С. Тикадзуми
ФИЗИКА
ферромагнетизма
Магнитные
свойства
вещества
Перевод с японского
канд.фаз.-мат. наук
М. В. БЫСТРОВА
под редакцией
нл.-корр. АН СССР
Г. А. СМОЛЕНСКОГО
и д-ра физ.-мат. наук
Р. В. ПИСАРЕВА
МОСКВА «МИР» 1983

-Й1 «I Й —
й п ш т т
ж ж % Щ т % п

ББК 22.33
Т 40
УДК 538.1+ 538.22
Тикадзуми С.
Т40 Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества.
Пер. с японского. — М.: Мир, 1983. — 304 с, ил.
Книга известного японского физика-магнитолога С. Тикадзуми посвящена
физическим основам магнетизма и техническим применениям материалов. Она
написана с большим педагогическим мастерством и требует от читателя лишь
предварительного знакомства с основными положениями электромагнитной
теории и атомной физики. Полезна как специалистам, работающим в области
магнитных явлений, так и аспирантам и студентам, занимающимся физикой твердого тела.
„, 1704040000—331 еч 00 % ББК 22.33
Т 041(01)-83 51~83' Ч' 1 537
Редакция литературы по физике
© Kabushiki Kaisha Syokabo (Tokio), 1978
© Перевод на русский язык, «Мир», 1983

Предисловие редакторов перевода
В настоящее время магнетизм представляет собой широкую
научную область, а магнитные материалы нашли разнообразные
практические применения. Литература по магнетизму очень
обширна, и список основных монографий за последние
восемьдесят лет приведен в конце данной книги. В списке имеется
и монография известного магнитолога Японии проф. С. Тикад-
зуми «Физика ферромагнетизма» (на английском языке), вышедшая
в свет в 1964 г. Эта книга получила заслуженное признание
у магнитологов. Спустя примерно 14 лет проф. С. Тикадзуми
существенно переработал ее, внес много изменений, связанных
с развитием магнетизма за последнее время, и подготовил к
печати новое издание. Первый том нового издания, имеющий
самостоятельное значение и освещающий основные разделы
магнетизма, вышел в свет в 1978 г., и его перевод с японского мы
предлагаем советскому читателю. Выпуск второго тома японского
издания, посвященного магнитной анизотропии, магнитострик-
ции и другим вопросам магнетизма, запланирован в издательстве
Сёкабо на 1983 г.
Данную книгу проф. С. Тикадзуми следует в первую очередь
рассматривать как учебник по магнетизму, или вводный курс
в физику магнитных явлений, а не как монографию по
ферромагнетизму, как это может показаться из ее названия. Она, по
нашему мнению, восполняет существенный пробел в учебных
пособиях по магнетизму на русском языке.
Действительно, в книге подробно рассмотрены такие
классические проблемы магнетизма как магнитостатические явления,
магнитные свойства атомов, магнетизм веществ, не обладающих
магнитным порядком и др. Весьма уместным представляется нам
включение в книгу параграфов, посвященных методам
получения и измерения магнитных полей, а также экспериментальным
методам макро- и микроизмерений магнитных свойств веществ.
Всем этим вопросам посвящена примерно половина книги. Во
второй половине рассмотрены свойства различных групп
магнитных материалов, в первую очередь металлов и сплавов, а также
окислов и некоторых других соединений.
Как правило, и это особенно относится к первой половине
данной книги, изложение материала ведется достаточно
последовательно, автор стремится к наглядности описания явлений,
рисунки и графики хорошо дополняют текст. В книге имеется
большое число таблиц, что позволяет использовать ее не только
в качестве учебника, но и как справочник. Вместе с этим при

6
Предисловие редакторов перевода
рассмотрении магнитных свойств материалов во второй половине
книги автор был вынужден часто ограничиваться лишь кратким
описанием свойств материалов, а иногда даже просто
упоминанием о них со ссылкой на литературные источники. Такая
ситуация в общем-то естественна для монографии учебного плана, и,
конечно, в случае необходимости для более глубокого знакомства
с соответствующими вопросами читателю следует обратиться
либо к оригинальным первоисточникам, л-ибо к
специализированным монографиям (см. список дополнительной литературы
в конце книги, составленный редакторами перевода).
К сожалению, в монографии недостаточно освещена роль
советских ученых. Редакторы попытались это исправить, приведя
в конце книги список дополнительной литературы на русском
языке.
Мы надеемся, что книга проф. С. Тикадзуми окажется
полезной для широкого круга читателей. В первую очередь она
предназначена для студентов и аспирантов, специализирующихся
по физике магнитных явлений. Ее можно также рекомендовать
научным работникам и инженерам, которые найдут в ней много
полезного и интересного материала.
Р. В. Писарев
Г. А. Смоленский

Предисловие к русскому изданию
Для меня было честью и большой радостью узнать о том,
что моя книга «Физика ферромагнетизма», т. 1, переводится на
русский язык. Как я уже упоминал в своем предисловии первое
издание книги вышло в свет в 1959 г., а затем было переведено
на английский язык и выпущено издательством John Wiley and
Sons, Inc. в США в 1964 г. Тогда перевод книги был сделан
мною при содействии д-ра С. Шарапа. Предполагалось, что эту
работу мне придется выполнить самому, поскольку представляло
известные трудности найти человека, понимающего содержание
книги и владеющего японским и английским языками.
Настоящий перевод книги на русский язык целиком
выполнен сотрудником Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе
канд. физ.-мат. наук М. В. Быстровым, работающим в области
магнетизма и знающим японский язык. На его долю выпала
большая и трудоемкая работа.
Мне хотелось бы поблагодарить проф. Г. А. Смоленского за
проявленную инициативу и содействие переводу книги и д-ра
физ.-мат. наук Р. В. Писарева за тщательное редактирование
рукописи.
Надеюсь, что русское издание книги внесет свой вклад в
дальнейшее развитие магнетизма в СССР.
Январь, 1982 г.
С. Тикадзуми

Предисловие
В этой книге описываются вещества, проявляющие сильные
магнитные свойства, — ферромагнетики. Исследование
магнитных явлений интересно не только с познавательной точки зрения,
но и как представляющее собой важное научное направление,
помогающее раскрыть тайну строения материи. Нужно заметить,
что претендующий на широкое применение магнетизм уже^внес
огромный вклад в научный прогресс, связанный в последние годы
с электроникой. В связи с этим в настоящей книге автору решил
дать обзор новейших достижений в области магнетизма, причем
затронуть как теоретические, так и прикладные вопросы, не
отдавая предпочтения ни тем, ни другим, и постараться развить
у читателя непосредственное физическое восприятие проблем.
Первое издание книги вышло в свет в 1959 г. Во время его
подготовки автор занимался поисками литературы, стремясь
к тому, чтобы охватить весь существовавший запас знаний по
магнетизму. С тех пор уже минуло 19 лет, в течение которых эта
область науки сделала стремительные успехи, и количество
литературы возросло в несколько десятков раз. Перед переводом
на английский язык старое издание было пересмотрено и объем
его возрос примерно на 40 % (книга вышла в 1964 г. в
издательстве John Wiley and Sons, Inc. под названием Physics of
Magnetism). При подготовке настоящего издания, разделы
которого необходимо было еще более обновить, вместо увеличения
количества страниц усилия были направлены главным образом
на тщательный пересмотр содержания книги и отбор материала,
который был бы наиболее полезен в учебно-образовательном
плане. Кроме того, при изложении автор стремился не столько
к строгому и подробному описанию, сколько к тому, чтобы
большее внимание уделить физическому смыслу и познакомить
читателя с общими физическими концепциями, воспринимаемыми
интуитивно. И все же, несмотря на такие намерения, объем книги
возрос еще больше, вследствие чего ее пришлось разделить на
два тома1). В первом томе собраны в основном фундаментальные
сведения о магнитных явлениях. Затем после классификации
магнитных веществ, число которых в настоящее время велико,
последовательно обсуждаются их основные магнитные свойства.
Описание магнитной анизотропии, магнитострикции и других
вторичных эффектов, а также доменной структуры, процессов
намагничивания и вопросы практического приложения
магнетизма решено было перенести во второй том.
*) Данное издание представляет собой перевод с японского первого тома.
Второй том на японском языке еще не вышел. — Прим. ред.

Предисловие
9
Как уже было сказано, при подготовке к переводу на
английский язык первого издания книги из-за охвата более
широкого круга вопросов произошло изменение ее названия на
«Физика магнетизма». Вопрос об изменении названия возникал и
сейчас при подготовке данного издания, но в конце концов оно
осталось прежним: «Физика ферромагнетизма». Дело в том, что
на протяжении всей книги приводятся примеры в основном
сильномагнитных веществ, имеющих температуру магнитного
превращения выше комнатной. Причина такого ограничения связана,
во-первых, с тем, что общее количество материалов, которое
пришлось бы рассматривать, оказалось бы катастрофически
большим, и книга непомерно разбухла бы до размеров
справочного руководства. К счастью, в последнее время издан ряд книг,
относящихся к категории справочников по магнитным материалам,
с помощью которых можно легко составить представление о всех
веществах, не упоминаемых в настоящей книге. Во-вторых, если
посмотреть на магнитные вещества в свете их практического
применения, то если в них при комнатной температуре не
обнаруживаются ферромагнитные свойства, то они почти не
привлекают наше внимание. Представляется естественным, что. для
лучшего понимания таких свойств автор в некоторых
необходимых случаях, не колеблясь, ввел в рассмотрение ряд
слабомагнитных веществ. Тем не менее главные интересы настоящей
книги связаны именно с сильным магнетизмом. Здесь, вероятно,
не могут не сказываться те симпатии и пристрастия, которые
автор питает ко всему направлению магнитных исследований,
развитому его учителями Мицутаро Хонда и Сэйдзи Кая.
В силу всего сказанного выше важные исследования, не
описываемые в настоящей книге и не включенные в цитированную
литературу, составили значительное количество. Пожалуй, оно
соответствует объему подводной части айсберга, если верхнюю
часть последнего уподобить примерам, выбранным в книге с точки
зрения их полезности как в учебно-образовательном плане, так
и для иллюстраций практических приложений магнетизма. Автор
хотел бы надеяться на то, что великодушный читатель поймет,
почему нельзя в настоящей книге обсудить по отдельности все
эти исследования.
Автор выражает свою искреннюю признательность
представителю издательства Сёкабо Кехэй Эндо за оказанную поддержку
и содействие, проявленные им от начала и до конца
сотрудничества, начиная от публикации ее первого издания до
составления плана настоящего переработанного варианта книги и при
ее завершении. Автор также благодарит С. Макия за усилия и
хлопоты, связанные с редактированием нынешнего издания.
Октябрь, 1978 г.
С осин Тикадзуми

Глава 1
КЛАССИЧЕСКИЙ МАГНЕТИЗМ
Магнитные явления относятся к числу самых древних, о
которых упоминается в истории науки. По-видимому, пастухи
с острова Крит в Средиземном море были первыми,
обнаружившими горную породу, которая притягивала железный наконечник
их палки. В то время эта горная порода называлась магнитным
железняком и в большом количестве встречалась в области Магне-
сия в Македонии, а также на территории Ионии вблизи города
Магнесия в Малой Азии. От этих географических названий и
произошло, вероятно, слово «магнетизм».
В настоящей главе будет рассмотрена магнитостатика,
исследования которой, начатые Гильбертом в XVII в., были
продолжены и завершены в XVIII—XIX вв., а также будут описаны
различные магнитные измерения.
§ 1. МАГНИТОСТАТИКА
а. Магнитный момент
Когда речь идет о проявлении магнетизма, то, вероятно,
первое, что приходит в голову, — это взаимное притяжение и
отталкивание магнитов. Такое явление можно объяснить тем,
что между магнитными полюсами, всегда имеющимися на обоих
концах любого магнита, происходит кулоновское
взаимодействие. Другими словами, если магнитные заряды двух полюсов
обозначить через тг [Вб]1) и т2 [Вб], а расстояние между
ними — через г [м], то силу F [Н]2), действующую между
полюсами, можно определить формулой, представляющей собой
закон Кулона для магнитных зарядов,
*) В качестве единицы измерения магнитного заряда или магнитного потока
используется вебер; 1 Вб = 7,96-106 ед. магнитного заряда в системе ед. СГС.
Кроме того, 1 Вб = 1-Ю8 Мкс.
2) В качестве единицы измерения силы используется ньютон (Н); 1 Н =
= МО5 дин.
3) Закон Кулона—Кавендиша (1.1) записан автором исключительно по
аналогии с законом Кулона в электростатике, т. е. путем замены е0 на \i0 и
электрических зарядов на магнитные. Известно [Stratton J. Л., Electromagnetic
Theory, McGraw-Hill Book Company, Inc., New-York, 1941. (Имеется перевод:

§ 1. Магнитостатика 11
где \i0 — постоянная, имеющая следующее значение:
\i0 = 4я.10"7 [Гн/м]. (1.2)1)
Эта постоянная называется магнитной проницаемостью вакуума 2)
и ее смысл будет пояснен ниже.
Чтобы создать такие условия, когда на магнитный заряд
действует сила, т. е. получить магнитное поле, совсем не
обязательно наличие другого заряда. Для этого достаточно, например,
пропустить электрический ток через катушку. Таким путем
можно получить магнитное поле, распределение которого в
пространстве известно с большой точностью. Для создания
однородного магнитного поля наиболее просто и удобно использовать
соленоид. Если через достаточно длинный соленоид, имеющий п
витков на 1 м вдоль оси, проходит ток i [А], то напряженность Я
магнитного поля внутри соленоида можно представить в
следующем виде:
Я = ш. (1.3)
Определенная таким образом напряженность магнитного поля
измеряется в единицах А/м3).
Если в пространство, в котором имеется магнитное поле Я,
внести магнитный заряд т [Вб], то на него будет действовать
сила F:
F = тН [Н]. (1.4)
Дж. Л. Стрэттон. Теория электромагнетизма.—М.—Л.: Гостехиздат, 1948,
с. 217)], что пондеромоторное действие магнитного поля на элемент тока,
магнитный заряд или диполь пропорционально индукции В и, следовательно,
магнитной проницаемости среды. Таким образом, правильная формула для силы
взаимодействия магнитных зарядов будет иметь вид
P^j^mm (1 Ь)
4л г2 v '
что, как нетрудно убедиться, согласуется с размерностями всех входящих в нее
величин как в системах СГСЭ и СГСМ, так и в СИ. Выражение (1.1 *) можно
также вывести из уравнений Максвелла, если их предварительно симметри-
зовать относительно электрического и магнитного полей, т. е. ввести свободные
магнитные заряды, взаимодействие между которыми и описывается законом
Кулона (1.1 *).
Использование (1.1) вместо (1.1 #) приводит к ряду несоответствий:
размерность т и величин, производных от т, не совпадает с принятыми в СИ,
соотношение между В, Н и I выглядит иначе, поскольку размерности поля и
намагниченности отличаются и т. д. — Прим. перев.
г) В качестве единицы измерения индуктивности используется генри (Гн);
1 Гн = 1 Вб/А.
2) Чаще ее называют просто «магнитная постоянная». — Прим. перев.
3) 1 А/м=4я-1(Г3Э= 0.0126Э, 13=79,7 А/м. 103 А/м= 1 кА/м (килоампер
на метр), a 10G А/м = 1 МА/м (мегаампер на метр), например, 1 кА/м = 12,6 3
1 МА/м = 12 600 3 (см. приложение 4).

12
Глава 1. Классический магнетизм
[В данном случае магнитная постоянная \х0 нормирована так,
чтобы коэффициент в (1.4) равнялся единице]. Если же в
магнитное поле Я внести стержневой магнит с двумя зарядами на его
полюсах + т и — т, то возникнут две силы, которые, действуя
так, как показано на рис. 1.1, образуют момент пары сил
L = —mlH sin 6 [Н-м], (1.5)
где 0 — угол между направлениями поля Я и магнита (от — т
к -\-т), а / — расстояние между двумя полюсами. [Знак минус
в формуле (1.5) появляется из-за того, что момент L считается'
И
-тН
*—
— т
И
-f/я
тН
РИС. 1.1. Пара сил, поворачивающая РИС. 1.2. Смещающая^сила, действу-
магнит в однородном поле. ющая на магнит.
положительным при увеличении угла 0. ] Однородное магнитное
поле может поворачивать стержневой магнит, но оно не способно
его перемещать. Чтобы магнит перемещался, напряженность
магнитного поля должна изменяться в зависимости от
местоположения. Когда напряженность Я меняется в направлении х,
как показано на рис. 1.2, на магнит действует сила
Fx = ml-§-. (1.6)
В формулу для силы или момента сил, действующих на магнит,
величины т и / входят в виде произведения ml, которое
называется магнитным моментом
М = ml. (1.7)
Единицей измерения магнитного момента является Вб-м1).
Когда некоторый магнит, обладающий магнитным моментом М,
находится в поле Я, тогда, как видно из (1.5), независимо от
его формы момент пары сил определяется соотношением
L = — Mtfsin 0. (1.8)
Если магнит вращается без трения (как это происходит с
атомными магнитными моментами в веществе), то работа,
обусловленная магнитными силами, не теряется и система приобретает
потенциальную энергию
U = — МН cos 0. (1.9)
х) 1 Вб-м= 1010/4я Гс-см3.

§ 1. Магнитостатика
13
Направление от отрицательного полюса к положительному
принимается за направление вектора магнитного момента М, и если
учесть это, то формулы (1.8) и (1.9) можно
соответственно переписать
L = —МхН, (1.10)
U = — М Н. (1.11) 1
Выше магнитный момент определялся как
произведение магнитного заряда на полюсе на
расстояние между полюсами [формула (1.7)1,
однако в реальных магнитах трудно точно опре- Нитный момент
делить положение магнитных полюсов, а следо- замкнутого то-
вательно, измерить /. Тем не менее магнитный ка.
момент можно получить, пользуясь формулой (1.8)
или (1.9). Магнитным моментом может обладать не только по
стоянный магнит, но и замкнутый электрический ток. Допустим.
РИС. 1.4. Магнитные силовые линии вокруг диполя, смоделированные на
вычислительной машине.
что ток силой i [А] образует замкнутый контур площадью
S [м2] (рис. 1.3), тогда, как показано в теории
электромагнетизма, такой замкнутый ток создает магнитный момент
М = \i0iS [Вб-м]. (1.12)

14
Глава I. Классический магнетизм
I \
В данном случае направление магнитного момента совпадает
с направлением поступательного движения правого винта, если
направление его вращения совпадает с направлением тока,
текущего по замкнутому контуру.
Рассмотрим теперь магнитное поле, образуемое вокруг
небольшого магнита или малого кругового тока, расположенного
в точке О и имеющего магнитный момент
Мг. Точку, в которой исследуется магнитное
поле, обозначим через Р, расстояние от
а 6 О до Р', как показано на рис. 1.4, —че-
РИС. .1.5. Два вида рез г, а угол между векторами г и Мг —
(а и б) упорядочения через Qv Когда расстояние г достаточно
пары ц параллельных велико по сравнению с длиной I магнита
диполей. г _
или размером |/ 5 кругового тока, то их
можно рассматривать как магнитные диполи.
Составляющие магнитного поля Н в направлении г, Нг и в
направлении, перпендикулярном г, Я0, при малом увеличении 0!
и постоянном г, определяются следующими формулами:
Mi 2 cos 0!
4яц0
9l (1-13)
4jiju0 г3
На рис. 1.4 изображены магнитные силовые линии вокруг
подобного магнитного диполя, смоделированные на вычислительной
машине.
Если теперь при наличии в точке О магнита с моментом Мг
поместить в точку Р другой магнит с моментом М2 и обозначить
через 02 угол между г и М2 (для простоты принято, что Мъ
М2 и г лежат в одной плоскости), то на основе соотношения (1.9)
потенциальная энергия такой системы будет равна
U = — M2Hr cos Э2 — М2#е sin 92 =
^^^^cos^cose.-sineiSine,). (1.14)
При Мг = М2 = М и 6г = 92 = G, что характерно, в частности,
для атомных магнитных моментов внутри сильномагнитных
веществ, имеем
Понятно, что при 0 = 0 потенциальная энергия минимальна,
поэтому два параллельных магнитных момента оказываются
в устойчивом состоянии при ориентации, показанной на рис. 1.5, а,
и наоборот, конфигурация моментов, изображенная на

§ I. Магнитостатика
15
рис. 1.5, б, является наименее стабильной. Такой вид
взаимодействия между двумя диполями носит название дипольного
взаимодействия. При рассмотрении природы магнитной анизотропии
и магнитострикции подобное взаимодействие между атомными
магнитными моментами следует принимать во внимание.
Если (см. рис. 1.5, а) положить 02 = 0 и допустить, что
направление Мг составляет с г незначительный угол 0Ь то (1.15)
преобразуется к виду
а М±М2 ri /1 ic\
Оценим коэффициент при cos Qx в (1.16) по порядку величины
и сравним его в дальнейшем с обменным взаимодействием,
обсуждаемым в § 6. Положив Мх = М2 = Шв, г = 1 А, получим
MiM* _ 1,2410-»»)» ._ 1 о ю-23 Дж - 0 9 см'1 - 1 3 К
2я[г0г3 " 8-3,14»-10-М (Г30 -!'51U ДЖ - и,У СМ -1,^.
(1.17)
(Соотношения между единицами энергии даны в приложении 2).
Когда Мг и М2 ориентированы антипараллельно, как в
антиферромагнетиках, о которых речь будет идти ниже, то М2
войдет в (1.14) с противоположным знаком, и тогда коэффициент
в уравнении (1.15) станет положительным.
Формула (1.14) относится к случаю, когда оба момента Мг
и М2 лежат в плоскости ху, а в общем виде потенциальная
энергия дипольного взаимодействия определяется выражением
и-=-яЬ*-{М*'М*- -^(Ml-r)(M,.r)\. (1.18)
Создать точечные магнитные полюсы, описанные в данном разделе, очень
трудно. Поэтому само понятие магнитного полюса может, по-видимому, вызывать
недоверие. Однако такой взгляд — явное заблуждение. Аналогичные трудности
возникают и при осуществлении малого элемента электрического тока; закон
Кулона в магнетизме соответствует закону Био и Савара, определяющему
магнитное поле, обусловленное элементом тока. Для расчетов магнитного поля
можно использовать оба этих закона.
б. Магнитные вещества и намагниченность
Вещества, у которых возникает магнитный момент при
помещении их в магнитное поле, называют магнетиками, а процесс
приобретения магнитного момента — намагничиванием вещества.
К сильномагнитным веществам относятся магнетики, которые
можно сильно намагнитить1). В противоположность им слабо-
г) Обычно, говоря о сильномагнитных веществах, имеют в виду
ферромагнетики, но ферромагнетизм не обязательно должен быть сильным. Здесь мы дали
формулировку, отличную от общепринятой,

16
Глава 1. Классический магнетизм
магнитными веществами считаются такие, степень намагничи-
нания которых невозможно оценить, не прибегая к
прецизионным измерениям. Строго говоря, любое вещество, если провести
очень точные измерения, будет в той или иной степени
намагничено в магнитном поле, поэтому можно считать все вещества
магнетиками.
Магнитный момент однородно намагниченного вещества,
приходящийся на единицу объема, называется интенсивностью
намагничения, или намагниченностью, и обозначается буквой /.
/Р
РИС. 1.6. Намагниченность вещества,
представленная в виде множества
магнитных моментов.
РИС. 1.7. Намагниченность как
результат смещения магнитных зарядов.
Если допустить, что при данных условиях в единице объема
вещества находятся атомы (молекулы) с моментами Л1ь Л12, ..., Мп>
то намагниченность будет определяться векторной суммой этих
моментов: п
I = £Л1,. (1.19)
Предположим, что все магнитные моменты имеют одинаковую
величину М [Вб-м], а их направления полностью совпадают
(см. рис. 1.6). Тогда, если число моментов в единице объема равно
N [м-3], то из (1.19) получим
/ = NM. (1.20)
Отсюда единицей измерения намагниченности будет [Вб/м2].
Эту единицу называют тесла [Тл I1).
Воспользовавшись теперь для определения магнитного
момента понятием магнитного диполя (1.7), выражение (1.20) можно
переписать иначе
/ = Nml. (1.21)
Здесь Nm представляет собой магнитный заряд положительного
полюса, содержащийся в единице объема, поэтому, заменяя эту
величину плотностью р [Вб/м3] магнитных зарядов,
преобразуем (1.21) к виду
/ = р/. (1.22)
1) В системе СИ преимущественно употребляется единица тесла,
1 Тл - 1QV4JI Гс - 7,97- Ю:з Гс.

§ 1. Магнитостатика
17
Смысл выражения (1.22) заключается в том, что намагничивание
в данном случае можно представить, как это показано на
рис. 1.7, в виде смещения на расстояние / всего вещества,
заполненного с одинаковой плотностью р положительными
магнитными зарядами, относительно вещества, заполненного
отрицательными магнитными зарядами; в результате во всех частях
намагничиваемого материала, в котором первоначально эти
заряды были скомпенсированы, возникает поляризация. В итоге
на торцевых поверхностях, перпендикулярных намагниченности,
появляются магнитные полюсы с
поверхностной плотностью зарядов
со = р/ [Вб/м2], (1.23)
откуда, как непосредственно видно из
сравнения (1.23) и (1.22), имеем
/ = со. (1.24)
Последнее означает, что в качестве
определения намагниченности МОЖНО РИС. 1.8. Намагниченность,
Принять также следующую форму- представленная как совокуп-
лировку: «Намагниченность — ЭТО ность элементарных замкнутых
r J токов,
количество магнитных зарядов,
перемещенных через единичную площадку
поперечного сечения, перпендикулярную смещению этих зарядов».
При интерпретации термина «магнитная проницаемость»,
обсуждаемого ниже, при таком подходе имеется ряд особенностей.
Как можно представить намагниченность, если считать, что
магнитный момент обусловлен замкнутым электрическим током?
Пусть внутри магнитного материала, подвергнутого
намагничиванию, имеются, как показано на рис. 1.8, замкнутые токи.
Внутри магнетика происходит взаимная компенсация соседних
круговых токов, поэтому некомпенсированными остаются только
токи, текущие по боковой поверхности и составляющие в
совокупности некоторый результирующий поверхностный ток. Допустим,
что электрический ток в поверхностном слое создан отдельными
кольцами (круговыми токами) с плотностью п на единицу длины
вдоль направления намагниченности. Если площадь
поперечного сечения элементарного кругового тока равна S [м2], то
на единицу площади поперечного сечения будет приходиться MS
круговых токов. Поскольку в поверхностном слое на единице
длины умещается п колец, число круговых токов, содержащихся
внутри единичного объема, т. е., иначе говоря, величина N из
формулы (1.20), будет равно nIS. Подставляя это значение и
выражение (1.12) в (1.20), получаем
г п , .сч . (1.25)

18
Глава 1. Классический магнетизм
что совпадает с выражением (1.3) для магнитного поля внутри
соленоида, если ввести в последнее величину \i0. Другими
словами, если обозначить через W поле, создаваемое внутренними
электрическими токами, то намагниченность / можно записать как
/ = \iQH'.
(1.26)
Таким образом, намагниченность вещества можно представить
различными способами: рассматривая элементарные магнитики,
как смещение магнитных зарядов и как замкнутые электрические
токи. Для расчетов магнитного поля, возникающего вокруг намагни-
РИС. 1.9. а — измерительная катушка без сердечника; б — измерительная
катушка с вставленным в нее магнитным сердечником.
ченного вещества, можно оперировать любым из указанных
представлений. Конечные результаты будут, разумеется,
тождественными. Относительно магнитного поля, действующего внутри
магнетика, см. в разд. «в».
Для измерения намагниченности существуют не только
способы, основанные на регистрации сил, обусловленных
намагниченностью, о которых говорилось до сих пор, но и другие,
например основанные на электромагнитной индукции. На рис. 1.9
показаны измерительные катушки, имеющие по N витков и
площадь поперечного сечения S [м2]. Хорошо известно, что если
перпендикулярно плоскости витков пробной катушки без
сердечника (рис. 1.9, а) приложить магнитное поле, то на концах
катушки возникнет электродвижущая сила
V^-NSiio-^-. (1.27)
Если в катушку ввести стержень из магнитного материала, как
это показано на рис. 1.9, б, то электродвижущая сила возрастет
и окажется равной
V= — NS-^-. (1.28)1)
г) При выводе этой формулы предполагалось, что поперечное сечение
сердечника из магнитного материала совпадает с сечением измерительной катушки
и равно S [м2]. Кроме того, не учитывалось влияние размагничивающих полей.
Для реальной ситуации имеет место формула (2.25).

§ 1. Магнитостатика
19
Входящая в данную формулу величина В называется плотностью
магнитного потока или магнитной индукцией 1) и связана с
намагниченностью / и полем Я соотношением 2)
В = I +\х0Н. (1.29)
Воспользовавшись выражением (1.26), получим
В = ul0(H' +Н). (1.30)
Таким образом, увеличение электромагнитной индукции в
катушке при введении в нее магнитного сердечника можно
объяснить тем, что к внешнему магнитному полю добавляется поле,
обусловленное внутренними токами в сердечнике. С другой
стороны, \х0Н можно рассматривать как намагниченность,
индуцируемую в пустом пространстве (в вакууме), а В — как сумму
намагниченности вещества и вакуума3).
Произведение индукции на площадь сечения 5, нормального
к вектору Ву носит название магнитного потока4):
0 = BS [Вб], (1.31)
Теперь формулу (1.28) можно записать в другом виде:
Если намагниченность вещества пропорциональна внешнему
магнитному полю, то пишут
/ = %Н, (1-33)
где коэффициент пропорциональности % называется магнитной
восприимчивостью. В этом случае (1.29) можно переписать
следующим образом:
В = (Х +ЫН = ^Я, (1.34)
где коэффициент \i — магнитная проницаемость; он, как и %,
измеряется в генри/м. Проницаемость вакуума \х0 имеет такую же
х) Более употребительный термин — магнитная индукция, которым мы
и будем в дальнейшем пользоваться. — Прим. перев.
2) Для В и I используются одинаковые единицы измерения. Индукция
выражается в теслах: 1 Тл = 104 Гс. Сила, действующая на элемент тока idS,
равна idS X /?, поэтому силовое поле электрического тока характеризуется
индукцией В. В подобных случаях желательно употреблять выражение «В
магнитном поле с индукцией В..л. О силах, действующих на электрические токи
внутри магнетика, см. во 2-м томе данной книги.
3) В данном случае нет необходимости размышлять о внутренней структуре
вакуума. Поскольку объекты, с которыми мы имеем дело, всегда материальны,
а материя априори имеет электромагнитную природу, мы не можем, опираясь
на свое воображение, выдвинуть какую-либо концепцию вакуума. Последняя
должна строиться только на основании эксперимента, а здесь следует
ограничиться формальным представлением, непосредственно отвечающим
рассматриваемому результату.
4) В качестве единицы измерения магнитного потока используется вебер.

20
Глава 1. Классический магнетизм
размерность, поэтому % и (я можно представить в единицах |i0
[см. (1.2)]. Полученные таким образом величины, т. е. %/|я0
и \i/\i0i обозначим через % и р, и назовем их относительными
магнитными восприимчивостью и проницаемостью. Как следует из
(1.34), они связаны между собой простым соотношениемх)
А = X +1- (1.35)
Для слабых магнетиков выполняется соотношение (1.33),
поэтому ни %,ш \х не зависят от Я. Однако для
сильномагнитных веществ между намагниченностью и полем существует более
сложная функциональная связь, и формула (1.34) справедлива
только в некотором диапазоне полей. Об этом речь будет идти
в следующем разделе.
в. Намагничивание сильномагнитных веществ
и размагничивающие поля
Сильномагнитные вещества во внешнем поле интенсивно
намагничиваются и обычно имеют большую магнитную
проницаемость Д, достигающую 102—106. Как
правило, их намагниченность / сложным
образом изменяется в зависимости от поля
Я. Это изменение можно представить
кривой намагничивания, показанной на
рис. 1.10. Пусть магнетик находится в
размагниченном состоянии, т.е. его
намагниченность равна нулю в нулевом поле.
Если теперь увеличивать Я в
положительном направлении, то намагничен-
РИС. 1.10. Кривая на- ность / будет возрастать по кри-
магничивания. вой 0дВС^ пока Недостигнет насыщения.
На самом начальном участке ОА кривой намагниченность
изменяется обратимо и при уменьшении поля Я снова
возвращается в точку О. Если превысить диапазон полей,
соответствующих участку О А, то намагниченность перестанет
изменяться обратимо. Так, при снижении поля Я от точки В и
последующем его возрастании образуется малая петля гистерезиса В В',
и намагниченность уже не возвращается по кривой ВАО. Наклон
В В' определяет обратимую магнитную восприимчивость, а
наклон ОА — начальную восприимчивость. Вдоль кривой первого
намагничивания ОАВС обратимая восприимчивость постепенно
уменьшается от значения начальной восприимчивости и в итоге
стремится к весьма малой постоянной величине в точке С,
соответствующей состоянию насыщения. Эта величина называется
*) Значение ц совпадает со значением \i в единицах СГС, а значение %
получается путем умножения на 4я значения %, выраженного в системе СГС.

§ J. Магнитостатика
21
восприимчивостью в сильных полях. Наклон отдельных частей
кривой намагничивания соответствует дифференциальной
восприимчивости dlldH, а отношение IIН для разных точек
кривой, т. е. наклон прямых линий, соединяющих эти точки с
началом координат, определяет полную восприимчивость.
Максимальная восприимчивость Хмакс — эт0 наибольшее значение
полной восприимчивости, которому отвечает наибольший угол
наклона касательной, проведенной из начала координат к кривой
РИС. 1.12. Петля гистерезиса.
ОАВС. Изменение обратимой %обр, дифференциальной Хдиф и
полной Хполн восприимчивостей при движении вдоль кривой
первого намагничивания представлено на рис. 1.11. Все кривые,
характеризующие изменение восприимчивостей в зависимости
от намагниченности, начинаются от начальной восприимчивости
Ха» при этом Хобр монотонно убывает, хДИф возрастает и, достигнув
острого максимума, уменьшается, а Хполн» пройдя через значе-
ние Хмакс» резко падает с приближением к намагниченности
насыщения /s. Разность между хДИф и Хобр называется необратимой
восприимчивостью, так как соответствует той части изменения
намагниченности, которая связана с необратимыми процессами.
Таким образом, имеет место соотношение
Хдиф г-= Хобр + Хнеобр- (\.36)
Если уменьшать поле Н от точки С, отвечающей состоянию
насыщения, то намагниченность будет постепенно падать, но уже
не по кривой СВАО, а, как показано на рис. 1.12, по кривой CD,
и даже в нулевом поле будет сохраняться намагниченность,
соответствующая отрезку OD. Эта величина носит название
остаточной намагниченности IГ Увеличение поля в противоположном
(отрицательном) направлении вызывает уменьшение
намагниченности / до тех пор, пока при некотором поле ОЕ она не станет

22
Глава L Классический магнетизм
равной нулю. Это значение поля называется коэрцитивной
силой Нс, а линия DE — кривой размагничивания. При
дальнейшем увеличении поля в отрицательном направлении
намагниченность изменяется по кривой EF и снова достигает
насыщения. Если опять повышать поле в положительном
направлении, намагниченность будет изменяться по линии FGC.
Полученная таким образом замкнутая кривая CDEFGC называется
петлей гистерезиса.
Сильномагнитными считаются такие вещества, у которых
величина /s составляет примерно 1—2 Тл, однако при этом
коэрцитивная сила Нс может колебаться
в широких пределах. Так, у пермаллоя
и кремнистого железа, используемых
в качестве материалов для сердечников,
коэрцитивная сила Яс равна примерно
*~Не* 8А/м (= 0,1 Э), а в альнико и бариевых
РИС. 1.13. Поверхност- ферритах, используемых в качестве мате-
ные магнитные заряды, риалов для постоянных магнитов, коэр-
возникающие при намаг- цитивная сила достигает значений 50 ~
ничивании- ~ 200 кА/м (600 ~ 2500 Э). В связи
с этим и магнитная проницаемость \ia
для разных веществ будет различной, изменяясь в широких
пределах от ЮдоЮ5. Степень намагничивания сильномагнитных
веществ зависит не только от величины магнитной проницаемости,
но и от их геометрической формы. При намагничивании
внесенного во внешнее поле сильномагнитного вещества, имеющего
конечные размеры, на обеих его торцевых поверхностях возникают
магнитные заряды, что вызывает появление поля
противоположного направления (см. рис. 1.13). Это поле называется
размагничивающим. Напряженность поля Яразм пропорциональна
плотности магнитных зарядов, которая в свою очередь
пропорциональна намагниченности, поэтому можно записать
Яразм = N-1-, (1.37)
где \i0 — проницаемость вакуума, определяемая из (1.2), N—
коэффициент пропорциональности (безразмерное число),
который называют размагничивающим фактором х). Его величина
зависит только от формы магнетика 2). Так, при намагничивании
очень длинного тонкого стержня вдоль его оси коэффициент N
почти равен нулю, и, наоборот, в случае коротких и толстых
образцов значение N велико.
г) Данный коэффициент в системе единиц СГС эквивалентен коэффициенту N,
определяемому из уравнения #Разм= 4яЛ^/.
2) Это утверждение справедливо только для изотропного магнетика. В общем
случае анизотропной среды коэффициент N является тензором. — Прим. перев.

§ 1. Магнитостатика
23
Проведем расчет N в самом простом случае, когда бесконечно
протяженная плоская пластина намагничивается в
перпендикулярном направлении (см. рис. 1.14). Поверхностная плотность
магнитных зарядов на сторонах такой пластины, имеющей
намагниченность /, будет +/[Вб/м2] [см. формулу (1.24)]. Для
определения поля в пластине в промежутке между
положительными и отрицательными поверхностными зарядами удобно
воспользоваться теоремой Гаусса, которая для магнитных зарядов
т [Вб], окруженных замкнутой
поверхностью, записывается в виде
I!
HndS = —.
71 Ио
(1.38)
РИС. 1.14.
Размагничивающее
поле,
возникающее при
намагничивании
пластины
перпендикулярно
ее плоскости.
Интеграл в левой части берется по
всей замкнутой поверхности, а Нп
представляет собой компоненту поля,
нормальную к элементу данной
поверхности dS. Для большей наглядности можно сказать:
теорема Гаусса выражает тот факт, что общее число
магнитных силовых линий, выходящих из замкнутой
поверхности, пропорционально количеству магнитных зарядов,
заключенных внутри ее. Используя теперь эту теорему для замкнутой
поверхности, очерченной пунктирной линией на рис. 1.14, и
учитывая, что в данном случае во внешнем пространстве поле
не возникает, получаем
^разм ~ ~ ' (1.39)
откуда для размагничивающего фактора находим
N = I. (1.40)
При намагничивании неограниченно протяженной пластины
вдоль ее плоскости возникающие магнитные заряды оказываются
разнесенными друг от друга на бесконечное расстояние, поэтому
размагничивающее поле равно нулю и, следовательно,
N = 0. (1.41)
Таким образом, для магнетиков одной и той же формы
размагничивающий фактор имеет разные значения в зависимости от
направления внешнего поля.
В приведенных выше примерах величину N можно было легко
рассчитать, но, как правило, в других случаях этот расчет не
такой простой. Обычно при намагничивании тел неправильной
формы распределение размагничивающего поля в них
неоднородно, т. е. его величина и направление изменяются от точки
к точке. В подобных случаях размагничивающие факторы трудно

24
Глава 1. Классический магнетизм
определить. Строгий и точный расчет возможен только для
магнетиков в форме эллипсоидов. Соответствующие вычисления
проводятся в эллиптических координатах и получаются в
довольно сложной интегральной форме. Для некоторых же
эллипсоидов особой формы результаты расчета можно выразить
приблизительно следующим образом. Так, в случае намагничивания
тонкого вытянутого эллипсоида вращения (с круговым
поперечным сечением) вдоль его длинной оси имеем
N-^r{yihT]n{k+vWZri)-1}' (1-42)
где k — отношение размеров эллипсоида (длины к диаметру).
В частности, при k > 1
(1п 2Л — 1).
(1.43)
С другой стороны, намагничивая сплющенный эллипсоид
вращения в виде диска вдоль его длинной оси и принимая за k
отношение диаметра эллипсоида к его толщине, получаем
N = ■
sin
j/fc2 — l
41.44)
2 { {k2— 1)3/2 — k k* — \
Расчетные числовые значения размагничивающего фактора для
вытянутого и сплющенного эллипсоидов вращения, а также
экспериментально найденные значения N для круглого стержня
при различных k представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Изменение размагничивающего фактора
в зависимости от отношения размеров тела (Бозорт [1])
Отношение
размеров
1
2
5
10
20
50
100
200
500
1000
2000
Круглый стержень
0,27
0,14
0,040
0,017 2
0,006 17
0,001 29
0,000 36
0,000 090
0,000 014
0,000 003 6
0,000 000 9
Вытянутый эллипсоид
вращения
0,333 3
0,173 5
0,055 8
0,020 3
0,006 75
0,001 44
0,000 430
0,000 125
0,000 023 6
0,000 006 6
0,000 001 9
Сплющенный
эллипсоид вращения
0,333 3
0,236 4
0,124 8
0,069 6
0,036 9
0,014 72
0,007 76
0,003 90
0,001 567
0,000 784
0,000 392

§ 1. Магнитостатика
25
В случае эллипсоида общего вида формула для N имеет
сложный вид [2], однако между размагничивающими факторами
вдоль трех главных осей эллипсоида х, у и г существует простое
соотношение:
Nx + Ny + Nz=l. (1.45)
Учитывая его, можно легко найти N для некоторых частных
случаев высокосимметричных эллипсоидов. Так, например,
в шаре все три оси
эквивалентны (Nx = N у = N2), поэтому
из (1.45) сразу же получаем
1
# = ■
(1.46)
При поперечном намагничивании
длинного круглого стержня
размагничивающий фактор вдоль его
оси Nz будет равен нулю, и из
очевидного условия, что Nx = Ny,
вытекает
ЛГ = -±- (1.47)
При намагничивании плоскости
в направлении ее нормали, вдоль
которой выбрана ось z, имеем
N = 1,
/
/
/
/
/
/
J J
7
i
/
/
/
t
0
/
' /
/
/
/
i
—»>
j
6 >'
/
/
/
РИС. 1.15. Сдвиговая
петли гистерезиса.
коррекция
Nx =. Ny =0, откуда следует
(1.48)
что совпадает с полученным ранее результатом (1.40).
Если намагниченность некоторого образца реальной
геометрической формы представить графически в виде функции внешнего
поля Явнеш» то получим кривую, представленную на рис. 1.15
в виде пунктирной линии. Она займет более наклонное
положение по сравнению с истинной кривой намагничивания материала.
Это происходит потому, что в действительности внутреннее поле
в веществе (эффективное поле) оказывается меньше внешнего1)
из-за размагничивающего поля и равно
Нэ&чЪ ■— Нв
Но
(1.49)
г) Можно было бы, по-видимому, предположить, что к истинному
магнитному полю, действующему в магнетике, должно добавляться поле #',
определяемое из формулы (1.26), но это неверно. Дело в том, что, как будет показано
в § 6, внутри сильномагнитных веществ вследствие интенсивного взаимодействия
атомных магнитных моментов сохраняется их параллельность, и поэтому
индуцируемое моментами собственное поле не оказывает на их направление никакого
влияния. Напротив, размагничивающее поле возникает из-за конечной
геометрической формы магнетика, и в результате уменьшения средней
намагниченности происходит снижение магнитостатической энергии.

26
ГЛава 1. Классический магнетизм
При введении этой поправки и замене в каждой точке графика
внешнего поля на эффективное все точки сместятся в
направлении, указанном стрелками (см. рис. 1. 15), и кривая
намагничивания займет правильное положение. Такой способ перехода
от кажущейся кривой намагничивания к истинной называется
сдвиговой коррекцией. Обычно, если это специально не оговорено,
в приводимых кривых намагничивания
уже внесена такая поправка.
Таким образом, как правило, нельзя
пренебрегать влиянием
размагничивающих полей. Как бы легко ни
намагничивался материал, но, когда ему
придана конфигурация с большим
размагничивающим фактором,
наблюдаемая кривая намагничивания
становится более пологой, отклоняясь к
горизонтальной оси, и для насыщения
такого образца требуются большие
поля. Так, например, коэрцитивная
сила у пермаллоя имеет величину
около 2 А/м (= 0,025 Э) и,
следовательно, при отсутствии
размагничивания внешнее поле примерно такой же величины было бы
достаточно для магнитного насыщения. Однако если представить,
что из пермаллоя изготовлен шар, то для его магнитного
насыщения потребуется поле гораздо большей величины.
Намагниченность насыщения пермаллоя составляет 1,16 Тл (= 920 Гс),
тогда, принимая для шара N = 1/3, можно оценить величину
размагничивающего поля:
РИС. 1.16. Магнитное поле
внутри пустой полости в
магнетике.
н
разм
|bt0 3
1,16
4я.10-
у- = 3,08 -105А/м( = 3860 3). (1.50)
Это означает, что надо приложить внешнее поле по крайней мере
не меньшей величины, чтобы достигнуть насыщения материала.
Таким образом, поле насыщения оказывается больше
коэрцитивной силы пермаллоя в 105 раз. Если при использовании на
практике магнитных материалов не учитывать этого
обстоятельства, то даже самые превосходные из них не смогут проявить
своих лучших качеств.
Рассмотрим теперь поле, возникающее в пустой полости внутри
однородно намагниченного магнетика. На поверхности такой
полости образуются полюсы с магнитными зарядами,
пропорциональными намагниченности вещества / (рис. 1.16). Поле, созда-

§ 1. Магнитостатика
27
ваемое этими зарядами, направлено в полости от положительных
зарядов к отрицательным и имеет напряженность
Явнутр = Л^. (1.51)
Коэффициент N в данном случае совпадает с размагничивающим
фактором магнитного тела такой же формы, как и
рассматриваемая полость. Так, внутреннее поле в сферической полости равно
Н внутр == ~з7[ • V * '^)
Это — так называемое поле Лоренца. Когда вытянутая в одном
направлении полость расположена вдоль намагниченности, то из
(1.49) следует ЯВГ1УТР = #Эфф> а Для узкой полости с
плоскопараллельными стенками, перпендикулярными намагниченности /,
поле ЯвнуТр = (#' + Я), см. формулу (1.30).
г. Магнитные цепи
Когда магнетик имеет простую форму и можно без труда
рассчитать его размагничивающие факторы, сравнительно легко
удается определить при заданном внешнем поле величину
намагниченности, а также напряженность внутреннего поля. Если
же форма магнетика оказывается неправильной, точные расчеты
становятся невозможными. Это связано с тем, что, как только
форма магнетика отличается от эллипсоидальной, напряженность
и направление размагничивающего поля в нем начинают
зависеть от координат, что в свою очередь влияет на распределение
намагниченности, и строгие вычисления при таких условиях
оказываются весьма трудными и практически невыполнимыми.
Аналогичная ситуация возникает при расчете распределения
электрического поля и индуцируемых зарядов в электростатике.
В пространстве, свободном от электрических зарядов, т. е. в
отсутствие источников плотности электрического потока
(электрического смещения) Z), распределение D должно удовлетворять
уравнению
div/> = 0. (1.53)
Величина D связана с электрическим полем Е и потенциалом ср
соотношениями
D = е Е = —8 grad ф, (1-54)
и уравнение (1.53) можно переписать в виде
div (8 grad ср) = 0. (1.55)
В конечном счете электростатическая задача сводится к решению
дифференциального уравнения (1.55) при заданных граничных ус-

28
Глава 1. Классический магнетизм
ловиях. Считая для однородного диэлектрика величину е
постоянной и вынося ее за знак div, получаем
div grad ср = О,
или
Аф = 0. (1.56)
Это — уравнение Лапласа; его можно точно решить при
соответствующих граничных условиях, и из найденного таким образом
распределения потенциала ср получить распределение
электрического поля. Однако в том случае, когда в пространстве имеются
диэлектрики неправильной формы, необходимо решать
дифференциальное уравнение (1.55), причем входящая в него
величина е будет заданной функцией координат, что приведет к
чрезвычайно сложным и трудоемким вычислениям.
Точно так же решается и вышеупомянутая задача с
магнетиками неправильной формы. Источники индукции всегда
отсутствуют, поэтому
div#-0. (1.57)
Если магнитный потенциал обозначить через срт, то
В = \хН = —|х grad фт. (1.58)
С учетом этого из (1.57) получим
div (\i grad <pm) = 0. (1.59)
Из сопоставления уравнений (1.55) и (1.59) видно их полное
формальное подобие. Если величина \i зависит от координат, то
расчеты, как правило, оказываются очень громоздкими.
Можно привести еще один пример, сходный с уже
рассмотренными. Это задача о распределении текущего по проводнику
электрического тока. Поскольку стационарный электрический ток не
имеет источников, должно выполняться равенство
div / = 0, (1.60)
где / — плотность тока. С другой стороны, обозначив через а
удельную электропроводность, получим
i = oE=—G grad ф (1.61)
и, следовательно,
div (a grad <р) = 0, (1.62)
что, как нетрудно видеть, формально сводится к задаче типа (1.55)
или (1.59). В случае когда в однородной проводящей среде
расположены изолированные друг от друга тела произвольной
формы, отличающиеся по своей удельной проводимости,
возникают те же трудности, что и в двух вышеуказанных задачах.
Хорошо известно, что данная задача значительно упрощается,
если проводники, имеющие неправильную форму, окружены

§ J. Магнитостатика
29
РИС. 1.17. Распределение тока в
проводнике изогнутой формы.
идеальными изоляторами. Пусть проводник в виде проволоки,
соединяющий два электрода, сильно искривлен, как показано на
рис. 1.17. Электрический ток будет проходить по проводнику,
и распределение тока очевидно с первого взгляда. Однако для
электростатики такой подход
уже не годится. Если
зарядить оба электрода (рис.
1.17), сообщив им
положительные и отрицательные
заряды, и заменить
проволоку диэлектриком, то
вектор D будет отличен от нуля
не только в диэлектрике, но
и в окружающем
диэлектрик вакууме, что существенно усложняет расчеты
распределения D. Различие между двумя случаями заключается в том,
что когда электрический ток протекает по проволоке, о = О
за ее пределами, а при замене проволоки диэлектриком D Ф О
даже в вакууме, поскольку его проницаемость имеет конечное
значение &0 = 8,85-Ю-12 Ф/м.
Задача с магнетиком соответствует как раз промежуточному
случаю. Формально здесь есть аналогия с диэлектриком, так как
магнитная
проницаемость вакуума равна
Но = 1,26-1(Г6 Гн/м.
Следовательно, в
принципе индукция В ф О
в вакууме, но только
в отличие от случая
с диэлектриком ее
величина там очень
незначительна. Внутри
магнетика
проницаемость \i = Д|я0
чрезвычайно велика и
превосходит |х0 в 104— 106раз.
Это означает, что, если некоторая цепь составлена из магнетика,
основная часть индукции В связана с цепью и лишь
незначительная доля приходится на вакуум. Поэтому практические расчеты
в данном случае вполне можно проводить по аналогии с
электрическим контуром. Именно в этом смысле и вводится понятие
магнитной цепи, поскольку распределение намагниченности в ней
можно относительно легко найти, используя общее
представление о контуре.
На рис. 1.18 показаны две типичные магнитные цепи. Первая
из них подмагничивается постоянным магнитом, вторая — с по-
РИС. 1.18. Два вида магнитных цепей.

30
Глава 1. Классический магнетизм
мощью обмотки с током. Заштрихованные части на рисунке
соответствуют участкам цепи, изготовленным из материала с
высокой магнитной проницаемостью. В приведенных примерах
материал намагничивается вдоль цепи, а именно по окружности
тороида. Если бы появились участки цепи, где намагниченность
отклоняется от этого направления, то на их поверхности возникли
бы большие магнитные заряды, создающие размагничивающие
поля, которые бы автоматически повернули намагниченность
к направлению вдоль цепи.
Магнитная цепь служит для прохождения потока магнитной
индукции В. Если сравнить выражения (1.57) и (1.60), то
индукцию В можно сопоставить с плотностью электрического тока i.
Следовательно, полный поток Ф определяется путем
интегрирования В по площади поперечного сечения цепи:
Ф= \\BndS, (1.63)
или если индукция постоянна по сечению, то
0 = BnS (1.64)
[см. (1.31)]. Как видно из сопоставления (1.58) и (1.61),
магнитная проницаемость |х соответствует удельной
электропроводности а и характеризует степень прохождения магнитного потока
через данное вещество. Полное сопротивление электрического
контура равно
* = 1тйЬ (L65>
где S — площадь поперечного сечения проводника, a ds —
элемент проводника вдоль контура. Аналогичным образом можно
записать сопротивление магнитной цепи, иначе говоря,
магнитное сопротивление:
^=1-^- (1-66)
Электрическому полю Е соответствует магнитное поле У/,
поэтому для магнитного аналога Vm электродвижущей силы
должно выполняться соотношение
Vm=\Hsds. (1.67)
Величину Vm называют магнитодвижущей силой; источником
ее в двух цепях, изображенных на рис. 1.18, являются
соответственно постоянный магнит и обмотка с током. В последнем
случае обозначим полное число витков в обмотке через N, а силу
электрического тока — через i. Тогда, применяя при обходе цепи
теорему Ампера, получаем
j)Hsds = Ni (1.68)

§ J. Магнитостатика
31
и, следовательно, вместо (1.67) будем иметь
Vm = NL (1.69)
Из данной формулы видно, что единицей измерения
магнитодвижущей силы является ампер [А]. Полученные соотношения
для катушки можно преобразовать следующим образом:
Vm=Ni =
= (j> Hsds -=
J aS
Ф
|я5
ds
= Ф/?л
1.70)
что соответствует второму закону Кирхгофа для электрического
контура:
V = iR. (1.71)
Выражение для
магнитодвижущей силы постоянного
магнита довольно сложное. При
использовании магнита в
качестве источника Vm внутреннее
поле Нр в нем всегда
противоположно вектору индукции Вр.
Это связано с наличием
размагничивающего поля,
обусловленного полюсами
магнита, и объясняется тем, что,
если даже и происходит
уменьшение заряда полюсов из-за
намагничивания цепи, их знак все равно не может измениться
на обратный. Поэтому магнитное состояние постоянного магнита
характеризуется некоторой точкой во втором квадранте его
кривой В (Н). Пусть, например, заданному состоянию отвечает
точка Р на рис. 1.19. Если изменять магнитное поле, то рабочая
точка будет перемещаться по прямой RQ. Тангенс угла наклона
этой прямой dBldH равен обратимой магнитной проницаемости \ir.
Если представить себе, что вертикальная ось координат В
смещена в точку S, соответствующую пересечению линии RQ
с осью Я, то линия RS совпадает с кривой намагничивания
обычного магнетика с проницаемостью \ir. Поэтому постоянный магнит
РИС. 1.19. Положение рабочей точки
постоянного магнита.

32
Глава 1. Классический магнетизм
можно рассматривать как магнетик с обратимой проницаемостью
\хГУ который возбуждает магнитный поток в направлении,
противоположном направлению магнитного поля Нг.
Магнитодвижущая сила равна интегралу от поля Нг по длине постоянного
магнита 1Р:
Vm= -Hrlp=-EdiL. (1.72)
Следует иметь в виду, что сам магнит имеет собственное
внутреннее магнитное сопротивление:
#™ = -^г- О-73)
PrS '
Обычно проницаемость \лг магнита мала, поэтому величина R'm
достигает весьма больших значений. Таким образом, постоянный
магнит аналогичен источнику тока в электрической цепи,
имеющему большую электродвижущую силу и одновременно высокое
внутреннее сопротивление, т. е. стабилизированному источнику,
обеспечивающему постоянство тока независимо от нагрузки.
Резюмируя вышеизложенное и исходя из того, что в данном
случае отсутствуют электрические токи, для теоремы Ампера
получаем следующее выражение:
j>Hads=Q\
на основании этого выражения, обозначая через Нр внутреннее
поле в магните, находим
— Hplp= \ Hsds. (1.74)
Внеш. цепь
Теперь преобразуем выражение для магнитодвижущей силы
постоянного магнита:
Внеш. цепь
ds , lp \
[iS \irS
\Внеш. цепь
= <b(Rm + R'm). (1.75)

§ 1. Магнитостатика
33
Видно, что и в этом случае выполняется второй закон Кирхгофа.
Таким образом, чтобы определить магнитный поток Ф,
проходящий по заданной магнитной цепи, прежде всего следует
найти магнитодвижущую силу и магнитное сопротивление цепи,
а затем применить второй закон Кирхгофа. Известно, что в
точках разветвления цепи не происходит увеличения или
уменьшения потока. Иными словами, используя дополнительное
соотношение
Фх + Ф2+ ... =0, (1.76)
соответствующее первому закону Кирхгофа, данную задачу
можно решить для сколь угодно сложной цепи. Итак, магнитную
цепь можно рассчитать так же просто, как и электрический
контур, только при этом нужно учитывать, что в ней всегда в той
или иной степени есть потоки утечки, и ее можно сравнить с
таким электрическим контуром, который погружен в жидкость
с конечной удельной проводимостью. Иногда эти потоки утечки
достигают весьма большой величины, и бывает так, что реальный
поток в цепи составляет лишь малую часть расчетного
значения [3]. Кроме того, индукцию В можно считать
пропорциональной полю Н только в узком диапазоне полей, и то, что эта связь
по существу является нелинейной, еще более усложняет задачу.
В частности, если некоторый участок магнитной цепи достиг
насыщения, значение р, понижается, и тогда цепь фактически
оказывается разорванной, т. е. в данном случае теряет смысл само
представление о цепи. С другой стороны, дело осложняется тем,
что В не является однозначной функцией Я из-за наличия
гистерезиса. Но этим эффектом можно пренебречь в тех случаях,
когда произведение (коэрцитивная силах длина цепи) настолько
мало, что его можно отбросить по сравнению с величиной
магнитодвижущей силы.
д. Магнитостатическая энергия
Рассмотрим энергию магнитостатической системы. Пусть
имеется несколько постоянных магнитов, как показано на
рис. 1.20. Если магнитные заряды их полюсов обозначить
через т1э т2, ..., miy ... [Вб], а магнитный потенциал в точках
расположения полюсов — через фх, ф2, ..., ср^ [А], то
потенциальная энергия такой системы будет равна
i п
^ = -2\1!/Я|Ф* [Дж]- (1.77)
Поскольку фг в данной формуле есть потенциал, создаваемый
в месте расположения заряда rrit всеми остальными зарядами,
2 С. Тикадзуми

34
Глава 1. Классический магнетизм
за исключением t-го, его можно рассчитать по формуле
1фь
Здесь rtj — расстояние между /-м и /-м магнитными зарядами.
Энергия U носит название магнитостатической энергии. Когда
/77/
/772
РИС. 1.20. Система постоянных
магнитов.
РИС. 1.21. Радиально
намагниченный ферромагнитный
шар.
магнитные заряды распределены в пространстве с объемной
плотностью рт, магнитостатическую энергию можно представить
в виде
t/ = -g-JJJpm<P<to, (1.79)
где магнитный потенциал определяется как
,-ш
Рт
4пц0г
do,
(1.80)
а г — расстояние между рассматриваемой точкой и местом
расположения заряда pmdv. Кроме того, поскольку потенциал ф
в пространстве с отличной от нуля плотностью зарядов рт
удовлетворяет уравнению Пуассона
— Рт
Аф= —
|^о
(1.81)
а, с другой стороны, в области пространства без магнитных
зарядов он подчиняется уравнению Лапласа
Аф = 0, (1.82)
найти ф можно также, решая эти дифференциальные уравнения
при заданных граничных условиях.
Когда внутри магнетика возникает плотность зарядов рт,
т. е. по какой-либо причине появляется источник внутренней
намагниченности, имеем
div/s = -Pm. (1.83)

§ 1. Магнитостатика
35
Чтобы в магнетике из однородного материала, в котором всюду
выполняется условие |/s| = const, имело место отличное от нуля
значение div /s, намагниченность /s должна изменять свое
направление от точки к точке. Обозначив направляющие косинусы /s
через (а1у а2, а3), вместо (1.83) получим
дх
да2
dz Is
(1.84)
или, вводя единичный вектор а, параллельный /s, будем иметь
div а =
9т
(1.85)
В качестве примера рассмотрим намагниченную в радиальном
направлении (от центра) сферу радиуса R (рис. 1.21) и запишем
для нее выражение (1.85) в сферических координатах
_! ^_ />2\ 9т
Решение этого уравнения есть
Vm — г •
Подставив его в (1.81), получим
^т('(*))-
2/,
(1.86)
(1.87)
(1.88)
откуда можно определить магнитный потенциал:
Таким образом полную магнитостатическую энергию всей сферы
можно записать в виде
Mo J *
|Ю з A •
(1.90)
Магнитостатическую энергию можно выразить не только как
функцию рт и ф, но и как функцию намагниченности / и поля Я.
Возвратимся снова к рис. 1.20 и обозначим длину &-го магнита
через 4, а заряды на его концах — через ±т&. Тогда его
магнитный момент можно записать в виде
Mk = mhlk.
(1.91)
2*

36 Глава 1. Классический магнетизм
Если компоненту поля в магните, параллельную lky обозначить
Я ц, то разность между магнитными потенциалами ф+ и ср_ в
местах положительного и отрицательного зарядов будет равна
Ф+-Ф-=—#„/Л, (1.92)
откуда имеем
т,Ф+-тЛФ- = -{^)х(Нъ1к) = -Мн-Нк. (1.93)
Теперь выражение (1.77) можно переписать в другом виде:
U = TJ}Mh-Hh, (1.94)
где N — полное число постоянных магнитов. В общем случае,
когда намагниченность / задана в виде функции координат и
поле Н известно в любой точке, магнитостатическая энергия
определяется выражением
U = т\\\1тНдх)- (1,95)
Решая с помощью (1.95) снова задачу о радиально
намагниченном шаре (рис. 1.21), находим сначала из (1.89) значение
магнитного поля в произвольной точке
Яг —£ = -£, (1.96)
и поскольку ни 1п ни Нг не зависят от г, для магнитостатической
энергии будем иметь
что совпадает с ранее полученным результатом (1.90).
Пользуясь формулой (1.95), можно, например, просто
рассчитать магнитостатическую энергию тела (рис. 1.22), имеющего
размагничивающий фактор N и однородную намагниченность
/. Внутреннее поле в данном случае равно
Н=——1 (1.98)
и, следовательно, магнитостатическая энергия
U^NPv, (1.99)
где v — объем магнетика.

§ J. Магнитостатика
37
Таким образом, энергия системы, намагниченность в которой
постоянная, находится по формулам (1.79) или (1.95). Однако
в том же виде эти выражения можно использовать и при наличии
магнитномягких материалов, которые синхронно с
намагниченностью постоянных магнитов обратимо изменяют в поле свою
намагниченность. Но в данном случае рт в (1.79) означает
плотность магнитных зарядов, обусловленных постоянной
намагниченностью, а / в (1.95) — только постоянную
намагниченность. Следует помнить, что индуцированная полем
намагниченность и связанные с нею магнитные заряды не входят в явном
виде в указанные выражения, а
учитываются только при расчете
потенциала ф или поля Я.
. При этом если мы имеем магнит-
номягкие материалы, значения фт
или Н уменьшаются, и абсолютная РИС. 1.22. Магнетик ограни-
величина магнитостатической энер- ченных размеров, подвергнутый
* тт намагничиванию,
гии также убывает. Для примера
рассмотрим случай, когда
пространство, в котором равномерно распределены постоянные заряды
с плотностью рт, целиком заполнено магнитномягким материалом
с относительной магнитной проницаемостью Д. Без магнитно-
мягкого материала интенсивность источников магнитного поля,
обусловленного рт, будет
div#=-B^-. (1.100)
Но v '
Однако при наличии такого материала последний приобретает
в данном поле намагниченность /', которая вызывает появление
новой индуцированной плотности магнитных зарядов рт:
div/' = — р'т. (1.101)
В результате поле ослабевает, и если положить его равным //', то
div//' = -^ + —• (1.102)
Но Но v ;
Намагниченность /' обусловлена в конечном счете полем //'.
Используя соотношение /' = %Н' и подставляя в (1.102)
значение р'т из (1.101), получаем
divtf' = ^- — div/' =
Но Но
= ^-_JLdiv//',
Но Но
следовательно,
div//' = -^. (1.103)
г*

38
Глава 1. Классический магнетизм
Сравнивая (1.100) и (1.103), мы видим, что поле Н' имеет такое же
распределение, что и //, только его величина в р, раз меньше.
Следовательно, магнитный потенциал в каждой точке и
соответственно магнитостатическая энергия также уменьшаются
в \х раз. Таким образом, наличие магнитномягкого материала
сильно понижает магнитостатическую энергию, и при расчетах
не следует забывать об этом эффекте. Данный вопрос будет еще
раз обсуждаться во 2-м томе при рассмотрении так называемой
ц*-коррекции.
Магнитостатическую энергию можно выразить, кроме того,
через индукцию В и значение поля Н ё произвольной точке:
U = ^\\\B-Hdx>. (1.104)
Необходимо иметь в виду, что интегрирование в (1.104)
производится по всему пространству, где есть поле Я, а в значение
В не входит постоянная намагниченность1). Дело в том, что, когда
нет других магнетиков, кроме характеризуемых постоянной
намагниченностью, тогда В = ii0H и, следовательно, имеем
U = jr\l\lpdv, (1.105)
а при наличии магнетиков с обратимой проницаемостью [г, когда
В = [х#, энергию можно представить в виде
и = \ JJJ №*, + -£ JJJ H2dv- 0-106)
Магнитный Остальное
материал пространство
Если снова обратиться к примеру, показанному на рис. 1.21,
то поскольку поле Н внутри сферы дается выражением (1.96),
а за ее пределами Н = 0, из (1.105) находим
U = b-*LR*, (1.107)
что опять совпадает с результатом, полученным ранее в (1.90)
или (1.97).
На основании выражения (1.106) можно заключить, что
в единице объема пространства, где возникает магнитное поле,
происходит накопление магнитостатической энергии, плотность
которой для вакуума равна
Em = -^ii0H* [Дж/м*]. (1.108)
х) Это вытекает из того, что соотношение (1.104) получено путем
преобразования выражения (1.79) после подстановки туда pm = div В. Если в В включить
и постоянную намагниченность, то всегда будет выполняться условие div В = 0.

§ 1. Магнитостатика
39
Отсюда следует, что для снижения этой энергии магнитные
силовые линии должны постоянно создавать параллельно полю
Н растягивающее напряжение
Г„^4-^2 [Н/м2], (1.109)
а перпендикулярно ему — сжимающее
7\ = -4-R>#2. (1.110)
Эти напряжения называются максвелловскими. Представление
о них весьма полезно при расчете сил взаимодействия вещества
с магнитным полем. Естественно, что силы, вычисленные из
максвелловских напряжений, и силы, полученные из
рассмотрения взаимодействия магнитного поля с магнитными зарядами
или электрическими токами, совпадают.
е. Гистерезис
Выше магнитостатическая энергия вычислялась, исходя из
работы, необходимой для образования в первоначально пустом
пространстве рассматриваемой системы в предположении, что
все изменения в системе полностью обратимы. Однако в реальных
сильномагнитных веществах это условие не всегда выполняется.
Выясним, какая работа затрачивается для намагничивания
такого вещества. Допустим, что намагниченность образца при
изменении поля Н увеличивается от значения / до / + б/. Для
цилиндрического образца, имеющего длину / в направлении
намагниченности и площадь поперечного сечения 5, такое
возрастание намагниченности на Ы означает, что на нижней и
верхней торцевых поверхностях цилиндра возникают соответственно
магнитные заряды—(I + 81) S и (/ + 81) S. В свою очередь
это эквивалентно переносу заряда 8IS на расстояние / вдоль
поля с нижнего торца цилиндра на верхний. Поскольку на
заряд 6/5 со стороны поля действует сила H8IS, при таком
переносе должна совершаться работа H8ISI. Объем рассматриваемого
цилиндра равен S/, поэтому работа, отнесенная к единице объема,
будет
№ = H8I. (1.111)
Следовательно, при изменении намагниченности от 1Х до /2
необходимо произвести работу
W=\ Hdl [Дж/м3]. (1.112)
/i

40
Глава 1. Классический магнетизм
В частности, работу, затрачиваемую на переход образца из
размагниченного состояния в состояние насыщения, можно
вычислить по формуле (1.112), подставив значения 1Х = 0, /2 = /s;
она соответствует площади, ограниченной кривой
намагничивания, осью ординат и линией I = 18 (рис. 1.23). Эта работа
частично накапливается в магнетике как потенциальная энергия,
а частично рассеивается в нем в виде тепла. В конце одного
гистерезисного цикла, когда происходит возврат в исходное
состояние, потенциальная энергия
принимает первоначальное
значение, и поэтому вся произведенная
в течение цикла работа полностью
превращается в тепло. Она носит
название потерь на гистерезис и
определяется выражением
Wh=j>Hdl. (1.113)
Таким образом, величину Wh можно
.И оценить по площади петли
гистерезиса. В материалах с высокой маг-
РИС. 1.23. Работа, затрачивав- нитной проницаемостью, используе-
ществаРИ намагничивании ве" мых, например, в сердечниках
трансформаторов, желательно, чтобы эта
площадь была как можно меньше.
Для слабомагнитных веществ, у которых нет гистерезиса, можно
записать / = %#, и энергия (1.112) при /х = 0, /2 = / будет
равна
£т = -4-зс#2- (1.114)
Сильномагнитные материалы в соответствии с их основными
свойствами можно в общем случае разделить на мягкие и
жесткие. Первые используются в сердечниках трансформаторов,
электродвигателей и генераторов, где требуется как можно
более высокая магнитная проницаемость при минимальных
потерях на гистерезис. Магнитно-жесткие материалы применяются
в качестве постоянных магнитов в электродвигателях,
громкоговорителях и других устройствах, где нужна как можно большая
коэрцитивная сила, препятствующая легкому размагничиванию
материала. Весьма интересно, что сильномагнитные вещества
практически применяются в двух разных областях, в которых к их
свойствам предъявляются прямо противоположные требования.
Чтобы удовлетворить им, в каждой из областей постепенно были
разработаны оптимальные материалы (от очень мягких до
чрезвычайно жестких), чьи параметры охватывают весьма широкий
диапазон. Из диаграммы (рис. 1.24), на которой для ряда магнитных ма-

§ 1. Магнитостатика
41
териалов показано соотношение между значениями ft и #с вместе
с датами их открытия, можно получить представление о том,
насколько велик диапазон магнитных свойств материалов, а
также проследить историю их развития.
ю6
юА
10е
м
10е
ю1
1 • 1
/
•Z
•з
(
1
'4
>5
6<
»
7
•
в
9: ю
11 •
1Z
•
13
•
10''
10'
ю-
10
10*
106
10"
IU, Э{Ю3/4лА!м)
РИС. 1.24. Соотношение между магнитной проницаемостью и коэрцитивной
силой для различных магнитных материалов. (Большая часть данных
заимствована из работы Киттеля [4].) / — супермаллой (1947); 2 — сендаст (1936) [иначе
этот сплав называется альсифером. — Прим. перев.]; 3 — 78-пермаллой (1923);
4 — Mn-Zn-феррит (1949); 5 — «хайперсил» (1934) [Фирменное название
сплава. — Прим. перев.]; 6 — железо; 7 — никель; 8 — вольфрамовая сталь,
5% W (1885); 9 — сталь KS (1923); 10 — сталь МК (1931); И — альнико V (1940);
12 — железо-платина (1936); 13 — SmCo5.
Л
1
Железо
Пермаллой/
Т Г
Обычная сталь
^П
РИС. 1.25. Петли гистерезиса
мягкого железа и пермаллоя.
РИС. 1.26. Петли гистерезиса
углеродной стали и стали МК.
Начиная примерно с 1900-х годов основным магнитно-мягким
материалом было мягкое железо. При сравнении петель
гистерезиса такого железа и пермаллоя — типичного современного
представителя этой группы материалов — видна существенная
разница (рис. 1.25). Аналогичное сравнение, проводимое на
рис. 1.26, прежней стали для постоянных магнитов с одним из

42
Глава 1. Классический магнетизм
Таблица 1.2
Магнитные свойства некоторых сильномагнитных веществ
Материал
Мягкая сталь
Кремнистое железо
(тексту рова иное)
78-пермаллой
Супермаллой
Mn-Zn-феррит
Кобальт
Никель
Альнико
SmCo6
/в. Тл
2,12
2,00
1,08
0,79
0,25
1,79
0,61
h = 1,31
0,97
"e.*(-i£-а/-)
1,8
0,1
0,05
0,002
0,1
10
0,7
640
13 200
&а
120
1 500
8 000
100 000
2 000
70
ПО
—
—
^макс
2 000
40 000
100 000
1 000 000
—
250
600
—
—
новейших превосходных материалов, сталью МК, также убеждает
в имеющемся ощутимом прогрессе. Некоторые параметры кривой
намагничивания для ряда магнитных материалов даны
в табл. 1.2.
Таким образом, для параметров петли гистерезиса характерна
структурная чувствительность: они меняются в широких
пределах для различных веществ и зависят от совершенства
кристаллической решетки, примесей и других факторов. По существу
именно благодаря наличию гистерезиса и возможны все магнито-
статические явления. Если система не содержит постоянных
магнитов и электрических токов, а состоит целиком из магнитно-
мягких материалов, в которых намагниченность индуцируется
внешним полем, то устойчивым состоянием этой системы будет
такое, когда / = 0, Н = 0; в этом случае магнитостатические
эффекты не имеют места. Следовательно, можно говорить о том,
что постоянные магниты являются источниками магнитостати-
ческой энергии.
Рассмотрим эффективность постоянного магнита в качестве
источника такой энергии. Возьмем для примера не самую лучшую
конструкцию — магнитную цепь, показанную на рис. 1.27,
которая предназначена для создания магнитного поля в воздушном
зазоре G. Пусть Р представляет собой постоянный магнит, a S —
мягкое в магнитном отношении железо. Магнитостатическая
энергия такой системы выражается формулой (1.104):
U = -^\\\B*Hdv. (1.115)

§ 1. Магнитостатика
43
Входящая в (1.115) индукция В, как уже подчеркивалось в связи
с выражением (1.104), не содержит постоянной намагниченности.
Поэтому внутри постоянного магнита подынтегральная функция
становится равной Я2, и эта часть энергии оказывается
совершенно бесполезной с точки зрения основного назначения
конструкции — получения поля в зазоре. Следовательно, при расчете
энергии, характеризующей эффективность магнита, область
интегрирования следует ограничить воздушным промежутком G и
участком цепи 5 из мягкого железа. Выражая элемент объема dv
магнитной цепи через площадь 5
поперечного сечения и элемент
длины ds вдоль цепи, получаем
U = -g- J BSHS ds =
G kS
= ±Ф j H,ds. (1.116)
GnS
Поскольку значение fx на
участке цепи 5 из мягкого железа
велико, и можно считать, что
величина Н обычно мала,
наибольший вклад при интегрировании
будет давать поле, возникающее
в воздушном зазоре. Этого и следовало ожидать, так как данная
конструкция предназначена именно для создания магнитного
поля в зазоре. Энергия, накапливаемая в незначительном
количестве в магнитномягком железе, принимается в расчет лишь
при применении материала с низким значением р, (если Д-> оо,
то Н -+ 0!), и тогда при общей оценке эффективности
постоянного магнита нужно, естественно, учитывать эту энергию.
Поскольку при интегрировании по замкнутому контуру вдоль
магнитной цепи имеем
j)Hsds^0, (1.117)
то интеграл в (1.116) сводится к виду
j Hads= — \Hsds. (1.118)
GkS P
В результате энергия системы будет
U = — 4-Ф \Hds = J- \B-Hdv.\ (1.119)
р р
Индекс Р указывает на то, что интегрирование относится к
постоянному магниту. Таким образом, очевидно, что технические
РИС. 1.27. Магнитная цепь,
содержащая постоянный магнит.

44
Глава 1. Классический магнетизм
параметры магнита тем выше, чем большим удается сделать,
с одной стороны, произведение (—/?•#), приходящееся на
единицу объема (следует иметь в виду, что Н < 0), а с другой —
объем самого магнита.
Так, для постоянного магнита, имеющего кривую
размагничивания, показанную на рис. 1.28, наиболее выгодно
использовать магнитное состояние не в точках А' и А" на данной кривой,
а в точке Л, отвечающей максимальному значению (ВН). Для
характеристики эффективности
постоянного магнита в этом смысле и служит
величина (ВН)Цакс, называемая
максимальной магнитной энергией.
Каким же образом удается получить
по возможности большее значение
(ВЯ)макс для магнита? Для этого
существенными оказываются три фактора:
увеличение остаточной индукцииВг ( =
.= /г), увеличение коэрцитивной силы
Яс, а также придание петле
гистерезиса как можно более
прямоугольной формы. Увеличение Вг
достигается в первую очередь повышением
значения /s и, кроме того,
максимальным приближением к единице
отношения IrIIs за счет, например,
эффекта магнитной анизотропии.
Последнее требование непосредственно связано с реализацией
прямоугольной петли гистерезиса. Для этой цели на практике
применяется два метода: магнитный отжиг (см. 2-й том) и
упорядочение осей легкого намагничивания кристаллических зерен,
т. е. получение преимущественной ориентации их. Чтобы
повысить коэрцитивную силу Яс, можно увеличить в материале
внутренние напряжения и тем самым'создать условия, затрудняющие
процессы намагничивания. Для этого обращаются к таким
явлениям, как фазовые переходы в кристаллической решетке,
дисперсионное твердение и образование сверхструктуры. Коэрцитивную
силу можно также повысить, используя свойства однодоменных
мельчайших частиц. Что касается остаточной индукции Вп то
как и в магнитномягких материалах ее величина не поддается
существенному изменению, и, говоря об отличительной
особенности постоянных магнитов, следует, по-видимому, скорее отме-
РИС. 1.28. Кривая
размагничивания постоянного
магнита.
2) Величина (£#)макс не всегда адекватна магнитодвижущей силе Vm [см.
(1.72)], поэтому последняя не используется для характеристики постоянного
магнита. Так, например, если проницаемость \лТ мала, то Vm достигает больших
значений, однако при этом возрастает также и магнитное сопротивление R'mt
что препятствует получению в цепи большого магнитного потока.

§ 1. Магнитостатика
45
тить повышенные значения их коэрцитивной силы. При этом
для характеристики магнита важна не обычная коэрцитивная
сила ///с, отвечающая условию / = 0, а величина Яс,
соответствующая точке В = 0, как показано на рис. 1.28, и
обозначаемая при необходимости ВНС\ для нее выполняется очевидное
соотношение
|вЯс|-=-^-<-^ = -^, (1.120)
Цо Но Но
где 1С — значение намагниченности в точке, где В = 0. Таким
образом, значение ВНС ограничено сверху тоже величиной Br/[i0.
ЗАДАЧИ К § 1
1.1. Чему равен магнитный момент сферы радиуса R из материала с
магнитной восприимчивостью %, если сфера помещена в магнитное поле Я? Как
изменится момент, если предположить, что %->-оо?
1.2. Определите силу, необходимую для разъединения двух полукруглых
постоянных магнитов, имеющих площадь поперечного сечения S и
намагниченность / (см. рисунок), при условии, что величина обоих зазоров
все время остается одинаковой. Рассмотрите задачу также с энергетической
точки зрения.
1.3. Найдите поле в воздушном зазоре магнитной цепи, изображенной на
рисунке, при следующих числовых значениях: N = 200, i = 5А, St =
= 2,5-10"3*m2, 52 = 5-Ю"4 м2, 1г= 1 м, /2=0,01 м, р, = 500.
h
К задаче 1.2.
К задаче 1.3.
1.4. Имеется постоянный^магнит, у которого магнитная энергия
максимальна при В = 0,15 Тл и Я == 60 кА/м. Какую форму следует придать магниту,
чтобы с его помощью получить поле напряженностью 250 кА/м в зазоре длиною
14 мм и площадью поперечного сечения 12 см2? Предположите при этом, что
магнитная цепь идеальна, т. е. нет потоков рассеяния и магнитного
сопротивления.
1.5. Определите магнитостатическую энергию на единицу длины бесконечно
протяженного цилиндрического стержня радиуса R, намагниченного
перпендикулярно продольной оси до величины остаточной намагниченности 1Г. Что будет,
если стержень погрузить в жидкость с относительной магнитной проницаемостью ft?
ЛИТЕРАТУРА
1. Bozorth R.■ М., Ferromagnetism, D. Van Nostrand Сотр., Inc., Toronto, New
York, London, 1951. (Имеется перевод: БозортР. Ферромагнетизм.—М.:
ИЛ, 1956.)

46
Глава 1. Классический магнетизм
2. Becker R., Theorie der Elektrizitat, Verlag u. Druck von B. G. Teubner,
Leipzig—Berlin, 1933, vol. 1 (Имеется перевод: Беккер P. Теория электричества. —
Л.— М.: ГОНТИ, 1939.)
3. Макино #., Судзуки М.у Курс лекций по экспериментальной физике, 17 ч.,
«Магнетизм», ред. Тикадзуми С, гл. 6 (Керицу сюппан, 1968). (Яп. яз.)
4. Kittel С, Physical Theory of Ferromagnetic Domains, Rev. Mod. Phys., 21,
541 (1949).
§ 2. МАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
а. Получение магнитного поля
Для создания магнитного поля используются различные
способы. Выбор того или иного способа, наиболее подходящего для
конкретного случая, определяется требуемой напряженностью и
однородностью поля, а также объемом рабочего пространства.
В данной книге напряженность поля выражается в амперах на
метр, а пересчет в эрстеды и теслы дается в приложении 4.
Магнитное поле внутри катушки с воздушным сердечником,
возникающее вследствие протекания по ней электрического тока /,
при заданном числе витков и неизменной форме катушки всегда
пропорционально току:
Н =Ci [А/м], (2.1)
где С—постоянная катушки. В случае бесконечно длинного
соленоида, согласно (1.3), имеем
С = л, (2.2)
где п —число витков на единицу длины. В качестве источника
однородного магнитного поля применяются катушки Гельмгольца,
представляющие собой пару одинаковых круглых катушек
радиуса R [м1, содержащих по N витков и расположенных на
одной оси на расстоянии R друг от друга. Наиболее, однородное
поле обеспечивается в середине между катушками, а их
постоянная дается выражением
C=-^L-=±™N ГмЧ. (2.3)
Обычно катушки Гельмгольца используются для получения
сравнительно слабых полей в большом объеме, как, например, при
компенсации магнитного поля Земли. В общем случае соленоида
конечной длины его постоянная в некоторой точке Р,
находящейся на центральной оси (рис. 2.1, я)., равна
C = ^-\—=L+z + -F=l"z 1 [м-1], (2.4)
где 2/ — длина соленоида, z — расстояние от центра соленоида
до точки Р, R — радиус, п — число витков на единицу длины.

§ 2. Магнитные измерения
47
Для толстого многослойного соленоида, имеющего обмотку,
внешний и внутренний радиусы которой (см. рис. 2.1, б) равны R2 и Rlt
постоянная
Ra-Ri
(/ + z)ln-
(/ - z) In
Ri+VRl+d + г)*
[м-1].
R*+VRl + (l-z)*
R,+ VR\ + (l-z)
(2.5)
ooooooooooooooooooooooooooooo
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
ооооооооооооАоооооооооооооооо
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
00000000000*0000
Максимальная напряженность магнитного поля, достигаемая
в таких катушках, определяется наибольшим током, который
можно по ним пропустить, что
в свою очередь зависит от
способа их охлаждения. Так, при
простой многослойной намотке
катушки обычно используется
медный провод с
хлопчатобумажной изоляцией, и
допустимая плотность тока составляет
всего около 1 А/мм*2. Основные
способы охлаждения катушек
представлены на рис. 2.2: а —
на катушки типа «галет»
намотана медная лента с
бумажной изоляцией, причем с обеих
сторон катушки зажаты
медными дисками, охлаждаемыми
водой; б — вместо дисков
между такими же катушками
устанавливают пластины,
охлаждаемые водой;
в—охлаждающая жидкость Свода или масло) циркулирует
непосредственно между катушками; г — обмотка катушек типа галет
выполняется не плотно, а с зазорами, по которым пропускается
вода для охлаждения; д — поток воды направляется
перпендикулярно дискам с обмоткой в виде спирали через проделанные
в них отверстия; е — вода для охлаждения пропускается прямо
через обмотку, представляющую собой медную полую трубку.
Приведенные схемы охлаждения позволяют доводить плотность
тока в обмотке до 3—50 А/мм2, что обеспечивает получение
магнитных полей в широком диапазоне от 80 кА/м до 8 МА/м. Однако
надо иметь в виду, что по мере продвижения в сторону все
больших полей, резко возрастают стоимость оборудования и расход
электроэнергии (см. [1 I, гл. 4).
Преимущество постоянных магнитов в качестве источников
поля заключается в том, что для них не требуется электроэнергии,
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
оооооооооооооооооооо ооооооооо
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
РИС. 2.1. а — однослойная катушка;
б — многослойная катушка.

48
Глава 1. Классический магнетизм
а поле характеризуется стабильностью во времени. Получение
магнитных полей напряженностью около 50—100 кА/м на
небольших постоянных магнитах не представляет трудностей, но есть
РИС. 2.2. Различные типы (а—е) катушек (тонкие стрелки показывают
направление потока воды, толстые — путь тока).
и такие магниты, которые обеспечивают при наличии крупного
магнитопровода большие однородные поля вплоть до 1 МА/м.
Они находят применение, в частности, при исследовании ядерного
магнитного резонанса (ЯМР) высокого разрешения (см. [1 ], гл. 6).
РИС. 2.3. Общая схема электрома- РИС. 2.4. Зависимость поля в зазоре
гнита. электромагнита от магнитодвижущей
силы.
Поля около 1 —2 МА/м сравнительно легко получить с помощью
электромагнита. Последний можно назвать устройством, в
котором возникающий в катушках поток благодаря магнитопроводу
концентрируется в узком ограниченном пространстве. Обозначив
через 1т длину участка цепи из железного сердечника, т. е. ярма

§ 2. Магнитные измерения
49
магнита, а через 1а длину воздушного зазора (рис. 2.3), при общем
числе витков N и токе i в обмотке, согласно теореме Ампера,
будем иметь
нт1т + та = т, (2.6)
где Нт — поле в железном
сердечнике, которое можно
считать пренебрежимо малым
при достаточно большой
величине магнитной
проницаемости jli сердечника. Тогда,
опуская первый член в (2.6),
получаем
tf=-£i. (2.7)
Построив график
зависимости поля в любом
постоянном магните от
магнитодвижущей силы Ni, находим,
что пб крайней мере в
небольшом интервале значений
Л/7 эта зависимость имеет
линейный характер (рис. 2.4),
а коэффициент
пропорциональности почти всегда, как
это следует из (2.7), равен
\11а. При дальнейшем
возрастании магнитодвижущей
силы рост поля постепенно
замедляется и появляется
тенденция к насыщению, что
хорошо видно на рис. 2.4.
Это происходит из-за
магнитного насыщения
железного сердечника, когда проницаемость \i падает и,
следовательно, формула (2.7) перестает быть справедливой. Чтобы достичь
возможно больших полей при насыщении магнита, целесообразно
уменьшить площадь поперечного сечения полюсных
наконечников так, как показано на рис. 2.3. На практике их форма обычно
имеет вид усеченного конуса, у которого половина угла при
вершине равна примерно 60°. Важным моментом при
конструировании электромагнита, предназначенного для создания больших
полей, является правильный расчет полюсных опор: необходимо,
чтобы их основание не насыщалось раньше полюсных
наконечников (см. [1 ], гл. 5 и [2]). В электромагните удается даже достичь
РИС. 2.5. Большой биттеровский
электромагнит, изготовленный фирмой JEOL
и установленный в отделе Магнетизма
Института физики твердого тела при
Токийском университете; в зазоре
величиной 5 см магнит создает поле 2,5 МА/м
(31 кЭ), общий вес магнита 13 т.

50
Глава 1. Классический магнетизм
полей 3—4 МА/м, но с ростом предельного поля магнита резко
возрастают его габариты, стоимость оборудования и потребление
электроэнергии. На рис. 2.5
в качестве примера показан
крупный электромагнит.
Магнитные поля
напряженностью до 4—8 МА/м
могут обеспечить катушки,
изготовленные из
сверхпроводников 2-го рода, так
называемые сверхпроводящие
магниты, совершенствованию
которых в последнее время
было уделено большое
внимание. В качестве
сверхпроводников используется,
например, Nb3Sn или V3Ga;
катушки запрессованы в
медный или алюминиевый
каркас, причем сильные
магнитные поля в них создаются
путем пропускания большого
тока по обмотке,
погруженной в жидкий гелий, где
материал обмотки вследствие
низкой температуры
переходит в сверхпроводящее
состояние. Особое достоинство
таких магнитов состоит
в том, что они не
потребляют электроэнергию и,
следовательно, не выделяют
тепла. При включении тока
в катушке и замыкании ее
накоротко сила тока не изменяется, а это обеспечивает почти
строго постоянное по величине магнитное поле. Предельные
возможности описанных катушек определяются некоторым
критическим значением поля, при котором происходит разрушение
сверхпроводящего состояния, а также тем максимальным током,
который можно пропустить по обмотке. Кроме того, к
недостаткам этих магнитов можно, в частности, отнести изменение
однородности поля во времени, что связано с медленным затуханием
вихревых токов, протекающих по сверхпроводящей обмотке,
а также то, что силу тока в обмотке приходится увеличивать
постепенно. Тем не меннее, благодаря некоторым техническим
приемам эксплуатация сверхпроводящих магнитов стала весьма
РИС. 2.6. Сверхпроводящий магнит,
изготовленный фирмой Intermagnetic General
Corporation и установленный в
Институте физики твердого тела при
Токийском университете. Магнит обеспечивает
поле 12 МА/м (150 кЭ) в катушке,
внутренний диаметр которой равен 32 мм.

§ 2. Магнитные измерения
51
удобной. Так, заделывая сверхпроводящую обмотку в медный
или алюминиевый каркас, добиваются того, чтобы в случае
разрушения сверхпроводящего состояния в какой-либо части обмотки
ток шел в обход по меди или алюминию, которые и поглощают
выделяемое тепло. В последнее время благодаря
усовершенствованию технологии изготовления обмоток из сверхпроводников
2-го рода стали вполне доступны поля напряженностью до 10—
12 МА/м, работа с которыми значительно облегчилась в связи
с прогрессом техники низких температур (см. [1], гл. 7).
На рис. 2.6 для иллюстрации показана одна из сверхпроводящих
катушек.
Если попытаться пре- ■—ллл-i ^Г~^>
высить указанный предел i V^H ^L-t^
напряженности поля,
достигнутый на практике,
то при непрерывной
длительной работе резко
возрастут потребляемая
мощность и нагрев катушки,
поэтому предпочтение
отдается импульсным
методам получения магнитных
полей (см. [1], гл. 8). Принцип импульсного метода,
поясняемого на рис. 2.7, состоит в следующем. Сначала от источника
тока А заряжается конденсатор В большой емкости, а затем
при замыкании ключа С, функции которого выполняет
газоразрядная лампа типа игнитрона, происходит разряд на катушку D,
при этом по ней в течение короткого промежутка времени
протечет большой ток. Если замкнуть ключ Е в тот момент, когда ток
в катушке достиг максимального значения, то можно увеличить
длительность импульса. Используя батарею конденсаторов с
номинальным напряжением 3000 В и емкостью 3000 мкФ, нетрудно
получить поле напряженностью 20—30 МА/м, действующее в
течение 1 мс. Однако большие поля приводят к потере
механической прочности катушек и их разрушению. Можно считать,
с одной стороны, что это происходит из-за распирания катушки
максвелловскими напряжениями (1.110), а с другой—что это
связано с проявлением силы Лоренца, действующей со стороны
магнитного поля на ток в катушке и стремящейся таким образом
расширить ее витки. Например, в поле Н = 60 МА/м величина
максвелловских напряжений равна
Постоянный
топ
РИС. 2.7. Схема устройства для генерации
сильных импульсных магнитных полей.
Г х = 4" и0Я2 = -L (4я • 10"7) • (6 • 107)2 =
2 •"«" 2
= 2,3-109 Н/м2 = 230 кг/мм2.
(2.8)

52
Глава 1. Классический магнетизм
Даже для самых прочных сталей предел прочности при
растяжении составляет самое большее 150 кг/мм2, поэтому катушки не
могут выдерживать такие напряжения и разрушаются. Данный
эффект, возникающий при действии сильных магнитных полей,
используется для формовки металлов.
Еще больших полей можно достичь, если использовать
энергию взрывчатых веществ и электромагнитные силы, позволяющие
сконцентрировать магнитный поток. Поясним механизм такой
электромагнитной концентрации на примере метода Кнэра [3],
в котором применяется
Вкладыш Первичная нитушка
Игнитрон
С
W(t)
РИС. 2.8. Принципиальная схема метода Кнэра.
эффект максвелловских
напряжений. Суть
метода заключается в
преобразовании энергии
магнитного поля в
кинетическую энергию
металлического цилиндра.
Все устройство состоит,
как показано на рис.
2.8, из катушки, внутрь
которой вставлен
алюминиевый цилиндр
(вкладыш). Если
пропустить по катушке импульс тока / силой около 1 МА, то по
вкладышу потечет ток / в противоположном направлении, и внутрь его
магнитное поле сначала проникать не будет. Сильное магнитное
поле, возникающее между катушкой и вкладышем, создает
напряжения, которые вызывают сжатие вкладыша. Соответствующее
ускорение очень велико, так что в заключительной стадии
развивается высокая скорость сжатия, достигающая 1 км/с. Тем
временем внешний магнитный поток постепенно проникает внутрь
вкладыша, где он подвергается сжатию вследствие
продолжающегося сокращения вкладыша по инерции, в результате чего
напряженность поля в центре достигает нескольких сотен МА/м/
В последнее время с помощью описанного метода удается
получать сильные поля вплоть до 220 МА/м (=2,8 МЭ).
б. Измерение магнитного поля
Все методы измерения напряженности магнитного поля по их
принципу можно разделить на четыре вида. Первый метод основан
на измерении момента сил, действующего со стороны поля на
постоянный магнитный момент; второй — на законе
электромагнитной индукции; третий — на использовании
гальваномагнитных эффектов; четвертый — на явлении магнитного резонанса.
Детали экспериментальной реализации перечисленных методов

§ 2. Магнитные измерения
53
можно найти в гл. 9 работы [1]; ниже мы остановимся только
на их основных принципах.
В первом методе измеряется момент сил, действующий,
согласно формуле (1.8), со стороны поля Я на постоянный магнит,
обладающий магнитным моментом М. Вместо момента сил можно
измерять период свободных колебаний, совершаемых в поле Н
постоянным магнитом, имеющим возможность свободно вращаться:
Т = 2я
V-mr> ^
где / — момент инерции магнита. В качестве измерительных
приборов на практике получили распространение, в частности, гаусс-
метры компании «Дженерал Электрик» (см. [1], гл. 9, и [4]),
в которых регистрируемый крутящий момент, приложенный к
постоянному магниту, уравновешивается с помощью очень тонкой
пружины.
Второй метод, основанный на законе электромагнитной
индукции, применяется наиболее широко. Если пробную
измерительную катушку, имеющую площадь поперечного сечения г) S [м2]
и .число витков /2, ввести в магнитное поле Н [А/м] так, чтобы
плоскость ее витков была перпендикулярна силовым линиям
поля, то магнитный поток, пронизывающий катушку, будет
определяться выражением
Ф = [x0nSH [Вб]. (2.10)
При удалении катушки из поля, либо при повороте ее на 18Q»°,
либо при уменьшении напряженности поля до нуля, либо,
наконец, при перемене направления поля на противоположное, в
катушке происходит изменение магнитного потока и согласно закону
электромагнитной индукции появляется электродвижущая сила
—дФ/dt. Прибор, регистрирующий такой сигнал и
обеспечивающий (после интегрирования его по времени) на выходе
напряжение, пропорциональное Ф, называется флюксметром. Отложив
пока на время описание его конкретной конструкции, рассмотрим
схему, состоящую из катушки и присоединенного к ней флюкс-
метра. Обозначим сопротивление схемы через R, а
индуктивность — через L. Исходя из закона Кирхгофа, можно написать
Предположим теперь, что при t = 0 поток Ф стабилизирован,
т. е. имеет некоторое постоянное значение (поэтому i = 0), а при
х) За площадь поперечного сечения в случае, когда толщина провода мала
по сравнению с диаметром катушки, принимают площадь петли,
соответствующую средней линии провода. Для общего случая см. [1], гл. 4.

54
Глава 1. Классический магнетизм
/= t0 пусть поток Ф = 0, и снова всякие изменения его
закончены (поэтому вторично /= 0). Тогда, интегрируя (2.11), находим
to
Ф = Я Jtaf + L|t|Jz$' = /?Q, (2.12)
Измерительная
катушка
0
Гальванометр
(амооош)
Взаимная
индуктивность
РИС. 2.9. Принципиальная схема
флюксметра.
т. е. магнитный поток пропорционален количеству
электричества Q, прошедшего через схему, и не зависит от индуктивности
схемы L. Можно сказать, что
флюксметр является прибором,
измеряющим величину Q.
В качестве флюксметра часто
используется баллистический
гальванометр. Его катушка имеет
большой момент инерции, и, когда
по ней проходит импульс тока,
стрелка гальванометра
отклоняется пропорционально
прошедшему через цепь количеству
электричества. Подключив к
такому прибору измерительную
катушку, можно измерить изменение
проходящего через нее
магнитного потока. Определение
коэффициента пропорциональности
между магнитным потоком и отклонением стрелки гальванометра
производится с помощью эталонной взаимной индуктивности так,
как показано на рис. 2.9. Если ее вторичную обмотку соединить
последовательно с измерительной катушкой, а по первичной
пропустить ток i0, то показание гальванометра в0, полученное при
переключении направления этого тока, будет определяться
формулой
в0= 2kMi0, (2.13)
где k — коэффициент пропорциональности. Обозначая через в
показание гальванометра в тот момент, когда магнитный поток
в катушке изменился на АФ, имеем
0= k АФ. (2.14)
Из сопоставления (2.13) и (2.14) находим
Исходя из формулы (2.10) и (2.15) и учитывая изменение
направления магнитного потока на противоположное, для магнитного
поля получаем выражение
Mi0
(2.15)
Н =
е
[i0nS в0
(2.16)

§ 2. Магнитные измерения
55
В продаже имеются измерительные приборы типа амперметров,
которые могут служить в качестве, флюксметров. Их подвижная
катушка с малым моментом инерции подвешена на нити в поле
постоянного магнита, причем подвес не создает возвращающей
силы, и таким образом, магнитный поток Фт, пересекающий
катушку, оказывается пропорциональным углу отклонения 0 стрелки
прибора, т. е.
Фт = kQ. (2.17)
При подсоединении к такому флюксметру измерительной катушки
всякое изменение магнитного потока в ней будет создавать
электродвижущую силу, которая
уравновесится ЭДС, возника- я
ющей вследствие
вращения подвижной катушки,
а именно:
Проинтегрировав обе части
уравнения, получим
Дф= кв, (2.19)
РИС. 2.10. Холловский элемент.
т. е. показание флюксметра пропорционально изменению
магнитного потока. Помимо описанных выше имеются также
автоматические флюксметры, которые будут рассмотрены в разд. «в». Кроме
того, существуют флюксметры, измеряющие переменное
напряжение, наводимое в катушке при ее вращении в магнитном поле
(см. [1], гл. 11). В этих приборах, весьма удобных в обращении,
измеряемое напряжение сравнивается с тем, которое возникает
в катушке, вращающейся с той же скоростью в эталонном
магнитном поле.
Третий метод измерения поля, основанный на
гальваномагнитных эффектах, сравнительно прост [5]. В нем используется эффект
Холла или эффект магнитосопротивления. Эффект Холла,
поясняемый на рис. 2.10, состоит в появлении электрического
напряжения У, которое перпендикулярно магнитному полю Я,
приложенному в направлении нормали к пластине из полупроводника
типа Qe, InSb или InAs, и току «/, пропускаемому вдоль нее.
Если d — толщина кристаллической пластины, то имеет место
соотношение
а
(2.20)
В продаже имеются измерительные приборы с непосредственным
отсчетом, в которых напряжение V предварительно усиливается.
Многие приборы позволяют провести измерение магнитного поля
в широком диапазоне, примерно от 8 А/м до 2,4 МА/м. Эффект

56
Глава 1. Классический магнетизм
магнитосопротивления заключается в изменении
электросопротивления материала под действием магнитного поля,
приложенного перпендикулярно направлению тока. В частности, в висмуте
концентрация электронов проводимости и дырок, являющихся
носителями тока, Одинакова, и, когда, увлекаясь полем в одном
направлении, они рекомбинируют, общее число носителей
уменьшается, в результате чего сопротивление металла возрастает.
Магниторезистивный элемент, использующий такой эффект,
выполнен в виде спирали из тонкой висмутовой проволоки. Следует
указать на одно неудобство данного метода измерения поля,
которое связано с тем, что наблюдаемый эффект пропорционален Я2.
Указанные гальваномагнитные эффекты обнаруживают как
температурную, так и временную нестабильность, и поэтому
элементы, основанные на этих эффектах, нуждаются в периодической
калибровке в эталонном магнитном поле.
Четвертый метод измерения поля с помощью магнитного
резонанса удобен в том случае, когда требуется с высокой точностью
определить абсолютное значение магнитного поля. Основные
принципы резонансного метода будут изложены в разд. «в» § 3 и
в разд. «а» § 4, где рассмотрено применение электронного
парамагнитного и ядерного магнитного резонанса (ЭПР и ЯМР).
Обе эти методики базируются на пропорциональности резонансной
частоты магнитному полю. В случае ЭПР в качестве эталона часто
используется органическое соединение ДФПГ (дифенилпикрил-
гидразил, a-diphenyl-(3-picrylhydrazyl), резонанс в котором при
Н = 79,6 А/м (= 1 Э) наблюдается на частоте 2,804 ± 0,001 МГц
[6]. ЯМР можно измерять, в частности, в соединениях Н20, LiCI,
LiS04, D2O на ядрах Н\ Li1, D2 [7].
в. Измерение намагниченности
Можно выделить три принципиально различных способа
измерения намагниченности: 1) непосредственно измеряется сила,
действующая на намагниченное тело; 2) регистрируется поле,
создаваемое намагниченным образцом; 3) используется явление
электромагнитной индукции.
Типичным воплощением первого способа измерений являются
магнитные весы (см. [11, гл. 12), которые позволяют измерить
силу, втягивающую образец в неоднородное магнитное поле,
создаваемое полюсными наконечниками электромагнита. Если /
и v — намагниченность образца и его объем, a dH/dz — градиент
поля в направлении, перпендикулярном Я, то эта сила дается
выражением
F ■■=!-%-v. (2.21)

§ 2. Магнитные измерения
57
Когда намагниченность / пропорциональна магнитному полю Я,
из (1.33) имеем
■X'-^-t;, (2.22)
F =
dz
откуда следует, что в этом случае можно измерить величину
магнитной восприимчивости х'. Необходимо иметь в виду, что если
значение % довольно велико (например, % > 10~2), то величина %'
в выражении (2.22) отличается от истинной магнитной
восприимчивости х из-за наличия размагничивающего поля образца. Дело
в том, что поскольку
%
истинная
как
1 '" 1 + %N '
восприимчивость
X
(2.23)
определяется
(2.24)
Ш7Х
у///////Ж/М//)////////А
ш/ж
ж
РИС.
весы.
2.11. Магнитные
1-Х'ЛГ
Для автоматизации измерений на
магнитных весах на одном из их плеч
(противоположном тому, на котором
закреплен образец) подвешивают, как показано
на рис. 2.11, цилиндрическую катушку,
помещая ее в круговой воздушный зазор
с радиально направленным полем,
создаваемым либо электромагнитом, либо
постоянным магнитом типа используемого обычно в динамических
громкоговорителях. При этом обеспечивается отрицательная
обратная связь по постоянному току, при которой в указанной
катушке возникает ток, пропорциональный отклонению коромысла
весов и вызывающий их возврат в положение равновесия. В
результате такой связи весы постоянно сбалансированы, и, поскольку
ток, протекающий в катушке, пропорционален силе F,
действующей на образец, его можно регистрировать на самописце в качестве
полезного сигнала. Преимущество описанного метода состоит
в том, что катушка находится в сильном магнитном поле, имеющем
к тому же радиальное распределение, вследствие чего внешние
магнитные потоки рассеяния не влияют на измерения. Известны
также модификации весов, в которых катушки заменены
постоянными магнитами, и уравновешивание достигается с помощью
силы, втягивающей их в небольшой соленоид. Но такая
конструкция легко подвержена влиянию внешних полей.
Помимо весов с коромыслами имеются и другие устройства,
в том числе кольцевые весы Саксмита, в которых измеряемая
сила определяется по деформации кольца, выполненного из фос-
фористо-бронзовой ленты, а также магнитный маятник,
регистрирующий по степени отклонения от равновесия силу, стремящуюся

58
Глава 1. Классический магнетизм
Магнит радиального
поля (1)
Дифференциальный
трансформатор
си
Катушка обратной'
связи. (2)
Призматическая^
.опора
Рейтер
втянуть образец сбоку в зазор электромагнита. На рис. 2.12
показана схема магнитного маятника, в котором имеется
специальное устройство, предназначенное для устранения
сдвигающих усилий в опорных точках. Это достигается благодаря
наличию на его верхнем
плече двух катушек
возвратного действия [8]. Чувстви-
„Катушка обратной, тельность прибора позволяет
связи (/) проводить измерения
объектов, существенно
отличающихся по своим свойствам,
а именно исследовать как
слабые магнетики (по их
восприимчивости), так и
сильномагнитные вещества
(по их намагниченности).
К приборам,
использующим второй способ
измерений, т. е. регистрирующим
поле, связанное с
намагниченным образцом, относятся,
в частности, давно известные
магнитометры с
индикаторной магнитной стрелкой и
астатические магнитометры.
Их и теперь иногда
используют, например, при
измерениях остаточной
намагниченности скальных пород
(см. [1] гл. 11), однако,
ввиду того что эти приборы
легко подвержены внешним
магнитным возмущениям,
громоздки и неудобны в
обращении, они постепенно
вытесняются другими более
современными устройствами.
В качестве
модернизированных приборов этой группы
распространение получили магнитометры с вибрирующим образцом.
Суть метода вибромагнитометра (рис. 2.13) заключается в том,
что находящийся в воздушном зазоре электромагнита
намагниченный образец 5 колеблется с низкой частотой примерно 80 Гц
вверх и вниз с незначительной амплитудой около 0,1~0,2 мм;
поле рассеяния, обусловленное намагниченностью вибрирующего
образца, создает осциллирующий магнитный поток в расположен-
Магнит
радиального
поля (2)
РИС. 2.12. Маятниковый
[15].
магнитометр

§ 2. Магнитные измерения
59
РИС. 2.13. Магнитометр с
вибрирующим образцом.
ной поблизости измерительной катушке, сигнал переменного тока
в которой и служит мерой намагниченности (см. [1 ], гл. 10 и [9]).
Из рис. 2.13 видно, что сигнал переменного тока сравнивается
с опорным сигналом, генерируемым эталонным магнитом М.
В других схемах полезный
сигнал, снимаемый с
измерительной катушки, сравнивается
с переменным напряжением,
возникающим на обкладках
подзаряжаемого постоянным
током конденсатора, когда одна
из его обкладок колеблется
синхронно с образцом.
Третий способ измерения
намагниченности, основанный
на законе электромагнитной
индукции, в принципе
аналогичен уже описанному в разд.
«б» § 2 методу,
предназначенному для измерения магнитных
полей (см. [1], гл. 10). При
намагничивании до значения /
тонкого длинного образца с
поперечным сечением 5',
введенного в измерительную катушку, имеющую п витков и
площадь поперечного сечения 5 [м2], как показано на рис. 2.14,
магнитный поток, пронизывающий катушку, будет равен
O = n[ISfA-ii0HdM)S]^
= n[I (S' - NS) + \ioHmemS]. (2.25)
Здесь хотелось бы обратить внимание на то, что в случае
достаточно длинного образца окружающее его поле становится
равным эффективному полю
Данный способ обладает
определенным
преимуществом: используемые длинные
и тонкие образцы имеют
малый коэффициент
размагничивания. Однако у него есть и недостатки: трудоемким
оказывается процесс формовки таких образцов, например, путем
волочения проволоки; в целом требуется большое количество
материала, а получение соответствующих монокристаллов довольно
сложно; затруднения связаны с изменением условий опыта, т. е.
обеспечением низких и высоких температур на образце, высокого
давления и т. д. В связи с этим описанный способ в последнее
РИС. 2.14. Измерительная катушка.

60
Глава 1. Классический магнетизм
время почти полностью исчез из практики, а вместо него
измерения чаще проводятся на сферических образцах. Последним
отдается предпочтение по ряду причин: например, если они
изготовлены из дорогостоящих материалов (благородных и редких
металлов), когда приходится ограничиваться небольшой массой;
процесс обкатки таких сфер несложен; точно определяются
размагничивающие факторы [см. формулу (1.46)]; небольшой
монокристалл легче вырастить, и на одном образце можно провести
измерения намагниченности вдоль различных
кристаллографических осей; удобно изменять условия
эксперимента — температуру и давление.
Если вокруг сферического образца
радиуса rs намотать, как показано на рис.
2.15, узкую измерительную катушку
радиуса г и с числом витков п, то нетрудно
показать, что магнитный поток,
пронизывающий катушку, будет равен
-н
Ф = п
2nr'i
Зг
I -f п\х0г2Н
(2.26)
РИС. 2.15. Специальная
измерительная катушка.
Как видно из приведенной формулы, пер-
ный член, линейно зависящий от
намагниченности /, обратно пропорционален
радиусу катушки г, а член, содержащий Я, пропорционален г2.
Это позволяет менять соотношение между величинами / и Я
путем использования различных комбинаций витков пг и п2 при
последовательном соединении двух катушек (с радиусами гг и л2).
В частности, при п\ : п2 = 1/п : 1/г| второй член в выражении
(2.26) исчезает, и поток оказывается пропорциональным
намагниченности
ф =
2nk
,22
k = п\Г\ = п2г2-
1> (2.27)
(2.28)
Если параметры катушек удовлетворяют соотношению njn^ =
= r\(rl + 2rs)/r2(n + 2rs), то магнитный поток пропорционален
эффективному полю внутри сферического образца:
Ф = 2яЛ' (г| - г?) ^[ХоЯЭфф, (2.29)
#эфф •— Н
3\i0
/,
(2.30)
а коэффициент k! определяется выражением (см. [1], гл. 10)
Ы =
«1
п2
ry(rl+2rl) r2(r\+2rlY
(2.31)

§ 2. Магнитные измерения
61
Когда подобная составная измерительная катушка
подключена к флюксметру, с его помощью можно, изменив каким-либо
способом намагниченность образца, зарегистрировать
соответствующее изменение магнитного потока. Простой по конструкции
флюксметр уже был описан в разд. «б» § 2; ниже мы остановимся
на несколько более совершенном самопишущем флюксметре [10].
Принципиальная схема прибора представлена на рис. 2.16.
->МЛ-
ху-самолисец
РИС. 2.16. Самопишущий флюксметр Чёффи.
Усилитель
постоянного
тока
В качестве образца здесь изображен тороид, но схема применима
также и для сферических образцов при использовании
измерительных катушек описанного выше типа. Если намагнитить
образец 5, поместив его в поле, создаваемое током I, то во вторичной
катушке С (или же измерительной катушке) появится
электродвижущая сила
благодаря которой по цепи гальванометра G потечет ток, который
вызовет отклонение его стрелки. До отклонения стрелки свет,
отраженный зеркалом гальванометра, распределялся поровну на
оба фотоэлемента Рг и Р2> при отклонении же стрелки равновесие
цепи нарушается, сигнал разбаланса усиливается усилителем
постоянного тока, и в первичной катушке взаимной
индуктивности Ьц возникает ток /'. Вслед за этим во вторичной катушке Ln
появляется напряжение
дГ
V'—Ln^r
(2.33)

62
Глава 1. Классический магнетизм
которое препятствует отклонению подвижной части
гальванометра, так как полярность этого напряжения такова, что оно
компенсирует напряжение V, определяемое формулой (2.32). Хотя
мы здесь и говорим о препятствии отклонению подвижной части
гальванометра, однако на самом деле оно не является полным и
частично все же происходит — ровно настолько, чтобы возник
ток Г, который бы обеспечивал почти полную компенсацию
напряжений (2.32) и
(2.33), т. е. чтобы
удовлетворялось
равенство
dt ~~ Ln dt
Z84
РИС. 2.17. Зависимость / (#эфф) для
сферического образца гадолиния, измеренная при
различных температурах.
(2.34)
Но поскольку
чувствительность
гальванометра высока, а усилитель
постоянного тока имеет
большой коэффициент
усиления, то можно
286 пренебречь той
разностью напряжений,
которая обусловливает
незначительное
отклонение. Интегрируя
(2.34), получаем
ДФ = 1ц М\ (2.35)
т. е. изменение тока г оказывается всегда пропорциональным
приращению магнитного потока. На рис. 2.16 показана
кривая В (Я), которая вычерчивается на двухкоординатном самописце
при подаче на его оси х и у токов i и V. Если ввести в зазор
электромагнита сферический образец, подключить к отдельным
автоматическим флюксметрам каждый из двух комплектов ^ двойных
катушек, удовлетворяющих условиям (2.31) и (2.28), и подать
на двухкоординатный регистрирующий прибор сигналы,
величины которых задаются формулами (2.29) и (2.27), то можно
записать кривую / (Яэфф). На рис. 2.17 приведены кривые
намагничивания сферического образца гадолиния, полученные
таким способом при низких температурах (см. [1], гл. 10).
В последнее время получили распространение методы,
использующие цифровые интегрирующие вольтметры; они позволяют
еще больше повысить точность по сравнению с описанными
аналоговыми измерениями. В применяемых устройствах
электрическое напряжение преобразуется в частоту, которая затем
интегрируется по времени. Их можно использовать как флюксметры,
подключив к измерительной катушке. Чтобы создать изменение

§ 2. Магнитные измерения
63
магнитного потока, достаточно, как указывалось выше, просто
изменить величину магнитного поля; можно также удалить
измерительную катушку с образца или переместить образец за ее
пределы. Если такую измерительную катушку перенести в зону,
где магнитного поля нет, то изменение потока будет определяться
формулами (2.25) и (2.26), а в тех случаях, когда катушку
перемещают в однородном поле или выводят образец за пределы
катушки, тогда изменение потока будет определяться только
членом в (2.25) или (2.26), пропорциональным намагниченности /.
Таким методом намагниченность можно измерить с точностью
до 4—5 знаков [11 ].
В качестве прецизионных флюксметров, регистрирующих
изменение магнитного потока, применяются сверхпроводящие
квантовые интерференционные устройства (SQUID), основанные на
эффекте Джозефсона, заключающемся в квантовании магнитного
потока при движении электронных пар через тонкий изолятор
толщиной около 50 А, помещенный между двумя
сверхпроводниками. Эти приборы пригодны для измерения очень слабых
изменений магнитного потока [12].
ЗАДАЧИ К § 2
2.1. Определите постоянную однослойной катушки в ее центре, если радиус
катушки г [м], длина 2 УЪг [м] и число витков на единицу длины п [витков/м].
2.2. Каково магнитное поле в воздушном зазоре длиной / [м]
электромагнита, если в зазоре действует магнитодвижущая сила Ni [А]? Считайте при этом,
что железный сердечник имеет достаточно высокую магнитную проницаемость
и еще не достиг насыщения.
2.3. Приведите примеры основных методов измерения магнитного момента
и поля, беря за основу классификации их принцип.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лекции по экспериментальной физике. Магнетизм; Сост. и ред. Тикадзуми,
Керицу сюппан, 1968. (Яп. яз.)
2. Ishikawa Y., Chikazumi S., Japan. Journ. Appl. Phys., 1, 155 (1962).
3. Тикадзуми С., Миура Я., Kudo £., Огуро Т., Каваути И., Наука, № 2,
с. 74 (Иванами сетэн, 1977). (Яп. яз.)
4. Luborsky F. F.t Mendelsohn L. /., Journ. Appl. Phys., 30, 248S (1959).
5. Капай Я-, Нихон буцури гаккайси, 14, 2000(1959). (Яп. яз.)
6. Абэ X., Нихон буцури гаккайси, 14, 186 (1959). (Яп. яз.)
7. Сугавара 7\, Нихон буцури гаккайси, 14, 197 (1959). (Яп. яз.)
8. Matsui М.} Nishio Я., Chikazumi S., Japan. Journ. Appl. Phys., 15, 299 (1976).
9. Foner S., Rev. Sci. Instr., 30, 548 (1959).
10. Cioffi P. P., Rev. Sci. Instr., 21, 624 (1950).
11. Rebouillat J. P., Thesis, Grenoble Univ., 1972.
12. Мурата К., Котай буцури, 12, 23 (1977). (Яп. яз.)

Глава 2
АТОМНЫЙ МАГНЕТИЗМ
Намагниченность большинства веществ обусловлена
магнитными моментами составляющих их атомов. Ниже будет
рассмотрена природа магнитного момента таких атомов. Атомное ядро
имеет, хотя и небольшой, но конечный магнитный момент,
который, однако, почти не дает вклада в намагниченность. Тем не
менее исследование поведения этих ядерных моментов с помощью
эффекта Мёссбауэра и ЯМР позволяет получить разнообразную
информацию о внутреннем строении магнетиков. Кроме того, для
изучения магнетизма в последнее время начали использовать
также эффект вращения спина (Li-мезонов.
§ 3. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АТОМОВ
а. Строение атома
В центре атома с атомным номером Z находится ядро с
электрическим зарядом Ze [Кл], вокруг которого Z электронов
совершают движение по орбитам. Один из магнитных моментов,
имеющихся у атома, обусловлен именно таким орбитальным движением
электронов. Рассмотрим в модели Бора случай, показанный на
рис. 3.1, когда один электрон движется с постоянной угловой
скоростью со по окружности радиуса г вокруг ядра. Поскольку
такое движение электрона соответствует электрическому току
—£(о/2л; [А], то, пользуясь соотношением (1.12), можно найти
магнитный момент
м = -и. (-£-) (^ -
= -Jb^L. (3.1)
Момент импульса в данном случае будет
Р = mcor2, (3.2)
где т — масса электрона, и выражение (3.1) можно представить
в виде

§ 3. Магнитный момент атомов
65
Таким образом, магнитный момент тесно связан с моментом
импульса электрона: их величины пропорциональны друг другу,
а направления противоположны.
Движение электронов, образующих внешнюю оболочку атома,
квантуется, вследствие чего они могут занимать только ряд
дискретных орбит. Момент импульса одного электрона
изменяется, принимая значения, кратные постоянной Планка,
деленной на 2я,
Й=-^-= 1,055-10"34 [Дж-с]. (3.4)
Постоянную Планка можно рассматривать в качестве единицы
измерения, т. е.
Р = 1П, (3.5)
где / — квантовое число орбитального момента импульса
электрона. Подставив (3.5) в (3.3), получим
М = - Jg- I. (3.6)
Таким образом, магнитный момент изменяется, оставаясь кратным
величине
Мв = -&£- = 1,165- 1(Г29 [Вб-м]. (3.7)
Эта наименьшая единица магнитного момента носит название
магнетона Бора.
Обоснование того, что h есть единица измерения момента импульса электрона.
Составляющая импульса электрона в направлении координаты s выражается
в квантовой механике оператором г)
Ps = -it -J- ■ (3.8)
Здесь под s понимается криволинейная координата вдоль круговой орбиты,
определяемая соотношением
s=rq>. (3.9)
Следовательно, импульс электрона вдоль орбиты равен
* = ^*7"£"- (ЗЛ0)
Отсюда для момента импульса электрона L2 вокруг оси г, перпендикулярной
плоскости орбиты, имеем
^z = rps = —ih -g— . (3.11)
Собственные значения момента mh находятся из решения волнового уравнения
L2\|5=m/h|?. (3.12)
Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид
я|> = Ceim^\ (3.13)
х) Момент импульса — физическая величина, связанная со временем, но
пока мы имеем дело с собственными состояниями, временные изменения момента
соответствуют изменениям координат, поэтому он и выражается оператором,
относящимся к пространственным координатам.
3 С. Тикадзуми

66
Глава 2. Атомный магнетизм
для того чтобы данная волновая функция была однозначно определена вокруг
атомного ядра, должно выполняться условие
я|>(Ф+2я) = ф(ф). (3.14)
Иначе говоря, если при обходе вокруг ядра, как показано на рис. 3.2, значение
волновой функции не совпадет с ее первоначальным значением, то она не будет
отвечать собственному состоянию.
Требуемое условие
Ceim (ф+2я) = Ceimq>j (3.15)
ei2nm _ CQS 2пт _|_ i sin 2пт = 1
(3.16)
будет удовлетворено при
cos2jxm=l, sin2jim=0 (3.17)
РИС. 3.1. Модель РИС. 3.2. Кобъ- или
атома по Бору. яснению стацио- т и' — *» ±z> ••• ■ w.ioj
нарного состоя- Следовательно, собственные
значения, ния Lz, равные mft, оказываются
кратными h.
Кроме рассмотренного орбитального момента импульса, у элек"
трона есть еще спиновый момент, соответствующий его собствен"
ному вращению и не связанный с движением в пространстве.
Исторически это понятие было введено в 1925 г. Уленбеком и
Гаудсмитом [1] для объяснения тонкой структуры спектральных
линий эмиссионных электронных спектров. Затем в 1928 г.
Дирак [2] обобщил волновое уравнение для электрона и дал его
в релятивистской форме; в процессе этого обобщения выяснилось, ,
что помимо составляющих пространственного момента импульса
у электрона имеется ещё одна степень свободы, которая, как
было показано [3], соответствует спину. Относительно истории
вопроса, связанного со спином, см. [4].
Величина момента импульса, обусловленного спином, равна ft/2;
этот момент можно записать в виде
Р = sft, (3.19)
где коэффициент s называется спиновым квантовым числом,
которое принимает значение ±1/2.
Спину электрона отвечает также магнитный момент. Между
спиновым магнитным моментом и спиновым моментом импульса
имеет место соотношение
М = — -У£Р. (3.20)
Из сравнения данного выражения с формулой (3.3), относящейся
к орбитальному движению, видно, что здесь в знаменателе
отсутствует двойка. Однако если (3.19) подставить в (3.20), то
магнитный момент, которым обладает спин, тоже будет равен магнетону
Бора в соответствии с (3.7).

§ 3. Магнитный момент атомов
67
То, что спиновое квантовое число принимает только два
значения ±1/2, а также отличие формулы (3.20) от (3.3) вытекает
из релятивистской квантовой теории Дирака.
Объединяя формулы связи между Р и М, (3,3) и (3.20), за^
пишем
где для спина g = 2, а для орбитального движения g = 1. Обозна-
чим весь коэффициент через v и получим для него следующее
значение;
v^g-g-== 1,105*10^ [м/А.с]. (3,22)
Этот коэффициент называется магнитомеханическим отношением,
а коэффициент g — g-фактором. Воспользовавшись
коэффициентом v, перепишем (3.21) в виде
М = -vP. (3.23)
Таким образом, магнитный момент атома тесно связан с моментом
импульса электронов [по поводу более точного определения
^-фактора см. (3.39)].
Выясним теперь взаимосвязь между электронной структурой
атома и моментом импульса электрона. Как было сказано выше,
в нейтральном атоме вокруг атомного ядра с зарядом Ze [Кл]
совершают орбитальное движение Z электронов. Размер
электронной орбиты определяется главным квантовым числом /г,
которое принимает значения 1, 2, 3, ... . Орбиты с п = 1, 2, 3, ...
называются соответственно, /С-, L-, М- ... оболочками. Форма
орбиты зависит от отвечающего ей момента импульса. Употребляя
классическую терминологию, можно сказать, что она связана
с секториальной скоростью. Орбитальный момент импульса
определяется, как следует из (3.5), орбитальным квантовым числом /.
Орбитам, характеризуемым главным квантовым числом я,
соответствует п различных значений момента импульса: / = 0, 1, 2, ...
..., (п — 1). Электроны с / = 0, 1, 2, 3, 4, ... называютсяs-, р-, d-,
/- и ^-электронами. В частности, М-оболочка атома (п = 3)
заполнена S-, /?-, d-электронами, для которых / = 0, 1, 2. С другой
стороны, спиновый момент импульса электрона выражается, как
видно из (3.19), через спиновое квантовое число s, которое
принимает только одно из двух значений ±1/2.
Теперь возникает вопрос: может ли на всех этих различных
орбитах разместиться произвольное число электронов?
Оказывается, что нет. Одну орбиту, характеризуемую числами /г, /,
могут занимать только два электрона со спинами +1/2 и —1/2.
Такое ограничение, налагаемое на состояния электронов, известно
как принцип Паули [5].
3*

68
Глава 2. Атомный магнетизм
Полный момент импульса электрона представляет собой
векторную сумму орбитального механического момента / и спина s
на одной орбите
J = l + s; (3.24)
ему соответствует квантовое число полного момента.
При воздействии на атом магнитного поля оказывается, что
момент импульса может ориентироваться относительно поля
только в некоторых дискретных направлениях. Так, орбита с
квантовым числом I
момента импульса может
занять (21 + 1)
положений. Это явление носит
название
пространственного квантования.
Если в данном
случае т — составляющая
/ в направлении /У, то
m = l,l — l, 1 — 2, ...,0,
..., -(/-1), -/•
(3.25)
Число т называется
магнитным квантовым
числом. В случае, на-
импульса может быть
по пяти различным на-
С
а о
РИС. 3.3. Магнитное квантовое число и спин.
пример, d-электрона (/ = 2) момент
ориентирован, как показано на рис. 3.3
правлениям в соответствии с т = 2, 1, 0, —1, —2. При этом нет
необходимости придавать какое-либо значение азимутальному
углу поворота вокруг оси Я. Дело в том, что в классическом
представлении плоскость орбиты совершает процессию вокруг оси Я
благодаря вращательному моменту, действующему на нее со
стороны поля. Если изобразить рассмотренную ситуацию с помощью
боровских орбит, то это будет выглядеть так, как показано на
рис. 3.4. Едва ли стоит проводить аналогию полученных орбит
с точно рассчитанными волновыми функциями (см. рис. 3.18),
однако интересно то, что внешне они довольно сходны.
Спин может быть ориентирован относительно поля Я в одном
из двух направлений, параллельно или антипараллельно, и таким
образом принимать значения s =--- 1/2 или s = —1/2.
Итак, при любом количестве электронов в атоме вследствие
принципа Паули в каждом состоянии может находиться только
один электрон. В качестве примера на рис. 3.5 показаны
электронные состояния, реализующиеся в М-оболочке. Поскольку для
электронов М-оболочки п = 3, то всего имеются три различных
орбитальных момента импульса: / = О, 1, 2, что соответствует

§ 3. Магнитный момент атомов
69
S-, р- и d-орбитам. Каждая из этих орбит благодаря квантованию
по направлению расщепляется на
s-электрона имеется одна орбита,
d-электрона — 5. Поэто- z
му полное число орбит,
относящееся к одной
электронной оболочке,
будет
Е(2/+1) =
2/ + 1 орбиту. В итоге для
для /?-электрона — 3 и для
/=о
777=2
т =1
т = 0
РИС. 3.4. Формы орбит, относящиеся к
различным значениям магнитного квантового
числа.
^п(п— 1) -\- п~ п2.
(3.26)
Поскольку каждую ор*
биту занимает один
электрон со спином «+»
и один электрон со спином «—», то общее количество электронов,
которое может принадлежать одной электронной оболочке,
составляет 2п2. В случае М-оболочки п = 3 и, следовательно,
2п2 = 2-32 = 18 электронов.
Электронная
М-оболочка
Количество
п значении моментов
импульсов
1 -2 Z 21+t = nz орбит
1-0
1 1
'г г
11-11-11-L1-11-11-11-
' 2 2 Z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2п слектронов
РИС. 3.5. Все возможные состояния электронов, принадлежащих М-оболочке.
Итак, Z электронов, имеющихся в конкретном атоме с
порядковым номером Z, последовательно занимают орбиты, начиная
с наинизшего энергетического состояния. В табл. 3.1 для
элементов, ответственных обычно за магнитные свойства, приведено
образующееся таким образом распределение электронов. Как видно
из таблицы, у элементов до аргона включительно с Z = 18
электроны последовательно заполняют Is-, 2s- и 2/7-орбиты. Собственно

Таблица 3.1
Распределение электронов у химических элементов
Символ элемента
и количество электронов
1 Н
2 Не
3 Li
10 Ne
11 Na
18 Ar
Элементы
3d-nepe-
ходной
группы
19 К
20 Са
21 Sc
22 Ti
23 V
24 Сг
25 Mn
Энергетические уровни
К
2
Is
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
8
2s 2р
2 6
1
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
18
3s Зр 3d
2 6 10
1
2 6
2 6
2 6
2 6 1
2 6 2
2 6 3
2 6 5
2 6 5
N
32
4s Ар Ad 4f
2 6 10 14
1
2
2
2
2
1
2
О
50 i
5s 5р &f 5f 5g
2 6 10 14 18,
i
p
72
6s 6p Ы Gf Gg <6h
2 6 10 14 18 22
Q
7s...
2
Самый
глубокий
терм
25v,
*s,,
3f2
,sv.

4d-nepe-
ходные
элементы
'
26 Fe
27 Со
28 Ni
1 29 Си
{ 30 Zn
36 Кг
\ 37 Rb
38 Sr
39 Y
40 Zr
41 Nb
42 Mo
43 Tc
44 Ru
45 Rh
46 Pd
47 Ag
54 Xe
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6 6
2 6 7
2 6 8
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2 6 10
2
2
2
1
2
2 6
2 6
2 6
2 6 1
2 6 2
2 6 4
2 6 5
2 6 5
2 6 7
2 6 8
2 6 10
2 6 10
2 6 10
1
2
2
2
1
1
2
1
1
0
1
2 6
1
*D4
4Fv,
3F4
25'/2
%
J5o
2sv,
2/)'/2
SF,
*°ч,.
7s3
65v,
5f6
4/4
%
,s>/,
xs„

Продолжение табл. 3.1
Симво
и количест

Редкоземельные
элементы
л элемента
во электронов
55 Cs
56 Ва
57 La
58 Се
59 Рг
60 Nd
61 Pm
62 Sm
63 Eu
64 Gd
65 Tb
66 Dy
67 Ho
68 Er
2
Is
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
8
2s 2p
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
18
3s
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3p
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Ы
10
10
10
10
10
1.0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Энергетические
N
32
4s
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4p 4d 4/
6 10 14
6 10
6 10
6 10
6 10 1
6 10 (3)
6 10 4
6 10 (5)
6 10 6
6 10 7
6 10 7
6 10 8
6 10 (9)
6 10 (10)
6 10 (11)
уровни
о
50
5s 5p
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
bd 5f 5g
10 14 18
1
1
(0)
0
(0)
0
0
1
1
(1)
(1)
(1)
p
72
6s 6p 6rl 6/ 6g 6ft
2 6 10 14 18 22
1 j
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Q
7s...
2
Самый
глубокий
терм
25v2
xSo
^•/.
3#4
'/«
—
7^o
8S72
*D2
8Я"/2

1
5d-nepe-
ходные
элементы
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
86
87
102
Tm
Yb
Lu
Hf
Та
W
Re
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Rn
Fr
No
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
13
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
0
0
1
2
3
4
5
6
7
9
10
10
10
10
10 (13)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2 6
2 6
2 6 (1)
1
2
/2
lS0
,z4
3F2
iF-u
'Do
6C
vbV2
bD,
iF
3D3
2sv2
J50
%
2sv,

74
Глава 2. Атомный магнетизм
"®
*иа>
говоря, энергия, определяемая главным квантовым числом, по
существу есть просто энергия одного электрона, движущегося
вокруг атомного ядра. Если вокруг одного и того же ядра движется
много электронов, то они взаимодействуют между собой, но пока
их распределение остается сферически-симметричным,
последовательность энергетических орбит не нарушается. Это
значит, что, когда вокруг ядра с зарядом Ze вращается Z — 1
электрон, сохраняя сферическую симметрию, поле создаваемое этим
электронным облаком во внешнем
пространстве, можно считать точно
таким же, как если бы заряд —(Z — 1) е
был сконцентрирован в центре, и
поэтому с учетом также и заряда ядра оно
будет эквивалентно электрическому
полю ядра, имеющего заряд Ze —
— (Z — 1) е = е. То, что по мере
увеличения атомного номера масса атома
возрастает, а его радиус при этом почти
не меняется, оставаясь близким радиусу
атома водорода, объясняется тем, что
электроны самой внешней оболочки
двигаются в итоге под воздействием
такого же электрического поля, как и
в случае водорода. Однако, если форма
орбиты отличается от круговой,
ситуация изменяется. На рис. 3.6 показаны конфигурации различных
боровских орбит х). Зб(-орбита является круговой, a 4s-op6nTa—
эллиптической, и одна ее часть оказывается вблизи ядра. Как видно
из рис. 3.21, в, это соответствует большому значению волновой
функции s-электрона в месте расположения ядра. Таким образом,
45-электрон, пронизывая внутреннее электронное облако атома,
испытывает на себе воздействие интенсивного электрического поля
неэкранированного ядра (притяжение), и потому его энергия
понижается. Вот почему у элементов, начиная с калия (Z = 19),
электроны стремятся занять 4$-оболочку еще до того, как запол-
РИС. 3.6. Различные боров-
ские орбиты.
*) Распределению электронной плотности вокруг ядра, отвечающему
определенным состояниям электронов в атоме, не всегда можно сопоставить
классические боровские орбиты. Строго говоря, представление о траектории электрона
имеет смысл только для сильновозбужденных электронов (большие п). В
остальных случаях орбиты лишь приблизительно верно указывают те расстояния от
ядра, где, согласно квантовой механике, имеется наибольшая вероятность
обнаружить электрон. Электронная плотность для s-состояний отлична от нуля в
центре — в месте нахождения ядра — и не зависит от направления, т. е. имеет
шаровую симметрию. Следовательно, в этом состоянии отсутствует момент импульса,
и соответствующих орбит по Бору не существует (см., например, Д. И. Бло-
хинцев. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976 г., с. 213). — Прим.
перев.

§ 3. Магнитный момент атомов
75
нится Зй-оболочка. Из табл. 3.1 следует, что у рубидия (Z = 37)
и в элементах, следующих за ним, также до заполнения
^-оболочки застраивается бя-оболочка; у элементов, начиная с лантана
(Z = 57), электроны 5s-, 5/?-, 5d- и бя-оболочек опережают
застройку 4/-оболочки, а в элементах, начинающихся с гафния
(Z = 72), раньше идет заполнение бя-оболочки, я не 5d. Элементы,
имеющие незаполненные электронные оболочки, проявляют
специфические магнитные, химические и другие свойства, и поэтому
носят название переходных. В перечисленном выше порядке они
называются соответственно 3d-, 4d-, редкоземельными и 5d-nepe-
ходными элементами. Все элементы, обнаруживающие
сильные магнитные свойства, относятся к какой-либо из данных
групп.
б. Векторная модель
В настоящем параграфе будет обсуждаться вопрос о том, каким
образом, исходя из орбитального и спинового магнитных моментов
электронов незаполненных оболочек свободного атома, можно
получить результирующий магнитный момент. Обозначим
через st и lit Sj и lj соответственно спиновый и орбитальный
моменты 1-го и /-го электронов, принадлежащих одной
незаполненной оболочке. В принципе между любыми из этих векторов
возможны более или менее сильные взаимодействия, но все же
преобладающими среди них будут, в частности, взаимодействия между
спиновыми моментами электронов, т. е. между St и $/, или между
орбитальными моментами lt и lj. Такое взаимодействие между
спинами отдельных электронов приводит к результирующему
спину всей электронной оболочки:
S=%st. (3.27)
i
В свою очередь взаимодействие орбитальных моментов дает
результирующий орбитальный момент данной электронной
оболочки:
£=Е/«. (3.28)
i
Далее, энергия спин-орбитального взаимодействия равна
w = XLS, (3.29)
причем векторы S и L в зависимости от знака константы X ориен"
тируются параллельно или антипараллельно друг другу и в сумме
дают полный момент импульса
y=L + 5.
(3.30)

76
Глава 2. Атомный магнетизм
ч
\
i
\
\
Jz
/
/t
/
/
/
/ J/
/ >*>*
[>-£v£
li
РИС. 3.7. Связь Рассела—Саундерса.
Взаимодействие между полученными моментами S и L,
приводящее к полному моменту У, носит название взаимодействия
Рассела—Саундерса [6] (рис. 3.7).
Теперь рассмотрим конкретно, какие значения принимают
векторы S и L и каким образом они создают полный момент У,
когда в незаполненной оболочке содержится несколько
электронов. Для этого можно воспользоваться эмпирическими правилами
Хунда [7], сводящимися
к следующему.
1. Прежде всего спины
St распределяются таким
образом, чтобы
обеспечить возможно большую
величину результирую-
Vsj щего спина 5 в пределах,
допускаемых принципом
Паули. Это объясняется
тем, что электроны имеют
тенденцию занимать по
возможности разные
орбиты, поскольку энергия
кулоновского
взаимодействия увеличивается, если на одну и ту же орбиту попадают
два электрона со спинами «+» и «—», а также тем, что спин-
спиновое взаимодействие внутри атома стремится ориентировать
спины параллельно друг другу. Возьмем в качестве примера
4/-оболочку, в которой размещается 14 электронов (рис. 3.8).
В случае когда в ней находится 5 электронов, все они занимают
разные орбиты и при параллельных спинах дают 5 = 5/2. Когда же
в 4/-оболочке находится 9 электронов, 7 из них имеют спин плюс,
а оставшиеся 2 — минус, поэтому S = 7/2 — 1 — 5/2.
2. Если комбинация орбитальных векторов lt удовлетворяет
условию 1 и принципу Паули, она обеспечивает максимальное
значение L. Это можно считать результатом того, что электроны
на орбитах предпочитают вращаться по возможности в одном
направлении, чтобы избежать сближения друг с другом. Для 4/-обо-
лочек число т принимает семь значений: т = 3, 2, 1, 0, —1,
—2, —3, поэтому в случае 5 электронов в ней имеем L = 3 +
+ 2+1+0— 1 = 5. Если же в 4/-оболочке размещено 9
электронов, то сначала 7 из них, заполняя семь различных орбит,
дают в результате L = 0, после чего оставшиеся два электрона,
попадая на орбиты с т = 3, 2, дают L = 3 + 2 = 5 (рис. 3.8).
3. Когда электронов в оболочке меньше половины максимально
возможного числа, необходимого для ее заполнения, J = L — S,
а если их больше половины, то J = L + S. Так, в случае 5
электронов в 4/-оболочке имеем J = Ъ — 5/2 = 5/2, а при 10 элек-

§ 3. Магнитный момент атомов
77
Спиновыя момент
импульса
г
'3
а:
1
3
2
7
0
-1
-2
~3
®
©
©
©
©
©
©
~®1
©
тронах: У = 6 +'2 = 8. Такой способ сложения моментов L и S
основан на спин-орбитальном взаимодействии между моментами s
и I отдельного электрона. Дело в том, что когда электрон
совершает орбитальное движение, как изображено
на рис. 3.9, в системе координат, связанной
с электроном, вращение самого атомного
ядра выглядит так, как будто оно двигается
по орбите, показанной пунктирной линией.
В результате электрон испытывает на себе
действие магнитного поля Н, как отмечено
на рисунке, и его спиновый магнитный
момент ориентируется по полю. Поскольку
магнитный и механический моменты
противоположны по направлению [см. формулу
(3.3)], вектор s обращен вниз. Вектор /
данного электрона направлен вверх, поэтому
/ и s ориентированы противоположно друг
другу. Следовательно, в случае когда число
электронов в оболочке меньше половины,
в результате взаимодействия между lt и st
на каждой из орбит векторы L и 5
устанавливаются антипараллельно. Если же число
электронов больше половины, то,поскольку
результирующий вектор L обращается
в нуль как раз для наполовину заполненной
оболочки, в данном случае он будет
параллелен векторам lt остальных электронов,
начиная с восьмого, и антипараллелен их
спинам st. А так как результирующий спин
S при этом антипараллелен Su то в итоге
векторы L и S оказываются параллельными
друг другу. Другими словами, параметр К
в выражении (3.29) имеет положительный
знак, когда число электронов в оболочке
менее половины, и отрицательный, когда
более половины.
Сравним значения рассмотренных выше
S, L и / с реальными величинами для
редкоземельных ионов, в которых 4/-электронная оболочка
является незаполненной. Электронная конфигурация
редкоземельных элементов состоит из оболочек (4/)п (5s)2 (5р)6 (Ы)1 (6s)2,
примыкающих снаружи к оболочкам ксенона (Хе).
Незаполненная 4/-оболочка достаточно хорошо экранирована
заполненными 5s- и 5/7-оболочками, и поэтому орбитальный момент
ее электронов оказывается незамороженным в кристаллическом
поле. В большинстве случаев редкоземельные ионы трехва-
РИС. 3.8.
Хунда для
Правила

^-электронной оболочки.
РИС. 3.9. Схема,
иллюстрирующая
образование L—5-связи.

78
Глава 2. Атомный магнетизм
лентны, поскольку отдают в кристаллические связи три
валентных электрона (Ы)1 и (6s)2, а в металлах эти три электрона
коллективизируются между всеми атомами и становятся электронами
проводимости. В связи с этим атомный магнитный момент почти
одинаков и у ионов в соединениях, и у атомов в металлах.
Итак, если 4/-оболочка заполняется электронами в
соответствии с рассмотренными выше правилами Хунда, то спиновый
момент 5, увеличиваясь монотонно, как показано на рис. 3.10,
и 2 4 6 8 Ю 12 14
La Се Vr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Число 4 f-электронов
РИС. 3.10. Зависимость значений S, L п J для редкоземельных атомов от числа
4/-электронов.
достигает максимума для конфигурации 4/7 гадолиния и при
дальнейшем росте числа электронов монотонно падает. Орбитальный
момент L возрастает до 3, 5, 6 по мере заполнения оболочки
электронами, после чего уменьшается до нуля для Gd, когда оболочка
оказывается заполненной наполовину. О таком состоянии
говорят, что оболочка имеет сферическую форму. При дальнейшем
увеличении числа электронов повторяется тот же ход изменения L,
что и для первой половины оболочки.
Полный момент импульса J равен L — S, если оболочка
заполнена менее чем наполовину, и L + S, если она заполнена
более чем наполовину, поэтому величина J, как видно из рис. 3.10,
сравнительно мала в первом случае и довольно велика — во
втором.
Теперь, когда для атома определены механические моменты L
и 5, найдем связанные с ними магнитные моменты. Орбитальный
магнитный момент можно найти из выражений (3.6) и (3.7):
ML= — MBL, (3.31)

§ 3. Магнитный момент атомов
79
а спиновый из (3.19) и (3.20):
Ms = ~ 2MBS. (3.32)
Тогда для результирующего магнитного момента имеем
MR = ML + Ms = —Мв (L + 25). (3.33)
Обычно L и S неколлинеарны, и в этом случае, как изображено
на рис. 3.11, вектор L + 25 не совпадает по направлению с/.
Но поскольку и L, и S прецессируют вокруг У, то в итоге и
вектор L + 2S также
совершает прецессию вокруг J.
Поэтому средний
магнитный момент направлен по
J и его величину можно
представить в виде
Ms=-gMBJ. (3.34)
Момент, выражаемый
данной формулой, называется
магнитным моментом
насыщения. Сопоставляя
(3.34) и (3.33), а также птлг. Q11 п
v ' v " РИС. 3.11. Соотношение между векторами
учитывая геометрию схемы моментов импульса и магнитным моментом.
на рис. 3.11, получаем
gj = | L + 25 | cos L ВОС = J + ScosL ABO. (3.35)
Воспользовавшись для треугольника ABO известным
соотношением между тремя сторонами и углом, найдем
L2 = р + S2 — 2JS cos L ABO. (3.36)
Исключая теперь косинус из выражений (3.35) и (3.36), получаем
gj = j+ J2 + f~L2 ; (3.37)
поделив обе части выражения (3.37) на /, будем иметь
J2 _|_ 52 _ L2
*=! + ■
2Л
(3.38)
При переходе к строгому квантовомеханическому описанию
величины S2, L2 и Р следует заменить соответственно на S (S + 1)?

80
Глава 2. Атомный магнетизм
L (L + 1) и J (J + 1) х). Таким образом, выражение (3.38)
принимает вид
„ __ 1 д. J(J+l) + S(S+\)-HL+l) п эд.
g — 1 -i 27(7+7) ' ^'^
Эта формула впервые была получена эмпирическим путем Ланде
,[8] для интерпретации тонкой структуры атомных спектров.
Если S = 0, то / = L, и тогда из (3.39) следует, что g = 1. С
другой стороны, очевидно, что при L = 0, У = «S и, следовательно,
g = 2. Это согласуется с тем, что было сказано относительно
формулы (3.21).
При воздействии на атом магнитного поля Н компонента Jz
вследствие пространственного квантования вектора J принимает
2J + 1 дискретных значений
Jz = J, J — 1, J — 2, ..., 0, ..., —J + 2,
—J + 1, —J. (3.40)
Это обстоятельство будет учитываться при расчете
намагниченности в гл. 3. С учетом такого пространственного квантования
магнитный момент, найденный из температурной зависимости
восприимчивости, дается выражением
= gMB]fJ(J+i) (3.41)
и носит название эффективного магнитного момента. Более
подробно о нем будет идти речь в § 5 [см. (5.27)].
г) Проверим это на примере орбитального механического момента L.
Обозначая х-у у- и г-компоненты L через LXi Ly и Lz, имеем
L> = Ll+Ll+Ll
Эти компоненты можно выразить через составляющие рх, ру и pz вектора
импульса р и координаты х, у, г:
Lx = yp2 — Zpy> • • •»
но в квантовой механике оператор р = —ih (dldq) (q — координаты положения),
что дает
■1А(у-ь
-°-г°\
Z~W)
Теперь, чтобы применить эти операторы к атомным волновым функциям,
запишем их в сферических координатах, что приведет к следующему результату:
L2 =
2 r_i д_/ . fl_d_\ 1 а2 ]
~п L sin е до \sin 8 дв ) + sm2 е дФ2 J
Известно, что при действии такого оператора на атомную волновую функцию i|?
[см. (3.66)] имеет место соотношение
L2^=^L(L + 1)-ф.
[Можно убедиться в справедливости приведенной формулы для произвольных
(/, т), используя (3.68) и (3.69).] Поэтому собственным значением L2 является
l{L+\).

§ 3. Магнитный момент атомов
На рис. 3.12 приведены результаты вычисления эффективного
магнитного момента для ионов редких земель по формуле (3.41)
(сплошная кривая), причем для расчета g-фактора использовалось
выражение (3.39). Экспериментальные точки для трехвалентных
ионов даны на рисунке кружками и хорошо согласуются с
теорией, за исключением значений, полученных для Sm и Ей.
4 6 8 10
Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Но
Число 4 f-электронов
1Z ' 14
Er Tm Yb Lu
РИС. 3.12. Зависимость эффективных магнитных моментов трехвалентных
редкоземельных ионов и редкоземельных металлов от числа 4/-электронов.
Пунктирная линия — расчет в рамках теории Ван Флека и
Франка [9]; он выполнен с целью понять наблюдаемое
расхождение. Расчет сделан в предположении, что в этих ионах (у них S
и L почти компенсируют друг друга) энергетические уровни
возбужденных состояний, обусловливающие при небольшом угле
между векторами S я L конечное значение «/, образуют
сравнительно тесный мультиплет, находящийся вблизи основного
состояния. Поэтому термическим путем происходит примешивание
к основному состоянию этих близколежащих возбужденных
состояний мультиплета, образованных за счет спин-орбитального
расщепления. Полученная теоретическая кривая полностью
соответствует эксперименту. Крестики на рисунке обозначают
магнитные моменты металлов, которые (за исключением Ей и Yb)
хорошо согласуются со значениями, вычисленными на основании
правил Хунда. Расхождение для Ей и Yb связано с тем, что эти

82
Глава 2. Атомный магнетизм
ионы находятся в двухвалентном состоянии, поскольку им
энергетически выгодно принять в свою 4/-оболочку еще один
дополнительный электрон, чтобы она стала сферической. Поэтому
магнитные моменты этих ионов оказываются равными
соответственно моментам ионов соседних с ними элементов Gd3+ и Lu3+.
Атомные состояния, о которых шла речь в настоящей главе,
записываются, как принято в спектроскопии, например, 2Si/2,
5D0 или *F9/2, где большие буквы 5, Р, D, F, G... означают
орбитальное квантовое число, равное соответственно L = О, 1,2,
3, 4... . Индекс, стоящий слева вверху буквы, дает значение
(2S + 1), а справа внизу —J. В табл. 3.1 такими символами
отмечены наиболее стабильные состояния для каждого атома.
в. Гиромагнитный эффект и электронный парамагнитный
резонанс
Как было показано в предыдущем параграфе, магнитные
свойства вещества связаны со спином и орбитальным движением
электрона; попытки уточнить по измерениям отклонений
коэффициента g от теоретических значений, какой из этих вкладов
наиболее существен, предпринимались давно х). Самой первой такой
попыткой был эксперимент, поставленный Максвеллом в 1861 г.
[10]. Простая идея опыта состояла в том, что если вращать
стержневой постоянный магнит вокруг вертикальной оси, установив его
горизонтально в средней точке на опоре, то при наличии момента
импульса в направлении намагниченности стержень должен
отклониться от горизонтального положения. Однако этот
эксперимент оказался неудачным. Позднее в 1915 г. Барнетт [11 ]
определил коэффициент g, сравнив результаты намагничивания стержня
в двух случаях: при вращении стержня вокруг его продольной
оси и при воздействии внешнего магнитного поля. Здесь
использовалось то обстоятельство, что если магнитные атомы внутри
стержня обладают моментом импульса, то при его вращении эти
моменты будут стремиться ориентироваться вдоль оси вращения.
В экспериментах, в которых исследуется связь между вращением
магнетика и его магнитными свойствами, имеют дело с
проявлением гиромагнитного эффекта. Наиболее успешным экспериментом
такого рода оказался в конечном счете опыт Эйнштейна—де Гааза
[12], впервые проведенный в 1915 г. Этот эксперимент
впоследствии повторил Скотт [13] с еще большей тщательностью и
точностью. Принцип опыта, как показано на рис. 3.13, состоял в
следующем: образец подвешивался на тонкой упругой нити-внутри
г) Такие опыты основывались на свойстве вращающегося волчка, которое
заключается в том, что при действии на волчок силы, стремящейся изменить
направление его оси вращения, незакрепленный конец последней обязательно
начинает двигаться в направлении, перпендикулярном этой силе (см. рис. 3.14).

§ 3. Магнитный момент атомов
83
соленоида, с помощью которого менялось направление
намагниченности образца (то вверх, то вниз) и измерялось связанное
с таким перемагничиванием изменение его момента импульса.
I
Лампа
Эффект Эйнштейна
Пусть, например, в образце,
первоначально намагниченном
вверх, направление
намагниченности изменилось на
противоположное. Тогда за такой
переориентацией намагниченности последует также
изменение момента импульса. Однако, поскольку колебательная
система в виде свободно подвешенного образца не
подвергается извне воздействию моментов сил, ее полный момент
импульса должен сохраняться. Поэтому кристаллическая решетка
как часть системы (наряду с магнитными моментами) поворачи-
1 Откачка
Намагничивающая
катушка
Таблица 3.2
Сравнение значений g, найденных из экспериментов
по магнитному резонансному поглощению, и значений g'>
определенных из гиромагнитного эффекта (данные работы [13])
Вещество
Fe
Со
Ni
FeNi
CoNi
Супермаллой
Cu2MnAl
MnSb
NiFe204
g
2,10
2,21
2,21
2,12
2,18
2,10
2,01
2,10
2,19
g/(g - i)
1,91
1,83
1,83
1,90
1,85
1,91
1,99
1,91
1,84
g'
1,92
1,85
1,84
1,91
1,84
1,91
1,99
1,98
1,85
Значения 8 (в%),
вычисленные
из g
5
10,5
10,5
6
9
5
0,5
5
9,5
из g'
4
7,5
8
4,5
8
4,5
0,5
1
7,5

84
Глава 2. Атомный магнетизм
РИС. 3.14.
Прецессия
магнитного момента.
вается, чтобы скомпенсировать изменение момента импульса,
обусловленное перемагничиванием. Вопрос о конкретном
механизме передачи вращения от магнитных моментов к
кристаллической решетке будет рассмотрен ниже. Фактически в опытах Скотта
подобная колебательная система совершала свободные угловые
качания с периодом около 30 с, синхронно с которыми
производилось переключение направления магнитного поля вверх и вниз
и регистрировалось изменение декремента затухания колебаний.
Если измерить отдельно изменение
намагниченности за счет поля, то из формулы (3.23) можно
определить магнитомеханическое отношение v,
т. е. отношение магнитного момента к моменту
импульса, а затем вычислить по формуле (3.22)
коэффициент g. Как правило, найденное из
гиромагнитного эффекта значение g отличается от
рассматриваемого ниже коэффициента g,
измеряемого в опытах по магнитному резонансу, и
поэтому обозначается через g'. В табл. 3.2
приведены экспериментальные значения gf для
различных сильномагнитных веществ.
Коэффициент g можно определить также
из экспериментов по магнитному резонансному
поглощению. Если магнитный момент М атома
образует с полем Я угол 9, как .показано на рис. 3.14,
то на атом действует момент сил
L = —МН sin 9. (3.42)
При этом поскольку магнитные атомы обладают моментом
импульса Р, то, как следует из законов механики, его приращение
в единицу времени происходит только за счет момента L, а именно:
Это соотношение получается в результате применения второго
закона движения («изменение во времени импульса равно силе»)
к вращающейся системе (обе части соответствующего уравнения
умножаются на длину плеча силы); оно выражает тот факт, что
«изменение момента импульса равно моменту сил». В нашем
случае, как видно из рис. 3.14, вектор L перпендикулярен Р и,
кроме того, также перпендикулярен //, поэтому вектор Р не
изменяется по величине и вращается вокруг направления поля /У,
сохраняя с ним постоянный угол наклона 0. Окружность,
описываемая концом вектора Р, имеет радиус Р sin 9, и, следовательно,
угловая скорость такого кругового движения равна
со
Psin6
М/У sine
Р sin 0
= -%-H = vH.
(3.44)

§ 3. Магнитный момент атомов
85
Ми кроволновое
излучение
Следует обратить внимание на то, что в данной формуле угловая
скорость прецессии, совершаемой вектором Р, не зависит от угла
наклона 6. Таким образом, если магнетик находится в
однородном магнитном поле Я, его атомные магнитные моменты прецес-
сируют с постоянной скоростью со независимо от угла, который
они составляют с полем; прецессия возникает и при наложении
извне переменного магнитного поля на данной
частоте (рис. 3.15). На практике образец
приклеивается к внутренней стенке
микроволнового полого резонатора так, что на него
действует направленное под прямым углом к
микроволновому полю h внешнее статическое
магнитное поле Я, причем напряженность
последнего плавно изменяется. Если
регистрировать детектором -интенсивность отраженной
образцом или прошедшей через него волны,
то как раз в тот момент, когда угловая
скорость (3.44) прецессии магнитных моментов
совпадет с частотой микроволнового поля,
будет наблюдаться сильное поглощение
энергии (рис. 3.16). Пользуясь формулой (3.44),
можно по резонансному полю найти v и затем
с помощью (3.22) рассчитать значение g.
Описанное выше движение магнитных
моментов представлено несколько
идеализированно. В действительности во время такой
прецессии моментов вследствие различных
механизмов происходит диссипация энергии и
прецессия постепенно прекращается, а
магнитные моменты выстраиваются вдоль поля. Подобный процесс
носит название релаксации. (Конкретные механизмы
релаксации описаны во втором томе.) В эффекте Эйнштейна—де Гааза
при изменении направления поля на обратное происходит пере-
магничивание образца, что представляется как бы естественным.
Однако по существу дело обстоит так: магнитные моменты
начинают прецессировать относительно обратного поля, причем в
результате процесса релаксации они постепенно приближаются
к направлению поля. В ответ на тормозящее действие
кристаллической решетки, препятствующей такой прецессии, со стороны
последней возникает реакция, заставляющая решетку
поворачиваться, что и является причиной вращения образца в данном
эксперименте. Что же. касается поглощения энергии при
наступлении резонанса, когда прецессия моментов происходит с
постоянной амплитудой, то оно объясняется законом сохранения
энергии: энергия, теряемая в процессе релаксации, пополняется
извне переменным магнитным полем.
/Детектор
РИС. 3.15. Схема
эксперимента по
магнитному
резонансу.

86
Глава 2. Атомный магнетизм
Первый эксперимент по магнитному резонансу был проведен
в 1946 г. Гриффитсом [14] 2), который наблюдал интенсивное
поглощение. Как указал Киттель [15], при расчете величины g
из этих экспериментов необходимо учитывать влияние
размагничивающих полей. Так, например, при отклонении на угол 9
внутренней намагниченности /s длинного круглого стержня (рис. 3.17)
от его центральной оси появляется размагничивающее поле
/s sin 9/2(li0 [см. (1.47)], направленное перпендикулярно этой оси.
/20 г
80
р
40
t
2000 WOO
Н, Э ( Ю3/4я А/м)
8000
РИС. 3.16. Коэффициент поглощения при РИС. 3.17. Магнитный ре-
магнитном резонансе, наблюдаемом в пер- зонанс в случае ферро-
маллое. магнитного образца
цилиндрической формы.
Соответствующий момент сил, стремящийся вернуть
намагниченность к оси, следует учесть при рассмотрении действия внешнего
постоянного поля:
L *= — MHsinQ-^- cosesin9=—M(# + -^Msine, (6 < 1).
(3.45)
Таким образом, угловая скорость (3.44) при резонансе задается
в виде
Если же образец имеет форму пластины, то, как нетрудно
убедиться, аналогичный расчет дает
*=-{я(я+-^)
1/2
(3.47)
х) Явление электронного парамагнитного резонанса было открыто в 1944 г.
Е. Завойским. — Прим. ред.

§ 3. Магнитный момент атомов
87
Для вывода формулы (3.47) направим нормаль к плоскости образца вдоль
оси х, а магнитное поле вдоль оси z и запишем соотношение (3.43) в
компонентном виде:
-^ = и = +мун,
dPv
*JL = Ly = -МХН - М -Ь- = -Мх ( Н + -^-Л .
dt у х fx0 \ |ы0 /
Исключая из приведенных формул Ру и учитывая (3.23), получаем
d*Px __ dMy R = vH dPy
(3.48)
^=_v*tf(tf+-Jj-)px. (3.49)
dt2 dt dt
Решение этого дифференциального уравнения дает собственную частоту
колебаний
со
-{»(»+-£-)Г
Используя соотношения (3.46) и (3.47), можно найти
резонансную частоту и получить правильные значения g.
В том случае, когда помимо рассмотренного влияния
размагничивающих полей на направление намагниченности внутри образца
оказывает влияние магнитная анизотропия, последняя также
становится источником возвращающей силы, действующей на
атомные магнитные моменты, и потому вносит свой вклад в величину
резонансного поля (поля магнитной анизотропии описаны во
втором томе).
В общем случае возвращающую силу можно заменить
воображаемым магнитным полем, которое действует вдоль оси z и имеет
различные значения для спинов, отклоненных к осям х и t/i Если
эти значения положить равными Н1 и Я2, то резонансную частоту
можно записать в виде
<o = vKtfi#2- (3.51)
Это выражение используется во 2-м томе при интерпретации
свойств феррокспланов.
Значения ^-фактора, вычисленные после учета такой поправки,
связанной с размагничиванием, приведены в табл. 3.2. При
сравнении g и g' видно, во-первых, что в большинстве случаев оба
коэффициента очень близки к 2. В случае З^-переходных
элементов это означает почти полное замораживание орбитального
движения. Во-вторых, обращает на себя внимание то, что знак
отклонения от 2 значений g'y полученных из гиромагнитного эффекта,
и значений g", полученных из экспериментов по магнитному
резонансу, противоположен. Причину такого различия можно
представить себе следующим образом. Значение g\ несколько
меньшее 2, найденное из гиромагнитного эффекта, объясняется
тем, что в ферромагнитный момент помимо спина дает также
вклад, хотя и в незначительной степени, орбитальное движение
электрона. Если (/5)Спи;1 — спиновая компонента намагничен-

Глава 2. Атомный магнетизм
ности насыщения /s, (/в)0Рбит — орбитальная, а (Я5)Спин и
(Я5)орбит — соответствующие моменты импульса, то
, __ 2т (Горбит + (^)спин /о en)
М-ое (^в)орбит + (Ps) спин
Учитывая, что для орбитального движения значение ^-фактора
равно 1, а для спинового 2, выражение (3.52) можно переписать
иначе:
1 (^)орбит + (1/2) (/$)спин /о со\
g (^)орбит ~г V'sJcnHH
В отличие от g' значения g", полученные из экспериментов по
магнитному резонансу, как можно видеть из табл. 3.2, во всех
случаях превосходят 2. Если предположить, что атомы находятся
в совершенно свободном состоянии и не взаимодействуют с
кристаллической решеткой, то значения g, определяемые в
экспериментах по магнитному резонансу, должны совпадать с
величинами g', наблюдаемыми из гиромагнитного эффекта. Однако, как
указывали Киттель, Ван Флек и др. [15—18], когда магнитные
атомы находятся в кристаллической решетке, их орбиты сильно
с ней взаимодействуют, вследствие чего орбитальный момент
импульса не сохраняется, и поэтому для величины g вместо (3.53)
можно воспользоваться выражением
-L = О/^^спин в (3>54)
§ (^)орбит "Г ('в)спин
Складывая правые и левые части (3.53) и (3.54), находим
соотношение
—+ 4-=1, (3.55)
преобразовав которое, имеем
8' = -J=r ■ <3-56>
В табл. 3.2 величина g(g— 1) хорошо согласуется для
большинства веществ со значением g'.
Если отношение орбитальных и спиновых вкладов в
намагниченность насыщения обозначить через
(/а)орбит = ^ (3.57)
(^)спин
то из соотношения (3.52) для 8 <^ 1 получим
g' = 2 (1 - е). (3.58)
С другой стороны, из (3.54) имеем
g = 2 (1 + 8). (3.59)

§ 3. Магнитный момент атомов
89
В табл. 3.2 указаны значения е (в %), найденные из этих
соотношений. В большинстве случаев 8 составляет несколько процентов.
Величину g называют фактором спектроскопического
расщепления, a g' — магнитомеханическим отношением.
г. Кристаллическое поле и замораживание орбитального
момента импульса
Выше магнетизм атомов трактовался главным образом в
рамках доквантовой модели Бора. При этом выяснилось, что в случае
З^-атомов орбитальный магнитный момент почти полностью
заморожен. Чтобы лучше понять рассмотренные эффекты, а также
изучаемые во 2-м томе явления магнитной анизотропии и магнито-
стрикции, необходимо более ясно представлять себе орбитальное
состояние атома.
Выведем волновую функцию атома водорода, вокруг ядра
которого вращается по орбите один электрон. Поскольку на
электрон действует кулоновская сила со стороны ядра, имеющего
электрический заряд +е [Кл], его потенциальная энергия будет
"С)=-тй7[Д«]. (3-60)
где г [м] — расстояние до ядра. Здесь е0 — диэлектрическая
проницаемость вакуума х) — постоянная, которая при скорости с
электромагнитных волн в вакууме имеет следующее значение:
8о=7^Г = 8'85'10"12 [ф/м1- (3-61)
Состояние электрона, движущегося по орбите, описывается в
квантовой механике с помощью волновых функций ф (г), которые
должны удовлетворять уравнению Шредингера:
Щ = е\|), (3.62)
где гамильтониан Ж в данном случае можно записать в виде
* = ^-Д + г/(г). (3.63)
Первый член в (3.63) — это оператор, соответствующий
кинетической энергии электрона, которую в классической механике
можно записать как (1/2) то2 = (l/2/n) р2 (р — импульс), а в
квантовой механике, как уже было показано в (3.8), импульс р
заменяется оператором —Иг (d/ds), и поэтому в координатах (ху у, г)
имеем
Р2 1 / 2 , 2 , 2\ —Я2 / д* . д* , а* \ /Q а .ч
х) Более правильный термин — диэлектрическая постоянная. — Прим.
перев.

90
Глава 2. Атомный магнетизм
Поскольку оператор А в формуле (3.63) означает
то теперь понятна запись первого члена в (3.63).
Решения в виде стоячих волн, удовлетворяющие
дифференциальному уравнению (3.62), приводятся во многих учебных
пособиях по квантовой механике, и поэтому здесь мы ограничимся
только перечислением конечных результатов. Решения можно
представить в виде произведения радиальной функции Rnl (г)
радиуса-вектора г, убывающей при удалении от ядра, функции
®/т (9) Угла наклона 6 к оси квантования z и функции Фт(ф)
азимутального угла ф вокруг оси z:
ф = /?„/(г)в/т(в)Фте(ф). (3.66)
Индексы /г, Л т являются соответственно главным,
азимутальным и магнитным квантовыми числами, смысл которых пояснялся
в разд. «а» § 3. Причина, по которой приведенные функции
полностью определяются данными квантовыми числами, заключается
в том, что, как было показано на рис. 3.2, только состояния,
характеризуемые ими, соответствуют стоячим волнам, имеющим
физический смысл.
Две функции в правой части (3.66), зависящие от
направления, имеют вид
0/m(e) = (-i)^'-')/2 |/iH±^^Pl«i(cose)f (3,67)
Фт(ф)=^=^'тф. (3.68)
Функции Р[т| (cos 9) в правой части (3.67) представляют собой
присоединенные функции Лежандра степени /, которые для / =
= 0, 1, 2, 3, т. е. для s-, р-, d-, /-электронов, имеют
следующий вид:
s, / = О, 0ОО = -гг=-,
V2
1/"3
р9 l=l} т = 0, elo = -y=-cos0,
m=±l, 01±1 = =F-^y-sln0,
d, / = 2, m = 0, 620= У_ (3cos20- 1),
т = ±1, в2±1 = й= -~- sin0cos0,

§ 3. Магнитный момент атомов
91
/71= ±2,
т = ±1,
т = ±3,
Как уже было
ным волновым функциям, зависящим от угла <р, и когда магнитный
момент направлен вдоль оси z, это означает, что вокруг этой
оси появляется электрический ток и такие волновые функции
описывают соответствующее вращение. В связи с этим для
состояний, в которых существует магнитный момент,
целесообразно рассмотреть пространственное распределение, получаемое
в результате вращения вокруг оси г функций (3.67), зависящих
от угла 9, и выделить при этом изменения, связанные с углом
ф. Результат обработки такого распределения на ЭВМ с
использованием функций (3.69) представлен на рис. 3.18.
Знаки плюс и минус у т соответствуют правому и левому
вращению. Из рисунка видно, что при т = 0 волновая функция
вытянута вдоль оси z, а при максимальном значении т она
локализована в плоскости, перпендикулярной этой оси. В этом
отношении, как можно заметить, у волновых функций есть общие
черты с боровскими орбитами, показанными на рис. 3.4. Однако
незачем искать здесь какой-либо иной смысл, помимо указанного
сходства. Если среди волновых функций есть такие, которые
соответствуют наполовину или полностью заполненным d- или
/-оболочкам, то общим характерным признаком всех этих
функций с различными т будет их изотропность. Мы уже говорили,
что в подобных случаях электронную оболочку называют
сферической.
Выше речь шла об изолированном атоме, но, когда такой
магнитный атом попадает в кристаллическую решетку, его
конфигурация сказывается на различных макроскопических
свойствах. В кристалле атом испытывает влияние со стороны
окружающих, его соседей. Так, в редкоземельных металлах каждый атом
находится в электрическом поле, создаваемом другими
ближайшими ионами R3+, и в том случае, когда волновые функции
магнитного атома наиболее вытянуты в направлении этих ионов,
^2+2 = —3— SHI2 9,
0ЗО = ' (2 cos3 0-3 sin2 9 cos 9),
^ у 4>
e8±j =* =f -0=-sine(5cos2e - i),
©3±2 = -^p- sin? e cose,
63±9 = TWsm39'
(3.69)
но, выражения (3.68) отвечают собствен-

92
Глава 2. Атомный магнетизм
кулоновская энергия может понизиться. Такая ситуация
приводит к появлению магнитной анизотропии (см. 2-й том).
В отличие от 4/-электронной оболочки З^-электронная
оболочка простирается вплоть до периферии атома и поэтому подвер-
РИС. 3.18. Угловые зависимости волновых функций для различных
электронов.
жена сильному влиянию кристаллического поля. В результате
возможно полное замораживание орбитального момента L. Чтобы
уяснить физический смысл этого эффекта, рассмотрим следующую
ситуацию. Возьмем для примера d-электроны с т = ±2 и
представим волновую функцию в виде среднеарифметического функций,
соответствующих т = +2 и т ——2. Тогда из (3.68) имеем
ФИФ)
г- г— (^'2ф + е~1'2ф) = -7= C0S 2ф.
(3.70)

§ 3. Магнитный момент атомов
93
Пространственное распределение, описываемое формулами (3.70)
и (3.69) для в2±2, показано на рис. 3.19. Волновые функции
электрона на орбите с правым и левым вращениями в результате
дают стоячую волну *). Если при таком распределении в точках,
обозначенных на рисунке 0, расположены отрицательные ионы,
то электронное облако, также имеющее отрицательный заряд,
РИС. 3.19. Волновая функция 3^-электрона в окружении отрицательных
ионов.
будет стремиться занять промежуточное положение между ними,
и кулоновская энергия понизится. Таким образом, в случае
сильного кристаллического поля, обусловленного окружающими
ионами, может реализоваться состояние без орбитального
магнитного момента.
Обычно, когда d-электроны находятся в кристаллическом поле
кубической симметрии, их волновые функции можно записать
в следующем виде:
2уг
15
16я
ИГ
2zx
16я
■К32('),
х) Из формулы (3.70) следует, что волновая функция не зависит от времени.
Поэтому момент импульса, электрический ток и магнитный момент равны нулю.

94
Глава 2. Атомный магнетизм
-V-w-2-*.w.
15 2г2 — х2
16я
ИГ
16л;
Rs2(r),
г2
ЯгЛгУ
(3.71)
Угловые части этих волновых функций изображены на рис. 3.20,
Как видно из рисунка, \|>|, ^ и ^ локализованы в пространстве
г— у
2zx
de
2ху
dy
2гг-хг-уг
* — у
РИС. 3.20. Волновые функции de и dy З^-электронов в кубическом
кристаллическом поле.
между осями четвертого порядка — главными осями симметрии
кристалла, а функции г|эм и г|^ — в направлении этих осей х).
х) Функция ^ совпадает с функцией, изображенной на рис. 3.19, так как
cos 2ф = cos2 ф — sin2 ф = (— ) — ( — ) .

§ 3. Магнитный момент атомов 95
Первые три называются de-орбитами, а вторые две — dy-орби-
тами х). В силу симметрии при кубическом расположении ионов
в кристалле все три de-орбиты имеют одинаковую энергию и
две йу-орбиты также имеют одинаковую энергию, но de и dy-уровяи
не совпадают. Причина образования энергетического
расщепления не всегда связана только с кулоновским взаимодействием
между ионами. Существенным является также ковалентность
связи и другие факторы, поэтому вместо термина кристаллическое
поле вводится термин поле лигандов [19]. На последнем
понятии мы остановимся еще раз более подробно при рассмотрении
магнитной анизотропии и магнитострикции (см. 2-й том).
В разд. «в» § 3 по экспериментальным значениям
коэффициента g можно было судить о степени замораживания
орбитального магнитного момента ионов З^-переходных элементов. Ясно,
что этот эффект связан с наличием сильного поля лигандов, и
в тех случаях, когда орбитальный момент L полностью
заморожен, магнитный момент атома обусловлен спином S.
Наконец, остановимся на зависящей от расстояния
компоненте Rni (г) атомных волновых функций (3.66). Эта компонента
определяется не только орбитальным /, но и главным квантовым
числом /г, и в общем виде ее можно записать так:
*« К» - - {(£)'£Й*Г•"*" (■£)' & (-7Г ) • <3-72>
где х = Zr/ao, а0 = 4пе0й2/те2, а функция L^+i1 (t) вычисляется
с помощью полиномов Лагерра
(3.73)
Ниже приведены результаты расчета Rni (х) по формуле (3.72)
для нескольких орбит:
1S; „=1; / = 0; *m(*) = 2(|-)8/V*,
2s; л = 2, / = 0; R„(x) = -±=(l-\m(2-x)e-*V,
*-) Наряду с указанными обозначениями Бете для орбит используются также
обозначения Милликена, t2g и eg. — Прим. перге.
2/+1 d +
dtn+l
(f'+'-e-t)

96
Глава 2. Атомный магнетизм
2р; я = 2, /=1; Яа(дг) = ^Ш8/2*е-*/2,
2у 6 \ а0 )
3s; п = 3, / = 0; R,0 (х) = —^— /—Y/2 (2х2 - 18л: + 27) е-*/3,
81 )/3 \а0 /
3d; „-3. / = 2;^32W = 8-^1(^)3/2^/3)
4s; л = 4, / = 0; /?„(*) = ^ (А)3/2(_^ + 24л? -
- 144x+192)<?-*/4,
4р; „_4. |_1;ЛвИ_1й|пг(£)-х^-2в,+
+ 80)<?-*/4,
4d; п-4, /--2; /?4iWe_^(^^(-, + 24)^,
4,; «-.4. / = 3; R. W _ ^ ( L )» А-«,
(3.74)
Вид полученных функций для ряда случаев представлен
графически на рис. 3.21. Там же показаны диаграммы атомных
волновых функций, рассчитанные на ЭВМ при подстановке
выражений (3.67), (3.68) и (3.72) в формулу (3.66). Плотность штриховки
на диаграммах пропорциональна значению волновой функции,
а знаки «+» или «—» берутся в соответствии с тем, направлены
ли линии штриховки по радиусу-вектору или по окружности.

а
Зр ?н—о
\ ч\/
?Ж/^ ^Ч
I
30
'/(радиус Бори)
г/{радиус Бора)
3d т**1
г'/{радиус Бора)
4/ 777-1
РИС. 3.21. Электронные волновые функции в плоскости, содержащей ось г.
(Плотность линий штриховки пропорциональна величине я|>; направление линий
по радиусу-вектору и по окружности соответствует знакам «+» и «—».) Внизу
на каждой части рисунка изображены зависимости радиальной компоненты R
от г.
4 С. Тикадзуми

98
Глава 2. Атомный магнетизм
ЗАДАЧИ К § 3
3.1. Рассчитайте фактор спектроскопического расщепления (g-фактор)
для свободного атома неодима (Nd).
3.2. Пермаллой намагничивается до насыщения в магнитном поле 100 А/м
(= 1,2 Э). Определите скорость вращения вокруг продольной оси длинного
стержня из пермаллоя, которая необходима для его намагничивания до
насыщения. Считайте, что g = 2.
3.3. Статическое магнитное поле приложено в плоскости тонкой железной
пластины. Найдите величину поля, при которой имеет место магнитный резонанс
на длине волны микроволнового поля, равной 3 см. Влиянием магнитокристал-
лической анизотропии пренебрегите и положите g = 2,10, /<$ = 2,12 Тл.
ЛИТЕРАТУРА
1. Uhlenbeck G. £., Goudsmit 5., Die Naturwiss., 13, 953 (1925).
2. Dirac P. A. M.t Proc. Roy. Soc, A 117, 610 (1928); A 118, 351 (1928).
3. Кояма С, Квантовая механика (II) (Избран, труды по фундамент, физике,
5В, Секабо, 1969), с. 335. (Яп. яз.)
4. Томонага С, Вращение спина (Тюокоронся, 1974). (Яп. яз.)
5. Pauli W., Zs. Phys., 31, 765 (1925).
6. Russel H. N., Saunders F. Л., Astrophys. Journ., 61, 38 (1925).
7. Hund F., Linien spektren und periodisches System der Elemente, Julius Springer,
Berlin, 1927.
8. Lande A., Zs. Phys., 15, 189 (1923).
9. Van Vleck J. #., Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Clarendon
Press, Oxford, 1932, p. 245.
10. Maxwell J. L., Electricity and Magnetism, § 575.
11. Barnett S. J., Phys. Rev., 6, 171, 239 (1915).
12. Einstein Л., de Haas W. J., Verhandl. Deut. Physik. Ges., 17, 152 (1915); 18,
173 (1916).
13. Scott G. G., Phys. Rev., 82, 542 (1951); Int. Conf. Mag. and Cryst. Kyoto
Proceeding (Journ. Phys. Soc. Japan, 17, Suppl. B-l), 372 (1962).
14. Griffith J. H. E., Nature, 158, 670 (1946).
15. Kittel C, Phys. Rev., 71, 270 (1947); 73, 155 (1948); 76, 743 (1949).
16. Polder D., Phys. Rev., 73, 1116 (1948).
17. Van Vleck J. H., Phys. Rev., 78, 266 (1950).
18. Kittel C, Mitchell A. #., Phys. Rev., 101, 1611 (1956).
19. Камимура Г., Сугано Л., Танабэ Ю., Теория поля лигандов и ее применение
(Избран, труды по физич. наукам, 4, Секабо, 1969), с. 35. (Яп. яз.)
20. de Haas W. J., Verhandl. Deut. Physik. Ges., 18, 423 (1916).
§ 4. МЕТОДЫ МИКРОИЗМЕРЕНИЙ
а. Методы измерений, связанные с ядерными магнитными
моментами
Как было показано в § 3, магнитный момент атома обязан
своим происхождением в основном незаполненным электронным
оболочкам или спинам электронов. Кроме того, само атомное
ядро обладает незначительным магнитным моментом, величина
которого измеряется в ядерных магнетонах:
MN^-^-== 6,33- Ю-зз [Вб-м], (4Л)

§ 4. Методы микроизмерений
99
где тр — масса протона. Ядерный магнетон составляет от
магнетона Бора [напомним, что в формулу (3.7) для магнетона Бора
входила масса электрона] всего 1/1836 часть, равную отношению
масс электрона и протона, и, следовательно, почти не дает
непосредственного вклада в намагниченность вещества. Однако
в силу причин, изложенных ниже, на основании экспериментов
по ядерному магнитному резонансу и других экспериментов
можно идентифицировать определенные ядра в образце и, кроме
того, получить ценную информацию о тонких взаимодействиях,
в которых эти ядра, участвуют. Благодаря этому такие методы
оказываются чрезвычайно эффективными при общих физических
исследованиях, не говоря уже об изучении магнетиков,
1. Ядерный магнитный резонанс (ЯMP)
Спин ядра (так же как и спин электрона) измеряется в
единицах й и обозначается обычно через I. В табл. 4.1 приведены
для различных изотопов значения спинов, магнитные моменты
ядер и другие данные. Магнитные моменты ядер не всегда
пропорциональны спину, а в некоторых случаях, как видно из таблицы,
имеют разные знаки. Подробное разъяснение этого вопроса можно
найти в книге [1 ]. Ядерный g-фактор, который можно определить
как
8=-®$-- (4-2)
меняется в широких пределах приблизительно от 0,1 до 5, 6.
Под действием магнитного поля Я спин ядра (так же как и спин
электрона) прецессирует вокруг оси, совпадающей с
направлением поля Я, что позволяет, используя технику магнитного
резонанса, определить соответствующую резонансную частоту.
Однако в случае ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
магнитный момент и, следовательно, резонансная частота со меньше
в 1836 раз, чем в случае электронного парамагнитного
резонанса (ЭПР). Таким образом, поскольку со дается выражением
со = £^Я' (4-3)
при Я = 0,8 МА/м (= 10 000 Э) и g = 1 частота
/= (6,33. Ю-зз). (0,8. юв) _77Ж (44)
1 2я-(1,054.10-34) ' Ц' l }
она относится к радиочастотному диапазону. Поэтому ЯМР-
установки гораздо проще, чем ЭПР-установки. К тому же они
чрезвычайно удобны, так как позволяют по резонансной частоте
исследовать поведение отдельных ядер среди нескольких
разнородных, содержащихся в данном веществе, поскольку значение
4*

Таблица 4.1
Спины и магнитные моменты ядер, значения g-фактора и квадрупольные моменты изотопов,
используемых при изучении магнитных веществ
Элемент
п (нейтрон)
Н
С
N
О
F
А1
Р
С1
V
Мп
Fe
Fe * (14,4 кэВ)
Со
Ni
Ni * (67,4 кэВ)
Си
Вг
Rh
Pd
Массовое
ЧИСЛО Л
1
1
2
13
14
17
19
27
31
35
51
55
57
57
59
61
61
63
65
79
81
103
105

Относительное
содержание
изотопа х),
%
99,985
0,015
1,107
99,273
0,0745
100
100
100
75,529
99,76
100
2,21
—
100
1,25
—
69,12
30,88
50,537
49,463
100
22,6
Спин ядра
пп
1/2
1/2
1
1/2
1
5/2
1/2
5/2
1/2
3/2
7/2
5/2
1/2
3/2
7/2
3/2
5/2
3/2
3/2
3/2
3/2
1/2
5/2
Магнитный
момент ядра 2)
M/MN
—1,91314
+2,79277
+0,857406
+0,702381
+0,40361
—1,89370
+2,6287
+3,64140
+ 1,13166
+0,82183
+5,148
+3,4678
+0,0902
—0,1546
+4,583
—0,74868
±0,3
+2,2261
+2,3849
+2,1056
+2,2696
—0,0883
—0,615
S
—3,82628
+5,58554
+0,857406
+ 1,404762
+0,40361
—0,757480
+5,2574
+ 1,45656
+2,26332
+0,54789
+ 1,4709
+ 1,3871
+0,1804
—0,1031
+ 1,3094
—0,49912
±0,12
+ 1,4841
+ 1,5899
+ 1,4037
+ 1,5131
—0,1766
—0,246
Квадрупольный
момент
изотопа 3)
Q/10"24 см2
0
0
+0,00282
0
+0,016
—0,0265
0
0,146
0
—0,080
—0,052
+0,35 1
+£т28\;
+0,300
+0,404
0,134
—0,24
—0,22
+0,33
+0,28
0
+0,8
Резонансная
частота (МГц)
при Н = 10 кЭ
(= 0,7958 МА/м)
29,1658
42,5758
6,5356
10,7078
3,0765
5,7739
40,0745
11,1026
17,2522
4,1763
11,212
10,573
1,375
0,7856
9,981
3,8045
0,91
11,312
12,119
10,670
11,534
1,346
1,88

Ag 107 51,35 1/2 —0,113548
109 48,65 1/2 —0,130538
Sb 121 57,25 5/2 +3,3590
123 42,75 7/2 +2,547
I 127 100 5/2 +2,8091
La 139 99,911 7/2 —2,7781
Pr 141 100 5/2 +4,3
Nd 143 12,14 7/2 —1,064
145 8,29 7/2 —0,653
Sm 147 14,87 7/2 —0,80
149 13,82 7/2 —0,65
Eu 151 47,86 5/2 +3,465
153 52,14 5/2 +1,52
Gd 155 15,1 3/2 —0,242
157 15,7 3/2 —0,323
Tb 159 100 3/2 +1,994
Dy 161 18,88 5/2 —0,47
163 24,97 5/2 +0,65
Ho 165 100 7/2 +4,0
Er 167 22,94 7/2 —0,5647
Tm 169 100 1/2 —0,231
Yb 171 14,4 1/2 +0,492
173 16,2 5/2 —0,678
Lu 175 97,412 7/2 +2,23
Ir 191 38,5 3/2 +0,16
193 61,5 3/2 +0,17
pt 195 33,8 1/2 +0,60602
Au 197 100 3/2 +1,4485
Bi | 209 | 100 I 9/2 | +4,0802
—0,227096
—0,261076
+ 1,3436
+0,7277
+ 1,1236
+0,7937
+ 1,72
—0,304
-0,1866
—0,23
—0,186
+ 1,386
+0,608
—0,161
—0,215
+ 1,329
—0,188
+0,26
+ 1,14
—0,16134
—0,462
+0,984
—0,271
+0,637
+0,107
+0,113
+ 1,21204
+0,09657
+0,90671
0 1,7310
0 1,9953
—0,26 10,242
—0,68 5,547
—0,78 8,565
+0,21 6,050
—0,059 13,1
—0,482 2,317
—0,255 1,422
+ 1,9 1,75
+0,060 1,42
+ 1,16 10,56
+2,92 4,63
+ 1,1 1,84
+ 1,0 1,64
+ 1,32 10,13
+2,36 1,43
+2,46 1,98
+2,82 8J
+2,827 1,2300
0 3,52
7,50
+3,1 2,06
+5,68 4,86
+ 1,5 0,82
+ 1,5 0,86
0 9,239
+0,58 0,7361
—0,34 1 6,9114
М Из работы [2].
2) Из работы [3].
3) Из работы [4].

102
Глава 2. Атомный магнетизм
^-фактора сильно зависит от типа ядра. Если на ядро внутри
вещества воздействует внутреннее магнитное поле, то при
выполнении резонансного условия (4.3), где Я — сумма внутреннего
и внешнего магнитных полей на ядре, происходит поглощение
энергии. Отсюда можно выяснить значение внутреннего
магнитного поля и установить, в частности, какой магнитный момент
приобретают атомы вещества за счет поляризации электронов
их внешних оболочек. Более подробно этот
kE вопрос будет обсуждаться ниже в п. 4.
I |*^ Еще одно обстоятельство, которое надо
§|ggfr учитывать в экспериментах по ЯМР, — это
;Г^ сдвиг резонансного магнитного поля, воз-
I \Е никающий из-за наличия у ядра электриче-
* ского квадрупольного момента и градиента
Q>$ Q<0 электрического поля в кристалле. Квадру-
q<u °f>0 польный момент определяется выражением
РИС. 4.1. Квадруполь- г г р
иый момент атомного eQ = I I I р (Зг2 — Г2) dv, (4.5)
ядра и градиент элек-
где р — плотность заряда в ядре, г —
координата заряда, a z — составляющая
координаты заряда, параллельная спину ядра. Если
распределение зарядов имеет сферическую симметрию, то г2 = х2 +
+ У2 + z2 и Q = 0, т. е. квадрупольный момент равен нулю.
Условие Q > 0 означает, что распределение зарядов
растянуто вдоль оси z и ядро имеет форму вытянутого эллипсоида;
при Q < 0 заряд распределен в плоскости ху и ядро имеет форму
сплюснутого эллипсоида (рис. 4.1). Предположим, что в
кристалле симметрия расположения ионов, окружающих
рассматриваемое ядро, отклоняется от кубической таким образом, что вдоль
оси z0 возникает электрическое поле, которое в верхней части
ядра направлено вверх, а в нижней — вниз. Такое поле будет
влиять на ориентацию квадрупольного момента ядра, что
эквивалентно появлению в точке нахождения ядра градиента
электрического поля dE/dzo в направлении оси z0. Поскольку
электрическое поле Е определяется как производная —d<f>/dz0 х), его
градиент можно записать в виде
дго д4
где q — градиент электрического поля заряда —е.
Если ядро имеет форму вытянутого эллипсоида (Q > 0) и
q < 0, то стабилизируется такое состояние, при котором спин
ядра, направленный вдоль оси г, параллелен оси кристалла z0,
г) Ф — электрический потенциал. — Прим. перев.

§ 4. Методы микроизмерений
103
Когда ось z отклоняется от направления z0, возникает
электростатическое взаимодействие, сообщающее ядру вращающий
момент; последний стремится сблизить ось z с направлением z0 и
тем самым приводит к смещению резонансного магнитного поля
в сторону более слабых полей. Наоборот, в случае q > 0 сдвиг
происходит в сторону более сильных полей. При Q < 0 в обоих
случаях имеет место обратная ситуация. Энергия такого
взаимодействия равна e2qQ. Значения Q для различных ядер приведены
в табл. 4.1. Величина q определяется типом кристалла и
локальным расположением атомов вблизи узла решетки, занятого
данным ядром.
Для изучения сил, действующих внутри магнетика на ядро,
имеющее магнитный и электрический квадрупольный моменты,
используют технику спинового эха в ЯМР, а также эффект Мёс-
сбауэра. Ниже кратко излагается суть применяемых методов.
У ЯМР много общего с ЭПР, однако, поскольку резонансная
частота, определяемая приведенной выше формулой (4.3), низка,
отпадает необходимость в применении микроволновых
устройств, и достаточно просто пропустить ток частотой в несколько
мегагерц через небольшую катушку, содержащую внутри образец
и помещенную в поле электромагнита. В частности, в случае
сильномагнитных веществ сначала под действием внешнего
высокочастотного (ВЧ) магнитного поля возбуждаются колебания
спонтанной намагниченности образца, а это в свою очередь
вызывает колебания создаваемого ею в точке расположения ядра
внутреннего магнитного поля, в результате чего ядро испытывает
действие чрезвычайно больших эффективных ВЧ магнитных
полей. Особенно сильное вращение спинов происходит внутри
доменных стенок, и поэтому ВЧ магнитные поля на ядрах в них
весьма велики; Госсар и Портис [5], например, обнаружили
на частицах металлического кобальта усиление ВЧ магнитного
поля в 105 раз х). В ферромагнетиках из-за наличия спонтанной
намагниченности на ядра действуют внутренние поля до
нескольких десятков МА/м, как показано в табл. 4.2, и потому резонанс
удается наблюдать даже без внешнего магнитного поля.
2. Спиновое эхо
Своеобразной разновидностью метода ЯМР является так
называемое спиновое эхо; этот метод заключается в том, что к
образцу с некоторым интервалом т [с] прикладываются два импульса
ВЧ магнитного поля, причем последний импульс имеет удвоен-
х) Большое усиление сигнала ЯМР на ядрах в доменных стенках связано
с сильным вращением намагниченности в стенке при ее обратимых смещениях
под действием внешнего переменного поля. — Прим. перев.

Таблица 4.2
Внутренние магнитные поля на атомных ядрах
для различных магнитных ионов [14]
Ядро
57Fe
5?рез+
57ре2+
59Со
61Ni
119Sn
65Cu
197Au
161Dy
159Tb
Матрица
Fe
Fe
Co
Ni
Fe3Al
Fe2Zr
Fe2Ti
Fe3N
YIG (тетра)
»
YIG (окта)
»
a-Fe203
Y-Fe203
NiFe204
MgO
Fe304 (тетра)
Fe304 (окта)
CoO
FeS
FeTi03
Co (г. ц. к.)
Co (г. п. y.)
Fe
Ni
Ni
Fe
Co
Ni
Fe
Co
Fe
DylG
Tb
Внутреннее
магнитное поле,
МА/м кЭ
—27,3
1 |27,1|
—24,9=== 0,4
—22,3=== 0,4
—22,3
— 17,6
—15,2+0,8
<0,8
—27,5
—17,2
—36,7
1 37,3 |
—43,1
1 43,9|
-41,1
—41,1===1,6
—40,7=== 1,6
—43,9
—40,7=1=1,6
—37,1+1,6
—16,0=±=0,8-
—25,5
—5,6
—17,36
— 18,2
—23,1
-6,4
— 13,6
-6,4===0,3
—1,64=!= 0,12
+ 1,48=== 0,08
|17,0| 1
1 12,6 |
| 22,5 |
+279=== 44
+335=== 80
—342
| 339 |
—312=== 5
—280=== 5
—280
—220
—190=== 10
<ю
—345
—215
—460
И68 |
—540
| 550 |
—515
—515+20
—510=== 20
—550
—510=== 20
—465=== 20
—200=== 10
—320
—70
—217,5
—228
—289
—80 1
— 170
—81===4
—20,5=== 1,5
+ 18,5=== 1,0
1 212,7 |
1 157,5|
| 282 |
+3500=== 550
+4200=== 1000

Температура,
К
0
0
0
0
78
»
Комн.
»
»
»
78
»
»
»
Комн.
85
Комн.
1,3
50
50
169
300
0
0
0
0
0
Комн.
100
»
»
273
283
85
0
Метод

измерения
ЭМ1)
ЯМР
ЭМ
То же
»
»
»
»
»
»
ЯМР
ЭМ
ЯМР
ЭМ
То же
»
ЭПР
ЭМ
То же
»
»
»
ЯМР
То же
»
Cv
ЭМ
То же
»
»
ЯМР
То же
ЭМ
То же
ЯМР
х) ЭМ — эффект Мёссбауэра. — Прим. перев.

§ 4. Методы микроизмерений
105
ную длительность (рис. 4.2). Через промежуток времени т [с]
после второго импульса в катушке появляется резкий ВЧ-сигнал.
В первый момент после импульса ВЧ магнитного поля спины
ядер начинают прецессировать и опрокидываются в плоскость,
перпендикулярную постоянному магнитному полю Я,
направленному по оси z. Допустим, что частоты прецессии отдельных
спинов немного различаются. Тогда по мере вращения спинов
в течение времени т [с] среди них будет происходить все большее
рассогласование, и постепенно они образуют друг с другом
некоторые углы. Если затем приложить к образцу импульс ВЧ
РИС. 4.2. Спиновое эхо.
магнитного поля удвоенной длительности, то, поскольку
направление опрокидывания спинов зависит от их фазы по отношению
к ВЧ магнитному полю, вся плоскость прецессии спинов
повернется, пересечет ось z и снова займет положение,
перпендикулярное полю #, но «вверх дном». Теперь уже те спины в группе,
которые имеют большую скорость прецессии, окажутся позади
более медленных спинов, и тогда, спустя еще время т, вся группа
будет опять сфазирована по одному направлению, вследствие чего
во вторичной катушке возникнет резкий ВЧ-сигнал.
Первый импульс, действие которого заключается в
опрокидывании спинов на 90°, называется 90-градусным, а второй,
переворачивающий их на 180°, — соответственно 180-градусным. О
такой последовательности импульсов говорилось исключительно
ради удобства изложения, однако, даже если они и не будут
точно 90- и 180-градусными, спиновое эхо все равно возникнет.
Спиновое эхо удается наблюдать как в неоднородных
образцах, так и в том случае, когда однородность постоянного
магнитного поля, приложенного к образцу, невысока. В
противоположность этому для ЯМР требуется высокая однородность
постоянного магнитного поля, не говоря уже об однородности образца.
В связи с этим метод спинового эха оказывается удобным в тех
ситуациях, когда неизвестно, где можно ожидать резонанс.
Метод спинового эха дает информацию не только о
внутренних полях, действующих на атомные ядра, но и о так называе-

106
Глава 2. Атомный магнетизм
мой спин-решеточной релаксации, связанной с перекачкой
энергии от прецессирующих ядерных спинов в решетке, а также о спин-
спиновой релаксации, связанной с взаимодействием ядерных
спинов. Соответствующие времена релаксации принято обозначать 7\
и Т2. Время спин-решеточной релаксации 7\ можно определить
из затухания ВЧ-сигнала в процессе возвращения спинов снова
к оси z после их опрокидывания в плоскость ху при наложении ВЧ
магнитного поля. В экспериментах по спиновому эху можно найти
7*2 путем измерения затухания интенсивности эха при
увеличении времени т.
Подробности об этом методе можно найти в основополагающей
работе Гана [6], а краткий очерк содержится в обзоре [7] и в
соответствующих разделах работы [8].
3. Эффект Мёссбауэра
Внутренние поля, действующие на атомные ядра, можно также
измерить с помощью эффекта Мёссбауэра. Существенный момент
данного эффекта состоит в том, что, когда атомное ядро,
находящееся в возбужденном состоянии, испускает 7"ЛУЧИ> оно само
вследствие отдачи отбрасывается в противоположную сторону,
при этом энергия у-излучения понижается и частота падает;
если же излучающее атомное ядро находится в твердом теле, то
у-лучи испускаются без отдачи 1). Следовательно, если это ^-излу-
чение снова поглощается другим атомным ядром того же вида,
находящимся в основном состоянии, то ядро может перейти в то
же возбужденное состояние, в котором было излучающее ядро.
Это явление, основанное на эффекте квантования связей в твердом
теле, впервые в 1939 г. теоретически рассмотрел Лемб [9], а в 1958 г»
экспериментально подтвердил Мёссбауэр [10]. Чтобы получить
Y-излучение без отдачи, желательно подобрать вещества с
возможно более тяжелыми ядрами и низкой энергией у-лучей, и,
кроме того, исследуемое твердое тело должно иметь сильные
связи или, иначе говоря, высокую температуру Дебая. Эффект
Мёссбауэра был зарегистрирован, в частности, при следующих
превращениях атомных ядер: 57Со ->57Fe, 61Со -*61Ni, 119w Sn ->
^119Sn, 67Cu -+67Zn, 161Tb -+161Dy, 153Qd -+153Eu, 197Pt -> 197Au.
Из перечисленных переходов для магнитных исследований
особенно удобен ядерный переход 57Со ->57Fe, поскольку по
величине внутреннего магнитного поля, создаваемого на ядре 57Fe
в магнитном веществе, можно, например, судить о его магнитном
моменте.
х) Отдачу в данном случае будет испытывать вся решетка кристалла, а не
отдельное ядро, поскольку энергии отдачи (10~3 эВ) недостаточно, во-первых,
для разрыва химических связей и, во-вторых, для возбуждения фононов.
— Прим. пере в.

§ 4. Методы микроизмерений
107
Диаграмма энергетических уровней в случае перехода б7Со —>
->57Fe имеет вид, показанный на рис. 4.3. Вначале при
облучении Fe дейтронами с энергией 4 МэВ образуется материнский
изотоп 57Со, который при захвате электрона переходит с
периодом полураспада 270 дней во второе возбужденное состояние 57Fe*'
со спином / = 5/2. Затем из-за у-распада ядро переходит в воз-
570кэЪ-57Сп —
137 кэЕ- 57Fe'
14,4кэВ-
Fe*
57Fe
/=i
¥ _z^'
Iz = -
Захват электрона
з_
2^'
.L
ДЕ
^-ДЕ
■*?
^-ДЕ
тт
f
0©Ш
@@©
Процесс Изомерный Зеемановаюе Квадруполыюе
излучения сдвиг расщепление расщепление
РИС. 4.3. Расщепления энергетических уровней ядра 57Fe в эффекте Мёсс-
бауэра.
бужденное состояние 57Fe* с / = 3/2, а далее при испускании
7-лучей с энергией 14,4 кэВ и периодом полураспада 10~7с ядро
понижает свою энергию до основного состояния 57Fe со спином
/ = 1/2.
Испускание у-лучей в данном случае не сопровождается
отдачей, поэтому, когда у-лучи с энергией 14,4 кэВ попадают на ядра
57Fe исследуемого образца, последние в результате возбуждения
должны были бы перейти в состояние 57Fe*. Однако, поскольку
условия окружения 57Fe в источнике у-излучения и в образце
несколько различаются, энергетические уровни ядер немного
не совпадают. Обычно источник у-излучения укрепляют на
громкоговорителе, в котором возбуждают низкочастотные колебания,
и с помощью эффекта Доплера достигают некоторого
модулирования длины волны ^-излучения (рис. 4.4). Дело в том, что при
движении источника излучения со скоростью v энергия 7"кван-

108
Глава 2. Атомный магнетизм
тов изменяется ровно на величину hv {vie). Благодаря этому
поглощение -у-квантов может происходить на ядрах 57Fe, имеющих
энергетические интервалы несколько другие, чем у
возбужденного ядра. у-Кванты, прошедшие образец, регистрируются счет-
РИС. 4.4. Общий вид установки по исследованию эффекта Мёссбауэра.
чиком, с помощью которого записывается их распределение по
энергии в соответствии со скоростью движения источника (около
1 см/с). В результате, как показано на рис. 4.5, обычно
получается спектр, состоящий из шести линий поглощения.
Рассмотрим теперь три фактора, которые влияют на
положение линий поглощения в спектре и на интервалы между ними.
-0,8 -0,6 -0,4- -OtZ О 0,2 0,Ь 0,6 0/8 1,0
Скорость, см/с
РИС. 4.5. Мёссбауэровский спектр, измеренный на металлическом железе
Во-первых, это так называемый изомерный сдвиг, который
состоит в смещении на величину б возбужденного уровня энергии
(рис. 4.3). Причина этого эффекта заключается в том, что в
возбужденном и основном состояниях размеры ядра неодинаковы,
а когда плотность электронов в месте нахождения ядра для
материала источника и поглотителя различна, возникает указанный
сдвиг. Массы ядер в основном и возбужденном состояниях также
(хотя и незначительно) отличаются, что тоже становится источ-

§ 4. Методы микроизмерений
109
ником данного сдвига при различных температурах Дебая в
источнике и образце. Исследование изомерного сдвига представляет
интерес, так как по нему можно оценить валентность железа 57Fe,
содержащегося в образце.
Вторым фактором является зеемановское расщепление уровней,
обусловленное внутренним магнитным полем. Как указывалось
в разд. «а», на ядра в магнетиках действует внутреннее поле Ht.
Обозначив через Iz компоненту спина в направлении Ht, для
зеемановской энергии получим
E = -gMNIzHi. (4.7)
Поскольку в основном состоянии ядро 57Fe имеет спин / = 1/2,
то уровень энергии расщепляется на два подуровня с
проекциями спина Iz = ±1/2. С другой стороны, в возбужденном
состоянии / = 3/2 и, следовательно, под действием поля Я*
происходит расщепление на четыре уровня с /2 = —3/2, —1/2, 1/2,
3/2. Общая картина такого расщепления уровней представлена
на рис. 4.3. Тот факт, что в основном состоянии самым низким
оказывается уровень с /2 = 1/2, объясняется тем, что в
большинстве случаев внутреннее поле на ядре направлено противоположно
магнитному моменту атома и, следовательно, внешнему
магнитному полю, а более низкое значение энергии для положительных 1г
в возбужденном состоянии обусловлено тем, что ядерный
магнитный момент меняет направление на противоположное при
возбуждении. Природа внутреннего магнитного поля на ядре будет
рассмотрена ниже.
В-третьих, если в точке расположения ядра имеется градиент
электрического поля, то вследствие наличия у ядра квадруполь-
ного момента энергетические уровни дополнительно
расщепляются, как показано на рис. 4.3. Для 57Fe в основном состоянии
квадрупольного сдвига нет, а в возбужденном состоянии сдвиг
дается выражением
л г? 1 9 r\ 3cos2G — 1 /л Qx
Д£ - -j- e2qQ § ' (4>8>
где Q — квадрупольный момент ядра, определяемый формулой
(4.5), q — градиент электрического поля в соответствии с (4.6).
Для 12 = ±3/2 сдвиг уровней положителен (вверх), а при Iz =
= ±1/2 отрицателен. Независимость направления сдвига от
знака /2 объясняется тем, что форма ядра не связана со знаком 1г.
На основании квадрупольного сдвига уровней можно получить
информацию о градиенте электрического поля в кристалле, а также
оценить, в частности, отклонение симметрии от кубической в
расположении ионов, окружающих ядро 67Fe.
Итак, в результате совместного действия рассмотренных
трех факторов основное и возбужденное состояния ядра расщеп-

по
Глава 2. Атомный магнетизм
ляются соответственно на 2 и 4 энергетических уровня,
между которыми может реализоваться 6 переходов,
удовлетворяющих правилам отбора, основанным на законе сохранения
момента импульса, требующего выполнения условия A/z = О
или ±1.
Анализируя интервалы между шестью линиями полученного
таким образом спектра, можно разделить действие всех трех
факторов, наиболее важным из которых будет влияние
внутреннего магнитного поля на ядре, чью природу мы обсудим в
следующем разделе. Довольно подробный обзор по затронутым
вопросам можно найти в работах [12—14].
4. Внутреннее магнитное поле
Внутренние магнитные поля, измеренные с помощью ядерного
магнитного резонанса и эффекта Мёссбауэра на различных
магнитных атомах или ядрах ионов, приведены в табл. 4.2. Из
таблицы видно, что эти поля во всех случаях достигают значений
вплоть до нескольких десятков МА/м (несколько сотен тысяч
эрстед) и, следовательно, значительно превосходят поле Лоренца,
обусловленное магнитными моментами атомов. Кроме того, знак
внутренних полей в большинстве случаев отрицательный, т. е.
они антипараллельны намагниченности.
Природу внутренних магнитных полей исследовал вначале
Маршалл [15], а затем Ватсон и Фримен [16]. Согласно их
представлениям, внутреннее магнитное поле на ядре создается в
основном за счет поляризации Is-, 2s- и Зд-электронов. Используя до-
квантовую терминологию, можно сказать, что орбиты этих s-
электронов проходят вблизи ядра (рис. 4.6), а согласно
квантовой механике, их волновая функция достигает в точке, занятой
ядром, больших значений (рис. 3.21). s-Электроны,
поляризованные d-электронами атома, участвуют в своеобразном обменном
взаимодействии с ядром (называемым фермиевским контактным
взаимодействием) и тем самым оказывают влияние на ориентацию
ядерного спина. Как правило, Is- и 25-электроны ответственны
за отрицательное внутреннее магнитное поле на ядре, а Ss-элек-
троны — за положительное. Так, согласно расчетам Ватсона
и Фримена, для иона Мп2+, не обладающего орбитальным
магнитным моментом, внутренние поля, обусловленные Is-, 2s- и Ss-элек-
тронами, равны соответственно —2,4, —112, +59 МА/м (—30,
—1400, +740 кЭ). Результирующее поле равно —55 МА/м
(—690 кЭ), что хорошо согласуется с экспериментальными
значением —52 МА/м (—650 кЭ).
Внутреннее магнитное поле для Fe3+, согласно табл. 4.2,
лежит в пределах от —40,7 до —43,9 МА/м (от —510 до —550 кЭ).

§ 4. Методы микроизмерений
111
Расчет поля, обусловленного обменной поляризацией s-электро-
нов, приводит к значению —50,3 МА/м (—630 кЭ). Электронная
структура ионов Fe3+ и Мп2+ одинакова, и можно предположить,
что разница в величинах внутренних полей в этих ионах связана
с тем, что радиус Зй-оболочки у иона Fe3+ меньше, чем у иона
Мп2+. Внутреннее поле у Fe2+ значительно меньше, чем у Fe3+,
что можно объяснить добавлением к полю —43,9 МА/м (—550 кЭ),
вызванному s-электронами, положительного вклада за счет не
полностью замороженного орбитального магнитного момента.
Орбитальный магнитный момент возникает по существу
благодаря круговому электрическому току, и потому он и в точке, где
находится ядро, создает параллельное себе большое внутреннее
магнитное поле. Этим объясняются высокие положительные
значения внутреннего поля у ядер 161Dy и 159ТЬ [17],
приведенные в нижней части табл. 4.2.
В случае 3^-переходных элементов орбитальный магнитный
момент почти полностью заморожен, и внутреннее поле в
основном создается за счет обменной поляризации s-электронов. В
магнетиках, представляющих собой химические соединения, в
которых отрицательные катионы отделяют магнитные ионы друг
от друга, поляризация s-электронов последних обусловлена
почти целиком поляризацией их собственных З^-электронов, и
потому внутреннее магнитное поле на ядрах оказывается
пропорциональным магнитному моменту этих ионов. Следовательно,
измеряя внутреннее магнитное поле на ядре, можно оценить
магнитный момент данного иона. В случае металлических
магнетиков поляризации подвергаются 4$-электроны, участвующие
в проводимости, и, поскольку они не только поляризуются сами,
но и оказывают влияние на магнитные моменты соседних атомов,
ситуация здесь не такая простая. Действительно, как видно
из табл. 4.2, на ядрах 119 Sn, внедренных в ферромагнитные
металлы Fe, Со, Ni, наблюдаются большие внутренние магнитные
поля, несмотря на то что эти ядра не имеют собственного
магнитного момента. Это обстоятельство указывает на то, что влияние
соседних атомов отнюдь не является малым.
Когда при температурах, отличных от нуля, магнитные
моменты атомов или ионов совершают тепловые колебания, их
частота выше частоты колебаний ядерных спинов, поэтому
внутреннее магнитное поле следует за изменением величины атомного
магнитного момента, усредненного по тепловым колебаниям.
Следовательно, в парамагнитном состоянии внутреннее поле
чрезвычайно мало. Напротив, антиферромагнетики, у которых
средняя намагниченность равна нулю, обнаруживают в
упорядоченном состоянии большие внутренние магнитные поля, так как
поле на ядре связано с индивидуальным магнитным моментом
отдельного атома или иона.

112
Глава 2. Атомный магнетизм
б. Дифракция нейтронов
Нейтрон — элементарная частица без электрического заряда;
он легко может проникать в вещество независимо от наличия
в последнем ионов и электронов, имеет магнитный момент,
равный —1,913 MN, и вступает во взаимодействие с магнитными
моментами атомов вещества, на которых рассеивается. Используя
это свойство нейтрона, можно проводить исследование магнетиков,
в том числе определять их магнитную структуру и оценивать
магнитный момент.
Регулирующие Ядерное
стержни топливо
Гидравлический
затвор
Монохроматор
Образец
Счетчик
Коллиматор
РИС. 4.6. Реактор и двухосный гониометр для нейтронов.
Источником нейтронов обычно служит ядерный реактор; он
схематично представлен на рис. 4.6. В центральной части
реактора находится ядерное топливо, содержащее уран, и
осуществляется цепная реакция деления, в результате которой возникают
нейтроны. Регулирующие стержни задают необходимую плотность
потока нейтронов, поддерживая ее ниже критического уровня,
превышение которого приводит к неуправляемому режиму
реактора. Получающиеся вначале при ядерной реакции нейтроны
имеют энергию 10 МэВ, однако эти быстрые нейтроны замедляются
находящейся в центральной части реактора тяжелой водой,
и в конце концов их кинетическая энергия приближается к
значению kT. Такие нейтроны называются тепловыми. Плотность
тепловых нейтронов в центре реактора достигает 1012—1014
(см2-с)"1. Если в формулу
Л, = — (4.9)
то v '
подставить значение массы нейтрона (она в 1836 раз больше
массы электрона), то длина волны де Бройля для тепловых
нейтронов будет равна 1—2 А, т. е. она близка к межатомному
расстоянию для большинства твердых тел; это в свое время

§ 4. Методы микроизмерений
ИЗ
Таблица 4,3
Амплитуды ядерного и магнитного рассеяния (Бэкон [22])
Атом или ион
Сг2+
Mn2+V
Fe (металл)
Fe2+
Рез+
Со (металл)
Со2+
Ni (металл)
Ni2+
Амплитуда
ядерного рассеяния С,
10"12 см
0,35
—0,37
1 0,96
} 0,28
} 1,03
Амплитуда магнитного рассеяния
D, Ю-12 см
е = о
1,08
1,35
0,60
1,08
1,35
0,47
1,21
0,16
0,54
sin 6Д = 0,25
0,45
0,57
0,35
0,45
0,57
0,27
0,51
0,10
0,23
оказалось большой удачей для физиков. Впервые идею
замедления быстрых нейтронов до тепловых с пригодной для
исследований длиной волны предложил Элассер [18], а затем
экспериментально проверили Хэлбан и др. [19, 20]. Выводимый
из реактора с помощью коллиматора пучок нейтронов падает
под углом Брэгга на кристалл-монохроматор, в результате чего
отраженные нейтроны имеют только определенную длину волны.
Падающее на образец нейтронное излучение, как и в случае
рентгеновских лучей, рассеивается атомами в виде интенсивного пучка
в направлении, удовлетворяющем условию брэгговского
отражения. Если зарегистрировать дифрагированный пучок
нейтронов с помощью счетчика и результаты представить графически
в виде функции угла дифракции 0, то аналогично рентгеновскому
анализу кристаллов можно провести исследование расположения
атомов или магнитных моментов в кристалле. Впервые такие
опыты по выяснению спиновой конфигурации в
антиферромагнитном МпО выполнили Шалл и Смарт [21] (см. § 7). В подобных
экспериментах плотность тепловых нейтронов в центре реактора
высокая и доходит до 1012—1014 (см2-с)-1, затем после
прохождения коллиматора и попадания на кристалл-монохроматор она
уменьшается до 106—108 (см2-с)-1, и, наконец, плотность
дифрагированного пучка нейтронов становится равной 104—106 (см2* с)"1.
Возможны два механизма рассеяния нейтронов атомами.
Первый из них это рассеяние на атомных ядрах и второй —
рассеяние на спинах электронов или орбитальных магнитных
моментах, создающих магнитный момент атома. В дальнейшем
изложении мы будем просто говорить о спинах. В табл. 4.3 даны
соответствующие этим двум механизмам амплитуды рассеяния С

114
Глава 2. Атомный магнетизм
и D. Как следует из таблицы, величины С и D отличаются для
разных атомов или ионов, но в целом они близки друг к другу.
Рассеяние на ядрах Мп2+ характеризуется отрицательной
амплитудой, поскольку взаимодействие нейтрона с ядром в данном
случае сводится к своеобразному резонансному рассеянию.
Амплитуда магнитного рассеяния D зависит от угла рассеяния 9, что
связано с проявлением атомного форм-фактора. Форм-фактором
называют зависимость амплитуды от угла рассеяния, которая
в общем случае определяется формой и размерами рассеивающего
Рассеяние
\ рентгеновских
^•^ лучей
Магнитное
рассеяние -
нейтронов
J I
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
(51П0)/Л7 10е см'1
РИС. 4.7. Форм-фактор при рассеянии
рентгеновских лучей и при магнитном
рассеянии нейтронов [22].
Падающая
волна

Прошедшая
волна
РИС. 4.8. Пояснение смысла форм-
фактора.
объекта. На рис. 4.7 показаны значения форм-фактора в случае
рассеяния рентгеновских лучей и в случае магнитного рассеяния
нейтронов. Как видно из рисунка, и для рентгеновского
рассеяния и для магнитного рассеяния нейтронов интенсивность
рассеянного пучка уменьшается по мере увеличения угла рассеяния 9.
Это связано с тем, что, когда диаметр атома близок к длине волны X,
тогда, как изображено на рис. 4.8, падающие на его левый и
правый края волны после рассеяния имеют конечный сдвиг фаз и
потому взаимно ослабляются вследствие интерференции. В
принципе здесь есть аналогия с дифракцией света, прошедшего через
узкую щель. Когда размеры рассеивающего объекта велики, то,
так же как и при дифракции света, правая часть кривой для форм-
фактора (рис. 4.7) может приобрести осциллирующий характер.
Из рис. 4.7 видно, что рассеяние рентгеновских лучей по
сравнению с магнитным рассеянием нейтронов ослабляется более
медленно по мере возрастания угла рассеяния. Дело в том, что в
первом случае все электроны, окружающие ядро атома, колеблются
под действием £-вектора рентгеновских лучей и дают свой вклад

§ 4. Методы микроизмерений
115
в рассеяние, а во втором — в рассеянии принимают участие
только З^-электроны, образующие внешнюю оболочку атомов,
средний радиус которой оказывается большим, чем в целом у
электронов при рентгеновском рассеянии. В противоположность этому
ядерное рассеяние нейтронов является постоянным по величине
и не зависит от угла рассеяния, поскольку можно считать, что
по сравнению с длиной волны нейтрона размер ядра бесконечно
мал и ядро следует рассматривать как геометрическую точку.
Для разделения ядерного и магнитного рассеяния нейтронов
применяется несколько методов: 1) измерение интенсивности
рассеяния в широком интервале вплоть до больших углов для
определения ядерной компоненты, величина которой в
дальнейшем учитывается при снятии кривой дифракции на малых углах
рассеяния; 2) гашение магнитного рассеяния путем наложения
магнитного поля в направлении вектора рассеяния; 3)
использование поляризованных нейтронов.
Чтобы понять сущность второго метода, прежде всего
остановимся на некоторых особенностях магнитного рассеяния. В случае
упорядоченного расположения спинов, образующих
ферромагнитную или антиферромагнитную структуру, площадь поперечного
сечения рассения на единичный телесный угол, т. е.
дифференциальное сечение рассеяния, дается выражением
^ = DHq.lf. (4.10)
При этом амплитуда магнитного рассеяния D связана со спином S
соотношением
где у — магнитный момент нейтрона, измеренный в ядерных
магнетонах, а / — амплитудный форм-фактор. Скалярное
произведение в формуле (4.10) зависит от направления магнитного
момента нейтрона и атома. Здесь 'к — единичный вектор в
направлении магнитного момента нейтрона, a q — вектор,
представляющий собой проекцию единичного вектора х атомного магнитного
момента на рассеивающую атомную плоскость, но взятую с
обратным знаком. Теперь, обозначив через k, kr векторы падающего
и рассеянного нейтронного пучка, определим вектор рассеяния
как
*=йстт- <4Л2>
Единичный вектор е направлен вниз по нормали к атомной
плоскости рассеяния. Используя этот вектор, q можно записать
в виде
д--=е{е-к) — х. (4.13)

116
Глава 2. Атомный магнетизм
Соотношение между этими векторами становится понятным из
рис. 4.9. Из формулы (4.10) следует, что магнитное рассеяние
связано со скалярным произведением (q-k). А именно, если q= 0,
т. е. магнитный момент атома перпендикулярен плоскости
рассеяния, рассеяние от атомной плоскости данной ориентации
отсутствует. Кроме того, магнитное рассеяние не наблюдается, когда
единичный вектор % в направлении магнитного момента нейтрона
перпендикулярен q. Это можно понять, зная, что сила
отталкивания между двумя магнитными моментами при дипольном
взаимодействии [см. (1-14)]
становится максимальной,
если оба момента,
оставаясь параллельными,
сближаются по
направлению соединяющего их
перпендикуляра. В
результате при магнитном
рассеянии существенны
проекция атомного магнитного
момента на плоскость
рассеяния и составляющая
магнитного момента
нейтрона вдоль направления
этой проекции. (Даже если
магнитный момент перпендикулярен плоскости рассеяния,
магнитное рассеяние возникает от атомных плоскостей других
ориентации.) Если намагничивать образец, прилагая магнитное поле вдоль
вектора рассеяния в горизонтальной плоскости, как показано на
рис. 4.10, а, то при q = 0 магнитное рассеяние отсутствует.
Если после поворота поле будет направлено перпендикулярно
плоскости (рис. 4.10, б), то оно окажется в плоскости рассеяния
и тогда при q = 1 магнитное рассеяние станет максимальным.
Из наблюдаемого отклонения от максимального рассеяния можно
установить интенсивность магнитного рассеяния. Уменьшая
напряженность магнитного поля надлежащим образом и следя за
изменением магнитного рассеяния, можно даже получить
информацию о магнитной анизотропии и угловом распределении
спинов.
При наличии также ядерного рассеяния формула (4.10)
принимает вид
■|£=[C + D(^*,)]2 = C2 + 2CDte.b)+Dy. (4.14)
РИС. 4.9. Ориентация вектора q при
магнитном рассеянии.
Для неполяризованных нейтронов единичный вектор их
магнитного момента 'к имеет однородное распределение по всем направ-

§ 4. Методы микроизмерений
117
лениям, и поэтому в результате усреднения второго члена в (4.14)
получаем нуль, а вместо (4.14) имеем
-|1 = С2 + Я^. (4.15)
Описанный выше метод измерения интенсивности рассеяния при
различных q сводится в конечном счете к наблюдению за вторым
членом в выражении (4.15). В связи с этим желательно, чтобы D
было велико или сравнимо с С. Если же D составляет около 10 %
от С, как, например, в металлическом никеле, то второй член
а о
РИС. 4.10. Один из методов выделения магнитного рассеяния, а — поле Н
перпендикулярно атомной- плоскости рассеяния; б — поле Н параллельно этой
плоскости.
в (4.15) будет составлять не более 1% от первого и трудно
надеяться на корректные измерения.
В таких случаях эффективно использовать пучки
поляризованных нейтронов, что впервые предложил Шалл [23] и осуществили
Нэтанс и др. [24]. На практике для поляризации нейтронов
в качестве монохроматора применяют такие кристаллы, которые
дают дифрагированное излучение, обеспечивающее почти полное
равенство С и D. (Целесообразно подобрать условия так, чтобы
дифрагированное излучение имело место в области, где форм-
фактор уменьшается вместе с sin 0/А,, и тогда D будет примерно
равно С.) Если кристалл, используемый для поляризации,
намагнитить в вертикальном направлении снизу вверх, как показано на
рис. 4.10, б, то q = —х и для нейтронов, имеющих поляризацию,
параллельную намагниченности кристалла, получим
-|U--(C-D)2, (4.16)
а для нейтронов, поляризованных в противоположном
направлении, будем иметь
-|1 = (C + D)'. (4.17)
Следовательно, в случае С = D дифрагируют только нейтроны,
поляризованные в направлении, антипараллельном намагничен-

118
Глава 2. Атомный магнетизм
ности. Для поляризации такого типа можно использовать (220)-
дифракцию в магнетите Fe304 или (111)- и (200)-дифракцию в гра-
нецентрированном кубическом кристалле FeCo. Применяя
подобный метод, удается получить пучок нейтронов, поляризованный
на 95% и больше. Для изменения направления поляризации
пучок поляризованных нейтронов пропускают через катушку,
которая помещена в перпендикулярное магнитное поле, как
показано на рис. 4.11, и инвертирует поляризацию. Все происхо-
Поляризующее
магнитное
поле
Коллимирующее
i магнитное поле
Высокочастотная
катушка.
Инвертор
поляризации ^\ . Анализирующее
или деполяризатор \ \ магнитное поле
Детектор
Кристалл-анализатор
РИС. 4.11. Установка для получения поляризованных нейтронов.
дит так: при включении магнитного ВЧ-поля, перпендикулярного
статическому полю, нейтроны начинают прецессировать и в конце
концов на выходе приобретают противоположную поляризацию.
(Регулируя напряженность ВЧ-поля, добиваются того, чтобы за
время пролета через катушку как раз происходил переворот
направления поляризации.)
Таким образом, при изменении направления вектора k от
—1 до +1, т. е. на 2, второй член в формуле (4.14) изменяется
на 4CDq и в наиболее благоприятном случае, когда q = 1, это
изменение, скажем, для металлического никеля достигает 40 %
относительно первого члена, т. е. магнитная поляризация
оказывается вполне доступной для наблюдения.
Рассмотренное выше рассеяние нейтронов с отражением на
угол Брэгга называют упругим в том смысле, что оно не
сопровождается потерей энергии нейтронов. При упругом рассеянии длина
падающей и рассеянной волн одинакова. Наряду с упругим
возможно неупругое рассеяние, в процессе которого нейтроны
теряют часть своей энергии. Так, например, если нейтроны влетают
в среду с упорядоченным расположением спинов типа
рассматриваемого в гл. 3 в случае сильного магнетизма (ферро- и феррима-

§ 4. Методы микроизмерений
119
Анализатор
гнетизма) и антиферромагнетизма, то часть их энергии идет на
возбуждение так называемых спиновых волн и одновременно
происходит рассеяние нейтронов. Путем измерения длины волны
и волнового вектора такой неупруго рассеянной волны можно
найти дисперсионные соотношения для спиновых волн
(соотношение между частотой и волновым вектором или между энергией
магнонов х) и импульсом).
~В экспериментах по неупругому рассеянию помимо
направления рассеянной волны необходимо измерять также ее длину.
Для измерения длины волны нейтрона применяют следующие два
способа. В одном из них
пучок нейтронов отражается Монохроматор Счетчик
(под углом Брэгга)
кристаллом с известной постоянной
решетки, и по найденному
направлению
дифрагированной волны из соотношения
Брэгга определяется ее
длина. В случае неупругого
рассеяния измерительная ус- ииг .ют
^ ^ -,J РИС. 4.12. Трехосный гониометр.
тановка имеет вид,
изображенный на рис. 4.12, где
вместо счетчика, показанного на схеме рис. 4.6, помещен
кристалл для измерения длины волны (анализатор). Интенсивность
дифрагированного им пучка регистрируется счетчиком. Такая
установка называется трехосным гониометром, поскольку в ней
имеются три оси вращения: для поворота образца относительно
монохроматора, анализатора по отношению к образцу и счетчика
относительно анализатора.
В другом способе длина волны нейтрона X находится из
соотношения (4.9) для волны де Бройля путем подстановки
измеренного значения скорости нейтрона. Эту скорость можно получить,
измеряя время пролета нейтрона между двумя вращающимися
дисками, показанными на рис. 4.13. Два диска Л и В,
вращающиеся с одинаковой большой скоростью, имеют в разных местах
отверстия. Если подобрать скорость вращения дисков таким
образом, чтобы ко времени достижения нейтроном, влетевшим в
отверстие диска А (рис. 4.13, а), диска В этот нейтрон оказался как
раз напротив отверстия в диске В и вылетел из него (рис. 4.13, б),
то тогда он попадет на анализатор и затем будет зарегистрирован
счетчиком. По известной скорости вращения дисков можно
определить время пролета нейтрона между ними. Поскольку нейтрон
с длиной волны 1 А имеет скорость 3,96 км/с, то расстояние между
1) Магноном называют квазичастицу, квантующую спиновые волны, т.
квант спиновых волн,

120
Глава 2. Атомный магнетизм
Рассеянный
нейтрон
дисками А и 5, равное 1 м, он пролетит за 252 мкс — интервал
времени, который вполне поддается измерению. Описанная
методика носит название времяпролетной (time of flight method),
или ТОЛметода.
Помимо рассмотренных проводятся также эксперименты по
магнитному критическому рассеянию, направленные на
исследование критических явлений путем наблюдения упругого
рассеяния в узкой области упорядо-
(£! чения вблизи точек магнитных
Анализатор фазовых переходов. Для
беспорядочного распределения
спинов (как, например, в
парамагнетике) можно оценить
величину среднего магнитного
момента по наблюдению так
называемого диффузного рассеяния
нейтронов, происходящего на
разупорядоченной структуре.
В случае веществ с
упорядоченным распределением моментов
применяется еще метод так
называемого малоуглового
рассеяния, когда из наблюдения
диффузного рассеяния в
области углов, меньших тех, для
которых выполняется условие брэгговского отражения, можно
получить представление о магнитных неоднородностях.
Результаты указанных экспериментов будут освещены в последующих
главах в связи с различными обсуждаемыми там явлениями.
Для общего знакомства с теорией дифракции нейтронов мы
рекомендуем работу [25], по экспериментальной методике— [26]
и в особенности по магнитным исследованиям— [27].
Анализатор
б
РИС. 4.13. Принцип времяпролетного
метода.
в. Вращение спина [х-мезона (\iSR) 1)
|1-Мезон представляет собой одну из искусственных
элементарных частиц, которую называют также мюоном. Масса [х-мезона
в 207 раз больше массы электрона, а его магнитный момент равен
среднему между магнитными моментами электрона и нуклона.
В последнее время начались эксперименты по внедрению таких
частиц в магнитные вещества для получения информации о вну-
*) \iSR — сокращенная запись английских слов muon spin rotation. Под
этим термином следует понимать общий подход к изучению вещества с помощью
положительных мюонов. В отечественной литературе встречаются выражения
«мюонная спиновая релаксация (fiCP)», «|яСР-исследования»; см., например,
журнал «Природа», № 12, 1980 г., с. 20. — Прим. *ерев,

§ 4. Методы микроизмерений
121
тренних магнитных полях [28]. К этим исследованиям с самого
начала были причастны и многие японские ученые [29]. Пока
еще в этой области не накоплено достаточно данных, и в качестве
испытанных средств, обеспечивающих разнообразную
информацию, внимание по-прежнему привлекают ЯМР и метод дифракции
нейтронов.
Для получения |х-мезонов сначала генерируют я-мезоны
(мезоны Юкавы), сталкивая летящие на большой скорости протоны
с атомными ядрами в веществе, а затем используют распад этих
РИС. 4.14. Схематичный вид РИС. 4.15. Угловое
распределит?-установки, ление позитронов е+,
испускаемых при распаде (ь1+-мезона.
частиц на нейтрино и ^х-мезон. Поскольку в момент зарождения
[г-мезон обладает высокой энергией (около 100 МэВ), то он летит
с большой скоростью, и идея экспериментов заключается в том,
чтобы как-то использовать его свойство поворачивать спин в
направлении скорости. В веществе (х-мезон постепенно теряет свою
энергию по мере продвижения вглубь и наконец останавливается
внутри образца.
Среди |х-мезонов существуют \i+- и [дГ-мезоны, имеющие
соответственно заряды -\-е [Кл ] и —е [Кл]. Заторможенный и
остановившийся в веществе [л-мезон совершенно по-разному ведет себя
в зависимости от знака своего заряда. \i+ -Мезон из-за наличия
положительного заряда отталкивается атомным ядром и в
большинстве случаев останавливается в том месте, где он внедрился
в кристаллическую решетку. |я"-Мезон, имеющий отрицательный
заряд, притягивается атомным ядром и начинает совершать
вокруг него орбитальное движение, попадая на ls-орбиту, но,
поскольку по сравнению с электроном его масса в 207 раз больше,
радиус орбиты во столько же раз меньше, и он вращается почти
в непосредственной близости от ядра. В результате ядру как бы
сопутствует дополнительный огромный магнитный момент. Заряд
ядра, однако, оказывается частично экранированным, т. е. соз-

122
Глава 2. Атомный магнетизм
дается впечатление, что он уменьшился на величину е [Кл].
Используя такие свойства |1-мезона, можно проводить
эксперименты по ЯМР на ядрах, не
имеющих ядерного
магнитного момента.
В противоположность
|х_-мезону \i+ -мезоны
мгновенно останавливаются в
кристаллической решетке, а их
спины сразу же
упорядочиваются в направлении
предшествующего
поступательного движения. Если
перпендикулярно спинам имеется
магнитное поле, то возникает
прецессия спинов вокруг
этого поля. Соответствующая
частота пропорциональна
напряженности магнитного
поля в данной точке
кристалла, которую, следовательно,
можно оценить, наблюдая
такую прецессию.
На рис. 4.14 в
схематичном виде показана
экспериментальная установка.
Влетающий слева |л+-мезон
проходит через счетчик D и
останавливается внутри
образца S. Измерения ведутся
таким образом, что если
счетчик X регистрирует
|д,+ -мезон, '^прошедший
образец, то схема наблюдений
за прецессией не
срабатывает. В момент остановки
внутри образца спин
^-мезона оказывается
направленным противоположно
вектору импульса во время
предшествующего полета (на
рисунке спин показан
жирной черной стрелкой) и сразу же начинает прецессировать вокруг
оси поля Н. Скорость полета \i+ -мезона до вхождения в образец
чрезвычайно велика, поэтому за момент начала прецессии можно
принять момент регистрации мезона счетчиком D.
0,2 0,3 0,4 0,5
Время, мкс
РИС. 4.16. [iSi^-сигнал, измеренный на
железе при различных температурах [30].

§ 4. Методы микроизмерений
123
В ходе прецессии в течение среднего времени жизни около
2,2 мкс ус+ -мезон распадается на позитрон е+, антимюонное ней-
шк
613
721
L
I
^v-
932
№ЩМ
г~< ЧУ""*"
993
трино v^ и электронное
нейтрино ve:
H+->e+ + ^ + ve. (4.18)
В этом процессе имеется
большая вероятность
испускания позитрона е+ в
направлении спина
[х+-мезона. Приняв за W (8)
вероятность испускания
позитрона в направлении,
составляющем угол 0 со
спином, можно написать
W (6) = 1 + A cos 9,
(4.19)
где А — коэффициент,
значение которого равно
около 1/3 [27]. Вид функции
W (0) в полярных
координатах показан на рис. 4.15.
Таким образом, можно
записать колебания,
соответствующие прецессии \i+
-мезона, если производить
подсчет позитронов
счетчиком Еу показанным на
рис. 4.14, а результаты
счета представить
графически в виде функции
времени, которое
проходит между срабатыванием
счетчиков D и Е.
Эксперимент состоит в том,
что с момента внедрения |х+-мезона в образец и до его распада
регистрируется сигнал, соответствующий одной точке на графике,
поэтому необходимо, чтобы в течение этого времени, составляющем
в среднем 2,2 мкс, не появился следующий \i+ -мезон. На практике
такое условие обычно выполняется.
На рис. 4.16 показан фрагмент экспериментальных данных
на железе, полученных недавно Нисидой [30] на канадской ме-
зонной установке «Триумф». Видно, что разброс точек довольно
велик, однако фурье-анализ и графическое построение
результатов в зависимости от частоты позволяют выявить острый пик,
соответствующий единственной частоте (рис. 4.17). Исходя из
lf^vvT,nWyT^
50
Частота, МГц
100
РИС. 4.17. Результаты фурье-анализа
данных, представленных на рис. 4.16 [30].

124
Глава 2. Атомный магнетизм
характера затухания прецессии, можно получить также
представление о механизмах релаксации \i+ -мезона. Более подробные
сведения по данному вопросу можно найти в работе [31].
ЗАДАЧИ К § 4
4.1. У ядра железа 57Fe спин и магнитный момент равны соответственно
V2 и 0,090 Mj\[. Какова частота ядерного магнитного резонанса при воздействии
внутреннего магнитного поля, равного —27 МА/м?
4.2. Определите из мёссбауэровского спектра, приведенного на рис. 4.5,
величину внутреннего магнитного поля [А/м], квадрупольного [Дж] и
изомерного [мм/с] сдвигов.
4.3. Какова должна быть температура (в Кельвинах) тепловых нейтронов
для получения нейтронного излучения с длиной волны 4 А?
ЛИТЕРАТУРА
1. Сугимото К., Котай буцури, 3, № 4, 178 (1968). (Яп. яз.)
2. American Inst. Phys. Handbook, 2nd Ed., McGraw-Hill, New York, 1963.
3. Matthias E., Shirley D. A., Hyperfine Structure and Nuclear Radiations, North
Holland, Amsterdam, 1968, p. 988—1011.
4. Lederer, Hollander, Perlman, Tables of Isotopes, 6 ed., John Wiley and Sons,
New York, 1967.
5. GossardA. C, PortisA. M., Phys. Rev. Lett., 3, 164 (1959); Journ. Appl. Phys.,
31, 205S (1960).
6. Hahn E. L., Phys. Rev., 80, 580 (1950).
7. Мидзогути Т., Котай буцури, 4, 20 (1969). (Яп. яз.)
8. Томоно Ю., Справочник по магнитным материалам, Асакура сетэн, 1975,
с. 194. (Яп. яз.)
9. Lamb W. Е., Phys. Rev., 55, 190 (1939).
10. Mossbauer R. L., Zs. Phys. 151, 124 (1958); Zs. Naturforsch., 149, 211 (1959).
11. Wertheim G. K., Journ. Appl. Phys., 32, 110S (1961).
12. Оно /(., Нихон буцури гаккайси, 15, 676 (1960). (Яп. яз.)
13. Исикава £., Киндзоку буцури, 8, 21 (1962). (Яп. яз.)
14. Исикава £., Киндзоку буцури, 8, 65 (1962). (Яп. яз.)
15. Marshall Г., Phys. Rev., НО, 1280 (1958).
16. Watson R. Е., Freeman A. J., Phys. Rev., 123, 1091 (1961); Journ. Appl.
Phys., 32, 118S (1961).
17. Kondo J., Journ. Phys. Soc. Jap., 16, 1690 (1961).
18. Elsasser W. M., Compt. Rend., 202, 1029 (1936).
19. Halban #., Preiswerk P., Compt. Rend., 203, 73 (1936).
20. Mitchell D. P., Powers P. N., Phys. Rev., 50, 486 (1936).
21. Shull C. G., Smart J. S., Phys. Rev., 76, 1256 (1949).
22. Bacon G. E., Neutron Diffraction, Oxford, Clarendon Press, 1955. (Имеется
перевод: Бэкон Дж. Дифракция нейтронов. — М.: ИЛ, 1957.)
23. Shull С. G., Phys. Rev., 81, 626 (1951).
24. Nathans #., Pigott M. Г., Shull С. G., Phys. Chem. Solids, 6, 38 (1958).
25. Исикава E.t Хамагути E., Справочник по магнитным материалам. (Яп. яз.)
Асакура сетэн, 1975, § 6, 227—267.
26. Хосино £., Дифракция нейтронов, Курс лекц. эксп. физ., 22 ч., 1976. (Яп. яз.)
27. Исикава £., Котай буцури, 12, 692 (1977). (Яп. яз.)
28. Ямадзаки Т., Ое буцури, 45, 373 (1976). (Яп. яз.)
29. Yamazaki Т. et al., Phys. Lett., 53В, 117 (1974).
30. Nishida N.y Thesis, Tokyo Univ., 1977.
31. Ямадзаки Т., Нагаминэ К., Котай буцури, 12, 681 (1977). (Яп. яз.)

Глава 3
ВИДЫ МАГНЕТИЗМА
В предыдущей главе обсуждалась природа магнитного момента
атома, а в настоящей главе будут рассмотрены возможные виды
магнетизма, возникающего при упорядоченном расположении
таких моментов. В § 5 будет описан магнетизм веществ, не
обладающих атомным магнитным порядком, т. е. когда у атомов нет
моментов или они расположены в беспорядке, в § 6 —
ферромагнетизм, характеризуемый параллельным расположением
элементарных магнитных моментов, а в §7 — антиферромагнетизм
и ферримагнетизм, т. е. когда моменты антипараллельны друг
другу.
§ 5. МАГНЕТИЗМ ВЕЩЕСТВ, НЕ ОБЛАДАЮЩИХ
АТОМНЫМ МАГНИТНЫМ ПОРЯДКОМ
а. Диамагнетизм
Диамагнетизм относится к чрезвычайно слабым магнитным
явлениям [1 ], которые обнаруживаются в веществе в тех случаях,
когда отсутствуют так называемые магнитные атомы, а значение
магнитной восприимчивости %, имеющей отрицательный знак,
составляет около 10"5. Причиной диамагнетизма является
индукция электронных токов в атомах; эти токи возникают в силу
закона Ленца, когда внешнее магнитное поле пронизывает
электронное облако наружной оболочки атомов, причем направление
индуцированных токов таково, что они противодействуют дальнейшему
росту приложенного поля.
f Рассмотрим ради простоты круговую орбиту радиуса г,
перпендикулярно плоскости которой приложено магнитное поле Н
(рис. 5.1). Согласно закону электромагнитной индукции, вдоль
такой орбиты появляется электрическое поле Е, удовлетворяющее
соотношению
Esds = 2кг Es=^ — яг2/м0 —п- > (5.1)
#
откуда имеем
*• = —т-'-тг- <5-2>

126
Глава 3. Виды магнетизма
Следовательно, электрон ускоряется, и в то же время как
магнитное поле возрастает от 0 до Д#, его скорость увеличивается на
Ди = — — EsAt = -?}£- г АН.
т s 2т
(5.3)
Здесь подразумевалась неизменность радиуса орбиты г, что на
самом деле и имеет место. Действительно, прирост центробежной
— е
РИС. 5.1. Возникно- РИС. 5.2. Ларморов-
вение атомного диа- екая прецессия на-
магнетизма. клонной орбиты.
РИС. 5.3. Диамагнетизм
электронов, распределенных
по сферической поверхности.
силы вследствие увеличения скорости, который, имея в виду (5.3),
можно записать как
Aim — J = 2т — Av = ev\\0AH,
(5.4)
в точности компенсируется увеличением лоренцевой силы ev ДВ,
действующей на электрон, движущийся со скоростью v.
Сказанное выше можно отнести также и к орбитам, оси вращения
которых наклонены к магнитному полю (рис. 5.2). В общем случае
при наложении магнитного поля все электронные орбиты, не
изменяя своей формы, начинают прецессировать вокруг Н с угловой
скоростью
WL- —
2т
н.
(5.5)
Такое движение орбит называется ларморовской прецессией.
Найдем связанный с ней магнитный момент, следуя модели,
изображенной на рис. 5.1, и используя формулу (5.3),
^ = -ио(^)(^2) = -^-/-2я.
(5.6)
Если электроны, как это имеет место в заполненных оболочках,
распределены по сферической поверхности радиуса а (рис. 5.3),
то вся такая сферическая оболочка будет вращаться как целое

§ 5. Магнетизм веществ, не обладающих магнитным порядком V27
Таблица 5.1
Относительная магнитная восприимчивость для ряда диамагнетиков
при комнатной температуре
Вещество
Си
Ag
Аи
РЬ
С (графит)
А1203
н2о
SiOa (кварц)
Бензол
Этиловый спирт
X (равна 4я% в системе
—9,7-Ю-6
—25
—35
— 16
— 14
— 18
—9,05
— 16,4
—7,68
—7,23
СГС)
Литература
)
'
[4]
1
[5]
с ларморовской угловой скоростью (5.5). Поэтому если поле Н
направить по оси z, то г2 в формуле (5.6) будет равен_х2 + У2
и, кроме того, в силу сферической симметрии х2 = у2 = z2 = а2/3
и, следовательно, г2 = х2 -f- у2 = (2/3)а2, откуда получаем
М- —
6m
а2Н.
(5-7;
Обозначая число атомов в единичном объеме через iV, а число
электронов в каждом атоме через Z, находим
Х^
N[i20e2Z
6т
(5.8)
где а2 — среднее значение а2 для всех орбитальных электронов.
Эта формула сравнительно хорошо выполняется для атомов или
ионов с заполненными оболочками [2].
Диамагнетизм хорошо наблюдается также в органических
соединениях. Так, например, в кольце молекулы бензола,
представляющем собой шестиугольник, в вершинах которого находятся
атомы углерода, С, а между ними мигрируют так называемые я-
электроны (играющие ту же роль, что и орбитальные электроны),
при ориентации магнитного поля перпендикулярно плоскости
кольца обнаруживается довольно сильный диамагнетизм, а при
наложении поля в плоскости кольца магнитная восприиимчивость
мала [3]. В металлах, не имеющих магнитных атомов, главный
вклад в диамагнетизм дают электроны проводимости, и вместе
с тем существенное влияние оказывает структура энергетических
зон металла. В табл. 5.1 приведены значения относительной ма-

128
Глава 3. Виды магнетизма
гнитной восприимчивости х при комнатной температуре для
различных диамагнетиков. Величина % почти не зависит от
температуры.
б. Парамагнетизм
Парамагнитные вещества характеризуются тем, что под
действием приложенного внешнего магнитного поля они-приобретают
в направлении поля небольшую намагниченность, а их
восприимчивость положительна и имеет
величину х = Ю-5—Ю"2.
Парамагнетизм наблюдается в тех случаях,
когда концентрация магнитных
атомов или ионов в веществе
сравнительно мала и взаимодействием
между их магнитными моментами можно
пренебречь.
Допустим, что в единице объема
РИС. 5.4. Распределение по на- вещества содержится N магнитных
правлениям парамагнитных атомов, каждый из которых имеет
спинов в магнитном поле. магнитный момент (далее именуемый
просто спин), равный М. При
комнатной температуре атомы находятся в тепловом колебательном
движении; в то же время и спины вследствие тепловых
колебаний меняют свое направление. Энергия этих колебаний в
абсолютной шкале температур имеет величину порядка kT, где
постоянная Больцмана k = 1,38-10~23 Дж/К. Следовательно, при
комнатной температуре имеем
kT = 1,38-Ю-23-300 = 4,Ы0-21 Дж. (5.9)
Выясним теперь, что произойдет при наложении сильного
магнитного поля и смогут ли спины такого вещества повернуться к
направлению поля и тем самым преодолеть тепловые колебания.
Потенциальная энергия магнитного момента М, находящегося
в поле Я, дается формулой (1.9), подставляя в которую вместо М
1 магнетон Бора, а для напряженности магнитного поля беря
значение 1 МА/м, достигаемое в обычных электромагнитах,
получаем
МН « 1,2-Ю"29-10е = 1,2-КГ28 Дж. (5.10)
Эта энергия примерно в 300 раз меньше энергии kT [формула
(5.9)]. Поэтому такие поля оказывают лишь очень слабое влияние
на систему спинов, совершающих беспорядочные колебания.
Теперь рассчитаем, следуя теории Ланжевена, насколько в
действительности подмагнитится в таком случае данная система
спинов. Прежде всего, чтобы представить угловое распределение
спинов, воспользуемся, как показано на рис. 5.4, единичными

§ 5. Магнетизм веществ, не обладающих магнитным порядком 129
векторами, проведенными из начала координат к поверхности
единичной сферы. При Н = О спины ориентированы по всем
направлениям, и поэтому распределение концов единичных
векторов по поверхности единичной сферы равномерно. При
наложении поля Н распределение спинов хотя и незначительно, но
смещается к направлениям, близким к направлению Н. Когда спин
составляет с полем угол 6, его потенциальная энергия дается
выражением (1.9), и поэтому вероятность ориентации спина по
этому направлению пропорциональна фактору Больцмана:
ехР (- ж) = ехр {жcos6)' (5Л1)
Доля спинов, составляющих с полем углы в интервале от 6 до
6 -[- dQf пропорциональна площади заштрихованного кольца
на рис. 5.4, которая равна 2n sin 9 dQ. Следовательно, учитывая
(5.11), для вероятности ориентации спинов в интервале углов
между 8 и 0 -f d9 получаем
ехр ( 1—— cos в j sin в dQ
p(Q)dQ = я KkT i . (5.12)
[ехр (-^cose) sin QdQ
Если спин составляет с полем Н угол Э, то компонента спина
вдоль поля равна М cos 9, поэтому намагниченность,
обусловленная всеми спинами, содержащимися в единичном объеме, будет
я
п ехр (—рр- cos 9 J cos 6 sin QdQ
I =NMcosQ = NM\cosQp(Q)dQ-=NM0^
exp ( —r=- cos 6 J sin 6 dQ
(5.13)
Полагая MH/kT = a, cos 9 = x, получаем —sin 9 dQ = dx, и
тогда (5.13) можно переписать в виде
1
:dx
г —"1
^еаххс
I = NM—X . (5.14)
^ eaxdx
—1
5 С. Тикадзуми

130
Глава 3. Виды магнетизма
Проинтегрируем знаменатель этой формулы:
1 1
:dx =
еах
= (е*-е-«).
(5.15)
Для интегрирования числителя продифференцируем по а обе
части выражения (5.15):
[ еахх dx=-^- {еа -{- е~а) ~ (еа — е~а).
(5.16)
В результате (5.14) примет вид
1 = ™($^-±)=™(*Ьа-±у (5.17)
Выражение в скобках называется функцией Ланжевена и
обозначается L (а). График функции L (а) показан на рис. 5.5; видно,
что с увеличением а она стремится к единице. Иначе говоря,
при Н -►■ оо, как следует из формулы (5.17), / -> NM, а это
означает, что в сильных полях все спины выстраиваются
параллельно друг другу вдоль поля.
Однако такое состояние может
реализоваться только при
сверхнизких температурах или
в сверхсильных полях. При
комнатной температуре для
полей около 1 МА/м из (5.9) и
(5.10) получаем
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
о
/у
/
/
/ /
t/
7
/
/
/
/
1
а =
МН 1,2-10~28
/
= 0,003,
3 4 5 t
ос
РИС. 5.5. Функция Ланжевена.
kT 4, МО"21
(5.18)
что, как можно убедиться из
рис. 5.5, соответствует
линейному участку функции в непосредственной близости от начала
координат. При а < 1 функцию Ланжевена можно разложить
в ряд
45
(5.19)
сохранить только первый член и подставить его в (5.17). В этом
случае найдем, что намагниченность пропорциональна полю
г NM NM* гг
1==-Га==-йтН>
а восприимчивость равна
ЭС =
м
NM2
3kT
(5.20)
(5.21)

§ 5. Магнетизм веществ, не обладающих магнитным порядком 131
Само явление, заключающееся в обратной пропорциональности
восприимчивости парамагнетиков абсолютной температуре,
впервые было обнаружено П. Кюри, и потому обычно функциональную
зависимость (5.21) называют законом Кюри.
7, о о
6,00
т
4,00
3,00
2,00
1,00
0 0 10 20 30 40
Н/Т, 106/4л А/(м-К)(Ю*.Э/К)
РИС. 5.6. Кривые намагничивания парамагнитных солей при низких
температурах [6]. Кривая I — хромокалиевые квасцы; кривая II—железоаммоние-
вые квасцы; кривая III — гидросульфат гадолиния.
В вышеприведенных расчетах предполагалось, что все спины
могут ориентироваться в произвольных направлениях в
пространстве. На самом деле вследствие пространственного квантования,
согласно условию (3.25), они могут принимать только некоторые
дискретные направления. Таким образом, приняв направление Н
за ось z, для составляющей М вдоль поля получим
Mz = gMBJZf (5.22)
где Jz принимает только следующие (2/ + 1) значения:
JZ = J, /-!,..., -(/-1), -У. (5.23)
1 1 1"пт—
г /
1 А
Г /
г*
г / /
/
ША
$у
V
Mill
\
V^
III!
\s = \ (Gd3+)
S = f (Ff)
*=f (Cr3+)
o. 1,30K
a 2,00К
x 3,00 К
п 4,21 К
— Функция
Бриллюэнс
1 1 1 1
-VI V IS
/// J
j А
-|
Я J
"i
■■■■»— о
I 1
Ч
■ i i i i 1
5*

132
Глава 3. Виды магнетизма
Следовательно, средняя намагниченность во внешнем магнитном
поле Н будет равна
./
I=NgMB '*"' j =rNgJMB(± 2J
■2J ■
X
2
(ёМвИт
exn~w~HJz
—J
XcothZ+1 а-±«АЪ£). (5.24)
Выражение в скобках называется функцией Бриллюэна и
обозначается Вj (а). По виду эта функция аналогична функции
Ланжевена. На рис. 5.6 показаны кривые намагничивания
некоторых парамагнитных солей, содержащих ионы Cr3+, Fe3+,
Gd3+. Как видно из рисунка, экспериментальные точки хорошо
укладываются на теоретические кривые, изображенные сплошными
линиями и соответствующие функциям JBj (а). При а <^ 1
функцию В j (а) можно представить в виде ряда
ВЛа) = ^«-Ж±^р£±±а>+.... (5.25)
Подставляя первый член ряда в выражение (5.24) для магнитной
восприимчивости при комнатной температуре и учитывая, что
а = gJMBH/kT, получаем
Ng*J (J + \)M%
* = ш • <5-26)
Из сопоставления (5.26) с формулой (5.21) видно, что вместо М
в первом случае необходимо использовать
Mw = g/"J(J+1)MB, (5.27)
что совпадает с уже приводившимся ранее выражением (3.41)
для эффективного магнитного момента. Если построить график
функции 1/х от температуры, то мы получим прямую линию,
которая проходит через точку Т = 0 (рис. 5.7) и наклон которой
определяется значением эффективного магнитного момента.
Величина же намагниченности насыщения, достигаемой в сильных
магнитных полях (рис. 5.6), согласно (5.24), равна
/, = NgJMB. (5.28)
Отсюда находим магнитный момент, приходящийся на один атом:
Ms = gJMB; (5.29)
он идентичен магнитному моменту насыщения, определяемому
формулой (3.34).

§ 5. Магнетизм веществ, не обладающих магнитным порядком 133
Помимо рассмотренного парамагнетизма в металлах
наблюдается .также парамагнетизм Паули, характеризуемый почти
постоянной, не зависящей от температуры восприимчивостью [7].
Это связано с тем, что электроны, имеющие вблизи поверхности
Ферми кинетическую энергию, соответствующую (в пересчете
на температуру) нескольким тысячам Кельвинов, очень мало
изменяют свое распределение во внешнем магнитном поле, и
поэтому при варьировании температуры измерения в пределах
нескольких сотен Кельвинов
магнитная восприимчивость почти не
изменяется. Кроме того, как было
отмечено Кубо и Обата [8], почти не
зависит от температуры и
восприимчивость так называемого
орбитального парамагнетизма, связанного
с орбитальным магнитным моментом.
Следует иметь в виду, что когда из
температурного хода парамагнитной
восприимчивости определяется
эффективный магнитный момент, то рис- 5*7, 3ависимость 1/х(Л
т ^ для парамагнетиков.
возможны непредвиденные ошибки, *
например, если знать о наличии
температурно-независимого парамагнетизма и все же не учесть
его, после того как установлено, что закон Кюри
выполняется в достаточно широком диапазоне температур.
ЗАДДЧИ К § 5
5.1. Определите относительную диамагнитную восприимчивость меди, если
известно, что атомный номер меди 29, атомная масса 63,54, плотность 8,94 г/см3
и средний радиус орбит электронов 0,5 А. При вычислениях воспользуйтесь
следующими постоянными: число Авогадро N = 6,02- 1023/моль, заряд электрона
е= 1,60-10~19 Кл, масса электрона т = 9,1Ы0~31 кг.
5.2. Найдите относительную магнитную восприимчивость идеального газа
при нормальных условиях (давление 1 атм, 0°С), имеющего молекулы с
магнитным моментом, характеризуемым / = 1 и g = 2. Объем одного моля идеального
газа при нормальных условиях равен 22,4 л, число Авогадро /V = 6,02- 1023/моль.
ЛИТЕРАТУРА
1. Van Vleck J. #., The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities,
Clarendon Press, Oxford, 1932.
2. Myers W. /?., Rev. Mod. Phys., 24, 15 (1952).
3. Pauling L., Journ. Chem. Phys., 4, 673 (1936).
4. Vogt £., Magnetism and Metallurgy I, ed. Berkowitz and Kneller, Acad. Press,
1969, p. 252.
5. Handbook of Phys. and Chem., 53rd ed., Chem. Rubber Co., Cleveland, 1972.
6. Henry W. E., Phys. Rev., 88, 559 (1952).
7. Pauli W., Zs. Phys., 41, 81 (1926).
8. Kubo /?., Obata 7., Journ. Phys. Soc. Jap., 11, 547 (1956).

134
Глава 3. Виды магнетизма
§ 6. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
Раньше одним и тем же термином «ферромагнетики»
назывались все вещества с сильными магнитными свойствами, способные
притягиваться к магниту. Причина сильных магнитных свойств
у таких веществ связана с тем, что магнитные моменты их атомов
ориентированы параллельно, что приводит к большой
намагниченности. Намагниченность, образовавшуюся таким
самопроизвольным образом, называют спонтанной. Спонтанная
намагниченность может, однако, создаваться не только параллельно ориен*
тированными моментами атомов, но также и антипараллельными
неодинаковыми моментами атомов двух различных видов. Такое
упорядочение моментов носит название ферримагнетизмах).
В связи с этим в настоящей книге термин «сильномагнитные»
вещества употребляется в широком смысле слова по отношению
к тем веществам, у которых вообще есть спонтанная
намагниченность, т. е. в случае образования спонтанной намагниченности
за счет параллельно ориентированных спинов (ферромагнетизм)
и за счет антипараллельных неодинаковых по величине спинов
(ферримагнетизм). В данном параграфе будет обсуждаться
ферромагнетизм.
а. Теория Вейсса
Впервые механизм образования спонтанной намагниченности
в ферромагнетиках объяснил Вейсс [1]. Он предположил, что
внутри ферромагнетика действует молекулярное поле, благодаря
которому все спины ориентируются параллельно. Как уже
отмечалось в разд. «б» § 5, множество спинов, совершающих тепловые
колебания при конечных температурах, невозможно упорядочить
параллельно друг другу без очень сильного внешнего магнитного
поля. Однако если между спинами имеется взаимодействие,
которое приводит к их параллельному упорядочению, то,
следовательно, логично было предположить, что это взаимодействие
эквивалентно действию внешнего магнитного поля. Иными
словами, была выдвинута гипотеза, что в точке пространства, из
которой удален один из спинов (рис. 6.1), действует магнитное
поле, которое создается спинами окружающих «молекул» и
напряженность которого пропорциональна полной намагниченно-
х) Ферримагнетизм можно рассматривать как более общий случай
магнитного упорядоченного состояния, характеризуемого двумя или более
подсистемами — магнитными подрешетками, в каждой из которых магнитные
моменты ориентированы одинаково. Различная величина намагниченности под-
решеток может быть вызвана разным количеством ионов в них или различием
моментов этих'ионов, или одновременно и тем и другим. С этой точки зрения
ферромагнетизм есть частный случай ферримагнетизма, когда в веществе имеется
только одна подрешетка. — Прим. ред.

§ 6. Ферромагнетизм
135
Можно было бы предположить, что это поле соответствует полю
Лоренца (1.52) для случая сферической полости в магнетике,
однако, как мы увидим в дальнейшем, коэффициент w в
выражении (6.1) на несколько порядков превосходит значение
коэффициента 1/3[х0 из формулы (1.52). Следовательно, физическую
причину поля (6.1) нужно искать в совершенно другом механизме,
отличном от магнитостатического взаимодействия, создающего
поле Лоренца. Это будет предметом обсуждения в разд. «в»
данного параграфа.
РИС. 6.1. К расчету магнитного
поля, действующего в вакантном
узле ферромагнитно-упорядочен-
ных спинов.
РИС. 6.2. Механизм появления
спонтанной намагниченности.
Кривая А — функция Ланже-
вена (6.2); линия В — функция
(6.4).
Когда N магнитных моментов в единичном объеме совершают
тепловые колебания при наличии внешнего поля Н и
молекулярного магнитного поля wl, средняя намагниченность описывается
формулой, аналогичной (5.13):
jexp(
M(H + wI)
kT
I cos 0 sin 9^9
I = NM±-
}exp(
NML (a), (6.2)
M (H + wI)
kT
I sin 9 dQ
где
a ■
kT
(6.3)
(6.4)
Отсюда для намагниченности получаем
Т kT И
Mw w
Рассматривая теперь а как независимую переменную, будем
искать решение уравнения (6.2), удовлетворяющее одновременно
и (6.2), и (6.4) (условие достижения одинаковой намагниченности
при одних и тех же значениях а). Для этого представим (6.2)
и (6.4) графически в виде функции а.

136
Глава S. Виды магнетизма
л
Уравнению (6.2) будет соответствовать на рис. 6.2 кривая Л,
изображающая функцию Ланжевена. Прежде всего, чтобы иметь
представление о величине спонтанной намагниченности,
подставим в (6.4) Н = О, в результате чего получим прямую В,
проходящую через начало координат. Обе линии пересекаются в двух
точках О и Р\ первая отвечает неустойчивому решению, что
можно понять, исходя
U0
из следующих
соображений. Если по какой-
то причине в точке О
реализуется конечное
значение
намагниченности, точка состояния Р'
поднимется по прямой
В вверх. [Поскольку
прямая В отвечает
формуле (6.4),
определяющей а, точки состояний
должны обязательно
находиться на этой
прямой. В свою очередь
точки на кривой А
обозначают состояния,
которые должны
реализоваться при термическом
равновесии.] Так как
кривая А находится
выше точки Р', то
последняя, чтобы
оказаться ближе к
термодинамическому равновесию,
будет двигаться вверх
0,8
0,6
0,4
0,2
р<^уОбТ"
ol
х г
^
^=00
W х
^э 1
\ их
0,2
ОА
0,6
Т/в
0,8
1,0
РИС. 6.3. Температурные зависимости
спонтанной намагниченности. Экспериментальные точки
относятся к никелю (У) и к железу (2);
сплошными линиями показаны теоретические
кривые по Вейссу, соответствующие функциям
Бриллюэна при J = 1/2, 1 и оо [2].
и наконец достигнет точки Р. Если же она продолжает
перемещаться и дальше за точку Р до точки Р", то кривая Л
термодинамического равновесия оказывается внизу, и система снова
возвращается в точку Р. Таким образом, точка Р соответствует
устойчивому решению.
Рассмотрим теперь изменение намагниченности при
постепенном повышении температуры от О К. Вблизи Т = О К наклон
прямой В весьма мал, и точка Р смещается в направлении а —> оо,
т. е. в данном случае функция L (а) —* 1 и / —> NM. Это
означает, что все атомные магнитные моменты ориентированы
параллельно друг другу. Обозначая намагниченность в данном
состоянии через /s0, имеем
/
sO
NM.
(6.5)

§ 6. Ферромагнетизм
!37
При увеличении температуры наклон прямой В возрастает так,
что точка Р постепенно снижается, двигаясь вдоль кривой А.
В результате по мере приближения прямой В к положению
касательной к кривой Л, проведенной через начало координат,
точка Я, быстро опускаясь, в конце концов достигает точки О.
Соответствующая температура называется точкой Кюри и
обозначается в/. При более высоких температурах точка Р остается
в начале координат и намагниченность все время равна нулю.
Ниже точки Кюри молекулярное поле, ориентируя спины
параллельно, создает спонтанную намагниченность, которую
принято обозначать /s. Как будет показано ниже, величина Is равна
также намагниченности насыщения, получающейся в результате
намагничивания до насыщения ферромагнетиков внешним полем,
поэтому нижний значок s можно понимать как происходящий
от английских слов spontaneous (спонтанная) или saturation
(насыщение).
Определив температурный ход спонтанной намагниченности
описанным выше способом, проследив за движением точки Р
пересечения двух кривых на рис. 6.2 и изобразив результат в виде
зависимости /s//s0 от Г/в/, мы получим кривую при J = оо
(рис. 6.3). Экспериментальные точки, нанесенные на том же
рисунке и относящиеся к Ni и Fe, значительно отклоняются от
кривой J = оо. Кривые J = 1 и J = 1/2 соответствуют
функциям Бриллюэна, которые заменяют функции Ланжевена
при учете пространственного квантования моментов. Видно, что
эти кривые хорошо аппроксимируют экспериментальные данные
(точки для Ni наиболее близки к кривой J = 1/2, а точки для
Fe — к кривой J = 1).
Точку Кюри @f можно найти, приравняв начальный наклон
кривой А на рис. 6.2
наклону прямой В [см. (6.4)1
что приводит к следующему результату:
й NM2w /ft ЯА
Щ = —^- . (6.8)
Используя вместо функции Ланжевена L (а) функцию
Бриллюэна В (а), в которой учтено пространственное квантование,
вместо (6.8) получаем
(J+\)NM2w NM2mw (6.9)
0' = —т = з* [см- (5-27)ь

138
Глава 3. Виды магнетизма
Таким образом, точка Кюри служит хорошей мерой величины
коэффициента молекулярного поля w.
В качестве примера рассмотрим железо, взяв при этом
следующие числовые значения: 0/ = 1063 К, М = 2,2МВ, N =
= 8,54-1028 м-3, J = 1. Подставив их в (6.9), найдем
3JkSf 3(1,38. Ю-23) (1063) „ q 1Г)8.
(,/ + 1)АШ2 2 (8,54-1028) (2,2)2 (1,17- Ю"29)2 " °'^'1и'
отсюда можно рассчитать по формуле (6.1) молекулярное поле:
Hm = wl = wNM = (3,9-108) (8,54.1028) (2,2)(1,17- 10~29) =
-0,85-109А/м (=1,Ы07Э). (6.10)
Полученное значение поля слишком велико, чтобы его можно
было рассматривать как поле Лоренца; последнее составило бы
всего
#т = ^-/-5,8.105 А/м( ^7400 3), (6.11)
поэтому надо искать другой источник столь огромного
молекулярного магнитного поля, что будет показано ниже.
Остановимся теперь на влиянии внешнего^магнитного поля.
В этом случае в формуле (6.4) сохраняется второй член и при
увеличении поля Н прямая В на рис. 6.2 смещается вниз на
величину Hlw. В то же время точка пересечения Р понемногу
передвигается вверх, что приводит к увеличению /s. Соответствующая
восприимчивость х определяется формулой
х dH 1У1т да dH * [ОЛА)
Используя формулу (6.3) для а, находим производную
da _ М , Mw dl # /А 1 Q\
dH " ~kf + kT ~Ш; lb,lt^
подставив ее в формулу (6.12), получим
NNPU (а) ,fi ы.
1 k [Т — Щи (а) J ' 1Ь'14'
Обычно при Г <^ в/ величина V (ос) весьма мала, и, поскольку
знаменатель (6.14) конечен, % имеет довольно малые значения.
Это связано с тем, что внешнее магнитное поле невелико по
сравнению с молекулярным, и для измерения % необходимо использовать
очень большие магнитные поля. В этом смысле % при Т < ®f

§ 6. Ферромагнетизм.
139
называют восприимчивостью в сильных полях. Если же
температура приближается к точке Кюри Т -> 6/, то V (ос) = 1/3
и знаменатель (6.14) стремится к нулю, а, следовательно, % -> оо.
В случае Т > ®f и при наличии поля Н точка Р все время
находится вблизи начала координат и потому V (а) = 1/3, а
выражение (6.14) принимает вид
ЛШ2
х =
3& (Г — в/)
(6.15)
Таким образом, магнитная восприимчивость оказывается обратно
пропорциональной отклонению температуры (Т — ®f) от точки
Кюри ву. Эта формула носит
название закона Кюри—Вейсса. При
учете пространственного квантования
магнитный момент в (6.15)
заменяется на эффективный момент,
даваемый формулой (5.27). Ясно, что на
графике зависимости
восприимчивости от температуры в точке в/
должна наблюдаться аномалия в виде
расходимости, как показано на
рис. 6.4. При этом следует^ помнить,
что поскольку при Т «< 0/
существует спонтанная намагниченность,
то пока не достигнуто насыщение,
превалирует большая восприимчивость, обусловленная так
называемым техническим намагничиванием. Однако по мере
приближения температуры к 0^ ситуация существенно усложняется.
Поэтому остановимся несколько подробнее на форме кривой
намагничивания в этой области температур.
В том диапазоне температур, где величина /s значительно
меньше /50, согласно (5.19) или (5.25), намагниченность можно
аппроксимировать выражением
РИС. 6.4. Расходимость
магнитной восприимчивости в точке
Кюри.
/ = А
а
Ва\
(6.16]
Коэффициенты А и В в случае использования функции Ланже-
вена равны
Л = ^-, В=™-, (6.17)
45
а в случае использования функции Бриллюэна составляют
л NgMB(J + \) ^ в NgMB[(J + lf + J*](J + l) (6 18)
О
90/2

140
Глава 3. Виды магнетизма
Подставляя в (6.16) вместо а выражение (6.3) и учитывая, что
wl > Я, получаем
. AM jj . AMw Т
следовательно,
BM*w3
/»-(°L_l)/: =
k3T3
AM
kT
I3,
H.
(6.19)
Эта зависимость между / и Н имеет вид, показанный на рис.6.5.
В реальных ферромагнетиках при малых полях сказывается ма-
РИС. 6.5. Кривая
намагничивания в области температур,
близких к точке Кюри.
О И/1
РИС. 6.6. График Арротта.
гнитная анизотропия (см. 2-й том), поэтому намагниченность
насыщения следует определять путем экстраполяции кривой от
сильных полей кЯ-^0. В связи с этим преобразуем формулу
(6.19), поделив обе ее части на /, тогда
1 "TH^^r^Tyj^j. (6.20)
Построив график функции /2 от Я//, мы получим прямолинейную
зависимость, показанную на рис. 6.6. Экстраполируя ее к НИ -> 0,
можно найти спонтанную намагниченность. Такое построение
известно как график Арротта [3]. Из первого члена (6.20)
находим спонтанную намагниченность
/,
-/:
BM*w*
■7,(в/-7,)
1/2
(6.21)
которая, следовательно, стремится к нулю пропорционально
(ву — Ту12. Отсюда можно оценить температуру Кюри как точку
пересечения оси температур и кривой 1\(Т). Тем не менее во
всех случаях провести анализ таким идеальным образом не всегда
удается. По этому вопросу рекомендуем обратиться к работам
[4—6].
Существует также способ определения точки Кюри по
аномалии в виде максимума на кривой удельной теплоемкости.

§ 6. Ферромагнетизм
141
В отсутствие внешнего магнитного поля работа, совершаемая
молекулярным полем wl при увеличении намагниченности /
на б/, равна
6Е = —wlbl, (6.22)
откуда следует, что внутренняя энергия в состоянии,
характеризуемом спонтанной намагниченностью /, пропорциональна /2:
Е :..-= J clE ■--. — j wldf - — JJ /2. (6.23)
о
Поэтому с уменьшением /, связанным с приближением
температуры к точке Кюри в/, внутренняя энергия Е будет резко воз-
РИС. 6.7. Температурная зависимость РИС. 6.8. Аномалия удельной тепло-
магнитной энергии. Сплошная линия— емкости вблизи точки Кюри. Сплош-
теория Вейсса, пунктирная — экспери- ная линия — теория Вейсса, пунктир-
ментальные данные. ная — экспериментальные данные.
растать, как показано на рис. 6.7. Поскольку удельная
теплоемкость описывается соотношением
dE Т dl
С,=-
(6.24)
то на кривой Си будет наблюдаться острый максимум в точке
Кюри (рис. 6.8). Внутренняя энергия находится путем
интегрирования температурной зависимости удельной теплоемкости,
откуда, по-видимому, тоже можно оценить коэффициент w.
б. Различные статистические модели
В реальных ферромагнетиках аномалия удельной теплоемкости
имеет хвост, который тянется выше точки Кюри, как показано
пунктирной линией на рис. 6.8. Очевидно, что, интегрируя такую
зависимость для определения внутренней энергии, мы найдем
для нее отличное от нуля значение и в области Т > 0/
(пунктирная линия на рис. 6.7). Это связано с тем, что даже-при Т > Sf

142
Глава 3. Виды магнетизма
РИС. 6.9. Модель,
иллюстрирующая первое
приближение Бете.
в ферромагнетике сохраняются кластеры с параллельными
спинами. Причина таких образований заключается в том, что
молекулярное поле, стремящееся упорядочить спины параллельно,
вызвано близкодействующими силами, обусловленными
обменным взаимодействием.
Впервые на обменное взаимодействие обратил внимание Гей-
зенберг [7] г) еще в 1928 г. Согласно его представлениям, между
спинами St и Sj i-ro и /-го атомов имеется
взаимодействие с характерной энергией вида
wij = —2JSrSj} (6.25)
где J — обменный интеграл, о физическом
смысле которого речь будет идти в разд.
«в» § 6. Интеграл J достигает значений
порядка 103 см"1 (~103 К), превосходя в 103раз,
согласно оценке (1.17), диполь-дипольное
взаимодействие, и, следовательно, может
быть ответствен за образование спонтанной
намагниченности. В случае J > О
устанавливается обладающее более низкой
энергией состояние с параллельными спинами
St и S2, а при J <С 0 устойчива
антипараллельная ориентация спинов, что приводит
к антиферромагнетизму, обсуждаемому в разд. «а» § 7.
Поскольку обменное взаимодействие по своей природе является
близкодействующим, то J принимает наибольшее значение, если
St и Sj принадлежат ближайшим соседям. Благодаря тенденции
к параллельному упорядочению все соседние спины в конечном
итоге выстраиваются параллельно, в результате чего и
формируется спонтанная намагниченность. В рассмотренной выше
теории Вейсса предполагалось, что молекулярное поле
пропорционально средней намагниченности, а это соответствует
допущению, что для любой пары спинов St и Sj независимо от расстояния
между ними обменное взаимодействие одно и то же. Однако в
действительности обменные силы являются близкодействующими,
поэтому, когда с приближением температуры к точке Кюри
параллельность спинов в целом значительно нарушается, она все же
сохраняется у сравнительно близких соседей, образующих
кластеры с параллельными спинами.
Сходное по характеру явление обнаруживается также в
сверхструктуре сплавов с регулярным чередующимся расположением
атомов двух видов А и В. Аналогичный теории Вейсса подход
к этой проблеме предприняли Брэгг и Вильяме [8], а Бете [9]
х) Первая математическая формулировка обменной модели одновременно
с Гейзенбергом была дана Я. И. Френкелем [Zs. Phys., 49, 31 (1928)],
выдвинувшим основные положения теории ферромагнетизма. — Прим. перге.

§ 6. Ферромагнетизм
143
выполнил статистический расчет степени ближнего порядка,
рассматривая в качестве причины упорядочения взаимодействие
на близких расстояниях атомов А и расположенных вокруг них
атомов В. В рамках такой модели Пайерлс [10] провел
статистический анализ образования кластеров в ферромагнетике, учитывая
близкодействие между спинами. В этой связи указанное
приближение, в котором вводится в рассмотрение подобный ближний
порядок, иногда называют методом Бете—Пайерлса х).
Если принять, что проекция Sz спина S = 1/2 может иметь
только два значения -[-1/2 или —1/2, то такая система спинов
будет описываться моделью Изинга [И]2). Проведем
статистический анализ спиновых кластеров методом Бете—Пайерлса,
используя модель Изинга.
Пусть между спином St и спинами Sj группы ближайших
соседей (рис. 6.9) имеется обменное взаимодействие, причем спин St
статистически принимает значения +1/2 и —1/2. Будем считать,
что все спины Sf группы ближайших соседей идентичны спину S,-,
но в отличие от St на них влияет молекулярное поле спинов,
находящихся вне группы, причем это поле зависит от средней
намагниченности S. Подобная модель известна под названием
первого приближения Бете.
Обменную энергию такой системы спинов, заключенных в сфере,
очерченной сплошной линией, можно записать в виде
Z 2
U - — 2/S; £ Sj - 2МвНт 23 Sj. (6.26)
Будем считать, что р u q спинов из общего числа z ближайших
спинов принимают соответственно значения -[-1/2 и —1/2, тогда
приведенная формула приобретет вид
U ^ -{JSt + МвНт) (р - q). (6.27)
Если значение энергии (6.27) для случая St = 1/2
обозначить через Up, а для • случая S* = — 1/2 — через Щ,
г) Упомянутый подход в магнетизме известен так же, как метод
Бете—Пайерлса—Вейсса (последнего автора надо отличать от П. Вейсса, построившего
теорию молекулярного поля). — Прим. ред.
2) Модель Изинга отличается от модели Гейзенберга. В последней
предполагается, что спин S, как и в теории Вейсса, может принимать различные
направления в пространстве.

144
Глава 3. Виды магнетизма
то вероятность того, что St = 1/2, дается выражением
а вероятность того, что St = —1/2, имеет вид
Отсюда среднее значение St равно
<St) = P„0/2) + W (-l/2)f (630)
причем неопределенным параметром в данной формуле остается
поле Ят, входящее в выражения для pi+ и /?*_ [см. (6.28) и (6.29) ].
Вычисляя точно такие же вероятности для спина Sjt получаем
Естественно, что и здесь также содержится поле Нт. Хотя мы
считали спин St центральным, но, поскольку St и Sj эквивалентны,
должно выполняться равенство (St) = (Sj), откуда окончательно
получаем
J + 2MBHm y-l
C0S" kT \ г 2МВН
соЛ=' + 2МвН«
exp (i^L) . (6.32)
kT
Определяя из данного соотношения поле Нш как функцию
температуры Г, можно рассчитать, исходя из (6.30), величину
спонтанной намагниченности
I8 = 2NMB(St). (6.33)
■)—(-У-±1^-") + щ^-(-'-±1^<-2') +
2&Г

§ 6. Ферромагнетизм
145
Таблица 6.1
Значения k&flJ (S =
Теория Вейсса
Первое приближение Бете
Второе приближение Бете
Точное решение
= 1/2) (Огути [15])
z = 4
2
1,443
1,312
1,135
2=6
3
2,466
2,372
Вблизи точки Кюри поле Нт уменьшается, так что МвНт < kT,
поэтому в данном приближении получается следующее
соотношение:
kSf _ 1
J ~ . z '
1П рг-
(6.34)
В случае двумерной решетки с z = 4
*.в/ -1.1 АЛО
J ~1п2 - 1'4W'
(6.35)
а в случае простой кубической решетки с z — 6 имеем
2,446.
7
In 1,5
(6.36)
Чтобы сравнить приведенные результаты с теорией Вейсса,
оценим энергию одного спина при S = 1/2, обусловленную
молекулярным полем,
wNM2B^2Jz(K^\ (6.37)
откуда, учитывая (6.9) и то, что Мэфф = 1/ЗМв> получаем
kBf
J
(6.38)
Величина (6.38) при г = 4 и z = 6 равна соответственно 2 и 3,
что превосходит значения как (6.35), так и (6.36). В табл. 6.1
приведены значения k&f/J> рассчитанные с помощью различных
статистических методов. Под вторым приближением Бете имеется

146
Глава 3. Виды магнетизма
РИС. 6.10. Сравнение кривых IS(T) и
1/%(Л> соответствующих теории Вейсса
(1) и первому приближению Бете (2).
в виду теория, учитывающая влияние окружения вплоть до
вторых по порядку ближайших атомных соседей. Точное решение для
двумерной решетки впервые было получено Онзагером [12]. Как
видно из таблицы, по мере увеличения степени приближения
величина kQf/J все более и более уменьшается. Это означает, что
при заданном значении J более точные модели предсказывают
меньшие температуры Кюри 0У. В качестве примера,
иллюстрирующего различие в моделях, на рис. 6.10 изображены кривые
Is (Т) при заданном У, рассчитанные по теории Вейсса и в
рамках первого приближения
Бете. Таким образом, вид
формулы связи между 0/ и J
зависит от выбранной
статистической модели, и это
обстоятельство надо иметь
в виду при оценке из 0/
молекулярного поля и величины
обменного интеграла J.
На рис. 6.10 показаны
также зависимости % (7) при
Т >> 0/. Кривая,
соответствующая приближению
Бете, отклоняется вблизи точки
Кюри в/ от закона Кюри — Вейсса, что, очевидно, связано
с учетом в этой модели кластеров с параллельными спинами.
Экспериментальные кривые 1/% (Т) обнаруживают такой же
изгиб, что и рассчитанные по Бете. Точка пересечения с осью
температур прямолинейного участка зависимости 1/% (Г),
экстраполированного из области высоких температур, обычно не совпадает
сй/И потому носит название асимптотической точки Кюри и
обозначается ва. В приближении Бете магнитная энергия и удельная
теплоемкость также сохраняют отличное от нуля значение выше
точки Кюри, как показано на рис. 6.7, что объясняется учетом
кластеров с параллельными спинами.
Вообще говоря, вследствие наличия таких кластеров многие
величины вблизи 0/ изменяются с температурой по-разному.
Представим удельную теплоемкость С, намагниченность /s и
магнитную восприимчивость % в виде
С(Г)~(0,-:Г)-а', Т&вг,
C(T)~(T-ef)-«, Ts>ef,
/s(r)~(@f-7y, T<efl (6.39)
%(T)~(ef-T)-rf 7<в/>

§ 6. Ферромагнетизм
147
Таблица 6.2
Критические индексы (Огути [15])


щество
Fe
Ni
Gd
Qf, К
1043,0
629,6
292,5
Модель Изинга
(трехмерная)
S= 1/2
Теория Вейсса
а
<0,17
0,104±
±0,050
0,125
с/
<0,13
—0,262±
±0,060
0,063
Р
0,34±
±0,02
0,51±
±0,04
0,313
0,5
V
1,33
1,32±
±0,02
1,33
1,25
1
V'
—
1,31
1
б
4,2±0,1
4,0±0,1
5,2
3
а при Т = ©/ положим / ~ Я1/6, тогда соответствующие
показатели степени, найденные из эксперимента, будут иметь значения,
приведенные в табл. 6.2. Эти показатели носят название
критических индексов.
В приближении Вейсса из (6.21) следует, что р = 1/2, а из
(6.14) и (6.15) имеем у = у' = 1, однако экспериментально
получаются несколько иные значения. По сравнению с теорией
молекулярного поля более точная статистическая трехмерная
модель Изинга (S = 1/2) дает значения индексов, лучше
согласующиеся с экспериментом, как видно из нижней строки табл. 6.2.
Указанные индексы связаны между собой следующими
соотношениями, вытекающими из так называемого скейлинга — закона
подобия [13]:
а' + 20 + у' = 2,
а' + р (б + 1) = 2, (6.40)
а — а', у = у'.
Первые две формулы хорошо выполняются для различных
статистических теорий, в том числе теории Вейсса, и для модели Изинга
(см. табл. 6.2). Этот закон вывели Каданов и др. [13] на
основании постулата о том, что характерный элементарный момент,
а также эффективная температура зависят от размера спиновых
кластеров *).
г) В рамках данного формализма объем кристалла разбивается на ячейки
с линейным размером L, много меньшим длины когерентности, и из
требования масштабной инвариантности для корреляционной функции выводятся
соотношения между критическими индексами. — Прим. перев.

148
Глава 3. Виды магнетизма
Если в формуле (6.34) положить z = 2, то ее правая часть
обратится в нуль. Другими словами, в гипотетической
одномерной системе взаимодействующих спинов, имеющей вид линейной
цепочки, @f -> 0, и, следовательно, ферромагнетизм не возникает.
Блох [14], исходя из состояния с параллельными спинами при
низких температурах и воспользовавшись так называемой моделью
спиновых волн, в которой вводится концепция о
распространяющихся в кристалле волнах с опрокинутыми спинами, рассмотрел
ситуацию, когда по мере повышения температуры происходит
разупорядочение спинов. Из этой модельной теории следовало,
что в одно- и двумерной решетках ферромагнетизм невозможен.
В других точных статистических теориях, например, в модели
Изинга или в случае одноосной магнитной анизотропии,
ферромагнетизм в двумерной решетке возможен из-за наличия фактора,
способствующего параллельной ориентации спинов, однако в
модели Гейзенберга ферромагнетизм в двухмерной решетке не
возникает. Блох показал, что спонтанная намагниченность
трехмерной решетки в области низких температур определяется
выражением
/s = /s0[l-C(^-)3/2], (6.41)
где J — обменный интеграл, а С — константа, значение которой
для простой кубической, объемноцентрированной и гранецентри-
рованной кубической решеток равно соответственно 0,1174, 0,0587
и 0,0294. Закон Блоха Т3/2 довольно хорошо согласуется с
экспериментом, хотя константа пропорциональности не всегда имеет
такие значения.
Более подробно с аппаратом статистической механики можно
познакомиться в монографии Огути [15].
в. Обменное взаимодействие
Впервые обменное взаимодействие, проявляющееся между
спинами в ферромагнетиках, ввел Гейзенберг [7] в 1928 г. х)
Поскольку оно является чисто квантовомеханическим эффектом, то
не поддается толкованию в терминах классической физики.
И только опираясь на принцип Паули, согласно которому на одной
орбите может находиться не больше двух электронов с
противоположно направленными спинами, и несколько расширив его,
можно следующим образом интерпретировать природу обменного
взаимодействия. Допустим, что два соседних атома имеют по
электрону с неспаренными спинами. Если спины этих электронов
антипараллельны, то соответствующие электронные орбиты могут
*) См. примечание на стр. 142. — Прим. перев.

§ 6. Ферромагнетизм
149
перекрываться и образовывать в результате как бы одну общую
орбиту, а если спины параллельны, то электроны, отталкиваясь,
вынуждены оставаться на индивидуальных орбитах. Из сравнения
двух случаев следует, что поскольку плотности вероятности
распределения электронов отличаются, то естественно, что
различным будет и электростатическое взаимодействие между ними.
Если считать расстояние г между двумя электронами, равным
1 А, то для энергии кулоновского взаимодействия между ними
получим
U - е2 -О-^Н^-Ю-19)2 __2 М0-18 Дж_
= 1,0- 10е см"1- 1,4-105 К; (6.42) *)
она в 105 раз превосходит энергию магнитного дипольного
взаимодействия [см. (1.17) ]. Поэтому даже если допустить, что
вследствие принципа Паули эта энергия будет изменена лишь
незначительно, например такое возмущение составит 1 %, то Д£/в
достигнет 1400 К, что вполне может объяснить наблюдаемые
на практике значения точки Кюри.
Занимающий столь важное место в общей концепции обменного
взаимодействия принцип Паули был введен его автором
эмпирическим путем для интерпретации мультиплетности атомных
спектров [16]. Выясним, что выражает этот принцип и каков его смысл
с точки зрения свойств волновых функций.
Волновая функция атома с одним электроном зависит от
пространственных г (хг у, г) и спиновых а (= ±1/2) координат, но
мы объединим их под одним индексом q. Рассмотрим теперь
волновую функцию i|) (ql9 q2) атома с двумя электронами. Хотя строго
определить такую функцию трудно, но приближенно ее можно
представить в виде произведения волновой функции первого
электрона грх (q±) (который, как мы будем считать, двигается не
только в электрическом поле ядра, но чувствует и среднее поле,
создаваемое вторым электроном) на волновую функцию второго
электрона я)>2 (q2)y точно так же совершающего движение под
воздействием поля ядра и поля первого электрона:
*Ф (ft. Чг) = % (<7i) ^2 Ы- (6.43)
Итак, мы говорили об электронах I и 2, однако отличить их
друг от друга невозможно, поэтому, даже если электроны и ме-
Поскольку скорость света с = ——= = 3-108 м/с, то
Ке0|Ыо
_1 = £l±£o _9-10"(4я-10-7) = 9.109
4яе0 4я 4л

150
Глава 3. Виды магнетизма
няются местами, обнаружить это мы не в состоянии.
Следовательно, должно выполняться соотношение
Ф (ft. Яг) = * (<7ь <7а) (6.44)
или
*Ф (ft. <7i) = —* (<7i, ft). (6.45)
Какое из этих двух соотношений правильное, нельзя установить
только на основании законов квантовой механики, но, чтобы
соблюдался принцип Паули, должно выполняться условие (6.45).
Действительно, согласно принципу Паули в состоянии,
характеризуемом спиновым числом sz и орбитальными квантовыми
числами п, I, mZJ может находиться только один электрон. Поэтому
если предположить, что в одном и том же состоянии, например %,
оказываются оба электрона 1 и 2, то волновая функция (6.43),
отвечающая такой ситуации, должна обратиться в нуль. Другими
словами, условие
*i (ft) Ь (ft) = 0 (6.46)
и есть принцип запрета Паули. Между тем, исходя из (6.45),
имеем: ^ (ft) ^ (ft) = — Ц± (ft) ofo. (ft), а с другой стороны,
очевидно, что ifo (ft) ^ (ft) = г^ (ft) i^ (ft), и, для того чтобы
одновременно удовлетворить этим двум условиям, мы неизбежно
приходим к (6.46).
Условие (6.45) можно выразить словами: волновая функция
i|) (ft, ft) системы из двух электронов является антисимметричной
относительно перестановки координат ft и ft. Представим теперь
волновую функцию я|? (ft, ft) в виде произведения
пространственной ф (г1э г2) и спиновой х (аъ G2) частей:
Ф (<7ь ft) = ф (ri, га) X fa, ога). (6.47)
Тогда в соответствии с расширенным принципом Паули (6.45)
имеем
Ф (ft> ft) = Ф fa. П) X fa, <*i) = —Ф (Гц г2) х fa, ста). (6.48)
Есть две возможности осуществить последнее условие:
либо Ф (г2, гг) = ф fa, г2), (6.49)
а X fa, <h) = —1 fa, aa)t
либо Ф (г2, гх) ■= —ф fa, г2), (6.50)
а X fa, <*i) = X fa, ог2).
По поводу полученных выражений можно сказать иначе:
состояние, антисимметричное по отношению к перестановке спиновых
координат, является симметричным относительно замены
пространственных координат, а состояние, симметричное
относительно спиновых координат, оказывается антисимметрич ным по

§ 6. Ферромагнетизм
151
отношению к пространственным координатам. Таким образом,
изменение спиновой симметрии влияет на пространственную
волновую функцию, в результате чего из-за электростатического
взаимодействия между двумя электронами меняется энергия.
Рассмотрим в качестве конкретного примера атом гелия, имеющий два
электрона на ls-орбите. В этом случае гамильтониан обычно можно записать в виде
суммы следующих трех членов:
Ж = Жх -\- 3$2 -f- 5^12,. (6.51)
где гамильтониан Жг относится- только к электрону 1, гамильтониан 2@2 —
к электрону 2, а гамильтониан Ж12 соответствует взаимодействию между двумя
электронами. В явном виде эти гамильтонианы можно записать следующим
образом:
ft 2 7^2
ffi __ ___ "■ д ^
1 2т 1 4jie0rL '
Л2
dirt™ —
где
4jte0ri2'
д2 д2 д2
ь=-щ+та+-ц ('^1,2)' (6-53)
] J1 1
a Z — атомный номер (Z = 2 в случае Не), г12 — расстояние между электронами
1 и 2. Исследуем ситуацию, когда спины электронов антипараллельны друг другу.
В этом случае имеет место спиновая антисимметрия, поэтому волновая функция,
связанная с пространственными координатами, должна быть симметрична
относительно перестановки двух электронов. Беря за основу функции фх и ср2, можно
составить следующую симметричную функцию:
Фз (Гъ ГЯ) = щ [Ф1 (Гг) фа (га) + Фа (/Ч) фх (га)]. (6.54)
С другой стороны, если спины двух электронов параллельны друг д^угу, то имеет
место спиновая симметрия, поэтому волновая функция, связанная с
пространственными координатами, должна быть антисимметричной. Таким образом, ее
следует записать в виде
Фа (ГЪ Г2) = у= [ф1 (Гх) ф2 (га) - ф2 (Гг) фх (Г2)]. (6.55)
Нижние индексы s и а у функций (6.54) и (6.55) соответствуют начальным
буквам слов symmetry и antisymmetry.
Подсчитаем, насколько отличается энергия для этих двух случаев.
Энергия U дается выражением
U= \ц*Ув ydV, (6.56)

152
Глава 3. Виды магнетизма
в котором гамильтониан Ж стоит между волновыми функциями. Если
предположить, что функции ф: и ф2 нормированы и, кроме того, ортогональны, то
получим
U = ~Т j J №Г Ci) Ф2* Ы ± Ф2 Ci) ФГ Са)] (*i + *г + *«)Х
X [ФХ СО Ф2 (г2) ± Ф2 (гх) Ф1 (r2)] Д^ dV2 = -L [ j ФГ (rx) »l9l (гх) dKt +
+ J<P*2 ft) *M>2 Cl) dVl + J Ф * C*) ^2<Pl (ri) <^2 +
+ 1ф5Ы*аФ2(га)^8 +
+ I J Ф 1 Cl) Ф2* О ^12ФХ CO Ф2 (гя) ^ dl/2+j j Ф2* (r2) ФГ (га) *иф2 (г,) X
х Фх (rs)a^ dv2 ± j j ф j-(/-j ф| (г,) ^12ф2 (rt) Ф, (r2) dv, dv2±
± J j Ф2* Ci) Ф1 СО *u Ф1 (гх) Ф2 (r2) dl/, dVa} = /х + /2 + Ки ± J12. (6.57)
В отношении знаков здесь принято следующее соглашение: положительный знак
берется для симметричной функции (6.54), а отрицательный — для
антисимметричной (6.55). Отдельные члены в (6.57) имеют вид
h = ^t(n)^m(rt)dVu
h=\r2(fi)^m(ri)dvi,
(6.58)
К12 = j J <pf(ri) <p.J (ra) ^12ф1 {П) Ф2 (ra) dKi dK2,
Jl2 = J J ф* ^ ф2* ^ ^12(P2 (ri) (P1 (r2) ^ ^2'
где ^j означает ^ или <9#2, ^1 и ^2— энергии соответственно электронов 1 и 2;
/Ci2 — энергия кулоновского взаимодействия между двумя электронами, а У12
не имеет аналога в классической физике. Этот специфический квантовый вклад
в энергию, называемый обменным интегралом, связан с тем обстоятельством, что
два электрона меняются своими орбитами. Из (6.57) следует, что в зависимости
от того, антипараллельны или параллельны спины электронов, энергия
отличается на 2/12. В вышеприведенном выражении подразумевается перестановка
между электронами 1 и 2, а соотношение (6.25) относится к спинам Sx и S2,
принадлежащим атомам 1 и 2,

§ 6. Ферромагнетизм
153
Описанный выше подход впервые был предпринят Гейзен-
бергом; выяснилось, что имевшие до этого неясный физический
смысл пара- и ортогелий отвечают состояниям соответственно
с антипараллельными и параллельными спинами; кроме того,
оказалось, что если применить вышеизложенную двухэлектрон-
ную модель к молекуле водорода Н2, то мы получим /12 << О,
откуда следует, что устойчивой должна быть антипараллельная
ориентация спинов, что и является причиной образования связи
между атомами. Хотя с помощью такого подхода была выявлена
сущность молекулярного поля как источника ферромагнетизма,
в применении к взаимодействию между спинами в конкретных
ферромагнетиках здесь еще часто возникают различные вопросы.
Относительно формализма квантовой механики, использованного
в настоящей главе, рекомендуем обратиться к книге [17], а
специально по поводу обменного взаимодействия дополнительные
сведения можно найти в работе [18].
ЗАДАЧИ К § 6
6.1. У никеля точка Кюри в/ = 628,3 К, J = 1/2, магнитный момент
насыщения Ms = 0,6Af£. Найдите с помощью теории Вейсса величину
молекулярного магнитного поля при О К- В какую сторону (большую или меньшую)
изменится это значение, если воспользоваться более точной схемой расчета?
6.2. Определите вид кривой намагничивания в точке Кюри, следуя теории
Вейсса. Сохраните при этом в разложении функции Ланжевена в ряд по а только
первые два члена.
ЛИТЕРАТУРА
1. Weiss P., Journ. Phys., 6, 661 (1907).
2. Becker R., Doring W.t Ferromagnetismus, Springer, Berlin, 1939, p. 32.
3. Arrott A., Phys. Rev., 108, 1394 (1957).
4. Kouvel J. 5., Fisher M. £., Phys. Rev., 136, 6A 1626 (1964).
5. Kouvel J. S., Rodbell D. S.t Phys. Rev. Lett., 18, 215 (1967).
6. Arrott A., Noakes J. £., Phys. Rev. Lett., 19, 786 (1967).
7. Heisenberg W., Zs. Phys., 49, 619 (1928).
8. Bragg W. L., Williams E. J., Proc. Roy. Soc, 145, 699 (1934); 151, 540 (1935).
9. Bethe H. A., Proc. Roy. Soc, A 150, 552 (1935).
10. Peierls R., Proc. Camb. Phyl. Soc, 32, 477 (1936).
U. Ising £., Zs. Phys., 31, 253 (1925).
12. Onsager L., Phys. Rev., 65, 117 (1944).
13. Kadanoff L. P. et al., Rev. Mod. Phys., 39, 395 (1967).
14. Block F., Zs. Phys., 61, 206 (1930).
15. Огути 7\, Статистическая теория ферромагнетизма, Буцури гаку сэнсе, 12,
Секабо, 1970. (Яп. яз.)
16. Pauli W., Zs. Phys., 31, 765 (1925).
17. Ямаути Я-, Квантовая механика, Син буцури гаку сиридзу, 4, Байфукан,
1968. (Яп. яз.)
18. Канамори Д., Магнетизм, Байфукан, 1968. (Яп. яз.)

154
Глава 3. Виды магнетизма
§ 7. АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ
И ФЕРРИМАГНЕТИЗМ
а. Антиферромагнетизм
Антиферромагнитное упорядочение моментов
характеризуется тем, что соседние спины в магнетике направлены в
противоположные стороны и компенсируют друг друга. Из-за такой
компенсации спонтанная намагниченность в данном случае не
возникает и сильного
магнетизма не наблюдается.
Поэтому с точки зрения
РИС. 7.1.
Антиферромагнитная спиновая
структура.
РИС. 7.2. Зависимость
магнитной восприимчивости
антиферромагнетика от температуры.
классификации антиферромагнетики относятся к слабым
магнетикам, а их восприимчивость по величине такого же порядка,
что и у парамагнетиков: % ж 10~5 ~ 10~2. Но при этом (в
отличие от парамагнетика) спины в антиферромагнетике
ориентированы антипараллельно за счет сильного взаимодействия,
вследствие чего вплоть до весьма высоких температур сохраняется
такое их регулярное расположение, как показано на рис. 7.1.
При подобном упорядочении сильное взаимодействие между
спинами препятствует их ориентации вдоль приложенного внешнего
магнитного поля, и потому соответствующая восприимчивость
может оказаться даже меньше, чем у обычного парамагнетика.
По мере повышения температуры упорядочение спинов
постепенно нарушается и (в противоположность парамагнетику)
восприимчивость возрастает. Выше некоторой температуры
упорядочение спинов исчезает и устанавливается полный беспорядок,
поэтому при дальнейшем росте температуры, так же как и у
парамагнетика, восприимчивость начинает убывать (рис. 7.2). Таким
образом, при определенной температуре восприимчивость
проходит через острый максимум, что и является характерным
признаком антиферромагнетизма. Эту температуру называют точкой
Нееля и обозначают eN.
Прямое подтверждение наличия указанной
антиферромагнитной структуры у реального вещества впервые было получено

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
155
в экспериментах по дифракции нейтронов, выполненных на МпО
Шаллом и Смартом [1]. В этом соединении ионы Мп образуют
гранецентрированную решетку (рис. 7.3), в которой кислород
занимает промежуточные положения — посередине между каждой
парой соседних ионов Мп. Если на такой кристалл падает пучок
нейтронов, поляризованных в некотором направлении (например,
«+»), то он будет рассеиваться на магнитных моментах ионов Мп,
РИС. 7.3. Кристаллическая и магнитная структура МпО.
причем фаза рассеянной волны зависит от направления этих
моментов. Если спины направлены так, как показано на рис. 7.3,
то интенсивность рассеяния от атомных плоскостей, содержащих
положительно ориентированные спины, будет отличаться от
интенсивности рассеяния от плоскостей, содержащих отрицательно
ориентированные спины, вследствие чего можно ожидать
появления конечной интенсивности дифракционных пиков под теми
углами дифракции, под которыми они обычно ,не наблюдаются.
На рис. 7.4 представлена картина экспериментально наблюдаемых
нейтронных дифракционных пиков в данном соединении при
температурах выше и ниже точки Нееля 0N = 120 К; как и
ожидалось, "при Т < 0n были обнаружены новые дополнительные пики.
Поскольку такие дифракционные пики появляются и в случае
образования в сплавах сверхструктуры, их обычно называют
сверхструктурными. Спиновая конфигурация, изображенная
на рис. 7.3, идентифицирована на основании анализа таких
магнитных сверхструктурных пиков.

156
Глава 3. Виды магнетизма
В рассматриваемой структуре на пути прямого обменного
взаимодействия между магнитными ионами лежат немагнитные
анионы О2", поэтому взаимодействие более слабое. Как видно
из рис. 7.3, спины ионов Мп2+, находящихся по обе стороны
от аниона О2-, направлены противоположно друг другу. Осуще-
I
i
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
п
Km)
\
Г
~~ I
— о
~~ г
о-о-о*с£.
\
i
(100)
♦
МпО
9N**1Z0K
L
I
1 (311) (331)
I j
то) (in) (200)
( I )
И
JL,
(511)
1
«w
293K
i
a0 =8,85 A
<^(л/Г"°—
1
ag^MA
J
i
i
A
ч
-J
H
-
-
/(7
20 30
Угол рассеяния,
40
град
50
60
РИС. 7.4. Нейтронные дифракционные пики, наблюдаемые на
порошкообразном образце МпО выше и ниже точки Нееля On = 120 К (по Шаллу и Смарту [1 ]).
ствляемый таким образом обмен между соседними магнитными
ионами через промежуточный ион О2" носит название косвенного.
Общее представление о таком обмене ввел Крамере [2], а затем
детально развил Андерсон [3]. Существенным моментом в этой
модели является то, что орбита /7-электрона в ионе О2", имеющем
электронную конфигурацию (Is)2 (2s)2 (2/?)6, вытянута к
находящимся по обе стороны от него магнитным ионам Мх и М2, как
показано на рис. 7.5. Один из электронов на такой /7-орбите имеет
возможность при возбуждении перейти на соседний магнитный
ион (например Мх) и попасть на его ЗсЕ-орбиту. При этом
необходимо, чтобы расположение спинов в магнитном ионе
удовлетворяло правилу Хунда; поэтому, когда число Зс(-электронов
в ионе больше пяти (т. е. больше половины возможного числа для
этой орбиты), спин перешедшего электрона должен быть анти-
параллелен полному спину иона. В то же время спин оставшегося
на р-орбите неспаренного электрона в силу принципа Паули бу-

,$ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
157
дет противоположен спину перешедшего электрона. Оставшийся
на орбите электрон вступает в обменное взаимодействие с другим
магнитным ионом М2 и ориентирует его спин в противоположном
направлении, в результате чего спины ионов Мх и М2 оказываются
антипараллельными. Из описанного выше механизма следует, что,
когда число электронов в магнитном ионе меньше половины
возможного числа для этой орбиты, взаимодействие должно быть
положительным и обусловливать параллельную ориентацию
моментов Мх и М2. Однако в действительности это не всегда
выполняется. Так, возможен механизм,
при котором два электрона на р-орбите
возбуждаются каждым из ионов Мх
и М2, и тогда обменная связь между
последними обязательно становится
отрицательной. (Но если на одном ионе,
Мх или М2, число электронов больше
половины, а на другом меньше, то
обменное взаимодействие оказывается
положительным.) В случае указанного
механизма обменное взаимодействие
наиболее интенсивно при угле связи
Мх—О—М2, равном 180°, а при 90°
оно имеет тенденцию стать
положительным [4]. Такое взаимодействие
тогда, когда место О2" занимают другие анионы:
С11", Вг1". При этом экспериментально показано,
жительное обменное взаимодействие в ортогональной
конфигурации возрастает в ряду элементов О2", S2~, Se2". Более
подробно о косвенном обмене можно узнать из обзорной работы
Нагамии и др. [6], а также из учебного пособия Канамори [4].
Спиновую структуру антиферромагнетиков впервые
теоретически рассмотрел Ван Флек [7] *), а затем Неель [8] и более
детально Андерсон [9]. Ниже мы дадим краткий обзор теории
Нееля и Андерсона. Допустим, что в кристаллической решетке
после установления антиферромагнитного порядка узлы А
имеют положительные спины, а узлы В — отрицательные. Можно
ожидать, что спины в узлах А обменно связаны не только со
спинами в узлах В, но одновременно участвуют в обмене и со спинами
других узлов А. Если такое взаимодействие представить в виде
молекулярного поля, как и в теории ферромагнетизма Вейсса, то
это поле НтА, действующее в узлах решетки А, будет иметь вид
РИС. 7.5. Косвенное
обменное взаимодействие между
магнитными "атомами Mi и
М2 через р-орбиту иона
кислорода О2-.
эффективно
также и
S2', Se2",
что поло-
н
тЛ '
■ WAkK\ + Ж.лУв,
(7.1)
а) На примере слоистых структур теорию антиферромагнетизма впервые
разработал Л. Д. Ландау [Phys. Zs. USSR, 4, 675 (1933)]. — Прим. ред.

158
Глава 3. Виды магнетизма
где wAB < 0. Аналогичное выражение будет справедливо и для
молекулярного поля в узлах В:
Нтв = WbaIa + wBBIB. (7.2)
Здесь /А и /в — парциальные намагниченности подрешеток
А и В. Нетрудно убедиться из рис. 7.1, что узлы А и В решетки
в нашем случае эквивалентны, и поэтому в данных формулах
можно положить wAA = wBB, wAB = wBA г). Теперь запишем
для простоты:
wAA=^wBB = w±,
(7.3)
0>АВ = ^ВА = Щ-
Далее, намагниченности /А и /в для обеих подрешеток равны
по величине и противоположны по направлению, т, е.
/в - -/А. (7.4)
Тогда формулы (7.1) и (7.2) принимают вид
НтА = (и>1-щ)1л>4 (7.5)
HmB^(w1-w2)IBt (7.6)
что по форме напоминает выражение (6.1) для молекулярного
поля в ферромагнетике. Поэтому для термодинамически
равновесных значений намагниченности при наличии таких
молекулярных полей по аналогии с (6.2) можно записать
Т NM Т ( М (ал — w2) /д \ ,7 _.
1А = ~2~ L \ Ш ) ' <7'7)
Т NM т IМ (ац — а;2) /в \ /7 оч
■ /в = -g-^ (, Ш ) ' (7'8)
где Л/" — число атомов в единичном объеме, М — магнитный
момент иона, L — функция Ланжевена. Решая эти уравнения,
можно убедиться, что намагниченности 1А и /в зависят от
температуры, так же как и собственная намагниченность
ферромагнетика, т. е. убывают с ростом Т (см. рис. 6.3) и при некоторой
температуре 6N обращаются в нуль. Эта температура, называемая
точкой Нееля, определяется выражением, подобным (6.8):
~ NM* (ал - w2)
°N = 6k ' (7.9)
Если наложить внешнее магнитное поле, то намагниченности IА
и /в больше не будут равны друг другу, и мы уже не сможем
х) Последнее равенство следует из того факта, что коэффициент а'дв
определяется обменным интегралом между узлами А и В. — Прим. перев.

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм 159
воспользоваться условием (7.4). Допустим, что направление поля
Я совпадает с направлением положительных спинов. Тогда
j _NM j rM(H + w1IA + w2lB)
(7.10)
/в = Ц-Ь [^(^ + ^A + ^/B)j . (7Л1)
Дифференцируя обе части уравнений по Н, получаем
dIA NM2Tr/ v/, , д1А , dIB\ /^ io\
I^Hw1 HO+^W+^If)- (7-13)
Сложив выражения (7.12) и (7.13), найдем решение для -g]^+-gjf '•
dl д1А . д!в NM* j, . ч \{. ЛШ3 ,,, w . 0
(7.14)
Положим
ea=IVM'(w + ».)t (7J5)
<?_*£, <7.16,
тогда (7.14) примет вид
x Г —3L'(a)efl V }
При температурах выше точки Нееля 6N спины ориентированы
беспорядочно, поэтому значение функции L (а) весьма мало,
и мы можем, исходя из (5.19), принять
Z/(«) = X' <7Л8)
что приводит к упрощению выражения (7.17):
*=-г^ёг- (719)
Выражение (7.19) по форме полностью аналогично закону Кюри —
Вейсса (6.15). Следовательно, зависимость 1/% от Т представляет

160
Глава 3. Виды магнетизма
собой прямую, пересекающую ось температур в точке &а (рис. 7.6).
Следует обратить внимание на то, что в случае ферромагнетика
точка ©а и ферромагнитная точка Кюри 9/ в первом приближении
совпадают, а для антиферромагнетика @а значительно отличается
от точки Нееля. Поскольку в антиферромагнетике
намагниченности /д и /в имеют противоположные направления, то из (7.1)
или (7.2) следует, что коэффициент wAB , или w2, должен быть
отрицательным. Поэтому температура Нееля 6N, определяемая
РИС. 7.6. Зависимости обратных вос-
приимчивостей антиферромагнетика от
температуры. %,, и %± —
восприимчивости при намагничивании
соответственно вдоль и перпендикулярно
спиновой оси. Хполи — восприимчивость
поликристалла, получающаяся в
результате надлежащего усреднения по
РИС. 7.7. Зависимости восприимчи-
востей антиферромагнетика от
температуры. Обозначения те же, что и на
рис. 7.6.
формулой (7.9), положительна,
а асимптотическая температура
Кюри 6а, определяемая
формулой (7.15), находится гораздо
ниже 6N и, когда взаимодействие w2 преобладает над wu имеет
даже отрицательное значение. Если предположить, что внутри-
подрешеточные взаимодействия отсутствуют, то wx = 0, и по
абсолютному значению отрицательная температура 6а должна
равняться 6N. Построив теперь зависимость % от 7\ мы получим
кривые, показанные на рис. 7.7.
Значения GN и ©а для типичных антиферромагнетиков
приведены в табл. 7.1.
При температуре Нееля Т = eN выражение (7.19) дает
®ъ
®а
w2
(7.20)
С понижением температуры от точки Нееля в каждой из подреше-
ток возрастает намагниченность, поэтому точка Р на рис. 6.2
понемногу поднимается вдоль кривой L (а) от точки О.
Следовательно, L' (а) становится постепенно меньше 1/3 в силу чего, как

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
161
Таблица 7.1
Магнитные характеристики типичных антиферромагнетиков
(из справочника по магнитным материалам [10])
Вещество
МпО
NiO
Сг203
FeS
Тип кристалла
Структура NaCl
То же NaCl
» корунда
» NiAs
eN. к
122
520
307
593
efl. К
—610
—2000
— 1070
-917
мэфф/мВ
5,95 !)
4,6
3,86
5,22
Ц Из справочника: Landolt-Bornstein. Magnetische Eigen^chaften. Bd. II, Tl. 9,
1962, S. 3-148.
это легко можно себе представить из (7.17), восприимчивость %
монотонно уменьшается и, наконец, при Т -> 0 приближается
к нулю:
Uinx =
3CL" (\)да/дТ
■ = 0.
0000
0000Ъ
00000
0000^
\—3L"(l)eada/dT
(7.21)
Этим и объясняется ход
кривой 5Сц на рис. 7.7. Построив
график обратной
восприимчивости, мы получим кривую
Хц на рис. 7.6.
Когда магнитное поле Я
приложено перпендикулярно
направлению намагниченно-
стей /А и /в,
восприимчивость не равна нулю даже
при Т = 0. Это связано
с тем, что, как показано на
рис. 7.8, намагниченности подрешеток А и В поворачиваются
в направлении поля Я. Направим ось х вдоль поля Я, тогда х-
и у-компоненты молекулярного поля для подрешетки А будут
иметь вид
(НшаУх^М^Ах + Щ^м
РИС. 7.8. Поворот спинов] при
намагничивании антиферромагнетика
перпендикулярно спиновой оси.
Поскольку подрешетки А и В симметричны, то
/
Bx-
/
Ад:»
1ву— ■
Ч\у
(7.22)
(7.23)
6 С. Тикадзуми

162
Глава 3. Виды магнетизма
Подставляя (7.23) в (7.22), получаем
(Нтпа)х = (Щ+Щ)1ах,
(7.24)
(Нтл)у = К - Щ) hy
Когда внешнее поле Н действует в направлении х,
намагниченность /Л ориентируется параллельно результирующему полю,
представляющему собой сумму внешнего и молекулярного полей,
поэтому
Нх _ Н -\- (НтА)х __ Н -f (wi + W2) I Ах _ I Ах /у 95)
НУ (НтА)у (Wi — W2)lAy Uy '
Исключая из данного уравнения 1Ау, находим
Н + (w± + w2) IAx = (w± — w.J} IAX,
или
'" —£■ (7-26)
Отсюда для восприимчивости %± имеем
v _ Ix _ I Ах + 1ъх 1_ /7 97\
Xj-— Н - Н ~ w2 ' (/'Zi)
что совпадает с выражением (7.20) для Хмакс при температуре
Нееля, откуда можно заключить, что значение %j_ остается
постоянным от 0N и вплоть до Т ->л0. Эта ситуация показана на
рис. 7.6 и 7.7. В поликристаллическом образце содержатся
кристаллиты с различной ориентацией, и значение % получается в
результате усреднения %± и %ц. Эта восприимчивость изображена на
рис. 7.6 и 7.7 в виде Хполи-
б. Ферримагнетизм
В антиферромагнетиках, описанных в предыдущемуразделе,
подрешеточные намагниченности /А и /в обычно равны по
абсолютной величине и противоположны по направлению, вследствие
чего они взаимно компенсируются и не могут привести к большой
намагниченности. Однако в некоторых магнетиках магнитные
атомы, занимающие узлы А и В решетки, отличаются по виду
или по количеству (рис. 7.9), поэтому, хотя намагниченности
в узлах А и В антипараллельны, образуется макроскопическая
разностная спонтанная намагниченность. Такое упорядочение
моментов, называемое ферримагнитным, впервые теоретически
исследовал Неель [8]. ^
Для упрощения задачи примем, что в образовании ферримаг-
нитного порядка участвуют 2N атомов одного сорта с магнитным

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм 163
моментом М, причем атомы распределены между узлами А и В
в отношении X : \х, тогда
к+ \i= I. (7.28)
Если считать, что в каждой группе узлов А и В магнитные моменты
атомов строго параллельны, то
Л = 2ЛГШ,
(7.29)
/в = _ 2N\iM,
и результирующая спонтанная намагниченность будет
/ = /А + /в = 2ЛШ (I — р). (7.30)
При конечных температурах, однако, такое параллельное
упорядочение нарушается, а иногда в силу некоторых условий оно
не реализуется даже при 0 К.
Для нашего случая положим "нэ_ <# <Ф <# Л
/А = AJQ, —о** -о»- -о*- -о*- в
(7.31)
где под 1а и 1Ъ
подразумевается средний магнитный мо- ~<у^ _°7^ -о-*- —о*- в
мент в соответствующем узле
решетки, умноженный на 2ЛЛ ™Скт 7f Ферримагнитная спиновая
Будем считать, что молеку- тРУктУРа-
лярное поле, действующее на
магнитный атом в каждом узле, состоит из компоненты,
образующейся за счет намагниченности той же самой подрешетки, и
компоненты, определяемой намагниченностью другой подрешетки, т. е.
HmA = w(aXIa- \ilb),
HmB = wWixIb-XIa). (7.32)
Здесь через w обозначена абсолютная величина отрицательного
коэффициента молекулярного поля, действующего между обеими
подрешетками А и В, а через аир — коэффициенты
молекулярного поля внутри подрешеток, выраженные в единицах w.
Используя стандартный статистический подход, можно получить
термодинамически равновесные значения намагниченностей
подрешеток, на которые действуют данные эффективные молекулярные
поля:
Ia^2NML( Mw^-^\,
а у кТ у

164
Глава 3. Виды магнетизма
При наличии внешнего магнитного поля Н в каждой из скобок
появляется дополнительный член MHIkT.
Для парамагнитного состояния выше точки Кюри, используя
приближение L' (а) =■ V3, имеем
dla 2 ЛШ2 f1 . / .31 а dlb\\
П (7.34)
a/ft
ая
2 АШ2
(l+a^PH
a/ft
ая
^М
"ая ;/•
Решая совместно эти уравнения относительно dIJdH, dlJdH
и подставляя найденные значения в выражение для dlldH,
получаем
Т — CwK\i (а + р + 2)
а/ _ л д/в
ж-кж
где
а/^ _ г:
^ая ~" ° г2-
с =
• Соу (аЯ + Pjn) Г + CWfyi (ар — 1)
2ЛШ2
36
(7.35)
(7.36)
Выражение (7.35) можно преобразовать, записав его в виде
~ С + Хо
т — е '
(7.37)
где
РИС. 7.10. Зависимость обратной
восприимчивости ферримагнетика
от температуры.
w(2X\i — К2а — [л2(3),
о = СаМц {A, (a -f- 1) - |х (Р + 1)Р,
в - СаЛц(а + Р + 2). (7.38)
Если (7.37) представить
графически в виде функции 1/% (Т), то
прежде всего очевидно, что при
Т -> оо третий член уменьшается
настолько, что его можно
опустить, и мы получим кривую,
приближающуюся к асимптоте, тангенс угла наклона которой равен
1/С и которая пересекает ось ординат в точке 1/%0 (рис. 7.10).
С другой стороны, при постепенном понижении Т из области
высоких температур и приближении ее к в все более возрастает
абсолютное значение третьего члена, кривая 1/% отклоняется от
асимптоты и в конце концов при некоторой температуре Т = &f
величина 1/% обращается в нуль. Точка пересечения асимптоты
с осью абсцисс называется асимптотической точкой Кюри ва;
она определяется выражением
©»==--£-• (7-39)

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
165
Точка в/, в которой 1/% фактически обращается в нуль, является
ферримагнитной, или просто точкой Кюри; поскольку 1/% = О
при Т — в/, то из (7.37) можно получить уравнение
в/ - Cw(ak + $\L)ef + C2w\\i{a$ - 1) = О, (7.40)
решая которое, найдем
в; = Ц- [аХ + р|х + К(аЛ,-Р1л)2 + 4М. (7-41)
Если в/ <; 0, то мы имеем парамагнитное состояние во всем
температурном интервале вплоть до абсолютного нуля, а когда
в/ > 0, то в данной ферримагнитной точке % -> оо и ниже в/
появляется спонтанная намагниченность. Ее величина равна
Is = X!a + iiIb, (7.42)
причем 1а и /6 можно найти, решая уравнения (7.33) при Т < в/.
Для возникновения описанного выше сильного магнетизма
(ферримагнетизма) необходимо, чтобы выполнялось условие ®f > 0;
при в/ = 0, согласно (7.41), очевидно, получаем
аХ + Р|л ± К(аХ - (З^)2 + 4Я|х =. 0,
т. е.
ар = 1. (7.43)
Это равенство выполняется при а > 0, Р > 0 или а <; 0, Р < 0;
ясно, что в первом случае мы имеем дело с ферримагнетизмом,
а во втором (7.43) соответствует переходу от ферри- к
парамагнетизму. Если-а и р принимают большие отрицательные значения,
при которых ар > 1, то в соответствующих подрешетках А и В
магнитные моменты упорядочиваются антиферромагнитно. При
малых отрицательных значениях аир из-за взаимодействия —w
между обеими подрешетками появляется возможность
возникновения спонтанной намагниченности.
Наиболее примечательная особенность ферримагнетизма
заключается в том, что зависимости спонтанной намагниченности
от температуры могут иметь самый различный вид, определяемый
возможными комбинациями параметров а, р, %, \i. Чтобы получить
представление о характере этих зависимостей, рассмотрим, как
изменяются вместе с а, р, X, \х равновесные значения намагни-
ченностей 1а и 1Ь при абсолютном нуле. Полагая внешнее поле

166
Глава 3. Виды магнетизма
равным нулю, исследуем, при каких 1а и 1Ь реализуется состояние
с наименьшей собственной энергией
Е = — -j- МаНтА - 4~ ^ъНтв, (7.44)
связанной с молекулярным полем. Подставив (7.32) в (7.44),
найдем
Е = L w {aX2J2a - 2X\xIJb + рН2/ь). (7.45)
Теперь в зависимости от степени насыщения 1а и 1Ъ можно
выделить следующие четыре случая, для которых мы и вычислим
энергию Е.
I. Парамагнитное состояние, т. е.
/« = />= 0 (7.46)
и (7.45) дает
Е = 0. (7.47)
II. Полное насыщение, когда L и Ib имеют максимальные
значения:
Ia = 2NM,
(7.48)
1Ь = — 2NM,
а энергия в данном случае равна
Е = —2wN2M2 (cd2 + 2Х|х + Pfx2). (7.49)
III. Подрешетка В не насыщена, 1а имеет максимальное
значение:
Ia = 2NM, (7.50)
а 1Ъ определяется из минимума энергии, т. е. из условия дЕ1д1ь =
= 0, откуда получаем
Ib = j-2NM, (7.51)
и энергия принимает вид
Е = — 2wN2MW (а - -L). (7.52)
IV. Подрешетка А не насыщена, 1Ь имеет максимальное
значение:
1Ь = —2NM, (7.53)

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
167
а 1а определяется из минимума энергии Е, т. е. из условия дЕ/д1а =
— О, откуда имеем г „
/„==■
аХ
2МИ,
(7.54)
и энергия принимает вид
Е = — 2wN2M2±i2 (р - -1-) . (7.55)
Какой из перечисленных выше случаев имеет место при О К,
можно установить путем анализа допустимых соотношений между
магнитную
параметрами
задающими
энергию.
В случаях III или IV
в той подрешетке, где не
достигнуто насыщение,
спиновое упорядочение
легко нарушается с
повышением температуры.
Поэтому в зависимости от
того, больше или меньше
намагниченность этой под-
решетки относительно
другой, результирующая
спонтанная
намагниченность с ростом
температуры будет либо быстро
уменьшаться, либо,
наоборот, возрастать, что
приводит к чрезвычайно
большому разнообразию температурных кривых. На рис. 7.11
показаны возможные формы кривых, характерные для ферримагнетизма.
Существенная особенность, присущая именно ферримагнетизму
и наблюдаемая иногда на этих кривых, заключается в том,
что при повышении температуры может произойти изменение
знака намагниченности 18. Например, если при Т = О К
намагниченность Is > 0, т. е. /А > /в, то в предположении более легкого
разрушения упорядоченности магнитных моментов в подрешетке
А за счет тепловых колебаний может оказаться, что в некоторой
точке соотношение между намагниченностями станет /Л < /в>
т. е. /s < 0. Чтобы выяснить, когда реализуются такие условия,
можно проанализировать соотношение между величинами /А
и /в Еблизи точки Кюри.
Аппроксимируя функцию Ланжевена (7.33) при Т « в/
первым членом из (5.19), получаем
РИС. 7.11. Различные зависимости
спонтанной намагниченности от температуры для
ферримагнетика.
h --==■ -^~ («Ma — МЛ>)>
/„ =
Cw
ф\*1ь-Ш, (7-56)

168
Глава 3. Виды магнетизма
где С определяется выражением (7.36). На основании (7.56) можно
судить о знаке спонтанной намагниченности в выражении (7.42).
Как раз на границе, где происходит
смена знака у /s, имеем
Ма + [ilb = О, (7.57)
что совместно с (7.56) дает
Is = Ma + V-h =
= -^-{(<zA,— \i)
®ii
РИС. 7.12. Наглядная
демонстрация эффекта поворота
направления спонтанной
намагниченности вблизи температуры
компенсации в Li—Сг-феррите.
Щ Ма = О-
(7.58)
Таким образом, граница,
разделяющая фазы с противоположным
направлением /5, определяется
выражением
X (а + 1) — (х (р + 1) = 0, (7.59)
которое будет положительным для
Is > 0 и отрицательным для /s <0.
Это следует также из того факта,
что при выполнении условия (7.59)
коэффициент о, определяемый формулой (7.38), равен нулю,
и тенденции к формированию спонтанной намагниченности
уже нет. Пусть, например, намагниченность /3,
определяемая при Т = 0 К формулой (7.42), отрицательна, тогда
если выражение (7.59) положительно, то по мере повышения
температуры Is изменит знак на противоположный. Поскольку
на практике намагниченность насыщения Is обычно измеряют
при включенном внешнем магнитном поле, то и после такой
инверсии знака она остается направленной вдоль поля; тем самым,
как видно из кривой типа N на рис. 7.11, создается впечатление,
что Is, внезапно исчезнув, появляется снова. Температурные
кривые такого рода впервые наблюдал Гортер на Li —
Сг-феррите [11] уже после разработки теории Нееля. В этом феррите
точку компенсации, в которой происходит изменение знака Is,
можно варьировать в диапазоне примерно от комнатной
температуры до 100 °С, что позволяет наблюдать интересное явление:
подвешенный над постоянным магнитом брусок феррита при
нагревании через некоторое время начинает поворачиваться
(рис. 7.12).
Даже если знак Is не изменяется во всем диапазоне от Т = 0
до точки Кюри в/, то и тогда в зависимости от соотношения
параметров а, р, Я, |i возникают различные кривые Is (Т) типа Q,

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
169
R, Р, представляющие собой температурную зависимость
разности намагниченностей подрешеток (рис. 7.11). Кривая типа Q
представляет собой обычную температурную зависимость намагни-
Темлература, И
РИС. 7.13. Моделирование на ЭВМ различных зависимостей спонтанной и
подрешеточных намагниченностей для феррита-граната иттрия с добавками Ga
от температуры [12]. При расчетах принято: /дд = 8,45 см-1, /вв = 11,86 см"1,
/Ав= 25,36 см"1, a —Y3Fe5012 (R-тип), б — Y8Gaol6Fe4|5012 (Q-тип), в —
Y3GaifiFe3|9012 (Р-тип), г — Y3Ga2)oFe3>oOi2 (N-тип).
ченности, наблюдаемую у большинства ферромагнетиков, а
кривая типа R была обнаружена, в частности, на Мп — Zn-, Ni — Zn-
и Co-ферритах. Кривые типа Р наблюдались Гортером [11]
в Ni_Mn — Ti-, Ni — А1- и Mn — Fe — Cr-ферритах. Ha

170
Глава 3. Виды магнетизма
рис. 7.13, а—г приведены результаты расчета, полученные с
помощью моделирования на вычислительной машине намагничен-
ностей подрешеток и спонтанной намагниченности для YIG (см.
разд. «в» § 9), замещенного галлием. На этом интересном примере
видно, как по мере добавления Ga
z\ кривые последовательно
принимают форму кривых типа R, Q, Р
и N [12].
в. Геликоидальный магнетизм
Геликоидальным называют
такое упорядочение спинов, при
котором в магнетике, имеющем
слоистую структуру, спины
атомов в отдельных слоях
ориентированы параллельно и образуют
ферромагнитное упорядочение, а при
переходе от одного слоя к другому
их общая спиновая ось
понемногу поворачивается (рис. 7.14).
Если при этом мысленно
соединить концы спиновых векторов,
то получится круговая спираль,
вследствие чего такая структура
носит название геликоидальной,
или винтовой. В такой структуре
средняя намагниченность по
кристаллу, содержащему множество атомных слоев, равна нулю и
спонтанной намагниченности не возникает. Иногда
геликоидальную структуру рассматривают как одну из разновидностей
антиферромагнитной структуры.
Подобное упорядочение спинов существует практически у
достаточно большого числа магнетиков. Геликоидальную структуру
первоначально исследовали Ёсимори [13] в Мп02, Виллан [14]
в MnAu2 и, наконец, теоретически Каплан [15].
Будем считать атомную плоскость с параллельно
ориентированными спинами плоскостью ху и обозначим через фь угол,
который образуют с осью х спины в i-й атомной плоскости, тогда #-,
у-, 2-компоненты спина можно записать в виде
^Y
S*
у
^ ^ ^^
^ ^^^
1
О i
ЧГ 1
^^
^
-*-
—*•
-*-
—*■
i
А
ч
ч
—*■ ~^~^^
~*^^
—^ -+у^
^^^
Ч \у^
ч ^^
>г^
^J JS
^ ^ ^^
^ ^^
РИС. 7.14. Геликоидальная спи
новая структура.
Si;c = S cos ft,
S^ = S sin ft,
Siz = 0.
(7.60)

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
171
Поворот спинов можно описать выражением
U = 0о+ <?:**, (7.61)
где Rt— вектор, направленный из начала координат к
рассматриваемому спину, г Q — вектор, совпадающий по направлению
с осью z и определяемый формулой
Здесь п — число атомных плоскостей, приходящееся на один
полный оборот спинов (это число можно также назвать шагом
винта), а С — интервал между атомными плоскостями.
Если п = 1 илип = оо, то спины упорядочены ферромагнитно,
а при п = 2 — антиферромагнитно. Формула (7.61) выражает
тот факт, что в общем случае под геликоидальной, или винтовой,
структурой понимается структура, в которой спины, имеющие все
одинаковый угол фг в плоскости ху, непрерывно вращаются вместе
с данной плоскостью по мере продвижения вдоль оси z. Число п
не обязательно должно быть целым х).
Образование такой интересной спиновой структуры можно
объяснить, предположив, что обменный интеграл J± между
спинами в соседних плоскостях положителен (как, разумеется, и
в пределах одной плоскости), а взаимодействие между спинами
вторых по порядку ближайших плоскостей является
отрицательным. Применяя общую формулу (6.25) для обменного
взаимодействия к геликоидальной структуре, для обменной энергии,
приходящейся на единицу объема, запишем выражение
£обм =, _ 2NS2 (Л cos QC + J2 cos 2QC), (7.63)
где N — число атомов в единице объема, S — спин. Чтобы
определить шаг устойчивой геликоидальной структуры, минимизируем
(7.63) относительно Q:
-|^р- = +2^S2C(/1sinQC + 2/2sin2QC)=0, (7.64)
откуда получим
cos QC = — 4i-- (7-65)
Таким образом, условием образования произвольной
геликоидальной структуры будет | J1/(iJ2) | < 1, т. е.
■М>Ф- (7-66)
4
х) Здесь и выше обращается внимание на своеобразную особенность такой
структуры, заключающуюся в том, что шаг спирали может быть несоизмерим
с параметрами решетки. — Прим. перев.

172
Глава 3. Виды магнетизма
Другими словами, отрицательное обменное взаимодействие между
спинами вторых по порядку ближайших атомных плоскостей
должно быть больше некоторой величины.
Помимо указанных выше веществ геликоидальное
упорядочение наблюдается также в редкоземельных металлах. Здесь оно
связано с тем, что поляризация электронов проводимости, через
которые передается обменное взаимодействие, изменяется
осциллирующим образом. Подробно этот вопрос будет рассмотрен
в разд. «в» § 8, посвященном магнитным свойствам
редкоземельных металлов.
г. Паразитный ферромагнетизм1)
Первоначально для обозначения небольшого ферромагнитного
момента, который налагался на типично антиферромагнитное
РИС. 7.15. Кривая намагничивания
слабого ферромагнетика.
в Т
РИС. 7.16. Совпадение точки Кюри,
при которой исчезает спонтанная
намагниченность слабого
ферромагнетика, и антиферромагнитной точки
Нееля, обнаруживаемой по максимуму
восприимчивости.
поведение окисла железа
a-Fe203, Неель [16]
воспользовался термином «паразитный
ферромагнетизм». Дело в том, что кривая намагничивания
этого соединения состоит из двух компонент, одна из
которых, Is, насыщается в магнитном поле Я, а другая, %#,
пропорциональна ему (рис. 7.15), в то время как
температурный ход восприимчивости х имеет характерный для
антиферромагнетика максимум; интересно при этом, что ферромагнитная
спонтанная намагниченность /s исчезает в точке Нееля
(рис. 7.16). Таким образом, создается впечатление, что
механизм образования ферромагнитного момента тесно связан с
наличием антиферромагнитного упорядочения.
Неель предположил, что ферромагнетизм a-Fe203 обязан своим
происхождением включениям Fe304, которые выделяются в этом
кристалле и имеют с ним общие плоскости решетки, однако
впоследствии, как будет описано ниже, это явление было
интерпретировано в рамках иного механизма. Сначала Дзялошинский [17]
х) В советской литературе в этом случае употребляется другой термин —
«слабый ферромагнетизм». — Прим. ред.

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
173
феноменологически, а затем Мория [18] на конкретной структуре
показали, что ферромагнетизм в данном случае связан с
антисимметричным взаимодействием между двумя спинами Sr и 52,
которое пропорционально векторному произведению S±X S2. Это
взаимодействие можно записать в виде
wD ~- D{SX X S2). (7.67)
Если D < 0, то энергия понижается, когда угол между S± и S2
имеет конечное значение, отличное от 0 или 180° (рис. 7.17).
Появление векторного энергетического параметра D с точки
зрения физики можно объяснить как
результат примешивания к
основному состоянию возбужденных
состояний, возникающих при внутри-
и межатомном / — s-взаимодействии,
а величина D связана с интегралом
косвенного обменного взаимодейст- рис 717 Связь между век.
вия ./Косв соотношением тором антисимметричного взаи-
&g модействия D и отклонением
D ^ ^ ^косв» (7.0о) спинов 5i и S2 от антипарал-
* лельности.
где Ag — отклонение ^-фактора
от 2. Величина Ag/g" в случае
Зй-ионов составляет около 10~~2—Ю-3, и, поскольку при
косвенном обмене спины Sx и S2 стремятся установиться антипарал-
лельно, влияние D сводится к тому, что спины отклоняются от
этой ориентации всего лишь на несколько градусов или даже
менее 1°. Кроме того, D — вектор, и симметрия кристалла налагает
известные ограничения на его ориентацию. Так, например, для
a-Fe203 направление D совпадает с осью с, и поэтому спины Sx
и S2 располагаются в плоскости с и образуют между собой угол
0,25°. Таким образом, упорядочение спинов является почти
антиферромагнитным, но вследствие составляющей, обусловленной
наклоном Sx и 52, в плоскости с возникает небольшая спонтанная
намагниченность. В результате появляется слабый
ферромагнетизм. В случае a-Fe203 природа прибегает к одной уловке,
подвергающей испытанию трактовку формулы (7.67). Дело в том, что при
температуре ниже 250 К, называемой точкой Морина, слабая
спонтанная намагниченность внезапно исчезает [19]. Это
объясняется тем, что при более высоких температурах спины Sx и 52
находились в плоскости с, но, поскольку в точке Морина
происходит смена знака константы магнитной анизотропии (см. 2-й том),
спины ориентируются вдоль оси с. Допустим теперь, что спины 5Х
и S2 несколько отклонились от этой оси. Тогда, поскольку вектор
$i X $2 остается лежать в плоскости с, его скалярное
произведение с вектором D, направленным по оси с, будет равно нулю,
и, следовательно, скашивания спинов не должно быть. В табл. 7.2

Таблица 7.2
Сравнение отклонения спинов от антипараллельности AS/S
и величины Ag/g для типичных веществ с паразитным ферромагнетизмом
[20]
Вещество
a-Fe203
MnC03
СоС03
CrF3
FeF3
AS/S
1,4-10"3
2—6-Ю-3
2—6-10"2
1-Ю"2
2-10-31>
Ag/g
-МО"3
-МО"3
—
-1-Ю"2
— 1 • ю-3
См. работу [21 ].
для ряда типичных кристаллов, в которых эффективен описанный
выше механизм, проводится сравнение отношения спиновой
компоненты AS, дающей вклад в слабый ферромагнетизм, к S и
значения Ag/g.
Помимо рассмотренных имеются также кристаллы, как,
например, NiF2, в которых по условиям симметрии должно быть
D = 0, и все же в них наблюдается слабый ферромагнетизм,
сосуществующий с основной антиферромагнитной структурой.
Как показал Мория [22], отклонение спинов от строго
антиферромагнитного упорядочения происходит здесь из-за наличия
сильного кристаллического поля 1).
Более подробные сведения о паразитном ферромагнетизме 2)
можно найти в обзорных работах [20, 23] 3). Иногда это явление
называют также слабым ферромагнетизмом, однако данный
термин сам по себе содержит противоречие и, кроме того, зачастую
употребляется по иному назначению, что легко приводит к
путанице, поэтому в данной книге мы им не пользуемся. Думается,
что предпочтение можно скорее отдать пусть еще и не так широко
утвердившемуся термину «скошенный магнетизм».
*) Этот механизм предполагает наличие в кристалле двух неэквивалентных
узлов, занятых магнитными ионами. Различное поле лигандов в этих узлах
вместе со спин-орбитальной связью создает две непараллельные оси
анизотропии. — Прим. перев.
2) См. примечание на с. 172. — Прим. перев.
3) См. также Боровик-Романов А. С. Антиферромагнетизм. Сб. «Итоги науки»,
вып. 4, с. 7. — М.: Изд. АН СССР, 1962. — Прим. ред.

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
175
д. Миктомагнетизм и спиновые стекла
Термин «миктомагнетизм», в котором префикс «микто»
по-гречески означает «смешиваться», был введен Беком [24—27] для
целого класса
магнетиков, характеризуемых
набором различных видов
обменных взаимодействий.
При понижении
температуры в таких веществах
не устанавливается
дальнего спинового порядка
типа ферро-, ферри- или
антиферромагнетизма, а
возникает сложная
магнитная структура с
замороженными
направлениями спинов. Подобный
магнетизм обнаруживается,
например, в сплавах Си —
Mn, Fe —Al, Ni — Mn.
В них миктомагнетизм
реализуется в
определенной области составов,
когда в зависимости от
вида атомных пар между
спинами имеет место
ферро- или
антиферромагнитное взаимодействие.
Одной из особенностей
миктомагнетизма
является быстрое уменьшение
намагниченности при
охлаждении образца в
нулевом магнитном поле, как
это хорошо видно на
примере сплавов Си — Мп
[27] и Ni — Mn [28, 29]
на рис. 7.18 и 7.19
соответственно. Об
аналогичном явлении в сплаве
Fe — Al сообщалось в
работах [30—32]. Вероятно,
оно обусловлено тем, что
за счет
антиферромагнитного взаимодействия,
/4
12
°э ю
■ч
ktoKWv '
If Л,
Г
к
Ь
7^^
i
i
\а
к?
1
1
-
-
-
-1
о / 1
д Z 1
\. А
^^хг^"~ч
100 200
Температура, /Г
300
РИС. 7.18. Зависимость намагниченности
сплава 16,7% Мп—Си от температуры
[26, 27]. а — термообработка при 100 °С,
q — мгновенное охлаждение; 1 — охлаждение
в магнитном поле, 2—охлаждение без поля.
I
100 200
Температура, /f
РИС. 7.19. Зависимость намагниченности
в поле 8 кЭ (0,64 МА/м) для сплава 24,6 ат. %
Мп—Ni от температуры [29].
ас—охлаждение в магнитном поле, равном полю
измерений; кривая be — охлаждение без поля.

176
Глава 3. Виды магнетизма
эффективного в области низких температур, некоторая доля
намагниченности в каждом кластере опрокидывается. Если же
образец охлаждать в магнитном поле, то такого уменьшения
намагниченности при низких температурах уже не происходит.
Зато при снятии в этом диапазоне гистерезисных кривых
И
2000
РИС. 7.21. Направления
спинов в узлах 4-х подрешеток
антиферромагнитного
металла с г. ц. к. решеткой.
наблюдается сдвиг
петли, как показано на
0,16 МА/м
РИС. 7.20. Петли гистерезиса при 1,8 К для
неупорядоченного сплава 26,5 ат. % Mn—Ni
[33]. Сплошные линии — после охлаждения от
300 до 1,8 К в присутствии магнитного поля
0,4 МА/м (= 5000 Э); пунктирная линия то же,
но без поля. Левый график получен при
измерении в направлении магнитного поля во время
охлаждения образца, правый — при измерении
в направлении, перпендикулярном магнитному рис. 7.20, В направле-
полю, приложенному во время охлаждения. нии> противоположном
магнитному полю,
приложенному к образцу во время охлаждения [33]. Измерения
крутящего момента в подобных образцах за один полный цикл,
равный 360°, позволяют наблюдать так называемую
однонаправленную магнитную анизотропию. Все эти
экспериментальные факты можно рассматривать как свидетельство того, что
РИС. 7.22.
Соотношение между
спинами подрешеток,
когда
удовлетворяется условие (7.69).
намагниченность, которая следует
за полем, участвует в то же время
во взаимодействии с антиферромаг-
нитно упорядоченными спинами,
фиксированными в пространстве
независимо от магнитного поля.
В наших рассуждениях мы
прибегли к такой модели, согласно
которой соседние ферромагнитные кластеры взаимодействуют
между собой антиферромагнитным образом; здесь уместно
отметить то обстоятельство, что антиферромагнитное взаимодействие
в металлах с гранецентрированной кубической (г. ц. к.) решеткой
принципиально затрудняет упорядочение спинов. А именно,
пусть одинаковые магнитные ионы образуют г. ц. к. решетку,

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
177
как показано на рис. 7.21. Если спины SAi SBi Sc и SD ,
относящиеся к четырем подрешеткам А, В, С и D, составляют
замкнутую конфигурацию, как, например, изображено на рис. 7.22,
т. е. если выполняется условие
SA + SB + Sc + SD = 0, (7.69)
то можно утверждать, что суммарная энергия обменных
взаимодействий между ними сохраняется постоянной. Действительно,
полагая все значения спинов 5Л, 5В, 5С, SB равными S и
обозначая их направляющие косинусы через (аА, рЛ, 7а)» (ав> Рв» Yb)>
(ас» Рс> 7с)» (aD» Pd> Yd)> перепишем выражение (7.69) отдельно
для каждой составляющей:
аА + аВ + аС + aD = О»
Pa + Pb + Pc + Pd-O, (7.70)
Ya+Yb+Yc + Yd = 0.
Возводя левые части (7.70) в квадрат, складывая их друг с другом
и учитывая соотношение а? + р? + у\ = 1, получаем
Е ai«j + U № + S 7,7/ = - 2. (7-71)
*¥=/ t>/ *>/ У
Пусть число элементарных ячеек, содержащихся в
рассматриваемой системе, равно N; найдем для этой системы [с учетом (7.71) ]
полную энергию обменного взаимодействия
EQe = -4NJ(SA-SB+SB-Sc + Sc-SD + SD-SA + SA.Sc +
+ SB. 5D) - - 4NJS* \ (аАа3 + р Ар3 + VaYb) + (ав«с + РвРс +
+ YbYc) + (ac<*D + PcPd + YcYd) -г (aD«A + PdPa + YdYa) +
-Ь («a«c + PaPc -h YaYc) + (a3aD + PbPd + YbYd)| = — WJS2 X
X {2 «*«/ + U PiPy + I] W = SW/S*. (7.72)
КСФ1 i*i t=hf J
Она, следовательно, представляет собой постоянную величину.
Таким образом, пока выполняется равенство (7.69), величина
полной обменной энергии системы остается постоянной. Однако

178
Глава 3. Виды магнетизма
этого условия оказывается недостаточно для фиксации направле"
ний спинов в пространстве, и, как показано на рис. 7.23, при
этом возможны различные конфигурации, в которых спины
ориентированы вдоль направлений (100), (НО) и (111). Возможность
такой ситуации уже анализировали Кувел и Каспер для сплава
Fe — Мп [34]. Условие (7.69) включает в себя также случай,
когда спины не
направлены по главным осям,
как изображено на рис.
7.23, д\ с другой стороны,
такие конфигурации, как
на рис. 7.23, а—г, без
изменения взаимного
расположения спинов можно
ориентировать
произвольно по отношению к
кристаллографическим осям.
Таким образом,
сохраняется достаточная степень
свободы в распределении
спинов по направлениям,
и, если для различных
магнитных атомов А, В, С, D
значения обменных
интегралов Jtj хотя бы немного
отличаются или
эффективным оказывается диполь-
ное взаимодействие,
направления отдельных
спинов будут сильно локально
разупорядочены, и легко
реализуется миктомагне-
тизм.
Спиновое стекло
представляет собой металл,
содержащий магнитные атомы в еще меньшей концентрации, чем
в только что описанном случае; такое состояние характеризуется
замораживанием беспорядочно ориентированных благодаря
взаимодействию РККИ [см. формулу (8.38)] спинов вследствие
осциллирующего характера зависимости направления обменного
магнитного поля от расстояния [35]. Для спинового стекла типично
наличие острого максимума на температурных кривых
восприимчивости, измеренных в крайне слабых полях. На рис. 7.24 показан
пример таких кривых, наблюдаемых на сплаве Аи — Fe [36 ].
Предполагается, что ниже температуры Тс, при которой имеется
максимум х, направления спинов расположены беспорядочно. Аналогич-
*в 5Л
Sa Sp
•м
Z
РИС. 7.23. Особые случаи конфигурации,
изображенной на рис. 7.22. а, б —
спины Si направлены параллельно или анти-
параллельно оси [001]; в — спины Si
параллельны различным направлениям (110);
г — спины Si параллельны различным
направлениям (111); д — общий случай, когда
направления спинов Si не совпадают с
главными осями.

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
179
8
20
24
12 16
Температура, К
РИС. 7.24. Зависимость восприимчивости сплавов I ат. % Fe—Au и 2 ат. % Fe
—Au от температуры [36]. Измерение проводилось в слабых полях;
сплошные линии — результат экстраполяции Н -> 0. / — 100 Э (= 0,008 МА/м); 2 —
200 Э (= 0,016 МА/м); 3 — 300 Э (= 0,024 МА/м).
ный максимум восприимчивости наблюдается и в миктомагнети-
ках, однако если построить график зависимости температуры Тс
максимума % от
концентрации С магнитной
примеси, их магнитные
свойства отличаются от
магнитных свойств спинового
стекла. Так на примере
сплава Au — Fe (рис. 7.25)
видно, что превышение
концентрации, равной
12 ат. % Fe, ниже
которой реализуется
состояние спинового стекла,
приводит в область микто-
магнетизма, где Тс резко
возрастает с содержанием
железа. Можно полагать,
что в диапазоне
концентраций, отвечающих ми-
ктомагнетизму,
наблюдаемая зависимость
обусловлена образованием
ферромагнитных спиновых
Z80
9ЬП
счи
200
160
120
во
40
п
1—1—1—1—1—i—1—1—1—Г
_
-
-
-
/
/
1
/
: 4
/
/
/
iLi i i i LaJ i i l
—г
d
/
/
•
L
"Л 2ft
/
/~
/ н
/
/i \
A
\
Л
A
—J
_J u
0 z
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
концентрация Fe, am. %
РИС. 7.25. Зависимость температуры Tc
состава для сплава Fe—Au [36].

180
Глава 3. Виды магнетизма
кластеров, которые ориентируются относительно друг друга
антиферромагнитным образом. В противоположность этому
в спиновом стекле, вероятно, отдельные спины
упорядочиваются поодиночке в произвольных направлениях. Тем не менее
вопрос о том, осуществляется ли на самом деле постулированное
таким образом состояние чистого беспримесного спинового стекла,
остается дискуссионным. Довольно обстоятельное описание
спиновых стекол содержится в работах [35, 37, 38] и в монографиях
[27, 39].
ЗАДАЧИ К § 7
7.1. Имеется антиферромагнетик, восприимчивость которого в точке Нееля
On равна %0. В случае когда преобладает только взаимодействие между спинами
из двух подрешеток и можно пренебречь взаимодействием внутри каждой под-
решетки, определите, какова восприимчивость, измеренная при наложении поля
перпендикулярно оси легкого намагничивания кристалла, при 7=0, Т =
= V2eN и Т = 20N.
7.2. В ферримагнетике, в котором магнитные ионы входят в две подрешетки
в соотношении 3 : 2, в пренебрежении внутриподрешеточными взаимодействиями
по сравнению с межподрешеточными найдите вид упорядочения спинов при
абсолютном нуле, выясните, возможно ли изменение знака спонтанной
намагниченности при ее изменении с температурой, и определите отношение абсолютных
значений ферримагнитной и асимптотической точек Кюри.
ЛИТЕРАТУРА
1. Shull С. G.y Smart J. S.y Phys. Rev., 76, 1256 (1949).
2. Kramers H. A., Physica, 1, 182 (1934).
3. Anderson P. W.y Phys. Rev., 79, 350 (1950).
4. Канамори Д., Магнетизм, Байфукан, 1969, с. 57. (Яп. яз.)
5. Бальцер Ф. К., Котай буцури, 2, № 11, 19 (1967). (Яп. яз.)
6. Nagamiya Т., Yosida /(., Kubo R.y Adv. Phys., 4, 1 (1955).
7. Van Vleck J. #., Journ. Chem. Phys., 9, 85 (1941); Journ. Phys. Rad., 12,
262 (1951).
8. Heel L.y Ann. Phys., [12], 3, 137 (1948).
9. Anderson P. W., Phys. Rev., 79, 705 (1950).
10. Тикадзуми и др., ред., Справочник по магнитным материалам, 1975. (Яп. яз.)
11. Gorter Е. W.y Philips Research Rept., 9, 295, 321, 403, (1954).
12. Mima N., Oguro I., Chikazumi S.y ISSP Rep. (Inst. Solid. St. Phys.), A, No. 901
(1978); Journ. Phys. Soc. Jap., 45, 1534 (1978).
13. Yoshimori A.y Journ. Phys. Soc. Jap., 14, 807 (1959).
14. Villain J.y Chem. Phys. Solids, 11, 303 (1959).
15. Kaplan T. A., Phys. Rev., 116, 888 (1959).
16. Neel L., Ann. Phys., 4, 249 (1949).
17. Дзялошинский #., Journ. Phys. Chem. Solids, 4, 241 (1958).
18. Moriya T.y Phys. Rev. Lett., 4, 228 (1960).
19. Morin F. J.y Phys. Rev., 78, 819 (1950).
20. Moriya 7\, Magnetism I, eds. Rado and Suhl, Academic Press, 1963, p. 86.
21. Levinson L. M., Journ. Phys. Chem. Solids, 29, 1331 (1968).
22. Moriya Г., Phys. Rev., 117, 635 (1960).
23. Мотидзуки К., Нихон буцури гаккайси, 15, 620 (1960). (Яп. яз.)
24. Beck P. А.у Met. Trans., 2, 2015 (1971).

§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
181
25. Beck P. А.у Journ. Less Common Metals, 28, 193 (1972).
26. Water У. 7\, Beck P. Л., Magnetism in Alloys, TMS, AIME (1972).
27. Hooper H. 0., de Graaf A. M., Amorphous Magnetism, Plenum Press, New
York, 1973, Beck P. A., Chakrabarti D. J., p. 273.
28. Kouvel J. 5., Graham C. D., Becker J. J., Journ. Appl. Phys., 29, 518 (1958).
29. Satoh Т., Patton С. E., AIP Conf. Proc, No. 34, 361 (1976).
30. Sato #., Arrott A., Journ. Appl. Phys., 29, 515 (1958).
31. Arrott A., Sato #., Phys. Rev., 114, 1420 (1959).
32. Sato #., Arrott A., Phys. Rev., 114, 1427 (1959).
33. Kouvel J. 5., Graham C. D., Jr., Journ. Appl. Phys., 30, 312S (1959).
34. Kouvel J. 5., Kasper J. 5., Journ. Phys. Chem. Solids., 24, 529 (1963).
35. Мияко Ф., Нихон буцури гаккайси, 32, 463 (1977). (Яп. яз.)
36. Cannella К., Mydosh J. Л., Phys. Rev., В 6, 4220 (1972).
37. Огути Т., Нихон буцури гаккайси, 31, 866 (1976). (Яп. яз.)
38. Огути Г., Уэно £., Котай буцури, 12, 641 (1977). (Яп. яз.)
39. Levy R. A., Hasegawa /?., Amorphous Magnetism II, Plenum Press, New York,
1977.

Глава 4
СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА И МАГНИТНЫЕ
СВОЙСТВА
В гл. 3 обсуждались различные виды спинового
упорядочения, а в данной главе будут рассмотрены магнитные свойства
конкретных веществ. Магнитные свойства тесно связаны с
внутренней электронной структурой вещества, и потому они весьма,
различны у металлов, неметаллов и полупроводников. В
настоящей главе речь будет идти о магнитных свойствах металлов
(§ 8), окислов, представляющих собой изоляторы (§ 9),
соединений, таких, например, как халькогениды, многие из которых
обладают полупроводниковыми свойствами (§10), и, наконец,
аморфных веществ (§11). В последнее время особенно интенсивно
изучаются магнитные свойства аморфных веществ.
§ 8. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
а. Зонная структура металлов и магнитные свойства
Среди металлов сильные магнитные свойства обнаруживаются
в группе железа у Fe, Со, Ni и у тяжелых редкоземельных
металлов Gd, Tb, Dy и др. Первая группа характеризуется, как
правило, высокими точками Кюри и ферромагнитным
упорядочением с большой спонтанной намагниченностью при комнатной
температуре; сплавы на их основе также являются важными
магнитными материалами. Поскольку З^-электроны, ответственные
в данном случае за магнитные свойства, находятся в оболочках,
близких к периферии атома, то при образовании металлического
конденсированного состояния они легко коллективизируются
всеми атомами и начинают передвигаться между ними. Иначе
говоря, такое состояние можно описать в терминах зонной
структуры. В случае редкоземельных металлов, как уже указывалось
в разд. «б» § 3, «магнитные» 4/-электроны локализованы в глубине
атомов, и потому обычно наблюдаемый магнитный момент хорошо'
согласуется с правилами Хунда; взаимодействие между спинами
соседних атомов осуществляется через поляризацию электронов
проводимости, формирующих 5d16s2-30Hy. В разд. «б» и «в» данного
параграфа будут подробно описаны магнитные свойства металлов
обеих групп, а далее мы остановимся на их зонной структуре

§ 8. Магнитные свойства металлов
183
и связи между нею и магнитными свойствами, укажем также
основные представления, на которых базируется понимание этих
свойств.
Всю специфику физических свойств металлов можно
охарактеризовать, изучая поведение свободных электронов,
беспрепятственно перемещающихся по кристаллической решетке. В
наиболее наивной модели свободные электроны рассматриваются как
молекулы идеального газа, т. е. как частицы, беспорядочное
движение которых подчиняется статистическим законам. В рамках
такого общего представления удается интерпретировать,
например, закон Ома и закон Видемана — Франца, устанавливающий
соотношение между тепло- и электропроводностью, однако
возникают трудности при объяснении электронной теплоемкости,
присущей металлам при низких температурах, магнитной
восприимчивости, свойственной немагнитным металлам и связанной,
в частности, с парамагнетизмом Паули, а также с
ферромагнетизмом 3^-переходных металлов. Эти проблемы впервые были
разрешены с помощью квантовой механики.
В волновой механике движущуюся частицу с импульсом р
можно заменить плоской волной, характеризуемой длиной
Ь=-у, (8-1)
где h — постоянная Планка. Соответствующая волновая
функция имеет вид
г|) ~ eik'r. (8.2)
Здесь k — волновой вектор, совпадающий с направлением
распространения волны и имеющий величину
* = -у, (8.3)
а г — радиус-вектор. Кинетическая энергия такой частицы
определяется выражением
подставив (8.1) и (8.3) в (8.4), получим
где ft = hl2n (см. рис. 8.1).

184 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Рассмотрим теперь электрон, движущийся в пустом
пространстве, представляющем собой куб с длиной ребра L. Запишем
условие, согласно которому в результате наложения двух волн,
распространяющихся во взаимно противоположных
направлениях, внутри куба возникает стоячая волна:
* = ^я, (8.6)
где п — вектор с компонентами пХУ пуу nz, каждая из которых
пробегает целочисленные значения 0, ±1, ±2, .... Таким обра-
о к
РИС. 8.1. Кривая E(k)
для свободного
электрона.
РИС. 8.2. Заселение
электронами состояний в
металле имеет сходство с
наполнением водой бокала.
•*>Е
РИС. 8.3. Кривая
плотности состояний
свободных электронов.
зом, значения вектора k для свободного электрона квантуются,
и в каждом таком стационарном состоянии в соответствии с
принципом Паули могут находиться только два электрона, имеющие
спин «+» и «—». Подставляя выражение (8.6) в (8.5), мы
убеждаемся, что кинетическая энергия увеличивается с ростом п:
Е =
2mL2'
(8.7)
Следовательно, когда в единице объема содержится всего N
электронов, они попарно заполняют состояния, начиная с
энергетически наинизшего при п = 0 и далее последовательно при
п = 1, 2, 3, ... . Оказывается, что даже при Т = О К существуют
электроны, обладающие конечной кинетической энергией; в этом
и проявляется принципиальное отличие квантовомеханической
электронной модели от классической. Электроны, занявшие
энергетически наиболее высокое состояние при Т = О К, т. е. уровень
Ферми, будут иметь наибольшую энергию, называемую энергией
Ферми и обозначаемую через Ef. Для определения Ef можно
приравнять удвоенное число состояний с энергиями Е < Ef (со
спинами «+» и «—») полному числу электронов NL3. Состояния
электронов можно представить узловыми точками простой куби-

§ 8. Магнитные свойства металлов
185
ческой решетки, одна из которых совпадает с началом координат
в пространстве (пх, пу, /г2), тогда
^-n) = NL\ (8.8)
Здесь rif соответствует состоянию электрона, находящегося на
уровне Ферми; из (8.7) имеем
Е1 = Ш>п*- <8-9>
Объединяя (8.8) и (8.9), получаем
ЕГ = Ш\М) =-2m-№N)2/3' (8Л°)
Эта энергия Ферми чрезвычайно велика по сравнению со
значением kT при комнатной температуре и для большинства металлов
соответствует энергии тепловых колебаний при Т = 20 000—
50 000 К.
Описанное положение с уровнями энергии для наглядности
удобно, пожалуй, уподобить ситуации с конусообразным
бокалом, наполненным водой. Действительно, воду в бокале,
изображенном на рис. 8.2, можно сопоставить с электронами, а высоту
поверхности воды — с уровнем Ферми. Чтобы вычислить объем
воды в бокале (в данном случае), необходимо знать площадь
каждого из его поперечных сечений на любой высоте. В качестве
величины, соответствующей площади этих сечений, введем
понятие плотности состояний gl(E). Смысл этого понятия состоит
в том, что число состояний на единицу объема с энергией в
интервале от Е до Е + dE можно представить как g (Е) dE. Тогда из
соотношения (8.10) имеем
'(g^dE-H--^ (*&.)*. (8..1)
о
Поскольку это выражение остается в силе, вообще говоря, для
любой энергии, то
eW-^(WE"u- <8Л2>
Построив графически зависимость (8.12) от £, мы получим
кривую, показанную на рис. 8.3.
В кристалле реального металла, конечно, нет такого пустого
пространства, которое было постулировано выше. Помимо
свободных электронов пространство заполняют также положительно
заряженные ионы металла, упорядоченные регулярным образом
и формирующие кристаллическую решетку. Среди стоячих волн,
характеризуемых условием (8.6), есть и такие, которые почти не

186 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
чувствуют наличия кристаллической решетки, образованной
положительными ионами, — это волны с малым &, т. е. с большой
длиной волны X. Однако с увеличением волнового вектора k
длина волны X приближается к параметру решетки а, и
электронные волны начинают
испытывать брэгговское отражение на
решетке, которая таким образом
влияет на движение электронов.
Рассмотрим одномерную решетку
с паоаметром а вдоль
направления х. Условие Брэгга
удовлетворяется при
(8.13)
РИС. 8.4. Две стоячие волны,
представляющие собой волновые
функции в кристаллической
решетке.
k= -Ь —.
— а
Если при таких обстоятельствах
волна eikx будет распространяться
в положительном направлении х, то вследствие брэгговского
отражения в противоположном направлении побежит волна e~ikx.
Наложение этих волн, бегущих навстречу друг другу, может
дать стоячие волны двух различных типов
\|)i ~ sin kx ~ (eikx — e~ikx),
(8.14)
\|r2 ~ cos kx ~ (elkx -f erikx).
Как видно из рис. 8.4, на котором показаны эти стоячие волны,
одна из них отвечает максимуму амплитуды в узле решетки, а дру-
РИС. 8.5. Кривая Е (k) электронов РИС. 8.6. Кривая плотности состоя-
в кристалле. ний электронов в кристалле.
гая — минимуму. Поскольку величина |я|)[2 имеет смысл
вероятности нахождения электрона в данной точке, то волна,
соответствующая такому распределению электронов, при котором
значение |\j?|2 оказывается максимальным в местах расположения
положительных ионов, будет иметь наименьшую кулоновскую
энергию и, наоборот, волна, отвечающая минимуму |\j)|2 в этих
точках, будет обладать наибольшей энергией. Обозначим разницу
кулоновских энергий этих двух волн через АЕ.

§ 8. Магнитные свойства металлов
187
Теперь попробуем выяснить, каким образом может
видоизмениться кривая Е (k) на рис. 8.1 при наличии кристаллической
решетки. Пока значение k мало, т. е. длина волны К велика,
электронная волна распространяется по существу независимо
от такой периодической решетки, и, следовательно, это почти не
сказывается на виде кривой Е (k). Однако постепенно по мере
приближения волнового вектора к значению п/а начинает
проявляться влияние электрических зарядов решетки, и плотность
электронов в ее узлах возрастает,
вследствие чего энергия Е все более
понижается относительно тех
значений, которые соответствуют тому же
k на рис. 8.1, и, наконец, при k=n/a
кривая Е (k) становится
горизонтальной. Далее, при k ^ п/а энергия
скачком возрастает на АЕ (рис. 8.5) и
при дальнейшем увеличении k опять
приближается к параболе,
изображенной на рис. 8.1. Появление
энергетического зазора АЕ при k = п/а связано
с резонансным взаимодействием
электронной волны с решеткой, на которой
эта волна испытывает полное
отражение. При переходе через точку резонанса
фаза волны меняется на 90°. Скачок
энергии именно на величину АЕ в данной точке объясняется
переходом от резонансной стоячей волны типа cos kx к волне
типа sin kx при изменении фазы.
В результате изменения формы кривой Е (k) зависимость
плотности состояний g (Е) от Е также отличается от кривой на
рис. 8.3 и приобретает вид нескольких изолированных
энергетических зон, как показано на рис. 8.6.
Теперь посмотрим, что произойдет, если к такому металлу
приложить магнитное поле. На каждом из уровней энергии
вследствие принципа Паули могут разместиться электроны со спинами
«+» и «—», поэтому, изображая функцию плотности состояний
по отдельности для двух направлений спина, мы придем к
диаграмме, показанной на рис. 8.7. Такая диаграмма получилась
путем поворота на 90° графика на рис. 8.6, что привело к
изменению осей координат: по оси ординат теперь откладываются
значения энергии Е, а по оси абсцисс влево и вправо от начала
координат — плотности состояний электронов g+ (Е) и g~ (Е)
соответственно со спинами «+» и «—». Сделав такое построение,
мы невольно убеждаемся по внешнему виду рисунков, насколько
удачна была аналогия с водой в бокале, но в остальном она не
имеет, конечно, особого смысла. Если теперь в направлении
РИС. 8.7. Механизм
образования намагниченности за
счет поляризации зон.

188 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
магнитных моментов электронов со спином «+» приложить
магнитное поле напряженностью Я, то энергия электронов со
спином «—» по сравнению с энергией электронов со спином «+»
повысится на величину
Ен = 2МВ-Н. (8.15)
Поэтому электроны, занимающие верхнюю часть зоны с
отрицательными спинами, перейдут с переворотом своих спинов в
соседнюю зону и тем самым выровняют уровни Ферми в обеих зонах.
Обозначим число переместившихся электронов через Дл; оно,
очевидно, будет равно площади
(заштрихованной косыми линиями на
рис. 8.7), лежащей между прежним
и новым уровнями Ферми, т. е.
bn = g(Ef)-?£ = g(Ef)MBH, (8.16)
откуда для прироста
намагниченности мы получаем
РИС. 8.8. Функция распределе- 9
ния Ферми-Дирака. Д/ = 2МВAtt = 2g (£f )Af в#. (8.17)
Следовательно, магнитная восприимчивость примет вид
lp = 2g(EfyMl (8.18)
Как будет показано ниже, уровень Ферми в зависимости от
температуры изменяется не очень сильно и потому восприимчивость %р
также слабо зависит от нее. Такое явление и есть парамагнетизм
Паули [1], обсуждавшийся в разд. «б» § 5.
Выше рассматривалась ситуация при Т = О К, а при
конечной температуре электроны возбуждаются термически в
состояния с более высокой энергией так, что появляется некоторое
количество электронов с энергией, превосходящей энергию Ферми.
Однако, как уже отмечалось ранее, энергия Ферми Efy
выраженная в единицах температуры, достигает нескольких десятков
тысяч кельвинов, а реальное повышение температуры в
лабораторных условиях составляет всего несколько сотен кельвинов,
и поэтому размытие уровня Ферми оказывается крайне
незначительным. При таких условиях вероятность того, что электрон
будет иметь энергию, превышающую энергию Ферми Efj дается
выражением
/ = / р-'р, ч • (819)
ехр
(-W
Эту вероятность называют функцией распределения Ферми —
Дирака, которая для температуры 0 и Т К в зависимости от
энергии Е имеет вид, показанный на рис. 8.8.

§ 8. Магнитные свойства металлов
189
Таким образом, при конечной температуре поверхность Ферми
не является четкой граничной поверхностью, и ее размытость
отражается на различных физических характеристиках. Возьмем
в качестве примера удельную теплоемкость при низких
температурах. При повышении температуры от Т = О термически
возбужденные электроны будут находиться, как это видно из
пунктирной кривой на рис. 8.8, только вблизи уровня Ферми, и
необходимая для их возбуждения энергия, т. е. удельная теплоемкость,
должна быть мерой плотности состояний электронов на этом
уровне. Попробуем вычислить эту теплоемкость.
Энергия электрона при некоторой конечной температуре дается
выражением
Об
E=\f(E9 T)g(E)EdE. (820)
о
Чтобы найти удельную теплоемкость Cv, приходящуюся на
единицу объема, нам нужно продифференцировать (8.20) по Т.
В подынтегральном выражении от Т зависит только функция
/ (£, Т), и ее производная конечна, как это следует из рис. 8.8,
только в окрестности Ef. Если ради упрощения задачи
предположить, что плотность состояний g (Е) в области размытия
поверхности Ферми почти постоянна, то
с> = J "Щг1 8(E) EdE=S Vf) 1W L/g-гл.Л E dE
kr ) + ')
(8.21)
Обозначив через x выражение (E — Ef)/kT и воспользовавшись
соотношениями E = Ef + kTx, dE = kTdx, dT/T = —dx/x,
проинтегрируем (8.21), положив x0 = Ef/kT:
- ] i(7TT){E?+kTx)kxdx= J -&TW{kE>x+
**Xo
+ £27V) dx = №T J /^ dx = ^~ T. (8.22)
—X0
В итоге из (8.21) получим
Ca-=^g{Ef)T. (8.23)
Таким образом, под электронной удельной теплоемкостью имеется
в виду теплоемкость, увеличивающаяся пропорционально Т при
низких температурах. В* теплоемкости""' помимо электронного
имеется также вклад, обусловленный тепловыми колебаниями

190 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
кристаллической решетки, который, однако, равен нулю при
Т = 0 и возрастает с температурой пропорционально Г3.
Следовательно, при достаточно низких температурах велика именно
электронная теплоемкость. Коэффициент пропорциональности,
стоящий перед Т в выражении (8.23) для электронной
теплоемкости, обозначим через у, т. е.
Y .= -=!*!-g(£,); (8.24)
этот коэффициент пропорционален плотности состояний g (Ef)
на уровне Ферми. Здесь есть аналогия с магнитной восприимчи-
Rh
46
Pd
Число электронов
47
Ад
РИС. 8.9. Сравнение магнитной восприимчивости и коэффициента
электронной удельной теплоемкости при низких температурах для сплавов Rh—Pd и
Pd-Ag [2].
востью, которая определяется формулой (8.18) и также
пропорциональна g (Ef). На рис. 8.9 для сплавов системы Rh — Pd
и Pd — Ag представлены графики экспериментальных значений у
и х» которые хорошо иллюстрируют сходство этих величин [2].
Эффект размытости поверхности Ферми при повышении
температуры приводит к изменениям не только теплоемкости при
низких температурах, но иногда и уровня Ферми. Функция
распределения Ферми — Дирака, приведенная на рис. 8.8, при
низких температурах имеет размытость, которая симметрична
относительно уровня Ферми, и если плотность состояний g (Е)
постоянна в области размытости, то уровень Ферми Ef не
изменяется. Однако если g (Е) меняется с энергией £, то число
электронов на отдельных участках области размытости (или же число
дырок) оказывается несимметричным, а поскольку общее число
электронов остается постоянным, уровень Ферми Ef смещается.

§ 8. Магнитные свойства металлов
191
Энергия Ферми для свободных электронов при Т = О К определяется, как
уже указывалось, формулой (8.10), однако, обычно, когда плотность состояний
задана функцией g(E), энергия Ef (0) находится из условия
£/(0)
N = J g(E)dE. (8.25)
При температуре Т это условие принимает вид
оо
N = \f(E)g(E)dE.
О
Проинтегрируем выражение (8.26) по частям:
£ оо оо (Е
о оо \о
С ОО ОО 1С \
f(E)\g(E)dE\ -\f'(E)l\g(E)dE\dE =
zf{T)
(8.26)
= -\f'(E)\ j g(E)dE + g(Ef)(E-Ef) + -L(g'(E))Ef{T)
X
X(£-£/)2 + -..
£/(П
d£ = j g(E)dE + -L[g'{E)]EfiT)lf'{E)
X
X
£/(Г)
(E - Eff dE = j g (E) dE + Ji (£ТУ [£' (Я)Ц(Г) [см. (8.22)].
о
(8.27)
Вычитая из (8.27) почленно выражение (8.25), получаем
Ef(T)
\ g(E)dE + -%-(kT)*lg* (E)]Ef{Ti = 0. (8.28)
Ef(0)
Поскольку Ef (Г) и Ef (0) различаются не так уж сильно, будем считать g (Е)
постоянной величиной и аппроксимируем первый член в (8.28) выражением
[Ef (Т) — Ef (0)] g (Ef)t тогда из (8.28) следует
Ef (Т) _ Е. (0)Г1 _ Л W. /*' (Ef)\
Ef{ }~ /()L 6 Ef(o) КТЩТ)
(8.29)
Подобный сдвиг уровня Ферми обусловливает слабую температурную
зависимость восприимчивости в парамагнетизме Паули.
В случае ферромагнитных металлов молекулярное поле Нт
превосходит внешнее в 102—103 раз, поэтому и поляризация зон
У них более сильно выражена, чем у парамагнетиков. Обычно

192 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
число электронов в зонах с положительными и отрицательными
спинами соответственно определяется как
N+ = J g{E)f{Ef+MBHm)dE,
—оо
+СО (8.30)
W_= j g(E)f(El-MaHm)dE.
— со
Следовательно, для намагниченности, обусловленной
поляризацией этих зон, имеем
I = MB{N+-NJ. (8.31)
Поскольку молекулярное поле Нт пропорционально
намагниченности /, можно записать
Нт = wl. (8.32)
Спонтанную намагниченность можно получить как решение,
одновременно удовлетворяющее уравнениям (8.30)—(8.32). Если
же вид*функций g(E) в (8.30) неизвестен, то в случае
возникновения ферромагнитного упорядочения отыскать таким образом
спонтанную намагниченность не удается. Тем не менее при
появлении хотя бы незначительной намагниченности, определяемой
формулой (8.31), можно установить, зарождается спонтанная
намагниченность или продолжает оставаться парамагнитное
состояние, если проследить за тем, усиливается эта тенденция дальше
или нет, что и определяет, собственно, условие зарождения
ферромагнетизма. Когда намагниченность / мала, вызванное ею
увеличение энергии зоны, согласно (8.16), будет определяться
формулой
±АпЕн = £р; (8.33)
с учетом выражения (8.32) для энергии системы имеем
E = 2^--TWP==£{l-XpW)- (8"34)
Следовательно, в зависимости от знака в условии
Ъ §4 (8.35)
энергия при возрастании намагниченности уменьшается^или^уве-
личивается. Другими словами, если %р > 1/до, то появляется
ферромагнетизм, в противоположном случае стабилизируется
парамагнитное состояние. Таковы условия возникновения
ферромагнетизма по Стонеру [3, 4]. Используя данный подход, Стонер
решил с помощью зонной модели проблему ферромагнетизма
[5, 6]. В ходе расчета безотносительно к образованию ферро-

§ 8. Магнитные свойства металлов
193
магнитного упорядочения предполагалось, что форма кривых
плотности состояний в зонах остается неизменной. Такая
трактовка носит название модели жестких зон.
Nir.rFe.
1
0,5
1 **
0,6
г"^
^^^"
-^С~1
ft
о]
Ef
\J
РИС. 8.10. Кривые плотности
состояний для зон с положительными спи
нами (верхние кривые) и отрицатель
ными спинами (нижние кривые) в
сплаве Fe—Ni при различных концентра
циях, полученные в приближении ко
герентного потенциала [8].
РИС. 8.11. Кривые плотности
состояний, полученные из рис. 8.10 после
разделения вкладов от атомов Fe
(пунктирная линия) и Ni (сплошная) [8].
В отличие от указанного
подхода в ряде методов
оперируют электронными
состояниями в металле, сосредоточивая главное внимание на
состояниях вокруг отдельно взятых атомов, как, например,
в методе когерентного потенциала [7]. Последний метод можно
считать весьма обнадеживающим приближением, в
особенности при изучении ферромагнитных свойств сплавов, дающим
полезную информацию об электронных состояниях и магнитных
моментах вблизи отдельных атомов, составляющих структуру
[8—10]. Пусть, например, задан сплав, состоящий из атомов А
и В; тогда можно рассчитать электронную структуру атомов А,
7 С. Тикадзуми

194 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
заменяя распределение энергии электронов вблизи этих атомов и
волновые функции их средними значениями по сплаву. Для
определения электронной структуры атомов В вычисления проводят
точно таким же образом. Затем рассчитывают среднюю величину,
в которой учитывается плотность найденных до этого электронных
состояний атомов А и В; приравнивая эту величину
постулированной ранее плотности состояний окружающих электронов, решают
самосогласованную задачу, доводя ее до конечного результата.
Сопоставление модели когерентного потенциала с моделью
жестких зон напоминает как раз соотношение между приближениями
Бете и Вейсса применительно к случаю ферромагнетизма (см.
§ 6), На рис. 8.10 приведены результаты расчета кривых
плотности состояний для зон с положительными и отрицательными
спинами при различных составах сплава Fe^Ni^, , полученные
с помощью метода когерентного потенциала [8]. Вертикальной
тонкой линией на графиках отмечен уровень Ферми. Спонтанная
намагниченность возникает из-за разности в концентрациях
электронов в зонах с положительными и отрицательными спинами ниже
уровня Ферми, и это согласуется с изложенным в рамках модели
жестких зон. Следует обратить внимание на то, что кривые
плотности состояний для двух зон отличаются и, кроме того, зависят от
концентрации сплава. С другой стороны, характер кривых
различен также для атомов Fe и Ni. На рис. 8.11 показаны одновременно
кривые плотности состояний для этих атомов. Что касается зоны
с положительными спинами, то здесь почти нет разницы для атомов
Fe и Ni, однако для зоны с отрицательными спинами различие для
обоих атомов весьма заметное. Существенно, что такой результат
нельзя получить в модели жестких зон. В следующем разделе мы
проведем сравнение с экспериментальными данными,
полученными на реальных сплавах системы Fe—Ni.
б. Магнитные свойства сплавов 3d-переходных металлов
Ферромагнитные свойства при комнатной температуре
обнаруживают три металла Fe, Со и Ni, поэтому в большинстве сплавов,
применяемых на практике, • чаще всего содержится какой-либо
металл из этой группы. По всей видимости, в данном случае за
магнитные свойства ответственны З^-электроны, которые вместе
с 45-электронами из внешних оболочек и формируют
энергетические зоны.
В § 3 в связи с табл. 3.1 обсуждалось расположение электронов
в элементах и было показано, что у десяти элементов от Sc (Z = 21)
до Zn (Z = 30) Зй-электронная оболочка заполняется постепенно,
а так как она остается недостроенной, то в соответствии с правилом
Хунда возникает магнитный момент. Атомные номера у металлов
Fe, Со, Ni, проявляющих ферромагнитные свойства, равны соот-

§ 8. Магнитные свойства металлов 195
ветственно 26, 27 и 28, а их З^-оболочка почти заполнена. Однако
магнитный момент, приходящийся на один атом и выраженный
в магнетонах Бора, составляет у них 2,2, 1,7 и 0,6, т. е. величину,
значительно меньшую ожидаемой из правил Хунда.
Такую особенность удается выявить еще более отчетливо у
сплавов, включающих эти три ферромагнитных металла, если
представить графически зависимость магнитного момента насыщения
сплава от числа электронов, приходящихся на один атом. На
jg^ 2,0
ii V
>3 | 1,0
Г
1 0,5
и24 25 26 27 28 Z9
Cr Мп Fe Со Ni Си
Число электронов па один атом
РИС. 8.12. Кривая Слэтера—Полинга [11]; данные для NiCo—V и NiCo—Сг
взяты из работы [12], Fe—Ni (2) — из работы [13].
рис. 8.12 показана так называемая кривая Слэтера—Полинга
[11 ]; по оси ординат здесь отложены значения магнитного момента
насыщения, даваемые формулой (5.29) и полученные делением
намагниченности насыщения при Т = 0 К на полное число атомов
в единице объема, а по оси абсцисс — среднее число электронов,
приходящихся на атом. Если попытаться связать значения
моментов 2,2, 1,7 и 0,6 для Fe, Со и Ni, образующие на первый взгляд
случайный набор чисел, с экспериментально измеренными
значениями моментов для таких сплавов, то окажется, что последние
будут систематически укладываться на две прямые.
Для сплава системы Ni—Со измеренные значения момента
ложатся на прямую, соединяющую две точки с координатами
(1,7, 27) и (0,6, 28). Такой результат не может вызвать недоумения,
если даже допустить, что здесь просто происходит смешивание
атомов Со и Ni, имеющих магнитные моменты 1,7МВ и 0,6 Мв.
Однако для сплава системы Ni—Си экспериментальные данные
отнюдь не укладываются на отрезок прямой между точками
(0,6, 28) и (0, 29), а лежат на отрезке, соединяющем точки (0,6, 28)
и (0, 28,6). Тот факт, что число электронов, равное 28,6, приводит
7*
/
/
/
/
J
<?
0. ц. к.
fa*^
1
^
ь^-
г. ц. п.
Ъ J*
• Fe-V 1
xFe-Cr
о Fe-Ni (f)
• Fe-Co
DNL-Co
ANL-Ca
▼ Ni-Zn
v Ni-V
ONi-Cr
ь Nt-Mn
ACo-Cr
0 Co-Mn
> 50NL50CO-V
o50Ni50C0-Cr
®Fe-Ni (£)
® Чистый
fa металл
>
*

196 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
к нулевому магнитному моменту, можно понять, если из этого
числа вычесть 18 электронов, относящихся к оболочке Аг, а затем
и 0,6 электрона из находящихся вблизи атома 45-электронов
проводимости, тогда оставшиеся 10 электронов как раз образуют
заполненную З^-оболочку. Это обстоятельство нельзя объяснить
в рамках модели локализованных электронов, согласно которой
каждый атом имеет магнитный момент, и приходится допустить,
что при сближении атомов Ni и Си
их атомные функции
перекрываются и оба атома совместно
владеют З^-электронами в общей 3d-
зоне. Сплав с числом электронов
28,6 соответствует в модели Сто-
нера, которая иллюстрируется на
рис. 8.7, как раз к случаю целиком
заполненных зон с
положительными и отрицательными спинами.
Если, исходя из этого состояния,
уменьшать число электронов и
считать, что это уменьшение идет
только за счет электронов из зоны
с отрицательными спинами, то
магнитный момент окажется
пропорциональным числу
электронных вакансий (дырок) в этой зоне
и, следовательно, будет возрастать
в отношении 1 магнетон Бора на
одну вакансию. При выборе на рис.
8.12 одинакового масштаба (два деления = 1 электрону на оси
абсцисс и два деления = 1 магнетону Бора на оси ординат)
экспериментальные точки должны ложиться на прямую с отрицательным
наклоном —45°; действительно, все сплавы, начиная с
вышеупомянутых Со—Ni, Ni—Си, Ni—Zn и богатого никелем сплава Fe—Ni
и т. д., дают значение момента, хорошо согласующееся с данной
прямой. Таким образом, модель Стонера оказывается вполне
корректной в диапазоне сравнительно больших чисел электронов. Одна
из причин этого заключается в том, что, как показывает кривая
плотности состояний для никеля, рассчитанная Конноли [14] (рис.
8.13), в верхней части зон имеется участок в виде пика с большим
значением g (Е), поэтому, хотя при поляризации зон и происходит
достаточное подмагничивание еще до заполнения зоны с
положительными спинами (стрелка указывает вверх), энергия зоны
повышается не так сильно. Этот острый пик, однако, соответствует самое
большее примерно 1,5 электрона; поэтому если число электронов
уменьшается на большую величину, то пока отсутствует весьма
сильное обменное взаимодействие и зона с положительными спи-
РИС. 8.13. Кривая плотности
состояний для никеля (по Конноли
[14]).

§ 8. Магнитные свойства металлов
197
нами (стрелка направлена вверх) заполнена, появление дырок
в зоне с отрицательными спинами (стрелка направлена вниз)
затруднено. На рис. 8.14 показана кривая плотности состояний
объемноцентрированного железа, вычисленная Вако и Ямасита
[15]. Как следует из рисунка, в данном случае в верхней части
зоны с положительными спинами (стрелка указывает вверх)
также возникают дырки. Так как плотность состояний на уровне
Ферми в зоне с положительными спинами велика, то рост и
падение числа электронов идут главным образом за счет этой зоны,
РИС. 8.14. Кривые плотности состояний для железа (по Вако и Ямасита [15]).
Отсюда понятна причина, из-за которой кривая Слэтера—Полинга
для железа имеет наклон +45°.
На рис. 8.12 вблизи числа электронов, равного 26,7, отмечена
граница между кубической объемноцентрированной и кубической
гранецентрированной решетками. Очень интересно, что тип
кристаллической структуры не зависит от комбинации элементов,
составляющих сплав, и определяется средним числом электронов.
Экспериментальные точки для сплава системы Fe—Ni (2) по мере
приближения к границе фаз со стороны гранецентрированной
кубической решетки отклоняются от кривой Слэтера—Полинга и
быстро идут вниз. В сплаве 35 ат. % Ni—Fe, у которого начинает
проявляться это характерное отклонение и который называют
инваром, коэффициент теплового расширения примерно при
комнатной температуре почти равен нулю, в связи с чем этот сплав
находит важное практическое применение. Очевидно, наблюдаемая
аномалия теплового расширения инвара связана с его магнитными
свойствами. Этот вопрос мы еще обсудим ниже.
По интенсивности рассеяния нейтронов на ферромагнитных
сплавах можно оценить магнитные моменты, локализованные на
отдельных атомах, входящих в состав сплава. Когда атомы неупо-

198 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
I
I
рядочен^ного сплава А и В имеют различные спины SA и SB,
интенсивность рассеяния под малыми углами пропорциональна
величине (SA — SB)2, а намагниченность насыщения дается
суммой (CASA + CBSB), где СА иСв - концентрации атомов А и В,
Следовательно, ^исходя из таких двух наборов данных, можно
определить магнитный момент каждого атома. Найденные
указанным способом зависимости
моментов, локализованных
на атомах Fe и Ni в сплаве
Fe—Ni [16], от
концентрации изображены в виде
сплошных линий на рис.
8.15 вместе с
экспериментальными точками. Судя
по результатам измерений,
магнитные моменты,
локализованные на атомах Fe
и Ni, довольно сильно
отличаются друг от друга и
не остаются постоянными,
а монотонно изменяются
с концентрацией сплава.
Это не поддается
истолкованию ни в модели
жестких зон, описанной выше,
ни в рамках так
называемой модели
локализованных электронов, согласно
которой магнитный момент
имеет на каждом атоме
определенное значение.
Однако если воспользоваться изложенным в разд. «а» приближением
когерентного потенциала, то, как следует из рис. 8.11, отчетливо видно
различие в электронных состояниях двух атомов в этом бинарном
сплаве. Результаты расчета магнитных моментов, локализованных
на атомах Fe и Ni, для сплава системы Fe—Ni представлены на
рис. 8.15 в виде сплошных линий. Поскольку сплошные линии
хорошо совпадают с экспериментальными точками, то очевидно,
что наблюдаемая на опыте картина правильно истолковывается
в рамках данного приближения. Таким образом, различие в
распределении Зй-электронов, формирующих зоны для атомов Fe и
Ni, связано с тем, что эти электроны локализуются по два на
никеле и тем самым экранируют разницу между зарядами обоих
ядер, равную 2е. В этом случае, как следует из рис. 8.13,
плотность состояний электронов на поверхности Ферми в основном
велика для зоны с отрицательными спинами, а экранировка обес-
РИС. 8.15. Зависимости магнитных
моментов, локализованных на отдельных атомах
в сплаве Fe—Ni от концентрации. Точками
обозначены экспериментальные значения,
найденные из интенсивностей рассеяния
нейтронов [16]. Сплошные линии — расчет
на основе приближения когерентного
потенциала [8].

§ 8. Магнитные свойства металлов
199
печивается главным образом электронами с отрицательными
спинами, вследствие чего магнитный момент, локализованный на
атомах Ni, меньше на 2МВ по сравнению с магнитным моментом
на атомах Fe. Плавное изменение локализованного момента
в зависимости от концентрации сплава вызвано не чем иным, как
зависимостью плотности состояний на поверхности Ферми от
состава сплава.
Твердые растворы, получающиеся сплавлением
ферромагнитных металлов Fe, Со, Ni с незначительным количеством примеси
переходных 3d-, 4d- и биметаллов, впервые экспериментально
исследовали Лоу и Коллинз [17]; они использовали пучки
нейтронов большой длины волны, получаемые от источника холодных
нейтронов. Лоу и Коллинз выясняли, насколько отличается
магнитный момент примесных атомов от момента матрицы, а также
каким образом передается магнитное возмущение со стороны этих
атомов на атомы матрицы. Как отмечалось в начале разд. «б»
§ 4, длина волны тепловых нейтронов при комнатной температуре
составляет 1—2 А, однако если понизить температуру замедлителя
нейтронов, охладив его с помощью жидкого азотаодо 77 К, то длина
волны может увеличиться примерно до 3—4 А. Преимущество
использования такого длинноволнового нейтронного излучения
состоит в том, что синус минимального угла рассеяния 9,
возникающего при брэгговском отражении на кристаллической решетке
[и отвечающего (111) дифракции в случае гранецентрированной
кубической решетки и (200)—для объемноцентрированной],
пропорционален длине волны, sin 9 ~ X, и, следовательно,
оказывается большим; поэтому в широком диапазоне меньших углов
ядерная компонента не создает помехи для упругого рассеяния
нейтронов, что и позволяет наблюдать магнитное рассеяние,
обусловленное примесями, и даже определять соответствующие форм-
факторы.
На рис. 8.16 представлены результаты такого эксперимента,
т. е. наблюдаемое отклонение AM магнитного момента примесных
атомов от момента матрицы в зависимости от разницы An в числе
электронов на внешней оболочке для примесных атомов и для
матрицы. В обозначениях сплавов подчеркнутые элементы
относятся к матрице, а неподчеркнутые — к примесным атомам.
Приведенные на данном рисунке экспериментальные данные собраны
Лоу [18] и включают в себя результаты вышеупомянутых опытов
Лоу и Коллинза [17], аналогичных экспериментов на
разбавленных сплавах [19, 20] и, кроме того, данные, основанные на
исследованиях [16] концентрированных сплавов. Что касается сплавов
никеля, а также кобальта из первого квадранта на данном рисунке
и сплавов кобальта из третьего квадранта, то наблюдается рост
магнитного момента, если число электронов у примесного атома
меньше, и уменьшение момента при большем количестве электро-

200 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
нов на примеси, чем у матрицы. Такую закономерность можно
легко объяснить, предположив, что изменение магнитного момента,
обусловленного примесью, согласуется с тем,, что можно ожидать,
исходя из изменения момента вдоль правой прямой на графике
Слэтера—Полинга, и что на примесных атомах, как и в
вышеупомянутом сплаве Fe—Ni,
из-за обмена с матрицей
частью электронов с
высокой плотностью
состояний, имеющей место
на уровне Ферми в зоне
с отрицательными
спинами, происходит
экранирование
электрического заряда х). Для
большинства сплавов Fe,
представленных в
четвертом квадранте, в
случае примесных атомов
с малым количеством
электронов (как и
следовало ожидать, по
изменению магнитного
момента вдоль прямой на
левой части кривой
Слэтера— Полинга)
соответствующие
магнитные моменты убывают.
В случае железа с объ-
к.) решеткой это
происходит из-за того, что, как показано на рис. 8.14, вблизи
уровня Ферми высокая плотность состояний приходится на
положительные спины и экранирование электрического заряда
ядра атомов примеси с меньшим, чему атомов железа зарядом, идет
за счет уменьшения электронов с положительными спинами 2).
Большие затруднения при интерпретации вызывают сплавы,
приведенные в третьем квадранте; здесь все ядра примесных атомов
имеют заряд, больший, чем у атомов железа. Введение таких
примесных атомов в той или иной степени приводит к повышению
среднего магнитного момента вдоль прямой на левой стороне кри-
х) Иначе говоря, поскольку при А/г<0 электроны, ушедшие с атома примеси
(NiFe), почти все удаляются из состояний с высокой плотностью из
незаполненной З^-подзоны, то следует ожидать, что магнитный момент примеси
возрастет, т. е. ДМ > 0; в противоположном случае перехода электронов на примесь
(Со Ni) магнитный момент уменьшается, т. е. ДМ < 0. — Прим. перев.
2) На атоме примеси. — Прим. перев.
§£
<\>^»
§1
Г\
1 '
Z 7
Fe_Co/
FeNi ^°Nl
L/^ FeRh
FePd Telr
FePt —
Z
1
-/
—z
-3
NiFe
CoFe
NiRh
{ l l
4 -7 -Z
' fiff^
NiMn
Число
электронов
1 1
-3 -4
V FeV
FeCr,w\ IiTi
в s I—
UJ
Отклонение в числе электронов для примесных
атомов относительно матрицы
РИС. 8.16. Зависимость прироста (по
сравнению с матрицей) магнитного момента ДМ для
примесных атомов (элементы без нижней черты),
образующих твердый раствор с металлом
матрицы (подчеркнутые элементы), от разницы Д/г
в числах электронов на внешней оболочке для
примесных атомов и матрицы [18].
емноцентрированной кубической (о. ц.

§ 8. Магнитные свойства металлов
201
вой Слэтера—Полинга (рис. 8.12), однако в экспериментах по
рассеянию нейтронов, как видно из рис. 8.15, обнаруживается, что
магнитные моменты таких примесных атомов оказываются меньше
моментов атомов железа. По-видимому, это связано с тем, что при
увеличении числа электронов над уровнем Ферми в верхней части
зоны с положительными спинами в железе с о. ц. к. структурой
остается очень мало дырок, а экранирование зарядов ядер в любом
случае происходит только благодаря заполнению дырок из зоны
с отрицательными спинами. Тем не менее наблюдается увеличение
18
1^
I
Гхяг2
Z /b 6 8
L / а
~-\
' i i . i4*^]^
2 4 6 8
6
Расстояние до атома примеси, А
РИС. 8.17. Изменение магнитного момента в железе с о. ц. к. структурой за
счет возмущения, вызванного введением примесных атомов переходных
элементов (самые ближайшие соседи находятся на расстоянии 2,5 А) [18]. а — для
примеси элемента с меньшим чем у железа зарядом ядра; б — для примеси
элемента с большим чем у железа зарядом ядра.
среднего магнитного момента при введении примесных атомов;
последнее можно понять, обратившись к результатам нейтроно-
графических исследований, из которых следует, что магнитный
момент матричных атомов железа, окружающих примесные атомы,
возрастает. Так, на рис. 8.17 показано изменение магнитного
момента в железе с о. ц. к. структурой за счет возмущения,
вызванного введением примесных атомов, измеренное по рассеянию
нейтронов как функция расстояния до примесного атома. На
рис. 8.17, а показан случай, когда заряд ядра примесного атома
меньше, чем у атома железа, и изменение в распределении
магнитных моментов окружающих атомов невелико; в противоположность
этому на рис. 8.17, б представлен случай, когда заряд ядра
примесного атома больше, чем у атома железа; видно, что магнитный
момент значительно увеличивается на соседних атомах (на
расстоянии 2,5 А от примесного атома) г) и даже на атомах,
расположенных на более далеких расстояниях. Вероятно, это происходит
г) Расстояние между ближайшими соседями в железе с о. ц. к. решеткой
составляет 2,5 А. — Прим. перев.

202 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
из-за того, что экранирование в зоне с отрицательными спинами,
имеющей сравнительно малую плотность состояний, увеличивает
энергию, и часть экранирующих электронов диффундирует вплоть
до соседних атомов и заполняет их зону с положительными
спинами.
Наконец, в случае введения в металлический никель атомов
таких непереходных металлов, как Al, Ga, Sb, Si, Ge, Sn,
уменьшение среднего магнитного момента насыщения можно объяснить,
предположив, что валентные электроны этих примесных атомов
заполняют дырки в d-зоне. Согласно экспериментам по рассеянию
нейтронов, выполненных Комли и др. [20], такое уменьшение
магнитного момента происходит вовсе не в месте расположения
примесного атома; его можно зарегистрировать на атомах матрицы,
достаточно удаленных от ближайшего окружения примесного
атома. Это объясняется тем, что плотность состояний на уровне
Ферми в непереходных металлах отлична от нуля только в зоне
проводимости, и поскольку она очень мала, то экранирование
ядерного заряда примесных атомов неизбежно идет за счет d-зоны
металла матрицы, окружающего примесь.
При введении в ферромагнитное железо примесных атомов ряда
непереходных металлов, например Si и А1, последние ведут себя
так, как будто они немагнитные атомы, уменьшающие средний
магнитный момент. Не надо, однако, думать, что такое поведение
присуще всем примесным атомам непереходных металлов.
На рис. 8.12 от правой прямой на кривой Слэтера—Полинга
отходят несколько ответвлений, которые соответствуют главным
образом сплавам, содержащим Сг или V. Все эти ответвляющиеся
линии, имеющие довольно крутой наклон, идут таким образом,
как если бы указанные примесные атомы входили в сплав с
магнитным моментом, равным —5МВ [21 ]. Фридель [22]
интерпретировал эти кривые, предположив, что примесные атомы Сг и V
обладают отталкивающим по отношению к d-электронам
потенциалом и либо часть их d-электронов, либо все они уходят в металл
матрицы. В опытах по рассеянию нейтронов [17, 20] наблюдалось
уменьшение магнитного момента в довольно большом объеме
металла матрицы вокруг данных примесных атомов. Так,
например, в случае комбинации Ni—W такое возмущение момента
распространяется на расстояние до 5 А.
Вообще говоря, тип кристаллической решетки в переходных
металлах изменяется в зависимости от положения поверхности
Ферми. Если взять Ad- и биметаллы, то, по мере того как
поверхность Ферми смещается в сторону более высоких энергий при
увеличении числа d-электронов, будет иметь место следующая
последовательность переходов: от г. п. у. решетки к о. ц. к. решетке и
затем снова к г. п. у., которая сменяется г. ц. к. решеткой. В
случае Зй-переходных металлов вследствие поляризации зон эта по-

§ 8. Магнитные свойства металлов
203
следовательность нарушается и большей частью происходят
следующие переходы: г. п. у. ->о. ц. к. -юс-Мп —ю. ц. к. ->
—►г. п. у. ->г. ц. к. Нельзя считать, что только установление
ферромагнитного порядка изменяет тип кристаллической
решетки — последняя также, несомненно, оказывает влияние на
магнитные свойства, чем и объясняется указанное чередование
типов решетки.
Пример тому дает сплав инвар, отвечающий составу вблизи
фазовой границы сплава Fe—Ni с г. ц. к. решеткой. Этот сплав
приходится как бы на середину кривой Слэтера—Полинга, и по
мере приближения к границе фаз его магнитный момент насыщения
резко уменьшается. При этом в окрестности состава,
проявляющего такую тенденцию, обнаруживается так называемый инвар-
ный эффект, т. е. чрезвычайно малый коэффициент теплового
расширения. Это явление часто объясняется переходом атомов
железа в низкоспиновое состояние [23, 24], который в свою
очередь инициирует, по-видимому, фазовое превращениех). При
повышении температуры до 910 °С металлическое железо изменяет
решетку с о. ц. к. на г. ц. к., а затем при 1390 °С претерпевает
аномальный фазовый переход, при котором снова происходит
возврат к о. ц. к. решетке. Согласно Зинеру [26], это связано,
вероятно, с увеличением свободной магнитной энергии, а
поскольку температура 910 °С превосходит точку Кюри железа,
равную 767 °С, трудно согласиться с тем, что переход обусловлен
только поляризацией зон. Здесь, видимо, имеется все-таки связь
с возбуждением в низкоспиновое состояние в фазе с г. ц. к.
решеткой 2).
У расположенного рядом с железом металлического марганца
не видно никакой корреляции между магнитными и
кристаллическими свойствами. А именно, при температуре ниже 705 °С
а-Мп имеет сложную кристаллическую структуру с элементарной
ячейкой, содержащей 29 атомов, и, как было выяснено с помощью
дифракции нейтронов [28, 29], антиферромагнитное упорядочение
возникает ниже 95 К в виде сложной магнитной структуры, при
которой магнитные моменты атомов марганца, равные 1,90, 1,78,
0,60 и 0,25УИВ, образуют неколлинеарную конфигурацию. В более
высокотемпературной Р-фазе магнитное упорядочение отсутствует,
затем при температуре выше 1100 °С устойчивая 7_Фаза имеет
г. ц. к. решетку, и, как было установлено в результате
исследований [30], сплавление этой фазы, например с медью, стабилизирует
ее вплоть до низких температур, где наблюдается
антиферромагнитная структура с точкой Нееля 207 °С и магнитным моментом,
равным 2,25ЖВ.
г) Chikazumi 5., частное сообщение.
2) Chikazumi 5., частное сообщение.

204 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Соседний с марганцем хром кристаллизуется в о. ц. к. решетке,
а в магнитном отношении он имеет необычную структуру,
характеризующуюся периодическим распределением спиновой плотности.
Эту структуру можно представить в виде так называемых волн
спиновой плотности с осциллирующей в пространстве величиной
спина; точка Нееля составляет 312 К- Величина магнитного
момента при 0 К в точке максимума амплитуды равна 0,59УИВ,
направление модуляции спиновой волны совпадает с (100),
спиновая ось при температурах выше 122 К перпендикулярна
направлению модуляции волны, а ниже параллельна.
Впервые проблему устойчивости волн спиновой плотности
рассмотрел Оверхаузер [31 ], а впоследствии Ломер [32] показал, что
периодическая модуляция спиновой плотности может
модифицировать энергию взаимодействия дырок с поверхностью Ферми
d-электронов. Однако к данному вопросу можно подойти и с
совершенно иных позиций [33].
Многие сплавы Зй-переходных металлов упорядочиваются
в сверхструктуру и имеют интересные магнитные свойства, но
о нцх речь пойдет в разд. «г» § 8.
в. Магнитные свойства редкоземельных металлов (РЗМ)
В разд. «б» § 3 указывалось, что носителями магнитного момента
редкоземельных атомов являются их 4/-электроны,
расположенные глубоко внутри атома. В конденсированном металлическом
состоянии три электрона РЗ атомов с их внешних оболочек
(bd)1 (6s)2, коллективизируясь в кристалле, превращаются в
электроны проводимости и одновременно с участием в металлической
связи служат также для передачи обменного взаимодействия,
упорядочивающего магнитные моменты 4/-электронов. Характер
этого упорядочения зависит от заполнения 4/-оболочки: у La, Се,
Рг, Nd, Sm и Ей с числом 4/-электронов меньше половины (семи)
из возможного числа их наблюдаются только слабые магнитные
свойства, а «тяжелые» металлы Gd, Tb, Dy, Но, Er, Tm с большим
количеством электронов при низких температурах все феррома-
гнитны. Но в отличие от ферромагнетизма З^-металлов здесь, как
правило, с повышением температуры ферромагнитное
упорядочение сначала сменяется на спиральное, а затем переходит к
парамагнитному. Gd имеет наибольшую намагниченность насыщения
в ферромагнитном состоянии, достигающую при 0 К значения,
почти одинакового с намагниченностью железа. Однако поскольку
точка Кюри у всех РЗМ ниже комнатной температуры, то как
чистые металлы они не могут найти применения в качестве
магнитных материалов.
На рис. 8.18 для РЗМ построены зависимости асимптотической
точки Кюри, точки Нееля и ферромагнитной точки Кюри от числа

§ 8. Магнитные свойства металлов 205
4/-электронов. Как видно из графика, при числе электронов в
оболочке, меньшем половины, асимптотическая точка Кюри в
большинстве случаев ниже нуля и притом мала по величине, что
указывает на отрицательный знак обменного взаимодействия и на его
слабость. Действительно, эти металлы обладают
антиферромагнитной структурой с
чрезвычайно низкой
точкой Нееля. В
противоположность этому,
когда число электронов
больше половины, точки
Нееля и Кюри, а также
асимптотическая точка
Кюри сравнительно
высоки и притом
уменьшаются с увеличением
числа электронов.
Такая тенденция
совершенно отлична от
характера изменений
эффективного магнитного
момента, показанного
на рис. 3.12. Скорее
здесь можно провести
аналогию с изменением
спина S, изображенным
на рис. 3.10. В этом
нет ничего
удивительного, так как обменное
взаимодействие связано
со спином электрона
и не имеет отношения
к его орбитальному
иметь в виду, что спин 5 является эффективным, то
хорошим квантовым числом будет /, и поскольку все векторные
величины прецессируют вокруг У, то и в обменное
взаимодействие вносит вклад лишь компонента S вдоль направления J *).
Как следует из векторной модели, изображенной на рис. 3.11,
момент —М равен gJ, а поскольку эта величина есть проекция
(/ + S) на направление J (см. рис. 3.11), то, вычитая из нее J
(линия ВО на рисунке), мы получим проекцию S на направление У,
которая будет равна (g— 1) </. Эффективный магнитный момент,
связанный с точкой Кюри и другими характерными температурами
г) Можно сказать, что состояние РЗ иона определяется полным моментом J',
и поэтому необходимо спроектировать 5 на направление J. — Прим. перев.
Ш1\
300
Ч)
fr-
с:
Ч
'*
IS
«
со
200
ЮО
0
£ -юо\
-200]
-\—1—I—Г
_|—г,.|—,—J—г
J I I L
—д—
J j L
J I I L
0 2 4 6 8 Ю 1Z Ш
La Ce Pr NdPm SmEu Gd Tb Dy Ho Er TmYb Lu
Чиело 4f- электронов
РИС. 8.18. Зависимости значений критических
температур и асимптотических точек Кюри
в редкоземельных металлах от числа
^-электронов [34]. 1—асимптотическая точка Кюри;
2 — точка Нееля; 3 — ферромагнитная точка
Кюри.
моменту импульса L. Правда, если

206 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
магнитных переходов 1), пропорционален, как видно из формулы
(5.27), величине J (J + 1), поэтому представляется уместным
описывать его параметром
t = c(g-l)*J (J + 1), (8.36)
который называют параметром де Жена. На рис. 8.19 представлена
зависимость точек Нееля РЗМ и их сплавов от параметра £; для
вы вр
+ Gd-Y (П xGd-Y (l)
oTb-Y (2 vGd-Dy (3)
DDu-Y (2) * Gd-Er (,ч
AHo-Y (2)
• Er-Y (2)
*Tm-Y (2)
■ Tb-Lu 2'
т Gd-Dy [3
® Gd-Er (4
300
I
i
200
100
6 8 Ю
Z = C(!]-1)2J(J+1)
РИС. 8.19. Соотношение между точками магнитных переходов и параметром
де Жена в сплавах редкоземельных металлов.
большинства сплавов экспериментальные точки ложатся на
кривую £2/3, что подтверждает справедливость вышеуказанного
подхода. Тем не менее нельзя дать четкого объяснения тому, что в
данном случае подходит именно функция £2/3, а не какая-либо другая.
Пунктирные линии на рисунке, обозначающие точки Кюри,
отклоняются вниз от линии точек Нееля во всех случаях, за исключением
сплава Gd—La, в области значений £, меньших значения £ =
= 11,5, отмеченного на рисунке стрелкой со = 0, что
свидетельствует о появлении в этих сплавах антиферромагнитной фазы
(спирального магнитного упорядочения).
Ниже мы кратко обсудим магнитные свойства каждого из РЗМ.
Магнитные данные о них собраны в табл. 8.1, а спиновые структуры
демонстрируются на рис. 8.20. Вначале рассмотрим тяжелые РЗМ,
имеющие более чем наполовину заполненные 4/"°(5олочки.
L) См., например, формулу (6.9). — Прим. перев.

§ 8. Магнитные свойства металлов
207
Гадолиний (Gd), имеющий точку Кюри 6^ = 293 К,
представляет собой ферромагнетик. В отличие от рассматриваемых ниже
тяжелых РЗМ он не имеет орбитального момента L и потому из-за
сравнительно малой магнитной анизотропии легко
намагничивается. Магнитный момент насыщения при 0 К, согласно старым
данным [35], составляет 7,12МВ, что весьма близко к значению
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
La Се Рг Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Число kf- электронов
РИС. 8.20. Спиновые конфигурации редкоземельных металлов [52].
7МВ, которое можно ожидать в соответствии с правилами Хунда,
однако, после того как удалось выделить почти беспримесный
металл с чистотой 99,99 %, новое значение момента оказалось
равным 7,55МВ [36]. Кроме того, есть сведения, что в последнее
время в результате удаления из металла содержащихся в нем
окислов с помощью специальной термообработки (электролиза)
были получены еще большие значения магнитного момента
насыщения. В сплавах Gd—Y, Gd—La элементы Y, La по существу не
должны иметь магнитного момента, и все же при делении
намагниченности насыщения сплава на число атомов гадолиния для
пересчета на атомный момент получается значение, гораздо большее
7/Ив [37, 38]. Вероятно, это расхождение объясняется вкладом
в магнитный момент помимо 4/-электронов также и электронов
наружной 5с(-оболочки.
В тербии (Tb) S = 3, L = 3, и поскольку орбитальный
момент сохраняется, то при J = 6 должно быть gJ =■■ 9,0. В
действительности намагниченность насыщения при 0 К составляет 9,34/И^
[39], т. е. несколько превосходит теоретическое значение. При

208 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Физические и магнитные свойства
Металл
Sc
Y
La
Се
Рг
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
Ho
Er
Tm
Yb
Lu

Литература

Плотность,
г/см3
2,992
4,478
6,174
6,186
6,771
6,782
7,004
7,536
5,259
7,895
8,272
8,536
8,803
9,051
9,332
6,977
9,842
[27]
Тип
кристаллической решетки (при
комнатной
температуре)
Г. П. у.
то же
г. ц. к.
гек.
»
ромб,
о. ц. к.
г. п. у.
то же
»
»
г. ц. к.
г. п. у.
s га
03 х
Е- о
о сх
к <и
сх с
о
1*
Ни
г-1 3" о
1335
1459
310
868
725
798
862
917
1264
1317
798
[27]
а
С
г* о
1539
1509
920
795
935
1024
1035
1072
826
1312
1356
1407
1461
1497
1545
824
1652
[27]
К
289
218
90
20
20
22
0N.
К
12,5
7,5
14,8
(90)
230
179
133
80 (53)
53
К
—46
—21
— 16
15
310
236
151
87
41,6
20
Электронная
трех
о
сх
Е-
О gj
<-> (Г) -
Hi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
s
0
1/2
1
3/2
2
5/2
3
7/2
3
'■5/2
2
3/2
1
1/2
0
температурах выше 215 К ферромагнитное упорядочение
отсутствует, а в температурном интервале вплоть до 230 К наблюдается
спиральная магнитная структура-. Тербий кристаллизуется
в г. п. у. решетке; в области существования спиральной структуры
спины поворачиваются в плоскости с кристалла при переходе от
одного атомного слоя к другому и совершают один полный оборот
примерно на протяжении 18 слоев.
У диспрозия (Dy) S = 5/2, L = 5 и, следовательно, J = 7у,
что должно давать gj = 10. Измеряемое на опыте абсолютное
значение намагниченности насыщения, равное 10,7МВ [39], все же
превосходит теоретическую величину. Ферромагнитная точка
Кюри равна 85 К, и в интервале более высоких температур до
178,5 К наблюдается такая же спиральная магнитная структура,
что и у тербия. Шаг структуры (угол поворота, приходящийся на
один атомный слой) при повышении температуры возрастает от
257слой до 437слой.

§ 8. Магнитные свойства металлов
209
Таблица 8.1
редкоземельных металлов
структура
свободного
валентного иона (3+)
L
0
3
5
6
6
5
3
0
3
5
6
6
5
3
0
J
0
2 1/2
4
4 1/2
4
2 1/2
0
3 1/2
6
7 1/2
8
7 1/2
6
3 1/2
0
1
3$
0
—0,36
—0,80
— 1,23
— 1,60
— 1,78
0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
ал
0
0,182
0,80
1,84
3,20
4,44
15,75
10,50
7,08
4,50
2,55
1,17
0,32
0
Магнитный момент, Mg
мэфф
теория
0
2,54
3,58
3,62
2,68
0,85
0,00
7,94
9,72
10,64
10,60
9,58
7,56
4,53
■0
1 X
* ас
щ <Ц со
со Ч О.
0QOO
0
2,56
3,62
3,68
2,83
1,55
3,40
7,94
9,70
10,6
10,6
9,6
7,6
4,5
0
эксперимент
+
со
о
0
2,52
3,60
3,50
7,80
9,74
10,5
10,6
9,6
7,1
4,4
0
со
н
(V
0
2,51
2,56
3,3—3,71
1,74
8,3
7,98
9,77
10,65
11,2
9,9
7,6
0,0
0
Ms
К 3
О со
си ~
Ь п
2,14
3,20
3,27
2,40
0,72
0,0
7,0
9,0
10,0
10,0
9,0
7,0
4,0
0
Я
о.
<D
С н
ОД
* V
(Г) S
7,55
9,34
10,20
10,34
8,0
3,4

Литература
[97]
[98]
[99, 100]
[97]
[101 —
103]
[36]
[96]
[93] •
[87]
[56]
[25]
У гольмия (Но) S = 2, L = 6 и, следовательно, при J = 8
должно быть g**/ = 10, однако экспериментально наблюдаемое
значение абсолютной намагниченности насыщения составляет
10,34МВ [39]. В интервале между точкой Нееля, равной 133 К,
и 20 К образуется геликоидальная структура, шаг которой при
понижении температуры изменяется от 507слой до 357слой. При
температурах ниже 20 К спины выходят из плоскости с и
поворачиваются к оси с, а поскольку они сохраняют винтовую структуру,
то в результате располагаются на конической поверхности, и
в направлении оси с возникает спонтанная намагниченность 1).
Наблюдаемая с помощью дифракции нейтронов компонента
намагниченности по оси с равна 1,7МВ, а спиральная компонента
в плоскости с составляет 9,5УИВ.
г) Эго структура типа «ферромагнитной спирали», являющаяся наложением
простой спиральной и ферромагнитной структур, — Прим. перев,

210 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Магнитная структура эрбия (Ег) еще более сложная. В
диапазоне от 80 до 52 К моменты ориентированы параллельно оси с
и их амплитуды модулируются по синусоиде с полупериодом в 7
атомных слоев, в интервале 52—20 К добавляется компонента
намагниченности в плоскости с, а при температурах ниже 20 К
появляется коническая спиральная структура, как у гольмия.
Составляющая намагниченности в направлении оси с равна 7,9МВ,
в плоскости с — 4,37WB, а значение намагниченности насыщения
в магнитном поле, равное 8,8МВ, почти совпадает с теоретической
величиной gJ = 9,0.
Магнитное упорядочение тулия (Тт) в интервале 56—40 К
аналогично высокотемпературной фазе Ег, спины изменяются по
величине осциллирующим образом с полупериодом в 7 атомных
слоев параллельно оси с, и при температуре ниже 40 К образуется
ферримагнитное упорядочение, при котором в 4 слоях спины
смотрят вверх, а в следующих 3 слоях — вниз.
У иттербия (Yb), как уже обсуждалось в § 3, электронная
конфигурация в атоме отвечает замкнутой 4/-оболочке — 4/14,
и он, так же как и лютеций (Lu), немагнитен.
Таким образом, в тяжелых РЗМ имеет место необычная
спиновая структура в виде спирального, магнитного упорядочения. Это
связано с тем, что в случае РЗМ обменное взаимодействие между
соседними магнитными моментами, обусловленными 4/-электро-
нами, локализованными на атомах, осуществляется посредством
поляризации электронов проводимости. Поляризация а (г)
электронов проводимости в точке, расположенной на расстоянии /
от спина S, изменяется вместе с г:
g (г) ~ SF (2kFr). (8.37)
Здесь йР — волновое число поверхности Ферми, или радиус
сферы Ферми; функцию F (х) можно представить в виде
F(x) = -^- {х cos х — sin х); (8.38)
она описывает затухающие осцилляции по мере увеличения х.
Такое обменное взаимодействие, осуществляемое через электроны
проводимости, называют РККИ-взаимодействием по начальным
буквам авторов, принимавших участие в его исследовании: Рудер-
ман—Киттель [40], Касуя [41], Иосида и др. [42]. Именно это
осциллирующее взаимодействие и приводит к образованию
спиральной структуры. В свою очередь магнитная анизотропия и
магнитострикция оказывают влияние на шаг спирали и вызывают
ее искажения. По вопросам теории спиральных структур в
редкоземельных металлах можно порекомендовать читателю обратиться
к работам [43—46].
В легких РЗМ с числом 4/-электронов, меньшим половины,
в отличие от тяжелых не наблюдается слишком сильного магне-

§ 8. Магнитные свойства металлов
211
тизма и, кроме того, зависимость магнитных свойств от числа
электронов не носит такого регулярного характера.
Лантан (La), вообще не имеющий 4/-электронов, немагнитен.
Электроны внешних оболочек лантана образуют структуру bcP-fc2,
поэтому часто к РЗМ относят скандий (ьс) (3d4s2) и иттрий (Y)
(icftSs2), обладающие такой же внешней электронной
конфигурацией.
У церия (Се) атомные магнитные моменты, равные примерно
0,6/Ив и гораздо меньшие теоретического значения gj = 2,14МВ,
упорядочиваются при температурах ниже 12,5 К ферримагнитно
в плоскости с и антиферромагнитно между атомными слоями;
спонтанная намагниченность у него отсутствует.
Празеодим (Рг) не имеет четкой магнитной структуры, и только
намагничивание вдоль направления [ПО] при 4,2 К приводит
к моменту, составляющему в пересчете на один атом 1,6МВ, что
значительно меньше теоретического значения gj = 3,20 /WB.
Неодим (Nd) ниже 19 К имеет упорядоченную структуру, при
которой спины ориентированы параллельно друг другу в
плоскостях с, между которыми устанавливается антиферромагнитное
взаимодействие. При температурах ниже 7,5 К эта
антиферромагнитная структура начинает изменяться. Намагниченность на
один атом, 1,6МВ, имеющая место при наложении внешнего
магнитного поля 4,8 МА/м (=60 кЭ), заметно ниже теоретического
значения gj = 3,277ИВ.
Прометий (Рт) является нестабильным изотопом, и поэтому
его свойства как металла не исследованы.
Самарий (Sm), согласно экспериментам по дифракции
нейтронов [47], при температурах ниже 106 К имеет сложную
антиферромагнитную структуру, похожую на указанную выше структуру
неодима, которая, однако, изменяется при Т < 14 К.
Европий (Ей) обладает о. ц. к. структурой; ниже точки Нееля
91 К образуется спиральная структура, имеющая магнитный
момент в плоскости (100) [48] и шаг, который в зависимости от
температуры колеблется в пределах 51,4—50,07слой.
Интенсивно исследовались также магнитные свойства сплавов
между редкоземельными металлами. Как правило, если составить
твердый раствор из ферромагнитного тяжелого РЗМ и
немагнитного РЗМ, такого, как La, Y, Sc, точки Нееля и Кюри
оказываются ниже, чем у исходного РЗМ; однако часто La стабилизирует
ферромагнитное упорядочение, и в системах Dy—La, Er—La по
мере увеличения содержания La точка Кюри повышается. Эта
ситуация иллюстрируется на рис. 8.21. Как уже отмечалось в связи
с рис. 8.19, все многообразие точек Нееля 6N для различных
сплавов можно унифицировать с помощью параметра де Жена £, если
большинство экспериментальных данных удовлетворительно
описывается кривой £2/з. Однако часто наблюдается тенденция, когда

212 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
значение ©/ убывает быстрее и область существования
спирального магнетизма соответственно расширяется. Под параметром
де Жена для сплавов, приведенных на рис. 8.19, понимается
величина, полученная усреднением значений для отдельных металлов,
составляющих сплав в соответствии с их концентрацией.
Что касается сплавов тяжелых РЗМ друг с другом, то,
например, у систем Gd—Dy, Gd—Ег, представленных на рис. 8.19,
Число 4 f-электронов
Рис. 8.21. Соотношение между точками магнитных переходов для сплавов^ред-
коземельных металлов с La, Y, Sc и числом 4/-электронов [52].
точка Нееля 6N изменяется с концентрацией сплава, следуя
универсальной зависимости от параметра де Жена, однако, вообще
говоря, такая закономерность не всегда имеет место. Так, в системе
Dy—Ег температура 0/ изменяется скачком *), в системе Но—Ег
наблюдается монотонная зависимость 6N от концентрации, a Of
проходит через максимум. Относительно изменения шага
спиральной структуры для различных сплавов известно, что, например,
в системе Но—Ег магнитные моменты обоих атомов сплава
одинаковым образом поворачиваются вокруг оси с. Этот частный случай
(в особенности поведение такой структуры в магнитном поле)
представляет большой интерес, однако мы не собираемся
останавливаться здесь на деталях данного вопроса.
Более подробную информацию о магнитных свойствах сплавов
редкоземельных металлов можно найти в ряде работ [49—53] 2).
г) Разрыв на кривой зависимости в/ от концентрации для системы Dy—Ег
возникает, когда магнитная структура резко меняется от Dy-типа к Ег-типу.—
Прим. пере в.
2) В работе [53] см. § 7.9, стр. 416.

§ 8. Магнитные свойства металлов
213
г. Магнетизм интерметаллических соединений
РИС. 8.22.
Кристаллическая
структура а-фазы [54].
Под интерметаллическими имеют в виду химические соединения
металлов в целочисленной пропорции, обладающие
металлическими свойствами (в частности, хорошей электропроводностью и
металлическим блеском). Хотя немало подобных соединений и
обнаруживает интересные магнитные свойства, как правило, их
кристаллическая и магнитная структуры весьма сложны, что не
позволяет во многих
случаях воспользоваться
единым подходом для их
изучения. Ниже мы
ограничимся рассмотрением
соединений переходных
металлов с редкоземельными,
а также с актиноидами и
бериллием. Соединения,
содержащие IIlb-элементы
(В, Al, Ga, In, Tl), IVb
(С, Si, Ge, Sn, Pb), Vb-эле-
менты (N, P, As, Sb, Bi)
и др., будут обсуждаться
в §10.
Прежде всего
остановимся на
интерметаллических соединениях 3d-,
Ы- и биметаллов. Их кристаллическая структура может,
например, представлять собой о- и х-фазы, а также фазу Лавеса
или быть подобной CsCl. Указанные фазы возникают в основном
при условии, что среднее число электронов, приходящееся на
один атом, близко к числу электронов в атоме марганца. Полагают,
что это связано с нарушениями периодичности числа электронов
в кристаллической решетке, обусловленными поляризацией зон,
как это уже обсуждалось в разд. «б».
сг-фаза имеет сложную кристаллическую решетку, в
элементарной ячейке которой содержится 30 атомов и число ближайших
соседей у каждого атома достигает для различных узлов решетки
12, 14, 15, т. е. всегда велико [54] (рис. 8.22). В этой фазе
ферромагнитное упорядочение обнаруживают соединения VxFe(\-X)(x =
- 0,39—0,545), Cr.Fe^ (х = 0,435—0,50), а у V—Со, V—Ni,
Сг—Со и др. наблюдается только паулевский парамагнетизм.
Максимальное значение магнитного момента насыщения в системе
Fe—V составляет 0,5МВ, а наибольшая точка Кюри — около
240 К.
х-фаза имеет сложную структуру, аналогичную
кристаллической структуре а-Мп, описанной в разд. «б», и содержит в элемен-
РИС. 8.23.
Кристаллическая структура
соединений типа MgCu2
с фазой Лавеса [55].

214 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Магнитные свойства интерметаллических соединений
с ферромагнитной фазой Лавеса ([53], § 8.1.3—8.3, с. 489-
Таблица 8.2
-516)
Соединение
ZrFe2
HfFe2
ZrZn2
FeBe2
ScFe2
YFe2
CeFe2
SmFe2
GdFe2
DyFe2
HoFe2
ErFe2
TmFe2
PrCo2
NdCo2
SmCo2
GdCo2
TbCo2
DyCo2
HoCo2
ErCo2
UFe2
NpFe2

Кристаллическая
структура
Типа MgCu2
To же
»
»
Типа MgNi2
Типа MgCu2
To же
Точка Кюри,
К
588, 633
591
35
823
—
550
878
674
813
663
608
473
613
44
116 или 109
203
412
256 или 230
146
95,90
36, 37
172
600?
Магнитный момент
насыщения
(приходящийся на атомы,
заключенные в скобки),
МВ
(Fe) 1,55
(Fe) 1,46
(ZrZn2) 0,13
(Fe) 1,95
—
(Fe) 1,45б
(CeFe2) 6,97
(DyFe9) 5,44
(HoFe2) 6,02
(ErFe2) 5,02
(TmFe2) 2,94
(PrCo2) 2,9
(NdCo2) 3,83, 3,6
(SmCo2) 1,7
(GdCo2) 4,8
(TbCo2) 6,72, 6,0
(DyCo2) 7,1
(HoCo2) 7,81, 7,7
(ErCo2) 7,00, 6,6
(Fe) 0,51
Литература
[57—62]
[63]
[64]
[65, 66]
[67]
[68]
[69]
[70, 71]
[71]
[71]
[70,71]
[70]
[70,71]
[70, 71]
[72—76]
[77]
тарной ячейке 29 атомов. За исключением а-Mn, детальное
исследование магнитной структуры не проводилось.
Фаза Лавеса, представляющая собой соединение с общей
формулой АВ2, открытая Лавесом [55], характеризуется тем, что
отношение радиусов атомов А к В составляет примерно 1,225,
а кристаллическая структура возможна трех видов: кубическая
типа MgCu2 (рис. 8.23) и две гексагональные типа MgZn2 и MgNi2.
Каждая из этих структур имеет сложную кристаллическую
решетку, в элементарной ячейке которой содержится много атомов;
эти структуры обладают общим свойством: ближайшими соседями
оказываются только родственные атомы, т. е. А—А, В—В, в то
время как атомы А и В разобщены. В случае когда и А, и В
относятся к переходным металлам, тогда, за исключением
ферромагнитных соединений, приведенных в табл. 8.2, имеет место
парамагнетизм, паулевский парамагнетизм или антиферромагнетизм.
Как видно из табл. 8.2, у ферромагнитных фаз Лавеса на месте
атома В часто стоит железо или кобальт. В парамагнитных, но не

§ 8. Магнитные свойства металлов
215
Таблица 8.3
Ферромагнитные свойства интерметаллических соединений
со структурой типа CsCl
Соединение
FeRh
MnZn
SmZn
GdZn
TbZn
DyZn
HoZn
ErZn
Область
составов
20—53 % Rh
50—56,5 % Zn
Температура
Кюри, К
673—950
>550
125
270
206
144
80
50
Магнитный момент
насыщения, Mg
Fe: 3,2, Rh : 0,6 (при
содержании Rh — 48 %)
Mn : 1,7
(ферромагнитная компонента)
Mn : 2,9
(антиферромагнитная компонента)
(SmZn) 0,07
(GdZn) 6,7
(TbZn) 6,0
(DyZn) 4,9
(HoZn) 4,7
(ErZn) 2,3

Литература
[81—83]
[85, 86]
[89]
To же
ферромагнитных фазах Лавеса, имеющих атомы железа или
кобальта в узлах В, в целом ряде случаев обнаруживается большая
магнитная восприимчивость, а при введении избыточного
количества Fe или Со появляются ферромагнитные свойства [78].
ZrZn2 представляет собой ферромагнетик с небольшим моментом, не
содержащий магнитных атомов, т. е. типичный ферромагнетик
с блуждающими электронами. Намагниченность этого соединения
значительно увеличивается в сильных полях даже при 0 К и не
достигает насыщения вплоть до полей 5,6 МА/м (=70 кЭ) [79].
Было замечено [80], что магнитный момент насыщения на 1 атом
железа в различных соединениях AFe2, обнаруживающих
ферромагнитное упорядочение, увеличивается линейно в
зависимости от межатомного расстояния Fe—Fe. Немало существует
фаз Лавеса и с бериллием в качестве атома В, однако феррома-
гнитно среди них только одно соединение FeBe2.
Соединения переходных металлов, проявляющие
ферромагнитное упорядочение и образующие фазу CsCl, представлены
в табл. 8.3. В FeRh при повышении температуры наблюдается
вблизи комнатной температуры резкий переход от
антиферромагнетизма к ферромагнетизму, характер которого показан на
рис. 8.24. Для выяснения природы перехода Канамори с сотр. [32]
эбратил внимание на сходство электронной структуры у Rh и Со
и показал, что увеличение числа электронов на атомах железа,
эбусловленное наличием магнитного момента у атомов родия,
делает взаимодействие Fe—Fe ферромагнитным.
MnZn являет собой редкий пример спиновой системы, образую-
дей неколлинеарную конфигурацию с довольно большими углами
[85, 86]. Соединение MnRh при температурах ниже комнатной,

216 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
вероятно, антиферромагнитно, но при увеличении содержания
марганца в нем начинают проявляться ферромагнитные свойства.
Известно много различных видов интерметалличёских
соединений, содержащих редкоземельные металлы. Характерная
особенность этих соединений с РЗ и с переходными металлами
заключается в том, что магнитные моменты, обусловленные соответственно
4/- и d-электронами, обменно взаимодействуют благодаря
спиновой поляризации электронов проводимости.
0Q
100
Z00 300 400 500-
Температура, К
600 700
РИС. 8.24. Зависимости намагниченности насыщения и обратной
восприимчивости FeRh от температуры [84].
Прежде всего остановимся на соединениях, фазы Лавеса
которых проявляют сильные магнитные свойства (табл. 8.2). Величину
магнитного момента насыщения можно объяснить в
предположении, что в соединениях RFe2 момент атома железа равен 2,2МВ,
а у RCo2 момент атома кобальта равен примерно 1,(ШВ и что
моменты легких редкоземельных атомов (число 4/-электронов не
более 7) параллельны моментам атомов железа или кобальта, а
моменты тяжелых редкоземельных атомов (число 4/-электронов
больше 7) упорядочиваются антипараллельно. Это означает, что во всех
случаях спин S редкоземельного атома и спины Fe или Со за счет
эффекта поляризации электронов проводимости ориентированы
антипараллельно.
В соединениях типа CsCl, содержащих редкоземельные атомы,
в качестве второго компонента часто выступают Си, Ag, Аи и
другие элементы группы lb, Mg (группы Па), Zn, Cd, Hg (группы
lib), Al, Ga, In, Tl (группы I lib). Как правило, большинство
соединений Rib-группы антиферромагнитны, у соединений
RI lb-группы обнаруживается ферромагнетизм, а соединения

§ #. Магнитные свойства металлов
217
оЧ
ф Редкая земля
РИС. 8.25. Кристаллическая
структура соединений типа
RCo5 [95].
RIIIb-группы опять становятся антиферромагнитными. Тот факт,
что вместе с изменением числа электронов проводимости при
переходе от одной группы к другой меняется и магнитная структура
этих соединений, пытались объяснить, но безуспешно в рамках
теории обменного взаимодействия РККИ [88]. Ферромагнитные
свойства соединений RIlb-группы представлены в табл. 8.3.
Соединения типа RCo5 обладают гексагональной
кристаллической решеткой (рис. 8.25). Как и у других соединений с РЗ, спины
S атомов кобальта и редкоземельных атомов вследствие
поляризации электронов проводимости
участвуют в обменном взаимодействии,
ориентирующим их антипараллельно,
поэтому магнитные моменты у атомов
кобальта и легких редкоземельных
атомов направлены параллельно,
а в соединениях с тяжелыми
редкоземельными атомами соответственно
антипараллельно [90]. Для
магнитного момента редкоземельных атомов
в данном случае орбитальный
момент остается незамороженным. Эти
сплавы обладают большой магнитной
анизотропией [91 ] и потому пригодны
для изготовления постоянных
магнитов с превосходными характеристиками. Еще более
перспективны в этом отношении соединения типа R2Co17 [92] (табл. 8.4).
Все актиноиды, как, например, U, Np, Pu, обладают
радиоактивностью, поэтому при обращении с ними требуется' особая
осторожность; магнитные свойства интерметаллических
соединений актиноидов с переходными металлами довольно хорошо
изучены. Некоторые свойства таких соединений, имеющих структуру
фаз Лавеса, приведены в табл. 8.2. Их точки Кюри не слишком
низкие и, как можно видеть на примере UFe2, магнитный момент,
на атом железа чрезвычайно мал. Были обнаружены также другие
ферромагнитные соединения, аналогичные RCo5 и R2Co17, которые
приводятся в табл. 8.4.
В заключение остановимся кратко на сплавах, образованных
переходными металлами и обладающих сверхструктурой. В табл.
8.5 представлены такие сплавы вместе^с некоторыми
характеристиками. В Ni3Mn обменное взаимодействие между Ni и Мп
является ферромагнитным, а взаимодействие Мп—Мп антиферрома-
гнитно, поэтому при неполной степени упорядоченности сплава
регулярность спинов нарушается и возникает целый ряд
интересных явлений. У FeCo по сравнению с неупорядоченным состоянием
намагниченность насыщения увеличивается более чем на 4 %
и достигает при комнатной температуре максимального значения

218 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Таблица 8.4
Магнитные свойства RC05 и родственных соединений [93]
Соединение
YCo5
LaCo6
СеСо5
FrCo5
SmCo6
Sm2Co17
Gd2Co17
Th2Fe17
Th2Co17
ThCo5
Th2Fe7
rhFe3

Кристаллическая структура
Типа CaCu2
To же
»
»
»
Типа Th2Zn17
To же
»
»
Типа CaCu2
» Ce2Ni17
» PuNi3
Точка
Кюри, К
921
840
647
885
997
920
930
295
1053
415
570
425

Намагниченность
насыщения, Тл
(при 25 °С)
1,06
0,909
0,77
1,2 '
0,965
1,2
0,73
Магнитный
момент на-
МВ
(при 0 К)
(Fe) 1,76
(Со) 1,42
(Со) 0,94
(Fe) 1,37
(Fe) 1,37
Литература
[53]!)
То же
[53] 2)
То же
[94]
То же
г) См. в справочнике [53] § 22, табл. 22.6 (с. 1121) и § 8.3, табл. 8.30 (с. 518).
2) См. в справочнике [53] § 7.5, табл. 7.30 (с. 357).
Таблица 8.5
Некоторые параметры ферромагнитных сплавов со сверхструктурой [96]
Сплавы
со сверх-

структурой
FeV
NigMll
FeCo
FeNi
Ni3Fe 1
UAu4
MnAu4
CrPt3
MnPtg
FePd
FePd3
F3Pt
FePt
CoPt
CoPt3
Ni3Pt

Кристаллическая структура
Типа CuZn
To же Cu3Au
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
*
CuZn
CuAu
CUgAll
Ni4Mo
Ni4Mo
Cu3Au
Cu3Au
CuAu
Cu3Au
Cu3Au
CuAu
CuAu
CUgAU
Cu3Au
Точка
перехода
в сверх-

структуру, °С
510
730
-320
500
-565
-420
-1000
-700
-800
835
-1300
825
-750
580
о
а*
о .
.С «4^
5 3
О. со
2 <я
**
5°
750
1390
983
53
371
687
370
749
529
430
750
-290
370
££ „
° *
агниченность
ения (при
см8)/г
10-' (Вб-м)/
51
105
230
113
2,8
27,5
19,1
35,2
105
65,2
138
33,8
44,2
23,4
Магнитный момент на
формулу, приведенную
в таблице, М q
0,98 (Fe 0,73, V 0,03)
4,4 (Мп 3,83, Ni 0,47)
4,70 (Fe 3,0, Со 1,9)
4,8 (Fe 2,99, Ni 0,62)
0,41
4,15
2,18 (Cr 2,33, Pt 0,27)
4,04 (Mn 3,64, Pt 0,26)
3,06 (Fe 2,9, Pd 0,30)
4,38 (Fe 2,73, Pd 0,51)
8,95 (Fe 3,5, Pt 1,5)
1,52
2,01
1,66

§ 8. Магнитные свойства металлов
219
среди сплавов. В Ni3Fe по эффекту индуцированной магнитной
анизотропии исследовалась связь атомноупорядоченного состоя^
ния с магнитными свойствами (см. 2-й том). Сплав Fe3Pt проявляет
в неупорядоченной фазе характерные признаки инвара (разд. «б»
§ 8), в связи с чем он стал объектом многочисленных исследований,
Соединение CoPt — прекрасный материал для магнитов благодаря
способности хорошо поддаваться механической обработке.
Обычно в магнитных сплавах со сверхструктурой с помощью
термообработки можно изменять число атомных пар А—В, и этим
широко пользуются для исследования изменений магнитных
свойств, связанных с различными типами соседних атомов.
ЗАДАЧИ К § 8
8.1. Определите, как изменяется с температурой парамагнитная
восприимчивость Паули, если плотность состояний для неферромагнитного металла вблизи
уровня Ферми Ef дается выражением g (Е) = g (Ef) {1 + а (Е — Ef)}.
8.2. Покажите, что без модели электронных зон нельзя объяснить
зависимость магнитного момента насыщения в правой половине кривой Слэтера—
Полинга от числа электронов.
8.3. Обоснуйте, почему точки магнитных переходов редкоземельных
сплавов хорошо систематизируются с помощью параметра де Жена.
8.4. Укажите причину, почему в интерметаллических соединениях
содержащих редкоземельные элементы, направление момента редкоземельного атома
по отношению к моменту переходного металла для случаев легкого и тяжелого
РЗМ противоположно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Pauli W., Zs. Phys. 41, 81 (1927).
2. Budworth D. W., Hoare F. £., Preston /., Proc. Roy. Soc, A257, 250 (I960).
3. Stoner E. C, Proc. Roy. Soc, A154, 656 (1936).
4. Stoner E. C, Proc. Roy. Soc, A165, 372 (1938); A169, 339 (1939).
5. Stoner E. C, Rept. Progr. Phys., 11, 43 (1948).
6. Stoner E. C, Acta Metal., 2, 259 (1954).
7. Ёнэдзава Г., Котай буцури, 6, 693 (1971); 7, 3, (1972). (Яп. яз.)
8. Hasegawa Н., Kanamori /., Journ. Phys. Soc. Jap., 31, 382 (1971); 33, 1599,
1607 (1972).
9. Jo Т., Hasegawa H., Kanamori J., Journ. Phys. Soc Jap., 35, 57 (1973).
10. Канамори Д., Котай буцури, 7, 194 (1972). (Яп. яз.)
11. Bozorth R. М.у Ferromagnetism, D. Van Nostrand Co. Inc., New York, 1951,
p. 441. (Имеется перевод: Бозорт P. Ферромагнетизм.—M.: ИЛ, 1956.)
12. Такано Ё., Тикадзуми С, Кобаяси рикэн хококу, 9, 12 (1959). (Яп. яз.)
13. Kouvel J. 5., Wilson R. Я., Journ. Appl. Phys., 32, 435 (1961).
14. Connoly J. W. D., Phys. Rev., 159, 415 (1967).
15. Wakoh S., Yamashita J.y Journ. Phys. Soc. Jap., 21, 1712 (1966).
16. Shall C. G., Wilkinson M. K., Phys. Rev., 97, 304 (1955).
17. Low G. G., Collins M. F., Journ. Appl. Phys., 34, 1195 (1963).
18. Low G. G., Adv. Phys., XVIII, 371 (1968).
19. Collins M. F., Low G. G., Proc. Phys. Soc, 86, 535 (1965).
20. Comly J. В., Holden T. M., Low G. G., Journ. Phys. С (Proc. Phys. Soc.) [2],
1, 458 (1968).
21. Can W. J.y Phys. Rev., 85, 590 (1952).

220 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
22. Frledel У., Nuovo Cim.. (Suppl.), 7 (1958); Theory of Magnetism in Transition
Metals, ed. Marshall W., Academic Press, New York and London 1957, p. 283.
23. Weiss R. J., Proc. Phys. Soc. (London), 82, 281 (1963).
24. Matsui M.t Chikazumi 5., ISSP Report (Inst. Solid State Phys.) A, No. 872
(1978); Journ. Phys. Soc. Jap., 45, 458 (1978).
25. Rhodes B. L., Legvold S., Spedding F. #., Phys. Rev., 109, 1574 (1958).
26. Zener C, Transaction AIME, 203 (Journ. Metals), 619 (1955).
27. Spedding F. Я., Daane A. #., The Rare Earths, John Wiley and Sons, 1961.
28. Yamada 7\, Kunitomi N., Nakai Y., Journ. Phys. Soc. Jap., 28, 615 (1970).
29. Ямада Г., Кунитоми Я,, Буссэй, № 5, 249 (1971). (Яп. яз.)
30. Эндо /С., Исикава £., Котай буцури, 5, 245, 316 (1970). (Яп. яз.)
31. Overhauser A. W., Phys. Rev., 126, 517 (1962); 128, 1437 (1962),
32. homer W. M., Proc. Phys. Soc. (London), 80, 489 (1962).
33. Kanamori /., Teraoka Y.\ Physica, 91 B, 199 (1977).
34. Chikazumi S., Physics of Magnetism, John Wiley and Sons, 1964, § 20.2.
35. Thobum W. C, Legvold S., Spedding F. Я., Phys. Rev., 110, 1298 (1958).
36. Nigh Я. E., Legvold S., Spedding F. Я., Phys. Rev., 132, 1092 (1963).
37. Thobum W. C, Legvold 5., Spedding F. Я., Phys. Rev., 110, 1298 (1958).
38. Toyama K., Chikazumi S., Journ. Phys. Soc. Jap., 35, 47 (1973).
39. Rhyne J. J. et at., Journ. Appl. Phys., 39, 807 (1968) (Tb—Ho),
40. Ruderman Af., Kittel C, Physv Rev., 96, 99 (1954).
41. Kasuya 7\, Prog, theor. Phys., 16, 45 (1956).
42. Yosida #., Phys. Rev., 106, 893 (1957).
43. Miwa H., Yosida K., Prog, theor. Phys., 26, 693 (1961).
44. Miwa Я., Prog, theor. Phys., 28, 208 (1962).
45. Elliot R. J., Phys. Rev., 124, 340 (1961).
46. Elliot R. /., Wedgwood F. A., Proc. Phys. Soc. (London), 81, 846 (1963); 84,
63 (1964).
47. Koehler W. C. et al., Acta cryst., A 28, SI 197 (1972).
48. Nereson N. G., Olsen С E., Arnold G. P., Phys. Rev., 135, A176 (1964).
49. Yosida K., Prog. Low Temp. Phys., IV, 265 (1964).
50. Koehler W. C, Journ. Appl. Phys., 36, 1078 (1965).
51. Тикадзуми С, Котай 6vn.ypn, 1, № 3, 3 (1966). (Яп. яз.)
52. Bozorth R. M., Graham'C. D., Jr., G. E. Tech. Inf. Series 66-C-225 (1966).
53. Справочник по магнитным материалам, Асакура сетэн, 1975. (Яп. яз.)
54. Bergman G., Shoemaker D. P., Acta cryst., 7, 857 (1954).
55. Laves F., Naturwiss., 27, 65 (1939).
56. Creen R. W., Legvold S.y Spedding F. Я., Phys. Rev., 122, 827 (1961).
57. Kocher C. W., Brown P. J., Journ. App. Phys., 33, S 1091 (1962).
58. Piegger E., Craig R. S., Journ. Chem. Phys., 39, 137 (1963).
59. Kanematsu /C, Journ. Appl. Phvs., 39, 465 (1968).
60. Bruckner W. et a/., Phvs. Stat. Sol., 29, 211 (1968).
61. Kanematsu #., Journ. Phys. Soc. Jap., 27, 849 (1969).
62. Kanematsu K., Fujita Г., Journ. Phys. Soc. Jap., 29, 864 (1970).
63. Nakamichi T. et al., Journ. Phys. Soc. Jap., 29, 794 (1970).
64. Matthias R. Т., Bozorth R. Af., Phys. Rev., 109, 604 (1958).
65. Misch L., Zs. physik. Chem., 29, 42 (1935).
66. Oma /С, Кобаяси £., Кобаяси рикэн хококу, 11, 61 (1961). (Яп. яз.)
67. Nevitt М. V., Kimball С. W., Preston R. 5., Proc. Int. Conf. Nottingham,
137 (1964).
68. Wallace W. E., Skrabek E. A.y Proc. 3rd R. E. Conf., Gordon and Breech,
New York, 1964, p. 431.
69. Wertheim G. K-, Wernick J. Я., Phys. Rev., 125, 1937 (1962).
70. Moon R. M., Koehler W. C, Farrel J., Journ. Appl. Phys., 36, 978 (1965).
71. Crangle J., Ross J. W., Proc. Int. Conf. Nottingham (1964), p. 240.
72. Gordon P., Atom Energ. Comm. U. S. A. Nr., 1833 (1952).
73. Komura S. et al., Journ. Phys. Soc. Jap., 16, 1486 (1961).

§ 9. Магнитные свойства окислов
221
74. Чечерников В. И. и др., ЖЭТФ, 58, 80 (1970).
75. Lin S. Г., Ogllvic R. £., Journ. Appl. Phys., 34, 1372 (1963).
76. Komura S., Shikazono N., Journ. Phys. Soc. Jap., 18, 323 (1963).
77. Blow S., Journ. Phys. C, Solid State Phys., 3, 835 (1970).
78. Накамити 7\, Нихон киндзоку гаккай кайхо, 7, 63 (1968). (Яп. яз.)
79. Огава С, Нихон буцури гаккай си, 24, 450 (1969). (Яп. яз.)
80. Каь К., Nakamichi Г., Journ. Phys. Soc. Jap., 30, 1755 (1971).
81. Kouvel J. 5., Hartelius С. C, Journ. Appl. Phys., 33, S1343 (1962).
82. Shirane G., Chen С W., Flinn P. Л., Phys. Rev., 131, 183 (1963).
83. Bertaut E. F. et al., Journ. Appl. Phys., 33, SI 123 (1962).
84. Kouvel J. S., Q. E. Report No. 64-RL-3740 M (1964).
85. Hori 7\, Nakagawa Y., Journ. Phys. Soc. Jap., 19, 1255 (1964).
86. Nakagawa Г., Hori Г., Journ. Phys. Soc. Jap., 19, 2082 (1964).
87. Strandburg D. L., Legvold S.t Spedding F. Я., Phys. Rev., 127, 2046 (1962).
88. Mattice £>., Anthony A., Horvitz L., IBM Res. Rept. RC-945 (1963).
89. Kanematsu K., Alfieri G. Г., Banks £., Journ. Phys. Soc. Jap., 26, 244 (1969).
90. Nesbitt E. A. et al., Journ. Appl. Phys., 33, 1674 (1962).
91. Hoffer G., Strnat K. J., IEEE Trans. Magnetics. MAG-2, 487 (1966).
92. Strnat К. Л, 1972 Intermag Proc, Kyoto, S 33-1, 33-2.
93. Behrendt D. #., Legvold 5., Spedding F. Я., Phys. Rev., 109, 1544 (1958).
94. Bushow К. H. J., Journ. Appl. Phys., 42, 3433 (1971).
95. Nesbitt E. Л., Wernick J. Я., Rare Earth Permanent Magnets, Academic Press,
New York, 1973, p. 44.
96. Hegland D. E., Legvold 5., Spedding F. Я., Phys. Rev., 131, 158 (1963).
97. Lock J. AT., Proc. Phys. Soc. (London), B70, 566 (1957).
98. La Blanchetais С. Я., Compt. Rend., 234, 1353 (1952).
99. Elliot J. F., Legvold S., Spedding F. Я., Phys. Rev., 94, 50 (1954).
100. Behrendt D. R., Legvold 5., Spedding F. Я., Phys. Rev., 106, 723 (1957).
101. Klemm W., Bonmer Я., Zs. Anorg. u. Allgem. Chem., 231, 138 (1937); 241,
264 (1939).
102. Bozorth R. M., Van Vleck J. Я., Phys. Rev., 118, 1493 (1960).
103. Wilkinson M. K-y Koehler W. C, Wollan E. O., Cable J. W., Journ. Appl.
Phys., 32, S48 (1961).
§ 9. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ОКИСЛОВ
Большинство окислов в электрическом отношении являются
изоляторами. Поэтому те из них, которые обладают еще и
сильными магнитными свойствами, как, например, ферриты,
оказываются незаменимыми материалами на высоких частотах, так как
отличаются малыми потерями при высокочастотном перемагничи-
вании. Ниже мы сначала обсудим особенности кристаллической
структуры окислов вообще, а затем сделаем обзор свойств окислов
со структурой типа граната и шпинели, в том числе ферритов, и
некоторых других.
а. Кристаллическая структура окислов и ее типы
Обычно при соединении катиона металла Mn+ и аниона
кислорода О2" образуется окисел МО* (а: = /г/2). В большинстве случаев
валентность металлического иона равна двум или трем, реже
в окислах бывают одно- и четырехвалентные ионы. Таким образом,

222 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
при записи формулы МО* индекс х для типичных окислов
принимает значения в интервале от 1 до 2. Отсюда вовсе не следует, что
молекулы МО* выступают в качестве элементарных единиц, из
которых построено твердое тело в случае окислов; кристалл
образуют два вида ионов М"+ и О2-, располагающиеся относительно
друг друга регулярным образом. При этом силой, связывающей
кристалл, оказывается взаимное притяжение, возникающее за
счет кулоновского взаимодействия между зарядами +пе и —2е
ионов М"+ и О2-.Такие кристаллы обычно носят название ионных.
а б в
РИС. 9.1. Способ наложения друг на друга слоев из атомов, образующих плот-
ноупакованную решетку.
Два типа ионов, образующих кристалл окисла, значительно
отличаются по своим размерам. А именно, радиус иона О2- равен
1,32 А, в то время как радиус металлического иона Мп+ составляет
всего 0,6—0,8 А *). Поэтому кристаллы окислов принимают
структуру, состоящую из соприкасающихся друг с другом плотноупако-
ванных больших шаровых анионов О2", в пустотах между которыми
находятся меньшие по размерам катионы М"+. Под плотной
упаковкой понимают такую структуру, когда пространство заполнено
шарами, расположенными наиболее тесным образом. Так,
двумерная плотная упаковка будет иметь вид, показанный на рис. 9.1, а.
Накладывая на нее сверху еще слой шаров, попробуем образовать
трехмерную плотноупакованную структуру. Если после укладки
второго слоя шаров (на рис. 9.1, б они заштрихованы) мы начнем
укладывать третий слой, то обнаружим, что при этом осуществимы
два варианта расположения шаров. Действительно, при взгляде
на упаковку сверху выясняется, что шары третьего слоя могут
лежать либо точно над шарами первого слоя, либо они попадут
в пустоты второго слоя (заштрихованы на рис. 9.1, б) и не совпадут
с двумя предшествующими слоями. Первая укладка шаров соот-
г) Это ни в коем случае не связано с тем, что атом кислорода велик, а
металла, наоборот, мал; большой размер аниона О2- объясняется присутствием на
его внешней по отношению к нейтральному атому оболочке двух
дополнительных электронов, а малый размер катиона М.п~^ обусловлен нехваткой п
электронов по сравнению с нейтральным атомом.

§ 9. Магнитные свойства окислов
223
ветствует гексагональной плотноупакованной решетке (г. п. у.),
а вторая — гранецентрированной кубической (г. ц. к.).
В пустотах между ионами О2", образующими, таким образом,
плотноупакованную структуру, могут размещаться катионы Мп+.
На рис. 9.2 показаны два типа положений, которые занимают
катионы Мп+ относительно ионов кислорода О2", формирующих
гранецентрированную кубическую решетку. Узлы А решетки
окружены четырьмя ионами кислорода, соединяя которые мы
получаем тетраэдр, поэтому их
называют тетраэдрическими
позициями. Узлы В окружены шестью ионами
О2"", образующими октаэдр, поэтому
они называются октаэдрическими
позициями. Как будет показано ниже,
существует большое разнообразие
кристаллических структур окислов,
но в любой из них катионы М"+
занимают рассмотренные позиции.
Кроме того, они могут занимать
так называемые додекаэдрические
позиции.
Оценка размеров пустот в предпо- рис 92 т рические (А)
ЛОЖениИ сферИЧНОСТИ ИОНОВ О2 пока- и 0ктаэдрические (В) положе-
зывает, что по сравнению с ионами ния в г. ц. к. решетке.
М"+ эти пустоты довольно малы,
поэтому в реальных окислах ионы
кислорода, как правило, расталкиваются от занятых катионами позиций и
слегка смещаются из положений, характерных для правильной
плотноупакованной решетки. Однако если узел решетки, который может
занять ион металла Мл+, оказывается свободным, т. е. вакантным, то
справедливо ли утверждать, что окружающие ионы О2- будут
сжиматься вокруг этого узла? На самом деле картина является более
сложной. Поскольку в данном случае исчезает электростатическое
взаимодействие между положительными и отрицательными
зарядами, играющее роль сил связи, то между ионами О2-, наоборот,
возникает тенденция к отталкиванию. Не следует забывать о том,
что предпосылкой для формирования ионами кислорода плотно-
упакованной решетки является вхождение в ее пустоты ионов Мп+
и нейтрализация в целом электрических зарядов.
Когда в состав соединения входят магнитные ионы М"+, между
ними, как было показано в разд. «а» § 7, через промежуточный
кислород О2" осуществляется так называемое косвенное обменное
взаимодействие, стремящееся упорядочить направления их спинов.
Если угол, который образуют линии связи в цепочке косвенного
обмена М—О—М равен 180°, то в большинстве случаев спины на
обоих концах связи ориентируются антипараллельно, а при угле

Таблица 9.1
Кристаллическая и магнитная структуры магнитных окислов

Значения X
в
формуле ЬАОх
1.0
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,33
1,40
1,46
1,42
1,41
1,38
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
2,0
Молекулярная
формула
МО
MFe204
МСо204
МСг204
ММп204
MV204
M2V04
M2Ti04
CaFe407
MFel2019
M2BaFe16027
M2Ba3Fe24041
M2Ba2Fe12022
Mo,8Ti0,8Fe0,403
MMn03
R3Fe5012
RFeOg
MMn03
M3Mn06
M02
Тип кристаллической
структуры
NaCl
Шпинель
To же
»
»
»
Гексагональный
Магнетоплюмбит (М)
Магнетоплюмбит (W)
Магнетоплюмбит (Z)
Магнетоплюмбит (Y)
Ильменит
То же
Гранат
Перовскит
То же
»
Рутил
Название соединения
Феррит
Кобальтит
Хромит
Манганит
Са-диферрит
Гексаферрит
То же
»
»
Смешанный ильменит
Редкоземельный
феррит-гранат
Ортоферрит
Магнитная структура (Ф — ферромагнетизм,
ферри — ферримагнетизм, СФ — слабый
ферромагнетизм)
М = Ей (Ф)
M=Mn, Fe, Со, Ni, Си, Mg, Li0)5Fe0)5
(ферри)
М= Mn, Fe, Со, Ni (ферри)
М = Mn, Fe, Со, Ni, Си (ферри)
М = Сг, Mn, Fe, Со, Ni, Cd (ферри)
М = Mn, Fe, Со (ферг/и)
М = Mn, Fe, Со (ферри)
М = Mn, Fe, Со (ферри)
(ферри)
М= Ва, Pb, Sr, Са, Ni0)5La0)5, Ag0>5La0>5
(ферри)
М = Mn, Fe, Ni, Fe0>5Zn0)5, Mn0)5Zn0)5
1 (Ферри)
M=Co, Ni, Си, Mg, Coo,75Feo 25 (ФеРРИ)
M=Mn, Co, Ni, Mg, Zn, Feij25 Zn0>75
(ферри)
M= Mn, Fe, Co, Ni (ферри)
M = Co, Ni (ферри)
R = Y, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm,
Yb, Lu (ферри)
R = Y, La, Sm, Nd, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho,
Er, Tm, Yb, Lu (СФ)
M = Bi, La0?7CaM, La0>7Sr0,3, La0)7Ba0)3,
La0,6pbo,4> La0)7Cd0l3 (Ф)
M3 = Gd2Co, Ba2Fe, Ca2Fe (ферри)
M = Сг (Ф)

§ 9. Магнитные свойства окислов
225
90° возможна параллельная ориентация спинов на металлических
ионах. В табл. 9.1 для ряда окислов, исследованных к настоящему
времени и проявляющих ферро-, ферри- и неколлинеарный
магнетизм, приведены сведения о кристаллической решетке и магнитной
структуре. В этом параграфе в разд. «б» и «в» мы остановимся на
ферритах со структурой шпинели и граната, как наиболее важных
с точки зрения практического
использования, а в разд. «г» обсудим
некоторые другие соединения,
представляющие интерес.
б.; Магнитные свойства окислов
типа шпинели
Типичными представителями
магнитных окислов типа шпинели
являются ферриты, имеющие
молекулярную формулу MOFe2Of3.
Здесь М — двухвалентный ион
металла Mn, Fe, Со, Ni, Си, Zn,
Mg и др. или их комбинация.
Ферриты-шпинели имеют сложную
кристаллическую структуру,
показанную на рис. 9.3; в ее
элементарной ячейке содержится всего
56 ионов: 32 иона кислорода О2-,
8 А- и 16 В-ионов. Как видно из
рисунка, ионы О2-, обозначенные
белыми кружками, формируют
г. ц. к. решетку, в которой металлические ионы занимают тетраэд-
рические положения, создаваемые четырьмя ионами О2" и
называемые позициями А (узлами А), и октаэдрические положения,
окруженные шестью ионами кислорода и называемые позициями В
(узлами В). Позиции А и В называют также 8а и I6d соответственно.
Поскольку число ионов О2-, окружающих позиции А и В
решетки, находится в отношении 2 : 3, то, если в первые позиции идут
двухвалентные ионы M2f, а во вторые — ионы трехвалентного
железа Fe3+, электростатическая энергия может понизиться. Такую
кристаллическую решетку называют нормальной шпинелью. Тем
не. менее многие соединения MOFe203, проявляющие ферри-
магнетизм, образуют структуру так называемой обращенной
шпинели, в которой в узлы А идут ионы Fe3f, а в узлы В —
оставшиеся Fe3+- и М2+-ионы. Так, в случае М = Zn образуется
нормальная шпинель, а для М = Мп считается, что 80 % двухвалентного
марганца идет в узлы А, а 20 % — в узлы В. Интерес представляет
то обстоятельство, что в обоих случаях металлические ионы явля-
8 С. Тикадзуми
РИС. 9.3. Структура шпинели. / —
ион кислорода 02~; 2 — 8а, или
узлы А решетки; 3 — 16с(, или
узлы В решетки.

226 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
ются сферическими, т. е. Zn2+ имеет электронную структуру
3d10, а Мп2+ — 3d5. Если мы обозначим ионный радиус О2- через
R0, а постоянную решетки феррита-шпинели через а, то для
радиусов сфер, вписанных в тетраэдрические и октаэдрические пустоты,
т. е. касающихся ионов 02~
<^#ч
узлы А и В,
получим
ш
Гв^
окружающих
(9.1)

Дорис. 9.4. Определе
ние параметра и.
Эти радиусы характеризуют объем пустот
в соответствующих узлах. Положив R0 =
= 1,32 А, а = 8,50 А, найдем гА = 0,52 А,
гв = 0,81 А. Таким образом, объем полости в узлах А довольно
мал по сравнению с ионным радиусом для металлов, равным 0,6—
0,8 А. Поэтому при вхождении в узлы А решетки металлического
иона окружающие его ионы О2- несколько удаляются от данного
узла. Такое смещение ионов О2- принято характеризовать
параметром и, смысл которого становится ясным из рис. 9.4. Если ионы
О2^ находятся в нормальных позициях, то и = 3/8 = 0,375, однако
ВБ
АА
■■125°9'
90°
1Z5°Z'
РИС. 9.5. Ионные конфигурации в решетке шпинели, участвующие в
косвенном обменном взаимодействии [1].
в реальных ферритах и = 0,380—0,385. Используя параметр и>
выражения (9.1) можно переписать в виде
гв = (~g и )а — R0.
(9.2)
Для и = 0,385 расчет дает значение гА = 0,67
что обеспечивает подходящий размер пустот
металлических ионов в обоих узлах. Значения параметра и для
ряда простых ферритов даны в табл. 9.2.
А я гв = 0,72 А,
для размещения

§ 9. Магнитные свойства окислов
227
Прежде чем обсуждать магнитные свойства данных окислов,
выясним из рассмотрения их кристаллической структуры, какие
здесь можно ожидать косвенные обменные взаимодействия между
магнитными ионами. Как уже отмечалось в разд. «а» § 7, в
оксидных магнетиках между ионами
Мх и М2 имеет место
осуществляемое через промежуточный ион
О2" косвенное обменное
взаимодействие, величина и знак
которого зависят от угла связи
в цепочке Мх—О—М2. В
структуре шпинели можно выделить
несколько ионных
конфигураций, показанных на рис. 9.5,
отличающихся по косвенному
обмену между магнитными
ионами, расположенными в
узлах А и В. В общем случае
конфигурация А—О—В
обладает углом связи более близким
к 180°, чем В—О—В или
А—О—А, откуда следует, что
именно она благоприятна для
сильного отрицательного ]
косвенного обмена.
Какова же будет магнитная
структура в случае, если
АВ-связь характеризуется
отрицательным обменным
взаимодействием? Сначала рассмотрим
обращенную шпинель, которая
часто встречается среди
сильномагнитных ферритов. Излагаемая ниже интерпретация,
предложенная в свое время Неелем [2], послужила основой для
его теоретических представлений о происхождении ферримаг-
нетизма. В случае обращенной шпинели в узлы А идут ионы
Fe3+, а в узлы В—Fe3+ и М2+, спины которых вследствие
отрицательного обменного взаимодействия ориентируются антипарал-
лельно друг другу. Такое упорядочение можно записать в виде
(Fe3+)0.(Fe3+-M2+)03. (9,3)
Спиновый магнитный момент иона Fe3+ (3d5) равен 5МВ; тогда,
считая, что ион М2+ обладает магнитным моментом, равным пМв>
для намагниченности насыщения, приходящейся на одну
молекулу, описываемую выражением (9.3), при 0 К получим
М = {(5 + п) - 5} Мв = пМв. (9.4)
8*
5
Мл
6 7 8 9
Fe Co N1 Си
Число 3d-электронов
it It
t
t H
ни
t
t \
11
и
10
Zn
If
t I t \
и и
t J И
t I П
РИС. 9.6. Зависимость изменения
магнитного момента насыщения на
молекулу ферритов со структурой
обращенной шпинели от числа З^-электро-
нов иона М2+. Стрелки внизу
показывают расположение спинов внутри
иона М2+, обусловленное правилами
Хунда [3]; точки, обозначенные
крестиками, заимствованы из работы [1].

228 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Таким образом, оказывается, что спины Fe3+ взаимно
скомпенсированы и остается только магнитный момент иона М2+. В ряду
металлов М = Mn, Fe, Со, Ni, Си, Zn 3^-оболочка последовательно
заполняется 5, 6, 7, 8, 9 и 10 электронами, ориентация спинов
которых в каждом ионе изменяется в соответствии с правилом
Хунда так, как показано стрелками под рис. 9.6. Отсюда можно
w
luo,5
Mz+
Mn<
Fe <
Co<
HV
Gu<
Mg<
у
^^^
x>;
'S
J
'^,"",
p
<
s's
J/7
' /
^'
^ <
"^
,' /'
Щ
»Cu
k \
4^
4
^/^
M
-/
~~""~4
4
41
''*'*
S
)
k
,'/Л
t
NT Fez0k
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Znfe^
M, M&
РИС. 9.7. Магнитные моменты насыщения"-на молекулу при 0 К некоторых
смешанных ферритов, полученных замещением магнитных ионов двухвалентных
металлов М2+ в феррите M2+Fe204 немагнитными ионами цинка [4].
Пунктирные линии соответствуют формуле (9.7).
заключить, что ожидаемый магнитный момент примет значения 5,
4, 3,*;2, 1 и 0 Мв, которые на графике попадут на прямую линию,
соединяющую точки 5 и 0. Экспериментальные точки в основном
лежат вблизи этой прямой, а наблюдаемые отклонения от нее,
которые происходят, как правило, вверх, связаны, по-видимому,
с сохранением части незамороженного орбитального магнитного
момента. То, что Mn-феррит-шпинель обнаруживает по сравнению
с теоретическим значением 5МВ всегда меньший магнитный момент,
равный 4,6УИВ, нельзя объяснить, ссылаясь на распределение
ионов в этом феррите, которое на 80 % отвечает структуре
нормальной шпинели. Величина М не будет изменяться даже при обмене
ионами Мп2+ и Fe3+ местами в решетке, поскольку оба они имеют
электронную конфигурацию 3d5 и одинаковый магнитный момент,
равный 5МВ. Можно предположить, что истинной причиной

§ 9. Магнитные свойства окислов
229
указанного расхождения является то, что ионы Мп2+ в узлах В
становятся Мп3+, после чего освободившиеся электроны переходят
на часть ионов Fe3f, превращая их в Fe2+. Образующиеся при этом
ионы Мп3+ и Fe2+ имеют электронные конфигурации 3d4 и 3d6 и
одинаковый магнитный момент 4УИВ, который, таким образом,
меньше значения 5МВ. Если нормальной шпинели, составляющей
в данном феррите 80 %, приписать момент, равный 5МБ, а для
20-процентной доли обращенной шпинели принять соответственно
(4 + 4) — 5 = ЗМВ, то результирующий момент составит
М = (0,8-5 + 0,2-3) Мв = 4,6МВ, (9.5)
что полностью согласуется с наблюдаемым на опыте значением.
Интересное явление, характерное для смешанных ферритов-
шпинелей, можно наблюдать в Zn-феррите. Поскольку последний
образует нормальную шпинель, то смешивание его с обращенной
шпинелью любого М-феррита в пропорции х : (1 — х) приводит
к распределению ионов, которое подчиняется следующей формуле:
х (Zn2+)0.(Fe3+.Fe3+)03
+ 1 -х (Fe3+)Q-(Fe3+.M2+)Q3 fi
(Zn2;Fer-,)0.(Fe3+.Fe^.Mr.)03- ^ j
Отсюда для молекулярной намагниченности насыщения
смешанного феррита получаем
М=\(\+х)Ь + (\-х)п\Мв - (1 - х)ЪМЬ = \п + (Ю - п)х\ Мв.
(9.7)
Таким образом, теоретически намагниченность должна возрастать
линейно с увеличением содержания цинка, стремясь к 10МВ
при х -> 1. В самом деле, указанную тенденцию роста М можно
наблюдать на эксперименте, как показано на рис. 9.7. Однако при
больших концентрациях цинка соотношение (9.7) в
действительности нарушается и М начинает падать. Яфет и Киттель [5]
объяснили этот эффект образованием треугольных спиновых
конфигураций г). Согласно же представлениям Исикавы [6], это
связано с тем, что присутствующие в таком феррите спиновые
кластеры, обменное взаимодействие которых ослаблено
окружающими их немагнитными ионами Zn2+, проявляют
суперпарамагнитные свойства (см. 2-й том).
У ферритов-шпинелей можно наблюдать все виды
температурной зависимости спонтанной намагниченности, которые
обсуждались в § 7, т. е. кривые Q-, R-, Р- и iV-типа, но все же чаще
х) По мере магнитного разбавления подрешетки А ионами цинка
взаимодействие А—В ослабевает, а В—В начинает постепенно доминировать.
Вследствие конкуренции этих взаимодействий и образуются неколлинеарные
конфигурации. — Прим. перев.

230 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
встречается 7?-тип. Однако в некоторых случаях, как, например,
у Li—Cr-феррита, Li0)5Fe2,5_xCrxO4, при увеличении х от нуля
кривая jR-типа постепенно переходит в кривую Af-типа (рис. 9.8).
Аналогичное явление обнаруживается также у Ni—А1 -феррита [1 ].
Наконец, остановимся на характерных особенностях магнитных
свойств отдельных ферритов-шпинелей. Некоторые наиболее
важные параметры их
приведены в табл. 9.2.
Можно считать, что Zn-
феррит является
антиферромагнетиком с
точкой Нееля около 10 К,
однако при резком
охлаждении он иногда
проявляет ферримагне-
тизм с небольшим
моментом. Мп—Zn-фер-
рит, получающийся в
результате смешивания
Мп- и Zn-феррита, а
также Ni—Zn-феррит
находят широкое
применение в качестве
магнитных материалов.
Одно из преимуществ этих
ферритов заключается
в том, что
примешивание Zn-феррита
приводит к повышению
намагниченности
насыщения при 0 К, как видно
из рис. 9.7, но
поскольку при этом
одновременно понижается и точка Кюри, то намагниченность
насыщения при комнатной температуре почти не изменяется. (Тем
не менее в ряде случаев придается значение именно тому
обстоятельству, что намагниченность насыщения сохраняется
неизменной даже при понижении точки Кюри.) С приближением
температуры к точке Кюри обычно имеет место резкое увеличение
магнитной восприимчивости (эффект Гопкинсона, о котором см.
во 2-м томе), поэтому последняя за счет внедрения цинка в феррит-
шпинель приобретает большие значения при комнатной
температуре.
Mn-феррит имеет максимальную намагниченность насыщения
среди ферритов-шпинелей, а также высокую точку Кюри и потому
представляет большой практический интерес. Из-за того, однако,
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
ОА
о,г
о
-0,1
-0,2
-0,3
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Т/0
РИС. 9#8. Зависимости спонтанной
намагниченности Li—Сг-феррита (Li0,5Fe2»5-xCrxO4) от
температуры [4].
Li(
Л:
-А
^ +
^х
\
04
\
\
\
V
WV )
\
\
\
К4
А
V
\
N
\
1 1
тХ = 0
+х=0,50 -
• х=0,75
хх = 1,00
ох = 1,25
ах = 1,50
ах=1,60 -
vx=l,70
\
\
■х
\
\
л
^*х.
\Х
W

Таблица 9.2
Магнитные и физические свойства некоторых простых ферритов (MFe204) [8]
^"^\^^ М2 +
Свойства ^"^--^^
Молекулярный вес
Удельный вес, г/см3
а, А
р, Ом-см
Ммол (расчет), Мв
Ммол (эксперим.), Мв
ог0, (Гс-см3)/г
[4я-10~7 (Вб-м)/кг]
/о. Тл
/s, Тл
О/, °С
£эфф
Распределение ионов
металлов
Кислородный параметр и
Точка плавления, °С
Zn
241,1
5,33
8,44
102
5

Антиферромагнетик
QN = 9,5 К
(15 К)
N1)
0,385
1590
Мп
229,6
5,00
8,51
104
5
4,55
112
0,70
0,50
300
2,004
0,8N
0,385
1570
Fe
231,6
5,24
8,39
4-Ю-3
4
4,1
98
0,64
0,60
! 585
2,17
I1)
0,379
Со
234,6
5,29
8,38
107
3
3,94
94
0,60
0,53
520
2,7
I
0,381
1570
Ni
234,4
5,38
8,34
109
2
2,3
56
0,38
0,34
585
2,198
I
1690—
1750
Си
(быстрое

охлаждение)
239,2
5,42
8,37
105
1
2,3
455
2,04
I
0,380
1560
Си

(медленное

охлаждение)
5,35
с 8,70
а 8,22
1,3
30
0,20
0,17
Mg
200,0
4,52
8,36
107
0
1,1
31
0,18
0,15
440
2,03-
-2,06
0,91
0,381
1760
Li
207,1
4,75
8,33
102
2,5
2,6
69
0,42
0,39
670
2,08
1
0,382
y-Fe203
159,7
8,34
2,5
2,3
81
575
*) N — нормальная шпинель.
2) I — обращенная шпинель.

232 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
что удельное электрическое сопротивление у Мп—Zn-феррита
мало, как материал для магнитных сердечников он применяется
только на сравнительно невысоких частотах.
Fe-феррит, или Fe304, называемый иначе магнетитом, является
самым древним магнетиком, с которым впервые столкнулось
человечество. Поскольку в узлах В-решетки локализованы оба иона
Fe2+ и Fe3+, между ними происходит перескок электронов, и
возникает так называемая прыжковая проводимость. Поэтому у
магнетита по сравнению с остальными ферритами наблюдается
аномально низкое удельное электросопротивление, изменение
которого при высоких температурах происходит даже по
металлическому типу. Ниже 125 К указанный электронный перескок
прекращается, и электрическое сопротивление возрастает скачком,
а кристалл искажается и переходит в низкосимметричную
кристаллическую фазу. Происходящий при этой температуре переход
получил название точки Вервея — по имени его
первооткрывателя; однако выдвинутая первоначально Вер веем идея
электронного упорядочения [9] в последнее время оспаривается. Вероятно,
указанный переход возбуждается при взаимодействии
определенных колебаний решетки с электронными колебаниями, но
окончательных выводов по этому вопросу все еще не
сделано [10].
У Co-феррита, как видно из табл. 9.2 и рис. 9.6, абсолютный
магнитный момент насыщения составляет 3,94МВ, что довольно
сильно превышает значение 3,0МВ, которое можно ожидать,
согласно правилам Хунда, для обращенной шпинели. Это различие
связано с сохранением части орбитального магнитного момента,
который вызывает появление чрезвычайно большой магнитной
анизотропии (относительно ее природы см. 2-й том).
В феррите никеля ионы Ni принимают валентность, равную
только двум, поэтому перескока электронов в узлах В не
происходит, ввиду чего удельное электросопротивление достигает весьма
большой величины. Ni—Zn-феррит широко используется, в
особенности в диапазоне высоких частот, в качестве материала для
магнитных сердечников. Высокочастотная граница применения
феррита зависит от содержания цинка (см. 2-й том).
Cu-феррит-шпинель при быстром охлаждении от высоких
температур приобретает кубическую структуру, но если охлаждение
проводить медленно, то ниже некоторой температуры решетка
феррита искажается на 5—6 %, и он становится тетрагональным
(эффект Яна—Теллера, см. 2-й том).
Mg-феррит является не полностью обращенной шпинелью;
в ней часть ионов Fe3+ входит в узлы А, что приводит к ферри-
магнетизму. Распределение ионов,' а следовательно,
намагниченность насыщения и точки Кюри сильно изменяются в зависимости
от температуры закалки.

§ 9. Магнитные свойства окислов
233
Li-феррит представляет собой обращенную шпинель, имеющую
состав Li0>5Fe2j5O4; в ней ионы Li1+ и Fe3+ занимают узлы В в
пропорции 1 : 3; известно, что при охлаждении от температуры
примерно 735 °С эти ионы упорядочиваются по узлам В [11].
Окисел железа Y-Fe203, называемый маггемитом, имеет
кристаллическую структуру обращенной шпинели, содержащей вакантные
узлы. Распределение ионов можно представить следующим
образом:
(Fe3+)0.(Fe53/>i/3)03, (9.8)
где V — вакантный узел. Этот феррит широко используется
в качестве материала для магнитной записи.
При замещении в феррите-шпинели ионов Fe3+ на Сг3+
получаются окислы, называемые хромитами, обобщенную формулу
которых записывают как МОСг203 или МСг204. Под М имеются в виду
двухвалентные ионы металлов Mn, Fe, Со, Ni, Си, Zn и др., с
которыми хромиты всегда образуют решетку шпинели. В табл. 9.3
приведены некоторые параметры для различных простых
хромитов. В большинстве случаев ионы Сг3+ занимают узлы В, формируя
нормальную шпинель. Если обозначить через пМ в магнитный
момент ионов М2+, занимающих узлы А-решетки, то, исходя из
неелевской теории ферримагнетизма, согласно которой этот момент
ориентируется антипараллельно моменту 6УИВ Двух ионов Сг3+
из узлов В, для магнитного момента насыщения на молекулу при
О К мы должны получить
М = (6 — п) Мв, (9.9)
что, однако, не согласуется во многих случаях с
экспериментальными значениями. Это связано с образованием при низких
температурах ферримагнитного порядка типа конической спирали. Так,
в случае хромита марганца МпСг204 предполагается, что ниже 18 К
Таблица 9.3
Магнитные и физические свойства некоторых простых хромитов (МСг204) [8]
Состам
МпСг204
FeCr204
СоСг204
NiCr204
CuCr204
ZnCr204

Асимптотическая
температура
Кюри еа,
К
—310
—400±=30
—650
—570
—600
—380
Температура
Кюри 0г,
К
55, 43
90+5
100
80±10, 60
135
Oyv = Ю
Спонтанная
намагничен -
ность Ммол,
МВ
(при 0 К)
1,2
0,8+0,2
0,15
0,14, 0,3
0,51
Постоянная
решетки а,
А
8,437
8,377
8,332
8,248
а = 8,532
с --- 7,788
8,327
Кислородныи
параметр и
0,3892±0,0000£
0,386
0,387^0,00005

234 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Таблица 9.4
Магнитные свойства некоторых простых манганитов (ММп204) [8]
Состав
СгМп204
МпМп204
FeMn204
CoMn204
NiMn204
Culj5Mnlj504
ZnMn204
CdMn204
MgMn204
LiMn204
0^, К
65
30—43
42
390—395
85-105
115—165
80
<4
ea. к
—300
—564
—550—590
—392
—450
—450
— 164
eN. К
^200
■^МОЛ'
mb
1,08
1,4—1,85
1,55
0,1—0,14
мэфф-
мв
5,27
4,8—5,0
3,35
4,74
4,9
c/a
1,05
1,14-1,16
1,06
1,06—1,15
1,14
1,20
1,13—1,15
возникает спиральное упорядочение спинов, при котором
направление спонтанной намагниченности совпадает с одной из осей
(110), а моменты Мп и Сг отклонены от этой оси соответственно
на 68 и 94 или 47° [13].
Манганиты представляют собой окислы типа шпинели,
содержащие в качестве трехвалентного иона Мп3+ и описываемые
обобщенной формулой МО-Мп203 или ММп204. Магнитные параметры
некоторых простых манганитов даны в табл. 9.4. И в этом случае
величина молекулярного магнитного момента насыщения мала и ее
нельзя объяснить на основе теории Нееля. Предполагается, что
в большинстве случаев реализуется неколлинеарное упорядочение
спинов.
Кобальтиты — окислы типа шпинели, описываемые формулой
МОСо203 или МСо204; при М = Mn, Fe, Ni точки Кюри
составляют 170, 450 и 350 К, т. е. сравнительно высоки, что в общем
характерно для кобальтитов, а молекулярная намагниченность
насыщения невелика и равна соответственно 0,1, 1,0 и 1,5УИВ [15].
Комбинируя всевозможные ионы, в первую очередь двух-,
а также трехвалентные, в описанных выше различных окислах
типа шпинели, можно синтезировать разнообразные смешанные
окислы. Более подробные сведения о таких соединениях можно
найти в справочном пособии [8].
в. Магнитные свойства окислов со структурой граната
Типичным представителем магнитных окислов со структурой
граната является так называемый редкоземельно-железистый
гранат, обозначаемый кратко RIG, содержащий редкоземельный

§ 9. Магнитные свойства окислов
235
(РЗ) ион R3+ и трехвалентный ион железа Fe3+. Его молекулярная
формула имеет вид 3R203-5Fe203 или R3Fe5012, где R = Y, Sm,
Eu, Gd, Tb, Dy, Но, Er, Tm, Yb, Lu. Кристаллическая структура
этих окислов — сложная кубическая типа минерала граната,
насчитывающая в элементарной ячейке 160 атомов [17], из которых
96 ионов кислорода занимают позиции 96/i. Ионы R3+ размещаются
в позициях 24с, и поскольку их радиус составляет примерно 1,3 А,
РИС. 9.9. Зависимости намагниченности насыщения (в единицах Mq) на
молекулу 3R203-5Fe203 для различных редкоземельных ферритов-гранатов от
температуры [19].
т. е. близок к радиусу ионов О2", то внедренный РЗ ион вызывает
существенное искажение своего кислородного окружения в виде
координационного додекаэдра и смещает ионы О2" из положений,
соответствующих правильной г. ц. к. решетке. Ионы Fe3+ идут
в 24d- и 16а-позиции, которые окружены соответственно
тетраэдрами и октаэдрами, составленными из ионов О2-.
Магнитные свойства гранатов были объяснены Неелем [18],
согласно которому моменты ионов железа Fe3+ в 2Ы- и 16а-пози-
циях вследствие сильного отрицательного косвенного обмена
направлены навстречу друг другу, а результирующий момент этих
подрешеток связан более слабым антиферромагнитным
взаимодействием с моментами РЗ ионов. Магнитный момент ионов R3+ обычно
велик, и молекулярная намагниченность насыщения феррита-
граната при 0 К совпадает по направлению с моментом R3+, однако
поскольку взаимодействие R3+—R3+ слабое, и эти ионы ведут себя
как парамагнитные в молекулярном поле ионов железа, то по мере

236 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
роста температуры намагниченность редкоземельной подрешетки
резко уменьшается, и часто наблюдается так называемый Af-тип
температурных зависимостей. На рис. 9.9 представлены кривые
зависимости молекулярной намагниченности насыщения
различных редкоземельных ферритов от температуры. У всех
редкоземельных гранатов точки Кюри мало отличаются друг от друга, и
это сразу наводит на мысль о том, что преобладающим
взаимодействием у них оказывается косвенный обмен между ионами Fe3+ —
Fe3+.
Неель успешно интерпретировал магнитные свойства ферритов-
гранатов с помощью следующей простой модели. Если объединить
намагниченности подрешеток, создаваемые ионами Fe3+ в 24d- и
16а-позициях, в одну и записать как /Fe, а намагниченность,
обусловленную ионами R3+, обозначить через /R, то последняя
будет подмагничиваться как внешним магнитным полем Я, так и
молекулярным полем, связанным с намагниченностью /Fe, т. е.
IR = *(H + wIFe)9 (9.10)
В итоге результирующая намагниченность будет
/ = Л* + /r = he + X (Я + wIFe) = /Fe (1 + 7W) + %H. (9.1 1)
Первый член дает спонтанную намагниченность, а второй выражает
прирост намагниченности в области насыщения за счет
восприимчивости в сильных полях. Обращение в нуль намагниченности
насыщения в данной модели происходит либо при
/ре =0, (9.12)
т. е. в случае Т > в/, либо при
1 ~j- %w = 0, следовательно, % = . (9.13)
Если рассматривать ионы R3+ как парамагнитные, то
восприимчивость в формуле (9.13) будет убывать с ростом температуры, и
в точке, где она совпадает с —\lw (положительной величиной,
поскольку до<0), спонтанная намагниченность исчезнет. Эта
точка является температурой компенсации 6С. Из рис. 9.9 и
табл. 9.5 видно, что &с убывает по мере возрастания числа
^-электронов у R = Gd, Tb, Dy. Такое изменение вс можно связать
с монотонным уменьшением спина 5 в данном ряду; поскольку
косвенное обменное взаимодействие осуществляется через S, то
молекулярное поле и, таким образом, коэффициент w будут
убывать. Кстати, магнитный момент редкоземельных ионов, как
видно из табл. 9.5, заметно меньше значения, ожидаемого для
свободного иона из правил Хунда, что связано, как известно,
с частичным замораживанием орбитального момента.
Поскольку в окислах типа граната содержатся только
трехвалентные ионы металлов, а двухвалентных нет вообще, перескока

Таблица 9.5
Некоторые магнитные [8, 19, 20] и физические характеристики простых ферритов-гранатов (3R203-5Fe203 или R3Fe6012)
R3+
Число 4/-электронов
Сво- г
бод- L
ный 5
gj
^мол (ПРИ 0 К), Мв/мол
4jx/s, Гс )
при 300 К
/s-10~4, Тл* J
уИ (Rs+ при 0 К), Мв/ион ****
О/, К
ес, к
ва, к **
Постоянная решетки, А
Плотность, г/см3
Y
0
0
0
0
5,0
1700
0
560
Нет
12,38
5,169
Sm
5
5
5/2
0,73
5,43
1600
0,14
578
Нет
12,52
6,235
Fii
6
3
3
0
2,78
1100
—0,74
566
Нет
12,52
6,276
Gg
7
0
7/2
7
16,0
50
—7,0
564
286
—24
12,48
6,436
Tb
8
3
3
9
18,2
190
-7,78
568
246
—8
12,45
6,533
Ру
9
5
5/2
10
16,9
400
—7,3
563
226
—32
12,41
6,653
Но
10
6
2
10
15,2
780
-6,78
567
137
—6
12,38
6,760
Ег
11
6
3/2
9
10,2
1100
—5,07
556
83
—8
' 12,35
6,859
Tm Yb
12
5
1
7
1,2
1100
—1,27
549
Нет
12,33
6,946
13
3
1/2
4
0
1500
—1,67
548
12,29
7,082
Lit
14
. 0
0
0
5,07
1500
0
539
Нет
12,28
7,128
* Значения, экстраполированные к Н = 0.
** Асимптотическая точка Кюри, относящаяся к парамагнетизму.
* * * В интервале 0 — 6 К молекулярная намагниченность насыщениям МОп= 0.
* * * * За положительное принято направление момента Fe:,+ (d).

238 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
электронов в них не происходит и при наличии большого
сопротивления магнитные потери на высоких частотах малы. Тонкие
пластины гранатов прозрачны для видимого света, что позволяет
наблюдать в них доменную структуру, используя эффект Фарадея.
В гранаты можно одновременно вводить различные РЗ ионы,
а часть ионов Fe3+ замещать А13+ или Ga3+. С другой стороны,
в позиции 24с и 16а удается ввести соответственно двухвалентные
ионы Са2+ и Mg2+ вместе с равным количеством четырехвалентных
ионов Si4+ и Ge4+ в 24с(-позициях для электрической компенсации
[22]. Таким образом, регулируя состав граната, можно получить
требуемые значения температуры компенсации, намагниченности
насыщения, магнитной анизотропии, g-фактора и постоянной
решетки. Именно этим подходом часто пользуются, например, при
усовершенствовании устройств на цилиндрических магнитных
доменах (см. 2-й том).
г. Магнитные свойства гексагональных окислов типа
магнетоплюмбита
В окислах типа магнетоплюмбита помимо ионов Fe3+ и
двухвалентных ионов металлов М2+ (М = Mn, Со, Ni, Си, Zn, Mg
и т. д.) содержатся также ионы Ва2+, Sr2+ и РЬ2+. Радиусы этих
ВаО ЮО 80 60 40 20 О МО ^
РИС. 9.10. Диаграмма составов гексагональ- РИС. 9.11. Структура феррита-
ных ферритов [1]. шпинели (ось [111]
расположена вертикально) [1].
ионов, достигающие соответственно значений 1,43, 1,27 и 1,32 А,
близки к ионному радиусу 1,32 А кислорода. Поэтому блоки
кристалла, включающие в себя подобные крупные металлические
ионы, предпочитают структуру, в которой последние скорее
замещают ионы кислорода, чем идут в пустоты между ними. Примыкая
по плоскостям (111) к содержащим ионы М2+ и Fe3+ слоям со шпи-
нельной структурой и чередуясь с ними послойно, эти блоки обра-

§ 9. Магнитные свойства окислов
239
зуют в целом гексагональный кристалл. При этом в зависимости от
структуры блоков с крупными ионами Ва2+ и др., а также от их
взаимной последовательной компоновки со шпинельными слоями
возникают различные соединения, в частности М-, W-, Y- или
Z-типа х).
M=BaFe12019
S=M2Fe<Oe
4$+2f
О °*
:}
Fe2+,M2H
О
m —Ф-
44 +2fi
5 ф+ Зф-h 2ф ^ "7 --&Q-
..Л
за
S ф+7<£+2<J>+2f
е
а
-Ш
^
£>
ф-
ш
РИС. 9.12. Вид сбоку на
расположение атомов в шпинельных
слоях, когда они
перпендикулярны оси [111], направленной
вертикально [1].
о-
((§)) Ва2+
Fe5+
РИС. 9.13. Расположение атомов в
соединениях М-типа [1].
О,
а
в
ё
е
о
ei
^"
т
&.
в
ф"
ф
Изображенная на рис. 9.10
диаграмма составов, в углах
которой расположены исходные
компоненты Fe203, ВаО и МО, дает представление о
химическом составе указанных соединений. Смесь окислов Fe203
и МО в соотношении 1:1, обозначенная на диаграмме
буквой S, отвечает окислу типа шпинели. На рис. 9.11 показано
пространственное расположение атомов в такой шпинельной
структуре с осью [111] кубического кристалла, установленной
вертикально. Вид сбоку вертикального сечения изображенной
структуры представлен на рис. 9.12. Фрагмент такой упаковки,
х) Строго говоря, структуру минерала магнетоплюмбита Pb2Fe15Mn7 (А1,
Ti) 038 имеет только окисел М-типа (бариевый феррит, «ферроксдюр»);
остальные гексагональные соединения («феррокспланы») образуют более сложныз
структуры. — Прим. персе,

240
Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
РИС.
Ва2+
9.14.
[1].
Структура R- и Т-блоков с ионами
W = BaM2Fe]602T
=ef
4 +2f
4 +2f
ф+зф+2ф
О о-
Ш)Ва,+
ш
г
<3
состоящий из двух слоев ионов кислорода, носит название S-блока.
Находящиеся в нем атомы описываются формулой M2Fe408 и
т содержат четыре иона
в узлах В со спинами,
направленными вверх,
и два иона в узлах А со
спинами вниз.
Окисел М-типа
BaFe12019 или ВаО-
•6Fe203 не имеет
компоненты МО и,, как
видно из рис. 9.10, состоит
из Fe203 и ВаО. В его
структуре чередуются
блоки 5, имеющие
наряду с анионами О2-
только ионы Fe3+ с
R-блоками, содержащими
Ва2+ и Fe3+ (рис. 9.13).
Звездочки на рисунке указывают
на поворот данного блока
вокруг оси с (вертикальная
ось). Буква т означает, что
плоскость, проходящая
через ион Ва2+, есть зеркальная
плоскость. Структура R-бло-
ка представлена на рис. 9.14.
На плоскостях с выше и ниже
центра блока находится в
среднем четыре иона О2-,
а в центральной плоскости
с — три О2" и один Ва2+,
причем, очевидно, что ион
Ва2+ замещает О2-.
Магнитные свойства
соединений типа М собраны
в табл. 9.6. На основании
расположения спинов,
показанного на рис. 9.13, для
намагниченности насыщения
при 0 К можно ожидать
значения, равного 20МВ на одну
молекулу, что
приблизительно и наблюдается на опыте во всех случаях. Точка Кюри
составляет примерно 450 °С, а намагниченность насыщения при
комнатной температуре по величине такого же порядка, что и у ферри-
В
в
-Ш
.сЫе
"Ф
Fes+,MH
10
=Щ
е
в
в
ВР^
т
в
ерш
в
ML
Ц)
в
Mil
'BFB
В
т
РИС. 9.15. Расположение атомов
динениях W-типа [1].

§ 9. Магнитные свойства окислов
241
Таблица 9.6
Магнитные свойства соединений М-типа со структурой магнетоплюмбита [1]
Вещество
ВаМ
РЬМ
SrM
СаМ
Ыао)5Ьао>5М
Ago,5La0,5M
Намагниченность насыщения
0 К
(Гс- см3)/г
[4л- Ю-7 (Вб-м)/кг]
100
80
108
—
—
—
М g/моль
20
18,6
20,6
—
21,5
—
Комнатная
температура
4я/8, Гс
Is- Ю-4, Тл
4780
4020
4650
—
—
—
Точка
Кюри @е,
°С
450
452
460
445
440=*= 10
435
тов типа шпинели. Эти окислы имеют большую магнитную
анизотропию и поэтому применяются в качестве материалов для
постоянных магнитов (см.
2-й том).
В соединениях W-, Y-,
Z-типа, как видно из
диаграммы 9.10, помимо Fe203
и ВаО содержится также
окисел металла МО.
Расположение атомов в этих
соединениях показано на
рис. 9.15, 9.16 и 9.17;
к S- и R-блокам в
структурах Y- и Z-типа
добавляется еще один
строительный элемент, Т-блок.
Как следует из рис. 9.14,
в пустоты плотноупако-
ванной решетки Т-блока,
образованной ионами О2"
и Ва2+, входят ионы
металлов Fe3+ и М2+.
В соединениях W-типа
имеет место закономерное
чередование шпинельных
и R-блоков (рис. 9.15).
Их магнитные свойства
представлены в табл. 9.7.
Если заместить часть
Y=Ba2M,FelzO«
4-9-
+ 2-#-
4-©-+2^в-+2*
8-€Ч-2-<Н-4^
о
:}
Ва1*
Fe3+,MJ-
РИС.
ниях
9.16. Расположение атомов в соедине-
Y-типа [11.

242 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
двухвалентных ионов цинком, то, так же как и в окислах типа
шпинели, последние займут тетраэдрические узлы А-решетки и
намагниченность насыщения повысится. Число магнетонов Бора
на одну молекулу, отвечающее намагниченности насыщения при
ОК, совпадает в целом
с аддитивной величиной,
получающейся сложением
моментов двойного шпи-
нельного и М-блока.
Можно предположить, что
небольшое расхождение
связано с тем, что часть ионов
М2+ идет, по-видимому, в
R-блок.
В случае соединений
Y-типа шпинельные и
Т-блоки чередуются друг
с другом, причем Т-блок
содержит равное
количество ионов металла с
противоположно
ориентированными спинами (рис.
9.16). Поэтому, если
считать, что Т-блок содержит
только ионы Fe3+, то
магнитный момент на одну
молекулу должен быть
равен числу магнетонов
Бора, приходящемуся на
две молекулы шпинели.
В" табл. 9.8 приведены
магнитные свойства
соединений Y-типа; во всех
случаях число магнетонов
Бора на одну молекулу больше магнитного момента двойной
молекулы шпинели. Считается, что это связано с частичным
вхождением ионов М2н" в Т-блок. И в этом случае при наличии
цинка в решетке, который занимает узлы А, намагниченность
насыщения возрастает.
Соединения Z-типа помимо шпинельных слоев содержат, как
показано на рис. 9.17, R- и Т-блоки. Таким образом, эту структуру
с точки зрения кристаллографии можно рассматривать как
суперпозицию соединений М и Y. И действительно, магнитный момент
насыщения на одну молекулу, указанный в табл. 9.9, близок
к сумме 2(ШВ и числа магнетонов Бора, соответствующего
соединению Y-типа,
Z=BajM:FeJ404l lO* Q m
Tot Ф i
1._.ВШ
^ +2t I чуро?
^s-tr^
4>+зф+2ф
О °-
l_Je
EgfnT
ж ФС л
W
&&ь&1
Ва2+
®1 Fe3+,MIH
ШФ*
Ш-9
РИС. 9.17. Расположение атомов в
соединениях Z-типа [1 ].

§ 9. Магнитные свойства окислов
243
Магнитные свойства магнетоплюмбитов W-типа [1]
Таблица 9.7
Соединения
Mn2W
Fe2W
NiFeW
ZnFeW
Ni0)5Zn0)5FeW
Намагниченность насыщения
0 К
2
О
PQ
?°
о
97
98
79
108
104
о
2
"и
27,4
27,4
22,3
30,7
29,5
20 °С
2*
VO
м
2°
о *""
59
78
52
73
68
ь
7
о
СО
о
СО
3900
5220
3450
4800
4550
Точка
Кюри 0с,
°С
415
455
520
430
450
Магнитные свойства магнетоплюмбитов Y-типа [1]
Таблица 9л
Соединения
Mn9Y
Co2Y
Ni2Y
Cu2Y
Mg2Y
Zn2Y
Намагниченность насыщения
0 К
PQ
42
39
25
28
29
72
ч
о
2
-~,
CQ
5
10,6
9,8
6,3
7,1
6,9
18,4
20 CC
2^
pa
2<=>
и "-
о К
31
34
24
23
42
ч
H
T
о
«0
о
CO
2100
2300
1600
1500
2850
Точка
Кюри @c,
°C
290
340
390
280
130
Можно полагать, что имеющееся, тем не менее, расхождение
с экспериментальными данными объясняется, так же как и в
случае W-соединений, присутствием некоторого количества ионов
М2+ в блоке R.
Магнитные окислы типа магнетоплюмбита, описанные в данном
разделе, обнаруживают весьма большую магнитную анизотропию

244 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Таблица 9.9
Магнитные свойства магнетоплюмбитов Z-типа [1]
Соединения
Co2Z
Ni2Z
Cu2Z
Zn2Z
Mg2Z
Намагниченность насыщения
0 к
—,
X
2
PQ
5°
о
о К
и^
69
54
60
—
55
ч
о
S
«
5
31,2
24,6
27,2
—
24
20 °С
(-,
*
2
PQ 1
ST'
S °
о ~
о К
UZ,
50
—
46
58
—
ч
н
о
w
*^
-
■^°
-
3350
—
3100
3900
—
Точка
Кюри 0г,
°С
410
—
440
360
—
(см. 2-й том), связанную с низкой симметрией их кристаллической
структуры. Благодаря этому они используются как материалы для
постоянных магнитов и в будущем скорее всего смогут найти
применение на высоких частотах.
В основе изложения свойств данных соединений главным
образом лежит работа [1 ] х), к которой мы и отсылаем читателя за
более подробными сведениями.
д. Магнитные свойства прочих окислов
Описанные выше в разд. «б»—«г» окислы достаточно хорошо
известны и на практике применяются в качестве магнитных
материалов. Кроме них существует немало окислов, также
обладающих интересными магнитными свойствами; ниже мы обсудим
эти окислы.
/. Окислы типа корунда
Среди хорошо известных окислов железа [помимо описанных
в разд. «б» магнетита (Fe304) и маггемита (Y-Fe203) 1 имеется
a-Fe203 — гематит, относящийся к окислам типа корунда. К этому
же типу принадлежит и ильменит (FeTi03). Данные кристаллы
образуют гексагональную структуру, а из пустот между ионами
О2-, формирующими г. п. у. решетку, 2/3 октаэдрических положе-
2) См. там с. 177.

§ 9. Магнитные свойства окислов
245
ний занято металлическими ионами. На рис. 9.18 показано
расположение ионов металла в смешанном кристалле ильменита и
гематита. Каждый ион металла смещен примерно на 0,3 А вверх или
вниз вдоль оси с относительно нормального октаэдрического
положения. Это объясняется тем, что только 2/3 пустот в решетке
заполнены металлическими ионами, которые сдвигаются как за
счет электростатических, так и за счет пространственных эффектов
в сторону вакантных
узлов. !'°Г
В a-Fe203 каждый из
слоев, обозначенных бук- 0>8\
вами А и В на рис. 9.18,
\\
2f
X»
--Слой А
hi*
|^Оо""-^"Б
(*)~w
Слой А
О ©
Fe3+ Fez+
О
МТШ3
Ti*
80 60 40 Z0 Fe203
MTLO3, мол. %
РИС. 9.18. Расположение ме- РИС. 9.19. Намагниченность насыщения
таллических ионов в смешан- системы твердых растворов МТЮ3— Fe203
ном кристалле ильменита и [8].
гематита.
заполняется целиком ионами Fe3+ и вследствие косвенного
обменного взаимодействия между этими слоями
устанавливается антиферромагнитное упорядочение. Ниже температуры
250 К, называемой точкой Морина [24], спины параллельны оси с,
и имеет место чистый антиферромагнетизм, однако выше этой
температуры спины опрокидываются в плоскость с и одновременно
вследствие антисимметричного взаимодействия, описанного
в разд. «г» § 7, они поворачиваются и тем самым обусловливают
появление слабых ферромагнитных свойств.
В случае FeTi03 диамагнитный ион Ti4+, обладающий
электронной конфигурацией 3d0, и ион Fe2+ идут избирательно,
соответственно, в слои А и В, в результате чего спины в соседних
слоях В упорядочиваются антиферромагнитно. В этом соединении
также наблюдаются слабые ферромагнитные свойства.
Большой интерес представляют твердые растворы oc-Fe203
и-FeTiOg. На рис. 9.18 показано расположение ионов в твердом
растворе 50—50 % этих соединений; половина ионов Ti4+ в слое А
замещена Fe3+, а половина ионов Fe2+ в слое В — ионами Fe3+.

246 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Поскольку в этом случае магнитные ионы входят и в слой А, то
между ним и слоем В возникает косвенное обменное
взаимодействие, обусловливающее ферримагнитное упорядочение со
спонтанной намагниченностью, равной разности спиновых моментов
в этих слоях [25—27]. На рис. 9.19 представлены кривые
молекулярной намагниченности насыщения твердых растворов общего
вида M2+Ti03 (М = Mn, Fe, Со, Ni) и a-Fe203 в зависимости от
соотношения исходных компонент. Сплошная прямая линия
отвечает намагниченности, которую можно ожидать, исходя из
спиновой структуры, описанной выше; в случае М = Fe в ограниченной
области составов наблюдается качественное согласие
экспериментальных и теоретических значений.
Горные породы этой системы, встречающиеся в природе,
обнаруживают так называемый эффект обращенной остаточной
намагниченности, заключающийся в повороте направления остаточной
намагниченности в процессе охлаждения образца [28, 29].
Для более детального ознакомления с данной системой
рекомендуем обратиться к обзорам [8] г) и [30].
О0
2. Окислы типа перовскита
Структура этих окислов берет свое название от минерала,
имеющего состав СаТЮ3. Замещая титан ионами Fe3+, можно
получить магнитные окислы типа
перовскита с общей формулой
MFe03. Под компонентой М
имеются в виду La3+, Са2+, Ва2+ или
Sr2+, т. е. большие по размерам
трех- и двухвалентные ионы.
Кристаллическая структура
представляет собой г. ц. к. решетку типа
NaCl, образованную ионами М3+
и О2- (рис. 9.20); в этой решетке
ионы Fe3+ занимают октаэдриче-
ские положения, окруженные
кислородом. Путем замещения
железа на ионы Мп3+ и Со3+ можно
синтезировать окислы ММп03 и МСо03. Все эти окислы сами по
себе являются антиферромагнитными, однако в твердых
растворах La3+Mn3+03 и Ca2+Mn4+03, La3+Mn^03 и Sr2+Mn4+03, La3+Mn3+03
и Ba2+Mn4+03 или La3+Co3+03 и Sr2+Co4+03 обнаруживаются
ферромагнитные свойства [31, 32]. На рис. 9.21 и 9.22 приведены два
примера проявления таких ферромагнитных свойств. Пунктирные
линии соответствуют расчетным значениям намагниченности, вы-
Fe
РИС. 9.20. Кристаллическая
структура магнитных окислов типа
перовскита.
х) § 9.4.1, с. 645, 656.

§ §. Магнитные свойства окислов
247
численным в предположении ферромагнитного упорядочения
моментов ионов Мп3+ (4 Мв) и Мп4+ (ЗМВ), входящих в состав
твердого раствора; в области составов 20—40 % экспериментальные
30 40
°/оМп4+
РИС. 9.21. Намагниченность насыщения в системе твердых растворов LaMn03—
CaMn03 [31,32]. Пунктирная линия—теоретические значения в
предположении ферромагнитного упорядочения магнитных моментов Мп3+ и Мп4+.
100
80
£ 60
Ч 40
I
20
1 1
и
1 La3+
Мп3+03"
-5г2+М
п*+03
Z0W
ю
20
30 40
%Мг/' +
50
60
70
РИС. 9.22. Намагниченность насыщения в системе твердых растворов 1_аМп03—
SrMn03 [31,32]. Пунктирная линия — теоретические значения
намагниченности, вычисленные в предположении параллельной ориентации магнитных
моментов ионов Мп3+ и Мп4+.
значения намагниченности насыщения близки к расчетным. В
этой же области, кроме того, наблюдается чрезвычайно большая
электропроводность. Природу такого ферромагнетизма Зинер [33]
объяснил на основе введенного им двойного обменного взаимо-

248 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
действия. Дело в том, что в данной области составов одновременно
присутствуют разновалентные ионы Мп3+ и Мп4+, что приводит
к возникновению зоны проводимости, формируемой общими для
этих ионов З^-электронами, и удельная электропроводность
увеличивается. Поскольку проводимость осуществляется с
сохранением направления спина, то вследствие взаимодействия* между
спинами отдельных ионов и спинами электронов проводимости,
дрейфующих среди ионов, энергия, соответствующая
ферромагнитному упорядочению моментов, понижается. Эта идея в
дальнейшем была обобщена и математически оформлена Андерсоном
и Хасегавой [34]. Указанное двойное обменное взаимодействие,
которое не следует смешивать с обычным или косвенным обменом,
будет пропорционально cos (0/2), где 0 —угол между спинами
двух ионов, и, кроме того, как было отмечено де Женом [35], если
при этом вступает в силу и антиферромагнитный косвенный обмен,
то спины устанавливаются неколлинеарно, образуя между собой
некоторый угол.
Так называемые ортоферриты состава RFeO:i (R —
редкоземельный ион) также представляют собой окислы типа перов-
скита, однако их структура уже не является кубической, а
принадлежит к ромбическому типу. Поскольку угол в цепочке Fe3+ —
—О—Fe3+ равен 180°, эффективным оказывается сильное
косвенное обменное взаимодействие, приводящее к антиферромагнит-
ному упорядочению; высокие точки Кюри достигают примерно
700 К. Вследствие искажения кристаллической решетки и
отклонения ее от кубической появляется антисимметричное обменное
взаимодействие (см. разд. 1.2 § 7), обусловливающее
упорядочение со спинами, наклоненными по отношению друг к другу и
образующими в результате небольшую спонтанную намагниченность.
Ее величина на одну молекулу равна приблизительно 0,05МВ.
Исторически сложилось так, что именно эти вещества первыми
привлекли к себе внимание как материалы-носители
цилиндрических магнитных доменов для построения практических ЦМД-
устройств.
Из других ортоферритов ферромагнитное упорядочение
обнаруживают соединения BiMn03 123], SrFe03 [21], BaFe03 [16]
в результате того, что косвенный обмен в цепочках Мп3+—О—Мп3+
и Fe4+—О—Fe4+ имеет положительный знак; их точки Кюри равны,
соответственно, 103, 160 и 180 К.
3. Окислы типа рутила
Эти окислы представляют собой соединения вида М02 с
кристаллической структурой типа рутила (Ti02), показанной на
рис. 9.23. Относящийся к этой группе Сг02 обнаруживает редкие
для окисла ферромагнитные свойства [12, 14): имеет точку Кюри

§ 9. Магнитные свойства окислов
249
в диапазоне 390—400 К, а намагниченность насыщения при 300 К
равна 1,23-10"4 Вб-м/кг (98 Гс-см3/г). Он используется в качестве
материала для лент в магнитной звукозаписи и получается либо
нагреванием окисла Сг203 в атмосфере кислорода с высоким
давлением, либо методом
гидротермального синтеза. Относящийся к
этому же типу окисел Мп02 является
антиферромагнетиком.
4. Окислы типа NaCl
Типичным представителем этой
группы является окисел МпО,
кристаллическая структура которого
приведена на рис. 7.3; кроме него,
аналогичные окислы FeO, СоО, NiO
и другие — все имеют
антиферромагнитную структуру. Исключение
составляет только ферромагнитный
окисел ЕиО; у него точка Кюри равна 77К [7]. Этот окисел
можно рассматривать как идеальный ферромагнетик, в котором
ион Еи2+ с электронной структурой 4F и нулевым орбитальным
моментом обладает только спиновым магнитным моментом,
равным 7МВ.
О Ион о2"
• Ион мА+
РИС. 9.23. Кристаллическая
структура типа рутила.
ЗАДАЧИ К § 9
9.1. Опишите кристаллическую и магнитную структуру ферритов-шпинелей;
интерпретируйте изменение намагниченности насыщения при введении в феррит-
шпинель ионов Zn2+.
9.2. Объясните причину появления температуры компенсации в ферритах-
гранатах.
9.3. Объясните механизм образования ферримагнитного момента в системе
твердых растворов ильменита и гематита.
9.4. Поясните механизм образования ферромагнитного упорядочения спинов
в системе твердых растворов LaMn03—CaMn03.
ЛИТЕРАТУРА
1. Smit J., Wijn Н. P. J., Ferrites, John Wiley and Sons, 1959, p. 149. (Имеется
перевод: Смит Я-, Вейн X. Ферриты. —М.: ИЛ, 1962.)
2. Ned L., Ann. Phys., 3, 137 (1948).
3. Neel L., Proc. Phys. Soc. (London), 65 A, 869 (1952).
4. Gorter E. W., Phil. Res. Rept., 9, 295, 321, 403 (1954).
5. Yafet Y., Kittel C, Phys. Rev., 87, 290 (1952).
6. Ishikawa Г., Journ. Phys. Soc. Jap., 17, 1877 (1962).
7. MathiasR. 7\, Bozorth R. M., Van Vleck J. #., Phys. Rev. Lett., 7, 160 (1961).
8. Справочник по магнитным материалам, Асакура сетэн, 1975, §9.2, Цусима Т.,
Тэраниси Т., Ота К-, с. 612, табл. 9.3. (Яп. яз.)
9. Verwey Е. J. W., Haayman P. W., Romeijn F. С, Journ. Chem. Phys., 15,
181 (1947).

250 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
10. Chikazumi S., AIP Conf. Proceedings, No. 29, 382 (1975).
11. Braun P. В., Nature, 170, 1123 (1952).
12. Swoboda T. J., Journ. Appl. Phys., 32, 374 S (1961).
13. Tsushima Т., Kino 7., Funahashi S., Journ. Appl. Phys., 39, 626 (1968).
14. Guillard C. et at., Compt. Rend., 219, 58 (1944).
15. Blasse G., Phil. Res. Rept., 18, 383 (1963).
16. Mori S.y Journ. Phys. Soc. Jap., 28, 44 (1970).
17. Getter S., Gitteo M. Л., Acta Cryst., 10, 787 (1957).
18. Neel L., Compt. Rend., 239, 8 (1954).
19. Bertaut F., Pauthenet R., Proc. I. E. E., Suppl., B104, 261 (1957).
20. Pauthenet R., Jcnirn. Appl. Phys., 29, 253 (1958).
21. MacChesney J. В., Sherwood R. C, Potter J. F.y Journ. Chem. Phys., 43, 1907
(1965).
22. Getter 5., Zs. Krist., 125, 1 (1967).
23. Sugawara F. et at., Journ. Phys. Soc. Jap., 25, 1553(1968).
24. Morin J., Phys. Rev., 78, 819 (1950).
25. Ishikawa 7., Akimoto 5., Journ. Phys. Soc. Jap., 13, 1298 (1958).
26. Bozorth R. M., Walsh D. £., Williams A. J.y Phys. Rev., 108, 157 (1957).
27. Ishikawa Y., Journ. Phys. Soc. Jap., 17, 1835 (1962).
28. Nagata Г., Ueda 5., Akimoto S., Journ. Geomag. Geoelect., 4, 22(1952).
29. Ishikawa 7., Syono F., Journ. Phys. Chem. Solids, 24, 517 (1963).
30. Исикава £., Киндзоку буцури, 6, 19 (1960); Успехи физики магнетизма, ред.
Тикадзуми, Агунэ ся, 1964, с. 329. (Яп. яз.)
31. Jonker G. Я., van Santan J. #., Physica, 16, 337 (1950); 19, 120 (1953).
32. Jonker G. Я., Physica, 22, 707 (1956).
33. Zener C, Phys. Rev., 82, 403 (1951).
34. Anderson P. W., Hasegawa Я., Phys. Rev., 100, 675 (1955).
35. de Genees P. G., Phys. Rev., 118, 141 (1960).
§ 10. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА РАЗЛИЧНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
В данном параграфе будут рассмотрены соединения,
образованные электроположительными Зй-переходными и редкоземельными
элементами и отрицательными элементами Illb-, IVb-, Vb-, VIb-,
VIIb-групп. Все элементы 11 lb —VIIb-групп собраны в табл.
10.1. В IIlb и IVb-группах многие элементы обладают
металлическими свойствами, например Al, Ga, In, Tl, Sn, Pb; их
соединения можно считать сплавами или металлидами и, скорее всего,
такие соединения следовало бы обсуждать наряду с металлами
в § 8, однако чрезвычайно трудно провести границу между
интерметаллическими и просто соединениями. Поэтому мы решили
все соединения, содержащие отрицательные элементы из группы
IIlb, включить в данный параграф. Окислы, также входящие
в круг данных соединений, уже обсуждались в § 9, и здесь речь
будет идти о других, родственных им соединениях. Среди них
можно отметить такие важные с точки зрения практического
применения материалы, как бориды, сплавы Гейслера, MnBi, MnAl
и халькогениды. В последующем обсуждении мы в основном
остановимся на ферромагнитных соединениях, у которых точка Кюри
лежит выше комнатной температуры.

§ 10. Магнитные свойства различных соединений
251
Таблица 10.1
Элементы II lb—VI lb-групп
Периоды
2
3
4
5
6
Группы
111 b
5В
13А1
31Ga
Щп
8iT1
IVb
6С
14Si
32Ge
50Sn
82pb
Vb
7N
15p
33As
51Sb
83Bi
Vlb
80
ieS
34Se
52Te
84Po
VI lb
9F
17C1
35Br
53J
85At
В данном параграфе мы прежде всего будем различать
соединения с З^-переходными элементами и соединения с
редкоземельными элементами, причем в первой категории мы отдельно
опишем соединения с элементами, соответственно, IIlb-, IVb-, Vb-,
Vlb- и VIlb-групп. По мере перехода к высшим группам
наблюдается общая закономерность, состоящая в последовательном
изменении электрических свойств, характерных, соответственно,
для металлов, полуметаллов, полупроводников и изоляторов; при
движении вдоль рядов наблюдается увеличение атомных
радиусов и переход от соединений типа твердых растворов внедрения
к соединениям замещения. Нельзя утверждать, что систематизация
магнитных свойств соединений по группам отрицательных
элементов всегда правомерна, но для описания чрезвычайно
большого набора веществ мы все же избрали такой подход ради
ясности и последовательности, хотя и допускаем, что при этом
неизбежны те или иные повторы и излишние рассуждения.
Соединения, содержащие более двух видов отрицательных элементов,
будут классифицироваться по наиболее электроотрицательному
из них.
Хотя, по-видимому, невозможно обобщить магнитные свойства
такого большого многообразия соединений, тем не менее, одну
из характерных особенностей, отличающих их от металлов,
обсуждавшихся в § 8, и от соединений из § 9, можно выделить.
Это, вероятно, существенное влияние на магнитные свойства
ковалентности химической связи. Мори и Мицуи [1] обратили

252 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
внимание на то, что между магнитным моментом марганца в
соединениях и сплавах и валентностью атомов по Полингу,
определенной из расстояния между атомами и координационного числа,
имеется несомненная корреляция, которую можно выявить,
построив соответствующую зависимость, как показано на рис. 10.1.
Такая корреляция, по мнению этих авторов, возникает из-за того,
что магнитный момент определяется ковалентностью связи. Тот
факт, что в различных
соединениях,
описываемых ниже,
локализованный моменту одного
и того же магнитного
иона принимает разные
значения, связан, как
нам кажется, именно
с указанным
обстоятельством.
а. Соединения
3d- переходных
металлов и элементов
II lb-группы
1. Бор иды
Бор образует с
переходными элементами
М ряд соединений,
в том числе М3В, М2В,
М3В2, MB, М3В4, МВо. Все они имеют металлический блеск,
хорошую электропроводность и при высокой точке
плавления являются также устойчивыми в химическом отношении.
Те из боридов, у которых температура Кюри выше комнатной,
приведены в табл. 10.2. Известно, что если
систематизировать их ферромагнитные моменты, отложив по оси абсцисс
число электронов в 3^-элементах, то получится картина, очень
напоминающая кривую Слэтера —Полинга [2,3] г) (см. рис. 10.2).
Однако по сравнению со сплавами вся группа кривых для боридов
типа М?В сдвигается на один электрон влево, а для MB —еще
на один электрон в этом же направлении. Это можно понять, если
принять, что бор в решетке действует как донор, отдавая в
вещество по два электрона с каждого атома. Очень интересен также
тот факт, что наличие бора не вносит существенных изменений
в обменное взаимодействие между атомами металла. Такое по-
х) См. также [4], § 8.4, Ватанабэ X., с. 520, табл. 8.31, 8.33, рис. 8.28.
й-
а:
(О
§•
I
1
6,0
5,0
W
3,0
2,0 \-
W
MnS7
ГМпТе
,< MnSe2
/iMnSe
^MnTe.
a-MnS
Cu2MnIn
Mn2Sb(A)
Cu2MnAl.
-Nln(I)
Au2NlnAlo
Mn2Sb(B)
Атомная валентность по Полингу
РИС. 10.1. Соотношение между магнитным
моментом марганца в различных соединениях
и сплавах и атомной валентностью по
Полингу [1].

§ 10. Магнитные свойства различных соединений
253
Таблица 10.2
Кристаллическая структура и магнитные свойства
ферромагнитных боридов 3^-переходных элементов [4] 1)
Вещество
Со3В
Со2В
Fe2B
MnB
FeB
Со20А13В6
Co21Ge2B6
Mn5SiB2
Кристаллическая
структура
Fe3C
Fe„B
C16
FeB
B27
^Г23^6
^Г23^6
Cr6B3
Точка
Кюри 6^,
К
747
433
1015
578
598
.406
511
398
Магнитным момент,
приходящийся на един
магнитный атом
м8, МВ
1,12
0,806
1,9
1,92
1,12
0,6
0,56
1,5
Мэф4- МВ
2,71
1,84
2,0
2,6
520, табл. 8.31, 8.33, рис. 8.28.
ведение является характерным и для аморфных сплавов, которые
содержат бор и фосфор, и речь о которых будет идти в § 11.
Вследствие значительного поглощения нейтронов атомами бора,
микроскопическое исследование этих соединений возможно только
методом ЯМР и с
помощью эффекта Мёссба-
уэра. Синохара и др.
[5] отмечали, что
большая часть внутреннего
магнитного поля,
равного 28,2 кЭ, действие
которого испытывают
ядра атомов бора в Fe2B
[6], наводится за счет
ковалентности связи
между Fe и В вследствие
поляризации их
электронов [7].
2. Соединения
с алюминием
Алюминий в виде
простого элемента
представляет собой металл,
образующий сплавы со многими металлическими элементами;
выступая в качестве то положительного, то отрицательного иона,
он входит в большое число соединений.
Ферромагнитными свойствами обладают некоторые из сплавов
алюминия с металлами, среди которых есть и сплавы с железом.
I
8*.
Is'
II
>3S
2г-
I
Шгтлип
f/
Г «ь/
/Ч§
Лг^Л
^Х/
1 '
Й^Д
i
М2В-
%
тип
b \/б
\с°\А
7Ь
2k
Сг
25
Мп
26
Fe
27
Со
28
Число электронов в атоме М ■
РИС. 10.2. Зависимости магнитного момента
насыщения 3^-переходных элементов М в бори-
дах типа М2В и МВ от числа электронов в атоме
М при 20 К [3, 4].

254 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Fe3Al, образующий сверхструктуру, показанную на рис. 10.3,
представляет собой ферромагнетик с точкой Кюри, равной 750 К.
Согласно данным по дифракции нейтронов атомы Fel,
окруженные четырьмя атомами железа и четырьмя атомами алюминия,
имеют магнитный момент 1,46МВ, a Fell в окружении восьми
атомов Fe —2,14МВ [8]. Сверхструктурой обладает также и сплав
FeAl, но он является парамагнитным. У составов, занимающих
промежуточное положение,
зарегистрировано наличие
антиферромагнитного взаимодействия [9—11].
Ni3Al — ферромагнетик с точкой
Кюри, равной 75 К, в то время как
NiAl, а также СоА1 являются
парамагнетиками. В
противоположность этим соединениям сплав
MnAl, нашедший в последнее время
применение в качестве материала
для постоянных магнитов,
представляет собой метастабильную
фазу, упорядоченную в
сверхструктуру типа CuAl; это
ферромагнетик с точкой Кюри 650 К
[12] и эффективным магнитным
моментом, приходящимся на атом
Мп и равным 2,31 Мв.
К числу весьма
распространенных и уже известных с давних
времен ферромагнитных сплавов алюминия относится сплав Гейс-
лера [13]. Он имеет состав Cu2MnAl и обращает на себя внимание
тем, что, несмотря на отсутствие в нем ферромагнитных элементов
Fe, Со, Ni, в упорядоченном состоянии обнаруживает
ферромагнитные свойства [13]. Точка Кюри этого сплава равна 610 К,
и магнитный момент насыщения на атом марганца при комнатной
температуре составляет 3,20УИВ. Расположение атомов в сплаве
Гейслера представлено на рис. 10.3. Согласно нейтронографиче-
ским исследованиям магнитный момент сосредоточен в узлах
решетки, где находится марганец, а на долю меди приходится момент,
составляющий не больше 0,ШВ [14]. В сплавах с х-фазой вблизи
состава M^0,8Mn^i>2Al2 (М = Си, Ni, Со, Fe), похожих, но
несколько отличающихся по содержанию компонент от сплава
Гейслера, также обнаруживаются ферромагнитные свойства [15].
Точки Кюри этих сплавов лежат в пределах 300—400 К,
магнитный момент марганца равен приблизительно 1,5 Мв, а элемент М
во всех случаях почти не имеет момента [16].
• Fel
(•) Fel
О А1
Fe3Al
Си
Мп
А1
Си2МпА1
РИС. 10.3. Расположение атомов
в сверхструктуре Fe3Al и в сплаве
Гейслера Cu2MnAl.

§ 10. Магнитные свойства различных, соединений 255
3. Соединения с галлием
В системе Мп—Qa реализуется большое количество фэрро-
или ферримагнитных фаз. Так, в области составов с
концентрацией 72,5 — 70 ат. % Мп существует высокотемпературная фаза е,
которая упорядочивается в гексагональной кристаллической
системе; точка Кюри составляет 470 К, а кривая 1/% (Г) в своей
верхней части имеет выпуклый вид, характерный для ферримагне-
тиков. Намагниченность насыщения, экстраполированная к 0 К,
соответствует моменту 0,02 УИВ на атом Мп, однако эффективный
магнитный момент, найденный из наклона кривой 1/% (Г), равен
3,1 Мв [171. В области составов с концентрацией 72,0—68,0ат.%
Мп при низких температурах имеет место так называемая г'-фаза
с гранецентрированной тетрагональной решеткой типа CuAu.
Ниже точки Кюри, равной 690 К, наблюдается ферримагнетизм.
Намагниченность насыщения при 0 К составляет 0,78МВ, а оценка
абсолютного значения момента марганца дает приблизительно
1,5УИВ [18]. При концентрации 62 ат. % Мп возникает
кубическая фаза типа ^«латуни, известная как £-фаза с точкой Кюри
210 К, ниже которой устанавливается ферромагнитное состояние,
характеризуемое намагниченностью Ms = 1,(ШВ, Мэфф = 2,05МВ
[19]. В диапазоне концентраций 60 — 54,5 ат. % Мп образуется
сплав, упорядоченный по типу CuAu с гранецентрированной
тетрагональной решеткой, называемый г)-фазой. Магнитный момент
избыточного (по отношению к 50 %) марганца ориентирован анти-
параллельно моменту остальных атомов Мп, и таким образом
реализуется ферримагнетизм. Следовательно, и намагниченность,
и точка Кюри изменяются с содержанием марганца; так, при
уменьшении концентрации марганца точка Кюри понижается от 640
до 605 К, а намагниченность насыщения увеличивается при этом
от 7,04 до 7,48-Ю-5 Вб-м/кг (56,0 ~> 59,5 Гс«см3/г), или в расчете
на один атом Мп от 1,58 до 1,76 Мв [20].
4. Соединения с индием
Мп31п имеет кристаллическую структуру типа (3-латуни, и при
температурах ниже точки Кюри, равной 583 К, в нем наблюдается
ферримагнетизм с небольшим значением момента [21 ]. Кроме
того, имеются также гейслеровы сплавы, содержащие индий, как
например, Cu2MnIn [22] (в/ = 500 К), NbMnln [23] (ву =
= 323 К).
б. Магнитные соединения 3tf-переходных металлов
и элементов IVb-группы
1. Карбиды
Все карбиды этого типа обладают металлическим блеском,
хорошей электропроводностью и вместе с тем тверды, хрупки и
отличаются высокими точками плавления. Таким образом, связы-

256 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
Таблица 10.3
Кристаллическая структура и магнитные свойства
ферромагнитных карбидов 3^-переходных элементов [4]1)

Вещество
Fe3C
Fe2C
Fe2C
Mn3ZnC
Co2Mn2C
Кристаллическая
структура
DOu
Гексагональный
Тригональный
Перовскит
То же
К
р.
о
X
03 )У
О м^
h©
483
653
520
368
733
.
i£
v ~,
н о .
2 к®
< о а
233
246
723
Магнитный
момент,
приходящийся
на один
магнитный атом
ms, Мв
1,78
1,72
1,75
1,0
4,0, 0,4
Мэфф'
мв
3,89
5,55
1,70
Примечание
Переход от ферро-
к ферримагне-
тизму при 353 К
х) § 8.4; Ватанабэ X., с. 520, табл. 8.31, 8.33, рис. 8.28.
вающие силы в них имеют одновременно характерные черты как
металлической, так и ковалентной связи.
Типичным ферромагнитным карбидом считается цементит Fe3C,
но и помимо него известно много магнитных карбидов. В табл. 10.3
приведены их магнитные свойства. Как видно из таблицы, в ряде
случаев ферромагнитная (0/) и асимптотическая точка Кюри (6а)
довольно сильно отличаются, что указывает на ферримагнитное
упорядочение спинов. Согласно мёссбауэровским исследованиям
Мория и др. [24], выполненным на Fe-мартенсите, было
установлено, что атомы углерода вместо тетраэдрических положений,
образующих большие пустоты в о. ц. к. решетке железа, входят
в сравнительно тесные октаэдрические положения и вызывают
уменьшение внутренних магнитных полей на соседних с ними
атомах железа. Интересно, что такое уменьшение поля
пропорционально числу атомов С, окружающих атомы железа, и, более того,
для всех соединений в системе FeC степень этого уменьшения
остается почти одинаковой. Такой вывод подтверждается и
результатами мёссбауэровских исследований FegC^B* (0 < х < 0,54),
проведенных Бернасом с сотр. [25].
2. Силициды
Как уже отмечалось в разд. «б» § 8, при добавлении к железу
кремния мы имеем твердые растворы, однако при концентрациях
кремния, превышающих некоторый предел, образуются
силициды. В табл. 10.4 собраны только те из многочисленных
силицидов, которые обнаруживают ферромагнитные свойства. Во всех

§ 10. Магнитные свойства различных соединений
257
Таблица 10.4
Кристаллические и магнитные свойства
ферромагнитных силицидов 3^-переходных элементов [4] г)
Вещество
Fe3Si
Fe5Si3
Co2MnSi
Кристаллическая
структура
MrigSi
Mn5Si3 гексагональный
Cu2MnAl сплав Гейслера
Точка
Кюри
®f, К
823
373
985
Магнитный момент,
приходящийся на один
магнитный атом
ms, мв
2,40, 1,20
1 05 1 55
0,75(Со),'з,'57(Мп)
А!эфф'
Мв
2,4
») § 8.4; Ватанабэ X., с. 520, табл. 8.31, 8.33, рис. 8.28.
этих соединениях магнитные атомы занимают два различных
кристаллографических положения и каждый характеризуется своим
значением магнитного момента. Соединения типа MSi интересны
тем, что для всего ряда элементов М = Cr, Mn, Fe, Со и Ni
образуют твердые растворы, сохраняющие неизменно кубическую
структуру (типа В 20); магнитные свойства изменяются
непрерывным образом от своеобразного диамагнетизма, слабого
геликоидального магнетизма и специфического паулевского парамагнетизма
до слабого ферромагнетизма и антиферромагнетизма; в
электрическом отношении здесь можно найти как металлы, так и
полупроводники и полуметаллы. По группе этих соединений имеется
недавно опубликованный обзор [26], центральное место в котором
занимают результаты ЯМР-исследований.
3. Соединения с германием
Для системы Fe—Ge характерно соединение Fe3Ge,
образующее е-фазу (гексагональная структура); ниже точки Кюри
Qf « 640 К проявляются ферромагнитные свойства с моментом
насыщения на атом железа, равным 2,2МВ. В этой же области
составов для ег-фазы (кубическая структура) точка Кюри
оказывается более высокой, достигая почти 760 К. Вблизи состава
Fe2Ge существуют ^-(кубическая структура) и т|-фазы, которые
обе являются ферримагнитными, однако по мере увеличения
содержания Ge намагниченность насыщения резко понижается.
У FeNiGe, MnNiGe, Mn3j4Ge точки Кюри 0/ соответственно
расположены при 770, 360 и ниже 870 К; все эти соединения фер-
ромагнитны [27 — 29 ] *).
г) См. также [4], § 8.4.4, Оояма Т., Канематсу /С., с. 543.
9 С. Тикадзуми

258 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
4. Соединения с оловом
С Зй-переходными элементами олово образует соединения,
которые сходны по своим свойствам с германатами этих элементов.
А именно, вблизи состава Fe3Sn имеются соединения с
гексагональной структурой, у которых при температурах ниже точки Кюри
743 К наблюдаются ферромагнитные свойства; на атом Fe
приходится магнитный момент, измерения которого дают Ms = 1,90МВ,
Мэфф = 2,27МВ. FeM7 Sn—гексагональный кристалл типа В82,
в котором ниже точки Кюри, равной 553 или 583 К,
устанавливается ферромагнитное упорядочение с намагниченностью MSJ
составляющей 2,10 или 1,81 Мв. Fe3Sn2 представляет собой
соединение моноклинной кристаллической сингонии, которое ниже точки
Кюрц 612 К ферромагнитно. Соединения Mnii4-,_2/)Sn—ферри-
магнетики с точками Кюри в окрестности 260 К и
намагниченностью Ms на один атом, равной примерно 2Mb1). Кроме того,
NiCoSn является ферромагнетиком с 0^ > 830 К [28].
Соединения, получающиеся замещением алюминия на олово
в сплаве Гейслера Cu2MnAl (см. о сплавах алюминия в разд. «а»
§ 10), а также их некоторые модификации обнаруживают
ферромагнитные свойства. Так, Cu2MnSn имеет 0/ > 500 К и момент
Ms =4,11 Мв на один атом Мп. У Pd2MnSn, соответственно,
@f = 189 К, Ms = 4,237WB, а у Ni2MnSn —в, =342 К, Ms =
= 3,69МВ. Ферромагнетизм зафиксирован и у Co2MnSn ниже
0^ =-811 К с атомным моментом Мп, равным Ms =4,797WB2).
в. Магнитные соединения Зй-переходных металлов
и элементов Vb-группы
1. Нитриды
Ферромагнитные нитриды представлены в табл. 10.5. У атомов
азота радиус невелик, и они идут в пустоты решетки металла
матрицы. Следовательно, даже в случае довольно большого
количества азота металлические свойства матрицы сохраняются,
а магнитные не претерпевают качественных изменений. Большая
часть помещенных в таблице соединений имеет г. ц. к. решетку
типа Fe4N, в которой атом азота находится в центре элементарной
ячейки (рис. 10.4). Как известно, железо с г. ц. к. решеткой имеет
антиферромагнитно упорядоченные моменты атомов Fe,
находящихся в низкоспиновом состоянии, и превращение его в
ферромагнетик с точкой Кюри 761 К при вхождении в элементарную
ячейку всего лишь одного атома азота представляет большой ин-
х) См. [4], § 8.4.4, Оояма Т., Канематсу К.у с. 543.
?) См. [4], § 7.6.1, Накагава Я-, с. 371.

Таблица 10.5
Свойства сильномагнитных соединений азота с 3d-переходным и элементами [4]1)
Соединение
Mn4N
Fe4N
Fe8N
Mn4N0)76C0,25
Mn4N0j6C0j5
Fe4Ni_0CCa;
Fe3NiN
Fe3PtN
Fe2N0>78
Тип решетки
Г. Ц. К.
То же
о. ц. к.
г. ц. к.
То же
»
»
»
г. п. у.
Вид
магнитного
упорядочения
Ферри
Ферро
То же
Ферри
Ферри
Ферро
То же
»
»
Точка
Кюри, К
738
761
—573
850
899
743-865
1033
640
398
MS/MB
1,14 (на форм, ед.)
9,02 (на форм, ед.)
2,6—2,8
0,88 (на форм, ед.)
0,479
7,15
7,90
2,15
Намагниченности
подрешеток М&/М -$
3,5, -0,7 (0 К)
2,98, 2,01 (300 К)
3,52, —0,98
1,5 (Fe)
г) § 8.4.3; Manama М., с. 540, табл. 8.40.

260 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
мерно
3,6 А,
терес. Иногда это связывают с тем, что атомы азота, являясь
акцепторами электронов, создают тем самым на окружающих атомах
железа дырки, участвующие в проводимости х), но можно думать,
что причина наблюдаемого эффекта заключается в расширении
решетки при внедрении атомов азота и уменьшении вследствие
этого перекрытия волновых функций d-электронов между атомами
железа. Действительно, постоянная г. ц. к. решетки у
антиферромагнитных соединений Fe—Ni—Cr, Fe—Mn—С, Fe—Mn и др.,
характеризуемых низкоспиновым состоянием, составляет при-
зато постоянная решетки у Fe4N
достигает значения 3,8 А. Относительно свойств
Fe8N Канэ и Такахаси [31 ] пришли к
выводу, изучая пленки железа, напыленные
в атмосфере азота, что данное соединение
является ферромагнетиком с магнитным
моментом на атом железа, равным 2,6—2,&МВ;
возможно, что и здесь наблюдаемое
упорядочение объясняется расширением или
деформацией решетки. Более подробные сведения
о магнитных свойствах нитридов можно
получить в обзорах [7, 30, 31 ]2).
О Fe
РИС. 10.4.
Кристаллическая структура
соединений типа Fe4N.
2. Фосфиды
Среди фосфидов имеются соединения
типа MP, М2Р и М3Р. Из этого семейства
больше всего исследований выполнено на МпР, в котором
при температурах ниже 50 К реализуется спиральная
магнитная структура3). Что касается соединений типа М2Р, то
в кристаллах, образуемых двумя разными М-компонентами,
наблюдаются сильномагнитные свойства с точкой Кюри, лежащей
выше комнатной температуры. Так, у Feb2Co0,8P точка Кюри
равна 450 К, а магнитный момент насыщения на формульную
единицу —2,0МВ, точка Кюри у Fe1)8Ni0,2P равна 376 К, у СоМпР —
583 К, а магнитный момент насыщения на формульную единицу
составляет примерно 3,0МВ. В соединении FeMnP ниже ву =
= 320 К наблюдается ферримагнетизм [32]. Среди соединений
типа М3Р многие обнаруживают сильномагнитные свойства. В
табл. 10.6 собраны представители этой группы. Если построить
зависимость магнитного момента металла М соединений типа М3Р
от среднего числа электронов, приходящихся на атом Зй-металлаг
то получается кривая, похожая на кривую Слэтера — Полинга
для металлов (рис. 8.12), но смещенная в целом влево (рис. 10.5).
2) См. [4], § 8.4.3, Мэката M.t с. 540, табл. 8.40.
2) См. также [4], § 8.4.3, Мэката М., с. 540, табл. 8.40.
3) См. [4], § 8.4.2, Хирахара Э.у с. 525.

§ 10. Магнитные свойства различных соединений 261
Магнитные свойства соединений типа М3Р [4] г)
Таблица 10.6
Соединение
Ре2|4Мп0<вР
Fe3P
Fe2,25Ni0)75P
Ре1|5М1|БР
Fe2>4Co06P
ef, к
680
716
525
320
670
т, Гс-см3/г
(4;с- Ю-7 (Вб-м)/кг J
34
155,4
120
79
145
ms, мв
1,84
г) § 8.4.2; Хирахора Э., с. 525.
Это можно объяснить, предположив, что некоторое количество
электронов уходит с атома фосфора в решетку соединения.
Ситуация сходна со случаем боридов, представленным на рис. 10.2.
0 Смешанные
РИС. 10.5. Соотношение
между магнитным
моментом насыщения металла
М в соединениях типа
М3Р и средним числом
электронов в М. Ломаные
прямые — по Слэтеру—
Полингу [4].
Кроме того, описываемые в § 11 аморфные металлы, содержащие
В и Р, тоже имеют ряд общих свойств. Для более подробного
ознакомления с магнитными свойствами фосфидов отсылаем читателя
к работам [7] г).
Ik
Сг
25 26 27
Мп Fe Со
Число электронов
28
N1
29
Си
3. Соединения мышьяка
Вероятно, наиболее широко известным соединением мышьяка
является соединение NiAs, имеющее кристаллическую структуру,
изображенную на рис. 10.6. Само по себе соединение NiAs не
привлекает особого внимания в магнитном отношении, однако многие
его аналоги по кристаллической структуре обладают интересными
магнитными свойствами. В одном из них, MnAs, при Т < 313 К
в результате перехода первого рода возникает ферромагнитное
упорядочение с намагниченностью насыщения при 0 К, равной
г) См. также [4], § 8.4.2, Хирахара Э.у с. 525.

262 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
1,76 • 10~4 Вб -м/кг (140 Гс см3/г). Принято называть данный переход
при 313 К обменной инверсией [33, 34], которую
феноменологически связывают с зависимостью параметра обменного
взаимодействия от межатомного
расстояния и с деформацией решетки.
QNi
i As
РИС. 10.6. Кристаллическая
структура соединений типа NiAs
(элементарная ячейка обведена жирной
линией).
РИС. 10.7. Точки магнитных переходов
в системе MnSb—CrSb [37].
4. Соединения сурьмы
Ряд магнитных соединений сурьмы, имеющих точки Кюри
выше комнатной температуры, представлен в табл. 10.7. В
системе MnSb—CrSb, как показано на рис. 10.7, при растворении
CrSb в MnSb в некоторой области составов вблизи от CrSb при
низких температурах наблюдается ферримагнетизм, а при высоких —
антиферромагнетизм [37 ].
Таблица 10.7
Магнитные свойства соединений сурьмы [4 г), 35, 36]
Вещество
MnSb
MnAso)5Sb0j5
CoMnSb
NiMnSb
PdMnSb
Ni1)6MnSb
Ni2)0MnSb
NiCoSb
Тип
кристаллической решетки
Типа NiAs
»
Типа CaF2
»
»
»
Типа Cu2MnAl
Типа Ni2In
Sf, К
586
313
490
750
500
470
410
830
ms, мв
(при
0 К)
3,5
2,0
1,9
1,9
1,6
1,2
0,6
^эфф- МВ
3,23
2,0
4,0 (на форм, ед.)
х) § 8.4.5, Сато К., Адати К., с. 549.

§ JO. Магнитные свойства различных соединений
263
5. Соединения висмута
MnBi представляет собой соединение типа NiAs, устойчивое
ниже 633 К и обладающее ферромагнитными свойствами с моментом
3,95/ИВ на атом Мп при О К- Оценка точки Кюри с помощью
экстраполяции дает значение 750 К [38]. Это соединение привлекает
к себе внимание как материал для постоянных магнитов; на
пленках MnBi, напыленных на стекле, предпринимались попытки
магнитной записи, но практического их применения пока еще нет.
г. Магнитные соединения 3tf-переходных металлов
и элементов VIb-группы
FeS является антиферромагнетиком, имеющим
кристаллическую структуру типа NiAs (рис. 106), однако встречающийся
в природе пирротин Fe^S (х = 0—0,2) обладает дефектной
структурой с дефицитом железа, приводящей к ферримагнетизму х)
благодаря упорядоченному расположению в каждой второй
плоскости с пустых узлов решетки. При х = 0,125, т. е. в соединении
Fe7S8. точка Кюри 0^ = 578 К, Мэфф = 5,93МВ, а в расчете на
м70
п—
к
—
к
1
V" !
о
i 1
! 1 1
^,~Г-
\ Л*
1 N 1 1
II
*-—^
1
9\-
8
7
6
5
4
3
Z
1
0
-Z00 -150
-Azo
-\15
I
-\ю
-юо
X
о ^
-50 О 50 100 150
t, °С
РИС. 10.8. Зависимость магнитных параметров соединения CrSi^ от
температуры [40].
момент атома Fe намагниченность насыщения составляет всего
0,28/Ив- У состава же вблизи л: =0,1 ферримагнитные свойства
исчезают снова при Т = 483 К. Эти вопросы подробно рассмотрены
в работе [39]. Такие же магнитные свойства наблюдаются и вСг^Э.
На рис. 10.8 показан температурный ход намагниченности
соединения CrS3>17, отвечающего значению х =0,145 [40]. При темпе-
х) Магнитные свойства и структура пирротина Fei_xS, или магнитного
колчедана, зависят от состава. В бедной серой гексагональной модификации
наблюдаются парамагнитные свойства, а в богатом серой моноклинном кристалле —
ферромагнитные. — Прим. перев.

2 64 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
РИС. 10.9. '
Кристаллическая
структура соединений
МХ2 типа пирита
[42].
ратурах выше 150 К обнаруживается характерная классическая
зависимость для ферримагнетика, но ниже этой температуры
образуется антиферромагнитное упорядочение, и спонтанная
намагниченность пропадает. Этот вопрос подробно обсуждается в
обзоре [41 ].
Соединения вида MS2 известны как аналоги так называемого
пирита; их магнитные свойства начали особенно интенсивно
исследовать в последнее время. Кристаллическая структура этих
соединений показана на рис. 10.9. По мере увеличения.числа
электронов в металле М = Fe, Со, Ni или Си
происходят разнообразные изменения как
электрических, так и магнитных свойств. Так,
например, хотя у FeS2 удельное электрическое
сопротивление довольно высоко, налицо
металлические свойства, а у металлоподобного CoS2
сопротивление почти такое же, как у нихромо-
вой проволоки; с другой стороны, y№S2
удельное сопротивление резко возрастает, и это
соединение оказывается полупроводником.
В свою очередь, CuS2 снова приобретает
металлические свойства. Что касается магнитных
свойств, то FeS2 — парамагнетик, а твердый
раствор, который он образует с CoS2,
обнаруживает сильномагнитные свойства; добавление
к этому твердому раствору еще одной компоненты, NiS2,
приводит к антиферромагнетизму. Таким образом, магнитные
свойства и электропроводность здесь тесно связаны друге другом,
а корреляция между спинами 3^-элекгроноз влияет на элекгрэн-
ную структуру. По поводу этого вопроса есть несколько обзор -
ных работ [42—45].
Сера, как и кислород, образует соединения вида A^B^S^,
представляющие пример так называемых халькогенидных
шпинелей. К этой же группе, помимо сернистых, относятся еще и
соединения с селеном и теллуром, о которых речь пойдет в
соответствующих разделах. Среди известных до сих пор сернистых шпинелей
имеются всего две, обладающие ферримагнитными свойствами при
комнатной температуре или вблизи нее, это CuCr.2S4 (0/ = 420 К)
и Fe3S4 (0/ =580 К). Первая является нормальной шпинелью
[46, 47], в которой ионы Си2+ и Сг3+ занимают, соответственно,
положения А и В 148, 49]. Магнитный момент на фэрмульную
единицу составляет 5Мв, и можно предполагать, что момент Си2+,
равный 1 /Ив, ориентируется антипараллельно моментам двух ионов
Сг3+, ЗМв-2 == 6МВ. Однако эксперименты по дифракции
нейтронов не подтверждают такого расположения локальных моментов.
В связи с высокой электропроводностью высказывается мнение
о возможном формировании в этом соединении Зй-зоны. Соедине-

§ 10. Магнитные свойства различных соединений 265
ние Fe3S4 известно в виде природного минерала грейгита г),
изоморфного магнетиту Fe304, но поскольку у него отсутствует
низкотемпературный переход, то даже при низких температурах
наблюдается металлическая проводимость 2). Одна из возможных
причин этого состоит в том, что радиус иона S2", равный 1,74 А,
больше радиуса иона О2", 1,32 А, и поскольку пустоты в узлах
А и В решетки (в особенности в узлах А) велики, то несмотря на
вхождение в них ионов железа, решетка не испытывает
искажений. Действительно, для Fe3S4 кислородный параметр и = 0,375,
т. е. равен значению для идеальной шпинели [51]. Грейгит
является ферримагнетиком с 6^ = 606 К и магнитным моментом на
формульную единицу, равным 2,2/Ив [52]. Это интересное
вещество, кроме того, проявляет пьезоэлектрические свойства [53].
Халькогенидные шпинели по сравнению с окисными
аналогами характеризуются более сильной ковалентной связью и в
электрическом отношении часто обнаруживают полупроводниковые
свойства. В этом случае, как правило, бывает велик и магнито-
резистивный эффект. О полупроводниковых и магнитных
свойствах соединений типа шпинели можно прочитать в обзорах
[54—56] 3) (о магниторезистивном эффекте см. 2-й том).
1. Соединения селена
Селен образует соединения, сходные с сернистыми. Так, Fe7Se8
при температуре ниже 0^ = 449 К имеет ферримагнитные
свойства. Намагниченность насыщения в расчете на один атом
железа составляет 0,32УИВ. Кроме того, ферримагнетиком при T<Qf=*
^=314 К является и Fe3Se4. К халькогенидным шпинелям
принадлежат также соединения CuCr2Se4 (0^ = 460 К), CdCr2Se4
(0^ = 129,5 К), HgCr.2Se4 (0^ = 120 К). Последние два
соединения представляют собой ферромагнетики, в которых магнитные
моменты хрома, равные ЗМВ, упорядочиваются параллельно друг
другу, а магнитный момент насыщения, приходящийся на одну
молекулу, составляет 6МВ. Можно предполагать, что это связано
с положительным знаком косвенного обмена в 90-градусной
цепочке Сг—Se—Сг (см. рис. 9.5 и разд. «а» § 7). Вместе с тем эти
соединения являются классическими магнитными
полупроводниками, а точка Кюри оказывается той границей, где происходит
значительное изменение электросопротивления, достигающее
нескольких порядков. Причина такого скачка остается пока не
выясненной [54—56] 4).
х) Этот минерал имеет тригональную структуру типа пирротина, и его
называют также смайтитом. — Прим. перев.
2) Носаки К., частное сообщение.
3) См. также [4], § 8.4.6, Миятани К., с. 557.
4) См. также [4], § 8.4.6, Миятани /О, с. 557.

266 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
2. Соединения теллура
СгТе при температурах ниже точки Кюри 333 К представляет
собой ферромагнетик с эффективным моментом /ИЭфф —- 5,58МВ.
Такие же свойства проявляют и соединения Сг7Те8, СггТеб, Сг3Те4,
Cr2Te3. TiCr2Te4 при Т < Sf = 214 К и CuCr2Te4 при Т < Qf =
= 365 К являются ферромагнетиками [54—56] х).
д. Магнитные соединения За?-переходных металлов
и элементов VIlb-группы (галогениды)
Большинство галогенидов являются антиферромагнетиками;
соединения, проявляющие сильные магнитные свойства, RbNiF3,
K0C11F4, CrBr3, Сг13, TlNiF3 и др. имеют точки Кюри, лежащие
ниже комнаткой температуры. Поэтому они не могут претендовать
на использование в качестве магнитных материалов. Однако
многие вещества, в которых, как предполагается, имеет место
одномерное и двумерное упорядочение спинов, представляют чисто
научный интерес. Более подробные сведения по этому вопросу
можно найти в работе [57] 2). Кроме того, при замещении в халь-
когенидных шпинелях CuCr2X4 (X = S, Se) части элемента X
галогеном Y получается соединение CuCr2X4_^Yv, называемое
галогенизированной шпинелью. За счет введения Y часть ионов
Си2+ превращается в Си1+, и вместе с уменьшением числа дырок
в зоне проводимости понижается и электросопротивление. В свою
очередь, с приближением х к единице сопротивление резко
возрастает, что сопровождается быстрым уменьшением точки Кюри.
Это указывает на то, что Зй-дырки, участвующие в проводимости,
вносят вклад в обменное взаимодействие [56].
е. Соединения с редкоземельными элементами
Соединения RA12 со структурой фазы Лавеса (R
—редкоземельные элементы) все ферромагнитны, кроме случаев, когда R =
= La, Yb, Lu и др. немагнитные ионы; наибольшее значение
температуры Кюри 6f = 175 К реализуется при R = Gd.
Намагниченность насыщения оказывается несколько меньше того
значения, которое можно ожидать из правил Хунда3). Обычно у
большинства редкоземельных соединений, даже обладающих
ферромагнитными свойствами, точки Кюри гораздо ниже комнатной
температуры. Исключением можно считать Gd4Bi3 (в/ = 340 К)
и Gd4Sb3 (6^ = 260 К) со структурой типа Th3P [50].
х) См. также [4], § 8.4.6, Миятани Д'., с. 557.
2) См. также [4], § 10, Хиракава К., с. 707.
3) См. [4], § 8.2.2, Секидзава /С., с. 513.

§ 10. Магнитные свойства различных соединений
267
ЗАДАЧИ К § Ю
10.1. Выявите общую закономерность между электроотрицательностыо
иона в магнитном соединении и электрическими и магнитными свойствами.
10.2. Дайте общее представление о характере изменения кристаллической
структуры и магнитных свойств соединения по мере увеличения периода, в
котором находится отрицательный ион по таблице Д. И. Менделеева.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мори Я., Мицуи Я., Буссэй, 6, 17 (1967). (Яп. яз.)
2. Lundqvist N.y Myers A. J. P., Ark. Fys., 20, 463 (1961).
3. Cadeville M. C, Myers A. J. P., Compt. Rend., 255, 3391 (1962).
4. Справочник по магнитным материалам, Асакура сетэн, 1975. (Яп. яз.)
5. Shinohara Г., Watanabe Я., Sci. Rep. RITU, А18 Suppl., 385 (1966).
6. Abe Я., Yasuoka Я., Hirai Л., Journ. Phys. Soc. Jap., 21, 77 (1966).
7. Ватанабэ X., Синохара Т., Нихон киндзоку гаккай си, 7, 433 (1968).
(Яп. яз.)
8. Nathans R., Pigott М. Г., Shull С. G., Journ. Phys. Chem. Solids, 6, 38 (1958).
9. Sato Я., Arrott A., Journ. Appl. Phys., 29, 515 (1958).
10. Arrott A., Sato Я., Phys. Rev., 114, 1420 (1959).
11. Sato Я., Arrott Д., Phys. Rev., 114, 1427 (1959).
12. Kono Я., Journ. Phys. Soc. Jap., 13, 1444 (1958); 17, 1092 (1962).
13. Heusler O., Ann. Phys., 19, 155 (1934).
14. Felcher G. P., Cabte J. W., Wilkinson M. K., Journ. Phys. Chem. Solids, 24,.
1663 (1963).
15. Tsuboya /., Sugihara M., Journ. Phys. Soc. Jap., 16, 571 (1961); 16, 1875 (1961);
15, 1534 (1960); 16, 1257 (1961); 17, S.B-1, 172 (1962); 17, 410 (1962).
16. Katsuraki Я., Takada Я., Suzuki K., Journ. Phys. Soc. Jap., 18, 93 (1963).
17. Tsuboya I., Sugihara M., Journ. Phys. Soc. Jap., 18, 143 (1963).
18. Tsuboya /., Sugihara M., Journ. Phys. Soc. Jap., 20, 170 (1965).
19. Tsuboya /., Sugihara M., Journ. Phys. Soc. Jap., 18, 1096 (1963).
20. Hasegawa M., Tsuboya I., Rev. El. Com. Lab., 16, 605 (1968).
21. Aoyagi K., Sugihara M., Journ. Phys. Soc. Jap., 17, 1072 (1962).
22. Coles B. R., Hume-Rothery W., Myers Я. P., Proc. Roy. Soc, A 196, 125 (1949).
23. Tebble R. S., Craik D. /., Magnetic Materials, Wiley, New York, 1969, p. 152.
24. Moriya T. et al., Journ. Phys. Soc. Jap., 24, 60 (1968).
25. Bernas Я., Campbell I. A., Fruchart R., Journ. Phys. Chem. Solids, 28, 17
(1967).
26. Ясуока X., Котай буцури, 12, № 11, 664 (спец. вып. по магнетизму) (1977).
(Яп. яз.)
27. Kanematsu К., Ohoyama Г., Journ. Phys. Soc. Jap., 20, 236 (1965).
28. Асанума M.y Киндзоку буцури, 7, 3 (1961). (Яп. яз.)
29. Ohoyama Т., Yasukochi К-, Kanematsu К., Journ. Phys. Soc. Jap., 16, 352:
(1961).
30. Wiener G. W., Berger J. A., Journ. of Metals, Feb., 1 (1955).
31. Такахаси M., Котай буцури, 7, 483 (1972). (Яп. яз.)
32. Nagase 5., Watanabe Я., Shinohara Т., Journ. Phys. Soc. Jap., 34, 908 (1973).
33. Kittel C, Phys. Rev., 120, 335 (1960).
34. Bean C. P., RodbellD. S., Phys. Rev., 126, 104 (1962).
35. Camo К., Adamu К., Нихон киндзоку гаку кайхо, 11,447(1972). (Яп. яз.)
36. Endo К. et al., Journ. de Phys. Colloq. CI Suppl., 32, 1 (197П.
37. Hirone T. et al., Journ. Phys. Soc. Jap., 11, 1083 (1956).
38. Roberts B. W., Phys. Rev., 104, 607 (1956).
39. Цуноя Я., Цубокава Я., Дзэн М., Киндзоку буцури, 4, 140 (1958); Успехи
физики магнетизма, ред. Тикадзуми С, 1964, с. 280. (Яп. яз.)
40. Yuzuri М. et al., Journ. Phys. Soc, Jap., 12, 385 (1957).
41. Дзэн M., Котай буцури, И, 539 (1976). (Яп. яз.)

268 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
42. Лдати К., Нихон буцури гаккай си, 24, 518 (1969). (Яп. яз.)
43. Лдати К., Котай буцури, 10, 3, 101 (1975). (Яп. яз.)
44. Огава С, Нихон буцури гаккай си, 29, 688 (1974). (Яп. яз.)
45. Огава С, Котай буцури, 12, 657 (1977). (Яп. яз.)
46. Hahn #., de Lorent С, Harder В., Zs. anorg. Chem., 283, 138 (1956).
47. Lotgering F. K., Proc. Int. Conf. of Magnetism, Nottingham, 1964, p. 533.
48. Colominas C, Phys. Rev., 153, 558 (1967).
49. Robbins M., Lehmann H. W., White J. G., Journ. Phys. Chem. Solids, 28,
897 (1967).
50. Holtzberg F. et al.y Journ. Appl. Phys., 35, 1033 (1964).
51. Uda M., Sci. Papers. Inst. Phys. Chem. Res., 62, 14 (1968).
52. Spender M. R., Coey J. M. D., Morrtsh A. #., Can. Journ. of Phys., 50, 2313
(1972).
53. Ямагути #., Нихон буцури гаккай си, 28, 42 (1973). (Яп. яз.)
54. Wojtowicz Р. /,, IEEE Trans. Magnetics, MAG-5, 840 (1969).
55. Миятани /С., Котай буцури, 5, 11 (1970). (Яп. яз.)
56. Миятани К-, Котай буцури, 5, 251 (1970). (Яп. яз.)
57. Урю #., Хиракава К-, Нихон буцури гаккай си, 25, 441 (1970). (Яп. яз.)
§ 11. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА АМОРФНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
В металлах, окислах и соединениях, с которыми мы имели до
сих пор дело в § 8—10 гл. 4, все атомы расположены
упорядоченным образом и формируют кристаллическую решетку; в
противоположность такой структуре аморфными называют вещества, в
которых атомы распределены беспорядочно. Типичным
представителем такого рода веществ, с которым мы сталкиваемся в
повседневной жизни, является стекло. При рассеянии таким веществом
характеристического рентгеновского излучения вместо
отчетливых дебаевских колец появляется размытое гало. Из
неравномерной интенсивности этого гало можно заключить, что, хотя
расположение атомов, соседствующих с отдельно взятым атомом, и
является нерегулярным, оно все же отвечает некоторому
вероятностному распределению.
Магнитные свойства аморфных веществ представляют интерес
по крайней мере с двух точек зрения. Во-первых, мы хотим
выяснить, каким образом разупорядочение атомов влияет на
магнитные свойства, другими словами, установить, нет ли специфического
влияния на магнитные свойства аморфного состояния по аналогии
с тем влиянием, какое оказывает структура кристалла на его
магнитные свойства. Во-вторых, обращает на себя внимание то
обстоятельство, что аморфное вещество в макроскопическом смысле
является однородным. Известно, что некоторые магнитные
свойства материала, в частности ход кривой технического
намагничивания, оказываются структурночувствительными
характеристиками, и потому, имея дело с кристаллическими веществами, мы часто
обращаемся к монокристаллам, когда, например, необходимо
избежать наличия в образце межкристаллитных границ. Однако
изготовление бездефектных кристаллов, как правило, требует
высокоразвитой технологии. Между тем, если считать монокристаллы

§ 11. Магнитные свойства аморфных, соединений
269
по структуре в высшей степени совершенными, то аморфные
вещества, представляющиеся по контрасту с ними верхом
несовершенства, можно все же назвать однородными в магнитном
отношении. С одной стороны, такое их свойство чрезвычайно
любопытно само по себе, а с другой, — безусловно важно и с
практической точки зрения. Кроме того, к достоинствам аморфных
материалов можно отнести их механическую прочность, изотропность
и технологичность — качества, которые косвенно еще более
стимулировали к ним интерес.
В силу указанных обстоятельств в последние годы начали
интенсивно исследоваться магнитные свойства аморфных
материалов. Дальнейшее содействие этому направлению было, вероятно,,
положено симпозиумом по аморфному магнетизму,
организованному в 1972 г. университетом Вейна в США [1]. Аморфный
магнетизм, ставший на данном симпозиуме главным объектом
обсуждения, как термин имеет чрезвычайно емкое содержание. Дела
в том, что наряду с магнитными свойствами упомянутых выше
аморфных веществ он включает в себя, например, и проблему
магнетизма спиновых стекол и миктомагнетиков, которые хотя
и являются кристаллами, однако вследствие неоднородности,,
обменного взаимодействия обладают беспорядочным, но
фиксированным расположением спинов. Ниже мы решили ограничиться
обсуждением проблемы магнитных свойств преимущественна
аморфных веществ. Спиновые стекла и миктомагнетики уже
рассматривались нами в разд. «д» § 7.
Для получения аморфных материалов применяются самые
различные способы, в том числе напыление на охлаждаемую
подложку, электроосаждение, химическое осаждение, закалка и ион-
но-плазменное распыление. Чтобы приготовленные указанными
способами аморфные вещества сохраняли стабильность своих
свойств во времени, часто бывает необходимо вводить в них
от 10 до 20 % таких элементов, как В, С, N, Si, Р, которые
называют металлоидами. В магнитных свойствах аморфных веществ,
содержащих такие металлоиды, наблюдаются некоторые
специфические особенности, присущие аморфному строению, а также
проявляется влияние включенных в их состав металлоидов.
Ниже, в разд «а» и «б», мы по отдельности обсудим магнитные
свойства аморфных веществ на основе З^-переходных и
редкоземельных металлов.
а. Магнитные свойства аморфных веществ на основе
3d-переходных металлов
Основополагающими пионерскими работами по сплавам,
принадлежащим к этой категории, можно считать, по-видимому,
фундаментальные исследования ферромагнитных свойств

'270 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
(Ре^М^свВодРод (М = Ni, Со, Мп, Сг, V), выполненные Мид-
зогути, Ямагути и Миядзимой [1 ] х). Аморфный сплав получался
при расплавлении в струйно-плазменном реакторе исходных
материалов и осаждении их на охлаждаемую медную пластину, на
которой они претерпевали закалку [3]. График зависимости
магнитного момента насыщения этих сплавов от среднего числа
электронов на формулу (Fe^M*) представлен на рис. 11.1. В пере-
7 8 9 10
Среднее число 3d-электронов в ?ej.xMx
РИС. 11.1. Соотношение между магнитным моментом насыщения на один атом
Fe1_3CMK в аморфном сплаве (Fei_xM^)0)8B0)iPo,i и средним числом [3^-электро-
нов в Fei_ccMx [2]).
счете на момент переходных металлов, за исключением элементов
В, Р, полученная кривая для Fe—Ni и Fe—Со в целом идет почти
параллельно правой прямой на зависимости Слэтера — Полинга
и отличается от нее лишь сдвигом влево на 0,4 электрона. Это
отличие в общем можно объяснить, если предположить, что
элементы В или Р отдают некоторое количество электронов
переходным металлам и выступают в качестве доноров. Такое явление
оказывается общим для кристаллов боридов (см. рис. 10.2) и М3Р
(см. рис. 10.5). Относительно бинарных сплавов Fe—Mn, Fe—Сг,
Fe—V указанные авторы считают, что Мп, Сг, V имеют,
соответственно, магнитные моменты 3, 4 и 5МВ, которые связаны в
сплавах антиферромагнитным образом. На рис. 11.2 представлены
графики зависимости точек Кюри этих аморфных сплавов от
среднего числа З^-электронов у пары Fe, М. В случае
кристаллических сплавов, которым отвечают пунктирные линии, для объем-
х) См. там с. 325.

§ 11. Магнитные свойства аморфных соединений 271
ноцентрированной и гранецентрированной решеток ход кривых
значительно отличается; кроме того, даже для сплавов с одной
и той же объемноцентрированной решеткой в зависимости от
элемента, добавляемого к железу, изменение в^ имеет совершенно
различный характер. Любопытно, что у аморфных сплавов,
напротив, в этом отношении наблюдается общая закономерность.
\— о.ц.н. Fe-V
/Г
1000
\— /
/
~7~Т
■ г. и,, к. Fe-Co
\ ^ J-—о.ц.к. Fe-Co
— о. и,, к. Fe-Nt
/Za4.,.F.-Cj^Xd^-.N J
Среднее число 3d-электронов
РИС. 11.2. Зависимость точки Кюри в/ от среднего числа З^-электронов на один
атом Fei_xMx в аморфном сплаве (Fei^M^o.sBo iPo.i [2].
Создается впечатление, что на вышеописанное поведение
аморфных сплавов существенно влияют металлоиды, выступающие в
качестве доноров электронов, а не аморфное состояние как таковое.
В связи с этим интересно выяснить, как будут изменяться
магнитные свойства, если, оставляя аморфное состояние в неизменном
виде, уменьшать содержание в сплаве металлоида. Фелш напылял
на подложку, охлаждаемую жидким водородом (20 К), материал,
представлявший собой железо с примесью Au, Si, Ge, 02, и
измерял его намагниченность [4, 5]. На рис. 11.3 показан один из
результатов таких опытов, а именно, зависимость магнитного
момента насыщения атома железа от содержания кремния для
комбинации Fe + Si. Обращает на себя внимание тот факт, что при
содержании Si более 0,6 ат. % момент железа составляет 2,2МВ,
что полностью совпадает с моментом железа в о. ц. к. решетке,
однако с уменьшением содержания Si ниже 0,6 ат. % момент Fe
резко снижается. Такое поведение напоминает инварные сплавы
(см. разд. «б» § 8) и, как полагают, связано с низкоспиновым со-

272 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
стоянием железа, которое появляется из-за увеличения числа
атомных пар Fe—Fe. Это явление представляется вполне
закономерным, так как число соседних атомов в аморфном состоянии,
равное по оценке [6, 7] 11 —13, приближается к случаю г. ц. к.
решетки. Эти соображения, однако, сразу попадают под
сомнение, поскольку в
случае содержания более
0,6 ат. % и при
сохранении аморфного
состояния в сплаве
обнаруживается магнитный
момент 2,2МВ, равный
моменту железа с о. ц. к.
решеткой, в которой
число самых
ближайших соседей 8. Кроме
того, в случае
использования Аи вместо
Si получается момент
2,8Л1В, близкий к
характерному моменту
для г. ц. к. решетки.
Если причиной
малого термического
расширения инварных
сплавов является, как
отмечалось в разд. «б»
§ 8, установление в них
низкоспиновых
состояний, то и в аморфных
сплавах следует
ожидать такого же инвар-
ного эффекта. Действительно, Фукамити и др. [8] сообщают, что
в системе Fe^B* (х = 0,09 — 0,21) обнаружено аномальное
поведение коэффициента теплового расширения, а при х = 0,17
наблюдается почти такое же незначительное тепловое
расширение, как у инваров. В таких аморфных сплавах отмечалась
также сходная с инварами и близкая к линейной зависимость
спонтанной намагниченности от температуры.
За исключением области составов, где имеет место подобное
необычное поведение, ферромагнитные свойства аморфных и
кристаллических веществ не обладают какими-либо различиями. Так,
например, в сплавах Coo,7B0,2Po,i [91, Fe0Po,i3Q>,o7 ПО]
исследовались магнитные критические явления; помимо того что точка
Кюри идентифицировалась однозначным образом, удалось
показать, в частности, что и критические индексы являются нормаль-
Содержание Si, am. %
РИС. 11.3. Зависимость магнитного момента
насыщения на атом Fe в аморфном сплаве
Fe—Si, напыленном на охлажденной подложке,
от содержания Si [4]. 1 — экспериментальные
точки; 2 — кристаллическое состояние. Единице
М?е на оси ординат соответствует магнитный
момент насыщения железа с о. ц. к. решеткой
(2,2 Мв).

§ Л. Магнитные свойства аморфных соединений 273
ными (см. разд. «б» § 6); А недавно при исследовании неупругого
рассеяния нейтронов в аморфном сплаве (Fe0,93Moo,o7)o,8B0,iPo,i
было установлено, что спин-волновое дисперсионное соотношение
также имеет совершенно нормальный вид, [И].1 Из этих фактов
следует, что, хотя расположение атомов в аморфных веществах
и беспорядочно, обменные силы, способствующие
ферромагнитному упорядочению, действуют на достаточно больших
расстояниях, и в этом смысле нет каких-то отличий от ферромагнитного
упорядочения в кристаллических веществах. Впрочем, согласно
мёссбауэровским исследованиям аморфного сплава Fe0j75Po,i5Qu>
внутренние магнитные
поля в нем распределяются
в довольно широком
диапазоне, а сопоставление
полученных данных с
результатами измерения
намагниченности приводит
к заключению, что
магнитный момент и обменные
силы также испытывают
весьма большой разброс
[12].
За более подробными
сведениями по
затронутым вопросам читатель
может обратиться к
целому ряду обзоров [7,
13—18].
б. Магнитные свойства
аморфных сплавов
переходный металл —
редкоземельн ы й
элемент
Причина, побудившая
нас вынести из
предыдущего раздела и
поместить отдельно сплавы переходных металлов с редкоземельными
элементами, состоит в том, что, несмотря на присущее
аморфному состоянию распределение атомов, в них реализуется ферри-
магнитное или антиферромагнитное спиновое упорядочение.
Усиленное изучение этих веществ началось с момента сообщения
о ферримагнитных свойствах аморфных сплавов, полученных
ионно-плазменным распылением на стеклянной подложке
материалов типа Gd—Со и Gd—Fe [19]. На рис. 11.4 показана зави-
10 с. Тикадзуми
550\
£ 50°
fe *50
S. 400\
ё зоо
b
1 Z50\-
200\
i i i | i i i | i I I | I I I | I I I |
\
\ Намагниченность
^^подреигетки Gd
£ 350\ ---^N
Намагниченность ">\
|_ подрешетш Со , \хч
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
80 160 240 320
Температура, К
400
РИС. 11.4. Зависимости намагниченности
насыщения аморфного сплава (Gd0)i5Coo)85)o,86
Mo0|i4 (обозначена кружками) и намагни-
ченностей подрешеток Gd и Со (расчетные
значения) от температуры [20].

274 Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства
симость от температуры намагниченности, измеренной в поле
0,8 МА/м (10 кЭ) для аморфного сплава состава (Gd0,15Coo,g5)o,86M0o,i4-
Ясно, что мы имеем здесь типичную температурную кривую N-типа
для спонтанной намагниченности ферримагнетика. Интересно,
что, несмотря на совершенно беспорядочное распределение атомов
Gd и Со, их магнитные моменты ориентируются антипараллельно
друг другу. На том же рисунке демонстрируются расчетные
температурные кривые намагниченностей подрешеток гадолиния и
кобальта. Возможно, однако, что на самом деле характер
изменения намагниченности не так прост. Оценка магнитного момента
железа в аморфных сплавах R—Fe с помощью эффекта Мёссба-
уэра показывает, что его значение должно довольно сильно
зависеть от относительного содержания компонент в системе R—Fe
[21]. В свою очередь, обменное взаимодействие в этой системе
можно объяснить в рамках модели среднего поля [21].
Очень интересно также сопоставить аморфные вещества,
получаемые ионно-плазменным распылением сплавов типа RM2,
образующих фазы Лавеса, с кристаллами этих фаз. Так, например,
в случае GdCo2 магнитный момент Со в кристаллическом материале
равен 1,02МВ, а в аморфном он возрастает до 1,4 ± 0,15МВ-
Оба значения меньше значения 1,7Мв для металлического
кобальта, что можно объяснить переходом заряда с атомов Gd [22].
Следовательно, есть основания полагать, что меньший
перенос заряда с атомов в случае аморфного сплава связан,
вероятно, с большим, по сравнению со случаем кристалла,
межатомным расстоянием Gd—Gd [15]. Однако для состава GdFe2
и в аморфном и в кристаллическом состоянии магнитный момент
железа составляет 1,55Мв [23]. Одной из причин такого
уменьшения магнитного момента М можно считать также нарушение
параллельности спинов за счет локальной беспорядочной
магнитной анизотропии [24]. С другой стороны, на кривой плотности
магнитных состояний, определенной для TbFe2 по неупругому
рассеянию нейтронов, в случае аморфного состояния (по сравнению
с кристаллическим) наблюдался существенный сдвиг в сторону
более низких энергий [2].
ЗАДАЧИ К § И
11.1. Перечислите основные различия в магнетизме аморфных и
кристаллических магнетиков; объясните причины таких различий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hopper Н. О., de Graaf А. М., Amorphous Magnetism, Plenum Press, New
York, 1973.
2. Rhyne J. /., Pickart S. </., Alperin H. Л., AIP Conf. Proc, 18, 563 (1974).

§11. Магнитные свойства аморфных соединений
275
3. Yamaguchi /С., Nakagawa Г., Jap. Journ. Appl. Phys., 10, 1730 (1971).
4. Felsch W„ Zs. Phys., 219, 280 (1969).
5. Felsch W., Zs. F. angew. Phys., 29, 218 (1970). -
6. Cargill G. 5., Solid State Phys., 30, 227 (1975).
7. Васэда £., Котай буцури, 10, 459 (1975). (Яп. яз.)
8. Fukamichi К. et al.% Solid State Comm., 23, 955 (1977).
9. Mizoguchi T. et al., Journ. Phys. Soc. Jap., 34, 1691 (1973).
10. Yamada K., Ishikawa Г., Endoh Y.t Solid State Comm., 16, 1335 (1975).
11. Axe J. D. et al., Phys. Rev., В 15, 2763 (1977).
12. Tsuei C. C, Lilienthal H., Phys. Rev., 13 B, 4899 (1976).
13. Хасэгава P., Котай буцури, 5, 63 (1970). (Яп. яз.)
14. Миядзима Х.у Мидзогути М., Буссэй, 14, 423 (1973). (Яп. яз.)
15. Cargill G. 5., AIP Conf. Ргос, 24, 138 (1975).
16. Кадзама Я., Нихон киндзоку гаккай хо, 15, 184 (1976). (Яп. яз.)
17. Mizoguchi 7\, AIP Conf. Ргос, 34, 286 (1976).
18. Миядзима X., Котай буцури, 12, 672 (1977). (Яп. яз.)
19. Chaudhari P., Gambino R. У., Cuomo J. J., Appl. Phys. Lett., 22, 337 (1973).
20. Hasegawa R., Argyle B. E., Tao L. Г., AIP Conf. Ргос, 24, 110 (1974).
21. Heiman N„ Lee /C., Potter R. /., AIP Conf. Ргос, 29, 130 (1975).
22. Tao L. J. et a/., AIP Conf. Ргос, 18, 641 (1974); Solid State Comm., 13,
1491 (1973).
23. Rhyne J. J., Schelling /., Koon N.t Phys. Rev., В 10, 4672 (1974).
24. Forester D. W. et al.t AIP Conf. Ргос, 24, 115 (1974).
10*

иложения
1. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В КНИГЕ
А — константа обменного взаимодействия
В — индукция, плотность магнитного потока
С — постоянная Кюри, удельная теплоемкость
D — плотность электрического потока, электрическая индукция,
дисперсионная постоянная спиновых волн
Е — плотность энергии, электрическое поле, модуль Юнга
Ен — плотность магнитной энергии
Еа — плотность энергии анизотропии
£упр — плотность энергии упругих напряжений
£магн — плотность магнитостатической энергии
^м.упр — плотность магнитоупругой энергии, плотность магнитострикцион-
ных напряжений
Еап — энергия анизотропии магнитного последействия
Е0 — энергия анизотропии магнитострикции (внешних напряжений)
F — сила
Н — магнитное поле
Нт — молекулярное поле
#0 — критическое поле
Нс — коэрцитивная сила
На — поле анизотропии
/ — намагниченность
/s — намагниченность насыщения
10 — намагниченность насыщения при 0 К
1Т — остаточная намагниченность
J — обменный интеграл, квантовое число полного момента импульса
К — константа магнитной анизотропии
-Ki> %2 — константы кубической анизотропии
Ки — константа одноосной анизотропии
Kd — константа однонаправленной анизотропии
L — вращающий момент (плотность), квантовое число орбитального
момента импульса
М — магнитный момент
Мв — магнетон Бора
N — число атомов (спинов) в единице объема, размагничивающий
фактор, полное число витков
Nc — число атомов углерода в единице объема
Р — угловой момент, момент импульса, мощность
Q — энергия активации, квадрупольный момент
R — постоянная Холла, радиус
Rm — магнитное сопротивление
S — параметр дальнего порядка, площадь, квантовое число спинового
момента импульса
Т — температура (абсолютная)
U — энергия
V — коэффициент термоэлектродвижущей силы

Приложения
277
Vm — магнитодвижущая сила
W — работа
Wh — потери на гистерезис
Wr — потери на вращательный гистерезис
Z — атомный (порядковый) номер
а — коэффициент магнитострикции' (эффекта формы), постоянная
решетки
b — коэффициент в законе приближения к насыщению
с — модуль упругости, сжимаемость, скорость света
си, си, с12 — модули упругости
d — ширина доменов
е — деформация, заряд электрона
/ — частота
g — g-фактор, функция энергии анизотропии, обменный член
h — постоянная Планка, константа магнитострикции (в случае пяти
констант)
/ — электрический ток, плотность тока
ima — макроскопическая плотность вихревых токов
imi — микроскопическая плотность вихревых токов
/ — квантовое число полного момента импульса
к — коэффициент искажения (деформации), размерный (масштабный)
коэффициент, постоянная Больцмана
/ — коэффициент диполь-дипольного взаимодействия, длина
кристалла, длина, орбитальное квантовое число
т — магнитный заряд, масса доменной стенки, магнитное квантовое
число
п — число витков на единицу длины, главное квантовое число
/, га, п — направляющие косинусы
р — давление, вероятность
q — коэффициент квадрупольного взаимодействия, градиент
электрического поля
г — радиус, расстояние, относительное обжатие
s — координата положения, глубина скин-слоя, спиновое квантовое
число
sn» s44> si2 — упругие податливости (сжимаемости)
t — время
v — скорость, объем
w — коэффициент молекулярного поля, энергия пары электронов
х, у, z — ортогональные координаты
г — число ближайших соседних атомов (координационное число)
а — коэффициент при второй производной от энергии, аргумент
функций Ланжевена и Бриллюэна, коэффициент теплового
расширения, коэффициент затухания
(аь а2, а3) — направляющие косинусы намагниченности
а, р — коэффициенты молекулярного поля
Р — параметр затухания движения доменной стенки, коэффициент
упаковки
(Pi» Р2» Рз) — направление продольного наблюдения, направляющие косинусы
магнитного поля при термообработке
у — поверхностная энергия доменной стенки
(?ь 72» Тз) — направляющие косинусы атомной пары
б — толщина доменной стенки, угол потерь
е — поверхностная энергия, коэффициент молекулярного поля,
отношение орбиты к спину
гт — магнитостатическая энергия на единицу поверхности
е-ш, — энергия доменной стенки на единицу поверхности
£ — отношение магнитного последействия к намагниченности

278
Приложения
г] — постоянная Рэлея
0 — угол (в частности, между намагниченностью и полем)
А, — константа магнитострикции, частота релаксации, длина волны
X, \х — относительное число ионов в узлах А и В решетки
fx — проницаемость
р, — относительная проницаемость
fx0 — проницаемость вакуума
\ia — начальная проницаемость
М-макс — максимальная проницаемость
v — магнетомеханическое отношение
я — число я
р — удельное электрическое сопротивление
объемная плотность магнитных зарядов
магнитная удельная проводимость, растягивающее напряжение,
параметр ближнего порядка, намагниченность единицы массы
время релаксации
угол (азимут), магнитный потенциал
магнитная восприимчивость
относительная магнитная восприимчивость
угол, волновая функция
поверхностная плотность магнитных зарядов, круговая частота,
модуль объемного растяжения
точка Кюри
температура компенсации
точка Кюри, ферримагнитная точка Кюри
точка Нееля
асимптотическая точка Кюри
Ф — магнитный поток
9т —
о —
% —
ф, 0 —
х —
% —
со —
в —
6,-
ву —
в
в.
N '
2. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЕДИНИЦ ЭНЕРГИИ
эВ
Дж
МА.'м **
1 = 0,80655-104 = 1,1604-104 = 1,60218-10"19 = 3,8292-10"20= 1,37477-104
1,23985-10~4 = 1 = 1,43872 = 1,98646-10"23 = 4,7476-10~24 = 1,70450
10"4= 0,69506 = 1 = 1,38071-10"23 = 3,2999-10"24 = 1,18473
0,86177
0,62415
2,61151
7,27396
1019 = 0,50341 • 1023 = 0,72426-1023 = 1 = 2,3900- КГ1 = 8,5806-1022
1019 = 2,10631-1023= 3,03040-1023 = 4,1840 = 1 = 3,5901-1023
10"5 = 0,58668 = 0,84407 = 1,16542-10"23 = 2,7854-10"24 - 1
* За основу взяты рекомендации группы CODATA (Committee on Data for Science
and Technology. — Прим. перев.), 1973. Данные из табл. IV, Ref. CODATA Bulletin,
11, I (1973).
** МА/м соответствует энергии M-qH, с которой поле И действует на 1 магнетон
Бора Mg.

3. ТАБЛИЦА ПЕРЕСЧЕТА ЕДИНИЦ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН
ИЗ СИСТЕМЫ МКСА В СИСТЕМУ СГС
Величина
Магнитный
заряд
Магнитный
поток
Магнитный
момент
Индукция

Намагниченность
Магнитное
поле
Магнитный
потенциал

Магнитодвижущая сила
Магнитная

восприимчивость
Относительная
магнитная
восприимчивость
Магнитная
проницаемость
Относительная
магнитная
проницаемость
Проницаемость
вакуума

Размагничивающий фактор
Постоянная
Рэлея
Магнитное
сопротивление
Индуктивность
Константа
анизотропии
Плотность
энергии
Обыкновенный
коэффициент
Холла

Обозначение
т
Ф
М
В
I
н
Фт )
Vm J
X
X
И*
£
Нч> =
= 4лХ
Х10-7
N
Т)
Rm
L
К }
R
Единица
МКСА
Вб1)
Вб
Вб-м
Тл
Тл1)
А/м
А
Гн/м
Гн/м
Гн/м
Гн/А
А/Вб
Гн
Дж/м3
Ом-м2/А
Коэффициент пересчета
Значение
в МКСА
Значение
в'СГС
1,257-10~7
10~8
1,257-1О"9
10"4
1,257-1О"3
7,96-10
7,96- К)"1
1,579-Ю-5"
= 4п% в
| 1,257-1О"6
= \1 в
7,96-10"1
1,579-Ю-8
7,96-107
Ю"9
ю-1
1,257-Ю"4
Значение
в СГС
Значение
в МКСА |
7,96-10°
108
7,96-108
104
7,96-102
1,257-Ю-2
1,257 v
6,33-104
системе СГС
7,96-105
системе СГС
1,257-10
6,33-107
1,257-Ю-8
109
10
7,96-103
Единица
СГС
Мкс
гаусс
гаусс
Э
гильберт
= 1
э-1
гиль-
берт/Мкс
абгенри 2)
эрг/см3
Ом • см/Э
Вб (вебер), Тл (тесла), А (ампер), Гн (генри), Дж (джоуль), Ом (ом).
1,257 = 4Я/10, 7,96 = 102/4я, 1,579 = (4л)2/102, б,33 = 10я/(4я)2.
*) См. примечание 1 на с. 10. — Прим. перев.
2) Единицей индуктивности в СГС является [см]. Абсолютные (аб) единицы
приняты в абсолютной гауссовой системе СГС при записи уравнений электромагнитной
теории в рационализированной форме, т. е. при jn0 = 4я, 4ле0 = 1. Нашим
Государственным стандартом рекомендуется нерационализированная форма (е0 = ц0 = 1),
которой пользуется также и автор книги. — Прим. перев.

280
Приложения
4. ТАБЛИЦА ПЕРЕСЧЕТА РАЗЛИЧНЫХ ЕДИНИЦ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ
А/м
(ампер
на метр)
1 мА/м
10 мА/м
100 мА/м
1 А/м
10 А/м
100 А/м
1 кА/м
10 к А/м
100 к А/м
1 МА/м
10 МА/м
100 МА/м
э
(эрстед)
- 1,26- Ю-5 * Э
= 1,26-10~4 Э
= 1,26 мЭ
= 12,6 мЭ
= 0,126 Э
= 1,26 Э
= 12,6 Э
= 126 Э
= 1 260 Э
= 12 600 Э
= 126 000 Э
= 1,26 МЭ ***
Тл м
(тесла)
= 1,26-Ю-9 Тл
= 1,26-Ю-8 Тл
= 1,26.10-7Тл
= 1,26 мкТл
= 12,6 мкТл
= 0,126 мТл
= 1,26 мТл
= 12,6 мТл
= 0,126 Тл
= 1,26 Тл **
= 12,6 Тл
= 126 Тл
Примечание
* Единица магнитного поля,
равная 10~5 Гс, называется
у (гамма)
Магнитное поле Земли
составляет примерно 0,15—0,30 Э
Эти поля можно легко получить
с помощью постоянного
магнита
** 1 Тл (тесла) = 104 Э.
Максимальное поле, создаваемое
в электромагните, достигает
3-104 Э
Имеются сверхпроводящие
электромагниты, обеспечивающие
поля 15—17-104 Э
*** Используется также
единица МГс (мегагаусс). Такие
поля получают методом
концентрации магнитного потока
*) Тл (тесла) в Международной системе (СИ) является единицей магнитной
индукции, но иногда используется и как единица магнитного поля; она равна 1 Вб/м2.
Характеризуя напряженность магнитного поля в теслах или гауссах, желательно употреблять
выражение «поле с магнитной индукцией в ... единиц».
5. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ1)
Данные взяты из работ: Тикадзуми, Кигоэ, Танума, Новейшие сведения об
элементах, Токе сёсэки, 1976; Тикадзуми, Котай буцури, 7, № 4 (1972); приложение;
Магнитные свойства элементов.
*) Для элемента 105На в отечественной литературе чаще употребляется название
нильсборий; он открыт и идентифицирован Г. Н. Флеровым и др. в 1970 г. — Прим.
перев.

Приложения
281
la
3Li
ЛИТИИ
2s
6.941
0,534
24
1347
180.54
□
-195
о
UNa
натрий
3s
22,98977
0.9712
14
882,9
97,81
□
О
Па
4Ве 2970
бериллий 1278
2s2 О
-ю О
12Mg
магний
3s2
24,305
1,74
10
1090
648,8
О
1Н
водород
Is
1,0079
0,0763 (-
-3,94
-252.87
-259,14
Н2
-260)
газ)
0
2Не -268,931
гелий -272,2
Is2 (26 атм)
4,00260 зНе q\
0,19 (-273)
-1,88(газ)
4НеО
Ша
IVa
19К
калий
4s
39,098
0,87
18
774
63,65
□
20Са
кальций
4s2
40,08
1,55
50
1484
839
□
464
21Sc
с каплий
3d4s2
44,9559
2,992
260
2832
1539
О
о
22Ti
титан
3d24s2
47,90
4,5
160
3287
1660
□
882
О
37Rb
рубидий
5s
85,4678
1,53
18
688
38,89
□
38Sr
стронций
5s2
87,62
2,60
85
1384
769
□
О
о
605
215
39Y
иттрий
4d!5s2
88,9059
4,478
190
3337
1523
о
40Zr
цирконий
4d25s2
91,22
6,44
120
4377
1852
□
870
о
55Cs
цезий
6s
132,9054
1,873
29
678,4
28,40
□
56Ва
барий
6s2
137,34
3,5
23
1640
725
□
Лантаноиды
72Hf
гафний
5d26s2
178,49
13,3
72
4602
2227
G
87Fr
|франций
7s
(223)
(667)
(27)
88Ra
радий
7s2
226,0254
5 (?)
1140
700
Актиноиды
HI4K и
|курчатовий
6d27s2
105Ha
57La 3454
лантан 920
5d6s2 Q
138,9055 864
6,174(a)
113
260a 0
I 89Ac
актиний
6d7s2
(227)
10,07
3200
1050

Обозначения магнитных
характеристик
0jsj точка Нееля, К
0г — точка Кюри, К
BfQ — точка перехода
ферро —
антиферромагнетик, К
Мэфф — эффективный
магнитный момент,
МВ
Ms — магнитный момент
насыщения, М g
М+ — момент антифер-
ромагнитно
упорядоченных под-
решеток, М g
Msci — амплитуда волны
спиновой,
плотности, М в
о — магнитный момент
на ед. массы,
Гс-см:,/г
/s — намагниченность
насыщения, Тл
(°С)
Сг
Мп
Fe
Волны
спиновой
плотности 0N =
=- 311
Длина волны
AjL = 27 —
28
постоянных решетки
Температура

опрокидывания спинов
123 К
?.. у = 21
постоянных
решетки
Msd = 0,57-
0,59
YM
л
0N =■
-= 480?
М± =
{ ----- 2,25
фМп Магнитное
упорядочение
отсутствует
aMn0N = 95
М[ - 1,9,
Ми = 1,7,
М]и = 0,6,
M!V = 0,2
О. Ц. к.
= 3,20
0
'эфФ :
1040,2
: 2,1580 »)
Js20 :
О0 = 221,7
М9 = 2,216
BN = 67
М± ■■=
= 0,7?
гекс. при
высоком
давлении
( < 150
кбар)
неферро-
магнит-
н ы й
Va
23V
ванадии
3d34s2
50,9414
5,87
290
41Nb
ниобий
4d45s
92,9064
8,4
210
73Та
тантал
5d36s2
180,9479
16,6
154
3380
1890
□
4742
2468
□
5425
2996
□
Via
24Сг
хром
3d54s]
51,996
7,14
165
42Мо
молибден
4d55s
95,94
9,01
85
74W
вольфрам
5d46s2
183,85
19,3
53
2672
1857
□
4612
2617
□
5660
3410
□
Vila
25МП 1962
марганец 1244
3d54s2 Qr
54,9380 1100
7,3 Dp
530 705По(
43TC 4877
технеций 2172
4d55s2
(97)
— 0
270
75 Re 5627
рений 3180
5d56s2
186,207 fN
20,53 U
65
r
26Fe
желе jo
3d64s2
55,847
7,86
ферро
44Ru
рутений
4d75s
101,07
12,1
43
760s
о с M И Й
5d66s
190,2
22,5
10
2750
1535
□
1400
от О
*1м
3900
2310
0
5027
3045
0
58Ce 3257
церий 798
4fI5di6s2 □
140,12 730
6,66(p),6,768(y)Y*
2100,0N =12,5 P0
59РГ 3212
празеодим 931
4f36s2 r*i
140,9077 ^
6,769 (d)" (80°)
3530, ©N"25 d 0
60Nd 3i27
неодим 1010
4f46s2 n
144,24
7.016(d) 862
5180,9м =19,75 a0
6 IP III 2460(?)
прометий ~ 1080
4f56s2
(145)
90Th
торий
6d27s2
232,0381
11,00
130
4790
1750
□
1400
91Pa
протактинии
5f26d7s2 <1600|
231,0359
60.1
92U
уран
5f36d7s2
238,029
18,7
410
3818
1132
760 Q
660 rn
93Np 3902
нептуний 640
5f46d7s2 £4
237,0482 577 n
= 280ш
*) Необходимо учитывать, что это значение намагниченности в
рационализированной системе МКСА (СИ). При переходе к системе СГС имеем /SCH- Ю4 = 4я/сгс.
(Таблицы физических величин, Мл 1976, с, 524; ср. табл. 1.19.) — Прим. перев.

Со
Ni
Обозначения физических
характеристик
V. ц. к.
Мэфф 3,15
(~Y -- 13 9 о
гекс.
/S90 = 1.7870 М
о = 161,9
Ms - 1,708
г. ц. к.
сг- 164,8
Ms - 1,739
г. ц. к.
&f = 628,3
/sl5 = 0,6084 »)
а = 58,57
Ms0 - 0,616
Атомный
номер Символ
Наименование
элемента
Электронная
конфигурация
Массовое число
Плотность, г/сми
(°С) *
Молярная
магнитная
восприимчивость,
| 1 моль, комн.
темпер.
Точка 1
кипения,
°С
Точка

плавления, °с
Тип
кристалла
Точка
перехода,
°С
:- Если температура не
указана, то имеется в виду
комнатная
□ куб*)
{J} г- И- к.
Q] о. ц. к.
Q гекс.
Q г. п. у.
у\ алм.
Л ромбоэдр.
П тетр.
I I I ромб.
U монокл.
27 Со
кобилЬI
3d7 4s2
58,9332
8,71
ферро
45Rh
р О Д И Й
4d85s
102,9055
12,44
105
771г
' и р и д и й
5d76s2
192,22
22,42
26
via
2870
1495
О
(420)
и
3727
1966
О
4130
2410
О
28Ni
никель
3d84s2
58,70
8,8
ферро
46Pd
палладии
4d10
106,4
12,16
560
78Pt
платина
5d96s
195,09
21,37
190
"*
2732
1453
О
3140
1552
О
3827
1772
О
lb
29Cu
мель
3d104s
63,546
8,933
-5,5
47Ag
серебро
4d105s
107,868
10,492
-20
79Au
золото
5d106s
196,9665
18,88
-28
2567
1083
О
2212
961,93
О
2807
1064
О
lit
30 Zn
цинк
3d104s2
65,38
6,92
-10
48Cd
кадмий
4d105s2
112,40
8,65
-20
80Hg
ртуть
5d!06s2
200,59
)
907 1
419,58
0
765
320,9
.0
356,58
-38,87
14,193<-38,8) ^
-33,5
62Sm
с а м а р и й
4f66s2
150,4
7,536(d)
1778
1072
d A
1320>Bn=106?,14?
_94Pu
плутонии
5f67s2
(244)
600
3232
641 □
476 D
451 ф
319 ш
206 n
122 °0
63Eu
европий
4f76s2
151,96
5,245
3340,8N = 91
95Am
америции
5f77s2
(243)
1597
822
□
-94,3
2607
994
64Gd
гадол и ний
4f75d6s2
157,25
7.895(d)
9/=293
96Cm
кюрии
5f76d7s2
(247)
3233
1311
0
—
1340
65Tb
тербий
4f96s2
158,9254
8.253(d),
1,72105,6N-
97Bk
берклий
5f97s2
(247)
3041
1360
0
9/a=222
229 J
^~
*) См. примечание на с. 282. — Прим. перев.
2) Куб. -- кубический; г. ц. к. — гранецентрированный кубический; о. ц. к. —
объемноцентриролаипый кубический; гекс. — гексагональный; г. п. у. —
гексагональный с плотной упаковкой; алм. — типа алмаза; ромбоэдр. — ромбоэдрический; тетр. —
тетрагональный; ромб. — ромбический; монокл. — моноклинный.

284
Приложения
Illb IVb Vb VIb
5B 2550
бор 2330
2s2 2p
10,81
2,535 u
-6,7
13A! 2467
алюминий 660,37
3s2 3p
26,98154
2,70 O
17
31Ga 2403
галлий 29,78
4s24p ГП
69,72 Ш
5,93
-22
491П 2080
индий 156,61
5s25p
114,82 []
1 7,28
-10
81T1 1457
таллий 303,5
6s2 6p m'
204,37
11,86 230
1 -51 0
6C 4827
углерод 3550
2s2 2p*
12,011 v
3,52 (алмаз) 0
-5,9(алм^2,25М
14Si 2355
кремний '1410
3s23p2 □
28,086
2,42 $
-3,6
32Ge 2830
германий 937,4
4s24p2
72,59 ^
5,46 V
-7,6
50Sll 2270
олово 231,97
5s25p2 ^
118,69 PD
7,30 (P) ЦЙ
-37(«),3.1(P)
82РЬ 1740
свинец 327,50
6s26p2
207,2
11,342 *+*
-23
7N -195,8
азот -209,86
2s22p3 N2
14,0067 ~215Д
U4(-273) 23V(6
-12,0 (газ) D
15P 280
фосфор 44,1
3s23p3(Kpaco)/7
30,97376(черно)[1]
2,20(кр},2,69(чег1)
-20,8(кр),-26,б(чер^
33AS 613
мышьяк(возгонка
4s24p3
74,9216
5,73 A
-5,5
51Sb 1750
сурьма 630,74
5s25p3
121,75
6,62 Л
-72
83Bi i56o
висмут 271,3
6s26p3
208,9804 Л
9,78 A
-280
80 -182,96
кислород —218,4
2s22p4 02
15 9994 D
' -229,8
l,568(-273) D
3450 (газ) -249,7
16S 444,67
сера П9,0(о()
3s23P4 112,8 ((3)
32,06 n
2,07(d),l,96((3) U
-15,5(0^-14,9(0 )и
34Se 684,9
селен 217
4s24P4 93 О
78,96 n
4'82 91 n
-22 U
52Te 9^,s
теллур 449,5
5s25p4
127,60
6,25 0
-37
84PO 962
полоний 254
6s2'6p4 Д
(209)
_ □
66Dy 2335
диспрозий 1409
4fiP6S2
162,50 U
8,559, ®fa=85
l70700,eN=179
67HO 2720
гольмий 1470
4f116s2
164,9304 Q
8,799
72100,9N=l31,Qfa=20
68ЕГ 2510
эрбий 1522
4fi26s2
167,26 0
9,062
50100,9N=S4,9fa=20
98Cf —
калифорний —
5fio7s2
(251)
99Es -
эйнштейний —
5fH7s2
(254)
lOOFm —
фермий —
5f127s2
(257)
69Tm I727 1
тулий 1545
4f136s2
168,9342 0
9,318
26700,9N-56,9fa=25
101Md —
менделевий
5f137s2
(258)

Приложения
285
VHb О
9F 188,14
фюр -219,62
2s22p5
18,99840
1,5 (-273)
17CI -34,6
хлор -100,98
3s23p5
35,453 Ы2
2,2(-273) D
— 40,5 (жидкий)
35ВГ 58,78
бром —7,2
4s24p5
79,904 2
4,2(-273)' И
^56,4(жидк)г 73,5 (газ
531 1И35
иод 113,5
5s25р5
126,9045 2
4,94 DD
-88,7 12
85At 337
астат 302
6s26p5
(210)
lONe -246,051
неон -248,67
2s22p6
20,179 гп |
1,204(-245) + i
-6,7 (газ)
18Аг -185-7
аргон -189,2
3s23p6
39,948 £}
1,65(-233)
-18,1 (газ)
36КГ -152,30
крип гон —156,6
4s24p6
83,80 £}
3,4(-273)
) -37,0 (газ)
54Хе-107'1
ксенон —111,9
5s25p6
131,30 О
-59,0 (газУ
86Rn -618
радон —71
6s26p6
(222)
70Yb
иттербий
4f146s2
173,04
6,959(d)
81
1193
824
660 о
7-42
0
71Lu
лютеций
4f^5d6s2
174,97
9,842
17
3315
1656
0
102No — 103Lr —
нобелий — лоуренсий —
5f147s2 5f146d7s2
(255)

286
Приложения
6. ВАЖНЕЙШИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ *
Скорость света с — 2,997925-108 м/с
Ускорение силы тяжести g = 9,80665 м/с2
Гравитационная постоянная 8= 6,6720-Ю-11 Н-м2/кг2
Постоянная Планка h = 6,6262-10~34 Дж-с
Л = hl2n= 1,05459-Ю-34 Дж-с
Механический эквивалент тепла J = 4,1840 Дж/15° кал х)
Постоянная Больцмана k= 1,3806-10"28 Дж/К
Значение £Г при 0 °С /еГ0 = 3,771 • 10"21 Дж
Число Авогадро N = 6,0220-1023 моль"1
Масса покоя электрона т= 9,1095- Ю-31 кг
Заряд электрона е= 1,60218-Ю'19 Кл
Отношение заряда электрона к его elm= 1,758805-1011 Кл/кг
массе
Постоянная Фарадея F= Ne= 9,648456-104 Кл/моль
Магнетон Бора Мв = 1,16542-Ю"29 Вб-м2)
Магнетомеханическое отношение v = 1,10509-105^ м/А-с
Квант магнитного потока Ф0 = h/2e = 2,067851 • 10~16 Вб
я = 3,1415926535, е = 2,7182818285, In 10 = 2,302685, lg е = 0,43429, In 2 =
= ^,69315, lg2=_0,30103, 1пя=_1,14473, lg л = 0,49715, j/" 2 = 1,41421,
V 3=1,73205, V 5 = 2,23606, /10=3,16227, 1 рад = 57,295°, 1° =
= 0,01745 рад.
* В соответствии с рекомендациями группы CODATA (1973). Ref. CODA ТА Bulle-
tin, 11 (1973), E. R. Cohen, B. N. Taylor: Journ. Phys. Chem. Reierence Data, 2, No. 4,
663 (1973).
1) Энергия, необходимая для нагревания одного грамма воды от 14,5 до 15,5 °С. —
Прим. перев.
2) В отечественной литературе приняты размерности: Мв = 9,2741 • 10~24 Дж- Тл_1 =
= 9,2741-Ю-21 эрг-Гс"1. —Прим. перев.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
К § 1
1.1. Если предположить, что шар намагничивается до значения /, то
эффективное поле будет
Яэфф = н - -щ^1-
Поскольку намагничивание осуществляется в поле #эфф> то
%
3fi0
/ = хНэфф = %Н -^г1'
откуда
Следовательно, момент шара
Когда %->оо,
7 1+Х/З '
М = 4я7?3|10Я.

Приложения
287
1.2. В воздушных зазорах возникает поле Н = ll\iQ, максвелловское
напряжение которого равно
Учитывая, что имеются два зазора, для силы получаем
F = — I2S.
С энергетической точки зрения возможна следующая интерпретация. До
разъединения полуколец магнитных полюсов нигде нет (или же там, где есть
намагниченность /, отсутствует поле Я), поэтому магнитостатическая энергия равна
нулю. В случае образования воздушных зазоров длиной х в них накапливается
магнитостатическая энергия —I2Sx [это выражение можно вывести, исходя из
Но
разности магнитных потенциалов в зазоре, используя (1.79) или (1.105)].
Дифференцируя данное выражение по х, мы получаем силу F.
1.3. Для магнитодвижущей^силы имеем: Ni = 200-5= 1-Ю3 [А],
магнитное сопротивление
г> =_/i , h = 1 [ 1 , 0,01 1 =
т jiofiSi "" н052 4я.10"7 [500-2,5.10"3 "■ 5-10~4 J
0-8 + ^-1,65.10? А/'вб,
1,26-10"6
Н ф - Ni - М°3 -9 7.10- [А/м] =
|ы052 ~~ VmiiQS2 1,65.107-4я.10-7-5.10-4 ' l ; J
= 1200 Э.
1.4. Исходя из того, что магнитный поток остается неизменным, для
поперечного сечения постоянного магнита имеем
е |Ыо-2,5.105.1,2.10-3 0 - 1Л_3 2 ок 2
5 = — —тр =2,5 10 3 м2 = 25 см2;
0,15
с другой стороны, из циркуляционной теоремы Ампера (1.118) находим длину
магнита (вдоль направления намагниченности):
; 2,5-105-1,4- Ю-2 nA,Q ,Q
1 = а п 1Л4 = °'058 м = 58 мм-
6,0-104
1.5. Из выражения (1.99) получаем
_J l_ , 2_ nfy? nlfR2
U ~ 2ц0 2 'r'nR ~ 4щ, ' 4^ '

288
Приложения
К § 2
2.1. Подставляя значения г=0, / = |^3г, #=/• в формулу (2.4), находим
r Vir уз
С = п — = п.
уг2 _|_ Зг2 2
Примечание. Полученное значение равно косинусу угла, образованного осью
соленоида (рис. 2.1, а) и линией, соединяющей точку О с витком
провода на торце соленоида.
2.2. По формуле (2.7),
Н = Щ- [А/м].
2.3. См. текст.
К § 3
3.1. Подставляя в формулу (3.39) значения 5 = 3/2, L = 6, J = 4V2,
получаем
п 1 ±_ 9/2-11/2 + 3/2-5/2-6-7
* = * + 2.9/2-11/2 = °'73*
3.2. Из (3.44) имеем
со = v# = 2,21 • 105-100 = 2,21 • 107 рад/с.
3.3. Из (3.47) для резонансного поля получаем выражение
подстановка в которое значений /s/(i0 = 1,69-10е и co/v = 2,71-105 дает
Я = 4,24-104 А/м.
К § 4
4.1. Резонансная частота находится из (4.3) при g = 0,090/0,5 = 0,180
Н= —27-Ю6 А/м:
_ 0,180-(6,33-10-33)-2,7-lQ7 _
; ~ 2я. (1,054- Ю-34) " 46'5 МГи*
4.2. Линии поглощения на рис. 4.5 соответствуют линиям 1—6 в правой
части рис. 4.3, и энергетическая разность 0,39 см/с между линиями 4 и 2 или 5
и 3 равна зеемановскому расщеплению 2МН основного состояния Fe, откуда
находим
Н = 26,2 МА/м.
Кроме того, разница между разностью координат линий 5 и 6 и разностью
координат линий 1 и 2 равна 4Д£, что дает Д£ = —0,12 см/с = —9,2-10"27 Дж.
Далее, усредняя положения линий 1 и 6 и линий 2 и 5 или 3 и 4 и находя
координату центра тяжести этих двух пар линий, мы определим изомерный сдвиг
б = 1,6 мм/с.
4.3. Из выражения 1/2tnv2 = kT имеем
2 2kT
m '

следовательно,
У т
подставляя в (4.9), получаем
I
=-V~-
т У
2kT V^mkT '
тогда
К § 5
5.1. Используя формулу (5.8) при N = 6,02-1023-8,94-106/63,54 =
= 8,47* 1028 м3, а= 0,5-10-10 м, Z= 29, е = 1,60-10"19, т = 9,11 • 10"81,
находим
_ __ (8,47-1028).-(4я-10-7)-(1,60-10-19)2-29-(0,5-Ю-ю)2 _
Х~ 6-(9,1Ы0-31) ~~
_ 8,47-1,257.1,602-2,9-0,25 1о28_6.38+1_20+31 e _0)36.10-4 = _3,6.10- .
6-9,1
5.2. Подставляя в (5.26) значения N = 6,20-1023/22,4-10" 3 = 2,69-1025,
g=2, J=\, Мв= 1,17-10~29, k = 1,38-10~23, Т =273, |Л0 = 4я-10"7,
получаем
_ _ (2,691025).22b2.(l,17-10-29)2 _ 2,69.4-2.1,172
Х~ 3(1,38- 10-23)-273-4jt. Ю~7 ~ 3-1,38.2,73-1,257 Х
X 1025"58+23-2+6 = 2,07- Ю-6.
К § 6
6.1. Из (6.9) имеем
„ 3Jk®f 3-0,5(1,38-10-23)-628,3 f П/1 1лд Л/
Н<п = (7+Тум = l,5-0,6-(l,17-10-29) = 1 '24' Ш А/М-
Если проводить расчет, следуя более точным статистическим теориям, то
отмечается тенденция к уменьшению значений k&f/J. Поэтому оцениваемые из опыта
значения J оказываются большими, и возрастает напряженность молекулярного
поля Нт.
6.2. I/NM= 1,19/11/з— h, где h= H/NMw.
К § 7
7.1. хо. Хо, 0,67хо-
7.2. Ia = 2NM, 1ь = —2NM; переворота намагниченности не возникает;
0//ва= 1,02.

290
Приложения
К § 8
8.1. По формуле (8.29) из текста имеем
£/(Г) = £/(0)[1--£^«],
откуда
§ [Ef (Г)] = g [Ef (0)] [ 1 - ~ о? (AT)»] .
Теперь из (8.18) получаем выражение
Хр = 2М2вё[Е?(0)}[\~~а2(кТ)2],
из которого следует, что %р с увеличением Т убывает пропорционально Т2.
8.2, 8.3, 8.4. См. текст.
К § 9-И
Во всех случаях см. основной текст.
ОБЩАЯ ЛИТЕРАТУРА
Gilbert W.y De Magnete (translated by P. F. Mottelay), Dover Publish. Inc. N. Y.,
1892. [Имеется перевод: Гильберт В. О магните, магнитных телах и
большом магните — Земле.—М.: Изд-во АН СССР, 1956.]
Ewing J. Л.. Magnetic Induction in Iron and Other Metals, Electrician Co., London,
1900.
Honda K., Magnetic Properties of Matter, Syokabo and Co., Tokyo, 1928.
Stoner E. C, Magnetism and Matter, Mathuen and Co., London, 1934.
Bitter F., Introduction to Ferromagnetism, McGraw-Hill, New York, 1937.
Becker R., Doring W., Ferromagnetismus, Springer, Berlin, 1939.
Brailsford F.> Magnetic Materials, Mathuen and Co., London, 1948, revised 1960.
Snoek J. L., New Developments in Ferromagnetic Materials, Elsevier,
Amsterdam, 1949.
Weiss P., Fo'ex G., Le Magnetisme, Librairie Armond Colin, Paris, 1951.
Bozorth R. M., Ferromagnetism, D. Van Nostrand Co., Princeton, 1951. [Имеется
перевод: Бозорт P. M. Ферромагнетизм.—М.: ИЛ, 1956.]
Jellinghaus W., Magnetische Messungen an ferromagnetischen Stoffen, Walter de
Gruyter and Co., Berlin, 1952.
Hoselitz К., Ferromagnetic Properties of Metals and Alloys, Oxford, 1952.
Pawleck F., Magnetische Werkstoffe, Springer, Berlin, 1952.
Bates L. F.y Modern Magnetism, Cambridge Univ. Press, 1953, revised 1961.
Nagata Т., Rock Magnetism, Maruzen Co., Tokyo, 1953, revised 1961. [Имеется
перевод: Нагата Т. Магнетизм горных пород. — М.: Мир, 1965.]
Say М. G., Magnetic Alloys and Ferrites, George Newnes, London, 1954.
Stewart /C. #., Ferromagnetic Domains, Cambridge Univ. Press, 1954.
Selwood P. W., Magnetochemistry, Interscience, New York and London, 1956.
[Имеется перевод: Селвуд П. Магнетохимия.—М.: ИЛ, 1958.]
Koster W., Beitrage zur Theorie des Ferromagnetismus und der Magnetisierungs
Kurve, Springer, Berlin, 1956.
Bozorth R. M. et al.y Magnetic Properties of Metals and Alloys, Am. Soc. Metals,
Cleveland 1959
Stnit J., WijnH. P. /., Ferrites, John Wiley and Sons, New York, 1959. [Имеется
перевод: Смит Я-, Вейн X. Ферриты. — М.: ИЛ, 1962.]

Общая литература
291
Белов К. П. Магнитные превращения.—М.: Физматгиз, 1959.
Brown W. F., Jr., Magnetostatic Principles in Ferromagnetism, North-Holland,
Amsterdam, 1962.
Kneller E., Ferromagnetismus, Springer-Verlag, Berlin, 1962.
Goodenough J. В., Magnetism and the Chemical Bond, Interscience, New York,
1963. [Имеется перевод: Гудинаф Дж. Магнетизм и химическая связь. —
М.: Металлургия, 1968.]
Brown W. F.y Jr., Micromagnetics, Interscience, New York, 1963. [Имеется
перевод: Браун У. Ф. Микромагнетизм. — М.: Наука, 1979.]
Rado G. 7\, Suhl Н.у ed., Magnetism, Vol. I—V, Academic Press, New York,
1963—1973.
Chikazumi 5., Physics of Magnetism, John Wiley and Sons, New York, 1964.
Birss R. R., Symmetry and Magnetism, North-Holland, Amsterdam, 1964.
Craik D. J.f Tebble R. S., Ferromagnetism and Ferromagnetic Domains, North-
Holland, Amsterdam, 1965.
Morrish A. #., The Physical Principles of Magnetism, John Wiley and Sons, 1965.
Brailsford F., Physical Principles of Magnetism, Van Nostrand, New York, 1Q66.
Smart J. S.y Effective Field Theories of Magnetism, Saunders, Philadelphia, 1966.
[Имеется перевод: Смарт Дж. С. Эффективное поле в теории магнетизма. —
М.: Мир, 1968.]
Carey R., Issac Е. D.y Magnetic Domains and Techniques for Their Observation,
Academic Press, New York, 1966.
Zijlstra #., Experimental Methods in Magnetism, Vol. 1 and 2, North-Holland,
Amsterdam, 1967.
Schieber M. M.y Experimental Magnetochemistry, North-Holland, Amsterdam,
1967.
Anderson J. C, Magnetism and Magnetic Materials, Chapman and Hall, London,
1968.
Thompson J. E.y The Magnetic Properties of Materials, CRC Press, 1968.
Herpin A.y Theorie du Magnetisme, Press. Univ. du France, 1968.
Snelling F. C, Soft Ferrites, Properties and Applications, Iliffe, Cleveland, 1969.
Tebble R. S.y Craik D. J., Magnetic Materials, Wiley-Interscience, London and
New York, 1969.
Berkowitz A. E., Kneller E., ed., Magnetism and Metallurgy, Vol. 1 and 2, Academic
Press, New York, 1969.
White R. M.y Quantum Theory of Magnetism, McGraw-Hill, New York, 1970.
[Имеется перевод: Уайт P. M. Квантовая теория магнетизма. — М.: Мир,
1972.]
Cullity В. £>., Introduction to Magnetic Materials, Addison-Wesley, Reading,
1972.
Wagner D., Introduction to the Theory of Magnetism, Pergamon Press, Oxford,
1972.
Krupicka S.y Physik der Ferrite und der Verwandten Magnetischen Oxide, Acade-
mia Prag, 1973. [Имеется перевод: Крупинка С. Физика ферритов и
родственных им магнитных окислов (в 2-х томах). — М.: Мир, 1976.]
Вонсовский С. В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971.
Heck С, Magnetic Materials and their Applications, Butterworths, London, 1974,
Chen С W., Magnetism and Metallurgy of Soft Magnetic Materials, North-Holland
Amsterdam, 1977.
Кая С, Ферромагнетизм, Иванами сетэн, 1952. г)
Нагамия Т., ред., Магнетизм вещества, Керицу сюппан, буссей буцури гаку
кодза, 6, 1958.
Тикадзуми С, Физика ферромагнетизма (первое издание), Секабо, Буцури гаку
сэнсю, 4, 1959.
г) Ниже (до конца списка) приводятся книги на японском языке.— Прим.
перев.

292
Список дополнительной литературы
Накамура Д., Магнетизм, Маки сетэн, син буцури гаку симпо сиридзу, 4, 1961.
Тикадзуми С, ред., Успехи физики магнетизма, Агнэ, 1964.
Тикадзуми, Хасигути, сост., Магнитные свойства вещества, Асакура сетэн,
Дзайре кагаку кодза 5, 1968.
Тикадзуми С, отв. ред., Магнетизм, Керицу сюппан, Дзиккэн буцури гаку
кодза 17, 1968.
Канамори Д., Магнетизм, Байфукан, Син буцури гаку сиридзу 7, 1969.
Огути 7\, Статистические теории в ферромагнетизме, Секабо, Буцури гаку
сэнсю 12, 1970.
Есида К.у Магнетизм I, II, Асакура сетэн, Буссэй буцури сиридзу 2, 1972.
Ота /(., Основы магнитной технологии, I, II, Керицу сюппан, керицу дзэнсе
200, 201, 1973.
Тикадзуми, Ота, Адати, Цуноя, Исикава, ред., Справочник по магнитным
материалам, Асакура сетэн, 1975.
Томоно Ю., Магнетизм, Сансэй до, Кагаку сиридзу буссэй 3, 1976.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ,
СОСТАВЛЕННЫЙ РЕДАКТОРАМИ ПЕРЕВОДА
1. Акулов Н. С. Ферромагнетизм. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1939.
2. Вонсовский С. В., Шур Я- С. Ферромагнетизм. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1948.
3. Вонсовский С. В. Современное учение о магнетизме. —М.: ГИТТЛ, 1953.
4. Гуревич А. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. —М.: Физматгиз, 1960.
5. Боровик Е. С, Мильнер А. С. Лекции по ферромагнетизму. — Харьков:
Изд-во Харьк. ун-та, 1960.
6. Дорфман Я- Г. Диамагнетизм и химическая связь. —М.: Физматгиз, 1961.
7. Боровик-Романов А. С. Антиферромагнетизм; Пахомов Л. С, Смольков Н. А.
Ферриты. Сб. «Итоги науки», Физико-математические науки, 4. — М.: Изд-во
АН СССР, 1962.
8. Туров Е. А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. —
М.: Наука, 1963.
9. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. —М.: Наука, 1965.
10. Белов К. Я., Белянчикова М. Л., Левитин Р. 3., Никитин С. А.
Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. — М.: Наука, 1965.
11. Изюмов Ю. Л., Озеров Р. П. Магнитная нейтронография. — М.: Наука,
1966.
12. Суху Р. Магнитные тонкие пленки. Пер. с англ. —М.: Мир, 1967.
13. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. —
М.: Наука, 1967.
14. Туров Е. Л., Петров М. П. Ядерный магнитный резонанс в ферро- и
антиферромагнетиках.— М.: Наука, 1969.
15. Малоземов Л., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с
цилиндрическими магнитными доменами. Пер. с англ. — М.: Мир, 1982.
16. Моносов Я- Л. Нелинейный ферромагнитный резонанс. — М.: Наука, 1971.
17. Уайт Р. М. Квантовая теория магнетизма. Пер. с англ. —М.: Мир, 1972.
18. Белов К- П. Ферриты в сильных магнитных полях.—М.: Наука, 1972.
19. Преображенский А. А. Теория магнетизма, магнитные материалы и
элементы.— М.: Высшая школа, 1972.
20. Кащеев В. Н. Ферромагнетизм при высоких температурах. — Рига: Зи-
натне, 1972.
21. Метфессель Э., Маттис Д. Магнитные полупроводники. Пер. с англ. —
М.: Мир, 1972.
22. Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. — М.:
Наука, 1973.
23. Вонсовский С. В. Магнетизм микрочастиц. — М.: Наука, 1973.
24. Физика магнитных диэлектриков. Отв. ред. Смоленский Г. А. — Ленинград:
Наука, 1974.

Список дополнительной литературы
293
25. Тейлор К., Дарби М. Физика редкоземельных соединений: Пер. с англ.—
М.: Мир, 1974.
26. Тейлор К. Интерметаллические соединения редкоземельных металлов. Пер.
с англ. —М.: Мир, 1974.
27. Еременко В. В. Введение в оптическую спектроскопию магнетиков. — Киев:
Наукова думка, 1974.
28. Яковлев Ю. М., Генделев С. Ш. Монокристаллы ферритов в
радиоэлектронике:— М.: Советское радио, 1975.
29. Тябликов С. В. Методы квантовой теории магнетизма. Изд. 2-е, испр. и доп. —
М.: Наука, 1975.
30. Смоленский Г. А., Леманов В. В. Ферриты и их техническое применение —
Ленинград: Наука, 1975.
31. Кузьмин Е. В., Петраковский Г. А., Завадский Э. А. Физика магнитоупоря-
доченных веществ. — Новосибирск: Наука, 1976.
32. Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. — М.: Изд-во МГУ, 1976.
33. Петров Э. Г. Теория магнитных экситонов. — Киев: Наукова думка, 1976.
34. Кондорский Е. И. Зонная теория магнетизма, ч. I: М.: Изд. МГУ, 1976;
ч. II, 1977.
35. Бобек Э., Делла Торре Э. Цилиндрические магнитные домены. Пер. с англ. —
М.: Энергия, 1977.
36. О'Делл Т. Магнитные домены высокой подвижности. Пер. с англ.—М.:
Мир, 1978.
37. Мицек А. И., Пушкарь В. Н. Реальные кристаллы с магнитным порядком. —
Киев: Наукова думка, 1978.
38. Белов К. /7., Звездин А. /(., Кадомцева А. М., Левитин Р. 3. Ориенгацион-
ные переходы в редкоземельных магнетиках.—М.: Наука, 1979.
39. Нагаев Э. Л. Физика магнитных полупроводников.—М.: Наука, 1979.
40. Лисовский Ф. В. Физика цилиндрических магнитных доменов. —М.:
Советское радио, 1979.
41. Балбашов А. М., Червоненкис А. Я- Магнитные материалы для
микроэлектроники.— М.: Энергия, 1979.
42. Белов К. П. Редкоземельные магнетики и их применение.—М.: Наука,
1980.

Именной указатель
Андерсон (Anderson) 156, 157,
Арротт (Arrott) 140
Барнетт (Barnett) 82
Бек (Beck) 175
Бернас (Bernas) 256
Бете (Bethe) 142
Блох (Bloch) 148
Бозорт (Bozorth) 24
Боровик-Романов А. С. 174
Брэгг (Bragg) 142
Бэкон (Bacon) 113
Вако (Wakoh) 197
Ван Флек'(Уап Vleck) 81, 88, 157
Ватсон (Watson) ПО
Вейсс (Weiss) 134
Виллан (Villain) 170
Вильяме (Willams) 142
Ган (Hahn) 106
Гаудсмит (Goudsmit) 66
Гейзенберг (Heisenberg) 142, 148
Гортер (Gorter) 168, 169
Госсар (Gossard) 104
Гриффите (Griffith) 86
Де Гааз (de Haas) 82
Де Жен (de Gennes) 248
Дзялошинский И. 172
Есимори (Yoshimori) 170
Иосида (Yosida) 210
Исикава (Ishikawa) 229
Каданов (Kadanoff) 147
Канамори (Kanamori) 157, 215
Каплан (Kaplan) 170
Каспер (Kasper) 178
Касуя (Kasuya) 210
Киттель (Kittel) 41, 86, 88, 210,
Коллинз (Collins) 199
Комли (Comly) 202
Конноли (Connoly) 196
Крамере (Kramers) 156
Кубо (Kubo) 133
Кувел (Kouvel) 178
Лавес (Laves) 214
Ландау Л. Д. 157
Ланде (Lande) 80
Лемб (Lamb) 106
Ломер (Lomer) 204
Лоу (Low) 199
Максвелл (Maxwell) 82
Маршалл (Marshall) ПО
Мёссбауэр (Mossbauer) 106
Морин (Могin) 245
Мория (Moriya) 173, 174, 256
Неель (Neel) 157, 162, 172, 227
Нагамия (Nagamiya) 157
Нисида (Nishida) 123
Нэтанс (Nathans) 117
Зинер (Zener) 203, 247
Обата (Obata) 133
Оверхаузер (Overhauser) 204
Онзагер (Onsager) 146

Именной указатель
295
Пайерлс (Peierls) 143
Паули (Pauli) 67, 188
Портис (Portis) 104
Рассел (Russel) 76
Рудерман (Ruderman) 210
Саундерс (Saunders) 76
Синохара (Shinohara) 256
Скотт (Scott) 82
Смарт (Smart) 113, 155
Стонер (Stoner) 192
Фридель (Friedel) 202
Фримен (Freeman) 110
Фукамити (Fukamichi) 272
Хасегава (Hasegawa) 248
Хунд (Hund) 76
Хэлбан (Halban) 113
Шалл (Shull) 113, 117, 155
Эйнштейн (Einstein) 82
Элассер (Elasser) 113
Уленбек (Uhlenbeck) 66
Ямасита (Yamasita) 197
Яфет (Yafet) 229

Предметный указатель
Амплитуда рассеяния магнитного 113,
115
ядерного 113
Анизотропия магнитная 140
Антиферромагнетизм 154—162
Бориды 252, 253
Взаимодействие обменное 142, 148—
153
косвенное 157
— Рудермана—Киттеля—Касуи—
Иосиды (РККИ) 178, 210, 217
Восприимчивость 21
— магнитная 19, 139
антиферромагнетика 154, 160
относительная для ряда диа-
магнетиков 127
Вращение спина (л-мезона 120—124
Время спин-решеточной релаксации
106
Галоген иды 266
Геликоидальный магнетизм 170—172
Гидросульфат гадолиния 131
Гистерезис 39—45
Гониометр двухосный для нейтронов
111
— трехосный 119
Гранаты 234, 235
Графики Арротта 140
Грейгит 265
Диамагнетизм 125—128
— электронов, распределенных по
сферической поверхности 126
Дифракция нейтронов 112—120
Длина волны де-Бройля 112, 119
для тепловых нейтронов 112
g-фактор изотопов, значения ПО, 101
Закон Био и С авара 15
— Блоха 148
— Видемана—Франца 183
— Кирхгофа 31, 33, 53
— Кулона 10, 15
— Кулона—Кавендиша 11
— Кюри—Вейсса 139. 146. 159
— Ленца 125
— Лоренца 125
— Ома 183
— электромагнитной индукции 125
Замораживание орбитального момента
импульса 89—97
Карбиды 255, 256
Катушка Гельмгольца 46
Квасцы железоаммониевые 131
— хромокалиевые 131
Кобальтиты 234
Коэрцитивная сила 44
Кривая намагничивания 20
— плотности состояний для железа 197
никеля 196
— Слэтера—Полинга 195, 197, 201,
252, 260, 261
Кривые намагничивания
парамагнитных солей 131
Магнетизм атомный 64—124
— интерметаллических соединений
213—219
Магнетит 118
Магнетон Бора 65, 99, 128, 195, 196
— ядерный 99
Магнитная индукция 19

Предметный указатель
297
Магнитное квантовое число 68
Магнитный поток 19
— резонанс 86
Магнитометр маятниковый 58
— с вибрирующим образцом 59
Магнитостатика 10—45
Магнит сверхпроводящий 50
Манганиты 234
Мезон Юкавы 121
Метод Бете—Пайерлса 143
— времяпролетный, принцип 120
— Кнэра 52
— спинового эха 105
Методы измерений, связанные с
ядерными магнитными моментами 98—
112
— микроизмерений 98—124
Миктомагнетизм 175—180
Модели статистические различные
141—148
Модель Бора 64, 89
— векторная 75—82
— Изинга 143—147
Момент импульса 64
— квадрупольный атомного ядра 102
— магнитный 10—15
атомов 64—98
замкнутого тока 13
Моменты квадрупольные изотопов
100, 101
— магнитные ядер 100, 101
(biSi^-сигнал, измеренный на железе
при различных температурах 122
Намагниченность 15—20
— измерение 55—63
— спонтанная 135, 136
ферримагнетика 167
Намагничивание сильномагнитных
веществ 20—27
Нейтрон 112
Нитриды 258—260
Обозначения Бете 95
— Милликена 95
Окислы типа корунда 244—246
перовскита 246—248
рутила 248, 249
NaCl 249
Ортоферриты 248
Парамагнетизм 128—133
— Паули 133, 183, 188, 191
Парамагнитные соли 131
Параметр де Жена 206, 211, 212
Петли гистерезиса для
неупорядоченного сплава 176
мягкого железа 41
пермаллоя 41
стали МК 41
углеродистой стали 41
Петля гистерезиса 21, 25
Поверхность Ферми 133, 189, 190,
198, 202, 210
Поле кристаллическое 89—97
— лигандов 95
— Лоренца 135, 138
— магнитное внутреннее ПО—112
измерение 52—56
получение 46—52
Полиномы Лагерра 95
Постоянная Планка 65
Правило Хунда 76—78, 156, 182,
207, 227, 232, 236
Прецессия ларморовская 126
— магнитного момента 84
Приближение Бете второе 145
первое 142, 143, 145
Принцип Паули 148, 149, 156, 187
Радиус Ферми 210
Размагничивающие поля 20—27
Размагничивающий фактор 23, 24
Распределение позитронов угловое 121
— электронов у химических
элементов 70—73
Рассеяние магнитное 116, 117
— ядерное 116
Расщепление энергетических уровней
ядра 57Fe 107
— ядра 57Fe зеемановское 107
квадрупольное 107
Реактор как источник нейтронов
112
Редкоземельные металлы 204—212
Свойства кристаллические
ферромагнитных силицидов 257
— магнитные 'аморфных веществ на
основе 3^-переходных металлов
269—273
— соединений 268—274
сплавов переходный металл—
редкоземельный элемент 273, 274
магнетоплюмбитов W-типа 243
Y-типа 243
Z-типа 244
манганитов 234

298
Предметный указатель
Свойства магнитные металлов 182—219
некоторых сильномагнитных
веществ 42
окислов 221—249
гексагональных типа магнето-
плюмбита 238—244
со структурой граната 234—
238
типа шпинели 225—234
простых ферритов 231
хромитов 233
редкоземельных металлов (РЗМ)
204—212
соединений М-типа со
структурой магнетоплюмбитов 241
сурьмы 262
типа М3Р 261
сплавов З^-переходных
металлов 194—204
ферромагнитных боридов 3d-
переходных элементов 253
карбидов 256
силицидов 257
— сильномагнитных соединений азота
с 3^-переходными элементами 259
— физические простых ферритов 231
хромитов 233
редкоземельных металлов 208,
209
Связь Рассела—Саундерса 76
Сдвиг изомерный 107—109
Сечение рассеяния дифференциальное
115
Сила Лоренца 51, 126
Силициды 256, 257
Система твердых растворов
LaMnOg—CaMnOg 247
LaMn03—SrMnOg 247
Соединения интерметаллические 213,
214
магнитные хвойства 214
ферромагнитные свойства 215
— магнитные З^-переходных металлов
и элементов 111 Ь-группы 252 — 255
lVb-группы 255—258
Vb-группы 258—263
VIb-группы 263—266
VI lb-группы 266
Спектр мёссбауэровский, измеренный
на металлическом железе 108
Спиновое эхо 104—106
Спиновые конфигурации
редкоземельных металлов 207
— стекла 175—180
Спин ядра 100, 101
Сплав Си—Мп 175
— Fe—А1 175
— Fe—Аи 178, 179
— Fe—Ni 198, 203
— Ni—Mn 175
— Pd—Ag 190
— Rh—Pd 190
Сплавы Гейслера 250, 254, 257, 258
— ферромагнитные со
сверхструктурой 218
Структура вещества 182—219
— зонная металлов 182—194
— кристаллическая 155
магнитных окислов 224
окислов 221—225
соединений МХ2 типа пирита 264
типа MgCu2 213
NiAs 262
Fe4N 260
RCoB 217
рутила 249
ферромагнитных боридов 3d-
переходных элементов 253
карбидов З^-переходных
элементов 256
— магнетоплюмбита 239
— магнитная магнитных окислов 224
МпО 155
— спиновая антиферромагнитная 154
геликоидальная 170
ферримагнитная 163
— феррита-шпинели 238
— шпинели 225
Температура Дебая 106, 109
— Кюри 146
Теорема Ампера 32
— Гаусса 23
Теория Вейсса 134—142, 145, 147
ферромагнетизма 157
— Ланжевена 128
— Нее ля 168
Теплоемкость удельная 141
Точка Кюри 137—141, 145,146,149, 160,
165, 167, 204, 207, 230, 232, 236,
240, 249, 254,255, 257, 258, 265,
270, 271
— Морина 173, 245
— Нееля 154, 155, 203—205
Точки магнитных переходов 205—212
в системе MnSb—CrSb 262
Угол Брегга 113, 119
Уравнение Лапласа 28, 34
— Шредингера 89
Уровень Ферми 184, 185, 188—191,
194, 200, 202

Предметный указатель
299
Условие Брэгга 186
Установка для получения
поляризованных нейтронов 118
Фаза Лавеса 213—216, 266, 274
Фактор Больцмана 129
Ферримагнетизм 162—170
Феррит Li—Сг 168
— Mn—Fe—Сг 169
— Ni—А1 169
_ Ni—Mn—Ti 169
Ферриты 226, 228, 229, 231
Ферриты-гранаты 235, 237
Феррокспланы 239
Ферромагнетизм 134—153
— паразитный 172—174
Флюксметр, принципиальная схема 54
— Чёффи 61
Форм-фактор 117
— при магнитном рассеянии
нейтронов 114
рассеянии рентгеновских лучей
114
Фосфиды 260, 261
Функция Бриллюэна 131, 132, 136,
137 139
— Ланжевена 90, 130, 135—137, 139,
167, 198
— распределения Ферми—Дирака 188,
190
Халькогениды 265
Хромиты 233
Электромагнит 48, 49
Электронный парамагнитный
резонанс (ЭПР) 99
Элементы IIlb—VIlb-групп 251
Энергия магнитостатическая 33—39
— спин-орбитального
взаимодействия 75
— Ферми 191
Эффект гиромагнитный 82—89
— Гопкинсона 230
— Доплера 107
— Мёссбауэра 103, 104, 106—110, 274
— Фарадея 238
— Ферми 188, 191
— Холла 55
— Эйнштейна—де Гааза 83, 85
— Яна—Теллера 232
Ядерный g-фактор 99
— магнитный резонанс (ЯMP) 99—104

Оглавление
Предисловие редакторов перевода 5
Предисловие к русскому изданию 7
Предисловие 8
Глава 1. Классический магнетизм 10
§ 1. Магнитостатика 10
а. Магнитный момент 10
б. Магнитные вещества и намагниченность 15
в. Намагничивание сильномагнитных веществ и
размагничивающие поля 20
г. Магнитные цепи 27
д. Магнитостатическая энергия 33
е. Гистерезис 39
Задачи 45
Литература 45
§ 2. Магнитные измерения 46
а. Получение магнитного поля 46
б. Измерение магнитного поля 52
в. Измерение намагниченности 56
Задачи 63
Литература 63
Глава 2. Атомный магнетизм 64
§ 3. Магнитный момент атомов 64
а. Строение атома 64
б. Векторная модель 75
в. Гиромагнитный эффект и электронный парамагнитный резонанс 82
г. Кристаллическое поле и замораживание орбитального момента
импульса 89
Задачи 98
Литература 98
§ 4. Методы микроизмерений 98
а. Методы измерений, связанные с ядерными магнитными
моментами 98
б. Дифракция нейтронов 112
в. Вращение спина [х-мезона (\iSR) 120
Задачи 124
Литература 124

Оглавление 301
Глава 3. Виды магнетизма 125
§ 5. Магнетизм веществ, не обладающих атомным магнитным
порядком 125
а. Диамагнетизм 125
б. Парамагнетизм 128
Задачи 133
Литература 133
§ 6. Ферромагнетизм 134
а. Теория Вейсса 134
б. Различные статистические модели 141
в. Обменное взаимодействие 148
Задачи 153
Литература 153
§ 7. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм 154
а. Антиферромагнетизм 154
б. Ферримагнетизм 162
в. Геликоидальный магнетизм 170»
г. Паразитный ферромагнетизм 172
д. Миктомагнетизм и спиновые стекла 175
Задачи 180
Литература 180
Глава 4. Структура вещества и магнитные свойства 182
§ 8. Магнитные свойства металлов 182
а. Зонная структура металлов и магнитные свойства 182
б. Магнитные свойства сплавов Зс!-переходных металлов .... 194
в. Магнитные свойства редкоземельных металлов (РЗМ) .... 204
г. Магнетизм интерметаллических соединений 213
Задачи 219
Литература 219
§ 9. Магнитные свойства окислов 221
а. Кристаллическая структура окислов и ее типы 221
б. Магнитные свойства окислов типа шпинели 225
в. Магнитные свойства окислов со структурой граната.... 234
г. Магнитные свойства гексагональных окислов типа магнето-
плюмбита 238
д. Магнитные свойства прочих окислов 244
Задачи 249
Литература 249
§ 10. Магнитные свойства различных соединений 250
а. Соединения 3^-переходных металлов и элементов IIlb-группы 252
б. Магнитные соединения 3^-переходных металлов и элементов
IVb-группы 255
в. Магнитные соединения З^-переходных металлов и элементов
Vb-группы 258
г. Магнитные соединения З^-переходных металлов и элементов
VIb-группы 263
д. Магнитные соединения З^-переходных металлов и элементов
VIlb-группы (галогениды) 266
е. Соединения с редкоземельными элементами 266
Задачи 267
Литература 267
§ 11. Магнитные свойства аморфных соединений 268
а. Магнитные свойства аморфных веществ на основе 3^-переход-
ных металлов 269

302
Оглавление
б. Магнитные свойства аморфных сплавов переходный металл—
редкоземельный элемент 273
Задачи 274
Литература 274
Приложения 276
Решения задач 286
Общая литература 290
Список дополнительной литературы, составленный редакторами пере-
вода ! 292
Именной указатель 294
Предметный указатель 296

Сосин Тикадзуми
ФИЗИКА ФЕРРОМАГНЕТИЗМА
Магнитные свойства вещества
Научн. редактор Е. И. Майкова
Мл. научн. редакторы: В. Н. Цлаф,
Г. Г. Сорокина, Р. X. Зацепина
Художественный редактор Е. И. Подмарькова
Технический редактор Т. А. Максимова
Корректор С. А. Денисова
ИБ № 2745
Сдано в набор 03.12.82.
Подписано к печати 16.08.83.
Формат 60X90Vie = 9,50 бум. л.
Бумага типографская № 2.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 19,00, усл. кр.-отт. 19,00.
Уч.-изд. л. 18,54. Изд. № 2/2194.
Тираж 5000 экз. Зак. 51. Цена 3 р. 10 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
129820, Москва, И-110, ГСП,
1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.