11араметры
и характеристики
явнополюсных
синхронных
машин
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................. 3
Глава первая. Анализ обобщенного установившегося ре-
жима .................................................5
1-1. Введение.........................................5
1-2. Исходные положения...............................8
1-3. Основные соотношения............................18
1-4. Возбуждение со стороны	статора..................23
1-5. Возбуждение со стороны	ротора...................35
1-6. Частотные характеристики, токи цепей ротора, элек-
тромагнитный момент...............................49
1-7. Коэффициенты поля и параметры контуров демпфер-
ной обмотки.......................................63
Глава вторая. Частотные и пусковые характеристики 68
2-1. Введение.........................................68
2-2. Анализ асинхронного	режима.......................73
2-3. Параметры цепей..................................79
а)	Параметры стержня	демпферной обмотки ... 81
б)	Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки
якоря..............................................96
2-4. Результаты расчетов.............................109
2-5. Влияние геометрии полюса и конструкции демпферной
обмотки...........................................130
Глава третья. Магнитное поле в воздушном зазоре .	. 147
3-1. Введение .......................................147
3-2. Метод анализа.................................151
3-3. Коэффициенты поля	цепей машины..............165
3-4. Влияние геометрии воздушного зазора на э. д. с. син-
хронных генераторов	повышенной частоты	.	.	.	188
3-5. Расчет поля методом	конечных разностей .	.	.	.193
Глава четвертая. Тепловой и механический расчеты
демпферной обмотки...................................201
4-1. Введение........................................201
4-2. Определение средних превышений температуры стерж-
ней ..............................................203
4-3. Условия подобия и моделирование процесса нагрева-
ния стержня.......................................211
4-4. Расчет распределения превышений температуры по
длине стержня.....................................223
4-5. Механический расчет демпферной обмотки . .	.	.231
Список литература ,	,	,	,	250
31.261.62
Т16
УДК 621.313.32.044.53
ИГОРЬ ИВАНОВИЧ ТАЛАЛОВ
Параметры и характеристики явнополюсиых
синхронных машин
Редактор А. П. Горшков
Редактор 'издательства Л. А. Решмина
Переплет художника /1. А. Иванова
Технический редактор О. Д. Кузнецова
Корректор 3. Б. Драновская
ИБ № 33
Сдано в набор 28/VII 1977 г. Подписано к печати 1/ХП 1977 г. Т-20327
Формат 84X108»/32	Бумага типографская № 1
Усл. печ. л. 13,86	Уч.-изд. л. 15,93
Тираж 3100 экз.	Зак. 253	Цена 1 р. 40 к.
Издательство «Энергия», Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома прн Государственном
комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Талалов И. И.
Т16 Параметры и характеристики явнополюсных син-
хронных машин. — М.: Энергия, 1978. — 264 с., ил.
В книге рассматриваются вопросы, недостаточно освещенные в пе-
чати: асинхронные режимы, работа машины при иесимметрии в цепях
статора и ротора и несниусондальности приложенных напряжений.
Подробно анализируются тепловые и механические процессы, происхо-
дящие в демпферных обмотках с учетом изменения параметров. Дают-
ся рекомендации по выбору рациональной конструкции обмоток.
Книга предназначена для научных работников и специалистов, за-
нимающихся исследованием электрических машин. Она может быть
также полезна студентам электротехнических вузов.
„ 30307-010	31.261.62
Т 051(01)-78	265'77	6П2.1.081
© Издательство «Энергия», 1?78 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена
разработке и исследованию уточненных методов расчет-
ного определения характеристик явнополюсных синхрон-
ных машин в стационарных и квазистационарных режи-
мах на основе строгой формулировки задачи, полного
представления действительных цепей ротора и определе-
ния параметров цепей машины с учетом их изменения
в соответствии с рабочими условиями. В ней нашли от-
ражение итоги многолетней деятельности автора и его
учеников в области теории и практических расчетов син-
хронных машин.
Книга отличается широтой охвата проблемы, глуби-
ной, методической стройностью изложения и может быть
с большой пользой использована специалистами иссле-
довательских и проектных организаций, аспирантами и
студентами старших .курсов для пополнения своих зна-
ний в рассматриваемой области.
Все многообразие встречающихся па практике ста-
ционарных и квазистационарных режимов работы син-
хронных машин, рассматриваемое в виде различных
частных случаев некоторого обобщенного состояния,
автору удалось описать общей системой операторных-
уравнений и наглядно проиллюстрировать соответствую-
щими схемами замещения.
Многочисленные примеры, приведенные в гл. 1 (пуск
двигателя через реакторы в одной или двух фазах, рабо-
та при несимметрии приложенных напряжений, процес-
сы при неподвижном роторе и т. п.), делают весьма
сложный материал доступным для изучения.
Большое внимание уделено в книге разработке мето-
дов строго обоснованного расчета параметров цепей для.
различных режимов с учетом влияния насыщения стали,
вытеснения и растекания тока, нагрева и т. п. При этом
автор опирается на им же разработанные и обстоятель-
но описанные методы определения, магнитного поля.
3
В книге представлены теоретические и эксперимен-
тальные исследования вопросов, связанных с асинхрон-
ным пуском синхронных машин и процессами, происхо-
дящими при этом в самой машине, и особенно в ее
демпферной обмотке. При этом подробно анализируется
большое количество разнотипных машин как гидрогене-
раторов, так и двигателей различной мощности. На этом
большом фактическом материале автор делает целый
ряд обобщений и практических рекомендаций, необхо-
димых для разработки новых высокоиспользованных и
надежных в эксплуатации машин.
На основании данных, полученных из рассмотрения
асинхронного пуска, предлагается также строго обосно-
ванный метод механического расчета демпферной обмот-
ки и определения усилий, возникающих вследствие не-
одинаковой тепловой деформации ее стержней.
Все разработанные и описанные в книге методы рас-
чета были реализованы на ЭВМ различных типов, отла-
жены, проверены и сопоставлены с большим количест-
вом опытных данных.
Из-за безвременной кончины автора книга осталась
незавершенной. Она была доработана учениками авто-
ра, сотрудниками кафедры электрических машин и аппа-
ратов Ивановского энергетического института, канд.
техн, наук, доцентами В. К. Мишуковым и А. П. Горш-
ковым, канд. техн, наук Ю. И. Страдомским и
Ю. Я. Щелыкаловым.
Доктор техн, наук, проф. А. В. Иванов-Смоленский
Глава первая
АНАЛИЗ ОБОБЩЕННОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ
РЕЖИМА
1-1. ВВЕДЕНИЕ
Анализ установившихся процессов, протекающих в возбужден-
ной синхронной машине, вращающейся с постоянной угловой ско-
ростью, которая может отличаться от синхронной, при несимметрии
в цепях статора или искажении формы кривой питающего напря-
жения 'привлекает внимание в связи с тем, что почта все встречаю-
щиеся в практике стационарные и квазистационарные режимы мо-
гут рассматриваться как частные случаи этого обобщенного со-
стояния. Отдельные аспекты затронутой проблемы освещались в ли-
тературе, однако методы решения были или недостаточно коррект-
ны, или страдали излишней академичностью.
При работе машин переменного тока, имеющих нееимметрию
в статоре и роторе, даже при синусоидальной форме кривых дей-
ствующих напряжений и э. д. с. как в цепях статора, так и в це-
пях ротора возникают бесконечные ряды временных гармонических
токов. Влияние наиболее значительных из них при строгом ана-
лизе необходимо учитывать.
Общая теория установившихся несимметричных режимов ма-
шин переменного тока излагается в [Л. 1-7, 2-19, 2-20, 2-30] на
основе метода симметричных составляющих, но случай двусторонней
несимметрии подробно не описан; несимметричные режимы син-
хронного генератора рассмотрены с учетом лишь основной гармо-
нической.
В [Л. 1-16, 1-28—1-30, 1-35, 1-63, 2-1], описывающих работу
синхронных машин в условиях несимметрии, влиянием -высших гар-
монических также пренебрегают.
Значениями параметров машины для токов различных после-
довательностей в общем случае приходится задаваться приближенно
[Л. 1-41].
Систематизация и обобщение многолетних теоретических и
экспериментальных исследований несимметричных режимов явнопо-
люсных синхронных машин Г. Н. Тер-Газаряном [Л. 1-35] позво-
лили .существенно уточнить физическую картину явлений, обуслов-
ленных обратно вращающимся синхронным полем, и более чем
в 2 раза повысить длительно допустимый ток обратной последова-
тельности. Тем не .менее задача расчетного определения парамет-
ров, токов, потерь и превышений температур цепей ротора еще не
получила окончательного решения.
В работах Д. А. Городского и В. С. Горохова [Л. 2-11],
В. Лайона [Л. 2-22] и Н. Н. Щедрина [Л. 1-38] разработан метод
Математического йнаигиза внезапных несимметричных коротких за-
мыканий генератора, имеющего на роторе только одну обмотку воз-
буждения по продольной оси; дано объяснение процесса возник-
новения временных гармонических, предложено использовать для
представления машины в таких режимах бесконечные цепные схе-
мы замещения.
С учетом теории элементарной бесжоллекторной машины с двух-
фазными обмотками на статоре и на роторе Крон получил тензор-
ные уравнения и составип схемы замещения для явнополюсной
синхронной машины при несимметрми только со стороны ротора и
двухсторонней несимметрии [Л. 1-53, 1-54, 2-73]. Теоретические по-
ложения его работ были развиты Маджмударом [Л. 1-58] в основ-
ном применительно к асинхронной машине.
Выводы Крона нашли практическое использование при разра-
ботке Ренкиным [Л. 2-95] метода анализа процессов в цепях ста-
тора и ротора явнополюсной синхронной машины, работающей
в асинхронном режиме при возбуждении как со стороны статора,
так и со стороны ротора, а также в режиме генератора на одно-
фазную нагрузку. Решение получено в системе координат f, bt О
для мгновенных значений; численные данные для конкретной ма-
шины найдены путем моделирования полных схем замещения по
продольной и поперечной осям на расчетном столе переменного
тока, но не подтверждены результатами опытов.
В [Л. 1-18, 1-23, 1-24, 2-14, 2-16, 2-57, 2-65] рассматриваются
различные способы расчета токов демпферной обмотки синхронного
генератора при работе в однофазном режиме. Как показывают
результаты экспериментальной проверки, наилучшее приближение
дает методика, основанная на полнохМ представлении всех контуров
демпферной обмотки, однако расхождение расчетных и опытных
данных довольно велико, так как при расчетах не учитывалось
влияние изменения параметров церей и третьей гармонической
м. д. с. якоря [Л. 1-24]. Нуждаются в проверке выводы [Л. 1-23]
относительно влияния числа и шага стержней демпферной обмотки
на распределение токов между ними.
Уточненный метод расчета токов и потерь «в демпферной об-
мотке, обусловленный временными гармоническими токов якоря, при
работе синхронной машины с выпрямительным устройством ис-
пользован М. И. Оранским, И. А. Глебовым, В. М. Бобровым и
Т. Н. Скосыревой [Л. 1-6, 1-8, 3-12]. Область работы синхронных
машин с выпрямителями как *в цепях якоря, так и в цепи возбуж-
дения все более расширяется. Поручают развитие регулируемые
электроприводы с питанием синхронного двигателя от инвертора,
статические и бесконтактные системы возбуждения [Л. 1-15, 1-41,
1-65, 2-81]. В связи с этим возникает необходимость в создании
методов анализа, учитывающих влияние временных гармонических,
которые возникают при возбуждении как со стороны статора, так
и со стороны ротора.
Важное значение для уточнения расчета дифференциального
рассеяния обмотки якоря, добавочных потерь, сил и моментов, виб-
раций и шумов имеет более строгий анализ процессов, связанных
с высшими пространственными гармоническими м. д. с. обмоток
якоря и ротора. Приближенные способы расчета добавочных по-
терь, изложенные в [Л. 1-39, 1-60], ненадежны, так же как и при-
меняемые в заводской практике критерии выбора числа и шага
стержней демпферной обмотки из минимума потерь и отсутствия
6
«прилипания». Последний критерий пересмотрен в [Л. 1-3], однако
и вновь предложенный способ не вполне обоснован.
Упрощенный способ определения токов демпферной обмотки
«и моментов, обусловленных высшими гармоническими м. д. с., раз-
работан Мароусом [Л. 1-57] и Лившиц-Гариком [Л. 1-56]. Демп-
ферная обмотка рассматривается авторами как совокупность витков
с диаметральным шагом, в которых каждая гармоническая м. д. с.
якоря создает одинаковые по значению токи. Такой подход не
позволяет принять во внимание четные и дробные гармонические,
а также приводит к ошибкам при установлении порядка гармони-
ческих м. д. с. демпферной обмотки и при расчете протекающих
в ней токов. Борее обоснованный метод нахождения токов и по-
терь в демпферной обмотке, обусловленных временными и простран-
ственными гармоническими м. д. с. якоря, с использованием полных
схем замещения машины по продольной и поперечной осям предло-
жен Я. Б. Данилевичем и Ю. А. Куликом [Л. 1-10, 1-20, 2-14].
В работах А. В. Иванова-Смоленского и А. И. Дулькина
[Л. 1-11—1-14, 1-17, 1-18] задача расчета поля в воздушном зазо-
ре решена на основе метода магнитной проводимости в общем виде
с учетом влияния дробных гармонических м. д. с. и зубчатости
якоря. Уточнено определение токов демпферной обмотки в синхрон-
ном режиме и гармонического состава ее м. д. с. Параметры кон-
туров демпферной обмотки находятся путем моделирования полей
на электропроводящей бумаге.
Дальнейшее развитие аналитического метода расчета поля с уче-
том высших гармонических, а также зубцовых м. д. с. и связанных
с ними эффектов требует определения проводимости воздушного
зазора именно на той поверхности, где находится поле, с учетом
ее зависимости от порядка гармонической. Поле демпферной об-
мотки целесообразно рассчитывать непосредственно с учетом токов
контуров. Параметры контуров должны определяться аналитиче-
ским путем.
Таким образом, установившиеся режимы работы явнополюсных
синхронных машин нуждаются в более строгом и глубоком иссле-
довании. Также недостаточно изучены явления в цепях ротора ма-
шины, хотя получение ясной картины существующего в них при
различных условиях распределения токов и превышения темпера-
туры имеет первостепенное значение для оценки надежности ма-
шины и установления норм ее эксплуатации.
Возможность одновременного анализа процессов в цепях ста-
тора и ротора представляет использование частотных характери-
стик по продольной и поперечной осям, определяющих изменение
электромагнитных параметров на зажимах машины, если выразить
их с помощью коэффициентов токов контуров ротора. Коэффици-
енты токов «находятся путем решения систем уравнений для напря-
жений контуров ротора при единичных продольном и поперечном
токах якоря или напряжении цепи обмотки возбуждения.
При определении частотных характеристик и анализе процес-
сов, протекающих в демпферной обмотке, можно принять допуще-
ние, что ротор машины имеет магнитную и электрическую симмет-
рию относительно продольной и поперечной осей, подразумевая- под
этим симметрию воздушного зазора и конструктивное исполнение
демпферной обмотки.
Условия симметрии ротора соблюдаются не всегда. Предложе-
на несимметричные демпферные обмотки, простейший вариант ко-
7
торой для случая двух стержней, расположенных на половине по-
люса, описан В. С. Арутюняном [Л. 1-4, 1-5]. В обычных конструк-
циях при работе машины в асинхронном режиме наблюдается
несимметричное распределение токов и превышений температур меж-
ду стержнями набегающей и сбегающей половины полюса. Оно
приводит к неодинаковому изменению индуктивных и активных со-
противлений стержней и делает демпферную обмотку несиммет-
ричной.
В машинах с переключением числа пар полюсов в отношении
6 :5, предназначенных для работы на гидроаккумулирующих элек-
тростанциях в двигательном (с повышенной угловой скоростью)
и в генераторном режимах, применяются полюсы двух исполнении
с разной геометрией и конструкцией демпферной обмотки [Л. 1-62].
Уточненный расчет характеристик таких машин встречает большие
трудности. Сравнительно скупо освещены в литературе особенности
неполных демпферных обмоток — продольной и поперечной
[Л. 1-59, 2-59].
Таким об
разом, возникает необходимость разработки бсдлее об-
щего метода анализа демпферных обмоток, который охватывал
бы не только обычное симметричное, но и специальные исполнения.
В этом отношении -более перспективен метод смежных, а не сим-
метричных контуров. Он позволяет учесть магнитную и электриче-
скую несимметрии ротора, облегчает переход к анализу неполных
обмоток, упрощает учет влияния пространственных гармонических
поля и зубчатости якоря, растекания тока между стержнями по
стали полюсов, а также дает возможность уточнить определение
индуктивного сопротивления рассеяния лобовых частей стержней.
Увеличив число рассматриваемых контуров, можно исследовать ма-
шины с полюсами разных исполнений, влияние эксцентриситета,
обрыва стержней и межполюсных перемычек и т. п. Для симмет-
ричных демпферных обмоток между методами симметричных и
смежных контуров не существует принципиального различия и,
как показано ниже, возможен простой переход от одного метода
к другому.
В связи с изложенным была поставлена задача — разработать
единый подход к анализу процессов в цепях статора и ротора,
возникающих в установившихся асинхронном и синхронном режи-
мах работы возбужденной синхронной машины с несимметричной
демпферной обмоткой при несимметрии в цепях статора или несину-
соидарьности напряжения, который мог бы составить основу для
составления программ уточненного расчета характеристик машины
в этих режимах на ЭВМ.
1-Х ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Прежде чем приступить к анализу, следует остано-
виться на некоторых вопросах общего характера, ка-
сающихся основных допущений, используемых преобра-
зований координат и применяемых систем относительных
единиц.
Идеализированная и реальная машины. При создании
математической модели машины, положенной в основу
анализа, вводится ряд допущений, идеализирующих ре-
альную машину. Наиболее важными из них являютсй:
исключение из рассмотрения гармонических м. д. с. и
проводимости воздушного зазора, а также пренебреже-
ние насыщением стали и потерями в ней. Эти допущения
могут привести к значительным отклонениям расчетных
параметров и характеристик машины от опытных, одна-
ко в большинстве случаев их можно свести к минимуму
.путем внесения поправок в расчетную методику.
Преобразование трехфазной обмотки якоря в двух-
фазную, неподвижную или вращающуюся вместе с рото-
ром, предполагает синусоидальное распределение обмо-
ток. Изменение .проводимости воздушного зазора при
явнополюсном роторе учитывается толькд нулевой и 1-й
(с периодом, равным полюсному делению) гармониче-
скими составляющими. Нетрудно показать, что при этих
условиях между нулевыми и вторыми гармоническими
полных и взаимных индуктивностей фаз трехфазной
обмотки, обусловленных потоком в воздушном зазоре,
существуют соотношения
M$=L$l2\ M2=L^	(1"0
Полные индуктивности продольной и поперечной це-
пей якоря, равные
£, = £. + £,/2 + 4 + ^; |
£,= £.-£,/2 + 4-4. >
в этом случае определяются через составляющие полной
индуктивности фазы трехфазной обмотки простыми вы-
ражениями
£d=3 (Lq+L2) 12; Lq=3 (Lo—£2) 12.
(l-2a)
«
В работах Картера и др. [Л. 1-40], Робинсона
[Л. 1-61], Бартона и Данфилда [Л. 1-44] показано, что
в реальных машинах с двухфазной или трехфазной об-
моткой якоря наблюдаются значительные отклонения от
соотношений между составляющими индуктивностей об-
моток якоря идеализированной машины, особенно в зна-
чении 2-й гармонической. Они объясняются влиянием
3-й гармонической поля, и для обычных шестизонных
обмоток зависимости (1-1) справедливы только при
укорочении шага на одну треть. В общем случае индук-
тивности Ld и Lq следует находить по (1-2).
В машинах с равномерным и малым воздушным за-
зором при большом коэффициенте полюсного перекры-
9
тия 3-я гармоническая проводимости воздушного зазора
приближается по значению к 1-й гармонической и в вы-
ражениях для полных и взаимных индуктивностей фаз
трехфазной обмотки может появиться значительная 4-я
гармоническая. Согласно экспериментальным данным
Джонса [Л. 1-51] 4-я гармоническая полной индуктивно-
сти фазы иногда оказывается больше 2-й гармонической.
При этом наибольшее значение индуктивности соответ-
ствует совпадению оси фазы с поперечной осью ротора,
а не с продольной.
При преобразовании к неподвижной двухфазной об-
мотке 4-е гармонические индуктивностей становятся ма-
лыми и ими можно пренебречь. Следует, однако, иметь
в виду, что под влиянием 2-й и 4-й гармонических индук-
тивностей между токами прямой и обратной последова-
тельностей и гармоническими токов нулевой последова-
тельности возникает взаимная связь. Например, в син-
хронном режиме токи прямой последовательности
создают 3-ю гармоническую напряжения нулевой после-
довательности. Если схема соединения обмотки допуска-
и
ет протекание тока нулевой последовательности, это
может привести к большим искажениям кривых токов
якоря [Л. 1-44].
Попытка учесть высшие гармонические м. д. с. и
проводимости воздушного зазора при преобразовании
многофазной обмотки якоря в двухфазную, неподвижную
или вращающуюся вместе с ротором, предпринятая Дан-
филдом и Бартоном [Л. 1-46], не увенчалась успехом.
Дифференциальные уравнения машины в преобразован-
ном виде оказались сложнее исходных. Авторы пришли
к выводу о нецелесообразности таких преобразований и
предложили находить решение непосредственно из урав-
нений для фазных величин с помощью численных мето-
дов. Как показано в [Л. 1-44], метод Ньютона — Рафсо-
на имеет преимущество по сравнению с методом Рун-
ге — Кутта в быстроте решения и не уступает ему по
точности.
Для большинства представляющих практический
интерес режимов вряд ли имеет смысл строго учитывать
влияние пространственных гармонических м. д. с. якоря
на основные процессы. Оно сказывается лишь иа сравни-
тельно небольшой составляющей индуктивностей цепей
якоря, обусловленной дифференциальным рассеянием.
В то же время эффекты, связанные с пространственными
10
гармоническими м. д. с. якоря, можно рассматривать
исходя из значений токов якоря, найденных на основа-
нии анализа основных процессов.
Принятая здесь методика принимает во внимание
влияние пространственных гармонических м. д. с. на пол-
ные индуктивности цепей и взаимные индуктивности
между цепями ротора. При определении токов цепей ро-
тора, создаваемых произвольной гармонической м. д. с.
якоря, учитываются все обусловленные ею гармониче-
ские поля, а реакция ротора находится с учетом всех
гармонических м. д. с., создаваемых этими токами.
Под действием насыщения стали индуктивности це-
пей машины становятся функциями токов, протекающих
во всех цепях. Возникающие нелинейности можно учесть
путем введения динамических индуктивностей, однако
в связи с большим числом рассматриваемых токов такой
подход чрезвычайно усложняет решение. Хорошие ре-
зультаты могут быть получены при использовании прин-
ципа последовательности, согласно которому все мате-
матические операции выполняются в предположении, что
индуктивности цепей являются постоянными. Их значе-
ния в первом приближении выбираются в соответствии
с ожидаемыми условиями работы и уточняются в ходе
последующих итераций или на основании непосредствен-
ного расчета распределения потоков по участкам магнит-
ной цепи, или (для локальных потоков рассеяния) с по-
мощью предварительно полученных интегральных соот-
ношений, связывающих токи цепей с магнитными
проводимостями. Следует отметить, что только на этой
основе можно применить принцип наложения для раз-
ных гармонических и их составляющих и использовать
метод преобразования координат.
В зависимости от условий работы сильное насыще-
ние может возникнуть на различных участках магнитной
цепи, в связи с чем значительным изменениям подверга-
ются разные составляющие индуктивностей цепей. Если
в синхронном режиме в первую очередь насыщаются пу-
ти основного потока, то в асинхронном режиме при воз-
буждении со стороны статора наиболее существенное
влияние оказывает насыщение стали на путях потоков
рассеяния демпферной обмотки и обмотки якоря. Насы-
щение пути основного потока в этом режиме мало из-за
большого падения напряжения в индуктивном сопротив-
лении рассеяния обмотки якоря, а насыщением путей
11
потока рассеяния обмотки возбуждения можно прене-
бречь, так как их проводимости в основном определяют-
ся участками, расположенными в немагнитной среде.
Для машин с продольно-поперечной демпферной об-
моткой влияние потерь от гистерезиса и вихревых токов
в расслоенных стальных сердечниках, а также дополни-
тельных контуров ротора, образуемых стягивающими
сердечник полюса болтами и нажимными щеками, вихре-
выми токами в массивных стальных элементах конструк-
ции и т. п., на параметры и характеристики в режиме
асинхронного пуска сравнительно невелико и его можно
не учитывать. Действие растекания тока между стерж-
нями демпферной обмотки по стали полюсов сказывает-
ся только в машинах с длиной сердечника более 60—
70 см. Пренебрежение этими факторами приводит к не-
сколько заниженным значениям развиваемого машиной
вращающего момента в области больших скольжений,
однако ошибка обычно не превышает 10—15%.
При высоких частотах с уменьшением токов в цепях
их активные сопротивления возрастают в связи с уве-
личением относительной величины добавочных потерь
в стали на путях потоков рассеяния. Это не вносит за-
метной погрешности в расчет индуктивных составляю-
щих сопротивлений на зажимах машины, поскольку они
примерно на порядок выше активных составляющих. Тем
не менее для повышения точности расчета вращающего
момента и процессов, связанных с временными и про-
странственными гармоническими, необходим более стро-
гий учет потерь в стали.
Преобразования координат. При большом числе рас-
сматриваемых контуров для упрощения записи уравне-
ний, их преобразования в различный системы координат
и обработки целесообразно использовать аппарат ма-
тричной алгебры. С точки зрения простоты записи реше-
ния задачи в общем виде удобнее всего выбрать систему
прямо и обратно вращающихся координатных осей f, b,
0, частота вращения которых равна частоте вращения
ротора п.
Крон и Ренкин в [Л. 1-53, 2-96] использовали систе-
му координат f, b, 0 для мгновенных значений параме-
тров, имея в виду реализацию решения на расчетном
столе переменного тока. Однако при выполнении расче-
тов установившихся режимов вручную или на ЭВМ пред-
почтительна координатная система f, b, 0 не для мгно-
12
венных значений параметров, а для соответствующих
комплексов. Ее использование позволяет вдвое сокра-
тить число неизвестных токов при учете тех же времен-
ных гармонических.
Преобразования фазных величин к системам коорди-
натных осей а, р, 0 и d, q, 0 рассматриваются как пере-
ход от трехфазной машины к двухфазной, а величины
в осях 1, 2, 0 и /, Ь, 0 — как составляющие фазных ве-
личин. При выполнении преобразований ставится усло-
вие инвариантности мощности не всей машины, как это
принято большинством авторов, а фазы, что более удоб-
но для расчетов в связи с упрощением оценки числен-
ных значений величин.
В этом случае матрица обратного преобразования
||С*|| не равна обратной матрице прямого преобразова-
ния ЦС11"1, однако между ними существует .простая связь,
которую нетрудно установить. Рассмотрим преобразова-
ние, сопровождающееся изменением числа фаз. Если по-
требовать, чтобы новые напряжения и токи (без штриха)
определялись через старые (со штрихом) одними и теми
же зависимостями, то уравнения прямого и обратного
преобразований могут быть представлены в виде
1И1=ЦС1Ш|; ]
И=IRII ИЛ;	О-3)
у=и, i.	)
Из условия инвариантности мощности фазы при пре-
образовании имеем:
(1-4)
где индекс t обозначает транспонированную, а знак Д —
комплексно сопряженную матрицу.
Так как уравнение (1-4) должно сохранять справед-
ливость при любых значениях токов i, найдем:
или
Й1<=И, ||С||

13
Следовательно,

d-б)
Аналогичным образом для преобразований к состав-
ляющим фазных величин получим:
||С*||= —IICII^-^НСЦ-’.	(1-7)
В системе координат d, q, 0 положительное направле-
ние поперечной оси -принято опережающим по отноше-
нию к положительному направлению продольной оси.
Такой выбор не совсем благоприятен с точки зрения
соответствия уравнений машины в синхронном режиме
основным физическим закономерностям, но упрощает
преобразование координат.
За положительные напряжения и токи приняты на-
пряжения, приложенные к цепям от внешних источни-
ков, и токи, совпадающие по фазе с приложенными на-
пряжениями, т. е. исходным режимом работы является
двигательный режим.
Относительные единицы. Успех решения любой кон-
кретной задачи с учетом ее характера, метода решения
и предполагаемого способа его реализации во многом
зависит от правильного выбора системы относительных
единиц. В теории синхронных машин были предложены
и используются несогласованные и' согласованные, об-
ратимые и необратимые системы. Вопросы построения
систем относительных единиц, выбора наиболее предпо-
чтительной из них и установления связи между различ-
ными системами поднимаются в работах Ренкина,
М. И. Алябьева, Киршбаума и автора [Л. 1-2, 1-31, 1-34,
1-52, 2-37, 2-38, 2-93 — 2-95].
В системе относительных единиц, используемой в дан-
ной книге, базисные величины определяются следующим
образом. Основными величинами являются базисная
(мощность, равная номинальной полной мощности маши-
ны, кВ-А,
базисное напряжение, равное номинальному действую-
щему значению фазного напряжения, В,
=	(1-9)
14
(при соединении фаз в звезду) и базисная единица вре-
мени, с, обратная базисной единице угловой частоты,
соответствующей частоте сети 50 Гц,
Тб=1 /Q6=l /314.
(МО)
При анализе сравнительно медленных механических
процессов, когда электромагнитные явления можно рас-
сматривать как установившиеся, удобно ввести добавоч-
ную единицу времени Тб.м=1 с. Введение специального
обозначения для этой величины упрощает анализ раз-
мерности базисных единиц.
Базисные единицы всех остальных величин (произ-
водных) нетрудно выразить через основные:
базисный ток, А,
/ба=5бЮ3/3(7ба; •	(1-11)
базисное сопротивление, Ом,
^ба=^ба/^ба»	(1’12)
базисное потокосцепление, Вб,
^ба=[/баГб;	(1-13)
базисная механическая угловая скорость, рад/с,
A^6=Q6/P,	(1-14)
где р — число пар полюсов;
базисный мо!мент вращения, кН-м, соответствующий
номинальной полной, а не активной (или полезной) мощ-
ности,
Mg=Sq/N6;	(1’15)
базисный момент инерции, т*м2,
/	м / N$.	(1’16)
Сопротивления цепей машины в этой системе относи-
тельных единиц зависят от отношения линейной нагруз-
ки якоря А (А/см) к максимальной индукции в воздуш-
ном зазоре Вь (Т) при холостом ходе и номинальном
напряжении на зажимах якоря. Отношение А/Вь изме-
няется в довольно широких пределах даже для машин
с одинаковыми номинальными данными, в связи с чем
могут возникнуть затруднения, если результаты анализа
желательно представить в обобщенном виде. Их можно
обойти, выразив сопротивления цепей в долях индуктив-
15
ного сопротивления реакции якоря по продольной оси,
которое в обычной системе относительных единиц равно:
xad^ 0,525- \0-'kadA^B.t	(1-17)
где kad—kdjkj\ kd и kf — коэффициенты, определяющие
амплитуды основных гармонических полей реакции яко-
ря по продольной оси и обмотки возбуждения в долях
наибольшего возможного значения индукции этих .полей
под серединой полюса; 0=6'/т— отношение эффективно-
го воздушного зазора под серединой полюса к полюсно-
му делению.
Такой переход соответствует введению новой системы
относительных единиц, в которой сохраняются те же ба-
зисные единицы напряжения и времени, а новая базис-
ная мощность (со штрихом) вследствие изменения ба-
зисных сопротивления и тока определяется через базис-
ную мощность в обычной системе выражением
5'б=5б/-W	(1-18)
Отсюда нетрудно выразить все производные базисные
единицы в новой системе через их значения в старой си-
стеме:
I ба—7ба/Л-аа;	(1-19)
Z'oa—XadZca	(1'20)
и т. д. Новая система была использована при анализе
влияния геометрии полюса и конструкции демпферной
обмотки на частотные и пусковые характеристики (см.
гл. 2).
Установление базисных единиц для параметров цепей
ротора непосредственно связано с выбором условий их
приведения к якорю [Л. 1-31, 2-37]. Требование инва-
риантности мощности фазы при преобразовании трех-
фазной обмотки якоря в двухфазную приводит к необ-
ратимости взаимных индуктивных сопротивлений между
цепями якоря и ротора в уравнениях для напряжений
цепей. Свойство обратимости можно было бы сохранить
при другом выборе коэффициентов в уравнениях преоб-
разования [Л. 1-31, 1-55] или восстановить при введении
относительных единиц. Для этого базисные единицы па-
раметров цепей ротора должны выбираться с учетом
зависимости
16
которая устанавливает правильное соотношение межд^
мощностями цепей якоря и ротора.
Так как базисная единица времени должна быть
щей для всех цепей машины, из (1-21) следует, что д«/ц
цепей ротора независимо может быть принята тольд^
одна базисная единица. Обычно задаются базисным
ком. Для правильного представления в уравнениях дд^
напряжений цепей ротора взаимных связей между ним^
существующих помимо связи, обусловленной основной
гармонической потока в воздушном зазоре, базисный т^>
демпферной обмотки должен быть общим для всех
контуров. Кроме того, между ним и базисным токо^
обмотки возбуждения должно существовать соотношу
ние
7б.у=^7б.в,
где Wk — число витков обмотки возбуждения на полюс
В случае симметричной полной демпферной обмо^
ки продольные и поперечные контуры ротора не имед^
взаимной связи и выбор базисных токов демпферной о§ч
мотки для контуров по осям d и q можно не соглассв^'
вать, однако установление одного и того же базисно^
тока для всех контуров удобно, поскольку это дает во^
можность непосредственно складывать продольные и
перечные составляющие токов стержней.
Таким образом, всю совокупность базисных единц.
цепей ротора можно определить только одним базисный
током, например базисным током обмотки возбужден^
который выбирается в предложенной Линвилл^Р
[Л. 2-77] системе м. д. с. из условия равенства м. д. Q
обмотки якоря (по прямоугольной волне) и м. д. с.
мотки возбуждения:
где kw и wa— обмоточный коэффициент и число'пос^
довательно соединенных витков обмотки якоря, а в в^'
денной Ревкиным [Л. 2-94, 2-95] системе э. д. с. —
условия равенства основных гармонических потоков
акции якоря по продольной оси и обмотки возбуждений
— 3 г ^u^g т
б. в п ad	ба’
(1-24)
Базисный ток демпферной обмотки определен Рен^^
ным без учета условия (1-22). Эта неточность была ис
2—253
йравлена автором [Л. 2-37], где приведены формулы для
расчета сопротивлений продольных и поперечных конту-
ров демпферной обмотки в системах физических и отно-
сительных единиц.
Принятая в настоящей книге система относительных
единиц э. д. с. имеет некоторое преимущество по срав-
нению с системой м. д. с., так как в ней взаимное индук-
тивное сопротивление между продольной цепью якоря
и обмоткой возбуждения равно xad и сохраняется обыч-
ное представление об индуктивном сопротивлении рас-
сеяния обмотки якоря.
В обеих системах индуктивное сопротивление диффе-
ренциального рассеяния внутренней цепи (или цепей)
демпферной обмотки по продольной оси, которое явля-
ется одновременно и частью взаимного индуктивного со-
противления со всеми внешними цепями ротора по этой
оси, имеет отрицательное значение. Это создает большие
неудобства при моделировании полных схем замещения.
Отмеченный недостаток можно устранить, если вве-
сти новую систему относительных единиц м. с. з.\ вы-
брав базисный ток демпферной обмотки из условия, что-
бы относительное значение индуктивного сопротивления
дифференциального рассеяния внутренней, первой цепи
демпферной обмотки по продольной оси было равно
нулю:
__ 3 kid k^Wa j
2л ald p ба’
(1-25)
где kid и aid —коэффициенты, определяющие амплитуду
основной гармонической и среднее на полюсном делении
значение индукции поля первой цепи демпферной об-
мотки по продольной оси в долях наибольшего возмож-
ного значения индукции этого поля под серединой по-
люса.
Базисный ток обматки возбуждения находится из
(1-22). В этой системе может оказаться отрицательным
только индуктивное сопротивление рассеяния обмотки
якоря ха—Xavd', сопротивления цепей ротора определены
в [Л. 2-38].
1-3. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
На рис. 1-1 изображена в схематическом виде син-
хронная машина, работающая в обобщенном установив-
1 Моделирование схем замещения [Л. 2-38].
18
шемся режиме. Здесь иа, иь,
ис — приложенные напря-
жения, которые могут быть
несимметричны и несинусои-
дальны; еа, еь, ес —э. д. с.,
индуцируемые в фазах ста-
тора током обмотки возбуж-
дения, создаваемым прило-
женным к ней напряжением
2д(р), ZB(p), Zc(p) —
операторные сопротивления
нагрузки, в общем случае
неравные друг другу и зави-
сящие только от частоты
протекающих в них токов;
Zon(p)—операторное сопро-
тивление участка пути то-ка
нулевой последовательности
между нейтральными точка-
ми источника питания (или
нагрузки) и машины; Za(p),
Рис. 1-1. Схема синхронной
машины в обобщенном устано-
вившемся режиме.
7б(р), Zc(p)—операторные сопротивления фаз статора,
учитывающие реакцию контуров обмотки возбуждения и
демпферной обмотки ротора и определяемые не только
частотой токов статора, но и частотой вращения ротора
относительно создаваемого ими поля. Демпферная об-
мотка для упрощения рисунка не показана.
В системе координатных осей d, q, 0 можно записать
уравнения для напряжений в матричной форме следую-
щим образом:
И + И =	+ Ш1} ||Ч1-
(1-26)
Матрицы |W|, ||i|l и находятся путем преобразо-
вания фазных величин с использованием матриц
IlC.lf
f
ае^
ь
а
с
о
1
1
(1-27)
*
1
О
ае а2е
ае№
1 1
(1-27а)
9*
19
где 0=0о+и/ — угол между осью фазы а и продольной
осью ротора.
Матрицы ||е|| и ||Zm|| определяются из системы коор-
динат d, д, 0, где они имеют простейший вид, с помощью
матриц преобразования
О
(1-28)
1
—/
о
ь о
1 о
/ о
О 1
d д О
(1-28а)
Преобразование напряжений, э. д. с. и токов описы-
вается уравнением
1ММ|С*НИЛ.
и, е,
а сопротивлений — выражением
(1-29)
(1 -30)
Величины в исходных координатных системах, обо-
значенные штрихом, определяются следующим образом:
(1-31)
(1-32)



||С*||	||С
Несимметрия демпферной обмотки проявляется в том,
что токи, индуцируемые в ней пульсацией потока по про-
дольной или поперечной оси, создают магнитное поле,
действующее не только по той же, но и по другой оси.
Взаимные связи между продольной и поперечной цепями
якоря можно учесть, если ввести операторные функции
Xdq(p) и q(p), определяющие потокосцепления цепи яко-
ря по продольной оси, создаваемые соответственно еди-
ничными током якоря по поперечной оси iq и приложен-
ным к цепи обмотки возбуждения напряжением и
операторную функцию хфг(р), определяющую потоко-
сцепления якоря по поперечной оси, создаваемые еди-
20
ничным током якоря по продольной оси id. Тогда урав-
нения машины в системе координат d, q, 0 примут вид:
= xd (р) id 4- xdq (р) iq 4
^<7 = xqd (р) ld + xq (p) iq -|-
6(р)и^ 1
ё (P) UBd', J
id = P^d - ^q + raid = lZd (P) - nxqd (/?)] id -
- [nxq (p) - pxdq (p)] iq 4- [pG (p) - ng (/?)] uBd,
lq =	4- P^q + raiq = №d (p) 4~ pXqd (^)] id 4"
4- lZq (P) + nXdq (if)] 4" l«G (P) + Pg (Z’)l U«d-
(1-33)
• (1-34)
Отсюда
d
1И1 = - 4
0
/wsG (/w„) — ng
nG (jau) + ja>ag (ja>a)
0
(1-35)
o
d
Zd (P) — nxqd (p)
(P) + P*qd (P)
0
—n*q(P) + P^dq(p)
zq (p) + nxdq (p)
0
0
0
20 (P)
(1-36)
В (1-33) — (1-36) n — частота вращения ротора; сов—
шстота гармонической напряжения, приложенного к об-
мотке возбуждения; G(p)—операторная функция, чис-
тенно равная потокосцеплению якоря по продольной оси,
юздаваемым единичным напряжением, приложенным
< обмотке возбуждения; Zdq(p)— rak~^pXdq(p) и Z0(p) =
—rak+pXQ — операторные сопротивления машины по про-
дольной и поперечной осям и нулевой последовательно-
сти [Л. 1-21, 1-64]. Индекс k определяет частоту, при ко-
сорой находится сопротивление; для основной частоты
сети индекс k=\ опускается.
В результате преобразования получим:
(уа + аУь + а?ус) е
(Уа + а2уь + аус)
(1-37)
О

Уа^Г УУс
f
I. (Р)
1г (Р) е19
ь
(Р) e~i29
So (Р)
Si (Р) е~19
(Р) е~!'9
I2 (Р) е<9
I'о (?)
(1-38)
f
ь
о
21
где
Ч (Р)=4-	+RB+*с)+р (Xл+Хв+*с)1;
^(p) = ^(^) + 3Zon(/?);
(1-39)
,s (р)---~ RB~ Rcl + р (^ А ~ Хв —
- Хс) ± / /3 [(RB -Rc) + p (Хв - Хс)]}.
Верхние знаки относятся к 5, (/?), а нижние — к ?2 (/?):
f	ь о
||e||/=/<||(®e — n)Gf(ja>B)\(<DB— п) Gb (/<db)[ 0||, (1-40
где
Gf!, Ов) = G (/rnB) ± jg OB);
II4H =
— b
о
rak+(p + in) {XC(P) +
+ /0,5 [xqd (p)—Xdq (?)]}
(p — in) {Xp (?) —
— /0,5 [Xqd (P)—Xdq (?) 1}
0
(p + in) {Xp (?) +
+ /0,5 [Xqd (p) — Xdq (?)]}
rak + (? — In) {Xc (?) —
— /0,5 [Xqd (?) — Xdq (?) ]}
0
0
0
0
ZAP)
(1-41)
^cp (P) =4" l*d (P) ± Xq (P)L
Если индуктивности цепей машины, обусловленные
потоками в воздушном зазоре, зависят только от его
проводимости, то, как будет показано в § 1-5, xqd{p) =
=^dq(р) =х(р). В связи с существованием стыков меж-
ду сердечниками полюсов и ярмом ротора и различной
степенью насыщения стали на путях продольного и по-
перечного потоков это равенство может быть нарушено.
Однако для машин нормальной конструкции, учитывая
малость сопротивлений jxqd(p) и jxdq(p) по сравнению
22
с сопротивлениями хр(р) и хс(р), различием между ни-
ми можно пренебречь. Тогда
о

f
b
о
г<Л + (р+/л)	(р)
(p—in) xvb (р)
о
ь
(Р + jn) Х|>; (р)
rak 4- (р—')п) хс (р)
О
о
о
4 (р)
(1-42)
Xpf ь(Р) = *р(Р) ± }Х(р).
Уравнения (1-26) решаются для каждой из гармони-
ческих действующих напряжений независимо; при этом
выражения для токов задаются на основании физических
соображений.
1-4. ВОЗБУЖДЕНИЕ СО СТОРОНЫ СТАТОРА
Гармоническая приложенных к цепям статора напря-
жений частоты ©с может быть задана в виде фазных
значений Оа, ь, с или их симметричных составляющих
171,2, о- Поэтому матрицу напряжений согласно (1-37)
можно представить в виде
О
Фа 4- айь 4- аФс) е1 (“с' 0)
Фа + агйь + айс) е1 (“сЖ)
Фа + 0ь + Ос) №
0^ <V+’>
0ге>
UfJ(щ ~л)'
(1-43)
О
где
= Ub=Ute^.
Под влиянием несимметрии сопротивлений фаз стато-
ра напряжения как прямой, так и обратной последова-
тельностей создают токи той и другой последовательно-
сти. Поле токов прямой последовательности индуцирует
в цепях ротора токи частоты (<йс—л), которые создают
прямое поле, вращающееся с той же скоростью и в том
же направлении, что и поле статора, и обратное поле,
движущееся относительно статора со скоростью (сос—2п)
и индуцирующее в нем токи всех последовательностей
23
Ста.тор
той же частоты. Анало-
гичным образом можно
рассмотреть влияние то-
ков статора прямой по-
следовательности частоты
(«с—2п).
Токи статора обратной
последовательности ча-
стоты сое создают в цепях
ротора токи частоты
((ос~НО • Обусловленное
ими обратное поле имеет
частоту (Ос, а прямое —
вращается относительно
статора со скоростью
((0с+2п) и индуцирует в
нем токи всех последова-
тельностей той же часто-
Рис. 1-2. Схема образования гар- ты. Появление гармониче-
монических при возбуждении со ских более высоких частот
стороны статора.	связано с токами обрат-
ной последовательности частоты ((осЦ-2п). Следова-
тельно, в цепях статора и ротора возникают бесконеч-
ные последовательности гармонических токов, образо-
вание которых удобно представить схемой на рис. 1-2,
где показана также связь между составляющими пря-
мой и обратной последовательностей и составляющи-
ми f, b.
Ряды токов симметричных составляющих можно
представить в виде
о
1 , 2, ok С
(1-44)
где ^=(0с:+:^1П, ^t=0, 2, 4 ..а ряды токов составляю-
щих прямого и обратного вращения определить следую-
щим образом:
(1-45)
где m=i»c^tnxn, тх — \, 3, 5...
Частоты соответствующих друг другу гармонических
в двух координатных системах связаны соотношением
k=m±n. Знак плюс относится к гармоническим прямо-
24
Zb(2~S)
UfS
7*
C bs
Рис. 1-3. Схемы замещения синхронной машины при возбуждении со стороны статора.
а —общий случай *несимметрин; б — частный случай несимметрии статора ZA(p)-Q; Z B(p)-Zc(pYt £e-0;
в —частный случай несимметрии напряжений на зажимах статора (х(р)-О].
го вращения, а минус — к гармоническим обратного
вращения.
Подставляя выражения для токов (1-44) и (1-45)
в (1-26), группируя члены одинаковой частоты и при-
равнивая каждую из групп нулю, получаем:
/«={$> I/ И+«)1 + га Оп+лН- / («*+«) (jtn)} I/m+
-Н (m + л) хр/ (/m) / bn -I- [/ (т-|-л)] 6	j b (m+sn)~Н I
+ U (т + «)] е-/9° 4 (т+л);
^т={^и(«-П)Жа („.-«)+/И-«)^с(/т)}4,„+ '
+ /(Л1—л)хрь(/т)//и+51[/(т-л)] e,2e<7/1
4А (/(«-«)] е/0о/. (т-л)5
= W) e>Mf <,.„)+?, (jk) е~>Чь (k+n} +
+ WAik)+ZAik)]/l>k.
Если ввести обозначения
ч1, 2f 0 {mf ±n)
a. = e19"', p — e /9°;
, 2 , [/ (m' ± n)], m! —tn, m ± 2л
0 (m'±n) О (т'±л) ~(т'±п)'
e"o (m^n) = [/	± «)] + 2.1/ (m' ± л)];
Zf, bm' = ^*0 (pt'±n) + / (m' ± n) (МЭ;
\f, bm' = И' ± n)XPf.b(jfn).
b (m-^4n)
b [m+<v Zb{m+in)
О(М-Зл) Й1(т+!Я)
f(m+2n) ?Ч2(„1+ЗЯ)
b {m^2n)
0 (m-f-n)
II IIe fm
bm
0 (m—n)
f (m—2n)
b (m—2n)
0 (m—Зя)
f (m—4n)
0 (тЦ’Зя)
оЧ(т + art)
t ff .	.
Q о(т+зя)
^1(т + зя)
f (m+2n) b (m^2n) 0 (m^n)
л ^i(m+in)
a4(m+s«)
Zf(m + 2n) ^xpf(m+2n)
fxpb(m+2n) Zb0n+2«) a^z(m+«)
РЧ(/п+л) ^'оОл+л)
^2(/п+л) ^i(m+n)
26
то матрицу сопротивлений, характеризующих систему
уравнений (1-46) в развернутом виде, можно предста-
вить в виде (1-47).
При анализе установившихся режимов угол 6о, вхо-
дящий в уравнения (1-46), играет важную роль только
в случае неподвижного ротора. Для вращающейся ма-
шины можно выбрать момент начала отсчета времени
/=0 при 9о—0 и исключить этот угол из уравнений.
В (1-46) войдут гармонические приложенных напря-
жений, порядок которых соответствует определению k
и т по (1-44) и (1-45); для остальных гармонических
должны быть составлены такие же уравнения.
Уравнениям (1-46) соответствует схема замещения,
показанная на рис. 1-3,а. Она неудобна как для расче-
тов, так и для моделирования в связи с необратимостью
взаимных сопротивлений между цепями (перечеркнутых
на схеме стрелкой), но позволяет уяснить взаимодейст-
вие цепей.
Строгое решение задачи невозможно, так как число
уравнений бесконечно велико, однако оно может быть
найдено с точностью до любой гармонической тока.
С возрастанием ki (или mi) гармонические составляю-
щие тока быстро уменьшаются, в связи с чем для основ-
ной гармонической напряжения обычно можно огра-
ничиться определением фазных токов всех последова-
тельностей трех частот 1 и 1=Рп. В общем случае для
этого требуется решить систему из девяти совместных
уравнений для каждой из трех составляющих приложен-
ных напряжений. * i
fm bin	0 (т—2л) f (т—2п) Ь (т—2п) 0 (т—Зл) f (in—An)
а3^1(т+л)
°^2(т+л)
Zfm	(Ь47)
а^г(гл-л)
^i(?n-n)	о (гл-л)
^2(m-n)	Zf(rn-2n) lxpf(rn^2n)
iXpb(m-2n) Zb(m~sn) a'^2(m-2n) a94(m- ал)
о(гл-зл) а^2(т-»л)
^2(m- tn)
27
Для некоторых представляющих практический инте-
рес режимов система уравнений (1-46) может быть су-
щественно упрощена.
Пуск двигателя с реактором в двух
азах. К такому
способу пуска приходится прибегать при повреждении
одной из фаз реактора. Приближенный метод расчета
этого режима изложен в [Л. 1-30].
Если принять Za(p)=0; ZB(p)=Zc(p)=Z(p); iQ=0
(нулевой провод отсутствует) и 0о=О, то согласно (1-39)

S,..(P) = EOT—

и уравнения (1-46) принимают вид:
Ufm = {^0 [/	+ ")] + Га Ы+п) + / (^ + I
+ ") *с (МО} im + J (m + ") (МО 4 ги +
4“ Ц/ (Щ Ч- я)] ib (tn+bnh	3 (1-48)
Ьт — {4 [/	^0] Ч~ (т-п) 4“
Н~ / (m — n) хс (jm)} IbmЧ- j (tn - n) x9b (jtn) Ifm-]~
—[— 5 [/ (tn	Л)] If (m-2n) *
Использовав те же обозначения сопротивлений, что
и в матрице (1-47), и положив m=s, п=1—$, где s —
скольжение ротора, получим систему уравнений, которая
в развернутом виде характеризуется матрицей сопро-
тивлений (1-49):
f (6—5s)	b (G—5s)
f(6-5s)	^(e_5s)	Mpf(,-Srf
ft(6-5s)	Mp6(e_5s)	Zi)(6-5S)
f 0-3s)	4s-4S)
f (4-3s) b (4~3>) f (2-s)
4b-4S)
zf (4 -3S)
^Xp6(4-3S)
^Xpf <4 - 8S)
Zb(4“ 3S)
“ 2$)
II 2 ||= 6(2 S)
fs
41-2S)
2f(2-S>
^Xpd(2“S)
bs
f (3S-2)
b (3s—2)
f (5s—4)
b (5s 4)
28
Соответствующая этим уравнениям схема замещений
для случая симметричной демпферной обмотки [х(/?) =
=0] изображена на рис. 1-3,6. Все гармонические при-
ложенных напряжений, кроме /7/s, приняты равными ну-
лю. Сопротивления схемы, обозначенные звездочкой,
равны:
1
тг ±«

т' ----- s, s ± 2п
% [/ (т’ ±n)]-i у (tn' ± л)] + г, <т,±я)
Пуск двигателя при несимметрии напряжений на за-
жимах. Если несимметричные синусоидальные напряже-
ния приложены к зажимам самой машины, то g0(p) =
=ЫР)=ЫР)=О и всякое вращающееся поле ротора
может индуцировать в статоре токи только одной после-
довательности соответствующей частоты и порядка сле-
дования фаз. Для такого режима k—\, l=F2n, а
=1н=п и уравнения (1-46) могут быть записаны:
"И /^с (/^)] fs !*pf bs* 1
0-K(2.-o+/(25-1)xc(/s)]4+	(1-50)
/ (2s	1) Xpt) (Js) f fs*	J
0 = {ra (3 - 2.) + / (3 - 2s) xc [j (2 - s)]} if (2 _5) 4-
+ j(3-2s)xpf [j(2-s)]4(2„?;
^M2-s) = ka + Mc[/(2-s)]}/M2^)+	'
4" ix2b [/ (2	s)] if (2_s);
t>o = [3Zon(/l) + Zo(/l)]/o.	(1-52)
b (2-s)
bs	f (3s—2)	b (3s—2) f (5s—4)	b (5s—4)
Ixpf(t-S)
Zfe(2-S)
ix$bs
(M9)
iXpfs
zbs
4ss-i) zf(3S-2) !xpf(3S-2)
ixpb(ts-2) Zd(3S-2)	^(4S-3)
*Us-a) Zf<5S-4) /Xpf(5S-4)
^XpM5S-4) Zb(5S-4)
29
Уравнения (1-50) — (1-52) не имеют взаимной связи
и могут быть решены по отдельности. Соотношения
(1-50) относятся к случаю, когда к зажимам обмотки
статора подведены симметричные напряжения.
Выражения для прямо и обратно вращающихся со-
ставляющих токов якоря имеют вид:
= К (SS - о + / (2« — 1) л:с (js)] О fJA\
ihs=-i(2s-\)Xpb(is)UisIA,
(1-53)
где
==’rara (ss-i) “F / l(2s 1) ~F (ss-i)] -^c (/$)
— (2s — 1) (js) xq (js) — № (js)];
A (»-s)=	/ (3	2s) Xpf [j (2	s)] Ub (i-sf/B',
h (s-s) = {ra <3 -2S) + j (3 -- 2s) xc [/ (2 — s)]} Ob (1 _ s)/B,
(1-54)
где
В (s-2s) I / [(3	2s) Га | Гa	2Jj] Xc [j (2	s)]
- (3 - 2s) {xd [j (2 - $)] xq [/ (2 - s)] - x2 [j (2 - s)]}.
Соответствующая уравнениям (1-50), (1-51) схема
замещения для случая симметричной демпферной обмот-
ки [х(р)=0] изображена на рис. 1-3,в, где введены
следующие обозначения:
/ (s-s)== з 2s а	~F	F (2

]Xq [/ (2 - s)J.
Включение обмотки статора неподвижной машины на
однофазное напряжение. Режимы питания обмотки ста-
тора неподвижной машины однофазным током удобны
для отработки методов расчета сопротивлений машины,
исследования процессов в демпферной обмотке и влия-
ния изменения ее параметров на частотные характери-
стики. Применяемые схемы соединения фаз показаны на
рис. 1-4.
Для схемы, приведенной на рис. 1-4,а, матрица фаз-
ных токов имеет вид:
30
Выполнив преобразование в систему координат f, &,
О, получим:
f ь о
Рис. 1-4. Схемы включения обмотки статора неподвижной маши-
ны на однофазное напряжение.
Напряжение фазы а равно:
где
=zc (Ю i f + /Ч*Р? (/Ч) 4=
— 4"	е~/е’4- J44f (/Ч) е/9“] /;
=/Ч-*Р- 04) Ч + 04) ь =
= [Чс^рь 04) «-/9° + 2С (/Ч) е/9°] /;
(1-57)
2С (/Ч) = rOvc + /®с*с 04)-
Подставив выражения для составляющих напряже-
ния в (1-57), найдем ток фазы:
________ 3U
2 {Zc (/<ос) + /<ос [хр (/wj cos 29О — х (/ыс) sin 290j} + Z0(/®c)’
(I -58)
Осевые составляющие токов равны:
/</ — if -f- ib —	1 cos 90;
4 = ! f — K)~-------g" i sin
(1-59)
91
Линейные напряжения
Ohc=,Ob-Oc = ~. j кз (й^- йье->^ =
2
=! р~-®с Кр 04) sin 29, Ч х (Ю cos 26,] /;
0а!> — Оа — Оь = (1 — a2) О, e/9t,-j-( 1 — а) Цье~!%
=4(^К9» + £7^-/9»)Ч
! (1-бо>.
] Ц- (Uf - Оье
Из
О
Токи цепей ротора можно рассчитать по методике,*
которая будет изложена в § 1-5.
При включении обмотки якоря по схеме, приведен-
ной на рис. 1-4,6, матрица фазных токов запишется
в виде
IIГ ||
/||0|1|-1Ц.
(1-61)
t
а матрица преобразованных токов будет определяться
выражением
Линейное напряжение между фазами b и с равно:
ОЬс = - i V3(Ofei% - Obe->^ =U,	(1 -63)
где
[zc f/Ч) e'‘io — Kxpf (K)
V о
Ob = j~= [j<ocxP5 (/®c) e l% - zc (/0>c) e/9“] /.
Ток фазы b из (1-63)
______________________________u_____________________________
2 {Zc (j<oc) — J<oc [xp (/wc) cos 29, — X (/a>c) sin 29,]}’
(!-64)
3?
а осевые составляющие токов
Кз
0>
(1-65)
= / cos 6..
Далее можно найти напряжение фазы а:
-/во
(1-66)
О
и линейное напряжение между фазами Ь и а:
— /2<ос [лр (/®с) cos (26О — 60°) — х (/<вс) sin (20о — 60°)]} /.
(1-67)
’ 1 Кз
Для схемы, приведенной на рис. 1-4,в, /о +/&+/е=0,
следовательно, /о=0 и 17о=О. Из условий (?г>=17с и
Оа+ йь + Uc—О находим:
откуда
Матрица фазных напряжений будет иметь вид:
(1-68)
а матрица преобразованных напряжений
t ь о
||(7||, = -1 (/|| е~'^\	0||.
(I -69)
3—253
33
Составляющие напряжений в системе "координат f, b,
О можно представить следующим образом:
= -Ь Ue~lf>° = Zc (jmc) / f 4- j<Dcxpf	11,; 1
Ц, —	Ue'^ -- jwQxp-, (jwc) i, 4- Zc (/<bc) /b, |
О	/
откуда
-у и cos 90 = zd (jwc) i,) 4- ®сл (/4) (4 — A4; 1
i -|- и sin e„ = <осл (Ю (/,f 4- 4) - zq (Ю (if — i4. J
ИЛИ
4 = 6 4- 4= 4" lZ<?(Me) cos6° + /4A'(/4)sin 9J
4 = ~i(if ~ 4) = ~ -y tZrf (Me)sin 9o +
4- Kx (Me) cos 90] *4 ’
(1-70)
где
c = Zd (/<oc) Zq (1<OC) 4- <O2cA'2 (Me) ''2oe +
c
+ /'2r1,o> (Me) - < \*d (Ю хч (K) - 4 (Me)]-
c
Фазные токи
Ia = id cos 90 - Io sin 60 = - 44 {Zc (Me) —
— Me kp (Me) cos 20o — x (Ю sin 29o]}
lb = id cos (0o -J20°) - Iq sin (0. - 120°) =
=----4 ia + *4- (id Sin 60 - 4 COS 04 =
~== ~ ~~ Ia i |7y f-M (Me) sin 20o 4-
4-л 04 cos 294-^-;
4——(ia+44-
34
1-5. ВОЗБУЖДЕНИЕ
СО СТОРОНЫ РОТОРА
Ток обмотки возбуж-
дения, обусловленный
гармонической подводи-
мого /К ней напряжения
частоты <1)в, создает пря-
мое и обратное поля, вра-
щающиеся относительно
ротора с соответствующей
скоростью. Процесс обра-
зования гармонических в
этом режиме представ-
лен схемой, показанной
на рис. 1-5. Ряды токов
симметричных составляю-
щих теперь можно опре-
делить выражением
Ротор
Рис. 1-5. Схема образования гар-
монических при возбуждении со
стороны ротора.
Ч, 2, о —ЗЛ,
k

где k = % ± /г2п, Л2 —
и обратного вращения
1, 3, 5..., а ряды токов прямого
представить следующим образом:
(1-73)
где m=wa±m,n, гп, = 0, 2, 4...
Предположим, что при холостом ходе приложенные
к зажимам нагрузки напряжения равны по значению и
обратны по знаку индуцируемым в фазах статора э. д. с.
Тогда подсоединение нагрузки можно рассматривать как
включение э. д. с. Следовательно, в общем случае не-
симметричной трехфазной нагрузки по-прежнему сохра-
няет справедливость уравнения (1-46) при замене
на £мо.
Матрица преобразованных э. д. с. была определена •
уравнением (1-40). Она соответствует режиму трехфаз-
ной нагрузки. Для того чтобы учесть условия на зажи-
мах в неполнофазных режимах, найдем матрицу э. д. с.
3*
35
для фазных величин:
|| е' || = |[ Сх || || е || =
а
= Кь
С
(ws + п) Gj (jve) е>3 + (о>8 — л) Gb (/а>в) е !9
(<ов + л) Gf аге>ц + (а>в — «) Gb (ju>a) ае~^
(а>а + л) Gf (/<ов) ае^ + (<ов — «) Gb (М а2е~^
(1-74)
и рассмотрим возможные варианты.
Однофазная нагрузка при включении фазы а. В этом
режиме матрица фазных токов запишется в виде
а b с
|[f||z=t|| 1 |0|0||,	(1-75)
а матрицу преобразованных токов можно
следующим образом:
f ъ о
II£IL — -4*1II е~‘ь Ieit 11II-
О	’
представить
(1-76)
В неполнофазных режимах условия на зажимах вно-
сят дополнительные связи, поэтому приложенные к це-
пям напряжения или э. д. с. не всегда уравновешивают-
ся падениями напряжения в них. При решении система
уравнений сводится к уравнениям цепей, для которых
условия равновесия удовлетворяются. В данном случае
можно составить уравнение для напряжения фазы а:
Па-—ДН^=0,
где Дна— падение напряжения в цепи фазы а от всех
гармонических токов;
еа — &иа —	4" Д«о* (1"77)
Если выделить из (1-77) члены одинаковой частоты
и решить полученную систему уравнений с учетом соот-
ношения (1-76), можно найти гармонические составляю-
щие токов.
Однофазная нагрузка при включении
образуя матрицу фазных токов

а Ь с
IIГ ||z = i II О I 1 I -1 ||
в систему координат f, b, 0, получаем:
f ь о
1>аз бис. Пре-
(1-78)
(1-79)
36
Аналогично предыдущему токи определяются путем
решения уравнения для напряжения цепи фаз b и с:
^'с==А^ьс>	(1 80)
которое можно представить в виде
к к«*в 4- n) Gf (К) е'6 — (“в — «) G/, Цо>в) е-'9] =
г— Ди^е;9 — Ды; е~,в.	(1 -80а)
Двухфазная нагрузка при включении фаз b и с. Ма-
трица фазных токов для этого режима определяется вы-
ражением
а b с
II 0 I h I h
(1-81)
В результате преобразования найдем:
(aib+a2ic)e
(a2ib + aic)
lb + h
(1 -82)
Так как напряжения цепей фаз b нс равны нулю (за
нагрузкой)
еь—&Ub=ec—Awc=0,
то матрица преобразованных напряжений принимает
вид:
f ь о
При 9о = О из (1-82) следует:
(т+п)	( frn b(m+2«))>	(1-84)
а из (1-83) можно получить:
Efnt ftn ^9 (т+п)	(tn+n) (т+гп) b (т+ъп)*
‘ (1 -85)
Практический интерес -представляют режимы питания
обмотки возбуждения переменным током при отсутствии
внешних сопротивлений и неподвижном роторе и по-
стоянным током при вращающемся роторе.
Включение обмотки возбуждения неподвижной маши-
ны на напряжение переменного тока. В случае неподвиж-
ной машины (м=0) имеем k=m=(aB и при отсутствии
внешних сопротивлений |о(р)=^(р)=^(р) — 0. Матрица
37
сопротивлений определяется только уравнением (1-42),
а матрица преобразованных э. д. с. в соответствии
с (1-74) может быть представлена следующим образом:
f	ъ о
|| е И, = waK || Gs (/а>в) | Gb (jwB) | 0 11.	(1 -86)
Отсюда нетрудно получить матрицу фазных э. д. с.:
а
ь
С
IIе' II
G cos 90 — g sin 90
G ()<ои) cos (9„ - 120°) - g sin (90 — 120»)	.
G (/«>„) cos (9„ + 120е) — g (jwa) sin (9„ + 120°)
(1-87)
При разомкнутой обмотке статора согласно (1-87)
Еа = ~ KUBd lG (/°’в) COS 6, — g Sin б,],
следовательно,
G (/«>„) cos 0; — g (/«>,) sin 0O = ]Ёа^вй Bd.	(1 -88)
Эта зависимость может быть использована для экспе-
риментального определения частотных характеристик
G(/(oB) и g(/<oB). Отношение Ea/U^d, найденное из опыта,
переводится в относительные единицы путем умножения
на отношение базисных напряжений
^б.в/^ба — 2 Аба/^б.в
согласно (1-21).
В системе относительных единиц э. д. с. базисный ток
обмотки возбуждения /б.в связан с током возбуждения,
создающим при холостом ходе номинальное напряжение
на зажимах якоря по характеристике воздушного зазора
/в5 , соотношением
(1-89)
При замыкании трех фаз обмотки статора в резуль-
тате решения системы уравнений для напряжений в си-
стеме координат f, b, 0 найдем:
4 = — j {[Z, (/с»в) + шв* (/4)1 G (/О)в) -ф-
-Л^(/ю,)- ^(/<»в)и(/%)}^/С;	1
4 = — /	{[-4 Ов) — V (/%)] G —
— i lZd UmB) + Ов)] g (/"в)} UadlC-,
38
где C = Zd (jmB) Zq (/®B)4- a>*Bx* (/<0B) =ггаа)'-\- j2raaxc (M —
- < [xd (Ю xq (K) - x* (/4)].
тогда
ld = — j<DB [Z9(/coB) G (i<oB) — ]'<oBx (j<»B) g (/<0B)] UBdIC; 
iq = - /<oB [Zd g (Ю — j^Bx g (X)] ^Bd/C .
и	/e = /rfcos90-/,sin0o.
(1-91)
(1-92)
В случае замыкания одной фазы а статора матрицы
токов определяются выражениями (1-75) и (1-76) при
О=0о. Если перейти к действующим значениям величин,
/со
сократив множители е и, подставить в (1-7/) выраже-
ния для Д[7/, ЛОъ и ЛОо и решить полученное уравнение
с учетом (1-76), то получим:
У —____________— /ЗсОн [G (/со,) cos 80 — £ (/со.,) sin %] Ui4i______
2{ZC (/сос) + /сов [хр (/сол) cos 290 — х (jcou) siп 28О|} + Zo (/>,) ’
= cos 0О;
4 =—j-/ sin 0O.
4
Принимая во внимание выражения для
щих напряжений на зажимах
(1 -93)
(1-94)
составляю-
f	— kU'f j,,
определяем лин/йные напряжения
- (Д^е^_дЦ,е-/5")]=_ / /У<ов [G(/4) sin 90+
+ g (А°в) COS 0J OBd — j 0>B [xp (/(Oe) sin 20o +
4-x(/«>B) cos 29J /;
+ /Из(й,ел
- Ц e-/s°)
—/КЗ «’B[G(/<»B)X
X cos (0,4- 30°) - g sin (0,+ 304] UBd -
— {zc (/4) + i y= WB fx-p (/0>B) cos (29O 4- 30°) —
-x(>B)sin(20, + 3OJ)]}/.
39
При замыкании двух фаз b и с матрицы токов опре-
деляются из (1-78) и (1-79). Так же как и в предыдущем
случае, осуществляется переход к действующим значе-
ниям величин и в результате решения уравнения (1 -80а)
находится ток фазы Ь:
/У
— j -у- с)в [G (MJ sin 80 + g cos 60] U^d
Zc (Mb) —Ob [*p (Mb) COS 26O — X (Mb) sin 260]
(1-96)
и осевые составляющие токов
_ 2	.
d —/sin0o;
(1-97)
/Г

1 cos 9„.
Выражения для напряжений имеют вид:
& а = — i°>a Ig(/®b) cos 9о — g(/0>B) sin 9 J и—
[xp (W sin 29O + x (jwB) cos 29O]
/;
U ba =^b — ^a=i	®b lG Ob) COS (9„ +	1(1 -98)
+ 30°) - g (/шв) sin (9. + 30°)] UB(!- {Zc (J4)-
— /2<oB [xp (jmB) cos (29O — 60°) —
— X (jrnB) sin (29„ — 60°)]} 1.
Включение обмотки возбуждения вращающейся ма-
шины на напряжение постоянного тока. Протекающий
в обмотке возбуждения постоянный ток (о>в=О) создает
поле, вращающееся вместе с ротором с частотой п. При
несимметрии сопротивлений в цепях статора это поле
индуцирует в нем токи всех последовательностей соот- -
ветствующей частоты. Таким образом, в схеме образо-
вания гармонических рис. 1-5 исчезнет правая ветвь и
выражения для токов запишутся в виде
1
J 12 10
(1-99)
40
Где £=^2^» ^2 = 1,3, 5...}
•  V /
If'b Za 1 f tbm^	*
m
(1-100)
где m—mtn, m2 — 0, 2, 4 ...
Значения частотных характеристик становятся рав-
ными
6(/йв)=ха!//гв; £(/<ов)=0,
а индуцируемые в фазах обмотки статора при холостом
ходе э. д. с. согласно (1-74) будут определяться выра-
жением
а	Ъ	с
|| е' ||, = У2пЕ || sin nt\ sin {nt — 120°) | sin {nt 
120°) II,
(1-101)
где
E = xadIBJV 2 ; 7B, = UJrB
При переходе от мгновенных значений величин к их
символическому представлению следует иметь в виду,
что такая операция полностью обоснована только для
тех координатных систем, в которых величины остаются
периодически изменяющимися. Нулевые гармонические
(т=0) составляющих в координатных осях d, q, 0 и /,
Ь, 0 являются постоянными значениями, хотя и комплекс-
ными, в связи с чем их совокупности для мгновенных
значений фазных величин и соответствующих комплек-
сов не эквивалентны.
Матрицы ||е|| и He'll в комплексном виде можно по-
лучить из общих выражений (1-40) и (1-74), исключив
члены, содержащие множитель (сов—«), поскольку они
соответствуют сопряженным комплексам фазных вели-
чин, и увеличив в У2 раз оставшиеся члены. Таким
образом, получим:
f ь о
!И1/
— jnE || 1 ] 010
(1-102)
1
II е' ||, = - jnE
а Ь с
(1-103)
41
Согласно (1-4б) между цепями fO и ЬО существует
взаимная связь, которой нельзя пренебрегать при от-
брасывании составляющих Ь. Ее можно учесть из усло-
вия, что составляющие f для комплексов фазных вели-
чин отличаются от соответствующих составляющих для
их мгновенных значений только масштабом (увеличены
в раз), а составляющие f, b для мгновенных зна-
чений фазных величин являются сопряженными комплек-
сами.
Уравнения для режима несимметричной трехфазной
нагрузки можно получить из общих зависимостей (1-46),
положив в них 0о=О. Левые части уравнений равны
нулю, за исключением цепи нулевой гармонической со-
ставляющей прямого вращения, для которой согласно
(1-102)
= — jnE
(М) 4- zcn] Ih+/nxp7fo ч
-H*	(/«)/0ГС’
сп=Гап+/ПХс
(1-104)
[если m=0, to x(/m)=0 и xp/(/m)=xp].
Присутствие члена jnxplfo вносит-некоторое затрудне-
ние в решение, однако его нетрудно устранить. Если
задаться не э. д. с. £/0, а значением тока 7/о=1,О, то
в результате расчета будут найдены коэффициенты то-
ков /*/т, /*6m, Pqh (т=£0). Произведения Ы/п) X
/0		0п	62л	[2п	03л
/0	2/оф		Цл		
0л	^2Л	V'o„	^1Л		
62л	^1Л	^2П	^62Л	^Хрб2Л	
/2л			^Хр/ 2 Л	/ 2Л	^1(зл)
03л				Ц(зл)	^'о(зл)-
Ц2||=МП				(зл)	Ч(зл)
f4n
05л
66л
/6л
07л
68л
42
Х1^Ь2п и 51(/н)/*оп определяют эквивалентные сопротив-
ления цепи fO, учитывающие влияние остальных цепей.
Тогда уравнение (1-104) может быть представлено:
£Zo = Zm//o + Mxp7/o.	(1-104а)
где Zf о э=?о (/n) +ZC „ + & (М) /*ип + |i (/«) /*о п -- резуль-
тирующее эквивалентное сопротивление цепи /0. Разло-
жив (1-104а) на вещественные и мнимые части, можно
найти ток //о- Токи остальных цепей равны:
b.bm — i*f ,bmhо’ hk —	(1-105)
При введении обозначений
fI.2,O(^±4) = ?..=.ol/('n' ± «Ж ^' = 0. 2л, 4л
0 (т‘±п) I-	(т9 + п) ’
О (т9±п)
= 50 [j (т' ± «)] 4-
+ Zo \](т' ± n)];
Z/оф onH-	inxp(l tJ 1 loy,
Zf.bm> = ^*o (m'±n) + j (m' ± «)	(im');
xPf.b,n' = (m' ±
матрицу сопротивлений, характеризующих систему урав-
нений в развернутом виде, можно представить в виде
выражения (1-106):
Мп fbn	Q~n bQn f6n Ъ7п Ь8п
4(en)
7 Ьап
jXX)f4n
i X ,
1 рдмл
2/4Д
Ц(5Л)
(л)
(Ы06)
Ц(5П)
Х0(5Л'
Чья)
%(5Л)
(зп)
7.
Z’GH
/.V f
1 pfr,n
^xpb^n
7hn	4(7«)
Ч(7Д) o(in) ^1<7Л)
^2<7h) 7bSft
43
Этим уравнениям соответствует схема замещения
рис. 1-6, а.
Если сопротивления нагрузки .пренебрежимо малы,
т. е. |o(p)=gt(p)=g2(p)=0, то имеем k=[, т—0 и
уравнение для напряжения принимает вид:
— %спф1 ^спф	2СЛ -1- /ИХр (/fe/1
(1-107)
Для (1-107) можно составить схему замещения (рис. 1-6, б),
Ток lf9 определяется выражением
б ап	Ef о
Ггап +
(1-108)
Рис. 1-6. Схема замещения синхронной машины при возбуждении
со стороны ротора.
а — общий случай несимметрии; б — трехфазное короткое замыкание на за-
жимах статора; в — однофазная нагрузка при включении одной фазы; г —
однофазная нагрузка при включении двух фаз.
и представляет собой ток установившегося трехфазного
короткого замыкания генератора, вращающегося с ча-
стотой п. Полученные соотношения могут быть исполь-
зованы также для расчета режима динамического тор-
можения. Влияние насыщения стали на пути основного
потока может быть учтено по [Л. 1-23].
Перейдем к рассмотрению неполнофазных режимов.
В случае однофазной нагрузки при включении, напри-
мер фазы а, для упрощения матрицы сопротивлений на-
44
грузки целесообразно принять Zc(P)=Zb(P)=Za(P) -
Тогда согласно (1-38) получим (р) =^(р)=0. На ре-
зультатах анализа это допущение не скажется.
Матрицы фазных и преобразованных токов опреде-
ляются (1-75) и (1-76) при 8=nt. В соответствии с (1-76)
между гармоническими составляющих токов прямого и
обратного вращения и нулевой последовательности су-
ществуют соотношения
fm	(т+п) з	•	(1'1 99)
Электродвижущая сила фазы а определяется выра-
жением
р — р .pint
са — с

откуда, группируя гармонические одинаковой частоты,
получаем:
Д.1’=£'?. + Enn+E^-inE-,	л
Ё —Ё -4-Ё	-4-£	=0	> (1-110)
^с(14-/п#/я)	I b (т'+2п)1	0 (ш'Ч-п)	»	|	'	7
гп' = 2п, 4п ...	'
Подстановка в (1-110) выражений для составляющих
э. д. с. с учетом (1-109) приводит к системе уравнений
З^о (2/оф “0П~Н ^В2п) Л —F
=	(^fmf ?0 (™'Ч-л)“Ь
”	(гп'4-2л)) (\+т'/п)~\~ lXpb (т'Ч-2и) АзЧ-"»'/«)’
т' = 2>п, 4п ...,
(1-Ш)
где использованы те же обозначения сопротивлений, что
и в матрице (1-106). В выражении для Z/оф можно при-
нять 7/0///0 = 7j//1.
Для симметричной демпферной обмотки [х(р)=0],
если принять:
=з в (in) + zon (jn)+ra j ’4- jn [xc 4- л0 (jn) 4
-\-x4(j2n)] 4- jnxp (Ё/ЁУ,
zi J- Is. (iin) 4- 2on (iin) 4-	4- jn {Л'„ (jn) 4-
+-Vjj(i - 1) n]

i — 3, 5...;
45
уравнения (1-111) можно представть схемой замеще-
ния, представленной на рис. 16,в.
Рассчитав токи Л. Ц .. можно найти гармонические
осевых составляющих токов (нулевые гармонические
определяются для мгновенных значений фазных вели-
чин) :
m' = 2n, 4лj
а также гармонические потокосцеплении и составляющие
электромагнитного момента (см. § 1-5).
Если пренебречь влиянием высших гармонических то-
ков, принять равными нулю сопротивления нагрузки и
активные сопротивления цепей машины, а также учесть,
что при синхронной скорости (л=1)	xc(/2)=x2t
,r0(/l)=x0, a	так как в этом случае
синхронное поле реакции якоря является чисто продоль-
ным, то получим: Z/о ф=/хг, Zz,2n=№; V'onW^o и
что совпадает с результатами расчета тока однофазного
короткого замыкания синхронного генератора методом
симметричных составляющих.
В режиме однофазной нагрузки при включении фаз
b и с удобно принять Zc(p)=Zb(p)=^a(p)—V2^h(p),
благодаря чему, как и в предыдущем случае, получим
11(Р)=ЫР)=О-
Матрицы фазных токов и их составляющих в системе
координат f, &, 0 можно найти из (1-78) и (1-79), по-,
ложив Q=nt. Согласно (1-79) гармонические прямо и об-
ратно вращающихся составляющих токов якоря связаны
зависимостями
а между гармоническими линейной э. д. с. е>с, 'опреде-
ляемой выражением
ек( — eb — ес = — jуТ(efe'nt - ejrlnt),
4G
W1 "
Существуют соотношений
Ebcl	(*/. - Ellt„) = -V3 nE;
Ebc(\+m'in) = ~~ 11^3	Eb (i/i,+2n)) — 0, ? (1 И4)
tri = 2n, 4n ...
Подставляя в (1-114) выражения для составляющих
э. д. с. и учитывая зависимости (1-113), получаем систе-
му уравнений
jXptefJ 3’
(гп/п'—\)

rri = 2п, 4п ...
Обозначения сопротивлений те же, что и в матрице
(1-106).
В случае симметричной демпферной обмотки [х(р) =
=0] для (1-115) можно составить схему замещения,
представленной на рис. 1-6,г, где введены следующие
обозначения:
Ё^-j /3 £/0;
Л = 2 & (/Я) + гап\ + М [Л'с + xq (/2л)] + jnxp
zi = 7- в (/»«) + га1п] + М{*9 [/(« ~ I) я] + хч [j (i 4- 1) n]},
i = 3, 5 ...
Ток установившегося двухфазного короткого замыка-
ния на зажимах машины при тех же условиях, что и для
однофазного короткого замыкания, равен:
Л = -/3 Е/в/(л-, + лг)
и соответствует результатам расчета методом симме-
тричных составляющих.
Для случая двухфазной нагрузки фаз b и с соотно-
шения между гармоническими составляющих токов и
напряжений в координатной системе f, b, с были опре-
делены выше уравнениями (1-84) и (1-85).
Если представить (1-85) в виде
Щгп	&&Q(!n+n),	1
^b(m+2n)	Е0(т+п)	’	Ь(т+2п) о(т+п) )
47
с. И со-
и ввести в эти уравнения выражения для э. д.
ставляющих падений напряжения, найдем:
О	bmf Н~ №fm’ ~I-	0 (m'-J-rc)
(т'+п)	fm' Н- (^ О (m'-j-л)
-^1 (/n'4-л) ~Н ^2 (гп'+«)) Л (m'4-2n)»
О = (;"о (zn/+rt)-|-^	-|-
"Н (т%2л.)	0 (т%л)	(т'+п)
^2 (т'4-л))Л (т'+2л)~НХр6 {т,-\-2п^f (т' 4- 2л)’.
(1-116)
т' = 2и, 4п ...
Здесь использованы те же обозначения сопротивле-
ний, что и в матрице (1-106).
Вид полученных зависимостей подсказывает, что их
можно существенно упростить, приняв ZA(p) =
=11*[гв(р) +Zc(p)]. Тогда будем иметь £i(P) =
=—Ыр)=£(р) и система уравнений (1-116) перепишет-
ся следующим образом:
0(Л1'4-Л)
) 1 fmf + (^6 (т'+п)
0=(Н"
+ 3$(т<+л)
"~Ь ^0 (гл'+л)) 1 b (т'-\-2п) + ixPb (m'4-2n)^f(m/-|-2n)’ I
mf = 2n, 4n ...	j
Схема замещения для (1-116a) не приводится, так
как практической ценности она не представляет в связи
с необратимостью взаимных сопротивлений между це-
пями. В то же время представление о характере связей
можно уяснить из ранее составленных схем.
48
Определив составляющие токов установившегося
двухфазного короткого замыкания на нейтраль при тех
же условиях, что и прежде,
нетрудно убедиться в их полном соответствии с токами
прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Приведенные примеры, вполне понятно, не исчерпы-
вают всего многообразия стационарных и квазистацио-
нарных режимов, в которых может работать явнополюс-
ная синхронная машина. Они являются лишь иллюстра-
цией возможностей разработанного метода анализа.
1-6. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ТОКИ ЦЕПЕЙ РОТОРА,
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
При анализе демпферной обмотки можно использо-
вать или метод симметричных контуров [Л. 2-36, 2-77,
2-95], выбирая контуры, состоящие из стержней, лежа-
щих симметрично относительно продольной и поперечной
осей, и соединяющих их сегментов замыкающих колец,
как показано на рис. 1-7,а, или метод смежных контуров
[Л. 1-18, 2-14], образуемых соседними стержнями и рас-
положенными между ними сегментами колец согласно
рис. 1-7,6. Токи контуров в первом случае представляют
собой продольные и поперечные составляющие токов
стержней, а во втором — протекают в сегментах замы-
кающих колец и определяют м. д. с.> создаваемую успо-
Рис. 1-7. Нумерация контуров и стержней демпферной обмотки для
методов симметричных (а) и смежных (б) контуров.
49
КойтеЛЬпой обмоткой па участках соответствующих коп-
туров.
Если решение задачи производится в системе коор-
динат d, q, 0 как для статора, так и для ротора, то токи
сегментов колец находят в виде сумм продольных и
поперечных составляющих. Тем не менее для машин,
в которых условия симметрии ротора удовлетворяются,
это не вызывает увеличения числа уравнений. Равенство
продольных составляющих токов контуров, симметрич-
ных относительно оси полюса, и поперечных составляю-
щих токов контуров, симметричных относительно оси
межполюсного пространства, позволяет объединить сим-
метричные контуры и рассматривать их совместно. Таким
образом, в данном случае методы симметричных и смеж-
ных контуров приводят к системе уравнений одного и
того же порядка.
Для несимметричных демпферных обмоток естествен-
но остановиться на методе смежных контуров. Принятая
нумерация контуров и стержней демпферной обмотки
приведена на рис. 1-7,6. За исключением контура, охва-
тывающего межполюсное пространство, нумерация кон-
туров совпадает с нумерацией входящих в них стержней,
внешних по отношению к продольной оси.
Частотные характеристики. В стационарном (или
квазистационарном) режиме при возбуждении со сторо-
ны статора и замкнутых цепях ротора m-я гармониче-
ская токов продольной и поперечной цепей якоря со-
здает потокосцепления этих цепей:
(/^) 1 dtn "4“ %dq (/^) 1 qtn
(1-117)
--Xq (/^) f qm	Xqd (/^) I dm
п = м, feH, 1h, 1 c, /с; nr = b, n.
Знаки плюс и минус перед токами lnd,qm относятся
соответственно к контурам набегающей и сбегающей
половин полюса. При отсутствии среднего, нулевого
стержня контуры 1н и 1с объединяются в контур п. Кон-
туры м в уравнении по продольной оси и п в уравнении
по поперечной оси являются фиктивными и отражают
50
совместное действие двух участков одноименных конту-
ров соседних полюсных делений.
Для уяснения взаимных связей между отдельными
контурами можно обратиться к изображенным на рис. 1-8
Рис. 1-8. Полные схемы замещения по продольной (а) и по-
перечной (б) осям синхронной машины с несимметричной
демпферной обмоткой.
4*	5!
полным схемам замещения машины по продольной и
поперечной осям. Индекс т в обозначениях параметров
на схемах опущен. Для параметров схем индексы а, в, О
относятся к цепям якоря, обмотке возбуждения и кон-
турам демпферной обмотки по продольной и поперечной
осям с диаметральным шагом (которые могут быть фик-
тивными); дополнительные индексы н и с контуров м и п
демпферной обмотки обозначают набегающий и сбе-
гающий участки, на которые их разбивают продольная
и поперечная оси.
Индексы 6, д, с и к определяют соответственно индук-
тивные сопротивления цепей, обусловленные полным .по-
током в воздушном зазоре и потоком дифференциаль-
ного рассеяния, сопротивления стержней и сегментов
замыкающих колец демпферной обмотки, а индексы о
и по относятся к результирующему и основному индук-
тивным сопротивлениям рассеяния и соответствующим
полным сопротивлениям.
Идентичность геометрии и конструкции полюсов ма-
шины позволяет рассматривать все одноименные конту-
ры демпферной обмотки совместно. Пренебрегая магнит-
ными сопротивлениями участков пути создаваемого та-
кими контурами потока, пересекающего воздушный
зазор, в сердечниках статора и ротора, а также неболь-
шой частью его, связанной с соседними контурами, мож-
но предположить, что этот поток сцеплен только с рас-
сматриваемыми контурами. Тогда каждый из контуров
демпферной обмотки будет связан с соседними контура-
ми потоками рассеяния стержней, с цепью обмотки воз-
буждения— полным потоком в воздушном зазоре,
а с продольной и поперечной цепями якоря — его основ-
ными гармоническими по соответствующим осям.
Все эти взаимные связи не могут быть |Представлены
в схемах замещения общими сопротивлениями. Поэтому
для отражения связей между контурами демпферной
обмотки и цепью обмотки возбуждения, обусловленных
взаимным дифференциальным рассеянием, введены иде-
альные трансформаторы связи ТС с коэффициентом
трансформации 1:1, не имеющие потерь и рассеяния.
Сплошными стрелками на схемах показаны направления
токов, индуцируемых в контурах демпферной обмотки
пульсацией потока по рассматриваемой оси, а пунктир-
ными— направления токов, создаваемых пульсацией
потока по взаимно перпендикулярной оси. В схемах за-
52
мещения полные сопротивления имеют вид Z—х—jr/m
и приняты следующие обозначения сопротивлений:
X<sad,q Xd,q ^aod tq>
= M.H, /?H, .
•^aod ,q
, 1 h, 1 c,	Ic, m.c;
«м. н ,cd>
Д.М-Н.СС? 2	Д.М.Н,С(/	*^Д.М-Н,С</	Д-М.Н,С(/’
’^'Д0(/
*^&0 ^aod*
Положив в (1-117) Idrn = 1, 0/0 и /^ = 0,
найдем:
dtn~~~	Ф д,п
откуда* *d(i™) = '£xanJ*n,Jm + xd	(1-118)
п'
[n' = B, kp, .... 1р];
•Xqd ~ •^anq( — ndiri) ‘	(1*1 19)
п
Коэффициенты токов l*n,,n}tlm определяем в результа-
те решения системы уравнений
IIZ „ I | /*	|| = -| хя„Д|,	(1-120)
1 prddtn' 1 n'dr.i и	I ара И»	\	>
p, n' = в, m, kw....... 1н, 1 c, ..., Ic [в, kp....Ip].
Аналогичным образом при / „= 1,0-]-jO и idrn = Q
имеем:
{jmy, Ч**чт = хч Цт)-,
^d4Um)=Zx„n>d{± ^n,q,^	(1*121)
rd
Xq (jm) = 2
n
anq
nqm
(1-122)
[n = m, kp,... ,\p].
1 В квадратных скобках здесь и далее приведены индексы для
случая симметричной демпферной обмотки, который рассмотрен
ниже.
Коэффициенты токов 7*л, (п) qrn находим, решая систему
уравнений:
pn'qrn
*
n'qm
(1-123)
Р, П'.= Б, М, k Н.
Матрицы || Z ,d qm ||
1 н, 1с../с [ = м, kp...1р].
определяются уравнением (1-124):
в	м	Лн
в	*в.м
7	Z
м	хв.м	мт	сАнт
_7	7
kn	хвЛн	ей нт	kwn
II ZpnSd, qm ][=	2н	Xfi2H	I
	1h		
	1c	— XB1C	1
	2c	~XB2C	
±хз1с ±Zclctn
Верхние и нижние знаки перед сопротивлениями от-
носятся соответственно к матрицам по продольной и по-
перечной осям. Входящие в матрицы полные сопротив-
ления равны Z=x—jr/m.
В развернутом виде частотные характеристики можно
представить следующими выражениями
Xd,q (/^) — D ,tyrJ d ,qtn>	(1-125)
Xqd,dq^m^~ &QD,DQtJ^d,qm>	(1-126)
где	определители матриц \\Zpn,d^ &DtQm on-
ределители, получаемые из путем ‘добавления пер-
рой строки и столбца с элементами xdq(xauh 0), xaudtT
Xakud ,q>	^aicd ,q^ •••> ^alcd,q^ ^QD,DQ/n ОПреДвЛИТе-
ли, которые находятся из Qm в результате замены
элементов первой строки на 0; (0, xflBd), xawNdt xakli(hCh...
XaiHq,d> Xa<icqtd> •• •» Xalcq,d*
Поскольку одновременное изменение знаков элементов
строки и столбца определителя не отражается на его
значении, нетрудно показать, что	и
xqtd (/"0 = Xdq (jm) = X (jm).	(1-127)
54
Если напряжение частоты о>в приложено к зажи-
мам обмотки возбуждения при разомкнутых цепях якоря,
то
2н
*В2Н
2НГ77
с шт
п
В1С
2с
±*820
Z
С1нт
z 1нт 7	TZ corn		-
com	Z	— z	
	icm	cicrn	
	—Z	Z	—
	ci cm	2cm	
			
_ «
Принимая UBd
1,0 4-/0, получаем:
an'd
n’d<j>
О
[п’ = в, м, kp............ 1/2];
(1-128)
/с
^«Нс
±^с/ст
(1-124)
7Zcm
(1-129)
(1-130)
Для определения коэффициентов токов
обходимо решить систему уравнений:
|| 7	|| | /* II — ____________|| П ||
II pn'dto W Н n'dto Н (л ll^pdll’
о	о	о
п' (п) d<x>Q
(1-131)
р, п' = в, м, kn.. 1н, 1 с...1с [в, м, kp, .... 1 р],
где
11^1!/=|Г1|О|...|оц,
а матрица || Zpn,dw || отличается от матрицы || Zpn,dm ||
только определением полных сопротивлений, которые те-
перь будут равны Z=x~ jr/<oa.
55
В развернутом виде
(1-132)
(1-133)
где - определитель матрицы ||Z	[|; Д и Д —
в	г в	в * ti
определители, получаемые из Дб/ш путем замены элемен-
тов первой строки соответственно элементами лг0В(/, zOMd,
•••» ^axwdt ^aicd^ •••> ^alcd ИЛИ 0,	Xakwq' •^тии?*
•••» ^alcq’
Токи цепей ротора. Определив частотные характери-
стики машины, можно рассчитать в любом установив-
шемся режиме токи цепей якоря с точностью до любой
временной гармонической по методу, описанному
в § 1-3, 1-4, а затем найти токи цепей ротора.
Продольные и поперечные составляющие токов цепей
ротора равны при замкнутой обмотке якоря
________ 7*	7	.	7	__ 7*	/
n'dm nfdml dm* * n’qm n’qrn qm'
а при разомкнутой обмотке якоря
— / *	IJ
nfd<a nfdw Qd*
В	D
(1-134)
(1-135)
Гармонические токов в сегментах замыкающих ко-
лец успокоительной обмотки определяются выражениями
кпт,<о
о
ndm,<o
о
(1-136)
где положительный и отрицательный знаки относятся
соответственно к сегментам колец набегающей и сбе-
гающей половин полюса, а гармонические токов в стерж-
нях
c/zm,w
кпгп, «О ’
(1-137)
индекс п+1 относится ко второму контуру, в который
входит рассматриваемый стержень; для нулевого стерж-
ня к (п+1) соответствует 1н, а к п—1с.
Результирующие действующие значения токов равны:

2
К,СЛ
К.СПАП*
(1-138)
56
При работе генератора на выпрямительную нагрузку
или двигателя параллельно с выпрямительной установ-
кой можно рассчитать гармонические тока статора и их
фазы то обычной методике, а затем, следуя по изложен-
ному пути, найти токи цепей ротора.
Аналогичным образом могут быть рассчитаны токи
цепей ротора, возникающие в режиме вынужденных ко-
лебаний машины, работающей параллельно с системой.
Гармонические токов ld,qm, обусловленные /n-й гармо-
Рис. 1-9. Полные схемы замещения по продольной (а) и попереч-
ной (б) осям синхронной машины с симметричной демпферной
обмоткой.

нической момента на валу, в этом случае находятся в ре-
зультате решения системы уравнений для малых коле-
баний, которую нетрудно получить из приведенных выше
общих зависимостей, добавив уравнение механического
равновесия.
Симметричный ротор. Если ротор машины удовлетво-
ряет условиям магнитной и электрической симметрии
относительно продольной и поперечной осей, существен-
ное упрощение дает объединение контуров демпферной .
обмотки, расположенных симметрично ио отношению
к этим осям. Полные схемы замещения машины с таким
ротором изображены на рис. 1-9; параметры эквивалент-
ных сдвоенных контуров обозначены индексом р. В схе-
57
мах попользованы следующие обозначения сопротивле-
ний:
aadtq~Xdtq Xad ,oq'	св

^^asd —^ad ^ahd'
сор
с.к.до
к.длг
К.Д1р<?»
Следует отметить, что практическое применение схе-
мы по продольной оси для расчетов или моделирования
требует введения дополнительных упрощающих допуще-
ний [Л. 2-38]. Частотные характеристики х^(/т),
x7(/m), G(/cob) и токи цепей ротора находятся согласно
изложенной методике при использовании индексов, за-
ключенных в квадратные скобки.
Методы симметричных и смежных контуров тесно свя-
заны между собой и от одного метода нетрудно перейти
к другому. Если известны матрицы полных сопротивле-
ний симметричных контуров демпферной обмотки по про-
дольной и поперечной осям	(|, то матрицы
\\ZVndfqm\\ смежных контуров находятся следующим об-
разом.
Продольные и поперечные составляющие токов
стержней определяются через составляющие токов сег-
ментов замыкающих колец с помощью матричного пре-
образования (индексы d, q опускаем, а контуры нумеру-
ем от внутреннего, 1-го контура по рассматриваемой оси
до внешнего, £-го контура):
С
(1-139)
где
II с JI
k
k—i
2
1
k	k— 1	2	1
1	0	...	0	0
—1	1	...	0	0
•	♦	•	♦
•	•	• ♦ •	•	•
О 0 ...	10
0 О ... —1 1
(1-140)
Матрица преобразованных сопротивлений может быть
представлена соотношением
(Ы41)
58
Единственное не играющее существенной роли раз-
личие между полученными таким путем и найденными
непосредственно сопротивлениями смежных контуров
заключается в значениях составляющих индуктивных со-
противлений стержней, обусловленных рассеянием лобо-
вых частей. Их определяют, рассматривая лобовые части
стержней, входящих в данный контур, как провода одно-
фазной линии передачи. Более правильные результаты,
очевидно, даст учет влияния соседних стержней.
Аналогичным образом можно перейти от метода
смежных (контуров к методу симметричных контуров.
Матрица преобразования токов в этом случае имеет вид:
Для машин с продольной демпферной обмоткой
в схемах замещения следует разомкнуть контур м, т. е.
положить ZK.M—оо, /км=0, а в случае поперечной демп-
ферной обмотки — разомкнуть контур п, приняв ZK.n=oo,
/к.п=0. При анализе методом смежных (контуров такие
контуры могут быть просто исключены из рассмотрения,
тогда как при использовании метода симметричных кон-
туров в связи с обрывом всех контуров соответственно
по поперечной или продольной осям необходимо изме-
нить выбор контуров по этим осям.
Симметричный асинхронный режим при возбуждении
со стороны статора. Если к зажимам обмотки статора ма-
шины, вращающейся с постоянной, но отличающейся от
синхронной скоростью, подведена симметричная система
напряжений, определение токов статора упрощается.
В этом случае продольный и поперечный токи якоря
имеют только одну гармоническую составляющую часто-
ты скольжения и могут быть найдены путем решения
системы уравнений для напряжений цепей d и д якоря:
ud-=u=jswd - (I - S)	raid-, 1
=- iu=4- (i - s) + Jr /
(1-143)
где U — действующее значение фазного напряжения.
59
Для несимметричной демпферной обмотки, используя
уравнения (1-117), определяющие потокосцепления Td
и через частотные характеристики, получаем:
{га — (1 — 2s) [jXq (js) — х (js)]} U/A;
- / ka - (1 - 2s) [jxd (js) + X (js)]} UJA,.
(1-144)
где A = jsra [xd (js) + x, (js)] 4- (1 -2s) [xd (js) xq (js)-
— X2 (JS)].
При решении системы уравнений на цифровой ЭВМ
иногда целесообразно находить токи цепей ротора непо-
средственно, не раскладывая их на продольные и попе-
речные составляющие. Предварительного определения
частотных характеристик в этом случае не требуется.
Полное число уравнений в системе только па два урав-
нения больше числа уравнений по продольной оси:
(1-145)
р, n=d. q, в; м, £н,	1н, 1с, ..., /с,
где
а матрица представлена (1-46), где Z
м	*sxavq
llzp„ll= k"	i^akwt
2н
1н
lc
2с
J‘sxawq
jsxauiq
~isxalcq
j'xa2cq
isxalcq
d
^-s)xd
Zd
ilxa,:d
isxatd
isxak»d
^Xazwd
isxa^d
lsxaxCd
isxa,2cd
jsxalcd
isx^d
/SXB2H
/"XB1C
/SXB2C
^XBlc
Zclc
isxa^
fsxa^d~
isx™
~Zckn


60
Электромагнитный момент. Для определения отдель-
ных составляющих электромагнитного момента целесо-
образно воспользоваться выражением для его мгновен-
ного значения в системе координат d, q, 0:
о-147)
Каждая из гармонических т создает средний момент
Mcpw, пульсирующий момент удвоенной частоты 2m
(яри m^O) М2т cos (2т/+ ?v2m), обусловленный явнопо-
люсностью ротора, и в результате взаимодействия с гар-
монической mz пульсирующие с частотами (т'—т) и
(m' + m) моменты
Мгновенное значение потокосцепления цепи якоря по
продольной оси, обусловленного двумя гармоническими
частот т и т', равно:
= 4^+	= /2 Re + /«'"dJ *imt +
+ (Ч^т, + i^"dm,) eim'‘)	-
- W"dm sin mt+ Vdm> cos m't - sinrn'/);
'Pg, id и iq определяются аналогичными выражениями.
Если подставить значения осевых составляющих по-
токосцеплений и токов в (1-147), выполнить умножение
2н	1н	1с	2с	1с
isxa^+ isxaitt<i+ ~isxa^+ ~isxa2^+	~i‘xalc4+
~ +('~^aiHd +^~^xatud +(1-* i * * 4>xfllcd +‘1-s * 7>xa2c<i	~ +{'-s'>xatcd
-	>sxa2Hd-	isxaxad~	isxaxCd+	!sxatCd+	-	iiXaled+
- *‘-^агн,	+(1-4>*aic<f +(|-4)хаг«г	+<l~.
/«вгн	/«B1H	>sxBIC	/5^B2C	—	^SXdlC
—	—	Zclc
7	- 7
—	2H	C1H	—
—	~ 2C1H	Ли	~2co	—
—	“2ce	Лс	— Zcic	—
______________________________Z	z
—______________________________etc	2c —
 * 
7.
—	/с’
(!-H6)
61
И сгруппировать члены одинаковой частоты, то можно
найти все составляющие момента.
Средний момент

Re ^dmlvn ~
(Ijr/ /' Д-ф". /"
\1 dm qm\ dm* qm
qtrj dm
При m= 0

(1-148)
(l-148a)
Амплитуда и фаза момента, пульсирующего
той 2m,
22„i = ardg(B//l).
с часто-
(1-149)
где
dm1 qm
• /	T/f
dm* qm
qm
dm1 qm * qm* dm
qm1 dm'
Амплитуды и фазы моментов, пульсирующих
тами (т' — tri) и
qm* dm’
часто-
^(m'-m}--- ‘
м
о
4-/и
(m'4-л) arCt§ ( Л, —S
где
A. = ^fdJfqtn.
'	/'	___ ЦГ' /'	___ Ilf' /'	•
dm' qm T qm* dtnf T q;n’* dm'
62
При т = О’имеем:
=’F"^ ==0,
в связи с чем Bi=B2=0 и возникает лишь одна пульси-
рующая составляющая момента частоты т\ амплитуда
и фаза которой определяются выражениями
Мт,=УА\^А\-,
Arti, = arctg(XpX,).
(1-152)
1-7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЯ И ПАРАМЕТРЫ КОНТУРОВ
ДЕМПФЕРНОЙ ОБМОТКИ
Коэффициенты поля. Поле, создаваемое м. д. с. и-го контура
демпферной обмотки (рис. 1-10), характеризуется коэффициентами
k7la,qi и ап, которые представляют собой отношения амплитуды
/-й гармонической составляющей
оси и среднего на полюсном
делении значения индукции
к ее наибольшему возможному
значению, которое было бы со-
здано этой м. д. с. при равно-
мерном воздушном зазоре, рав-
ном эффективному зазору под
серединой полюсного наконеч-
ника б.
При определении коэффи-
циентов поля ,и-го и л-го кон-
туров следует учитывать, что
создаваемые ими потоки связа-
ны с цепями якоря и обмотки
возбуждения (ле й контур) со-
седних полюсных делении. По-
этому для лт-го контура введен
дополнительно коэффициент
ctMd, равный отношению сред-
него на полюсном делении значения индукции результирующего Щол я,
создаваемого двумя контурами м по продольной оси, к тому же наи-
большему значению индукции.
В соответствии с принятыми допущениями кривая поля демп-
ферной обмотки кососиммстрична (для дробных гармонических на
нескольких полюсных делениях) и при анализе можно ограничить-
ся рассмотрением одного полюсного деления. Строгое определение
коэффициентов поля контуров демпферной обмотки па основе уточ-.
псиного расчета создаваемых ими полей дано в гл. 3. Для получе-
ния приближенных выражений, позволяющих найти полные потоки
и их основные гармонические, можно воспользоваться методом маг-
нитной проводимости и предположить, что изменение относитель-
ного, выраженного в долях 6 удельного магнитного сопотивления
63
поля по продольной (П
Рис. 1-10. Поля, создаваемые кон-
турами демпферной обмотки.
воздушного зазора под полюсным наконечником подчиняется за-
кону
1 — cos в а — cos 8
«е 1 + (Y — О J _ C0SeH ~
(1-153)
где
cos Он); at =а— 1
а для межполюсного пространства согласно [Л. 3-14]
принят эквивалентный равномерный воздушный зазор
может быть
(1-154)
Формулы для коэффициентов поля приобретают наиболее про-
стой вид, если для контуров демпферной обмотки, расположенных
на сбегающей половине полюса, принять показанное на рис. 1-10
направление отсчета угла 0, а для контуров набегающей половины
полюса изменить его на обратное, т. е. учитывать только абсолют-
ные значения углов.
Таким образом, получим:
2 f	(*	cos 8</8
knd = — I Ьвя COS 8(/8 =5= C	I	-— Д =
J	0/1	1	4 — COS и
'“*/2	•(«-!)
= с [a (dn —	— 8Л 4- 8(n.t)].	(1-155)
где 6в/|—текущее значение нормальной составляющей индукции на по-
верхности якоря в долях наибольшего возможного значения, кото-
рое было бы создано той же м. д. с. под серединой портюса;
2я,	2	Va*—1	®л,(п-«)
—: ^.ta-.> = j7^=Tarc,8—— ’«—§—
Для л-го контура п=1с, (л—1)=&я, а для
(п—'1)=1с (угол 61с берется отрицательным):
n-го контура
Ч = “Г
sin 8d8
— cos 8
а — cos 8Я
— соэбя-
(1-156)
«И
*8 (а — cos 8>g)(a — cos 8/с)
cos ви;
(1-157)
я8
d9
а — cos 8
64
о (4п
ам о (-‘*н	‘^н	^/с) Ч" g (I а)>
°э<?
a .tf ^“U/c — <ЛнЪ
(1-158)
(1-159)
(1-160)
В случае равномерного воздушного зазора приближенные вы-
ражения для коэффициентов поля имеют вид:
knd^-rr (sin A„ —sin9(„_,);
2
knq	~ (cos 9(„ _ ,) — cos 9„), n / m;
(1-161)

(1-162)
an=== п (9л	9(rt_j)), п ф m;
(1-163)
(1-164)
ам ~ (29h 9/tn 9/€) +
aMd
— (9/c — Одн).
Ib
(1-165)
(1-166)
Параметры контуров. Полное индуктивное сопротивление п-го
контура демпферной обмотки складывается из составляющих, обус-
ловленных полным потоком в воздушном зазоре, потоками рассея-
ния стержней и замыкающих колец:
хп — *Ъл ~Ь 4“ Хс(п - О
*кп-
(1-167)
В системе относительных единиц «э. д. с.» сопротивления опре-
деляются следующими выражениями:
_____^n^ad
х1п — kt *ас1.
(1-168)
•^сл — 0,5д/н (Хпл 4- Адд);
хкл —
(1-169)
(1-170)
где постоянные магнитных проводимостей пазового и лобового рас-
сеяния стержней и рассеяния замыкающих колец равны [Л. 2:13,
1 П Q _L П КА * - Ьш ^сп . ЛШД I г, Q .
Х„„ = 0,3 + 0,64 1+6ш
Лт = 0,184 (/„//„ — I) (lg Ц^ + lg 2,57?^1>’
\ исп	асп t
• п , 4,86DK
^ = 0.4618^—^
(МЛ)
(1-172)
ч
(1-173)
5-253
65
(для колец, прилегающих к полюсным наконечникам, £=1
колец, удаленных от них, Л=2):
а = 3,2.10~*А,в^Рв/ф1.
Активное сопротивление л-го контура
а для
где
ГСП-- ^i^accn^cn^f^cnt
гкп — 2,22асктя//лкьк.
(1-174)
(1-175)
(1-176)
«Взаимные сопротивления между n-м контуром демпферной об-
мотки >н соседними контурами и цепями якоря и обмотки возбуж-
дения:
н» — “с л»
^nd, qXad/fyi
Xand, q
Л-^r м;
%
Яв.м = ^htd^adZad! Щ •
(1-178)
(1-179)
(1-180)
(1-180а)
Индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния л-го
контура
условные
с учетом
*tutd, q — xl *and, q-
В формулах для сопротивлений приняты следующие
обозначения:
Ок, Ьк — ширина и толщина замыкающего кольца, см;
Си, Со — отношение удельного активного сопротивления
нагревания и вытеснения тока соответственно замыкающих
колец и стержней демпферной обмотки к удельному со-
противлению меди при 15ЪС;
Ьш, hm — ширина и высота шлица лаза демпферной об Мота и, см;
DK—диаметр средней окружности замыкающих колец, см;
de — диаметр стержней демпферной обмотки, см;
Fa — амплитуда основной гармонической м. д. с. реакции якоря
при номинальном токе, А;
f — частота сети, Гц;
к<Кч) отношение амплитуды основной гармонической поля, со-
здаваемого синусоидально распределенной м. д. с., ось
которой совпадает с продольной (поперечной) осью, к наи-
большему возможному значению индукции поля, которое
было бы создано этой д. с. при совпадении ее оси
с осью полюса;
kf — отношение амплитуды основной гармонической поля, со-
здаваемого м. д. с. обмотки возбуждения, к наибольшему
возможному значению индукции этого поля под срединой
полюса;

(1-181)
66
la — длина no.ifOcHotO йНкоНечвика, cM;
lc—длина стержней демпферной обмотки, сМ‘,
р — число пар полюсов;
tn — расстояние (по хорде) между стержнями я-го контура
успокоительной обмотки, см;
Ф| — основная гармоническая магнитного потока при холостом
ходе, создающая номинальное напряжение на зажимах
обмотки якоря, Вб.
Выводы
1. Разработанный мето
анализа установившихся
процессов, протекающих в явнополюсной синхронной ма-
шине, позволяет существенно уточнить определение ее
параметров и характеристик в условиях несимметрии и
несинусоидальности приложенных напряжений и токов,
а также рассмотреть некоторые недостаточно изученные
режимы (пуск синхронного двигателя при несимметрии
в цепях статора, неполнофазные режимы при заземлении
нейтрали и т. д.). Он распространяется на машины"
с демпферными обмотками как обычного симметричного,
так и несимметричного исполнений и на машины с мас-
сивными стальными полюсами.
2,	Использованный при анализе демпферной обмотки
метод смежных контуров более перспективен, чем метод
симметричных контуров, и может найти применение при
расчете машин с неполными демпферными обмотками и
с переключением числа пар полюсов, при исследовании
влияния пространственных гармонических поля статора,
явлений, вызванных магнитной или электрической не-
симметрией одного или нескольких полюсов машины
(эксцентриситет, перекос, отклонение воздушного зазора,
обрыв стержня или межполюсной перемычки), и т. п.
3.	Метод может быть взят за основу при составлении
программ уточненного расчета характеристик машины
в различных режимах на цифровой ЭВМ. Применение
метода последовательных приближений дает возмож-
ность учесть изменение параметров цепей машины под
действием насыщения стали, вытеснения тока и нагре-
вания.	’
4.	При расчетах может быть получена полная карти-
на распределения токов и превышений температуры
в цепях ротора при различных условиях. Эти данные
помогут установить допустимую длительную нагрузку
машины в рассматриваемых режимах и продолжитель-
ность кратковременных перегрузок.
5*
67
Глава
вторая
ЧАСТОТНЫЕ И ПУСКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
i	•	•
а
2*1. ВВЕДЕНИЕ
Поведение синхронной машины в установившихся и переход-
ных режимах зависит от ее частотных и, в частности, пусковых
характеристик. Для явнополюсных машин с демпферной обмоткой
получить простые аналитические соотношения, связывающие кон-
структивные данные с характеристиками, невозможно ввиду боль-
шого числа цепей и сложного взаимодействия между ними. Допол-
нительные трудности вызывает изменение параметров цепей, обус-
ловленные насыщением стали, вытеснением тока и нагреванием.
Повышение надежности и улучшение пусковых свойств машин
во многом зависят от выбора конструктивного исполнения демп-
ферной обмотки. Вследствие магнитной и электрической явнополюс-
ности машины токи, возникающие в стержнях этой обмотки при
пуске, неодинаковы. Неравномерное тепловое удлинение стержней
вызывает появление в узлах обмотки значительных механических
напряжений, которые могут привести к ее разрушению. Для более
обоснованной оценки термической и механической стойкости демп-
ферной обмотки необходимо иметь полную картину распределения
токов и превышений температуры по стержням в процессе пуска,
которую не в состоянии дать упрощенные методы расчета, приме-
няемые в заводской практике.
Таким образом, уточнение расчета частотных и пусковых ха-
рактеристик требует разработки более строгого аналитического
подхода к определению параметров цепей машины с учетом их из-
менения под влиянием различных факторов и неразрывно связано
с повышением точности теплового расчета успокоительных обмоток.
Первые попытки детального изучения асинхронного режима
яви опои юсных синхронных машин и создания методов расчета их
пусковых характеристик были предприняты в начале текущего сто-
летия Фечхеймером, Хеем, Моудаваллой и Дрейфусом [Л. 2-62].
В их трудах хотя и не было найдено строгого аналитического ре-
шения задачи, но было составлено довольно полное физическое
представление о протекающих в машине электромагнитных процес-
сах и дано их приближенное математическое описание, установлены
основные зависимости, обобщены накопленные опытные данные.
Расширение области применения синхронных двигателей и раз-
витие метода преобразования координат вызвало появление целого
ряда работ [Л. 2-5, 2-29, 2-49, 2-77, 2-92, 2-98, 2-101], в которых
заложены основы современного подхода к анализу и расчету асин-
хронного пуска. Было исследовано влияние на характеристики ма-
шин магнитной и электрической несимметрии ротора, параметров
отдельных цепей, намечены пути рассмотрения демпферных об-
моток.
Нахождение сопротивлений демпферной обмотки встречает
серьезные трудности. Несимметрия магнитной цепи машины и свя-
занное с нею неравномерное распределение стержней обмотки по
окружности ротора допускает лишь приближенную замену действи-
тельных контуров, образуемых стержнями и сегментами замыкаю-
щих колец, эквивалентными одноцепными обмотками. Были предло-
жены два метода анализа демпферных обмоток — уточненный, со-
гласно которому каждый из контуров рассматривается по отдельно-
68
ёТИ, И приближенный, основанный на введении эквивалентных одно-
контурных обмоток по осям симметрии ротора. Тот и другой методы
неоднократно пересматривались и уточнялись, но сохранились в ос-
новных чертах до наших дней.
Основоположником первого направления является Линвилль
ГЛ. 2-77]. Он выделил контуры демпферной обмотки, симметричные
относительно продольной и поперечной осей, проанализировал их
взаимные связи между собой, с цепями якоря и обмотки возбуж-
дения и предложил использовать для определения характеристик
машины полные схемы замещения по соответствующим осям. Такой
подход дает возможность правильно представить и исследовать про-
цессы в роторе, но требует довольно трудоемких расчетов или созда-
ния моделей схем замещения.
Для повседневных расчетов в заводской практике более удобен
приближенный метод и его развитию на первых порах уделялось
гораздо большее внимание. Можно выделить несколько разновид-
ностей метода, исходящих из различных представлений о демп-
ферной обмотке. Лившиц-Гарик в ранних работах заменяет ее двух-
фазной, состоящей из распределенных концентричных катушек, рас-
положенных по продольной и поперечной осям, и вводит коэффи-
циенты, учитывающие уменьшение создаваемой отдельными витками
м. д. с. по мере укорочения их шага. В более поздних трудах
[Л. 1-56] он, так же как Патман [Л. 2-92], Титтель [Л. 2-100]
и И. Г. штурман [Л. 2-49], использует метод симметричных со-
ставляющих и рассматривает демпферную обмотку в виде несим-
метричной многофазной системы, образуемой из (витков с диамет-
ральным шагом.
В. М. Матюхин [Л. 2-29] исходит из замены стержней обмотки
эквивалентной проводящей пластиной, равномерно покрывающей ли-
цевую поверхность полюсного наконечника. Дальнейшее развитие
этот метод получил в работах Шуйского, Яссе, Бароцци и Росси
[Л. 2-56, 2-65, 2-96, 2-98].
В отечественной практике при расчете параметров демпферной
обмотки широко применяются полуэмпирическне формулы, получен-
ные из выражений для сопротивлений симметричной многофазной
обмотки [Л. 2-13, 2-34]. Удовлетворительное совпадение с опыт-
ными данными, которое они дают для типовых машин со сравни-
тельно невысокими электромагнитными нагрузками при определен-
ных условиях работы, объясняется взаимной компенсацией
различного рода погрешностей и не может служить гарантией их
надежности. Ограничения расчетных формул были отмечены
Б. Бендой [Л. 2-4] и Н. А. Поляком [Л. 2-32], который рассчитал
поправочные коэффициенты, позволяющие более строго учесть-влия-
ние числа и распределения стержней.
Наиболее обоснован с теоретической точки зрения и перспек-
тивен приближенный метод, предложенный Поллотом [Л. 2-91].
Он основан на предположении о синусоидальном пространственном ’
распределении продольных и поперечных составляющих токов
в стержнях. С учетом этого допущения М. Е. Телаату [Л. 2-42]
удалось получить формулы для расчета сопротивлений эквивалент-
ных успокоительных обмоток, расположенных по осям симметрий
ротора, при равномерном распределении стержней с одинаковыми
параметрами.
В дополнении к работе М. Е. Телаата автор указал на Воз-
можность уточнения метода, связанную с учетом влияния высших
и
параметров машин, можно отметить работы Д. А.
Р. А. Лютера, Л. Г. Мамиконянца, И. Д. Урусова, И. П.
к анализу электр
Лаудер [Л. 2-76]
гармонических м. д. с. успокоительной обмотки на основную гармс-
ннческую создаваемого ею поля. Она была использована в работах
Николаиде [Л. 2-87, 2-88], посвященных расчетному и эксперимен-
тальному "исследованию параметров и пусковых характеристик ма-
шин с различным конструктивным исполнением успокоительной
обмотки.
В последнее время с учетом допущения о синусоидальном про-
странственном распределении осевых составляющих токов в стерж-
нях успокоительной обмотки Иордан, Лоренцем и Те ген [Л. 2-67,
2-68, 2-80] разработали методику расчета параметров я пусковых
характеристик явнополюсных машин и использовали ее для анализа
влияния параметров цепей якоря и обмотки возбуждения на про-
цесс асинхронного пуска.
Широкое внедрение асинхронных режимов синхронных машин
в практику эксплуатации энергетических систем потребовало бо-
лее глубокого исследования процессов, протекающих в машине
возбуждении как со стороны статора, так и со стороны ротора,
обширной литературы, касающейся общих вопросов анализа асин-
хронного режима на основе упрощенного подхода и определения
Г ородского,
Жерихина,
Клейнрата [Л. 2-9, 2-10, 2-15, 2-24—2-28, 2-44, 2-70, 2-71]. Возмож-
ность пуска синхронных двигателей с глухо подключенным возбу-
дителем обоснована В. М. Матюхиным, Р. Г. Барским, М. Н. Го-
лодновым [Л. 2-8].
Использовав идеи Крона [Л. 1-53, 1-54, 2-73], привлекшего
ическнх машин матричные и тензорные методы,
н Ревкин [Л. 2-94, 2-95] составили полную си-
стему уравнений, описывающих поведение возбуждаемой со сторо-
ны статора и со стороны ротора синхронной машины. При этом,
если Лаудер ограничился анализом процессов лишь в цепях якоря,
то Ренкин помимо этого с помощью моделей полных схем замеще-
ния машины по осям симметрии ротора исследовал распределение
токов по стержням продольно-поперечной и продольной демпферных
обмоток при пуске.
Подробному теоретическому обоснованию уточненного метода
и составлению полных схем замещения машины посвящены работы
Льюиса [Л. 1-55] и Джанвера [Л. 2-63]. Уточненные на основе
рассмотрения отдельных контуров демпферной обмотки выражения
для сверхпереходных индуктивных сопротивлений х"л и х"я по-
лучены автором [Л. 2-36] и Менаном [Л. 2-83].
При разработке более строгих упрощенных способов расчета
параметров демпферных обмоток и выборе нх конструктивного ис-
полнения необходимо иметь ясное представление о характере рас-
пределения токов между отдельными стержнями. Отсутствие доста-
точно надежного способа определения «токов нередко приводило
к серьезным авариям. В связи с этим особый интерес представляет
Детальное теоретическое « экспериментальное исследование рас-
пределения токов между стержнями демпферных обмоток в раз-
личных режимах работы, пр
Я. Б. Данилевичем (Л. 2-12], Ю
новым-Смоленским, А. И. Ду.
личных режимах работы, проведенное Б. Бендой [Л. 2*4],
Я. Б. Данилевичем ГЛ. 2-12], Ю. А. Куликом [Л. 2-21], А. В. Ива-
новым-Смоленским, А. И. Дулыкиным [Л. 1-11—1-13, 1-18] и авто-
ром [Л. 2-36—2-39]. Согласно полученным данным уточненные ме-
тоды расчета обеспечивают хорошее совпадение с опытом, если по
70
условиям работы «параметры целей машины ле подвергаются су-
щественным изменениям.
В [Л. 2-14] впервые обобщен и систематизирован накопленный
за много лет опытный и расчетный материал по изучению процес-
сов в демпферных обмотках. Изложена методика расчета парамет-
ров целей, протекающих в них токов и характеристик машин в раз-
личных режимах. Недостатком ее является приближенное опреде-
ление составляющих индуктивностей цепей, обусловленных пото-
ком в воздушном зазоре.
На основании проведенных расчетов и опытов, поставленных на
нескольких машинах, даны общие рекомендации по выбору кон-
струкции демпферной обмотки и выравниванию токов между ее
стержнями при пуске.
Большая трудоемкость расчетов долгое время задерживала раз-
витие уточненных методов. Во избежание кропотливых вычислений
было предложено моделировать полные схемы замещения электри-
ческими резисторно-емкостными цепями.
Применение моделей схем замещения для расчета пускового
процесса описано Репкиным (Л. 2-95], Нойбертом [Л. 2-85] и Мил-
лером [Л. 2-84], а в работе Чемуса и Гаматы [Л. 2-59] определе-
ны частотные характеристики контуров н на примере конкретной
машины исследовало влияние сопротивления межполюсных пере-
мычек успокоительной обмотки на токи цепей машины. Использо-
вание моделей упрощенных полных схем замещения совместно
е АВМ для анализа переходных процессов в синхронных машинах
описано в [Л. 1-25].
С появлением цифровых ЭВМ открылись новые возможности
совершенствования уточненных методов. Одна из первых попыток
привлечения ЭВМ к расчету пускового процесса явнополюсных син-
хронных машин была предпринята Уайтом [Л. 2-102]. Однако при
постановке задачи он ввел ряд необоснованных допущений. На-
пример, ток якоря и момент им находились путем усреднения со-
ставляющих по продольной и поперечной осям, пренебрегалось из-
менением проводимости мостика над закрытым пазом в зависимо-
сти от тока стержня, а процесс нагревания стержня рассматривает-
ся как адиабатический.
Из тех же основных предпосылок исходят при составлении про-
грамм расчета Карпентье и Руэлл ГЛ. 2-58], Я. Б. Данилевич и
Ю. А. Кулик (Л. 2-14].
В работах О. К- Алхименковой [Л. 2-35], Л. Я. Станиславского
[Л. 2-6] при определении пусковых (характеристик указанные фак-
торы принимались во внимание, однако токи стержней находились
в грубом приближении. Тепловой расчет демпферной обмотки про-
изводился с учетом отвода тепла, но вся обмотка рассматривалась
как одно тело и находилось лишь ее среднее превышение темпе-
ратуры.	'	*’•
'Попытка - решить задачу синтеза пусковых характеристик и -
подойти к выбору конструктивного исполнения демпферной обмотки
делается в работах И. П. Жерихина [Л. 2-15[ и И. Д. Урусова
[Л. 2-45]. В первой параметры ротора определяются путем усред-
нения сопротивлений цепей по продольной и поперечной осям,-
получены зависимости, связывающие параметры ротора с заданны-
ми значениями начальных пусковых момента и тока якоря и вход-
ного момента. Во второй использован принцип наложения мощно-
стей: составляющие момецта, обусловленные различными цепями
71
ротора, рассматриваются по отдельности, введено понятие о «пуско-
вом запасе», который определяется в виде произведения составляю-
щих пускового и входного моментов, создаваемых демпферной об-
моткой, и используется для проверки соответствия выбранного ва-
рианта конструкции демпферной обмотки предъявляемым требо-
ваниям.
Сравнительная оценка различных демпферных систем генера-
торов с точки зрения значения сверхпереходных индуктивных со-
противлений, пускового и входного моментов, коэффициента демп-
фирующего момента дана Лайблем [Л. 2-75]. Рассмотрены полю-
сы с расслоенными стальными сердечниками без демпферной об-
мотки, с продольно-поперечной и продольной демпферными обмот-
ками, а также массивные стальные полюсы с межполюсными пере-
мычками и без них.
В упомянутой ранее работе Иордана и Лоренцена [Л. 2-67]
приведены результаты расчета токов демпферной обмотки для двух
крупных машин и одной машины малой мощности. Отмечается, что
в мощных машинах с достаточно большим коэффициентом полюс-
ного перекрытия (а >0,7) при расположении крайних стержней
вблизи концов полюсного наконечника токовая нагрузка всех стерж-
ней примерно одинакова. В небольших машинах наблюдается
повышенная нагрузка крайних стержней. Показано, что обмотка
возбуждения оказывает заметное экранирующее действие особенно
на крайние стержни. Влияние разрядного сопротивления существен-
но сказывается на значении пульсирующего с удвоенной частотой
скольжения момента. Определению этой составляющей момента по-
священа также работа Карпентье и Руэлла [Л. 2-58]. В крупных
машинах активным сопротивлением обмотки якоря можно прене-
бречь, однако в маломощных машинах, по данным [Л. 2-67], оно
может увеличить неравномерность распределения токов в демп-
ферной обмотке при больших скольжениях.
Приближенные методы расчета помогают составить более или
менее полное качественное представление о протекании пускового
процесса, но не могут служить основой даже для ориентировочной
количественной оценки влияния отдельных факторов. Попытка ис-
следовать влияние конструкции демпферной обмотки на пусковые
характеристики машины и распределение токов в демпферной об-
мотке с использованием уточненного метода была предпринята де
Джонгом [Л. 2-66]. Однако исходная модель машины была сильно
идеализирована. Воздушный зазор под полюсным наконечником
принимался равномерным, магнитная несимметрии ротора была
отражена уменьшением проводимости зазора на 1/3 части полюс-
ного деления в 8 раз (для получения Ха9=0,5хв<0, при изменении
числа стержней (от трех до восьми) ставилось условие, чтобы они
при добавлении стержней, приходящихся на межполюсные про-
странства, могли образовать равношаговую беличью клетку. В ре-
зультате опытами удалось только качественно подтвердить зави-
симости, выведенные теоретически.
Общим недостатком затронутых работ является не вполне
корректная постановка задачи. В них не рассмотрено влияние
на частотные и пусковые характеристики конфигурации воздушного
зазора, анализ проводится на конкретных машинах и его резуль-
таты не могут быть безоговорочно распространены на другие маши-
ны, не все выводы достаточно обоснованы, а рекомендации в от-
ношении выбора оптимальных соотношений параметров, приведен-
72
иые в [Л. 2-66], не всегда учитывают
возможности их изменения
в реальной машине.
В [Л. 2-39] исследовано влияние конструкции демпферной
обмотки на частотные и пусковые характеристики синхронного ком-
пенсатора. Расчеты проводились на ЭВМ по уточненной методике,
описанной ниже. Проанализировано не только распределение токов
в демпферной обмотке, но и распределение превышений темпера-
туры, а также рассмотрены комбинированные обмотки, стержни
которых выполнены из разных материалов.
При проектировании такой подход позволяет всесторонне оце-
нить выбранную конструкцию с точки зрения требований, предъ-
являемых к характеристикам машины, а также с точки зрения
обеспечения термической и механической стойкости демпферной
обмотки. Однако выбор оптимального конструктивного исполнения
связан с рассмотрением многих вариантов и приводит к неэконом-
ному расходу дефицитного и дорогостоящего машинного времени.
Для облегчения поиска и сокращения числа вариантов целесооб-
разно исследовать влияние основных конструктивных факторов на
частотные и пусковые характеристики типовой машины, не учиты-
вая изменения параметров цепей, и представить полученные дан-
ные в обобщенном виде.
2-2. АНАЛИЗ АСИНХРОННОГО РЕЖИМА
Использовавшаяся на протяжении ряда лет програм-
ма уточненного расчета на ЭВМ частотных и пусковых
характеристик исходит из рассмотрения демпферной об-
мотки в виде совокупности контуров, симметричных от-
носительно продольной и поперечной осей (а не смежных
контуров, описанных в гл. 1). Такой подход позволяет
охватить обмотки с неравномерным, но симметричным
относительно оси полюса распределением стержней, со
стержнями из различных материалов, с разной конфигу-
рацией и площадью поперечного сечения, лежащих пол-
ностью или частично в закрытых лазах. Изменение па-,
раметров стержней учитывается методом последова-
тельных приближений.
Помимо основных допущений, сформулированных
в гл. 1, для упрощения анализа и расчетов были приня-
ты некоторые дополнительные, перечисленные в работах
автора [Л. 2-39, 2-46].
Аналитические соотношения для режима асинхронно-
го пуска машины с симметричной демпферной обмоткой
нетрудно получить из общих зависимостей, выведенных
в гл. 1. Влияние возбуждения со стороны статора и со*
стороны ротора по-прежнему будут рассматриваться не-
зависимо.
Возбуждение со стороны статора. При симметрии при-
ложенных напряжений и внешних сопротивлений урав-
73
нения (1-50) принимают вид:
I/, =У= [r\ + jx*. (js)] ii+lxt (js) /*]
C/b = 0=l(2s-l)x,(js)ll +	(2-1)
+ R%<..-.> + /(2s-l)xc(/sH/s. J
индекс s в обозначениях напряжений и токов опущен;
сопротивления, отмеченные звездочкой, находятся с уче-
том внешних сопротивлений.
Если принять /’*в^а_1)=г*а, что обычно вполне допу-
стимо, то из (2-1) следует:
h = к,а+1 (2s - 1) хс (js)] У/Л; 1
1 b= — j (2s — I) xt(js) UjА-,	j
А=+j2sr*axc (js) - (2s - 1)	(js) x*, (js).
Составляющие токов статора по продольной и попе-
речной осям равны:
(2-3)
а ток фазы а определяется выраже

/e=//e'(r+e’>+4en(fc-,,/-ef;
/в = /7^+Л.
(2-4)
при п^О можно принять 6о=о.
Для некоторых значений скольжения зависимости
ля токов существенно упрощаются:
при s=oo
(2-5)
6 (ОО) — ^*Г,с^М(оо)» Л (00) — WAoo)*
при S = 1
Л(1) = к*в + Мс(/1)](//Л(1);
A(i) ==
(2-6)
А1) = к#а+№(/1)1
И
4<,>=У/1'-‘«+М(, (/О); 1
^<.)=Ь7Г«+Л,(/D). I
(2-6а)
74
т. е. продольная и лоперечная цепи якоря становятся
независимыми друг от друга;
при s=0,5
—Ah®,#)А?(о,в>
A?(o,s)==
(2-7)
4,,e)='*a + M*c (/0,5).
при $=0
Aw=(г*« —/«*«) у/4.>; 4<.>=/ЛуМ<.>; (2-8)
А.>=г^+
Ток /&(0) определяет изменение тока статора в зависи-
мости от угла нагрузки при работе в режиме реактивной
синхронной машины.
Частотные характеристики Xd(js) и xq(js) находятся
точно таким же способом, как и по методу смежных
контуров. Потокосцепления цепей якоря по продольной
и поперечной осям равны:
Нумерация контуров и стержней демпферной обмот-
ки соответствует рис. 1-7,а.
Если положить /d=/q=l,0, то согласно (2-9) потоко-
сцепления 'Fd и Wq становятся численно равными ча-
стотным характеристикам по соответствующим осям. Та-
ким образом, эти характеристики можно найти, предва-
рительно определив коэффициенты токов цепей ротора
I*nd и i*nq при id—Iq—\,0 путем решения уравнений:
где IlZpndll и IlZpnqll — квадратные симметричные матри-
цы полных сопротивлений симметричных контуров рото-
ра по продольной и поперечной осям, в которых Z==
=x—jrfs (если р, п=в, р=£п, то Z=x); ||/*ndll и ||/*„q||—
столбцовые матрицы коэффициентов токов цепей рото-
ра» a ||xopdl| и ||хар9|| — столбцовые матрицы взаимных
индуктивных сопротивлений между цепями статора и ро-
75
тора соответственно по продольной и поперечной осям.
Токи продольных и поперечных цепей ротора
пЧ q>

(2-11)
а токи в стержнях демпферной обмотки:
на набегающей половине полюса
/ — / — / •
1 ли J nq 1 nd*
на сбегающей половине полюса
ток среднего стержня
Электромагнитный момент, развиваемый машиной
при возбуждении со стороны статора, складывается из
среднего момента Мср, обусловленного взаимодействием
полей статора и ротора, неподвижных одно относительно
другого, и пульсирующей с удвоенной частотой сколь-
жения составляющей Af2«cos(2sf+X2e), возникающей при
взаимодействии вращающихся по отношению друг к дру-
гу полей статора и ротора.
Эти моменты определяются общими зависимостями
(1-148) и (1-149), однако уравнения могут быть пред-
ставлены в более наглядном виде. Если выразить пото-
косцепления и токи продольной и поперечной цепей яко-
ря через прямо и обратно вращающиеся составляющие,
то (1-148) перепишется следующим образом:
А1ср=₽е[-/(ТЛ-^Л)Г=
= С7Ее//-г*Л4-27±1Л.
(2-12)
(9-13)
(2-14)
поскольку согласно (2-1)
Остановимся на некоторых особенностях зависимости
Л4ср(з). При s=0, подставляя в (2-13) выражения для
токов (2-8), получаем:
Мср <©)= ” 2г*п
(2-15)
76
В отличие от асинхронной машины средний момент
три s=0 имеет конечное значение. Afop<0) представляет
собой средний момент за период изменения угла нагруз-
ки при работе в режиме реактивной синхронной маши-
ны. Так как средний момент за генераторную половину
периода больше, чем за двигательную, AfCp(o> всегда от-
рицательно. В обычных машинах со сравнительно не-
большой синхронной явнополюсностью и малым актив-
ным сопротивлением обмотки якоря этим моментом
можно пренебречь.
Последний член в правой части (2-12) определяет
составляющую момента, обусловленную обратным -по-
лем. При переходе через полусинхронную скорость она
изменяет знак, в связи с чем в кривой вращающего мо-
мента возникает провал. Поскольку токи прямого и об-
ратного вращения взаимосвязаны, это отразится и на
моменте, создаваемом синхронным полем.
Для определения составляющей момента, пульсирую-
щей с удвоенной частотой скольжения, из (1-149) можно
получить:
=K(/s)(/’f-/%)|;
*2s = arg [ хр (js) IJ].
(2-16)
(2-17)
В пренебрежении активным сопротивлением якоря
4 = - iU/x\ (js); /, = - U/x*. (/S)	(2-18)
и
AL.=
Za
и*.
(2-19)
При s=0 момент M2s определяет наибольшее значе-
ние реактивного момента.
Возбуждение со стороны ротора. Протекающая в об-
мотке -возбуждения составляющая постоянного тока /во
создает магнитное поле, вращающееся вместе с ротором.
Оно индуцирует в обмотке статора дополнительную со-
ставляющую тока частоты 1
момент Мо. Кроме того, при взаимодействии этого, поля
с прямо и обратно вращающимися полями, обусловлен-
ными возбуждением со стороны статора, возникает пуль-
сирующий момент частоты скольжения М8 cos(s/+Xe).
77
s и создает тормозной
Составляющие (мгновенных значений токов якоря по
продольной и поперечной осям определяются согласно
(1*108) выражениями
(2-20)
(2-21)
(2-22)
а результирующий ток фазы теперь равен:
/а=!//в/«+М	+	; (2.23)
4=W/+Л+/•/..
при п У>0 можно принять в, = 0.
Составляющие потокосцеплений якоря будут равны:
ad*во
(2-24)
а составляющие момента нетрудно найти с использова-
нием общих соотношений (1-148а) и (1-152):
м. - 4-	- %>>.)=

во
---------arg [WdJq + Wdiqo “ ^qjd ~~ /*]•
Если положить r*e = 0, то iqo =	= 0
M, *= УГ I’AI = 7Г u |/л|=
(2-25)
(2-26>
И
(2-26a)
Эта составляющая представляет собой синхронизи-
рующий момент.
Для определения тока /во при пуске с глухо подклю-
ченным возбудителем может быть использована методи-
78
ка расчета процесса самбйозбуЖДений генератора riocfo*
явного тока, предложенная Г. Н. Петровым [Л. 2-30].
Аппроксимируем магнитную характеристику возбу-
дителя уравнением гиперболы
В (2-27) частота вращения пв отнесена к номиналь-
ной, а ток возбуждения if и э. д. с. возбудителя еа выра-
жены в долях их установившихся значений при номи-
нальной частоте вращения и заданном сопротивлении
в цели обмотки возбуждения. Между постоянными а и
b существует соотношение апв—b—1 и для их определе-
ния достаточно знать хотя бы одну точку магнитной
характеристики eai, ifi при пв=1. Тогда
В (результате совместного решения <(2-27) и зависимо-
сти для напряжения на зажимах обмотки возбуждения
ea=if находится выражение для установившегося значе-
ния э. д. с. возбудителя в функции частоты вращения:
(2-28)
С запаздыванием нарастания э. д. с. обычно можно
не считаться. Тогда ток в обмотке возбуждения синхрон-
ной машины /во может быть рассчитан исходя из зна-
чения еа.
Уравнение движения агрегата записывается ]
конеч-
ных разностях следующим образом:
+М. - М' = - J ,
(2-29)
где Мс — статический момент сопротивления на *валу
агрегата.
2-3. ПАРАМЕТРЫ ЦЕПЕЙ
Более строгая постановка задачи по определению
характеристик машины требует уточнения методов рас?
чета параметров ее. цепей. Для того чтобы правильно
учесть изменение параметров в зависимости от условий
работы, необходимо иметь уверенность в том, что их
исходные значения в отсутствие насыщения стали и вы-
ля ненагретой машины рассчитаны с до*
теснения тока
статочной точностью.
Пересмотр методов расчета параметров всех целей
машины применительно к любым режимам является
чрезвычайно сложной и трудоемкой проблемой. Поэтому
в данной работе рамки задачи несколько сужены и рас*
сматриваются вопросы, связанные главным образом
с уточненным определением частотных характеристик
машины в области больших скольжений и ее пусковых
характеристик.
При рассмотрении отдельных контуров успокоитель-
ной обмотки особое внимание должно быть обращено на
правильное ‘представление взаимных связей между цепя-
ми машины, обусловленных потоками в воздушном зазо-
ре. В гл. 3 излажена методика расчета коэффициентов
поля, которая позволяет существенно уточнить расчет
соответствующих составляющих полных индуктивностей
цепей и взаимных индуктивностей между ними. В обла-
сти больших скольжений основной поток сравнительно
невелик и насыщением стали на его пути с хорошим
приближением можно пренебречь.
На частотные и пусковые характеристики машины
в этой зоне сильное влияние оказывает изменение пара-
метров стержней демпферной обмотки и индуктивного
сопротивления рассеяния обмотки якоря, в связи с чем
уточнение расчета именно этих параметров с учетом
условий работы является первоочередной задачей, пред-
лагаемая методика решения которой подробно излагает-
ся ниже.
заметно проявляется лишь
ри включении в ее цепь 10—20-крат-
огерти и Ширли [Л. 1*42], Килгора
Действие обмотки возбуждения
в зоне малых скольжений. П
ного разрядного сопротивления границы этой зоны расширяются
до скольжений, приблизительно равных 0,1—0,2. Расчет индуктив-
ного'сопротивления основного рассеяния обмотки возбуждения рас-
сматривался в работах Догерти и Ширли [Л. 1-42], Килгора
[Л: 2-69] и Линвилля [Л. 2-77]. Наиболее обоснованная зависи-
мость предложена в [Л. 1-42], а выражение из [Л. 2-77], как по-
казали проведенные нами сравнительные расчеты [Л. 2-40], яв-
ляется ее хорошей и в то же время достаточно простой аппрокси-
мацией. Поэтому в программе расчета использована формула из
.. В выполненных уточненных расчетах активное сопро-
тивление обмотки возбуждения принималось равным ее
.омическому сопротивлению, а добавочными потерями
-в. стали на путях потоков рассеяния всех цепей прене*
брежено. В связи с этим, расчетные значения приведен-
ных к статору активных сопротивлений цепей ротора
оказываются сильно заниженными (в 2 раза и более)
по сравнению с данными опытов при пониженном напря-
жении. Тем не менее пусковой момент определяется с не-
большой отрицательной погрешностью, обычно не пре-
вышающей 10—15%. Если бы коэффициенты возраста-
ния активных сопротивлений цепей ротора действительно
имели порядок нескольких десятков, такое совпадение
вряд ли могло быть достигнуто.
Следовательно, в реальных условиях пуска машин
с достаточно сильной продольно-поперечной демпферной
обмоткой добавочные потери в стали играют второсте-
пенную роль. Уточненное определение параметров об-
мотки возбуждения и создание методов расчета доба-
вочных потерь в стали на путях потоков рассеяния тре-
буют дальнейших исследований. В этом отношении об-
надеживающим начинанием является предлагаемый спо-
соб определения параметров круглого стержня демпфер-
ной обмотки, лежащего в закрытом пазу, с учетом их
изменения в зависимости от насыщения стали и потерь
в ней.
а) Параметры стержня демпферной обмотки
Выражение для коэффициента возрастания активного
сопротивления стержня в общем случае может быть
представлено следующим образом:
+^ст 4" —2,
(2-30)
где kr, kt, kCt и kp — коэффициенты, учитывающие соот-
ветственно влияние вытеснения тока, повышение темпе-
ратуры, потери в стали на путях потока рассеяния и
растекание тока.
Постоянная магнитной проводимости рассеяния рас-
считывается с учетом насыщения стали, а влияние вытес-
нения тока отражается коэффициентом kx, на который
умножается ее составляющая, соответствующая высоте
паза, занятой стержнем.
Насыщение и потери в стали. Точный расчет параме-
тров стержня с учетом насыщения встречает большие
трудности даже при использовании численных методов
определения поля. Тем не менее эти методы позволяют
*
получить достоверную картину поля рассеяния стержня,
которая может быть взята за основу при разработке
G—253
81
практически приемлемого способа расчета его Параме-
тров. Для упрощения задачи приняты допущения:
1) насыщение стали и выделение потерь в ней имеют
место лишь в зоне, ширина которой равна диаметру
стержня (рис. 2-1);
2)	явление гистерезиса не учитывается. Согласно
[Л. 2-55] при сильном намагничивании потери в стали
почти полностью определяются вихревыми токами;
Рис. 2-1. Внешняя часть закрыто-
го паза.
3)	ток стержня изме-
няется по синусоидально-
му закону. Как показал
опыт, сильное искажение
кривой тока наблюдается
только при слабом насы-
щении мостика над пазом
[Л. 2-41];
4)	не учитывается
влияние сторонних полей
(основного поля
обмотки возбуждения
соседних стержней)
поле рассеяния рассма-
триваемого стержня.
В соответствии с резуль-
татами опытов наиболее
сильные поля соседних
полей
и
на
стержней при различных
направлениях протекаю-
щих в них токов вызыва-
ют отклонения параметров стержня в пределах 10—15%,
которые можно не учитывать в связи с нестабильностью
характеристик стали;
5)	цилиндрическая поверхность полюсного наконеч-
ника заменяется плоской. Влиянием противолежащей по-
верхности сердечника якоря пренебрегается. При малой
кривизне поверхности полюсного наконечник? и срав-
нительно большом воздушном зазоре, характерных для
синхронных машин, эти допущения не вносят большой
погрешности;
< 6) явление вытеснения тока не учитывается. Его
влияние на параметры стержня принимается во внима-
ние по данным расчета при отсутствии насыщения стали;
7) исходя из картин поля рассеяния, полученных ме-
тодом сеток, предполагаем, что линии потока направ-
82
лены в мостике и пазу параллельно поверхности «полюс-
ного наконечника и перпендикулярно средней линии па-
за, а в воздушном зазоре по концентричным окружно-
стям с центром на оси паза (рис. 2-1).
Насыщение стального мостика сказывается на значе-
ниях составляющих «потока .рассеяния стержня, ответ-
вляющихся в воздушный зазор и в паз. Поэтому расчет
должен производиться
ля всего поля рассеяния в це-
лом, однако для учета влияния вытеснения тока в стерж-
не постоянную проводимости рассеяния целесообразно
представить в виде суммы двух составляющих Хв, обус-
ловленной потоками, проходящими через мостик и воз-
душный зазор, и Хн, соответствующей потоку, пересекаю-
щему паз.
В соответствии с принятыми допущениями насыщение
мостика оказывает влияние только на составляющую
Лн1 постоянной проводимости Хн, которая отвечает верх-
ней «половине паза. Ее вторая составляющая определя-
ется обычными методами в пренебрежении насыщением
стали и составляет Хнг=0,035.
При расчете используется реальная кривая намагни-
чивания применяемой марки стали (все приведенные
ниже численные данные относятся к стали Ст. 3). Зона
насыщения (см. рис. 2-1) разбивается на k (в расчетах
принималось &=30) участков равной длины а, которые
нумеруются от средней линии паза. В пределах каждого
из участков индукция считается постоянной и равной
своему значению посредине участка. Для i-ro участка
с учетом потоков, ответвляющихся в воздушный зазор и
паз, ее можно определить выражением
(2-31)
где X't и	—постоянные проводимости путей потоков,
ответвляющихся соответственно в воздушный зазор и
паз на i-м участке; Я,» — значения напряженности маг-*
нитногополя на t-м (n-м) участках; цо—магнитная про-
ницаемость пустоты; йс.п — коэффициент заполнения па-
кета сердечника полюса сталью.
6*
83
Индукция Bi зависит не только ит ее значения на
(предыдущем участке B(i_q, но и от магнитного напряже-
ния рассматриваемого участка, на которое оказывает
влияние напряженность поля Hi в его пределах. Значе-
ния Hi и Bi связаны между собой кривой намагничива-
ния и для решения (2-31) необходимо обратиться к ме-
тоду (последовательных приближений.
Задаваясь значением индукции Во посредине зоны
насыщения, можно рассчитать последовательно, начиная
с 'первого участка, значения Bt- и Hi для всех участков
и найти результирующую м. д. с. паза, равную мгновен-
ному значению тока стержня,
(2-32)
Постоянные проводимости пазового рассеяния, соот-
ветствующие этому току, могут быть определены в виде
н* м-. (W
1
У’о 0". ^с) •
(2-33)

(2-34)
где Si/S — отношение площади сечения стержня, охваты-
ваемой потоком Ф"< к его полному сечению.
Для данной марки стали при неизменных kc.n и
i/cfc постоянные Х*в и A*Hi не зависят от действительных
размеров паза. Если провести расчеты для ряда значе-
ний Во, варьируя параметр ho/dc, то можно получить
обобщенные зависимости
ля отнесенных к диаметру
стержня его мгновенных потокосцеплений ^(t/ac) и
а также для постоянных проводимости
/de) И /de).
При обычных значениях отношения ho/de под влия-
нием насыщения мостика с возрастанием i/dc Х*в пони-
жается вначале резко, а потом замедленно; уменьшение
Х*н1 происходит постепенно и в сравнительно узких пре-
наводимых
делах. . ...
При синусоидальном изменении э. д. с
в контурах успокоительной обмотки основной гармониче-
ской м. д. с. якоря, форма кривой тока стержня зависит
от соотношения между линейными и нелинейными пара-
84
-метрами контуров, которое в свою очередь изменяется
в функции частоты и значения тока. В области больших
скольжений, если ток достаточно велик для создания
сильного насыщения мостика, «преобладает влияние по-
стоянных составляющих индуктивности и кривая тока
близка к синусоиде. Искажения наблюдаются лишь на
небольшом интервале вблизи перехода тока через нуль
и объясняются резким возрастанием «проводимости мо-
стика, а также изменением картины поля рассеяния
в пазу.
Рис. 2-2. Универсальные кривые для определения постоянной про-
водимости рассеяния Хв (а) и коэффициента потерь k*cr (б) круг-
лого стержня, лежащего в закрытом пазу (материал сердечника
Ст. 3, Д = 0,05 см, йо=0,3 см, f=50 Гц, С. =1).	• | d
Исходя из синусоидального изменения тока стержня,
по данным расчета потокосцеплении	и 4^1(1/dc)
можно получить для любого тока стержня кривые изме-
нения потокосцеплений во времени, которые носят упло--
щенный характер, особенно Чгв(0- Кривая э. д. с., инду-
цируемой в стержне потоком, сцепленным с полным се-
чением стержня и равным ЧИВ, имеет резко выраженную
пикообразную форму [Л. 2-41].
При расчете по методу эквивалентных синусоид, оче-
видно, необходимо выделить первые гармонические
85
'Fbchim 'потокосцеплений Ч'вст/О и определить постоян-
ные проводимости рассеяния следующим образом:
(hi) —
_ув (н>) .
V 2 [х0 (/с/</с)
(2-35)
где 7С — действующее значение тока стержня, А.
На рис. 2-2,а и 2-3 приведены универсальные кривые
для определения постоянных проводимостей пазового
рассеяния Хв и Хн, рассчитанные предлагаемым методом.
Рис. 2-3. Универсальные
кривые для определения по-
стоянной проводимости рас-
сеяния Хн круглого стерж-
ня, лежащего в закрытом
пазу (материал сердечника
Ст. 3).
Для полузакрытых пазов можно предположить, что
значение Хв остается постоянным и равным Лш//>ш+Хк.з
(Лш и 6Ш — высота и ширина шлица паза; Хк.з—посто-
янная проводимости рассеяния коронок зубцов) до тех
Рис. ‘2-4. Сравнение (результа-
тов расчета Хв.
/ — предлагаемым методом: 2 —
приближенным методом, реализо-
ванным при расчетах пусковых ха-
рактеристик; 3 — в соответствии
с [Л. 2-71-
ПОр, пока соответствующая
величина по кривым рис.
2-2,а не станет меньше это-
го значения. Далее 1В опре-
деляется так же, как и
ля
закрытых пазов.
Сравнение результатов
расчета Хв различными ме-
тодами
(dc=0,9 см,
приведено на рис. 2-4.
Согласно исследованиям
Агарваля [Л. 2-51] потери
в стали при сильном насы*
ля частного случая
Ао=0,155 см)
щении почти полностью
определяются вихревыми то-
ками. Выражение для удель-
ных потерь, Вт/см3, полу-
ченное с учетом допущений
о прямоугольной кривой на-
магничивания и синусои-
86
Дальнем изменении напряженности мйгнИтйого поля на
поверхности стальных листов, имеет вид:
Д« \3/Й1
где
16/7%,
Зп?стЛД
27/т. 10*
(2-35)
(2-36)
Р=
—1 глубина проникновения электромагнитного поля
в сталь, см; Нт и Вт — амплитуда напряженности маг-
нитного поля на поверхности, А/см, и соответствующее
ей по действительной кривой намагничивания значение
удель-
индукции, Т; Д— толщина листа стали, см; уст
ная электрическая проводимость стали, (Ом*см)-1; <о=
=2я/—угловая частота изменения поля, рад/с.
Для толстых листов или высоких частот при Д/А^2
выражение (2-35) принимает вид:
Для тонких листов или низких частот при Д/Л <0,6
из (2-35) следует:
2Я‘ОТД
т' \ 4 mJ *
Результирующие потери в мостике на 1 см
пакета равны:
длины
где pt определяется по выражениям (2-35) — (2-38), и ко-
эффициент возрастания активного сопротивления стерж-
ня может быть представлен в -виде
а
Л;р,.
(2-40)
Здесь 7с — ток стержня, при котором рассчитаны по-
тери, а ус — удельная электрическая проводимость мате-
риала стержня, (Ом-си)-1.
На рис. 2-2,6 приведены результаты расчета коэффи-
циента Л*ст в функции hide три разных значениях отно-
шения Ло/dc и следующих условиях: материал сердечни-
ка.— сталь Ст 3; Д=0,1 см; уст=9*10* (Ом*см)-1; Ло=
=0,3 см; материал стержня — медь; ус=57«104 (Омх
Хсм)“*;/=50 Гц. Значение Лст при других значениях Д, f,
Ye и he можно найти исходя из Л*ст путем 'Пересчета
с «помощью соотношения
(2-41)
отношение удельной электрической проводимости
где с
материала стержня к удельной проводимости меди при
Для проверки разработанной методики были прове-
дены опыты на полюсе синхронного двигателя ДС-101-6.
Рис. 2-5. Сравнение результа-
тов расчетного и опытного
определения Хв, 1/ и £Ст-
------— расчет;----------опыт
без учета влияния соседних стреж-
ней; -и------------------опыт
Как показывает приве-
денное на рис. 2-5 срав-
нение результатов расчета
параметров стержня и по-
стоянной проводимости X/
для потока, пересекающего
паз, с
ми
вышают 15%, т. е. находят-
ся в пределах погрешности
эксперимента.
Согласно кривым на рис.
2-5 изменение параметров
стержня под влиянием проте-
кающих в соседних стержнях
токов невелико (менее 10%)
и в расчетах может не учи-
тываться. Близость проти-
волежащей поверхности ска-
зывается более заметно и
опытными
анны-
расхождения не пре-
соответственно при согласных и
встречных токах в соседних стерж-
нях.
проявляется в существенном
увеличении коэффициента
Лст и небольшом уменьшении
постоянной проводимости Хв по мере сокращения зазора.
В условиях реальной машины потери в стали сердечника
статора следует отнести к основному потоку, а измене-
нием Хв можно пренебречь. Поэтому определение пара-
метров стержня производилось без учета этого фактора.
88
Вытеснение тока. Аналитическое решение задачи о вы-
теснении тока в круглом стержне, лежащем в полуза-
крытом пазу шихтованного стального сердечника ротора
с бесконечно большой магнитной проницаемостью, дано
в работах Тушака [Л. 2-101], Я. Б. Данилевича и
Ю. А. Кулика [Л. 2-14], Аннелла [Л. 2-55] и Ахаба
[Л. 2-50].
Выражения для коэффициентов изменения активного
и индуктивного сопротивлений стержня, найденные пу-
тем определения поступающей в немагнитный проводник
электромагнитной мощности в цилиндрической системе
координат, имеют вид:
.3/2 X
J» (У372 X)
J'. (У372 X)
sin* Л» J п X)
J'n (f/2 X)
2
fber х bei' х — bei x ber' x
(ber'x)*+ (bel'x)1
sin* л» berrtxbei'„x — beiwxber'„x
(bei'„x)«
(ber'„ x)
; (2-42)
лЛвх
2 sin* п» Jn
п* К {fit'
2
___ 1 Г ber х ber'х
2itA(x
(ber' x)«
bei x bei' x
(bei'x)*
sin* л» Ьегя х ber'rt х
п
bei„ x bei'л x '
(bei'rtx)*
(2-43)
(ber'n x) *
где Jn(j3,2x) —бесселева функция первого рода л-го по-
рядка; Ьегпх и beinx — функции Кельвина n-го порядка;
sin* л»
(2-44)
8
— постоянная проводимости рассеяния круглой части па-
за при равномерном распределении тока по сечению
стержня (т. е. при <о==0).
Во избежание излишнего усложнения программы об-
щие зависимости (2-42) и (2-43) были аппроксимирова-
ны с учетом изменения температуры стержня выраже-
ниями
kf = 1 + (0,727 - 0.3046шЮ (Xrfc - 0,667)’; (2-45)
*х = 1,127 + 0,366&ШЯ - (0,096 + 0,291&шЯ)Х<«с. (2-46)
(2-47)
— термический коэффициент сопротивления материала
стержня, 1 /°C, а 6С — превышение температуры стержня,
Повышение температуры. В связи с неравномерным
и несимметричным относительно оси полюса распреде-
лением токов по стержням демпферной обмотки при пу-
ске превышение температуры каждого из них находится
по отдельности. Конечное значение превышения темпе-
ратуры стержня является сложной функцией изменения
протекающего в нем тока, времени пуска, активного со-
противления и теплоемкости стержня, конфигурации его
сечения, шага стержней, плотности их забивки, интенсив-
ности теплоотдачи с поверхности полюса и от лобовых
частей, контактного сопротивления, определяющего рас-
текание тока между стержнями по стали, и т. д. Для
нахождения решения приходится принимать ряд упро-
щающих допущений.
Проведенные исследования (см. гл. 4) показали, что
нарастание температуры стержня в начальной стадии
нестационарного режима происходит по закону, близко-
му к экспоненциальному. Это позволяет ввести экви-
валентный коэффициент теплоотдачи с поверхности
стержня и воспользоваться обычной методикой расчета
для случая нагревания стержня в бесконечной однород-
ной среде.
Весь диапазон изменяющегося при пуске скольжения
$=1-н0 разбивается на интервалы соответствующим об-
разом задаваемыми значениями скольжения. Большое
число точек и предусмотренное программой дополнитель-
90
ное дробление шага позволяли сделать интервалы доста-
точно малыми. По окончании электромагнитного расче-
та для начального значения s на каждом из интервалов
путем решения (2-29) находился соответствующий про-
межуток времени ДЛ
Решение (4-1) при малом шаге Д/ осуществляется
с достаточно высокой точностью. Важное значение име-
ет правильный выбор эквивалентного коэффициента теп-
лоотдачи Кв. Он зависит от конфигурации и размеров
сечения стержня, действительных коэффициентов тепло-
tara и
заложения
II
отдачи с поверхностей
стержня и полюсного
наконечника
глубины
стержней (см. гл. 4) и
может быть найдена
по кривым на рис. 4-8.
Растекание тока
между । стержнями.
Процессы, связанные с
растеканием тока меж-
ду стержнями по стали
сердечника, пЪдробно
исследованы для литых
короткозамкнутых об-
моток ротора асинхрон-
ных машин Одоком
Направление Вращения поля
Рис. 2-6. Растекание тока между
ступенями по стали полюса.

ГЛ. 2-901, В. И. Левиным [Л. 2-23], Э. Б. Трацевицким
[Л. 2-43], Л. Цыганеком [Л. 2-48], Ивансом [Л. 2-64],
Чалмерсом и Ричардсоном [Л. 2-60] и другими автора-
ми. Обычно это явление рассматривается для высших
гармонических потока в воздушном зазоре при наличии
скоса пазов в пренебрежении сопротивлением замыкаю-
щих колец. Приведенный далее анализ имеет в виду
крупные машины с прямыми пазами и относится к основ-
ной гармонической потока в воздушном зазоре.
Допустим, что растекание тока происходит симме-
трично относительно среднего сечения стержня, причем •
считается, что контактное сопротивление между стерж-
нем и сталью постоянно по его длине и не зависит от
напряжения между стержнями и частоты. Общая карти-
на растекания тока изображена на рис. 2-6.
Если пренебречь реакцией токов растекания, то для
контура abed и точки b согласно законам Кирхгофа
91
Лх (е С 0 ^са^х 4“ (^р (х+^х)	^Р*)
= Ёсо(е/вс— 1)Дх;
(2-48)
с (х4-Дх)
)Дх,
(2-49)
где /сх, /Рх — ток стержня и ток растекания на расстоя-
нии х от среднего сечения стержня, где расположено
начало координат; £со, 2СО — э. д. с., индуцируемая ос-
начало координат; Ё
новной гармонической результирующего потока в воз-
душном зазоре на участке стержня длиной 1 см, и пол-
ное сопротивление этого участка; Zp— сопротивление
пути тока растекания на 1 см
лнны стержня, которое
обусловлено, в основном сопротивлением двух контактов
и может быть принято чисто активным по данным
[Л. 2-23, 2-48]; для паяных обмоток оно колеблется
в пределах [(1,0-*—50) ’10~3 Ом*см]; тогда Zp=rp=
=з(Ук/л^с, Ом’см; ас — угол между стержнями.
Переходя в уравнениях (2-48) и (2-49) от отношений
конечных разностей к производным и учитывая соотно-
шения
(2-50)
где Y = 2sinac/2, получаем:
7 i .1	~/ac/2 - d^px р
%са*сх I у е dx —Еса'
d/^ г л~^с>2 j
(2-51)
(2-52)
Дифференцирование уравнения (2-52) по х и подста-
новка полученной зависимости в (2-51) приводят к выра-
жению
(2-53)
где
отно-
реше-
Ввиду симметрии картины растекания токов
сительно среднего сечения стержня (точка х=0)
ние уравнения (2-53) может быть представлено в виде
/сх — (1 — В ch сх) /св.
(2-54)
92
Постоянная В находится из граничных условий. Со-
гласно закону Кирхгофа для контура fghe
%piр (х=1/2» = с Л.к(е С 0^
са
или, учитывая (2-52), имеем:
^сх
dx
л.к
Отсюда
где
(2-56)
(2-57)
ch clca '2 + d sh clca/2
i	W*'
<«'„/’>•
— полное сопротивление лобовой части стержня с уче-
том замыкающего кольца.
Из (2-54) и (2-57) определим ток стержня при отсут-
ствии растекания:
’	^СХ (2-»00) == 4 = “г 4».	(2-58)
р	®
где
5=14-22
Продифференцировав уравнение (2-54) по х и под-
ставив полученный результат в (2-52), можно найти ток
растекания
4х = / -у ei'c’2cB sh cxhr	(2-59)
Коэффициент возрастания активного сопротивления
стержня, равный отношению потерь, выделяемых в пре-
делах активной длины стержня, к их значению при от-
сутствии растекания тока, удобно определить в виде
суммы составляющих, обусловленных потерями от токов
На участке dx для тока 1СХ имеем:
, ' сх
рх— /2.
(2-60)
93
а для тока
рх
k"
к р*
(2-61)
(2-62)
Средние значения коэффициентов Л'рх н Л"рл. в пре-
делах активной длины стержня составляют:
/„„/2
са'
са
21
О
са
sine
са
(2-63)
2
Св
са
О
X(4-sh^«+4-sinc"AA (2-64)
где с' ==Rec; c" = Imc.
Результирующий коэффициент возрастания активно-
го сопротивления стержня под влиянием растекания то-
ка равен:
р k,fp
(2-65)
Полученные зависимости справедливы для асинхрон-
ной машины, но могут быть использованы
ля прибли-
жения оценки действия растекания тока и в синхронных
машинах. Вследствие повышенного значения контактно-
го сопротивления между стержнями демпферной обмот-
ки и сталью полюса, а также относительно малого со-
противления замыкающих колец эффект растекания то-
ка здесь выражен слабее.
Коэффициент kp имеет наибольшее значение для мед-
ных успокоительных обмоток с низким активным сопро-
тивлением. Для установления его предельного значения
и характера изменения в зависимости от различных фак-
торов были проведены расчеты. В качестве исходных
данных принято: f=50 Гц; Хс а=2,0; /са==60 см; гр=
=0,5* 10-2 Ом’см; сгс=гСа/Хса(/=50)==0,15. При измене-
нии одной из величин все другие оставались постоянны-
ми. Относительный шаг стержней ус задавался равным
94
0,1(ас=18о) и 0,15(ас=27°), а отношение Лл=
=^с.л.к/2со=0,1 и 0,2. В общем случае kn может быть
комплексным числом, однако изменение его веществен-
ной и мнимой частей имеет одинаковый характер и про-
исходит в одних и тех же пределах, причем меньшие
значения Лд соответствуют длинным быстроходным ма-
шинам с малым числом стержней в демпферной об-
мотке.
Рис. 2-7. Коэффициент kp, учитывающий влияние растекания
тока по стали полюса на активное сопротивление стержня
(Сгс=0,15; Хса=2,0).
Результаты расчетов представлены на рис. 2-7, из
которого следует, что необходимость учета влияния рас-
текания тока на активное сопротивление стержня может
возникнуть лишь для медных демпферных обмоток длин-
ных машин (/са>60-ь-70 см) при достаточно малом кон-
тактном сопротивлении (гр < 0,5 • 10-2 Ом-см). При про-
чих равных условиях коэффициент kp возрастает с уве-
личением шага стержней и сопротивления их лобовых
частей (с учетом замыкающих колец).
95
Для обычных машин kp близко к единице, но, как бу-
дет показано в гл. 4, растекание тока может сказаться
на распределении превышений температуры по длине
стержня при пуске. Поскольку рост частоты приводит
к существенному увеличению коэффициента kp, влияние
растекания тока следует учитывать в машинах повышен-
ной частоты и при определении параметров демпферной
обмотки для высших гармонических поля.
Однако для получения правильных результатов необ-
ходимо уточнить расчет параметров лобовых частей
стержней и замыкающих колец, а также обосновать вы-
бор контактного сопротивления гр. Активное сопротив-
ление лобовых частей зависит от сопротивления стека-
нию тока стержня в замыкающее кольцо, а активное
сопротивление кольца следует рассчитывать с учетом
вытеснения тока. Согласно данным Г. Н. Петрова и
Г. М. Штерна [Л. 2-31] значение коэффициента возра-
стания активного сопротивления колец достигает 1,5 да-
же при частоте 50 Гц.
б) Индуктивное сопротивление рассеяния
обмотки якоря
Погрешность расчета частотных и пусковы х характеристик в облас-
ти больших скольжений существенно зависит от точности определе-
ния индуктивного сопротивления рассеяния обмотки якоря хм. Оно
находится в виде суммы составляющих, обусловленных потоками
пазового рассеяния х^, рассеяния Лобовых частей обмотки хяал
и дифференциального рассеяния хяал. По данным Алжера [Л. 2-53],
приведенным в табл. 2-1, на относительное значение отдельных сос-
тавляющих оказывают влияние частота вращения и мощность маши-
ны.
Таблица
2-1
Соотношения между составляющими хза
Вид машины
xjan

Х}СД.
Быстроходные, /? = 2,3
Средней быстроходности, /> = 44-20
Тихоходные выше 400 кВ-А, /> = 284-50
Тихоходные до 400 кВ-А, р= 184-37
0,37
0,58
0,67
0,58
0,60
0,34
0,16
0,16
0,03
0,08
0,17
0,26
Для большинства машин (за исключением быстроходных) преоб-
ладает составляющая хлп, определяемая пазовым рассеянием, рас-
чет ненасыщенного значения которой производится с достаточно вы-
96
9
сокой точностью. Поэтому, несмотря на то что составляющие х
и х
индуктивного сопротивления рассеяния обмотки якоря в отсутствие
“	зависят
7НЛ
ед находятся приближенно, ошибка при расчете результирующего
машин
насыщения стали сравнительно мала. Все составляющие х
от углового положения ротора, однако их изменения обычно не
учитываются, так как они имеют разные знаки и частично взаимно
компенсируются. В выполненных расчетах проводимости пазового
и дифференциального рассеяния определялись по [Л. 2-42], а про-
водимость рассеяния лобовых частей —по упрощенным формулам
Исследования параметров обмотки якоря [Л. 2-2, 2-18, 2-82]
относятся в основном к синхронному режиму, когда ток в обмотке
якоря не превышает номинальный. Тем не менее и при этих усло-
виях наблюдалось изменение хм под влиянием насыщения стали.
При расчете частотных и пусковых характеристик синхронных
машин с открытыми пазами якоря уменьшение индуктивного со-
противления рассеяния обмотки якоря под действием насыщения
стали, как правило, не принимается во внимание. Для
с высокой кратностью пускового тока или большой линейной на-
грузкой якоря это может привести к заниженным значениям на-
чальных пусковых тока и момента. Кроме того, сильное насыще-
ние зубцов и ярма потоками рассеяния вызывает уменьшение ин-
дуктивных сопротивлений реакции якоря.
Предложенные в работах Нормана, Чанга и Ллойда, Агарваля
и Алжера, Ангста [Л. 2-52, 2-54, 2-61, 2-89] и др. методы учета
влияния насыщения стали на индуктивные сопротивления рассеяния
обмоток якоря относятся главным образом к асинхронным маши-
нам с полузакрытыми пазами статора и ротора и не могут быть
безоговорочно распространены на машины с открытыми пазами.
Во всех работах принято допущение, что насыщение стали сказы-
вается лишь на проводимостях дифференциального рассеяния, рас-
сеяния по коронкам и между усиками зубцов, а также рассеяния,
обусловленного скосом пазов. Методы [Л. 2-61, 2-89] отличаются
простотой и используют обобщенные опытные зависимости, а мето-
ды [Л. 2-52, 2-54] имеют более строгое теоретическое обоснование
и позволяют правильно учесть конфигурацию зубца.
Случай открытых пазов рассматривался в [Л. 2-89], однако,
рекомендациями этой работы можно пользоваться только при
условии, если насыщение стали в основном обусловлено дифферен-
циальным рассеянием. Между тем в синхронных машинах с отно-
сительно большим воздушным зазором эта составляющая потока
рассеяния не является доминирующей. Недостаточно обосновано и
насыщения стали на
расчетного открытия
зубца к относительной
предложение [Л. 2-33] учитывать влияние
проводимости рассеяния путем увеличения
паза на значение, равное отношению ширины
магнитной проницаемости стали зубцов.
Согласно опытным данным в машинах
на статоре насыщение стали вызывает примерно такое же умень-
шение индуктивных сопротивлений рассеяния, как и при полузакры-'
тых пазах. Однако его уже нельзя отнести к усикам зубцов, и при
расчете постоянных проводимости рассеяния необходимо учиты-
вать, как отмечалось в [Л. 2-79], насыщение зубцов и ярма.
с открытыми пазами
7—253
Предлагаемая методика расчета индуктивного со-
противления рассеяния обмотки якоря, лежащей в от-
крытых пазах, с учетом насыщения стали исходит из
предположения, что уменьшение проводимостей обуслов-
лено в основном насыщением стали зубцов и ярма в ре-
зультате совместного действия потоков рассеяния и ос-
новного потока. Ее практическое применение предпола-
гает использование цифровой ЭВМ. Точное решение не
может быть найдено в связи с существенным изменени-
ем проводимостей рассеяния в зависимости от мгновен-
ного значения тока рассматриваемой фазы и наложе-
нием поля токов частоты (2s—1)©. Поэтому при поста-
новке задачи принят ряд допущений, упрощающих ана-
лиз.
1.	Поле рассматривается как плоскопараллельное. Торцовые
эффекты не учитываются, проводимость рассеяния лобовых частей
обмотки якоря принимается постоянной.
2.	Предполагается, что потоки дифференциального рассеяния,
рассеяния по коронкам зубцов, пазового рассеяния и основной поток
проходит через зубцы в радиальном, а через ярмо в тангенциальном
направлениях. Линии потока пазового рассеяния пересекают паз
перпендикулярно его оси, не искривляясь.
3.	Пренебрегается влиянием обратного поля и индуцируемых
им токов в обмотке якоря.
4.	Рассматриваются обмотки якоря с целым числом пазов на
полюс и фазу q. Дробные обмотки заменяют обмотками с ближай-
шим целым q.
5.	В качестве исходных данных используются полученные из
расчета пусковых характеристик значения тока якоря частоты сети
fat, основной гармонической синхронно вращающегося потока Ф(
и угла сдвига его по фазе относительно основной гармонической
прямо вращающейся м. д. с. якоря у.
*Согласно принятым допущениям
см расчетной длины машины /4)
(расчет ведется на
(Фва + /*%)
(2-66)
(2-67)
где
В ‘пределах полюсного деления каждый зубец стато-
ра и примыкающий к нему участок ярма рассматривают-
ся по отдельности. Для случая двухслойной шестизон-
ной обмотки (<7=3, у=8/9) на рис. 2-8,а изображено
положение основных гармонических м. д. с. якоря Fj и
индукции
щего поля
зазоре Blt а на рис. 2-8,6
схематически показано
распределение потоков в
момент
ток фазы А имеет макси-
мальное значение. Коэф-
фициент насыщения для
индуктивного сопротивле-
ния рассеяния обмотки
якоря (за исключением
рассеяния лобовых час-
тей)
среднее значение коэффи-
циентов насыщения для
фаз 4, В и С в данный
момент.
Для того чтобы най-
результирую-
в воздушном
ремени, когда
определяется как
Рис. 2-8. Распределение основ-
ных гармонических м. д. с. яко-
ря i'l и индукции в воздушном
зазоре Bj (а); схема распределе-
ния потоков в зубцах и ярме яко-
ря (б) в асинхронном режиме для
момента времени, когда ток фа-
зы А имеет максимальное зна-
ти распределение пото-
ков с учетом насыщения
стали, все зубцы (и па-
зы) делятся по высоте,
начиная с основания, на
чение.
k участков в соответствии
с конфигурацией паза и расположением обмотки (на
рис. 2-9 число 6=7). Проходящая через /-й зубец часть
основного потока <X>ij представляет собой интеграл
индукции на соответствующем зубцовом делении
с учетом знака (заштрихованная область на рис. 2-8,а).
Предполагается, что на каждом из участков зубцов
и ярма индукция В в любом сечении распределена рав-
номерно, а напряженность магнитного поля Н постоянна
и равна среднему значению, которое рассчитывается по
квадратичной формуле Симпсона. Магнитное напряже-
ние между стенками /-го паза на расстоянии х от на-
чала п-го участка (рис. 2-9) по закону полного тока
равно:
где
Fjnx—Jjnx AF jnxt
_____I	I J X
inx *jnn\*jn hn *
(2-68)
(2-69)
Af,„=AF,.H+(//;.+«<,.» J; (2-70) •


“F 2	-1) /»») ^л»»
(2-71)
7*
99
Рис. 2-9. Конфигурация паза яко-
ря и схема распределения потока
рассеяния; /—7 — номера уча-
стков.
1/пи» 1jnx H /jn'—ТОКИ ПЭ*
за соответственно ниже
л-го участка, ниже сече-
ния х и на л-м участке, А;
AFjnH и &Fin* — падения
магнитного напряжения
в зубцах и ярме по обхо-
ду контуров, охватываю-
щих области паза до л-го
участка и до сечения х,
А; Ап — высота л-го уча-
стка, см; /я— длина уча-
стка ярма, соответствую-
щего зубцовому делению,
см.
Токи, напряженности
поля, магнитные - напря-
жения и потоки суммиру-
ются алгебраичеоки. Зна-
ки и значения токов кату-
шечных сторон определя-
ются по отношению к знаку 1а катушечной стороны,
принадлежащей к фазной зоне А, который считается по-
ложительным, с учетом направления обхода обмотки.
Если фазные токи симметричны, то 1в=1с=—Ъ,Ыа, а

Для напряженности поля знаки плюс и минус соот-
ветствуют согласному и встречному направлениям пото-
ка рассеяния паза относительно результирующего пото-
ка на рассматриваемом участке.
Поток рассеяния /-го паза в сечении х на л-м участке
зубцов / и (/—1) равен:
ф',	—   ф"/, v = ф',  Дф',
w /ЯЛ 	(/ —1) пх * /л«	“ /же»
(2-72)
где O'jn в—поток рассеяния, входящий в л-й участок
/-го зубца, а ДФ'/пх — уменьшение потока рассеяния рас-
сматриваемого зубца на отрезке х этого участка, равное
потоку, пересекающему паз на данном отрезке,
(2-73)
100
На участках, где bnx—b=const (участки 1—5, 7 на
рис. 2-9), в результате подстановки значения Fjnx из
(2-71) в (2-73) и интегрирования, получим:
Др.
/ли
а:
(2-73а)
а на участке 6 (рис. 2-9), где
ному закону,
Аф /«X ~ Но | (^/ои
изменяется по линей-

b'htx
2 (У — 6)
2У —3 (b'~ b) x/h, __ I
[У — (Ь'— Ь) Х/Лв]«	У//*
(2-736)
С помощью (2-72) и (2-73а), (2-736) производится
расчет потоков рассеяния в сечениях x=hnl% и hn.
Поток, входящий в участок 1 /-го зубца, равен:
ф\1и =^2'"Ь+ ^к.з)(JikK~ &F 1кк)- (2-74)
1
Здесь К и Лк.з—постоянные проводимости дифферен-
циального рассеяния и рассеяния по коронкам зубцов,
а индекс к определяет значение параметра для конеч-
ного сечения рассматриваемого участка.
Аналогичным образом находятся потоки рассеяния
(/+1)-го паза, проходящие через /-й зубец. Результи-
рующий поток в сечении х на n-м участке /-го зубца ра-
вен:
Ф/ЛХ Ф1/ “hФ //»Ж ф,Г/ЛЖ’
(2-75)
Для определения основного потока, проходящей? че-
рез участки ярма, необходимо найти i-e зубцовое деле-
ние, на котором волна индукции Bi имеет максимум,
и разделить составляющую потока Фи по оси волны на
две части Ф'н и Ф"н.
Тогда на участках ярма /<i
(2-76а)
101
а на участках
i/n
(2-766)
ействительная индукция Bzx
Если индукция в зубцах превышает 1,8 Т, следует
учитывать ответвление потоков в воздух (пазы, венти-
ляционные каналы, прослойки между листами). Для
любого сечения зубца х
связана с индукцией B'zx, рассчитанной без учета ответ-
вления потока, соотношением
^ХХ----В1XX V’t^XX^X’
(2-77)

XX
пол-
zx определяется Нх во втором
Ь* и Ьгх — ширина паза и зубца в сечении х, см; I
ная длина сердечника якоря, см; пк и Ьк — число и шири-
на, см, вентиляционных каналов.
Определение по (2-77) производится методом по-
следовательных приближений. Вначале напряженность
поля Нх находится с помощью кривой намагничивания
для используемой марки стали по B'zx, затем с учетом
полученного значения В
приближении и т. д. до тех пор, пока расхождение зна-
чений Btx в двух последовательных приближениях не
превысит установленного значения (принималось
б^2х/Вхх^^ 1 % ) •
Расчет (распределения потоков с учетом насыщения
стали осуществляется итерационным методом в следую-
щем порядке. Сначала находится распределение по зуб-
цам и участкам ярма основного потока, которое в ходе
последующих итераций не изменяется. Затем определя-
ются полные потоки рассеяния каждого из пазов, резуль-
тирующие потоки и значения индукции на участках
ярма. При этом используются значения напряженности
поля, полученные в предыдущей итерации. Далее после-
довательно для всех зубцов, начиная с сечения в их
основании, рассчитываются результирующие потоки
в начальном, среднем и конечном сечениях каждого из
участков и значения индукции в этих сечениях с учетом
ответвления потока в воздух. Исходя из значений индук-
102
ции с помощью кривой намагничивания находятся соот-
ветствующие значения напряженности поля. Средняя на-
пряженность поля на п-м участке зубца равна:
#/я="4" (#1пя + 4Н/лср Я/дк).
(2-78)
Итерационный цикл повторяется при использовании
новых значений напряженности поля. Расчет заканчива-
ется, когда разность полных потоков .рассеяния каждого
из пазов в двух последовательных итерациях становит-
ся меньше установленного предела.
Коэффициенты насыщения, учитывающие уменьшение
проводимостей дифференциального рассеяния, рассеяния
по коронкам зубцов и пазового рассеяния, находятся
для каждой из фаз в пределах полюсного деления по
отдельности и определяются как отношение ее сцепле-
ний с потоком рассеяния, рассчитанных с учетом и в пре-
небрежении насыщением стали. Для катушечной сторо-
ны, расположенной на n-м участке /-го паза, имеем:
л_
участке /-го паза, имеем:
____ М-о
1 1 /вх
0
г ф'/лк,
(2-79)
или с учетом (2-73а)
ПР ____
/пн
М“и'/лн~
2Ь
(Н1п + Н(1., >„)*]+-»'
/ПК'
Среднее значение ka на фазу А, В или С равно:
(2-80)
нД В, С
In
In*
(2-81)
где находится по (2-80), но без учета насыщения
стали, а суммирование производится по всем катушеч-
ным сторонам, принадлежащим к рассматриваемой фа-
зе. Среднее значение kB для всех фаз определяется вы-
ражением
(2-82)
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки яко-
ря с учетом насыщения стали в относительных единицах
равно:
вВ
н4
оан
п
Ф
103
где kt — коэффициент уменьшения проводимостей рас-
сеяния под влиянием вентиляционных каналов [Л. 2-42];
Лл — постоянная проводимости рассеяния лобовых ча-
стей.
Уменьшение хм приводит к возрастанию тока якоря,
уточненное значение которого можно получить в резуль-
тате повторного расчета рассматриваемого режима при
введении нового значения лаан. Это в свою очередь вызо-
вет изменения .г^. Таким образом, весь описанный
выше расчет должен быть включен в цикл итераций по
току якоря. Для его реализации в общем случае необ-
ходимо увязать программу расчета хоан с программой
расчета частотных и пусковых характеристик машины.
Однако в области больших скольжений ток якоря
t
определяется в основном индуктивными сопротивления-
ми цепей машины и его уточненное значение может быть
найдено путем простого пересчета. Для i-й итерации
Re [хс (/в)]	________»(/-
«ДО аш
/<о_________
°'" Re [х. (/,)] - х"-"
(2-84)
В качестве примера ниже приведены результаты рас-
чета коэффициентов насыщения для индуктивного со-
противления рассеяния обмотки якоря при асинхронном
пуске двух синхронных двигателей.
вигатель
сднз
17-94-6.
Номинальные данные: 3300 кВт
(4380 кВ’А); 10 кВ; 1000 об/мин.
Демпферная обмотка бронзовая (крайние стержни из хроми-
стой бронзы, остальные — из бронзы БрАЖМц), nc=12; dc=2,5 см;
i/c=0,0667; пазы полузакрытые йшХбш=4х2 мм.
Обмотка и сердечник якоря: <7=6; о>«=72; </=15/18; сердеч-
ник из стали Э-41, Д=0,5 мм; Di=154 см; DH=215 см; /»=4,48 см;
&и=2,05 см; Лп=9,5 см.
Базисные единицы: /б«=252 А; /б.«=76,7 А; /б.у=4409 А;
2ба=22,9 Ом; Zc.b=371 Ом; 2б.у=0,112 Ом; Мб=41,6 кН-м.
Сопротивления: Xj = 0,551; х^= 0,342; хоа = 0,0375;
= 0,00785; хв.«/=0,646; хов = 0,132; гв15 =0,000593.
Гд1»
Двигатель пускался под нагрузкой от полного напряжения
сети //=1,018, понижение напряжения Д/7=0,311 при токе якоря
/«1=11 учитывалось путем введения фиктивного реактора хр=0,028.
Обмотка возбуждения замыкалась на шестикратное разрядное со-
противление. Момент инерции агрегата /=9,65 тм2 (ротора — /р=
=3,4 тм2). Момент сопротивления изменялся в пределах 0,0353—
0,354 по зависимости, близкой к квадратичной параболе.
Двигатель СДВ 15-39-10. Номинальные данные: 800 кВт
(940 кВ А); 6 кВ; 600 об/мин.
104
Рис. 2-10. Распределение -индукции в основании зубцов Вг и ярме Вп.
а — двигатель СДНЗ 17-94-в (
-0.1; /о-7.53. у-46*27'.----
тель СДВ 15-39-10 (-------•
/в1-10,в8; у-Ю°45'.-------------S-
2,71 о. е.; у-30*52'): б — двнга-
1.0,
р-в/9); Л — расчетная кривая без учета потерь рассеяния.
Демпферная обмотка латунная, n0=7; do=2 см; //с=0,0977;
пазы полузакрытые, hm X Ьш=3 X 4 мм для крайних и 4 X 4 мм
для остальных стержней.
Обмотка и сердечник якоря: ^=3, tt>e=240;	сердечник
из стали Э-41, Д=0,5 мм; Di=l 10 см; £>я=143 см; /х=3,84 см; Ьа=
-1,7 см; Лп=7,5 см.
Базисные единицы: /ба=90,5 А; /с.»=83,6 А; /о.у=313О А;
2«в=38,3 Ом; 2в.в=67,3 Ом; Ze.y=0,0479 Ом; М#= 14,96 кН*м.
Сопротивления:	= 1,107; xq = 0,682; хм = 0,0868; га15 =
= 0,0096; х^ = 1,247;	= 0,227; гВ15 = 0,00185.
Расчет производился для пуска двигателя под нагрузкой от
полного напряжения сети (/=1,0 при замыкании обмотки возбуж-
дения на разрядное сопротивление (Св=10,4). Момент инерции
агрегата /=6,725 тм2 (/р=0,475 тм2). Изменение момента сопро-
тивления от начального значения 0,0853 до конечного 0,262 аппрок-
симировалось квадратичной параболой.
4^
0,8
0,6
1,0
0,8
0,6
Рис. 2-11. Изменение коэффициента насыщения для индуктивного
сопротивления рассеяния якоря
СДНЗ 17-94-6 (а) и “
тока якоря частоты сети /•>.
--------- ka (среднее значение);
Ь
--.-------киС.
1ия якоря при пуске синхронных двигателей
СДВ 15-39-10 (б) в функции составляющей
It В'
На рис. 2-10,а показано распределение индукции
в основании зубцов и ярме сердечника якоря двигателя
СДНЗ 17-94-6 при пуске для скольжений з=1,0; 0,1 и
0,01, а на рис. 2-8,6 приведены аналогичные зависимо-
сти для двигателя СДВ 15-39-10 при принятом и изме-
ненном шагах обмотки якоря. Значения составляющей
тока якоря /О1. основной гармонической потока в воз-
душном зазоре Ф1 и угла у взяты из расчета пускового
процесса, в 'котором принималось во внимание изменение
параметров демпферной обмотки под действием насыще-
ния стали на путях потока рассеяния, вытеснения тока
и нагревания, но не учитывалось влияние насыщения
стали на индуктивное сопротивление рассеяния обмотки
якоря.
106
Наложение потоков рассеяния и основного потока вы-
зывает насыщение зубцов, расположенных между фаз-
ными зонами верхнего и нижнего слоев обмотки якоря,
которое проявляется особенно заметно, когда они попа-
дают в область сильного поля в воздушном зазоре.
Остальные зубцы и ярмо насыщены в меньшей степени.
Возникающее в насыщенных зубцах падение магнитного
напряжения приводит к ослаблению и перераспределе-
нию потоков рассеяния. Основной поток возрастает
в связи с уменьшением падения напряжения в сопро-
тивлении рассеяния обмотки якоря.
Результаты . расчета коэффициентов насыщения
кв л, в, с и кв для двух взятых в качестве примера дви-
гателей при разных скольжениях представлены на
рис. 2-11 в функции составляющей тока якоря Iai- При
их объяснении необходимо учитывать, что напряжение
сети принималось постоянным (в общем случае за реак-
тором) и уменьшение Iai при возрастании частоты вра-
щения двигателя сопровождалось увеличением основного
потока Ф1 и изменением угла у.
Намагничивание зубцов сердечника якоря основным
потоком вызывает существенное уменьшение магнитной
проводимости на путях потока рассеяния обмотки якоря
даже при сравнительно небольших протекающих в ней
токах вблизи синхронной частоты вращения. Значения
коэффициентов насыщения отдельных фаз изменяются
в соответствии с перемещением основной гармонической
поля в воздушном зазоре относительно соответствующих
фазных зон обмотки. Характер изменения коэффициен-
тов кв обоих двигателей аналогичен. Значение этого
коэффициента при скольжениях, близких к нулю, зави-
сит от степени насыщения зубцов сердечника якоря ос-
новным потоком. С возрастанием тока якоря при уве-
личении скольжения коэффициент kH вначале почти не
изменяется, а затем, когда потоки рассеяния достигают
значения, достаточного для сильного насыщения зубцов,
заметно уменьшается. Ток якоря, при котором наблю-
дается перегиб кривой	зависит от соотношения
между основным потоком и потоком рассеяния.
Для исследования зависимости изменения коэффициента насы-
щения для индуктивного сопротивления рассеяния обмотки якоря
от шага обмотки и числа пазов на полюс и фазу q для двигателя
СДВ 15-39-10, имеющего <7=3, y=lj9, были проведены дополни-
тельные расчеты при скольжении 5=1,0 и постоянных значениях
lai, Ф> я у, рассчитанных для принятого исполнения (/
5,85 о. е.,
107
Таблица 2-2
Коэффициенты насыщения для индуктивного сопротивления
рассеяния обмотки статора двигателя СДВ 15-39-10
№
п/п.
Вариант исполнения
1
2
3
4
<7 — 3; у — 1,0
<7 = 3; у=7/9
<7 = 3; у = 6/9
q = 4; у = 9/12
0,981
0,922
0,823
0,948
0,777
0,987
0,973
0,99
0,777
0,757
0,923
0,779
0,845
0,888
0 ,'905
0,906
Ф1=0,0339 Вб; у=10°8'). При изменении q соответственно пересчи-
тывались токи пазов и ширина паза при сохранении его высоты.
Полученные данные сведены в табл. 2-2.
Анализ результатов расчета позволяет сделать некоторые обоб-
щения. Уменьшение шага обмотки якоря в пределах 1,0—0,667 при-
водит к возрастанию коэффициента ka в связи с последовательным
увеличением числа пазов с меньшим током и выравниванием рас-
пределения потоков рассеяния по зубцам. Интересно отметить, что
в случае обмотки с диаметральным шагом коэффициент насыще-
Рис. 2-12. Пусковые характеристики
и СДВ 15-39-10 (б).
двигателей СДНЗ 17-94-6 (а)
-----— — с учетом влияния насыщения стали;-----------без учета насы-
щения стали;-----------------------------------------опыт.
108
НИЯ для индуктивного сопротивления рассеяния фазы в момент
перехода протекающего в ней тока через максимум при малых
углах у имеет наибольшее, а не наименьшее значение, а для об-
мотки с укорочением шага на 1/3 наблюдается обратная зависи-
мость. Эту и другие особенности изменения коэффициентов насы-
щения отдельных фаз нетрудно объяснить, принимая во внимание
положение основной гармонической поля в воздушном зазоре от-
носительно соответствующих фазных зон обмотки в рассматривае-
мый момент времени. С увеличением q коэффициент ли возрастает
(см. варианты исполнения 2 и 4 в табл. 2-2) в связи с уменьшением
доли сильно насыщенных зубцов. Для близких значений q коэф-
фициент kB изменяется незначительно. Это оправдывает принятое
в отношении обмоток с дробным q допущение.
На
эответствующих фазных зон обмотки в рассматривав-
времени. С увеличением q коэффициент ли возрастает
рис. 2-12 (приведены пусковые характеристики
двигателей, рассчитанные по уточненной методике с уче-
том и в пренебрежении зависимостью хаа от насыщения
стали, и опытные данные для двигателя СДНЗ 17-94-6.
Их сравнение показывает, что уменьшение х
ПОД ВЛИЯ-
нием насыщения стали приводит к существенному воз-
растанию развиваемого двигателем при пуске момента и
увеличению тока якоря. Можно отметить удовлетвори-
тельное совпадение расчетных и опытных пусковых ха-
рактеристик. Опытная кривая момента получена путем
графического дифференцирования кривой разгона и ее
не совсем обычный вид и сравнительно большие местные
отклонения от расчетной кривой, по-видимому, объясня-
ются погрешностями этого метода.
2-4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
При разработке программы уточненного расчета ча-
стотных и пусковых характеристик использована методи-
ка, изложенная в § 2-1. Расчет частотных и пусковых
характеристик производился для большого числа (около
30) разнотипных машин. Сравнение некоторых резуль-
татов расчетов по уточненной и приближенной, обычно
используемой в заводской практике, методикам с опыт-
ными данными представлено в табл. 2-3 и 2-4, а также
на рис. 2-11—2-16.
Испытания машин /, 2 и 4 были проведены во ВНИИ--
электромаш под руководством Г. В. Карпова (машины
1 и 4) и Е. Я. Казовского (машина 2). Эксперименталь-
ное определение параметров машин 3 и 5 производилось
ЛЭО «Электросила?. Исследования асинхронного режи-
ма машины 4 на Кременчугской ГЭС были предприняты
ВНИИЭ, НИС Гидропроекта имени С. Я. Жука и заво-
109

Таблица 2-3
Номинальные и конструктивные данные* базисные единицы и параметры синхронных машин
Номер и тип машины
7
Параметр
СВ 1500/200-88 СВ 1190/250-48 СВ 1180/180-72 СВ 1340/150-96
СВ 1030/120-68 ВГС 700/100-48
КС 30000-11
(модифициро-
ванное испол-
нение)
SJPU. МВ-А/МВт
п и
и , кВ; /„, А
п	п
п, об/мин
А, А/см; 9-, Т
т, см; J, см
«. ?. 7
лс; de см
У? Лш X мм
Z6.b: Z6.y’ А
Z6a; Z6. в- Ом
123,5/105
13,8; 5175
68,2
436; 0,884
51; 2,3(2,14)
0.7; 0,046;
1.47
6; 2-
0,116; 4X4
344; 5500
1,54; 523
264,7/225
15,75; 9710
125
708; 0,836
71,9; 2,5
0,74; 0,038;
1,46
8”
0.088; 5x5
485; 12 600
0,936; 564
90/72
13.8; 3765
83.3
530; 0,793
48; 1,8
0,72; 0.042;
1,45
5; 2,2 (медь)
0,148; 4.75X0
275; 6200
2,12; 275
71.5/57,2
13,8; 2)90
62,5
504; 0.77
42,3; 2(1,85)
0,74; 0.05;
1,48
•
5; 2-
0.14; 3.5X3,5
303; 5300
2,67; 389
50/40
10,5; 2750
88,2
475; 0,894
45; 1,5(1,29)
0,74; 0,032;
 1,52
6; 1,8-
0,129; 3,5X5
256; 5250
2,26; 321
26,3/21
10.5; 1450
125
512; 0,946
42,5; 1,5
0,73; 0,04;
1,53
7; 1,5 (медь)
0,108; 3X3
234; 5270
4,18; 240
30/0
10,5; 1650
750
708; 0,66!
73,5; 1,8
0,75; 0.028;
1.35
8; |,8—*
0.0545; 2,75x5
211; 12 760
3,67; 337
, Ом; кН-м
аор» °4 е’
2,04; 17 400
0,00285
0,0887 (0.087)
0,834; 20 200
0,00165
0,16
1,17; 10 300
0.00252
0,148
1,27; 10 900
0,00376
0,118(0,1)
0,306; 5410
0,00375
0,127
0.474; 2010
0,00413
0,126
0,092; 382
0,00292
0,11
Продолжение табл. 2-3
Номер н тип машины
Параметр
I
КС 30000-11
(модифициро-
ванное испол-
нение)
СВ 1500/200-88
СВ 1190/250-48
СВ 1160/180-72 СВ 1340/150-96
СВ 1030/120-68 ВГС 700/100-48
( опыт
jj, о. е. < расчет приближенный
а ( расчет уточненный
( опыт
л , о. е. < расчет прибЫженный
*	( расчет уточненный
_	(опыт
расчет приближенный
°' I расчет уточненный*****
rad(s=i, a=i)’ °’ е"
*$(s«=l)-
а е.
опыт
расчет приближенный
расчет уточненный*****
ra4(a=i)> (ы=1)' °' е'
0,000285
0,13(0,138)
0,559
0,531
0,571 
0,39
0,351
0,393
0,132/0,159
0,145
0,1405/0,165
0,0041
0.171
0,154
0,136/0,162
0,0068
0,000334
0,265
1,19
1,073
1,122
0,89
0,76
0,789
0,27
0.241
0,233/0,249
0,0067
0,278
0,247
0,226/0,251
0,0095
0,000317
0,226 (0,208)
0,862
0,8
0,82
0,262
0,24
» 0,226/0,263
0,0058
0,458
0,26
0,227/0,298
0,0103
0,000473
0,257 (0,232)
0,695
0,669
0,696
0,503
0,478
0,507
0,266
0,21
0,2/0,232
0,00651
0,248
0,22
0,188/0,218
0,00996
0,000515
0,191 (0,17)
0,83
0,709
0.838
0,489
0,575
0,202
0,187
0,186/0,21
0,00577
0.254
0,191
0,192/0,205
0,01
0,00057
0,25(0,267)
0,79
0,724
0,8
0,482
0,558
0,21
0,205
0,196/0,207
0,0072
0,225
0,211
0,192/0,213
0,011
0,000584
0,356(0,29)
1,673
1,743
1,027
1,177
0,194
0,263/0,277
0,0162
0,193
0,191/0,211
0,0284
•	Все стержни медные,, из них два крайних лежат в закрытых пазах.
•	• Все степжни медные,*два крайних диаметром 2,8 см лежат в закрытых
- йннх стержня из меди, лежат в закрытых пазах, остальные шесть-латунные. .
*••• В скобках указаны значения, рассчитанные по уточненной методике.
—•* В числителе приведены значения; полученные при номинальном напряжении (U — 1), а в знаменателе—при номинальном токе (/
пазах; остальные шесть имеют
диаметр 2,5
см.
к
= 1).
Продолжение табл. 2-3
Номер и тип машины
Параметр
10
12
13
ДС 101-6
СД 13/52-6
СДН2 15-49-12 СДК 15-34-12
СДМ 15-49-6 СДКП 19-54-20 СДС 14-49-6
SJP*. МВ А/МВт
Uu, xB//tf А
n, fAfma
А, А/см; Bj, Т
т, см; 8, см
•; fc Т
^б.а’ 2б.в’
2g у, Ом; Мб, кНм
0.0833/0,075
0.38; 141
1000
300; 0,803
22,5; 0.15
(0.183)
0.75; 0.009;
1,45
6; 0,9 (медь)
0.097; 1,6X0
39,1; 1620
1,56; 30,5
0,0176; 0,885
0.0223
0.0818 (0.087)
0,820/0,7
6; 79
1000
410; 0,729
36,9; 0,4
0,74; 0,016;
1,41
7; 1,4 (медь)
0,097; 2X3
56,2; 3340
43,9; 130
0,0367; 7,84
0,00884
0,07
0,75/0,63
6; 72,5
500
416; 0,798
28,8; 0,55
(0.5D
0,69; 0,023*.
1,55
6; 1,4»
0,111; 2X4
85,3; 2940
47,8; 5! ,8
0,0435; 14,4
0,01335
0,109
1,47/1,25
6; 141.5
500
475; 0,91
28,5; 0,35
(0.35)
0.73; 0,017;
1,46
6; 1,4*
0,133; 2X4
68,4; 3380
24,5; 157
0,0642; 28,1
0,0107
0,141
1,86/1,6
6; 179
1000
387; 0,841
51,9; 0,9
(0,87)
0,752; 0.Q2;
1.43
9; 1,5 (латунь)
0,078; 4X2
80; 4920
19,3; 145,6
0,0385; 17,8
0,00586
0,0785 (0,0635)
5,75/5 I
6, 553
300
444; 0,89
44,8; 0,8
0,68; 0; 021;
1,66
7; 1,6 (латунь)
0,096; 4X2
97,7; 5130
'6,26; 301
0,109; 183
0,00735
0,1069
1.17/1
6; 112
1000
382; 0,8)5
42,4; 0,7
0,73; 0,02;
1.46
7; 1,5 (латунь)
0,095; 4X2
77,3; 3980
30,9; 97
0,037; 11,1
0,00777
0,0776 (0,098)
Продолжение табл. 2-3
8—253
Номер в тип машины
8	9	10	11	12	 13	,	14
ДС 101-6	ОД 13/52-6	ОДН2 15-49-12	ОДК 1&-34-12	ОДМ 15-49-6	ОДКП 19-54-20	ОДС 14-49-6

B1S
jfrt. о. е**
xd.ae
*<£(<=!)•
а е
( опыт
{ расчет приближенный
I расчет уточненный
( опыт
< расчет приближенный
( расчет уточненный
( опыт
j расчет приближенный
I расчет уточненный***
rod(«asi, це|)
, о. е
опыт
расчет приближенный
расчет уточненный***
h=i)’ °* е
0,00356
0,246(0,14)
2,02
2,04
1,89
1,13
1.17
1,09
0,182
0,174
0,165/0,188
0,0108
0,2
0,172
0,15/0,213
0,0314
0,0017
0,203
1,467
1,467
0,888
0,888
0,127
0,126/0,131
0,00701
0,127
0,129/0,139
0,014
0,00225
0,278 (0,188)
1.4
1,453
1,585
0,898
0,96
0.2
0,0134
0,196
0,222
। 0,18/0,215
0,0337
0,00204
0,213 (0,227)
0,595
0,522
0,637
0,183
0,158
0.184/0,185
0,00966
0,165
0,152
О,177/0,178
0,0265
0,00133
0,1915(0,14)
1,074
0,963
1,088
0,00118
0,171 (0,13)
1,015
1,064
1,195
0,0015
0,182(0.139)
1,06
0.969
1,106
0,565
0,692
0,158
0,14
О,109/0,147
0,0178
0,15
0,152
0,112/0,162
0,0238
0.577
0,653
0,19
0,178
0,136/0,185
0,0095
0,207
0,206
0,143/0,21
0,0191
0,558
0,674
0,172
0,152
0,127/0,145
0,0182
0,165
0,175
0.128/0,168
0,0271
[на крайних стержня модные, остальныэ (четыре) латунные,
** В скобках указаны значения, рассчитанные по уточненной методике.
*** В числителе приведены a.iaiexta, полученные n?i номинальном наарлженнн (U «1), а в знаменателе—при номинальном токе (/ = I).
Примечание. В скобках указаны опытные значения параметров
Таблица 2-4
Пусковые характеристик» превышений температуры стержней демпферной обмотки
Параметр	Номер и тип машины			
	6	7	8	9
	ВГС 700/100-48	КС 30000-11»	ДС-101-6»»	СД 13/52-6
17, о. е
Яс.в-А<сж. о. е
( опыт
2^,, °- е { расчет приближенный
расчет уточненный
опыт
расчет приближенный
расчет уточненный
опыт
расчет приближенный
расчет уточненный
Л* а е I расчет приближенный
•* I расчет уточненный
( опыт
t_, с	{ расчет приближенный
I расчет уточненный
в «С 1 опыт
ср I расчет
опыт
расчет
опыт
расчет
1.0
0,0294
1.0
925
0.032
4,1
4.44
0,203
0,175
0,725/0,08
0,99/0,11
0,774
14,4^
18,3
287
315
39
1,0
0,323
9,63
14,65
0,007—0,08»»»
1.73
1,93
1,79
0,0623
0,105
0,0474
0,284/0,22
0,43/0,1
0,418/0.08
0,388
0,413
27 '
20,8
40,5
290
409
94
1,023
0,045
1,0
0,00845
0,005-0,01
4,92
5,53
4,94
0,73
0,755
0,567
I.4/0,2
1,33/0,24
1,44/0,195
0,729
0.956
0,88
0,98
1,06
1.14
0	0,251
1.0
0,426
О
8,87
8,81
8,84
1,07
1,1
0,812
3,15/0,14
3,29/0,16
3,17/0.12
2,11
2,48
3,05
3,05
3,95
99,8
НО
115
118,8
13,5
12,6
0
2,93
3,01
2,95
0,1
0,128
0,087
0,7/0,08
0.78/0,07
0.783/0,06
0,752
0,783
29
23,9
35,6
79,6
70,6
86.9
72,8
9,6
5.7
Продолжение табл. 2-4
I
U, о. е
Параметр
Номер и тип машины
10	11	12	13	14
СДН2 15-49-12	Сдк 15-34-12	СдМ 15-49-6	СДКП 19-54-20	СДС 14-494
1,04
0,0145
3,5
10
Мс.н~^ск* °’ е
( опыт
/ , о. е { расчет приближенный
( расчет уточненный
( опыт
М , о. е { расчет приближенный
*	“	( расчет уточненный
( ОПЫТ
ММ, < расчет приближенный
м к I расчет уточненный
м о с ( расчет приближенный
в’ I расчет уточненный
( опыт
/ с ! расчет приближенный
п ( расчет уточненный
й СС f опыт
ср’ I расчет
0 °C Г опыт
макс’ | расчет
Дв,,.^. "С I опыт
макс I расчет
сл
О
5,44
4,29
5,38
0,8
0,577
0,669
64/0,3
14/0,25
43/0,25
0.6
0.74
5.36
7,68
5.82
212
205
295
286
115
143
0
5,36
4.3
5,39
0.82
0.598
0,713
1,88/0,18
1,96/0.23
1,57/0,21
1,04
1.21
5,22
7,0
5,35
199
193
268
267
118
127
1,02
0,0087
1,5	11
0,635
0,0014—0,009»**
5.38
5,97
5,34
0,78
1,02
0,526
1,38/0,21
1,66/0,28
1,33/0,16
0,848
0,989
, Г. 76
1.42
2,22
44,2
45
67
59.9
39,5
28,5
5,45
5,98
5.31
0,8
1,05
0,581
1,53/0,18
1,9/0,25
1,68/0,12
1,086
1,408
1,58
1,30
1,95
42
39,7
64,4
52,5
41
24,7
1.0
0,016
15
0,313
0
7,74
5,86
7.73
1.41
0,792
1,24
2,46/0,25
1,71/0.21
2,49/0.22
1,16
. 1,54
з7з
0,963
57
60,5
”з
1.13 •
0,0508
1.0
17.4
0,208—0,306
5,75
4,72
5,78
0,558
0,284
0,472
1,35/0,21
0.752/0,24
1,43/0,19
0,494
0,842
3,3
15,2
4,65
203,5
220,4
38,4
1,074
0,0084
II
0,14
0
7,75
8,01
7.7
1,54
0.888
1.34
2,3/0,27
1,91/0,19
2,7/0,23
1.37
1,75
0,64
2,43
0,636
35.2
37,7
~3
* Модифициропанное исполнение.
• Исготненне I.
* Момент сопротивления изменяется по квадратичной параболе.
дом <Электротяжмаш» с участием кафедры электриче-
ских машин Ивановского энергетического института
(ИЭИ). Опыт по измерению токов и превышений темпе-
ратур стержней демпферной обмотки машины 7 при не-
подвижном роторе были поставлены заводом «Уралэлек-
тротяжмаш».
Исследование частотных и пусковых характеристик
машины 8 с тремя исполнениями демпферной обмотки,
отличающимися числом и шагом стержней (при неиз-
менном полном сечении), было осуществлено в лабора-
тории кафедры электрических машин ИЭИ. Опыты асин-
хронного пуска машины 9 были проведены кафедрой
в лаборатории НИС Гидропроекта имени С. Я. Жука,
машина 10 была испытана на стенде Ново-Каховского
электромашиностроительного завода совместно с ЦПКТБ
КЭМ, а исследования машины 11 поставлены кафедрой
на ЛТГЗ. Испытания машины 12—14 проведены заво-
дами-изготовителями и ЦПКТБ КЭМ.
В программу экспериментального исследования ма-
шин 8—11 входило измерение токов и превышений тем-
ператур стержней успокоительных обмоток при пусках.
Для измерения токов были использованы пояски Рогов-
ского, располагаемые на лобовых частях стержней, а для
измерения температур — термопары медь — константан,
устанавливаемые в нескольких точках по длине стерж-
ней.
К сожалению, далеко не все экспериментальные дан-
ные достаточно надежны. Только параметры машины 1
исследованы с необходимой тщательностью и полнотой.
Не у всех машин измерялся действительный воздушный
зазор; определение параметров большинства двигателей
производилось заводами-изготовителями при типовых ис- .
пытаниях, тогда как опыты асинхронного пуска осущест-
влялись на других машинах того же типа. В связи
с большими колебаниями воздушного зазора под раз-
ными полюсами в одной машине и существенными от*
клонениями среднего зазора от расчетного значения
в различных однотипных машинах возможен значитель-
ный разброс ненасыщенных значений синхронных индук-
тивных сопротивлений Xd и xq.
Опыты " по определению индуктивного сопротивления
рассеяния обмотки якоря хт при вынутом роторе не
всегда проводятся с требуемой точностью и в результате
дают несколько отличающееся от нормального значение
116
параметра из-за изменения проводимостей рассеяния
между коронками зубцов и дифференциального рассея*
ния. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки воз-
буждения опытным путем, как правило, вообще не
находится.
Наиболее достоверны результаты определения индук-
тивных составляющих сопротивлений машины по про-
дольной и поперечной осям -при неподвижном роторе
Xd(e=l)=Rexd(//) и Xg(eei)==Rexg(//) с хорошим прибли-
жением, равных сверхпереходным индуктивным сопро-
тивлениям x"<t и х"д, из опытов питания о,бмотки стато-
ра однофазным переменным током. С точки зрения про-
текающих в машине процессов условия в этом опыте
наиболее близки к режиму асинхронного пуска. Однако
опыты обычно проводятся при пониженном напряжении,
в лучшем случае создающем в обмотке якоря ток, близ-
кий к номинальному. Поэтому опытные значения сопро-
тивлений *d(e=i) и х<7(в=1) часто оказываются выше не
только насыщенных значений этих сопротивлений (при
(7=1), но и условно принимаемых за ненасыщенные (при
/=1), особенно в тех случаях, когда демпферная обмот-
ка лежит в закрытых пазах.
Что касается активных составляющих, приведенных
к якорю вторичных сопротивлений мал/ины по продоль-
ной и поперечной осям г<цв=?1)——ImXd(/7) и rg(8=i)=
=—Imxg(//), которые находятся из этих опытов, то они,
как отмечалось выше, помимо потерь в обмотках учиты-
вают потери в стали в основном на путях потоков рас-
сеяния. С уменьшением тока якоря их значения в связи
с относительным увеличением потерь в стали возрастают,
в то время как повышение индуктивных сопротивлений
рассеяния цепей действует в противоположном направ-
лении.
В зависимости от особенностей конструкции ротора
(закрытия пазов демпферной обмотки, высоты мостика,
размеров шлица полузакрытых пазов, близости массив-
ных стальных деталей и их размеров) степень влияния
этих двух факторов может быть различной. Однако для
большинства машин значения сопротивлений г</(в=1) и
Гд(9=1) при токах якоря, меньших номинального, больше
их значений при номинальном напряжении.
Это обстоятельство обычно не принимают во внима-
ние как при измерении сопротивления машины при не-
подвижном роторе, так и при снятии ее частотных харак-
117
теристик. Поэтому определение пусковых характеристик
машины с использованием полученных при таких усло-
виях данных часто приводит к большой погрешности.
Определение пусковых характеристик всех машин
; с большой
Определение пусковых характеристик
осуществлялось методом измерения ускорения или при
помощи специальных устройств, позволяющих непосред-
ственно записать кривую избыточного момента (машины
8, 10 и 13, табл. 2-3), или путем графического диффе-
ренцирования кривой изменения частоты вращения. Этот
метод имеет ряд недостатков: он не позволяет выявить
провалы в кривой момента вблизи полусинхронной ча-
стоты вращения и при малых скольжениях
погрешностью производится определение момента в зо-
нах скольжений, близких к 1,0 и меньших 0,1; для на-
хождения масштаба кривой момента необходимо или
измерить
возможно
для самой машины момент инерции обычно известен
с достаточной точностью, то для исполнительных меха-
начальный пусковой момент, что не всегда
или знать момент инерции агрегата. Если
низмов заводы дают его с запасом, и для правильного
сравнения расчетных и опытных пусковых характери-
стик необходимо включать определение момента инер-
ции агрегата в программу испытаний.
При пуске машины без добавочных маховых масс
вращающий момент зависит от ускорения ротора. Как
показано в [Л. 2-28], это влияние проявляется особенно
заметно в области скольжений, меньших 0,1, когда по-
стоянная времени ускорения становится соизмеримой
с электромагнитной постоянной времени (T'd). Макси-
мальный момент Мм уменьшается, а входной момент AfB
в зависимости от критического скольжения sK может
уменьшиться или увеличиться, и для снятия кривой мо-
мента в этой области необходимо проводить дополни-
тельные опыты. Сравнение расчетных значений входного
момента, соответствующих статическим характеристи-
кам, с опытными в таких случаях теряет смысл.
В связи с отсутствием надежных опытных данных и
трудностями организации тщательных и детальных испы-
таний крупных машин важное значение приобретает
сбор полученных ранее материалов и проведение пове-
рочных расчетов по ряду разнотипных машин. Такой
подход, хотя и не может дать строгой оценки различных
методов расчета, но позволит выявить основные тенден-
ции.
118
Анализ данных по исследованным машинам 'приво-
дит к следующим выводам. Омические сопротивления
обмоток якоря reis и возбуждения rBis как приближен- *
ная, так и уточненная «методики, определяют с хорошей
точностью. Погрешность расчета, как правило, не пре-
вышает ±5%. Огрубления в расчете постоянных прово-
вышает ±5%.
димости пазового и дифференциального рассеяния по
приближенной методике приводят к немного завышен-
ному значению индуктивного сопротивления рассеяния
обмотки якоря al., однако расхождение обычно неве-
обмотки якоря xt
лико.
Для многих машин приближенная методика дает зна-
чительно заниженные (на 30% и более) по сравнению
с уточненной значения индуктивного сопротивления рас-
сеяния обмотки возбуждения хп . Проведенные расчеты
показали, что погрешность возникает при расчете со-
ставляющей сопротивления, обусловленной дифферен-
циальным рассеянием, и вызвана неточным определени-
ем коэффициентов поля обмотки возбуждения (k$ и А/).
При нахождении ненасыщенных значений синхронных
индуктивных сопротивлений по продольной и поперечной
осям Xd и xq, исходя из действительного среднего воз-
душного зазора, приближенный метод дает заниженные
на 10—15% значения параметров по сравнению с опыт-
ными. Уточненный метод обеспечивает более близкое
совпадение; ошибка расчета обычно не превосходит 5—
7%. Можно отметить, что особенно хорошие результаты
получены для машин 1 и 4, экспериментальное иссле-
дование параметров которых проведено наиболее
строго.
Для сравнительной оценки приближенного и уточнен-.
ного методов расчета очень показательны результаты
определения индуктивных сопротивлений х<ц8=*ц и Xq^iy,
которые существенно зависят от параметров успокои-
тельной обмотки. При расчете этих параметров по при-
ближенной методике не учитывается действительное рас-
пределение стержней в пределах полюсной дуги, прене- .
брегается проводимостями рассеяния между коронками
зубцов и дифференциального рассеяния, а активные со-
противления приводятся к температуре 75°С.
В машинах с сравнительно невысокими электромаг-
нитными нагрузками'она дает удовлетворительные ре-
зультаты для типовых конструктивных исполнений
успокоительной обмотки, когда стержни имеют одинако-
119
ность расчета по приближенной методике достигает 20—
для уточненной методики она обычно
вые сопротивления, распределены равномерно и охваты*
вают около 0,65 полюсного деления, а их число колеб-
лется в пределах от 5—6 до 10—12 на полюс.
Приведенные в табл. 2-3 данные показывают, что со-
противления Xd(S=i) и хд(вв|), рассчитанные по прибли-
женной методике, для большинства машин изменяются
в пределах между ненасыщенными (при /ап=1) и на-
сыщенными (при U=\) значениями этих величин, най-
денными по уточненной методике. Если взять за основу
при сравнении опытные значения сопротивлений, полу-
ченные при токах, близких к номинальному, то погреш-
25%, тогда как
находится в пределах 5—8%.
Для машин с демпферной обмоткой, лежащей пол-
ностью или частично в закрытых пазах, проведение опы-
тов питания обмотки статора неподвижной машины
однофазным током при слишком низком напряжении
приводит к сильно завышенным значениям сопротивле*
ний и *<7(8=1). Характерным примером в этом отно-
шении является машина 3, у которой значение сопро-
тивления *9(8=i), рассчитанное по уточненной методике
при номинальном токе, примерно в 1,5 раза меньше опыт-
ного. Уточненная методика
при определении сопротивлений *d(s=i) и x9(s=i) практи-
чески для любых токов, за исключением близких к ну-
лю, и любых скольжений, что подтверждается сравне-
нием расчетных и опытных данных на рис. 2-13—2-15.
Представленные на рисунках кривые гл, (U) от-
ражают только влияние изменения индуктивных сопро-
тивлений рассеяния стержней демпферной обмотки. По-
этому при небольших напряжениях значения этих со-
противлений значительно отличаются от опытных
(рис. 2-13); данные, приведенные в табл. 2-3, относятся
к номинальному напряжению.
Более строгое определение индуктивных сопротивле-
ний цепей машины позволило существенно уточнить рас-
чет тока якоря при пуске во всем диапазоне изменения
скольжения. Согласно табл. 2-4 ошибка в расчете на-
чального пускового тока обмотки якоря 1т по уточнен-
ной методике, как правило, не превышает 5%. Прибли-
женная методика дает погрешность до 20—30%.
Уточненная методика не учитывает влияния естест-
венных демпферных контуров ротора и добавочных по-
ает хорошее приближение
1,0	0,8 0,6 0,4 0,2 ГАЮ
а)
2н 1н О
6)
1с 2с
Рис. 2*13. Пусковые и частотные характеристики гидрогенератора
СВКр 1340/150-9&
а — пусковые характеристики при (7—0,6 о. е. (расчет с учетом ----- и
в пренебрежении — • — изменением параметров демпферной обмотки;
--------опыт; / и 2 данные получены кз опытов затухания постоянного
тока и гармонических колебаний; О —по кривой разгона; б — токи и превы-
шения температуры стержней демпферной обмотки;--------расчет с учетом
изменения параметров и отвода тепла; — • —------------без учета изме-
нения параметров я отвода тепла;-----------расчет с учетом только изме-
нения параметров демпферной обмотки; в —параметры крайнего стержня
демпферной обмоткв (/ — изменение г0 под действием всех факторов; 2 —
с учетом только нагрева; 3, 4 — с учетом только вытеснения тока соответ- •
ственно при fcr—f(9c) и const); г —параметры машины при неподвижном
роторе.
У

121
. терь в стали на путях потоков рассеяния. Для машин,
имеющих сильную успокоительную обмотку, это допуще-
ние оправдано, однако оно приводит к несколько зани-
женным значениям начального пускового момента Л4П.
о.е.К
0,6
U=0,419
О,О25№,25
О, ОГ -0,2
0,015 -0,15
и х 0,275
0,04
0,02
.0!
0,01 -0,1
и• 0,0345
4н
Зн 2н 1н 1с
2с Зс 4с
6)
Рис. 2-14. Пусковые и частотные характеристики синхронного ком-
пенсатора КС 30000-11 ({/«=1,0 о. е.» / = 14,65 т-м2, хр=0,323 о. е.,
св=9,63).	'
0,005-0,05
0L О
ал
0,8
о.е.
г)
а. б —пусковые характеристики, токи и превышения температуры стержней
демпферной обмотки; в — токи стержней при неподвижном роторе Xперво-
начальное исполнение); г — параметры машины при неподвижном роторе
(модифицированное исполнение);----------расчет;-----------опыт.
начальное исполнение); е — napi
(модифицированное исполнение);
122
к
а)
0,2 0,4 0,0 0,0 ае
6)
Исполнение Щяс~15')
6)
Рис. 2-15. Пусковые и частотные характеристики двигателя ДС-101-6
при трех исполнениях ротора.
а — пусковые характеристики (пуск без маховика и разрядного резистора);
б —параметры машины при неподвижном роторе (исполнение /); в —токи
стержней демпферной обмотки; —---- — расчет;--------опыт.
123
пределах 10—15% и лишь
достигающей ±50%.
Ошибка обычно находится
в отдельных случаях составляет 20—25%. Расчет мо-
мента Мп по упрощенной методике для машин с повы-
шенным использованием материалов и нетиповой кон-
струкцией демпферной обмотки сопровождается значи-
тельно большей погрешностью, достигающей ±50%.
Примерно с такой же точностью производится и расчет
максимального момента Мм.
Исследование распределения токов и превышений
температуры в демпферной обмотке машины 7 при не-
подвижном роторе было предпринято заводом «Урал-
электротяжмаш». Особенность конструктивного исполне-
ния демпферной обмотки этой машины состоит в том,
что стержни сосредоточены на участке полюсной дуги,
соответствующем ширине сердечника полюса, в связи
с чем токи крайних стержней при пуске намного выше
токов средних стержней. Первоначальное исполнение об-
мотки было полностью латунным. В модифицированном
исполнении крайние стержни изготовлены из хромоцин-
ковой бронзы, имеющей такие же электрические харак-
теристики, как и медь.
Данные расчета пускового процесса машины 7 с ре-
актором в цепи якоря, распределения токов и превыше-
ний температуры между стержнями демпферной обмотки
для двух исполнений представлены на рис. 2-14,а и б.
Несмотря на существенное понижение превышений тем-
пературы крайних стержней в модифицированном испол-
нении они остаются завышенными.
На рис. .2-14,а и б приведено также сравнение резуль-
татов расчетного и опытного определения токов стерж-
ней демпферной обмотки в первоначальном исполнении,
при неподвижном роторе для трех значений напряжения
на зажимах машины. Полученные зависимости показы-
вают, что закрытие пазов крайних стержней при значе-
ниях подводимого напряжения приблизительно 0,2 и вы-
ше не оказывает влияния на распределение токов меж-
ду стержнями ввиду сильного насыщения мостиков над
пазами. Таким образом, для того чтобы закрытие пазов
вызывало снижение токов в стержнях при пуске, глуби-
на заложения стержней должна быть выбрана достаточ-
но большой. Хорошее совпадение расчетных и опытных
данных свидетельствует о правильности учета насыще-
ния стали на путях потока рассеяния демпферной об-
мотки.
Рис. 2-16.	Пусковые и частотные характеристики	двигателя
СД 13/52-6	о. е.» /=0,426 т-м2, с,= !»0).
а — пусковые характеристики (пуск прямой с маховиком); / и 2 получены
соответственно по кривой пуска и частотным характеристикам из опыта зату-
хания постоянного тока); о —токи стержней демпферной обмотки (Г —пуск •
прямой с маховиком; 2 — пуск через реактор); в —превышение температуры
демпферной обмотки (/— Луск прямой; 2 — через реактор; хр«0,251+2);
а "—параметры машины при неподвижном роторе (—---------расчет с учетом
изменения параметров демпферной обмотки; — *------без учета изменения
параметров;---------опыт).
125
Более детально влияние конструкции демпферной об-
мотки этой машины на ее частотные и пусковые харак-
теристики рассмотрено в [Л. 2-39]; результаты расчета
механических напряжений, возникающих в элементах
демпферной обмотки при пуске, с учетом неравномерной
тепловой деформации стержней приведены в гл. 4.
Измерения токов в стержнях демпферной обмотки
при пуске, проводившиеся на машинах 8—11, показыва-
ют, что токи одинаково расположенных стержней разных
полюсов могут сильно отличаться (на 10—15%) один
от другого. Эти колебания вызваны неравенством воз-
душных зазоров и целым рядом случайных факторов.
Если к тому же учесть неизбежную погрешность измере-
ния, то совпадение расчетных и опытных данных
(рис. 2-15—2-18) можно считать вполне удовлетвори-
тельным.
В табл. 2-4 представлены также-данные теплового
расчета демпферных обмоток исследованных машин при
пуске. Можно отметить близкое соответствие результа-
тов расчетного и опытного определения распределения
превышений температуры по стержням для
9—11. Различие конечных превышений температуры оди-
наково расположенных стержней разных полюсов зна-
чительно меньше (5—8%), чем токов. Это говорит,
с одной стороны, о выравнивании токов в процессе пус-
ка, а с другой — о непредвиденных погрешностях при их
измерении.
Хорошее совпадение расчетных и опытных значений
превышений температуры стержней демпферной об-
мотки машины 9 для пусков при полном напряжении .
сети и через реактор (рис. 2-16,а) свидетельствует ©пра-
вильном учете отвода тепла. Результаты расчета пуско-
вого процесса машины 4 при различных допущениях
(рис. 2-13,а и б) показывают, насколько важно прини-
мать во внимание отвод тепла при нахождении превы-
шения температуры демпферной обмотки. •
Исследования машины 8 при разных конструктивных
исполнениях демпферной обмотки (рис. 2-15)
тверждают сделанные в § 2-4 выводы о влиянии числа
и шага стержней на пусковые характеристики и распре-
деление токов между стержнями. Сильная перегрузка
крайних- стержней наблюдается при уменьшении шага
(исполнение III), когда стержни стягиваются к середине
полюса.
машин
под-
126
С точки зрения распределения превышений темпера-
туры между стержнями при пуске конструктивное ис-
полнение демпферных обмоток машин 10 и 11 неудач-
но. В стремлении снизить превышение температуры
крайних стержней их активные сопротивления были
уменьшены слишком сильно. Характер распределения
превышений температуры изменился на обратный, но
остался неравномерным.
1,0 0,8 0,6 , 0,4 , 0,2 0	1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 О
а)	б)
б)	г)
Рис. 2-17. Пусковые характеристики двигателя СДН2 15-49-12'
(47=1,04 о. е., хр=0,0145; 7=0,5 т-м8).
а _ пусковые характеристики (пуск без маховика и разрядного резистора;
б — то же с маховиком 7-3,5 т • м2; в — токи стержней; г — превышения тем-
пературы стержней при пуске с маховиком (/) и без него (2);------рас-
чет; ------------------------------------------------------------— —— опыт.
J27
Влияние изменения параметров демпферной обмотки.
Сравнение результатов расчета частотных и пусковых
характеристик машин по уточненной методике с учетом
и в пренебрежении изменением параметров демпферной
обмотки показывает, что в общем случае влияние каж-
дого из факторов может быть весьма существенным.
Подробный анализ ряда вариантов при исключении того
или иного фактора был проведен для машин 4 и 9.
Рис. 2-18. Пусковые и частотные характеристики двигателя
СДК 15-34-12,
а и б — пусковые характеристики с разрядным резистором гв -11 о. е. и без
него гв«»1,5 о. е.; • —токи стержней демпферной обмотки; « — превышения
температуры стержней, rB—U о. е.;--------расчет; — —-----опыт.
128
Хотя в .различных машинах действие насыщения ста
ли на путях потока рассеяния, вытеснения тока и нагре-
вания проявляется в большей или меньшей степени и
к тому же зависит от условий работы, можно установить
основные зависимости. Для мощных машин показатель-
ны данные, полученные при расчете машины 4. Резуль-
таты вычислений относятся к асинхронному пуску при
напряжении на зажимах машины, равном 0,6; к этому
же напряжению приведены опытные значения параме
тров. Пуски производились при осушенной камере рабо-
чего колеса турбины; машина была снабжена подпятни-
ком с гидравлическим подъемом, в связи с чем стати-
ческий момент сопротивления был незначителен
(50 кН«м); обмотка возбуждения замыкалась на-
коротко.
Изменение параметров крайних стержней демпфер-
ной обмотки, лежащих в закрытых пазах, рассчитанное
при различных допущениях, иллюстрирует рис. 2-13,в.
На активное сопротивление стержней оказывает сущест-
венное влияние как вытеснение тока, так и повышение
температуры.
Следует отметить значительное ослабление эффекта
вытеснения тока с ростом температуры.
Индуктивность пазового рассеяния стержней 1С вна-
чале несколько увеличивается, поскольку влияние вы-
теснения тока становится менее заметным, далее ввиду
сильного насыщения мостиков над пазами остается поч-
ти неизменной до скорости, близкой к синхронной,
а затем в связи с уменьшением токов стержней резко
возрастает.
Влияние изменения параметров демпферной обмотки
на зависимость развиваемого машиной вращающего мо- •
мента проявляется в существенном возрастании началь-
ного пускового момента и небольшом понижении мак-
симального момента, сопровождающемся увеличением
критического скольжения. Значение начального пусково-
го момента при этом близко к опытному значению, най-
денному -по кривой разгона, хотя и несколько меньше
его. Можно отметить соответствие кривых вращающего
момента, полученных расчетным путем без учета измене-
ния параметров демпферной обмотки и исходя из харак- .
теристик Xd(js) и xg(/s), найденных из опытов затуха-
ния постоянного тока в обмотке якоря. Аналогичные тен-
денции наблюдаются и для машины 9 (рис. 2-16,а) сред-
ней мощности.
9-253
1?9
Влияние изменения параметров демпферной обмотки
на частотные и пусковые характеристики проявляется
особенно заметно, если стержни лежат в закрытых па-
зах, выполнены из меди и имеют большой диаметр,
а также при пусках с большим моментом инерции или
статическим моментом сопротивления.
2*5. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ПОЛЮСА И КОНСТРУКЦИИ
ДЕМПФЕРНОЙ ОБМОТКИ
В заводской практике выбор конструкции демпфер-
ной обмотки производится путем расчета ряда вариантов.
При этом ориентируются на данные ранее построенных
машин с удовлетворительными показателями и олрани-
чиваются поверочным расчетом характеристик, тепло-
вым и механическим расчетами демпферной обмотки
по упрощенным методикам, в связи с чем результаты
нередко сильно отличаются от ожидаемых. Такой путь
неприемлем при разработке новых конструкций.
Особое внимание должно быть обращено на демпфер-
ные обмотки машин с тяжелыми условиями пуска. Не-
обходимо добиться приблизительно равномерного рас-
пределения токов между стержнями, иначе под действи-
ем неодинакового теплового удлинения стержней в де-
талях обмотки могут возникнуть значительные усилия,
представляющие опасность для ее механической проч-
ности и понижающие общую надежность машины.
Для облегчения поиска наилучшего варианта конст-
рукции целесообразно исследовать влияние на частот-
ные и пусковые характеристики, а также на распреде-
ление токов в демпферной обмотке конфигурации по-
люсного наконечника и конструктивного исполнения
демферной обмотки, пренебрегая в первом приближении
изменением параметров цепей и второстепенными фак-
торами.
Возможность обобщения результатов анализа и рас-
пространения их на машины с разными не только мощ-
ностями и частотами вращения, но и электромагнитными
нагрузками предоставляет использование описанной
в § 1-1 системы относительных единиц, в которой базис-
ное сопротивление равно xad- Дополнительное преиму-
щество этой системы заключается в том, что сопротив-
ление Xad является одним из основных параметров, за-
даваемых при проектировании мащинн, и исключение
130
его при выводе обобщенных зависимостей существенно
упрощает выбор оптимального варианта конструкции
полюса конкретной машины.
Относительные значения параметров цепей зависят
не только от конфигурации воздушного зазора, но и от
соотношения главных размеров машины, размеров па-
зов и полюсов, их числа, материала и сечения обмоток,
формы и размеров их лобовых частей и т. д. Так как
исследовать зависимость характеристик машины от всех
перечисленных факторов затруднительно, при анализе
были приняты усредненные соотношения размеров и
значения параметров цепей якоря и обмотки возбужде-
ния,’характерные для типовых машин средней и боль-
шой мощности с отношением расчетной длины к полюс-
ному делению Z6/r=l,5. Для оценки влияния возмож-
ных отклонений параметров цепей якоря и обмотки
возбуждения от усредненных значений были проведены
дополнительные расчеты.
Исходные положения. Конфигурация полюсного наконечника
характеризуется тремя безразмерными отношениями: коэффициен-
том полюсного перекрытия а, относительным эффективным воздуш-
ным зазором Р=б/т и отношением максимального воздушного за-
зора к минимальному у.
Исполнение демпферной обмотки определяется числом стерж-
ней на полюс пс, их шагом ус; активным сопротивлением и индук-
тивностью рассеяния стержней. Влияние каждого из перечисленных
факторов рассматривалось по отдельности в предположении, что
остальные параметры остаются неизменными. Все характеристики
рассчитаны при единичном напряжении на зажимах обмотки якоря
и замыкании цепи обмотки возбуждения накоротко.
При расчете пусковых характеристик сопротивления цепей якоря
приняты х<й = 4,4р и га = 0,5р из условия, чтобы при 0 = 0,025 и
хаа = 1,0 получить в обычной системе относительных единиц их ус-,
редненные значения, соответственно равные 0,11 и 0,0125. Отклоне-
ния от этих значений, связанные с выбором отношения электромаг-
нитных нагрузок А/Въ, будут учтены при переходе в относительные
единицы. Изменениями коэффициента k^, входящего в формулы, для
хоа и га, и составляющей Лоа, обусловленной дифференциальным рас-
сеянием, которая обратно пропорциональна Р, можно пренебречь, так
как они играют второстепенную роль,
м
ействительные значения хм
и га могут отличаться от обобщен-
ных. Влияние отклонений значения га на пусковые характеристики
невелико и в приближенных расчетах может не учитываться. Раз- .
личие значений сказывается более сильно, особенно при вклю-
чении токоограиичивающёго индуктивного сопротивления. В этом
случае начальный пусковой ток якоря при гв=0 приближенно ра-
вен:
/ви^(1/х"<<-|-1/х%).	(2-85)
9*	131
Начальный пусковой момент можно определить приближенной
зависимостью
Af„ *= Re/ [х, </l)/x"1 + х, (/1)/х" 2J.
(2-86)
Если значения x"d и x"q мало отличаются одно от другого,
to x"dx"q=x"2, где х"— среднеарифметическое значение сверхпере-
ходных сопротивлений. Тогда действительные (с индексом д) на-
чальные пусковые ток якоря и момент можно выразить через
обобщенные (с индексом <о>) следующим образом:
(х"о/х"д)’Л!п.о
Мд. д
(2-87)
(2-88)
Влияние лобовых частей цепей ротора на их сопротивления учи-
тывалось приближенно, с учетом отношения размеров машины
/$/т^1,5. Такое допущение оправдано, так как активные сопро-
тивления цепей могут изменяться в довольно широких пределах
в зависимости от выбора плотности тока и материала проводников,
а магнитные проводимости рассеяния лобовых частей обычно со-
ставляют небольшую часть полных проводимостей рассеяния це-
пей.
Постоянная магнитной проводимости основного рассеяния об-
мотки возбуждения Х₽ зависит от коэффициента полюсного пере-
крытия а, полюсного деления т и числа пар полюсов машины р.
На основании результатов проведенного анализа [Л. 2-40] в рас-
четах учитывалась зависимость среднего значения Хр от а (при
а=0,6; 0,65; 0,7; 0,75; 0,8 Хр=3,0; 3,3; 4,0; 4,8; 5,8).
К определению активного сопротивления обмотки возбуждения
можно подойти, установив связь между сечениями обмоток якоря -
и возбуждения на полюс:
(2-89)
Численное значение отношения Qe/Qa^s 1,6 найдено при под-
становке в (2-89) численных значений параметров: xad= 1,0, kad^
=js0,85, средних значений отношения плотностей тока в обмотках
Да/Ав~1,1 и отношения м. д. с. возбуждения при номинальной
нагрузке к магнитному напряжению воздушного зазора FB a/F^2,Q.
Если задаться конфигурацией полюсного наконечника, харак-
теризуемой параметрами а=0,7; 0=0,025; у=1,5, и рассчитать ко-
эффициенты поля для цепей якоря и обмотки возбуждения kd=
=0,885; Aq=0,494; £/=1,045; £ad=0,845; £a$=0,47; £$=0,997, то
при xOd=l,0 и Го=0,0125, положив /ва//й=3,5; /в.в//3 =2,6; св=
=св = 1,0 (обмотки выполнены из меди, цепь обмотки возбуждения
замкнута накоротко), найдем Qa и QB. Отсюда сопротивления цепи
обмотки возбуждения в системе относительных единиц э. д. с. бу-
дут равны хяВ =0,234 и гв=0,00292.
При исследовании влияния конфигурации полюсного наконеч-
ника предполагалось, что успокоительная обмотка состоит из ше-
сти стержней на полюс (пс=6), равномерно распределенных в пре-
делах полюсной дуги и имеющих одинаковые параметры. Для
основного варианта расстояние от крайнего стержня до конца по-
132
люсного наконечника ук, выраженное в Долях шага меЖду стерж-
нями ус, принято равным 1,0. Сечение стержней на полюс выбрано
Qy=O,65Qa; сечение замыкающего кольца QK=O,5Qy; /с//5=1,25;
сс=1,0 и 4,0 соответственно для демпферных обмоток с низким и
повышенным активным сопротивлением; ск=1,0; средние значения
постоянных магнитной проводимости рассеяния стержней Ас=1,6 и
замыкающих колец Хк=0,8. В этом случае сопротивления стержней
одной из цепей демпферной обмотки в системе относительных еди-
ниц э. д. с. будут равны хс—0,129 и гс=0,0204 (при сс=1,0).
Анализ влияния конструктивного исполнения демпферной об-
мотки производился при выборе геометрии полюсного наконечника,
определяемой соотношением размеров а=0,7; 0=0,025; у=1,5. При
изменении параметров стержней, т. е. постоянных сс и Ас, сохра-
нялись их число и распределение (пс=6; ^к=1,0). Влияние шага
стержней исследовалось при сохранении равномерного распределе-
ния их в пределах полюсной дуги путем введения различных значе-
ний у», а при изменении числа стержней их полное сечение оста-
валось неизменным. Параметры стержней принимались равными
Ас—1,6, а Сс=1,0 и 4,0.
Влияние геометрии полюсного наконечника. Измене-
ния параметров машины, характеризующих пусковой
процесс, :
зависимости от соотношения размеров полюс-
ного наконечника а, 0 и у показаны па рис. 2-19 и 2-20.
При оценке влияния 0 следует иметь в виду, что при-
веденные кривые отражают действительные изменения
параметров только при постоянном хаа- Согласно (1-17)
этому условию соответствует изменение отношения элек-
тромагнитных нагрузок Д/В6 обратно пропорционально
отношению kad/fi- Если же поставить условие сохране-
ния отношения AIBbi то значение хад не будет постоян-
ным и характер зависимостей будет иным.
Обобщенные кривые построены в функции парамет-
ра 0 при постоянных значениях двух других параметров
а и у. Зависимости, соответствующие значениям а=0,6;
0,7 и 0,8, рассчитаны при постоянном значении у=1,5,
а зависимости для у=1,0; 2,0 и 3,0 — при а=0,7. Про-
межуточные значения могут быть найдены путем ицуер-
поляции.
Как следует из рис. 2-19,а—г, с увеличением а и
уменьшением у сглаживается как синхронная, так и .
сверхпереходная явнополюсность машины, однако влия-
ние у на сверхпереходную явнополюсность сказывается
менее заметно, поскольку индуктивные сопротивления.
x"ad и x"aq изменяются в одинаковом направлении.
Особенности изменения сверхпереходных индуктив-
ных сопротивлений x"ad и x"aq нетрудно объяснить, при-
нимая во внимание, что увеличение а усиливает про-
133
Рис. 2-19г Влияние геометрии полюсного наконечника на параметры
синхронной машины.
а>5 — при постоянном Y (-----------а-0,7;----------а-0.8;------------а-
“0,6); о, е, е —прн постоянном а (------------------»•!:------------V—2:
-------------Y-3).
134
С возра-
дольные цени демпферной обмотки и ослабляет попереч-
ные цепи, тогда как увеличение у ослабляет цепи по
обеим осям.
Согласно рис. 2-19,д и е возрастание а приводит
к увеличению вторичных активных сопротивлений ма-
шины при больших скольжениях. Уменьшение у сопро-
вождается сравнительно небольшим снижением актив-
ного сопротивления по продольной оси и более замет-
ным повышением сопротивления по поперечной оси.
Таким образом, увеличение полюсной дуги и вырав-
нивание воздушного зазора должны способствовать
улучшению пусковых характеристик машины, что и под-
тверждает рис. 2-20,а—г. Поскольку возрастание на-
чального пускового момента сопровождается незначи-
тельным увеличением тока якоря, коэффициент пуско-
вого момента ka=Ma/Ian повышается.
Характер изменения входного момента ЛГВ (при s=
=0,05) в зависимости от соотношения геометрических
размеров полюсного наконечника (рис. 2-20,д и е) такой
же, как и начального пускового момента М
станием сс момент Мп увеличивается, а Мв уменьшается.
Согласно рис. 2-20,яс—к при увеличении а и умень-
шении у максимальный момент Мм несколько возра-
стает, смещаясь в зону более высоких скольжений. При
=1,0 для принятых значений параметров стержней
демпферной обмотки и обмотки возбуждения критиче-
ское скольжение sK близко к 0,05. (Поэтому входной мо-
мент мало отличается от максимального, за исключе-
нием области небольших р (около 0,01) и малых а
(около 0,6), где Л4В ла 5—10% меньше Мм. Увеличение
активного сопротивления стержней не только повышает
критическое скольжение, но и приводит к небольшому
уменьшению максимального момента, особенно при боль-
ших р.
На рис. 2-20,л и м представлено распределение токов
по стержням успокоительной обмотки при неподвижном
роторе для р=0,01. При сс=1,0 в стержнях, располо-
женных симметрично относительно оси полюса, проте;
кают примерно одинаковые токи; несколько более на-
гружены стержни сбегающей половины полюса. Токи
крайних стержней заметно превышают токи остальных
стержней. Можно отметить, что изменение геометрии
полюсного наконечника почти не отражается на харак-
тере распределения токов.
сс
1?5
о. в.
1,5
1,0
0,5
О
о.е.
10
8
6
4
2
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0.11 0,03 0,04 0,05
д)
Рис. 2-20. Влияние геометрии полюсного наконечника на
а, б — начальный пусковой момент; в, г — начальный пусковой ток якоря;
критическое скольжение; л, ж — распределение токов по стержням демпфер
О — V-2.0;
|3§
пусковые характеристики синхронной
<?. в — входной (при в—0.06) момент; ж,
ной обмотки в начале пуска; / — а—0.7
машины.
в — максимальный момент; и, к —
3— (X—0,8; 8 — а-0,0; 4 —у-1,0;
однако их распределение остается таким же.
Увеличение а и уменьшение у несколько выравни-
вают нагрузку стержней. С возрастанием р токи стерж-
ней уменьшаются в соответствии с изменением тока
якоря,
Повышение активных сопротивлений стержней увеличи-
вает несимметрик) распределения токов между стерж-
нями набегающей и сбегающей половин полюса.
Влияние конструктивного исполнения демпферной
обмотки. Изменение параметров машины и ее пусковых
характеристик в зависимости от значений активных и
индуктивных сопротивлений стержней демпферной об-
мотки очевидно и кривые на рис. 2-21 не требуют особых
пояснений. € их помощью можно приближенно оценить
влияние того или иного фактора.
Увеличение активного сопротивления стержней при-
водит к уменьшению максимального и входного момен-
тов и возрастанию критического скольжения. При до-
статочно высоком сс увеличение индуктивного сопро-
тивления рассеяния стержней почти не отражается на
входном моменте, поскольку одновременно с уменьше-
нием максимального момента происходит понижение
критического скольжения (рис. 2-21,г, д).
В отношении представленного на рис. 2-21,е началь-
ного распределения токов между стержнями демпфер-
ной обмотки можно отметить, что для больших сс при
более высокой средней нагрузке стержней сбегающей
половины полюса в крайних стержнях происходит пере-
распределение токов. Это явление нетрудно объяснить,
учитывая, что сдвиг по фазе поперечных токов больше,
чем продольных. Изменение индуктивных сопротивле-
ний рассеяния стержней мало сказывается на характере
распределения токов.
Влияние изменения числа стержней демпферной об-
мотки и расстояния между ними при сохранении неиз-
менными суммарного сечения стержней Qy=0,65Qe и
постоянной проводимости рассеяния стержней Хс=1,6
можно проследить по рис. 2-22.
Так как с увеличением числа стержней их активные
сопротивления возрастают в том же отношении, а ин-
дуктивные сопротивления рассеяния остаются постоян-
ными
сопротивления демпферной обмотки по продольной и
поперечной осям почти не изменяются, а индуктивные —
уменьшаются. Это приводит к уменьшению сверхпере-
приведенные к якорю эквивалентные активные
138
Рис. 2-21. Влияние параметров стержней демпферной обмотки на
параметры и пусковые* характеристики синхронной машины.
а, б — сопротивления хаЛ, ха9 и raJ, raf при s—I; в, е —пусковой, входной
моменты и ток якоря; д — максимальный момент и критическое скольжение;
в — начальное распределение токов по стержням демпферной обмотки;
--------сс- 4.0;-------се-1.0;--------------сс-8.0.
139
Рис. 2-22. Влияние числа и шага стержней демпферной
а, б — сопротивления и гл&л при «“1.0; •• *• б —начальные пусковые
ское скольжение; з, и — начальное распределение токов по стержням
¥	6	8	10 12
д)
140
6и 5н ¥н Зн 2н 1н 1с 2с Зс ¥с 5с 6с
U)
обмотки на параметры и пусковые характеристики.
момент и ток. входной момент; е, ж — максимальный момент н критиче-
демпферной обмотки; -----—	1.0; — — — — ук-»0,25; — • — • — —уя—1,75.
141
в то
воз-
ХОДНЫХ индуктивных сопротивлений l ad и х' aq,
время как активные сопротивления г</(«=п и г7(в=п
растают. Пусковой момент заметно увеличивается при
сравнительно небольшом повышении тока якоря, мак-
симальный и входной моменты и критическое скольже-
ние также растут.
При увеличении шага стержней в области больших
скольжений уменьшается вещественная и растет мнимая
части характеристики Xd(js), однако при приближении
крайних стержней к концам полюсного наконечника
этот эффект проявляется слабее ввиду экранирующего
действия обмотки возбуждения. Изменение характери-
стики xq(js) при очень малых шагах между стержнями
аналогично Xd(js). В дальнейшем вещественная часть,
достигнув некоторого минимального значения, начинает
расти, что объясняется влиянием дифференциального
рассеяния внешних цепей демпферной обмотки по по-
перечной оси. В результате пусковые характеристики
улучшаются.
С увеличением числа стержней экранирующее дейст-
вие обмотки возбуждения на крайние стержни ослабе-
вает, поэтому при большом пс максимальный момент по
мере приближения крайних стержней к концам полюс-
ного наконечника не
а возрастает
уменьшается,
в них токов, но
протекающих
Согласно рис. 2-22,з, и увеличение числа стержней
приводит к уменьшению
относительная нагрузка крайних стержней при этом по-
вышается. Увеличение числа стержней позволяет вырав-
нивать токи, а при небольшом пс (до 6—7) даже изме-
нять характер их распределения. При -большом числе
стержней существенно снизить нагрузку крайних стерж-
ней не удается и добиться равномерного распределения
токов между стержнями можно только за счет специаль-
ных мероприятий, таких, как заглубление стержней или
закрытие пазов.
Для выравнивания распределения превышений тем-
пературы 1
прибегают к уменьшению активного сопротивления
крайних стержней, увеличивая их поперечное сечение
или применяя материал с меньшим удельным сопротив-
лением. Если же возникает необходимость повысить
входной момент, то снижают активное сопротивление
средних стержней.
демпферных обмотках при пуске нередко
142
Приближенная методика расчета нё позволяет всё*
сторонне оценить эффективность применения таких ком-
бинированных демпферных обмоток, в связи с чем были
рассчитаны обобщенные зависимости при выборе гео-
метрии полюсного наконечника, определяемой парамет-
рами а=0,7; 0=0,025, 7=1,5, «и исполнения демпферной
МмЛ
0,9
0,8
а)
Рис. 2-23. Влияние активных сопротивлений крайних (а, б) и сред-
них (в, е) стержней демпферной обмотки на пусковые характери-
стики.
а, в —начальный пусковой/ максимальный и входной моменты, критическое
скольжение; б, е — распределение токов по стержням демпферной обмотки
при s-s,; --------— для остальных стержней со-1,0;-------— — для осталь-
ных стержней сс—4,0.-------------------------------------•
143
обмотки с пс=6; ук=1,0; 1С==1,6. Активные сопротивле-
ния крайних или средних стержней изменялись в широ-
ких пределах при сохранении активных сопротивлений
остальных стержней неизменными и соответствующими
значениям сс=1,0 и 4,0. Результаты расчетов представ-
лены на рис. 2-23.
Анализ полученных данных показывает, что для
демпферной обмотки с повышенным активным сопротив-
лением (ес=4,0) влияние изменения активных сопротив-
лений средних и крайних стержней на начальный пуско-
вой момент примерно одинаково. С точки зрения повы-
шения входного момента предпочтительно уменьшать
активные сопротивления не средних стержней, а край-
них. Это позволит получить не только более высокий
максимальный, а при сильном уменьшении ссз и входной
моменты, но 'И снизить превышения температуры край-
них стержней.
Возрастание входного момента сопровождается
уменьшением начального пускового момента приблизи-
тельно в том же отношении. Наибольшее значение мак-
симального момента возникает, когда распределение то-
ков между стержнями демпферной обмотки близко
к равномерному. При сильном увеличении токов в стерж-
нях с пониженным активным сопротивлением токи
остальных стержней уменьшаются и максимальный мо-
мент падает в соответствии с изменением реакции демп-
ферной обмотки.
В случае демпферной обмотки с низким активным
сопротивлением (сс==1,0) уменьшение активных сопро-
тивлений как средних, так и крайних стержней не вы-
зывает заметного возрастания протекающих в них токов,
в связи с чем максимальный и входной моменты падают.
Результаты исследования влияния конструктивного
исполнения демпферной обмотки на частотные и пуско-
вые характеристики крупного синхронного компенсатора
[Л. 2-39] согласуются с данными обобщенного анализа.
Выводы
1.	Разработанный метод определения частотных и
пусковых характеристик явнополюсных синхронных ма-
шин с учетом изменения параметров демпферных обмо-
ток под влиянием насыщения стали на путях потока
пазового рассеяния, вытеснения тока и нагревания,
144
а также изменения йндуктииногб сбирбтивлеиия рассея-
ния обмотки якоря под действием насыщения стали,
реализуемой с помощью цифровой ЭВМ, дает возмож-
ность значительно повысить точность расчетов.
Результаты расчетов, выполненных для ряда машин
с различными номинальными данными и конструктив-
ным исполнением, и опытные исследования показывают,
что каждый из перечисленных факторов может оказать
существенное влияние на параметры и характеристики
машины, распределение токов и превышений температу-
ры в демпферной обмотке при пуске.
2.	При проектировании машин, используя приведен-
ные обобщенные зависимости и программу уточненного
расчета, можно с небольшой затратой времени выбрать
оптимальное конструктивное исполнение демпферной
обмотки как с точки зрения получения желательных
частотных и пусковых характеристик, так и с точки зре-
ния равномерного распределения токов и превышений
температуры между стержнями демпферной обмотки
при пуске.
Данные расчета по предлагаемой методике могут
быть взяты за основу при нахождении распределения
превышений температуры по длине стержней демпфер-
ной обмотки и определении ее механической прочности
(гл. 4).
3.	На основании результатов обобщенного анализа
могут быть сформулированы следующие рекомендации
по выбору геометрии полюсного наконечника и конструк-
ции демпферной обмотки:
а)	начальный пусковой момент можно несколько по-
высить при сравнительно небольшом увеличении тока
якоря путем увеличения а и уменьшения у. Понижение
р (при соответственном уменьшении отношения
приводит к более заметному возрастанию начальных
пусковых момента и тока якоря, особенно при малых Р;
б)	-возможности улучшения пусковых характеристик,
связанные . с повышением активного сопротивления .
стержней демпферной обмотки, ограничены требования-
ми, предъявляемыми к входному моменту. Компромисс-
ное решение может быть найдено с помощью получен-,
ных обобщенных зависимостей;
в)	увеличение числа стержней демпферной обмотки
при сохранении их суммарного сечения позволяет повы-
сить начальный пусковой, максимальный и входной мо-
10—253
145
йёнты при небольшом увеличении тока якоря и крити-
ческого скольжения;
г)	в машинах, имеющих демпферные обмотки с по-
вышенным активным сопротивлением, для увеличения
входного и максимального моментов целесообразно
уменьшать активное сопротивление не средних стерж-
ней, а крайних, что позволяет одновременно снизить
превышения температуры;
характер начального распределения токов в демп-
ферной обмотке почти не зависит от геометрии полюс-
ного наконечника. Повышенная нагрузка крайних стерж-
ней возникает, когда они сильно удалены от концов
полюсного наконечника. При числе стержней до вось-
ми
десяти распределение токов между ними можно
выравнивать и даже изменять его характер (если стерж-
ней не более шести) за счет изменения шага стержней.
С возрастанием активных сопротивлений стержней
или межполюсных перемычек увеличивается несиммет-
рия нагрузки стержней набегающей и сбегающей поло-
вин полюса. Если они достаточно высоки, при более
высокой средней нагрузке стержней сбегающей полови-
ны полюса в крайних стержнях происходит перераспре-
деление токов.
4.	Исследование параметров круглого стержня демп-
ферной обмотки, лежащего в закрытом пазу, показало,
что потери в стали мостика, обусловленные потоком
рассеяния, оказывают при небольших токах сильное
влияние на активное сопротивление стержня, которое
необходимо учитывать при расчете. Для определения
параметров могут быть использованы полученные уни-
версальные кривые или аппроксимирующие их анали-
тические зависимости.
5.	Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки
якоря, лежащей в открытых пазах, изменяется под
влиянием насыщения стали зубцов и ярма сердечника
в результате действия основного потока и потоков рас-
сеяния. Его уменьшение в режиме асинхронного пуска
может превысить 15% и остается значительным даже
при небольших токах якоря в области малых скольже-
ний. Укорочение шага обмотки и увеличение числа па-
зов на полюс <и фазу ослабляют это влияние.
6.	Дальнейшее совершенствование уточненного мето-
да расчета частотных и пусковых характеристик явно-
полюсных синхронных машин тпебует создания более
146
строгих способов учета насыщения стали на всех участ-
ках магнитной цепи под действием результирующего
потока, потерь в стали, влияния дополнителвных демп-
фирующих контуров ротора, а также уточнения расчета
параметров обмотки возбуждения.
Для обоснованной оценки и развития уточненной ме-
тодики расчета целесообразно провести испытания ряда
машин по расширенной программе. Учитывая зависи-
мость параметров машины от режима работы, необхо-
димо регламентировать условия проведения опытов по
их определению.
Глава
третья
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ
3-1. ВВЕДЕНИЕ
От магнитного поля, создаваемого обмотками стато-
ра и ротора в воздушном зазоре, зависят важнейшие
параметры и характеристики машины, в связи с чем
требования к точности его определения неуклонно воз
растают. Трудоемкие и ненадежные для высших гармо-
нических графические и графоаналитические способы
расчета, разработанные Леманном [Л. 3-28—3-30], Сте-
венсоном и Парком [Л. 3-34], Виземаном [Л. 3-36],
Поритским [Л. 3-32, 33] и усовершенствованные
М. П. Костенко и Б. Е. Коником [Л. 3-9], Т. Г. Соро-
кером и И. И. Горжевским [Л. 3-14], в последнее время
вытеснились более или менее строгими аналитическими
методами, предложенными в работах Гинсберга, Джок-
ла и Блама [Л. 3-25—3-27], Я. Б. Данилевича,
В. В. Домбровского и Е. Я. Казовского [Л. 2-13],
А. И. Вольдека и Р. А. Лахтметса [Л. 3-3—3-5],
А. И. Дулькина и А. В. Иванова-Смоленского [Л.- 3-7,
3-8]. Практическую ценность сохранили лишь получен-
ные в [Л. 3-9, 3-14] обобщенные зависимости для на-
хождения основных гармонических полей обмотки воз-'
буждения и реакции якоря. Как показано в [Л. 3-4],
коэффициенты трех гармонических этих полей опреде-
лены в [Л. 3-9] с существенной погрешностью.
В основе аналитического определения магнитных полей в воз-
душном зазоре явнополюсных синхронных машин [Л. 2-13; 3-3,
3-4, 3-25—3-27] обычно лежат следующие допущения.	4
1.	Поле рассматривается как плоскопараллельное.
10*
147
2.	Магнитная проницаемость стали сердечников автора и ро-
тора принимается бесконечно большой.
3.	Зубчатые поверхности статора и полюсных наконечников
заменяются гладкими, и вводится эффективный воздушный зазор.
4.	Предполагается, что обращенная к статору поверхность по-
люсного наконечника ограничена дугой окружности, радиус которой
меньше радиуса расточки статора.
5.	Кривизна поверхности статора не учитывается.
6.	Области поля под полюсным наконечником и между полю-
сами рассматриваются независимо друг от друга.
7.	Поле под полюсным наконечником рассчитывается по ме-
тоду магнитной проводимости при аппроксимации изменения отно-
сительного воздушного зазора параболической зависимостью
[Л. 2-13] или отрезками синусоид с периодами, равными удвоен-
ному полюсному делению [Л. 3-3, 3-4] и вдвое меньшим [Л. 3-25—
3-27]. При этом обычно уменьшением индукции под краем полюс-
ного наконечника вследствие краевого эффекта пренебрегается.
8.	Поле в межполюсном пространстве определяется с помощью
метода конформных преобразований. Для упрощения решения дей-
ствительная конфигурация граничной поверхности ротора заменяет-
ся бесконечно глубоким пазом с параллельными стенками. Обмотка
возбуждения рассматривается в виде витка, расположенного на дне
паза.
9.	При нахождении полей, создаваемых обмоткой якоря, при-
нимаются во внимание только основные гармонические м. д. с.
Влияние распределения м. д. с. на поле в межполюсном простран-
стве учитывается приближенно после выполнения конформного пре-
образования.
Зависимости для определения коэффициентов основ-
ной и высших (по 41-ю включительно) гармонических
полей обмотки возбуждения и реакции якоря по про-
дольной и поперечной осям приведены в [Л. 3-26, 3-27].
Однако неудачный выбор функции, характеризующей
изменение воздушного зазора под полюсным наконечни-
ком, и искажение кривой поля при согласовании полей
в двух областях ставят под сомнение их точность. Дан-
ные [Л. 2-13] более надежны, но получены только для
основных гармонических полей.
Самым обоснованным и перспективным из описан*
ных выше является метод, подробно разработанный
в [Л. 3-3, 3-4]. Коэффициенты поля определяются здесь
через гармонические магнитной проводимости воздуш-
ного зазора. Приведенные в [Л. 3-4] обобщенные кри-
вые позволяют рассчитать гармонические полей обмотки
возбуждения и реакции якоря по 7-ю включительно, что
не всегда достаточно, а поле успокоительной обмотки
вообще не рассмотрено. Кроме того, принятые допуще-
ния вносят погрешности, которые ограничивают область
применения метода и нуждаются в строгой оценке. Та-
148
ким образом, поиски уточненного решения задачи необ-
ходимо продолжить.
Одним из возможных путей является более широкое
привлечение методов теории функции комплексного пе-
ременного. Определение магнитного поля в воздушном
зазоре явнополюсной синхронной машины в общем слу-
чае сводится к решению краевой задачи первого рода
(задача Дирихле) в двухсвязной области со сложной
конфигурацией границ при произвольном распределении
потенциала на них. Аналитические решения задачи Ди-
рихле в виде интеграла Шварца для комплексного
магнитного потенциала, частным случаем которого явля-
ется интеграл Пуассона для скалярного потенциала,
получены лишь для канонических областей с простей-
шей конфигурацией границ: полуплоскости, круга, бес-
конечной полосы. Их применение описано М. И. Щуки-
ным [Л. 3-47].
Можно наметить следующий общий путь решения
задачи. Учитывая периодичность изменения конфигура-
ции границ и характер распределения потенциала на
них, выделяется область исследования, обычно лежащая
в пределах полюсного деления или его половины. Поле
находится в виде суммы составляющих, которые без
существенного ущерба для точности могут быть опреде-
лены в областях с упрощенными очертаниями границ
в результате конформного отображения их на одну из
канонических областей.
Изложенный подход использован в дальнейшем для
разработки общего метода анализа магнитного поля
в воздушном зазоре, создаваемого отдельными цепями
статора и ротора, с более строгим учетом влияния кон-
фигурации воздушного зазора и распределения потен-
циала на границах. На основании результатов расчета
нормальной составляющей индукции на поверхности
расточки статора получены обобщенные кривые -для
определения основной и высших (по 17-ю включительно)
гармонических полей реакции якоря и обмотки возбуж-
дения, а также основной гармонической полей смежных •
контуров успокоительной обмотки. Эти данные могут
найти применение как для расчета индуктивностей це-
пей машины, так и непосредственно для определения-
полей.
Другую возможность уточнения расчета магнитного
поля представляют численные
методы, получившие
149
ля практических целей точностью может
ву-
вух проводимостей, одна из которых опре-
в последнее время широкое распространение в связи
с развитием вычислительной техники. Они позволяют
определить поле в области с произвольным очертанием
границ при любых граничных условиях с заданной сте-
пенью точности [Л. 3-1, 3-6, 3-31]. При этом можно
учесть распределение токов в рассматриваемой области
и насыщение стали [Л. 3-18, 3-19, 3-22, 3-23, 3-35],
однако для выполнения таких расчетов цифровые ЭВМ
должны обладать достаточно большим объемом опера-
тивной памяти и высоким быстродействием.
Недостатком численных методов являются затрудне-
ния при анализе влияния на поле отдельных факторов,
поэтому они более пригодны для расчета полей в част-
ных случаях, особенно при сложной форме границ.
Для надежного и обоснованного расчета формы кри-
вой э. д. с. и дифференциального рассеяния обмотки
якоря, добавочных потерь, вибрации и шума поле в воз-
душном зазоре с учетом влияния зубчатости статора
с достаточной
быть определено методом гармонических проводимостей.
При расчете магнитного поля в воздушном зазоре этим
методом обычно используются амплитудные коэф-
фициенты зубцовых (или полюсных) гармонических про-
водимости, рассчитанные на гладкой поверхности, про-
тиволежащей зубчатой [Л. 3-2, 3-24]. В случае
сторонней зубчатости результирующая проводимость
воздушного зазора находится приближенно в виде про-
изведения
деляется на гладкой поверхности статора и учитывает
зубчатость ротора, а другая — на гладкой поверхности
ротора с учетом зубчатости статора.
Такой подход вначале нашел применение при иссле-
довании поля в асинхронных машинах, имеющих срав-
нительно малый воздушный зазор [Л. 3-2], а затем был
распространен и на явнополюсные синхронные машины.
В [Л. 3-Г1] приближенно определены полюсные гармо-
нические проводимости машины с равномерным воздуш-
ным зазором под полюсным наконечником и зубчатым
статором, а в [Л. 3-8] проанализированы особенности
формирования поля в зазоре с учетом зубчатости ста-
тора и явнополюсности ротора в симметричном синхрон-
ном режиме. Предложенная в [Л. 3-8] методика расчета
не принимает во внимание влияния на полюсные и зуб-
цовые гармонические проводимости воздушного зазора
150

,1 (где bm — открытие паза, a tz — зубцо-
карактерных для явнополюсных синхронных машин со-
отношений размеров активной зоны и нуждается в уточ-
нениях.	г
Изменение магнитной индукции в воздушном зазоре
происходит не только в тангенциальном, но и в радиаль-
ном направлении. Кривые поля на гладкой и зубчатой
поверхностях имеют различную форму. Поэтому, как
показано в [Л. 3-5], при определении поля с учетом
зубчатости для больших зазород Ьш/6^10 и открытий
пазов Ьш/4
вое отделение) необходимо находить проводимость имен-
но на той поверхности, где рассчитывается поле.
Интегральные кривые проводимости воздушного за-
зора на зубчатой поверхности, полученные в [Л. 3-5]
путем моделирования поля в электролитической ванне,
относятся к частному случаю соотношения размеров,
когда ширина паза равна ширине зубца. Для упрощения
практического применения метода в
с помощью конформных преобразований рассчитаны
обобщенные зависимости для определения амплитудных
коэффициентов гармонических проводимостей до чет-
вертого порядка на обесточенной и обтекаемой токами
зубчатой поверхности.
Найденные аналитические решения были использо-
ваны при разработке общего подхода к расчету поля
в воздушном зазоре явнополюсной синхронной машины,
вращающейся с постоянной скоростью, которая может
отличаться от синхронной. Приведены примеры расчета
полей различными методами.
данной работе
3-2. МЕТОД АНАЛИЗА
'Поле в воздушном зазоре будем рассматривать как
плоскопараллельное, магнитную проницаемость стали
сердечников статора и ротора примем бесконечно боль-
шой. Предположим, что лицевая поверхность полюсного
наконечника ограничена дугой окружности, радиус кото-
рой меньше радиуса внутреннего диаметра статора. При
исследовании влияния явнополюсности ротора зубчатые
поверхности сердечников статора и ротора заменим
гладкими и введем эффективный воздушный зазор.
Предлагаемый уточненный аналитический подход
к определению поля, основанной на методе конформных
преобразований, открывает возможность исключения
или обоснования остальных обычно принимаемых допу-
151
ЩеН'йй, которые выли уйомяНу^Ы выШе. Он исходит ИЗ
предположения, что поле в воздушном зазоре явно-
полюсной машины может быть представлено как ре-
зультат наложения на поле при равномерном зазоре под
полюсным наконечником, равном его максимальному
значению бм»
зазора, т. е.
Ь=—	=
наконечником
поля, обусловленного неравномерностью
Значения индукции в (3-1) выражены в долях наи-
большего возможного значения
области; индексы звездочка и штрих относятся соответ-
ственно к полю при равномерном зазоре и составляю-
щей поля под полюсным
наконечником. На рис. 3-1
в качестве примера пока-
зано сложение составляю-
щих поля, создаваемого
обмоткой возбуждения.
Согласно принятому
предположению влияние
на поле края полюсного
наконечника	зависит
только от значения дм и
конфигурации	границ
межполюсного простран-
ства. Для проведения рас-
четов и представления
полученных результатов
в обобщенном виде удоб-
нее пользоваться вторым
выражением индукции в
уравнении (3-1). При
этом составляющая поля
под полюсным наконечни-
ком Ь'
i
о,5
0,5
0,3
а)
Рис. 3-1. Сложение составляющие
поля, создаваемого обмоткой воз-
буждения, согласно первому (а) и
второму (б) видам уравне-
ния (3-1).
- 0,8
-0,6
-0,ч
0,3
___
- 0,8
~ 0,6
-0,4
0,2

ля рассматриваемой
определяется без
учета краевого эффекта, а обусловленное им уменьшение
индукции в этой области относится к составляющей
(6*—Ь*-)/у (рис. 3-1,6), характеризующей главным об-
разом поле в межполюсном пространстве. Первая со-
ставляющая находится на основе решения, полученного
для эксцентричного воздушного зазора при цилиндриче-
152
ском роторе, а вторая — исходя из определения резуль-
тирующего поля при явнополюсном роторе и равномер-
ном
воздушном зазоре
под
полюсным
наконечником,
равным дм, из которого вычитается поле под полюсным
наконечником, найденное без учета краевого эффекта.
Так как анализ исходит из упрощенной конфигура-
ции границ, то для правильного и согласованного опре-
деления коэффициентов поля различных цепей машины
необходимо уточнить расчет параметров, характеризую-
щих геометрию воздушного зазора.
Рис. 3-2. Расчетная конфигурация воздушного зазора •
(пунктирные линии относятся к действительной конфигу-
рации).
Расчетная геометрия воздушного зазора. Для того
чтобы конформное преобразование, спрямляющее по-
верхность внутреннего диаметра статора, привело к про-
стой, поддающейся анализу форме границ, область по- •
ля в исходной плоскости z (рис. 3-2) должна быть огра-
ничена окружностями и радиусами, проведенными из
общего центра О,
153
При выводе уточненных соотношений, связывающих
действительные (с индексом д) и расчетные размеры
машины, будем исходить из предположения о сохране-
нии неизменным положения центра окружности внутрен-
него диаметра статора. В соответствии с рис. 3-2 имеем:
Я=Я, д cos <р„я-
?„.Д = arcsin
(3-2)
~ arCt^ 2 (Н — Л„/2) •
Исследование, проведенное 3. К. Сикой [Л. 3-13],
доказывает, что влияние наклона боковой поверхности
полюса может быть учтено путем изменения коэффи-
циента полюсного перекрытия а.
Действительный воздушный зазор под краем полюс-
ного наконечника
5м.д=^1Д Hj/cos 0н,
Zf, =/?ад cos <рн Дд,
+ (arcsin	sin еи,
а расчетные значения воздушных зазоров
(3-3)
VM *6м м.Д'
где согласно [Л. 3-35]
— коэффициент воздушного зазора (kbtt — определяется
аналогичным образом для 8М д).
Далее находим расчетные значения внутренних ра-
диусов статора и дуги полюсного наконечника:
(3-4)
|54
и остальных пара\<етрой, Характеризующих геометрию
воздушного зазора,
Р=/?§/«/?!; |	/о кч
Положение n-го стержня демпферной обмотки опре-
еляется координатами

Нп —	cos фп | Дд.
Поле под полюсным наконечником при неравномер
ном воздушном зазоре. В этом случае область поля под
полюсным наконечником представляет собой часть экс-
центричного кольца, образуемого окружностями внут-
реннего диаметра статора радиуса fa и поверхности
полюсного наконечника радиуса fa.
Конформное отображение эксцентричного кольца
в плоскости z (рис. 3-3,а) на концентричное кольцо
с радиусами внешней окружности pi=l,0 и внутренней
окружности р2 (пока неизвестном) в плоскости t
Рис. 3-3. Конформное преобразование эксцентричного кольца на
концентричное кольцо и бесконечную полосу (распределение потен-,
циала обусловлено током л-го контура демпферной обмотки).
155
(рис. 5-3,6) осущёст&ЛйёТёя с помощью дробно-лийейной
функции.
Совместим начало координат плоскости г с центром
внешней окружности и поставим условия, чтобы при
отображении сохранилось взаимное расположение
окружностей, внешняя окружность перешла в окруж-
ность с единичным радиусом и точки пересечения окруж-
ностей с вещественной осью в обеих плоскостях соот-
ветствовали друг другу.
Радиус внутренней окружности в плоскости t можно
найти из условия равенства двойных отношений
тырех соответственных точек [Л. 3-1]:
для че-
откуда
____й_
2/?j —
р, = (1 - <х)/(1 +а).
[2 (/?} —— й] й
(2Я, — й) (2₽24-Й)
(3-7)
Функцию преобразования можно представить в виде
z — zi . z> —
Z— z't Zt—Z',
a
или
Таким образом,
(3-8)
где
Для определения поля при произвольном распреде-
лении скалярного магнитного потенциала и на границе
области концентричное кольцо в плоскости t (рис. 3-3,6)
конформно отображается на бесконечную полосу в пло-
скости-^ (рис. 3-3,в) с использованием соотношения
С=В-]-л = 1п
(3-9)
156
В плоскости С внутренней окружности кольца соот-
ветствует мнимая ось, а ширина кольца равна:
A = ln-J-.
р»
пределах полосы определя-
Значения потенциала в
ются интегралом Пуассона
_________sin fe&ft___________
ch k (t — vj) — cos
2h
u (A-1~ / x)
______si n k^dx______
ch k (t — 7j) 4- cos ’
(3-10)
где k=nfh, a
w (/t)
и м(А+/т)—функции, характери-
зующие распределение потенциала на границах полосы.
Нормальная составляющая индукции на поверхности
статора, отнесенная к ее наибольшему возможному зна-
чению В9 =цо/6 (при м=1,0), равна:
+ J“<А + N с1.*бД)--1-
(З-П)
Здесь X'— условная магнитная проводимость эксцен-
тричного воздушного зазора для случая, когда поверх-
ности статора и полюсного наконечника являются экви-
потенциальными, но имеют различные потенциалы:
*' -е »  = гаг- (З-'12)
е=^ = Ц-(с4-1/с); ех — е — 1/с; dx=d — 1.
Зависимость (3-12) для удельной проводимости воз-
душного зазора является более точной, чем известные *
в литературе. Она учитывает кривизну границ, действи-
тельный характер силовых линий и изменение сечения
силовых трубок по их длине. Интересно отметить, что
157
различие между выведенным и принятым в [Л. 3-3, 3-14,
3-15] приближенным выражением для проводимости
воздушного зазора под полюсным наконечником заклю-
чается только в значениях коэффициентов.
Связь между углом 6 и координатой ц можно уста-
новить из условия соответствия точек в плоскости z(z=
=/?е/9) и их отображений в плоскости С, которое может
быть записано в виде
с____t_____1_ CZ —/?t________1	—/?!//?
в ~~ Ра ““ Р» — z + cRi “ р, —+ cRt/R
A' В’К
Рис. 3-4. Конформное преобразование области поля при

А
равномерном воздушном зазоре под полюсным наконечни-
ком на верхнюю полуплоскость (распределение потенциала
обусловлено током контура «м» демпферной обмотки).
откуда, если ограничить изменение угла 0 пределами
О^0^л/2 и учитывать только главные значения arctg,
получим:
_ п arntrr (с’+ 0 cos 8 — с (Ri/R + R/Ri)
ч = --arc‘g------------(с«-Osina----------• (3’13)
Результирующее поле при равномерном воздушном
зазоре под полюсным наконечником. Для определения
результирующего поля при равномерном воздушном за-
158
зоре под полюсным наконечником целесообразно перей-
ти от полярных координат в исходной плоскости z
к декартовой системе координатных осей в плоскости
с помощью уравнения преобразования:
z' = -jRt In
(3-14)
отображающего внутреннюю область окружности ра-
диуса /?1 в плоскости z (рис. 3-2) на верхнюю полупло-
скость z' (рис. 3-4,а).
Конфигурация воздушного зазора в плоскости z' со-
ответствует машине с бесконечно большим числом пар
полюсов р, межполюсные пространства которой пред-
ставляют собой полуоткрытые бесконечно глубокие па-
зы с параллельными стенками шириной 2Ь2, открытием
2&]=з(1—а)т и высотой усика Ан.
Индукция на поверхности внутреннего диаметра ста-
тора, отнесенная к’ее наибольшему возможному значе-
нию В*й = р.е/8М, определится выражением
Ь*=
М-о
dw
dz
dz^
dz
(3-15)

где w=u+jv — комплексный магнитный потенциал;
b*z' — индукция на поверхности внутреннего диаметра
статора в плоскости z', выраженная в долях В*8.
В плоскости z' воздушный зазор под полюсным на-
конечником постоянен и согласно (3-14).равен:
(3-16)
В большинстве случаев можно ограничиться учетом
лишь первого члена ряда в квадратных скобках соотно-
шения (3-16). Ошибка при определении Ь* без учета
кривизны поверхности статора, т. е. в предположении '
б'м=6м, при р^З и обычных соотношениях размеров не
выходит за пределы 5%. Расчет обобщенных зависимо-
стей для коэффициентов поля различных цепей машины*
производится в пренебрежении этой погрешностью. По-
правку в случае необходимости нетрудно вычислить и
принять ₽о внимание.
15р
Область, ограниченную поверхностями двух сосед-
них полюсов с наконечниками бесконечно большой ши-
рины и внутренним диаметром статора, в плоскости z'
отобразим на верхнюю половину плоскости t по методу
Шварца — Кристоффеля. Если выбрать соответственные
точки и положения осей координат согласно рис. 3-4,
уравнение преобразования будет иметь вид:
(3-17)
ie /' = !/(/•- 1); 4./8„ = j/TdTF.
Скалярный магнитный потенциал в любой точке
верхней полуплоскости t при произвольном заданном
распределении его на вещественной оси определяется
интегралом Пуассона
и(р.
fr —Р)’
qdx
(3-18)
где и(х)—функция, характеризующая распределение
потенциала на вещественной оси.
Нормальная составляющая индукции на поверхности
расточки статора, отнесенная к равна:
(3-19)
а условная магнитная проводимость исследуемой обла-
сти, соответствующая случаю эквипотенциальных по-
верхностей статора и ротора,
(3-20)
160
В частном случае при Ли = оо имеем 6, —d = e~
= оо;
t
,	. 2b. С К/’ —с* л/_
z ' « J f’-li
о
♦
=Лп4-2 Vd arctgVd s\;	(3-21)
Л* = ]Л1 4-^(1-A (3-22)
где
Входящий в (3-17) интеграл может быть выражен
через эллиптические интегралы первого и третьего рода.
Эллиптические интегралы третьего рода обычно опре-
деляются через эллиптические функции, значения кото-
рых находят из таблиц или вычисляют с помощью ря-
дов. В данной книге выбран другой, более прямой путь,
заключающийся в численном интегрировании по Симп-
сону с использованием изложенного ниже метода вы-
числения несобственных интегралов.
Значения постоянных c't d', входящих в уравнение
(3-17), определяются соотношением размеров участков
границы рассматриваемой области в плоскости г'. Они
находились исходя из полученных предварительно за-
висимостей с', (/', е'=/(Ан/6м, Ь1/6М, bi/b2). Для того
чтобы рассчитать эти зависимости, составим систему
уравнений, используя выражения для длин участков гра-
ницы в плоскости z' (рис. 3-4,а):
b./8„=/c'd'/e';
Лн/8 =_L f _L
н/ м я J р т \р Л-ч (р—d) г п 1
&	—L С ^с' ~р’> W—р')do>_
и1/цм — иг/°м „ J pt у 1) (р'~е') аР —
е9
 (3-23)
= ^8/8м--------/,.
М я •
'При решении этой системы уравнений по методу
Ньютона — Фурье каждое из уравнений разлагаем в ряд
Тейлора по степеням разностей Д£о=£т—ко, где kT —
11-253
точные значения постоянных с', d', е', а Ло — начальные
приближения. Ограничиваясь учетом первых степеней
разностей, получаем систему уравнений
д (М*м) 1
дс' J

Гд (bj/iiu) I д-r _|_Р	1
[ 5? £[ dd' J
Ad'e+
• :
(3-24)
Де'
где индексом «О» отмечены значения постоянных, рас-
считанные исходя из значений параметров в начальном
приближении (£о).
В результате решения системы уравнений (3-24) от-
носительно невязок Afeo находим значения постоянных
в следующем приближении Jh=&o+A£o- Далее итера-
ционный процесс повторяется до тех пор, пока все по-
стоянные не будут найдены с заданной точностью
(в данной книге с точностью до 0,1 %).
Для успешного применения описанного метода на-
чальные значения постоянных ko должны выбираться
по возможности более близкими к точным значениям kr.
В данной задаче интервал сходимости достаточно ши-
рок. В качестве начальных значений постоянных прини-
мались значения, полученные для соотношений разме-
ров участков границы, наиболее близких к рассматри-
ваемым.
Коэффициенты при неизвестных в (3-24) определя-
ются следующим образом:
c'd' .
дс' “ 2с'
д (&Лм) __ 1
dd' “ 2d'
c'd' .
2с'
102
& (^н/^м) f (* 1 1/	pr — d'
2n J p1 V (p'+O (C — p') (p'—e')
d'
dp' —
dd'
(p'+l) (p'-d'Hp'-e')
(3-26)
2л
де' 2л J
d'
dp — 2я ^б’»
d(6,/aM)	а<узм)__________i_ f i v
de'	de'	2л i p' S'
d' — p'
(P'+O (c'-p') (p'-
_ d (d,/aM)______i_z.
de' 2л •’
dp'
d (bM _ d (b,/M_______1_ f
dd'	dd' 2л
(p'+l) (</'-
__ d (ba/«M)
dd'
__^(ь,/ам)______i
de'	de' .	2:
P(e')
d'— e’
-R' (И ,
(3-27)
[Я (p') - R (ef) -{p'_ er) R' (/)] dp>\
11
163

Интегралы /2—h являются несобственными, но су-
ществуют и могут быть найдены. Рассмотрим в качест-
ве примера интеграл, входящий в (3-17),
(Х+Щр'-Н
00 < р' < — 1.


При р' = —1 подынтегральная функция F(р') обра-
щается в бесконечность. Для вычисления интеграла пред-
ставим ее в виде
f (р')=(- I - р'Г'12чг(р') = (.~ 1 -АГ1/2[Т(- !) +
+ (- 1 - р') «г (- 1)] + (- 1 - рт"2 [т (р') -
-Т(- 1)-(- 1 -p’)V'(- 1)],
-	* «Л-
Разбивая интеграл I на два интеграла Г и /", полу-
чим:
р'
(- 1 -р'Г’,21ЧГ(- 1)+(- 1 -р')ЧГ(- 1W =
р’
I" = j (- 1 - р'г|/2 [т (р') - v (- О -
-(-i-p')T'(-DWp'-
Интеграл Г находится в конечном виде, а интеграл
Г не имеет особенностей, так как ряд Тейлора для вы-
ражения в квадратных скобках начинается с члена
Ф"(— 1)
2
1 - P'Y-
Все интегралы, которые не могут быть найдены в ко-
нечном виде, вычислялись путем численного интегриро-
вания по Симпсону с заданной точностью 0,01%.
3-1 Коэффициенты поля цепей машины
Соотношения (3-1), (3-11) и (3-19) могут быть ис-
пользованы для расчета распределения нормальной со-
ставляющей индукции на поверхности внутреннего диа-
метра статора, обусловленной токами, протекающими
в любой из цепей машины. Полученные результаты по-
зволяют существенно уточнить определение характери-
зующих эти поля коэффициентов, которые применяются
при нахождении полных и взаимных индуктивностей,
расчете магнитной цепи, гармоническом анализе поля
в воздушном зазоре в различных режимах работы и т.п.
Для определения полей, создаваемых различными
цепями машины, вводятся коэффициенты kcn и ас (с—
индекс цепи и осн), которые представляют собой соот-
ветственно отношения амплитуды л-й гармонической
поля и среднего на полюсном делении значения индук-
ции к ее наибольшему возможному значению, которое
было бы создано м. д. с. рассматриваемой цепи при сов-
падении ее оси с осью полюса.
Коэффициенты поля находились путем численного
гармонического анализа кривых распределения индук-
ции методом трапеций. Если принять за начало отсчета
ось полюса и выбрать -в качестве участка интегрирова-
ния половину периода первой гармонической (не обяза-
тельно главной), разбив его на k равных интервалов
Дер, то общие выражения для коэффициентов поля мо-
гут быть представлены в виде
^c(d)n —
*/2
-J/2
bc cos п<№ —
(bcl sin ш'Д<р —
-^(/-i)Sinn(i- 1)Д?)+;^
k •
V <bci ~~
1=1
*
X (cos щД<р — cos л (i — 1) А<р)];
ж/2	г	k
kc(q)n = ^ I bc sin nytty — — ^(bcl cos niД? -
—x/2	L	<=1
(3-28)
k
cos n (i - 1) д<р) +	V (bci -bc(l.,))X
Z«=l
X (sin тД<р — sin n (i — 1) Д<р)|.
165
Для полей, создаваемых главной и высшими гармо-
ническими м. д. с., в соотношениях (3-28) следует поло-
жить <р=р0 (для л=1 индекс в этом случае опускается):
k
(3-29)
Выше (см. рис. 3-1,6) было условлено вычислять
•индукцию в виде суммы индукции под полюсом Ь'
денной
, наи-
без учета краевого эффекта, и индукции
>•') /у, характеризующей поле в межполюсном про-
странстве и уменьшение его под краем полюсного* на-
конечника. Соответствующие составляющие коэффи-
циентов поля имеют индексы «штрих» и «два штриха».
Расчеты составляющих полей, создаваемых различными цепя-
ми машины, в области под полюсным наконечником проводились
при изменении параметров в пределах а=0,3-4-1,0; Р=6/т=О,О1-+-
0,05; у=6м/6==1,0ч-3,0; р=2ч-50. Полученные данные свидетель-
ствуют о том, что эти составляющие полей с достаточной точно-
стью (в пределах 5%) могут быть определены только двумя пара-
метрами а и у. Для цепей успокоительной обмотки с шагом
(«» - «л -.) > 0.1
погрешность остается в тех же пределах. С учетом этого обобщен-
ные зависимости были рассчитаны при р=5 и 0=0,03.
При определении составляющих полей в межполюсном про-
странстве характеризующие его конфигурацию соотношения гео-
метрических размеров изменялись в диапазоне е=бм/т=0,01ч-0,08;
Лн/Ом=0,5ч-оо; 61/бм=2,5ч-30; &i/b2=0,5-*-0,9. Расчет коэффици-
ентов поля производился при выборе шага интегрирования не ме-
нее Л6=л/100р.
Поле обмотки возбуждения. В связи с симметрией
поля относительно осей полюса и межполюсного про-
странства при анализе можно ограничиться рассмотре-
нием его части в пределах половины полюсного деления.
Для определения составляющей поля в области под по-
люсным наконечником зададимся следующим распреде-
лением скалярного магнитного потенциала и на грани-
цах полосы рис. 3-3,в:
I
и(/т)=1; и(Л+/т)=0
166
и воспользуемся уравнением (3-11), откуда
2
th 4-
г'
(3-30)
где X' определяется уравнением (3-12).
Составляющие коэффициентов поля k'fn и а'/ нахо-
дились путем численного гармонического анализа кри-
вой поля, определяемой по (3-30), с использованием
следующих из (3-28) и (3-29) соотношений:
~ пп
к
b’fk sin	~
— b'f{) (cos np (i — 1) ДО — cos п/иДО)];	(3-31)
рДв
к
/==1
(3-32)
Их значения практически не отличаются от найден-
ных из известных приближенных выражений для удель-
ной магнитной проводимости воздушного зазора [Л. 3-9,
3-14].
При равномерном воздушном зазоре составляющие
коэффициентов поля k'fn и а'/ могут быть представлены
в виде
(3-34)
Результирующее поле при равномерном воздушном
зазоре под полюсным наконечником, равном бм, рассчи-
тывается по (3-19). Приняв следующее распределение
скалярного магнитного потенциала не на вещественной
оси плоскости t (рис. 3-4,6)
-1<><1, м = 0;
167

получим:
где X* — определяется (3-20), а при Ан=<» — выражени-
ем (3-22).
На поверхности статора в плоскости z' (рис. 3-4,а)
отыскивается точка с координатой х*, в которой Ь*/=
=0,999. Расчет индукции в пределах отрезка О^х^х*
выполняется по (3-35), а на участке Ь^х^х* из най-

II
0,9
0,8
0,1
0,8
0,5
о,ч
0,3
0,2
0,1
0,3 0,1 0,5 0,6 0,1 0,0 О,У 1
Рис. 3-5. Коэффициенты поля
обмотки возбуждения, определяю-
[ие полный поток ау=а'/+а"/ и
его основную гармоническую kf=
денных значений вычита-
ется 1,0 (т. е. находится
разность между результи-
рующим полем и полем
под полюсным наконеч-
ником без учета краевого
эффекта). Анализ кривой
поля на рассматривае-
мом отрезке проводится
численным методом, ана-
логичным описанному вы-
ше. В результате находят-
ся коэффициенты поля
yk"fn и ya"f.
Полученные данные
показывают, что умень-
шение отношения Лн/бмот
оо до 0,5 существенно ска-
зывается только на значе-
ниях коэффициентов поля
для 3-й и 5-й гармониче-
ских. Погрешность их рас-
чета в предположении
hnl<thi=°o может превы-
сить 5%, если отношение
Лн/Ь1^0,5. Изменение от-
ношения b\lb2 не оказы-
вает заметного влияния на поле, и при расчете всех гар-
монических и с точностью в пределах 5% может быть
принято его среднее значение, равное 0,7.
168
Выражения Для резулЫирующих коэффициептбв 116-
ля могут быть представлены в виде
aj=a'j 4- a"f,
Clj—kjnt
(3-36)
Кривые для определения коэффициентов поля k/n (до
17-й гармонической включительно) и а/ приведены на
рис. 3-5 и 3-6, причем те кривые, которые меняются
с параметром у, относятся к коэффициентам k'fn и а'/,
а меняющиеся с параметром е—к произведениям yk"jn
и уа"/. Порядок гармонических п указан на рис. 3-6.
Поправку для коэффициентов поля 3-й и 5-й гармо-
нических при	можно рассчитать с помощью
соотношения
Д^/я — k fn^=<X)y ДХПД я, п — 3, 5.
(3-37)
Поправочные коэффициенты Д'п и Д"п находятся по
кривым на рис. 3-7, построенным на основании резуль-
татов расчета поля при различных соотношениях раз-
меров полюсного наконечника.
Если возникает необходимость в учете кривизны по-
верхности статора, то 6М заменяется согласно (3-16) на
6'м, а вместо действительной высоты края полюсного
наконечника hH вводится расчетная
In
(3-38)
При определении полей в областях под полюсным
наконечником и между полюсами по отдельности с по-
следующей стыковкой возникает погрешность за счет
пренебрежения краевым эффектом и искажения кривой
поля. На рис. 3-8 приведены кривые поля обмотки воз-
буждения для двух частных случаев, рассчитанные раз-
личными методами.
Простое сравнение кривых позволяет заметить, что
предлагаемый способ дает лучшее приближение к
еи-
ствительной кривой поля. Согласно результатам выпол-
ненных расчетов, проверявшихся описанным в § 3-5
методом конечных разностей, точность определения
коэффициентов поля для гармонических высокого по-
рядка при этом существенно повышается.
Поле реакции яко^я. При расчете полей, создавае-
мых обмоткой якоря в области под полюсным наконеч-
ником, распределение скалярного магнитного потенциа-
169
Рис. 3-6. Коэффициенты, определяющие высшие гармонические пол
обмотки возбуждения Л/л—А'/п+Л*/|».
170
0,05	0,00	0,07	0,08
ла и, требуемое по условиям задачи, задается лишь на
правой границе полосы в плоскости £ (рис. 3-3,в), соот-
ветствующей поверхности внутреннего диаметра стато-
ра. На левой границе полосы и(/т)=0 и в (3-11) оста-
ется только один интеграл, который в общем случае не
может быть выражен через элементарные функции и
при т=т) имеет особенность. Для упрощения численного
0,5	0,6	0,7	0,8	0,1	0,3	0,5	Ц,7
Рис. 3-7. Поправочные коэффициенты Д'* и Д"п, учитывающие влия-
ние высоты края полюсного наконечника hB на гармонические
третьего и пятого порядков поля обмотки возбуждения.
решения его целесообразно преобразовать, прибавив и
вычтя из подынтегральной функции u(h+jx) ее значе-
ние в рассматриваемой точке и^. Распределение потен-
циала на правой границе полосы повторяется через 2л,
однако взаимное влияние соседних периодов при обыч-
а
Рис. 3*8. Кривые поля обмотки возбуж-
дения, рассчитанные по предлагаемому ме-
тоду (/) я по методу [Л. 3-26, 3-27] (2)
(2рс=Ю; о=0,7; в=0,7б; Ая/бм=«э).
171
ных геометрических соотношениях пренебрежимо мало.
Таким образом, получим:
b'a = l'lu -4- ([а (6 + h) - «J -и dX \—г1 (3-39)
а | ч 2 J 1	' V ch k(x — -ц) — 1 [	'	'
При численном интегрировании применение методов
прямоугольников и трапеций приводит соответственно
к выражениям
Дту
k
2
cth —ij) —
(3-40)
(т. — 7j) — Cth
k
2
+ (*/ — “П) cth -у (х/ — ^)
—	— 1j) Cth -у	— 71) —
k
2
(3-41)

&Ujt=u}—Uo-d;
&Xj—Xj T(j—1).
При одинаковом шаге интегрирования расчет по
(3-41) дает более высокую точность, по время вычисле-
ний существенно возрастает. Поэтому в данной работе
предпочтение было отдано уравнению (3-40) при выборе
достаточно большого S. В отношении выбора интервала
интегрирования следует иметь в виду, что действие рас-
пределения потенциала на значение индукции в данной
точке локализовано ее ближайшей окрестностью. В об-
ласти под полюсным наконечником достаточно выделить
отрезки с длиной, равной удвоенному значению воздуш-
ного зазора 89 в рассматриваемой точке по обе стороны
от нее. Проведенные расчеты показали, что погреш-
ность, вносимая таким допущением, не превышает 0,5%,
172

В случае равномерного воздушного зазора под по-
люсным наконечником индукцию можно определить пу-
тем непосредственного решения уравнения Лапласа
в виде суммы гармонических, обусловленных соответст-
вующими гармоническими распределения потенциала.
Для v-й гармонической имеем:

(3-42)
где
(3-43)
представляет собой относительную магнитную про-
водимость равномерного воздушного зазора для v-й
гармонической на поверхности расточки статора. На
поверхности полюсного наконечника соответствующая
магнитная проводимость равна:
sh (vnd'/t) ’
(3-44)
а разность	определяет проводимость путей для
потока, замыкающегося через воздушный зазор (танген-
циальное рассеяние),
th vic —.
(3-45)
Учитывая отмеченный выше локальный характер
влияния распределения потенциала, уравнения (3-43) и
(3-44) можно использовать и при неравномерном зазо-
ре, если к точности расчета не предъявляется повышен-
ных требований (например, при определении цолей,
создаваемых высшими гармоническими м. д. с.). Вместо
б в этом случае вводится текущее значение воздушного
зазора в рассматриваемой точке 80.
Для того чтобы определить результирующее поле
при равномерном воздушном зазоре под полюсным на-
конечником, равном бм, будем исходить из того, что рас-
пределение скалярного магнитного потенциала и задано
на отрезке вещественной оси плоскости t (рис. 3-4,6) от
точки р=—1 до точки р=1, а потенциал ее остальной
173
части равен нулю. Если взять за основу те же предпо-
сылки, что и при выводе (3-39), то из (3-19) следует::
Л
В результате численного интегрирования методами
прямоугольников и трапеций согласно (3-46) получим
соответственно:
Г	s
^*а — ^* I Ир ---4^ J (“/ + “(/-!) ~
L	/=j
(3-47)
Ь*а=Г К +
S
_^1П
Дту
«(/-о —Цр
T(/-J>~ р
х(/ -1)— р
(3-48)
Замечание, высказанное выше по поводу уравнений
(3-40) и (3-41), относится и к этим выражениям.
В точках М\ и М (рис. 3-4,а), удаленных на расстоя-
ние 2бм от краев полюсных наконечников, влиянием по-
следних на поле можно пренебречь. Следовательно, при
расчетах на отрезке AfiAf могут быть использованы
уравнения (3-47) или (3-48), а вне его — известные ана-
литические зависимости, полученные для равномерного
зазора. Для того чтобы учесть влияние распределения
потенциала, интервал интегрирования должен быть сме-
щен за границу рассматриваемой области на отрезок,
равный примерно удвоенному значению воздушного за-
зора в крайней точке.
Исходя из этого, границы интервала интегрирования
по уравнениям (3-47) и (3-48) можно установить, отло-
жив на указанном расстоянии слева от точки Мi и спра-
ва от точки М точки Ni и N (рис. 3-4,а). Для экономии
времени вычислений суммирование согласно приведен-
ным уравнениям следует начинать с участков, непосред-
ственно примыкающим к тому, для которого находится
индукция, проверяя слагаемые на малость.
174
Погрешность расчетов зависит от числа участков, на’
которые делится интервал интегрирования A^Af. Оно
должно выбираться с учетом соотношений геометриче-
ских размеров и характера распределения потенциала.
Для того чтобы обеспечить заданную точность, при опре-
делении полей реакции якоря принималось 5=200-^600,
а при расчете полей, создаваемых высшими гармониче-
скими м. д. с., выбиралось от 40 до 80 участков на пе-
риод их изменения.
При нахождении составляющей поля в межполюсном
пространстве из поля, рассчитанного на отрезке AfiM
(рис.-3-4,а) с помощью выражения (3-47) или (3-48) на
участках от точек Мi, М до краев полюсных наконечни-
ков, вычитается поле при равномерном воздушном зазо-
ре, равном бм, которое определяется по (3-42). Следо-
вательно, краевой эффект целиком относится к полю
в этой области.
Коэффициенты поля реакции якоря, как и поля об-
мотки возбуждения, находятся в в-иде суммы
вух со-
ставляющих соответственно для полей под полюсным
наконечником и
межполюсном пространстве:
kd,qn—k d,qn~\~k d,qn-
(3-49)
несчитанные методом маг-
Л. 3-4], практически сов-
Их расчет производился путем численного гармони-
ческого анализа кривых поля описанным выше методом.
Как показывают полученные данные, значения коэф-
фициентов поля kdn и kqn, найденные при 10=0,03 и р=5
предлагаемым методом и
нитной проводимости по
падают.
Анализ результатов расчета поля в межполюсном
пространстве позволяет отметить, что уменьшение отно-
шения half)* от оо до 0,5 оказывает влияние лишь на
коэффициенты главной и 3-й гармонических поля реак-
ции якоря по поперечной оси. Изменение отношений
геометрических размеров ha/bi и &i/b2 сказывается на
поле в той же степени, как и для поля обмотки возбуж-
дения. Погрешность определения коэффициентов поля
kdn и kqn методом магнитной проводимости по [Л. 3-4]
находится для главных гармонических в пределах 5%,
а для высших гармонических— 10%.
Ошибка, обусловленная согласованием полей в двух
областях без учета краевого эффекта, отражается наи-
более заметно на высших гармонических поля реакции
ля гармонических более высо-
якоря по поперечной оси и составляет для 7-й и 9-й rap*
монических 20—30%, а
кого порядка — до 50%. Для всех остальных гармониче-
ских она не превышает 10%.
Обобщенные зависимости для определения коэффи-
циентов полей реакции якоря kdn и kqn (до 17-й гармо-
нической включительно) приведены на рис. 3-9—3-11.
Рис. 3-9. Коэффициенты, определяю-
щие основные гармонические полей
реакции якоря по продольной и по-
перечной ОСЯМ kd,q=k'd,q-^"d,q.
Здесь, так же как и для поля обмотки возбуждения,
кривые с параметром у относятся к коэффициентам k'dn
и k'qn, с параметром е —к произведениям yk"dn и
yk"<jn (порядок гармонической п указан на рисунках).
Поправка для коэффициентов главной и 3-й гармони-
ческих поля реакции якоря по поперечной оси, учиты-
вающая влияние высоты полюсного наконечника hs,
находится по соотношению
qn(h =«оо)^ л» Л=1, 3,	(3-50)
н
где коэффициенты Д'п и Д"п
рис. 3-12. Влияние кривизны
диаметра статора может быть
поля обмотки возбуждения.
определяются по кривым
поверхности внутреннего
учтено так же, как и для
176
0,5	0,6	0,7	0,8	0,5	0,6	0,1	0,8
Рис. 3-10. Коэффициенты, определяющие высшие гармонические
поля реакции якоря по продольной оси kdn =k'<in+k"dn-
12—253
177
Рис.
поля реакции якоря по поперечной оси
3-11. Коэффициенты, определяющие высшие гармонические
7П»
178
Предлагаемый метод проверялся путем сравнения
с результатами расчета полей методами магнитной про-
водимости по [Л. 3-37], [Л. 3-4] и конечных разностей
(см. § 3-4). Использованная цилиндрическая сетка име-
ла приблизительно 800 узлов на область поля в преде-
лах половины полюсного деления при 50 узлах на по-
верхности статора. Для поля реакции якоря все рас-
смотренные методы обычно дают удовлетворительное
совпадение, тогда как расчет полей, обусловленных выс-
шими гармоническими м. д. с., по методу [Л. 3-4] при
больших зазорах приводит к сильно заниженным значе-
ниям индукции.
о,г
0,15
0,1
005
0
0,1	0,3	0,5	0,7
0,8
0,4
О
0,5	0,6
0,7	0,8
Рис. 3-12. Поправочные коэффициенты и Д"п, учитывающие
влияние высоты края полюсного наконечника hn на основную
(п=1) и 3-ю (л=3) гармонические поля реакции якоря по по-
перечной оси.
Метод [Л. 3-37] обеспечивает хорошее приближение
при определении поля во всей области, включая меж-
полюсное пространство. В связи с этим заслуживает-
внимания высказанное там
предложение
находить
магнитные проводимости для высших гармонических
м. д. с. по «формуле (3-43) при введении эквивалентного
воздушного зазора, обратного условной магнитной про-
водимости.
Если точка перехода волны гармонической м. д. с.-
через нуль не совпадает с осями симметрии ротора, то
под влиянием распределения потенциала нулевая точка
волны индукции смещается относительно нее, и обычное
12*
179
ля данной гармонической теряет смысл.
представление о магнитной проводимости в рассматри-
ваемой точке для данной гармонической теряет смысл.
Тем не менее этот сдвиг крайне невелик и в практиче-
ских расчетах может не учитываться.
Результаты расчета полей, создаваемых неравномер-
но распределенной м. д. с. обмотки якоря, которая за-
давалась в виде суммы ряда гармонических, различны-
ми методами представлены на рис. 3-13.
Рис. 3-13. Примеры расчета различными методами полей, создавае-
мых м. д. с. обмотки якоря при совпадении продольной (Л) и
поперечной (Б) осей ротора с осью фазы, ток которой проходит
через максимум.
I — предлагаемый метод; 2 — метод конечных разностей; 3 — метод магнит-
ной проводимости.
Исследованная машина имела следующие данные: число пазов
на полюс и фазу <7=3; отношение открытия паза к зубцовому де-
лению s/1z=0,288; шаг обмотки якоря </=0,778; а=0,8; 0=0,05;
у=1,5. Учитывались гармонические м. д. с. до 19-го порядка, вы-
раженные в долях амплитуды основной гармонической м. д. с.
Можно отметить хорошее совпадение кривых поля,
полученных предлагаемым методом и методом конечных
разностей. Расчет методом магнитной проводимости по
[Л. 3-4J менее точен.
180
В рассмотренном примере для зубцовых гармоничес-
ких первого порядка (17-й и 19-й) магнитная проводи-
мость примерно в 20 раз больше проводимости
Этим объясняются значительные колебания индукции на
поверхности якоря. В действительности под влиянием
открытий пазов проводимость сильно уменьшается и
колебания сглаживаются. Отсюда следует, что предла-
гаемый метод расчета не следует распространять на
поля, создаваемые гармоническими м. д. с. первого зуб-
цового и более высоких порядков.
Проведенные расчеты позволяют оценить точность
метода магнитной проводимости. При обычных соотно-
шениях размеров, характеризующих конфигурацию воз-
душного зазора, погрешность определения поля реакции
якоря не превышает в области под полюсным наконеч-
ником 3%, а в межполюсном пространстве 10%. Для
полей, создаваемых высшими гармоническими м. д. с.,,
в области под полюсным наконечником максимальная
ошибка может составить для 3-й гармонической м. д. с.
около 15%, 5-й — около 30%, 7-й — около 45% и т. д.
В межполюсном пространстве погрешность возрастает
примерно вдвое.
Поле контуров демпферной обмотки. Примем вве-
денную в § 1-5 нумерацию стержней и контуров и заме-
ним стержни точками, расположенными на поверхности
полюсного наконечника. Учитывая влияние одноименных
контуров других полюсов, можно предположить, что
протекающий в рассматриваемом контуре ток создает
единичный скалярный магнитный потенциал и—1 на
участке поверхности полюсного наконечника в пределах
данного контура, а потенциал ее участков между одно-
именными контурами соседних полюсов, так же как и
потенциал поверхности статора, равен нулю. Это допу-
щение позволяет ограничиться определением подя на
одном полюсном делении.
Для редко встречающихся исполнений демпферной
обмотки с одним или двумя стержнями на полюс, кото-,
рые образуют контур м с шагом, равным или близким
к полюсному делению или контур п с шагом, прибли-
жающимся к полюсной дуге а, необходимо считаться
с возможностью наложения полей, создаваемых одно-
именными контурами соседних полюсов. Если все по-
люсы машины имеют одинаковую геометрию и кон-
струкцию, то кривая м. д. с. демпферной обмотки для
181
с. якоря, на удвоенном полюсном делении
1. Для дробных гармонических
создает потокосцепления взаимной
токов, обусловленных основной и высшими гармониче*
скими м.
кососимметрична, что можно учесть, приняв потенциал
поверхности ротора на участке соседнего одноименного
контура равным
м. д. с. якоря значения потенциалов будут зависеть от
порядка гармонической и положения рассматриваемых
контуров относительно ее осей. В каждом конкретном
случае их можно рассчитать.
Полная индуктивность контура, соответствующая по-
току в воздушном зазоре, и взаимные индуктивности
между этим контуром и другими цепями машины на-
ходятся исходя из распределения индукции на поверх-
ности статора. Поле на поверхности ротора за пределами
данного контура
индукции с другими контурами демпферной обмотки.
При обычных гео'метриче’оких соотношениях шаг стерж-
ней значительно больше воздушного зазора и связями
между несмежными контурами можно пренебречь. Эта
составляющая поля существенно зависит от ширины
открытия пазов, в которых лежат стержни, и должна
быть рассмотрена отдельно. Обусловленную ею индук-
тивность «между головками зубцов» обычно относят
к рассеянию стержней.
При анализе все контуры демпферной обмотки, рас-
положенные в пределах полюсного наконечника, могут
рассматриваться аналогично; особого подхода требует
лишь контур jh, охватывающий межполюсное простран-
ство.
Для определения поля произвольного л-го контура,
расположенного в пределах полюсного наконечника (см.
рис. 3-3,а), обратимся к уравнению (3-11), из которого,
учитывая распределение скалярного магнитного потен-
циала на границах полосы, показанное на рис. 3-3,в, и
пренебрегая взаимным влиянием соседних периодов,
находим:
=4 *' [th 4 <*. -1)+,h 4	<->)] •(3’51)
Коэффициенты поля knd,q, dn находятся путем чис-
ленного гармонического анализа кривой поля, рассчи-
танной по (3-51) методом трапеций, который был опи-
сан выше. В общем случае при их определении для
произвольной • гармонической следует учитывать вы-
бранное положительное направление тока контура и его
182.
йолбЖеййе относительно осей координат. С учетом При-
нятых в § 1-5 допущений коэффициенты knd,q, «п для
контуров обеих половин полюса рассчитываются анало-
гично, с учетом абсолютных значений углов 0П и 0(П-|)-
Влияние кривизны поверхности полюсного наконеч-
ника можно учесть путем введения относительного, вы-
раженного в долях 6 воздушного зазора у* при рв/я=*
=0,35 (действительного при а^0,7 или фиктивного при
а<0,7):
— A cos 0.35 ——
Р
(Asin0,35-^-
V	Л
= 1+(Г-1)(0,7/а)2. (3-52)
где Д=/?1—/?2~б; Y=6m/6.
•Коэффициенты поля knd,q, ап определяются по кри-
вым рис. 3-14 в виде разности ординат, соответствую-
щих значениям углов 0Я и 0(П-1) (для контура п коэф-
фициенты kttd. и ап нахо-
дятся как сумма ординат
для углов Ош и Ole, a kuq—
как их алгебраическая
разность).
При определении поля
контура м для упрощения
допустим, что конфигура-
ция границы симметрична
относительно оси межпо-
люсного пространства, но
стержни, образующие
контур ж, удалены от
краев полюсных наконеч-
ников на разные расстоя-
ния (см. рис. 3-4).
Составляющая поля
контура м в области по
набегающим краем по-
0,05	0,15	0,25	0,35 0,45
Рис. 3-14. Зависимости для опре-
деления коэффициентов поля кон-
туров демпферной обмотки, рас-
люсного наконечника в
пренебрежении краевым
эффектом находится ана»
логично предыдущему,
из уравнения (3-11).
При использовании абсо-
положенных в пределах полюсно-
го наконечника.
1
183
лютных * значений углов, определяющих положения
стержней, распределение скалярного магнитного потен-
циала и на границе с учетом
лияния
одноименного
контура, расположенного на этом же полюсе, может
быть представлено следующим образом:
— х < т| < — ц1с.
— i/с < *4 <
*4* н < "Ч < ««	и~ 1-
Если принять:
th (х — ц) — th
то ввиду достаточно больших значений аргументов, полу-
чим:
4 V [th 4 (1 - ц8„) + th 4 (1/C +1)1 • (3-53)
* “
При равномерном воздушном зазоре под полюсным
наконечником, равном 8М, индукция в долях В*6 равна:
£ =	- е»н) + ‘ь-^(91е+ 6)1. (3-54)
м
а в случае спрямленной поверхности
статора
6*м = 4- [th £ (6 - 6»») + th 4 (0/с + 6)], (3-55)
где е=бм/т.
Поле под сбегающим краем соседнего полюсного на-
конечника определяется аналогичным образом.
Расчет результирующего поля контура м при равно-
мерном воздушном зазоре под полюсным наконечником,
равном 6м, производится по (3-19). Приняв во внимание
распределение скалярного магнитного потенциала и на
вещественной оси плоскости t (см. рис. 3-4,6), учиты-
вающее влияние соседних одноименных контуров, на-
ходим:
184
а в случае симметричного расположения стержней (Л,=
= /, /,=*)
(3-57)
Постоянные Ль Ц, k, I можно найти путем решения
трансцендентных уравнений (3-17), (3-21) по методу
Ньютона для соответственных значений z'.
Составляющая поля
контура м в межполюс-
ном пространстве опреде-
ляется в виде разности
между результирующим
полем, рассчитанным по
(3-56) или (3-57), и по-
лем под полюсными на-
конечниками, найденным
по (3-54) или (3-55).
Для получения зави-
симостей в обобщенном
виде расчет коэффициен-
тов той и другой состав-
ляющей поля производил-
ся по отдельности, как и
прежде, численным мето-
дом в предположении
симметричного располо-
жения стержней (0лн=
==0Zc=0M). В соответствии
с этим коэффициенты по-
ля определяются в виде
п=а'4-а",
о=Лм^, ам. (3-58)
Составляющие k'Mq и
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,350,4
6)
Рис. 3-15. Зависимости для опре-
деления коэффициентов поля кон-
тура м демпферной обмотки,
охватывающего межполюсное про-
странство.	*
а'м находятся по кривым рис. 3-15,а путем умножения
ординат соответственно на коэффициенты pft=14-2,5(a—
—0,7) и ра=14-1,5 (а—0,7), а Л"мди а"м —по рис. 3-15,6.
Найденные таким образом значения коэффициентов
поля не учитывают уменьшения индукции под влиянием
конечной высоты края полюсного наконечника и близо-
сти к нему стержней. Обусловленные этими факторами
поправки рассчитываются с помощью соотношений
Д*и, = (1 + 2.9 (а - 0,7)1 А	+2Д,;
Дам = [ 1	3,25 (а — 0,7)]	-|- Д>.
(3-59)
> «Поправочные коэффициенты Ai и Д2 могут быть опре-
делены по рис. 3-16. Влияние кривизны поверхности ста-
тора может быть учтено так же, как и для поля обмотки
возбуждения.
Рис. 3*16. Поправочные коэффициенты Aj и Аг, учитывающие влия-
ние высоты края полюсного наконечника ha и близость к нему
стержней на коэффициенты поля контура jm демпферной обмотки
См И k»tq.
В случае несимметричного контура м коэффициенты
поля kMq и ам можно с хорошей точностью представить
как среднее арифметическое их значений для двух сим-
метричных контуров с 0м=9/с и 6м=6лн. Коэффициенты
kMd и aMd, характеризующие составляющую поля таких
контуров по оси полюсов, находятся по кривым на
рис. 3-14 в виде разности ординат, соответствующих
углам 0/с и Олц.
На рис. 3-17 приведены результаты расчета различ-
ными методами кривых поля контура успокоительной
обмотки, расположенного в пределах полюсного нако-
нечника, и симметричного контура м, охватывающего
межполюсное пространство.
Конфигурация полюсного наконечника и положение стержней
характеризуются следующими данными: р = 3, а = 0,8; ₽ = 0,0о; у=
=1>5; Лн/йм=0,475; &>/$„=!,33; bt/bt=0,5; 0п = 0,3;	,) =
= 0,2; -“9м = О,24.
Кривые 1 получены предлагаемым аналитическим
методом, кривые 2—методом магнитной проводимости,
а кривые 3 — методом конечных разностей, описанным
в § 1-4. Близкое совпадение кривых поля 1 и 3 для
Рис. 3-17. Пример расчета кривых поля контуров демпферной
обмотки различными методами.
обоих контуров свидетельствует о достаточно высокой
точности соответствующих методов расчета; при соизме-
римых длине зазора и шаге контура метод магнитной
проводимости приводит к большой погрешности.
Приближенный аналитический метод. В методике уточненного
расчета частотных и пусковых характеристик, описанной в § 2-3,
для получения согласованной системы коэффициентов поля, опреде-
ляющих полные и взаимные индуктивности цепей, обусловленных
потоком в воздушном зазоре, использован разработанный* перво-
начально приближенный аналитический метод. При его создании
ставилась задача обеспечить удовлетворительную точность нахож-
дения не результирующих кривых полей, создаваемых отдельными
цепями машины, а основных гармонических и полных потоков,
а также дать ориентировочную оценку значений высших гармониче-
ских. Поэтому при анализе были приняты более грубые допущения.
Метод подробно изложен в [Л. 3-15], а ниже дается лишь его
краткая характеристика.
Поля в области под полюсным наконечником и в межполюсном
пространстве рассматриваются независимо друг от друга. При их
согласовании индукция поля в межполюсном пространстве вблизи
края полюсного наконечника искусственно завышается из условия,
187
чтобы под краем ее значение совпало с индукцией в области ПОД
полюсным наконечником. Такое допущение оправдано для основных
гармонических полей, но для высших гармонических может привести
к грубой ошибке, если рассматриваемая гармоническая обусловлена
полем в межполюсном пространстве.
За основу при анализе поля в области под полюсным наконец*
ником взято представление изменения относительного магнитного
сопротивления воздушного зазора в виде отрезка синусоиды с пе-
риодом 2т, поскольку при определении постоянных согласно (3-12)
эта зависимость становится точной и к тому же позволяет полу-
чить выражения для соответствующих составляющих коэффициен-
тов поля всех цепей в конечном виде.
Поле в межполюсном пространстве находится методом кон-
формных преобразований при замене реальной конфигурации гра-
ниц бесконечно глубоким пазом с параллельными стенками. Дей-
ствительный характер полей, создаваемых различными цепями, учи-
тывается приближенно из условия, что ось межполюсного простран-
ства для полей продольных цепей является эквипотенциалью, а для
полей поперечных цепей — линией потока. Влияние распределения
м. д. с. якоря принимается во внимание после определения магнит-
ных проводимостей на основе допущения, что поверхность внутрен-
него диаметра статора имеет постоянный потенциал.
В соотношениях, полученных методом конформных преобразо-
ваний, связь между индукцией в рассматриваемой точке и ее коор-
динатой выражена неявно, что затрудняет их практическое приме-
нение. Поэтому предварительно рассчитанные при различных соот-
ношениях геометрических размеров области кривые распределения
индукции были аппроксимированы удобными для нахождения ко-
эффициентов поля зависимостями. В [Л. 3-15] приведены анали-
тические выражения и обобщенные кривые для определения коэф-
фициентов поля всех цепей.
3*4. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА НА Э. Д. С.
СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ ПОВЫШЕННОЙ ЧАСТОТЫ
Явнополюсные синхронные генераторы повышенной
частоты около 400 Гц обычно отличаются высоким ис-
пользованием материалов и применяются в качестве
автономных источников питания различной по харак-
теру нагрузки, включая цепи автоматики, распределе-
ние которой по фазам часто оказывается несимметрич-
ным. В связи с этим к таким генераторам предъявля-
ются особые требования в отношении коэффициента
искажения синусоидальности кривой э. д. с. ku.
В режиме холостого хода отклонение формы кривой
э. д. с. от синусоидальной может быть вызвано высшими
гармоническими поля обмотки возбуждения, обусловлен-
ными геометрией воздушного зазора, насыщением стали
зубцов и ярма якоря и открытия пазов демпферной
обмотки, а также высшими гармоническими поля, воз-
никающими вследствие изменения поля обмотки воз-
188
При этом существенную роль могут играть токи, инду-
цируемые в контурах демпферной обмотки.
Действие той или другой группы гармонических мож-
но рассматривать по отдельности. Погрешность расчета
гармонических поля, определяемых геометрией воздуш-
ного зазора, приближенным способом без учета поля
в межполюсном пространстве, к которому прибегают
в практике для рассматриваемых машин с постоянным
сравнительно небольшим зазором, может быть очень
высока. Согласно рис. 3-6 даже для значений коэффи-
циента полюсного перекрытия а, близких к 0,67, когда
преобладающие гармонические поля 5-я и 7-я в основ-
ном определяются полем под полюсным наконечником,
ошибка расчета 5-й гармонической может достигать
25—30%. Она еще больше возрастет при попытке при-
ближенно учесть влияние насыщения стали зубцов и
ярма статора путем увеличения воздушного зазора.
Недопустимые погрешности в оценке отдельных гармо-
нических поля появляются и при изменении а в более
широких пределах.
Разработанный в § 3-2 аналитический метод откры-
вает возможности более точного расчета высших гармо-
нических поля, однако полученные обобщенные зависи-
мости для машин с постоянным воздушным зазором под
полюсным наконечником 'целесообразно представить
в более удобном для практического использования виде.
Для генераторов повышенной частоты геометрия воздушного
зазора определяется лишь двумя параметрами а и 0, которые изме-
няются в пределах: а=0,55-i-0,85; р=0,005ч-0,1 (р=2ч-4). Анализ
полученных при расчетах данных показывает, что влиянием числа
пар полюсов р с погрешностью не более 5% можно пренебречь. На
рис. 3-18 приведены кривые для нахождения коэффициентов поля
kfn и а/.
При вращении машины с постоянной скоростью в режиме хо-
лостого хода гармонические поля обмотки возбуждения наводят
в обмотке якоря э. д. с., частоты которых пропорциональны поряд-
ку гармонических. Отношение амплитуд n-й и основной гармони-
ческих равно:.
^тп/ ^тх — г&т/
(3-60)
где kwn(kw)—обмоточный коэффициент якоря для л-й (основной)-
гармонической, учитывающей укорочение шага и распределение об-
мотки, а также скос пазов.
'Присутствие высших гармонических вызывает отклонение фор-
мы кривой результирующей э. д. с. от синусоидальной. Коэффи-
189
*• *
Д5 0,6	0,7	0,8	0,5	0,6	0,7	0,8
Рир. 3-18, Коэффициенты поля
повышенной частоты.
—- — — при Р—0,005; —------при
обмотки возбуждения
генераторов
Р-0.01.
190
Рис. 3-19. Коэффициент искажения формы кривой э. д. с. генерато-
ров повышенной частоту.
191
циент искажения определяется выражением
mi
100	=
=-А- V S t*/”*”-*’100 *•	<3-61)
В машинах рассматриваемого типа обычно принимается: шаг
обмотки якоря у=2/з; число пазов на полюс и фазу ф=3; З’/г",
4; 4*/г; 5 и более; скос пазов &ск//г=0ч-1*/2, где h— зубцовое де-
ление якоря. Согласно рис. 3-18 изменение 0 в обычных пределах не
оказывает существенного влияния на коэффициенты поля, поэтому
при расчете обобщенных зависимостей для k„ было принято сред-
нее значение этого параметра 3=0,0075.
Результаты расчета коэффициента kK представлены на рис. 3-19.
При больших отклонениях значения 0 от среднего для приближен-
ного (с погрешностью в пределах 15%) определения «и можно
использовать приведенные кривые. Если требуется более высокая
точность, следует рассчитывать ku непосредственно по (3-61), об-
ращаясь к рис. 3-18 для нахождения коэффициентов поля.
Кривые на рис. 3-19 позволяют проанализировать влияние раз-
личных факторов на значение коэффициента k„. Зависимость kB
от а имеет минимум в области а=0,775ч-0,825. При отсутствии
скоса пазов монотонный характер кривых нарушается местными
всплесками, обусловленными зубцовыми гармоническими поля пер-
вого порядка [n=2mq±\ при q равном целому числу и п=
=2m(bd-\-c) при q, равном дробному числу b-\-c/d, где Ъ, с и d —
целые числа, a c/d — несократимая дробь], для которых в этом
случае kwn=kw. Всплески сглаживаются при больших целых и
дробных q, а также при скосе пазов, близком к зубцовому деле-
нию tz-
По изложенной методике были выполнены расчеты для двух
генераторов со следующими данными:
генератор 1: р=4-, а=0,696; 0=0,0104; <7=3’/г; у—2/г', bCK/tz =
= 1;
Таблица 3-1
Значения коэффициента искажения и амплитуды гармонических
в процентах амплитуды первой гармоники
Порядок гармонической
13
17
19
2,57
Гене-
ратор
1,63
1,27
1,41
П р и м е'ч а и и е.
ные значения/
0,678
0,746
В числителе
0,064
0,071
0,158
0,265
0,049
0,025
0,С94
0,035
0,025
0,01
приведена
0,068
0,097
оцытнуед
0,014
0,017
0,008
знаменателе—расчет-
ь
а
в

Генератор 2: р=3; а=0,7; 0=0,00785; <7=4’/2;
Полученные результаты и данные опыта холостого хода при
номинальном напряжении приведены в табл. 3*1.
Учитывая принятые при анализе допущения и в первую очередь
влияние насыщения стали, а также погрешность измерений, совпа-
дение результатов расчета с опытными данными можно считать
вполне удовлетворительным.
Полученные в обобщенном виде зависимости для коэффици-
ентов поля и коэффициента искажения синусоидальности кривой
э. д. с. синхронных генераторов повышенной частоты могут быть
использованы при проектировании машин для выбора оптимальной
геометрии воздушного зазора, расчета добавочных потерь в стали
и т. п.
3-5. РАСЧЕТ ПОЛЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
Изложенный ниже метод конечных разностей (или
метод сеток) был использован в данной работе для
проверки результатов расчета магнитных полей в воз*
душном зазоре, создаваемых различными цепями маши-
ны, уточненным аналитическим методом.
Основные соотношения. При анализе будем исходить
из тех же допущений, которые были приняты в анали-
тическом подходе, но примем во внимание действитель-
ную форму полюса. Описывающее поле дифференциаль-
ное уравнение Лапласа для скалярного магнитного по-
тенциала и в полярных координатах имеет вид:
[ 1 да ।	1 d*u
dr' * г dr ' г* дв1*
(3-62)
Если «вместо производных ввести отношения конеч-
ных разностей, то уравнение (3-62) можно заменить си-
стемой алгебраических уравнений, связывающих между
собой значения потенциала в узлах полярной сетки. Как
показано в [Л. 3-1], расчет можно существенно упро-
стить и использовать зависимости для сетки в декарто-
вых координатах при выборе радиусов образующих
сетку окружностей по закону геометрической прогрессии
со знаменателем
Х=1 +0с(1+0с/2),
(3-63)
где Ос
угол между соседними радиальными линиями
сетки, рад.
Погрешность, вносимая таким переходом, при 6С<4
пренебрежимо мала.
Следовательно, уравнение в конечных разностях
узла 0, лежащего в центре симметричной звезды, будет
ля
13—253
193
иметь вид:
и 14- U2 4“ и3 4- щ—4uo=0,
(3-64)
а для узла 0, расположенного в центре асимметричной
звезды (рис. 3-20),
1	— и0 । ut — u0 I 1 f ц,—ц, ।	— и,
Uj 4“ ^Я \	Ug у Uj 4” ^4 \ ^Я	^4
(3-65)
Для повышения точности решения или ускорения вы-
числительного процесса при заданной погрешности для
узлов, лежащих в центре симметричных звез
можно
использовать зависимость
4 (а, -|- «я+и»+и*)++и9+ui + и* —	” О» (3-66)
связывающую потенциалы девяти узлов.
Радиальная и тангенциальная составляющие индук-
ции в узлах сетки определяются через значения потен-
циалов в рассматриваемом и близлежащих узлах. Так,
для узла 6, лежащего на границе, имеем:
или более точно
При рассмотрении симметричных относительно осей
ротора цепей можно ограничиться определением поля
(3-67)
)	V
(3-68)
I
Рис... 3-20 _ Полярная сетка и ее
участок для 'расчета поля мето-
дом конечных разностей.
1941
в пределах половины по-
люсного деления. Тогда
конфигурация границ ис-
следуемой области будет
соответствовать рис. 3-20.
В зависимости от того,
какой цепью машины со-
здается поле, на одних
участках границы зада-
ется распределение потен-
циала, а другие участки
представляют собой ли-
нии потока. Поскольку
граничные линии потока
являются
осями симметрии
одновременно
поля,
краевые условия учитываются на них путем вве-
дения с внешней стороны границы фиктивных узлов
сетки» расположенных симметрично по отношению к дей-
ствительным примыкающим к границе узлам и имею-
щих те же потенциалы.
При определении полей, создаваемых обмоткой яко-
ря, распределение потенциала в узлах сетки, располо-
женных на внутренней окружности статора, задается
или в виде основной волны с единичной амплитудой,
или как сумма ряда гармонических. Для трехфазных
двухслойных шестизонных обмоток с целым числом па-
зов на полюс и фазу q
Su cos (sin) v
*	а
, k=0,1 ,2... (3-69)
ля полей, пульсирующих по оси фазы А и
аналогично
взаимно перпендикулярной оси. Амплитуды гармониче-
ских распределения потенциала находятся с учетом
влияния открытия пазов аналогично гармоническим
м. д.с. и выражаются в долях амплитуд основной гар-
монической.
Решение системы уравнений в конечных разностях.
Характерной особенностью уравнений поля в конечных
разностях является большое число уравнений в системе
при'ограниченном числе членов в каждом из них. Для
решения таких систем разработаны специальные методы.
При использовании ЭВМ целесообразно воспользовать-
ся одной из разновидностей итерационного метода, опи-
санных в [Л. 34].
Достаточно высокую сходимость обеспечивает пред-
ложенный Либманом метод непрерывной подстановки,
данной (/+Ь)-й
в котором при определении потенциала узла использу-
ются значения потенциалов окружающих узлов, полу-
ченные как в предыдущей i-й, так и в
итерациях. Для этого при обходе сетки слева направо
и сверху вниз (3-66) должно быть записано в виде
«j+,=4-(u;+,+^+<4+«i+,)+
20 “Ьив^" *4”И7
(3-70)
Общая погрешность расчета складывается из сеточ-
ной ошибки, возникающей вследствие пренебрежения
13*	195
производными высших порядков при переходе к уравне-
ниям в конечных разностях, и расчетной ошибки, свя-
занной с ограниченным числом цифр-разрядов вычисли-
тельной машины и задаваемой погрешностью расчета.
Применение (3-66) при выборе равномерной сетки по-
зволяет уменьшить сеточную ошибку для внутренних
узлов до значения, пропорционального размеру ячейки
в шестой степени, однако погрешность для узлов, ле-
жащих вблизи границы, остается пропорциональной раз-
меру ячейки в первой степени. Что же касается расчет-
ной погрешности, то ошибка, вызванная ограниченным
числом разрядов в ячейке оперативной памяти машины,
обычно мала, а оценка решения производится путем
сравнения значении остатков в узлах сетки и заданной
погрешности. Решение можно признать удовлетворитель-
ным, если максимальный остаток не превышает, напри-
мер 0,0001% среднего значения потенциалов.
Коэффициенты поля. С учетом найденного распреде-
ления потенциалов рассчитываются значения радиальной
составляющей индукции в узлах сетки, расположенных
на окружности внутреннего диаметра статора и окруж-
ности, проходящей через среднюю точку зазора по оси
полюса, а также значения тангенциальной составляю-
щей индукции полей, создаваемых продольными цепями
Рис. 3-21. Поле обмотки возбуждения.
а — картина поля и распределение тангенциальной составляющей индук-
ции bt\ б — распределение радиальной составляющей индукции по окруж-
ности внутреннего диаметра статора;---------численный метод расчета;
--------аналитический метод; — -----расчет по окружности, проходящей
через среднюю точку зазора по осн полюса, численным методом.
196
машины, в узлах, лежащих на оси межполюсного про*
странства.
Для повышения точности расчета коэффициентов
поля гармонических высокого порядка при ограничен-
ном числе узлов сетки на поверхности статора была
использована параболическая аппроксимация кривой
поля на отрезках в пределах двух ячеек сетки по зна-
чениям индукции в трех узлах [Л. 3-10]. Коэффициенты
поля определяются выражениями (при четном числе
узлов в строке сетки на половине полюсного деления)
Л/2
knd = — Sin -----------------
па пп *	2 n*it
Xcos	iAt + Sin
(3-71)
- (£ iA,+B() cos
Sin 5^1;
В (3-71), (3-72) Ai, Bi, Ci — коэффициенты парабо-
лы на t-м отрезке,
Bi = ~T	; }	(3-73)
197
где i — номер узла, отсчитываемый от оси межполюс-
ного пространства; — радиальная составляющая ин-
дукции в /-м узле, выраженная в долях В..
i-м узле, выраженная в долях В
Расчет поля на ЭВМ. На рис. 3-21—3-23 приведены результаты
расчета полей в воздушном зазоре, создаваемых различными це-
пями явнополюсной синхронной машины со следующими данными:
р=3; д=3; у=0,778; 6ш//«=0,288; а=0,8; 0=0,05; у=1.5; *h/6m“
Рис. 3-22. Поле обмотки якоря по продольной (а, 6) и поперечной
(в, е) осям с учетом пространственных гармонических м. д. с.
а, в — картины полей и распределение тангенциальной составляющей индук-
ции Ь, (.----—с учетом высших гармонических м. д. с.; — • — • — • — —'
и
и
торе (
без
распределение м. д. с.  ра-
авляхицей индукции по окружности внутреннего диаметра ста-
расчет численным методом; — • — — аналитическим методом;
расчет численным методом по окружности, проходящей через сред-
нюю точку зазора).
198
ширина сердеч-
=0,475; 6п/Ьи=0,543; Лп/Лн«=7,8 (Ьт и fx —ширина открытия паза
и эубцовое деление статора, ha и Ьа — высота и
ника полюса).
Большое значение имеет построение удобной
для вычислений
и обеспечивающей достаточно высокую точность расчетов сетки.
Наиболее благоприятна равномерная сетка, узлы которой совпа-
дают с границей и образуемыми ею углами. В дайной задаче со-
здать такую сетку, не упрощая очертание границ, невозможно,
поэтому пришлось ограничиться выполнением следующих условий
(рис. 3-20).
I
0,8
0.6
о,ч
0,2
Рис. 3-23. Поле продольной (а, б) и поперечной (в, в) цепей демп^
ферной обмотки 0.455; Уу?в0,545).
а, в —картины поля; б, t — распределение радиальной составляющей индук-
ции по окружности внутреннего диаметра статора;-----— расчет численным
методом; — • — ----аналитическим методом; -— — — численным методом по
окружности, проходящей через среднюю точку зазора.
199

В зонах области поля, разделяемых окружностями, проходя-
щими через углы, сетка была равномерной. Минимальное число
ячеек сетки под серединой полюса выбирается целым и равным от
двух до пяти для малых или больших значений 0, а в тангенциаль-
ном направлении целым и четным. В зоне между сердечниками
полюсов размер ячейки сетки удваивается. Составленной програм-
мой был предусмотрен расчет определения индукции на поверхно-
стях расточки статора н полюсов, средней линии воздушного зазора
и оси межполюсного пространства.
Хорошее совпадение результатов расчета полей уточненными
аналитическим и численным методами свидетельствует о высокой
точности обоих методов. Проведенные расчеты позволяют сделать
следующие выводы относительно применения рассмотренных мето-
дов для решения аналогичных задач.
Выводы
1.	Разработанный аналитический метод дает возмож-
ность достаточно строго определить магнитное поле на
гладкой поверхности статора, создаваемое обмоткой
возбуждения, гармоническими м. д. с. якоря и отдель-
ными контурами успокоительной обмотки. Он позволяет
учесть влияние характера распределения м. д. с. и явно-
полюсности ротора, включая конечную высоту края по-
люсного наконечника.
2.	При обычных соотношениях размеров удельное
магнитное сопротивление воздушного зазора в области
под полюсным наконечником с точностью в 5% опреде-
ляется параметрами а и у и может быть аппроксими-
ровано параболической зависимостью [Л. 3-9] или от-
резком синусоиды с периодом 2т [Л. 3-14].
3.	Предположение о бесконечно большой высоте
края полюсного наконечника hH вносит ошибку, превы-
шающую 5%, только для 1-й, 3-й и 5-й гармонических
поля и в тех случаях, когда hn меньше половины рас-
стояния между краем наконечника и осью межполюсно-
го пространства.
4.	Погрешность от пренебрежения краевым эффек-
том и искажением кривой поля при раздельном опреде-
лении полей под полюсом и в межполюсном простран-
стве может быть значительной и ее не следует до-
пускать.
5.	Зависимостью проводимости воздушного зазора
от распределения м. д. с. можно пренебречь, если отно-
шение значения 6 к полюсному делению у-й гармони-
ческой м. д. с. меньше 0,13.
20Q
6.	На основании результатов анализа можно произ-
вести оценку ранее предложенных методов расчета по-
лей. Наиболее обоснованным и в то же время достаточ-
но простым является метод магнитной проводимости
ГЛ. 3-3, 3-4]. Он обеспечивает достаточную для прак-
тических целей точность при определении полей обмот-
ки возбуждения, реакции якоря и полей, создаваемых
гармониками м. д. с. обмотки якоря низшего порядка
(дробных), но требует внесения поправок при распро-
странении на поля высших гармоник м.
с.
7.	Метод магнитной проводимости не позволяет по-
лучить правильную картину поля контуров успокоитель-
ной обмотки и может привести к значительным погреш-
ностям при определении коэффициентов поля, в особен-
ности для высших гармоник индукции.
8.	При расчете поля в зазоре явнополюоных синхрон-
ных машин методом конечных разностей число ячеек
сетки в радиальном направлении под серединой полюс-
ного наконечника следует выбирать не менее 2—5 при
изменении 0=6/т от 0,01 до 0,05.
9.	Решение может считаться удовлетворительным,
если максимальное значение разности потенциалов
узлов в двух последовательных итерациях не превы-
шает 0,001% наибольшего значения потенциала.
10.	Число итераций, требуемых для получения за-
данной точности, приблизительно пропорционально квад-
ратному корню из общего числа узлов сетки.
11.	Если участки границы являются эквипотенциаль-
ными и силовыми линиями, сходимость в ряде случаев
существенно улучшается, когда нулевое значение потен-
циала задается на участках более сложной конфигу-
рации.
Глава
четвертая
ТЕПЛОВОЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТЫ
ДЕМПФЕРНОЙ ОБМОТКИ
4-1. ВВЕДЕНИЕ
Во многих режимах работы тепловые процессы, протекающие
в демпферной обмотке, оказывают существенное влияние на пара-
метры и характеристики машины. Кроме того, сильный нагрев '
элементов демпферной обмотки приводят к опасности ее термиче-
ского или механического разрушения. Поэтому уточнение теплового
расчета демпферных обмоток имеет большое практическое зна-
чение,
20J
Одним из наиболее напряженных в тепловом отношении режи*
мов синхронной машины является асинхронный пуск. Уже сейчас
в особо тяжелых условиях пуска (большой маховой момент агре-
гата, большой момент статического сопротивления) превышения
температуры демпферных обмоток достигают нескольких сотен гра-
дусов, а в дальнейшем при создании машин с более высоким ис-
может значител
пользованием активных материалов опасность недопустимо высоких
превышений температуры будет возрастать.
Вследствие неравномерного распределения токов между стерж-
нями превышения температуры стержней в пределах полюса могут
различаться в 2—3 раза, поэтому даже при невысоком среднем
нагреве демпферной обмотки температура отдельных ее стержней
о превышать допустимые пределы. Отсюда
возникает потребность в разработке методики определения превы-
шений температуры каждого из стержней демпферной обмотки.
В ответственных случаях желательно знать не только среднее пре-
вышение температуры каждого стержня, но й распределение темпе-
ратуш
стержням полюса приводит к неодинаковому тепловому удлине-
нию стержней и появлению по этой причине значительных меха-
нических напряжений в жесткой конструкции обмотки. Следует
отметить, что задача расчета механических напряжений в демпфер-
ной обмотке от неодинакового теплового удлинения стержней ранее
не ставилась, учитывались лишь напряжения от центробежных сил
и теплового расширения замыкающего кольца. Однако даже при-
ближенные расчеты показывают, что неодинаковое тепловое удли-
нение стержней часто играет решающую роль в оценке механиче-
ской прочности обмотки.
Превышение температуры стержня обмотки при пуске или дру-
гом нестационарном тепловом процессе является сложной функ-
цией протекающего по нему тока и характера его изменения, дли-
тельности процесса, активного сопротивления и теплоемкости стерж-
ня, передачи тепла в самой обмотке, теплообмена между обмоткой,
сталью полюса и окружающей средой, контактного сопротивления,
определяющего растекание тока по стали, и других факторов.
По условиям выделения и отвода тепла стержень демпферной
обмотки в общем случае может быть разделен на три части: ле-
жащую в пределах стального пакета сердечника, проходящую че-
рез нажимную щеку и лобовую.
Наиболее важное значение имеет определение превышения тем-
пературы первой части стержня. Коэффициент теплоотдачи от
стержня к стали обусловлен в основном технологией изготовления
обмотки и даже в случае сварной конструкции не может быть
ы по длине стержней и по длине замыкающего сегмента.
Неравномерное распределение превышений температуры по
подсчитан аналитически, например, с учетом коаксиального рас-
положения стержня в пазу и наличия между ними равномерного
воздушного зазора. Причина заключается в том, что многочислен-
ные места контакта стержня и стали, расположенные вдоль стержня
и приводящие к значительному улучшению теплоотдачи, случайны
и вызваны кривизной стержня и расшихтовкой стали.
Нестационарное тепловое поле в стали, вызванное теплоотда-
чей со стороны стержня, отличается большой сложностью; оно
сильно зависит от времени, расстояния между стержнями, глубины
закладки стержня в сталь, коэффициентов теплоотдачи от стержня
и от стали к окружающей среде и т. д. Наличие этого теплового
202
ихтованной
[еки нет, вытеснение
н
вращения ротора. Эффекты растекания и вытеснения тока
:утствуют. На температуру лобовой части стержня сильное
ноля ухудшает теплоотдачу от стержня к стали из-за подогрева
областей стали, окружающих стержень. По этой причине при рас-
чете нагревания стержня нельзя считать сталь полюса телом с бес-
конечно большой теплоемкостью.
Для части стержня, лежащей в стальном пакете, характерно
растекание тока по стали между соседними стержнями. Коэффи-
циент вытеснения тока в общем случае неодинаков для различных
точек этой* части стержня, так как неодинаков их нагрев; следо-
вательно, активное сопротивление изменяется по длине стержня.
Вторая часть стержня проходит через нажимную щеку. Отвер-
стие под стержень в щеке выполняется несколько большего диа-
метра, чем в листе полюса; кроме того, здесь нет расшихтовки.
Благодаря этому коэффициент теплоотдачи от стержня к щеке
можно приближенно вычислить аналитически. Как правило, усло-
’вия теплоотдачи от стержня к щеке хуже, чем в
части полюса. Растекания тока в пределах
тока необходимо учитывать.
Для третьей части стержня — лобовой — характерен сильно ме-
няющийся во время пуска коэффициент теплоотдачи, зависящий
от скорости потока охлаждающего воздуха и, следовательно, от
частоты :
здесь отсутствуют
влияние оказывает короткозамыкающее кольцо, в котором также
происходит тепловыделение и теплоотдача.
Кроме того, целиком для всей обмотки характерны увеличение
активного сопротивления от нагрева и теплопередача от более на-
гретых к менее нагретым частям, особенно заметная в зоне лобо-
вых частей стержней и замыкающих колец.
Трудности расчета превышений температуры возрастают из-за
сложной зависимости тока, протекающего в стержнях, от времени.
Эта зависимость различна не только для разных машин, но и для
разных стержней одной и той же машины.
К расчету превышений температуры обмотки в различных
случаях могут предъявляться различные требования. При выпол-
нении электромагнитного расчета для уточнения параметров
ферной обмотки необходимо знать зависимость средних по длине
превышений температуры стержней от времени. При расчете меха-
нической прочности обмотки нужно знать максимальные за время
пуска значения средних по длине превышений температуры стерж-
ней. При оценке же термической стойкости обмотки желательно
не ограничиваться определением средних по длине превышений
температуры, а найти их распределение по всей обмотке, в том чис-
ле максимально нагретые точки стержней, и температуры уязви-
мых узлов обмотки — мест сварки стержней и замыкающих колец.
демп-
4-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНИХ ПРЕВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
СТЕРЖНЕЙ
лину и оказывает
Часть стержня, лежащая в пределах сердечника по-
люса, обычно имеет наибольшую д
преобладающее влияние на процесс нагрева стержня.
Это позволяет в ряде случаев без большой ошибки пре-
небречь влиянием остальных частей стержня, и среднее
203
по длине превышение температуры пазовой части счи-
тать за ее среднее значение для всего стержня. Это
предположение лежит
в основе излагаемого ниже мето-
да теплового расчета.
Исходные данные и допущения. При определении
превышений температуры считается известной из рас-
чета электромагнитного процесса зависимость тока
стержня в функции времени 7с(0- В основе методики
лежат следующие допущения.
1. Теплопередачей вдоль стержня пренебрегаем и
среднее значение превышения температуры пазовой
части принимаем за среднее для всего стержня.
2. Теплоотвод от стержня определяется удельной
теплоотдачей которая неизменна в течение всего
процесса.
3.	Физические постоянные,
го сопротивления, не зависят
Рис. 4-1. Замена зависимости
за исключением удельно-
от температуры.
4.	Влияние растека-
ния тока по стали между
соседними
учитывается
поправочного коэффици-
ента в формулу для рас-
чета потерь в стержне.
5.	Действительна я
стержнями
введением
сложная зависимость
72с(^) заменяется ступен-
чатой кривой (рис. 4-1);
на каждом /-м участке,
/2с(/) ступенчатой кривой.	соответствующем интер-
валу времени Д/j, зна-
чения Pcj и коэффициентов krj (2-45) и kpj 1(2-65), ха-
рактеризующих влияние вытеснения тока и растекания
тока, принимаются постоянными.
Общий подход к определению превышений темпера-
туры как стержней, так и участков замыкающих колец
одинаков, поэтому излагаемую ниже методику теплово-
го расчета стержня можно распространить и на участки
замыкающих колец.
Расчет превышении температуры с учетом отвода
тепла. С учетом принятых допущений дифференциальное
уравнение нагревания элемента стержня длиной 1 см
для /-го участка может быть представлено в виде
Q.i (1 4-aec0/c)^=Ccd0 + Ke0/crft
(4-1)
204
где ^в/=^Г7^р/с«^2с/» Вт/см; гсо— сопротивление, Ом/см;
Сс—теплоемкость 1 см длины стержня, Дж/(см«°С); Кв—
теплоотдача 1 см длины стержня, Вт/(см °С); «^ — темпе-
ратурный коэффициент сопротивления материала стержня,
1 /°C; 0/с — превышение температуры стержня, °C.
В результате решения (4-1) находим выражение для
конечного превышения температуры стержня на /-м
участке:
е«/=е./+(в,/-0н/)(1-е_д''/г');	(4-2)
где 0ну —	®у/	аес^у»Р* ^у./
Л=7’./(1-«вс0у.;); Л=сс/к.-
Для нахождения результирующего превышения тем-
пературы стержня при переходном процессе расчет про-
изводится последовательно с первого участка (/=1).
Характерной особенностью полученного решения
является непостоянство для различных интервалов вре-
мени величины 7\, которую принято называть «постоян-
ной времени нагревания», и отсутствие прямой пропор-
циональности между потерями в стержне и установив-
шимся значением превышения температуры 0yj, которое
соответствует потерям. Действительно, анализ выраже-
ний для Tj и 0yj показывает, что
при	имеем Г,< Tt< оо и 0уо/<0у/<оо;
при 1 <аес^у»/00 имеем — оо<Гу<0 и —оо<^0у/<
<1 /аес’
Такой характер изменения Tj и 0yj и их перехо
в область отрицательных значений не вызывает затруд-
нений при расчете и физически легко может быть
объяснен.
Теплоотдача и увеличение активного сопротивления
под действием нагрева оказывают противоположное влия-
ние на процесс нагрева стержня. Если авс0у*/=1» то
прирост потерь в стержне за счет возрастания активного
сопротивления равен отводимым от стержня потерям;
при этом потери, идущие та нагрев стержня, остаются
постоянными и кривая нагрева имеет вид прямой линии'
(Tj=OO, 0yj=oo).
Если преобладает увеличение потерь за счет роста
активного сопротивления, т. е.
то кривая
205
нагрева имеет в
ловой режим теоретически не может быть достигнут
(Л<о.oy/
ыпуклость ^вниз, и установившийся теп*
теоретически не может быть достигнут
— 1/®^. Если же преобладает теплоотда-
1, то кривая нагрева имеет обычный вид—
«	*	’	/ ч t •
выпуклостью вверх и характеризуется положительными
значениями Tj и 0у,.
Изложенная методика теплового расчета несложна
и позволяет быстро и достаточно точно рассчитать сред-
ние превышения температуры стержней. При составле-
нии алгоритма расчета асинхронного пуска (см. § 2-2)
оказалось более удобным дифференциальное уравнение
(4-1) решать численным методом. При достаточно ма-
лом шаге Д/ погрешность, вносимая численным методом
в результат расчета, весьма невелика.
Приближенную оценку погрешности расчета, обус-
ловленной пренебрежением передачей тепла в аксиаль-
ном направлении, можно найти из распределения тем-
ператур вдоль стержня в стационарном тепловом
режиме.
Дифференциальное уравнение, описывающее рас-
пределение превышений температуры по длине стержня,
может быть представлено следующим образом:
9.)
(4-3)
где Хс — коэффициент теплопроводности материала
стержня, Вт/(см«°С); sc— площадь поперечного сече-
ния стержня, см2; 0со
превышение температуры стерж-
ня, найденное без учета передачи тепла в аксиальном
направлении, °C.
Если предположить, что распределение превышений
температуры симметрично относительно среднего сече-
ния стержня, и совместить с ним начало координат,
а также принять, что превышения температуры лобовой
части стержня и примыкающего к ней участка замыкаю-
щего кольца одинаковы, получим решение уравнения
(4-3) в виде
0Ж= (1—1 /Л ch ах) 0со,	(4-4)
где
X = ch^4-6sh^; 0 =

206
Лл — теплоотдача с поверхности лобовой части стержня
и примыкающего к ней участка замыкающего кольца,
длина пазовой части стержня, см.
Среднее превышение температуры стержня при этом:
са
ср
са
Ct’
(4-5)
_ /1________2/ 4а______
(	a cth	+ KJK.
а погрешность, %, при нахождении превышения темпе-
ратуры стержня без учета аксиальной передачи тепла
(4-6)
Д0Ср = ^ё-
ля коротких машин с /Са=20н-30 см не превосхо-
100-5-200 см не
ля длинных машин с I
.(00=—
л л.41.
a ctn —-к
Следует отметить, что погрешность расчета, опреде-
ляемая формулой (4-6), является максимально возмож-
ной, так как в действительности процесс нагревания
неустановившийся и неравномерность распределения
превышений температуры по длине стержня выражена
слабее. Как показывают расчеты по (4-6), ошибка при
определении средних превышений температуры стерж-
ней д
дит 5—6%, J
более 1—2%.
- Расчет превышений температуры без учета отвода
тепла. Если длительность переходного процесса сравни-
тельно невелика, то с отводом тепла можно не считать-
ся. При адиабатическом тепловом процессе уравнение
(4-1) упрощается и принимает вид:
Q./(l+aec0)^=C^-	(4-7)
Решение этого уравнения можно представить в сле-
дующей форме, удобной для практического расчета ко-
нечного перегрева стержня на /-м участке:
(4-8)
начальное превышение температуры стержня, °C.
При использовании уравнения (4-8) отпадает необ-
ходимость находить промежуточные значения превыше-
ний температуры на предшествующих участках и мож-
но, определив входящую в показатель степени сумму
/
£ Qti сразу рассчитать результирующее лревыше-
ние температуры в конце процесса.
Условие, при котором пренебрежение отводом тепла
допустимо, можно приближенно сформулировать, пред-
положив, что потери в' стержне постоянны и его актив-
ное сопротивление не изменяется. Тогда нарастание тем-
пературы будет происходить по экспоненциальному за-
кону:
0 = 0У,(1 — е~"т°).
Разложив эту функцию в ряд Маклорена
0 — у ^у»
0У.
ограничимся рассмотрением первых двух членов ряда
Нетрудно видеть, что первый член этого выражения
представляет адиабатический нагрев, а второй — раз-
ность 'между адиабатой и действительной кривой на-
грева. Задаваясь погрешностью расчета е, %, получаем
критерий адиабатического нагрева:
п
2«
100 •
(4-9)
При допустимой погрешности 5% для времени про-
цесса получаем условие
/п<О,1То.	(4-10)
Подставив в это уравнение средние значения удель-
ной теплоемкости и теплоотдачи стержня, получим кри-
терий адиабатического нагрева в следующей наглядной
форме:
ttt (c)<3dc (см).
(4-Н)
208
пуска синхронной машины.
’	* V
Рис. 4-2. Расчетные и опытные
кривые нагрева медного и латун-
ного стержней.
л Проверка методики расчета средних превышений
температуры. Экспериментальная проверка методики
производилась на отдельных полюсах синхронной маши-
ны путем нагрева стержней током от постороннего
источника (низковольтного трансформатора) и в реаль-
ных условиях асинхронного
Проверка на полюсах
дает возможность оценить
точность расчетов в тех
случаях, когда известна
зависимость /с(0> т- е- в
этом случае проверяется
точность отдельно взятой
методики теплового рас-
чета. В программу экспе-
риментов на полюсах
. входили опыты по нагре-
ву стержней из различно-
го материала неравными
по значению токами в те-
чение некоторого времени.
Опыты подтвердили
хорошую точность мето-
дики. В качестве приме-
ра на рис. 4-2 приве-
дены опытные и расчет-
ные кривые двух стержней. Как видно из рисунка,
при нагреве в течение 30—40 с экспериментальные
кривые практически полностью совпадают с расчетными;
при более длительном нагреве1 появляется расхождение,
хотя даже в пределах 60—80 с совпадение еще удовле-
творительное. Это расхождение объясняется подогревом
областей стали, окружающих стержень, и уменьшением
по этой причине удельной теплоотдачи от стержня К
что не учитывается при расчете.
Большой интерес и практическую ценность представ-
ляют опытные данные по нагреву стержней демпфер-
ной. обмотки, полученные пр
синхронной машины, так как они позволяют прове-
рить не только тепловые расчеты
параметров и Характеристик асинхронного пуска в их .
тесной связи с превышениями температуры. Подоб-
ные опыты были поставлены для синхронных дви-
гателей СД 13/52-6, СДН2 15/49-12 и СДК 15/34-12.
латунь.d
расчет; -
— ОПЫТ.
асинхронных пусках

но и расчеты всех
14—253
209
Опытные и расчетные данные по превышениям темпе-
ратуры стержней успокоительной обмотки приведены на
рис. 2-16,в, 2-17,г, 2-18,г и табл. 2-4. Как отмечалось
в гл. 2, совпадение опыта и расчета, достаточно хоро-
шее. Некоторое расхождение (до 10—*15% для отдель-
ных стержней) можно отчасти объяснить неточностью
• расчета токов в стержнях и погрешностями измерения
токов и превышений температуры на вращающемся ро-
торе машины. В целом же метод расчета средних по
длине превышений температуры стержней оказывается
вполне пригодным для большинства практических целей.
Влияние некоторых
Рис. 4-3. Результаты расчета из-
менения превышения температуры
стержня демпферной обмотки ги-
дрогенератора СВКр 1340/150-96
при асинхронном пуске.
t — с учетом всех факторов; 2 — не
учитывается влияние нагрева на
активное сопротивление («9 -0); 3 —
пренебрежено вытеснением тока (Лг—
"1,0); 4 — не учитывается влияние на-
грева на эффект вытеснения тока;
5 — тепловой процесс считается адиа-
батическим.
факторов на среднее по .
длине превышение темпе-
ратуры стержня. Приве-
денная методика расчета
позволяет • исследовать
влияние на среднее пре-
вышение температуры
стержня таких факторов,
как теплоотдача, увели-
чение активного сопро-
тивления под. влиянием
вытеснения тока и нагре-
ва. При расчете пре-
вышений температуры
стержней	необходимо
иметь в виду, что точный
результат может быть
получен только в том
случае, если учитывают-
ся сложные взаимные
связи между значением и
характером изменения тока в стержне, длительностью
процесса и скоростью нагрева стержня. Именно таким
образом построен расчет асинхронного пуска, описанный
в гл. 2. Поэтому при сравнении кривых (рис. 4-3) сле-
дует обратить внимание на то, что они рассчитаны не
только при различных допущениях относительно нагрева
и изменения активных сопротивлений стержней, но и
с учетом соответствующего изменения исходных зависи-
мостей /о(0-
Как видно из рис. 4-3, для крупных машин с длитель-
ным и тяжелым пуском нельзя пренебрегать ни одним из
210
исследованных факторов. Для других машин степень
влияния различных факторов может колебаться в ши-
роких пределах. В некоторых случаях отдельными фак-
торами можно без большой погрешности пренебречь.
Выше уже рассматривались условия, при которых мож-
но не учитывать теплоотдачу. Расчеты показывают, что
вытеснение тока практически не оказывает влияния
в диапазоне частот до 50 Гц при диаметрах стержней:
1 см для меди, 1,5—2,0 ом для латуни и бронзы.. Возра-
станием активного сопротивления от нагрева можно пре-
небречь, если' среднее превышение температуры демп-
ферной обмотки не превышает 15°С для меди, 30°С для
латуни, 70—100°С для бронзы.
4-3. УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
НАГРЕВАНИЯ СТЕРЖНЯ
Правильный выбор удельной теплоотдачи с поверхнос-
ти стержня Кл играет большую роль при расчете превы-
шений температуры стержней. Удельная теплоотдача К
должна учитывать теплообмен между стержнем, сталью
сердечника и окружающей средой. А’а зависит от дейст-
вительных коэффициентов теплоотдачи с поверхностей
стержня ас и сердечника полюса а
поэтому
• I
в. глуб ины заложения
стержней he, их шага тс и диаметра dc. В общем случае
Кл несколько уменьшается по мере нагрева стали, окру-
жающей стержень, так как условия теплоотдачи при
этом ухудшаются. Сложный характер нестационарного
температурного поля стержня не дает возможности по-
лучить аналитическое выражение для К
к решению задачи были привлечены методы теории по-
добия и моделирования.
Ниже описана электрическая модель, которая может
быть использована для нахождения превышения темпе-
ратуры стержня короткозамкнутой обмотки произвольно-
го сечения в любом переходном процессе, если известны
зависимость /с (0, геометрические размеры и физические
постоянные. Для случая круглого стержня установлены
условия подобия и исследовано влияние каждого из упо-
мянутых выше факторов. Результаты исследования пред-
ставлены в виде зависимостей для Кв.
Исходные положения и разработка модели. Для
упрощения примем следующие допущения, не вносящие
больших погрешностей в результаты исследования.
14*	211
результаты исследования.
1.	Передача тепла по длине стержня отсутствует. Это
допущение позволяет свести задачу к двухмерной и не
дает существенной ошибки, при определении среднего
превышения температуры стержня.
2.	Распределение температуры по всему сечению
стержня равномерно в связи с высоким значением коэф*
фициента теплопроводности Лс материала стержня.
3.	Стержень расположен в закрытом пазу и значение
коэффициента ас одинаково по всей его поверхности. По-
скольку при наличии
шлица основная часть
тепла будет по-прежнему
отводиться к сердечнику»
это предположение так-
же оправданно.
4.	Токи, протекающие
в соседних стержнях, оди-
наковы. Для демпфер-
Рнс. 4-4. Моделируемая область. НЫХ обмоток ЯВНОПО-
ЛЮСНЫХ синхронных ма-
шин такое допущение не всегда близко к действитель-
ности, однако во избежание излишнего усложнения зада-
чи его целесообразно принять. При необходимости ана-
логичным способом можно моделировать весь полюс.
5.	Потери в стали сердечника отсутствуют.
Взяв за основу изложенные предпосылки, можно вы-
делить для моделирования область, представленную на
рис. 4-4 в случае круглого стержня заштрихованной пло-
щадью. Размер области в направлении, перпендикуляр-
ном к плоскости рисунка, примем равным 1 см.
Для математического моделирования теплового поля
удобнее всего использовать электрическую сетку из
активных и емкостных сопротивлений [Л. 4-7,4-22]. Воз-
можность такой аналогии основана на формальном по-
добии уравнений, описывающих тепловые процессы в на-
туре и электрические процессы в модели.
Нестационарное тепловое поле в стали сердечника
определяется дифференциальным уравнением Фурье:
Д0 =
сст
\т аг
(4-12)
где Сет — удельная теплоемкость, Дж/ (см3’°C); Хет — ко-
эффициент теплопроводности стали сердечника, Вт/(см X
Х°С).
212
Уравнение (4-12) при переходе к конечно-разностно-
му представлению в случае двухмерного поля и квадрат-
ной сетки с размером ячейки h принимает вид:
0.+е.+е.+е. - 4».=(4-‘3)
Аналогичным уравнением описывается распределение
потенциалов в узлах электрической сетки
<Pi + ?» + ?. +Ф* — 4<р.=/?С^-.	(4-14)
Каждому узлу пространственной сетки в области ис-
следуемого теплового поля должен соответствовать опре-
деленный узел электриче-
ской сетки, как показано
на рис. 4-5.
Емкость конденсатора
Сс моделирует тепловую
емкость стержня, сопро-
тивления резисторов 7?о и
/?в соответствуют тепло-
вым сопротивлениям на
поверхностях стержня и
сердечника.
Сопоставление урав-
нений (4-13) и (4-14),
а также уравнений на-
гревания и закона Ома
позволяет установить об-
щие условия подобия теп-
ловых и электрических
процессов:
[R.C.//J = l«TCT/Z]; (4-15)
[«/»,] = [0/QKJ (4-16)

Рис. 4-5. Электрическая сетка для
моделирования процесса нагрева-
ния круглого стержня; Сс и С —
конденсаторы, соответствующие
теплоемкостям стержня и элемен-
та сердечника; R» и /? —со-
и составить таблицу ана-
логий (табл. 4-1).
Из (4-15) и (4-16) сле-
дует, что независимо мо-
гут быть приняты масштабные коэффициенты только для
противления, соответствующие
теплоотдаче от стержня к сердеч-
нику, от сердечника к среде и
тепловому сопротивлению элемен-
та сердечника.
трех параметров. Свобода выбора этих основных мас-
штабных коэффициентов ограничена условием, чтобы ни
один из них не мог быть выражен через два остальных
коэффициента.
15—253
213
Электротепловые аналогии
Таблица 4-1
i Л '	-
л
Тепловой
параметр
Единица
измере*
ния
Электрический
параметр
Масштабный
коэффициент
Превышение
температуры
Расход тепла
Тепловая ем-
кость
Тепловое со-
противление
Время
0
Q
С-
Ят
t
Вт
°С/Вт
Напряжение
(разность по-
тенциалов)
Ток
Электрическая
емкость
ти = и/0
В
а/(Д?)
R3 Ом
Электрическое
сопротивле-
ние
Время
mi — i/Q
== ^э/
wtf = R3/R-f
эффициентами для на-
=w/0, емкости тс=С8/Ст и сопротивления
Если задаться масштабными ко
пряжения ти
mr=^R9/RTt то масштабные коэффициенты для времени
и тока будут соответственно равны:
njni=ilQ==mtt/fnrt (4-17)
•При выборе масштабных коэффициентов следует учи-
тывать, что наибольшее ожидаемое напряжение на мо-
дели должно составлять около 1% по отношению к на-
пряжению источника питания и не превышать номиналь-
ного напряжения конденсаторов. Сопротивления модели
должны быть такими, чтобы ее полное сопротивление
было примерно на два порядка меньше результирующего
сопротивления токовой цепи модели. Емкости конденса-
торов сетки желательно иметь в пределах 5—20 мкФ.
Вместе с тем время протекания электрического процесса
в модели должно быть достаточно велико, чтобы было
возможно с приемлемой точностью задать функцию из-
менения тока и снять в удобном масштабе осцилло-
граммы.
•Параметры сетки определяются следующим образом:
Сс = wncccd\/8;	|	(4-18)
Яс = 360тг/^сас5 I
₽в = mra/dcaB,	I
214
где a=dclh\ сс — удельная теплоемкость материала
стержня, Дж/(см3*°С); у — угол, соответствующий уча-
стку поверхности стержня в пределах рассматриваемой
ячейки сетки (для различных ячеек значения у различ-
ны).
Сопоставление (4-18) с условиями подобия (4-15)
указывает на отсутствие теплового подобия в геометри-
чески подобных областях при сохранении физических
постоянных. Однако сетка с постоянными параметрами
может моделировать тепловые процессы в областях
с разными размерами, если для них удовлетворяются со-
отношения
Tc/dc = idem; hjdc = idem;
*
d_a_ = idem; dca_ = idem.
V v	9 V »
(4-19)
При этом необходимо пересчитать масштабные коэф-
фициенты тс «и mt в отношении
m,e={djd,1)*me и m't
(4-20)

Остальные масштабные коэффициенты можно оста-
вить без изменения. .
Если для моделирования используется готовая сетка,
то независимо может быть выбран только один масштаб-
ный коэффициент ти или пц.
В условиях подобия (4-19) не учтена возможность
изменения объемной удельной теплоемкости материала
стержня сс. У большинства проводниковых материалов
она практически одинакова и лишь у алюминия пример-
но на 1/3 меньше. На значении удельной теплоотдачи
с поверхности стержня, определяемой по начальной ча-
сти процесса нагревания, такое изменение не оказывает
существенного влияния.
Погрешность моделирования процесса нагревания
стержня складывается из погрешности, вносимой заме-
ной сплошной среды сеткой с сосредоточенными„ пара-
метрами, неточности задания параметров модели и оши-
бок при измерениях.
Первая из них зависит от шага сетки h и может быть
сведена к минимуму, если выбрать h очень малым. Одна-
ко, поскольку в данной задаче распределение теплового
поля в сердечнике не представляет интереса и важно
лишь правильно отразить его влияние на процесс на-
гревания стержня, выбор очень мелкой сетки не оправ-
дан. Кроме того, это значительно усложняет модель. По
15*
21S
этой же причине при подборе элементов ячеек сетки до-
статочна сравнительно невысокая точность (±5%).
Для уменьшения второй погрешности необходимо как
можно точнее (с ошибкой в пределах ±1%) подобрать
емкость Сс и сопротивление Rc, а также сопротивления
ступеней магазина резисторов, задающих ток, подводи-
мый к (модели.
Ошибки измерений можно снизить тщательной тари-
ровкой каналов осциллографа и использованием усили-
теля постоянного тока со стабильным коэффициентом
усиления и линейной характеристикой.
Если принять все эти меры, погрешность моделирова-
ния не будет превышать 5—10%, что вполне достаточно
для большинства практических целей. .
Для того чтобы электрическая сетка была универ-
сальной и на ней можно было исследовать нагревание
стержней при различных соотношениях .размеров моде-
лируемой области dc, tc, Ло, необходимо предусмотреть
возможность подключения дополнительных ячеек.
В выполненной сетке «можно увеличивать отношения
размеров Тс/^с до 4 и Ло/dc до 1. Отношение a=dc/h
было выбрано .равным 5. Расстояние до границы области
ниже стержня принято 5,5 dc. Вблизи этой границы раз-
мер ячейки пространственной сетки увеличен. Общее
число узлов электрической сетки 350, значения ее пара-
метров /?=360 Ом, С=16,9 мкФ.
Для ячеек, пересекаемых контуром стержня, пара-
метры сетки пересчитываются. Сопротивления уменьша-
ются пропорционально части стороны, а емкости — части
площади ячейки до контура.
Моделирующая установка. Процесс в модели протекает с высо-
кой скоростью и заканчивается в течение долей секунды. Поэтому
ее работу и измерения необходимо полностью автоматизировать.
Предусмотрена запись процесса с помощью светолучевого осцилло-
графа (#=700).
В состав моделирующей установки, схема которой изображена
на рис. 4-6, входят: сеточная модель М, источник тока, коммута-
ционное устройство, измерительный узел и аппаратура, автомати-
зирующая работу установки.
Источник тока включает источник напряжения постоянного
тока 100—200 В, потенциометр П и магазин резисторов R, позво-
ляющий изменять подводимый к сетке ток от максимального зна-
чения ступенями через 5%. Для того чтобы процесс в сетке не
оказывал влияния на ток, наименьшее сопротивление магазина ре-
зисторов должно быть примерно на два порядка больше сопротив-
ления сетки. -
Коммутационное устройство состоит из микродвигателя по-
стоянного тока с глубоким регулированием частоты вращения и
216
неподвижного диска из изоляционного материала Д. По окружно-
сти диска расположено десять малых и две большие контактные
пластины. На пластины наложена щетка Щ, связанная с валом
двигателя.
Большие пластины соединены с реле и Ра, осуществляющими
управление работой установки, а малые пластины — с отпайками
магазина резисторов R. Отпайки подбираются с учетом заданной
зависимости изменения подводимого к сетке тока которая
аппроксимируется ступенчатой кривой. В случае десяти пластин,
имеющих одинаковую длину по окружности, время протекания
процесса делится на десять равных интервалов. Если сделать пла-
стины съемными, то, комбинируя пластины равной длины и их чи-
сло, можно с хорошим приближением представить любую сложную
функцию с(/м).
Рис. 4-6. Схема установки для моделирования процесса нагревания
стержня короткозамкнутой обмотки.
В измерительный узел входят усилитель постоянного тока У,
подключенный к конденсатору, моделирующему тепловую емкость
стержня, и осциллограф О. Назначение усилителя состоит не
столько в усилении напряжения на конденсаторе, сколько в созда-
нии высокоомного входа измерительной цепи, чтобы она не оказы-
вала влияния на процессы в сетке. Осциллографический гальвано-
метр ОГi подключен к резистору. на выходе усилителя, а ОГа
к резистору в цепи тока для контрольной записи зависимости
Осциллограф и реле управления получают питание от дополни-
тельного источника напряжения постоянного тока 27 В.
Рассмотрим применение модели для определения превышения
температуры стержня в нестационарном тепловом процессе и для
исследования влияния различных факторов на теплоотдачу с по-
верхности стержня.
Определение превышения температуры стержня. Установив по
условиям задачи и данным электрической сетки масштабные коэф-
217
фициенты для всех параметров, производят расчет параметров
сетки, моделирующих тепловую емкость стержня, тепловые емко-
сти и сопротивления ячеек пространственной сетки, пересекаемых
контуром стержня, и тепловые сопротивления на поверхностях
стержня и сердечника. Затем эти параметры набираются на
сетке.
С учетом известной зависимости изменения тока стержня /о (О
рассчитывают и строят кривую потерь в нем Q(t). В масштабах
mt и mt эта кривая определяет функцию тока, который должен
подводиться к сетке Заменив зависимость i(t*) ступенчатой
кривой, можно выразить токи отдельных ступеней в долях наиболь-
шего значения . и соединить соответствующие отпайки • магазина
резисторов с малыми контактными пластинами.
Введение установки в действие осуществляется в следующем
порядке. Включив двигатель, вращающий щетку Щ, устанавливают
частоту вращения с таким расчетом, чтобы время прохождения
щетки по малым пластинам было равно длительности процесса
в сетке. Далее приводят в готовность усилитель и осциллограф.
Пуск схемы производится замыканием выключателя В. В мо-
мент, когда щетка коснется большой контактной пластины Bi,
сработает реле Pi. Оно становится на самопитание, подготовляет
к работе цепи тока сетки и реле Рг, а также через цепь дистан-
ционного управления включает перемотку бумаги в осциллографе.
Далее щетка скользит по малым контактным пластинам и
к сетке подводится заданный ток Осциллографический галь-
ванометр ОГ1 записывает напряжение на конденсаторе, моделирую-
щее перегрев стержня, а ОГ3 — ток
При попадании щетки на большую контактную пластину Б3
включается реле Р* Оно отключает цепь тока сетки и останав-
и
ливает перемотку бумаги в осциллографе.
Повторную запись процесса можно произвести, если выключа-
телем В снять, а затем вновь подать питание на цепь управления.
Периодизация процесса в модели не предусмотрена.
Осциллограмма тока используется для проверки соответствия
действительного изменения проводимого к сетке тока заданной
зависимости. Осциллограмма напряжения в масштабе представляет
собой кривую изменения превышения температуры стержня. Для
нахождения масштаба превышения температуры осциллографиче-
ский гальванометр ОГ\ градуируется совместно с усилителем.
Описанная моделирующая установка может быть использована
для определения превышения температуры стержней короткозамк-
нутых обмоток произвольного сечения с уточненным учетом тепло-
обмена при асинхронном пуске и в любом другом неустановившем-
ся режиме, если известен характер изменения протекающих в них
токов.
Определение удельной теплоотдачи Ка с поверхно-
сти стержня. Расчет превышения температуры стержня
значительно упростится, если определить удельную (на
1 см длины) теплоотдачу с поверхности стержня Лк,
учитывающую теплообмен между стержнем, сердечни-
ком и окружающей средой. Тогда при неизменных поте-
рях Qc превышение температуры стержня будет опре-
218
делиться, как для случая нагревания в
бесконечной среде, зависимостью
где
Для круглого стержня
однородно#
. « *
(4-21)
Г
(4-22)
(4-23)
4
(4-24)
(4-25)
равным 0,02 Вт/(°Осм2) [Л. 2-14, 4-1].
Эквивалентный коэффициент теплоотдачи 0 обычно
принимают равным 0,02 Вт/(°С*см2) [Л. 2-14, 4-1].
Однако при более точных расчетах следует учитывать,
что 0 зависит от действительных коэффициентов тепло-
отдачи с поверхностей стержня ас и сердечника ав, глу-
бины заложения Ао и шага Тс стержней, а также от диа-
метра стержня dCt как это следует из условий подобия
(4-19).
Кроме того, значение коэффициента 0 изменяется
в процессе нагревания. При небольших превышениях
температуры стержня основная часть тепла тратится на
назревание стержня и отчасти сердечника. По мере роста
температуры сердечника условия отвода тепла от стерж-
ня ухудшаются и коэффициент 0 уменьшается.
Сеточная модель была использована для исследова-
ния влияния всех перечисленных факторов на процесс
нагревания круглого стержня. Чтобы результаты иссле-
Г
1
Рис. 4-7. Определение удельной теплоотдачи с поверх-
ности стержня ЛдИЗ осциллограммы, снятой па модели.
f
219
дования носили универсальный характер и не зависели
от действительных размеров моделируемой области,
в качестве фактора, определяющего процесс нагревания,
должен быть выбран не коэффициент 0, а удельная теп-
лоотдача с поверхности стержня Кя. Переменными, оп-
ределяющими функцию Кв, являются числа подобия:
геометрического h^fdc и Тс/</с теплового acrfc и ав^с-
Наиболее простой способ нахождения Кя заключается
в следующем. К модели подводится постоянный ток I,
что соответствует неизменным потерям в стержне Q, и
осциллографи-руется изменение напряжения на конденса-
торе, моделирующем тепловую емкость стержня. Началь-
ная часть кривой, как и следует ожидать, во всех случа-
ях близка к экспоненте. Выбрав в пределах этой части
точку А и определив графическим путем, как показано
на рис. 4-7, или аналитически установившееся напряже-
ние иж, можно найти постоянную времени нагревания:
(4-26)
Приравняв выражения (4-23) и (4-26), получим:
*
Коэффициент, Дж/°С,
tf = 0,575it^flc(4
Сст I я
(4-27)
(4-28)
не зависит от действительных размеров моделируемой
области и при изменении чисел подобия остается постоян-
ным. Пример расчета Кя приведен на рис. 4-7.
На модели было поставлено несколько серий опытов.
Устанавливались определенные значения трех чисел по-
добия hofdc, acdc и aBrfc и исследовались процессы при
изменении четвертого числа rcfdc. Всего было снято и
обработано около 400 осциллограмм. Полученные
ные показали, что теплоотдача с поверхности сердечни-
ка не оказывает существенного влияния на процесс на-
гревания стержня даже при завышенных значениях
220
4
коэффициента теплоот-
дачи «в порядка 0,020
Вт/ (см2-°C).
Влияние остальных
факторов можно просле-
дить по приведенным на
рис. 4-8 универсальным
кривым, которые могут
быть использованы для
нахождения
теплоотдачи с поверхно-
сти стержня Кл при кон-
кретных, встречающихся
в практике условиях. При
rfcac<0,075 можно при-
нять:
удельной
— хб/сас.
(4-29)
При определении бы-
ло принято предполо-
жение, что нагревание
стержня происходит по
экспоненциальной зави-
симости. Анализ осцилло-
грамм показывает, что это
Рис. 4-8. Универсальные кривые
для определения удельной тепло-
отдачи Ка с поверхности круглого
стержня.
допущение справедливо, когда продолжительность про-
цесса нагревания ta не превышает Т, Поэтому кривыми
можно пользоваться при расчете нагревания стержней во
время пуска или какого-либо другого переходного про-
цесса, если удовлетворяется условие

Г = 0,375
Для медных, латунных и бронзовых стержней при
Вт/(см2«°С) получим:
/п (с) <30
(4-30)
В подавляющем большинстве случаев это требова-
ние выполняется. Однако при исследовании длительных
процессов расчет превышений температуры стержней по
методике, изложенной в § 4-2, с использованием Кя по
рис. 4-8 может дать заниженное значение. Ухудшение
условий теплоотдачи за счет подогрева стали полюса
221
приводит в подобных случаях к значительному увеличе-
нию превышения температуры обмотки по сравнению со
случаем ее нагрева в однородной среде с бесконечной
теплоемкостью. На рис. 4-9 приведена кривая нагрева
латунного стержня (осциллограмма, снятая на модели)
Рис. 4-9. Сравнение кривых дли-
тельного процесса нагревания
стержня, полученных «а моде-
ли (/) и расчетом (2) с использо-
ванием удельной теплоотдачи
с его поверхности Кл,
и экспоненциальная кри-
вая нагрева, полученная*
для тех же условий рас-
четным путем1 по мето-
дике раздела § 4-2, с ис-
пользованием Кл по рис.
4-8. Сравнение двух кри-
вых на рис. 4-9 показыва-
ет, что при определении
превышений температуры
стержней в
нестационарном тепловом
процессе для получения
удовлетворительных ре-
лительном
зультатов следует кривую
нагрева аппроксимировать более сложной функцией (на-
пример, суммой нескольких экспонент с различными по-
стоянными времени).
Действительный коэффициент теплоотдачи с поверх-
ности стержня <хс. Представленные на рис. 4-8 кривые
показывают, что на коэффициент р наибольшее влияние
оказывает действительный коэффициент теплоотдачи
с поверхности стержня ас. Поэтому точность теплового
расчета стержня в первую очередь зависит от того, пра-
вильно ли выбран коэффициент ас. Значение коэффи-
циента ас определяется конструкцией и технологией из-
готовления короткозамкнутой обмотки. Для литых обмо-
ток этот коэффициент больше, чем для сварных или
паяных. В одном случае имеют значение технология за-
ливки и обработка пазов перед ее выполнением, в дру-
гом— качество шихтовки и плотность забивки стержней.
Для сварных обмоток разность диаметров паза
(в штампе) и стержня обычно принимают равной 0,5 мм.
Полученное для этого случая аналитическим путем
в предположении равномерного воздушного зазора по
окружности между стержнем и пазом значение коэффи-
«к
1 Расчет и моделирование 'проводились для латунного стержня
с данными: dc=l,4 см; ас=^),03 Вт/(см2*°С); ««=0,0065 Вт/(см2*°С);
/с=2190 А; Ло/^с=О,2; тс/40=2,3.
циента ас составляет 0,012 Вт/(см2’°C). В действитель-
ности вследствие сдвига листов стали сердечника при
шихтовке и искривлении стержня этот коэффициент
в разных точках поверхности неодинаков, а его среднее
значение значительно выше.
Для того чтобы проверить, насколько точно процесс
в модели отражает действительный процесс нагревания
стержня, а также
ля опре-

i

деления значения коэффици-
ента «с в случае сварных
или паяных обмоток были
поставлены опыты на моде-
лях и реальных полюсах син-
хронных машин. В общей
сложности было исследовано
30 стержней на 5 полюсах.
Источником тока, пропускав-
Рис. 4-10. Сравнение кривых
нагревания стержня, получен-
ных на модели (/) и опытным
путем (2).
шегося через стержни, слу-
жил трансформаторе напря-
жением 6 В и током 1900 А
на вторичной стороне. Тем-
пература стержня измерялась в пяти — семи точках по
его длине с помощью термопар. Кривые нагревания ос-
циллографировались.
На рис. 4-10 приводится оравнение кривых нагрева-
ния стержня, одна из которых снята на полюсе, а дру-
гая получена на модели1. Совпадение кривых хорошее.
Определение коэффициента ас по опытным данным
производилось следующим образом. Из осциллограммы
нагревания стержня находилась удельная теплоотдача
с его поверхности Кл точно таким же способом, как и
при обработке осциллограмм, снятых на модели
(рис. 4-7). Далее с помощью кривых рис. 4-8 определя-
лось ас-
По результатам опытов среднее значение коэффици-
ента etc оказалось равным 0,030—0,035 Вт/(см2«°С).
4-4. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕВЫШЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
ПО ДЛИНЕ СТЕРЖНЯ
В предыдущих разделах было рассмотрено определе-
ние средних по длине стержней превышений температу-
ры. Однако при исследовании термической стойкости
* Приведены -результаты нагрева того же стержня, что и на
рис. 4-9.
успокоительных обмоток, а также при анализе влияния
некоторых факторов на нагрев необходимо знать рас-
пределение превышений температуры в обмотке для лю-
бого момента времени пуска или другого переходного
процесса. Особенный интерес представляет нагрев наи-
более уязвимых узлов обмотки — мест соединений стерж-
ней с замыкающими кольцами. Кроме того, более пра-<
вильное определение средних превышений температуры
обмотки важно для уточнения расчета частотных и пу-
сковых характеристик машин. Существующие способы
теплового расчета короткозамкнутых обмоток не дают
возможности решить эту задачу.
В данном разделе изложена методика уточненного
тепловопо расчета короткозамкнутых обмоток ротора
Рис. 4-1'1. Расчетная схема для определения нагревания стержня
с учетом осевой теплопередачи.
машин переменного тока на ЭВМ. Она позволяет найти
распределение превышений температуры по длине лю-
бого стержня обмотки с учетом изменения его активного
сопротивления под влиянием вытеснения тока и нагрева-
ния, растекания тока между стержнями по стали сер-
дечника, теплообмена с сердечником и окружающей сре-
дой и передачи тепла в самой обмотке для ряда зада-
ваемых моментов времени исходя из известных зависи-
мостей изменения тока в стержне /с (/), тока в замыкаю-
щем кольце /к (0 и скольжения s(t). Приведены приме-
ры расчета распределения превышений температуры
демпферной обмотки явнополюсных синхронных машин
при пуске. Точность разработанной методики теплового
224
расчета подтверждают опытные данные, полученные при
испытаниях синхронного двигателя СД 13-52/6.
Уравнение нагревания стержня с учетом осевой теп-
лопередачи. Если конструкция обмотки и условия тепло-
отдачи симметричны относительно среднего сечения
стержня, то его половину в общем случае можно раз-
делить на три части, как показано на рис. 4-11. Особен-
ности тепловыделения и теплоотдачи стержня в преде-
лах сердечника, нажимной щеки и лобовой части рас-
сматривались выше.
Для упрощения анализа примем дополнительно сле-
дующие допущения.
1.	Распределение температуры по сечению стержня
равномерно вследствие высокой теплопроводности мате-
риала стержня.
2.	В пределах первой части стержня удельная тепло-
отдача постоянна.
3.	Влияние примыкающего к стержню участка замы-
кающего кольца учитывается граничным условием для
стержня. Это позволяет рассматривать каждый стержень
по отдельности.
При этих условиях дифференциальное уравнение на-
гревания стержня может быть записано следующим об-
разом:
30
Ccsc ft
Mc^-Kae+Q.<(i+«ec0),
(4-31)
где Qox=fcr*£pjcTco/2c; $с— площадь поперечного сечения
стержня; km, kpx— коэффициенты, учитывающие влия-
ние на потери вытеснения тока в стержне и растекания
тока по стали, [см. (2-45) и (2-62)]; /с—ток стержня
в рассматриваемый момент времени, найденный без уче-
та растекания.
Уравнение 1(4-31) отражает в дифференциальной фор-
ме баланс мощности для элемента длины стержня »-
мощность, затрачиваемая на повышение температуры
элемента, равна потерям, выделяющимся в элементе,
плюс мощность, передаваемая от более нагретых частей
стержня, минус мощность, отводимая с поверхности эле-
мента.
Начальные условия: /=0; 6=0.
Граничные условия.,
1. Для среднего сечения стержня (начало координат)
х=0; д&/дх=0
(4-32)
225
в связи с симметрией конструкции и условий охлажде-
ния.
2. Для места сварки стержня и замыкающего кольца
.	. де Л .
, де
к dt
(4-32f)
к Л, Вт; Сн— теплоемкость, Дж/°C; Кк —
авк — температурный
потери, выде-
где Qok
теплоотдача, Вт/°С; /к — ток примыкающего к стержню
участка замыкающего кольца, А;
коэффициент «сопротивления материала кольца, 1/°С;
Rko — омическое сопротивление примыкающего к стерж-
ню участка замыкающего кольца, Ом.
Уравнение (4-33) выражает баланс (мощности для
элемента короткозамыкающего кольца
ляющиеся в элементе кольца, минус мощность, затрачи-
ваемая на его нагрев и отводимая с его поверхности,
равны мощности, передаваемой по кольцу от стержня.
Следует иметь в виду, что при расчете превышений
температуры точек стержня, лежащих в пределах на-
жимной щеки и лобовой части, вместо Ка во втором
члене правой части уравнения (4-31) нужно подставлять
удельную теплоотдачу, соответствующую условиям дан-
ного участка. Теплоотдача с лобовой части стержня и
с замыкающего кольца зависит от скорости вращения
машины.
Коэффициент вытеснения тока krx неодинаков не
только для различных моментов времени, но и для раз-
личных точек стержня (даже в пределах какой-либо
одной части стержня) вследствие разных значений их
превышений температуры. На втором и третьем участке
стержня растекание тока отсутствует, поэтому здесь сле-
дует положить k
Дифференциальное уравнение (4-31) не поддается
аналитическому решению вследствие сложности взаим-
ных связей входящих в него величин и характера гра-
ничных условий, однако его можно найти численными
методами. Целесообразно остановиться на «неявной схе-
ме» решения, обеспечивающей сходимость вычислитель-
ного процесса при любом соотношении пространствен-
ного Ах и временного А/ шагов. Согласно рис. 4-11 раз-
р
р(х=»/в/2)"
биваем половину длины стержня на п участков, а время
процесса нагревания на т интервалов. Заменяя в (4-31)
производные отношениями конечных разностей
дв =
dt
dx,=

(4-34)
систему (п—1) алгебраических уравнений,-
получаем
каждое из которых связывает неизвестные превышения
температуры в трех рядом лежащих точках стержня для
(&+1)-го момента времени с известным превышением
температуры в средней точке для предшествующего Л-го
момента времени,
(4-35)
где


При использовании «метода прогонки» решение си-
стемы уравнений (4-34) отыскивается в виде (временной ’
индекс Л+1 опускаем)
0<=М<0<+1+#i,
(4-37)
где
к	I
fMt+i
gi
gi
Для рассматриваемого (Л+1)-го момента времени
вначале прямой прогонкой последовательно,
с первой точки i
4
начиная
кончая (п—1)-й, находятся значения
Mt й N{. В нулевой точке согласно граничному условию
(4-32) Мо=1, #о=4). Превышения температуры л-й точки
(место соединения стержня с замыкающим кольцом)
в соответствии с граничным условием (4-33) равно:
д* А Дх^л-»
‘
+ "д7 Ч д^ (1 —	,)
227
Далее обратной прогонкой, начиная с (п—1)-й точки
и кончая нулевой, находятся превышения температуры
во всех точках. Затем делается переход к следующему
(Л+2)-1му моменту времени. Многократное повторение
одних и тех же операций при расчете превышений тем-
Рис. 4-12. Распределение превышений температуры по длине стерж-
ней демпферной обмотки двигателя СД 13/52-6.
--------расчет, пуск прямой с маховиком;-----расчет, пуск через реак-
тор с маховиком; X—опыт, пуск через реактор с маховиком; О —опыт, пуск
прямой с маховиком.
228
пературы различных точек по длине стержня представ-
ляет большое удобство для программирования.
Зависимости Zc(0. МО» 5 (0 находятся пр результа-
там расчета переходного процесса и задаются при вво-
де исходных данных в табличной форме. Общее число
участков, на которые делится половина стержня, может
быть выработано до п=250. Временной шаг Д/ можно
взять произвольно малым, т. е. т может быть как угодно
велико. Практическое применение программ показывает,
что с точки зрения точности расчетов и расхода машин-
ного времени обычно целесообразно задаваться значе-
ниями п=20-ь-50, а /п==115-«-30.
Рис. 4-14. Влияние контакт-
ного сопротивления ак меж-
ду полюсом и стержнем на
распределение превышений
температуры по его длнне
(синхронный генератор СВКр
1340/150-96).
1 — (Гц-оо; ес СР-16ГС; 2 — ож-
-3*10-*» Ом* см»; eccp-l6rCj
3 —	• !0~’ Ом • см*. 0С ср—
-17(ГС: 4 — ак-0,7 • 10-» Ом • смЧ
е_ о-ПЗ’С.
V • V	>
Рис. 4-13. Влияние теплоотда*
чи с лобовых частей на рас*
пределение превышений темпе*
ратуры по длине стержня для
двигателя СД 13/52-6 (пуск че-
рез реактор с маховиком).
/ —олв0; вс.ср-77*С;	7	°л"
™вл.н’ ®с.ср“74.3*С;	3 —ая—
"2аав; ес ср-72.3Т;	4- ая-
и
Экспериментальная проверка
следования некоторых факторов на
методика была использована для
демпферных обмоток явнополюсных
Для проверки методики ц программы расчета были поставлены
опыты асинхронного пуска синхронного двигателя СД 13/52*6 пр»
различных условиях.
На рис. 4*12 представлено сравнение результатов расчета рас-
применение методики для ис-
нагрев обмотки. Разработанная
уточненного теплового расчета
синхронных машин при пуске.
13/52*6 пр»
пределения превышения температуры по длине стержней с опыт-
229
ними данными для пусков с маховиком от полного напряжения
сети и через реактор. Хорошее совпадение опытных и расчетных
данных свидетельствует о достаточно высокой точности методики.
Уточненная методика может быть использована для исследо-
вания влияния тех факторов, которые не учитываются или учи-
тываются приближенно при расчет среднего по длине превышения
температуры стержня, например теплоотдачи, от лобовых. частей
И замыкающего кольца, растекания тока между стержнями, тепло-
обмена между элементами обмотки и т. д.
Рис. 4-15. Влияние ряда конструк-
тивных факторов на превышение
температуры замыкающего коль-
ца демпферной обмотки при асин-
хронном пуске (генератор
СВКр 1540/150-96).
1 - Хд-3.75 Вт/(см» • ’С); ал-ал
•к—8 см*; <а—13 см (основной ва-
риант); 2 — то же, но Хс—0; 3 —то
же, но Я,с—7,5 Вт/(см-*С); 4 — то же,
но к0 -3,75 Вт/(см • ”С), ал—0; 8 — то
же, но ал-10алн; —то же, на ал —
аав; см*; 7— то же- н0
—4 см*; в —то же, но $к-8 см*; (л—
—15 см.	;
. Рисунок 4-13 иллюстрирует влияние интенсивности теплоот-
дачи с лобовых частей демпферной обмотки синхронного двигателя
СД 13/52-6 на распределение превышения температуры по длине
стержня. Можно отметить, что значительное ухудшение условий
теплоотдачи приводит к сильному возрастанию превышения темпе-
ратуры лобовой части стержня я замыкающего кольца В корот-
ких машинах с большим вылетом стержней это вызывает заметное
увеличение средних по длине превышений температуры стержней.
Напротив, улучшение условий теплоотдачи может их снизить. Для
длинных машин с малым вылетом стержней теплоотдача от лобовых
частей практически не влияет на средние превышения температуры.
Влияние контактного сопротивления между стержнем и сталью
полюса Ок на распределение превышения температуры по длине
стержня демпферной обмотки крупной синхронной машины можно
проследить по рис. 4-14. С уменьшением контактного сопротивления
неравномерность распределения превышений температуры по длине
стержня возрастает, но среднее превышение .температуры стержня
увеличивается незначительно. Поэтому в коротких машинах при
определении средних превышений температуры стержней с растека-
нием тока можно не считаться.
Рисунок 4-15 позволяет проанализировать влияние некоторых
факторов на превышение температуры замыкающего кольца для
той же машины. Уменьшение коэффициента теплопроводности ма-
териала стержня Хс и возрастание его вылета 1а, увеличение пло-
щади поперечного сечения кольца зк и улучшение условий отвода
тепла (увеличение ал) снижает его нагрев. Следует, однако^ иметь
в виду, что теплообмен между стержнем и замыкающим кольцом
зависит от соотношения выделяющихся в них потерь, теплоемкостей
и теплоотдачи, коэффициента теплопроводности материала стержня
и в различных машинах проявляется по-разному. В связи с этим
230
выбор оптимальной с точки зрения распределения превышений
температуры конструкции обмотки должен решаться для каждой
Конкретной машины путем расчета ряда вариантов.	>
4-5. МЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДЕМПФЕРНОЙ ОБМОТКИ
Надежность явнополюсных синхронных машин во многом за-
висит от прочности демпферных обмоток, однако в настоящее вре-
мя их механический расчет для пускдвого режима производится
в грубом приближении без учета напряжений, обусловленных не-
одинаковым тепловым удлинением стержней, которое связано с не-
равномерным распределением токов между ними.
В данном разделе описан общий подход к механическому рас-
чету демпферных обмоток; изложен метод определения усилий,
возникающих вследствие неравномерной тепловой деформации
стержней; предложен способ уточнения положения мест заделкй
стержней в полюсе; приведен пример расчета, показывающий, что
напряжения, обусловленные неодинаковым тепловым удлинением
стержней, могут иметь решающее значение; проанализировано влия-
ние на механические напряжения некоторых конструктивных факто-
ров. Следует отметить, что постановка такой задачи оказалась воз-
можной благодаря разработке уточненных методов расчета пуско-
вых характеристик синхронных машин и превышений температуры
демпферных обмоток.
• Исходные положения. Общая картина усилий, действующих на
элементы демпферной обмотки при пуске и возникающих в ней
деформаций, такова. Под влиянием центробежных сил и нагрева-
ния замыкающие кольца растягиваются и в связи с жестким со-
’	 Ч'
♦
♦ J •
Рис. 4-16. Усилия, вызывающие деформацию демпферной
обмотки, при неодинаковом тепловом удлинении стержней.
26!
единением их со стержнями выкручиваются в сторону от полюса.
Стержни изгибаются в осевых плоскостях. В сечениях колец дей-
ствуют растягивающие усилия, изгибающие моменты и поперечные
силы реакции стержней, а в сечениях стержней изгибающие мо*
менты и поперечные силы.
Усилия, вызывающие деформацию демпферной обмотки под
влиянием неодинакового теплового удлинения стержней, показаны
на рис. 4-16. В тангенциальной плоскости хОу возникают силы Рп
и моменты Мпх, изгибающие замыкающие кольца. Кроме того, по-
скольку оси стержней обычно проходят выше центра тяжести их
сечений, появляются выкручивающие моменты в осевой плоскости
уОг, часть которых AfKny действует на кольца, а часть ЛТСп» пере-
дается стержням. Стержни изгибаются в тангенциальной и осевой
плоскостях, а под действием сил реакции колец и их выкручивания
растягиваются или сжимаются. В сечениях колец возникают изги-
бающие и выкручивающие моменты, а также поперечные силы,
передаваемые стержнями. В сечениях стержней действуют изгибаю-
щие моменты и растягивающие (или сжимающие) поперечные силы.
Конструкция демпферцой обмотки является статически неопре-
делимой и для отыскания сил и моментов, действующих в ее уз-
лах (кроме .уравнений равновесия), необходимо составить уравне-
ния, отражающие условия совместимости деформаций.
При анализе будем считать, что деформации элементов обмот-
ки являются упругими, а механические свойства материалов, из
которых они изготовлены, не зависят от усилий и температуры.
Благодаря этому задача становится линейной и напряжения, обус-
ловленные неравномерной тепловой деформацией стержней, тепло-
вым растяжением замыкающих колец и центробежными силами,
могут быть определены независимо друг от друга.
Далее предположим, что растяжение колец под действием на-
гревания и центробежных сил происходит равномерно и изгибаю-
щих моментов в радиальной .плоскости хОг не возникает.
Оценку прочности обмотки можно произвести, если суммиро-
вать соответствующим образом составляющие напряжений в опас-
ных сечениях и найти приведенное напряжение.
Усилия в узлах обмотки от неодинакового теплового
удлинения стержней. Нахождение усилий, возникающих
в узлах обмотки под влиянием неравномерной тепловой
деформации стержней, является наиболее сложной зада-
чей. Для ее решения введем следующие допущения.
1.	Конструкция обмотки и распределение превышений
температуры между стержнями симметричны относитель-
но оси полюса как в поперечном, так и в продольном
сечениях. Это позволяет ограничиться рассмотрением ча-
сти обмотки, расположенной в пределах четверти по-
люса.
2.	Деформации элементов обмотки обусловлены толь-
ко усилиями, показанными на рис. 4-16. Жесткость коль-
ца ограничивает свободу перемещения концов стержней
под влиянием изгибающих моментов Мпх и Мс nv, в свя-
зи с чем к ним должны быть приложены тангенциальная
232
Nnx и радиальная Nnz силы, создающие равные по зна-
чению и противоположные по направлению прогибы.
С деформацией кольца, вызванной этими силами, можно
не считаться, так как в тангенциальном направлении ма-
лы расстояния между стержнями, а в радиальном или
велика жесткость кольца (при приварке его на ребро)
или мал момент (при приварке кольца плашмя). Таким
образом, силы Nnx и Nnz необходимо учитывать лишь
при определении напряжений в сечениях стержней и их
прогибов.
3.	Кривизной дуги, по которой расположены стержни,
и замыкающего кольца пренебрегаем.	, •
4.	Влияние отброшенной части обмотки учитываем
моментами Мох и Mqx и силами Nqx и Nqx в тангенциаль-
ной плоскости и моментами Mz0 и Mzq в радиальной
плоскости (хОг).
5.	Выкручивание замыкающего кольца является чи-
стым, не стесненным и происходит без искажения формы
его сечения.
Система уравнений несколько видоизменяется в зави-
симости от того, является ли число стержней на полюс
четным или нечетным
а также от того, соединены ли
Рис. 4-17. Расчетные схемы.
а — для тангенциальной (хОу) плоскости; б —для осевой (уОг) плоскости.
| Q—253	 233
замыкающие сегменты соседних полюсов жесткой или
гибкой перемычкой. В качестве основного варианта вы-
бран наиболее общий случай нечетного числа стержней
на полюс и жесткого соединения сегментов между полю-
сами.
Рассмотрим деформацию демпферной обмотки в тан-
генциальной плоскости (хОу). Соответствующая расчет-,
ная схема изображена на рис. 4-17,а, а возможный слу-
чай деформации на рис. 4-18,а.
Рис. 4-18. Возможные деформации элементов демпферной обмот-
ки и эпюры изгибающих моментов и сжимающих (или растяги-
вающих) сил.
а — в тангенциальной; б — в осевой плоскостях.
Дифференциальное уравнение упругой линии кольца
между стержнями п—1 и п на расстоянии х от середины
полюса может быть представлено в виде
л—1
У n-i,nz=~b Vj lx ~F
kh.k
1=0
(4-40)
где knM—EKIKZ\ Loi=O; Ек и /к z— модуль упругости пер-
вого рода материала кольца и осевой момент инерции
сечения кольца.
Интегрируя уравнение (4-40) 2 раза, получарм срру-
ветственно;
23*
+ С„х + D„).	(4-42)
Постоянные интегрирования Сп и Dn можно опреде-
лить, если составить аналогичные зависимости для пре-
дыдущего (п—2)-го участка кольца, приравнять
ния углов поворота сечения и прогибов в точке
нения с (я—1)-м стержнем и учесть, что при х=0
{/'о=фо=О и #о=Д/о- Таким образом,
значе-
соеди-
имеем
4“
i=0
(4-43)
2
lx
Подставляя значения Сп и Dn в (4-41) и (4-42), на-
ходим для точки соединения кольца с я-м стержнем
/=о
Расчетная схема и возможный случай деформации
в осевой плоскости (yOz) показаны соответственно на
рис. 4-17,6 и 4-18,6. Обусловленный силой Рп момент
оспринимается кольцом и стержнем
Рдбд ^кпу 4“
спу
Угол поворота сечения кольца в
с я-м стержнем
л—1

(4-46)
точке соединения
Z-0
<
1»
я —I
—% — -у- V Lln (P fit —	(4-4?)
*<f>K
isO
W ^=V/W &k и I pt— модуль упругости второго ро-
да и полярный момент инерции сечения кольца.-
Из условия равенства углов поворота сечений замы-
кающего кольца и л-го стержня в точке их соединений
в тангенциальной и осевой плоскостях имеем:
<?« =	(4-48)
®« == / 4^ИП^С«У^ЛЯ»	(4-49)
где kKn=Ecnlcn, Есп и 1сп — модуль упругости первого
рода и осевой момент инерции сечения л-го стержня.
При определении угла поворота сечения стержня учиты-
вается, что узел соединения стержня с кольцом не может
смещаться в направлениях осей х и г.
В связи с выкручиванием кольца точка соединения
с л-м стержнем смещается на ея(Оп, поэтому условие ра-
венства удлинения стержня и перемещения замыкающе-
го кольца в точке их соединения запишется в виде
^л+6П®Я (авл^« ^рл^л) 2 *
(4-50)
сп«сп; Sen — площадь поперечного
л-го стержня.
подставить в (4-48)—(4-50) значения Д/я, фп
(4-44), (4-45), (4-47) и добавить уравнения рав-
действующих на замыкание кольцо сил, изги-
и выкручивающих моментов, то получим пол-
ейст-
где аел — температурный коэффициент линейного расши-
рения материала стержня; 0Я— превышение температу-
ры стержня; k
сечения
Если
И (On из
новесия
бающих
ную систему уравнений для определения усилий, д
вующих в узлах демпферной обмотки. Индексы в круг-
лых скобках относятся к случаю четного числа стержней
полюс, первый член в (4-53) следует учитывать толь-
для этого случая:
на
КО
*я ix 4ЙЩ, л*
= 0; (4-51)
/=0(!)
4Ацо(1)
ciy
(=1(2)
236
фК ля
спу
(4-52)
• (1)л
•* • /|
/-0(1)
3
п
м_М _________ео(»)*ло(») JU \ 
и	. Лмо ce(,)i7
9Я аео(1)^о(»))==:^»
IX
/=0( 1)
2	1у.—
/-0(1)
В уравнениях (4-51) при гибкой межполюсной пе-
sl, 2, ..., k, а при жесткой
добавляется уравнение для
ремычке, когда Mqx=
перемычке, когда Mq
точки, лежащей посередине между полюсами, п=?, в ко-
тором второй член обращается в нуль, так как по усло-
виям симметрии <р9=0. В уравнениях (4-52), (4-53) п=
• Силы „„хм нетрудно найти из условия равенства
нулю прогибов конца стержня под действием этих сил
и моментов ЛИ(И))1;
W _____ 3 'Mflsteayl
^ПХ{2}— 2 1М
Силы и моменты, отражающие влияние отброшенной
части обмотки, определяются следующим образом:
при гибкой межполюсной перемычке
(4-55)
(4-56)
М
(4-57)
237
1
при жесткой перемычке
ЛГ,Х =
2j
/=0(1)
к
(4-58)
(4-59)
Уточнение положения мест заделки стержней в полюсе. Дей-
ствующие в узлах демпферной обмотки усилия зависят от поло-
жения мест заделки стержней в полюсе, которое определяет длины
их участков, подвергающихся деформации изгиба. Обычно эти дли-
ны принимают равными вылету стержней. Однако между стержнем
и пазом в штампе существует разность диаметров примерно 0,5 мм
и хотя она уменьшается за счет сдвига листов при шихтовке полюса,
но тем не менее закрепление стержня в пазу нельзя считать абсо-
лютно жестким, и место его заделки сдвинуто в глубь полюса.
Для отыскания положения
места заделки стержня допу-
Рис. 4-19. К определению места
заделки стержней в полюсе.
^кр1^^м<"^кр8’	^л^лп^л^’
•“^п^^жрв’ лп^^л1
38
стим, что между стержнем и
пазом существует равномерный
зазор Да (на две стороны).
Соотношение между приложен-
ными к концу стержня силой
Nn и моментом Мп, найденное
из условия равенства нулю ре-
зультирующего прогиба стерж-
ня в этой точке, определяется
уравнением (4-55). С его ис-
пользованием можно предста-
вить выражение для прогиба
стержня в виде
I
Уп =
Мп [ х*	X
4k I ~1 •“2х+ 1яп I X,
ЧКнп \ *лл	/
(4-60)
где х — расстояние по оси
стержня, измеряемое от точки
соединения стержня с кольцом; 1л п—координата действительного
места заделки.
Уравнение (4-60) связывает прогиб стержня уп с координатой
точки заделки 1яп и с моментом Мп- Поскольку в пределах полюса
должно выполняться условие уп^Д(1, можно установить зависи-
мость положения места заделки от приложенного момента. Поло-
жение и значение максимального прогиба найдем, продифферен-
цировав выражение (4-60) по х и положив производную равной
нулю:
I Упмакс I — I I	при_Х — ^лд/З.
(4-61)
В зависимости от момента Мп при обычном соотношении длин
/л</с/6 возможны три случая деформации стержня, схематически
изображенные на рис. 4-19. Если Мп не превышает первого кри-
тического значения AfKpi, которое может быть найдено при
Уп макс==Да И 1лп=1с/2,
Мкр1 = 216^Ad/Pc.	(4-62)
то деформация стержня соответствует рис. 4-19,а и координату
точки заделки следует принимать /лп=/с/2.
При дальнейшем возрастании Мп максимальный прогиб стерж-
ня остается равным Ad, а его положение смещается от точки с ко-
ординатой 1с /6 до тех пор, пока не совпадет с местом выхода
стержня из паза. Это произойдет, когда момент Мп достигнет вто-
рого критического значения МКр2, определяемого условиями
Уп макс=А</, lan—31а,
•^кра —	^*л-
(4-63)
Деформация стержня при AfKP1^Afn^A4Kp2 изображена на
рис. 4-19,6, а положение места заделки определяется выражением
(лд = У54АидД<//| Af д I •
(4-64)
При Мп>Мкр2 максимальный прогиб стержня будет больше
Ad и расположен в пределах pro лобовой части, как показано на
рис. 4-19,в. Положение места заделки находится с использованием
условия | уп|__/ = Ad, откуда
л
<« = (» + К*1 - 4/>«)/21л,	.(4-65)
где k = 2/*л	А^п | •
Зависимость положения мест заделки стержней от приложен-
ных моментов превращает систему уравнений (4-51)—(4-54)-в не-
линейную. Для ее решения может быть использован метод после-
довательных приближений. Определив Alupi и МКр2, можно задать-
ся ориентировочным положением мест заделки стержней, найти
действующее в узлах обмотки усилия путем решения системы урав-
нений и уточнить с помощью полученных здесь соотношений зна-
чения 1Пп для каждого из стержней. Если для одного или не-
скольких стержней отклонение 1лп от исходного значения окажется
больше установленного значения (например, 10%), то расчет по-
вторяется при внесении соответствующих поправок,
239
Напряжения в элементах демпферной обмотки. Сече*
ния замыкающего кольца и стержней, для которых про-
изводится расчет напряжений, показаны на рис. 4-20.
Для кольца сечения выбраны в местах соединения с каж-
дым из стержней до и после точки приложения переда-
ваемых стержнем усилий; они обозначены соответствен-,
но: сечения стержней в местах соединения с кольцом
(со штрихом) и заделки в полюсе (с двумя штрихами).
Напряжения находятся для четырех точек
каждого сече
ния согласно рис. 4-20.
Рис 4*20. Расчетные сечения и точки на стержнях и кольце демп-
ферной обмотки.
Усилия в рассматриваемых сечениях, обусловленные
неодинаковым тепловым удлинением стержней, опреде-
ляются следующим образом.
В сечениях замыкающего кольца в месте приварки
n-го стержня:
поперечные силы
Я—1
^кя== 3 ^'кя^'кя + Л» (ПО ОСИ у)\ (4-66)
*=0(1)
^кяа= 3	(ПО ОСИ Z)j(4-67)
(=0(1)
выкручивающий момент
Л—1
КД = 2	кд 4“ ^клу»
(-0(1)
(4-68)
Изгибающие МоМейТЫ
f
клх
Л1"
КЛХ
1х~	/*	I
i—0(1) ч /—0(1)	I
= М'клх+Afn ж (в плоскости хОу); I
(4-69)
М'кпг^М''М2—Мл
SJ (в плоскости yOz)', (4-70)
/=0(1)
сжимающая (или растягивающая) сила
клх
мх
(4-71)
В. сечениях n-го стержня:
поперечные силы
спх~^ спх — ^пх» п
№ —ft" —N
' спг—п спг ппг>
— 1, 2, ...» k (по оси л);
я=0(1), 1(2),
(4-72)
k (по оси z);
(4-73)
изгибающие моменты
М* —...
*гл спх лх*
(в плоскости хОу)\
М' =М • М" __________
ХГ1 спу-л™спу> спу---
^ЛХ’ СПХ-------л ^ПХ'
-~Mcnir п=0(1), 1(2),
(4-74)
(в плоскости yOz)\
(4-75)
сжимающая (или растягивающая) сила
Р'с п=Р"с П=-РП, л=0 (1), 1 (2), ..k. (4-76)
Напряжения, обусловленные неодинаковым
тепловым
удлинением стержней (штрихи в обозначениях усилий
опускаем):
в сечениях кольца
________ I ^кл  З.Укпг _
лЛ1(2)~ WK9 2sK ’
____I Y	-Ь^кл . I
*B1(2) — ДI WKlf T 2sK ’ ]
(4-77).
__________ I ^кпх I .
лЛ1(2)е___W^y SK ’
__________ __ Mxnz I ^кпх
лВ1(2)____sK 1
(4-78)
241
r
В сеЧенийх Стержней
СП ’
лС1(2)
3 8сЛ’
МСпу
(4-79)
лС1(2)
Мслж
(4-80),
/iDl(2) ”
СП
scn
СП .
5СП ’
В (4-77)— (4-80) индексы и знаки в скобках отно-
сятся ко второй точке сечения по той же оси (с тем же
буквенным индексом). Уравнения (4-77) справедливы
при установке замыкающего кольца на ребро; при уста-
новке его плашмя коэффициент у, представляющий со-
бой отношение напряжений посередине малой и 'боль-
шой сторон при выкручивании стержня прямоугольного
сечения, следует перенести в первый член первого урав-
нения.
Напряжения, обусловленные центробежными силами
и тепловым растяжением кольца, в случае жесткой меж-
полюсной перемычки:
в сечениях кольца
ВЦ2) —
тМ
BJ(2)	Л1(“2^’
’ Л1<2) —	’ Л1(2)	4 с
Л
__
°Л1(2)	2$к 2тик ’
в сечениях стержней
,	. м
(4-81)
Ci(2)
с>т -<+>
3О1(2)=0»
3 «с
Dl(2)
(4-84)
S
СЦ2)
фермой обмотки; Рк и sK
здесь qK и qc — центробежные силы, действующие на 1 см
длины замыкающего кольца и стержня; Q и М — сила
и выкручивающий момент, действующие со стороны
стержня на кольцо; т — полное число стержней демп-
ферной обмотки; DK и sK — диаметр и площадь сечения
кольца; /Лс, sc и 1FC — средние значения действительной
длины лобовой части, площади поперечного сечения и
момента сопротивления стержня.
242
При расчете напряжений, вызванных тепловым рас*
тяжением колец, следует принять $к=<7с==0. Если меж-
полюсная перемычка гибкая, то можно пренебречь на-
пряжениями, обусловленными тепловым /растяжением
колец, а также напряжениями в кольцах, создаваемыми
ценцробежными силами.
Определив путем алгебраического суммирования ре-
зультирующие составляющие напряжений оР и тр в каж-
дой из точек, можно найти приведенное напряжение
При числе стержней демпферной обмотки на полюс
более семи «расчет по изложенной методике становится
очень трудоемким, особенно с уточнением положения
мест заделки стержней в полюсе. В связи с этим была
составлена пропрамма расчета на ЭВМ, которая явилась
завершающей в цикле программ, разработанных для
исследования электромагнитных, тепловых и механиче-
ских явлений в синхронной машине при асинхронном
пуске.
Методика механического расчета допускает рассмо-
трение симметричной относительной оси полюса демп-
ферной обмотки, состоящей в общем случае из стержней
различного диаметра, выполненных из разных материа-
лов, лежащих на различных расстояниях друг от друга
и неодинаково заглубленных в сталь полюса. Поэтому
в исходных данных должны содержаться следующие
группы чисел:
стержнями; d
Ln-i, п — расстояния между соседними
сп — диаметры стержней: еп — расстояния
между осями стержней и осью кольца в плоскости уОг
(рис. 4-17,6); I
в полюсе (уточняются в процессе расчета, поэтому пер-
воначально могут быть заданы ориентировочно — напри-
мер, равными длине лобовой части стержней); ЕСп —
модули упругости первого рода материалов стержней;
— температурные коэффициенты линейного расши-
превышение темпера-
координаты мест заделки стержней
е»
рения материалов стержней; 0
туры стержней. Кроме того, в исходных данных к задаче
1л, у— длину стержней, их ло-
необходимо указать: /с,
бовых частей и плотность материала стержней; ак и Ья—
размеры сечения замыкающего кольца; Ек и GK— моду-
размеры сечения замыкающего кольца; Ек и G
ли упругости первого и второго родов материала кольца;
0К и авк — превышение температуры кольца и темпера-
243
%
турный коэффициент линейного расширения материала
кольца; DK и ук— диаметр кольца и плотность его мате-
риала; Num — число стержней демпферной обмотки на
полюс и во всей машине; пс — частота вращения ма-
шины.
Разработанная программа позволяет производить ме-
ханический расчет демпферной обмотки при числе стерж-
ней на полюс до 17. Если превышения температуры
стержней, симметрично расположенных относительно оси
полюса, одинаковы (как это было принято при разработ-
ке методики расчета), то достаточно произвести расчет
только для одной половины полюса. Если превышения
температуры симметрично расположенных стержней от-
личаются не более чем на 15—20% (что имеет место
.в большинстве случаев при симметричной конструкции
обмотки), расчет можно произвести для каждой полови-
ны полюса по отдельности. Возникающая при этом по-
грешность расчета незначительна, в особенности при
гибкой межполюсной перемычке.
Программа позволяет получить исчерпывающую ин-
формацию об усилиях, напряжениях и деформациях
в демпферной обмотке, позволяющую не только оценить
возможность ее механического повреждения, но и иссле-
довать влияние условий пуска и конструктивного испол-
нения на ее механическую прочность и выбрать опти-
мальный вариант.
Проверка методики. Влияние некоторых факторов на расчет
напряжений и механическую прочность обмотки. Непосредственная
проверка механических расчетов на синхронных машинах во время
пуска путем измерения механических напряжений в обмотке очень
сложна. Применение широко распространенного тензометрического
метода в данном случае затруднено из-за наводок в датчике от
полей рассеяния, сложности градуировки измерительного гальва-
нометра, погрешностей вследствие нагрева датчиков и т. д.
Проверка методики была выполнена косвенным способом пу-
тем расчета напряжений в демпферной обмотке синхронного ком-
пенсатора КС 30000-11, потерпевшего аварию из-за разрушения
сварного соединения крайнего стержня с замыкающим кольцом.
Кроме того, были рассчитаны напряжения в этом же компенсаторе
с модифицированным исполнением демпферной обмотки, когда
крайние латунные стержни были заменены стержнями из хромо-
цинковой бронзы, обладающей повышенной механической прочно-
стью (электрические характеристики бронзы такие же, как у меди).
Анализ влияния некоторых факторов на механическую проч-
ность обмотки выполнен на примере того же компенсатора КС
30000-11 с первоначальным исполнением демпферной обмотки и син-
хронного двигателя СД 13/52-6.
Демпферная обмотка компенсатора в первоначальном испол-
нении имела восемь латунных стержней на додюс, d0=I,8 см,
244
£п_ьп=4 см, /с=230 см, /л—24 см (вместе с частью стержня,
проходящей через нажимную щеку), кольцо расположено «на реб-
ро» ак X Ьк=9 X 1,3 см, е=3,3 см, DK=174 см, лс=750 об/мин,
межполюсная перемычка жесткая. Модифицированное исполнение
отличается только материалом крайних стержней. Значения пре-
вышений температуры стержней и кольца взяты из расчета асин-
хронного пуска компенсатора через реактор хр=1,15 Ом с обмот-
кой возбуждения замкнутой на десятикратное сопротивление. Пре-
вышения температуры стержней на набегающей (н) и сбегающей
(с) половинах полюса записаны в виде дроби — в числителе для
первоначального исполнения демпферной обмотки, в знаменателе —
для модифицированного варианта:
04в=394/274°С, ©3в=257/240оС, ©2В=204/224°С,
©1В=172/214’С, 01С=153/211°С, ©2С=162/220°С,
©зс=201/2544:, ©4с=362/328вС, ©в=30?С.
Демпферная обмотка двигателя СД 13/52-6 состоит из семи
медных стержней на полюс, dc=l,4 см, Ln-i,n=3,5 см, /с=70 см,
©4b=394/274°C, ©зв=257/240°С, 02в=2О4/224°С,
©1в=172/214вС, ©ic=153/211°C, ©2с=162/220°С,
©зс=201/254°С, ©4с=362/328°С, 0к=ЗО?С.
Демпферная обмотка двигателя СД
медных стержней на полюс, dc=l,4 см, Ln-i,n=3,5 см, /с=70 см,
/л=8,7 см, кольцо «на ребро» а* X Ь«=5 X 0,8 см, 8=1,5 см, DK—
=67 см, лс 391000 об/мин, межполюсная перемычка жесткая. Зна-
чения превышений температуры взяты из расчета асинхронного
пуска двигателя при £7=1,14 о. е., 7=0,426 тм2, обмотка возбужде-
ния замкнута накоротко:
©зв=140°С, 02н=114°С, ©1в=106,5°С, ©о=99°С,
вю=94,5°С, е2с=96°С, ©зс=127°С, ©К=92°С.
Поскольку распределение превышений температуры по стерж-
ням в обеих машинах близко к симметричному, расчеты произво-
дились отдельно для сбегающей и набегающей половин полюса.
ssO.O; в стержнях о'сщ=—560,
Цифры, относящиеся к стержню № 0 и сечению замыкающего коль-
ца, расположенным на продольной оси полюса, усреднялись по дан-
ным расчета для сбегающей и набегающей половин полюса. •
Для проведения анализа были выполнены несколько вариантов
расчета для обеих машин. Некоторые результаты расчетов приведе-
ны в табл. 4-2 я на рис. 4-21, 4-22. Усилия от центробежных сил
и теплового расширения замыкающего кольца в компенсаторе (при
первоначальной конструкции демпферной обмотки) равны: QB=
=—1530 Н, Мц=—320 Н ем, Qt=20 Н, Мт=40 Н ем.
Напряжения (Н/см2) от этих усилий равны:
в кольце <Глщ=5350, Овт=6700, <тВ2ц=4000, тЛщ=90; Oait=
=—15, <Tbit=—170, <Ув2т=140, Tait
т'вщ=—800, o'cit=70, Vdu—10.
Рассмотрение результатов расчета позволяет сделать некоторые
выводы.	*
В первоначальном варианте демпферной обмотки компенсатора
механические напряжения в крайних стержнях превышают не
только предел упругости, но и предел прочности материала. Так
как методика расчета разработана в предположении упругих дефор-
маций, такой результат означает появление пластических дефор-
маций в обмотке. Разрушение наиболее вероятно в месте сварки
стержней и колец; количество циклов (пусков машины) до аварии
зависит не только от напряжений и деформаций, но в значительной
мере и от таких случайных факторов, как качество сварных соеди-
нений, наличие остаточных деформаций и напряжений' в обмотке
после ее изготовления и т. д. Поскольку расчет показывает на на-
именно 'в • месте
с кольцом, это
Г
245
личие максимальных и недопустимых напряжений
реальной аварии —месте сварки крайних стержней
I
КЗ
о
Таблица 4-2
Усилия и деформации в первоначальной конструкции демпферной обмотки
компенсатора КС 30000-11 от неодинакового нагрева стержней при пуске
Параметр
4н
2н
!н
Мвх, И-см	33200 21200	23300	16419	4300	78500
Рп, Н	21 400	—6450	—6530	—8420
Мми, Н-ем	4160	—3470	—1340	630
I	I	I
Nnx, н	—1000	1000	1120	740	130	—1960
ж ФЛ	II		I	I
N№ Н	200	—165	—60	20
Л4.кш/, Н ем	66 500 —17 800 —20200 —28 400
!• •	| | | 1 |
М„г, Н-см —1350	—	—	—	—	4800
рад	—	0,0332	I 0,0361	0,0268	0,0099	—
<ов, рад I — 10,0065 —0,0053 I —0,0022	0,0014	—
Д/л, см	—	0,779	0,633	0,502	0,425	—
1с	2с
3800	14 500
—3200 —10300
1850	—1150
130	650
60	—50
—12 400 —33 000
0,0082	0,0240
0,0040 —0,0019
0,361	0,427
22800
—10400
—4650
1090
—220
—30 000
0,0352
—0,0072
0,550
21 400 33 400
23900	—
3980	—
1010 —970
190	—
74500	—
—	—600
0,0334	—
0,0062	—
0,695	—
Рис. 4*21. Максимальные значения приведенных напряжений
в сечениях стержней (а) и замыкающих колец (б) демпфер*
ной обмотки компенсатора КС 30000*11.
— первоначальное исполнение; ---------модифицированное
исполнение.

Зи 2н 1о 2с Зс Чс
а)
Рис. 4-22. Влияние уточнения мест заделки стержней на максималь-
ные значения приведенных напряжений в местах их сварки с замы-
Н/мЪ
Зн 2н 1н 0 1с Zc Зс
6)
кающими кольцами.
а — синхронный компенсатор КС 30000-11 (первоначальное исполнение): б —
синхронный двигатель СД 13/52-6; X — заделка в месте выхода стержня из
паза: О —уточненное положение места заделки.
247
Позволяет сделать вывод б Приемлемой ТочйосТи разработанной
методики расчета.
Замена материала крайних стержней демпферной обмотки ком-
пенсатора привела к существенному выравниванию распределения
превышений температуры по стержням обмотки и как следствие
к уменьшению в 2—5 раз механических напряжений (рис. 4-21).
Однако в крайних стержнях набегающего края полюса напряже-
ния все же велики.	j
Наибольшую опасность • для механической прочности демпфер-
ной обмотки представляют усилия, возникающие от неодинакового
теплового удлинения стержней (табл. 4-2). Среди этих усилий наи-
большие напряжении в стержнях и кольцах вызывают изгибающие
моменты МПх в тангенциальной плоскости хОу. В сечениях замы-
кающих колец весьма значительными могут быть тангенциальные
напряжения от сил Рп и моментов МКПу Тангенциальные напря-
жения в стержнях, как правило, невелики.
Уточнение положения места заделки стержней в полюсе при-
водит к снижению расчетных напряжений (рис. 4-22), если расчет
без уточнения места заделки исходит из допущения, что стержень
защемлен <в месте выхода <из паза. Для компенсатора КС 30000-11
влияние этого фактора сравнительно невелико (15—20%) по сравне-
нию с двигателем СД 13/52-6 (в 1,5—2,5 раза), так как у первой
машины большой вылет. лобовой части, а усилия, приложенные
к стержню, настолько значительны, что при уточнении точка задел-
ки оказывается близкой к месту выхода стержня из паза.
Радикальной мерой для уменьшения механических напряжений
в демпферной обмотке является разработка такой ее конструкции,
которая имела бы одинаковый нагрев всех стержней в пределах
полюса. Решение этой задачи сильно осложняется тем, что выбор
того или иного конструктивного исполнения (число стержней, их
диаметр, материал, расстояние между стержнями, сечение замы-
кающего кольца и т. д.) чаще всего определяется требованием
обеспечения заданных параметров и характеристик машины, а не
соображениями механической прочности. Удовлетворить же обоим
требованиям не всегда удается. Ввиду сложной взаимной связи кон-
струкции обмотки, нагревостойкости, механической стойкости и ха-
рактеристик машины вопросы проектирования оптимальной обмот-
ки в каждом конкретном случае должны решаться индивидуально
путем расчета и сравнения нескольких вариантов.
Выводы
1	. Экспериментально установлена возможность ап-
проксимации нарастания температуры стержня демпфер-
ной обмотки в начальной стадии нестационарного теп-
лового процесса экспоненциальной зависимостью. На ос-
нове решения задачи для случая нагревания стержня
в однородной среде с бесконечной теплоемкостью раз-
работан метод расчета средних превышений темпера-
туры стержней с учетом влияния основных факторов.
2	. Приведены условия подобия процесса нагревания
стержня и переходного процесса в активно-емкостной
248
Сетке Н»9Т0Й Оси6в6 сбЗДайа МбдеЛируЮЩай усТайббйй,
йспользо*анная ПРИ полУчении обобщенных зависимо-
стей и пцрвД^вння удельной теплоотдачи с поверхности
стержня.	а™	*
3	р-зработан и реализован на ЭВМ численный метод
расч’ет Распределения превышений температуры по дли-
не стео]Ре& в нестационарном тепловом режиме. Про-
анализиР^ваН0 влияние растекания тока и теплообмена
между Цементами обмотки на распределение превыше-
ний темиеРатУРы в °бмотке и средние превышения тем-
ператупй стержней.
4	РазРаб°тан и реализован на ЭВМ метод механи-
ческого рзсчета демпферной обмотки при пуске с учетом
неодинак0вого теплового удлинения стержней, центро-
бежных > и теплового расширения замыкающего коль-
ца с у1°чнением положения мест заделки стержней
в полюс ПРоведенные расчеты показывают, что механи-
ческие на1Фяження от неодинакового теплового удлине-
ния стео^йея’ как пРавило» являются доминирующими.
«V	***	DTTUCTUUO TJ ЛТЛГЧ'ГГМ’Ч хл V гК*э тл»т»гчгч/лг> и о nnount/ntn-
щие напр*,жения________ ______ _	.
ца
I
ческие н*,1Ряжения от не°Динакового теплового удлине-
ния стес#йея’ как пРавило» являются доминирующими.
Исследов#ЙО влияние некоторых факторов на возникаю-
щие напр*жения-
5 П>дены РезУльтаты экспериментальной провер-
ки поедл(,женных методов теплового и механического
расчетов На моделях и реальных машинах.
17—253
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ы. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1960. 269 с.
1-2. Алябьев М. И. Уравнения электрических машин перемен-
ного тока в физических и относительных единицах. — «Электриче-
ство», 1960, № 1, с. 18—26.
1-3. Анищенко Е. И., Кирпичников В. М., Сиунов Н. С. О кри-
териях прилипания синхронных двигателей. — «Изв. вузов. Электро-
механика», 1966, № 2, с. 160—1164.
1-4. Арутюнян В. С. Синхронный двигатель с несимметричной
демпферной системой. — «Электротехника», 1963, № 10, с. 51—56.
1-5. Арутюнян В. С. Исследование пуска серии синхронных
двигателей с несимметричной демпферной системой. Автореф. дне.
на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1963. 18 с.
(ВНИИЭМ).
1-6. Бобров В. М., Глебов И. А., Скосырева Т. Н. Определение
токов и потерь в успокоительной обмотке вспомогательного син-
хронного генератора независимого ионного возбуждения. — «Сбор-
ник работ по вопросам электромеханики». Ин-т электромеханики АН
СССР, 1963, вып. 8, с. 181—189.
1-7. Вольдек А. И. Электрические машины. Л., «Энергия»,
1974. 839 с.
1-8. Глебов И. А. Методы расчета токов и потерь в успокои-
тельной обмотке вспомогательного синхронного генератора системы
независимого возбуждения с управляемым преобразователем.—
В кн.: Расчет и исследования систем возбуждения синхронных ма-
шин. М.—Л., 1963, с. 139—175.
1-9. Грузов Л. Н. Методы математического исследования элек-
трических машин. М.—Л., Госэнергоиздат, 1953. 264 с.
1-10. Данилевич Я. Б., Кулик Ю. А. Добавочные потери в демп-
ферной обмотке синхронных машин. — «Сборник работ по вопросам
электромеханики». Л., Ин-т электромеханики АН СССР, 1961, вып. 6,
с. 277—286.
1-11. Дулькин А. И. Расчет токов в демпферной обмотке син-
хронного генератора в режиме холостого хода. — «Электротехника»,
1964, № 4, с. 57—61.
1-12. Дулькин А. И. Расчет токов в демпферной обмотке син-
хронного генератора с учетом изменения собственной индуктив-
ности ее контуров из-за зубчатости якоря. — «Электричество», 1964,
№ 12, с. 38—43.
1-13. Дулькин А. И. Исследование демпферной обмотки син-
хронной явнополюсной машины в синхронном режиме. Автореф. дис.
на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1965. 24 с. (МЭИ).
1-14. Дулькин А. И. Влияние демпферной обмотки на потери
и магнитное поле синхронной машины. — «Электротехника», 1968,
№ 10, с. 9—;10.
250
1-15. Зборовский И. А., Малевинская Н. С. Исследование пуска
синхронного двигателя с подключенным выпрямителем. — «Электри-
чество», 1966, № 10, с. 17—21.
1-16. Иванов В. И. Допустимая нагрузка синхронных машин
прн несимметричном токе. — «Изв. АН СССР. Энергетика», 1937.
1-17. Иванов-Смоленский А. В., Дулькнн А. И. Исследование
магнитных проводимостей и индуктивностей обмоток электрических
машин и аппаратов методом моделирования на электропроводной
бумаге.—«Изв. вузов. Электромеханика», 1963, № 10, с. 1161—1171.
1-18.
Иванов-Смоленский А.
В., Дулькнн А. И. Расчет токов
в демпферной обмотке синхронной машины в установившемся ре
жиме. — «Электричество», 1964, № 3, с. 72—78.
1-19. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехни-
ке. М.—Л., Госэнергоиздат, 1955. 275 с.
1-20. Кулик Ю. А. О потерях в успокоительных обмотках син-
хронных машин от временных гармоник напряжения. — «Электри-
чество», 1961, № 10, с. 34—37.
1-21. Лютер Р. А. Операторные реактанцы синхронной маши-
ны.— «Электричество», 1934, № 17, с. 13—22.
1-22. Неделку В. И. Матричные уравнения синхронной явно-
полюсной машины в системе координат d, q, 0. — «Изв. вузов.
Электромеханика», 1961, № 11, с. 94—108.
1-23. Петров В. М., Райсих И. К** Сиунов Н. С. Расчет токов
в стержнях демпферной клетки синхронного генератора при одно-
фазном режиме на ЭВМ. — «Изв. вузов. Электромеханика», 1968,
№ 3, с. 248—252.
1-24. Петров В. М., Сиунов Н. С. Токи в стержнях демпферной
клетки при однофазном режиме трехфазного синхронного генера-
тора.—«Изв. вузов. Электромеханика», 1966, № 10, с. 1151—1154.
1-25. Применение аналоговых вычислительных машин в энер-
гетических системах. Методы следования переходных процессов.
Под ред. Н. И. Соколова. М.—Л., «Энергия», 1964. 408. с.
1-26. Реза Ф., Сили С. Современный анализ электрических це-
пей. М.—Л., «Энергия», 1964. 480 с.
1-27. Саляк И. И., Фильц Р. В. Расчет механических характе-
ристик явнополюсной синхронной машины в режиме динамического
торможения. — «Изв. вузов. Электромеханика», 1964, № 2,
с. 152—158.
1-28. Сыромятников И. А. Определение допустимой нагрузки
синхронных машин при несимметричных режимах. М.—Л., Госэнер-
гоиздат, 1951. 32 с.
1-29. Сыромятников И. А. Режимы работы синхронных генера-
торов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1952. 200 с.
ЬЗО. Сыромятников И. А. Режимы работы асинхронных и син-
хронных электродвигателей. М—Л., Госэнергоиздат, 1963. 528 с.
1-31. Талалов И. И. Преобразование цепей при анализе электри-
ческих машин. — «Электричество», 1961, № 4, с. 34—38.
1-32. Талалов И. И. Анализ обобщенного установившегося
режима явнополюсиых синхронных машин. — «Изв. АН СССР. Энер-
гетика и транспорт», 1968, № 4, с. 13—26.
1-33. Талалов И. И. Частотные характеристики и токи ротора
синхронных машин с несимметричными успокоительными обмотка»
ми. — «Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт», 1969, Яа 4,
с. 81—90. -	и
17*
251
1-54. Kron G. Classification of the reference frames of a synch-
ronous machine. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1950, vol. 69,
pt II, p. 720—727.
1-55. Lewis W. A. A basic analysis of synchronous machines.—
«Power Appar. and Systems», 1958, № 37, p. 436—453.
1-56. Liwschitz-Garik M. M. Harmonics of the salient-pole syn-
chronous machine and their effects. — «Trans. Amer. Inst. Electr.
Engrs», 1956, vol. 75, pt I, № 23, p. 35—39; 1957, vol. 76, pt II,
№ 30, p. 275—281; 1958, vol. 77, pt III, № 37, p. 462—469.
1-57. Mahrous H. Der Einfluss der Harmonischen auf den An-
lauf des Syncrhonmotors. Zfl rich, 1952, 82 p.
1-58. Majmudar H. Basis analysis of commutatorless primitive
machine of Kron. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», vol. 81, pt 3,
№ 59, p. 7—17.
l-o9. Mauduit A. Diagrammes comparative des courants et des
flux des amortisseurs a cage et £ grille disposes sur des rotors h
poles saillants en rotation continue dans un champ. — «Rev. Gen.
Electr.», 1929, vol. 26, № 4, p. 131—141.
1-60. Pollard E. J. Load losses in salient-pole synchronous ma-
chines.— «Elec. Eng.», 1935, vol. 54, № 12, p. 1332—1340.
.1-61. Robinson R. B. Inductance coefficients of rotating machi-
nes expressed in terms of winding space harmonics. — «Proc. Instn.
Elec. Engrs», 1964, vol. Ill, № 4, p. 769—774.
1-62. Takahashi N., Ichiki T. Asynchronous starting performance
of salient-type pole-changing synchronous machine. — «Elect. Eng. in
Japan», 1965, vol. 85, № 6, p. 1026—1035.
1-63. Tittel J. Die Erregung und die Ausgleichsvorgange bei un-
symmetrischer Belastung des Drehstromgenerators. — «Elektrotechnik
und Maschinenbau», 1964, Bd 81, № 15/16, S. 403—408.
1-64. Waring M. L., Crary D. B. Operational impedances of syn-
chronous machine. — «Gen. Elec. Rev.», 1932, vol. 35, № 11,
p. 578—582.
1-65. Whitehead R. W., Glover K. J. Asynchronous performance
of brushless synchronous motors. — «Int. Journ. El. Eng. Educ.»,
1966, vol. 4, № 1, p. 21—31.
2-1. Анормальные режимы работы крупных синхронных ма-
шин. Л., «Наука», 1969, 429 с. — «Авт.: Е. Я. Казаковский, Я. Б. >
нилевич, Э. Г. Кашарскнй, Г. В. Рубисов.
2-2. Барсегян Н. С. Активное сопротивление статора явнопо-
люсной синхронной машины токам высших гармоник. — «Изв. АН
Арм. ССР. Технические науки», 1965, т. 18, № 4, с. 10—14.
2-3. Барсегян Н. С. Активное сопротивление контуров явнст-
полюсного ротора токам высших гармоник. — «Изв. вузов. Элек-
тромеханика», 1967, № 6, с. 691—696.
2-4. Бенда Б. Теоретическое и экспериментальное исследование
успокоительной системы явнополюсных синхронных машин. Авто-
реф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1954. 16 с.
(МЭИ).
2-5. Брук И. С. К расчету демпферных (пусковых) обмоток
в синхронных машинах с выступающими полюсами. — «Вестник
электротехники», 1930, № 6, о. 118—122.
2-6. Вертикальные обратимые гидрогенераторы — двигатели
мощностью 40 МВт с прямым пуском от сети. — «Электротехника»,
1970, № 3, с. 9—'13. Авт.: Л. Я. Станиславский, И. 3. Калмыков,
Э. Н. Минацевнч, Н. А. Симбирский.
253
1*34. Талалов И. И. Применение относительных единиц при ана-
лизе электрических машин. — В кн.: Вопросы теории и надежности
электрических машин и аппаратов. М., «Энергия», 1970, вып. 2,
с. 3—17.
1-35. Тер-Газарян Г. Н. Несимметричные режимы синхронных
машин. М., «Энергия», 1969. 214 с.
1-36. Уайт Д. С., Вудсон Г. X. Электромеханическое преобра-.
зование энергии. М.—Л., «Энергия», 1964. 528 с.
1-37. Хэнкок Н. Матричный анализ электрических машин. М.,
«Энергия», 1967. 225 с.
1-38. Щедрин Н. Н. Бесконечные цепные схемы несимметрич-
ных замыканий цепей, питаемых генераторами с одноосной об-
моткой ротора. — «Труды Л ПИ», 1947, № 5, с. 3—53.
1-39. Alger Р. L. Induced high-frequency currents in squirrel-
cage windings. — «Trans. Amer. Enst Electr. Engrs», 1957, vol. 76,
№ 32, p. 724—729.
1-40. Carter G. W., Leach W. J., Sudworth J. Inductance coeffi-
cients of salient-pole alternator in relation to two-axis theory.—
«Proc. Inst. Elec. Engrs»,' 1961, vol. 108, pt A, № 39, p. 263—270.
1-41. Chalmers B. J., Richardson J. Steady-state asynchronous
characteristics of salient-pole motors with rectifiers in field circuit.—
«Proc. Instn. Elec. Engrs», 1968, vol. 115, № 7, p. 987—995.
1-42. Doherty R. E., Shirty О. E. Reactance of cynchronous ma-
chines and its application. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1918,
vol. 37, pt 2, p. 1209—1297.
1-43. Deusterhoeft W. C. The negative-sequence reactances of
an ideal synchronous machine. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs»,
1949, vol. 68, pt 1, p. 510—513.
1-44. Dunfield J. C., Barton T, H. Effect of m. m. f. and per-
meance harmonics in electrical machines, with special reference to
synchronous machines. — «Proc. Instn. Elec. Engrs», 1967, vol. 114,
№ 10, p. 1443—1450.
1-45. Dunfield J. G., Barton T. H. Axis transformations for prac-
tical primitive machines. — «IEEE Trans.», 1968, vol. PAS-85, № 5,
p. 1346—1354.
1-46. Dunfield J. C., Barton T. H. Polyphase to two-axis trans-
formation for real windings. — «IEEE Paper», 1967, № 31, pt 72,
p. 12.
1-47. Gibbs W. J. Electric machine analysis using matrices, Lon-
don, Pitman, 1962. 70 p.
1-48. Gibbs W. J. Electric machine analysis using tensors. Lon-
don, Pitman, 1967. 86 p.
1-49. Gibbs W. J. Tensors in electrical machine theory. London,
Chapman and Hall, 1952. 238 p.
1-50. Jevons M. Electrical machine theory. Glasgow — London,
Blackie, 1966. 371 p.
1-51. Jones С. V. The unified theory of electrical machines. Lon-
don, Butterworths, 1967. 542 p.
1-52. Kirschbaum H. S. Per-unit inductances of syncronous ma-
chines.— «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1950, vol. 69, pt 1,
p. 231—234.
1-53. Kron G. Equivalent circuit of primitive rotating machines -
«Elec. Eng.», 1947, vol. 66, Xs 4, p. 369—372.
252
*
2*7. Волошанский Е. В. Определение пазового рассеяния за*
крытых пазов. — «Научные записки Львовского политехнического
института. Электротехника», 1956, вып. 40, № 9, с. 97—109.
2-8. Голодное М. Н. О допустимой нагрузке при пуске синхрон-
ных двигателей с глухо подключенным возбудил ел ем — «Электри-
чество», 1955, № 10, с. 7—<13.
2-9. Городский Д. А. Асинхронный ход синхронной машины.;—
«Электричество», 1944, № 1, 2, с. 15—18.
2-10. Городский Д. А. Асинхронный ход синхронной машины
в системе. — «Электричество», 1945, Xs 3, с. 23—26.
2-11. Городский Д. А. Теория электрических процессов в син-
хронных машинах. — «Вестник электропромышленности», 1942, № 6,
А. Теория электрических процессов в син*
2-12. Данилевич Я. Б. Методика и результаты исследований
распределения токов в демпферной обмотке в асинхронном режиме
синхронных явнополюсных машин. — «Изв. АН СССР. Энергетика
и автоматика», 1959, № 4, с. 33—42.
2-13. Данилевич Я. Б., Домбровский В. В., Казовский Е. Я.
Параметры электрических машин переменного тока. М.—Л., «Нау-
ка», 1965. 339 с.
2-14. Данилевич Я. Б., Кулик Ю. А. Теория я расчет демпфер-
ных обмоток синхронных машин. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1962.
137 с.
2-15. Жерихин И. П. Расчет пусковых клеток синхронных дви-
гателей. —< «Изв. Л ЭТИ», 1956, вып. 27, с. 11—15.
2-16. Ипатов П. М. Токи в стержнях демпферной обмотки син-
хронной машины при асинхронных полях. — «Вестник электропро-
мышленности», 1958, № 8, с. 68—70.
2-17. Конторович Л. М. Испытания крупных гидрогенераторов
на местах установки. — В кн.: Исследование и проектирование круп-
ных электрических машин и аппаратов. М„ ЦИНТИЭПиП, 1960,
с. 43—49.
2-18. Карпов Г. В. Экспериментальное исследование гидрогене-
ратора СВ 1500/200-88. — «Электричество», 1964, № 2, с. 50—57.
2-19. Костенко М. П. Электрические машины. Специальный
курс. М.—Л., Госэнергоиздат, 1949. 712 с.
2-20. Костенко М. П., Пиотровский Л. М. Электрические ма-
шины. Л., «Энергия», 1973. Ч. I. 646 с. Ч. II. 543 с.
2-21. Кулик Ю. А. Методика расчета токов успокоительной об-
мотки синхронных машин.—'«Электричество», 1960, № 9, с. 53—59.
2-22. Лайон В. Анализ переходных процессов в машинах пе-
ременного тока. М.—Л., Госэнергоиздат, 1958. 400 с.
2-23. Левин В. И. Переходное сопротивление от стержня к па-
кету стали в асинхронных короткозамкнутых двигателях. — В кн.:
Теория, расчет и исследование высокоиспользованных электриче-
ских машин. М.—Л;, «Наука», 1965, с. 173—177.
2-24. Лютер Р. А. Моменты вращения синхронных машин 
в асинхронном режиме. — «Вестник электропромышленности», 1948,
Xs 10, с. 1—11.
2-25. Мамиконянц Л. Г. О переходных процессах в синхронных
машинах с успокоительными контурами на роторе. — «Электриче-
ство», 1954, № 7, с. 10—15.
2-26. Мамиконянц Л. Г. Об измерении сверхпереходных реак-
тивных сопротивлений синхронных машин стационарными мето-
дами.— «Электричество», 1956, № 2, с. 62—64.
254
2-2?. Мамиконянц Л. Г. Использование асинхронных режимов
Генераторов для повышения надежности энергоснабжения. — «Элек-
тричеством 1955, № 8, с. 27—33.
2-28. Мамиконянц Л. Г. Токи и моменты асинхронных и син-
хронных машин при изменении скорости их вращения. — «Электри-
чество», 1958, № 8, с. 54—63.
2-29. Матюхин В. М. Основные соотношения при асинхронном
пуске синхронных двигателей. — «Вестник электротехники», -1930,
№ 9—10, с. 140, 141.
2-30. Петров Г. Н. Электрические машины. М.—Л., Госэнерго-
издат. Ч. I, 1956. 224 с. Ч. II, 1963. 416 с. Ч. III, 1968. 224 с.
2-31. Петров Г. Н., Штерн Г. М. К теории расчета вытеснения
тока в короткозамкнутых кольцах ротора асинхронного двигате-
ля.—«Электротехника», 1969, Хе 9, с. 1—3.
2-32. Поляк Н. А. Электрические параметры искусствен
успокоительной системы с замыкающими кольцами. — «Электриче-
ство», 1955, Ns 5, с. 36—39.
2-33. Постников И. М. Проектирование электрических машин.
Киев, Гостехиздат, 1960. 736 с.
2-34. Проектирование гидрогенераторов. Л., «Энергия», 1965.
Ч. I. 256 с. Авт.: В. В. Домбровский, А. С. Еремеев, Н. П. Иванов
и др.
2-35. Расчет пусковых характеристик мощных вертикальных син-
хронных двигателей с учетом насыщения с применением ЭВМ.—
«Изв. вузов. Электромеханика», 1966, № 2, с. 155—459. Авт.:
О. К. Алхименкова, Ю. С. Билецкий, А. С. Борщ и др.
2-36. Талалов И. И. Токи успокоительных обмоток в асинхрон-
ном режиме явнополюсных синхронных машин. — «Изв. вузов. Энер-
гетика», 1959, № 7, с. 22—32.
2-37. Талалов И. И. Расчет сопротивлений цепей синхронной
машины. — «Сборник научных трудов Ивановского энергетического
института», 1962, вып. 10, с. 268—285.
2-38. Талалов И. И. Система относительных единиц, предпоч-
тительная при моделировании схем замещения явнополюсных син-
хронных машин. — В кн.: Вопросы теории и надежности электри-
ческих машин и аппаратов. М., «Энергия», 1967, с. 78—80.
2-39. Талалов И. И., Горшков А. П. Влияние конструкции успо-
коительной обмотки на пусковые характеристики мощного синхрон-
ного компенсатора. — В кн.: Вопросы теории и надежности элек-
М., «Энергия», 1967, с. 3—17.
трических ма
мн и аппаратов.
2-40. Талалов И. И., Горшков А. П. Влияние геометрии и кон-
струкции успокоительной обмотки на частотные и пусковые харак-
теристики синхронных машин. — В кн.: Вопросы теории и надеж-
ности электрических машин и аппаратов. М., «Энергия», 1970, вып. 2,
с. 61—79.
2-41. Талалов И. И., Щелыкалов Ю. Я. Параметры стержня,
лежащего в закрытом пазу. — В кн.: Вопросы теории и надежности
электрических машин и аппаратов. М., «Энергия», 1971, вып. 3,
с. 34—42.
2-42. Телаат М. Е. Новый подход к определению индуктивных
сопротивлений синхронной машины. М.—Л., Госэнергоиздат, 1959,
96 с.
255
reactance. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1949, vol. 68, pt 2,
p. 1144—1147.
2-62. Dreyfus L. Das asynchrone Anlaufmoment der Synchron-
maschine. — «Arch. Elektrotechnik», 1920, Bd 9, № 2/3, S. 35—94.
2-63. Graever J. Complete equivalent circuit of a synchronous
machine. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1958, vol. 77, pt 3,
№ 36, p. 204—209.
2-64. Ivanes M. Influence de la forme du champ magnfctique
dans 1’entrefer et de la resistance de contact des cages sur les per-
tes supplementaires des machines a’induction. — «Rev. gen. electr.»,
1968, vol. 77, № 4, p. 368—376.
2-65. Jasse E. Theorie des Dampferkafigs von Einzelpolmaschi-
nen. — «Arch. Elektrotechnik», 1948, Bd 39, № 4, S. 233—259.
2-66. De Jong H. C. J. Starting performance of synchronous mo-
tors with laminated salient poles. — «IEEE Trans.», 1968, vol. PAS-87,
№ 4, p. 1083—1098.
2-67. Jordan H., Lorenzen H. W. Die Stromverteilung im Dam-
pferkafig von Schenkelpolmaschinen beim asynchronen Anlauf.—
«Elektrotechn. Zeitschfirt.»,—A, 1965, Bd 86, № 21, S. 673—684.
2-68, Jordan H., Lorenzen H. W., Taegen F. Uber den asynchro-
nen Anlauf von Synchronmaschinen. — «Elektrotechn. Zeitschrift».—
A, 1964, Bd 85, № 10, S. 296—305.
2-69. Kilgore L. A. Calculation of synchronous machines con-
stants— reactances, resistances and time — constants affecting tran-
sient characteristics. — «Trans. Amer. Inst. Elektr. Engrs», 1931,
vol. 50, № 4, p. 1201—1213.
2-70. Kleinrath H. Die Synchronmaschine im asynchronen Bet-
rieb, betrachtet als Doppelkafigmotor aus dem Blickwinkel der Zwei-
achsentheorie.—«Arch. Elektrotechnik», 1963, Bd 48, № 4, S. 236—255.
2-71. Kleinrath H. Vorausberechnung der reaktanzen und zeit-
konstanten von Schenkelpol — synchronmaschinen mit geblechtem pol-
Jaufer. — «Arch. Elektrotechnik», 1969, Bd 52, № 4, S. 211—231.
2-72. Kocourek K. Streuleitfahigkeit geschlossener Nuten. — «Elek-
trotechnik und Maschinenbau», 1935, Bd 53, № 36, S. 421—423.
2-73. Kron G. Equivalent circuits of electric machinery. New
York, 1967. 278 p.
2-74. Ku Y. H. Transient analysis of A-C machinery. — «Trans.
Amer. Inst. Electr. Engrs», paper for mtg. Jan. 28 to Feb. I, 1929.
8 p.
2-75. Laible Th. The effect of solid poles and of different forms
of amortisseur on the characteristics of salientpole alternators. —
Conference internationale des grands reseaux electriques (CIGRE),
1950, paper 111. 15 p.
2-76. Lauder A. H. Salient-pole motors aut of sinchronism.—
«Electr. Engng», .1936, vol. 55, № 6, p. 636—649.
2-77. Linville T. M. Starting performance of salient-pole syn-
chronous motors. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1930, vol. 49,
№ 2, p. 531—546.
2-78. Llwschitz M. M. Starting performance of salient-pole syn-
chronous machine.— «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1940, vol. 59
p. 913—919.
2-79. Llwschitz M. M., Formhals W. H. Some phases of calcula
tion of leakage reactance of induction motors. — «Trans. Amer. In si.
Electr. Engrs», 1947, vol. 66, p. 1409—1413.
2-80. Lorenzen H. W. Der Einfluss einzelner MaschinengrSssen
35?
2-43. ТрацевицкиА Б. Блиянйе проводймбСтй мейсду  СТёрЖ-
нями на параметры ротора асинхронного электродвигателя. —
«Электротехника», 1965, № 1, с. 44—47.
2-44. Урусов И. Д. Линейная теория колебаний синхронной ма-
шины. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1960. 166 с.
2-45. Урусов И. Д. Асинхронные характеристики синхронных
машин. — «Вестник электропромышленности», 1957, № 8, с. 1—8.
2-46. Уточненный расчет частотных и пусковых характеристик
явнополюсных синхронных машин. — «Электричество», 1970, № 4,
с. 47—53. Авт.: И. И. Талалов, А. П. Горшков, В. К. Мишуков,
Ю. Я. Щелыкалов.
2-47. Фокин В. А. Удельная магнитная проводимость закрыто-
го паза. — «Электротехника», 1965, № 1, с. 47—50.
2-48. Цыганек Л. Контактное сопротивление между стержнями
алюминиевой клетки и сталью пакета ротора. — «Вестник электро-
промышленности», 1960, № 6, с. 40—43.
2-49. Штурман И. Г. Асинхронный запуск синхронных машин. —
«Электричество», 1933, № 19, с. 27—36.
2-50. Achab М. Influence du type damorisseur des machines
synchrones sur leur coefficient d’amortissement et leurs r£actances
transitoires et subtransitoires. ZGrich, Juris — Verlag, 196L 105 p.
2-51. Agarval P. D. Eddy-current losses in solid and laminated
iron. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1959, vol. 78, pt 1, № 42,
p. 169—179.
2-52. Agarval P. D., Alger P. L. Saturation factors for leakage
reactance of induction motors. — «Power Apparatus and Systems»,
1961, № 52, p. 1037—1042.
2-53. Alger P. The calculation of the armature reactance of
synchronous machines. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1928,
vol. 47, № 2, p. 493—513.
2-54. Angst G. Saturation factors for leakage reactance of induc-
tion motor with skewed rotors. — «IEEE Trans., Power Appar. and
Systems», 1963, № 68, p. 716—723.
2-55. Annell H. Alternating current impedance of a solid con-
ductor of circular cross section placed in a semi-closed circular slot.
Stockholm, 1963. 34 p. [Trans, of the Royal Institute of Technology,
№ 200, El. eng. 9].
2-56. Barrozzi F. Coppie e correnti neH’avviamento in asincrono
dei motori sincroni. — «L’Electrotecnica», 1954, vol. 41, № 9,
p. 466—482.
2-57. Brflderlink R. Die Stromverteilung in den Dampferstaben
von Synchronmaschinen beim Abdampfen nichtsynchroner Drehfel-
der. — «Siemens-Zeitschrift», 1936, Bd 16, № 5, p. 133—137.
2-58. Carpentier L.‘, Ruelle G. Note sur le calcul des couples
pulsatoires pendant les demarrages asynchrones. — «Houille blanche»,
1962, vol. 17, № 2, p. 163—165.
2-59. C£mus J., Hamata V. Vliv pricnych spojek na rozbeh synch-
ronniho motoru s vyniklymi poly. — «Electrotechnicky Cosopis», 1961,
№ 1, S. 4—15; Xs 3, S. 145—150; № 5, S. 269—285.
2-60. Chalmers B. J., Richardson J. Investigation of high-frequ-
ency no-load losses in induction motors with open stator slots. —
«Proc. Instn. Elec. Engrs», 1966, vol. 113, № 10, p. 1597—1605.
2-61. Chang S. S. L., Lloyd T. C. Saturation effect of leakage
256
auf das AnlSufverhalten geblechten LSufern. — «Arch. Elektrotechnik»,
1966, Bd 51, № 1, S. 38—51.
2-81. Mansour M. A. Theory of currents and voltages of a recti-
fier of inverter connected to a synchronous machine. Zurich, Juris —
Verl., 1966. 135 p.
2-82. March L. A., Crary S. B. Armature leakage reactance of
synchronous machines. — «Electr. Engng», 1935, vol. 54,. № 4,
p. 378—381.	*
2-83’ Menon К. B. Accurate method of calculation of subtransi-
ent reactances of syncrhronous machines. — «Trans. Amer. Inst. Electr.
Engrs», 1959, pt 3, vol. 78, № 42, p. 371—378.
2-84. Miller D. J. Asynchronous performance of salient-pole
synchronous machines (solution by network analyser). — «Metropol.
Vickers Gaz.», 1955, vol. 26, № 430, p. 144—149.
2-85. Neubert W. Die Vorausbestimmung der Parameter von Syn-
chronmaschinen unter Einsatz von Rechennetzwerken. — «Hochschule
fur Elektrotechnik-Wissenschaftliche Zeit», 1963, Bd 9, № 2,
S. 135—142.
2-86. Neubert W. Frequenzabhangigkeit der Ersatzparameter des
Dampferkafigs von Synchronmaschinen. — «Vortragsreihe II Intern.
Wiss. Kolloquium der TH Ilmenau», 1966, Bd 11, № 7a, S. 66—74.
2-87. Nicolaide A. Contribution a l’6tude du sysUme amortisseur
d’une machine synchrone a pdles saillants. — «Rev. Roumaine des
Sciences Techniques», S6rie Electrotechnique et Energfctique, 1967,
vol. 12, № 2, p. 255—277.
2-88. Nlkolalde A., Draganescu O. Efectul tipului infasuraii de
amortizare asurpa constantelor masinii sincrone cu poli aparenti.—
«ElectrotechnicS», 1967, Bd 15, № 3, S. 93—99.
2-89. Norman H. M. Induction motor locked saturation curves.—
«Electr. Engng», 1934, vol. 53, № 4, p. 536—541.
2-90. Odok A. M. Stay-load losses and stray torques in induction
machines. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1958, pt 3, vol. 77,
№ 35, p. 43—53.
2-91. PSIlot О. E. Die Stromverteilung im Dampferkafig von
Synchronmaschinen mit Einzelpolen bei asynchronen Anlauf. — «Arch.
Elektrotechnik», 1942, Bd 36, № 11, S. 652—677.
2-92. Putman H. V. Starting performance of synchronous mo-
tors.— «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1927, vol. 46, p. 39—57.
2-93. Rankin A W. Equations of idealized synchronous machine.—
«Gen. Electr. Rev.», 1944, vol. 47, № 6, p. 31—36.
2-94. Rankin A. W. Per-unit impedances of synchronous machi-
nes, pt. I, II.— «Electr. Engng», 1945, vol. 64, № 8, p. 569—573;
№ 12, p. 839—841.
2-95. Renkin A. W. The direct-and quadrature-axis equivalent cir-
cuits of the synchronous machine. — «Electr. Engng», 1945, vol. 64,
№ 12, p. 861—868.
2-96. Rossi R. Sul calcolo delle reattanze subtransitorie delle
macchine sincrone. — «Tecnica italiana.», 1963, t. 28, № 12,
p. 767—777.
-	2-97. Schammel J. Strom und Drehmoment beim asynchronen
Lauf synchroner Maschinen. — «Jahrbuch der AEG-Forschung»,
1939, Bd 6, S. 145—170.
2-98. Schulsky W. Uber die Stromverteilung im Anlaufkafig eines
Synchronmotors. — «Elektrotechnik und Maschinenbau», 1940, Bd 58,
№ 9/10, S, 93—99,
258
2-99. Shutt С. C. Some considerations in the design of dampet*
winding for synchronous machines. — «Trans. Amer. Inst. Electr.
Engrs», 1932, vol. 51, № 2, p. 424—431.
2-100. Tittel J. Rechnen mit symmetrischen Komponenten. Die
Synchronmaschine. — «Arch. Elektrotechnik», 1934, Bd 28, № 9,
S. 535—555.
2-101. Tuschak R. Aramkiszoritas villamos еёрек Korkeresztmet-
szetfi hornyaiba agyazott tomdr vezetokben. — «Elektrotechnika», 1957,
Bd 50, № 1, 2, S. 25—34.
2-102. White J. C. ‘Synchronous-motor starting performance cal-
culation.— «Trans. Amer. Inst. Electr Engrs», 1956, pt 3, vol. 75,
№ 25, p. 772—776.
3-1. Бинс К., Лауреисон П. Анализ и расчет электрических и
магнитных полей. М., «Энергия», 1970. 376 с.
3-2. Вольдек А. И. Влияние неравномерности воздушного за-
зора на магнитное поле асинхронной машины. — «Электричество»,
1951, № 12, с. 40—46.
3-3. Вольдек А. И. Исследование магнитного поля в воздушном
зазоре явнополюсных синхронных машин методом гармонических
проводимостей. — «Электричество», 1966, № 7, с. 46—52.
3-4. Вольдек А. И., Лахметс Р. А. Магнитная проводимость
воздушного зазора и расчет магнитного поля явнополюсных син-
хронных машин. — «Изв. вузов. Электромеханика», 1968, № 6,
с. 609—621.
3-5. Вольдек А. И., Лахметс Р. А. Расчет магнитной проводи-
мости воздушного зазора электрических машин. — «Электротехника»,
1969, № 9, с. 3—5.
3-6. Говорков В. А. Расчет электрических и магнитных полей
в полярных координатах по методу потенциальной сетки. — «Элек-
тричество», 1951, № 7, с. 51—58.
3-7. Дулькин А. И. Магнитное поле демпферной обмотки син-
хронной явнополюсной машины. — «Электротехника», 1965, № 5,
с. 60—63.
3-8. Дулькин А. И., Иванов-Смоленский А. В. Магнитное поле
в воздушном зазоре явнополюсной машины. — «Электричество»,
1967, Ns 11, с. 53—57.
3-9. Костенко М. П., Коник Б. Е. Определение основной и
третьей гармоник поля якоря и поля полюсов в явнополюсной син-
хронной машине. — «Электричество», 1951, № 3, с. 11—17.
3-10. Лернер Л. Г. Разложение кривых полей, напряжений, то-
ков в ряд Фурье. — В кн.: Исследование электромагнитных полей,
параметров и потерь в мощных электрических машинах. М.—Jt,
«Наука», 1966, с. 136—141.
3-11. Монюшко Н. Д. Магнитное поле статора в воздушном за-
зоре синхронной явнополюсной машины. — «Изв. вузов. Электроме-
ханика», 1966, № 11, с. 1237—1245.
3-12. Оранский М. И. О добавочных потерях в синхронных ма-
шинах при несинусоидальной форме кривой тока. Ди с. на соиск.
учен, степени канд. техн, наук, 1938. 88 с. (Ленинградский инду-
стриальный ин-т).
3-13. Сика 3. К. Влияние наклона боковой поверхности полю-
са на картину магнитного поля в воздушном зазоре. — «Изв. АН
Латв. ССР. Физические и технические науки», 1969, №6, с. 111—115.
259
5-32. Porltsky H. Graphical' field-plotting methods in engine-
ering.— «Trans. Amer. Inst’. Electr. Engrs», 1938, vol. 57,
p 727—732.
3-33. Porltski H. Calculation of flux distribution with satura-
tion. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1970, vol. 70, p. 309—319.
3-34. Stevenson A. R., Park R. H. Graphical determination of
magnetic firlds. — «Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1927, vol. 46,
p. 112—135.
3-35. Trott F. C., Erdelyl E. A., Jackson R. F. The non-linear po-
tential equation and its numerical solution for highly saturated elec-
trical machines. — «IEEE Trans.», 1963, vol. AS-1, № 2, p. 430—440.
3-36. Wieseman R. W. Graphical determination of magnetic fields.
Practical application to salient pole synchronous machine designs.—
«Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1927, vol. 46, p.141—154.
3-37. Doherty R. E., Nickle C. A. Synchrones machines, pt 1—5.—
«Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs»; pt 1,2—1926, vol. 45, p. 912—942;
pt 3—1927, vol. 46, p. 1—18; pt 4—1928, vol. 47, p. 457—487; pt 5—
1930, vol. 49, p. 700—714.
4-1. Алексеев A. E. Конструкция электрических машин. Л.,
«Энергия», 1960. 426 с.
4-2. Богаенко И. Н., Щербина Б. А. Нагревание демпферных
систем синхронных двигателей при пуске. — «Энергетика и электри-
фикация», 1967, № 2, с. 27—30.
4-3. Бялый Б. И., Калмыков И. 3. Расчет на ЭЦВМ термиче-
ских переходных процессов при охлаждении пусковой клетки гид-
рогенератора-двигателя. — «Энергетика и электрификация», 1967,
Хе 3, с. 39—42.
4-4. Бялый Б. И., Калмыков И. 3. Тепловое воздействие тока
обратной последовательности на ротор явнополюсной синхронной
машины. — В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования
турбо- и гидрогенераторов большой мощности. Л., «Наука», 1968,
с. 176—181.
4-5. Бялый Б. И., Калмыков И. 3., Козлов Ю. А. Расчет нагре-
ва пусковой клетки синхронных генераторов-двигателей. — «Элек-
тротехника», 1968, № 3, с. 51—53.
4-6. Исследование теплоотдачи в электрических машинах сред-
ней мощности. — «Электротехника», 1965, № 10, с. 3—7. Авт.:
А. И. Борисенко, И. М. Постников, Г. Г. Счастливый, А. И. Яков-
лев.
4-7. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач
теории поля. М., Изд-во иностр, литер., 1962. 487 с.
4-8. Кузьмин М. П. Электромоделирование некоторых неста-
ционарных тепловых процессов. М.—Л., «Энергия», 1964. 119 с. .
4-9. Лютер Р. А., Самойлович Н. Я., Колдобский М. М. О тер-
мической стойкости электрических машин переменного тока с ко-
роткозамкнутыми системами в роторе. — «Электросила», 1957, № 15,
с. 29—42.
4-10. Мединский Л. А. Моделирование неустановившихся на-
гревов клетки ротора асинхронного двигателя. — «Электричество»,
1968, № 8, с. 46—49.
4-11. Мединский Л. А. Неустановившиеся нагревы клетки ро-
тора асинхронного короткозамкнутого двигателя с трапецеидаль-
ным стержнем. — «Электротехника», 1968, № 4, с. 1—4.
4-12. Никиян Н. Г. Влияние насыщения на нагрев явнополюс-
ного ротора с медной успокоительной обмоткой. — «Сборник науч-
261
3-14. Сорокер 1*. Г., Горжевский И. И. Расчет ма^нйТНЫХ по-
лей в зазоре явнополюсной синхронной машины. — «Электричество»,
1952, № 6, с. 24—29.
3-15. Талалов И. И., Горшков А. П. Коэффициенты поля в воз-
душном зазоре явнополюсных синхронных машин. — В кн.: Вопро-
сы теории и надежности электрических машин и аппаратов. М.»
«Энергия», 1970, вып. 2, с. 39—61.
3-16. Талалов И. И., Страдомскнй Ю. И. Изменение магнит-
ного сопротивления воздушного.зазора под полюсным наконечникбм
синхронной машины. — В кн.*. Вопросы теории и надежности элек-
трических машин и аппаратов. М., «Энергия», 1967, с. 65—71.
3-17. Щукин М. И. Аналитический метод исследования поля
якоря электрической машины на основе конформного преобразова-
ния и интеграла Шварца. — «Изв.. АН Латв. ССР. Физические и
технические науки», 1966, № 3, с. 117—125.
3-18. Ahamed S. V., Erdilyl Е. A. Non-linear vector potential
equations for highly saturated heteropolar electrical machines.—
«IEEE Trans.», 1964, vol. AS-2, № 2, p. 896—903.
3-19. Ahamed S. V., Erdilyl E. A. Non-linear theory of salient-
pole machines. — «IEEE Trans.», 1966, vol. PAS-85, № 1, p. 61—71.
3-20. Bewley L. V. Tensor analysis of electric circuits and machi-
nes. New-York, Ronald, 1961. 309 p.
3-21. Binns K. J- Calculation of some basic flux quantities in
induction and other doubbe-slotted electrical machines. — «Proc. 1ЕЕ»,
1964, vol. Ill, № 11, p. 1847—1858.
3-22. Erdilyi E. A., Ahamed S. V., Hopkins R. E. Non-linear
theory of synchronous machines on load. — «IEEE Trans.», 1966,
vol. PAS-85, № .7, p. 792—801.
3-23. Erdilyi E. A., Sarnia M. S., Coleman S. S. Magnetic fields
in nonlinear salient-pole alternators. — «IEEE Trans.», 1968,
vol. PAS-87, № 10, p. 1848—1856.
3-24. Freeman E. M. The calculation of harmonics, due to slotting,
in the flux-density waveform of dynamo-electric machine. — «Proc.
1ЕЕ», 1962, vol. 109, pt C, № 16, p. 581—588.
3-25. Ginsberg D. Design calculations for A—C generators.—
«Trans. Amer. Inst. Electr. Engrs», 1950, vol. 69, pt 2, p. 1274—1282.
3-26. Grinsberg D., Jokl A. L. Voltage harmonics of salient-pole
generators under balanced 3-phase loads. — «Trans. Amer. Inst. Electr.
Engrs», 1960, vol. 79, pt. 3, p. 1573—1580.
3-27. Ginsberg D., Jokl A. L., Blum L. M. Calculation of no-load
wave shape of salient-pole A-C generators. — «Trans. Amer. Inst.
Electr. Engrs», 1953, vol. 74, pt 3, p. 974—980.
3-28. Lehmann Th. Determination graphique des champs rnagni-
tiques laplaciens et tourbillonnaires a Tignes de flux planes. — «Rev.
Gen. Electr.», 1923, vol. 14, № 11, p. 347—357.
3-29. Lehmann Th. Spektres ferromagnetiques. — «Rev. Gin.
Electr.», 1926, vol. 19, № 3, p. 85—91.
3-30. Lehmann Th. Les permiances transversales et axiales dans
les machines d poles saillants. — «Rev. Gin. Electr.», 1931, vol. 29,
№ 11, p. 417?—427.
3-31. Motz H., Worthy W. D. Calculation of the magnetic fields
in dynamoelectric machines by Southwell’s relaxation method. —
«Journ, 1ЕЕ», 1945, vol. 92, p. 522—528.
260
4-29. Keve T. Beitrag zur Berechnung der Stabenwarmung eines
Asynchronmotors mit Hochstab beim blokiesten Laufer.— «Arch. Elek-
trotechnik», 1963, Bd 48, № 4, S. 256—266.
4-30. Leroy G., Chavemoz R., Simon M. -^experimentation enter-
prise an Banc dEssai de L’Electricite de France dans le domains
des rotors a cage. — «Rev. Gen. Electr.», 1966, vol. 75, № 9,
p. 1047—1058.
4-31. Rossmaier V. Der Temperaturverlauf in einem Stab eines
Stromverdragungs-Kafiglaufermotors in Abhangigkeit von Ort und
Zeit wahrend des Hochlaufes.— «Arch. Elektrotechnik», 1938, Bd 32,
№ 2, S. 124—131.
4-32. Schuisky W. Erwarmung der Stabe eines Kurzschlusskafigs
beim Anlauf. — «Arch. Elektrotechnik», 1953, Bd 41, № 2, S. 103—112.
4-33. Schuiski W. Temperaturverteilung im Hochstab von In-
duktionsmotorenlaufem beim Anlauf. — «Elektrotechnik und Maschi-
nenbau», 1953, Bd 70, № 23, S. 521—525.
4-34. Schuiski W, Beitrag zur praktischen Berechnung der Erwar-
mung des Kurzschlusskafigs beim Anlauf, Bremsen und Umkehren.—
«Elektrotechnik und Maschinenbau», 1955, Bd 72, № 8, S. 169—175.
4-35. Schuiski W. Die giinstige Gestaltung der Kurzschlussringe
bei Induktionsmaschinen. — «Elektrotechnik und Maschinenbau», 1959,
Bd 76, № 19, S. 455, 456.
ных трудов Ереванского политехнического института. Электроме-
ханика», 1967, т. 24, вып. I, с. 139—*150.
4-13. Никиян Н. Г. Нагрев явнополюсных роторов токами раз-
ных частот. — «Изв. АН Арм. ССР. Технические науки», 1967, т. 20,
№ 2, с. 22—30.
4-14. Петров Ю. П. О нагреве ротора при асинхронном пуске.—
«Изв. вузов. Электромеханика», 1964, № 1, с. 121, 122.
4-15. Поляк Н. А. Нагрев роторной клетки синхронного ком-
пенсатора при пуске. — «Электричество», 1959, № 9, с. 41—46.	•
4-16. Талалов И. И., Мишуков В. К. Критерии подобия и мо-
делирование процесса нагревания стержня. — «Изв. АН СССР. Энер-
гетика и транспорт», 1967, № 2, с. 116—125.
4-17. Талалов И. И., Мишуков В. К. Уточненный тепловой рас-
чет короткозамкнутых обмоток ротора машин переменного тока.—
«Электротехника», 1967, № 8, с. 20—24.
4-18. Талалов И. И., Мишуков В. К. Тепловой расчет коротко-
замкнутых обмоток ротора машин переменного тока. — В кн.: Воп-
росы теории и надежности электрических машин и аппаратов. М.,
«Энергия», 1967, с. 17—27.
4-19. Талалов И. И., Мишуков В. К. Расчет на ЭЦВМ механи-
ческой прочности успокоительных обмоток явнополюсных синхрон-
ных машин при пуске. — В кн.: Вопросы теории и надежности элек-
трических машин и аппаратов. М., «Энергия», 1967, с. 51—65.
4-20. Талалов И. И., Мишуков В. К. Исследование термической
и механической стойкости демферных обмоток синхронных машин
при пуске. — В кн.: Теоретические и экспериментальные исследо-
вания турбо- и гидрогенераторов большой мощности. Л., «Наука»,
1968, с. 181—195.
4-21. Тер-Газарян Г. Н. Нагрев ротора генератора, обуслов-
ленный дополнительными потерями. — «Электричество», 1963, № 8,
с. 37—42.
4-22. Тетельбаум И. М. Электрическое моделирование. М., Физ-
матгиз, 1959. 319 с.
4-23. Череватов В. Н. Причины поломок стержней ротора асин-
хронного двигателя. — В кн.: Сборник работ по вопросам электро-
механики. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1963, вып. 8, с. 288—295.
4-24. Яковлев А. И. Исследование распределения температур
в короткозамкнутых роторах асинхронных электродвигателей. —
«Электричество», 1965, № 3, с. 42—48.
4-25. Bichet J. Developments recent dans la technique des cages
retoriques des moteurs asynchrones. — «Rev. Gen. electr.», 1966,
vol. 75, № 9, p. 1071—1076.
4-26. Comportement en regime transistoire des cages de mo-
teurs asynchrones. — «Rev. Gen. electr.», 1966, vol. 75, № 9,
p. 1059—1070. Auth: R. Blanchardie, J. Chatelain, M. Jufer, M. Pas-
deloup.
4-27. Harmuth H. Ober die Losung der Warmeleitungsgleichung
mit elektronischen Rechenmaschinen. — «Acta Physica Austriaca»,
1955, Bd 9, № 2, S. 90—98.
4-28. Kessler A. Eine allgemeint Losung der Berechnung des
Erwarmungsvorgangs elektrischer Maschinen mittels der Methods
der aquivalenten Warmequellennetze. — «Acta Technica», 1966, Xs 1,
S. 78—85.
262