Текст
                    СОДЕРЖАНИЕ
I. ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ
НАУЧНОЙ ТЕОРИИ
Бесселъ X. Свободная от парадоксов система следованпя в
логике высказываний и нетрадиционной теории
предикации 3
Перевераев В. Н. Логическая семантика теории множеств 37
Ледников Е. Е., Омелъянчип В. И. Теория определенных
описаний для алетпческой модальной логики 70
Свириденко Д. И. Предпосылки логического подхода к
программированию 91
II. СЕМАНТИКА ЯЗЫКА НАУЧНОЙ ТЕОРИИ
Тулъчинский Г. Л. В каком смысле возможна теория смысла 108
Костюк В. II. Интенсиональность и диалог как функции
естественного языка 128
Поляков И. В. Проблемы референции языка философии . . . 154
Бессонов А. В. Очерк логической теории истины 177
Петров В. В. Научные метафоры: природа и механизм
функционирования 19G
Клевакииа Е. Б. Язык п мнение: к вопросу о логических ндеа-
лизациях 220
Хилпинен Р. Императивы, семантические игры и парадокс
Росса 237
III. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ
Горан В. П. Эмпиризм как научная тенденция и как
философская доктрина 261
Пазелъсгмй В. В. Логические н социологические аспекты
экспертной оценки нового знания 283


*'*■■ АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ институт истории, филологии и философии ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ Ответственные редакторы д-ра филос. наук В. В. Целищев, В. Н. Карпович НОВОСИБИРСК ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1985
Философские основания научной теории.—Новосибирск: Наука, 1985. Сборник посвящен анализу философско-логических и методологических проблем обоснования теоретического знания. Исследуются логико-математические и эмпирические основания научной теории, ее логическая структура, концептуальный аппарат, онтологические и гносеологические предпосылки, в частности обсуждаются вопросы нетрадиционной теории предикации, алетической модальной логики, семантики научного языка. Книга адресована.сцециалистам в области логики и теории познания. Рецензенты В. П. Фофанов, В. М. Фигуровская ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ Утверждено к печати Институтом истории, филологии и философии СО АН СССР Редактор издательства Ю. П. Бубенков Художниц А. И. Смирное Технический редактор Г. Я. Герасимчук Корректоры Л. Л. Михайлова, В. А. Бирюкова HB"J* 23813 Сдано в набор 25.10.84. Подписано в печать 11.05.85. МН-04231. Формат 84 х 108VS!. Бумага типографская J* 3. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Усл. печ. л. 15,1. Усл. кр.-отт. 15,2. Уч.-изд. л. 16. Тираж 3150 экз. Заказ М> 448. Цена 1 р. 90 к. Ордена Трудового Красною Знамени издательство «Наука», Сибирское отделение. 630099, Новосибирск, 99, Советская, 18. 4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, ' Станиславского, 25. 0301000000—842 тп ^ Издательство «Наука», 1985 г. ф 042(02)-85 w т ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ л- ОСНОВАНИЯ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ Хорст Весселъ (ГДР) СВОБОДНАЯ ОТ ПАРАДОКСОВ СИСТЕМА СЛЕДОВАНИЯ В ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ И НЕТРАДИЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРЕДИКАЦИИ * 1. КЛАССИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ И ИХ ПАРАДОКСЫ Под теорией логического следования в логике высказываний мы понимаем ту область логики, в которой правила логического следования устанавливаются для таких высказываний, которые составлены из пропозициональных операторов отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и всех других операторов, определимых через перечисленные. В этом разделе работы мы дадим краткий исторический очерк проблематики и приведем при этом некоторые достаточно длинные цитаты из текстов, которые сыграли важную роль в возникновении теории следования. Основы теории логического "вывода в логике высказываний были заложены Г. Фреге в его работе «Исчисление понятий»1. В этой работе он определяет подчинение (материальную импликацию Фреге называет обусловленностью) привычным истинностно-функциональным образом. Это -фрегевское определение не было понято большинством ученых. В 1906 г. он пишет с огорчением и разочарованностью: «Когда имеется две мысли, возможны всего четыре случая: 1) первая истинна и таковой же является вторая; 2) первая истинна, вторая ложна; 3) первая ложна, вторая истинна; 4) обе ложны. * Перевод с немецкого В. Н. Карповича. 1 Frege G. Begriffsclirift. Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens.— Halle, 1879. - 3
В том случае, когда третья из указанных возможностей не имеет места, возникает отношение, которое я обозначил как условный штрих. Предложение, которое выражает первую мысль, является предложением-следствием. Предложение, которое выражает вторую мысль, является условием. Прошло уже почти 28 лет с тех пор, как я высказал эту точку зрения. В то время я полагал, что мне нужно только подать идею, и другие уже продолжат начатую работу лучше меня. Теперь, когда прошло больше четверти столетия, большинство математиков даже не слышали об этом, и точно так же обстоит дело с логиками. Какая ограниченность! Как напоминают мне такие ученые того барана, что уставился на новые ворота: он блеет, крутит головой, пытается обойти ворота стороной, однако пройти прямо — этого он боится. Я, конечно, согласен с тем, что идея представляется достаточно новой и непривычной, но если бы она не была таковой, то к ней бы давно уже пришли. Следует ли ее отвергать с первого беглого взгляда? Разве не было времени об этом поразмыслить? Нет, дело в том, что из этой идеи следует нечто совсем необычное. Не хватает, вероятно, некоторой внутренней связи между мыслями; никто не хочет задуматься над тем, что в каждой мысли во внимание должно браться лишь то, является она истинной или ложной, а вовсе не само мыслительное содержание»2. Следует подчеркнуть, что при введении подчинения Фреге отметилдва важных обстоятельства. Во-первых, он совершенно ясно указывает на то, что вводимая им связь предложений (подчинение) не тождественна связке «если... то...» в естественном языке. Во-вторых, он отчетливо различает между подчинением А гэ Б и логическим выводом, при котором согласно единственному принятому Фреге правилу вывода переходят от А :э Б и А к В. Трактовку подчинения у Фреге переняли Уайтхед и Рассел в «Принципиа математика». «Определение импликации: если некоторое высказывание g следует из некоторого высказывания р, так что при истинности р высказывание g тоже должно быть истинным, то мы говорим «р имплицирует д». Понятие импликации в том виде, как мы его применяем, можно определить. Смысл, который мы в дальнейшем придаем импликации, может на первый взгляд показаться несколько искусственным, однако, хо- 2 Frege G. Einleitung in die Logik.— In: Frege G. Schriften zur Logik. Aus dem Nachlap. Berlin, 1973, S. 77. 4 тя имеются и другие обоснованные значения, выбранное адссь наиболее подходит для наших целей. Существенным требованием к свойствам импликации для нас является следующее: «Все, что имплицируется истинным высказыванием, истинно». Следствием этого свойства является, что импликация обеспечивает обоснование. Однако это свойство ни в коей мере не определяет, имплицирует ли ложное высказывание что-нибудь, и если да, то что именно. Что импликация определяет, так это невозможность истинности р и ложности q, если р имплицирует q, т. е. что либо р ложно, либо д истинно. Точнее будет сказать, что, наоборот, когда р ложно или q истинно, «р имплицирует д» истинно. Следовательно, «р имплицирует д» определяется через «либо р ложно, либо q истинно». Таким образом, мы полагаем: р гэ q. = ~р \J gDef ^ 3. Уайтхед и Рассел назвали определенную здесь импликацию материальной, в отличие от применяемой ими формальной импликации логики предикатов Vx(A(x) гэ => В(х)). Это введенное Расселом и Уайтхедом название до сих пор принято прежде всего в математически ориентированной логической литературе, хотя оно неудачно и вводит в заблуждение с двух точек зрения. В литературе неоднократно указывалось на то, что название «материальная импликация» неуместно, поскольку сама эта связка предполагает отвлечение как раз от всякого содержания связываемых высказываний, за исключением их значений истинности. По нашему мнению, в данном случае вообще нельзя говорить об импликации или отношении следования. В соответствии с принятым Расселом и Уайтхедом символическим определением, гэ представляет собой двухместный оператор, образующий высказывания, и высказывание вида р гэ q по определению означает то же самое, что и составное высказывание вида ~р \J д, в то время как высказывание «из р следует логически q» или, что соответственно, «р имплицирует д» обладает совершенно иной логической структурой, которая становится более явной, если это высказывание сформулировать более подробно следующим образом: «Из высказывания р логически следует высказывание д» или, иначе, «высказывание р имплицирует высказывание д». Оба приведенных предложения логически являются простыми высказыва- 3 Whitehead A. N., Russel В. Principia Mathematica.— Cambridge!, 1962, p. 94. 5
ниями, содержащими два субъекта — «высказывание /з» и «высказывание д»— и один двухместный предикат «из первого логически следует второе» или, иначе, «первое имплицирует второе». Таким образом, когда высказывание р гэ g прочитывают как «иэ р логически следует q» или как «р имплицирует д», происходит смешение логического оператора, образующего высказывания, и двухместного предиката. Высказывания «р гэ д» и «из р логически следует д» говорят о совершенно различных вещах. В то время как высказывание «р гэ д» относится к фактам, выражаемым с помощью р и д, и утверждает, что имеет место ~ja \/ q, в высказывании «из р логически следует д» говорится об языковых образованиях, а именно о высказываниях р и q. Чтобы избежать указанной путаницы также и в названиях, мы будем называть оператор гэ подчинением и будем отличать его от логического отношения следования или импликации, для которой будем применять знак |—. Если теперь, вслед за Расселом и Уайтхедом, интерпретировать оператор подчинения гэ как логическое отношение следования во всех тавтологиях классической логики высказываний, то возникают определенные парадоксы. Наиболее известны два парадокса, которые возникают из тавтологий р гэ (д гэ р) и —р гэ(р гэ д). Если трактовать в них подчинение как отношение следования и допустить, что р истинно, то из первой формулы получим g |— р, т. е. что истинное высказывание логически следует из любого; если же допустить, что р ложно, то ~р истинно, и из второй формулы получаем р\~ д, т. е. что из ложного высказывания логически следует любое высказывание. Исходя из данных соображений, обе эти тавтологии назвали парадоксами материальной импликации. Это название вводит в заблуждение, поскольку если трактовать материальную импликацию (подчинение) как оператор, то сами названные формулы не содержат ничего парадоксального. Парадоксы возникают только тогда, когда подчинение трактуют как логическое отношение следования. Однако при такой трактовке возникает гораздо больше парадоксов. Приведем некоторые из них. 1. р == ~ р гэ р; поскольку ~/з гэ р очень часто в логике трактуется как «необходимо /з», исчезает всякая возможность различать между р и «необходимо р». 2. ~/з == р гэ ~ р; поскольку р гэ ~ р часто трактуется как «логически невозможно р», ~р и «логически невозможно р» оказываются эквивалентными. 6 3. ~(/з :э q) гэ {р а ~ q); если g не следует из р, то ~7 следует из р. 4. ~(р гэ ~ q) гэ (р гэ д); если ~д не следует из р, то q следует из р. 5. ~(р гэ д) гэ (д гэ р); если д не следует из р, то р следует из д. (5. ~(р гэ д) гэ (~р гэ д);если д не следует из р, то q следует из —р. 7. ~(/з гэ д) гэ (д гэ ~р); если д не следует из р, то ~р следует из д. 8. ~(р гэ д) гэ (~р гэ ~ д); если д не следует из р, то ~д следует из ~р. 9. (р zd q) \J (р гэ ~ д); из /з следует g или из р следует ~д. 10. (р гэ д) \/ (~р гэ д); д следует из /з или g следует из ~/з. 11. (р zd q) \J (g гэ /з); g следует из /з или ;з следует из q. 12. р /\ q zd (p zd q), p /\ q zd (q ^> p); из истинного высказывания следует любое другое истинное высказывание. , 13. ~рЛ— Я =э (,Р ^ 9), ~рЛ ~ g ^> (9 =э /з); из ложного высказывания следует любое другое ложное высказывание. 14. ~р /\ q zd (p zd q). 15. —(р гэ д) гэ ~ g; если некоторое высказывание не следует из некоторого произвольного высказывания, то оно ложно. Реакция на парадоксы была различной. Мы кратко охарактеризуем три различных направления трактовки этих парадоксов. Первое направление хотя и не имеет никакого теоретического значения для логики, но достаточно распространено еще и в настоящее время. Представители этого направления видят в парадоксах дополнительные основания для отрицания всей математической логики и не утруждают себя приобретением знаний в этой области науки. В качестве типичного образца может служить следующая цитата, в которой идет речь о таких стандартных примерах предложений с подчинением, как «если 2-2 = 4, то снег бел»: «Все высказывания представляют собой лишь символы , ,истины'' или , ,лжи'', и поэтому не имеет никакого значения, какие именно высказывания мы вообще соотносим. Как видно из этого примера, связываются произвольные основные высказывания, которые не имеют друг к другу никакого отношения, 7
по принципу: «В огороде бузина, а в Киеве дядька». Этот прием часто используется в книге Гильберта и Аккермана. Авторы скрывают свои идеалистические взгляды за специальными математическими выкладками и пытаются заменить всякую логику математической»4. Хотя для логики это направление не имеет никакого теоретического значения, оно препятствует применению логических методов в других философских дисциплинах и приводит к снижению общего философского уровня. Поскольку классическая двухзначная логика синтаксически полна, т. е. не может быть пополнена без противоречия, путь к построению свободной от парадоксов системы следования заранее предопределен для обоих других направлений. Он мог состоять только в сужении классической логики высказываний. Одно из этих направлений, которое мы назовем неклассическим, отвергло классическое исчисление высказываний как основание свободной от парадоксов теории логического следования и строило конкурирующие неклассические исчисления высказываний, в которых вместо классического подчинения выступали другие имшгакативные операторы. Хотя в этом направлении были получены отдельные весьма интересные логические результаты, однако проблематики логического отношения следования оно не разрешило. В следующем раздело мы кратко рассмотрим это направление. В другом из этих направлений была предпринята попытка разрешить проблематику логического следования на основе классической двухзначной логики высказываний. По этой причине мы назовем его классическим направлением. Ясно, что для исключения парадоксов следования в рамках этого направления потребовалось — кроме условия, согласно которому при логическом следовании из истинных посылок всегда получают истинные следствия и которое выполнено также и в трактовке Рассела и Уайтхеда,— принять еще дополнительные условия, накладываемые на значимые правила логического следования. Существенный шаг в разработке такого рода условий был сделан К. Айдукевичем. Он писал в 1921 г.: «Все, что обычно говорится в начальных учебниках символической логики об отношении следования (entailment), на- 4 Tugarinow W. P., Maistrow L. J. Gegen den Idealismus in der mathematisclien Logik.— In: Ober formale Logik und Dialektik (29. Beihefl zur «Sowjetwissenschaft»). Berlin, 1952, S. 101. 8 пример, что из а следует высказывание Ъ, если невозможно, что b ложно, а а истинно, и т. п., представляет собой lid более чем разъяснения внелогического характера; это ни полиция к нашей интуиции, подобно тому, как мы говорим, что три точки образуют прямую линию, если мы их сможем увидеть с некоторой соответствующей позиции как одну точку. В этих двух случаях наша интуиция различна, но тем не менее аппеляция осуществляется именно к ней. Не всегда дело обстоит так, что, когда мы пишем «a zd b», из «а» действительно следует «&» (в чисто логическом смысле). Это имеет место лишь в том случае, если «я zd Ы представляет собой логическую теорему. ...Мы еще раз подчеркиваем, что из а (логически) следует Ь, если среди теорем или аксиом логики имеется последовательность символов «а гэ Ыъ. Это понимание логического следования, согласно которому в тавтологиях (теоремах) классической логики высказываний подчинение можно трактовать как следо- иание, если и только если оно является главным оператором, стало сегодня наиболее распространенной трактовкой логического следования. Оно, например, в точности соответствует пониманию Карнапом L-импликации. Когда в дальнейшем мы будем говорить о классической теории следования, то будем иметь в виду именно это, восходящее к Айдукевичу, понимание следования. Действительно, хотя при такой трактовке логического следования устраняются упомянутые выше парадоксы, но остаются другие парадоксы расселовской трактовки следования. Так, например, из тавтологий логики высказываний р Л ~ /5 :э д и q гэ р \/ ~/з получается, что из логически ложного высказывания следует любое произвольное высказывание и что логически истинное высказывание следует из произвольного высказывания. В практическом применении процедуры вывода эти парадоксы (как и вышеупомянутые) никак не проявляются, в частности, они не ведут к противоречию, поскольку здравый смысл запрещает использовать логически ложные посылки и заключать к логически истинным высказываниям. Тем не менее имеются важные основания для построения теории следования, которая не содержала бы и этих парадоксов. При логических выводах подобная теория требуется, ког- 5 Ajdukiewicz К. From the Methology of Deductive Sciences.— Studia Logica, Warszawa — Poznan, 1966, t. XIX, p. 18—19. 9
да имеют дело с противоречивыми научными теориями. Кроме того, свободная от парадоксов теория следования во многих случаях желательна как базисная, исходная теория для построения других разделов логики. Хотя предложенное Айдукевичем понимание логического следования и не решает проблемы, тем не менее имплицитно оно содержит важную мысль, которую следует учитывать в любой теории логического следования. Действительно, если мы задаемся вопросом, почему в тавтологиях классической логики высказываний подчинение только как главный оператор может трактоваться как знак логического отношения следования, то ответ на него тривиален. Высказывание о логическом следовании обладает следующей структурой: «Из высказывания А логически следует высказывание В», с субъектами «высказывание А» и «высказывание В» и двухместным предикатом «из первого логически следует второе». Таким образом, в высказываниях о следовании на уровне логики высказываний знак отношения следования может встречаться только один раз. Но хотя этот факт очевиден, он не учитывается многими логиками. 2. НЕКОТОРЫЕ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ Важнейшими неклассическими теориями логического следования являются различные системы интуиционистской логики, системы строгой импликации Льюиса, система аналитической импликации Парри, системы сильной импликации Аккермана и ее модификации в системах Е (entailment) Андерсона и Белнапа. Мы исключаем здесь представление интуиционистских логических систем, поскольку их критика выходит, за пределы логики высказываний и предполагает по крайней мере рассмотрение теории предикации и эпистемической логики. 2.1. Системы строгой импликации Описывать системы строгой импликации нет необходимости, так как они в достаточной мере рассматривались в литературе 6. Мы ограничимся поэтому некоторыми кри- e Leiris С. I., Langfor&C. H. Symbolic Logic.— Dover Publication, 1959; Wessel H. (ed.). Quantoren, Modalita'ten, Paradoxien.— Beitrage zur Logik, Berlin, 1972. 10 тическими замечаниями, которые показывают, что Льюис не решил удовлетворительным образом проблемы логического следования. При построении своих систем строгой импликации Льюис исходил из правильной идеи, согласно которой для задания логического следования требования «из истинных посылок должны получаться истинные следования» недостаточно и что, кроме того, между посылками и следствиями должна существовать содержательная связь. К сожалению, он не уточнил, что имелось в виду под содержательной связью. Тем не менее он полагал, что смог реализовать свое понимание, усилив определение классического подчинения А гэ В =Def ~ (-4 Л ~ Щ настолько, что ввел требование не только незначимости А Д ~ В, но - и невозможности этой конъюнкции: A<B^Det~<)(A/\~B). Этим мы уже обратили внимание на первый недостаток систем Льюиса. Он пытается определить логическое следование с помощью модальных понятий. По нашему мнению, это методически неправильно. Определение следования в логике высказываний является необходимой предпосылкой, чтобы можно было вообще ввести модальные понятия 7. Второй недостаток систем Льюиса состоит в том, что хотя в них и исключены парадоксы, обсуждавшиеся в связи с трактовкой следования Расселом и Уайтхедом, однако парадоксы классического следования в трактовке ' Айдукевича появляются и в льюисовских системах. Поскольку здесь логически ложное высказывание считается логически невозможным, а логически истинное — логически необходимым, эти парадоксы, которые обычно называют парадоксами строгой импликации, принимают следующий вид: «Из логически невозможного высказывания логически следует произвольное высказывание» и «логически необходимое высказывание логически следует из произвольного высказывания». Наконец, третий недостаток систем етрогой импликации состоит в том, что •строгая импликация рассматривается как логический опе- ' ратор и может встречаться многократно в доказуемых формулах логики высказываний. 7 Wessel H. Logik und Philosophic.— Berlin, 1976; Wessel H. (ed.). Logik und empirische Wissenschaften.— Berlin, 1977. 11
2.2. Система аналитической импликации Парри Интересная система аналитической импликации была создана В. Т. Парри 8. В основе этого исчисления лежит следующая идея: если формула А аналитически имплицирует формулу В, то в В входят только такие пропозициональные переменные, которые входят также и в А. Таким способом на логическом уровне реализуется, требование содержательной связи между посылками и следствиями логического вывода. Поскольку система Парри менее известна, представим ее кратко в форме, модифицированной Д. М. Данном 9. Подчинение (материальная импликация) определяется обычным образом: A zd В = Def ~ A у В. Для аналитической импликации используется знак ->■ и принимаются следующие схемы аксиом и правила вывода: А1. А Л В-+В Л А; А2. А ->• А Л Л; A3. А-+ А; А4. А-+А; А5. А А (В \/ С)-* (А А В) \/ (А А С); А6. А V (В А ~ В)-*А; А7.. (А -^ В) А (В -»- С) -»- (4 -*■ С); А8. (А-+В А С)->(А-> С); А9. (А-^В)А (C-^D)-^(A A C-+B A D); А10. (А-^В) A (C-^D)^(A V C-^By D); All. (A-^B)-^(Azd В); А12. (А++В) A F(A) -+ FIA/B]; А13. F(A) -+{A-+ A); А14. А А ~ В -+ ~ (А -+ В); А15. А-+(~А-+А). В А12 и А13 F(A) обозначает произвольную формулу, которая содержит формулу А в качестве подформулы, a F[A/B] — формулу, которая получается из F(A) замещением формулы А в F(A) на нескольких или на одном из мест ее вхождения на формулу В. Символ-*-»- в А12 8 Parry W. Т. Ein Axiomensystem fur eine neue Art von Impli- kation (analytische Implikation).— Ergebnisse eines mathemati- schon Kolloquiums, 1933, Bd 4, S. 5—6. 9 Dunn J. M. Modification of Parry's Analytic Implication.— Notre Dame Journal of Formal Logic, 1972, v. 13, N 2. 12 обозначает аналитическую эквивалентность, правила вывода системы аналитической импликации таковы: R1. От А и А ->- В можно перейти к В. В2. От А и В можно перейти v. А А Б. Мы не будем здесь анализировать в деталях исчисление аналитической импликации. Оно уже потому не дает решения проблемы логического следования, что в нем ло- ■ гическое следование (аналитическая импликация) опять трактуется как оператор и может встречаться в аксиомах и теоремах многократно. Мы привели систему Парри по той причине, что, насколько нам известно, он первый высказал мысль о том, что в заключении могут встречаться только такие переменные, которые входят и в посылки. Эта идея играет важную роль также в системах строгой и сильной импликации, авторы которых при построении своих систем, однако, не знали работ Парри. 2.3. Системы Аккермана, Андерсона и Белнапа Мы опять предполагаем, что сами системы известны 10, и укажем только на некоторые слабоети, которые им свойственны. Хотя в системах строгой импликации и в системах Е удалось исключить известные парадоксы материальной и строгой импликации, эти системы не дают адекватной теории следования. Во-первых, в этих системах вместе с парадоксами исключаются также вполне приемлемые формулы. Прежде всего это относится к правилу удаления дизъюнкции (A \J В) А ~ А |— В. Напротив, проблематичное правило введения для дизъюнкции в них доказуемо: А (— A \J В. Во-вторых, хотя в этих системах и исключены известные парадоксы, однако в них нет общего критерия для отсутствия парадоксов. Следовательно, нет никакой гарантии, что эти системы действительно свободны от парадоксов. В-третьих, логическое следование в этих системах опять-таки трактуется как импликативный оператор, который может встречаться в аксиомах и теоремах многократно. По названным причинам мы считаем рассматриваемые системы неудачными теориями логического следования. 10 Ackermann W. Begriindung einer strengen Implikation.— Journal of Symbolic Logic, 1956, 21, N 2; Anderson А. Д., Bel- nap N. D. Entailment, v. 1.— Princeton, 1975; Hilbert D., Ackermann W. Grundziigc dor theoretischen Logik.— Berlin — Cottin- gen — Heidelberg, 1959. 13
Обсудим в связи с системами Андерсона и Белнапа предложение Данна относительно задания логического следования. 2.4. L-критерий Данна для логического следования На VI Международном конгрессе по логике, методологии и философии науки в Ганновере Д.. М. Данн обсуждал логическое следование и. Он предложил семантическую трактовку следования, Которая, по его мнению, соответствует системе Е Андерсона и Белнапа. Прежде всего он рассмотрел следующую трактовку следования, предложенную фон Вригтом, Гичем и Смайли и названную Андерсоном и Белнапом WGS-критерием: Из А логически следует В, если и только если 1) A zd В является подстановкой в тавтологию А' гэ гэ В', причем 2) А' не является противоречием, а 3) Б' — тавтологией. VFCS-критерий не может быть принят как критерий значимого логического следования, поскольку, легко показать, что по этому критерию логическое следование не является транзитивным. Действительно, по этому критерию значимы две формулы следования — 1) р |— р [\ /\ (Q У ~ q) и 2) р h (q \/ ~ q) \- q У ~ q, в то' время как формула 3) р (— q \/ ~ q, которая получается из 1 и 2 по правилу транзитивности для (—, не является значимой. Леви пытается обойти эту трудность 12, отвергая также и формулу 1 как противоречащую интуиции, поскольку, по его мнению, консеквент этой формулы представляет собой частичную тавтологию, т.е. она содержит в качестве конъюнктивного члена тавтологию. Принимая эту идею Леви, Данн формулирует следующий L-критерий логического следования: Из А логически следует В, если и только если 1) A zd В является подстановкой в тавтологию А' ^э гэ В', причем 2) А' не является частичным противоречием и 11 Dunn J. M. A Sieve for Entailments. 6th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science (Abstracts, Sections 5, 7).— Hannover, 1979, p. 1—5. 12 Lewy C. Entailment.— Aristotelean Society Supplementary 1958, v. 32, p. 123—142; Idem. Meaning and Modality.— Cambridge, 1976. 14 3) В' не является частичной тавтологией. Термины частичное противоречие и частичная тавтология были введены Данном. При их определении он применяет аналитические таблицы Шмульяна, которые называет деревьями истинности (или соответственно ложности). Основная идея этих деревьев истинности (ложности) состоит в том, чтобы, начиная с произвольной предъявленной формулы, по определенным правилам в форме древовидной диаграммы выявить условия, при которых эта формула может принимать значение «истинно» (соответственно «ложно»). Те ветви дерева истинности (ложности) для некоторой формулы, которые содержат как некоторую пропозициональную переменную, так и ее отрицание, задают невозможные условия и называются закрытыми ветвями, остальные же — открытыми. Если все ветви дерева истинности (ложности) закрыты, то и само дерево называется закрытым. Для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции выбираются следующие правила построения дерева истинности: А Д В ~(А/\В) Ау В ~(АуБ) А А ~А~В А В ~А А В ~В Соответствующие правила для ности таковы: ААВ ~ (Л дБ) Ау В А В ' —А А В В Известно, что формула является противоречием, если и только если ее дерево истинности закрыто, и тавтологией, если и только если ее дерево ложности закрыто. По аналогии с этой процедурой теперь принимается определение, что некоторая формула является частичной тавтологией, если и только если ее дерево ложности содержит по крайней мере одну закрытую ветвь, и частичным противоречием, если и только если ее дерево истинности содержит по крайней мере одну закрытую ветвь. Применяя эти определения, Данн утверждает следующую теорему: А -*- В является следованием первого ранга системы Е Андерсона и Белнапа, если и только если из А логически следует В в соответствии с Z-критерием, построения дерева лож- ~(Ау В) ~ ~ А ^ГА ^3~В ~А~ 15
Представленная Данном трактовка не является правильной и не представляет, по нашему мнению, значительного вклада в решение проблемы логического следования. Трактовка неправильна потому, что утверждаемая Данном теорема неверна. Так, в системе Е Андерсона и Белнапа мы имеем аксиомные схемы Е4 {А/\В)-+'А и Е8 А -*■ (А У В). Частными случаями этих схем, а потому значимыми в системе Е, являются следующие две формулы Л Д ~A-*i и А -*■ А\/ ~ А, которые обе не удовлетворяют L-критерию. Таким образом, имеются формулы, которые не удовлетворяют L-критерию, но доказуемы в системе Е, чем и опровергается утверждаемая Данном теорема. Предложенный Данном ^критерий не соответствует интуитивному пониманию логического следования. Покажем это на одном примере. В соответствии с L-критерием формула (A\J В) Д ~ А\~ В не является значимым правилом для логического следования, поскольку формула (А\/В)/\~А представляет собой частичное противоречие. Рассмотрим дерево истинности для этой формулы: иу в) л -л ~ А А\/В А В. Подчеркнутая ветвь дерева истинности закрыта, поскольку она содержит А и ~А, а формула в целом является частичным противоречием. Одпако это ни в коем случае не означает, что вывод от (A\J В) Д ~ А к В незначим. Наоборот, дерево истинности для формулы (А У В) /\ ~ ~ А показывает как раз правильность этого вывода. При истинности формулы (А У В) Л ~ А формулы ~А и Л\/ В должны быть истинными. Отсюда имеем, что А не может быть истинным. Однако, поскольку А У В истинно, В должно быть истинным. Закрытая ветвь дерева истинности для формулы (АУ В) Д~Л является поэтому необходимой предпосылкой для вывода следствия В. Поскольку по L-критерию совершенпо приемлемые правила для следования отвергаются, сам L-критерий неприемлем для решения проблемы логического следования. 16 3. СИЛЬНАЯ ТЕОРИЯ , ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ И ЕЕ ПАРАДОКСЫ Представленная в нашей книге «Логические правила изыка» (Берлин, 1975) система сильного логического следования была также построена с целью получить свободную от парадоксов систему следования. Основная идея, лежащая в основании систем сильного логического следо- иания, представляет собой сочетание идеи, полученной из трактовки Айдукевичем логического следования," согласно которой двухместный предикат логического следования может входить в теоремы пропозициональной теории следования только один раз, и идеи Парри, согласно которой ааключение может содержать только такие переменные, которые встречаются также и в посылке. По сравнению с системами неклассического направления система S имеет то преимущество, что для нее может быть сформулировано понятие полноты и доказана полнота в смысле этого понятия. Для системы S верны следующие метатеоремы: МТ1. Если формула А |— В является теоремой S , то A zd В является тавтологией (теорема непротиворечивости). МТ2. Если формула A zd В является тавтологией и В содержит только такие переменные, которые встречаются также в А, то А \— В является теоремой £ (теорема полноты). МТЗ. Если А \- В является теоремой S , то В содержит только такие переменные, которые встречаются также в А (теорема смысловой связи). В других публикациях МТЗ называлась также теоремой нёпарадоксальности, поскольку на основании этой метатеоремы в S недоказуемы формулы, аналогичные парадоксам материальной и строгой импликации. Поэтому кажется, что долго обсуждавшаяся проблема парадоксов в теории логического следования получила позитивное решение. Однако также и система 5 строгого логического следования не свободна от парадоксов. На основании МТ2 в S доказуемы следующие формулы: 1. А /\~А АВ\-~В; 2. А/\~А/\~В\-В; 3. А Д ~ А А (В У ~ В) \- В; 17
4. а д ~ А л (ву ~ J?) h ~ #; 5. A/\~A[\B\-B/\~B; 6. A/\~A/\~B\-B/\~B; - 7. A/\~A/\{B\/~B)\-B/\~B. Эти формулы имеют очевидно парадоксальный характер. Согласно формуле 1 отрицание произвольного высказывания следует из конъюнкции этого высказывания и некоторого противоречия. Согласно формуле 2 произвольное высказывание следует из конъюнкции отрицания этого высказывания и некоторого противоречия. Поскольку формула В V ~ В верна для произвольного высказывания (является логически истинной), она может быть добавлена в качестве посылки в любой вывод, и поэтому формулы 3 и 4 дают тот же самый эффект, что и парадоксы строгой импликации: из противоречия следует произвольное высказывание. Формулы 5—7 позволяют перейти при практическом применении логического вывода от противоречия А Д ~ А к противоречию В Д ~ В, где В — произвольное высказывание, которое можно формулировать в рассматриваемой теории. В S доказуемы также все формулы вида 8. A f- A V В, где В содержит только такие переменные, которые встречаются и в Л. В частности, доказуема формула 9. А \- А V ~ А. Формула 9 рассматривается некоторыми авторами как парадоксальная на том основании, что она якобы является частным случаем парадокса строгой импликации В \- А V ~ А- Но эта аргументация неверна, поскольку при обсуждении парадоксов для некоторого исчисления можно говорить о частпом случае только доказуемой, а не любой формулы, в то время как формула В J- A \J ~ A недоказуема в S . Тем не менее формула 9 действительно представляется проблематичной и в некотором смысле парадоксальной, так как по этому правилу следования из логически недетерминированной формулы следует логически истинная. Хотя строгая теория логического следования представляет собой существенный прогресс по сравнению с системами неклассичёского направления как в постановке проблемы, так и в ее решении, она не разрешает удовлетворительным образом проблемы парадоксов. 18 т 4. СТРОГАЯ ТЕОРИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ 4.1. Интуитивные основания строгого логического следования Если анализировать парадоксы, появляющиеся в системе строгого логического следования, то обнаруживается, что они по-прежнему основаны в той или иной форме на двух классических принципах: «из противоречия логически следует произвольное высказывание» и «тавтология логически следует из произвольного высказывания». Однако именно эти два принципа следует исключить из Допустимых правил следования. Чтобы обе названные парадоксальные формулы исключить из допустимых правил следования, мы предлагаем следующее определение строгого логического следования 13: Формула А [— В является приемлемым правилом строгого логического следования, если и только если выполняются следующие условия: 1) А :э В является тавтологией классической логики; 2) В содержит только такие переменные, которые встречаются также в А; 3) А не является противоречием, а В тавтологией. ,'■ Содержательно требование" пункта 3 означает следую- ?' щее: вместо классического принципа «из противоречия Логически следует произвольное высказывание» мы принимаем принцип «из противоречия логически не следует Никакое высказывание» или «из противоречий нельзя ни- .,*' Чего выводить», а вместо принципа «тавтология следует | ИЗ произвольного высказывания» принимаем принцип «тавтология логически не следует ни из какого высказывания, .,, поскольку она принимается только по логическим основаниям». В практике применения теории логического следования это ограничение никак не сказывается, поскольку в • классической теории следования, с одной стороны, хотя МЫ и имеем правила, по которым из противоречия можно 13 Wessel H. Ein System der strikten logischen Folgebeziehung.— III! Begriffsschrii't. Jenaer Frege-Konferenz. Wissenschaftliche Beitra- ge der Friedrich-Schiller-Universitat Jena. Jena 1979; Idem. Wider- ■priidhliche Theorien und logische Folgebeziehung. 6th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science (Abstracts, Section 5, 7).— Hannover, August 1979. I f 19 !>
заключать к произвольному высказыванию, эти правила, однако, при практическом выводе не применяются; с другой стороны, хотя мы имеем правила, по которым от произвольного высказывания можно заключать к тавтологии, эти правила, однако, излишни, так как тавтология принимается уже только по логическим основаниям. Недостатком нашего определения строгого следования, и в особенности последующей его аксиоматизации, можно было бы считать применение семантических терминов «тавтология» и «противоречие». Но с помощью теории нормальных форм эти семантические термины легко устраняются, и поэтому можно было бы дать чисто синтаксическую формулировку. Мы применяем, однако, эти семантические термины по соображениям простоты. 4.2. Базис аксиомной системы для F Алфавит Fs: 1) Р, Я, г — пропозициональные переменные (с индексами или без); 2) Л' V>~ — операторы конъюнкции, дизъюнкции и отрицания; 3) | знак строгого логического следования; 4) скобки в качестве вспомогательных символов. Д1. Пропозициональная формула: 1) пропозициональные переменные являются формулами; 2) если А — формула, то ~А тоже формула; 3) если А и В — формулы, то (А Д В) и (А V В) тоже формулы; 4) формулами являются только те последовательности символов, которые получены на основании пунктов 1—3. Д2. (А ;эВ) = м(~Л у В). ДЗ. (А^В)^ М((Л =э В) Д (В => А)). Правила сокращения скобок: 1) внешние скобки можно опустить; 2) пропозициональные операторы упорядочиваются по силе связывания следующим образом: ~, Д, Vt' ^ —5 3) при одинаковых операторах скобки расставляются стандартным образом. Д4. Формулы отношения следования: А |— В является формулой следования точно в том случае, когда А и В — пропозициональные формулы. Д5. В формуле А \- В мы называем А антецедентом, а В — консекеентом этой формулы. Символом С[А/В] 20 МЫ обозначаем каждую формулу, получаемую из формулы С заменой формулы А в ней на некоторых местах (возможно, ни на одном) на формулу В. Аксиомами Fs являются все формулы, которые имеют Логическую форму одной из следующих аксиомных схем AI--A9' и удовлетворяют следующим условиям: /?/. В формуле А \- В в В не встречаются переменные, Которые не входят в А. Е2. В формуле А \- В А не является противоречием, в И — тавтологией. А1. А2. A3. А4. А5. А \- ~ ~ А; ~ ~ А \- А; А А В Ь А; А Д В \-В АА; ~> (А А В) | А V В; Аб. ~a\j ~ в \— (А а ву, А7. (А V В) А С \- (А А С) V В; А8. (А А С) V (В А С) Ь (А V В) А С; А9'. А Ь А А (В V ~ В). Правила вывода: R1. Если А \~ В и В \- С, то A \- С. R2. Если А \~ В я А \-С, то А \-В /\ С. R3. Если А \~ В в В \~- А, то С [- С[А/В], причем С не является противоречием, а С [А/В] — тавтологией. Теоремами Fs являются все формулы, которые имеют .логическую форму одной из теоремных схем и удовлетворяют, кроме того, условиям Е1 и Е2. Система F отличается от системы Ss только тем, что в S вместо А9' по- **' 'ставлена аксиомная схема А9 А \-В\]~ВсЕ1ш что В F8 дополнительно требуется Е2. 4.3. Некоторые теоремные схемы F В Fs доказуемы следующие теоремные схемы с ограничениями Е1 и Е2 14: 77. А \- А; Т2. А \- А А А; 11 14 Доказательства см.: Wessel H. Ein System der strikten lo- gischeu Folgebeziehung. 21 m>:
ТЗ. А Д В Ь В- Т4. (А Л В) Д С \- А Д (В Д С); Г5. Л Д (В Л Q h (А Л Я) Л С; Т6. ~(А\/ П)\-~_А /\~В; Т7. ~ А /\ ~ В \- ~ (А у В); Т8. А V В \- В V А; Т9. А АА [-А; ПО. А.\- А V А; - ТП. А\/ А \- А; Т12. (А V В) /\ С \~ А /\ С У В /\ С; из. (A у В) у с ь a у w О; 774. 4V(SVC)h(4VB)VC; 775. (л Л в) V с h (л V С) д (В V С); Т16. {А V С) Д (В V С) Ь (4 Л В) V"C; 777. i Л (£ V ~ В) h 4; Т18. А V ~ В Л В -| h^; 779. 4 М V В; Т20. а у (~ в л в л он Ь -^; Г£7. АН h^[BA В/В]; Г22. л -| m^V я/в]; Т23. 4-1 |- Л[~ ~ В/В]; Т24. А \- A[B\J СЮ V В]; Т25. Л h^IB Л СЮ Л В]; 2Ж Л И |- Л [-(В Л С)/~В V - С; Т27. А -] \- А[~(В V С)1~В Л ~ CJ; 2Ж 4Н \-А1(В /\ С) /\ D/B /\ (С h D)); Т29. А -\ \- А[(В у С) у D/B у (С у D)]; ТЗО. А -| |- Л[(В У О /\ D/B /\ D у С у D]; тз1. А н h л [(в д О у Д/(В v D) д' (С v я)]; Т32. А Н h 41В V (~-С Л О/В]; Л Н |- А [В У (~С /\С Л Я)/В]; Г55. 4Н h^[B Д (С V -CVB]. 22 I 4.4. Некоторые метатеоремы F Ml1!. Если А \~ В является теоремой F8, то A d ±> В—тавтология (непротиворечивость). Доказательство: если мы заменим знак следования [— в аксиомных схемах А1—А9' на знак подчинения, то они примут следующий вид: 1. Л гэ ~ ~ Л; 2. ~ ~ Л =) Л; 3. Л Д, В =>Л; 4. Л Д В гг. В Д А; 5. ~ (Л Д В) =э ~ Л V ~ В; 6. ~Л V ~ В г? ~ (Л Д В); 7. (Л V В) Д С Z3 (Л Л С) У В; 8. (Л Л О V (В Л С) =э (Л V В) Л С; 9. Л zd Л Д (В V ~ В). Все формулы этого вида являются тавтологиями. Правила вывода F принимают после замены следующий вид: 1) если Л =г> В и В гэ С, то Л гэ С: •2) если Л Z3 В и Л =э С, то Л =г> В Д С; 3) если Л гэВ и В d4, to С =эС[Л/В]. Если посылки этих правил являются тавтологиями, то таковы заключения. Следовательно, утверждение теоремы МТ1 верно. МТ2. Если А\~ В является теоремой F , то В содержит только переменные, встречающиеся также в А (смысловая связь). Доказательство: если Л |— В — аксиома F , то утверждение МТ2 верно в силу Е1. Для правил вывода Rl, R2 и R3 очевидно верно: если посылки этих правил удовлетворяют условиям метатеоремы МТ2, то и заключение удовлетворяет этим условиям. Следствия из МТ2. В F недоказуемы следующие формулы, аналогичные парадоксам материальной и строгой импликации: Л|-В=эЛ; А \ Л =эВ; 23
A /\. ~ A )~ В; В \-А\/ ~А; A \-A\/ B; A\-B\/ A. МТЗ. Если A f- В является теоремой Fs, то А не является противоречием, а В — тавтологией (непарадок- салыгость). Доказательство: для аксиом МТЗ верно в силу Е2. Для правил R1 и R2 имеет место следующее: если посылки удовлетворяют требованию Е2, то и заключение удовлетворяет этому требованию. Правило ВЗ ограничено таким образом, что при его применении выполняется условие Е2. Следствия из МТЗ. В F недоказуемы следующие парадоксы строгого логического следствия: A/\~Af\B\-~B; А /\~А А(В\/ ~В)1-В; А/\~ААВ\-В/\~В; А/\~А/\~В\~В/\~В; А Д ~ А Д (В V ~ В) Ь В Д ~ В; . А/\~А/\~В\~В; 4Д~ЛЛ(£\/~£)| В. В силу МТЗ в F недоказуемы также следующие формулы: 1) A /\ ~A h А; 2) А Д ~ А | А; 3) А \- А V ~ А; 4) ~Л \- А V ~ А. Приведенные формулы кажутся приемлемыми в качестве правил следования, так как 1) и 2) являются всего лишь частными случаями доказуемых в S правил устранения конъюнкции А/\В\-АшА/\В\-В,ъто время как 3) и 4) являются всего лишь специальными случаями доказуемых в 5 правил введения дизъюнкции А \-А\/ВшА\-В\/А (при выполнении Е1). Однако исключение этих формул не приводит к обеднению теории логического следования, поскольку первые.два правила не применяются, а консеквент двух последних правил приемлем без всяких предварительных посылок. МТ4. Если А \- В является теоремой Fs, то В не является противоречием. 24 Доказательство: МТ4 непосредственно следует из МТ1 и МТЗ. МТ5. Если А \- В является теоремой 1г, то А не является тавтологией. Доказательство: МТЗ непосредственно следует из МТ1 и МТЗ. МТ6. Если А \- В — теорема Fs, то4иВ логически не детерминированы. Доказательство: МТ6 следует из МТЗ — МТ5. D7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма: Формула А находится в совершенной дизъюнктивной нормальной форме, если и только если она имеет вид А1 V ••• V Ап (п^ 1) и, кроме того, удовлетворяет следующим условиям: 1) каждая Аг (i — 1, . . ., п) представляет собой конъюнкцию пропозициональных переменных или их отрицаний, в которой скобки расставлены стандартным образом; 2) в каждом дизъюнктивном члене А1 встречаются все переменные, упорядоченные по алфавиту, которые входят в А; 3) каждая переменная входит в каждый дизъюнктивный член в точности один раз; 4) если п ^ 2, то два дизъюнктивных члена Аг ш А из А1, - - ., Ап различаются тем, что по крайней мере одна переменная в одну из формул Аг и Ак входит с отрицанием, а в другую — без отрицания. МТ7. Для каждой логически недетерминированной пропозициональной формулы А можно построить формулу AN в совершенной дизъюнктивной нормальной форме так, что в F будет иметь место А —| |— А . Доказательство: МТ7 доказывается индуктивно по числу логических операторов в А с помощью аксиом и **" правил вывода системы F , а также теоремных схем 77, Т21 — ТЗЗ. Следствие из МТ7: в силу МТ1 А = AN является тав- л л N тологиеи, и, следовательно, имеет место A fv A , где « обозначает семантическую эквивалентность. МТ8. Если A zd В является тавтологией, В содержит только такие переменные, которые встречаются в А, А не является противоречием, а В — тавтологией, то А |— (— В доказуемо в F (полнота). 25'
Доказательство МТ8: пусть А и В — формулы, удовлетворяющие условиям теоремы М Т8. В' пусть будет фор- мулой В Д (У1 V ~ V1) Л .- Л (V* V - О, где F1, ... . . ., F™ представляют все переменные, которые входят в А, но не входят в В. В силу МТ7 имеют место 1) A-\ \-AN; 2) В' -| \- Я \ где B"v -^ формула в совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Таким образом, в силу следствия из МТ7 верно также 3) А « ЛЛ; 4) В' да B'N. Очевидным образом имеет место 5) В да Б'. Поскольку Л =) В — тавтология, AN zd B'n также является тавтологией в силу 3), 4) и 5). По A3 имеем 6) В' f- В и из 2 —" 7) B'N \- В. В силу условия теоремы, МТ5 и МТ4, 3, 4, и 5, AN и B'N не являются противоречием и тавтологией.^ Пусть AN имеет форму Ct V ■■• V Ст (т > 1) и Б'Л' имеет форму С1 V ••• V С (Z > 1). Поскольку Л,iY zd В N является тавтологией, все Сг, . . . . . ., Ст из А' входят также в В i . Действительно, если бы Ct из А не входила в.В , то имелась бы комбинация истинностных значений для переменных, при которой AN = v и BN = /, и" формула Anzd В N не была бы тавтологией. По Т1 имеем ct V - V сп hAV •- V cm. Элементарные конъюнкции Сп, . . ., СгТ~, входящие в В сверх Сг, . . . , Сгп, мы можем по Т19 присоединить через дизъюнкцию к консеквенту этой формулы и в соответствии с Т8, Т13 и Т14 получим А* \- B'N. Отсюда мы получаем в силу 1 и 7 по R1 А \- В. 26 ;.' МТ9. Если в F снять ограничение Е2, то получа- ч Я ",'ется система, дедуктивно эквивалентная с S . Доказательство: из А9' и A3 по R1 получается А9. А Ь В V ~ В. МТ10. Если в Fs снять ограничения Е1 и Е2, то становятся доказуемыми формулы А \-В\/~ВмВ/\~ ~ В [— Л, аналогичные парадоксам строгой импликации. Доказательство: первая формула является аксиомой А9. Вторая формула доказывается следующим образом: 1. B/\~B\-B/\~B\JA; (T19) 2. В /\ ~ В \f A-{ \~A; (T18) 3. В Д ~ В Ь А. (1,2;R3) МТ11. Если в Fs опустить ограничения Е1 и Е2, то имеет место: А \~ В является теоремой, если и только ес- • ли А => В является тавтологией классической логики. 5. НЕТРАДИЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ПРЕДИКАЦИИ 5.1. Интуитивные основания нетрадиционной теории предикации В классической метаматематической логике принято теорию предикации, т. е. теорию простых высказываний, .рассматривать не отдельно, а в рамках классической кван- торной теории. Мы считаем более целесообразным представлять эту область логики как самостоятельную логическую теорию. В нашем построении теории предикации предполагается, что люди способны отличать субъектный и предикатный термины друг от друга, причем эта способность считается дологической. Простые высказывания мы представляем схемами следующего вида: S-+-P, (S15 x..,Sn)+-P, S<-+ Р, (s1,...,Sn)<-+ Р, - где п ^ 2. В этих схемах s, sl7 . . ., sn — субъекты (обозначения предметов, о которых говорится в высказывании), Р — предикат, < оператор приписывания, а-<—1 оператор "отказа. В классической и интуиционистской логике s ■<— Р отождествляется с ~(s-<- P), но, по нашему мнению, это ошибочно. Высказывания s+~P и s-<—[-P не исчерпывают 27
всех возможностей по крайней мере в следующих случаях: 1) если значение предиката Р не определено на субъектах типа s (например, «луна — честная»), то имеет место ~(s+-P) л~(вч-+ Р); 2) если осмысленное применение s -«— Р или s-<—\- Р предполагает истинность некоторого другого высказывания А (например, «N перестал бить свою жену»), то ~(s-<— Р) Л ~ (s-*-+ P) возможно, если имеет место ~А\ 3)если невозможно установить, что из s~<—P или s<—\- -<—\- Р верно, то опять-таки имеем ~ (.? -е- jP) Д — (s <-+ Р) (например, «в десятичном разложении числа п цифра О встречается подряд 1010 раз»). Во всех этих случаях наряду cs-<- P и s*—\-P может иметь место также неопределенность ~(s-*- jP) Д ~ ~ (s-<—|- Р). Но даже, если основания, по которым имеет место неопределенность, различны, с логической точки зрения мы имеем дело с одной и той же ситуацией: наряду с приписыванием и отказом некоторого предиката некоторому субъекту приходится рассматривать еще случай, когда этот предикат не приписывается субъекту, но нет и отказа. Поскольку в языковой практике можно эмпирически установить наличие таких случаев неопределенности, они должны быть предусмотрены также и в логической теории предикации. Именно в этой особенности заключается существенное отличие представленной здесь нетрадиционной теории предикации от традиционной. Для упрощения записи мы приблизим нашу символику к традиционной следующим образом: вместо (s-«— jP) будем писать P(s), вместо (s <—h Р) — ~\ Р (s), а вместо ~ (.? ■*- Р) /\ ~ (s ■*-+ Р) — ?P(s). Символ "~| мы называем внутренним отрицанием, в отличие от пропозиционального отрицания ~, которое мы называем еще и внешним отрицанием. Внутреннее отрицание ~] не является самостоятельным оператором, его можно рассматривать как часть некоторого оператора. Самостоятельным оператором является оператор отказа -<—+ , a |jP(s) представляет собой только другую запись для s-«-+ P. В более ранних публикациях мы применяли для случая неопределенности запись s? -*- Р1Ъ. Однако эта последняя запись не очень удачна, поскольку она наряду с s-<— Р и s<-+ P предполагает еще третью форму предикации. Но такой самостоятельной формы предикации в действительности нет. Символ ?P(s) есть только сокраще- 15 См.: Wessel H. Logik und Philosophie. 28 ние для логически сложного высказывания ~ P(s)f\ ~ ^<~|jP(s). Введение символа? "~] P(s) излишне, поскольку имеет место ?P(s) = ? —] P(s). После этих интуитивных предварительных замечаний Зададим алфавит и определение предикатной формулы для теории предикации. Алфавит теории предикации мы получим, если добавим к алфавиту классической логики высказываний следующие символы: 1) s, Si, s2, . . • — субъектные переменные; 2) Р, Q, R, P1, Q1, R1, ... — предикатные переменные; 3) 1 — внутреннее отрицание; 4) ? — знак неопределенности. D1. Предикатная формула. 1. Если х — субъектная переменная, а / — одноместная предикатная переменная, то f(x) и ~^f(x) — предикатные формулы. 2. Если хг, . . ., хп — субъектные переменные, а / — n-местная предикатная переменная, то /(ж1? . . ., хп) и t~]f(x1, . . ., хп) — предикатные формулы. 3. Предикатными формулами являются только последовательности знаков, указанные в пунктах 1 и 2. V2. Формула теории предикации. Определение формулы теории предикации мы получаем, когда в определении формулы для логики высказываний повсюду заменяем выражение «пропозициональная формула» на «формула теории предикации», а пункт 1 заменяется на следующий: «1. Пропозициональные переменные и предикатные формулы являются формулами теории предикации». D3. W{s) = Def ~ P(s) Д ~ П P(s). ? P(s) может быть прочитана следующим образом: «отбрасываются как P(s), так и "~| jP(s)» или «неверно ни одно из высказываний P(s) и | jP(s)»- В дальнейшем а в формулах вида /(a), ~]f(a) и т. д. замещает субъектную переменную или группу субъектных переменных. Две формулы вида А и \А мы называем ■ контрарными друг другу. 5.2. Семантика нетрадиционной теории предикации В соответствии с нашими интуитивными исходными соображениями относительно простых высказываний добавляем к семантическим правилам классической логики 29
высказываний следующие семантические правила нетрадиционной теории предикации. R1. Предикатные формулы получают значения v и / точно так же, как предикатные переменные. При этом две предикатные формулы различны, если и только если они различаются графически. R2. Если А имеет значение v, то ~~\А имеет значение /. R3. Если ~~\А имеет значение v, то А имеет значение /. R4. Если А имеет значение /, то значение ~~\ А не зависит от значения А, т. е. ~]А может иметь как значение v, так и значение /. R5. Если ~~]А имеет значение /, то значение А не зависит от значения ~~\А. R6. ?А эквивалентно ~А Л ~ ~\ А. Тавтологиями, как и в логике высказываний, являются формулы, которые всегда принимают значение v. Термины противоречия, выполнимая формула, логически недетерминированная формула мы применяем так же, как в логике высказываний. Нетрадиционная теория предикации разрешима относительно заданной семантики. Процесс разрешения состоит из трех шагов: 1) предикатным формулам, как и пропозициональным переменным, независимо друг от друга приписываются все возможные комбинации значений v и /; 2) комбинации значений, противоречащие правилам Rl — R6, зачеркиваются; 3) значение всей формулы определяется по семантическим правилам логики высказываний. Осуществление процедуры второго пункта облегчают следующие два производных семантических правила. R7. Из трех формул А, ~~\А и ?А значение v приписывается самое большее одной. R8. Если три-формулы А, ~]А, ?А встречаются в некоторой формуле, то по крайней мере одной из них должно быть приписано значение v. Для нетрадиционной теории предикации верна следующая метатеорема. МТ1. Если А — тавтология теории предикации, то формула (К1 zd (К2 гг> ... гг> (Кт гэ А') ...) является тавтологией логики высказываний, где А' — формула; -А{Р(а),. ..,Г{а)Г\1\а), ■ ■ -^fiflVp^ . . .,pn,qu . ..,?„}; 30 среди f\a), . . ., f{a), ~\f(a), . . ., ~]f(a) встречаются все предикатные формулы, которые входят в А; рг, . . . ,.., р„, ^, . . ., qn представляют собой попарно различные пропозициональные переменные, которые не входят в А; К1, . . ., Кт соответственно суть формулы ~(ргЛ 9*) для всех i(i = 1, . . ., m), для которых имеет место, что f (а)и ~]f (а) входит в А. Доказательство. Мы различаем в доказательстве два случая. Первый случай: в А не встречаются совместно никакие формулы f(a) и ~~\f(a). Тогда т = 0, т. е. формула К1 => (К2 =э гэ ...-^э(Кт :о А')...) совпадает с формулой А'. В этом случае А' — тавтология, поскольку пропозициональным переменным рг и q истинностные значения приписываются точно так же, как формулам f(a) и ~~\f (а). Второй случай: в А встречается по крайней мере одна пара предикатных формул f(a) и ~]f(a) совместно. Поскольку А — тавтология теории предикации, формула А' имеет значение «истина» при всех комбинациях значений, при которых переменным рг и ql не приписывается совместно значение v. В этих случаях формула К1 zd (К2 =э ... zz>(Km :э А')...) также имеет значение «истина». Если же рг и q* совместно приписывается значение v, то К имеет значение /, а К1 zd zd (К'2 zz> ... ZD(Km zz> А')...) вследствие этого имеет значение V. 5.3. Аксиоматическое построение нетрадиционной теории предикации Наряду с дополнениями к алфавиту и определению . формулы мы добавляем к непротиворечивому и полному аксиоматическому построению логики высказываний следующую аксиомную схему. А1. ~(/(а) Л П /(я)), где а опять является субъектной переменной или группой субъектных переменных, .. a / соответственно — одноместпой или re-местной предикатной переменной. Для этой системы аксиом верна следующая метатеорема. t. MT1. Приведенная система аксиом для теории пре- •-дикации семантически непротиворечива. 31
Доказательство: мы заменяем "~| повсюду на ~. При такой интерпретации все аксиомы аксиомной схемы А1 являются тавтологиями. Для доказательства полноты нам потребуется следующая метатеорема. МТ2. Произвольная формула А доказуема в нетрадиционной теории предикации точно в том случае, когда формула К1 zd (К2 zd ... zd (Km zd А1)...) доказуема в логике высказываний, причем здесь используются те же обозначения, что ивМП раздела 5.2. Сначала мы доказываем следующее утверждение: если формула К1 zd (К2 zd ... zd (К™ zd А')...) доказуема в логике высказываний, то А доказуема в теории предикации. Поскольку логика высказываний содержится в теории предикации, К1 zd (К2 zd ...(К™ zd А')...) доказуема в теории предикации. В этой формуле вместо пропозициональных переменных ри . . ., рп. дг, . . ., qn мы подставляем предикатные формулы р{а), ... /"(a), ~]fl(a), ■ ■ ■ . . ., ~~\f'(a). При такой подстановке А' переходит в А и все подстановки в К1, . . ., К™ дают доказуемые формулы, так как все они представляют собой частные случаи аксиомной схемы теории предикации А1. С помощью правила отделения мы можем, таким образом, отделить все подстановки в К1, . . ., Кт, и получаем, что А доказуема- Теперь мы покажем, что имеет место следующее: если А доказуема в теории предикации, то К1 zz> (К2 zz> zd ... zd(K™ zd А')...) доказуема в логике высказываний. В доказательстве этого утверждения мы различаем несколько случаев. Первый случай: если А не содержит предикатных формул, т. е. является формулой логики высказываний, то К1 zd (К2 zd ... (К™ zd А'У":..) совпадает с Л и является доказуемым. Второй случай: если А получается из теоремы логики •высказываний подстановкой предикатных формул с по- ' мощью правила подстановки, то А — тавтология, а, следовательно, А' и К1 zd (К2 zd ... zd {Е™ zd А')...) - тавтологии, в силу полноты логики высказываний К' zd zd {К2 zd ... zd (К™ zd А')...) доказуемо. Третий случай: под этот случай попадают все теоремы, в доказательстве которых используется аксиомная схема 32 теории предикации. Для этого случая мы проводим доказательство по индукции. Базис индукции: А — аксиома теории предикации. Тогда формула К' zd (К2 zd ... zd Г> (К™ zd А')...) имеет вид ~(pt Д qt) zd ~ {рг Д qx) и доказуема в логике высказываний. В индукционном шаге мы различаем два случая. 1. А имеет вид В{а/С} и получено из В с помощью правила подстановки. По индукционному допущению В в этом случае является тавтологией, а, значит, К1 zd zd (К2 zd ... zd (K1zd В')...) (1^. т) доказуема в логике высказываний и является тавтологией. Случаи, когда а не встречается в Б и когда С является формулой логики высказываний, тривиальны. Остается рассмотреть случай, когда С — предикатная формула. Здесь мы различаем два подслучая: 1.1) контрарная к С предикатная формула не входит в В; 1.2) контрарная к С предикатная формула встречается в В. В. случае 1.1) I = т и В{а/С}' отличается от В' лишь тем, что вместо а содержит некоторую другую пропозициональную переменную; следовательно, . К1 zd (К2 zd zd ... zd (К™ zd A') ...) является тавтологией и доказуема в логике высказываний. В случае 1.2) I Ф т и возможно, что К1 zd (К2 zd ... ... zd(K1 zd А')...) не является тавтологией. Формулу К1 zd (К2 zd ... zd(K™ zd А')...) мы получаем следующим образом из формулы К1 zd (К2 zd ... zd (Kl zdB')...). Пусть формула С имеет вид f(a) (соответственно ~~]f(a)). С помощью теоремы логики высказываний р zd (q zd p) получаем из К1 zd (К2 zd ... zd(K1 zd В').:.) формулу ~(Рг Л Qt) zd К1 zd (К2 zd ... zd(K1 zd В')...), т. е. формулу ICzd (К1 zd (К2 zd ... zd (К1 zd В')...); с помощью закона перестановки посылок р zd (q zd z) = q zd (p zd zd z) получаем отсюда К1 zd (К2 zd ... zD(Km zd B')...). В этой формуле мы подставляем вместо пропозициональных переменных а пропозициональные переменные р (соответственно qt) и получаем К1 zd (К2 zd ... zd(K™ zd zdA')...). 2. А получена с помощью правила отделения из двух формул В zd А и В. По допущению индукции в этом случае обе формулы Кг1 zd (... zd (Kih zd (В' zd A')) ... ;...) (fc > m) и Kn zd (... zd (К51 zd B') ...) (Z < &) дока- i зуемы в логике высказываний, причем все Кп встречаются |2 Заказ J4 448 33 i
среди 7Г1, . г., К h. С помощью теоремы дедукции мы получаем отсюда К1 =э (... =э (1& d 4')...) (к^ т). Из этой формулы получаем К1 гэ (... :э (Кт :о А')...), где во всех Кг, содержащих пропозициональные переменные, не встречающиеся в А', подставляем вместо этих пропозициональных переменных некоторое противоречие. Тем самым эти К1 становятся тавтологиями и в силу семантической полноты доказуемы в логике высказываний. С помощью закона перестановки посылок и правила отделения мы можем отделить эти Кг и получим: К1 => (... гэ (/£*" zd А')...) доказуемо в логике высказываний. Из МТ2 и МТ1 раздела 5.2. вытекает следующая теорема полноты: МТЗ. Если некоторая формула А является тавтологией теории предикации, то А доказуема в нетрадиционной теории предикации. 5.4. Система строгого следования для нетрадиционной теории предикации Система строгого логического следования для нетрадиционной теории предикации получается, если добавить к аксиомным схемам пропозициональной системы следования F следующие две аксиомные схемы: А10. f(a) Ь ~ 1/(а). All. -\f(a) Ь ~ /(«)• Для этой системы верны следующие метатеоремы. МТ1. Если A |— В доказуемо, то А гэ В — тавтология (непротиворечивость). МТ2. Если А \- В доказуемо, то В содержит только такие переменные всех трех сортов, которые входят в А, А не является противоречием, а Ъ — тавтологией (строгая непарадоксалыюсть). МТЗ. Если А гэ В — тавтология, В содержит только такие переменные, которые входят в Л, Л не является противоречием, а В — тавтологией, то А \— В доказуемо (полнота), 6. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ И ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЯ Разные системы логического следования классически ориентированного направления (классическая теория, теории строгого и сильного следования) по-разному соотно- 34 Щ/1тся с общей методологией науки. Мы хотели бы обратить шиимание на некоторые аспекты этой проблематики. Эм- 'тувнрически установленным фактом является то, что в ис- * Юрии науки встречаются логически противоречивые теории. Если принимать классическую теорию следования Как единственно возможную^ форму логического следования, то в такой противоречивой теории доказуемо произвольное высказывание, так как по классической теории из противоречия логически следует произвольное высказывание. Теория, в которой доказуемо каждое Высказывание, представляется бесполезной, и поэтому должна быть отброшена. История науки показывает, что ученые, однако, так не поступают. Естественно, появление противоречивых высказываний в научных теориях считается недостатком этих теорий, по той простой причине, что некоторое высказывание А и'его отрицание . ~ А не могут считаться совместно истинными по опреде- , лению отрицания. Но в общем случае при появлении ..противоречия не отказываются от всей теории. Противоречие изолируется, а с оставшейся теорией продолжают работать и пытаются найти причины появления противоречия. Такое поведение ученых, вопреки мнению некоторых методологов, вполне разумно и соответствует усилиям i,, тех логиков, которые стремятся построить свободную "от парадоксов теорию логического следования. Практика науки показывает, что в некоторых вполне ^определенных рамках возможна успешная научная работа с противоречивыми теориями. Мы не принадлежим к тем философам, которые испытывают восторг при появлении логического противоречия. Высказывание А /\ ~ А f' ложно уже по логическим .основаниям. Однако противо- '" речия менее опасны, чем обычно принято считать в логической и методологической литературе. Если в некото- ; рой отдельной научной теории появляется противоречие, то это всегда указывает на некоторый недостаток теории, И необходимо приложить усилия, чтобы противоречие исключить. Однако не следует впадать в панику при появлении противоречия и объявлять бессмысленной всю i\_ теорию в целом. Например, все дело жизни Фреге [его ' логическое исчисление] не является бессмысленным и |,бесполезным, хотя Рассел и обнаружил в нем противоречие. В своей статье «Что такое диалектика» Поппер тоже рассматривает проблематику утверждения «из противоречия следует произвольное высказывание». Он пишет в '•$* 35
этой связи: «Теперь можно поставить вопрос, задано ли это положение вещей в каждой логической системе, или мы можем построить некоторую систему, в которой из противоречивого высказывания не следует каждое произвольное высказывание. Этим вопросом я занимался, и мой ответ заключается в том, что такую систему построить можно. Она' оказывается, однако, чрезвычайно слабой. От обычных правил вывода остаются лишь немногие, исчезает даже modus ponens, который говорит, что мы можем из высказывания вида «если р, то д» в сочетании с р прийти к заключению д. По моему мнению, такая система бесполезна для выведения следствий»16. Последнее утверждение Поппера безусловно верно для сконструированной им системы 17, однако в случае систем сильного и строгого следования мы имеем дело с такими логическими системами, которые обе являются в некотором определенном смысле полными и в которых из противоречия не следует произвольного высказывания. С построением этих систем опровергнут миф, что существует только одно логическое следование, данное богом или природой, и что в достаточно полной теории следования из противоречия следует произвольное высказывание. Этот миф иногда использовался даже для обоснования значимости закона исключенного противоречия. Так, Рузавин пишет: «По правилам для импликации в формальной логике из ложной посылки следует как истинное, так и ложное заключение. Поэтому эта логика требует соблюдения закона непротиворечивости, т. е. два противоречащих друг другу утверждения не могут считаться одновременно истинными»18. [На самом деле] противоречие всегда следует отбрасывать, так как уже в силу свойств операторов «и» и «или» оно всегда является ложным, а не потому, что из него следует произвольное высказывание. В чем же все-таки различие функции классической, сильной и строгой теорий логического следования? Если доказана непротиворечивость некоторой научной теории, то можно без всяких сомнений применять классическую теорию следования. Если же в некоторой теории какой-то 16 Popper Кг. R. Was ist Dialektik? — In: Logik der Sozialwis- senschaften. Koln — Berlin, 1965, S. 271. 17 Popper K. R. On the Theory of Deduction, I, II.— Proc. of the Royal Dutsch Academy, 1948, vol. 54, N 23. 18 Рузавин Т. И. Научная теория. Логико-методологический анализ. М., 1978, с. 55. 36 эмпирической науки появляется противоречие, то рекомендуется осуществлять вывод в соответствии со строгой теорией следования. Использование этой теории облегчает выделение и локализацию противоречия. Для аксиоматически построенных теорий логики и математики, напротив, не следует применять теорию строгого следования, поскольку она не позволяет заключать от тавтологий к тавтологиям. Отсюда становится ясным, что требование непротиворечивости для таких теорий гораздо более важно, чем для теорий в эмпирических науках. Сильная теория логического следования .может применяться как в дедуктивных, так и в эмпирических науках. Она предусматривает смысловую связь между посылками и заключением, но ей присущи названные выше парадоксы. До тех пор пока в теориях эмпирических наук не появляются противоречия, можно использовать классическую теорию следования. Если непротиворечивость Втих теорий не доказана, то следует соблюдать осторожность при непрямых доказательствах. Действительно, если некоторая теория является скрыто противоречивой, То в ней по классической теории следования доказуемо произвольное высказывание, а по сильной теории — каждое формулируемое в ней высказывание. При непрямых доказательствах должна быть гарантия, что противоречие действительно возникает из допущения непрямых дока- вательств. В. Н. Переверзев ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Длительное время непротиворечивость классической теории множеств (КТМ) представлялась неформальной аксиомой, на которой держится если не вся математика, то по крайней мере основная ее часть. После того как Кантор и в особенности Рассел обнаружили общеизвестные теперь парадоксы, вера в непротиворечивость КТМ была поколеблена. КТМ была зачислена в разряд «наивных» теорий с противоречивыми интуитивными основаниями, а также была разработана целая серия формальных аксиоматических систем, в которых так или иначе исключе- 37
ны известные логические парадоксы. К настоящему времени факт «наивности» КТМ, по-видимому, уже считается общепринятымг, однако по-прежнему нет бесспорного, с содержательной точки зрения, решения антиномий КТМ 2. Отсутствие такого решения часто служит поводом для далеко идущих выводов, в частности для выводов о невозможности единой теории множеств, о том, что «никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики»3, и т. п. Несмотря на то, что подобные представления и выводы имеют свои общефилософские, гносеологические, методологические и прочие основания, вряд ли их можно считать окончательными. Ввиду сказанного представляется целесообразным рассмотреть проблему КТМ с последовательной логико- семантической точки зрения и тем самым попытаться ответить на давно поставленный вопрос: «...в чем же собственно подвели нас методы образования понятий и методы рассуждений, казавшиеся столь убедительными, пока не выяснилось, что они приводят к парадоксам?»4 Ниже предпринята попытка такого рассмотрения, а точнее — попытка логической экспликации оснований теории множеств. 1. ПАРАДОКС РАССЕЛА Проблема классической теории множеств заключается собственно в том, что в этой теории имеют место парадоксы. Центральное место среди них занимает парадокс Рассела. Суть этого парадокса общеизвестна. Тем не менее в целях дальнейшего анализа дадим явную формулировку парадокса и предварительные замечания к наиболее известным вариантам его решения. Пусть имеется определение D. М. = Df множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя. Является ли М элементом самого себя или нет? Допустим, что М является элементом самого себя. Тогда в силу"/) получаем, что М не является элементом самого се- 1 Математическая энциклопедия, т. 1.— М., 1977, с. 294. ' 2 Клини С. К. Математическая логика.— М., 1973, с. 224. 3 Математическая энциклопедия, т. 3.— М., 1982, с. 415. 4 Клини С. К. Математическая логика, с. 224. 38 бя. Допустим теперь, что М не является элементом самого Себя. Тогда опять же в силу D получаем, что М является влементом самого себя. * Более формализованная и в общем не менее традиционная формулировка парадокса такова. В силу D, для любого множества М имеем (А/ е М) +-> (М ф М), (1) где ■*-*■— двухсторонняя материальная импликация, е — отношение принадлежности, знак М — есть термин множества, поэтому в качестве одной из значений переменной М можно взять М. В этом случае получаем противоречие (М €= М) ** (М ф М). (2) — Известны различные подходы к решению этого парадокса. Во-первых, можно предположить, что определение D неправомерно, а значит, М вообще не является термином и переход от (1) к (2) недопустим. Иными словами, решение парадокса достигается путем ограничения фундаментального принципа б классической теории множеств: всякое свойство однозначно определяет совокупность объектов, удовлетворяющих этому свойству. Такая точка врения стала, по-видимому, уже общепринятой среди математиков в. Во-вторых, можно предположить, что D не i является точным определением множества. В качестве точного определения можно взять, к примеру, соотношение (1), т. е. считать, что М — термин множества, если и • только если выполняется (1). В этом случае замена М па , М в (i) недопустима, так как невозможно оперировать М как термином множества до того как М определено в качестве такового. Как видим, решение парадокса достигается путем дискриминации в первом случае принципа свертывания, В во втором — самой схемы определений типа D. Оба Подхода вызывают, помимо прочего, следующее возраже- 1 ние. Устранение парадоксов необходимо для сохранения ■ принципа непротиворечивости, имеющего глубокий ин- 5 В дальнейшем для удобства ссылок будем называть этот прин- £ цип «принципом свертывания». ч в См., например: Математическая энциклопедия, т. 1, с. 294; L Колмогоров А. Н., Драгалип А. Г. Введение в математическую логику.—М., 1982, с. 19—20. 39
туитивный смысл. Однако принцип свертывания и схема определений типа D имеют не менее глубокий интуитивный смысл, и совершенно не ясно, почему, собственно, нуяшо отказываться от одних фундаментальных представлений в пользу других. Вряд ли только лишь потому, что где-то на более-менее формальном уровне не удастся связать концы с концами. Интеллектуальная интуиция познающего субъекта (исследователя) должна быть единой, если она претендует на отражение единой объективной реальности. С этой точ- ти зрения всякие попытки дискриминировать одни фундаментальные представления в пользу других представляются недопустимыми и напрашивается вывод, что решение парадокса Рассела состоит не в ограничении принципа свертывания, схемы определений типа D или в чем-либо подобном, а в обнаружении тех или иных несоответствий в элементарных теоретико-множественных формализмах и умозаключениях, несмотря па то, что отказаться от этих «...совершенно элементарных приемов рассуждения о множествах было бы затруднительно»7. В качестве первого шага в этом направлении можно отметить, что в рассуждениях, приводящих к парадоксу, имеет место порочный круг. В самом деле, здесь используются утверждения «множество, являющееся элементом самого себя», «множество, не являющееся элементом самого себя», т. с. понятие множества определяется через понятие элемента, а понятие элемента определяется через понятие множества. Это обстоятельство было замочено давно, однако простое указание на пего не может служить решением проблемы. Дело в том, что не всякий порочный круг в рассуждениях, определениях приводит к противоречиям. Так, уже простые тавтологии типа «множество X, являющееся множеством X» или «множество, являющееся элементом самого себя» суть примеры определений через порочный круг, и тем не менее они не приводят к противоречиям 8. Например, если правую часть определения D заменить на «множество всех множеств,-являющихся элементами самих себя», то парадокс типа парадокса Рас- — „ л г ТСлрприис в математпче- ' Колмогоров А. II., Драгалин А. I. Ивсдеиис скую логику.— М., 1982, с. 20. -ГТоятельства имел в виду в По-видимому, именно такого рода обст<штел чт0 п0. Генцен, когда он, анализируя парадокс Р^ла^о ^ в рочный круг «применяете в сове^шо^в»^ {Ма2Матическа, анализе даже при обычных доказательс! теория логического вывода.— М., ио<, с. , 40 села получить нельзя. В самом деле, пусть имеется определение Z)x: Мг = Df • множество всех множеств, являющихся элементами самих себя. В этом случае вместо (1) имеем (М е Mj+->(M €= М). (3) Подставляя на место переменной М термин Л/1? получим безобидную тавтологию: (Л/1еМ1)**(М1еЛ/1). (4) Таким образом, ясно, что простое указание на недопустимость порочного круга является чисто формальной мерой и мало что проясняет. Более того, пример с Dt ясно показывает, что отказ от D из-за его «неточности» не является оправданным, поскольку Dx — не более точное определение, чем D, и тем не менее Z)x не приводит К противоречию. Короче говоря, ссылки на неточность в определениях типа D не имеют прямого отношения к существу парадокса. Естественно предположить, что решение проблемы заключается в том, чтобы найти интуитивно ясные логические основания, в силу которых не порочные круги вообще, а именно круги, подобные кругу, используемому в парадоксе Рассела, являются недопустимыми и что такие основания могут быть найдены путем общелогической экспликации основных теоретико- множественных понятий: «множество», «элемент», «отношение принадлежности элемента множеству». ' 2. ИНДИВИДНО-ПРЕДИКАТНЫЕ ОТНОШЕНИЯ Прежде чем приступить к непосредственному анализу теоретико-множественных понятий, сформулируем в общих чертах общелогическую основу для такого анализа. ,. Имеются объекты, которые исследователь выбирает 9 (■ непосредственно из окружающей его действительности 8 Следует подчеркнуть, что здесь и далее речь идет лишь о познавательном аспекте понятия «объект»: о том, что объекты «имеют смысл», «существуют», «реальны» и т. д. именно для исследователя, в процессе его познавательной деятельности. Вопрос об онтологическом статусе тех или иных объектов здесь не рассматривается, так как это не входит в цели данной работы. 41
(например, этот стол, этот стул и т. д.) или же из действительности своего внутреннего мира (например, конкретный художественный образ, данное чувство радости, боли, страха и т. д.). Все такие объекты будем называть индивидными объектами или просто индивидами. Важнейшей особенностью индивидов является то, что они суть объекты, па которых исследователь может выделять свойства. Иначе говоря, на индивидах исследователь может строить субъектпо- предикатные отношения, в которых субъектом является индивид, а предикатом не любой re-местный, а именно одноместный предикат, т. е. предикат, который исследователь продуцирует относительно данного индивида вне явной зависимости от каких-либо других индивидов. Будем субъектно-предикатные отношения такого рода называть индивидно-предикатными отношениями,, чтобы исключить возможность их смешения с субъектно-преди- катными отношениями в каком-либо ином (например, грамматическом) смысле. Выбирая нечто в качестве объекта, исследователь как бы проводит разграничение между этим нечто и всем остальным, что этим нечто не является. С этой точки зрения ясно, что одноместные предикаты, так же как и индивиды, являются объектами. В дальнейшем, чтобы специально подчеркнуть это обстоятельство, будем использовать выражение «предикатный объект», а не просто «одноместный предикат». Попятие одноместного предиката (свойства) не предполагает никакой математики (если иметь в вицу слово «одноместный») и вообще является простейшим понятием. Во всяком случае оно не более и не менее интуитивно ясно, чем понятие индивида. Часто под одноместными предикатами можно понимать не сами свойства (качества) индивидов как таковые, а выражения вида Р( ) или Р(х), скажем выражения «...есть простое число», «...является человеком» и т. п.10 На наш взгляд, здесь имеет место лишь неточность формулировок, а не расхождение по существу дела. Это видно из слов тех же авторов: «...при выражении высказывания вполне естественно предметы (индивидуумы) отделить от приписанных им свойств (предикатов) и затем точно обозначить»11; 10 См., наиример: Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики.— М., 1947, с. 83; Клини С. К. Математическая логика, с. 93—94. 11 Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики, с. 83. 42 ..■••^Предикат в нашем понимании является интенсиональным ".'объектом, поскольку он определяет интенсионал (содержание) описываемого понятия...»12 Ни один предикатный объект не является индивидным объектом и ни один индивидный объект не является предикатным объектом. Можно, например, утверждать, что пто дерево имеет ствол, листья, посажено в 1983 г. и т. д., но бессмысленно, точнее говоря немыслимо, утверждать, что понятие дерева является большим или маленьким, состоит из других понятий и т. д. В естественном языке' встречается большое количество выражений, которые, как кажется на первый взгляд, свидетельствуют об обратном. Например, можно вполне осмысленно утверждать: «понятие рыбы шире понятия щуки», «число 5 — нечетное», «функция / — непрерывно дифференцируема на интервале [а, Ы» и т. д. Одпако на самом деле такие выражения нельзя понимать буквально. Они имеют чисто индивидный смысл. Так, фраза о рыбе и щуке означает лишь то, что имеются индивиды, являющиеся рыбой, но не щукой, и вместе с тем всякий индивид, являющийся щукой, является рыбой 13. Естественный, можно даже сказать эмпирический, характер разделения между индивидными и предикатными объектами известен в той или иной форме очень давно. Так, уже в рамках платонизма такое разделение признавалось бесспорным. Как отмечает, например, А. Ф. Лосев, «платонизм исходит из двух совершенно эмпирических, вполне здравых и даже общечеловеческих, общепонятных наблюдений, на которых он, однако, не останавливается и которые безгранично преувеличивает. ' Действительно, палку можно строгать, ломать и даже сов- • сем сжечь. Но идею палки нельзя ни строгать, ни ломать, » ни жечь. Воздухом можно дышать, и хлеб можно есть, ; но идеей хлеба нельзя дышать, и идею хлеба нельзя есть. Это наблюдение настолько элементарно, что против него никто не будет спорить»14. Тем не менее за философскими спорами по поводу онтологии, лежащей в основе этого разделения, самому разделению как таковому не всегда уделяется (быть может, именно в силу его очевидности) 12 Клини С. К. Математическая логика, с. 166. 13 Примеры с числами, функциями и т. д. ничем принципиально не отличаются от данного «рыбного» примера. Некоторая трудность заключается лишь в том, что в этих примерах в качестве индивидов должны рассматриваться символы формального языка, а не обыденные индивиды вроде рыб да щук. 14 Лосев А. Ф. Эстетика Возрождения.— М., 1982, с. 80. 43
должное внимание. Не касаясь онтологии, будем считать логическое разделение между индивидными и предикатными объектами совершенно необходимым, рассматривая его в качестве важного принципа, лежащего в основе всего дальнейшего анализа. Для удобства ссылок назовем этот принцип «принципом разделения» и сформулируем его вкратце так: ни один предикатный объект не является индивидным объектом и ни один индивидный объект не является предикатным объектом. Всякому объекту можно поставить в соответствие некоторый другой объект в том смысле, что последний является «представителем» или, как принято говорить, обозначает первый объект. Обычно в качестве объектов, обозначающих (представляющих) другие объекты, используются специальные индивидные объекты — символы того или иного естественного или формального языка, например буквы а, А, х, Ь, а и т. д. Среди этих символов имеются символы, каждый из которых используется для обозначения одного и только одного объекта. Такие символы будем называть терминами. Короче говоря, в качестве второго важного принципа примем принцип однозначности терминов: всякий термин обозначает один и только один объект. Проблемы модальной логики породили многочисленные сомнения в правомерности такого представления о терминах. Эти сомнения представляются мало оправданными уже хотя бы потому, что однозначность терминов есть важнейшее, необходимое условие объективности научного знания, и, следовательно, если признать объективный характер науки, то нельзя не согласиться с тем, что не трактовку научных терминов нужно подгонять под проблемы модальной логики, а, йаоборот, проблемы модальной логики решать (в любом случае) с сохранением принципа однозначности научных терминов. Итак, сделано несколько интуитивно ясных допущений. Перейдем теперь к более формализованному рассмотрению индивидно-предикатных отношений. Пусть символы а, а0, ах, . . .; Ь, Ь0, Ьх, . . .; с, с0, сх, с2, . . .; ...используются в качестве терминов индивидных объектов, а символы Р, Р0, Рх, Р2, . . .; Q, Q0, Qx, . . .; ...1б — в качестве терминов предикатных объектов. Будем называть термины для индивидов «индивидными терминами», а термины 15 Цифры 0, 1, 2,... используются просто как удобные символы, так что никакая математика здесь не присутствует. 44 для предикатных объектов — «предикатными терминами». Пусть, кроме того, символы v, w, x, г/, ...— переменные для индивидных терминов (или просто «индивидные переменные»), а символы V, W, X, У, ... — переменные для предикатных терминов (или просто «предикатные переменные»). Индивидно-предикатные отношения будем записывать в виде (х ч— X), где -«— является оператором предикативности, указывающим на то, что некоторый индивидный объект отвечает некоторому предикатному объекту. При этом всякую запись вида (х ч— X), в которой на местах переменных х и X стоят соответствующие термины, будем рассматривать в утвердительном смысле, т. е. как запись высказывания (точнее говоря, как собственно высказывание) о том, что имеет место соответствующее индивидно-предикатное отношение. Что же касается записей вида (X -<— Y), (х -<— у), (X -<— .г), то они бессмыс- *ленны в силу принципа разделения. В отличие от индивидных терминов, предикатные термины могут быть как логически простыми, так и логически сложными. Предикатные термины определяются рекурсивно следующим образом. 1. Предикатный термин есть индивидный объект, обозначающий один и только один предикатный объект. 2. Пусть знаки X, Y, Z суть предикатные переменные. Если знаки вида X, Y суть предикатные термины, то знаки вида (~~\Х), (X Д Y), (X \J. Y) суть предикатные термины, если и только если не имеет места соответственно П X) ь (Z д 1Z), (X д m- (Z л 1 z), (хуг)\- I- (Z Л 1Z). 3. Нечто есть предикатный термин лишь в силу п. 1 и 2. Здесь и далее ~], Д, \J, | отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, логическое следование соответственно 1е. Как видим, речь идет о предикатных терминах и о переменных для предикатных терминов, а не просто о правильно построенных формулах. Так, выражения {X Д *~|^)> (X Д (X Д ~~]Y) и т- п., которые обычно считаются правильно построенными формулами, не являются предикатными переменными, ибо, в соответствии с данным определением, никакая конкретизация предикатных 16 Здесь и везде в тексте операторы —1, Л, V, 1— рассматриваются как имеющие интуитивно понятный (в рамках естественного языка) смысл. Для целей настоящей работы этого вполне достаточно, ввиду чего строгое рассмотрение данных операторов опущено. 45
переменных X, У, ...^ входящих в эти формулы, не дает термин. Смысл рекурсивного определения предикатных терминов прежде всего в том, что оно фиксирует требование логической непротиворечивости терминов. Логически противоречивые выражения вида (Z Д ~]Z), ~~](Х \J ~|Х), (Z Д (X Д "IX)) и т. д. могут рассматриваться как имеющие смысл в качестве правильно построенных предикатных букв, но они бессмысленны в качестве терминов. Так, выражения «круглый и не круглый», «квадрат и не квадрат» и т. п. можно считать правильно построенными предикатными буквами, но при этом они немыслимы в качестве терминов, поскольку не отвечают принципу непротиворечивости, лежащему в основе выделения любых объектов. Принцип разделения порождает важный вопрос о том, каким образом исследователь выделяет индивидные и предикатные объекты и какова их роль в процессе концептуального (теоретического) отражения действительности. В первом приближении можно утверждать, что для абсолютно точного выделения индивидного объекта необходимо реализовать бесконечную конъюнкцию предикатных объектов, т. е. индивидно-предикатное отношение вида Ш (* - (*\ Л Рг Л ps •■■ Л Рн •■-))> (5) а для абсолютно точного выделения предикатного объекта — бесконечную конъюнкцию индивидно-предикатных отношений вида ((а +- X) Д (Ь ч- X) Д (с +- X) ... Д (d <~ X)...). (6) Конечно, абсолютное выделение объектов неосуществимо. Но это и не требуется. Ряд предикатных (индивидных) объектов, относительно которых исследователь выбирает некоторый индивидный (предикатный) объект, всегда конечен, и для практических целей этого вполне достаточно, поскольку при необходимости соответствующий ряд всегда можно расширить так, чтобы достичь требуемой точности выделения объекта. Здесь достаточно ограничиться таким примером к (6). Пусть на листе бумаги нарисованы три черных круга разных диаметров, а знаки а0, Ь0, с0 — соответствующие индивидные термины. Пусть на этих трех индивидах нужно выделить предикат Р1 — Df круг (т. е. задача заключается в том, чтобы понять, что такое «круг вообще»). Для этого нужно как минимум образовать цепь индивидно-предикатных 46 отношений (К -_ X) Д (Ь0 -е- X) Д (с„ — X)). (7) До определенных пор соотношение (7) можно рассматривать как вполне достаточное условие для выделения Рх. Вместе с тем всегда может возникнуть ситуация, когда (7) будет недостаточным. Например, если помимо прочего Р1 нужно выделить и относительно Р2 == Df черный круг (или даже относительно предиката Ps = Df черный), то для этой цели соотношения (7) явно недостаточно, так как (7) имеет место не только для Рх, но и для Р2 и Ps. Для выделения Р1 также и относительно Р2 и Ps нужно взять как минимум один индивид не черного цвета, скажем зеленый круг d, и образовать цепь ((о0 - X) Д (Ь0 +- X) Д (с0 ^ X) Д Л (d - X)). (8) Такого рода уточнения можно осуществлять до бесконечности по схеме (6). Что же касается индивидов, то для них процедура уточнения осуществляется по схеме (5). Далее возникает проблема логически корректного указания индивидных (или предикатных) объектов относительно заданного конечного ряда предикатных (соответственно индивидных) объектов, а точнее говоря — проблема логически корректного определения соответствующих терминов. Как определить, например, термин Рг, имея ряд (7)? Казалось бы, это можно сделать так: Р1 — термин такой, что Р±, если и только если, имеет место (7). Однако очевидно, что такое определение не состоятельно в силу конечности соотношения (7). Если (7), то не обязательно Рг, а может быть Р2, или Р3, или что-нибудь еще. Аналогичная ситуация имеет место в случае выделения индивидов. Как видим, проблема определения терминов возникает из-за относительного характера выделения объектов. Имея это в виду, будем для указания на индивидные объекты использовать неопределенные индивидные дескрипции вида jx(x^X), (9) где / — оператор дескрипции; jx(x -<— X) читается как «тот х, что имеет место (х ~«— X)», т. е. переменная х является связанной, а переменная X — свободной, а для указания на предикатные объекты — неопределенные предикатные дескрипции вида /Х((х^Х) Д (у*-Х) Д ...), (Ю) 47
где jX(...) читается как «тот X, что имеет место (...)», т. е. переменная X является связанной, а переменные х, </, ...— свободными. Так, в соответствии с (9), индивидная дескрипция, указывающая на индивиды, отвечающие конечной конъюнкции (Рг Д Р2), имеет вид ]ф +- (Р± Л р*)). (И) Аналогично, в соответствии с (10), предикатная дескрипция, указывающая на предикаты, отвечающие конечному числу явно выделенных индивидов, например а0 и d, имеет вид ]Х((а0 <- X) Д (d +- X)). (12) Предикатные дескрипции формализуют переход от индивидных объектов к предикатным, а индивидные дескрипции, наоборот, от предикатных объектов к индивидным. Казалось бы, в теории роли индивидных и предикатных дескрипций совершенно одинаковы, так сказать, до симметрии. Однако па самом деле это не так. В индивидные дескрипции входят только теоретические знаки (операторы j, -«—, индивидная переменная, предикатный термин и скобки), и поэтому всякая индивидная дескрипция имеет объективный смысл в контексте естественного языка, относительно которого определены входящие в дескрипцию знаки. Что же касается предикатных дескрипций, то они имеют субъективный смысл, поскольку в любую предикатную дескрипцию входит по крайней мере один не теоретический знак (например, индивидный термин а0 в предикатной дескрипции jX (а0 ■*— Л')). Вследствие этого предикатные дескрипции (в отличие от индивидных дескрипций) неадекватны даже простейшей практике естественного (и тем более формального) языка. Так, уже такие элементарные высказывания, как, скажем, Наполеон — император Франции, (13) Пушкин — поэт (14) не имеют смысла, если выражения «Наполеон», «Пушкин» рассматривать как индивидные термины. Это так, поскольку соответствующие индивиды давно не имеют места, и, следовательно, нет возможности наглядно определить их собственные имена 17, т. е. непосредственным указанием 17 Это обстоятельство со всей ясностью было отмечено Б. Расселом: «...в языке данного лица наглядные определения возможны только в пределах его личного опыта. Друзья Наполеона могли... 48 определить выражения «Наполеон» и «Пушкин» в качестве терминов. Однако совершенно очевидно, что в действительности выражения типа (13), (14) имеют вполне определенный и явно объективный смысл. С учетом этого несоответствия естественно предположить, что выражения «Наполеон» и «Пушкин» (для удобства обозначим их через йц и а соответственно) на самом деле являются не индивидными терминами, а индивидными дескрипциями. И в этом пет ничего удивительного или противоестественного. Вряд ли можно сомпеваться в том, что на основании исторических, литературно-художественных и прочих источников любой исследователь может составить себе достаточно объективное представление (понятие) о каждом из соответствующих индивидов и в результате этого успешно оперировать выражениями типа (13), (14). И если принять знаки Рн и Рц в качестве предикатных терминов для соответствующих понятий, то сщ и а можно адекватно определить просто как сокращения для индивидных дескрипций, т. е. «н = Dfjx(x — Рн), (15) а - Djix(x — Ра). (Щ Что же касается высказываний (13) и (14), то они запишутся — в полном соответствии с их интуитивным смыслом 18 — в виде ((М* «- ^н)) — Риф); (17) ((jx(x ^ Рп )) ^- Ри), (18) где Риф =- Df император Франции; Рц ~ Df поэт. Если теперь снова обратиться к примеру с кругами, то станет ясно, что а0, Ь0, с0, а, введенные чисто теоретическими средствами, суть не индивидные термины, а сокращения для индивидных дескрипций. определить его наглядно, а мы не можем, поскольку мы никогда не можем сказать: „Вот — Наполеон"». Следует отметить, что здесь нет необходимости в подробном рассмотрении проблемы указания, и в частности вопроса о том, в какой мере непосредственное указание является «теоретически нагруженной процедурой». Важно лишь учесть, что в любом случае указание объектов предполагает наличие (непосредственное или абстрактное) объектов указания. 18 Смысл такого рода высказываний прекрасно иллюстрируется словами Б. Рассела: «Большинство субъектно-предикатных предложений вроде «Сократ был курносым» утверждает, что определенное качество, выраженное в предикате, есть одно из совокупности качеств, выраженных в субъекте...» 49
Таким образом, предикатные дескрипции не имеют самостоятельного теоретического значения, производны от индивидных дескрипций и являются лишь вспомогательным средством неопределенного указания (выделения) предикатных объектов относительно некоторых уже выделенных предикатных объектов. В дальнейшем никакие индивидные термины в явном виде использованы не будут, однако в ряде случаев будут использоваться индивидные дескрипции в_ качестве законных «теоретических представителей» индивидных терминов. Чтобы подчеркнуть, в соответствующих случаях, что речь идет именно об индивидной дескрипции, а не об индивидном термине, будем использовать символ "" над соответствующим знаком. Например, а означает, что речь идет о некоторой индивидной дескрипции, а не самом индивидном термине а. Для инцивидно-предикатных отношений имеют место, в частности, следующие аксиомы: А1. -|(ж+- Х)-\ Ь- (жч- ~\Х); А2. (х*- X) Л. [х+- Y) Ч Ь (*+- (Х Л Y)); A3, (г.- X) V (х*- Y) Ч Ь (*«- (Х V YK А4. \-(х+- (X V ~|Х)); А5. \- ]ф+- X), где —I г~ — двухстороннее логическое следование, т. е. (X Ч \- Y) понимается как «имеет место как (X [— Y), так и (Y \~ X)». Аксиома А1 формализует смысл отрицания элементарных высказываний. Пусть, к примеру, имеется элементарное высказывание Пушкин — сталевар. (19) Представим (19) в виде (а-^- Р). Как нужно понимать высказывание ~^(а-^- Р)? С чисто формальной точки зрения возможны три варианта. 1. п(й^-Р)-19Пй^-Р), т. е. ~\(а-^- Р) понимается как «все то как таковое, что не является Пушкиным, является сталеваром». 2. П(«^)^С>^- п^), Знак ^ есть сокращение для «тождественно по смыслу с». 50 "т. е. Ч(а-<~~ Р) понимается как «все то как таковое, что не является Пушкиным, не является сталеваром». 3. -\{а^Р)^{а^~\р), т. е. ~|(ач~ Р) понимается как «Пушкин является не-ста- леваром». Очевидно, что адекватпым интуитивному пониманию ~|(а-«— Р) является лишь вариант 3. В самом деле, интуитивный смысл ~](а~(^- Р) не в том, что оно есть утверждение о всем том, что не является Пушкиным (в данном случае нас совершенно не интересует, является ли все то, что не-Пушкин, сталеваром или нет, т. е. вообще нет необходимости рассматривать ~~\а в качестве термина), а в том, что оно есть отрицание того, что утверждается в (а-<— Р) именно о Пушкине, т. е. того, что он якобы сталевар. Аналогично А1 иллюстрируются аксиомы А2, A3. Аксиомы А4 и А5 формализуют существование индивидно- предикатных отношений: для любого индивида имеется предикатный объект, отвечающий этому индивиду (аксиома 4) и для любого предикатного объекта имеются индивиды, отвечающие этому предикатному объекту (аксиома 5). Таким образом, аксиома А4 постулирует существование универсального предикатного объекта, а аксиома А5 — бесконечную (в силу того, 'гго всякая индивидная дескрипция является неопределенной) индивидную область. Итак, сделано несколько допущений и формализации. Эксплицируем теперь на иу основе исходные понятия теории множеств. 3. ЭКСПЛИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ ПОНЯТИЙ Пусть имеется выражение «множество яблок» (для удобства введем сокращение: q = Df множество яблок). Является ли q термином, и если да, то каким, индивидным или предикатным? Для ответа на вопрос проделаем следующий мысленный эксперимент. Пусть на некотором конкретном столе имеются некоторые конкретные яблоки. Будем указывать на эти яблоки с помощью сокращенных индивидных дескрипций %, а2, а3, о4, аъ, а6, а7, Og, ав, aw. Пусть, кроме того, все яблоки разделены на три группы а, Р, у, такие, что группа а состоит (в буквальном 51
смысле) из двух яблок % и а2; группа Р — из трех яблок а8, а4, аБ; группа у — из пяти яблок а6, (ц, Og, ag, а10. Очевидно, что применительно к каждой группе можно сказать: Это — множество яблок. (20) Следовательно, q не является индивидным термином, так как если q — индивидный термин, то он относится к одному, и только к одному, индивиду. Значит, можно предположить, что q — предикатный термин. На первый взгляд такое предположение кажется сомнительным. В самом деле, если q — предикатный термин, то q обозначает некоторый предикатный объект. Но, с другой стороны, q используется (по схеме (20)) применительно к индивидным объектам а, р\ у. Кажущееся несоответствие легко устраняется, если учесть, что q не «обозначает» индивид, а именно «используется применительно» к индивидам. Иными словами, q — предикатный термин, а выражения вида (20) суть записи соответствующих индивидно-преди- катных отношений, т. е. для а, р, у вместо (20) имеем соответственно (cc-t- q), (р <~ g), (y<- q). Таким образом, q обозначает не индивиды (группы а, р, у как таковые), а лишь тот факт (мысль, идею, понятие), что эти индивиды состоят из яблок. Можно снова усомниться в правомерности сделанного предположения и утверждать, к примеру, что в данном случае применение q к группам а, Р, у есть пример неточного -словоупотребления и весь вопрос в том, чтобы уточнить терминологию. Допустим, что это так. Введем определения: Ра = Dfq, состоящее из двух яблок; (21) Рр = Dfq, состоящее из трех яблок; (22) Ру = Dfq, состоящее из пяти 20 яблок. (23) Пусть Ра, Рр, Ру — термины для индивидов, отвечающих дескрипциям а, Р, у соответственно. Однако достаточно ввести в рассмотрение несколько экземпляров соответствующих групп яблок (скажем, alt a2, сс3, ...; Pi. Рг* Рз. ••-; Ti. ?2> Тз. •••;), чтобы понять, что и в этом 20 Еще раз отметим, что здесь, как и везде в тексте, понятия чисел и цифры 0, 1, 2, 3... используются исключительно в целях удобства примеров и записи и в принципе могут но использоваться. 52 случае имеет место ситуация, аналогичная описанной выше: Ра применим к индивидам, отвечающим дескрипциям а1? сс2, а3, ■•■; ^в — к Pi, Р2, ^з. ••■; Ру — к "Ti. Та, ys, Процесс уточнения можно осуществлять до бесконечности, и вопрос о том, какой объект обозначается термином типа q, будет неизменно оставаться открытым, если такой объект искать среди индивидов. Обобщая опыт данного эксперимента, примем, что смысл терминов множеств в том, что они обозначают не индивидные, а предикатные, и только предикатные, объекты. При этом в отношении терминов элементов множеств остается лишь Припять, в силу принципа разделения, что они обозначают индивидные, и только индивидные, объекты. С этой точки зрения утверждения вида «объект х является элементом множества X» суть не что иное, как утверждения вида «между индивидом х и предикатом X имеет место индивидно-предикатное отношение». Сказанное можно представить в виде определения Di: (xea X) = Df(x+- X), где х — переменная для индивидных терминов, а X — переменная для предикатных терминов. Таким образом, множества суть предикатные объекты, а элементы множеств суть индивидные объекты. В рамках данной экспликации парадокс Рассела имеет простое и вполне содержательное решение. В силу D1 имеем (М ев М)^ (М <- М). (24) В силу (24) и с учетом (1) имеем ((М «= М)*~(Ме= М)) ^ ((М+- Ъ)++ **-](М«-ЛГ)). (25) В силу принципа разделения, М в (25) есть переменная для индивидных терминов, а М — предикатный термин. Следовательно, в (25) недопустима подстановка вместо переменной М термина М^ Таким образом, из (1) нельзя получить противоречивое следствие (MsM)<->-(M^ Итак, решение парадокса заключается в том, чтобы опротестовать элементарное «звено...наших рассужде- 53
ний»21 (т. е. смешение индивидных объектов с предикатными), а не в том, чтобы накладывать формальные ограничения на принцип свертывания. Понятие множества — фундаментальное понятие математики, поэтому целесообразно дать болое-менее развернутый ответ на вопрос, в какой мере представление о множествах как предикатных объектах согласуется с математической интуицией. Казалось бы, не может быть сомнений в том, что множества — ото всегда некоторые совокупности некоторых объектов, т. е. объекты, в буквальном смысле «состоящие», «построенные» из каких-либо других объектов (здесь обычно приводятся примеры вроде корзины с яблоками, группы учеников, людей, живущих на Земле, и т. д.). Такова «наивпая» точка зрения, в соответствии с которой, как отмечает Бурбаки, многие математические объекты рассматриваются «как собрания, или «множества» предметов»22. Судя по всему, такое представление широко распространено среди математиков. К примеру, достаточно вспомнить слова Кантора: «Множество или совокупность — это собрание определенных и различных объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое в качестве целого (единого)»23; Бурбаки: «Множество образовано из элементов, способных обладать некими свойствами и находиться между собой или с элементами других множеств в неких отношениях»24; Шенфилда: «Множество... есть некоторое семейство объектов»25, «В первом приближении множество есть совокупность объектов. Множество образуется путем отбора объектов, называемых элементами»26; и многих других авторов 27. Допустим, что в самом деле множества — это совокупности объектов. О совокупности каких объектов здесь может идти речь? Пусть множества — это совокупности предикатных объектов. Но на предикатных объектах, как 21 Колмогоров А. II., Драгалии А. Г. Введение..., с. 20. 22 Бурбаки Н. Теория множеств.— М., 1965, с. 75. 23 Френкель А., Бар-Хиллел II. Основания теории множеств.— М., 1966, с. 31. 24 Бурбаки Н. Теория множеств, с. 353. 25 Шенфилд Дж. Математическая логика.— М., 1975, с. 348. 26 Шенфилд Дж. Аксиомы теории множеств.— В кн.:- Справочная книга по математической логике. Ч. 2. Теория множеств.— М., 1982, с. 9. 27 См. напр.: Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики, с. 178; Яело'м И. М. Булева структура и ее модели.— М., 1980, с. 10; Мендельсон Э. Введение в математическую логику.— М., 1976, с. 11, 178. 54 уже было отмечено, немыслимо выделение каких-либо свойств. Связь между предикатными объектами имеет чисто индивидный (экстенсиональный) характер, и поэтому бессмысленно говорить о «предикатах от предикатов», «предикатах от предикатов предикатов» и т. д. Известны попытки обосновать, возможность «предикатов от предикатов» различными, в частности математическими, примерами. Более того, в предположении возможности предикатов от предикатов^ была построена Расселом и Уайтхе- дом «простая» и «разветвленная» теория типов. Здесь нет необходимости в детальных критических замечаниях в адрес теории типов. Эти замечания общеизвестны. Достаточно ограничиться лишь указанием на то, что, поскольку теория типов (точнее говоря, иерархия типов объектов, постулированная в этой теории) порождена опытом парадоксов, она может быть отброшена, так как уже в рамках использованного выше принципа разделения, исключающего возможность предикатов от предикатов, парадоксы не имеют места. Что же касается примеров «предикатов от предикатов» вроде понятия количества, эквивалентности и т. д.28, то можно показать, что на самом деле они являют-- ся предикатами не от предикатов, а от индивидов. Нетривиальность дапного обстоятельства заключается в том, что индивидами в таком случае являются сами символы формального языка, а не индивидные или же предикатные объекты, к которым эти. символы относятся. Следовательно, бессмысленно говорить о множествах как совокупностях предикатных объектов. Допустим теперь, что множества суть совокупности не предикатных, а индивидных объектов. Но это предположение так же несостоятельно, как и предыдущее. В самом деле, уже такое очевидное множество, как «множество яблок», не является, как было показано выше, индивидом или совокупностью индивидов. То же самое можно сказать и о «более математических» множествах, например о пустом множестве, множестве натуральных чисел, множестве нечетпых чисел и т. д. В случае множеств вообще нет речи о непосредственном указании на какие-либо индивиды. Так, пустое мпожество есть, как известно, множество, не содержащее никаких элементов (индивидов). Но если принять, что всякое множество есть совокупность 28 Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики, с. 172. 55
индивидов, то получаем, что пустое множество — это множество, которого нет. Вряд ли можно согласовать этот нонсенс с тем фактом, что понятие пустого множества является одним из важнейших понятий, используемых в математике. На других примерах (типа множества натуральных чисел) несостоятельность сделанного предположения еще более очевидна. Независимо от споров о том, что такое числа, вряд ли можно утверждать, что числа суть какие-то индивидные объекты или совокупности индивидных объектов. Таким образом, отождествление множеств с совокупностями объектов (индивидных или предикатных) несостоятельно. Следовательно, остается лишь принять, что множества суть предикатные объекты (но не совокупности предикатных объектов), а элемепты множеств суть индивидные объекты. Но как в этом случае быть с широкой и интуитивно вполне оправданной практикой использования индивидных примеров (вроде корзины с яблоками), когда нужно пояснить, что такое множество? Здесь нет несоответствия. Более того, отождествление множеств с предикатными объектами предполагает использование таких примеров. Дело в том, что логически простые предикатные объекты могут быть выделены только в рамках, соответствующих индивидно-предикатных отношений, а, значит, использование индивидных примеров часто оказывается необходимым средством опосредованного указания на множества 2в. И здесь уместна аналогия с числами. Изначальные представления о числах у детей формируются в процессе оперирования с индивидами, скажем со счетными палочками или чем-либо еще. Однако вряд ли придет кому-либо в голову утверждать на этом основании, что числа суть индивиды вроде счетных палочек. Итак, осуществлена логическая экспликация исходных теоретико-множественных понятий. Рассмотрим теперь, как данная экспликация (для удобства записи будем обозначать ее через П) согласуется с традиционной алгеброй множеств. 29 В свое время это обстоятельство подчеркнул Фреге: «В логике невозможно вводить простые понятия определением. Остается только попытаться объяснить читателю или слушателю, что именно имеется ввиду под данным словом» {Фреге Г. Понятие и вещь.— В кн.: Семиотика и информатика, вып. 10. М., 1978, с. 189). 56 4. ЛОГИКА АЛГЕБРЫ МНОЖЕСТВ Рассмотрим основные теоретико-множественные операторы ^, =, с:, (J > П,_- В соответствии с общепринятыми представлениями 30 и учитывая разделение между индивидными и предикатными знаками, эти операторы можно определить следующим образом: (X с= у) ~Ух((х е= X) -»- (х е= У)); (26) (X = У) **\х{(х е= X) ♦* (х е= У)); (27) (X сг У) — (X s У) Л 1(Х = У); (28) (X U У) *{х\(х<= X) V(*e У)}; (29) (X П У) — {х \{х е= X) Д (ж е= У)}; (30) Х^П(геХ)}31. (31) Всякому предикатному объекту соответствует бесконечная индивидная область, поэтому явную запись е можно опустить, и с учетом Dl, A1 — A3 соотношения (26)— (31) примут вид следующих определений: D2. (X <= У) = Df. (X -*■ У), D3. (X = У) = Df. (X ** У); D4. (X а У) = Df. {Х-** У) Л 1(Х ++Y); D5. (X у У) = Df. (X у Y); D6. (Xf\Y)=Df. (ХД У); D7. И. =Df. ~\X. Определения D2 — D7 суть соответственно определения включения, равенства, собственного включепия, объединения, пересечения, дополнения. Данные определения получены в предположении, что всякому предикатному объекту соответствует бесконечная индивидная область. Казалось бы, это резко расходится с привычным пониманием множеств, если вспомнить, например, о пустом множестве, о множестве, состоящем из одного элемента, 30 См.: Клини С. К. Математическая логика, с. 163—169; Шенфилд Дж. Математическая логика, с. 350—356; Линдон Р. Заметки по логике. М., 1968, с. 29, 45, 46; Куратовский К., Мостов- ский А. Теория множеств. М., 1970, с. 14—19; .Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1976, с. 11, 12, 178. 31 Здесь, как это обычно принято, {х \ Р(х)} обозначает множество, которое «определяется свойством Р(х)». 57
о множестве, состоящем из двух элементов (трех, четырех и т. д.). Однако на самом деле расхождение является мнимым. Рассмотрим, к примеру, пустое множество. Если 0 —■ термин пустого множества, то, очевидно, имеем Ы(^0), (32) где х — переменная для любых индивидных терминов. С учетом D1 и того, что A3 вместо А4 дает I— ~|(жч— ч- ~|(Х V IX)), получаем 0^-\(Ху-\Х)- (33) Как можно показать, | (X V П^) ^(^ Л ~\Х), поэтому 0 можно ввести определением D8: 0 =Df. (ХЛ IX). Значит, знак 0 на самом деле не термин, а переменная для логически противоречивых предикатных букв, например для (Р1 Л"! Pi), (Р Л IP) и т. д. Как уже было отмечено выше, логически противоречивые предикатные буквы не являются терминами, т. е. не обозначают какие-либо предикатные объекты. Следовательно, представление о 0 как о переменной для логически противоречивых предикатных букв вполне согласуется с традиционной интуицией пустого множества. Можно усомниться в правомерности последнего утверждения, если вспомнить, что очевидными выражениями пустого множества обычно считаются не только логически противоречивые предикатные буквы, но и выражения типа «женатый холостяк», «круглый квадрат», «Пегас». «Единорог», «король Франции в 1983 г.» и т. п. Но здесь нет несоответствия. Дело в том, что последние выражения также не являются терминами, поскольку в конъюнктивную запись каждого из них входит составляющая вида (X Д ~|Х)32, поэтому они не удовлетворяют данному вы- 32 Уместно отметить, что учет этого обстоятельства необходт! для решения проблем, связанных с понятием существования, и в первую очередь для реабилитации правила экзистенциального обобщения. Во-первых, парадоксы типа «круглый квадрат не существует» (если «круглый квадрат» - термип. то тем самым пола гается существование соответствующего объекта. Но вместе с тем это существование отрицается) не имеют места, ибо выражения типа «круглый квадрат» суть не термины, а лишь логически противоречивые предикатные буквы. Во-вторых, сели иметь в виду правила экзистенциального обобщения, то подстановка выражении типа «Пегас» вместо переменных, в результате чего возникает так 58 ше рекурсивному определению предикатных терминов. Что же касается выражений типа «множество, состоящее из п элементов», то они суть термины предикатов, которым соответствуют бесконечные области индивидов, таких, что каждый соответствующий индивид буквально состоит из п каких-либо других индивидов (т. е. каждый индивид области есть, как принято говорить, «я-ка» индивидов) . Наконец, следует сказать несколько слов об универсальном множестве. Пусть знак / — термин универсального множества. В соответствии с общепринятыми представлениями об универсальном множестве (универсуме) имеем Ь (*е Л, (34) где х — переменная для любых индивидных терминов. С учетом D1 и Л4 получим 7^(XV "IX). (35) Таким образом, для I имеем определение D9: I =Df. (X у ПХ). Как видим, /, так же как и 0, не термин, а переменная, но переменная не для логически противоречивых предикатных букв, а для логически истинных предикатных терминов. Все логически истинные предикатные термины, наиример термины (Р1 \J ~]Pjl и (Р2 \J ~\P2), находятся в отношении двухсторонней импликации и обозначают (в этом смысле) один и тот же предикатный объект. Этот единственный объект и есть универсальное множество. Причем в силу определения D2 и свойств материальной импликации подмножеством так понимаемого универсального множества является любое (в том числе и уни- называемая «аномалия сингулярного существования» {(Целищев В .В. Логика существования.— Новосибирск, 197С, с. 38—39) (если имеем (Q{x) -■= Df. x не существует), то взяв в качестве одного из зна- ченлй переменной .т какой-нибудь «пустой термин», например выражение «Единорог», из (Q(y) -*■ ~~\xQ(x)) получим по правилу «модус поненс» интуитивно противоречивое следствие 'S.xQ(x)) недопустима, так как выражения типа «Единорог» также суть лишь логически противоречивые выражения, а не термины. Таким образом, аномалия сингулярного существования может быть объяснена без •привлечения каких-либо особых теоретических предположений, ведущих, в конечном счете, к тем или иным модификациям правила экзистенциального обобщения. 59
версальное) множество, что вполне согласуется с традиционными представлениями. Таким образом, универсальное множество единственно. В применении к пустому множеству утверждения о единственности звучат парадоксально, поскольку выражение «пустое множество» не является термином. О единственности можно говорить лишь в смысле следующих соотношений: г ^ (Рг v ПЛ) - {Р* v ~\1\) - (Р3 V -]Ра) • • •; (36) 0 ^ (Р, А ПЛ) ^ (Р2 Л ~\РЛ) - (Рз Л ~\РЯ) ..-, (37) где / — термин универсального множества, а 0 — лишь сокращение для логически противоречивых предикатных букв. Наконец, небезынтересно отметить, что пресловутое определение D, являющееся источником парадокса Рассела, есть не что иное, как логически некорректное определение универсального множества. Определение D некорректно в том отношении, что в нем используется логически бессмысленная формула: «множество всех (некоторых) множеств, таких, что...». Согласно принципу разделения нет никаких предикатов от предикатов, и, следовательно, нет никаких «мпожеств множеств...». Короче говоря, в чисто формальном отношении формулы типа «множество множеств, таких, что...», и в частности формула «множество всех множеств», недопустимы. Однако это отнюдь не может служить основанием того, чтобы отказаться от самих интуитивных представлений, лежащих в основе этих формул. Последние являются не более чем логически некорректным выражением вполне очевидных содержательных представлений о том, что все элементы некоторых (или даже всех) множеств вместе с тем суть элементы определенного множества. Таким образом, алгебра множеств получает адекватную логическую формализацию в виде определений D2 — D9. Важная особенность этих определений в том. что в них не используются никакие индивидные знают. Следовательно, собственно теория множеств формулируется в чисто предикатных знаках, в то время как индивидные знаки появляются лишь на этапе индивидной интерпретации теории. Принципиальная особенность определений D2 — D9 состоит также в том, что опи выявляют полную смысловую зависимость исходных теоретико-мно- 60 жественных понятий от фундаментальных логических понятий. Собственно, в формальном плане идея «соответствия» («аналогии», «параллелизма» и т. дЛ между логикой предикатов и теорией множеств известна давно и высказывалась в той или иной степени и форме многими авторами 3S. Однако в семантическом плане основные теоретико-множественные операции обычно рассматриваются как независимые от логических. Опыт парадоксов КТМ (ведь они возникли и представляются неразрешимыми именно в рамках традиционной теоретико-множественной семантики), устранимость по крайней мере важнейшего из них 34 в рамках предложенной экспликации и собственно весь опыт осуществления последней показывают, что в основе логики предикатов и теории множеств лежит единая семантика, и эта семантика, очевидно, получает адекватное выражение па языке логики, а не теории множеств. Итак, П вполне согласуется с традиционной алгеброй множеств. Рассмотрим теперь, в какой мере семантика П согласуется (или же не согласуется) с семантикой наиболее известных аксиоматических систем теории множеств. Наиболее удобно это сделать путем анализа характерных для этих систем способов формализации принципа свертывания. 5. ПРИНЦИП СВЕРТЫВАНИЯ Как известно, принцип свертывания — один из фундаментальных принципов классической теории множеств. Попытки непротиворечиво формализовать этот принцип на базе классических теоретико-множественных представлений не имели успеха. Главным камнем преткновения здесь оказался парадокс Рассела. В. результате принцип свертывания был отвергнут и зачислен в разряд «наивных» положений КТМ. Как уже было отмечено выше, 38 Новиков П. С. Элементы математической логики.— М., 1973, с. 133; Кондаков П. П. Логический словарь-справочник.— М., 1975, с. 357, 358. 3i Выше был рассмотрен только парадокс Рассола. Другие известные парадоксы, и в первую очередь парадокс Кантора, но были рассмотрены в силу ряда причин. С одной стороны, такое рассмотрение загромоздило бы суть дела, а с другой — потребовало бы логической экспликации математических понятий типа «число», -«функция» и т. д., что в данном случае не представлялось возможным сделать. ?
принцип свертывания имеет глубокий интуитивный смысл. Следовательно, отказ от данного принципа может быть в полной мере обоснован лишь еще более глубокими интуитивными представлениями. В противоположность этому практически все наиболее известные способы дискриминации принципа свертывания представляют собой чисто формальное средство устранения теоретико-множественных парадоксов. Рассмотрим сделанное утверждение более подробно и покажем, что в рамках П принцип свертывания не только получает полную реабилитацию, но и вообще не требует какой-либо особой аксиоматизации в дополнение к тому, что уже имеется в П. Общепринято считать, что адекватной формализацией классических теоретико-множественных представлений («идеальной формализацией наивного подхода»33) является так называемое «идеальное исчисление» (обычно обозначаемое через К), в котором принцип свертывания представляется в виде схемы аксиом 36 ( )Яуух((х^ у)~Ч), (38) где х, у — переменные для терминов произвольных объектов; W —■ произвольная формула, в которую не входит свободно переменная у; ( ) — цепочка кванторов всеобщности по всем (кроме х) свободным переменным формулы ~*¥. В неформальном прочтении (38) звучит примерно так: «существует множество у, содержащее те и только те множества х, для которых имеет место W». Как известно, исчисление К противоречиво. Достаточно взять в качестве Y в (38) формулу ~|(же х), тогда получим аксиому Яу¥х((х ey)-l(xG x)). (39) Пусть, далее, а — термин некоторого множества 37, удовлетворяющего (39). В этом случае имеем Ух((хев а)++ "Цге х)). (40) В (40) х — переменная, на область значений которой не наложено каких-либо ограничений, поэтому в качестве одного из ее значений можно взять термин а. В результа- 35 Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств, с. 172. 36 Там же. 37 Для сокращения записи в данном параграфе в ряде мест будут допущены очевидные и но принципиальные отступления от принятых в П обозначений. 62 те получаем противоречивую формулу (веа)«](аеа). (41) Как видим, в К имеет место парадокс Рассела. Казалось бы, парадокс получен безупречными логическими средствами. По поскольку он все-таки имеет место, остается допустить, что его причиной является сам принцип свертывания, лежащий в основе схемы (38) и что единственный выход из положения — наложить, в соответствии с требованием формальной непротиворечивости, те или иные ограничения на этот принцип 38. По существу, именно с таких позиций были разработаны наиболее известные аксиоматические системы: система ZF Цермело — Френкеля, система Т (общая теория классов, являющаяся обобщенным представлением простой теории типов), системы NF, ML Куайна, система NBG Неймана — Бер- найса — Гёделя. Сформулируем сначала в общих чертах характерный для каждой из этих систем способ формализации принципа свертывания, а затем дадим краткий анализ этих способов в сопоставлении с П. Система ZF: ( )VxbyVz((z е= у) — (z е= х) Д Y), (42) где переменная у не входит свободно в формулу W. Схема (42) читается примерно так: «для любого множества х существует множество у, содержащее в качестве своих элементов те и только те множества z, которые являются элементами множества х и для которых имеет место W». Система NF: ( )ЯуУх({хе=у)~Ч), (43) где формула W стратифицирована и не содержит свободно переменную у (Т стратифицирована, если можно занумеровать каждую входящую в W переменную таким образом, чтобы ей соответствовало одно и то же число и чтобы везде в W переменная, стоящая за знаком е, имела номер, на единицу больший, чем переменная, стоящая перед 38 Как отмечают, к примеру, Колмогоров п Драгалин «достаточно единодушно в математике принято считать незаконным неограниченное определение с помощью схемы свертывания» (Колмогоров А. П., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику, с. 20). 63
знаком е). Схема (43) читается примерно так: «существует множество у, содержащее те и только те множества х, для которых имеет место стратифицированная формула ^». Система ML: ( )Зг/Уфе у)++ (Зг(же z) Л Щ, (44) где формула W не содержит свободно переменную у. Схема (44) читается примерно так: «существует мпо жество у, содержащее те и только те множества, х, для ко торых существует множество z, элементами которого они являются, и для которых имеет место формула Чг». Система Т: ( (Зй+Л^еЫ^1?), (45; где i (i — 1, 2, 3, ...) — переменная для номеров переменных различных типов. Номер типа переменной, стоящей слева от знака е, должен быть ровно на единицу меньше номера типа переменной, стоящей справа от знака е. В неформальной записи схема (45) звучит так: «существует множество типа i + 1, содержащее те и только те множества типа г", для которых имеет место ЧГ». Система NBG: ( )ЯХУж((же Х)++Ч), (46'; где х — переменная для терминов множеств; X — переменная для терминов классов; W — формула, не содержащая связанных классовых переменпых и перемепной X. Схема (46) читается так: «существует класс X, содержащий те и только те множества х, для которых имеет место ^». Нет необходимости вдаваться в подробный анализ каждой из перечисленных схем (и'тем более соответствующих аксиоматических систем в целом)39, но важно отметить следующее. Схема (42) системы ZF иллюстрирует формальный подход к проблеме: построить, не вдаваясь в содержательный анализ исходных теоретико-множественных понятий, формализм теории так, чтобы в его пределах парадоксы не имели места. Так, в ZF менаду понятиями «элемент множества» и «множество» не делается никакого принципиального различия. Элементами множеств могут быть объекты «любой природы»40, в том числе 89 Это сделано, к примеру, в кн.: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. 40 Шенфилд Дж."Аксиомы теории множеств.— В кн.: Справочная книга по математической логике, ч. 2, с. 10. 64 и сами множества. Главное здесь то, что (42) допускает рассмотрение каких-либо множеств лишь относительно некоторого уже имеющегося (построенного) множества. Иными словами, множества разделяются в отношении шагов, на которых они построены: «множества строятся последовательно по шагам. Для каждого шага S имеются шаги, предшествующие шагу S, т. е. осуществляющиеся раньше шага S. Каждая совокупность, которую мы строим па шаге S из множеств, построенных на шагах раньше S, является множеством»41. Очевидно, что данная схема, отсылающая к понятиям вроде «шаг», «построение»43, совершенно искусственна и есть не более чем формальное средство избежать «парадоксов, ограничившись множествами, которые строятся на каком-то шаге»43. Наконец, следует отметить, что в иерархии множеств, допустимых в ZF, нет места такому интуитивно вполне попятному множеству, как «множество всех множеств» (т. е. универсальному множеству), не говоря уже о том, что отождествление множеств с совокупностями объектов как таковыми является, как это было рассмотрено выше, несостоятельным с общелогической точки зрения. Словом, вряд лп можно считать самодостаточным метод построения теории множеств путем простого отслеживания парадоксов. Учет опыта парадоксов безусловно полезен и даже необходим при построении теории, однако сам по себе он не может служить содержательной 'основой этой теории и. Схема (43) в ]NF также имеет чисто формальные основания. Принцип стратификации есть не более чем технической, не имеющее под собой явных интуитивных оснований правило исключения парадоксов. Не лучшим образом '■ обстоит дело и со схемой (44) в ML. По существу, она близка к схеме (42) в системе ZF 43. Схема (45) в Т пред- 41 Там же, с. Ш—1J. 42 По отношению к понятию множества интуитивная ясность этих понятии обманчива. Вся описанная процедура построения множеств изначально ужо предполагает некоторое понятие .множества, так как знание того, что такое «шаг», «построение» неявно предполагает знание того, что суть множества. 43 Шенфилд Дж. Аксиомы теории множеств..., с. И. 44 Даже если учесть, что роль соответствующих аксиом таким путем построенной теории обычно не сводится лишь к тому, чтобы «исключать парадоксы». , 45 Эту схему можно рассматривать буквально как «цормелов- I СКИЙ вариант аксиомы свертывания» (Фречк<:1ъ А., Бар-Хиллел И. | Основания..., с. 182). |8 Заказ *й 448 65
полагает такую иерархию: объекты типа 1 суть индивиды («индивидуальные сущности или материальные объекты»46, «объекты порядка О»47); объекты типа 2 суть классы индивидов; объекты типа 3 суть классы классов индивидов: и т. д. до бесконечности. Следовательно, в Т единый универсум объектов заменен (опять же только из-за требования недопустимости парадоксов) бесконечной иерархией универсумов. Как отмечает Бурбаки, «принцип „иерархии типов'' настолько ограничителен, что, строго его придерживаясь, мы бы пришли к математике непроходимой сложности»48. Так. уже классическое определение равенства обт.ектов (а и ?* равны, если для всякого Р(х) Р(а) эквивалентно Р(Ь)) «не имеет смысла в теории типов: чтобы придать ому смысл, нужно по крайней мере уточнить „порядок" Р. а это привело бы пас к различению бесконечного число соотношений равенства! »49. Схема (46) b.NBG представляет наибольший интерес уже хотя бы потому, что, так же как и 77, предполагает лить два типа переменных. В jNBG имеются объекты двух типов: «собственные» классы (не-множества) и «несобственные» классы (множества). Не являются ли множества и собственные классы в IS'BG тем же самым, что и индивидные и предикатные объекты в 77? Рассмотрим этот вопрос более подробно. Идея разделения-объектов была высказана еще Кантором, который, согласно Бурбаки, «в своей переписке с Де- декнндом уже предлагал различать два сорта множеств — ..множественность" и собственно „множества",причем вторые характеризуются тем, что они могут мыслиться как один, целый объект... Именно эту идею уточнил фон Нейман, различив два типа объектов—„множества" и „классы"; в его системе... классы отличаются от множеств тем, что они не .могут стоять слева от знака е. Одним из преимуществ такой системы явилась реабилитация понятия „универсального класса" (не являющегося, естественно. 46 Ван-Хао, Мак-Нотон. Р. Аксиоматические системы теории множеств.— М.. 1963. с. 11. 47 Бурбаки Н. Теория множеств, с. 336. 48 Как отмечают Френкель и Бар-Хиллед, «самого Рассела никогда в полной мере не удовлетворяла онтологическая сторона введенного им различения типов, хотя его и не покидало убеждение, что без какой-либо иерархии все-таки но обойтись» (Френкель А., Бар-Хилл-ел Я.'Основания..., с. 200). A'J Там же. 06 , множеством)...»50. Точнее говоря, Нейман постулирует 1 не два, а три типа вещей Б1: «1-вещи» (аргументы); «2-ве- щи» (функции); <si—2-вещи» (функции, которые могут служить аргументами других функций). В системе Неймана парадоксы исключены, но она не отличается особой интуитивной ясностью и не согласуется с принятым в 77 принципом разделения. Существенное усовершенствование системы Неймана и упрощение ее интуитивных основ осуществил Бернайс. В системе Бернайса имеются объекты двух типов: классы и множества. «Классы Бернайса,— отмечают Френкель и Бар Хпллел,— приблизительно соответствуют функциям фон Неймана, множества — аргументам»62. Сам Бернайс дает следующее интуитивное объяснение различию между, классами и множествами: «...Это различие можно понимать так, что множество есть совокупность, являющаяся предметом в собственном смысле слова, в то время как класс есть предикат, рассматриваемый только в связи с его объемом»63. Казалось бы, это объяснение (будем для удобства обозначать его через Б) показывает,, что семантика системы Бернайса совпадает с семантикой 77. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так. Берпапс ограничивается традиционной интуицией понятий «предикат», «предмет в собственном смысле слова» в то время как в 77 осуществлена обще логическая экспликация этих понятий. Именно этим и определяется расхождение между 77 п системой Бернайса, несмотря на то. что Б имеет место как в системе Бернайса, так н в П. Достаточно отметить, например, что Бернайс вводит не только два тина переменных (малые латинские буквы .г, у,...— для множеств; большие латинские буквы X. 1"....— для классов), по и два первоначальных отношения: е и и ((а; е у) читается как «множество х есть элемент множества у»; (хцУ) читается как «множество х есть элемент класса У»), в то время как в 77 отношения вида (.г е у) вообще бессмысленны, таг; как всякий индивидный объект есть нечто, рассматриваемое лишь 50 Бурбаки Н. Теория множеств, с. 334. 51 Более подробно об этом см. напр.: Френкель А., Бар- Хиллел И. Основания..., с. 129 —139. 52 Там ж-, с. 140. о3 Френкель А., Бар-Хиллел II. Основания теории множеств. М., 1966, с. 140. 67
как некоторая целостность и, а не как множественность (группа, совокупность). Введение в системе Бернайса двух видов отношения принадлежности и соответственно удвоение аксиом для =, Е, с и т. д. имеет, по существу, формальный характер. Неудивительно поэтому, что в системе 2, представляющей собой существенное упрощение системы Бернайса Б5, Гёдель попросту отождествил множества с разновидностью классов (с классами, не являющимися «собственно классами»), а отношение е; — с отпошепием ц. Причем если Бернайс пытался дать содержательно! объяснение (типа В) различию между множествами и классами, то Гёдель придал этому различию сугубо формальный смысл. Так, в 2 принимается, что «всякое множество есть класс» (аксиома 1 группы А Б6) и что «всякий: класс, являющийся элементом какого-либо класса, естт- множество» (аксиома И группы А 57). Классы, не являющиеся множествами, называются «собственными класса ми» (определение I 58). Как видим, всякое множество есть класс, но не всякий класс есть множество. При этом единственным отличительным прнзпаком собственных классов является то что они «неэлементны», т. е., говоря еще более формально не могут стоять слева от знака е. Собственно, к этому и сводится весь смысл разделения между множествами it классами. Таким образом, различие между множествами и классами в системе NBG имеет тавтологический и чисто формальный (как средство избежать противоречий) характер. Это обстоятельство со всей очевидностью иллюстрируется, к примеру, словами Мендельсона: «Назовем класс множеством, если он является элементом какого-нибудь класса. Класс, не являющийся множеством, назовем собственным классом... Множества предназначены быть теми 54 Тот факт, чго всякий индивид можно буквально делить (ру бить, пилить и т. д.) на части (например, пндпвпд а в пример с яблоками можно буквально разделить на индивиды а1 и дг) m п.чо"Т никакого отношения к теоретическому представлению ииди видов. А о последи-:,!, собственно, и идет речь. 53 Френкель А.. Бар-Хиллсл tJ. Основания..., с. 152. 56 Гёдель А*. Совместимость аксиомы выбора и обобщенно, континуум-гипотезы с акспомамп теории множеств.— Успехи м.; тематических наук. 1948, т. 3, вып. 1(23). с. 98. 57 Там же," с. 98—99. 58 Там же, с. 99. 68 надежными, удобными классами, которыми математики пользуются в своей повседневной деятельности; в то время как собственные классы мыслятся как чудовищно необъятные собрания, которые, если позволить им быть множествами (т. е. элементами других кл.исов), порождают противоречия»69. Очевидно, что подобного рода формулировки, в том числе и приведенные выше аксиомы системы 2, представляют собой лишь попытку чисто тавтологического определения понятия множества через понятие класса, а понятие класса — через понятие множества. Итак, семантика П не совпадает пи с одной из отмеченных выше аксиоматических систем теории множеств. Что же касается формализации в П принципа свертыва- •ния, то он не требует какой-либо аксиоматизации дополнительно к тому, что уже имеется в П. В самом деле нет никакой необходимости в схемах типа (38). (42)—(46), поскольку аксиома А5 постулирует бесконечную индивидную область для любого множества (предикатного объекта) и при этом парадоксы типа парадокса Рассела не имеют места. Подводи общий итог, можно отметить следующее. В рамках предложенной логико-семантической эксп.тикании II основании теории множеств получено простое, с паилей точки зрения, и вполне, содержательное решение парадокса Рассела, уже более полувека порождающего сомнения л правомерности классических теорегико-мно- жествеяяых представ.тений: восстановлены в правах фундаментальные положения классической теории множеегч: принцип с вертыва пня, существо ва в не унп норсал ыю г< > множества и уппверсальпоп предметной области; показан фундаментальный характер логики но отношению к теории множеств: основные понятия и операции последней получают адекватное выражение в лонтке пщш видно- предикатных отношений. Сопоставление предложенной экспликации с наиболее известными аксиоматическими системами /А\ Т,. >«F. ML. NBG теории множеств показывает, что данная экспликация не сводится пи к одной из этих систем. Логика , инднвндио-предккатных отношений, в основу которой положен принцип разделения между индпьпдпымн и предикатными объектами, сформулирована лишь в том объеме, в каком это было необходимо для рассмотрения •'-' М/чшелычн Э. Введение, в математическую гопгку, с. 17Я I 69
оснований теории множеств. Вместе с тем логика индивидно- предикатных отношений имеет непосредственное приложение к теории собственных имен, теории кванторов, теории модальностей, к проблемам существования п другим аспектам философской логики. Рассмотрение этих аспектов входит в задачу дальнейшего развития предложенных логико-семантических представлений. Е. Е. Ледников, В. И. Омелъянчик ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ОПИСАНИИ ДЛЯ АЛЕТПЧЕСКОП МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ Хорошо известно, что развитие модальной кванторной логики сопровождалось интенсивным обсуждением причин возникновения так называемых модальных парадоксов. В отношении алетическпх модальных систем (хотя, вообще говоря, и не только их) наиболее серьезные парадоксы возпикают при нарушении основных логических правил — подставимости тождественных, экзистенциального обобщения, удалепия общности. Данные парадоксы существенным образом использовались У. Куайном в его критике философских оснований модальной логики. Напомним, для ясности, примеры, неоднократно приводившиеся Куайпом 1. Нарушение правила подставимости тождественных обнаруживается при сопоставлении предложений: 1) необходимо, что (9 > 7); 2) необходимо, что (число планет Солнечной системы >7). Синтуитивпой точки зрения предложение (1) истомно, в то время как предложение (2) ложно, хотя оно получено подстановкой на место числа «9» выражения «число планет Солнечной системы», которое в точности равно 9. Нарушение правила экзистенциального обобщения обнаруживается, если задаться вопросом, по каким объектам осуществляется квантификация в формуле (ЧКх) □ □ (х > 7). Опять, как в приведенном выше примере. 1 См.: Quine W. V. Reference and Modality.— From a Logical Point of View. Cambridge, 1901. 70 хотя 9 — это число планет Солнечной системы, квапти- фпкация истинна для числа «9» и ложна для «числа планет Солнечной системы». Если же прибегнем к подстановочной интерпретации кванторов, то придем к обескураживающему выводу, будто бы нет конкретных объектов (людей, планет и т. п.), а вместо них существует множество различных и различимых сущностей (возможно, «индивидных концептов», в смысле А. Черча), соответствующих каждому конкретному физическому объекту. В частности, нет такого шарообразного космического тела, как Вепера, а еегь по крайней мере три различные сущности: Венера, Утренняя Звезда, Вечерняя Звезда. Нет такого математического объекта, как число 9, а есть по крайней мере три различные сущности — «9». «число планет Солнечной системы», «.г — ух -\- ух -'- у х ~- у х.ъ С нарушением правила удалепия общности дело обстоит аналогично. Вообще, как показал Куайн, нарушения трех основных логических правил взаимосвязаны: нарушение одного из них влечет нарушение остальных двух. Развитие логико-семантических исследований, использующих идеи «возможных» миров и отношения альтернативности между ними, позволило уточнить алетическне модальные понятия it как будто объяснить природу модальных парадоксов. В самом деле, любая индивидная константа (свободный сингулярный термин), указывающая па какой-либо объект в одном из миров, не обязательно указывает на тот же объект в других мирах. Рефереп- циальная неопределенность модальных контекстов, предстает, таким образом, как проявление их референциалыюй множественности 2. Мы полагаем, однако, что дискуссия о природе модальных парадоксов не получает на этом пути логического завершения. В рассуждениях о множественности референций (указаний) индивидных констант не всегда учитывается следующее обстоятельство: примеры модальных парадоксов изобретались в основном с привлеченном описательных фраз естественного языка (таких, как «число планет Солнечной системы», «Утренняя Звезда», «Вечерняя Звезда» и т. п.), а вопрос о том, насколько правомерно их использование в модальных контекстах в качестве указательных фраз, оставался, но сути, без ответа 3. * См.: llintikka ./. Knowledge and Belief.— N. Y.. 1962. 3 Hintikka's Comment on: David Kaplan. What is Russell's Theory of Descriptions? — Phvpirs, Locfir and Disloiv. N. Y.. 1970. p. 293. 71
В работах Р. Баркан, Ф. Фитча, А. Смульяна 4 было высказано мнение, что причина модальных парадоксов лежит в недостаточном внимании к важпому моменту рас- силовской теории определенных описаний — понятию об ластя действия дескрипции. В частности, Смульян по старался обосновать вывод, что при неограниченном использовании модальных операторов в каркасе логических систем типа ,.Principia Mathematica" (далее — РМ) учет п. как он выразился, «разумный выбор» области действия дескрипции предохраняют от нарушения лейбницевского закона тождества. Эту мысль Смульян проиллюстрировал на хорошо нзвесгном куайновском примере с «числом планет Солпечной системы» (приводившемся выше), показав, что правильная схема рассуждения, с максимальной областью действия дескрипции в заключении, не приводит к нарушению подставимости тождественных. Конкретно. Смульян показал,, что схема рассуждении Куайна: небход-.шо. что (9>7), 9 —- число планет Солнечной системы необходимо, что (число планет Солнечной системы > 7) имеет вид у = (лх) А ПВ (i^)T где Q — оператор алетической необходимости. Правильной же схемой рассуждения из данных посылок является схема UBy V = (is) A \(лх\А\пВ(лх)А" т. е., выражаясь на естественном языке, мы вправе сделать только следующее заключение: число планет Солнечной системы удовлетворяет условию быть тем числом (т. е. 9). которое необходимо больше, чем 7. 4 Вагсап 11. Review of «Modality and description».— The Journal of Symbolic Logic, -1948, v. 13; Fitch F. The Problem of the Morning Star and the Evening Star.— In: Contemporary Readings ir* Logical Theory. N. Y.. 1967; Smulyan A. Modality and Description.— In: Reference and Modality. L., 1971. 72 Рассуждения Смульяна по данному копкретпому случаю вполне убедительны. Но можно указать ряд других случаев, когда «разумный выбор» области действия дескрипции невозможен. Эти случаи таковы. 1. Когда одно описание подставляется вместо другого, область действия дескрипции каждого из них уже определена заранее. Пусть описание (i.r)7 означает «автор Айвенго», (i.r) (Г означает «автор Веверлея», 5 — предикат «быть Вальтером Скоттом». Тогда, подставляя в следующем рассуждении одно описание вместо другого, получаем из верных посылок ошибочное заключение: (лх) W = (~\х)1 □ JIM W] S (лх) ]У^[(лх) W] S (лх) W} ^ □ {[(лх) W] S (лх) W == [(лх) /] S (лх) / ' а именно, из верных посылок: 1) автор Веверлея тождественен автору Айвенго и 2) высказывание «Вальтер Скотт является автором Веверлея» необходимо эквивалентно самому себе — следует ошибочное заключение: высказывание «Вальтер Скотт является автором Веверлея» необходимо эквивалентно высказыванию «Вальтер Скотт является автором Айвенго»6. Используя идею семантики «возможных» миров, ошибочность схемы (А) можно проиллюстрировать на такой простой модели, где используются только атомарные формулы: действительный мир: W(a), 1(a), S{a), ~W(b), ~I(b), ~S(b); возможный мир: ~W(a), 1(a), S(a), W(b), —1(b), ~S(b). Как показал Д. Фоллесдал 6, схему (А) можно исправить,, если во второй посылке и в заключении выбрать максимальную область действия дескрипции. Однако из данного обстоятельства нельзя извлечь метод преодоления трудности, возникшей со схемой (А). 2. Аналогичная ситуация возникает с экзистенциальным обобщением формулы, выражающей необходимую тождественность описания себе самому. Схема П[(лх)В]{(лх)В = (лх)В} ШП[(лх)В]{у = (лх)В} {В) 5 Follesdal D. Referential Opacity and Modal Logic.— Oslo, 1966, p. 107. • Ibid. 73
неверна, что можно продемонстрировать на следующей модели: действительный мир: В{а), ~В(Ь); возможный мир: ~В(а), В(Ь). И в этом случае увеличение области действия дескрипции в посылке хотя и избавляет от нарушения правила экзистенциального обобщения, тем не менее не помогает преодолеть трудность со схемой (В). 3. Наконец, схема удаления общности (Уу) пву □ {El bz) A} ПВ(лх)Л ' которая, очевидно, остается ошибочной и при максимальной области действия дескрипции в заключении (для систем с нерефлексивным отношением достижимости Я): (УУ) ПВу U {Е\ (IX) Л} [(1^)Л]п£(1л)Т' что видно из такой простой модели: действительный мир: ~А(а), В(а); возможный мир: ~А(а), В(а), А(с), В(с). Напрашивается вывод, что в модальной логике рас- селовская система контекстуальных определений описаний непригодна. При ней характер соглашений об области действия дескрипции л модальпых контекстах становится крайне неясным — тем более что он должен как-то коррелироваться с употреблением описаний в естественном языке. Вот почему Хинтикка высказал мнение, что использование описательных фраз мало помогает прояснению поведения сингулярных терминов в контексте модальпых операторов. Эту проблему, утверждал он, нельзя решить «без того, чтобы ввести, по крайней мере для эвристических целей, свободные сингулярные термипы и забыть на время о теории определенных описаний»7. На трудности, связанные с употреблением расселов- скол системы контекстуальных определений описаний в контекстах алогических модальностей, еще раньше указывали Г. Хыоз и М. Крессвел. «Как в этом случае понимать выражение «F необходимо есть G» (т. е. формулу 7 Hintikkd's Comment..., p. 293. 74 ZjG('\x)Fx, где G— атомарная формула)?»,— спрашивали они. Как □(3j/)[(Va;)CF= .х = у) Д Gy]? Как (Ry)[Vx)(F=. х = у) Д □ Gy\t Как (Эу) □ |(V.r)(F=. s. х =-= у) Л Gy] 8? Расселовская теория определенных описаний ответа на этот вопрос дать не может. Между тем остается неизученным путь, на котором сами условия существования и единственности определенных описаний в модальных контекстах подвергаются пересмотру. Фоллесдал как-то высказал мысль (не получившую, к сожалению, развития), что в алетпческой модальной логике те описания вызывают трудности с соблюдением основных логических правил, для которых не выполняется условие, более сильное, чем расселовское, а именно — (Зу) П"Г(Уж)(Л .= . х = у)], где п — число итерированных модальных операторов, в области действия которых находится описание. Данная идея в свете семантики «возможных» миров вполне понятна и означает, что определенные описания в модальпых контекстах должны удовлетворять условию, так сказать, модального существования и единственности, т. е. объект, заданный описанием, должен существовать и быть единственным во всех включенных в рассмотрение «возможных» мирах. Можно высказаться иначе: условие модальпого существования и единственности содержательно соответствует требованию квантифицировать по индивидам, присутствующим не только в «действительном», но и в «возможных» мирах, т. е. но «мировым линиям» индивидов. Не следует ли в таком случае ожидать, что поведение в модальных контекстах тех описаний, для которых доказаны модальное существование и единственность, должно быть полностью аналогичным поведению тех описаний рассе- ловской теории, для которых доказаны (немодальное) существование и единственность 9? "Р-п Действительно, можно получить утвердительный ответ на поставленный вопрос даже для системы С2*== — кван- торного расширения с тождеством системы С2, самой слабой из алетических модальных систем, имеющих семантику типа С. Крипке. При этом расселовские контекстуальные определения описаний подвергаются модифика- 8 Hughes С. Е., Cresswell M. J. An Introduction to Modal Lo- •■ gic — L., 1970, p. 208—209. f a См.: Ледников Е. Е. Модальные парадоксы, теория деекрип- 5 ций и семантика «возможных» миров.— В кн.: VII Всесоюзный сим- ' позиум по логике и методологии науки (тезисы). Киев, 1976. \ . ; 75
цни, содержательный смысл которой нетрудно увидеть. В самом деле, в расселовской теории описаний формулы вида В(лх)А, где В — элементарная формула, являются сокращенном выражения (Ay)[(Ax)(V ^. х = у) Д By] (РМ * 14.01). Последнее выражение будет истинным, если существует такой единственный объект" у, удовлетворяющий формуле А, который одновременно удовлетворяет формуле В. Поскольку в модальных контекстах понятие индивида, как отмечено выше, зависит от включения в рассмотрения определенного множества «возможных» миров (что определяется модальным профилем описания (чх)А в контексте В, т. е. последовательностью чисел, каждое из которых фиксирует количество модальных операторов, в области действия которых находится соответствующее вхождение описания (лх)А), то параллельно приведенному выше рассуждению должен существовать единственный объект у, удовлетворяющий условию [Jn{Yx) (/1=. x = — у), который одновременно удовлетворяет формуле В. Здесь п -— <тг1, .... тгй> — упомянутый модальный профиль, a D"/) ^= □ 1р А ■ ■ ■ А □ кР- Б простейшем случае формула вида 12В{лх)А, при максимальной области действия дескрипции, должна пониматься как сокращение для (rdy)[[3(Vx)(A =з. х = у) А □ By]. Таким образом, мы приходим к следующим контекстуальным определениям для описаний: определение i [(ix) Л] В(лх) Л ^ (Ах) \ Пп (Уу) (А=. х = = у) А Вх\ определение И [Е- ! (лх) А^ (3.x) [□" (Уу) (А =. г/ = х)]. Нетрудно видеть, что в экстенсиональных контекстах (когда п = 0) наши определения переходят в расселовские (сравни с РМ «14.01 и «14.02). В частности, когда в формуле [jB(tx)A областью действия дескрипции является модально свободная подформула В (лх)А, мы имеем случай обычного расселовского вторичного вхождения описания, т. е. фор.мула i2B(\x)A должна пониматься как П(Яг/) X X \(Vx)(A =. х = у) A By]. Однако особенность контекстуального определения i состоит в том, что область действия дескрипции, в отличие от расселовского РМ *14.01, задает не только контекст, но и форму элиминации. Наша задача теперь — сформулировать и доказать «модальный аналог» теоремы РМ «14.03, утверждающей 76 независимость истинностных значении формул, содержащих описания, от области действия дескрипции (когда для последних доказаны их существование и единственность). Для «модального аналога» этой теоремы условием его справедливости будут модальное существование и единственность описания. Доказав его, мы получим право утверждать, что при условии модального существования и единственности описание ведет себя как сингулярный термин, не нарушающий основных логических правил, в противном случае описание должно считаться «неполным символом» в модальных контекстах. Ниже мы рассмотрим табличную формулировку системы С2*= и представим «модальный аналог» теоремы РМ «14.3, но прежде дадим основные определения, относительно которых, используя метод работы М. Фиттинга 10, можно доказать соответствующую теорему о существовании модели. Пусть Ьм — первопорядковый язык, содержащий счетное множество индивидных перемепных (V), где1 в качестве примитивных символов выступают {~, Л, V, =>, V, Е, ==, □}. Пусть 3?м — язык, получающийся из LM расширением V счетным множеством новых переменных {zi, z2, ... zn), т. е. F* ^ V U {z„ z2, ... zn). Для единообразия формулировок кроме ос, р, у, б, л, v — типов правильно построенных формул (ППФ)11 введем подтип множества (е): е А (х, у) е0 А (х, х) Определение 1. Множество St непустых подмножеств ППФ в 3?*м называется С2*== — свойством непротиворечивости, если и только если для всех S е SI имеем: 1.1) если А — атомарная формула, то неверно, что А е= S и ~Л е= 5; 1.2) если х — свободная переменная в некоторой ППФ из множества S, то S [] {х — х} €Е 91; 2) если aeS, то S \j {ax, a,} se SI; 3) если peS, то S [} p, e= 21 или 5уР,е St; 10 Fitting M. Model Existence Theorems for Modal and Intui- lionistic Logics.— The Journal of Symbolic Logic, 1973, vol. 38. 11 Ibid., p. 614—615. 77
4) если ye5,To{S (J y(z)} e St для всех z e У* 12' 5) если бей1, то {S [) 6(z)} e St для некоторой ze V *; 6) если eeS и (х'= у) ^ S, то {£ [J 'C0} s St; 7) если л, v s S, то {Sv0 |J зт0} e St, где £v0 = {v0|v e= 5}, a J?v0 = Sv0 U {x = г/|(ж = у) е= S}. Определение 2. C2*—-модель — это структура <G, iV, Я, |=, P, Я>, где: 1) G — непустое множество (возможных миров); 2) TV — множество «нормальных» возможных миров, N <= G, 3) /? — отношение «достижимости» на G; 4) -Р — функция, сопоставляющая каждому элементу из G непустое подмножество из У* таким образом, что TRA -+ Г(Т) <= Р(А), Г, А е= G; 5) Ж" — функция, сопоставляющая каждому элементу Г из G отношение конгруэнтности на -Р(Г) такое, что ГКД -* А'(Г) е #(Д), Г,Ае G; 6) |= — отношение между элементами G и ППФ («Г |= X» значит «X — истинно в мире Г»), удовлетворяющее следующим условиям: a) если х, у е -Р(Г), то Г|=(ж = у) -~*-хК(Т)у; b) Г|= ~Х^ Г|=^Х; c) Г^а^Г^а, и Г |= а2; d) Г |= р~ Г |= р, или Г |= Р2; e) Г |= у-*-*-Г |= y(z) для всех z e Р(Г); /) Г |= 6-^Г |= 6(z) для некоторого z е Р{Г); g) Т = v^-T se N и А |= v0 для всех А : ГИД; h) Г = зт^Г 9= jV или А |= л0 для некоторого А : ГДД. Определение 3. Пусть S — множество ППФ из 3?м- Тогда S является С2*= выполнимым, если и только если существуют некоторая С2*=- модель и некоторый «мир» Геб (все свободные переменные в S входят в Р(Т)) такой, что Г |= X для всех ХеХ. Формула X С2*= общезначима, если и только если ~Х не является С2*= -выполнимой. 12 Компонента у (г)-ППФ получается из исходной ППФ заменой соответствующей переменной на переменную г (возможно, переименовывая при этом связанные переменные). Таким образом, г в y(z) всегда входит свободно. Это же относится и к 6(г)-компо- нентам 6-ППФ. 78 Лемма 1. Всякое С2*== — свойство непротиворечивости — может быть расширено до строгого С2*=* — свойства непротиворечивости, замкнутого относительно объединения цепей 13. (Доказательство аналогично тому, что содержится у Фнттпнга 14 и В. Н. Костюка 15). Определение 4. Пусть D — множество ППФ и V — непустое множество переменных, включающее все свободные переменные множества D. Тогда D является насыщенным пниз относительно У, если и только если: 1.1) если А — атомарная ППФ, то неверно, что ~А = D и А е= D; 1.2) (х = х) ■= D, если .т е У; 2) ае Д —*■ а,, а2 se D; 3) PeD-^ р, е= £> или рг е= £>; 4) чей-»- 7(z) е £*г Для вссх - е ^ "' 5) 5eD-* 6(z) e; /). для некоторого z e F; 6) esD, (ж = у) е= D ->■ е0 ge^ £>. Основная лемма. Пусть % — С2*=— строгое свойство непротиворечивости, замкнутое относительно объединения цепей. Пусть S0 e St и У0 — множество связанных переменных S0. Пусть У — V0\j {zk, ... zn). Тогда S0 имеет расширение 5 в St, которое насыщено вниз относительно V. (Доказательство аналогично тому, что содержится у Фиттинга 1ч и ]{остюка 1?). Теорема v существовании модели. Пусть St — С2*= — строгое свойство непротиворечивости, замкнутое относительно объединения цепей. Пусть S — множество ППФ в Lm и5еЗ. Тогда существует С2*=-модсль, в которой S выполнимо. Доказательство. Разобьем V* на множество взаимно не пересекающихся подмножеств У,, У2, где У, == V. Пусть Рп = U У и п С - {<Г, Р„>| Г е St и Г - насыщено вниз относительно Рп}, N =-- {<Г, />n> e е G\\ е Г}. Пусть <Г, Яп>й;А, Р,,'\ если и только если 13 Свойство "непротиворечивости называется строгим, если Vi опр. 1 уело пи'1 п. 5 заменить условием: для всех z, не встречающихся в ППФ множества S. 14 Fitting M. Model Existence Theorems.... p. 610—617. 15 С'.;.: Костюк В. Н. Элементы модальной логики.— Киеи, 1978, с. 74. 16 Filling M. Model Existence Theorems..., p. 617. 17 Костюк В. Н. Элементы модальной логики, с. 75—76. 79
fv0 £= A, Pn cz Ph,. Р«Г, Pn» - Pn, xK(V)y, если и только если (х = у) s Г. Определим для атомарных формул |=: <Г, Р„> |=.4, если и только если А е Г, которое расширим согласно оир. 2(6) на остальные Ш1Ф. Лемма 2. Построенная <G, Лг, й, |=, P. iv>-структура является С2*=-моделью. Доказательство 18. Достаточно доказать, что А'«Г, РпУ) есть нужная конгруснтность. 1. -К«Г, Рп}) — эквивалентность на Рп (очевидно для любого <Г, Рп}). 2. К((Г, РпУ) сохраняет все ППФ (индукция по степени ППФ): 2.0. Пусть <Г. Рпу е Я и Л — атомарная формула: Г \=.А(х) и хК((Г, РпУ)у, тогда (ж = у) е Г. Отсюда А (у) €Е Г (насыщено вниз) и по определению Г |= А(у). 2.01. Пусть имеем отрицания атомарных формул. Тогда из 2.0 если жА'(<Г, Рпу)у, то Г \=А(х), если и только если Г \=А(у). Отсюда Г \Ф А(х), если и только если Г \Ф А(у). То есть, по определению, Г |= ~А{х), если и только если Г \Ф ~А(у). 2.1. Пусть имеем а-ППФ: Г |= а (х) *^ Г |= а4(ж) и Г(=а2(ж), *Я«Г, Рп»г/. Тогда Г |= аг(у) и Г |=а2(у). Следовательно,, по определению, Г |= а(у). 2.2. Пусть имеем v-ППФ: Г |=\(а;)*->Г g= JV и ГДА, тогда А |= v0(a;). rv0 с: А (по определению /?). Тогда (я = у) е А, т. е. хК(А)у. Отсюда, по индукции, А|= |= v0(y). Следовательно, по определению, Г|= v(y). Остальные случаи рассматриваются аналогично. Лемма 3. В определенной С2*=-модели для всех X и Г имеем ХеГ^ Г|= X. (*) Доказательство (индукция по степени ППФ): 0) для атомарных формул следует из определения; 0) для отрицания атомарных формул: ~ АеТ-+-А ф Г —►- +-Т\фА-+Т\=*~А; 1) для ос-ППФ: а е Г -у а,, а2 <= Г (Г — насыщено вниз). Тогда, по индукции, r|=at и Г|= а... Следовательно, по определению, Г |=а; 2) для л-ППФ: если к е= Г, то а) rv = 0 -> Г <=£ Л\ Тогда, по определению, Г|=: л. б) Г\, Ф 0 ->- v e Г. 18 Ниже в элементах G вторая компонента явно не указывается. 80 Так как Г s 3(, то {\\\, [} л„} s 2(. Тогда, по основной лемме, имеется в Рп~г насыщенное вниз расширение А: {l\0 Ия0}£= А. Тогда <А, P„+1>eG и <Г, РП>ЖА, Рп+чУ- т. е. (по индукции) А |=л0. Отсюда, но определению, Г|= я. Остальные случаи докалываются аналогично. Доказательство теоремы. Пусть S ен St. Тогда S можно расширить в _Р2 до Г: <Г, Р»> е= С и по (*) X е= 5 -*■ <Г, /J:,>|= X, т. е. 5 является С2*=-выполнимьш. Дадим теперь табличную формулировку системы С2*=: a а-праиило: --i ^-правило: у-правило: Р Pi I Р2 V T(z) б б-правило: 7ТТ (гДе z — новая переменная в таблице) е е-правшю: — (при условии наличия в столбце х = у) ео v я, v, я-правило: ■— (при условии, что предварительно из v0 я0 столбца вычеркиваются все ППФ, кроме х = у). Определение С2*=-доказуемой ППФ обычное. Корректность данной формулировки доказывается стандартным способом. Полнота последней следует из леммы. Лемма 4. Пусть St = {S\S — конечное множество ППФ в 3?м, ни одна таблица для которого не замкнута}. Тогда St есть С2*=— свойство непротиворечивости. Теперь можно непосредственно приступить к доказательству теоремы, являющейся «модальным аналогом» РМ *14.3. Ниже нам понадобятся определения, касаю- ; щиеся модального профиля ППФ. I 81
Определение 5: а) модальный профиль (МП) переменной z в ППФ X(z) (т. е. МП2(Х(г))) есть кортеж чисел (возможно, пустой), удовлетворяющий следующим условиям: 1) МП2Л (z) = ( МП2 (~ Л (z)) = <0>, если А — атомарная формула и z входит свободно в А, MI1Z (~ A (z)) = < > (пустой кортеж), если А — атомарная формула и z | но входит свободно в А; 2) МП2а = [<Mn2aj> = <МП2ос2>, если ос,,осг имеет А вид ~ ~ X, (<Mnzaj, МП2сс2> — с остальных случаях; 3) МП,р = <Mntp,. МПгря>; 4) МП2у = МПгу'(х), где у'(х) получается из у после (возможного) переименования в у связанных переменных, причем z Ф х; 5) МП2б = МП26'(ж); аналогичное условие и для б'(ж); б) Mll2v = Mn2v0 -!- 1; 7) МП2я = МП2л0 + 1, где <72j, . . . , ПкУ + 1 = «П, + 1 ,Пк + 1>, если <«,. .. .,пкУФ( >: < >, если <»;, . .., nhy = < >. Таким образом, из определения следует, что если переменная не входит свободно в А, то МП2Л = < >. Пусть МП1ЖА£ = MUzB{z/{tx)A). б) □п А ^ п '-МП 2Л д . .. д П М, где я = <тгх, тгг, . . ., я^>; в) п"®ГЛ^= П*ПГА Лемма 5. В системе С2*= следующее правило вывода является производим??: ~Р*У X ' 82 Это означает, что обобщенная модальность □ * ведет себя точно так же, как и обычная модальность □• Доказательство прямо сле'дует из определения. Лемма, в. Пусть п — МПжЛ(а;) и А(у) получается заменой х на у в А(х). Тогда доказуемо: D"(.t = j)3. A(x)-A(y). (**) Доказательство (осуществляется индукцией по степени А). 1. Пусть А(х) — атомарная фордгула. тогда утверждение (**) следует из t-правила. 2. Пусть утверждение (**) верно для всех к <С т. тогда для ППФ А степени т возможеп ряд случаев. 2.1. А ^ а. Тогда соответствующая таблица будет иметь следующий вид: (где /7 = МП.^(.г)) (так как ~a ^ P) «-правило (но опр. 3 (а), п = <А?Х, А-г>) *~ai(*/)jl~ «:-(#)**, *Зе Л1 " Mllj-a^z), /f2 = МПхсс,(ж). Отмеченные #(**) ППФ дают замыкания соответствующих столбцов таблицы по предположению индукции. 2.2 А ^ v. Тогда соответствующая таблица будет иметь следующий вид: □ " (ж = у) □ п'1 {х = у) (где п = Mllxv (ж)) v (ж) v0 (ж) ~v(j/) ~v0(y). Подтаблица замыкается по предположению индукции. Остальные случаи рассматриваются аналогично. Следствие 1. Г] пА(х) Д Пп А{у) =>. В(х) zd В(у), где п = МПхС(ж). ' Пусть теперь т-ППФ некоторого типа и и -ППФ, являющаяся некоторой компонентой последнего. Будем интерпретировать выражения ф и * таким образом, чтобы □ " (х = а(х) ~а(2/) *осг(ж) а2(х) ** "^i , * П (х ft» . П 2(х = У) = У) = У)* 83
последовательность ф * и являлась ППФ такой, что т ч->ф * и. Например, если т ^ _L(X V Y) (ос-тип) и и ^ ~Y (а2-компоиента), то * — есть операция конъюнкции, а ф ^± ~Х (агкомпонента); если т ^(Vx)A(x) (Y-тип), а м ^± A(z) (у(г)-компонента), то * — операция сочленения, а ф ^ (Az). Далее, пусть п — модальный профиль х в (х1{лх) Dx)x(^x)D (x), причем в т описание входит лишь в компоненту к. Тогда имеет место следующая лемма. Лемма 7. Е-\ (чж) D (x) zd. [(чж) D (х)] т (чж) D (х) ■= == Ф* [(чж) D (х)] к, где Е-\ (чж) D (х) ^ (Яж) {□"Я(ж)}. (***) Доказательство. 1. Пусть т — есть ^-ППФ. A zd В, а х ^ В (^-компонента). Тогда (***) имеет вид (если учесть контекстуальные определения описаний): (Яж) п"Я (х) zd. (Яж) {П" Ъ (ж) Д .AzdB (ж)} ^з за. А zd (Яж) {пь J9 (ж) А 5 (ж)}, где fe = МПх.В(ж). Отсюда, по определению модального профиля, следует, что п = <0, /с>. Нужные таблицы будут иметь следующий вид: 1. (Ях)\зп3)(х) 2. Д=)(Яж){пГ^(х)Л-В(.т)) 3. ~ (а*-) [г]™Ф {х) /\.a-db(.r)} 4. □" Ф (х) 4.1. ~.4 •4.2. DnS5(x) 4.2. ~|ЛэВ(1)] 4.3.Л 4.4. ~ В(ж) 4.1. (Яа:)1ак2)(*)ЛВ(х)! | 4.2. а" 'И 4.3. B(w) i.4. ~Dn^H 4.4. .4 4.5. ~B(.t) 4.6. rjh 2) (.т) 84 1. (a.*)lL!""B(*)A-'l3B(:t)} 2. ~[лэ (я.г) {;г;'! 15 (ж) Л в(*) 11 3. С" ~Z> (x) /\.AZDB(x) 4. |2п®(.т) 5. /1 ;j В (х) 0. Л 7. ~(Я.т){пГ^(г)Л В(х)} 7.2. -fe 2>(л) 7.3. ЧТ2Ь{х) 7.1. В (ж) 7.2. ~аг®(*) 7.3. Zfe®(x) 7.2. ~5(.т) (Так как МП№С(ш) = к, то, по лемме 6, формулы четвертого столбца слева 4.2, 4.3, 4.5, 4.6 замыкают таблицу. Знак «®» обозпачает замкнутость соответствующего столбца таблицы). 2. Пусть т — есть у-ППФ (Уж).4(ж, у), а к z~ А(х, у)1у(х) — компонента. Тогда (***) имеет вид (Яж) П"# (х) =). (V.r) (Яг) {n"I> (z) Л л (ж, z)} = =. (3z) {n,TD (z) Л (Vx) А (ж, z)j. Нужные таблицы суть следующие: 2. (Vz)(aZ) {й"73(^л -И.Л2)! 3- ~{4Lz){nnD{*)A(Vx)A(x,z)} 4. D"i(B) 4.1. ~Q "#(«>) 4.1. ~ (V.r) .!(.»-, ,-r) 4.2. ~ A(v,w) 4.3. (3s) ln""/> (*) Л -4(^)1 4.4. Пп5(г) 4.5. 4(t.,3) 85
1. №)Lj"£>(z) Д (Yx)A(x,z)} 2. ~(V.<0l№) [■ ""5 (s) Л ^ (*.*)]! 4. J "5 (it) 5. (V.r) /±(.r, к-) 5.1. ■;_] "o (in 5.1. ~ /4 (ж, к-) 5.2. ,1 (r, »■) По лемме (5, след. 1. формулы второго столбца слева 4.. 4.2, 4.4, 4.5 замыкают таблицу. 3. Пусть т — есть v-ППФ □ hA, a x^l Тогда (***) имеет вид (Ах) D~nD (х) =э. ПГ (3z) { П'Й (z) Д Л (z)} == Нужные таблицы суть следующие: 1. (Ях) ппТ> {х) 2. 13* (rAz) {г^Ъ (z) ,\ A(z)} 3. ~(Я*){а""Я(*)Л U*^(z)} 4. nTiD{x) i.l. ге# (x) i.l. »(*) i. №)1а"5(=)ла^(*)} 2. ~3*(5U) {_/"'->(*) Л ^(z)} 3. Dr£(z) 4. l] '' -'1 (z) Поскольку, учитывай определение 5 (а), (в), n = к @ © г, можно применить лемму 5 и перейти к следующим подтаблицам: 1. \3rD(x) 2. ~А(х) 3. (Я*) {□'£(*) Л 4(*)| 4. ГГ5(г) 5. 4(z) ® 1. -№){пг/>(г)Л Л(*)1 3. 4(г) 3.1. ~<Jl){z) ® 3.1. ~4(z) 86 По лемме (>. след. 1, формулы первого столбца слева 1, 2, 4, 5 замыкают столбец. Остальные случаи доказываются аналогично. Пусть теперь С — произвольный контекст относительно {~, Д, \/• "■- Л* ■ П"1 п пусть « — модальный профиль z в (z/(rr)D,r)G{S(u)D(,r)}. Тогда имеет место следующая георема — «модальный аналог» (МА)РМ *14.3. Теор»ма MA PA1 *14.3.: £-! (u) Z) (а?) _з. \(m)D (х)\ G {В (i.r) D (х)} = ^G{[(ia) D (.г)] Д («)/)(.*')} (где свободные переменные антецедента остаются таковыми и в консеквенте). Доказательство (проводи гея двойной индукцией по степени контекста G — (c(G)) и максимуму модального профиля п). 1. Пусть c(G) — 0, тогда утверждение выполняется тривиально. 2. Предположим, что утверждение верно для всех контекстов таких, что c(G) ^ к (с произвольным максимумом модального профиля). Пусть G^A zd G,. Тогда имеем: 1) Е-\ (1 v) D (х) =>.V {Л => G, [С (is) D (ж)]} = (лемма 7). где знак «у» обозначает область действия дескрипции, a ^AUxGB(x) ■= п\ 2) Е-\ (i.r) D (j:) =.V[G,fi (ia;) D (x)] = = GjV Г/i (1ж) /3 (ж)1 (предположение индукции); 3) VG, [/>> (ы) D (x)] е- С, V [В [i.r) D (r)] =1Л гэ =) VGj [й (ix) О (г)], -з. ,4 zd CXV [# (и;) /9 (х)] (тавтология); 4) /■'-! (i.r) П (х) :г:. V (Л => G, [В (,*) D (а:)]} = =. Л zo^V [£(!*)!>(*)] (1, 2. 3 — транзитивность). 87
Остальные случаи доказываются аналогично 1В. Из теоремы МА РМ *14.3. следует, что для системы С2*== и ее расширений теория определенных описаний может быть естественным образом построена па обобщении принципов расселовской теории 20. Философское значение данного результата в тем, что теперь мы с полным правом можем утверждать: причина возникновения парадоксов алетической модальной логики лежит не в нарушения основных логических правил вывода, а в принятия неподходящего для алетической модальной логики понимания обозначающих фраз (определенных описаний). При этом важно иметь в виду, что условие Е~\, как и расселовское Е\, не накладывает ограничения на множество приемлемых сингулярных терминов, а определяет, что может быть сингулярным,, термином в модальном контексте. Другими словами, в отличие от концепции Я. Хинтикки, класс сингулярных терминов не задан актуально, а должен быть построен (в соответствии с условием Е-\). Можно также показать, что условие Е-\ (ix) А соответствует выражению (0) (Зж) Г]"(ж = я) в системе Хинтикки zl, так как нетрудно доказать следующие теоремы. Теорема 1. £-! (ix) А == (3z) □"[z = (иг) Л]. Теорема 2. (3z) □" [z = (ix) А\ == = (Яг) {П "' [z = Ож) А] Д п"2 [г = = (1ж) А\ /\ ... Д ПП" [z = (ix) А], где п — <тг,, ..., nfe>. Область действия дескрипции здесь — минимальный (модальный) контекст, содержащий дескрипцию. Поскольку выражение (0) утверждает наличие инди- видуирующей функции (ИФ), ассоциированной с терми- 19 Они разобраны в работе: Омелъянчик В. П. Дискрииции и модальности. В кн.: 2-й Советско-финский коллоквиум по логике (тезисы). Модальные и временные логики. М., 1979. 20 В упомянутой работе В. И. Омельянчика приведен ряд теорем «модальных аналогов» РМ * 14.16, *14.18, *14.21, * 14.201, *14.204, *14.205, 14.22, *14.28, *14.271, *14.272, *14.25, * 14.27, что пелае* данный тезис особенно наглядным. 21 См.: Hintikka J. Existential Presuppositions and Uniquenes- Presuppositions.— Models for Modalities, Dordrecht, 1969. 88 ном а («вполне определенным индивидом» Хинтикки), то по аналогии мы вправе сказать, что выражение Е^\ (ix) A (контекстуально) утверждает наличие, так сказать, специфицирующей функции (СФ), ассоциируемой с термином (ix)A. Различие между названными функциями, и весьма существенное, состоит в том, что если ИФ так «тесно» сплетена с индивидом, что их в принципе невозможно разграничить, то для СФ такое отграничение вполне может быть проведено. В самом деле, контекстуально элиминируя описание из модального контекста, мы изменяем концептуальный аппарат, «манеру речи», но не онтологию теории. У Хинтикки же ИФ задает объекты, а не является только способом рассуждения о них. Можно также показать, что СФ удовлетворяет условиям, которые в системе Хинтикки выполняются для ИФ 22: В частности, СФ удовлетворяет условию (С. inn" = = Е) в смысле теоремы :-'■: Теорема 3. (ix) А = (ix) В Д (За) 1 П"'° [* = = (") л\\ /\ (Ах) ! Г],;"'0) [х = {и) Б]\ zd (3;/-) [х = = (ix) А/\х = Ьх) В Л П(",7п) (х = х)\, а также свойству (С. iiifl --= Е) в смысле теоремы 4: Теорема 4. Е-\ (иг) Л Д Е-\ (иг) В =: (ix) A = = (ix) В zd. С (ix) А = G (ix) В, з до п = Milz (z (rr"| A) G (ia) A, minn = 0. Отметим, что теорема 4 реализует тезис Фоллесдала, согласно которому для осмысленности квантнфикации в модальных контекстах необходимо не ограничение на правило подставимости тождественных, а более четкое определение категории сингулярных терминов 23. Таким образом, нам представляется обоснованным вывод, что проблема квантнфикации в .модальных коптек- ст--1х может быть лучше понята н успешное решена в том случае, когда она ставится в отношении средств модального логического языка, а не онтологии. В этом отношении изложенная здесь точка зрения альтернативна концепции 22 Ibid., p. 129—130. 23 Follesdal I). Quttuiificatiua into Causal Contexts.— In: Reference and Modality. 89
Куайпа, видевшего проблему в неудовлетворительности онтологии алетическои модальной логики. Но наша точка зрения не совпадает и с концепцией Хинтикки, для которого знание о реальности принципиально не может быть полностью отделено от способа ее понятийного освоения. Даппая работа решает, по нашему мнению, проблему парадоксов алеттгчгской квапторной модальпой логики. С парадокса?.™ оппс.тсмической логики цело обстоит-не столь определенно. Конечно, если считать адекватной систему ;шиетемпческой логики, изоморфную лыовсов- ской SA (так считал в свое время Хпптикка 21), то для ЙГ5-/1*=-квантпрного расширения с тождеством пропозиционального KS'i 25-рассуждепия, приведенные в данной работе, полностью справедливы и, более того, существенно упрощаются, нескольку итерированные модальности становятся ИЗЛШНШ1М1Т. По ведь принятие аксиомы К Л Z3 гэ А, препятствующей рассмотрению возможности развития знания, а также правила [-А->- I— КаЛ. согласно которому произвольный субъект познания знает все теоремы логики, серьезно противоречит интуитивным представлениям о знании. И даже ишк-тештческая логика, изоморфная С2*=, не свободна от противоречащих интуиции допущений, поскольку в ней имеет место правило J-Л DB->|- KaA => К0В. А оно означает, что произвольным еуон'кт познания знает все логические следствия из того, что он знает (т. е. обладает логическим всеведением). Ослабление же последнего правила -° выводит ашгетомическую логику в область систем, которые не могут быть интерпретированы на модельных структурах Крипке. До спх пор нет ни приемлемых эпистемпческих дедуктивных гнетем такого рода, ни достаточно прозрачных -"емаптик для них. 24 См.: Hintikka J. Knowledge and Belie)". 23 Иными слешами, исчисления, получаемого путем, замены в 54 алетических модальных операторов □ я О чя этшетечичестше -- К и Р . а а 26 О возможных вариантах такого ослабления су..: Костюк В. II. Элементы модальной логики, с. 133—134. 90 Д. И. Сеириденко ПРЕДПОСЫЛКИ ЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПРОГРАММИРОВАНИЮ Программирование как термин одновременно означает и деятельность и совокупность знаний, призванных обслуживать эту деятельность. 13 этой многозначности есть определенный смысл. Основу любой деятельности составляют навыки я умении, владение которыми гораздо важнее, чем одно чистое знание. Система таких навыков у отдельного uporpajsMiicja или коллектива разработчиков определяет так называемый стиль программирования. Однако любой сгнль программирования неотделим от специфики знании о программах и процессах их конструирования. Истому па программирование необходимо смотреть как на нечто единое, охватывающее и деятельность по созданию программ, и знание, используемое и этой деятельности и одновременно определяющее и формирующее ее (в силу )того обстоятельства программистское знание по необходимости должно носить конструктивный и. unmciiawna.ihHbii: характер). Следовательно, если некий под\од к программированию претендует на концептуальную целостность, то, во-первых, его высказывания должны охватывать как программистскую деятельность, так и программистское знание, и, во-вторых, эти высказыв.ишк должны быть по крайней мере непротиворечивыми. Среди множества точек зрения на программирование наиболее выделяются две. Согласно первой из них (ремесленнический подход), программирование как деятельность — это ремесло, вид прикладного искусства, а программы — разновидность художественных изделий. Согласно второй точке зрения (инженерный подход), программирован!!1 является инженерной дисциплиной, программа — .п-о промышленное изделие, а деятельность по их созданию должна быть регламентируемой. Логический подход 3 к программированию в определенном смысле есть дальнейшее развитие сильных сторон как ремесленнической, так и инженерной точек зре- 1 НепеЬвоОа II. II., Сеириденко Д. II. Программирование с логической точки зрешш.— Новосибирск, 1981 (препринт Т-1 п Т-2 ИМ СО АН СССР). 91
ния, но базирующийся на новой методологической основе. Цель настоящей статьи — более точно и более полно сформулировать и обосновать исходные методологические предпосылки. Однако, прежде чем перейти к этому, сформулируем нате понимание методологии программирования. 1. Прежде всего, методология должна быть конструктивной. Вопрос об истинности или ложности методологических постулатов не имеет смысла, поскольку они могут быть лишь либо адекватными, либо пет (другими словами, методологические принципы должны оцениваться по споим конструктивным результатам). Но как только зафиксированы исходные методологические принципы, методология должна развиваться как содержательная дедуктивная система. Вывод методологических следствий столь же пажен, как и иыбор исходных постулатов, поскольку на основе зтпх следствий будет формироваться теоретическое и технологические знание. Цель методологических исследований заключается в корректном (с точки зрения логики) извлечении ыз интуитивно ощущаемых проблем, потребностей, прагматических постановок точных их формулировок в определяемой самой же методологией системе понятий. Таким образом, от моте долел;ц программирования требуется по крайней море следующее: формирование исходных тоор< тнчесьттх (имен р, нпду теорию программирования) представлении о программах и процессах их построения: селекция теоретических п технологических констрхк- ций, т. с. осмысление тооретпчесь'ил- результатов и их тем- пологическо го воплощения; своевременная модификация теоретических н технологических анапий к соответствии с запросами практики. Это, так сказать, «ипутропнне» цели методологии. Кроме них имеется и «внешняя'? цель — формирование у потребителей программкой продукции правильпого представления о пей, в частности о потребительском качестве программ (функция воспитания потребителей». Теперь перейдем к исходным предпосылкам. 2. Существует несколько способов охарактеризован, объект. Первый и самый простой — демонстрация дапно го (или похожего) объекта. Можно пой гл дальше — попытаться понять «устройство», структуру объекта (разобрав, разбив, дрструктурмровав его). В обеих этих ситуациях ми узнаем морфологические и структурные характеристики объекта (^/^-характеристики), фиксация кото 02 рых в некотором языке дает нам MS-onucanue объекта. Второй путь — указание функциональных характеристик объекта (F-характеристики) и получеггие соответствующего F-описания. Однако одни и те же F-характе- ристики могут присутствовать у объектов разной морфологии и структуры. Кроме того, F-oписание объекта может меняться в зависимости от ситуации, в которой рассматривается объект. Поэтому наибольший интерес представляют характеристики объекта, описывающие соответствие между его MS- и F-характеристиками. Следуя М. А. Розову 2, будем, называть такие характеристики атрибутивными, (Л-характеристики), а соответствующее описание — А-описанием. Выявленпые ^-характеристики позволяют разбить F-характеристикп объекта на два класса — чисто функциональные, которые безразличны к морфологии и структуре обьекто, и характеристики, являющиеся проявлением возможностей объекта, генетически заложенные в его морфологии и структуре {F'/{-характеристики). Все приведенные способы описания применимы к любому объекту. Искусстненпость объекта дает еще один важный способ описания — через происхождение. Назовем такой способ описания генетическим {(гописание). Обычно С-описание дается, в впде описания процесса конструирования объекта в виде совокупности описаний промежуточно устой чпъых форм его существования. Эти conc.KviiHQCTb форм' называется жизненным циклом объекта. Kf ж"фу;-ф\я объект, мы преследуем определенную цель. Целесообразность же объекта представляется в его Л-характернстиках и проявляется в /<Л -характеристиках. Чем точнее мы знаем процесс создания объекта, тем полнее паше представление о его Л-характеристиках, поскольку Л-о писание япляется логическим следствием G- описашш объекта. Когда нам: не известен процесс создания объекта, мы можем только предполагать, как происходило его конструирование. В зтих случаях любое G- оппсаине япляется гипотезой. Гипотетическое С-онисапие называется допустимым относительно некоторого Л-описи пня объекта, если данное Л-описание логически следует (не уточняя пока этого термина) из ^описания. Но не все допустимые С-ошгсантш представляют интерес. Для нас в-wi по, чтобы допустимое о-описание объекта было верл- - Рогов М. Л. Проблемы ;>MiL!ijiu'iecK<»io анализа научных знаний — Новосибирск, 1977. с. GO—7.4. 93
фицируемым, т. е. принципиально мог быть осуществлен процесс конструирования объекта в соответствии с этим (7-описанием. Таким образом, можно дать следующее методологическое определение 3 искусственного объекта. Определение. Искусственный объект — это объект, Л-описание которого является логическим следствием некоторого допустимого относительно этого Л описания верифицируемого С-онисапия. Теперь мы готовы сформулировать центральный тезис логического подхода: программа — это искусственный объект. В качестве MS -описания программы выступает ее код (заметим, что в зависимости от вычислительной модели, на которой будет исполняться программа, используются различные Уг/тЗ-описапия: исходный текст, текст загрузочного модуля и, наконец, объектный код). F-A-описапие — это изначальная функциональная спецификация программы, вид которой зависит от используемого языка спецификаций. Тогда в качестве J-описания может рассматриваться, например, либо пользовательская документация (вместе с исходным текстом), либо сама программа (точнее, ее код вместе с атшотацяями) (аннотированная программа). И наконец, С-онисаиие — это описание технологии конструирования программы (технологии проекта) в виде, скажем, технической документации, в которой зафиксированы все проектные решения. Непосредственным следствием восприятия программы как искусственного объекта является следующий тезис: Все свойства программы определяются процессом ее построения. Данный тезис можно перефразировать следующим образом: все декларируемые свойства программы должны наличествовать по построению. Следовательно, необходимо обращать внимание не столько на конечный продукт деятельности программистов, сколько на процесс его производства. И если этот процесс, организован достаточно строго, четко и корректно, как, например, математическое доказательство, то он и будет выступать гарантом требуемых свойств программы-в том смысле, в каком математн ческое доказательство гарантирует нам истинность теоремы. Сразу иге, естественно, возникает вопрос, а нельзя 3 Мы сформулировали наше представление об искусстветюм объекте в виде олродедонйя, поскольку считаем, что определениями необходимо делать наиболее часто используемые свойства. 94 ли вообще мыслить себе организацию процесса конструирования в виде доказательства, чтобы, скажем, программа производила впечатление «хорошей» теоремы. К этому вопросу мы еще вернемся.- Искусственность происхождения программ проясняет и проблему и\ понимания. Когда локто знакомится с программой с целью ее применения, его прежде всего интересует, в паю х случаях и как он может ее использовать. Будем называть этот аспект понимания прагматическим. Заметим, что если два пользователя полиостью соглагны относительно использования некоторой программы, то они доли;п>1 быть согласны во всем, что касается ее прагматического смысла. Итак, первый чопнес. который задает себе такой пользователь: каьне задачи оп может решить с помощью данной программ!.!? Этот вопрос соответствует пониманию прагматического смысла первого уровня — уровня что. Поняв задачу, которую решает программа, пользователь, еслп он желает углубить свое понимание, может заиптеро- ,соваться алгоритмом решении задачи. Который представляет данная программа. Это уже уровень как. Данный уровень допускает различнее уточнения: алгоритм может быть понят либо •_-,? уровне функций программы н логики их opi яннзации, лмбо па совершенно абстрактном уровне, слабо связанном с: структурой, материалом и логикой дашн/й программы. Все зависит от целен, которыми руководствуете:! пользователь па атом уровне понимания. "Но вот следующий уровень, уровень почему, уже соответствует знанию материала и структуры программы и их связи с логикой ее функционирования. На этом уровне пользователь реконструирует Л -описание программы, объясняя себе (доказывая?), как именно данная организация материала (т. е. Л/Я-описапие) влечет за собой выясненные им на уровне что /'VI-характеристики. Естественно, что состав и смысл формулируемых при этом утверждений, описывающих эту связь, существенно зависят от выбранного способа объяснений. Полученное таким образом Л-оптгсапие программы обычно оказывается вполне достаточным для того, чтобы пользоваться программой, хотя л является гипотетичным. Более тробо во тел итого пользователя, желающего, например, уметь модифицировать -программу, т. с. приспосабливать ее для новых ситуаций, такое Л-описание может и не удовлетворять. Тогда он может поставить вопрос о том. кок могло появиться такое Л-описание, т. е. поставить У5
задачу получения допустимого верифицируемого С-опнса- ния. Другими словами, такого пользователя уже интересуют процесс конструирования программы и аспекты обоснования выбора данного процесса. Это уже технологическое понимание программы. Нетрудно видеть, что этот уровень является более глубоким и, согласно определению искусственного объекта, определяющим, поскольку именно технологические аспекты обеспечивают правильное прагматическое понимание и, следовательно, правильно! прагматическое использование программы. 13 технологическом понимании также можно выделш •■ три уровня: что, как, почему. Уровень что соответетвуе" осмыслепито Лт-характеристпк (с одной стороны, ь коН тексте тех обстоятельств, при которых будет использоваться программа, а с друюй — к контексте тех ресурсов, которыми обладают проектировщик и программист) Уровень как ,— это уровень понимания аргументации того. что задача, для решения которой предназначается программа, разрешима имеющимися средствами, и знакомства с построением (на основе этой аргументации) Л-описания. Пользователь, естественно, должен требовать, чтобы т;- каи аргументация выглядела как можно убедительное, л сама процедура построения Л-описаиия — как можть,- проще и естественнее. Последнее требование можно, например, связать с требованием, чтобы структура MS- оппсання следовала бы (в каком-то смысле) структуре системы аргументов (в последующем мы уточним ото важное требование). Простота и естественность процедуры перехода от системы аргументов к М S описанию (а еле до вательно, и к Л-оппсанию) могли бы служить хорошей основой для возможности превратить эту процедуру в механическую (гарантируя тем самым правильность соответствия получаемого Л описания и аргументации). Все упирается, таким образом, в аргументацию. Как ото понимать? Какова должна быть структура системы аргументов? Что считать убедительной аргументацией? Почему при отом можно или нужно использовать то или иное утверждение и как? Эти и другие вопросы соответствуют уровню почему и составляют существо логического, подхода. Пм и будет посвящено дальнейшее обсуждение. 3. Как мы уже видели, процесс конструирования программы начинается с фиксации ее /^-характеристик (в других терминах — со спецификации программы). Однако 7*71-описанию должно предшествовать но возможности точное и полное описание ситуаций использования 96 будущей программы (исходные требования). Главный момент it описании ситуации использования — описание задачи, которая будет решаться в этой ситуации 4. Как правило, формулировка задачи носит в основном декларативный, повествовательный характер, в отличие от описания ее решения, представляемого конструируемой программой, имеющей вид императива. Если пользоваться терминологией лингвистов, то в формулировках задач главное место занимают конструкции изъявительного наклонения, в то время как традиционная запись алгоритмов и программ ведется в терминах повелительного наклонения. Мы уже отмечали, что при конструировании программ может возникнуть несколько Л/5-онисашш, каждое из которых конкретизирует предыдущее. Так, при традиционном программировании на этапе предпроектпых изысканий и предварительного проектирования вначале получают первичное AlS-oписание, которое па зтане детального проектирования перерабатывают в более конкретное, уточненное MS-oписание, и, наконец, на этапе кодирования получают окончательное М5-описапие — код нр'ог- раммы (плюс пользовательскую документацию). В силу общности природы подобных Л/5-описапин естественно, что формализация и последующая автоматизация переходов коснулись прежде всего переходов от одного уровня MiS-oniicainiH к другому. Этим объясняется появление вначале алгоритмических языков, а впоследствии и языков проектирования. Что же касается формализации и автоматизации перехода от формулировки задачи к "MS- описанию, то здесь успехи очень скромные. Причин тому много. Одной из них является отсутствие в программировании серьезных исследований понятия «задача» и логик решения задач. Это тем более удивительно, если заметить, что большинство процессов, протекающих при конструировании программ, представляет собой процессы решения задач. «...Внешнее проектирование, — пишет Г. Майерс, — сводится к решению такой задачи: «Переводите множество целей системы во внешпие спецификации», где цели — данные, а внешние спецификации — неизвестные. В задаче проектирования логики модуля даны внешние специфика)щи модуля, а неизвестные — текст его программы. Отладка — это задача на по- 4 Поэтому одной из основных целей программирования является создание адекватных н удобных инструментов решения задач. 4 Заказ U 448 97
строение исправления ошибки (неизвестное) по описанию ее симптомов (данные)»5. Таким образом, мы должны признать, что задача наравне с программой должна быть одним из фундаментальнейших понятий программирования. Более того, посту лируется следующий тезис: Главное в программировании — процесс решения задач. Прежде всего нужно попять специфику решения задач возникающих в процессе конструирования. Представляется, что особенностью таких задач является тот контекст. в котором они формулируются и решаются, а коптеко этот определяется главным образом доступными средства ми решения и ресурсными ограничениями. 4. Все построения, осуществляемые человеком в про цессе решения задач, проводятся на базе рассуждении, в основе которых лежит логика. Другими словами, рассуждение должно быть первичным, а действия и построе ния вторичными (эта, казалось бы, тривиальная истина за частую игнорируется программистами). Все особенности решаемого класса задач и задач, во.! пикающих в процессе конструирования программ, должны получить свое отражение в логике решения этих задач Какова' же эта логика? Если нам дана формулировка зад;, чи, то что мы узнаем при ее изучении? С платоиистскоп точки зрения, лежащей в ochoi: классической логики, утверждается, что мы познае\ условия истинности высказываний, составляющих содгр жаиие этой формулировки. Допустим, что это так и >п. истина есть такое свойство, которым любое- высказьпш ние может обладать или не обладать независимо от наши способностей распознавать эти условия. Если условш эффективно разрешимы и некоторому лицу известна при цедура их разрешения, то очевидно, что он будет в состоя шш продемонстрировать свое знание этих условий, ск.' жем, правильностью использования соответствующг, высказываний. В дальнейшем будем считать формулировку зада , осмысленной, если существует процедура, позволяют, распознать истинное или ложное решение данной зада-- коль скоро оно предъявлено. Естественно, что правил ьи- использование (и даже существование) данной процед> i 5 Майерс Г. Надежность программного обеспечения.— V 1980, с. 124. 98 во многом зависит от условий принятия (в классическом случае — условий истинности) высказываний, представляющих собой формулировку задачи. Следовательно, в нашем случае (т. е. когда условия истинности высказываний разрешимы) данное лицо может оказаться способным отличить осмысленную формулировку от бессмысленной, а значит, классическая логика оказывается здесь вполне пригодной. Однако если заранее неизвестно, разрешимы ли условия истинности, то формулировка задачи с точки зрения классической логики должна считаться заведомо бессмысленной. Но именно с такими задачами чаще всего сталкивается программирование. Таким образом, платонистская точка зрения оказывается в этом случае бессильной, и мы вынуждены отклонить классическую логику как универсальную логику решения задач в программировании в. Внимательно анализируя нлатонистскую позицию, мы видим, что ото экстенсиональная точка зрения. Поскольку речь идет о конструировании программ, мы должны стараться в силу необходимости придерживаться интенсиональной точки зрения. Следовательно, нас должна интересовать не столько сама истинность высказываний, а то как устанавливается истинность высказываний. Другими словами, предлагается исследовать интересующую нас проблему в предположении, что при изучении формулировки задачи мы познаем условия возможности решить задачу, т. е. условия возможности осуществить некоторые умозаключения и построения, не умаляя при этом (или почти не умаляя) правдоподобности исходных посылок. С точки зрения математики речь идет об условиях, при которых возможно осуществить доказательство. В математической практике доказательство осуществляется после того, как определен первичный смысл (семантика) утверждений, которые нужно доказывать (мы должны знать что доказывать). То же можно сказать относительно И программирования: мы прежде всего должны знать что решать. Ранее мы пришли к выводу, что знание смысла высказывания должно проявляться в пашей способности распознать доказательство этого утверждения (коль ско- ■ ^ Это не означает, что мы вообще должны пренебречь этой ло- , гикой. В отдельных случаях (например, когда известна разреши- | мость условий пстшшостп высказываний) классическая логика мо- Uiiyr оказаться вполне пригодной и даяге единственно возможной, Ио каждый раз это обстоятельство требует дополнительного исследования'. 99
ро оно пам предъявлено). Поэтому мы должны различать процедуру построения доказательства, саму конструкцию доказательства и смышГ утверждения, хотя вполне естественно считать, что умение отличать доказательство от недоказательства наилучшим образом проявляется в умении доказывать и, более того, в умении употреблять утверждения в доказательствах. Существуют два типа использования утверждения: использование в виде конструирования доказательства этого утверждения (технологическое использование); использование в виде извлечения следствий из этого утверждения (прагматическое использование). В соответствии с этими тинами использования будем различать технологическое и прагматическое понимание задачи. В логике первый тип задается допустимыми правилами вывода, а второй — допустимыми правилами извлечения следствий. Все многообразие логических систем, согласно тому, какие роли в них отведены этим правилам, можно разбить на два класса. Первый класс систем базируется на концепции, по которой только тотальное использование языка может задавать смысл индивидуального высказывания. Наиболее известная разновидность отой точки зрения известпа как программа Гильберта. В соответствии с этой программой вначале должен быть выделен класс высказываний, которым уже каким-то образом приписан смысл (независимо от использования остальной части языка) аксиомы. Сам Гильберт этот смысл задает разрешимыми условиями истинности акспом (т. е. как в классическом случае). Смысл же остальных высказываний языка определяется их использованием относительно аксиом посредством отношения дедуктивного следования. Таким образом, в гпльбертовских системах основную роль играют правила извлечения следствий, которые и определяют смысл высказываний (чаще всего и терминах истинности и лжи). Другой класс, логических систем базируется на концепции, согласно которой каждое высказывание несет индивидуальный смысл, зависящий только от способа его построения из своих составляющих и смыслов, приписанных этим составляющим. Заметим, что так называемая денотационная семантика языков программирования, одна из наиболее методологически и математически развитых, также эксплуатирует эту идею. Данная точки зрения учитывает оба аспекта понимания (технологический и прагматический), поскольку для каждого высказыва- 100 ния уже существуют два способа'понимания: получив его как следствие из других высказываний (прямой способ) и извлекая из него самого следствия (косвенный способ). Однако может случиться так, что следование обеим этим возможностям приводит к противоречию. Чтобы этого не произошло, мы должны каким-то образом согласовать эти способы использования утверждений. Ранее, анализируя проблему понимания программ, мы выяснили, что технологический аспект играет ведущую роль по отношению к прагматическому. Аналогично ц в этом случае мы будем считать, что косвенные способы составляют консервативное расширение прямых способов, т. е. косвенные способы не должны позволять утверждать то, что не могло бы утверждаться с помощью прямых способов. В программировании это означает, в частности, что пользуясь косвенными методами, мм можем получить только согласованные с целями конструирования Л-описапия программ. Отсюда следует, что в рамках подобной логической системы но данному Л-описанию может реконструироваться только допустимое верифицируемое G-описание (если это возможно). Подобное соотношение между технологическим и прагматическим пониманием задач и программ (утверждений о них) делает весьма привлекательной идею использовать в качестве логических систем, в рамках которых будут протекать решение задач и конструирование программ, генцеповские системы натурального вывода 7. Дело в том, что только для этих систем к настоящему времени известен формальный аналог требуемого соотношения — принцип инверсии Правитца 8. Итак, чтобы утверждать высказывание, необходимо знать доказательство этого высказывания. При этом, и силу спецификации программирования, требуется не просто знание факта существования такого доказательства, а знание самого доказательства. Поскольку глаштое место в программировании занимают задачи, р'-ничше которых заключается в построении некоторых объектов, то пас должны интересовать доказательства, содержащие в себе необходимую информацию для осуществления этого построения. Будем называть такие доказательства конструктивными, а формальные системы, в рамках которых про- 7 Prawitz D. Natural deduction. Almqust and Wksell.— Stockholm, 1965. 8 Ibid. 101
исходит построение подобных доказательств — конструктивными логиками. Наш интерес к конструктивным доказательствам объясняется тем, что процессы их построения могут рассматриваться как адекватные уточнения G-онисаний объектов. Это положение является одним из главных в логическом подходе. Когда говорят о конструктивных логиках, подразумевают обычно интуиционистскую логику. В интуиционистской логике, если имеется доказательство утверждения Яжф(.г), то из него эффективно можно извлечь значение t, такое, что q>(t). В этом смысле данное доказательство можно рассматривать как метод вычисления этого зна- * чения t. Если же мы имеем интуиционистское доказательство формулы УжЯ#ф(а", г/), то оно может быть использовано для эффективного построения функции /, такой, что Ужф(ж, /(ж)). Более того, используя процедуру нормализации, само доказательство можно рассматривать как конструируемый алгоритм (программу). Знаменательно, что интуиционистское доказательство одновременно является и обоснованием корректности извлекаемого из него алгоритма: эти алгоритмы правильны по построению. Однако класс конструктивных доказательств не исчерпывается только интуиционистскими. Как уже сказано, при определенных ограничениях и классическая логика может поставлять конструктивные доказательства. Так, если формула ц>(х) языка элементарной арифметики не содержит кванторов, то каждое классическое доказательство формулы Я.гф(а~) в арифметике Пеано поставляет нам объект t, такой, что ф(£). Другой пример — исчисление, каждое атомное утверждение либо отрицание которого доказуемо средствами классической логики. Можно также, оставаясь в рамках классической логики, ограничиваться рассмотрением только формул специального вида, скажем хорновых дизъюнктов. По теореме Эрбрана, классические доказательства хорновых формул также могут считаться конструктивными. Традиционно конструктивность логики связывают с конструктивной интерпретацией логических связок. Однако можно привести пример конструктивного исчисления, в котором нет логических связок. Более того, существуют конструктивные исчисления, в которых отсутствуют даже формулы. Конструктивными мы будем считать даже такие доказательства, в которых отсутствует информация, позволяющая утверждать корректность наших построений. Такой взгляд на конструктивность вполне оправдан тем, 102 что зачастую достаточно только возможности построения объекта, а вопросы верификации выносятся за пределы формальной системы. Например, фрагменты интуиционистского доказательства, относящиеся к так называемым хэрроновым формулам, могут быть удалены без ущерба для функционирования этого доказательства как алгоритма (или извлечения из него нужного алгоритма). Очевидно, что так модифицированное доказательство ужо пе может служить обоснованием корректности соответствующего алгоритма. Итак, предлагается рассматривать программу как логический переход от G-онисания к Л-описашио ее, который, в свою очередь, рассматривается как конструктивное доказательство. Как уже говорилось выше, такая трактовка .перехода обладает тем замечательным свойством, что его синтаксическая правильность в определенном смысле гарантирует семантическую, которая гарантирует наличие конструкций, выявляющих структуру и функции создаваемой программы и увязывающих их в единое целое. Отметим еще раз, что конструктивное доказательство часто несет в себе больше информации, чем необходимо для извлечения из него алгоритма. Эта дополнительная к «вычислительной» части доказательства информация может быть эффективно использована при различных модификациях и преобразованиях программы. И связи с этим важное значение приобретают не только правила вывода конструктивных исчислений, но и правила манипулирования с конструктивными доказательствами. Подчеркнем, что подобная интерпретация преобразований программ дает возможность эффективно доказывать пх корректность. 5. Целесообразность и конструктивность программистской деятельности заключается в том, что конструируемая программа всегда пишется зачем-то, для чего-то, кем-то и как-то. Успех этой деятельности зависит от того, насколько результативно использовались те средства, те ресурсы, которыми можно было манипулировать к процессе конструирования. Возникает проблема практической реализуемости проекта. Изучение этих аспектов также требует методологических и теоретических исследований. Таким образом, речь должна идти не просто о конструктивных логиках, а о логиках, учитывающих тот контекст, в котором будут протекать как процессы создания,, так и процессы использования программы. Такие логики носят название релевантных. Использование реле- 103
ваитных логик в программировании предполагает серьезное исследование понятия «ресурс». Можно даже высказать предположение, что, несмотря на исключительный успех технической базы программирования, понятие «ресурс», понимаемое достаточно широко, будет (наряду с понятиями «задача» и «программа») одним из фундаментальнейших понятий в программировании. Заметим, что ресурсные ограничения неявно присутствуют и в математике. Так, можно мыслить формальную теорию как совокупность формул (называемых теоремами этой теории). Но для многих целей подобное экстенсиональное представление теории неудобно. Этим объясняется большой интерес к аспектам аксиоматизации, когда теория уже мыслится как процесс, порождающий все ее теоремы, т. е. интенсионально. Следовательно, именно наличие (возможно, и неявное) ресурсных ограничений заставляет нас выбрать интенсиональное представление теорий, а смыслу понятий стараться придавать интенсиональный характер. В условиях коллективного конструирования программ проблема разумного распоряжения ресурсами становится еще более актуальной. Появляются ее организационные аспекты. Наличие коллектива со сложившейся структурой может существенно усложнить и проектирование и кодирование программ. В то же время идея коллективного написания программ возникла как реакция на появление сложных и масштабных проектов. Отсюда и проблема: либо пытаться эффективно «уложить» данную технологическую схему действий (которая во многом определяется выбранной архитектурой, структурой конструируемой программы) в реально существующую структуру коллектива программистов, либо создать новую, адекватную структуру технологии, в частности коллектива разработчиков. В любом случае учет реальных характеристик организационной схемы (реальной или проектируемой), например учет так называемого коммуникационного шума, т. е. ошибок сообщений, появляющихся при взаимодействии члецов коллектива, заставляет нас принять следующий тезис: структура коллектива разработчиков должна быть гомоморфной структуре технологической схемы действий. Следование этому тезису предполагает наличие ответа на вопрос, в каких терминах мыслить себе структуру технологической схемы действий. Предыдущее рассмотрение подсказывает нам этот ответ: мыслить как структуру до- 104 казателъства. Так возникает проблема создания методологии и теории коллективного технологического доказательства, основу которой должны составлять релевантные технологические логики. Какими же свойствами должны обладать эта теория и логики? В связи с этик рассмотрим роль формализации, в частности роль формализованных ^теорий вообще. Допустим, что мы имеем пекоторое общее объяснение наших действий в какой-либо области. Если это объяснение представляет наши действия в виде некоторой единой схемы (теории), появляется соблазн использовать эту схему и в других случаях, ею не предусмотренных. Такпм образом, несмотря на то, что данное объяснение может быть чисто дескриптивным, оно обладает определенным нормативным характером. Даже в случае, когда теория противоречит некоторым аспектам представляемой ею действительности, возможно проявление ее нормативной роли. Это происходит тогда, когда имеется некоторое правило, не представленное в теории, но следуя которому мы вступаем в противоречие с ней, а потому должны отказаться от некоторого принципа, входящего в состав теории и хорошо учитывающего остальные аспекты действительности. В подобном случае употребление правила часто объявляется ошибкой. Но могут быть ситуации, когда мы все-таки вынуждены пересмотреть теорию. Так происходит адаптация практики и теории. Теория (логика) должны быть адекватными, гибко приспосабливающимися к практике и, следовательно, допускающими идею изменения припципов использования языков этих теорий. Такие теории и логики называются немонотонными. Заметим, что, говоря о нормативности теорий, мы заодно сформулировали один из возможных критериев адекватности теории: теория адекватна, если она обладает способностью влиять на действия, которые она изучает и представляет, делая их более согласованными со своими принципами и положениями. Применение подобного критерия на практике определяется тем, насколько теория изменяет наши способы действий. Другой критерий адекватности теории связан со свойством немонотонности. Мы желаем, например, создать технологию программирования, положив в ее основу какие-либо методологические и теоретические принципы. Объект конструирования должен быть задан в виде не- 105
которой теоретической конструкции на базе системно- методологических представлений об этом объекте. Таким образом, развитое теоретическое представление, с одной .стороны, должно быть результатом предварительного анализа этого объекта. С другой стороны, теория имеет своей целью как раз анализ этого же объекта. Так что же должно быть первичным — предварительный анализ объекта или кем-то данное теоретическое представление как исходная предпосылка? Требование немонотонности теории снимает это противоречие. Но взамен мы должны потребовать, чтобы теория содержала в себе принципы св<№й модификации, т. е. была бы самомодифицирующейся. Следовательно, другим критерием адекватности теории является ее самомодифицируемость. Таким образом, каждый раз наше теоретическое представление, скажем, о программе, есть не что иное, как гипотеза. Оба критерия адекватности тесно связаны между собой, поскольку модификация теории определяется желанием усилить ее нормативность. Из всего сказанного вытекает следующее положение. 6. Каждое используемое понятие (конструкция) должно быть целесообразно и побуждать к действию. Поскольку использование адекватных теорий предполагает их модификацию, возникает проблема непротиворечивости таких теорий. Если придерживаться экстенсиональной точки зрения на смысл понятий, то обеспечение непротиворечивости вряд ли окажется возможным. Ситуация усугубляется тем, что в программировании зачастую используются термины и понятия, неформализуемые с экстенсиональных позиций. Примеры таких понятий имеются дая«е в математике — скажем, понятие истинной формулы арифметики. Логический подход означает решение данной проблемы через формализацию правил оперирования с подобными понятиями (что напоминает подход абстрактных типов данных в программировании)9. Таким образом, постулируется следующее положение. 7. Формализация понятия отражает уровень его понимания, которое проявляется в умении пользоваться этим понятием. Это положение, утверждающее относительность смысла гкшятий, означает, что любая формализация является лишь аппроксимацией, приближением к истинному смыс- 0 Вообще говоря, можно пользоваться и противоречивыми теориями. 106 лу понятия, т. е. можно говорить о реализующемся процессе формализации, управляемом критериями адекватности, речь о которых шла выше. При таком развитии теории желательно требовать ее определенной концептуальной целостности. 8. Итак, логический подход к программированию в качестве своих фундаментальных понятий выдвигает понятия «задача», «ресурс» и «конструктивное доказательство», причем последнее понимается как утверждение заключения на основании посылок и подходящих гипотез, зависящее от того, как они утверждаются. В качестве посылок и гипотез могут выступать и операции, и процедуры, и даже сами акты дедукции. Мы отвергаем некоторые высказывания, не принимаем операции, процедуры и акты дедукции, когда к данному моменту неизвестны никакие подходящие для них конструктивные доказательства. Следовательно, сущность логического подхода: знание непосредственно и симметрично связано с использованием. Таким образом, желаемое использование конструируемой программы определяет ее семантику, а степень и уровень понимания уже готовой программы определяют те ситуации, в которых она может быть использована.
j СЕМАНТИКА ЯЗЫКА 1 НАУЧНОЙ ТЕОРИИ Г. Л. Тулъчинский В КАКОМ СМЫСЛЕ ВОЗМОЖНА ТЕОРИЯ СМЫСЛА (ПОСТАНОВКА ВОПРОСА) Прежде всего — о каком смысле идет речь? Ведь понятие смысла анализируется в формальной семантике, лингвистике, психологии, социологии, теории информации и коммуникации, теории искусства и т. д. Так, говорят о смысле выражений и сообщений, поступков, символов, произведений, смысле жизни и т. д. Обобщение великого многообразия «смыслов смысла» и рассмотрение его как некоторой общенаучной категории представило бы несомненный интерес, однако в данной работе мы ограничимся только рассмотрением возможности построения теории смысловых аспектов языковых выражений. Иначе говоря, проблема смысла в данной статье будет рассматриваться преимущественно в рамках семантической проблематики, связанной с анализом отношения языковых выражений или языка в целом к обозначаемым ими объектам и выражаемому ими содержанию. Семантическая проблематика, вызванная необходимостью анализа таких понятий, как «знак», «значение», «смысл», «аналитичпосты> и т. п., пронизывает в настоящее время буквально все отрасли научного знания и имеет важное теоретическое и практическое значепие для развития математики, лингвистики, психологии, педагогики, логики и методологии науки, естествознания, для построения и использования различных систем информационного поиска, автоматических систем управления и т. д. Особое место в семантике занимают проблемы, связанные с анализом смысловых, интенсиональных аспектов знаковых систем, таких как смысл термина или высказывания, смысловая эквивалентность выражений, семантическая информация, указание термином реально не существующего объекта и т. д. Нередко понятие смысла смешивается с близким к нему, но более общим понятием значения, которое является 108 чрезвычайно многоплановым. Именно расплывчатость, «размытость», «текучесть» этого понятия во многом явились причиной того, что недавние бурные дебаты в отечественной литературе по проблеме значения закончились далеко неоднозначно. Цель предлагаемой работы — не гальванизация старой дискуссии или получение неких жестких дефиниций (задача эта крайне неблагодарная). Это попытка наметить некоторый общий подход к исследованию проблемы смысла, лишь одного из аспектов комплексной проблемы значения. Такая задача тем более актуальна, что в настоящее время методологическая неразработанность теории смысла во многом тормозит прогресс в областях знания, связанных с функционированием знаковых систем: теории информации (проблема измерения смысла сообщения), лингвистике (синонимия г:ак равенство по смыслу), теории перевода, теории познания (проблема понимания как усвоения смысла), логике и методологии науки и т. д. НЕДОСТАТОЧНОСТЬ УЗЯОСЕМАНТИЧЕСКОГО ПОДХОДА На первый взгляд наиболее точная формулировка теории смысла возможна в лингвистической семантике и семантике логических формализованных систем. Наиболее перспективными выглядят возможности логической семантики. В этом случае открывается перспектива анализа смысловых отношений посредством построения логических систем, основанных на тех или иных семантических принципах, за счет чего достигается большая точность и однозначность последних. Логическая семантика уже продемонстрировала возможности и преимущества разработанного в ее рамках аппарата при решении ряда проблем: анализа интенсиональных контекстов, проблемы истины в формализованных языках, аналитичности и т. д. Более того, именно в рамках логической семантики была наиболее ясно осознана необходимость вычленения в значении языковых выражений самостоятельного смыслового компопеята. Действительно, различение указания (референции, денота- ции, предметного значепия, экстенсионала и т. п.) выражений и их смысла (коннотации, смыслового значения, иптенсионала и т. п.), восходящее к Д. С. Миллю, Г. Фре- ге и др., прочно закрепилось в логико-семантической литературе. В связи с этим, с легкой руки У. Куайпа, в ло- 109
гическои семантике традиционно выделяют два основных раздела: теорию указания и теорию смысла х. Теория указания, имеющая дело с отношением языка к обозначаемым предметам и оперирующая такими понятиями, как имя, обозначение, выполнимость, истинность и т. д., является хороню разработанным разделом семантики (см. работы А. Тарского, Р. Карпапа, В. Рассела и др.). В теории смысла рассматривается отношение знака к выражаемому им содержанию и анализируются в связи с этим понятия смысла, синонимии, аналитической истинности и т. д. Однако теория смысла как раздел семантической теории до сих пор не имеет четкого и ясного обоснования, что служит некоторым авторам поводом для сомнения в возможности ее плодотворного развития. В наиболее резкой форме такие сомнения выразил У. Куайн, который, сомневаясь в возможности строгого определения основных понятий теории смысла, сравнил последнюю с теологией, т. е. отказал ей в научности 2. На первый взгляд для такого мнения есть веские основания. Во-первых, прогресс, достигнутый в последнее время в логической семантике, прежде всего при обосновании систем модальной логики, логики пропозициональных установок и т. д. (работы С. Кринке, Р. Монтегю, Я. Хин- тикки и др.), формализующих интенсиональные отношения, достигнут во многом за счет экспликации понятий теории смысла в терминах теории указания (референции). i Использование семантической идеи «возможных миров»— альтернативных, но не противоречащих друг другу описа- | ний одной и той же предметной области — позволяет представить, например, смысл термина как многократное указание термином одного и того же объекта в различных непротиворечиво мыслимых ситуациях (мирах). В этом случае изучение смысловых отношений выражения сводится, по сути дела, к рассмотрению свойств отношения, существующего между возможными мирами 3. Я. Хинтикка в связи с этим предложил рассматривать смысл выражений в качестве некоторых функций от возможных миров к 1 Qulne W. V. From a Logical Point of View.— Cambridge. 1961; Idem. The Ways of Paradox and Other Essays.— N. Y., 1966; Idem. Word and Object.— Cambridge, 1960; Idem. Ontological Relativity and Other Essays.— N. Y., 1969. 2 Quine W. V. From a Logical Point of View, p. 118—160. 3 Отношения R, по С. Крипке (см. его работы, опубликованные на русском языке в кн.: Фейс Р. Модальная логика.— М., 1974, с. 223—323). 110 референциям: для имен это функции, выбирающие индивиды предметной области, для предикатов — n-ки этих индивидов, для высказываний — значения истинности 4. При этом никаких специальных понятий, кроме понятий теории указания, не требуется. Во-вторых, все попытки разработать самостоятельную теорию смысла (в работах А. Черча, развивающего семантические идеи Т-. Фреге и др.) отличаются спорностью исходных понятий, стремлением «онтологизировать» смысл, рассматривать его как самостоятельный объект, на который производится дополнительное указание. Существенным недостатком этих попыток является и неоперацио- нальность исходных понятий. Если на основе теории указания может быть получена достаточно строгая rf однозначная процедура эмпирического подтверждения, столь важная для методологии научного познания, то все попытки в этом направлении сторонников теории смысла не привели к ощутимым результатам. В-третьих, трудности четкого и операционального создания понятий теории смысла во многом объясняются их субъективной окраской, зависимостью от познавательных способностей субъекта, целей и задач анализа и т. д. Кроме того, построение приемлемой семаптики модальных систем предполагает гарантию, что в различных возможных мирах термин указывает на один и тот же объект. В литературе по философским вопросам семантики эта проблема получила название проблемы «трансмировой идентификации объекта». Правда, некоторые авторы (С. Крипке, К. Донеллан, X. Патнем, Д. Каплан и др.) считают трансмировую идентификацию псевдопроблемой, поскольку анализ всегда начинается не с возможных миров, а с фиксированной предметной области, поэтому вопрос скорее заключается не в траисмировой идентификации, а в нахождении неких «твердых десигнаторов» или «имен-субстанций», обозначающих нечто, существующее во всех возможных мирах. Однако реальная ситуация сложнее 5. Дело не в постулировании «имен-субстан- 4 См.: Hintikka J. Models for Modalities.— Dordrecht, 1969; Hintikka J. The, Intensions of Intentionality.— Dordrecht, 197 >. Эти идеи были обобщены и развиты в работах Р. Тихи, Я. Материи и др. 5 Так, в работе Б. А. Никоноза «Имя и общество» (М.. 1974) убедительно показано, что даже такие «твердые десигнаторы», как собственные имена, имеют сложную гноееологаческую функцию, не ограниченную одним только указанием. 111
ций», а в обеспечении способа указания индивидов, обозначаемых ими. Мы пе можем начать с любой предметной области, а должны сначала определенным способом фиксировать ее. В чем правы сторонники «твердых десигнаторов», так это в том, что трансмировая идентификация не является проблемой логической семантики. Любая процедура идентификации, фиксации тех или иных свойств объекта опосредована общеметодологическими установками, целями анализа и т. д. и т. п., т. е. предполагает теоретическую концептуальную деятельность сознания по отражению положения дел в мире, вещей, их свойств и отношений в соответствующих понятиях. Иначе говоря, адекватное задание смысловых связей в логической семантике требует выхода за рамки собственно логической семантики, дополнения ее рассмотрением способов фиксации предметной области, идентификации ее элементов теоретико- познавательными процедурами. Логическая семантика, в том числе и в узком смысле — как теория указания, таким образом, зависима от широкого познавательного, коммуникативного и деятелыюетного контекста. Заметим, что во мпогом с аналогичными трудностями сталкивается и лингвистика. Так, при разработке теории связного текста одной из центральных становится проблема выявления и обеспечения связей между словами и выражениями, описывающими одни и те же объекты и ситуации при различных их упоминаниях в тексте (проблема кореференции текста и анафорических связей в нем). При этом число синтаксических и чисто семантических критериев (в том числе и заданных отношением тождества по смыслу предварительно в некотором словаре) оказывается недостаточно, к тому же «требует решения проблема нахождения оптимальной стратегии использования широкого ассортимента... имен в связпом тексте»6. Разработка же оптимальной стратегии использования выражения уже не узко семантическая задача. Подобные примеры можно было бы продолжить на ряде других проблем лингвистической семантики. 6 Падучееа Е. В. Выражение тождества упоминаемых объектов как одна из проблем синтеза языкового текста.— В кн.: Труды III Всесоюзной конференции по информационно-поисковым системам и автоматической обработке научно-технической информации, т. 2. М., 1967, с. 132. 112 НЕОБХОДИМОСТЬ БОЛЕЕ ШИРОКОГО ПОДХОДА. СМЫСЛ КАК ЦЕННОСТЬ И ПОНИМАНИЕ КАК ОСМЫСЛЕНИЕ Означает ли все сказанное, что теория смысла «уходит в песок» подобно пересыхающим рекам в Сахаре? Представляется, что «открытость» и неполнота узко семантического подхода к ачализу смысла означает скорее необходимость анализа интенсиональных отношений с привлечением аппарата других дисциплин, т. е. выхода за рамки собственно семантических концепций, разработки концептуального аппарата анализа, сводящего различные плоскости рассмотрения в единую содержательную систему. Выработка такого широкого подхода и связанного с ним аппарата наталкивается на трудность систематизации чрезвычайно сложного комплекса детерминаций смысло- образованпя (психологических, социальных, лингвистических, мировоззренческих и т. д.), уточнения их роли, порядка действия и т. и. Поэтому наметим лишь некоторые отправные точки преодоления этой трудности. Ключ к решению вопросов можно найти, обратившись к диалектико-материалистической теории отражения. В советской литературе по философским вопросам семантики выработался подход, основанный на представлении о значении языковых выражений как понятиях, отражающих соответствующие фрагменты реальности 7. Такой подход принципиально противостоит двуплоскостной семантике Б. Рассела — Л. Витгенштейна — У. Куайна, «прикалывающей» язык к миру, поскольку посредугогцим звеном становится результат отражения, концептуальной деятельности сознания в процессе практического преобразования реального мира. Отказ от теории отражения в семантике, как показало ее развитие, а значит, и отказ от учета концептуализации действительности сознанием, т. е. от выявления существенных свойств, отношений и т. д. предметов, с неизбежностью ведет либо к «всеядному» философскому платонизму, либо в туппк солипсизма. 7 См.: Резников Л. О. Гносеологические вопросы семиотики.— Л., 1964; Бродский И. Н. Отрицательные высказывания.— Л., 1975; Штофф В. А. О философском подходе к проблеме значения.— В кн.: Логические и методологические проблемы анализа языка. Вильнюс, 1976, с. 18—21. ИЗ
С позиций теории отражения, между языком и действительностью возникает промежуточное звено — результат отражения, концептуальная деятельность сознания в процессе практического преобразования действительности, а две главные характеристики любого поня тия — объем (совокупность предметов, отражаемых в понятиях) и содержание (совокупность существенных свойств и отношений этих прдметов) — легко соотносятся с двумя основными разделами логической семантики: теорией референции и теорией смысла соответственно. Причем проблема смысла получает довольно четкие очертания, поскольку связывается с рассмотрением процедур, определяющих отражение в содержании понятий существенных свойств, признаков, отношений и прочих предметов объективного мира. Иначе говоря, проблема смысла оказывается связанной, с одной стороны, с проблемой критериев существенности тех или иных свойств, выработкой смысловых характеристик, с другой — с процедурами усвоения выработанного смысла пониманием. Оба этих аспекта, несмотря на их относительную независимость, нельзя рассматривать в отрыве друг от друга. В самом деле, всякое понимание заключается в осознании некоторых существенных, закономерных сторон предмета, его сущности. Кроме того, как мы постараемся показать в дальнейшем, оба этих аспекта смысла — выделение существенных сторон предмета и формирование соответствующего понятия — имеют, по сути дела, одну и ту же детерминацию, определяются целью использования соответствующего знака, его ценностью для соответствующего акта коммуникации. В результате проблема смысла соотносится с пе менее широкой проблемой понимания. Понятия смысла и понимания соотносительны и не могут рассматриваться в отрыве друг от друга. Вне понимания нет смысла,, как и понимание всегда есть усвоение некоторого смысла. Поэтому как неразработанность проблемы понимания объясняется неразработанностью и практическим отсутствием систематизации в теории смысла, так и трудности последней вызваны тем, что она рассматривается обычно в отрыве от проблемы понимания. Между тем любая теория смысла, которая одновременно не является теорией понимания или не дает ее в итоге, не служит фактически тем целям, ради которых она требуется. Дело поэтому в выработке подхода, позволяющего рассмотреть проблемы смысла и по- 114 нимания с единой точки зрения. Выработка такого подхода тем более актуальна, что в литературе встречается мнение, будто «непонятно вообще, па каком базисе и с помощью каких общих концептуальных средств возможно это осуществить»8. В данной работе нет возможности уделить должное внимание интереснейшему вопросу о соотношении смысла и понимания, проследить все многообразные аспекты их взаимосвязи — это иредмет специального исследования. Однако для дальнейшего раесмотрения немаловажным будет подчеркнуть, что смысловые характеристики языковых выражений возникают только в процессе понимания последних. Иначе говоря, понимание есть осмысление некоторого термина, высказывания, текста. Традиционно семантическая проблематика смысла, следовательно, теснейшим образом взаимосвязана с другими разделами общей теории знаков — семиотики: с синтаксисом и прагматикой, изучающими соответственно отношения между знаками и аспекты их коммуникативного использования. Смысл — во многом не только (а может — и не столько) семантическая, сколько прагматическая категория, поскольку связан с обстоятельствами использования выражения. Не случайно именно прагматические концепции значения (У. Куай-па, С. А. Яновской, Д. П. Горского, И. С. Нарского и др.) получили наибольшее распространение в последнее время. В этой связи итоги рассмотренных нами попыток развития теории смысла в рамках логической семантики могут получить интересное применение в направлении требуемого широкого подхода. Дело в том, что смысловые аспекты знака связаны не просто с его использованием, а использованием целенаправленным и целесообразным. Смысл знака, т. е. содержание соответствующего понятия, как уже говорилось, это набор существенных свойств и отношений, характеризующих отражаемые в понятии объекты. Однако существенность тех или иных признаков определяется прежде всего целями рассмотрения. Поэтому можно сказать, что осмысление имеет место только в процессах целесообразного управления 9. Выражаясь язы- 8 Петров В. В. Структуры значения.— Новосибирск, 1979, с. 23 (см. также с. 112). 8 Ср. различие информации и отражения: отражение — свойство вообще любого материального взаимодействия — становится информацией только в процессах управления. 115
ком большой степени общности, смысл — это категория, связанная с конечной системой, отражающей бесконечное многообразие объективной реальности в тех или иных целях своего функционирования. В таком случае конечная система — человеческое, сознание например— всегда выделяет определенный срез этой реальности, угол зрения па нее, важные для тех или иных целей системы, а затем уже именно в заданной плоскости, именно под этим углом и отра5каются свойства предметов, явлений материального мира в содержании понятий, в смысле. В этом плане понятие смысла приобретает более общий характер: смысл не только как мысль, выраженная в знаке, но и смысл как ценность, значимость, выявленная в процессе использования знака. Именно учет ценностных и целевых аспектов позволяет объяснить тесную связь смысла, понимания и критерия существенности свойств с позиций диалектико-маториалистической теории отражения как «опережающего» отражения действительности. Смысл — один из основных аспектов человеческой деятельности, которая всегда деятельность целенаправленная, преследующая определенные цели. Действительно, смысл — это сплав физических и информационных параметров любого системного взаимодействия субъекта и объекта, выражающий специфику активпости субъекта, меру и качество его активпости. Из этого следует, что смысл присущ только деятельности целеустремленных систем, обладающих способностью к опережающему отражению действительности, ставящих себе на этой основе определенные задачи и стремящихся к их реализации. Преследуя определенные цели, человек наделяет смыслом 10 не только предметы, орудия, инструменты, других людей, но и слова, знаки,.действия и т. д., т. е. любой элемент человеческой культуры. Име'нно поскольку мир человека — всегда мир ценностей, он полой смысла для него, осмыслен и понимаем. В связи с этим представляется, что как смысл, так и понимание присущи общественной практике вообще, независимо от природы объекта деятельности и являются, по всей вероятности, общефило- 10 Речь идет о социальном, а не личностном смысле (значении этого социального елшсла для индивида, т. е. реализации понятийной структуры л индивидуальном сознании). Именно наличие инвариантного, интерсубъектпиного социального значения отличает человека от животного, для которого действительность также «пан-значима», но сквозь призму его биологических потребностей. 116 софскими категориями. Однако механизмы формирования смысла и понимания многообразны, как многообразна человеческая практика. Последние замечания могут иметь интереспое продолжение, если детерминации смысловых структур связать с конкретностью и «близостью» целей использования знака. Дело в том, что смысл тем богаче, а вопрос о существенности признаков приобретает тем большее значение, чем более отдаленные цели преследует использование знака. Поэтому осмысленность человеческого мышления можно связать с великим многообразием явных и неявных, в том числе и крайне сложно опосредованных, целей, преследуемых человеком. Именно многообразие преследуемых целей н определяет обилие смысловых связей и ассоциаций: чем отдаленнее цели, тем большее число взаимосвязей приходятся учитывать, тем адекватнее должно быть отражение, тем более глубокими должны быть проникновение в сущность явлений и понимание мира, в том числе и знакового, постижение контекста смыслов все более сложного порядка. Очевидно, что современные трудности создания систем искусственного интеллекта связаны с трудностью создания системы такой же полпфупкцио- нальной (преследующей такой же континуум целой), как человек, и являющейся настолько же самоценной", как и он сам ll. Вопрос заключается только в целесообразности таких систем. Важно отмстить, что в пашем рассмотрении речь идет не только о так называемых прагматических смыслах, связанных с ценностями практической пользы. В кругу смысловых характеристик, связанных с целенаправленной социальной деятельностью, находятся также этические, эстетические и прочие смысловые связи и отношения," связанные с такими ценностями, как добро, красота и т. п., поскольку последние также являются ценностями, регулирующими процесс достижения соответствующих целей общественной практики. С этой точки зрения и истина является одной из цепиостей общественной практики, связанная прежде всего с научной деятельностью и выражающаяся в адекватном отражении действительности в научных понятиях и законах. 11 На необходимость такой постановки вопроса указывают и специалисты в области искусственного интзллокта (см.: Дрейфус X. Чего я-, .могут вычислительные машины.— М., 1978; Ше'нк Р. Обработка концептуальной информации.— М., 1980). 117
Все это порождает вполне обоснованный вопрос об истинности выражений, связанных с ценностной ориентацией. Достаточно широкое распространение получила точка зрения, согласно которой выражения, содержащие оценки, не имеют истинностного значения, поскольку они не описывают и не утверждают никаких фактов, а только выражают некоторую интенцию 12. Принятие подобной точки зрения ведет к парадоксальной ситуации: с одной стороны, эти выражения оказываются лишенными истин- - ностпого значения, а с другой — могут быть элементами, посылками логического вывода, ведущего к истинным вые к аз ываниям. В этой связи иногда высказывается мнение, что семантическое обоснование логических систем, формализующих ценностные отношения (а таковы, по сути дела, любые интенсиональные отношения), должно строиться принципиально иначе, чем обоснование систем стандартной логики, основанных на использовании понятия истины как адекватной референции. Понятие истины с этой точки зрения может рассматриваться как «вырожденная ценность» (просто указание на объект познания), тогда как интенсиональные отношения связаны с указанием на объект- ценность и семантическое обоснование анализа этих отношений должно строиться на референции категорий добра, красоты, предпочтения и т. д.18 В этом случае интенсиональные выражения могут получить систему оценки их значения, поскольку они указывают на соответствующие ценности, пригодные или непригодные для достижения определенных целей. Поскольку ценности могут быть «положительными» (соответствующими преследуемым целям) или «отрицательными», то и указание этих ценностей дает «положительную» или «отрицательную» оценку значения выражения. Отрицание, например, может рассматриваться как указание отрицательной ценности. Возможно развитие и трехзначной семантики, содержащей указание на положительные, отрицательные и нейтральные ценности, а также семантики', распределяющей значения в континуумаль- ном интервале (например, от +1 до —1). В этом случае отличие обычного рефереициалыгого выражения от интенсионального заключается именно в специфичности об- 12 См.: Ивин А. А. Основания логики оценок.— М., 1970, с. 50. 13 Там же. 118 ласти значений, образуемой объектами ценностной природы. Однако такой подход фактически является «платоии- зацией» смысловых отношений и параметров. Логическая семантика, как элемент паучиого познания, имеет целью именно адекватное описание, и поэтому понятие истины для нее принципиально важпо. Ценностные отпошения — несомненно существеннейший аснект смыслообразова- иия — выступают не как реифнцированные, абстрактные объекты, а именно как способы, приемы задания познаваемого объекта, определяемые целями общественной практики. Эти способы находятся за рамками языка, но выражаются в языковых выражениях, для осмысления которых необходимо рассмотрение их в (пусть достаточно узком) контексте целей общественной практики. С точки зрения диалектико-материалистической философии нет необходимости в онтологическом задании объекта-ценности, поскольку сферы практики выступают как способы задания объектов действительности, осмысляемых в каждом виде деятельности по-новому. Задача же логической семантики — установление соответствия средств описания этой реальности, и ничего более. Такими средствами логическая семантика располагает. Это могут быть и простейшее остенсивное указание на объект, лежащее в основе нормативного (каузально-исторического) способа референции «твердыми десигнаторами», и все более сложные описания, специфические для конкретных научных дисциплин, анализирующих различные системы общественной практики. Причем по мере усложнения соответствующих видов общественной практики усложняются и способы осмысления действительности, а значит, и способы референции ее объектов. Несомненный интерес в этой связи представляет предложенное У. Куайном различение в понятийной структуре любого знания (в том числе и фиксированного в языке) «онтологии», т. е. предмета познания, и «идеологии»— как «способа подачи» этого предмета 14. У. Куайи говорит об «идеологии» в кавычках», однако понятие смысла в известной мере можно рассматривать именно как идеологическое, т. е. выражающее определенные установки и ценностные ориентации 15. 14 См.: Quine W. V. Word and Object; Idem. Ontological Relativity.... 18 Кстати, рассмотрение вопросов идеологической пропаганды с позиций и с помощью анпарата современной логической семантики 119
Таким образом, логическая семантика включает в свой предмет рассмотрения соответствие языковых выражений действительности, содержащей самые различные объекты человеческой культуры. Такой подход вполне соответствует диалектико-материалистическому положению о коп кретности истины. Действительно, смысл задается широким целевым контекстом функционирования выражения, обусловленным прежде всего соответствующим фрагментом общественной практической деятельности. Адекватность указания языковыми средствами па объект такой деятельности и определяет пстшшостное значение этих языковых средств. По мере усложнения сферы практики возможности указания также усложняются, а значит, усложняется и соответствующее осмысление, возникает необходимость уточнения структуры и детерминаций осмысления и смыс- лообразования. О СТРУКТУРЕ СМЫСЛА В ряде работ нами была предложена модель знака и его смысловой структуры 1в, в которой выделенные элементы последней — материальная форма знака (1), его социальное значение с различением в последнем предметного значения (2) и смыслового значения (3) и личностный смысл с различением в нем оценочного отношения (4) и переживания (5) — рассматривались как уровни осмысления. Действительно, прохождение этой структуры от (1) к (5), т. е. от идентификации зпака в восприятии через социальное значение вплоть до глубин личностного смысла, предстает как поэтапное и все более глубокое по- гру5кеиие в смысловую структуру, как уровни ее освоения и поиимапия. Обратное прохождение этого ряда, от (5) к (1), дает представление о поэтапном «воплощении», объективации смысловой структуры знака в его материальной форме. В принципе, эти две линии анализа соответствуют и с привлечением понятий цели п ценности представляет собой благодатное поле деятельности. 16 См.: Тулъчинский Г. Л. Содержание общения и уровни понимания.— В кн.: Философско-методологичсские проблемы общения. Фрунзе, 1982, с. 54—62; Гусев С. С, Тулъчинский Г. Л. Нормативно-ценностный подход к проблеме понимания.— В кн.: Понимание как логико-гносеологическая проблема. Киев, 1982, с. 150—170. 120 Марксовой идее распредмечивания и опредмечивания социального опыта в элементах культуры. Важно, что соотношение смысловых компонентов знака (1)—(5) может быть представлено в различных «структурных моделях»— в зависимости от целей анализа. С позиций анализа опредмечивания и распредмечивания социального опыта достаточна упомянутая уровиевая модель. С позиций гносеологического и логико-семантического анализа центральным звеном структуры является предметное значение (2), над которым «наслаиваются» смысловое социальное значение и личностный смысл. С позиций психологического анализа, наоборот, центральным моментом становятся феномены и диспозиции созпаиия, т. е. компоненты личностного смысла, рассмотрение которых приводит к выявлению их деятельно стпо-предмет- ных детерминаций. Данная модель достаточно гибка и продуктивна именно в плане комплексного и междисциплинарного анализа. Более того, она проясняет корни двух крайностей в анализе смысла и понимания. Первая связана с абсолютизацией «вещных» аспектов смысловой структуры (1) и (2), вторая — со сведением осмысления к неповторимым феноменам индивидуального сознания (4) и (5). Первая абсолютизация характерна для структуралистских установок анализа, вторая — для герменевтического подхода в духе философии жизни. Обе эти крайности совпадают в одном общем недостатке — они ищут в части целое, тогда как конкретное живое понимание целостного смысла предполагает полную реализацию, реконструкцию целостной структуры осмысления, которая реализуется как бы между ДВУМЯ указанными «полюсами» инвариантных и вариативных компонентов 17. Вопрос состоит поэтому не в выборе менаду психологизмом, интуитивизмом, растворяющими смысл и понимание в индивидуальной психике, и трансцендентализмом, превращающим смыслы в самодовлеющие сущности. Это скорее два полюса, два недостижимых в принципе предела, между которыми реализуется процесс понимания. Центральным же и определяющим моментом осмысления действительности человеком является наличие в смысло- Щ, и В этой связи особый интерес представляют процедуры семантического «сдвига», метафоризации, остраненпя и т. п., лежащие в основе механизмов динамики осмысления и смыслообразова- нпя. Однако их рассмотрение выходит за рамки данпого исследования. 121
вой структуре социального, надындивидуального слоя, посредующего отношение человека к действительности. В этом слое в понятийной форме отражается знание о реальности в той степени полноты, насколько это доступно обществу на конкретном этапе его развития. Рассматривая смысловые отношения сквозь призму их связи с -процессами понимания и структурой общественной практики, можно на этой основе внести порядок в сложную и на первый взгляд аморфную совокупность детерминаций смысла. В самом деле, поскольку система культурных ценностей в общественной практике имеет сложную структуру, определенную уровнями и сферами этой практики, то и их осмысление предстает сложной процедурой, реализация которой происходит на различных уровнях. Следует подчеркнуть, что речь идет не о психологических уровнях осмысления, а о видах и уровнях осмысления знаков, определяемых видами и формами общественной практики, в которой эти зпаки используются. Уточнить эти уровни смысла и понимания, а также конкретизировать сказанное о доятельностной природе смысла можно с помощью понятия нормативно-ценностных систем как фрагментов, элементов общественной практики 18. Такие системы определяются: во-первых, целевой установкой — для чего люди занимаются этим видом деятельности; во-вторых, эпистемической установкой, т. е. имеющимся опытом и знаниями; в-третьих, собственно нормативом или «правилами игры» в данном виде деятельности и, в-четвертых, «техническими» параметрами субъектов деятельности, например их способностью к восприятию, темпераментом и т. д. В терминах нормативно-ценностных систем может рассматриваться практически любой вид деятельности (в сфере производства, отдыха, быта и т. д.)19. В процессе своей жизнедеятельности человек включается в самые различные нор- 18 Близким по содержанию является понятие нормативных систем в работе М. А. Розова «Проблемы эмпирического анализа научных знаний» (Новосибирск, 1977). Представляется, однако, болое точным использование именно термина «нормативно-ценностные системы», в котором подчеркивается неразрывное единство дсятельностного п продметиого, нормативного и ценностного аспектов культуры и знаковых систем. 18 Средством формального описания нормативно-ценностных систем могут выступать «фреймы» М. Минского, задающие деятель- ностные контексты осмысления как целевые сценарии, программы деятельности в определенных ситуациях (см.: Минский М. Фреймы для представления знаний. М., 1979]. 122 мативно-цеиностные системы — этим путем и осуществляется реализация социокультурных смыслов в процессе формирования и развития личности. Ценности культуры и смыслы так же не существуют вне копкретиых нормативно-ценностных систем деятельности, как и последние немыслимы без ценностей, а значит, и смыслов, образующихся в них и связанных с ними. Иначе говоря, знаки, как и любые объекты действительности, получают смысл только при включении их в определенные нормативно-ценностные системы. В том случае, если нормативно-ценностные системы выстроить в некоторую иерархическую структуру, то и смысл и его усвоение — понимание — приобретут иерархическую, уровновую структуру. Нормативпо-цеииост- иых систем общественной практики великое множество, и между ними нет строго очерчиваемых границ. Однако в наиболее общем виде можно выделить основные группы нормативно-ценностных систем, связанные: а) с непосредственной практической деятельностью20; б) с научпо- техническимп знаниями и умениями "-1; в) с эстетическим отношением к действительности -- и г) с идеологией. Разумеется, это членение достаточно грубо и условно, так как в каждом из этил блоков нормативно-ценностных систем можно выделить множество подсистем. Так, в идеологии можно вычленить и мораль, и политику, и мифологический пласт, и т. д. Осмысление носит скорее спектральный характер, чем подобно сэндвичу или этажерке. Причем непрерывность и размытость этого спектра обусловлены непрерывным и размытым характером границ нормативно-ценностных систем общественной практики. Тем не менее даже при таком огрубленном подходе можно показать, что нормативно-ценностные системы оп- 20 Соответствуют понятию «функциональных комплексов» в социологической литературе (см.: Соколов Э. В. Культура и личность.— Л., 1972). 21 Эти нормативно-ценностные системы в принципе соответствуют куновеким «общепринятым образцам применения дисциплинарных матриц», усвоение которых происходит имплицитно в процессе образования и практического участия в научной деятельности (см.: Кун Т. Структура научных революций.— М., 1975, с. 237— 238). 22 Ср. понятия «канон» {Лихачев Д. С. Поэтика древнерусской литературы.— М.. 1979) и «стилевая модель» {Лосев А. Ф. Материалы для построения современной теории художественного стиля.— В кн.: Коптекст-1975. М., 1976, с. 211—240). 123
ределяют специфику осмысления действительности при формировании соответствующих понятий. Поскольку осмысление знака зависит от нормативно- ценностной системы, в рамках которой он рассматривается, то, в соответствии с уровнями смысла, выявляемыми при этом, можно говорить об уровнях, видах понимания как о функционализации, теоризации, эстетизации и идеологизации (символизации). На каждом из этих уровней формируется свой, особый компонент смысловых отношений, совокупность которых обеспечивает полное понимание знака. Это не означает, что выделенные уровпи осмысления являются этапами, степенями понимания, последовательное прохождение которых обязательно. Понимание может начинаться с любого уровня и останавливаться на любом уровне. Более того, способы идентификации, референции объектов данным знаком определяются именно уровнем осмысления, задаваемого в конечном счете конкретной нормативно-ценностной спстемой, в которой данный знак рассматривается. Поэтому понятие нормативно-ценностной системы как определителя смысла является развитием фундаментальной идеи Г. Фреге, рассматривавшего смысл выражения как способ задания, буквально —«способ бытия» его референции. Трактовка смысла как способа задания референции, определяемого нормативно-ценностной системой, является единой для всех категорий языковых выражений: не только для имен, предикатов, высказываний и пр., но и для укрупненных языковых единиц типа абзаца или текста, необходимость специфического смыслового анализа которых все более осознается в последнее время. Единая точка зрения достигается при рассмотрении знаков в контексте их целесообразного использования. Согласно известной тезаурусной модели семантической информации (Ю. А. Шрейдер), понимается только то, что «дано понять» в. рамках данного' тезауруса (множества терминов и определенных на пем смысловых отношений). Однако в коммуникации необходимо учитывать не только возможности, но и цели ее"'участников: понимается не только что «даио понять», по и что «нужно попять». Всякий акт осмысления избирателен. В зависимости от целей использования знаков существенными становятся различные аспекты смысла, причем выдвижение на первый план одних смысловых компонентов и соответствующих детерминаций может происходить за счет других. На необходимость дополнения референциалыюго, предметного рассмотрения 124 смысла языковых выражений целевым указывают современные исследователи в ряде дисциплин — социолингвистике, теории перевода, теории массовых коммуникаций и т. д.23 Трактовка смысла в терминах нормативно-ценностных систем позволяет обобщить эти идеи на единой теоретической основе. Осмысление состоит не только и не столько в выявлении нормативно-ценностной системы, с функционированием которой связан данный смысл. В контексте научного анализа — а именно он иптересует нас в первую очередь в связи с возможностью построения теории смысла — это будут иормативпо-цеииостные системы конкретной исследовательской деятельности в рамках той или иной паучиой дисциплины. Иначе говоря, следует различать норматив- но-цепностные системы, в которых образуется смысл, и системы, в которых оп изучается. Научное осмысление не может быть простой постаноккой себя на место другого, в деятельности которого существует или существовал исследуемый знак или текст, как считают сторонники герменевтики со времени М. Лютера и немецкого романтизма до М. Хайдеггера и X.- Г. Гадамера. Речь идет не о некоем «вчувствоваиии», а всегда о включении смысла в новую нормативно-ценностную систему. Понимание всегда есть операция «смысл X смысл», «оплотиегще» одного смысла другим (как говорил М. М. Бахтин), носит диалоговый, а скорее — полилоговый характер. Это обстоятельство систематически используется в так называемой литературе нонсенса, в эстетике абсурда вообще, когда слова и выражения используются в самых неожиданных контекстах, остраненно. За счет этого достигается многоплановость осмысления, свойственная, например, текстам классика нонсенса — Льюиса Кэрролла. Достаточно вспомнить множество смысловых пластов знаменитых сказок про Алису: биографический, или «домашний», игровой, логический, психоаналитический, теологический, исторический, политический, пародийный и т. д. В этом плане нонсенс оказывается не отрицанием смысла, а, наоборот, своеобразной факторизацией его, попимаиием с нулевым ограничением. То, что явно, как 23 См., например: Смысловое восприятие речевого сообщения.— М., 1976; Комиссаров В. II. Слово о переводе: очерк лингвистического учения о переводе.— М., 1973; Назаретян А. П. Информационно-смысловой анализ эффективности пропаганды.— М., 1978; Дридзе Т. М. Язык и социальная психология.— М., 1980. 125
основной прием используется в эстетике нонсенса и абсурда, является стороной любого осмысления — в нормативно-ценностных системах науки и искусства, политики и морали и т. д. Осмысление, в том числе научное, есть осмысление осмысленного. В связи с этим важно отметить, что каждый смысловой уровень характеризуется определенной свободой вариативности формирования смысла. По мере перехода на все более высокий уровень степень свободы понимания возрастает; наибольшая она на уровне осознания целей использования знака, наименьшая — на указательном уровне. Известно, например, что английский язык более имплицитен, чем русский. Английский текст как бы стремится не сообщать того, что «и так должно быть ясно», и дает большую свободу осмысления, определяемого контекстом, прошлым лингвистическим опытом. Это достигается за счет увеличения в английском языке доли целевого компонента смысла при уменьшении синтаксической детализации, снижении эмоциональности. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Подводя итоги проведенного краткого рассмотрения, следует отметить, что мы не старались создать оригинальную, принципиально новую концепцию смысла. Выделенные нами уровни смысловых отношений достаточно хорошо изучены в специальных дисциплинах — в логической семантике, лингвистике, психологии, философии и т. д. Главная новизна предлагаемого подхода, на наш взгляд, заключается в представлении детерминаций смысла в виде иерархической структуры и демонстрации тем самым, что смысл ие является категорией одной только семантики или какой-нибудь специальной «науки» наподобие герменевтики. Смысл — категория принципиально междисциплинарная. В «рафинированном» виде — как указание па объект, референция — он изучается в логической семантике. Однако анализ смысла не может этим ограничиваться, а должен дополняться указанием способа референции. Поэтому, по мере рассмотрения все более сложных детерминаций смысла, семантическое «зернышко» референции обрастает все более сложными и опосредованными способами референции, изучаемыми в различных дисциплинах (в лингвистике, социолингвистике, теории искусства, теории 126 массовых коммуникаций, социальной психологии и т. д.;, связанных с различными аспектами функционирования знаковых систем. . Итоги рассмотрения, которые сводятся прежде всего к выявлению взаимосвязи семантической проблемы смысла, гносеологической проблемы понимания и общефилософской проблемы ценности, а также к формированию идеи уровней смысла, соответствующих целям и уровням понимания, имеют, на наш взгляд, существенное значение для развития общей теории понимания, а также теории перевода, обеспечивающего наиболее адекватную передачу смысла текста одного языка в другом языке посредством установления семантической эквивалентности на отдельных уровнях. Развиваемый подход может найти также практическое применение в юриспруденции (примеии- тельное, буквальное и широкое толкование законов), литературоведении и т. д. Трактовка смысла как совокупности тех существенных сторон предмета, которые выделяются в процессе понимания, т. е. формирования соответствующего понятия, позволяет преодолеть, с одной стороны, нежелательный психологизм, а с другой — пл атонистскую онтологизацию смысла. Достигается это, как мы старались показать, применением при решении методологических проблем семантики ленинской теории отражения — центрального 'звена диалектико-материалистпческой теории познания. Представляя смысловые детерминации в виде иерархической структуры в связи со сферами общественной практики, мы реализуем философский подход, осуществляющийся па стыках и пересечениях ряда дисциплин. Поэтому, отвечая на вынесенный в заглавие вопрос, следует признать, что У. Куайн был прав в своей оценке теории смысла, но прав в «узком смысле». В логической семантике, как это было показапо, теория смысла в принципе сводима к теории референции. Однако, если нас интересуют факторы, определяющие те или иные способы референции, мы должны обратиться к комплексу сложных детерминаций смысловых связей и отношений на соответствующих уровнях рассмотрения выражений. Именно этот сложный и междисциплипарпый комплекс рассмотрения, реализуемый на основе марксистско-ленинской философии, и образует предмет исследований, который условно можно назвать теорией смысла.
В. Н. К остаток ИНТЕНСИОНАЛЬНОСТЬ И ДИАЛОГ КАК ФУНКЦИИ ЕСТЕСТВЕННОГО ЯЗЫКА 1. ВВЕДЕНИЕ Функционирование естественного языка (письменно или в виде речи) может быть понято как выполнение им четырех первичпых функций: 1) знаковой, 2) дескриптивной, 3) интенсиональной, 4) диалогической. Каждая последующая функция в этом перечислении включает в себя предыдущие, но не сводится к ним. Благодаря сочетаниям этих функций язык выполняет свои осиовпые роли — от средства общения до способа выражения знания и путей его получения. Значение знаковой функции языка очевидно. Язык ь дескриптивной функции употребляется для объективирования описания того, что происходит в определенной предметной области: 1) идет спег, 2) атом состоит из ядра и вращающихся вокруг него электронов, и т. д. В интенсиональной функции язык служит для выражения либо внутреннего мира субъекта речи (его переживаний, желаний, оценок), либо его отношения к какому-либо объективированному описанию: 1) хорошо дышать чистым воздухом, 2) Иванов полагает, что Земля не имеет формы шара, 3) у меня болит зуб, и т. д. Понимание сущности языка во многом зависит от изучения его интенсиональной функции. Концептуальной рамкой для изучения этой функции служат понятия действующего лица (пользователя языка), ситуации, в которой находится пользователь или интересующий его объект, и отношения пользователя к определенному контексту (множеству предложений языка) в конкретной ситуации. Как правило, в интенсиональной функции язык употребляется в интенсиональных контекстах. Контекст считается интенсиональным, если при подстановке в него различных описаний одного и того же предмета значение его истинности может измениться, т. е. если пельзя без оговорок пользоваться логическим правилом: tx = t2 и А^г) дают A(tt). Для интенсиональных контекстов характерна также «неясность» вхождения квантора в контекст, в силу 128 чего для него может не выполняться логическое правило экзистенциального обобщения, согласно которому если Р(а) истинно, то 3.хР(х) также истинно. Одним из основных способов порождения интенсиональных контекстов в естественном языке является отношение пропозициональной установки, или конструкция вида а видит (говорит, знает, верит, желает), что А. Здесь а — пользователь языка, А — описание некоторой ситуации, которую а видит (говорит, знает, верит, желает). Если рассматривается отношение к интенсиональному контексту одновременно двух и более пользователей языка, взаимодействующих между собой, то возникает диалоговая (полилоговая) функция языка. Диалоговая функция — это интенсиональная функция языка, используемая совместно группой его носителей для обсуждения чего- либо, совместного решения задач, дискуссий и т. д. Часто даже формальные языки строятся так, чтобы обладать способностью выполнять диалогическую фупкцию. Вместо диалоговой функции языка К. Поппер 1 ввел понятие аргумеитативиой функции языка. В этой функции язык служит для осуществления рациональной критики научных гипотез- Но язык не содержит аргументов, он содержит лишь языковую форму диалога (и потому способен выполнять диалоговую функцию). Построенные в языке диалоги могут быть и орудием рациональной критики (на что правильно указывает Поппер), и служить способом конструирования теоретических объектов, быть методом совместного решения задачи и апологетической защитой знания и т. д. Поэтому смешивать языковую форму диалога с функцией критической аргументации, как это делает Поппер, значит сделать шаг в сторону смешения (отождествления) языка и любого (например, критического) знания, которое может быть выражено в этом языке. Цель данной работы — исследовать интенсиональную и диалоговую функции естественного языка, используя как новую ситуационную семантику, построенную Д. Вариантом и Д. Перри 2, так и различные средства изучения Ситуаций как частичных возможных миров. Сюда отно- 1 См., например: Поппер К. Логика и рост научного знания.— М., 1983, с. 456. 2 Barwice J., Perry J. Situations and Attitudes.— The Journal Of Philosophy, 1981, vol. 78, N 11, p. 668—G91. С Заказ N, 448 129
сится и построенная автором семантика пропозициональных установок. Интерес к семантике, основанной на понятии ситуации, вызван тем, что стандартная теория моделей современной математической логики мало подходит для изучения семантики естественного языка. То же самое можно сказать и относительно традиционной семантики интенсиональных понятий, основанной па концепции полного описания возможного мира. Мы начнем с рассмотрения ситуационной семантики Барвайса — Перри. 2. СИТУАЦИОННАЯ СЕМАНТИКА Понятие ситуации в ситуационной семантике характеризуется традиционным для логики представлением о вещах, свойствах и отношениях, к которому добавляется представление о пространственно-временных местах, или областях. Соответственно в качестве исходных рассматриваются : 1) множество пользователей языка <а, Ь, с, ...); 2) множество отношений /?=</?„, R±, . . ., Rn,...), где Rn — набор я-местиых отношений; 3) множество L = <Zl7 /2, ...> связных областей пространства-времени. Через s обозначают тип места, т. е. набор объектов и отношений между ними в области /. Ситуацией s называют любую пару вида (I, s). Таким образом, ситуация ука- вывает некоторую область пространства-времени и то, что в ней происходит. Множество типов ситуаций обозначается через S — <s, я0, .?!,...>. Ходом событий 6 называется любая частичная функция из L в S. Ход событий указывает, какие происходят события в различных областях пространства-времени. Ход событии называется полным, если он определен для всех I e L. Множество всех ходов событий, не -обязательии полных, обозначается через 2. Запись б* е 2 выражает действительный ход событий. Через б; обозначают ситуацию, имеющую место при ходе событий б в области I. Ситуация.? = (Z,s) называется реальной, .есла s S 6г, т. е. если тип этой ситуации есть часть происходящего в области I. Значения предложений языка называются высказываниями. Высказыванием Р называется любое подмио 130 жество множества ходов событий 2, удовлетворяющее условию монотонности: б е Р и б s 6' дают б' е Р. Высказывание, таким образом, это определенное множество ходов событий, множество ситуаций. Поэтому входящее в интенсиональный контекст предложение и его составные части имеют в ситуационной семантике то же самое значение, какое они имеют и тогда, когда рассматриваются самостоятельно, вне контекста. Между различными /е t могут иметь место следующие базисные отношения: h О h '■ h частично совпадает с 12 во времени; 1г< 12 : 1Х полностью предшествует /2 во времени; lx © Z2 : 1г частично совпадает с Z2 в пространстве. Посредством этих отношений можно строить «моменты» времени и «точки» пространства. Вводится также запись На11(ж, У) Для выражения предиката «выражение а, используемое в ситуации х, обозначает, или имеет своим значением, ситуацию (тип ситуации) у». Интуитивно ясно, что значения слов «я», «ты», «он», «теперь», «это» и т. д. изменяются от произнесения к произнесению в зависимости от того, кем является говорящий, а также кому, что и когда он говорит. Для выражения этой зависимости вводятся понятия ситуации произнесения sd = (ld, sd) и связи с. В ситуации sd имеется отмеченный индивид ай такой, что sd (говорит, ad) = t. В результате получаем следующие выражения эгоцентрических слов «я», «теперь» и «здесь»: INIfob У)-, если и только если у = ad, т. е. если у есть тот индивид, который говорит в ситуации sd; ||теперь[I(fd, У), если и только если у <= L, у О ld; ||здесь)| (sd, у), если и только-если у е L, у 0 ld. В процессе произнесения, однако, могут иметься в «иду факты, отсутствующие в ситуации произнесения. Для указания па них в ситуационной семантике вводится Координата связи с между определенными словами и теми вещами в мире, на какие указывает осмысленное употребление этих слов. Например, ||oh||(s(j, с, у), если и только если с (он) = у и у есть существо мужского пола. Рассмотрим теперь предложения «я сижу» и «он си- дач». Поскольку значения ||fl||(sd, с, у) и ||он||(*й, с, у) «• 131
уже указаны, то для завершения построения этих предложений достаточно заметить, что ||сижу||($й, с, у), если и только если с(а) = у е L, У О ld; ЦсиделЦ^, с, у), если и только если с(а) = у е L, 0 < h- Выражение ||a||(sd, с, г/) зависит, таким образом, от sd, с и у. Интерпретацией выражения а называется указание конкретных значений для sd и с. В результате получаем множество у таких, для которых верно ||a||4(sd, с, у), символически у е- c[Ja||. Если имеется единственный такой у, то пишут у = - J a|| и называют этот у интерпретацией выражения а, например: - с[|я|| = я Имеют место следующие свойства выражений естественного языка. Продуктивность. Данное выражение а с единственным значением ||а|| может быть использовано в различных ситуациях с разными интерпретациями. Слово «я», например, можно использовать для обозначения любого из нас. Поэтому предложение, характеризующее некоторую ситуацию с точки зрения одного лица, в общем случае не описывает ту же самую ситуацию с точки зрения другого лица. Для того чтобы они могли выражать одну и ту же ситуацию, язык должен удовлетворять принципу относительности. Относительность. *Различпые выражения с разными значениями могут иметь в различных ситуациях одно и то же значение. Например, кто-нибудь может выразить то. что я сижу, словами «он сидит». В этом случае с(он) = я. Наличие связей с говорит о том, что в естественный язык встроено некоторое ограниченное по объему знание, которое каждый носитель языка использует, не задумываясь об этом. Для каждого владеющего языком оно «априорно», хотя в действительности оно выражает опыт громадного числа поколений носителей языка. Наличие встроенного в естественный язык знания не дает, однако, оснований утверждать, что любое зпание можно «прочесть»в структуре естественного языка. Скорее, это встроенное знание можпо определить как «обыденное», или как «донаучное», или как «научное в смысле науки прошлых поколений и ставшее привычным, повседневным, закрепленным в естественном языке наряду с практическими навыками, житейскими наблюдениями т. п.». 132 В различных семантических теориях это встроенное в язык знание учитывается по-разному. В известной работе Р. Карнапа 3 для выражения этого знания предлагались специальные «постулаты значений», характеризовавшие зависимости в «лингвистическом знании» по аналогии с аксиоматическими теориями. В ситуационной семантике с этой целью, помимо функции с, вводится понятие структурных ограничений. Это ограничения па типы ситуаций и на ходы событий, возникающие из-за наличия определенных объективных связей в ситуациях. Например, рукопожатие предполагает прикосновение. Обычно говорящий хорошо знает эти ограничения н использует их в своей речи. В ситуационной семантике эти ограничения не зависят от способа, каким языковые выражения обозначают объекты, отношения и прострапственио-времеиные области. Когда подходящие зависимости четко указаны, можпо представить эти ограничения в явном виде, например: если 6г (холостяк, а) = t, то б,(жепиться, а) = /. В других случаях могут возникнуть трудности при явном выписывании всех ограничений. В ситуационной семантике ход событий 6 называется структурно полным относительно некоторого множества С ограничений, если 6 удовлетворяет каждому ограничению из С. Ход событий 6 называется структурно-когерентным относительно С, если 6 есть часть некоторого полного 6'. В противном случае ход событий 6 некогерентен. Ограничение называется правильным, если этому ограничению удовлетворяет действительный ход событий б*. Множество С ограничений правильно, если каждое ограничение из С правильно. Если С правильно, то каждая часть б* когерентна относительно С. Никакая часть действительного хода событий не может быть некогерентной, но она может быть структурно-неполной. Понятие ситуации широко используется и за пределами ситуационной семантики. В машинных языках, например, используются фреймы, описывающие объекты, действия, события, их участников, время, место и т. п.4 Полезным оказывается и представление ситуации как частичного возможного мпра. 3 См.: Карнап Р. Значение п необходимость. М., 1959. 4 Минский М. Фреймы"для*представления знании.— М., 1979. 133
3. ВИДЕНИЕ Ситуационная семантика первоначально была применена к изучению пропозициональных установок видения. При этом оказалось, что необходимо различать между двумя разными процессами видения. Рассмотрим два предложения: (1) Вайя увидел незнакомца, прячущего письмо под камень; (2) Вайя увидел, что незнакомец прячет письмо под камень. Различие между этими предложениями видно из того, что (2) не следует из (1). Действительно, (1) совместимо с предложением (3) Вайя увидел незнакомца, прячущего письмо под камень, но подумал, что тот просто нагнулся, тогда как (2) несовместимо с предложением (3). / Видение, примером которого служит (1), назовем не- ( посредственным, или прямым. Видение, примером кото- / рого служит (2), назовем интерпретированным. Синтаксически различие между ними вызвано тем, что интерпретированное видение содержит слово «что», перед которым стоит глагол восприятия. В логическом плане интерпретированное видение представляет собой вывод из результата прямого видения, определенную интерпретацию прямого видения. Интерпретированное видение является более сложным, поэтому начнем с рассмотрения непосредственного видения. Можно непосредственно увидеть взрослого человека, родившегося и живущего в Москве (т. е. москвича), но при этом нельзя увидеть, что он родился в Москве. Когда мы видим москвича, мы видим его определенные черты и действия, но не то, что он москвич. Прямое видение, следовательно, дает весьма неполную картину объекта зрительного восприятия. Это свидетельствует о ложности i наивной трактовки прямого видения как изоморфизма между содержанием прямого видения и объектом видения. Помимо неполноты, для прямого видения характерна минимально возможная связь с предположениями и догадками ( о том, чего мы не видим, но думаем, что видим). 134 В интерпретированном видении эта связь гораздо сильнее, а потому и возможность ошибки больше. Поэтому можно сформулировать следующее утверждение:" (4) если субъект а непосредственно видит ситуацию .9, то высказывание А о том, что он непосредственно видит, можно обоснованно считать истинным. К предложениям непосредственного видения относятся все результаты прямых наблюдении (например, зрительная регистрация положения стрелок на шкале измерительных приборов). Поэтому если не принимать "утверждение (4), то проверка гипотез экспериментом (вообще экспериментальное обоснование зпапия посредством гипотети- ко-дедуктивного метода) становится невозможной, так как для того чтобы наблюдаемое следствие подтверждало гипотезу, это следствие должно быть истинным. Кроме того, субъект видит не отдельную изолированную вещь, а некоторый комплекс объектов с присущими им свойствами и отношениями, или некоторую сцену. Сцена — это реальная ситуация (Z, &), такая, что ее тип не содержит всего того, что происходит в /. Поэтому можно сказать, что субъект а непосредственно видит ситуацию А, если и только если существует реальная сцена s, такая, что бг (видит, a, s) = fas£ |ИН6* 5. Результаты такого видения можно использовать как свидетельства (в науке или в суде), как способы объяснения действий субъекта, зависящих от зрительного восприятия. Можно сформулировать также следующие характеристические свойства прямого видения. Пусть запись ВаА означает «субъект а непосредственно видит А». Тогда имеет место 81. ВаА =э А; 82. Ва ~ .4 ;э ~ ВаА; 83. Ва(А \/ В) =э ВаА \/ ВаВ; М. Ва(А Д В) =э ВаА /\ ВаВ. Интересен вопрос, можно ли считать верной конверсию Л4. т. е. утверждение ^ В5. ВаЛ Л ВаВ =э Ва(А /\ В). 5 См.: Baru-ice J. Scenes and Situations.— The Journal of Philosophy, 1981, vol. 78, N 7, p. 369—397. 135
Сложность оправдания этого утверждения состоит в том, что если субъект а видит сцену sl7 где А, и сцену s2, где В, то оп не обязательно видит сцену s, в которой А Д В: такая сцена может просто не существовать. Поэтому Барвайс формулирует следующее допущение единственности видимых сцен: (5) если а видит sx и а видит s2 (в одно и то же время), то sx = s2. Допустимость Во зависит теперь от справедливости (5). Для иллюстрации процесса интерпретированного видения допустим, что Иванов и Петров участвовали в марафоне и что Петров победил. Пусть Сидоров видел финиш, но не смог различить бегунов. Поэтому, если его спросить, кто победил, он не сможет сказать. Сидоров видел выигрыш Петрова, но оп пе видел, что выиграл именно Петров. Интерпретированное видение также использует сцены (ходы событий), но отношение к ним субъекта менее прямое, чем в непосредственном видении. Определение интерпретированного видения таково: бг (видит, что: а, Р) = == t, если и только если существует сцена s такая, что: i) 8t (непосредственно видит, a, s) = t и и) существует система С правильных структурных ограничений, на которые субъект а визуально настроен (предрасположен его опытом, привычками и т. п.), и таких, что каждая ситуация, содержащая s и полная относительно С, принадлежит Р. При интерпретированном видении, таким образом, высказывание Р утверждает больше того, что содержится в видимой сцене s. 4. ДРУГИЕ КОНТЕКСТЫ , ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ УСТАНОВОК Для рассмотрения процесса произнесения рассмотрим предложение (6) Маша сказала: «Берегись!» Это предложение тесно связано с ситуацией, где адресат находится в опасности. В ситуационной семантике принимается, что 8t (говорит, b, P) = t, если и только если существуют произнесение В и ситуация произнесения sd такие, что бг (говорит, sd, с, В) = t, b = ad и \\В\\ = Р. 136 Сравним процессы прямого видения и произнесения. В прямом видении высказывание выражает реальную ситуацию. При произнесении «реальной ситуацией» служит само произносимое предложение, а высказывание является его интерпретацией. В произнесении высказывание связано с субъектом через произносимое предложение, тогда как в прямом видении высказывание связано с субъектом через воспринимаемую сцену. Произнесение, таким образом, может быть удалено от видимых сцен. Для интерпретированного видения и знания такое удаление обязательно. В ситуационной семантике бг (знает, что; а, Р) = t, если и только если существует ситуация s такая, что: i) бг (видит, что; s, а) — t; ii) если С есть множество всех правильных структурных ограничений, к которым «предрасположен» субъект а (использованием языка, не обязательно естественного), то каждая сцена, содержащая s и полная относительно С, принадлежит Р. Знание, таким образом, еще более удалено от сцены непосредственного видения, чем интерпретированное видение. Сравнение определений интерпретированного видения и знания приводит к следующему выводу. Исходным для интерпретированного видения является результат прямого видения. Исходным для знания служит результат интерпретированного видения. Поэтому если С есть множество правильных структурных ограничений для интерпретированного видения и С есть множество правильных структурных ограничений для соответствующего знания, то обязательно должно иметь место С а С. Иначе говоря, содержание интерпретированного видения расширяется в процессе знания. Величину разности С — С можно рассматривать как степень этого расширения. Иногда в литературе по методологии науки субъектпое выражение знания в форме «а знает, что Р», где Р — некоторое высказывание, противопоставляется «подлинному», или объективированному, знанию, выраженному в печатном тексте (статье, книге и т. п.). Только второе знание считается объективным, а первое рассматривается как имеющее дело лишь с состоянием ума субъекта. Так, согласно Попперу, «традиционная эпистемология исследует знание или мышление в субъективном смысле, то есть в духе обычного употребления слов «я знаю»... Это приводит людей, занимающихся эпистемологией, к несообразностям... В то время как знание в смысле «я знаю» И7
принадлежит к тому, что я называю «вторым миром», метром субъектов, научное знание принадлежит к третьему миру, к миру объективных теорий, объективных проблем и объективных рассуждепий»8. . Но, во-первых, содержание знания отдельного субъекта может быть объективным (в той степени, в .какой оно зависит от объекта познания). Во-вторых, субъект знания в выражении «а знает, что Р»— это не просто отдельный индивид. Скорее, это типичный представитель определенного научного сообщества, школы и пр. В такой форме — это коллективное научное знание, социально-исторически обусловленное. В-третьих, знание в этой форме допускает ту объективацию, какую имеет в виду Поппер, говоря об объективном знании. В-четвертых, для развития знания существенно, чтобы оно стало достоянием творчески мыслящих индивидов, т. е. чтобы оно имело форму «а знает, что Р». Кстати, на синтаксические особенности и содержание высказывания Р здесь не налагается никаких ограничений: Р можег быть научной теорией, записью результатов дискуссии, формулировкой проблемы и т. д. Наконец, для того чтобы выразить критическое отношение к достигнутому уровню знания, о чем так много говорит Поппер, необходимо использовать выражения вида «я. считает, что допущения в теории, предложенной Ь, требуют проверки», т. е. субъектную форму организации знания. Сформулируем некоторые характеристические свойства знания в форме КаА, или «субъект а знает, что А». Имеем: К1. КаА => ~ Ка ~ А; К2. КаА V КаВ =э Ка(А у В); КЗ. Ка(А Д В) =э КаА Л КаВ; Kk. КаА =э КаКаА. Было бы неосторожно по аналогии с В1 записать КаА zd А, так как это исключило бы принципиальную возможность исправления знания в будущем. Но, конечно, хотелось бы иметь утверждение вида: если КаА верно, то А приблизительно правильно. Более трудным для ситуационной семантики является изучение контекстов воры «а верит, что А». Если процессы видения и знания имеют дело с реальным ходом событий, для которого верно определенное высказывание Р, то для Поппер Е. Логика и рост научного знания, с. 442. 138 веры это не обязательно: верить можно и в нереальное, несуществующее. Контекст веры может указывать на нереальные ходы событий, находящиеся в определенном отношении к действительному ходу событий. Выразить это -отношение в рамках ситуационной семантики затруднительно. Для анализа пропозициональных установок веры более подходит «конкурентное» определение в терминах возможных миров 7: (6) а верит, что Р = во всех возможных мирах, совместимых с тем, во что верит а, имеет место Р; а не верит, что Р = по крайней мере в одном возможном мире, совместимом с тем, во что верит а, не имеет места Р. Методы ситуационной семантики хорошо подходят, однако, для выражения дескрипций. Любая определенная дескрипция вида -ф (тот р, который) есть интерпретация соответствующего высказывания в определенной ситуации, или однозначное указание на некоторый индивид а в ситуации s: (7) fl = |ip|®. Это равенство указывает па взаимную одпозначную связь между а и s. Если придать конкретное значение ситуации s, то можно использовать I11 [ill для обозначения а. Если зафиксировать а, то можно использовать |ip|| для утверждения о том, что ситуация а является именно той, для которой верно (7). Пусть, например, я вхожу в комнату, где находятся Андрей и собака Тузик. Андрей говорит: «Осторожно, еабака линяет». Значение его утверждения, функционально используемого в качестве определенной дескрипции, есть множество ситуаций <s: s (линять, Тузик) = £ >• В данном случае это сингулярное множество. Соответствующее высказывание означает не то, что существует единственная линяющая собака, а то, что данная собака, единственнай в этой комнате, линяет. 7 См.: Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования.— М., 1980, с. 76. 139
Соотнесенность с ситуацией — естественный способ выражения дескрипций. Это соответствует реальному использованию естественного языка: «Анализ реальной лингвистической практики показывает, что часто правильное употребление имени основывается на зпании достаточно второстепенных свойств объекта. Более того, в некоторых ситуациях правильное указание может осуществляться и л о жнымп дескрипциями»8. В этом плане представляется естественным, что собственное пмя может рассматриваться в ситуационной семантике как «пучок» дескрипций (соответствующих им ситуаций). Например, собственное имя «Пушкин» имеет своим значением множество S ситуаций таких, что S = <s S s (быть человеком, совершить «...») = t}, где «...»— множество действий, в том числе литературных, приписываемых А. С. Пушкину. При этом предполагается (должно выполняться), что во всех ситуациях se S речь идет об одном и том же человеке. Пусть, например, s0 есть ситуация, для которой s0 (быть человеком, написать роман «Евгений Онегин») = = t. Тогда s0 e S. Эта запись означает утверждение «А. С. Пушкин написал роман „Евгений Онегин" ». Пусть, далее, sx определяется как sx (быть человеком, написать повесть «Станционный смотритель») = t. Тогда sx e S, что означает утверждение «А. С. Пушкин написал повесть,,Станционный смотритель"». В итоге имя «Пушкин» представ тяется множеством ситуаций <s0, s1; ...>. 5. ПРОБЛЕМА ЛОГИЧЕСКОГО ВСЕВЕ/ДЕНИЯ Пусть □ — модальный оператор, такой, что если А — формула языка, то П^ также есть формула. Рассмотрим следующие правила: (8) |- А= В-^ \- П^= UB; (9) |-Л=э5->|_П^=>П5; (10) Ь А->~\- ПА. 8 Петров В. В. Семантика научных терминов.— Новосибирск, 1982, с. 34. 140 Ясно, что если □ понимать как «необходимо (или логически необходимо), что», то эти правила содержательно приемлемы. Но если ПЛ понимать как контекст пропозициональных установок, например, как «субъект а. знает, что А», то эти правила содержательно неправильны. Субъект зпания или действия пе обязан знать все теоремы логики, может не знать всех эквивалентных преобразований, может не знать всех следствий того, что он знает. Ньютон, например, не знал всех следствий сформулированных им законов классической механики. На их выведение ушло свыше ста лет «нормального» развития классической физики. То же самое можно сказать об истории любой другой науки. Никакой человек не знает всех следствий своих поступков; и т. д. В результате сложилась довольно деликатная ситуация. С одной стороны, правила (8)—(10) совершенно неприемлемы для контекстов пропозициональных установок. С другой стороны, традиционная семантика возможных миров (в духе Крипке или Монтегю — Скотта) допускает эти правила и, следовательно, не может рассматриваться в качестве приемлемой семантики для пропозициональных установок. Возникающая здесь трудность ж получила название проблемы логического всеведения. Дополнительные возражения против правила (8), слабейшего из всех правил логического всеведения, привел Д. Барвайс. Он рассмотрел случай, когда О А означает «а видит Л»9. Рассмотрим следующую ситуацию. Некто Браун обвиняется в убийстве своего смертельного врага Фреда Смита. На суде жена Смита Мэри свидетельствует: «Браун и я намеревались войти в комнату, где совершилось убийство, в одно и то же время, но разными путями. •Фред, пропустив меня в дверь, видел, как я вошла. Я видела также, как Браун вошел (в другую дверь), но Фред не видел этого (т. е. того, как вошел Браун)». Браун, защищаясь, должен опровергнуть утверждение о том, что Фред не видел, как он, Браун, вошел в комнату. С этой целью он обращается к услугам известного специалиста по модальной логике, профессора К., который доказывает, что свидетельство Мэри Смит невозможно, а потому ложно. Пусть т, / и Ъ обозначают соответственно Мэри, Фреда и Брауна. Пусть F(x) означает свойство «войти в дверь 9 Barwice J. Scenes and Situations. 141 j.
впереди Фреда», В(х) —«войти через другую дверь». Тогда показания Мэри таковы: (11) т видела С(Ь); (12) / видел F(m); (13) ~ (/ видел С(Ъ)). Профессор К. доказывает противоречивость показаний Мэри, используя пропозициональную логику прямого видения, построенную в § 3, вместе с правилом (8). Доказательство: 1) С{Ъ); (И), В1 2) A zd ~ Ва ~ А; В1, контрапози- ция 3)~(/ видел ~С(Ь)); 1), 2) 4) F(m) = F(m) Л С(Ъ) V F(m) Л ~ ~ С(Ь); 5) / видел Щт) Л С(Ь) \/ (12), 4), (8) V F(m) А ~С(Ь)]; 6) / видел (F(m) Л С(Ъ)) у / ий- 5), ВЗ дел (F(m)/\ ~ С(Ь)); 7) / видел (F(m) Л С(Ь)); 6), В4, 1) 8) / видел С(Ъ), 7), #4 что противоречит (13). Следовательно, (11), (12) и (13) несовместимы между собой. Между тем, вопреки этому доказательству, утверждения (11), (12) и (13) совместимы. Ошибка состоит в использовании правила (8). Из того, что Фред видел, как вошла Мэри, не следует (14) Фред видел, что Мэри и Браун оба вошли, или что Мэри вошла, а Браун нет (в соответствующие двери). лстьственное опровержение правила (8) получается в смхуационной семантике. Рассмотрим вновь показания Мэри. Частью реального хода событий 6* являются: сцена sm, которую видела Мэри, и сцена sf, которую видел Фред. Если показания Мэри истинны, то сцена sf, увиденная Фредом, содержит Мзри, входящую в комнату через дверь впереди него, но не содержит Брауна, входя- 142 щего в другую дверь. Поэтому истинность показаний Мэри можно представить следующим образом: sm <= ||С(Ь)||(6*), sf e= |№)||(6*), sf ё ||С(6)||(6*). Теперь яспо, что /доказательство профессора К неверно. Сцена sf, увидештая Фредом, пе содержит Брауна вообще п, следовательно, не может быть сцепой, где F(m) Д С(Ь) V VF(m)A~C(b). В общем случае Барвайс предлагает различать обычную эквивалентность (предложения А и В эквивалентны, если и только если они верны в одних и тех же полных ходах событий) и строгую эквивалентность (предложения А ж В строго эквивалентны, если и только если они верны в одних и тех же ситуациях). И поскольку обычная эквивалентность пе гарантирует строгой эквивалентности, то правило (8) пе сохраняет общезначимость. Аналогично «проваливаются» правила (9) и (10). Это означает, что ситуационная семантика решает проблему логического всеведения. Барвайс высказал также мнение, что проблема логического всеведения не может быть решена на основе семантики возможных миров. Но это неверно. Существует несколько решений этой проблемы, основанных на понятии «невозможного возможного мира»10. Решает эту проблему и построенная ниже семантика пропозициональных установок, занимающая в определенном смысле промежуточное место менаду ситуационной семантикой Барвай- са и стандартной семантикой возможных миров в духе Крипке. 6. СИТУАЦИОННАЯ СЕМАНТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЯЗЫК Семантика естественного языка устроена значительно сложнее, чем стандартная семантика языков первого порядка. Рассмотрим предложения: (15) Некто, носящий черный галстук, поднял цветок; (16) Некто носил черный галстук и поднял цветок. В языках первого порядка эти предложения имеют одну И ту же логическую форму (17)3.x(w(x) Д Щт)) 10 См., например: Хинтикка Я. В .защиту невозможных возможных миров.— Логико-эпистемологические исследования. Герасимова И. А. Проблема логического всеведения в семантиках Типа Монтегю.— В кн.: Модальные и релевантные логики. М., 1982. 143
и потому эквивалентны. Но в естественном языке они различны. Первое из них имеет глубинпо-ссмантическую структуру (здесь А{ ) — операция образования отглагольного определения с тем же значением, как у исходного глагола): поднять I 1 А (носить) < некто цветок 1 I некто галстук > черпый, тогда как второе имеет другую глубинно-семантическую структуру: носить поднять \ I All некто галстук > черпый некто цветок. В отличие от семантики языков первого порядка, ситуационная семантика также учитывает это различие: субъект мог видеть кого-то, носящего черный галстук н поднявшего цветок, и не видеть, что он носил черный галстук. Формальный язык, соответствующий ситуационной семантике, должен быть выразительнее языков первого порядка. Пусть LS есть абстрактный язык ситуаций, где позволена явная квантификации над произвольными ситуациями. На таком языке можно сформулировать утверждения типа: " (18) Л Д y.vYs(xPs Dse ||а||); (ЩЩаР8/\ sellAll); (20)Vs1Ys2Vx(xPs1 Д xPs2 =э st = s2); (21) gsV.r~ (xPs). Предложение (18) означает: «имеет место А, но никто не видит, что имеет место А»; (19) переводится как «а непосредственно видит А»; (20) выражает принцип единственности видимых сцен; наконец, (21) выражает утверждение «существует ситуация, которую никто но видит». Вместо «видит» можно использовать любой1 другой контекст пропозициональной установки (знает, понимает и др.). Язык LS выходит за рамки языка первого порядка. Он, как полагает Барвайс, настолько выразителен, что, 144 вероятно, нельзя указать полное эффективное множество правил вывода для LS. Но существует простой подъязык LP этого языка, для которого можно доказать теорему о полноте и который, однако, позволяет выразить утверждения вида (18)—(21). Этот подъязык допускает только «ограниченные» кванторы по ситуациям Vs(aPs =э...) и ЯфЯо Д ...). Здесь Р — предикатный символ, прямо связывающий а и s. Язык LP позволяет говорить о видимых ситуациях и ситуациях, входящих в состав знания (понимания, веры и т. п.), но не позволяет говорить о произвольных ситуациях . 7. СЕМАНТИКА ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫХ УСТАНОВОК Семантика пропозициональных установок (СНУ) построена нами для логического изучения контекстов пропозициональных установок, т. е. утверждений вида «субъект (нознапин пли действия) а знает (хочет, видит, понимает, предполагает, желает), что Л», где Л — описание некоторой ситуации, которую а знает (видит, понимает, предполагает, желает). Эти утверждения строятся в языке L ., который получается из языка стандартной теории идентификации введением логического знака □« и правила построения «если А — формула без вхождения □«, то Па-4 есть формула». Контекстом пропозициональных установок называется любое выражение вида \Z\aA в языке Ln. В дальнейшем, поскольку в СНУ явная семантическая характеристика субъекта а не предполагается, будем писать вместо □ « просто □. Для интерпретации формул языка L— (и, следовательно, для интерпретации контекстов пропозициональных установок) строятся модели (И7, S(W), R), в которых W — множество всех максимально непротиворечивых множеств формул в стандартной теории квантификации, S(W) = (s:sc w <= W} (т. е. S(W) — множество всех Непротиворечивых множеств формул в стандартной теории квантификации), R — некоторое бинарпое отношение между элементами W и S(W). Поскольку W и S(W) фиксированы, то различные такие модели отличаются друг от друга лишь способом построения Д. 145
Содержательно W означает множество возможных миров (точнее, их полных описаний на языке стандартной теории квантификации), S(W) — множество ситуаций (непротиворечивых, но не обязательно максимально непротиворечивых описаний положений дел на том же языке),, R — отпошение реализуемости между мирами и ситуациями. Запись wRs означает, что ситуация s реализуема в мире w. Стандартная теория квантификации, таким образом, используется здесь как язык для описания возможных миров и ситуаций. В СПУ не предполагается существование выделенного возможного мира, обычно трактуемого как действительный мир. Напротив, все возможные миры w e W рассматриваются как характеристики одного, и того же действительного мира^ но, видимо, в разные моменты времени (эти моменты в СПУ явно не фиксируются). То, что действительный мир характеризуется различными w e= W, может быть понято как изменение этого мира (во времени). Изменения в мире могут иметь место и при фиксированном w e W, за счет изменения отношения R, устанавливающего, какие множества ситуаций реализуемы относительно данного w. Положим: WA = <н> g= W: Л 6= н>>; Sw'p = <s е= S(w) : wRs}; SR == <.v e SwM: w e W}; S^ = (sg S"*: В <= s>; SB = <s e= Яд: w e= W}. Ясно, что SR a s(W). Разность S(W) — SR состоит из нереализованных ситуаций. При этом совершенно не обязательно, чтобы имело место w e S для какого-либо w e W. В СПУ не предполагается обязательная реализуемость возможных миров в их полном объеме. Пусть ||А|| есть оценка истинности формулы А. Функцию || 11, дающую оценки формулам языка LD, определим следующим образом. I. Если А не начинается с □, то ||Л, w\\ = t, если и только если А е w. II-11 П-В, Ml = t, если и только если" Sw' = S^. Формула А выполнима, если и только если Зг^||Л, и>|| = t. Формула А общезначима, если и только если 146 % Vw\\A, w\\ = t. При этом если А начинается с □, то условие Vii>||j4, w\\ — t должно иметь место для любого R. Лемма. 1. а). Если В не начинается с □, то |=В, если и только если WB = W; б). Если В имеет вид ПС; то \—В, если и только если Sc ~= S (при любом R). ■ Доказательство б): 1)|= В; допущение 2) Vu?||DС, w\\ - t; 1), определение общезначимости 3) Yw{Sw'R = S%); 2), II 4) S = Sc- 3), построение SR и Sc. Таким образом, немодальная (не содержащая □) формула общезначима, если она верна во всех возмож- ,■ ных мирах, а модальная (начинающаяся с □) формула общезначима, если опа верна во всех реализуемых ситуациях. Например,' формула A zd А общезначима в СПУ, так как WAZ3A ~ W, а формула П(А zd А) не- ■ общезначима: отношение R можно выбрать таким обра- j зом, чтобы по крайней мере одна реализуемая ситуация ;' не содержала формулы A zd А. Эго возможно в силу того, ;«.что ситуации описывают частичные, а не- полные возмож- [ Ные миры. Аналогично можно показать, что в СПУ не- Jv общезначима формула J (.г — х) (но формула х — х об- !•' щезначима). ■*- Лемма 1 открывает дорогу доказательству следующего }',. основного утверждения. Пусть =»- означает метаязыковое С,следование, ФУ —• его отсутствие. Пусть зи = — значки материальной импликации и эквивалентности. +'■ Теорема 1. Пусть формулы А и В не содержат □. Тог- |'Да: '" а) |= А ФУ |= ПА; 1 б) |= А =э В ФУ \= ПА ■=> QB; в) |= А = В ФУ\= ПА = ПВ; г) \фх = у эП (х = у). \ Доказательство пунктов а) — в) следует из леммы 1 !;;* того, что условия,^WA = W, WA s WB и WA = WB тЯв влекут соответственно выполнения условий SA = SR, I'^a^ SB. w. SA =KSB. Для доказательства пункта г) достаточно взять R такое, при котором Qs(s e SR => |*>- х = у е= s). 147
Из теоремы 1 следует, что СПУ свободна от парадоксов логического всеведения. Иначе говоря, если контекст пропозициональных установок С]аА понимать как «субъект а знает, что А», то в этой семантике необщезначимы следующие утверждения: а) субъект а знает все истины логики; б) .субъект а знает все следствия того, что он знает; в) субъект а знает все эквивалентные преобразования; г) субъект а знает все истинные равенства. Эта теорема, однако, оставляет, открытым вопрос, какие модальные формулы (правила с модальными формулами) общезначимы (допустимы) в СПУ. Оказывается, очень немногие. Теорема. 2. Если формула А не содержит □, то формула ПА гэ <~ □ ~ А общезначима (в частности, |= х Ф Ф У =э ~ □ {х = у)). Доказательство: 1) ||П^4, w|| = t; допущение 2) SW-R = SA, 1), II 3) S^=^= S™A, непротиворечивость ситуаций 4) SZA^SW'R 2), 3) 5) ЦП ~А, w\\ =/. 4), II Теорему 2 можно представить также в виде ~- (□ А д Д D ~ А). В этом виде она выражает минимальное требование к рациональности субъекта пропозициональных установок: в состав его знаний (верований, желаний) не могут входить противоположные утверждения или стремления. С учетом теоремы 2 СПУ можно считать естественной семантикой для исчисления, полученного присоединением к стандартной теории квантификации, построенной в языке LD, дополнительной аксиомной схемы ]— [J А гэ<~П-~Л. СПУ, однако, можно считать неудовлетворительной по меньшей мере в двух отношениях. Во-первых, она исключает из рассмотрения тех субъектов пропозициональных установок, которые склонны к противоречивым утверждениям или действиям. Чтобы снять это ограничение, необходимо допустить возможность реализуемости по крайней мере некоторых противоречивых ситуаций. При этом допущении теорема 2 становится неверной. 148 i •'" Во-вторых, можно потребовать общезначимости в СПУ формул П_А zjA, n(A/\B)zDiJA/\DB, П(А гэ Т>В) zd. [JA zd L]# и т. д. Этому требованию можно удовлетворить, налагая на отношение В различные ограничения. Так, дополнительное условие IV <= Sn (реали- вуемость возможных миров в целом) делает общезначимой формулу U A zdA. То. что на отношение R в СПУ йе наложено никаких ограничений, свидетельствует о «минимальноети» этой семантики (для «непротиворечивых» субъектов пропозициональных установок). Можно рассуждать также следующим образом. В СПУ предполагается, что, хотя субъект пропозициональных установок рационален («непротиворечив»), он не обязан внать (может не знать) логику. Но субъекта можно научить логике. Тогда если субъекты знают, например, что JL гэЛ, становится верным 'l Ys(s e= SR=> А =э 4 з *) §Я 1= □ (А гэ А) в СПУ. Если, после обучения, субъекты «Пропозициональных установок умеют пользоваться правилом модус поненс, то становится верным утверждение | Ys(s е= SB =>. А = s /\ А =э В е= s => В е= в), йоткуда |=J (А гэ В) _э. ~J A d^Bb СПУ, и т. д. Щ Обратим также внимание на то, что СПУ показывает ^Неправильность следующего утверждения Я. Хинтикки: ^«единственный разумпый способ решения проблемы логического всеведения состоит в донущении миров, которые ^впистемически. но не логически возможны»11. Но вопрос >0 наилучшей семантике, решающей проблему логического Всеведения, пока остается открытым. 8 ДИАЛОГ Для представления диалога (в виде модели, исчисления и т. и.) необходимо уметь анализировать взаимосогласованную речь нескольких носителей языка. Диалог есть Последовательный обмен мнениями между различными рубъектами, содержащий вопросы и ответы, мнения, опровержения и обоснования высказанных мнений. 11 Хинтикка Я. Логико-эпистемологичоские исследования, 241. 149
Простейший вид диалога основан на вопросно-ответной связи. Такая связь схематически может быть представлена в виде последовательности (22)вопрос— ответ — вопрос..., в которой ответ на предыдущий вопрос служит предпосылкой следующего вопроса. При определенных условиях схема (22) может выполнять ту же работу, что и логическая дедукция 12, а также способствовать формированию новых гипотез. В сущности, (22) соответствует схеме рассуждений, использованной еще Сократом. Схема (22) может рассматриваться также как схема решения определенной задачи (в этом случае исследователь беседует сам с собой или с коллегами), а также как «диалог с природой», или экспериментирование. Предпосылка вопроса формулирует в этом случае условия эксперимента. Результат эксперимента можно считать «ответом природы» (или ситуации) на поставленный вопрос. Мы ограничимся рассмотрением простейших вопросов типа кто-вопросов, капой-вопросов и почежг/-вопросов. Каждый из таких вопросов и каждый ответ на них имеют свои предпосылки. Вопросы, ответы и их предпосылки задаются на определенном (не обязательно на одном и том же) языке. Рассмотрим простой ктоо-вопрос, например «кто написал роман „Евгений Онегин"?». Предпосылкой этого вопроса является утверждение (23)3ж (х написал роман «Евгений Онегин»), а предпосылкой ответа на' этот вопрос служит множество поэтов. Наличие предпосылки вопроса гарантирует, что вопрос может быть осмысленно задан, а наличие предпосылки ответа определяет, в каком смысле ответ может быть получен. Допустим, что этот вопрос был задан индивиду а и он ответил на него правильно: «Роман „Евгений Онегин" написал А. С. Пушкин». Символически этот правильный ответ можно представить в виде (24)ЗжКа(ж написал роман «Евгений Онегин» и х = Пушкин). 12 См.: Hintikka J. On the Logic of an Interrogative Model of Scientific Inquiry.— Synthese, 1981, v. 47, N 1. 150 fCny позволяет дать этому утверждению следующее семантическое истолкование: каждая знаемая субъектом а '• ситуация содержит Пушкина (термин «содержит» должен пониматься в каком-то модельном смысле) и отношение, соответствующее суждению о том, что оя написал роман «Евгений Онегин». При :itom в каждой зпаемой ситуации субъект дол/кои отождествлять конкретную историческую личность Пут кипа с определенной дескрипцией «тот, который написал роман „Евгений Онегин"'». Если субъект умеет производить такое отождествление, то он знает, кто написал роман «Евгений Онегин»; в противном случае он этого не зпает. Аналогично можно рассмотреть какой-вопросы, иапри- t мер «какие числа являются простыми?». Пусть R есть одноместпый предикат «быть простым числом», определен- •Гный на множестве натуральпых чисел. Предпосылкой во- '.,проса является предложетгие ЗжРг(.г), а предпосылкой от- i вета служит множество натуральных чисел. То, что ; субъект а знает ответ на этот вопрос, означает истинность ^следующего утверждения: '*. I (2Б)Уу(Рг(у) =э КаРт{у) Д ~ Рг(у) => Ка ~ Рг(у)). л'В этом случае а владеет алгоритмом, позволяющим для ■Каждого натурального числа установить, является оно ' простым или нет. Рассмотрим простой ноче.чу-пощюс, например «поче- у-.му не греет радиатор?». Предпосылкой вопроса является утвергкдеиие ', (26) "3.x (х есть причина того, что радиатор не греет). ^.Предпосылкой ответа на этот вопрос является непустое $ множество I (27)<.г0, хг, . . ., хп, . . .> «возможных причин того, что радиатор не греет, причем ; (27) есть область значений переменной х в матрице выра- | жения (27). Ответ на вопрос «почему не греет радиатор?» 'I состоит в выборе одного из элементов мпожества (27). .; Представление об ответе как о выборе одпого элемен- f.'Ta из множества, составляющего предпосылку ответа, '\ служит весьма грубой моделью ответа. Часто основная ^трудность ответа состоит не в том, чтобы выбрать один f"элемент из множества, а в том, чтобы построить или уточнить это множество. 151
Допустим, что вопрос «почему не греет радиатор?» был задан субъекту а. Он может ответить на него двояко: либо «я не знаю причины», символически — (28)Vj ~ ЯхКа(х = xj), i ~ О, 1. . . ., и, . . ., либо назвать какую-либо причину jt. Такой ответ правилен, если .тг есть действительная причина, г. противном случает ответ неправилен. Семантическую интерпретацию обоих ответов можно дать посредством СПУ. В общем случае качество ответа определяется не только его правильностью, но и информативное гыо (степенью полноты), а также — п это главное — местом вопроса и ответа в системе диалога. «Хороший» ответ может одновременно дать решение проблемы, способствовать постановке новой проблемы и продолжению диалога. Вопрос можно считать «глубоким», если он допускает один или несколько «хороших» ответов. Глубокие вопросы необходимы для развития знания. Не меньшее значение имеют предпосылки вопросов п ответов. Как справедливо заметил В. В. Налимов 13, развитие каждой культуры можно охарактеризовать исторически конкретными наборами разрешенных и запрещенных вопросов (и ответов). Модели диалогов, содержащие определенные вопросно- ответные процедуры, могут использоваться в самых различных целях. Отметим прежде всего многочисленные работы, посвященные организации диалога в человеко- машинных кибернетических системах 14. В ряде работ диалог используется в качестве орудия реконструкции научного открытия 15, а также более общим образом — как орудие теоретической реконструкции процесса развития научного знания. К числу последних принадлежит известная работа Л. Лаудана «Прогресс и его - проблемы»16. Согласно Лаудану, «наука является в осповном деятельностью по решению проблем»17, «Решенная пробле- 13 См.: Налимов В. В. Логика принятия гипотез в развитии научного знания.— В кн.: Наука в социальных, гносеологических и ценностных аспектах. М., 1980, с. 140. 14 См., например: Золотое Е. В., Кузнецов И. П. Расширяющиеся системы активного диалога.— М., 1982. 16 Ярошевский М. Г. Оппонентный круг и научное открытие.— Вопросы философии, 1983, № -10. 18 Laudan L. Progress and its Problems.— Berceley, 1977. 17 Ibid., p. 6. 152 ма — эмпирическая или теоретическая — вот основная единица научного прогресса»18. Прогресс в науке, по Лаудану, состоит в росте эффективности решения проблем: «Общая эффективность теории и решении проблем определяется оценкой числа и важности эмпирических проблем, какие эта теория решает, а также концептуальных проблем и аномалий, какие она порождает»19; «По все времена и в любой культуре, если эти культуры имели традицию критического обсуждения (без которой никакая культура не может быть признана рационально!?), рациональность состоит в принятии тех исследовательских традиций, которые проявили себя наиболее эффектп!ш=* в решении проблем»20. Но, как справедливо заметил Я. Хинтпкка.21, это лишь другой способ обозначения способности теории ставить вопросы и получать на них правильные ответы. При этом одна теория может быть лучше другой, если она позволяет ставить более глубокие вопросы и получать лучшие ответы. Сравнимость вопросов и ответов предполагает наличие процесса их критического обсуждения (диалога). Лаудан полагает, что предложенная им модель научного прогресса позволяет избежать попроси о том, приближается ли научное знание к истине, так как прогресс в науке определяется только ростом эффективности решения проблем 22. Но проблемы, помимо всего прочего, характеризуются также своими предпосылками, и эти предпосылки имеют онтологические следствия. Поэтому модель Лаудапа, независимо от желания автора, ставит перед исследователем и онтологические проблемы. Решение этих проблем лежит на пути уточнения связей, существующих между понятиями объективной реальности и «научной картины мира»23. 18 Ibid., p. 66. 19 Ibid., p. 68. 20 Ibid., p. 130. 21 Hintikka J. On the Logic..., p. 20. 22 Laudan L. Progress and its Problems, p. 127. 23 См., например: Костюк В. Н. Онтология изменяющегося ваучного знания.— Философские науки, 1982, № 2. 153
И. В. Поляков ПРОБЛЕМЫ РЕФЕРЕНЦИИ ЯЗЫКА ФИЛОСОФИИ Развитие логико-семантических методов исследования вызвало существенную трансформацию классического набора способов рассмотрения широкого круга философских проблем уровней и структуры зпания в различных его формах. С методологической точки зрения это обстоятельство объясняется тем, что сами логико-семантические методы разрабатываются в рамках семиотической исследовательской программы, реализация которой предполагает интерпретацию анализируемой формы существования знания в качестве определенного языка. Соответственно в философской литературе стали привычными такие термины, как «язык науки», «синтаксис языка науки», «семантика языка науки» и т. д. В последнее время процедуры и методы семиотического подхода начинают привлекаться для исследования не только конкретно-научного, но и собственно философского знания. В этой связи все более употребителен такой термин, как «язык философии». По сравнению с предшествующей традицией термин «язык философии» получил новый, достаточно определенный смысл. Явно или неявно предполагается, что языковые средства философии обладают структурой, фиксируемой у других языков и в конечном счете обнаруживаемой у естественного языка. Иначе говоря, предполагается наличие множества языков, обладающих специфицированными, но в главных моментах общими характеристиками организации и функционирования. В этой связи указание на отсутствие данных характеристик применительно к анализируемому явлению может служить свидетельством некорректности его интерпретации в качестве языка. Так, например, с точки зрения Ивона Белаваля, существенным свойством языка является подчиненность связи тер миновв предложениях грамматике. Между тем ни у науки, ни у философии нет такой характеристики, как грамма- тичность. Поэтому их нельзя и квалифицировать в качестве языка. Что же касается словаря философии, то он «имитирует научное образование, которым не является, по отношепию же к обычному языку в его обычйхш упо треблении он только более богат необычными представле ниями: мир, который он производит среди воображаемых философских миров, не является более научным, более 154 'Истинным, чем другой, но он открывает новый среди других миров»1. Утверждение о невозможности интерпретации языковых средств науки и философии в силу отсутствия их подчиненности грамматическим правилам является по крайней мере небесспорным. Существуют более продуктивные Способы описания и .анализа естественного языка, чем те, которые связаны с понятиями «словарь», «грамматика». И этой связи достаточно характерна точка зрения одного из основателей современной лингвистики, полагающего, что традиционное различение языковой реальности па словарь и грамматику требуется заменить иными схемами членения '". Наиболее распространенным в современной философской и лингвистической литературе является иредставле- i» ние, согласно которому естественный язык есть но своему ^существу знаковая система, обеспечивающая прежде все- £'го коммуникативную и репрезентативную функции. Действительно, в известном смысле язык есть средство общения, -.фиксирующее знание о мир;; с помощью знаковых форм. ^Внимание к последнему моменту привело к формированию Представлений о существовании языков науки, специфицированных по отношению к естественному языку прежде всего отсутствием индексикалышх знаков3. Между тем олько они обеспечивают адекватное выполнение естест- нным языком своей главной функции — быть с род стон общения. С известной степенью обоснованности мож- |ю сказать, что без индекепкалов нет и естественного язы- !ка именпо как языка. Это вызывает сомпеиия в самой возможности интерпретации отличных от естественного язы- |)Ка явлений или систем явлений в качестве языка. Подобные сомнения в определенной мере снимаются, если учесть, что индексикалы обеспечивают актуализацию ренсиндивидуального, межличностного общения с помощью языка как образования, фиксируемого в двух контекстах —• речевом и собственно языковом. Под собственно языковым контекстом понимается система знаков с рисущей ей структурой сложных отношений, реализуе- 1 Belaval Y. La fonction imaginative du langage philosophique.— |q: Philosophic et langage. Bruxelles, 1976. 2 См.: Соссюр Ф. де. Курс общей лингвистики.— M., 1933. 3 См.: Ladriere J. Lep sciences Humaines et le probleme de la cientii'icite.— Etudes Phil'osophiques, P., 1978, N 2; Granger G. G. angages et epistomologie.— P., 1978. 155
мых в речевой деятельности, которая часто и именуето языком. При установленном определении смысла термин» «язык» он действительно оказывается обозначающим боль шой класс систем, репрезентирующих с помощью знако вых форм соответствующие концептуальные области. При менение этого термина к философии влечет за собой >• употребление выработанных в семиотике средств а спек тации анализа объекта, рассматриваемого именно ка) язык,— на синтаксические, семантические и прагмати чоские регулярности. Очевидно, что подобный подход по существу, обусловливает весьма определенное видешп рассматриваемой объектной области и очерчивает клан исследуемых проблем'. Так, неизбежно возникают вопро сы, каковы же синтаксис, семантика и прагматика фило софского языка, идентичны ли они для разных философ скнх систем и какие факторы детерминируют их специфика по отношению к аналогичным структурам языков науки v. естественного языка. Среди указанного круга вопросов фундаментально.' значение имеют вопросы, связанные с семантической проблематикой, поскольку именно при ее анализе могут бытт выявлены единицы, для которых затем устанавливаются синтаксические и прагматические свойства. Исследование семантики некоторого языка традиционно реализуется г ходе обсуждения двух ключевых тем — смысла и рефе ренции. Оригинальная концепция их особенностей в философском языке относительно языков науки и естественного языка была предложена Ладриером. С его точки зрения, рассуждения о смысле и референции терминов любоп языка должны учитывать различие между дескриптивны ми и недескриптнвными терминами. Иод дескриптивными терминами следует понимать «любой лингвистический термин, который можно интерпретировать прямым: способом благодаря применению экспериментального контекста, т. е. контекста, пентр"ированпого к позиции, которую мы хотя бы в возможности занимаем и которую мы можем' представить как таковую»4. Употребление естественного языка всегда реализуется в контекстах непосредственного восприятия и (или) действия индивидов. Поэтому как простая демонстративная дескрипция, так и сложная дескрипция с помощью средств естественного языка поз- 4 Ladrier J. La semantique du langage philosophique,-^-. Langa- ges, 1978, N 41, p. 42. 156 воляют идентифицировать сущности поля референции,; которое по своей сути есть среда, пространство жизни носителей языка. В языках науки дескриптивные термины составляют ■ словари эмпирических описаний. Что же касается теоретических термипов, то их смысл задается ансамблем синтаксических отношении, в которых они встречаются с другими теоретическими терминами некоторой данной теории. Референция же подобных терминов дастся интерпретацией теории на свойственной ей модели, на которой эта референция и реализуется. С точки зрения Ладриера, термины философского языка нельзя рассматривать как дескриптивные п точно так, же их. не следует полагать эквивалентными теоретическим терминам. Последнее вызывается тем, что хотя философский дискурс имеет, как и теория, систематическою форму, для него нет никакой процедуры, позволяющей его согласовывать с областью специфического опыта. Иначе говоря, нет средств демонстрации, устанавливающих необходимость философских концептов для экспликации тех или иных четко специфицированных категорий явлений. Поскольку язык философии отличен и от обыденного языка, и от языка науки, он должен быть отнесен к особому классу языков. По мнению Ладриера, философия выражается с помощью средств символического языка. Это его мнение близко к мнению Жиля Гранже. С точки зрения Гранже, коль скоро любой знак философского языка «вбирает в себя» многие зпаки естественного языка и представляет собой «констелляцию выражений языка», то знак философского языка должен быть символическим. Однако эти знаки не интегрируются в некий язык, так как нет синтаксиса, единообразно функционирующего в различных философских системах. Поэтому, собственно говоря, «нет философского языка, но есть только философское использование языка»5. Ладриср делает более сильное допущение: философские термипы не только суть символические знаки, но и конституируют символический язык. Как символический язык философии обладает двумя полями референции. Первое из них. фиксируется посредством естественного • языка и составляет непосредственно воспринимаемую ;.нами среду нашей жизнедеятельности. В этом плапе дан- 5 Granger G. G. Remajques sur l'usago de la langue en philoso- , phie.— Langages, 1974, N 35, p. 24. I, 157 I
ное поле референции онтологически нагруженно. Второе референциальное поле не должно обладать никакой иной природой, кроме лингвистической, причем такой, чтобы оно существовало только функционально и было свободно от любой онтологической нагрузки. Соответственно элементы данного поля являются псевдосущностями, хотя и «ведут себя» как реальные референциальные термины. Иная стратегия вырисовывается только на основе концепции, согласно которой философские термины относятся к иному миру, чем тот, ъ котором мы живем и который перцептуально фиксируем, занимая в нем конкретную позицию. Неонтологичность второго поля референции символического языка приводит к тому, что десигнирующие объекты этой референциальной области дескриптивные выражения не могут считаться простыми средствами их идентификации. В силу этого нельзя объекты второго поля референции десигнировать так, как это осуществляется средствами естественного языка. Можно только разработать процедуры дескрипции, используемые для характеристики данных объектов. Однако, как замечает Ладриер, предикаты эксплицируются только посредством референции или части референтов. Возникающая видимость порочного круга снимается анализом процесса становления символического языка философии, отправной точкой которого является естественный язык. Предикативные ресурсы естественного языка используются при становлении различных символических языков. От всех них. философский язык отличается тем, что он возникает посредством трансгрессии (нагружения новым смыслом предикатов), но не терминов, взятых изолированно. Областью действия трансгрессии является «язык, взятый как целое. Она основана нена втором смысле, который возникает в горизонте соответствующего поля референции, но на том же поле референции, которое объединяет исходный язык в одно целое, т. е. на самом мире»6. Соответственно референциальное измерение философского языка оказывается достаточно неопределенным. Поскольку формирующая его трансгрессия действует сразу во .всем языке в целом, он не характеризуется существованием второго поля референции. Налично лишь новое видение исходной референциальной области, которая сохраняет свою определенность мира нашей присущности, мира, Ladriere J. La semantique..., p. 50. 158 f- доступ к которому нам дает опыт. В то же время указан- Z ное поле референции «должно рассматриваться как собст- ** венно лингвистическое поле. Это в общем фиктивная область, чисто функциональная, вид лингвистического театра»7. Иначе говоря, это поле, свободное от любой онтологической нагрузки. Легко заметить, что подобная интерпретация проблемы референциальных отношений философского языка основана на некоторых допущениях. Суть первого, наиболее фундаментального из них, заключается в том, что действительный мир отождествляется с чувственно воспри- . нимаемым миром, который и составляет поле референции естественного языка в его обыденном употреблении. Второе допущение можпо свести к тому, что возникновение и функционирование философского языка считается происходящим только на основе тех семантических регуляр- ностей, которые присущи естественному языку. Именно последний является базой, посредством которой порождается в одном направлении класс языков науки, а в другом — символические языки с таким специфическим образованием, как философский язык. II наконец, смысл последнего ключевого допущения, неявно используемого при обсуждении проблемы референции философских терминов, состоит в том, что десигнация объекта считается удовлетворительной и эффективной только тогда, когда она сопровождается идентификацией данного объекта с помощью чувственного восприятия. На основе первого из указанных допущений развертывается та часть аргументации Ладриера, которая призвана обосновать отсутствие онтологической нагрузки у терминов, не являющихся дескриптивными. Очевидно, что если поле референции определяется как онтологическое только тогда, когда оно в своей упорядоченности по объектам доступно непосредственному фиксированию с помощью органов чувств, то у языка философии нет собственного онтологизированного поля референции. Однако хотя и неверно полагать существующим какой-то иной мир, отличный от того, в котором мы живем, как это де- (лал Платон, точно так же неверно отождествлять мир (Действительный и мир перцептивный. Во всяком случае /при обратной гипотезе расширение классов контекстов ^восприятия было бы источником «роста» действительного ■мира. В этой связи утверждения о пеонтологичиости поля ' Ibid., p. 51. 159
референции философского языка вне отношений собственно лингвистической референции выглядят по крайней мере небесспорными. На наш взгляд, крайне мало обоснованным следует считать и допущение того, что чувственное восприятие необходимо и достаточно для реализации отношения референции. Из него прямо следует, что все термины, отношения которых к объектам, внешним данному языку L, фиксируются иначе, чем только перцепцией, не имеют референтов. Между тем такой вариант гипотезы связи моха низмов указания с перцептивным аппаратом слишком радикален для описания и объяснения референции знаков естественного языка, даже в его обычном употреблении. Так, значительное множество знаков естественного языка указывают на объекты естественных родов — на пример, «лошади», «кошки» п т. д. Между тем если с термином «лошадь» в качестве его референта связывается весь класс животных определенного вида, то каждый индивид из данного класса при его восприятии вызывает \ нас индивидуализированный образ. Поэтому, коль скоро «некто указывает на..образец" и говорит,,это—платина", нам необходимо знать, имеет ли он в виду вещество, ого цвет или кольцо из платины, выступающее в качестве „образца"»8. Гипотеза о чувственном механизме членения области референции естественного языка в ее радикальном варианте наиболее четко проявляет свою несостоятольпость в случаях с индексикальными знаками «я», «ты» и т. п. Как убедительно показал Э. Бенвенист, естественный язык возможен только потому, что любой говорящий употребляет по отношению к себе в качестве участника общения такую знаковую форму, как «я». Между тем «я имеет референтную соотнесенность с актом индивидуальной речи, в котором оно произносится и в котором оно обозначает говорящего»9. Очевидно, что референт данного языкового знака не может быть в принципе специфицирован с помощью чувственного восприятия. Подобные • факты ясно свидетельствуют о том, что действие механизмов указания естественного языка зависит не только от аппарата чувственного восприятия, но неразрывно связано со смысловыми соотношениями, т. е. структурами концептуальной 8 Петров В. В. Семантика научных терминов.— Новосибирск, 1982, с. 39. 9 Бенвенист 9. Общая лингвистика.— М., 1974, с. 295. 160 природы, фиксированными в самой языковой деятельности. Обсуждение иробдемы специфики референциальных. отношений языка философии, по всей вероятности, необ- лодимо проводить в контексте рассмотрения референции естественного языка и языков науки. В этом плане стратегия исследований, предложенная Ладриором, верна. Однако следует учитывать, что с помощью средств естест- ненного языка в его обычном употреблении формируются не только предметно ориентированные высказывания, такие как (1) Поезд прибыл без опозданий или (2) А вот и тот ключ, который мы искали, т. е. высказывания, которые описывают внеязыковые ситуации и объекты, при идентификации которых функционирует и перцептуальный аппарат. При абстрагировании от императивов рассуждения о поле референции естественного языка встречаются по крайней мере с тремя классами отношений референции. Одно из подмножеств референциальных отношений высказываний конституируется предметно ориентированными выражениями, такими как в (1) и (2). Следующее подмножество включает ситуации произнесения высказываний вида (3) Мы услышали очень интересную новость, которые относятся к некоторому классу выражений, т. е. к языковым или концептуализированным объектам. С помощью средств естественного языка в его обычном употреблении могут быть порождены и высказывания особого класса, как, например: (4) Я приказываю вам подойти сюда! Принципиальное отличие (4) от (31, (2) и (1) проявляется при характеристике их референциальных отношений. Так, для ситуаций указания высказываниями (3), (2) и (1) общим является то, что обозначенные ими объекты или объективные соотношения формируются независимо от самих высказываний. Между тем высказывание (4) относится к классу перформативов. А последние всегда аутореферентны в тех случаях, когда они произносятся в условиях, обеспечивающих реализацию действия, выраженного в знаковой форме. Так, выражение (5) Я разрешаю вам завтра ехать в командировку 6 Заказ М 448 161
будет перформативным, только если оно произнесено лицом, облеченным необходимыми полномочиями. Поэтому подобное высказывание «одновременно является и языковым фактом, поскольку, его произносят, и фактом действительности, поскольку оно — осуществление действия»10. По .отношению к перформативам нельзя утверждать, что их референт формируется независимо от актуально произносимого высказывания. Применительно к трем описанным классам высказываний различимы не только характеристики соответствующих референтов. Немаловажно и то, что смысл данных высказываний не интерпретируется в рамках одного подхода. Так, для (1)—(3) достаточно удовлетворительна концепция смысла, идущая от Фреге, согласно которой смысл следует понимать как «то, что отражает способ представления обозначаемого данным знаком»11. В соответствии с этой ситуацией, в которой различаются смысл и денотат или референт, объекты, описываемые высказываниями (1)—(3), могут быть отражены с помощью других высказываний. Так, референт выражения (2) сохраняет свою определенность и в ситуации его обозначения с помощью высказывания (6) Вася, вот же твой ключ. Что же касается (4) и (5), то для них. подобные замещения с условием сохранения соответствующей референциаль- ной структуры невозможны. Например, при изменении (4) на (7) Я прошу вас подойти сюда налицо новая модальность действия, если же произносится (8) Я приказываю вам выйти отсюда!, появляется иная определенность компонентов реализуемого действия. Исходя из рассмотрения приведенных высказываний допустимо предположить, что в функционировании естественного языка наблюдается достаточно четкая зависимость между смыслом и рефе рении ей 12. Причем эта за- 10 Бенвенист Э. Общая лингвистика, с. 308. 11 Фреге Г. Смысл и денотат.— В кн.: Семиотика и информа-. тика. М., 1977, с. 183. 12 Ясно, что во всех анализируемых случаях рассматриваются элементарные осмысленные высказывания, т. е. такие, которые не разлагаются на более простые, и их смысл уясняется только из контекста. 162 таисимость имеет существенно разный характер в рефе- К'рентативных и аутореферентативных знаковых образованиях: если первые обладают смыслом, определяемым относительно независимо существующего референта, то вторые при подобной отсылке оказываются лишенными смысла. Причем к первому классу высказываний относятся и 1 те, которые относятся к концептуализированным объектам, т. е. к таким, существование которых возможно лишь в знаковой форме. Введение данных различий в языки пауки требует некоторых корректив, вызванных спецификой этих языков. Так, если проанализировать предложения, описывающие экспериментальные ситуации и их результаты, то в известном плане они могут быть квалифицированы как рефереит- ■ ные, причем предметно референтные. Соотвественно мож- .-"но предположить, что предложения, содержащие теоретические термины и интегрирующие их в неэмпирическое ^Высказывание, относятся к концептуальным объектам. s Однако это предположение требует известного уточнения. Дело в том, что не все теоретические предложения допустимо относить к референтативным в той их определенности, которая фиксирована для высказываний естест- ' венного языка, отсылающих к концептуализированным или знаковым объектам. Как установлено современными логико-методологическими исследованиями семантической проблематики теорий, исходные предложения относятся не к самой реальности, данной в эксперименте, а к теоретической модели, включающей избранные абстрактные объекты. Причем «определяющим компонентом структуры любой . теории является наличие именно такой системы абстракт- t ных объектов, которая образует концептуальный базис «•теории. Свойства этих абстрактных объектов выражают- '* ся в исходных понятиях теории, а взаимосвязи между ! ними — в аксиомах, или основных законах»13. Следовательно, выражающие основные законы предложения языков науки применительно к соответствующим теориям '. нельзя относить к референтным, если последние попи- '' маются в том смысле, который был предложен выше для [_ речевых высказываний. \ Исходные утверждения для каждой данной теории (■ выступают как предложения, конструирующие свою собст- 13 Рузавип Г. П. Научная теория. Логико-методологический анализ.— М., 1978, с. 46—47. 6* 163
венную область непосредственной референции. В этом отношении они сближаются с перформативами — ауто- референтными высказываниями естественного языка в его обыденном употреблении. Вместе с тем перформативн и исходные утверждения теории не тождественны, поскольку между ними имеются существенные различия. Достаточно указать на то, что референциальная структура ауто- референтных высказываний полностью определяется самим высказыванием и является позиционной относительно субъекта высказывания. Что же касается базисного предложения теории, то оно относится к системе абстрактных объектов, продуцируемой суммой аналогичных утверждений, причем абстрагированной от позиции производящего их субъекта. Поэтому подобные предложения являются лишь частично аутореференциальными и имении в том плане, что они существенно влияют на конституи- ровагше своей области референции. Сравнение языков науки с естественным языком в контексте соотношепия аутореферентных и референтных знаковых образований способствует вьшвлению и других отличий между дапными языками. Так, для языков достаточно развитых отраслей конкретно-научного знания характерно существование четкой зависимости между частично аутореферентными предложениями и предложениями референтными. Именно первые определяют способы указания, осуществляемые с помощью референтных предложений. Иначе говоря, референциальное поле эмпирических предложений вычленяется в среде действительности на основе теоретических предложений, восходящих к частично аутореферентпым утверждениям. Между тем подобпая ситуация не фиксируется при рассмотрении высказываний, производимых с помощью средств естественного языка в его обыденном употреблении. Так, нет никакой зависимости подобного рода между аутореферент- ными и связанными с ними референтативпыми высказываниями. Анализ языка философии в рамках референтативного подхода обнаруживает его известную близость языкам конкретно-научного знания. Так, исходные предложения теорий формулируются с помощью базисных, или примитивных, терминов. Между тем рассмотрение словаря философского языка позволяет вычленить в нем три под- мпожества. В одно из них входят слова, выражающие понятия, не специфические для философского знания и используемые в иллюстративных целях. Ко второму под- 164 множеству относятся термины, выражающие понятия философского характера, которые тем не менее не находятся на предельном уровпе абстрагирования и обобщения (рефлексия, эксперимент). Централыгую же роль выполняют термины, выражающие категориальный аппарат философии, такие как «сущность» и «явление», «содержание» и «форма»1*. В этом плане последнее подмножество можно квалифицировать как подмножество базисных терминов. На основе базисных терминов формируются утверждения, обладающие значением в предельно широком контексте. Однако в какой мерс подобныо предложения являются исходными по отношению к другим предложениям? Для обсуждения этого вопроса рассмотрим следующие утверждепия, сформулированные В. П. Бранским при обсуждении проблемы соотношения объективной и субъективной диалектики: (9) Любой материальный объект обладает количественной определенностью; (10) Всякая теория должна исходить из того, что любой материальный объект обладает количественной о преде л енпо стью. Ясно, что высказывание (10), являясь гносеологическим, связано с высказыванием (9), характеризующим внеязыковой объект и в этом плане имеющим статус онтологического или предметно-референтного. Однако (10) не находится в отношении логического следования с (9). Для того чтобы была фиксирована их связь, мы должны построить более сложпое предложение 15, в котором высказывание (10) есть заключение из двух посылок, одной из которых, будет высказывание (9), а второй — следующее: (11) Теория по своей природе есть отражение объекта. В этом случае явно констатируется наличие философских высказываний, которые употребляются для выведения некоторых следствий. Вместе с тем в силу принятого соглашения об исходных предложениях высказывание 14 См.: Брутян Г. А. Природа языка философии.— Философские науки, 1976, № 1, с. 29. 15 Бранспий В. П. Принцип отражения. Единство диалектики, логики и теории познания.— В кн.: Материалистическая диалектика, т. 1. М., 1981, с. 68. 1G5
(11) нельзя считать исходным для множества других философских утверждений. Однако подобное соображение нельзя использовать как аргумент для отбрасывания предложения (9). По-видимому, соответственно можно считать, что класс базисных предложений философии составляют высказывания, однородные с (9). Последнее предположение фактически представляет собой правило выбора базисных предложений философского языка, неявно основанное на отождествлении конкретно-научной теории и философского знания, организованного в ту или иную философскую систему. Между тем для последнего характерна специфика, которая но учитывается данным правилом. В наиболее явном виде эта специфичность философского знания заключается в том, что присущие ему категории обладают структурной упорядоченностью. Иначе говоря, категории «материя» и «сознание», «пространство» и «время» и т. д. являются такими образованиями, которые получают свою непосредственную определенность в конкретных классах соотношений. Так, рассмотрим хорошо известное и по существу наиболее точное определение материи: (12) Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениям!, существуя независимо от них 1е. В этом определении содержится несколько моментов. Во-первых, описывается сфера знания, в которой наиболее адекватно п точно функционирует термин «материя». Во-вторых, констатируется способ данности материи человеку. И наконец, устанавливается референт самой категории — объективная реальность. Референциальная определенность категории «материя» фиксируется благодаря ее соотношению с другой философской категорией — «сознанием». В этом отношении вывод Ленина: «.единственное „свойство" материи, с признанием которого связан философский материализм, есть свойство быть объективной реальностью, существовать вне нашего сознания»17 — ценен не только для определения сущности философского 16 Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм.— Поли, собр. соч., т. 18, с. 131. 17 Там же, с, 275. 166 материализма, но и для уточнения референциальных отношений категорий. На основании этого вывода наиболее естественно заключение, что определенность референтов базисных терминов философского языка формируется в рамках соотношений категориальных структур. Предположение о конституировании определенности референтов категорий посредством и в рамках категориальных структур влечет за собой ряд следствий. Прежде всего оно приводит к утверждению о независимости между референциальными структурами, характерными для различных категориальных структур. Иначе говоря, референт каждой из категорий определяется посредством его отношения к референтам всех других категорий, образующих данную категориальную структуру, причем этот процесс самоопределения свободен в достаточно широких пределах от влияний со стороны референции других категорий 18. Эта независимость не является свидетельством абсолютной автономии одной категориальной структуры от другой. Однако вряд ли возможно утверждать, что все категориальные структуры могут быть дедуцированы друг из друга. Так, очевидна нереальность продуцирования из анализа соотношения категорий «материя — сознание» такой категориальной структуры, как «причина — следствие» или «единичное — общее — особенное». Организация референциальных полей категориальных структур в рамках п посредством соотношения самих включенных в данные структуры категорий влечет за собой также предположение о том, что в данном случае вновь наблюдается ситуация аутореферентности. Учитывая результаты анализа аутороферентных высказываний естественного языка, достаточно легко увидеть нетождественность соиоставляемых ситуаций аутореферентности. Высказывание (8) и высказывание (13) Причиной называется такое явление, которое порождает другое, выступающее как следствие различаются в существенных моментах, оба относясь к классу аутореферентных высказываний. Различие заклю- 18 Анализ соотношения категорий в сигнификативном плане см.: Габинский Г. А. К специфике языка диалектического материализма.— Изв. Ссверо-Кавк. науч. центра высшей школы. Сер. Обществ, науки, Ростов н'Д, 1975, № 4 (следует учитывать, что у Г. А. Габинского сигнификат именуется денотатом). 167
чается — и это очевидно — в отсутствии в акте высказывания (13) действия, определенного как внеязыковое, выражаемого в знаковой форме, содержащей указание на лицо, продуцирующего высказывание. Аутореференциальность категориальных структур не тождественна и частичной аутореферентности исходных предложений теории. Их неэквивалентность проявляется по крайней мере в следующих аспектах. Частично-ауто- референтные предложения языков пауки являются средством конструирования модели реальности как системы абстрактных объектов. Именно модель теории, построенная благодаря частично-аутореферентным предложениям, и есть область референции данных предложений. Между тем предложения языка философии, интегрирующие ее категории в категориальные структуры, фиксируют лишь членение поля референции, способ этого членения, не задавая структурно-онтологическую определенность референтов относительно общего для всех категориальных структур поля референции. В этом отношении существует различие даже между аутореферентными предложениями философии и математическими аксиомами, хотя язык математики, как и язык философии, употребляется при исследовании самых различных объектных областей. Так, сравним предложение (13) и предложение (14) На прямой всегда существуют по меньшей мере две точки; в каждой плоскости существуют по меньшей мере три точки, не лежащие на одной прямой 19. Являясь одним из исходных утверждений, предложение (14) вместе со всеми остальными аксиомами фиксирует структурную определенность общего поля референции и задает в нем объекты. Причем все первичные объекты (и термины) определяются друг через друга, и, значит, каждый из них не может квалифицироваться как определенный остальными таким образом, что в итоге реализуется формула Dbd = Dfn. Иначе говоря, неявные аксиоматические определения выделяют систему объектов с определенной структурой . Важно отметить, что структурная определенность поля референции геометрии посредством аксиом не сопровож- 19 Аксиома 13 в кн.: Гильберт Д. Основания геометрии.—. Пг., 1923. 20 См.: Горский Д. П. Определение— М., 1974. 168 дается его онтологической определенностью. Как писал по этому поводу Пуанкаре, «мы не стараемся уяснить, что обозначает слово „между"; всякое отношение, удовлетворяющее аксиомам, может быть обозначено этим словом»21. Именно в силу отсутствия онтологической определенности объектов области референции исходных предложений геометрии опа может употребляться для представления различных объектных, областей. По всей видимости, высказывание (13) однородно с высказыванием (14). Во всяком случае, оно может употребляться для указания на находящиеся в отношении причинения 1) материальные объекты, 2) идеальные явления, 3) материальные и идеальные феномены. Однако предложение (13) неспособно выполнять ту же функцию при определении общего поля референции философской системы, которая реализуется предложением (14) в теории геометрии. Дело в том, что с помощью конъюнкции ауто- референтных. предложений языка философии нельзя продуцировать структурно упорядоченное общее поле референции любой философской системы. Это объясняется тем, что исходные, т. е. независимые друг от друга, категориальные структуры осуществляют формирование рефе- ренциальных структур именно как независимых, имманентно фиксированных. Так, реферонциальная структура предложения (13) определена независимо от референ- циальной структуры предложения, описывающего соотношение единичного — общего — особенного. В подобном случае естествен вопрос, допустимо ли приписывать рассматриваемому классу предложений признак аутореферентности и не квалифицировать их при этом в качестве референтных. Действительно, разбиение множества элементарных предложений соответствующего языка проводилось на основе определенного критерия. Согласно этому критерию аутореферентные предложения отличаются от референтных тем, что если производство первых вызывает конституировапие референциалышх структур, являющихся одновременно некоторыми объектными областями, формирующимися именно данными актами производства, то для референтных предложений эта ситуация не возникает. Выраженное в столь предельно общей форме, это различие охватывает и высказывания с помощью средств естественного языка в его обычном 21 Пуанкаре А. Отчет о работах Д. Гильберта.— В кн.: Д. Гильберт. Основания геометрии, с. 111. 169
употреблении, и предложения языков науки. Между тем ясна несостоятельность предположения об отсутствии существования вне употребления соответствующих категорий действительных причинно-следственных отношений. В этом плане утверждение об ауторефорентном характере предложений, ввфажагощих независимые категориальные структуры, явно не имеет смысла. Однако есть по крайней мере следующие основания для включения предложений, аналогичных (13), в особый подкласс, близкий к аутореферентным высказываниям. Во-первых, в силу того, что категории являются базисными терминами, связывающие их в структуру предложения формируют способы членения действительности, продуцируя тем самым реферонциальныо структуры. Во-вторых, предложение, выражающее независимую категориальную структуру, структурирует поля референции благодаря самому факту произнесения. В то же время определенность поля референции в его структурном аспекте для всех остальных, предложений философского языка зависит именно от рассматриваемого класса предложений. Так, предложение (15) Пространство и время суть формы существования материи референтно не только в том плане, что оно относится к объективно существующим аспектам действительного мира, по и в том, что его роферонциальная структура обусловлена привлечением понятий, которые в соответствующих категориальных структурах получают свою референ- циальную определенность. На основе изложенного выше класс аутореферентных предложений, аналогичных (13), может быть именован классом вырожденных аутореферентных предложений. Подобное свойство данных предложений объясняет тот факт, что категориальные структуры свободно интегрируются в принципиально различные философские системы при сохранении инвариантности их роференциалыюй структуры, хотя и сопровождаются изменением ее онтологической определенности. Эта же ситуация наблюдается и в рамках любой философской концеиции. Так, категориальная структура «единичное — общее — особенное» используется в диалектическом материализме и при объяснении объективной действительности, и при экспликации процессов субъективной реальности. 170 Предложения, подобные (15), примечательны в том отношении, что именно они выполняют функцию определения онтологической природы референтов, структурная определенность которых фиксируется в рамках вырожденных аутореферентных предложений. Поэтому именно они столь существенны для формирования конкретной философской системы. Так, если категории «сознание» и «материя» конституируют свою реферонциальную структуру независимо от других категориальных структур и точно так же создается референцнальная структура для случая (13), то взаимосвязь терминов из этих разных предложений дает следующее: (16) Материя порождает сознание или (17) Матерпя есть следствие активности сознания. Хорошо известна принципиальная несовместимость (16) и (17) в том случае, когда они рассматриваются именно в указанном смысле. Эта несовместимость проявляется во многом, прежде всего в том, что данные положения связаны с альтернативными теоретическими картинами, отображающими действительно происходившие и происходящие процессы. Последнее дает возможность установить следующее отличие языка философии от языков конкретно-научного знания. Если аутореферентные предложения последних обеспечивают формирование моделей действительности с помощью абстрактных объектов, то вырожденные аутореферентные предложения языка философии не выполняют подобной функции. В философском знании формируются лишь концептуальные модели действительности посредством предложений, функционирующих, в качестве «производных» от тех. предложений, которые выражают категориальные структуры. Таким образом, можно считать, что если набор привлекаемых для построения философских систем категориальных структур обеспечивает их выразительные возможности и определяет границы вариаций копцептуальных. решений, то сами решения, выступающие в качестве концептуальных систем, осуществляются с помощью «производных» предложений. Кроме того, обнаруживается и другое отличие языка философии от языков конкретно-научного знания. Рассматривая теорию как гипотетико-дедуктивную систему, допустимо утверждать, что ее развитие выступает в форме движения от исходных, предложений к таким, которые, 171
являясь производными, интерпретируют и описывают конкретные ситуации — для содержательных теорий это всегда экспериментальные ситуации. Между тем для философского знания почти всегда открыта возможность применения предложений, выражающих категориальные структуры, непосредственно к эмпирически-конкретным областям явлений. «Производные» же предложения никогда не употребляются как адекватно представляющие ту или иную конкретную ситуацию. Например, легко увидеть некорректность применения предложения (16) или (17) к наблюдаемым явлениям. Обсуждение проблемы референции языка философии выявляет существеппую важность для его спецификации двух, классов предложений — вырожденно аутореферонт- ных и формирующих концептуальную модель действительности. Условно будем именовать их соответственно предложениями референции и предложегшями смысла философского знания, так как они конституируют референ- циальные структуры и смысл философских высказываний. Ясно, что наиболее сложной является проблема определепия механизмов и источников, детерминирующих формирование подобных предложений. В этой связи особое значение приобретает решение вопроса о соотношении языка философии и обыденного языка, поскольку существует несколько точек их соприкосновения. Известно, что знание, фиксированное в естественном языке, генетически первично по отношению и к развитым конкретно-научным системам, и к философским концепциям. Во-вторых, термины, выражающие категории, могут применяться для указания на самые различные по своей онтологической природе объекты. Точно такая же картина наблюдается и в естественном языке. И наконец, высказывания естественного языка обычно употребляются так, что огш способны обозначать и внеязыковые объекты и ситуации, и концептуальные объекты. Подобный факт не исключает из числа допустимых гипотезу о связи соответствующих высказываний с помощью средств естественного языка и «производных» предложений языка философии. Это кажется тем более вероятным, если учесть, что естественный язык обслуживает сферу обыденного опыта человека в действительном мире, со структурами которого он сталкивается в своей деятельности. В этой деятельности и формируется знание, выражаемое посредством естественного языка. * Анализ форм соотношения языка обыденного опыта и философского языка целесообразно проводить в следую- 172 щем порядке: начиная с обсуждения вопросов, связанных с предложениями референции, переходить затем к рассмотрению проблематики предложений смысла. Очевидно, что такой анализ возможно реализовать в рамках самых разных конкретных аналитических приемов, по мы ограничимся одним из них, разработанным А. М. Булатовым 22. Пусть у нас имеется высказывание (18) Жучка есть собака. Это высказывание является типичным по отношению к многообразным высказываниям, с помощью средств естественного языка характеризующим объекты, обладающие собственными именами. Первая процедура — сведение подобных многообразных высказываний к типу сужде- •ний — выполняется заменой конкретных имен и свойств знаками S и Р. Возникает известная формула (19) S есть Р. Второй исследовательский шаг — замещение логических знаков субъекта, предиката соответствующими категориями. В итоге получаем категориально интерпретированную формулу следующего вида: (20) Единичное есть Общее. В выражении (20) фиксировано категориальное осно- ,вание всего множества конкретных предложений, подобных (18), построенных с помощью средств естественного языка. Это дает основания для заключегшя, что в определенном плане язык предстает «в качестве сети категорий йили в качестве категориальных структур, более или менее («вязанных друг с другом»23. Вместе с тем, как подчеркивает М. А. Булатов, неверно полагать, что философское знание может найти адекватное выражение в системе .предложений естественного языка. Хотя человеческое /Мышление не может существовать вне категорий, как и дане.понятий, суждегшй и умозаключений или форм язы- яка, оно реализуется как процесс, воплощающийся в различных формах. Причем формы естественного языка лишь Средство для выражения логических форм и категорий. ^Категории относительно независимы «от понятий, сужде- 22 См.: Булатов М. А. Логические категории и понятия.— |{иев, 1981. 23 Булатов М. А. Логические категории..., с. 136. it { * 173
ний и умозаключений, а также от форм языка»24. Для категориальных структур эта независимость легко обнаруживается благодаря тому, что если мы сравниваем (18), (19) и (20), то по концептуальным основаниям устанавливается неправомерность выражения (20) при правильности (18) и (19). Рассматриваемый пример характерен в том отношении, что он свидетельствует о существовании высказываний с помощью средств естественного языка, допускающих категориальную интерпретацию, однако не тождественных категориальным структурам. В то же время не следует исключать из рассмотрения те выражения, для которых фиксируется близость к предложениям референции философского языка. К подобным высказываниям относится следующее: (21) Снег растаял, потому что тепло. Обращаясь к процедурам, применяемым в случае (18^ получаем соответственно (22) Если А„ то В и (23) Причина порождает следствие. Сравнение высказываний (21), (22) и (23) приводит к выводу, что все они правильны по соответствующим концептуальным основаниям. Тогда вопрос заключается в том, почему допустимо утверждение о некорректности тезиса, согласно которому существует независимость между уровнями формально-логического, категориального характера и уровнем структур естественного языка в его обычном употреблении. Более частное выражение этого вопроса таково: можно ли считать, что присущность естественному языку категорий и категориальных структур способна проявляться таким образом,, что оказывается явно выраженным их совпадение? Утвердительный ответ на этот вопрос служит серьезным аргументом в пользу гипотезы о сущности философии как специфического видения мира через призму естественного языка и еще более квалифицирует естественный язык как источник предложений референции философского языка. Обсуждение проблемы категориальных аспектов структур естественного языка в настоящем случае трудно про- 24 Там же, с. 144. 174 .водить, исключая из рассмотрения то обстоятельство, что и в случае (18), и в случае (21) способы их представления в формально-логической и категориальной форме оценивались по соответствующим концептуальным основаниям. Это обстоятельство по меньшей мере приводит к убеждению в существовании различных критериев применительно к выражениям (18), (19), (21); (22); (20) и (23-). Отсюда вполне естественно вытекает предположение о действительной разноуровневости соответствующих групп выражений. Сама же возможность представления высказываний (18) и (21) в различных формах, свидетельствует о наличии в них таких моментов, которые и составляют условие реализации данной возможности. Иначе говоря, функционирование системы естественного языка обеспечивает производство таких высказываний, для которых присущи и формально-логический, и категориальный аспекты. Однако исходя из анализа приведенных примеров нельзя считать высказывания с помощью средств естественного языка в его обычном употреблении способными адекватно выражать предложения референции языка философии. Так, обратимся к рассмотрению высказывания (21). По сути дела, оно является референтным. Даже его категориальная интерпретация дает выражение (23), которое нельзя отнести к классу вырожденных аутореферент- ных предложений. В отличие от (13), предложение (23) не устанавливает способа членения поля референции. Действительно, для того, чтобы выражение (23) продуцировало референциальную структуру, оно должно быть связано со следующим предложением: (24) Термины «причина» и . «следствие» указывают на некоторые объекты. Между тем высказывание (13) не требует подобного дополнительного соглашения. Таким образом, чтобы высказывания в терминах, естественного языка рассматривались как источник возникновения предложений референ- ' ции языка философии, надо допустить выполнение «первыми философами» нескольких операций. Прежде всего они должны были осуществить категориальную интерпретацию определенного множества высказываний для получения категориальных терминов. Кроме того, им следовало эксплицитно принять соглашение об условиях референ- ; ции данных терминов. Ясно, что все эти интеллектуальные действия возможны только тогда, когда категориаль- ■ 175
ные структуры уже фиксированы относительно автономно от естественного языка. Поэтому сама гипотеза о генезисе языка философии из естественного языка оказывается некорректной. Несомненпо иной является ситуация для предложений смысла философского языка. Поскольку естественный язык в его обыденном употреблении способен давать высказывания, относящиеся к концептуализированным объектам и ситуациям, дапные высказывания близки к предложениям смысла языка философии. В данном случае речь, собственно, может идти только о их близости. Однако эта близость настолько тесна, что само ее наличие свидетельствует о связи естественного языка и формируемого или сформированного языка философии и конкретных философских концепций. Эта связь проявляется в различных формах, а не только в том, что референтные предложения естественного языка способны относиться к концептуализированным объектам или выражать конкретно ситуативные проявления категориальных структур в модифицированном виде, как, например, высказывания (18) и (21). Референтные высказывания естественного языка близки к предложениям смысла языка философии и в том плане, что в ситуациях обыденного общения, т. е. при своем обыденном употреблении, они могут связывать категориальные термины из различных категориальных структур. К таким высказываниям относится, очевидно, следующее: (25) Общая причина всех его неудач — это его характер, в котором, помимо некатегориальных терминов использованы термины «общее» и «причина» в значении, достаточно близком к категориальному. Этим обстоятельством порождается проблема выбора критерия различения высказываний естественного языка и предложений смысла языка философии. Оно свидетельствует о существенном отличии отношения к данным высказываниям двух классов предложений из обоих этих языков. Таким образом, специфику предложений философского языка можно полагать заданной особенностями правил их образования, т. е. синтаксисом. Этот вывод близок к истолкованию природы синтаксиса языка философии в концепции Г. А. Брутяна. С его точки зрения, синтаксис «языка философии — это совокупность тех методов и приемов, посредством которых обосновываются философские положения, доказывается 176 правомерность введения и применения тех или иных философских понятий, одни утверждения выводятся из других»25. Подобное определение синтаксического аппарата языка философии показывает, что категориальные структуры обладают помимо семантических еще и синтаксическими функциями. Эти последние существенно влияют на построение предложений смысла языка философии, в отличие от высказываний естественного языка, даже если они содержат категориальные термины. А. В. Бессонов ОЧЕРК ЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИСТИНЫ Проблематика логической теории истины, а также обоснование ее философской значимости обычно связываются с решением задач классической концепции истины. Классическое аристотелевское определение истины (истина — соответствие действительности) в «наивной», неуточиенноп форме вызывает ряд проблем х, среди которых важное место отводится парадоксу лжеца. Парадокс возникает при попытке определить значение истинности самореферентного высказывания, утверждающего свою собственную ложь. Поскольку же классическая концепция в самой общей своей форме не исключает подобные высказывания, парадокс лжепа истолковывался некоторыми философами как свидетельство ее логической противоречивости. Это обстоятельство является одной из причин, обусловивших недоверие идеалистически "настроенных философов к понятию истины как к научному понятию вообще. Оправдывает ли этот парадокс скептическое отношение к классической концепции? Относится ли он вообще к философскому содержанию понятия истины? Рассмотрим структуру парадокса более подробно. Пусть А — некоторое высказывание, утверждающее свою собственную ложность. Теперь, если предположить, что 25 Брутян Г. А. Концептуализация философского знания.— Вопросы философии, 1980, № 11, с. 91. * Чудинов д. М. Природа научной истины.— М., 1977, с. 17—20. 177"
А истинно, то, значит, имеет место то, что утверждается в А, т. е. А — ложно. Если же А — ложно, то, значит, А, в котором именно это и утверждается,— истинно. Таким образом, любое приписывание определенного значения истинности высказыванию А в двузначной логике приводит к противоречию. Как видно, формулировка парадокса никоим обравом не затрагивает ни сущность знания, ни какую-либо философскую доктрипу действительности. Природа, механизм соответствия как воспроизведения действительности в знании также остаются в стороне. Но в таком случае парадокс вовсе не отражает сущности классической концепции истины, а может быть воспроизведен и тогда, когда речь идет о соответствии вообще. Покажем, что это действительно так. Э. М. Чудинов проводит весьма полезное различие между классической копцепцией истины и тем, что в западной литературе принято называть корреспондентской теорией истины 2. Последняя представляет собой самую общую, по существу чисто логическую, схему определения истины через соответствие: Высказывание Р истинно, если и только если Р соответствует Q, где Q — предложение, выражающее условия истинности. Э. М. Чудинов показывает, что формулировке корреспондентской теории соответствуют как классическая, так и когерентная теория, которая трактует истину как само- согласовашгость системы утверждений 3. Прагматическая концепция, которая сводит истину к полезности знания для действия, также представляет собой вариант корреспондентской теории. Действительно, мы можем рассматривать Q как формулировку критерия полезности для говорящего, и в этом случае истина по корреспондентской схеме представляет прагматическую концепцию. Для пас представляет интерес то, что парадокс лжеца можно воспроизвести, исходя лишь из корреспондентской схемы. Пусть высказывание А выражает ложность А в корреспондентском смысле. Другими словами, в А утверждается, что А не соответствует некоторому Q. Попытаемся определить значение истишгости А в корреспондентском См.: Чудинов Э. М. Природа научной истины, с. 36—37. Там же, с. 37. 178 смысле. Предположим, что А — истинно, т. е. что А соот ветствует Q. В таком случае по смыслу А получаем: предложение, которое не соответствует Q, соответствует Q. Пусть теперь А — ложно, т. е. А не соответствует Q. Заметим, что тем самым по закону иекпоченного третьего мы предположили истинность утверждения о том, что А — ложно, т. е. предположили, что утверждение чА — ложно» соответствует Q. Но ведь по предположению смысл А состоит в точности з том, что А — ложно. Поэтому А соответствует Q, т. е. А — истинно. Таким образом, мы можем сделать вывод, что парадокс лжеца вовсе не отражает сущности ни классической, ни какой-либо гносеологической теории истины. Парадокс связан с определенным употреблением более общего по сравнению с понятием истины понятая соответствия. По существу чисто логический статус корреспондентской теории истины, центральный инвариант которой — понятие соответствия, ясно указывает на то, что корни парадокса имеют логическую природу, что и обусловливает постановку логической проблемы истины. Логическая теория истины преследует цель преодолеть парадоксы классического определения истины. Согласно ее основателю А. Тарскому, задача состоит в построении материально адекватного и формально непротиворечивого определения термина «истинное предложение». Как известно, А. Тарский использовал две основные идеи. Ото, во-первых, переход от естественною к формализованному языку7 со строго очерченными дедуктивными средствами и правилами построения языковых выражений, с точной теоретико-множественной семантикой; во-вторых, последовательное разделенно двух языковых уровней'— объект- языка и метаязыка, что в совокупности обеспечивает невозможность построения самореферентпых высказываний. Формализация как объект-языка, так и метаязыка осуществляется, по Тарскому, средствами стандартных логических исчислений предикатов. При этом объект-язык не может содержать средства для выражения своих собственных семантических характеристик, в том числе истинности. Дело в том, что Тарский усматривает причину парадоксов в семантической замкнутости естественного языка: «Мы неявно предположили, что язык, в котором строится антиномия, содержит в дополнение к его выражениям, также имена этих выражений, равно как и такие семантические термины, как термин «истинное», указывающий па предложения этого языка; мы также предполо- 179
жили, что все предложения, которые определяют адекватное использование этого термина, могут быть выражены в этом языке. Язык с зтими свойствами назовем „семантически замкнутым"»4. Поэтому семантика языка, для которого определяется понятие истинности, может быть выражена лишь в метаязыке, который должен содержать аппарат, позволяющий именовать предложения объект-языка, а также соответствующие семантические термины. Согласно Тарскому — ив этом состоит главная особенность его теории, которая будет интересовать нас в дальнейшем,— истинность трактуется как свойство предложений: «В то время как слова „обозначает", „выполняет" и „определяет" выражают отношения..., слово „истинное" отличается по своей логической природе: оно выражает свойство (или обозначает класс) определенных выражений, а именно предложений»6. Отсюда — использование в формализованной теории предиката истины: истинность предложения Р выражается в метаязыке через Т(Р), где Т — предикат истины, Р — имя предложения Р. Удовлетворительное определение истинности для некоторого языка, кроме требования непротиворечивости, должно удовлетворять сформулированному Тар- ским критерию адекватности -^- так называемой Конвенции Т: Для любого предложения Р этого языка соответствующее Г-предложение, т. е. предложение Т(Р)*-*- Р, должно логически следовать из данного определения. Основным недостатком теории Тарского является известная оторванность от практики использования понятия истины в естественном языке. Требования, выполнение которых он считает необходимым для непротиворечивого использования понятия истины, представляют собой чересчур сильные идеализации реальных рассуждений. И дело тут не только в огрублениях, неизбежных при формализации естественного языка. Так, трудно, а зачастую просто невозможно провести однозначное разделение объект метауровней даже в легкоформализуемых языковых ситуациях. 4 Tarski A. The Semantic Conception of Truth.— In: Linsky L. (ed.). Semantics and the Philosophy of Language. L.: Univ. of Illinois Press, 1952, p. 20. 6 Tarski A. The Semantic Conception of Truth, p. 46. 180 Рассмотрим, например, ситуацию, когда' субъект А паявляет: «Все, что В говорит о людях, — ложно и в то же время Б утверждает: Все, что А говорит о людях, — ложно. Предполагается, что как А, так и Б имеют в виду друг друга, так, что первое высказывание включено в сферу игорого, и наоборот. Очевидно, что в этом примере не- «озможно выделить объект-метауровни так, чтобы дать определенные значения истинности обоим высказываниям. На самом же деле определение значений истинности подобных высказываний зачастую не представляет особой сложности. Пусть, например, А высказал еще одно — истинное предложение-о людях. Тогда утверждение Б — ложно, и если все остальные его высказывания о людях ложны, то утверждение А — истинно. ■ Теория Тарского не подходит и для широко распространенных, например, в естествознании ситуаций, когда предложения соответствующего языка не истинны и не ложны, а приблизительны. Наиболее же неудовлетворительным следствием подхода Тарского с логической Точки зрения представляется то, что, в соответствии с ним, для полного определения истины требуется построение бесконечной иерархии языков. Действительно, определить истинность относительно некоторого языка мы можем лишь в отличном от него метаязыке, истинность относительно этого метаязыка — в отличном от него метаме- таязыке и так до бесконечности. При этом всегда км получаем разные определения истинности. И все это относится к любому объект-языку, каким бы простым ои ни был. Данное обстоятельство резко отличает подобный способ определения истины от реальной практики усвоения и оперирования термином «истинное предложение». В то же время «тест корректности теории значения и истины есть ее способность адекватно объяснить значение истину в обыденном языке»6. Таким образом, становится ясной насущность задачи костроения логической теории истины, в большей мере ориентированной на естественный язык. 6 Routley R., Routley V. Rehabilitating Meinong's Theory of Objects.— Revuu Internationale de Philosophie, 1973, fasc. 2-3, |i. 238. 181
Но возможно ли в принципе построить непротиворечивое определение истинности, не прибегая к бесконечной иерархии используемых при этом языков? Ведь в таком случае мы неизбежно придем к семантически замкнутому языку, т. е. столкнемся с такой ситуацией, которую Тар ский считает причиной парадокса. Заметим, что Тарскип не дает общего доказательства того, что любой семантичо ски замкнутый язык является противоречивым. Как пока зывает геделевское доказательство неполноты арифметики, язык может содержать имена своих выражений, а также другие самореферентные конструкции и при этом был. непротиворечивым. Имеется и строгое доказательство существования непротиворечивых и семантически замкну тых языков 7. Начало разработке логической теории истины в этом направлении положил С. Крипке 8. Основная идея теории С. Крипке состоит в поэтапном определении предиката истины. Вводя в некоторый язык предикат истины, сначала предполагаем его полностью неопределенным. Затем мы классифицируем как истинные или ложные предложения языка, не содержащие предн ката истины', тем самым расширяя его первоначальны)! (пустой) объем. Затем расширяем объем предиката истины путем включения тех предложений, которые уже содержат этот предикат и могут быть оценены как истинные, и т. д. Поскольку .этот процесс является монотонным, а число итераций может быть произвольным ординалом, существует неподвижная точка, т. е. та ситуация, когда дальнейшее непротиворечивое расширение объема про диката истины невозможно. В итоге мы получаем в некотором смысле максимальное определение единственного предиката истины, не прибегая к бесконечной иерархии языков. Таким образом, максимальный по объему, хотя и не всюду определенный предикат истины выражается внутри языка без противоречия 9. В последнее время отмечается значительно возросшим интерес к логической теории истины 10. Основная масса 7 См.: Gupta A. Truth and Paradox.— Journal of Philosophical Logic, 1982, v. 11, N 1, p. 1—60. 8 См.: Kripke S. Outline of a Theory of Truth.— Journal <>l Philosophy, 1975, vol. 72, N 19. 9 Подробнее см.: Бессонов А. В. Теория истины Крипке.- - Изв. СО АН СССР, 1977, № 1. Сер. обществ, наук, вып. I, с. 134—138. 10 Данной проблематике, например, посвящен весь номс|> «Journal of Philosophical Logie», 1982, vol. 11, N 1. 182 исследовании проводится! в русле дальнейшего развития подхода, предложенного Крипке, и характеризуется разработкой все более тонкого понятийного аппарата, использованием сложных математико-логических средств. На наш взгляд, существует принципиально иной и гораздо более простой способ построения удовлетворительной логической теории истины. Он связан с использованием достаточно давно известного, но до сих пор не получившего широкого распространения метода подстановочной квантификации. Вернемся к теории Тарского. Отметим, что используемый им аппарат формализации полностью содержится в рамках референтативного, объектного подхода к интерпретации языков логических исчислений. Этот подход характеризуется тем, что лингвистические выражения, за исключением логических констант, всегда рассматриваются в их референтативной функции, т. е. как обозначающие некоторые внелингвистические объекты (множества объектов). Интерпретация, например, языка исчисления ■предикатов первого порядка мыслится единственно как' отображение лингвистических единиц в некоторую непустую область объектов. При этом индивидные термины обозначают объекты из этой области, предикатным символам соответствуют множества, составленные из этих объектов. Условия истинности формулируются в этих же рамках: атомарная формула вида■ Р(а) выполнима в области, если термин «а» обозначает объект, принадлежащий множеству, сопоставленному символу Р; квалификация вида (3.х)Р(х) истинна, если в области существует объект, выполняющий формулу Р(х). ! Исключительно референтативный подход к интерпретации логических языков основывается на некоторой предпосылке, наиболее отчетливо выраженной известным принципом предметности: Предложение говорит (имеет дело, включает в свой предмет) о денотатах входящих в него имен и. ' Для Тарского такой подход особенно естествен, поскольку именно он дал строгую формулировку объектной интерпретации формальных языков. В этом пункте Тар- ский как основатель логической теории истины дополняет Тарского — основателя теории моделей. Поэтому, с его См.: Карнап Р. Значение и необходимость.— М., 1959. 183
точки зрения, утверждение, выражающее истинность некоторого предложения, говорит о своем предмете — дап- ном предложении. Отсюда прямо следуют истолкование истины как свойства предложений и ее выражение в формализованном языке посредством предиката. Известные возражения против выражения истины посредством предиката связапы с тем обстоятельством, что Тарский понимает предложения как инскрипции, т. е. определенные сочетания звуков или написанных знаков 13 Однако «свойство „быть истинным'' присуще не самой комбинации знаков как таковой»13. Эта неточность исправляется перетолкованием вводимого предиката. Он чи тается не как «предложение является истинным», а" как «предложение выражает истинное суждение». Тем самым в концептуальный аппарат интерпретации включается понятие суждения-, которое выносится за скобки формализации. Более серьезное возражение состоит в том, что истина в классической концепции рассматривается все же как отношение (соответствия) предложения, выражающего суждение, к факту. Другими словами, если говорить об истине как о свойстве, то рассматривается не свойство предложений, а скорее свойство использования предложений. Это обстоятельство также не находит своего адекватного отражения в концепции предиката истины. Заметим, что эти возражения непосредственно не связаны с выделением объект-метауровней в языке, с полной или неполной определенностью предиката истины, а по тому относятся не только к теории Тарского, но и к крип ковскому подходу. Таким образом, теория, представляю щая истину предикатом, выражающим свойство предло жений, не вполне адекватно отражает действительное со держание понятия истины. В то же время такое представление является вынуж денным, если формализация данного понятия осущестл ляется средствами референтативного кванторного языка. В традициях референтативного подхода для того, чтобы выразить истинность некоторого предложения Р языка L, нам нужно сначала дать имя, например, «Р» этому пред ложению-в метаязыке, а затем поместить это имя на место 12 См., например: Тарский А. Истина и доказательство. — Вон росы философии, 1972, № 8, с. 136—146. 13 Смирнова Е. Д., Таванец П. В. Семантика в логике.— В кн.. Логическая семантика и модальная логика. М., 1967, с. 11. 184 референтативной переменной в выражение истины Т(х), которое в данном случае есть не что иное, как предикат. Jto следует из чисто референтативного подхода к интерпретации метаязыка:, выражение Т(х), как и всякое другое, рассматривается в качестве указывающего, в данном случае — на предложения. Является ли привлечение чисто референтативного подхода к построению метаязыка даже в том случае, когда объектная семантика объекта-языка оправданна, единственным способом адекватного выражения понятия истины? 14 Неизбежно ли при этом использование имен предложений? Несомненно, в некоторых ситуациях анализа языка введение имен лингвистических выражений необходимо для того, чтобы избежать смешения упоминания и употребления терминов. Относится ли это к логической теории истины? Необходимо ли в такой теории упоминание предложений вообще? Для ответа на эти вопросы испомним, что пропозициональная связка «"]» — отрицание вводится в язык логики без какого-либо использования имен предложений. В то же время она даже самим Тарским интерпретируется как «не истинно, что», правда, г оговоркой: «По стилистическим причинам мы иногда используем выражение «не истинно, что» вместо слова «ие»; целое выражение подразумевается как единое слово, никакого независимого значения не придается его отдельным частям, и в частности слову «истинно», которое в нем содержится»15. Но вполне можно прочитать двойное отрицание, скажем А, как «не истинно, что не истинно, что А», что в классической логике все-таки эквивалентно «истинно, что А». Не является необходимым именование предложений для выражения их истинности и в концепции Фреге. Известно, что он трактует истинные предложения как имена «истинного факта» — das Wahre. Истинность некоторого предложения «Р» поэтому выражается как Р = das Wahre, но не как «Р» = das Wahre, поскольку выражение «Р» обозначает само предложение, но не истинный факт. Отсюда следует, что понятие истинности может выражать- 14 В нашем толковании термины «объект-язык» и «метаязык» имеют несколько иной смысл, чем у Тарского. Так, «объект-язык» — вто язык, для которого строится теория истины, а метаязык — втц аппарат, необходимый для построения предложенной теории. 15 Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages.— In: Davidsonn D., Harman G. (eds.). The Logic oLGrammar.—Encino (Calif.), 1975, p. 46, note 19. • 185
ся функцией тождества х = das Wahre, причем на. место переменной х подставляются сами предложения, а не их имена. Таким образом, истинность может быть выражена без именования предложений. В этом случае соответствующее выражение не—является предикатом — свойством предложений, а имеет иной логический статус. Для того чтобы приступить к построению развитой логической теории истины, в которой истина не рассматривается как предикат, выражающий свойство предложений, необходимо ознакомиться с нереферентативным подходом к интерпретации логических языков. Подстановочная интерпретация, которая здесь имеется в виду, вообще говоря, строится независимо от принципа предметности: лингвистические единицы в ней не рассматриваются как обязательно обозначающие какие-либо объекты. Поэтому концептуальный аппарат подстановочной интерпретации в общем случае не содержит категорий имен, индивидных и общих терминов и т. д. Подстановочная переменная не указывает на объекты, а служит местом для подстановок выражений независимо от того, имеют ли эти выражения формальное сходство с терминами референтативного языка. Например, допустимыми подстановками могут быть знаки пунктуации, скобки, выражения, не являющиеся правильно построенными формулами, и т. д. Условия истинности предложений логического языка также определяются без привлечения референтативных концепций. Так, квантификация вида (Эж)Ф истинна, если в заранее фиксированном классе допустимых подстановок имеется выражение, при подстановке которого в Ф на место все* свободных вхождений переменной х получаем истинное предложение. Пусть класс допустимых подстановок состо ит из предложений (а не их имен!) некоторого языка, р — пропозициональная переменная. Тогда -при под становочной интерпретации квантификация (Эр)р истин на, когда хотя-бы одно из предложений истинно, и ложна в противном случае 1в. Если строить теорию истины некоторого языка в под становочном метаязыке, то выражение метаязыка Т(х) уже не предицирует свойство предложениям объект языка, поскольку переменная х в этом случае не указыва ет на объекты, а является схематической буквой, в кото рую могут подставляться определенные выражения. Ис 16 Подробное см.: Целищев В. В., Бессонов А. В. Две интерпре тации логических систем.— Новосибирск, 1979, с. 113—118. 186 Пользуя свойства подстановочной переменной, мы теперь можем обойтись без именования предложений объект- языка, а подставлять вместо нее сами предложения. (Чем предложения хуже терминов или своих имен по отношению к синтаксической операции подстановки?) Следует заметить, что привлечение подстановочного Метаязыка не является очевидным шагом. Известно, что С Крипке отрицал такую возможность, полагая, что в подобной ситуации метаязык вообще никак не относится К объект-языку: «Но что вообще в этом случае оправдывает нас в том, что мы называем язык М метаязыком для определенного объект-языка? Если в М нет указания на лыражения языка L или квантификацию над ними, каким образом может формальная теория, выраженная в М, Сказать что-нибудь вообще о семантике L?»17. , Однако если мы определим класс допустимых подста- овок метаязыка как состоящий из всех предложений бъект-языка, то подобное возражепие очевидным обра- вом снимается: в этом случае метаязык относится к дан- Ному объект-языку и ни к чему иному. В то же время, используя подстановочный метаязык, мы можем пытаться строить общую теорию истины для широкого класса зыков, а затем, варьируя классы допустимых подстано- lioK, получать из общего определения теорию истины для каждого конкретного языка из этого класса. Крипке действительно прав в том, что использование Подстановочного метаязыка не соответствует задаче определения предиката истины. Поэтому предлагаемый способ построения теории истины тесно связан с отказом от предиката. Учитывая это, необходимо соответствующим образом пересмотреть и критерий адекватности теории истины. Мы можем свести Конвенцию Т к требованию, чтобы логическими следствиями адекватной теории истины, построенной в подстановочном метаязыке, были все предложения Т{Р)^Р для каждого предложения Р объект-языка. При атом символ Т, используемый для выражения истины, вообще говоря, обозначает пропозициональный оператор, а в нашем случае — даже пропозициональную функцию. 17 Kripke S. Is There a Problem about Substitutional Quantifi- Cntion? — In: Evans G., McDowell J. (eds.). Truth and Meaning.— Oxford: Clarendon Press, p. 341. 187
Обозначим через L0 объект-язык, формализованный и языке обычного исчисления высказываний (т. е. без учет,! структуры предложений). Расширим L0 до языка М0 путем прибавления символа Т и условия: если Р — формула то Т(Р) — формула; если р — предложение (пропозицио нальная константа), то Т(р) — предложение; «Т» понима ется как одноместная пропозициональная функция, зна чение истинности которой совпадает со значением истин ности аргумента. Введем теперь схему аксиом: Т(Р)^Р. (»). Очевидно, что полученная теория является консерва тивным расширением L0. Действительно, Т(Р) мы можем толковать как сокращение выражения 5~|"~\Р, т. е. как двойное отрицание Р, и поэтому все формулы языка Lv доказуемы в М0 тогда и только тогда, когда они доказуемы в самом LQ. Отсюда следует, что теория М0 — непроти воречива, если непротиворечив язык L0. Ясно также, чт<» для любого предложения объект-языка q (для любой пропозициональной константы) предложение ■T{q)~q является логическим следствием (даже доказуемо подстя новкой в (*)0) теории М0. Теперь ничто не мешает нам прочесть «Тр» как «истин нор», «предложение, стоящее в скобках, истинно», «дей ствительно имеет место р» и т. д. В отличие от стандартного способа, мы не рассматриваем истину как свойство, которым обладают некоторые предложения, а выделяем класс истинных предложений, маркируя их буквой Т (вместо Т могут использоваться любые другие способы от личия: штрихи, звездочки, выделение истинных предло жений шрифтом иного пвета и т. п.). Не составляет труда увидеть, что выражение Т(Р) имеет все логические свойства, которым должно удовлетворять понятие истины. Например, по (*)0 предложение Т(Р) истинно тогда и только тогда, ко1да истинно Р. Зна чит, мы можем с полным правом сказать, что М0 являете), адекватной теорией истины для языка L0. Более того, по скольку на место переменной в (*)0 могут подставляться предложения, содержащие Т, то в теории М0 доказуем< Т{р)*-*-р для любого предложения языка М0. Таким образом, (*)0 дает адекватную теорию истины М0, выражен ную в самом М0. Следовательно, истинность предложений М0 выразима внутри этого языка без противоречия. 188 Возражения против использования данного способа в качестве общего метода построения логической теории истины могут быть связаны с тем обстоятельством, что предполагаются крайне бедные выразительные возможности как объект-языка, так и метаязыка. По отношению к объект-языку подобные возражения не являются существенными. Действительно, в качестве L0 может быть взят сколь угодно богатый язык, необходимо только, чтобы он был экстенсиональным (см. ниже). Наш способ модифицируется следующим образом: в дополнение к языку L0 вводятся новые пропозициональные переменные, новые символы для пропозициональных функций и аксиомы обыч- , ного исчисления высказываний. Символ Т вводится так, что он применяется только к предложениям, причем если Р — предложение, то Т(Р) — предложение. Все осталь- ■ ное остается, как и в вышеприведенном случае, за исключением того, что класс допустимых подстановок в введенные пропозициональные переменные состоит из предложений (а не из любых формул) языка L0, а также предложений, полученных из них с использованием символа 7. Более существенна слабость выразительных возможностей метаязыка. Действительно, в М0 мы не можем достаточно адекватно формализовать утверждения типа «всякое предложение ложно». Но, как известно,, подобные утверждения играют важную роль в выводе парадокса, и поэтому может сложиться впечатление, что непротиворечивость построенной теории истины достигается лишь тем, что в ней невозможно сформулировать приводящее к парадоксу утверждение. Ясно,, что стремление избежать парадоксов за счет ослабления выразительных возможностей языка имеет тривиальное решение: достаточно отказаться от языка вообще (т. е. принять язык с нулевыми выразительными возможностями),, и не будет никаких парадоксов. Для того чтобы снять подобные возражения,, а также упреки в намеренной тривиализации проблемы,, рассмотрим способ построения подстановочного метаязыка, содержащего кванторы. Сначала расширим обычное пропозициональное исчисление путем введения кванторов по пропозициональным переменным. К алфавиту добавляются символы 3, V для кванторов, а определение формулы расширяется так, что если R(P) — формула, содержащая свободные вхождения пропозициональной переменной Р, то (3-P)i?(-P)„ (YP)R(P) — формулы. Поскольку,, как мы уже отмечали, пропозициональные переменные трактуются как подстановочные, введенные кванторы также 1-89
имеют подстановочную интерпретацию: (QP)R(P) истинно» если подстановка некоторого предложения на место переменной Р в Я(Р) дает истинное предложение. Дедуктивный аппарат получается из аксиом и правил вывода исчисления предикатов первого порядка, например с помощью fp преобразования 18. В результате аксиомы полученного исчисления включают: 1) универсальное замыкание схем аксиом пропозиционального исчисления; 2) ЩР) => (ЗР)Д(Р); (VP)R(P) zj R(Q), а правила вывода наряду с «modus ponens» содержат также RzdS(P) S{P)^d R R zd (VP) S {P) ' (ЯР) S zd_R с обычными ограничениями на вхождения переменных. Построенное исчисление явно непротиворечиво и полно относительно табличной семантики. Расширим дальше язык путем прибавления символа Т и условия: если R — формула, то T(R) — формула; символ «71» трактуется точно так же, как и в языке L0. Класс аксиом расширим, добавив: (VP)(T(P)~P). (*>! Легко понять, что полученное исчисление L' непротиворечиво: так же,, как и в случае языка L0„ мы можем понимать Т(Р) как сокращение, например для ~]~\Р. Пусть теперь Lx — произвольный язык. Предполагается,, что среди выражений Lx каким-то образом специфицирован класс предложений и что мы умеем распознавать истинные и ложные предложения Lx. Никаких других ограничений на Lx не накладывается: он может обладать «богатыми», «бедными» выразительными возможностями, содержать или не содержать пропозициональные функции, кванторную логику какого угодно порядка и т. д. Предполагается, конечно, что в Lx недоказуемо противоречие, из чего следовала бы доказуемость произвольной формулы. В этом случае теория истины Lx также должна была быть противоречивой. Метаязык Mxt достаточный для построения теории ис тины Lx, получается путем объединения Lx с построенным исчислением L'. При этом знаки алфавита этого исчисления являются новыми, т. е. не содержатся в алфавите Lx. даже если в Lx уже есть пропозициональные переменные, 18 См.: Фейс Р. Модальная логика.—М., 1974, с. 160—161. 190 кванторы и связки (в этом случае для них используются другие обозначения). Если теперь определить класс допустимых подстановок для пропозициональной квантифи- кации как состоящий из всех предложений языка ЬХг то ■построенная теория Мх является адекватной теорией истины для Lx: она очевидно непротиворечива и содержит в качестве логических следствий (*)х все предложения вида Т(р)*~+ р для каждого предложения р языка Lx. Значительно упростив путем использования подстановочного метаязыка и модификации Конвенции Т обычный способ построения теории истины, мы все же пока не избежали главного его недостатка. Действительно, для того чтобы выразить истину языка МХг нам нужно строить новый метаязык М2 с новым символом Т, новыми пропозициональными переменными, подстановочным квантором, классом допустимых подстановок, состоящим из всех предложений уже языка М\, и т. д. Можем ли мы остановить этот бесконечный регресс? Для того чтобы достроить теорию Мх до теории истины всего языка Мх, нам необходимо лишь расширить класс допустимых подстановок в пропозициональные переменные так, чтобы он включал все предложения Мх. Класс предложений Мх включает: а) все предложения языка Lx; б) если р, q — предложения, Р — пропозициональная переменная, то р Л Ч, ~~]р, Т{р), (ЭР)Ф(Р) — предложения. Здесь символы логических операций принадлежат языку Мх, Ф(Р) — формула языка Мх с одной свободной пропозициональной переменной «Р». В этом случае из (*)х следовали бы все предложения вида Т(р)++ р, где р — любое предложение языка Мх. • Но не приведет ли это нас к противоречивой теории? Нет, поскольку мы, как и в предыдущих случаях, можем вместо Т(р) писать ~~]~\р. Далее, так как введенный дополнительно к Lx логический аппарат не затрагивает структуру предложений Lx (вместо новых пропозициональных переменных могут подставляться предложения Llt но не любые формулы Lx), то наша теория по существу представляет собой исчисление L' с пропозициональными константами, в качестве которых выступают предложения Lx. Таким образом, достроенная теория непротиворечива и является адекватной теорией истины МХг выраженной внутри Мх. Остается сделать одно уточнение, касающееся истолкования подстановочной квантификации в том случае, когда подстановки в подкванторное выражение сами содержат 191
кванторы. Вообще говоря,, в такой ситуации невозможно определить значение истинности кванторных выражений, так как определение условий истинности квантификации содержит круг. И в нашем случае круг, казалось бы, также присутствует. Действительно,, так как класс допустимых подстановок состоит из всех предложений языка М1г то,, для того чтобы определить значение истинности квантификации вида (VP)R(P), нам в принципе необходимо уже его знать, поскольку предложение (VP)R(P) само может подставляться на место переменной в ЩР). Однако в том случае, если язык Ьг — экстенсиональный 19 и в неь есть по крайней мере одно истинное — t и одно ложное — I предложения,, значение истинности любого предложения Мх однозначно определено 20. Например,, (YP)R(P) истин но тогда и только тогда, когда истинно предложение R(t) Л Щ1)и где R(t) получается из R(P) подстановкой вместо переменной Р предложения £„ a R(l) —подстанов кой в R(P) предложения I. Мы можем сделать вывод, что любой экстенсиональный язык Llt удовлетворяющий вышеперечисленным свойствам, можно достроить до метаязыка М\, в котором с по мощью единственной аксиомы (*)г формулируется непро тиворечивая адекватная теория истины Lx. Эта теория является полной в том смысле, что для любого предложения построенного языка, в том числе для всех предложений Llr а также для каждого предложения, содержащего вхождения символа Т, в ней доказуемо Т(р)-*-> р. Таким образом, для того чтобы построить адекватную непротиворечивую теорию истины, не требуется привлечения бесконечной иерархии языков. Тем самым предложенный способ снимает основной недостаток теории Тарского. А по скольку для любого предложения р языка М1 значение истинности Т(р) однозначно определено, наш метод по связан и с допущением не всюду определенного предиката истины — предпосылкой, существенной для крипковского подхода. Следует также сказать, что использованный нами логический аппарат, достаточный для построения адекват ной теории истины, значительно проще технических средств, применяемых как Тарским, так и Крипке и его последователями. 18 Здесь язык называется экстенсиональным, если в любом предложении замена какого угодно предложения, входящего и него, на эквивалентное не приводит к изменению значения истин ности всего предложения. 20 Kripke S. Is There a Problem..., p. 332, 192 Могут возразить,, что предложенный метод вовсе не объясняет истину, т. е. не дает ответа на вопрос, какие предложения и почему являются истинными. Действительно, предложенная теория лишь постулирует,, что предложение Т(р) истинно тогда и только тогда, когда истинно предложение р. Однако и другие подходы — Тарского и Крипке — также но свободны от этого возражения. Например, сведение Тарским понятия истинности к концепции выполнимости оставляет открытым вопрос об объяснении выполнимости. Известны и более серьезные возражения относительно объяснительной функции теории Тарского 21. Наконец, сам Тарский вводит понятие выполнимости вовсе не для объяснения истины, а лишь как вспомогательное понятие,, необходимое для построения рекурсивной процедуры определения истинностных значений сложных предложений, составленных из более простых формул 22. На наш взгляд, логическая теория истины призвана решать задачу формально-непротиворечивого выражения понятия истинности, а вовсе не его объяснения. Это, как мы видели,— важная, философски значимая задача, и, Конечно, она более соответствует собственному предмету логики, нежели теоретико-познавательная задача объяснения истины. Если рассматривать парадокс лжеца как исток проблематики логической теории истины, то связанная с ним проблема очевидно не является i следствием непонимания истины. Действительно, при выводе парадокса такое понимание явно присутствует: используются, например, вывод «если предложение истинно, то то, что И нем утверждается, имеет место», а такя^е такая важная Характеристика истины, как закон исключенного третьего, и т. д. Логическая проблема состоит в том, как избежать парадокса, как выразить понятие истины непротиворечиво. И эту проблему предложенная теория решает но крайней мере не менее полно, чем рассмотренные альтернативы. Последнее утверждение нуждается в некотором разъяснении. Дело в том, что к нашей теории могут быть пред- ивлены уже чисто логические претензии, связанные с тем, что она не описывает зависимости истинностных значений сложных формул объект-языка от значений истинности 21 См.: Field H. Tarski's Theory of Truth.— Journal of Philosophy, 1972, vol. 69, N 13, p. 347—375. 22 Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages, p. 41-42. Заказ М5 448 193
более простых. В самом деле,, если объект-язык LA содер жит пропозициональную логику,, то в М±1 по (*)lt например,, доказуемо Т(р /\ q)++ T(p) Д T(q). Но если L, содержит предложения с кванторами,, то свести предложение,, например вида Т(СЗ.х)Р(х))г к чему-то более простому мы в Мх не можем. В то же время теория Тарского такое сведение содержит: в правой части соответствующей эквивалентности стоит формализация (референтативного) условия истинности предложения (&х)Р(х) в терминах выполнимости формулы Р(х). Здесь следует сказать,, во-первых, что парадокс лжеца, а следовательно и подлинная проблема логической теории истины,, никак не связаны со знанием зависимости истин ностных значений сложных предложений от значений истинности более простых формул. Во-вторых, относительно данной зависимости вообще не существует каких-либо серьезных проблем, а значит, нет и нужды в специальной теории. Все же разговоры о непредикативности подстановочной квантификации 23 парируются указанием на точно такой же род непредикативности в референтативном сл^ - чае. Действительно, сведение истины к выполнимости и референтативной интерпретации является лишь иллюзией подлинной редукции, поскольку выполнимость — это в определенном смысле та же самая истинность 24. И на . конец, в-третьих, постулирование определенной зависимости истинностных значений сложных предложений от значений истинности более простых формул сужает общность логической теории истины. В самом деле, построенная здесь теория пригодна для самого широкого класса экстенсиональных объект-языков с произвольной структурой предложений и способами построения сложных предложений из более простых. Объект-язык, например, может вовсе не содержать кванторов или пропозициональных функций, а в том случае, если их содержит и даже является формально сходным со стандартными логическими языками, может обладать совершенно иной семантикой. Метод Тарского же предназначен исключительно для обычных исчислений предикатов, проинтерпретированных лишь в рамках стандартной референтативной семантики. 23 Некоторая непредикативность подстановочных условий ис тинности кванторных выражений состоит в том, что для понимании истинности кванторных выражений mf.i должны уже понимать иг тинность атомарных предложений. В референтативном же случи г истинность квантификации определяется в терминах выполнимости. 24 См.: Field H. Tarski's Theory of Truth. 194 Таким образом, мы можем заключить, что упомянутые выше претензии неосновательны. Подводя итог сказанному, мы вправе сделать вывод, что задача логической теории истины в том виде, в котором она здесь сформулирована, имеет достаточно простое решение по крайней мере для экстенсиональных языков. Построение адекватной теории истины с помощью единственной аксиомы *г может показаться полностью тривиальным,, однако оно кажется таковым только на первый взгляд. Действительно, решение,, предложенное нами, связано с отказом от или с ограничением такого фундаментального принципа логической семантики, каким является принцип предметности. Это, в свою очередь,, стало возможным лишь в результате разработки, обоснования и развития подстановочной интерпретации как логической семантики, не основанной на принципе предметности. Нетривиальность представленного метода подтверждается, например, следующим обстоятельством. Известно, что сам Тарский, в общем, осторожно относился к вопросу о возможности определения истины внутри языка без противоречия. Он связывал невозможность такого определения с семантической замкнутостью языка, т. е. рассматривал этот вопрос в рамках референтативного подхода к построению теории истины, правда неявно полагая его единственно возможным. Однако в дальнейшем . выводы Тарского получили неоправданное обобщение. «Основной результат,, полученный Тарским,, заключается в доказательстве невозможности логически непротиворечивого обсуждения проблем семантики, включая проблему истинности высказываний данного языка, в рамках самого этого языка»25, — типичное выражение повсеместно распространенной и по сей день интерпретации результатов Тарского. Предложенная нами теория не противоречит прямо выводу Тарского, так как метод построения теории истины, при котором истина выражается внутри языка без противоречия, осуществлен вне референтативного подхода. Но мы,, тем не менее, имеем прямое опровержение обобщениям,, подобным вышеприведенным,, что, конечно,, далеко Ие тривиально. Чудите Э. М. Природа научной истицы, с. 32. 7* 195
В. В. Петров НАУЧНЫЕ МЕТАФОРЫ: ПРИРОДА И МЕХАНИЗМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ Как известно» целью строго научного исследования полагается получение беспристрастного \и безличного знания. В таком случае мы часто игнорируем или,, точней говоря, абстрагируемся от факта определяющего воздей ствия субъекта на многих этапах исследования. В действи тельности вопрос о том,, что мы знаем,, непосредственно связан с вопросом о том,, как мы это знаем. И в этом смысле научное знание неизбежно является антропоцентриче ским. Данные, из которых следуют научные выводы, перво начально являются личным достоянием отдельного ученого. Переход от «видения электрона» учеными конца XIX в. к «видению электрона» современными студентами есть долгий и сложный процесс. Описание этого процесса, благодаря которому мы переходим от личностного языка исследователя, его ,ощущений и мыслей к общепринятыми научным стандартам, — одно из основных направлении современной теории познания. Важное место в описании механизмов этого перехода принадлежит метафоре. В связи с использованием метафор в науке встает дна круга проблем — почему метафоры необходимы и как олп функционируют? На первый вопрос можно дать относи телыю простой ответ: метафоры необходимы для того, чтобы выразить то, что мы думаем. При научном теоретп зировании,, особенно в периоды научных революций п перестройки концептуальных систем, мир наших мыслей гораздо богаче наличных языковых ресурсов,, т. е. того, что мы можем выразить непосредственно в данный момелг времени. Именно поэтому мы и употребляем научные мс тафоры. Ответ на второй вопрос более сложен, так как пред ставление механизма функционирования метафор пред полагает принятие соответствующих теорий значения и референции. Учитывая плюрализм современных подходои к значению и референции, включающих как семантичс ские,, так и прагматические компоненты,, эту задачу ,мо-,к но считать проблематичной. Несмотря на трудности создл ния общей теории функционирования метафор (при этом непонятно, кто должен создавать такую теорию — лиш 196 вист, философ, историк?), мы можем рассмотреть уже существующие взгляды, что само по себе будет полезно при поисках путей построения такой теории. Именно эта задача и является основной в данной работе. Еще относительно недавно многие философы были убеждены в неправомерности использования метафор в научной сфере. Метафору рассматривали как некое языковое средство, скорее выражающее эмоции и чувства, нежели какую-то научную информацию. Такой ограниченный подход во многом объяснялся господствующими неопозитивистскими установками, в соответствии с которыми научное знание представлялось в виде строгой фиксированной системы, полностью исключающей какие-либо субъективные компоненты. Только в 60—70-е годы, в связи с так называемой переориентацией от «логики к философии науки», от анализа статики к анализу динамики научного знания, проблема метафор получила реальный научный статус в рамках логики и методологии науки. Действительно,, практически невозможно объяснить механизм развития научного знания, не используя такие концептуальные средства,, как сравнения, аналогии, метафоры. Без использования метафор, в частности, трудно донять, как изменяется значение научных терминов, каким образом вводятся новые понятия и при этом сохраняется диалектико-материалистическая преемственность научного знания. В литературе выделяется несколько типов метафор х, играющих существенную роль в научном познании, и в частности в анализе механизма изменения научных теорий. Некоторые метафоры, которые часто называют педагогическими, активно используются в процессе разъяснения научных концепций и усвоения их в процессе обучения. Здесь имеется в виду, например, описание пространственной локализации электронов в виде «электронного облака» или описание структуры атомов как «миниатюрных» солнечных систем. Эти метафоры облегчают наше понимание, но не имеют большого значения для углубления теоретических представлений. В такого рода ситуациях метафорическое утверждение является простой заменой формального сравнения; оно не отличается какими-либо собственными познавательными возможностями. Но по- 1 См.: Арутюнова II. Д. Языковая метафора.— В кн.: Лингвистика и поэтика. М., 1979, с. 147—173; Телия В. II. Тины языковых значений.— М., 1981. 197
нятио научной метафоры,, естественно,, не сводится только к педагогическим метафорам,, оно гораздо шире. В самом понятии метафоры заключена прежде всего идея о переносе, и практически все традиционные исследования метафор сводятся к изучению процедур переноса или сравнения. То, что иногда называют теориями метафоры,, большей частью представляет собой исследования природы переноса и сравнения. И основе таких теорий, восходящих еще к Аристотелю,! лежит идея о том, что метафора есть лишь иной способ выражения того, о чем можно было бы сказать буквально. Но такой подход делает метафору» особенно если идет речь о научных рассуждениях, необязательным средством языка. Однако если считать метафору лишь средством сравнения заведомо известных объектов, то использование метафор в науке ограничится лишь рамками имеющегося опыта. При этом вся типология метафор ограничится педагогическими метафорами. Но научное знание во многом есть знание о тех свойствах действительности, которые выходят за пределы возможного в данный момент времени опыта. Соответственно можно предположить, что и в такого рода ситуациях метафоры также играют важную роль. Очевидно,, что здесь представление метафор только как сравнений, оказывается неоправданным, поскольку нам не известны еще многие характеристики другого объекта. И в этом смысле роль метафор состоит в обнаружении сходства там,, где ранее оно было неочевидно. Таким образом, удовлетворительное описание механизма функционирования научных метафор предполагает предварительное объяснение многих важных вопросов об особенностях научного познания, связи языка науки и реальности. Важнейшая особенность научных метафор,, как подчеркивается в ряде последних работ 2, — это их незавершенность и гипотетичность. Назначение таких метафор — наведение исследователей на еще неизвестные подобия и аналогии. Именно незавершенность и гипотетичность метафор порождает необходимость их введения для указания на те фундаментальные свойства реальности, которые еще предстоит выявить. Таким образом, если метафоры необходимы благодаря своей способности обеспечить какое-то новое «видение», то так называемый бук- 2 Centner D. Arc Scientific Analogies Metaphors? — In: Metaphor: Problems and Perspectives. New Jersey, 1982. 198 вальный язык кажется слишком ограниченным,, ибо он это видение обеспечить не может. Именно возможность формирования новых идей, в том числе новых научных понятий, относится, на наш взгляд, к определяющей характеристике научных метафор. Отмеченная незавершенность или неявность метафор , имеет очень важную параллель в процессе введения научных терминов. Каким бы образом ученые ни использовали такие термины, как «количество», «скорость», «элемент»,, они обычно не пользуются перечнем необходимых 1 и достаточных признаков применимости соответствующих терминов. Это позволяет утверждать об определенном сходстве внешне различных явлений — гипотетичности метафор и открытости, недоопределенности терминов, особенно в период их введения. Аналогичная ситуация возникает, когда термины, принятые какой-либо профессиональной группой ученых, вводятся в обиход всего научного сообщества. Эти особенности введения научных по- ' нятий в отмеченных двух ситуациях во многом сходны. > Существующие в настоящий момент версии общей теории функционирования метафор не позволяют должным образом объяснить «гипотетическую незавершенность» научных метафор. Все это приводит к необходимости создания , специальной теории функционирования научных метафор. Но прежде нам необходимо прояснить ключевой вопрос о природе метафор. * * * Анализ природы метафор, как правило, начинается с работ Аристотеля. Его соображения по данному вопросу в основном изложены в «Поэтике» и «Риторике». Аристотель полагал,, что метафоры — это скрытые сравнения, основанные на принципах аналогии. Этот взгляд в настоящее время может быть эксплицирован как сравнительная теория метафоры. Что касается употребления метафор, то Аристотель был убежден — метафоры служат прежде всего украшением речи и являются своеобразным литературным приемом. В то же время он подчеркивал роль метафор в определениях. В «Топике» он настаивал на необходимости различения между подлинными определениями и метафорическими. Последним, как он утверждал, свойственна двусмысленность и нечеткость. Большое влияние на разработку проблематики теории •ютафоры оказали работы Ричардса, изложенные в основ- 199
ном в его «Философии риторики». Основная задача Ри- чардса состояла в трактовке метафоры как результата определенного взаимодействия: «Когда мы используем метафору,, мы основываемся на двух мыслях о двух различных вещах. Причем эти мысли,, возникая одновременно,, выражаются с помощью одного слова или выражения, значение которого есть результат их взаимодействия»3. Ричарде стремится подчеркнуть, что метафора есть результат взаимодействия мыслей,, а не простой подстановки слов, используемых для украшения речи. Прибегая к современной терминологии,, можно сказать, что Ричарде понимал метафору как сложный метафороподобный процесс. Представление о двух взаимодействующих мыслях лежит в основе различения Ричардсом «основы» и «носителя» метафоры: «основа» — это объект, относительно которого строится метафора; «носитель» — это выражение, которым представлена метафора. В теории «взаимодействующей» метафоры Блэка, пришедшей на смену подходу Ричардса, метафора возникает как результат взаимодействия не мыслей,, а объектов 4. Это было обусловлено,, вероятно, тем, что подход Ричардса основывался на понятийной теории значения,, разработанной Огденом и Ричардсом в их известной книге «Значение значения». Поскольку Блэк опирался на референ- циальную теорию значения, его не могла,, естественно, удовлетворить идея Ричардса о метафоре как результате взаимодействия мыслей. По представлению Блэка, каждая метафора является результатом взаимодействия двух отдельных объектов — основного и вспомогательного. В соответствии с этим взаимодействующие объекты привносят с собой свои «системы ассоциированных общих мест». В рамках метафоры две задаваемые ее компонентами системы взаимодействуют (отсюда «интерактивность» в названии теории) и образуют -новый информативный и несводимый к простой сумме этих компонентов носитель значения. Как первичный, так л вторичный объект в результате этого взаимодействия пред стает в ином свете. Именно эту специфику стремится подчеркнуть Блэк,, указывая,, что как раз здесь кроется коренное отличие метафоры от простого сравнения. ■ 8 Richards I. A. The Philosophy of Rhetoric— N. Y., 19fi.r., p. 90. 4 Black M. Models and Metaphors.— Ithaca, 1962. 200 * Для детального изложения своей теории Блэк вводит новые понятия, позволяющие более точно характеризовать суть метафороподобного процесса. В частности,, он проводит аналогию между этим процессом и процедурой фильтрации. Блэк сравнивает этот процесс с рассматриванием ночного неба «через кусок сильно закопченного стек- ■■' ла, на котором определенные участки оставлены прозрачными». Однако сопоставление метафоры с фильтрацией не согласуется с положением Блэка о двустороннем характере взаимодействия. Трудно представить себе,, каким образом воздействует ночное небо на закопченное стекло, когда оно рассматривается через это стекло. Использование понятия фильтрации подвергалось критике и в других отношениях: неясно,, как происходит фильтрация? что управляет этим процессом? Итак, хотя первоначально «интерактивная» теория Блэка получила общее признание и стала рассматриваться как базовая в философии аналитического направления,, ее основные идеи и терминология были подвергнуты суровой критике. В частности, понятия «взаимодействие» и «фильтрация» были отвергнуты как и не объясняющие, и необъясненные. В ответ на эту критику Блэк написал статью «Еще раз о метафоре»6. Основная поправка,, которую он внес, сводится к признанию более тесной связи между моделями и метафорой, между метафорой и аналогией. Блэк отмечает, что между первичным и вторичным объектами, а точ- , нее между представляемыми ими комплексами, имеется изоморфизм структур. По его мнению, каждая метафора i является посредником при установлении аналогии или структурного соответствия. Такое определение места метафоры дает ответ на вопрос о том, что управляет процессом фильтрации. Но в то же время такая поправка делает теорию Блэка очень похожей на отвергнутую им ранее теорию метафоры как сравнения. Действительно, хотя Блэк и утверждает,, что его точка зрения несовместима с пониманием метафоры как простого сравнения, его рассуждения об изоморфизме,, аналогии и соответствии структур вступают в явное противоречие с этим утверждением. .В подходе Блэка имеют место и другие противоречия, поскольку он продолжает настаивать на том, что исходным принципом «интерактивной» теории является поло- 5 Black M. More about Metaphor.— Dialectica, 1977, vol. 31, p. 431—457. 201
жение о соответствии каждой метафоре двух различающихся объектов. Это положение, а также привлечение только однотипных примеров типа «человек — это волк» или «Никсон — это фигура,, окруженная вакуумом»,, делают теорию Блэка применимой главным образом к тем метафорам,, которые образованы сочетанием двух существительных и потому неизбежно предполагают сравнение. Блок еще более ограничивает свою «интерактивную» теорию,, вводя новое положение, согласно которому только вторичный объект воздействует с помощью сопутствующего ему комплекса. В таком случае «взаимодействие» оказывается уже не вполне подходящим термином для описания рассматриваемого явления. Далее, вся «интерактивная» теория Блэка основывается на представлении,, что взаимодействие происходит именно менаду двумя объектами, образующими метафору, т. е. между соответствующими этим объектам ассоциативными системами. А если это допущение квалифицируется как несостоятельное,, то оказывается.несостоятельной и вся теория. Таким образом,, замена Блэком в определении метафоры,, данном Ричардсом,, «взаимодействия мыслей» на- «взаимодействие объектов» привело к тому,, что Влэк не понял и не оценил важности проводимого Ричардсом различия между основой и носителем. В конечном счете это обусловило внутреннюю противоречивость и непоследовательность его подхода. Несмотря на широкое распространение теории Блэка,, в последнее время настоятельно подчеркивается,, что подход Ричардса гораздо предпочтительней,, поскольку объясняет более широкий класс метафор. Рассмотрим следующий пример Ричардса: «Упорный и негасимый огонь растекается по его жилам и пьет струи жизни»6. Здесь «основой» является лихорадка,, сжигающая человека,, а «носителем» — образ огня, пьющего его жизнь. Важно отметить,, что то, что Блэк назвал бы первичным объектом, — «лихорадка»,, в явном виде в отрывке не упоминается. Мы описываем лихорадку с помощью слова «огонь»,, а связанные с этим словом ассоциации помогают установить, о чем идет речь. Поскольку слово «огонь» формирует иное семантическое поле,, чем то, которое задается словом «лихорадка»^ использование слова «огонь» позволяет нам сказать нечто иное;, нежели бы при использовании слова «лихорадка». Это полностью подтверждает 0 Richards I. A. The Philosophy of Rhetoric, p. 04. 202 тезис Ричардса,, что именно мысли (ассоциированные общие места),, а не слова взаимодействуют в метафоре. На наш взгляд,, неудовлетворенность Блэка представлением о метафоре как о «взаимодействии идей и мыслей» возникла из-за того, что он опирался на референциальную теорию значения,, а не на понятийную,, как Ричарде. Отсюда и его акцент на объекты, а не на идеи и мысли, отсюда и результат: Блэк упустил из вида более тонкое наблюдение Ричардса, что основа и носитель могут быть одновременно представлены одним словом или выражением, В приведенном выше примере слово-«огонь» использовано для обозначения лихорадки, а не для обозначения огня. Однако ошибкой будет говорить о наличии двух различных объектов в высказывании, что очевидно из приведенного описания лихорадки. В случае таких, например, метафор, как «головокружительный обрыв» или «завихряющееся время», уже нельзя говорить о наличии двух различных объектов. Подход Блэка оказывается, таким образом, непригодным для анализа такого типа метафор. Но метод Ричардса не столь ограничен, поскольку, вставая на его позицию, «обрыв» можно считать основой метафоры, а ее носителем слово «головокружительный». И метафора здесь получает выразительность за счет ассоциаций с понятием головокружения. Непонимание различия, которое приводит Ричарде между основой и носителем, есть причина многих противоречий, имеющих место в «интерактивной» теории Блэка. Принятие тезиса, что каждая метафора предполагает два различающихся объекта, приводит к ошибочному выводу о роли метафоры как некоего «фильтра», представляющего в ином свете оба этих объекта, т. е. фактически приводит к представлению, от которого Блэк был вынужден отказаться в своей более поздней работе. Отказавшись от такого представления о взаимодействии, но продолжая настаивать на наличии двух различных объектов,, Блэк. в своей статье «Еще раз о метафоре» неизбежно приходит, как это уже и отмечалось, к представлению о метафоре как о сравнении. Итак, полноценная теория метафоры может быть построена, если только мы признаем, что и основа, и носитель могут совмещаться в одном и том же слове или выражении. При этом основа задает референцию, а носитель определяет «смысл», так что метафора имеет только один подлинный объект,, для описания которого служит носи- 203
тель. Суть взаимодействия не сводится к тому, что взаимодействуют дна объекта и их «ассоциированные общие места», но состоит в том, что «носитель обычно служит не просто «украшением» основы, оставляя ее неизменной в других отношениях, но при его взаимодействии с основой образуется новое значение, отличающееся но широте и силе описания от каждого из взаимодействующих значений»7. Именно в этом и состоит «изаимообогащонио слон» н отличие от «взаимодействия объектов» как их простого сравнения. Так что метафора оказывается но просто украшением при описании уже известного, но прежде всего носителем нового понимания, являющегося розульта том взаимодействия понятий. II здесь мы впервые подходим к ключевому вопросу: зачем нужны метафоры? Мота- форы нужны нам потому, что в некоторых случаях они оказываются единственным средством выразить то, что мы думаем, поскольку имеющиеся в наличии языковые ресурсы пе обладают достаточным семантическим и рефо- ренциальным потенциалом и оказываются неадекватными для выражения наших мыслей. Все это дает основание для следующего предварительного определения: метафора — это такое средство, точнее, процесс, с помощью которого одна сущность или состояние описываются в терминах, которые изначально были предназначены для описания других вещей. Очевидно, что всякая попытка выявить единственный, однозначный критерий «метафоричности» вряд ли окажется успешной. Признание того, что «печто» является метафорой, зависит, во-первых, от нашего представления о том, что такое метафорическое вообще, и, во-вторых, от нашей способности разделить метафорическое и бук вальное употребление. Уже интуитивно ясно, что нет необходимых и достаточных условий, при которых «нечто» превращается в метафору, ведь метафора воспринимается как метафора только в определенном контексте, и это делает ее скорее объектом анализа прагматики, чем семантики. Вместе с тем некоторые метафоры могут функционировать как концептуальные познавательные сред ства, что делает их объектом гносеологического анализа. Вопрос о том, какова природа метафоры — семанти чоская пли прагматическая, представляет собой коикре тпладшо более общего первоначального вопроса: что та 1 Black M. More about Metaphor, p. 112. 204 !кое метафора? Чисто языковое ли это явление или, более широко, явление, служащее для коммуникации? Иптерес- ,, но, что отмеченные выше два понимания метафоры — ) как «сравнения» и «взаимодействия» — в равной степени удовлетворяют и семантическому, и прагматическому \ анализу. По Дэвидсону — известному стороннику семантического подхода, метафоры пе могут иметь иных уело ими истинпости, чем те, которые могут быть заданы для соот- ■ ветствующих предложений, понимаемых буквально: «Я tie ., согласен с том, что метафора выполпяот свою функцию ' за счет того,, что опа имеет некое особое зпачепие, особое познавательное содержание»8. Прагматическое значение,, в соответствии с его взглядами, есть результат ^взаимодействия семантического значения (как некоторого ^'инварианта, независимого от конкретных контекстов и ^обстоятельств употребления) с внеязыковыми факторами. |Но при этом внеязыковые факторы не привносят какой- рибо дополнительной информации. Поскольку для Дэ- Гвидсона то, что мы называем «значением» метафоры, есть (прагматическое значение, а но семантическое, метафора [не несет дополнительной познавательной информации и Сможет быть выражена в терминах условий истинности {предложений, понимаемых буквально. '' Однако подобный подход подразумевает одпо фундаментальное допущение — о своеобразном различии меж- 5ду семантикой и прагматикой языка. По Дэвидсону, приоритет в изучении природы языка принадлежит в определяющей степени семантическим аспектам, в то время как 'прагматические играют второстепенную, вспомогательную |роль. Цель прагматического анализа, по его миопию, — ^объяснение того, как понимается нами то или иное выражение в конкретной ситуации. Справедливо ли это? Такой подход поразительно напоминает взгляды неопозитивистов, признававших «первичность» неких неизменных логических структур. Различия здесь небольшие: место логических структур заняли семантические и введены Прагматические факторы, ни в коей мере но"затрагивающие фундаментальных семантических свойств языка. .Принципиально иной подход к проблеме связи семантики и прагматики языка изложен в известных работах Сёрлп. Здесь первичными полагаются пе логические 8 Davidson D. What Metaphors Mean.— In: On Metaphor. Chicago, 1979. 205
структуры и семантические инварианты, а конкретные акты произнесения 9. Основополагающими соответственно признаются прагматические аспекты языка, а значение «метафоры» отождествляется с субъективным значением. Оценивая подход Дэвидсона, кроме того, отметим следу ющее. Логические экспликации метафорических выражо ний — это не единственный, а главное и не основной, спо соб отличия метафорических выражений от буквальных выражений естественного и научного языка. Существую! методологические, философские принципы, посредством которых мы способны успешно проводить и проводим та кио различия. * * * Растущий интерес к роли метафоры в языке науки свя зан как с особенностями современного научного знания, так и с усиливающимся стремлением исследователей к до талыюй реконструкции познавательного процесса. Науч ные способы описания реальности всегда имели метафорический характер, и это полностью подтверждается историками науки. Некоторые особенности становления современного научного знания конкретно объясняю! этот растущий интерес к метафоре. 8 первую очередь, это вызвано усложнением связей между научными законами и реальностью. Если античные ученые непосредственно отождествляли свои конструкции с характеристиками бытия, то в дальнейшем — с признл нием важности эксперимента, математизацией науки - процедура интерпретации усложнилась. Теоретический и эмпирический объекты, ранее прямо отождествлявшиеся, оказались «разведенными», что потребовало введения до полнительной предметной интерпретации. Более того, целью современных теоретических конструкций часто по лагается не описание и объяснение «индивидуального» поведения объекта, а скорее области возможного поведе ния класса объектов. Это значит, что процедура «онтоло гизации» такого рода теорий еще более усложняется, а еле довательно, возрастает и роль вспомогательных конструкций,, в том числе и метафор, в их интерпретации. Можно привести немало примеров из истории науки, когда ученые с помощью метафор высказывали предполо 9 Searle I. Expression and Meaning.— Cambridge, 1979; Idem Metaphor.— In: Philosophical Perspectives on Metaphor. Minix- apollis, 1981- 206 ясения, которые затем эмпирически подтверждались или не подтверждались.Так, в XVII в. в механике была выдвинута гипотеза о том, что действие может совершаться На расстоянии. Последователям Аристотеля идея движения, совершающегося без всякого внешнего воздействия на движущийся предмет, показалась бы абсурдной. Тем не менее это метафорическое предположение было позднее подтверждено. Однако были и такие, основанные на метафорах, гипотезы, которые не подтвердились в дальнейшем — гипотезы о флогистоне, теплороде, эфире. \ Очень часто достаточно известные слова используют Для обозначения новых значений. Так, слово «частица» На определенном этапе перестало обозначать только объект с такими качествами, как твердость и неделимость, ■ включило в себя понятия его делимости и перехода в нергию. Но это слово до сих пор сохраняет значение ещественности объекта. Такая «совместимость противопо- ожностей» в одном термине вызывает определенную пси- ологическую напряженность, особенно у тех, кто упот- , <ебляет этот термин в его первоначальном значении. Чтобы и далее говорить о такого рода несоответствиях ■ значениях метафорических терминов, полезно разли- &ть те качества, которые соответствуют старому значе- ию выражения,, и те,, которые предполагают новое,, ме- афорическое употребление 10. '* Допустим мы имеем выражение (?„ обозначающее ка- ества Рх ... Рп в контексте С. Затем появляется метафо- >а Q', называющая качества Pim.. Р'п в контексте С. 1апряженность метафоры Q1'„ как полагает Маккормак, • звана одной из двух причин: а) качества Pf замененные качествами Р\ не вступают ' логическое противоречие, они курьезны (типа «ручей меялся»); в таких ситуациях значения слов соединяются в арушение языковой нормы; • б) качества Р', заменяющие качества Р% вступают с ими в логическое противоречие (пример с «частицей»). Таким образом, по Маккормаку, все метафоры могут Ыть прочтены двояко, но далеко не все фигуры речи (язы- а)„ обладающие «двойным» смыслом,, являются метафо- ами. Определяющий, ключевой момент, по его мне- «Юд— наличие напряженности. Но достаточно сложно 10 Maccormac E. Metaphor and Myth in Science and Religion.— •ttrham, 1976. 207
пронести четкую грань между обычным повседневны у. языком и языком метафор. Возможно, одно из различии заключается в том, что язык метафор находит большпл эмоциональный отклик у слушателей, чем обыденныл язык. Другое возможное отличие — степень «закреплен ности» опыта. Повседневный язык основывается на хоро то закрепленном опыте, настолько закрепленном, чти описание чего-либо на этом языке мы называем букваль ным. Объективные факты, не вызывающие никаких ра:; ногласий, описываются именно таким буквальным язи ком. Однако различие между общеупотребительным, бук валыплм языком и языком метафор вызвано не просто на пряженностыо, которую порождает метафора и которая совершенно отсутствует в повседневной речи. Это разли чие, на наш взгляд, проявляется прежде всего в гипотс тической природе метафор. Общая схема процесса образования и развития мета фор, по Маккормаку, такова. Метафоры образуются в х<> де взаимодействия двух элементов. Это может произойти в результате соединепия двух слои, в ходе приобретения старым словом нового значения или в результате образо вания нового слова, обозначающего какие-либо .прежде известные качества. Новая метафора кажется очень странной из-за нового, непривычного употребления слои. Если метафора скорее описывает человеческий опыт, чем предполагает его, если мы, проводя аналогии с нашим собственным опытом, понимаем значение, которое содер жит в себе данное слово, то мы имеем дело с эпифорой. Если же метафора имеет скорее предположительный' ха рактер, если нельзя провести аналогий между ней и на шим повседневным опытом, такая метафора называется диафорой. В реальной практике нет ни чистых эпифор, ни чистых диафор. Все метафоры включают в себя как элементы описания опыта (в противном случае они были бы просто бессмысленны), так и элементы предположения (иначе они не вызывали бы у нас психологической напря женности). Предложенная Маккормаком классификация позво ляет избежать многих ошибок в трактовке метафор. Эти ошибки часто проистекают из неспособности различал, метафоры, описывающие опыт» и метафоры, предполагаю щие его. Критики, отождествляющие метафоры с несо вершенным лингвистическим приемом, утверждают, чт:> метафоры чисто умозрительны. Но их утверждения отн<> сятся в лучшем случае к диафорам. Боязнь метафор а 208 $ науке появилась не только из нежелания допустить не» г точность, но из глубокой убежденности в умозрительно- » сти метафор. Однако, как показала реальная научная практика, многие научные метафоры являются гипотезами, которые могут быть подтверждены или опровергнуты. Игнорирование сложной структуры метафоры приводит к ошибочпой оценке самого языка метафор. Те, кто ": видит в метафоре лить ее эпифорпческое значение, утвер- - ждают,, что все метафоры со временем могут перейти в повседневный язык. Но при этом не принимается во внимание, что существуют еще и диафоры, которые не могут стать частью повседневного языка, поскольку своим значением они призваны предполагать, а не описывать опыт. В конечном счете многие ошибки в трактовке метафор следуют из неверного понимания их функций. На наш взгляд, все метафоры одновременно выражают, описывают и предполагают, по при этом некоторые из них — паучиые — в большей степени предполагают, другие — литературные — выражают и т. д. Понимание этого факта позволяет более тонко разобраться в функциях научных метафор. Еще одно замечание вызвано тем, что метафоры часто меняют свой статус. Умозрительная диафора может стать эпифорой, а затем перейти в повседневный язык. Когда Эйнштейн сделал предположение о постоянстве скорости света, эта идея казалась чисто умозрительной. В результате подтверждения идеи известными экспериментами слово «свет» получило статус эпифоры. В последующем эта идея стала казаться естественной, а слово «свет» в его новой интерпретации вошло в повседневный язык. В связи с введением метафор в язык науки возникает закономерный вопрос: каким условиям должны удовлетворять метафорические выражения, чтобы они были доступны пониманию? Очевидно, что новое метафорическое выражение, во-цервых, должно быть понятно говорящим без привлечения каких-либо дополнительных данных, т. е. основываться на одном и том же эмпирическом базисе, и, во-вторых, чтобы с его помощью можно было выразить некоторое новое значение. В соответствии с первым условием предполагается, что используемые слова берутся из множества уже существующих и то новое, что при этом возникает, появляется в результате некоторого процесса. Вопрос в том, является ли этот процесс чисто внешним или внутренним, языковым. Второе условие требует, чтобы в результате этого употребления возникло новое содержание, которое до 209
этих пор не выражалось посредством существующих слов. Эти условия могут быть соблюдены лишь тогда, когда имеет место языковое явление определенного типа. Так, неологизмы могут удовлетворить второму условию,, но в общем случае оказываются неспособными удовлетворить первому условию. Метафоры же (а возможно, и некоторые другие фигуры) способны удовлетворить обоим условиям. Неологизм оказывается непригодным, поскольку простое помещение знака в новую систему, например путем задания определенного набора правил использования, оказывается неадекватным для задания нового значения,, так как это не гарантирует появления нового содержания. Достаточно очевидно,, что никакое объяснение значения только на базе его референциальных аспектов неспособно объяснить процесс формирования новых метафор, который представляется результатом и внутренних языковых процессов. Более того, такое объяснение приведет к- сведению всех фигур,, способных как метафора расширять смысловыражающую силу языка, к простому сравнению. В ходе же сравнения термины, посредством которых выражается сходство, никак не изменяют своего значения от того, что они оказываются в этом положении, поскольку при указании их сходства или различия они используются в своем точном,, буквальном значении. В самом деле, сравнение может иметь место только при условии, что характеризуемый термин не изменяет своего значения. Таким образом, референциальные теории значения не могут быть пригодны для объяснения таких явлений, как метафора,— явлений, в ходе которых собственно и формируется новое значение. Самое большее,, что они могут дать,— это объяснить, как происходит изменение значений. Для того чтобы понять, что такое метафора, мы должны прибегнуть к иному, нереференциальному пониманию значения. Одной из наиболее подходящих теорий является теория, предложенная Соссюром. Развивая его теорию значимости, можно доказать,, как это и делают Мартин и Харре, что теории «взаимодействия мыслей» Ри- чардса может быть придана приемлемая интерпретация п. Следовательно^ если метафорическое описание является 11 Martin J., Harre R. Metaphor in Science,— In: Metaphor: Problems and Perspectives, p. 89—105. 210 результатом внутреннего языкового процесса,, то вполне возможно искать его объяснение в терминах соссюровской теории значимости в том аспекте значения,, который обусловлен связью данного слова со всеми другими выражениями, т. е. в аспекте внутренних связей языка как системы. Итак,, наше исходное предположение состояло в том, что референциальные теории значения недостаточны для объяснения таких явлений, как метафора. Отсюда вытекало,, что ^приемлемым описание может быть тогда, когда оно выполнено посредством таких теорий, которые объясняли бы формирование нового значения внутренними процессами языка. Но и такое объяснение, хотя вначале оно кажется удовлетворительным, нельзя полностью принять. Дело в том, что этот тип теории не объясняет фундаментальной особенности метафор — их гипотетического характера, «открытости» в отношении новых, неизвестных еще явлений и фактов. И следовательно, теория, объясняющая природу и механизмы функционирования метафор, будет существенно неполной до тех пор, пока она не включит в сферу своего объяснения связь метафор с реальностью. Важным представляется и еще одно обстоятельство. Отвергая референциальные теории значения,, мы предполагали трактовку понятия референции как средства, связывающего язык и реальность без участия субъекта. Однако в последнее время все большее распространение получает различие между референцией предложения и референцией, которую подразумевает говорящий, использующий это предложение. С учетом отмеченного различия метафорическое значение может быть представлено как значение, которое вкладывает в свое высказывание говорящий. Обычно то,, что означает предложение, высказанное говорящим, и то, что имеет в виду говорящий,, совпадают. Однако при некоторых обстоятельствах то, что хочет выразить говорящий, отличается от того, что означает сказанное им в предложении. Если справедливо,, что слова не приобретают новых значений при их использовании в метафорах, то значение метафоры должно быть функцией от значения говорящего, а-не ет значения предложения. Именно на это обстоятельство и обратил внимание Сёрль. Но субъективность значения, на наш взгляд, не возникает только из-за того, что говорящий стремится использовать сказанные им слова с определенным намере- 211
нием. Субъективность значения,, возникающая при использовании метафорических выражений,, является также функцией от контекста, от буквального значения использованных слов» от их коннотаций (что в духе соссюров- ского подхода),, а не только от намерений говорящего. Следовательно,, формирование метафор "затрагивает не только образно-понятийную сферу,, но и объективную,, ре- ференциальную. И вопрос теперь в том, каким образом они взаимодействуют. * * * Эвристический характер метафор,, их незавершенность, или открытость,, в последнее время не вызывают сомнений у методологов науки. Однако метафоры, по крайней мере научные, имеют не только эвристическую функцию,, но, как ранее отмечалось,, и референциальную, поскольку они описывают действительность и объясняют вполне конкретные факты. А последнее возможно лишь в том случае,, когда мы признаем онтологическую направленность метафор. Действительно, если использование метафор оказывается полезным при построении теории, то вполне правдоподобным объяснением представляется референ- циальность большинства метафорических выражений й то, что они отображают важные истины. В этом случае мы должны решить принципиальный вопрос: как соотносится теория референции,, описывающая связь языка и реальности, с теорией функционирования метафор? Если же мы отрицаем их референциальный характер, нам трудно объяснить то, каким образом очевидная неточность метафор не приводит к непригодности таких метафор для построения научной теории. Но прежде чем выяснить механизм связи метафор и референции,, следует рассмотреть существующие способы описания референтов (объектов) терминов. В предельно широком смысле можно утверждать,, что имеется два конкурирующих друг с другом описания. Согласно традиционным воззрениям,, все термины должны пониматься как устанавливаемые условными определениями. Согласно конкурирующей, или каузальной, точке зрения, референт многих терминов определяется соответствующим типом причинного взаимодействия между употребляющими этот термин и явлениями, к которым этот термин отно- 212 ится12. Такое описание без применения определений праводливо для широкого диапазона терминов. В рамках традиционного подхода два термина отно- •ятся к одному и тому же референту, когда они установлены одним и тем же условным определением. Неоднозначность возникает в случаях, когда два или более условных определения используются для обозначения одного и того д;е термина. Такая неточность, или неоднозначность, может быть устранена, если употребление каждого термина будет строго связано с - одним условным определением, учитывая различия в объеме знаний говорящих, исполь- ■ ующих одни и те же термины,, роль контекста и т. д., "Одобное предположение можно считать явно неприемлемым. Идея причинного, или каузального, описания референ- ов основана на попытке защитить положение, что терми- ы могут успешно применяться даже тогда, когда они ;е заданы условными определениями, и при этом признаки ермина в различных контекстах (например, контекстах, «тражающих различные исторические времена) могут от- • оситься к одному и тому же объекту, несмотря на то, что • ни не связаны эквивалентными определениями. Причинная, или каузальная, точка зрения на референ- 'ию лучше всего может быть понята применительно к рбственным именам,, например Джек Лондон. С позиций радиционного эмпиризма, устанавливается определенная. заимосвязь между собственным именем и соответствую- «им определением, принятым для описания этого имени, апример: Джек Лондон — автор повести «Белый клык». разу возникает вопрос, почему именно авторство повести релый Клык» является необходимой характеристикой 'Дсателя Джека Лондона,, а авторство «Маленькой хо- Яйки большого дома»— второстепенной характеристи- ой? Попытки устранить эти затруднения за счет более долных и подробных определений неизбежно кончались удачей. С точки зрения причинной теории референции собствен- ые имена являются своего рода «ярлыками», прикреплен- йыми к определенному лицу в определенный исторический Ьриод времени. Так, в некоторый момент некий ребенок Ыл наречен именем Джек Лондон, которое он носил и в альнейгпем, далее и тогда, когда начал писать свои рома- 18 См.: Петров В. В. Семантика научных терминов.— Ново- Йбирск, 1982.
ны. Для определения лица, на которое ссылаются с помощью имени собственного, мы просим кого-либо, кто знает это лицо, указать нам его. Или мы можем использовать для этих целей какой-нибудь случайный признак типа его авторства. Если по какой-либо причине мы сом неваемся в правильности такой идентификации, то мм детально прослеживаем его биографию до установления того, содержит ли она факт соответствующего авторства. В рамках каузальной теории референции подобный ана лиз применим не только к собственным именам,, но и i; природным явлениям (таким, как металлы, теплота, электричество, животные и т. д.)13. Однако при всей его кажущейся привлекательности, каузальный подход опирается на неприемлемые допу щения. Так, с позиций каузального подхода понятие «электрический заряд» может быть фиксировано путем указания на стрелку гальванометра и одновременного истолкования электрического заряда как физической во личины, вызывающей отклонение стрелки. Но указание на отклонение стрелки гальвапометра с одновременным указанием причины ее отклонения сопоставляет термин «электрический заряд» только с причиной данного частно го отклонения. И это совсем не дает никакой информации о самых разнообразных явлениях, к которым также от носится данное понятие. Однако для того, чтобы соот нести понятие электрического заряда с отклонением стрел ки гальванометра, нам надо нечто большее, чем просто наглядное указание, достаточное для идентификации соб ствеиных имен. Действительно, стрелка гальванометра может откло няться под воздействием магнитных полей, равно как и пол влиянием электрического заряда. Во всех подобных слу чаях определение области приложения термина требует различения не только объектов внутри данного вида, но и объектов других видов. Иными словами,, требуется стр<> гое различение между явлениями, к которым этот термин может быть применен. Только посредством множества та ких актов распознавания можно добиться того, что термин будет указывать именно на тот объект или референт, кото рый подразумевает говорящий. Отсюда следует,что,, с одной стороны, до тех пор, пока не установлена точная сфера приложения терминов, которые могли бы быть сопоставлены метафорически, нам трудно Kripke S. Naming and Necessity.— Oxford, 1980. 214 ■r I V ассчитывать на адекватное восприятие метафоры. Субъект, не научившийся правильно применять термины «че- ;ловек» и «волк», будет запутан метафорой «человек — /это волк». С другой стороны, когда установлены точные *■ сферы приложения терминов, метафора уже мало что нового может дать относительно сопоставляемых явлений и , сведется, по существу, к сравнению. Однако специфика "метафор, что и подчеркивалось выше, как раз и состоит в ориентации и «наведении» на новые подобия и аналогии. .При этом основой для установления исходных подобий .может служить минимальная информация о второстепен- ?ных свойствах сопоставляемых явлений. Так, с целью 1 /обеспечения возможности исследований подобий и аналогий между человеческим познанием и искусственным интеллектом были введены следующие, например, метафоры, (заимствованные из вычислительной техники,, теории информации и связанных с ними дисциплин: ■' а) мышление подобно процессу обработки информации; б) «обработка информации» осуществляется «идеальным языком»; j в) обучение есть адаптивная реакция «самоорганизую- •щейся машины». |. Последующие разработки программ исследований,, вызванные употреблением такого типа метафор, могут привести к выявлению нового содержания рассматриваемых .^иетафор, к введению новой терминологии. Так, понятие ^обратная связь» применительно к обработке информации и вычислительной технике охватывает достаточно 'широкий диапазон различных явлений — от простых ценней обратной связи в аналоговых устройствах до функций ^«контроля системы» в сложных вычислительных комплексах. Если утверждение, что «сознательность» является не- 'кой разновидностью обратной связи,, имеет определенный ■смысл, то можно ожидать, что с прогрессом как прикладной вычислительной техники, так и психологии будет вводиться новая терминология, которая позволит проводить более тонкие различия между процессами познания и аналогичными процессами в вычислительных устройствах, которые в настоящее время объединены общим термином «обратная связь». Существенно то, что эти «программатические» свойства метафорических выражений типичны для теоретических "Терминов в науке. Обычно мы вводим терминологию для ,бозначения каких-либо явлений задолго до полного уста- овлеяия и формулирования всех необходимых условий. 215
Действительно, введение теоретических терминов требует некоторого предварительного или исходного указания признаков явлений природы. Любая подобная термино логия должна обладать некоторой «программатической незавершенностью, поскольку ее введение устанавливае i предполагаемую область дальнейших исследований. Од ним из способов такого введения терминологии является незавершенная аналогия с объектами,, свойства которых лучше известны. А одним из методов выражения таких аналогий может служить метафорическое употреблеши терминов, относящихся к более изученным объектам. С1ш> довательно, метафоры представляют собой один из bo;s можных инструментов, используемых на ранних стадиях построения научной теории. Интересный подход, к проблеме,, развиваемый на баш- критики теории каузальной референции, был предложен Бойдом 14. Он предлагает проводить анализ референции ■ использованием понятия эпистемного (познавательного) доступа. Бойд утверждает, что для любого термина вопро< о референции или объекте термина должен пониматься как следующий вопрос: к какому виду, или свойству,, или величине открывается эпистемный доступ при употреблс нии данного термина? Так, например, эпистемный доступ обеспечиваемый термином ДНК, осуществляется за счс-i роли, которую играет этот термин. Известны три ситуа ции, в которых термин ДНК функционирует в качестис инструмента обнаружения информации о ДНК: 1) ученые сообщают друг другу результаты исследона ний ДНК; 2) публичное выступление, дискуссия относительна теорий ДНК (тем самым интерпретация сведений и оценки предлагаемых теорий превращаются в некое социально.■ мероприятие); 3) рабочее устное обсуждение проблем ДНК, включал интерпретацию данных, оценку теорий,, экспериментов и т. д. Иными словами, употребление языка делает возмои. ным не только формулирование теоретических полой;!' ний„ но их публичное обсуждение и оценку, а также и p.i бочие рассуждения. Таким образом, согласно Бойду,, оценка референции может быть произведена но эпистемному доступу,, а оцень-i 14 Boyd R. Metaphdr and Theory Change.— In: Metaphor Mini Thought. Cambridge, 1979. 216 .пистемного доступа — по соответствующему социально- роординированному эпистемному успеху. В частности,, термин Т обеспечивает эпистемный доступ к виду (явле- ию, величине) к в такой степени, в какой соображения, ,, ринимаемые за доказательства утверждений, содержавших Т„ описывают особенности к в типичных ситуациях. s Описание референции посредством эпистемного доступна позволяет, по Бойду, избежать идеализированных щеремоний наречения. Вид, к которому относится термин,, Определяется тай ролью, которую играет этот термин в '|-социально-координированном исследовании,, а не частными особенностями церемонии представления или намерениями первых вводящих этот термин лиц. Чтобы обойти {отмеченные выше затруднения каузальной референции,, ijpofifl вводит понятие «эпистемный доступ», при этом явно отказываясь от использования процедур наречения и наглядного указания. Используя это понятие, Бойд объяс- яет многое, касающееся взаимосвязи между более поздним и предшествующим научным языком. Однако,, несмотря на эти преимущества,, переход от «наречения» к «эпистемному доступу» сопровождается существенными потерями. Как ни слабо обоснованным выглядело «наречение», <рно все же было единственным средством определения ви- р;ов объектов в отсутствие других определений. При отказе "*ке от метода «наречения» вообще теряется связь между Языком и окружающим миром. Именно это происходит у Бойда, который просто предполагает,, что сторонники дан- :ой теории каким-то образом знают, к чему относятся применяемые ими термины. Как они добиваются этого пони- ания, его не интересует, так что вместо дальнейшего развития каузальной теории он просто от нее отказывается. Основополагающими моментами теории Бойда являют- . я две идеи: во-первых, идея «частичного обозначения», в соответствии с которой Бойд вслед за Филдом утверждает, что термин может обеспечивать «эпистемный доступ» до крайней мере к двум видам объектов до получения дополнительной научной информации. Именно на рапних стадиях построения теории, когда термин может указывать на две или более неразличимые сущности,, и унотреб- яются,. по мнению Бойда, научные метафоры. Действительно, ситуация,, в которой термин обеспечивает эпистемный доступ к более чем одному частичному обозначе- йию„ представляется настолько повседневной,, что ее мож- о считать одпим из типичных способов связи языка п окружающего мира. 217
Вторая идея Бойда порождена его представлениями о структуре реальности как состоящей из некой совокупности видов,, «рассекающих природу по местам стыков». Бойд полагает, что «стыки» между видами существуют совершенно независимо от используемых языковых средств: «Мы не соглашаемся условно принимать определенные! границы между видами, равно как и не , ,строим** в каком- либо серьезном смысле окружающий мир,, когда принимаем лингвистические или теоретические построения. Вместо этого мы приспосабливаем наш язык к структуре мира, существующего независимо от теории»15. Достаточно четко прослеживается мысль Бойда, что «эпистемный доступ» есть доступ по отношению к виду, который совершенно независим от языка и научных теорий и который только проясняет референцию по ходу от крытия новых фактов. В соответствии с такой общей установкой Бойд истолковывает идею частичного обозначения как определенного этапа в прояснении абсолютной и полной референции. В этой связи возникает закономерный вопрос об абсолютных научных истинах, которые мы долж ны постулировать, если предполагаем, что реальность есть неизменная совокупность видов. Не менее важны и другие вопросы: в какой степени «членение» реальности на виды полагается неизменным и каким образом оно зависит от происходящих научных революций? Влияют ли фундаментальные научные открытия на распределение объектов между видами и какова при этом роль метафоры? Важность этих вопросов не подлежит сомнению. Как известно» изменение научной теории сопровождается перестройкой ее концептуального базиса и соответствующих ей наборов подобий, посредством которых термины связа ны с реальностью. Так, в одном отношении Земля стала подобной Марсу со времен Коперника, хотя до этого они относились к различным видам. Точно так же раствор со ли в воде относился к семейству химических соединенш'! до Дальтона и к семейству физических смесей после него. С позиций каузальной теории референции линии развн тия этих объектов были неизменны при отмеченных выше научных переходах, несмотря на то» что они оказалиа. по-разному распределенными между видами в результате такого перехода. Подобное перераспределение объектен между естественными видами есть,, по Куну,, отличитель ная особенность научных революций. Именно зта особен 15 Boyd R. Metaphor and Theory Change, p. 404. 218 ;#ость позволяет Купу высказывать принципиально иное— релятивизованное к той или иной парадигме — представление об объектах теории и в конечном счете о реальности. Если, с точки зрения Бойда,, предполагается существо- /вание у природного явления одного и только одного «набора стыков»,, к которому с течением времени все больше приближается развивающаяся научная терминология, то, * позиции Куна, нет неизменного и постоянного набора ^стыков». Другими словами,, как это и следует из всех работ Куна,, онтология теории всегда является относительной. Такое принципиально различное толкование структуры реальности по-иному объясняет природу и механизм функционирования научных метафор. С позиции Бойда, метафоры референциалъны в том 'мысле,, что они приближают нас ко все более полному представлению естественного вида,, который полагается постоянным и неизменным. Роль метафор состоит в устра- йении неоднозначности в сфере приложения терминов, Которые первоначально могут одновременно указывать а два вида. Существенной характеристикой метафор при том считается их незавершенность и гипотетичность. По . уну же, научные метафоры способствуют прояснению • рироды объектов данного вида (и в этом Кун солидарен Войдом),, а кроме того,— и это главное для него — ме- афоры ориентируют и направляют нас на поиск новых возможных стыков» между видами и тем самым стимули- 1уют новое перераспределение объектов между ними. , Интересна оценка позиции Бойда, которую дает Кун: Мир Бойда с его местами стыков представляется мне, одобно кантовской „вещи в себе", в принципе пепозна- ■ вемым. Точка зрения,, к которой я стремлюсь, также кан- овская, но без „вещей в себе", и включает мысленные категории, могущие меняться со временем по мере взаимо- ействия языка и опыта между собой. Такая точка зрения, о моему мнению, не обязательно делает окружающий мир енее реальным»1". Не принимая релятивистской позиции Куна в целом ' Тносительно связи теории и ее онтологии, следует под- еркнуть важность его тезиса об определяющей роли ме- $фор в развитии научного знания. Действительно,, основан роль метафор состоит в передаче и выражении новых ■' хв Кикп Т. Metaphor in Science.-— In: Metaphor and Thought, 79. 219
научных концепций,, и значимость ее существенно во.: растает п периоды перестройки концептуальных систем научных революций. Если принимается такое представле ние о природе и механизмах функционирования научны- метафор, то необходимо в дальнейшем его конкретизиро вать на историко-научном материале,, более тесно увязат* с соответствующими концепциями философии языка. Е. Б. Клевакина ЯЗЫК И МНЕНИЕ: К ВОПРОСУ О ЛОГИЧЕСКИХ ИДЕЛЛИЗЛЦИЯХ Традиционно в классических и современных философ ских исследованиях значительное внимание уделяете,"! вопросу о степени достоверности знания и как следствие этого — проблеме разграничения объективных и субъек тивных аспектов зпания. Субъективность знания связы вается с мнением в силу его гипотетичного и в высшей стс пени вероятностного характера. Тем самым исследование субъективного аспекта знания,, по существу,, сводится к анализу соотношения знания и мнения, что, в свою оче редь,, порождает проблему сущности мнения и возможны \ методов его изучения. Представленные в философской литературе методы ис следования мнения имеет смысл подразделить на тради ционные и нетрадиционные, которые фактически аль тернативны. Основанием для подобного разграничения служит диаметральная противоположность сформировав шейся в истории философии концепции мнения и сугубо современного подхода к его анализу. Поясним, что на протяжении длительного времени мнение трактуется фи лософами как некий ментальный образ, который обладаоч относительной самостоятельностью по отношению к дея тельпости субъекта *. Поэтому следует считать закономор ным установление своего рода традиции исследовать мне 1 Так, например, подобную тенденцию можно проследить i классических учениях Платона, Д. Юма, а также в современных философских концепциях, в частности в работах Ч. Пирс.-i Б. Брэптуэйта и др. 220 i Сние либо путем интроспекции, либо с позиций гетптальт- < психологии, т. е. с помощью концептуальных или же ; психологических средств. Нарушение этой традиции про- tизошло буквально в последние десятилетия, главным об- ; разом благодаря появлению аналитических теорий с ярко выраженной антименталистской ориентацией. Отсюда и [ результат: традиционным (менталистским) методам ис- , следования противопоставляются нетрадиционные, ориеи- ; тированные па опыт и строгие логические доказательств. l Проблематика мнения, таким образом, по-прежнему " остается в центре внимания философов, однако исследо- 'вание ее осуществляется иными методами: мнение рас- у сматривается исключительно как теоретический конструкт, который основывается на фактах поведения и изу- ► чается в рамках логических построений. tf Отход от традиционных методов, вне всякого сомнения, I влечет за собой серьезную трансформацию теоретических | построений. Ниже мы проанализируем некоторые из йэтих построений с целью оценить возможности логических средств изучения мнения и тем самым выяснить роль, которую играют нетрадиционные методы исследования в философской проблематике мнения. В работах современных философов логические методы анализа мнения наиболее последовательно применяются |в рамках бихевиористских направлений или, что еще бо- |лео точно, в концепциях радикально-аналитического бихевиоризма. Крупнейшими представителями этого направления являются В. Куайп и Д. Дэвидсон, труды которых фактически знаменуют собой поворот от менталист- ского анализа мнения к радикальному (на основании поведения) и аналитическому (средствами современной символической логики) его изучению. Причем указанные авторы во многом сохраняют проблемное поле, которое было очерчено предшественниками,— основное внимание по- прежнему уделяется анализу мнения как образа реальности. Однако при рассмотрении последнего господствующей оказывается аналитическая ориентация, направленная на раскрытие взаимосвязи образа реальности и языкового поведения. Образ реальности реконструируется на основе языкового поведения — такова суть аналитической методологии. Ь В радикально-аналитических концепциях реконструкция мнения осуществляется по двум связанным между собой направлениям. Определяются эти направления теми задачами, которые ставят перед собой исследователи. Ку- 221
айн, п частности, углубляется в анализ трансляционных отношений между языками, пытаясь вскрыть механизм перехода от одного языка к другому. Заостряя внимание именно на этом аспекте проблемы, Куйан строит реконструкцию мнения на базе мысленного эксперимента — радикального перевода. Особенности указанного подхода обсудим ниже, а пока примем положение, что мнение и этом случае реконструируется как множество предложений. Причем в контексте мысленного эксперимента это множество оказывается минимальным, т. е. содержит только множество законов логики. Несколько иным образом проблема реконструкции мнения рассматривается Дэвидсоном. В отличие от Куайна Дэвидсона прежде всего интересует частный вопрос: каким образом семантическая структура предложения становится доступной пониманию и используется говорящими для передачи информации о мире? Такая постановка проблемы влечет за собой модификацию подхода к изучению образа реальности. Это выражается в том, что в отличие от минимального набора предшествующих- переводу утверждений, которыми оперирует Куйан, Дэвидсон переходит к дескрипциям конкретных ситуаций, в которых осуществляется коммуникация. Последнее, в свою очередь, предполагает создание целостной теории, в рамках которой и происходит объяснение того, каким образом предложения используются говорящими для передачи информации об объективной действительности. На основании рассмотренных выше исходных установок обоих авторов можно заключить, что концепции Куайна и Дэвидсона, по существу, представляют собой два этапа в разработке логической реконструкции мнения. Причем, как видно из предшествующего изложения, первый этап связан с исследованиями В. Куайна, к анализу которых мы и переходим. Как известно, в основе разработанной Куайном логической реконструкции мнения лежат фундаментальные логико-философские построения, в рамках которых подробно обосновывается взаимосвязь образа реальности с системой языковых утверждений, вследствие чего реконструкция мнения предстает в виде процесса перевода или,, точнее, в форме приписывания (в процессе перевода) собеседнику того или иного образа реальности по аналогии с собственным 2. Для нас, однако,, существенны не те 2 См.: Quirie W. V. Word and Object. — Cambridge, I960! p. 20—73. 222 базисные философские идеи, которые послужили исходным мотивом для разработки концепции мнения, но не- ■ посредственно методологический прием, который в конечном счете позволяет Куайну реконструировать мнение ■ ■ на основании языкового поведения. Поэтому, не рассматривая общих предпосылок перевода 3, обратимся к анали- ;, зу прямых указаний, при которых, по Куайну, возможен адекватный перевод. 'i, Роль таких указаний в концепции Куайна выполняет так называемый принцип «доброжелательности» (prin- w, ciple of charity),, суть которого сводится к психологической ", установке, которую должен принять исследователь языка л и поведения: языковое поведение индивида должно счи- ^ таться стандартным в том смысле, что оно в той или иной ,', степени соответствует реальному положению дел и адекватно отражает мнение субъекта. 1 В. Куайн ссылается на указанный исследовательский , прием в двух своих работах 4. Отметим также, что исполь- ' зуемая Куайном методологическая установка подробно об- ''. суждается и в критической литературе. Рассматриваемый , методологический принцип интерпретируется, как прави- ;<ло, по чисто психологическим основаниям: применение принципа «доброжелательности» следует считать спра- . ведливым — утверждают исследователи, поскольку в Добычной ситуации субъект искренен, не стремится ввести в ■заблуждение собеседника и т. п.5 ' Представляется, что уход в психологию при обосновании принципа «доброжелательности» не вполне оправдан. В самом деле, более целесообразно истолковывать этот „методологический прием в логической интерпретации, что позволит обсуждать те же проблемы, но без ссылок на .психологию. Более того, предлагаемая интерпретация обсуждаемого приема даст возможность объяснить выделенную [Куайном органическую связь между образом реальности и структурой языка, поскольку при ближайшем 'рассмотрении оказывается, что принцип «доброжелательности» является следствием применения аналитических приемов к исследованию языка. ', 3 Подробный анализ теории перевода как средства общения хм.: Петров В. В. Структуры значения: логический анализ.— Новосибирск, 1979, с. 40—49. 4 См.: Quine W. V. Word and Object, p. 57—59; Idem. Ontolo- gical Relativity and Other Essays.— N. Y., 1969, p. 40. * См., например: Hacking J. Why Does Language Matter to Philosophy.— Cambridge, 1975; Harrison B. An Introduction to the Philosophy of Language.— L., 1979. 223
Аналитичность, как было отмечено, предполагает использование языка и методов символической логики. В полной мере придерживаясь такой трактовки аналитичности, Куайн заменяет неясное понятие «образ реальности» на «множество предложений в некотором языке». При этом множества рассматриваются в духе стандартной логической техники и практически отождествляются с логическим понятием теории. Как известно, в логике теория понимается в определенном специальном смысле в: термин «теория» применяют но отношению к двум множествам высказываний, одно из которых есть истинное подмножество другого; большее (объемлющее) множество высказываний определяет предметную область теории. Традиционно его принято называть языком (или понятийным аппаратом) теории. Элементы меньшего (охватываемого) множества высказываний „— это те высказывания теории, которые считаются в ней истинными или доказуемыми. Как раз это множество Куайн и предлагает называть образом реальпости в некотором языке. В контексте пастоящей работы важно подчеркнуть, что применение логического понятия теории уже содержит в себе определенные идеализации. В частности, определение теории предполагает, что использованы уже известные правила логики. Значит, для того чтобы описать образ реальности в виде множества утверждений, необходимо предположить, что правила логики фиксированы и принимаются как интерпретатором, так и интерпретируемым. Куайн, очевидно, осознает это предположение. Подтверждением тому может служить следующее его высказывание: «Неразумность собеседника менее вероятна, чем плохой перевод»7. Отсюда следует,, что при интерпретации высказываний собеседника их необходимо считать логически последовательными,, поскольку все высказывания построены по законам логики. В основе данных рассуждений Куайна лежит допуще ние о существовании так называемых «семантических кртг териев» для определения истинностных функций 8. Речь идет о таких критериях, с помощью которых можно опро делить, какую истинностную функцию (отрицание, ло гическую конъюнкцию и т. д.) выполняет конкретная идио 0 См.: Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теп рпи.— М., 1968, с. 141. 7 Quine W. V. Word and Object, p. 59. 8 Ibid., p. 58. 224 а иностранного языка. В концепции языка Куайна эти семантические критерии» сводятся к согласию (несогла- йю) говорящих. Так, отрицание радикально изменяет Данное предложение: вместо прежней утвердительной «еакции говорящий выражает явное несогласие с ним. 'онъюнкция дает составное предложение, с которым го- орящий готов согласиться, если каждая из составных астей не вызывает возражений. " В свете изложенного вывод Куайна относительно обя- ательного сохранения логических законов при переводе тановится вполне понятным. В самом деле,, если для усыновления соответствия между «да» и «нет» с их аналогами в иностранном языке пользоваться предлагаемыми уайном бихевиористскими средствами, то крайне сложно • едставить ситуацию, когда говорящий соглашается как ■предложением, так и с его отрицанием. ■ Таким образом, «семантические критерии» Куайна цть, в сущности, дополнительное обоснование концепции ,»раза реальности как множества утверждений. Отстаи- 'я свои взгляды, Куайн опирается на тот факт, что предлагаемое им определение теории удобно во всех отноше- ' ях: при таком определении, считает он, даже логика ляется наблюдаемой. Правила логики становятся на- Яюдаемыми благодаря логическим связкам, которые до- аточно легко охарактеризовать с точки зрения согласия есогласия) говорящих. Для доказательства этого поло- ения .Куайн приводит подробную аргументацию с после- ующим выводом, что говорящие в принципе не могут счисть истинными предложения в форме Р и \Р —«подобное верждение выглядит нелепо в свете наших семанти- iCKiix критериев»0. *- Как видим, экстенсиональный характер логических язок практически служит средством проникновения 'хевиористских установок в область логической ин- -рпретации образа реальности. Иначе говоря, однажды /основав природу образа реальности через замкнутую i определению теоретическую систему, Куайн бихевиори- ски фиксирует правила вывода и заключает соответствие, что все изменения в структуре утверждений можно явить именно на основании данных наблюдения за по- дением. В итоге специфическая модель образа pea льсти как множества утверждений в совокупности с стенсиональной интерпретацией правил вывода позво- '- 9 Ibid. • кав N5 448 225
ляет Куайну утверждать, что «адекватный перевод сохра няет логические законы»10. По Куайну, в принципе достаточно говорить о сохранении законов логики при переводе, так как при разработ ке концепции он исходит из радикального перевода. Ра дикальный перевод характеризуется тем, что между со поставляемыми языками нет ничего общего ни в семантл ке, ни в синтаксисе: «Перевод между родственными язы ками облегчается за счет сходства когнитивных слово форм Для наших целей важен радикальный перево,: т. е. перевод с одного языка на другой ранее никогда неконтактировавших людей»11. Совершенно очевидно, что при радикальном переводе основным средством выявления значения предложения является согласие (несогласие) говорящих. В свою очередь, диспозиции к согласию или несогласию выражают ся в истинностно-функциональных связках. Последний-, как было отмечено, легко выявляются из поведения. Ее тественно поэтому, что в концепции Куайна образ реаль ности представляет собой минимальное множество ут верждений, которые трактуются в свете дедуктивных ил и же индуктивных правил рассуждения. Не менее очевидно и то, что в этом случае утверждения практически во мно гом лишены информативности. В результате получается, что множество утверждений (или образ реальности) \ Куайна — это фактически множество законов логики. Подобная идеализация, когда образ реальности отож дествляется с множеством дедуктивно замкнутых предло жений, приводит к расхождению теоретического описании с реальной языковой практикой. В частности, указанное расхождение проявляется в трактовке закона противо речия. Теоретически из противоречия следуют любые высказывания. Однако практически их не всегда можп" вывести. Куайн же из тезиса о том, что классические за коны логики порождают все предложения как следствия любого противоречия 12, делает следующий вывод: нару шение законов логики в некоторых случаях означает го товность нарушать их во всех случаях. Последнее утвери. дение весьма проблематично. Куайн педооценивает toi факт, что ничто не заставляет говорящего быть уверенным во всех логических следствиях того или ипого мнения. Ibid., p. 59. Ibid., p. 40. Ibid., p. 59. 226 ? Иными словами, -ааконы логики фиксируют то, что говорящий может вывести с учетом этих законов,, а не то, что ;! он с необходимостью должен выводить во всех случаях. В целом следует подчеркнуть, что преувеличение роли 111 логики при интерпретации образа реальности не только ■не оправданно, но может повлечь за собой и ошибочные , следствия, о чем свидетельствуют многочисленные критические исследования по данному вопросу 13. Важно также иметь в виду,, что теория понимания язы- ,: ковых выражений фактически не представлена в концепции Куайна. Безусловно, нельзя утверждать, что Куайн ■полностью исключает из рассмотрения проблему понима- , ния. Однако этот вопрос изучается автором в очень широком аспекте. Для Куайна понять значение предложения означает знать его место в системе конкретной языковой структуры, так как именно этот факт представляется ре- jшающим для адекватного использования предложений в процессе языкового общения. В действительности же прежде, чем рассматривать взаимопереходы языков, как -это делает Куайн. необходимо объяснить факт индиви- ..дуалъности языковых значений — в противном случае .реконструкция образа реальности как совокупности язычковых выражений будет крайне затруднена. I Даже если такого рода задача и не входила непосредственно в планы Куайна, это никоим образом не снимает 'вопроса о необходимости дополнить теорию перевода теорией интерпретации семантической структуры предложений в целях более нолной^ реконструкции образа реальности. ; ■ Здесь следует указать на недавние работы Д. Дэвид- ;сона и, с исследованиями которого мы связываем второй ''этап разработки логической реконструкции мнения. По 'Дэвидсону, основополагающим фактором в объяснении семантической структуры предложений является их радикальная интерпретация. Под радикальной интерпрета- дией понимается такая интерпретация языка, которая соотносит язык с действительностью, не основываясь *яа предварительном знании этого или любого другого язы- '"а 16. Из этой формулировки фактически вытекает, что р - 13 См., например: Gellner F. Cause and Meaning in the Social Sciences.— L., 1973, p. 39. 14 См., например: Davidson D. Belief and the Basis of Meaning.— Synthese, 1974, vol. 27, N 3/4, p. 309—524. 15 См.: Davidson D. Radical Interpretation.— Dialectica, 1973, \ol. 27, p. 313—327. 227
техника исследования образа реальности как совокуп ности утверждений остается той же самой, что и у Kyaii на. В ее основе лежит радикальный подход к анализу язм ка, т. е. исключительно с точки зрения наблюдаемых фак тов поведения. Последнее,, однако, используется Дэвиде» ном для интерпретации предложений, цель которой - обосновать механизмы функционирования предложении в рамках конкретного языка. Итак, отмеченный выше недостаток концепции Kyaii на — своеобразный отказ от теории понимания — в пол ной мере учитывается Дэвидсоном при исследовании се мантики предложений. Однако положенный в основу тео рии понимания узкорадикалистский подход делает тео рию Дэвидсона не менее ограниченной, чем концепция Куайна. Как и в философских построениях Куайна,, радикализм в теории Дэвидсона тесно переплетается с холизмом. По существу,, общая холистская установка составляет необ ходимое условие функционирования любой радикалист ской концепции, поскольку описать языковое поведение индивида в нелингвистических терминах можно только и том случае, если рассматривать язык как целостную неде лимую структуру. При таком подходе исходной единицей анализа становится непосредственно предложение, а зна чение слова рассматривается исключительно с точки зре ния его роли в предложении. В свою очередь, семантн ческая характеристика предложения всецело определен» структурой конкретной языковой системы и соответствен но обусловлена теми функциями, которые выполняет дан ное предложение в процессе языкового общения. Таким образом, радикализм в сочетании с холизмом приводит к тому, что в фокус эмпирнстского исследования попадае! именно предложение. В качестве фундаментального понятия для анализа предложений и их семантических характеристик Дэвид сон предлагает использовать понятие истины. Совершенно очевидно, что применение этого понятия для исследования предложений, в частности в целях реконструкции образа реальности, позволяет Дэвидсону сохранить радикальный подход к объяснению процесса понимания языка его носителями. С помощью понятия истины можно, с одной стороны, фиксировать конкретное значение утверждения с точки зрения согласия (несогласия) говоря щих„ а с другой — подвергнуть значение чисто экстен сиональной интерпретации. 228 {? В самом деле, отказываясь в процессе анализа значе- | ния от интенсиональных терминов и оборотов, Дэвидсон » рассматривает все предложения только в свете их нстин- J ностных значений (какие предложения выражают истину, * а какие — ложь). Более точно весь вопрос, по Дэвидсону, \ Сводится к тому, как установить условия^ при которых кон- I кретпое предложение выражает истину. ! Указанная характерная особенность исследований Дэ- f видсона является своеобразным ключом к дальнейшему |. обсуждению его философских построений. В отождествле- * нии значения утверждения с условиями истинности по- ^ следнего, как известно, нет ничего нового. Подобный под- 'г ход к значению представлен в работах членов Венского | кружка —М. Шпика, Ф. Франка, Р. Карнапа и др. Хо- 1, рошо известно и то, что разработанный этими авторами з подход не выдерживает критики и убедительно развенчи- * вается тем же Куайном 16. Тем не менее Дэвидсон считает f возможным сохранить общую направленность анализа * значения. Однако он существенно изменяет основания использования данной ориентации. Действительно, цель представителей Венского кружка — показать, что значения предложений всегда могут быть сведены к условиям истинности последних; соответственно осмыслепные высказывания всегда могут быть сведены к эмпирическим высказываниям (или к тавтологиям). Цель Дэвидсона — показать, что экспликация значения в свете условий истинности дает возможность не только разработать эмпиристскую теорию языка, но — что еще более важно —■ учесть в процессе разработки индивидуальность языковых значений. Последнее замечание фактически означает, что аргументы против логп- * ческих позитивистов перестают быть аргументами против Дэвидсона по причине различия оснований обсуждаемых подходов. В свою очередь,, отосивдотольствует о том, что вместо методологического поиска гносеологически элементарных высказываний, как это имело место, в частности, у Карнапа, исследования Дэвидсона ориентированы на поиск определенной техники, позволяющей вскрыть механизмы построения и функционирования предложений. Технические приемы Дэвидсона, направленные на изучение предложений естественного языка, совпадают с построениями А. Тарского при экспликации понятия истины 16 См.: Quine W. V. Two Dogmas of Empiricism.— In: Readings in the Pilosophy of Language. N. Y., 1971, p. 63—81. 229
в формализованных языках. Но различие поставленных ими задач свидетельствует об исключительно формальном характере этого совпадения. Задача А. Тарского сводится к разработке «содержательно-истипного и формально-корректного» определения истины для формализованных языков. Напротив, в концепции Дэвидсона понятие истины задается изначально. Другими словами, предикат «истип- ' но» у Дэвидсона рассматривается как исходное понятие и не определяется в рамках теории. Таким образом, задача — дать содержательно-истинное и формально-корректное определение понятия истины, отчетливо поставленная А. Тарским, в концепции Дэвидсона существенно модифицируется. Опираясь на схему Тарского, Дэвидсон ставит иную задачу — дать формально-корректное и содержательно-истинное определение языкового значения, основываясь на интуитивно- очевидном, заданном с помощью согласия (несогласия), понятии истины. Помимо названной выше причины обращение Дэвидсона к теории истины Тарского вызвано следующим принципиально важным обстоятельством. В основе функционирования теории истины для формализованных языков лежат рекурсивные механизмы, гарантирующие порождение бесконечного множества предложений языка из конечного множества семантически значимых элементов. Поэтому -Дэвидсон и выдвигает следующий тезис: «Теория истины Тарского для некоторого языка действительно " минимально соответствует тому, что мы хотим, т. е. дает значение всех независимо значимых выражений на основе • анализа их структуры»17. Таким образом,, именно разработанный в теории истины рекурсивный аппарат позволяет Дэвидсону осуществить анализ значения предложений и их связей с внеязыковой реальностью, оставаясь и рамках эмпиристских и экстерналистских установок. При изучении значения Дэвидсон, следуя Тарскому, исходит из того, что в рамках теории значения для каждого исследуемого языка должно быть.выводимо утверждение, устанавливающее условия истинности этого предложения (так называемое Т-утверждение): Предложение S истинно,, если и только если оно значит Р, 17 Davidson D. Truth and Meaning.— Synthase, 1967, vol. 17, N 3, p. 310. 230 f где S — каноническое описание данного предложения t языка L, a P — само предложение, представляющее ис- I тинностные условия. J Данная схема имеет следующую особенность: правая t ее часть — предложение метаязыка — может быть представлена как самим предложением,, так и его переводом. Последнее зависит от того, содержится ли объектный язык в метаязыке. I Специфика схемы состоит в том, что теория характери- ' зует истинность предложения, используя только те сред- г ства анализа, которые содержатся в рассматриваемом предложении 18. Более того, рекурсивный метод не просто характеризует то или иное предложение в терминах ус- | ловий истиниостп, но показывает, каким образом значение с предложения зависит от его структуры, т. е. раскрывает * условия истинности предложения, рассматривая его как состоящее истинностно релевантным образом из некоторого конечного множества элементов. Рекурсивная техника определения истинностного значения утверждений вооружает Дэвидсона соответствующим аппаратом для реконструкции образа реальности. Конкретно Дэвидсоп предлагает заменить утверждение о значении (предложение S значит Р) на соответствующее Т-утверждение (предложение S истинно, если и только если Р). Тем самым выявление языкового значения ста- ." вптся в прямую зависимость от биусловного предложения (т.- е. предложения, соединенного связкой «если и только если»). В такого рода зависимость в концепции Дэвидсона попадает и реконструкция образа реальности. Последнее следует считать закономерным в свете двух определяющих указанную реконструкцию факторов. Во- первых, образ реальности реконструируется в процессе перевода с одного языка на другой. Во-вторых, сами трансляционные отношения определены условиями" истинности и выводятся следующим образом: Предложение St языка Ll есть перевод предложения S„ языка L.,, если и только если-эти предложения имеют одни и те же условия истинности. Все сказанное свидетельствует о том, что у Дэвидсона процесс реконструкции предопределен рекурсивными про- 1Г Подробно см.: Целищев В. В., Бессонов А. В. Две интерпретации логических спетом.— Новосибирск, 1979, с. 28—31. 231
цедурами. Поэтому из анализа концепции Дэвидсона можно сделать следующий вывод: реконструкция образа реальности при таком подходе, который по сути своей является идеализированным, оказывается замкнутой в узкие логические рамки. В результате идеализации значение предложения становится всецело зависимым от истинности его составных частей, а реконструкция образа реальности предстает в виде сильнейшей рекурсивной процедуры. - _ Отметим, что сама по себе рекурсивная трактовка языкового значения за счет выведения соответствующего У-предложения не дает адекватной интерпретации семантической структуры утверждения. Поэтому исследователь особо подчеркивает, что в" истинностной концепции значения важно не просто установление синонимии — между S и Р, но прежде всего «представление картины, которая в целом говорит о том, что мы знаем, когда знаем значение Л19. Значит, для Дэвидсона основной вопрос заключается не столько в том, каковы критерии определения понятия истины, сколько в обосновании приемлемости отдельных У-продложений. Последнее обстоятельство, с его точки зрения, играет решающую роль в построении адекватной теории значения. Все это свидетельствует о том, что Дэвидсон при разработке концепции значения углубляется в философский аспект понятия истины, полагая, что все формальные проблемы уже решены техникой А. Тарского. По Дэвидсону, доказательство приемлемости У-пред- ложсния для элементарных исходных предложений некоторого языка есть не что иное, как рассмотрение У- предложения в рамках определенного контекста произнесения. Поэтому каждое У-продлоя{ение должно соотноситься с местом, временем и говорящим, например: Предложение «Идет дождь», произнесенное говорящим X во время t, истинно, если и только если идет дождь около А' во время t. Фактически это означает, что исследование элементарных предложений в рамках языкового контекста (т. е. сугубо рекурсивный анализ предложений) преломляется у Дэвидсона через изучепие соответствующего ситуативного контекста. Для сложных составных предложений Davidson D. Truth and Meaning, p. 312. 232 вопрос рекурсивным образом (через технику Тарского) сводится к истинности элементарных предложений. В целом признание взаимосвязи языкового и ситуативного контекстов базируется на общей холистской установке Дэвидсона. Холистский подход, как было отмечено выше, предполагает рассмотрение предложения исключительно в свете целостной языковой системы. Поэтому в концепции Дэвидсона знать истинностное значение предложения означает знать его место в системе других предложений конкретного языка. Соответственно iiHTepnpeta- ция предложения с точки зрения определенного контекста произнесения осуществима только в свете его сравнения с другими ситуативными контекстами. Более того, процесс интерпретации преломляется у Дэвлдсона через сложный комплекс вопросов своеобразия данного языка,, языковой культуры и т. п. Таким образом, невозможность использовать в процессе анализа значения только независимые друг от друга элементарные предложения, по существу, послужила одним из оснований (наряду с радикалист^кой методологией и рекурсивной техникой исследования) обращения Дэвидсона к х'олистскому методу изучения языка. В итоге интерпретация предложений предстает в виде реконструкции целостной картины содержания предложения как с точки зрения его структуры, так и в плане адекватности отражения объективно существующего круга явлений. В результате целостной и нтерпретации содержания высказываний процесс реконструкции мнения как образа реальности оказывается включенным в анализ ., общего ситуативного контекста его формирования. Весь расчет Дэвидсона в данном случае строится на том, что распознать истинное мнепие можно только в контексте других мнений. Точно так же заблуждение, если оно имеет место в утверждениях, можно выявить только па общем .фоне истинных мнений говорящего. Суть данного тезиса разъясняется в следующем высказыванпи Дэвидсона: «Мы можем... считать очевидным, что большинство мнений (собеседника) является корректным. Основанием для этого служит то, что мление распознается по своему местоположению в системе мнений: имепно система определяет содержание конкретного мнения, т. е. то, что выражается в данном мнении. До того как какой-либо объект или состояние дел в мире может стать частью содержания мнения (истинного или ложного), должно иметь место бесконечное число истинных мнений относительно данного 233
содержания»20. Следовательно,, реконструкция мнения как образа реальности, с точки зрения Дэвидсона, возможна только в контексте общей системы мнений о конкретном состоянии дел в реальном мире. Приведенный тезис свидетельствует о новой идеализации, предпринятой Дэвидсоном в целях адекватной реконструкции мпоппя. Дело в том, что образ реальности, т. е, система утверждений, соответствующая тому или иному мнению, начинает интерпретироваться в свете бесконечного числа отношений внутри этой системы. В рамках этой искусственно созданной ситуации Дэвидсон практически актуализирует всю бесконечную совокупность связей между отдельными предложениями языка. Данный факт в конечном счете и позволяет интерпретатору распознать - определенное мнение, которое выводится в процессе изучения общего контекста формирования соответствующей системы предложений (образа реальности). Отсюда следует еще более сильная в сравнении с рекурсией идеализация: реконструкция мнения ставится Дэвидсоном нод контроль все того же принципа «доброжелательности». Указанный методологический прием представляет собой логическое завершение теории радикальной интерпретации Дэвидсона. Суть принципа «доброжелательности» в. данном случае сводится к тому, что реконструируемое мнение собеседника считается всегда истинным, так как в процессе его целостной реконструкции необходимо допустить отсутствие расхождений между интерпретатором и интерпретируемым субъектом. «Доброжелательность,— утверждает Дэвидсон,— управляет нами, нравится пам это или нет; если мы хотим понять других, мы должны считать их в большинстве своем правыми»21. Этим утверж- дением Дэвидсон фактически подводит черту под теорией интерпретации языковых выражений. Обращение Дэвидсона к логически усиленному (по сравнению с куайновским) варианту принципа «доброже- лательности» следует считать закономерным. В результате недостатки предшествующей идеализации становятся не столь заметными. Дело в том, что реконструкция мнения 20 Davidson D. Thougt and Talk.— In: Mind and Language. Oxford, 1975, p. 20—21. 21 Davidson D. On the very Idea of a Conceptual Scheme.— Proceedings ot Ihc American Philosophical Association, 1973/74, vol. 07, p. 19. 234 I как исключительно рекурсивного процесса восстановления истинности предложений явно страдает редукционизмом. При таком подходе реконструированный образ оказывается далеким от реальных языковых процессов. Поэтому в ходе дальнейших рассуждений Дэвидсон наряду с рекурсией вводит еще один фактор — контекст (ситуативный,, культурный и т. п.), в рамках которого происходит доказательство истинности реконструированного образа реальности. В итоге общая схема реконструкции мнения у Дэвидсона предстает в следующем виде: на верхнем уровне господствует редукционизм,, а общий базис,, в конечном счете обусловливающий возможность реконструкции, остается монолитным и целостным. В общем, все предпринимаемые Дэвидсоном идеализации в полной мере отражают стремление автора к радикально-аналитической интерпретации естественного языка. Итак, выявленный в концепции Дэвидсона переход от одной идеализации к другой есть результат остро аналитической тенденции в исследовании языковых структур, и в частности мнения. По сравнению с Куайном Дэвидсон демонстрирует еще больший уклон в сторону аналитических методов исследования. Куайн,, как было показано, реконструирует образ реальности.в рамках дедуктивно замкнутой теории. Дэвидсон же строит реконструкцию образа реальности на основе логической теории истины, представляя тем самым указанный процесс, с одной стороны, в виде сильнейшей рекурсивной процедуры, а с другой — замкнутым в рамки фиксированных контекстов его формирования. Все это свидетельствует о том, что в основе радикально-аналитической концепции мнения Дэвидсона лежат весьма сильные логические основания. Последние, по существу, предопределяют, а не раскрывают механизмы процесса формирования мнения субъекта. Таким образом, при реконструкции мнения в работах Куайна и Дэвидсона предпочтение отдается методу логических идеализации, который, как было отмечено, является нетрадиционным. Оценка использования этого метода в анализе мнения не может быть однозначной в силу ряда обстоятельств. С одной стороны, можно согласиться с аргументацией исследователей о необходимости реконструировать мнение на основапии поведения, используя при этом методы логического анализа. Как известно, сам по себе метод идеализации играет положительную роль в философских * 235
исследованиях. В сущности, применение идеализации так же оправдано, как логическое определение термина «теория», особенно если в процессе применения учитывать необходимость уточнения указанного метода познания. С другой стороны, рассмотренные логические установки в реконструкции мнения приводят к серьезным трудностям при описании реальной языковой практики. Основной недостаток заключается в узкой интерпретации мнения как образа реальности, который, как показано выше, задается изначально в виде замкнутой, по определению, теоретической системы и соответственно трактуется в отрыве от изучения языковой деятельности. В итоге складывается не вполне удовлетворительная ситуация. С одной стороны, в рамках обсуждаемых концепций разработана своего рода модель мнения, что само по себе не вызывает возражений: без использования моделей крайне сложно дать обоснование обсуждаемой философской проблеме. С другой стороны, рассмотренная модель статична, вследствие чего реконструкция мнения средствами исключительно логического анализа оказывается малоэффективной. Думается, что статичность логического анализа можно преодолеть, если в процессе реконструкции мнения прибегнуть к новым идеализациям. Это необходимо, так как процесс функционирования предложений в реальной языковой практике никогда не движется по жесткой формально-логической схеме. Поэтому к логическим идеализациям необходимо добавить еще и семиотические идеализации, применяемые для описания процессов языкового общения. Переход от логических идеализации к семиотическим будет способствовать построению динамической модели мнения. В заключение можно констатировать, что поворот от традиционных менталистских средств изучения мнения к методу логических идеализации достаточно конструктивен. Имеет смысл изучать мнение как некоторую теоретическую конструкцию из фактов поведения. Однако из этого вовсе не следует, что исключать из рассмотрения специфику языковой деятельности правомерно. На наш взгляд, изучение особенностей языкового поведения не менее важно, чем анализ конкретной языковой системы. Всестороннее исследование языковой деятельности позволит вскрыть диалектику взаимоотношения мнения (образа реальности) и языкового поведения, расширить тем самым толкование мнения и выйти за рамки жестких схем формально-логического анализа. 236 Р. Хилпинен (ФИНЛЯНДИЯ) ИМПЕРАТИВЫ, СЕМАНТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И ПАРАДОКС РОССА 1 I | В одном из своих последних очерков «Наука и мораль» t Анри Пуанкаре представил хорошо известные аргументы у в пользу того, что этика или мораль не могут быть основа- I ны на научных утверждениях 2. Пуанкаре заметил, что | если посылки аргумента представлены в изъявительном |. наклонении, заключение также должно быть в изъявитель- I ном наклонении. Научные аргументы повествовательны, I а утверждения этики являются (или должны считаться f таковыми) императивными; но этой причине последние не I могут выводиться из первых. Этические заключения не могут быть основаны на научных аргументах. I Во второй половине 30-х гг. и в первой половине 40-х I логические эмпиристы выразили более глубокий скепти- '. цизм в отношении обоснованности императивов. Так, дат- f ский философ Йорген Йоргенсен полагал что императивные предложения не только не могут быть выведены из f повествовательных посылок, но и «не способны функционировать как часть какого-либо аргумента вообще»3. i Этот вывод следует из двух посылок, а именно: ; (I) Концепция значимого аргумента определена в тер- " минах концепции истины: аргумент значим, если и только если, его заключение не может быть ложным, если посыл- i кп истинны. i (II) Концепция истины неприложима к императивному * рассуждению: императивы не являются ни истинными, ни : ложными. * Перевод с английского В. В. Целищсва. 1 Ранние версии этой статьи были представлены в апреле 1984 г. на философском семинаре в Институте истории, филологии и философии Сибирского отделения АН СССР (Новосибирск) и се- --минаре Института философии АН СССР (Москва). Я благодарен участникам этих семинаров за критику я комментарии. 2 Пуанкаре Л. О науке.— М., 1983. 3 Jorgensen J. Imperatives and Logic— Erkenntnis, 1937— 1938. Bd 7, S. 288—296 (see S. 90). 237
В соответствии с (I) и (II) императивные и норматив ные утверждения в общем лежат за пределами сферы логики. Но это парадоксальное утверждение. Йоргенсен сам замечает, что хотя (I) и (II) представляются неоспоримыми, «кажется равно очевидным, что может быть сформулирован вывод, в котором по крайней мере одна из посылок и заключение являются императивными предложениями»4. Соотечественник Йоргенсена Алф Росс Б назвал этот парадокс дилеммой Йоргенсена: «В соответствии с общепринятым определением логического вывода только те предложения, которые могут быть либо истинными либо - ложными, могут функционировать как посылки или заключения в выводе; тем не менее кажется очевидньш, что заключение в императивном наклонении может быть выведено из двух посылок, одна из которых или обе имеют императивную форму»6. Дилемма Йоргенсена касается не только императивов, но и норм вообще: о нормах нельзя сказать, что они истинны или ложны; следовательно, логические соотношения норм не могут быть определены обычным образом в терминах концепции истины 7. II В своей статье «Императивы и логика» Алф Росс рассматривает несколько способов избежать дилеммы. Одна возможность состоит в замене концепции истины, нормально используемой в определении логического следования, концепцией «выполнимости» (императива — действием)8. 4 Ibid., p. 290. 5 Ross A. Imperatives and Logic— Theoria, 1941, vol. 7, p. 53—71 (see p. 5). 6 Jorgensen J. Imperatives and Logic, p. 290. 7 Это являлось одним из центральных философских вопросов, относящихся к деонтической логике, с конца 30-х годов до настоящего времени. По поводу недавней дискуссии см.: Wolensky J. Jorgensen's Dilemma and the Problem of the Logic of Norms.— Poznan Studies in the Philosophy of the Sciences and the Humanities, 1977, vol. 3, p. 265—276; Wright G. von. Norms, Truth and Logic— In: Martino (ed.). Deontic Logic, Computational Linguistics and Legal Informational Systems, vol. II. Amsterdam, 1982, p. 3—20; Bulygln E. Norms. Normative Propositions and Legal Statements.— In: Floistad G. Contemporary Philosophy: A New Survey, vol. 3, 1982, p. 127—152. 8 Ross A. Imperatives and Logic. Этот подход был развит также в классической статье: Hofstadter A., McKinsey J. On the Logic of Imperatives.— Philosophy of Science, 1939, vol. 6, p. 446—457. 238 В рамках этого предложения концепция логического следования может быть определена для императива следующим образом: (D1) Императив 12 следует из /1? если и только если, ,'каждое (возможное) действие, которое выполняет /1, выполняет также 12. ', Это определение может быть достаточно явно обобщено па случай, когда императивный вывод включает несколько посылок. Взамен «выполнимости» мы могли бы говорить также о «согласованности» (compliance): действие -может или пе может согласовываться с данным импера- ^тивом. > Росс полагает, что эта интерпретация логики императивов не согласуется с нашими интуитивными суждепия- ;ми, касающимися значимости практического вывода, "И использует дизъюнктивные команды (дизъюнктивные им- шеративы) как пример. Он делает здесь различие между ;внутренпей дизъюнкцией и внешней дизъюнкцией; пиже- - следующий аргумент касается только внутренней -дизъюнкции 8: ■ «(В соответствии с логикой выполнимости) из импера- 'тива 1{х) мы моясем вывести императив 1(х V у), например из „опусти письмо в почтовый ящик!" можно вывести: '„опусти nnctdvio в почтовый ящик или сожги его!" Ясно, '•■что интерпретируемый как функция выполнимости этот '.вывод несомненен; если первый императив выполняется i если письмо опущено в почтовый ящик), то другой императив тоже будет выполнен (истинно, что либо письмо бы- .ло опущено в почтовый ящик, либо оно было сожжено). ■ Но равным образом ясно, что этот вывод не воспринимается как логически значимый. К подобным же результатам i можно прийти в случае других истинностных функций...»10. Согласно Россу, простой императив (1)0 А, • где «О» есть оператор императива, не влечет - (2)0 (А у В), ; даже если последний императив необходимо выполняется 'при выполнении ■ первого императива. Эта трудность на- 9 Cf.: Ross A. Imperatives and Logic, p. 63; see also: Ross A. Directives and Norms.— L., 1968, p. 158—163.' ■ l0 Ross A. Imperatives and Logic, p. 62. 239
зывается «парадокс Росса». В этой статье я буду использовать данный парадокс как пример тех проблем интерн ретации, которые возникают в формальном анализе норм и императивов. Согласно Россу, этот пример показывает, что теория императивного вывода не может быть основа на на одной лишь логической выполнимости: «Ясно, что не логика подобного рода имеется в виду в практических случаях вывода. Непосредственное чувство очевидности взывает не к выполнимости императива, а скорее к чему то вроде «значимости» или «существования» императива, независимо от того, как понимаются эти выражения»11. В «Императивах и логике» Росс рассматривает «логи ку значимости» как альтернативу .«логике выполнимости». В этой логике значимость (или пригодность) императива относительно данной нормативной ситуации рассматри вается как основная семантическая концепция. (Это по нятие не нужно путать, конечно, с концепцией логической значимости, используемой в логике утверждений.) Соглас но Россу, логика значимости (императивов) отличается от логики выполнимости: значимость (1) не влечет значимости (2). Он предполагает, что многие философы спутали две эти логики и неправильно интерпретировали принципы, касающиеся выполнимости императивов, как принципы значимости 12. Он также считает, что значимость императива в данной 'ситуации определяется психологическим состоянием задающего норму или высказывающего императив (т. е. его желанием, чтобы императив был выпол нен), или соответствующим состоянием воспринимающего норму (т. о. его желанием выполнить императив). По этой' причине кажущийся очевидным практический вывод'является лишь «псевдологическим»: такого рода выводы не являются сами по себе логическими, но- зависят от того, что Росс рассматривает как неявную эмпирическую посылку, а именно от предположения о непротиворечивости намерений. Когда эта эмпирическая посылка делается эксплицитной, значимый императивный вывод теряет свойственный ему «практический» характер и принимает форму обычного «повествовательного» рассуждения. Позднее Росс отказался от этой «психологической» ип терпретации деонтической логики и логики императивои и решил, что принципы деонтической логики и логики императивов (в смысле «логики значимости») должны быть 11 Ibid., p. 01. 12 Ibid., p. 04-05. 240 ' логическими постулатами, определяющими (рациональное) директивное рассуждение 13. Но он не объяснил, как такие принципы и постулаты должны быть обоснованы семантически. III \ Развитие деонтической логики (логики норм) в этом ве- f. ке по большей части не входило в соприкосновение с про- \ блемами обоснования, о которых мы только что упомяну- I ли. Значительная часть работ по деонтической логике, Г особенно в русле традиции, заложенной Г. фон Вригтом ; в 1950-е гг., была основана на представлении о том, что р деонтическая логика есть ветвь модальной логики, а деон- I тические (или нормативные) предложения аналогичны мо- I дальным утверждениям 14. Этот стандартный (или модаль- 1_ ный) подход к деонтической логике может рассматривать- \ ся как исследование логики нормативных предложений или нормативных утверждений, т. е. (модальных) утверж- I дений о нормативном статусе различных актов или состоя- -лий дел (например, «Л обязан сделать нечто в соответствии с нормативной системой S»). Такие утверждения, в отли- - чие от самих норм, являются либо истинными, либо ложными, и логические соотношения между ними могут быть определепы обычным путем 1в. Эта интерпретация деонтических предложений (или формул деонтической логики) иногда называется «дескриптивной» или «фактуальной» интерпретацией деонтической логики 1в. В новейшей литературе по деонтической логике обсуждение парадокса Росса часто ограничивается простым указанием на тот факт, что рассматриваемое следование (3) О А -»- О (А V В) 13 Ross A. Directives and Norms, p. 177—182. Здесь Росс следует за О. Вайнбергором в его критике психологической интерпретации концепции значимости (Weinberger О. ИЬсг die Negation von Sollsatzen.— Theoria, 1957, vol. 23). 14 Wright G. von. Deontic Logic— Mind, 1951, vol. 60, p. 1—15. 15 По поводу различия между нормами и нормативными утверждениями см.: Bul'ygin Е. Norms, Normative Propositions and Legal Statements.— In: Floistad G. (ed.). Contemporary Philosophy: A New Survey, vol. 3, p. 128—130. 16 Follesdal D., Hilpinen R. Deontic Logic: An Introduction.— In: Hilpinen R. (ed.) Deontic Logic; Introductory and Systematic Readings, Dordrecht, 1971, p. 1—35 (see p. 8); Stenius E. Principles of a Logic of Normative Systems.— In: Critical Essays. Acta Philosophica Fennica.— Amsterdam, 1972, vol. 25, p. 112—128. 24i
явно справедливо для логики выполнимости (которая, как мы видели, допускается Россом), или же предположением, что парадокс может быть объяснен в терминах определенных очень общих конвенций по поводу использования языка (прагматических или разговорных принципов), а не сводится только к императивам или командам. Так, согласно Д. Фёллесдалю и Р. Хилшшсну, «(парадокс Росса) может быть объяснен ссылкой на самые общие конвенции в отношении использования языка. В частности, общепринято, что утверждепие некоего лица обладает такой силой, которая определяется его положением. Если некто хочет, чтобы другой человек послал письмо, было бы очень странно услышать от него, что письмо следует либо сжечь, либо послать, особенно в том случае, если первая альтернатива запрещена»17. В данной статье я не буду детально обсуждать различия между предложениями типа «следует сделать...» и императивными: я предполагаю здесь, что оба типа предложений могут выражать директивы или команды и что парадокс Росса возникает одним и тем же образом в обоих случаях 18. Б. Ханссон указывает, что действия А и В (например, помочь кому-нибудь сойти с лестницы или убить его) могут считаться-альтернативными способами выполнения дизъюнктивного обязательства (или императива) О (Л V V В) и что некоторые способы выполнения обязательства могут быть неприемлемы: «То, что некто утверждает обязательство, не означает, что он одобряет любой способ становления формулы обязательства истинной. В частности, выполнить обязательство — помочь м-ру - А. или убить его — путем убийства м-ра А. полностью было бы неприемлемым, но выполнить это обязательство, оказав помощь м-ру А., было бы правильным» 19. Ханссон говорит также о том, что если мы заинтересованы в нахождении приемлемых способов выполнения , определенных обязательств, «мы должны рассматривать пе только произносимые или утверждаемые обязательст- 17 Follesdal />., Hilpinen R. Deontic Logic, p. 22. 18 Так, Хэйр Р. полагает, что практические утверждения типа «следует сделать...» обычно включают или влекут императив (см.: Hare R. M. The Language ,of Morals.— Oxford, 1952, p. 163—178). Для обсуждения этой проблемы см. также: Castaneda Н. The Structure of Morality.— Springfield, 1974, ch. 7 (Imperatives, Oughts and Moral Oughts). 19 Hansson B. Analysis of Some Deontic Logics.— In: Hilpinen R. (ccL). Deontic Logic, p. 121—147 (cf. p. 132). 242 (|ва, но и деонтическую систему в целом... Даже если приемлемые способы выполнения определенных обязательств не определены этими самыми обязательствами, они тем не , менее определены множеством всех обязательств»20. у В том же духе высказывается А. Альхибри: «Относительно дизъюнктивных обязательств надо учитывать тот простой факт, что они предоставляют нам выбор того, как выполнить паши обязательства. Но никоим образом мы не должны выбирать такой путь, когда одно обязательство выполняется в ущерб другому, если этого можно избежать»21. Цитированные выше авторы утверждают, таким образом, что парадоксальные особенности примера Росса могут быть поняты и объяснены без, отвержения принципа (3) или правила (4)Если А влечет В, to О А влечет О В. ] Эти объяснения весьма далеки от того, чтобы быть удов- ,. летворительными. Фёллссдаль и Хилпинен обсуждают па- ■ радокс Росса в терминах логики выполнимости: они назы- • вают последовательность действий или событий, удовлетворяющих данной нормативной системе (или системе ко- ■ манд), «деонтически совершенной последовательностью» и замечают: «Должно быть ясно, что если каждое деонтически совершенное предложение событий выполняет описание «А отправляет письмо», описание «А отправляет . письмо или сжигает его» также выполняется такой последовательностью действий»22. Как уже было отмечено, эта интерпретация деонти- .' ческой логики преодолевает парадокс Росса не очень ин- ;. тересным образом. Б. Ханссон принимает дескриптивную .интерпретацию деонтических формул: он берет О А как означающее, что А обязательно в соответствии с некото- j рой (неспецифицированной) нормативной системой или сис- .■-темой команд. Здесь важно то, что Ханссон говорит об ; «утверждении» обязательства: он интерпретирует деонтические предложения как утверждения (assertions), но ведь Росс кажется заинтересованным в перформативном использовании деонтических предложений для выдачи ко- ; 20 Ibid., p. 132. 21 Al-Hibri A. Deontic Logic: A Comprehensive Appraisal and a ,New Proposal.— Washington, 1978, p. 40. 22 Follesdal D., Hilpinen R. Deontic Logic, p. 22. * 243 t.
манд или директив. В этом случае они творят обязательства, ач-не только дают информацию о содержании нормативной системы 23. IV В своей недавней статье «Парадокс Госса как свидетельство реальности семантических игр» Я. Хинтикка предпринял интересную попытку объяснить парадокс Росса в'рамках своей системы теоретико-игровой семантики 24. В хинтикковской теоретико-игровой семантике предложение интерпретируется посредством игры двух персон (или игры с двумя участниками), в которой игроки стараются определить истинностное значение предложения (относительно данного возможного мира или ситуации) путем пошагового разбиения предложения на более простые предложения до атомарных предложений. Эти атомарные предложения, достигаемые в конце игры (или, скорее, в данном розыгрыше игры) определяют ее исход. Хинтикка называет игроков «Я» и «Природа»; первый игрок может также называться «говорящий». Правила игры основаны на той идее, что говорящий старается проверить предложение в свете контрпримеров этому предложению, которые выдвигает его оппонент, Природа. Говорящий выигрывает данный розыгрыш игры (А) по поводу предложения А, если и только если, атомарное предложение, достигаемое в ходе анализа предложения А, оказывается истинным. Истинность сложного предложения может быть определена следующим образом 25: (G. Т). А истинно, если и только если, говорящий имеет выигрышную стратегию в G(A). Выражение «стратегия» должно пониматься здесь в 23 See: Ross A. Imperatives and Logic (p. 61—62) and Directives and Norms (ch. VI). 24 See: Saarinen E. (ed.) Game-Theoretical Semantics. D. Reidel, Dordrecht, 1979, p. 329—345. Ранняя версия этой статьи появилась в: Monist (Д977, vol. 60, p. 370—379). Ссылки на страницы ниже относятся к версии, опубликованной в: Game-Theoretical Semantics. Для общего ознакомления с хинтикковской теоретико-игровой семантикой см.', например, его статью «Кванторы в логике и кванторы в естественном языке» в кн.: Saarinen E. («ed.). Game- Theoretical Semantics и другие статьи Хинтикки в той же книге. 25 СС: Hintikka J. Quantifiers in Logic and Quantifiers in Natural Languges.— In: Saarinen E. (ed.). Game-Theoretical Semantics, p. 36. 244 i точном смысле термина в теории игр 2в. Играющий имеет i- выигрышную стратегию в игре С, если и только если, в хо- '. де игры он может выбрать свои ходы таким образом, что '. несмотря на усилия противника, он кончает игру выигры- . шем. Таким образом, истинность предложения, произно- • симого говорящим, означает, что он способен защитить его против «попыток» Природы фальсифицировать предложение. ; Правила игры для предложений, включающих рас- '' личные пропозициональные связки, таковы: г (G. V) Когда игра достигает предложения формы A \J . V В (относительно данного мира w), говорящий выбирает •;один из дизъюнктов и игра продолжается относительно ": этого дизъюнкта (и w). I- (&■&) Когда игра достигает предложения формы А <& & В (для мира iv), Природа выбирает один из конъюнк- 'люв и игра продолжается по отношению к этому конъ- 'юнкту (и w). (G.~) Когда игра достигает предложения формы ~ А, /игроки меняются ролями (как они определены правилами \игры и правиламиполучения выигрыша и проигрыша) и тогда игра продолжается по отношению к предложению А. Правило для отрицания означает, что говорящий способен выиграть G (А), если и только если, Природа не Ьмеет выигрышной стратегии в игре G (А), в которой она ^Природа) играет роль, которая нормально играется говорящим. Легко увидеть, что определение (G. Т) и правила {G& )> (G.\J), (G.~) дают правильные условия истинности (т..е. стандартные условия истинности) предложениям, содержащим пропозициональные связки. Правила "1,ля кванторов являются явными обобщениями {G.&) и •G./\): экзистенциальный квантор позволяет говорящему выбирать индивидуальный пример для кванторной фра- Аы, а универсальный квантор означает выбор Природы 27. Модальности могут быть интерпретированы с помощью ,'равил, аналогичных правилам (G.&) и (G.\/), за исключением того, что в этих случаях игроки не делают выбо- <ов между предложениями, а делают выбор между воз- ' ожными мирами или возможными ходами («алътернати- 26 По поводу концепции стратегии и других основных кон- еппий теории игр, см.: Luce D., Raiffa П. Games and Decisions.— 4. Y., J956, ch. 3 (имеется русский перевод.— Прим. перев.) 27 Hintikka J. Quantifiers in Logic..., p. 34—35. t. 245
вами» действительному миру): оператор необходимости в предложении означает выбор Природой возможного хода событий (или мира), оператор возможности означает выбор говорящего. Таким образом, необходимость означает истинность во всех возможных мирах (или во всех возможных альтернативах данному «действительному» ми ру) и возможность — истину в некотором возможном мире. В соответствии со стандартной системой деонтической логики, в которой концепция обязательства (или кон цепция «должен») считается формой «нормативной необходимости»28, Хинтикка предлагает следующее правило для нормативной концепции «должен»28: (G. должен) Когда игра достигает мира w и предложе ния формы а должен F, Природа может выбрать деонтическую а-альтернативу w' к w и тогда игра продолжается относительно iv' и пред ложения F', которое получается из F заменой основного инфинитива в третьем лице сингулярным и постановкой артикля «а» перед ним 30. Это правило может быть выражено схематически, в упрощенной форме, в терминах оператора «О» следую щим образом: (G. должен. О) Когда игра достигает мира w и предло жения формы ОА, Природа может выбрать деонтическую альтернативу w' к w и игра тогда продолжается относительно iv' и А. (G. должен. О) есть теоретико-игровая формулировка знакомой идеи, состоящей в том, что обязательность дойст вия значит его выполнимость во всех «деонтически со вершенных мирах» (во всех деонтических альтернативах данному миру)31. 28 CL: Hilpinen И. (eel.). Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings. D. Reidel. Dordrecht, 1981; Introduction to the Second Impression, p. XI—XII. 29 Hintikka J. Tho Ross Paradox as Evidence for the Reality of Semantical Games, p. 332. 30 Настоящая формулировка справедлива в отношении англпй ского языка (Прим. перев.). 31 See: Hintikka J. Some Main Problems of Deontic Logic.- In: Hilpinen (ed.). Deontic Logic, p. 59—104 (особенно р. 70—71). 246 ; В соответствии с правилом (G. должен. О), игра, ассоциированная с предложением дизъюнктивного обязательства, или императива ■ (5) О (Джон посылает письмо V Джон сжигает письмо), начинается в данном мире w с выбора Природой деопти- '.ческой альтернативы iv' к w и продолжается затем но отношению к iv' и предложению и сфере действия оператора «U»: (С)Джон посылает письмо V Джон сжигает письмо. ;. ' В соответствии с правилом (G.\J) говорящий (или, в случае императивного рассуждения, «Император») доложен сейчас выбрать один из дизъюнктов в (6): если этот ■дизъюнкт оказывается -истинным или «выполнимым» для '«Джона, говорящий выигрывает игру, и (в соответствии с ■(G. Т)) исходное деонтическое предложение (5) «истинно» или «значимо» в и>. Но, как указал Хинтикка при обсуждении парадокса Росса, кажется противоречащим интуи- вдии то, что говорящий (или Я) должен делать выбор ;между предложениями, чьи истинностные значения в Жданном мире зависят от свободных действий Джона. Это ги есть центральный нункт хиптикковского объяснения ^парадокса Росса: «По здесь — и :>то центральная идем '^каждый остро чувствует, что неправильно претендовав i. .'на право выбора, которое принадлежит другому денег ;Вующему лицу, в данном случае Джону. Таким обралом, 'действительный выбор Джона естественно переходит м ,го выбор в моей семантической игре. Это радикально, конечно, изменяет результирующую семантику. 15 каждом деонтически допустимом мире Джои должен либо 'лослать, либо уничтожить письмо, по так как выбор все-таки его, а не мой, Джон должен среди других вещей, позволенных посредством (5), сделать либо то, либо другое»32. ; Согласно Хинтикке, этого наблюдения-достаточно для .^объяснения того, почему (5), видимо, не является следствием предложения (7)0 (Джон посылает письмо). (Или, скорее, почему (7) не влечет в естественном языке . налога предложению (5): «Джон должен послать или -.жечь письмо».) Таким образом, парадокс Росса не может быть исчерпывающе объяснен посредством общей прагматики и разговорных принципов, даже если такие прин- 32 Ibid., p. 334. 247
ципы могут иметь частичное отношение к этому контексту. По Хинтикке, парадокс по большей части возникает из-за смешения двух видов действий: ходов, сделанных i>, ходе семантической игры, и действий, выполненных субъектом норм в реальном мире 33. Хинтикка полагает, что другие деонтические парадоксы, включающие дизъюнктивные действия, папример парадокс дизъюнктен ного позволения, должны быть объяснены подобным же образом. (Дизъюнктивное позволение, видимо, влечет, в противоречие с принципами стандартной системы деонти ческой логики, позволение обоих дизъюнктов 34). Объясне ние Хинтикки поддерживается тем фактом, что эти пара доксы возникают главным образом в случаях, включаю щих дизъюнкцию между различными выборами действую щего лица 35. V Согласно хинтикковским игровым правилам для деоп тических предложений, (1) влечет (2); он принимает стан дартную деонтическую логику и аргументирует, что mi.i не должны стараться справиться с парадоксом Росса щ тем ревизии игровых правил, представленных выше и логики, на них основанной. «Моя теоретико-игровая трактовка парадокса Росса... показывает, что кажущаяся парадоксальность есть по своей природе аномалия. Игро вые правила перевертываются (twisted) под давлением нелингвистической реальности. Если мы хотим использо вать подходящий логический символизм как средстве семантического представления, нам не следует пытаться изменять наши логические правила для целей совладанпи с парадоксом Росса»36. Последнее замечание основано на общей здравой поли тике в философской логике, но это никак не реабилитн рует хинтикковский анализ парадокса. Здесь имеют смысм два замечания. Во-первых, не вполне ясно, как действие 33 Ibid., p. 342. 34 По поводу парадоксов дизъюнктивного позволения см Hilplnen R. Disjunctive Permissions and Conditionals with Disjum tive Antecedents.— In: Niiniluoto I. and Saafinen E. (eds.). Intcnsiu- nal Logic: Theory and Applications. Acta Philisophica Fennic.i Helsinki, 1982, vol. 35, p. 175—194. 36 Hintikka J. The Ross Paradox as Evidence for the Reality <>i Semantical Games, p. 330. 36 Ibid., p. 342. 248 зкакого-либо лица в «реальном мире» влияют на ходы, делаемые в семантической игре, или переплетаются с ними в случаях, рассмотренных Хинтиккой. Например, при обсуждении парадокса дизъюнктивного позволения Хинтикка замечает, что «в наших семантических играх ход ;Джона также воздействует на мою стратегию, как и ход ^Природы»37. Но это воздействие не очевидно в случае па- 'радокса Росса. Во вторых, ясно, что хинтикковские игровые правила и правила выигрыша и проигрыша подходят ;к утверждениям; правила Хинтикки отражают дескриптивную интерпретацию деонтических предложений, ;'а парадокс Росса относится, по всей видимости, к их императивному или директивному использованию. Ведь 'парадокс, сформулированный Россом, является парадок- ,сом использования императивов. Императивы и утверждения являются различными видами иллокуционных актов, /и игровые правила, -ассоциированные с каждым из них, !,могут быть различными. По этой причине тот факт, что даровые правила Хинтикки для деонтических предложений оказываются «перевернутыми под давлением нелинг- ^вистической реальности», может рассматриваться как свидетельство того, что правила неверно интерпретируют дан- •;ный речевой акт. Далее в статье рассматривается как рая 'эта возможность. В последующих разделах я подвергну ;/ревизии правила игры; Хинтикки таким обраном, чтобы Сделать их применимыми к императивному рассуждению, •и рассмотрю парадокс Росса в свете .тгой ревизии теорети ^ко-игровой семантики для императивных предложений. ; vi \ Идея, согласно которой значение предложений может быть понято посредством языковой игры, ведущей к вери- гфикации или фальсификации предложений, восходит к ,4. Пирсу, который анализировал предложения правилами типа (G.\f) — (С~)38. Пирс называет двух игроков ; 37 Ibid., p. 334. Эта точка зрения и некоторые другие вопросы, относящиеся к хинтнкковской трактовке парадокса Росса, критически рассмотрены в: Lagerspetz E. A Pragmatic Solution to Ross's Paradox. Reports from the Department of Theoretical Philosophy, I N 5.— Turku, 1983, p. 7—13. \ 38 Brock E. Pierce's Anticipation of Game Theoretic Logic and «Semantics.— In: Semiotics-1984. N. Y., 1984, p. 55—64; Hilpi- Ьпеп R. Pierce's Theory of,the Proposition: Pience as a Precursor |of Game-Theoretical Semantics.— Monist, 1982, N 65, p. 182—188. 249
семантической игры «произносящим» и «интерпретирую щим» или «говорящим» и «слушающим» и предполагает, что эти языковые игры относятся к ситуации, в которой говорящий утверждает некоторое суждение. Он пишет: «Я допускаю, что нормальное использование суждения состоит в его утверждении и его главные логические свойства относятся к тому, что является результатом и указании на его утверждение. Отсюда следует, что в л о гике удобно выражать суждения в изъявительном накло нении»38. Согласно Пирсу, наиболее важная особенность утвер дительного речевого акта (насколько это касается логики) состоит в том, что когда говорящий утверждает опреде ленное суждение, он принимает на себя ответственность а,> его истину и подвергает себя некоторому наказанию, если суждение оказывается ложным 40. По этой причине ра зумно определить истинность сложного предложения посредством (G. Т): предложение истинно, если и только если, произносящий это предложение имеет выигрышную стратегию в игре, ассоциированной с предложением. Ситуация коммуникации, в которой говорящий вира жает императив, радикально отлична от ситуации, вклш чающей утверждение: в этом случае ответственность за истину произнесенного предложения (или за выполнимость императива) несет скорее слушатель, чем говорящий. Игровые правила для императивов, особенно пра вило для выигрыша императивной игры, должны отражать это различие между императивом и утверждением. В своей таксономии иллокуционных актов Джон Сёрл ь характеризовал речевые акты в терминах нескольких факторов, один из которых он называет «направление совпадения» (directiou of fit) между словами и миром. Согласно Сёрлю, «некоторые иллокуции имеют как часть своей иллокуционной направленности цель получить слова (более строго, их содержательное значение (propositiona] content)), чтобы отразить мир, другие — получить мир, чтобы отразить слова. Утверждения относятся к первой категории, обещания и просьбы — ко второй»41. В слу- 39 Eiscle С. The Now Elements of Mathematics of Charles S. Pierce, vol. 4. Moulon, Hague, 1976, p. 248. 40 Ibid., p. 249; Hilpinen R. Pierce's Theory of Ihe Proposition..., p. 265. 41 Searle J. A Taxonomy of Illocutionary Acts.— Expression and Meaning. Cambridge, 1979, p. 1—29. 250 чае утверждения говорящий ответствен за совпадение ' (match) между миром и словами, по в императивном рас- I суждении эта ответственность надает па слушающего: I для совпадения он должен привнести свои собственные | действия и должен понести наказание за отсутствие со- I впадения. Было бы неправильным называть оппонента го- I ворящего в семантической игре «Природой»: здесь роль, I играемая говорящим, напоминает во многих отношениях I роль Природы в игре по поводу утверждений 42. Слова говорящего дают некоторый стандарт, которым сравниваются и оцениваются действия слушающего. Следовательно, естественно считать слушающего выигрывающим в импе- i ративной игре, если его действия отвечают императиву, т. е. если атомарное предложение, достигаемое в конце I игры, оказывается истинным 43. В случае императивов I совпадение между словами и миром обычно называется I «выполнимостью», а не «истиной»; таким образом, мы по- - лучаем аналог (G. -Т) для императивов: $ (G. Вынолн.) Императив / выполняется, если и только если, слушающий имеет выигрышпую стратегию в игре, ■ ассоциированной с /. И следующее правило выигрыша игры: (G.w) Слушатель выигрывает императивную игру G(I), если и только если, его действия выполняют нюмар ! ное предложение, достигаемое к концу игры. Нормально предложение, достигаемое к концу игры, является частичным описанием действии слушающего. 42 Я обязан этим наблюдением м-ру Литти Коура. 43 В своей статье «Mood and Language Game» (Synlhe.se, 19(17, vol. 17, p. 268) Э. Стеннус выдвигает следующее семантическое правило для императивного рассуждения (влн для «игры в команды»): (J14) Реагируй на предложение в императивном пакло- . нении так, чтобы предложение оказывалось радикально истинным. Согласно Стениусу, это «модальное» правило для императивов (которое и даст императиву его значение) сформулировано для слушателя, в то время как соответствующее^ правило для изъявительного наклонения есть правило для говорящего. В этом отношении правила, сформулированные ниже, напоминают правила Стсниуса. Но в отличие от них, они касаются не только модальных элементов предложения: они также определяют то, что «делает предложение радикально истинным». Более того, игровые правила для императивов не подпадают под возражения, высказанные А. Кении против формулировки Стениусом правила (R4), а именно, что кажется непослушанием командовать во злоупотребление языком (по этому поводу см.: Kenny A. Will. Freedom and Power.— Oxford, 1975, p. 87). 251
Выполнимость атомарного предложения действием здесь рассматривается как примитивное семантическое понятие. Для того, чтобы получить корректные условия выпо.1 нимости для сложных императивных предложений, при вила (G.y) и (G.&) должны быть модифицированы тем ж< самым образом, что и (G. Т): * (G. V. О) Когда императивная игра достигает предло жения формы А У В, слушающий выбирает один п:; конъюнктов ■ и игра продолжается относительно этот дизъюнкта. (G.&. О) Когда императивная игра достигает предло жения формы А & В, говорящий выбирает один и.ч конъюнктов и игра продолжается относительно этого конъюнкта. В императивной игре дизъюнкция означает ход слу шающего, а конъюнкция — ход говорящего. Но это пс означает, что «значение» дизъюнкции (или конъюнкции) в императивной игре отлично от утвердительной игры: в обоих случаях дизъюнкция означает выбор игрока, от ветственного за истину рассматриваемого предложения и, следовательно, заинтересованного в защите предложения, а конъюнкция приписывает выбор лицу, который заинтс ресован в фальсификации предложения. Правило.для отрицания то же самое, что и в утвердительных играх: это означает, что игроки обмениваются ролями. Таким обра зом, (G. w) указывает игрока, который обычно играсч роль слушателя: если императивная игра достигает пред ложения формы «Л», субъект нормы (или субъект ко манд) должен стараться фальсифицировать A п остальной игре для того, чтобы выиграть ее. Семантическая игра для императивов имеет дело с соответствием предложения (т.. е. императивного предложения), произнесенного говорящим, и действия, выполняемого слушающим. «Мир», по отношению к которому идет игра, состоит из действий слушающего. Таким образом, мы можем предположить, что первый «ход» в каждой игре заключается в действии слушающего или его выборе «возможного мира», по отношению к которому играется остальная игра. Это обстоятельство выражается следующим правилом: (G. О) В начале императивной игры слушающий выбирает последовательность действий или «возможный мир», по отношению к которому идет остальная игра. В настоящем анализе императивов «реально жизненные» действия субъекта норм не считаются частью нелинг 252 вистической, «внешней» реальности, которая может вмешиваться в ходы, делаемые в игре, и тем самым создавать аномалии, а являются неотделимой частью самой игры. «Выбор» мира не означает здесь выбора, делаемого только в воображении слушающего или говорящего, но является реальным конструированием или творением «мира» посредством действий определенного лица 44. Таким образом, «истинность» (атомарного) предложения, которое определяет завершение игры в соответствии с правилом (G. w), заключается в выполнимости этого предложения действиями, выполняемыми определенным лицом в исходном положении игры. Правило (G. О) (как правило интерпретации) совместимо с концепцией значения императива Ч. Пирса. Пирс называет значение знака его интерпретантом и в своей теорий знаков различает несколько видов интерпретантов. Если «собственный означающий эффект» знака (например, императива) проявляет себя в интерпретации открытых действий субъекта, Пирс называет его «энергетическим интерпретантом». В то же время интерпретация, выражаемая в терминах общих концепций, называется Пирсом «логическим интерпретантом» знака 43. Мы могли бы сказать, что первый ход в игре, ассоциированной с данным императивом,— действие слушающего, есть часть его энергетического интерпретанта, а остальная игра представляет собой его логический интерпретант. В соответствие с представленными выше семантическими правилами, дизъюнктивные команды не допускают никакого смешения ходов семантической игры и «реально- жизненных» действий слушающего. В семантической игре с императивом О {А У В) слушающий может выбрать дизъюнкт, и он, таким образом, волен осуществить упомянутое обязательство выполнением А или В. В этом смысле дизъюнктонное обязательство «позволяет» оба дизъюнкта. Тем не менее (1) влечет (2) в соответствие с изложенной выше семантикой, если концепция следования между императивами определена через (Д1). Согласно (Д1) и (G. Выполн.), It влечет 12, если и только если, любое действие (или «возможный мир», выбираемый слушателем), которое дает слушающему выигрышную стратегию 44 Правило (G.O) было предложено (в беседе) А. Коурой. 45 По поводу концепции интерпретантов Пирса см.: Zeman J. Pierce's Theory of Sigrie.— In: Sebeok T. A Perfusion of Signs. Blo- omington, 1977, p. 22—39. (Различие энергетического и логического интерпретантов обсуждается на с. 32—33.) 253
игры, ассоциированной с 1и дает ему выигрышную стратегию в (72). Согласно (Д1), О (А) очевидно влечет О (А V V В). Но этого и можно было ожидать, потому что (Д1) определяет логику выполнимости для императивов, а парадокс Росса не задевает логику выполнимости (как и указывал сам Росс в своей работе «Императивы и логика»40). VII Когда Росс говорит, что (2) не может быть выведено из (1), он имеет в виду не выполнимость императивов, а их «значимость». Семантика императивов может изучаться с двух точек зрения: с точки зрения действующего лица и точки зрения нормативной ситуации, в которой произнесен императив. Таким образом, мы можем задавать здесь два различных вопроса о согласовании мира и слов: во- первых, согласуются ли действия определенного лица с императивом, и, во-вторых, согласуется ли императив с данной нормативной ситуацией? Второй вопрос касается «значимости» или «корректности» императива. А. Кеннп описал соотношение между императивом и нормативной ситуацией в терминах концепции выполняемости (satisfac toreness). Императив, который удовлетворяет требованиям определенной нормативной ситуации (или выражает такие требования удовлетворительным путем), является выполняемым в этой ситуации 47. Эта концепция выполняемости могла бы быть определена в терминах концепции выполнимости следующим образом: (Д2)1 выполняем относительно S, если и только если, каждое действие, которое выполняет/, удовлетворяет (выполняет) требования S. Здесь выполняемость императива определена в терминах отношения выполнимости между действием и нормативной ситуацией. Согласно Кении, правила логики выполняемости должны гарантировать, что мы никогда не перейдем от императива, который выполняем относительно данной ситуации, к императиву, который невыполняем (относительно той же самой ситуации). Это предполагает следующее определение следования (для логики выполняемости): 46 См. выше, прим. 9. 47 Kenny A. Will. Freedom and Power.— Oxford, 1975, ch. 5 (Practical Reasoning aad Rational Appetite), p. 80—86. t 254 (ДЗ) 1\ влечет /2, если и только если/не имеется (возможной) нормативной ситуации S такой, что /х выполняем в S, но Is невыполняем в S. Как указывает Кении, логику выполняемости можно рассматривать с этой точки зрения как зеркальное отражение логики выполнимости: если G может быть выведено из F в логике выполнимости, тогда F может быть выведено из С в логике выполняемости. Например, согласно этой логике (2) может влечь (1) т. е. (8)0 (А V Б) -»- О Л будет значимым 48. По ото не то, что Росс имел в виду, когда он говорил о «значимости»: он явно отвергает (8)49. Императив может быть -«корректным» или «подходящим» (или, как Росс мог бы сказать, «значимым») в данной ситуации, но при этом не быть выполняемым в смысле определения (Д2). VIII Давайте снова рассмотрим формулу (3) Росса. Чем нас не устраивает дизъюнктивный императив «О (A \J В)» в ситуации, где «О (Л)» должно быть корректно? (Далее я буду использовать термин «корректный» вместо термина «значимый».) Согласно Хинтикке, (2) некорректно потому, что оно позволяет и А и В в ситуации, в которой последнее действие может быть запрещено или неприемлемо 60. Как мы видели, игровые правила для императивов, данные в разделе V, подтверждают этот диагноз: дизъюнкция означает выбор слушающего (действующего лица), и слушающий может выиграть семантическую игру, ассоциированную с (2), выбрав А или В. «Позволение» не означает здесь только совместимость с обязательствами действующего лица (как это имеет место в стандартной системе деонтической логики), но означает явное и сильное позволение: В (2), а также А т. В определенно выделены как приемлемые действия, т. е. как возможные средства выигрыша соответствующей семантической игры 51. 48 Ibid., p. 82. 49 See: Ross A. Directives and Norms, p. 108. 50 Ilintikka J. The Ross Paradox..., p. 334. 51 Литература по деонтической логике содержит несколько попыток определить «сильную» концепцию позволения, т. с. «позитивную» концепцию позволения, которая означает больше, чем просто совместимость с допустимыми нормами (см.: Alchourron C-, 255
Я буду отличать эту концепцию позволения от обычной или «слабой» концепции позволения, определенной для стандартной системы деонтической логики, называя новую концепцию «поддержкой». Таким образом, я предполагаю, что императив поддерживает некоторое действие, которое (i) упомянуто в этом императиве,, и которое (и) действующее лицо должно выполнить для того, чтобы выиграть игру, ассоциированную с императивом, или которое является гарантией (т. е. достаточно для) победы действующего лица в этой игре. Например, (2) поддерживает и А и В, но (1) поддерживает только А. Таким образом, мы можем сказать, что (2) сильнее, чем (1), (и, значит,, оно не влечется им) в следующем смысле: оно поддерживает действие (а именно В), которое не поддерживается предложением (1). Важно заметить здесь, что выражение «действие», использованное выше, относится к действиям, определенным некоторыми предложениями действия (например, «Питер посылает письмо»), или к тому, что я назвал в одной из своих работ «действиями в пропозициональном смысле»62. В императивных играх игроки выбирают среди действий- предложений или действий-описаний — за исключением начального хода, в котором действующее лицо (или слушающий) может выполнять конкретное действие (или последовательность таких действий). В ходе каждой игры игроки рано или поздно достигают базисных предложений действия, т. е. атомарных предложений или отрицаний атомарных предложений. Исход игры зависит от того, являются л-и по своему типу действия, выполняемые слушающим в начальном ходе игры, выраженными таким базисным предложением. Другими словами, в семантических играх только базисные предложения «прямо сравниваются с реальностью». Определение концепции поддержки будет более ограничено действиями, определенными как базисные предложения действия. Buli/gin E. Normative Systems, p. 121—122, а также: Wright G. von. Norms and Action. L., 1963, p. 86—89. Концепция поддержки, определенная здесь, соотносится с концепциями сильного позволения, определенными в ранней литературе, но не тождественна ни одной из них. 52 See: Hilpinen R. On Normative Change.— Tn: Morscher E. and StraHzingen R. (eds.). Ethics: Foundations, Problems and Applications. Wien, 1981, p. 155—164 (особенно р. 155—156). 256 Очень простое определение этого рода можно сформулировать так 63: (Д4) Пусть А есть базисное действие. I поддерживает А% если и только если, (i) А входит в G (I), и (и) выполнение А как начального хода в игре необходимо и достаточно для того, чтобы слушающий имел выигрышную стратегию в G(I). Однако это определение как будто неудовлетворительно в случаях, когда ни одно базисное действие (которое мог бы выполнить слушающий), не является ни необходимым, ни достаточным для выполнимости I. В таких случаях более предпочтительно определение (Д5) Пусть А будет базисное действие. I поддерживает А, если и только если, (i)A входит в G(I) и (и) выполнение А как начального хода в игре есть часть минимального множества условий, которые совместно достаточны для того, чтобы слушающий имел выигрышную стратегию в G(I). Таким образом, императив I рассматривается как поддерживающий Л, если и только если, А есть то, что Д. Макки назвал INUS — условием выполнимости 7, т. е. если действующее лицо может вызвать выполнимость I путем выполнения А 64. 53 Семантическая игра для императива / может быть представлена удобным образом в «экстенсивной форме» посредством игрового дерева для (/) (см.: Luce D., Raiffa H. Games and Decisions, p. 39— 51, или Owen G. Game Theory (2 ed.).— N. Y., 1982, p. 1—4). Игровое дерево для / ость связанный граф, который представляет структуру О), т- °- систему точек, называемых узлами, и ветвей, которая содержит выделенную начальную точку (начальный ход игры), из которой исходят ветви и которая не содержит замкнутых петлей. Каждая ветвь через все дерево представляет возможное конкретное проигрывание игры, а конечные точки ветвей представляют ее возможные исходы. В семантической игре конечные точки, или «терминальные узлы», дерева соответствуют атомарным предложениям, которых игроки могут достичь в конце игры. Условие (i) может быть также сформулировано следующим образом: А является некоторым узлом дерева игры для / (или просто, А входит в дерево игры для /). 54 Джон Макки проанализировал сингулярные причинные утверждения в терминах INUS-концепции (недостаточная, но необходимая часть условия, которое само не необходимо, но достаточно для определенного результата) (см.: Mackie J. Causes and Conditions.— American Philosophical Quaterly, 1965, vol. 2, p. 245—64; The Cement of the Universe: A Study of Causation.— Oxford, 1964, p. 62). Концепция «минимального достаточного условия» была использована для анализа сингулярных причинностей К. Марк- Вугау (Marc-Wogau К. On Historical Explanation. — Theoria, 1962, vol. 28, p. 213—233). 9 Заказ Ws 448 257
Согласно (Д4) и (Д5), дизъюнктивный императив О (А V В) поддерживает А и В, если они являются базисными действиями; то же относится и к конюънктивному императиву О (А & В). (Выше я использовал то же самое выражение «А» и для предложений действия и для типк действий, выраженных предложением действия, но эти неоднозначность не вносит в текст никакой путаницы.) Но если А и В являются сложными действиями, О (A \J V В) и.О (А & В) не необходимо поддерживает все базисные действия, входящие в А и В. Например, А & В не является минимально достаточным для выполнении (9)0 ((А &В)У (А&~ B))t так как одного А вполне достаточно: если слушатель выполняет А г но в состоянии выиграть G (О {А & В) V V (А & '"' #))• Таким образом,. (9) не поддерживает В и нельзя сказать,, что позволено (в строгом смысле позволения) В вместе с А. Точно так же конъюнктивный императив (10)0 ((А V В) & (А V - В)) поддерживает только А (если А базисное действие)t но не В или ~ В. Не так уж неправдоподобно предположение, что дизъюнктивный императив должен всегда поддерживать все базисные действия, чье выполнение необходимо для выполнимости дизъюнктов, так как О (А \/ В) представляет и А и В как возможные средства выполнения императива. Этот результат получается, если опустить требование минимальности из (Д5), а концепцию поддерживания определить в терминах условий, которые имеют отношение к выполнимости императива, но не необходимо входят в минимальное множество, упомянутое в (Д5): (Д6) Императив I поддерживает (базисное действие) А% если и только если, выполнение А как начального хода 0(1) есть часть некоторого множества относящихся к делу условий, которые совместно достаточны для выполнимости I. Для простоты «отношение к делу» А для I может рассматриваться здесь как то, что А входит (или упомянуто) в /. Согласно (Д6), (9) поддерживает и В и — В и «позволяет» (в смысле предпринятого здесь рассмотрения) выполнение как В% так и ~ В вместе с At но В и ~ В не поддерживаются через О А вопреки тому факту, что А эквивалентно (А & В) V (А & ~ В). 258 'it- Теперь рассмотрим следующее определение концепции следования (между императивами): (Д7) 1Х влечет I2t если и только если, каждое базисное действие, поддерживаемое /2, поддерживается 1г. Согласно (Д7)г 1г влечет 12г если и только если, первый императив так же «силен», как и второй, в том смысле, что все, что поддерживается им, поддерживается 72. Но (D7) неудовлетворительно по той же самой причине, что и (ДЗ): согласно (D7), О (А У В) влечет О А. Этот результат можно избежать принятием следующей комбинации (Д1) и (Д7): (Д8) It влечет 72, если и только если, (I) 11 поддерживает каждое базисное действие, поддерживаемое /2» и (") каждое действование,, которое выполняет Ilt выполняет 12. Следует заметить, что выражения «действие» и «действование», используемые в (8), имеют разные значения. Условие (и) касается индивидуальных действований, которые слушающий может выполнить как начальный ход игры, в то время как выражение «действие» в условии (i) говорит о характере действий лица (или действий в пропозициональном смысле). Концепция следования, определенная в (Д8)г согласуется во многих отношениях с интуитивными соображениями Росса относительно соотношения выводимостей между директивами. Согласно (Д5), ни (3), ни (8) не являются значимыми выводами (независимо от того, является ли концепция поддержки определенной через (Д5) или через (Д6), но О (А & В) влечет О А и О В (если А и В — атомарные предложения). Если концепция поддерживания определена через (Д6), результирующая концепция следования напоминает концепцию «аналитической импликации» Парри.— Гёделя. Комментируя систему аксиом В. Парри для аналитической импликации, К. Гедель предложил: «р влечет q аналитически, если и только если, q следует из р и логических аксиом и не содержит концепций, не входящих в р»№. Определения (Д6) 56 See: Parry W. Т. Ein Axiomensyslem fiir eino neue Art von Implikation (analytische Implikation).— In: Menger K. (ed.), Ergeb- nisse eines mathematischen Kolloquiums, Heft 1—5, 1928—1933. F. Deuticke. Leibniz — Wien, 1935, Heft 4, 1931—1932, S. 5—6. Возможно получить более строгую концепцию -следования через определение концепции поддержания для конъюнкции или множества базисных действий (а не просто одиночных базисных действий). Я обязан этому наблюдению проф. К. Файну, который также предложил (в беседе), что следование между императивами могло бы быть определено в терминах «релевантных условий» вместо «минимальных условий». 9* 259
и (Д8) и теоретико-игровой анализ императивов, на котором эти определения основаны, ясно показывают, почему формула Росса (3) кажется парадоксальной. Наши интуитивные соображения, касающиеся логических соотношений между императивами, зависят частично от логики выполнимости, частично от логики поддерживания; по этой причине кажется, что из (1) не следует (2), хотя подобного рода следование имеет место в логике выполнимости. Таким образом, настоящий анализ согласуется с предположением Росса о том, что парадокс возникает благодаря «комбинации» интуитивных соображений, относящихся к различным семантическим особенностям императивов Бв. Однако в соответствии с проведенным выше анализом, логика выполнимости и логика поддерживания не являются независимыми друг от друга, но обе основаны на игровых правилах, представленных в разделе VI. Наблюдения, сделанные в данной статье, согласуются в этом отношении со взглядом Хинтикки, что мы не должны стараться изменить наши логические правила просто для целей объяснения (или избегания) парадокса Росса — на самом деле, они показывают, что парадокс Росса не дает никаких оснований для ревизии основной семантики императивов^ представленной в разделе VI. Весьма далекие от того, чтобы убедить в «аналогичности» нормативного рассуждения, парадокс Росса и другие парадоксы логики норм возникают за счет многофакторности норм и императивов. Таким образом, нормативные рассуждения кажутся вполне естественным местом для исследования различных концепций логического следования. Б6 Ross A. Imperatives and Logic, p. 64. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ В. П. Горан ЭМПИРИЗМ КАК НАУЧНАЯ ТЕНДЕНЦИЯ И КАК ФИЛОСОФСКАЯ ДОКТРИНА Эмпиризм как важнейшая методологическая ориентация во многом определяет специфику естествознания Нового времени. В качестве такого реально «работающего» в практике научного исследования методологического принципа эмпиризм следует отличать от эмпиризма как философской доктрины. Разумеется, настаивая на таком различении, нельзя упускать из виду их взаимосвязь и взаимообусловленность. Можно даже утверждать, что на самых ранних этапах развития естествознания и философии Нового времени их взаимосвязь реализовалась как единство. Однако сравнительно быстро они разошлись, а их связь стала сложной и опосредствованной множеством факторов, среди которых не последнее место принадлежало непростому самому по себе наложению борьбы эмпиризма и рационализма в рамках самой философии на борьбу главных направлений в философии — материализма и идеализма. Последнее обстоятельство обусловило достаточно быструю смену форм эмпиризма как философской доктрины. Нельзя сказать, что параллельно не претерпевал изменений и эмпиризм как научная тенденция. Но эти его изменения, конечно же, не столь заметны и не столь явно выражены по сравнению с эволюцией эмпиризма как философской доктрины. Дело в том, что наука Нового времени рождается как одновременное экспериментальное и математическое естествознание. Такое органическое единство эмпирического и теоретического уровней в реальной практике научного исследования обусловило то, что эмпиризм как научная тенденция был с самого начала и остается по сей день лишенным односторонности, которая была для эмпиризма как философской доктрины характерна всегда, начиная с первых шагов ее формирования. В науке змпи- 261
рическая ориентация никогда не означала полного отказа от специфических средств теоретического исследования, в том числе и от таких, которые никак не укладываются в прокрустово ложе эмниристской гносеологии. Эксперимент как главная форма реализации эмпирической тенденции в науке Нового времени предполагает в качестве необходимого условия наличие определенной теоретической модели исследуемого объекта. Да и в науках, где на уровне эмпирического исследования эксперименту едва ли может принадлежать ведущая роль, реализация установок, близких к тем, которые составляют суть эмпиризма как философской доктрины, дает «результаты», вообще не соответствующие стандартам научности. Именно такая ситуация зафиксирована К. Марксом: «Вульгарный экономист думает, что делает великое открытие, когда он вместо раскрытия внутренней связи вещей с важным видом утверждает, что в явлениях вещи вообще выглядят иначе. Фактически он кичится тем, что твердо придерживается видимости и принимает ее за нечто последнее. К" чему же тогда вообще наука?»1. В реальном процессе развития науки те или иные ее представители могут, конечно, смещать акцент либо в сторону эмпирического, либо в сторону теоретического компонента исследовательской деятельности. На определенном этапе возникает даже разделение труда между научными работниками, специализирующимися на экспериментальных исследованиях, и теоретиками. Но такого рода разделение труда есть одновременно форма кооперации, которая рельефно оттеняет не только единство теоретического и эмпирического уровней познания, характерное для науки в целом, но и специфику теоретического знания, его несводимость к эмпирическому. Особый интерес для нас представляет то, как осмысливают соотношение теоретического и эмпирического в научном познании сами «работающие» ученые. Конечно, при этом надо учитывать следующее предупреждение А. Эйнштейна: «Если вы хотите узнать у физиков-теоретиков что- нибудь о методах, которыми они пользуются, я советую вам твердо придерживаться следующего правила: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их работы»2. Важно иметь в виду это предупреждение прежде всего 1 Маркс #., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 32, с. 461. 2 Эйнштейн А. Собрание научных трудов в 4-х TonaXj т. IV.— М., 1967, с. 181. 262 тогда, когда высказывания самих представителей науки дают повод квалифицировать их позицию как близкую к философскому эмпиризму. Такие высказывания суть результат не только осмысления собственной профессиональной деятельности и деятельности своих коллег, но и влияния определенных философских традиций. Если отделять одно от другого, то не только вся практика научной деятельности, но и осмысление методологических основ этой деятельности учеными, и прежде всего теми из них, чей вклад в научный прогресс был особенно значителен, убедительно демонстрирует сущностный характер различия эмпиризма как научной тенденции и как философской доктрины. В данной статье мы ограничимся рассмотрением взглядов некоторых выдающихся представителей только одной науки —■ физики, поскольку, с одной стороны, для адептов эмпиризма как философской доктрины именно эта наука обыкновенно служила в качестве «модели», на которой они демонстрировали свои концепций. С другой стороны, на определенных этапах развития физической науки ее представители оказывались достаточно восприимчивыми к влиянию эмииристских идей. Начнем с рассмотрения философско-методологических взглядов И. Ньютона. Характер и масштаб его вклада в науку Нового времени вполне оправдывает такой выбор: Ньютон «указал Западу пути мышления, экспериментальных исследований и практических построений, как никто другой ни до, ни после него»3. Не менее важно и то, что в философско-методологических вопросах Ньютон находился под сильным влиянием идей Ф. Бэкона и настойчиво декларировал свою приверженность эмпирической ориентации и индуктивному методу в науке 4. Иногда такие декларации выглядят у него, даже как декларации фе- номеналистического ограничения задач и возможностей науки. Таков известный пассаж из «Математических начал натуральной философии»: «Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же ме- 3 Там же, с. 82. 4 См., например: Ньютон И. Математические начала натуральной философии.— В кн.: Крылов А. Н. Собрание трудов, т. VII. М.—Л., 1936, с. 503, 504, G62; Ньютон И. Оптика.— М., 1954, с. 280, 306—307. 263
тафизическим, физическим,, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии. В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются помощью наведения. Так были изучены непроницаемость, подвижность и напор тел, законы движения и тяготение. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря»Б. Как выражение отвращения к мышлению справедливо охарактеризовал Ф. Энгельс предостережение Ньютона «физика, берегись метафизики!», имея в виду прежде всего содержащееся в приведенном только что пассаже отношение Ньютона к гипотезам, в частности — к метафизическим (т. е. философским) гипотезам 6. Как известно, в другой связи Энгельс подчеркивал, что гипотеза является «формой развития естествознания, поскольку оно мыслит»7. Следует отметить, что сам Ньютоп сознавал слабые стороны эмпирического метода. Так, подчеркивая эмпирический характер своего закона тяготения, он вместе с тем акцентировал и ограниченность его объяснительных возможностей. На это обратил внимание еще М. Фарадей: «Ньютон... нашел нужным заключить свои соображения по этому вопросу зрело обдуманным суждением, что простое притяжение отдаленных друг от друга частей материи еще не является для ученого достаточным или удовлетворительным объяснением»8. Позже Эйнштейн также подчеркнет, что «Ньютон знал слабости построенной им системы лучше, чем последующие поколения ученых»9, а.одно из проявлений этого состояло в подчеркивании Ньютоном того, «что на его закон следует смотреть не как на окончательное объяснение j а как на выведенное из опыта правило»10. Отчетливо сознавал Ньютон и главную слабость индуктивного метода. В «Оптике» он прямо писал, что «аргументация на основании опытов и наблюдений посредством индукции не является доказательством общих заключе- 6 Ньютон И. Математические начала..., с. 662. 6 См.: Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 351. 7 Там же, с. 555. 8 Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству, т. III. Изд-во АН СССР, 1959, с. 776. 8 Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. IV, с. 85. 10 Там же, с. 86. 264 ний»11. Но все же, по Ньютону, «это — лучший путь аргументации, допускаемый природой»12. II Ньютон снова настаивает на том, «что гипотезы не должны рассматриваться в экспериментальной философии»13. Вообще Ньютон не устает подчеркивать «обязанность натуральной философии, делать заключения из явлений, не измышляя гипотез»14. Последуем, однако, совету А. Эйнштейна не доверять тому, что говорят ученые о методах, которыми они пользуются, и попытаемся «понаблюдать» И. Ньютона «за работой». Благо, особенности Третьей книги его «Оптики» в какой-то мере позволяют проникнуть в его «творческую лабораторию». Дело в том, что в этой книге он обсуждает «вопросы», анализ которых он считает незавершенным, и предлагает их «для дальнейшего исследования, которое произведут другие»15. Таким образом, читателю предоставляется возможность наблюдать ученого за работой на промежуточном ее этапе, когда он, так сказать, демонстрирует свои методы в действии. «Вопросы», которые Ньютон предлагает другим, он формулирует на основе ряда осуществленных им самим экспериментов. И вот оказывается, что эти «вопросы» неизменно включают объяснительные гипотезы не только де факто. Сама формулировка «вопросов» Ньютоном — это большей частью форма предположений относительно внутренней природы рассматриваемых явлений. Всего три примера. В 1-м «вопросе» предлагается гипотеза: «не действуют ли тола на свет на расстоянии и не изгибают ли этим действием его лучей»16. «Вопрос» 8: «Все твердые тела, нагретые выше определенной степени, посылают свет и блестят; не происходит ли это испускание света вследствие колебательных движений частей тел»17. В «вопросе» 28 критически обсуждается и отвергается гипотеза Гюйгенса о свете как волнах эфира. Взамен — со ссылкой на авторитет древнегреческих атомистов — выдвигается атомистическая доктрина, и прежде всего положение о пустом пространстве. А ведь атомистические идеи были поставлены на твердую экспериментальную основу только к кон- 11 Ньютон П. Оптика, с. 306. 12 Там жо. 13 Там жо. 14 Там же, с. 280. 15 Там же, с. 257. 16 Там же, с. 257. 17 Там же, с. 259. 265
цу XIX в. До этого они не Могли не иметь в Муке статус гипотезы. Мало того, даже относительно тех теоретических положений, которые сам Ньютон подчеркнуто характеризовал как индуктивно выведенные из опыта и резко противопоставлял гипотезам, он, как подчеркивает Эйнштейн, попросту ошибался 18. На самом деле методологический арсенал Ньютона был достаточно богатым и включал не только эмпирико-индуктивные методы. Даже когда Ньютон декларировал свою приверженность этим последним, содержащаяся в таких декларациях феноменалистическая тенденция и признание им ограниченности объяснительных возможностей науки не делали невозможным для него утверждение, что задача физики «состоит в том, чтобы по явлениям распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления»18. А в «Оптике» сразу же после пессимистического признания, что аргументация на основании опыта и заключений посредством индукции не является доказательством общих заключений, он оптимистически утверждает: «Путем такого анализа мы можем переходить от соединений к ингредиентам, от движений к силам, их производящим, и вообще от действий к их причинам, от частных причин к более общим, пока аргумент не закончится наиболее общей причиной. Таков метод анализа,, синтез же предполагает причины открытыми и установленными в качестве принципов; он состоит в объяснении при помощи принципов явлений, происходящих от них, и доказательстве объяснений»20. Этот гносеологический оптимизм Ньютона был результатом тех его колоссальных научных достижений, в обеспечении которых эмпирическая методологическая установка, конечно же, сыграла значительную роль. Но не только она одна. Гипотезу, которую Ньютон так настойчиво отвергал на словах, на деле он тоже активно использовал. Ведь гипотетичность неустранима уже в столь чтимом им индуктивном обобщении. Выше мы могли также убедиться на материале «Оптики», что де факто именно гипотеза выступает у него как средство предварительной сущностной интерпретации результатов эксперимента,, равно как и предпосылка определения путей дальнейшего исследования. См.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. IV, с. 209. Ньютон И. Математические начала..., с. 3. Ньютон П. Оптика, с. 306. 266 Таким образом, можно констатировать, что эмпирист- ские декларации Ньютона, в том числе и декларации относительно измышления гипотез, если и соответствуют реальным особенностям его научной деятельности, то только частично. Они, следовательно, результат не только методологической рефлексии ученого над опытом собственной деятельности. Нам представляется, что это несоответствие между эмпиристскими декларациями Ньютона и реальным содержанием его собственных методов исследования знаменует один из первых шагов расхождения путей эмпиризма как научной тенденции и эмпиризма как философской доктрины. Эмпиризм как философская доктрина включает отказ от поисков внутренней, стоящей за явлениями сущности. Мы видели, что у Ньютона были высказывания, не исключающие такую интерпретацию его позиции. На примере работ Ньютона видно также, что элементы эмпиризма как философской доктрины формировались не только на основе эмпирической тенденции реального процесса научного познания. Та тенденция, которая вела к абсолютизации эмпирической ориентации науки Нового времени и которая в конце концов завершится формированием философской доктрины эмпиризма,, в решающей степени все же была результатом полемической заостренности рассмотренных выше эмпиристских методологических деклараций Ньютона, с одной стороны,, против концепции метафизических скрытых качеств схоластов — последователей Аристотеля 21,, и, с другой — против таких физических гипотез, как гипотеза вихрей Декарта, картезианцев и в особенности Лейбница 22. Таким образом, не только в умах «чистых» философов, таких как Ф. Бэкон и Д. Локк, но и в умах таких выдающихся естествоиспытателей, как Ньютон, формирование идей, составивших позже фундамент философской доктрины эмпиризма „ происходило в рамках борьбы философско-мировоззренче- ских ориентации, конкретно — борьбы набирающей силу науки и философии Нового времени против схоластической философии и борьбы эмпиризма и рационализма в самой философии Нового времени. 21 См.: Ньютон И. Математические начала..., с. 662; Котес Р. Предисловие издателя.— Там же, с. 5—6; НъютоьГ*'И. * Оптика, с. 303—304. 22"См.: Ньютон И. Математические начала..., с. 658; Котес Р. Предисловие издателя.— Там Же, с. 5—6, 13—19; Ньютон И. Оптика, с. 301. 267
Приверженность идеям, близким к идеям эмпиризма как философской доктрины, большинство естествоиспытателей продолжали декларировать и в дальнейшем. На первый взгляд, эта позиция дает видимость независимости от какой бы то ни было философии или, используя терминологию Ньютона, — от «метафизических гипотез» вполне в духе предостережения «физика, берегись метафизики!»- На самом же деле это — не более чем слепая зависимость от весьма определенной философской доктрины,, причем доктрины не только ограниченной самой по себе, но и существенно ограничивающей исследовательскую потенцию тех, кто всерьез следует ей в своей научной деятельности. Так, в XIX в. дело дошло до того, что в Германии многие физики считали, что их цель — «просто дать такое описание явления на языке, который позволяет осуществить такое непротиворечивое и недвусмысленное описание»23. А когда один из наиболее ярких представителей этой феноменалистической «школы» Г. Кирхгоф «открыл существование волн электрического тока в проводящей цепи и, более того, нашел, что для случая идеального проводника скорость их распространения совпадает со скоростью света, он не придал этому факту никакого значения, хотя на самом деле держал в руках доказательство связи между оптикой и электродинамикой»21. Такое господство эмпирии, «которая сама, насколько возможно, запрещает себе мышление»23, в значительной степени было обусловлено, по оценке Ф. Энгельса, тогдашним состоянием разброда в учении об электричестве, делающим невозможным установление какой-либо всеобъемлющей теории 2в. Или, как оценивал ситуацию А. Эйнштейн, «чем примитивнее состояние науки, тем легче исследователю сохранять иллюзию по поводу того, что он будто бы является эмпириком. Еще в XIX веке многие верили, что ньютоновский принцип — «hypotheses поп lingo» — должен служить фундаментом всякой здравой естественной науки»27. Но в том же XIX в. не все физики исповедовали ограниченные эмпиристские установки. Так, Дж. Грин, которому принадлежит первая попытка построить общую ана- 23 Кирсанов В. С. Эфир и генезис классической теории поля.— В кн.: Механика и цивилизация XVII—XIX вв. М., 1979, с. 224. 24 Там же. 26 Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 434. 26 См.: Там же. 27 Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. IV, с. 167. 268 литическую теорию электромагнетизма (1928 г.), видит в гипотезе эффективный инструмент исследования: «Единственный путь, открытый для нас в исследовании данного вопроса \... явления магнетизма... — В. К.), — это по- строить наиболее правдоподобную гипотезу, строго вывести вытекающие из нее следствия и проверить, находятся ли эти выводы в соответствии с точными данными опыта»28. Правда, работа Д. Грина не была по достоинству оценена его современниками, что также характеризует методологическую ситуацию в науке того времени. Когда несколькими десятилетиями раньше математик и физик Лессаж создал чисто механическую теорию притяжения, его коллеги вполне в духе идущей от Ньютона традиции запрещать гипотезы перестали обращать на него внимание как на естествоиспытателя, зачислив его в разряд философов 20. Однако процесс осмысления представителями естествознания специфики теоретических методов исследования, в том числе и осмысления роли гипотезы, все же пробивал себе дорогу. Показательно, что существенный вклад в этот процесс принадлежит ученому, чье имя в значительной степени олицетворяет подготовку революции в физике, произошедшей на рубеже XIX—XX вв. Мы имеем в виду М. Фарадея. Рассматривая атомистику, он обращает внимание на то, что в современных ему изложениях это учение «часто представляется выражением самих фактов», тогда как «оно в лучшем случае является только предположением»30. Вообще, говорит он, надо «принимать во внимание постоянную склонность ума успокаиваться на некотором предположении и, если оно отвечает всем настоящим требованиям, забывать, что это лишь предположение; мы должны помнить, что оно в таких случаях становится предрассудком и неизбежно мешает в большей или меньшей степени ясности суждения»31. Поэтому «мудрый ученый... будет в видах безопасности дальнейшего пути, как собственного, так и чужих, особо осторожен при различении того знания, которое состоит из предположений (я разумею теорию 28 Green G. An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism.— Nottingham, 1828, p. VII (Цит. по': Кирсанов В. С. Эфир и генезис..., с. 229). 28 См.: Кирсанов В. С. Эфир и генезис..., с. 224. 30 Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству, т. II. М., 1951, с. 393. 31 Там же. 269
и гипотезу), от того, которое является знанием фактов и законов; он никогда не поднимет первое до значения и авторитета последнего»32. Установка Фарадея на четкое различение опытного и теоретико-гипотетического в знании вполне соответствует осмыслению им и позитивной роли гипотезы в познании, причем в познании именно внутренней сущности явлений: «мудрый ученый» «имеет наибольшую силу проникать в тайны природы и путем гипотез отгадывать ее образ действия»33. Чем, однако, можно объяснить столь радикальное преодоление Фарадеем посленьютоновской эмпиристской- традиции в методологическом самосознании представителей физической науки? Ведь сам Фарадей был гениальным физиком-экспериментатором. Его работы изобилуют тщательно и даже любовно выполненными длинными описаниями подробностей проделанных им физических опытов. Его приверженность опытной науке простирается настолько далеко, что в «Экспериментальных исследованиях...» он совсем не пользуется математикой. В книге нет ни одного случая употребления математической символики и формул. Тем не менее часть ответа на наш вопрос может, по- видимому, следовать из того, что Фарадею удалось выработать концепцию поля, позволявшую преодолеть состояние разброда, о котором как о причине господства эмпирии в науке об электричестве говорил Ф. Энгельс. Следует иметь в виду также, что Фарадей добился успехов в решении проблем, в обсуждении которых даже у Ньютона столь наглядно проявилась неизбежность обращения к гипотезам как к средству организации исследования, направленного на познание внутренней природы вещей. «Свет и электричество, — писал Фарадей, — это два искателя- исследователя молекулярной структуры тел»34. Но главная часть ответа на наш вопрос вытекает из того, что Фарадей, по оценке Эйнштейна 36, положил начало первому существенному перелому в тех воззрениях, которые во многом определяли картину мира в классической физике. Причем перелом касался концептуальных основ той самой физической науки, относительно которой так долго и настойчиво перед этим утверждалось, 32 Там же, с. 393—394. 33 Там же, с. 393. 34 Там же, с. 394. 38 См.: Эйнштейн А\ Собр. науч. трудов, т. IV, с. 168. 270 что она не содержит никаких гипотез, что в силу сугубо эмпирического характера все ее положения по своей достоверности едва ли не равнозначны фактам. В такой ситуации необходимость пересмотра концептуальных основ физической картины мира вынуждала к четкому отделению, „насколько это было возможным, теоретических компонентов знания от их фактуальной основы и к признанию гипотической природы во всяком случае тех основоположений физической теории, которые подлежали пересмотру. Как подчеркнул уже в XX в. Н. Бор, «в конце концов всякое наблюдение может быть, конечно, сведено к нашим ощущениям. Но... при интерпретации наблюдений мы должны всегда использовать теоретические представления»36. В условиях, когда для теоретической интерпретации фактов в наличии имелась только одна покоящаяся на солидном эмпирическом фундаменте и признанная именно в силу этого теория, истолкование самой такой теории в духе одностороннего эмпиризма было едва ли не неизбежным. Совсем иная ситуация складывается, когда появляется и получает признание — тоже вследствие солидности своего эмпирического базиса — еще одна концептуальная система, дающая основу альтернативной интерпретации фактов. Новая гносеологическая ситуация делает очевидным то, что эмпирический базис теории и сама теория — это разные вещи. Обнажается и неустранимость в любой теории гипотетического характера даже самых фундаментальных ее основоположений. Характерно, что и Ньютон именно тогда с особой силой настаивал на том, что концепции Декарта и картезианцев — это не более чем гипотезы, когда уже построил свою теорию, создание которой тоже было крупнейшим революционным переломом в развитии физики, ведь лозунг «Гипотез не измышляю!» Ньютон провозгласил не сразу. В первом издании «Начал» (1687 г.) его не было, он появился лишь во втором издании (1713 г.). Более того, в первом издании Книга III «Начал» открывалась набором «Гипотез», которые в последующих изданиях были переименованы в «Правила философствования» или в «Явления» 37. Примечательно также, что лозунг сформулирован Ньютоном в контексте соображений в защиту концепции тяготения, за которую он подвергся после первого издания «Начал» осуждению на том основании,, что его тяготение 36 Бор Н. Избранные научные труды, т. II.— М., 1971, с. 31. 37 См.: Cohen I. В. Hypotheses in Newton's Philosophy.— Phy- sis, 1966, v. VIII, lac. 2, p. 163—184. 271
есть скрытое свойство88. В предисловии ко второму изданию «Начал», написанном с одобрения автора его молодым со трудником Р. Котесом, этот последний выступает в защиту Ньютона, отвергает интерпретацию тяготения как скрытого свойства и характеризует как скрытую причину картезианский вихрь 39. А сам Ньютон определяет концепцию вихрей как гипотезу, которая «подавляется многими трудностями»40. Таким образом, и у Ньютона обостренное осознание гипотетического характера концептуальных основ картезианской физики есть результат создания самим Ньютоном альтернативной концепции, что было настоящей революцией в физике. Но то обстоятельство, что в плане экспериментального обоснования физика Декарта, конечно, же, не выдерживала сравнения с теорией Ньютона, позволило этому последнему противопоставить свою теорию, как якобы исключительно индуктивно-эмпирическую, концепции Декарта, как якобы сугубо умозрительно-гипотетической. Сделать это было не так уж трудно еще и в силу приверженности Декарта рационалистической методологии. Но в дальнейшем, когда революционным изменениям подвергалась уже физическая картина мира, покоящаяся на фундаменте ньютоновской механики, ситуация была качественно иной. То, что мы видим у Фарадея, можно квалифицировать как начало перелома в методологической рефлексии физиков по поводу природы собственной деятельности. Содержание этого перелома составлял поворот к осознанию специфики форм и средств теоретического уровня познания и к уяснению естествоиспытателями ненадобности и вредности эмииристских шор. Чем более глубокие пласты концептуальных основ физической картины мира подвергались революционной ломг ке, тем решительнее преодолевались эмпиристские иллюзии. Эту закономерность особенно наглядно демонстрирует понимание соотношения опыта и теории А. Эйнштейном, гению которого, по словам Н. Бора, «удалось полностью перестроить и расширить внушительное здание, фундамент которого был заложен великими работами Ньютона»41. 38 См.: Котес Р. Предисловие издателя..., с. 12. , 38 Там же, с. 12—13. 40 Ньютон И. Математические начала..., с. 658. 41 Бор Н. Избр. науч. труды, т. II, с. 479. 272 Проблема соотношения опыта и теории занимает особое место среди теоретико-познавательных проблем, к которым Эйнштейн проявлял неизменный глубокий интерес 42. Поражает настойчивость, с которой он снова и снова обращался к ней. Решительно подчеркивая значимость для физики эмпирической ориентации, Эйнштейн основной акцент все же делает на специфику теоретического мышления 43. Эмпиристские взгляды физиков предшествующих поколений он прямо квалифицирует как ошибочные: «Ошибаются теоретики, думающие, что теория индуктивно выводится из опыта. Даже великий Ньютон не смог избежать этой ошибки»44. Говоря о всей так называемой «феноменологической» физике XIX в., представители которой усматривали конечную цель физики в установлении эмпирических зависимостей и полагали, что эта цель «может быть достигнута из опыта чисто индуктивным путем»46, создатель теории относительности подчеркивает ограниченность такой установки и констатирует роль именно механики Ньютона в ее преодолении: «Величайший подвиг механики Ньютона состоит в том, что ее постоянное применение привело к выходу за рамки феноменологических представлений»46. Резко антифеноменалистическая позиция Эйнштейна хорошо просматривается и в его отношении к Э. Маху, который был не только крупным физиком, но и одним из лидеров философского эмпиризма на рубеже XIX— XX вв. Не касаясь всей сложной проблемы связи махист- ской философии с революцией в физике, гениальный анализ которой содержится в книге В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм», отметим только, что революция в физике была питательной почвой махистского варианта философского эмпиризма главным образом тогда, когда эта революция «решала задачи», так сказать, разрушительного характера, когда шла ломка старых законов и основных принципов ъ вызвавшая кризис физики " (вспом- 42 Философские воззрения Эйнштейна сложны, и однозначная их оценка была бы недопустимым упрощением. Нас интересует один их аспект, и даже если в приводимых ниже цитатах затрагиваются и другие аспекты, обсуждать их мы пе будем. 43 См., например: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. IV, с. 123-124, 154, 167-168, 183—184, 202—203, 229, 262—263 и др. 44 Там же, с. 209. 45 Там же, с. 210. 48 Там же. 47 См.: Ленин В. И, Поли. собр. соч., т. 18, с. 272. 273
ййм еще раз замечание Ф. Энгельса о состоянии разброда в науке как причине господства эмпирии). Но созидательная сторона этой же революции в физике, в частности в значительной мере представленная творчеством Эйнштейна, оказывается связанной как раз с радикальным преодолением естествоиспытателями эмпиристских взглядов. В 1932 г. Эйнштейн писал: «В настоящее время известно, что наука не может вырасти на основе одного только опыта и что при построении науки мы вынуждены прибегать к свободно создаваемым понятиям, пригодность которых можно a posteriori проверить опытным путем. Эти обстоятельства ускользали от предыдущих поколений, которым казалось, что теорию можно построить чисто индуктивно, не лрибегая к свободному, творческому созданию понятий»48. И далее Эйнштейн прямо связывает это преодоление физиками эмпиристских иллюзий с революцией в физике: «В последнее время перестройка всей системы теоретической физики в целом привела к тому, что признание умозрительного характера науки стало всеобщим достоянием»49. Отношение Эйнштейна к Маху (имеется в виду гносеологические взгляды Маха) было непростым. В нашу задачу не входит анализ всех сторон этого сложного вопроса. Нам важно зафиксировать, что,, с одной стороны, сам Эйнштейн усматривал позитивное влияние на себя Маха в том, что тот своими историко-критическими статьями прямо или косвенно помог ему преодолеть отношение к основополагающим понятиям старой физики как к чему-то неизменно данному и не поддающемуся пересмотру,, помог «подорвать излишне большой авторитет этих понятий»60. Следовательно, влияние эмпиристских идей и в данном случае связано прежде всего с разрушительной стороной революционной перестройки науки. Но, с другой стороны, Эйнштейн резко выступал против самой сути основополагающих положений эмпиристской. доктрины Маха. Показательно в этом плане следующее его суждение: «Никто из тех, кто действительно углубляется в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдений к основным принципам теории... Именно в недостаточном учете этого обсто- 48 Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. IV, с. 167. 48 Там же. «о Там же, с. 28—29. 274 ятельства серьезно упрекают физики некоторых из тех, кто занимается теорией познан