Автор: Кириллов Г.
Теги: механика газов аэродинамика физика плазмы электротехника квантовая радиотехника физика математическая физика лазеры учебное пособие издательство саров
ISBN: 978-5-9515-0453-1
Текст
Российский федеральный ядерный центр -
Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики
Г. А Кириллов, Н. Г. Захаров
Пособие по физике лазеров
2-е издание, стереотипное
Саров
2020
УДК 533:621.373.826
ББК 32.86
К43
Кириллов, Г. А., Захаров, Н. Г.
К43 Пособие по физике лазеров 2-е изд., стереотип. / Г. А. Кириллов.
Н. Г. Захаров - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНПИЭФ». 2020. - 236 с.: нт
ISBN 978-5-9515-0453-1
В пособии изложены основные фундаментальные понятия лазерной фи-
зики. описаны принципы работы лазеров н некоторых оптических уст-
ройств. приведена классификацзи и характеристики некоторых лазерных
систем. Некоторые разделы дополнены историческими справками и сведе-
ниями о достижениях ведущих институтов мира, в том числе РФЯЦ-
ВНИИЭФ. Описание современного состояния и направления развития ла-
зерных систем с указанием ссылок на оригинальные публикации призвано
воспо лнить пробел в учебной литературе и облегчить доступ к информации
по сложным вопросам конструирования перспективных лазеров
Пособие может быть полезно при подготовке студентов, обучающихся
по специальности «физика лазеров». Издание также рассчитано на инжене-
ров. молодых научных сотрудников и аспирантов, занимающихся разработ-
кой и эксплуатацией лазерных систем. Простота и доступность изложения
делают пособие удобной настольной книгой В то же время приведенные
в пособии соотношения позволяют проводить оценочные расчеты реальных
лазерных систем.
УДК 535:621.373.826
ББК 32.86
ISBN 978-5-9515-0453-1
© ФГУП «РФЯЦ-ВНПИЭФ», 2020
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .................................................
Введение..................................................... 8
1. Внутриатомные и молекулярные энергетические уровни........ 10
2. Энергетические уровни в твердотельных материалах.......... 22
2.1. Энергетические уровни примесных атомов в диэлектриках. 22
2.2. Энергетические эоны в полупроводниках.................. 23
3. Тепловое нзлученае ........................................ 30
4. Поглощение света. Усиление излучения га счет инлупированных
переходов. Сечение перехода................................... 38
5. Спектральное уширение линий поглощения и излучения........ 40
5.1. Виды уширения.......................................... 40
5.2. Радиационное уширение.................................. 41
5.3. Столкновительное (ударное) уширение.................... 41
5.4. Доплеровское уширение.................................. 42
5.5. Уширение, связанное с неоднородностью кристаллической
решетки..................................................... 44
5.6. Спектральное сечение индуцированных переходов.......... 44
5.7. Насыщение усиления..................................... 45
5.8. Провал Лэмба........................................... 46
6. Создание термодинамически неравновесной среды.............. 48
6.1. Понятие инверсии населенности.......................... 48
6.2. Механизмы релаксации................................... 49
6.3. Схемы создания термодинамически неравновесной среды... 50
6.3.1. Двухуровневая схема получения генерации........... 51
6.3.2. Трехуровневая схема получения генерации........... 51
6.3.3. Четырехуровневая схема получения генерации........ 54
6.3.4. Квазитрехуровневая и квазичетырехуровневая схемы
генерации................................................ 55
7. Устройство оптического квантового генератора............... 56
8. Методы накачки............................................. 57
8.1. Оптическая накачка..................................... 57
8.1.1. Некогерентная оптическая накачка.................. 57
8.1.2. когерентная оптическая накачка.................... 60
8.2. Накачка электронным пучком........................... 61
8.3. Химическая накачка..................................... 62
8.3.1. HF (DF) лазеры.................................... 62
8.3.2. Йодно-кислородные лазеры.......................... 63
8.3.3. Фотодиссотгонные лазеры........................... 63
8.4. Накачка полупроводниковых лазеров...................... 64
4
9. Оптические резонаторы....................................... 69
9.1. Открытый резонатор...................................... 69
9.2. Плоский резонатор Фабри - Перо.......................... 70
9.3. Потерн в резонаторе. Добротность резонатора............. 73
9.4. Оптимальный коэффициент полезных потерь................. 74
9.5. Типы резонаторов. Параметр устойчивости................. 76
9.6. Пучки Эрмита - Гаусса................................... 79
9.7. Кольцевой резонатор..................................... 84
9.8. Методы селекции поперечных мод.......................... 85
9.9. Методы селекции продольных мод.......................... 88
9.9.1. Селекция продольных мод с помошью эталона
Фабри - Перо.............................................. 89
9.9.2. Селекция продольных мод с помощью призмы........... 90
9.9.3. Селекция продольных мод с помошью дифракционной
решетки.................................................. 91
9.9.4. Селекция продольных мод с помошью инлерференпионно-
полярнзацнонного фильтра.................................. 92
9.10. Неустойчивые резонаторы................................ 94
9.11. Активные резонаторы.................................... 96
10. Оптический квантовый генератор............................ 100
10.1. Режим свободной генерации............................. 100
10.1.1. Кинетические уравнения.......................... 100
10.1.1.1. Четырехуровневый лазер.................... 101
10.1.1.2. Трехуровневый лазер....................... 103
10.1.1.3. Одномерный случай......................... 104
10.1.2. Стационарный режим работы....................... 105
10.1.2.1. Четырехуровневый лазер.................... 105
10.1.2.2. Трехуровневый лазер....................... 107
10.1.2.3. Насыщение усиления в ОКТ.................. 108
10.2. Нестационарный режим генерации ОКГ.................... 110
10.2.1 Релаксационные колебания в одномодовых лазерах... 110
10.2.2. Режим модуляции добротности..................... 113
10.2.3. Режим синхронизации мод......................... 117
10.2.3.1. Методы синхронизации мод.................. 121
10.2.4. Режим разгрузки резонатора...................... 124
11. Квантовые усилители ...................................... 126
11.1 . Непрерывный режим усиления........................... 126
11.2 .11мпульсный режим усиления............................ 128
12. Методы модуляции добротности резонатора .................. 131
12.1. Механические устройства............................... 131
12.2. Электрооптические модуляторы.......................... 132
12.3. Акустооптические модуляторы........................... 135
5
12.4. Пассивные модуляторы на основе насыщающихся
поглотителей................................................ 138
13. Типы лазеров.............................................. 139
13.1. Твердотельные лазеры.................................. 139
13.1.1. Лазеры на основе активных сред, легированных
ионами Nd3'............................................. 142
13.1.2. Лазеры на основе активных сред, легированных
ионами Ег .............................................. 146
13.1.3. Лазеры на основе кристаллов, легированных
ионами Тш'.............................................. 148
13.1.4. Лазеры на основе кристаллов, легированных
ионами Но3”............................................. 151
13.1.5. Лазеры на основе TiSa........................... 154
13.1.6. Лазеры на кристаллах соединений А;В;. легированных
ионами переходных металлов.............................. 154
13.2. Волоконные лазеры..................................... 155
13.3. Полупроводниковые лазеры.............................. 159
13.3.1. Активная среда полупроводниковых лазеров........ 160
13.3.2. Продольная конфигурация резонаторов
полупроводниковых полосковых лазеров.................... 161
13.3.3. Поперечная структура мод полупроводниковых
полосковых лазеров...................................... 163
13.3.4. Поверхностно-изтучаюшие полупроводниковые
лазеры.................................................. 164
13.3.5. Полупроводниковые квантово-каскадные лазеры... 166
13.4. Г а зовые лазеры...................................... 167
13.4.1. Фотодиссоционные лазеры......................... 167
13.4.2. Химические НЕ и DF лазеры....................... 175
13.4.3. Газодинамические лазеры......................... 177
13.4.4. Йодно-кпслородные лазеры........................ 179
13.4.5. Молекулярные газовые лазеры..................... 181
14. Свойства лазерного и пучения.............................. 184
14.1. Затягивание частоты и предел монохроматичности........ 184
14.2. Когерентность лазерного излучения..................... 185
14.3. Расходимость лазерного излучения...................... 186
14.4. Качество пучка лазерного излучения.................. 188
15. Анизотропные среды........................................ 191
16. Рассеяние света........................................... 195
16.1. Рассеяние Рэлея ...................................... 195
16.2. Рассеяние Мандельштама - Бриллюэна.................... 197
16.3. Комбинационное рассеяние света........................ 198
17. Нелинейное преобразование частоты......................... 201
17.1. Генераиия второй гармоники............................ 201
б
17.2. Параметрическая генерация............................... 204
18. Мошяые лагерные установки................................... 208
18.1. Лазерные установки кило- и мегаджоульного уровня........ 208
18.1.1. Основы инерциального термоядерного синтеза......... 209
18.1.2. Лазерные установки для исследований по ЛТС......... 211
18.2. Сверхмощные лазерные системы с ультракороткой
длительностью импульса излучения.............................. 215
18.2.1. Применение сверхмощных лазерных систем
с ультракороткой длительностью импульса излучения.......... 216
18.2.1.1. «Быстрый поджиг» термоядерной реакции........ 216
18.2.1.2. Получение высокоэнергетнчных пучков
заряженных частиц...................................... 216
18.2.1.3. Получение у-излучештя........................ 218
18.2.1.4. Нелинейная квантовая электродинамика......... 218
18.2.1.5. Генерацпя высших гармоник.................... 219
18.2.2. Принцип построения сверхмощных лазерных систем
с ультракороткой длительностью импульса излучения.......... 220
18.2.3. Современное состояние и тенденшш развития
сверхмощных лазерных установок............................. 224
Список литературы............................................... 227
ПРЕДИСЛОВИЕ
Идея создания данного учебного пособия по основам квантовой электро-
ники. физики и техники лазеров принадлежит Геннадию Алексеевичу Кирилло-
ву. Им же подготовлена рукопись книги, которая была отредактирована и до-
полнена кандидатом физико-математических наук Захаровым Никитой Геннадь-
евичем.
Геннадий .Алексеевич Кириллов - крупный специалист в области лазерной
физики и инерциального термоядерного синтеза, доктор физико-математических
наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. лауреат Государственной пре-
мии СССР, лауреат Международной премии «Медаль им. Э. Теллера», с 1982 по
2003 гг. - начальник лазерного подразделения ВНИПЭФ (ныне - Институт
лазерно-физических исследований РФЯЦ-ВНННЭФ1
Геннадий Алексеевич Кириллов и Самуил Борисович Кормер - одни из ос-
нователен лазерного направления в широкомасштабной научной деятельности
ВНИПЭФ. Под их руководством и с участием ведущих отраслевых и академиче-
ских ШПТ проведены исследования по созданию взрывных фотодиссонионных
лазеров с рекордными параметрами излучения, разработан ряд лазерных уст-
ройств. применяемых в комплексах специальной техники. Г. А. Кириллов активно
участвовал в разработках лазеров для исследований в области лазерного термо-
ядерного синтеза. Под его руководством были созданы лазерные установки УФЛ-3.
«Искра-4», «Искра-5» мощностью 0,5; 10 и 100 ТВт соответственно, на которых
проведены важные эксперименты по физике горячей плотной плазмы.
Г А. Кириллов воспитал десятки учеников, среди которых много кандида-
тов и докторов наук, лауреатов Государственной премзш СССР и РФ: он руко-
водит кафедрой «Квантовая электроника» в Саровском физико-техническом ин-
ституте.
Г. А. Кириллов ушел из жизни 22 сентября 2013 года. Над этой книгой он
активно работал вплоть до последних дней.
I Гзданне будет незаменимым помощником для студентов старших курсов,
инженеров, аспирантов, молодых научных сотрудников, решивших связать свою
работу с квантовой электроникой - одним из интереснейших и бурно развиваю-
щихся направлений современной науки, которому Г. А. Кириллов посвятил
свою яркую научную карьеру.
Генеральный конструктор по лазерным системам.
заместитель директора РФЯЦ-ВНППЭФ
по лазерно-физнческому направлению.
директор 11ЛФИ РФЯЦ-ВНИПЭФ. У?'
чтен-корреспоцдент РАН. __
доктор физико-математических наук V С. Г. Гаранин
ВВЕДЕНИЕ
Одним из удивительных открытий XX века по своему изяществу и значи-
мости для будущего является изобретение и создание лазеров - оптических
квантовых генераторов (ОКТ). ОКТ - это принципиально новые источники оп-
тического излучения, работающие на основе явления вынужденных или инду-
цированных переходов. Существование индуцированного излучения было по-
стулировано Эйнштейном в 1917 г.. задолго до появления квантовой электрони-
ки. Первые теоретические соображения о возможности использования вынуж-
денного излучения высказал В. А. Фабрикант в 1940 г. в СССР. В принципе,
создание ОКТ было возможно уже в те годы. Практически же осуществить уси-
лительное устройство, использующее индуцированное излучение, удалось
в 1954 г. Н Г Басову и А. М. Прохорову в СССР и Дж. Веберу. Дж. Гордон}'.
X. Цайгеру и Ч. Таунсу в США. Усиление и генерация происходили на частоте
2400 МГц (радиодиапазон). а рабочим веществом служил аммиак. Первый опти-
ческий квантовый генератор был создан в 1960 г. Т. Мейманом. Он получил ге-
нерацию на рубине с длиной волны излучения -694 нм. К настоящему' времени
генерация получена на самых различных веществах (газ. жидкость, твердое те-
ло) в диапазоне от близкого ультрафиолета до дальней области инфракрасной
(ПК) часта спектра. Существенную роль играют лазеры, перестраиваемые в ши-
роком диапазоне длин волн.
В основе работы лазеров (мазеров) как квантовых генераторов лежат сле-
дующие фундаментальные идеи:
- понятие вынужденного (индуцированного) излучения и его обоснование
на примере закона Планка: распределение излучения по спектру дтя теплового
излучателя при определенной температуре (А. Эйнштейн, 1910 г.);
- усиление света (электромагнитных волн) и создание термодинамически
неравновесной среды (В. А. Фабрикант, 1941 г., патент 1951 г.);
- применение дтя создания положительной обратной связи объемного ре-
зонатора дтя мазеров и открытого резонатора типа Фабри - Перо для лазеров
(Н. Г. Басов. А. М. Прохоров. 1954 г.).
Значение лазеров в настоящее время трудно переоценить. Они использу-
ются в области оптической связи, включая Интернет, военном деле, медицине,
научных исследованиях, в технологических приложениях (дтя резки и сварки
металлов, обработки твердых материалов, таких как алмаз), дтя измерения уг-
лов. расстояний, скоростей и т. д. Достаточно быстро идет усовершенствование
основных параметров излучения лазеров, а также их массогабаритных характе-
ристик. Изобретаются и разрабатываются новые типы лазеров. Перспективы
применения лазеров настолько широки, что трудно назвать область науки пли
техники, где лазеры не будут использоваться. По словам одного из создателей
первых ОКГ Т. Меймана. после окончательного решения некоторых техниче-
9
ских вопросов их применение будет ограничено, в сущности. лишь воображени-
ем и изобретательностью инженеров.
В данном пособии изложены основные понятия лазерной физики, описаны
принципы работы лазеров и некоторых оптических устройств, приведена класси-
фикация п даны характеристики некоторых лазерных систем.
Пособие предназначено для подготовки студентов по специальности «фи-
зика лазеров». Также оно рассчитано на инженеров, молодых научных сотруд-
ников и аспирантов, занимающихся разработкой и эксплуатацией лазерных сис-
тем. Простота и доступность изложения делают пособие удобной настольной
книгой. В то же время приведенные в пособии соотношения позволяют прово-
дить оценочные расчеты реальных лазерных систем. Описание современного
состояния и направления развития лазерных систем с указанием ссылок на ори-
гинальные публикации (см. разд. 13 и 18) призвано восполнить пробел в учеб-
ной литературе и облегчить доступ к информации по сложным вопросам конст-
руирования перспективных лазеров.
Авторы выражают благодарность директору ИЛФИ ФГУП «РФЯЦ-
ВНИИЭФ» С. Г. Гаранину за помощь на всех стадиях выпуска учебного посо-
бия. а также признательны коллегам Н. Н. Рукавишникову, Д. В. Святошенко.
Г. Г. Кочемасову и С. В. Бондаренко за их замечания, предложения и уточнения
1. ВНУТРИАТОМНЫЕ II МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ
Лазеры по существу являются генераторами светового излучения. Диапа-
зон длин волн, на которых в лазерах осуществляется генерация светового излу-
чения. простирается от -100 нм ( лазеры ультрафиолетового диапазона) до
-104 нм (лазеры инфракрасного диапазона). Разрабатываются лазеры рентгенов-
ского диапазона с длинами волн ~20 нм. В отличие от тепловых источников све-
та (лампа накаливания, раскаленный кусок металла, электрическая дуга), имею-
щих сплошной спектр излучения, тазеры имеют узкий спектр излучения с отно-
сительной шириной Av/v«10-5. При выполненшт определенных требований
к активной среде и устойчивости параметров резонатора можно достичь значе-
ния Av/v = 10-1'. Такие лазеры применяются в качестве стандартов частоты.
Спектр излучения лазера и энергия излучаемого кванта определяются,
в первую очередь, внутриатомными и молекулярными энергетическими уровня-
ми и переходами между ними. Впервые обобщить имеющиеся эксперименталь-
ные данные по спектрам излучения атома водорода и получить эмпирические
закономерности удалось Бальмеру в 1885 г. Вид соотношения Бальмера [1]:
- = Л
L2
(ED
где т = 3. 4. 5,6.
Далее были установлены серия Лаймана
(1.2)
для т > 1 и Патпена VI <кз> А \ 3 т ’
для in > 3.
Все линии спектра атома водорода можно разделить на ряд серий, объеди-
ненных обшей формулой
(1-4)
где п ~ 1. 2. 3.4 при in >п. R- 1.09768 10 см-1 - универсальная постоянная Рид-
берга (установлена в 1890 г.). Таким образом, экспериментальные данные свиде-
тельствуют о том. что спектр излучения атома водорода дискретный. Излучение
и
других атомов также имеет дискретный характер, а линии излучения объединя-
ются в ряд серий, соотношения между которыми по своей форме близки к соот-
ношениям. описывающим серии излучения атома водорода, но имеющим попра-
вочные коэффициенты а и [J:
— = R
X
1 1
(л та)2 (w + p)2
(1.5)
Для атомов различных веществ поправочные коэффициенты а и р различны.
Первоначально поправочные коэффициенты подбирались эмпирически для опи-
сания экспериментальных закономерностей. В дальнейшем онп рассчитывались
на основе квантово-механических представлений. Установление сериальных за-
кономерностей н универсальность постоянной Ридберга свидетельствовали
о глубоком физическом смысле открытых законов
Объяснение дискретности излучения атомов основывается на определен-
ной модели их строения. Первая модель строения атома была предложена Том-
соном в 1903 г. и представляла собой сферу, равномерно заполненную положи-
тельным электрическим зарядом, внутри которой находятся отрицательно заря-
женные электроны Атом в этом случае является нейтральным, а характер дви-
жения электрона будет колебательным, т. е. допускается процесс излучения. Но
такая модель не объясняла многообразия и закономерностей спектра излучения
атомов. Более совершенную модель предложил в 1913 г. 9. Резерфорд на основе
изучения воздействия а-частпц на атомы. В соответствии с этой моделью атом
представляет собой систему из Z электронов, в центре которой находится поло-
жительно заряженное ядро с Ze зарядом Такая система неподвижных зарядов не
может находиться в устойчивом равновесии, поэтому' необходимо предполо-
жить. что электроны движутся вокруг ядра наподобие планет Солнечной систе-
мы. г. е. по орбитам. Но модель атома Резерфорда не объясняла существующую
картину спектрального излучения, если пользоваться классическими законами
движения электрона. Движение электрона по окружностям или иным криволи-
нейным орбитам есть движение ускоренное, сопровождающееся излучением
определенной частоты, равной частоте обращения. Таким образом, излучение
должно представлять набор монохроматических компонент. Однако при таком
движении будет уменьшаться энергия электрона за счет излучения, следова-
тельно. будет уменьшаться расстояние от электрона до центра ядра. т. е. увели-
чиваться частота излучения. В результате атом будет излучать непрерывный
спектр, в то же время электрон будет приближаться к ядру и через короткое
время упадет на него, при этом атом перестанет существовать, что находится
в резком противоречшг с реальной картиной.
Попытки установить внутриатомный механизм излучения на основе клас-
сических колебательных систем (колебаний струны, колебаний электрона и т. п.)
оказались неудачными. Решение задачи было найдено в 1913 г. Н Бором путем
отказа от применения к атому законов классической электродинамики и привле-
12
чения теории квантов Н. Бор подошел к трактовке модели Резерфорда с точки
зрения квантовой теории Планка и сформулировал два постулата:
- атом (электрон) характеризуется стационарными состояниями, в кото-
рых излучения энергии не происходит;
- всякое испускание или поглощение излучения происходит при переходе
системы (электрона) из одного стационарного состояния в другое.
При таких переходах испускается монохроматическое излучение с часто-
той v. которое определяется соотношением hv=Em-En, где h - постоянная
Планка. E,,t и Еп - энергия системы в первом и втором стационарных состояниях,
между которыми осуществляется переход.
Постулаты Н. Бора имели огромное значение, поскольку на их основе уда-
лось систематизировать обширный экспериментальный материал по спектро-
скопии излучения атомов. Согласно законам классической механики энергия
электрона с зарядом е, движущегося по круговой орбите радиуса г. равна
£
Е------.а частота обращения электрона по орбите определяется как [1]
л »)ее4
(1.6)
Спектр излучения атома водорода по формуле Бальмера - Ридберга опи-
сывается как
(1.7)
где R - постоянная Ридберга. Сопоставляя это выражение с постулатом Бора
I v = - — I. можно записать:
I // h J
где ЕП1 и Е,- - энергия электрона на стационарных орбитах.
С учетом выражения (1.6) частоты обращения электронов в стационарных
состояниях определяются как
Отметим, что в общем случае, частота излучения при переходе между стацио-
нарными состояниями nt и п не совпадает с частотами обращения электронов
13
в этих состояниях, найденных исходя из постулатов Бора согласно выражениям
(1.9) и (1.10). Планк нашел соответствие частот излучения при »» 1 (длинно-
волновое излучение), вычисленных в рамках классической и квантовой теорий.
При квантовом подходе при переходе из (м - 1)-го стационарного состоя-
ния в н-е излучается фотон с частотой
'’п-Ц.И
= cR —
и"
(111)
При условии и » 1 выражение (1.11) можно записать как
2R
II
(1.12)
В классическом случае согласно (1.9) при и » 1 частоты обращения электрона
в обоих состояниях определяются как
2Л3Л3с3 . .
—ГТ- ,113)
и0
Приравнивая квантовое и классическое выражения для частоты, получим, что
постоянная Ридберга равна
При этом численное значение постоянной Ридберга, найденное согласно (1.14),
составляет R - 1.097-105 см-1, что превосходно согласуется с опытным значением.
Совпадение частот, вычисленных методами классической и квантовой фи-
зики. обусловлено тем. что при п » 1 спектр излучения атома в квантовом слу-
чае становится практически непрерывным, поскольку разница в энергии уровней
незначительна по сравнению с энергией самого уровня. Такой подход позволяет
определить постоянную Ридберга как универсальную для классического и кван-
тового подходов. Таким образом, была установлена спектральная формула, по-
зволяющая рассчитывать частоты излучения атома, в первую очередь, атома во-
дорода. которые прекрасно согласуются с результатами экспериментов
с/г (ir нг /
Исходя из квантовой теории, состояние электрона в атоме определяется
четырьмя квантовыми числами: и, (, т( и т5.
п — главное квантовое число, определяющее уровни энергии Еп =liRjir
и принимающее целые положительные значения (1.2,3...).
14
( - орбитальное квантовое число, определяющее орбитальный момент
импульса электрона: изменяется от 0 до »- 1. Например: при и = 1 ( =0. при
л = 2 £ = 1 н £ - 0.
ш( - магнитное орбитальное квантовое число, проекция орбитального
момента импульса на выбранное направление магнитного поля, определяющее
ориентацию орбиты в магнитном поле. Изменяется от - 6 до + ( . Например: при
и = 2 ( = 0... 1. тогда т( может быть равным -1. 0 или 1.
ms - квантовое число, характеризующее проекцию собственного момента
количества движения (спина) электрона на выбранное направление магнитного
поля. Может принимать значения ±1/2 й.
Таким образом, электрон обладает собственным моментом количества
движения, а т( и ms характеризуют тонкую п сверхтонкую структуру излучения
линий, расщепление линий в магнитном поле. Так. в случае появления магнит-
ного поля устраняется вырождение в отношении магнитного (те) квантового
числа: различным образом ориентированные орбиты приобретают различную
энергию. Это дает объяснение эффекту Зеемана. В сложных атомах, где имеется
несколько электронов, возмущение движения периферических электронов
остазьными приводит к тому, что в выражении энергии атома наряду с главным
квантовым числом появляется и магнитное квантовое число. Вследствие этого
уровни энергии с одним и тем же главным квантовым числом и различными
магнитными квантовыми числами, совпадающие в случае одноэлектронных
атомов, разделяются. Это дает возможность объяснить особенности спектров
сложных атомов [1].
Таким образом, электроны могуч находиться в различных состояниях,
описываемых наборами квантовых чисел. Если рассмотреть невозбужденный
сложный атом, то возникает вопрос: в каких состояниях находятся его электро-
ны? С точки зрегпгя обычных представлений следовало бы ожидать, что все
электроны атома, находящегося в невозбужденном (основном ) состояншг, долж-
ны занимать уровень с наименьшей возможной энергией, т. е. наиболее глубо-
кий уровень атома. Но опыт показывает, что это не так. По мере увеличения Z
происходит последовательное заполнение электронных уровней атомов. Чтобы
объяснить такое заполнение уровней, В. Паули выдвинул гипотезу о том. что
в .тюбом квантовом состоянии может находиться только один электрон. Поэтому
каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый
глубокий из еще незаполненных уровней. Всесторонняя проверка подтвердила
справедливость гипотезы Паули.
Утверждение, что в одном и том же квантовом состоянии не может нахо-
диться более одного электрона, имеет всеобщую применимость и обычно назы-
вается принципом исключения или принципом запрета Паули. При данном зна-
чешш главного квантового числа » всего существует 2>Г различных состояний.
Для удобства понимания, о каких состояниях идет речь, создана следующая
классификация.
15
Электроны, имеющие одинаковые главные квантовые числа, образуют
группы [2]. Группы обозначаются буквами К. L. N. М. Главные квантовые
числа: п = 1 - для группы К; п = 2 - дтя группы L; и = 3 - для группы М; н = 4 -
дтя группы N.
Электроны, имеющие одинаковые квантовые числа п, но разные (. обра-
зуют оболочки. Оболочки обозначаются буквами s. р. d, f..., что соответствует
значению орбитального квантового числа L = 0.1, 2, 3....
Оболочка, обозначенная 1s. имеет n = In 6 = 0;
2s имеет п - 2 и С = 0;
3s имеет и = 3 и ( = 0;
2р имеет » = 2 и 6 = 1;
Зр имеет п = 3 и 6 = 1;
3d обозначает оболочку с н = 3 и 6 = 2.
Id и 2d не существует, так как это противоречит зависимости орбитального
квантового числа от главного. Напомним, что для п = 1 6 только 0 (6 = п-1). но
для группы оболочек d по классификации 6 должно равнялся 2. что противоре-
чит первому утрверждению. Аналогично дтя 2d: для п = 2 ( или 0. пли 1. а для
2d 6=2.
Общее число электронов в группе =2>г.
Полностью заполненная ободочка гелия содержит Л’ = 2 электрона.
Полное число электронов на оболочке =2(6 + 1).
Таблица 1.1
Распределение электронов в атоме по группам и оболочкам
Группа Ободочка Квантовые числа Максимальное число электронов
п 6 т У
К 1S 1 0 0 ±1/2 2
2s Л 0 0 ±1'2 э
L -р 1 -1 0 ±1/2 ±1/2 ±1/2 6
3s 3 0 0 ±1/2 2
ЗР 3 1 -1 0 +1 ±1/2 ±1/2 ±1/2 б
М 3d 3 X -1 0 +1 ±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2 10
16
Существует также обозначение состояний в атомных системах n'/=Pj. где
п - главное квантовое число последней заселяемой оболочки; Л/ - мультиплет-
ность терма: Л/=25 + 1. где <5’ = У5,- - потный спиновый момент (суммарное
спиновое число); Р - обозначение орбитального квантового числа последней
заполняемой оболочки: J - полный момент атома, т. е J = L + 5. где
т г, 1 _ _
L - Дч7 ” полный ороитальныи момент.
г —
Приведем пример. Атом йода в нормальном состоянии имеет обозначение
52Рз 2, т. е. последняя заполняемая оболочка имеет главное квантовое число
» = 5. мультиплетность 25 + 1=2. 5=1/2. Орбитальное квантовое число 1
(Р означает, что 6=1), J-ijl =1+1/2 . т. е. в этом состоянии спиновый момент
+1/2. А для возбужденного состояния обозначение 5Р1 2, т. е. J= 1/2. иди спино-
вый момент равен -1/2.
В атомах, находящихся в основных состояниях, электроны занимают са-
мые глубокие энергетические уровни. У возбужденных атомов один или не-
сколько электронов находятся на более высоких уровнях, а часть нижних уров-
ней остается незаполненной. При переходах электронов с верхних на нижние
незанятые уровни освобождается энергия. Если эта энергия выделяется в виде
электромагнитного излучения, наблюдаются оптические (при переходах внеш-
них электронов) или рентгеновские (при переходах внутренних электронов)
спектры световых волн. Исследование этих спектров является основным мето-
дом изучения строения атомов.
Опыт показывает, что наличие свободного места на одном из нижних
уровней необходимо, но недостаточно для испускания кванта электромагнитно-
го излучения. Электромагнитное излучение возникает, если квантовые характе-
ристики атома до и после высвечивания удовлетворяют так называемым прави-
лам отбора, которые следуют из законов сохранения, и в первую очередь из за-
кона сохранения момента импульса.
Из классической оптики известно, что световые волны могут быть поляри-
зованными. Поляризация света всегда является поперечной. В качестве основ-
ных поляризационных состояний в классической физике обычно рассматривают
две взаимно перпендикулярные линейные поляризации. Все другие поляризаци-
онные состояния могут быть представлены как суперпозиция основных. Так.
круговая поляризация может быть представлена в виде суперпозиции равных по
амплитуде колебаний, сдвинутых по фазе на я 2: при неравных амплитудах воз-
никает эллиптическая поляризация и т. д. Такой выбор основных поляризацион-
ных состояний обусловлен экспериментальными причинами: обнаружение
(и получение!) линейно поляризованного света проще, чем исследование света,
например, с эллиптической поляризацией. Тем не менее, в квантовой механике
за исходные поляризации удобнее выбирать не .линейные, а циркулярные -
с вращением по или против часовой стрелки. При таком выборе основных ком-
17
понент линейная поляризация представляется суперпозицией двух циркулярно-
поляризованных составляющих.
Рассмотрим циркулярно-поляризованный свет. т. е. волну. у которой век-
тор Ё (равно как и вектор Н ) вращается по кругу. Вектор момента импульса
электромагнитного излучения направлен при этом по линии движения волны.
У правоврашаюшегося света он направлен по направлению движения фотона,
а у левоврашаюшегося - против этого направления. Переходя на язык квантовой
механики, мы должны сказать, что у фотона есть спин, причем проекция спина
на направление движения фотона может принимать два значения. На первый
взгляд кажется, что спин фотона должен быть равен 1/2, так как в этом случае
существование двух (и только двух!) компонент поляризации получается авто-
матически. Легко видеть, однако, что это не так. Если бы спин фотона равнялся
1 2, то при электромагнитном излучении момент импульса атома менялся бы на
1/2, т. е. становится бы из целого полуцелым или наоборот. Но это невозможно,
так как при испускании фотона число электронов в атоме не изменяется, а мо-
мент импульса электронной оболочки атома является целым при четном числе
электронов и полуцелым при нечетном. Поэтому спин фотона должен выра-
жаться целым числом. Оказывается, что он равен единице. У любой другой час-
тицы при этом были бы возможны три проекщш спина на направление движе-
ния: -1. О н -1. Однако в отличие от звуковой световая волна является попереч-
ной. Поперечность световой волны выражается в том. что у фотона возможны
не три. а только две проекции: -1 и +1 (отсутствие компоненты с проекцией,
равной нулю, называется на языке классической физики поперечностью волны».
В общем случае фотон может описываться любой суперпозицией состояний
с проекциями -1 и -1.
При испускании фотона момент импульса атома изменяется. Это измене-
ние равно моменту, уносимому фотоном, и, вообще говоря, складывается из
двух частей: из спинового момента импульса фотона и из орбитального момен-
та, который появляется при нецентральном испускании кванта. Нецентральное
испускание в оптике практически невозможно из-за большой дтины волны ис-
пускаемого света по сравнению с размерами атома Поэтому фотоны, испускае-
мые атомами, уносят момент импульса. равный спину фотона, т. е. единице.
Развитые представления позволяют понять, какие переходы в оптике воз-
можны. а какие невозможны, т. е. понять правша отбора при излучении. Пусть
атом до испускания фотона не имел момента количества движения (Унач = 0).
Закон сохранения момента импульса позволяет утверждать, что после излучения
момент атома JKoa окажется равным единице. Аналогичным образом в конечное
состояние с JkOH = 0 атом может перейти только из состояния с JHa4- 1 Таким
образом, если в начальном либо в конечном состоянии 7=0. переход возможен
лишь в том случае, если при излучении момент меняется на единицу (А7 = 1).
Рассмотрим теперь с лучай 0. Как видно из рис. 1.1, при сложении еди-
HiriHoro вектора с вектором J длина последнего может измениться на единицу
18
или не измениться вовсе (никакие другие изменения из-за квантования J невоз-
можны). Таким образом, возникает следующее правило отбора при излучении:
AJ - 0, ±1 при Унач # О И Лои ? о.
AJ=±1 при - 0 и Л™ = о.
Рис. 1.1. Изменение вектора
Аналогично для квантового числа inj. 0.
Рассмотрим теперь векторы .9 и L. Излучение света связано с электромаг-
нитными свойствами электрона. Во взаимодействии с электромагнитной волной,
вообще говоря, х’частвует как заряд, так и магнитный момент атома. Испускание
света возможно либо в результате изменения движения заряда (изменение L ).
либо в результате поворота собственного магнитного момента (изменение S).
либо по обеим причинам сразу. Для электромагнитного излучения, лежащего в
оптическом диапазоне, взаимодействие фотона с зарядом электрона оказывается
гораздо сильнее взаимодействия с магнитным моментом, так что можно считать,
что излучение не связано с магнитным моментом Поэтому вектор спина при ис-
пускании фотонов не должен претерпевать изменений, т. е. ЛУ= 0.
Выведенные выше правила отбора по J и S определяют правило отбора по
орбитальному квантовому числу и его проекции [2]:
\1, 0* — 1 ПрП Лчач 0 И Й.
AL — ±1 при Z-нач ~ 0 П - 0.
Лш£ = 0, ± 1.
В заключение отметим, что переходы с = О невозможны дтя атомов,
в которых испускание света связано с изменением движения всего одного элек-
трона. в частности дтя всех переходов в атоме водорода и водородоподобных
атомах, а также в атомах с одним электроном сверх заполненных оболочек. По-
явление этого запрета связано не с моментом количества движения, сохранение
которого определяет все остальные правила отбора, а с законом сохранения чет-
ности во лновой функции.
19
Конечно, внутриатомные переходы существуют и в условиях, когда они
формально запрещены. Например, в атоме йода существуют переходы между'
уровнями, которые имеют одинаковые п и ( (п = 5, ( = 1), но разные спины
(-1/2 п 12). Из-за этого возбужденный уровень (S = —1/2) метастабилен, время
жизни 0,1 с. Между какими уровнями переходы разрешены, а какие имеют
большое время жизнп (т. е. матую вероятность спонтанного перехода), можно
определить путем квантово-механических вычислений или экспериментально.
Кратко рассмотрим спектры излучения молекул. При исследовании спек-
тров излучения водорода наряду с дискретными спектральными линиями (внут-
риатомные переходы) обнаружен ряд полос, которые состоят из тесно располо-
женных отдельных спектральных линий, образуя многолинейчатый (или полоса-
тый) спектр. Линия центра полосы соответствует определенному внутриатомному'
переходу7. Подобной особенностью обладают и спектры других газов, которые
состоят из двух и.ти нескольких атомов. Но для одноатомных газов характерны
только линейчатые спектры, соответствутощпе внутриатомным переходам. Спек-
тры многоатомных мо лекул значительно сложнее, и для установления важных
деталей в спектрах излучения лребуется применение спектральных приборов
большой разрешающей силы. Объяснение молекулярных спектров возможно на
основе квантовой теории. При расчете энергии стационарного состояния молеку-
лы необходимо учитывать большую сложность ее структуры. В основном измене-
ние энергии молекулы происходит (как и в атоме) в результате изменений в элек-
тронной конфигурации, образующей периферийную часть молекулы. Однако при
заданной электронной конфигурации молекулы энергетические состояния могуч
отличаться и тем. в каком состоянии находятся их ядра, имеющие возможность
колебаться и вращаться относительно общего центра тяжести. Уровни энергии,
обусловленные вращением и колебанием ядер, исходя из подходов квантовой ме-
ханики и конкретных квантово-механических расчетов, являются дискретными
и имеющими квантовый характер. Обозначим через и; энергию, определяемую
электронной конфигурацией; через Я'о - энергию, определяемую колебаниями
ядер, через П'г - ротационную энергию, определяемую вращением ядер Энергию
какого-либо стационарного состояния молекулы можно выразить как
Яг = я; + яо + я;. Частота излучения молекулы находится пз соотношения
/»м = (Я'е-Я'е')+(Я’О-Я0')4-(Я>-Я>)- Спектры излучения молекул представля-
ют собой полосы, состоящие из отдельных близкорасположенных линий [1] Для
понимания природы полосатого спектра представим, что в молекуле могут изме-
няться только электронные состояния, а вращения и колебания ядер отсутствуют.
Тогда энергия стационарного состояния определяется только И’е. Спектр излуче-
ния молекулы в таком случае подобен спектру атома и состоит из линий. соогвет-
и; - w'
ствуюших переходам v = —-----. расположенным в местах спектра, где нахо-
h
дятся центры системы полос. При учете в молекуле различных колебательных
20
состояний каждая из линий, излучаемых за счет изменения электронных атомных
состояний, распадается на систему близкорасположенных линий. Если учесть из-
менения ротационной (вращательной) энергии. то каждая .линия, отвечающая за
переход с определенными электронной и колебательной энергиями, представит
собой набор линий, т. е. полос излучения, с малым отличием по /л'. Отсюда сле-
дует вывод, ото (И^-17е')»(^гя—Яд)»(П’ -Ну), так как разница в частотах
(frv) между отдельными линиями в пределах полосы мала по сравнению с разно-
стью частот, определяющих положение полосы в системе.
Действтпе.льно, ротационная (вращательная) энергия молекул составляет
~410”"Дж ( 1/а = 20 см-1). колебательная энергия значительно больше и со-
ставляет -200 10 " Дж (1/Х«1000 см” ), а энергия возбужденных электронных
уровнен -5000 10"" Дж (1/Х« 25000 см"1 ). Расшифровку полосатых спектров
удается провести путем квантово-механических расчетов для наиболее простых
двухатомных молекул. Полосы излучения молекул при определенных электрон-
ных переходах лежат в основном в видимой области спектра, но наблюдаются
полосы излучения и в инфракрасной области, в частности в диапазоне 2-10 мкм.
Это излучение соответствует переходам в области изменении колебательно-
вращательной энергии при одной и той же электронной. В далекой инфракрас-
ной области (X - 200-300 мкм) за наблюдаемое излучение отвечают переходы
с изменением только вращательной энергии.
Одна из задач специалистов по физике лазеров состоит в том, чтобы нахо-
дить уровни энергии в атомах и молекулах, которые можно возбудить (накачать)
и при переходах электронов с этих уровней на энергетически более низкие по-
лучить лазерное излучение. Для реализации лазерной генерации необходимо
знать основные характеристики возбужденного уровня: время его жизни, шири-
ну лшшц излучения, сечение усиления и другие параметры, определяющие ха-
рактеристики лазерной среды и. соответственно, диктующие оптимальные па-
раметры накачки и резонатора.
Важным моментом в понимании физики лазеров являются понятия спон-
танного и вынужденного (индуцированного) переходов электронов между' энер-
гетическими уровнями атомов и молекул. В квантовой механике существует
утверждение: если между' двумя состояниями возможен переход в одном на-
правлении. то он возможен и в обратном направлении: более того, вероятности
этих переходов одинаковы. 'Это утверждение играет такую фундаментальную
роль в науке, что обычно называется принципом. Принцип равенства вероятно-
стей переходов в прямом и обратном направлениях называется принципом де-
тального равновесия
Рассмотрим атом в поле излучения. Пусть электрон находится на некото-
ром уровне £о и может быть переведен в возбужденное состояние с энергией Е\.
Предположим, что поток излучения состоит из п- 1 фотона с энергией Е\ ~Ео.
21
Взаимодействие атома с излучением может привести к тому, что атом перейдет
в состояние £); в этом случае один фотон поглотится и их останется п. Тот же
атом может вновь испустить фотон, в результате система придет в начальное
состояние. По принципу детального равновесия вероятность прямого перехода
равна вероятности обратного.
Обозначим через П’о вероятность поглощения атомом кванта в системе, со-
держащей всего один атом и один фотон. В нашем случае вероятность поглоще-
ния фотона окажется в и - 1 раз больше, так как атом может взаимодействовать
с любым из имеющихся фотонов. Поэтому вероятность прямого перехода равна
П'= Н о (п + 1) = И о + Я о».
Согласно принципу детального равновесия вероятность перехода Е\ —> Ео
также равна ТЕ, т. е. описывается приведенной выше формулой. Но теперь ТЕ
представляет собой вероятность испускания света атомом в присутствии и фо-
тонов. Согласно указанной формуле вероятность излучения ТЕ содержит два сла-
гаемых: первое из них представляет собой вероятность спонтанного излучения -
вероятность излучения при отсутствии других фотонов: второе слагаемое опре-
деляет вероятность индуцированного излучения. Эта вероятность пропорцио-
нальна числу имеющихся квантов.
Таким образом, согласно постулатам Бора можно вычислить частоты
спектральных линий при переходе электрона из одного (высшего) стационарно-
го энергетического состояния в другое (низшее! стационарное состояние. Энер-
гия стационарного состояния вычисляется квантово-механически и определяет-
ся особенностям! внутреннего строения атомов: числом электронов, их взаимо-
действием между собой и с ядром ц т. п.
2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ У РОВНИ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Твердые тела состоят из большого числа упорядоченных в пространстве
атомов. В случае кристаллической структуры вещества, как и в случае изолиро-
ванных атомов, структура разрешенных энергетических состояний определятся
решением уравнения Шредингера с соответствующим распределением электри-
ческого потенциала. Однако, в отличие от изолированного атома, в кристаллах
имеются не отдельные энергетические уровни, а группы энергетических уров-
ней - энергетические зоны.
Образование твердого тела происходит в основном за счет ковалентной
связи образующих его атомов. При этом каждый из верхних энергетических
уровнен отдельных атомов уширяется в зону энергетических уровней при фор-
мировании связи во всем объеме твердого тела. На примере одиночной кова-
лентной связи природа этого уширения заключается в расщеплении энергетиче-
ского уровня одиночного атома на два вследствие формирования симметричного
(ннзкоэнергетического) и антисимметричного (высокоэнергетического) решения
для двух близкорасположенных атомов. В случае большого числа атомов по-
добное расщепление приводит к формированию энергетических зон. При этом
происходит отождествление валентных электронов всему объему твердого тела.
Как и в отдельном атоме, распределение электронов по уровням подчиняется
принципу Паули.
Особую важность с точки зрения электрических и оптических свойств
представляют две самые верхние частично или полностью заселенные зоны.
В частично заселенной зоне электроны способны двигаться под действием элек-
трических полей, а значит, проводить ток. В случае полностью заселенных зон
это невозможно.
Самая верхняя энергетическая зона называется зоной проводимости. У ме-
таллов она заселена частично, что способствует высокой проводимости, связан-
ной с сильным оптическим поглощением, поэтому металлы не пригодны для
усиления света.
У диэлектриков зона проводимости свободна, что исключает движение
электронов н, соответственно, протекание тока Расстояние до валентной зоны
достаточно велико. Поэтому диэлектрики (стекло, кристаллы, керамика) про-
зрачны в определенных спектральных диапазонах.
Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами
и диэлектриками и тоже подходят для усиления света.
2.1. Энергетические уровни примесных атомов в диэлектриках
Для получения эффекта усиления света диэлектрики (кристаллы и стекла)
легируют примесными атомами, у которых имеются незаполненные внутренние
23
оболочки. К ним относятся атомы переходных металлов (Сг. Ni, Ti. Fe и др.)
п атомы редкоземельных элементов (Nd. Yb. Tm, Er, Но и др.). Переходы с из-
лучением фотонов осуществляются во внутренних оболочках примесных ато-
мов. Особенности строения электронных оболочек редкоземельных и переход-
ных металлов определяют различное влияние конкретной матрицы (вида ди-
электрика). в которой они размещены, на спектральные характеристики при-
месных частиц.
Обычно у диэлектриков с легированием ионами переходных металлов под
влиянием по.ля кристаллической решетки происходит смешение и уширение
дискретных состояний примесных атомов в энергетические зоны. Это связано со
слабой экранировкой электронных состоянии, в которых происходит оптиче-
ский переход [3] В спектрах электронных переходов ионов возникает колеба-
тельная структура, определяемая колебательным спектром диэлектрика. Поэто-
му спектральные линии поглощения и усиления ионов переходных металлов
достаточно широкие (десятки и даже сотни нанометров) и сильно зависят от ти-
па матрицы, в которой размешены.
По-другому обстоит дело с энергетическими уровнями редкоземельных
элементов, встраиваемых в диэлектрики и существующих там в виде ионов.
У них оптические переходы происходят в частично заполненной 4Г-оболочке.
которая экранирована электронами внешних оболочек от действия кристалличе-
ского по.ля. Например, у иона Nd 4Г-оболочка экранируется двумя 5s- и шестью
5р-электронами Поэтому' влияние поля кристаллической решетки на энергети-
ческие уровни редкоземельных ионов значительно слабее, чем на ионы переход-
ных металлов. Структура уровней в кристалле NdrYAG показана на рис. 2.1 [4].
2.2. Энергетические зоны в полупроводниках
Как упоминалось выше, особую важность с точки зрения электрических
и оптических свойств представляет наличие и величина энергетического зазора
между' верхней заполненной и ближайшей к ней нижней свободной энергетиче-
ской зоной. Пространственная периодичность структуры полупроводникового
материала приводит к возникновению разрешенных и запрещенных энергетиче-
ских зон электрона в кристаллической решетке (рис. 2.2) [3]. Нижняя группа за-
нятых энергетических уровней называется валентной зоной, а ближайшая к ней
нижняя свободная - зоной проводимости. Они отделены друт от друга запре-
щенной зоной Eg - Ес - Ev. Обычно ширина запрещенной зоны Eg у полупро-
водников колеблется от 0,01 до 3 эВ. Различают два типа полупроводников по
соотношению между' физическими размерами полупроводника и дебройтевской
длиной волны электрона. В однородном полупроводнике дебройлевская длина
волны электрона много меньше размеров полупроводниковой структуры,
а в квантово-размерных полупроводниках (на квантовых ямах, нитях и точках)
они сравнимы. В настоящем разделе рассматриваются свойства однородных по-
лупроводников.
24
Рис. 2.1. Схема энергетических уровней в кристалле Nd:YAG
25
Рис. 2.2. Формирование зонной структуры энергетического спектра
в по лупроводниковом кристалле
В полупроводниках при отсутствии внешнего возбуждения и Г - О К ва-
лентная зона полностью заполнена, тогда как зона проводимости полностью
пуста. Однако если температура отличается от нулевого значения или при нали-
чии иного внешнего источника возбуждения (например, световой волны) элек-
троны могут получать дополнительную энергию, достаточную для перехода из
валентной зоны в зону проводимости. В полупроводниках при переходе элек-
трона в зону проводимости остается незанятое место - дырка в валентной зоне.
В этом случае говорят об образовании электрон-дырочной пары [4]. Дырка про-
являет себя как положительно заряженная частица и наряду' с электроном вносит
вклад в проводимость кристалла. Таким образом, наличие электронов в зоне
проводимости или дырок в валентной зоне обусловливает возможность протека-
ния тока через полупроводник. Обратный процесс рекомбинации электрона из
зоны проводимости с дыркой происходит с выделением энерппг. например,
в виде излучения фотона.
Оптические свойства полупроводника зависят от ширины запрещенной
зоны. Если энергия светового кванта Av больше ширины запрещенной зоны
(/fv > &Eg), то свет поглотится полупроводником и родится электрон-дырочная
пара. Это явление получило название внутреннего фотоэффекта. Для света
с энергией кванта hv > полупроводник прозрачен [4].
Кроме формирования разрешенных энергетических зон для электрона
в полупроводнике, каждому разрешенному значению квазиимпульса' р электро-
на однозначно соответствует одно или несколько (вследствие наличия большого
числа перекрывающихся энергетических зон) значений энергии, которые элек-
трон с таким квазиимпульсом может занимать Зависимость энергии электронов
от квазиимпульса имеет сложный характер [5].
' Поскольку электрон ( дырка) в кристалле не является свободным, то вместо поня-
тия импульса используют понятие квазиимпульса. наделяя электрон (дырку) некоторой
эффективной массой
26
Вблизи нижней границы зоны проводимости электроны можно рассматри-
вать как практически свободные, поэтому ilk энергия Еа определяется из соот-
ношения
2 -2,2
£•„=^+^-5-= £•.+-—г, (2.1)
2тс 2тс
где ш‘. - эффективная масса электрона в зоне проводимости. Аналогично для
энергии электрона в валентной зоне с эффективной массой wv :
ЕЬ = Е.-—. (2.2)
2/»v
Таким образом, зависимость энергии электронов от квазиимпульса вблизи
дна зоны проводимости дтя электронов и края валентной зоны для дырок может
быть приближенно представлена в виде
Еа.Ь =-^Г~ (рис. 2.3).
2"W
параболической зависимости
Рис. 2.3. Зависимость энергии электронов от ква зиимпутьса вблизи границ запрещенной
зоны. Показан переход опнсываюшпй структуру полупроводникового кристалла, экви-
валентную четырехуровневой схеме накачки. Сплошными стрелками показаны перехо-
ды. связанные с поглощением и испусканием фотонов, штриховыми -
безызлучательные переходы
Различают два типа межзонных оптических переходов: прямые, когда ква-
зипмпу.тьсы электрона и дырки практически одинаковы, и непрямые. когда ква-
зипмпу.тьсы электрона и дырки отличаются. Если межзонный переход происхо-
дит только в результате взаимодействия с фотоном, го такой переход в силу за-
кона сохранения импульса будет прямым, поскольку фотон имеет очень малень-
кий импульс по сравнению с квазиимпульсами электрона и дырки. В случае не-
прямых переходов необходимая разница в значениях кваишмпульсов электрона
и дырки в первую очередь может быть компенсирована изменением колебатель-
ного состояния кристаллической решетки (взаимодействие с участием фонона).
27
Также возможны непрямые переходы с участием примесного атома, дислокаций
пли других дефектов кристалла. В дальнейшем мы будем рассматривать только
полупроводники с прямыми переходами, поскольку именно для них получено
подавляющее большинство результатов по лазерной генерации.
Важной характеристикой полупроводника является распределение по
энергии электронов и дырок в зоне проводимости и валентной зоне. Плотность
электронов с определенной энергией Е определяется произведением плотности
состояний на вероятность заселения. Плотность электронных состояний вблизи
границы для зоны проводимости рс(Е) и для валентной зоны ру(Е) является
функцией энергии и имеет вид:
1 (>
pf(£) = -L- 1Е-Ес , Е>Ес, (2.3)
2я у IT J
3/2
pv(Е> = -L| ; jEy-E ,Е<Е„. (2.4)
2п- у Гг )
Видно, что одно энергетическое состояние может иметь многократное за-
селение за счет произвольности направления распространения электронов.
При взаимодействии со светом, как и для изолированного атома, в полу-
проводниках возможны процессы индуцированного поглощения, индуцирован-
ного излучения и спонтанного излучения. При этом взаимодействие будет иметь
место для такой пары энергетических уровней, для перехода между которыми
одновременно выполняются законы сохранения энергии и квазинмульса для
участвующей во взаимодействшг электрон-дырочной пары. В полупроводниках
существуют три основных механизма безызлучательной рекомбинации, в кото-
рых электрон может рекомбинировать с дыркой без излучения фотона: реком-
бинация на дефектах кристаллической решетки, поверхности пли гетерограни-
цах. а также Оже-рекомбинация В этом случае энергия электрона преобразуется
в колебательную энергию кристаллической решетки.
В естественных условиях при температуре Т полупроводника, в отсутст-
вие внешних воздействий (поток электронов, квантов света и т. п.) электрон-
дырочные пары возникают в результате передачи энергии электронам от кри-
сталлической решетки. Исчезают пары за счет спонтанного перехода электрона
из зоны проводимости в валентную зону с испусканием фотона (спонтанно) или
за счет безызлучательной рекомбинации. При этом устанавливается тепловое
равновесие электронов проводимости и дырок.
28
Рис. 2.4. Населенности электронных состояний в полупроводниках в термодинами-
ческом равновесии при низких температурах: а - собственный полупроводник; б - полу-
проводник п-типа; в - полупроводник р-типа
29
Равновесное распределение электронов проводимости и дырок определя-
ется температурой полупроводника и шириной запрещенной зоны (£g) н описы-
вается распределением Ферми - Дирака. Вероятность заселения состояния
с энергией Е в зоне проводимости или валентной зоне определяется выражением
l + exp((£-£F)/*T)’
где £р - энергия Ферми, а к - постоянная Больцмана. Функция распределения
должна удовлетворять условию нормировки:
.V = J/(£)p(£)rf£, (2.6)
О
где р(£) - число электронных состояний в единице объема и единичном интер-
вале энергии. .V - концентрация электронов в единице объема. Отсюда следует,
что в собственном (нелегнрованном) полупроводнике £Р находится посередине
запрещенной зоны. При Т —* 0 функция распределения стремится к 1 (/(£) —>1)
при £< £j и стремится к 0 (/(£)—> 0) при £> £F.
Электрические и. соответственно, оптические свойства полупроводников
могут быть существенно изменены путем легирования Введение донорных
примесей (атомов с большим числом валентных электронов, чем основной по-
лупроводник) создает избыток свободно перемещающихся электронов. При
сильном допировании энергия Ферми смешается вплоть до зоны проводимости.
При этом к заполненным состояниям валентной зоны добавляются заполненные
до уровня Ферми состояния в зоне проводимости. Аналогично при легировании
полупроводника акцепторными примесями, связывающими часть электронов,
образуется избыток дырок, а уровень Ферми располагается ниже потолка ва-
лентной зоны. Такие полупроводники называют вырожденными (рис. 2.4).
В связи с допированием разделяют полупроводники л-типа (с электронной про-
водимостью» ир-гипа (с дырочной проводимостью).
3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Одним из важнейших вопросов, решенным лишь в XX веке и способство-
вавшим становлению и развитию квантовой теории, был вопрос о способах опи-
сания спектральной плотности теплового излучения термодинамически равно-
весных систем [1]. Для характеристики теплового излучения используются ве-
личины: Ф - поток энергии, т. е. количество световой энергии, излучаемой те-
лом с температурой Т в единицу времени, Дж с; Е - лучеиспускательная способ-
ность. определяющая поток энергии, излучаемый единицей поверхности тела
Дж/(см"с). Спектральная лучеиспускательная способность определяется как
энергия, излучаемая поверхностью площадью 1 см" за 1 с в спектральном диапа-
зоне dv. Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела EvT
в сильной степени зависит от температуры тела, т. е. Evj- есть функция частоты
и температуры. Связь потока энергии, излучаемого телом, п лучеиспускате льной
способности определяется выражением [6]:
4Ф = Е>гТ(1ч. (3.1)
Суммарное излучение тела определяется интегрированием этого выражения по
всем частотам:
ET=fd<t> = jEvTdv.
о
Существует понятие поглощательной способности тела Л. равной отноше-
нию поглощенного потока (№>' к падающему7 <7Ф:
<7Ф'
При этом поток излучения берется в сравнительно узком частотном интервале,
так как поглощательная способность зависит от частоты и температуры тела.
Тело, для которого справедливо отношение Jv т = 1 для всех частот и темпера-
тур. называется абсолютно черным телом. В 1859 г. Г. Кирхгоф вывел закон:
отношение .лучеиспускате льной и поглошательной способностей тела не зависит
Еу Г
от природы тела, и /v т - —— есть универсальная функция частоты и темпера-
(3.2)
туры, тогда как взятые отдельно Ev т и .4^, т меняются чрезвычайно сильно при
переходе от одного тела к другому7.
Обозначив через т лучеиспускательную способность черного тела, а че-
рез av т - поглощательную и учитывая, что av г = 1. можно записать закон
Кирхгофа в виде:
31
/(v,T) = v£ = ^L=Ivr- (3-3)
Л.Г «vj
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа /(у.Т)есть не что
иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела. Тело,
имеющее поглощате льную способность .1^ т < 1, а лучеиспускательную способ-
ность £v т - Ay т. называется нечерным телом. Спектральное распределение
излучения нечерного тела отличается от спектрального распределения абсолют-
но черного тела, так как поглощательная способность имеет спектральную зави-
симость. Кроме того, лучеиспускательная способность нечерного тела £vj- все-
гда меньше £v т. так как т меньше 1.
Закон Кирхгофа ставит в центу) внимания теории теплового излучения оп-
ределение функции £vr = /(v,T), представляющей собой лучеиспускательную
способность черного тела. Определение функции шло поэтапно. Снача-
ла был установлен теоретический закон, определяющий суммарное излучение
черного тела ( закон Стефана - Больцмана). Затем были определены основные
черты искомой функции f(v,T) (закон Вина), найдена экспериментальная зави-
симость /(v.T), и только после ряда попыток (Рэлей - Джинс, Вин. Лоренц)
удалось найти окончательное теоретическое решение задачи (Планк. 1900 г.),
позволившее описать экспериментальные результаты. Определить /(у. Г) уда-
лось только после создания теорш! квантов, заложившей принципиально новую
базу физической науки.
Остановимся подробнее на описанных выше законах. В 1879 г. ft. Стефан
на основашш собственных измерении и измерений коллег пришел к заключе-
нию. что суммарная энергия, испускаемая поверхностью тела площадью 1 см' за
1с. пропорциональна 4-й степени температуры излучателя. В 1884 г.
Л. Больцман, основываясь на термодинамических соображениях, показал, что
суммарное излучение абсолютно черного тела пропорционально 4-й степени
температуры:
Zr = Jlv2.rfv = GT4, (3.4)
о
где с - постоянная Стефана - Больцмана.
Закон Стефана - Больцмана справедлив лишь для и злучения абсолютно
черного тела. По современным измерениям о = 5,67-10-12 Дж/(ссм‘ град4.).
В 1893 г. В. Вин теоретически обосновал второй закон из лучения черного
тела, дающий указание на вид функции /(v, T) = EV г. Он теоретически пришел
к заключению, что лучеиспускательная способность черного тела имеет вид
Evr =cv'/(v/7‘). Важность результата состоит в том. что температура входит
32
в выражение для лучеиспускательной способности лишь в виде отношения
v/T. Экспериментальные измерения функции f(v.T) от v для различных
температур позволили подтвердить теоретические выводы Вина.
Согласно закону Вина можно записать Zv т в зависимости от длины волны
тогда
(3.6)
Максимум функции S, находится приравниванием ее производной к нулю:
тогда
(3.8)
В указанном виде закон Вина носит название закона смешения Вина. Он
показывает, что с ростом температуры тела положение максимума функции (или
длины волны, при которой тела имеют наибольшую лучеиспускательную спо-
собность) смещается в область коротких волн. По современным измерениям
fc = 2,898 10-’itK.
Рэлей и Джинс записали излучательную способность абсолютно черного
тела т в виде
(3.9)
33
где Е - средняя энергия линейного осциллятора. Принимая во внимание, что по
закон}' равномерного распределения энергии по степеням свободы Е = АТ, фор-
мула Рэлея - Джинса приобретает вид:
Е - ~*v д-у
(З.Ю)
Этот закон удовлетворительно согласуется с экспериментальными дан-
ными .лишь в длинноволновом диапазоне, на более коротких длинах волн рас-
четные значения резко расходятся с экспериментом. Функция т не имеет
максимума, спектральная плотность излучения увеличивается с ростом v,
а интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела об-
ращается в бесконечность (ультрафиолетовая катастрофа). Это противоречит
не только законам (эксперименту) теплового излучения. но и закону сохране-
ния энергии. Однако с классической точки зрения ошибки в выводе формулы
Рэлея - Джинса нет.
Выход из положения был найден Планком. По классическим представле-
ниям энергия излучающего атома - линейного осциллятора - пропорциональна
квадрату' амплитуды его колебаний, которая может изменяться непрерывно.
Поэтому' энергия излучения может изменяться непрерывно, принимая любые
значения. Планк ввел условие, что энергия осциллятора может принимать лишь
определенные дискретные значения, отличающиеся друг от друга на целое чис-
ло элементарных порций Ео, называемых квантами энергии. Средняя энергия
определяется как
* = (3.11)
“О
е«"-1
При этом Ео = Av, А - универсальная постоянная Планка, равная 6.626 10 34 Дж с.
Формула Планка дтя лучеиспускательной способности абсолютно
черного тела:
v _ 2HV2 Av
с2 №-1'
(3.12)
Как частный случай в ней содержатся законы и Стефана-Больцмана.
Mr
-- //V
и Рэлея - Джинса, и смещения Вина. При ltv/kT«l, ?ЛТ=1+—. тогда
кТ
_ 2jcv2AT .
Ev, т =---;----формула Рэлея - Джинса.
1 г~
34
OU
Если проинтегрировать |Zvr^v = o^4» то выражение соответствует
о
rfIvT
закону Стефана - Больцмана, а производная -—— = 0 дает максимум пзлуче-
<7v
ння при определенной частоте пли длине волны (закон смешения Вина). При
Зя3*4
этом можно вычислить постоянную Стефана - Больцмана с - -——-.
15/Л2
Интересно проследить за выводом формулы теплового излучения, проде-
ланным А. Эйнштейном. В 1916 г. в связи с анализом проблемы равновесного
теплового излучения А. Эйнштейн дополнил квантовую теорию Н. Бора количе-
ственным описанием процессов поглощения и излучения света. Рассмотрим газ,
состоящий из одинаковых атомов. Каждый из атомов находится в определенном
стационарном состоянии. Обозначим как N,, среднее число атомов, находящихся
в состоянии п. энергия которого Е (величину N„ также называют населенностью
уровня н). Постулаты Бора позволяют вычислить частоты спектральных линий
по известным энергиям стационарных состояний атомов. Но постулаты Бора не
отвечают на вопрос о связи значении энергий стационарных состояний с осо-
бенностями внутреннего строения атома: числом его электронов, их взаимодей-
ствием между собой, с ядрами и т. д. Этот вопрос нашел свое решение только
в квантовой механике. Значения энергий Е.; определяются внутренним строени-
ем атомов, но в дальнейших рассуждениях будут считаться заданными
Населенности уровней зависят от внешних по отношению к атомам усло-
вий. Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия при тем-
пературе Г. то населенности уровней в атоме определяются в соответствии
с распределением Больцмана:
-V4/^=^exp -
Sm
( Еу )
кТ
(3.13)
где gn и gm - статистический вес уровней п и т. или кратность их вырождения.
Населенность уровня и можно вычислить, если известны время жизни Тй атома
(электрона! на уровне п и число актов возбуждения П'; атомов в состояние н за
единицу времени (пли вероятность возбуждения в единицу времени). Если среда
находится в состоянии термодинамического равновесия, то должно соблюдаться
равенство актов возбуждения и ухода электронов с уровня и:
Nn/zn = lfn или Nn = ГГчтл. (3.14)
Отметим, что даже если атом изолировать, он все-таки будет испытывать
переходы в состояния с меньшей энергией за счет квантовых флуктуаций ва-
Е -Е
куума. При этом может быть излучен квант с частотой v - —-----. Такой про-
h
35
цесс называется спонтанным излучением света. При этом фаза, поляризация,
направ ление излученных квантов - произвольные.
Предположим, что процессы возбуждения обеспечивают неизменную во
времени населенность возбужденных состояний. Это означает, что на смену
атомам, испытавшим спонтанные переходы, приходят новые и среда в целом
создает излучение с постоянной средней мощностью. При переходе между оп-
ределенными энергетическими уровнями т и н средняя мощность спонтанного
излучения 0^пгон пропорциональна энергии соответствующего фотона и за-
селенности верхнего для данного перехода уровня .Vw:
V™ = Am„lHmNm. (3.15)
Коэффициент ЛИ1!. имеющий размерность с-1, называется первым коэффи-
циентом Эйнштейна пли коэффициентом Эйнштейна дтя спонтанного излуче-
ния: это чисто переходов в единиц) времени в расчете на один атом, поэтому
коэффициент А„1П часто называют скоростью или вероятностью спонтанного пе-
рехода in п. Коэффициент А,п„ служит атомной характеристикой спонтанного
излучения фотона. По отношению мощности спонтанного излучения можно
четко разделить роли внешних условий, которые определяют число возбужден-
ных атомов Nm. и внутренней структуры атома, которая определяет значение
первого коэффициента Эйнштейна.
Рассмотрим другой радиационный процесс - поглощение света. Поглоще-
ние света связанно с переходом атома в более энергетически высокое состояние
в соответствии с частотой кванта:
vwi (3.16)
Мощность, поглощаемая единицей объема газа вследствие перехода
п —> in. запишется в виде
9™гл = Bliv„nN„ C/(vm„), (3.17)
fpn ПЯТ Л?л П ' Я1П '
где Вт. Дж 4 см’ с-- - второй коэффициент Эйнштейна (ши коэффициент
Эйнштейна дтя поглощения), L\vntn) - спектральная объемная плотность излу-
чения. Произведение BlmU{vnrn) имеет размерность с-1 и определяет число пере-
ходов в единицу времени в расчете на один атом в состоянии ». Коэффициент
В,т. как и Ащп. является характеристикой данного перехода, зависящей от
свойств атома, а не от внешних условий.
Кроме поглощения и спонтанного испускания Эйнштейн ввел еше один
важный процесс - индулшрованное (или вьшужленное) излучение. Индуциро-
ванное излучение, в отличие от спонтанного, состоит в испускании фотона под
действием внешнего электромагнитного поля. Атом, находящийся в более высо-
ком энергетическом состоянии (£,(), переходит в состояние с меньшей энергией
(£л) под действием кванта, обладающего частотой v,„.t = (£w ~Еп)/h. и пз.луча-
36
ет при этом вторичный фотон, тождественный первичному. При этом первич-
ный фотон, вызвавший вынужденный переход, сохраняется. Частота, направле-
ние распространения, поляризация обоих фотонов одинаковы. поэтому вынуж-
денное излучение когерентно с внешним полем. Мощность индуцированного
излучения запишется как
)- (3.18)
тл tnn тп fn \ тп у ' *
Коэффициент Bmtl - коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения.
Процесс, обратный вынужденному излучению, - поглощение. Таким образом,
внешнее поле (поток фотонов» вызывает переходы, приводящие как к поглоще-
нию. так п к испусканию фотонов.
Теперь перейдем к выводу формулы Планка по Эйнштейну. Пусть ато-
марный газ находится в замкнутом объеме при изотермических условиях. В том
же объеме присутствует и электромагнитное поле, обусловленное тепловым из-
лучением. Если система находится в термодинамическом равновесии, то насе-
ленности атомов подчинены распределению Максвелла - Больцмана Но термо-
динамическое равновесие системы не означает, что энергия каждого атома газа
остается неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный об-
мен энергиями. Атомы излучают и поглощают фотоны, переходя из одних со-
стояний в другие, происходит обмен импульсами между атомами. Однако ни
один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы
в целом п соответствующих законов распределения атомов по энергиям и скоро-
стям. равно как и распределения энерпш излучения по спектру. Следовательно,
мощность излучения, поглощаемая газом (атомами газа) при переходах (возбуж-
дении) п -> in. должна равняться мощности излучения при испускании за счет
спонтанных и вынужденных переходов (введение процесса вынужденного излу-
чения (перехода), сделанное Эйнштейном, и есть приншшиатьная новизна).
Итак, в состоянии термодинамического равновесия выполняется условие
дПОГЛ _ ЛСДОН пЬЫН
+ • (3 19)
Обозначим спектральную плотность теплового излучения г. тогда
^пт^п^—.т - + B„nNmUv Т‘ (3.20)
Для определения важных соотношений нужно найти выражение дтя Су т,
чтобы потом сравнить его с формулой Планка:
U„ =--------4Л,--------. (з.21)
Vmn T B„„N„ B^„Nm-l
run nJ mn m
В состоянии термодинамического равновесия заселенное™ уровней опре-
деляются распределением Больцмана:
37
^- = ^2-exp
Nm Sm
I ''l
AT J’
(3.22)
тогда, принимая во внимание, что Ет - Ел = /zv.
_____-^пг. Вчп__
8пВчт ех- । 1™тп । _ ।
SmBm \
(3.23)
Спектральная плотность равновесного излучения должна быть универ-
сальной функцией частоты излучения и температуры и не зависеть от свойств
конкретной излучающей и поглощающей системы. Поэтом)' А„т1В1ПП
и должны иметь определенные универсальные значения. Их можно
найти. воспользовавшись законом распределения Рэлея - Джинса:
UvT - 4XV Т fc = -^-АТ. Так как формула Рэлея-Джинса справедлива именно
для низких частот, то при Л V « кТ получим:
Отсюда
тогда
кТ
g»Bnm _ I™ С'
gmBmn АТ
gnBnm!gmBmn " ‘^тп/ Bmn 1
С
U„mT =^-[exp(/A'WM/AT-l)]’1.
(3.24)
(3.25)
(3.26)
Это u есть формула Планка.
Таким образом, воспользовавшись постулатами Бора (hv = EM -E,t). рас-
пределением числа возбужденных частиц (атомов) при заданной температуре по
Больцману (N„ ~ ехр(1-^/АТ)), введением нового процесса вынужденного
излучения I Вт^.,.их ] 11 распределением излучения по спектру Рэлея-
Джинса, Эйнштейн вывел формулу' Планка.
4. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА. УСИЛЕПИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
ЗА СЧЕТ ИНДУ ЦИРОВАННЫХ ПЕРЕХОДОВ.
СЕЧЕНИЕ ПЕРЕХОДА
Рассмотрим распространение света со спектральной объемной плотностью
излучения C'(v) в двухуровневой среде, схематично изображенной на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Двухуровневая квантовая система
Пусть населенность нижнего уровня М, а населенность возбужденного
состояния У?. тогда изменение населенностей верхнего и нижнего уровней
будет удовлетворять соотношению [4, 6]:
3*Vi clV-i
V=-^ = BnC7(V).V, -BVU(V)N} +A2iN2. (4.1)
()t dt
Пренебрежем спонтанным излучением и с учетом (3.25) для неуширенных
уровней с энергией hv2l и монохроматического излучения с частотой v;]
получим
= = (4.2)
0/ дх ' gt )
где с - скорость света в среде (с = со/п), gi и gi - статистический вес уровней.
С учетом умножения обоих частей уравнения на энергию фотона и деле-
ния на объем выражение имеет вид:
-^^ = 571/rvC7(v)| KVj-N. j-. (4.3)
°* ~ g\ J?
В с лучае пространственно однородной среды, проинтегрировав, получаем
39
C7(v) = (70 (v) exp I -B->xhv' — JY, - N2
I. ‘ Si
(4.4)
Данное уравнение справедливо и для интенсивности светового поля /. Вы-
ражение (4.4), записанное в виде 7 = /с exp(civ). носит название закона Бугера —
Ламберта. Величину
N-, ~—N}
g}
a = o2i
(4.5)
называют коэффициентом активной среды или коэффициентом усиления (по-
глощения). Интенсивность света будет экспоненциально увеличиваться по мере
прохождения через среду, если а 0. Для этого необходимо создать термодина-
мически неравновесную среду, когда | Д',-—>0. В противном случае
(а<0) будет наблюдаться поглощение света. Максимальное поглощение будет
наблюдаться в случае, когда все активные частицы находятся на уровне 1. При
равенстве населенностей энергетических состояний I Nx I поглощение
прекратится и наступит так называемое просветление среды.
Величина
называется сечением излучения индуцированного перехода 2 —► 1 и имеет раз-
мерность площади. Сечение индуцированного излучения ад связано с сечением
поглощения <Ji: простым соотношением:
”12 g2
(4.7)
Воспользовавшись приведенным выше выражением для коэффициента Эйн-
штейна. сечение перехода можно записать в более распространенном виде:
Значения сечении переходов являются важной характеристикой .любой ак-
тивной среды и часто используются прп расчетах усиления.
5. СПЕКТРАЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ ЛИНИЙ
ПОГЛОЩЕНИЯ II ИЗЛУЧЕНИЯ
5.1. Виды уширения
В предыдущих разделах считалось, что энергетические уровни атомов яв-
ляются строго определенными. Строго говоря, это неверно даже в случае изоли-
рованной частицы Значения энергий уровней обладают некоторой неопреде-
ленностью. называемой уширением линии. Обычно для описания зависимости
сечения излучения (пли поглощения) вводят функцию формы лшпш g(v).
так что [4]
o(v) = o(v0)g(v). (5.1)
При этом должно выполнятся условие нормировки: .1g(v)dv = 1 Важно отме-
тить. что, согласно этом}' выражению, чем сильнее уширен переход, тем меньше
максимальное значение сечения излучения перехода. Таким образом, уширение
переходов значительно уменьшает усиление на центральной частоте.
Следует различать однородное и неоднородное уширение линии. При од-
нородном упшреншт за счет влияния внешних факторов уширение линий всех
атомов происходит одинаково или однородно. В этом случае форма линии
и частота перехода всех атомов совпадают, а эффект взаимодействия всех ато-
мов с внешним полем одинаков. К однородным, например, относятся радиаци-
онное и столкновительное (ударное) уширение.
При неоднородном уширении отдельные атомы имеют разные резонанс-
ные частоты перехода, находящиеся вблизи центральной частоты. Общая шири-
на линии всей системы представляет собой суперпозицию смещенных линий
отдельных атомов. В качестве примера можно привести доплеровское ушире-
ние. при котором частота излучения каждого атома зависит от его скорости.
Также к неоднородному можно отнести уширение линий в твердых телах, свя-
занное с неоднородностью кристаллической решетки.
Основным отличием однородного и неоднородного механизмов уширения
линий яв ляется различие в характере насыщения этих переходов, что значитель-
но влияет на работ}’ лазера. При однородном уширении под влиянием интенсив-
ного внешнего поля с любой частотой, соответствующей интервал}’ уширенной
линии, переход насыщается равномерно. В случае неоднородного уширения ли-
нии эффективно взаимодействовать с внешним сигналом будут? только те части-
цы. резонансные частоты которых лежат близко к частоте приложенного поля.
При этом интенсивный сигнал приведет к снятию инверсии в узком частотном
интервале, соответствующем частоте самого сигнала, что приводит к эффекту’
«выгорания дыры» в кривой линии усиления.
41
Обычно в квантовых системах действует одновременно несколько меха-
низмов уширения. Радиационной шириной линии при этом в большинстве слу-
чаев можно пренебречь. У газовых лазеров определяющими являются столкно-
вительное и доплеровское уширения, причем в случае пониженного давления
преобладает доплеровский механизм. В твердотельных лазерах чаше всего
встречается однородное уширение в результате колебаний кристаллической ре-
шетки и неоднородное уширение на основе статистического эффекта Штарка.
связанное с неоднородностью кристаллической решетки.
5.2. Радиационное уширение
Радиационная или. как говорят, естественная ширина линии определяется
конечным временем жизни т квантово-изолированной частицы на соответст-
вующем уровне. Уровень будет бесконечно узким только в том случае, если
продолжительность существования данной системы в соответствующем состоя-
нии будет бесконечно большой (как, например, для основного состояния систе-
мы). Напротив, ширина возбужденного уровня с малым временем жизни будет
значительной.
Для того чтобы определить ширину линии спонтанного излучения при ра-
диационном механизме уширения, можно воспользоваться пришитом неопре-
деленности. согласно которому неточность определения энергии системы и вре-
мени ее существования удовлетворяет соотношению
(5.2)
Принимая во внимание, что Д/ — т - время жизни частицы на рассматриваемом
уровне, радиационная ширина линии составит
Ду|ВД=У(2ж)=4г1/(2я).
(53)
Естественная ширина линии является минимально возможной. Она растет
с увеличением частоты перехода и наиболее заметна в коротковолновой части
спектра. В оптическом и инфракрасном диапазонах, где работает большинство
лазеров, радиационное уширение перехода, как правило, мало по сравнению
с другими механизмами уширения [4].
5.3. Столкновительное (ударное) уширение
Столкновительное уширение связано с воздействием полей невозбужден-
ных частиц на структуру уровней излучающих частиц [6]. В газе ударное уши-
рение происходит за счет соударений между' излучающими частицами (атомами
или молекулами). По аналогии в твердых телах тепловые колебания атомов кри-
сталлической решетки, окружающих излучающие частицы, воздействуют на
них. За счет такого взаимодействия время жизни частиц в возбужденном
42
состоянии, по сравнению с временем житии изолированной частицы, уменьша-
ется, что приводит к увеличению ширины линии Av.
В случае газовой среды Av^ ~ . где tn - среднее время между столк-
новениями частиц, зависящее от их массы, диаметра, концентрации и темпера-
туры газовой среды [7].
Как упоминалось выше, обычно оперируют сечением излучения на часто-
те v0 (фактически-максимальным усилением) и функцией g(v) определенной
формы: Q(v) = o(v0)^(v). При этом fg(v)Jv -1.
Однородно уширенная линия имеет распределение Лоренца (рис. 5.1).
Форм-фактор описывается как
где v0 - центральная частота перехода, a Av = Avpaj + AvCT - полная ширина
линии по полувысоте. Спектральное распределение интенсивности излучаемой
линии имеет вид симметричной резонансной кривой с максимумом на частоте
v0. Максимальное значение распределения Лоренца
(5.5)
Отсюда вытекает важное следствие: чем сильнее уширен переход, тем
меньше усиление на центральной частоте.
5.4. Доплеровское уширение
В газовой среде излучающие частицы находятся в движении с характерны-
каемая движущимся источниками, претерпевает смещение пропорционально их
скорости. Смешение частоты также зависит от утла <р между направлением дви-
жения и линией, соединяющей излучатель с приемником, и составляет:
Av = v0— coscp.
(5.6)
Так как излучающие частицы движутся с разными скоростями и в различ-
ных направлениях, то и частотные сдвиги излучаемых ими линий различны. По-
этому даже в отсутствие столновительного уширения неподвижный детектор бу-
43
дет регистрировать множество естественно уширенных линий, различно смешен-
ных относительно центральной частоты Vo. Суперпозиция этих смешенных линий
называется доплеровским уширением перехода, яв ляющимся неоднородным.
Неоднородно уширенная линия имеет распределение Гаусса (см. рис. 5.1).
Форм-фактор описывается как
1 exp -fV V° j In 2 . (5.7)
ДА л ) I Av/2 '
где v0 - частота в центре кривой уширения перехода, a Av - ширина по полу-
высоте. Условие нормировки
fg(v)r/v = l. (5.8)
максимальное значение распределения Гаусса
(59)
Д V \ Л у
Рис. 5.1. Профили распределения Лоренца и Гаусса, описывающие однородное
и неоднородное уширения .линии
44
5.5. Уширение, снят иное с неоднородностью кристаллической решетки
Лишш излучения твердотельных активных сред могут быть уширены за
счет неоднородностей в кристал лической решетке, свя занных с самой структу-
рой решетки или наличием различного рола дефектов. Неоднородность электри-
ческого поля кристаллической решетки, действующего на активные частицы,
приводит к смещению центральной частоты каждого отдельного атома. Обычно
(но не всегда) уширение на неоднородностях кристаллической решетки вносит
весомый вклад только при низких температурах, когда уширение, связанное
с колебаниями атомов решетки, мало. Как и при доплеровском механизме уши-
рения. линия излучения описывается распределением Гаусса [3].
Примером такого неоднородного уширения может служить люминесцен-
ция в стекле, легированном ионами Nd3*. В результате так называемого аморф-
ного стеклообразного состояния расположение активных частиц в матрице про-
исходит случайным образом [8]. Поэтому атомное окружение кристаллической
решетки от иона к иону может различаться. Это приводит к случайному распре-
делению статистического поля кристаллической решетки, действующего на
ионы Nd'* Поскольку сдвиг центральной частоты излучения разных активных
частиц за счет вариаций поля кристаллической решетки преобладает над вкла-
дом других факторов, то наблюдается неоднородное уширение лишш люминес-
ценции.
5.6. Спектральное сечение индуцированных переходов
Важным следствием уширения энергетических уровней является умень-
шение сечения индуцированных переходов. При условии, что спектральная ши-
рина сигнала меньше ширины линии перехода, согласно (4.8) и (5.1) сечение из-
лучения можно записать в следующем виде [9]:
°21(VJ=-^—S(VC’VO)-
(5.10)
Пусть частота внешнего излучения совпадает с центральной частотой пе-
рехода. соответствующей максимальному усилению (поглощению), т. е.
v«vc*=v0, тогда для однородно уширенных линии сечение индуцированного
перехода определятся как
а21=^^-. (5.11)
Для неоднородного уширения справедливо выражение [9]:
45
Из приведенных форм)’! вытекает важное следствие: уширение линий пе-
реходов снижает усиление (поглощение) на центральной частоте (фактически -
максимальное усиление) пропорционально Av-1.
Сечение индуцированного перехода в зависимости от параметров ушире-
ния линии, типа активной частицы и длины волны обычно составляет от 10"16 до
10"21 см2.
5.7. Насыщение усиления
При прохождении резонансного излучения через среду с инверсией насе-
ленности за счет вынужденных переходов в пределах ширины тпнзш люминес-
ценции происходит его усиление. При этом коэффициент усиления описывается
выражением (4.5). Однако это уравнение справедливо для случая низкой интен-
сивности света, слабо влияюшен на инверсию среды. Если же интенсивность
излучения достаточно большая, то вследствие вынужденных переходов проис-
ходит опустошение возбужденных состояний, что приводит к снижению пнвер-
сни и. следовательно, снижению коэффициента усиления. Этот процесс называ-
ется насыщением усиления. Как уже упоминалось выше, характер насышения
дтя однородного и неоднородного уширения линий различный
Как показано в разделе 10. для однородно уширенной линии излучения
насыщенный коэффициент усиления определяется согласно (10.41) [7. 9]:
а = ТТ77Г’ («В)
1 + I Is
где а0 - коэффициент усиления слабого сигнала (7 ->0), а 4 - интенсивность
насышения. 4 соответствует такой интенсивности излучения, которая приводит
к уменьшению ненасыщенного коэффициента усиления в 2 раза. Для четырех-
уровневой системы (рис. 6.3), интенсивность насыщения определяется как
г _
* ТО32
где т - время жизни верхнего уровня лазерного перехода.
Для трехуровневой системы (рис. 6.2) Is описывается в виде:
Ч,+й
(5.14)
(5.15)
Подробный вывод уравнений 5.14 и 5.15 приведен в разделе 10.
Важно отметить, что в рассмотренном случае однородного уширения на-
сыщение лшшп усиления происходит без изменения формы (т. е. равномерно),
вне зависимости от частоты усиливаемого света. Форма линии усиления будет
46
сохраняться при излучении на центральной частоте и при излучении на «хвосте»
спектральной линии.
Иной характер насыщения наблюдается при неоднородном уширении ли-
нии. В этом случае общая линия усиления является суперпозицией набора от-
дельных однородно уширенных переходов (например. естественно уширенных)
и смешенных по частоте относительно друг друга. При взаимодействии со сре-
дой узкополосного излучения с частотой Ус н высокой интенсивностью происхо-
дит насыщение усиления на частоте излучения. Ширина этого провала в кривой
линии усиления соответствует однородному уширению Avq отдельной лпшш
(рис. 5.2). Остальная часть активных частиц с излучением не взаимодействует,
поэтому коэффициенты усиления на других частотах не изменяются.
Рис. 5.2. Насыщение неоднородно уширенной .линии (спектральное выгорание провалов)
5.8. Провал Лэмба
Провал Лэмба - это эффект, наблюдаемый в одномодовых газовых лазе-
рах. в которых преобладает неоднородный механизм уширения линии усиления,
обусловленный эффектом Доплера [4]. Суть данного явления состоит в том. что
в центре лпшш усиления наблюдается провал, приводяппгп к тому, что макси-
мальная выходная мощность излучения лазера не соответствует центральной
частоте перехода (рис. 5.3,а).
Для объяснения провала Лэмба рассмотрим случай, когда резонатор лазе-
ра настроен таким образом, что частота его продольной моды v t- v0 не совпада-
ет с центром линии усиления. Предположим для определенности, что v<v0.
Тогда лазерное излучение при распространении в резонаторе в прямом направ-
лении взаимодействует с группой частиц, направление скорости которых проти-
воположно световой волне, а скорость такова, что v[l +v/c] = v0. При обратном
проходе резонатора световая волна взаимодействует с другой группой частиц,
направление скорости которых противоположно первой группе. Следовательно,
согласно (5.13) лазерное излучение вызовет насыщение усиления a(v)B двух
47
областях с центральными частотами v и |v + 2(v0 — v)|. симметрично располо-
женных относительно центра линии усиления v0. Эти частоты соответствуют
частицам, двигающимся со скоростями ±и. Ширина каждого провала в кривой
лишш усиления соответствует однородном} уширению Av0 отдельной лишит
(рис. 5.3,6). Насыщенный коэффициент усиления на частоте v определяется как
a(v) =
«о(у)
l + (Z(v)/Zj’
(5.16)
Если теперь предположить, что лазер излучает на частоте vc, то излуче-
ние будет взаимодействовать только с частицами, у которых и=0. При этом обе
дырки спиваются в одну7, расположенную в центре тиншг усиления (рис. 5.3,а).
В этом случае насыщенный коэффициент усиления a(v0) определяется как
«(v0) =
Оо(уо)
l + (2Z(v0)/Z.)
(5.17)
Множитель «2». стоящий в скобках, учитывает то обстоятельство, что обе волны
излучения, распространяющиеся в разных направлениях в резонаторе, насыща-
ют теперь одну и ту же группу частиц. Следовательно, провал в линии усиления
в этом случае более глубокий. Таким образом, воспользовавшись (10.32)
и (10.37). ВИДНО. ЧТО /фен( Vo ) < FreH(V).
Рис. 5.3. Провалы в лишш усиления газового лазера, генерирующего
на частотах v0 (а) и v^v0 (б)
6. СОЗДАНИЕ ТЕРМОДШЕАМПЧЕС КП НЕРАВНОВЕСНОЙ С РЕДЫ
6.1. Понятие инверсии населенности
В термодинамическом равновесии при не очень низкой температуре любая
квантовая система, состоящая из атомов, молекул или других частиц, занимает
энергетические уровни в соответствии с распределением Больцмана. В случае
одной квантовой частицы вероятность ее нахождения в состоянии с энергией
£ при температуре Т определяется как [6]
Pi = —---------------> <6 1)
Е gwexp(-EOT/frT)
71=0
где g: - степень вырождения уровня (число состояний электрона с данной энер-
гией). к- 1.38 10" *• Дж К - постоянная Больцмана. При этом вероятность нор-
Г00 i
мпрована на единицу' У pt= 1 .
U=o 7
В случае, когда система содержит Nc частиц в единице объема, распреде-
ление Больцмана определяет плотность частил N,, находящихся в состояншт
с энергией Е,:
у< = yag,exp(-E,Ar) (6J)
Z £mexp(-£m/iT)
те=0
Распределение Больцмана в этом виде нормировано на полную плотность
частиц:
г=0
Из распределения Больцмана видно, что при термодинамическом равно-
весии количество частиц, находящихся в верхних квантовых состояниях, все-
гда меньше, чем в нижних (рис. 6 1.а). При этом в случае взаимодействия сре-
Е -Е
ды с внешним резонансным полем (с частотой v = —----) излучение будет
h
поглощаться. Однако если квантовая система не находится в термодинамиче-
ском равновесии, то плотность частиц в верхних состояниях может превышать
плотность частиц на нижних энергетических уровнях (рис. 6.1.6). При этом го-
ворят. что среда обладает инверсией населенности. В этом случае при взаимо-
49
действии среды с внешним резонансным полем излучение может усиливаться
При формальном подходе квантовая система с инверсией имеет отрицательную
температуру.
а б
Рис б. 1. Равновесное больцмановское распределение квантовых частиц по энергетическим
уровням (а) п неравновесное распределение населенности между уровнями т + 1 и от (б)
Рассмотрим в инвертированной системе два произвольных уровня 1 и 2,
которым соответствуют кратности вырождения gi и g2 и плотности числа частиц
Л’1 и AS. Пусть уровень 1 будет нижним, а уровень 2 - верхним (£? >Е\). В этом
случае инверсия населенности будет определяться соотношением
ду=! I. (6.3)
к 51 )
Для создания инверсии населенности часто используют различные методы
накачки: оптический, электроразрядный, химический, электронный, ядерный.
метод накачки полупроводников электрическим током и др. Подробнее некото-
рые методы накачки описаны в разделе 8.
6.2. Механизмы релаксации
При прохождении резонансного излучения через материальную среду
происходят процессы поглощения и индуцированного испускания фотонов,
приводящие к возбуждению и девозбуждению активных частиц среды. Кроме
вынужденных переходов существуют другие релаксационные процессы, также
приводящие к переходам частиц в более низкие энергетические состояния.
Важными примерами таких процессов являются радиационный распад, об-
условленный спонтанным излучением фотонов, а также безызлучательная ре-
50
таксация возбужденных состояний, связанная в газах со столкновениями частиц,
а в твердотельных средах - со взаимодействием с полем кристаллической ре-
шетки (выделением фононов). Характерное время радиационного распада разре-
шенного перехода обратно пропорционально коэффициенту Эйнштейна для спон-
танного излучения Ап,,, и для оптического диапазона составляет ~10‘J>-10-8c.
Время безызлучательной релаксации в газовых средах определяется как
тс1 = 1/стстнЗ). При нормальном давлении и характерном значении
аст - 10-16см" значение тп порядка 10~9-10~s с [7]. Вероятность безызлуча-
тельной релаксации в твердотельной активной среде зависит от количества фо-
нонов. необходимых для перехода между уровнями. Многофононные переходы
значительно менее вероятны, чем однофононные. Соответственно, чем ближе
друг к другу энергетические состояния, гем выше вероятность безызлучатель-
ной релаксации Характерное время фононного распада между соседними уров-
нями. участвующими! в создании инверсии, порядка 10-1"-10-9 с [9].
В то же время существуют метастабильные уровни, формально запрещен-
ные правилами отбора, время жизни которых составляет с. Именно
с помощью этих уровней создают инверсию населенности и реализуют лазер-
ную генерацию.
Следует отметить, что кроме релаксационных процессов существуют дру-
гие процессы, приводящие к изменению распределения населенности по энерге-
тическим уровням. Например, в твердотельных средах к ним относятся процессы
кроссрелаксащщ и ап-конверсии. реализующиеся в результате диполь-дипольного
взаимодействия активных часпщ. Вероятности этих процессов зависят от множе-
ства факторов, но обычно они вносят существенный вклад только при высоком
значении концентрации активных ионов Существует ряд лазеров, в которых соз-
дание инверсии населенности осуществляется за счет процессов кроссрелаксащщ
или ап-конверсии [9]. В качестве примера можно привести лазеры на кристаллах,
легированных ионами Тпт (TnrYLF, Tm:YAG. TmiYAlOs н др.), в которых реа-
лизуется кроссрелакс анионное заселение верхнего уровня лазерного перехода Рд
(см. разд. 13.1.3). В остальных случаях эти процессы негативно влияют на работу"
квантовых генераторов и усилителей, приводя к снижению инверсии населенно-
сти и увеличению тепловыделения в среде.
6.3. Схемы создания термодинамически неравновесной среды
Существует множество методов создания термодинамически неравновес-
ного распределения частиц по квантовым состояниям с образованием инверсии
населенности между определенной парой уровней. Обычно в процессе создания
инверсии задействованы всего 3-4 уровня из множества уровней квантовой сис-
темы. Именно эти уровни участвуют в процессах возбуждения и релаксации.
Рассмотрим несколько наиболее простых схем создания инверсии населенности
с помощью стационарного внешнего излучения.
51
6.3.1. Двухуровневая схема получения генерации
Рассмотрим возможность получения инверсии населенности в простейшем
случае - в двухуровневой системе. В данном варианте стационарное внешнее
излучение переводит частицы из основного состояния с уровня 1 на уровень 2
с вероятностью Cr(v)B]2 (см. рис. 4 1). Обратный процесс имеет вероятность
C/(v)Z?2i. Тогда согласно (3.20) уравнения имеют вил [4]:
^ = -^- = 52117(у)ЛГ2 -Вр<7(У)^ + A21N2, (6.4)
от т
Wl+tf2=.M> (6.5)
где N - полное число частил.
Стационарное решение позволяет связать населенности 1 и 2 уровней:
A. J JV2
t/(v)S21'
(6.6)
Исходя из этого, разность населенности между уровнями 2 и 1. равная
0 7
A.V = .V, бугдет всегда меньше нуля При высокой интенсивности излу-
AtiN-) ?•>
чения —--------->0 и N2 N,. При этом населенности уровней 1 и 2 срав-
C’(v)B21 &
няются N-, = —
I Si
. поглощение прекратится и наступит так называемое про-
свет.тенне среды.
Таким образом, в двухуровневой системе при воздействии на среду' стацио-
нарным внешнем полем создание инверсии населенности невозможно. Аналогич-
ная ситуация реализуется прн возбуждении частиц в результате процесса столк-
новения (например, с электронами и атомами). В этом случае по мере нарастания
населенности уровня 2 возрастает вероятность его тутаення в процессах столкно-
вения с частицами. При этом населенность верхнего уровня не может превышать
описываемой соотношением Больцмана населенности с температурой возбуж-
дающих частиц. Так как температура всегда положительна, то и населенность
верхнего уровня всегда меньше населенност основного состояния.
Инверсная населенность может возникать лишь в том случае, когда кине-
тика возбуждения и расселения верхнего и нижнего уровней определяется раз-
ными процессами. Для этого необходимо участие третьего энергетического
уровня.
6.3.2. Трехуровневая схема получения генерации
Наиболее простая система уровней, позволяющая полущить инверсную на-
селенность в стационарном случае посредством воздействия внешнего излуче-
52
ння. является трехуровневой Рассмотрим характерную трехуровневую систему
(рис. 6.2). Предполагается, что в системе накачка переводит активные частицы
из основного состояния 1 на уровень 3. С уровня 3 возможен вынужденный пе-
реход в основное состояние, а также радиационный распад на уровень 1 и 2.
Кроме того, возможен безызлучательный переход с уровня 3 на уровень 2,
а с уровня 2 - в основное состояние. Вероятность распада населенности с уровня
3. включающего спонтанное излучение и безызлучательную релаксацию, опре-
деляется как сумма 1/т32 -ь 1/т31; аналогично дтя уровня 2. Предположим, что
разница энергии между уровнями ЛЕ » кТ для исключения теплового заселения
уровней. Балансные уравнения, описывающие указанные процессы, имеют
вид [4. 9]:
tit = -Hi + FF3]N3 + + -4 T21 T3I (6.7)
dN2 _ У, Л 2 (6.8)
Jr r32 t21 '
dN3 V N - Ц’ V —И' T V ‘ 3 L (6.9)
T32 T31
n}+n2+n3=n. (6.10)
Здесь Ид; и П’и - вероятности поглощения и индуцированного излучения на
переходе 1 «-> 3; - населенность соответствующего уровня; Лт - концентрация
активных частиц.
Рис. 6.2. Трехуровневая схема создания инверсии населенности
Предположим для простоты, что кратность вырождения уровней 1 и 3
одинакова, тогда И' = Идз = Изь в стационарном состоянтш населенности уров-
ней будут определяться согласно выражениям:
53
Как видно из приведенных формул, инверсию населенности в трехуровне-
вой схеме можно получить между уровнями 3<->2и2<->1.В первом случае не-
обходимо выполнение условия тчд > Т21: тогда уровень 3 является метастабтпь-
ным. а уровень 2 будет быстро опустошаться за счет спонтанного распада
и безызлучательных переходов на основной уровень. Такая схема создания ин-
версии характерна для газовых сред.
В твердотельных лазерах инверсия населенности реализуется между уров-
нями 2 «-> 1. Для этого необходимо выполнение нескольких условий. Во-первых.
1/т37 »1/т21 ’ Т0ГДа заселение уровня 2 за счет релаксации с уровня 3 (обычно за
счет безызлучательного распада) идет знашпельно быстрее, чем релаксация
с уровня 2 на основной уровень. При этом уровень 3 быстро опустошается,
а уровень 2 является метастабпльным. Кроме того, должно выполняться условие
1/Тз1«1/т32, тогда уровень 3 опустошается за счет перехода на метастабиль-
ный уровень 2 значительно быстрее, чем происходит его (уровня 3) распад за
счет переходов на уровень 1. В этом случае населенность уровня 3 будет мала,
а релаксацией с 3 уровня на основной можно пренебречь. Активные частицы,
переведенные накачкой на уровень 3. достаточно быстро релаксируют на уро-
вень 2. Учитывая, что Ив где JH. квант см2 с - интенсивность излу-
чения накачки, условие стационарности сводится к следующему:
"1=^- (6.13)
*21
при этом Ni + .Vj = .V. Населенность уровней 1 и 2 в стационарных условиях
равняется: 1/т„ У Ni= , (6.14) o]3JA +1/т21
(6.15)
г _ «1А
54
Отсюда можно найти плотность мощности накачки, необходимую для получе-
ния инверсии:
уЯ>7пор= } (6.16)
<ЪзЬ1
При мощности накачки, находящейся в спектральной полосе поглощения
перехода 1 —> 3 и превышающей Jnop, в трехуровневой среде возникнет инвер-
сия населенности. Пороговая интенсивность накачки будет тем ниже, чем боль-
ше сечение поглощения накачки (Ов) и время жизни уровня 2. Для создания ин-
версии по описанной выше схеме требуется высокий уровень накачки. Если
предположить, что кратности вырождения уровней одинаковы, то для реализа-
ции инверсии необходимо возбудить более половины всех активных частил.
Кроме того, при излучении одного фотона инверсия населенности уменьшается
сразу на две активные частицы вследствие не только уменьшения на одну' час-
тицу населенности уровня 3. но и увеличения на единицу населенности основно-
го уровня, на который осуществляется лазерный переход. Для снижения требуе-
мой для создания инверсии интенсивности накачки и повышения эффективности
ОКТ часто используют четырехуровневые системы.
Заметим, что первый лазер оптического диапазона, созданный в 1960 г.
Т. Мейманом, имел в качестве активной среды кристалл рубина, а его генерация
была реализована по трехуровневой схеме.
6.5.5. Четырехуровневая схема получения генерации
Достаточно распространенной и наиболее эффективной является четырех-
уровневая схема генерации (рис. 63). В этом случае лазерный переход осуществля-
ется не на основной уровень 1. как в трехуровневой системе, а на уровень 2 [4,9].
Для создания инверсии необходимо, чтобы населенность с уровня 2 быст-
ро релаксировала в основное состояние. Тогда при условшз 1/т32<1/т21
и И н = И 41 = И' инверсия населенности между 3 и 2 уровнями в стационарном
состоянии будет определяться выражением
(6.17)
В идеальной четырехуровневой схеме считается, что уровень 4. на кото-
рый осуществляется накачка, и уровень 2. являюшшзся нижним уровнем лазер-
ного перехода, претерпевают быструю релаксацию на уровни 3 и 1 соответст-
венно. В этом случае и равны ну дю и все активные частицы распределены
между' уровнями 3 п 1. В такой идеализированной системе инверсия населенно-
сти возникает при сколь угодно малой накачке.
55
Рис. 6.3. Четырехуровневая схема генерации
Ярким примером четырехуровневой системы является широко распро-
страненный лазер на кристалле Nd:YAG, работающий на переходе с длиной
волны 1.064 мкм.
6.3.4. Квазитрехуровневая и квазичетырехуровневая схемы генерации
В приведенных выше рассуждениях считалось, что разница энергий между
уровнями 1 и 2 ДЕ^ » кТ. Однако достаточно часто встречается ситуация, когда
лазерный переход осуществляется на уровень 2. расположенный вблизи основно-
го состояния (или являющийся его штарковскпм подуровнем). Тогда, согласно
распределению Больцмана, уровень 2 будет термически заселен. Если населен-
ность уровня 2 невелика. то схему' накачки называют квазичетырехуровневой. Ес-
ли же влияние теплового заселения пграет существенную роль, то в этом случае
систему уровней называют квазитрехуровневой [9]. В отличие от идеальной четы-
рехуровневой системы в данном случае термическая населенность уровня 2 будет
приводить к дополнительным потерям за счет процессов перепоглощения на дли-
не волны лазерного перехода и. как следствие, к уменьшению усиления. Именно
поэтому лазеры, работающие по квазитрехуровневой и квазичетырехуровневой
схемам накачки, чувствительны к температуре рабочей среды и интенсивности
накачки: чем ниже температура активной среды, тем меньше населенность уров-
ня 2 и. соответственно, выше эффективность генерации.
Примерами лазеров, работающих по квазичетырехуровневой схеме гене-
рации. являются ОКГ на кристаллах Yb:YAG. HoYLF и даже Nd:YAG. излу-
чающий на длине волны 946 нм. Уровнем 2 у этих лазерных сред является
штарковский подуровень основного состояния. Так, у кристалла Yb:YAG ниж-
ний уровень лазерного перехода отстоит от основного состояния на 612 см1
Прп комнатной температуре населенность уровня 2 составляет -5,5 % от насе-
ленности основного состояния и может увеличиваться с повышением темпера-
туры до 10-20 %.
7. УСТРОЙС ТВО ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА
Вне зависимости от классификации любой лазер состоит из трех основных
частей: активной (рабочей) среды, системы накачки и оптического резонатора,
каждая из которых отвечает за выполнение определенных функций.
Активная среда необходима для усиления света за счет индуцированных
переходов. Она должна иметь требуемую систему уровней, необходимую для
создания инверсии и усиления света. Активные среды по типу агрегатного со-
стояния делятся на газовые, жидкостные и твердотельные.
Так как усиление света возможно только при наличии инверсии населен-
ности. для ее создания используется система накачки. Накачка активной среды
может быть реализована по различным схемам рабочих уровней, но самыми
распространенными являются трех- и четырехуровневые Различают импульс-
ную и непрерывную накачку. Кроме того, по различиям в методах создания ин-
версии накачка бывает оптическая (когерентная и некогерентная), химическая,
электрическим током, электронным пучком и др. В разделе 8 подробно рассмот-
рены методы накачки активных сред.
В отсутствие резонатора активная среда способна лишь усиливать прохо-
дящее через нее излучение в направлении первичного сигнала. Лазер по своей
сути является автоколебательной системой, поэтому' дтя реализации оптическо-
го квантового генератора необходимо иметь резонатор, формирующий световое
поле определенной конфигурации на частоте, близкой к частоте оптического
перехода активной среды. При этом резонатор выделяет из полосы усиления
собственные типы ко тесаний и обеспечивает на их частоте многократное про-
хождение света дтя увеличения усиления и формирования высокой направлен-
ности излучения.
8. МЕТОДЫ 11АКАЧКП
Для создания инверсии населенное™ в квантовых системах используются
различные методы накачки, определяемые в основном типом и характеристика-
ми активной среды. Наиболее распространенными являются:
- оптическая накачка (когерентная и некогерентная):
- накачка электронным пучком;
- накачка за счет химической реакции (включая фотодиссоционную
и газодинамическую накачку);
- накачка электрическим током (накачка полупроводниковых лазеров).
Остановимся подробнее на каждом методе.
8.1. Оптическая накачка
При оптическом методе накачки рабочая среда подвергается воздействию
внешнего излучения. поглошаемого активными частицами среды. В лазерных
устройствах используются как когерентные, так и некогерентные источники
накачки.
8.1.1. Некогерентная оптическая накачка
До 2000-х тг. наиболее широко были распространены некогерентные типы
источников накачки на основе газоразрядных импульсных ламп, обычно ксеноно-
вых. излучающих широкополосное по спектру излучение во всех направлениях.
Именно с оптической ламповой накачкой был создан первый лазер на рубине
(Т. Мейман. США. 1960 г). Обычно газоразрядные лампы имеют корпус (колбу)
с внутренним диаметром от одного до нескольких сантиметров, толщин)' стенки
O.2-O.4 см и длину порядка метра. Изготавливается такой корпус из плавленого
кварца, имеющего хорошее пропускание световых квантов в области 300-700 нм
[8]. Колба наполняется ксеноном до давления —100 Торр. Особое внимание уделя-
ется конструкции электровводов и вакуумному уплотнению. Плохо сконструиро-
ванный элекгровводный узел при вкладе в лампу электрической энергии от кон-
денсаторной батареи в несколько килоджоулей за -100 мкс приводит к разруше-
нию лампы. Для длительной безотказной работы импульсных ламп (более
1000 включений) необходимо выполнить условие: Егд,ргта = (0.25-0.3) £г„р.^.
где ^разряда - энергия разряда. Дмар ш - порог разрушения лампы.
Порог разрушения можно оценить по выражению Ерг.-^ш = 2,2-104М>/т,
где I - длина разрядного промежутка, см; d - внутренний диаметр лампы, см;
t = y/LC - длительность импульса тока, с; L и С - параметры контура разряда.
Яркостная температура свечения такой лампы состав ляет -10000 К.
58
Более высокотемпературным источником света является плазма, созда-
ваемая мощным электрическим разрядом в разных средах, например в Хе. Аг.
При вложенной в разряд энергии -50 кДж м и длительности импульса 10-50 мкс
температура плазмы достигает -30000 К при скорости расширения плазмы
-1-2 км/с. Пнпшшрованпе плазмы осуществляется двумя способами. При пер-
вом способе электрическая энергия от конденсаторной батареи подводится
к тонкой проволочке диаметром -100 мкм из вольфрама или меди длиной -1 м.
которая располагается в разрядной среде (Хе. Аг и др). Развитие разряда проис-
ходит в две стадии сначала под действием импульса тока испаряется проволочка
и образуется проводящий газовый цилиндр. Затем в разряд вкладывается основная
энергия конденсаторной батареи и образуется расширяющийся столб плазмы ци-
линдрической формы с яркостной температурой, достигающей (3-4) 104 К, излу-
чающий в ультрафиолетовой области. Разряд порождает в окружающем газе
ударную волну. Характеристики разряда (скорости тепловой и ударной волн, яр-
костная температура) зависят от плотности газа и параметров разряда. Основное
преимущество такого источника света - большая (по сравнению с импульсными
лампами) мощность накачки. Вкладываемая в разряд электрическая энергия дос-
тигает 100 кДж на мет]э длины (у ламп -4-5 кДж), а поток квантов накачки сос-
тавляет ~1019 фотон см- (у ламп -1018 фотон см2). Недостаток приведенного спо-
соба - невоспроизводимость: после каждого импульса необходимо использовать
новую проволочку. Это обстоятельство крайне неудобно в эксплуатации, особен-
но прп большом количестве источников накачки.
Второй способ реализации высокотемпературной плазмы - создание про-
тяженного поверхностного разряда на стержне из диэлектрика (полиэтилен,
фторопласт). Этот источник накачки быт разработан во ВНИИЭФ [10] (рис. 8.1).
На полиэтиленовую изоляцию высоковольтного кабеля типа РК-50-9-11. уси-
ленную фторопластовой трубкой диаметром -10 мм. надеваются металлические
кольца с электродами с расстоянием между ними -14 мм. На кольцах имеются
заостренные электроды, расположенные друт против друга К одному концу' ис-
точника через коммутирующий разрядник подключена конденсаторная батарея,
к другому - заземленный электрод. Синхронно с моментом срабатывания раз-
рядника на центральную жилу кабеля подается высоковольтный (-70 кВ) ини-
циирующий импульс. Межэлектродные промежутки электроразрядного источ-
ника пробиваются, и по его поверхности вдоль направляющих электродов раз-
вивается разряд, в который и вкладывается энергия конденсаторной батареи.
Параметры плазмы - температура и скорость расширения - те же, что при ини-
циировании плазмы взрывом проволоки. Преимущество такого источника све-
та - многократность действия. При вложенной энергии -50 кДж м и длительно-
сти импульса -35 мкс источник позволяет сделать более 200 включений без по-
тери световых характеристик.
59
Центральный инициирующий
проводник
Рис. 8.1. Элекгроразрядный источник накачки многократного действия
Достаточно высокие температуры (40000-90000 К) реализуются в плотной
плазме, которая создается в капиллярах. Капилляр представляет собой цилинд-
рический канал диаметром ~1 мм в диэлектрике, на его концах расположены
электроды, между которыми создается электрический разряд. Капилляр препят-
ствует разлету плазмы, тем самым увеличивается плотность электрической
энергии, вкладываемой в плазму.
Импульсные и непрерывные газоразрядные лампы являются тепловыми
источниками излучения, их спектр излучения определяется температурой среды
лампы. Широкий спектр теплового излучения ламп накачки из-за плохого согла-
сования со спектром поглощения активной среды слабо поглощается в рабочем
веществе. Для повышения поглощения накачки используются различные отра-
жатели, позволяющие многократно пропускать излучение лампы через актив-
ную среду. Напрпмер, для эффективной накачки лазерного стержня из неодимо-
вого стекла активный элемент и газоразрядную линейную лампу помещают
в цилиндрический отражатель, имеющий в сечении окружность, эллипс или еше
более сложную конфигурацию. Стенки отражателя покрывают (напыляют) алю-
минием. серебром с последующей полировкой или диффузными отражателями
из MgO. BaSO4. При этом добиваются высокого коэффициента передачи энер-
гии излучения лампы к стержню и сравнительно равномерной освещенности его
поверхности.
При ламповой накачке происходит возбуждение всей активной среды, часть
которой не участвует в усилении лазерного излучения. Кроме того, широкий
спектр излучения лампы приводит к возбуждению не только уровней рабочих пе-
реходов, но и других энергетических состояний активных частиц. Эти два фактора
приводят к низкому’ КПД лазера (не более 2 %), хпюгомодовости пучка генерации,
а также к высокому' тепловыделению в активной среде, способствующему различ-
ного рода оптическим неоднородностям и. как следствие, ухудшению качества
выходного излучения. Несмотря на низкую эффективность лазеров с ламповой
накачкой, за счет дешевизны и высокой импульсной энерпш ламп их применение
в лазерных устройствах актуально до сих пор. В настоящее время существует
60
большое количество различных импульсных и непрерывных ламп, имеющих раз-
личные спектральные, мощностные характеристики и размеры.
Следует отметить, что наиболее интенсивным источником света является
свечение фронта ударной волны (ФУЪ) в благородных газах (Хе, Аг). Для Хе
температура ФУВ составляет -40000 К при скорости ударной волны -7,5 км с
(определяется свойством взрывчатого вещества). Такой источник обладает
большой площадью излучения в десятки квадратных метров и при длительности
свечения -100 мкс может излучить более 10 МДж световой энергии. Конечно,
по мере распространения ударной волны по веществу ее скорость падает, следо-
вательно. падает и температура ФУВ. Все эти закономерное™ достаточно хоро-
шо изучены и описаны.
8.1.2. Когерентная оптическая накачка
К когерентным источникам накачки относится лазерная накачка. Основные
отличия лазерной накачки от некогерентной - узкая спектральная ширина и вы-
сокая направленность излучения. Возможность хорошего согласования спектра
лазерного излучения с полосой поглощения активной среды позволяет достигать
высокого коэффициента поглощения накачки и осуществлять возбуждение толь-
ко рабочих уровней (или близких к ним) активных частиц. Низкая расходимость
лазерной накачки дает возможность инвертировать не весь объем активной сре-
ды, а только необходимую область, совпадающую с модой резонатора. Эти два
фактора позволяют получать в лазерах с когерентной накачкой высокий КПД
(более 60 %) при дифракционном качестве выходного пучка [8, 11,12].
С появлением первых лазеров их излучение начали широко применять для
накачки других активных сред с целью получения генерации на других длинах
волн и улучшения качества выходного излучения. Например, еще в 1970-е гг. для
накачки лазеров на красителях применялось излучение третьей гармоники не-
одимового лазера.
Наибольшее распространение когерентная накачка получила в 2000-х гг.
Это было связано с появлением коммерчески доступных инжекционных лазер-
ных диодов. При простейшей накачке электрическим током и комнатной темпе-
ратуре полупроводнтгковые пнжекппонные лазеры (GaAlAs п InG-aAs и др.) име-
ют высокий КПД (-50 %). К тому же. при высоких значениях выходной мощно-
сти лазерные диоды имеют малые размеры. Это позволяет объединять отдельные
полупроводниковые излучатели в диодные линейки и матрицы. Например, ла-
зерная диодная линейка с непрерывной мощностью излучения до 50 Вт в спек-
тральном диапазоне 0.8 мкм имеет размер, сравнимый с мобильным телефоном.
На сегодняшний день мощность диодных матриц достигает нескольких киловатт.
Поскольку полупроводниковые лазеры дают возможность осуществления прямой
токовой модуляции, с их помошью можно реализовывать как непрерывную на-
качку. так и импульсную с различной частотой (до уровня мегагерц) и длитель-
ностью (до уровня пикосекунд). Таким образом, диодная накачка при своей дос-
тупности обладает также всеми преимуществами когерентной накачки.
61
Различают продольную и поперечную конфигурацию диодной накачки.
Выбор метода накачки определяется в основном свойствами активной среды
и режимом работы лазера. Однако и продольная, и поперечная полупроводнико-
вая накачка позволяет достигать высокого КПД лазерной системы. Так. в лазере
на кристалле Nd:YVO4 с диодной накачкой эффективность преобразования на-
качки в излучение генерации достигает 6O-S0 % [11. 13].
8.2. Накачка электронным пучком
Поглощение кванта света - не единственный способ перевода частил среды
в возбужденное состояние. В достаточно широком классе лазеров накачка (соз-
дание инверсии населенности) осуществляется при воздействии на атомы и мо-
лекулы потока электронов [6]. К лазерам с накачкой электронным пучком отно-
сятся гелий-неоновые лазеры, электроразрядные СОз-лазеры и др. Электроны для
накачки можно получить при создании электрического разряда в самой рабочей
среде лазера или использовать свободные пучки электронов, которые получают в
различного рода ускорителях. Механизм возбуждения в этом случае во многом
похож на возбуждение при поглощении кванта света. Однако при поглошешш
светового кванта избирательно возбуждается лишь тот переход, для которого вы-
полняется условие /iv = £,2-£1. а в случае электрона возмущение имеет широ-
кий энергетический спектр и может возбудить целую серию переходов. Наиболее
эффективно происходит возбуждение тех уровней, энергия перехода которых
близка к энерпш электрона.
При электронной накачке атом газа возбуждается электронным ударом
вследствие процесса Х-е~—»Х*+е”, где X*. X - возбужденный и невозбужден-
ный атомы. Такой процесс называется столкновением первого рода. Отметим,
что основную роль в накачке играют медленные электроны с энергией порядка
10 эВ. образующиеся при ионизации рабочей среды.
Для накачки лазерных сред иногда используется прием, заключающийся
в том. что первичный источник накачки (свет, электроны) возбуждает не то ве-
щество, на котором предполагается получить генерацию, а другое, оптимизиро-
ванное с точки фения эффективного использования энергии накачки. Если уро-
вень энергии, на котором сосредоточивается основная часть частиц вспомога-
тельного вещества, близок по энерпш к верхнему лазерному уровню активного
вещества (разница энергий меньше АТ). происходит эффективный обмен энерги-
ей между' ними, в результате которого запасенная энергия передается активному
веществу. Чаще всего эта техника применяется в системах с ударной накачкой,
но может быть применена и в других видах накачки (оптической, химической,
тепловой и т. д.). Такой процесс называется столкновением второго рода.
По такой схеме работает широко используемый в экспериментальной
практике гелий-неоновый лазер. В нем электроны разряда определенной энерпш
возбуждают атомы гелия. Энергия возбуждения передается на близкий по энер-
62
гни возбужденный уровень неона. Генерация происходит на переходе между
двумя энергетическими уровнями атома неона.
Дтя получения электронов, способных вызывать ударное возбуждение,
существует несколько способов: наиболее распространенный из них - объемный
электрический разряд.
Для получения лазерной генерации важно, чтобы разряд был однородным
по объему. Для этого используется либо процесс предионизапип. когда с помо-
щью ионизирующего излучения первоначально в среде создается однородное
объемное распределение электронов, а потом вкладывается основная энергия
электрического разряда, либо применяются электроды с профилями Роговского.
Чанта. Степпертча и т. п.. в которых реализуется достаточно однородное элек-
трическое поле [6].
В лазерах, имеющих энергию излучения десятки и более килоджоулей,
дтя накачки используются широкоапертурные электронные пучки с площадью
сечения ~ 1 м* и энергией электронов более 500 кэВ. Столь высокая энергия
электронов необходима дтя инициирования больших объемов газовой среды,
так как средняя длина пробега электрона пропорциональна его энергии. Проходя
по объему лазера, первичный высокоэнергетичный электрон ионизует газ. воз-
никают вторичные электроны с меньшей энергией. Именно медленные электро-
ны. энергия которых близка к энерпш верхнего лазерного уровня, наиболее эф-
фективны при накачке.
Схема ускорителей для получения таких пучков, как правило, линейная,
используется фактически высоковольтный диод с ускоряющим напряжением до
600-800 кВ. Серьезным недостатком таких ускорителей является наличие фоль-
гового окна, разделяющего вакуумный объем ускорителя, давление в котором
-ПГ'ммрт. ст., и газообразную рабочую среду с давлением в сотни ммрт. ст.
С одной стороны, фольга должна быть достаточно прозрачной для электронов,
а с другой - выдерживать перепад давлений. Проблема прочности фольги воз-
растает. когда возникает вопрос о создании импульсно-периодических лазеров,
работающих с частотой 100 Гп и более.
8.3. Химическая накачка
Лазеры, в которых инверсная населенность рабочей среды создается
в процессе ряда химических реакций, называются химическими лазерами.
Наиболее известны три пита химических лазеров.
8.3.1. HF (DF) лагеры
Инверсная населенность рабочей молекулы HF создается в ходе химической
реакции фтора с водородом. Для начата химической реакции необходимо создание
в рабочей среде активных центров. Чаше всего активные центры образуют диссо-
циацией фторсодержащего вещества, напрпмер SF6(SF6+е~—>SF5+F+e~). Ато-
63
марный фтор вступает в реакцию с молекулой водорода, в результате чего появ-
ляется возбужденная молекула фтористого водорода (HF ).
Химическая реакция F+H,-> HF + Н называется нецепной. Появляющие-
ся атомы водорода рекомбинируют в молекулы. На один поглощенный электрон
образуется одна возбужденная молекула HF . В ходе этой реакции возбуждают-
ся колебательные уровни молекулы фтористого водорода вплоть ло третьего.
Генерация идет на колебательно-вращательных переходах в области длин волн
от 2,7 до 3.1 мкм.
Иная ситуация реализуется, если в качестве фторсодержащего вещества
взять молекулярный фтор. В этом случае при взаимодействии электрона или
кванта света с молекулой фтора образуются два атома F. которые, взаимодействуя
с молекулами FT. образуют две молекулы HF и два атома Н. Атомы Н вступают
в реакцию с молекулами F; с образованием возбужденных молекул HF и атомов
F, идет цепная реакция. На один образованный активный центр (атом F) получает-
ся до сотни возбужденных молекул фтористого водорода. Дальнейшему развитию
цепи препятствуют реакции, уводящие активные центры из объема (рекомбина-
ции атомов, их взаимодействие с другими компонентами смеси) [14].
В ходе реакции H~F2—>HF*+F, являющейся чрезвычайно экзотермиче-
ской. заселяются колебательные уровни молекулы НЕ" вплоть до девятого, по-
этому диапазон излучаемых длин волн достаточно широк - от 2.7 до 3,7 мкм.
Замена водорода в рабочей среде на дейтерий сдвигает спектр излучения
в более длинноволновую область [6].
8.3.2. Йодно-кислородные лазеры
Чисто химическая накачка реализуется при создании инверсных сред для
йодно-кислородных лазеров. При этом в химической реакции образуется
возбужденная молекула кислорода (Оз), а далее идет резонансная передача энер-
гии от возбужденной молекулы кислорода к атому йода. Инверсия создается
в системе электронных уровней атома йода, переход "Pi 2 —»“Р3.2- Длтгна волны
излучения данного перехода X - 1,315 мкм. Химическая реакция, в которой об-
разуются молекулы возбужденного кислорода, следующая:
Н2О2+2NaOH+Cl2 -> 2NaCl-2H2O-„iO2('A) + и2О2(3 Z).
При ЭТОМ П2 < 1 и Щ +Н2= 1.
8.3.3. Фотодиссоцнонные лазеры
Фотодиссоционный способ создания инверсной среды также можно отне-
сти к химической накачке, хотя возбуждение в атоме (молекуле) создается не
при прямой химической реакции, а при отрыве атома или простой молекулы
в результате действия кванта света на сложную молекулу. Схему создания ин-
версной среды при фотодиссоциации можно представить в виде
64
CF3I + /лнак -> CF3 + Г (52 Pr 2) -> CF3 +I(52 P3 2) + /,vH31.
Полоса поглощения света молекулой CF3I лежит в области ближнего
ультрафиолета (/ш,~ 270 нм) с большой полосой Ал ~ 80 нм. что позволяет до-
вольно эффективно использовать излучение теплового источника (импульсная
ксеноновая лампа, фронт ударной волны и др). Излучение возбужденного атома
йода реализуется на переходе 5*Рi2 —» 5“Р?.2 с длиной волны 1.315 мкм [15].
Электрон на возбужденном уровне 5"Pi,? атома йода имеет сравнительно
большое время жизни ~0.1 с. что и определяет возможность накопления атомов
йода в возбужденном состоянии. В процессе химических реакций, которые про-
текают в инверсной среде уже после процесса фотодиссоциацпп. образуются
и накапливаются молекулы, которые при столкновении вызывают безызлуча-
тельные переходы с уровня 5‘Pi ?. что приводит к потере световых квантов. К та-
ким молекулам относятся C3F-, CF3, О?, Н2О. Ij. Именно поэтом}7 первоначально
в рабочей среде не допускается присутствие кислорода, воды (парциальное дав-
ление меньше 10"’ мм рт. ст. ), а время сброса возбуждения за счет спонтанного
излучения должно быть минимально (-10 мкс). Кроме того, при столкновеншг
возбужденного атома йода с атомами и молекулами других веществ происходит
столкновнтельное уширение спектральных линий (линии люминесценции), что
приводит к уменьшению сечения усиления (столкновнтельное увеличение шири-
ны спектральных линий значительно больше, чем доплеровское уширение)
[16, 17].
8.4. Накачка полупроводниковых лазеров
К накачке электрическим током относится создание инверсной населенно-
сти в рабочей среде полупроводниковых лазеров. Основы теории полупровод-
никовых лазеров изложены в работах Н. Г. Басова и его сотрудников. Первый
полупроводниковый лазер был запушен в 1962 г. в США. в СССР - в 1963 г.
Полупроводниковые кристаллы обладают широкими полосами (зонами) разре-
шенных энергетических состояний. Зоны разрешенных энергетических состоя-
ний отделены одна от другой запрещенной зоной. Электроны в полупроводнике
не могут обладать каким-либо значением энергии, лежащим в пределах запре-
щенной зоны.
Строго говоря, существуют три возможных метода накачки полупроводни-
ков: традиционный для всех типов лазеров метод оптической накачки, возбужде-
ние пучком быстрых электронов и инжекция носителей через р-и-переход.
Отличительная особенность полупроводников в случае метода оптической
накачки связана с тем. что по сравнению с другими лазерными средами полу-
проводники обладают очень большим значением межзонного коэффициента по-
глощения (а>10лсм-1), если энергия кванта накачки превышает ширину за-
прещенной зоны полупроводникового кристалла. Значение коэффициента по-
глощения сильно увеличивается при увеличении энергии кванта накачки. Полу7-
65
проводники, не содержащие примесей, прозрачны для фотонов, энергия которых
меньше ширины запрещенной зоны. В общем случае, без реализации специаль-
ных вариантов конструкций активной области, оптическая накачка полупровод-
ников применима для создания инверсии в тонком слое вблизи границы образца.
Кроме того, поскольку полупроводники характеризуются большим показателем
преломления, то значительная часть мощности накачки (около 30 % при нор-
мальном падении) отражается от границы раздела с воздухом. С технологиче-
ской точки зрения рассматриваемый пш накачки полупроводников принципи-
ально применяется в поверхностно излучающих лазерах с внешним резонатором
(полупроводниковых дисковых лазерах). В остальном метод оптической накачки
в случае полупроводников применяется в области научных исследовании новых
полупроводниковых материалов, легирование которых связано с технологиче-
скими трудностями. пли для типов лазеров, в которых невозможна прямая токо-
вая накачка. В качестве источников накачки преимущественно используется ла-
зерное излучение других полупроводниковых лазеров с инжекционной накачкой
пли газовых лазеров.
Накачка электронным пучком не является распространенным методом
создания инверсии в полупроводниках и применяется для преодоления трудно-
стей с оптической накачкой широкозонных полупроводниковых материалов.
Основным методом накачки полупроводников является прямая токовая
накачка или инжекция носителей через р-и-переход, которая позволяет реализо-
вать высокое значение эффектпвностн преобразования подводимой электриче-
ской энергии в энергию оптического излучения
В качестве простейшего примера можно привести токовую накачку полу-
проводниковой структуры, состоящей из р-м-гомоперехода, образованного од-
ним и тем же материалом. Такой переход образуется при контакте двух про-
странственных областей с различной проводимостью (с вырождением м-типа
и р-гипа). Для этого одну область легируют донорными примесями. а другую -
акцепторными с концентрацией примесей на уровне 101' см'. Поскольку ис-
пользуется сильное легирование. уровень Ферми находится прямо в валентной
зоне дтя полупроводника р-типа п в зоне проводимости дтя полупроводника
«-типа. В областях 1 и 2 (рис. 8.2). расположенных вдали от р-п-перехода. полу-
проводник электронейтрален. Вследствие диффузии дырок из р-области
в «-область и встречного движения электронов в области р-н-перехода форми-
руется объемный заряд, что приводит к нарушению электронейтральности.
Плотность объемного заряда положительна в «-области и отрицательна
в p-области, что создает внутреннее электрическое поле. В результате энергети-
ческие зоны полупроводника вблизи р-н-перехода искривляются. В отсутствие
внешних воздействий на полупроводник уровень Ферми имеет постоянное зна-
чение и находится в p-области ниже края валентной зоны, а в «-области - выше
дна зоны проводимости. При одинаковой концентрации электронов и дырок,
вследствие того, что плотность электронных состояний в p-области превышает
плотность состояний в «-области, уровень Ферми лежит ближе к валентной зоне.
66
Рис. 8.2. Материальная структура /э-л-перехода. включающая электрически нейтральные
области 1 и 2 и расположенную между ними область объемного заряда (а); пространствен-
ное распределение объемного заряда (б), напряженности внутреннего электрического
поля £вв(в) и потенциальной энерпш электронов С7(г): структура энергетических зон.
искривленных внутренним электрическим полем (д); структура энергетических зон при
прямом напряжении и область ннвереши заштрихованный прямоугольник) (е)
Для создания неравновесного распределения электронов и дырок в полу-
проводнике к р-п-переходу можно приложить напряжение в прямом направле-
нии. причем eV>Eg. В этом случае внешнее поле компенсирует внутреннее
электрическое поле и происходит продвижение электронов и дырок в область
р-п-перехода. Таким образом, в области р-и-перехода возникает слой двойного
вырождения полупроводника, в котором существует избыток и электронов.
67
и дырок, т. е. реализуется инверсия населенности Этот слой характеризуется
двумя квазиуровнями Ферми валентной зоны и зоны проводимости: Етс и £Fv.
Следует отметить, что поскольку электроны проникают глубже в область
р-и-перехода. слой двойного вырождения смешен ближе к валентной зоне.
Размер слоя с инверсией может быть оценен как среднее расстояние, на
которое электроны за время жизни проникают за счет диффузии из «-области
в p-область Например, для полупроводника GaAs коэффициент диффузии
D - ЮсмЭ'с. а время рекомбинации электрона с дыркой т - 109 с. тогда длина
активного слоя d ~ у/Ъх = 1 мкм.
Основными источниками потерь в полупроводниковом диодном лазере
являются свободные носители заряда. Взаимодействуя с лазерным полем, элек-
троны и дырки разгоняются им и при столкновениях с кристаллической решет-
кой отдают свою энергию, что приводит к поглощению излучения и нагреву по-
лупроводника. Эффект сильного поглощения в полупроводнике приводит к вы-
сокому' значению (~1(Г А/см*) пороговой плотности тока в лазере на р-п-
переходе. Именно поэтому полупроводниковые лазеры на р-и-гомопереходе мо-
гут работать в непрерывном режиме только при очень низких температурах, ко-
гда коэффициент усиления значительно увеличивается, компенсируя потери на
поглощение.
Первые полупроводниковые лазеры были разработаны в 1962 г. и явля-
лись диодами на р-э/-гомопереходе [18-20] В 1969 г. была показана возмож-
ность значительного снижения пороговой плотности тока и осуществления ге-
нерации в полупроводниковом лазере при комнатной температуре за счет ис-
пользования двойной гетероструктуры (ДГС) [21.22]. Появление полупровод-
никовых лазеров продемонстрировало преимущества теоретически предсказан-
ных ранее основополагающих особенностей: эффекта сверхинжекции носите-
лей. оптического и электронного ограничения.
Остановимся подробнее на принципе накачки и работы полупроводниково-
го лазера на ДГС. Как видно из рис. 8.3,а. ДГС представляет собой тонкий слой
нелегированного полупроводника, называемого активным слоем, расположенно-
го между обкладочными слоями и- п p-типа. Как и в диоде на р-и-гомопереходе,
при приложении к ДСГ прямого напряжения из слоев н-типа и р-пша в активный
слой инжектируются электроны и дырки. Используемые обкладочные слои
обычно имеют большее значение ширины запрещенной зоны. Благодаря этому
(рис. 8.3,6) формируется потенциальный барьер для носителей заряда, инжекти-
рованных из п- и p-областей. препятствуя росту' области рекомбинации за преде-
лы активного стоя, что способствует увеличению коэффициента усиления. Этот
эффект носит название электронного ограничения. Кроме большей ширины за-
прещенной зоны материалы обкладочных слоев имеют меньшее значение показа-
теля преломления, чем материал активного слоя. 'Это способствует локализации
и волноводному' распространению оптической моды в области активного слоя.
Этот эффект носит название оптического ограничения (рис. 8.3.в).
68
Существует еще один эффект, связанный с разной шириной запрещенной
зоны активного п обкладочных слоев. Поскольку частота излучения активным
слоем меньше частоты запрещенного перехода обкладочных слоев
поглощения крыльев моды генеращш слабо. Благодаря этим пре-
имуществам типичный пороговый ток накачки лазера на ДГС на два порядка
меньше, чем у диода нар-н-гомопереходе. и составляет -10’ А см2.
а
Рис. 8.3. Принципиальная схема полупроводникового лазера на ДГС: а — геометрическая
схема материалов структуры: б - диаграмма энергетических уровней зоны проводимо-
сти и валентной зоны в зависимости от координаты: в - профиль показателя преломле-
ния п распределение квадрата напряженности электрического поля волноводной моды,
распространяющейся в плоскости лазерной структуры (р-и-перехода I
Современные лазеры имеют более сложную конструкцию, нежели рас-
смотренный пример лазера на ДГС. однако общие принципы функционирования
полупроводниковых лазеров остаются неизменными.
9. ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
В отсутствие резонатора активная среда способна только усиливать прохо-
дящее через нее излучение в направлении первичного сигнала (излучения). Лазер
по своей сути является автоколебательной системой, поэтому дтя реализации оп-
тического квантового генератора необходимо иметь резонатор, форкшрующий
световое поле определенной конфигурации на частоте, близкой к частоте оптиче-
ского перехода активной среды. При этом резонатор определяет пространственное
распределение лазерного излучения. выделяет из полосы усиления собственные
типы колебаний и обеспечивает на их частоте многократное прохождение света
дтя увеличения усиления. При условии компенсации потерь в квантовой системе
резонатор обеспечивает генерацию незатухающих колебании.
9.1. Открытый резонатор
В длинноволновом диапазоне в качестве резонатора используются колеба-
тельные контуры с сосредоточенными параметрами. Для генерации волн СВЧ
диапазона применяются пустотелые объемные резонаторы, размеры которых
сравнимы с длинами волн [7]. При этом появляется возможность формирования
направленных распределений излучения в пространстве с помошью внешних
антенн. В оптическом и ПК диапазонах длин волн (0.3-20мкм) использовать
объемные резонаторы нельзя, так как на длине усиливающей среды, сравнимой
с длиной волны излучения, получить заметное усиление невозможно
(Oq -0.01см-' ). Действительно, если рассмотреть объемный резонатор с раз-
мером стенки больше длины волны, электрическое поле внутри резонатора бу-
дет иметь вид [6]:
Е - Ео sin(OV)sin(A\r)sin(A'vv)sin(A'xT). (9.1)
Электрическое поле на стенках резонатора должно быть равным нулю
(на поверхности металла), поэтому необходимо, чтобы ArLy = itnx; kvLy=ltny;
k.Lz= л??,. где п - целое число. к-2п\‘/с; к2 =к2+к2.+к2.
Разрешенные значения к:
d3k = dkxdk\dk.= = —
• * LrEL. V
(9.2)
Каково же количество мод. дтя которых частота лежит в интервале
v + <7v? Этому условию удовлетворяют моды, для которых волновые числа А
70
лежат в интервалах к = —— и k + dk =------------- Эта область образует
с с
в ^--пространстве широкий слой:
, , г .. ' 2kv Vf litdv \ , , 2я •> . ,л
Aitk~dk=4n ---- ------- =4л — v~dv. (9.3)
'< с И с ) (с )
Число мод в слое rfV = 64gv V-^V-. При v = 31Ol4c*' (Л.-1МКМ). V- 1 см3
с
9 64яИу<7у а
и «V = 310 Гц (ударное уширение) dN =-----j---= 2-10 .
с
Очевидно, что никакой селекции при такой плотности мод не обеспечива-
ется. Выходом из положения оказалась идея открытого резонатора, получающе-
гося из объемного путем исключения стенок с координаторами Л'и Y. Интенсив-
ность поля низших мод сосредоточена вблизи оси резонатора поэтому исклю-
чение стенок приводит к слабому искажению этих мод. У высших мод. когда
н - 10-20 (kji, = Лиг). максимальная амплитуда лежит вблизи стенок объемного
резонатора, поэтому нрн исключении стенок они будут сильно искажены, что
приведет к их сильному затуханию. Дифракционные потери внеосевых мод
обеспечивают пространственную селекцию излучения за счет формирования
слабозатухающих типов колебаний, обладающих определенной пространствен-
ной конфигурацией электромагнитного поля. Такие распределения представля-
ются как питы колебаний пли моды оптического резонатора. Для описания раз-
личных мод приняты обозначения ТЕМ^ как сокращенное название для волн
с напряженностью поперечного электрического и магнитного полей. При этом
индексы т и п показывают распределение интенсивностей в поперечном сече-
нии лазерного пучка, a q показывает число максимумов напряженности поля на
осн резонатора. Моды, отличающиеся значениями »/, и. называются поперечны-
ми модами. Низший тип колебаний ТЕМ^ называется основной модой. Для нее
характерно гауссово распределение интенсивности. Моды с различными нндекса-
мп q называются аксиальными или продольными. Каждая мода, отличающаяся
значениями т. п. q. обладает собственной частотой и расходимостью излучения.
9.2. Плоский резонатор Фабри - Перо
Простейшим типом открытого резонатора явтяется резонатор Фабри - Перо,
образованный двумя плоскими параллельными зеркалами. Именно такой резо-
натор использовался при создании первого ORT на основе кристалла рубина
В резонаторе Фабри - Перо за счет отражения от зеркал происходит распростра-
нение излучения в прямом и обратном направлениях. Интерференция этих волн
приводит к образованию стоячей волны с у двоенной амплитудой (рис. 9.1) [3].
71
Рис. 9.1. Распределение поля продольных мод для q - 5 и 10
Предположим, что резонатор не заполнен материальной средой и показа-
тель преломления равен единице. Длин}' резонатора (расстояние между зеркала-
ми) обозначим L. Из транзитного условия (после обхода резонатора фаза волны
не должна изменяться) следует, что на длине резонатора должно укладываться
целое число полуволн:
К
L = q-^-, (9-4)
где <7 = 1.2.3....
Резонансные частоты продольных мод определяются согласно выражению
(9.5)
Расстояние между модами составляет
-LUA!
q +1 J L
иди д ля частот
с . -С
№ = -^М.=—
к2 L
(9.6)
Продольные моды представляют собой эквидистантный по частоте набор
линий с различным значением q. Именно продольные моды определяют частот-
ный спектр выходного излучения, вырезая из линии усиления частоты, соответ-
ствующие собственным питам колебаний. В полученных соотношениях индекс
моды q представляется очень большим числом, поскольку при типичной оптиче-
ской длине волны А. - 10” см и характерных размерах резонаторов
L ~ 10-100 см оценка дает значение q ~ 10 -10\
Оценим количество продольных мод для тигпзчного газового лазера. В ка-
честве примера рассмотрим L - 100 см. тогда Av =
2-ЗЮ10
100
= 6-10®
Гп.
72
Для узкополосных газовых лазеров ширина линии излучения при ударном
ушнрешш составляет ~3-109Гц. В контур усиления укладывается всего пять
продольных мод, поэтому генерация будет реализовываться максимум на
5 аксиальных модах, что является хорошей селекцией. Учитывая, что максимум
усиления соответствует центру линии контура, генерация может быть в еще бо-
лее узком спектре частот. Для твердотельных лазеров, у которых ширина линии
усиления значительно больше, чем у газовых, количество продольных мод дос-
тигает 103-104.
Для любого реального резонатора соотношение (9.4) является приближен-
ным. поскольку учитывает только осевое распространение мод.
Очевидно, что наряду с продольным распределением электромагнитного
поля каждая реальная оптическая мода обладает также распределением поля по-
перек осн резонатора. Оценка резонансной частоты, учитывающая продольное
и поперечное распределение поля в моде, может быть получена из анализа закры-
того прямоугольного резонатора, у которого линейный размер по оси z значитель-
но превышает два других .линейных размера. Тогда для закрытого прямоугольно-
го резонатора с размерами 2д. la, L вдоль осей х, у, z частоты собственных типов
колебаний определяются выражением:
где индексы м, п, q определяют распределение поля вдоль осей г. у. z. Для опти-
ческих мод с достаточно плавным поперечным распределением поля «попереч-
ные» индексы т и н малы по сравнению с «продольным» индексом q. Как было
отмечено выше, q имеет типичное значение 10-106, в то время как поперечные
индексы hi. п имеют типичные значения -1-10. Поэтому частоты мод открытого
плоскопараллельного резонатора можно найти из выражения (9.7) путем разло-
жения его в степенной ряд;
Соотношение (9.8) содержит в качестве низшего приближения более про-
стую оценку (9.5). Из (9.8) видно, что отличия частот у поперечных мод с раз-
личными индексами т и п много меньше, чем у продольных мод с разными ин-
дексами q. Именно поэтому спектральный состав лазерной генерации определя-
ется в основном продольными модами. В свою очередь, поперечные моды
влияют на очень важную характеристику - пространственную конфигурацию
поля выходного излучения в сечении пучка.
Для резонатора Фабри - Перо можно указать общее условие, которое не-
обходимо для обеспечения малых дифракционных потерь: угол, под которым
73
одно зеркало (зеркало А) видно из центра другого зеркала (зеркала В», должен
быть больше дифракционного угла. т. е. должны выполняться условия
(9.9)
L </g L </д
где L - расстояние между зеркалами, <7д и <7в - линейные размеры зеркал. Каж-
дое из этих условии может быть заткано в виде:
V (9 Ю)
XL
где безразмерный параметр Na. называемый числом Френеля, является важной
характеристикой открытого резонатора. Число Френеля приблизительно равно
числу' зон Френеля, наблюдаемых на одном зеркале из центра другого зеркала.
Дифракционные потери малы при Na » 1 и резко возрастают при Na « 1.
9.3. Потерн в резонаторе. Добротность резонатора
Распространение световой волны в резонаторе без усиливающей среды
приводит к затуханию интенсивности излучения. Процесс затухания определя-
ется потерями, которые обычно разделяют на вредные и полезные. Полезные
потери связаны с выводом излучения из резонатора через его зеркала (или одно
выходное зеркало) и зависят от коэффициента отражения зеркал. Вредные поте-
рн включают в себя дифракционные потери, потери на поглощение вещества вне
активной среды, потери на различного рода неоднородностях и т. д.
Пусть интенсивность излучения в начальный момент времени коэффи-
циенты отражения зеркал Ri и Яг, П - внутренние вредные потери за обход ре-
зонатора. Тогда интенсивность излучения I(i\) через время, равное времени об-
хода светом резонатора = IL/е. можно записать как [7]
/ft) = «!«,(! -П)/о. (9.11)
Интенсивность излучения после т проходов в момент времени = 2ntL/c со-
ставит:
7(/те) = (Л1Л2(1-П)р 70. (9.12)
Число фотонов q рассматриваемой моды пропорционально ее интенсивно-
сти, поэтому для q также выполняется соотношение
?(^)=[л1я2(1-П)Гд0- (9.13)
Тогда затухание числа фотонов в моде можно записать как
<Га1Я) = ехр(-г1И/тф)90. (9.14)
74
Если теперь предположить, что это соотношение выполняется для всего проме-
жутка времени t > 0. то
q(t)-ехр(-г/тф)<70. (9.15)
где
т* =-----—------ (9.16)
ф с1п(ЗД(1-П))
- время жизни фотона в резонаторе.
Как любую колебательную систему, лазерный резонатор можно характе-
ризовать добротностью Q. Добротность определяет допустимое отклонение воз-
буждаемых мод от резонансной частоты и определяется как
энергия, эапасеннная в резонаторе —’’Я J'FV _ — 2ltVq
* ~ энергия. рассеиваемая на периоде колебаний ~ гЛу/гЙ )(l/v) dqjdt
С учетом (9.16) получим
0 = 2™ф=—(9.17)
где
Дурез=Т^—• (9.18)
2ятф
Таким образом, добротность резонатора обусловливает конечную частот-
ную ширину моды резонатора Avpej. Поскольку тф обратно пропорционально
потерям в резонаторе, добротность ре зонатора тем больше, чем меньше потери
9.4. Оптимальный коэффициент полезных потерь
Рассмотрим простейшую схему лазера, состоящего из активной среды,
помешенной в резонатор. Пусть источник накачки ((импульсные или непрерыв-
нодействуюшпе световые лампы, светодиоды, электрический разряд и др.) соз-
дает в рабочей среде определенное число возбужденных атомов, чтобы в актив-
ном веществе реализовалась инверсия населенности. Предположим, что резона-
тор состоит из двух зеркал (рис. 9.2). Будем считать, что одно из зеркал глухое
(Я - 100 %), а второе полупрозрачное (выходное) с коэффициентом отраже-
ния^. Тогда коэффициент пропускания (прозрачность) такого резонатора со-
ставляет Т = 1 - R. Длину активной среды обозначим La, обшие внутрирезона-
торные вредные потери - П.
Условие возникновения генерации состоит в том. чтобы суммарные поте-
ри моды резонатора за его полный обход были меньше усиления излучения.
В этом случае возникают незатухающие колебания электромагнитного поля -
75
генерация. Пороговый коэффициент усиления апор (усредненный по длине резо-
натора) определяется соотношением [7]
ехр(2апор£в) = (1-ТХ1-П). (9.19)
Выполнение этого выражения означает, что потери в резонаторе компенсируют-
ся усилением за счет индуцированных переходов. Часто реализуется ситуация
слабых потерь (7П 1), тогда выражение (9.19) можно переписать в виде:
(9.20)
anrm = —— h-----
р 2La 1-Г-П
Рис. 9.2. Принципиальная схема ОКГ
Интенсивность излучения, опреде ляемая плотностью потока фотонов в ре-
зонаторе, движущихся к выходному зеркалу, и пропусканием полупрозрачного
зеркала, приближенно составляет
/»/л'»фсГ/2.
(9.21)
С учетом (5.13) выражение (9.21) можно переписать в виде:
-^--1
®пор
ЛГГ 2а0Ла
2 (1п(1-Т-П)-1
(9.22)
где /5 - интенсивность насыщения, «о - ненасыщенный коэффициент усиления
среды.
В случае малых 2апор£й выражение упрощается:
^_1гТ(2а01а
2 1Г + П I
(9.23)
76
Как видно из (9.22) и (9.23). при малых Т(Т « П) интенсивность выход-
ного излучения растет с увеличением Т. а при больших (Т » П) падает. Таким
образом, существует оптимальный коэффициент пропускания зеркала зави-
сящий от усиления в среде и вредных потерь в резонаторе. В общем случае
нахождение Т0П1 требует численных расчетов. При малом усилении можно по-
лучить аналитическое решение, приравнивая dlfciT к нулю. Тогда оптимальный
коэффициент отражения определяется как [7]
7"Опт ~ — П. (9.24)
9.5. Типы резонаторов. Параметр устойчивости
Открытый резонатор с произвольно выбранными зеркалами, очевидно,
может не обеспечить устойчивого распространения электромагнитного поля
вблизи осн резонатора. Поэтому принято разделять открытые резонаторы на
устойчивые, в которых электромагнитное поле может существовать с хорошим
приближением вблизи оси. и неустойчивые, в которых поле после некоторого
числа проходов выходит из резонатора. Естественно, что нахождение условий
устойчивого распространения поля внутри резонатора имеет важное значение
дтя многих приложений. Условия устойчивости обобщенного сферического ре-
зонатора можно получить исходя из приближения геометрической оптики [7]:
(9-25)
где
Здесь Ri и R? - радиусы кривизны зеркал резонатора. Ер - длина резонатора. Об-
ласти значений Ер, R\ и соответствующие устойчивому или неустойчивому'
резонатору, показаны на рис. 9.3. Заполненная точками область устойчивости
в системе координат gj, gj ограничена гиперболой g:g2 = 1 и осями координат.
Можно отметить некоторые специфические области и точки на этой диа-
грамме. Прежде всего, всем симметричным резонаторам соответствует множе-
ство точек на прямой gt = g2. Центральная точка gj=g, =0. соответствует
конфокальном}- резонатору, у которого Л, -Л, =Ер. Точка В с координатами
gig, = 1 ограничивает максимальную длин}7 симметричных устойчивых резона-
торов. Ей соответствует концентрический резонатор, образуемый отражающими
сферическими зеркалами с =Л2 =Е_/2. Точка С с координатами gt = g2 =0
соответствует плоскому резонатору. Остальные точки отвечают промежуточным
вариантам схем резонаторов. Наиболее характерные варианты двухзеркальных
резонаторов представлены на рис. 9.4.
77
Устойчивый конфокальный резонатор обладает наименьшими дифракци-
онными потерями. однако среди устойчивых наибольшее распространение по-
лучил полл конфокальный резонатор, у которого одно зеркало плоское, а второе
имеет радиус = 2Lp. В этом случае фокусное расстояние зеркала с кривизной
находится на плоском зеркале. Если использовать в качестве полупрозрачного
плоское зеркало, то из резонатора будет выходить пучок без геометрической
расходимости. Плоские резонаторы используются редко, преимущественно
с активными средами, обладающими высоким коэффициентом усиления пли
наводимой накачкой положительной тепловой линзой.
Рис. 9.3 Диаграмма устойчивости обобщенного сферического резонатора
Устойчивый резонатор прост в эксплуатации, легко юстируется и может
обладать малыми потерями. Он идеально подходит для сред с малым размерами
или слабым усилением. Однако вследствие того, что размер основной моды
устойчивого резонатора обычно порядка 1-2 мм, с ним затруднительно получать
высокие значения мощности и энергии при хорошем качестве пучка. Столь ма-
78
лый размер пятна при большой мощности излучения приводит к пробою диэлек-
трических покрытий оптических элементов.
Рнс. 9.4. Основные типы резонаторов и нх каустики: а - плоскопараллельный;
б - конфокальный устойчивый; в - по.туконфокальный устойчивый; г - кон-
фокальный неустойчивый
От этого недостатка свободен неустойчивый резонатор, в котором в каче-
стве выходного излучения используются лучи, покидающие резонатор за счет
разницы диаметров зеркал и нх фокусов. В таких резонаторах амплитуда поля
лазерного излучения на больших расстояниях от оси резонатора велика и объем
моды ограничивается только поперечными размерами активной среды и резона-
тора. Дополнительным преимуществом неустойчивых резонаторов является
возможность селекции в них низших мод, потери для которых значительно
79
меньше потерь для более высоких мод При этом можно получать небольшую
расходимость выходного излучения. Наиболее часто используемый неустойчи-
вый конфокальный резонатор показан на рис. 9.4,г [7].
9.6. Пучки Эрмита - Гаусса
Рассмотрим открытый устойчивый резонатор с вогнутыми зеркалами.
У таких резонаторов фундаментальная (ТЕМоод) мода имеет гауссов профиль
распределения интенсивности. Найдем распределение поля для мод такого резо-
натора. Положим, что электромагнитное поле распространяется в свободном
пространстве, не содержащем свободных зарядов и токов, и запишем волновое
уравнение для электрического поля (исходя из уравненш! Максвелла) в виде [9]
ДЕ-Л^г=0. (9.26)
Пусть электромагнитное поле является поперечным и однородно поляри-
зованным: линейно или по кругу'. В соответствии с данным приближением
в случае идеального резонатора без потерь электрическое поле моды представ-
ляется в виде
(9.27)
где s - единичный вектор поляризации, а комплексная функция 1Дг) определя-
ет пространственное распределение поля в резонаторе. Учитывая, что зависи-
мость монохроматического поля от времени определяется соотношением (9.27),
можно свести волновое уравнение (9.26) к уравнению Гельмгольца дтя ампли-
туды электрического поля
ДГ + Ш2=0. (9.28)
где к - «7 с. Пусть поле распространяется вдоль оси тогда амплитуда поля
может быть представлена как
U = D(r)elb, (9.29)
Поскольку в последнем выражении уже учтены быстрые осцилляции поля вдоль
осп z. то далее естественно искать решение, предполагая амплитуду' поля
iHr) = v(r. v.z) медленно меняющейся функцией координаты z Такой подход
позволяет переписать уравнение Гельмгольца в вше приближенного параболи-
ческого уравнения [23]:
^ + ^ + М^ = 0. (9.30)
йг*
80
Учтем, что параболическое уравнение является симметричным относительно
координат г и у. Это обстоятельство позволяет искать решение уравнения (9.30)
в виде произведения двух функций:
XXr) = 3Jm(.r.r)v„(y,j). (9.31)
удовлетворяющих уравнению
VА £>+2ЛHl*. tu. 2/ta«lLo. (9.32)
l, Эх2 д: , "4 Эу2 Ь I
Будем сч!ггать. что функции ит(.т,:)и гз,.(т,г) являются независимыми, тогда
в уравнении обе скобки должны обращаться в нуль. Прямой подстановкой мож-
но убедиться, что решениями (9.32) являются следующие функции:
и, IY..-) = VP , Ня: — ехр —----------------i(nt + 12 )arcrg; 7 I
УЬ2 + :2 -9 <bJ)
M„(v,=)=y/D-r — Я„| — |ехр ----i(« + l/2)arctg 7
ЦЬ2+:2 I -9
(9.33)
(9.34)
В данных функциях D - нормировочная константа. Ято(х"ч) и Я„(уб)’) - функции
Эрмита, ай- свободный параметр, определяющий значения функций и- п <?:
д - : - ib.
(9.35)
(9.36)
Отметим, что прп проверке справедливости решений ( 9.33) и (9.34) доста-
точно вычистить производные функций и воспользоваться соотношением для
вторых производных полиномов Эрмита [23]:
я:(^) = 2^;(^) + 2шЯ1П(^ = 0.
Окончательно найденное распределение по ля может быть представлено в виде
Здесь введены следующие обозначения:
(9.37)
81
(9.38)
(9.39)
(9.40)
Подчеркнем, что входящая в данное соотношение амплитудная константа
D определяется интенсивностью поля. Таким образом, приведенный выше ана-
лиз показывает, что световое поле вида (9.37) является приближенным решени-
ем точного волнового уравнения (9.27), а амплитудные части поля (9.33) и (9.34)
являются точными решениями двух частей приближенных параболических
уравнений (9.32). Световые поля, описываемые функциями (9.37). определяют
световые пучки, называемые пучками Эрмита - Гаусса. Отметим, что решения
волнового уравнения можно записать не только для декартовой системы коор-
динат. но и дтя цилиндрической (г. ф. с). Световые пучки получили название
пучков Лаггера - Гаусса.
Самым простым и фундаментальным типом пучков Эрмита - Гаусса яв-
ляется гауссов пучок, характеризуемый индексами >п - п - 0. Данный пучок
имеет распределение интенсивности, пропорциональное квадрату' модуля ам-
плитуды поля:
(9.41)
Для гауссова пучка, сечение которого показано на рис. 9.5. величина
ic(r) = 1г0.11 + — имеет смысл радиуса пучка на расстоянии : от центра симмет-
рии пучка, расположеного, как считается, в начале системы координат. Величи-
- минимальный радиус гауссова пучка (перетяжка), достигаемый
в центре симметрии пучка. Свободный параметр &, определяющий форму гаус-
сова пучка, называется параметром конфокальности. Как можно видеть пз урав-
нения (9.39), данный параметр определяет расстояние, на котором радиус пучка
увеличивается в л/д раз [3]. Величину b иногда также называют рэлеевской
длиной. Зависимость поперечного профиля гауссова пучка от расстояния до пе-
ретяжки показана на рис. 9.6.
82
Рис. 9.5. Сечение гиперболической поверхности, определяющей изменение радиуса
гауссова пучка о> = (о(.т ) вдоль оси распространения, и волновые фронты тауссового пупка
Рис. 9.6. Относительная интенсивность электромагнитного поля в поперечном сечении
гауссова пучка при различных расстояниях от перетяжки
Гауссов пучок часто рассматривают в прпближентш. когда параметр кон-
фокальности значительно превышает длину волны (£Z>»1). В этом случае по-
верхность постоянной фазы, пересекающая ось распространения в точке
определена приближенным уравнением:
S3
(9.42)
Из уравнения (9.42) видно. что волновой фронт гауссова пучка является парабо-
лоидом вращения. В этом же приближении волновой фронт может считаться
сферическим с радиусом кривизны, зависящим от положения точки то:
! Ь~
Я(т0) = т0 1+—
(9.43)
Соотношение (9.43) показывает, что в центре симметрии гауссова пучка волно-
вой фронт является плоским. а на расстоянии параметра конфокальное™. т. е.
при то ~ k радиус кривизны волнового фронта в два раза превышает параметр
конфокальности.
’еыш тем,, тем
□□□
TEh110 гем„ ТЕМП
ТЕМ Л ТЕМ ТЕМ а
Рис. 9.7. Распределение интенсивности электромагнитного поля в поперечном се-
чении пучков Эрмита - Гаусса, отвечающих молам ТЕМ™, при значениях индек-
сов in = 0~3. и = 0~3
Расходимость лазерного излучения характерзгзуется полным утлом 20.
в пределах которого содержится определенная доля мощности иди энерпш ла-
зерного излучения или интенсивность снижается в определенное количество раз.
84
Гауссов пучок имеет минимально возможное значение расходимости.
В дальней зоне (г » ям'оД). расходимость гауссова пучка по уровню снижения
интенсивности в с раз составляет [3]
9 = —. (9.44)
юг0
Заметим. что для гауссова пучка в том же телесном угле содержится
86,5 % мощности или энергии лазерного излучения.
При отличных от нуля значениях индексов т и и распределение поля
в поперечном сечении пучка Эрмита - Гаусса проявляет структуры, обуслов-
ленные вариациями функций Эрмита. Несколько простых типов структур для
пучков Эрмита-Гаусса и Лаггера - Гаусса показаны на рис. 9.7 и 9.8. Отметим,
что с ростом индекса моды увеличиваются радиус пучка в перетяжке и его рас-
ходимость.
Рис. 9.8. Распределение ннтенспвностп электромагнитного поля в поперечном сечении
пучков Лаггера - Гаусса, отвечающих некоторым модам ТЕМщ,
9.7. Кольцевой резонатор
Кольцевым называется резонатор, лазерный луч в котором, пройдя через
всю систему, замыкается сам на себя. Кольцевой резонатор содержит три или
более зеркал, расположенных под утлом друт к другу. В качестве примера на
рис. 9.9 приведена оптическая схема простейшего трехзеркадьного резонатора.
85
Рис. 9.9. Трехзеркальный кольцевой резонатор
Существуют кольцевые резонаторы как с плоским оптическим осевым
контуром (планарные резонаторы), так и с неплоским оптическим осевым кон-
туром (непланарные резонаторы). Главная особенность кольцевых резонаторов
заключается в том. что их модахш являются бегущие волны, поэтому их назы-
вают резонаторами бегущей волны. При этом все моды составляют две группы
встречных волн, практически не взаимодействующих друг с другом. Для опи-
сания кольцевых резонаторов необходимо учитывать их поляризационные
свойства. Если в резонатор введен несимметричный оптический элемент Ф
(см. рис. 9.9), создающий потери в одном из двух направлений. то кольцевой
резонатор может работать в режиме только одной бегущей волны. Частота лю-
бой из двух волн, распространяющихся в кольцевом резонаторе, определяется
из обычного условия кратности набега фазы световой волны числу' 2л. Если
оптическая длина кольцевого резонатора есть L. то условие kL = 2nq определя-
ет частоты мод резонатора в виде
(945)
В отличие от двухзеркальных резонаторов, в которых продольные моды
являются стоячими волнами, в кольцевых резонаторах отсутствует эффект про-
странственного выгорания дыр инверсии населенности. За счет этого примене-
ние резонаторов бегущей волны в твердотельных и волоконных лазерах позво-
ляет получать одночастотнуло генерацию.
9.8. Методы селекиин поперечных мод
Как было показано выше, применение открытого резонатора не всегда по-
зволяет получать генерацию только на основной моде ТЕМоо$. Часто реализует-
ся ситуация, когда кроме фундаментальной моды возбуждаются поперечные мо-
ды высших порядков, распространяющиеся под некоторым сравнительно не-
большим углом к оси резонатора, но вносящие заметный вклад в расходимость
излучения. Такой режим, в котором возбуждается несколько поперечных мод.
называется многомодовым. Он характеризуется широким угловым спектром из-
лучения (плохой расходимостью) Режим работы лазера, при котором возбужда-
ется только основная поперечная мода ТЕМоод. часто называется одномодовым.
86
хотя при этом генерация реализуется на нескольких продольных модах, которые
пространственно неразличимы. Как правило, вблизи порога лазер генерирует на
основной моде. ^>го обусловлено тем. что мода ТЕМоод обладает наименьшими
дифракционными потерями, а значит, для нее выполнение условия генерации
реализуется при меньших значениях накачки, чем дтя мод более высокого по-
рядка. При уровнях накачки, значительно превышающих пороговое значение,
лазер обычно начинает излучать в многомодовом режиме.
Общая расходимость пучка излучения на выходе лазера является суммой
дифракционной (Од) и геометрической (0г) расходимостей. В реальных услови-
ях, как правило. 0г > Од- Геометрическая расходимость может легко быть ском-
пенсирована внешней коллимирующей линзой. В идеальном случае (возбужде-
ние основной моды, малая неоднородность активной среды, высокое качество
зеркал и точность их настройки! расходимость пучка на выходе является ди-
фракционной. Расходимость мод высших порядков достаточно высока (в не-
сколько раз больше, чем дифракционная расходимость гауссова пучка) и быть
скомпенсированной не может. Для ее уменьшения используют расширяющие
телескопы.
В зависимости от конкретного применения лазерной системы многомодо-
вый режим генерации может быть приемлем или нет. В случаях, когда требуется
малая расходимость лазерного излучения или необходима острая фокусировка
лазерного пучка, используется ряд методов подавления поперечных мод.
Важной характеристикой резонатора является число Френеля, равное
•>
от
где а - диаметр зерка ла или диафрагмы, установленной вблизи зерка-
ла, L - длина резонатора [3, 9]. Чем меньше число Френеля, тем выше дифрак-
ционные потери, особенно потерн на высших модах (рис. 9.10).
Для хорошей селекции поперечных мод число Френеля должно быть не-
большим (А'а - 1). Казалось бы. этого нетрудно добиться путем увеличения дли-
ны резонатора. Однако легко посчитать, что при d - 1 см и 1 = 1 мкм для обес-
печения Na- 1 необходима длина резонатора 100 м. Конечно, это неприем-
лемо. поэтому дтя подавления поперечных мод применяют специальные спосо-
бы селекции. Как правило, наибольшая мощность или энергия генерашш дости-
гается именно в многомодовом режиме. При этом применение селекции приво-
дит к значительному снижению выходной мощности излучения при том же зна-
чении накачки.
Для увеличения потерь на модах высшего порядка в резонатор часто уста-
навливают пространственный фильтр в виде диафрагмы, расположенной
в фокальной плоскост софокусных линз (рис. 9.11). Диаметр пучка в фокусе
линзы определяется как
где 0 - расходимость излучения./- фокусное расстояние линзы.
(9.46)
87
Рис. 9.10. Дифракционные потери некоторых поперечных мод как функция числа Френеля
дтя конфокального резонатора (сплошная линия) нрезонатора Фабрн - Перо (пунктир)
Наименьшую расходимость, а значит, и наименьший диаметр в месте рас-
положения диафрагмы будет иметь основная мода. Моды высшего порядка по
сравнению с основной будут иметь больший диаметр. Если выбрать диаметр
диафрагмы равным (или несколько меньшим) диаметру основной моды, то из-
лучение моды ТЕМоос будет испытывать минимальные потери, в то время как
поперечные моды высшего порядка будут сильно ослабляться. Таким методом
можно осуществить селекцию поперечных мод. Иногда диафрагхгу устанавли-
вают вблизи одного из зеркал. При этом принцип селекшш гот же. Недостаток
данного метода заключается в образовании неоднородностей излучения из-за
дифракционных эффектов на четких краях диафрагм. Для того чтобы исключить
этот негативный фактор, вместо четко ограниченных зеркал или диафрагм ис-
пользуют аподпзированные диафрагмы (с плавным законом изменения пропус-
кания по поперечному сечению) [9]. Также пучок высокого качества получается
с помошью применения градиентных зеркал, имеющих поперечный профиль
отражения с гауссовым распределением.
В твердотельных лазерах длина резонатора значительно превосходит раз-
меры активной среды. В этом случае дтя получения высокого качества пучка
88
осуществляется согласование области накачки с основной модой резонатора
Согласования достигают с помощью выбора определенной архтпектуры резона-
тора. Например, для расширения размера основной моды в активной среде ис-
пользуются резонаторы с расположенными внутри телескопами. В этом случае
активная среда может сама выступать в роли селектора.
Рис. 9.11. Схема селекции поперечных моде помощью диафрагмы: 1 - зеркало,
2 - активная среда. 3 - софокусные линзы, 4 - диафрагма
Следует отметить, что существенным образом на расходимость излучения
влияют искажения волнового фронта световой волны (аберрации) внутри резо-
натора (включая активный элемент). Особенно это актуально для мощных ла-
зерных систем. Для компенсации аберраций обычно используют методы адап-
тивной оптики.
9.9. Методы селекции продольных мод
Обычно в отрытом резонаторе, даже при условии существования только
основной поперечной моды, реализуется возбуждение большого количества
продольных мод. В этом случае лазерная генерация характеризуется широким
спектром излучения. Условие, при котором генерация реализуется только на од-
ной осевой (продольной) моде, называется одночастотной генерацией [4].
Бывает, что одночастотный режим реализуется автоматически. Так может
происходить при однородном уширении (например, ударном). Если контур ли-
нии усиления уширен однородно, то мода, имеющая наименьший порог, возбуж-
дается первой и будет за счет своего усиления уменьшать инверсию населенно-
сти рабочей среды (насышать усиление), поддерживая пороговые условия дтя
себя При этом моды с меньшим усилением не достигают порога генерации Тем
самым селекция продольных мод реализуется автоматически (автоселекция).
В твердотельных лазерах автоселекция осуществ ляется в кольцевых резо-
наторах, или, как их называют, в резонаторах бегущей волны. В двухзеркатьных
резонаторах Фабри-Перо (или производных от них), где продольные моды
представляют собой стоячие волны, наблюдается эффект образования простран-
ственных провалов инверсии населенности. Возбуждаемая мода, имеющая наи-
большее усиление, в областях пучности волны (максимальных значениях поля)
за счет индуцированных переходов сильно уменьшает инверсию. В свою оче-
редь. в узлах волны инверсия сохраняется. Таким образом, усиление для этой
моды уменьшается, а для другой моды, имеющей другой период, нет. При этом
89
начинают возбуждаться неско лько продольных мод, обеспечивающих практиче-
ски равномерное снятие инверсии, а автоселекция не реализуется [4].
При неоднородном уширении, когда за каждый участок полной спек-
тральной линии усиления активной среды отвечают разные излучающие части-
цы. механизм автоселекшш также не действует. В диапазонах частот отдельных
продольных .мод происходит эффект спектрального выгорания инверсии. Плот-
ность населенности, соответствующая спектральным максимумам мод. сильно
уменьшается, образуя провал в линии усиления. Отдельные моды взаимодейст-
вуют с активными частицами независимо друг от друга, поэтому между' ними
конкуренции не возникает, а условие превышения порога выполняется дтя всех
продольных мод. соответствующих контуру лишш усиления. Кроме того, в ла-
зере с неоднородно уширенной линией усиления выделение (с помощью селек-
торов) одной продольной моды приводит к значительному падению выходной
мощности (или энергии) [9].
Селекция продольных мод осуществляется путем настройки резонатора на
определенную спектральную область. Чтобы обеспечить пороговые условия
лишь для избранной моды, необходимо наложить контур пропускания спек-
трального фильтра на спектральный контур усиления. При этом выделение про-
дольной моды, соответствующей максимуму усиления для однородно улпирен-
ного контура, обычно приводит к сравнительно небольшой потере мощности
генерации. В качестве спектральных фильтров в основном применяются этало-
ны Фабри-Перо, дисперсионные призмы. дифракционные решетки, интерфе-
ренционно-поляризационные фильтры.
В газовых лазерах с резонатором Фабрп-Перо для частотной селекции
иногда применяют тонкий поглотитель, представляющий собой пленку металла
толщиной несколько нанометров, расположенный в минимуме напряженности
электрического поля (узле) одной из продольных мод. Для выбранной моды по-
тери будут практически отсутствовать, а другие продольные моды будут зату-
хать вследствие высоких потерь на поглотителе.
9.9.1. Селекция продольных мод с помощью талона Фабри - Перо
Одним из наиболее распространенных спектратьных фильтров является
эталон Фабри - Перо, представляющий собой две плоскопараллельные отра-
жающие поверхности. В частности, в качестве эталона Фабри-Перо могут
выступать два параллельных плоских зеркала пли плоскопараллельная пластин-
ка. работающая за счет отражения Френеля от граней. Иногда на пластинку на-
носят отражающие покрытая. Многолучевая интерференция в эталоне Фабри -
Перо приводит к тому, что он избирательно вносит наименьшие потери для длин
волн, у которых разность хода между первичным и вторичным выходными пуч-
ками равна 2я. Расстояние между максимумами пропускания дтя случая нор-
мального падения составляет
90
Д'’фп -
с
-^ФПН
(9.47)
где с - скорость света. АФП - длина эталона, п - показатель преломления среды
между отражающими поверхностями. Избирательность эталона определяется
через отражательную способность граней R [1]:
(9.48)
Поскольку обычно £фд значительно меньше длины резонатора, спектраль-
ные окна пропускания эталона расположены значительно реже, чем продольные
моды резонатора. Толщину эталона, как правило, выбирают такой, чтобы час-
тотный интервал Д\'ФП быт больше полуширины профиля усиления. Если при
этом произведение ^Дуфп меньше межмодового интервала, то наблюдается
одночастотный режим генерации При широкой .линии усиления, реализующей-
ся, например, в твердотельных лазерах, установка одного эталона Фабри - Перо
приводит к некоторому сужению спектра выходного излучения, однако одно-
частотный режим не осуществляется. В этом случае могут быть применены со-
ставные фильтры из нескольких эталонов или другие устройства. Например, для
частотной селекции, а также перестройки частоты выходного излучения в соста-
ве резонатора часто используются дисперсионные призмы и дифракционные
решетки. В отличие от эталона Фабри - Перо эти селекторы способны из широ-
кой лишш усиления выделять очень узкую спектральную полосу.
9.9.2. Селекция продольных мод с помощью призмы
Как известно, световые лучи в зависимости от показателя преломления
и длины волны преломляются под различными углами. За счет дисперсии свето-
вые лучи, имеющие разную длину волны, пройдя через призму, пространствен-
но разделяются. Явление дисперсии в призме можно использовать дтя спек-
тральной селекции лазера. На рис. 9.12 показана оптическая схема резонатора
с призмой в качестве селективного элемента.
Угол отклонения пучка а при симметричном проходе определяется вы-
ражением [1]:
। а + у . у \
sin —=h(X)sui , (9.49)
где n('k) — показатель преломления вещества, зависящий от длины волны к;
а - угол отклонения пучка после прохождения призмы, у - угол между прелом-
ляющими гранями призмы.
91
При размещении призмы в лазерном резонаторе только излучение в узком
диапазоне длин волн dk отражается обратно в резонатор и там усиливается. Ука-
занный диапазон длин волн dk можно определить с помощью угловой дисперсии
da/dk:
da „ dn
— -2а—.
dk dk
(9.50)
dn
где — определяется на основе зависимости показателя преломления от длины
dk
волны. Предположим, что резонатор поддерживает излучение только с дифрак-
ционной расходимостью, тогда при угле дифракционной расходимости 6Д ла-
зерного излучения da ~ 0Д. При этом диапазон длин волн <А. отразившихся об-
ратно в резонатор, запишется в виде:
в q
dk ----— -------------.
dat'd к 2a(dn/dk)
еД
(9.51)
где вл=-^- - угол дифракционной расходимости лазерного излучения.
к - длина волны. и0 - радиус пучка в перетяжке.
9.9.3. Селекция продольных мод с помощью дифракционной решетки
В качестве селективного элемента можно использовать дифракционную
решетку, работающую по автоколлимационной схеме. Дифрагированные пучки
будут распространяться в направлении, противоположном падающему пучку,
если разность хода между ними есть кратное длине волны к целое число [3]:
2<7sina = mX, (9.52)
где d - период решетки, a - угол наклона решетки, т = 1, 2, 3... - целое число.
92
На рис. 9.13 представлена оптическая схема резонатора с дифракционной
решеткой в качестве селективного элемента по автоколлимапионной схеме.
Рис. 9.13. Оптическая схема резонатора с дифракционной решеткой в качестве
селективного элемента
Угловая дисперсия dOJdk имеет вид:
da _ tga
~dk
(9.53)
Предположим, что резонатор поддерживает излучение только с дифракци-
онной расходимостью, тогда при угле дифракционной расходимости Од лазерно-
го излучения da 0д. При этом диапазон длин волн dk. отразившихся обратно
в резонатор, запишется в впде
da/dk tga
9.9.4. Селекция продольных мод с помощью
интерференционно-поляризационного фильтра
В том случае, когда в лазерном источнике реализуется линейно поляризо-
ванное излучение, для селекции и перестройки спектра выходного излучения
можно использовать интерференционно-поляризационный фильтр (ППФ).
По сравнению с другими диспергирующими элементами НПФ обладает наи-
меньшими неселектпвными потерями. Отсутствие диэлектрических покрытий
обусловливает малую чувствительность фильтра к плотности мощности излуче-
ния, определяемой .лучевой стойкостью материала. ППФ отличается низкой кри-
тичностью к расходимости лазерного излучения. устраняющей необходимость
использования коллимирующих внутрирезонаторных систем
ППФ состоит из двулучепреломляюшего кристалла и. при необходимости,
одного или двух поляризаторов. При прохождении через кристалл излучение
расщепляется на обыкновенный и необыкновенный лучи, поляризованные орто-
гонально друг к другу. Вследствие разного значения показателя преломления
93
дтя обыкновенного (по) и необыкновенного (ие) луча и, соответственно, разного
набега фаз прошедшая волна в зависимости от длины волны может сохранить
свою линейную поляризацию или получить эллиптическую поляризацию. Усло-
вие сохранения линейной поляризации имеет вид [1]:
("о - пе )111Пф = тХ, (9.55)
где т = 1, 2,3....
Если прошедшая волна сохраняет свою первоначально линейную поляри-
зацию. то не испытывает дополнительных потерь. В противном случае эллипти-
чески поляризованная волна будет ослабляться поляризатором и затухнет. От-
метим. что в тазерах с малым усилением использование поляризатора необяза-
тельно. если другие поляризующие элементы самого лазера (например, зеркала
пли окна газовых трубок, расположенные под углом Брюстера) обеспечивают
требуемую дискриминацию по поляризации.
Как и в случае эталона Фабри - Перо, условная область пропускания от-
дельного ППФ равна половине области дисперсии (расстояние между' максиму-
мами пропускания» и достаточно широка. Для выделения достаточно узких ли-
ний часто используют несколько двулучепреломляющих пластинок, толщины
которых являются геометрической последовательностью со знаменателем 2.
Такой составной ППФ носит название фильтра Лио.
В качестве частного примера НПФ можно привести селектор, представ-
ляющий собой плоскопараллельную двулучепреломляющую пластинку, выре-
занную параллельно оптической осп п расположенную под утлом Брюстера
к оси резонатора. Ее грани выполняют функцию частичных поляризаторов: вол-
на. поляризованная в плоскости падения, проходит через поверхность пластинки
без потерь, а волна с ортогональной поляризацией частично ослабляется. Коэф-
фициент прохождения для нее:
2л
Т=—-----. (9.56)
и2 +1
где п =
(»0+»е)
Пропускание фильтра без учета неселективных потерь является периоди-
ческой функцией длины волны:
T = cos2—. (9.57)
9
где Д<р = 2nd-^——- - разность фаз, набегающая между обыкновенным и не-
ft
обыкновенным лучами в пластине. Область свободной дисперсии (расстояние
между' максимумами пропускания) определяется как
= ,--Х‘ ~• (9-58)
94
Перестройка частоты генерации лазера осуществляется вращением двулу-
чепреломляющей пластинки вокруг нормали к ее поверхности.
9.10. Неустойчивые реюнаторы
Резонаторы, для которых gig: > 1, gig: < 0 (см. рис. 9.3). являются неустой-
чивыми положительной и отрицательной ветви соответственно. Для них гауссов
пучок не существует в качестве основной моды, а дифракционные потери велики.
Несмотря на это, они успешно используются в крупногабаритных мошных лазер-
ных системах. Причина высокого интереса к неустойчивым резонаторам заключа-
ется в определенных преимуществах перед устойчивыми резонаторами [7].
В устойчивом резонаторе электромагнитное поле сосредоточено вблизи
оси. поэтому’ размер пятна внутри активной среды резонатора очень мат. Так.
при длине резонатора порядка метра и длине волны видимого диапазона размер
пятна составляет -1-2 мм. Столь малый размер пятна при большой мощности
излучения приводит к пробою оптических покрытий зеркал и активной среды.
От этого недостатка свободен неустойчивый резонатор, в котором в качестве
выходного излучения используются лучи, покидающие резонатор за счет разни-
цы диаметров зеркал и их фокусов. В таких резонаторах амплитуда поля лазер-
ного излучения на больших расстояниях от оси резонатора велика и объем моды
ограничивается только поперечными размерами активной среды и резонатора.
Дополнительным преимуществом неустойчивых резонаторов является возмож-
ность селекции в них низших мод. потерн для которых значительно меньше по-
терь для более высоких мод. Кроме того, резонатор может быть образован с по-
мощью наиболее простых (по сравнению с диэлектрическими! металлических
зеркал, обладающих высокой .тучевой прочностью.
Основной недостаток неустойчивого резонатора - большие дифракцион-
ные потери. Для превышения порога генерашш необходимо иметь высокий ко-
эффициент усиления активной среды, что реально обеспечивается в Крупногаба-
ритных лазерных установках. В случае применения резонатора на основе метал-
лических зеркал (резонаторы с резкой границей зеркала) поперечное сечение
лазерного пучка имеет форму кольца, а распределение интенсивности в пучке
неоднородное
Наиболее часто в лазерной технике используется неустойчивый конфо-
кальный резонатор, дающий на выходе параллельный пучок. На рис. 9.14 схема-
тично изображен неустойчивый конфокальный резонатор положительной ветви,
а на рис. 9.15 - отрицательной. Принцип работы обоих резонаторов одинаков,
поэтому- для определенности рассмотрим резонатор положительной ветви, со-
стоящий из двух зеркал, одно из которых вогнутое с радиусом и, а другое вы-
пуклое с радиусом г:. Места расположения фокусов зеркал Л и f: совпадают, по-
этому Fi - г: = 2LP.
95
Рис. 9.14. Схема неустойчивого конфокального резонатора положительной ветви
Генерация возникает в приосевой зоне. Покидающее эту зону излучение
усиливается при многократных проходах между зеркалами. смещаясь при этом
к периферии резонатора. Относительное смешение положения луча на выпуклом
зеркале за один проход называется коэффициентом увеличения резонатора:
со.
М =—-. Как видно из рисунка. М легко выражается через радиусы или фокусы
(О,
зеркал: Л/ = —. Принимая во внимание, что для неустойчивого конфокального
г2
резонатора ц + г, = 2L. получим
2ML -2L
к =----- и гу =----. (9.59)
1 Л/-1 2 Л/-1
В отличие от устойчивого резонатора прозрачность (пропускание) неус-
тойчивого резонатора определяется не пропусканием выходного зеркала, а гео-
метрическими размерами системы и составляет отношение плошади кольца вы-
ходящего излучения к плошади сечения, занятого излучением:
Т = 1—Ц-. (9.60)
М2
Чем больше Л/, тем более эффективно идет селекция мод. При резонаторе
с Л/*= 10 расходимость излучения приближается к дифракционной
96
Рис. 9.15. Схема неустойчивого конфокального резонатора отрппательной ветви
9.11. Активные резонаторы
Все приведенные выше рассуждения справедливы для случая пассивного
резонатора. Если в резонатор поместить активную сред)', то она может сущест-
венным образом изменить параметры возбуждаемых мод и. соответственно, по-
влиять на расходимость выходного излучения. Например, в случае твердотель-
ных лазеров накачка приводит к образованию наведенной тепловой линзы
в кристалле, связанной с температурным изменением показателя преломления
среды Эи/ЭТ и изменением геометрии самого злемента Э//ЭГ (выпучивание
торцов). Также существует электронная компонента изменения показателя пре-
ломления (линза), связанная с разной поляризуемостью возбужденных и невоз-
бужденных состояний [24. 25] Все это обычно приводит к изменению конфигу-
рации резонатора и появлению поперечных мод высшего порядка, что сущест-
венным образом ухудшает качество выходного пучка и увеличивает расходи-
мость генерации. Именно поэтому, проводя расчет устойчивости резонатора,
а также осуществляя согласование области накачки с основной модой ОКТ,
необходимо учитывать влияние .линзы, наводимой накачкой в активной среде.
Для улучшения качества пучка излучения в мощных лазерных системах часто
применяется система задающий генератор — усиливающий каскад. При слабых
градиентах показателя преломления усиливающей среды расходимость усилите-
ля определяется, в основном, расходимостью задающего излучения и распреде-
лением инверсии населенности.
Кроме образования тепловой линзы интенсивная накачка может приво-
дить к образованию оптических неоднородностей в активной среде, что сущест-
венно увеличивает расходимость излучения и у’худшает однородность распреде-
ления интенсивности в пучке. Проблема оптических неоднородностей наиболее
97
остро проявляется в высокомощных и энергетичных лазерных источниках Так.
сотрудниками ИЛФИ РФЯЦ-ВНИПЭФ было показано, что в моптном фстодис-
соционном лазере основным механизмом, определяющим высокую расходи-
мость выходного излучения, является наличие оптических неоднородностей
[26. 27]. В этом случае, считая. что активная среда занимает весь объем плоского
резонатора Фабри - Перо, расходимость излучения определяется как
ег = 2>/2Дп.
(9.61)
где Ан - изменение показателя преломления.
При сильных оптических неоднородностях их влияние на расходимость
мошного усилителя обычно значительно меньше:
0У = 2Vn£,
(9.62)
где V// - градиент показателя преломления. L - длина усиливающей среды.
В случае высокой оптической неоднородности среды и большой длины
усилите ля его расходимость опреде ляется, в основном, соотношением размеров
ширины и длины усиливающей области и близка к расходимости лазерного
генератора.
Для коррекции оптических аберраций и неоднородностей среды широко
используют линейные и нелинейные методы, в основе которых лежит использо-
вание методов компенсации с помощью адаптивной оптики и обращение волно-
вого фронта (ОВФ) в нелинейных средах.
При активной коррекции волнового фронта используются адаптивное зер-
кало. датчик волнового фронта и система управления. Обычно применяется би-
морфное адаптивное зеркало, состоящее из подложки с оптической поверхно-
стью п приклеенных к ней двух пьезоэлектрических дисков. Внутренний диск со
сплошными электродами при воздействии соответствующего напряжения осу-
ществляет коррекцию обшей кривизны поверхности (крупномасштабных иска-
жений). Электроды на втором диске изготавливаются в виде секторов и служат
для воспроизведения аберраций высших порядков. С помощью специальных
датчиков волнового фронта, например интерференционного типа или Шака-
Гартмана. проводится анализ имеющихся искажений в лазерном пучке. Данные
передаются в систему управления, которая в соответствии с ними формирует
требуехгый ре льеф отражающей поверхности, компенсирующий волновой фронт
излучения. Высокая скорость управления формой адаптивного зеркала позволя-
ет использовать данный активный метод для коррекции динамических аберра-
ций в режиме реального времени [28].
В случае ОВФ в нелинейно-оптических средах ана лиз искажений и ис-
правление аберраций происходят автоматически. Чаше всего ОВФ применяется
при вынужденном рассеянии света назад (как правило, вынужденном рассеянии
Мандельштама - Бриллюена (ВРМБ)). Дело в том. что при таком рассеянии вол-
новой фронт отраженной (рассеянной стоксовой) волны комплексно сопряжен
98
с волновым фронтом возбуждающей волны Это явление было открыто сотруд-
никами ФИАН в начале 1970-х тт. Пропуская отраженное от рассеивающей сре-
ды стоксово излучение вторично (в обратную сторону) через усиливающую сре-
ду. на ее выходе образуется ихтучение, волновой фронт которого совпадает
в идеале с волновым фронтом излучения, подаваемого на вход усилителя. Таким
образом, можно скомпенсировать оптические неоднородности усиливающей
среды, т. е. получить усиливающую среду с Ли - 0 и тем самым достичь высокой
направленности излучения [1].
Для достижения высокой степени компенсации оптических неоднородно-
стей усиливающей среды необходимо получить отраженную (рассеивающую)
стоксову компоненту излучения с волновым фронтом, практически точно ком-
плексно сопряженным с волновым фронтом излучения накачки, т. е. излучени-
ем. выходящим из усилителя и входящим через систему ввода в кювету ВРМБ.
Это довольно трудная задача, требующая подбора рассеивающей среды, ее вы-
сокой чистоты, создания оптической системы ввода излучения в кювету ВРМБ.
позволяющей осуществить ввод в кювету7 практически потного утлового спектра
излучения. определяющего волновой фронт излучения накачки. При примене-
нии метода ОВФ на основе ВРМБ удается достаточно полно скомпенсировать
оптические неоднородности усиливающей среды и получить расходимость из-
лучения 10’ рад (1-1 мкм). близкую к дифракционной, при оптических неод-
нородностях усиливающей среды Л/i = 10 6 и длине усилителя -100 см.
Таким образом. ОВФ при ВРМБ дает пример самообращения волнового
фронта: падающий на кювету ВРМБ пучок может иметь расходимость больше
дифракционной. К тому же процесс ВРМБ практически не селективен к частоте
возбуждающего излучения. К недостаткам зтого метода следует отнести порого-
вый характер самого процесса ВРМБ по мощности или энергии падающего пучка.
Другой широко распространенный метод ОВФ основан на четырехволно-
вом смешении (ЧВС). В нелинейно-оптическую среду7 одновременно подаются
две встречные опорные волны Е\ и Е; и сигнал Ез. подлежащий обращению.
Интерференционная картина полей Ei и Ез в нелинейной среде записывается
в реальном масштабе времени в виде голограммы с пространственной модуляцией
диэлектрической проницаемости. Эта голограмма тут же считывается с помощью
второй опорной волны, и возбуждается четвертая волна, точно обращенная (ком-
плексно-сопряженная) по отношению к падающему сигналу. К такому же резуль-
тату приводит и второй процесс, идущий одновременно и когерентно с первым:
запись голографических решеток, пропорциональных Е? и Ез, и нх считывание
первой опорной волной Е\. Достоинствами метода ОВФ при ЧВС являются отсут-
ствие порога по амплитуде обращаемого сигнала и возможность получения коэф-
фициента отражения в обращенную волну больше единицы. Недостаток метода -
необходимость применения идеально однородной нелинейной среды, а опорные
волны Е] и Ез должны быть идеально обращены друг к другу7 и обладать высокой
мощностью. Последнее требование во многих нелинейных средах ведет к замет-
99
ным искажениям из-за самофокусировки и нарушению взаимообрашенности
опорных волн. В ряде случаев мощность опорных волн можно ослабить перехо-
дом к резонансным средам, а также к средам с медленно накапливающимся
откликом. При определенных условиях можно реализовать ОВФ при ЧВС в самой
активной среде [24, 25].
Существует еще ряд методов ОВФ. таких как трехводновое ОВФ шри по-
даче опорной волны на частоте, удвоенной по отношению к сигналу), ОВФ при
однородной в пространстве модуляции свойств среды на удвоенной частоте.
ОВФ с помощью фотонного эха и др.
10. ОПТИЧЕСКИЙ КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР
В отличие от усилителей, предназначенных для усиления подаваемого на
вход электромагнитного излучения. ОКТ (лазер) является автоколебательной
системой, в которой возникают незатухающие колебания электромагнитного
поля вследствие усиления спонтанного излучения за счет индуцированных пе-
реходов. Для этого активную среду, в которой посредством накачки создается
инверсия населенности, помещают в резонатор; прп этом должно выполняться
условие возникновения генерации: усиление за полный обход резонатора долж-
но быть больше суммарных потерь.
В соответствии с временными характеристиками излучения различают не-
сколько основных режимов работы ОКГ: режим свободной генерации, режим мо-
дуляции добротности, режим разгрузки резонатора и режим синхронизации мод.
10.1. Режим свободной генерации
Под режимом свободной генерации понимается такой режим, при котором
активная среда помешается в резонатор, включается источник накачки и при
выполнении пороговых условий возникает генерация лазерного излучения. Под
действием накачки реализуется инверсия в активной среде, растет коэффициент
усиления. Интенсивность лазерного излучения нарастает до тех пор. пока ско-
рость индуцированного сброса частиц с верхнего уровня не сравняется со скоро-
стью накачки. При этом существует переходный процесс, называемый релакса-
ционными колебаниями, после чего генерация при длительной накачке, как пра-
вило. стабилизируется (выходит на стационарный режим излучения) [9].
10.1.1. Кинетические уравнения
В основе работы любого ОКГ лежит эффект усиления излучения на часто-
те перехода при его распространении через инвертированную среду. Одновре-
менно с усилением света происходит изменение населенностей верхнего и ниж-
него уровней активной среды лазера. Эти изменения вызываются как поглоще-
нием света на частоте перехода и индуцированным излучением, так и другими
нерезонансными процессами. Для создания инверсии необходимо заселение
верхнего уровня лазерного перехода под действием накачки. Все эти процессы
могут быть включены в общую систему дифференциальных уравнений, которые
называются кинетическими. Кинетические уравнения описывают изменение во
времени населенностей различных атомных (молекулярных) состояний актив-
ной среды и динамику лаздэного излучения. Для каждого ОКГ совокупность
уравнений и входящих в них коэффициентов индивидуальна. Решаются уравне-
ния. как правило, с помощью численных расчетов.
101
В простейшем виде система кинетических уравнений содержит выражения
ддя населенное™ рассматриваемых уровней и плотности излучения без учета
пространственных эффектов (нольмерное приближение). В этом случае не учи-
тываются продольные (одномерное приближение) и радиальные эффекты взаи-
модействия лазерного излучения с активной средой. Несмотря на это. при усло-
вии хорошего согласования излучающей области активной среды с модами ре-
зонатора предложенные кинетические уравнения позволяют понять основные
закономерности работы ОКТ. С их помошью можно приближенно описать ре-
лаксационные колебания в лазерных системах, а также с неплохой точностью
оценить среднюю или пиковую мощность излучения, спрогнозировать порог
генерации. Конечно, многие параметры лазерного излучения, такие как спек-
тральные и пространственные характеристики, не могут быть описаны предло-
женным! кинетическими уравнениями. Часто определение данных параметров
можно рассматривать как отдельную задачу. В данном разделе будут рассмотре-
ны кинетические уравнения активных сред, являющихся идеализированными
трех- и четырехуровневых системами.
запишем вероятность индуцированного
излучения
Прежде всего
B2117(v
в более удобном виде. Согласно (4.6) и (5.10)
521 = - ‘ - o21(v), (10.1)
/ng(v)
где с - скорость света в активной среде. g(v) - форма лтппш перехода.
U(v) = (»vg(v)0. (10.2)
где о - объемная плотность фотонов. Ее можно выразить как
Ф = р (Ю.З)
где q - число фотонов в данной световой волне (моде), а И - ее объем в резона-
торе. Таким образом, можно записать:
B21l/(v) = ce21(v)(|>=co21(v)—.
(Ю.4)
10.1.1.1. Четырехуровневый лазер. Рассмотрим лазер, работающий по че-
шрехуровневой схеме генеращш (см. рис. 6.3). В идеализированном случае счи-
тается, что уровень 4, на который осуществляется накачка, и уровень 2,
являющийся нижним уровнем лазерного перехода, претерпевают быструю ре-
лаксацию на уровни 3 и 1 соответственно. Если времена релаксации много
меньше, чем характерные времена процессов, происходящих в ОКТ. можно счи-
тать. что населенности и jV2 равны нулю и все активные частицы распределе-
ны между уровнями 3 и 1. Предположим, что в резонаторе возбуждается только
102
одна мода. Исходя из вышесказанного, система кинетических уравнений имеет
вид [4]:
3.V, q — — —СО — dt V о A V ^V3-—+ ВД —A. < Si J T (10.5)
*1# II i -qp. < gi J (10.6)
Nj+AG = ЛГ,. (10.7)
В этих уравнениях:
q - число фотонов в резонаторе;
Л, - общее число активных частиц:
И'н - вероятность перевода активной частицы с уровня 1 на уровень 3 под дейст-
вием накачки с учетом релаксации с уровней 2 и 4;
V— эффективный объем моды в резонаторе;
Va - эффективный объем моды в активной среде;
т - время релаксации уровня 3 на уровни 2 и 1 за счет радиационного распада
и безызлучательной релаксации;
р - коэффициент полных нерезонансных потерь в резонаторе, обратно пропор-
циональный времени жизни фотона в резонаторе.
Система уравнений (10.5)—(10.7) описывает как стационарный режим ра-
боты. так и динамическое поведение четырехуровневого лазера. Из кинетиче-
ских уравнений одно можно исключить и привести к следующему виду:
Э.У. ч q
—l = nn(N4-Ny)-cc3-N3-------(10.8)
at KT
Л) ( V А
^-= 'co-S-^-p L (10.9)
al V )
О времени жизни фотона в резонаторе говорилось в разделе 9.3. Напом-
ним. что
1- ~2L'
р-Тф-г1п(/?1Л2(1-П))’
где и R? - коэффициенты отражения зеркал. П - коэффициент внутренних
нерезонансных потерь (например, за счет дифракции и нерезонансного погло-
щения средой, рассеяния на неоднородностях и т. д.) за полный обход резонато-
ра. L' - оптическая длина резонатора.
Пусть геометрическая длина резонатора равна L. длина активной среды -
/. а ее показатель преломления - «, тогда оптическая длина резонатора составит
L'= L+(ii-1)1. (10.10)
103
Предположим. что резонатор образован двумя сферическими зеркалами,
радиусы кривизны которых много больше длины резонатора. Тогда радиус ос-
новной моды приближенно можно считать постоянным по всей длине резонато-
ра и равным радиусу гауссова пучка в перетяжке сод. Исходя из этого.
К, =яио/. (10.11)
(10.12)
Для более точного определения эффективных объемов моды в активной среде
и резонаторе можно воспользоваться источником [4].
Вероятность перевода активной частицы с уровня 1 на уровень 3 под дей-
ствием накачки можно определить как
1+S*3.+Li I
k Т42 Т41 '
(10.13)
Будем дтя простоты считать, что одно из зеркал глухое, а второе - выход-
ное с коэффициентом пропускания Т2 -1 - Л2. тогда выходную мощность излу-
чения можно оценить как
/’ген =^[(~1П(^Г2)С)^- (Ю.14)
Следует отметить, что приведенные соотношения применимы в одномо-
довом приближении. Если в лазере возбуждается большое число мод. то. не рас-
сматривая эффект биения между’ продольными модами, можно распространить
предложенное описание и на этот случай. При этом q определяется общим чис-
лом фотонов в резонаторе, суммированным по всем модам [4]. Кроме того, если
реализуется генерация на нескольких поперечных модах, то при расчете эффек-
тивных объемов мод в резонаторе и активной среде следует брать общий размер
области в поперечном сечешш. занимаемый полем возбуждаемых мод.
10.1.1.2 . Трехуровневый лазер. Рассмотрим ОКГ. работающий! по трех-
уровневой схеме генерации (см. рис. 6.2). Предположим, что уровень 3, на кото-
рый осуществляется накачка, претерпевает быструю релаксацию на уровень 2.
а инверсия населенности создается между уровнями 2 и 1. Если время релакса-
ции много меньше, чем характерные времена процессов, происходящих в ОКГ.
можно считать, что населенность V] = 0 и все активные частицы распределены
между уровнями 2 и 1. Как и в предыдущем разделе, предположим, что в резо-
наторе возбуждается только одна мода, тогда система кинетических уравнений
имеет вид [4, 9];
104
dN->
dt
*|лГ2-&
П 2 gl
N-
N. --
(10.15)
^7
— =-coq
dr
(10.16)
N^N2 = N4.
(10.17)
!' 7
Обозначим инверсную населенность .V = N> - —тогда
8i
N -N
Nx= 4
l + gr/gi
(10.18)
2V, =ЛГ + ЛГч£2/£1
l + gr/gl
(10.19)
к ' Кр,
1 I £i )
Систему уравнений можно привести к вид}7:
^- = Wh(jV4-^-YcO^V--
dt К
dq
— = -c<J7-^V-7p.
dr V
(10.20)
(10.21)
где у = 1 +—.
Si
Остальные соотношения и закономерности можно взять из предыдущего
раздела.
10.1.1.3 . Одномерный случай В случае одномерной задачи, когда интен-
сивность излучения зависит и от времени, и от координаты, уравнения (10.6)
и (10.16) следует записывать в другом виде
Рассмотрим изменение интенсивности Hz.г) при прохождении через ак-
тивную сред}7 на элементарном отрезке Аг и в предположении изменения ин-
тенсивности за время Дг - iSzjc (с - скорость света в среде). Тогда интенсивность
Ц : + Аг. г + Аг) будет представлять собой интенсивность (усиленную или ослаблен-
ную за счет поглощения), дошедшую до координаты г + Аг за время А/. Тогда [6]
Т(г + Дг,/ + Д/)=7(г,/) + —A:=T(z,/) + a| N2|z(r.r)Ar.
& I ‘ £1 )
- / . а \ А ^11 А Г / \ Л 1 А
1(: + Аг.г + Дг) = 7(г.г) + — Дг + — Л/ = 1(:,г) +—Дг +-Аг.
d: dr d: с dr
(10.22)
(10.23)
105
Приравнивая (10.22) и (10.23), получаем:
7(г.г) + уДг + -^Д.- = /(г.г) + о tf2-~М
az с at gt
После сокращения:
<77 1 dl
— +------= о ?Л
dz c di
/(z.r)A.-.
(10.24)
В этих выражения не учитываются внутренние пассивные потери, не свя-
занные с рабочим переходом. Эти потери пропорциональны интенсивности
и определяются как р/, где р. см’1 - коэффициент нерезонансных потерь. Тогда
(10.24) можно записать в виде:
Т’ + ~$ = (У2-“-У1 \qc<j^—pq. (10.25)
d: с dr I g{ 1 V
В этом случае при численных расчетах следует проводить интегрирование
и по времени, и по координате учитывая распределение усиления и потерь по
длине резонатора, а также используя граничные условия. Одномерное прибли-
жение позволяет получить несколько более точные результаты моделирования
работы ОКГ. При проведении еше более точных расчетов лазерных систем ис-
пользуются трехмерные модельные кинетические уравнения, описывающие про-
дольные и радиальные вариации поля. Это позволяет учесть такие эффекты, как.
например, степень согласования профиля области накачки с модовой структурой
поля в резонаторе, эффекты пространственного выгорания инверсшг и друтие
процессы.
10.1.2. Стационарный режим работы
Рассмотрим основные приближенные соотношения, описывающие работу
в установившемся стационарном режиме. При этом, конечно, предполагаем, что
инверсия населенности создается непрерывной накачкой, постоянной во времени.
10.1.2.1. Четырех} ровневый лазер. Для осуществления генерации необхо-
димо выполнение условия [4]:
^>0. (10.26)
dt
Оно выполняется при пороговой инверсии населенности
V = I V - V.
п°р J 3
pL' L’
cul
(10.27)
Отметим, что в этом выражении можно учесть уширение линии лазерного пере-
хода. воспользовавшись выражениями дтя спектрального сечения излучения,
например (5.10).
106
Пороговую скорость накачки можно определить из уравнения (10.8), пола-
cLV
гая. что N = Л'пар, — = 0 и q - 0. Последнее условие означает пороговый рв-
от
жим работы, когда интенсивность лазерного излучения стремится к нулю.
Именно поэтому пороговая скорость накачки соответствует ситуации, когда
полная скорость накачки H'Hnop(jV4 - Лгпор) компенсирует потери -V /т, свя-
занные с релаксацией уровня 3. В предположешпг .\'ч » Лглор, что для четырех-
уровневых лазеров часто выполняется, уравнение можно записать следующим
образом:
о/'
JJ-Пор _ пор _ 1-4-
(10.28)
Физический смысл данного выражения состоит в том. что скорость накач-
ки должна быть достаточно большой, чтобы усиление скомпенсировало общие
(вредные и полезные) потери в лазере. Если ТГН >И’нпор, то число фотонов в ре-
зонаторе q будет возрастать от исходного значения, определяемого спонтанным
излучением, и если накачка неизменна, через некоторое время оно достигнет
определенного стационарного значения q^. Стационарные значения пнверсшг
населенности и количества фотонов в резонаторе находятся из уравнений (10.8)
d.V да
и (10.9) в предположении — = —- = 0:
от dt
V -V - v -
20/
(10.29)
N
О -Ft. И" (V -V )____S.
Чст *a 1ф "и'Чч ‘ст'
(10.30)
Таким образом, в стационарном режиме генерации инверсия населенности
в ОКТ всегда равна .V при любой накачке, превышающей пороговое значе-
ние. Часть излучения накачки используется для достижения Дгпор, а вся остав-
шаяся й’н тратится на увеличение количества фотонов в резонаторе (интенсив-
ности электромагнитного поля в резонаторе). Для удобства выражение (10.30)
можно записать в следулощем виде:
|(т-1)=-^-(.г-1).
( т ) сит
(10.31)
где г = - —— относительное превышение скорости (мощности) накачки
Ц/ПОр рпор 1 г
над пороговым значением.
107
Исходя из (10.14) и (10.31), можно записать выражения для оценки выход-
ной мощности излучения:
ГСП
(10.32)
где. как оудет показано в следующем разделе. =-------интенсивность насы-
от
шення для четырехуровневого лазера.
10.1.2.2. Трехуровневый лазер Получение основных приближенных соот-
ношений. описывающих работу трехуровневого лазера в установившемся ста-
ционарном режиме, осуществляется по аналогии с предыдущим разделом
(для четырехуровневого ОКТ), только в этом случае исходными уравнениями
являются (10.15) и < 10.16). Пороговая инверсия населенности имеет то же значе-
ние [4]
L
%= *2"
Si
(10.33)
(10.34)
однако пороговая скорость накачки определяется как
°°р (N -N )т
V ч 1 пор'1
При условии N4 »Л’, как и предполагалось ранее, пороговая скорость на-
качки приближенно составляет
Ппор ~ т
(10.35)
При сравнении этого выражения с (10.28) видно, что при одном и том же време-
ни релаксапшт верхнего уровня лазерного перехода т в случае четырехуровнево-
N
го лазера пороговая скорость накачки в _22Е. раз меньше, чем для трехуровне-
вая
вого. Это и является основным преимуществом реализации генерации по четы-
рехуровневой схеме.
Как уже описывалось в предыдущем разделе, в стационарном режиме ге-
нерации инверсия населенности всегда остается равной пороговой, а число фо-
тонов в резонаторе q определяется соотношением:
V. (Дг„ + Д' п)т.
7ст = - \т Р Ф-(т-1). (10.36)
Выходную мощность излучения через одно из зеркал можно оценить с помошью
выражения
108
W+Mwp)'*'
-------Е--(.Г - 1)
2т
1п(1-Г2) 1
1л(^Л(1-П))]’
(10.37)
10.1.2.3. Насыщение усиления в ОКГ Для развития излучения внутри ре-
зонатора, стартующего с низкого уровня спонтанного излучения, усиление поля
за полный обход резонатора должно быть больше потерь. Пока это условие вы-
полняется. оптическое поле растет экспоненциально. Одновременно с усилени-
ем света происходит уменьшение инверсии населенностей активной среды лазе-
ра за счет индулщрованных переходов. Для поддержания пнверснп в активной
среде ОКГ используется накачка. Как только скорость возбуждения источника
накачки недостаточна, чтобы поддерживать инверсию населенности и. соответ-
ственно, непрерывный рост вынужденного излучения, коэффициент усиления
начинает насыщаться. При непрерывной накачке интенсивность циркулирующе-
го внутри резонатора излучения стабилизируется на уровне, при котором насы-
щенный коэффициент усиления только уравновешивает полные потери [4].
Уменьшение коэффициента усиления в зависимости от циркулирующей мощно-
сти внутри резонатора определяется плотностью насыщения !s. Это важный
параметр в лазерной физике, который уже упоминался выше. Ранее при опреде-
лении пороговой скорости накачки мы пользовались условием стационарности
инверсии населенности При этом эффект индуцированного излучения, умень-
шающий инверсию, не учитывался (считалось, что q = 0). Однако при большом
превышешш усиления над пороговым значением необходимо учитывать умень-
шение инверсии не только за счет спонтанных и релаксационных процессов, но
и за счет вынужденных переходов. Найти стационарную инверсию для трех-
уровневой схемы в присутствии сильного поля внутри резонатора (большого </)
можно из выражения (10.20) в предположении — = 0:
at
= АГЧ (Y 1)/Т . (10.38)
FH+l/t+Ko^
Напомним, что усиление в активной среде происходит с помощью вынужденно-
го излучения и определяется сечением перехода и инверсией населенности.
Таким образом, можно определить коэффициент усиления в предположении от-
сутствия индуцированного излучения. Найдем коэффициент усиления слабого
сигнала «о. соответствующего случаю, когда среда находится под действием
накачки й'н > И'нпо₽. но генерация не развивается, например, за счет расстройки
резонатора. Считая, что q = 0, из выражений (4.5) и (10.38) следует, что
«0 = °21-V4
ИцТ + 1
(10.39)
109
Если предположить, что обратная связь восстановлена, то в начальный момент
времени плотность фотонов в резонаторе будет возрастать по экспоненте в соот-
ветствии с коэффициентом усиления Oq. Однако по мере нарастания количества
фотонов в резонаторе коэффициент усиления системы будет уменьшаться со-
гласно выражению
(10.40)
где а - насыщенный коэффициент усиления. Учитывая, что 1 = c^hv. уравне-
ние (10.40) можно записать в виде
где
/jv I 1 ।
Л =-------(10.42)
Параметр Is определяет интенсивность излучения, приводящую к уменьшению
ненасыщенного коэффициента усиления в 2 раза. Принимая во внимание, что
дтя четырехуровневой системы выполняются соотношения Н’н « - ц у -1. ин-
тенспвность насыщения в этом случае определяется как
то3.
(10.43)
Отметим, что время г, определяемое спонтанными и релаксационными перехо-
дами. а также а32 относятся к верхнему уровню лазерного перехода.
Для трехуровневого лазера интенсивность насыщения описывается как
/>у(и;-и/т)
(10.44)
Как видно из приведенных соотношений, коэффициент усиления слабого
сигнала зависит только от параметров активной среды и скорости ее накачки. Од-
нако насыщенный коэффициент усиления (или коэффициент усиления сильного
сигнала) существенно зависит от интенсивности излучения внутри резонатора.
Следует отметить, что приведенные соотношения справедливы только для
случая однородно уширенных переходов. При неоднородном уширении характер
насыщения усиления несколько иной и более подробно рассмотрен в разделе 5.
110
10.2. Нестационарный режим генерации ОКТ
В разделе 10 1.2 мы рассматривали установившийся стационарный режим
генерации ОКТ. Если значения определенных параметров лазера, например на-
качки или добротности резонатора, изменяются во времени, то лазерный источ-
ник будет излучать в нестационарном режиме. Для того чтобы изучить неста-
ционарный режим работы трехуровневого или четырехуровневого лазера, необ-
ходимо решить соответствующие уравнения (10.8). (10.9) и (10.20), (10.21). При
этом если известны начальные условия, то для заданной временной зависимости
скорости накачки можно определить значения q(t) и ЛГ(г). Поскольку кинетиче-
ские уравнения являются нелинейными относительно переменных q(t) и ЛГ(г),
общее аналитическое решение получить невозможно. Поэтому в данном разделе
приводятся качественные обсуждения важных явлении и закономерностей.
10.2.1. Релаксационные колебания в оОномобовыхлазерах
Рассмотрим случай, когда временная зависимость накачки является сту-
пенчатой функцией. Для простоты будем считать, что в момент времени г < 0
И'н = 0. а при г > 0 Ин(г) = Пн. Предположим, что лазер и злучает на одной моде,
поскольку уравнения (10.8). (10.9) и (10.20), (10.21) справедливы только в этом
приближении. Тогда при резком изменении скорости накачки согласно решению
кинетических уравнений интенсивность излучения и инверсия населенности
ОКГ начинают испытывать релаксационные колебания (рис. 10.1) [9].
В момент включения накачки (ф=0) начинается практически линейный
рост инверсии до момента времени N. когда jV = Arr.op Хотя в стационарном
режиме генерации инверсия всегда равняется пороговому значению, в переход-
ных режимах релаксационные колебания приводят к тому, что накачка может
создать Л выше порогового уровня. Это объясняется тем. что когда под действи-
ем накачки инверсия в первый раз достигает W = -Vnop и. соответственно, вы-
полняется условие начала генерации, количество фотонов в резонаторе мало
и увеличивается не сразу, а с определенной задержкой. В течение некоторого
времени г3-г21 пока генерация только развивается, за счет малости члена
усп-р-Л. отвечающего за уменьшение инверсии под действием вынужденного
излучения, инверсия населенности под действием накачки продолжает расти. По
мере нарастания числа фотонов в резонаторе рост инверсии замедляется и в мо-
мент времени прекращается. При этом скорость опустошения верхнего уров-
ня лазерного перехода сравнивается со скоростью накачки, a q(t3) = qcl. Вслед-
ствие того, что N(t3) > Лтпор. интенсивность излучения внутри резонатора в те-
чение определенного промежутка времени продолжает расти и становится
Ill
больше стационарного уровня. Максимум ^(/4) достигается, когда инверсия
становится опять равной ,V(r4) = Лтпор. Вследствие большого числа фотонов
в резонаторе (д(М>?Ст) и. соответственно, большой скорости вынужденного
излучения инверсия населенности продолжает уменьшаться ниже порогового
значения. При этом усиление опускается ниже пороговых условий, число фото-
нов в резонаторе уменьшается, а инверсия населенности начинает снова расти.
В момент времени г5, при котором достигается минимум интенсивности
.V(Ts) = jVnop. Это легко показать с помощью подстановки у- = 0
в уравнения (10.9) и (10.21). В дальнейшем описанный цикл колебаний повторя-
ется. Таким образом, причина пульсаций q(r) и Лт(г) заключается в излишке
инверсии, накопившейся к моменту времени г3. Следует заметить, что посколь-
ку стационарные решения в конце концов достигаются, эти колебания имеют
затухающий характер.
Для небольших отклонений q(t) и N(t) от их стационарных значений ди-
намическое поведение ОКГ можно описать аналитически [9]. Малые возмуше-
ния запишем в виде:
q' = q + bq, (10.45)
ДГ'=У + ДУ. (10.46)
Предположим для простоты, что среда занимает весь объем резонатора (V - Ка).
При этом рассмотрим изменение объемной плотности фотонов в резонаторе,
выраженное как ^-qjv. Исключим из уравнения (10.21) инверсию населенно-
му
стп N. для чего продифференцируем по времени (10.21) и подставим — из
ot
(10.20). После линеаризации путем подстановки в это уравнение (10.45)
и (10.46) и исключения члена ДфДУ выражение принимает вид:
+ + = (10.47)
dr dt
Решение (10.47) показывает изменение числа фотонов в резонаторе от времени:
Дф = ехр; |rsini сс(фУ)1,2г]. (10.48)
112
Частота &)5 = <тс(фЛт)1‘ и постоянная времени затухания этих колебаний
2 а 1
т„ =---могут быть выражены через соотношения 1=с—т и N------------. сле-
h G<0 V сотф
дующие из (10.21) при условии — - 0:
Эг
Ю. = , (10.49)
тр=2т—. (10.50)
Л
Следовательно, чем выше интенсивность внутри резонатора, тем выше частота
релаксационных колебаний сэ. и меньше постоянная времени затухания тр этих
колебания. Кроме того, из этих соотношений следует, что время затухания релак-
сационных колебаний прямо пропорционально времени жизни частиц г на верх-
нем уровне лазерного перехода, связанного со спонтанным излучением и безыз-
лучательной релаксацией. Именно поэтому релаксационные колебания наиболее
сильны в лазерных системах с высоким временем жизни активных частиц [9].
Рис. 10.1. Релаксационные колебания инверсии населенности н количества
фотонов в резонаторе
Следует отметить, что на практике у некоторых твердотельных лазеров
релаксационные колебания затухают медленно или вовсе не затухают. При им-
пульсной накачке это время зачастую оказывается большим, чем время накачки.
Некоторые лазеры генерируют в нестационарном режиме даже при непрерывной
накачке. Это расхождение между теорией и экспериментом связано с тем. что
обычно генерация в твердотельных лазерах является многомодовой. Теоретиче-
из
ское рассмотрение релаксационных колебаний в многомодовом режиме намного
сложнее. В этом случае недостаточно просто определить суммарное число фо-
тонов. просуммировав по всем генерируемым модам; необходимо учитывать
также пространственную и временную интерференцию мод [9]. Кроме того, до-
полнительные возмущения вносят механические и тепловые колебания резона-
тора. В результате выходное излучение ОКТ может представлять собой нерегу-
лярные по амплитуде и времени колебания. Такая нерегулярность связана с тем.
что при изучении каждого отдельного импульса возбуждается свой набор мод
резонатора. Этот эффект носит название пичкового режима генерации. Напри-
мер. ла зер на основе кристалла TniiYLF даже с непрерывной диодной накачкой
генерирует в пичковом режиме. С другой стороны, характерное время затухания
релаксационных колебаний в NdrYAG лазере составляет всего несколько десят-
ков микросекунд (в зависимости от плотности мощности накачки, добротности
резонатора и т. д.).
10.2.2. Режим модуляции добротности
Для получения импульсов генерации малой длительности (от единиц
до сотен наносекунд) и при этом высокой импульсной мощности (до десятков
мегаватт) широко применяется метод модуляции добротности. Для этого в лазер
помешается устройство - модулятор, который на определенное время вносит
потери, тем самым сильно снижая добротность резонатора; при этом порог гене-
рации резко повышается и в активной среде накапливается высокая инверсия
населенности. Затем, в некоторый момент времени, модулятор прекращает вно-
сить потери (открывается), и накопленная в среде энергия генерируется в виде
короткого импульса, имеющего пиковую мощность на несколько порядков
больше, чем мощность в режиме свободной генерации. Поскольку при этом
происходит переключение добротности резонатора от низкого до высокого зна-
чения. метод называют методом модуляции добротности [4]. Для эффективной
работы в данном режиме должны выполняться несколько условий. Во-первых,
время жизни верхнего уровня лазерного перехода должно быть достаточно
большим, чтобы в среде могла накопиться достаточная инверсия. Обычно моду-
ляцию добротности применяют в лазерах с временем жизни активных частиц
более сотни микросекунд. что реализуется для переходов, запрещенных в элек-
тродипольном приближении. Во-вторых, время открытия модулятора должно
быть достаточно быстрым (порядка длительности излучаемого импульса). Мед-
ленное открытие может приводить к многоимпульсному излучению в лазере.
Многие важные особенности импульса при модуляции добротности, такие
как энергия, пиковая мощность, длительность и время формирования, могут
быть получены из несколько измененных кинетических уравнений (10.S), (10.9)
и (10.20), (10.21) путем задания изменяющейся во времени добротности резона-
тора (времени жпзнп фотона). Для наглядности можно привести несколько со-
отношений Рассмотрим случай генерашш одиночного импульса в режиме мо-
дуляции добротности, излучаемого в конце действия накачки [9]. При этом лей-
114
ствием накачки за время излучения импульса можно пренебречь. Тогда дтя объ-
емной плотности фотонов резонатора (Ф- q/V) уравнения принимают вид:
ЭФ ±( I £ 'i
^ = ф CGN—----L (10.51)
Эг ^ £ Грез I
iV х ,
— = -уп^ф. (10.52)
dr
В уравнении (10.51) / и £ - длина активной среды и резонатора соответственно:
2£'
Грез --• £ ~ общие потерн за обход резонатора, определяемые согласно (9.16):
с
Е=-1пЯ + П + С(Г), (10.52)
где R - коэффициент отражения выходного зеркала. П включает в себя потери,
связанные с дифракцией, рассеянием и нерезонансным поглощением (считается,
что 1п(1-П) = -П в силу малости П), а С,(г) описывает потери, вносимые моду-
лятором. При проведении численного моделирования в случаях быстрого
переключения модулятора изменением инверсии и других параметров за это
время можно пренебречь и задать £(7) в виде ступеньки: £(/< 0) =
и £(/>0) = 0. Следовательно. общие потери скачком изменяются
с £тах(г<0) = -1п(Л) + П + Стах до Ешш(г >0) = -1п(Я) + П. Предположим, что
в момент времени t = 0 инверсия населенности составляла Уг , а плотность фо-
тонов в резонаторе находилась на очень низком уровне (яг = О) = фпш1. опреде-
ляемом спонтанным излучением (рис. 10.2). После открытия модулятора плот-
ность фотонов растет с минимального значения до фтах. а затем спадает прак-
тически до нуля. При этом инверсия постоянно убывает с начального значения
Ns до минимального А’у. Отметим, что Лу обладает меньшим значением, чем
пороговая инверсия в стационарном режиме Nt. Кроме того, N, характеризует-
ся перегибом функции спадания инверсии и соответствует достижению ФП1„ .
Длительность генерируемого импульса соответствует времени нескольких обхо-
дов резонатора (Грез)- Оценить энергию выходного излучения в режиме модуля-
ции добротности можно по выражению [9]
£^х=—(Ю.53)
2СГ/ \R) \Nf
где А - эффективное сечение пучка генеращш. а инверсные населенности и Nу
связаны соотношением
115
7V-
JV. - Nf = N, In। . (10.54)
Пороговую инверсию можно определить из условия превышения усиления над
потерями:
М= —' 1П- + П I. (10.55)
' 2<у/( R J
Длительность импульса г[|Мп может быть описана соотношением, включающим
уровни инверсии У,. N<- и Nt:
(10.56)
Рис. 10.2 Развитие импульса в режиме модуляции добротности
Таким образом, импульсная энергия, длительность импульса и соответст-
вующая им импульсная мощность в режиме модуляции добротности могут быть
116
выражены через начальную и конечную инверсию населенности, которые связа-
ны между собой через трансцендентное уравнение.
Существует целый класс лазеров с непрерывной накачкой, генерирующих
в режиме модуляции добротности излучение в виде импульсно-периодической
последовательности. В этом случае инверсия населенности испытывает цикличе-
ские колебания. Между импульсами генерации инверсия увеличивается с Nf до
-V2. Зависимость инверсии населенности от времени можно описать уравнением:
N(l) = Nm-(N„ -JMexpf -- I. (10.57)
где - асимптотическое значение инверсии населенности, достигаемое при t
значительно большем времени жизни верхнего уровня лазерного перехода.
Рассмотрим случай четырехуровневого лазера, когда уравнения (10.51)
и (10.52) верны и Y -1. N = N3. Для отрезка времени с закрытым модулятором
^- = ЯН(Л'Ч-2У3)-^-. (10.58)
at Т
Легко показать, что в предположении N3 « Лгч и
(1059)
выражение (10.57) является решением (10.58). Для модуляции добротности
с частотой f максимальная инверсия ,Vf достигается в конце времени накопле-
ния. равного г — 1/ f:
М- = -(jV„ -Nz)exp' |. (10.60)
Как и раньше, населенности Л' и Nr связаны соотношением (10.54). В течение
одного цикла изменение запасенной в среде энерпш. пропорциональное
соответствует изменению энерпш поля в резонаторе, а соотношение
Т
——— определяет выходное излучение. Таким образом, дтя режима модуляции
добротности с частотой f и непрерывной накачкой средняя мощность оценива-
ется как
)fcvr. (10.61)
энергия в импульсе и импульсная мощность:
117
£=pcp//=77H^v,-y-f),,vK- (1062)
РИМЛ=Г/Д/1МП, (10.63)
где Гшш определяется согласно (10.56).
Устройства, применяемые для реализации модуляции добротности в лазе-
рах. рассмотрены в разделе 12.
10.2.3. Режим синхронизации моо
Характерная длительность пмпульсов генерации в режиме модуляции
добротности составляет порядка 10-50 нс. а в режиме разгрузки резонатора
1-5 нс [4]. Фундаментальное ограничение в этих методах состоит в конечной
длине резонатора, определяющей длительность импульсов. Метод синхрониза-
ции мод позволяет получать генерацию лазерных импульсов сверхкороткой
длительности - от сотен пикосекунд до нескольких десятков фемтосекунд -
и очень высокой гипсовой мощности (-10 ' Вт). Основа этого метода, как понят-
но из названия раздела, состоит в фазовой синхронизации продольных мод резо-
натора [4].
Как правило, в режиме свободной генерации лазера в резонаторе ОКТ воз-
буждается большое число продольных мод со случайным фазовым и амплитуд-
ным распределением. Это особенно характерно для твердотельных и волокон-
ных лазеров. При этом выходное излучение представляет собой нерегулярную
последовательность световых импульсов с длительностью, как это следует из
теоремы Фурье. - 1/Avret1. Поскольку разрешающая способность обычных при-
емников недостаточна, сложная картина излучения не регистрируется, а измеря-
ется как статистически усредненное по времени значение. На рис. 10.3 показаны
спектральное и временное распределения генерации лазера в свободном режиме.
Спектр излучения состоит из большого набора дискретных линий продольных
мод с межмодовым интервалом c/2L. Эти типы колебаний независимы друг
от друта и имеют фазы, распределенные случайным образом в диапазоне от -я
до +я. При этом временная зависимость амплитуды выходного излучения имеет
вид теплового шума [3].
Если фазы продольных мод синхронизировать между собой так. чтобы
разница фаз являлась постоянной величиной, выходное излучение будет иметь
стабильные частотные и временные характеристики. В этом случае говорят, что
лазер работает в режиме синхронизации мод. На рис. 10 4 изображены спек-
тральные и временные параметры идеального лазера с синхронизацией мод.
Амплитуда спектрального распределения мод имеет гауссову форму, а измене-
ние фазы от частоты равно нулю. Вследствие устранения случайного спектраль-
ного и фазового разброса продольных мод их интенсивности складываются,
а временное распределение амплитуды излучения представляет собой одиноч-
118
ный гауссов импульс, причем излучение этого импульса будет повторяться
с частотой /, определяемой временем потного обхода резонатора:
(10.64)
Рис 10.3. Спектральное п временное распределения генерации лазера
без синхронизации мод
В качестве примера рассмотрим случай, когда в лазере возбуждается ос-
новная поперечная мода и 2т + 1 продольных мод. Пусть центральная частота
излучения со0. а продольные моды равномерно распределены (±ш) по обе сто-
роны с межмодовым расстоянием 2я/г. Суммарная напряженность электри-
ческого по.ля в произвольной плоскости : - 0 определяется выражением
Д 2л •
E(t) = У Ейехр/| о>0 + п—р + ф„, (10.65)
П=-т I. I
где £ц и <ргз - напряженность электрического поля и фаза н-моды. Обычно каждая
из этих волн возбуждается независимо от других и разнила фаз продольных мод
хаотично изменяется во времени, поэтому излучение на выходе ОКГ имеет вид
случайных пичков и подвержено постоянным флуктуациям. Эта ситуация пока-
зана на рис. 10.3.
119
Рис. 10.4. Спектральное п временное распределения генерации лазера
с синхронизацией мод
В случае синхронизации мод фазы всех продольных мод равны. Для про-
стоты предположим, что все продольные моды имеют одинаковую интенсив-
ность fo и фл = 0. Тогда суммарная напряженность электрического поля в любой
точке пространства определяется как
2л
Е(Г) = ЕО У ехр/ <оо+н--- t.
п=-т у >
(10.67)
Данная сумма является геометрической прогрессией со знаменателем
II (2 л/fpe, )• Таким образом, выражение (10.67) можно представить в виде [28]:
E(t}-E0
1-ехррУ(2я,.7^)г]'
l-exppfZJt/rpeJrl
ехрйЮс/,
(10.68)
где N = (2т + 1).
Напряженность электрического поля совершает во времени синусоидальные
колебания, амплитуда которых определятся соотношением в скобках. Интенсив-
ность излучения равняется произведению Е на комплексно-сопряженное £*:
120
i(t) = E(t)E (t) = E5-(10.69)
sm ("Apes)
Зависимость интенсивности от времени показана на рис. 10.4.
Максимумы интенсивности соответствуют времени, когда знаменатель
обращается в нуль. Это соответствует условию
Г = Грез=2£/с. (10.70)
Все продольные моды интерферируют между собой и образуют цуг волн,
равномерно отстоящих друг от друга на время полного обхода резонатора. При
этом интенсивность поля
(Ю71)
(Для сравнения: интенсивность излучения без режима синхронизации мод в N
раз меньше и составляет -E^N.)
Числитель дроби в (10.69) обращается в нуль в N раз чаше, чем знамена-
тель Длительность импульса находим из соображений, чтобы после максимума
интенсивности числитель выражения (10.69) опять обращался в нуль. Это усло-
вие выполнится через время Гц^. определяемое | = л. Поскольку
ширина импульса по полувысоте приближенно равна гичп. его длительность
оценивается как
г 1
" N Nc AvreH
(10.72)
где Avretl - общая ширина линии генерации. Выражение (10.72) описывает из-
вестный факт теоремы Фурье: длительность импульса тем меньше, чем шире его
частотный спектр. Из (10.72) также видно, что длительность импульса генера-
ции прямо пропорциональна времени обхода резонатора и обратно пропорцио-
нальна числу синхронизированных продольных мод.
В случае идеальной синхронизации мод генерируется лазерный импульс,
длительность которого определяется шириной его спектра:
TAv = const <1. (10.73)
Такой импульс называют спектрально ограниченным. Например, в случае гаус-
совой временной формы импульса TAv = 0,441 [4].
Для реализации режима синхронизации мод используют среды с как мож-
но более широкой линией усиления. Однако эффективность этого режима зави-
сит от пша уширения линии лазерного перехода в рабочей среде. В случае не-
однородно уширенной линии, при значительном превышении накачки над поро-
гом полоса генерации стремится занять всю ширину линии усиления, поэтому"
121
на выходе ОКГ получаются короткие и, соответственно, высоконнтенсивные
импульсы генерации. При однородном уширении линии спектр генерации стре-
мится сосредоточиться вблизи центральной частоты лазерного перехода, соот-
ветствующей максимуму усиления. При этом, как правило, спектральная шири-
на генерации, определяющая длительность импульсов в режиме синхронизации
мод. достаточно узкая.
В твердотельных и жидкостных лазерах при генерации ультракоротких
импульсов в режиме синхронизации мод существует еще один механизм, огра-
ничивающий сужение длительности импульса, связанный с дисперсией группо-
вых скоростей мод в активной среде. Из-за дисперсии среды (зависимости пока-
зателя преломления от длины волны) продольные моды, обладающие разной
частотой, испытывают разный набег фазы При нормальной дисперсии световые
волны с большей длиной волны пмеют большую скорость в среде. Это приводит
к расфазировке аксиальных мод и. соответственно, расплыванию длительности
импульса излучения.
Так. например, при прохожденшт импульса с длительностью -20 фс через
распространенную для получения синхронизации мод среду из гнтан-сапфира
(Ti:sapphire) длиной 10 мм длительность импульса увеличится примерно до
80 фс. Принимая во внимание, что в лазерном источнике излучение многократно
проходит через активную среду, без компенсации дисперсии групповых скоро-
стей будет происходить сильное временное расплывание ультракороткого им-
пульса. Для компенсации положительной дпсперсзш групповой скорости в ак-
тивной среде в резонатор вводится дополнительный оптический элемент. обла-
дающий отрицательной дисперсией, и наоборот [29]. Наиболее распространен-
ный метод - установка в резонатор двухпризменного компенсатора, сочетающе-
го два вида дисперсии: угловую и материальную. В последнее время разработа-
ны специальные отражающие зеркала (чпртшрованные), также позволяющие
компенсировать дисперсию групповой скорости в активной среде. В обоих слу-
чаях принцип действия основан на различной длине оптического пути дтя раз-
ных спектральных компонент излучения.
10.2.3.1. Методы синхронизации мод. Лазеры с синхронизацией мод могут
работать как с непрерывной, так и с импульсной накачкой. Существуют пассив-
ные и активные методы получения данного режима работы ОКГ.
Для активной синхронизации мод применяется акустооптический или элек-
трооптический модулятор либо импульсная накачка. Существуют два метода ак-
тивной синхронизации: амплитудный и частотно-моду.тнрованный. В первом слу-
чае в резонатор вблизи одного из зеркал помещают затвор (обычно акустооптиче-
ский), который синусоидально модулирует потери в резонаторе с частотой, рав-
ной времени обхода резонатора. При этом если импульс какой-нибудь моды
проходит через акуттооптпческое устройство во время минимальных потерь, то
после полного обхода резонатора мода опять возвратится в модулятор в момент
с наименьшими потеряшь Если же импульс друтой аксиальной моды первона-
122
чально проходит затвор, например, чуть раньше его открытия. то благодаря пе-
ременным потерям передний фронт импульса будет испытывать большее ослаб-
ление. чем задний [4]. Таким образом, после каждого последующего прохода
через затвор пик импульса этой моды будет сдвигаться по времени к моменту'
минимальных потерь. Естественно, что момент минимальных потерь един для
всех продольных мод. которые с течением времени окажутся синхронизированы
между собой [4].
Для активной синхронизации мод можно модулировать не потерн, а уси-
ление в рабочей среде. Дтя этого инверсию населенности в активной среде лазе-
ра создают импульсной накачкой с частотой, соответствующей времени обхода
резонатора. Процесс формирования синхронизации мод подобен описанному
выше с той лишь разницей, что импульсы будут стремиться проходить актив-
ную среду’ не в момент наименьших потерь, а в момент наибольшего усиления.
При этом лазер с синхронной накачкой работает эффективно, если время релак-
сации инверсии активной среды сравнимо или меньше времени обхода излуче-
нием резонатора. Наиболее часто синхронизацию мод прп импульсной накачке
применяют в полупроводниковых лазерах.
При частотно-модулированной синхронизации мод в резонатор вблизи одно-
го из зеркал помещают управляемый внешним сигналом электрооптический моду-
лятор. Если модулятор изменяет свой показатель преломления с частотой, равной
межмодовому интервалу, то продольные моды окажутся синхронизированы между'
собой. Поскольку прп изменениях показателя преломления п среды модулятора
фактически происходит изменение его оптической длины, метод частотной моду-
ляции эквивалентен изменению эффективной длины резонатора. Однако при этом
модулируются его собственные резонансные частоты (продольные моды), поэтому'
метод называют частотно-модулированной синхронизацией [4]. Отметим, что на
практике режим частотно-модулированной синхронизации прзгменяется редко.
При пассивной синхронизации обычно используются быстрые насыщаю-
щиеся поглотители, время релаксации которых значительно меньше времени об-
хода резонатора. Прп этом за счет большей интенспвностп синхронизированные
импульсы будут испытывать в поглотителе меньшие потерн, чем несинхрони зн-
рованные. Поэтому несинхроннзированные импульсы будут затухать, а возник-
шие из шумов сфазпрованные моды - у’силпваться. Существует методика син-
хронизации мод с использованием медленных насыщающихся поглотителей [29].
Наиболее часто пассивную синхронизацию мод реализуют с помощью на-
сыщающихся поглотителей на основе кювет с красителем или газом, а также
полу проводниковых слоистых структур SESAM (Semiconductor Saturable Ab-
sorber Mirror). В отличие от красителей структуры SESAM обладают двумя вре-
менами релаксации просветленного состояния: Tj».u - 10 пс п Трмз - 10 фс. при-
чем большему времени релаксации соответствует меньшая интенсивность на-
сыщения. Благодаря этому облегчается начальная стадия дпскртпгнированпя
флуктуационных пичков.
123
Оригинальной и часто применяемой разновидностью метода пассивной
синхронизации мод является так называемый способ керровской линзы. В этом
случае используется явление самофокусировки в самом активном элементе. Пусть
интенсивность пучка в керровской среде имеет поперечное (например, гауссово)
распределение интенсивности. Следовательно, интенсивность в центре пучка бу-
дет больше, чем на периферии, и в соответствии с формулой н = п0 + п2Цг) воз-
никает нелинейное изменение показателя преломления 6» В первом порядке по
(г/со)* сдвиг фазы может быть описан параболической функцией параметра
(г/со). что эквивалентно появлению сферической тштзы в среде Керра. Импульсы
с большей интенсивностью претерпевают большую самофокусировку и могут
быть отселектированы. например, путем помещения диафрагмы в нужную плос-
кость. Если потери правильно распределить внутри резонатора, можно получить
пассивную синхронизацию мод. Данный метод привлекателен тем. что его техни-
ческая реализация не требует каких-либо дополнительных устройств (не счгпая
диафрагмы). Кроме того, метод практически безынерционен.
Типичная оптическая схема задающего генератора фемтосекундных (суб-
пикосекундных । лазерных импульсов представлена на рис. 10.5 (см. также ив.
вкл.) [29]. В качестве источника накачки чаше всего применяются матрицы ла-
зерных диодов либо непрерывные лазеры, работающие на длине волны, соответ-
ствующей полосе поглощения активного элемента. Если используется метод
пассивной синхронпзацш! мод резонатора на основе насыщающегося поглоти-
теля (например. SESAM), то этот поглотитель размещается вблизи «глухого»
зеркала резонатора. Если применяется метод пассивной синхронизации мод на
основе керровской линзы. то в соответствующем месте оптической схемы раз-
мешается селектирующая диафрагма. Две стеклянные призмы применяются для
компенсации дисперсии групповых скоростей в активной среде. Следует отме-
тить. что при фокусировке сверхкороткого импульса линзой происходит его
значительное временное уширение. По этой причине в фемтосекундных систе-
мах фокусировка лазерных импульсов осуществляется только отражающей оп-
тикой - внеосевыми параболическими зеркалами.
Типичные параметры лазерного излучения на выходе современных ком-
мерчески доступных задающих генераторов:
-длина волны генерации 800-1250 нм в зависимости от активной среды;
- длительность лазерного импульса 30-300 фс;
- частота следования импульсов 70-100 МГц;
- средняя мощность лазерного из лучения 100-500 мВт;
- энергия одиночного импульса 1-5 нДж.
124
Рис. 10.5. Принципиальная схема задающего генератора фемтосекундных
(субпикосскундных) лазерных импульсов
10.2.4. Режим разгрузки резонатора
Метод разгрузки резонатора позволяет вывести энергию, накопленную
в лазере, за время, равное времени полного обхода резонатора [4]. Идею этого
метода можно понять при помощи рис 10.6. где изображен резонатор, состав-
ленный из зеркал с коэффициентом отражения 100%. а выходной пучок выво-
дится с помощью устройства специального типа Коэффициент отражения
R = Л(г) этого устройства до определенного момента времени равен нулю, а за-
тем резко возрастает до высокого значения (~100%). Таким образом, это уст-
ройство за два прохода выведет из резонатора (разгрузит резонатор) всю цирку-
лирующую в лазере энергию. Впрочем, если коэффициент отражения R устрой-
ства переключается меньше чем на 100 %, то устройство разгрузки резонатора
все равно будет функционировать, выводя наружу долю R циркулирующей
энергии [4]. Разгрузка резонатора является общим методом, который можно
с успехом применять в лазере с синхронизацией мод, непрерывном лазере и ла-
зере с модулированной добротностью. Для импульсных лазеров с синхрониза-
цией мод резонатор обычно разгружают в тот момент времени, когда внутрире-
зонаторнын импульс достигает максимума. При этом из резонатора лазера вы-
ходит единственный мощный ультракороткий импульс. Заметим, что если в вы-
сокоотражающем состоянии выходного устройства коэффициент отражения ра-
вен 100%, разгрузка резонатора достигается только переключением устройства
в состояние с этим коэффициентом отражения. Данный способ разгрузки резо-
натора часто осуществляется электрооптическим модулятором на ячейке Пок-
кельса, имеющим конфигурацию, аналогичную используемой при модуляции
добротности (см. рис. 12.2). Когда необходима разгрузка резонатора, к ячейке
125
Поккепьса прикладывают импульс четвертьволнового напряжения и на выходе
получают отраженный от поляризатора пучок.
Рис. 10.6. Схема лазера, работающего в режиме разгрузки резонатора: Mi - КГ - зеркала
В случае непрерывного лазера с синхронизацией мод метод разгрузит ре-
зонатора можно использовать периодически дтя получения цуга ультракоротких
импульсов. частота следования которых равна теперь частоте работы устройства
разгрузки, а не частоте повторения c/2L. устанавливаемой временем полного
прохода резонатора. Если эта частота достаточно низка (100 кГц - 1 МГц), то
соответствующий промежуток между двумя последовательными разгрузками
резонатора (1-10 мкс) обеспечивает достаточное время для восстановления син-
хронизации мод. Поэтому метод периодической разгрузки резонатора позволяет
получить последовательность ультракоротких лазерных импульсов прп намного
более низкой частоте повторения и. следовательно, значительно более высокой
пиковой мощности, чем те. которые получаются при обычной синхронпзашпт
мод. Следует заметить, что если отражающая способность модулятора меньше
100 %, то время отклонения им пучка выбирается равным времени обхода излу-
чением резонатора. В этом случае часть излучения остается в резонаторе и слу-
жит затравкой для последующих импульсов. Поскольку режим синхронизации
мод не должен начинаться с шума. ОКТ работает более стабильно.
11. КВАНТОВЫЕ УСИЛИТЕЛИ
По режиму работы лазерные системы разделяются на лазерные генераторы,
в которых активная среда помещается в резонатор, и лазерные усилители, в кото-
рых положительная обратная связь отсутствует и на вход усилителя подается сиг-
нал (лазерное излучение) от некоторого источника (задающего генератора). Этот
сигнал усиливается, и лазерное излучение снимается с выхода усилителя.
Как правило, в устойчивых резонаторах размер основной поперечной мо-
ды небольшой (несколько миллиметров). Это приводит к тому, что в системах
с высоким качеством пучка увеличение мощности генерации лимитируется лу-
чевой прочностью оптических элементов и возникающими под действием ин-
тенсивной накачки искажениями (градиентами и) в активной среде. Расширение
области накачки приводит к возникновению многомодовой генерации и, соот-
ветственно, к высокой расходимости выходного излучения. Неустойчивый теле-
скопический резонатор позволяет получать удовлетворительное сочетание вы-
сокой энергии излучения и малой расходимости, однако применимость этого
типа резонатора имеет свои ограничения: например, необходимо предъявлять
требования не только к оптической однородности среды, но и обеспечивать рав-
номерность ее возбуждения [7].
В мощных ши высокоэнергетичных системах наименьшую расходимость
можно получить при использовании схемы задающий генератор - усилитель.
При этом на вход мощного усилителя обычно подается сформированное в за-
дающем генераторе излучение с расходимостью, близкой к дифракционной.
В случае сильных неоднородностей в активной среде их влияние на расходи-
мость мощного усилителя значительно меньше (0У = 2VhE), чем на расходи-
мость генератора ((Gr = 2>/2Дл) [26]. Часто используется сразу каскад усилите-
лен, позволяющий увеличить мощность задающего генератора на несколько по-
рядков. Различают усилители, работающие в непрерывном (квазпнепрерывном)
и импульсном (ждущем) режимах.
11.1. Непрерывный режим усиления
В случае непрерывной или квазинепрерывной работы усилителя, когда
входной сигнал имеет длительность значительно большую, чем время жизни
частиц на рабочих уровнях, инверсия населенности и коэффициент усиления
определяются скоростью накачки и интенсивностью усиливаемого сигнала.
В разделе 10 приведены соотношения для насыщенного коэффициента усиления
ОКГ. работающего в стационарном режиме В случае усилителя коэффициент
усиления зависит от координаты сонаправленной с осью усилите ля:
127
где а0 - коэффициент усиления слабого сигнала (ненасыщенный!: а(г) - ко-
эффициент усиления в точке с координатой с. эависяший от интенсивности из-
лучения /(-), Ъ - интенсивность насыщения (снижает коэффициент усиления
в 2 раза). Эффект насыщения усиления присутствует и в непрерывном, и в жду-
щем режимах. При усилении короткого импульса он зависит от плотности энер-
гии. а в случае длительных импульсов или непрерывного режима - от плотности
мощности. В предположении, что инверсия населенности N не изменяется за
время прохождения излучения через усилитель, изменение интенсивности света
определяется согласно выражению [4]
^ = a.V(r)7(r) = a(r)/(:). (11.2)
dz
11сходя из (11.1) и (11.2), получим, что при усилении слабого сигна ла (Ц z) < Is)
интенсивность на выходе составит
Лш =/mexp(a0/), (11.3)
где I - длина усилителя. При высоком уровне усиливаемого сигнала (/(:)> Is)
интенсивность излучения на выходе определяется как
7out=^+W- (И-*)
Таким образом, при низком уровне входного сигнала прохождение излу-
чения в усилителе сопровождается экспоненциальным ростом его интенсивно-
сти. Однако по мере нарастания интенсивности световой волны ее воздействие
на активную среду- приводит к снижению инверсии н. соответственно, насыще-
нию усиления. При этом усиление интенсивности излучения происходит уже не
по экспоненциальному, а по линейному закону'.
Следует отметить, что в уравнении (11.2) не учитывается член нерезо-
нансных потерь, равный -/р (10.25). Применительно к усилителю этот член не
учитывает полезные потери резонатора, а описывает потери при дифракции,
рассеяшш и нерезонансном поглощении материала. В этом случае при интен-
сивностях. значительно больших /5. мощность на выходе усилителя растет не-
монотонно линейно. С уве личением длины усилителя или интенсивности вход-
ного сигнала выходная мощность достигает своего максимального значения
и затем стабилизируется. Это связано с тем. что в режиме насыщения за счет
усиления интенсивность излучения как функция длины активной среды растет
линейно и убывает экспоненциально вследствие потерь (-7р). Конкуренция
этих процессов из-за различного характера возрастания и потерь мощности при
определенной длине усилителя дает максимум интенсивности излучения [4]:
С*~Л«о/Р-
128
11.2. Импульсный режим усиления
Рассмотрим случай, когда длительность усиливаемого импульса значи-
тельно меньше длительности накачки н времени жизни верхнего уровня лазер-
ного перехода: при этом усиление входного импульса осуществляется за счет
энергии, накопленной в среде за время, предшествующее импульсу. Пренебре-
жем процессами накачки и релаксации за время усиления, а также нерезонанс-
ными потерями, тогда дтя трехуровневой системы с учетом (10.3), (10.20).
(10.21)11(10.24)
Э.У
--= -усоФЛ', (Н.5)
at
Эф Эф
—=-сафУ-^-с, (П.б)
dt az
где Ф - объемная плотность фотонов в резонаторе, Y=l + g2/gi- Аналогичные
уравнения можно записать для четырехуровневой среды, воспользовавшись
(10.8)и(10.9).
Пусть длина усилителя равна /. а первичный сигнал подается на вход уси-
лителя с координатой с = 0. Обозначим нача льную объемную плотность фотонов
усиливаемого сигнала ф0 , длительность усиливаемого импульса Гц>.ш. Тогда уве-
личение плотности фотонов (пропорциональной интенсивности сигнала) опре-
деляется уравнением Франца - Нодвика [6. 9]:
Ф<г. г)
Фо
1 - [1 - ехр( -aV:)] exp
(11.7)
где Лг - инверсия населенности, равномерно распределенная по всей длине уси-
лителя в момент t = 0. Усиление энерпш излучения после прохождения через
усилитель опреде ляется уравнением
1
G---------/ф(7.г)<*. (11.8)
Фс/пМП
После подстановки (11.7) в (11.8) и интегрирования энергию усиленного им-
пульса можно выразить как
G =-----2---1п{1 + Г ехр(суегФс/1ШП) - 1]ехр(ЛГО/)} (11.9)
<W нмп
Это выражение можно представить в более удобном виде. Заметим, что плот-
ность энергии сигнала (на единицу плошади) равняется
=сФо^нмп- (11.10)
Аналогично определяется энергия насыщения
129
' — 1|1>1 —
'S 'V ytx0 ‘
(11.11)
где = hvN - запасенная в среде энергия на единицу дтпны.
Для четырехуровневой системы у = 1 и, соответственно, J3an=a0£J. Эф-
фективность работы усилителя обычно определяется как отношение увеличения
энергии сигнала к энергии, накопленной в активной среде на момент прихода
усиливаемого импульса:
Из (11.11) и (11.12) видно, что в случае четырехуровневой системы вся запасен-
ная энергия в среде может быть передана усиливаемому излучению. В трех-
уровневой системе Y=l + g2/gi, поэтому только часть накопленной в активном
элементе энергии может быть использована.
Таким образом, исходя из (11.9). (11.10) и (11.11), усиление энергии им-
пульса после прохождения через активную сред}7 описывается выражением
G =——In 1+ exp —— -1 Gc .
£ , E
(11.13)
где Go - exp(a0/) - усиление слабого сигнала за проход. Из (11.13) следует, что
f Е i
в случае усиления слабого сигнала j |«1 увеличение его энергии характе-
ризуется экспоненциальным нарастанием энфгии:
G^Gq =exp(a0/). (1114)
Это условие справедливо только для определенной длины усилителя, пока
OLjEm « Es. По мере прохождения света через активную среду энергия излуче-
ния будет увеличиваться и при некоторой цине /' будет стремиться к измене-
нию по линейному закону. Так. при ]—— »1 усиление характеризуется
.. Es )
линейным нарастанием с увеличением длины усилителя:
6 = 1 + '|а0/. (И15)
При этом практически вся запасенная энергия среды может перейти в усиливае-
мый сигнал, и будет обеспечена высокая эффективность работы усилителя.
Именно поэтому усилители часто разрабатываются таким образом, чтобы функ-
ционировать в режиме насыщения усиления [9]. Кроме того, увеличения эффек-
130
тивности можно добиться путем обеспечения двух или более проходов через
активную среду'.
Как и в случае с непрерывным усилением. в уравнении 111.6) не учитывался
член нерезонансных потерь -qp. Его учет вызовет конкуренцию процессов уси-
ления и нерезонансных потерь, что приведет не к постоянному’ росту' энергии как
функции длины активной среды, а к определенному' максимально достижимому'
значению выходной энергии.
При усилении в режиме слабого сигнала форма выходного импульса обыч-
но повторяет форму' на входе. При усилении в режиме насыщения происходит
нелинейное изменение форкпл импульса: он может как расширяться, так и сужать-
ся. Из факта нелинейной деформации профиля импульса (зависимость коэффици-
ента усиления от входного сигнала) следуют два связанных между’ собой важных
эффекта. Первый состоит в распространении импульса по усиливающей среде со
сверхсветовой скоростью. Передняя часть импульса, имеющая слабую интенсив-
ность. усиливается больше, чем последующая часть импульса, имеющая сильную
интенсивность, поэтому' импульс как бы перекатывается вперед. При этом движе-
ние переднего фронта осуществляется со сверхсветовой скоростью. Второй эф-
фект заключается в деформации профиля основной части импульса. Если глубо-
кий передний фронт импульса крутой, то перемещение фронта наблюдаемого им-
пульса будет медленным. В то же время будет происходить перераспределение
интенсивности в пределах основного импульса, так что передняя часть его будет
усиливаться больше, чем хвостовая. При этом энергия импульса будет сосредото-
чиваться вблизи переднего фронта, а его длительность будет сокращаться. Этот
эффект называется эффектом сокращения (обострения) импульса. Если же перед-
ний фронт является недостаточно крутым, то фронт наб людаемого импульса бу-
дет бежать вперед быстрее, чем происходит перераспределение интенсивности на
длине основного импульса. В этом случае импульс будет уширяться. На практике
встречаются все три случая: обострение фронта импульса (сокращение), ушире-
ние импульса и отсутствие изменения длительности импульса [б].
Если стоит задача реализовать режим сокращения длительности импульса,
то необходимо увеличивать крутизну переднего фронта. Для этого следует при-
менять быстродействующие затворы (например, электрооптические) Кроме того,
дтя сокращения длительности импульса необходимо иметь хорошее качество све-
тового пучка, а энергия входного сигнала должна быть близка к энергии насыще-
ния активной среды. Описанные механизмы деформации относятся к пучку, ин-
тенсивность которого в пределах поперечного сечения постоянна.
В заключение отметим. что если длительность усиливаемого сигнала мень-
ше времени жизни нижнего уровня лазерного перехода (для четырехуровневой
системы это уровень 2), то релаксации на основной уровень не происходит. При
этом четырехуровневая система становится трехуровневой. В этом случае при
расчете энергии насыщения коэффициент Y=l + g3/g>, ане1.
12. МЕТОДЫ МОДУЛЯЦИИ ДОБРОТНОС ТИ РЕЗОНАТОРА
Для реализации режима модуляции добротности используются как актив-
ные, так и пассивные затворы. В случае активной модуляции в качестве затворов
обычно используются механические, электрооптические или акустооптические
модуляторы, управление которыми осуществляется внешней системой и может
быть синхронизировано с другими устройствами. В случае пассивной модуля-
ции в качестве затвора используются насыщающиеся поглотители. Отсутствие
сложных оптических устройств и блоков управления делают этот метод наибо-
лее простым и популярным. Однако время открытия затвора и период между
излучающимися импульсами (в случае импульсно-периодического режима)
флуктуирует и зависит в основном от оптических свойств модулятора, а также
параметров резонатора и активной среды Например, при непрерывной накачке
период между импульсами (при сохранении других параметров лазера) будет
зависеть от мощности накачки. При этом стабильность амплитуды импульсов
и частоты их возникновения значительно ниже, чем прп активной модуляции.
12.1. Механические устройства
Наиболее распространенный метод механической модуляции добротности
состоит во вращении одного из зеркал резонатора вокруг оси. перпендикулярной
оси резонатора. В этом случае повышение добротности резонатора происходит
в момент, когда вращающееся зеркало проходит положение, при котором оно
параллельно второму зеркалу резонатора. В случае плоского резонатора, чтобы
ослабить требования к юстировке, вместо зеркала часто используют 90“ пента-
призму. у которой ребро прямого угла перпендикулярно осн вращения
(рис. 12.1). Оптические свойства пентапризмы приводят к тому, что свет, рас-
пространяющийся в плоскости, перпендикулярной ребру прямого утла, отража-
ется параллельно падающему независимо от вращения призмы относительно
ребра прямого угла. Иными словами, соосность между пентапризмой и вторым
зеркалом резонатора в плоскости, перпендикулярной ребру прямого утла, вы-
полняется всегда. При этом эффект вращения призмы заключается в выполне-
НТП1 соосности в другой плоскости.
Модуляторы добротности на основе вращающихся зеркал п призм явля-
ются простыми и недорогими устройствами и могул быть изготовлены практи-
чески для любой длины волны. Они не чувствительны к поляризации и эффек-
там двойного лучепреломления. Однако вследствие механического привода
у них ограничена скорость врашения и. как следствие, частота модуляции. Кро-
ме того, частота модуляции четко связана со временем открытия затвора: чем
ниже частота, тем медленнее увеличивается добротность резонатора. Именно
поэтому на низких частотах модуляпшт механические затворы обеспечивают
В2
медленное изменение добротности, что в некоторых случаях приводит к появле-
нию двойных импульсов [1,4]. В настоящее время механическая модуляция
добротности, как правило. еще применяется для лазеров среднего и дальнего
инфракрасного диапазона, в которых использование электрооптических и аку-
стооптпческих устройств ограничивается наличием требуемых качественных
и недорогих оптических материалов. В ближнем инфракрасном диапазоне прак-
тически во всех лазерных системах в качестве активных модуляторов использу-
ются электрооптические или акустооптические затворы.
Пеитаприэма
Ось
вращения
Двигатель
Рис. 12.1. Механическая система модуляции добротности
с использованием 90° пентапризмы
12.2. Электрооптические модуляторы
Электрооптические модуляторы являются самыми быстрыми активными
затворами i /01кр ~ 1О-10с). работающие на эффекте Поккельса пли Керра в жид-
костях или твердых телах. Их принцип действия основан на изменении показате-
лей преломления под действием электрического поля (наведенное двойное лу-
чепреломление) в определенных средах, что приводит к вращению электриче-
ской составляющей световой волны (£). Эффект Керра квадратичен напряжен-
ности электрического поля и обусловлен, главным образом, гпперполяризуемо-
стью среды, происходящей в результате деформации электронных орбиталей
атомов и молекул или вследствие переориентации последних Для затвора Керра
в качестве рабочей среды может быть использован нитробензол. Как правило,
необходимое напряжение дтя модуляторов на эффекте Керра в несколько раз
выше, чем для ячеек Поккельса. поэтому их в настоящее время практически
не используют [4].
Эффект Поккельса линеен по отношению к напряженности электрическо-
го поля и может наблюдаться только в кристаллах, не обладающих центром
симметрии: в силу линейности при изменении направления поля эффект должен
133
менять знак, что невозможно в центрально-симметричных телах Эффект Пок-
кельса хорошо заметен на кристаллах КДР (ДКДР). NbLiO3 и др.
Поляризатор
Ячейка
Покксльса
Отраженный
пучок
Рис. 12.2. Вариант схемы модуляции добротности лазера с помощью четвертьволнового
электрооптического затвора и поляризатора (а); направление компонент электрического
поля, оси поляризатора и главных осей ячейки Поккедьса (б)
Ось
поляризатора
На рис. 12.2,а показана схема модуляции добротности лазера, где в качестве
затвора применяется наиболее распространенная комбинация ячейки Поккедьса
и поляризатора. Затвор расположен таким образом, чтобы осн г и г наведенного
двулучепреломления располагались в плоскости, перпендикулярной оси резона-
тора. При этом ось поляризатора образует с главными осями ячейки Поккедьса
угол 45°. Так как поляризатор пропустит распространяющееся к затвору излуче-
ние, только поляризованное вдоль его оси. электрическое поле световой волны,
падающее на ячейку, окажется под углом 45° к ее главным осям и может быть
разложено на компоненты Ех. Е\. колеблющиеся в фазе (рис. 12.2,6). Пройдя через
ячейку' Поккедьса. обе компоненты испытают фазовые набеги, разность между
которыми определяется соотношением
Дф = А"0Д»/. (12.1)
134
где к0 = 2л/Х0 - волновое число. Ди - пх - и. - наведенное двулучепреломле-
ние; 7 - длина нелинейного кристалла затвора. Если к ячейке Поккельса прило-
жено такое внешнее напряжение, что Д<р=л/2, то две компоненты будут отли-
чаться по фазе на л/2 и волна окажется поляризованной по кругу. После отра-
жения от зеркала излучение опять пройдет через ячейку, приобретая дополни-
тельный сдвиг фазы на л/2. так что суммарный фазовый сдвиг по осям г и у со-
ставит х. В результате полное световое поле Е снова будет линейно поляризова-
но. но направление его поляризации составит угол 90° с направлением поляри-
зации первоначальной волны. Это излучение не пропустится поляризатором,
а отразится из резонатора наружу. Такое состояние затвора соответствует закры-
тому режиму. Модулятор открывается, когда внешнее напряжение выключается;
при этом исчезает наведенное двулучепреломление и излучение будет прохо-
дить без изменения поляризации.
Внешнее напряжение, необходимое для работы описанной схемы, называ-
ется четвертьволновым напряжением, поскольку согласно (12.1) Ди/ = Х/4.
Существует множество различных схем модуляторов на основе ячейки
Поккельса. но наиболее распространенными являются схемы с четвертьволновым
и полуволновым напряжением. В зависимости от типа нелинейного кристалла,
длины воины лазерного луча и конфигурации поля прикладываемое напряжение,
как правило, изменяется в пределах от 1 до 8 кВ. При этом электрическое поле
в рабочей среде затвора должно быть однородным. При поперечной конфигура-
ции ячейки Поккельса, когда электроды расположены перпендикулярно направ-
лению распространения излучения, это достигается при условии, что длина среды
в -5 раз больше ширины затвора, поэтому’ для создания быстродействующих за-
творов Поккельса для широкоапертурных генераторов необходимо выращивать
большие кристаллы.
В последние годы для модуляции пучков большого размера применяются
затворы с продольной конфигурацией поля, формируемого с помощью так назы-
ваемых плазменных, прозрачных дтя лазерного излучения электродов, к которым
прикладывается управляющее напряжение.
Затворы на основе ячейки Поккельса - самый распространенный тип актив-
ных модуляторов. Основные преимущества электрооптических модуляторов -
высокий контраст (большие потери дтя «чужой» поляризации) и большая ско-
рость открытия. Самый главный недостаток - возможность применения в лазерах
с генерацией только линейно поляризованного света. Кроме того, при высокой
интенсивности накачки часто появляется эффект термонаведенной деполяризации
излучения в активных элементах, что может привести к необходимости установки
сразу двудс электрооптических модуляторов в оба плеча резонатора. Также к не-
достаткам можно отнести высокое управляющее напряжение, что приводит к па-
разитным шумам в окружающей аппаратуре и сложности реализации высокочас-
тотной модуляции (более 1 кГц).
135
12.3. Акустооптические модуляторы
Акустооптический модулятор представляет собой элемент из прозрачной
для используемого диапазона длин волн среды, в котором с помощью прикреп-
ленного с одной стороны пьезоэлектрического преобразователя, подключенного
к ВЧ генератору, возбуждается ультра звуковая волна. Для обеспечения распро-
странения бегущей ультразвуковой волны противоположная к преобразователю
сторона затвора срезается под некоторым утлом и на нее наносится поглотитель
дтя исключения отражения акустической волны (рис. 12.3). Распространение
ультразвуковой волны связано с возникновением периодических механических
напряжений в среде и. как следствие, за счет фотоупрутого эффекта приводит
к изменению показателя преломления в элементе Периодическую зависимость
показателя преломления можно рассматривать как фазовую дифракционную ре-
шетку. период которой равен длине акустической волны, а амплитуда пропорцио-
нальна амплитуде звука [4]. При этом факт бегущей акустической волны приво-
дит к перемещению фазовой решетки в элементе со скоростью звука в среде. Если
такую акустооптнческую ячейку поместить в резонатор, то пока к модулятору
приложено ВЧ напряжение, проходящее через него лазерное излучение будет ис-
пытывать дополнительные потери, связанные с дифракцией на наведенной в среде
фазовой решетке При условии высоких дифракционных потерь генерация в ла зе-
ре может прекратиться. Возвращение высокой добротности резонатора обеспечи-
вается выключением ВЧ напряжения на преобразователе.
Рис. 12.3. Вариант схемы модуляшш добротности лазера
с помощью акустоогтгического затвора
Рассмотрим подробнее механизм дифракции в акустооптическом затворе.
Пусть длина акустооптического элемента / достаточно велика и наводимое аку-
стической волной изменение показателя преломления можно рассматривать как
толстую фазовую решетку, т. е. выполнено условие
136
2лХ/
//X:
где X - длина волны падающего излучения, Ха - длина акустической волны.
п - показатель преломления;
Х;=ъ/уа,
(123)
где и - скорость звука. va - частота акустической волны. В этом случае откло-
нение излучения будет пронсхол1ть в режиме дифракции Брэгга.
В случае малой длины среды / или использования звука с большой длиной
волны наводимое в моду-.тяторе изменение показателя преломления можно рас-
сматривать как тонкую фазовую пластинку. При этом реализуется рассеяние Ра-
мана - Ната. прп котором излучение распадается на множество дифрагирован-
ных пучков (порядков). Такой режим в акустооптических модуляторах не при-
меняется.
Рассмотрим геометрию дифракции Брэтта (рис. 12.4). Наибольшая эффек-
тивность дифракции излучения будет наблюдаться при выполнении условия
синхронизма, вытекающего из сохранения энерпш и импульса прп фотон-
фотонном взаимодействии:
sin0 = X/2Xa,
(12.4)
где © - угол между распространением излучения и акустической волной, на-
званный утлом Брэгга. Вследствие малости угла Брэгга условие максимальной
дифракции можно приближенно записать как
0 = Х/2Ха. (12.5)
В этом случае дифрагированный луч можно рассматривать как результат зер-
кального отражения падающего пучка от фазовых плоскостей, образуемых зву-
ковой водной. Разница между направлением распространения падающего и от-
клоненного пучка составляет двойной угол Брэгга.
Отметим, что эффективность дифракции также зависит от пита исполь-
зуемого материала и определяется параметром Л/ - акустооптическим или ди-
фракционным качеством материала:
.Л
рЧ
где п - показатель преломления среды, р - ее плотность, р - постоянная фотоуп-
ругости. v3B - скорость звука в среде. Чем больше значение М, тем выше эф-
фективность дифракции. В то же время в материалах с высоким значением Л£
как правило, скорость звука мала, что привели к низкому’ быстродействию мо-
дулятора (/отхр = . «/-диаметр пучка излучения».
(12.6)
137
Рис. 12.4. Геометрия дифракции Брэгга в акустооптическом модуляторе
Наиболее распространенными являются акустооптические затворы на ос-
нове кристаллического или плавленого кварца, обладающие высокой прозрачно-
стью и лучевой прочностью, а также низкой стоимостью. Эффективность вно-
симых ими потерь при длине активной среды -40 мм и подводимой ВЧ мощно-
сти -20 Вт для длин волн диапазона 1-2 мкм достигает 50-70 %. Прп этом быст-
родействие кварцевого затвора при пучке излучения -1 мм составляет порядка
20 нс. Кроме кварпа в акустооптнческих устройствах часто используют LiNbO?.
ТеО> РЬМоО4. Характерный угол отклонения луча прп используемых в затворах
ВЧ частотах 40-80 МГц составляет несколько градусов. Существуют акустооп-
тические модуляторы с эффективностью дифракции до 97 %. Это позволяет ра-
ботать как на проходящем, так и дифрагированном луче. При этом потери, вно-
симые акустооптическнм модулятором в открытом состоянии, как правило,
очень малы ( -0.5 % за проход) и определяются прозрачностью среды и качест-
вом просветляющих покрыли! на торцах. Некоторые модуляторы могут изме-
нять поляризацию отклоненного излучения
Следует отметить, что эффективность дифракции падает с увеличением
длины волны излучения и может быть скомпенсирована лишь квадратичным
увеличением ВЧ мощности, т. е. чтобы модулятор имел такую же эффектив-
ность на длине волны 2 мкм. как п для излучения с длиной волны 1 мкм, на его
преобразователь необходимо подать в 4 раза больше электрической мощности [4].
Таким образом, основными преимуществами акустооптнческих модулято-
ров являются: низкие потери в открытом состоянии, отсутствие высокого на-
пряжения. возможность работать с высокой частотой (до нескольких сотен ки-
логерц). Недостатки заключаются в невысоком быстродействии и возможности
работать с небольшими пушками (не более нескольких миллиметров), а также
в ни зком уровне соотношения дифракционные потери габариты. Обычно аку-
стооптпческие устройства используются дтя модуляшпт непрерывных лазерных
источников ближнего ПК диапазона.
138
12.4. Пассивные модуляторы на основе насыщающихся поглотителей
Модуляторы добротности, для управления параметрами которых не тре-
буются дополнительные устройства, называются пассивными. Самыми распро-
страненными пассивными затворами являются модуляторы на основе насы-
щающихся поглотителей. Принцип их действия состоит в эффекте насыщения
поглощения на длине волны лазерного излучения. В качестве пассивного моду-
лятора используются различные поглощающие материалы в газообразном, жид-
ком пли твердом агрегатном состоянии - в зависимости от длины волны лазер-
ного излучения [4]. Наиболее распространенными в настоящее время являются
твердотельные поглотители с легированием активными ионами или на центрах
окраски ( F£:LiF, Cr4~:YAG. Co*“:ZnSe. Fe~~:ZnSe и т. д.) [30]. Как правило,
насыщающийся поглотитель обладает большим сечением поглощения в макси-
муме лазерного излучения (о - 10 ' см‘). Эго означает, что интенсивность на-
сыщения поглощения (Д- I/O) сравнительно мала и под воздействием интен-
сивного лазерного излучения поглотитель становится прозрачным (благодаря
насыщению). Если поместить насыщающийся поглотитель в резонатор лазера,
длина волны которого совпадает с максимумом поглощения затвора, то в на-
чальный момент времени происходит линейное поглощение падающего света.
Вследствие большого поглощения лазерная генерация отсутствует, и накоплен-
ная инверсия населенности может оказаться достаточно высокой. В момент вре-
мени. когда интенсивность падающего света становится сравнимой с интенсив-
ностью поглощения происходит насыщение поглотителя и он начинает про-
светляться. Вследствие этого увеличивается скорость нарастания интенсивности
лазерного излучения, что. в свою очередь, пргтводггг к увеличению скорости
просветления поглотителя. После просветления инверсия населенностей значи-
тельно превышает потери в резонаторе лазера, в результате чего на выходе лазе-
ра появляется излучение в виде короткого и интенсивного светового импульса.
Заметим, что за время достижения падающим светом максимального значения
происходит многократное прохождение света внутри резонатора, вызывающее
естественную селекцию мод. поэтому использование пассивного модулятора
в резонаторе лазера часто приводит к одномодовой генерации. Полное число
проходов при пассивной модуляции в десятки раз больше, чем при активной.
Использование насыщающихся поглотителей является самым простым
и дешевым способом модуляшш добротности, который, однако, имеет ряд недос-
татков. ограничивающих его применение. Основным недостатком насыщающихся
поглотителей является сильная флуктуация времени появления гигантского им-
пульса. что не позволяет синхроюгзировать момент его излучения с другими уст-
ройствами. Длительность импульса генерашш при пассивной модуляции доброт-
ное™ значительно больше, чем при активной, например, с помошью акустоопти-
ческих пли электрооптическпх затворов. Кроме того, полного насыщения погло-
тителя практически никогда не происходит, что приводит к снижению эффектпв-
ности генерашш при использовании пассивного затвора [4].
13. ТППЫ ЛАЗЕРОВ
Первый лазер был создан в 1960 г. Мейманом в США. В качестве рабочего
вещества использовалось твердое тело - кристалл рубина, работающий по трех-
уровневой схеме. В качестве источника световой накачки применялась им-
пульсная спиральная ксеноновая лампа, имеющая практически сплошной спектр
излучения. Уже в 1961 г. Элиасом Свитцером был продемонстрирован первый
волоконный лазер. В дальнейшем появились газовые и жидкостные ОКГ. В на-
стоящее время существует огромное количество разнообразных лазерных сис-
тем. генерирующих как непрерывное, гак и импульсное излучение в широком
диапазоне длин волн (от единиц нанометров до сотен микрометров) [3].
Классифицировать лазеры можно по различным признакам, но чаще всего
используется классификация по типу агрегатного состояния вещества:
- твердотельные лазеры,
- газовые лазеры.
- жидкостные лазеры.
- лазеры на свободных электронах.
Классификация достаточно условна: с развитием лазерной техники появи-
лись устойчивые названия целых классов ОКГ, противоречащие такому распре-
делению. Например, под термином твердотельные лазеры подразумеваются ОКГ
на основе объемных кристаллов и стекол, а волоконные и полупроводниковые
лазеры выделились в отдельную группу', несмотря на то, что агрегатные состоя-
ния активной среды у них одинаковые. Газовые лазеры также делятся на целые
классы, отличающиеся способом создания инверсии и типом вынужденных пе-
реходов (электронно-вращательные, вибронные и т. д.).
Ниже приведены основные типы наиболее распространенных лазерных
систем с кратким описанием некоторых отличительных особенностей и характе-
ристик. Отметим, что жидкостные лазеры были популярны в 1980-е гг.. а в на-
стоящее время являются скорее экзотикой и применяются только для создания
высокомощных лазерных систем, поэтому рассматриваться в данной работе не
будут. Для наглядности на рис. 13.1 (см. также пв. вкл.) представлены диапазо-
ны работы некоторых лазерных систем [3].
13.1. Твердотельные лазеры
Поскольку первый разработанный лазерный источник был твердотельным,
исследования данного типа лазеров проводились наиболее активно. Возмож-
ность осуществления достаточно простой и эффективной ламповой накачки
кристаллических стержней привела к стремительному развитию твердотельных
лазеров, и до настоящего времени твердотельные ОКГ являются наиболее рас-
пространенными.
140
Рис. 13.1. Приближенные рабочие диапазоны некоторых лазеров
Твердотельные лазеры в качестве рабочей среды имеют кристаллические
или стеклянные среды, легированные примесными атомами, у которых имеются
незаполненные внутренние оболочки. Прп легировании часть атомов матрицы
(основного вещества) заменяется активными ионами с характерной концентра-
цией -10 -IO20 см”3. К ним относятся атомы переходных металлов (Cr. Со. Ni.
Ti. Fe) и атомы редкоземельных элементов (Nd. Yb. Тпт. Er. Но и др.). Переходы
с излучением фотонов осуществляются во внутренних оболочках примесных
ионов. При этом рабочая среда должна обладать высокими оптическими (одно-
родностью и малым нерезонансным поглощением), термическими (теплопро-
водностью I и механическими свойствами. Обычно дтя изготовления кристаллов
выбирают оксиды и фториды, а для стекол - фосфаты и силикаты. Фосфатное
стекло имеет преимущество перед силикатным сечение усиления активных
ионов в нем значительно больше, а нелинейная составляющая коэффициента
преломления активной среды - меньше [8]. Также в последние годы стали попу-
лярны соединения тппа A;B6 (ZnS, ZnSe. ZnTe. CdSe и др.), легированные двух-
валентными нонами переходных металлов (Сг , Fe**, Со*” п др.).
Наиболее часто используемая геометрия активных элементов имеет вид
стержней, слэбов или тонких дисков. Прп этом стержни используются в непре-
рывных и импульсных лазерах малой и средней мощности.
В мощных лазерных установках применяются слэбы с размерами порядка
500x500*50 мм. позволяющие при поперечной накачке создавать инверсию на-
селенности в большом объеме активной среды. Вырастить кристалл больших
размеров достаточно сложно и дорого, поэтому в качестве рабочей среды часто
используют стекла, уступающие по своим гермомеханическим параметрам кри-
сталлическим средам. В последние годы была разработана методика изготовле-
ния лазерной керамики, по своим оптическим и термомеханическим свойствам
практически не уступающая, а иногда и превосходящая кристаллические среды
того же химического состава Основой керамики являются крупинки кристаллов
размером от десятых долей до десятков микрон (в зависимости от пита кристал-
ла и легирующей примеси), которые в определенных условиях (давление и тем-
пература) спекаются в единый образец. При этом размеры керамических эле-
141
ментов практически неограниченны, а их стоимость в несколько (иногда даже
в десятки) раз ниже производства монокристаллов.
Перспективным направлением считается разработка твердотельных дис-
ковых лазеров. Такая геометрия активного элемента позволяет аффективно
охлаждать кристалл п. следовательно, получать рекордные показатели в соот-
ношении объем кристалла - мощность генерации при высоком качестве пучка.
Простейшая оптическая схема дискового лазера приведена на рис. 13.2. В по-
следние годы появились компактные коммерческие дисковые лазеры на
YbrYAG. генерирующие непрерывное или импульсно-периодическое излучение
со средней мощностью до 5-10 кВт [31].
Диодный лазер
накачки
излучения
накачки
Рис. 13.2. Простейшая оптическая схема дискового лазера
Накачка твердотельных лазеров осуществляется в основном с помощью
газоразрядных ламп (некогерентная накачка) пли лазерных диодов (когерентная
накачка). Методы накачки подробно описаны в разделе?. Когерентная накачка
является наиболее эффективной и перспективной.
В зависимости от диапазона излучения мощность твердотельных лазеров
колеблется в пределах от десятых долей ватт до сотен киловатт. Так. по сообще-
ниям из сети Интернет, компания «Northrop Grumman» провела испытания ново-
го твердотельного лазера мощностью более 105 кВт и эффективностью преобра-
зования накачки -20 %. В качестве отдельных блоков системы применяются
«цепочкп лазерных усилителей», каждая из которых генерирует луч мощностью
порядка 15 кВт.
Следует отметить, что в настоящее время наибольшая непрерывная мощ-
ность достигается в ОКТ с диодной накачкой, однако высокоэнергетпчные ла-
зерные системы до сих пор основаны на ламповой накачке.
142
13.1.1. Лазеры на основе активных сред, легированных ионами Nd'+
Твердотельные лазеры, активная среда которых легирована ионами Nd",
являются самыми распространенными. Популярность неодимовых лазеров
обусловлена удачным расположением энергетических уровней иона Nd?+. по-
зволяющим реализовывать эффективную накачку с помошью газоразрядных
ламп пли коммерчески доступных GaAlAs дподов по четырехуровневой схеме.
При этом низкий порог генерашш и высокий коэффициент усиления позволяют
достигать при когерентной накачке КПД более 70 %. Часто импульсно-
периодическое излучение неодимового лазера используется для получения вто-
рой гармоники или параметрической генерашш (до 4,5 мкм).
Ион неодима может быть встроен в различные матрицы, однако наиболее
популярным является кристалл Nd;YAG (алюмоитгриевый гранат Y3AI5O12).
Кристалл YAG обладает практически наилучшей комбинацией термомеханиче-
ских свойств, а методы его производства хорошо отработаны. Рост кристаллов
осуществляется преимущественно методом Чохральского. Некоторые основные
физические свойства матрицы YAG приведены в табл. 13.1 [9]. В кристалле
Nd:YAG при легировании ион Nd’- замешает нон Y'-. Так как радиусы этих
элементов отличаются примерно на 3 %, свойства кристалла YAG практически
не нарушаются при степени легирования до 1,5 % ат.
Таблица 13.1
Свойства кристалла YAG
Химическая формула кристалла Y3AI5O12
Порог повреждения >500 МВт см*
Удельная теплоемкость (с) 600 Дж (кг К>
Теплопроводность (<?) 14 Вт (м К > при 300 К
Коэффициент теплового расширения (ат) (7,7-8Д>10*К-1 (в зависимости от ориентации)
Термооптическая постоянная (du dT\ (7.3-9.86)10"* К-1
Показатель преломления (») 1.82 (X » 1 мкм)
Диапазон пропускания 0.24-6 мкм
Плотность 4.56 г/см3
Температура плавления 1970 °C
Схема энергетических уровней понов Nd'- в алюмоиттрпевом гранате
приведена на рис. 2.1. В зависимости от рабочего перехода, определяемого па-
раметрами лазера, длина волны генерации может составлять: 0.946; 1.064 (наи-
более распространенная); 1,123: 1,319; 1,338 и 1,444 мкм [9]. Время жизни на
верхнем уровне лазерного перехода 4F3,.2 составляет -230 мкс [32]. При излуче-
нии на традиционной длине волны 1064 нм нижний уровень лазерного перехо-
да 41ц 2 отстоит от основного состояния более чем на 2000 см1, а время его
релаксации составляет -30 нс. поэтому система рабочих уровней Nd:YAG
143
дтя данного перехода является четырехуровневой При этом условия для гене-
рации могут быть легко достижимы даже прп слабой интенсивности накачки.
Схема генерации на длинах волн 1,319; 1.338 и 1.444 мкм также является четы-
рехуровневой.
Иным обратом обстоит дело прп генераптпт на длине волны 946 нм. реалп-
зующеися при переходе с уровня Тдд на верхний штарковскии подуровень I9 2,
отстоящий от основного состояния на 852 см1. В этом случае термическое засе-
ление указанного подуровня при комнатной температуре составляет -0,7 %,
а схема генерации является квазпчетырехуровневой [9].
Значение сечения излучения дтя перехода, соответствующего длине волны
-1064 нм. составляет -2.8 1O’19 см2, а для дпш волн -946; -1318 и -1338 нм -
0.5 10’19; -0.95 10"19 и -1.0 10"19см2 соответственно [9]. Наибольшее сечение
излучения в сочетании с небольшим дефектом кванта и определяют высокую
эффективность на длине волны генерации 1.064 мкм.
Накачка кристалла может осуществляться как с помощью ламп, так и с ис-
пользованием излучения лазерных диодов. Диодная накачка применяется пре-
имущественно на длине волны -808 нм. что соответствует одному из максиму-
мов поглощения Nd:YAG, вызванного переходом 41§2 —• 4Fs 2. Также можно
реализовать эффективную накачку вблизи длины волны 870 нм. соответствую-
щей переходу' 4Is2 —’ 4Тз? При накачке газоразрядными лампами поглощение
реализуется в основном вблизи длин волн -540 и -590 нм [32].
Лазеры на кристаллах Nd:YAG демонстрируют возможность получения
высокой мощности энергии излучения как при ламповой, так и при диодной на-
качке. Так, лазер на основе одного дно дно-накачиваемого (продольно) цилинд-
рического элемента NdfYAG длиной -40 мм способен генерировать непрерыв-
ное излучение на длине волны -1.064 мкм с мощностью до 300 Вт и качеством
пучка, близким к дифракционному пределу' [33-35]. При этом дтя снижения те-
пловой нагрузки на кристадл используется его градиентное легирование. Мощ-
ности. получаемые на других длинах волн (1.318. 1,338 и 1.444 мкм), также пре-
вышают 100 Вт [32, 36]. Применение усилителей позволяет в десятки и сотни
раз увеличить мощность энергию излучения.
Широко распространены Nd:YAG лазеры, работающие в режиме модуля-
ции добротности. Прп этом характерная длительность импульса составляет
-10 нс, а частота следования импульсов обычно варьируется от 10 до 100 кГц.
что связанно с временем жизни ионов Nd’* на верхнем уровне лазерного пере-
хода. Дальнейшее снижение частоты следования импульсов (менее 10 кГц) при-
водит к значительному снижению эффективности генерации [9].
Основными недостатками кристалла Nd:YAG являются сильная тепловая
линза, образующаяся в активном элементе под действием накачки, а также эф-
фект наведенной деполяризации, не позволяющий реализовывать генерацию
линейно поляризованного излучения.
144
Лазерный кристалл Nd:YLF4 (тетрафторид иттрия-лития) свободен от ука-
занных недостатков. В отличие от изотропного YAG матрица YLF является
одноосным кристаллом, поэтому благодаря естественному двулучепреломлению
обеспечивается линейная поляризация генерации и практически отсутствуют
потери при деполяризации [37]. Кроме того, кристалл YLF обладает отрица-
тельным коэффициентом температурного изменения показателя преломления,
что способствует уменьшению суммарной тепловой линзы активного элемента
за счет компенсации положительной линзы на торцах и линзы, связанной с элек-
тронным эффектом. Вследствие анизотропии материала суммарная линза в ак-
тивном элементе, складывающаяся из трех компонент. астигматична. Более то-
го, при определенных условиях накачки и геометрии кристалла тепловая линза
вдоль оптической оси может быть положительной, а в перпендикулярном на-
правлении - отрицательной [30]. Свойства матрицы тетрафторида иттрия-лития
представлены в табл. 13.2 [32].
Таблица 13.2
Свойства матрицы YLF
Химическая формула кристалла YLiF,
Удельная теплоемкость (с) 790 Дж (кг К)
Теплопроводность <</) б.З Вт(м-К)
Коэффициент тентового расширения (at) 8,3-10-6 К-1 (||d 13 10"® К’1 (Id
Показатель преломления (л) we = 1.448 (X « 1 мкм» we- 1,470 (X«> 1 мкм)
Диапазон пропускания 0.1-7.5 мкм
Термооптическая постоянная (find!) -4,3-10“® К-1 (£||d -2-10"® К4 (Fid
Максимум усиления л-поляризованного излучения (поляризация световой
волны совпадает с направлением оптической осп кристалла) NdrYLF лазера на
длине волны 1054 нм хорошо согласован с линией усиления фосфатного стекла
с неодимом. Вследствие этого в высокоэнергетичных неодимовых установках
Nd:YLF лазер часто используется как задающий генератор для усилителей на
стекле. Генерация о-поляризованного излучения (поляризация перпендикулярно
направлению оптической оси кристалла) Nd:YLF лазера реализуется на длине
волны ~1047 нм. Эта длины волн соответствуют основному переходу
2 —’41ц2, сечения излучения для х- и о-поляризацип составляют -1.8 КГ
и -1.2 10‘19 см* соответственно. Можно осуществить генерацию на переходе
4F; 2 — 41| з 2, при этом длина волны генерации х-полярнзованного излучения
составляет 1321 нм. а о-потяризованного излучения - 1313 нм [9].
Накачка Nd:YLF осуществляется с помощью газоразрядных ламп или ла-
зерных диодов. При диодной накачке обычно используют длину волны -792 нм.
145
соответствующую максимуму поглощения в кристалле. Также для когерентной
накачки можно использовать длины волн -797 п -806 нм. поскольку в этих диа-
пазонах более доступны мощные диодные модули.
Еще одним достоинством кристалла NdcYLF является достаточно большое
время жизни уровня 4F?2, которое практически в 2 раза больше, чем у Nd:YAG
( -480 мкс) [9]. Данное обстоятельство делает перспективным применение
Nd:YLF лазеров в режиме модуляции добротности, поскольку позволяет рабо-
тать при более низкой частоте повторения импульсов (до 5 кГц) практически без
снижения эффективности [38].
Основными недостатками Nd:YLF являются низкое значение сечения
усиления (~2 раза меньше, чем у NdiYAG) и плохие механические свойства
(хрупкость).
Перспективным неодимсодержашпм активным элементом считается
NdiYVCh. являющийся. как и YLF. одноосным кристаллом, что обеспечивает ли-
нейную поляризацию генерашш. Сечение излучения у этого кристалла в -5 раз
больше, чем у Nd:YAG (-15.6 10 1у см"). Такой высокий коэффициент усиления
позволяет получать эффективность генерашш 60-80% [11. 13]. Вследствие вы-
сокого сечения поглощения накачки на длине волны 809 нм (до 2,7 10-19 см2)
часто применяется поперечная геометрия накачки. Дтя снижения тепловыделе-
ния в кристалле за счет меньшего дефекта кванта (меньшей разницы между' дли-
нами волн накачки и генерации ! можно реализовать накачку на верхний уровень
лазерного перехода Fj - на длине волны 880 нм. При этом эффективность гене-
рации также достигает 75 % [39]. Характерная мощность диодно-накачпваемых
Nd:YVO4 лазеров без применения усилителей составляет -100-200 Вт [40].
Следует отметить, что при неполяризованной накачке (например, широко
распространенными диодными линейками с многомодовым волоконным выхо-
дом) коэффициент поглощения излучения вдоль оптической оси крисстала
(л-поляризация) значительно выше (примерно в 4 раза), чем в перпендикуляр-
ном (о-полярнзацня), что приводит к неравномерному поглощению накачки
и перегреву торца активного элемента В работе [41] для равномерного инверти-
рования длинного кристалла Nd:YVO« была осуществлена накачка на нетради-
ционной дтпне волны -888 нм; была получена мощность генерашш -100 Вт при
качестве пучка, близком к дифракционному пределу (ЛГ ~ 1.05).
Кроме традиционной длины волны генерашш на 1.064 мкм. можно реали-
зовать генерацию на длине волны -1.34 мкм При этом большее значение дефек-
та кванта увеличивает тепловыделение в кристалле, а характерная эффектив-
ность генерашш снижается до 40 % [42]. В работе [43] была продемонстрирова-
на генерация на дшне волны -914 нм (переход 4F; ; —• Is?) с мощностью до
15 Вт и эффективностью - 60 %.
Недостатками кристалла Nd:YVC>4 являются сложная технология его про-
изводства. низкая теплопроводность и короткое время жизни ионов неодима на
верхнем уровне лазерного перехода (~90 мкс).
146
Кроме перечисленных выше наиболее распространенных кристаллов су-
ществует множество других твердотельных активных сред, легированных ионам
Nd3*, со своими преимуществами и недостатками. В мощных импульсных уста-
новках часто используется неодимовое фосфатное стекло. Вследствие низкой
теплопроводности лазерные генераторы п усилители на стекле работают, в ос-
новном. в импульсном режиме с низкой частотой повторения. .Аморфное со-
стояние кристаллической решетки в стекле приводит к сильному неоднородно-
му уширению линии излучения у ионов Nd'*. поэтому усиление в стекле с не-
одимом значительно меньше, чем у кристаллических сред. С другой стороны,
в режиме синхронизации мод длительность импульса ограничивается шириной
линии усиления, поэтому в ОКГ на стекле можно получать достаточно короткие
импульсы. В целом в режиме мононмпульса при использовании фосфатного
стекла в одном пучке получена энергия излучения -15 кДж при длительности
импульса -ЗЮ*9 с, что соответствует импульсной мощности -5 ГВт, а для лазе-
ров с длительностью в несколько сотен фемтосекунд -1 ПВт <10 ' Вт) [44,45].
13.1.2. Лазеры на основе активных ерей, легированных ионами ErJ
Лазеры на кристаллах. легированных ионами Ег'*. могут излучать в двух
диапазонах длин волн 1.5-1.7 и 2,7-3 мкм. Накачка активных элементов обычно
осуществляется с помощью импульсных ламп или диодов.
Благодаря высоким эксплуатационным характеристикам в диапазоне длин
волн 1.5-1.6 мкм наибольшее распространение получили эрбиевые волоконные
тазеры. Накачка эрбиевых волокон обычно осуществляется на длинах волн по-
рядка 980; 1480 и 1530 нм. Благодаря меньшему дефекту кванта оптическая эф-
фективность при накачке -1480 и -1530 нм значительно выше и достигает 70 %.
С другой стороны, наиболее доступными и мощными являются лазерные диоды
с длиной волны излучения -980 нм. а их КПД приближается к 60 % (КПД дио-
дов на длине волны 1480 и 1530 нм составляет -40 °о). поэтому в коммерческих
лазерах применяется преимущественно именно этот тип накачки [32]. Так как
в данной спектральной области находятся интенсивные линии поглощения
ионов иттербия, то часто используется совместное легирование кварцевого во-
локна ионами Yb'* и Ег’*. При этом часть излучения накачки на длине волны
960-980 нм поглошается ионами Yb'’* с последующей эффективной передачей
возбуждения ионам Ег’ . Оптическая эффективность волоконных лазеров с со-
вместным легированием достигает 40 %, а мощность непрерывной генерации
прп накачке в оболочку превышает 100 Вт [46].
Лазеры на основе кристаллических сред, легированных ионами Ег3*. чаше
всего применяются дтя получения генерации в диапазоне диш волн 2,7-3.0 мкм.
Излучение в этой области хорошо согласовано с максимумом поглощения жид-
кой воды, поэтому' такие ОКГ успешно используются в медицине. В последнее
время дтя получения генерашш в более длинноволновых спектральных областях
147
излучение эрбиевых лазеров широко применяется для накачки соединений А?Вб.
тегированных ионами Fe"’ [9, 47].
Для примера рассмотрим кристалл Er’*:YAG. Схема энергетических уров-
ней и лазерные переходы ионов Ег' в кристалле YAG приведены на рис. 13.3.
Наиболее эффективная накачка может быть осуществлена на длине волны
962 нм [9]. Лазерный переход на длине волны -2,94 мкм реализуется между
уровнями 41ц ? и 41в 2 и имеет сечение излучения о ^310“ ° см". Следует отме-
тить. что время жизни верхнего уровня трехмикронного лазерного перехода
41ц ? меньше, чем у нижнего уровня 4115 Такой переход называется самоогра-
ниченным. Возможность реализации эффективной трехмикронной генерации
при комнатной температуре связана с сильным легированием кристаллов нона-
ми Ег'~. что позволяет «разгрузить» нижний уровень лазерного перехода за счет
процессов ап-конверсин и кроссрелаксацин между соседними нонами, увеличи-
вая при этом тепловую нагрузку на активный элемент [12,48]
Рис. 13.3. Схема энергешческих уровней и лазерные переходы ионов Ег в кристалле YAG
Это приводит к тому, что при генерашш в диапазоне 2,7-3 мкм эрбиевые
лазеры, как правило, работают в импульсном режиме с малой частотой повторе-
ния ( обычно не более 100 Гц). Характерное время перехода ионов с уровня Лид
148
на уровень 1ц,2 посредством процессов ап-конверсии составляет порядка
100 мкс, поэтому чем больше длительность импульса накачки, тем выше эффек-
тивность лазерного источника.
В настоящее время наиболее высокоэнергетичные эрбиевые системы
основаны на использовании для накачки газоразрядных ламп. Так. в моноим-
пульсном режиме с ламповой накачкой энергия генерации Er:YAG и Er:YLF ла-
зеров достигает 10 Дж при длительности импульса генерации -400 500 мкс.
В работе [49] прп диодной накачке на длине волны - 962 нм. длительности им-
пульсов накачки 400 мкс и частоте повторения 100 Ги продемонстрирована им-
пульсная энергия генерашш до 32 мДж при эффективности преобразования
~14 %. Применяется также режим модуляции добротности, который часто реа-
лизуют как с помошью активных модуляторов, так и с использованием насы-
щающихся поглотителей (например. Fe:ZnS) [50, 51].
Высокая концентрация легирования активных элементов ионами Ег ” вле-
чет за собой большую тепловую нагрузку на кристаллы. что не позволяет полу-
чать высокую среднюю мощность генерации. Достигнутые значения мощности
непрерывной генерации в диапазоне 2,7-3 мкм в твердотельных лазерах не пре-
вышают 5 Вт [52].
13.1.3. Лазеры на основе кристаллов, легированных ионами Гп/
Кристаллы, легированные ионами Тт’+, позволяют получать эффектив-
ную перестраиваемую генерацию в диапазоне длин волн 1,7-2,1 мкм. Излучение
тулиевых лазеров реализуется в безопасном для зрения диапазоне длин волн,
поэтом)' они применяются в медицине и технологических приложениях. Для по-
лучения генерации в более длинноволновых спектральных областях излучение
тулиевых лазеров часто используют для накачки гольмии- и хромсодержапшх
сред или преобразовывают в параметрических генераторах света на основе не-
линейно-оптических кристаллов.
Достоинства тулиевых лазеров определяются свойствами ионов Тит*,
имеющих сильную и широкую полосу поглощения вблизи 0.8 мкм. идеальную
для накачки мощныхпт лазерными диодами, а также обладающих высокой Bq30-
ятностью кросс-репаксационных переходов, обеспечивающих появление двух
ионов на верхнем лазерном уровне на каждый поглощенный квант накачки. Бла-
годаря малому дефекту кванта (менее 10%) эффективность твердотельных ту-
лиевых лазеров достигает 40 % [37. 53].
Для понимания механизма создания инверсии населенности за счет кросс-
релаксацпонных переходов рассмотрим кристалл Tm:YLF. Схема уровней и ос-
новные процессы в кристалле TnrYLF показаны на рис. 13.4. Энергетические
уровни в ионе Im’- под действием кристаллического поля расщеплены на ппар-
ковские подуровни. Накачка, как правило, осуществляется с основного состоя-
ния Не на уровень 3Н4 на длине волны 793 нм. Заселение верхнего лазерного
уровня ’F4 происходит в основном за счет кроссрелаксацпонных переходов
149
Щ —»Зр4 и Щ—э Г 4, обусловленных диполь-дипольным взаимодействием воз-
бужденного и невозбужденного нонов. При этом квантовый выход накачки при-
ближается к 2 [53]. Следует отметить, что эффективность кроссрелаксационных
процессов зависит от степени легирования активной среды и растет с повыше-
нием концентрации ионов ТпГ. В свою очередь, сильное легирование кристал-
ла приводит к большому коэффициенту поглощения в кристалле и его разруше-
нию под действием интенсивной накачки, поэтому обычно используют некото-
рое компромиссное значение допирования -2-4 ат. %. Генерация происходит
прп переходах ионов Ini' на штарковскпе подуровни основного состояния
(см. рис. 13.4). Таким образом, тулиевые лазеры работают по квазгггрех-
уровневой схеме, что определяет высокий порог генерации и значительную за-
висимость их эффективности от температуры активной среды.
Рис. 13.4. Схема уровней и основные переходы в кристалле TircYLF: 1 — накачка, 2 - кросс-
релаксация. 3 и 4 - радиационный распад с уровня ’н,. 5 - безызлучательный переход,
6 - лазерный переход
Как правило, тулиевые кристаллы имеют большое время жизни верхнего
уровня лазерного перехода (5-15 мс) и малое сеченпе излучения, что вызывает
сильную чувствительность таких лазеров к потерям (вредным и полезным) и за-
тянутому по времени импульсу генерации в режиме модуляшш добротности
(50-300 нс) [54, 55]. Кроме того, малое сечение излучения в сочетании с боль-
шим тепловыделением в области накачки не позволяют эффективно применять
системы задающий генератор - yctnumeiu для повышения выходной мощности
генерации.
Одной из наиболее перспективных тулиевых сред является кристалл
Tm:YLF. спектр излучения которого согласован с максимумами поглощения
кристаллов Ho:YAG и Ho:YLF. Благодаря этому Tm YLF тазеры широко ис-
пользуются для накачки гольмиевых лазеров [56, 57]. способных генерировать
мощные лазерные импульсы в спектральной области -2,1 мкм.
Как уже отмечалось, кристалл Tm:YLF является анизотропным и одноос-
ным. поэтому его оптические и термомеханические свойства зависят от ориен-
тации относительно оптической оси. Дтя л-полярнзованного излучения макси-
мум усиления (эффективное сечение излучения с учетом распределения Больц-
150
—21 2
мана по штарковскпм подуровням при комнатной температуре -3,8'10 * см*)
находится в области - 1890 нм. Эта длина волны хорошо согласована с одним из
максимумов поглощения кристалла Ho:YLF. Для о-поляризованного излучения
максимальное значение эффективного сечения излучения -2.5 10**1 см' нахо-
дится в области -1909 нм. Следует отметить, что вследствие ква знтрехуровне-
вой схемы генерации при изменении инверсии населенности активной среды
длина волны максимума усиления изменяется в диапазоне 1909-1935 нм [58].
Именно поэтому спектр генерации зависит от параметров активной среды, сис-
темы накачки и добротности резонатора [59].
Эффективная накачка кристадлов Tm:YLF обычно осуществляется вблизи
длины волны 792-793 нм. Дтя снижения тепловой нагрузки можно реализовы-
вать накачку на длине волны -1,68 мкм, однако это требует применения специ-
альных лазерных источников.
Дтя получения пучка генерации высокого качества обычно используют
торцевую аксиально-симметричную диодную накачку. Важным фактором, опре-
деляющим эффективность лазера, является пространственное согласование объ-
емов генерируемой моды и области накачки. Согласование достаточно хорошо
реализуется при использовании дтя накачки излучения широко распространен-
ных лазерных диодных модулей с волоконным выходом.
В настоящее время максимальная выходная мощность, полученная на од-
ном цилиндрическом активном элементе TnrYLF. не превышает 30 Вт [37. 60J.
В этих работах использовались активные элементы с концентрацией ионов Тш +
3-3.5 ат. %, для которых дальнейшее повышение мощности накачки было огра-
ничено достижением порога разрушения под действием термомеханических на-
пряжений в кристалле.
Увеличение выходной мощности TmrYLF лазера до 56 Вт было реализо-
вано при установке в резонатор двух цилиндрических активных элементов
с концентрацией ионов Tin'* 3.5 ат. % [61]. При этом осуществлялась двухсто-
ронняя накачка каждого активного элемента, что сильно усложнило конструк-
цию лазера. Для повышения выходной мощности до 150 Вт была применена
ториевая накачка прямоугольного активного элемента (слэба) в виде «строчки»,
позволяющая снизить тентовую нагрузку на активный элемент [59]. Однако при
этом наблюдалось крайне плохое (А/ - 200) качество пучка генерации по ши-
рокой грани кристалла, ограничивающее последующее применение полученного
лазерного излучения.
Другой достаточно распространенным тулиевый ОКГ - лазер на основе
кристалла Tm:YAG. Накачка активной среды обычно осуществляется на длине
волны 785 ±4 нм. Иногда для снижения локального нагрева кристалла и ис-
пользования более длинных лазерных элементов применяется меньше погло-
щающаяся накачка на длине волны -805 нм. Максимум усиления кристалла
TnrYAG находится в области 2.02 мкм (эффективное сечение излучения при
151
25 °C - 2 10’ ' см’), а спектральный диапазон возможной перестройки излуче-
ния генерашш составляет 1.87-2.16 мкм [9].
Основным недостатком кристалла является сильная тепловая линза, воз-
никающая в активном элементе под действием интенсивной накачки, а также
сложность получения поляризованного излучения генерации (особенно при вы-
соких значениях выходной мощности из-за эффекта наведенной деполяризации).
В целом Tin:YAG лазеры демонстрируют возможность получения мощности
излучения на уровне 100-150 Вт [62, 63].
Достаточно активно исследуются лазеры на основе кристаллов TmiYAlOj.
Эффективное сечение излучения лазерного перехода Г4 —> Не примерно
в 2 раза выше, чем у кристаллов Tm:YAG [64]. В зависимости от ориентации
оптической осн относительно поляризации излучения (кристалл является двух-
осным) и инверсии населенности генерация реализуется в области длин волн
-1.94 и 1.99 мкм. Накачка осуществляется преимущественно на длинах волн
-795 и -805 нм Возможность реализации генерацзш линейно поляризованного
излучения на длине волны -2 мкм (1.99 мкм) позволяет эффективно использо-
вать TmrYAlOj лазер для накачки параметрических генераторов света на основе
нелинейно-оптического кристалла ZnGeP? [65]. В целом мощность генерашш
Tm:YAlOj лазеров с диодной накачкой достигает 50 Вт [66].
Новым направлением в развитии тулиевых лазеров является применение
в качестве активной среды керамики, например Tm^rLujOj. Так при диодной
накачке на длинах волн -796 и -811 нм продемонстрирована непрерывная п им-
пульсно-периодическая генерация на длине волны -2066 нм мощностью до
26 Вт и эффективностью -42 % [67].
13.1.4. Ланры на основе кристаллов, легированных ионами Но*
Лазеры на кристаллах, активированных ионами Но'”. позволяют получать
генерацию на длпне волны -2.1 мкм. что обусловливает множество применений
в современных промышленных технологиях, медицине, дистанционном зонди-
ровании атмосферы. Гольмиевые лазеры широко используются для накачки па-
раметрических генераторов света (например, на основе кристаллов ZnGeP2). по-
зволяющих преобразовывать лазерное излучение в диапазоне длин волн
2.2-12 мкм [68] Наиболее популярными и недорогими Но'--содержашими кри-
сталлами являются Ho:YAG и HorYLF. В качестве примера на рис. 13.5 приве-
дена схема энергетических уровнен кристалла Ho:YAG и обозначены основные
процессы, протекающие в нем.
Энергетические уровни в ионе Но ‘ ’ под действием кристаллического поля
расщеплены на штарковскне подуровни. Накачка осуществляется на верхний
5» г- IT
лазерный уровень I-. Генерация на переходах ионов Но происходит на штар-
ковские подуровни основного состояния Tj. Таким образом, лазер на основе
кристалла Ho:YAG работает по квазитрехуровневой схеме. Этим объясняется
высокий порог генерашш и чувствительность лазера (его эффективность) к тем-
152
пературе. В дипольном приближении переход Is —> 17 является запрещенным,
поэтому время жизни на уровне 17 достаточно велико: ~7.5 мс [54].
Кроме того, в гольмиевых кристаллах сильны процессы ап-конверсии
(см. рис. 13.5). поэтому процент легирования обычно выбирается максимально
низким
5Ь
%
5Ь
ч
11301-11485 см"1
8721-8954 см"1
5229-5490 см-1
0-536 см 1
Рис. 13.5. Схема уровней и основные процессы в кристалле Ho:YAG: 1 - накачка.
2 - ап-конверсня. 3 - генерация. 4 и 5 - безызлучательные переходы
Зависимости эффективного сечения поглощения и излучения от длины
волны при температуре 25 °C приведены на рис. 13.6 [5].
Рис. 13.6. Зависимости эффективного сечения поглощения (1) и излучения (2)
Как правило, накачка кристаллов Ho:YAG осуществляется на длине волны
1907 нм (эффективное сечение поглощения -10"21 см2) [68]. Для этого приме-
153
няются волоконные тулиевые лазеры или лазеры на основе криста ллов Tm:YLF.
Использование в качестве накачки когерентного излучения за счет небольшого
дефекта кванта и достаточно высокого сечения усиления иона Но’ позволяют
получать непрерывную и импульсно-периодическую генерацию в лазерах на
основе кристаллов Ho:YAG со средней мощностью более 100 Вт и эффективно-
стью более 60 % [69. 70].
Пиковые значения эффективного сечения излучения -1.2-1О-20
и = 1,1 -10-20 см реализуются на длинах волн X - 2090 и 2097 нм соответственно
Кроме того, есть длинноволновый максимум =*0,63-10-20 см2 в области
Х = 2122 нм. Вследствие квазитрехуровневости схемы рабочих уровней в кри-
сталле HorYAG максимум усиления не всегда совпадает с максимумом эффектив-
ного сечения излучения. В зависимости от инверсии населенности активной сре-
ды наибольшее усиление наблюдается вблизи трех длин волн: -2090; -2097
и -2122 нм. При низкой инверсии населенности (отношении населенности ионов
Но3 . находящихся на верхнем уровне лазерного перехода, к общему чис лу' актив-
ных центров на уровне <0.18) генерация реализуется на длине волны -2122 нм
[69. 71]. С увеличением инверсии максимум усиления переходит последовательно
на длины волн -2097 и -2090 нм. Спектр излучения зависит от многих факторов,
но в основном определяется температурой активного элемента и уровнем инвер-
сии населенности (добротностью резонатора, степенью легирования и длиной
кристадта). Часто генерация реализуется сразу на двух .линиях: -2090 и 2097 нм
[5], причем из-за конкуренции этих линий в режиме модуляции может наблюдать-
ся сильная амплитудная нестабильность импульсов. Чтобы этого избежать, в ре-
зонатор вводят спектральный фильтр (например, ППФ или Фабри - Перо), позво-
ляющий выделять одну' из спектральных линии [72,73].
В последнее время для накачки кристаллов Ho:YAG стали применяться ла-
зерные диодные модули с длиной волны -1.9 мкм, однако широкая спектральная
линия излучения (-30 нм), а также высокая расходимость приводят к сшгжешпо
эффективности генерации до -40 % [71]. Кроме того, сама эффективность преобра-
зования электрической энерпш в оптическое излучение с длиной волны -1.9 мкм
крайне низка (КПД диодного лазера менее 5 %). что снижает эффективность ла-
зерной системы в целом и требует интенсивного охлаждения диодного модуля.
Как уже отмечалось. Ho:YAG лазеры демонстрируют возможность полу-
чения средней мощности излучения на длине волны -2.1 мкм более 100 Вт.
В режиме модуляции добротности и импульсно-периодической накачки одного
кристалла на длине волны -1908 нм (длительностью 5 мс и частотой следования
-60 Гц) получена энерпзя в импульсе генерации до 50 мДж [74]. При использо-
вании системы задающий генератор - ycu.iunte.iu получена импульсная энергия
до 125 мДж прп частоте повторения -100 Гц [75]. Характерная длительность
импульсов излучения в режиме модуляции добротности составляет 15-30 нс.
Широко исследуются лазеры на основекристаллов Ho:YLF. Накачка ак-
тивных сред может быть осуществлена вблизи длин волн -1890 и 1940 нм
154
с эффективными сечениями поглощения для я-поляриэованного излучения
-0.710”20 и -10”' см2 соответственно. Достоинствами кристалла Ho:YLF яв-
ляются в 2 раза большее по сравнению с Ho:YAG время жизни верхнего уров-
ня лазерного перехода (-15 мс) и большее значение эффективного сечения из-
лучения (для л-поляризованного излучения = 1.5 10”-') [55]. Благодаря этому
при работе в режиме модуляции добротности на низких частотах повторения
(100-200 Гц) лазеры на кристаллах Ho:YLF обладают большей эффективно-
стью и демонстрируют возможность получения высокой энергии в импульсе
[76. 77]. Следует отметить значительную (большую, чем у Ho:YAG) зависи-
мость эффективности генерашш от температуры кристалла. Кроме Ho:YAG
и Ho:YLF перспективными считаются кристаллы Но:Ги;Оз и Ho:LLF.
13.1.5. Лазеры на основе TiSa
Достаточно распространенными являются лазеры на кристалле TiSa. Они
обладают широким диапазоном перестройки излучения генерации от 670 до
1100 нм [3]. Это связанно с особенностями иона Ti’~, имеющего в самой край-
ней оболочке один электрон, вследствии чего под действием сильного электри-
ческого поля кристаллической решетки происходит значительное расщепление
и уширение переходов у ионов ТГ*. Это обстоятельство используют для полу-
чения ультракоротких импульсов при синхронизации мод. Более того, кристалл
TiSa обладает керровской нелинейностью, а это свойство часто используют для
реализации режима синхронизации мод за счет самофокусировки лазерного .туча.
Благодаря широкой полосе поглощения накачку- кристаллов TiSa можно
осуществить с помошью многих типов лазеров, например аргоновым ОКТ или
излучением второй гармоники Nd:YAG.
13.1.6. Лазеры на кристаллах соединений А:В^ легированных ионами
переходных металлов
В последние годы лазеры на кристаллах соединений АТГ (ZnS, ZnSe. ZnTe.
CdSe и др.), легированных двухвалентными нонами переходных металлов (Сг”~
Fe”~. Со”” и др.), зарекомендовали себя как перспективные активные среды для
плавно перестраиваемых лазеров в ближней и средней ПК области спектра. Лазе-
ры на таких кристаллах обладают целым рядом достоинств: широкой полосой по-
глощения накачки, низким порогом генерашш. способностью работать в им-
пульсном и непрерывном режимах, широким диапазоном спектральной пере-
стройки выходного излу чения. удобством накачки при помощи многих типов ла-
зеров п диодов. Прп этом широкая непрерывная полоса поглощения не требушет
стабилизации длины волны источника накачки. В свою очередь, широкая полоса
усиления делает их перспективными для получения генерации ультракоротких
импульсов в режиме синхронизации мод Однородный характер полосы усиления
позволяет при необходимости сужать спектр генерации лазера без существенных
потерь в выходной мощности. Каждый из кристаллов рассматриваемого типа об-
155
падает широкой полосой плавной перестройки (-1000 см*11. а в совокупности они
позволяют получать эффективную лазерную генерацию в диапазоне длин волн 2-
6 мкм [14].
Так, например, в лазерах на кристаллах Cr~:ZnSe, Cr~:CdS и Сг :CdSe
была реализована плавная перестройка длины волны генерации в диапазонах
1.88-3,10; 2.18-3.32 и 2.26-3,61 мкм соответственно [78-80]. При этом
в Ст* :ZnSe лазере реализована генерация в режиме синхронизации мод на осно-
ве линзы Керра с длительностью импульсов -69 фс [15].
Более длинноволновое излучение реализуете® кристаллах, легированных
ионами железа. Так. в лазерах на соединениях Fe ~:ZnS, Fe*+:ZnSe, Fe‘~:ZnTe
и Fe‘~:CdSe генерация была продемонстрирована в диапазонах длин волн
3,49-4,65; 3.95-5.05; 4.35-5.45 и 4,7-6,1 мкм соответственно [81-84]. Накачка
лазерных кристаллов, легированных ионами железа, обычно осуществляется Ег
лазерами ити С г" :ZiiSe лазерами.
Среди соединений AJ36. легированных ионами железа, нанлучшие харак-
теристики показал кристалл Fe’*:ZnSe. Его диапазон перестройки захватывает
одно из инфракрасных окон прозрачности атмосферы. Для многих практических
применений представляет интерес Fe"~:ZnSe лазер, работающий в непрерывном
или импульсно-периодическом режиме с высокой средней мощностью, а также
импульсный Fe ’:ZnSe лазер с высокой выходной энергией (-2 Дж) [47].
Следует отметить, что лазеры на основе кристаллов Fe'*:ZnS. Fe* :ZnSe.
Fe* :ZnTe и Fe' :CdSe крайне чувствительны к повышению температуры, а обыч-
ная температура активных элементов составляет -77 К. Одним из факторов сни-
жения мощности генерацгш яв ляется резкое уменьшение времени жизни ионов
Ее*- при повышентш температуры кристаллов с нескольких микросекунд до со-
тен и даже десятков наносекунд [47]. Дтя обеспечения эффективной работы ла-
зеров на основе соединений А.В&. легированных ионами железа, при комнатной
температуре активных элементов необходимо использовать дтя их накачки из-
лучение, состоящее из набора (или одного» коротких импульсов (десятки-сотни
наносекунд).
13.2. Волоконные лазеры
Первый волоконный лазер был продемонстрирован Элиасом Спитцером
в 1961 г., всего через год после запуска первого рубинового лазера. Активный
элемент представлял собой стеклянную нить, легированную ионами неодима
н покрытую оболочкой из стекла с пониженным показателем преломления. Уже
тогда были видны определенные препмутцества волоконных лазеров в сравне-
нии с ОКГ на основе объемных лазерных кристаллов. Вследствие большой
удельной площади поверхности волоконного световода достигается эффектив-
ный теплоотвод, а его волноводные свойства обеспечивают высокое качество вы-
ходного пучка, нечувствительного к нагреву активного элемента. Однако уро-
156
вень технологий того времени и отсутствие доступной когерентной накачки
отодвинули на десятки лет развитие и внедрение этого пита лазеров
Прогресс в развитии волоконных лазеров стал возможен во многом благо-
даря появлению эффективных полупроводниковых лазеров с выводом излучения
в оптическое волокно. Интерес к волоконным лазерам возрастал с появлением
волоконно-оптической связи и телекоммуникационных технологий Практическое
внедрение волоконно-оптических линий связи, особенно бурное в 1990-е гг. после
появления Интернета, послужило дальнейшим толчком к развитию волоконных
лазеров.
Простейший вариант волоконного лазера - это отрезок активного воло-
конного световода с сердцевиной, легированной ионами редкоземельных эле-
ментов (иттербия, эрбия и др), на концах которого сформированы брэгговские
решетки, а также полупроводниковый лазер накачки. Излучение лазерного дио-
да накачки вводится в волокно и переводит активные ноны в возбужденное со-
стояние. создавая таким образом усиливающую среду, а волоконные брэггов-
ские решетки, отражающие свет на резонансной частоте, формируют резонатор
лазера непосредственно в волоконном световоде. Реализация полностью воло-
конной схемы привела к революции в лазерной технике: такой лазер не требует
юстировки зеркал, обладает высокой эффективностью и стабильностью генера-
ции при высоком качестве пучка.
Волоконные световоды изготавливаются в основном из кварца и могут
быть одномодовыми или многомодовыми: структура волокна диктуется особен-
ностями волоконного лазера и определяется, как правило, его мощностью.
В случае маломощных волоконных лазеров милливаттного уровня используются
одномодовые световоды, в которых излучение накачки и генерации распростра-
няется по легированной сердцевине световода диаметром несколько микрон
( диаметр зависит от длины волны), имеющей повышенный относительно внеш-
ней оболочки показатель преломления. Внешняя стеклянная оболочка диамет-
ром ' 1 СЮ мкм покрывается пластиком.
В случае волоконных лазеров средней мощности используются световоды
с легированной сердцевиной и двойной оболочкой. При этом накачка осуществ-
ляется не в сердцевину', а в оболочку волокна. В процессе распространения на-
качки по волокну' происходит постоянное перераспределение интенсивности
излучения между активной сердцевиной и пассивным световодом, за счет чего
происходит поглощение накачки в сердцевине и создается инверсия населенно-
сти. В последнее время появились микроструктурированные волокна, позво-
ляющие получать более высокую мощность генерации и снизить проявление
негативных нелинейных эффектов (например, ВКР и ВРМБ).
В мощных волоконных лазерах, как правило, используются многомодовые
световоды.
Другим важным свойством кварцевых световодов является фоточувстви-
тельносгь: если облучать волокно ультрафиолетовым излучением, можно локаль-
но изменять показатель преломления. Периодические изменения интенсивности
157
(например, в области интерференции ультрафиолетовых пучков) позволяют
сформировать в сердцевине периодическую структуру показателя преломления
- так называемую волоконную брэгговскую решетку (ВБР), коэффициент отра-
жения которой может достигать 99 %. Такие решетки можно использовать
в качестве внутрпволоконных спектрально-селективных лазерных зеркал. Отме-
тим. что в мошных волоконных лазерах с многомодовыми световодами часто
используют внешние интерференционные зеркала.
Наиболее распространены волоконные лазеры с кварцевыми световодами,
легированными ионами Nd3’, Yb3 . Ег' и Tm' . Оптическая эффективность ге-
нерашш волоконных ОКТ с когерентной (диодной) накачкой достигает 70%
[85-87].
Для целей волоконно-оптической связи используются эрбиевые волокон-
ные лазеры, твлучаюшне в области 1.4-1.6 мкм. Это диктуется минимальными
потерями у кварцевых световодов в данном диапазоне (-0.15 дБ км). Потери
в волокнах определяются внутренним поглощением, малым до 1.6 мкм, и рэле-
евским рассеянием, уменьшающимся с ростом длины волны (рис. 13.7).
Рис. 13.7. Спектральная зависимость коэффициента затухания кварцевого стекла [88]
Для расширения пропускной способности отдельной ппнтпг связи требует-
ся увеличение рабочего диапазона д лин волн (с 1,5-1,6 до 1,1-1.6 мкм). Для этих
целей разрабатываются волоконные лазеры, легированные нонами висмута. Как
показали исследования, такие ОКГ способны эффективно генерировать излуче-
ние в области 1.1-1.4 мкм. недоступной пока для других волоконных лазеров,
кроме ВКР [89].
Для технологических целей - резки, сварки и обработки материалов - ши-
роко применяются иттербиевые волоконные лазеры. Фирма <IPG Photonics»
в промышленных масштабах выпускает мощные волоконные тазеры с непре-
рывной мощностью до 10 кВт в одномодовом режиме и до 50 кВт в многомодо-
вом. Собственные технологии изготовления высокоэффективных лазерных дио-
дов способствуют низкой стоимости продукции «IPG Photonics» и обеспечивают
15S
этой компании мировое лидерство в производстве волоконных лазерных систем
[90.91].
Другое важное достижение связано с разработкой волоконных лазеров,
работающих на эффекте вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР).
В протяженных волоконных световодах за счет высокой концентрации интен-
сивности излучения на большой длине нелинейный эффект становится особенно
сильным. Разработаны однокаскадные и многокаскадные ВКР лазеры. В воло-
конных ВКР генераторах реализуется большой диапазон перестройки частоты
стоксовой волны: существующие лазеры на основе германосиликатных и фос-
фороснликатных волокон с накачкой Yb-. Er-волоконными лазерами позволяют
получать генерацию практически на любой длине волны ближнего ИК диапазо-
на (от 1 до 1.7 мкм) [92, 93].
Длина волны генерации волоконных лазеров, как правило, ограничена
пропусканием материала световода и для кварца составляет ~2,2 мкм (ограниче-
ние связано с поглощением О-Н-групп). Существуют волокна из других мате-
риалов. пропускающих излучение среднего ПК-диапазона, но технология произ-
водства таких волокон с высокими оптическими и прочностными параметрами
до сих пор не развита.
К недостаткам волоконных лазеров относятся сложности с генерировани-
ем поляризованного шлучения и проявление различного рода нелинейных эф-
фектов. возникающих вследствие высоких плотностей излучения в одномодовых
волокнах. Кроме того, высокая лучевая нагрузка, связанная с малым сечением
одномодовых световодов, ограничивает выходную мощность волоконных ОКГ.
Использование многомодовых волокон с большим размером центральной жилы
позволяет значтгтельно повысить мощность генерации, но при этом выходной
пучок имеет высокую расходимость Таким образом, волоконные лазеры сред-
ней мощности, работающие в основном в спектральном диапазоне 1-2 мкм,
имеют ряд существенных преимуществ перед другими типами ОКГ. однако
с точки зрения создания мощных лазерных систем большим потенциалом обла-
дают твердотельные лазеры. Более подробную информацию о непрерывных во-
локонных лазерах средней мощности можно найти в обзорной статье [92].
В заключение следует отметить новое, динамично развивающееся направ-
ление волоконной техники - получение широкополосного излучения за счет ге-
нерации суперконтинуума в высоконелинейных световодах (германатных. тел-
лурнтных, халькогенидных и фторидных). В качестве накачки нелинейных воло-
кон используются мощные оптические импульсы (обычно излучение лазеров
с синхронизацией мод) с длинами волн в диапазоне 1-2 мкм. При генерашш су-
перконпшуума на выходе ОКГ может реализовываться сп лошной спектр излуче-
ния с диапазоном длин волн от 1 до 5 мкм. Основной проблемой, препятствующей
получению высокой выходной мощности, является разработка оптических свето-
водов. обладающих высокими параметрами нелинейности, лучевой прочности
и требуемыми дисперсионными характеристиками. Развитие методов изготовле-
ния нелинейных волокон уже позволило создать волоконные ОКГ на эффекте
159
генерации суперконтинуума со средней мощностью до 3 Вт, частотой следова-
ния импульсов от сотен килогерц до десятков мегагерц и сплошным спектром
излучения в диапазоне 2-4,5 мкм [94].
13.3. Полупроводниковые лазеры
В настоящее время полупроводниковые лазеры получили широкое рас-
пространение практически во всех областях науки и техники, а также в повсе-
дневной жизни (оптические мыши. дисководы и т. д.). Полупроводниковые ла-
зеры часто применяют для накачки других ОКГ. Например, инжекционные лазе-
ры. излучающие на длине волны 80S нм. используют дтя создания эффективных
схем накачки Nd лазеров; длина волны -980 нм используется дтя накачки Yb-
и Er-волоконных лазеров. Возможность осуществления прямой токовой модуля-
ции полупроводниковых лазеров расширила область их применения в одну из
важнейших современных сфер человеческой жизни - волоконно-оптическую
связь. Полупроводниковые лазеры могут излучать в области минимума диспер-
сии (1310 нм) и минимума оптических потерь (1550 нм) оптического кварцевого
волокна [95].
Основными преимуществами полупроводниковых лазеров являются:
- возможность прямой токовой накачки:
- высокое значение коэффициента преобразования подводимой электри-
ческой энергии в энергию выходного оптического излучения;
- широкий диапазон излучаемых (разными типами) длин волн (от 0.3 до
30 мкм);
- компактный размер, обусловленный высоким коэффициентом усиления
(~104 см 1) в полупроводниках.
Сам полупроводниковый лазерный чип имеет размер порядка
1x100x1000 мкм’. а с учетом монтажа на теплоотвод не превышает нескольких
сантиметров по большему из измерений. Объединение отдельных диодов в лазер-
ные линейки и матрицы позволяет достичь значений непрерывной и импульсной
мощности излучения в несколько киловатт (для длин волн 0,8—1 мкм) с эффектив-
ностью преобразования электрической мощности в световую до 70 %.
С момента появления первых полупроводниковых лазеров в 1962 г. (тогда
это были лазеры на р-н-гомопереходе [18-20]) основополагающий шаг на пути их
столь широкого распространения был сделан в 1969 г., когда были созданы пер-
вые полупроводниковые лазеры на двойной гетероструктуре. I Lx появление про-
демонстрировало преимущества теоретически предсказанных ранее основопола-
гающих особенностей: эффекта сверхинжекции носителей, оптического и элек-
тронного ограничения; это позволило существенно снизить значения порогового
тока накачки и показать возможность получения непрерывной генерашш при
комнатной температуре [21, 22]. инициировав стремительное увеличение интереса
к физике и технологии.
160
Наряд}' с активной средой (методы н условия создания инверсии в полу-
проводниках рассматривались в разделе 8) ддя осуществления лазерной генера-
ции в полупроводниковых лазерах необходимо на личие оптического резонатора.
Конструкция резонатора в полупроводниковых лазерах значительно отли-
чается от резонаторов рассмотренных ранее типов лазеров. Во-первых, по при-
чине большого значения коэффициента усиления длина резонатора инжекцион-
ных полупроводниковых лазеров составляет от сотен микрон до нескольких
миллиметров. Конкретные значения дтин и поперечной структуры профиля мо-
ды резонатора в полупроводниковых лазерах зависят от конструкции и области
их применения. Во-вторых, в силу большого показателя преломления и. соот-
ветственно. большого значения коэффициента френелевского отражения от гра-
ницы полупроводник - воздух зеркалами резонатора могут являться плоские гра-
ницы естественных сколов полупроводникового кристалла.
В данном разделе содержится не обзор всех возможных современных по-
лупроводниковых лазеров, а. скорее, приводится систематизация коммерчески
реализованных типов устройств. С более детальным представлением физики
и технологии полупроводниковых лазеров можно ознакомиться в научной лите-
ратуре [96-99]. Работающие приборы и те. что в настояшее время являются
предметом научных исследований, представляют собой различные комбинации
методов проектирования активной области и резонатора. Кроме того, на это раз-
нообразие накладывается широкий, постоянно пополняемый спектр полупро-
водниковых материалов.
Все многообразие полупроводниковых лазеров можно группировать по
тшту активной среды, конструкции резонатора и способу накачки.
13.3.1. Активная среда полупроводниковых лазеров
Разнообразие полупроводниковых материалов делает возможным получе-
ние излучения в широком диапазоне спектра: от ультрафиолетового до среднего
инфракрасного участка. Классификация полупроводниковых лазеров по типу
активной среды связана не только с применением различных полупроводнико-
вых материалов, но и с конструктивными особенностями самой полупроводни-
ковой структуры. С развитием методов выращивания гетероструктур, таких как
жидкофазная эпитаксия, газофазная эпитаксия из паров металлорганических со-
единений и молекулярно-пучковая эпитаксия, появилась дополнительная воз-
можность управления параметрами активной среды полупроводниковых лазе-
ров. основанная на эффекте размерного квантования. Выращивание узкозонных
слоев толщиной порядка нескольких десятков нанометров (такие слон получили
название квантовых ям) приводит к формированию уровней размерного кванто-
вания ддя электронов (и дырок) в соответствии с законами квантовой механики
для движения частицы в направлении, перпендикулярном направлению слоя.
При этом движение по двум другим координатам остается свободным, а потная
энергия электрона (дырки) внутри соответствующей зоны складывается из по-
ступательной энергии движения в плоскости квантовой ящл и энерппт уровней
161
размерного квантования Уменьшение размерности активной среды в остальных
направлениях по аналогии приводит к формированию квантовых проволок
и квантовых точек. В квантовых проволоках носители ограничены уже в двух
направлениях и могут перемешаться только в направлении оси проволоки.
В квантовых точках ограничение происходит уже по всем трем координатам,
приводя к появлению участка энергетического спектра с дискретной структурой
уровней, как в атомах. Изменение структуры энергетических уровней, в свою
очередь, сказывается на выходных характеристиках полупроводникового уст-
ройства. Преимущество использования в лазерах квантоворазмерных гетеро-
структур является следствием модификации структуры энергетических уровней
и возрастания плотности состояний для носителей заряда прп уменьшении раз-
мерности электронного газа.
Применение эффектов размерного квантования в полупроводниковых ла-
зерах сказалось на снижении пороговой плотности тока полупроводниковых ла-
зеров. Если пороговая плотность тока оптимизированных лазеров на двойной
гетероструктуре имела значение порядка 900 А см2 [22]. то приборы на кванто-
вых ямах при соответствующей оптимизации их конструктивных параметров
продемонстрировали значения 160 А см2 [100]. а впоследствии 52 А см2 [101].
Дальнейшее уменьшение пороговой плотности тока до теоретически предска-
занного значения 5 А см2 и предельных на сегодняшний день эксперименталь-
ных значений 19 А см2 (при комнатной температуре) связано с изготовлением
лазеров на квантовых точках [102].
Использование квантоворазмерной активной области позволило наиболее
независимым образом управлять свойствами оптического и электронного огра-
ничения. что привело к снижению температурной зависимости порогового тока.
Кроме того, с технологической точки зрения возможность роста тонких слоев
структуры (с отличающимися значениями периода кристаллической решетки)
расширила набор полупроводниковых материалов, применяемых при выращива-
нии полупроводниковых структур, что позволило в определенных пределах более
свободно управлять длиной волны излучения полупроводниковых лазеров.
По конструкции резонатора полупроводниковые лазеры различают по
двум возможным направлениям оптической оси резонатора относительно на-
правления роста структуры:
- ось лежит в плоскости эпитаксиальных слоев (полосковые лазеры);
- ось лежит в направлении, перпендикулярном плоскости эпитаксиальных
слоев лазерной структуры (поверхностно-излучающие тазеры с вертикальным
резонатором).
13.3.2. Продольная конфигурациярезонаторов полупроводниковых
полосковых лазеров
Для случая полосковых тазеров обратная связь может быть реализована
в геометрии стандартного резонатора Фабри - Перо путем естественного скота
полупроводникового кристалла (рис. 13.8,а). Все продольные моды резонатора
162
при этом обладают практически одинаковыми значениями потерь. Полоса усиле-
ния полупроводниковых лазеров значительно превышает характерные значения
межмодового интервала продольных мод в случае типичных длин резонатора по-
лосковых лазеров. Вследствие этого близко расположенные моды обладают ма-
лым дефицитом усиления, связанным только с формой титпт усиления, и спектр
генерации таких лазеров в общем случае является многочасготным. Важной осо-
бенностью, свойственной полз проводниковым типам лазеров, является темпера-
турная зависимость длины волны излучения. В полосковых лазерах она определя-
ется смешением максимума усиления в результате изменения ширины запрещен-
ной зоны активной области ла зера от температуры и составляет ~ 3 А'°С.
Основная область практического применения лазеров с резонатором Фаб-
ри-Перо - высокомощные лазеры (рис. 13.8.В). используемые дтя накачки ак-
тивных сред а также лазеры для обработки и резки различных материалов. Ти-
пичное значение выходной оптической мощности одиночного излучателя (для
длин волн 0.8-1.0 мкм) составляет порядка 10 Вт при КПД около 50 %. Объеди-
нение одиночных излучателей в одномерные (линейки) и двумерные массивы
(матрицы) позволяет получать согни и даже тысячи ван оптической мощности.
При этом конструктивно все выполнено на одном теплоотводе и по геометриче-
ским размерам незначительно превышает размер одиночного из.ту'чателя.
Рис. 13.8. Принципиальные схемы конфигурации резонатора полосковых лазеров:
а - традиционный полосковый; б- лазер с распределенной обратной связью;
в - высокомощный лазер с расширенным волноводом; г-простейшая схема лазера
с выводом излучения через тонкую обкладку в широкий пассивный волновод.
Горизонтальной штриховкой показаны обкладочные слон
Для формирования одночастотного спектра генерации в полосковых по-
лупроводниковых лазерах используется подход, основанный на реализации рас-
пределенной обратной связи [103]. В полупроводниковых лазерах распределен-
ная обратная связь формируется на всей (или части) длине полоска в плоскости
163
р-п-перехода (в направлении оси резонатора) посредством частичного по глуби-
не травления обкладочного слоя структуры с ее последующим заращпванием
материалом с отличным от исходного значением показателя преломления
(рис. 13.8.6). При этом мода, поддерживаемая волноводом, испытывает перио-
дическую модуляцию эффективного показателя преломления. Согласно теоршт
распределенной обратной связи потери различных мод. поддерживаемых опи-
санной структурой, существенно различаются, что. в свою очередь, может при-
водить к одночастотному спектру генерашш. Поскольку длина волны генерашш
лазеров на распределенной обратной связи определяется продольной модой
с минимальными потерями, то зависимость длины волны и пучения от темпера-
туры будет определяться температурной зависимостью положения этой моды,
т е зависимостью показателя преломления. Эта зависимость значительно сла-
бее температурной зависимости ширины запрещенной зоны и составляет
0.6-0.8 А °С. Такие лазеры находят свое применение при построешш систем
связи и в области телекоммуникаций.
Возможным вариантом реализации обратной связи в полупроводниковых
лазерах является внешний оптический элемент. Применение в качестве одного
из зеркал лазера внешней дифракционной решетки делает возможным получе-
ние перестраиваемого по длине волны излучения. Вариация спектра генерашш
может быть реализована во всей облает усиления полупроводникового лазера,
которая в зависимости от используемого материала составляет от нескольких
десятков до сотни нанометров.
73.3.3. Поперечная структура мод полупроводниковых полосковых лазеров
Диаграмма направленности излучения полупроводникового полоскового
лазера связана с поперечным профилем волноводной моды посредством преоб-
разования Фугрье. В направлении, перпендикулярном плоскости р-н-перехода.
оптическое ограничение традиционно осуществ ляется вследствие большего зна-
чения показателя преломления активного (в более общем случае - волноводно-
го) слоя по сравнению с обкладочными слоями. Согласно теории диэлектриче-
ских волноводов моды высокого порядка появляются при увеличении толщины
волноводного стоя или увеличении контраста показателей преломления волно-
водного и обкладочных слоев. Исключить наличие нежелательных высших вол-
новодных мод можно при соответствующем проектировании лазерной структу-
ры. Например, для стандартных лазеров, излучающих в диапазоне длин волн
около 1 мкм, характерная толщина волноводного слоя составляет 0.5 мкм. что
приводит к ситьной расходимости излучения (-45°) в плоскости оси резонатора,
перпендикулярной р-л-переходу.
Для уменьшения расходимости излучения полупроводниковых лазеров
обычно применяется геометрия лазерной структуры с расширенным волново-
дом. в которой моды высших порядков существуют. Однако порог генерации
этих мод значительно выше порога генерашш фундаментальной моды вследст-
вие оптимизации расположения активной области (квантовых ям) внутри водно-
164
вода (рис. 13.83). Коэффициент оптического ограничения (перекрытия области
усиления с поддерживаемым! волноводными модами) в данном случае играет
решающую роль. Располагая активную среду в области, где профиль волновод-
ной моды принимает минимальное значение, можно добиться подавления уси-
ления и, как следствие, генерации для данной моды.
В числе разрабатываемых современных методов улучшения диаграммы
направленности полупроводниковых лазеров следует назвать вывод излучения
из одномодового активного волновода в широкий многомодовый пассивный
волновод (рис. 13.8л). В этом случае излучаемая апертура будет определяться
вторым (пассивным) волноводом и может быть адаптирована в значительной
степени более свободно. Вывод излучения из активной области происходит че-
рез обкладочный слой, что, кроме улучшения диаграммы направленности, сни-
жает оптическую нагрузку на зеркала: это важно при проектпровантш высоко-
мощных полупроводниковых лазеров. Применение в качестве второй обкладки
пассивного волновода брэгговского отражателя для наклонно падающего излу-
чения также позволяет осулпествпть температурную стабилизацию длины волны
излучения полупроводниковых лазеров на уровне лазеров с распределенной об-
ратной связью.
Волноводное распространение в плоскости ^-//-перехода осуществляется
по другому технологическому принципу': волновод формируется в результате
вытравливания мезы (формирование полоска) с последующим возможным за-
ращпванпем вытравленной части. В простейшем случае принудительное опти-
ческое ограничение может отсутствовать В этом случае область генерации оп-
ределяется токовой апертурой. Расходимость излучения в рассматриваемой
плоскости составляет ДО0, что связано с большими размерами полоска - от де-
сятка до нескольких сотен микрометров.
13.3.4. Поверхностно-излучающие полупроводниковые лазеры
Поверхностночгзлучаюшие лазеры с вчхгпкальным резонатором ведут свою
активную историю с 1988 г. [104]. Как уже отмечалось, излучение в них распро-
страняется в направлении, перпендикулярном плоскости роста (рис 13.9). Длина
активной области резонатора в этом случае не может быть сколь угодно большой,
как это имеет место быть в полосковых лазерах, и определяется геометрической
толщиной соответствующих эпитаксиальных слоев структуры. По причине малой
длины активной области (для лазеров на квантовых ямах усиление на проход в
рассматриваемой конфигурации составляет 1 %) в качестве зеркал используют
распределенные брэгговские решетки с близким к единице коэффициентом отра-
жения. Подобные зеркала могут быть сделаны в едином эпитаксиальном процессе
на основе чередующихся пар полупроводниковых материалов. В силу сравни-
тельно малой относительной разности коэффициентов преломления (Л» ~ 0.6 при
абсолютном значении н~3) подходящих полупроводниковых материалов тре-
буемое дтя достижения высокого значения результирующего коэффициента от-
ражения число пар слоев зеркала составляет 20-30.
165
Рис 13.9 Прпнптптпальная схема поверхностно-пзтучаюшего лазера с вертикальным
резонатором. Различными цветами показаны различные полупроводниковые материалы
(эпитаксиальные слон) структуры
Размеры излучаюшей апертуры поверхностно-изучающих лазеров с вер-
тикальным резонатором не превышают нескольких десятков микрометров,
вследствие чего из лучаемая оптическая мощность таких лазеров ограничивается
несколькими милливаттами. Формирование поперечной структуры излучения
поверхностно-изучающих лазеров осуществляется одновременно с ограниче-
нием токовой апертуры методами ионной имплантации. травления с последую-
щим заращиванием или оксидацией.
Одно из принципиальных преимуществ подобных лазеров - симметричная
диаграмма направленности, благодаря чему' их излучение может быть гораздо
легче согласовано с оптическим волокном по сравнению с рассмотренными по-
лосковыми лазерами. Важным преимуществом является также уменьшение пло-
щади полупроводникового лазера, что. в свою очередь, сказывается на увеличе-
нии частоты прямой токовой модуляции. Эти факторы в значительной степени
предопределили область применения лазеров в сфере телекоммуникаций. Не-
смотря на маую изучаемую мощность одиночных поверхностно-изучающих
лазеров, объединение их в массивы излучателей позволило расширить сферу их
возможного применения на высокомощные лазеры.
Альтернативным способом построения высокомощных поупроводнико-
вых лазеров на основе поверхностно-излучаюшей геометрии резонатора являют-
ся поупроводниковые дисковые лазеры пли поверхностно-изучающие лазеры
с вертикальным внешним резонатором (рис. 13.10). Это сравнительно новое на-
правление поупроводниковой лазерной технологии, основанное в отличие от
традиционной идеолопш токовой накачки на применении оптического метода
накачки [105]. Такой подход позволяет осуществлять накачку больших площа-
дей. что и приводит к увеличению выходной оптической мощности лазера. По
конфигурации резонаторы подобных лазеров схожи с резонаторами твердотель-
ных лазеров: в качестве одного из зеркал в поверхностно-излучаюших лазерах
с вертикальным внешним резонатором применяется внешнее диэлектрическое
зеркало, что наряу с большой излучающей апертурой позволяет принципиально
166
снизить расходимость диаграммы направленности излучения до единиц и долей
градуса.
Рис 13 10 Принципиальная схема полупроводникового дискового лазера. Масштаб
полупроводниковой структуры увеличен по сравнению с внешним выходным зеркалом
Конфигурация резонатора с внешним зеркалом также позволяет реализо-
вать эффективное внутрирезонаторное преобразование на нелинейном кристал-
ле, что в значительной степени определяет область возможного применения по-
добного типа полупроводниковых лазеров.
JJ.3.5. Полупроводниковые кван/пово-каскадныелазеры
Самостоятельным классом полупроводниковых лазеров являются кванто-
во-каскадные лазеры, идея создания которых впервые была предложена в 1971 г.
Р. Казариновым и Р. Сурисом и реализована в 1994 г. в работе Дж. Фейста
и Ф Капассо [106]. Принципиальное отличие квантово-каскадных лазеров от
обычных полупроводниковых (лазеров на двойной гетероструктуре) заключает-
ся в том. что рабочим лазерным переходом в них является переход между уров-
нями размерного квантования активной области. Электрон (квантово-каскадные
лазеры являются униполярными приборами), последовательно перемешаюшип-
ся по повторяющимся каскадам лазера, излучает фотон на каждом из каскадов.
Каскад такого лазера представляет собой большое число туннельно-связанных
квантовых ям. которые в простейшем случае выполняют роли инжектора и ак-
тивной области. Обычно количество каскадов в рабочем лазере - от нескольких
десятков до сотни.
Схема генерашш квантово-каскадных лазеров является, по существу, че-
тырехуровневой лазерной системой (рис. 13.11). Переходы между уровнями раз-
мерного квантования внутри зоны проводимости происходят в результате кван-
тово-механического туннелирования при воздействии приложенного к структу-
ре напряжения. При этом электрон с нижнего уровня лазерной схемы предыду-
шего каскада забрасывается на верхний уровень схемы очередного каскада. Пе-
реходы на верхний лазерный уровень и опустошение нижнего ла зерного уровня
167
происходит в результате быстрой релаксации на оптических фононах. Оптиче-
ский переход между лазерными уровнями происходит между связанными сосед-
ними квантовыми ямами. Вероятности переходов между уровнями позволяют
реализовать инверсию населенности на рабочем лазерном переходе с узкой ли-
нией спектра усиления и определяются при проектпрованшг активной области
квантово-каскадного лазера на основе ее квантово-механического расчета.
Рис. 13.11. Принципиальная схема квантово-каскадного полупроводникового лазера:
—► - электрон: --►- фотон;----► - лазерный переход:--- лазерный уровень
Поскольку положение уровней размерного квантования определяется гео-
метрией (толщинами) слоев структуры, то квантово-каскадные лазеры позволя-
ют получать излучение в области от среднего до дальнего ПК диапазона спек-
тра. Длина волны и свойства излучения квантово-каскадных лазеров в меньшей
степени зависят от используемых материалов.
В квантово-каскадных лазерах, как и в традиционных тазерах на двойной
гетероструктуре. используются стандартные резонаторы Фабри - Перо, резона-
торы на распределенной обратной связи, а также внешние резонаторы (на основе
дифракционной решетки).
13.4. Газовые лазеры
13.4.1. Фотодиссоиионные лазеры
В фотодиссоционных лазерах, как следует из самого названия, использу-
ется физический принцип фотодиссоциации - расщепление молекул | отрыв того
пли иного атома от молекулы) под действием светового кванта определенной
энергии. При этом появившийся свободный атом может находиться (если вы-
брать в качестве рабочего вещества лазера определенную молекулу) в возбуж-
денном состоянии. Метод фотодиссоциации для накачки лазеров был предложен
168
С. Г. Раугианом и И. И. Собельманом в 1961 г. Наиболее полно исследованы ла-
зеры. в качестве рабочего вешества которых используются молекулы перфто-
радкилйодпдов: CF3I, C7F5L 1-C3FH,11-C3F7I. Схема фотодиссоциации и лазерной
генерации выглядит следующим образом:
CFjI + fcv™ ^CF,+ !*(•>, 2)-^l(2P3,2) + //vrJH, Хгея= 1.315 мкм.
В табл. 13.3 приведены данные по спектрам поглощения этих веществ и кванто-
вые выходы фотодиссоциации:
п(1*) + и(1>
Таблица 13.3
Спектры поглощения и квантовые выходы перфторалкилйодидов
Псрфтора.ткнлйодиды Данные по спектрам поглощения Квантовый выход
A-rux НМ ДХ. нм <Т1ШХ 10 19 СМ*
CF3I 266 37 5.4 0.91
C2F5I 266 40 6.5 0.96
n-CjF7I 270 43 7.5 1
i-C,F7I 273 43 6.1 0.9
Спектроскопические обозначения основного ГР32) и возбужденного ("Pi 2)
состояний атома йода и соответствующие пояснения приведены на рис. 13.12.
Основной и возбужденный уровни характеризуются одним и тем же квантовым
орбитальным числом L- 1. поэтому, согласно правилам отбора, электрический
дипольный переход между этими уровнями является запрещенным. Между эти-
ми состояниями возможен магшподшюльный переход, из-за малой вероятности
которого верхний уровень "Pi 2 оказывается метастабильным. Это позволяет на-
капливать большое количество атомов в возбужденном состоянии.
Картина осложняется тем. что вследствие взаимодействия между ядерным
магнитным моментом щ - 2.88ряд и магнитным полем, возникающим в резуль-
тате орбитального движения и спина электрона, уровни Р3.2 и Pi 2 имеют
сверхтонкое расщепление и переход имеет сверхтонкую структуру (СТС). Каж-
дый уровень расщепляется на 21 + 1 (/ < J) или 2J + 1 (J < I) компонент.
Переходы между линиями СТС подчиняются правилам отбора
AF = O,±1, (13.2)
где квантовое число F может принимать значения
F-J + /....,|J-7|. (13.3)
Здесь 1 = 5/2 - спин ядра. J=L+S - суммарное внутреннее квантовое число.
L = 1 - суммарное орбитальное квантовое число. S - 1/2 - суммарное спиновое
квантовое число. Таким образом, верхний (возбужденный) лазерный уровень.
169
характеризующийся J- 12. расщепляется на 2(1/2) + 1 = 2 компоненты с кван-
товыми числами F' = 3; 2. Нижний лазерный уровень, ятя которого J = 3/2. рас-
щепляется на 2(3/2) +1=4 компоненты с квантовыми числами F = 4; 3; 2; 1.
Схема СТС атома йода с разрешенными согласно (13.2) переходами приведена
на рис. 13.13. Там же указаны кратности вырождения подуровней СТС:
g=2F+l. (13.4)
Рис 13 12 Спектроскопические изображения основного и возбужденного лазерных
уровней атома йода: н = 5 - главное квантовое число, 5=1/2 - суммарное спиновое
квантовое чис ло, L = 1 - суммарное орбитальное квантовое чисто, J = L + S- суммарное
внутреннее квантовое число, спин ядра 1= 5 2
Рис. 13.13. Схема сверхтонкой структуры атома йода с разрешенными переходами
170
Кратность вырождения означает число возможных квантовых состояний
с одинаковой энергией. Кратности вырождения играют большую роль в энерге-
тике лазерного перехода. В частности, дтя верхних подуровней значения gs = 7
11 £2 = 5 означают, что при фотодиссоциации в состоянии F' = 2 образуется
g2/(g2 + &) = 5/12 от потного количества возбужденных атомов йода,
а в состоянии F’ - 3g,/( g2+g3) = 7/12 .
Наиболее эффективные кванты, приводящие к разложению этих молекул
и образованию возбужденного йода (уровень 5*Pj 2) с квантовой эффективностью
-1, лежат в области -270 нм с шириной полосы поглощения -50 нм. Соответст-
вующая энергия кванта накачки составляет -4,7 эВ. Энергия связи С-1
£св«2,ЗэВ. Сечение поглощения (фотодиссоциацшп составляет -610"19 см",
что позволяет инвертировать большие объемы рабочего вещества в несколько
десятков кубометров и получить энергию излучения в импульсе до нескольких
сотен килоджоулей. Длина волны генерации -1315 нм.
В крупномасштабных лабораторных йодных лазерах применяются источ-
ники накачки с тентовым спектром излучения - импульсные ксеноновые лампы
и открытый разряд в активной среде. Их применение обусловлено рядом осо-
бенностей:
- высокая удельная электрическая энергия, вкладываемая в единицу длины
разряда (до 50-100 кДжм);
- высокая яркостная температура плазмы разряда (до 3 10' К), позволяющая
получать максимум излучения на требуемой длине волны;
- возможность малого времени накачки (5-10 мкс для ламп и -25 мкс для
открытого разряда);
- простота конструкции и эксплуатации;
- детальная экспериментальная и теоретическая проработанность.
Подробно принципы работы указанных источников накачки описаны
в разд 8.1.1.
Кинетика работы фотодиссошюнного лазера достаточно сложна. Процесс
фотодиссоциации сопровождается рядом химических реакции, которые оказы-
вают значительное влияние на работу' лазера. Наиболее существенные из этих
реакций приведены в табл. 13.4.
Реакции № 1 приводят к «тушению» возбужденных атомов йода при
столкновениях с молекулами тушителя. Реакции № 2 и 3 - это реакции реком-
бинации невозбужденного и возбужденного йода с радикалами. Реакция № 4 -
рекомбинация радикалов.
171
Таблица 13.4
Некоторые химические реакции* протекающие в рабочей среде
йодного лазера, и их константы скоростей
№ Реакция Константа скорости, см3 с
1 1*+М=1 + М
м= сдут 2 1О-17-81О-1в
М= Не. Ne. Аг. Кг. Хе <0.2 ЮГ17
a/=n2 5Д 10'17
М=СО2 4.6 10-16
Л/= SF6 2.4 10“17
М= О, 2.5 10'11
Л/= 12 810'11
2 I + CjF7 = C3F7I (0,8-1 ЦО’11
3 I’ + C3F7 = C3F7I 5 1О'И
4 СзЬ + С^-СвРи (0.7-3) 1О’П
5 СзР7 +12 = C3F7I +1 4 10'1-
Все рассматриваемые реакции протекают в газовой фазе. Порядок реакшш
определяется числом одновременно участвующих в реакции молекул
а= (Xi + az + «з +... . Приведенные в табл. 13.4 реакции являются реакциями
П-го порядка. Концентрации реагирующих веществ подчиняются дифференци-
альному’ уравнению:
Для простоты рассматриваехше реакции можно описать двумя частными слу-
чаями.
1. Концентрация одного из компонентов много меньше, чем концентрация
другого. Это соответствует реакциям тушения № 1 (см. табл. 13.4) - концентра-
ция возбужденного йода много меньше концентрации тушителя. В этом случае
решение (13.5) описывается формулой
N. = (13.6)
1 io
где N - - начальная концентрация возбужденного йода. NM - концентрация
io
тушителя Время, через которое в активной среде останется половина моле-
кул Г, равно
172
2. Концентрации компонентов примерно равны Это соответствует реак-
циям № 2-4 (см. табл. 13.4). В этом случае (13.5) решается как
Время, через которое в активной среде останется половина исходных молекул,
равно
Как следует из (13.7) и (13.8), в обоих случаях по порядку величины вре-
мена Ti 2 совпадают и дтя опенок можно пользоваться формулой (13.9).
Как видно из табл. 13.4. самым сильным тушителем является кислород,
который всегда присутствует в активной среде как остаточный газ после откач-
ки. Характерные времена накачки могут достигать сотен микросекунд, поэтому',
чтобы тушение О2 не сказывалось на инверсии, должно быть выполнено условие
Ti 2 > 10"' с. Тогда из (13.9) следует, что концентрация О2 должны быть
No, <—— = 4 1О13см"3. (13.10)
л'1!/?
Следовательно, условие допустимой остаточной концентрации <2 1014см’ пли
<6 10-5 Торр.
Можно оценить и тушащее влияние буферного газа. Пз часто используе-
мых буферных газов наибольшей константой тушения (-4.6 10 16 см3-с) обладает
СОг (см. табл. 13.4). Пусть в рабочей смеси содержится 1 атм (N-2,7 10 19 см"3)
этого газа, тогда из (13.9) следует, что Ti 2 « 8 10” с = 80 мкс. Таким образом,
чтобы исключить влияние тушения в этом случае, необходимо работать с гораздо
более короткими временами накачки.
Очень важной реакцией является рекомбинация невозбужденного йода
(реакция № 2, см. табл. 13.4), константа скорости которой очень велика
(~10-11 см’с) Типичные концентрации CjF?I - 2-20 Торр. При степени фото-
диссоциации -'20 % концентрация I и СзР? составляет -0.4-4 Торр. т. е.
1,4 1016- 1.4 10’ см-3 Характерное время реакции из (13.9) составляет Тьл ~7—
0,7 мкс. В режиме свободной генерации при длительностях накачки >10 мкс
практически весь невозбужденный йод, образующийся в результате вынужден-
ных переходов, рекомбинирует с радикалами C3F7. Тем самым нижний лазерный
уровень Р?л эффективно опустошается и практически вся запасенная в актив-
ной среде энергия высвечивается. В режиме усиления короткого (-1-10 нс) им-
пульса невозбужденный йод не успевает рекомбинировать с радикалами и ниж-
ний лазерный уровень заселяется в процессе вынужденного излучения.
173
Процесс фотодиссоциации и дальнейшие химические реакции в активной
среде йодного лазера приводят к выделению тепла и в некоторых случаях - к до-
вольно быстрому разогреву смеси. При температуре смеси -1000 К происходит
тепловой развал молекул RI (R - радикал C3F-) с образованием невозбужденного
йода:
RI—>R-I. (13.11)
I + RI->R + I2. (13.12)
Это явление называется пиролизом, оно приводит к резком}' уменьшению ин-
версной населенности и срыву генерацшт. поэтому' для увеличения теплоемко-
сти среды в рабочие смеси, как правило, добавляют буферные газы.
Фотодпссопионные лазеры на основе перфторалкплйодпдов могут рабо-
тать как в режиме свободной генерации с длительностью импульсов до сотен
микросекунд, так и в режимах модуляции добротности и синхронизации мод.
Для модуляции добротности обычно используется затвор на основе ячейки Кер-
ра или ячейки Поккельса, расположенный в резонаторе между скрещенными
поляризаторами (рис. 13.14). В качестве вещества для заполнения ячейки Керра
чаше всего применяется нитробензол C^HjNCb, поскольку он обладает доста-
точно большой постоянной Керра и прозрачен в инфракрасной области длин
волн. Для затворов Керра контраст довольно высок и составляет ~10’-10 . Дей-
ствие затвора Поккельса основано на электрооптическом эффекте Поккельса
в кристаллах, не имеющих центра симметрии, таких как KDP (КЬЬРОд) и DKDP
(KD2PO4). Контраст данного модулятора определяется неоднородностями кри-
сталла п в настоящее время составляет -10’.
В йодном лазере с активной модуляцией добротност обычно генерирует-
ся цуг «гигантских» импульсов длительностью -3-5 нс. разделенных временем
двойного обхода резонатора. Для выделения одного импульса на выходе задаю-
щего генератора применятся вырезающий затвор Керра или Поккельса.
Дтя получения наносекундных импульсов применяется также метод моду-
ляция коэффициента усиления активной среды магнитным полем. В отличие от
модуляции добротности резонатора, при которой потери резко переключаются
с высокого до низкого уровня, при модуляции усиления оно резко переключает-
ся до высокого уровня, а внутрирезонаторные потери остаются неизменными
Применительно к йодным лазерам переключение усиления удобно осуществлять
внешним магнитным полем. Эта возможность обусловлена тем, что в магнитном
поле шесть сверхтонких уровней вследствие эффекта Зеемана расщепляются на
36 уровней в соответствии с их (2F + 11-кратным вырождением. Применяемые
в йодных лазерах источники накачки (лампы или открытый разряд ) являются
сильноточными и создают в активной среде сильные магнитные поля, поэтому
целесообразно использовать эти магнитные поля для модуляции усиления. Уве-
личение коэффициента усиления и. соответственно, генерация гигантского им-
пульса происходят вблизи первого нуля тока разряда за счет возрастания сече-
174
ния вынужденного излучения при стремлении магнитного поля к нулю. При та-
ком способе модуляции длительность импульса по по.лувысоте составляет
-25 нс и может регулироваться за счет изменения расстояния от лампы до кюве-
ты. давления C3F-I или параметров резонатора. На выходе задаюшето генератора
обычно устанавливается затвор Поккельса с пелью вырезания из исходного им-
пульса излучения более короткого.
Задающий генератор
кювета с
рабочим газом
Вырезающий
затвор
Ml Модулирующий
затвор
Рис. 13.14. Принципиальная схема задающего генератора с модуляцией добротности
Для получения импульсов генерации менее 1 нс в Полных лазерах приме-
няется метод активной синхронизации мод. В качестве модулятора используется
затвор Поккельса. установленный вблизи одного из зеркал резонатора и рабо-
тающий по четвертьволновой схеме. При давлениях рабочей смеси -1 атм пре-
дельная длительность импульса излучения составляет -0.7 нс. Наиболее корот-
кие импульсы йодного лазера, полученные методом активной синхронизации
мод. состав ляют -150 пс при давлении Аг -6 10’ Торр.
В фотодиссоционных лазерах на основе перфторалкилйодидов применя-
ются и другие способы модуляции добротности (например, модуляция доброт-
ности резонатора пассивным затвором, пассивная синхронизация мод), однако
они не нашли широкого применения. Описание методов модуляции излучения
ОКТ приведены в разделах 10 п 12.
Более подробную информацию о принципах работы йодных фотодиссоци-
онных лазеров можно найти в фундаментальных источниках [16. 17].
Более 30 лет в РФЯЦ-ВНИПЭФ активно разрабатываются и исследуются
фотодпссоционные лазеры на CjF-I. В режиме свободной генерашш получена
рекордная энергия излучения 1 МДж в импульсе длительностью -100 мкс [107].
Были запущены мощные лазерные установки «Искра-4» [94] и «Искра-5» [108];
последняя установка - крупнейшая в Европе. В системе задающий генератор —
усилительный каскад получена энергия излучения -2.5 кДж при длительности
импульсов -0.3 нс (рис. 13.15). Общая энергия излучения составила -30 кДж. На
установке «Искра-5» проводился большой объем экспериментальных исследо-
ваний по взаимодействию высокошиенсивного светового излучения с вещест-
вом. в том числе и в направлении лазерного термоядерного синтеза. В частно-
сти, на мишенях непрямого облучения подучен нейтронный выход
—3 10 неитр. импульс.
175
Рис. 13.15. Оптическая схема одного из каналов установки «Искра-5»: ЗГ - задающий
генератор. Р01. Р02. Pl. Р2, Р21. РЗ - пространственные фильтры. Л2, Л5-Л12 - линзы
телескопических пар; ЗТ1-ЗТ4 - поворотные зеркала; ЖФ1-ЖФ4 - жидкостные фильт-
ры; У0-У4 - усилительные каскады
13.4.2. Химические HF и DF лазеры
В цепных химических лазерах для создания инверсной населенности ра-
бочей среды используется энергия, освобождающаяся в результате реакции, где
окислителем является фтор, а восстановителем - водород. Химические реакцтт
идут по схеме:
1)F2 +/»vh ->2F-инициирование;
2)F-H2—>HF(v) + H- возбуждение;
H + F, ->HFiv) + F- развитие цепи;
3) Н + О, + М —> НО, + М - обрыв цепи;
4) HF( v) + Л/ —з HF( V -1) + М- дезактивация;
5) HF(v) -> HF(v-l) + hvr - излучение.
Здесь h\>D - квант накачки; Avr - квант генерации: буквой г обозначены колеба-
тельно возбужденные молекулы.
Обрыв цепи происходит в результате тримолеку.тярной реакшш атома во-
дорода. молекулы кислорода и третьего тела (здесь Л/- любой компонент рабо-
чей смеси, в том числе и радикалы). Чем меньше концентрация кислорода в сме-
си. тем длиннее цепь и тем выше эффективность лазера. Однако полностью
убрать кислород нельзя, так как в этом случае не удастся приготовить рабочую
смесь - прп соударении молекул фтора со стенками сосуда может происходить
его диссоциация и образующиеся активные центры (атомы фтора) приведут
к преждевременному (до начала инициирования) выгоранию смесп [109].
176
Энергия химической реакции выделяется в виде колебательно-
врашательного возбуждения молекул фтористого водорода. Каждый колеба-
тельный уровень (V) молекулы HF разбит на несколько вращательных подуров-
ней (/). Генерация происходит на переходах (v.J) —* (v- l,j + 1). Длина волны
лазерного излучения - порядка 2.5-3 мкм.
При использовании вместо обычного водорода его изотопа дейтерия реали-
зуется DF лазер. В результате химической реакции F + D? — DF(V) + D возбужда-
ется молекула DF. лазерное излучение которой лежит в более длинноволновом
диапазоне (X - 3,5-4 мкм). Это связано с тем, что масса ядра дейтерия вдвое
больше массы ядра водорода и. соответственно, частота колебаний молекулы DF
меньше, чем у молекулы HF. Энерпш генерации DF лазера примерно в 1,5 раза
меньше, чем энергия генерации HF лазера Это связано как с уменьшением энер-
пш кванта, так и со снижением скорости химических реакций в DF лазере.
Для получения атомарного фтора - активного центра химической реакции
можно использовать либо ультрафиолетовый свет, либо электроны, которые ге-
нерируются в электронных ускорптетях пли в электрическом разряде, создавае-
мом непосредственно в рабочей среде лазера. Для химических лазеров, рабо-
тающих в непрерывном режиме, получение атомарного фтора осуществляется
при тепловой диссоциации молекул этого элемента
Привлекательность цепных химических лазеров состоит в том. что на один
акт накачки (получение атома фтора) рождается от 10 до 100 квантов лазерного
излучения за счет цепной химической реакции, что приводит к повышению
эффективности работы такого лазера по сравнению с фотодиссошюнным лазером.
Наиболее высокий КПД (- 200 0 6) достигнут в электроразрядном лазере [110].
Для повышения эффективности работы (повышения КПД. удельного энер-
госьема) химических лазеров необходимо стабилизировать температуру рабочей
среды при протеканзш химических реакций. Оптимально она должна быть в ин-
тервале от 500 до 800 К. При этих температурах достаточно интенсивно проте-
кают химические реакции и не так интенсивны безызлучательные переходы
в колебательно-возбужденных молекулах HF(vi или DF(V). В качестве стабилиза-
тора температуры рабочей среды может применяеться молекула SF$ (буферный
газ). Теплоемкость этой молекулы при температуре порядка 1000 К в 1.5 раза
больше, чем при температуре -300 К. за счет включения колебательных степе-
ней свободы. Стабилизация температуры рабочей среды позволила повысить
энергосъем в химическом лазере до 240 Дж л. Совместно с РНЦ «Прикладная
химия» в РФЯЦ-ВНПИЭФ был создан и испытан самый мощный в мире хими-
ческий лазер с энергией в импульсе 40 кДж.
Практическое применение цепных химических лазеров ограничено чрез-
вычайной агрессивностью фтора: создаются определенные технические трудно-
сти при хранении и приготовлении смесей на его основе. В последнее время
расширяется область применения нецепных химических лазеров, работающих
в частотно-импульсном режиме с замкнутом циклом смены рабочей среды.
В качестве молекулы-поставщика атомарного фтора применяется молекула SFc,
177
при воздействии на которую электронами рождается свободный атом фтора.
Цепная реакция не реализуется, КПД лазера 40%. но отсутствие сильного
окислителя (F;) делает лазер экологически более чистым. Нарабатываемые мо-
лекулы HF (V = 0) или DF (V = 0) поглощаются специальными фильтрами, кото-
рые периодически заменяются, а затем утилизируются [111]. Для электрораз-
рядного лазера на неценной химической реамппт показана возможность по луче-
ния излучения с расходимостью, близкой к дифракционному пределу', частотой
следования импульсов до 1200 Ги и средней мощностью излучения до 0.5 кВт.
13.4.3. Газодинамические лазеры
В газодинамическом лазере для создания инве|кпи населенности использу-
ется эффект запаздывания в обмене энергией между различными степенями сво-
боды системы. В нагретом молекулярном газе внутренняя энергия распределена
между' энергией поступательного движения, энергией колебаний и энергией вра-
щательного движения. Изменяя температуру газа, можно извлекать энергию пре-
имущественно из какой-то одной степени свободы. Например, если охлаждать газ.
реализуя его расширение, то в первую очередь молекулы будут терять энергию
поступательного движения. Действительно, если расширение газа происходит за
счет выдвижения поршня из сосуда с га зом, то легко увидеть, что молекулы, уда-
ряющиеся об удаляющийся поршень и имеющие перед соударением составляю-
щую скорости по нормали к поршню и);. после отражения изменял эту компоненту
на - и, где и - скорость движения поршня (соударение считается упругим). Та-
ким образом, молекула потеряет часть своей кинетической энергии поступатель-
ного движения. 'Энергия колебательного движения останется в первом приближе-
нии неизменной. С течением времени будут происходить соударения молекул
между собой, в результате которых избыточная (для пошгженноп при расширении
газа поступательной температуре) колебательная энергия перетечет в поступа-
тельную степень свободы и распределение по степеням свободы вновь сравняется.
Таким образом возникнет термодинакшческп равновесное состояние. На этот об-
мен потребуется определенное время. При достаточно быстром расширешш пере-
пад между энергиями. запасенными в колебательно-вращательных и поступатель-
ных степенях свободы, может оказаться весьма значительным. В процессе осты-
вания газа уменьшению энергии в колебательно-вращательных степенях свободы
в большей степени подвержены нижние колебательные уровни, поэтому возника-
ет термодинамически неравновесная среда с инверсией населенностей на колеба-
тельно-вращательных переходах.
Принципы работы газодинамических лазеров хорошо изучены. Для полу-
чения инверсной населенности рабочей среды реализуют достаточно сильное
охлаждение газа за счет его расширения в сверхзвуковом сопле. Такое сопло
представляет собой канал, который имеет сужающуюся часть, сечение с мини-
мальной площадью (критическое сечение) и расширяющуюся часть. При опре-
деленном перепаде давления (между давлением перед критическим сечением
и давлением в сверхзвуковой части) в сопле устанавливается режим течения.
178
при котором дозвуковой поток в сужающейся части (до критического сечения)
ускоряется, в критическом сечении достигает скорости звука, а в расширяющей-
ся части вновь будет ускоряться, будучи уже сверхзвуковым. Плотность газа
вдоль потока непрерывно падает, снижается и поступательная температура.
Ввиду’ большой скорости потока охлаждение происходит достаточно быстро.
Наиболее известен газодинамический лазер на смеси азота и углекислого
газа. Активной молекулой, в системе колебательно-вращательных уровней кото-
рой реализуется инверсная населенность, является молекула СО;. Первый колеба-
тельный уровень N; находится в резонансе с более высоким уровнем СО?. Коле-
бательный резервуар N; достаточно устойчив и теряет энергию, в основном пере-
давая ее молекуле СО;. Достоинством газодинамического СО2 лазера является то.
что первоначальный нагрев рабочего газа, который затем преобразуется в лазер-
ное излучение, может достигаться без использования электрической энергии, на-
пример за счет химической реакции (горения). При этом масштаб такого энерго-
выделения может быть очень большим. Таким образом, появляется возможность
создания в определенной степени автономной (не требующей снабжения электро-
энергией) лазерной системы большой мощности.
Для исключения скачков плотности в сверхзвуковой части сопла и. соответ-
ственно. локального повышения поступательной температуры газа в сопле сверх-
звуковая его часть имеет определенный профиль - профиль сопла Лаваля.
Первые реализации газодинамического лазера были осуществлены при
сжигания углеводородов в камерах сгорания и последующем истечешш нагретого
газа через газодинамические сопла со сверхзвуковым течением. Например, для
системы, нагреваемой сжиганием ацетилена в воздухе при соотношении ацетиле-
на п кислорода 1:2,5 и с учетом того, что содержание ацетилена в исходной смеси
-4,5 %, а состав рабочей смеси: CQcHjOrNa = 9.2:4,6:86.2, в камере сгорания соз-
дается давление до -50 атм. а температура достигает -2500 К. При сопле с крити-
ческим сечением Л* ~ 0.04 см и степенью расширения -40 (степень расширения -
это отношение площади на выходе сопла к площади критического сечения) ско-
рость потока в расширенной части сопла достигает -5NL а удельный энергосьем
составляет -10 Дж г. Для друтого. более оптимального с точки зрения релаксапп-
онных процессов состава рабочей смеси СОг:Не:К2 = 9,2:44:46.7. нагрев которой
производится не за счет сжигания ацетилена в воздухе, а за счет ввода в среду’
электрической энергии - электровзрыва, удается достичь фактически предельного
для гомогенных газодинамических лазеров удельного энергосъема -20 Дж г.
Эффективность газодинамического лазера можно значительно повысить,
если реализовать его так называемый смесевой вариант: в сверхзвуковой части
сопла быстро перемешать колебательно-возбужденный азот с будущей инверсной
средой - холодным углекислым газом и газами-релаксантами Не или HjO. Удель-
ный энергосьем смесевого газодинамического лазера доходит до -55 Дж. г. Для
этого необходимо подавать смесь ССЬ с газом-релаксантом Не в критическую
область сопла, содержащую поток нагретого азота, так. чтобы векторы скорости
179
потока СО? были практически паралте.тьны вектору скорости нагретого азота. Та-
кой прием позволяет создавать в сопле достаточно однородное течение без скач-
ков плотности и поступательной температуры. Но как нагреть отдельно азот до
высоких температур (-3 10' К), не используя сгорания утлеводородов? Это воз-
можно реализовать сжиганием мелкодисперсного бора (размер частиц <0.1 мкм)
с жидкой закисью азота в воздухе. Однако эта задача полностью не решена.
13.4.4. Йодно-кислородные лазеры
Йодно-кислородный лазер (ИКЛ) - это химический лазер, исходная воз-
бужденная молекула кислорода (резервуар запасенной энергии) для которого
реализуется в результате определенной химической реакции. Инверсная насе-
ленность в рабочей среде ИКЛ создается в системе электронных уровней атома
йода. В ИКЛ осуществляется квазирезонансная передача энергии от молекул
синглетного кислорода атомам йода. Молекулярный йод. взаимодействуя
с синглетным кислородом, диссоциирует на атомарный, который, в свою оче-
редь, при последующих столкновениях с молекулами синглетного кислорода
возбуждается, переходя с основного уровня на возбужденный уровень
5*Р1/2- Запасенная энергия на уровне 5 Pi ? преобразуется в резонаторе в случае
превышения атомов йода в состоянии 5*Ри (с учетом порога) над числом ато-
мов йода в состоянии 5’Р? 2 в лазерное излучение [16]. Длина водны излучения
ИКЛ - 1.315 мкм. Это самый коротковолновый из всех непрерывно излучающих
мощных газовых лазеров: химических на молекулах ИГ. газодинамических,
э.тектроразрядных на молекулах СО и СО?.
Преимущества ИКЛ:
- возможность создания лазера с мощностью излучения более 100 кВт;
- автономность;
- хорошее качество пучка (низкое давление рабочей среды в резонаторе
и. как следствие, малое Ал среды);
- возможность доставки излучения к удаленным участкам по кварцевым
световодам фактически без потери энерпш.
Возбужденные молекулы кислорода генерируются путем реализации
хтпшческой реакции
Н,О, + 2NaOH +С1, -> 2NaCl + 2Н,О+nfi,('А)-и,О2 (3Z).
при ЭТОМ //? < 1 п 1Ц + П2 = 1-
Принципиальным вопросом при разработке ИКЛ является создание гене-
ратора синглетного кислорода (ГСК ) с высоким выходом синглетного кислорода
и высокой скоростью газа в условиях давления на выходе >100 Торр. На основа-
нии этих требований был разработан ГСК с закрученным аэрозольным потоком.
Основная идея заключалась в увеличении поверхности жидкости Н2О2 - NaOH.
взаимодействующей с молекулярным хлором, для повышения производительно-
сти ГСК. Для этого капли жидкости разбиваются на аэрозоли как можно меньших
180
размеров, предотвращая вынос жидкости с потоком газа. ГСК представляет собой
полый цилиндр с многочисленными отверстиями (на поверхности цилиндра диа-
метром 50 мм и высотой 200 мм располагается -4800 отверстий диаметром
0.3 мм). На оси цилиндра находится шнек с винтообразными лопатками. Шнек
вращается с помощью электродвигателя с частотой вращения -3000 об. кпга. Ра-
бочий раствор HjOz + NaOH впрыскивается в реактор перпендикулярно осн ци-
линдра через отверстия между лопатками шнека. Хлор, проходя по винтообраз-
ным каналам между лопатками шнека, взаимодействует с диспергированным
раствором HiOi+NaOH с образованием синглетного кислорода. Кислород
в поле центробежных сил освобождается от капе ль раствора, которые отбрасы-
ваются на стенку цилиндра и лопасти шнека. Шнек при вращении счищает с по-
верхности корпуса генератора раствор и отводит его в специальный коллектор,
где с помощью центробежной крыльчатки давление отработанного раствора по-
вышается до атмосферного п отработанная жидкость удаляется пл объема ГСК.
В таком генераторе вырабатывается 0.5 моля кислорода в секунд)’, а давление
на выходе ГСК составляет -100 Торр. Содержание синглетного кислорода дос-
тигает ~75 % в полном потоке кислорода. Степень утилизации хлора ~95 %.
Давление на выходе ГСК при разбавлении на входе хлора азотом в соотношении
1:2 составляет -250 Торр.
Серьезной задачей на пути повышения мощности излучения ПКЛ является
создание оптимальных условий смешения молекулярного йода с энергонесущим
синглетным кислородом. Поток кислорода может иметь дозвуковую или сверх-
звуковую скорость. За последние годы в мировой практике предпочтение отдается
ПКЛ со сверхзвуковой скоростью потока кислорода, при которой через резонатор
прокачивается больше энергонесушего газа в единицу времени, что повышает
мощность излучения.
Система смешения газов в ПКЛ во многом аналогична системе смешения
в ГДЛ, для которой выпо.тненяются определенные требования: минимизация по-
терь запасенной на возбужденных уровнях энергии при смешении и высокая од-
нородность перемешивания. С большой долей уверенности можно утверждать, что
система смешения, основанная на инжекции смеси молекулярного йода с газом-
носителем (гелий, азот) в виде сверх звуковых струй, спутных потоку сингтетного
кислорода в околокритической части сопла, перспективна для применения в ИКЛ.
Система смешения молекулярного йода с синглетным кислородом в доз-
вуковом потоке и последуюшее расширение и охлаждение активной .лазерной
смеси в сверхзвуковом сопле позволили реализовать высокую химическую
эффективность ИКЛ. достигающую 33 %. (Под химической эффективностью
понимается отношение числа излученных в единицу времени квантов ИКЛ
(Z = 1,315 мкм) к числу' молекул хлора, расходуемых в единицу времени.)
В экспериментах расстояние от критического сечения сопла до места ин-
жекции йода в сверхзвуковой области сопла изменялось от 0 до 3.5 мм. По заре-
гистрированным картинам свечения молекулярного йода сделан вывод, что наи-
более однородное свечение, а значит, и смешение наблюдается при инжекции
181
йода в сверхзвуковой части сопла на расстоянии 0,51 мм от критического сече-
ния. Оптимальный внутренний диаметр трубок, через которые организуется ин-
жекция йода, составляет 0,5 мм. Трубки (около 300 шт.) располагаются в три
ряда с шагом 1.5 мм. При такой геометрии и давлении кислорода коэффициент
усиления составтяет -0,01 см”' При повышении давления кислорода до -120Торр
коэффициент усиления уменьшается в -2 раза (до 0.006 см”1). Это свидетельст-
вует о влиянии релаксационных процессов Разработка мошных ПКЛ основыва-
ется на концепции применения ГСК высокого давления и спутной системы сме-
шения газообразного йода с синглетным кислородом.
В настоящее время РФЯЦ-ВНИПЭФ обладает научно-технологической
базой химических йодно-кислородных лазеров, позволяющей создавать излуча-
тели на основе ПКЛ нового поколения с более высокими энергетическими ха-
рактеристиками при меньших массах и габаритах, чем существуюшие на сего-
дняшний день.
13.4.5. Молекулярные газовые лазеры
К молекулярным относятся лазеры, излучение которых основывается на
переходах между энергетическими уровнями молекул. В зависимости от типа
участвующих в лазерной генерашш переходов молекулярные лазеры можно
разделить на три группы.
1. Лазеры на колебательно-вращательных переходах. В таких лазерах ге-
нерация реализуется на переходах между колебательными уровнями одного
и того же электронного состояния. Разница энергий между уровнями переходов
такова, что лазеры генерируют излучение в среднем и дальнем ПК диапазоне
(от 5 до 300 мкм).
2. Лазеры, излучающие на электронно-колебательных переходах. В таких
лазерах используются переходы между колебательными уровнями различных
электронных состояний. Длина волны излучения лежит в видимой и даже УФ об-
ласти спектра.
3. Лазеры на вращательных переходах, в которых используются переходы
между вращательными уровнями одного и того же колебательного состояния.
Генерация реализуется в дальнем ПК диапазоне (от 25 мкм до -1 мм).
Наиболее популярен молекулярный лазер, генерация в котором реализует-
ся в системе уровней молекулы СО; (колебательно-вращательные переходы).
Молекула СО? (рис. 13.16) имеет три колебательные моды: спмметрзгчную ва-
лентную. деформационную и асимметричную валентную. Колебания молекулы
СО; описываются тремя квантовыми числами (v^v1, и v3). которые определяют
число квантов в каждой моде. Деформационная мода - дважды вырожденная,
колебания ядер идут как в плоскости рисунка, так и перпендикулярно ему. по-
этому наряду с колебательным квантовым числом v; характеризуется квантовым
числом /. определяющим значение колебательного момента молекулы СО;, воз-
1S2
пикающего вследствие суперпозиции вырожденных состояний с разными фазами
колебаний. При / = 0 уровни невырожденны. а при 1 > 0 - дважды вырождении.
Рис. 13.16. Колебательные моды молекулы СО?
Генерация излучения в СО; лазере может происходить между уровнями
00° 1 (асимметричная мода) и уровнем 10°0 (симметричная мода). При этом длина
волны излучения к" 10.6 мкм. Генерацию можно также получить при переходе
между уровнями 00"1 и 02°0 с X - 9,6 мкм. Если учесть вращательные уровни, то
спектр излучения состоит не из монолишш с X ~ 10.6 или 9.6 мкм, а из двух лишш
с центрами 10.6 или 9.6 мкм [4].
Эффективное заселение уровня 001 реализуется за счет двух процессов.
Первый - ударное воздействие электрона на молекулу СОг:СО;(000) + е->
—>С02(001) + е. Сечение столкновения электрона с молекулой СО; достаточ-
но велико. Преимущественное заселение уровня 001. а не более низколежащих
лазерных уровнен 100 и 020. объясняется тем. что оптический переход
001 —» 000 разрежен, а переход 000 —► 001 запрещен.
Второй процесс - резонансная передача энерпш молекуле СО; от молекулы
азота. Так как разница энергий между уровнем 001 (Уз) молекулы СО; и уровнем
v = 1 молекулы N; невелика (ДЕ - 18 см-1), этот процесс достаточно эффективен.
Процесс возбуждения молекулы N; из основного состояния в состояние с V = 1
при соударении с электронами также эффективен, причем состояние с v = 1 мета-
стабильно. Это в значительной степени определяет эффективность резонансной
передачи энерпш с уровня v= 1 молекулы N; на уровень 001 (V = 3) молекулы
СО;. Более высокие колебательные уровни молекулы N; находятся почти в резо-
нансе с соответствующими уровнями молекулы СО;, а скорость перехода с уров-
ней ООп на уровень 001 молекулы СО; достаточно высокая. Благодаря описанным
выше процессам достигается эффективное заселение возбужденного уровня
001 молекулы СО;.
Большую роль в эффективности работы СО; лазера играет «очистка» ниж-
него лазерного уровня 100 при столкновении молекул СО; и Не. Несмотря на то.
что переходы 00° 1 — 10°0. 00° 1 —►02°0. 00° 1 —оптически разрешены,
соответствующие времена спонтанной релаксации достаточно велики. При со-
ставе смеси СО; - 1,5 мм рт. ст., N; - 1.5 мм рт. ст. и Не - 12 мм рт. ст. время
жизни верхнего уровня (001) составляет - 0,4 мс. Прп рассмотрении релаксации
нижнего уровня важно отметить, что вследствие небольшой разности энерпш
183
уровней 100 и 020 (ЛЕ«кТ) вероятность перехода 100—>020 велика. Кроме
того, та счет околорезонансных процессов столкновения с молекулами СО?
в основном состоянии уровни 10’0 и 02°0 эффективно взаимодействуют с уров-
нем 01'0 (W-релаксация). Это приводит к быстрому' достижению теплового
равновесия между указанными уровнями, вследствие чего скорость релаксации
нижнего уровня лазерного перехода определяется вероятностью перехода
0Г0—•оо'ч» [4]. Релаксация уровня 0Г0 обеспечивается благодаря наличию
в смеси гелия за счет передачи разницы энергии между уровнями в энергию по-
ступательного движения гелия при столкновении частиц (VT-релаксация). При
указанном выше составе смеси время жизни нижнего уровня лазерного перехода
составляет -20 мкм. Кроме того, высокая теплопроводность гелия способствует
охлаждению СО? за счет отвода тепла к стенкам газоразрядной трубки Пониже-
ние поступательной температуры СО? необходимо для обеднения нижнего ла-
зерного уровня, заселяемого в процессе теплового возбуждения.
Мощность СО? лазеров достигает -10 Вт прп высокой эффективности ра-
боты (-30 %). Наиболее распространены электроразрядные СО? лазеры: в рабо-
чей среде лазера (гомогенная смесь N?, СО?. Не ) создается электрический разряд
и появившиеся электроны возбуждают верхний уровень азота как основного
энергетического резервуара.
Дтя получения высокой эффективности и качества пучка необходимо соз-
дать однородный разряд, без стримеров: это обеспечит однородность энертовы-
дедения в среде и больший энерговклад в единицу объема. Дтя этого применя-
ются электроды специальной формы и предионизация. вплоть до применения
ионизирующего излучения.
Молекулярные лазеры на СО? нашли широкое практическое применение,
особенно в технологических комплексах для металлообработки. Технологические
СО? лазеры работают в непрерывном и частотно-импульсном режимах. Каждый
режим реализуется в прямоточных лазерах с непосредственным выбросом отрабо-
танных газов в атмосферу или работающих в системе замкнутого цикла, когда
лазерная среда многократно пропускается через электроразрядную камеру.
Конкуренцию технологическим СО? лазерам составляют твердотельные
и волоконные лазеры с длиной волны -1 мкм. поскольку излучение на длине
волны -1 мкм более эффективно (больший коэффициент поглощения) взаимо-
действует с металлами и низкотемпературной плазмой Кроме того, микронное
излучение с помощью стекловолокна практически без потерь может передавать-
ся к месту обработки материалов. Для лазеров с длиной волны -1 мкм более
доступна фокусирующая и резонаторная оптика.
14. СВОЙСТВА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
14.1. Затягивание частоты и предел монохроматичности
Одним из важных свойств лазерного излучения является его монохрома-
тичность. Монохроматичность определяется параметрами лазерной среды и ре-
зонатора. а также его устойчивостью к внешним факторам (вибрациям, измене-
ниям температуры и т. д.). При одномодовом режиме генерашш частота излуче-
ния не совпадает с модой резонатора (vc) и центром лазерного перехода (vo).
а представляет собой нечто среднее между этими частотами При этом мода ак-
тивного резонатора как бы приближается (затягивается) к центральной частоте
лазерного перехода, на которой и реализуется лазерная генерация. Ширина
спектра лазерного излучения определяется по соотношению [4]
где Р - мощность лазерного излучения. AvreH - ширина спектра лазерного из луче-
ния. vreH - частота лазерного излучения. Avc - ширина спектра (мод) резонатора.
Вычисленная ширина спектра He-Ne лазера даже при малой мощности из-
лучения -1 мВт и ширине спектра мод резонатора Avc~10 Гц оказывается
фантастически узкой: ^Vrea МО"1'. Для обеспечения такой стабильности часто-
V
ген
Д/ Avc 7 _
ты из условия — = —— = 10 Гц получим, что неооходимо реализовать ста-
1 vc
бильность длины резонатора Д/~10-?А при его длине -1м. что практически
невозможно. Даже если зеркала резонатора закрепить на массивных стержнях,
изготовленных из инвара, влияние акустических колебаний резонатора можно
уменьшить до значений изменения частоты порядка AvrgH/vreH 1О~10,
а влияние изменения температуры при стабилизации температуры ДГ «10-3 К -
Д° AvreH/vrae=10“l°.
Для увеличения стабильности частоты излучения лазера разработаны спе-
циальные методы стабилизации частоты резонатора. В газовых лазерах, рабо-
тающих в одномодовом режиме, когда преобладает неоднородное уширение,
обусловленное эффектом Доплера, наблюдается лэмбовский провал. Лэмбов-
ский провал - это уменьшение мощности генерашш лазера в области централь-
ной частоты лазерного перехода. Этим явлением можно воспользоваться для
обеспечения эффективного метода стабилизации частоты излучения лазера.
185
Поскольку ширина тамбовского провала много меньше ширины линии лазерно-
го перехода, то его положение фиксируется с высокой степенью точности. Для
этого одно из зеркал резонатора крепится на пьезоэлектрическом преобразова-
теле таким образом, чтобы длину резонатора можно было плавно менять с по-
мощью приложения электрического напряжения к преобразователю. Тогда
с помощью электронного устройства обратной связи частоту излучения лазера
можно стабилизировать относительно минимума .тамбовского провала. Приме-
няя эту методику для газовых He-Ne лазеров, можно получить достаточно высо-
кую стабильность частоты: Av/v =» 10-9.
В твердотельных лазерах трудно достичь одномодового режима генера-
ции. поэтому^ минимально реализуемая ширина линии излучения составляет
-10 ГГц (1О10 Гц), тогда AvreH/vreu '-10'4.
14.2. Когерентность лазерного излучения
Решение задачи о распространении импульса сложного вша иди его воз-
действии на различные системы упрощается тем. что любую функцию можно
представить в виде бесконечной суммы определенных функций. Результаты воз-
действия световых импульсов (элетромагнитных волн) на подавляющее число
приемных устройств и различные системы (фотоимпульсы, фотоэффект) подчи-
няются принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких од-
новременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызван-
ных каждым отдельным воздействием. Принцип суперпозиции применим в том
случае, когда свойства объекта воздействия не зависят от того, находится ли он
уже под воздействием или нет. Эта независимость всегда имеет место, если воз-
действие не является слишком сильным (отсутствие явления самофокусировки.
ВРМБ и др.). Существует закон независимости световых пучков, который гласит,
что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друт на друга.
Взаимодействие пучков (лучей) наглядно проявляется при сложении пуч-
ков на экране. Если пучки когерентны, то на экране можно наблюдать устойчи-
вую интерференционную картину. Две волны являются когерентными, если раз-
ница их фаз является постоянной. Различают пространственную и временную
когерентность. Под пространственной когерентностью подразумевается посто-
янство разности фаз в выбранных точках пространства, а под временной - по-
стоянство разности фаз во времени. При наложении плоских когерентных волн
их амплитуды складываются по определенному закону. Амплитуда суммарной
волны зависит от разности начальных фаз между складываемыми когерентными
волнами. Волны (амплитуды волн) гармонических колебаний одного периода
описываются формулой [3]
=oIsin(ov-t-e1), = o-,sin((iM-0;). (14.2)
186
Результирующая двух складываемых колебаний равна
5=S, +S2=.4sin((№-9), (14.3)
амплитуда и фаза описываются выражениями:
Л2 ~ + °з + -<t,«--cos(9- -0,), (14.4)
tg(|j a,sine,sine; (14S)
n,cos0, + n2cos02
Интенсивность суммарной волны при п,=о2=д меняется от 1—0 при
6,-02 = 71 до 4л* прп 0[-02 = О, т. е. интенсивность суммарной волны в макси-
муме в 4 раза больше интенсивности двух отдельных волн. Максимумы и мини-
мумы. наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны с какими-либо
превращениями световой энергии. В местах минимумов световая энергия не пе-
реходит в другие формы, например в тепло. Ситуация сводится к перераспреде-
лению светового потока, так что максимумы освещенности в одних местах ком-
пенсируются минимумами в других.
Для лазерного излучения характерно явление, называемое спекл-картиной.
Спекл-картину можно наблюдать на экране (в точке наблюдения». Это хаотиче-
ское скопление ярких и темных пятен (спеклов). Спекл-картина проявляется при
прохождешш когерентного лазерного излучения через рассеивающий транспа-
рант. Несмотря на хаотическое распределение пятен, можно определить средний
размер пятна. Физическую основу наблюдаемой зернистости можно понять для
случая распространения лазерного излучения, прошедшего рассеивающий транс-
парант. в свободном пространстве. Световая результирующая волна после прохо-
ждения рассеивающего элемента состоит из многих компонент или элементарных
волн, каждая из которых испускается со своего микроскопического элемента. Рас-
стояния. пройденные разлпчныхпт волнами, могут отличаться на много длин волн.
Инленферешщя смещенных по фазе, но когерентных элементарных волн, приво-
дит к «зернистому'» распределению пятен в точке наблюдения [4]. Средний раз-
мер спеклов можно оценить по формуле <7 = IkL/D. где А. - длина волны ла зерно-
го излучения. L - расстояние от рассеивателя до точки наблюдения. D - диаметр
рассеиваемого лазерного пучка.
14.3. Расходимость лазерного излучения
Общая расходимость светового пучка на выходе лазерного излучателя
определяется суммой дифракционной и геометрической расходимостей. Геомет-
рическая расходимость может быть легко скомпенсирована внешней коллими-
рующей линзой. Дифракционная расходимость определяется распределением
интенсивности в поперечном сечении (амплитудой и фазой поля) и простыми
способами скомпенсирована быть не может. Для ее уменьшения используют
расширяющие телескопы (например, телескоп Кеплера). При этом уменьшение
расходимости прямо пропорционально расширению пучка [7].
187
Расходимость лазерного излучения характеризуется полным углом 26.
в пределах которого содержится определенная доля мощности энергии лазерно-
го излучения или интенсивность спадает в определенное количество раз. Обыч-
но расходимость определяется:
- по уровню интенсивности 0.5 или 0.135 от максимального значения;
- по уровню энергии 0.5 или 0.865 от общего значения.
Наименьшей расходимостью обладает гауссов пучок с плоским волновым
фронтом (см. разд. 9.6). Его расходимость по уровню падения интенсивности
в е* раз (что соответствует определению по уровню интенсивности 0,135 от мак-
симального значения) или по содержанию в телесном угле -86.5 % мощно-
сти энергии лазерного излучения составляет [3]
9=—= 0,63—. (14.6)
лм0 2м0
Отметим, что только для гауссова пучка профиль радиального распреде-
ления сохраняется на любом расстоянии. Для определения расходимости пучка
с произвольным распределением исследуется его распределение в дальней зоне,
где сформировалась дифракционная картина (.г » <05 Д,, где Шо - перетяжка
пучка). Расстояние х обычно очень большое (десятки метров). В лабораторных
условиях профиль радиального распределения интенсивности можно получить
в фокальной плоскости безаберрационной (длиннофокусной) фокусирующей
линзы или зеркала. При этом расходимость излучения можно оценить как
29=—, (14.7)
F
где - измеренный диаметр пятна, F - фокусное расстояние линзы пли зеркала.
Конкретный вид распределения интенсивности в дальней зоне /(9) зависит
от начального распределения на выходе ОКТ. Например, дтя однородного кругло-
го светового пучка с диаметром Do. имеющего плоский волновой фронт [7].
/(О) = 4/о
/[(nDtiQ.'X)
л£>0 9/ к
(14.8)
где J\ - функция Бесселя. В фокальной плоскости линзы будет наблюдаться ди-
фракционная картина, состоящая из центральной круглой зоны (диск Эйри),
окруженной рядом колец, с быстро убывающей интенсивностью. В качестве уг-
лового размера пучка используют угол, равный первому нулю функции Бесселя.
Внутри этого угла, соответствующего диску Эйри с радиусом l,22XF/D0, со-
средоточено -84 % всей мощности излучения. Таким образом, для однородного
188
круглого светового пучка с диаметром Do с плоским волновым фронтом расхо-
димость излучения является дифракционной (84) и составляет [7]
<^ =
(14.9)
Заметим, что согласно (14.7) и (14.10) расходимость гауссова пучка при-
мерно в 2 раза меньше, чем дифракционная расходимость круглого пучка
с равномерным распределением интенсивности.
Чтобы получить световую волну, близкую к пространственно когерент-
ной. от источника света, излучающего некогерентные волны, нужно реализовать
схему, изображенную на рис. 14.1. Свет от лампы фокусируется линзой на от-
верспш небольшого диаметра </, которое располагается в фокальной плоскости
линзы. Пучок, полученный в результате дифракшш на диафрагме диаметром «У.
будет иметь расходимость Qd «=---. Если зрачок D линзы будет удовлетво-
d
рять условию D где f- фокус линзы, то линза будет собирать
только свет, дифрагирующий на диафрагме d. и формировать таким образом
когерентный пучок на выходе.
Рис. 14.1. Схема получения световой волны, близкой к пространственно когерентной,
от источника света, излучающего некогерентные волны
14.4. Качество пучка лазерного излучения
С момента вступления в ВТО Россия переходит к международным стан-
дартам. в том числе п в области измерения лазерных параметров В соответствии
с международным стандартом ISO 11146 были разработаны ГОС Т Р ПСО 11146-
1-2008 и ГОСТ Р IICO 11146-2-2008, регламентирующие методы измерения ши-
рин. углов расходимости и коэффициентов распространения лазерных пучков.
Первый ГОСТ относится к определению параметров стигматических н слабо-
астигматических пучков, а второй - астигматических пучков.
В указанных ГОСТах приводится введенное относительно недавно в Рос-
сии понятие - коэффициент распространения пучка АГ. В научной литературе
это понятие чаше встречается под названием «качество пучка». Коэффициент
189
распространения пучка АГ определяется как отношение произведений парамет-
ров распространения исследуемого пучка к произведению параметров распро-
странения гауссова пучка при той же длине волны:
Л/2=Л</о0 (14.10)
Л 4
где </q - диаметр в перетяжке. 0 - потный угол расходимости, равный 20. Для
астигматических пучков ЛГ определяется по двум координатам, при этом мини-
мальное значение М ~ 1 отнесено к гауссову пучку. Чем больше значение АГ.
тем ниже качество пучка и больше его расходимость. Например, для идеальной
моды ТЕМю Л/у = 3, a А1~ -1.
Важно отметить, что параметр АГ является инвариантным по отношению
к длине волны излучения и может быть использован для сравнения качества
пучка различных лилов лазеров. Так. формально сравнивать расходимость раз-
личных ОКГ. например Nd:YAG и СО: лазеров, не имеет смысла, так как расхо-
димости идеальных гауссовых пучков с одними и теми же параметрами будут
отличаться ~10раз (из-за разницы длин волн). С другой стороны, существуют
противники метода опенки расходимости по коэффициенту распространения
пучка, утверждающие, что для определенных видов распределения интенсивно-
сти в пучке получающиеся значения АГ некорректно описывают реальную рас-
ходимость и фокусируемость излучения. В целом параметр качества пучка -
общепринятая характеристика, постоянно используемая в научной сфере.
Согласно тем же ГОСТам диаметры пучков определяются на основании
вычисления центрированных моментов второго порядка распределения плотно-
сти мощности (энергии). В случае возникновения затруднений прямого измере-
ния распределения плотности мощности допускается применение косвенных
методов измерения моментов второго порядка: метод варьируемой диафрагмы,
.метод ножа Фуко или метод перемещаемой щели.
Если зона перетяжки пучка доступна для прямого измерения, то местопо-
ложение перетяжки, ширины, утлы расходимости и коэффициенты распростра-
нения пучка могут быть определены аппроксимацией гиперболической зависи-
мости результатов измерений диаметров пучка в ра зличных сечениях вдоль осн
(желательно не менее чем в 10 точках). Для этого исследуемый пучок фокусиру-
ется безаберранионной линзой, и осуществляются измерения. Примерно поло-
вина измерений должна быть проведена в сечениях, расположенных в пределах
одного рэлеевского расстояния (зоны) по обе стороны перетяжки, оставшаяся
часть измерений - в пределах двух рэлеевских расстояний (зон) от перетяжки.
При измерениях, проводимых на слабоастигматических печках, описанную вы-
ше процедуру измерений повторяют отдельно для каждого из двух главных на-
правлений Аппроксимирующая гиперболическая зависимость результатов из-
190
мерений диаметра пучка в ] ния описывается формулой: различных сечениях вдоль трассы его распростране- d(:) = ‘>Ja + b: + cz2 . (14.11)
Коэффициенты гиперболы ними или статистическ! а коэффициенты распростри а. b. с определяют наиботее подходящими числен- имн методами криволинейной аппроксимации, нения пучка определяют согласно выражениям: (14.12) 2с d0=-^4ac-b2 , (14.13) 24с 29 = Тс, (14.14) rR =—^4ас — Ь~ . (14.15) 2с М2 =—\l4ac-b2. (14.16) 8k
где то - положение перетяж нпе искусственно формируе ки. с/о - диаметр перетяжки, cr - рэлеевское расстоя- мой перетяжкп пучка.
15. АНИЗОТРОПНЫЕ С РЕДЫ
Основное отличие оптических свойств кристаллических сред от стеклопо-
добных (в аморфном состоянии) состоит в явлении двойного лучепреломления,
обусловленного различием скорости распространения света в кристалле для двух
световых волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях [1].
Эта особенность - различие в скорости распространения света по разным направ-
лениям в кристалле - диктуется оптической анизотропией кристаллической сре-
ды, определяющейся, в свою очередь, свойствами составляюншх ее атомов ши
молекул, которые сами могут представлять анизотропные системы: однако свой-
ства изолированного атома еще не определяют свойства среды в целом. Соединя-
ясь между собой, например, образуя кристалл, атомы превращаются в соответст-
вующие ионы, которые располагаются в узлах кристаллической решетки. Рентге-
ноструктурный анал!гз показал, что кристаллы соли NaCl представляют собой ку-
бическую решетку, в узлах которой помещаются ионы .хлора (СГ) и ноны натрия
(Na ), оптические свойства которых сильно отличаются от свойств нейтральных
атомов. Каждая частица (атом, ион и др.) находится в поле окружающих ее час-
тиц. которое зависит от их взаимного расположения и может быть различным
в разных направлениях, поэтому оптические свойства кристаллов существенно
зависят от его структуры. Так. углекислый кальций СаСОз известен в двух раз-
личных кристаллических формах - исландского шпата и арагонита, отличающих-
ся взаимным расположением элементов (частиц) и поэтому обладающих различ-
ными свойствами Исландский шпат имеет плотность -2.72 г см"’ и представляет
собой в оптическом смысле одноосный кристалл, тогда как арагонит имеет плот-
ность 2,93 г/см3 и является двухосным кристаллом [1].
В кристалле возможно сохранение изотропных свойств частиц (атомов,
молекул, ионов) прп определенном расположении атомных групп. Например,
кристаллы соли NaCl имеют кубическую решетку, построенную из ионов Na"
и СГ, и являются оптически изотропной средой. Такое свойство кристалла NaCl
объясняется тем. что ионы, из которых построена решетка, обладают изотроп-
ными свойствами, а благодаря их симметричному расположению в узлах куби-
ческой решетки воздействие электромагнитной волны (света) на окружающие
частипы не приводит к анизотротппг среды (кристалла). Если деформировать
кристалл соли, сжимая его в одном направлении, то нарушается симметрия
в расположении ионов и кристалл становится анизотропным, двоякопрелом-
ляющим. Как правило, анизотропию кристаллов можно полностью объяснить
различием молекулярных сил по направлениям, обусловленным анизотропным
расположением ионов в кристаллической решетке; при этом сами ионы являют-
ся изотропными.
BSDLTIldll^ V J иэииояХД »-‘»>г^гъ»п^7гС vv 1 ?у . fjyrtJ e»A»p>»v£*4 >Л-1» ?.-и> f лгй *» VZ’’**''™ Х‘ _ 4/ >п7»у *> J%y ЛгР v *’’* '11*79 ,г* ..’"l<2r*1?,vrV <тХ.?Л tre>t€ — А лО>.»Лу у ^«иоп >гГ>-п, ^гггг-Ъп п.^уоу- b«>7-r j£ »Г> - П'ПУг пг^ъ / V 7 ^-♦1‘А* лэ»р>тс4/ <AA>»!/<»•»/*? PM>V 6 ' kr'ZKxi^, <A1^ l€<5*-5 И1» r> ^1 ; .i r~\.p.(/i; j ^vtirr*^' -|j-7 VT-b /t/я/ Of/ nTn1vri-n£im1 «J c/y yjы lrJ> гЪ hr '(hrrr »\ -HAW X wrvrzny/'лъггг^г^п-л „ - /Г ГУ? 1'*' t<^n:T|'> > to J *n >ГП^ *rr> trOc/j.o'WI 'ЧП1г4*7'Хр ‘гт>Г*> fit >rnc*r) cVZ. '*'?> cp*7 ТЪ^ту 'VrOf/тЧу yovj ИО -S9^ ifto'yV »'^to,K Ki odrn ПТЛ ~^nhyfr„ TJb/T 0 kX/; *”X to ° Т» ww’ yW crr-O^rru a ( ^ио и 'г^Чупг е^ 'y^'o^)^Y'Xprt ^rrl ~»ryr тггп - ail "7^ •?’ "" k*','’*,f, r^rrrrl7 J^rZ'7 b>r- AzAA 'to' /> d >rtt*vy> X’’77 ^лгИ-гн^ yv*«*w ^1П(7Г^Р - to^rtyiOZ t>uto n — ?>7 - VZ^7Z <-Лс/ '<г»7Г ozt*»-/ nrrnj-. ^2*^2 *»Ч>АГ>г>/ ^г-ттгг CW frrto , ггг ''ЧНгг ^nrojf oy 9>У'njhto+i *1 У rL3~ O’>V~' Л ^rrri }Г) VA9 to) fr-ц '^to^n ^£)r^W^zV Д/,», 1иэшес1ф >r^ vn»^ ’t * у . ’’T<> ^rx^hJV’^? 'nxr «И »’^V; аи< d'?91'™ "Г “nJ h'bn^^Jt.^ixxrv -^1 » trm~fftc/ zw Tzrj >Ъ1г iro ertMtetifrof с-^-'гллуу ^^л-пЛ^ \»аэ^ ->rv>£i л V A f*,'V*7'*5^ Г <">'’£ ?n j>i у h’^^S^Th? 2 * n>r И)-И/Э ' *r&') V)mt ^-fy^ <ГПЯ^Г>4~Л^ .-гтмлО W-Hr^OT- r»)T>9 *»5’гИ>Ъ»-<Ч^7Г? » Q f ol Л ^. vT'yo ‘*nrtoy» 0 ^p/ ^rie^ ’7*/77D/r хггг^лЛ/ Jynvi пуг^тух^уиз yfQ ‘ J ^r,y ГЮ^^пеГу Jrtr У w »Ц I4<f nJk/ f> \r> I®’ ^пбт^у ’Z>'rto>^r*^ jf mr>^ca'Q'' Ч^ггр-h-. ” V’ A*»Хд ‘,v**39 r>^-) 'гуъ-->Ц>Ж11 и 2r< - y>1 Ypy утру Ч> р н (S)1£ AW AD а >7<ГИГГ ИтЯр tk>ci77l У>^71>ьууу> Y •w'ri.vrdvJ гл/) pry * >гА£ <-*Lj<) <771/по/ у Ctor^rrr-hx// ►7 -ВГ^ О7'У»-П> </ J9^ j т> »п» 2 >r\A»< h fcAoy
C6I
193
Оптическая анизотропия среды характеризуется различной по направле-
ниям способностью среды реагировать на воздействие падаюшего света. Реак-
ция эта состоит в смещении электрических зарядов под действием поля световой
волны. Для оптически анизотропных сред смешение заряда в поле напряженно-
сти световой волны зависпт от направления распространения световой волны
в кристалле, т. е. диэлектрическая проницаемость и показатель преломления
среды для разных направлений электрического вектора световой волны различ-
ны. Другими словами. скорость света в среде зависит от направления распро-
странения световой волны и плоскости ее поляризации.
При распространении света в среде волновой фронт характеризуется
в каждой точке плоскости касательной к поверхности волны, а направление рас-
пространения волны - нормалью к этой поверхности. В случае изотропной сре-
ды. когда волновая поверхность имеет форму сферы, нормать к волновому
фронтуг совпадает с направлением распространения световой волны. Для анизо-
тропной среды волновая поверхность отлична от сферической и направление
распространения луча - направление переноса энергтпт - не совпадает с направ-
лением распространения поверхности постоянной фазы (нормали к волновой
поверхности). Таким образом, для анизотропной среды нужно различать на-
правление распространения фазы и направление переноса энергии. Направление
вектора электрической индукции и напряженности электрического поля не сов-
падают.
Диэлектрическую проницаемость можно разложить по главным направле-
ниям: Dx = ехЕх; Dy = £»£,; D. = е:Е-. Если ъ = е, то Ь = гЕ. что свойственно
изотропной среде. Но если составляющие £ не равны, то D находится простым
векторным построением, а бп Ё по направлению не совпадают, что свойст-
венно анизотропным средах!. Дтя характеристики зависимости показателя пре-
ломления среды от направления распространения световой волны пользуются
поверхностью, называемой оптической индикатрисой. Эта поверхность имеет
вид эллипсоида, причем расстояние от центра эллипсоида до любой точки его
поверхности пропорционально показателю преломления для световой волны,
которая распространяется вдоль выбранного направления. Сечение оптической
индикатрисы имеет вид круга, и направление, перпендикулярное к плоскости
этого сечения, является оптической осью кристалла. У эллипсоида имеются кру-
говые сечения, и. соответственно, криста ллы с двумя круговыми сечениями оп-
тической индикатрисы имеют две оптические оси и называются двухосными.
Если оптическая индикатриса имеет одно крутовое сеченпе, то такие кристаллы
называются одноосными.
Прп падении неполяризованного света на анизотропную среду пучок све-
та. преломляясь на границе среды, расщепляется на два пумка. идущих по раз-
ным направлениям. В случае узкого пучка и достаточно широкого кристалла
через противоположную границу выходит два разделенных в пространстве пуч-
ка света. Это явление называется двойным лучепреломлением.
194
При нормальном падении луча света на поверхность двоякопрелом лающе-
го кристалла также реализуется двойное лучепреломление. В случае одноосного
кристалла один из лучей распространяется в кристалле без преломления и назы-
вается обыкновенным лучом. Обыкновенный и необыкновенный лучи линейно
поляризованы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Обыкновенный
луч всегда поляризован перпендикулярно к главной плоскости и осн кристалла.
Вектор Ё необыкновенного луча колеблется в главной плоскости и может со-
ставлять с оптической осью различные углы.
Показатель преломления л0 одноосного кристалла дтя обыкновенного луча
не зависит от направления распространения луча, дтя него среда изотропна По-
казатель преломления дтя необыкновенного луча зависит от направления его рас-
пространения по отношению к оптической осн. Волновые поверхности для вто-
ричных обыкновенных волн являются сферами, а дтя вторичных необыкновен-
ных волн имеют вид эллипсоидов вращения. В отрицательных кристаллах по > пе.
а в положительных по < пе. Вдоль оптической осп обыкновенный и необыкновен-
ный лучи распространяются с одинаковой скоростью. В одноосном кристалле
при распространении необыкновенной волны в любом направлении, кроме рас-
пространения вдоль оптической осп и перпендикулярных к ней, направления лу-
ча и нормали к волновой поверхности не совпадают. Скорость Сге. определяющая
перенос энергии волной, отличается от фазовой скорости ve волны [1]:
(7e=necos£, (15.1)
где £ - угол между лучом и нормалью к фронту волны. Перенос энерпш осуще-
ствляется вдоль луча, поэтому Ue называется лучевой скоростью. Для обыкно-
венного луча фазовая и лучевая скорости совпадают.
Как уже }тго\пгналось. анизотропия может быть естественной пли наведен-
ной (искусственной). Естественной анизотропией обладают одноосные и двухос-
ные кристаллы (например, исландский шпат, кристаллический кварц, тростнико-
вый сахар, сапфир и т. д). а также некоторые жидкости и газы Естественное
двойное лучепреломление в кристаллических средах применяется в таких оптиче-
ских устройствах, как фазовые пластинки (например, четвертьволновые и полу-
волновые), призмы Глана - Тейлора, интерференционно-поляризационные фильт-
ры (фильтры Вуда и Лио) и др.
Искусственная анизотропия вызывается в оптически изотропных вещест-
вах (кристаллы, жидкости, газы) деформацией при одностороннем сжатии (рас-
тяжении) прп приложении к веществу электрического или магнитного поля. На-
веденное двойное лучепреломление в результате деформации является, как пра-
вило. негативным эффектом, приводящим, например, к деполяризации лазерно-
го пучка прп возникающих под действием накачки напряжениях в активных
кристаллах. В то же время искусственная анизотропия в оптически изотропных
средах, вызываемая воздействием на них сильных электрических или магнитных
полей, часто используется на практике [1].
16. РАССЕЯНИЕ С ВЕТА
При распространении света в среде вторичные волны, вызываемые вы-
нужденными колебаниями электронов, рассеивают в стороны часть энергии, пе-
реносимой световой волной. Достаточным условием для возникновения вторич-
ных волн является наличие электронов (имеющихся в достаточном количестве
во всякой материальной среде), способных колебаться под действием перемен-
ного поля световой волны. Вторичные волны когерентны между собой, и при
расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принимать во внима-
ние взаимную интерференцию вторичных волн. Учет ннтерференшш вторичных
волн для оптически однородной среды приводит к взаимному гашению вторич-
ных волн, поэтому в такой среде свет будет распространяться только в первона-
чальном направлении и рассеянного света не будет. В направлении распростра-
нения падающей первичной волны все вторичные волны складываются синфаз-
но и образуют проходящую волну.
В реальных средах всегда имеются оптические неоднородности различно-
го происхождения. Это значит, что рассеянный свет той или иной интенсивно-
сти есть всегда. Так как рассеянный на неоднородностях свет будет когерент-
ным. но с разными фазами, после ннтерференшш можно выделить направления,
в которых полного гашения или синфазного сложения не происходит, а наблю-
дается распространение рассеянных на неоднородностях вторичных волн.
Рассеяние света молекулами можно рассматривать как столкновения све-
товых квантов с молекулами. Столкновения могут быть упругими, когда внут-
ренняя энергия молекулы и частоты (Vp) рассеиваемого света не меняются, что
соответствует рассеянию Рэлея и Мп. и неупругимп. к которым относится ВРМБ
и ВКР. когда энергия рассеянного фотона уменьшается или увеличивается опре-
деленным образом (для ВКР - на энергию колебательного кванта молекулы //V.).
Поскольку характер рассеяния зависит от соотношения между размером частиц
п длиной волны, разделяюл рассеяние на частицах с размером меньше длины
волны - рассеяние Рэлея - и больше длины волны - рассеяние Мн. При неупру-
гом рассеянии говорят о стоксовой и антистоксовой компонентах, отличающих-
ся уменьшением дли увеличением частоты рассеянного излучения [1].
16.1. Рассеяние Рэлея
Рэлей провел расчет интенсивности света, рассеянного на сферических
частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны исследуемого
света. Интенсивность рассеянного света определяется как [1]
91Г£^У(П~ f-g0 Г
2Х4!2 1е+е0/
(1 + cos2
(16.1)
196
где Io - интенсивность падающего света, Ео - диэлектрическая проницаемость
среды, с - диэлектрическая проницаемость частицы. 0 - угол рассеяния. V" -
объем частицы. L - расстояние от рассеивающего объекта до точки наблюдения.
Закон I - —-т
X4
носит название закона Рэлея. С его помощью можно объяс-
нить. почему цвет неба синий. Действительно, глаз человека воспринимает рас-
сеянное атмосферой излучение. Согласно закону Рэлея интенсивность рассеян-
ного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, поэтому
наибольшую интенсивность рассеянного света составляет коротковолновая
часть спектра (синяя). Цвет облаков и неба в пасмурную погод}- объясняется
рассеянием Ми на крупных частицах (капельках воды ).
Формула Рэлея содержит множитель -——, который служит мерой опти-
Е-€0
ческой неоднородности среда. Если г - ео. то среда полностью оптически одно-
родна и рассеянный свет отсутствует. Такая мера оптической неоднородности
относится не только к малым частицам, но может служить мерой неоднородно-
сти и в других случаях, например макронеоднородностей (свилей в оптическом
стекле).
Рассеяние света наблюдается и в тщательно перемешанных жидкостях (га-
зах), очищенных от примесей и загрязнений. Это происходит из-за флуктуаций
плотности вещества, при этом оптическая неоднородность среды (£ - £о t 0) зна-
чительна при так называемых критических температурах, при которых достига-
, ЭК ,
ется оо.льшая сжимаемость вещества , — . и тогда в неоо.тыппх ооьемах на-
блю дается заметное отличие плотности от среднего значения. Тепловое движе-
ние молекул среды становится достаточным для заметных изменении плотности
в малых объемах В силу’ статистической природы теплового движения молекул
среды в ней возникает флуктуация плотности, что представляет оптическую не-
однородность. а следовательно, приводит к рассеянию света (на флуктуациях
плотности ). Интенсивность рассеянного света [6]
I = ;-V*V(A£)2|1 + COS' н) .
2Z4Z- ' '
(16.2)
Здесь V" - объем ф.тутстуацпп. малый по сравнению с длиной волны света, но
содержащий много молекул.
Теория флуктуации позволяет выразить (Де)2 через термодинамические
параметры среды и значение рассеянного света [1]:
I-!<)—-т-т Ру*'Г + (— +cos’в), (16.3)
197
где р - плотность среды. Т - абсолютная температура, р - адиабатическая сжи-
маемость. о - коэффициент теплового расширения. СР - теплоемкость при по-
стоянном давлении 1 г вещества. V - рассеивающий объем. Первый член в фи-
гурных скобках формулы (16.3) определяет интенсивность света, рассеянного
вследствие адиабатических флуктуаций плотности (флуктуации давления),
а второй - вследствие изобарических флуктуации плотности (флуктуации эн-
тропии). Кроме того, неоднородности могут возникнуть на неоднородностях
концентрации какого-либо вещества.
Важно отметить, что свет, рассеянный вследствие флуктуаций плотности
и конпентраппи. линейно поляризован, если само вещество и его молекулы не
являются оптически активными.
16.2. Рассеяние Мандельштама - Бриллюэна
Прп воздействии мошной световой волны (например, излучения лазера
с модуляцией добротности резонатора) на оптпческуто среду' необходимо учи-
тывать влияние сильного электрического поля световой волны на оптические
свойства среды (нелинейная оптика). В этом случае рассеяние света имеет иной
характер. К таким нелинейным явлениям относится вынужденное рассеяние
Мандельштама - Бриллюэна (ВРМБ). Начало ВРМБ дает рассеяние света, обу-
словленное тепловыми флуктуациями давления. Физическая причина ВРМБ со-
стоит в том. что интенсивная световая волна возбуждающего света, первона-
чально слабая волна рассеянного света и тепловая упругая водна, возникающая
под действием мощного излучения, образуют дискретные компоненты Мандель-
штама - Бриллюэна, нелинейно взаимодействующие друг с друтом. За счет мощ-
ного возбуждающего излучения в среде создается дифракционная решетка, на ко-
торой происходит рассеяние (отражение) световой волны. Если в среду' направля-
ется плоская монохроматическая волна E = E0cosГц/-(£т)^. то поле рассеян-
ной волны можно записать в виде:
Е'(/) ~ -^Ес [cost оу + £2)r + cos(ti\j -Q)f], (16.4)
где Q - частота утлрутой звуковой волны. Таким образом, рассеянный свет будет
состоять из двух компонент (стоксовой и антистоксовой) с частотами -Q
и оу + <2. расположенных симметрично относительно частоты падающей свето-
вой волны.
Нелинейное взаимодействие световой волны на звуковой решетке осуще-
ствляется посредством явления электрострикции. Для грубого объяснения пред-
положим. что в резу'льтате рассеяния образуется только стоксова компонента,
тогда давление электрострикции, возникающее вследствие изменения диэлек-
триком своего объема, будет определяться как [ 1 ]
198
Р =
1 / I - -
— I C— \EaE"CO&lilt—qr
SK'.dC,) ° ' 1
(16.5)
где q - волновой вектор звуковой волны. Амплитуда первоначально слабой
рассеянной стоксовой световой водны Е'. умноженная на Eq (поле возбуждаю-
щей волны), будет расти, приводя к росту давления. Такой процесс параметри-
ческого усиления будет происходить до тех пор. пока интенсивность рассеянной
световой волны не станет сравнимой с интенсивностью возбуждающего света.
Явление вынужденного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна было обна-
ружено в 1964 г. в кристаллах кварца и сапфира, позднее - в стекле, жидкостях
и газах. Это явление имеет большое практическое значение. Дело в том. что в про-
цессе ВРМБ волновой фронт отраженной (рассеянной, стоксовой) волны ком-
плексно сопряжен с волновым фронтом возбуждающей волны Пропуская отра-
женное от рассеивающей среды стоксово излучение в обратную сторону через
усиливающую среду’, на ее выходе получается излучение, волновой фронд которо-
го совпадает в идеале с волновым фронтом излучения, подаваемого на вход уси-
лителя. Таким образом, на основе ВРМБ можно реализовать обращение волнового
фронта и скомпенсировать оптические неоднородности усиливающей среды.
16.3. Комбинационное рассеяние света
Согласно закону Рэлея спектр рассеянного излучения вследствие флуктуа-
ций анизотропии (наличие Ли в рассеивающей среде) отличается от спектра пер-
вичного излучения большей энергией в коротковолновой части спектра.
В природе также наблюдается рассеяние, при котором каждая спектральная ли-
ния первичного излучения сопровождается линией, частота которой отличается
от частоты первичной на Av:
Av = v0 -v' = v',
(16.6)
где Vq - частота первичной линии, v'- частота рассеянного излучения. V - час-
тота собственных колебаний молекул рассеивающей среды. Этот вид рассеяния
называется комбинационным [1]. в его физической основе лежат квантовые
взаимодействия первичного фютона (рассеиваемого) п молекул рассеивающей
среды. Прп комбинационном рассеянии свет с частотой v0 распространяется
в рассеивающей среде, совокупности атомов или молекул и энергия фотона
уменьшается или увеличивается на величину колебательного кванта молекулы
/iv‘. Оптические неоднородности среды возникают из-за различной поляризуе-
мости молекул среды, находящихся в возбужденном (неупругие столкновения)
и невозбужденном (упругие столкновения) состояниях Частота рассеянного све-
та комбинируется из частоты падающего света и частот внутримолекулярных
колебаний (квантовых переходов), поэтому этот вид рассеяния и называется
199
комбинационным. Рассеянный свет может состоять из стоксовой и антистоксо-
вой компонент:
v' = v0±v‘. (16.7)
Обычно антистоксова компонента значительно слабее стоксовой и проявляется
только при высокой температуре рассеивающей среды.
Вынужденное рассеяние света используется как метод уменьшения расхо-
димости лазерного излучения. При ВКР энергия кванта накачки (возбуждения)
расходуется на возбуждение материальной среды и рождение рассеяния кванта
яс£>вр. Для ВКР материальной средой является молекула, которая при воздействгаг
первоначального фотона лево переходит в возбужденное состояние, а оставшаяся
часть энергии излучается в виде рассеянного фотона. Рассеянный фотон может
попасть в любое состояние по.ля излучения. Если в этом состоянии нет аналогич-
ных фотонов, то вероятность спонтанного рассеяния пропорциональна интенсив-
ности возбуждения Если же в данном состоянии имеется л фотонов, то в соответ-
ствшг со статистикой Бозе - Эйнштейна вероятность рассеяния фотона в п + 1 раз
больше, чем спонтанного:
<Ч,+1 =(" + 1)Wcn=tocn+4p <168>
Вероятность вынужденного рассеяния можно определить как wgp = «оэсп,
она пропорциональна произведению интенсивности возбуждающего /н и рассе-
янного /€ (так как /с) излучения (cojp - 7Н/С). Реализация режима вынужден-
ного рассеяния определяется возможностью накопления рассеянных квантов
в определенном состоянии. Это возможно, если скорость накопления фотонов
больше времени жизни рассеянных фотонов. Чтобы получить усиление на стоксо-
вой частоте, необходимо накопить определенное количество квантов в поле сток-
сова излучения, т. е. иметь интенсивность возбуждающего излучения выше поро-
говой. Если активную среду, возбуждаемую лазерным пучком, поместить в резо-
натор. то при достаточно высокой интенсивности возбуждающего излучения реа-
лизуется необходимый инкремент усиления за один проход aI„L и возникает ге-
нерация на первой стоксовой компоненте. Качественное от личие генератора ком-
бинационного излучения от усилителя спонтанного рассеянного излучения - это
способность с помощью резонатора концентрировать преобразованное (стоксо-
во) излучение в узком телесном утле. который может быть близким к дифракци-
онному'. Такая концентрация излучения возможна и прп многомодовой накачке,
когда возбуждающее излучение, сосредоточенное в угле, во много раз больше
дифракционного. Важным следствием этого свойства является возможность по-
высить яркость излучения. Яркость монохроматического источника
с длиной волны А. и мощностью Р. излучаемая в виде пучка с дифракционной
л Р
расходимостью, составляет .
200
Пусть источник возбуждения ВКР имеет мощность Ра и расходимость
в m раз большую дифракционной. а комбинационный генератор излучает мощ-
ность FBp с дифракционной расходимостью. В этом случае отношение яркостей
излучений будет:
где 1] - эффективность преобразования излучения накачки в стоксово. При
100%-ном квантовом выходе предельное Лвр=——, тогда j иг . Для
^*р Рн ^вр /
ближнего инфракрасного излучения -^2-= 0,7-0,8, тогда при т» 1 получим
Хвр
Рвр/Рн >;> т- е яркость вынужденного рассеянного излучения, формируемого
определенным резонатором, может быть значительно больше яркости излучения
накачки, например, первичных многомодовых генераторов В этом и состоит
решающий довод в пользу исследований работы комбинационных лазеров.
17. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАС ТОТЫ
Явления отражения и преломления света с молекулярной точки зрения
рассматриваются как результат интерференции падающей и вторичных волн,
испускаемых частицами среды благодаря вынужденным колебаниям зарядов,
индуцированных падающей волной. В линейной оптике вынужденные колеба-
ния зарядов среды совершаются с частотой внешнего поля, вследствие чего па-
дающая. отраженная и преломленная волны имеют одну’ п ту же частоту. При
этом наводимая электрическая поляризация среды Р. определяемая плотностью
дипольных моментов, линейно зависит от напряженности электрического поля [4]:
P = WE-
(17.1)
где х - диэлектрическая восприимчивость среды.
При высокой интенсивности падающей волны возникает ангармоничность
колебаний зарядов в молекулах среды, и частицы могут испускать волны с крат-
ными частотами (2ет. Зет и т. д.). При этом применение линейного приближения не
оправдано и необходимо учитывать степенные члены разложения [4]
Р=е0(%1Е+х2^+Хз^3+•••)•
(17.2)
Восприимчивости среды хг быстро уменьшаются с возрастанием индекса,
поэтому’ чем больше порядок нелинейности эффекта, тем выше требуемая ин-
тенсивность первичной световой волны, необходимая для возникновения ощу-
тимой нелинейности.
17.1. Генерация второй гармоники
Генерация второй гармоники является нелинейным эффектом отклика
среды второго порядка. Вообще говоря, для анизотропной среды связь между’
напряженностью поля и поляризацией среды описывается тензорным соотноше-
нием. Однако дтя обшего понимания процесса генерации второй гармоники
можно рассмотреть скалярное приближение, тогда [4]
АТ“В = 2е0<7Е2.
(17.3)
где d - коэффициент, свя занный с восприимчивостью х?-
Рассмотрим монохроматическую плоскую волну’ с частотой со, распро-
страняющуюся в направлении : через нелинейную среду. При условии постоян-
ной интенсивности волны напряженность электрического поля определяется
согласно [4];
202
£ш(=,/)=^[£(-.<о)ехр(((а)г-^(1>:))+к.а], (17.4)
, >W°
где *m = -i2—. а лю - показатель преломления среды на частоте о.
<з)
Возбуждаемая волна поляризации описывается соотношением:
Л*лин = | ~ ;{£2(_-,<o)exp[/(2w-2V)] + K-c] . (17.5)
Волна поляризации изучает электрическое поле на частоте 2®:
£;ш(г.г) = ^[£(г.2®)ехр(/(2®/-А-7(вг)) + к.с.]. (17.6)
, 2и7(0®
где к,ы = ——-----волновое число на частоте 2®, а - показатель преломле-
но
ния среды на этой частоте.
Физический смысл генерации 2-й гармоники представляется как результат
биений (ангармоничности) электромагнитной волны на основной частоте со. ко-
торые приводят к поляризации среды, осциллирующей с частотой 2®.
Из (17.5) и (17.6) вытекает условие синхронизма, при котором процесс ге-
нерации 2-й гармоники протекает эффективно: фазовые скорости волны поляри-
зации (ь„ =2со/2кш) и скорости генерируемой электромагнитной волны
(ъ£ =2ffi/Zr2tu) должны быть равны. Это условие синхронизма может быть запи-
сано как
^<о* (17.7)
Следует отметить, что условие синхронизма также вытекает из условия
сохранения энергии и импульса. При этом считается, что два фотона
с частотой со исчезают, а вместо них излучается один фотон с частотой 2®.
Если направления векторов £ и Р совпадают, то вследствие дисперсии
среды (А» = л2ю - н0)) условие синхронизма не выполняется и процесс преобра-
зования во вторую гармонику будет продолжаться на некоторой длине /с. назы-
ваемой длиной когерентности. Она определяется и з условия:
k2fJc-lkJc=lL (17.8)
При распространении первичной волны на частоте ® будет происходить нарас-
тание второй гармоники на частоте 2® до расстояния 1С. На длине когерентно-
сти рассматриваемые волны окажутся в противофазе, и начнется обратный про-
цесс преобразования, поэтому если направления векторов £ и Р совпадают, то
203
длина нелинейной среды не должна превышать !с (или быть (1т + 1)/с). Уравне-
ние (17.8) можно также представить в виде
к
4 Az»
(17.9)
Условия синхронизма (17.7) на большой длине взаимодействия можно дос-
тичь в анизотропном кристалле. В анизотропном одноосном кристалле в опреде-
ленном направлении могут распространяться две волны с разными поляризация-
ми - обыкновенный и необыкновенньш лучи. Показатель преломления одноос-
ного кристалла для обыкновенного луча не зависит от направления распростране-
ния луча, для него среда изотропна. Показатель преломления для необыкновенно-
го туча зависит от направления его распространения по отношению к отпической
осп. Волновые поверхности для вторичных обыкновенных волн являются сфера-
ми. а для вторичных необыкновенных волн имеют вид эллипсоидов вращения.
В отрицательных кристаллах »»о > »е- в положительных »»о < ие.
Таким образом, если первичная волна распространяется под некоторым
углом О0 к оптической оси. расположенной вдоль z. то может быть выполнено
условие фазового синхронизма (рис. 17.1):
?1е(2са.б0) = нс,((о)
(17.10)
Рис. 17.1. Поверхности показателей преломления для обыкновенных
и необыкновенных лучей с частотами со и 2®
С ледует отметить, что ес ли # 90°, то будет наблюдаться двойное луче-
преломление и пучок накачки (основная волна) и вторая гармоника будут рас-
пространяться в разных направлениях. Это накладывает определенное ограни-
чение на длину’ эффективного взаимодействия пучков, имеющих конечный раз-
мер. в анизотропном кристалле. Кроме того, интенсивность второй гармоники
квадратично зависит от интенсивности падающей волны, поэтому эффективное
204
преобразование основного излучения во вторую гармонику реа лизуется для ла-
зеров. работающих в импульсном режиме с большой пиковой мощностью. Дру-
гим способом увеличения мощности волны накачки является ее фокусировка,
однако возникающая при этом угловая расходимость сфокусированного пучка
уменьшает длину когерентности вследствие появления набора волновых векто-
ров. заключенных в интервале ДА'нах. зависящем от угла расходимости пучка
Еше одна причина, которая может привести к изменению разности показателя
преломления Ди = Н2и _ это локальное изменение температуры нелинейной
среды Дя(Г) = пе(Т, А) - »о(Г. А), обусловленное нагревом среды за счет внутрен-
него поглощения энергии излучения кристаллом. Таким образом, даже при ус-
ловии выполнения фазового синхронизма в анизотропном кристалле такие эф-
фекты. как расходимость и частичная когерентность пучка накачки, локальный
нагрев нелинейного кристалла и др., приводят к конечной эффективной длине
взаимодействия
Существуют два типа генерации 2-й гармоники. Первый тип соответствует
случаю, когда взаимодействующие лучи с частотой о имеют одинаковую поляри-
зацию (оба являются обыкновенными или необыкновенными). Генерируемый луч
второй гармоники имеет ортогональную поляризацию по отношению к накачке.
Процесс кратко можно записать в виде: -t-оы = е2(0 или ₽w+ew = o2m. Второй
иш соответствует случаю, когда взаимодействующие .тучи с частотой со имеют
ортогональные поляризации. Этот процесс записывается как + = <?2м. Оба
типа достаточно эффективны: эффективность преобразования может достигать
-80 %. Поскольку по мере преобразования мощность накачки падает, эффектив-
ность ограничивается самой нелинейностью процесса (требованием к интенсив-
ности первичной волны) и не может достигать 100° о. Генерацию второй гармо-
ники реализовывают как в режиме генерации (внутри резонатора), гак и в режиме
усиления (за проход).
Наряду с генерацией второй гармоники можно реализовать генерацию
третьей гармоники, являющейся эффектом кубической не линейности, однако по
причине малого значения нелинейных коэффициентов (х3) добиться высокого
коэффициента преобразования достаточно сложно. Для попущения третьей гар-
моники часто выгоднее второй раз смешать основную длину волны со второй
гармоникой в нелинейном кристалле. Получают также четвертые и так далее
кратные гармоники (до шестнадцатой и выше).
17.2. Параметрическая генерация
Как и в случае с генерацией второй гармоники, параметрическая генера-
ция является нелинейным эффектом отклика среды второго порядка. По суш.
рассуждения по генерации второй гармоники можно распространить на случай
двух падающих волн с частотами coi и и>2 (тенерашпт суммарной частоты).
В этом случае благодаря наличию нелинейности Рнелиа = 2^(1Е~ и полного поля
205
Е = Е^:. t) + E^(z, t) между волнами возникают биения, что приводит к воз-
никновению поляризации с частотой ©з = ©> + о?. а затем к генерации электро-
магнитного излучения с частотой юз. Условия синхронизма, диктуемые законом
сохранения энергии и импульса, в этом случае можно записать как [4]
AtOj + Л®, = htoj , (17.11)
ЛЛ1+Л^2 =Л^з. (17.12)
Оптическая параметрическая генерация - процесс, обратный к генерации на
суммарной частоте. Волна накачки с частотой ©? возбуждает в оптической среде
две волны с частотами кц и о?, которые называются холостой и сигнальной вол-
нами. При этом условия синхронизма повторяют (17.11) и (17.12). Отметим, что
выражение (17.12) записано в векторном виде. Частным случаем этого условия
является скалярньш синхронизм, наиболее часто используемый на практике.
Развитие параметрической генерашш можно описать следующим образом.
Пусть в нелинейном кристалле распространяется сильная волна с частотой ©з
(волна накачки) и слабая волна (в виде шума) с частотой ©i. В результате нели-
нейного взаимодействия волна с частотой ©з образует биения с волной частоты
сор что приводит к возникновению поляризации с частотой ©2 = ®з - о>ь Если
выполнить условие фазового синхронизма, то волна с частотой ©; будет нарас-
тать по мере своего прохождения по кристаллу. Полное поле волн (при скаляр-
ном синхронизме) будет суммой трех полей:
Е = £Ш1 0 + (--• 0 + ^ (--• 0- (17.13)
Между волнами с частотами и3 и ©; возникают биения, что приводит
к появлению компоненты поляризации с частотой ©|. От волн с частотой ©з
энергия будет передаваться (перекачиваться) волнам с частотой ©1 и ©?.
и исходная слабая волна с ©1 будет усилена. Для осуществления процесса пара-
метрической генерации кроме сильного пучка (накачки) на частоте ©3 необхо-
димо иметь в среде (кристалле) слабую волну на частоте ©р которая при выпол-
нении условий синхронизма будет усиливаться. Будет также усиливаться волна
на частоте биений (coj = ©з - с>1 )-
Для осуществления эффективной параметрической генерашш нелинейную
среду' обычно помещают в резонатор. Разделяют однорезонансные резонаторы
с высоким отражением на одной из параметрически возбуждаемых волн и двух-
резонансные. Во втором случае нет необходимости вводить в резонатор слабую
волну на частоте ©р так как она первоначально будет генерироваться внутри
кристалла (резонатора) в виде шума. Для получения эффективного параметриче-
ского излучения в режиме усиления (без резонатора) необходимо вместе с на-
206
качкой направлять в нелинейный кристалл задающий сигнал («сидинг») на час-
тоте сигна льной пли холостой волн.
Очевидно, что для начала генерации нужна определенная пороговая энер-
гия пучка накачки. Когда этот порог достигнут (или слегка превышен), генера-
ция возникает как на частоте ®i. так и на частоте оъ. Тогда дтя синхронизма
первого типа можно записать:
<О5?/е«о3.0) = + (O2/j0((O2). (17.14)
Прп конкретном значении угла 0 (т. е. прп известном угле наклона нели-
нейного кристалла к оси резонатора) из этого соотношения определяется связь
между частотами Oi и а>2, а с помощью соотношения (17.11) можно вычистить
обе частоты Параметрическая генерация возбуждается только при совпадении
направления синхронизма с осью резонатора. Это означает, что перестройку па-
раметрической частоты можно осуществить за счет внешнего воздействия на
оптическую индикатрису, т. е. поворачивая криста лл или изменяя его дисперси-
онные свойства. Причем увеличение частоты холостой волны приводит
к уменьшению частоты сигнальной волны и наоборот, но нх сумма, согласно
уравнению (17.11), остается неизменной. Равенство частот Ю] и оэ2 называется
вырожденным случаем, когда спектральная ширина параметрической генерашш
максимальна.
Диапазон перестройки генерируемых волн определяется соблюдением
условий синхронизма. которые достигаются различными внешними воздейст-
виями.
1. Наиболее широкое практическое применение получили параметриче-
ские лазеры с угловой перестройкой частоты, прп которой, плавно поворачивая
кристалл внутри резонатора вокруг вертикальной оси. можно менять угол между
оптической осью кристалла и направлением пучка накачки.
2. Перестройку частоты излучения можно также осуществить, изменяя
температуру нелинейного кристалла (температурная перестройка): при измене-
нии температуры кристалла искривляются поверхности показателей преломле-
ния. что приводит к изменению утла синхронизма. Температурная перестройка
достаточно инерционная (медленная).
3. Оптическая индикатриса нелинейного кристалла может сильно зави-
сеть от внешнего электрического поля, следовательно, перестройки частоты из-
лучения параметрического лазера можно добиться, поместив кристалл во внеш-
нее электрическое поле (электрооптическая перестройка), под действием кото-
рого меняется направление оси синхронизма.
4. Перестройка частоты параметрической генерашш лазера выполняется
автоматически, если изменяется частота волны накачки. Например, если в каче-
стве накачки использовать источник когерентного света, длину волны которого
можно плавно и или дискретно изменять, то будет наблюдаться перестройка
длин волн параметрической генерацшз.
207
Для обеспечения высокого качества и интенсивности выходного пучка па-
раметрического лазера часто используют кольцевые схемы резонаторов, в кото-
рых волны совершают только прямой проход по нелинейному кристаллу. При
этом заведомо исключена регенерация волны накачки (обратное преобразова-
ние). происходящая в обычных схемах, а также пассивные потери на обратном
проходе.
Трехзеркатьный кольцевой резонатор наряду с высокоэффективным пре-
образованием излучения позволяет осуществлять плавную и (или) дискретную
перестройку длины волны выходного излучения. Выбор трех зеркального коль-
цевого резонатора обусловлен преимуществом данной оптической схемы по
сравнению с линейными, так как позволяет реапгзовать параметрическую гене-
рацию в режиме бегущей волны. В таком резонаторе нет стоячих волн и интен-
сивность излучения более однородна, чем в линейных резонаторах. В кольцевом
резонаторе после каждого обхода осуществляется вращение изображения. Это-
существенно компенсирует неоднородность поперечной структуры пучка гене-
рации. а также ослабляет влияние оптических неоднородностей пучка накачки
на нелинейно-оптический кристалл.
18. МОЩНЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ УС ТАНОВКИ
В настоящее время мощные лазерные установки условно можно разделить
на два класса: лазеры кило- и мегаджоу.тьного уровня с длительностями импуль-
са несколько наносекунд и лазеры субпико- и фемтосекундной длительности
с пиковой мощностью 0,1-1 ПВт(1014-10 Вт).
Создание высокоэнергетичных лазерных установок преследует две цели.
Во-первых, это проведение экспериментов по изучению сжатия и нагрева тер-
моядерных шшгеней для реализации лазерного термоядерного синтеза (ЛТС).
при котором выделенная энергия превышает затраченную [112]. К настоящему
времени в национальных лабораториях различных стран мира получены резуль-
таты. демонстрирующие возможность зажигания термоядерной мшпенп с при-
менением лазеров мегаджоу.тьного уровня. Во-вторых, это изучение свойств ве-
ществ в условиях высокой конпентрагппт энергии. Возможности достзгжения та-
ких условий привели к появлению совершенно нового направления исследова-
ний - лабораторной астрофизики [113].
Появление лазеров фемтосекундной длительности (~30-500 фс) с пиковой
мощностью 0.1-1 ПВт позволяют достигать в сфокусированном пучке интен-
сивности излучения 1018-10"Вт см2, при которой энергия колебания электро-
нов в поле световой волны оказывается порядка энергии покоя. Такие релятиви-
стские условия невозможно реализовать в лабораторных условия другими спо-
собами. Появление нового инструмента привело к развитию целого ряда на-
правлений: генерация быстрых электронов и ионов, генерация жесткого рентге-
новского излучения, лабораторная астрофизика и т. д. Проводятся эксперимен-
тальные и теоретические исследования по возможности «быстрого» зажигания
термоядерной мишени на основе совместного воздействия лазерного излучения
наносекундной и пикосекундной длительностей. Рассматриваются возможности
создания на основе таких лазеров сверхмощных ускорителей.
18.1. Лазерные установки кило м мегаджоу.тьного уровня
Вопрос о необходимости создания высокоэнертетпчных лазерных устано-
вок впервые прозвучат еще в середине 1960-х гг в работе Н. Г. Басова
и О. Н. Крохина [114]. Авторы показали, что при облучении микромишеней (стек-
лянных микросфер), содержащих газовую смесь из дейтерия и трития, мощным
лазерным излучением возможно создание условий для протекания самоподлер-
живающейся реакции ядерного синтеза. В результате слияния ядер высвобожда-
ется избыточная энергия, поскольку образовавшееся ядро имеет большую удель-
ную энергию связи по отношению к исходным ядрам. При определенных услови-
ях выделившаяся энергия может быть больше затраченной, что позволит исполь-
зовать термоядерный синтез в энергетических станциях будущего.
209
18.1.1. Основы инерциального термоядерного синтеза
Для осуществления реакции синтеза ядер необходимо их сблизить на рас-
стояние -10"1 м. когда ядерные силы протяжения превысят огромные кулонов-
ские силы отталкивания положительно заряженных ядер. Поскольку кулонов-
ский барьер легких элементов минимален, реакцию синтеза наиболее просто
реализовать с изотопами водорода - дейтерием (D) и тритием (Т):
О + Т = 4Не + п + 17,6МэВ. (18.1)
Реакция (18.1) характеризуется наименьшим кулоновским барьером
в сочетании с высокой эффективностью (большим сечением реакции). Кроме
того, запасы дейтерия в природе велики, а радиоактивный тритий с периодом
полураспада 12,4 года может быть получен в результате реакции
п + 6Li = 4Не + Т + 4.8 МэВ. (18.2)
Необходимая температура DT-смеси, при которой энергия теплового дви-
жения ядер становится достаточной дтя преодоления кулоновского барьера, со-
ставляет -10s °C (или порядка 10 кэВ). Однако для протекания реакции синтеза
этого недостаточно, поскольку в результате теплового движения происходят
столкновения ядер, приводящие к их рассеиванию, причем вероятность рассеи-
вания примерно в 10 раз выше вероятности синтеза. Поэтому дтя реализации
эффективной реакции синтеза необходимо не только нагреть смесь до 10 кэВ
и обеспечить ее достаточную концентрацию чцт- но еше удерживать DT-газ при
этих условиях в течение некоторого времени, необходимого дтя «выгорания»
значительной части горючего. Оценки показывают, что в случае выполнения
условия »dtT> Ю14 с/см3 при температуре плазмы 10 кэВ выделившаяся в ре-
зультате термоядерных реакций энергия превысит энергию, затраченную на на-
грев Данное условие носит название критерия Лоусона [112, 115].
Выполнение критерия Лоусона возможно прп реализации лазерного тер-
моядерного синтеза. Для этого нагрев DT-смеси в лазерной мишени необходимо
осуществить с такой скоростью, чтобы значительная часть топлива «выгорела»
за время инерциального разлета частиц.
В настоящее время рассматриваются две основные схемы сжатия термо-
ядерных мишеней: прямого и непрямого облучения. В обоих случаях на внеш-
нюю поверхность сферической оболочки, заполненной DT-топливом, воздейст-
вует интенсивное излучение Под действием поглощенной энерпш внешний
слой оболочки начинает разгружаться наружу, вызывая на поверхности неиспа-
ренной части (сферического поршня) абляционное давление. Под действием
этого давления сферический поршень сжимает термоядерное горючее до тре-
буемой плотности и нагревает его до необходимой температуры.
В схеме прямого облучения испарение оболочки осуществляется при не-
посредственном воздействии лазерного излучения на мишень. Этот метод наи-
более экономичен с точки зрения количества энергии, требуемой для зажигания
термоядерного топлива Однако в схеме прямого облучения очень сложно ре-
210
шить проблему симметричного воздействия световой волны на поверхность
мишени за счет неоднородностей, что значительно снижает эффективность ЛТС
[116-119].
В схеме непрямого облучения сжатие тepмoядq)нoгo горючего происхо-
дит за счет рентгеновского излучения, возникающего в результате нагрева ла-
зерным световым полем внутренней поверхности специальной капсулы (бокса-
конвертора). окружающей мишень. Основным достоинством этого метода явля-
ется возможность практически однородного облучения термоядерной мишени
путем заполнения бокса-конвектора равновесным и почти изотропным излуче-
нием. В то же время из-за промежуточного каскада преобразования первичной
световой волны в рентгеновское излучение данный подход требует для зажига-
ния в несколько раз больше энергии.
Конструкции мишеней непрямого облучения из криогенного дейтерия
и трития и характеристики импульса лазерного драйвера, необходимые для дос-
тижения зажигания, рассматривались во множестве публикаций (например, мо-
нография [120]). В США при подготовке проекта мегаджоульной лазерной уста-
новки NIF (National Ignition Facility) было проведено детальное численное ис-
следование работы предложенных конструкций криогенных мишеней [121].
В ходе реализации компании на зажигание (NIC - National Ignition Campaign) на
установке NIF параметры мишеней и лазерного импульса подверглись экспери-
ментальной верификации и корректировке [122]. Как известно, кампания на за-
жигание к настоящему' моменту своей цели - лабораторного осуществления
термоядерного горения в мишенях инерциального синтеза - не достигла. При-
чинами неудачи называют недостаточно крупномасштабную симметрию рент-
геновского облучения капсулы и переоценку ее гидродинамической устойчиво-
сти, в результате чего наблюдается существенно большее турбулентное переме-
шивание слоев аблятора и криогенного термоядерного топлива [ 123].
Приведем качественные оценки характеристик лазерного излучения, тре-
буемого для реализации ЛТС в случае мишени прямого облучения [117]. При-
нимая во внимание, что время разлета сжатого топлива можно определить как
т» J?/cs, где R - радиус сжатого ядра. с5 - скорость звука, определяющая ха-
рактерную скорость разгрузки тазмы. критерий Лоусона преобразуется в ис-
пользуемое специалистами по инерциальному синтезу соотношение:
рЯ> 0,3 г/см2. (1S.3)
Минимальная энергия термоядерного горючего Тот, достаточная для за-
жигания. определяется выражением
rDr=4,8 102 (18.4)
Р*
где температура Т измеряется в кэВ. рЯ - в г. см". а плотность р - в г/см3.
211
Следует отметить, что при уровне сжатия до плотности р 100 г/см3, оце-
ниваемой на сегодняшний день как предельно достижимая, минимальная энер-
гия поджига составляет -13 кДж Требуемая лазерная энергия El, необходимая
дтя ЛТС, значительно выше, чем £dt- и оценивается как
Е, =-^—. (18.5)
П1П2П3
где i]i - эффективность поглощения излучения в хпппени; гр - гидродинамиче-
ский КПД. характеризующий эффективность передачи поглощенной энерпш
в кинетическую энергию оболочки; 3|з - коэффициент передачи энергии оболоч-
ки в Епт. .Анализ результатов экспериментальных исследований и расчетного
моделирования позволяет принять как оптимистические следующие опенки этих
величин: =0,8. ц; =0.1. Г]3 =0,3.
Заметим, что вследствие высокой интенсивности 7 светового поля облуче-
ния поглощение лазерного излучения в плазме носит нелинейный характер. При
условии 7л >1014Вт см'. где к — длина волны излучения, происходит генера-
ция «горячих» электронов с эффективной температурой, более чем на порядок
превышающей температуру плазмы, что негативно сказывается на динамике
сжатия за счет предподогрева DT-топлива и рождения быстрых ионов, унося-
щих часть энерпш из мишени. Для обеспечения эффективного энерговклада
длина волны излучения, облучающего мишень. должна быть менее 0.5 мкм.
Для осуществления термоядерного зажигания форма лазерного импульса
должна быть специальным образом профилирована, а его длительность согласо-
вана с радиусом и массой оболочки. Теоретически при выполнении данных
условий энерпгя. выделившаяся в результате термоядерной реакции, может
в ~10 раз превысить лазерную энергию [117].
Основываясь на приведенных выше данных и имеющейся эксперимен-
тальной информации, можно сформулировать основные оценочные требования
к лазерному источнику для ЛТС:
- энергия лазерного излучения на мишени >1 МДж;
- длительность лазерного импульса -3-5 нс;
- форма лазерного импульса - профилированная:
- длина волны излучения X < 500 нм;
- неоднородность облучения мишени AZ/7 < 1 %.
18.1.2. Лазерные установки для исследований по ЛТС
Идея осуществления ЛТС привела к развитию работ по созданию высоко-
энергетичных мононмпульсных лазерных установок с длительностью изучения
порядка нескольких наносекунд. Первой опубликованной работой по использо-
ванию лазера дтя зажигания термоядерного горючего была работа Н. Г. Басова
и О. Н. Крохина [114]. В то время не было экспериментально обоснованных
212
данных о параметрах лазерного излучения и конструкциях мишеней, которые
позволят осуществить нагрев термоядерного топлива дтя протекания термо-
ядерного синтеза, поэтому первые мощные лазерные установки создавались дтя
проведения исследований по физике высокотемпературной плазмы.
В 1971 г. в ФИЛИ был запушен 9-канальный неодимовый лазер «Каль-
мар». Успешные испытания по нагреву и сжатию сферических мишеней, а также
физике взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой. проведенные
на этой установке, позволили построить первые физические модели происходя-
щих процессов. Позднее, в начале 1980-х гг.. были начаты исследования на ла-
зерных системах, обладающих энергией в импульсе 1-10 кДж и длительностью
несколько наносекунд: «Мишень» в филиале ПАЭ, г. Тропик (ТРИНИТИ);
«Прогресс» в филиале ГОИ. г. Сосновый Бор (НИНКИ ОЭП): «Дельфин»
(ФИАН). Примерно в то же время были запущены установки в двух ядерных
центрах нашей страны: йодный лазер «Искра-4» во ВНППЭФ и неодимовая ла-
зерная система «Сокол» (ВНИИТФ). Основным направлением исследований на
лазере «Искра-4» было изучение сжатия мишеней прямого облучения. При ра-
боте на второй гармонике с дтнной волны -657.5 нм и длительностью импульса
'0.3 нс была получена устойчивая генерация термоядерных нейтронов в сильно
сходяшейся ударной волне со значением 6 10 нейтронов за импульс [112].
В 1985 г. в Ливерморской национатьной лаборатории (США) бьпа запу-
щена неодимовая установка NOVA с энергией в импульсе до 100 кДж при дли-
тельности 1-3 нс. На установке выполнен спектр исследований работы мишеней
непрямого облучения. в которых капсулы с DT-газом помешались внутрь ци-
линдрического бокса-конвертора. Показана возможность достижения высокой
однородности (-8 %) облучения центральной мишени рентгеновским облучени-
ем и получение плотности сжатой DT-смеси на уровне 30 г/см’
Примерно в то же время проводились активные исследования физики ра-
боты мишеней прямого облучения на неодимовых установках OMEGA (Роче-
стерская национальная лаборатория. США) и GEKKO XII (Осакский институт
лазерных исследований. Япония ), обладающих энергией лазерного импульса до
60 и 30 кДж соответственно при длительности -1 нс. В экспериментах получен
нейтронный выход 10'“—1014 нейтронов за импульс [124]. Проведены успешные
исследования динамики сжатия криогенных мишеней.
В 1989 г в РФЯЦ-ВНПИЭФ (г. Саров) был запущен 12-канальный йодный
лазер «Искра-5» с энергией лазерного импульса 30 кДж при длительности
-0.3 нс [108]. Установка находилась в четырехэтажном здании, построенном
в виде креста, с длиной каждого крыла -100-135 м. Двенадцать лазерных пуч-
ков. расположенных в пространстве симметрично относительно мишени, фоку-
сировались на нее с точностью -10 мкм. На установке «Искра-5» проводились
экспериментальные исследования физики работы мишеней непрямого облуче-
ния и моделирования отдельных физических процессов, протекающих в горячей
плотной плазме. Дтя решения задачи диагностики параметров плазмы и дина-
213
мики сжатия мишеней установка быта оснашена комплексом аппаратуры,
позволяющей исследовать характеристики рентгеновского излучения с высоким
временным (ilOnc), пространственным (<10мкм) и спектральным разрешени-
ем. изучать потоки заряженных частиц, измерять нейтронный выход, регистри-
ровать температуру сжатого термоядерного топлива. В отличие от мишеней,
применяемых на установке NOVA. в РФЯЦ-ВН1П1ЭФ была предложена конст-
рукция мишени, у которой бокс-конвертор представлял собой сферический бокс
с шестью отверстиями для ввода лазерного излучения, расположенными в сфе-
рически симметричной геометрии. Диаметр бокса составлял 2 мм. а его внут-
ренняя поверхность была покрыта тонким слоем золота толщиной 1 мкм. Харак-
терный размер центральной капсулы составлял -300 мкм. Главными преимуще-
ствами выбранной конструкции являлись высокая симметрия и однородность
облучения центральной капсулы рентгеновским излучением.
Весь комплекс нсследовашш воздействия лазерного излучения на мишени,
содержащие DT-газ, проведенных в нашей стране и за рубежом до 1990-х гг..
а также изучение свойств плотной высокотемпературной дейтерий-трптиевой
плазмы показали ограниченные возможности существующих лазерных устано-
вок. В соответствии с перечисленными в и. 18.1.1. требованиями к лазерному'
источнику для ЛТС с середзгны 1990-х гт. началось проектирование и создание
установок мегаджоульного уровня в США (NIF). во Франции (LMJ) и России
(РФЯЦ-ВНИИЭФ) [125].
В 2009 г. в Лпверморской национальной лаборатории (США) была запу-
шена установка NIF, предназначенная для проведения исследований по ЛТС
в режиме зажигания. Основой установки является неодимовый лазер со 192-мя
усилительными каналами. Каждый канал представляет собой многопроходный
усилительный каскад с пространственной фильтрацией излучения на каждом
проходе. В качестве развязок используются широкоапертурные ячейки Поккель-
са с плазменными электродами [126. 127] Выходной пучок имеет размеры
40x40 см*. Коррекция волнового фронта осуществляется за счет адаптивных
зеркал. Энергия установки NIF составляет порядка -1,8 МДж на длине волны
0,35 мкм. КПД относительно запасенной в конденсаторной батарее энергии
-0.5 % (£iaj/£M «0.5 %). В 2013 г. за счет специального временного профили-
рования импульса лазерного излучения, прп котором передний фронт обладает
несколько большей мощностью по сравнению с конечной частью импульса, был
получен выход 9.6 101' нейтронов на импульс. При этом быт реализован науч-
ный «брейкивен»: энергия. выделившаяся в а-частицах. превысила энергию,
доставленную в процессе сжатия DT-топливу [128. 129]. В двух экспериментах,
проведенных 27 сентября и 19 ноября 2013 г.. при падающей рентгеновской
энергии 11 и 9 кДж на центральную капсулу мишени, содержащую DT-топливо,
энергия, выделившаяся в результате инерциального термоядерного синтеза, со-
ставила -14 и 17,3 кДж. Поскольку лазерная энергия установки NTF (1,8 МДж на
214
длине волны 0.35 мкм) теряется в основном на преобразование в рентгеновское
излучение, то полный КПД при ЛТС значительно меньше 1 %.
В настоящее время в лаборатории CESTA близ Бордо (Франция) готова
к запуску лазерная установка LMJ с энергией в импульсе 2 МДж и длиной вол-
ны 0.35 мкм. Длительность импульса излучения может варьироваться от 0.2 до
25 нс [130]. Как и в случае с NIF. основой установки является неодимовый лазер
с преобразованием в третью гармонику, состоящий из 240 усилительных кана-
лов [44]. Первые эксперименты по ЛТС были намечены на начало 2014 г.
В 1999 г. РФЯЦ-ВНППЭФ приступил к созданию неодимовой лазерной
установки мегаджоу.тьного уровня, на которой предполагается осуществление
зажигания термоядерной мишени [125]. Установка предназначена также для
изучения переноса энергии рентгеновским излучением в замкнутых объемах,
спектроскопии горячей плотной плазмы, спектральных коэффициентов погло-
щения рентгеновского излучения равновесной плазмой, радиационной газовой
динамики несимметричных течений, уравнений состояния веществ в области
давлений 10-100 млн атм. развития гидродинамических неустойчивостей и тур-
булентного перемешивания на контактных границах.
Для проверки выбранных решений в 2001 г. в РФЯЦ-ВНППЭФ совместно
с другими ведутцпхпт российскими институтами (НППЭФА. ГОП. ППФ РАН.
ФП РАН. HIIIIKTI ОЭП ТРИНИТИ и др.) был запушен первый модуль этой ус-
тановки - четырехканальный неодимовый лазер «Луч» [131]. Установка «Луч»
располагается в специальном здании, в помещении площадью -600 м и уровнем
чистоты 300 пылинок в кубическом футе. Внутри имеются сверхчистые боксы
дтя ситовых усилителей и оптики с уровнем чистоты три пылинки в кубическом
футе.
Рис. 18.1. Оптический зал установки «Луч»
215
Оптическая схема каната во многом аналогична схемам установок NIF
и LMJ. Для повышения КПД лазера применяется четырехпроходная система
усиления. Отличительной особенностью конденсаторной батареи установки
«Луч» с энергозапасом 4,7 МДж при напряжении 24 кВ является применение
полупроводниковых реверсивно включаемых дпнпсторов. обладающих высоки-
ми коммутационными характеристиками. На установке «Луч» получена выход-
ная энергия =3,3 кДж с каната при коэффициенте усиления слабого сигнала
0.045 см’1 и длительности лазерного импульса 4 нс [132]. Достигнутые резуль-
таты совместно с развитием технологии изготовления неодимовых слэбов и яче-
ек Поккельса с плазменными электродами увеличенной апертуры, а также при-
менение новых алгоритмов работы адаптивной системы позволили сформулиро-
вать концепцию построения лазерной установки со следующими параметрами
излучения:
- лазерная энергия - 2,8 МДж;
- длина волны - 0.53 мкм:
- длительность импульса - 3-5 нс;
- апертура лазерного пучка - 40x40 см:
- число каналов усиления - 192.
В настоящее время ведутся активные работы по созданию установки
с указанными характеристиками излучения. Ее запуск откроет новые возможно-
сти в исследовании вопросов, касающихся ЛТС.
18.2. Сверхмощные лазерные системы с ультракороткой
длительностью импульса излучения
В последние годы наблюдается стремительный прогресс в разработке
и создании сверхмощных лазерных систем с ультракороткой длительностью им-
пульса излучения (15-5000 фс). Пиковая мощность таких лазерных установок
в настоящее время превышает 1 ПВт (10 Вт), планируется создание лазерных
систем с пиковой мощность более 100 ПВт В сфокусированном пучке интен-
сивность светового поля может превышать 10“4Вт/см". При воздействии такого
сгустка световой энерпш на вещество возникают условия (сверхвысокие давле-
ния и температура), которые называются экстремальным состоянием, подобным
тому, которое реализуется в недрах звезд, на поверхности «черных дыр» или при
ядерных взрывах. Вещество прп этом переходит в состояние сильно ионизиро-
ванной плотной плазмы и является источником высокоэнергетичного корпуску-
лярного (электроны, протоны, поны) и электромагнитного излучений. Как сам
созданный с помощью мощного короткоимпульсного лазера плазменный объ-
ект. так и возникающее вокруг него излучение являются предметом исследова-
ний в области физики высоких плотностей энерпш и обладают рядом интерес-
ных и практически важных применений [45, 133, 134].
216
18.2.1. Применение сверхмощных лазерных систем с ультракороткой
длительностью импульса излучения
18.2.1.1. «Быстрый поджиг» термоядерной реакции. Как уже отмечалось,
одно из наиболее важных направлений современной физики - получение пнерпп-
атьной термоядерной реакции при воздействии лазерного излучения на специаль-
ные мишени. Для реализации ЛТС до настоящего времени применялись лазерные
системы мегаджоульного уровня с длительностью импульсов 0,3-25 нс. Относи-
тельно недавно, в связи с появлением сверхмощных короткоимпульсиых лазе-
ров. в этой области появилась новая идея. На первом этапе мишень симметрично
облучается наносекундными лазерными пучками. Импульс отдачи продуктов
абляции создает реактивную сил}', которая сжимает термоядерное топливо ми-
шени. Затем мишень облучается высокомощным короткоимпульсным лазерным
излучением длительностью -5 пс с интенсивностью ~10 "-Ю 1 Вт см“. Высокое
пондеромоторное давление деформирует профиль плотности лазерной короны, в
котором создается узкий канал, и основная часть импульса на границе плотного
ядра создает «быстрые» электроны с энергией -1 МэВ Эти электроны передают
энергию ионам дейтерия и трития сжатой центральной части, нагревая их до
температуры -20 кэВ. В сжатой части мишени инициируется термоядерная ре-
акция. и волна термоядерного горения захватывает основную часть сжатого ядра
мишени. Расчеты показали, что энергетические затраты в такой схеме гораздо
меньше, чем в традиционной, которая применяется, например, в установках NIF
и LMJ. Подтвердить идею быстрого зажигания планируется в рамках междуна-
родного проекта HiPER предназначенного дтя термоядерной энергетики буду-
щего [134. 135]. В 2005 г. на основашш результатов предварительного исследо-
вания были представлены аргументы и возможные подходы к строительству ус-
тановки. Результаты исследования были одобрены, и в начале 2008 г. началась
подготовительная стадия разработки проекта Предположительные характери-
стики установки: сжимающий импульс длительностью 4 нс должен иметь энер-
гию -250 кДж на Аз(О«351 нм в 42 пучках; поджигающий импульс длительно-
стью -10 пс должен иметь энергию -100 кДж на X = 1054 нм в 24 пучках; часто-
та срабатывания - от 5 до 10 Гц. Конечно, пока на пути создания такого устрой-
ства имеется масса нерешенных научных и технических проблем
Запуск установки HiPER планируется не раньше 2020 г.
18.2.1.2. Получение высоко знергетичных пучков заряженных частиц .Как
известно, на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует
сила Лоренца;
F = e(v/c)H. (18.6)
В классической оптике силой Лоренца пренебрегают (v « с), поэтому электрон
в поле световой волны испытывает движение только под действием электриче-
217
ского поля волны, а его траектория подчиняется законам классической механи-
ки. Прп высоких интенсивностях света силой Лоренпа пренебрегать нельзя,
и электрон совершает не только колебательное движение вдоль вектора элек-
трического поля, но и приобретает скорость вдоль направления распространения
световой волны. Возникает новый режим взаимодействия света с веществом -
так называемая релятивистская оптика.
Если в низкоплотную плазму попадает высоконнтенсивный ультрако-
роткий лазерный импульс, то световая волна силой Лоренца толкает электро-
ны плазмы вперед Из-за инерции тяжелые ионы не успевают за электронами,
поэтому возникает разделение зарядов с очень сильным (-10 В м) электри-
ческим полем. (Заметим, что в современных традиционных ускорителях элек-
тронов ускоряющие поля составляют -10 -10s В/м.) Прп перемене знака поля
световой волны электроны проскакивают положение равновесия При этом
возникает так называемая кильватерная плазменная волна плотности заряда,
которая следует за лазерным импульсом. Можно подобрать такие условия,
при которых фазовая скорость кильватерной волны равна групповой скоро-
сти лазерного импульса в плазме. Если в такую волну инжектировать пучок
релятивистских электронов, то можно ожидать их эффективного ускорения.
Принципиальная схема такого устройства показана на рис. 18.2. В лазерном
ускорителе на кильватерной волне уже экспериментально получен прирост
энергии -101 В м и продемонстрировано ускорение электронов до энергии
-40 ГэВ.
Рис. 18.2. Принципиальная схема ускорителя на кильватерной волне
С помошью принципа разделения зарядов получают высокоэнергетич-
ные пучки протонов. Для этого тонкую мишень облучают интенсивным корот-
копмпупьсным лазерным пучком. Быстрые электроны проникают на ее тыль-
ную сторону, и возникает сильное электрическое поле разделения зарядов.
Значение этого поля (-101* В/м) столь высоко, потому что оставшиеся в мише-
ни ионы вырываются наружу и ускоряются до энергий в десятки МэВ. Макси-
218
матьная анергия протонов ~55 МэВ при таком способе облучения мишеней
была достигнута в 2010 г. на установке OMEGA ЕР (Рочестерский универси-
тет. США).
18.2.1.3. Получение Y-излучения. С помошью мощной лазерной системы со
сверхкороткой длительностью импульса излучения можно создать источник
электромагнитного излучения в у-диапазоне. Физический принцип работы тако-
го источника заключается в генерашш высокоэнергетичных (Е~ 100-200 МэВ)
электронов прп острой фокусировке лазерного импульса в газовую струю и об-
лучении этими электронами твердотельной мишени из вещества с высоким Z.
в которой за счет тормозного эффекта происходит генерация у-излучения. Воз-
можна модификация этой схемы с помошью установки на пути лазерного пучка
после газовой струп (на конце плазменной мишени) плазменного зеркала. В та-
кой схеме лазерный импульс отражается плазменным зеркалом назад и взаимо-
действует со сгенерированными в газовой струе быстрыми электронами. Благо-
даря высокой энерпш электронов и высокой интенсивности светового импульса
за счет обратного комптон-эффекта происходит генерация электромагнитного
излучения в у-диапазоне.
В обеих схемах требуется очень короткая длительность лазерного импуль-
са (--30-200 фс).
18.2.1.4. Нелинейная квантовая электродинамика. В конце прошлого века
исследователи из Стэнфордского университета (США) успешно провели экспе-
рименты по получению нелинейного эффекта Комптона и рождению электрон-
позитронных пар [ 1 ].
Эффект Комптона (обратный эффект Комптона) заключается в рассеянии
на электронах электромагнитной волны с передачей части энергии электромаг-
нитной волны электронам (или передачей части энерпш электронов электро-
магнитной волне). При этом энергия квантов возрастает, а длина волны умень-
шается (или наоборот). Обычно комптоновское рассеяние наблюдается прп
взаимодействии пучка электронов с рентгеновскими лучами. Нелинейное ком-
птоновское рассеяние происходит, когда на электроне рассеивается более одно-
го фотона:
е~ + ///(У.таз —э е* + AVy. (18.7)
Понятно, что вероятность многофотонного процесса чрезвычайно мала и реали-
зуется при очень высокой плотности фотонов. Действительно, в «Физической
энциклопедии» [115] можно прочитать: «Нелинейный комптон-эффект происхо-
дит с заметной вероятностью при Е> \У1Ео... Такие напряженности электриче-
ского поля пока недостижимы в земных условиях, но существуют на поверхно-
сти сверхплотных звезд».
Однако с помошью мощного лазера с ультракороткой длительностью им-
пульса излучения возможно реализовать нелинейное комптоновское рассеяние
219
в земных условиях Схема эксперимента. проведенного в Стэнфордском универ-
ситете в 1996 г., представлена на рис. 18.3.
Пучок релятивистских электронов с энергией -46.6 ГэВ и длительностью
электронного импульса 7 пс с ускорителя взаимодействовал с лазерным импуль-
сом. являющимся второй гармоникой лазера на неодимовом стекле, с длительно-
стью 1,5 пс и энергией Егш = 0.4 Дж. В области взаимодействия пучков интенсив-
ность лазерного излучения составляла 1015Втсм?. В указанных условиях были
зарегистрированы рассеянные электроны с энергией 12,5 ГэВ и у-излучение
с энергией 34.1 ГэВ.
Нелинейное комптоновское рассеяние
(Стэнфордский университет, 1996 г.)
Лазер. -1О15Вт см
Пучок электронов,
46,6 Гэ^
у >34,1 ГэВ
е. 46,6 ГэВ
Рассеянные электроны, ££12,5 Гэв
е + )i/ivL ->е +nvy
hvy + >i/ivL—»е +е
Многофоюнное рождение электрон позитронной пары:
(Стэнфордский университет, 1997 г.»
Пучок электронов, Позитроны
46,6 ГэВ
е, 46,6 пв
Рис. 18.3. Схемы экспериментов по нелинейному комптоновскому рассеянию и рождению
электрон-позитронных пар в поле лазерного импульса ультракороткой длительности
Спустя примерно год на этой же установке за счет взаимодействия полу-
ченных при нелинейном комптоновском рассеянии у-квантов со сверхсильным
световым полем было продемонстрировано многофотонное рождение эдектрон-
познтронной пары:
Avy 4- п/тУлаз = е” + е+. (18.8)
Благодаря достигнутым успехам появилось новое научное направление,
использующее высокоинтенсивное лазерное излучение для исследования про-
цессов. происходящих во Вселенной, - лабораторная астрофизика.
1S.2.1.5. Генерация высших гармоник При взаимодействии достаточно ин-
тенсивного (Z~ 101 -101 Вт/см*) лазерного излучения с атомами инертных газов
генерируются высокие гармоники основной частоты. При этом длина волны пе-
реходит в область вакуумного ультрафиолета и мягкого рентгеновского излуче-
ния, а длительность электро.магшпного импульса, соответственно, сокращается
до~0,1фс = 100 ас.
220
Механизм генерации высоких гармоник следующий При облучении атома
интенсивным световым излучением на электрон, находящийся на внешней обо-
лочке, действуют две силы: кулоновское притяжение ядра и поле световой вол-
ны. Причем это поле таково, что за время, меньшее полупериода световой вол-
ны. электрон успевает удалиться от атома, превращенного в ион. В следующий
полупериод, когда знак поля световой волны изменится на противоположный,
на электрон будут действовать две силы, возвращающие его к иону. Очевидно,
что кулоновская сила возрастает при приближении электрона к иону. Электрон
приобретает энергию и при соударении с ионом отдает ее в виде электромагнит-
ного излучения. Энергия кванта этого излучения равна максимальной энергии
электрона. В поле световой волны находится сразу много атомов и процесс ис-
пускания ими электромагнитных волн фазируется исходным световым полем
Таким образом, происходит когерентная генерация набора линий коротковолно-
вого излучения. В настоящее время получены гармоники основной частоты
вплоть до 164-й с длиной волны 4.9 нм.
18.2.2. Принцип построении сверхмощных лазерных систем
с ультракороткой длительностью импульса излучения
Основой лазерных систем ультракороткой длительности является задаю-
щий генератор, работающий в режиме синхронизации мод. При этом типичная
энергия одиночного импульса на выходе лазера составляет 1-10 нДж. Непосред-
ственное усиление сверхкороткого импульса в оптических квантовых усилите-
лях невозможно по двум обстоятельствам. Во-первых, вследствие дисперсии
групповых скоростей пропсходгтт быстрое расплывание формы и увеличение
длительности сверхкороткого импульса. Во-вторых, усиление до сколь-нибудь
значительной плотности энергии приведет к огромной интенсивности пучка
и оптическому? пробою активной среды. Поэтому? специалисты, занимающиеся
разработкой лазерных систем ультракороткой длительности. пользуются сле-
дующим приемом. Первоначально лазерный импульс с выхода задающего гене-
ратора. обладающий широким спектром, направляют на специальное дисперси-
онное устройство, называемое стретчером. При прохождении через стретчер
спектральные компоненты импульса как бы «выстраиваются» друг за другом во
времени, вызывая временное у?ширенпе импульса. В качестве дисперсионных
элементов обычно применяются дифракционные решетки, обладающие значи-
тельно большей дисперсией, чем призмы (рис. 18.4. см. также пв. вкл.1. Прп от-
ражении сверхкороткого импульса от первой решетки пушок раскладывается
в спектр, спектральные компоненты проходят различные оптические пути.
В приведенном примере «красные» спектральные компоненты проходят мень-
ший оптический путь по сравнению с «синими», поэтому в выходном импульсе
они идут раньше по времени (система с положительной дисперсией). Эта за-
держка зависит от спектральной ширины входного импульса, параметров реше-
ток и оптической схемы. Подбирая соответствующим образом параметры сгрет-
чера, удается растянуть исходный фемтосекундный лазерный импульс до нано-
221
секундной длительности (т. е. удлинить его в ~104 раз). Полученный таким обра-
зом импульс называется частотно-упорядоченным пли чпрпированным.
Чирпированный наносекундный импульс можно усиливать в обычных
лазерных усилителях до очень высоких значений энерпш. Такая схема на зыва-
ется схемой прямого усиления чирпированного импульса (рис. 18.5, см. также
цв. вкл.).
Рис 18.4 Приншшнальная схема стретчера: «красные»» спектральные компоненты
опережают по времени «синие» (система с положительной дисперсией)
Рис. 18.5. Принципиальная схема лазерной установки на основе прямого усиления
чирпированного импульса в лазерных усилителях
После набора требуемой энергии лазерный импульс сжимают по времени
с помощью дисперсионного устройства, называемого компрессором. Если при
усилении не произошло искажения спектрального состава импульса, то сокра-
тить импульс можно до исходной длительности. Здесь необходимо отметить,
что в оптической системе, показанной на рис. 18.4, принцип взаимности не ра-
ботает: если на выходе стретчера поставить зеркало и отразить чирпированный
пмпу.тьс обратно, то на выходе импульс опять удтинптся. так как снова «крас-
ные» компоненты будут обгонять по времени «синие». Поэтому, чтобы ском-
прессировать чирпированный импульс и превратить его в сверхкороткий, необ-
ходимо. чтобы стретчер и компрессор обладали разными знаками дисперсии.
Типичная схема компрессора чирпнрованных лазерных импульсов приведена на
рис. 18.6 (см. также цв. вкл.). Важнейшим элементом компрессора, ограничи-
вающим получение сверхвысокой (>1 ПВт) мощности лазерного излучения, яв-
ляются дифракционные решетки. В современных сверхмощных лазерных систе-
мах применяются решетки размером до 40x90 см с золотым покрытием и плотно-
стью штрихов 100-2000 мм-1. Лучевая прочность этого покрытия для короткого
импульса не превышает 0.5 Дж'см". Принимая во внимание пространственную
неоднородность пучка, необходимо работать при плотности выходной энерпш не
более -0.3 Дж см*. Таким образом, даже при размере пучка 40x40 см (размер ре-
шеток компрессора при этом находится на пределе современных технических
возможностей и составляет -40x90 см) энергия скомпресснрованного импульса не
должна превышать -500-600 Дж. В настоящее время ведется разработка так назы-
ваемых диэлектрических решеток с существенно более высокой тучевой прочно-
стью (2-3 Дж см*), однако их стоимость пока чрезвычайно высока.
Вход -
длинный,
чнрпнровлннып
импульс
Рис. 18.6. Принципиальная оптическая схема компрессора
чнрпированых лазерных импульсов
Существует еще одно ограничение получения сверхвысокой (>1 ПВт)
мощности лазерного излучения в схеме с прямым усилением, связанное с ко-
нечной полосой усиления лазерных активных сред. Так. прп длительности им-
пульса -100 фс и энерпш -500 Дж мощность лазерного излучения составит
~5 ПВт. Но и такая мощность лазерного излучения до сих пор не получена.
Выбор типа усилителя обусловлен центральной длиной волны. Если за-
дающий генератор сверхкороткого импульса работает на центральной длине
волны Хо= 1054 нм. то усиление реализуют на неодимовом фосфатном стекле.
При длительности импульса на выходе задающего генератора - ЮОфс его спек-
тральная ширина будет -20 нм. На выходе стретчера импульс удлинится до
~1 нс. и если дифракционные решетки стретчера имеют достаточный размер, то
спектральный состав чирппрованного импульса практически не изменится. Од-
223
нако ширина линии люминесценции неодимового фосфатного стекла составляет
(Длкс ~ 20-30 нм, поэтому в процессе усиления происходит ослабление крыльев
спектра чирпированного импульса. На выходе усилительной системы спек-
тральная ширина обычно уменьшается до -4 нм. Длительность спектрально
ограниченного лазерного импульса с шириной спектра 4 нм составляет
Твых ~ 500 фс. 11менно такие лазерные импульсы и были получены на выходе
установок описанного выше шла. Первая лазерная система петаваггного уровня
мощности с усилением на неодимовом стекле быта сконструирована в Ливер-
морской национальной лаборатории (США) в конце XX века. С тех пор в ряде
других ведущих лазерных лабораторий мира были созданы петавапные лазер-
ные системы, но их мощность также составляла -1 ПВт.
Весьма привлекательной активной средой являются кристаллы Ti: sapphire.
Ширина полосы усиления у этого материала более чем в 10 раз превышает ши-
рину полосы неодимового фосфатного стекла и составляет -400 нм. Централь-
ная длина волны излучения -800 нм. Широкая полоса пропускания кристаллов
Tirsapphire позволяет осуществлять их накачку преобразованным во вторую
гармонику излучением лазера на неодимовом фосфатном стекле (А,2ю = 527 нм).
Основная трудность - световая апертура коммерчески доступных кристаллов
Ti:sapphire. до недавнего времени не превышающая 10 см. что ограничивает
диаметр пучка усиливаемого сигнала и, соответственно, максимально достижи-
мую энергию. В ближайшем будущем ожидается появление кристаллов со све-
товой апертурой до 20 см В ряде стран появи лись лазерные установки на основе
прямого усиления в кристаллах Ti:sapphire петаваттного уровня мощности с дли-
тельностью импульса твьп « 25 фс. Благодаря относительно малой длительности
импульса петаваттная мощность достигается при довольно скромной энерпш
Деых — 25 Дж.
Существует способ усиления широкополосного чирпированного лазерного
импульса, который избавлен от ряда недостатков, присущих схемам прямого
усиления. Это схема усиления чирпированных лазерных импульсов в оптиче-
ских параметрических усилителях. При параметрическом усилении света вход-
ной сигнал на частоте vcnr подается на нелинейный кристалл вместе с интенсив-
ной волной накачки у»^. причем V—г > vcur. Усиление волны с частотой vcar про-
исходит за счет ее нелинейного взаимодействия с волной накачки с выполнени-
ем условия синхронизма, диктуемого законом сохранения энерпш и импульса.
Блок-схема лазерной системы на основе параметрического усиления чнрпиро-
ванного лазерного импульса приведена на рис. 18.7.
Исследования показали, что в качестве нелинейных элементов для пара-
метрических усилителей можно выбрать кристаллы дигидрофосфата калия
(DKDP). Прп выполнении условий сверхшпрокополосного синхронизма макси-
мальная ширина полосы усиления сигнала в кристатле DKDP при интенсивности
излучения накачки 7^ ~ 1^4 ГВт см~ составляет 23СЮ-2500 см’1 (Хо = 910нм.
Дл~200нм). что позволяет усиливать импульсы длительностью -15 фс. При
этом накачка параметрических усилителей может осуществляться излучением
лазера на неодимовом стекле, преобразованным во вторую гармонику
Лнак = А,2« = 527 нм. поэтому данная схема усиления чирппрованного импульса
может быть встроена в существующие лазерные установки на неодимовом фос-
фатном стекле. Кроме того, преимуществами схемы параметрического усиления
по сравнению с традиционной являются меньшие размеры дифракционных ре-
шеток компрессора, а также возможность получения высокого контраста (>108)
петаваттных импульсов. Последнее связано с тем, что импульсы накачки и сиг-
нала лежат в наносекундном диапазоне длительностей, поэтому до того момента,
пока на нелинейный кристалл не поступит импульс накачки, излучение будет
отсутствовать.
Рис. 18.7. Блок-схема принципа построения лазерных систем петаваттного уровня мощ-
ности на основе параметрического усиления
18.2.3. Современное состояние и тенденции развития
сверхмощных лазерных установок
На сегодняшний день в мире действуют примерно 10 лазерных систем
мощностью от 100 до 300 ТВт и 11 систем мощностью от 0.5 до 1,2 ПВт. Как
правило, это системы прямого усиления чирппрованного импульса в кристаллах
Ti:sapphire, которые допускают возможность работы в частотном (от 0.1 до
10 Гц) режиме. В большинстве из них на начальной стадшз усиления чирпиро-
ванного импульса применяется техника параметрического усиления в кристал-
лах LBO. ВВО. DKDP. Это связано с тем. что прп параметрическом усилении
достигается довольно высокий (до 104) коэффициент усиления на каскад, что
позволяет избежать применения сложных регенеративных схем.
В 2008 г. в РФЯЦ-BHIII1ЭФ был запушен лазерный комплекс «Фемта»
(фемтосекундный канал установки «Луч») с мощностью лазерного излучения
1 ПВт [136]. Отметим, что эта установка, наряду' с установкой «Pearl»
в ППФ РАН мощностью 0,56 ПВт [137]. действует на принципе чисто парамет-
рического усиления чирппрованного лазерного импульса. Энергия ПО Дж. по-
лученная в результате параметрического усиления в широкоапертурных вели-
225
нейных кристаллах DKDP. до сих пор является рекордной для лазерных систем
этого пита. Образен применяемого в РФЯЦ-ВНППЭФ кристалла DK.DP разме-
ром 330*320x20 мм представлен на рис. 18.8.
В ближайшем будущем в национальных исследовательских центрах сле-
дует ожидать появления около 10 лазеров с мощностью излучения от 5 до
10 ПВг. На них предполагается достичь интенсивности лазерного пучка на ми-
шени ~10*4 Вт см‘.
Рис. 18.8 Образец кристалла DKDP
Имеются и более масштабные проекты по созданию лазерных систем
субэксаваттного (1 эксаватт = 10ls Вт) уровня мощности, предполагающие объе-
динить усилия ведущих лазерных центров Европы. Это. например, мегапроекты
ELI (Extreme Light Infrastructure) и HiPER (High Power laser Energy Research).
Подробнее с этими проектами можно ознакомиться в сети Интернет и в обзор-
ных работах [135, 138, 139]. Появление зксаваттных лазеров позволит исследо-
вать взаимодействие излучения с веществом на максимально достижимом уров-
не мощности и ответить на многие фундаментальные вопросы в областях лабо-
раторной астрофизики, экстремального состояния вещества, ядерной физики
нестационарных возбужденных состояний, плотной темной материи, генерашш
и взаимодействия релятивистких пучков частиц и т. д.
Основой проекта ELI будет лазер, генерирующим импульсы с пиковой
мощностью 0.2 ЭВг. Благодаря сверхкороткой длительности импульсов (-15 фс)
и несмотря на небольшую по сравнению с мегаджоу.льными комплексами для
ЛТС энергию, пиковая мощность ELI будет в сотни раз больше, чем у сущест-
вующих лазеров. Наряду с эксаваттным лазером в рамках проекта ELI планиру-
ется строительство трех других уникальных лазерных комплексов с мультипета-
ваттной пиковой мощностью от 10 до 20 ПВг. Лазерные комплексы будут бази-
роваться на технологиях, развиваемых в настоящее время в трех ведущих иссле-
довательских центрах: Институте экстремального света (ILE. Франция), Инсти-
226
туте квантовой оптики Макса Планка (MPQ, Германия) и Резерфордовской ла-
боратории (RAL. Великобритания).
Проект HiPER заявлен как проект создания первого демонстрационного ре-
актора инерциального термоядерного синтеза. К числу наиболее важных концеп-
туальных вопросов относится выбор схемы «зажигания» термоядерной зптшени -
«shock ignition» ши «fast ignition». В настоящее время этот выбор еше не сделан.
Лазерная система должна генерировать -250 кДж на = 351 нм в им-
пульсе длительностью 4 нс (сжимающий импульс), -60 кДж на Хзш=351нм
в импульсе длительностью 0.4 нс (при работе в режиме «shock ignition») либо
—100 кДж на Х2(о«527 нм в импульсе длительностью »15 пс (при работе в ре-
жиме «fast ignition»). Рабочая частота установки должна составлять 5-10 Гц. Для
накачки активной среды лазера предполагается применять матрицы лазерных
диодов. Стоимость накачки не должна превышать =0,1 S/Вт (в настоящее время
=1 SBt).
Операционная стадия развития проекта планируется на 2020 гг. В течение
этой стадии HiPER до лжен стать интегрированной системой с полностью прове-
ренными технологиями эксплуатации в соответствии с будущими стандартами
получения электроэнергии и требуемой надежностью. Планируется, что уста-
новка станет базовой системой дтя последующего тиражирования термоядерных
электростанций в мире.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ландсберг Г. С. Оптика. - М.: Наука. 1976.
2. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике. - М.: Наука. 1983.
3. Айхлер Ю.. Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, примене-
ние. -М.: Техносфера. 2008.
4. Звелто О. Принципы лазеров. - М.: Мир. 1984.
5. So S.. Mackenzie J. I.. Shepherd D. P., Clarkson W. A. High-power slab-based
Tm:YLF laser for in-band pumping of Ho:YAG Proc, of SPIE. 2008. Vol. 6871R.
6. Ерошенко В А. Основы физики тазеров: учеб, пособие. - Саров: РФЯЦ-
ВНИИЭФ, 2002.
6. Яворский Б. М.. Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Физ.-мат.
наука, 1963.
7. Голубев В. С.. Лебедев Ф. В. Физические основы технологических лазе-
ров. -М.: Высшая школа, 1987.
8. Мак А. А., Соме Л. Н.. Фромзель В. А.. Яшин В. Е. Лазеры на неодимо-
вом стекле - М.: Наука. 1990.
9. Koechner W. Solid-State Laser Engineering: 6th revised and updated
edition. - New York: Springer. 2006.
10. Кириллов Г. А., Муругов В. M., Пунин В. Т.. Шемякин В. II. Мощная
лазерная установка «Искра-5» // Материалы конф. «Оптика, электроника и при-
менение лазеров в науке и технике». Лос-Анджелес. США. 1990.
11. Yung-Fu Chen, Lan Y. P„ Wang S. C. Efficient high-power diode-end-
pumped TEMoo Nd YVOj laser with a planar cavity II Opt. Lett. 2000. Vol. 25.
P. 1016-1018.
12. Lupei V., Georgescu S. Erbium 3pm laser as an upconversion system 7
Opt. Eng. 1996. Vol. 35(5). P. 1265-1272.
13. Sangla D.. Castaing M.. Balembois F.. Georges P Highly efficient
Nd: YVO* laser by direct in-band diode pumping at 914 nm. Opt. Lett. 2009. Vol. 34,
Iss. 14. P. 2159-2161 [doi:10:1364 0L.34.002159].
14. Mirov S. B.. Fedorov V. V.. Martyshkm D. V. et al. Progress ш mid-IR
Cr+ and Fe‘ doped П-VI materials and lasers [Invited] // Opt. Mater. Express. 2011.
Vol. l.P. 898-910.
15. Tolstik N., Sorokin E.. Sorokina I. Kerr-lens mode-locked Cr:ZnS laser /
Opt. Lett. 2013. Vol. 38. P. 299-301.
16. Бредерлов Г., Фплл Э.. Витте К. Мощный йодный лазер. - М.: Энерго-
атомиздат. 1985.
17. Зуев В. С., Катулин В. А.. Носач В. Ю.. Петров А. Л. Генерирование
и усиление наносекундных импульсов йодными лазерами И Труды Ф1ГАН
СССР 1980. Т. 125. С. 46-103.
228
18 Hall R. N.. Fenner G. E.. Kingsley J. D er al. Coherent light emission from
GaAs junction// Phys. Rev. Lett. 1962. Vol. 9. P. 366.
19. Nathan M. I.. Dumke W. P.. Bums G. et al. Stimulated emission of radiation
fromp-n junction // Appl. Phys. Lett. 1962. Vol. 1. P. 62.
20. Holonyak N., Bevacqua S. F. Coherent (visible) light emission from
Ga(Ast-xPx) junction H Ibid. P. 82-83.
21. Алферов Ж. IL. Андреев В. M.. Корольков В. II. и др. Инжекционные
лазеры на основе гетеропереходов в системе ALAs-GaAs с низким порогом гене-
рации при комнатной температуре Физика и техника полупроводников. 1969.
№З.С. 1328.
22. Алферов Ж. II.. .Андреев В. М.. Гарбузов Д. 3. и др. Исследование
влияния параметров гетерострукгуры в системе AlAs-GaAs на пороговый ток
лазеров и получение непрерывного режима генерации при комнатной темпера-
туре // Там же. 1970. № 4. С. 1826.
23. Быков В. И, Силичев О. О. Лазерные резонаторы. - М.: Физмаглит. 2003.
24. Eremeykin О. N.. Antipov О. L., Minassian A.. Damzen М. J. Efficient
continuous-wave generation in a self-organizing diode-pumped Nd:YVC>4 laser with
a reciprocal dynamic holographic cavity // Opt. Lett. 2004. Vol. 29. P 2390-2392.
25. Antipov O. L., Kuznetsov M. S., Zakharov N. G. Laser oscillators with
nonlinear dynamic cavity formed by resonant refractive-index gratings // Laser and
Panicle Beams. 2008. Vol. 26. P. 54-60.
26. Кириллов Г. А.. Кормер С. Б.. Кочемасов Г. Г. п др. Исследование рас-
ходимости излучения фотодиссоционного оптического квантового генератора
с неоднородной активной средой И Вещество в экстремальных условиях.
Саров: ВНИИЭФ. 1992. С. 108-111.
27. Кириллов Г. А. Исследование поведения вещества в экстремальных
условиях - Саров- РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2008.
28. Воронина Н. В.. Воронин И. И.. Гаранин С. Г. и др. Расчетно-
экспериментальная оптимизация пространственных характеристик лазерного
излучения установки «Луч» // Прикладная физика. 2006. № 6. С. 50.
29. Шапиро С. Сверхкороткие световые импульсы. - М.: Мир. 1981.
30. Еремейкин О. Н., Егоров Н. А.. Захаров И. Г. и др. Исследование теп-
ловой линзы в кристалле Tm:YLF при интенсивной диодной накачке И Оптиче-
ский журнал. 2009. № 76( 11). С. 5-9.
31. Peng Y. Н.. Lim Y. X.. Cheng J. et al. Multi-kW high brightness Yb:YAG
thin disk laser Proc, of SPIE. 2013. Vol. 85991B.
32. Koechner W., Bass M. Solid-state lasers. - New-York: Springer, 2003.
33. Kracht D.. Wilhelm R.. Frede M. et al. 407 W end-pumped multi-segmented
Nd:YAG laser Opt. Express. 2005. Vol. 13. P. 10140-10144.
34. Wilhelm R.. Freiburg D.. Frede M., Kracht D. End-pumped Nd:YAG laser
with a longitudinal hyperbolic dopant concentration profile // Opt. Express. 2008.
Vol. 16. P. 20106-20116.
229
35. Wilhelm R, Frede M„ Kracht D. Power scaling of end-pumped solid-state
rod lasers by longitudinal dopant concentration gradients / IEEE J. of Quantum Elec-
tronics. 2008. Vol. 44, Iss. 3. P. 232.
36. Hodgson N.. Nighan W. L.. Golding D. J„ Eisel D. Efficient 100-W
Nd:YAG laser operating at a wavelength of 1.444 pm /.' Opt. Lett. 1994. Vol. 19.
P. 1328-1330.
37. Захаров H. Г.. Антипов О. Л.. Савикин А. П. и др. Эффективная гене-
рация на длине волны 1908 нм в лазере на кристалле Tm:YLF с диодной накач-
кой . Квантовая электроника. 2009. Т 39(5). С. 410-414.
38. Bollig С., Jacobs С.. Esser D. et al. Power and energy scaling of a diode-
end-pumped Nd:YLF laser through gain optimization // Opt. Express. 2010. Vol. 18.
P.13993-14003.
39. Sato Y.. Taira T.. Pavel N„ Lupei V. Laser operation with near quantum-
defect slope efficiency in Nd:YVO4 under direct pumping into the emitting level //
Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 82. P. 844.
40. Liu Xu, Hengli Zhang. Jingliang He et al. Double-end-pumped Nd:YVO4
slab laser at 1064 nm . Appl. Opt. 2012. Vol. 51. P. 2012-2014.
41. McDonagh L„ Wallenstein R Optimized pumping of neodymium-doped
vanadate yields high-power lasers [Electronical resource]. - http://www.spie.org/
newsroom technical-articles-archive. 07-0708.
42. Di Lieto A.. Minguzzi P., Pirasni A.. Magni V. High-power diffraction lim-
ited Nd:YVO4 continuous-wave lasers at 1.34 pm П IEEE J of Quantum Electronics.
2003. Vol. 39. P. 903.
43. Xin Yu, Fei Chen. Renpeng Yan et al. High power diode-pumped 914-nm
Nd:YVO4 laser// Chin. Opt. Lett. 2010. Vol. 8. P. 499-501.
44. Cavailler C.. FleurotN.. Di-Nicola J.-M. LIL and LMJ laser facility status //
Proc, of SPIE. 2005. Vol. 5580. P. 443-454.
45. Багаев С. H. Фемтосекундная лазерная физика .7 Успехи современной
радиоэлектроники. 2004. № 56. С. 70-85.
46. Shen D. Y., Sahu J. К.. Clarkson W. A. Highly efficient Er.Yb-doped fiber
laser with 188 W free-running and >100 W tunable output power h Opt. Express.
2005. Vol. 13. N 13. P. 4916-4921.
47. Frolov M. P.. Korostelin Yu. V., Kozlovsky V. I. et al. Study of a 2-J pulsed
Fe:ZnSe 4-pm laser Laser Phys. Lett. 2013. Vol. 10.
48. Majaron B., Rupmk T.. Lukac M. Temperature and gain dynamics in flash-
lamp-pumped Er:YAG // IEEE J. of Quantum Electronics. 1996. Vol. 32.
P.1636-1644.
49. Ziolek C., Ernst H., Will G F. et al. High-repetition-rate, high-average-
power. diode-pumped 2.94-pm Er:YAG laser // Opt. Lett. 2001. Vol. 26. Iss. 9.
P. 599-601 [doi: 10.1364 OL.26000599].
50. Inochkin M. V.. Korostelin Yu. V., Landman A. I. et al. A compact Er:YLF
laser with a passive Fe*:ZnSe shutter 7 J. Opt. Technol. 2012. Vol. 79. P. 337-339.
2Л0
51. Zajac A., Skorczakowski M., Swiderski J.. Nyga P Electrooptically Q-
switched mid-infrared Er:YAG laser for medical applications // Opt. Express. 2004.
Vol. 12. P. 5125-5130.
52. Dergachev A.. Moulton P. F. Tunable CWEr:YLF diode-pumped laser // OSA
Adv. Solid-State Photonics Trends in optics and photonics series. 2003 Vol. 83. P. 3.
53. So S., Mackenzie J. I., Shepherd D. P.„ Clarkson W. A. et al. A power scal-
ing strategy for longitudinally diode-pumped Tm:YLF lasers // Appl. Phys. B. 2006.
Vol. 84. P. 389-393.
54 Payne S. A, Chase L. L.. Smith L K. et al Infrared cross-section measure-
ments for crystals doped with Er’+. Tm’. and Ho'+ // IEEE J. of Quantum
Electronics. 1992. Vol. 28( 11). P. 2619-2630.
55. Walsh В. M.. Barnes N. P„ Di Bartolo B. Branching ratios, cross sections,
and radiative lifetimes of rare earth ions in solids: Application to Tin and Ho’ ions
in LiYF4 // .Appl. Phys. 1998. Vol. 83. N 5.
56. Dergachev A.. Moulton P. F. High-power, high-energy diode-pumped
Tm:YLF-Ho:YLF-ZGP laser system 7 OSA Adv. Solid-State Photonics. Trends in
optics and photonics series. 2003. Vol. 83. P. 137-141 [doi:10.1364/ASSP.2003.137].
57. So S. Power scaling of Tm:YLF-pumped Ho:YAG lasers. - University of
Southampton, 2007.
58. Dergachev A.. Flint J. H.. Isyanova Y. et al. Review of multipass slab laser
systems IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics. 2007. Vol. 13. N 3.
59. Schellhom M.. Ngcobo S.. Bollig C. High-power diode-pumped Tm:YLF
slab laser Appl. Phys. B. 2009. Vol. P. 195-198.
60. So S.. Mackenzie J. I.. Shepherd D. P. et al. A power scaling strategy for
longitudinally diode-pumped Tm:YLF lasers // Appl. Phys. B. 2006. Vol. 84.
P.389-393.
61. Schellhom M. High-power diode-pumped Tm:YLF laser // Appl. Phys.
B. 2008. Vol. 91. P. 71-74.
62. Rustad G.. Hovland H . Stenersen K. Efficient single-transverse-mode laser-
diode side-pumped thulium and holmium lasers - modelling and experiment Si OSA
Adv. Solid-State Lasers. Techn. Digest. 1996. P. 48.
63. Lai K_ S.. Xie W. J., Wu R. F. et al. A 150W 2-micron diode-pumped
Tm:YAG laser//OSA Adv. Solid-State Lasers. Trends in optics and photonics series.
2002. Vol. 68. P. WE6.
64. Бородин H. IL. Крюков П. В. и др. Непрерывная генерация лазера на
кристалле YAlOcTm” прп диодной накалке // Квантовая электроника. 2005.
Т. 35. № 6.
65. Pomeranz L. A.. Kettendge Р. A.. Budni Р A. et al. TnrYAlO? laser
pumped ZGP mid-IR source // OSA Adv. Solid-State Photonics. Trends in optics and
photonics series. 2003. P. 142 [doi: 10.1364 ASSP.2003.145].
66. Sullivan A. C., Wagner G. L. Gwin D. et al. High power Q-swiched
TnuYAlOs lasers // Ibid. 2004.
231
67. Antipov О L.. Novikov A. A.. Zakharov N. G, Zinoviev A. P. Optical
properties and efficient laser oscillation at 2066 nm of novel TmLu^O; ceramics //
Opt. Mater. Express. 2012. Vol. 2. P. 183-189.
68. Budni P. A.. Pomeranz L. A., Lemons M. L. et aL Efficient mid-infrared la-
ser using 1.9-pm-pumped HotYAG and ZnGeP; optical parametric oscillators //
J Opt. Soc. Am. В 2000. Vol. 17(5). P. 723-728. ’
69. Shen Y.. Yao B.. Duan X. et al. Performance of high power 2 pm HotYAG
laser // Conf, on Lasers and Electro-Optics 2013. OSA Tech, digest. 2013.
P. CTU3D.3. [doi:10.1364'CLEO_SI.2013.CTu3D.3].
70. Hemming A.. Richards J., Davidson A. et. al. 99 W mid-IR operation of
a ZGP OPO at 25 % duty cycle // Opt. Express. 2013. Vol. 2. P. 10062-10069.
71. Lamrini S., Koopmann P . Schafer M. et al. Efficient high-power HotYAG
laser directly in-band pumped by a GaSb-based laser diode stack at 1.9 pm H Appl.
Phys. B. 2012. Vol. 106. P. 315-319.
72. Захаровы. Г.. Ашшюв О. Л.. Шарков В. В.. Савшиш А. П. Эффектив-
ная генерация на длине волны 2.1 мкм в лазере на кристалле HotYAG с накачкой
излучением TmtYLE лазера //Квантовая электроника. 2010. Т. 40 (2). С. 98-100.
73. Lippert Е., Nicolas S.. Arisholm G. et al. Midinfrared laser source with high
power and beam quality.. Appl. Opt. 2006. Vol. 45. P. 3839-3845.
74. Budni P. A., Ibach C. R_. Setzler S D. et al. 50-mJ. Q-switched. 2.09-mm
holmium laser resonantly pumped by a diode-pumped 1.9-mm thulium laser '/ Opt.
Lett. 2003. Vol. 28. N 12. P 1016.
75. Schmidt K., Reiter C„ Voss H. et al. High energy 125mJ HotYAG
(2.09 pm) MOPA double pass laser system pumped by CW thulium fiber laser
(1.9 pm) //CLEO Europe and EQEC 2011 conf, digest. OSA Tech, digest (CD). 2011.
P. CA3 4.
76. Fonnum H.. Lippert E., Haakestad M. W. 550 nJ Q-switched cryogenic
Ho:YLE oscillator pumped with a 100 W Tmtfiber laser // Opt. Lett. 2013. Vol. 38.
P.1884-1886.
77. Strauss H. J.. Preussler D., Esser M. J. D. et al. 330 mJ single-frequency
Ho: YLE slab amplifier//Ibid. P. 1022-1024.
78. Demirbas U.„ Sennaroglu A. Intracavity-pumped Cr tZnSe laser with ul-
trabroad tuning range between 1880 and 3100 nm // Opt. Lett. 2006. Vol. 31.
P. 2293—2295.
79. Козловский В IL, Коростелин Ю. В . Ландман А. И. и др. Непрерыв-
ный СГ tCdS-лазер // Квантовая электроника. 2010. Т. 40(1). С. 7-10.
80. Акимов В. А.. Козловский В. II.. Коростелин Ю. В. и др. Эффективный
импульсный CrtCdSe-лазер с плавной перестройкой длины волны в спектраль-
ном диапазоне 2.26-3.61 мкм Квантовая электроника. 2008. Т. 38(3). С. 205-208.
81. Козловский В. II.. Коростелин Ю В . Ландман А II и др Импульсный
Fe +:ZnS-na3ep с плавной перестройкой длины волны в области 3.49-4.65 мкм
//Квантовая электроника. 2011. Т. 41(1). С. 1-3.
82. Акимов В. А.. Воронов А. А. Козловский В. И. и др Эффективная ла-
зерная генерация кристалла Fe‘:ZnSe при комнатной температуре // Квантовая
электроника. 2006. Т. 36(4). С. 299-301.
83. Frolov М. Р., Korostelin Yu. V.. Kozlovsky V. I. et al. Laser radiation tun-
able within the range of 4.35-5.45 pm in a ZnTe crystal doped with Fe'* ions // J. of
Rus. Laser Res. 2011. Vol. 32. P 528-536.
84. Mislavskii V. V.. Frolov M. P.. Korostelin Yu. V. et al. Room-temperature
Fe' :CdSe laser with tuning range between 4.7 and 6.1 iim // Tech, program of the 14th
Int. conf, on laser optics «LO-2010». St.-Petersburg. Russia. 2010. P. 60. WeRl-pl8.
85. Bello Doua R.. Saby J.. Salin F. Very high efficiency, high peak power,
nanosecond fiber lasers U OSA Adv. Solid-State Photonics. Tech, digest senes (CD).
2007. P. ME4.
86. Jebali M. A., Maran J., LaRochelle S. et al. A 103W high efficiency in-
band cladding-pumped 1593 nm all-fiber erbium-doped fiber laser// Conf, on Lasers
and Electro-Optics 2012. OSA Tech, digest (online). 2012. P. JThlI.3
[doi:1364 CLEO AT.2O12.JThlL3].
87. Wang J.. Chen G.. Zhang L. et al. High-efficiency fiber laser at 1018 nm us-
ing Yb-doped phosphosilicate fiber // Appl. Opt. 2012. Vol. 51. P. 7130-7133.
88. Салех Б., Тейх M. Оптика и фотоника. Принципы и применения. - Дол-
гопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2012.
89. Пианов Е. М. Легированные висмутом волоконные световоды - новый
прорыв в лазерных средах дтя ближней ПК области спектра // Квантовая элек-
троника. 2012. Т. 42(9). С. 754-761.
90. Журнал «РИТМ». 2007. № 27. с. 78-79 [Электронный ресурс]. -
http: /wwwjitoire-polus.ni.
91. IPG Photonic [Electronical resource], - http:, 'www.ipgphotonics.com.
92. Курков А С., Днанов E. M Непрерывные волоконные лазеры средней
мощности Квантовая электроника. 2004. Т. 34( 10). С. 881-900.
93. Yao Т.. Nilsson J. High power, high efficiency fiber Raman laser pumped
by multimode laser diodes at 975 nm // OSA Adv. Solid-State Lasers Congress. Tech,
digest (online). 2013. P. ATul A.4.
94. Kulkami О. P.. Alexander V. V.. Kumar M. et al. Supercontinuum
generation from -1.9 to 4.5pm in ZBLAN fiber with high average power generation
beyond 3.8 pin using a thulium-doped fiber amplifier// J. Opt. Soc. Am. B. 2011. Vol.
28, Is. 10. P. 2486-2498 [doi: 10.1364 JOSAB.28.002486],
95. Гашеев А. С., Зарецкий A. IL, Кириллов Г. А. и др. Иодный усилитель
наносекундных импульсов с энергией излучения 2 кДж в одном луче Письма
вЖТФ. 1981. Т. 7. Выл. 22. С. 1368-1372.
96. Кейси X.. Паниш М. Лазеры на гетероструктурах. - М.: Мир. 1981.
97. Coldren L. A.. Corzine S. W.. MaSanoviC М. L. Diode Lasers and photonic
integrated circuit. - New Jersey: Wiley. 2012.
233
98. Li H. E.. Iga К. Vertical-cavity surface-emitting laser devices. - Heidelberg:
Springer. 2003.
99. Semiconductor disk lasers Ed. by Okhotnikov O. G. - Weinheim:
Wiley. 2010.
100. Tsang W. T. Extremely low threshold (AlGa)As graded index waveguide
separate confinement heterostructure lasers grown by molecular beam epitaxy // Appl.
Phys. Lett. 1982. Vol. 40. P. 217.
101. Алферов Ж. IL. Васильев A. M., Иванов С. В. и др. Снижение порого-
вой плотности тока в GaAs-AlGaAs ДГС РО квантово-размерных лазерах при
ограничении квантовой ямы короткопериодной сверхрешеткой с переменным
шагом // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 1. С. 1803.
102. Park G., Shchekin О. В., Huffaker D. L.. Deppe D. G. Low-threshold oxide-
confmement 1.3 Цtn quantum-dot laser " IEEE Photon. Tech. Leu 2000. Vol. 12. P 230.
103. Kogelnik H., Shank С. V. Coupled-wave theory of distributed feedback la-
sers // J. Appl. Phys. 1971. Vol. 43. P. 2327.
104. IgaK., KoyamaF., Kmoshita S. Surface emining semiconductor lasers //
IEEE J. of Quantum Electronics. 1988. Vol. 2. P. 1845.
105. Kuznetsov M.. Hakimi R.. Sprague R.. Mooradian A. High-Power (>0.5-W
CW) diode-pumped vertical-external-cavity surface-emitting semiconductor lasers
with circular TEMoo beams IEEE Photon. Tech. Lett. 1997. Vol. 9. P. 1063-1065.
106. Faist I. Capasso F.. Sivco D. L. et al. Quantum cascade laser // Science.
1994. Vol. 264. P. 553-556.
107. Кириллов Г. А.. Кочемасов Г. Г. Взрывные фотодиссоционные лазеры
// 65 лет ВНИИЭФ. Физика и техника высоких плотностей энергии. Вып. 2 -
Саров: РФЯЦ-ВНПИЭФ, 2011. С. 349-360.
108. .Анненков В. II.. Багрецов В. А. и др. Импульсный лазер мощностью
120 ТВт «Искра-5» // Квантовая электроника. 1991. Т. 18. С. 536-537.
109. Кормер С. Б. и др. Влияние многоатомных газов на эффективность
работы фотопнпппируемого HF-лазера . Письма в ЖТФ 1983. Т. 9, № 3. С. 134.
ПО. Запольский А. Ф. Синицын Н. В.. Шереметьев Ю. Н. Химический
э.лектроразрядный HF-лазер с техническим КПД свыше 100 % // Изв. АН СССР.
1988. Т. 52. №2. С. 318.
111. Буиыкин И. Л., Великанов С. Д.. Евдокимов П. А. и др. Нмпульсно-
периодпческпй DF-лазер с частотой повторения импульсов до 1200 Гп и средней
мощностью -25 Вт/ Квантовая электроника. 2001. Т. 31(11). С. 957-961.
112. Гаранин С. Г. Исследования по термоядерному синтезу на мощных ла-
зерных установках РФЯЦ-ВНПИЭФ: учеб, пособие. - М.: НИЯУ МИФИ, 2011.
113. Remington В. A.. Drake R. Р.. Rylov D. D. Experemental astrophysics
with high-power lasers and Z-pinches Rev. of Modern Phys. 2006. Vol. 78. P. 755.
114. Басов H. Г. Условия разогрева плазмы излучением оптического гене-
ратора ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 171-175.
115. Физическая энциклопедия. - М.: Фнзматгиз. 1990.
234
116. Софронов И. Д., Бельков С. А. Методика расчета спектрального пере-
носа излучения в двухмерном комплексе МИМОЗА-НД И Вопросы атомной
науки и техники. Сер. Матем. моделирование физ. процессов. 2000. Выл. 1.
С. 8-15.
117 Плькаев Р. И.. Гаранин С. Г. Исследование проблем термоядерного
синтеза на мощных лазерных установках /, Вестник РАН. 2006. Т. 76. № 6.
С. 503-513.
118. Гаранин С. Г.. Крохин О. Н. Мощные лазеры и лазерный термоядер-
ный синтез // Там же. 2011. Т. 81. № 6. С. 495-502.
119. NNSA’s Path Forward to Achieving Ignition in the ICF Program. Report
to Congress US Department of Energy'. 2012.
120. Atzeni S.. Meyer-Ter-Vehn J. The physics of inertial fusion. Beam plasma
interaction, hydrodynamics, hot dense matter. - Oxford: Clarendon press. 2004.
121. Lindl J. Development of the indirect drive approach to confinement fusion
and target physics for ignition and gain Preprint LLNL, UCRL-JC-119015, L19821-1.
1995. P. 76-83.
122. Lindl J., Amendt P.. Berger R. L.. Glendinnnig S. G. The physics basis
for ignition using indirect-drive targets on the National Ignition Facility // Phys, of
Plasmas. 2004. Vol. 11. Iss. 2. P. 339-491.
123. Lindl J., Landen O., Edwards J. et al. Review of the National Ignition
Campaign 2009-2012 // Ibid. 2014. Vol. 21.
124. Yamanaka C.. Nakai S. et al. Laser implosions of high-aspect ratio targets
produced thermonuclear neutron yields exceeding 101' by use of shock multiplexing 7
Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1575-1578.
125. Galakhov I. V.. Garanin S. G. et al. Concept of iskia-6 Nd-laser facility 7
Fusion Engin. and Design. 1999. Vol. 44. P. 51-56.
126. Van Wont erghem В. M.. Murray J. R.. Campbell J. N. et al. System de-
scription and initial performance results for beamlet. ICF Quarterly Report UCRL-LR-
105821-95-1. 1994. Vol. 5.N 1. P. 1-17.
127. Paisner J. A., Boyes J. D., Kumpan S. A.. Sorem M. The National Ignition
Facility Project. ICF Quarterly Report UCRL-LR-105821-95-2. 1995. Vol. 5. N2.
P. 110-118.
128. Hurricane O. A., Callahan D. A., Casey D. T. et al. Fuel gain exceeding
unity’ in an inertially confined fusion implosion .7 Nature. 2014. Vol. 506. P. 343-348.
129. Park H.-S.. Hurricane O. A.. Callahan D. A. et al. High-adiabat high-
foot inertial confinement fusion implosion experiments on the National Ignition Facil-
ity//Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112.
130. Субботин M. Л., Курбатов Д. К.. Филимонова E. А. Программы ис-
следований европейских организаций по проблеме УТС И Вопросы атомной
науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2010. Выл. 1. С. 50-67.
235
131. Безнасюк Н. Н Мощная лазерная установка на неодимовом фосфат-
ном стекле ЛУЧ - протопит модуля установки ИСКРА-6 // Труды РФЯЦ-
ВНИИЭФ. 2002. Вып. 3. С. 232-247.
132. Гаранин С. Г.. Зарецкий А. II.. Плькаев Р. II. и др. Канал мошной ус-
тановки «Луч» для ЛТС с энергией импульса 3.3 кДж и длительностью 4 нс И
Квантовая электроника. 2005. Т. 35. С. 299-301.
133. Крюков П. Г. Фемтосекундные импульсы. - М.: Физматдит. 2008.
134. Коржиманов А. В.. Гносков А. А.. Хазанов Е. А.. Сергеев А. М. Гори-
зонты петаваттных лазерных комплексов // УФЫ. 2011. Т. 181. № 1. С. 9-32.
135. HiPER Lazer energy for future [Electronical resource], - http:.''www.hiper-
laser.org.
136. Shaykin A. A.. Freidman G. I., Garanin S. G. et al. «1 petawan OPCPA la-
ser in Russia: status and expectations . Digest of the 2009 European Conf, on Lasers
and Electro-Optics and the European Quantum Electronics Conf. Munich. Germany,
14-19 June 2009.
137. Lozhkarev V. V. et al. Compact 0.56 petawan laser system based on opti-
cal parametric chirped pulse amplification in KD*P crystals // Laser Phys. Lett. 2007.
Vol. 4.N6.P. 421-427.
138. Ursescu D.. Tesileanu □.. Balabanski D. et al. Extreme light infrastructure
nuclear physics (ELI-NP): present status and perspectives 7 Proc, of SPIE. 2013.
Vol. 8780. P. 87801H-1-87801H-7.
139. Rus B.. Bakule P.. Kramer D. et al. ELI-Beamlines laser systems: status
and design options Ibid. P. 878O1T-1-878O1T-12.