагничивания
змеевидной формы типа показанной
на pHQ. 18.44. Такие кривые
наблюдаются у многих
сплавов и смешанных окислов,
подвергнутых' магнитному отжигу
(см. § 13, п. «а»). Связано это
с тем, что охлаждение
рассматриваемых магнетиков в
отсутствие магнитного поля
приводит к появлению неоднородной
наведенной анизотропии, легкая ось которой Ориентируется
вдоль направления спинов внутри доменных стенок. Хакая
анизотропия делает данные положения стенок устойчивыми. Чтобы
этого не было, надо либо навести в магнетике однородную
анизотропию, охлаждая его во внешнем поле, при котором
доменные стенки исчезают, либо просто помешать возникновению
наведенной анизотропии, прикладывая вращающееся магнитное
поле [17].
У
РИС. 18.44. Змеевидная кривая
намагничивания (кривая снукавского
типа).
ЗАДАЧИ
181. На плоской поверхности хаотично рассыпаны микроскопические
ферромагнитные частицы игольчатой формы. Определите для совокупности этих
частиц отношение остаточной намагниченности к намагниченности насыщения.
18.2. При измерении начальной магнитной восприимчивости
монокристаллического кобальта в направлении оси с получено при комнатной температуре
значение X/ = 20, а при изменении в_ направлении, перпендикулярном оси с,—
значение Ха = 5 Какова величина Х.о в направлениях, составляющих с этой
осью углы 30"^, 45^ 60°? Какую величину имеет Хл поликристаллического
кобальта?
18.3. На плоскости ху в хаотичном беспорядке рассыпаны продолговатые
частицы цилиндрической формы, обладающие однодоменной структурой (оси
частиц принимают всевозможные направления в указанной плоскости). К
частицам прикладывают довольно большое по сравнению с величиной И =
== /*/4Ио (= 7\Is в СГС) внешнее магнитное поле, направленное вдоль оси х.
Это поле, уменьшаясь, начинает поворачиваться, проходя последовательно на-

286 Глава 7. Процесс намагничивания
правления х, у, —дс, —у и снова х. За полный оборот оно снижается до нуля.
Каковы в данном случае величина и направление остаточной намагниченности?
18.4. Внутри ферромагнетика, представляющего собой кубический
кристалл и обладающего анизотропией с /Ci > О, распределены поры, образующие
о. ц. к. решетку. К этому ферромагнетику в направлении [110]
прикладывается магнитное поле. Найдите пороговое поле смещения 180-градусных стенок
между доменами х и х. Считайте, что размеры пор достаточны для
закрепления стенок. Энергию доменных стенок положите равной Yi8J°' намагниченность
насыщения — равной Is и постоянную решетки распределения пор — равной а.
18.5. Магнетик намагничивается в переменном поле, амплитуда которого
лежит в рэлеевской области. Как меняется в этом случае средняя магнитная
восприимчивость с ростом амплитуды поля?
ЛИТЕРАТУРА
1. Bozorih R. Л1., Ferromagnetism, D. van Nostrand Co., New York, 1951.
[Имеется перевод: Бозорт P. Ферромагнетизм. — М., ИЛ, 1956.]
2. Кауа S., Z. Phys., 84, 705 (1933).
3. Bozorth R. М., Z. Phys., 84, 519 (1933).
4. Gerald, Hugs, Weber (N. B. Phylips Fab.), патент 32-2125 (1957). (Яп.
яз )
5. Williams И. /., Phys. Rev., 52, 747, 1004 (1937).
6. Becker R.y Doring W., Ferromagnetismus, Springer, Berlin, 1939, p. 153.
7. Kondorsky E. Phys. Z. Sowjet., 11, 597 (1937).
8. Kersten M., Phys. Z., 39, 860 (1938).
9. Neel L., Ann. Univ. Grenoble, 22, 299 (1946).
10. Kersten M., Z. angew. Phys., 7, 313 (1956); 8, 382, 496 (1956).
11. Kersten M., Probleme der tech. Mag. Kurve, Berlin, 1938.
12. Rayleigh, Phil. Mag., 23, 225 (1887).
13. Preisach F., Z. Phys., 94, 277 (1935).
14. Czerlinsky £., Ann. Physik, V13, 80 (1932).
15. Brown W. f., Phys. Rev., 60, 139 (1941).
16. Neel L., J. Phys. Rad., 9, 184 (1948).
17. Tanigucni S., Sci. Rept. Res. Inst. Tohoku Univ., A8, 173 (1956).
§ 19. МАГНИТНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
a. Процесс метамагнитного намагничивания
Метамагнетизм представляет собой явление перехода от
антиферромагнитного упорядочения к ферромагнитному при
изменении внешнего магнитного поля или температуры [1]. Как
было показано в т. 1, § 7, во внешнем магнитном поле
магнитная восприимчивость антиферромагнетика х^, соответствуюш.ая
ориентации поля перпендикулярно направлению спинов, больше
магнитной восприимчивости Хц» соответствуюш.ей ее ориентации
параллельно полю. Поэтому в отсутствие магнитной
анизотропии, ориентируюш^ей спины в определенном направлении,
приложение к антиферромагнетику внешнего поля вызывает их
поворот в направлении, перпендикулярном полю («спин-флоп»).
Если продолжать увеличивать поле, будет происходить
намагничивание с постоянной магнитной восприимчивостью

§ 19. Магнитные фазовые переходы
287
до тех пор, пока не будет достигнуто насыщение (см. т. 1,
(7.27)). Под W2 понимается коэффициент молекулярного поля,
действуюихего между подрешетками А и В. Соответствующая
кривая намагничивания показана на рис. 19.1. При увеличении
внешнего поля векторы локальной намагниченности обеих под-
решеток, подобно спицам складывающегося зонта, сходятся к
РИС. 19.1. Кривая намагничивания РИС. 19.2. Ориентация внешнего маг-
антиферромагнетика в случае, когда нитного поля под углом 9 к спиновой
внешнее поле перпендикулярно на- оси.
правлению спинов.
направлению намагниченности насыщения. Наконец, при
магнитном поле
Hs=-W2ls (19.2)
намагниченность достигает значения /s, отвечающего
насыщению.
Теперь рассмотрим случай, когда спины из-за наличия
одноосной анизотропии ориентированы вдоль легкой оси (примем
ее за ось г). Выясним, что получится, если параллельно оси z
приложить магнитное поле. Обозначим константу одноосной
анизотропии через /(«, а угол между направлением спинов и
осью Z — через Э (рис. 19.2). Тогда энергию анизотропии можно
записать в следующем виде:
f^ = -/C„cos20. (19.3)
При отклонении спинов от направления магнитного поля на угол
6 магнитная восприимчивость в направлении поля выражается
формулой
X = X'iCOs20-f xisin^e. (19.4)
Тогда связанная с полем энергия записывается в следующем
виде:
Е
= --хЯ2=^4-(Х1СО8^0 + Х18ш20)Я2. (19.5)
Из условия минимума полной энергии
E = Ea + Efj
(19.6)

288
Глава 7. Процесс намагничивания
получаем соотношения
дЕ
^ = {2Ки + to - %i) Н'} sin 0 cos 0 = О,
dQ
= {2/(„ + (%„-%х)Я2}со5 20>О.
(19.7)
(19.8)
Из (19.7) следует, что либо 0 = 0°, либо 0 = 90°, а из (19.8) в
зависимости от знака выражения, стоящего в фигурных
скобках, т. е. в зависимости от величины Н
Н^ л/ ^^" =Я„
V Xj.-X|| "^
(19.9)
определяются устойчивое направление и величина поля в
момент перехода от 0 = 0° к 0 = 90°. Одновременно с изменением
/♦
ФУ
У%Л.
Ис
и.
и
РИС. 19.3. Скачок намагниченности РИС. 19.4. Скачок намагниченности
при опрокидывании спинов (случай при опрокидывании спинов (случай
Не < Hs). Не !> Hs).
Ориентации спинов магнитная восприимчивость меняется от хи
до Xi> поэтому намагниченность возрастает скачком от 1=^х\\Н
до 1 = ti.fi. Кривая намагничивания при Hc<Hs приведена
на рис. 19.3, а при Hc^Hs — на рис. 19.4. И в том и другом
случае поворот спинов, ориентированных противоположно полю,
совершается скачком, поэтому данное явление называют ориен-
тационным спиновым переходом.
На рис. 19.5 показаны кривые намагничивания МпРг,
полученные при 4,2 К. Это вещество имеет объемноцентрированную
тетрагональную решетку, и спины подрешеток направлены по
оси с. На рисунке приведены кривые намагничивания для
случаев, когда магнитное поле параллельно направлению спинов
(0°) и составляет со спинами углы 2,5° и 7,5°. В последних двух
случаях сначала происходит поворот оси спинов, а затем
начинается их вращение. Штриховой линией изображена кривая
намагничивания порошкообразного вещества с однородным
распределением осей с [2]. Исследования соединения СоС1о-2Н20
показывают, что в данном веществе опрокидывание спинов
совершается двухступенчато [3]. Чтобы объяснить это явление,
необходимо кроме обменного интеграла /i, описывающего
взаимодействие ближайших спинов, учесть обменный интеграл /г,

§ 19. Магнитные фазовые переходы
28^
описывающий взаимодействие спинов во второй
координационной сфере [4]. Советуем читателям познакомиться с работой
160г
г
♦ Порошон
т\
т
100
80
60
40
го
^ " 20 '40 60 80 т 1Z0
и, г<Э(Г/4Л MAJM)
РИС. 19.5. Кривые намагничивания МпРг при 4,2 К (вя — угол между
спиновой осью и магнитным полем) [2].
[5], в которой более подробно говорится об
антиферромагнетиках и о процессе их намагничивания. Кроме того, рекомендуем
работу [6], где приводятся данные экспериментов по нама! ни-
чиванию различных антиферромагнетиков.
б. Спин-ориентационные переходы в ферримагнетиках
В некоторых магнетиках векторы намагниченности /л и /в
двух подрешеток А и В антипараллельны, но не равны по абсо-
лютной величине, поэтому возникает разностная спонтанная
намагниченность (см. т. 1, § 7, п. «б»). Такие вещества называют
ферримагнетиками. Антипараллельность векторов /а и /в
обусловлена косвенным обменным взаимодействием (см. т. 1, с. 156).
Магнитное поле, соответствующее такому взаимодействию, имеет
величину несколько миллионов эрстед. Поэтому в слабых
магнитных полях, не превышающих указанной величины,
антипараллельность векторов /а и /в сохраняется и рассматриваемые
вещества ведут себя как ферромагнетики, обладаюпхие
определенной спонтанной намагниченностью. Следовательно, процессы
технического намагничивания ферримагнетиков и
ферромагнетиков (см. т. 1, § 6) в этой области полей аналогичны. Однако
в более сильных магнитных полях ферримагнетики ведут себя

290 Глава 7. Процесс намагничивания
чрезвычайно интересно. Опишем теперь намагничивание ферри-
магнетика. Теория этого процесса была разработана еще в
1968 г. [7], но только совсем недавно, когда появилась
возможность практического применения сверхсильных магнитных полей,
опрокидывание спинов в ферримагнетиках при комнатной
температуре стало объектом экспериментальных исследований.
Рассмотрим ферримагнетик, имеющий две подрешетки А, В
с намагниченностью /.а, /в. Пусть молекулярное поле,
действующее в узлах этих подрешеток, имеет вид
НщА = waIa — wh,
(19.10)
Нщв = — wIa + WbIb,
причем w > 0. Будем считать, что |/а|>|/в|. Приложим к
ферримагнетику внешнее магнитное поле. Тогда в слабых полях
Я вектор намагниченности /д бу-
Я I дет ориентирован параллельно
д I Я, а вектор /в — антипарал-
j I I лельно Н. Если постепенно
А А увеличивать Я, то ориентация
- . 11 спинов становится неустойчи-
^.3 \ *в \ I вой и вектор /в начинает пово-
^3 рачиваться в сторону Н,
Одновременно и 1а благодаря кос-
II/ венному обменному взаимодей-
h А ^ ствию с 1в будет стремиться
а 6 в установиться по возможности
РИС. 19.6. Опрокидывание спинов в антипараллельно /в, образуя с
ферримагнетике при Н < Н^ (а), И некоторый угол. В результа-
Ис\ < и < Нс2 (б) и Яс2 < я (б). те создается так называемая не-
коллинеарная спиновая
структура. При дальнейшем увеличении поля вектор /в установится,
как и /а, параллельно Я, а ориентация спинов станет такой же,
как и в ферромагнетиках при магнитном насыщении (рис. 19.6).
В общем случае при наличии внешнего магнитного поля Н
Эффективные магнитные поля Яд зфф, Явэфф, воздействующие на
/а, /в, можно представить в следующем виде:
На эфф = Н -\- НщА = Я + waIa — wIb,
Яв эфф == я + Нтв = Н — wIa + WbIq-
Вычитая второе равенство из первого, получим
На эфф — Яв эфф = {wA + w)Ia — (wr + w) /в,
На эфф — {wa + w)Ia = Яв эфф — {wh + w) /в-
/
(19.11)
(19.12)
Векторы /д и /в должны быть ориентированы в направлениях
Дл эфф и ДвэФФ соответственно. Это означает, что векторная раз-

§ 19. Магнитные фазовые переходы
291
ность, стоящая в левой части (19.12), параллельна вектору /а,
а разность в правой части — вектору /в. В случае неколлинеар-
ной спиновой структуры направления этих двух векторов
различны, поэтому для того, чтобы выполнялось равенство (19.12),
обе его части должны быть равны нулю, т. е.
(19.13)
Яд эфф = {wa + w) /а,
Яв эфф = {Wв + w)Ib'
Это означает, что намагниченности подрешеток |/а| и |/в| не
зависят от внешнего магнитного поля Н и определяются
эффективными магнитными полями. Таким образом, в неколлинеар-
ной фазе абсолютные величины |/а| и |/в| не зависят от Н
и являются постоянными.
Подставляя (19.13) в
(19.11), получаем
/а + /в = ~-. (19.14)
Это векторное соотношение
изображено на рис. 19.7.
Намагниченность /, равная
сумме /л и /в, зависит только от
внешнего магнитного поля Н
H/w
РИС. 19.7. Ориентация спинов в не-
коллинеарной фазе.
/=/а + /в =
я
(19.15)
и не зависит от температуры. Следовательно, все кривые
намагничивания, полученные в сильных полях, превышаюш.их поле
опрокидывания спинов, в области неколлинеарной фазы должны
совпадать. Кроме того, на указанном участке кривая
намагничивания представляет собой прямую, пересекаюпхую ось абсцисс
под определенным углом (наклон прямой соответствует
магнитной восприимчивости). Однако критическое магнитное поле Я^,
при котором начинается прямолинейный участок, и критическое
магнитное поле Нсъ при котором этот участок заканчивается,
зависят от температуры. Поле Нс\ определяется из (19.15) в
соответствии с условием / = I /а I — I /в I:
(19.16)
Hcx=w{\Ik\-\U\\
а поле Нсч — в соответствии с условием / == ( /а | + | /в |:
Я,2-т;(|/А| + |/в1). (19.17)
Абсолютные величины |/а| и |/в| зависят от температуры,
а также от того, как происходило намагничивание в полях,
меньших Ясь поэтому поля Нс\ и Яс2 зависят от температуры.
Ввиду сложности расчетов их приходится проводить на ЭВМ.
Нил<е приводятся результаты таких расчетов для YIG.

292 Глава 7. Процесс намагничивания
Иттрий-железистый гранат (YIG) представляет собой фер-
римагнетик. Содержащийся в нем иттрий относится к
немагнитным металлам, поэтому три иона Y^+, приходящиеся на одну
молекулу Y3Fe50i2, не вносят вклада в магнитные свойства. Три
«она Fe^+, занимающие в решетке 24^-позиции, и два иона Ре^+,
занимающие 16а-позиции, связаны антиферромагнитным
взаимодействием, в результате нескомпенсированный магнитный
момент одного иона Ре^+, равный 5Мв, создает спонтанную
намагниченность (см. т. 1, § 9, п. «в»). Пусть в общем случае
в окрестности узла / имеется г,/ ближайших к нему узлов /.
Для 16а- и 24й-позиций граната эти числа таковы:
Zaa = ^y Zad = ^> Zda = ^^ Zdd = ^' (19.18)
Обозначим обменный интеграл, описывающий взаимодействие
между спином иона, находящегося в узле /, и спином иона,
находящегося в узле /, через ///. Тогда энергия обменного
взаимодействия этих спинов, согласно (16.4), определяется
произведением —2JijSiSf. Значит, если в единице объема содержится
N ионов Ре^+, то приходящаяся на единицу объема энергия
обменного взаимодействия а — а при О К равна
где S — спин иона Fe^+(S = 5/2). Таким образом, пользуясь
значением Zaa = 8 и значением S = 5/2, (19.19) можно
записать в виде
Еаа = -20т,а. (19.20)
Аналогичным образом получается выражение для энергии
взаимодействия а — d
Bad = у (I NZad + I NZda) i^JadS') = SONJad (19.21)
И для энергии взаимодействия d — d
Edd = - (I Л^ ^) i^hdS') = - 15NJad. (19.22)
С другой стороны, энергии Еаа, Eady Edd можно выразить через
коэффициенты молекулярного поля, входящие в (19.10). Введем
в случае YIG следующие обозначения подрешеток: A-^d, В->а,
я также учтем, что при О К имеем U = —(2/5)Л^-5Л1в=—2NMb,
1ь = {^/Ь)М'5Мв = ЗЫМв. Тогда получим
Eaa = '-Y ^^^^ = " 2l^aУV^Лf|,
Ead = - Wlald = 6ш V^Mb> (19.23)
Edd='-Y Wdid = — "2 WdN^Mly

§ 19. Магнитные фазовые переходы 293
где Мв — магнетон Бора. Приравнивая эти выражения к
(19.20) — (19.22) соответственно, найдем соотношения между
коэффициентами молекулярного поля и обменными интегралами:
10 J аа
NMl
tc;=- i%. (19.24)
Значения коэффициентов, характеризующих
рассматриваемые обменные взаимодействия, можно получить из
температурной зависимости спонтанной намагниченности. Действительно,
спонтанная намагниченность равна
Is = Ii + Ia> (19.25)
5
где
/,-(|д/)(5Л^,)В,„(1^М^).
;, = -(|^)(5M.,a„(ii^).
(19.26)
Величины Hmdy Нщау входящие в (19.26), согласно формулам
(19.10), написанным для общего случая, имеют вид
Hmd = mid — ^/а>
(19.27)
Ища = — wIi + Wja-
Решения la и /«, удовлетворяющие одновременно (19.26) и
(19.27), можно найти итерационным методом, исходя из
начальных значений при Г = 0:
/rfo = ЗУУМв, /ао == - 2yVMB. (19.28)
Расчеты проводятся на ЭВМ. На рис. 19.8 представлены
построенные описанным методом температурные зависимости
спонтанной намагниченности, а также намагниченностей под-
решеток d W а для двух предложенных Андерсоном [8]
наборов значений Л/ [9]:
набор А
Jaa = — 8,45 CM"^
/rfi=-11,86 см-^ (19.29)
/ai== —25,36 см~^;

294
Глава 7. Процесс намагничивания
набор В
J аа — ^»
]ad='- 13,61 CM
(19.30)
-1
Полученные Андерсоном [8] экспериментальные кривые хорошо
согласуются с расчетными кривыми для набора А (сплошная
Юг
100 ZOO 300 400 500 600
Температура^ К
РИС. 19.8. Температурная зависимость намагниченностей подрешеток /^, h и
спонтанной намагниченности /, в иттрий-железистом гранате [9].
линия). Заметим, однако, что, хотя в наборе В взаимодействия
а — а, d — d не учитываются, соответствующие расчетные
кривые (штриховые линии) проходят достаточно близко к кривым
для набора А. Это говорит о том, что однозначное определение
значений ]ц путем сопоставления кривых Is{T) затруднительно.
Таким образом, наиболее эффективный способ, позволяющий
выяснить, какой из наборов в действительности соответствует
свойствам YIG, заключается в определении оу, а значит, и Jaa
с помощью формул (19.15) или (19.16) из экспериментов по
опрокидыванию спинов в сильных магнитных полях. Чтобы
рассчитать кривые намагничивания в сильных магнитных полях,
надо заменить молекулярные поля Нща, Нта в аргументах
функций Бриллюэна (19.26) соответствующими эффективными
значениями (19.11), учитывающими внешнее поле, и произвести
итерации по И. На рис. 19.9 показаны расчетная кривая намаг-

§ 19. Магнитные фазовые переходы
295
ничивания, а также ход изменения намагниченностей подреше-
ток и их г-составляюш.их (т. е. составляющих, параллельных Н)
при температурах 100 и 200 К. В расчетах использовался
набор А значений ]ц (см.
^0
) 5 Ю 15 20
Магнитное поле, Мд{-^ГА/м)
а
Мп/моль
40
(19.29)). В соответствии с
тем, что говорилось выше, в
области неколлинеарной
фазы намагниченности подре-
шеток /rf, la постоянны, как
показано на рисунке,
наклон кривых
намагничивания не зависит от
температуры, а первое критическое
поле неколлинеарной фазы
Нс\ и второе критическое
поле этой фазы Нс2
изменяются с температурой.
Полученные по этим кривым
поля Нс\ и Нс2 показаны на
рис. 19.10 в координатах
Н—Т. Такую диаграмму
называют магнитной фазовой
диаграммой.
Из рис. 19.10 видно, что
для наблюдения Нс\ при
температуре жидкого азота
требуются магнитные поля,
превышающие 0,4 ГА/м
(=5 МЭ). Поскольку такие
поля в настоящее время
недостижимы, спиновая
фазовая диаграмма
экспериментального подтверждения
пока не получила. Штриховой
линией показана кривая
критических полей, при
которых происходит
скачкообразный переход из
состояния с антипараллельной
ориентацией 1а и la в
состояние с параллельной ориентацией. Обращает на себя
внимание тот факт, что штриховая линия идет до довольно
высоких температур, лежащих выше точки Кюри Qf, Это означает
что область, расположенная по оси абсцисс правее 0/
(Г>0/^), соответствует парамагнетизму, причем в конечных
полях, лежащих на диаграмме ниже штриховой линии,
намагниченность обусловлена ферримагнитным упорядочением спи-
-'-1,0^
20
J 5 Ю ^^ i '-
Магнитное поле, ^^(j^^A/m)
6
РИС. 19.9. Процесс намагничивания YICJ
в сильных магнитных полях за счет
опрокидывания спинов при Г = 100 К (а) и
Г = 200 К (б) [91.

296
Глава 7. Процесс намагничивания
НОВ. Выше штриховой линии, а также при Т > Tq имеет место
ферромагнитное упорядочение спинов.
Если в YIG добавить немагнитный галлий, его ионы будут
разбавлять железо в rf- и а-узлах решетки. В результате
величина W для а — d взаимодействия уменьшается и появляется
возможность наблюдения опрокидывания спинов в относительно
слабых магнитных полях ниже 80 МА/м (=1 МЭ) [9, 10].
200 400 600 600 woo
Температура^ Н
РИС. 19.10. Магнитная фазовая диаграмма
иттрий-железистого граната; при расчете
использовались коэффициенты (19.29) (набор
А) [91.
Температура
РИС. 19.11. Магнитная фазовая
диаграмма ферримагнетика N-
типа.
В ферримагнетиках Л^-типа при температуре компенсации вс
намагниченности подрешеток становятся равными: \1а\ —
—1/5|=0, поэтому в соответствии с (19.16) критическое поле
Нс\ равно нулю. Следовательно, вблизи 0с опрокидывание
спинов можно наблюдать в относительно слабых магнитных полях.
На рис. 19.11 представлена в общем виде магнитная фазовая
диаграмма ферримагнетика iV-типа, из которой видно, что
вблизи 0с поле Нс\ спадает до нуля. На рис. 19.12 показаны
зависимости Не от Г, полученные на диспрозий-железистом
гранате вблизи 0с. В DylG ферримагнитный момент, создаваемый
ионами Fe^+, занимаюихими 16а- и 24^-позиции решетки, связан
слабым антиферромагнитным взаимодействием с моментами
ионов Dy^+. Штриховые линии на рисунке соответствуют ферри-
магнитной структуре, образованной результирующим моментом
ионов железа, занимающих 16а- и 24й-позиции, и моментами
ионов диспрозия, занимающих 24с-позиции. Расчетные кривые,
полученные в так называемом двухподрешеточном
приближении, сильно отличаются от экспериментальных. Если же при
расчетах воспользоваться приближением трех подрешеток,
учитывающим непараллельность спинов железа в 16а- и 24й-пози-
циях, то соответствующие теоретические кривые (сплошные
линии) можно подогнать к экспериментальным. Правда, в этом
случае число коэффициентов обменного взаимодействия возрас

§ 19. Магнитные фазовые переходы
297
тает до шести и неопределенность в их выборе увеличивается.
Таким образом, если в дополнение к коэффициентам,
определяющим взаимодействие спинов железа в 16а-и 24й-позициях
(наборы А и В, см. (19.29) и (19.30)), подобрать подходящим
образом три коэффициента, относящиеся к спинам РЗ-ионов,
Щ
2оа\
Я11<Ш>
• По эффенти
ФараВея
о Из измерений
иамагиичетости'
Обменные .
интегралы (см'*)
А В
то\-Jad="-25,36 Jad=-'13,61
^ Jcid--1h86 Ju-0
Jac ~ 0 Jac ^ ~ 0,Z3
100 150 zoo
Температура, К
РИС. 19.12. Температурная зависимость поля Нс\ для DylG [11].
ТО МОЖНО будет объяснить любой эксперимент. Чтобы
установить эти коэффициенты однозначно, необходимо создать
сильное магнитное поле, превышающее 500 Тл, и сначала найти lad
из экспериментов по опрокидыванию моментов подрешеток
в иттрий-железистом гранате.
в. Процесс намагничивания в сильных магнитных полях
Магнитная восприимчивость в сильных полях, о которой
говорилось в § 18, п. «д», определяется формулой (18.133). При
Т-^О величина L'{а) уменьшается по квадратичному закону:
U{a)^ Р, поэтому можно ожидать, что Хо-^0. Такой вывод
основан на предположении о постоянстве атомных магнитных
моментов, создающих ферромагнитные свойства. Однако в слу-

298 Глава 7. Процесс намагничивания
чае сильных магнитных полей это предположение, конечно,
неверно.
Возьмем, к примеру, ионы редкоземельных металлов. В
общем случае их магнитный момент хорошо описывается
правилом Хунда (см. т. 1, § 3, п. «б»). Для ионов Sm^+ и Еи^+
разность энергий основного состояния, в котором / = |L| — |S|,
и возбужденного состояния, в котором L W S образуют некоторый
угол, создавая результирующий момент /+ 1, не очень велика.
#
а' / d'
Свободный Октпаэдрическое Свободный Октаэдричесноб
ион положение ион положение
а 6
РИС. 19.13. Расщепление на подуровни уровня d^ ионов Fe^^- или Со^+,
занимающих в химическом соединении октаэдрические положения; размещение
электронов в высокоспиповом (а) и низкоспиновом (б) состояниях.
Так, ДЛЯ иона Еи^+ в основном состоянии |L| = |S| = 3 и,
следовательно, / = 0. Первый возбужденный уровень с У = 1 имеет
энергию, равную приблизительно 600 К, что соответствует
магнитному полю около 700 МА/м (я::^9 000 000 Э) [12]. Таким
образом, при температуре в несколько сотен Кельвинов или в
сверхсильных магнитных полях к основному состоянию начинает
примешиваться состояние с У = 1.
В переходных З^-ионах орбитальный момент L под
действием кристаллического поля полностью заморожен. В этом
случае кристаллическое поле кубической симметрии расщепляет
d-уровни на орбитальные с1г- и ^7-подуровни (см. т. 1, с. 95).
Например, если З^-ион занимает в окисле октаэдрическое
положение, то по направлениям осей х, у, z от него располагаются
соседние ионы О^—, в результате энергия электронов,
находящихся на de-орбитах, волновые функции которых локализованы
по диагональным направлениям, оказывается меньше, чем
у электронов, находящихся на ^у-орбитах, волновые функции
которых локализованы вдоль самих осей (см. § 12, рис. 12.20).
Если октаэдрические положения заняты, к примеру, ионами
Fe2+, имеющими на d^-оболочке шесть электронов, то по
правилу Хунда спины должны распределиться так, как показано
на рис. 19.13, а; это приведет к тому, что каждый ион железа
приобретет магнитный момент, равный 4Мв. Однако в том
случае, когда под действием кристаллического поля расщепление
d^-уровня оказывается достаточно большим, два электрона, на-
^одивщиеся на йу-о^бт?^х, переходят, меняя направления спи-

Спины магнитных ионов « комплексных солях fl3j
Таблица 19.1

Центральный
ион
Мгт^-
СГ2*
Рез*
Мп2*
Со^*
Fe2-
Со^"
Комплексная соль
CsMn(S04)2- 12Н>0
КзМп(СЫ)б
CrS04 бН.О
К4Сг(С1М)б-2Н20
(NH4)Fe(S04)2- I2H2O
^зРе(СМ)б
(NH4)2Mn(S04)2-6H20
K2Mn(CN)6.3H20
КзСоРб
Со(ЫНз)бС1я
FeS04-7H20
K4Fe(CN)e
K,CoiS04)2-61-120
K2BaCo(N02)e

Свободный
ион
Sd'
3d'
3d^
3d'
3d^
3d^
3d''
Мэфф npri 293 К
'теоретическое
значение»
Г 3 80
Г 4,25
Г 5,92
Г 5,92
f 6,70
Г 6,54
Г 6,56
2 V5 <^' 4- 1'
Г 4,90
Г 4,90
Г 5,92
Г 5,92
Г 4,90
Г 4,90
Г 3.87
.'И,^фф при ?^U'>'300 к
i экспериментальное
значение
4,91
3,50
4.82
3,40
5,89
1,90 '^ 2,25
5,88
2,18
5,53
0,00
0,22
0,00
4,96
1,88
.>Ч==У1Ч-.И^фф-1
4,01
2,64
3,92
2,54
4,97
1,15'- 1,46
4,96
1,40
4,62
0,00
4,31
0,00
4,06
1,13

300
Глава 7. Процесс намагничивания
НОВ, на de-орбиты, как показано на рис. 19.13,6, и ионы железа
становятся немагнитными. В первом случае говорят о высоко-
спиновом, а во втором — о низкоспиновом состоянии. Такая же
ситуация имеет место и для ионов Со^+. Высоко- и
низкоспиновые состояния магнитных ионов наблюдаются у многих
комплексных солей. Примеры подобного рода приведены в табл. 19.1.
Будем считать, что магнитный момент в низкоспиновом
состоянии, которое является основным, равен нулю, а магнитный
Бьюоноспииовое
состолиив
Низкоспиновое
состояние
Jz^O
Jz^-1
РИС. 19.14. Изменение положения высокоспиновых уровней относительно
низкоспинового уровня при увеличении магнитного поля.
момент в возбужденном состоянии, энергия которого больше
энергии основного состояния на Д[/, равен gJMb.
Рассмотрим, как будет меняться при температуре Т
магнитный момент насыщения Ms парамагнетика, содержащего
подобные магнитные ионы, если увеличивать внешнее поле Н.
Как показано на рис. 19.14, высокоспиновое состояние
благодаря пространственному квантованию вектора / (см. т. U
с. 80) в магнитном поле Н расщепляется на (2/+1) уровней:
Jz = ], J— 1, ..., —7. Для простоты на рис. 19.14 показан
случай, когда состояние с У = 1 расщепляется на три уровня:
/з=1. О, —1. Рассчитаем, какова вероятность нахождения
электронов на каждом из уровней. Пусть в низкоспиновом
состоянии энергия и = 0. Тогда в магнитном поле Н уровн»
имеют следующие энергии:
низкоспиновое состояние: f/o = 0>
высокоспиновое состояние: (/^ = — 1) f/i = Af/ -— glM^Hy
высокоспиновое состояние: {Jz = ^) U2 = bXJy
высокоспиновое состояние: (/^ =1) U^ = Ш + gJM^H,
(19.31)
Согласно законам статистической механики, вероятность
обнаружить систему в состоянии с энергией U пропорциональна
в общем случае больцмановскому множителю ехр(—U/kT).
Следовательно, вероятности нахождения на соответствующих

§ 19. Магнитные фазовые переходы
301
уровнях таковы:
Ро
Pi
Р2
Рз
3
i=0
_ ехр (-
3
Z ^^р
i=0
ехр (-
3
Z ^^р
1=0
_ ехр (--
(- UilkT)
- UJkT)
(- Ui/kT)
- UilkT)
(- UilkT)
- ^/з/^Г)
(19.32)
Z ехр (- а,7/гГ)
t=0
Средний магнитный момент насыщения М^, возникающий при
подобном статистическом распределении, можно вычислить по
следующей формуле:
М, = йг/Мв(р,-рз). (19.33)
Уровни с индексами ^ = О и 1 = 2 вклада в Ms не дают,
поскольку электроны, находящиеся на этих уровнях, не имеют
Ь0\
100 гоо
я, MAlM
т
РИС. 19.15. Изменение с температурой магнитного момента насыщения ионов
(/ = 1, да = 0,0086 эВ (100 К)).
магнитного момента. На рис. 19.15 показано, как меняется
в магнитных полях от О до 300 МА/м ( = 3,75 МЭ) магнитный
момент насыщения Ms при условии, что Д(У = 0,0086 эВ (т. е.
100 К). Приведенные кривые соответствуют температурам Г = 4,
40, 100, 200 К. При 4 К наблюдается резкое возрастание Ms во
внешнем поле, связанное с пересечением уровня /^ = 1 и
низкоспинового уровня, а при 100 и 200 К зависимость Ms от Н
достаточно хорошо описывается функцией Бриллюэна.

302
Глава 7. Процесс намагничивания
Если же мы имеем дело с ферромагнетиком, содержащим
подобные ионы, то вместо внешнего поля Н следует
пользоваться величиной H + wl, учитывающей молекулярное поле. На
рис. 19.16 показаны кривые намагничивания соединений
Со52-д:5ел:, представляющих собой аналоги пирита (см. т. 1,
с. 254). Соединение C0S2 {х = 0) является ферромагнетиком
и обладает магнитным моментом 0,9Мв в расчете на один ион
50 100
Магнитное поле^ нЭ
150
РИС. 19.16. Кривые намагничивания соединения CoS2-A-Sejt при 4,2 К
(начиная с верхней кривой до нижней параметр х принимает значения 0,1; 0,2;
0,25; 0,28; 0,30; 0,35; 0,375; 0,40; 0,45) [14].
кобальта. При добавлении селена ионы кобальта, имеющие
в ближайшем окружении достаточное число ионов Se, переходят
в низкоспиновое состояние, соответствующее нулевому
магнитному моменту [14]. Вызванный магнитным полем переход из
высокоспинового в низкоспиновое состояние наблюдается при
X > 0,28 (см. рис. 19.16). Отличная от нуля намагниченность
в области слабых магнитных полей обусловлена ионами
кобальта, окруженными небольшим числом ионов Se и
находящимися в высокоспиновом состоянии.
Обратимся теперь к инвару, представляющему собой сплав
35 ат. % Ni — Fe. С практической точки зрения этот сплав
интересен тем, что вблизи комнатной температуры его
коэффициент теплового расширения почти равен нулю. Объяснение
такой особенности основывается на предположении о том, что
при переходе ионов железа из высокоспинового в низкоспиновое
состояние атомный объем во втором случае оказывается меньше
[15, 16]. Очевидно, однако, что З^-электроны образуют
энергетическую зону и модель двух спиновых состояний справедлива
лишь в первом приближении. Совсем недавно температурная
зависимость локальных моментов была рассчитана с помощью
теории спиновых флуктуации [17]. Для подтверждения этой

§ 19. Магнитные фазовые переходы
303
теории, по-видимому, будут полезными эксперименты в сильных
полях.
Магнитная восприимчивость сплавов переходных З^-метал-
лов в сильных полях даже при О К имеет отличное от нуля
значение. Для железа, кобальта и никеля при 4,2 К
экспериментальные значения х^о таковы [18]:
Fe (100) Хо = 3,34. 10-^
Со 5(0 = 3,33.10-3, (19.34)
Ni (111) Xo=U42. 10-3.
Вероятно, появление особенности связано с тем, что во внешнем
магнитном поле происходит дальнейшее расш.епление З^-зоны,
3 4
МИ/кТ
РИС. 19.17. Парапроцесс в ферромагнетике.
которое вызвано обменным взаимодействием. Данное
предположение позволяет легко объяснить экспериментальные значения
магнитной восприимчивости сплавов никеля в сильных
полях [19].
Как уже говорилось в этом пункте, сильные магнитные поля
оказывают на магнитную структуру такое же влияние, как
и температура. В статистической механике спиновых систем
магнитное поле Н и температура Т связаны друг с другом через
параметр а = MH/kT. Таким образом, хотя и бытует мнение
о том, что Н и Т можно считать независимыми переменными,
в действительности это не так. Рассмотрим в качестве примера
процесс намагничивания ферромагнетика при температуре выше
точки Кюри 0/. Обычно такой процесс называют парапроцессом.
На рис. 19.17 показаны кривые намагничивания для парапро-
цесса в ферромагнетике, рассчитанные в приближении Вейсса.
Кривые соответствуют разным значениям параметра, равного
отношению Г/0/. Видно, что, хотя по оси абсцисс отложена

304 Глава 7. Процесс намагничивания
нормированная по температуре величина MH/kT, по мере
отклонения Т от точки Кюри форма кривых меняется. При
различных приближенных статистических оценках можно считать
// и Г независимыми переменными и вместо температурной
зависимости пользоваться зависимостью от поля. Энергия спина,
имеющего магнитный момент, равный Шв, и помещенного
в поле 80 МА/м (=1 МЭ), соответствует 68 К. Поэтому если
появится возможность применения сверхсильных магнитных
полей до 800 МА/м (=10 МЭ), то с их помощью можно будет
изучать явления, происходящие в температурном интервале
O-i-680 К (интервал, типичный для современных исследований
свойств вещества).
г. Спиновые ориентационные переходы
Спиновыми ориентационными переходами называют явления,
заключающиеся в изменении направлений легких осей спинов
при переходе магнетика из состояния с одной спиновой
структурой, например антиферромагнитной, неколлинеарной, ферримаг-
нитной, ферромагнитной, в состояние с другой спиновой
структурой вследствие изменения температуры, давления, магнитного
поля и т. д. [20, 21]. Все явления, которые рассматривались
выше в настоящей главе, относились к случаям, когда
магнитное поле совершало работу против сил обменного
взаимодействия внутри атомов или между ними. Спиновая
переориентация, о которой будет говориться в данном пункте, связана еще
и с магнитной анизотропией, что сильно усложняет ситуацию.
Рассмотрим, например, ортоферриты редкоземельных
элементов, которые представляют собой окислы состава RFeOa
(R — редкоземельный ион) (см. т. 1, § 9, с. 248). Данные
соединения имеют ромбическую кристаллическую решетку
(искаженная кубическая), вследствие чего появляется антисимметричное
обменное взаимодействие, спины ионов Fe^+ упорядочиваются
почти антиферромагнитно под небольшими углами друг к другу
и возникает небольшая спонтанная намагниченность. Если
R = Sm, вектор спонтанной намагниченности, ориентированный
при 450 К вдоль оси а, поворачивается при повышении
температуры и при 500 К ориентируется вдоль оси с [22]. При этом
происходит переориентация моментов, которую можно
рассматривать как фазовый переход второго рода. Другие ортоферриты
в большинстве случаев ведут себя аналогичным образом, но
такой переход происходит в них при температурах ниже
комнатной [20]. Данное явление можно объяснить следующим
образом. Поскольку спонтанные намагниченности ионов R и Fe
связаны обменным взаимодействием, а намагниченность подре-
шетки R^+ сильно зависит от температуры, вектор спонтанной

§ 19. Магнитные фазовые переходы
305
намагниченности подрешеток железа отклоняется с изменением
температуры от легкой оси [23].
В интерметаллидах RC05 (R — редкоземельный элемент)
(см. т. 1, § 8, с. 217) во многих случаях также наблюдается
переориентация моментов типа фазового перехода второго рода.
Например, в случае R = Dy при температурах ниже 325 К
^
i
^
f
.400
ZOO
300 350 AGO
Температура, Л
РИС. 19.18. Переориентация моментов
в соединении DyCos, вызванная
изменением температуры [24].
Г 0
1
\ 1—1
/у г л
/v/ с
\ 1
и
111 I .
250
400
300 350
Телтвратура^ J<
РИС. 19.19. Температурная
зависимость намагниченности |/s| в
соединении DyCos [24].
(7sRi) направления моментов Со и Dy ориентированы ферри-
магнитным образом параллельно оси а. При повышении
температуры вектор спонтанной намагниченности h постепенно
отклоняется от оси а и при 367 К (Т'зкг) становится параллельным
оси с. На рис. 19.18 показано, как меняются в этом
температурном интервале 1а (составляющая намагниченности вдоль оси а),
1с (составляющая намагниченности вдоль оси с) и /^ = д//^-(- /2.
Здесь же изображено распределение спинов. Чтобы объяснить
все кривые непротиворечивым образом, следует, по-видимому,
предположить, что моменты Dy распределены по конусу [24].
На рис. 19.19 показана температурная зависимость полной
намагниченности h интерметаллида DyCos, полученная для
монокристаллического шарика, подвешенного так, чтобы он мог
свободно вращаться. При этих измерениях можно наблюдать,
как кристаллический шарик и в самом деле поворачивается
таким образом, что в интервале температур от Tsri до Ts^2
вместо оси а вдоль поля Н устанавливается ось с. Обращает на
себя внимание заметное изменение величины |/s| в зависимости
от поля. Если R = Nd, вектор /s, который при температурах
ниже TsRi = 245 К был параллелен оси &, при температуре
7sR2 = 285 К поворачивается к оси с. Таким образом, и в этом
интерметаллиде наблюдается спиновая переориентация [25].
Известны случаи, когда переориентация моментов
соответствует фазовому переходу первого рода. Примерами служат со-

306 Глава 7. Процесс намагничивания
единения FeRh (см. т. 1, § 8, с. 215), CrSi,i7 (т. 1, § 10, с. 263),
MnAs (т. 1, § 10, с. 261) и др. Встречаются и такие случаи,
когда меняется знак магнитной анизотропии и когда смена
легких осей обусловлена изменением слагаемых энергии
анизотропии высоких степеней, однако здесь эти вопросы мы
рассматривать не будем.
ЗАДАЧИ
19.1. Изобразите спиновую фазовую диаграмму не обладающего
анизотропией антиферромагнетика, о котором изцестно, что в единице его объема
содержится Л^ магнитных ионов, имеющих магнитный момент М. Считайте, что
температурная зависимость намагниченностей подрешеток (/а = —/в)
относится к Q-inny (см. т. 1, рис. 7.11).
19.2. Имеется ферримагнетик, в единице объема которого содержится Л^
магнитных ионов, обладающих магнитным моментом М. Считая, что при
7 = 0, Я^О намагниченность /а = (2/3)Л^Л1, а намагниченность /в =
= —(\1Ъ)ЫМ, постройте кривую намагничивания в сильных магнитных
полях. Коэффициент молекулярного поля подрешеток А и В положите равным
—W. Определите, кроме того, величину поля \Н\ и угол между векторами ^а
и Я в момент, когда вектор /в перпендикулярен Н.
19.3. Придумайте пример практического применения явления спиновой
переориентации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Becquerel /., van den Handel /., J. Phys. Rad., 10, 10 (1939).
Neel L., Nuovo Cimento, 6S, 942 (1957).
2. Jacobs I. S., J. Appl. Phys., 32, 61S (1961).
3. Kobayashi Я., Haseda Г, J. Phys. Soc. Japan, 19, 765 (1964).
4. Kanamori /., Prog. Theor. Phys., 35, 16 (1966);
Канамори Д., Буссэй, 8, 426 (1966). (Яп. яз.)
5. Nagamiya Г., Yosida /(., Kubo /?., Adv. Phys., 4, 1 (1955).
6 Jacobs /. S., GE Report No. 69-C-112, 1969; Am. Inst. Phys. Phys. Handb.,
3rd Ed., McGrow Hill Inc., New York, 1972, § 5f—16, p. 5.
7. Clark A. £., Callen £., J. Appl. Phys, 39, 5972 (1968).
8. Anderson E. £, Phys. Rev., 134, A1581 (1964).
9. Miura N., Oguro /., Chikazumi S, J. Phys. Soc. Japan, 45, 1534 (1978).
10. Miura N., Kido G., Oguro /, Kawauchi /(., Chikazumi S., Dillon J. F., /г.,
Van Uitert L G., Physica, 86—88B, 1219 (1977).
11. Tanaka Г., Nakao /(., Kido C, Miura N., Chikazumi S., Proc. ICM 82;
JMMM, 31—34, 773 (1983).
12. Van Vleck /. Я., Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford
University Press, 1932, p. 246.
13. Камимура Г., Сугано Л., Танабэ Ю., Хайисиба рирон то соно оё (Буцу-
ри-кагаку сэнсё 4, Сёкабо, 1969), стр. 5. (Яп. яз.)
14 Krill G, Panissod P., Lahrichi М., Lapierre-Revet М. F., J. Phys. С (Solid
St. Phys.), 12, 4269 (1979).
15. Weiss R. /., Proc. Phys. Soc, 82, 281 (1963).
16. Matsui M., Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 45, 458 (1978).
17. Moriya Г., J. Mag. Mag. Mat., 14, 1 (1979).
18. Rebouillat J. P., IEEE Trans. Magnetics, May 8, 630 (1972).
19. Ono F, Chikazumi S., J. Phys. Soc. Japan, 37, 631 (1974).
20. White R. L., J. Appl. Phys., 40, 1061 (1969).
21. Цусима Г., Оё буцури, 45, 962 (1976). (Яп. яз.)

§ 20. Динамические процессы намагничивания
307
22. Gyorgy Е. УИ., Remeika J. P., Hagedorn F. В., J. Appl. Phys., 39, 1369
(1968).
23. Washimiya S., Satoko C, J. Phys. Soc. Japan, 45, 1204 (1978).
24. Ohkoshi M., Kobayashi Я., Katayama Г., Hirano M., Tsushima 7., Physica,
86~88B, 195 (1977).
25. Ohkoshi M., Kobayashi Я., Katayama Г., Hirano M., Tsushima 7., IEEE
Trans. Mag., MAG-I3, 1158 (1977).
§ 20. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ
В данном параграфе мы рассмотрим явления, связанные с
изменением намагниченности во времени. Особенно большой
интерес представляет процесс намагничивания в высокочастотных
магнитных полях или в импульсных полях малой длительности.
И
Hi
т
1
t = 0
а. Магнитное последействие
Явление магнитного последействия заключается в некотором
запаздывании изменения намагниченности при изменении
магнитного поля, приложенного
к ферромагнетику. Причина
задержки изменения
намагниченности может быть связана,
например, с вихревыми
токами, однако в этом пункте мы
не будем рассматривать
явления, имеющие чисто
электрическое происхождение (о
потерях на вихревые токи см.
§ 20, п. «б»). Когда говорят
о магнитном последействии, то,
как правило, исключают из
этого понятия явления,
связанные с изменением
магнитных свойств в результате
изменений самого вещества пол
действием естественной диффузии или металлургической
обработки (например, такой, при которой происходит выделение
фазы). Указанные явления принято называть старением.
Различие между магнитным последействием и старением состоит в
следующем: если произошло старение, то после окончания
процесса намагничивания не удается вернуться к исходным
магнитным свойствам с помощью простых магнитных методов;
в случае же магнитного последействия можно полностью
восстановить исходные свойства вещества, если, меняя
намагниченность, привести его в размагниченное состояние или в состояние
насыщения.
Пусть к магнетику было приложено поле Н = Ни которое
в момент времени /^0 внезапно изменилось до величины
РИС. 20.1. Изменение магнитного
ноля и магнитное последействие,
сопровождающее это изменение.

308
Глава 7. Процесс намагничивания
Н=^Н2. Как показано на рис. 20.1, изменение намагниченносги
складывается при этом из частичного изменения //,
происходящего мгновенно, и последующего изменения /п, начинающегося
с запаздыванием уже после скачка поля. В общем случае
изменение In со временем
можно представить в виде
функции
/n = In(t)^ (20.1)
Величина /п зависит как от
величины мгновенного
изменения намагниченности It
в первый момент, так и от
того, какое состояние
намагниченности создается в
в поле Я = Я2, когда
заканчивается начальное
изменение li. Если, например, эта
точка попадает в область
обратимого вращения
намагниченности, то в
дальнейшем наблюдается очень
малое изменение
намагниченности In, а если в
область необратимого
намагничивания (в качестве
примера можно назвать
состояние остаточной намагниченности или размагниченное состояние,
соответствую^щее коэрцитивному полю), то величина In
оказывается довольно большой.
В простейшем случае вид функции In(t) определяется
единственным временем релаксации т
0,5
К
'1
5б\
\
^^*s^„^<
4lK
\
' X
>
Z8^
ho
^ 0,5
Время J с
РИС. 20.2. Магнитное последействие в
низкоуглеродистой стали (П.
/ЛО = /«о(1~^-П
(20.2)
где /г20—изменение намагниченности во временном интервале
от / = О до / = оо. На рис. 20.2 в качестве примера приводятся
результаты экспериментов Томоно [1] по измерению
магнитного последействия в чистом железе с малым содержанием
углерода. Строго линейный график зависимости Ig/n от i говорит
о правильности соотношения (20.2). В данном случае изменение
магнитного поля от Wi = l,2 .4/м.(0,015 Э) до //2 = 0
укладывается в область начальной магнитной проницаемости (область
рэлеевской петли, для которой можно пренебречь вторыми
членами в (18.108) по сравнению с первыми). В рассматриваемом
случае отношение /ло//г = 30%. Обозначим эту величину через
5; тогда с учетом скачкообразного изменения намагниченности

§ 20. Динамические процессы намагничивания
30^
получим следующее выражение:
I = XaH{l+Zi^-e-^i^)}. (20.3>
Явление магнитного последействия вызывает отставание
изменения намагниченности и при намагничивании в переменном
50 100 150
Температура, X
200
10
t
10'^
10'^
10'"^,
1Q-S
1
-
« .
-jT
1
0,0025
1
1
0,003
1/Z ir^
^ А
\
*^
-
0,00с
РИС. 20.3. Температурная зависимость
коэффициента потерь в низкоуглеродистой
стали при различных частотах переменного
магнитного поля. Числа у кривых указывают
частоту в герцах [П.
РИС. 20.4. Зависимость Igt от
1/Г, построенная по точкам,
которые были получены из
квазистатических измерений и
измерений в переменном магнитном*
поле ГП.
поле. Чтобы проанализировать этот случай, запишем
дифференциальное уравнение для намагниченности в переменном поле
dt
(/~5СаЯ) = -^{/~х,я(1+Ш;
(20.4)
оно, очевидно, аналогично уравнению (20.3), задающему
изменение намагниченности в постоянном поле. Представим
переменное магнитное поле в следующем виде:
Н = Н^е'^К (20.5)
Колебания поля обусловливают колебания намагниченности /,,
однако из-за последействия изменения / запаздывают по
отношению к полю, поэтому можно записать следующее равенство:
/ = l^e' («^-«), (20.6)
где б—-запаздывание по фазе. Чтобы определить б и /о, нада
подставить (20.5) и (20.6) в (20.4). В результате находим
tg6 =
^сот
(1-Ь^)-ЬсоЧ2
сот
%аН.
(20.7)
(20.8)
" ©т cos 6 — sin 6
Так как запаздывание намагниченности по фазе при переменном
намагничивании сопровождается потерями энергии, величину &
обычно называют углом магнитных потерь, а
tg6—коэффициентом потерь.

3.0
г лава 7. Процесс намагничивания
На рис. 20.3 показаны полученные Томоно на том же
материале кривые температурной зависимости коэффициента потерь
в переменных полях различной частоты со. Из рисунка видно, что
коэффициент потерь на каждой частоте достигает максимума
при некоторой температуре. Это объясняется тем, что время
релаксации т меняется с температурой. Рассматривая (20.7)
как функцию т, можно заключить, что при достаточно больших
временах релаксации знаменатель дроби возрастает намного
быстрее числителя и tg6->0, а при достаточно малых т
основную роль начинает играть числитель; таким образом, мы снова
получаем, что tg6-^0.
Следовательно, при
некотором т коэффициент
потерь tg6 достигает
максимума. Соответствующее
максимуму время
релаксации определяется
формулой
РИС. 20.5. Модель, использовавшаяся Сну-
ком [2, И, § 16, р. 46] для описания
магнитного последействия (асфальтовая
дорожка, покрытая слоем грязи).
(20.9)
Таким образом, время т можно найти и путем измерений
потерь. На рис. 20.4 по значениям т, полученным по результатам
квазистатических измерений (рис. 20.2) и измерений в
переменном поле (рис. 20.3), построена зависимость Igt от \/Т. В обоих
случаях все точки укладываются на одну и ту же прямую, что
говорит об общей причине обоих эффектов.
Чтобы наглядно описать явление магнитного последействия,
удобно воспользоваться следующей моделью. Представим себе
вогнутую асфальтовую дорожку, покрытую слоем грязи
определенной толщины; на дорожку помещают тяжелый
металлический шарик (рис. 20.5). Под действием силы тяжести шарик
перемещается, увязая в слое грязи, до тех пор, пока не будет
достигнуто примерное равновесие приложенных сил, после чего
он, погружаясь в грязь, постепенно смещается дальше. Эта
картина соответствует явлению статического последействия. Случай
переменного магнитного поля соответствует такой ситуации,
когда к шарику приложена переменная сила, под действием
которой он совершает колебательные движения, перекатываясь
слева направо. При низкой температуре грязь затвердевает,
шарик может свободно кататься по ее поверхности и потери не
возникают. Когда температура высока и вязкость грязи
достаточно мала, шарик катится по поверхности асфальта и его
движение опять становится свободным. При промежуточной
температуре, когда время релаксации вязкости точно совпадает с
периодом колебаний шарика, его движение встречает наибольшее
сопротивление. Данная ситуация соответствует случаю перемен-

§ 20. Динамические процессы намагничивания
311
КОГО намагничивания при такой температуре, при которой
потери становятся максимальными.
Ниже мы рассмотрим конкретные механизмы магнитного
последействия. Надо, однако, отметить, что далеко не во всех
случаях удается описать это явление, задавшись единственным
временем т, как мы делали до сих пор. В общем случае
намагничивание ферромагнетика происходит за счет скачкообразного
0,8
0,6
1
1пТг/т,
•г^/
■^г
Ю'
10
-3
10'
10'^
1
Время (t или т), с
РИС. 20.6. Магнитное последействие рихтеровского типа ГЗ].
смещения доменных стенок и за счет необратимого вращения,
причем соотношение вкладов того и другого механизма может
варьироваться. Поэтому правильнее будет считать, что
связанное с указанными процессами время релаксации последействия
принимает значения, лежащие в некотором интервале т.
Зависимость \gln от / в этом случае будет отклоняться от строго
линейной, которая была представлена на рис. 20.2.
Предположим, что распределение т задается функцией 1пт и что доля
участков, на которых время релаксации принимает значения,
соответствующие при таком распределении интервалу от 1пт до
1пт+^(1пт),равно^(т)й(1пт). Так как ё'(т)^(1пт) = (^(т)/т)^т,
нормируя ^(т)
оо
f^dT=l, (20.10)
получаем, что полное изменение намагниченности во времени
можно представить в виде
In(t)
'по
(l-]^e-'^^x\ (20.11)
Пусть для простоты функция распределения ^(т) в интервале
от Ti до Т2 постоянна, а вне этого интервала обращается в нуль,
как на рис. 20.6. Тогда из соотношения (20.10) находим
прит1<т<Т2 g = —L_. (20.12)
in
Тг

•312 Глава 7. Процесс намагничивания
Обозначая t/T^=y, второе слагаемое в (20.11) можно записать
следующим образом:
(20.13)
In — t, In — tix.
X\ Ti
Вводя обозначение
oo
N(a)=\^dy. (20.14)
a
лредставим (20.13) в виде
A/„ = ^(A^(J_)_A,(^)). (20.15)
In
Ti
при a< I yV(a) = ^0,577-lna+a-|^ + |-|^+...,
Функция Л^(а) ведет себя следующим образом:
2 2! ' 3 31
приа>1 yv(a)=^(l-^ + ^-...), (20.16)
при а=1 yV(I) = 0,2I9.
Пользуясь этими приближенными формулами, получаем, что в
самом начале (/ <С ti < тг) величина А/п уменьшается со
временем почти линейно
A/.^/,ofl- ^'^^^' Х (20.17)
В середине (xi <С / <С тг) — пропорционально \nt
д/^ ^ -iriL_ (In Т2 - 0,577 - In О, (20.18)
я в самом конце, когда пройдет достаточно много времени
{i\ < Т2 <С 0> величина А/^ стремится к нулю по закону
А/,-/„о—^^|в-^/^". (20.19)
На рис. 20.6 представлена зависимость In от Igf, полученная
в результате экспериментальных исследований магнитного
последействия в хорошо отожженном карбонильном железе, прово*
лившихся при 55°С. Сплошной линией показан график функции
(20.15) при Ti = 0,0048 с, Т2 = 0,14 с. Видно, что
экспериментальные точки очень хорошо ложатся на кривую. При перемен-

§ 20. Динамические процессы намагничивания
3ia
ном намагничивании карбонильного железа на частоте (о,
удовлетворяющей соотношению xi < I/co < тг, в тех же условиях,
наблюдается максимум коэффициента потерь tg6. Подобное
явление принято называть магнитным последействием рихтеров-
ского типа в честь Рихтера [4], подробно исследовавшего этот
случай.
Согласно формуле (20.7), при достаточно низких
температурах, когда время релаксации х становится весьма большим,.
30 60
РИС. 20.7. Магнитное последействие в сплаве алнико 5 [5].
120 300 600 1Z00
BpeMSi, с
коэффициент потерь tg б должен стремиться к нулю, однако,,
как видно из рис. 20.3, и при низких температурах остается
почти постоянное отличное от нуля значение tg6, которое к тому
же не зависит от со. Данное явление называют магнитным
последействием джордановского типа. По-видимому, причина
подобного эффекта заключается в очень широком интервале
распределения X. Дело в том, что если значение xi достаточно мало, а
Х2 достаточно велико, то при переменном намагничивании
ферромагнетика практически на всех частотах со величина 1/со
попадает в указанный интервал и, следовательно, последействие
оказывается не зависяихим от со.
Поскольку при этом обычно Ti < / <^ Х2, намагниченность
In{t) выражается формулой (20.18), а ее относительное
изменение во времени описывается соотношением
In
= const — р In /.
(20.20)
Такое магнитное последействие часто наблюдается в
материалах для постоянных магнитов. На рис. 20.7 показаны кри-

314
Глава 7. Процесс намагничивания
вые магнитного последействия в сплаве алнико 5. Во всех
случаях экспериментальные точки хорошо ложатся на прямые
линии, соответствующие зависимости А/ от Ig/.
Конкретный механизм рассмотренного выше магнитного
последействия в низкоуглеродистой стали предложил Снук [2, II],
а затем Неель [6] внес в этот механизм некоторые уточнения.
Согласно данной теории, магнитное последействие в железе
связано с изменением положений внедренных в решетку атомов
углерода или азота. Как
показано на рис. 20.8, железо
образует о. ц. к. решетку, и,
поскольку радиусы атомов
углерода и азота намного меньше
радиуса атомов железа, можно
считать, что атомы С или N,
изображенные маленькими
кружками, внедряются в
решетку. Как видно из рис. 20.8,
внедренные атомы могут
занимать Х-, у- и г-положения.
Пусть атомы углерода
находятся преимущественно в
х-положениях. В этом случае
происходит изменение
магнитодипольного взаимодействия
атомных пар, оси которых
ориентированы вдоль
направления х, и наводится одноосная
магнитная анизотропия.
Будем считать, что за счет
внедрения атомов углерода
коэффициент магнитодипольного взаимодействия / атомных пар
Fe—Fe изменяется и становится равным /с. Пусть в единице
объема содержится Nc атомов углерода, причем в х-, у- и г-по-
ложениях находятся соответственно Nx, Ny и Nz атомов. Тогда,
как видно из второго слагаемого (12.59), энергия магнитной
анизотропии, связанная с наличием этих атомов, принимает
вид
^а = Z ^,/ = ^.'С («? - Т) + Л^Л («^ - i) + ^Jc («3 - Т) .
(^ Атомы железа
О х-лолооюенил
® У'Полоокеиил
Ш г-полооюения
РИС. 20.8. Три типа положений,
которые могут занимать внедренные
атомы углерода внутри о. ц. к.
решетки железа.
(20.21)
где (ai, аг, аз)—направляющие косинусы вектора спонтанной
намагниченности. В состоянии теплового равновесия атомы
углерода распределяются по трем типам положений пропорциональ-

§ 20. Динамические процессы намагничивания
315
но больцмановским множителям, поэтому при /с <; kT находим
Л^х» = ^ехр{(|-а?)^}.
.==4^^^p{(т-«0l7}• (23.22)
N.
Будем считать, что в начальный момент времени / = О в
указанных положениях находилось Nx, Ny, Nz атомов углерода.
Выясним, каким образом эти значения будут переходить с течением
времени в значения (20.22).
Пусть в случае, когда
влияние внедренных атомов на
магнитодипольное
взаимодействие пар Fe—Fe отсутствует,
высота потенциального
барьера, который должны
преодолевать атомы углерода при
переходе из одного положения в
решетке в соседнее, равна Q
(рис. 20.9). При наличии
внедренных атомов энергия возрастает на величину (20.21) и для
трех типов положений высота потенциального барьера будет
равна Q + (I/3-af)/(., Q + (l3~a^)/^, д+(1/3-а2з)/с
соответственно. Для каждого типа положений число атомов
углерода, преодолевающих в единицу времени потенциальный барьер
и совершающих переход из положений одного типа в положения
другого типа, пропорционально произведению числа атомов,
находящихся в данный момент в этом положении, на
экспоненциальную функцию от высоты преодолеваемого барьера.
Следовательно, скорость увеличения Nx пропорциональна
алгебраической сумме, в которую входит половина числа переходов из у-по-
ложений плюс половина числа переходов из г-положений минус
число переходов из х-положений:
РИС. 20.9. Потенциальный барьер
между х- и «/-положениями.
dN^ 1
+усЛ^^ехр'
(-
==-g-yVc«-Q/*^|
zoo ХОО
kT J
)
(20.23)
Разложим в ряд экспоненты (20.22) при /с <С ^Г и пренебрежем
в этом разложении членами, начиная с (Ic/kTY, тогда с учетом

316 Глава 7. Процесс намагничивания
соотношения Nx + Ny-\- Nz^= Nc находим
^ = - Y ce-<^^'' {N, - N,J. (20.24)
Поскольку изменение Ny, Nz имеет аналогичный вид, изменени-е
энергии анизотропии (20.21) описывается следующим выраже-
.нием:
-^ = - у се-«/*" (Ва - ЕаЛ (20.25)
где с — коэффициент, зависящий от времени релаксации.
Рассмотрим теперь конкретный механизм намагничивания.
Выясним сначала, что будет происходить при обратимом
вращении намагниченности, о котором говорилось в § 18, п. «в».
Если в этом случае уже имеющаяся анизотропия значительно
превосходит анизотропию, связанную с атомами углерода, т. е.
€сли /О-Л^/с, то при приложении магнитного поля Н вектор
^спонтанной намагниченности повернется к направлению
равновесия, которое определяется константой /С, а затем из-за
изменения анизотропии (см. (20.25)) будет постепенно изменять
свою ориентацию. В силу указанного условия дальнейшие
микроповороты намагниченности будут немногочисленны, поэтому
можно считать, что энергия £«00, входящая в (20.25), с течением
времени меняться не будет. Решая в этом случае уравнение
(20.25), убеждаемся, что
Ва = Еаоо + {Еао - ^асо) в" '1\ (20.26)
Таким образом, изменение Еа определяется единственным
временем релаксации
T = A^Q/^r^ (20.27)
Под Еао понимается значение Еа в момент времени / = 0.
Выражение (20.27) хорошо описывает зависимость, показанную на
рис. 20.4, из которого видно, что Igr линейно зависит от Т. В
соответствии с (20.27) наклон прямой, изображающей зависимость
IgT от 1/Г, должен быть равен Q\ge/k, что позволяет
определить энергию активации Q. В результате для данного случая
получаем 0 = 0,99 эВ, что хорошо согласуется с величиной
энергии активации, найденной из экспериментов по диффузии
атомов углерода в железе.
Выясним теперь, что происходит в случае смещения
доменных стенок. После того как доменные стенки сместились в новые
положения, атомы углерода перераспределяются таким
образом, чтобы направления спинов на каждом отдельном участке
были устойчивыми. Если положения стенок в это время не
меняются, то на каждом отдельном участке происходит
изменение анизотропии, описываемое формулой (20.26). Однако в слу-

§ 20. Динамические процессы намагничивания 317
чае, когда такое изменение анизотропии происходит
одновременно со смещением доменных стенок, картина сильно
усложняется. Дело в том, что если расстояния, на которые смещаются
стенки, превышают толщину самих стенок, то, какими бы малыми
ни были смещения, направления спинов на каждом отдельном
участке будут меняться со временем. Подробный количественный
анализ такого случая выполнил Неель, но мы не будем здесь
углубляться в его рассуждения, а ограничимся сказанным.
Рассмотренное выше магнитное последействие, возникающее
вследствие диффузии атомов углерода или азота внутри
кристаллической решетки, называют диффузионным.
Помимо диффузионного Неель предложил еще один,
принципиально отличающийся от описанного тип магнитного
последействия, которое получило название последействия тепловых
флуктуации. Оно возникает вследствие тепловых колебаний
самих спинов, обусловливающих ферромагнитные свойства.
Рассмотрим простейший пример — микрочастицу продолговатой
формы, обладающую однодоменной структурой. Пусть к такой
частице, намагниченной вдоль продольной оси в положительном
направлении, прикладывается магнитное поле Я, направленное
в отрицательную сторону. Как было показано в § 18, п. «в»,
если Н меньше порогового поля Яо, определяемого формулой
(18.95), то направление вектора Is остается положительным, а
когда Н больше Яо, вектор намагниченности переворачивается
и его направление становится отрицательным. Согласно (18.72),
энергия частицы, имеющей объем у, при положительной
ориентации вектора h равна
[\ = v(--Ku + IsH). (20.28)
а при отрицательной ориентации
U^ = v{-Ku-' IsH). (20.29)
Решая (18.72) и (18.73) для Во = 0, убеждаемся, что переходу
из одного из этих состояний в другое препятствует
энергетический барьер, высота которого в точке максимума cos 6 =/^Я/2/Су
составляет ^^^акс ^ ^^s^^/'^^u-
При абсолютной температуре Т происходят тепловые
колебания, энергия которых в расчете на одну степень свободы
каждого спина составляет kT/2. Такое энергетическое
распределение сохраняется и тогда, когда все спины рассматриваемой
частицы одновременно поворачиваются, оставаясь при этом
параллельными друг другу. Обычно энергия тепловых колебаний
мала по сравнению с высотой потенциального барьера, поэтому
одновременный поворот спинов можно не учитывать. Однако,
•если объем частицы достаточно мал, можно ожидать, что при
Л ^ О потенциальный барьер vKu станет равным kT/2. При

318 Глава 7. Процесс намагничивания
температуре Г = 273 К энергия тепловых колебаний kT =
= 3,77-10-2^ Дж, поэтому при Ки^ 10^ Дж/м^ для критического
объема Vo находим
^ kT
^0 - 1ЙГ- = о 1П5 = 1.9 • 10-2« м\ (20.3Э)
Если частица имеет почти сферическую форму, то ее
критический радиус
^o = (ll^O'^'=^''^'^°"^ м=17А. (20.31)
В такой частице постоянно возбуждаются тепловые колебания
ориентации спонтанной намагниченности, что напоминает
парамагнетизм Ланжевена (см. т. 1, § 5, п. «б»). По указанной
причине рассматриваемые колебания принято называть суперпара-
магнитными [8].
При наличии поля Н высота барьера U макс равна
v{2Ku — LHY/AKu относительно уровня 11+ и v(2Ku + IsHY/AKn
относительно уровня f/_, поэтому число частиц, в которых
благодаря тепловому возбуждению происходит переворот
намагниченности от положительного направления к отрицательному,
оказывается больше числа частиц, в которых происходит
обратный процесс. Обозначим число частиц, намагниченных в
положительном направлении, через Л^+, а в отрицательном — через
N-. Тогда имеет место следующее соотношение:
(it
«--Р(--^^?Й^)}- (^0.32,
В случае, когда поле Н близко к пороговому значению Wo =
= 2Ku/Is, абсолютная величина показателя экспоненты в
первом слагаемом оказывается достаточно малой, поэтому вторым
слагаемым можно пренебречь. В результате получаем
dN, 1
-^ = --N„ (20.33)
где
т = -гехр
(^^24йЙ^) (20.34,
с' ^"^^ \ iKukT
Таким образом, даже в полях, меньших порогового, постепенно
происходит переворот намагниченности. Следует учесть, что
если поле Н мало отличается от Яо, то рассматриваемое
явление возникает даже тогда, когда объем частиц v заметно
превосходит суперпарамагнитное критическое значение Uo, опреде-

§ 20. Динамические процессы намагничивания 319
ляемое формулой (20.30). Укажем еще на формальное сходство
выражений (20.34) и (20.27). Правда, имеется и существенное
отличие, которое состоит в том, что в первом случае в энергию
активации входит Н. Если объемы v и константы анизотропии
Ки рассматриваемых частиц распределены в некотором
интервале значений, то при приложении поля Н :< Hq время т,
определяемое формулой (20.34), будет лежать в интервале от очень
малых значений до очень больших. Неель, подробно
проанализировав механизм переворота намагниченности, показал, что при
комнатной температуре для частиц объемом ЫО'^"^ м^ время
т « 10~^ с, а для частиц объемом 2- Ю-^"* м^ оно достигает 10^ с
(несколько десятков лет). Таким образом, времена ti и Т2
магнитного последействия рихтеровского типа в этом случае
отделены друг от друга довольно большим интервалом и поэтому
изменение намагниченности оказывается пропорциональным In/
в соответствии с (20.18). Поскольку размеры и константы
анизотропии частиц в действительности обязательно имеют
некоторое распределение, можно считать, что магнитное последействие
этого типа обычно пропорционально In /. Обозначим
максимальные значения /См, v через Ки макс, Vm^kc Тогда из (20.34)
определим следующие предельные значения т:
т^^Л-, (20.35)
с
^ ^ ^„^ Z'^макс (2/Си макс —
Т2 - — ехр J^ 4/С„„акс^Г ) •
Подставляя (20.35) в (20.18), получаем
Д/„ = const - ^ ^^u...Jn.kT ,^ ^ ^20.36)
^^макс \^^\и макс 's'^;
Таким образом, наклон прямых на графике зависимости Д/^ от
In / должен быть пропорционален температуре Г. Из рис. 20.7
видно, что с повышением температуры наклон кривых
магнитного последействия сплава алнико 5 изменяется. При этом
последействие, обусловленное тепловыми флуктуациями,
становится все заметнее, что легко объясняется механизмом данного
явления.
Разумеется, о последействии, обусловленном тепловыми
флуктуациями, можно говорить не только в случае вращения
намагниченности, но и в случае смещения доменных стенок. При
воздействии незначительных возмущений на доменные стенки,
закрепленные на каких-нибудь препятствиях, стенки могут
начать смещаться. Неель [9] выполнил подробные расчеты
магнитного поля, играющего роль такого возмущающего фактора
и возникающего вблизи доменных стенок из-за нарушения
параллельности спинов вследствие тепловых колебаний.

320
Глава 7. Процесс намагничивания
Принципиальное отличие явлений диффузионного магнитного
последействия и последействия, обусловленного тепловыми
флуктуациями, состоит в том, что в первом случае даже после
того, как произошли изменения магнитных свойств, материал
«помнит» прежние состояния, влияющие на распределения
атомов углерода. Иными словами, если, меняя намагниченность,
перевести материал из состояния А в состояние В, а затем
50о\
\лр
-60%
~р
?дпс
edej
лаг
тьно
г
V
О'С
ё 3h
"«
—
оен
rave
1
чие
fee
1
1
-1
1
'*''v
1
1
1
1
I
^^
%роо
Ы%ЮО
I
^ о - .
ю-^ю'^ю'Ч 10 10^ ю^ ю"^ юЧоЧо'^ ю^ юЧо^^
Времл, с
РИС. 20.10. Дезаккомодация магнитной проницаемости в Мп—Zn-феррите [2,
§ 17, р. 541.
спустя некоторое время — в состояние С, то обычно наряду с
магнитным последействием, соответствующим переходу из В в
С, будет наблюдаться налагающееся на него последействие,
соответствующее переходу из А в С. В этом случае принято
говорить о принципе суперпозиции. Если же магнитное
последействие связано с тепловыми флуктуациями, то после изменения
магнитного состояния «память» материала о прежних
состояниях полностью стирается. Таким образом, в данном случае
принцип суперпозиции не выполняется. В этом смысле
магнитное последействие первого типа Неель назвал обратимым, а
второго типа — необратимым.
Явление магнитного последействия может также проявляться
в виде дезаккомодации магнитной проницаемости.
Дезаккомодация обнаруживается по изменению резонансной частоты LC-цепи
в результате снижения с течением времени магнитной
проницаемости феррита, используемого в качестве сердечника
индуктивности L. Из рис. 20.10 видно, что дезаккомодация магнитной
проницаемости в Мп—Zn-феррите существенно зависит от
температуры. Снук объяснил это явление, рассматривая в
качестве модели асфальтовую дорожку, покрытую грязью (см.
рис. 20.5). На поверхность достаточно твердого слоя грязи по-

§ 20. Динамические процессы намагничивания 32^
мещен шарик, совершающий колебания под действием
переменной силы. Через некоторое время шарик, погрузившись в грязь,
увязает и амплитуда колебаний становится небольшой, что
соответствует выходу на штриховую линию на рис. 20.10. Будем
считать, что шарик соответствует спонтанной намагниченнссти,
а его движение—вращению вектора намагниченности. В случае
диффузионного магнитного последействия вогнутость
асфальтовой поверхности отвечает начальной магнитокристаллической
анизотропии, а углубление, в котором увязает шарик,—
наведенной магнитной анизотропии, вызванной анизотропным
распределением атомов углерода.
Если вектор спонтанной намагниченности ориентирован в.
направлении [100], то окончательное распределение атомов
углерода определяется соотношениями (20.22) при ai = l, аг =
= аз = 0 и выглядит следующим образом:
л/ —^ / 2^сл
Л^.со= —ехр(-З^)-
Если разложить эти экспоненты в ряд и подставить в (20.21)^
то выражение для энергии анизотропии примет вид
где А9 — угол между L и осью [100] после отклонения вектора
спонтанной намагниченности от направления [100].
Следовательно, магнитная восприимчивость определяется формулой,
аналогичной (18.82):
X.- /""'*',»■ (20.30)
Предположим, что содержание атомов углерода составляет
0,01%. Тогда отношение Nc/N = 10'^ (N — число атомов
железа в единице объема, равное 8,5-10"^^ м~^). Будем также
считать, что Nlc « 10^ (см. (14.53)). В таком случае при Г = 300 К
имеем
~^^ = 28—^ =23 = 9,5, (20.40)
SkT 3.8,5-10^ • 1,38. 10 ^^-300
Т. е. изменение, связанное с анизотропным распределением
углерода, составляет меньше одной тысячной от константы
анизотропии железа К\ = 4,2-10^ Объяснить этой поправкой большую

322 Глава 7. Процесс намагничивания
дезаккомодацию магнитноР! восприимчивости, показанную на
рис. 20.10, не удается.
Заменим в таком случае шарик в модели на рис. 20.5
доменными стенками и будем считать, что при диффузионном
магнитном последействии распределение спинов внутри стенок
стабилизируется и образуются потенциальные ямки. Пусть доменная
стенка смещается на расстояние As, меньшее, чем ее толщина б.
Тогда если поворот спинов внутри стенки происходит везде
одинаково, то на любом ее участке спины повернутся на угол
/\e = il^ (20.41)
После подстановки (20.41) в (20.38) находим, что энергия
анизотропии на каждом участке меняется на величину
^Ea = -^^^s\ (20.42)
Таким образом, в целом изменение энергии доменной стенки
составляет
^y = ^Ea^(^ = "з^^ ^s'. (20.43)
Сопоставление этого выражения с (18.25) показывает, что
вторая производная энергии стенки в точке минимума (т. е.
величина а) меняется следующим образом:
~3dkf
« = «о + -ол^. (20.44)
где ао — величина, определяемая характером изменения у.
Например, ао может определяться выражением (18.43). Магнитная
восприимчивость Ха связана с а соотношением (18.31), поэтому,
считая, что
^о<^-ШГ^ (20.45)
для относительного изменения магнитной восприимчивости
получим следующую формулу:
(20.46)
Если для железа взять, например, Коо "^ Ю"* Дж/м^, б//= 0,01,
то относительное изменение Ха составит
АХа 1 3.10^.8,5. 10^^. 1,38. Ю"^^. 300. 10~' ^^.^
17 = ' 1^=чт^ = ^^^"•
(20.47)

§ 20. Динамические процессы намагничивания
323
FITO позволяет объяснить большую дезаккомодацию магнитной
проницаемости.
Первым объяснение дезаккомодацин магнитной
проницаемости в ферритах предложил Снук [2, § 17, р. 54]. Он высказал
гипотезу о том, что данное явление вызвано перескоками
электронов между ионами Fe^^ и Fe^+, которые занимают в
решетке узлы В. Дальнейшее развитие теория получила в работе
Оты [12], который исходил из следующих двух факторов.
1. Энергия активации электронных перескоков равна 0,1 эВ, в то
время как для объяснения дезаккомодацин магнитной
проницаемости она должна лежать в интервале 0,5 4-0,8 эВ. 2. Дезак-
комодация \i.a тем больше, чем больше количество вакансий в
узлах В. Учитывая это, Ота сделал вывод о связи указанных
эффектов с предпочтительным распределением вакансий по
узлам В. Вскоре было экспериментально показано, что
дезаккомодацию \1а В ферритах можно эффективно подавлять, если про-
водить их охлаждение от высоких температур в атмосфере азота,,
предохраняющей от окисления.
Ота и Ямадая [13], охлаждая в магнитном поле Мп—Zn-
феррит до низких температур, наблюдали наведенную
магнитную анизотропию 10^ Дж/м^. Они объяснили этот результат
предпочтительным
распределением вакансий по узлам В
четырех типов, которые
характеризуются четырьмя соответ- ^ \ а
ствующими осями симметрии
третьего порядка. Янасэ [14]
обосновал эти выводы, исходя
из рассмотрения магнитоди-
польного взаимодействия.
б. Потери на вихревые токи
Явление потерь на
вихревые токи связано с тем, что
при изменении
намагниченности внутри образца согласно
закону электромагнитной
индукции наводятся токи,
приводящие к замедлению
изменения намагниченности.
Возьмем для простоты цилиндр
радиусом Го, который намагничивается вдоль продольной оси с
постоянной скоростью (рис. 20.11). В результате изменения
магнитного поля внутри образца возникает электрическое поле Е^
силовые линии которого представляют собой окружности с
центрами, лежащими на оси цилиндра (на рис. 20.11 направления
РИС. 20.11. Вихревые токи в
цилиндрическом образце в случае
однородного намагничивания (а) и смещени5^
доменных стенок (б).

324 Глава 7. Процесс намагничивания
поля Е показаны стрелками). В общем случае для любого
контура, согласно закону электромагнитной индукции, rotf^
= —дВ/dt, выполняется соотношение
^Esd, = -\\^dS. (20.48)
В рассматриваемом случае распределение поля Е обладает
цилиндрической симметрией, поэтому, взяв в качестве такого
контура окружность радиусом г, из (20.48) найдем
2пгЕ(г) = -пг'-~^. (20.49)
Обозначая удельное электросопротивление металла, из которого
сделан цилиндр, через р, получим следующее выражение для
плотности тока:
^('^=-i^■ (20.50)
Таким образом, потери мощности в единице объема составляют
Р = ^ [2nE(r)i(r)rdr = -^(—^ [гЫг=-!^(—\ .
(20.51)
Как видно из этой формулы, потери на вихревые токи
пропорциональны квадрату скорости изменения намагниченности.
Следовательно, при переменном намагничивании потери быстро
возрастают с увеличением частоты магнитного поля.
Пропорциональность потерь величине г^говорит о том, что их можно
снизить, измельчив материал. Кроме того, потери обратно
пропорциональны удельному сопротивлению р, а значит, чем выше р
материала, тем они меньше. Именно по этой причине на
высоких частотах применяются ферриты.
До сих пор мы говорили о явлениях, вызванных изменением
намагниченности во времени, но существует и обратный эффект,
состоящий в том, что при увеличении dl/dt нарастают
вихревые токи, создающие магнитное поле, которое уменьшает
скорость изменения намагниченности. Распределение такого
магнитного поля аналогично распределению поля в соленоиде,
поэтому вихревые токи, текущие ближе к центру окружности
радиусом г, не влияют на область,. находящуюся за пределами
этой окружности. Следовательно, при приближении к оси
цилиндра магнитное поле вихревых токов усиливается, при
приближении к поверхности образца — ослабевает и на поверхности
обращается в нуль. Поэтому изменение намагниченности на по-

§ 20. Динамические процессы намагничивания 325
верхности следует за изменением магнитного поля, а по мере
углубления внутрь цилиндра изменение намагниченности все
более отстает от изменения поля. Известно, что в магнитном
поле, меняющемся с угловой частотой со, изменение
намагниченности ослабляется в е раз на глубине [15]
^=v-
1^. (20.52)
Величину 5 называют глубиной скин-слоя. Ее значение остается
почти неизменным и при переходе к плоской геометрии образца,
если величина 5 мала по сравнению с его размерами. Для
железа, у которого |ы = 500, р= 1-10^ Ом-м, при намагничивании
в переменном поле с частотой 50 Гц глубина скин-слоя имеет
следующий порядок величины:
8=л/ 2j_^20j—--« 1,0. 10-Чм)=1 мм. (20.53)
Сердечники трансформаторов обычно набираются из тонких
пластин. Это связано с тем, что, когда толщина пластин меньше
S, сердечник эффективно намагничивается на всей глубине.
Выше предполагалось, что изменение намагниченности
происходит одинаково на всех участках магнетика, однако во
многих случаях реальные магнетики намагничиваются благодаря
смещению доменных стенок. Рассчитаем потери для цилиндра,
разбитого на два домена цилиндрической доменной стенкой
радиусом R (рис. 20.11,6). В этом случае на участках, лежащих
внутри области г <. R, изменение намагниченности отсутствует,
поэтому там
Е{г) = 0 (r^R). (20.54)
Для г > R, согласно (20.48), имеем
/ D
dt
2nrE{r) = -AnIsR^,
E{r) = -2IsR^y {r>R). (20.55)
Таким образом, потери в единице объема составляют
Чтобы можно было сравнить эту величину с (20.51),
воспользуемся выражением для результирующего изменения
намагниченности
iL^^RlL. (20.67)
dt ri dt ^ '

326
Глава 7. Процесс намагничивания
Тогда (20.56) примет вид
Потери Р в рассматриваемом случае зависят от положения
доменной стенки R. Усредним эту величину по /?. Поскольку
'Чт)=7^5'Ч1)^^=1>
(20.59)
средняя величина потерь оказывается равной
Р =
2p\dt ) '
(20.60)
Сравнивая (20.60) с (20.51), убеждаемся, что при наличии
доменной стенки потери становятся в 4 раза больше. Объясняется
это тем, что изменение
намагниченности в случае смещения
доменных стенок неоднородно
по объему и при том же
самом результирующем
изменении dl/dt локальные
изменения намагниченности в
некоторых участках достигают
очень высоких значений. Столь
же неоднородный характер
приобретает в результате и
распределение вихревых
токов, а поскольку потери про-
появление
^;; -*—
Г\
'1'
1 ^
—^
^—
А
\
1
liti
1
i
1
^^-J
V m^i—-iJ
РИС. 20.12. Домены и доменные
стенки в монокристаллической рамке из
сплава Si—Fe, стороны которой
ориентированы вдоль направлений <100>.
порциональны
таких токов обусловливают
довольно высокие значения Р.
Первыми это экспериментально подтвердили Уильяме, Шок-
ли и Киттель [16]. Они исследовали движение доменных стенок
в рамках, вырезанных из монокристалла кремнистого железа
так, чтобы их стороны были ориентированы по осям [100],
[010], как на рис. 18.18. Эксперименты по наблюдению
изображений доменов показали, что в каждой стороне рамки
образуется в данном случае лишь по одной стенке, как на рис. 20.12.
Кроме того, оказалось, что при приложении магнитного поля
скорость смещения доменных стенок растет с увеличением Н
линейно:
v==c{H -Hq), (20.61)
где Но — пороговое поле, необходимое для отрыва доменных
стерок от мешающих их движению препятствий. Линейная
зависимость V от Н естественным образом вытекает из приведенной

§ 20. Динамические процессы намагничивания
327
выше модели. Рассмотрим растяжение цилиндрической
доменной стенки радиусом /?, происходящее со скоростью dR/dt под
действием магнитного поля Н. В этом случае работа,
совершаемая полем за 1 с, равна
W = И—= ^^'^^ (—
di
' Kdt)
(20.62)
Поскольку вся затраченная работа превращается в потери на
вихревые токи, выражение (20.62) оказывается равным (20.56),
откуда вытекает линейное
соотношение между и и Я,
аналогичное (20.61):
dR
dt
21 s R In
i'f)
H.
©
-*! (8)
РИС. 20.13. Движение доменной стен
ки в сечении монокристаллической
рамки: а — медленное смещение, б —
быстрое смещение.
(20.63)
Подобным же образом группа
Уильямса рассчитала смеш.е-
ние доменной стенки в
образце прямоугольного сечения,
имеющем форму рамки
(рис. 20.13,а). Результаты
расчетов говорят о хорошем
совпадении теории и
эксперимента. Далее, Уильяме,
Шокли и Киттель обнаружили, что
при увеличении скорости v
движение центрального
участка доменной стенки заметно замедляется из-за вихревых токов,
поэтому ее края, находяпхиеся вблизи поверхности (рис. 20.13, б),
обгоняют средний участок и стенка принимает цилиндрическую
форму. Наконец, под влиянием поверхностного натяжения
доменной стенки происходит стремительное уменьшение ее
радиуса. В дальнейшем результаты этих экспериментов получили
теоретическое объяснение.
До появления работы группы Уильямса расчеты потерь на
вихревые токи обычно выполнялись в предположении об
однородном изменении намагниченности. Полученные таким образом
значения потерь составляли всего 1/2 или 1/3 от наблюдаемых
значений. Возникшая проблема, получившая название проблемы
аномалии вихревых токов, была разрешена благодаря
исследованиям Уильямса, Шокли и Киттеля, которые указали причину
такого расхождения, связанную с тем, что при расчетах не
принималось во внимание смещение доменных стенок.
Точный расчет вихревых токов в реальном магнетике,
имеющем множество доменных стенок, представляет собой чрезвы-

328
Глава 7. Процесс намагничивания
чайно трудную задачу. Связано это с необходимостью
учитывать многие факторы — начиная от геометрии стенок,
расстояния между ними, распределения, способа их деформации и
кончая формой и размерами образца. Выясним, какова будет
примерная ошибка, если при расчетах не принимать во внимание
доменную структуру. Сравним распределение вихревых токов в
случаях, показанных на рис. 20.11, а и б. Как видно из рис. 20.14,
Zflr
РИС. 20.14. Распределение вихревых
токов в цилиндрическом образце (в
случае однородного намагничивания и
в случае смещения доменных стенок).
РИС. 20.15. Распределение
макроскопических (/) и микроскопических (2)
вихревых токов.
во втором случае в отличие от первого имеет место
скачкообразное изменение вихревых токов в месте расположения доменной
стенки. Величину изменения Д/ легко вычислить, подставив в
(20.55) значение г = R:
(20.64)
Д^ =—-V,
Р
Область применимости формулы (20.64) не ограничивается
рассмотренным случаем. Полученный результат справедлив
практически всегда, когда происходит смещение 180-градусных
доменных стенок со скоростью v. Это означает, что на кривую
распределения вихревых токов, рассчитанную в предположении об
однородном изменении намагниченности (рис. 20.15, кривая /),
в действительности накладываются резкие скачки, связанные с
изменением токов в местах расположения доменных стенок
(кривые 2). В первом случае принято говорить о макроскопических
вихревых токах, во втором —- о микроскопических. Обозначим
эти токи через ima и imi. Тогда полные потери можно
представить в виде
Р = 9\ {ima + Llf ^" = Р S l^ma ^^ + Р ^ ^1- dv + 2р\ i^J^, dv.
(20.65)

§ 20. Динамические процессы намагничивания 329
Интегрирование в (20.65) производится по единичному объему
магнетика. Если распределение макроскопических вихревых
токов по сравнению с распределением микроскопических носит
плавный характер, как на рис. 20.15, то третье слагаемое в
(20.65) обраш,ается в нуль в силу того, что положительные
значения imi уравновешиваются отрицательными. Следовательно,
при расчете полных потерь достаточно отдельно найти потери на
макроскопические вихревые токи, отдельно — на
микроскопические и затем сложить их. Если же образец содержит большое
количество проводяш,их примесных включений или если размеры
доменов сопоставимы с размерами образца, то третье слагаемое
не исчезает, расчеты чрезвычайно усложняются и, кроме того,
различить макроскопические и микроскопические вихревые токи
становится трудно. Однако если число доменных стенок
достаточно велико, а скорость v смещения одной стенки вследствие
этого мала, то во всех случаях, как видно из (20.64),
микроскопические вихревые токи оказываются небольшими и при
приближенных расчетах можно ограничиться только первым
слагаемым, в которое входят макроскопические вихревые токи. Такой
вывод станет понятен, если учесть, что наличие большого числа
доменных стенок соответствует состоянию, близкому к
однородному намагничиванию.
в. Особенности высокочастотного намагничивания
В этом пункте будут рассмотрены различные явления потерь
и резонансные явления, которые возникают при динамическом
намагничивании. Применение магнетиков в качестве
сердечников вызвано стремлением повысить индуктивность катушек за
счет высокой магнитной проницаемости используемых
магнетиков. При этом желательно, чтобы не только проницаемость |я
была как можно больше, но и чтобы потери были как можно
меньше. Если при намагничивании магнетика в переменном поле
Н = Ное^^^^ имеются потери, то изменение индукции В
затруднено, магнитная проницаемость падает, В не успевает следовать
за изменением Н и создается отставание по фазе. Обозначая
такое отставание по фазе через б, можно записать В = Вое^^^^~^\
Тогда для магнитной проницаемости получим следующее
выражение:
ц = — = ^''' ^t.?^ = ^ g-^fl = А- cos 6 ~ / -g^ sin 6. (20.66)
^ Н Яое^^^ Но Но Но ^ ^
Введем обозначения для действительной и мнимой частей
проницаемости:
Во
|х' = -тг- COS б,
3 (20.67)
и" = ^ sin б;

330 Глава 7. Процесс намагничивания
тогда
^х = ji' ~ iK. (20.68)
Величина м' относится к составляющей индукции в, которая
имеет ту же фазу, что и ЛГ, поэтому in' соответствует магнитной
проницаемости в обычном смысле. В отсутствии потерь |л = \i\
Величина \х.'' относится к той составляющей индукции в,
которая отстает по фазе от Н на 90°. Какой бы причиной ни было
вызвано появление |ы'', всегда для возникновения составляющей
В, отстающей от изменения Н, требуется энергия. Найдем
отношение ji'' к |ы':
jx^_(Wsin6
|Ll' (Во/Яо)с08б *^ ^
Для магнитных материалов отношение fi'Vl^' должно быть как
можно меньше. Величина tg6 представляет собой коэффициент
потерь (см. (18.111)). Малое значение tg6 особенно важно для
материалов, используемых на высоких частотах. Для
характеристики свойств материалов часто используют величину !Li/tg6
(другое обозначение \iQ) или обратную величину.
Выясним теперь, чем вызвано увеличение tg6, наблюдаемое
при постепенном нарастании частоты о Рассмотрение начнем
с низких частот и затем будем переходить к более высоким.
Прежде всего обратим внимание на потери на гистерезис.
О рэлеевской петле гистерезиса и связанных с ее наличием
потерях в магнитном поле достаточно малой амплитуды
говорилось в § 18, п. «г». В указанном случае tg6 зависит от
амплитуды поля: чем она больше, тем выше потери (см. (18.111)).
Таким образом, чтобы отделить эти потери от остальных, надо
найти предельное значение потерь при стремлении амплитуды
магнитного поля Н\ к нулю и вычесть полученный результат из
полных потерь. Как было показано в § 18, п. «б», появление
потерь на гистерезис связано главным образом с необратимым
смещением доменных стенок, однако при очень высоких
частотах движение доменных стенок постепенно затухает, основную
роль начинает играть вращение намагниченности (о чем будет
рассказано в следующем пункте), и влияние потерь на
гистерезис становится весьма незначительным.
Перейдем теперь к рассмотрению потерь на вихревые токи.
Как видно из (20.51) и (20.58), эти потери возрастают
пропорционально квадрату частоты и при высоких частотах становятся
очень большими. Один из способов снижения потерь на
вихревые токи заключается в измельчении материала. С этой целью
металлические магнитные материалы стремятся путем прокатки
сделать как можно тоньше. Та же идея лежит в основе
создания сердечников из металлического порошка, который
прессуется вместе со скрепляющей диэлектрической добавкой.
Однако наиболее эффективным средством является увеличение

§ 20. Динамические процессы намагничивания 331
удельного сопротивления р самого магнетика. В этом смысле
окисные магнетики — ферриты — оказываются существенно
лучше металлических. Как правило, ферриты являются
электрическими изоляторами, их удельное сопротивление превышает
10^ Ом-м (=10^ Ом-см), поэтому вопрос о вихревых токах
отпадает. Однако магнетит (Рез04), входяш.ий в ферриты в
качестве основной компоненты, имеет относительно низкое
удельное сопротивление р = Ю"""^ Ом-м (Ю-^ Ом-см), поэтому обычно
во всех ферритах с избыточным содержанием железа удельное
сопротивление невелико. Приведем пример. Чтобы марганцевый
феррит имел высокую магнитную проницаемость, подбирают
состав с небольшим избыточным содержанием железа. В этом
случае удельное сопротивление р=1 Ом-м (=10^ Ом-см).
При таком р на частотах свыше 100 кГц пренебрегать потерями
на вихревые токи уже нельзя. Другим примером может служить
никелевый феррит, имеющий высокое удельное сопротивление
(р = 107 Ом-м= 10^ Ом «см) и применяемый в качестве
высокочастотного материала. При избыточном содержании железа
в нем также возникают потери на вихревые токи.
Рассмотрим теперь потери, вызванные магнитным
последействием. В п. «б» настоящего параграфа мы уже говорили о
появлении отставания по фазе при измерениях магнитного
последействия в переменном поле. Коэффициент потерь tg6 и время
релаксации т связаны в этом случае соотношением (20.7).
Обычно т зависит от температуры, а значит, меняется с
температурой и tg6. Вид этой зависимости иллюстрируется
экспериментальными кривыми для низкоуглеродистой стали,
представленными на рис. 20.3. Для Ni — Zn- и Мп — Zn-ферритов форма,
кривых температурной зависимости tg6 остается такой же,
причем на частоте в несколько килогерц пик наблюдается при
— 150°С [17]. Вероятно, в данном случае для того, чтобы
объяснить ход температурной зависимости т, надо учесть перескоки
электронов между ионами Fe^+ и Fe^+, занимающими 16^-пози-
ции. Исходя из величины энергии активации таких перескоков,
можно предсказать, что при комнатной температуре
максимальное значение коэффициента потерь, обусловленных магнитным
последействием, должно достигаться на частоте в несколько
сотен мегагерц. Однако в таком диапазоне возникают описанные
ниже резонансные явления, на фоне которых различить
рассматриваемый эффект, как правило, не удается. Если магнитное
последействие связано с диффузией ионов, то пик
соответствующего коэффициента потерь при комнатной температуре
приходится на частоту всего лишь в несколько герц, поэтому при
таких температурах указанный механизм почти не вносит вклада
в высокочастотные потери.
Как уже говорилось, наилучшими высокочастотными
характеристиками обладают ферриты, в связи с чем они все шире

332
Глава 7. Процесс намагничивания
применяются в устройствах больших размеров. Однако при этом
нужно проявлять осторожность. Группа Брокмана [18]
обнаружила, что в относительно большом сердечнике из Мп — Zn-фер-
рита, плош^адь сечения которого составляет 1,25X2,5 см^, на
частотах около 1 -f- 2 МГц происходит резкое уменьшение |л.
Затем было замечено, что характер уменьшения jli зависит от
размера сердечника (рис. 20.16). Видимо, причина такого
необычного явления заключается в том, что внутри магнитного
сердечника устанавливается стоячая
электромагнитная волна.
Обозначим относительную
магнитную проницаемость и
относительную диэлектрическую
проницаемость веш,ества через \х и
8 соответственно. Тогда
скорость распространения
электромагнитных волн в этом
веществе будет в л/щ раз
меньше скорости их
распространения в вакууме. Следовательно,
на частоте f для длины волны
в веществе получим
с
1 = -
(20.70)
РИС. 20.16. Снижение магнитной
проницаемости Мп—Zn-феррита,
связанное с размерным резонансом [18].
Для Мп—Zn-феррита Д ^ 10^,
8 ^-'5-10'^, поэтому при / =
= 1,5 МГц из (20.70) следует,
что X ^ 2,6 см. Таким образом,
если на ширине сердечника
укладывается целое или
полуцелое число длин волн, то внутри его устанавливается стоячая
волна и возникает резонанс. Обычно при резонансе наблюдается
характерное изменение |ы' с частотой, заключаюш.ееся в том, что
сначала эта величина нарастает, а затем происходит ее резкий
спад. На рис. 20.24 показано, как меняются в случае резонанса
величины х' и х'' вблизи резонансного поля при изменении
постоянного магнитного поля. Вместо изменения магнитного поля
можно в фиксированном поле менять частоту вблизи
резонансного значения — и в том и в другом случае картина изменения
х' и х^' будет одинаковой. Показанные на рис. 20.16
экспериментальные кривые для изменения ix\ полученные группой
Брокмана, действительно говорят о наличии резонанса.
Несовпадение резонансных частот у сердечников, отличающихся
размерами сечения, свидетельствует о зависимости резонанса от
размера образца. Такое явление называют размерным
резонансом.

§ 20. Динамические процессы намагничивания
333
Но даже те магнитные сердечники, которые не
обнаруживают размерного резонанса, в конце концов при увеличении
частоты делаются непригодными из-за снижения магнитной
проницаемости. На рис. 20.17 показана зависимость \i' и \х'' от
частоты для Ni —Zn-ферритов различного состава [19]. Как мы
видим, на высоких частотах \х! и |х'' изменяются, причем вид
соответствующих кривых напоминает случай резонанса (рис. 20.24).
Снук [20] дал следующее объяснение резонансного явления.
юооо
1000
Ю 100
Частота, МГц
1000 400С
РИС. 20.17. Характерное высокочастотное поведение магнитной проницаемости
Ni_Zn-(beppHTOB (кривые соответствуют молекулярным отношениям NiO : ZnO,
составляющим 17,5:33,2 (Л); 24,9:24,9 (В); 31,7:16,5 (С); 39,0:9,4 (D);
48,2 , 0/7 (Е) — остальное — FegOg [19].
При наличии магнитной анизотропии вектор h прецессирует
вокруг легкой оси так, словно на него действует магнитное поле,
определяемое формулами (12.53) или (12.56) (поле
анизотропии). Подставляя в (12.49) Я = О, собственную частоту такой
прецессии можно записать в следующем виде:
cD = v//a, (20.71)
где V — гиромагнитное отношение
v = g-g-=l,105.10s^[M/(A.c)J.
(20.72)
Если к образцу приложить магнитное поле, частота которого
совпадает с указанной собственной частотой, то возбуждается
резонансная прецессия намагниченности Is и возникает резкое
изменение ц' и [i'\ Пусть, например, Ki = —5-102 Дж/м^ Is =

334 [лава 7. Процесс намагничивания
= 0,3 Тл. Тогда, согласно (12.56), поле анизотропии равно
4/(i/3/s, откуда следует, что
На= ^'^'^^' ^ 2,2 . 10^ [А/м]. (20.73)
З-З- 10 '
Полагая g = 2 и подставляя (20.72) и (20.73) в (20.71), найдем
со = (1,105. 105).2.(2.2. 10') «5. 10^ (20.74)
Это означает, что частота колебаний равна
/ = ^«8.10^Гц = 80 МГц. (20.75)
Действительно, из рис. 20.17 видно, что резонанс имеет место
в окрестности этой частоты. Такой резонанс, возникающий в
отсутствие внешнего поля благодаря собственной магнитной
анизотропии, называют естественным магнитным резонансом.
Из рис. 20.17 видно, что чем более высокую проницаемость
fi^ имеет материал на низких частотах, тем ниже частота
естественного резонанса. Изложенная выше теория Снука хорошо
объясняет и этот эффект. В самом деле, при Ki > О, согласно
(12.53), получаем
На = ~. (20.76)
' S
откуда вытекает, что
0) = ^. (20.77)
Таким образом, собственная частота пропорциональна
константе анизотропии /Сь С другой стороны, в случае вращения
намагниченности магнитную проницаемость, согласно (18.84),
можно представить в виде
Д = ^. (20.78)
Т. е. она обратно пропорциональна К\. Исключая К{ из (20.77)
и (20.78), получаем следующее соотношение:
шД = |^. (20.79)
При /Ci < О получается такой же результат. Допустим, что
Is = 0,3 Тл. Тогда, согласно (20.79), coii « 4,4-10^ откуда,
пользуясь соотношениями со = 2я/, |j, = 4я-10~^ Д, находим
f Д ^ 5,6 . 10^ Гц = 5600 МГц. (20.80)
Штриховая линия на рис. 20.17 соединяет точки, в которых
проницаемость [1^ никель-цинковых ферритов, имеющих разный
состав, уменьшается вдвое. Эта линия весьма точно описывается
соотношением (20.80). Так, в материалах с высоким значением

§ 20. Динамические процессы намагничивания 335
in' резонанс наступает на меньших частотах, а если резонанс
имеет место на высоких частотах, то значение ii' невелико.
В любом случае зайти в области правее штриховой линии не
удается. Эту линию называют предельной линией Снука.
И все же возникает вопрос — не существует ли таких
магнетиков, которые можно было бы использовать на более
высоких частотах в области правее предельной линии? Оказывается,
такие магнетики есть — это окислы типа магнетоплюмбита, но-
сяш.ие название феррокспланов [21]. Об их составе и
кристаллической структуре говорилось в т. 1, § 9. п. «г». В таких
веществах константа одноосной магнитокристаллической
анизотропии Ки отрицательна, а значит, устойчивыми направлениями
вектора Is являются направления в плоскости с. В этой
плоскости анизотропия относительно слаба, и вектор h может
вращаться в ней довольно свободно. По указанной причине
магнитная проницаемость ц относительно высока. При прецессии
вектор Is отклоняется от плоскости с и испытывает воздействие
очень сильной магнитной анизотропии, поэтому резонансное
магнитное поле феррокспланов тоже оказывается большим, что
имеет немаловажное практическое значение. Обозначим поле
магнитной анизотропии, действующее на вектор h при его
отклонении в плоскости с от легкой оси, через //аь а поле
анизотропии, действующее на него при отклонении в направлении
оси с, — через Яа2. Тогда для резонансной угловой частоты
получим выражение, аналогичное (3.51) (см. т. 1):
(D=vV^a,W,2. (20.81)
С другой стороны, магнитная проницаемость [i связана только
с полем Hal, и для поликристаллов с пространственнонеупоря-
доченным распределением легких осей в плоскости с величина
|1, как следует из определения поля анизотропии, равна
»ia«Xa=^. (20.82)
Поэтому с учетом (20.81) получаем
Таким образом, если На2 > Паи то (20.83) оказывается больше,
чем (20.79), и кривая частотной зависимости магнитной
проницаемости заходит за линию предельных полей Снука.
В табл. 20.1 приведены характеристики двух феррокспланов.
Как видно из таблицы, резонанс и в том и в другом случае
возникает на частотах, близких к расчетным. Правда, заметно
повысить удельное электросопротивление таких ферритов
сложно, вследствие чего потери на вихревые токи у них велики и
практического применения эти материалы не находят.

336
Глава 7. Процесс намагничивания
Таблица 20.1
Характеристики феррокспланов
Намагниченность насьпие-
•НИЯ /5
\\ Тл = (1/4я). 10^ Гс]
Магнитное поле Я^,
анизотропии
Hal
Резонансная ча- Теория
стота /V
Эксперимент
Со2ВазРе24041
0,27 Тл
1,0. 10^ А/м
( = 1,3.102 3)
1,1 • 10^ А/м
( = 1.4. 10^ Э)
3700 МГц
2500 МГц
Hg2Ba2Fei2022
0,09 Тл
0,25.10^ А/м
(=0,32. 102 Э)
1,2. 10^ А/м
( = 1,5. 10^ Э)
2100 МГц
1000 МГи
Примечание
Измерения на
спеченном образце
Расчет по
величине |И
Измерения на
монокристалле
Г. Динамика спинов
Как указывалось в предыдущем пункте, материалы
магнитных сердечников на высоких частотах становятся в конце
кондов непригодными из-за того, что в них возникают резонансные
явления. Поэтому в тех случаях, когда требуется очень быстрая
переориентация намагниченности в противоположном
направлении (как, например, в сердечниках, применяемых при
высокочастотном намагничивании, или в магнитных записывающих и
запоминающих устройствах), важно знать динамические
свойства спинов. Как указывалось в т. 1, § 3, п. «в», если на спины,
совершающие прецессию, действует момент силы, приводящий
за счет некоторого механизма релаксации к замедлению
прецессии, то спины начинают смещаться к направлению
постоянного магнитного поля. Такое движение спинов полностью
описывается уравнением движения Ландау — Лифшица [22]:
|f = -v(/X«).
4яЦоЯ
/2
(IX{IXH)l
(20.84)
где / — вектор намагниченности, а Н — вектор магнитного поля.
Первое слагаемое, содержащее произведение / на Я, имеет
направление, перпендикулярное / и Д, т. е. направление
вектора — {IX И) (см. (3.43)). Коэффициент v — это
гиромагнитное отношение (см. (20.72)). Второе слагаемое описывает
движение в направлении момента тормозящей силы (если таковая
имеется), т. е. в направлении — (/Х(/ХД)). Коэффициент К
задает величину затухания и измеряется в герцах. Его принято

§ 20. Динамические процессы намагничивания 337
называть частотой релаксации. Как показал Киттель [23],
уравнение (20.84) можно записать в виде
dt
= - V (/ X Я) + 4яЦоЯ { Я - ^^^^f,^^ ^^ }, (20.85)
Второе слагаемое в фигурных скобках представляет собой
составляющую поля Я, параллельную намагниченности /.
Следовательно, все выражение в фигурных скобках равно
составляющей Д, перпендикулярной /. Таким образом, второе слагаемое —
это эффективная составляющая поля, которая определяет
вращающую силу, действующую на / и вызывающую движение /
в направлении к Н при наличии затухания. Уравнение (20.85)
математически эквивалентно уравнению (20.84).
При записи уравнений (20.84) и (20.85) подразумевалось,
что первое слагаемое, соответствующее инерционному
движению, больше второго, соответствующего затуханию, т. е. что
а^ < 1, где
а = 4я^Хо^. (20.86)
Строго говоря, тормозящая сила — это сила, препятствующая
изменению намагниченности dl/dt, причем на вектор /
действует результирующая сила, зависящая от затухания и
внешнего магнитного поля, поэтому точное уравнение движения
должно иметь вид
dl_
dt
v{/X(Я-iL|/)}. (20.87)
Уравнение (20.87) первым предложил Гильберт [24]. Два
приведенных выше уравнения можно вывести из уравнения
Гильберта, если пренебречь слагаемыми с а^ и более высокими
степенями а. Проанализируем теперь движение спинов, исходя из
этого основного уравнения.
Рассмотрим сначала случай вращения намагниченности /,
когда спины поворачиваются, оставаясь параллельными друг
другу. Пусть вектор / первоначально был ориентирован в
направлении -\-z, а затем в направлении —z было приложено
магнитное поле Я и намагниченность повернулась в направлении
поля. Сначала будем считать, что затухание отсутствует. При
этом А. = О, а = О, и движение вектора / определяется
уравнением
-^ = -v(^XЯ). (20.88)

338
Глава 7. Процесс намагничивания
Запишем это уравнение для каждой составляющей:
Решая
где
систему
(20.89),
h
ly
/.
^ = vl Н
— = -vl,H,
dt "•
получим
= I, sin %e^^^^'^,
= I, sin eoe'<"«'+'*2,
= Is cos e,„
(20.89)
(20.90)
(20.91)
Система (20.90) описывает прецессию вектора
намагниченности вокруг оси г, при которой угол Во между Is и осью z остается
неизменным, т. е. движения Is к направлению Н не происходит.
Такая прецессия показана на рис. 20.18.
Рассмотрим теперь более общий случай. Запишем уравнение
(20.87) для каждой
составляющей:
dix
dt
dly
Is dt
и
— a
dly
dt
и dh
"IT = — ^Jx + a -Г- -T77
dt
dt
— a
dlz
(20.92)
РИС. 20.18. Движение вектора
намагниченности в отсутствие затухания.
dlz
1Г
1х dly ly dfx
Решим эту систему относительно dlx/dt, dly/dt, dlz/dt:
dix
COqCI IxU
dt
dly_
dt
dt
^"0 I I ц^ру* 'X
COn
14-a2
l + a»
/.+
/s +
u)(,a
1+ a^ /,
l+a» Is
(20.93)

§ 20. Динамические процессы намагничивания
339
Если же ИСХОДИТЬ из уравнений (20.84) и (20.85), то получится
система, отличающаяся от (20.93) тем, что коэффициент
1/(1+^2) при каждом слагаемом в (20.93) заменится на
единицу. Такое приближение справедливо при а2<С1, если же
РИС. 20.19. Движение вектора
намагниченности в случае слабого
затухания.
РИС. 20.20. Движение вектора
намагниченности в случае сильного
затухания.
а^ ^ 1, т. е. при сильном затухании, пользоваться этими
уравнениями нельзя. Решения системы (20.93) имеют вид
/^ = Is sin eв*■«^
IУ = /, sin ев*«^+^^^ (20.94)
Iz = Is cos 6,
причем угол 6 в данном случае меняется со временем. Считая,
что при t = О угол 6 = 00, найдем его изменение во времени
tg-|-tg-|e-''^
Величины (ОПТ выражаются следуюш,им образом:
(О
1+а2
1 +
V солТо У
х = То(1+а^) = т„(1 + (^У).
CDqTo
где (Оо определяется формулой (20.91), а то —формулой
^-О
асйл
4jiX\IqH
(20.95)
(20.96)
(20.97)
(20.98)
При а2 <С 1, т. е. при |то| > | 1/соо|, система (20.94) задает
такое движение /s, при котором вектор намагниченности
приближается к направлению поля, совершая несколько витков вокруг

340
Глава 7. Процесс намагничивания
ОСИ Z (рис. 20.19). Этот случай отличается от прецессии на
рис. 20.18 тем, что теперь прецессия вектора h происходит с
небольшим затуханием. При а^» 1, т. е. при |то| <С | 1/соо|, система
(20.94) описывает поворот h к направлению поля, совершаю-
Ш.ИЙСЯ без прецессии (рис. 20.20). Данный случай отличается от
предыдуш.его тем, что
затухание при движении вектора h
велико. Но если затухание
велико, то время релаксации т
становится большим и на
сближение вектора /5 с
направлением поля требуется время.
При слабом затухании вектор
намагниченности, прецессируя,
совершает несколько витков
вокруг поля, и на это также
уходит время. При некоторой
промежуточной величине тор-
мозяш.ей силы вектор h
поворачивается к направлению
магнитного поля быстрее всего.
Чтобы убедиться в этом, надо
посмотреть, как меняется
время релаксации т при изменении
затухания, т. е. при изменении то- На рис. 20.21 представлена
зависимость т от то, построенная по формуле (20.97). Легко
проверить, что время релаксации т минимально при
1
1,0 Zfl 3,0 4,0 5,0 6fi
РИС. 20.21. Изменение времени
релаксации в зависимости от величины
затухания.
4яЦо
И принимает в этом случае значение
2
Т'мин
узН
(20.99)
(20.100)
(20.101)
Пусть, например, Н
g = 2\ тогда
1600 А/м ( = 20 Э), а в формуле (20.72)
•'мин ^
5,7. 10"-" с
(20.102)
2. 1,105. 105. 16- 10^
Величина Тмнн представляет собой теоретическое наименьшее
время, за которое вектор намагниченности может изменить свое
направление на противоположное. Затухание, при котором время
релаксации минимально, будем называть критическим.
Величина % определяется в случае критического затухания формулой
(20.100); при /s = 1 Тл имеем
Я=1,4. 10^^ Гц. (20.103)

§ 20. Динамические процессы намагничивания
341
Для никелевого феррита значение X, полученное по ширине
линии магнитного резонансного поглош.ения, составляет
10^-г-10^ Гц, т. е. гораздо меньше величины критического
затухания (20.103). Сильное затухание можно получить в тонкой
металлической проволоке, в которой за счет вихревых токов^
ПОЯВЛЯЮШ.ИХСЯ при изменении
намагниченности dl/dt,
создается размагничивающее поле,
определяемое с учетом (20.50)
следующим выражением:
Ось легкого
иамагиачиваии^
'о
dl
4р ~di '
(20.104)
Второе слагаемое уравнения
(20.87) показывает, что
затухание, возникающее при изменении намагниченности dl/dt, экви
валентно появлению размагничивающего поля
dl 4яМ'о^ ^^
и
РИС. 20.22. Поворот вектора
намагниченности в тонкой магнитной
пленке.
я.
V/, dt
v^/?
(20.105)
Сравнивая (20.104) и (20.105), можно найти величину
затухания, связанного с вихревыми токами:
Х =
16яЦоР
(20.106)
Подставляя в (20.106) значения v = 2,2М0^ м/(А-с), |хо =
= 4я-10~^, Is = 1 Тл, р = 1-10-^ Ом-м, получаем
2,212.10*0.12
я = -
16я-4я- 10 ''. I • 10
_г2 = 7,73.102^2.
(20.107)
Чтобы значение (20.107) оказалось равным значению (20.103)^
соответствующему критическому затуханию, проволока должна
иметь радиус
^-0= д/у7зТТо2Г = 1»35- 10 ^ м = 1,35 мкм.
(20.108)
Одно время предпринимались попытки использовать
намагничивание тонких металлических пленок и проволочек в
вычислительных машинах и запоминающих устройствах. При этом
предполагалось, что, уменьшая толщину или радиус таких
элементов, в них удастся создать подходящее затухание.
Из соотношения (20.101) видно, что для снижения Тмин
нужно увеличить Hz. Такой же цели можно добиться, используя
размагничивающее поле. Так, например, в случае тонкой маг-

^42
Глава 7. Процесс намагничивания
нитной пленки, легкая ось которой лежит в плоскости самой
пленки (рис. 20.22), резонансное поле вместо значения Н
принимает значение ^/HIs/\lo (см. т. 1, формула (3.47)), т. е. для
изменения направления намагниченности требуется в этом
случае более сильное поле. Как происходит такой поворот,
показано на рис. 20.22. Подобные осцилляции намагниченности в
плоскости пленки удалось обнаружить экспериментально [25].
д. Виды магнитного резонанса
В т. 1, § 3, п. «в» мы уже рассказывали о причинах,
обусловливающих явление магнитного резонанса. При этом
предполагалось, что спины, создающие спонтанную намагниченность,
совершают прецессию,
оставаясь параллельными друг
другу. Такой характер их
движения принято называть
однородной или киттелевской
модой. В условиях, для которых
записано уравнение (20.88),
возникает однородная
прецессия, описываемая системой
(20.90); частота прецессии
определяется формулой (20.91).
При наличии торможения, если
не происходит восполнения
энергии за счет переменного
магнитного поля,
перпендикулярного постоянному полю, или
за счет вращающегося
магнитного поля, такая прецессия
затухает. Пусть к магнетику
приложено магнитное поле Яо,
вращающееся с угловой частотой соо вокруг оси г в
перпендикулярной к ней плоскости. Чтобы на вектор намагниченности
действовал момент сил, поддерживающий прецессию, вектор Яодол-
^кен при вращении опережать по фазе вектор Is на угол ф
(рис. 20.23). В цилиндрических координатах (г, 8, <г) момент
•силы, действующий со стороны Hq на вектор 7^, имеет
следующие составляющие:
РИС. 20.23. Составляющие момента
силы L, действующего со стороны
вращающегося магнитного поля Hq на
прецессирующий вектор спонтанной
намагниченности в случае однородной
моды.
Lr = — IsHq cos 9 sin ^,
Lq = I^Hr, cos 9 cos фу
(20.109)
Если постоянное магнитное поле Hz ориентировано в
направлении г, то уравнения движения Ландау — Лифшица для каж-

§ 20. Динамические процессы намагничивания 343-
дой ИЗ компонент вектора намагниченности принимают вид
-ij- = vIsHf^ COS 9 sin ^ — 4n^jio^2 sin Э cos 9,
^ = - vlsH, COS 9 COS ^ + v/sЯз sin 9, (20.110>
-^ = — v/s^o sin 9 sin ^ + 4лХ\1^Нг sin^ 9.
В случае однородной моды прецессия вектора намагниченности
в стационарном состоянии определяется следующей системой
уравнений:
(20.111>
dir
dt
die
dt
dlz
dt
= 0,
= /sOi) sin
= 0.
e,
Сравнивая (20.111) с (20.ПО), получаем
— vIsH^ sin ф + AnKyi^Hz sin 9^0,
—//ocos9cos^ + Яг sin 9 = — sin 9.
(20.112)
Считая, что 9 <C я, т. е. что cos 9 « 1, и решая систему (20.112)
относительно 9 и ^, найдем
sin9 = -^^ -J^-sin0 = —-^sin</>, (20.113)
. . JjOfXg, Нг ^ Нг (20 114У
где Hr — резонансное магнитное поле
Я. = -~. (20.115)
Действительная и мнимая части магнитной восприимчивости
равны в этом случае следующим величинам:
Х' = 7/" sin 9 cos ф,
/ (20.116)
yf' = -гг- sin 9 sin ф.
Используя (20.113), находим
Х' = -^jf- sin Ф cos ф,
' (20.117)

344
Глава 7. Процесс намагничивания
Рассмотрим, как меняются %' и %'' при постепенном возрастании
Нг от малых значений до значений, превосходящих Нг. При
таком увеличении постоянного поля происходит не только
изменение поля Hz, входящего в знаменатели выражений (20.117),
/ Z
HzlHr
РИС. 20.24. Зависимость действительной (хО и мнимой частей (х'О магнитной
восприимчивости образца, находящегося в высокочастотном вращающемся
магнитном поле, от величины постоянного поля Нг вблизи резонансного поля
Ит (в качестве параметра взята величина а).
НО — В соответствии с (20.114)—и величины ^. В результате
найдем, что изменение х^ и х^^ должно соответствовать кривым
на рис. 20.24. У кривых указаны значения а. Как видно из
рис. 20.24, чем больше а, тем шире пик линии поглощения ^'.
Ширина пика линии поглощения на половине его высоты
называется полушириной. Из (20.117) видно, что для определения
лолуширины надо взять ^ = 45°. Тогда sin^^ примет значение

§ 20. Динамические процессы намагничивания 34S
1/2, составляющее половину от максимального значения,
равного 1. При таком условии из (20.114) имеем
Для Мп —Zn-феррита /^ = 0,25 Тл, //л = 2,55.105 А/м, ДЯ =
= 5,59-10^ А/м, g = 2. Решая в этом случае (20.118)
относительно Ку находим
Я = 3,88. 10^ Гц. (20.119)>
Таким образом, по полуширине линии резонансного поглош,е-
ния можно определить X. Конечная полуширина линии
поглощения объясняется тем, что система прецессирующих спинов
теряет энергию. Приведем примеры механизмов таких потерь.
Прежде всего надо назвать потери на вихревые токи. Кроме
того, надо иметь в виду, что в ферритах в электропроводность
вносят вклад перескоки электронов между ионами Fe2+ и Fe^+;
это также влияет на полуширину. (Появление таких перескоков-
можно рассматривать как эффект, обратный эффекту
наведенной магнитной анизотропии. Напомним, что в ферритах прк^
наличии упорядоченного расположения ионов Fe^^^ и Fe^"^
возникает магнитная анизотропия (см. § 13, п. «в»). В этих
условиях изменение ориентации спонтанной намагниченности
сопровождается электронными перескоками, что, как мы уже
говорили, приводит к изменению полуширины.) Такое явление-
удалось обнаружить экспериментально на монокристаллах
никелевого феррита [26].
Конечная полуширина линии поглощения диэлектриков
объясняется наличием кристаллических зерен, примесных
включений и пор, создающих неоднородности в материале, что
вызывает появление спиновых волн [27]. Однако в этом случае маг-
нитодипольное взаимодействие благоприятствует более
однородной прецессии спинов в объеме диэлектрика и полуширина
уменьшается. Указанное явление называют дипольным суоюе-
нием [28]. Кроме того, вклад в полуширину линии поглощения
диэлектриков дают колебания решетки, вызванные прецессией
при наличии магнитной анизотропии [29].
Как известно, при колебаниях струны помимо основной
стоячей волны возникают также высшие гармоники. Точно так
же в случае спиновых волн возникают высшие моды с высокой
магнитостатической и обменной энергией. Например, если
приложить к образцу из марганцевого феррита, вырезанного в
форме диска параллельно плоскости (100), постоянное
магнитное поле, перпендикулярное указанной плоскости, и подать на
него высокочастотное поле, распределенное по поверхности
таким образом, чтобы амплитуда имела максимум в центре диска,
как на рис. 20.25 вверху, то при полях, более слабых, чем^

346
Глава 7. Процесс намагничивания
основное резонансное поле, появится большое число линий по
глощения малой интенсивности (кривая на рис. 20.25). Причина
Ирч
ho
0,8
'. Ofi
1 1 1 i 1 1
1
Ч л 1 у V
r4AJ>J.,j4l ]ЛЛ У Nvl. IJ/1 >si 1 1 „ i
Ofi\
oA
5800 5900 6000 6100 6200 6300 6W0 6500 6600 6700 6800
BnetuHee магнитное поле, Э(1/4лкАр1^)
РИС. 20.25. Линии поглощения, наблюдаемые в диске из марганцевого
феррита, помещенном в неоднородное высокочастотное магнитное поле.
Распределение поля по поверхности образца показано вверху; постоянное поле
перпендикулярно плоскости диска [261.
такого явления состоит в следующем. Рассмотрим образец
сферической формы, изображенной в центре на рис. 20.26. Пока-
РИС. 20.26. Уокеровская мода, имеющая, индексы (4,3,0). Показано
распределение спинов в сечениях, перпендикулярных оси г [26].
занные на том же рисунке мгновенные распределения спинов
на поверхностях, которые образуются в сечениях,
перпендикулярных оси г, позволяют получить представление о моде, для

§ 20. Динамические процессы намагничивания
34Т
которой характерно разбиение круга на 6 секторов. Такая мода
обозначается индексами (4, 3, 0). Поскольку в этом случае на-
поверхностях раздела секторов появляются магнитные полюсы,,
мода (4, 3, 0) соответствует случаю сильного
размагничивающего поля. Сказанное означает, что в поле, меньшем Hz,
наблюдается поглощение. Пики кривой на рис. 20.25
соответствуют модам, имеющим различные индексы. Эти моды назы-^
Порядг^овые номера спиновых волн
17 15 13 11 9 7 5
Магнитное поле
РИС. 20.27. Линии поглощения при спин-волновом резонансе, наблюдавшиес5Б
на пермаллоевой тонкой пленке толщиной 3900 А. Числа у кривых указывают
величину резонансного поля в эрстедах (1 Э = 1/4я кА/м) [27].
вают магнитостатическими или в честь их первооткрывателя
Уокера — уокеровскими [30].
Большое число линий поглощения можно также обнаружить
и при наблюдении спин-волнового резонанса в тонких
магнитных пленках, к которым приложено постоянное магнитное поле,
перпендикулярное их поверхности, а также высокочастотное
поле, параллельное поверхности [31]. Результаты наблюдений
спин-волнового резонанса приведены на рис. 20.27. Как
выяснилось, причина появления большого числа линий поглощения
при таком резонансе заключается в том, что благодаря
интерференции спиновых волн, распространяющихся перпендикулярно
поверхности пленки, в ней устанавливается множество стоячих
волн [32]. Индексы в верхней части рис. 20.27 указывают
порядковые номера стоячих волн. Поскольку амплитуды спиновых
волн малы, магнитные полюсы не появляются, т. е. эти волны
не связаны с магнитостатическои энергией. Однако появление
спиновых волн с малой длиной волны приводит к увеличению
энергии обменного взаимодействия спинов. В этом смысле соот-

348
Глава 7. Процесс намагничивания
ветствующие моды принято называть обменными. Было
высказано предположение, что в рассматриваемом случае
направления спинов на верхней и нижней поверхностях пленки
закреплены. Однако четкого подтверждения такая гипотеза не
получила. Было высказано также другое предположение, согласно
которому состав сплава, а
значит, и спонтанная
намагниченность меняются по толщине
пленки. Кроме того,
указывалось, что тякой спектр можно
объяснить наличием
спин-волновых мод с различными
порядковыми номерами [33].
Рассмотрим теперь анти-
ферромагнитный резонанс.
В антиферромагнетиках
намагниченности подрешеток А и В
полностью скомпенсированы,
значит, в этом случае даже с
помощью высокочастотного
магнитного поля возбудить
прецессию спинов невозможно.
Однако в действительности
прецессия все-таки возбуждается,
когда намагниченности
подрешеток А и В образуют
некоторый угол, как показано на
рис. 20.28 [34, 35].
Необходимым условием для этого
является устойчивость ориентации намагниченностей /д и /в
соответственно вдоль направлений z и —z.
Если угол Эа между вектором /д и осью z больше угла 9в
между /в и осью —г, как показано на рис. 20.28, то обменное
взаимодействие между /д и /в создает равные по величине
моменты сил, стремящиеся сблизить направления
намагниченностей подрешеток с направлением внешнего магнитного поля,
приложенного вдоль оси z. В результате происходит
увеличение резонансной частоты, обусловленное полем Я, причем по
отношению к намагниченности /в, которая составляет с осью г
меньший угол 9, этот эффект оказывается больше (напомним,
что, когда момент силы L пропорционален sin 9, частота со не
зависит от 9 (см. т. 1, формула (3.44)). С другой стороны, под
действием магнитной анизотропии спины в узлах В стремятся
установиться противоположно полю Н. Этот эффект
компенсирует создаваемый обменными силами разбаланс частот, и обе
намагниченности прецессируют с одинаковой частотой в одном
^направлении.
РИС. 20.28. Прецессия
намагниченностей подрешеток при антиферромаг-
литном резонансе.

§ 20. Динамические процессы намагничивания 349
Будем для простоты пренебрегать в уравнении движения
спинов (20.84) слагаемым, описывающим затухание. Тогда,
применяя указанное уравнение для подрешеток А и В, получаем
^ = - V {/а X (Я + ЯаА + ЯтА)},
(20.120)
'в
dt
= - V {In Х(Н+ НаВ + Ятв)},
где Я —внешнее магнитное поле, Яад и Яав — поля
анизотропии, действующие на подрешетки А и В, Ятл и Нщб —
молекулярные поля, действующие на соответствующие подрешетки
и определяемые следующими выражениями (см. т. 1, формулы
(7.1) и (7.2)):
„ , , f 20.121)
^тВ = ^^ВА^А + ^^ВВ'В-
Чтобы упростить анализ, предположим, что магнитная
анизотропия одноосна, причем легкая ось ориентирована в направлении
2. Если магнитное поле анизотропии равно по величине На, то
НаА = На,
„ „ (20.122)
ПаХ\ = — Па.
Обозначим молекулярное поле, действующее со стороны одной
из подрешеток на другую, через Нт, тогда
fim = \^A^U\ = \^bJ^ (20.123)
Пусть величина внешнего магнитного поля, приложенного в
положительном направлении оси z, равна Нг. Тогда уравнения
(20.120) для составляющих векторов намагниченностей
подрешеток можно переписать в виде
dt
■^ = vhxHm + v/л. (Нг + Я^ + На),
dt
= - Vlp^y (Нг + Яш + На) - vIsyHm,
= - "^^АВ {UJbv - -^а/вх).
dU, (20.124)
- vlBy {Hz -Нт- На) + vlКуНт.
dt
-М. = v/АхЯт + v/вх (Яг - Яш - На),
^'вг
-1Г = - ^^АВ {}вх1ку - ^ByUx)-

350 Глава 7. Процесс намагничивания
В случае прецессии, показанной на рис. 20.28, изменение со
временем составляющих векторов намагниченности подрешеток
определяется следующими выражениями:
1ах = 1 sin 6а cos со/,
1ау = I sin 6а sin со/,
Ikz = I cos 6а,
/а . (20.125)
/bjc = — / sin 6в cos со/,
1ву== — I sin бв sin со/,
1нг= —/СОЗбв,
где / — величина намагниченности каждой из подрешеток.
Подставим (20.125) в (20.124); тогда имеем
со sin 6а = V {sin Оа (Hz + Нт + На) — sin бвЯт},
со sin бв = V {sin бв (Нг -Нт- На) + sin 6аЯш}. ^ '
Решая эту систему, получаем
co = v{Яз±V//a(Яa + 2ЯJ}. (20.127)
Кроме того, при Нщ > На из (20.126) следует, что
^=l+^±J2-^. (20.128)
Из соотношения (20.127) видно, что даже при На = 0
существует решение со, но, как вытекает из (20.128), в этом случае
6а,= 6в и возбудить прецессию извне с помощью
высокочастотного магнитного поля оказывается невозможным
Ферримагнитный резонанс [36, 37] в области полей, где /д
и /в антипараллельны, принципиально не отличается от
ферромагнитного резонанса. Но у ферримагнетиков возможно
появление неколлинеарности векторов I^ и /в, вследствие чего в
высокочастотной области возникает еще один магнитный резонанс,
аналогичный антиферромагнитному. Соответствующая мода
носит название обменной. Обычно такой резонанс наблюдается
на высоких частотах в дальней инфракрасной области, но
иногда возможны исключения. Если у ферримагнетиков Л^-типа
вблизи температуры компенсации g^-факторы подрешеток А
и В отличаются на незначительную величину, то при
обращении в нуль магнитного момента в непосредственной близости
от температуры компенсации момент также обращается в нуль.
В этом случае резонансная частота оказывается низкой и
попадает в микроволновую область [38,39]. Эксперименты по
наблюдению описанного явления на гадолиний-железистом
гранате подтверждают теорию [40]
Рекомендуем читателям специальные работы [41—44],
посвященные подробному анализу магнитного резонанса.

§ 20. Динамические процессы намагничивания
351
€. Движение доменных стенок с высокой скоростью
Доменные стенки представляют собой границы между
доменами, и их смещение не означает перемещения какой-либо
части вещества. Тем не менее можно говорить об инерции
такого смещения, на что впервые указал Дёринг [45]. С учетом
инерции закон смещения 180-градусных доменных стенок в
общем случае выражается следующим уравнением движения:
^■777Т-+Р-7?7 + ^^= ^'sH,
dP
dt
(20.129)
где т — масса доменной стенки, приходящаяся на единицу
площади, р — коэффициент, описывающий трение, а —
коэффициент, описывающий возвращающую силу и равный второй
производной энергии стенки по
координате s. Величина 2IsH,
стоящая в правой части
(20.129), соответствует
давлению, действующему на
180-градусную доменную стенку.
Первое слагаемое в (20.129)
выражает инерцию доменной
стенки, а величина m—ее
массу. Наличие инерции связано
с тем, что спины внутри
доменной стенки постепенно меняют
направление и обладают
механическим моментом.
Рассмотрим в связи с этим стенку,
параллельную плоскости ху.
Как показано на рис. 20.29, в
случае блоховской
неподвижной стенки поворот
направления спинов происходит в
плоскости ху. Объясняется это тем,
что отклонение спинов от
указанной плоскости и появление
у них г-составляющей
повлекло бы за собой возникновение
внутри доменной стенки
магнитных по;)юсоь и увеличение магнитостатической энергии. Но
если с помощью внешнего магнитного поля вызвать смещение
доменной стенки, то на спины внутри стенки будет действовать
сила, приводящая к их повороту в плоскости ху, вследствие
чего произойдет отклонение спинов в направлении,
перпендикулярном этой плоскости. В результате у каждого спина появится
^-составляющая и создастся показанное на рисунке распреде-
РИС 20.29. Распределение спинов в
движущейся блоховской доменной
стенке.

352 Глава 7. Процесс намагничивания
ление, соответствующее движущейся стенке. Обозначим г-со
ставляющую намагниченности через /г. Тогда возникающее
благодаря наличию 1г размагничивающее поле описывается
следующей формулой:
//, = ~-^. (20.130)
Магнитное поле (20.130) вызывает поворот спинов в плоскости
ху, что приводит к смешению доменной стенки. Согласно
соотношению (20.91), скорость поворота спинов под действием
магнитного поля Нг выражается формулой
^ = vЯ^ = -^^. (20.131)
С другой стороны, величина d(p/dt связана со скоростью
смещения доменной стенки v следующим соотношением:
4l = ^^ = -^c.. (20.132)
dt dz dt dz ^ ^
Из сопоставления (20.131) с (20.132) получаем
1г = ^-^^. (20.133)
Итак, из-за движения доменной стенки со скоростью v внутри
ее обязательно должна возникнуть составляющая
намагниченности /г, определяемая формулой (20.133). Из этой формул^л
видно, что составляющая намагниченности /г велика на тех
внутренних участках доменной стенки, где наблюдается резкое
изменение ориентации спинов. При наличии /^ поворот спинов
в плоскости ху продолжается даже после того, как внешнее
магнитное поле выключается. Это означает, что стенка
движется сама по себе. Такое явление называют инерцией
доменных стенок. В расчете на единицу площади приращение
энергии стенки при движении по инерции по отношению к ее
энергии в неподвижном состоянии составляет
л/2
-оо -оо -я/2
(20.134)
Из соотношения (16.38) вытекает, что
= ^JШ), (20.135)
^ф
dz л1а
поэтому (20.133) принимает вид
я/2
V.-^ S VгW^Ф-Mf. (20.136)
—Я/2

§ 20. Динамические процессы намагничивания 353
где Y — энергия доменной стенки, приходящаяся на единицу
площади (см. (16.41)). Полученная таким образом величина угг
пропорциональна и^, т. е. соответствует кинетической энергии
доменной стенки. Обозначим массу доменной стенки,
приходящуюся на единицу площади, через т. Тогда величину у^ можно
представить в следующем виде:
y^ = Lmv\ (20.137)
Сравнивая (20.136) и (20.137), найдем
т = ^. (20.138)
В случае 180-градусной доменной стенки в железе y= 1,6-10~^,
/4=1,49-10-11, v = 2,2M0^ |Хо = 4я-10-^ Подставим эти
значения в (20.138):
(4я.10"0-1,б-10''^
tn = ■ ::=
2.(2,21 . 10^)^.(1,49. 10~^0
= 1,38 . 10~^ кг/м' (= 1,38 • 10"^^ г/см^). (20.139)
Обратимся теперь к второму слагаемому в (20.129),.
^{ds/dt)y соответствующему затуханию. Если опустить первое
и третье слагаемые, то (20.129) примет вид
^ = ^Н. (20.140>
Рассмотрим затухание вихревых токов в цилиндре, показанном
на рис. 20.11,6. Сравнение (20.140) и (20.63) дает
4/
1^1п(-^)
р = ^г^' {"^ОЛЩ
Для железа входящие в (20.141) величины имеют следующие
значения: /5 = 2,15 (Тл), р= Ы0-^ ln(ro/i?)« 1. Подставим
их в формулу (20.141):
P = Y^Y^/?-l,8.10«/?. (20.142)
Полученный результат говорит о том, что даже в цилиндре
достаточно малого радиуса /?=1-10-^ м (=1 мкм)
коэффициент р составляет 1,8-10^.
В таких плохих проводниках, как ферриты, потери на
вихревые токи можно практически не учитывать, поэтому должна
быть какая-то другая причина появления р, к выяснению
которой мы сейчас и перейдем. В общем случае при движении,
вектора намагниченности / в магнитном поле Н потери
энергии описываются вторым слагаемым в уравнении Ландау—^

354 Глава 7. Процесс намагничивания
Лифшица (20.84). Если затухание мало, то движение спинов
внутри доменной стенки почти полностью определяется
величиной Hz. Тогда, записывая (20.84) для 2-составляющей, имеем
-^ = 4яЯ^1оЯг. (20.143)
Следовательно, в единицу времени магнитное поле Нг
совершает работу
Н^^ = 4пкц^,Н1 (20.144)
которая расходуется на потери. Найдем потери энергии в
расчете на единицу площади доменной стенки:
— оо —оо
с другой стороны, внешнее магнитное поле Н в единицу
времени совершает над равномерно движущейся доменной стенкой
работу
p^ = 2IsHv = ^v' (см. (20.140)). (20.146)
Приравнивая (20.145) к (20.146), получаем
р_2^ (20.147)
Для никелевого феррита коэффициент Х, найденный по
полуширине линии резонансного поглощения, равен 3,9-10^ Гц, y==
= 4,75-ЮЛ Л =9,0.10-12, v = 2,2M05, ,яо = 4я.10-^
Подставим эти значения в (20.147):
2я(4я-10-0-(3 9 .100 •(4,75-10-)^ (20.148)
^ (2,21 . 10^)2.(9,0. 10 '^) ' ' V ;
т. е. величина р в рассматриваемом случае оказывается
значительно меньше, чем в железе при потерях на вихревые токи.
Группа Голта [46] проводила измерения скорости движения
отдельной доменной стенки в магнетите и никелевом феррите,
вырезая из монокристаллов этих материалов рамки, форма и
кристаллографическая ориентация которых показаны на
рис. 20.30. В результате было получено, что скорость стенки
изменяется с ростом магнитного поля линейно в соответствии
с формулой (20.61) и при комнатной температуре
коэффициент с для магнетита равен 0,24 м2/(с-А) (=1900 см/(с-Э)),
а для никелевого феррита составляет 2,5 м2/(с-А)
(=20000 см/(с.Э)). Сравнивая (20.61) и (20.140),
убеждаемся, что
с = ^- (20.149)

§ 20. Динамические процессы намагничивания
355
Определяя отсюда р, получаем, что для магнетита р = 4,84,
а для никелевого феррита Р = 0,26. Таким образом, для
никелевого феррита экспериментальное значение р близко к
расчетному (см. (20.148)). У магнетита коэффициент р весьма
велик и даже с учетом поправки на вихревые токи составляет
Р = 4,06, что на порядок превосходит значение для никелевого
доменные
стенай
РИС. 20.30.
Монокристаллическая рамка с ориентацией
сторон в направлениях (111) [461.
500 1000 1500
Магнитное поле, д {t/^л яЛ/vw)
РИС. 20.31. Зависимость скорости
доменных стенок обычных цилиндрических
доменов (/) и жестких цилиндрических доменов
(2) от магнитного поля в гранатовой
пленке, применяемой в качестве ЦМД-материала
[501.
феррита. Вероятно, это связано с перескоками электронов
между ионами Fe^^ и Fe^+, находящимися в 16^-позициях.
В приведенных выше рассуждениях мы основывались на
приближении, согласно которому скорость доменной стенки
с ростом внешнего магнитного поля увеличивается линейно по
закону (20.61). Предположим теперь, что скорость доменной
стенки определяется размагничиваюш,им полем, возникаюш,им
внутри стенки благодаря распределению спинов, показанному
на рис. 20.29. Тогда встает вопрос: что случится, если при
увеличении скорости стенки г-составляюш.ая спинов пройдет
через свое максимальное значение? Очевидно, можно ожидать,
что скорость снова уменьшится и при дальнейшем увеличении
поля такое возрастание—убывание будет повторяться. Точные
расчеты показывают, что это действительно так [47—49]. Об
этом же свидетельствуют и результаты экспериментов. На
рис. 20.31 приведены данные, полученные из наблюдений
аннигиляции цилиндрических магнитных доменов. Видно, что при
увеличении магнитного поля скорость доменных стенок
обычных доменов достигает максимума и затем спадает, тогда как
стенки жестких доменов (см. § 17, п. «в») такого поведения
не обнаруживают.

356 Глава 7. Процесс намагничивания
Наконец, рассмотрим третье слагаемое в (20.129). Ясно, что
оно соответствует возвращающей силе, действующей на
доменную стенку. О конкретных причинах появления такой силы
уже говорилось в § 18, п. «б». Коэффициент а, входящий в
третье слагаемое, соответствует второй производной
потенциала вблизи минимума. Рассмотрим случай, когда внешнее
магнитное поле отсутствует (Н^О) и затухания нет (Р^О).
Тогда (20.129) примет следующий вид:
tn-j^ = -as, (20.150)
Решая данное уравнение движения, получаем
5 = 5oSin(Oo/. (20.151)
Это означает, что доменная стенка совершает колебания вблизи
устойчивого положения. Собственная частота таких колебании
равна
' а
со, = д/^. (20.152)
Входящий в (20.152) коэффициент а, согласно (18.36), связан
с начальной магнитной проницаемостью соотношением
4/2
a = 3jr^ (F^^Xa). (20.153)
Стоящая в знаменателе (20.152) масса т определяется
формулой (20.138). Величину у, входящую в (20.138), можно
выразить через толщину стенки б, сравнивая (16.45) и (16.46):
у = 4я^. (20.154)
В результате получаем следующее выражение для массы т:
т = ^. (20.155)
Подставляя (20.153) и (20.155) в (20.152), находим
соо Vp" = 0,46 д/5б" V/,. (20.156)
Такое соотношение между магнитной проницаемостью и
собственной частотой колебаний почти совпадает с соотношением
(20.79), полученным в случае вращения намагниченности.
Основное отличие связано с множителем ^S6, Величина 5
представляет собой полную площадь доменных стенок в
единице объема, б — толщина отдельной стенки, поэтому
произведение S8 имеет смысл объема, который занимают стенки,
заключенные в единичном объеме. Пусть, например, промежутки
между однородно распределенными стенками составляют
0,1 мм. Тогда при толщине б^ 10-^ мм объем доменных стенок

§ 20. Динамические процессы намагничивания 357
S8 » 10~1 Таким образом, область частот, определяемых
(20.156), сдвигается по отношению к частотам, характерным
для враш,ения намагниченности, на два порядка в сторону
меньших значений. Объясняется это тем, что в случае смеиде-
ния доменных стенок скорость поворота спинов (внутри
стенок) оказывается выше, чем в случае вращения
намагниченности. Возьмем для простоты такую скорость враш,ения спинов,
при которой за 1 с намагниченность меняется на /s. Тогда при
враихении намагниченности величина угловой скорости равна
(д/2) рад/с, а при смеш,ении доменных стенок (для спинов
внутри стенок)—она составляет д/(25б) рад/с, т. е. в
рассматриваемых условиях скорость поворота спинов в первом случае
в 10 000 раз выше, чем во втором. Появление резонанса на
сравнительно низких частотах при смеш.ении доменных стенок
обусловлено главным образом указанным фактором.
В данном случае можно говорить не только о явлении
резонанса, но и о потерях энергии, связанных с затуханием вра-
ихения спинов. Потери энергии, вызванные затуханием,
пропорциональны квадрату скорости поворота спинов, поэтому
очевидно, что при смещении доменных стенок потери,
возникающие из-за поворота спинов внутри стенок, выше, чем при
вращении намагниченности; большую величину имеют при этом
и полные потери. При сравнении смещения доменных стенок
и вращения намагниченности рассматривались такие скорости
поворота спинов, при которых изменение намагниченности за
счет обоих механизмов было одинаковым. Если в этом случае
приложить к магнетику переменное внешнее магнитное поле^
то по только что выясненной причине смещение стенок быстра
затухает и в высокочастотной области определяющим
становится механизм вращения намагниченности. Реальная картина
намагничивания зависит от величины S6. Так, если за счет
уменьшения размера кристаллитов или увеличения разупоря-
дочения добиться того, чтобы 5б->1, то смещение доменных
стенок вплоть до высоких частот будет играть такую же
важную роль, как и вращение намагниченности. Однако
стремление S8 к единице означает, что объем образца почти полностью
заполнен доменными стенками, поэтому отличить смещение
стенок от вращения намагниченности в указанном случае
становится практически невозможным. С другой стороны, при
малой величине S8 различить механизмы намагничивания не
составляет труда. Голт [46] наблюдал на монокристалле
магнетита снижение относительной магнитной проницаемости в
интервале 1 Ч- 10 кГц от величины 5000 при низких частотах до
1000. Такое уменьшение Д на низких частотах обусловлено,
с одной стороны, его высоким исходным значением, а с другой —
тем, что в данном случае имеется лишь одна доменная стенка^
а значит, S8 ^ 10~^.

358 Глава 7. Процесс намагничивания
ЗАДАЧИ
20.1. В момент времени / = О вектор намагниченности образца,
намагниченного до насыщения в направлении [010] и хранившегося в этом
состоянии длительное время, был повернут в направлении [100]. Рассчитайте в
предположении о диффузионном последействии дальнейшее изменение магнитной
анизотропии во времени при условии, что /с <^ kT.
20.2. Пусть в некотором объеме, содержащем ферромагнитные
микрочастицы игольчатой формы, распределенные более или менее хаотично по
направлениям, устанавливается единая ориентация частиц и происходит их
намагничивание в данном направлении. После этого в противоположном
направлении прикладывается магнитное поле, в первом случае составляющее по
величине 98 % от порогового поля //о, а во втором 90 % от Hq. При этом из-за
последействия, обусловленного тепловыми флуктуациями, возникает изменение
намагниченности. Во сколько раз скорость изменения намагниченности в
первом случае больше, чем во втором?
20.3. Имеется тонкая ферромагнитная пластинка, обладающая удельным
сопротивлением р, намагниченностью насыщения Is и толщиной d. Ось легкого
намагничивания этой пластинки лежит в ее плоскости. С одной поверхности
пластинки в сторону противоположной поверхности со скоростью v движется
180-градусная доменная стенка, параллельная плоскости пластинки. Найдите
зависимость возникающих в этом случае потерь на вихревые токи от
положения доменной стенки.
20.4. Имеется магнетик, который характеризуется следующими
величинами: частота релаксации ЫО^ Гц, намагниченность насыщения 1 Тл,
магнитная анизотропия отсутствует. Какое время необходимо, чтобы в поле Нг =
= —ЫО^ А/м первоначальная намагниченность такого магнетика довернулась
от направления, образующего с осью +2 угол 60°, к направлению,
образующему с осью +2 угол 120''? Сколько оборотов совершит при этом вокруг оси
г вектор намагниченности? При решении положите g ^ 2,
20.5. Какое расстояние пройдет после внезапного выключения магнитного
поля доменная стенка, двигавшаяся до этого со скоростью 10 м/с? При
решении частоту релаксации положите равной 1-10^ Гц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тотопо У., J. Phys. Soc. Japan, 7, 174, 180 (1952).
2. Snoek J. L., Physica, 5, 663 (1938).
3. Becker /?., Doring W., Ferromagnelismus, Springer, Berlin, 1939, p. 254.
4. Richter G., Ann. Physik, 29, 605 (1937).
5. Street /?., Wooley /. C, Proc. Phys. Soc, A62, 562 (1949).
6. Meet L., J. Phys. Rad., 13, 249 (1952).
7. Neel L., Ann geophys., 5, 99 (1949); Compt. Rend., 228, 664 (1949); Rev.
Mod. Phys., 25, 293 (1953).
8. Bean С P., J. Appl. Phys., 26, 1381 (1955).
9. Meet L., J. Phys. Rad., 11, 49 (1950).
10. Neel L., J. Phys. Rad., 12, 339 (1951).
11. Snoek /. L., New Developments in Ferromagnetic Materials, Elsevier,
Amsterdam, 1949.
12. Ohia /(., J. Phys. Soc. Japan, 16, 250 (1961).
13. Ohta K., Yamadaya Г., J. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-I, 291 (1962).
14. Yanase Л., J. Phys. Soc. Japan, 17, 1005 (1962).
15. Bozorth R. M., Ferromagnetism, D. V^n Nostrand Co., New York, 1951; Ch.
17. [Имеется перевод: Бозорт P. Ферромагнетизм. — М.: ИЛ, 1956.1
16. Williams Н. /., Shockley W., Kittel С, Phys. Rev., 80, 1090 (1950).
17. Wijn H. P. /., van der Heide Я., Rev. Mod. Phys., 25, 98 (1953).
18. Brockman F, G., Bowling P. Я., Steneck W. G., Phys. Rev., 77, 85 (1950).
19. Gorier E. W., Proc. IRE, 43, 245 (1955).

§ 20. Динамические процессы намагничивания 35^
20. Snoek /. L., Physica, 14, 207 (1948).
21. Jonker G. Я., Wijn Я. P. /., Brawn P. В., Philips Tech. Rev., 18, 145
(1956—1957).
22. Landau L., Lifshitz £., Phys. Z. Sowjetunion, 8, 153 (1935).
Lifshitz £., J. Phys. USSR, 8, 337 (1944).
23. Kittel C, Phys. Rev., 80, 918 (1950).
24. Gilbert T. L., Kelley У. M, Proc. 1st M^ Conf., 1955, p. 253;
Gilbert T. L., Phys. Rev., 100, 1243 (1955).
25. Wol\ P., Z. Phys., 160, 310 (1960); J. Appl. Phys., 32, 95 S (1961);
Dietrich W., Proebster W. £., Wol^ P., IBM J. Res. Develop., 4, 189 (1960).
26. Yager W. Л., Gait /. /(., Merritt F. R., Phys. Rev,. 99, 1203 (1955);
Gait J. K., Proc. lEE. (London), 104B, 189 (1957).
27. Clogston A. Л1., Suhl Я., Walker L R., Anderson P. W., Phys. Rev., 101, 90a
(1956); Phys. Chem. Solids, 1, 129 (1956).
28. Geschwind 5., Clogston A. M., Phys. Rev., 108, 49 (1957).
29. Callen H. В., Pittelli £., Phys. Rev., 119, 1523 (1960).
30. Walker L R., Phys. Rev., 105, 390 (1957); J. Appl. Phys., 29, 318 (1958).
31. Seavey M. Я., /г., Tannenwald P. £., Phys. Rev. Lett., 1, 168 (1958); J.
Appl. Phys., 30, 227 S (1959).
32. Kittel C, Phys. Rev., 110, 1295 (1958).
33. Portis A. M., Appl. Phys. Lett., 2, 69 (1963).
34. Nagamiya Г., Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 6, 342 (1951).
35. Kittel C, Phys. Rev., 82, 565 (1951).
36. Tsuya N., Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 7, 263 (1952).
37. Wangsness R. /(., Phys. Rev., 93, 68 (1954).
38. Wangsness R. /C., Phys. Rev., 97, 831 (1955).
39. McGuire T. /?., Phys. Rev., 97, 831 (1955).
40. Geschwind S., Walker L R., J. Appl. Phys., 30, 163 S (1959).
41. Bloembergen N., Proc. IRE, 44, 1259 (1956).
42. Rado G. 7., J. Appl. Phys., 32, 129 S (1961).
43. Smit /., Wijn H. P. /., Ferrites, John Wiley & Sons, New York, 1959, p. 87.
[Имеется перевод: Смит Я., Вейн X. Ферриты.—М.: ИЛ, 1962.]
44. Nagamiya Г., Yosida /(., Kubo R., Adv. Phys., 4, 1 (1955).
45. Doring W., Z. Naturforsch, 3a, 373 (1948).
46. Gait J. /(., Phys. Rev., 85, 664 (1952); Rev. Mod. Phys., 25, 93 (1953); Bell
Sys. Tech. J., 33, 1023 (1954).
47. Slonczewski J. C, Int. J. Mag., 2, 85 (1972); J. Appl. Phys., 45, 2705^
(1974).
48. Schryer N. L., Walker L. R., J. Appl. Phys., 45, 5406 (1974).
49. Okabe У., Toyooka Г., Takigawa M., Sugano 7., Jap. J. Appl. Phys., 15,
Suppl., 101 (1976).
50. Konishi 5., Mizuno /(., Watanabe F.. Narita /C., AIP Conf. Proc, No. 34, 145
(1976).

Глава 8
ЯВЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ
ПРИ НАМАГНИЧИВАНИИ.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ
МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В этой главе мы расскажем о тех изменениях физических
свойств ферромагнетиков, которые возникают при
намагничивании. Конкретно речь пойдет о тепловых, электрических и
оптических явлениях. В заключение будет дан обзор
технических применений магнитных материалов.
§ 21. ЯВЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ
ПРИ НАМАГНИЧИВАНИИ
а. Магнитотепловые явления
Среди явлений, относящихся к магнитотепловым, следует
особо выделить адиабатическое размагничивание. Его
применяют для получения низких температур с использованием
энтропии спиновой системы парамагнетика. Приложим к
магнетику большое по величине магнитное поле, которое уменьшает
сильные тепловые колебания спинов, а затем уберем поле.
Далее будет наблюдаться следуюш,ее: либо произойдет разупо-
рядочение спинов за счет поглош,ения тепла из узлов
кристаллической решетки и температура магнетика понизится, либо,
если система спинов изолирована, энтропия будет сохраняться
и после выключения магнитного поля спины останутся
упорядоченными, что опять-таки будет означать понижение
температуры. При адиабатическом размагничивании, применяемом для
получения низких температур, используются парамагнитные
соли с небольшим содержанием магнитных ионов. В этом
случае минимальная достижимая температура определяется
температурой магнитного перехода данного магнетика, поскольку
при более низких температурах после выключения внешнего
поля остается молекулярное поле. Температуры магнитных
переходов парамагнитных солей, используемых при
адиабатическом размагничивании, лежат в интервале 0,2-^0,003 К [1].
Для получения еш,е более низких температур порядка 10-^ К
применяется адиабатическое размагничивание, основанное на
использовании ядерных спинов [2].
Магнитотепловые явления в ферромагнетиках включают
в себя магнитокалорический эффект, при котором наблюдаются

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании 361
обратимые изменения температуры, вызванные изменениями
магнитного поля, и явление тепловыделения, при котором часть
работы, совершаемой полем в магнетике, превраш,ается в тепло,
вызывая необратимое повышение температуры.
Рассмотрим прежде всего магнитокалорический эффект
в случае, когда за счет сильного магнитного поля происходит
увеличение намагниченности насыщения /s. Магнитная
восприимчивость хо определяется при этом формулой (18.133). При
температурах выше точки Кюри, согласно закону Кюри — Вейс-
са, происходит убывание хо- В области ниже точки Кюри по
мере уменьшения температуры L^(a) (производная функции
Ланжевена) стремится к нулю, а значит, уменьшается и хо-
Пусть при приложении поля Н величина намагниченности
возрастает на б/. Тогда в единице объема внешнее магнитное поле
совершает работу
Ш = НЫ. (21.1)
С другой стороны, за счет указанного увеличения
намагниченности внутренняя энергия изменяется в соответствии с (6.23)
(см. т. 1, § 6) на величину
6E=-wI6I. (21.2)
Следовательно, в единице объема образца выделяется
количество тепла, равное
6Q = 6W -6E = {H + wI)6I. (21.3)
При Г <С в молекулярное поле wl существенно превосходит
внешнее поле Я, поэтому можно записать следующее
соотношение:
6Q = wI6I = yw6{P). (21.4)
При Г > 0 молекулярное поле wl и внешнее поле Н
оказываются величинами одного порядка, а значит, упрощение,
сделанное при выводе (21.4), недопустимо. В данном случае
справедлив закон Кюри—Вейсса (см. т. 1, формула (6.15)),
поэтому
Пользуясь выражением для температуры Кюри (см. т. 1,
формула (6.8)), соотношение (21.5) можно преобразовать к
следующему виду:
^ = ^-§7^^^- (21.6)
Подставляя (21.6) в (21.3), получаем
bQ = ~wIbI = ^^wbiP). (21.7)

362
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
Обозначим удельную теплоемкость при постоянной
намагниченности через С/. Тогда возрастание температуры за счет
намагничивания определяется соотношением
6r = 7^6Q.
(21.8)
Из (21.4) и (21.7) видно, что возрастание температуры за счет
намагничивания и выше точки Кюри, и ниже ее
пропорционально приращению Я. На рис. 21.1 представлены результаты
50 ЮО 150 zoo 250 300 350 400 450 500
РИС. 21.1. Возрастание температуры при вынужденном намагничивании
никеля вблизи точки Кюри [3, 41.
измерений магнитокалорического эффекта. Из рисунка видно,
что возрастание температуры бГ при увеличении Р имеет место
и в той и другой области, причем при температурах ниже точки
Кюри (360 °С) наклон кривых зависимости бГ от б (Я) почти
не меняется, а при температурах выше точки Кюри в
соответствии с (21.7) наклон постепенно увеличивается с повышением
температуры Т.
Представим (21.4) и (21.7) в виде функций от внешнего
магнитного поля Я. Тогда (21.4) можно записать следующим
образом (см. т. 1, (6.14)):
щи (а)
6Q = wtj бЯ :
Т - 30fL' (а)
/бЯ.
(21.9)
При 7->0 величина спонтанной намагниченности /, входяш,ая
в (21.9), стремится к постоянному значению NM, а U(a)
стремится к нулю, поэтому при низких температурах 6Q~^0. При
Г> в/ из (21.7) находим
Т 1
07 "2
бд = ^-шХ^б(Я2) =
тщ
(Т-ЩУ 2w
б(Я2),
(21.10)

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании
363
откуда видно, что при Т-^оо результат будет таким же, как
и при низких температурах: 6Q->0. Следовательно, можно
ожидать, что при заданном внешнем поле возрастание
температуры достигнет максимума в точке Кюри, а при удалении от
SO 100 150 ZOO, 250 300 350 400 450 500
Температура, X
РИС. 21.2. Температурная зависимость магнитокалорического эффекта для
никеля [4, 51.
нее влево и вправо будет быстро убывать. На рис. 21.2
приведены результаты соответствующих измерений на никеле.
Видно, что ход кривых именно такой, как и ожидалось. По форме
они очень похожи на
кривую температурной
зависимости магнитной
восприимчивости в сильных
полях (см. т. 1, рис. 6.4).
Для никеля в точке
Кюри наблюдается
возрастание температуры бГ
порядка 1 °С. Для
железа 67 имеет почти
такую же величину (бГ =
= 2 С) при Я = 6-105
А/м ^ 8000 Э.
Рассмотрим теперь
тепловыделение,
сопровождающее процесс
намагничивания. По сравнению с предыдущим случаем этот
эффект проявляется намного слабее: при однократном
намагничивании температура меняется на величину порядка
0,001 °С. Но возникающее при изменении намагниченности
изменение температуры происходит отчасти обратимо, а отчасти
необратимо, поэтому в случае, когда намагничивание —
размагничивание совершается многократно, пренебрегать таким
^гоо-т-120-80 -4о о 4о 80 т wo zoo
Магнитное поле, д{1/Ш к А/м)
РИС. 21.3. Изменение температуры никеля
при намагничивании [71.

364
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
тепловыделением нельзя. Данное явление и приводит к
повышению температуры сердечников вследствие потерь на
гистерезис. Его изучение началось с 30-х годов, когда Эллвуд [6],
Таунсенд [7] и Окамура [8] провели измерения соответственно
на углеродистой стали, никеле и отожженном железе. Затем
начиная с 1941 г. появилось несколько работ группы Бейтса
[9,13], занимавшейся железом, кобальтом и никелем. Позднее
I
I
I
I
кс
^^^"^N^.
^
Ь
-600 -400 -200 О 200 400 600
Магиитное поле, Э(^/4л кА/м)
РИС. 21.4. Изменение температуры железа при намагничивании [3, 81.
та же группа поставила эксперименты на ферритах [10] и
стали, применяемой в постоянных магнитах [11].
На рис. 21.3 представлены результаты измерений Таунсен-
да [7] на никеле, подвергнутом холодной обработке. Видно,
что помимо обратимого повышения температуры, связанного
с изменением Is, наблюдается необратимое тепловыделение,
вызванное скачкообразным изменением намагниченности в
полях, близких по величине к коэрцитивному полю. На рис. 21.4
приведены результаты измерений Окамуры [8] на магнитомяг-
ком железе. Из рис. 21.4 видно, что в сильных магнитных
полях наблюдается изменение температуры, вызванное
изменением /s. В то же время в слабых полях по мере увеличения
намагниченности происходит обратимое поглощение тепла.
Поглощение возникает из-за поворота вектора спонтанной
намагниченности против сил магнитной анизотропии. Большая часть
работы, выполняемой внешним магнитным полем, идет в дан*
ном случае на увеличение энергии анизотропии. Но для того,
чтобы по мере поворота намагниченности поле анизотропии
уменьшалось, спины должны перераспределяться более
хаотично, аналогично тому, как они перераспределяются, чтобы
понизить молекулярное поле. Таким образом, магнетик
переходит в состояние с более высокой энтропией, т. е. происходит
поглощение тепла. Возьмем для примера кубический кристалл,

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании 365
у которого К\ > 0. Тогда при повороте h от направления <100>
к направлению <111> поле анизотропии изменяется на
величину ДЯ, определяемую (12.57), а значит, количество тепла,
«выделяемого» при этом в единице объема, согласно (21.9),
равно
lOBfL'(а)
При /Ci < О поворот совершается от направления <111> к
направлению <100>, следовательно, и в этом случае происходит
поглощение тепла. Для железа К\ = 4,2-10^ Of = 1043 К и
U{a)^ 0,0025 при 7 = 300 К. Таким образом, считая, что
теплоемкость С равна 3,5-10^ Дж/(К-мЗ), находим
хг— ^^ — ^^' ^Q43'0,0025 4,2 - 10^ _
^^ '" С ~ 300 - 3 • 1043 • 0,0025 * 3,5-106 ~
= -~ 1,07- 10"^ °С. (21.12)
Этот результат хорошо согласуется с экспериментальными
значениями, приведенными на рис. 21.4. Попытки
экспериментально разделить обратимое и необратимое изменение
температуры были предприняты Бейтсом и Шерри [12].
б. Магнитоэлектрические явления
Рассмотрим теперь явления, относящиеся одновременно и
к магнитным, и к электрическим. Указанные явления включают
в себя гальваномагнитные эффекты, состоящие в воздействии
магнитного поля на текущий по проводнику электрический ток,
и магнитоэлектрический эффект, при котором в диэлектриках
при приложении магнитного поля возникает электрическое
напряжение.
В группу гальваномагнитных эффектов входят четыре
объединенные общим названием эффекта, которые возникают при
приложении к образцу, по которому течет ток /, магнитного
поля, перпендикулярного току. Это следующие эффекты:
1) эффект Холла, при котором в направлении,
перпендикулярном Н и i, появляется разность потенциалов;
2) поперечный магниторезистивный эффект,
заключающийся в изменении электросопротивления под действием поля Я;
3) эффект Эттингсхаузена, при котором в направлении,
перпендикулярном Н и i, появляется градиент температуры;
4) эффект Нернста, при котором градиент температуры
появляется в направлении i.
В ферромагнетиках наблюдаются продольный
магниторезистивный эффект, аналогичный эффекту 2, а также магнитотер-
моэлектрический эффект и эффект Холла, которые были
исследованы относительно недавно.

366
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
Формально магниторезистивный эффект в ферромагнетиках
очень похож на магнитострикцию. Как говорилось в § 14, маг-
нитострикцйя складывается из слагаемого, возникающего при
изменении величины спонтанной намагниченности h (так
называемая объемная магнитострикция), и слагаемого,
связанного с изменением ориентации спонтанной намагниченности.
Точно так же магниторезистивный эффект можно представить
Ь8
Щ
Ь^
/,2
Ь0\
о,в\
% ^^
^ о
-200-т о mzOOmWO500600700800900
Температура, V
РИС. 21.5. Сопоставление температурной
зависимости удельных
электросопротивлений никеля и палладия (значения р
нормированы на величину удельного
сопротивления никеля в точке Кюри) [3,
р. 325].
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i^l
ЬИп
J-fT
j-H
'М
Pdb'r/' 1 1 1 1 1
1 t>!'^^1' 1 1 1 1 1 1
1 Кг 1 1 1 || 1 М 1 1 1 1
1.6
\ 0,8
-0,8
\.
U/Ы;
L
Н\М
И±1
8
12 16
И, 1<д{1/4лМА/л1)
РИС. 21.6. Изменение удельного
сопротивления никеля при
намагничивании [3, 14].
В виде суммы двух эффектов. Один из них, связанный с
изменением электросопротивления при изменении спонтанной
намагниченности, можно сопоставить объемной магнитострикции.
Так, например, если, увеличивая температуру, нагреть
ферромагнетик выше точки Кюри, его спонтанная
намагниченность исчезнет, а электросопротивление при этом возрастет. На
рис. 21.5 сравниваются температурные зависимости удельного
электросопротивления никеля и палладия. В атоме никеля сверх
конфигурации аргона имеется 10 электронов, столько же
электронов сверх конфигурации криптона имеется и в атоме
палладия, т. е. электронные структуры этих металлов очень
похожи. Однако, несмотря на такое сходство, никель является
ферромагнетиком, а палладий магнитных свойств не проявляет.
Сопоставление этих двух металлов позволяет выявить
различие в электросопротивлении металлов, обладающих и не
обладающих ферромагнитными свойствами. На рис. 21.5 обе
кривые сходятся в точке Кюри никеля, а при температурах выше
ее практически совпадают. Указанное обстоятельство говорит
о правомерности такого сравнения. Из рис. 21.5 видно, что ниже
точки Кюри, т. е. при появлении ферромагнитных свойств,
сопротивление Ni заметно падает. Если бы никель не обладал та-

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании 367
кими свойствами, то при комнатной температуре его
сопротивление было бы вдвое больше. Такой же эффект можно
получить, прикладывая сильное магнитное поле и увеличивая
спонтанную намагниченность h. На рис. 21.6 приведены
результаты измерений электросопротивления поликристаллического
никеля в зависимости от поля. Видно, что в сильных магнитных
полях электросопротивление линейно уменьшается. Этот
эффект соответствует вынужденной магнитострикции.
Объяснение такого изменения сопротивления с изменением
спонтанной намагниченности предложил Мотт [15]. Согласно
его теории, электропроводность переходных металлов зависит
в основном от движения 45-электронов, причем наличие
сопротивления связано с тем, что эти электроны рассеиваются на
кристаллической решетке и переходят в состояние с более
низкой энергией. Низкоэнергетические состояния, в которые
переходят рассеявшиеся электроны, — это главным образом
незанятые состояния верхней части З^-зоны. В металле, обладаю-
ш.ем ферромагнитными свойствами, состояния электронов со
спином вверх в З^-зоне оказываются заполненными, поэтому
вероятность рассеяния на решетке электронов со спином вверх
уменьшается. В рамках изложенной теории Мотту удалось
довольно хорошо объяснить температурную зависимость
электросопротивления никеля. Кроме того, изложенная теория
позволяет указать возможную причину низкого
электросопротивления меди. Причина здесь в том, что З^-зона меди полностью
заполнена. С помощью теории Мотта можно также объяснить
уменьшение сопротивления при вынужденном намагничивании,
если учесть, что в сильных магнитных полях электроны со
спином вниз заполняют незанятые состояния в верхней части
З^-зоны.
Касуя [16] интерпретировал перечисленные явления с
совершенно другой точки зрения. Он выдвинул предположение
о том, что электроны проводимости рассеиваются за счет
обменного взаимодействия с поляризованными d-электронами,
которые локализованы в узлах решетки. При О К спины З^-элек-
тронов, ответственные за ферромагнитные свойства,
выстраиваются параллельно и строго периодично, поэтому электроны
проводимости не испытывают рассеяния. Если же температура
возрастает и параллельность спинов d-электронов за счет
тепловых колебаний нарушается, электроны проводимости
испытывают рассеяние и сопротивление увеличивается.
Возрастание удельного сопротивления никеля, показанное на рис. 21.5,
объясняется в рамках этой теории тем, что помимо рассеяния
электронов проводимости на колебаниях решетки происходит
^ще их рассеяние на колебаниях спинов. В редкоземельных
металлах электроны проводимости рассеиваются на хаотично

368
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
Ориентированных спинах 4/-электронов. Исходя из изложенной
теории, можно объяснить пропорциональность аномального
слагаемого удельного сопротивления различных
редкоземельных металлов квадрату их спинового магнитного момента [17].
Кроме того, указанная теория объясняет снижение
сопротивления при вынужденном намагничивании. В данной
интерпретации причина такого поведения сопротивления заключается
рпп 400 600 800
Темлература, и
1000
РИС. 21.7. Темп§ратурная зависимость Арш (см. формулу (21.13)) сплавов
Fe—А1 с различным содержанием алюминия [17].
В том, что сильное магнитное поле стремится восстановить
параллельность спинов, нарушенную тепловым возбуждением,
в результате чего рассеяние электронов проводимости
уменьшается.
Другой магниторезистивный эффект, аналогичный явлению
обычной магнитострикции, состоит в изменении сопротивления
при изменении направления вектора спонтанной
намагниченности. Как и магнитострикция, электросопротивление зависит
лишь от угловой ориентации h, а противоположные
направления спонтанной намагниченности оказываются для него
эквивалентными. Поэтому, исходя из феноменологического
подобия, зависимость сопротивления от направления h можно
представить в виде, аналогичном выражению для магнитострикции
(14.35). Обозначим направляющие косинусы намагниченности
Is через (аь аг, аз), а направляюш,ие косинусы тока — через
(Рь Рг, Рз). Тогда для относительного изменения удельного со-

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании
369
противления можно записать следующую формулу:
бр 3 Aploo /^ ог»о I _ ог»о I . опо 1
(a2p? + aip2 + a^p^-l) +
+ 3-
-(aia2pip2 + a2a3p2p3 + a3aip3pi). (21.13)
аз
0,2
o,t
Fe
oNt-Fe о-
DNl-Co 1 /f
vNl~Fe-Cu /'^
1 /Й
1 1 I
L_ 1.
...^
2,0
1.5
r^s
hO
0,5
РИС. 21.8. Зависимость Др сплавов
переходных 3^-металлов при 20 К от магнитного
момента насыщения [19, 201.
Первые измерения входящих в (21.13) коэффициентов для
монокристаллов железа и никеля были выполнены много
десятилетий назад и с тех пор многократно повторялись. В обоих
случаях их величина
лежит в пределах 0,1-г-4 %.
Температурная
зависимость Арш сплавов Fe —
А1 с различным
содержанием алюминия показана
на рис. 21.7.
Зависимость
электросопротивления от
направления намагниченности
объяснил Кондо [18],
предположивший, что
указанный эффект
обусловлен рассеянием
электронов проводимости под
действием имеющихся у З^-электронов наряду со спинами
небольших орбитальных магнитных моментов. Основываясь
на таком предположении, можно объяснить как величину
изменения сопротивления с изменением направления U, так
и температурную зависимость. На рис. 21.8 представлена
зависимость среднего изменения сопротивления Ар от величины
спонтанной намагниченности, построенная по
экспериментальным точкам, полученным на большом числе сплавов
ферромагнитных З^-металлов. Приведенная здесь зависимость
аналогична температурной зависимости отклонения g фактора от 2
(см. [5, р. 453]), а также зависимости от Т коэффициента
псевдодипольного взаимодействия, вычисленного по магнито-
стрикционным коэффициентам [21]. Все эти величины
пропорциональны незамороженному орбитальному магнитному
моменту, что подтверждает справедливость теории Кондо.
Магниторезистивный эффект особенно велик в магнитных
полупроводниках. Рассмотрим, например, халькогенидные
шпинели CdCr2Se4 [22,23] и HgCr2Se4 [24], которые являются фер-
римагнетиками с точкой Кюри 110-^-130 К. При легировании
этих соединений индием отношение Ар/р вблизи точки Кюр^г
ДЪстигает—100%; кроме того, температурные зависимости
^Дельных сопротивлений до и после точки Кюри совершенно
не похожи, т. е. испытывают влияние магнитного упорядочения

-870 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
[25]. Халькогенидные шпинели привлекали внимание многих
исследователей, пытавшихся использовать в практик-веских
целях столь сильный магниторезистивный эффект, однако
соединений с более высокой точкой Кюри обнаружить не удалось
и от этой мысли пришлось отказаться. У соединения
Е111_л:0(1л:5е удельное сопротивление вблизи точки Кюри
меняется на 2-f-7 порядков и магниторезистивный эффект
велик, но точка Нееля этого антиферромагнетика лежит ниже
5 К, и поэтому возможность его практического применения еш,е
«более ограничена. Однако понимание механизма проводимости
соединения Eui_;cGdA:Se очень важно в теоретическом плане,
чем и объясняется появление большого числа работ, посвяш,ен-
ных этому вопросу [26—29].
Рассмотрим теперь магнитотермоэлектрический эффект,
заключающийся в изменении термоэлектродвижущей силы при
намагничивании. Так же как и магниторезистивный эффект,
магнитотермоэлектрический можно представить как сумму двух
эффектов. Один из них связан с самим наличием спонтанной
намагниченности, а другой — с ее направлением. Грю [30],
исследовавший на никеле и сплавах Ni — Си первый из
названных эффектов, обнаружил в точке Кюри аномалию
температурной зависимости термоэлектродвижущей силы. Мотт [15]
объяснил такую аномалию теми же причинами, что и
магниторезистивный эффект. Изменение термоэлектродвижущей силы
в зависимости от взаимной ориентации вектора спонтанной
намагниченности (аь аг, аз) и направления (Рь Рг, Рз), вдоль
которого измеряется э. д. с, соответствующее второму из
названных эффектов, определяется выражением, аналогичным
формуле (21.13) для магниторезистивного эффекта:
*V^ =4 61^100 («?Р? + «Г2+«^Рз'-Т) +
+ 36К„1 (aia2PiP2 + а2азР2рз + a3aiP3Pi). (21.14)
Измерения магнитотермоэлектрического эффекта на
монокристаллах выполнили Фунатогава, Гондо и Мията [31]. Согласно
сообщениям этих авторов, бУюо и бКщ для железа и никеля
при комнатной температуре имеют порядок 1 мкВ/К, причем
оба коэффициента достигают своих максимальных значений
вблизи комнатной температуры, а выше и ниже ее наблюдается
спад.
Смит и Сиарс [32], исследуя эффект Холла в
ферромагнетиках, обнаружили, что холловскую э. д. с. можно представить
в виде суммы двух слагаемых, первое из которых зависит от
Я, а второе — от /, причем напряженность холловского
электрического поля (е), возникающего при протекании тока еди-

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании
371
ничной плотности, записывается следующим образом:
8 = /?оЯ + /?1-р. (21.15)
Приведенная здесь формула впервые была предложена Пью
[33]. Входящее в нее слагаемое RqH соответствует обычному
эффекту Холла, а слагаемое Ril/iio — аномальному эффекту
Холла. Согласно данным Смита [34], для никеля коэффициент
/?о обычного эффекта Холла при комнатной температуре
равен [35]
R^=-7fi . 10"^' Ом . м7А (=-6,1 . 10~^' Ом . см/Э). (21.16)
Это значение по порядку величины почти совпадает с
коэффициентом /?о обычного
эффекта Холла
неферромагнитных марганца и меди,
относящихся к группе
переходных З^-металлов.
Кроме того, как и в
случае неферромагнитных
металлов, коэффициент
Rq никеля при высоких
температурах
практически не меняется, а при
низких постепенно
убывает [36]. Коэффициент
аномального эффекта Холла никеля при комнатной температуре
имеет следующую величину:
/?j = -7,49.10"^^Om.mVA (=-7,49.10"^^Ом-см/ГсО). (21.17)
Как видно из рис. 21.9, абсолютная величина Ri растет с
повышением температуры, а в точке Кюри испытывает скачок,
подобный тому, который наблюдается при той же температуре
на кривой аномальной удельной теплоемкости [37].
Объяснение аномального эффекта Холла было предложено
Каплусом и Латтинджером [38], которые указали, что данный
эффект представляет собой сумму двух эффектов. Один из них
(характеризуемый коэффициентом Ro) зависит от внутреннего
магнитного поля //{яо, возникающего за счет
намагниченности /, а второй (коэффициент /?{), который, собственно, и
определяет аномальный эффект, обусловлен спин-орбитальным
взаимодействием. Таким образом, коэффициент Ri можно
записать в следующем виде:
/?1 = /?о + /?1. (21.18)
*) При таком выборе единиц измерения константа \iu в (21.15) оказы*
вается равной единице.
О 200 400
Температура., X
РИС. 21.9. Температурная зависимость
коэффициента R\ аномального эффекта Холла
для никеля [371.

372 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
Заметим, впрочем, что при всех температурах, за исключением
сверхнизких, справедливо соотношение R^ <С /?[, поэтому
фактически аномальный эффект Холла определяется
коэффициентом /?[. Каплус и Латтинджер предположили, что в этом
случае электропроводность обусловлена главным образом
Зй-электронами, орбиты которых благодаря LS-связи
испытывают влияние спинов 5. Из данных предположений вытекает,
что коэффициент Холла /?р определяемый спин-орбитальным
взаимодействием, связан с удельным сопротивлением веш.ества
следуюидим соотношением:
^?( = Лp^. (21.19)
Эксперименты на различных сплавах никеля подтверждают
справедливость соотношения (21.19) [39]. Другую гипотезу
высказал Кондо [40]. Он предположил, что электропроводность
связана с 45-электронами, причем орбитальное движение этих
электронов испытывает влияние незамороженных орбитальных
моментов З^-электронов. Соответствующие расчеты хорошо
согласуются с экспериментальными данными по температурной
зависимости Ri. Исходя из этого механизма, можно также
объяснить аномальный эффект Холла в редкоземельных металлах.
Рекомендуем читателям книгу [41], где можно найти
подробное изложение теории эффекта Холла в редкоземельных
металлах, их окислах и химических соединениях, а также в
ферромагнетиках многих других типов.
Магнитоэлектрический эффект (МЭ-эффект) заключается в
том, что при приложении к магнетику магнитного поля Н в нем
возникает электрическая поляризация Р, а при приложении
электрического поля Е — намагниченность /. Если указанный
эффект мал, то электрические и магнитные величины связаны
между собой линейными соотношениями, причем в общем
случае направления векторов не совпадают. Таким образом, имеют
место следующие равенства:
Р = аН,
1 = а^Е, (21.20)
где а и а'—тензоры второго ранга. Записывая (21.20) в
компонентах, имеем
«22, «23 \\ ffy \* (21.21)
«32,
(21.22)

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании 373
В данном случае а и а^ связаны соотношением
<j = ^ii (/=1,2,3). (21.23)
Компоненты тензоров а и а' называют соответственно МЭ- и
ЭМ-коэффициентами. Эти коэффициенты имеют размерность
секунда на метр, обратную размерности скорости. В системе СГС
они безразмерны, поэтому при тех же а и а' определяемые
величины следует умножать на 4я/с {с — скорость света, равная
3-10^ м/с). Рекомендуем читателям книгу [42], в которой
приведены численные значения МЭ-коэффициентов многих
магнитных материалов. Все эти вещества имеют только один отличный
от нуля недиагональный коэффициент ац- (i¥=j).
Магнитоэлектрический эффект в ферромагнетиках изучен
еще далеко не полно. На сегодня исследованы только борациты
М3В7О13Х (М = Сг, Мп, Fe, Со, Ni, Си; X = С1, Вг, I),
обладающие слабым ферромагнетизмом [42, 43], и магнетит Рез04 [44],
являющийся ферримагнетиком. Согласно работе [45], у
магнетита вблизи 10 К обнаружена интересная особенность
температурной зависимости МЭ-коэффициентов.
в. Магнитооптические явления
Оптические явления в веществе, связанные одновременно и
с магнитными, и с оптическими свойствами, можно разделить
на две группы: явления, вызванные изменениями магнитного
состояния, и явления изменения магнитных свойств под
действием света. К первой группе относятся магнитооптические
эффекты, а ко второй — наведенная фотомагнитная анизотропия
(см. § 13, п. «г»), фотомагнитная запись и т. д. Эффекты
второго типа будем называть фотомагнитными. Перейдем теперь
к рассмотрению перечисленных явлений.
Магнитооптические эффекты проявляются в повороте
плоскости поляризации света и в двойном лучепреломлении, которые
наблюдаются при прохождении света через магнетик или при
отражении света от его поверхности. Магнитооптические
эффекты включают в себя эффект Фарадся и магнитооптический
эффект Керра,
Эффект Фарадея представляет собой явление поворота
плоскости поляризации при распространении поляризованного света
в направлении вектора намагниченности. Пусть к магнетику
длиной / приложено магнитное поле Н. В общем случае угол
поворота плоскости поляризации 9 пропорционален / и Я, т. е. имеет
место следующее соотношение:
е=У/Я. (21.24)
Коэффициент пропорциональности V называется коэффициентом
Верде, В том случае, когда поворот плоскости поляризации про-

374
Глава 8, Явления, возникающие при намагничивании
ИСХОДИТ в направлении тока соленоида, создающего поле Я,
знак угла 9 считают положительным. Вращение плоскости
поляризации происходит в одном и том же направлении как при
распространении света в направлении поля, так и при
распространении в противоположном направлении. Действительно, из-за
прецессии спинов (см. § 20, п. «д») поглощение света с правой
круговой поляризацией и левой круговой поляризацией
оказывается различным, причем разность этих двух эффектов одна
и та же как при
распространении света вдоль магнитного
В-
ftw
Ф Ф
1/г
-//г
. 1/г
— иг
РИС. 21.10. Избирательное
поглощение магнитными атомами света с
правой и левой круговой
поляризацией.
ПОЛЯ, так и против него. Хотя
частота прецессии спинов мала
по сравнению с частотой
видимого света,
магнитооптический эффект проявляется в
видимой области. Рассмотрим
механизм этого явления.
Пусть, как показано на рис.
21.10, магнитный атом,
поглощая фотон йо), возбуждается,
переходя с энергетического
уровня А на энергетический уровень В. Будем считать, что спин
атома равен 1/2, причем во внешнем магнитном поле
наблюдается зеемановское расщепление каждого из его уровней на два
подуровня с S = —1/2 и 5=1/2. В этом случае возможны два
разрешенных перехода: из состояния А со спином S= 1/2 в
состояние В со спином S = —1/2, а также из состояния А со
спином S = —1/2 в состояние В со спином S=l/2. Обычно
данное правило называют правилом отбора, но фактически это
обычный закон сохранения момента с учетом момента фотона.
В самом деле, поляризованный по кругу свет создает
вращающееся магнитное поле (подобное показанному на рис. 20.23),
поэтому он может передавать спинам момент. Два типа
поглощения фотонов, о которых говорилось выше, соответствуют
правой и левой круговой поляризации света. Если населенности
уровней с разными значениями спина не совпадают, то
поглощение будет различным и интенсивность света, поляризованного
по кругу в одном из двух направлений, будет преобладать;
следовательно, плоскость поляризации проходящего через магнетик
света, состоящего из двух поляризованных по кругу компонент,
будет поворачиваться. Таким образом, эффект Фарадея
сопровождается избирательным поглощением, и в общем случае
коэффициент Верде зависит не только от магнитного состояния, но
и от типа магнитных ионов и типа подрешеток. Измеряя эффект
Фарадея в прозрачных магнетиках, можно проследить за
изменением намагниченности. Строго говоря, такая методика не
позволяет получить непосредственную информацию о самой на-

§ 21. Явления, возникающие при намагничивании 375
магниченности, поскольку в наблюдаемый эффект вносят
вклады намагниченности обеих подрешеток. Магнитооптический
эффект Керра аналогичен эффекту Фарадея и заключается в
повороте плоскости поляризации света в магнетике, когда луч
проникает в тонкий поверхностный слой и, отразившись,
выходит из магнетика. Этот эффект позволяет определять
составляющую намагниченности, перпендикулярную поверхности образца
непрозрачных магнетиков (см. § 15, п. «б»).
Рекомендуем читателям книгу [46], где приводятся
коэффициенты Верде для различных магнетиков, и особенно книгу
[47], в которой подробно рассказывается о магнитных
полупроводниках. Коэффициенты, о которых мы здесь говорили, зависят
от состава и заметно меняются при введении небольшого
количества примеси. Известно, например, что при введении в иттрий-
железистый гранат небольшого количества ионов Bi^+ и РЬ2+
коэффициент Верде заметно меняется. Причина этого, как
считают, состоит в том, что 2/7-электроны ионов О^'^переходят на
бр-орбиты ионов Bi^+, в результате чего спин-орбитальное
взаимодействие увеличивается [48].
Расмотрим теперь фотомагнитные эффекты. О наведенной
фотомагнитной анизотропии уже говорилось в § 13, п. «г»,
поэтому здесь мы этого вопроса касаться не будем. Рассмотрим
фотомагнитную запись. Если на магнитную пленку,
намагниченную перпендикулярно поверхности, направить лазерный луч
и на небольшом участке нагреть ее выше точки Кюри, то
появляющаяся при охлаждении спонтанная намагниченность будет
ориентирована размагничивающим полем в направлении,
противоположном первоначальному, что позволяет производить
запись информации. Правда, в данном случае правильнее было
бы говорить об использовании тепла, а не света. Примеры
изменения магнитных свойств непосредственно под воздействием
света немногочисленны. Особенно интересен следующий случай:
при облучении светом эрбиевого ортохромита (ЕгСгОз) при
4,2 К меняется косвенное обменное взаимодействие и
совершается переход из антиферромагнитного состояния в сосгояние со
слабым ферромагнетизмом [49]. Однако, как правило, даже с
помощью мощных лазеров сильно изменить магнитные моменты
и обменное взаимодействие довольно сложно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хасэда Г., Дзисэйтай хандобукку (под ред. Тикадзуми и др., Асакура сё-
тэн, 1975), Тэйон дзисэй, § 11.1. (Яп. яз.)
2. Оно К., Котай буцури, 14, 709 (1979). (Яп. яз.)
3. Becker /?., Doring W., Ferromagnetismus, Springer, Berlin, 1939.
4. Weiss R., Forrer R., Ann. Physiq., 10, 153 (1926).
5. Bozorth R. M., Ferromagnetism, D. Van Nostrand Co., Princeton, 1951.
[Имеется перевод: Бозорт P. Ферромагнетизм. — М.: ИЛ, 1956.]
X Ellwood Е. В., Nature, 123, 797 (1929); Phys. Rev., 36, 1066 (1930).
7, Townsend Л., Phys. Rev., 47, 306 (1935).

376 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
8. Okamura Г., Sci. Repl. Tohoku Univ., 24, 745 (1935).
9. Bates L. F., Weston J. C, Proc. Phys. Soc . 53, 5 (1941);
Bates L F., Healey D. R., ibid., 55, 188 (1943);
Bates L F., Edmondson A. S., ibid., 59, 329 (1947);
Bates L F., Harrison E. G., ibid., 60, 213 (1948);
Bates L F., J. Phys. Rad., 10, 353 (1949); 12, 459 (1951).
10. Bates L F., Sherry N. P. R., Proc. Phys. Soc, 68 B, 304 (1955).
11. Bates L. F., Simpson A. W., Proc. Phys. Soc, 68 B, 849 (1955).
12. Bates L F., Sherry N. P. /?., Proc. Phys. Soc, 68 B, 642 (1955).
13. Bates L f., Marshall G., Rev. Mod. Phys., 25, 17 (1953).
14. Englert £., Ann. Physik, 14, 589 (1932).
15. Mott N. F., Proc Roy. Soc, 156, 368 (1936).
16. Kasuya Т., Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 16, 58 (1956).
17. Tatsumoto E., Kuwahara K., Kimura //., J. Sci. Hiroshima Univ., 24, 359
(1960).
18. Kondo /., Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 27, 772 (1962).
19. Smit y., Physica, 17, 612 (1951).
20. Jan J. P., Solid State Phys., Acad. Press, New York, 1957, Vol. 5, p. 73.
21. Wakiyama Г., Chikazumi S., J. Phys. Soc Japan, 15, 1975 (1960).
22. Lehmann H. IT., Robbins M., J. Appl. Phys., 37, 1389 (1966);
Lehmann H. W., Phys. Rev., 163, 488 (1967).
23. Amith Л., Gunsalus G. L., J. Appl. Phys., 40, 1020 (1969).
24. Miyatani /(., Takahashi Т., Minematsu /C., Osaka S., Yosida /C., Proc. Int.
Conf. on Ferrites, Univ. Tokyo Press, 1971, p. 607.
25. Мияда /(., Дзнсэйтай хандобукку (под ред. Тикадзуми и др., Асакура сё-
тэн, 1975), § 8.4.6. (Яп. яз.)
26. Kasuya Г., Yanase Л., Rev. Mod. Phys., 40, 684 (1968).
27. Methfessel S., Mattis D. C, Handb. der Phys., Vol. 18, 1968.
28. Von Molner S.. Kasuya Т., Proc. 10th Int. Conf. Semicon., 1970, p. 233.
29. Kasuya Г, Proc 11th Int. Conf. Semicon., 1972, p. 141.
30. Grew К е., Phys. Rev., 41, 356 (1932).
31. Funatogawa Z., J. Phys. Soc Japan, 5, 311 (1950); 6, 256 (1951);
Gondo K., Funatogawa Z., ibid., 7, 589 (1952);
Miyata N.. Funatogawa Z., ibid., 9 967 (1954).
32. Smith A. W,, Sears R. Г., Phys. Rev., 34, 1466 (1929).
33. Pugh E. M., Phys. Rev., 36, 1503 (1930).
34. Smith A. W., Phys. Rev., 30, 1 (1910).
35. Pugh E. M., Rostoker N.. Schindler A. /., Phys. Rev., 80, 688 (1950)
36. Jan J. P., Gijsman H. M, Physica, 5, 277 (1952).
37. Pugh E. M., Rostoker N., Rev. Mod. Phys., 25, 295 (1953).
38. Kaplus /?., Luttinger J. M., Phys. Rev., 95, 1154 (1954).
39. Schindler A. /., Salkovitz E. /., Phys. Rev., 99, 1251 (1955).
40. Kondo /., Progr. Theoret. Phys. (Kyoto), 27, 772 (1962).
41. Хирабара Э., Дзисэйтай хандобукку (под ред. Тикадзуми и др., Асакура
сётэн, 1975), § 18.2. (Яп. яз.)
42. Кон /е., Атарасий оё дзики 2 (Ратис, Токио, 1980), гл. 5. (Яп. яз.)
43. Кобаяси Я., Котай буцури, 4, 469 (1969). (Яп. яз.)
44. Сиратори К., Кита Э., Котай буцури, 14, 599 (1979). (Яп. яз.)
45 Miyamoto У., Ariga М., Otuka А., Morita £., Chikazumi S., J. Phys. Soc,
Japan, 46, 1732 (1979);
Miyamoto У., Iwashita У., Egawa У., Shirai 7., Chikazumi S., ibid., 48, 1389
(1980).
46. Тэраниси Т., Дзисэйтай хандобукку (под ред. Тикадзуми и др., Асакура
сётэн, 1975), § 19.1.3. (Яп. яз.)
47. Мияда /С., Атарасий оё дзики 2 (Ратис, Токио, 1980), гл. 4. (Яп. яз.)
48. Shinagawa /(., Takeuchi Я., Taniguchi S., Japan J. Appl. Phys, 12, 466
(1973).
49. Kurita S., Toyokawa K., Tsuchima K., Sugano S., Solid State Comm., 38>
(1981).

§ 22. Практические применения магнитных материалов 377
§ 22. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ
МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
С точки зрения технических применений ферромагнетики
можно разделить на следующие группы: магнитомягкие
материалы, использование которых связано с их свойством легко*
намагничиваться; материалы для постоянных магнитов, т. е.
магнитожесткие материалы, для изменения намагниченности
которых требуются большие поля и которые могут сохранять
остаточную намагниченность; ферромагнитные материалы, с
помощью которых можно производить магнитную запись и
накапливать информацию, создавая в них остаточную
намагниченность нужной ориентации.
а. Магнитомягкие материалы
Магнитомягкие материалы применяются в сердечниках
трансформаторов, дросселей, генераторов, электродвигателей и т. д,.
Используемые в указанных целях материалы должны обладать
максимально возможной магнитной мягкостью. Говоря
конкретно, требуется, чтобы их магнитная восприимчивость была как
можно выше, а коэрцитивная сила — как можно меньше. С
экономической точки зрения желательно, кроме того, чтобы эт^f
материалы были по возможности дешевыми. Однако
удовлетворить сразу всем перечисленным требованиям трудно, поэтому
при выборе материала приходится в первую очередь принимать
во внимание лишь самые необходимые свойства. В этом смысле
материалы для сердечников можно разделить на два класса.
К первому относятся материалы, используемые в приборах и
устройствах, работающих при больших токах или напряжениях,
а ко второму — при малых. Рассмотрим трансформаторы,
генераторы и электродвигатели, относящиеся к первому классу.
Масса подобных крупных устройств достигает десятков тонн, а
размеры довольно велики, поэтому от материалов магнитных
сердечников требуется в данном случае, чтобы их
намагниченность насыщения и максимальная магнитная восприимчивость
(см. т. 1, § 1, п. «в») были высокими, а стоимость относительно-
низкой. Сказанное позволяет понять, почему в качестве
материала для сердечников этих устройств применяют пластины из
кремнистой стали, главным компонентом которой является
железо. Напротив, для небольших трансформаторов и дросселей,
используемых в электронных схемах, важнее оказывается уже
не стоимость материала, а его магнитные свойства, поэтому в
прдобных случаях применяют такие относительно дорогие
сплавы, как пермаллой, супермаллой, а также ферриты и другие
окисные магнетики. Перейдем к рассмотрению основных магни-
тбмягких материалов и их свойств.

^/8 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
1. Магнитомягкие сплавы
Сплавы железа с кремнием. Добавляя в железо небольшое
количество кремния, можно по многим параметрам улучшить
^eгo магнитные свойства. Так, у низкоуглеродистого железа
таким путем удается не только добиться возрастания Хмакс, но и
получить увеличение удельного электросопротивления, а также
значительно уменьшить магнитное последействие. Однако при
добавлении кремния возрастает хрупкость материала и
ухудшаются его технологические качества, и, кроме того, уменьша-
^ется намагниченность насыщения, что гоже нежелательно.
Добавляя к железу кремний, можно создать твердый
раствор с весовым содержанием Si до 15 % при комнатной
температуре ^); при этом температура Кюри понижается от 770 °С
(точка Кюри чистого железа) до примерно 500°С. При
содержании кремния от 15 до 33 % наблюдается сосуществование
а-фазы и 8-фазы (FeSi). е-фаза немагнитна, поэтому при
содержании кремния от 15 до 33 вес.% все сплавы имеют одну точку
Кюри вблизи 500 °С. При содержании кремния более 33 % сплав
становится немагнитным. Отметим еще одно интересное
обстоятельство. Относительное количество наблюдаемой при
температурах от 900 до 1400 °С г. ц. к. фазы (^-фазы) чистого железа
по мере добавления кремния быстро уменьшается, а при его
'Содержании свыше примерно 2,5 вес.% имеет место переход,
лри котором эта фаза исчезает. При исследованиях часто
используются монокристаллы 3 % Si—Fe, поскольку в отсутствие
XL—7'Первхода при затвердевании расплава удается получить
-монокристалл.
Рассмотрим изменение ферромагнитных свойств при
добавлении к железу кремния. Как показано на рис. 12.32, константа
магнитокристаллической анизотропии К\ в этом случае быстро
убывает, а константы магнитострикции Хюо, Ящ, как видно из
рис. 14.17, при 5—6 % Si (10—11 ат.% Si) меняют знак. С
другой стороны, намагниченность насыщения Is по мере добавления
кремния, во всяком случае вначале, убывает почти как при
разбавлении, при котором на графике должна была бы получиться
прямая, стремящаяся пересечь ось абсцисс при приближении
содержания Si к 100% (см. т. 1, § 8, с. 202). Как говорилось
в § 18, характеристики магнитомягких материалов тем лучше,
чем больше h и чем меньше К\ или %. Таким образом, то
обстоятельство, что добавление к железу кремния приводит лишь
к небольшому уменьшению h и значительному уменьшению К\
ж Я, говорит о возможности улучшения нужных магнитных
свойств за счет введения указанной добавки. В самом деле, как
видно из рис. 22.1, при добавлении кремния потери на гистере-
^) На практике состав сплавов принято выражать весовым процентным
отношением.

§ 22. Практические применения магнитных материалов
379>
\
-^
>^
Xwaw,
\
Л
f1c,3^
15000
W000 1,0'
5000 0,S
зис Wh и коэрцитивная сила Не уменьшаются, а максимальная
магнитная восприимчивость Хмакс растет. В какой-то мере это>
вызвано тем, что кремнистое железо с большим содержанием Si
отжигается при более высокой температуре, но, по-видимому,,
главная причина все же та, о которой мы говорили выше.
Отметим, однако, что по мере добавления кремния увеличивается
хрупкость материала и его механическая прочность ухудшается,,
поэтому в тех случаях,
когда имеются
вращающиеся детали, как,
например, в моторах и
генераторах, часто используют
железо с низким,
порядка 1-^3%, содержанием
кремния, а в
трансформаторах, где таких деталей
нет, — с высоким (поряд-
кя 3-^4,5%).
Обычно сердечники
устройств, работающих
при больших токах или
напряжениях,
намагничиваются на 704-80 % от
насыщения, поэтому они
должны легко
намагничиваться и в области
вращения намагниченности. Для этого величину Ki нужно
сделать как можно меньше, причем если действовать так, как
говорилось выше, то нижний предел Ki будет определяться
составом. Другой возможный способ заключается в том, чтобы
выстроить кристаллические зерна в одном направлении и создать
одинаковую ориентацию их осей легкого намагничивания вдоль
вектора намагниченности. Такой способ был разработан
Гроссом [2]. В настоящее время текстурованная кремнистая сталь
применяется на практике. Технология ее получения следующая:
после соответствующей горячей прокатки и отжига сталь
подвергают сильной холодной прокатке, а затем отжигу и
рекристаллизации, в результате которой возникает структура (110)
[001]. Дальнейшая разработка этой технологии привела к
созданию материала HIB [3] с еще более строгой ориентацией
кристаллических зерен вдоль одного общего направления за счет
использования A1N в качестве замедлителя рекристаллизации,
а также к созданию материала RGH [4], при изготовлении
которого применяется SbSe.
7 2 J 4 S
Содержание Sif вес.%
РИС. 22.1. Изменение магнитных свойств--
кремнистой стали в зависимости от
содержания кремния [1, р. 801.
Сплавы железа с алюминием. Сплавы железа с алюминием^
похожи на сплавы железа с кремнием. Так, при добавлении

^80 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
•алюминия намагниченность насыщения h уменьшается, как
будто происходит разбавление атомов железа. Кроме того,
введение алюминия приводит к уменьшению константы магнито-
кристаллической анизотропии К\. Однако из-за роста константы
магнитострикции Ящ, ухудшения технологических свойств и
других нежелательных эффектов сплавы Fe—А1 не находят такого
лрименения, как сплавы Fe—Ni. Сплав 13 % А1—Fe
используется в качестве магнитострикционного материала.
Сплавы железа с никелем. Исходя из диаграммы состояний,
сплавы железа с никелем можно разделить на два типа:
содержащие O-f-30 % никеля (область фаз, характерных для железа)
и содержащие 40 ~ 100 % никеля (область фаз, характерных
для никеля). Сплавы первого типа при низких температурах
имеют о. ц. к. решетку, которая при высоких температурах
перестраивается в г. ц. к. решетку. Такая перестройка происходит
в некотором интервале температур; обычно при нагреве и
охлаждении разность температур перехода оказывается весьма
заметной, причем обнаруживается, что намагниченность
насыщения при возвращении к исходной температуре не совпадает
с существовавшей вначале. В указанном смысле сплавы с таким
-составом называют необратимыми. Сплавы, содержащие 40-f-
Ч- 100 % никеля, представляют собой твердые растворы,
образующие только г. ц. к. решетку. Их называют обратимыми.
Намагниченность насыщения при 7^ = 0, как видно из кривой Слэ-
тера — Полинга (см. т. 1, рис. 8.12), при смещении по оси
абсцисс от железа к никелю сначала немного увеличивается, а
затем при приближении к никелю слегка убывает. В промежутке
между этими двумя участками на границе области необратимых
сплавов (--'ЗО^о Ni—Fe) наблюдается резкое уменьшение
намагниченности насыщения. Одновременно в той же области
заметно понижается температура Кюри, поэтому при комнатной
температуре на границе области необратимых сплавов
происходит сильное уменьшение h и ферромагнитные свойсгва
исчезают. К сплавам с г. ц. к. решеткой, у которых обнаруживается
резкое уменьшение /s, принадлежит, в частности, инвар,
имеющий очень малый коэффициент теплового расширения. В
настоящее время создано множество сплавов, применение которых
связано с аномальным уменьшением их температуры Кюри.
Назовем, например, сплав 30 % Ni—Fe. При нагреве вблизи
комнатной температуры его намагниченность насыщения h и
магнитная восприимчивость х заметно падают, поэтому,
устанавливая на одном из участков магнитной цепи параллельно
воздушному зазору шунт, изгоговленный из этого сплава, можно
скомпенсировать температурное изменение свойств магнитного
лштериала, применяемого в магните или в магнитной цепи. Та-

§ 22. Практические применения магнитных материалов 38В
КОЙ сплав называют магнитной компенсирующей сталью или
магнитным компенсируюи^им сплавом.
Как показано на рис. 12.35 и 14.11, кривые зависимости кон
станты магнитокристаллической анизотропии К\ и константь;
магнйтострикции X от состава для сплавов железа с никeлe^t
пересекают ось абсцисс в области обратимых сплавов прк
содержании железа, равном примерно 20 7о. Вблизи этой точкк
магнитная восприимчивость достигает высоких значений (см
рис. 18.27). Так, пермаллой, имеющий состав 21,5 7о Fe—Ni,
является представителем магнитОхМягких материалов (табл. 22.1)
Если быстро охлаждать этот сплав от 600 °С, то у него появится:
очень высокая магнитная проницаемость (см. § 13, п. «а»).
Однако если поступить иначе, а именно добавить в пермаллой Мо..
Сг или Си, то надобность в быстром охлаждении отпадет,
магнитная проницаемость будет еще выше, и, кроме того, возрасте!
электросопротивление (табл. 22.1). Такое улучшение магнитных
свойств объясняется тем, что при добавлении третьего
компонента образуется состав, имеющий при той же структуре /С = 0
и X = О, а также тем, что при этом замедляется установление
ориентационного упорядочения, ухудшающего нужные свойства.
Согласно сообщению Енсена [5, 9], исключительно высокая
магнитная восприимчивость наблюдается и у сплава 45-1-50%
Fe—Ni, подвергнутого отжигу при 1200 °С в атмосфере сухога
водорода. Причина заключается в следующем: при отжиге в
водороде удаляются примеси, что облегчает смещение доменных
стенок. Поскольку при таких составах константы К] и i ие очень
малы (см. рис. 12.35 и 14.11), вращение намагниченности
начинается в тот момент, когда отношение l/Is еще сравнительно
невелико, однако сама спонтанная намагниченность h
относительно велика, и поэтому на кривой намагничивания
наблюдается крутой подъем, а восприимчивость Хмакс оказывается
большой. У сплава 45 -f- 50 % Fe—Ni есть еще одно
положительное качество, связанное с тем, что из-за малого содержания
никеля сплав дешев.
Сплав железа с кобальтом. Сплавы Fe—Со, содержащие от
О до 75 % кобальта, образуют только о. ц. к. решетку, причем,,
если состав близок к 50 % Fe—Со, возникает сверхструктура
FeCo с точкой перехода около 730 °С. Как видно из кривой Слэ-
тера — Полинга, построенной на рис. 8,12 (см. т. 1, § 8),
намагниченность насыщения достигает максимального для
рассматриваемых сплавов значения при примерном составе РегСо. Данное
значение оказывается максимальным вообще для всех сплавов
аналогичного типа, поэтому указанный материал применяется
для изготовления полюсных наконечников электромагнитов
и т.д. При О К максимальной намагниченностью обладает сплав,
примерный состав которого 35 % Со—Fe, а при комнатной тем

Таблица 22.1
Характеристики магнитных сплавов, обладающих высокой магнитной проницаемостью [9]
Материал
Железо
Чистое железо
Кремнистое железо
(кристаллические зерна не
ориентированы)
Кремнистое железо
(кристаллические зерна
ориентированы в одном
направлении)
78-пермаллой
Супермаллой
Пермендюр
Аморфный FeB (10]
Содержание
добавок, %
0,2
(примесь)
0,05
(примесь)
4Si
3Si
78,5Ni
5Мо, 79Ni
50Со
8В6С

Термообработка,
°С
950
1480 (На)
880
800
800
1050, 600Q
1300 С
800
Q''
ХдИ
150
10 000
500
1500
8 000
100 000
800
680
'^•макс '
5 000
200 000
7 000
40 000
100 000
1 000 000
5 000
^с
А/м
80
4
40
8
4
0,16
160
! 8,0
Э
1,0
0,05
0,5
0,1
0,05
0,002
2,0
0,10
^S
Тл
2,15
2,15
1,97
2,00
1,08
0,79
2,45
1,73
Гс
1710
1710
1570
1590
860
629
1950
1380
е^, °с
770
770
690
740
600
400
980
334
р.
JQ —8 Ом- м
10
10
60
47
16
60
7
130
0,
г/смЗ
7,88
7,88
7,65
7,67
8,6
8,77
8,3
—
1) Величины Хд. Хмакс отличаются от Д^, V^yi^LKc только на единицу, поэтому в системе СГС они практически равны р.^, M-j^a^p.
^) Охлаждение расплава со сверхвысокой скоростью (см. текст). — Прим. ред.

§ 22. Практические применения магнитных материалов 38Л
пературе — сплав 40% Со—Fe. С другой стороны, кривая
зависимости константы К\ от состава пересекает ось абсцисс вблизи
точки, соответствующей 40 % Со—Fe, поэтому в ее окрестности
можно ожидать высоких значений магнитной восприимчивости.
И действительно, резкие максимумы ta и Хмакс приходятся как
раз на сплав, близкий по составу к 50 % Со—Fe. Такой сплав
называется пермендюром. Во многих случаях для улучшения
технологических свойств в пермендюр добавляют V, Мо, W, TL
и другие элементы. Сплавы со столь высокими значениями
намагниченности применяются тогда, когда на фоне постоянной
намагниченности требуется создать переменную
намагниченность, как, например, в мембране телефонной трубки.
Сплавы железо—кобальт—никель. Из тройных сплавов
железа с кобальтом и никелем хорошо известен так называемый
перминвар — магнитный материал, примерный состав которого*
25 % Со, 45 % Ni. Магнитные свойства перминвара были
подробно исследованы Элменом [6] и группой Масумото [7],.
обнаружившими интересную особенность, заключаюихуюся в том,
что магнитная восприимчивость Ха этого сплава постоянна в
довольно широком интервале намагниченностей в окрестности раз
магниченного состояния. Чтобы вызвать появление такой
особенности, требуется длительный (порядка суток) отжиг при
400-7-450 °С. Согласно Танигути [8j, указанная особенность
связана с влиянием магнитного отжига на определенным
образом ориентированные спины внутри доменных стенок. Отжиг-
приводит к тому, что те положения стенок, которые они
занимали во время термообработки, становятся устойчивыми.
Однако даже после одного-единственного сильного
намагничивания перминвара стенки уходят из своих устойчивых положений
и вернуться к состоянию с постоянной магнитной
восприимчивостью становится трудно. В указанном случае кривая
намагничивания принимает форму, показанную на рис. 18.44 (так-
называемая кривая Снука), что также объясняется механизмом,
предложенным Танигути. Поскольку свойства перминвара
сильно зависят от магнитного отжига, подвергая его термообработке,,
можно добиться появления прямоугольной петли гистерезиса.
Сплавы никеля с кобальтом. Сплавы никеля с кобальтом, в
составе которых преобладает кобальт, а никеля содержится от
О до примерно 30%, образуют гексагональную фазу, в
остальной же области составов наблюдается однородная г. ц. к. фаза.
Кроме того, как видно из кривой Слэтера, изменение
намагниченности насыщения h и температуры Кюри происходит
монотонно. Любопытный характер носит в данном случае изменение
константы /Ci (см. рис. 12.36), однако такие характеристики^
как %ау Хмакс, Не, меняются МОНОТОННО, поэтому магнитные свой-

•384 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
■ства этих сплавов большого практического интереса не
представляют.
Аморфные магнитные материалы. О составе, способах
получения и магнитных свойствах аморфных веихеств мы
рассказывали ВТ. 1, § 11. Для получения этих сплавов в виде тонкой
ленты на поверхности металлического барабана применяют сле-
дуюпдий метод. Железо, кобальт или никель плавят, добавляя
к ним металлоиды, например, Р, Si, В, С, и доводят содержание
последних до 10 -т- 20 ат.%. Затем через узкое сопло расплав
выливают на поверхность быстро врапдающегося металлического
барабана и охлаждают со сверхвысокой скоростью порядка
10^ К/с, в результате чего образуется аморфный сплав. Такие
'Сплавы отличаются малой магнитной анизотропией, что
обусловливает высокую (того же порядка, как у пермаллоя)
магнитную восприимчивость и низкую коэрцитивную силу, кроме того,
по коррозионной стойкости, механической прочности и
удельному электросопротивлению, которое может достигать
130 мкОм/см (10-^ Ом/м), они даже превосходят пермаллой.
Однако этим материалам свойственны недостатки, связанные
со старением и дезаккомодацией магнитной проницаемости (см.
§ 20, п. «а»). Создаваемые в настоящее время аморфные
сплавы для электрических устройств, работающих при больших
токах или напряжениях, позволяют уменьшить потери, но, к
сожалению, эти сплавы имеют низкую намагниченность
насыщения. Подробные сведения по данному вопросу можно найти в
книге [11].
2. Сердечники из прессованных порошков и ферритов
При использовании сердечников на высоких частотах
существенную роль играют отсутствующие в статическом режиме
потери различных типов, характерные для высокочастотного
намагничивания. Среди них необходимо в первую очередь
учитывать потери на вихревые токи (см. § 20, п. «б»). Чтобы снизить
эти потери, на низких частотах применяют сердечники,
набираемые из тонких пластин железа. В высокочастотной области
этого оказывается недостаточно, и при изготовлении
сердечников используют очень тонкую ленту, порошковые материалы с
диэлектрическими наполнителями или ферриты с высоким
исходным электросопротивлением. В данном пункте мы
расскажем о материалах, применяемых в подобных случаях.
Альсифер [12]. Сплав на основе железа, содержащий 5%
А! и 10 % Si, характеризуется нулевым значением константы
магнитной анизотропии К\ и константы магнитострикции А,,
поэтому при затвердевании после разливки он обладает
исключительно высокой магнитной проницаемостью: величина %а дости-

§ 22. Практические применения магнитных материалов 385
гает 30 000, а Хмакс составляет 120 000. Однако эти материалы
хрупки и их механическая обработка затруднительна, поэтому
полученный сплав размельчают в порошок, доводя размер
частиц примерно до 10 мкм, после чего подвергают вторичной
термообработке и прессуют под давлением вместе с изолирующим
связующим материалом. В последнее время данный сплав
начали применять в неизмельченном виде в качестве материала
для магнитных записывающих головок.
Перейдем теперь к рассмотрению ферритов. О структуре и
основных магнитных свойствах этих соединений уже говорилось
в т. 1, § 9, п. «б». Здесь мы расскажем о ферритовых
материалах, применяемых на практике. Магнитная восприимчивость
простых ферритов-шпинелей Ха лежит в интервале от нескольких
десятков до нескольких сотен. Добавление к ним цинка
приводит к образованию сложных ферритов, в результате чего точка
Кюри понижается до температур, близких к 293 К, и благодаря
эффекту Гопкинсона (см. § 18, п. «б») происходит увеличение
X при комнатной температуре. Кроме того, поскольку для
магнетита константа магнитострикции X положительна, а для
других простых ферритов — отрицательна, смешивая их в
соответствующей пропорции, можно добиться обращения X в нуль.
Используя эти два обстоятельства, удалось создать смешанные
ферриты с довольно высокой магнитной восприимчивостью.
Рассмотрим некоторые из таких материалов.
Марганец-цинковые ферриты. Как видно из табл. 9.2 или
рис. 9.7 (см. т. 1), марганцевый феррит обладает высокой
намагниченностью насыщения /s, поэтому получаемые на его
основе Мп—Zn-ферриты оказываются удобным материалом для
магнитных сердечников. Однако удельное электросопротивление
таких ферритов относительно невелико: 0,1 -f- 1 Ом-м (10 4- 100
Ом-см), и на высоких частотах использовать их невыгодно.
Смешанный феррит примерного состава MnFe204 50-f-75 моль. %,
ZnFe204 50-^25 мол.7о имеет высокую магнитную
восприимчивость X и применяется на практике. Его отжигают при 1400 °С,
а затем либо быстро охлаждают от 800 °С, чтобы не допустить
выделения РегОз и одновременно избавиться от дезаккомодации
магнитной проницаемости (см. § 20, п. «а»), либо медленно
охлаждают в атмосфере азота.
Никель-цинковые ферриты. Среди никель-цинковых ферритов
наибольшую величину магнитной восприимчивости Ха имеет
смешанный феррит примерного состава NiFe204 30 мол.%, ZnFe204
70 мол.%. Удельное электросопротивление Ni—Zn-ферритов
достигает значений 10^-^-10^ Ом-м (10^4-10^ Ом-см).
Уменьшение магнитной проницаемости этих материалов наблюдается на
тем более высоких частотах, чем меньше содержание цинка (см.
рис. 20.17). Благодаря валентной устойчивости ионов N1^+

386
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
Ni—Zn-ферриты можно отжигать при достаточно высоких
температурах.
Магний-цинковые и магний-марганцевые ферриты. Весьма
высоким значением магнитной восприимчивости Ха обладает
феррит примерного состава MgFe204 50 мол.%, ZnFe204
50 мол.%. Магний-марганцевые ферриты находят практическое
применение благодаря прямоугольной форме их петли
гистерезиса.
Гранаты. О структуре гранатов говорилось в т. 1, § 9, п. «в».
Поскольку в микроволновой области потери в этих веществах
Таблица 22.2
Характеристики сердечников, изготовленных из прессованных порошков
и ферритов [14]
Материал
Состав
или
содержание
добавок, %

обработка,
«С
А/м
Тл Гс
Р.
Омм
Порошок
альсифер
MnZn-феррит
NiZn-феррит

Иттрий-железистый гранат (YIG)
с добавкой
кальция
5А1, lOSi
50Мп, 50Zn
30Ni, 70Zn
УзРе50,2 +
+ 0,2 о/о Са

Прессование,
800
1150
1050
80
2000
80
600
100
8
240
1,25
0,1
3,0
0,45
0,25
0,40
0,17
360
200
320
135
500
ПО
130
287
20
5-104
чрезвычайно малы, из них изготавливают элементы усилителей.
Кроме того, гранаты используются в качестве ЦМД-материа-
лов, о чем будет рассказываться в п. «в» настоящего параграфа.
Подробные сведения о магнитомягких ферритах содержатся
в книге [14], которую мы и рекомендуем читателям; см. также
табл. 22.2.
б. Магнитожесткие материалы
В этом пункте речь пойдет о магнитожестких материалах,
т. е. таких материалах, которые трудно намагнитить и которые,
будучи однажды намагничены, устойчиво сохраняют остаточную
намагниченность. Хотя изготовленные из таких материалов
магниты обычно и называют постоянными, это не означает, что их
намагниченность вообще нельзя изменить. Так, если в
направлении, противоположном остаточной намагниченности,
прикладывать сильное магнитное поле, то точка, характеризующая
магнитное состояние, начнет смещаться по гистерезисной кривой

§ 22. Практические применения магнитных материалов Зь7
второго квадранта влево и намагниченность будет уменьшаться.
Как говорилось в т. 1, § 1, с. 44, эффективность постоянного
магнита определяется максимальным значением величины В-Я на
участке кривой В (Я) во втором квадранте. Эту величину
обозначают (ВЯ)макс и называют максимальной магнитной
энергией.
Первоначально для создания постоянных магнитов с
улучшенными характеристиками применялись металлические
материалы на основе железа, затем появились стали KS и МК, сплав
алнико 5 и другие материалы с исключительно хорошими
свойствами. В последнее время магниты, обладающие большой
коэрцитивной силой, изготавливаются из порошков с однодоменной
структурой. В качестве примера можно назвать ОР магниты,
магниты из Ва-феррита, MnBi, MnAl, RC05 и пр. Перечисленные
материалы отличаются очень большой коэрцитивной силой, но,
являясь химическими соединениями, характеризуются малой
остаточной индукцией Вг, и величина ^Яс, почти достигающая
предельного значения (1.120) (см. т. 1, § 1), все же невелика.
Поэтому в дальнейшем для получения более высоких значений
вНс, вероятно, придется вернуться к металлическим сплавам с
большой остаточной индукцией.
/. Магнитожесткие сплавы
Сплавы, магнитная жесткость которых вызвана
перестройкой решетки. Если углеродистую сталь, имеющую в исходном
состоянии г. ц. к. структуру, подвергнуть высокотемпературной
закалке, то в некоторой части объема произойдет перестройка
в о. ц. к. решетку и образуется так называемая мартенситная
структура. Как известно, сталь такой структуры отличается
сильными внутренними механическими напряжениями и
твердостью, кроме того, из-за объемной неоднородности магнитных
свойств коэрцитивная сила велика. Указанный эффект
используется также в сталях, легированных вольфрамом, хромом, ко-
бальтом и т. д. Широкую известность получила магнитожест-
кая сталь KS [15], созданная группой Хонды на основе Fe —
Со — W. Отметим сплав МТ, созданный Мисимой и Макино
[16] на основе Fe—С — А1, в котором отсутствуют такие
элементы, как Ni и Со. У всех перечисленных выше сплавов
магнитная жесткость вызвана перестройкой кристаллической
решетки.
Сплавы, магнитная жесткость которых вызвана выделением
фазы. Магнитожесткие сплавы с выделением фазы, созданиие
совсем недавно Мисимой [17], называют сталями МК Э'^и
сплавы имеют состав, близкий к Fe2NiAl, и при температурах
выше 1300 °С образуют сверхструктуру, обладающую о. ц. к.

388 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
решеткой. При постепенном охлаждении сталей МК
происходит спинодальное разделение (см. § 13, п. «в») на две о. ц. к.
фазы, одна из которых в основном состоит из железа, а во
второй количество железа меньше, чем в исходном материале.
Обе фазы чрезвычайно мелкодисперсны, и из-за образования
однодоменной структуры (см. § 17, п. «д») коэрцитивная сила
оказывается большой. С помощью магнитного отжига,
проводимого от 1300 °С, можно добиться того, чтобы петля
гистерезиса этих сплавов стала прямоугольной, а величина (ВН) ^акс
возросла. Объясняют это упорядочением фазы выделения (см,
§ 13, п. «в»). Другое название стали МК — сплав алнико.
Магнитожесткий сплав Fe—Сг — Со [18] обладает
хорошими технологическими качествами, причем наилучшие
характеристики наблюдаются при содержании 15 % Со. Если
снизить содержание Со до 5%, то магнитная энергия сплава
станет еще больше.
Магнитожесткие сплавы со сверхструктурой.
Представителями магнитожестких сплавов со сверхструктурой являются
Fe—Pt и Со — Pt. И в том и другом случае образуется
сверхструктура типа FePt или CoPt с тетрагональной
кристаллической решеткой, причем появление сверхструктуры
сопровождается очень сильным искажением кристаллической решетки.
По-видимому, большая коэрцитивная сила названных сплавов
связана с указанным явлением.
2. Магнитожесткие химические соединения
Бариевый феррит, как говорилось в т. 1, § 9, п. «г»,
представляет собой окисел, обладающий кристаллической
структурой типа магнетоплюмбита. Он был получен в 1951 г. группой
исследователей [19], работавших в фирме «Филипс». Это
соединение имеет состав ВаО-бЕегОз, т. е. BaFei20i9, и, как видно
из табл. 12.4 (§ 12), отличается очень высокой константой
магнитной анизотропии Ки\, причем благодаря тому, что
анизотропия одноосна, даже в керамическом Ва-феррите удается
относительно легко создавать однодоменную структуру (см. § 17,
п. «е»). Кроме того, ориентируя кристаллические зерна с
помощью магнитного поля в одном направлении и подвергая
материал прессовке, можно увеличить максимальную магнитную
энергию (ВЯ)макс примерно втрое [20].
MnBi является ферромагнитным соединением, не
содержащим ферромагнитных элементов (см. т. 1, § 10, п. «в»). Как
говорилось в § 12, п. «г», оно обладает сильной магнитной
анизотропией. В порошкообразном состоянии MnBi обладает
исключительно большой коэрцитивной силой Не = 9fi-10^ А/м
(=1200 3) [21].

Характеристики материалов, применяемых в постоянных магнитах
Таблица 22.3
Тип материалов
Сплавы,
магнитная жесткость
которых вызвана
перестройкой
решетки
Сплавы,
магнитная жесткость
которых вы.^вана
фазовыделением
Магнитожесткие
сплавы со
сверхструктурой
Мелкозернистые i
материалы
1) Величина, выра
Название
Углеродистая
сталь
Сталь,
легированная вольфрамом
Сталь,
легированная 3,5 % хрома
Сталь,
легированная 15 % кобальта
Сталь KS
Сталь МТ
Сталь МК
Сталь МК с
упорядоченной фазой
выделения (алнико 5)
Fe—Сг—Со
Pt—Fe
Pt—Со
Бариевый феррит
(ферроксдюр) 1
MnBi
МпА1[22]
R—СоГ231 i
жаютая магнитную энерг
2) Величину ^^^>^,акс "" традиции принято
объема, надо умножить эти значения на 1/8л.
Состав или содержание
добавок, %
0,9С; 1Мп
0,7С; 0,ЗСг; 6W
0,9С; 3,5Сг
1,0С;7Сг;0,5Мо;15Со
0,9С; ЗСг; 4W; 35Со
2,0С; 8,0А1
16Ni; 10AI; 12Со;бСи
14Ni;24Co;8AI; ЗСи
28Сг: 23Со; ISi
78Pt
23Со; 77Pt
BaO • бРегОз
20Mn; 80Bi
70Mn; 30A1; 0,7C
RCo.
ИЮ единицы объема.

Термообработка,
''С
800Q
850Q
830Q
1150Лд
780FC
1 1000Q
1300 AF
6005
600—5405
Вг
1,0
1,0
0,98
0.82
0,90
0,60
0,8
1,2
1,3
0,58
0,45
0,20 1
0,42
0,58
1,0 1
^с
10^ А/м
40
56
48
143
200
160
446
438
464
1 250
2 070
1 200
2 630
2 560
7 900
Э
50
70
60
180
250
200
560
550
580
1 570
2 600
1 500
3 300
3 200
10 000
1(ВН,
Ю-^ Яж/м''
0,8
1,2
1,1
2,4
4,0
1,8
6,4
20
21
12
15
4,0
16,7
25,2
100
характеризовать значениями, приведенными в этой колонке. Чтобы получить
4 акс '
ш'^Гс-Э^»
0,2
0,31
0,27
0,6
1,0
0,45
1,6
5,0
5,3
3,0
3,8
1.0
4,2
6,3
26
Плот-
г'смЗ
7,8
8,1
7J
7,9
7,0
7,3
10
11
4,5
8,3
> энергию единицы

390
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
MnAl также представляет собой ферромагнитное
соединение, не содержаихее ферромагнитных элементов (см. т. 1, § 10,
п. «а»). С помощью прессования можно ориентировать
кристаллические зерна этого соединения в одном направлении.
Полученный таким образом магнитожесткий материал обладает
отличными свойствами [22]: высоким значением максимальной
магнитной энергии единицы объема (ВН) макс, а кроме того,
малой плотностью, т. е. небольшой массой.
К магнитожестким материалам относятся также соединения
типа RC05. Благодаря большой магнитной анизотропии (см.
§ 13, п. «г»), возникающей вследствие сильно выраженной
кристаллической одноосности (см. т. 1, рис. 8.25), эти соединения
обладают высокой коэрцитивной силой [23]. Свойства магни-
тожестких материалов приведены в табл. 22.3.
в. Материалы для магнитной записи и памяти
Магнитные ленты и диски. Запись аналоговых или цифровых
сигналов на магнитных лентах и дисках основана на
использовании остаточной намагниченности ферромагнетиков.
Принцип такого метода иллюстрируется на рис. 22.2 и заключается
I
Магиитиал
головка
Осюагпочная
иссмагии ценность
Направление
■ движения
ленты
Магнитный порошон
Пластмассовая основа
РИС. 22.2. Распределение остаточной намагниченности, возникающее при
записи на магнитную ленту с помощью магнитной головки.
В следующем: магнитный порошок, нанесенный на поверхность
пластмассовой основы, намагничивается в поле, возникающем
в воздушном зазоре магнитной головки. При равномерном
движении ленты в ее плоскости устанавливается распределение
остаточной намагниченности, соответствующее форме сигнала.
Чтобы восстановить исходный сигнал по созданному
распределению намагниченности, ленту с. записью пропускают вдоль
магнитной головки, которая благодаря остаточной
намагниченности ленты намагничивается при этом по форме сигнала, и
с помощью катушки снимают электрический сигнал. Расчеты
распределения остаточной намагниченности в слое магнитного

§ 22. Практические применения магнитных материалов
391
порошка ПО вычисленному независимо распределению
магнитного поля, создаваемого одной лишь магнитной головкой, дают
результаты, не согласующиеся с экспериментом. Согласие
удается получить только путем моделирования на ЭВМ системы,
включающей в себя и магнитный слой, обладающий гистерезис-
ной кривой, показанной на рис. 22.3, а, и магнитную головку
[23J. На рис. 22.3,6 представлено распределение
намагниченности в слое магнитного порошка, рассчитанное таким методом.
6
^"Направление движения лепты
X ч ч « »- ■»-■*,■*~-^;>ч » * ч ч X XN, ч * » V ■v^.'^'^x » -ч ч ххЧ.^ X х *
N»^>.. . ■^хх.х^х^-^^ 0 » ЧЧЧЧ-^^-' • V yyx^V^-^ . \ ЧЧЧ^-^-'
-».—.-«.ж • »^^-^'^^-^», , ХЧ-х-..-^». »Х-^-».-^'»^» . ч ЧХ Ч.,"-к -X -^
•х-«.Х-^ * • ххх,-^-^-^^ » хЧХ-».Ч» • • хх-»,"*--^» . , хЧ^^х^-..
РИС. 22.3. Распределение остаточной намагниченности в магнитном слое
ленты, полученное с помощью машинного моделирования, а — модельная петля
гистерезиса ленты (штриховая линия соответствует полной петле гистерезиса,
а кривая «О—4» — намагничиванию движущейся ленты); б — распределение
остаточной намагниченности внутри ленты (рисунок предоставлен автору
К. Синагавой [24]).
Если при записи длина волны изменения намагниченности
окажется малой, то в распределении будут появляться
замкнутые контуры, что вызвано наличием размагничивающего поля
внутри слоя, где происходит переориентация намагниченности.
При таком распределении магнитное поле рассеяния,
создаваемое вне слоя порошка, становится слабым, а значит, слабым
оказывается и воспроизводимый сигнал. Чтобы преодолеть
указанное ограничение и увеличить плотность информации,
предполагается применить метод так называемой вертикальной
записи [25] который заключается в том, что легкая ось
магнитного слоя ориентируется в направлении, перпендикулярном
плоскости ленты, а для записи используется остаточная
намагниченность, перпендикулярная поверхности.
Когда запись производится на магнитной ленте, ленту про-
тягивают вдоль магнитной головки, прижимая слой магнитного

392 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
порошка к той поверхности головки, в которой имеется
воздушный зазор. В случае же магнитного диска применяется легкая
магнитная головка, плавающая благодаря воздушному потоку
над поверхностью, на которую нанесен слой магнитного
порошка. Постоянство воздушного зазора достигается за счет
гидродинамической силы. Поскольку при записи на магнитные
диски можно перемещать головку в радиальном направлении,
участки, на которых записана нужная информация, становятся
легкодоступными. Поэтому такой способ записи удобен в тех
случаях, когда требуется быстрое или частое считывание.
Магнитные ленты и диски используются для звуковой и
видеозаписи, записи математических программ и т. д. Всю
информацию, которую обрабатывают ЭВМ, можно представить в
двоичной системе, поэтому в данном случае запись выполняется
за счет остаточной намагниченности двух типов:
ориентированной в «+»-направлении и ориентированной в «—»-направлении.
В последнее время для более качественной записи звуковых
и видеосигналов стали применять цифровой метод.
В некоторых случаях вместо записи с помощью магнитной
головки используется фотомагнитная запись [27] (см. § 21,
п. «в»).
Характеристики материалов, применяемых для магнитной
записи, приведены в табл. 22.4. Для магнитных головок
используют пермаллой, Ni — Zn-феррит, альсифер, аморфные
магнетики и т. д.
Запоминающие устройства на цилиндрических магнитных
доменах. В запоминающих ЦМД-устройствах цилиндрические
магнитные домены (см. § 17, п. «в») выстраиваются вдоль
передающих цепей, о которых сейчас пойдет речь. Запоминание
чисел происходит в двоичной системе, причем наличию домена
сопоставляется единица, а отсутствию — нуль [28]. На
поверхности цилиндрического магнитного домена возникают
магнитные полюсы, противоположные по знаку полюсам вне домена.
Эти полюсы можно передвигать, воздействуя на них
магнитным полем, прикладываемым к матрице, изготовленной из
пермаллоя. Предлагались самые разные варианты создания такой
продвигающей матрицы. На рис. 22.4 показана так называемая
несимметричная шевронная матрица из пермаллоя,
полученная напылением. Приложим к этой матрице магнитное поле»
вращающееся в ее плоскости. Тогда магнитные полюсы,
образующиеся в пермаллоевых чипах, будут смещаться, как
показано на рис. а — 2, что приведет к продвижению
цилиндрических магнитных доменов. При одном полном обороте поля
происходит смещение доменов на один период структуры; все они
смещаются одинаковым образом, поэтому расстояния между
доменами не меняются. Запоминающее устройство включает

Таблица 22.4
00
•»
-J
Характеристики материалов, применяемых для магнитной записи [2в]
Материал
Порошок Y—РегОз,
содержащий кобальт
Порошок Y—РегОз
Порошок СгОг
Порошок Fe—Со
Тонкая пленка Со—Ni
Тонкая пленка Gd—Со
Тонкая пленка Gd—Fe
^s
10*"* Вб-м/кг
1,0
1,0
1,1
>2,5
>2,5
ГС'СМЗ/Г
80
80
90
>200
>200
's^>
Тл
0,1
0,1
0,15
0,30
1,00
0,1
0 -^ 0,06
Гс
80
80
120
240
800
80
0-^50
^с
кА/м
20-Т-31
20-Т-80
16 4-64
20-г-72
8-г-80
Э
250 ~ 390
250 ~ 1000
200 -е- 800
250 -г- 900
100 ~ 1000
Литература
[23]
[23]
[23]
[23]
[23]
[22]
[22]
1) Значения даны для случая, когда коэффициент объемного заполнения равен 0.4 (для порошковых материалов).

394 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
в себя большую и несколько малых петель передачи,
составленных из таких продвигающих матриц (рис. 22.5). Цепочка
идущих в определенной последовательности цилиндрических
доменов, создаваемая ЦМД-генератором в соответствии с
внешним двоичным сигналом, передается вдоль большой петли и
достигает участка, примыкающего к малым петлям. В тот же
Цилиндричесте Пермаллоевая
домеиы матрица
^
а
\
I
^5-р^е-^^
Врсицающееся
магнит we поле
РИС. 22.4. Несимметричная шевронная матрица для »1родвижения
цилиндрических доменов, изготовленная из пермаллоя. (При одном обороте
вращающегося магнитного поля происходит смещение магнитных полюсов на один
период структуры пермаллоевой матрицы.)
момент открывается тракт передачи в малые петли, домены
переходят в эти петли и начинают по ним циркулировать. При
считывании информации открывается тракт передачи из малых
петель в большую, двоичная последовательность передается
в большую петлю, пересылается к детектору и детектируется.
Характеристики таких запоминающих устройств тем лучше,
чем выше плотность информации и чем больше скорость ее
передачи. У применяемых в настоящее время устройств диаметр
доменов равен 2 мкм, а частота вращающегося магнитного
поля 100 кГц. Запоминающие устройства на цилиндрических
магнитных доменах не имеют механически движущихся частей,
что обеспечивает их высокую надежность. В настоящее время
их уже применяют в устройствах телефонной связи с ЭВМ, ЧПУ-
устройствах, портативных микрокомпьютерах и других
запоминающих устройствах.
Первоначально в качестве ЦМД-материалов использовались
ортоферриты (см. т. 1, § 9, с. 248), но когда дело дошло до
стадии практического применения, стали применять очень тонкие
пленки из гранатов сложного состава, полученных жидкофаз-
ным эпитаксиальным выращиванием на поверхности (111)
идеального монокристалла гадолиний-галлиевого граната (GGG).

§ 22. Практические применения магнитных материалов
395
В состав таких пленок вводят, например галлий, в результате
чего намагниченность насыщения уменьшается и создаются
условия для возникновения цилиндрических магнитных
доменов; вводят и другие элементы для подавления температурной
^ЦЩ-тератр
л
Большая петля '^
ч/
V-/ Ч-/ Ч-/ \_/ V-/
Запоминание числа ЮНОН
РИС. 22.5. Схемы запоминающего устройства на цилиндрических магнитных
доменах. (Создаваемая ЦМД-генератором цепочка доменов, реализующая
запись в двоичном коде, смещаясь по большой петле, достигает вершин малых
петель; в тот же момент открывается тракт передачи, домены переходят в
малые петли и начинают по ним циркулировать.)
зависимости магнитных характеристик. Для подавления
жестких цилиндрических доменов (см. § 17, п. «в») на поверхность
материала напыляют тонкую пермаллоевую пленку или
разрушают с помощью ионного облучения перпендикулярную
анизотропию в поверхностном слое. При создании ЦМД-материалов
необходимо принимать во внимание и другие факторы, о
которых можно узнать из специальной литературы [29—31].
ЛИТЕРАТУРА
1. Bozorth R. УИ., Ferromagnetism, D. Van Nostrand Со, Princeton, N. J.,
1951. [Имеется перевод: Бозорт Р. Ферромагнетизм. — М,: ИЛ, 1956.]
2. Goss N. Р., Trans. Am. Soc. Metals, 23, 515 (1935).
3. Taguchi S., Sakakura A, US Pat. No. 3159511 (1964).
4. Imanaka 7., Kan Г., Obata У., Sato Г., W. Germany Pat. OLS No. 2351142
(1974).
5. Yensen T. D, Elec. J., 28, 286 (1931).
6. Elmen G. W„ J. Franklin Inst., 206, 317 (1928); 207, 583 (1929).
7. Masumoto Я., Sci. Rept. Tohoku Imp. Univ., 18, 195 (1929).
8. Taniguchi S., Sci. Rept. Tohoku Univ., 8A, 173 (1956).
9. Yensen T. O., Trans. Am. Soc. Metals, 27, 797 (1939).
10. Hatta S., Egami 7., Graham C. /)., /г., IEEE Trans., MAG.-H, 1013 (1978)
11. Макино £., Фудзимори X., Аморуфасу гокин (под ред. Масумото, Фука
мити; Агунэ, 1981), § 3. (Яп. яз.)
12. Masumoto Я., Sci. Repts. Tohoku Imp. Univ. (Honda), 388 (1936).

396 Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании
13. Snoek У. L., New Developments in Ferromagnetic Materials, Elsevier,
Amsterdam, 1949.
14. Нагасима Г., Дзисэйтай хандобукку (под ред. Тикадзуми и др., Асакура
сётэн, 1975), § 21, 22. (Яп. яз.)
15. Honda /(., Saito 5., Sci. Rept. Tohoku Imp. Univ., 9, 417 (1920).
16. Mishima Г., Makino N., Iron and Steel, 43, 557, 647, 726 (1956).
17. Mishima Т., Ohm, 19, 353 (1932).
18. Kaneko Я., Homma M„ Nakamura /(., AIP Conf. Proc., 5, 1088 (1971).
19. Went /. /., Rathenau G. W., Garter E. W., von Oosterhout G. W., Philips
Tech. Rev., 13, 194 (1952).
20. Rathenau G. W., Smit /., Stuyts A. L., Z. Physik, 133, 250 (1952).
21. Guillaud C, Thesis, Strasbourg, 1943. ,
22. Ohtani Г, Kato M., Kojima S., Sakamoto 5., Kuno /., Tsukahara M., Ku-
bo Г., IEEE Trans. Mag., MAG.-13, 1328 (1977).
23. Xapada Л., Нихон одзикайси, 1, № 1, \1 (1977). (Яп. яз.)
24. Shinagawa (не опубликовано).
25. Ивасаки С, Нихон одзикайси, 1, М 2, 5 (1977). (Яп. яз.)
26 Ивасаки С, Дзиcэйtaй хандобукку' (под ред. Тикадзуми и др., Асакура
сётэн, 1975), § 26.3, табл. 26.2. (Яп. яз.)
27. Имамура С, Нихон одзикайси, 3, § 4, 105 (1979). (Яп. яз.)
28. Bobeck А. Я., Ргос. Electro., 77, 12.1 (1977).
29. Миками //., Дзисэйтай хандобукку (под ред. Тикадзуми и др., Асакура
сётэн, 1975), § 26.4. (Яп. яз.)
30. Кобаяси X., Атарасий дзики оё 4 (Ратис, 1980), § 1. (Яп. яз.)
31. Сакураи Ё., Дзики бабуру (Ом. ся, 1982). (Яп. яз.)

Условные обозначения
А — константа обменного
взаимодействия
В — индукция, плотность
магнитного потока
С — постоянная Кюри,
удельная теплоемкость
D — плотность
электрического потока,
электрическая индукция,
дисперсионная постоянная
спиновых волн
Е — плотность энергии,
электрическое поле, модуль
Юнга
Ejj — плотность магнитной
энергии
плотность энергии ани-
зотропин
плотность энергии
упругих напряжений
плотность магнитоста-
тической энергии
плотность магнитоупру-
гой энергии, плотность
магнитострикционных
напряжений
энергия анизотропии
магнитного последствия
энергия анизотропии
магнитострикции
(внешних напряжений)
сила
магнитное поле
молекулярное поле
критическое поле
коэрцитивная сила
поле анизотропии
намагниченность
намагниченность
насыщения
намагниченность
насыщения при О К
остаточная
намагниченность
обменный интеграл,
квантовое число
полного момента импульса
Еа-
^упр —
-Смагн —
-м.упр '
Еап-
Е„-
Р —
Н-
Яо-
Нс-
На~
I -
Is-
/о-
/г-
/-
к-
К\, Кг ■
L-
М-
Р-
R-
Rm'
' константа магнитной
анизотропии
- константы кубической
анизотропии
- константа одноосной
анизотропии
• константа
однонаправленной анизотропии
- вращающий момент
(плотность), квантовое
число орбитального
момента импульса
• магнитный момент
магнетон Бора
число атомов (спинов)
в единице объема,
размагничивающий
фактор, полное число
витков
■ число атомов углерода
в единице объема
угловой момент, момент
импульса, мощность
энергия активации,
квадрупольный момент
постоянная Холла,
радиус
магнитное
сопротивление
параметр дальнего
порядка, площадь,
квантовое число спинового
момента импульса
температура
(абсолютная)
энергия
коэффициент
термоэлектродвижущей силы
магнитодвижущая сила
работа
потери на гистерезис
потери на
вращательный гистерезис
атомный (порядковый)
номер

398
Условные обозначения
а — коэффициент магнито-
стрикции (эффекта
формы), постоянная
решетки
b — коэффициент в законе
приближения к
насыщению
с — модуль упругости,
сжимаемость, скорость
света
^11. Cus с,2— модули упругости
d — ширина доменов
е — деформация, заряд
электрона
/ — частота
g — ^-фактор, функция
энергии анизотропии,
обменный член
h — постоянная Планка,
константа магнито-
стрикции (в случае
пяти констант)
/ — электрический ток,
плотность тока
W — макроскопическая
плотность вихревых токов
imi — микроскопическая
плотность вихревых токов
/— квантовое число
полного момента импульса
k — коэффициент
искажения (деформации),
размерный (масштабный)
коэффициент,
постоянная Больцмана
/ — коэффициент диполь-
дипольного
взаимодействия, длина кристалла,
длина, орбитальное
квантовое число
т — магнитный заряд,
масса доменной стенки,
магнитное квантовое
число
п — число витков на
единицу длины, главное
квантовое число
Ij гПу п—- направляющие
косинусы
р — давление, вероятность
q — коэффициент квадру-
польного
взаимодействия, градиент
электрического поля
г — радиус, расстояние,
относительное сжатие
S — координата положения,
глубина скин-слоя,
спиновое квантовое число
^11. «44. «12— упругие податливности
(сжимаемости)
t — время
V — скорость, объем
W — коэффициент
молекулярного поля, энергия
пары электронов
Xt Уу 2 — ортогональные
координаты
г — число ближайших
соседних атомов
(координационное число)
а — коэффициент при
второй производной от
энергии, аргумент
функций Ланжевена и Брил-
люэна, коэффициент
теплового расширения,
коэффициент затухания
(ai, Ог, аз) — направляющие
косинусы намагниченности
а, Р —- коэффициенты
молекулярного поля
Р — параметр затухания
движения доменной
стенки, коэффициент
упаковки
(р1, р2, Рз) — направление продольно-
ного наблюдения,
направляющие косинусы
магнитного поля при
термообработке
Y — поверхностная энергия
доменной стенки
(Yi» Y2. Ya) — направляющие
косинусы атомной пары
6 — толщина доменной
стенки, угол потерь
8 —- поверхностная энергия,
коэффициент
молекулярного поля, отношение
орбитального числа к
спину
в/п •— магнитостатическая
энергия на единицу
поверхности
8а; — энергия доменной
стенки на единицу
поверхности
£ — отношение магнитного
последействия к
намагниченности
г\ — постоянная Рэлея

Условные обозначения
399
и-
л-
К VL —
^-
д-
fXo —
\^а —
Цмакс
V —
я —
р-
Рт —
а —
угол (в частности,
между намагниченностью и
полем)
• константа магнито-
стрикции, частота
релаксации, длина волны
■ относительное число
ионов в узлах А и В
решетки
проницаемость
относительная
проницаемость
проницаемость вакуума
начальная
проницаемость
максимальная
проницаемость
магнетомеханическое
отношение
число я
удельное электрическое
сопротивление
- объемная плотность
магнитных зарядов
- магнитная удельная
проводимость,
растягивающее напряжение,
т
ф, Ф
X
X
Ф
G)
е
ее
Bf
Ф
параметр ближнего
порядка, намагниченность
единицы массы
время релаксации
угол (азимут),
магнитный потенциал
магнитная
восприимчивость
относительная
магнитная восприимчивость
угол, волновая
функция
поверхностная
плотность магнитных
зарядов, круговая частота,
модуль объемного
растяжения
точка Кюри
температура
компенсации
точка Кюри, ферримаг-
нитная точка Кюри
точка Нееля
асимптотическая точка
Кюри
магнитный поток

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
К§ 12
12Л. Еа= /Ci^sin^e —|g-sin*ey
12.2. На = 2/C«i//s = 4,58 • 10» А/м = 5750 Э.
12.3. 4,39 .10^ Дж/мз.
12.4. Еа = К cos ф.
К §13
13.1. 0:1:2.
13.2. 0:1; 2:1; 4:3.
13.3. Еа= — "оТ NlopSh cos^ 6, где 9 — угол между Is и направлением [ПО].
К §14
14.1. -р = —Люо-у- (предполагается, что в магнетике возникает сме-
щение 90-градусных доменных стенок).
14.2. N1 ^сХ= 10^^ 10"^ :гг 10^ Дж/м^
14.3. {^Л =/i,cos2 9 + /i3sin2 9cos^9, {^\ « Л, sin^ 9+
V / /11001 \ / /1010]
+ /гз sin2 9cos2 9.
3 3 27
*^-^- ^а [1001 "^ "" 28" ^100^' ^^ 1^^^' == — у ^100^» ^а [ООН "* "" 28" ^ЮО^*
14.5. -1,35-102 Дж/м^.
К§ 16
16.1. Y = л/24ЛЯог.
2 у
16.2. Yioo = 0, Yiio = -3 V'4/C2.
16.3. Yioc= 1,2з- 10~^ Дж/м^.
16.4. 124°, 56°.
К§ 17
17.1. 8^ = 5,40 . lOV^ (1 - sin 2ф)/(1 + ly^li.K^).
17.2. (1) d^K'^\ (2) d^Kll\

Решения задач 401
17.3. 0,33 мм.
17.4. 0,01 мкм.
К §18
18.1. 2/jt(= 0,637)
18.2. (подсказка). Учесть, что в случае, когда магнитное поле параллельно
оси с, возникает только смещение 180-градусных доменных стенок, а когда
поле перпендикулярно этой оси, возникает только вращение намагниченности
Ха. 30° = 16,2, Ха. 45° = ^2,5, Ха. 60° = ^,8, Ха. поли = ^^^
18.3. Остаточная намагниченность повернута на угол 45° от оси х к
направлению —у и равна 2/в/я.
18.4. 2y/(Isa).
18.5. Ха + цН, т.е. увеличивается линейно с ростом магнитного поля.
19.2. 30°, \H\ = -^NMw.
К §19
К §20
4/У
20.1. -^{af + (a^-a?).-'/^}.
20.2. В 25 раз.
20.3. В пересчете на единицу поверхности потери на вихревые токи равны
pd
2 (d — z) (где 2-—расстояние от доменной стенки по поверхности).
20.4. 8,73 .10 ^ с, 305 оборотов.
20.6. S = ^ = -г^ = 8,0. 10-9 ^ = 80 А.
р 4ЯЛ
ОБЩАЯ ЛИТЕРАТУРА (ДОПОЛНЕНИЕ К СПИСКУ ЛИТЕРАТУРЫ,
ПРИВЕДЕННОМУ В Т. 1, С. 290)
Hubert А., Theorie der Domanewande in geordneten Medien, Springer-Verlag,
Berlin, 1974.
Bobeck A. Я., Delia Torre E., Magnetic Bubbles, Selected Topics in Solid State
Phys., Vol. 14, Elsevier, Amsterdam, 1975.
Kalvius G. M., Tebble R. S., Experimental Magnetism, Vol. 1, John Willey &
Sons, New York, 1979.
Eschenfelder A. H., Magnetic Bubble Technology, Springer-Verlag, Berlin, 1980.
[Имеется перевод: Эшенфельдер A. Физика и техника цилиндрических
магнитных доменов. — М.: Мир. 1983.]
Wohlfarth Е. Р., Ferromagnetic Materials, Vol. 1, 2, North Holland Publishing
Co., Amsterdam, 1980.
Crangle J. (перевод Сиратори К., Мидзогути М.), Котай-но дзикитэки сэйсицу
(Марудзэн, 1979). (Яп. яз.)

402 Список дополнительной литературы
Эрпан А. (перевод Мняхара С, Норо С), Дзисэй-но рирон I, 2, 3 (Кодам ся,
1982). (Яп. яз.)
Моритани Т., Канэмори Д. А., Дзисэй рирон-но симпо (Сёкабо, 1983). (Яп.
яз.)
Исикава £., Миура //., Дзисэй буцуригаку то соно оё (Сёкабо, 1984). (Яп.
яз.)
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ,
СОСТАВЛЕННЫЙ РЕДАКТОРОМ ПЕРЕВОДА *)
1. Лесник А. Г. Наведенная магнитная анизотропия. — Киев: Наукова думка,
1976.
2. Башкиров Ш. Ш., Либерман А. Б., Синявский В. Н. Магнитная
микроструктура ферритов. — Казань: Изд-во Каз, университета, 1978.
3. Боярский Л. А. Магнетизм разбавленных спиновых систем. — Новосибирск:
Изд-во Новосиб. университета, 1978.
4. Браун У. Ф. Микромагнетизм. — М.| Наука, 1979.
5. Бабушкин Ф. А. Динамическая теория магнитного рассеяния
рентгеновских лучей в антиферромагнетиках. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1979.
6. Конюшков Г. В., Зотов Б. М., Меркин Э. И. Ферриты и их соединения с
металлами и керамикой. — М.: Энергия, 1979.
7. Завадский Э. Л., Вальков В. И. Магнитные фазовые переходы. — Киев:
Наукова думка, 1980.
8. Червинский М. М., Глаголев С. Ф., Горбунов И. П. Магнитооптические
методы и средства определения магнитных характеристик материалов. —
Л.: Энергия, 1980.
9. Watson /. К. Applications of magnetism. — N. Y.: Wiley, 1981.
10. Мишин Д. Д. Магнитные материалы. — М.: Высшая школа, 1981.
11. Фарзтдинов М. М. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и
ферритах. — М.: Наука, 1981.
12. Ранкис Г. Ж. Динамика намагничивания поликристаллических ферритов.—
Рига: Зинатне, 1981.
13. Ивановский В. И., Черникова Л. А. Физика магнитных явлений:
Семинары/Под ред. Е. И. Кондорского — М.: Изд-во МГУ, 1981.
14. Изюмов Ю. А., Найш В. Е., Озеров Р. П. Нейтронография магнетиков.—
М.: Атомиздат, 1981.
15. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А. Магнетизм — что это? ~ Киев: Наукова
думка, 1981.
16. Sodha М. S., Srivastava N. С. Microwave propagation in ferrimagnetics. —
N. Y.: Plenum, 1981.
17. Winkler G. Magnetic Garnets. — Braunschweig/Wiesbaden: F. Vieweg and
Sohn, 1981.
18. Кессель A. P., Верим Г. О. Магнитный резонанс изинговских магнетиков.—
М.: Наука, 1982.
19. Веневцев Ю. //., Гагулин В. В., Любимов В. Н. Сегнетомагнетики. — М.:
Наука, 1982.
20. Хандрих К., Кобе С. Аморфные ферро- и ферримагнетики. — М.: Мир,
1982.
21. Каганов М. И., Цукерник В. М. Природа магнетизма. Библиотечка Квант,
выпуск 16.— М.: Наука, 1982.
22. Александров К. С., Федосеева Н. В., Спевакова И. П. Магнитные фазовые
■переходы в галоидных кристаллах. — Новосибирск: Наука, Сибирское
отделение, 1983.
23. Носков М. М. Оптические и магнитооптические свойства металлов. —
Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1983.
^) Дополнение к списку литературы, приведенному в т. 1, р. 292.

Список дополнительной литературы 403
24. Баазов Н. Г., Манджавидзе А. Г. Исследование редкоземельных
магнетиков нейтронными методами. — Тбилиси: Мецниереба, 1983.
25. Белов К. П., Бочкарев Н. Г. Магнетизм на земле и в космосе. — М.:
Наука, 1983.
26. Абрагам А., Гольдман М. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок, в
2-х томах.—М.: Мир, 1984.
27. Барьяхтар В, Г., Криворучко В. Я., Яблонский Д. А. Функции Грина в
теории магнетизма — Киев: Наукова думка, 1984.
28. Горелик С. С, Бабич д. А., Летюк Л. М. Формирование микроструктуры и
свойств ферритов в процессе рекристаллизации. — М.: Металлургия,. ;984.
29. Улманис У. А. Радиационные явления в ферритах. — М.: Энергоатомиздат,
1984.
30. Цуркан В. В., Радауцан С. И., Тэзлэван В. Е. Магнитные полупроводники
на основе селенохромита меди. — Кишинев: Штиница, 1984.
31. Moorjani /е., Соеу J. М. D. Magnetic Glasses. — Amsterdam, Oxford:
Elsevier. 1984.
32. Звездин A. К., Матвеев В. М., Мухин А. А., Попов А. И. Редкоземельные
ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. — М.. Наука, 1985.
33. Жураксвский Е. А., Киричок П. П. Электронные состояния в ферримагне-
гиках. — Киев: Наукова думка, 1985.
34. Карпасюк В. К., Киселев В. Н., Орлов Г. Н., Щепеткин А. А.
Электромагнитные свойства и нестехиометрия ферритов с прямоугольной петлей
гистерезиса. — М.: Наука, 1985.
35. Колачевский Н. И. Флуктуационные процессы в ферромагнитных
материалах.— М.: Наука, 1985.
36. Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений, 2-е изд., дополн. — М.: Изд-во
МГУ, 1985.
37. Уайт Р. Квантовая теория магнетизма. 2-е изд., исправленное и
дополненное.—М.: Мир, 1985.
38. Moriya Г. Spin fluctuations in itinerant electron magnetism. — N. Y.:
Springer Verlag, 1985 (Springer Sen in Sol. State Sci., vol 56).
39. Magneto-structural correlations in exchange coupled systems/Ed. R. D. Wil-
lett —Boston: Reidel, 1985.
40. Chowdhury D. Spin-glasses and other frustrated systems. — World
Scientific Publ. Co., 1986.

Именной указатель к тому 2
Аияма (Aiyama) 74
Акулов Н. С. 118
Андерсон ^Anderson) 44, 294
Арнольд (Arnold) 63
Енсен (Yensen) 381
Ёсида (Yoshida) 56
Зинер (Zener) 35
Баркгаузен (Barkhausen) 154
Бейтс (Bates) 364, 365
Беккер (Becker) 118, 250
Бикфорд (Bickford) 74, 97
Бин (Bean) 99, 100
Биттер (Bitter) 156
Блох (Bloch) 179, 196, 199
Бобек (ВоЬеск) 213
Бозорт (Bozorth) 63, 157, 240, 241
Браун (Braun) 173, 277
Брокман (Brockman) 332
Бюргере (Burgers) 75
Вакияма (Wakiyama) 93
Вейсс (Weiss) 154, 174
Вервей (Verwey) 53, 55, 94, 96
Верде (Verdet) 373
Вольфарт (Wohlfarth) 222
Ивама (Iwama) 89
Иида (lida) 74
Кан (Cahn) 87
Канамори (Kanamori) 127
Каплус (Kaplus) 371, 372
Карр (Кагг) 35
Касуя (Kasuya) 367
Кая (Кауа) 64, 156, 240, 241
Келсолл (Kelsall) 63
Керр (Kerr) 163, 373
Керстен (Kersten) 251, 253, 254, 257,
258
Киттель (KIttel) 202, 222, 326, 327,
337, 342
Кондо (Kondo) 46, 372
Кондорский Е. И. 251
Коно (Копо) 91
Конрадт (Conradt) 76
Гейзенберг (Heisenberg) 28, 118
Гильберт (Gilbert) 337
Голт (Gait) 354
Гондо (Gondo) 370
Гопкинсон (Hopkinson) 254
Гросс (Gross) 379
Грэхам (Graham) 93
Грю (Grew) 370
Гудинаф (Goodenough) 203
Дал (Dahl) 64, 76
Дёринг (Doring) 118, 250
Джонс (Jones) 86
Джордан (Jordan) 313
Диллинджер (Dillinger) 63
Дорфман Я. Г. 222
Ланг (Lang) 168
Ландау Л. Д. 156, 336, 353
Латтинджер (Luttinger) 371, 372
Лифшиц Е. М. 156, 336, 354
Макино (Makino) 387
/Часумото (Masumoto) 383
Мейклджон (Meiklejohn) 99
Мисима (Mishima) 86, 387
Мията (Miyata) 55, 370
Мотт (Mott) 367, 370
Неель (Neel) 65, 119, 157, 196, 197,
222, 253, 277, 314, 317, 319, 320
Нернст (Nernst) 365

Именной указатель к тому 2
405
Окамура (Okamura) 364
Оливер (Oliver) 86
Омура (Omura) 65
Ота (Ohta) 323
Пенуайе (Репоуег) 74
Польве (Pauleve) 89
Прайзах (Preisach) 271
Пью (Pugh) 371
Ратенау (Rathenau) 76
Рихтер (Richter) 313
Рэлей (Rayleigh) 267, 268
Уильяме (Williams) 156, 157, 162,213.
Й5Л, ЗЩ 327
Уокер (Walker) 347
Фарадей (Faraday) 163, 373
Френкель Я. И. 222
Фунатогава (Funatogawa) 370
Хамос (Hamos) 156
Холл (Hall) 365, 370, 371, 372
Хонда (Honda) 387
Хуберт (Hubert) 199
Хунд (Hund) 34
Самбонги (Sambongi) 93
Сато (Satoh) 107, 108
Сиарс (Sears) 370
Сикс (Six) 75
Сикстус (Sixtus) 76, 155
Слонзуски (Slonczewski) 74, 127
Смит (Smith) 370
Снук (Snoek) 75, 310, 314, 320, 323,
333, 335
Стоунер (Stoner) 222
Сэкидзава (Sekizawa) 74
Цуя (Tsuya) 127
Черлинский (Czerlinsky) 276
Чин (Chin) 85
Шедден (Shedden) 86
Шерри (Sherry) 365
Шокли (Shockley) 157, 326, 327
Такахаси (Takahashi) 85, 91
Танигути (Taniguchi) 65, 383
Татики (Tachiki) 56
Таунсенд (Townsend) 364
Геллер (Teller) 149
Темпл (Temple) 101
Тнессен (Thiessen) 156
Тнкадзуми (Chikazumi) 65, 70
Тил (Teale) 101
Томоно (Tomono) 64, 308, 310
Тонко (Tonks) 155
Туччиароне (Tucciarone) 104
Эллвуд (Ellwood) 364
Элмен (Elmen)
Элмор (Elmen) 63, 383
Эмден (Emden) 86
Эттингсхаузен (Ettingshausen) 365
Ямада (Yamada) 97
Ямадая (Yamadaya) 323
Ямамото (Yamamoto) 65
Ян (Jahn) 149
Янасэ (Yanase) 323

Преометкыи указатель к тому 2
в указатель включены коммерческие названия магнитных материалов,
кристаллов, минералов и химреактивов. В остальных случаях следует поль-"
зоваться указателем веществ. Курсивом напечатаны номера страниц, на
которых помещены графики или таблицы, содержащие информацию по данному
вопросу. Цифры, напечатанные жирным шрифтом, указывают номера страниц,
на которых сообщаются наиболее важные сведения.
Алнико 5 25, 86, 89, 313, 389
Алнико 8 87
Альсифер (сендаст) 384, 386
Аморфные магнитные материалы 384
Анизотропия магнитная 8
— — константы 9, 10
~ — конфигурационная 17
— — наведенная 62
— — — ближнего упорядочения
(сильного скольжения) (SC-типа)
80, 81, 83
вращательная 106, 220
вызванная внутренним
механическим напряжением ПО
— дальнего упорядочения
(микроскольжения) (LF-типа) 78, 79,
81, 83
— обменная 99, 100
однонаправленная 99
перпендикулярная 106
— прокатки 62, 82
— — — ростовая 98
— — одноосная 8, 37
— — энергия 9, 173
— магнитокристаллическая 8
— — энергия 9
— наведенная фотомагнитная 101
Аномалия вихревых токов 327
Аномальное тепловое расширение 139,
141
Антиферромагнетики 286
Антиферромагнитное упорядочение
спинов 286
Баркгаузеновские скачки 282, 284
Баркгаузеновский шум 154
Блоховская линия 199
Борациты 373
Вектор-потенциал 170
Взаимодействие
дипольное 65
квадрупольное 29
обменное 28
псевдодипольное 29
спин-орбитальное (LS-связь) 34
Вихревые токи 324, 328
макроскопические 328, 329
микроскопические 328, 329
потери 323, 330
Волновая функция 32
Вращательный гистерезис 24, 73
потери 73
Вращение намагниченности 235, 260,
264
Высокоспиновое состояние 298, 300
Высокочастотные характеристики 329
Гексагональные ферриты см.
Соединения со структурой магнетоплюмби-
та
— — Z-типа 45
Гиромагнитное отношение 333
Глубина скин-слоя 325
Голограмма 169
Гранаты 57, 59, 137, 138, 218
— структура 101
Давление, действующее на доменные
стенки 233
Дезаккомодация 320
Динамика спинов 336
Дипольная сумма 30
Дипольное сужение 345
Дихроизм 104

предметный указатель к тому 2
407
Доменная структура 200
— — поликристаллических
материалов 223
Доменные стенки 179
Блоха 179, 196, 198
90-градусные 185, 191, 193
инерция 351, 352
масса 353
Нееля 196, 197
резонанс 357
— — скорость 355
смещение 232, 233, 235, 248, 328
180-градусные 185, 190
типа «тире» 198, 199
толщина 181, 184
— — уравнение движения 351
энергия 178, 181, 185, 188, 256
Железные метеориты 91
Железо (см. Fe) 382
(ниже указаны номера страниц, на
которых приводятся теоретические
значения величин, написанных в
скобках)
— (р) 353
— (Y) 181
— (Yioo) 188
— (Yiio) 188
— (At/, N) 229
— (АХа/Ха) 322
— (б) 181
— (бГ) 365
— (ji*) 207
— Ш 252, 254, 262
— (А) 182
— (d, г) 208, 209, 211
— (Но) 259
— (т) 353
— (гс) 222
— (S) 325
Закон асимптотического насыщения
273, 275, 276
Закон Кая (/тл-закон) 240, 241
Запоминающее устройство на ЦМД
395
Изоперм 76, 84, 241
Инвар 51, 141, 302
Клирр-фактор 269
Колончатая структура 104, 105, 106
Константы
кубической магнитной
анизотропии 10
магнитной анизотропии 9, 10
магнитострикции 123, 132, 133,
134, 135, 136, 137, 138, 139
Коэрцитивная сила (коэрцитивное
поле) 242, 244, 246, 257, 280, 282, 284,
379
Коэффициент
Верде 373, 374
обменной жесткости 177
потерь 269, 309, 330
Коэффициенты
МЭ 373
упругой жесткости 121, 132
— податливости 146
ЭМ 373
Коррекция fx* 207
Кривая моментов 19
Кривая намагничивания 261, 278, 279,
280, 281, 282, 284, 287, 302
— — снуковского типа 285
Критическое затухание 340
Крутильный магнитометр 17, 18, 103
Лабиринтная структура 156
Легкая плоскость (плоскость легкого
намагничивания) 10
Легкие оси (оси легкого
намагничивания) 9
Лоренцевское изображение 198, 199
Магнетит 28, 53, 54, 55, 94, 95, 96,
97, 136, 158, 331, 354, 355, 357, 373
Магнитная восприимчивость
в сильных полях 297, 303
максимальная 280, 282, 284, 379
начальная 249, 255, 262
Магнитная жидкость 158
Магнитная запись 48
вертикальная 391
материалы 393
Магнитная проницаемость (см. также
Магнитная восприимчивость) 382,
385
— — начальная (см. также
Магнитная восприимчивость начальная)
263, 272
Магнитная фазовая диаграмма 295,
296
Магнитное поле
пороговое 256, 258, 259
смещения 215
Магнитное последействие 307, 308,
313, 331
— — джордановского типа 313
— — диффузионное 317
— — необратимое 320
- — обратимое 320

408
Предметный указатель к тому 2
рихтеровского типа 311, 313
— — тепловых флуктуации 317
Магнитные диски 390
Магнитные домены 154
в микрочастицах 220
в форме елочки 213
— — замыкающие 210, 212
полосовые 106, 218, 220
размеры 207
— — цилиндрические 213, 216, 217,
355, 392
жесткие 216, 217, 355
обычные 216, 217, 355
Магнитные ленты 390
Магнитные полупроводники 369
Магнитный компенсирующий сплав
381
Магнитный поток 170
квант 171
Магнитный резонанс
антиферромагнитный 348
естественный 334
размерный 332
спин-волновой 347
ферримагнитный 350
Магнитожесткие материалы 386, 387
ОР 74
— — со сверхструктурой 388
Магнитожесткие химические
соединения 388
Магнитомягки§ материалы 377, 378
Магнитострикция
анизотропная 119
вынужденная 142
изотропная 115, 124
объемная 139, 144, 146
спонтанная 122
Максимальная магнитная энергия 387,
388, 389
Металлоиды 108
Метамагнетизм 286
Метод
интерференционной электронной
микроскопии 169, 221
лоренцевской микроскопии 165,
220
магнитооптический 163, 373
порошковых фигур 157
растровой электронной
микроскопии 166
рентгенографический 168
Миктомагнетизм 107
Мода киттелевская (однородная) 342
Модель
одноионная 32
Прайзаха 271
спиновой пары 29
Моды
обменные 348
уокеровские (магнитостатические)
347
Монокристаллические рамки 250, 326^
354
Наведенное скольжением ориентаци-
онное упорядочение 76
Намагниченность
насыщения 336
остаточная 237, 238, 242, 280,282,
283, 284
Нейтронное облучение 89
Нейтроны 89
Неколлинеарное упорядочение спинов
{см. также Слабый
ферромагнетизм) 290, 291
Несимметричная шевронная матрица
392
Низкоспиновое состояние 298, 300
Обменный интеграл 174
Объемный модуль упругости 141
Одиночный домен 222
Однодоменная структура 221, 222
Орбита
d& 33
dy 33
Ориентационное упорядочение 64, 77,
109, ПО, 127
Ориентационные спиновые переходы
304
Ортоферриты 218, 394
— редкоземельные 304
Парамагнитные соли 360
Парапроцесс 303
Переориентация спинов 304
Переход из неупорядоченного в
упорядоченное состояние 64
Переходные З^-металлы и сплавы 49,
369
Пермаллой-45 272
Пермаллой-78 382
— тонкие пленки 347
Пермендюр 382, 383
Перминвар 383
Перминвар-45-25 272
Петля гистерезиса 278—285
Пирротин 47
Плотность плоскостей скольжения 77
Поворот момента 24
— спинов («спин-флоп») 286
Поле анизотропии 25, 336
Положения
додекаэдрические (24с-позиции)
58, 98, 101

Предметный указатель к тому 2
409
октаэдрические 32
тетраэдрические 32
Полуширина 344
Постоянная Рэлея 267
Потери на гистерезис 280, 282, 284,
330, 379
Правило отбора 374
Предельная линия Снука 335
Прецессия 340
Принцип суперпозиции 320
Проблема пермаллоя 64
Простая кубическая решетка 30
Процесс технического
намагничивания 232
Размагниченное состояние 236, 247
Размагничивание
адиабатическое 360
переменное 247
термическое 247
Размагничивающий фактор 16
Размягчение решетки 150
Распределение магнитных полюсов
типа шахматной доски 202
Редкоземельно-железистые гранаты
RIG 58, 138, 139
Редкоземельные металлы 37, 130
Редкоземельные элементы 38
Резонансная частота 335
Резонансные явления 331
Рэлеевская петля 266
Сверхструктура 77, 89, 91
Сердечники из прессованных
порошков 386
Слабый ферромагнетизм 218
Соединения со структурой магнето-
плюмбита 45, 131, 335, 388
Соединения типа пирита 302
Спинодальное разделение 87
Спин-ориентационные переходы в фер-
римагнетиках 289
Сплавы
аморфные 108
магнитная жесткость которых
вызвана перестройкой решетки
387
магнитная жесткость которых
вызвана выделением фазы 387
необратимые 380
обладающие высокой магнитной
проницаемостью 382
обратимые 380
Сталь
- KS 387, 389
— легированная вольфрамом (5 %)
387, 389
кобальтом 387, 389
хромом 387, 389
— МК 387, 389
— МТ 387, 389
— текстурованная кремнистая 379
— углеродистая 389
Структурный фазовый переход 149
Супермаллой 228, 272
Суперпарамагнитные колебания 318
Тензодатчик на бумажной полоске
127
Теория поля лигандов 32
Тонкие магнитные пленки 341
Гонкие пленки, обладающие
аномальными магнитными свойствами 104
Точка Вервея 53, 94
Трудные оси (оси трудного
намагничивания) 9
Угол магнитных потерь 309
Уравнение движения
Гильберта 337
доменных стенок 351
Ландау и Лифшица 336
Фаза выделения 86
Ферримагнетики Л/^-типа 296, 350
Ферритовые сердечники 386
Ферриты (см. также Ортоферриты,
Гексагональные ферриты) 52, 127,
136, 323, 324, 331, 334, 353, 384
Феррокспланы 335, 336
Ферромагнетики 303
Физика микромагнетизма 173
Фотомагнитный отжиг 101
Фотомагнитные центры 103
Цилиндрическая конфигурация 202
Частота релаксации 337
Частотные характеристики 333
Шпинели
нормальные 52
обращенные 52
халькогенидные 369
Шунт 380
Электронное облако 4/ 41
Электрополировка 159
Энергия
активации 31§

410
Предметный указатель к тому 2
доменных стенок 178, 181, 185,
187, 256
магнитной анизотропии 9, 173
магнитокристаллической
анизотропии 9
магнитостатическая 173, 200, 227
магнитоупругая 121, 173, 211
максимальная магнитная 387,389,
390
обменная 173
упругая 121
Эффект
Баркгаузена 154
— большой 156
Гопкинсона 254
^B 150, 151
Керра магнитооптический 163,
373, 375
кристаллический 143
магнитного отжига 62
магнитокалорический 360, 363
магниторезистивный 365, 369
— поперечный 365
магнитотермоэлектрический 370
магнитоэлектрический (МЭ*эф-
фект) 365, 372
Нернста 365
обратный магнитострикционныи
146
Фарадея 163, 373, 374
формы 143
фотомагнитный 101
фотонаведенный, зависящий от
поляризации 101
Холла 365, 370, 371
— аномальный 371
— обычный 371
Эттингсхаузена 365
Яна — Теллера 149
Эффекты гальваномагнитные 365
Явление тепловыделения 363

Указатель веществ к томам I, 2
Буквой М в указателе обозначены металлы, буквой R — редкоземельные
элементы. Коммерческие названия магнитных материалов, кристаллов,
минералов и химреактивов следует искать в предметном указателе. Курсивом
напечатаны номера страниц, на которых помещены графики или таблицы,
содержащие информацию об указанном веществе, а жирным шрифтом —
страниц, где о нем сообщаются наиболее важные сведения. Римские цифры
указывают том.
Ag I 127
Ago.sLao.sM-THna, соединения со
структурой магнетоплюмбита I 241
А1, химические соединения I 253
А1 — Fe, сплавы II 379
АЬОз I 127
As, химические соединения I 261
Аи I 127
Аи — Fe, сплавы I 179
В
В, химические соединения I 252
Ва-феррит I 240; II 223, 244
BaCoFei7027 П 45
BaCo2Fei6027 II -^5
Ba2Co2Fei2022 П 45
Ba3Co2Fe2404i II 45
BaFeOs I 248
BaFei20,9 I 240; II 45, 388
BaFe,8027 II 45, 131
ВаМ-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 241
BaM2Fei6027 I 238
Ba2M2Fe,2022 I 238
Ba3M2Fe2404i I 238
Ba2Mg2Fei2022 П 45
BaNi2Fei6027 II 45
Ba2Ni2Fei2022 П 45
Ba0.6Fe203 I 240; II 388
BaZnFei7027 П 45
Ba2Zn2Fei2022 П 45
Bi3+ II 375
Bi, химические соединения I 263
BiMnOs I 248
С I 127
C, химические соединения I 255, 256
С, атомы II 314, 321
CaFe407 I 224
СаМ-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 241
СаМпОз I 246, 247
С(1Сг2$е4 I 265; II 369
CdMn204 I 234
Се I 78, 81, 207, 208, 211; II 38, 42
CeCos I 217; II 44
CeFe2 I 214
Со I 42, 83, 104, 111, 113, 194; II 8,9,
91, 92, 99, 100, 131, 209, 217, 221,
255, 272, 303
Co2+ II 33
Co3+ II 298
Co, сплавы I 199
Co2+, комплексные соли II 299
СоЗ+, комплексные соли II 299
Со-феррит I 169, 228, 231, 232; II 25,
73, 74, 75, 127
CoAl I 254
C020AI3B6 I 253
С02В I 253
С03В I 253
Со2ВазРе24041 II 336
Соо.7Вао,2Ро,1» аморфный I 272
CoCl2-2H20 II 288
С0СО3 I 174
Со — Сг, сплавы I 195
С0СГ2О4 I 233
CoFe I 200
Со — Fe, сплавы II 75
CoFe204 II 52
Co2+Fer04 II 32

412
Указатель веществ к томам /, 2
Goo.8Fe2.2O4 II 136
(Coo.94Feo.oe)79SiioBib аморфное
вещество II 169, 171
Co2iGe2Be I 253
Со—М, сплавы II 42, 43, 44
Со—Мп, сплавы I 195
СогМпгС I 256
С0МП2О4 I 234
СоМпР I 260
CoMnSb I 262
СогМпЗ! I 257
Co2MnSn I 258
CoNi I 200
CoNi I 83
Co — Ni, сплавы II 91
Co — Ni, тонкие пленки II 393
Coo,iNio.»Fe204 II 136
CoO I 104, 249; II 99, 100
C03P I 261
CoPt I 218
CoPt, магнитожесткий материал II
388
CoPts I 218
C0S2 I 264; II 302
CoS2-xSex II 302
Co^+TiOs I 246
Co2W-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита II 45
СогУ-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243; II 45, 46
Со22-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 244; II 45, 46
Со — Zn-ферриты I 228
Coo.32Zno,22Fe2,204 И 136
Сг I 195, 202
Сг*"*", комплексные соли II 299
СгВгз I 266
СгРз I 174
Crls I 266
СГМП2О4 I 234
СГО2 I 248
СГО2, порошок II S93
СГ2О3 I 161, 249
CrPta I 218
CrSb,7 I 263; II 306
Сг,-ж8 I 263
CrSb I 262
СгТе I 266
Сг2Тез I 266
Сг8Те4 I 266
СгзТев I 266
СгуТев I 266
CsCl, химическое соединение I 215,
216
Cu I 127, 194
Cu2+ II 150
Си-феррит I 228, 231, 232; II 160
СиСг204 I 233
CuCr2S4 I 264
CuCr2Se4 I 265
СиСг2Тв4 I 266
СиСг2Х4 I 266
CuCr2X4-xYx I 266
CuFe204 II 136
Cu — Mn, сплавы I 176
Cu2MnAl I 83, 264
Cu2MnIn I 255
Cu1.5Mn1.5O4 I 234
Cu2MnSn I 258
CuS2 I 264
Cu2Y-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243
Cu2Z-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 244
Си — Zn-ферриты I 228
Dy I 78, 81, 205, 206, 208; II 38, 131
Dy, гранат I 237; II 58, 59, 138
DyC02 I 214
DyCos II 305
Dy—Ег, сплавы I 212
DyFea I 214
Dy3Fe50i2 II 58
DylG I 111; II 59, 138, 296
Dy — La, сплавы I 211
Dy — Y, сплавы I 206, 212
DyZn I 215
Er I 78, 81, 205, 207, 208, 210; II 88,
131
Er, гранат I 235, 237; II 59, 138
ErCo2 I 214
ЕгСгОз II 375
ErFe2 I 214
ErlG II 59, 138
Er — La, сплавы I 211
Er —Y, сплавы I 206
ErZn I 215
Eu I 78, 81, 205, 208, 211; II 38
Eu3+ II 298
Eui-xGdxSe II 370
EuIG II 59, 138
EuO I 250
Fe I 41, 83, 104, 107, 108, 111, 113,
122, 136, 137, 147, 193, 197; II 11,
36, 117, 118, 132, 145, 157, 166, 193,
195, 255, 272, 275, 276, 303, 308,
309, 314, 362, 370, 382
Fe-гранаты I 224, 234, 235, 237; II 58,
59, 137, 138, 139, 218
Fe-ферриты I 255, 228, 229. 280, 231

Указатель веществ к томам 1, 2
413
248; II 52, 127, 136, 322, 323, 331,
334, 345, 353, 384
Fe2+ II 298
Fe3+ II 46
Fe2+, комплексные соли II 299
Fe3+, комплексные соли II 299
FeAl I 254
FesAl I 104, 254; II 49, 73, 133, 228
Fe3.35Al II 73
Fe4.7Al II 73
Fe —Al, сплавы I 175, 176, 202; II 49,
73, 133, 369, 379, 380
Fe — Au, сплавы I 179
FeB I 253
FeB, аморфный II 382
FeaB I 253
Fei-xBx, аморфный 1 272
FeBea I 214
FeaC I 256
FesC I 256
Fe3C,-;tB;. I 256
FeCo I 200
Fe —Cr, аморфный I 270, 271
FeCo I 218; II 49
FesCo II 49
Fe —Co, сплавы I 195; II 49, 73, 93,
136, 382, 383
Fe —Co, порошок II 393
Fe — Co, кристаллический I 118
Fe —Co —Ni, сплавы II 383
FeC0204 I 234
Fei.aCoo.sP I 260
Fe2,4Coo.eP I 261
(Fe;.Coi-x)78Si,oB,2 II 108
FeCoW-типа соединения со
структурой магнетоплюмбита II 45
FeCr I 200
Fe — Cr, аморфный I 270, 271
Fe—Cr, сплавы I 195
Fe — Cr —Co, магнитожесткие
материалы II 389
FeCr204 I 233
FeFs I 174
FesGe I 257
Felr I 200
(Fei-xMx)o.8Bo.iPo.i. аморфный I 270,
271
FeMn I 200
Fe — Mn, аморфный I 270, 271
Fe —Mn, сплавы I 178, 260
Fe — Mn — C, сплавы I 260
FeMn204 I 234
FeMnP I 260
Fe2.4Mno.eP I 261
FeMo I 200
■ FetiOa, твердые растворы
(Feo,93Moo,o7)o,8Bo.iPo.i»
I 273
FesNo.Ts I 259
аморфный
FegN I 104
Fe4N I 259
FesN I 259
Fe4N,_X;. I 259
Fe(NH3), квасцы I 131
FeNi I 200
FeNi I 83, 218
Fe — Ni, аморфный I 270, 271
FexNi,-. I 194
Fe —Ni, сплавы I 193, 195, 198, 199,
203; II 63, 65, 81, 89, 91, 105, 124,
126, 135, 151, 220, 258, 263, 380,
381, 382
Fe — Ni, тонкие пленки, полученные
напылением II 105, 166, 220, 347
FesNiAI II 25
(Fe;,Nii_;,)8oB2o П 108
Fe — Ni — Cr, сплавы I 260
FeNiGe I 257
FegNiN I 259
Fei.sNii.sP I 261
Fe1.8Nio.2P I 260
Fe2.25Nio.75P I 261
FeO I 249
Fe203(a) I 104, 174
FesOaCa)
I 245
Ре20з(у) I 104, 233
Fe203(Y), порошок II 393
Рез04 I 104, 118, 232; II 28, 53, 54,
55, 94, 95, 96, 97, 136, 158, 331,
355, 357, 373
Fe304 с примесью кобальта U 52
FesP I 261
Feo.8Po.i3Coo,o7, аморфный I 272
FePd I 200
FePd I 218
FePda I 218
FePt I 200
FePt I 218
FesPt I 218
Fe — Pt, сплавы I 41
Fe — Pt, магнитожесткий материал
II 388
FegPtN I 259
FeRe I 200
FeRh I 200
PeRh I 215; II 306
FeS I 104, 161; II 47
FeS2 I 264
Рез54 I 265
FerSg I 263
Fe,-xS I 263; II 47
Рез5е4 I 265
Fe7Se8 I 265; II 47
Fe3Si I 257
Fe§Si3 I 257
378, 379

414
Указатель веществ к томам 1, 2
Fe—Si, аморфный I 271, 272
Ре —Si, сплавы I 202; II 49, 182, 133
РеьбтЗп I 258
FegSn I 258
FegSna I 258
FeTi I 200
FezTi I 104
Fe —Ti, сплавы II 49, 134
FeTiOa I 104, 245
Fe2+Ti03 I 246
FeV I 200
FeV I 218
Fe —V, аморфный I 270, 271
Fe — V, сплавы I 195
Fe —W I 200
Fe2W-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 248; II 45
Fe — Zn-ферриты I 228
FeZnW-типа соединения со
структурой магнетоплюмбита II 45
FeaZr I 104
Ga3+ // 139, 218
Ga, химические соединения I 255
Gd I 62, 78, 81, 147, 205, 207, 208,
209', II 88, 40, 180
Gd, гранат I 236, 287; II 59, 188
Gd4Bi3 I 266
Gd — Co, аморфный I 278
Gd —Co, тонкие пленки II 893
Gd — Co, пленки II 110
GdCo2 I 214, 274
(Gdo.i5Coo.85)o.86Moo,i4, аморфный I 274
Gd — Dy, сплавы I 206, 212
Gd —Er, сплавы I 206, 212
Gd — Fe, аморфный I 273
Gd — Fe, тонкие пленки II 898
Gd — Fe, пленки II 110
GdFez I 214, 274
OdFe2, аморфный I 274
Gd — Ga, гранат (GGG) II 98, 394
Gd(H2S04)-8H20 I 181
GdIG II 59, 188
Gd — La, сплавы I 206, 207, 212
Gd20,7 I 218
Gd — R, сплавы II 41
Gd4Sb3 I 266
Gd — So, сплавы I 212
Gd —Tb, сплавы II 23, 24
Gd — Y, сплавы I 206, 212
GdZn I 215
Ge, химические соединения I 257
HgCr2Se4 1 265; II 369
Ho I 78, 81, 205, 207, 208, 209; II 38,
131
Ho, гранат I 287; II 58, 59, 138
H0C02 I 214
Ho — Er, сплавы I 212
HoFe2 I 214
HosFesOiz II 58, 59, 138
HoIG I 59, 138
Ho — La, сплавы I 212
Ho — Y, сплавы I 206, 212
HoZn I 215
I
In, химические соединения 1 255
Н
HgO I 127
HfFes I 214
К — Cr, квасцы I 131
K2CUF4 I 266
La I 78, 81, 205, 207, 208, 211; II 88
LaCos I 218
La3+Mn3+03 — Ва^+Мп^+Оз I 246
LaMn03 I 246, 247
La3+Mn3+03—Ba^+Mn4+Oз I 246
La3+Mn3+03 —Са2+Мп4+Оз I 246, 247
La3+Mn8+03 —Sr2+Mn<+03 I 246. 247
Li-феррит I 231, 233
Lio.5Alo.35Fe2.15O4 II 136
Li — Сг-ферриты I 168, 230
Lio.5Fe2 504 I 233; II 186
Lio.5Gai.4Fei.i04 II 136
LiMn204 I 284
Lio.56Tio.10Fe2.35O4 II 186
Lio.43Zno,i4Fe2,o704 II 136
Lu I 78, 81, 207, 208, 210; II 88
Lu, гранат I 287
M
MB I 252, 253
MB2 I 252
M2B I 252, 253
M3B I 252
M3B2 I 252
M3B4 I 252
M2BaFei6027 I 224
M2Ba2Fei2022 I 224
М2ВазРе24041 I 224
M3B7O13X (M = Cr, Mn, Fe, Co. Nf,
. Cu; X = CI, Br, I) II 373
MC02O4 I 224, 234
МСГ2О4 I 224, 288
MFeOs I 246
MFe204 I 224, 229, 231
MFei20,9 I 224
M^o .8Mn . 1.2AI2 I 254

Указатель веществ к томам 1, 2
415
ММпОз I 224
ММП2О4 I 224, 234
МзМпОб I 224
МО I 224
М02 I 224, 248
МОх I 222
МО.СГ2О3 I 233
МО.Ре20з I 225; II 51
MP I 260
М2Р I 260
МзР I 260, 261
MSi I 257
Mo.8Tio.8Feo.4O3 I 224
fAzTiOi I 224
MV2O4 I 224
M2VO4 I 224
Mg-феррит I 231, 232
Mg2Ba2Fei2022 П 336
Mgo63Fei.26Mni,ii04 II 136
MgFe204 II 136
Mg — Мп-ферриты II 386
MgMn204 I 234
MgO I 104
Mg2Y-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243; II 45
Mg2Z-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 244
Mg — Zn-ферриты II 386
Мп I 195, 203
Мп-феррит (см. MnFe204) I 227, 230,
231; II 57. 345
Мп2+ II 46
Мп2+, комплексные соли II 299
Мп^+, комплексные соли II 299
MnAl I 254; II 389, 390
MnAs I 261, II 306
MnAso sSbo 5 I 262
MnAu4 I 218
MnB I 253
MnBi I 263; II 47, 131, 132, 164, 388,
389
МпСОз I 174
МПС02О4 I 234
МПСГ2О4 I 233
Mn —Cu, сплавы I 175
MnF2 II 288, 289
Mn — Fe — Сг-ферриты I 169
MnFe204 (cm. также Мп-феррит)
I 232; II 56, 57, 136
MnFe204 с примесью кобальта II 52
MnFe204 — Рез04. смешанные
ферриты II 55
МплРез-.04 II 56, 57, 137
Mno6Fe2 404 II 136
Mn — Ga I 255
Мпз.40е I 257
Mnsin I 255
МПМП2О4 I 234
Mn^N I 2^9
Mn4No.5Co.5 I 259
Mn4N0.75Co.25 I 259
Mn — Ni, неупорядоченные сплавы
I 175, 176
MnNiGe I 257
MnO I 113, 155, 156, 161, 249
МПО2 I 249
МпзР I 261
MnPt3 I 218
MnRh I 215
MnSb I 83, 262
MnSb — CrSb I 262
Mn5SiB2 I 253
Mn1.45_2.0Sn I 258
Мп2+Т10з I 246
Mn2W-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243
Мп2У-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243
MnZn I 215
Mn — Zn-ферриты I 42, 169, 228, 232;
II 320, 323, 331, 332, 345, 385, 386
Mn3ZnC I 256
Mno,i7Zno.ioFe204 II 136
Mno,48Zno.ioFe204 II 136
Mo, пермаллоевый порошок II 272
N
N, химические соединения I 258, 259
N, атомы II 314
NaCl-типа, окислы I 249
Nao.sLao.sM-THna соединения со
структурой магнетоплюмбита I 241
Nd I 78, 81, 205, 207, 208, 211; II 38
NdCo2 I 214
NdCos II 44, 305
Ni I 42, 83, 104, 111, 113, 111, 136,
147, 195, 196, 199; II 11, 132, 134,
142, 255, 257, 272, 276, 303, 362,
363, 366, 367, 370, 371
Ni, сплавы II 303
Ni-феррит (см. также NiFe204) I 227^
231, 232; II 75, 341, 345, 354
NiAl I 254
NisAl I 254
Ni — А1-ферриты I 169
NiAs-типа, химические соединения
I 261; II 47
Ni~Co, сплавы I 195; II 51, 92, 135,
136, 383
NiCo — Cr, сплавы I 195
NiCo204 I 234
NiCoSb I 262
NiCoSn I 258
NiCo — V, сплавы I 195
Ni —Cr, сплавы I 195; II 51, 134
NiCr204 I 233
m — Cu, сплавы I 195; II 134, 370

416
Указатель веществ к томам /, 2
Ni —Fe, сплавы i 198\ И 49, 50, 63,
78, 155, 302, 380, 381, 382
NiaPe I 218\ II 49, 70, 71, 72, 82, 84
NiFe204 (CM. Ni-феррит) I 83, 104',
II 136, 354
NiFe204 — Fe804, смешанные ферриты
II 55
NiFeW-типа соединения со
структурой магнетоплюмбита I 243
NiaMn I 218', II 107
Ni —Мп, сплавы I 175, 176, 195, 199
NiaMnIn I 255
NiMnaO* I 234
NiMnSb I 262
Nii.eMnSb I 262
Nia.oMnSb I 262
NiaMnSn I 258
Ni — Mn — Ti-ферриты I 169
NiO I 161, 249
NigPt I 218
N[Rh I 200
NiSa I 264
Ni — Ti, сплавы II 135
Ni2+Ti03 I 246
Ni — V, сплавы I 195; II 51, 135
NiaW-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита II 45
NiaY-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243', II 45
NiaZ-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 244
N1 — Zn, сплавы I 195, 196
Ni — Zn-ферриты I 169, 228, 232;
II 331, 333, 386
Nio.sZno.sFeW-THna соединения со
структурой магнетоплюмбита I 243
NpFea I 214
Р, химические соединения I 260
РЬ I 127
РЬЗ+ II 375
РЬМ-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 241
Pd II 366
Pd —Ag, сплавы I 190
PdMnSb I 262
PdaMnSn I 258
Pm I 78, 81, 205, 207, 208, 211; II 55
Pr I 78, 81, 205, 207, 208, 211; II 38
PrCoa I 214
PrCos I 2IS', II 44
Pt — Co, магнитожесткие материалы
II 388, 389
Pt — Fe, магнитожесткие материалы
II 388, 389
R I 72, 75, 77, 78
R, ионы II 298
R, химические соединения 1 266
R-гранаты см. RIG
RAla I 266
R — Co, сплавы II 44
RCos I 217; II 44, 305
RaCoi7 I 217; II 44, 45
RFea I 216
RFeOa I 224, 248 II 304
RsFesOia см. RIG
3R203-5Fe203 см. RiG
RIG I 234, 235, 237
RbNiFs I 266
Rh — Pd, сплавы I 190
S, химические соединения I 263
Sb, химические соединения I 262
Sc I 208, 211; II 38
ScFea I 214
Se, химические соединения I 265
Si, химические соединения
(силициды) I 256
Si —Fe, сплавы I 201; II 19, 20, 161,
168, 169, 194, 212, 234, 250, 326,
378, 379, 382
SiOa (кварц) I 127
Sm I 78, 81, 205, 207, 208, 211; 11 38
Sm3+ II 298
SmCoa I 214
SmCos I 42, 218', II 44
SmaCoi? I 218
SmFea I 214
SmFeOa II 304
SmsFegOia II 58
SmIG II 58, 59, 138
Smo.4Y2.eGai.2Fe3,80i.2 II 98
SmZn I 215
Sn, химические соединения I 258
ЗгРеОз I 248
SrM-типа соединения со структурой
магнетоплюмбита I 241
SrMnOa I 237, 238
Tb I 78, 81, 104, 205, 207, 208, 207;
II 37, 38
Tb, гранат I 237
TbCoa I 214
TbFea, аморфный I 274
Tb —Gd, сплавы II 41
TbIG II 59, 138
Tb — La, сплавы I 212
Tl? — l-u, cnj\2LBU I 206

Указатель веществ к томам 1, 2
417
ТЬ —Y I 206, 212
Tb.Ys-.FesO.s П 139
TbZn I 215
Те, химические соединения I 266
ThCos I 218
ThaCoiy I 218
ТЬРез I 218
ThaFey I 218
Th2Fe,7 I 218
TiCr2Te4 I 266
Tio.i8Fe2.82O4 II 136
Tio.56Fe2.44O4 II 136
TiFe204 — Рез04, смешанные ферриты
II 56
TiOa I 248
TlNiFa I 266
Tm I 75, 81, 205, 207, 208, 210
Тт-гранат I 237
TmFe2 I 214
TmlG II 59, 138
Tm — La, сплавы I 212
Tm —Y, сплавы I 206
UAu4 I 217
UFe2 I 214
V —Ni, сплавы II 129
Y I 208, 211; II 38
Y-гранат см. YIG
YC05 I 218- и 44
YFe2 I 214
Y3Fe5-;,Ga;.Oi2 II 139
Y3Fe50,2 I 169\ II 58
Y3Gao.5Fe4.5O12 I 169
Y3Ga,.,Fe3.90,2 I 169
Y3Ga2.oFe3.oO,2 I 169
YIG I 104, 237', II 58, 59, 101, 103,
138, 139, 292, 294, 295, 296, 375,
386
YIG с добавкой Ga I 169, 170; II 296
Yb I 78, 81, 205, 207, 208, 210; II 38
Yb-гранат I 237
YbIG II 59, 138
Zn-феррит I 227, 229, 230, 231
ZnCr204 I 233
ZnFe204 — Рез04, смешанные
ферриты II 56
ZnFeW-типа соединения со
структурой магнетоплюмбита I 243
ZnMn204 I 234
Zn2Y-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 243; U 45
Zn2Z-THna соединения со структурой
магнетоплюмбита I 244
ZnFe2 I 214
ZrZna I 214, 215

Оглавление
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 6
Глава 5. Магнитная анизотропия и магнитострикция 8
§ 12. Магнитокристаллическая анизотропия 8
а. Теория явления 8
б. Методика измерений 17
в. Механизмы магнитной анизотропии 28
г. Результаты экспериментов 36
Задачи 60
Литература 60
§ 13. Наведенная магнитная анизотропия 62
а. Влияние магнитного отжига 63
б. Магнитная анизотропия прокатки 75
в. Наведенная магнитная анизотропия, вызванная
кристаллическими превращениями 85
г. Другие виды наведенной магнитной анизотропии 98
Задачи ИО
Литература ПО
§ 14. Магнитострикция ИЗ
а. Явление магнитострикции ИЗ
б. Механизм возникновения магнитострикции И9
в. Методика измерений .127
г. Результаты экспериментов 130
д. Объемная магнитострикция и аномальное тепловое
расширение 139
е. Магнитная анизотропия, вызванная магнитострикцией . . .146
ж. Упругие аномалии и магнитострикция 149
Задачи 151
Литература 152
Глава 6. Доменная структура 154
§ 15. Наблюдение доменов 154
а. История вопроса и метод порошковых фигур 154
б. Магнитооптический метод 163
в. Метод лоренцевской электронной микроскопии 165
г. Метод растровой электронной микроскопии 166
д. Рентгенографический метод 168
е. Метод интерференционной электронной микроскопии . . .169
Литература 172

Оглавление 419
§ 16. Распределение спинов и доменные стенки 173
а. Физика микромагнетизма 173
б. Доменные стенки . 179
в. 180-градусные доменные стенки 185
г. 90-градусные доменные стенки 191
д. Особые доменные стенки 196
Задачи 199
Литература 200
§ 17. Доменная структура 200
а. Магнитостатическая энергия доменной структуры .... 200
б. Размеры доменов 207
в. Цилиндрические магнитные домены 213
г. Полосовые домены 218
д. Домены в микрочастицах 220
е. Доменная структура неоднородных веществ 223
Задачи 230
Литература 230
Глава 7. Процесс намагничивания 232
§ 18. Процесс технического намагничивания 232
а. Кривая намагничивания и распределение спинов .... 232
б. Смещение доменных стенок 248
в. Вращение намагниченности 259
г. Рэлеевская петля 267
д. Закон асимптотического насыщения 273
е. Форма петли гистерезиса 278
Задачи 285
Литература 286
§ 19. Магнитные фазовые переходы 286
а. Процесс метамагнитного намагничивания 286
б. Спин-ориентационные переходы в ферримагнетиках .... 289
в. Процесс намагничивания в сильных магнитных полях . . . 297
г. Спиновые ориентационные переходы 304
Задачи 306
Литература 306
§ 20. Динамические процессы намагничивания 307
а. Магнитное последействие 307
б. Потери на вихревые токи 323
в. Особенности высокочастотного намагничивания 329
г. Динамика спинов 336
д. Виды магнитного резонанса 342
е. Движение доменных стенок с высокой скоростью 351
Задачи 358
Литература 358
Глава 8. Явления, возникающие при намагничивании. Практические
применения магнитных материалов 360
§ 21. Явления, возникающие при намагничивании 360
а. Магнитотепловые явления 360
б. Магнитоэлектрические явления 365
в. Магнитооптические явления 373
Литература 375
§ 22. Практические применения магнитных материалов 377
а. Магнитомягкие материалы 377
б. Магнитожесткие материалы 386
в. Материалы для магнитной записи и памяти 390
Литература 395

420 Оглавление
Условные обозначения 397
Решения задач 400
Обитая литература 401
Список дополнительной литературы, составленный редактором перевода . 402
Именной указатель к тому 2 404
Предметный указатель к тому 2 406
Указатель веществ к томам 1, 2 4U

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Сосин Тикадзуми
ФИЗИКА ФЕРРОМАГНЕТИЗМА
Магнитные характеристики и практические применения
Ст. научн. редактор И. Г. Нахимсон
Мл. редакторы В. Н. Цлаф, Г. Г. Сорокина
Художник А. В. Дементьева
Художественный редактор К- В. Радченко
Технические редакторы И. И. Манохина, Т. А. Максимова
Корректор Т. П. Паш ко век ая
ИБ № 5771
Сдано в набор 23.09.86. Подписано к печати 20.03.87. Формат 60Х90'Лв. Бумага
типографская № 1. Печать высокая. Гарнитура литературная. Объем 13.25.
бум. л. Усл. печ. л. 26,50 Усл. кр.-отт. 26,50. Уч.-изд. л. 25,14. Изд. № 2/4645.
Тираж 5000 экз. Зак.2279. Цена 4 р. 10 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» 129820, ГСП. Москва, И-ИО, 1-й Рижский пер.. 2
Отпечатано с матриц Леииш^радскои типографии JNTs 2 головного
предприятия ордена Трудового Красного Знамени Ленянгоадского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома
при Государственном комитете. СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли.
198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29, в Ленинградской
типографии Nk 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли, 191126 Ленинград. Социалистическая
ул. 14.