Текст
                    АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ИСТОРИИ, ФИЛОЛОГИИ И ФИЛОСОФИИ
ПРОБЛЕМЫ
логики
и методологии
НАУКИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Новосибирск • 1982


Проблемы логики и методологии науки.— Новосибирск: Наука, 1982. Сборник посвящен исследованию актуальных проблем логики, методологии науки, применения логических методов к различным областям научного знания. Дается критический анализ критериев эмпирической значимости, проблемы опровержения и подтверждения гипотез в языке науки. Книга рассчитана на специалистов в области философских проблем логики, методологии науки, преподавателей вузов. РЕДКОЛЛЕГИЯ: А. Л. Блинов, канд. филос. наук В. Н. Карпович, д-р филос. наук В. В. Целищев (отв. редактор). П042(02)—82 * 87.81.0302020100, ® Издательство «Наука», 1982.
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник включает материалы, обсуждавшиеся на семинаре сектора логики и теории познания Института истории, филологии и .философии СО АН СССР на протяжении 1977—1979 гг. Кроме того, ряд статей представляет собой варианты сделанных на семинарах докладов и сообщений, расширенных по просьбе редакционной коллегии сборника. Сборник представлен тремя разделами. Первый раздел посвящен проблемам логической семантики и методологии математики. Зачастую большой интерес для философского анализа представляют те проблемы, громкая известность которых служит препятствием для понимания сферы их применимости. Так, например, обстоит дело с понятием конвенции. Считается, что справедливая критика утверждения неопозитивистов о конвенциональном характере истин математики и логики делает ненужным детальное исследование механизма конвенционального постулирования. Между тем оказывается, что точное установление конвенций в логике вообще невозможно, а в математике, они являются лишь частью процесса открытия истин. Несостоятельность неопозитивизма подтверждается развитием логики. Другим примером является вторая теорема Геделя, устанавливающая невозможность допущения непротиворечивости формальной арифметики в рамках самой этой арифметики. Предпринятый два десятка лет назад С. Фе- ферманом анализ неявных предположений, лежащих в основании этой теоремы, поднял ряд вопросов. Один из них заключается в выяснении того, нужно ли связывать 3
невозможность доказательства непротиворечивости системы S в самой S с доказательством неполноты этой системы (т. е. с первой теоремой Геделя). Если это предположение и имеет место, оно должно быть четко сформулировано. Наконец, парадокс модальностей У. Куайна, вызвавший к жизни целое направление в философской логике, может трактоваться как вообще не относящийся к модальностям. Три этих проблемы представлены в статьях В. В. Целищева, К. Ф. Самохвалова и В. Н. Самченко. Другая группа проблем рассмотрена в статьях А. Л. Блинова и Г. Л. Тульчинского. Речь идет о новых интерпретациях логических исчислений. Философский интерес к подобного рода интерпретациям заключается в том, что в них по-новому рассматривается соотношение логики и механизмов описания-его материального мира. Речь идет о некоторых аспектах так называемой теоретико- игровой интерпретации логики. В ней классические концепции логической- семантики (логическая истина и др.) тесно связаны с процедурами поиска информации, свойственными в определенной степени практическим процедурам человеческого познания. Еще статьи двух авторов из этого раздела — А. В. Бессонова и К. В. Кирпичникова — посвящены проблеме выражения категории существования в логическом языке. Необходимость подобного уточнения этого фундаментального понятия, как указывается в названных статьях, заключается в возникновении ряда парадоксов, связанных с некритическим использованием понятия существования в естественнонаучных теориях. Сопутствующее анализу парадоксов понятие онтологии научной теории, вопреки кажущейся своей ясности, имеет весьма сложный характер. Так, А. В. Бессонов имеет дело с неоднозначностью онтологических допущений в семантических контекстах, а К. В. Кирпичников обосновывает необходимость интенсиональной трактовки онтологических допущений. Второй раздел сборника посвящен логическому анализу структуры языка науки. Исследования по логике и методологии науки показали, что в едином языке науки необходимо различать два уровня — теоретический и эмпирический. Следовательно, и все множество используемых понятий должно быть разбито на два класса, в один 4
из которых входят только теоретические понятия, а в другой ~ только понятия, относящиеся к наблюдаемому, или термины наблюдения. Теоретические понятия получают частичную интерпретацию в изучаемой предметной области с помощью правил соответствия. Чисто теоретические утверждения формулируются только с помощью теоретических понятий и не содержат терминов наблюдения, в то время кар{ интерпретированная теория может содержать выражения, сформулированные одновременно и в теоретических терминах, и в терминах наблюдения. В связи с этим возникают два вопроса: во-первых, при каких условиях можно считать эмпирически содержательным утверждение, сформулированное с использованием исключительно терминов языка наблюдения; во-вторых, как описать эмпирическое содержание теоретических понятий. Исследованию этих двух проблем посвящены статьи В. Н. Карповича. Соотношение понятий истины и значения является одной из центральных проблем в понимании естественного языка. В статьях В. В. Петрова и А. Л. Блинова указаны но:$ые направления в разработке концептуального аппарата моделей естественного языка. В статье В. В. Петрова исследуется важный тезис Д. Дэвидсона о сведении понятия значения к понятию истинности. Этот тезис сопоставляется с концепцией значения М. Даммита, Представленные в обеих концепциях аспекты значения — соответственно референтативный и коммуникативный, как показывает В. В. Петров, несовместимы в единой модели языка. Построение формальных моделей естественного языка является в такой ситуации одним из важных направлений. Одной из таких моделей и посвящена статья А. Л. Блинова. В ней упомянутая выше теоретико-игровая концепция логики распространяется на естественный язык. Возникающее при этом сопоставление теоретических моделей с эмпирическими данными о функционировании языка поднимает ряд интересных философских проблем. В частности, напоминание об операциональном аспекте языка, как показано в статье Д. В. Пивоварова, являющемся основой построения любых концепций действий со знаками, возвращает нас к чувственным формам речевой практики. В последнем разделе сборника рассматриваются проб- 5
лемы логико-методологического анализа социального познания. Среди основных задач всякой логической экспликации выделяется задача соответствия формальных и содержательных сторон явления. Другими словами, адекватность формального описания отображаемому фрагменту реальности или человеческой деятельности является в данном случае критерием его истинности. В этом отношении большой интерес представляет исследование логических моделей общественных норм. Построение так называемых деонтических логик в последние два десятилетия явилось значительным успехом в этом направлении. В статье В. О. Лобовикова рассматривается адекватность ряда систем деонтической логики. Применение точных- методов к описанию социальных явлений в значительной степени варьируется в зависимости от философских предпосылок этих методов. Например, весьма отличающийся от классического логического метода структурный анализ дает и весьма отличные результаты при исследовании языка, общества, практики. Критическому рассмотрению философских отсиований структурной «социосемиотики» посвящена статья И. В. Полякова. Проблемы методологии истории, органично входящие в общий комплекс проблем социального познания, обсуждаются в статье В. С. Шмакова. Выявление альтернативного характера различных концепций исторического развития, как показано в статье, является одним из важных оснований для признания несостоятельности буржуазной философии истории. Одна из особенностей методологии социальных наук заключается в двойственном характере теоретического осмысления эмпирических явлений. С одной стороны, они могут служить исходным пунктом некой широкой теоретической концепции, с другой — основанием для проведения непосредственно практического действия. Различению подобного рода и его методологическим следствиям посвящена статья В. И. Ильина и В. П. Фофанова. И наконец, в статье Т. Ф. Пыхтиной затронут интересный аспект современного подхода к науке. Наука в настоящее время является не только средством, но и обт^ектом познания. Изучение пауки как социального института является весьма важным, если иметь в виду место науки в современном обществе и ее влияние на судьбу человечества.
Раздел I ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА И МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ В. В. ЦЕЛИЩЕВ КОНВЕНЦИЯ I Конвенционализм как философское течение утверждает, что математические и естественнонаучные теории опираются на произвольные соглашения. Выбор тех или иных соглашений делается в интересах удобства мышления, действия, некоторой целесообразности вообще. Идеалистический характер конвенционализма очевиден, поскольку целесообразность носит субъективный характер, а построенная на соглашении теория является скорее отражением субъективной логики ее творца, а не объективного положения дел в материальном мире. Естественно, что наиболее крайняя форма конвенционализма должна считать соглашением и саму логику. Рассматривая логику как язык с произвольно установленными правилами оперирования символами, т. е. язык, значения знаков которого определяются соглашениями, Р. Карнап пришел к такого рода крайней форме конвенционализма — так называемой лингвистической доктрине логической истины. Толчком к ее созданию явилось истолкование формальных систем как особого языка, па котором могут быть выражены значительные разделы науки. Правила образования и функционирования формальных языков настолько четки и определенны, что выглядят резким упрощением по сравнению с обыденным языком. Поэтому появляется искушение считать их соглашениями. В отношении этих соглашений встают два вопроса. Не являются ли эти соглашения упрощением запутанных и сложных ситуаций реального употребления языка и в этом смысле все-таки отражением реальных процессов в материальном мире, т. е. служат вспомогательными кон- 7
струкциями при установлении сложных соотношений между теорией и материальным миром? Либо же эти соглашения устанавливаются произвольно без всякой корреляции с действительным положением дел? Именно К&рнап повинен в убеждении, что возможен утвердительный ответ на второй вопрос. Провозглашенный им «принцип терпимости» утверждает, что любая совокупность правил функционирования языка допустима: «Мы не хотим устанавливать запреты ...мы хотим достигать соглашений... В логике нет морали. Каждый может строить свою логику, то есть свою языковую форму, как он хочет. Он должен только давать... четкие синтаксические определения того, как он- строит свою логику»1. При этом Карнап имеет в виду возможность построения различных аксиоматических систем логики. Но для обоснования своего конвенционализма Карнап, во-первых, должен' быть уверенным, что различные аксиоматики не являются для логики вариантами какой-то одной системы или что различия между ними достаточно существенны. В противном случае конвенция может оказаться как раз упрощением запутанной ситуации, что недопустимо для Карнапа. И в самом деле, являются ли различные аксиоматические системы логики подлинными альтернативами в описании мира? Во-вторых, даже не отвечая на вопрос о действительном различии аксиоматических систем, можно было бы все-таки придерживаться конвенционализма, указав для конкретной аксиоматики конвенции, управляющие построением системы. Таким образом, конвенционализм включает по крайней мере .два смысла: соглашение в принятии некой системы в целом среди альтернативных ей систем и соглашение о принятии правил функционирования системы. И в обоих смыслах конвенционализм /Карнапа оказывается необоснованным. Покажем это, рассмотрев сначала конкретную систему логики. Очевидно, классическая логика является вполне допустимой для наших целей. Выясним прежде всего * какото рода конвенции могут быть здесь выделены или установлены. Цит. по: Философская энциклопедия, т. 3, с. 35. 8
Рассмотрим законы традиционной логики, например закон противоречия. Аристотелевская формулировка его гласит: «Одно и то же свойство не может в одно и то же время принадлежать и не принадлежать одному и тому же объекту в одном и том же отношении». Справедливость законов традиционной логики является относительной, поскольку объекты материального мира и их отношения характеризуются возникающими и разрешающимися противоречиями. Абсолютизация закона достигается за счет последней части в его формулировке: «в одном и том же отношении». Она может означать, что закон справедлив при определенных условиях. Условия эти объемлют бесконечное число ситуаций, и решение того, пригодна ли ситуация для применения закона, само по себе представляет серьезную проблему. Но главное значение имеет объяснение того, почему законы логики могут быть справедливы вообще. В. И. Ленин отмечал, что «практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению различных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом»2. Материалистическое решение этого вопроса объясняет приблизительный характер логических законов, которые являются отражением в голове человека реальных процессов в материальном мире и в то же время схватывают в своем понятийном оформлении сущность этих процессов. Неопозитивисты абсолютизируют приблизительность законов логики, объясняя истинность их не tqm, что они отражают сущность процессов, а конвенциональным их употреблением. Э. Нагель приводит следующий пример подобного объяснения 3. Рассмотрим утверждение о размере диаметра монеты. В соответствии с законом противоречия, неверно, что монета имеет диаметр 2,6 см и 2,7 см одновременно. Закон логики утверждает здесь, по мнению Э. Нагеля, не то, что не может быть двух таких измерений. Измерения представляют эмпирическую процедуру, а закон логики принадлежит разуму. Отрывая разум от опыта, неопозитивисты приписывают разуму самостоятельность в установлении законов логики. То есть, если даже 2 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29, с. 172. 3 Nagel E. Logic without ontology.— In: Philosophy of mathematics/Ed. H. Putnam, P. Benecerraf. N. J., 1964. 9
два измерения дают результаты 2,6 см и 2,7 см, закон логики должен остаться справедливым. Для этого нужно объявить, что условия измерений были отличными друг от друга (а законы логики говорят «в одном и том же отношении»). Например, использовались разные приборы или измерения проводились при разной температуре и т. п. Другими словами, применение закона противоречия состоит в том, что описание условий, при которых измерение диаметра дает 2,0 см, проводится так, чтобы диаметр не был равен 2,7 см. Таким образом, законы логики выступают регулирующими принципами, которые устанавливаются из соображений удобства мышления. Человеку удобнее, с этой точки зрения, мыслить в терминах законов формальной логики безотносительно к тому, насколько верно они отражают процессы реального мира. Две взаимоисключающие точки зрения на логические законы несовместимы. Это признает и сам Э. Нагель: «...интерпретация (закона логики) как онтологической истины (т. е. истины о мире) отрицает его функцию как норму или регулирующий принцип для введения и для установления подходящих лингвистических средств»4. Коль скоро законы логики для неопозитивистов определяются мышлением, то указанные выше нормативные их функции относятся к символам, а не объектам материального мира. Например, законы логики характеризуют предложения некоторой языковой системы. Закон противоречия, с этой точки зрения, гласит, что в некотором контексте предложение не должно отрицаться и утверждаться одновременно. Справедливость закона определяется не описанием действительного положения вещей, а выполнением строгого предписания, что можно и чего нельзя делать в знаковой системе. Неопозитивистская трактовка логических законов на этом этапе опирается на два момента. Во-первых, нужно показать, как работают предписания в знаковой системе, т. е. как устанавливаются конвенционально истины логики. Во-вторых, нужно показать, насколько автономны такие предписания в мире знаков, несмотря на то, что знаковые системы призваны описывать материальный мир. Рассмотрим сначала второй вопрос. 4 Nagel E. Logic without ontology, p. 305-306. 10
Наилучшим примером знаковой системы является математика. Арифметика имеет дело с объяснением количественных отношений между объектами материального мира, и числа есть объективная мера этих отношений. В знаковой системе арифметики числа представлены цифрами. Вопрос об автономии предложений есть в данном случае вопрос об автономии правил оперирования с цифрами. Изучает арифметика натуральные числа или же она изучает цифры? Так ставит вопрос Р. Л. Гудстейн и для ответа на него" обращается к аналогии с шахматной игрой 5. Что же является предметом шахматной игры — материальные объекты, скажем деревянные фигурки, или же что-то другое? Очевидно, что правила шахматной игры относятся не к куску дерева, а к чему-то другому: например, потеряв короля, мы преспокойно заменяем его куском сахара, условившись считать его королем. Таким образом, не внешний вид фигуры и не ее положение на доске, а ходы, которые она совершает, делают ее королем. «Так что мы можем сказать, что шахматный король *- это одна из ролей, которую фигура играет в шахматной партии,— роль фигуры, а не сама фигура. Точно так же различные роли, которые цифры играют в языке, это и есть числа. Арифметические правила, аналогично шахматным правилам, формулируются в терминах дозволенных преобразований числовых знаков. Так, правило, что сумма двух и трех есть пять, является формулировкой — в терминах ролей — того факта, что формула «2 + 3 = 5» доказуема в' арифметике. Если же мы поменяем ролями цифры 2 и 5, так что каждая будет играть роль другой, то доказуемой будет формула «5 + 3 = 2», которая по- прежнему будет выражением правила, что сумма двух и трех есть пять. Формулировка в терминах ролей вскрывает те инвариантные факторы, которые при других формулировках скрыты под покровом меняющихся обозначений»6. Вопрос о том, как можно пытаться объяснить функционирование знаковых систем без привлечения понятия объекта, обозначаемого знаком, мы здесь не будем обсуждать. Но уже сейчас ясно, что при этом знаковая система 6 Гудстейн Р. ^.Математическая логика. М., 1970, с. 21—23. 6 Там же, с. 22—23. 11
рассматривается как игра с символами. Если правила игры произвольны, то тогда лишается ценности игровая концепция функционирования знаковых систем вообще. Легко впасть в другую крайность и считать вместе с М. Эй- геном и Р. Винклером в их обращении к Г. Гессе, что «...эти игры, основанные на простых правилах, на высшей стадии своего развития реализуют то представление о единстве Природы и Духа, которое изложено в «Игре в бисер» Германа Гессе. Эти правила, язык знаков и грамматика Игры суть не что иное, как высокоразвитая тайнопись, к которой причастны многие науки и искусства, особенно математика и музыка (соответственно музыковедение), и которая способна выразить и связать друг с другом содержание и результаты почти всех наук»7.- Обе крайности неприемлемы, поскольку первая из них не позволяет даже догадываться, почему знаковые системы могут применяться для объяснения законов материального мира, а вторая привносит мистические элементы единства «Природы и Духа». Очевидно, истина лежит в том, что относительная самостоятельность знаковых систем возможна только при достаточно адекватном отражении ими закономерностей материального мира. Другими словами, если знаковая еистема работает очень хорошо, можно на время забыть о том, что за знаками стоят объекты, и говорить о знаках как о символах самих по себе. Теперь вернемся к стоящей перед неопозитивистами проблеме описания того, как устанавливаются конвенциональные истины. Прежде всего, это относится к логике. Действительно, выполнение предписаний весьма затруднительно в естественном языке. Не обсуждая вопрос о соотношении языка естественного и языка формализованного, предположим пока, что установить конвенцию проще в формализованном языке. Или же в формализованном языке проще выявить конвенции. Так полагали и сами неопозитивисты, в частности Карнап, который вслед за Б. Расселом считал, что формальный язык раскрывает структуру мышления, скрытую нерегулярностями естественного языка. Конечно, построение языка логики осуществляется таким образом, чтобы связь его с единым естественным языком была очевидна. Так, логические кон- г Цит. по: Эйген М.9 Винклер Р. Игра жизни, М., 1979, с. 37. 12
станты — конъюнкция, дизъюнкция, импликация и т. д.— являются аналогами грамматических союзов «и», «или», «если, то» и т. д. Логические предложения выражаются в терминах логических констант, на место которых подставляются конкретные суждения. Суждения эти могут выражать как истину, так и ложь. Логические истины таковы, что выражаемые ими суждения истинны независимо от того, какие суждения входят в логическую структуру. Хорошо известны элементарные логические истины типа р\ ~ р; ~(Р& ~ Р); ((p=>q)&(q=>r))=>(pzDr). Здесь р, q, r есть буквы, заменяемые конкретными суждениями, истинными или ложными. Эти утверждения остаются истинными, даже если истинные суждения, подставляемые вместо букв, заменить на ложные, и наоборот, ложные заменить на истинные. Более того, эти утверждения останутся истинными при любых суждениях, подставляемых вместо букв. Таким, образом, логические истины кажутся истинными благодаря структуре, образованной логическими константами. Это обстоятельство и является основой взгляда, что логические истины есть истины за счет соглашения об использовании логических слов. Для того чтобы такие соглашения действительно управляли использованием логических слов, нужно допустить, что логические слова должны быть первичными по отношению ко всем другим словам. Ведь значение слова, входящего в некоторое предложение, определяется зачастую контекстом его употребления в том|смысле, что оно зависит от значений других слов, входящих в это предложение. Поэтому если логические слова употребляются намеренно и их употребление регулируется соглашением, то все слова должны быть определены абсолютно, без ссылки на другие сдова. Можно попытаться сделать это следующим образом. - Пусть слово или знак полностью лишены какого-либо значения, и'поэтому предложение, его содержащее, не будет ни истинным, ни ложным. Затем всем таким предложениям приписывается истинность или ложность. Кон- 13
венциональный выбор истинности или ложности предложений с неизвестными знаками задает значение этих знаков. Это еще один путь к лингвистической доктрине логической истины Р. Карнапа. Конечно, выбор истинности или ложности предложений не является произвольным и должен согласовываться с интуицией и практикой употребления знака. На самом деле, никто не заинтересован определять знак «V» таким образом, чтобы предложения с конъюнкцией «V» отличались по своей истинности от соответствующих предложений с союзом «и». Хотя и бывают различия в истинности предложений обыденного языка и интерпретации предложений формального языка, они не очень существенны. Однако здесь Р. Карнап намеренно отрывает формальный язык логики от его содержательной интерпретации и настаивает на конвенциональном определении логических истин. Но тогда он оказывается неправ вдвойне. Во-первых, отрыв формального языка от интуиции и практики является идеализацией, недопустимой при исследовании природы языка. Во-вторых, даже если предположить, что некоторые истины логики определяются конвенционально, невозможно получить даже элементарной части логики с помощью заранее установленных конвенций. Этот результат, принадлежащий У. Куайну, мы сейчас рассмотрим подробнее. У. Куайы в своем доказательстве использовал аргументацию, впервые изложенную Л. Кэрролом. Знаменитый автор «Алисы в стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье» был, как известно, любителем сложных логических задач и головоломок. Менее известно, что ему принадлежат две заметки в серьезном философском журнале «Майнд» о парадоксальных выводах в логике. Об одной из них в статье по истории логики в «Философской энциклопедии» говорится следующее: «Во второй заметке «Что Черепаха сказала Ахиллу» (Mind, N. S., 1895, Vol. 4, 278—280) дается интересное и запоминающееся изложение того важного факта о выводе, который был, вероятно, впервые замечен Доджсоном, а именно, что правило, позволяющее выводить заключение из посылок, не может использоваться в дальнейшем как посылка»8. 8 Heath P. L. Logic, history of.— In: The encyclopedia of philosophy, vol. 4/Ed. P. Edwards. N. Y., 1967, p. 545. 14
Статья Л. Кэррола «Что Черепаха сказала Ахиллу»9 начинается с того, что «Ахиллес догнал Черепаху и с удобством расположился у нее на спине» и тем самым закончил спор, о котором впервые поведал миру Зенон Элейский. «Итак, наше состязание окончено?— спросила Черепаха.— Вам все-таки удалось преодолеть всю дистанцию, хотя она состояла из бесконечной последовательности отрезков, и достичь финиша? А ведь, по правде говоря, я думала, будто какой-то мудрец доказал, что сделать этого нельзя». Читатель, конечно, догадывается, что речь идет о.знаменитой апории Зенона «Ахилл и Черепаха», где в парадоксальной форме представляется несовершенство человеческих представлений о пространстве и времени. Главным виновником при этом является Бесконечность, постижение природы которой в рамках непротиворечивой картины мира наталкивается на огромные трудности. И вот Черепаха предлагает рассмотреть состязание на другой дистанции, где парадоксальными свойствами обладают уже логические конструкции. Представим рассказ Черепахи, опуская живописные подробности ее диалога с Ахиллом. Пусть имеется две посылки А и В и заключение Z. Это логический вывод, и если мы признаем истинность посылок А и В, то обязаны признать истинность заключения Z. Обязательность подобного рода, или необходимость логического вывода, основывается на признании истинным условного суждения. «Если А я В истинны, то Z истинно». «Ведь можно признать,— утверждает Черепаха,— истинность посылок, и не признавать все-таки истинности заключения». Итак, для того чтобы признать истинность Z, нужно признать истинность посылок А и В и истинность условного суждения. Обозначим условное суждение через С. Тогда предполагаемый логический вывод А .В .-.Z становится выводом А . В .С .-.Z Это логический вывод. Если посылки Л, В и С истинны, то истинно заключение Z. Опять-таки необходимость 9 Кэррол Л. Символическая логика.— В кн.: Кэррол Л. История с узелками. М., 1973, с. 368—372. 15
его следует из истинности соответствующего условного суждения. «Если Ах В и С истинны,, .то Z истинно». Обозначим новое условное суждение через D. Тогда предполагаемый логический вывод А.В.С.\ Z становится выводом A.B.C.D.-.Z Это логический вывод: если посылки А,В,С и D истинны,; то истинно заключение Z. «Но, что если я по-прежнему не признаю заключения Z?»— говорит Черепаха. — Тогда Логика возьмет вас за горло и вынудит сделать это!—- торжествующе сказал Ахилл.— Логика скажет вам: «У вас не осталось другого выхода. После того,; как вы признали истинность суждений Л, 5, С и D,, вы должны признать истинность заключения Z!» Итак, вы видите,, -иного выхода у вас нет. — То,; что сказала мне Логика^ следовало бы записать,— заметила Черепаха.— Внесите, пожалуйста, в свой блокнот условное суждение,, которое мы обозначим: «Если А,В,Сш.О истинны, то Z должно быть истинным»10. || Как можйо понять,; конца этому процессу нет,* это предвидела Черепаха,, говоря, что для записи этого вывода понадобятся все чистые листы огромного блокнота Ахилла. Простейший логический вывод оказывается сопряженным с бесконечным регрессом. Бесконечный регресс свидетельствует о тупике мыслительной процедуры. В данном случае,; как уже было сказано выше,; ошибка состоит в том, что правило вывода,; позволяющее от истинности посылок переходить к истинности заключения^ фигурировало в качестве посылки само,; сначала как посылка Сх затем D и т. д. Во избежание бесконечного регресса правило вывода нельзя использовать в качестве посылок искомого заключения. Нол как показал Куайн,; этот запрет нарушается при попытке получить логические истины точным применением конвенций и. Из многих логических конструкций правило вывода — наиболее естественный кандидат на роль конвенции. 10 Кэррол Л. Символическая логика, с. 372. 11 Quine W. V. Truth by convention,— In: Philosophy of mathematics. 16
Рассмотрим, например, правило вывода,; присутствующее в подавляющем числе логических систем — modus ponens. Оно гласит; Из истинности предложения «Если р, то q» и истинности предложения р следует истинность предложения q. Выражения формальной логики типа р=эд, ((р=эд)& Sc(q^>r))iD{pzDr) и т. д. есть просто схемы, дающие истинные или ложные суждения при подстановке вместо букв конкретных суждений. Поэтому бесконечное число истин можно получить постулированием таких схем, подстановка в которые вместо букв конкретных суждений даст истинные суждения. Другими словами, идея конвенционального установления истин логики включает следующие элементы: а) конвенция должна быть представлена логической схемой; б) процедура подстановки в- схему вместо букв конкретных суждений является частью конвенций. Так, наш кандидат на конвенцию, правило modus ponens, как конвенция действует следующим образом: Любое суждение, полученное подстановкой вместо буквы qr считается истинным, если q входит' в схему piDq и если вместо р прдставляются только истинные суждения. Рассмотрим, как правило modifs ponens, действующее как конвенция, даст нам истинное суждение. Пусть имеется требуемая конвенцией последовательность выражений: (1)р; (2) P^q; (3) q. По правилу конвенции modus ponens, применяемому к этим схемам, и при истинности суждений формы (1) — р и (2) —- piDq должно следовать заключение об истинности суждения формы (3) — q. To есть применение конвенции к (1)—(3) устанавливает семантический факт: (4) q должно быть истинным суждением. Попытаемся установить, как был получен этот семантический факт. Обозначим утверждение типа суждение (i) истинно 17
через T(i). Далее, если в схеме А вместо буквы г подставлено выражение (;), обозначим результат этой подстановки через г(/)А. В терминах этих обозначений оцисываем то простое обстоятельство, что логический вывод из истинных посылок ведет к истинному заключению. То есть факт об истинности заключения, выраженный утверждением (4), получен в предположении истинности утверждений (1) и (2). В только что принятых обозначениях эти предположения выглядят следующим образом: Т (1); Т (2); (2) есть (р(1), д(3)) Тогда посылка заключения об истинности (3) является конъюнкцией (1') Щ)&Ц2)& 1(2) "есть (р(1), q(S))pDq ]. А теперь нужно понять важное обстоятельство, позволяющее обнаружить аналогию действия конвенции modus ponens с аргументом Черепахи у Л. Кэррола. Первоначально мы имеем вывод (1).(2).-.(3). Но, поскольку конвенция должна дать истину, мы должны получить вывод -.(4). На месте точек должны фигурировать посылки об истинности (1) и (2) при конкретных подстановках вместо букв в схемах, а также сама конвенция. Посылки об истинности (1) и (2) выражены посылкой (1'). А вот конвенция может быть представлена в следующем виде (5) (x){y)(z)(Tx&Ty&U есть (р(х)\ q(y))pDq]zDTy. Используя одну из конвенций об опускании кванторов (мы вправе предположить, что другие конвенции,; как и конвенция для modus ponens, являются правилами вывода логики),; мы получаем (2') Г(1) & Г(2) & [(2) есть {p(l),q(S))pDq] => Г(3). 18
Таким образом, чтобы получить вывод (I) (1).(2).'.(3) путем применения конвенции о modus ponens, мы-должны рассмотреть вывод (II) (1'),(2')--.(4). Обратившись к выражениям (Г), (2Г) и (4), легко заметить, что структура их представима в виде Р; p^Q; Оправдание этого вывода состоит опять-таки в апелляции к конвенции о modus ponens. Механизм ее применения нам уже знаком. Мы имеем посылку (1") 7(1') & Т(2') & [2' есть (p(l'), <?(4)W и посылку общего типа (5) для modus ponens, из которой опусканием кванторов получим посылку (2") такую, что будем иметь вывод (III) (1").(2").'.(4) Но "вывод (II) —(1"). (2").'. (4) в точности подобен выводу (III) (Г). (2') .*. (4) в том отношении, что он повторяет его форму, и, значит, вывод (III) опирается на вывод (II). Но в свою очередь вывод (II) был сведен к выводу (III). Таким образом, мы имеем бесконечный регресс, поскольку будем иметь сколь угодно большую последовательность посылок "(1"' .)(2"' .)••. (1"") (2"'V- Мораль всей этой истории заключается, как и у Л. Кэр- рола, в использовании правила вывода в качестве посылки вывода. И такое использование является неизбежным, если правило вывода рассматривается как конвенция, дающая логические истины. Дело в том, что даже если и знать заранее о нежелательности внесения правила вывода в множество посылок, мы не можем избежать этого 19
внесения. Сама применимость конвенции к формальным схемам и есть неявный шаг использования ее в качестве посылки. Таким образом, истины элементарной логики не могут быть получены конвенционально. Но как же быть с огромной практикой математического постулирования? Математик зачастую творит произвольные объекты, постулируя их существование. Аксиомы, описывающие поведение таких объектов, представляются часто произвольными. Не являются ли подобные акты математического творчества конвенциональными действиями, а математические истины — истинами конвенциональными? Во всяком случае, формальная логика и формальная математика служат одним из основных источников веры в конвенциональные истины. Ясно, что конвенциональные истины, даже если они щ существуют, занимают весьма скромное место среди истин о мире. Это убеждение превосходно выражено в известном афоризме Б. Рассела: «Постулирование имеет перед доказательством все те преимущества, которые имеет воровство перед честным трудом». Однако интенсивный процесс математизации наук ставит перед философией все новые и новые проблемы, и среди них вопрос о кажущихся или действительных конвенциях занимает весьма значительное место. В современной методологии науки полно примеров дискуссий о конвенциональном статусе того или иного принципа теории 12. Убежденность философов-марксистов в неконвенциональной природе человеческого познания основывается не на предубежденности какого-то рода и не на априорном отрицании конвенционального знания. Диалектико-мате- риалистическая методология науки состоит в конкретном анализе структуры научных теорий. Убеждение в несостоятельности конвенционализма, основывающееся на этом анализе, выражается в отведении конвенциям весьма скромного места в познании. Роль конвенций, в лучшем для них случае, сводится к относительным, преходящим характеристикам процесса построения научной картины 12 Достаточно упомянуть такие широко дискутируемые проблемы, как тезис Дюгема о невозможности решающего эксперимента для отвержения теории или проблема конвенциональности одновременности в специальной теории относительности. 20
мира. Причины такого положения дел выводятся, в частности, из следующего анализа. Коль скоро конвенционализм на современном этапе инспирируется математизацией науки, рассмотрим соотношение содержательной теории и ее формализации. Перед исследователем, пытающимся увидеть в беспорядке экспериментальных данных законы и сформулировать их на языке математики, стоит, прежде всего, ^задача отбора фактического материала. Именно он ложится в основание будущей теории. Руководствуясь интуицией и другими эвристическими принципами, исследователь строит теорию. На некотором этапе теория может подвергнуться формализации. Формализация —- это, по сути, ,представление теории в дедуктивном виде: связь эмпирических явлений, которую исследователь узрел интуитивно и воплотил в закон, должна предстать как дедуктивное утверждение. Для такого представления содержательной теории должна быть сопоставлена формальная (дедуктивная) теория. Не все факты о содержательной теории при этом сопоставлении найдут место в фактах о формальной теории, и обратное, не все факты о формальной теории есть факты о содержательной теории. Вполне возможно, что конвенционализм есть как раз такой факт о формальной теории, который не входит в факты о содержательной теории. Это может означать, что конвенция появляется только на этапе формализации. Для понимания механизма появления конвенции следует рассмотреть теорию как дедуктивную структуру. Еще раз напомним, что теория дедуктивная не есть теория содержательная, и факты о первой не совпадают с фактами о второй. |Пусть имеется класс высказываний, которые называются элементарными. Теория есть тогда интуитивно определенный подкласс таких высказываний, которые являются истинными для теории. Таким образом, теория — это способ выбора подкласса истинных высказываний из числа первоначального класса элементарных высказываний 13. 13 Карри X, Основания математической логики. М., 1969, с. 75-80. 21
Карри обращает внимание на то, что истинность или ложность элементарных высказываний предполагается известной безотносительно к теории. Другими словами, истинность или ложность содержательных высказываний известна заранее. Формальная теория как подкласс элементарных высказываний делает истинными такие из них, которые в содержательной интерпретации не являлись таковыми. Jo есть некоторые элементарные высказывания приобретают истинностное значение только внутри определенной теории. Это характеристика формальных высказываний. Дедуктивная теория организуется особым образом. Часто среди истинных высказываний выбираются аксиомы, из которых в соответствии с правилами вывода следуют теоремы теории. Аксиомы и правила вывода являются постулатами теории. Итак, переходя от содержательной теории к формальной, исследователь делает двоякого рода выбор, кажущийся с первого взгляда конвенциональным. Во-первых, выбор в качестве постулатов формальной теорий некоторых содержательных высказываний, истинных уже до формальной теорий. Во-вторых, признание истинными высказываний, истинность которых имеет смысл только в формальной теории. Теперь наш вопрос о конвенциях принимает следующую форму. Являются ли истины, получаемые двумя указанными выше способами, истинами по конвенции и каково их место в формальной теории? Рассмотрим первый случай. Выбор некоторых элементарных высказываний в качестве аксиом может, действительно, оказаться произвольным и в некотором смысле конвенциональным. Формальные системы, совпадающие по выводимым формулам и семантическим следствиям, могут иметь различные аксиомы. Например, известно много систем аксиом для исчисления высказываний. Есть даже такая, в которой имеется всего одна аксиома. Например, в Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Н. Уай- тхеда, классическом труде по логике, пропозициональное исчисление формулируется с помощью двух правил вывода (одно из них — уже встречавшееся нам правило modus ponens) и пяти аксиом: (р V Р) => Р\ 2 => (р V а); 22
(p V q) = (g V p); (PV(?V г)) =э (q V (P V r)); (?эг)э(И?)з (pVr)). Рдним из упрощений., этой аксиомы является система с тремя аксиомами: (р V р) => р; р =з (р v я); (д => г) => ((р V q) => (Р V г)). А используя антиконъюнкцию как единственную связку (вместо ^импликации zd, дизъюнкции V и отрицания), можно представить пропозициональное исчисление с аксиомой (р|(дИ).((*И|(рИ|(р|5)) и правилом вывода из А|(Б|С) и из А вытекает Сы. Эквивалентность таких систем свидетельствует о том, что выбор определенного истинного высказывания в качестве аксиомы служит не постулированию истины, а упорядочению уже имеющихся аксиом. Так, при одном упорядочении некоторые истинные высказывания будут аксиомами, а остальные истинные высказывания — теоремами. При другом упорядочении ряд этих теорем будут аксиомами, а остальные — теоремами. Но при любом упорядочении как аксиомы, так и теоремы являются истинами, уже признанными в содержательной теории. Поэтому аксиомы не становятся истинами по конвенции, а выбор соответствующих истинных высказываний в качестве аксиом не есть изобретение новых истин. Сам выбор диктуется соображениями простоты системы, удобства, элегантности и т. д.; все эти критерии не делают аксиому истиной, выделенной по сравнению с другими истинами. Теперь рассмотрим второй случай. Если элементарное высказывание становится истинным только в рамках формальной теории, мы подходим к постулированию новых истин. Такого рода истины часто могут противоречить интуиции и тем самым не быть истинами содержательными. 14 Черч А. Введение в математическую логику. М., 1960, с. 131-132. 23
Так, уравнение Дирака для релятивистского электрона содержало «нефизическое» решение, противоречащее интуиции, и утверждения по поводу новой сущности — позитрона — были изобретением новых истин. Или, конструктивистский подход к логике означает отказ от закона исключительного третьего и замену его другим законом. Различие между двумя случаями состоит в том, что в первом из них мы не выходим за пределы уже принятых истин, а во втором происходит изобретение новых истин. Теперь наш вопрос о конвенциях принимает следующую форму: являются ли новоизобретенные истины истинами по конвенции? Изобретение новых истин в теории не является ни в коем случае произвольным и фактически определяется теорией. Введение в нее новой истины делается для согласия теории с экспериментом и практикой вообще, и в ходе установления этого согласия новая истина должна быть согласована с другими истинами теории. Становление теории происходит как раз за счет выдвижения новых истин, и в процессе достижения теорией относительной логической непротиворечивости новая истина становится органической ее частью. При этом уже невозможно отличить введенную истину от других истин по степени ее конвенциональности. Так, концепция антиматерии, следующая из уравнения Дирака, стала стандартной концепцией, хотя при введении в физику она отличалась от принятых в то время. Таким образом, выдвижение гипотезы в ходе научного исследования есть постулирова- йие новых истин, не содержащихся в старой теории и потому принимаемых условно. Но превращение гипотез в теории лишает новые истины конвенциональности. Ведь единственная цель выдвижения гипотезы, а тем самым и новых истин, состоит в развитии и усовершенствовании истин о мире, и именно это развитие не позволяет говорить о конвенциональном их происхождении. Диалектический взгляд на научную картину мира не оставляет места конвенциональным истинам. Куайн называет постулирование истин первого типа дискурсивным,; а второго — легислативным 1б. Он указывает, что не существует резкой границы между двумя ти- 15 Quine W> F. Truth bj$ convention. 24
пами постулирования в развивающейся теории. Леги- слативные постулаты могут оказаться впоследствии общепринятыми истинами. (Например, все большее число исследователей полагают, что интуиционистская логика окажется более понятной, чем стандартная логика). Вполне допустим и обратный процесс, когда дискурсивные постулаты переходят в легислативные. Так, элементарная логика может рассматриваться состоящей из более узкой области постулатов плюс легислативные постулаты. Например, Рассел и Уайтхед в «PrincipiaMathematica» pac^ сматривают как логику все то, что требуется для понимания концепции множества, т. е. логику и первого и второго порядка. Куайн полагает, что собственно логикой является логика первого порядка, а все остальное получается добавлением легислативных постулатов теории множеств. Таким образом, как дискурсивное, так и легислативное постулирование в логике нельзя признать конвенциональным. Другой случай, традиционно связываемый с доктриной конвенционализма, связан с существованием альтернативных логических систем. Пусть имеются две логические системы, противоречащие друг другу. Скажем, в одной из них закон исключенного третьего является истиной, а в другой — ложью. Объяснение этого противоречия через противоречивость сложного процесса отражения закономерностей реального мира не оставляет места для конвенции. Поэтому сторонники конвенционализма предлагают считать это противоречие результатом намеренного отклонения в использовании слов. -Так, выражение р или не-р, являющееся истиной в классической логике, может оказаться ложным потому, что логические слова «или» и «не» употреблены необычным образом. Это возможно, говорит конвенционалист, потому что можно условиться употреблять слова именно таким образом, чтобы «р или не-р» было ложным. Программа крайнего конвенционализма прекрасно выражена «чемпионом» абсурда Л. Кэрролом: «...Я считаю, что любой автор любой книги имеет полное право придавать любое значение, какое только ему вздумается, любому слову или выражению, которое он вознамерится употребить. Если в^начале своей книги автор скажет: 25
«Под словом «черное» я всегда буду понимать «белое», а под словом «белое» — «черное» — мне останется лишь принять его условие, сколь бы неразумным оно ни казалось. ...Я придерживаюсь того мнения, что каждый автор волен избирать свое собственное правило, лишь бы оно не было внутренне противоречивым и согласовывалось с общепринятыми законами логики»16. Еще более откровенна позиция Шалтая-Болтая, выраженная им в диалоге с Алисой: — Когда я использую слово,— сказал высокомерно Шалтай-Болтай,— оно значит точно то, что я выбрал,— ни больше, ни меньше. — Вопрос в том,— сказала Алиса,— можете ли Вы заставить слово значить столь многие вещи? — Вопрос в том,— сказал Шалтай-Болтай,— кто им управляет. Вот в чем вопрос 17. Трудно предполагать, что слова управляют нами. Но вряд ли кто-либо будет и явным сторонником Шалтая- Болтая, потому что есть логики и посильнее его, например Твидлди. Согласно ему, «если это было так, то оно могло бы быть; и будь оно так, оно должно бы быть; но поскольку оно не таково, оно не должно быть таковым. Это логика»18. Так вот с конвенцией обстоит дело именно так: поскольку логическая истина неконвенциональна, она и не должна быть таковой. В самом деле, конвенция теперь призвана объяснить расхождение в понимании элементарных логических истин. Но само объяснение есть попытка перенесения некоторого неясного утверждения в ряд более ясных, добиваясь определенного уровня ясности. Какие же более ясные утверждения предлагает конвенционализм в объяснении расхождения истин?— Простое изменение в значении логических слов! Но ведь это изменение ничем не проще и не яснее, чем разногласие по поводу элементарных логических истин. Если имеется расхождение в понимании истины р или ые-р, то оно, согласно конвенционализму, обязано намеренному расхождению в понимании слов «или» и «не». Но понимание самих слов «или», «не» и других зафиксировано в эле- Кэррол Л. Символическая логика, с. 330. КэрролЛ. Алиса в Зазеркалье. София; 1967, .с. 178—179. Там же. 26
ментарных логических истинах. Таким образом, конвенционализм сводится к трюизму: расхождение логических истин возникает из-за расхождения логических истин. Так обстоит дело с элементарными логическими истинами. Тут возникает парадоксальное положение. В отношении логических истин было убеждение (которое вслед за неопозитивистами разделили многие исследователи по основаниям математики), что конвенциональность их — факт доказанный. А вот конвенциональность математических истин считалась очевидной в основном для логи- цистов, т. е. для тех,.кто считал истины математики сводимыми к истинам логики: если логика конвенциональна, то конвенциональна и математика. Большинство же не считало, что конвенционализм является вообще осмысленной доктриной для математики. Между тем именно развитие математики явилось источником коивенционалистских спекуляций. Прежде всего, это связано с теорией множеств. II Рассмотрение конвенционализма в философии математики принято проводить на примере теории множеств. Тому есть много причин: одна из них, важнейшая в данном контексте, заключается в том, что теория множеств по своей структуре очень близка к элементарной логике. Поэтому многое из того, что было сказано ранее о конвенционализме в логике, может быть перенесено на случай теории множеств. Что означает «близость» теории множеств к логике? Ряд .версий аксиоматической теории множеств может быть представлен как исчисление, в основе которого лежит логика первого порядка с равенством плюс аксиомы для понятия множества. Единственный знак в теории, не принадлежащий логике,—это знак принадлежности «&>. Остальные знаки теории множеств не являются примитивными, т. е. вводятся определениями. Хотя понятие «множество», как оно было введено Г. Кантором, казалось интуитивно ясным, оно явилось источником резкого отличия логических и математических истин. Логические истины, лежащие в. основе мышления и научного знания, должны быть интуитивно ясиы- 27
ми. Как мы убедились ранее, лингвистическая доктрина логической истины оказалась тривиальной именно потому, что нет ничего более ясного, чем логическая истинность элементарного логического шага, состоящего в реализации намеренного употребления логических истин. Истины теории множеств находятся совсем в ином положении, поскольку нет полной уверенности в их интуитивной очевидности. Известно, что Г. Кантор определил множество как «некоторое соединение в целое определенных и отдельных объектов нашей интуиции или нашей мысли». Это кажущееся ясным определение таило в себе неожиданную угрозу противоречия. Так называемая аксиома свертывания, соответствующая интуитивному пониманию Г. Кантором множества, приводит к противоречию. Пусть буквы х, у, z обозначают множества, а буква А — некоторое свойство, благодаря которому элементы z множества у соединены в целое. Существование множества у и утверждается, аксиомой свертывания: (1) ...(Щ»е^4). Эта аксиома ведет к противоречию. Пусть в качестве А берется конкретное свойство ~(z e z). Тогда получаем формулу (2) . (Ey)(z){z е= у =3 ~ (z e z)), которая равносильна формуле (3) ... {Еу){у sya~(ye у)). Из этого выражения следует формула (4) (Еу) ^(yezy.=syezy). Однако она противоречит теореме логики (5) ~(Еу) ~{у е= у = уе=у). Полученное выше противоречие является одним из парадоксов в теории множеств, которые послужили причиной кризиса в основаниях математики. Содержательное истолкование парадокса хорошо понятно из исходной версии Б. Рассела, который и открыл самый знаменитый из парадоксов. Пусть определяется класс В как класс всех классов, не являющихся элементами самих себя. Интуитивно тако- 28
му множеству принадлежат почти все классы. Например»; класс лошадей не „является сам лошадью. А теперь спро" сим, является ли класс В элементом самого себя, т. е. класса В. Очевидно, что В есть элемент 5, если и только если, он не есть элемент В. То есть класс В и есть и не есть элемент самого себя, что является противоречием. Таким образом, стало ясно, что вольное обращение с канторовским понятием множества приводит к противоречию, и поэтому теория множеств не может служить основанием для всей математики. Анализ причин возникновения парадоксов составил целое направление в математике, стимулировавшее появление впечатляющего числа как чисто математических результатов, особенно в математической логике, так и философских попыток осмыслить создавшуюся ситуацию. В отношении теории множеств стало понятно, что избегнуть парадокса можно ценой отказа от интуитивной простоты понятия множества и наложения на него различных ограничений. При этом парадоксы можно предотвратить, но немаловажной ценой методологического характера. Во-первых, ограничения не являются до конца обоснованными в том смысле, что они блокируют получение уже известных парадоксов и не гарантируют того, что в будущем не возникнут новые парадоксы, угрожающие непротиворечивости математики. Таким образом, причина возникновения парадоксов понята не до конца. Во-вторых, имеется много способов предотвращения парадоксов в рамках различных подходов. Все они, применяя те или иные ограничения на использование понятия множества, теоретически (хотя не^йрактически) равноправны, и уже наличие многих подходов, не совпадающих друг с другом, является неудовлетворительным обстоятельством. Получается не одна теория множеств, а несколько. Выбрать одну из них (повторяю, теоретически, а не практически!), опираясь на самоочевидность, невозможно. Дело в том, что сам стандарт самоочевидности, а именно логика, находится под подозрением. Действительно, парадокс Рассела можно считать парадоксом не теории множеств, а парадоксом логики. Если В считать свойством быть свойством, которое не применимо к самому себе, и затем спросить, применимо ли В к самому себе, мы получим парадокс в терминах логики. И по Расселу, в традиционной логике не было ничего2 что могло бы указать на причину парадокса. 29
Каковы же эти различные способы избежания парадоксов, приводящие к различным теориям множеств? Один из них состоит в том, чтобы запретить выражения типа i/gi/. Обоснование этого запрета лежит в теории типов Б. Рассела и сводится, грубо говоря, к объявлению выражений типа у е у бессмысленными с синтаксической точки зрения. Для того чтобы считать одно множество х элементом другого множества У, требуется, чтобы У было выше по типу, чем х. Типовое различение, подробности которого здесь нас не касаются, глубоко проникло из математической логики в сферу анализа языка науки, что связано с понятием категории языковых выражений. Теория типов блокирует парадокс потому, что выражения (2), (3), (4) и (5) объявляются ею запрещенными. Стандартная версия аксиоматической теории множеств Цермело — Френкеля блокирует парадоксы введением ограничений не на тип'переменных, а на аксиому свертывания, а именно (6) (x)(Ey)(z)(z €Ey^z^x&A). Здесь А — формула теории множеств, не содержащая переменную у свободно. Выражение (6) утверждает, что для любого множества х и для некоторого условия А существует подмножество у множества х, содержащее точно те элементы х, которые удовлетворяют условию А, Легко увидеть, что вместо выведения противоречия у е= у = „ (у s у) мы получаем выражение (7) У^У = ((Щ(У е= х & ~ (у е= у)), которое эквивалентно выражению ~ (Ех)(у <= х). Последнее есть не противоречие, а безобидное утверждение, что множество, не являющееся элементом самого себя, не есть элемент какого-либо множества. Кроме обращения к типам и наложения ограничений на аксиому свертывания предложен и более радикальный способ избегания парадоксов. Можно считать выражения типа (8) С = ~ С 30
непротиворечивыми. Из (8) получаем (9) С=> ~ С и затем (10) СЬ (С & ~ С). Далее, из (8) получаем (11) -CdC и затем (12) ~ С zd (С & - С), Если дан закон исключенного третьего (13). С V - С, тогда мы получим противоречие С & ~ С. Но интуиционисты считают, что закон исключенного третьего неверен и что С и ~ С могут быть оба ложны, поскольку С \J ~~ С истинно, если один из двух членов дизъюнкции доказуем. Но ни у е г/, ни ~(г/ е г/) не являются таковыми, и поэтому выражение г/ €= у ss — (у е= г/) может считаться непротиворечивым. Существует большое число подходов к построению различных версий теории множеств, в основе которых лежат и более точные ограничения и посылки. В любом случае очевидно, что различные интуитивные соображения приводят к различным теориям множеств. Таким образом, нет непротиворечивой теории, множеств, которая может быть получена шаг за шагом очевидным размышлением из очевидных истинных принципов. Каждый из подходов развивает аксиоматическую теорию множеств на основе логики из неочевидных (для всех!) принципов, главная цель которых — блокировать известные парадоксы. Именно полагание подобного рода принципов и является очень похожим на конвенциональный акт. Различные аксиоматические теории множеств представляют собой альтернативные друг другу реализации интуитивных положений. Поэтому в отношении некоторых интуитивных утверждений в различных теориях могут возникнуть различные мнения: они могут быть совместимы с одной теорией и несовместимы с другой. Так, аксиома выбора, принятая в большинстве аксиоматических теорий множеств, несовместима с теорией «Новые 31
основания» Куайна, которая является одной из самых интересных попыток преодоления парадоксов 1Э. Каждая теория основана на элементарной логике, и поэтому, в принципе, можно обнаружить те положения, с которых начинаются разногласия теорий по поводу интуитивных утверждений. Поскольку единственным нейогическим знаком в теориях множеств является знак «е», ясно, что разногласия между теориями могут быть объяснены разногласием в использовании знака «е» в теориях, а в отношении использования всех других (логических) знаков достигнуто полное согласие (исключение составляют ин- туиционисты). Иными словами, соответствующие аксиомы со знаком «s» в рамках каждой теории представляют намеренно альтернативы; в каждой теории значение знака «е» остается постоянным, и отклонения наблюдаются только между теориями. Существенно понимать, что ни одна из теорий не имеет перед другими преимуществ в том отношении, что она более истинна, т. е. что использование в ней знака «е» более адекватно математической интуиции. Это не означает, что в практическом отношении они все равнозначны; как уже отмечалось, система Цермело — Френкеля является стандартным орудием исследований оснований математики, а, скажем, разветвленная теория типов Рассела не пользуется особым успехом. Однако, это обстоятельство в данном случае не есть критерий большей истинности. Как заметил Дж. Крайзель по поводу того, почему математики не пользуются работой «Principia Mathemati- са» Б. Рассела и А. Н. Уайтхеда: «Профессиональная репутация зависит меньше от общей важности, присущей идее, чем от специфических, запоминающихся результатов, более и менее непосредственных для использования другими профессионалами...»20 Кроме того, практическое использование не связано в данном случае с использованием теории множеств в естественных науках, скажем в физике 2l. Коль скоро речь идет о намеренном использова- 19 Quine W. У. О. New foundations for mathematical logic — In: From a logical point of view. Cambridge, 1961; Франкель А.уБар- Хиллел И. Основная теория множеств. М., 1966, с. 179 — 180. 20 Kreisel G. Bertrand Arthur William Russel, Earl Russel.— In: Biographical memories of Fellows of the Royal Society, 1973, vol. 19, p. 583-586. 21 См., например: Cohen P., Hersh R. Non-Cantorian set theory.— Scientific American, 1967, vol. 217, N 6. 32
нии знака «е»,- постулаты, управляющие его поведением весьма похожи на конвенции. В чем заключается основное отличие конвенциональных истин от обычной истины, понимаемой как адекватное отражение сознанием материального мира? В применении к математике оно проявляется в том, что конвенционально постулированная истина не соответствует интуиции математика, определяемой в конечном счете адекватностью математического знания о материальном мире. Это может означать две вещи. Во-первых, конвенционально постулированная истина не соответствует' интуиции в том смысле, в котором другие истины теории, куда входит конвенция, оказываются интуитивно истинными. Другими словами, одна и та же математическая теория содержит два класса истин — интуитивно истинные и неинтуитивные конвенциональные. Во-вторых, конвенциональные истины, входящие в некоторую математическую теорию, могут сделать всю эту теорию иеинтуитивной. Рассмотрим сначала первую точку зрения. Ранее различались два вида конвенции, обрисованные В. Куайном,— дискурсивное постулирование и легислативное постулирование. Указывалось также, что дискурсивное постулирование есть выбор некоторых утверждений в качестве постулатов формальной теории из совокупности известных уже содержательных истин. Такого рода постулирование является конвенцией лишь по видимости, поскольку оно не создает новых истин. Дискурсивные постулаты близки к интуиции и поэтому не создают на самом деле проблем,, связанных с природой конвенционального знания. А вот легислативное постулирование представляет собой подлинное изобретение истин. Возможность легислативного постулирования существенно связана с альтернативными описаниями объектов реальности. Действительно, если бы эти объекты, скажем множества, допускали однозначное описание, это описание было бы единственно истинным и, значит, соответствующим интуиции. В этом случае легислативное постулирование совпадало бы с дискурсивным. Но наличие альтернативных постулатов относительно некоторых математических объектов, скажем различных версий аксиомы свертывания для множества, есть решающее свидетельство в пользу легислативного постулирования как отступление .от интуиции. 33
Таким образом, следует допустить, что аксиоматическая теория множеств содержит конвенциональные истины. Однако это обстоятельство вовсе не означает, что сама- теория множеств является конвенциональной теорией, полностью оторванной от математической интуиции. Ведь легислативное постулирование является не окончательным шагом в развитии знания, а промежуточным этапом в построении адекватной теории. Легислативное постулирование широко используется именно таким образом в эмпирических науках. Пусть вводится в обсуждение какой-либо новый объект, который является предметом нескольких гипотез.чПока ни одна из этих гипотез не получила преимущества перед другими гипотезами как более истинная, мы обязаны считать утверждения об этом объекте легислативными постулатами. Но как только подтверждение экспериментом делает одну из гипотез теорией, легислативные постулаты делаются стандартными истинами. По мысли В. Куайна, конвенциональный акт в виде легислативного постулирования есть проявление процесса формирования теории, а не его окончательная часть. Таково положение для эмпирических теорий. Остается рассмотреть, в какой степени можно перенести его на теорию множеств. В настоящее время ряд ее положений носит характер легислативных постулатов. Вполне возможно, что через некоторое время в процессе развития науки они станут интуитивно оправданными. Тогда истины теории множеств потеряют конвенциональный статус, хотя вполне возможно, что решение новых проблем потребует новых актов легислативного постулирования. В настоящее время эти вопросы не имеют окончательного ответа. Хорошей иллюстрацией конвенционалистских элементов в теории множеств является знаменитая континуум- гипотеза Г. Кантора. Для понимания гипотезы -континуума рассмотрим ряд концепций канторовской теории множеств. В изложении мы следуем Шмульяну 22. Пусть имеется два множества А ж В. Говорят, что два этих множества равносильны, если элементы их могут быть поставлены в одно-однознач- 22 Smullyan R. Continuum problem.— In: The encyclopedia of philosophy, yol. 2/Ed. P. Edwards. N. Y., 1967, p. 207-212, 34
нов соответствие. Множество называется счетным, если его элементы могут быть поставлены в одио-однозначное соответствие, с элементами множества натуральных чисел 0, 1, 2, 3, Обозначим счетное множество через со. Далее, для любого Множества А существует вполне определенное множество, членами которого являются в точности все подмножества А, так называемое множество- степень, обозначаемое через Р(А). Г. Кантор доказал, что для любого множества А его множество-степень Р(А) имеет большую мощность, т. е. элементы множества А могут быть поставлены в одно- однозначное соответствие с подмножеством множества Р(А), а не всем множеством Р(А). Далее, можно показать, что множество Р(со) имеет ту же мощность, что множество действительных чисел или множество точек прямой линии. Отсюда мощность множества jP(co) называется мощностью континуума. Г. Кантор поставил проблему: существует ли множество, мощность которого превышала бы мощность множества со и была бы меньше мощности множества Р(со)? Он же выдвинул гипотезу (которая с тех пор и называется континуум-гипотезой), что такого множества не существует. Так называемая обобщенная континуум-гипотеза гласит, что для любого множества А не существует множества, мощность которого является промежуточной между мощностями множеств А и Р (А). При обсуждении континуум-гипотезы следует избегать неточностей, связанных со смешением двух понятий — истинности (или ложности) и доказуемости (или недоказуемости). Хотя до сих пор неизвестно, истинна или ложна догадка Кантора, вопрос о доказуемости или недоказуемости ее в ряде систем аксиоматической теории множеств установлен окончательно. В 1938 г. К. Гедель доказал, что если аксиоматическая система Цермело — Френкеля непротиворечива, то непротиворечива и система, получаемая добавлением к системе Цермело — Френкеля утверждения о несуществования промежуточного множества. Другими словами, обобщенная континуум-гипотеза совместима с аксиомами системы Цермело — Френкеля. В 1963 г. П. Коэн показал, что отрицание обобщенной континуум-гипотезы (и самой континуум-гипотезы) совместимо с той же системой. Таким образом, континуум-гипотеза оказалась независимой от 35
аксиом системы Цермело — Френкеля (и ряда других систем аксиоматической теории множеств); а это означает, что гипотеза не может быть ни доказана, ни опровергнута в их рамках. Столь же важный результат был получен относительно аксиомы выбора. Гедель показал, что аксиома выбора не опровергаема в системе Цермело — Френкеля, а Коэн установил, что она недоказуема в этой системе. Еще один результат Коэна касается соотношения двух знаменитых утверждений: если добавить аксиому выбора к остальным аксиомам теории множеств Цермело — Френкеля, континуум-гипотеза окажется опять-таки недоказуемой. Ситуация с аксиомой выбора и континуум-гипотезой имеет прямое отношение к конвенционализму. Из-за подозрительного отношения к аксиоме выбора математики выделяют специальную форму аксиоматической теории множеств -*- так называемую «ограниченную теорию множеств», в которой аксиома выбора не предполагаемся от истинной, ни ложной 23. Тогда система Цермело — Френкеля есть ограниченная теория множеств плюс аксиома выбора. Коль скоро аксиома выбора и континуум-гипотеза независимы от ограниченной теории множеств, то утверждение и отрицание этих математических положений являются равноправными с точки зрения аксиоматического подхода к теории множеств. Присоединение каждой из альтернатив к ограниченной теории множеств даст различные теории множеств, и пока нет интуитивных предпочтений какой-либо одной альтернативы перед другими, выбор этой альтернативы является конвенциональным актом. Так, стандартная «канторовская» теория множеств может рассматриваться как добавление к ограниченной теории множеств утверждения аксиомы выбора. «Некан- торовская» теория множеств отличается от «канторов- ской» тем, что к ограниченной теории множеств добавляется та или иная форма отрицания аксиомы выбора. В качестве такой аксиомы можно взять и отрицание континуум-гипотезы 24. Ни одна из теорий не является более «истинной», чем другая, и обе они могут с этой точки зрения рассматриваться как отход от интуитивного понимания множества путем легислативного постулирования. 23 Cohen P., Jlersh R. Op. cit., p. 60. 24 Ibid., p. 60. 36
Основные проблемы, которые возникают в связи с результатами о независимости, заключаются в следующем* Можно ли избавиться от элементов конвенционализма в теории множеств и насколько легислативное постулирование» является* неизбежным следствием развития теории множеств? На этот счет существуют самые различные точки зрения. Результаты по независимости были получены для определенных систем аксиоматической теории множеств, в частности для систем Цермело — Френкеля и Нейме- на — Бернайса. Имеются такие системы, в которых результаты о независимости не проходят. Например, как уже ^указывалось, в системе «Новые основания» Куайна доказуема ложность аксиомы выбора. Поэтому нужно сравнить теории, в которых проходят результаты о независимости, и теории, в которых они не проходят. С одной стороны, можно считать, что оба вида теорий равноправны, и тогда значимость результатов о независимости становится ограниченной, не имеющей большой методологической важности. С другой стороны, допустимо полагать, что системы, в которых результаты о независимости справедливы, более естественны 25. Однако, эта естественность понимается в двух смыслах. Во-первых, система, скажем Цермело — Френкеля, считается настолько «естественной», что само понятие математической истины сводится к доказуемости в рамках этой системы. Тогда вопрос об истинности континуум- гипотезы не может быть решен вообще, поскольку не имеет смысла либо в принципе, либо практически. То есть, если математическая истина сводится к доказуемости в системе, то независимое утверждение не может быть истинным или ложным вообще. Если же познание математических истин ограничивается познанием в рамках аксиоматических систем, нельзя узнать, является ли континуум-гипотеза истинной или ложной, хотя сама постановка вопроса об истинности гипотезы оказывается вполне допустимой. Такая трактовка значимости результатов о независимости свойственна формализму, рассматривающему математи- 25 Например, упомянутая «неестественная» система «Новые основания» имеет «ряд странных особенностей, противоречащих интуиции».— См.: Френкель Л., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств, с. 180. 37
ческос познание как серию исчислений или формальных систем. Во-вторых, часто считают, что системы, где результаты о независимости справедливы, более полно и адекватно описывают понятие множества, отвечающее интуиции математика. Правда, этот смысл большей естественности системы Цермело — Френкеля по сравнению с другими системами объясняется скорее практическими обстоятельствами, нежели онтологическими и эпистемологическими представлениями о природе математики. Отсутствие истинностного значения у утверждений тица континуум-гипотезы является неудовлетворительным с философской точки зрения. Ведь любая оправданная практически аксиоматическая система призвана описать некоторый фрагмент реальности, и если в рамках этой системы хорошо сформулированные предложения не могут быть признаны истинными или ложными, то это свидетельствует о неадекватности аксиоматической системы. Конечно, математическое познание весьма специфично по сравнению с естественнонаучным, и математически объекты весьма отличны от эмпирических. Можно эт^ специфичность абсолютизировать и прийти к математическому реализму как к философской позиции, несовместимой с формалистской трактовкой результатов о независимости и более правильно объясняющей эти результаты. Реализм будет рассмотрен ниже, а сейчас попытаемся выяснить, можно ли оправдать отсутствие у предложений математики истинностного значения. Математические теории имеют бесконечные модели. В эмпирических исследованиях имеется конечное число данных, и только теоретическое обобщение, достигаемое обращением к математике, позволяет в естественных науках переходить к расширению опыта. Ясно поэтому, что нельзя доказать непротиворечивость математической теории путем построения ее модели среди эмпирических объектов. В свою очередь, конечность эмпирического опыта может влиять на математические построения, накладывая, например, ограничения на математические структуры. Таким ограничением может быть отсутствие истинностного значения у математического утверждения. Так, если число объектов, допустимых для операций, конечно, тогда утверждение, что число 10100 + 1 есть простое, может не иметь истинностного значения в практическом смысле. Дело в томА 38
что числа доступных нам объектов, необходимых для операций по проверке истинности этого утверждения, может не хватить, и мы никогда не узнаем его. Ситуация с континуум-гипотезой аналогична. Как и в случае с числом 10100 + 1, можно допустить, что континуум-гипотеза имеет истинностное значение, но мы не узнаем его по практическим причинам. Другими словами, хотя математические утверждения должны иметь истинностное значение, его нельзя открыть из-за конечности опыта. Реализм в математике есть философская концепция, состоящая в признании существования математических объектов вне и независимо от человеческого сознания. Утверждение об объективном существовании множеств делает континуум-гипотезу либо истинной, либо ложной. То обстоятельство, что некоторые системы аксиоматической теории множеств не дают истинностного значения, говорит об их неадекватности. В эмпирических теориях подобное обстоятельство есть свидетельство неспособности теории правильно описать реально существующие объекты. Точно так же реалист считает, что аксиоматическая система неспособна правильно описать реально существующие объекты, а именно множества. Если множество, лромежуточное по мощности между А и Р(А), существует очевидно, то его можно открыть, и поэтому истинность (или ложность) коптануум-гипотезы является первичной зо сравнению с доказуемостью или недоказуемостью континуум-гипотезы в аксиоматических системах. Конвенционализм теории множеств в таком случае, как и предполагалось ранее в связи с легислативным постулированием, временное явление; теория множеств достигнет нормы, если будут обнаружены «другие (неизвестные до сих пор) аксиомы теории множеств — такие, что более глубокое проникновение в суть понятий, лежащих в основе логики и математики, позволило бы нам установить, что аксиомы эти вытекают из такого рода понятий»26. В этом случае мы будем иметь единственную теорию множеств, описывающую интуитивно ясное понятие множества. Ясность понятия предполагает объективность существования соответствующих объектов, в данном случае множеств или классов объектов. 26 Go del К. What is Cantors's Continuum Problem.— In: Philosophy of Mathematics, p. 265. 39
Не удивительно, что, с точки зрения Геделя, «допущение таких объектов (классов или множеств) столь же законно, как и допущение физических тел, и имеются столб же веские основания верить в их существование. Они в той же степени необходимы для получения удовлетворительной системы математики, как физические тела необходимы для получения удовлетворительной теории наших чувственных данных»27. Теперь мы можем вернуться к вопросу о том, в какой степени трактовка конвенциональных элементов в эмпирических теориях может быть перенесена на теорию множеств. Заслуживают ли классы того же до- верия,что и физические тела, с точки зрения теории познания, а если так, то почему? Вопрос заключается в том, можно ли сблизить характеристики абстрактных и конкретных объектов, сохраняя в то же время нужные атрибуты тех и других. Такова, в частности, позиция признания за эмпирическими и абстрактными объектами одинаковой роли в концептуальных схемах. Куайы считает, что понятие класса упрощает и унифицирует язык математики точно так же, как это делает понятие физического предмета в физике 28. Гедель идет ehje дальше, проводя параллели между двумя видами опыта: «Но вопреки их (объектов математики) отдаленности от чувственного опыта, мы все же имеем нечто подобное ощущению объектов теории множеств. Я не вижу никакой причины, почему мы должны меньше доверять этому виду ощущений, т. е. математической интуиции, чем чувственным ощущениям, которые помогают строить нам физические теории...»29 Аналогия между теорией множеств и физической теорией приводит пас к рассмотрению роли конвенции в установлении математических истин под углом зрения соотношения математики и внешнего мира. Классическим примером такого соотношения является интерпретация геометрии. Пятый постулат Эвклида есть конвенциональная истина, и вопрос об его истинности с точки зрения математики бессмыслен, поскольку пеэвклидова геометрия непротиворечива относительно эвклидовой. Не является ли ситуация с континуум-гипотезой точно такой же? 27 Godel К. Russell's Mathematical Logic— In: Philosophy of Mathematics, p. 220. 28 Quine W. V. 0. New Foundations for Mathematical Logic. 29 Godel K. What is Cantor's Continuum Problem, p. 271. 40
Физическая интерпретаций эвклидовой и неэвклиДо- вой геометрии позволяет считать, что геометрия описывает фрагменты внешнего мира, каждая с определенной стороны. Теория множеств ограничена при интерпретации внутриматематической реальностью, и если не впадать в крайний реализм типа реализма Геделя, трудно понять,; какова же природа этой реальности, если простейший объект ее — множество — описывается альтернативными теориями множеств. Конвенционализм теории множеств рассматривался выше с двух точек зрения: сопоставление истин теории множеств с интуитивными понятиями математики и сопоставление математических и эмпирических объектов. 06j точки зрения тесно переплетаются в аргументах реализма против утверждения о конвенциональной природе истин теории множеств. Эпистемологическая несостоятельность реализма обесценивает эти аргументы, и в связи с этим возникает прежний вопрос о том, какова степень койвен- циональности теории множеств. Существенное место в этой проблематике занимают доказательства независимости аксиом (аксиомы параллельности, континуум-гипотезы) и аналогия между физической геометрией и теорией множеств. Аргументация реализма состояла в указании на аналогию между абстрактными и конкретными объектами. Однако, как выяснил Дж. Крайзель 30, важность физической интерпретации математических истин для соответствия их интуиции не определяется и не вызывается существенно результатами о независимости. Так, нахождение физической интерпретации пеэвклидовой геометрии определялось не тревожной ситуацией с наличием альтернативных систем геометрии, а соображениями с наличием альтернативных систем геометрии, соображениями Римана о природе геометрии, предшествовавшими доказательству независимости аксиомы о параллельных. Соображения о различии эмпирической интерпретации аксиомы о параллельных и ее отрицания являются главным обстоятельством в данном случае. Ничего подобного в теории множеств нет, и поэтому отсутствие физической интерпретации усиливает кон- 30 Kreisel G. Observation on popular discussion of foundations.— Axiomatic set theory. -Proceedings of symposia in pure mathematics, N. Y., 1971, vol. 13, Part I, p. 189-198. 41
венциональный элемент в построении аксиоматики для теории множеств. Однако, как указывалось ранее, этот этап следует считать лишь частью более общего процесса, и можцо надеяться, что предвидение Геделя о более глубоком понимании природы математических объектов оправдается. К. Ф. САМОХВАЛОВ УТОЧНЕНИЯ ОБЫЧНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕОРЕМ ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ И ПОНЯТИЯ РЕКУРСИВНОЙ ПЕРЕЧИСЛИМОСТИ 1. Детальный анализ второй теоремы Геделя о неполноте приводит к выводу, что фактически эта теорема доказывав« следующее: если формальная система S непротиворечива и имеется содержательное доказательство ее непротиворе чивости, а некоторое* содержательное доказательство первой теоремы Геделя применительно к S таково, что оно формально представимо в S выводом формального предложения Consis s zd G, то упомянутое содержательное доказательство непротиворечивости S не представимо в S формальным выводом предложения Consiss Ч Отсюда никак не следует, что вторая теорема Геделя устанавливает невозможность формализовать в S любое будущее доказательство непротиворечивости S. Из этой теоремы вытекает только невозможность совместной (т. е. с одним и тем же Consis'ом) формализации в S и предполагаемого доказательства непротиворечивости S, и доказательства первой теоремы Геделя применительно к S. Молчаливое признание необходимости упомянутой совместимости формализации — главное, по-видимому, из неявных предположений распространенной трактовки значимости теорем Геделя для философии математики. Отнюдь не ясно, почему это предположение должно приниматься в рамках оснований математики. 1 См.: Самохвалов К. Ф. Программа Гильберта и теоремы Геделя.-— В кн.: Методологические проблемы математики. Новосибирск, 1979, с. 65—76. 42
В связи с этим замечанием становится понятным интерес к попыткам посмотреть, что же получается, когда нарушают указанное неявное предположение, лежащее в основе привычного истолкования второй теоремы Геделя. Такие попытки эпизодически делались давно, а в 1960 г. С. Феферман предпринял систематический анализ этой темы'2. Ему удалось, во-первых, обобщить вторую теорему Гёделя и, во-вторых, показать, что обычная интерпретация этой теоремы требует известных предосторожностей, ведущих к уточнению условий применимости теоремы. Изложим "более подробно (хотя и в неформальном виде) существо интересующих нас достижений Фефермана 3. Результаты Геделя зависят от установления кода между метаязыком для формальных систем S, подлежащих рассмотрению, и (неформальным) языком элементарной теории чисел Р 4. Металингвистические высказывания о выражениях из S кодируются как высказывания о числах и арифметических отношениях. Металингвистические предикаты кодируются как арифметические предикаты. Пусть символы «FMLS», «PFS », «NEG» суть металингвистические сокращения соответственно для выражений «...формула из S», «доказательство... в S формулы...», «отрицание формулы...». Чтобы отличать эти и другие металингвистические прототипы от их арифметических аналогов, для последних будем использовать другие написания букв. Так, например, «FMLS» есть теоретико- числовой предикат, являющийся кодом для металингвистического предиката «FMLS». По самой природе кодировки предикат «FML4 истинен для некоторого х тогда, когда х есть кодовое число (геделевский номер) формулы из S. Если S содержит формализацию интуитивной теории чисел, то формальный язык S должен содержать предикаты, которые «представляют» свойства и отношения интуитивной теории чисел. Гёделевские результаты связаны 2 Feferman S. Arithmetization of metamathematics in a general setting.—Fundamenta Mathematicae, 1960, vol. 49, p. 36—92. 3 При этом мы следуем работам: Resnik M. D. On the philosophical significance of consistency proofs.— Journal of philosophical logic, 1974, vol. 3, p. 133—147; Feferman S. Arithmethization... 4 Этот язык состоит из цифр (для натуральных чисел), символов для рекурсивных функций и логических символов. Важно всегда помнить различие между такой (расширенной) частью естественного языка и формальной системой для теории чисел, например арифметикой Пеано первого порядка Р. 43
с двумя частными типами представления, названными нумерацией и бипумерацией. Допустим, 4toS имеет цифры для каждого натурального числа, и пусть п — цифра для натурального числа п. Тогда предикат,К из S нумерует (в S) 7?г-арное теоретико-числовое отношение К тогда и только тогда, когда К{пх, ., тгт), если и только если \— К(д17 п1П) (для всех чисел nv, /г1П). Предикат s , К бинумерует (в S)K тогда и только тогда, когда: 1) он нумерует К, и 2) не K(nL, тгт), если и только если | , К(лх> пт). S Обратимся к нашему металингвистическому предикату FMLS Его геделевский код есть теоретико-числовой предикат FMLS , и этот последний в рассматриваемых формальных системах должен иметь по меньшей мере одну бинумерацию FMLS To же самое применимо к PFS и NEG. Учитывая это, мы видим, что естественный способ выразить в S непротиворечивость S есть формальное предложение вида (Vo)(V6)(Vc) HFMLs(b) & PFS (а, Ъ) & PFS (с, NEG (&))), (1.1) где FMLs , PFs, NEG суть какие-то бинумерации (в S) теоретико-числовых предикатов FMLS , PF$ и теоретико- числовой функции NEG. Но как найти эти бинумерации для рассматриваемой системы S? Феферман предложил эффективный метод нахождения подходящих бинумерации FML^, ~PF<r, NEG по заданной нумерации или бинумерации о теоретико-числового пре- дикатауАХ$ , истинного для всех тех и только тех чисел, которые суть геделевские номера аксиом из S. Таким образом, Феферман указал способ, посредством которого по каждому описанию о аксиоматической системы S может быть эффективно найдено формальное предложение (ХШ^, выражающее в S непротиворечивость S. CONo- всегда имеет вид (Va) (Vb) (Vc) n (FMLtf (Ь) & PF* (а, Ь) & PF* (с, NEG (Ь))). (1.2) Пусть Р — формальная арифметика Пеаио первого порядка. Рассмотрим расширения Р, получаемые добавлением к Р новых функциональных символов вместе с при- 44
митивно-рекурсивными «определяющими аксиомами» для этих символов. (Схема индукции также расширяется, чтобы охватить добавленные предикаты, атомные и сложные). Например, Р может'быть расширена добавлением функционального символа «р(х)>> (функция предшествования) и аксиом Р(0) = О; р{х) = х. Такие расширения Р вместе с их собственными расширениями с помощью тех же самых методов называются примитивно рекурсивными (PR-) расширениями Р. Предикат в Р или в одном из ее PR-расширений Р', который построен без использования неограниченных квантифика- ций, называется PR-предикатом в Р, соответственно в Р' Если К есть PR-предикат в Р (или в Р'), то тогда есть RE-предикат в Р (или в Р'). Вторая теорема Геделя показывает, что конкретное предложение непротиворечивости вида (1.2) для Р не доказуемо в Р. Первый из упомянутых выше результатов Фефермана обобщает теорему Геделя на широкий класс предложений непротиворечивости вида (1.2). А именно: Фе- ферману принадлежит следующая теорема. Теорема (^). Пусть: S — непротиворечивое расширение Р; АХ$ — класс геделевских номеров аксиом из S; а — RE-предикат, нумерующий AXs в некоторой подсистеме системы S, которая (подсистема) является расширением робинсоновской системы Q 5. Тогда CONo- не является теоремой в S. Теорема Геделя есть частный случай теоремы (^), так как Р содержит Q и геделевское предложение непротиворечивости есть CONo- * где а -*- RE-предикат. Затем Феферман показал — второй из интересующих нас результатов, что есть системы S, в которых CONo- доказуем для подходящих .выборов а, нумерующих АХ$ в S. Эти системы должны быть рефлексивными, т. е., способными доказывать непротиворечивость каждой из своих конечных подсистем. Более точно, S рефлексивна в точ- 6 Робинсоновская система Q получается из Р заменой схемы индукции одной аксиомой (Уа)(афО гэ «(Эб)(а = 6')). Q включена в теоремх, чтобы полечить большую общность. 45
пости тогда, когда 1~sCONq? для каждого предиката Ф вида X =Пг \/ X = П2\/ V х = Пт, где пъ п2, . . ., /2т — геделевские номера некоторых аксиом из S (Р и ZF суть лримеры рефлексивных систем). Сдответствующая теорема Фефермана звучит следующим образом: Теорема (&&). Предположим, что S есть непротиворечивое рефлексивное расширение Р и что АХ$— рекурсивный класс. Тогда существует бинумерапия 0i для AXS в S такая, что KpCON*,. Грубо говоря, отсюда, казалось бы, следует, что есть такой смысл непротиворечивости, в котором непротиворечивость анализа и теории множеств может быть доказана в элементарной теории чисел. Иными словами, это очень походит, на первый взгляд, на то, что теорема (Itit) гарантирует существование контрпримеров на обычное негативное истолкование второй теоремы Геделя. Однако, прежде чем делать такого рода утверждения, определим по крайней мере соотношение между новым смыслом (если он есть) непротиворечивости и тем, который охватывается теоремой (^). Самое меньшее, эквивалентность CONtf ■<=>- CONtf не может быть доказана ни в S, ни тем более в Р (если Р и S непротиворечивы). В противном случае, в S можно было бы доказать CON<r, что противоречит теореме (^). Поэтому если у нас есть убеждение, что CONa выражает непротиворечивость S, то это убеждение не может быть автоматически переработано — средствами, формализуемыми в S, — в убеждение, что и CONtfl также выражает непротиворечивость S. В последнем мы должны убеждаться как-то иначе. Эскиз феферма- новского доказательства теоремы (Jtlt) позволяет прояснить это. Так как класс АХ$ рекурсивен, имеется некоторый предикат а, который бинумерует этот класс в Р. Определим предикат в± соотношением ог(а) оо(а) & (Vb)(&<a=D CONtf rb)s где о f Ь— сокращение для «а(х) & х <1 6». Если AXs(n), то \—р о (п) (поскольку о бинумерует Л13в Р). Но тогда 4«
\—s o(n)t Кроме того, благодаря рефлексивности S, hsCON<rro&CON(rra1& ... &СШ<гГя. Поэтому hs^i(^). С другой стороны, если не АХ(п), то \—s —i o(n), я, следовательно, \— s —\ о-г(п). Отсюда вытекает, что аг бину- мерует АХ$ в S. Доказательство того, что \— Р CON^, получаем формализацией в Р следующего рассуждения. (А) Предположим, что CONtf. Тогда все конечные подсистемы S непротиворечивы, так* что для любых х и у, х^у, только если CONari/. Следовательно, а (х) тогда и только тогда, когда о±. Поэтому CON(r1. (Б) Допустим, что —1 CON*. Тогда некоторое конечное подмножество из S противоречиво, т. е., (Эя) Н CONa гх-ы & (У у) (у<х^ CON* ry)). Тогда из определения с^ следует, что (Яж) ((Vy) (ax (у) <*о(у)&У<*)& CONc f я). Поэтому CONtfl. Следовательно, в любом случае CON*^ Важно отметить, что предположение о непротиворечивости S использовалось молчаливо в доказательстве того, что ах бинумерует 4Isb S. Если бы S была противоречива, то |— s ^х (Л) независимо от того, АХ5(п)ял.ине AXs(n), и а2 не нумеровала бы AXS в S. В результате всякий, кто хотел бы использовать теорему (if it) для построения упомянутого выше контрпримера, должен был бы показать, что CONff]L выражает непротиворечивость S, а это он не должен был бы надеяться сделать до тех пор, пока он "не сумеет установить непротиворечивость S независимо от теоремы (fait). Иными словами, тот факт, что CON^ выражает противоречивость S, следует доказывать в системе не менее сильной, чем S (J {CON<r}. Именно поэтому результаты Фефермана всего лишь уточняют бытующую интерпретацию второй теоремы Геделя, не затрагивая ее по существу. И это уточненное истолкование второй теоремы Геделя должно, как считает Г. Крайзель, звучать так: «Если система S непротиворечива, а относительно формулы А может быть доказано в S, что она выражает непротиворечивость S, то А не может быть доказана в S»6. 6 Kreisel G. Review of Feferman's «Arithmetization etc».— Mathematical reviews, vol. 25, N 5, p. 938—939. 47
Здесь мы намерены подвергнуть сомнению общность как раз этого уточненного по Крайзелю истолкования второй теоремы Геделя. То есть мы собираемся указать конкретную формальную систему S и конкретное предложение Consis в сигнатуре S , такие что: (а) относительно Consis может быть доказано в S, что Consis выражает непротиворечивость S; (б) \— s Consis, даже если S непротк воречива. Но прежде чем приступить к выполнению этой програм мы, мы должны понять, что означает фраза: «Относитель но Consis может быть доказано в S, что Consis выражае непротиворечивость S». Конечно, мы не можем только «прочитать» Consis и уже решить, что оно (это предложение) «означает», что S непротиворечива. Связь между Consis' ом и металингвистическим высказыванием «S —непротиворечива» задается сложным механизмом, включающим в себя, в частности, и некоторые процедуры математического характера. Однако принципиально невозможно — коль скоро речь в конечном итоге идет о том, что мы пытаемся дать формальную экспликацию Consis доформальному утверждению «S — непротиворечива», — чтобы этот механизм целиком состоял из математического доказательства. Всегда есть (более того, не может не быть) такой этап в установлении содержательного смысла любого формального высказывания, например Consis'а; который заключается в осуществлении некоторого «непосредственного усмотрения». В тех случаях, когда на долю «непосредственных уемотрений» приходится нечто такое, что оказывается для нас также и «непосредственно очевидным», мы говорим, что мы доказали, что смысл формального высказывания таков-то и таков-то. В остальных случаях мы говорим, что подобное доказательство не имеет места. Характер распределения смысловой нагрузки между формальными процедурами доказательств и неформальным остатком в виде «непосредственных усмотрений» играет в рассматриваемом механизме существенную роль. Например, когда <т есть RE-предикат, нумерующий аксиомы S, то мы можем убедиться, что CON<r выражает непротиворечивость S даже в том случае, если упомянутая формальная часть нашего механизма принадлежит доказательствам в Р. И мы не располагаем «непосредственно очевидными» «непосредственными усмотрениями», такими, чтобы та нагрузка, которая ими («непосредственными 48
усмотрениями») не охватываемся, «умещалась» бы в доказательства из S, когда мы хотим убедиться, что CON^ также выражает непротиворечивость S. Так как запас возможных «непосредственных усмотрений» и «непосредственных очевидностей» заранее не обозрим, ясно, что цитированная выше формулировка Край- зеля должной интерпретации второй теоремы Геделя приемлема только в качестве своеобразной эмпирической гипотезы. А в качестве таковой она, вообще говоря, подлежит опровержению конкретными примерами 7. Мы приступаем к построению такого рода примера. Известно, что арифметика Пеано Р может быть определена в теории множеств Цермело — Френкеля ZF. Пусть ZF(P) есть соответствующее расширение Ъ¥ с помощью определений (арифметических /иелогических констант о,+,-,'), Рассмотрим конкретную формальную систему S, построенную следующим образом. В качестве нелогических аксиом системы S взяты аксиомы ZF(P)8 и еще одна аксиома С, имеющая следующий вид. Сначала для системы ZF(P) выписывается обычный (т. е. вида (1.2)) CON<r в сигнатуре Р. Он эквивалентен 9 в ZF(P) высказыванию ConsiSzF(p) вида (QA). .(Qm^m)(Qm+l2/)- .(Qm+n»n)(Pfe, xm) = = rQ/i, ., уп)), (1.3) где Qj — это у и 3 Для l^^^^ + ft, риг — полиномы с целыми неотрицательными коэффициентами 10. Эти поли- 7 То обстоятельство, что здесь мы имеем дело с эмпирической гипотезой о наших непосредственных усмотрениях, можно замаскировать, как это обычно делается, попытками заранее как-то ограничить смысл фразы «Относительно формулы А может быть доказано в S, что А выражает непротиворечивость S». Например, можно вместе с Крайзелем требовать, чтобы формула А строилась с учетом «условий выводимости» Гильберта — Бернайса или просто чтобы она была доказуемо эквивалентна в S фефермановскому CONcf с RE-предикатом о. Однако не следует забывать при этом, что сама приемлемость (или неприемлемость) подобного рода требований в свою очередь должна базироваться в конце концов иа некоторых непосредственных усмотрениях. 8 Схемы аксиом рассматриваются как бесконечные множества аксиом. 9 См.: Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М., 1972, с. 401, теорема V. 10 В общем случае, когда вместо ZF(P) имеется в виду система Т, мы пишем ConsiST вместо Consis zf(P) 49
нбмы суть термы й сигнатуре Р, так как каждый коэффициент, равный, скажем, числу к, может быть записан в виде 0/(ftpa3)'v а операцию возведения в степень можно заменить итерацией операции умножения. Поэтому ConsiszF(P) — высказывание в сигнатуре P. ConsisZF(P) переписывается так, что при этом каждый не логический символ из Р, входящий в ConsisZF(P), заменяется на ранее не встречавшийся символ того же самого типа. Например, символ + заменяется на символ ©, символ- — на символ ©, символ ' — на символ *, символ О — на символ ©. Полученная таким образом запись рассматривается как формальное выражение в новой сигнатуре, состоящей из символов ©, 0, *, ©. Понятно, что это выражение является высказыванием, и его-то мы и принимаем в качестве аксиомы С. Итак, S = ZF(P) (J {С}; сигнатура S состоит из символов +, ©, -, 0, \ *, О, ©, е. Рассмотрим металингвистическую конъюнкцию <<ZF(P) — непротиворечива, и {С} — непротиворечива». Ее можно формализовать в S, по крайней мере, двояко — как ConsisZF(p) & ConsiS{C> и как С & Consis{C}, если одинаково интерпретировать в содержательной арифметике + и 0, и 0, г и *, О и ©. Эти две формализации, ConsisZircP) & Consis{C} и С & ConsiS{c}, равноправны — непосредственное усмотрение — в том, что касается их содержательного смысла обе они переходят в одно и то же металингвистическое высказывание «ZF(P) непротиворечива, и {С} непротиворечива» при обратном переводе (декодировке, деформали- зации)11. Но они формально неэквивалентны в S: эквива- ленция C<^ConsisZF(p) не доказуема в S, если,Э непротиворечива. При этом заметим, что доказуемость в S высказывания C^ConsisZF(P) обозначала бы нечто большее, чем то, что нам нужно и что дает упомянутое непосредственное усмотрение. Чтобы оправдать содержательную эквивалентность ConsisZF(P) & Consis^} и С & ConsiS(c}, нам нужна истинность эквиваленции C^ConsisZF(P) не на всех моделях S, а всего лишь на 11 Причем убедительность этого обратного перевода не требует проведения доказательств, формализация которых выходила бы за пределы S: ведь мы имеем дело с конструкциями, в худшем случав конгруэнтными высказыванию Consis zF(P). 50
одной модели (соответствующей стандартной интерпретации символов +10, и©,'и*, ОиЭ) системы S, и эту истинность мы усматриваем непосредственно, благодаря конгруэнтности С и ConsisZF(P). (По сходной причине, между прочим, нельзя также считать наше непосредственное усмотрение молчаливым усилением системы S аксиомой C^ConsisZF(p). Имеет место следующая Лемма 1.1. |—s С & Соп- siS{c>. Для доказательства этой леммы достаточно показать, что 1—zF(P)Consis{C}. Ясно, что Ьzf(p) Consis{C} *=>■ ConsiS|ConsisZF(P)}. (1.4) С другой стороны, мы получаем |—ZP(P) ConsiS|ConsisZF(P)} (1.5) формализацией в ZF(P) следующего абзаца. На одноэлементном множестве А = {а} определяем операции /ъ /L /з, &: A = a, /i (a) - а, f\ (а, а) = а, /J (а, а) ~ а. Очевидно, что CorisisZF(P) вида (1.3) выполняется на модели (A; /J, /з, /з, ft}, если интерпретировать О как /J, '—как /а, Н как /§, ' —как /J. Поэтому ConsisZF(P) не является тождественно ложным высказыванием. Следовательно, ConsiS|ConsisZF(P)}. Допустим, что ZF(P) противоречива. Тогда l~ zf(P) ConsiS{C}. А если ZF(P) непротиворечива, тогда h_zF(P) Consis{C} вытекает из (1.4) и (1..5). Кроме того, имеет место и следующая лемма. Лемма 1.2. \— s Consiss 4=>.(Consis ZF(P) & Consis{C}). Лемма получается посредством формализации в ZF(P) (следовательно, в S) почти непосредственного применения к теории S = ZF(P) U {С} леммы Крейга — Робинсона о совместной непротиворечивости 12. Лемма 1.2. вместе, с только что упомянутым непосредственным усмотрением образуют (в объясненном выше смысле) доказательство в S того, что С & ConsiS{c> выра- См.: Шенфилд До/с. Математическая логика. М., 1975, с. 124. 51
жает непротиворечивость S. Обозначим через Consis формальное предложение С & Consis^} Тогда, учитывая дополнительно лемму 1.1, мы имеем теорему 1.1. Существуют фбрмальная система S, содержащая арифметику, \и формальное предложение Consis такие, что относительно Consis может быть доказано в S, что Consis выражает непротиворечивость S, и |—s Consis, даже если S непротиворечива. Таким образом, мы построили обещанный контпри- мер. Ясно, что при этом мы нарушили указанное в самом начале скрытое предположение обычной интерпретации второй теоремы Геделя: если непротиворечивость S формализовать как Consis, то в S невозможно формализовать доказательство первой теоремы Геделя с этим Consis'oM. Кроме того, следует сказать, что наш контрпример, подрывая установившуюся интерпретацию второй теоремы Геделя, все-таки никак не приближает нас к реализации программы Гильберта 13. Этот контрпример всего лишь устраняет конкретное мнимое препятствие на пути к этой реализации, оставляя открытым вопрос, нет ли каких- нибудь других — и совсем не мнимых — препятствий. 2. Итак, теоремы Геделя о неполноте сами по себе не влекут тех негативных теоретико-познавательных выводов, которые им обычно приписывают. Это наводит на мысль, что, быть может, и другого рода важные методологические ритуалы в основаниях математики основаны на чересчур поспешных философских экстраполяциях математических результатов и что, следовательно, влияние этих результатов на методологию познания вообще и на методологию математики в частности разумно подвергнуть более пристальному рассмотрению. Например, не слишком ли вольно мы оперируем понятием рекурсивной (не) перечислимости? Что этот вопрос не совсем беспочвенен, помогает увидеть нижеследующая теорема 2.1. Сначала докажем; лемму. Лемма 2.1. Любая замкнутая формула F чистого исчисления предикатов, содержащая в сигнатуре только один символ R одноместного предиката, логически эквивалентна одной из следующих восьми формул Fx, ., F8: ¥1 = У(х)Щх) & (За) -1 Щх)] 13 Как и вообще любое доказательство непротиворечивости, S в рамках S, а не в рамках «надежной» подсистемы S„
F, s (Yx)R(x); F3 ^ (Э*) -i R(x) & (а*)ВД; F4 = (Ях)Щх); F5 ^ (Vx) -, R(.z); F0 г (Var)R(x) V (Vx) -Г R(*); F7 = (3.x) -i R(.r); F8 г (ухЩх) V (Я*) -, Щх). Доказательство. Ясно, что любую формулу F указанного типа можно привести к виду y((QA)R(zx), .,(Qnxn)R(xn)), (2.1) где Q; есть либо V, либо Я, a V(XU ., Хп) есть формула исчисления высказываний, построенная из атомов Хх, ., Хп только с помощью операций &,. V» ~^- Учитывая возможность переименования связанных переменных, мы можем рассматривать всякую формулу вида (2.1) как некоторую формулу вида W((Vx)R(x), (ЯхЩх)), (2.2) где W(X, Y) — формула исчисления высказываний, зависящая от двух переменных X, Y W (X, Y) логически эквивалентна одной из следующих 16 формул Wx, Wlt: WX(X, Y) s X & -( X; W,(X, Y) = X & Y; W6(X, Y)S^*X&Y; We(X, Y)sY; W,(X, Y) -я -| X & н Y; W10(X, Y) s H X V Y) & (X V -. Y); W13(X, Y) =, -! X; W14(X, Y) s ^ X V Y; W,(X, Y) = X&nY; W4(X, Y) г X; W7(X, Y) ^ (X & -, Y) V ( -i X & Y); W8(X, Y)3XVY;
WU(X, Y) ^ -, Y; W12(X, Y) s X V -i Y; W15(X, YIh^XV^Y; Wle(X, Y) = X V -i X. Подставляя в каждую из этих 16 формул вместо X формулу (Vx)R(x), а вместо Y — СЗ.х)Щх) и рассматривая полученные после такой подстанобки формулы как формулы исчисления предикатов, мы обнаруживаем, что следующие эквиваленции суть теоремы чистого исчисления предикатов: УГг{(УхЩх), (Ях)Щх)) ^ W^(Vx)R(x)9 (Ях)Щх)) Л ¥г; W2((Vx)R(x), (Ях)Щх)) *=> VfA(Vx)R(x), (Ях)Щх)) **■ F2; УГц((Ух)Щх),(Ях)Щх)) *>УГ1в((Ух)Щх), (ЯхЩх)) ** F8. Следовательно, формула (2.2), а' вместе с ней и формула (2.1) эквивалентны одной из формул F1? F8. Лемма доказана. Пусть N — аксиоматическая система в языке прикладного исчисления предикатов сигнатуры a (N) = у/Г1, jPi\ .../. Пусть R есть расширение N с помощью определения одноместного предиката R и еще одной аксиомы: (Vx)(R(x) <=>—-] Q(x)) (R и Q не принадлежат о (N)). (2.3) Условимся символ равенства (если он есть в N) считать в R нелогическим. Тогда в (В.) = \/™\ ...; Р*1, ..., R, Q, =/. Пусть R* — система сигнатуры а(Д*) = — \*/Г\ • ••'»* Pi\ • • •» Qi ^» * =/» получающаяся из R заменой \ г на *Д \ ...; Рх1 — на *Р11, R на Q, Q — на R, = — на * = . Определение. Аксиоматическая система ^RqN сигнату- ры a (^RQN) =</?, */Г,...; Рх\ *рГ\ • • •, Q.R, =, * -> называется двубортным RQ-расширением системы N, если ^rqn =ЛУД*. (2.4) 54
Теорема 2.1. Двубортное RQ-расширение системы N непротиворечиво, если непротиворечива N и если R определен в R так, что выполнены следующие два условия: не Ьл <У*)Щх); (2.5) не |_в (Ух) 1 Щх) (2.6) Доказательство. Пусть теорема неверна. Тогда ^"rqn противоречива, но выполнены (2.5) и (2.6). По лемме Крэйга т— Робинсона о совместной непротиворечивости (для чистого исчисления предикатов) существует замкнутая формула H(R, Q) в сигнатуре < R, Q> такая, что b*H(R, Q); (2.7) Ьд*-|Н(В,(2). (2.8) Мы всегда можем считать, что Н (R,Q) содержит только V, Я, V» &».—i и является приведенной. Но тогда по лемме о двойственности и теореме дедукции из (2.8) следует ^tf^R^Q), (2.9) где H*(R, Q) — формула, двойственная формуле H(R, Q). И силу симметрии конструкций R и Д* из (2.9) мы заключаем h«H*(-iQ,-iR). (2.Ю) Отсюда, учитывая-аксиому (2.3), имеем Нд H*(R, Q). (2.11) Вновь применяя аксиому (2.3), получаем из (2.7) и (2.11) соответственно (2.12) и (2.13): h«H(R, iR); (2.12) 1-л H*(R, -, R). (2-13) Формулы H(R, -jR) и H*(R, —]R) суть формулы, содержащие в сигнатуре только лишь символ R одноместного предиката. По доказанной лемме, каждая из них логически эквивалентна одной из формул Fv . . ., F8. Следовательно, если четверке условий (2.5), (2.6), (2.14$), (2.15i) нельзя удовлетворить ни при каком i = 1, . ., 8, то пред-
положение о Том, что теорема неверна, ведет к нротиво-^ речию: I-bFj, (2.14,) (i = 1, 8) b«F* (2.154) Рассмотрим все восемь случаев: 1) i = 1. Fx экв. (Vx)R(x) & (Ях) -, R(x); (2.140 пе совместно с (2.5); 2) , = 2. F2 экв. (Vx)R(x); (2.142) не совместно с (2.5); 3) i = 3. F3 экв. (Эх) -| R(x) & (3x)R(x); F3 экв. (Vx) -, Щх) V (Vx)R(x); -, Fj экв. (Hx)R(x) & (Ях) -, —i Щх), т. е. экв. F3; (2.143) и (2.153) не совместны, если N, а следовательно, и R непротиворечива; 4) ч = 4. F4 экв. (3x)R(x); F* экв. (Vx)R(x); (2.154) ке совместно с (2.5); 5) i = 5. Аналогично 2); 6) i = 6. » 3); 7) t = 7. » 4); 8) , = 8. » 1). Таким образом, теорема доказана. Эта теорема возбуждает один любопытный вопрос. Нусть N есть арифметика Пеано и пусть R определен в R как рекурсивно-перечислимый нерекурсивный предикат. Как в этом случае определен R в ^rqn — как рекурсивно- перечислимый или как нерекурсивно-перечислимый? Допустим, математик А исследует некоторое множество А, а математик В — некоторое множество В. Пусть математик А обнаружил, что множество А является эффективно перечислимым, и сумел формально описать А в R как нерекурсивный рекурсивно-перечислим^ш предикат R. Пусть, далее, математик В обнаружил, что интересующее его множество В не является эффективно .перечислимым, и сумел описать В в R* в виде предиката —! Q. Затем математики обменялись с помощью писем формальными описаниями своих множеств. Однако на основании только тех сведений, которые они приобрели, после обмена письмами, наши математики не должны безоговорочно полагать, что они, каждый в отдельности, исследовали различные множества — А исследовал эффективно перечислимое, а В изучал не эффективно перечислимое множество. Ведь предположение о том, что они имели де- GG
ло все-таки с одним и тем же множеством, но по-разному описанным, не противоречит ничему, что знают математики. Но тогда не свидетельствует ли это о том, что характеристика «быть эффективно перечислимым» или «не быть эффективно перечислимым» не всегда может рассматриваться как свойство самого множества?14. В. Н. САМЧЕНКО О ПАРАДОКСЕ КУАЙНА Значительную роль в современной логике и методологии науки играет теория модальностей, изучающая операции с выражениями вида «необходимо», «возможно», «случайно», «вероятно»^ и другими, применение которых может быть плодотворным в тех или иных достаточно развитых науках. В формально-логической теории модальностей существует в настоящее время своеобразный «узел» проблем, в центре которого находится так называемый парадокс У Куайна. Парадокс Куайна — это нарушение в модальных контекстах одного из важнейших правил логики — правила подстановки тождества. С ним же связано нарушение логического закона «экзистенциального обобщения». Для иллюстрации этого парадокса обычно приводят следующий пример: «Необходимо, что 9 больше 7; но 9 = число планет (Солнечной системы)». Отсюда при подстановке значения «9» из второго суждения в первое получается сомнительный вывод: «Необходимо, что число планет больше 7». А так как при устранении из первой посылки модального оператора «необходимо» этот парадокс исчезает, то его связывают с природой модальностей и считают вслед за его автором У Куайном свидетельством концептуальной неполноты модальной логики 1. На наш взгляд, согласиться с этим нельзя. 14 Ср.: Kielkopf С. The intensionality of the predicate 'is recursive'.—Notr Dame Journal of Formal Logic, 1978, vol. 19, N 1, p. 165-173. 1 Подробнее см., например: Костюк В. Н. Элементы модальной логики. Киев, 1978, с. 63—66; Целищев В. В. Понятие объекта в модальной логике/ Новосибирск, 1978, с. 13, 29. 57
Прежде всего, обратим внимание на конкретный смысл «необходимости» в первой посылке данного парадокса и в его заключении. Очевидно, что в первом случае она выражает соответствие законам натурального ряда чисел, а в последнем мы ожидаем от нее соответствия законам какой-то реальной предметной области. Если первая из посылок — «истина арифметики», то вторая — «астрономическая истина». Можно ли безоговорочно сопрягать такие разноплановые «истины»? Уже сама постановка вопроса подталкивает к выводу, что перед нами не столько парадокс, сколько паралогизм. Но действительным ответом на этот вопрос является антиномия двух логических принципов. Один из них гласит, что непосредственно соединяться между собой могут только родственные, «одно- плановые» понятия и суждения, а второй считает достаточным условием связи суждений наличие у них общего среднего термина. Обычно второе выступает формой проявления первого, но в данном примере эта форма как. бы «восстает» против своего суждения. Причиной-этого явления служит, на наш взгляд, своеобразное наложение специфики модальностей на специфику так называемых «абстрактных понятий». Абстрактные понятия отображают не предметы, а свойства предметов, которые и в обыденной речи, и особенно в пауке нередко субстантивируются, т. е. рассматриваются как самостоятельные «абстрактные предметы» со, своими свойствами. Не случайно, что в парадоксе Куайна используются числа, которые также относятся к абстрактным понятиям. Дело в том, что «конкретные» понятия, в том числе и омонимы, как бы сами взывают к уточнению смысла, а своим отношением к другим понятиям уже указывают на особый содержательный контекст высказывания. Но смысл числа абстрактов и не подлежит конкретизации. С другими абстрактными понятиями получаются такие же парадоксы. Необходимо., что белый цвет светлее желтого; но цвет кожи европейцев — белый; формально следует, что цвет кожи европейцев светлее желтого с необходимостью. В последнем суждении логическое ударение приходится уже не на «цвет», а на «европейцев», в силу чего эта «необходимость» соотносится с географической детерминацией и выглядит, по меньшей мере, сомнительно. Как и в классическом примере самого Куайна, парадокс исчезает, если убрать модальную предикацию первой 58
посылки, Ведь абстрактное понятие по природе своей обобщает свойства многих разнокачественных предметов. Поэтому оно относительно индифферентно к качественным различиям и автоматически «подстраивается» под ситуацию, задаваемую «конкретными» понятиями (такими, как «совокупность планет» или «кожа европейцев»). Но модальная квалификация суждений, содержащих одни только абстрактные понятия и отношения между ними, замыкает их в «собственной» сфере, т. е. в сфере субстантивации it гицостазирования. Здесь они выступают как особые абстрактные предметы и тем самым приобретают специфическое качество, родственного которому нет нигде в мире реальных вещей и «конкретных» понятий. В отношении к другим, не абстрактным, понятиям они — свойства, а в необходимом (т. е. выражающем присущий им специфический закон) отношении друг к другу они сами обладают свойствами. Аристотель сказал бы, что «9» в первой и второй посылках парадокса Куайна «одноименны, но не «соименны»; что сначала «9» предицируется как «определение» (понятие), выражающее абстрактный предмет, а потом — только как «имя», обозначающее несамостоятельную сторону предмета. Таким образом, «9» в первой и «9» во второй посылках этого парадокса нетождественны,; и, следовательно, производимая в нем операция не есть подстановка тождества и не имеет отношения к закону подстановки. Этим же разрешается антиномия логических принципов, возникающая в связи с данным парадоксом. Известно, что только в отдельных областях «абстрактные предметы» могут рассматриваться как полноценные понятия 2. Это именно сфера их субстантивации и чисто теоретического, рассмотрения. Говоря строго, выражение «9 = число планет» является и логически, и грамматически неправильным. Правильней говорить о количестве планет как свойстве их совокупности, которому соответствует «9» как абстрактный предмет теории чисел. «Рефе- ренциальную неясность» подобных терминов, на которую указывают сам Куайн и ряд других логиков, следует пояснить как их неустранимую двойственность, которая при ее правильном осознании вполне поддается учету. Пожалуй,, главная трудность разобдачения таких па- 2 См.: Горский Д. П. Вопросы абстракции и образования понятий. М., 1961, с. 110—111. 59
радоксов заключается в том, что подозреваемую здесь логическую ошибку (в чем-то схожую с известной в силлогистике ошибкой «учетвереиия терминов») невозможно обнаружить по обычному признаку двусмысленности понятий. Мысль, выражаемая абстрактным понятием, во всех случаях одна и та же, хотя имеет две разные формы существования, разные значения (десигнаты) соответствующего ей -знака. Поэтому принцип «недвусмысленности» терминов следует, по-видимому, дополнить принципом «недвузначности», согласно которому абстрактные предметы как таковые не могут фигурировать в теории конкретного предмета. Могут спросить, как быть, например, с математическими формулами, без, которых не обходится сегодня ни одна частная наука. Однако математические связи используются конкретной наукой не как связи абстрактных предметов, а как связи сторон ее собственного предмета. Самая «железная», самая непререкаемая и всеобщая формула математики является с позиций конкретной науки не «необходимостью» ее предмета, а простым фактом, добытым в другой отрасли знания, простым (хотя и общим) условием проявлений качественной особенности ее предмета. Никто, кроме математиков, не говорит, например, что j dx «необходимо равен» х + С. ^Большинство абстрактных понятий имеет все-таки ограниченную приложимость к разным предметам/и специфичность суждений с ними не так уж трудно осознать. В отличие от них число действительно имеет универсальное значение: безразличие к любому качеству и, с другой стороны, принадлежность предметам любого качества входят в само определение количества. На этой основе может возникнуть иллюзия «абсолютного» логического характера математических законов. Такой иллюзией питалось целое философское направление — пифагорейство. За счет этой абсолютизации и держится «парадокс Куайна»А она сообщает внешнюю убедительность «подстановке» астрономической истины в чисто арифметическое суждение. С таким же правом и тем же успехом можно подставлять в него не число планет, а, допустим, продолжительность диспутов или размер ботинок и вообще все, что имеет количественные характеристики. Нелепость такой «логической операции» лишний раз доказывает, что «всеобщность» количественных отношений односторонняя и нуждается в дополнении качественной связью. 60
С парадоксом Куайна связаны также проблемы квай- гификаДии модальных предложений и соотношения между зидами модальностей. Вот как традиционно обосновыви- зтся «содержательная парадоксальность» некоторых теорем, содержащих передвижку кванторов и соответствующее изменение вида модальности,— например, формулы Э.х'ОА(х) id гЛхА(х) (гДе 3 — квантор существования и □ — знак «необходимо»). «Пусть, например, А(х) означает «х есть число планет». Тогда4 конверсия (указанной.— B.C.) теоремы утверждает: «если необходимо, что существует ху который есть число планет, то существует х такой, который необходимо есть число планет». Антецедент этого утверждения истинен..., а консеквент ложен, ибо число планет не может определяться логической необходимостью»3. Часто, такие «парадоксальные эффекты» относят за счет различия модальностей видов de dicto и de re, которые в данном случае интерпретируются соответственно как ПВхА(х) и 3.хПА(х), а иногда как «модальность импликации» и «модальность консеквент а». Первую из этих модальностей приписывают к высказыванию в целом, а вторую — к его части: вещи, свойству, одной из составляющих импликативного высказывания. Апеллировали к ним задолго до Куайна и до современной модальной логики. В. В. Целищев приводит характерный пример из Фомы Аквинского 4. Подобен* ему другой старый пример: «Необходимо, что если некто логик, то он логик; но неверно, что если некто логик, то он необходимо является логиком». На наш взгляд, источником разной истинности оценки этих высказываний является не форма (вид) модального высказывания как таковая, а фактическая подмена оператора, предрасположение к которой создано сменой этой формы (вида) модальности. Если первое высказывание опирается на чисто логическую необходимость (закон тождества), то во втором подразумевается какая-то житейская необходимость, или необходимость характера, способностей и других внутренних черт человека. «Решение» парадокса Куайна по методу А. Шмудь- яна сводится к тому, что через de re интерпретацию мо- 3 Костюк В. II. Элементы модальной логики, с. 67. 4 См.: Целищев В. В. Понятие объекта в модальной логике, с. 37. 61
дальности консеквента он придает ему вид математического суждения, подобного в этом отношении первой посылке и игнорирующего «промежуточное» обращение к астрономическим фактам (как нечто несущественное). По Шмульяну, «нет ничего странного в том, что объект X такой, что х есть число планет, удовлетворяет условию быть необходимо больше 7». Для «математического х» это «не странно» (хотя надо согласиться с критикой б, что данный подход вообще страдает необязательностью, а для «количества планет» было бы очень странно. Формальная смена видов модальности, к которой прибегает Шмульян, еще не вскрывает сущности затруднений и потому дает только половинчатое ренгение. Парадокс Куайна, проблемы квантификации и.видов модальностей подводят с разных сторон к одному и тому же требованию. Это — требование строгой фиксации значения терминов и модальных операторов на протяжении всего умозаключения, четкого выявления и прослеживания во всей чистоте того отношения, той ситуации, в которой находят свое значение рассматриваемый термин и оператор. Ведь модальные категории как абстрактные понятия могут иметь разное значение в разных отношениях при одном абстрактно-неизменном смысле. Таким образом, парадокс Куайна предстает как своего рода удвоение абстракций. .С одной стороны, абстрактность смысла модальностей камуфлирует фактическую разноплановость первой посылки и заключения этого парадокса (что имеет место и в «парадоксах» дихотомии de dicto/de re); с другой — в том же направлении «работает» абстрактный смысл числа (плюс его действительная, хотя и односторонняя универсальность). Но в признании «парадоксальности» соответствующих выводов уже присутствует — может быть, не всегда осознанное — убеждение в конкретно-относительной значимости модальных понятий: интуитивно мы всегда сопрягаем их значение с предметной областью, задаваемой содержательной частью высказывания. В самом требовании брать все обсуждаемы з понятия в одном и том же отношении нет ровным счетом ничего нового. Никто не настаивал на нем больше, чем Аристо- 5 Цит. по: Целищев В. В. Понятие объекта в модальной логике, с. 82—83. 62
тель Кризис в осуществлении этого- принципа связан, видимо, с тем, что при современном состоянии логики старые средства, его поддержания не годятся, а новые находятся еще в стадии становления. Мы мо^ем высказать только отдельные соображения по этому вопросу. 1Если исходить из данного принципа, то относительность различий между модальностями de dicto и de re почти очевидна. Любая модальность в любом суждении зависит здесь от взятого отношения (ситуации) и потому может пониматься как модальность de dicto; но при этом она твердо определена для каждого из свойств каждого из предметов и может рассматриваться как модальность de re. Обычно считают, что Аристотель прибегал к последнему виду модальностей 6. Но выражения «необходимо присущее», «возможно, присущее» и «(просто) присущее», принятые в его модальной силлогистике 7, свидетельствуют скорее в пользу отнесения йодальности к связке суждения (так сказать, модальность de copula). В этой, может быть еще наивной, форме содержится предпосылка связи других двух видов модальности, перехода от одного из них к другому. Ведь исходное назначение модальных категорий именно в том, чтобы фиксировать характер связи между сторонами реальности; и только в этом качестве они могут выступать как нечто присущее отдельным явлениям или целым системам отношений. Употребляя модальность de dicto, мы интуитивно определяем ее значение границами содержащейся в суждении ъвязи понятий, а переходя к модальности de re, почти невольно суживаем ее до содержания того понятия, которому она приписывается. Модальность de copula свободна от этих привходящих моментов, и в ней удобно фиксировать те разнообразные отношения (ситуации), в которых может производиться модальная квалификация и которые не сводятся к двум уже названным, интуитивно определяемым ситуациям (обычно с присущей интуиции неточностью). Это не значит, что надо отказаться от модальностей de dicto и de re, каждая из которых хороша на своем месте. Отказаться нужно только от их абсолютного противопоставления и от попыток выяснить, какая из них «лучше», 6 См., например: Донченко В. Модальная логика.— Философская энциклопедия, т. 3, с. 476. 7 См., например: Первая аналитика, 29в, 28—33. 63
«общее», «первичнее», и тем более от попыток обосновать «истинность» одного и «ложность» другого вида модальности. Они истинны, если их рассматривать вместе друг с другом и с модальностью de copula и ложны по отдельности; а если говорить о первичной и общей, то это именно de copula. Поясним эти три вида модальности на примере суждения: «Необходимо, что автомобиль движется по правой стороне улицы; следовательно, автомобилю необходимо двигаться по правой стороне улицы». В антецеденте здесь — модальность de dicto, а в консёквенте — модальность de re, и, вообще говоря, обе неправомерны. Во-первых, в некоторых странах автомобилю предписывается движение по левой стороне улицы; во-вторых, автомобиль в отличие, например, от рельсового транспорта свободен в выборе дороги. Но если перед словами «движется», «двигаться» ввести слова «как дисциплинированный участник дорожного движения по правилам ГАИ СССР», то обе части высказывания будут фактически истинны и тождественны друг другу. Модальность de copula превращается в de dicto, когда речь идет о естественной связи явлений, фигурирующих в значимых частях суждения; и она превращается в de re, когда подразумевается естественная связь, внутренне присущая предмету, явлению, которые стоят за одной из таких частей. Одним из камней преткновения в квантификации модальностей является тйк называемая формула Баркан ()'3.хА(х) id *3.х()А{х). Суть затруднений опять-таки в нарушении единства ситуации. В таком общем виде символической записи модальность антецедента ничем не регулируется и выступает, следовательно, как совершенно формальная или абстрактная возможность, под которую можно подвести все что угодно. Например: возможно, что существуют зеленые марсиане». Но форма de re в кон-- секвенте обращает нас к обсуждению вполне конкретной, реальной возможности, могут ли мыслящие существа (каковыми предполагаются марсиане) иметь зеленый цвет. Наделяя наш предмет свойствами («мыслящие»), мы тем самым гипостазируем его, т. е. так или иначе полагаем его существующим. Если наложить какие-либо ограничения на возможность в антецеденте, превратив ее в реальную возможность, то нам и здесь не избежать признания,; что марсиане «вообще» существуют,— иначе не имеет 64
смысла рассуждать об их свойствах. В обеих частях импликации проблемой оказывается не существование класса марсиан, а только существование подкласса зеленых марсиан. Современное естествознание не рассуждает о цвете марсиан, потому что не признает их существования; не рассуждает оно и о свойствах эфира или флогистона. При единстве отношения для всех модальных квалификаций снимается и один из якобы парадоксов модального исчисления Ь Я. Лукасевича L(p id q) id (p id Lq)8. Конкретно-относительная определенность таких категорий, как необходимость и случайность, признана и подчеркивается в современной диалектико-материалистической литературе. Говорится, в частности, о «логической независимости необходимости от универсальности»9. В современной формальной логике больше распространен другой подход, который стремится не «к определению конкретного значения модальных понятий, а к прослеживанию (идентификации) объектов через все «возможные миры» (отношения, ситуации) с выяснением черт, которые, необходимы или случайны во внутренних и внешних отношениях этого объекта во всех «возможных мирах». Мы думаем, вопреки С. Крипке 10, что это вполне реальная логическая задача. Обычно разработчики этого подхода признают, что нет таких свойств предмета, которые имели бы одинаковую модальность абсолютно во всех ситуациях. Но это признание можно истолковать двояко. Мы не согласились бы с теми, кто склонен считать «твердые десигнаторы» простой научной идеализацией, имеющей такой же общий характер, как, скажем, понятие «материальной точки» в механике. На наш взгляд, оно ближе к понятию «абсолютной твердости» в физике, т. е. это — условность, которая более или менее соответствует ограниченному классу явлений и поэтому имеет известную ограниченную применимость. Обособление сторон предмета науки, видов понятий, методических приемов и т. п., отклонение «специфической 8 См., например: Ивин А. А. Парадоксы модальной логики Я. Лукасевича.— Филос. науки, 1980, № 1, с. 7,7. 9 См.: Налетов И. Ленинская концепция закона и современное научное знание.-— Коммунист, 1979, № 10, с. 53, 56 и др. 10 Kripke S. Naming and necessity.— In: Semantics of natural language/Ed. D. Reidel. Dordrecht-Holland publishing company, 1972, p. 252-355. 65
логики специфического предмета» (К. Маркс) от логики «общей» — неизбежный момент прогресса науки. Известная правомерность этой особой логики вытекает из того же принципа конкретности истины, который в другом случае. требует рассматривать все сопрягаемые понятия в одном и том же отношении. Парадокс Куайна как раз указывает на ограниченность механического оперирования знаками.без учета конкретной ситуации; и в этом конкретном отношении он находится на своем месте, способствуя развитию логики и методологии науки. Ио с позиций общей логической нормы, парадокс Куайна — логическая ошибка,* состоящая в неправомерном использовании абстрактных понятий и ложной абсолютизации модальностей, что приводит к неоднозначности фигурирующих в нем терминов. Вопреки распространенному мнению, парадокс Куайна не связан с природой модальности как таковой и не может считаться «недостатком» модальной логики или препятствием к ее дальнейшему развитию. \.. Л. БЛИНОВ ТЕОРИЯ ИГР И СЕМАНТИКА ЕСТЕСТВЕННЫХ И ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКОВ Настоящая статья посвящена анализу теоретико-игровой концепции в логической семантике. Одним из первых образцов логической системы, в которой значение истинности неэлементарной формулы определяется с помощью игры между пропоиентом и оппонентом, явилась оперативная логика П. Лоренцена 1. Однако «диалогово- синтаксический» характер игр, введенных Лоренценом, отсутствие явно выраженной связи между значением истинности формулы и обращением игроков к универсуму рассуждений воспрепятствовали достаточно полному выявлению преимуществ теоретико-игрового подхода в рамках оперативной логики. 1 Lorenzen P. Ein dialogisches Konstruktivitatskriterium.— In: Infinitistic methods. Oxford, 1961. 66
Теоретико-игровые идеи были использованы Л. Хен* киным при формулировке частично-упорядоченной кваи- тификации 2 (так называемые «кванторы Хенкина»). Наиболее полно теоретико-игровые концепции логической семантики развиты в работах Я. Хинтикки 3. Традиционное индуктивное определение, истинности формулы интерпретированного формально-логического языка, восходящее к работам А. Тарского, адекватно выполняет свою задачу в пределах классической квантор- ной логики — систематическим образом связывать значение истинности сложной формулы со значениями истинности ее составляющих; однако при построении логических языков, обладающих более богатыми выразительными возможностями, а также при построении некоторых специальных видов логических систем (например, систем временной логики) обнаруживается ограниченность традиционного определения истинности. Возможно, наиболее ярко эта ограниченность проявляется в tqx вариантах интенсиональной логики, семантической базой для которых служит семантика возможных миров. Возникающие при этом трудности связаны с невозможностью на произвольной стадии определения значения истинности предложения возвратиться к условиям некоторого возможного мира, введенного на одной из более ранних стадий. Попытки разрешить эти трудности в рамках традиционного рекурсивного определения истинности 4 приводят к неоправданным и не поддающимся обобщению усложнениям логической техники (например„ к введению «многоразмерных» операторов) и вместе с тем вынуждают модифицировать ad hoc центральное семантическое понятие истинности предложения в модели,; связывая его более чем с одной моделью — соответственно числу дополнительных «размерностей». Преимущества теоретико-игрового определения истинности обусловлены двумя факторами: 1) в рамках классической теории квантификации оно эквивалентно тради- 2 Henkin L. Some remarks on infinitely long formulas.— In: Infinitistic methods. 3 Game-theoretical semantics/Ed. E. Saarinen. D. Reidol Company, 1979. 4 Kamp H. Formal properties of «Now».— Theoria, 1971, vol. 37, p. 227—273; Segerberg K. Two-dimensional modal logics.— Journal of philosophical logic, 1973, vol. 2, p. 77—96. 67
диодному рекурсивному определению, т. е. его можно рассматривать как обобщение последнего; 2) при построении различных расширений теории квантификации решающим зачастую оказывается то обстоятельство, что новое определение позволяет эксплицитно задавать сколь угодно сложные и разветвленные пошаговые процессы вычисления^ значения истинности предложения, репрезентируемые деревом соответствующей семантической игры. При этом к разрешению проблем логической семантики существенным образом привлекаются, но меньшей мере, следующие идеи математической теории игр: А. Возможность представления любой игры в двух формах — позиционной и матричной. В теоретико-игровой семантике используется, как правило, позиционная форма, которой соответствует задание семантической игры, связанной с данным предложением посредством набора игровых правил, детерминирующего дерево данной игры. Однако иногда бывает удобным разбивать данную семантическую игру на несколько последовательно разыгрываемых подчинейных игр — в этом случае рассматриваются матричные формы (множества стратегий) некоторых из этих игр. Б. Возможность существования нетривиальных информационных множеств в дереве игры. Наличию таких множеств соответствует неполнота информации у одного из игроков о предшествующих стадиях игры. Семантические игры, связанные с предложениями теории квантификации, являются играми с полной информацией, однако уже для игр, связанных с теорией частично-упорядоченной квантификации, неизбежны информационные разрывы. В. Возможность возвращения на любой стадии игры к условиям произвольной предшествующей стадии (например, к условиям некоторого введенного ранее возможного мира). На уровне синтаксиса логической системы эта возможность реализуется с помощью операторов возврата. В настоящей статье идеи и методы теоретико-игровой семантики рассматриваются по преимуществу с точки зрения возможности их приложения к логическому анализу контекстов естественного языка; однако при этом обсуждаются и соответствующие расширения языка логики первого порядка,, которые могли бы служить средством экспликации этих контекстов. Указанные выше три 68
основные характеристики теоретико-игровой семантики анализируются в соответствующих разделах настоящей статьи. В первом разделе исследуется проблема неопределенного прономинального указания, возникающая при логическом анализе условных предложений в естественном языке. Имеющийся в литературе анализ этой проблемы 5 страдает, на наш взгляд, некоторыми неточностями и противоречиями. В данной работе предпринимается попытка разрешить проблему неопределенного прономинального указания двумя различными способами, соответствующими двум уровням логического анализа условных предложений с прономинальным указанием в консеквенте или в антецеденте. Во втором разделе рассматриваются контексты естественного языка, соответствующие предложениям теории частично-упорядоченной квантификации. В этом разделе исследуется проблема линеаризации ветвящихся кван- торных приставок с учетом двух вариантов теоретико- игрового определения истинности. Доказывается принципиальная нелинеарйзуемость простых двучленных приставок в условиях варианта, учитывающего возможность отсутствия седловой точки в матрице игры. В третьем разделе обсуждаются некоторые проблемы применения теоретико-игровых методов в интенсиональной логике; рассматриваются, в частности, проблема ин- тенционального тождества и некоторые варианты ее решения, где используются методы и идеи теоретико-игровой семантики 6. I. Исследователи, занимающиеся логическим анализом контекстов естественного языка, нередко сталкиваются с проблемой «указательного тождества при отсутствии определенного указания»; эта проблема именуется и как 5 Hintikka /., Carlson L. Conditionals, generic quantifiers and others applications of subgames.— In: Game-theoretical semantics. G В дальнейшем изложении предполагаются известными предварительные технические сведения, касающиеся теоретико-игровой семантики.— См., например: Блинов А. Л. Теоретико-игровая семантика и операторы возврата.— В кн.: Методологические проблемы математики. Новосибирск, 1979. 69
«проблема неопределенного прономинального указания». Известны две функции естественноязыковых местоимений, не представляющие трудностей для логического анализа соответствующих контекстов: 1) указание на тот же самый объект, на который указывает грамматический антецедент данного местоимения — собственное имя или определенная дескрипция; 2) замещение грамматического антецедента как такового в данной части контекста — независимо от того, что представляет собой логический тип антецедента. В англоязычной литературе местоимение, выступающее в этой функции, называют «местоимением лености» (pronoum of laziness), имея в виду, что оно выступает в качестве своеобразной аббревиатуры своего грамматического антецедента; далее мы будем именовать эту функцию местоимения подстановочной функцией. Имеется, однако, немало контекстов, где данное-местоимение не выполняет, по-видимому, пи указательной, ни подстановочной функции. Среди них можно выделить класс контекстов, в которых грамматическим антецедентом местоимения является неопределенная дескрипция. Приведем примеры: Петя прочитал какой-то рассказ Чехова. Он ему очень понравился. (1) Если какой-нибудь человек заболеет, то его лечат. (2) Если каждый малыш получит к Новому году по подарку, то какой-нибудь малыш съест его еще до праздника7. (3) Особый интерес представляют контексты вида (2) и (3), где интересующее нас местоимение встречается в контексте условного предложения. Рассмотрим пример (2). Здесь местоимение «его» не может относиться к какому-то конкретному человеку, поскольку антецедент этого условного предложения не выделяет какого-либо отдельного человека из множества всех людей. Следовательно, в данном случае, по-видимому, не может идти речи об указательной функции рассматриваемого местоимения: Точно так же это местоимение не выполняет и подстановочной 7 Этот пример принадлежит Л. Карттунену.— См.: Hintik- ka.J Carlson L. Conditionals, generic quantifiers, p '193. 70
функции, так как предложение (2) несинонимично предложению Если какой-нибудь человек заболеет, то какого-нибудь человека лечат. (4) Обычно в контекстах, подобных (2), местоимениям «какой-то», «какой-нибудь», «некоторый» приписывают родовую функцию, чт. е. утверждается, что этим местоимениям (которым с точки зрения логического анализа обычно соответствует экзистенциальный квантор) в данных случаях соответствует универсальный квантор. Однако само по себе постулирование родовой функции местоимений в некоторых контекстах, разумеется, еще не решает проблемы. Решение проблемы неопределенного прономинального указания было предложено Я. Хинтиккой и Л. Карлсоном, которые использовали для этого теорию «составных игр», в рамках теоретико-игровой семантики. Это решение сводится в основном к следующему. Предлагается усовершенствовать игровое правило (Г. если) таким образом, чтобы оно, в отличие от правила (Г. id) для материальной импликации, фиксировало некоторый определенный порядок рассмотрения составных частей условного предложения — антецедента и консеквента, а именно чтобы антецедент всегда рассматривался в первую очередь. Такой порядок рассмотрения устранит, по мысли авторов, неадекватности, присущие правилам (Г. если) и (Г.:з)в силу их исключительно функционально-истинностного характера. «Утверждая предложение «Если X, У», мы не утверждаем соответствующую дизъюнкцию «отрицание +(Х) или У», а скорее делаем чисто условное утверждение, смысл которого вообще никаким -образом не рассматривается до тех пор, пока мы не утверждаем антецедент или пока мы не установили истинность антецедента»8. Теоретико-игровой аналог этой идеи заключается в том^ чтобы начинать семантическую игру, связываемую с-условным предложением Если Х% У, (5) с рассмотрения множества всех стратегий первого игрока в игре Г(Х) и множества всех стратегий второго игрока 8 Hiniikka /., Carlson L. Conditionals, generic quantifiers., p. 182. 71
в той же игре. В том случае, если найдется некоторая выигрышная стратегия второго игрока в Г(Х), вся игра оканчивается и первому игроку приписывается выигрыш в игре Г (Если X, У). В противном случае по стратегии первого игрока в Г(Х), выбранной вторым игроком, по некоторому заранее выбираемому функционалу разыскивается стратегия первого игрока в Г(У), и с этой стратегией первый игрок разыгрывает партию игры Г(У) против произвольной стратегии второго игрока в Г(У). Победитель данной партии объявляется победителем всей разыгрываемой партии игры Г (Если X, Y). Вся игра Г (Если X, У), разыгранная в соответствии с этим описанием, детерминирует новое игровое правило (Г. усл^). Игра Г (Если X, У) называется теперь «составной игрой», т. е. она состоит из двух подчиненных игр, причем условия истинности предложения (5) предлагается описывать с помощью формулы, соответствующей правилу (Г. усл^): (ЯФ)(ЯЕ)(£)(т|)(Х(£, 6) => Г(Ф(£), л))- (6) В формуле (6) используются следующие символы: S(a1 (J) обозначает элементарное предложение, получаемое в исходе той партии семантической игры r(S), в которой первый игрок использует стратегию а, а второй игрок — стратегию [3. Переменная £ пробегает над множеством всех стратегий первого игрока в Г(Х), переменная £ — над множеством всех стратегий второго игрока в Г(Х), переменная ц — над множеством всех стратегий второго игрока в Г(У). Названия «составная игра», «подчиненные игры» Хин- тикка и Карлсон интерпретируют следующим образом: «Стоит отметить, как идея подчиненной игры, которая привела нас к правилу (Г. усл.х), помогает нам схватить динамику процесса семантической обработки нашего условного предложения. Говоря неформально, мы сперва обрабатываем антецедент. Это соответствует полному разыгрыванию игры ДХ), связанной с антецедентом. (Именно такое полное разыгрывание и проводит нас к подчиненным играм, или, как их было бы должно называть на самом деле, завершенным или замкнутым подчиненным играм). Только после того, как мы уяснили себе, что представлял бы из себя мир, если бы был истинен антецедент, мы начинаем выяснять, что же при этом допущении го- 72
ворит консеквент. Эта вторая стадия соответствует разыгрыванию игры Г(У), и условный характер этой игры находит свое отражение в зависимости Моей стратегии Ф(£) в Г(¥) от стратегии Природы £ в Г(Х), которая игралась с переменой ролей»9. Наиболее важной особенностью правила (Г. усл.х) является то, что при условии рассмотрения всех, а не только эффективно вычисляемых стратегий замена (Г. если) на (Г. усл.х) не влечет за собой никакой разницы в значении истинности предложения. Доказательство этого факта несложно, и здесь мы его опускаем. Вновь введенное правило (Г. усл.х) позволяет, по мысли Хинтикки и Карлсона, решить проблему неопределенного прономинального указания в условных предложениях, подобных (2) и (3): «Основная идея правила (Г. услх) сразу показывает всю ситуацию в новом свете. Эта основная идея заключается в том, что в игре, связанной с условным предложением, Защитник (Я) должен сопоставить каждой своей стратегии в Г(Х) — скажем, £ — некую аналогичную свою стратегию в Г(У)»10. Но в игре, связанной с предложением вида (2), такая стратегия — по смыслу правила (Г. какой-нибудь), аналогично правилу (Г. Я) для формально-логического языка первого порядка — заключается в выборе первым игроком какого-либо конкретного индивида* из предметной области,; и именно этот выбор, утверждают Хинтикка и Карлсон,; наделяет указательной функцией местоимение, встречающееся в консеквенте,— теперь оно указывает именно на этот индивид. Карлсон называет это явление «стратегической анафорой»11, имея в виду, что именно некоторая выигрышная стратегия первого игрока в Г(Х) устраняет неопределенность прономинального указания, снабжая рассматриваемое местоимение искомым денотатом. Однако решение, предложенное Хинтиккой и Карлсоном, представляется в некоторых отношениях неадекватным. Не вызывает сомнений тот факт, что правило (Г. усл.х) (как, впрочем, и правило Г. если) применимо к-любому условному предложению, в котором предварительно разрешены проблемы прономинализации. Однако,; 0 Hintikka /., Carlson L. Conditionals, generic quantifiers., p. 186-187. *° Ibid., p. 190 11 Game-theoretical semantics..., p. 262. 73
на наш взгляд, (Г. усл^) — во всяком случае, в том виде,; как оно описано Хинтиккой и Карлсоном,— не применимо к условным предложениям с неопределенным прономи- нальным указанием. Начнем с того, что при условии рассмотрения всех (а не .только эффективно вычислимых) стратегий результаты применения (Г. усл.х) должны совпадать с результатами применения правила (Г. если). Но правило (Г. если) в применении к предложениям, подобным (2) или (3), не дает вообще никаких результатов. Можно, разумеется, возразить, что для предложений естественного языка множества соответствующих стратегий должны быть ограничены эффективно вычислимыми стратегиями, но, несомненно, и в естественном языке могут быть выражены утверждения (в том числе и условные утверждения с неопределенным прономииальным указанием), связываемые с некоторым конечным .универсумом рассмотрения, а в таком случае все соответствующие стратегии заведомо являются эффективно вычислимыми; правило же (Г. если) — а значит, и правило (Г. усл.х) — не дает никаких результатов и для таких утверждений. Причина неприменимости правила (Г. если) к предложениям, подобным (2) и (3), заключается в томг что их консеквенты не являются полноправными «законченными» предложениями, они содержат элемент, не предусматриваемый ни одним игровым правилом — местоимение. Наиболее близким формально-логическим аналогом таких консеквентов являются незамкнутые формулы — формулы, содержащие свободные переменные. Но по той же самой причине к предложениям вида (2) или (3) неприменимо и правило (F. усл^), так как оно предполагает, что игра начинается с поиска некоторого подходящего функционала, сопоставляющего каждой стратегии первого игрока в Г(Х) некоторую его стратегию в Г(У) (здесь X — антецедент, а У*—- консеквент условного предложения). Однако для предложений вида (2) становится некорректным говорить о семантической игре,, связанной с консеквентом, поскольку в таких случаях консеквент вообще не является «предложением», во всяком случае таким предложением, с которым допустимо связывать какую-либо семантическую игру. Некорректно говорить об условиях истинности такого предложения,; в которое входит местоимение с неопреде л енным2 пробле* 74
матичным денотатом, л при этом отсутствует грамматический антецедент данного местоимения, а ведь именно вхождение такого местоимения и порождает проблему, проиллюстрированную предложениями (2) и (3). Правда, в изложении Хинтикки и Карлсона допущенная неадекватность завуалирована тем обстоятельством, что в схеме правила (Г. усл.х) не представлен эксплицитным образом предварительный поиск первым игроком подходящего функционала Ф, что порождает несоответствие данной схемы с формулой (6) и затемняет сущность рассматриваемой проблемы. Так, авторам правила (Г. усл.х) приходится говорить, что выбор некоторой стратегии первого игрока в Г(Х) задает стратегию первого игрока в Г(У)\ именно с этой зависимостью авторы связывают функционал Ф, Однако ясно, что различным стратегиям первого игрока в Г(Х) такой функционал будет сопоставлять различные его стратегии в Г(У). Между тем среди «подходящих» функционалов — если только множество таковых непусто — обязан быть функционал, сопоставляющий любой стратегии первого игрока в Г(Х) одну и ту же выигрышную стратегию первого игрока в Г(У) (при дополнительном условии, что в Г(Х) у него имеется хотя бы одна выигрышная стратегия). В описываемых же Хин- тиккой и Карлсоном условиях наличие такого «постоянного» функционала необязательно. Кроме того, в условиях предложения вида (2) выбор некоторой стратегии первого игрока в игре, связанной с антецедентом, фактически задает не стратегию первого игрока в Г(У), а некоторое замкнутое, вполне определенное предложение Y (вспомним, что в предложениях вида (2) консеквент не замкнут) и, следовательно, связанную с Y семантическую игру. Несоответствие между схемой правила (Г. усл.х) и фактическим содержанием этого правила, представленным формулой (6), вызвало и некоторые другие противоречия в анализе Хинтикки и Карлсона: фактически остается нереализованным их намерение сконструировать «замкнутые» подчиненные игры, задающие некоторый фиксированный порядок рассмотрения частей составного предложения. Если составная игра Г (если X, то Y) начинается с поиска функционала, сопоставляющего стратегиям в Г(Х) стратегии в Г(У), то обе эти подчиненные игры рассматриваются вовсе не одна за другой, а в совершенно 75
одинаковом «предварительном» порядке. Тем самым сводится на нет намерение авторов обеспечить «естественный» порядок семантической обработки условных предложений: вначале рассмотрение антецедента и лишь затем рассмотрение консеквента. Помимо всех прочих слабостей правило (Г. усл.х) представляется в значительной мере сконструированным ad hoc: оно призвано разрешить — но, как мы видели, не разрешает — проблему, связанную лишь с узким подклассом условных предложений естественного языка. Между тем это чрезвычайно громоздкое правило предлагается в качестве универсальной замены прежнего простого правила (Г. если). При этом остаются невыясненными те закономерности теоретико-игровой семантики, которые позволяют получать па основе правила (Г. если) правила, подобные (Г. усл.х). Если отвлечься от вопроса о репрезентации процесса семантической обработки условного предлоя^ения (2) и поинтересоваться лишь результатом этого процесса — т. е. формулой, эксплицирующей логико-семантическое содержание предложения (2), то обсуждаемая проблема станет почти тривиальной: нетрудно проверить, что такой формулой-экспликатом является (х) (х есть человек & х заболел =э x лечат). ,(7) Аналогичный экспликат (также начинающийся с универсальной квантификации) нетрудно найти и для предложения (3). В этих экспликациях основной логической операцией является не импликация (как можно было бы ожидать от экспликаций условных ^ предложений), а универсальная квантификация. Это обстоятельство может служить исчерпывающим объяснением причин неприменимости правила (Г. усл.х), равно как и правила (Г. если), к предлоя^ениям (2) и (3); оно также объясняет и некоторые из причин, порождающих известные парадоксы материальной импликации,— оказывается, что в некоторых случаях лишь поверхностная структура предложений естественного языка может быть выражена с помощью материальной импликации; глубинная же структура таких предложений имеет совершенно иной характер. Однако если попросту связать с предложением (2) семантическую игру, детерминируемую формулой (7), то тем самым будет решена лишь самая легкая часть проблемы неопределенного 76
прономинального указания. За рамками такого решения останется репрезентация перехода от поверхностной структуры к глубинной, или, выражаясь терминами Хин- тикки и Карлсона, репрезентация «семантической обработки» условного предложения с неопределенным прЬно- минальным указанием. Оставляя в стороне громоздкие технические детали и не выписывая эксплицитно новое игровое правило, заметим лишь, что такую репрезентацию можно, на наш взгляд, получить, если изменить природу функционала, участвующего в правиле (Г. усл.х). В новом игровом правиле — обозначим его (Г. усл.*) — функционал Ф должен сопоставлять каждой выигрышной стратегии первого игрока в Г(Х) некоторую семантическую игру, связанную с Y (д не стратегию в Г(У), как это было в (Г. усл^)). Эта игра может быть вполне детерминирована лишь после выбора первым игроком своей стратегии в Г(Х) — данный факт как раз и находит отражение в том, что игры, связанные с Y, являются значениями функционала Ф. Заметим кстати, что лишь правило (Г. усл.*) делает подчиненную игру Г(Х) действительно «замкнутой» и однозначно определяет порядок рассмотрения частей условного предложения. При этом правило (Г. усл.*) эквивалентно правилу (Г. если) лишь в тех случаях, когда в консеквенте условного предложения нет никаких, вносящих неопределенность местоимений, так что функционал имеет областью своих значений в точности одну семантическую игру. Таким образом, (Г. усл.*). оказывается не простым эквивалентом, а естественным расширением правила (Г. если.). Полезно рассмотреть общие предпосылки введения игровых правил вида (Г. усл.х) или (Г. усл.*). Дляатого мы используем понятие стратегических репрезентаций семантических игр. Напомним определение истинности в теоретико-игровой семантике:. Предложение S истинно тогда и только тогда, когда в семантической игре r(S) у первого игрока имеется хотя бы одна стратегия, выигрывающая против любой стратегии второго игрока. Используя квантификацию по стратегиям, это определение можно переписать следующим образом: (Я£)(£)5(С, Е). (8) Здесь переменная £ пробегает над множеством всех стратегий первого игрока в r(S)x переменная £ — над 77
множеством всех стратегий второго игрока в этой же игре; S(a, (?) обозначает элементарное предложение* получаемое в исходе той партии семантической игры Г(£), в которой первый игрок использует стратегию а, а второй — стратегию (3. Будем называть (8) стратегической репрезентацией семантической игры r(S). С точки зрения теории игр стратегическая репрезен-. тация семантической игры соответствует игре в матричной форме, тогда как ее репрезентация в виде дерева игры является точным аналогом игры в позиционной форме. Рассмотрим теперь, каким образом, основываясь на матричной форме семантической игры и некоторых общезначимых формулах исчисления высказывания и исчисления предикатов, можно получить целую серию правил, подобных (Г. усл.х) и эквивалентных (Г. если) (или/7, id)). Цусть нам дана формула вида 8г => Sv (9) Как мы видели выше, утверждать предложение S — значит, утверждать существование выигрышной стратегии у первого игрока.в игре Г(£). Поэтому условия истинности" импликации (9) в теоретико-игровой семантике можно сформулировать следующим образом: (а £)(£)№ g) => (Эр)(т1)58(р, л) (Ю) или эквивалентно: &)ШШт)Ш£,# =э St(p, ч)). (11) Заметим, что уже (11) дает нам некоторое новое игровое правило, использующее, подобно правилу (Г. усл.]), идею подчиненных игр и являющееся эквивалентным правилу (Г. zd ). Для того .чтобы получить правило вида (6), нам потребуется рассмотреть эквивалентные преобразования кванторных приставок стратегических репрезентаций семантических игр, действующие в условиях двузначной логики или (с точки зрения теории игр) в условиях полноты информации соответствующих семантических игр. Игра называется детерминированной, если у одного из игроков имеется выигрышная стратегия. Достаточным условием детерминированности игры является отсутствие нетривиальных информационных множеств в дереве игры, иными словами, полнота информации которой распола- 78
гает каждый из игроков. Условие полноты информации,; а следовательно, и детерминированности выполняется для всех семантических игр, связанных с формулами традиционной теории квантификации. Доказательство этого факта основывается на линейном (вполне упорядоченном) характере синтаксиса формул теории квантификации. Следовательно, для любой формулы S этой теории имеет место либо (8), либо (Э6)(£) ~5(£, I). (12) Если выполняется (8), формула S объявляется истинной (в соответствии с теоретико-игровым определением истинности); если имеет место (12), S объявляется ложной. Таким образом, двузначности теории квантификации соответствует в теоретико-игровой семантике тот факт, что для любой формулы S этой теории имеет место (ac)(6№ I) v №Ш) ~s(£, g) (13) -mmstt, i) & (Щ)(о ~ sa, d). (i4) Из (13) и (14) следует для произвольной формулы S: (ae)(g)S(£, £)~(g)(aE)S(g,g). (15) Учитывая результат (15), а также разделенность переменных, пробегающих над стратегиями, между антецедентом и консеквентом импликации в (11), можно доказать, что любая перестановка кванторов в кванторной приставке формулы (11) является эквивалентным преобразованием. Покажем, например, что (т|)(Яр)(Я6)(0(51(£, I) =э 52(р, г))) (16) эквивалентно (11): из разделенности переменных, пробегающих над стратегиями, между антецедентом и консеквентом импликации, следует, что (16) эквивалентно (|)(Э£)ЗД, £) zd (т))(Эр)5-2(р, п). (17) Из результата (15) следует, что (17) в свою очередь эквивалентно (10), а значит, и (11). Таким образом, мь! получаем целую серию правил, подобных правилу, представленному формулой (11), и эквивалентных правилу (Г. =р). 79
Рассмотрим теперь одну из стратегических репрезентаций семантической игры Г(8г zd S2), эквивалентных (И): (agXexapJODOS^e, I) => 5,(р, я», (18) Используя символ Ф для функционала, сопоставляющего каждой стратегии первого игрока в Г^^ некоторую его стратегию в Г(£2), мы можем переписать (18) в виде (аФхаэдехлше, g) r> ^(ад). (19) Игровое правило, задаваемое стратегической репрезентацией (19), в точности совпадает с (Г. усл.х) и так же, как и это последнее, эквивалентно правилу (Г. id). Факт существования серии эквивалентных стратегических репрезентаций может быть, по-видимому, использован при теоретико-игровой интерпретации предложений естественного языка, имеющих различные поверхностные структуры при совпадении глубинных. II Все положения, и выводы относительно семантических игр формулировались нами до сих пор в предположении, что на каждом из шагов игрок, которому предстоит делать ход, осведомлен о всех тех выборах, которые были осуществлены ранее. Если сравнивать некоторую формулу теории квантификации с ее переводом на «язык функций Сколема», то этот факт находит свое отражение в том, что аргументами функции, соответствующей некоторому экзистенциальному квантору, являются все те переменные, связанные в первоначальной записи универсальными кванторами, в область действия которых входит данный экзистенциальный квантор. Например, формула (х)(Щ(%)(Яш)Р(х9 у, *; w) (20) на уровне логики* второго порядка имеет следующий перевод: m(^g)(x)(z)F(x, /(*), z, g(z, *)). (21) В (21) предположению об исчерпывающей осведомленности первого игрока в игре, связанной в (20), соответствуют наборы аргументов сколемовых функций / и g (т. е. 80
соответственно <х> и <#, 2». Будем далее называть только что сформулированное нами предположение допущением о полноте информации. Из теоремы Эренфойхта (1958 г.)12 следует, что один из вариантов нарушения полноты информации в формуле (21) выводит нас за пределы логики первого порядка: Эренфойхт показал, что формула (Э/)(Я*)(*)(*№, /(*), z, g(z)) (22) не имеет адекватного перевода на язык логики первого порядка. Однако аппарат семантических игр позволяет нам естественным образом интерпретировать формулу (22) (и все подобные ей формулы с «неполными» наборами аргументов у функций Сколема), по-прежнему не прибегая ни к каким другим сущностям, кроме индивидов предметной области. Я. Хинтикка 13 предложил использовать для этой цели хорошо известное в математической теории игр понятие «игры с неполной информацией». Для того чтобы иметь возможность детальнее рассмотреть, семантические игры с неполной информацией, мы должны предварительно условиться о такой форме записи предложений, подобных (22), в которой не использовалась бы квантификация ни по каким другим объектам, кроме индивидов первоначально введенной предметной области Д. Это требование представляется, на первый взгляд, невыполнимым ввиду принципиальной непереводимости формулы (22) на язык логики первого порядка. Остроумное усовершенствование логической йотации, позволяющее разрешить это кажущееся противоречие, было предложено Л. Хенкиным 14. Хенкии ввел в рассмотрение такие кванторные приставки, в которых бинарное отношение « расположен правее, чем » определено не для каждой пары различных вхождений кванторов. Другими словами, требование линейной упорядоченности вхождений кванторов в кван- торпую приставку он заменил более слабым требованием их Частичной линейной упорядоченности. Получаемое в результате расширение языка логики первого порядка 12 Теорема Эренфойхта была опубликована в 1961 г. Л. Хенкиным.— См.: Henkin L. Some remarks on infinitely long formulas.—In: Infinitistic methods. Pergamon Press, 1961, p. 181—183. 13 Hintikka /., Carlson L. Conditionals, generic guantifiers. . . 14 Henkin L. Some remarks on infinitely long formulas, p. 179. 81
стало впоследствии называться теорией частично-упоря- доченной квалификации. Из уже упоминавшейся теоремы Эренфойхта следует, что формула теории частично- упорядоченной кваитификации («) {m\F{x>y%z'w) (23) не имеет эквивалента в рамках логики первого порядка. В (23) экзистенциально связанные переменные являются функциями лишь тех универсально связанных переменных, которые стоят в той же ветви приставки! Тем более непереводимы на язык логики первого порядка многочисленные усложненные варианты формулы (23), и таким образом теория частич- но-упорядоченной кваитификации (называемая иногда «логикой порядка 1 1/2») представляет собой тип логики, существенно более богатой, чем традиционная теория кваитификации: Важно отметить, что при введении частичио-упорядо- ченной кваитификации Хенкин руководствовался именно теоретико-игровыми аналогиями, хотя они и послужили для него скорее отправной точкой исследования, чем вполне развитым концептуальным аппаратом. О той эвристической роли, которую в данном случае сыграли интуитивные теоретико-игровые соображения, можно судить, например, по следующему высказыванию Хенки- на: «Хотя Q2 \bd является совсем простым квантором, он, по-видимому, никогда ранее не рассматривался в литературе по математической логике. Мы подозреваем, что это, быть может, происходило из-за особенностей типографского набора! До тех пор, пока переменные в формуле расположены в линейном порядке, невозможно выразить данный квантор с помощью обычного соглашения об употреблении символов у и д. Однако частично-упорядо- чеиный характер квантора (?2,2,d легко может быть выражен с помощью двумерного набора символов: (Ух) (Я*). , /хт ч /гт ч( ф(#* У\ V, W)- (Vy) (Ям?).1 YV **" 4 ' 16 16 В нотации Хенкина одна из ветвящихся кванторных приставок. 16 Henkin L. Some remarks on infinitely long formulas, p. 181, 82
Пусть Q — произвольная кванторная приставка,, в которую входит конечное число кванторов с различными переменными, причем на множестве кванторов приставки Q определено отношение частичного порядка. Будем далее называть такие кванторные приставки приставками Хенкина. У. Уолкоу 17 сформулировал два варианта расширения языка Логики первого порядка с помощью приставок Хенкина: «Н — замыкание языка логики первого порядка относительно всех его собственных правил построения, к которым добавлено еще одно правило: Q0 есть правильно построенная формула, если 0— правильно построенная формула, a Q — приставка Хенкина. Н' есть множество всех формул из Я вида Q 0, где 0 — формула языка первого порядка». Мы далее везде (кроме тех случаев, где это особо оговаривается) будем понимать под теорией конечной частично-упорядоченной кваитификации объединение множества формул языка логики первого порядка с множеством Н'. Рассмотрение более широкого множества Н привело бы к чрезмерному усложнению правил для семантических игр с неполной информацией. Таким образом, к теории конечной частично-упорядоченной кваитификации (в более узком понимании этого термина) будет принадлежать, например, формула: ((Яя2) (я?3)| ( £ V^l> *^2> %3) Xki ^5? ^'Qt X7i ^8/» (*i) (Я**) (*•),' (Э*0) {(х7) Щх8) (24) но не будет принадлежать формула (Я*!) (Э*я) F (х^ х2) & к " J G (*3, хА). (25) Переход от языка логики первого порядка к теории конечной частично-упорядоченной кваитификации связан с изменением некоторых существенных характеристик логической теории. «Максимальность» традиционной теории кваитификации подробно обсуждалась Куайном в статье «Существование и квантификация»18; при этом 37- Walkoe W. Jr. Finite partially-ordered quantification.— Journal of symbolic logic, 1970, vol. 35, p. 538. 18 Quine W. 7. Existence and quantification. — In: QuineW. V. Ontological relativity and other essays. N.Y.— L., 1969, p. 91—113. 83
Куайн, следуя Хенкину, проводит сравнительный анализ теории частичио-упорядочениой квантификации в терминах функций Сколема. В анализе Куайиа естественно выделить два аспекта: 1) обсуждение вопроса о специфической связи логики первого порядка с концепцией существования; 2) доказательство «максимальности» (точный смысл этого термина будет объяснен позже) логики первого порядка по сравнению с различными «отклоняющимися» («deviant») теориями квантификации; при этом в центре его рассмотрения оказывается теория конечной" час- тично-упорядоченной квантификации. Смысл аргументации Куайна -сводится к следующему. Для традиционной теории квантификации имеется хорошо известный метод доказательства противоречивости формулы Сколема, «состоящий в том, что противоречивость формулы показывается посредством рассмотрения того, что я называю ее функциональной нормальной формой, и выведения из нее некоторого функционально-истинностного противоречия». Метод Сколема может быть применен также для «функционально-экзистенциальных» формул, т. е. для таких формул второго порядка, в которых все кванторы с функциональными переменными находятся непосредственно в начале формулы и являются экзистенциальными. Именно такой вид имеют все формулы, переводящие на язык второго порядка предложения теории конечной частично- упорядоченной квантификации. Кроме того, из соображений двойственности следует, что метод доказательства общезначимости, «дуальный» сколемову методу доказательства противоречивости, «работает» не только для формул первого порядка, но и для всех «функционально- универсальных» формул, т. е. для таких формул второго порядка, в которых все кванторы с функциональными переменными расположены непосредственно в начале формулы и являются универсальными кванторами. Таким образом, «функционально-экзистенциальное» расширение (в точности совпадающее по силе с теорией конечной частично-упорядоченной квантификации) и «функционально-универсальное» расширение традиционной угеории квантификации сходны с этой теорией в том отношении, что для первого из них имеется метод доказательства противоречивости, а для второго — метод доказательства общезначимости формулы. Однако на этом сходство кончается. В самом деле, в пределах логики пер-* 84
вого порядка метод Сколема может быть .использован для доказательства как противоречивости, так и общезначимости формулы, поскольку формула общезначима тогда и только тогда, когда ее отрицание противоречиво. Что же касается двух рассматриваемых расширений логики первого порядка, то ни одно из них не замкнуто относительно операции отрицания; говоря точнее, в общем случае отрицание функционально-экзистенциальной формулы эквивалентно не функционально-экзистенциальной формуле, а лишь некоторой функционально-универсальной формуле. Аналогичный факт имеет место и для функционально-универсального расширения. Более того, теорема Крейга (1957 г.)19 показывает, что отрицание функционально-экзистенциальной формулы лишь в том случае эквивалентно некоторой функционально-экзистенциальной формуле, если введение функций по существу оказывается излишним и первоначальная формула эквивалентна некоторой формуле первого порядка. Соответственная переформулировка этой теоремы справедлива и для функционально-универсальных формул. Таким образом, традиционная теория квалификации оказывается максимальной в том отношении, что это наиболее широкая теория, в которой «работает» сколемов метод доказательства противоречивости и общезначимости формул. Привлечение к сравнительному анализу двух рассматриваемых теорий квантификации методов семантических игр позволяет убедиться в том, что логика первого порядка «максимальна» в еще одном немаловажном отношении, В математической теории игр имеется хорошо известный результат о достаточном условии существования седловой точки (или, по другой терминологии, уравновешенной пары чистых стратегий): седловая точка имеется во всех играх с полной информацией. Таковыми являются все семантические игры, связанные с предложениями логики первого порядка; гарантией полноты информации служит здесь линейность рассматриваемых формул. Что касается формул с ветвящимися кванторами, то с ними связаны семантические игры с неполной информацией, для которых в общем случае наличие чистых оптимальных стратегий не гарантировано. Таким образом, 19 Craig W. Three uses of the Йег brand-Gent zen theorem.— Journal of symbolic logic, 1957, vol. 22, p. 269—285. 85
в подобной семантической игре может оказаться, что ни первый, ыи второй игрок не имеют (чистых) выигрышных стратегий. В этих условиях общее теоретико-игровое определение истинности предложения оказывается недостаточным: оно не уточняет, в каких случаях предложению должно приписываться значение «ложно». Напомним это определение: «предложение S истинно (в модели, образуемой предметной областью Д и интерпретацией предикатов на Д) тогда и только тогда, когда первый игрок имеет некоторую выигрышную стратегию в соответствующей игре r(S). Для традиционной теории квантификации из приведенного определения недвусмысленно вытекает определение ложности — для этого достаточно дополнить его фразой: «В противном случае предложение S ложно». Двузначности классической логики естественным образом соответствует наличие всего двух возможных характеристик, связанных с этой логикой семантических игр: 1) выигрышная стратегия имеется у первого игрока; 2) выигрышная стратегия имеется у второго игрока. Однако для семантических игр, связанных с предложениями теории конед- ной частично-упорядоченной квантификации, возможна еще и третья характеристика: 3) выигрышной стратегии не имеется ни у одного из двух игроков. Приписывание в этой ситуации предложению значения «ложно» может привести к неудовлетворительным результатам. Рассмотрим, например, две формулы (ЭхМР(х, у) (26) (Яж)1 Эти формулы окажутся эквивалентными, если условиться считать предложение ложным и в случае отсутствия выигрышных стратегий у обоих игроков. В самом деле, по выигрышной стратегии первого игрока в игре, связанной с любой, из этих формул, не представляет труда отыскать для этого игрока выигрышную стратегию в соответствующей игре, связанной со второй формулой — эта стратегия будет состоять в выборе первым игроком того же самого индивида, который предписывала ему выбирать его выигрышная стратегия в первой из этих игр. Однако для формул (26) и (27) можно построить такую модель, в кото- 86
рой характеристики связанных с ними игр будут существенно различаться. Пусть предметная область Д состоит из двух индивидов: В и С. Примем для двух значений истинности обозначения 1 (дли «истинно») и —1 (для «ложно»). Пусть на предметной области Д предикат Р задан следующим образом: Р(В, В) = -1; Р (В, С) = 1; Р (С, В) = 1; р (С, С) = -1. Матрицы рассматриваемых игр в нормальной форме имеют следующий вид. Матрица семантической игры, связанной с формулой (26): Второй игрок B, то В В, то В В, то С В, то С C, то В С, то С С, то В С, то С Первый 5—1 —1 1 1 игрок С 1 —1 1 —1 Матрица семантической игры, связанной с формулой (27)-: Второй игрок В С Первый 5—1 1 игрок С 1 —1 В первой матрице каждая из стратегий второго игрока определяет его выбор в зависимости от выбора первого игрока на первом шаге игры, что соответствует характеру данной семантической игры — игры с полной информацией. У второго игрока имеется выигрышная стратегия; это стратегия: «Если 5, то В; если -С, то С». Цена игры равна —1; формула (26) ложна в модели М. Как видно из второй матрицы, стратегии игроков в игре, связанной с формулой (27), состоят в «безусловных» выборах; это соответствует наличию «информационного разрыва», присутствующего в данной игре; ни один из игроков в момент своего выбора не осведомлен о выборе другого игрока. В дереве данной игры имеется нетривиальное информационное множество. В рассматриваемой игре отсутствует уравновешенная пара (чистых) стратегий — ни один из игрокой не обладает выигрышной стратегией. Цена игры равна нулю. 87
Приписывание формуле (27) в рассмотренной модели значения «ложно» приводит к парадоксальным результатам. В самом деле, в этом случае, как было показано выше, формулы (26) и (27) приходится считать эквивалентными. Если перейти от «узкой» теории конечной частично- упорядоченной квантификации к более широкому множеству Н (по определению Уолкоу), то мы сможем рассматривать наряду с формулой (27) и ее отрицание ~(fo)}P <**»>• (28) Нетрудно видеть, что в рассмотренной выше модели для игры, связанной с формулой (28), ни один из игроков не обладает выигрышной стратегией, и мы в соответствии с нашим, допущением вынуждены приписать формуле (28) в модели М значение «ложно»; между тем ясно, что отрицание формулы (26) в модели М истинно. Таким образом, наше допущение создает ситуацию, в которой отрицания двух эквивалейтных формул неэквивалентны. Такой ситуации можно избежать, если последовательно связывать истинностные значения формул с их теоретико- игровыми характеристиками, в первую очередь с ценой соответствующей семантической игры. В этом случае па-. радокс устраняется тем, что формулы (26) и (27) не рассматриваются более как эквивалентные, поскольку существует модель, в которой связанные с ними семантические игры имеют разные цены. На принципиальную возможность такого подхода указал Хинтикка, не связывая его, однако, с теорией конечной частично-упорядо- ченной квантификации: «Имеется очень тесная связь между понятием истинностного значения (а> truth-value) предложения и теоретико-игровым понятием цены (value) соответствующей игры. Если Я имею выигрышную стратегию, то цена игры равна платежу при выигрыше, т. е. «цене» выигрыша в данной игре. И как раз в этом случае предложение является истинным. Таким образом, платеж при выигрыше как цена игры может быть отождествлен с истинностным значением «истинно» для данного предложения и соответственно для ложности... Если соответствующим образом изменить наши допущения, то оптимальные стратегии (если таковые вообще найдутся) могут оказаться смешанными. Веса различных чистых 88
стратегий, участвующих в образовании смешанных стратегий, быть может могли бы в таком случае служить моделями неклассических истинностных значений»20. В применении к формуле (27) таким неклассическим истинностным значением ее в модели М стала бы цена семантической игры, равная в данном случае нулю. Итак, наше рассмотрение показало, что традиционная теория квантификации «максимальна» еще и в том отношении, что переход к теории конечной частично-упоря- дочепной квантификации сопровождается введением новых игровых характеристик, приводящих к расширению множества истинностных значений. От выбора одного из двух теоретико-игровых определений истинности, рассмотренных выше, зависит и вопрос о «переводимости» формул с ветвящимися кванторами на язык первого порядка. Если придерживаться определения, учитывающего всего две игровые характеристики (наличие или отсутствие у первого игрока выигрышной стратегии), то наиболее простой формулой, не имеющей эквивалента в рамках логики первого порядка, окажется (23). Этому теоретико-игровому определению истинности соответствует традиционное теоретико-модельное определение, на основе которого и получены результаты Хенки- на и Эренфойхта. При переходе к определению, учитывающему три игровые характеристики, непереводимой оказывается уже такая простая формула, как (27). Имеются ли в естественном языке конструкции, экспликация которых требует обращения к ветвящимся кванторам? От ответа на этот вопрос зависит оценка семантического богатства естественного языка, поскольку наличие в нем подобных конструкций свидетельствовало бы о принципиальной недостаточности традиционной теории квантификации для эксплицирования предложений естественного языка. Подробнее обсуждение этого вопроса выходит за рамки данной статьи 21. 20 Hintikka J. Logic, language-games and information. Oxford, 1973, p. 78-79. 21 Детальное рассмотрение некоторых конструкций естественного языка, связанных с ветвящимися кванторами, см.: Hintikka /. Quantifiers vs. quantification theory.— In: Qame-theoretical semantics, p. 49—80. 89
Ill Методы теории игр удается плодотворно применять в области интенсиональной логики (в первую очередь, в теории пропозициональных установок) в том случае, когда предварительный анализ интенсиональных понятий осуществляется на основе концептуального аппарата семантики возможных миров. Мы остановимся на тех аспектах семантики возможных миров, от которых, на наш взгляд, непосредственным образом зависит возможность успешного применения теоретико-игровых идей в интенсиональной логике. Основной задачей, разрешение которой осуществляется средствами семантики возможных миров, является интерпретация формул с модальными операторами. В первую очередь здесь рассматриваются операторы алетиче- ских модальностей («возможно» и «необходимо»), имеющих первостепенное философское значение. Однако сфера возможного применения методовсемадтики возможных миров далеко не ограничивается алетическими модальностями. Рассмотрение наряду с реальным миром некоторого класса возможных миров (возможных положений дел, возможных ходов событий и т. д.) оказывается полезным при анализе многих теоретико-познавательных ситуаций. Средствами языкового выражения таких ситуаций служат фразы вида: «а знает», «а полагает», «а верит», «а воспринимает (видит)» и т. д. Исследование ситуаций такого рода привело к созданию интенсивно развивающейся в последнее время теории пропозициональных установок. Невозможно заранее ограничить список понятий и конструкций естественного языка, адекватный логический анализ которых требует обращения к семантике возможных миров. Так, например, ясно, что вероятными кандидатами на включение в этот список могут стать (наравне с алетическими модальностями и пропозициональными установками) конструкции с контрфактическими условными предложениями — поскольку контрфактическое условие приглашает нас к рассмотрению положений дел, отличных от реального, «фактического». В отношении всех вышеперечисленных конструкций обращение к семантике возможных миров связано с установлением условий, истинности предложений, содержащих данные конструкции. Однако ее идеи могут быть 90
полезными при логическом анализе и таких видов предложений, для которых оказывается невозможным непосредственное применение функционально-истинностного анализа. Некоторые концепции современной эротетической логики (связанные в первую очередь с именами Л. Ок- виста и Я. Хинтикки) позволяют свести (речь идет, разумеется, только о принципиальной возможности сведения) анализ вопросительных предложений к анализу эпи- стемических пропозициональных установок, о связи которых с семантикой возможных миров уже упоминалось выше. Для интерпретации интенсиональных операторов требуется введение новых игровых правил. С каждой формулой вида F = OP, содержащей интенсиональный оператор О, связывается семантическая игра G(F), система правил которой содержит (помимо правил для пропозициональных связок и кванторов) игровое правило (Г.О) для данного интенсионального оператора О. Например/ для эпистемического оператора Ка («а знает, что...») вводится следующее игровое правило: (Г. Ка) Если S' рассматривается в возможном мире со и имеет вид Ка #", то следующий ход делает второй игрок. Он выбирает одну из (К, а)~ эпистемических альтернатив мира со, например возможный мир cot. Игра продолжается по отношению к предложению £", рассматриваемому в возможном мире сох. Это правило соответствует семантическому анализу условий истинности для предложений вида Кар : Кар истинно в возможном мире со тогда и только тогда, когда р истинно во всех возможных мирах, совместимых с тем, что знает субъект а, рассматриваемый по отношению к миру со. Как уже говорилось выше, значимость теоретико- игровой, семантики определяется двумя обстоятельствами: (1) определение истинности предложения в терминах семантической игры эквивалентно традиционному рекурсивному определению во всех тех случаях, когда такое рекурсивное определение возможно (так обстоит дело, например, в отношении логики первого порядка); (2) теоретико-игровые методы позволяют адекватно описать ус- 91
ловия истинности некоторых видов формул (и соответствующих им видов предложений естественного языка), для которых представляется затруднительным применить традиционное рекурсивное определение истинности. Таким образом, аппарат семантических игр является основой для единообразного подхода к обширному классу конструкций естественного языка и логических формул, служащих экспликациями этих конструкций. В первых двух разделах мы рассмотрели некоторые виды таких конструкций и формул, не находящих удовлетворительной интерпретации в рамках стандартной семантики; так, в случае условных предложений адекватная семантическая интерпретация достигалась с помощью введения составных игр; для формул с ветвящимися кванторами проблема их интерпретации решалась с помощью игр с неполной информацией. В обоих случаях преимущество теоретико-игровой семантики заключалось в том, что она обеспечивала большую, чем в стандартной семантике, гибкость при задании условий истинности рассматриваемых предложений и формул. В этой связи особенно примечательно свидетельство Э. Стениуса, который в целом занимает негативную позицию по отношению к концепции теоретико-игровой семантики, предложенной Хинтиккой. На наш взгляд, его критика предложенных- Хинтиккой семантических игр основана на ошибочном понимании этих игр как всего лишь «метафоры», удобного fagon de parler, не способного служить достаточно надежным основанием для какой бы то ни было семантической концепции. Однако Сте- ниус, анализируя конкретные примеры затруднительных предложений и формул, не мог пройти мимо той основной причины, которая выводит проблему их адекватной интерпретации за рамки стандартной семантики: «Относительно ветвящейся квантификации существенно то, что правила для установления условий истинности формул, содержащих ветвящуюся квалификацию, не могут быть рекурсивными в том простом смысле, в каком таковыми являются правила (Г. /\г) и (Г. С/')... Функционально- истинностные правила ветвящейся формулы должны быть сформулированы каким-то другим способом»22. 22 Stenius E. Comments on J. Hintikka's paper «Quantifiers vs. quantification theory», p. 73. Формулировку правил (Г.А') и (Г, V) см. ниже. 92
Альтернативный способ формулирования этих правил как раз и предлагается в теоретико-игровой семантике. При этом существенно то, что в задание условий истинности формулы вводится эксплицитное описание процесса вычисления истинностного значения формулы. Разумеется, когда условия истинности формулы задаются в виде набора рекурсивных условий, соответствующих определенному .синтаксическому строению формулы, совокупность этих условий также детерминирует некоторый процесс вычисления истинностного значения формулы. Более того, в тех случаях, когда возможен стандартный способ задания условий истинности, то детерминируемый им процесс в существенных чертах совпадает с процессом определения условий истинности, задаваемым игровыми правилами. Причины этого совпадения видеть нетрудно; особенно подробно они проанализированы Э. Стениусом: «Пусть формула £'2* такова, чтд первый ход за «Природой»24,— это имеет место в тех случаях, когда главная, так сказать, логическая операция формулы либо универсальная квантификация, либо конъюнкция. Тогда — как видно из правил Хинтикки — «Я»25 имею выигрышную стратегию для S' тогда и только тогда, когда «Я» имею выигрышную стратегию для каждого предложения, к которому может прийти «Природа» от #', сделав некоторый соответствующий правилам ход,— будем называть такие предложения непосредственно подчиненными предложению #' Это значит, что 5" истинно, тогда и только тогда, когда истинно каждое из непосредственно подчиненных ему предложений — и ничего более. Таким образом, правила, используемые, когда «Природа» делает свой первый ход,— т. е. правила (Г. Л) и (Г. U) — могут быть заменены следующими правилами: (Г. Л')-Если s' ™еет вид S"/\S'", то #' истинно тогда и только тогда, когда истинны как #", так и S'". (Г. U'). Если S' имеет вид (x)S", то S' истинно тограи только тогда, когда истинно каждое предложение вида (bix)S", где Ъ — имя, или же введено как имя, некоторого индивида из предметной области Д. 23 Имеется в виду произвольная формула логики первого порядка. 24 Т. е. за вторым игроком. 26 Т. е. первый игрок. 93
Это значит, что в этих случаях теоретико-игровые правила и. определение Хинтикки для «истинно» могут быть сведены к рекурсивным правилам, формулирующим условия истинности формулы в терминах условий истинности формул, непосредственно ей подчиненных. То же верно и для всех остальных правил. На этом, конечно, и основывается Хинтикка, формулируя правила своей игры. Но я не понимаю, зачем же тогда их формулировать таким образом? Зачем вводить эти виды правил, задающих хин- тиккову «семантическую игру», и заче'м определять истинность в терминах «выигрышных стратегий» в этой игре?»26. Один (не исчерпывающий, но очень важный) отве.т па вопросы Стениуса заключается как раз в том, что не всегда для установления значения истинности предложения можно применить набор рекурсивных правил. Например, это невозможно сделать в случае формулы с ветвящимися кванторами — поскольку в такой формуле попросту отсутствует «главная» (по терминологии Стениуса) операция. Мы видели выше, что экспликат условного предло-. жения с неопределенным прономинальным указанием также имеет структуру, особенности которой не позволяют задать условия истинности этого экспликата в виде набора рекурсивных условий, однако эти условия истинности можно задать с помощью составной семантической игры. Рассмотрим, далее, следующую формулу (пример Кап- лана)27: P[(x)(Fx] =) Fx). (29) Пусть оператор Р имеет значение «в некоторый момент прошлого». Таким образом, перед нами формула временной логики — впрочем, с синтаксической точки зрения неправильно построенная формула. Однако (29) имеет ясный интуитивный смысл: Имеется такой момент в прошлом, что все индивиды (относящиеся к этому моменту), обладавшие свойством F, обладают свойством F и сейчас. (30) 26 Stenius E. Comments on J. Hintikka's paper «Quantifiers vs. quantification theory», p. 68. 27 Kaplan D. Bod and Carol and Ted and Alice.— In: Approaches to natural language/Ed. by J. Hintikka, J. Moravcsik and P. Suppes. D. Reidel Company, 1973. 94
Если бы мы даже и усовершенствовали синтаксис на- него логического языка таким образом, чтобы включить формулу (29) (или какой-либо ее эквивалент) в число правильно построенных формул, то условия истинности такой правильно построенной формулы не могли бы быть заданы с помощью набора рекурсивных условий по гой причине, что существенной характеристикой формулы (29) является частичное пересечение областей действия двух логических операторов — оператора прошедшего времени Р и оператора настоящего времени (имплицитно присутствующего). Однако можно поставить в соответствие формуле (29) некоторую семантическую игру и тем самым все же задать условия ее истинности. Синтаксическая конструкция (операторы возврата), позволяющая строить формулы, подобные (29)28, интерпретируется в соответствующей семантической игре как своеобразный «регулятор» последовательности рассмотрения релевантных возможных миров. Таким образом, при задании условий истинности формулы с помощью набора рекурсивных условий речь идет лишь об имплицитном детерминировании процесса вычисления истинностного значения формулы; при этом процесс, обусловливаемый таким набором условий, не может быть слишком сложным — за пределы его возможностей выходят, например, все три вида рассмотренных нами предложений: (1) условные предложения с неопределенным прономинальным указанием; (2) предложения с ветвящейся квантификацией; (3) предложения с частичным взаимным наложением областей действия логических операторов. В случае задания условий истинности предложения посредством описания соответствующей данному предложению семантической игры процесс вычисления условий истинности вводится эксплицитным образом — в виде дерева игры; при этом сложность структуры задаваемого процесса практически не ограничена: он может, например, включать в себя замкнутые блоки (подчиненные игры), разветвляться на «одновременные» (т. е. информационно друг от друга не зависящие) подпроцессы (игры с неполной информацией), возвращаться к условиям своих уже пройденных этапов, например, к тем возможным 2^ См.: Saarinen E. Backwards-looking operators in tense logic and in natural language.— In: Game-theoretical semantics. 95
мирам, по отношению к которым велась семантическая игра на одном из ее пройденных этапов (этот прием осуществляется с помощью упоминавшихся выше операторов возврата). Особенно ограничены возможности традиционных рекурсивных правил, задающих условия истинности, при логическом анализе предложений естественного языка. Именно с этим обстоятельством связаны неудачи лингвистического трансформационного анализа (например, так называемой порождающей, или генеративной, семантики) в тех случаях, когда в качестве языка семантических представлений используется тот или иной вариант языка логики первого порядка. Э. Стениус формулирует эту проблему следующим образом: «Можно понимать дело так, что правила (Г. U') утверждают две вещи: а) формулы, непосредственно подчиненные предложению (x)S",— это все формулы вида (blx)S", и только они,— где Ъ — это имя, или введено как имя, некоторого индивида из предметной области Д\ б) {x)S" истинно тогда и только тогда, когда истинны все его непосредственно подчиненные формулы. Остальные функционально-истинностные правила могут быть расщеплены подобным же образом... Я буду называть правила типа (а) «правилами подчинения», а правила типа (б) — «функционально-истинностными правилами в узком смысле слова». В логике предикатов применение правил типа (а) очень просто, но в английском язычке (вместо английского здесь можно упомянуть любой естественный язык.— А. Б.) применение таких правил зачастую проблематично и иногда приводит к двусмысленностям»29. Стениус, однако, делает из этого верного наблюдения вывод, который, на наш взгляд, не является обоснованным: он понимает теоретико-игровую концепцию Хин- тикки таким образом, будто бы все ее содержание сводится, по существу, к замене обычных рекурсивных правил задания условий истинности игровыми правилами, а поскольку для пропозициональных связок и кванторов применение правил обоих видов приводит к эквивалентным результатам, то из этого (по Стениусу) следует, что концепция Хинтикки не обладает теоретической новизной. 29 Stenius E. Comments on J. Hintikka's paper «Quantifiers vs. quantification theory», p. 70. 96
Однако теоретико-игровая семантика не сводится к замене правил одного типа правилами другого типа. Мы видели (на это указывает также Степиус), что зачастую к предложению естественного языка и даже к логической формуле (например, к формуле с ветвящимися кванторами) неприменимы непосредственным образом ни традиционные рекурсивные, ни игровые правила. Теоретико- игровая семантика не просто задает игровые правила для того или иного предложения естественного языка или формулы формального логического языка — она указывает, как по данному предложению построить дерево соответствующей ему игры. Исходные данные, необходимые для построения дерева игры, не ограничиваются списком игровых правил, а включают в случае необходимости, например, указания о составном характере игры, о строении информационных множеств, а также о том, какие возможные миры соответствуют различным стадиям игры. Для интенсиональных контекстов особенно важны указания последнего рода, к обсуждению которых мы вскоре вернемся. Таким образом, в теоретико-игровой семантике при задании процесса вычисления истинностного значения предложений используется гораздо более полная информация о рассматриваемых предложениях, чем ото удается сделать, используя только традиционные рекурсивные правила (или только соответствующие им игровые правила). При этом, анализируя причины более широких возможностей теоретико-игровой семантики (в сравнении со стандартным способом задания условий истинности) уместно, на наш взгляд, делать акцент не на чисто «игровых» подробностях концепции Хинтикки (наличие двух игроков, особенности отдельных игровых правил и т. д.), а на том обстоятельстве, что Хинтикке удалось с привлечением средств математической теории игр достаточно адекватно описать закономерности процесса вычисления истинностного значения для более широкого круга формул и предложений естественного языка, чем это представлялось возможным ранее. В принципе нет ничего невероятного в предположении, что аппарат теории игр — не единственное возможное средство для описания этих закономерностей. Существенно лишь то, чтобы используемые средства позволяли задав г ь достаточно сложные, разветвленные дискретные процессы вычисления. При интерпретации интенсиональных контекстов, как 97
уже говорилось, особенно важна возможность в ходе вычисления значения истинности предложения переходить от характеристик одного возможного мира (положения дел, хода событий, точки на временной шкале и т. п.) к характеристикам другого возможного мира. В семантике возможных миров некоторые из таких переходов задаются синтаксической структурой формулы. Например, вычисление значения истинности формулы (Ях)Ва(Рх) (31) начинается в условиях действительного мира (здесь Ва — интенсиональный оператор'«а полагает, что...»); затем для выбранного в предметной области индивида Ь проверяется выполнение формулы РЪ в одной из (Ва) — альтернатив действительного мира. Однако в других случаях некоторые из требуемых переходов не удается задать с помощью традиционных синтаксических средств. Так, запрещение частичного взаимного наложения сфер действия логических операторов исключает из числа правильно построенных формул формулу (29). Особенность процесса вычисления значения истинности в данном случае заключается в том, чтобы после выбора произвольного индивида Ъ из предметной области возможного мира (точки на временной шкале) сор и проверки выполнения Fb в сор перейти в возможный мир сон («мир настоящего времени») и проверить выполнение Fb в соя. Понятно, что можно построить предложения, смысл которых потребует осуществления более сложных и, возможно, неоднократных переходов. Интерпретация конъюнкции двух (возможно, различных) пропозициональных установок, на первый взгляд, не должна вызывать особых затруднений, коль скоро мы умеем интерпретировать каждую из двух установок, входящих в конъюнкцию. Однако нередко трактовка конъюнктивных конструкций с пропозициональными установками в естественном языке приводит к проблемам, сходным с проблемой пропозициональных установок de re, свободных от эксзистенциональных предположений30. Рассмотрим следующее предложение: Виктор полагает, что из его библиотеки исчезла какая-то книга, а Николай полагает, что ее (эту книгу) взял Степан. (32) 30 См.: Блинов А. Теоретико-игровая семантика и операторы возврата. 98
Предположим, что в данном случае не выполняется условие (Я#)#в (#=книга), исчезнувшая из библиотеки Виктора), (33) так, что выражение «какая-то книга» может в различных доксастических альтернативах Виктора указывать на разные индивиды. Это предп(^ложение хорошо согласуется с интуитивным смыслом (32). В данном случае мы имеем дело с de dicto интерпретацией предложения (32). Попытки записать эту интерпретацию с помощью традиционных синтаксических средств приводят к двум следующим вариантам: Пв (Я#) (х есть книга &х исчезла из библиотеки Виктора) &Ян(Эг/) (у есть книга &у взята Степаном)). (34) Яв(Зж) (х есть книга & исчезла из библиотеки Виктора &ПН (я есть книга & х взята Степаном)). (35) Однако для адекватной интерпретации предложения (32) существенно то, что доксастические установки Виктора и Николая направлены на один и тот же индивид (на одну и ту же книгу) — при том, что этот индивид может быть разным для различных возможных миров, совместимых с пропозициональной установкой Виктора. Это требование не выполняется в экспликации (34), смысл которой может быть выражен предложением Виктор полагает, что из его библиотеки исчезла какая-то книга, а Николай полагает, что какую-то книгу взял Степан. (36) Неудовлетворительность варианта (35) обусловлена наличием в нем итерированной пропозициональной -установки — в варианте (35) рассматриваются доксастические альтернативы Николая по отношению к доксастическим альтернативам Виктора, что противоречит смыслу исходного предложения (32), требующему, чтобы обе пропозициональные установки рассматривались по отношению к действительному миру. «Обратный перевод» экспликации (35) на естественный язык выглядел бы следующим образом: Виктор полагает две вещи: во-первых, что из его библиотеки исчезла какая-то 99
книга, и, во-вторых, что Николай полагает, что ее (эту книгу) взял Степан. (37) Формула (35) нуждается лишь в одном усовершенствовании: сфера действия интенсионального оператора Л в должна кончаться непосредственно перед вхождением второго интенсионального оператора Пн; при этом сфора действия экзйстенциопалыюго квантора должна остапатъся без изменений: IIb(Qx) (х есть книга &х исчезла из библиотеки Виктора &'Пн(х есть книга &х взята Степаном)) (38) (сплошной линией указана сфера действия оператора Пв, пунктирной линией — сфера действия экзистенциональ- ного квантора). Частичное наложение сфер действия интенсионального оператора и квантора характерно также для проблемы Каплана и проблемы репрезентации пропозициональных установок de re, свободных от экзистенциальных предположений. Формула Каплана: Pnp(x)(Fx zd PuwFx). (39) Пример пропозициональной установки de re, свободной от экзистенциональных предположений 31: IIв СЗ.х)Пв (# есть Шерлок Холмс & х есть англичанин). (40) Общий вид формул, в которых имеет место рассматри-' ваемый конфликт сфер действия, может быть представлен с помощью следующей схемы: л(Шед# (41) Здесь Рг и Р2 — произвольные интенсиональные операторы, Q — экзистенциальный или универсальный квантор; с — одна из пропозициональных связок, А (х) и В(х) — произвольные контексты, в которых имеются 31 См.: Бликов А. Теоретико-игровая семантика и операторы возврата. 100
вхождения связанной переменной. В некоторых формулах, часть схемы А{х)с может отсутствовать (см., например, формулу (40)). Семантические игры, связанные с предложениями вида (41), характеризуются тем, что в начальной стадии игры один из игроков (помер игрока зависит от вида квантора Q) выбирает индивид в предметной области одной из альтернатив действительному миру, задаваемых отношением альтернативности, которое соответствует интенсиональному оператору Рг. Так, в игре, связанной с (38), первый игрок выбирает индивид в предметной области одной из доксастических альтернатив Виктора. Предположим, что индивиду, выбранному этим игроком, присвоено имя «6». Когда игра доходит до предложения Пн (х есть книга & # взята Степаном), (42) ограниченность сферы действия оператора Рг (в данном случае, доксастического оператора Пв ) выражается в том, что (42) рассматривается по отношению к действительному миру, а не к тому альтернативному возможному миру, в котором был выбран индивид Ь. Таким образом, на этой стадии игры 2-й игрок — в соответствии с правилом (Г. Пн ) — выбирает одну из доксастических альтернатив Николая, в которой и проверяется оставшаяся конъюнкция — с предварительной подстановкой имени Ъ вместо переменной х. Нужно отметить, что в семантических играх, связанных с предложениями вида (41), игровое правило, соответствующее пропозициональной связке с, остается без изменений. В частности, сохраняется закон коммутативности для конъюнкции и дизъюнкции. Поэтому с использованием операторов возврата 32 формула (38) может быть переписана двояким образом: Пв (Я#) (х есть книга & х исчезла из библиотеки Виктора & ДЛвДн (я есть книга & х взята Степаном)) (43) Пв (3U) ДпвПн (х есть книга & х взята Степаном) & ДДп (х есть книга & х исчезла из библиотеки Виктора) (44/ 32 См.: Saarinen E. Backwards-looking operators in tense logic and in natural language.— In: Game-theoretical semantics. 101
В (44) «точка возврата» (вхождение оператора Дпв) выбрана во втором случае единственно возможным обра' зом. Вариант Пв^(Я#) ДпвПн (х есть книга & х взята Степаном) & ДпвПв есть книга & х исчезла из библиотеки Виктора) (45) превращает установку 11$ в пропозициональную установку de re, свободную от экзистенциальных предположений и, следовательно, по соответствует рассматриваемой интерпретации предложения (32). В отношении экспликаций (43) и (44) оцределяющим обстоятельством является то, что они — несмотря на различие их синтаксической структуры — детерминируют одно* и то же дерево семантической игры (с точностью до линейного упорядочивания альтернатив, выходящих из каждой вершины дерева; это упорядочивание, разумеется, может не приниматься во внимание). Сохранение закона коммутативности для конъюнкции по отношению к (38) означает, что в одной отдельно взятой партии игры, связанной с (43) или с (44) (это, по существу, одна и та же игра), может вообще не возникнуть ситуация, соответствующая рассмотрению подформулы, в которую входит оператор возврата; например, в (43) второй игрок, с действиями которого связано игровое правило конъюнкции, может выбрать при езоем ходе подформулу Ъ есть книга & Ъ исчезла из библиотеки Викто- ра. (42) Здесь, как и везде в теоретико-игровой семантике, нужно принимать во внимание, что истинность формулы связывается не с исходом отдельной партии, а с наличием у первого.игрока выигрышной стратегии, а это обстоятельство может быть выяснено лишь при рассмотрении совокупности всех возможных партий данной семантической игры, т. е. при рассмотрении дерева данной игры. Рассмотренная выше проблема интепционального тождества (т. е. тождества индивидов, присутствующих в «интенциях» — пропозициональных установках — двух субъектов) была впервые поставлена П. Гичем 33. Несколько 33 Geach P. T. Intentional identity.— Journal of philosophy, 1967, vol. 74, N 20. 102
вариантов решения этой проблемы предложил Э. Саари- нен ^4 — в том числе и решение с использованием операторов возврата. Общая схема этого решения была описана выше (см. экспликацию (43)). Однако экспликации (43) и (44) страдают существенным упрощением семантики предложения (32) — специфика этого предложения, предполагавшаяся Гичем при постановке проблемы 35, заключается в том, что пи одна из двух пропозициональных установок не направлена на какого-либо определенного индивида, хотя «фокус» этих установок один и тот же (в этом смысле Гич и говорит об интенциональном тождестве). Сложность проблемы заключается именно в том, что на первый взгляд эти два требования несовместимы. В самом деле, как могут два индивида, присутствующих в пропозициональных установках, быть тождественными, если пи один из них не является вполне определенным? В терминах семантики возможных миров первое из упомянутых выше требований формулируется особенно просто: обе установки должны интерпретироваться de dicto, сингулярный термин может указывать, на различных индивидов в пределах доксастических альтернатив как первого, так и второго субъектов полагания; семантика предложения (32) не предполагает осуществления процедуры отождествления индивидов, выбираемых сингулярным термином, внутри каждого из двух пучков доксастиче- °ких альтернатив. Однако экспликации (43) и (44) обеспечивают выполнение этого требования только в отношении первой из пропозициональных установок; интенсиональный оператор Пн продолжает оставаться в сфере действия экзистенциального квантора. Имеет место, таким образом, квалификация в интенсиональный контекст, вследствие чего вторая пропозициональная установка интерпретируется de re. To обстоятельство, что сам экзистенциальный квантор входит в сферу действия оператора Пв , не имеет решающего значения — основной характеристикой интерпретации de re является не существование индивида 34 Saarinen E. Intentional identity interpreted.— In: Game- theoretical semantics. 36 Гич рассматривал предложение, отличное от (32), но подобное ему с точки зрения семантики. Мы выбрали для рассмотрения именно. (32), так как в предложении Гича присутствует осложняющий момент, не имеющий отношения к нашему обсуждению. 103
в действительном мире, а «яркость» сингулярного термина в соответствующей пропозициональной установке, т. е. наличие процедуры взаимного отождествления индивидов, выбираемых термином в альтернативных мирах 3(\ Таким образом, концепция, вытекающая из экспликации (43), не удовлетворительна. В том случае, когда первая пропозициональная установка и в самом деле обладает основным свойством de dicto интерпретации, заключающимся в том, что ее сингулярный термин выбирает различных индивидов из различных альтернативных возможных миров, из (43) следует, чт*о вторая пропозициональная установка направлена — в смысле de re интерпретации — на каждого из этих различных индивидов. Предположим, что сингулярный термин «книга» из первой части предложения (32) в одной из доксастических альтернатив Виктора указывает на книгу «Война и мир», а в другой — на «Книгу о вкусной и здоровой пище», тогда экспликация (43) вынуждает нас вместе с истинностью предложения (32) принять истинность предложения Николай полагает, что Степан взял «Войну и мир» и «Книгу о вкусной и здоровой пище», (47) что явно противоречит интуитивному смыслу (32). Первая установка не направлена ни на какого вполне определенного индивида; ее фокус репрезентируется различными индивидами at в различных возможных альтернативных мирах. Вторая установка в (32) — если следовать экспликации (43) — направлена на каждого из индивидов аь; при этом они рассматриваются как вполне определенные индивиды. Едва ли может быть приемлемой такая концепция интенционального тождества, в соответствии с которой интересующее нас местоимение из второй пропозициональной установки указывает сразу на нескольких вполне определенных индивидов. На наш взгляд, адекватная семантическая интерпретация предложения ^32) должна быть связана, в первую очередь, с выбором концепции, в рамках которой можно осмысленно говорить о тождестве индивидов, присутствующих в «интенциях» субъек ов пропозициональных установок. 38 См.: Блинов А. Теоретико-игровая семантика и операторы возврата. J04
Г. Л. ТУЛЬЧИНСКИЙ НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЛОГИЧЕСКОЙ ЭКСПЛИКАЦИИ «ЯЗЫКОВЫХ ИГР» Какого рода информацию о познаваемых объектах дают нам обычные логические процедуры вывода, доказательства и т. д.? Дать ответ на этот вопрос в терминах обычных «статических» концепций логической семантики, обсуждающих «значение», «смыслы», «модели», «интерпретации» и т. д., довольно трудно, если возможно вообще. Не случайно в традиционной логико-философской литературе со времен миллевской критики силлогизма этот вопрос либо вообще по ставится, либо ставится в чрезвычайно общем виде. Особый интерес в связи с этим представляет подход основанный на рассмотрении «динамических» аспектов функционирования языка, на рассмотрении его в более широком контексте человеческой деятельности по получению нового знания. Возможности (теоретические, методологические и т. д.), а также философские применения такого подхода до сих пор не нашли достаточного освещения в литературе. Большинство из развиваемых в настоящее время «динамических» концепций логической семантики (Я. Хин- тикка, П. Лоренцен, В. Рантала и др.) так или иначе связано с идеей так называемых «языковых игр», впервые в явной форме предложенной Л. Витгенштейном в его «Философских исследованиях». При этом сразу следует оговориться, что ставшее обычным х в литературе по аналитической философии понимание известного тезиса Витгенштейна ^«Значение слова есть его употребление в данном языке» — как использование для целей формирования высказываний является неадекватным. Витгенштейн говорил об «употреблении в языке» в самом широком смысле как о некоторой игре (language game), а использование 1 Ryle G. Ordinary Language.— In: Philosophical review, 1953, vol. 62. 105
языка рассматривал как часть человеческой деятельности 2. «Таким образом,— отмечает М. С. Козлова,— ,,язык- игра*' образует контекст лингвистического поведения не только в чисто языковом его выражении, но и в единстве с соответствующей формой нелингвистической деятельности. Лингвистический контекст ,,языка-игры*' неразрывно связан с внеязыковым контекстом той де'ятельности, которую обслуживает данная ,,язык-игра'*»3. Языковые игры Витгенштейна дали толчок развитию так называемой «аналитической» школы, сторонники которой применяют языковые игры для исследования исключительно естественных языков, отказываясь от применения логического аппарата. Большой интерес представляет логическая экспликация языковых игр в рамках логики первого порядка. В частности, работы Я. Хинтикки в этом направлении показывают неадекватность витгенштейновских представлений об игровой природе языка 4. Кратко суть подхода Хинтикки состоит в следующем. С каждым языковым выражением F, переформулированным в логическом языке (F может содержать индивидные переменные и постоянные, предикаты, кванторы V, Я, обычные связки &, \/, id и т. д.), ассоциируются некоторые правила игры двух игроков по получению информации. Выигрыш в этой игре сопоставляется с истинным значением F. Играющие персоны могут трактоваться как пропонент и оппонент, исследователь и природа, я и мой противник в споре и т. д. Поскольку мы имеем дело с интерпретированным языком, то необходимо предварительно задать область D индивидов, на которых определяются предикаты (свойства и отношения), используемые в F, но не области специфицированных индивидов, а просто «области поиска». На каждом шаге игры рассматриваются подстановки в подформулу G исходного выражения F. Игра начинает- 2 «Я также буду называть «языковой игрой» целое, состоящее из языка и действий, в которые он включен» (см.: Wittgenstein L. Philosophische Untersuchungen — Philosophical Investigations.— In: Basil Blackwell. Oxford, 1967). 3 Козлова М. С. Философия и язык. М., 1972, с. 176. 4 Hintikka J. Logic, language-games and information. Oxford Univ. Press., 1973. 100
ся с F и ведется относительно G по следующим правилам 5: (G. Я) Если G имеет форму (r3.x)G0(x), то я выбираю элемент из D, скажем п. Дальнейшая игра продолжается относительно G0 {nix), где G0(n/x) — результат подстановки п вместо х в G0. (G. V) Если G имеет форму (Vx)G0{x), то противник аналогично выбирает элемент из D и игра продолжается относительно результата подстановки. (G. V) Если G имеет форму (G^ V G2), то я выбираю Gx или С?2 и игра продолжается относительно нее. (G. &) Если G имеет форму (Gx & С?2)> т0 противник выбирает Gx или G2 и игра продолжается относительно нее. (G~) Если G имеет форму ~G0, то игра продолжается относительно G0 с переменой ролей партнеров. Таким образом, за конечное число шагов может быть рассмотрено любое выражение F. Если оно истинно —^ выиграл я, если ложно — противник. Несколько замечаний относительно (С?.~)-правила. Поскольку каждое выражение посредством известных логических законов может быть приведено к эквивалентной форме, где отрицание будет встречаться только перед атомарной формулой, мы, в принципе, можем пренебречь правилом (G. ""]). В этом случае можно избежать перемены ролей партнеров. Вместе с тем (G. ~~| ) можно использовать для того, чтобы предотвратить возможность философски ложных спекуляций, например с персонификацией природы как оппонента. Так, с помощью тех же логических законов мы можем переписать V(x) как 1(ЯяГ и (Gi&G2) как 1 С1 <?! V п<?2), и тогда у нас не будет необходимости в правилах (G. V) и (G.&) и> таким образом, в возможной персонификации противника. Однако первоначальная интерпретация С-правил выглядит более естественной и плодотворной. Даже поверхностного взгляда на G-правила достаточно, чтобы отметить нетривиальную роль, которую играют 6 Для наших целей достаточно рассмотреть язык логики пер- вого порядка, однако ничто не мешает распространить изложенные ниже идеи на теорию типов и модальную логику. 107
кванторные правила (G. Я) и (G. V), поскольку их применение состоит в выборе определенных ипдлвидов из области D, на которой определены предикаты исходной формулы. Применение (G. Я) и (G. V) состоит, по сути дела, в поиске и нахождении в области индивида, приемлемого для верификации (соответственно фальсификации) рассматриваемой формулы. Поэтому Хинтикка рассматривает «языковые игры» по G-правилам как процедуры поиска и нахождения различных сортов индивидов 6. Осуществление таких игр предполагает выполнение следующих требований: (А) поле поиска, т. е. область D, должно быть каким-то образом задано; (Б) мы должны располагать способом выяснения — приемлем: ли определенный индивид для подстановки. Оба эти условия, и в первую очередь требование (^4), связаны с философской идеей «существования» и ее выражением в языке. В самом деле, прямое толкование G-игр в терминах поиска и нахождения в реальном мире не всегда возможно. Речь может идти не только о «наблюдаемых» объектах, но и о «ненаблюдаемых» абстрактных, идеализированных, мифических и тому подобных сущностях типа «кварки», «абсолютно твердое тело», «Гамлет», «Пегас» и т. д. В этом смысле объекты, предполагаемые при использовании G-правил, есть потенциальные объекты наших действий поиска и нахождения в некотором универсуме 7. Перейдем к требованию (Б). В каком случае мы можем констатировать, что найден индивид, приемлемый для подстановки в рассматриваемую формулу? Очевидно, что прежде всего он должен иметься в D, т. е. удовлетворять требованию (А). Тогда задача заключается в нахождении способа, технического приема выделения индивида в Д. Имеются две основные возможности 8 сделать это: 6 Hintikka J. Logic, language-games and information, p. 102. 7 Хинтикка даже предлагает своеобразную модификацию «критерия Куайна»: «Быть, значит, быть потенциальным объектом нахождения» {Hintikka /. Logic, language-games and information, p. 91). 8 Обе они (первая — явно, вторая — неявно) предполагают наличие некоторой природной способности сознания выделять предметы* Здесь мы сталкиваемся с выходом в сфе,ру психологии познания, изучающей в том числе и факторы перцептуальной организации. 108
а) распознавая его с помощью неявных, невербальных критериев; б) используя имена, описания (в том числе и чисто конвенциональные). Для того чтобы верифицировать высказывание: «Некий англичанин бывал во всех странах мира», мы должны выделить определенного субъекта из универсума англичан. Задача легко выполнима, если мы знаем его имя. В противном случае мы можем дать этому субъекту любое произвольное имя — метку, а если позволяет контекст, то и просто говорить о «том человеке». Это обстоятельство дало Куайну 9 основание утверждать, что теоретико-игровая интерпретация Хинтиккой выражений кванторной логики является, по сути дела, разновидностью подстановочной интерпретации кваити- фикации (предполагающей поименованность каждого элемента) со всеми вытекающими отсюда семантическими трудностями 10. Однако мнение Куайна вряд ли верно, поскольку в G-играх высказывания с п кванторами говорят не о поименованности элементов D, а о том, что в рамках данной игры мы можем дать п имен элементам D. Какие же новые методологические и философские результаты дает метод поиска и нахождения «языковых [гр»? Прежде всего, он позволяет расширить сферу применения аппарата логической семантики и обогащает сам этот аппарат. Такой подход позволяет трактовать соотношение структуры языка и предметной области не в обычных «статических» терминах, а рассматривать эту связь посредством того, что мы можем найти в мире в процессе его систематического исследования. В этом плане учение о правилах языка (синтаксис) может логически и философски рассматриваться как учение о референтативных отношениях между языком и миром. В связи с этим следует отметить, что последний член трихотомии «синтаксис — семантика — прагматика» часто ошибочно толкуется как теория, включающая аспекты использования языка, отличные от его формального аспекта (синтаксиса) и референтативных отношений (семантики), в том числе психологии и социологии языка, а также других нелоги- 9 Quine W. V. Replies. —In: Words and objections. D. Reidel,: Dordrecht, 1969, p. 314. 10 Целищев В. В. Логическая истина и эмпиризм. Новосибирск, 1975, с. 52-57» 109
ческих дисциплин п. Не умаляя значения такого подхода, метод «языковых игр» демонстрирует важность анализа использования языка в отвлечении от психологических, социологических и прочих «прагматических» условий. По мнению Хинтикки 12, такой метод позволяет наметить пути построения чисто логической прагматики в дополнение к логическому синтаксису и логической семантике. Новое освещение получает и вопрос об «онтологических допущениях» стандартной логики. Критерий Куайна может быть истолкован как критерий, фиксирующий только существование (наличие, данность) объектов. В литературе в связи с этим даже утвердился термин «экзистен- циональные предположения». Но как может высказывание интерпретированного языка предполагать существование сущностей, которые оно не утверждает существующими? А именно так обстоит дело с отрицательными квантор- ными выражениями (а в отрицательную форму, как уже говорилось, может быть приведено любое выражение). В самом деле, разве формулы (За) F{x) и ~1(Уя)1 F{x) не позволяют сделать одних и тех же «онтологических предположений»? Трактовка А. Черча в общем чужда «духу» критерия У. Куайна, согласно которому предполагается существование всех значений связанных переменных, входящих в кванторное выражение, а не только делающих его истинным. Последовательно проводя свою концепцию, Черч был вынужден констатировать, что с его точки зрения «онтологические предположения» делаются только утвердительными высказываниями с квантором 3, но не V, так как (Vx) = п (Яя)1. Но тогда получается, что научные законы как положения с квантором общности не имеют экзистенциального смысла. Тогда почему некоторое использование связанных переменных предполагает все их значения? 11 Cherry С. On human communication. Cambridge, 1966, p. 223» Pap A. Semantics and necessary truth. New-Haven (Conn.), 1958, p. 434; Morris Ch. Pragmatism and logical empiricism.— In: The Philosophy of Rudolf Carnap/Ed. P. A. Schlipp. Open Court, La Salle, Illinois, 1963, p. 87-98. 12 Hintikka J. Logic, language-games and information, p. 82. 110
Это обстоятельство легко объяснимо с то^ки зрения «языковых игр» поиска и нахождения, осуществление которых предполагает наличие некоторой области D (см. условие (А)), не части ее, а именно всей предметной области, в которой выбираются индивиды, либо фальсификации рассматриваемого выражения. Именно цоэтому Хинтик- ка решительно выступает против ложных спекуляций вокруг афористической формулировки «критерия Куайна», тесно связывая его содержание с обычными семантическими процедурами. Помимо всего прочего, понимание определенного высказывания F как предположения о том, что может быть найдено в мире, в котором F истинно, выглядит более естественно, чем обычные теоретико-множественные представления, использующие довольно сильные абстракции. G-игры просто и естественно связывают эти процедуры с методологическими процедурами верификации и фальсификации научных положений. Игра по G-правилам позволяет рассматривать верификацию как удачу в поиске подходящего объекта в «мире» в процессе опыта, эксперимента и т. д. Так, относительно высказывания с V это означает, что оппонент не может найти контрпримера в D, т. е. не может опровергнуть выдвинутое положение. В этом смысле «языки-игры» по G-правилам можно рассматривать как действия по получению сведений об исследуемом «мире», которые кодифицированы в логическом рассуждеции, а саму логику предикатов — как учение о структуре некоторых важных процессов и действий по получению нового знания (по выражению Хинтикки, кванторная теория представляет собой регламентированный способ разговора об активности поиска и нахождения)13. Причем она (логика) не организует способ выражения этих действий в обычном языке, а позволяет уточнить их с помощью логдческого аппарата. В этом смысле можно говорить не только о логическом подходе к «языковым играм», но и о теоретико-игровой интерпретации логики. В играх по G-правилам мы рассматриваем определенное высказывание F и область Z), на которой определены предикаты F, и выясняем, истинно ли F в D. Но ничто, очевидно, не может нам помешать выяснить, рассматри- Hintikka J, Logic, language-games and information, p. 76—77. Ill
вая F, имеется ли D с «такими определенными на ней свойствами и отношениями, что F было бы истинным, когда его предикаты были бы определены на D или соответственно рассмотреть множество всех высказываний, истинных в D. В этом отношении несомненный интерес представляют так называемые «модельные множества» Хинтикки. Идея Хинтикки довольно проста: рассматривается множество [I всех высказываний, истинных в D. Это множество высказываний характеризуется условиями, которые суть переформулированные истинностные функции связок и кванторов. Например, истинностная функция конъюнкции обычно задается как Если (F± & F2) ^ |х, то Fx е |х и ^2 е |х, и наоборот. При этом .атомарная формула и ее отрицание не могу, одновременно встречаться в [i. Такие условия истинности допустимо рассматривать как правила игры по постепенному построению модельного множества [i: (С.1) Если F атомарна и F e \ir то неверно, что (С. &) Если (F± & F2) e= |x, то Fx e= р, и F2 e= р, (/^ и ^2 добавляются к jx). (С. V) Если (F± V ^2) ^ И», то ^g р, или ^2 е |х. (С. Я) Если C3.z)F е [г, то ^(а/я) е |х для, по меньшей мере, одного сингулярного-термина а. (С. V) Если (Уг)/1 е |х, то F(b/x) e |х для каждого сингулярного термина, встречающегося в высказываниях jx. Если в результате построения [i по С-правилам нарушается правило (С.1), то формула F — ложна. Фактически доказательство F с помощью С-правил может состоять в опровержении контрпримера к F, т. е. ~iF. В этом отношении сами собой напрашиваются параллели между С-правилами построения модельного множества и семантическими таблицами Бета. Рассмотрим формулы (ЯхХУуЩх, У) и (3*)(Vy) 1Д(у* х). Для их верификации необходимо найти индивиды а ж Ъ такие, чтобы они были истинными. Разумеется, мы заранее не знаем, имеются ли такие индивиды в действительности, и С-правила не дают ответа на это, но если последние два высказывания истинны, то истинны и Щаг Ь) ы -\В(ах Ь)± Ш
а Э1ч)1Ю не может быть й, следовательно, не может быть и успеха в «языке-игре» с этими высказываниями. Можно утверждать поэтому, что С-игры формальной логики имеют дело с лучшими из возможных ситуаций, возникающих в соответствующих G-играх. Они показывают, могу ли я вообще выиграть, имею ли я в принципе выигрышную стратегию относительно данного выражения. Взаимосвязь (G. 3) и (С. 3) в этом отношении «прозрачна». То же касается и других правил. Так, в (С. V) противник действует всегда способом, наиболее удобным для нас, играет «в поддавки». Одно из интересных отличий игр по С-правилам от игр по G-правилам состоит в следующем. Для верификации высказывания с 3 надо найти приемлемую подстановку в него с помощью правила, т. е. найти индивид, имя которого при подстановке в высказывание делает последнее истинным. Применяя же правило (С. 3), мы вообще не рассматриваем приемлемые (или нет) подстановки. Скорее мы просто «декретируем» их (например, как это делается в табличном методе Бета). Иначе говоря, применение обычных правил снятия кванторов предполагает «произвольную» подстановку, т. е. рассмотрение «произвольного» индивида. Таким образом, место «исследования универсума» занимает его конструирование. В этом смысле игры построения модельных множеств по С-правилам есть игры конструирования. Однако встает закономерный вопрос: а обосновано ли такт>е произвольное введение сингулярных терминов? Ведь объекты, обозначенные ими, являются, по сути дела, произвольно взятыми, выдвинутыми «наудачу». Рассмотрим интуитивно ясное выражение <Ух)$[у)(* Ф «)• Применяя С-правила, получаем (Я»)(а Ф у); а Ф а. Однако, если мы воспользуемся аксиомой (Yx)(x = х)г то получим а == а& 113 (1) (2) (3) (4)
где (2) и (4) йарушаю? правило С*1 т. е. исключают ДРУГ друга. Действительно, применяя правила (С. 3), (С. V), мы часто не представляем, а иногда — вообще не можем представить себе отдельного индивида п, о котором мы знаем, что он удовлетворяет исходной формуле. В этом случае действительно создается впечатление, что п — произвольный индивид. Но так ли он «произволен», как это может казаться? Как выражается Н. Решер: «О произвольном индивиде не может говориться ничего, что не вытекает из описания всех индивидов данной области»14. Всякий «произвольный» индивид произволен не вообще, а только для данного универсума, на котором определены предикаты исходной формулы; Поэтому, применяя правила (С. Я) и (С. V), мы подставляем «произвольное» имя из множества имен, кардинализованного с помощью кван- тификации. В этом смысле число кванторов — это число кардинализованных данным высказыванием индивидов универсума, число возможных имен. Результат же подстановки, например, F(a) утверждает только, что F характеризует каждый отдельно взятый элемент универсума рассуждения (присуще ему F или нет). Хотя в правилах (С. Я) и (С. V) связанная переменная х и не сопоставляется некоторому отдельному конкретному индивиду, однако каждый отдельный квантор привлекает в наше рассмотрение новый «кардинал-индивид» в дополнение к другим, введенным ранее. Так, в системах натуральной дедукции обычное требование, чтобы термин «а» в переходе от C3.x)F(x) к F(a) не совпадал с каждым из введенных ранее терминов,_ заключается фактически во введении нового индивида. То же самое имеет место и в методе модельных множеств, где, например, (С. Я) добавляет F(a/x) к |х, если C3.x)F(x) g |л и а — новый термин. Поясним это обстоятельство на примере геометрических доказательств. Геометр может сказать: «Возьмем произвольный треугольник» — и доказать относительно этого произвольного треугольника с помощью дополнительных построений, например, теорему о том, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Хотя геометрические теоремы и утверждают нечто относительно всех (люб;ых) вообще треугольников, прямых, окружностей 14 Rescher N. Topics for philosophical logic. t>. Reidel, Dordrecht, 1970, p. 137. 114
и т. д., каждая из этих геометрических сущностей берется in concreto. При этом в процессе доказательства, проводя вспомогательные построения, мы фактически вводим в- рассмотрение новые, дополнительные геометрические сущности. Каждое такое введение дополнительной сущности можно рассматривать как своеобразное введение нового квантора. Как уже отмечалось, общее число рассматриваемых одновременно индивидов может быть ассоциировано с числом кванторов, чьи области действия пересекаются. Эту величину Хинтикка предложил назвать «глубиной» высказывания. Глубина d формулы F может быть определена индуктивно: d(F) = 0, когда F — атомарная формула или тождество; diF-^ & F%) = d (Рг[) F2) v= наибольшему из чисел d{F^) или d(F2); d((Rx)F(a/x)) = d((Vx)F(afx)) = d(F) + 1. Глубина выражения есть характеристика не только самого выражения, но и соответствующих поверхностных моделей и конституеыт. Но тогда любая логическая процедура, предполагающая увеличение глубины исходного выражения, означает введение в рассмотрение новых сортов индивидов. Если рассматривать число этих индивидов как некоторую меру знания (семантическую информацию), то логические процедуры оказываются способными шаг за шагом менять количество этого знания, давать его приращения, т. е. оказываются конструктивными и эвристичиыми. Иначе говоря, метод языковых игр поиска и обнаружения позволяет преодолеть крайнее противопоставление дедуктивных и правдоподобных рассуждений и перейти к систематическому рассмотрению возможной на этой основе теории эвристики. А. В. БЕССОНОВ ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА И ОНТОЛОГИЯ Семантика как раздел семиотики, т. е. общей теории знаковых систем, исследует общие моменты интерпретации произвольных знаковых систем. Предметом логиче- 115
ской семантики является интерпретация формальных языков. Вместе с тем методы, выработанные в логической семантике, в настоящее время находят широкое распространение и в других областях знания, что, в свою очередь, стимулирует развитие методов собственно логической семантики. Основной проблемой дедуктивной логики является проблема вывода. Логика призвана описать, систематизировать и обосновать правильные способы рассуждений в различных сферах мыслительной деятельности. В задаче обоснования различных способов рассуждений центральная роль принадлежит логической семантике. «Именно логическая семантика прежде всего дает обоснование той или иной системе способов рассуждения»1. Обоснованным считается такой способ рассуждений, который гарантирует вывод от истинных посылок к истинным заключениям. При этом решение вопроса об обоснованности того или иного способа умозаключений существенно зависит от используемого понятия истинности 2. Известные парадоксы, с которыми столкнулась логика в процессе своего развития, привели к необходимости уточнения понятия истинности, используемого в обыденных рассуждениях, с целью непротиворечивой характеризации классов истинных предложений языка. А. Тарский, как известно, впервые предложил такое уточнение для классической концепции истины. Его определение истинности в формализованных языках включает построение в метаязыке точной семантической теории объектного языка. Тем самым А. Тарский построил первое строгое определение семантики языка логики предикатов. Здесь нас не будет интересовать формальная сторона семантической теории А. Тарского. Главное внимание мы обратим на некоторые содержательные особенности его подхода. В соответствии с подходом А. Тарского для определения условий истинности предложений формализованного (первопорядкового) языка необходимо обратиться к некоторой непустой области объектов, рассматриваемых в качестве значений индивидных выражений. Каждой 1 Смирнова Е. Д., Таванец П. В. Семантика в логике.— В кн.: Логическая семантика и модальная логика. М., 1967, с. 3. 2 Смирнов В. А., Таванец П. В. О взаимоотношении символической логики и философии.— В кн.: Философия в современном мире. Философия и логика. М., 1974, с. 5—34. 116
индивидной константе ставится в соответствие фиксированный объект — значение, индивидной переменной в качестве значения может быть приписан произвольный объект из области. Каждой предикатной букве сопоставляется соответствующая подобласть объектной области (произведение подобластей соответствующей степени). По определению, атомарная формула, например Р(х), выполняется некоторым объектом, если указанный объект принадлежит подобласти, поставленной в соответствие предикатной букве Р Выполнимость формул, полученных из атомарных с помощью пропозициональных связок, устанавливается известным образом. На основе выполнимости определяются условия истинности предложений. Так, атомарное предложение Р(а) истинно, если объект, поставленный в соответствие константе а в качестве ее значения, выполняет предикат Р. Предложение вида СЭ.х)Р(х) истинно (в области), если хотя бы один объект в области выполняет предикат Р. Таким образом, интерпретация формул языка исчисления предикатов на некоторой непустой области позволяет определить условия истинности каждого предложения. Можно заметить, что условия истинности предложений в такого рода семантике являются уточненной (с помощью логических средств) формулировкой классических условий истинностр1 как соответствия действительности. Так, предложение Р(.а) истинно, если объект а выполняет предикат Р, т. е. если этот объект обладает свойством Р. Однако решение вопроса о том, обладает ли объект некоторым свойством в действительности, существует ли он реально и т. п., выходит, безусловно, за рамки логической семантики. Поэтому семантическое определение А. Тар- ского само по себе нельзя рассматривать в качестве гносеологической концепции, философской теории истины. Известно, что и сам А. Тарский вовсе не стремился пересмотреть какую-либо философскую теорию истины. Его целью была лишь рационализация классической концепции истины с тем, чтобы избежать логической противоречивости. Семантическое определение условий истинности является,-по Тарскому, предельным случаем гносеологического определения истины как соответствия. «Целью уточнения понятия «истина» в логике и математике является выработка процедуры, которая непротиворечивым образом позволила бы указать класс всех истинных вы- 117
сказываний в данном формализованном языке и через него — в соответствующей содержательной теории. Смысл понятия «истина» при этом не пересматривается, а некоторым образом обобщается,так, чтобы в предельном случае он совпадал с «обычным», стихийно-материалистическим пониманием истинного утверждения как «совпадения мыслей с действительностью»3. Таким образом, семантику А. Тарского нужно рассматривать лишь как модель, более или менее полно, адекватно представляющую соответствие знаний реальной действительности. Причем знание рассматривается в такой модели как формализованное, т. е. как выраженное средствами формального языка либо допускающее подобную формализацию. А. Тарский связывал методологическое значение семантической теории с тем обстоятельством, что, по его мнению, основное содержание научного знания может быть адекватно выражено средствами формализованных языков 4. Рассмотрим в связи с этим некоторые особенности семантики Тарского. Прежде всего, следует отметить, что условия истинности для всех предложений формализованного (первопорядкового) языка полностью определены в терминах выполнимости. Понятие же выполнимости для всякой формулы определено с помощью рекурсивной (по сложности формулы) процедуры, базисом которой является понятие выполнимости атомарных формул. Иначе говоря, задание понятия выполнимости на атомарных формулах позволяет полностью и однозначно сформулировать условия истинности для каждого предложения. Таким образом, вопрос о том, как соотносятся предложения формализованного языка с внеязыковым положением дел, сводится к вопросу о том, как соотносятся с внешним миром атомарные формулы. Решение же этого вопроса полагается известным: формула Р(х) выполняется объектом а, если и только если а обладает свойством Р. Далее, концепция выполнимости включает в себя понятие объектной области. В качестве таковой рассматривается произвольная непустая совокупность индивидуальных объектов, удовлетворяющих каким-то свойствам 3 Попович М. В. Философские вопросы семантики. Киев, 1975, с. 31. 4 Тарский А. Истина и доказательство.— Вопр. философии, 1972-, № 8. 118
и отношениям. Если рассматривать семантику как модель соответствия мысли действительности, то понятие объективной области абстрактно представляет в этой модели реальный мир. Важной особенностью такой семантики является то, что объектная область в ней рассматривается как множество однородных объектов. В самом деле, любой объект из области с равным правом может быть взят в качестве значения индивидной переменной, удовлетворять свойствам, общим: для других объектов. Иначе говоря, в соответствии с такой семантикой, условия истинности всякого предложения формализованного языка могут быть определены путем обращения к объектам одного рода. Это обстоятельство отличает семантику А. Тарского от семантики «возможных миров» и семантики Р. Карна- ла, в которых условия истинности предложений используют обращение к различным сортам объектов: «объекту реального мира», «объекту возможного мира» и «экстен- сионалу», «интенсионалу» соответственно. Поскольку же обращение к однородной объектной области позволяет сформулировать условия истинности всех предложений формализованного языка, такая семантика исходит из того, что термин «истинное» употребляется по отношению ко всем предложениям объектного языка как имеющий один и тот же смысл. Многие логики вслед за Куайном подразделяют логическую семантику на теорию указания (референции, обозначения) и теорию значения. Вопрос о правомерности и плодотворности такого разделения дискуссионный. Как бы там ни было, семантика Тарского построена в полном соответствии с теорией указания. Более того, понятийный аппарат, привлекаемый Тарским для построения логической семантики, как раз и используется для характериза- ции теории указания 5. Обычно фундаментальные понятия теории указания определяются посредством понятия выполнимости, которое при построении логической семантики используется в качестве примитивного, неопределяемого понятия. Известно, что такие семантические понятия, как «выполнимость», «обозначение», «быть истинным»,; связаны между собой и можно одни из них определить в терминах других. В частности, в качестве примитивного понятия можно взять «указание» («обозначение»). В связи 5 Смирнова Е. Д., Таванец 77. В. Семантика в логике, с/ДО—И. 119
с этим семантику А. Тарского называют также реферея- тативной. Зачастую понятие «указание», выражающее отношение «имя — обозначенный объект», рассматривают в качестве простейшего, наиболее ясного понятия логической семантики. Вместе с тем использование этого понятия в естественном языке довольно неоднозначно. Видимо, можно согласиться с тем, что во всех случаях использования понятия «указание» имеется в виду некоторая функция, ставящая в соответствие элементу определенного класса выражений языка один и только один объект. Различия же в использовании понятия указания сводятся к различиям в механизмах соотнесения знаков с объектами и (или) к различиям в природе объектов указания. Применение логической семантики в различных областях математической логики (например, в теории моделей) не затрагивает вопроса о природе объектов, составляющих предметную область. В качестве таковых обычно рассматриваются математические объекты, вопрос о природе которых выходит за рамки собственно математического исследования. Действительно, «...математик удовлетворен работой с некоторыми ,,сущностями" или,,объектами" (или ,,множествами", или ,,числами", или ,функциями", или ,,пространствами", или ,,точками"), и он не исследует их внутренний характер или онтологический статус»6 Философ, напротив, будет особенно заинтересован в выяснении действительной природы объектов, обращение к которым служит обоснованием логического вывода. Философски значимое обоснование той или иной системы способов рассуждения с необходимостью должно- быть включено в более широкий контекст познавательных проблем. Основу такого включения, естественно, представляет привлечение понятийного аппарата онтологии, включающего понятия конкретного и абстрактного объекта, индивида, универсалии и т. д. В самом деле, обоснование истинности предложений языка путем обращения к некоторой объектной области будет значимым только в том случае, когда эти объекты в некотором смысле существуют. «Совершенно очевидно, что для того, чтобы предложения теории были истинными, необходимо, чтобы существовали объекты, на которых эти предложения вы- 6 Martin R. Intension and decision. N. Y., 1964. 120
полняются»7. В предельном случае, когда истина понимается как «совпадение мыслей с действительностью», истинность высказывания обосновывается обращением к реально существующим объектам. «Когда существующей в голове человеку мысли соответствует нечто, обладающее материальным существованием, мы говорим, что мыслимое истинно»8. Истинность математических утверждений, таких например, как «найдется простое число, больше 5 и меньше 11», обосновывается также обращением к существующим (в мысли) объектам — числам. Мы" можем заключить, что в семантике Тарского условия истинности определяются, исходя из неявной предпосылки о существовании. Уточнение же понятия «истина» в такой семантике сводится, по существу, к уточнению, конкретизации связи, соответствия между языковым и существующим вне языка. Если позволительно использовать образный язык, то можно сказать, что в семантике Тарского истина неявно определяется через существование. Семантику Тарского, в которой объекты универсума рассуждения рассматриваются как существующие, будем называть стандартной интерпретацией. Прямое обращение к объектам универсума рассуждения мы обнаруживаем в условиях истинности кванторных предложений. Квантификация СЗ.х)Р(х) в соответствии со стандартной семантикой истинна, если и только если некоторый объект из универсума выполняет формулу Р(х). Поскольку же объекты, обращение к которым обусловливает истинность предложений, должны рассматриваться в качестве существующих, то условия истинности экзистенциальной квантификации в референтативной интерпретации эквивалентно переформулируются следующим образом: (г3.х)Р(х) истинно, если и только если существует объект, выполняющий Р(х). В силу того, что последняя формулировка представляет собой эквивалентность, мы можем рассматривать ее не только в качестве определения условий истинности квантификации, исходя из существования объекта, но и наоборот,— как вывод о существовании объекта, выполняющего предикат Р(х), исходя из значения истинно- 7 Ледников Е. Е. Критический анализ номиналистических и платоттистских тенденций в современной логике. Киев, 1973, с. 37. 8 Бродский И. И. Отрицательные высказывания. Л., 1973, с, 79, 121
сти предложения СЗ.х)Р(х). Это обстоятельство позволяет использовать язык кванторной логики для экспликации различных аспектов проблематики существования. Суть подобной экспликации состоит в том, чтобы выразить суждения о существовании средствами кванторного языка таким образом, что при stom в качестве уточнения смысла слова «существует» рассматривается референтативный экзистенциальный квантор. Естественно, что при логической, как и при любой другой экспликации, смысл эксплицируемого понятия значительно сужается. Поэтому нельзя полагать, что квантор существования способен выразить все оттенки смысла слова «существует». Здесь можно привести пример языка с намеренно ограниченными выразительными возможностями. Рассмотрим фрагмент русского языка, содержащего слово «существует», все предложения которого имеют форму «х существует», где вместо х подставляются имена людей и только они. Тогда мы можем опре-, делить условия истинности построенного языка в обычном языке следующим образом: «Александр существует» истинно, если и только если. Александр существует. В данном определении слово «существует» в левой части принадлежит «ограниченному» языку, а в правой — обычному. И мы также можем рассматривать «ограниченное существование» в качестве экспликации понятия существования. В данном случае два этих понятия, очевидно, отличаются даже по своему объему. 8 связи с вышеизложенным становится ясной насущность задачи определения границ адекватности тех или иных средств экспликации философских понятий, в частности, понятия существования. Вместе с тем возможность более строгого подхода к философской проблематике, "реализуемая с помощью логических средств, играет центральную роль в выяснении философского значения формальной логики. «Задачу уточнения расплывчатых понятий, употреблявшихся на более ранней стадии развития научного знания, с полным правом можно отнести к важнейшим задачам логического анализа научных знаний. Особенно велика роль экспликации в философии, поскольку она существенным образом повышает строгость философских рассуждений»9. В качестве примера экспликации 9 Ледников Е. Е. Критический анализ номиналистических и платонистских тенденций..., с. 14. №
философского понятия средствами логики рассмотрим использование стандартного первопорядкового языка в анализе онтологической проблематики. «Одна из задач философии и состоит в том, чтобы установить- связь между принимаемыми средствами выражения и рассуждения, с одной стороны, и допущениями об объектах рассуждения — с другой. И не только описать, но и четко сформулировать и обосновать. Конструирование искусственных языков и выяснение содержащихся в них онтологических допущений является хорошим средством изучения проблем онтологии»10. В самом деле, интерпретация формул формального языка на области (существующих) объектов позволяет указать класс всех истинных предложений. Вместе с тем принятие некоторых предложений формализованного языка (например, кванторных) в качестве истинных заставляет в соответствии со стандартной семантикой признать существующими определенные объекты. Поэтому принятие некоторой формализованной теории в соответствии со стандартной семантикой основывается на так называемых онтологических допущениях, т. е. на допущениях о существовании объектов. Возникает логико-семантическая задача: определить, существование каких объектов' предполагается для того, чтобы все теоремы теории были истинными. Что касается обычного первопорядкового языка (без индивидных констант), то задача выявления онтологических допущений в общем виде решается достаточно просто. Действительно, обоснование теорем некоторой неинтерпретированной формальной теории первого порядка, в соответствии со стандартной семантикой, состоит в нахождении объектной области, при интерпретации на которой все теоремы теории становятся истинными. Как мы отмечали выше, объекты, обращение к которым обосновывает истинность, должны рассматриваться как существующие. Следовательно, все объекты каждой такой области, если, исходить из истинности теории, предполагаются существующими. Ввиду известной неопределенности объектной области, верифицирующей теорию, было бы желательно переформулировать последний вывод, по 10 Смирнов В. А,, Таванец Я. В. О взаимоотношении символи- яеской логики и философии, с. 26. 123
возможности оставаясь в рамках аргументации от теории к объектам. При референтативной интерпретации объекты сопоставляются индивидным переменным в качестве их значений (value). Причем с интерпретацией квалификации связывается обращение сразу ко всем объектам области. Поэтому наш вывод можно переформулировать следующим образом: если исходить из истинности теории, то существующими допускаются те и только те объекты, которые являются значениями кваитифицируемых переменных. Использование критерия онтологических допущений У Куайна, к которому мы пришли, опираясь на основные принципы стандартной семантики, позволяет существенно уточнить ряд проблем теории абстракции, природы абстрактных объектов, разграничить номиналистические и платонистские языки п. Используемый при этом метод логического анализа состоит в первую очередь в регламентации обычного языка науки средствами строгого логического языка. Куайн по номиналистическим мотивам использует в качестве такого идеализированного «канонического» языка язык первопорядковой логики. Когда содержательная теория выражена средствами логического языка, вопрос о ее онтологических допущениях решается в соответствии с критерием Куайна: «Быть — значит, быть значением квантифицируемой переменной». Если теперь теория истинна, что выясняется в ходе ее практического использования (но никак не в рамках логического анализа), то мы вправе сделать вывод о том, что объекты, составляющие онтологические допущения теории, существуют реально. Естественно, что как регламентация языка науки средствами логики, так и сопоставление онтологических понятий тем или иным синтаксическим категориям логического языка, основаны на ряде философских предположений. В связи с этим не следует преувеличивать значение критерия Куайна, поскольку неверные интерпретации, как показывает обширная литература, посвященная обсуждению концепции онтологических допущений, приводят к ошибкам и заблуждениям. Наиболее распростра- 11 См.: Ледников Е. Е. Критический анализ номиналистических и платонистских тенденций; ЦелищевВ. В. Логическая истина и эмпиризм. Новосибирск, 1974. 124
неыной ошибкой как пропонентов этой концепции, так и ее критиков является такое истолкование, при котором критерий онтологических допущений выражает именно реальное, материальное существование. Здесь, видимо, сказалось не совсем удачное употребление термина «онтология», под которым в логико-семантических исследованиях понимается «не что иное, как область допустимых значений квантифицируемых переменных». Для Куайна, действительно, онтология физических объектов является наиболее предпочтительной, но это обстоятельство не имеет отношения к его концепции онтологических допущений. Как мы показали выше, критерий онтологических допущений представляет собой обращение формулировки стандартной семантики: исходя из истинности предложений делается вывод о существовании объекта. Но в семантике Тарского, что также было отмечено, вовсе не предполагается, что в качестве объектов области интерпретации — значений переменных — должны рассматриваться именно реально существующие предметы. В общем случае индивидные переменные могут «пробегать» по областям чисел, множеств, литературных персонажей и другим идеальным объектам. Поэтому смысл слова «быть» в формулировке критерия в общем случае нужно понимать как общее в существовании всех подобных объектов, т. е. как «быть объектом мысли»12. Следовательно, критерий онтологических допущений нельзя рассматривать в качестве подмены основного вопроса философии. «Лозунг «быть — значит, быть значением переменной» не означает, что если бы не было мышления, языка, и поэтому переменных, то ничего не существовало бы... Правило R (критерий онтологических допущений.— А. Б.) определяет, что имеется с точки зрения теории. Конечно, оно не может установить само по себе, является теория истинной или нет, и, следовательно, пе может сказать, что на самом деле существует. Оно определяет, что должно быть, чтобы теория была истинной, и когда теория становится истинной, ее онтологические допущения будут состоять из вещей, которые существуют-таки»13. 12 Следуя замечанию И. И. Бродского, точнее будет сказать: «Быть непротиворечиво мыслимым объектом». 33 Campbell К. Metaphysics. California, 1976, p. 176. 125
Зачастую всем тем логикам, которые признают концепцию онтологических допущений, приписывают взгляд,, согласно которому понятие существования полностью и адекватно выражается квантором существования. На этом основании строится обвинение в том, что всякое использование критерия онтологических допущений имеет целью свести традиционную онтологическую проблему существования к проблеме употребления переменных логического языка. Здесь можно привести высказывание самого Куайна: «Но мы теперь перешли не к выяснению вопроса о существовании, а к выяснению вопроса о постулировании существования: вопроса о том, что существует с точки зрения теории»14. Вообще говоря, пафос, ударение- в критерии «существовать — значит, быть значением квантифицируемой переменной» направлены не на слово «существовать», а на слова «квантифицируемой переменной». Действительно, Куайн отнюдь не преследовал цель выразить понятие существования в других терминах. То, что для истинности теории должны существовать определенные объекты, для него само собой разумеется. Даже при переводе разговора в логико-семантическую плоскость понятие существования, хотя и эксплицируется, иЬ никак не сводится к другим, «Каждый, задумывающийся над этим вопросом, искал способ свести это понятие (существования.— А. Б.) к каким-либо другим или просто выразить его в других терминах. Все такие дискуссии выходят за пределы того, что выразимо логическими средствами, так как в логике квантор существования "рассматривается в качестве независимой операции»15. Вместе с тем, видимо, сразу не ясно, почему онтологические допущения не обязаны содержать значения, например, индивидных констант. Куайн, основываясь, на том факте, что в языке могут употребляться и необозначающие сингулярные термины, предложил исключить категорию индивидных констант из онтологических рассмотрений. Построенная им процедура замены сингулярных терминов общими16 послужила обоснованием такого исключения. Таким образом, онтологические 14 Quine W. V. Existence and quantification,— In: Fact and existence. N. Y., 1969, p. 2. 15 Френкель А., Бар-Хилел И. Основания теории множеств. М., 1966. 16 Quine W. V Methods of logic. N. Y., 1950, p. 218-224. 126
допущения он связывает лишь с категорией квалифицируемых переменных. Именно в этом и заключается смысл критерия. Следует отметить также, что, поскольку при замене сингулярных терминов общими функция указания на объекты полностью передается от терминов к переменным, критерий Куайна выявляет в качестве онтологии не отдельные предметы, но лишь их роды, классы 17. Например, онтологические допущения языка первого порядка составляют индивиды, языка второго"порядка — индивиды, а также свойства и-отношения между ними. Следует отметить, что дальнейшему развитию и применению концепции онтологических допущений в логике посвящена довольно обширная литература. Мы не будем останавливаться на ее обсуждении, для нас важно то, что стандартная референтативная интерпретация кванторно- го языка дает возможность уточнить и, следовательно, сделать шаг к разрешению ряда философских проблем науки. При этом логико-семантические исследования ни в коей мере' не подменяют философскую проблематику, не обесценивают философскую постановку вопроса. «Логика может претендовать на то, что она дает корректную экспликацию выражений со словом «существует», а не на то, что она решает проблему существования для всех индивидов разного рода, относительно разных процессов рассуждения»18. Логико-семантические системы нужно рассматривать «как более или менее приблизительное, упрощенное воспроизведение наиболее общих сторон и соотношений действительности»19. Привлекая нестрогую, но полезную аналогию, мы можем сказать, что «моделирование мира в структуре логических языков» подобно использованию метода математического моделирования в экономике. Естественно,' что при этом возникает задача определения степени адекватности модели, границ конкретного метода моделирования, построения все более адекватных моделей. С этих позиций мы и попытаемся оценить стандартную семантику. 17 Подробнее об этом см.: Целищев В. В. Логика существования. Новосибирск, 1976. 18 Попович М. В. Философские вопросы семантики. 19 Смирнов В. А^ Моделирование мира в структуре логических языков,— В кн.: Логика и методология науки. М., 1967, с. 124. 127
Одной из основных особенностей стандартной семантики, как мы отмечали, является предположение, согласно которому термин «истинное» употребляется по отношению ко всем предложениям объектного языка в одном и том же смысле. Но имея в виду традиционное разделение истин на,аналитические и синтетические, заметим, что зачастую полезно разграничивать истины в соответствии с различиями в природе объектов, о которых идет речь в истинных суждениях. Так, говорят о математических истинах, истинах физических и т. п. Во всех подобных случаях употребления слова «истинное» речь идет о некотором соответствии, различия же в смысле этого слова связаны с различиями в природе того, соответствие чему выражается в том или ином истинном предложении. В соответствии со стандартной семантикой условия истинности, всех предложений формализованного (перво- порядкового) языка определяются путем обращения к некоторой области однородных объектов. Онтологическое прочтение квантора существования и концепции онтологических допущений основывается на почти очевидном приписывании объектам универсума рассуждения такой предельно общей характеристики, какой является существование. В силу же однородности области интерпретации все ее объекты рассматриваются как существующие в одном и том же смысле слова. Последнее обстоятельство играет важную роль при экспликации контекстов существования средствами стандартного логического языка. Дело в том, что в реальных рассуждениях слово «существует» зачастую используется как чрезвычайно многозначное. «Выражения «быть», «существовать» достаточно неоднозначны,— уже не говоря о том, что вряд ли можно интерпретировать знаменитый вопрос Гамлета как «быть значением переменной или не быть значением переменной?» Видимо, рассуждение должно быть отнесено к серьезным научным текстам. Но и здесь вряд ли требует обоснования то обстоятельство, что, говоря, «Существует остров на Днепре около Киева» и «Существует простое число меньше чем пять», мы употребляем этот термин в несколько различных смыслах. Требовать, чтобы все индивиды существовали в том же смысле, как и горы, моря и острова, по меньшей мере крайность»20. Ситуация особенно ус- Попович М. В. Философские вопросы семантики, с. 146. 128
ложняется, если обратиться к употреблениям слова «су ществует» в философии. В самом деле, в марксистской философии существование является одной из предельно общих категорий, характеризующих все действительное. «Что и мысль, и материя «действительны», т. е. существуют, это верно»21. В то же время теория отражения основана на противопоставлении двух видов существования — материального, объективного существования и существования в мысли. Конечно, логика не связана непосредственно с выяснением вопросов объективного, реального существования. Однако перед этой наукой стоит задача корректной экспликации рассуждений, в частности, рассуждений о существовании. В силу того, что прочтение выражения (Зя) как «существует объект» основано на стандартной интерпретации, в которой все объекты области рассматриваются как существующие в одном и том же смысле, стандартный кванторный язык не отвечает задаче экспликации рассуждений, в которых слово «существует» употребляется в разных смыслах или когда в процессе рассуждения необходимо иметь в виду различия в природе объектов рассуждений. Широкоизвестной иллюстрацией сказанного может служить так называемый парадокс единичного отрицательного высказывания существования. Рассмотрим его в трактовке В. Куайна. Аксиомой классического исчисления предикатов является закон экзистенциального обобщения: Р(а) 3 (Ях)Р(х), (1) где а — имя. При предположении о том, что существование может быть выражено предикатом, частным случаем (1) является предложение Пегас не существует :э(3#) (х не существует). (2) Поскольку антецедент (2) — истинное высказывание, по закону экзистенциального обобщения получаем (3#) (х не существует). (3) Предложение (3) в соответствии со стандартной семантикой равнозначно предложению «существует такой объект х, который не существует». Парадоксальность получен- 21 Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 257. 129
ного предложения, по мнению В. Куайна, свидетельствует о неправомерности рассмотрения существования в качестве предиката. По Куайну, логическую форму высказываний о существовании представляет только квантор Я. Следующим шагом подобного рассуждения и является формулировка критерия онтологических допущений. Следует заметить, что само, по себе представление существования предикатом не приводит к парадоксам, о чем свидетельствуют построенные системы «свободной» логики. Подлинной причиной парадокса скорее всего является употребление в истинном высказывании термина «Пегас», пустого в том смысле, что он не указывает ни на какой из реально существующих объектов. В самом деле, по справедливому замечанию И. Н. Бродского, предложение (2) приводит к парадоксу только в том случае, когда прочтения квантора Я и предиката существования тождественны по смыслу и соответствуют выражению «реально существует». Если же интерпретировать выражения с квантором существования как «существует в мысли», то предложение (3) вовсе не является парадоксальным, поскольку в этом случае оно означает, что «существует мыслимый объект я?, такой, что х не существует реально». «Можно видеть, что пресловутая парадоксальность отрицательных высказываний существования — следствие смешения разных смыслов термина „существует"»22. Поскольку же стандартная семайтика допускает все объекты как существующие в одном смысле, оставаясь в ее рамках, мы по необходимости смешиваем разные смыслы термина «существует», тем самым не достигая подлинного разрешения парадокса единичного существования: если взять «существует» как «реально существует», приходим к парадоксу, а если — как «существует в мысли», то проблема просто отбрасывается, поскольку антецедент (2) становится ложным, а термин «Пегас» перестает быть пустым. Наиболее радикальное решение трудностей, связанных с пустыми индивидными терминами, единичными отрицательными высказываниями существования, состоит в том, чтобы вообще исключить возможность их появления Это можно сделать путем жесткой регламентации языка, как, например, в «каноническом» языке первопорядково- го исчисления, в котором нет ни пустых имен, ни преди- 22 Бродский И. Н. Отрицательные высказывания, с, 81, 130
ката существования. Такая регламентация по существу сводится к тому, чтобы семантика регламентированного языка полностью отвечала стандартной семантике,, т. е. теории указания. Данное ограничение, безусловно^ было бы полезным, если бы всякое правильное рассуждение могло быть формализовано средствами стандартного языка. Рассмотрим в связи с этим решение парадокса единичного существования, предложенное И. Н. Бродским 23. По его мнению, причиной всех трудностей, возникающих при семантическом анализе средствами теории указания, является такое истолкование, при котором экзистенциальный квантор выражает реальное существование. При этом он, по-видимому г полагает, что концепция онтологических допущений в логике и основана на безусловном, универсальном прочтении квантора Я как выражающего реальное существование. «Тезис о том, что логика содержит онтологические допущения (Куайн)^ основан на интерпретации, согласно которой область значений предметных переменных образуют сами реальные.объекты»24. Мы уже обращали внимание на тот факт, что по своей идее концепция онтологических допущений рассматривает существование лишь в связи с теорией: если теория непосредственно описывает реальность, то речь идет о реальном существовании, если же теория описывает абстрактные объекты, как, например, математическая теория, то речь идет о существовании в мысли, существовании в качестве абстрактного, идеального объекта. Иначе говоря, слово «существует» в общей формулировке критерия он тологических допущений используется в самом широком смысле, уточняемом в зависимости от конкретной теории, к которой применяется критерий. И. Н. Бродский, основываясь на фундаментальных принципах теории отражения, справедливо критикует универсальное прочтение экзистенциального квантора как выражающего реальное существование. Однако вывод, к которому он приходит, на наш взгляд, не является верным. В самом деле, анализируя философские проблемы теории значения, > И. Н. Бродский лравильно отмечает, что- «для решения философских вопросов логики и логической семантики не безразлично, будем ли мы рассматри- 23 Бродский И. Н. Отрицательные высказывания, гл. IV. 24 Там же, с. 78. 131
вать в качестве денотата собственного имени сам реально существующий в физическом пространстве и времени материальный объект или его образ, т. е. мысль об объекте»25. Основываясь на этом, а также имея в виду неудовлетворительность универсального прочтения кванторных оборотов как выражающих реальное существование,, он считает, что реальные предметы вообще нельзя рассматривать в качестве значений индивидуальных выражений. Правомерно лишь «в качестве денотата собственных имен и элементов области значения предметных переменных рассматривать мыслимые предметы»26. Здесь надо отметить зачастую трудноуловимое различие в употреблении слов английского языка— «value» и «meaning», которые переводятся на русский язык одним словом «значение». Эти слова резко отличаются по смыслу, если исходить из строгого разделения семантических теорий значения (meaning) и указания. В этом случае «значение — value», которое и используется в формулировке критерия онтологических допущений, принадлежит теории указания, а «значение — meaning» — теории значения. Но если теория значения исследует вопрос «что значит?», относящийся к языковым выражениям, то для теории указания центральный вопрос «о чем идет речь?» (вспомним принцип предметности Р. Карнапа). Безусловно, верно основное положение теории отражения, согласно которому познание материального предмета осуществляется посредством его мысленного образа. Однако сказав,; что любой язык всегда «говорит» лишь о мысленных образах реальных предметов, но никак не о самих материальных объектах, мы, очевидно, сделаем ошибку. «Далее, знаки формализованного языка (в стандартной семантике.— А. Б.) обозначают объекты по-иномуг чем слова естественного языка. Слова естественного языка относятся к обозначаемому через идеальные объекты. Знаки же формализованного языка относятся к обозначаемому непосредственно...»27 В качестве универсального,, независимого от конкретных применений прочтения квантора Я И. Н. Бродский 25 Бродский И. Н. Отрицательные высказывания, с. 78. 26 Там же, с. 72. 27 Панкратов А. 3. О специфике теоретико-познавательного и логико-семантического анализа значения.— В кн.: Логика и методология науки. 132
предлагает выражение «существует в мысли». В этом еду^- нас область значений индивидных выражений состоит из мысленных объектов, и пустых терминов, казалось бы, быть не может, равно как не может быть истинным единичное отрицательное высказывание существования (в качестве объекта мъгсли). Например, в приведенном примере В. Куайна термин «Пегас» при такой интерпретации перестает быть пустым, и парадокс разрешается. Заметим, что, если бы предложенная И. Н. Бродским интерпретация разрешала все известные трудности семантического анализа, с которыми сталкивается стандартная семантика, мы получили бы решающий аргумент в пользу универсальной значимости теории указания. В самом деле, если, следуя И. Н. Бродскому, согласиться, что всякий индивидный термин в любом рассуждении, формализованном средстками первопорядкового языка, обозначает (объект мысли), то стандартная семантика, в которой неопределенность в природе объектов области интерпретации снята за счет приписывания им характеристики «существует' в мысли», была бы адекватна всякому рассуждению. Нет нужды говорить, что универсальное, безотносительное к теории истолкование экзистенциального квантора прямо противоречит основной задаче концепции онтологических допущений, заключающейся в выявлении различных родов обт^ектов, допускаемых теорией в качестве существующих. Более того, видимо, вообще нельзя сформулировать универсальность онтологической интерпретации квантора существования, годной для любого случая. Действительно, сам И.. Н. Бродский вынужден уточнить истолкование квантора и говорить уже о существовании в качестве непротиворечиво мыслимого объекта. «Во всех же непротиворечивых теориях высказывание с квантором существования говорит, таким образом, не просто о мыслимости объекта с некоторым свойством, а о ого непротиворечивой мыслимости. «Существовать» в этом случае — значит, «быть непротиворечиво мыслимым», и высказывание «существует я такой, что Рх» в непротиворечивой теории означает ,,непротиворечиво мыслим х такой, что Pre'4»28. Мы также можем привести пример, для которого и уточненная формулировка не годится. Рассмот- Бродский И. Н'. Отрицательные высказывания, с. 80—81. 133
рим в качестве термина такое сочетание букв, как, например, «ЪЬ», Видимо, ясно, что предложение «ЪЬ не существует в качестве непротиворечиво мыслимого объекта» истинно, так как нелегко даже представить себе такой объект. Но тогда, по закону экзистенциального обобщения, истинно предложение «(Яя) (х не существует в качестве непротиворечиво мыслимого объекта)», которое, в силу того,*что квантор существования всегда интерпретируется одним и тем же образом, парадоксально! Можно, конечно, сделать еще одно уточнение в универсальном прочтении квантора существования и говорить о «возможном существовании в качестве непротиворечиво мыслимого объекта». Тем самым наш пример обесценивается, так как вполне возможно, что и такое выражение, как «ЪЬ», может указывать на объект. Однако в запасе есть такой монстр, как «невозможный, существующий в качестве непротиворечиво мыслимого объект», который показывает неуниверсальность и вновь уточненной формулировки и т. д. Таким образом, предположение о том, что причина парадокса единичного отрицательного высказывания существования — универсальное онтологическое прочтение квантора существования как «реально существует», и решение его за счет иного универсального онтологического прочтения квантора не являются верными. Правильно, на наш взгляд, суть парадокса выражена М. В. Поповичем: «Парадокс единичного существования» на самом деле является не парадоксом, а формулировкой фундаментального допущения логики (стандартной семантики.— А. Б.) о том, что слово «существует» во всех случаях понимается как имеющее один смысл, полностью выразимый в определении квантора существования»™. Пустые же термины, если за всяким индивидным выражением видеть указываемый объект, обозначают объекты другого рода, существующие в ином смысле, нежели тот, в котором понимается квантор существования при фиксированной интерпретации. Так, термин «Пегас» обозначает мыслимый, не существующий реально индивид, и включение его в рассмотрение при условии, что квантор существования выражает реальное существование, приводит к парадоксу. Использование приведенного нами примера в аргументации против общезначимости стандартной семантики Попович М. В. Философские вопросы семантики, с. 147. 134
может быть расценено как некорректное теми, кто, строго разделяя разговорный язык и язык науки, считает, что логические методы предназначены для анализа исключительно последнего языка. Однако и в языке науки можно обнаружить использование пустых терминов. Так, ясно, что истинное утверждение «не существует простого числа, которое больше 7 и меньше 11», принадлежит языку арифметики. В соответствии со стандартной семантикой условия истинности всякого утверждения определяются путем обращения к области объектов, о которых «говорит» язык. Если мы рассматриваем язык арифметики, то такая область должна состоять из чисел и только из них 30. В этом случае квантор существования читается как «существует в арифметике», т. е. как «существует число, такое, что...». Теперь, если рассматривать упомянутое утверждение как единичное отрицательное высказывание существования, в котором роль термина играет'пустая дескрипция «простое число, которое больше 7 и меньше 11», то по закоцу экзистенциального обобщения получаем «(3.x) (х не существует)» т. е. существует число, которое не существует. Здесь причиной парадокса также является использование в рассуждении пустого индивидного выражения (дескрипции), которое не обозначает никакого числа, но 'которому можно, если придерживаться рефе- рентативного подхода, приписать объект: некоторое возможное простое число между 7 и И. Если теперь истолковать квантор существования как выражающий существование в качестве возможного числа, тО указанный вывод не будет парадоксальным, хотя такая интерпретация квантора и противоречит (идеям стандартной семантики. Следует заметить, что использование предиката единичного существования также играет определенную роль в построении парадокса. В стандартной семантике общезначимость закона'экзистенциального обобщения Р(а) zd zd C&x)P(x) обеспечивается тем, что термин а всегда обозначает объект, принадлежащий области изменения кван- тйфицируемых переменных. Использование же предиката единичного существования позволяет строить утверждения, имеющие форму предикации, т. е\ Р{а), истинность которых обосновывается обращением к такому универ- 30 Здесь мы це имеем в виду конкретную формализацию арифметики, т. е. систему Пеаио. Поэтому нестандартные модели пе подразумеваются. 435
суму, к которому не принадлежит объект а. Например, истинность утверждения «В арифметике не существует Останкинской телебашни», может быть обоснована рассмотрением области, состоящей только из чисел. Использование пустого .в арифметике индивидного термина «Останкинская телебашня» в истинном утверждении, имеющем форму предикации, также приводит к парадоксу. В связи с этим понятно известное стремление исключить из кванторной логики предикат существования, несмотря на то, что единичные высказывания существования традиционно считаются философски важными. Однако и без использования предиката существования можно привести примеры контекстов, для которых стандартная семантика не является адекватной. Это, в частности, контексты, содержащие модальности. В самом деле, интуитивно ясно, что логические модальности «необходимо», «возможно» используются в рассуждениях для указания на характер истинности высказываний. «Каждое предложение, истинное или ложное, можно сделать объектом дальнейшего рассмотрения такого рода, что результатом его будет новое предложение, в котором пойдет речь о характере истинности исходного предложения. Например, относительно одних предложений может утверждаться, что они при некоторых условиях бывают истинными, в то время как другие «предназначены» быть истинными и никогда, ни при каких условиях не могут оказаться ложными... Если в некотором контексте истинность предложений характеризуется так, как в приведенном примере (или как- нибудь еще), это свидетельствует об использовании в этом контексте модальных понятий (модальностей) — понятий, определенных на предложениях классической логики, взятых в аспекте их истинностного значения»31. В рассуждениях, содержащих модальности, мы должны, очевидно, различать истинные высказывания по характеру истин ности: истинные высказывания, необходимо истинные и возможно истинные. Если перейти на объектную плоскость и принять точку зрения, согласно которой различия в характере истин обусловлены различиями в природе объектов, о которых идет речь в истинных высказываниях, то можно заключить, что в ^процессе рассуждения, содержа- 31 Ледников Е. Е. Критический анализ номиналистических ж платонистских тенденций., с. 117. 136
щего модальности, йеобходимо иметь в виду различия в природе объектов рассуждения. Привлекая язык онтологии, можно сказать, что предметная область модального рассуждения должна включить объекты, существующие в различном смысле. Но именно такое различие никак не подразумевается стандартной семантикой. Поэтому, например, и возникают трудности при истолковании аксиомы Баркан ()(Э.х)Р(х) zd (Я#)<> Р(я), которая при стандартной интерпретации читается как «если возможно,, что существует объект, удовлетворяющий Р, то существует объект, который, возможно, удовлетворяет Р", причем слово «существует» понимается в одном и том же смысле. При таком истолковании аксиома Баркан вовсе не является общезначимой, поскольку вывод от верного утверждения «возможно, что существуют (с точки зрения физики) объекты, удовлетворяющие характеристическим свойствам кварков», к утверждению «существуют (с точки зрения физики) объекты, которые, возможно, удовлетворяют характеристическим свойствам кварков», не является правильным. В самом деле, заключение вывода неверно, поскольку вопрос о существовании кварков в современной физике остается открытым. Другой пример связан с парадоксом, возникающим при попытке применения закона экзистенциального обобщения к модальным контекстам. Предположим, что стандартная семантика является адекватной для всякого рассуждения в астрономии. В данном случае предметная область состоит, очевидно, из физических объектов — планет, астероидов, звезд и т. п., которые существуют реально. Поэтому при формализации астрономических рассуждений средствами стандартной кванторнои теории квантор существования выражает реальное существование. Астрономия, как и всякая наука, использует и аппарат логических понятий (в частности, понятие «необходимо») и принципов (в частности, принцип необходимости себе- тождественности). В соответствии с этим принципом истинно высказывание; «Необходимо, что Вечерняя звезда есть Вечерняя звезда». Однако по закону экзистенциального обобщения из этого высказывания получаем (3.x) (необходимо,; что х есть Вечерняя звезда). Последнее утверждение в силу предположения о том, что квантор интерпретирован в соответствии со стандартной семантикой, причем однородный универсум рассуждения состоит из 137
реальных объектов, читается как «реально существует объект, который в силу логической необходимости является Вечерней звездой». Однако вполне очевидно, что истинность утверждения «Планета Венера есть Вечерняя звезда» устанавливает астрономия, но никак не чисто логический анализ. Симптомы неудовлетворительности стандартной семантики, как и приведенные нами примеры, известны достаточно давно 32. Отмеченные трудности семантического анализа приобрели особую актуальность в связи с проблемой построения кванторной модальной логики. Известно, что В. Куайн выдвинул серьезные возражения против кван- ^ификации модальных контекстов. Однако его аргументация очевидным образом основана на сохранении незыблемыми основных принципов стандартной семантики, т. е. традиционной теории указания. Но, как мы показали, один из основных принципов стандартной семантики — однородность объектной области — является ограничением, обусловливающим неадекватность стандартной семантики для рассуждений, по смыслу которых необходимо фиксировать различия в природе объектов рассуждения или, в онтологических терминах, различия в существовании объектов. Частными случаями таких рассуждений наряду с единичными отрицательными высказываниями существования, где в рассмотрение вводится объект, который прямо противопоставляется в отношении существования объектам предметной области: контекстами, содержащими «пустые» термины, в которых также присутствует противопоставление подобного рода, являются модальные контексты, в которых характеризуется истинность и которые, если согласиться с тем, что различия в характере истин обусловлены различиями в природе объектов истинных рассуждений, также предполагают такое противопоставление. Таким образом, критика Куайном кванторной модальной логики не является обоснованной. Снятие ограниченности стандартного кванторного языка осуществляется в двух направлениях. Первое представляет собой развитие теории указания за счет изменения концепции указания и характеризуется использова- 32 Обзор основных направлений в решении указанных проблем логической семантики, не связанных непосредственно с кванторной модальной логикой, см.: Смирнова Е. Д., ТаванецП. В. Семантика в логике. 138
нием метода, известного под названием семантики возможных миров. Основное отличие семантики возможных миров от стандартной состоит в модификации понятия предметной области путем представления универсума рассуждения как совокупности объектов различного рода, что и фиксируется отнесением объектов к различным возможным мирам. Второе направление характеризуется методом построения семантики логического языка без непосредственного привлечения концепции указания, оно представлено подстановочной семантикой. В последней условия истинности предложений языка определяются с помощью рекурсивной процедуры, имеющей базисом задание значений истинности атомарных предложений и построенной без привлечения теории указания. Подстановочная семантика является семантикой собственно логического языка, которая отвлекается от вопроса об условиях истинности атомарных предложений 33. Вместе с тем использование подстановочного кванторного языка для экспликации рассуждений о существовании возможно лишь тогда, когда условия истинности атомарных предложений формулируются в рамках семантической концепции, подобной концепции выполнимости. Подобное использование, следовательно, также приводит к необходимости развития теории указания. К. В. КИРПИЧНИКОВ ЭКСТЕНСИОНАЛЬНЫЕ И ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ К ПРОБЛЕМЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ В ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ТЕОРИЯХ Одной из проблем в диалектической логике, которая возникает в связи с диалектическим характером познания, является проблема существования. Она связана с использованием в естественнонаучном и математическом знании идеальных конструкций, которые связаны с опытом и дей- 33 Целищев В. В,, Бессонов А. В. Две интерпретации логических систем. Новосибирск, 1979. 139
ствительностыо лишь опосредовано. Здесь открываются возможности для идеалистических спекуляций на развитии знания, когда опосредованная связь вообще отрицается, а реальной признается лишь непосредственная связь. Так возникает инструментализм, утверждающий, что знание носит только гипотетический характер ж не имеет никакой внутренней логики своего развития. При этом возможны два варианта инструментализма: позитивизм с отрицанием всех понятий и утверждений, не относящихся к чувственному опыту индивида, и наивный материализм, отрицающий объективную референцию у терминов, описывающих такие объекты, с которыми человек не встречается в обыденной практике. Общей чертой обеих методологических концепций является отрицание абстракций высокого уровня, трактовка их лишь как инструментов познания, вспомогательных конструкций, не имеющих прямого соответствия с объектами изучаемой предметной области. В силу последнего обстоятельства проблема существования в методологии науки требует к себе пристального внимания. Имеющее место в зарубежной философской литературе ее разрешение не является удовлетворительным в силу позитивистского уклона, отрицающего объективное содержание знания, и тем самым отрывает проблему существования от познания реального мира г. Для ясной постановки вопроса об онтологическом статусе теоретических построений необходимо различать, как минимум, два вида существования: во-первых, существование до и независимо от всякого познавательного отношения и, во-вторых, существование, относительное к акту познания 2. Это различие соответствует принятому в отечественной философской литературе различению объекта и предмета познания. Инструменталистский тезис с этой точки зрения сводится к утверждению о принципиальном различии предмета и объекта познания и, следовательно, к утверждению о том, что существование, 1 Карнап Р. Эмпиризм, семантика, онтология.— В кн.: Значение и необходимость. М., 1967. 2 Р. Трапп в своем исследовании «Аналитическая онтология, понятие существования в языке и логике» называет первое понятие существования категорической онтологией, а второе — гипотетической онтологией (Trapp R. W. Analytische Ontologie. Der Beg- riff der Existenz in Sprache und Logik. Frankfurt am Meine, 1976), 140
внутреннее, обусловленное структурой теоретического знания, и существование, внешнее, независимое от наличного знания, строго расходятся. В терминологии Р. Траппа это означает, что гипотетическая онтология не соответствует категорической онтологии — таков тезис современного агностицизма. Для того чтобы подвергнуть убедительной критике эту ошибочную концепцию, необходимо разобраться в вопросе о существовании в связи с той или иной концептуальной системой, т. е. в вопросе о гипотетической онтологии. Именно анализ понятия существования относительно той или иной научной теории и составляет предмет данной статьи. Однако прежде чем приступить к анализу понятия существования, необходимо остановиться на некоторых моментах, характерных для любой естественнонаучной теории. Обычно считается, что всякая теория представляет собой определенное множество утверждений в некотором языке. В дедуктивных теориях это множество предложений возникает как следствие из принятых аксиом по правилам логического вывода, в эмпирических — как совокупность предложений, считающихся истинными на основе экспериментальных данных. Но в любом случае всякая теория содержите необходимостью два компонента: язык, т. е. множество всех правильно построенных предложений, в рамках которого сформулирована данная теория, и собственно теорию, т. е. определенное множество утверждений, принимаемых по тем или иным основаниям3. Соответственно и понятие внутритеорети- ческого .существования, или гипотетическая онтология, может возникать либо как следствие принятия определенного языка, либо как следствие принятия определенной теории в этом языке. Гипотетическую онтологию первого рода мы будем называть онтологическими предпосылками, а гипотетическую онтологию второго» рода —т онтологическими допущениями. Предпосылки возникают в силу определенной структуры языка до построения теории, а допущения — как следствие построения теории. Смешение этих двух видов онтологии приводит, как правило, к неясности трактовки понятия существования и к не- 5 Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории» М., 1968, с. 141. 141
возможности сформулировать критерий онтологического допущения. Вопрос об онтологических предпосылках рассматривался У. Куайном 4. Исходя из структуры языка, как она описывается в Современной логике, он приходит к выводу, что онтологические предпосылки не могут быть связаны ни с логическими связками, ни с предикатами, ни с именами. В своих рассуждениях по этому вопросу Куайн исходит из анализа разногласий по вопросам онтологии или онтологических предпосылок между двумя воображаемыми представителями противоположных точек зрения. К чему ведет, например, утверждение одной из спорящих сторон о существовании определенных объектов и отрицание существования этих же объектов другой стороной? Парадокс в данном случае состоит в том, что даже сформулировать различие во мнениях для оппонента не так-то просто. Действительно, он не может сказать, что существуют определенные объекты, которые не существуют, в силу явной противоречивости самого утверждения. Совершенно очевидно, что такого рода противоречия будут только подтверждать корректность рассуждений первого из участников дискуссий. В итоге мы оказываемся перед платонис^ской «проблемой несуществования», которая возникает в связи с отрицательными сингулярными утверждениями существования6. Например, некто говорит: «Пегас не существует». Из этого утверждения вытекает следующий аргумент: если Пегас не существует, тогда при использовании слова «Пегас» мы ни о чем не говорим; следовательно, предложение, в котором это слово встречается, не имеет смысла. Следовательно, отрицать существование Пегаса невозможно, не впадая в противоречие или даже теряя смысл высказывания. Значит, Пегас существует. Проблема, конечно, не решается ответом, что Пегас является .только продуктом человеческого воображения; когда кто-то говорит, что Пегас не существует, он вовсе не имеет в виду воображаемого Пегаса. Аналогичным путем Куайн убедительно показывает, что нельзя избежать трудностей введением модальностей и переходом к разговору не толь- 4 Quine W. V. О. From a logical point of view. Cambridge, Mass, 1953; Idem. Word and objekt. Mass., 1960; Idem. The ways of paradox and other essays. N. Y.t 1966. * Бродский Я. Я. Отрицательные высказывания. ЛГУ, 1973, 142
ко об актуальном, но также и о возможном существовааий^ т. е. рассмотрением Пегаса как нереализованной возможности. Куайновское решение проблемы состоит в обобщении процедуры, предложенной Расселом. По Расселу, мы можем пользоваться снгулярными дескрипциями, такими как «автор Вэверлея»6^ в качестве неполных символов и анализировать предложения, в которых эти выражения встречаются, путем перевода исходного высказывания в конъюнкцию более простых, не допускающих двусмысленного толкования: Соответственно «автор Вэверлея был поэт» переводится как «некто написал роман Вэверлей и был поэтом, и никто иной не писал этого романа». Причем,; если в онтологическую предпосылку исходного утверждения входит объект, поименованный выражением «автор Вэверлея»?, то после переформулировки эта сингулярная «кскрипция заменяется на «некто». Такие выражения, как дето-то» или «что-то», которые используются для образования экзистенциального обобщения, называются экзистенциальными кванторами и пишутся 3.x (читается как «имеется х такой,; что...»). При анализе наше предложение принимает следующий вид: «3.x (х написал роман Вэверлей и х был поэтом, и никто другой, нетождественный с хх не писал Вэверлея)». Символ хх встречающийся в рассматриваемом предложении^ называется квантифицируемой переменной. Суть преобразования исходного предложения состоит в следующем: выражение «некто», или д#, не является именем. Для придания осмысленности последнему предложению нет необходимости предполагать существование особых объектов, в частности автора Вэверлея. Утверждение или отрицание существования объектов,, описанных таким образом,, уже не является столь проблематичным. Действительно,; в этом4 случае истинное предложение «Автор Вэверлея существует» анализируется как «Кто-то написал Вэверлея^ и никто другой более не написал Вэверлея»% а ложное утверждение: «Автор Вэверлея не существует» как «Неверно,; что существует кто-то, кто написал Вэверлея». Поскольку при таком подходе не возникает трудностей с дескрипциями,; постольку проблема,; связанная ранее 6 Пример взят из известной монографии А. Черча «Введение в математическую логику». М,, I960, 143
с именами,; также исчезает, если нам удастся трактовать имена как дескрипции. Последнее же очень легко сделать: нужно лишь трактовать как предикаты те выражения, которые вначале считались именами. То обстоятельство, что каждое имя соотносится только с одним объектом, может быть выражено теперь дескрипцией вида: «Тот объект, который...». Таким образом, в рассматриваемое примере «Пегас не существует» мы ввели бы предикат «есть Пегас» и заменили имя «Пегас» на дескрипцию «та вещь, которая является Пегасом». В этом случае утверждение «Пегас не существует», которое первоначально казалось парадоксальным, теперь можно перевести в духе Рассела в утверждение, не вызывающее сомнений. В соответствии с куайновским предположением все собственные имена могут быть элиминированы из языка. Естественно, это не означает, что нужно изменить наш обыденный язык; просто для решения онтологических проблем мы будем использовать язык, модифицированный в этом направлении. При таком подходе совершенно очевидно, что имена, используемые говорящим, не имеют никакого отношения к тому, какие именно объекты он считает существующими. Такой модифицированный язык содержит только л^ гические выражения, такие как «и», «не» вместе с предикатами и квантифицируемЬши переменными. Теперь можно поставить вопрос: если отнологические предпосылки не зависят от используемых имен, то, может быть, они зависят от используемых предикатов? На этот вопрос Куайн тоже отвечает отрицательно. Известны многочисленные аргументы платонистского толка в пользу мнения, что использование предикатных выражений таких, как «красный», влечет допущение существования не только индивидных конкретных вещей, но также неиндивидных объектов типа свойства «красный». Но, согласно Куайну, это заключение верно, только если мы трактуем такж предикаты, как имена, и затем задаем вопрос, какие, именно объекты сопоставляются этим именам? Предикат «быть красным» при этом вовсе не обязательно считать именем: достаточно, если мы признаем, что этот предикат выполняется на определенных объектах и не выполняется на других. Понимание же значения этого предиката -задается правилами его применения. Тогда платонистскии переход от признания существования общих имен к признанию 144
существования особых объектов,; поименованных этими именами, несостоятелен. Более того, использование предикатов оказывается теперь по отношению к концепциям платонизма и номинализма совершенно нейтральным. Так, если мы предположили платонистскую интерпретацию имен, мы обязаны верить в платоиистские сущности. Номиналист же не интерпретирует предикаты вышеописанным образом и поэтому не обязан разделять платоиистские взгляды. Таким образом, каждая попытка утверждать существование универсалий, исходя из анализа значения общих предикатов, приводит нас к порочному кругу: универсалии существуют, если только мы уже признали их существующими, т. е. истолковали общие предикаты как имена единичных объектов. Теперь осталось использовать только квалифицируемые переменные для оценки онтологических предпосылок. В этом как раз и состоит куайновская концепция. Использование переменных бессмысленно без указания области, по которой пробегают эти переменные. Всякий, кто использует числовые переменные, должен ввести числа в свою онтологию; использование предикатных переменных предполагает онтологию свойств и отношений. Так,, хотя мы можем использовать имя «Пегас» без допущения существования этого объекта, а предикат ^красный» без веры в платонистскую красноту, мы не можем произносить утверждения типа «Существует нечто, что рубины, крыши домов и красные книги имеют общего» или «Имеется сколь угодно большое простое число» без допущения существования таких объектов, как цвет или число. Соответственно, Куайн сформулировал свой критерий существования в следующей форме: «Быть — значит, быть значением квантифицируемой переменной». По идее, этот критерий должен был бы свидетельствовать в пользу инструменталистского тезиса: достаточно ограничить область переменных реально существующими или непосредственно данными в опыте объектами. Однако на самом деле такого рода номиналистское ограничение оказывается слишком жестким для реконструкции научного знания. Понятие существования в науке применяется гораздо более широко и универсально. Так, например,, в гносеологическом смысле можно различать следующие виды существования 7: ?- Нарский И, С. Понятие существования, логический позити- 145
1) существование вне и независимо от субъекта; 2) существование как результат отражения объективных признаков и предметов в сознании; 3) существование как результат относительно самостоятельного творчества сознания, частично реализованное в материальном мире; 4) абстрактно-теоретическое существование, не имеющее непосредственного прообраза в материальном мире; 5) существование в виде гносеологических и психологических процессов в отличие от их содержательных результатов, т. е. существование в виде состояний психики, формально-чувственного и рационального познания; 6) существование как осознание адекватности или неадекватности суждений о существовании и несуществовании объектов. В той же работе И. С. Нарский приводит примеры всех смыслов существования. 1. «Атом существует». 2. «Атом в современной физической науке существует». 3. «Атом как неделимая частица существует в античной философии». 4. «Атом существует в языке науки». 5. «Понятие как форма рационального познания атома существует». 6. «Ложность суждения «Неделимые атомы объективно существуют» как логический факт существует». Объективное существование представляет собой фундаментальное свойство, присущее материальным объектам. В отличие от представителей позитивизма, для которых характерно устранение именно объективного существования из анализа как псевдопроблемы («Обычные онтологические вопросы о «реальности»... суть псевдовопросы без понятийного содержания»,— писал Р. Карнап 8)г диалектический материализм рассматривает объективное существование как основной, первичный вид существования. Виды существования (2,; 3) связаны с рассмотрением соотношения социального и индивидуального в отражении. Остальные виды существования представляют визм и формальная логика.— В кн.: Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962, с. 152—186. 8 Carnap R. The methodological character of theoretical concepts.— In: Minnesota studies in the philosophy of science, vol. I. Minneapolis, 1956, p. 37. 146
собой существование вида символов, используемых в научном знании. Возвращаясь к вопросу об области изменения переменных, заметим, что в нее следует включить и объекты,; существующие в смысле, отличном от пространственно- временного существования. Но такое существование объектов необходимо связано со смыслом описывающих их понятий, и, следовательно, куайновский критерий "существования, традиционно считавшийся до сих пор экстенсиональным, становится по существу интенсиональным, хотя сингулярные имена подразумевают точно один объект среди допускаемых в универсуме. Разобравшись с вопросом об онтологических предпосылках в рамках первопорядковых теорий и убедившись, что за эти предпосылки ответственны только переменные, а предикаты, встречающиеся в выражениях первопорядковых теорий, ничего не присоединяют к онтологическим предпосылкам, помимо того, что дает им квантор Яя, естественно поставить вопрос, какие элементы языка ответственны за онтологические предпосылки в случае, если речь идет о предикатных переменных? Иначе говоря, вопрос состоит в выяснении последствий кванти- фикации предикатной переменной в плане онтологических предпосылок рассматриваемой теории. Введем соответствующую переменную Р и рассмотрим результат квантификации следующего выражения «(VP) ((г3.х)Рх)>> или «(ЯР) ((Vx)Px)>>. Первый вопрос, который возникает относительно, такой записи, связан с интерпретацией этих выражений. Интуитивно ясно, что квантификация, включающая предикатные переменные, должна иметь некоторую область значений и читаться следующим образом: «Всякий атрибут Р, такой что...» и «Имеется атрибут Р, такой, что...». Аналогично квантификации именных переменных, выражения такого вида должны нести онтологическую нагрузку, но качественно отличную от предыдущей. На уровне онтологических предпосылок квантификация предикатных переменных приводит к предположению существования свойств как' самостоятельных, в том или ином виде существующий объектов. Но посмотрим, действительно ли это так, изменяет ли квантификация предикатных переменных онтологические предпосылки той или иной теории^ того или иного предложения? 147
Предыдущие выражения «(Vx)Px>> и «C3lx)Px» можно расписать в бесконечные конъюнкции и дизъюнкции при условии, что универсум бесконечен: (Ух)Рх - Рхх Л Рх2 Л Рх* Л- (Ях)Рх - Рхх V Pz2 V Рх3 V Аналогично предложения с предикатными переменными можно представить в следующем виде: (VP) СЗ.х)Рх - (Rx)Pxx /\СЗ.х)Р2х Л C3.x)Psx Д... (ЯР) (Ух)Рх - (Ух)Ргх V (Ух)Р2х V (\/я)^зЛ/ где Рх, Р2, Р3'.-- — предикатные константы. Каждое из вышеприведенных предложений, состоящее из дизъюнкций и конъюнкций, является уже известным нам выражением, несущим вполне определенные онтологические предпосылки. Отсюда следует вывод, что предложения с предикатными переменными имеют те же онтологические предпосылки, что и выражения, стоящие за предикатным квантором. Следовательно, онтологические предпосылки теории, сформулированной в языке традиционной логики предикатов без ограничения на порядок квалификации переменных, всецело определяются квантификацией, связанной с переменными первого порядка. Используя данный факт, подчеркнем различие онтологических предпосылок и онтологических допущений теории. Вопрос состоит в том, чтобы установить, какие элементы языка ответственны за онтологические предпосылки. Как выяснилось, за них, независимо от уровня квантификации, всегда ответственны переменные первого порядка. Таким образом, представление об онтологических предпосылках теории не зависит от ее порядка — это определенный набор элементов языка, используемых при формулировке теории. Что касается понятия онтологических допущений теории, возникающего как следствие ее принятия, то оно зависит от условий истинности предложений теории. В свою очередь, порядок теории влияет на условие истинности и тем самым на онтологическое допущение этой теории В случае, скажем, первопорядко- вых теорий условие истинности будет связано просто с набором объектов, при подстановке имен которых на места переменных, предложения теории будут превращаться 148
в истинные высказывания. В случае теории более высокого порядка это будет уже гораздо более сложная процедура выбора объектов, поскольку от них требуется наличие некоторых свойств. Необходимо будет не просто перебрать набор объектов универсума с целью выделения тех из них, которые превращают предложения теории в истинные, а перебрать, исходя из знания того, что определенные объекты обладают определенными свойствами. Тем самым подчеркивается определенное различие между онтологическими предпосылками и онтологическими допущениями, которому, как правило, в литературе не уделяется достаточного внимания, но которое является существенным для правильного представления об онтологических допущениях теории и соответственно о понятии существования в рамках естественнонаучных теорий. Действительно, выделяя в языке набор терминов, соответствующих объектам, можно построить некоторое множество высказываний об этих объектах, причем в это множество будут входить как истинные, так и ложные высказывания, главное, чтобы они представляли собой правильно построенные в рамках данного языка предложения. Из этого набора всевозможных правильно построенных предложений выделяем некоторое множество, характеризующееся или дедуктивной замкнутостью, или соответствием эмпирическим наблюдениям, и говорим, что оно описывает некоторый фрагмент реальности. Тем самым сквозь призму этого множества мы накладываем: некоторый отпечаток на набор терминов, используемых в языке при описании данного фрагмента реальности. Порядок теории, описывающей реальность, не оказывает никакого влияния на язык, в котором она сформулирована (как это было только что показано), но набор элементов этого языка, используемый в истинных высказываниях теории, несколько отличается от общего набора элементов, соответствующих объектам реальности. Как раз этот факт и свидетельствует о различии понятий онтологического допущения и онтологических предпосылок теории, и показывает зависимость одних и независимость других от теории, и тем самым еще раз указывает на то, что онтологические предпосылки предшествуют формированию теории, а онтологические допущения возникают после ее формирования. Таким образом, начав, казалось.быА с простого вопроса 149
о том, какие элементы языка ответственны за онтологические предпосылки теории, и получив ответ на него (переменные первого порядка и только они в любом случае), мы тем самым показали независимость онтологических предпосылок от вида и порядка теории, с одной стороны, и с другой — подчеркнули различие между онтологическими допущениями и онтологическими предпосылками теории. Разобравшись с вопросом, касающимся различия онтологических предпосылок и онтологических допущений теорий, а еще ранее выяснив, что проблема онтологических предпосылок в любом случае приводит к рассмотрению интенсиональностей, обратимся к более подробному обсуждению вопроса об онтологических допущениях. Онтологическое допущение как следствие некоторой теории должно формулироваться в рамках некоторого критерия. И как мы в дальнейшем убедимся, критерий онтологического допущения с необходимостью должен являться интенсиональным. Онтологическое допущение является некоторым отношением, устанавливаемым между предложением теории и объектом, который входит в область значений связанных переменных, т. е. в область онтологических предпосылок. В случае рассмотрения экстенсиональных теорий утверждение: «х онтологически допускает у» должно трактоваться следующим образом: употребление знака подразумевает существование десигната — объекта, соответствующего знаку. Обсуждением проблем формулировки точного критерия (что же считать существующим), согласно данной теории, занимается теория онтологических допущений. Главным предназначением теории онтологических допущений является формулировка критериев онтологического допущения. Будем обозначать онтологическое допущение теории Т через OD(T). Для адекватной теории онтологических допущений характерны следующие два принципа: 1. Для двух атомарных предложений Р viQ, таких что {ух){Рх = Qx), выполняется OD(P) =OD(Q). 2. Если предложение Q есть логическое следствие предложения Р, тогда выполняется OD(P) id OD(Q). Казалось бы, между классом объектов, допускаемых некоторым предложением, и классом объектов, удовлетворяющих открытой формуле^ должно быть некоторое устой- 150
чивое соответствие. Однако это не так. Между ними может быть отношение тождественности или отношение включения в любую из сторон. Так, например, для класса объектов, допускаемых предложением вида (Эж)Фж, и множеством всех объектов, обладающих свойством Ф, возможен один из следующих случаев 9: 1. ОО(ЯФя) = {х : Фх}; 2. ОП(ЯхФх) с: {х : Фх}; 3. 0О(&хФх) zd {х: Фх}. Первый случай является оптимальным — множество объектов, обладающих свойством Ф% совпадает с множеством тех объектов, существование которых утверждается предложением (д#Ф#). Второй случай соответствует известной позиции Куайна — не все возможное существует, а именно класс объектов, обладающих свойством Ф, несколько шире, чем класс объектов, существование которых утверждается. Третий случай представляет собой платонист- ский вариант проблемы существования — утверждается существование гораздо большего числа объектов, чем те, что обладают свойством Ф. Известно, что платонист- скйй подход позволяет рассматривать наряду с конкретными объектами их единичные множества, множества единичных множеств и т. д. Именно это и отражает последнее соотношение — излишнее приумножение сущностей. В свое время Куайном было предложено много версий своего критерия онтологических допущений, что в общем- то внесло некоторую ясность в формулировку этого понятия в том смысле, как он сам его понимал. Обзор этих формулировок позволяет выделить среди них три основных типа, классификация которых была предложена Т. Парсонсом 10. Первый тип — это критерии онтологического допущения теории, предполагающие существование индивидов или индивидных сущностей. Обозначим этбт критерий через ODv Следующие два типа, соответственно OD% и OD3i предполагают существование видов или классов, сущностей, но в последнем случае — третий тип онтологических 9 Ледников Е. Е. Проблема конструкторов в анализе научных теорий. Киев, 1969. 10 Parsons Т. Various exl;ensional notion of bntological commitment.— Philosophy studies, 1970, vol. XXI, p. 65—74. 151
допущений — рассматриваются теории, состоящие из одного предложения. Для определения первых двух типов онтологического допущения Парсонс вводит понятие адекватного универсума. Для всякой интерпретации теории Т имеются способы изменения областей связанных переменных, представляющие собой онтологические предпосылки теории таким образом, что теория становится истинной (если не являлась таковой на всей области первоначального универсума) или остается таковой. Это своего рода усечение онтологии до таких подклассов,, на которых интерпретация переменных дает только истинные утверждения теории. Понятие онтологического допущения формулируется в терминах адекватного универсума следующим образом: теория будет иметь онтологическое допущение первого типа, если объект, который теория обязывает к существованию, является элементом каждого адекватного универсума,; т. е. ODx(T) = х, если и только если выполнено (VA)(A — есть адекватный универсум для Тх х cz А). Соответствующая данному определению формулировка Куайна в работе «О том, что существует» такова: «Теория обязывает к тем и только тем сущностям, по которым прибегают связанные переменные, делая утверждения теории истиннымип. Аналогичное определение можно обнаружить и в другой известной работе Куайна «...сущность допускается теорией, если и только если она может встретиться среди значений переменных, при подстановке которых в предложения теории последние обращаются в истинные высказывания»12. Второй тип онтологических допущений — это обязательство к существованию классов сущностей. Теория онтологически допускает класс сущностей, если каждый адекватный универсум этой теории содержит элементы данного класса: 11 Quine W. V. О. On what there is.— In: Philosophy of mathematics/Ed. by H. Putnam, P. Benecerraf. 1964, p. 274. 12 Quine W. V. O. From a logical point of view, p. 103. 152
OD2(T) = С, если и только если выполнено (У А) (А — адекватный универсум для Т и А П С ф 0). Куайновский аналог такой формулировки приведен в той же работе: «...сущности данного вида предполагаются теорией, если и только если некоторые из них могут встретиться среди значений переменных, и при этом предложения, утверждаемые в теории, обращаются в истинные высказывания»13. Последний тип онтологических допущений связан с теориями, состоящими из одного предложения, которое начинается с экзистенциального квантора. Теория, представленная предложением типа (ЯяФя», онтологически обязывает к существованию некоторого класса сущностей С, если и только если множество {а} с: С удовлетворяет предикату Ф и не является пустым: OD3(T) = С, где Т = ЯяФя, если и только если {а : Фа} ф 0 и {а} а С. Соответствующую куайновскую формулировку можно обнаружить в работе «Замечания к теории референции»: «...Сказать, что данная экзистенциальная квантификация предполагает объекты данного типа —^начит, просто сказать, что открытое предложение, следующее за квантором, является истинным для некоторых объектов этого типа, и не для каких других»14. Естественно, возникает вопрос, зачем нужна подобная классификация? Ответ прост — это еще одно доказательство, что онтологическое допущение зависит от вида теории. Поясним примерами. Прежде всего, заметим, что нет оснований полагать, что все теории автоматически разбиваются на классы по соответствующему типу онтологических допущений. Само это деление весьма условное, но в то же время необходимое для наших целей. Итак, оказывается, что к теориям, состоящим из одного предложения, неприемлемо онтологическое допущение первого типа. Так, если предложение, следующее за квантором, истинно более чем для одного объекта, 13 Ibid, p. 103. 14 Ibid, p. 130. W
то для таких теорий говорить об объектах, принадлежащих каждому адекватному универсуму, достаточно затруднительно. Пусть теория имеет следующий вид: (3#) (х — президент -етудклуба). Рассмотрим два универсума, каждый из которых состоит из одного элемента: {Петров}, {Сидоров}. Оба универсума являются адекватными для данной теории, т. е. теория истинна, если ограничимся рассмотрением одного из них. Казалось бы, теория делает допущение OD1 к, Петрову и к Сидорову, но Петров не является членом адекватного универсума {Сидоров}, а Сидоров не является, в свою очередь, членом адекватного универсума {Петров}. Следовательно, теория не делает онтологического допущения типа ODx ни к Петрову, ни к Сидорову. Зато эта теория имеет онтологическое допущение типа OD2 и OD3 к классу президентов и к любому содержащему этот класс классу. Парсонс в своей работе приводит интересный пример теории, которая имеет следующий вид: ((Я*)) х + х = хА (Уу)(Яа)) у + 1= А))) и которая делает онтологическое допущение сразу трех типов. Рассматриваемая теория имеет онтологическое допущение типа ООъ относящееся к любому неотрицательному числу, онтологическое допущение типа OD2, относящееся к любому классу, состоящему из одного или более неотрицательных чисел, и онтологическое допущение типа OD3, относящееся к любому классу, содержащему О. Куайн в своих формулировках критериев онтологического допущения исходил из стандартной кванторнои логики, и поэтому все ограничения, характерные для этой логики, в том или ином виде должны проявляться в рассматриваемой теории онтологических допущений. Заметим, что куайновская теория онтологических допущений олицетворяет собой экстенсиональный подход к данной проблеме. Следовательно, ограниченность экстенсионального подхода к проблеме онтологических допущений следует из тех ограничений, которые накладываются на теории, сформулированные в рамках стандартной кванторнои логики. Во-первых, это проявляется в необходимости наличия экзистенциальных предпосылок, т. е. каждый индивидный 154
термин теории должен обозначать неч^о такое, что, в свою очередь, требует непустой области объектов. Из рассмотрения выпадают пустые сингулярные термины, поскольку в отрицательных утверждениях существования мы вынуждены, как уже было показано выше, пользоваться предложенной Расселом дескриптивной трактовкой пустых терминов, а это, в свою очередь, ведет к использованию •ложного аппарата дескрипций. Таким образом, отсюда следует неприемлемость критерия там, где существование объектов отрицается теорией. Во-вторых, это связано с невыполнимостью условия" общезначимости для формул стандартной кванторной логики. Известно, что формула считается общезначимой, если она истинна при всех возможных интерпретациях, в том числе и в пустой области. Первое ограничение приводит к рассмотрению только непустых областей, и тем самым мы теряем общезначимость рассматриваемых формул. В связи с этим понятны попытки переформулировать куайновский критерий с тем, чтобы избежать указанных трудностей. Мы остановимся на некоторых из них, для того чтобы выделить направленность развития теории онтологических допущений. Рассмотрим в качестве примера одну из куайновских формулировок критерия онтологического допущения типа OD3: «ЯхФх предполагает объекты вида К, если и только если: 1) имеются объекты х вида К и для них выполнено Фх; 2) не имеется объектов х вида яе-К, для которых истинно Ф»15. Очевидно, что в таком виде критерий неадекватен за рамками стандартной кванторной логики, поскольку в данном случае можно приписывать теории допущения объектов, с чьим существованием мы согласны. Например, нельзя сказать, что экзистенциальная квантификация (3.x) (х — кентавр) предполагает существование кентавра, так как мы должны в соответствии с первой половиной условия 1 доказать, что имеются объекты, являющиеся кентаврами. Из этого варианта формулировки критерия Quine W. V. О. From a logical point of view, p. 131. .155
Куайна также следует, что все ложные утверждений существования, такие как (Яж) (х —- флогистон), (Я#) (х — Пегас) и т. д., не ведут к онтологическим допущениям вообще, и поэтому в этом отношении они эквивалентны друг другу, в соответствии со второй половиной условия 1, утверждающей, что имеются объекты, для которых истинно, что они являются флогистоном, Пегасом и т. д., а эта половина условия 1 никогда не выполняется в случае таких предположений. Ясно, что все эти рассуждения значимы лишь для областей, где допускается использование пустых терминов. Следует обратить внимание также на тот факт, что в вышеприведенной формулировке критерия Куайна используются термины, предполагающие наличие развитой теории значения. Действительно, истинность или ложность выражения «Ф#» и соответственно «не-Фя» может быть установлена лишь в случае, если мы понимаем значение выражения «Ф». Это дало повод для критики критерия Куайна со стороны Р. Картрайта 1G, поскольку первый отвергая теорию значения в явном виде, пользуется ею, как получается, неявно. Выходит, что критерий, выработанный для референтативно квантифицируемых стандартных систем, для выполнения своей адекватности требует выхода за рамки стандартной кванторной логики. Картрайт, в свою очередь, предлагает формулировку критерия, явным образом указывающую на то, что речь идет об элементарных теориях, логика которых описывается исчислением предикатов первого порядка: «Элементарная теория Т предполагает объекты вида К, если и только если в Т имеется открытое предложение Ф, которое в качестве единственной своей переменной имеет объект а такой, что:1) (Я&)Фа— теорема в Т; 2) из семантических правил теории Т следует, что для всякого х предложение Ф является истинным, если х принадлежит К»17. Однако в этой формулировке фраза «из семантических правил теории» требует своего пояснения. Предлагается понимать под семантическими правилами то, что А. Черч 16 Cartwright R. L. Ontology and the theory of meaning.— Philosophy of science, 1954, vol. 21, N 4, p. 323. 17 Ibid., p. 323. 156
назвал экстенсиональной частью семантики элементарной теории 18. Ио это опять критерий, выходящий за рамки экстенсиональности, поскольку взаимозаменяемость классов в контексте будет оправдана только в том случае, если их тождественность доказывается, исходя из семантических правил теории. Таким образом, адекватность сформулированного критерия зависит от ясности понятий, используемых в основании экстенсиональной части семантики элементарной теории и, следовательно, от степени ясности *использу- емого нами языка. Исследования Картрайта, Шеффлера, Хомского, Джубина 19 показали, что сформулировать куайновский критерий в такой форме, которая бы не вела к парадоксальным следствиям, не так-то просто. Куайновский критерий в своей первоначальной версии ведет к заключению, что имеются объекты типа флогистона, которые предполагаются теорией. Получается, что всякий, кто оценивает онтологические допущения теории, должен сам нести ответственность за ее экзистенциальные предпосылки, даже если эти предпосылки являются, несомненно, ложными. Вместе с тем сказать, что теория с ложными экзистенциальными предпосылками не делает онтологических допущений, будет неверно, так как отсюда немедленно следует вывод, что все теории имеют онтологические допущения. Единственный выход из подобных трудностей заключается в том, чтобы сформулировать критерий в интенсиональных терминах: теория предполагает объекты вида К, если и только если существование объектов вида К с необходимостью следует из значения предикатов, используемых в этой теории. Однако эта формулировка критерия онтологического допущения не согласуется с исходным намерением Куайна, поскольку он пытался обойтись без интенсиональных понятий в любых онтологических и философских дискуссиях, считая их неясными и не поддающимися уточнению. 18 Church A. The need for asstract entities in semantic analysis.— Proc. of American Academy of Arts and Sciences, 1951, vol. LXXX. 19 Cartwright R. L. Ontology and the theory of meaning; Schef- fler /., Chomsky N. What is said to be.— Proc. of the Aristotelian Society, 1958—1959, vol. 59, p. 71—82; Jubien M. The intensionali- ty of ontological commitment.— Nous, 1972, N 6, p. 378—387. 157
Рассмотрим более подробно вопрос об интенсиональ- ности понятия онтологического допущения в естественнонаучных теориях, а также проанализируем некоторые аргументы в пользу интенсионального истолкования этого понятия и необходимости перехода к нестандартным теориям квантификации с целью более адекватного описания и выявления онтологических допущений реально существующих теорий. Так, согласно А. Черчу 20, трактовка понятия «онтологическое допущение» должна быть интенсиональной, поскольку анализ реального употребления этого понятия в научной практике показывает, что одним из членов отношения «быть онтологическим допущением» является не класс как таковой, а так называемый класс-концепт, содержательная характеристика объектов, составляющих класс. В доказательство своего утверждения он приводит пример, что допущение единорогов и допущение красных коров — это два совершенно разных допущения, хотя оба класса пусты и экстенсионально тождественны. Проанализируем смысл выражения «теория Т предполагает объект а». Из факта, что некоторая теория Т предполагает объект <z, следует высказывание (Я#)(Г предполагает х). Но в случае необозначающего термина «а» такая экзистенциальная интерпретация неправомерна, поскольку в противном случае теория может обязывать к существованию Пегаса, Дракулы и т. д., что представляет собой интуитивное противоречие. Шеффлеру и Хом- скому принадлежит идея рассматривать термин а как класс и в случае необозначающего термина а приписывать ему пустой класс. Однако недостаток данной идеи состоит в том, что в этом случае необходимо опять-таки интенсиональное различение пустых классов. Казалось бы, вопрос свелся к неясности фразы «Г предполагает а». Но имеется и альтернативное утверждение, которое состоит в том,-что трудности возникают не вследствие неясности этой фразы, а из интенсиональности контекста. Так, в рамках интерпретированных систем на примере допущения отдельных объектов М. Джубиным 21 была продемонстрирована неадекватность экстенсиональ- 20 Church A. Ontological commitment.— The Journal of philosophy, 1958, vol. 55, p. 1014. 21 Jubien M. The Intensionality of ontological commitment. 158
ной трактовки этой фразы и необходимость интенсионального критерия онтологического допущения. Не входя в детальное рассмотрение его рассуждений, заметим, что они основываются на тезисе о неправомерности экзистенциального обобщения по пустым терминам и недопустимости замены одного предполагаемого объекта другим в фразе «Т предполагает а», если их тождественность недоказуема в теории Г. Другая линия аргументации в пользу интенсиональной трактовки отношения «быть онтологическим допущением» заключается в указании на то обстоятельство, что такой подход позволил бы адекватным образом связать теорию онтологических допущений в немодальных контекстах с теорией онтологических допущений в модальной логике. Действительно, куайновская формулировка относится лишь к немодальным логикам, и для модальных логик нам потребовалось бы создавать новую теорию онтологических допущений. Ясно, что эта новая теория может быть только интенсиональной в силу специфики модальностей. Сам Куайн отмечает, что переход к модальной логике означает «...допущение не классов, а класс-концептов или атрибутов, понимаемых в том смысле, что два открытых предложения, определяющих один и тот же класс, определяют, тем не менее, различные атрибуты, если они неэквивалентны аналитически. Это будет означать допущение не конкретных объектов, а только то, что Фреге называл смыслом имен, а Карнап и Черч называли индивидными концептами«22. В свете сказанного представляется гораздо, более разумным создавать интенсиональные теории онтологических допущений с тем, чтобы применять их для обоих видов логик. По-видимому, такой подход более согласуется с тезисом о единстве логики, довольно часто выдвигаемом в отечественной и зарубежной философской литературе по логике. Проблема построения адекватной теории онтологических допущений разрешима только в интенсиональных системах. В связи с развитием нестандартных логик факт принятия интенсиональных систем становится все более обоснованным. Разумеется, экстенсиональные системы являются более экономичными по сравнению с интенсиональными, но последние ни в коем случае не 22 Quine W. V. О. From a logical point of veiw, p. 149. 159
отрицают первых. Более того, тщательный анализ предложений экстенсиональных систем вынуждает признать, что обоснованность отношений, выражаемых в экстенсиональном языке, и истинность аналитических предложений в этих системах должна зависеть от более тонких понятий, выходящих за рамки экстенсиональных систем. Таким образом, формальная структура, выражаемая в экстенсиональной системе, должна иметь интенсиональное обоснование. Описание формальной структуры онтологических отношений на уровне иитенсиональностей способствует их ясному пониманию и методологической систематизации. Если для интуитивного различения адекватных понятий и определений мы пользуемся естественным языком, то для строгого формулирования этого различия нужно вкладывать их в рамки логического языка. Оправданность такого подхода к критериям онтологического допущения доказывает разнообразная научная практика, в ходе которой возникли перечисленные трудности, не разрешимые пока иными средствами. Экстенсиональный подход в вопросе онтологических допущений является неадекватным в том смысле, что его применение требует наложения ряда ограничений на рассматриваемые теории. Применение экстенсионального критерия онтологических допущений, как было показано, базируется на том, что единственно возможной логикой, приемлемой для него, является стандартная кванторная теория. В настоящее время, когда существует целый ряд логических систем, формализующих процессы рассуждения в научной практике; это допущение об исключительности стандартной логики представляется неоправданным. Далее, анализ показывает, что само понятие допущения требует тщательного подхода к описанию того, что исследуется. Если анализируются возможности адекватного описания критерия онтологических допущений в рамках стандартного аппарата, то подход Куайна вполне оправдан. Если же мы рассматриваем вопрос об онтологических допущениях в более широких^ рамках, то становится очевидным, что ограничение первопорядковыми логиками не оправдано. Перенос критерия Куайна на более широкий контекст наталкивается на трудности, которые можно преодолеть лишь введением интенсионального критерия онтологических допущений. В заключение следует отметить^ что проблема существо- 160
вания в естественнонаучных теориях должна решаться в рамках гипотетической онтологии. В свою очередь, в пределах понятия «гипотетическая онтология» следует четко разделять понятия онтологических предпосылок и онтологических допущений. Первые связаны только с языком, в котором формулируется теория, вторые — с содержанием теории. Иными словами, понятие онтологических -предпосылок предшествует формулированию теории, а понятие онтологического допущения является следствием принятия определенной теории. Адекватно© разрешение проблемы существования в рамках гипотетической онтологии требует интенсионального додхода и при рассмотрении онтологических предпосылок, и при рассмотрении онтологических допущений. В этом смысле рассмотренные критерии онтологических допущений являются попыткой экспликации понятия существования средствами логики. Этот подход к проблеме существования объектов, которые соответствуют терминам, используемым в естественнонаучных теориях, может рассматриваться как вопрос построения моделей реального мира.
Раздел II СТРУКТУРА ЯЗЫКА НАУКИ В. Н. КАРПОВИЧ ПРОБЛЕМА ЭМПИРИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ И ПОНЯТИЕ ЯЗЫКА НАБЛЮДЕНИЯ В эмпирической философии принято считать, что все высказывания строго делятся на два класса, причем деление является полным. К одному классу принадлежат высказывания, истинностное значение которых устанавливается на основании исключительно смысла составляющих это высказывание выражений. Это, в первую очередь, логически истинные и логически ложные высказывания, т. е. такие высказывания, истинность или ложность которых устанавливается из значения логических констант. Во-вторых, сюда же относятся аналитические высказывания, т. е. логические следствия из высказываний, устанавливающих в силу соглашения смысловые связи дескриптивных выражений. К другому классу принадлежат высказывания, для установления истинностных значений которых необходимо обращаться к опыту, поскольку анализ только значения составляющих выражений явно недостаточен для выяснения их истинностного значения. По этой причине истинность высказываний из этого класса может отождествляться (и фактически отождествляется в эмпиристс- кой философии) с эмпирической истинностью, а ложность- соответственно с эмпирической ложностью. Необходимо обратить особое внимание на то обстоятельство, что фактически это деление' высказываний на два класса базируется на двух предпосылках, относительно независимых друг от друга. Первая предпосылка относится к первому из выделенных классов высказываний и заключается в принятии относительно него допущения о 162
независимости изменения истинностных значений высказываний из этого класса под влиянием опыта. Никакие новые открытия, наблюдения или эксперименты не могут изменить истинностного значения тавтологии или противоречия, поскольку оно основано на языковой конвенции. Расширение опыта может привести лишь к изменению истинностных значений суждений из второго рассматриваемого класса, поскольку только они зависят от положения дел в мире и при обнаружении новых фактов соответственно принимаются или отбрасываются. Сама по себе уже эта первая предпосылка эмпирист- ского тезиса о дихотомии аналитического — синтетического вызвала целый ряд сомнений и породила довольно оживленную дискуссию. Наиболее известным контртезисом к этой первой предпосылке является утверждение У. Куайна, согласно которому никакие высказывания не могут обладать иммунитетом, к опыту, и поэтому выделение аналитических ..высказываний по этому принципу на самом деле является неоправданной догмойг. Мысль Куайна состоит в том, что получение новых данных можно согласовать с теоретической схемой не только за счет пересмотра истинностных значений, синтетических суждений, ранее принимавшихся за истинные, но и за счет изменения статуса тех суждений, которые ранее считались тавтологическими или противоречивыми. Обе стратегии, по мнению Куайна, являются одинаково приемлемыми, во всяком случае, ни одна из них не может быть лучше обоснована, чем другая. По этой причине утверждение о независимости аналитических высказываний от эмпирического знания, составляющее первую предпосылку для дихотомии аналитического — синтетического среди высказываний, представляется Куайну ложным. Вторая предпосылка эмпиристского различения двух классов высказываний заключается в утверждении о том, что истинностное значение синтетических высказываний устанавливается исключительно на эмпирических основаниях. Безусловно, такая формулировка является весьма приблизительной и подлежит дальнейшему уточнению, в чем как раз и заключается задача разработки критериев эмпирической значимости суждений и понятий. 1 Quine W. V. О. Two dogmas of empiricism.—In: From the logical point of view. Cambridge, Mass., 1953. 163
Однако достаточно очевидной является основная идея, направленная против спекулятивного знания и попыток понять законы реального мира исключительно путем выведения их из каких-либо исходных принципов, данных нашему мышлению до опыта. В этой предпосылке, конечно, вовсе не утверждается, что мыслительная деятельность, творческая фантазия, способность к логическому рассуждению и интуитивные усмотрения не могут привести к формулированию гипотез, правильно описывающих реальное положение дел. Такое понимание данного тезиса эмпиристскои философии было бы слишком примитивным, ибо огромное значение творческого мышления в исследовательском процессе подтверждается всей практикой науки, и отрицать этого факта невозможно. Смысл утверждения эмпиристскои программы в данном случае сводится к различению процессов формулирования и проверки научных гипотез: каким бы способом мы ни получали достаточно общее знание о действительности, его подлинная эмпирическая значимость, т. е. наличие реального дескриптивного отношения между знанием и действительностью, подлежит обоснованию только на пути сопоставления этого знания и наличного опыта, но ни в коем случае не через чистые априорные рассмотрения. Иногда проблема эмпирической значимости высказываний отождествляется с проблемой их осмысленности. На самом деле, однако, вопрос об осмысленности того или иного высказывания совершенно не связан с вопросом о его эмпирической значимости. Второй вопрос может быть поставлен лишь после того, как разрешен первый. Говорить об эмпирической значимости бессмысленного (синтаксически или семантически) высказывания столь же нелепо, как и выводить из него дедуктивные следствия. Действительно, осмысленность является необходимым условием эмпирической значимости, однако она не является достаточным ее условием: если высказывание бессмысленно, то оно ipso facto не может быть значимым эмпирически; однако отсутствие эмпирической значимости вовсе не влечет бессмысленности. Это положение дел позволяет сделать один очень важный вывод, который будет приниматься в дальнейшем при рассмотрении различных критериев эмпирической значимости: обсуждение самой возможности реализовать эмпирическую программу должно начинаться с ясного представления о структуре языка 164
пауки, о правилах приемлемости высказываний этого языка в качестве осмысленных. Сама постановка вопроса об осмысленности высказывания предполагает ссылку на правила того или иного языка и вне этих правил вообще не может считаться корректной. Автоматически и проблема эмпирической значимости релятивизуется к структуре языка. Таким образом, разработка критериев эмпирической значимости теснейшим образом связана с проблемой выяснения и уточнения цравил употребления языка науки, хотя и не сводится к ней, является бтносительно независимой в том смысле,^ что достаточно предположить наличие того или иного множества правил языка. В обсуждении критериев эмпирической значимости можно выделить три этапа. На первом этапе среди множества осмысленных (в том или ином языке) высказываний выделяется класс так называемых предложений наблюдения. Эмпирически осмысленными при этом» считаются только такие синтетические высказывания, которые находятся во вполне определенном дедуктивном отношении R к предложениям наблюдения. Способ задания последнего отношения как раз II разграничивает разные способы определения критериев эмпирической значимости в разных вариантах реализации идеи, выдвинутой па первом этапе обсуждения эмпи- ристской программы. Поскольку на первом этапе важна мысль об отношении между высказываниями, назовем критерии этого типа реляционными критериями эмпирической значимости. Второй этап обсуждения эмпиристской программы на-, чался после того, как осознали неадекватность всех попыток реализовать ее через различные определения выделенного на первом этапе дедуктивного отношения. Это дедуктивное отношение было заменено на отношение пере- иодимости, существенным образом зависящее не только и даже не столько от правил логики, сколько от выразительных возможностей некоторого канонического языка. 1)тот выбираемый по некоторым дополнительным соображениям канонический язык как раз и считался эмпирическим языком науки. Эмпирически значимыми считались только такие высказывания, которые можно перевести и этот самый эмпирический язык, и поэтому этот критерий можно было бы назвать переводным, или трансляционным критерием эмпирической значимости. Разу- 165
меется, сами по себе критерии эмпирической значимости, точнее их конкретные варианты, будут зависеть, как и в первом случае, от того, какой именно язык принимается в качестве канонического эмпирического языка, каковы его выразительные возможности. Третий этап обсуждения эмпиристской программы начался с обсуждения факта не полной интерпретированно- сти всех понятий современной науки. Еще на втором этапе предполагалось, что сам по себе эмпирический язык содержит только полностью интерпретированные термины. Однако на самом деле для эмпирических предсказаний и систематизации данных наблюдения существенной значимостью обладают и понятия, не полностью интерпретированные в наблюдаемой области. Эти понятия с косвенной или частичной интерпретацией никак не вписываются в рамки канонического эмпирического языка науки, выделенного на втором этапе, но вместе с тем позволяют осуществлять эмпирические предсказания. Соответственно, на третьем этапе язык науки разделили на два подъязыка: язык наблюдения и теоретический язык. Вместе с этим делением сама проблема эмпирической значимости разделилась на две подпроблемы: эмпирической значимости предложений наблюдения и эмпирической значимости теоретических предложений. Первая подгГроблема решается в принципе так же, как и на втором этапе обсуждения эмпиристской программы, за исключением, пожалуй, того обстоятельства, что канонический язык может выбираться теперь с большими ограничениями на выразительную силу, поскольку снята претензия на охват всего языка науки. Для теоретических предложений разрабатывается отдельная процедура определения эмпирической значимости, в результате которой значение теоре.- тических терминов сводится посредством цепочки переходов к значению терминов наблюдения. Поскольку на этом этапе' проводится строгое различение двух уровней языка науки, все критерии этого этайа можно назвать двухуровневыми критериями эмпирической значимости. Существенное отличие между первым и вторым этапом, с одной стороны, и третьим этапом — с другой, заключается в том, что на третьем этапе, в полном соответствии с философской традицией, речь идет об эмпирической значимости понятий, а эмпирическая значимость предложений определяется лишь в зависимости от входя- 166
1цих в их структуру понятий. На первых двух этапах рассматривалась эмпирическая значимость высказываний в делом, независимо от характера составляющих их терминов . Выделив различные этапы в рассмотрении эмпирист- ской программы, проследим теперь различные варианты критериев эмпирической значимости внутри первых двух этапов с целью их критической оценки и обсуждения. Интерес к критериям эмпирической значимости именно этого типа обусловлен тем, что в них выясняются условия и характеристики научного языка наблюдения в отличие от теоретического аппарата, что придает самостоятельную значимость проблеме описания условий эмпирической содержательности отчетов о проведенных экспериментах. Исходным пунктом построения реляционных критериев эмпирической значимости, как уже отмечалось, служит выделение класса так называемых предложений наблюдения. Основную мысль построения критериев этого типа можно сформулировать следующим образом: высказывание можно назвать эмпирическим в том случае, если ого либо непосредственно, либо опосредованно можно получить из фактов, либо каким-то образом показать чего противоречие с фактическим положением дел. Однако, строго говоря, на противоречие между высказыванием и фактами ссылаться нельзя, впрочем как и на получение высказываний из фактов, поскольку в отношении противоречия или выводимости могут находиться только предложения. Именно поэтому при формулировании реляционных критериев эмпирической значимости необходимо говорить не о наблюдаемых событиях, явлениях или фактах, а о. предложениях наблюдения, описывающих макроскопические объекты и их наблюдаемые отношения или свойства. Само понятие наблюдаемости при реконструкции критерия эмпирической значимости в принципе можно оставить без уточнения и принять в качестве исходного неопределяемого понятия. Для такого принятия наблюдаемости без всякого определения имеются несколько оснований. Во-первых, во всех естественнонаучных теориях понятие наблюдаемости принимается без предварительного анализа. Обычно для целей его введения используются классы экспериментов и опытов, которые считаются пол- 167
ностью описанными в соответствующих отчетах. Таким образом, вместо строгого определения наблюдаемости в естественных науках используется разъяснение через примеры, или остенсивное определение наблюдаемости. Без такого предварительного соглашения о том, имеют ли место те или иные факты, научная дисциплина вообще не можех развиваться. Во-вторых, совершенно очевидно, что невозможно выделить только одно совершенно и единственно правильное понятие наблюдаемости. Напротив, можно предположить, что имеется целый континуум разнообразных понятий наблюдаемости в соответствии с разнообразием наук и степенью развитости той или иной отдельной науки2. На одном конце этого спектра понятий наблюдаемости будет находиться наблюдаемое посредством органов чувств, на другом же — довольно сложные и опосредованные методы наблюдения, применяемые, например, в современной физике и включающие использование сложных приборов типа электронных микроскопов, камеры Вильсона и т. п. В каждом конкретном случае, безусловно, необходимо четко проводить границу между тем, что считается наблюдаемым, и тем, что относится уже к области ненаблюдаемого, поскольку это совершенно необходимо для достижения взаимопонимания между учеными и развития науки. Однако где именно будет проведена эта граница, в значительной степени зависит от соглашения. Соглашения подобного рода обычно достаточно мотивированы и обоснованы, однако их конвенциональный характер- обнаруживается в том, что они устанавливаются по соображениям целесообразности и при изменении ситуации (средств и методов наблюдения, уровня развития производительных сил, степени развития теории) вполне могут быть изменены. В-третьих, в случае даже если появятся какие-то основания объявить одно из понятий наблюдаемости первичным, наиболее фундаментальным и соответствующим логическому или историческому анализу науки, это обстоятельство никак не скажется, на аргументах за или против реляционных критериев эмпирической значимости, поскольку их можно применить к любому понятию наблюдаемости. При разработке этих критериев вовсе не 2 Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971. 168
предполагается точное задание понятия наблюдаемости: это дело либо самих ученых-естественников, либо историков и методологов науки. Критерии же носят чисто логический характер и обладают иммунитетом к способу построения теории наблюдаемости. Именно поэтому всякая критика критериев эмпирической значимости с помощью ссылок на фактическое изменение или теоретическую множественность понятий наблюдения совершенно неоправ дана и уводит на неправильный путь. Уточнив статус понятия наблюдаемости при построении различных критериев эмпирической значимости, приступим к более подробйому рассмотрению реляционных критериев. Первым критерием такого типа является критерий верифицируемости, выдвинутый философами Венского кружка. Согласно их представлениям, синтетическое высказывание может считаться эмпирически содержательным только в том случае, когда оно в принципе полностью подтверждается, или верифицируется, опытными данными, т. е. предложениями наблюдения. При этом полная подтверждаемость, или верифицируемость, понимается как возможность выведения рассматриваемого суждения из предложений наблюдения. Поскольку в каждый конкретный момент времени мы имеем в распоряжении только конечное множество наблюдений, посылки для логического вывода содержат только конечное множество предложений наблюдения. Сама по себе верифицируемость при этом понимается не как действительная дедукция проверяемого на эмпирическую значимость предложения из данных предложений наблюдения, но лишь как возможность такой дедукции. Это означает, что при определении эмпирической значимости высказывания можно и нужно отвлекаться от истинностного значения тех предложений наблюдения, из которых выводится проверяемое высказывание, ибо и ложные предложения наблюдения по сути своей описывают «возможные» опытные данные. Кроме того, ссылка на «возможность» дедукции вводит и еще одно ограничение: исходное множество предложений наблюдения должно быть непротиворечивым, поскольку его противоречивость делает саму дедукцию бессмысленной. Таким образом, переход от «верификации» к «верифицируемости» весьма существен для проблемы эмпирической значимости предложений: верификация подразумевает научную деятельность по 169
установлению истинностного значения, а «верифицируе- мость» не предполагает исследование реального мира, поскольку вопрос об истинности или ложности высказывания не существен для установления его эмпирической значимости. Итак, принцип верифицируемое™ как критерий эмпирической значимости заключается в следующем: синтетическое высказывание считается эмпирически значимым, если и только если его можно дедуцировать из конечного и непротиворечивого множества предложений наблюдения. Этот выдвинутый по априорным соображениям принцип эмпирической значимости приходит в конфликт с практикой реальной научной деятельности, поскольку в ней, с одной стороны, считаются эмпирически значимыми такие высказывания, которые не удовлетворяют этому критерию, а с другой ,— этому критерию удовлетворяют высказывания, которые в реальной научной практике эмпирически значимыми не считаются. По этой причине выдвинутый критерий оказывается одновременно и слишком узким, и слишком широким определением реально используемого понятия эмпирической значимости. Принцип верифицйруемости оказывается слишком узким, поскольку все общие гипотезы, представляющие потенциальные формулировки законов науки, а тем самым и любая научная теория, будут при применении этого критерия эмпирически незначимыми, не имеющими эмпирического содержания. Действительно, по своей логической форме научный закон представляет собой общее суждение, не выводимое из конечного числа предложений наблюдения. Верификация таких суждений предполагала бы не только пространственную, но и временную ограниченность действительности, возможность, исследовать не только bcq существующие объекты, но и все их изменения во времени. Поскольку в реальной научной практике общие гипотезы выдвигаются на основании исследования конечного числа типичных случаев 3, постольку все такие гипотезы оказываются согласно принципу верифицйруемости эмпирически бессодержателыщ- 3 Именно в этом востоит идея «решающего эксперимента», пропагандируемая Ньютоном.— См.: Карпович В. Н. Проблема, гипотеза, закон. Новосибирск, 1980. 170
ми, что явно противоречит их интуитивной оценке. Безусловно, этот контраргумент к верификационному критерию эмпирической значимости существенным образом зависит от квалификации научного закона как общего утверждения по своей логической формб. С этой точки прения можно возразить, что некоторые научные законы но являются общими утверждениями или что вообще логическое представление любого научного закона как общего утверждения в принципе ошибочно. Однако на самом деле рйссуждение можно повторить даже без ссылки па логическую форму. Дело в том, что научный закон выполняет прогностическую функцию 4, и это составляет один из наиболее существенных признаков всех формулировок научных законов, которая принимается всеми без исключения философскими школами, не отбрасывающими науку как способ познания действительности. Однако в этом случае верификация закона предполагает логическое заключение от прошлых событий к будущим, что в принципе невозможно. Таким образом, всякое высказывание, в том числе и научный закон, обладающее прогностической функцией, оказывалось бы при применении принципа верифицируемости эмпирически бессодержательным, что и свидетельствует о неадекватности этого критерия, ого^ узости. Другим контраргументом, позволяющим обнаружить узость принципа верифицируемости в качестве критерия эмпирической значимости, является демонстрация несоответствия этого принципа интуитивно принимаемым принципам логических преобразований как сохраняющим осмысленность преобразуемых высказываний. Действительно, отрицание всякого осмысленного высказывания должно быть осмысленным высказыванием, а значит, и отрицание эмпирически содержательного утверждения должно быть эмпирически содержательным» Однако именно этот принцип нарушается в данном критерии. Экзистенциальное утверждение QxPx эмпирически значимо, поскольку может быть выведено из одного предложения наблюдения Ра. Вместе с тем отрицание экзистенциального суждения вида ~~|Э#.Р# уже не является эмпирически значимым по принципу верифицируемости, поскольку оно логически эквивалентно утверждению вида Vx~~\Px, не- 4 См.: Виноградов В. Г. Научное предвидение. М., 1973. 171
выводимому из конечного числа предложений наблюдения. Интересно отметить, что это возражение сохраняет свою силу даже с позиций конструктивизма, поскольку логическая эквивалентность утверждений вида ~~| 'З.хРх и Yxl^Px имеет место и в интуиционистской логике. Таким образом, принцип верифицируемости оказывается слишком узким критерием эмпирической значимости и с той точки зрения, что признает эмпирически бессодержательными отрицания некоторых эмпирически содержательных высказываний, а это не согласуется с реальной научной практикой. Однако данный критерий, как уже отмечалось, не только исключает из науки утверждения, которые считаются в ней эмпирически содержательными, но и квалифицирует как эмпирически содержательные высказывания, которые интуитивно не считаются таковыми. Действительно, вряд ли можно считать эмпирически содержательным суждение, частью которого является эмпирически бессодержательное суждение. Однако используя традиционные правила вывода, о^ень легко построить пример сложного суждения, выводимого из конечного числа предложений наблюдения, одна из составных частей которого будет эмпирически бессодержательной. Для этого достаточно взять любое эмпирически значимое по принципу верифицируемости предложение А и присоединить к нему дизъюнктивно эмпирически бессодержательное по этому же принципу предложение В, получив при этом дизъюнкцию A\J В. Поскольку А эмпирически значимо, оно выводится из конечного числа предложений наблюдения. Но из А следует А V В. Поэтому последняя дизъюнкция оказывается тоже эмпирически значимой, т. е. выводимой из конечного числа предложений наблюдения, несмотря на то, что входящее в его состав утверждение В по условию было эмпирически бессодержательным. Наличие такого рода выводов в логических правилах как раз и делает принцип верифицируемости слишком широким в качестве критерия эмпирической значимости. Неадекватность принципа верифицируемости, в особенности по отношению к-общим гипотезам, претендующим на статус закона, привела к идее о замене этого принципа противоположным. Действительно, общее утверждение невозможно вывести из конечного числа предложений наблюдения: правила логического вывода лишь сохра- 172
няют и передают свойство истинности от посылок к заключению, и поэтому с их помощью нельзя перейти от конечного числа единичных утверждений к всеобщему утверждению о бесконечном количестве опытных данных. Вместе с тем эти же правила логического вывода передают свойство ложности в обратном направлении — от заключения к посылкам: если заключение ложно, то по крайней мере одна из посылок непременно является ложной. В связи с этим общие гипотезы невозможно подтвердить, или верифицировать, с помощью конечного числа предложений наблюдения, но зато их можно опровергнуть одним контрпримером. Таким образом, проверка научных гипотез заключается в попытке фальсифицировать или опровергнуть их, и если такие попытки не удаются, то научная гипотеза принимается. Идея фальсификации была выдвинута и разработана К. Поппером как метод проверки гипотез 5, но впоследствии была применена для формулировки принципа фальсифицируемости в качестве критерия эмпирической значимости. Согласно этому принципу, синтетическое высказывание считается эмпирически значимым точно в том случае, когда отрицание этого высказывания может быть дедуцировано из конечного и непротиворечивого множества предложений наблюдения. Поскольку формулировка этого критерия эмпирической значимости получена фактически из принципа верифицируемое™ только заменой дедукции самого проверяемого высказывания дедукцией его отрицания, то все рассмотренные выше критические замечания к принципу верифицируемости легко повторить с соответствующей модификацией применительно к принципу фальсифицируемости. .Действительно, приведенный критерий оказывается, во-первых, слишком узким, причем по двум основаниям. С одной стороны, точно так же, как принцип верифицируемости, исключал из множества эмпирически содержательных все общие утверждения, принцип фальсифицируемости исключает из этого множества все утверждения существования. Легко видеть, что отрицание утверждения существования ~~| QxPx оказывается общим суждением вида Vx ~~1 Рх, а общие суждения невозможно вывести из конечного класса единичных предложений. С другой сто- 5 Popper К. R. The logic of scientific discovery. L., 1959. 173
роны, отрицание эмпирически осмысленного высказывания вида VxPx приводит к эмпирически- бессодержательному высказыванию Яж ~~| Рх. Следует, пожалуй, обратить внимание на тот факт, что эквивалентность "^ YxPx и Я# ~~| Рх верна только для классической, но не интуиционистской логики. Поэтому для конструктивистов этот контраргумент неприемлем. Во-вторых, принцип фальсифицируемости в качестве критерия эмпирической значимости оказывается одновременно и слишком широким, поскольку квалифицирует как эмпирически содержательные такие высказывания, которые интуитивно эмпирически содержательными не считаются. Обосновать это утверждение можно по аналогии со сходным утверждением о принципе верифицируемое™. Пусть А — исключаемое по принципу фальсифицируемости высказывание, в крайнем случае даже совершенно бессмысленное сочетание слов, заведомо не являющееся эмпирически содержательным, а В — эмпирически значимое по этому же принципу высказывание. Тогда конъюнкция высказываний А и В вида А /\ В оказывается эмпирически значимой вопреки обычной интуиции, поскольку фальсифицируемость Я переносит себя и на высказывание А Д В. На первый взгляд ка'жется, что всех приведенных возражений против принципов верифицируемое™ и фальсифицируемости можно избежать, сформулировав объединенный критерий эмпирической значимости, соединяющий в. своей формулировке оба принципа: синтетическое высказывание эмпирически значимо тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет хотя бы одному из принципов верифицируемое™, т. е. когда или оно само* или его отрицание можег быть выведено из конечного и непротиворечивого множества предложений наблюдения. Однако на самом деле объединение двух принципов в одном критерии эмпирической значимости не спасает положения. Отпадает только одно из приведенных выше критических замечаний: как утверждения существования, так и общие высказывания оказываются по совмещенному критерию эмпирически содержательными, а значит, и отрицания эмпирически осмысленных высказываний будут давать эмпирически содержательные утверждения. Несмотря на это, критерий оказывается все-таки слишком узким, побкольку все высказывания со смешанными кван- 174
торами вида VxRy А(х, у) запрещаются этим совмещенным критерием как эмпирически бессодержательные. Действительно, применение квантора общности запрещается принципом верифицируемое™, а применение квантора существования — принципом фальсифицируемости. Вместе с тем исключение высказываний такого рода из множества научных утверждений чревато серьезными последствиями, поскольку даже весьма элементарные утверждения в естественных науках при внимательном рассмотрении обнаруживают в своей формулировке смешанные кванторы. Примерами могут быть биологическая гипотеза «Всякая мутация вызывается некоторым изменением в генотипе» или химическая гипотеза «Всякое вещество обладает определенной температурой плавления». Более того, даже хрестоматийный логический пример общего утверждения: «Все люди смертны» на самом деле является утверждением не с одним, а с двумя кванторами. Для того чтобы это обнаружить, достаточно поставить следующий вопрос: будет ли. опровергнуто это утверждение, если обнаружится человек, проживший более 300 лет? Ответ, безусловно, отрицательный, поскольку не исключено, что на 301 году жизни он умрет. Аналогично, человек со сколь угодно большим сроком жизни не будет составлять контрпримера утверждению «Все люди смертны» по той простой причине, что признак «смертен» не является диспозиционным свойством, а образован из обычного недиспозйционного предиката с помощью квантора существования. В явной формулировке вхождение признака «смертен» должно быть устранено указанием на временной интервал. «Для любого человека найдется временной промежуток, в течение которого он перестанет существовать». Смертность была бы подлинным диспозиционным свойством только в том случае, если бы в этом признаке содержалось указание на верхнюю границу продолжительности жизни. Поскольку же такого указания в признаке смертности нет, постольку на самом деле употребление этого предиката скрывает ссылку на квантор существования. Этот пример показывает, что очень часто употребление смешанных кванторов скрыто в научных утверждениях за счет использования признаков, содержащих квантор существования лишь имплицитно, в своем исходном определении, на которое нет ссылки в самой формулировке утверждения. 175
В принципе, однако, такого рода критику совмещенного критерия эмпирической значимости можно было бы не принять, если сделать достаточно сильные допущения о принципиальной конечности всякой предметной области в естествознании. Так, утверждение «Всякое химическое вещество имеет определенную температуру плавления» можно рассматривать как сокращенную запись очень большого множества единичных утверждений, если принять допущение, что множество химических веществ конечно. Тогда употребление квантора общности на самом деле отсылает к конечной, но очень длинной конъюнкции, а употребление квантора существования — к аналогичной дизъюнкции, и кванторы превращаются в ограниченные, выражающие лишь удобное сокращение. Точно также применительно к биологическому утверждению о связи мутаций с изменениями в генотипе можно было бы допустить конечный набор возможных генетических изменений. Наконец, для истолкования в гипотезе смертности кванторов общности и существования как ограниченных достаточно предположить предел существования человечества и конечность времени. Однако очевидно, что такого рода допущения становятся все более сильными от примера к примеру, и сами по себе эти допущения уже содержат неограниченные кванторы, т. е. являются по тому же совмещенному критерию эмпирически бессодержательными. Таким образом, истолковать смешанные кванторы в естествознании как ограниченные можно только за счет допущения неограниченных кванторов; а это означает, что придать эмпирическую значимость утверждениям со смешанными кванторами можно только за счет введения эмпирически бессодержательных допущений, если исходить из рассматриваемого совмещенного критерия эмпирической значимости. Однако неприемлемость совмещенного критерия, наиболее отчетливо проявляется при рассмотрении математизированных наук, поскольку математика, по одному из широко известных определений, является наукой о бесконечном. Квалификация высказываний со смешанными бесконечными кванторами как эмпирически бессмысленных фактически запрещает использование в естественных науках всей высшей математики. Действительно, для того, чтобы применить математику к физическим величинам, последние должны быть истолкованы как монотон* 176
ные или дифференцируемые функции. Однако общеизвестно, что определения математического анализа для этих важнейших исходных понятий содержат вхождения смешанных кванторов, поскольку начинаются с квантор- ной приставки: «Для любого числа 8 найдется некоторое число N такое, что...». Это возражение против совмещенного критерия эмпирической значимости нельзя обойти за счет строгого разделения математики как неэмпирической дисциплины и, скажем, физики, как эмпирически содержательной дисциплины. Любое применение математики к действительности на самом деле относится не к математике, а к той науке, где она применяется. Утверждение, что скорость есть дифференцируемая величина на самом деле является гипотезой физики, а не математики, а по совмещенному критерию все такого рода утверждения, как мы видели, считаются эмпирически бессодержательными. Таким образом, принятие совмещенного критерия эмпирической значимости подрывает основные принципы современного естествознания и препятствует математизации науки, устраняя дифференциальное исчисление. Поскольку применение дифференциального исчисления в естественных науках несет за собой глубокие диалектические идеи движения, то, устраняя дифференциальное исчисление, предложенный критерий устраняет тем самым из естествознания и диалектику. Подчеркивая этот факт, Ф. Энгельс писал: «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы, движения»6. Все до сих пор приведенные критические замечания к совмещенному критерию были призваны продемонстрировать его узость, т. е. исключение из множества эмпирически значимых таких высказываний, которые обычно считаются эмпирически содержательными. Однако этот же критерий оказывается одновременно и слишком широким, так как допускает в качестве эмпирически значимых утверждения, обычно не считающиеся таковыми. Для того чтобы это показать, достаточно совместить аналогичные контраргументы к принципу верифицируемости и фальсифицируемости. Возьмем эмпирически бессодержательное высказывание А и эмпирически значимое выска- Маркс /Г., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 573. 177
зывание В. В зависимости от того, какому именно принципу, верифицируемости или фальсифицируемости, удовлетворяет В, построим либо высказывание А \/ В, либо высказывание А Д В. В обоих случаях мы получим, как уже отмечалось, эмпирически содержательное высказывание, независимо от того, что составляющее утверждение А является Эмпирически бессодержательным. Таким образом, то, что обычно, не считается эмпирически значимым из-за наличия эмпирически бессмысленной компоненты, по совмещенному критерию будет считаться эмпирически значимым. Верифицируемость, фальсифицируемость и совмещенный критерий эмпирической значимости оказались неадекватными из-за ложности исходной идеи — использовать процедуры проверки суждений в науке в качестве критерия эмпирической осмысленности. Видимо, вряд ли можно свести эмпирическую содержательность к процедурам проверки. Для определения критериев эмпирической значимости необходимо найти и другие функции научных утверждений, причем присущие им самим. Именно эта мысль послужила исходной идеей для построения другого реляционного критерия, осуществляемого А. Айером7. Айер принял за основу прогностическую функцию научных утверждений. Действенность и эмпирическая содержательность теоретического построения доказывается тем, что с его помощью из одних данных наблюдения мож^ но получить другие, еще неизвестные результаты наблюдения, т. е. осуществить предсказание эмпирических данных. При этом получаемые предсказания нельзя получить только из одного теоретического построения или только из начальных условий. Теория предстает как некоторое устройство, позволяющее из некоторых известных исходных данных получить еще неизвестные, чем и доказывается ее связь с опытом. Естественно, что при подтверждении прогноза гипотеза (или научная теория) считается подтвержденной, в противном случае — опровергнутой. Соответственно и критерий эмпирической значимости, предложенной Айером, получил название критерия подтверждаемости. Первоначально этот критерий формулировался следующим образом: синтетическое выс- 7- Ayer A. J. Language, truth and logic. L., 1958. 178
казывание S является эмпирически значимым, если и только если найдется конечное множество высказываний Ръ чРп<> из конъюнкции которых с высказыванием S можно вывести дедуктивно предложение наблюдения, невыводимое из высказываний Ръ . ., Рп. Однако в этой формулировке, как указывал и сам Айер, критерий оказывается неадекватным. Действительно, он является настолько широким, что, согласно ему, любое высказывание будет эмпирически значимым. Для этого достаточно подходящим образом выбрать высказывания из множества Рг, . ., Рп. Например, если А — какое-либо произвольное высказывание, возможно даже синтаксически неправильно построенное, а В — предложение наблюдения, то в качестве дополнительного начального высказывания можно выбрать импликацию А :=> zd В. Тогда из А и A zd В по правилу modus ponens будет следовать В, и при этом В не следует ни из отдельно взятого высказывания А, ни из импликации А :=> В. Все условия, явно выделенные в первоначальной формулировке критерия, соблюдены, однако критерий оказывается слишком широким. Для того чтобы уточнить предложенный критерий, Айер выдвигает дополнительные требования к начальным условиям: Ръ ., Рп должны либо быть аналитически истинными суждениями, либо подвергаться независимой проверке на эмпирическую значимость. В результате критерий эмпирической значимости получает своеобразное рекурсивное определение, состоящее из следующих двух шагов: I. Высказывание С называется прямо, подтверждаемым, если выполнено одно из следующих условий: а) С является предложением наблюдения; б) имеется конечное множество предложений наблюдения Вг, Вт таких, что из конъюнкции высказывания С с этими предложениями следует некоторое предложение наблюдения Вг, и при этом Вг не выводимо только из предложений наблюдения Нъ . . ., Вт. II. Высказывание С называется косвенно подтверждаемым, если оно выполняет одновременно следующие условия: а) имеется конечное число посылок Ръ . . ., Pi таких, что из конъюнкции С с Ръ ., Рг выводимы высказывания i?x, ., i?ft, причем каждое Rt является прямо подтверждаемым и не может быть выведено только из 179
высказываний Ръ . . ., Pt; б) посылки Рх, ., Рг являются либо аналитически истинными, либо прямо подтверждаемыми, либо косвенно подтверждаемыми независимо от С. С помощью введенных понятий прямой и косвенной подтверждаемости можно теперь сформулировать критерий эмпирической значимости, называемый критерием подтверждаемости: высказывание является эмпирически значимым точно в том случае, если оно подтверждаемо прямо или косвенно. Однако позднейшие исследования показали, что и этот критерий слишком широк 8. Чтобы показать это, предположим, что в нашем распоряжении имеются три предложения наблюдения Въ В2 и 53, логически независимые друг от друга. Другими словами, каждое из этих предложений наблюдения не выводимо из двух остальных. Ясно, что это предположение не является слишком сильным, поскольку для обоснования результатов научного исследования очень часто используются многочисленные опытные., данные, не зависящие друг от друга. Наша задача теперь заключается в том, чтобы показать, что при этом допущении можно продемонстрировать эмпирическую значимость произвольного утверждения, если опираться при этом на критерий подтверждаемости, сформулированный Айером. Пусть X — произвольное высказывание. Образуем из него и наших трех предложений наблюдения сложное высказывание следующего вида: (~~| Вг/\В2) V С#зЛ "1 -Ю» которое обозначим символом Ф. Теперь истинными являются следующие утверждения: 1. Ф является прямо подтверждаемым. Действительно, из Ф и предложения наблюдения Вг следует предложение наблюдения Вв, в то время как по условию логической независимости наших предложений наблюдения из Вг не выводимо В3. 2. В2 следует из X и Ф. 3. Теперь у нас имеются две возможности: либо В2 следует из Ф, либо В2 не следует из Ф. 4. В том случае, когда В2 не следует из Ф, X является прямо подтверждаемым. Действительно, X совместно с прямо подтверждаемым утверждением Ф (см. пункт 1) 8 Church A. Review of Ayer «Language, truth and logic».— Journal of symbolic logic, 1949, vol. 14, p. 52—53. 180
влечет предложение наблюдения В2, и в то же время, по предложению этого пункта, В2 не следует из Ф. 5. В случае, если В2 следует из Ф, В2 также следует из второго дизъюнктивного члена Ф, а именно из (В3 Л Д "~| X). Это имеет место на том основании, что логическое следствие из дизъюнкции, всегда является также логическим следствием каждого из дизъюнктивных членов. Таким образом, получается, что В2 следует из конъюнкции В3 Д "~| X, в то время как из В3 не следует В2, по допущению'. Тем самым "~| X является прямо подтверждаемым. В результате произвольно взятое высказывание X либо само является прямо подтверждаемым, либо прямо/ подтверждаемым оказывается его отрицание, а тем самым и по крайней мере одно из предложений X или ~~| X является эмпирически значимым при минимальном допущении о наличии трех независимых друг от друга предложений наблюдения. Поскольку X было взято совершенно произвольно, принцип подтверждаемости, вопреки исходным намерениям Айера, оказывается настолько неадекватным в качестве критерия эмпирической значимости, что допускает эмпирическую содержательность любого синтаксически правильно построенного утверждения, т. е. оказывается максимально широким. В принципе, неадекватность этого критерия можно было бы показать проще, если бы не ставить целью демонстрацию эмпирической содержательности любого отдельно взятого высказывания. Дело в том, что в исходной идее Айера методологический порок заключался в приписывании эмпирической значимости любому сложному суждению', даже содержащему эмпирически бессодержательные компоненты, только на том основании, что из этого сложного суждения можно вывести наблюдаемые следствия. В таком случае, если из высказывания при наличии некоторых дополнительных данных следует предложение наблюдения А, то это же самое А выводимо при тех же дополнительных утверждениях из В /\ X, где высказывание X взято совершенно произвольно. Именно это обстоятельство и использовал А. Черч при построении рассмотренного выше контраргумента к критерию эмпирической значимости Айера. Завершая критическое рассмотрение реляционных критериев эмпирической значимости, отметим, что сколь бы 181
утонченными техническими приемами не вводилось дедуктивное отношение между предложениями наблюдения и исследуемым на эмпирическую значимость высказыванием, вряд ли удастся описать эмпирическую содержательность в терминах логических связей. Для этого прежде всего нужно исследовать выразительные возможности языка, ибо именно они ответственны за появление удаленных от опыта построений. Тем самым на первый план в исследовании критериев эмпирической значимости выступает точное описание эмпирического языка наблюдения. При построении реляционных критериев эмпирической значимости речь шла о том, чтобы выделить из класса осмысленных высказываний такие, в которых описываются факты действительности. При этом для характеристики эмпирического содержания высказываний использовалось отношение выводимости между классом предложений наблюдения и эмпирическим высказыванием. Все существенные связи при этом оказывались исключительно дедуктивными отношениями. Видимо, этот подход к разработке проблемы эмпирической значимости основывался на определенном представлении о научной теории как о дедуктивно упорядоченном множестве предложений. Однако вряд ли всю совокупность связей внутри естественнонаучных теорий можно свести к отношению выводимости, и именно этим обстоятельством объясняется неудача в попытках использовать дедуктивные отношения при построении критерия эмпирической значимости. Идея другого подхода, разработанного в свое время Р. Карнапом 97 заключается в том, чтобы ограничить правила языка с целью исключения из него эмпирически бессодержательных высказываний. Таким образом, вместо процедур последующего выделения из класса осмысленных высказываний подкласса эмпирически значимых язык строится с самого начала так, чтобы в качестве единственно допустимых в нем оставались лишь эмпирически содержательные утверждения. Такого рода построение языка возможно только через задание формальной языковой системы, правила образования которой допускают по- 9 Carnap R. The methodological character of theoretical concepts.— In: Minnesota studies in the philosophi of science. Minnesota, 1956, p. 38—76. Ш
строение исключительно приемлемых предложений, а все неприемлемые предложения исключают как бессмысленные, руководствуясь чисто формальными основаниями. Очевидно, что речь идет не о синтаксическом формализме, а о семантической системе, поскольку в построенном языке должно быть выразимо содержание естественных наук. В качестве общего замечания к этой программе сразу можно заметить, что само различение, эмпирически значимого и эмпирически бессодержательного приобретает в большой степени конвенциональный характер: критерий эмпирической значимости представляет теперь принятую по соглашению систему правил. Однако, в принципе, такого рода соглашения могут быть вполне обоснованными, и конвенциональный характер критерия эмпирической значимости в этом подходе не обязательно является препятствием для реализации самой программы. После построения такого специального языка, называемого эмпирическим языком науки, критерий эмпирической значимости будет заключаться просто в переводимости в этот специальный язык. Все, что выразимо в этом каноническом языке, является эмпирически содержательным — вот краткая формулировка основной идеи трансляционного критерия эмпирической значимости. В структуре самого эмпирического языка имеет смысл различать два аспекта: синтаксический и эмпирический. В синтаксическом аспекте эмпирический язык может быть построен различными способами, в зависимости от философских установок или целей той науки, для которой он строится. Однако при этом следует иметь в виду, что зачастую философские установки вступают в противоречие с содержанием той науки, для которой строится язык. Например, если принимать принцип верифицируемости в качестве критерия научности и утверждать, что всякое неверифицируемое высказывание ненаучно, то при этом невозможно одновременно стремиться к построению такого языка, в котором было бы выразимо содержание современной физики. Действительно, верифицируемыми являются только конечные истинностно-функциональные связи между предложениями наблюдения, но. никак не предложения, начинающиеся с неограниченных кванторов общности или существования, и поэтому принцип верифицируемости как философское кредо несовместим с целью построения эмпирического языка для современной фи- 183
зики. Более того, для построения такого эмпирического языка нужно допустить применение не только бесконечных кванторов в рамках эмпирического языка, но и гораздо более сильных логико-математических средств, достаточных для построения всех понятий, используемых в языке современной математической физики. Таким образом, в тех случаях, когда цели эмпирической науки этого требуют, выразительные возможности соответствующего эмпирического языка должны быть усилены, ибо в противном случае он не сможет служить своим целям. Вывод из этих примеров следующий: в синтаксическом плане на выразительные возможности языка нельзя накладывать никаких ограничений, за исключением, пожалуй, реализации традиционного философского правила: «не приумножать сущности сверх необходимости». В эмпирическом аспекте для конструируемого языка требуется, чтобы то, что обозначается дескриптивными константами и входит в область изменения переменных, было наблюдаемым. Подчеркнем еще раз, что входить в детали философского понимания наблюдаемости при построении критериев эмпирической значимости нет никакой необходимости: само построение критериев не зависит от интерпретации понятия «наблюдаемое» и поэтому не может быть опровергнуто посредством переосмысления этого понятия, в то время как разработанный критерий, если он действительно адекватен, может быть применен к любому пониманию наблюдаемости. Следующий существенный вопрос, который необходимо решить перед построением самой формальной семантической системы, — это вопрос о допустимых способах введения в эту систему новых понятий. В первоначальной версии эмпиристской программы считалось очевидным, что новые понятия должны вводиться только с помощью явных определений так, чтобы любое вхождение нового понятия в сложное выражение можно было бы заменить на вхождение сложного выражения, составленного из первоначально используемых понятий, безо всякого ущерба для смысла анализируемого сложного выражения. Реализация этого требования привела бы к построению эмпирического языка в узком смысле этого слова. Однако на самом деле при логическом анализе содержания реального научного языка обнаружилось, что целый ряд .используемых в нем понятий нельзя свести с помощью явных опре- 184
делений к терминам наблюдения, что, в первую очередь, относится к диспозиционным предикатам и метрическим понятиям, выражающим физические величины. Именно поэтому при реализации программы пришлось отказаться от требования явной определимости всех понятий в языке наблюдения и допустить другие процедуры введения новых понятий, кроме явных определений (в частности, редукционные предложения для диспозиционных предикатов)10. Это ослабление первоначальных ограничений на способы введения новых понятий привело к понятию об эмпирическом языке в широком смысле этого слова. На третьем этапе разработки критериев эмпирической значимости, когда были выделены эмпирический и теоретический уровни внутри одного эмпирического языка наук, все менее строгие по сравнению с явным определением методы введения понятий были отнесены к теоретическому уровню: именно поэтому мы можем ограничиться рассмотрением эмпирического языка в узком смысле этого слова. Резюмируя сказанное выше, необходимо отметить, что до построения канонического эмпирического языка нужно ответить на следующие вопросы: 1) насколько сильными должны быть выразительные возможности этого языка, т. е. должен ли он содержать лишь элементарные логические средства или включать достаточно богатый логико-математический аппарат? Только после решения этого вопроса можно точно описать синтаксические правила конструируемого эмпирического языка; 2) следует ли эмпирический язык трактовать в узком или широком смысле этого слова, т. е. следует ли допускать при построении эмпирического языка применение процедур введения новых понятий, отличных от явных определений? В зависимости от решения этого вопроса эмпирический язык будет интерпретированным полностью или частично. В дальнейшем рассмотрении способа построения критерия эмпирической значимости на втором этапе реализации эмпиристской программы мы предполагаем, что выразительные средства эмпирического языка могут быть сколь угодно сильными, но зато единственным методом введения новых понятий является явное определение. 10 См.: Карпович В, Н., Никифоров А. Л. Проблема определения диспозиционных предикатов.— Филос. науки, 1973, № 6, с. 153-156. 185
Все построение критерия базируется на введений специального понятия подтверждаемое™, с помощью которого будет обосновываться затем введение в эмпирический язык достаточно сложных высказываний. Однако уже и введение этого особым образом построенного понятия подтверждаемое™ представляет собой сложную процедуру. Сначала вводится понятие сводимости подтверждения одного высказывания к другим высказываниям. Исходным пунктом построения является следующая проблема: если в нашем распоряжении имеются каким-то образом уже подтвержденные синтетические высказывания, то при каких условиях можно говорить о том, что подтверждение некоторых других высказываний сводится к подтверждению данных иам*высказываний? Здесь следует различать два случая. 1. Рассмотрим предложение, которое выводимо из данных нам высказываний. Очевидно, что это предложение подтверждено в той же мере, • в какой подтверждены исходные высказывания, и поэтому можно сказать, что его подтверждение полностью сведено к подтверждению исходных утверждений. Так, например, подтверждение предложения ЕхРх полиостью сводится к подтверждению предложения Ра, а подтверждение предложения Ра полностью сводится к подтверждению предложения АхРх. 2.. Рассмотрим общее высказывание АхФх. Из него выводимы атомарные предложения вида Фаг, Фа2.... Подтверждение высказывания АхФх сводимо к подтверждению атомарных предложений вида Фа{ только в том случае, есди бы можно было предпринять бесконечно много наблюдений, подтверждающих бесконечное число единичных предложений, что, очевидно, является невозможным. На основе наблюдения можно принять лишь конечное число предложений наблюдения. Если в нашем распоряжении действительно имеются данные, что объекты %, . ., ап обладают свойством Ф и при этом не найдено объекта, не обладающего этим свойством, то мы можем утверждать, что высказывание АхФх подтверждено до определенной степени благодаря подтверждению предложений вида Фа(. Таким образом, в данном случае подтверждение является сводимым не полностью, но лишь частично. Для введения других необходимых понятий отметим, что при построении синтаксиса эмпирического языка пред- 186
полагается строгое определение понятия «предложение эмпирического языка». Кроме того, понятие логического следования тоже должно быть определено достаточно строго, безразлично, семантически или синтаксически. Операцию, обратную снятию квантора общности, мы назовем при этом формальным индукционным шагом. Другими словами, если снятие квантора общности ведет от предложения вида АхФх к атомарному предложению Фа, то формальный индукционный шаг ведет от одного или нескольких атомарных предложений вида Фа к общему утверждению АхФх. Теперь мы можем ввести с помощью определений следующие понятия. Будем говорить, что последовательность предложений Д эмпирического языка является редукционной цепью с классом посылок К, если каждый член этой последовательности представляет собой либо элемент множества К, либо логическую или внелогическую аксиому, либо получен из предыдущего члена последовательности с помощью дедуктивного или индуктивного шага. Как легко видеть, понятие редукционной цепи является обобщением обычного понятия доказательства в логике и. Для того, чтобы получить стандартное понятие доказательства, достаточно отказаться от применения индуктивного шага. Будем, далее, говорить, что подтверждение предложения С эмпирического языка сводимо к элементам класса К, если существует редукционная цепь в эмпирическом языке, классом посылок которой является К, а последним членом — предложение С. Ясно, что в том случае, когда редукционная цепь содержит только дедуктивные шаги, можно говорить о полной сводимости подтверждения предложения С к подтверждению предложений из класса К. Если же в редукционной цепи встречается- хоть один индукционный шаг, то мы имеем дело с неполной сводимостью подтверждения предложения С к подтверждению предложений из класса К. Интуитивно говоря, теперь уже можно ввести общее понятие подтверждаемости как возможности получить предложение из конечного и непротиворечивого множества предложений наблюдения (поскольку атомарные 11 См.: например: Че'рч А. Введение в математическую логику. М., 1960, с. 49-50. 187
предложения эмпирического языка действительно представляют собой предложения наблюдения) с помощью конечного числа дедуктивных или индуктивных шагов. Именно так и вводится общее понятие подтверждаемости. Предложение С эмпирического языка называется подтверждаемым точно в том случае, когда подтверждение для С сводимо к конечному и непротиворечивому классу атомарных предложений эмпирического языка. Ясно, что в зависимости от свойств редуктивной цепи предложение С может считаться полностью или не полностью подтверждаемым: если сводимость полная, то и подтверждаемость полная, если же сводимость неполная, то и подтверждаемость неполная. Следует особо отметить, что в определении подтверждаемости использовались как дедуктивные, так и индуктивные шаги. В этом принципиальное отличие построения особого эмпирического языка в трансляционных критериях эмпирической значимости от идеи сведения эмпирической значимости только к дедуктивным отношениям между высказываниями на первом этапе разработки проблемы. Практически понятие подтверждаемости оказалось существенно расширенным по сравнению с понятиями верифицируемое™ у представителей Венского кружка, фальсифицируемое™ у Поппера и подтверждаемости у Айера. Благодаря этому свойство подтверждаемости будет сохраняться при отрицании подтверждаемых высказываний, а также при применении в любой последовательности двух бесконечных кванторов общности и существования. Если же это так, то вновь введенное понятие подтверждаемости можно с полным основанием использовать в качестве исходного для определения критерия эмпирической значимости при условии, конечно, что все предложения эмпирического языка окажутся подтверждаемыми. Для этого достаточно сформулировать критерий эмпирической значимости следующим образом: синтетическое предложение является эмпирически значимым точно в том случае, если оно переводимо в эмпирический язык. При наличии свойства подтверждаемости у всех предложений эмпирического языка, оно будет применимо и к любому предложению, которое,можно выразить в этом языке. Обоснование того, что все предложения эмпирического языка являются подтверждаемыми, существенным образом зависит от выразительной силы этого языка, т. е. от приня- 188
того в нем логико-математического аппарата. Однако для демонстрации того, как это можно сделать, в принципе, в каждом конкретном случае, мы рассмотрим вполне определенный фрагмент этого языка, логико-математические средства которого укладываются в рамки первопорядко- вой логики, где бесконечные кванторы могут применяться только к индивидным переменным. Таким образом, задача теперь заключается в том, чтобы показать подтверждае- мость любого предложения первопорядкового эмпирического языка. Пусть С•— произвольное предложение такого языка. Приведем С в предваренную нормальную форму. В результате оно будет иметь вид i7i#2» •> ПпМ, где М — правильно построенная бескванторная формула, а каждое Пг представляет собой либо квантор общности, либо квантор существования с приданной ему переменной. Теперь удалим кванторную приставку, заменяя связанные квантором переменные на индивидные константы, причем вместо деременной, связанной квантором общности, можно сделать несколько подстановок в одну и ту же формулу М, получив таким образом несколько формул, а вместо переменной, связанной квантором существования,— только одну. Итак, мы получим класс формул, возможно единичный, и каждая из формул этого класса будет представлять собой утверждение об объектах, совпадающее по логической структуре с формулой М. Выберем одну из этих формул, скажем М*\ и приведем ее в дизъюнктивную нормальную форму, так чтобы каждый дизъюнктивный член этой нормальной формы представлял собой конъюнкцию предложений наблюдения, из которых логически следует ЛГ*. Класс членов любой из конъюнкций может быть использован теперь как класс посылок для построения редукционной цепи, конечным членом которой будет исходное предложение С. Однако при этом каждый индукционный шаг будет основываться только на одном предложении, и чтобы сделать индукционный шаг более обоснованным, можно использовать не одно предложение М*, а несколько аналогичных предложений. В.принципе достаточно и одного предложения М*, поскольку введенг ное понятие подтверждаемости не было количественным и в нем не различалась степень подтверждаемости. Так как в этом рассуждении исходное предложение С выбиралось совершенно произвольно, само рассуждение 189
не зависит от выбора С, и тем самым обосновывается под- тверждаемость любого первопорядкового предложения эмпирического языка. Рассмотрим применение этой процедуры на конкретном примере, для чего допустим, что С имеет вид АхЕуАсФ(х, #, с). Ясно, что это предложение принадлежит к первопо- рядковому фрагменту эмпирического языка, поскольку кванторы в нем применяются только к индивидным переменным. Начнем строить редукционную цепь для этого предложения в обратном порядке, начиная с самой исходной формулы. Для этого допустим, что мы уже имеем подтверждение трех формул: ЕуАсФ(а^ у, с), ЕуАсФ(а2, у, с), ЕуАсФ(а3, у, с). В этом случае подтверждение предложения С не полностью сводимо к подтверждению класса предложений, состоящего из только что выписанных трех формул, поскольку предложение С можно получить из них с помощью индукционного шага. В свою очередь, подтверждение каждой из этих формул полностью сводимо к подтверждению одного единственного предложения вида АсФ{аь в, с), где i = 1, 2, 3, поскольку из этого последнего предложения мы можем получить дедуктивно любую из трех формул с помощью правила введения квантора существования. Допустим теперь, что в нашем распоряжении имеется Злг предложений вида Ф{аи Ь, АО, Ф{аи Ъ, кп) (1 < i < 3). Для каждого из трех значений г.мы получаем, предложение, позволяющее нам с помощью индукционного шага перейти к предложению вида АсФ(аи Ь, с). Тем самым показано, что имеется редукционная цепь, ведущая от нашего класса в Ъп предложений к исходному предложению С. Предложения самого этого класса имеют вид Ф{аь &, kj) и могут иметь довольно сложную структу ру. Однако если их перевести в дизъюнктивную нормальную форму, то каждый конъюнктивный член этой формы будет содержать конечное число предложений наблюдения (по условию, атомарные предложения эмпирического языка являются предложениями наблюдения), из которых будет следовать соответствующее предложение вида ф{а^ 6, kj). Например, пусть дизъюнктивная нормальная форма предложения Ф(а$, Ь, kj) имеет следующий вид: Ах{аь b, kj) V ... V А-р{аь &, kj). Каждый из дизъюнктивных членов представляет собой Ap(at, Ь, kj) конъюнкцию ато- 100
марных предложений или их отрицаний, что передается знаком ± в следующей записи: ±Рч(аи Ь, к3) Д Л ±Prs(di, b, к/). Класс предложений наблюдения, состоящий из S элементов, в точности совпадающих с членами только что выписанной конъюнкции, представляет собой исходное множество посылок для дедуктивного выведения предложения 0(at, &, к/). Поскольку аналогичное построение можно осуществить для любого из предложений вида Ф(аг, &, kj) и поскольку объединение конечного числа множеств с конечным числом элементов дает конечное множество, постольку подтверждаемость предложения С сведена к подтверждению конечного класса предложений наблюдения, что достаточно для демонстрации подтверждаемости предложения С. Ясно, что в данном случае мы имеем дело с неполной подтверждаемостью, так как исходное предложение содержало кванторы общности и во всем построении на двух шагах приходилось пользоваться индукционным шагом. Еще раз подчеркнем, что относительно эмпирического языка принимается требование полной (или явной) определимости всех вновь вводимых понятий в языке наблюдения. Каждое предложение, которое содержит понятия, не входившие в исходный список терминов наблюдения, должно быть переводимо в такое предложение, которое содержит только термины наблюдения, хотя и является гораздо более сложным по своей структуре. Согласно требованию переводимости получается, что каждое предложение эмпирического языка должно говорить только о наблюдаемых явлениях, объектах или их наблюдаемых этношениях. Ясно; что это ограничение не согласуется с научной практикой, поскольку многие утверждения зстественнонаучных теорий не поддаются переводу на язык наблюдения. А если это так, то невозможно найти редукционную цепь, ведущую от атомарных предложений наблюдения к этим утверждениям о наблюдаемом. В результате приходится отказаться от идеи полной ин- герпретированности научного языка и согласиться с тем, сто научные понятия могут быть лишь частично интерпретированными^ па изучаемой предметной области. Это же >значает, в свою очередь, что в эмпирическом языке с фугими способами введения понятий, кроме явных определений, невозможно в принципе осуществить дихотомию 1налитическое — синтетическое, поскольку невозможно 191
задать постулаты значения для частично интерпретированных терминов. Для того чтобы пояснить эту идею, обратимся к способу введения дихотомии аналитическое — синтетическое в узкий эмпирический язык, т. е. в язык, который содержит только термины наблюдения и понятия, сводимые к ним посредством определений. Первым шагом при построении указанной дихотомии служит введение понятия логической истины и логического противоречия. Оба эти понятия определяются независимо от значения дескриптивных констант, поскольку при их реконструкции учитывается только смысл логических связок и операторов. Истинностное значение логически истинного или логически ложного высказывания определяется только тем, как входят логические константы в это высказывание. Класс аналитически истинных или аналитически ложных предложений является более широким, поскольку при его выделении учитываются также смысловые отношения между дескриптивными константами. Когда Кант, автор дихотомии аналитического и синтетического, говорил об аналитической истинности, он в первую очередь имел в виду именно суждения, всегда истинные в силу значения входящих в них терминов, тогда как логически истинные суждения считал прерогативой формальной, а не трансцендентальной логики. Его знаменитый пример аналитического высказывания «Все тела протяженны» представляет собой не логическую, но аналитическую истину. В формальной записи это суждение будет иметь вид Ax{Bxzd Ах), а такого рода высказывания не являются тавтологиями кванторной логики. Мысль Канта состояла в том, что суждение «Все тела протяженны» может быть превращено в логически истинное, если учесть значение свойства (дескриптивного термина) «быть телом». Всякое тело суть объект, обладающий протяжением. Если использовать Ох для сокращенной записи пропозициональной формы «х — объект», то фактически оказывается, что Кант принимал следующее определение: Ах(Вх == = Ох Л Ах)- Используя это определение, само рассматриваемое аналитическое суждение можно превратить в логическую истину Ах(Ох Д Ах id Ax), суждение «Все протяженные объекты протяженны». Возникает вопрос: на каком основании можно утверждать, что значение дескриптивного термина проанали- 192
зйровано правильно? До тех пор, пока на этот вопрос не дано ответа, различение логически истинного и аналитически истинного бессмысленно. Однако парадокс заключается в том, что применительно к естественному языку не существует вообще никаких оснований для утверждения правильности, анализа значения того или иного слова. Дело здесь не в неясности или полисемантичпости слов естественного языка — в конце концов, можно считать слова в различных смыслах различными словами. В конечном счете невозможность окончательного решения по доводу значения того или иного слова будет упираться в то обстоятельство, что носители языка не задумываются о том, входит ли некоторый признак в данное понятие как часть значения этого понятия, или только в результате его случайного сочетания с теми признаками, которые на самом деле составляют содержание соответствующего понятия. Решение по поводу подлинного значения слова принимается лишь в тех случаях, когда находятся объекты, не обнаруживающие одного из признаков, но обладающие остальными признаками, включавшимися ранее в содержание понятия. Именно такая ситуация имела место, когда в Австралии были обнаружены черные лебеди. В принципе, на это открытие можно отреагировать двумя способами. Во-первых, можно сказать, что неверной была гипотеза о том, что все лебеди белые. Во- вторых, можно сказать, что птицы, найденные в Австралии, не являются лебедями. Оба модуса поведения в данном случае являются правильными, поскольку в первом случае сказано только, что признак «белый» не считается содержанием понятия «лебедь», а во втором — что признак белизны входит в это понятие. В первом случае высказывание «Все лебеди белые» рассматривается как синтетическое, во втором — как аналитическое. Если за основание той или иной позиции брать употребление слова «лебедь» в естественном языке, то спор можно продолжать до бесконечности, ибо в нем не зафиксировано, считается признак белизны входящим в содержание понятия «лебедь» или нет. Именно поэтому обе стратегии одинаково приемлемы. В правильно построенном эмпирическом языке подобные неясности должны быть устранены с помощью постулатов значения, которые вполне одпозначно задают содержание соответствующего понятия. Допустим, напри- И93
мер, что создатель такого языка принимает решение отказаться от постулата значения, согласно которому утверждение «Все лебеди белые» является аналитически истинным. Однако вместе с тем он принимает такой постулат: «Всякий аист суть птица с красными лапами». В этом случае при обнаружении черных лебедей он откажется от гипотезы о том, что все лебеди белые. Однако, при аналогичном открытии существования птиц, во всем схожих с аистами, за исключением цвета лап, он откажется назвать их аистами. Таким образом, в двух совершенно аналогичных случаях он примет разные стратегии просто из-за того, что таковы принятые им ранее постулаты значения^. Иногда введение йостулатов значения в конструируемый эмпирический язык рассматривают как искусственный прием, с помощью которого некоторые из предложений исключаются из множества сопоставимых с опытом, т. е. совершенно произвольно объявляются аналитически истинными. На самом же деле, утверждают противники дихотомии аналитическое — синтетическое, сама неопределенность стратегии при обнаружении опытных данных свидетельствует о том, что нет строгой границы между аналитическими и синтетическими высказываниями. Принимая же постулаты значения, мы строго проводим эту границу — в чем и заключается отступление от реальной научной практики. Однако на самом деле этот аргумент против введения постулатов значения в эмпирический язык основан на недоразумении. Во-первых, решение о принятии того или иного постулата значения ни в коем случае не является совершенно произвольным и необоснованным. Рассмотрим для примера такую ситуацию. Пусть неизвестно о существовании птиц, во всем похожих на ворон, за исключением того, что цвет оперения у них белый. Однако несмотря на это, утверждение «Все вороны черные» не принимается в качестве постулата значения. Это решение можно было бы мотивировать следующим образом: широко известно, что среди многих видов животных встречаются альбиносы, а поэтому не исключено и существование белых ворон, хотя о них до сих пор никто ничего не слышал; было бы неразумно отказываться называть таких птиц воронами, потому что в этом случае белых слонов нельзя бы было называть слонами, а это привело бы к нарушению едино- 194
образия в правилах языка. Таким образом, здесь прошлое словоупотребление послужило мотивом для принятия постулата значения. Возможны и противоположные случаи, когда на основании новых научных данных отказываются от устаревшего словоупотребления. Так, с понятием золота в наше время связываются определенные химические свойства, и они естественным образом должны войти в постулаты значения. Однако принятие такого постулата :шачения означает отказ от прежних Постулатов значения, когда золото отличали от других металлов только по его цвету и специфическому весу. Таким образом, включение в постулаты значения химических признаков золота фактически означает, что понятие золота изменилось за два тысячелетия, и ото изменение значения термина было вполне обоснованным в виду развития современной науки. Оба приведенных примера свидетельствуют о том, что решение о принятии того или иного постулата значения может быть мотивированным двояким образом: либо обосновываться сложившимся словоупотреблением, либо новыми фактами. В обоих случаях имеется в виду определенная целесообразность именно такого, а не иного словоупотребле^ пия, которая, как правило, заключается в большей простоте и единообразии языка, облегчающих описание опытных данных. Во-вторых, не следует представлять себе дело таким образом, что эмпирический язык создается раз и навсегда. При появлении новых ранее неизвестных фактов язык подлежит перестройке. Так, если будут обнаружены птицы, во всем схожие с аистами, кроме цвета лап, то целесообразно будет изменить принятые ранее постулаты значения и исключить цвет лап из содержания понятия «аист», точно так же как цвет оперения исключается из содержания понятия «лебедь». Подобное словоупотребление упростит использование языка, сделает его более оперативным. Это второе замечание очень важно в том плане, что обнаруживает разумные основания в принятии постулатов значения для эмпирического языка. Установление значения терминов по соглашению вовсе не преследует цели исключить некоторые высказывания из сопоставления с опытом. На самом деле включение постулатов значения в структуру эмпирического языка позволяет методически разделить два разных действия: во-первых, по* 195
строение эмпирического языка и, во-вторых, процедуры проверки высказываний этого языка. Невозможно оспаривать тот факт, что в естественном.языке между дескриптивными выражениями существуют определенные, смысловые связи, хотя и не всегда четко очерченные, и нет никаких оснований не включить эту особенность естественного языка в конструируемый эмпирический язык. Поскольку сам язык является формализованным, постольку и все неясности смысловых связей естественного языка в нем должны быть устранены, однако способ уточнения и дополнения естественно-языковых неясностей может быть различным и, более того, может изменяться при обнаружении новых эмпирических данных. Отказ же от постулатов значения приводит к отказу от проведения различия между аналитическими и синтетическими высказываниями, а вместе с этим и к тезису о независимости всех дескриптивных терминов внутри языка, что совершенно не соответствует реальному положению дел. Особо следует подчеркнуть, что постулаты значения не всегда имеют вид явных определений. Дело в том, что один из наиболее интересных видов аналитических высказываний дает такие предложения, в которых встречаются термины для отношений типа «х отец у», «х больше г/», «х теплее у» и т. д. При этом некоторые отношения считаются обладающими вполне определенными свойствами: отношение «х теплее г/», например, считается антисимметричным, а отношение «х отец у» — нерефлексивным, несимметричным и нетранзитивным. Все эти свойства отдельных отношений как раз и должны приниматься в эмпирическом языке как аналитические истины. Поэтому должно считаться аналитически истинным, например, следующее высказывание: «Если Иван отец Петра, то неверно, что Петр отец Ивана». Существенное отличие традиционной логики (силлогистики) от современной заключается именно в рассмотрении терминов отношений. В силу этого и идея И. Канта о сведении аналитических истин к логическим должна быть соответствующим образом пересмотрена, поскольку она реализуема только для логики свойств, но не логики отношений. Точную формулировку идее Канта об аналитических истинах придал Куайн, когда он определил аналитические истинные высказывания как такие, которые либо сами являются логически истинными, либо превра- 196
щаютея fc логически истинные при подходящей замене синонимичных выражений. Однако этот способ определения аналитичности верен только для некоторых высказываний, например для рассмотренного выше высказывания «Все тела протяженны» или для оригинального примера Куайна «Все холостяки суть неженатые мужчины». Если же взять высказывание «Если Иван отец Петра, то неверно, что Петр отец Ивана», то никаким замещением термина для отношения «отец» его нельзя перевести в логически истинное суждение, поскольку его истинность в данном случае зависит от одного-единственного дескриптивного термина, а для применения процедуры Куайна, мы должны иметь, по меньшей мере, два дескриптивных выражения. Это обстоятельство послужило дополнительным основанием для П. Карнапа и Дж. Кемени отказаться от сведения аналитичности к синонимии и принять процедуру введения постулатов значения как более адекватный способ для осуществления дихотомии аналитического — синтетического в эмпирическом языке. Итак, введение постулатов значения в эмпирический язык является совершенно необходимой процедурой, поскольку в реальном языке науки дескриптивные выражения не независимы друг от друга, между ними существуют определенные смысловые связи. Однако вместе с тем в том же языке науки не все термины сводимы с помощью явных определений к терминам наблюдения, как отмечалось выше. Возникает вопрос: как задать связи по смыслу между выражениями, интерпретированными лишь частично, т. е. выражениями, смысл которых не установлен достаточно однозначно? Дать адекватный ответ на этот вопрос в рамках эмпирического языка йевозможно, и это послужило одним из мотивов для отказа от переводного, или трансляционного, критерия эмпирической значимости. Соответствующие процедуры задания смысла частично интерпретированных выражений были разработаны только при разделении языка науки на два уровня — теоретический и эмпирический. Вместе с тем обнаружились и другие аргументы против трансляционного критерия. ,_Как показал И. Шеффлёр 12, в формулировке трансляционного критерия эмпирической значимости, если 12 Scheffler I. Anatomy о Г inguiry.— Philosophical studies in the theory of science, 1963, N 4, p. 154. 197
внимательно проанализировать его содержание, имеется «круг», который возникает из-за применения понятия перевода. В переводе сопоставляются взаимооднозначным образом некоторое высказывание С обыденного языка или языка какой-то науки с высказыванием С", принадлежащим эмпирическому формализованному языку, построенному по строгим правилам. Поэтому С является, строго говоря, эмпирически значимым тогда и только тогда, когда его перевод в~ С представляет собой допустимое с точки зрения правил эмпирического языка высказывание. Однако квалификация высказывания С как эмпирически значимого будет правильной только при условии, что» С" является абсолютно верным переводом для С. При ошибках в переводе может получиться так, что эмпирически содержательное высказывание будет считаться эмпирически бессодержательным, или наоборот, эмпирически бессодержательное попадет в разряд эмпирически значимых. Перевод же предложения X в предложение X' считается корректным лишь при сохранении истинностного значения высказывания: изменяемость salva veritate является минимальным требованием, предъявляемым к правильному переводу. Вместе с тем для того чтобы знать, истинно предложение или ложно, т. е. быть способным судить о соблюдении необходимого условия правильности перевода, необходимо уже располагать знанием о том, что переводимое предложение осмысленно. Именно здесь и возникает круг в рассуждении: перевод считается правильным, если эмпирически содержательное высказывание действительно переведено в эмпирически содержательное, что предполагает знание об эмпирической содержательности исходного суждения до всякого 'перевода, т. е. до применения трансляционного критерия эмпирической значимости. Из создавшейся ситуации возможен только один выход: необходимо вообще отказаться от идеи перевода. Критерием эмпирической значимости можно сделать не переводймость в эмпирический формализованный язык, но принадлежность этому языку. В этом случае предложение будет считаться эмпирически осмысленным, если и только если найдется некоторый эмпирический формализованный язык, которому это предложение принадлежит. Тем самым мы теряем всякую возможность судить об эмпирической значимости каких бы то ни было выра- 198
жений вне формализованного языка. Поскольку само построение формализованных языков содержит сильный конвенциональный элемент, постольку и критерий эмпирической значимости в этой последней формулировке приобретает конвенциональный характер 13. Таким образом, разработка формальных критериев эмпирической значимости для языка наблюдения закончилась констатацией важного факта: эмпирическая содержательность предложений этого языка зависит только от выбираемых логико-математических средств. Оснований же для предпочтения в естествознании одного математического аппарата другому нет никаких. Поэтому само понятие эмпирической содержательности высказываний в языке наблюдения зависит только от философских установок исследователя. В. Н. КАРПОВИЧ О ФОРМАЛЬНОМ КРИТЕРИИ ЭМПИРИЧЕСКОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ Исследования по логдке и методологии науки показали, что в едином языке науки необходимо различать два уровня — теоретический и эмпирический. Следовательно, и BGe множество используемых понятий должно быть разбито на два класса, в один из которых входят только теоретические понятия, а в другой — только понятия, относящиеся к наблюдаемому, или термины наблюдения. Теоретические понятия получают частичную интерпретацию в изучаемой предметной области с помощью правил соответствия. Чисто теоретические утверждения формулируются только с помощью теоретических понятий и не содержат терминов наблюдения, в то время как интерпретированная теория может содержать выражения, сформулированные одновременно и в теоретических терминах, и в терминах наблюдения. Вопрос теперь заключается 13 Stegmuler W. Metaphysik, Skepsis, Wissenschaft. Berlin, 1969. 199
в следующем: на каких основаниях можно говорить, что теоретический термин является эмпирически содержательным? Интуитивная идея, использованная Карнапом * при построении критерия эмпирической значимости для теоретических терминов, заключается в использовании прогностической функции теоретического знания. По его мнению, эмпирически содержательные теоретические понятия должны вести к некоторым предсказаниям относительно изучаемой предметной области, которые невоз^ можно получить без использования теории. Напротив, если теоретический термин не выполняет прогностической функции, то он является эмпирически бессодержательным. Именно прогностическая релевантность позволяет отличить научные теоретические понятия от спекулятивных. Однако прежде чем перейти к формулированию критерия эмпирической значимости теоретических терминов, необходимо несколько подробнее описать предполагаемую в нем структуру языка науки, а точнае, три его основные подъязыка: язык наблюдения, теоретический язык и правила соответствия. В принципе, язык наблюдения — это тот же эмпирический язык, что строился при формулировании трансляционного критерия эмпирической значимости. Отличия, по существу, касаются лишь используемого логико-математического аппарата: поскольку в прежнем эмпирическом языке мыслилось сформулировать все научные высказывания, постольку логико-математический аппарат этого языка должен был бы быть достаточно богатым; теперь же, с введением теоретического языка, все логико- математические средства могут быть отнесены к этому теоретическому уровню. Для языка наблюдения достаточно оставить логику первого порядка с равенством, позволяющую описывать результаты наблюдений. Все дескриптивные константы этого языка наблюдения относятся только к наблюдаемым (в том или ином смысле) свойствам и отношениям, что предполагается в самом названии. Допускать в структуре языка наблюдения собственные имена нет никакой необходимости, поскольку предполагается, что все объекты можно поименовать с, помощью определенных дескрипций. Относительно 1 Carnap R. The methodological character of theoretical co- mepts.— In: Minnesota studies in the philosophy of science. Minnesota, 1956, p. 38—76. 200
Же конкретных объектов достаточно допустить, Что область изменения переменных представляет собой множество на- блюдаем'ых предметов. Новые дескриптивные константы в этот язык могут вводиться только с помощью явных определений таким образом, чтобы всякое предложение с новыми понятиями можно было переформулировать в предложение, включающее только исходные понятия. Чтобы отклонить возможные возражения, па язык наблюдения накладывается также требование финитиз- ма. Как известно, по философским соображениям очень часто понятие актуальной бесконечности не принимается, более того, оно рассматривается как полностью бессмысленное. Например, такую позицию занимают представители конструктивистского направления в обосновании математики. Финитизм, может выступать в различных вариантах, одни из которых являются более слабыми, а другие — более сильными. Самое слабое ограничение заключается в том, чтобы из правил построения языка наблюдения нельзя было вывести следствия/ что область изменения переменных бесконечна. Это же имеет место точно в том случае, когда язык наблюдения обладает конечной моделью. Поэтому в указанном языке не должно встречаться предложение, считающееся истинным и выполнимым только в бесконечной области, как, например, различные варианты аксиомы бесконечности. Тем не менее отсутствие такого* предложения в языке наблюдения вполне совместимо с тем, что этот язык может иметь и бесконечные модели. Поэтому второй вариант финитистского ограничения является более сильным и требует, чтобы язык наблюдения имел только конечные модели. Наконец, самый сильный вариант ограничений такого рода заключается в требовании, чтобы ни одна модель языка наблюдения не содержала более чем вполне определенное число объектов. Это последнее ограничение соответствовало бы, например, концепции известного естествоиспытателя А. Эддингтона, который полагал, что во Вселенной имеется вполне определенное конечное число элементарных частиц. Однако с теоретико-познавательной точки зрения два последних варианта финитистских ограничений являются излишне строгими. Вполне достаточно принять первый вариант, а именно требование, чтобы язьщ наблюдения имел хотя бы одну конечную модель. 201
Язык наблюдений должен быть также достаточным для именования любого предмета из изучаемой области, и поэтому на него накладывается требование, чтобы каждый объект универсума был обозначен по крайней мере одним выражением этого языка. При этом само обозначение носит чисто экстенсиональный характер, и в составе языка нет ни интенсиональных логических связок, ни интенсиональных операторов. Этим предупреждаются возможные возражения противников интенсиональных и модальных логик, например У. Куайна. Перейдем к рассмотрению теоретического языка, дескриптивные константы которого представляют собой теоретические понятия. Для терминов этого языка нет ограничений на наблюдаемость или определимость в языке наблюдения, они представляют собой исходные, неопределяемые понятия теоретического уровня языка науки. Эти неопределяемые понятия могут использоваться двояким образом: с одной стороны, для определения новых теоретических терминов, с другой — для объяснения наблюдаемых явлений путем включения их в правила соответствия. На логико-математический аппарат теоретического языка не накладывается никаких ограничений. Более того, он должен быть достаточно богатым для того, чтобы можно было не только сформулировать, но и доказать математические теоремы, используемые в современной физике. Особо следует остановиться на отношении теоретического языка к языку наблюдения. Может создаться впечатление, что с различием двух видов терминов в язык вводится и различение двух видов высказываний. Однако на самом деле классификация видов высказываний более разветвленная, поскольку утверждения, сформулированные в теоретическом языке, порождают между предложениями наблюдения новые взаимосвязи, в частности новые дедуктивные отношения. Именно этот факт используется для построения критерия эмпирической значимости для теоретических терминов, и это -же обстоятельство заставляет ввести различение пяти видов утверждений внутри языка науки. Во-первых, это чистые предложения языка наблюдения, в которые входят исключительно дескриптивные константы этого языка, т. е. термины наблюдения, и логические константы исчисления предикатов первого по- 202
рядка с равенством. Во-вторых, это чистые предложения теоретического языка, которые определяются аналогичным образом. В-третьих, это логико-математические утверждения, относящиеся к обоим языкам, такие, например, как Ах(х = х) или АхЕу(х = у). Эти предложения возникают благодаря тому, что логико-математический аппарат языка наблюдения включается в логико-математический аппарат теоретического языками поэтому их можно с одинаковым основанием относить к обоим уровням языка науки. В-четвертых, можно выделить в особый класс предложения, не содержащие дескриптивных констант и относящиеся к теоретическому языку, т. е. предложения, которые можно сформулировать с помощью логико-математического аппарата теоретического уровня. Наконец, в-пятых, можно* выделить смешанные предложения, содержащие дескриптивные константы как языка наблюдения, так и теоретического языка. Существование этого последнего класса утверждений в языке науки показывает, что на самом деле до сих пор представленное описание построения теоретического и эмпирического языка было не совсем корректным. Нельзя задать семантические и синтаксические правила отдельно для языка наблюдения и теоретического языка. Напротив, при систематической реконструкции научного языка необходимо задавать правила этого языка в общем виде и притом так, чтобы выделенный случай смешанных утверждений оказался допустимым с точки зрения этих правил. Лишь впоследствии из этого общего языка науки можно выделить теоретический и эмпирический уровни, исходя из описанных выше признаков. Таким образом, само выделение теоретического языка и языка наблюдения является в определенной мере абстракцией, хотя и необходимой в логико-методологическом анализе научного знания. Смешанные предложения, содержащие термины обоих уровней, важны еще по одной причине: благодаря им происходит эмпирическая интерпретация теоретических терминов. Для этого вовсе не обязательно, чтобы все теоретические термины входили в какое-то смешанное предложение, вполне достаточно, чтобы только некоторые из теоретических понятий были связаны посредством терминов ' наблюдения с изучаемой предметной областью. Благодаря тому, что теоретические термины связаны между 203
собой остальные теоретические понятия в этом случае также получают косвенную эмпирическую интерпретацию, хотя и не входят в состав смешанных предложений. По своей функции приписывания эмпирической интерпретации теоретическим терминам смешанные выражения получили название правил соответствия (между теоретическим языком и языком наблюдения). Особого внимания заслуживают правила соответствия, имеющие вид определений. В этом случае не теоретические термины определяются в языке наблюдения, а, наоборот, термины наблюдения в теоретическом языке. Дело в том, что, в принципе, в правилах соответствия не обязательно должны встречаться только исходные, неопределяемые термины теоретического уровня. Напротив, с наблюдаемыми свойствами изучаемой предметной области могут связываться целые группы теоретических понятий, отношение между которыми предварительно зафиксировано в определении, состоящем исключительно из теоретических цонятий в определяющей части. Как правило, это так и происходит, и именно благодаря этому исходные понятия теоретической надстройки получают эмпирическую интерпретацию: во всех более или менее интересных теориях с наблюдаемыми явлениями связываются посредством правил соответствия не исходные, но вводимые по определению понятия. Фактически это означает, что дефи- нициональное погружение и эмпирическая интерпретация оказываются разнонаправленными процессами: интерпретируются теоретические понятия через термины наблюдения, а определяются, наоборот, термины наблюдения через теоретические понятия. Безусловно, подобного рода явное определение терминов наблюдения через теоретические термины представляет собой крайний случай теоретического осмысления наблюдаемых явлений, но тем не менее вполне возможный. Пример такого типа явных определений приводит Р. Карнап 2. Допустим, что понятие «железо» ^ принадлежит к языку наблюдения. Тогда его можно определить как вещество, обладающее вполне определенной атомарной структурой и определенным строением атома. Если это определение выписать полностью, то все дескриптивные константы определяющей части будут принадлежать к теоретическому языку, тогда как 2 Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971. 204
само определяемое понятие является предикатом наблюдения. Строго говоря, речь идет о сопоставлении двух понятий — одного теоретического и одного эмпирического. В нашем примере сначала строится теоретическое понятие железа, скажем Дг, а затем оно сопоставляется с наличным эмпирическим понятием Д9 с помощью правила соответствия вида Ах(Дтх== Дэх). То обстоятельство, что теоретические термины лишь частично интерпретированы на изучаемой предметной области, обусловливает открытость всей теоретической системы по отношению к новым классам опытов в. том смысле, что множество правил соответствия может постоянно расширяться. Так, обозначим через Т теоретическую надстройку, а через П — множество правил соответствия. Тогда интерпретированная теория в целом будет представляться конъюнкцией Т /\ П. Последовательное расширение множества правил соответствия состоит в построении^ последовательности Пъ #2, П$-> • • ••> причем каждый из членов последовательности получается из предыдущего присоединением нового конъюнктивного члена. Соответственно мы получаем и последовательность интерпретированных теорий: Т Д Я, Т Л Пъ Т /\ #2, ... С переходом от одного члена последней последовательности к другому связано постоянное уточнение эмпирического значения понятий теоретического уровням Это уточнение эмпирического значения теоретических понятий может происходить двояким образом. Во-первых, некоторые теоретические термины, входившие в уж!е имевшиеся ранее правила соответствия, попадают во вновь построенные правила соответствия. Этот случай нами рассматривался ранее, но~Ъ другой связи: метрические понятия, как и вообще физические величины, могут получать различные операциональные определения, что фактически позволяет уточнить теоретическое понятие о самой физической величине 3. Аналогично диспозициониый предикат может определяться не одним, а множеством редукционных предложений, благодаря чему его эмпирическое значение расширяется. Во-вторых, в новые правила соответствия могут быть включены теоретические понятия, ранее вообще не входившие ни в какие правила _3 Карпович В. Я. Термины в "структуре теорий. Новосибирск, 205
соответствия. Таким образом, происходит расширение эмпирического значения отдельных теоретических понятий. Но вместе с тем эти изменения не остаются без последствий и для всей системы теоретического языка, поскольку более тесную связь с наблюдаемыми понятиями получают также те теоретические термины, которые не входят в новые правила соответствия, но связываются через аксиомы и определения с теоретическими понятиями, входящими в эти новые правила соответствия. ' Следует иметь в виду, что описанные изменения не затрагивают теоретического ядра Т. Учитывая это, можно выделить пять различных типов теоретических изменений. Во-первых, накопление новых результатов экспериментов и наблюдений, которое выражается в принятии новых предложений наблюдения. Этот тип развития теоретического знания полностью обнаруживает себя в изменениях языка наблюдения. Во-вторых, для двух или нескольких предшествующих теорий может быть создана новая, объединяющая их в одну теоретическую схему система положений, из которой дедуктивно можно получить каждую из прежних теорий. В-третьих, старая теория Т может быть замещена новой теорией Г', полнее согласующейся с эмпирическими данными. В-четвертых, внутри данной теории Т могут быть получены новые теоремы с использованием доступных логико-математических средств. Наконец, в-пятых, к наличной теории могут быть присоединены новые правила соответствия, как это было описано выше. Это последнее изменение затрагивает всю научную теорию в целом, а не только надстройку из теоретических понятий или множество предложений.наблюдения^ как в первых четырех выделенных случаях. Изменения в правилах соответствия заключаются не только в добавлении новых правил, но иногда и в отбрасывании ранее принятых. Одним из оснований для отказа от ранее принятых правил соответствия может быть противоречивость интерпретированной теорий Т Д П\ новые правила соответствия могут противоречить ранее принятым или теоретической надстройке. Поскольку в общем случае процедура проверки множества утверждений на противоречивость не является эффективной, постольку может произойти так, что в науке продолжительное время считаются непротиворечивыми интерпретированные тео- рииА которые впоследствии окажутся противоречивыми 206
благодаря новым открытиям в логико-математической части. Подобного рода логико-математические результаты заставляют пересмотреть всю- структуру противоречивой интерпретированной теории и, в частности, отбросить некоторые из принятых ранее правил соответствия, если известно, что теоретическая надстройка Т непротиворечива. Другим основанием для пересмотра множества правил соответствия в составе интерпретированной теории Т /\П является обнаружение фактов, не совместимых с этой теорией. Однако в этом случае исследователь имеет определенный выбор ■, поскольку для приведения теории в соответствие с фактами можно изменить либо теоретическую надстройку Г, либо правила соответствия ZT, либо и то и другое. При стремлении сохранить теоретическое ядро Т все согласование теории с новыми фактами можно осуществить за счет изменения в правилах соответствия, их пересмотра. Следует отметить, что само стремление сохранить теоретическую надстройку за счет пересмотра правил соответствия не всегда может быть обоснованным, поскольку в некоторых случаях ведет к чрезвычайному усложнению структуры интерпретированной теории Т /\ П. Тогда разумнее пересмотреть теоретическое ядро Т9 что позволит построить новую, более адекватную теорию. Чтобы пояснить суть дела,: рассмотрим пример. Пусть проводятся исследования по геометрии реального пространства,, с целью выяснить, является ли она эвклидовой. Для этого необходимо измерить сумму углов треугольника, образованного тремя достаточно удаленными от Земли и не меняющими своего места в пространстве объектами, скажем тремя звездами. Пусть теперь полученная сумма будет больше 180°. Отсюда можно заключить, что структура физического пространства не является эвклидовой. Однако в принципе можно сделать и другой вывод. В самом процессе измерения углов выделенного треугольника предполагалось распространение света по прямой — и это соста'вило содержание одного из правил соответствия. Достаточно отказаться от этого утверждения, чтобы рассматривать результаты проведенного опыта совершенно по-другому. Можно утверждать,; что структура физического пространства на самом деле является эвклидовой, а результаты опыта свидетельствуют о криволинейном 201
распространений света. Однако эта вторая интерйретация обнаруженного факта необходимо влечет за собой пересмотр законов оптики и может привести к усложнению структуры интерпретированной физической теории. В каждом конкретном случае подобного рода решение об изменении либо в теоретической надстройке,, либо в правилах соответствия принимается по некоторым дополнительным основаниям^ в частности из соображений простоты теории^ возникающей при том или ином решении 4. Мы рассмотрели три основных уровня в структуре языка науки: теоретические утверждения, предложения языка наблюдения и правила соответствия. Теперь встает задача определения критерия эмпирической значимости для предложений этого языка. В принципе, для решения этой задачи необходимо сначала сформулировать условия эмпирической содержательности теоретических понятий, а затем использовать полуденные результаты для формулирования критерия эмпирической значимости предложений теоретического языка. При этом язык наблюдения и его предложения не рассматриваются в аспекте эмпирической содержательности, так как по условию построения язык наблюдения представляет собой эмпирический язык. За рамки переводного критерия выходят только предложения теоретического языка,, и именно для них необходимо разработать другой критерий эмпирической значимости, поскольку теоретические понятия, хотя и являются чрезвычайно важными в структуре языка наукиЛ однако обладают лишь частичной интерпретацией на изучаемой предметной области. Поэтому в принципе не исключена возможность,; что среди понятий теоретического уровня,; используемых в той или иной науке,; могут встретиться чисто спекулятивные, эмпирические не обоснованные конструкты,; как это часто и случалось в реальной истории науки: понятия «теплород»,, «флогистон» и аналогичные им составляют наиболее характерные примеры. Перед #ицом этого историко-научного факта некоторые исследователи высказывали мысль, что разделить эмпирически содержательные понятия и понятия спекулятивные вообще невозможно. Так^ К. Гемпель считает^ 4 Подробнее см.: Карпович В. II. Проблема, гипотеза, закон. Новосибирск, 1980. 208
что предложений теоретическою уровйя вообще йельзй строго разделить на эмпирически содержательные и эмпирически бессодержательные б. По его мнению, научные понятия можно лишь упорядочить по степени связи с эмпирическими процедурами примерно следующим образом: 1) понятия языка наблюдения; 2) понятия, явно определимые в языке наблюдения; 3) понятия, частично определимые в языке наблюдения (например, диспозицион- иые предикаты); 4) теоретические понятия, входящие в правила соответствия; 5) теоретические понятия,,не входящие в правила соответствия и имеющие, таким образом, лишь косвенную эмпирическую интерпретацию; 6) метафизические, или спекулятивные понятия. Отсюда Гемпель делает два вывода. Во-первых, вопрос об эмпирической содержательности вообще нельзя ставить для отдельных научных понятий или отдельных научных утверждений, но только для всей интерпретированной теории в целом. Во-вторых, даже для всей системы понятий невозможно провести четкую границу между эмпирически содержательными системами и эмпирически бессодержательными. Системы, как и отдельные понятия, можно лишь упорядочить по степени проверяемости, подтверждаемое™ или по объяснительной и4 прогностической силе. Любое же проведение границы в этой последовательности упорядоченных интерпретированных теорий будет^ по мнению Гемпеля, произвольным. Однако такая позиция в принципе означала бы отступление от первоначальной эмпиристскои программы и фактически должна была бы привести к отказу от всяких попыток разработать критерий эмпирической значимости. Поэтому Р. Карнап выступил здесь против Гемпеля и попытался все-таки разработать критерий эмпирической значимости для теоретических понятий. В основу разработки критерия он положил ту же идею, которую в свое время использовал А. Айер: эмпирически содержательные понятия должны выполнять в составе теоретического знания прогностическую функцию. Если понятие не используется для предсказаний, то оно носит спекулятивный характер и может быть устранено из эмпирического естест- 5 Hempel К. The concept of cognitive significance. A Reconsideration.— In: Proceedings of the American Academy of Arts and Science, 1951, vol. 80, p. 61—77. 209
вознания. Однако технически критерий Карнапа более сложен, чем критерий Айера, фактически его введение осуществляется в семь шагов. На первом шаге наличие прогностической функции у теоретического понятия t отождествляется с существованием, по крайней мере, одного предложения St, принадлежащего полностью к теоретическому языку и содержащего понятие t, из которого можно вывести предложение языка наблюдения Sb. Сам вывод может трактоваться здесь либо как дедуктивный, либо как индуктивный. Так, если St представляет собой статистическую гипотезу, то и вывод предложения наблюдений Sb будет носить индуктивный характер. Однако чтобы не усложнять изложения, в дальнейшем мы будем говорить только о дедуктивном выводе, так как обобщение на все классы случаев достаточно очевидно. Следует подчеркнуть, что St не обязательно является утверждением теории Г, но представляет собой произвольное предложение' теоретического языка, т. е. фактически речь идет о гипотетическом утверждении об объектах, обозначаемых понятием t. На втором шаге отмечается, что для выведения утверждения Sb обычно недостаточно одного предложения St. Поэтому в качестве дополнительных посылок необходимо взять всю интерпретированную теорию Т Д П, что приводит к релятивизации критерия эмпирической значимости для теоретических терминов., Действительно, поскольку Sb выводится из трех посылок, St Д Т Д П, постольку нельзя говорить просто об эмпирической значимости понятия £, но только об эмпирической значимости понятия t в данной теории при данных правилах соответствия. В принципе, эта релятивизация вводимого критерия к принятой теории и принятым правилам соответствия хорошо согласуется с широкоизвестным историко-научным фактом изменения значения научных понятий при изменении теории. Например, один и тот же термин «электрон» трактуется различным образом в классической и квантовой физике вследствие различия самих теорий. Третий шаг содержит ограничение нэ структуру предложения St. Если это предложение содержит кроме вхождения t и вхождения других теоретических понятий, то выводимость предложения Sb еще не доказывает эмпирическую значимость термина t, поскольку сама выводимость может обеспечиваться другими входящими в St поня- 210
тиями. Поэтому требуется, чтобы St содержало вхождения только одного теоретического понятия t, т. е. того понятия, эмпирическая значимость которого проверяется. Однако наложение такого сильного ограничения на St приводит к тому, что даже при использовании интерпретированной теории Т Л П предложения St недостаточно для вывода достаточно интересных и глубоких следствий в языке наблюдения. Поэтому на следующем шаге требуется опять добавление к интерпретированной теории Т /\ П дополнительного теоретического утверждения в качестве посылки. Эта посылка должна содержать теоретические понятия только из строго определенного класса А и никаких вхождений других теоретических терминов. Обозначим это утверждение Sa. В отличие о* St утверждение Sa может содержать вхождения нескольких теоретических понятий, поскольку класс А не обязательно является единичным классом. Таким образом, множество посылок для выведения предложения наблюдения Sh увеличилось теперь до четырех элементов: St% T% П и Sa. В связи с введением дополнительной посылки возникают и новые проблемы. Одна из них заключается в том, чтобы отделить вклад теоретического термина t от вклада теоретических терминов из класса А в вывод наблюдаемого следствия. Ведь критерий эмпирической значимости определяется только для одного понятия £, а не для целого класса теоретических терминов. Другая проблема связана с релятивизацией эмпирической значимости t относительно* нового класса теоретических терминов А. Но где гарантия, что понятия из класса А также являются эмпирически значимыми? Таким образом, возникает опасность бесконечного регресса в самом определении эмпирической значимости отдельного теоретического понятия. Именно эти две проблемы и нужно каким-то образом разрешить в дальнейших шагах построения критерия. На следующем,; пятом, шаге предпринимаются необходимые меры для выделения того вклада, который вносит предложение St в вывод наблюдаемого следствия, т. е. дается решение для первой проблемы. Прогностические функции термина t выделяются тем, что накладывается следующее ограничение на взаимосвязь посылок: Sb должно быть выводимо из всех четырех посылок, т. е. конъюнкции St Л Sa Л Т Л ^1 но не ВЫВОДИМО ИЗ КОН'ВЮНК^ 211
дии только трех посылок Sa Д Т Д П. Если это действительно имеет место, то этим обеспечивается, что эмпирическая значимость присуща именно t, а не понятиям из класса А. Наконец, на шестом шаге решается вторая проблема преодоления- бесконечного регресса. В связи с этим требуется, во-первых, чтобы все теоретические понятия из класса А были эмпирически значимыми. Во-вторых, в множестве всех теоретических понятий устанавливается линейный порядок таким образом, что он задает и порядок проверки элементов этого множества на эмпирическую значимость. Первыми в этом порядке являются такие теоретические понятия, эмпирическая значимость которых вообще не зависит от эмпирической значимости других понятий теоретической надстройки, а именно понятия,) входящие в правила соответствия. В этом случае класс А, относительно которого в общем случае определяется эмпирическая значимость, является просто пустым классом. Далее понятия первого уровня могут использоваться для определения эмпирической значимости понятий второго уровня, понятия второго уровня.— для определения эмпирической значимости понятий третьего уровня и т. д. Таким образом, эмпирическая значимость теоретических понятий для первого класса имеет абсолютный смысл, а для последующих — зависит от эмпирической значимости понятий нижних уровней, т. е. является относительной. Это последовательное изложение основных принципов построения определения критерия эмпирической значимости показывает, что в целях введения точной формулировки самого определения нужны определения для предварительных понятий, и первое из них — это понятие относительной эмпирической значимости, включающее ссылку на понятия из класса А. Второе определение задает условия эмпирической значимости отдельных теоретических понятий, и лишь третье представляет собой формулировку искомого критерия эмпирической значимости утверждений. Во всех этих определениях предполагается,, что. класс посылок {St, Sa1 Г, П) является непротиворечивым, ибо в противном случае выводимость предложения наблюдения становится тривиальной. По существу это означает, что описанное в утверждении Sa Д St положение дел должно быть допустимым с точки зрения используемой интерпретируемой теории Т Д If. 212
Определение 1. Теоретическое понятие t является эмпирически значимым относительно класса теоретических понятий А при принятом эмпирическом языке Lb, теоретическом языке Lt, теории Т и правилах соответствия П, если выполнены следующие условия: а) все понятия класса А принадлежат теоретическому языку; б) t принадлежит теоретическому языку; в) t не принадлежит А; г) имеются предложения Sa и St, принадлежащие Lt, и предложение Sb, принадлежащее Lbi для которых верно: 1) t является единственной дескриптивной константой в St; 2) все дескриптивные константы Sa принадлежат А; 3) Sa /\ St /\ T /\ П непротиворечиво; A) StASa AT АЛ[- Sb; 5) неверно, что Sa A T А А ЛЬ Sb. В этом определении имеется самостоятельная ссылка па язрк Lt, что обусловлено возможностью различного построения теоретического языка с чисто синтаксической точки зрения — язык может использовать, например, или теорию типов, или аксиоматизированную теорию множеств. Определение 2. Исходное теоретическое понятие t является эмпирически значимым при принятых языке наблюдения - L&, теоретическом языке Lti теории Т и правилах соответствия П. точно в том случае, если имеется последовательность теоретических терминов tx, . * .,; tn такая, что каждый из терминов tt (при i = 1, . . ., п) является эмпирически значимым относительно терминов, предшествующих ему в данной последовательности (при фиксированных Lb, Lt, T и П) и t = tn. Как уже отмечалось, при практическом применении второго определения необходимо начинать с того случаяу когда А является пустым классом, и поэтому те термины, которые не предполагают эмпирической значимости каких-либо других терминов, можно называть начальными. Оба приведенных определения сформулированы только для дедуктивного вывода, и все общие утверждения должны рассматриваться как строго импликативные, не допускающие исключений. Однако в принципе определение можно обобщить, заменив отношение выводимости на отношение индуктивного подтверждения. Определение 3. Высказывание В теоретического языка 213
является эмпирически содержательным утверждением (при фиксированных Lt, Lb, T, П), если и только если верны следующие условия: а) В является правильно построенным предложением языка Lt\ б) каждая дескриптивная константа предложения В является эмпирически значимой (при фиксированных Lt, Lb, Т и П). По этому определению, эмпирическая значимость утверждения зависит, с одной стороны, от его логической формы и, с другой — от характера встречающихся в нем понятий. Можно сказать, что условие (а) определения 3 устанавливает понятие синтаксической осмысленности,- а условие (б) уже выделяет из класса синтаксически осмысленных утверждений подкласс эмпирически значимых. Предложенный критерий эмпирической значимости для теоретических понятий отличается от критерия эмпирической значимости в языке наблюдения тем, что он в первую очередь устанавливает условия эмпирической содержательности отдельных понятий, и лишь затем строится определение эмпирической содержательности утверждений. В языке наблюдения при определении эмпирической значимости говорят непосредственно об эмпирической содержательности целых предложений, причем должны существовать строго определенное дедуктивное отношение между рассматриваемым предложением и утверждениями языка наблюдения или возможность перевода исследуемого предложения в специально построенный язык. Особенности критерия эмпирической значимости для теоретических терминов делают его более близким к исходной программе эмпиризма, поскольку традиционно в философии обсуждалась именно проблема эмпирической значимости понятий, в то время как эмпирическая значимость суждений рассматривалась в качестве произ-водной. Другая особенность этого критерия заключается в его предельной' широте. Например, если F — функтор, представляющий некоторую физическую величину и обладающий эмпирической значимостью, то утверждение F(x) = = Т/2 тоже является эмпирически значимым, несмотря на то, что "J/2 представляет собой иррациональное число. В принципе, никакое множество наблюдений не обязывает нас принять иррациональные значения для эмпириг чески значимых функций, хотя это и необходимо для математизации естествознания. Предложенной критерий обеспечивает возможность рассмотрения утверждений об 214
йрраЦйойальных значениях физических величин как эмпирически значимых и тем самым обеспечивает применение классической математики во всем ее объеме в естествознании. Действительно, в приведенном примере все используемые понятия либо принадлежат логико-математическому аппарату, либо являются эмпирически значимыми. По определению, и само рассматриваемое утверждение эмпирически значимо. Следует обратить также внимание на то обстоятельство, что рассматриваемый критерий эмпирической значимости не является эффективным. Чтобы убедиться в этом, достаточно проанализировать те шаги, которые нужно сделать для определения эмпирической содержательности каких- либо теоретических понятий. Сначала необходимо найти последовательность, фигурирующую во втором определении и упорядочивающую теоретические понятия исследуемой теории по их рангу. Затем необходимо найти теоретические утверждения Sai St и предложение наблюдения Sb, удовлетворяющие первому определению со всеми ограничениями на выводимость и невыводимость. Уже доказательства того, что из некоторого множества посылок не выводимо то или иное заключение, чрезвычайно сложны; в некоторых случаях обоснование выводимости также является нетривиальным, в силу неразрешимости даже первопорядковой логики. Все это делает чрезвычайно сложным практическое, применение только что .рассмотренного критерия эмпирической значимости, и доказывать с его помощью эмпирическую содержательность, скажем, классической или квантовой механики практически невозможно. Нельзя передать проверку эмпирическЪй значимости и ЭВМ, поскольку логика неразрешима. Пожалуй, по этой же причине невозможно сформулировать двухуровневый критерий эмпирической значимости в форме синтаксических правил — вопрос о том, принадлежит ли предъявленная последовательность символов данному языку, должен быть эффективно разрешим и в принципе может быть -передан ЭВМ, Чтобы предупредить возможные неправильные истолкования двухуровневого критерия эмпирической значимости,, необходимо дополнительно пояснить два момента: но-первых,; использование понятия прогностической функции теоретических терминов и, во-вторых, соотношение эмпирической значимости и простоты теоретического {знания. 215
Ёследствйе использования в критерии прогностической функции теоретических понятий, может создаться впечатление, что установление эмпирической значимости теоретической гипотезы фактически совпадает с ее проверкой, т. е. выводом предсказаний и установлением их истинности. Однако на самом деле само понятие прогностической функции является двусмысленным. Оно может означать выведение наблюдаемых следствий с последующей их проверкой на истинность, и в этом случае мы имеем дело с проблемой подтверждения теоретического знания. Здесь существенно не только то, что из проверяемого утверждения выводится наблюдаемое следствие» но и то,; что эти следствия истинны или ложны. Если наблюдаемое следствие ложно, то гипотеза опровергнута^ если же оно истинно, то гипотеза отчасти подтверждена. Однако даже ложность выводимых наблюдаемых следствий не свидетельствует об эмпирической бессодержательности проверяемого утверждения — и этого нельзя забывать» Поэтому под прогностической функцией в рассматриваемом критерии понимается не правильность предсказаний,, а сама возможность осуществлять какие-то предсказания,; истинные или ложные. Ни в первом, ни во втором определении, связанном с критерием эмпирической значимости, не идет речь об истинностном значении предложения наблюдения Sb. Прогностическая функция в этом втором смысле слова не связана с проверкой теории, но только с возможностью осуществить проверку. Именно этот второй смысл понятия прогностической функции реализован в критерии эмпирической значимости для теоретических терминов. Рассматриваемый критерий не позволяет также провести различие между ^простыми и сложными теоретическими построениями^ т. е. не позволяет устранить из теог рии, возможно, излишние с точки зрения ее содержания конструкции. На первый взгляд, кажется, что достаточно устранить из интерпретированной теории эмпирически бессодержательные понятия, чтобы получить максимально простую теорию и избавиться от всего лишнего. Однако на самом деле это не так и это можно показать на следующем простом примере. Пусть единственным термином наблюдения является одноместный предикат G. Пусть, далее, словарь первой теории Тг состоит из двух теоретических понятий В0 и Вг. 216
Сама теория Тг состоит из одного утверждения в теоретической надстройке, Ax(B1xzdB0x) и одного правила соответствия Ах(В0х zd Gx). Нетрудно убедиться, что В0 является эмпирически значимым теоретическим термином, просто в силу того, что он входит в единственное имеющееся правило соответствия. Возьмем теперь в качестве Sa тавтологию Ах(х =. х), а в качестве St — утверждение АхВ0х. Из четырех посылок, включающих 2\, правило соответствия, St и Sa, выводимо утверждение ExGx, принадлежащее языку наблюдения. Вместе с тем это же предложение нельзя вывести, если исключить посылку St. Таким образом, проведенное рассуждение обосновывает эмпирическую значимость теоретического термина В0. Аналогичным образом можно обосновать и эмпирическую значимость второго теоретического термина этой теории,. Вг. Присоединим теперь к нашей теории Тх еще четыре общих утверждения следующего вида: Ах(В2х zd В&); Ах(В3х zd В2х); Ах{В4х zd Bzx)\ Ax(BbxzD zdB^x), и обозначим полученную теорию как Г2. Используя точно ту же процедуру, нетрудно доказать, что все термины В2—Въ являются эмпирически значимыми. Для этого достаточно каждый раз в качестве Sa брать тавтологию, а в качестве Sf — утверждение ExBtx (при i = 1, 2, 3, 4, 5). Ясно, что Тг проще, чем Т2, поскольку первая теория является подтеорией второй. Вместе с тем классы наблюдаемых следствий у них совпадают. С интуитивной эмпи- ристской точки зрения теоретическая надстройка в теории Т2 является излишней, поскольку не ведет к получению нового знания о действительности, однако квалифицируется предложенным критерием эмпирической значимости как эмпирически содержательная. Такого рода результат свидетельствует о расплывчатости двухуровнего критерия эмпирической значимости, и это может служить основанием для его серьезной методологической критики. Другое основание заключается в том, что рассматриваемый критерий дает различные результаты при его применении к двум логически эквивалентным теориям. Допустим, исходная теория Тг состоит из двух аксиом, Ах(Ах zd Вх) и Ах(Вх zd Cx), причем термины А и В считаются теоретическими, а термин С — эмпирическим. Очевидно^ что оба теоретических термина 217
в такой теории являются эмпирически значимыми. Произведем теперь следующую подстановку в первую и вторую аксиомы: термин В заменим на конъюнкцию двух предикатов Вхх Л В2х. Поскольку мы имеем дело со стандартной подстановкой,; вторая теория Т2 будет эквивалентна первой Тг. Вместе с тем довольно парадоксальным образом термины Вг и Вг оказываются в новой теории эмпирически бессодержательными, если применить для анализа двухуровневый критерий эмпирической значимости. Это расхождение интуитивно ожидаемых и формально получаемых результатов говорит о неадекватности формального критерия. Различие результатов применения критерия к логически эквивалентным теориям свидетельствует о том, что существенно не только содержание анализируемой теории, но и способ ее формулировки. Критерий оказывается по существу релятивистским, относительным к конкретной форме, а не к содержанию научной теории. Причем в данном случае релятивизм оказывается по существу метафизическим, основанным на цринципе «да — да, нет — нет», т. е. законах формальной логики, чуждых диалектике и принципу единства содержания и формы в развитии знания. В. В. ПЕТРОВ ИСТИНА И ЗНАЧЕНИЕ Проблема связи истины и значения является центральной при логическом анализе, поскольку выясняется адекватность стандартного определения значения в терминах условий истинности. Однако в последнее время выдвинуты методологические и технические аргументы, позволяющие говорить о несостоятельности подобного взгляда на значение. Появление этих возражений во многом мотивировано стремлением расширить роль понятия значения в описании механизмов функционирования языка. Все большее и большее распространение получает взгляд, согласно которому теория значения должна внести решающий вклад в объяснение способности говорящего употреблять и использовать язык. 218
Отождествление теории значения и теории истины наиболее распространено среди логиков. Ведущим представителем этого взгляда считается Дэвидсон, который утверждает: «Разумеется, нет никакой необходимости скрывать очевидную связь истины такого типа, способ построения которой был показан нам Тарским, и понятием значения. Эта связь заключается в следующем: определение работает, давая необходимые и достаточные условия для истинности каждого предложения. Знание семантического понятия истины для какого-то языка означает знание того, что значит для какого-то предложения языка быть, истинным, и это сводится, говоря достаточно полно и в то же время кратко, к пониманию языка»1 . Основная мысль Дэвидсона заключается в тому что вопросы, которые мы хотим задать относительно значения и на которые хотим получить правильные ответы, наиболее адекватно выразимы на языке теории истины. Это не означает полного сведения теории значения к теории истины, а скорее является попыткой показать, что одно понятие может успешно исполнять ряд функций другого. «Я считаю, что теория истины для языка действительно выполняет в минимальном, но важном отношении то, что мы хотим, т. е. дает значение всех независимо значимых выражений на основе анализа их структуры»2,— говорит Дэвидсон. Конкретно в этих целях Дэвидсон предлагает заменить (М) Предложение S означает Р j га (Т) Предложение S истинно, если и только если Р. Другими словами, он считает возможной замену «оз-. иачает» на «является истинным, если и только если» без потерь чего-нибудь существенного для идеи значения. Предположим, что говорящий произносит предложение S. Понимание мною произнесенного означает перевод на мой язык истинного предложения S в истинное предложение Р. Перевод одной истины-в другую обеспечивается наличием у меня теории истины,; позволяющей мне утверждать: 1 Davidson D. Truth and meaning.— Syntheso, 1967, vol. 17, p. 310. 2 Davidson D. Truth.and meaning, p. 309. 219
Предложение S истинно^ если и только если Р. Таким образом, оказывается, что теория истины служит теорией перевода и тем самым может быть теорией значения. В связи с этим возникает вопрос: для каких целей нужна теория значения Дэвидсону, что же она объясняет? По мнению этого автора, имеются только два понятия теории значения, которые следует интерпретировать,— значимость и синонимия. Он полагает, что первое понятие должно рассматриваться в рамках синтаксиса: «Главная задача умеренного синтаксиса состоит в том, чтобы характеризовать значимость»3. Понятие синонимии он предлагает элиминировать в пользу семантической экспликации экстенсионального характера. Более сильные ограничения на обеспечение правильных отношений синонимии невозможны, поскольку в них будут использованы «подозрительные» интенсиональные понятия. В итоге в теории детины Дэвидсона считаются приемлемыми утверждения, такого рода: «Снег бел» истинно, если и только если трава зеленая. Прежде чем обратиться к деталям теории Дэвидсона,; следует пояснить представленное понятие истины на конкретном примере. Пусть имеется предложение «Снег бел». Для того чтобы сказать что-либо о предложении, нужно назвать предложение, дать ему имя. «Снег бел» является именем предложения «Снег бел». Назвать предложение истинным означает, сказать ненто о предложении, поэтому предицирование истины предложению «Снег бел» выражается в виде «Снег бел» истинно. 3 Davidson D. Truth and meaning, p. 308. 220
Предложение истинно потому, что оно верно отражает реальность, т. е. потому, что реальный снег является белым. Отсюда следует, что «Снег бел» истинно^ если и только если снег бел. Приемлемость >ке такого рода утверждений как «,,Снег бел*' истинно, если и только если трава зеленая» Дэвидсон оправдывает тем, что каждый из нас по отдельности уверен в истинности предложений «Снег бел» и «Tj/ава зеленая». Тогда его собственный теоретический вклад состоит в установлении непосредственно самой эквивалентности между левой и правой частями утверждения. Является ли теория истины, включающая такие отклонения, правильной теорией значения? На этот вопрос Дэвидсон отвечает утвердительно. Обратимся к описанию ДэвиДОона. Придает ли эквивалентность «„Снег бел" истинно, если и только если трава зеленая», сформулированная в теории истины Дэвидсона, выражению «Снег бел» значение? Значение истинности этой эквивалентности даже приблизительно нельзя представить как понимание предложения «Снег бел»; но если теория значения не представляет собой теории того, что любой говорящий понимает под предложением, тогда трудно понять, чем же она еще может быть. В том случае, если теория значения не включает подобные отклонения, невозможно также определить значение утверждения. Предположим, что некто знает Предложение S истинно^ если и только если Р. Но знание этого утверждения не достаточно для определения значения S. Некто знает лишь, что либо S истинно, как и Р, либо как S не истинно, так и не Р. Теория значения Дэвидсона не описывает механизма функционирования языка, а является скорее учебником перевода с одного языка на другой. Учебник перевода,, по мысли Дэвидсона, сообщает нам лишь о том, что определенные выражения одного языка означают то же самое,, что и определенные выражения другого языка. При этом конкретно не выделяется, что же означают выражения того или иного языка. В принципе можно, говорит он,; пЬ отношению к каждому предложению данного языка знатьА что оно значит то жеА что и какое-то конкретное 221
предложение другого языка,; вовсе ничего при этом не зная о конкретном значении каждого из них. В теории перевода-значения эквивалентность (истинное — истинное, ложное — ложное) рассматривается как основа семантической экспликации. Однако в этом случае в теории отсутствует нечто существенное для идеи значения, , а именно адекватное объяснение синонимии. В действительной практике мы оцениваем семантическую экспликацию и синонимию на основе менее свободного критерия, чем эквивалентность. Никто из собирающихся в заграничное путешествие не возьмет с собой, словарь, переводы в котором были ^бы сделаны на основе произвольного сопоставления истинных предложений типа «Трава зеленая» и «Снег бел». Необходимые критерии правильной семантической экспликации и синонимии в действительной лингвистической практике являются гораздо более ограничивающими, чем в теории Дэвидсона. Принятие Дэвидсоном минимальных ограничений на семантическую экспликацию обосновывается рядом философских и технических допущений. Во-первых, он считает, что более сильные ограничения, обеспечивающие правильные отношения синонимии, не являются возможными, поскольку в них будут использованы «подозрительные» интенсиональные понятия. В итоге приемлемыми признаются такого рода эквивалентности, так «Снег бел» истинно, если и только если трава зеленая. Во-вторых, он-выделяет из всех понятий теории значения только понятие синонимии, которому придает отмеченную выше своеобразную интерпретацию. Возможность использования других понятий теории значения для семантического описания предложений (семантическое подобие, аналитическое д синтетическое и т. п.) Дэвидсоном отвергается. В-третьих, теория истинности является теорией значения, или точнее — ее основой только в том: случае, когда не учитывается различие между знанием языка и знанием экстралингвистических фактов. В случае же признания этого различия теория значения вряд ли может основываться на теории истины. Последний тезис является,; можно сказать, ключевым для экстен- сионалистского подхода вообще и хорошо прослеживается 222
во взглядах У. Куайна, С. Крипке, X. Патнэма на природу языка. Теория значения Дэвидсона полностью следует из его теории истины, поэтому вопрос о правомерности первой есть вопрос об обоснованности самой теории истины. Несмотря на некоторое техническое своеобразие, программа Дэвидсона лежит в рамках стандартной теории истины в формализованных языках А. Тарского. Крипке писал, что Дэвидсон принял один из вариантов подхода Тарского, причем подход Дэвидсона стал настолько популярным, что его стали чуть ли не путать с исходным подходом Та-рского 4 Поэтому обоснованность теории значения Дэвидсона в конечном счете определяется обоснованностью программы Тарского. В последнее время предпринимаются попытки построения альтернативных теорий истины, что влечет за собой и пересмотр сопутствующих истине понятий, в том числе значения. Одна из таких попыток принадлежит Крипке, который характеризует теорию истины Тарского как пример «ортодоксального» подхода. Изложение указанных альтернативных концепций истины, меняющих в определенной степени наши представления о значении, выходит за рамки настоящей статьи 5. Основное внимание будет уделяться исследованию вопроса о том, является ли определение значения через условия истинности удовлетворительным с позиции более расширенного взгляда на язык. Отличительная черта современных подходов к значению — упор на теоретическое представление практического умения говорящего пользоваться языком. Основу предшествующих подходов, особенно в русле идей Хом- ского, составляли абстрактные и априорные гипотезы о механизмах употребления и усвоения языка. В ходе обсуждения проблем трансформационной лингвистики выяснилась несостоятельность предположения о существовании врожденных «механизмов усвоения языка». В этой ситуации вполне понятно усиление внимания 4 Kripke S. Is there a problem about substitutional quantification?— In: Truth and meaning/Ed. by G. Evans, and J. McDawell. Oxford, 1976. 5 Kripke S. Truth.— The Journal of philosophy, 1975, vol. 72, N 19; Бессонов А. В. Теория истины Крипке.— Изв. Сиб. отд. АН СССР, 1977 N 1. Сер. обществ, наук, 1977, вып. 1, с. 134—138. 223
лингвистов и философов к реальным процессам функционирования языка, практическим навыкам его употребления говорящими. Цель теории значения в их представлении — это теоретическое описание практического умения, которым обладают говорящие и с помощью которого они понимают языковые выражения. Усиление внимания к практическим аспектам функционирования языка повлекло за собой пересмотр исходных понятий — значения и условий истинности и связи между ними. Более предпочтительным в настоящее время считается говорить не о значении вообще, а о значении, известном конкретному субъекту в определенный момент времени. Этот переход от значения и условий истинности к знанию значения и условий истинности обусловлен стремлением описать действительные, а не умозрительные механизмы функционирования языка. Рассмотрим на конкретном примере, в чем же заключается знание значения выражения. Предположим, имеется выражение «La Terra gira» на итальянском языке. Посредством прямого приписывания значения мы устанавливаем «La Terra gira» значит, что «Земля вертится», которое получено из «La Terra gira» «истинно, если и только если Земля вертится». Возникает вопрос, что же конкретно нам нужно знать для того, чтобы установить значение выражения «La Terra gira»? Знания только синонимичности* двух указанных предложений явно недостаточно, необходимо знать по крайней мере значение предложения на русском языке. В свою очередь знание значения выражения «Земля вертится» может определяться посредством прямого приписывания значения этому предложению. Однако знание истинности предложения «,,Земля вертится4' значит, что Земля вертится» не дает нам никакой информации о значении выражения «Земля вертится». Любой человек, который понял простейшие принципы, управляющие глаголом «значит», и который знает, что предложение «Земля вертится» — русского языка, легко установит истинность первоначального предложения «,,Земля вертится4' значит, что Земля вертится». При этом он может совсем ничего не знать о значении выражения «Земля вертится». Таким образом, прямое приписывание значения совершенно не объясняет, как мы можем знать значение предложений типа «Земля вертится». 224
Согласно описанию Дэвидсона ef знание значения предложения выводится из аксиом теории истинности, управляющих словами предложения,; и аксиом, управляющих методами образования предложений. С его точки зрения^ понимание значения слов достигается через знание аксиом, управляющих этими словами. Но основной вопрос состоит в том, достаточно ли знаний об истинности этих аксиом для установления конкретного значения слова или все же необходимо и знание об указываемом словом объекте. Аргументация аналогична рассматриваемому выше примеру «,,Земля вертится*' значит,, что Земля вертится». Любой человек,; который знает простейшие принципы употребления слова «обозначает» и знает, что «Земля» — сингулярный термин,; должен знать и об истинности предложения «„Земля" обозначает Землю». При этом он может ничего не знать о значении слова «Земля». Итак, если некто не знает значения слова «Земля» каким-то иным образом, то ни знание принципов употребления глагола «обозначает», ни определение «Земли» как сингулярного термина,, ни знание аксиомы, управляющей словом «Земля» в предложении «,,Земля" обозначает „Землю**»л не дает ему знания значения этого слова. В рамках естественных языков любое выражение необходимо рассматривать в контексте определенного языкового акта,, поскольку связь между условиями истинности предложения и характером языкового акта, совершаемого при его высказывании, является существенной в определении значения. Как результат этой связи мы имеем, с одной стороны, условия истинности, которых недостаточно для описания знания значения, а с другой — условия*, при соблюдении которых утверждение считается истинным. Причем в акте утверждения это различие может быть минимальным, а в актах надежды, вопроса и других максимальным. Возникновение различия между условиями истинности и теми действительными условиями, при которых утверждения истинны, есть результат особенностей в усвоении естественных языков. «Трудность возникает от того, что в естественном языке есть много предложений, которые не являются эффективно разрешимыми, предложений, длякото- Davidson D. Truth and meaning, p. 304—323. 225
рых не существует никакой эффективной процедуры определения того, выполняются или нет их истинностные условия»7. В случае неразрешимых предложений мы не можем провести знак равенства между способностью распознавания утверждения в качестве истинного (ложного) и знанием его истинностных условий, поскольку оно может быть истинным в тех случаях, когда у нас нет средств его распознавания в качестве ложного. «Мы не можем, следовательно, применять в качестве понимания значения предложения знание условий, при которых оно обладает независимо от нашего знания каким-то конкретным истинностным значением. Вместо этого нам придется построить такую семантику, которая не принимает в качестве основного понятие объективно определенного истинностного значения»8. С точки зрения Даммита, глубокое осознание различий между условиями истинности и условиями, при которых выражение истинно, приводит к значительному изменению содержания теории значения. Если традиционная теория описывает то, что определяет наши суждения в качестве ложных или истинных, то нетрадиционная должна дать, кроме того, описание тех средств, с помощью которых мы узнаем о выполнении этих истинностных условий. Уже известен прототип такой теории — интуиционистское описание значений математических выражений. Например, в отношении числовых уравнений элементарной арифметики не возникает проблем со значением, поскольку они разрешимы. Понимание их значения достигается в ходе вычисления, когда решается вопрос об их истинности или ложности. При этом основная идея состоит в увязывании понимания значения математических утверждений с нашей способностью распознавать математические построения как доказательства. Мы понимаем значение данного математического утверждения, когда мы знаем, как распознать его доказательство. Такую теорию значения, по мысли Даммита, нетрудно обобщить и на нематематические выражения. Доказательство — это единственное средство, которое существует в математике для установления истинности выражения. 7 Dummett M. What is a theory of meaning?— In: Truth and meaning. Oxford, 1976, p. 69. * Ibid., p. 126. 226
В других науках роль такого средства играет иное поня- тиеА но его общей чертой является верификационная направленность. В соответствии с данным толкованием понимание утверждения состоит в способности распознавать все To^ что считается его верификацией^ т. е. окончательным утверждением его в качестве истинного. То есть важно не решение вопроса об истинности ил$ ложности вы- раженияж а о распознавании того4 когда эта истинность окончательно установлена. Даммитом предложен вариант альтернативной теории значения^ в которой в качестве основного понятия выступает верификация. Однако это не означает^ что понятие истинности не будет играть той важной ролиА как раньше. Оно будет сохранять эту роль4 так как только в терминах истинности можно дать описание дедуктивного вывода. В чем же заключается отличие его теории значения от традиционной,, в которой центральным понятием является истинность? Во-первых4 в его теории значение дано не непосредственно в терминах уже верифицированных условий. Во-вторыхА понятие истинности должно быть объяснено в терминах нашей способности распознавать утверждения в качестве истинных или ложных2 а не в терминах условий^ что часто выходит за пределы человеческих способностей. В соответствии с теорией значения^ определяемой в терминах истинностных условий^ даы знаем значение предложения тогдаА когда знаем его условия истинности. В соответствии с верификационной теорией — когда имеем свидетельства об окончательном установлении истинности. ИтакА пристальное внимание к особенностям естественных языков и практическим навыкам усвоения языка стимулировало возникновение альтернативных теорий значения^ и в частности верификационной. Их отличие проявляется в первую очередь в принятии иных центральных понятий: вместо условий истинности — условид верификации^ что гарантирует нам знание указываемого объекта. Однако верификационная теория представляется более предпочтительной, поскольку позволяет сформулировать более точные условия референции. Теория значения, сведенная в конечном счете к теории референций, определяет приложение к каждому предложению того понятияА которое принимается в качестве центрального. Если центральным понятием является 227
истинность, то это выражается в определении для каждого предложения условия, при котором оно истинно; если же центральное понятие — верификация, то оно определяет для каждого предложения условие, при котором оно верифицировано. Теория референции приписывает каждому слову такую референцию, которая в совокупности с референцией других компонентов определяет применимость к этому предложению центрального понятия. Например, когда основным понятием является истинность, референт одноместного предиката — множество объектов; в случае верификации — это эффективное средство распознавания окончательного доказательства конкретного предложения. Итак, верификационная теория представляет знание значения не только как знание условий истинности, .но и как знание окончательного свидетельства его истинности. Но общая теория значения не сводится только к теории референции. Анализ теорий речевых актов и современных тенденций лингвистики позволяет утверждать о наличии двух частей у любого выражения — той,, которая передает смысл и референцию, и той, которая передает силу его высказывания. Соответственно теория значения также должна состоять из двух «блоков» — теории референции и теории «силы». Теория референции определяет условия, при которых выражение истинно (верифицировано или фальсифицировано). Теория «силы» должна описывать все характеристики употребления выражения (ударение, интонации,, намерения и т. д.), влияющие на его значение. В ином случае знание только условий истинности не дает нам всех ингредиентов значения. Следовательно, основная проблема теории значения состоит в выявлении связи между этими блоками^ т. е. между условиями истинности (верификации) предложения и действительной практикой его употребления в языке. Очевидно, понятия условий истинности и верификации пригодны лишь для описания теории референции, т. е. одного из ее «блоков». Относительно теории «сил», в частности иллокутивных, существует много неясностей; известный подход Серля и Грайса к этой проблеме является лишь одним из вариантов объяснения связи характеристик употребления языкового выражения и его значения. Тем не менее достаточно очевидно, что ни понятие 228
условий истинностиt ни понятие условий верификации не могут быть корректно использованы для описания второго «блока» теории значения. Необходимо ввести такое центральное понятие в теорию значения, которое позволяло бы одновременно описывать оба ее «блока» — теорию референции и теорию иллокутивной силы. Задача центрального понятия теории значения как раз и должна состоять в «стыковке» этих «блоков». Трудности совмещения двух указанных аспектов значения — референтативного и коммуникативного — усугубляются тем, что в настоящее время не ясно, на какой основе возможно создание общей теории значения. С одной стороны, если в ка/честве основы выступает логика, то возникают трудные, практически неразрешимые вопросы относительно корректного описания связи семантических понятий (указание, значение, истина и т. д.) с лингвистическими, (коммуникация, интенция, знание говорящего и т. д.) терминами. Кроме того, существующая тенденция усиления выразительных возможностей формальных языков привела к такой ситуации, когда все большая и большая часть логических конструкций не касается в своих предпосылках вопросов связи истины и внешнего мира. Зачастую формальные системы уже не прямо выражают истины о мире, а дают, скорее, истины о том, как должен быть построен язык для того, чтобы он давал истины о мире. Поэтому анализ развития современных формальных систем лишь в малой степени будет способствовать прояснению природы значения. С другой стороны, если в качестве основы выступает теория речевых актов с ее чрезмерным акцентом на реконструкцию отношений между говорящим и слушающим, то из концепции значения устраняются отношения знака к объекту. Другими словами, за коммуникативной, функциональной природой языка упускается предметно-информационный аспект значения, обусловленный объективной структурой реальности. Таким образом, попытка совместить указанные аспекты значения с целью выработки общего взгляда на его природу сталкивается со значительными трудностями. Поэтому необходима серьезная предварительная работа по выяснению особенностей и тенденций развития современных теорий значения в различных отраслях научного знания. 229
А. Л. БЛИНОВ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ ПОДХОД В ЛОГИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ЕСТЕСТВЕННОГО ЯЗЫКА Одна из основных задач логического анализа естественного языка заключается в систематическом сравнении семантических особенностей естественных языковое одной сторо- ныг и формализованных языков логики — с другой. Методологическая обоснованность постановки такой задачи обусловлена тем обстоятельством, что логические формализованные системы могут рассматриваться «как формализация, обобщение и идеализация логических средств нашего мышления, выражающегося в языке и речи»1. Структурно-синтаксические компоненты формальных логических систем (например, логические константы) являются результатом «абстрагирования из обычной речи»2, и, следовательно, их прообразами служат способы выражения логических связей, присущие естественному языку. Такое понимание взаимосвязи между компонентами логической структуры формализованных и естественных языков приводит к вычленению двух аспектов сравнительного анализа их семантики: прежде всего, исследование такого рода ориентируется на выявление и уточнение способов выражения логических связей^ имеющихся в естественном языке; при этом тот или иной язык логики служит средством экспликации логической структуры естественного языка. НоА выступая в этом качестве,; язык логики сам становится объектом анализа: прежде всего, возникает вопрос о пределах его выразительных возможностей и способах их обогащения. Учитывая тесную взаимосвязь и взаимную обусловленность двух названных выше аспектов^ следует^ на наш взгляд, согласиться с выводом о томл что «логический анализ естественных языков... является как продуктивной сферой приложения 1 Горский Д. П. Формальная логика и язык.— В кн.: Философские вопросы современной Формальной логики. М., 1962, с. 71. 2 Там же, с. 71. 230
логических методов, так и источником новых идей в логике»8. Однако реализация потенциальной плодотворности логического анализа естественного языка как направления логико-философских исследований зависит не в последнюю очередь от общей методологической ориентации исследователя, а также от выбора способов сопоставления семантики естественного и формализованных языков. Прежде чем приступить к детальному рассмотрению теоретико-игрового подхода к семантике естественных и формализованных языков и его места в общей методологии логического анализа естественного языка, необходимо коротко охарактеризовать некоторые современные концепции в этой области исследований, в особенности те из них^ которые непосредственно связаны с возникновением и раз- питием теоретико-игрового анализа семантики. «Трансляционная» концепция в современной лингвистической семантике характеризуется сведением целей и задач: семантического анализа к заданию: 1) языка V семантических репрезентаций и 2) набора правил перехода от предложений рассматриваемого естественного языка L к предложениям (семантическим репрезентациям) языка V и обратно. «Тактические» установки исследователей, работающих в русле трансляционной концепции, весьма раз-г личны: начиная от генеративной семантики Дж. Лакоф- фа и Дж. Макколи, сформировавшейся под влиянием общих идей лингвистического генеративизма, и кончая работами М. Бендикса и Р. Халла, не связывающих себя требованиями трансформаций, понимаемых в духе Н. Хом- ского. Однако общей особенностью трансляционной семантики является построение языка семантических репрезентаций, логическая структура которого призвана удовлетворять некоторому минимальному набору требований. Стандартный набор требований, предъявляемых к языку U семантических репрезентаций, таков: 1) для любого осмысленного и однозначного предложения естественного языка в языке U должна иметься единственная его семантическая репрезентация; 3 Непейвода Я. Я., Лалютип Е. А., Смирнов В. А. Проблемы логики и философии математики.— Вопр. философии, 1980, № 3, о. 44. 231
2) для любого осмысленного и многозначного (имеющего п значений) предложения естественного языка в языке V должно иметься в точности п семантических репрезентаций; 3) если некоторое предложение естественного языка не имеет значения (не является осмысленным), то в языке U не должно иметься семантических репрезентаций, соответствующих ему; 4) если в естественном языке из предложения Sx следует предложение S2, то между семантическими репрезентациями этих предложений в языке V имеет место эффективно разрешимое отношение, соответствующее отношению следования 4. Условия (1)—(3) из приведенного выше списка сводятся в конечном счете к требованию трансляционной однозначности, т. е. к требованию того, чтобы каждой смысловой интерпретации предложения естественного языка соответствовал один и только один перевод на язык L' семантических репрезентаций. Условие (4), включенное Г. Эвансом и Дж. Макдоуэллом в минимальный набор требований к языку L, нуждается в серьезных оговорках и уточнениях: в контексте проблематики логического анализа естественного языка оно может иметь смысл только после предварительного уточнения понятия логического следования в естественном языке. Трансляционная семантика, если ее рассматривать в качестве цельной и законченной методологической программы семантического анализа языка, вызывает серьезные возражения. Источником осмысленности языковых выражений является в конечном счете соотнесенность языка с внеязыковой действительностью. Чрезвычайно сложный, опосредствованный характер связи языка с миром не должен уводить исследователя о/г признания того решающего обстоятельства, что «ни мысли, ни язык не образуют сами по себе особого царства, что они — только проявления действительной жизни»5. Трансляционная концепция пытается свести проблему значения выражений естественного языка к проблеме экспликации их смысла 4 См.: Evans G.y McDowell /. Introduction.— In: Truth and meaning. Oxford, 1977, p. VIII. 5 Маркс /Г., Энгельс Ф. Немецкая идеология.— Соч. 2-е изд., т. 3, с. 449. 232
в терминах другого языка, логическая структура которого предварительно признана более совершенной. Таким образом, отношение между исследуемым естественным языком и языком семантических репрезентаций признается исходным семантическим отношением, на основе которого должны быть объяснены и предсказаны остальные семантические свойства и отношения (такие, как осмысленность, аналитичность, однозначность или многозначность выражений языка, отношения следования и синонимии между различными языковыми выражениями и т. д.). Такая установка приводит к своеобразной внутриязыковой замкнутости, при этом положение в принципе не изменяется от того, что в границы «языкового круга» в данном случае включены не один, а два языка. Все те семантические проблемы, которые теория стремится объяснить в отношении исследуемого естественного языка, возникают вновь — но уже в отношении языка семантических репрезентаций. В самом деле, этот последний язык сам должен обладать некоторой семантикой, и она в свою очередь нуждается в объяснении, которое, в соответствии с объяснительным принципом трансляционной концепции,; может состоять лишь в задании правил перехода от языка семантических репрезентаций к некоторому третьему языку и т. д. Попытка объяснения семантики в рамках трансляционной концепции приводит, таким образом, к бесконечному регрессу в цепи «объяснительных» семантических языков. Несостоятельность трансляционной концепции в качестве общей методологической программы, претендующей на обоснование основных семантических понятий (в первую очередь понятия значения языкового выражения), не исключает, на наш взгляд, признания того факта, что последователям этой концепции удалось верно сформулировать одну из частных целей логического анализа естественного языка: описание трансляционного отношения между исследуемым естественным языком и некоторым языком с четко регламентированной логической структурой. Все дело, однако, в том, что это отношение между двумя языками не может рассматриваться в качестве исходного семантического отношения и, следовательно, его описание необходимо считать лишь одной из подчиненных целей семантического исследования, одной из таких его частных задач^ решение которых возможно только на ос- 233
нове анализа связи языка с внеязыковой действительностью. Проблема, возникающая в связи ^неудовлетворительностью трансляционной концепция, заключается, следовательно, в том, чтобы поставить трансляционное отношение между двумя языками (в интересующем нас случае — между естественным языком и некоторым формализованным языком с четко регламентированной логической структурой) в зависимость от более фундаментального отношения, связывающего язык с внеязыковой действительностью. В современных исследованиях, посвященных логическому анализу естественного языка, наиболее разработанной концепцией, претендующей на разрешение сформулированной выше проблемы, является так называемая истинностная теория значения, выдвинутая Д. Дэвидсоном 6. Несмотря на некоторые неоправданные ограничительные требования, предъявляемые Д. Дэвидсоном к теории значения и ее метаязыку, развиваемый в рамках истинностной концепции концептуальный аппарат, предназначенный для анализа значения языковых выражений и их связи с внеязыковой действительностью,; заслушивает, на наш взгляд, подробного рассмотрения. Речь идет о том, чтобы вычленить из рассматриваемой концепции.те положения, которые могли бы найти свое место в общей методологической программе логического анализа естественного языка. Согласно Дэвидсону, любой теории, объясняющей трансляционное отношение между двумя языками, должна предшествовать теория «радикальной интерпретации» языка; под радикальной интерпретацией понимается такая интерпретация языка, которая соотносит язык с действительностью, не основываясь на предварительном знании этого или какого бы то ни было иного языка 7. При этом в роли исходных интерпретируемых единиц выступают предложения. Основное требование, предъявляемое к теории значения, состоит, по Дэвидсону, в том, чтобы для каждого предложения исследуемого языка L из нее 6 Основные положения истинностной концепции изложены в работе: Davidson D. Truth and meaning,— Synthese, 1967, vol. 17, p. 304-323. 2 Davidson D. Radical Interpretation.— Dialectica, 1973, vol. 27, p. 313—327. 234
было выводимо утверждение, устанавливающее условия истинности этого предложения (так называемое Г-утверж- доние): Предложение S истинно, если и только если р, где S — каноническое описание данного предложения языка Lf up — его условия истинности. Нетрудно видеть, что это требование совпадает с формальной точки зрения с требованием, сформулированным Л. Тарским для понятия истины в формализованных языках 8. Однако в истинностной теории значения Г-утверж- дсиия призваны играть роль, в некотором смысле противоположную той роли, которую они играют в теории истины Тарского. Как известно, цель, которую ставил перед собой Тарский, заключалась в том, чтобы дать «содержательно адекватное и формально корректное» определение истины для формализованных языков. В истинностной теории значения предикат «истинно» рассматривается как исходное, не определяемое^ в рамках теории понятие. Иными словами, предполагая, что понятие истинности уже как-то задано предварительно, Дэвидсон намерен использовать схему Тарского для формулировки требований, предъявляемых к теории значения: если дано предложение S языка L, то утверждение о его значении вида Предложение S значит р может быть заменено соответствующим Г-утверждением. В теории значения, удовлетворяющей этому требованию, из исходного понятия условий истинности предложения, как видим, трансляционное отношение между двумя языками выводится следующим образом: Предложение Sx языка Ьг есть перевод предложения S2 языка L2, если и только если эти предложения имеют одни и те же условия истинности 9. Предположим теперь, что мы построили такую теорию,; в которой для всякого предложения исследуемого языка L выводимо соответствующее Г-утверждение. Достаточно ли этого, чтобы говорить, что наша теория может успешно функционировать в качестве теории значения для языка L? 8 Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Spra- chen.— In: Berka K., Kreiser L. Logik-Texte. Berlin, 1973, S. 445— 559. 9 Stenins E. Comments on D. Davidson's paper «Radical Interpretation».— Dialectica, 1976, vol. 30, p. 35—60. 235
В общем случае ответ на этот вопрос должен быть отрицательным. В самом деле, пока не было предъявлено никаких гарантий того, что некоторые из выводимых в теории Г-утверждений не будут иметь, например, такой вид: Предложение «Снег белый» истинно, если и только если трава зеленая. Материальный характер эквивалентности между левой и правой частями Г-утверждения позволяет считать это утверждение истинным, однако ясно, что такое Г-утверждение никак не раскрывает значения предложения «Снег белый». Избежать выводимости Г-утверждений, подобных приведенному выше, можно лишь в том случае, если в саму теорию значения будет включено описание существенных семантических связей языка так, чтобы условия истинности в выводимых из теории Г-утверждениях раскрывали дескриптивное содержание соответствующих предложений. Конкретная программа такого «обогащения» теории значения представляет собой наиболее слабый пункт концепции Дэвидсона, отличающейся крайней экстенсио- налистской ориентацией. Экстенсиопалистские установки ее автора проявляются, по меньшей мере, в двух отношениях. Прежде всего, в соответствии со своим общим узким (в духе позитивизма) пониманием «эмпирической проверяемости теории» Дэвидсон требует, чтобы язык теории значения не содержал интенсиональных терминов и оборотов (например, следующего вида: «Интерпретатор языка L знает, что в данной теории утверждается, что...») Кроме того, хотя понятие истинности (и условий истинности предложения) рассматривается как исходное, предварительно сформулированное за рамками теории значения, на него все же накладывается следующее ограничение: истинность не должна пониматься как истинность в одной из моделей или в одном из ^возможных миров; условия истинности предложения — это его условия истинности в реальной действительности, при существующем, а не возможном положении дел. Тем самым исключается возможность использования в теории значения концептуального аппарата семантики возможных миров, доказавшего свою плодотворность в логической реконструкции интенсиональных контекстов естественного языка. Экстенсионалистская направленность имеющейся истинностной теории значения вступает в явное противо- 23S
рочие с целями логического анализа естественных языков. «Для естественных языков экстенсиональная теория значения явно не проходит. Проблема осмысленности выражений (слов и предложений) здесь может быть решена лишь на путях интенсионального анализа выражений»10. Учитывая несомненность этого положения и тот тупик,, в котором оказалась экстенсиональная истинностная теория значения в связи с ее попытками анализа интенсиональных контекстовf правомерно задаться вопросом: имеют ли исходные принципы этой теории вообще какую-либо значимость с точки зрения логического анализа естественного языка? Ответ на этот вопрос зависит, на наш взгляд,; от анализа той конкретной программы «обогащения» истинностной теории значения, которую выдвигает ее автор и. По замыслу Дэвидсона, избежать выводимости «нерелевантных» Г-утверждений можно, встроив в теорию значения индуктивные условия (аналогичные индуктивным условиям в семантическом определении истинности Тарского)* показывающиеt каким образом истинность сложных предложений языка L зависит от их структуры и составляющих частей. Таким образом, конечный набор индуктивных условий мог бы послужить для характеристики по крайней мере некоторых аспектов значения предложений языка L — именно тех аспектов, которые могут быть выражены в логической форме,: соответствующей предложениям языка. Иными словами, программа Дэвидсона в этой ее части фактически сводится к анализу значения тех средств естественного языка,; которые соответствуют логическим константам языков с четко регламентированной логической структурой. Эта программа^, на наш взгляд,; могла бы стать закономерным исходным пунктом логического анализа естественного языка при том условии^ если заранее не ограничивать ее реализацию узкими рамками экстенсиональной истинностной теории значения: когда мы имеем дело с естественным языком,; элементов интенсионального анализа нельзя избежать даже и при рассмотрении «чисто, логических» средств языка, соотносимых с логическими константами формализованных языков логики. Например,; значение союзов «и», 10 Горский Д, Я. Формальная логика и язык, с. 59. 11 Davidson Z>. Semantics for natural languages.— In: Lin- guaggi nella societa e nella tecnica. Milan, 1970, p. 177. 237
тали» будет зависеть и от их функционирования в интенсиональных контекстах языка. Из критического рассмотрения истинностной концепции значения следует4 еще один вывод: когда от выдвижения общих требований к теории значения мы переходим к конкретной программе анализа* существенным становится вопрос о том, каким именно образом определено понятие истинности предложения; например, конкретное содержание программы Дэвидсона в значительной степени обусловлено определением понятия истинности предложения с помощью индуктивной процедуры? аналогичной процедуре, используемой Тарским 12. Определение Тарского ориентировано на то, чтобы «указать, каким образом истинность или ложность сложных высказываний зависит от истинности или ложности входящих в них более простых высказываний»13. На возможность альтернативного подхода к установлению упомянутой выше зависимости указал Я. Хинтикка, исполь- эовав при этом некоторые идеи и понятия математической теории игр 14. Игра (в смысле математической теории игр) — это формализованная модель конфликтной ситуации^ т. е. такой ситуации,- исход которой зависит от последовательности решений, принимаемых участвующими сторонами. В общем случае интересы различных участников конфликта не совпадают. В дальнейшем нас будут интересовать ситуации, в которых участвуют ровно две стороны с прямо противоположными интересами. Игры соответствующего вида называются антагонистическими играми с двумя игроками. В связи с теоретико-игровым определением истинности, которое мы намереваемся рассмотреть, важно отметить, что в приложениях теории игр «рассматриваются не конфликты в собственном смысле слова,: а явления, которые 12 Об определении истинности Тарского и его роли в логической семантике подробнее см.: Смирнова Е. Д., Таванец #. В. Семантика в логике.— В кн.: Логическая семантика и модальная логика. М., 1967, с. 10—23. 1? Tarshi A. Der Wahrheitsbegriff on den formalisierten Spra- chen, S. 482. 14 Hintikka /. Qunantifiers vs. Qunantification Theory.— In: Game-theoretical semantics/Ed. E. Saarinen. Dordrecht, 1979, p. 49-79. 238
могут быть лишь интерпретированы как конфликты»18. Именно с такой огов.оркой и следует понимать задание условий истинности предложения с помощью игрыА один участник которой стремится доказать истинность рассматриваемого предложения^ а другой — его ложность. Говорят^- что игра с двумя игроками G задана в позиционной формеА если 1) задано дерево игры Н3 вершины которого отождествляются с различными позициями игрыА причем корень — с исходной позицией1 а конечные вершины — с заключительными позициями различных партий игры; 2) выделены два непересекающихся подмножества множества вершин дерева Н 1± и /2, называемых игровыми множествами соответственно первого и второго игроков. Если v e 11% то в позиции v право хода принадлежит первому игроку, причем его ход заключается в выборе одной из альтернатив, представленных в Н различными ребрами^ выходящими из v% после чего игра переходит в позициюг представленную в Н вершиной, в которую входит соответствующее ребро. Аналогично регламентируется поведение второго игрока; 3) для каждой конечной вершины дерева Н определены численные значения платежной функции F для первого и второго игроков. Если рассматривается антагонистическая играть то противоположность интересов игроков выражается в том обстоятельстве, что для каждой конечной вершины сумма значений платежной функции для первого и второго игрока равна нулю; 4) задано разбиение Р множества вершин дерева Н на информационные множества. Содержательно это разбиение интерпретируется как показатель информированности игрока о той позиции, в которой ему надлежит делать ход, или, что то же самое, о тех ходах, которые привели к данной позиции. Если в дереве игры имеется информационное множество С, состбящее более чем из одной вершины, и игра дошла до позиции v, где у е С, то игрокг которому предстоит делать ход, осведомлен лишь о томг что он находится в одной из позиций множества С, но не знает, в какой. Если все информационные множества дерева игры состоят в точности из одной вершины1 соответ- 16 Воробьев II. Н. Позиционные игры,— В кн.: Позиционные игры. М., 1967, с. 5. 239
ствующая игра называется игрой с полной информацией. Предполагается,; что обоим участникам игры известны дерево Н% множества 1г и /2, разбиение Р и функция F, причем каждый из них стремится действовать так, чтобы в исходе партии максимизировать соответствующее ему значение платежной функции. Для игры G с полной информацией произвольная функция, сопоставляющая каждой из вершин множества 1г (соответственно множества /2) одно из реберв выходящих из данной вершины, задает некоторую стратегию первого (соответственно второго) игрока. Если предварительно заданы стратегии первого и второго игрока,; то тем самым вполне определена партия игры и ее исход. Перейдем теперь к теоретико-игровому определению истинности для языка кванторной логики первого порядка. Пусть L — формальный язык с конечным набором (одно- и многоместных) предикатных констант, имеющий следующие правила построения предложений: 1) тг-местная предикатная константа, за которой следует последовательность из п имен индивидов^ есть (атомарное) предложение; 2) если S и S' — предложения^ то S & S' и S V S' — предложения; 3) если S — предложенивд то ~ S — предложение; 4) если S — предложение, содержащее индивидное имя Ъ и не содержащее индивидной переменной х, то (3.x)S(x/b) и (Vx)S(x/b) (где S — результат замены на' х всех вхождений Ъ в S) — предложения. Допустим далее, что язык L интерпретирован, т. е. имеется (непустая) предметная область D языка L, так что все предикаты языка L определены на D. Тем самым определено значение истинности для каждого атомарного предложения языка L. Задание значений истинности для неатомарных предложений языка L осуществляется следующим образом. С каждым предложением языка L сопоставляется игра G(L) с двумя игроками, в которой первый игрок стремится доказать истинность рассматриваемого предложения^ а второй — его ложность. На каждом шаге игры рассматривается некоторое предложение S'- языка Ь^ начиная с исходного предложения S. Очередной ход зависит от вида S1 и производится по следующим правилам. 240
(6?. V)« Если Sl имеет вид SH V £'"* T0 первый игрок выбирает один из дизъюнктов,^ по отношению к которому и продолжается игра. (G. 3). Если Sc имеет вид (,3.x)Sff9: очередной ход делает первый игрок. Он выбирает индивид из предметной области Д, присваивает ему имя, например Ъ (если этот индивид не имел еще имени). Это имя подставляется в S"- везде вместо вхождений х% а полученный результат обозначается через S"(bfx). Игра продолжается по отношению к S"(blx). Правила (G. &) и (G. V) аналогичны соответственно правилам (G. V) и (£• Я) с той разницей, что в отвечающих им ситуациях действует не первый, а второй игрок. (6г. ~). Если S' имеет вид ~Sl'# то игроки меняются ролями по отношению к остальным игровым правилам и к условию, определяющему исход партииЛ и игра продолжается по отношению к S'1. Через конечное число шагов игра доходит до атомарного предложения, которое и определяет исход разыгрываемой партии. Если это атомарное предложение истинно,; то выиграл первый игрокЛ если оно ложиой то выиграл второй игрок. Можно убедиться,; что описанные выше игровые правила полностью задают игру в позиционной форме. Вершины дерева Н игры G(S) соответствуют всевозможным предложениям^ получаемым из исходного предложения в соответствии с игровыми правилами. Корень дерева Н соответствует предложению St конечные вершины — атомарным предложениям^ определяющим исход' различных партий игры. В объединение множеств 1г и /2 входят все вершины дерева Н, за исключением конечных вершин и тех вершин^ которым соответствуют предложения вида ~ £". Игра имеет антагонистический характер^ так как в исходе каждой партии выигрыш одного игрока равносилен проигрышу второго. Следовательно^ платежная функция имеет всего два численных значения^ например 1 и —1. Если с некоторой заключительной позицией игры связацр значение платежной функции 1 для первого игрока и —1 для второго игрока* то это интерпретируется как истинность соответствующего атомарного предложения й выигрыш первого игрока в данной партии. Будем считать, что в дереве игрыя связанной с произвольным предложением языка кванторной логики первого 241
порйдка, не имеется информационных множеств, состоящих более чем из одной вершины. Это допущение существенно .для установления связи теоретико-игрового определения истинности с индуктивным определением Тарского; кроме того, оно хорошо согласуется с линейным (одномерным) характером синтаксиса языка первого порядка (в отличие, например, от языка логики частично-упоря- доченной квантификации). Таким образом, введенные выше семантические игры являются антагонистическими играми с полной информацией* Естественно связывать истинность предложения S не с исходом одной произвольно взятой партии игры G(S)% а с некоторым свойством дерева игры в целом. Хинтикка дает следующее теоретико-игровое определение истинности 16: предложение S истинно (в модели, задаваемой предметной областью D и интерпретацией предикатов на /)), если и только если первый игрок обладает (хотя бы одной) выигрышной стратегией в G(S), т. е. такой стратегией, которая позволяет ему добиться выигрыша в противовес любой стратегии второго игрока. Теоретико-игровое определение истинности для языка логики первого порядка эквивалентно индуктивному определению Тарского 17, однако оно с большей легкостью, чем индуктивное определение, может быть распространено на некоторые расширения первопорядковой логики 18. Исследование возможностей теоретико-игрового подхода к семантике естественного языка, представляется целесообразным начать с рассмотрения ограниченного исходного фрагмента естественного языка и сформулировать для этого фрагмента игровые семантические правила, исходя из правил семантических игр для языка квантор- ной логики первого порядка. Затем, анализируя конкретные контексты естественного языка, мы сможем уточнить границы применимости этих сформулированных «в первом приближении» правил и попытаться усовершенствовать их таким образом, чтобы расширить эти границы. Предполагается, что в исходном фрагменте естественного 16 HintikkaJ. Qunantifiers vs. quantification theory, p. 52. 17 Подробное доказательство эквивалентности двух определений для языка логики первого порядка см.: Tennant N. Language games and Intuitionism.— Synthese, 1979, vol. 42, p. 297—314. и См. настоящий сборник, с. 85—135. 242
языка способы выражения логических связей и отношений ограничены союзами «и», «или», «если»* отрицательной частицей «не» и «кванторными» словами «какой-то», «не^ который», «всякий», «любой» и т. д. Рассмотрим предложение естественного языка,, имеющее следующий вид: X — какой-то У — W. Здесь X — W означает любой контекст, в котором может нстретиться кванторное выражение вида «какой-то У». Игровое правило (G. какой-то) предпишет в данном случае первому игроку выбрать некоторый индивид из области D и присвоить ему имя, например В. Это имя вставляется затем вместо кванторного выражения. Результирующее предложение, к которому переходит игра после осуществления хода по правилу (G. какой-то), имеет вид: X — Ъ — W и Ъ (есть) у. Пта схема показывает, каким образом может быть «в первом приближении» сформулировано общее правило (G. какой-то). Аналогично с помощью правила (С?, всякий) из предложения вида X — всякий У — W после того, как второй игрок выбереу из области D инди- иид d, получаем предложение вида X — d —- W, если d (есть) у. Правила (G. какой-то) и (G. всякий) можно обобщить гак, чтобы они были применимы к несколько более сложным кванторным выражениям вида «какой-то У, который Z» и «всякий У, который Z»19. Исходные формулировки игровых правил для отрицательной частицы «не» (для случаев ее употребления в общеотрицательных предложениях) и союзов «и», «или» и «если» и точности соответствуют игровым правилам (С ~), (G. &), (G. V) и правилу материальной импликации, вы- wGm.: Hintikka J. Qunantifiers vs. qunantification theory, p. 54. 243
раженной через дизъюнкцию и отрицание 20. Из следующего примера видно, как может развиваться партия семантической игры в применении к предложению естественного языка. Рассмотрим предложение русского языка. Какой-то перворазрядник,, который проигрывает всякому мастеру, выиграл у гроссмейстера. (1) После того как первый игрок сделает ход по правилу (G. какой-то) и присвоит выбранному индивиду имя (скажем, «Петр»), получаем Петр выиграл у гроссмейстера, Петр (есть) перворазрядник, и Петр проигрывает всякому мастеру: (2) Второй игрок, делая ход по правилу (G. и), может выбрать, например, предложение: Петр проигрывает всякому мастеру. (3) Следующий ход по правилу (G. всякий) вновь делает второй игрок, и при соответствующем наименовании выбранного индивида он может получить такой результат: Петр проигрывает Виктору, если Виктор (есть) мастер. (4) Теперь по правилу (G. если) первый игрок может выбрать одно из следующих' двух предложений: Петр проигрывает Виктору (5) или Виктор не (есть) мастер. (6) Предложение (5) далее не разложимо; если же первый игрок выбирает (6), то после этого в данной партии делается последний ход по правилу (G. не). Для того чтобь1 применить индуктивное определение истинности к конкретному предложению (формализованного или естественного языка), необходимо предварительно воссоздать процесс синтаксического построения этого предложения из более простых (в конечном счете из ато- 20 О неадекватности правила материальной импликации для естественного языка и усовершенствовании правила (G, если) см. настоящий сборник, с. 85—135. 244
марных) предложений. Таким образом, анализ начинается с поиска простых синтаксических составляющих данного предложения, и вся процедура анализа коррелируется с процессом постепенного построения все более синтаксически сложного предложения из простых составляющих. И соответствии с этой направленностью процедуры анализа в истинностной концепции значения, основывающейся на индуктивном определении истинности, принят так называемый «принцип Фреге», или принцип композицио- нальности значения,, согласно которому значение сложного предложения есть обусловленная индуктивным определением функция значений его составных частей. Теоретико-игровое определение руководствуется не порядком синтаксического построения предложения, а очередностью применения к нему различных игровых правил. На уровне формального языка первого порядка :)то различие в подходах совершенно несущественно, однако оно оказывается немаловажным при рассмотрении некоторых видов контекстов естественного языка. Соответствие исходных игровых правил для естественного языка ранее сформулированным правилам семантических игр, связанных с предложениями языка квантор- пой логики первого порядка, позволяет по ходу построения дерева игры для некоторого предложения из исходного фрагмента естественного языка шаг за шагом реконструировать его логическую форму с помощью пропозициональных связок и кванторных символов языка квантор- н ой логики; при этом соотношения сфер действия пропозициональных связок и кванторов в достигаемой таким образом логической экспликации предложения естественного языка регулируются очередностью применения игро- ш»тх правил. Для формализованного языка логики эта очередность однозначно определяется тем, в каком порядке применялись индуктивные правила построения при синтаксическом построении данного предложения. Определение сфер действия кванторных выражений и союзов, соответствующих пропозициональным связкам, представляет собой самостоятельную проблему логического анализа (естественного языка. Теоретико-игровое определение истинности позволяет выработать плодотворный подход к решению этой проблемы, учитывающий контекстные за- иисимостиж существенные для определения сфер действия синзок и кванторов* 245
Д. В. ПИВОВАРОВ ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ СТРУКТУРЫ ЯЗЫКА Понятие языка раскрывается в марксистской философии с помощью категорий практики и сознания: язык есть практическое сознание К Обязанный своему происхождению совокупной трудовой деятельности человечества, он сохраняет ряд важных черт структурного сходства с него и в то же время становится «непосредственной действительностью мысли»2, существенно отличной от внешней реальности. Язык выступает в роли необходимого связующего звена, непременного посредника между практикой и сознанием. Язык воспроизводит реальность, т. е, закрепляет в чередованиях знаков информацию о связях и отношениях вещей материального мира. Благодаря употреблению языка мир внешних материальных объектов как бы функционально «перемещается» в интимный мир индивида, предстает внутреннему взору познающего субъекта в виде универсума квазиобъектов — знаковых моделей, образованных посредством звуков, жестов или. графов. Речевые операции с квазиобъектами интериоризуются в образы сознания, в «дух», на котором, по словам К. Маркса и Ф. Энгельса, «с самого начала лежит проклятие — быть «отягощенным» материей... которая выступает здесь... в виде языка»3. Участвуя в целеполагании, язык накладывает свой неизгладимый отпечаток на характер ориентации человека в окружающей среде, на формы коммуникации людей, на содержание оценок достигаемых практических результатов. Языковая картина мира является одной из сторон процессов распредмечивания и опредмечивания, она опосредует взаимосвязь идеального и материального 4. 1 См.: Маркс if., Энгельс Ф. Немецкая идеология.—"Соч. 2-е изд., т. 3,с 29. 2 Там же, с. 448. 3 Там же, с. 29. 4 Брутяп Г. А. Языковая картина мира и ее роль в познании.— В кн.: Методологические проблемы анализа языка. Ереван,- 1976. 246
Мир живого языка представляет собой относительно. автономную иерархическую систему, элементами которой на разных уровнях выступают фонемы, морфемы, предложения, а структурирующими принципами — многообразные и специфические для каждого уровня членения языка алгоритмы речевой деятельности. Начиная с предложений значения знаков определяются уже не только местоположением в языковой иерархии, их референты могут находиться и во внеязыковой сфере. Ф. де Соссюр охарактеризовал языковую реальность как единство противоположных ни на мгновение не существующих друг без друга сторон: знака и значения, языка и речи, материального и идеального и т. д. Эта двуединая природа, на наш взгляд, в конечном счете обусловлена ролью языка как посредника между практикой и сознанием. От практики он заимствует в превращенном, виде методы преобразования предметов; каждый специальный метод в действии — это частная модель отдельного объекта, имплицитно несущая в своей структуре кусочек информации об определенном «срезе» данного объекта. Со стороны сознания язык обретает способность эксплицировать эту фиксированную в знаках (как заместителях предметно-практических ситуаций) объективную информацию и соотносить ее с предметами. Таким образом, «операциональность» и «предметность» — атрибутивные и взаимозависимые свойства языка 5. «...Словесные знаки не просто фиксируют, «одевают» мысли, они- выступают орудием осуществления самого процесса мышления. Эти функции «фиксатора» и «оператора» являются общими для знаков как естественных языков, так и искусственных языков»6. Распространяя данную концепцию на сферу языковых феноменов, можно лредставить строение функционирующего языка в виде трехчленной формулы: объект-язык — речевая деятельность — субъект-язык. В свое время А. Тарский высказал мнение о необходимости дифференцировать общее понятие языка на «объект-язык» 5 Характеристику этих свойств см.: Пивоваров Д. В. О соотношении предметного и операционального компонентов научного познания.— Вопр. философии, 1977, № 5. 6 Коршунов А. М., Мантатов В. В. Теория отражения и эвристическая роль знаков. М., 1974, с. 131. 247
й «метаязык». Под «объект-языком» он понимал фиксацию в знаках положения дел в действительности, а под «метаязыком» — язык, на котором говорят об «объект-языке». Например, в высказывании: «Предложение ,,снег идет" — истинно, если и только если снег идет» в правой его части используется метаязык, а в левой — объект-язык. Иначе говоря, объект-язык соотносим с текстом, а метаязык —- с контекстом. Тарский правильно подчеркивал относительность подразделения языка на объект-язык и метаязык; то, что в одном отношении является метаязыком, в другом может стать объект-языком 7. Однако, выдвинув важную идею, Тарский не выводит из своей гипотезы сколько-нибудь значимые философские следствия, очертив круг ее применимости областью семантических дарадоксов (скажем, «парадокса лжеца»). Дело в том, что он обошел молчанием механизм, порождающий и связующий воедино объект-язык и метаязык, т. е. абстрагировался от форм речевой деятельности как их демиурга, а потому не сумел объяснить причину дихотомичности функционирующего языка. В приведенной выше трехчленной формуле под объект- языком будем понимать комплекс знаков (или отдельный знак), замещающий прежде всего объективные связи и отношения в практической деятельности, а следовательно, обозначающий в конечном счете и некоторые аспекты независимой от практики материальной действительности. Язык стихийно возник в процессе труда из постоянно сопровождающих трудовые операции жестов и звуков. Имевшие вначале нейтральный, безразличный к содержанию деятельности характер эти жесты и звуки обрели впоследствии сигнальные функции8, непреднамеренно превратились в знаковые модели внешней орудийно-пред- метной деятельности. Затем возникли производные от этих моделей вторичные, третичные и другие объект-языки, сопровождающие и замещающие самые разнообразные формы предметной Деятельности, в том числе способы действия с идеализированными и абстрактными объектами. 7 Tarski A. The Semantics conception of truth. — In: Philosophy and phenomenological research, vol. IV. N. Y., 1944, p. 350. * Плотников В. И. Социально-биологическая проблема. Свердловск, 1975. 248
Подчеркнем, что специфическая функция объект-языка заключается в замещении знаками тех связей и отношений, которые в данной конкретной ситуации независимы от сознания потребляющего этот язык индивида (но не обязательно независимы от общественного сознания в целом). И последовательности знаков этого языка закрепляется объективно-надиндивидуальная взаимосвязь предметов. Оперирование с объект-языком позволяет без особых трудностей намечать и взвешивать альтернативные варианты поведения. «Вовлеченная» в объект-язык информация представляет собою связанную информацию, которую субъект-языку еще предстоит извлечь, подвергая объект- язык речевым преобразованиям. В этом смысле стихийно закрепленные за знаками объект-языка значения могут быть реальными (хотя и не всегда) по отношению к общественному сознанию, но потенциальными в отношении к присваивающему этот язык индивиду. Абсолютизация объективного характера значений объект-языка, гипостазирование их как самостоятельных сущностей так или иначе заводят теоретическую мысль в тупик трансцедентализма. Подход к объект-языку как к заместителю содержания практической (и производной от практики теоретической) деятельности позволяет избежать этой крайности. Уже в самой практике проявляется ее знакоподобный характер. Орудия труда не имеют, как правило, чувственно-наглядного сходства с предметами, на которые направлено их воздействие. Тем не менее в орудиях труда как бы в «чистом» виде (хотя и на базе чувственно воспринимаемых вещей) сконцентрирована сущность достаточно широкого класса предметов. В процессе производственной деятельности схватываются существенные свойства вещи, и поэтому орудие труда выстукает в роли материально преобразующей силы и в то же иремя в роли «знака». Понятно, что референт такого «знака» объективно соотнесен с самим орудием труда, значение «знака» исторически закреплено в инструментальной форме. Индивид может и не знать каких-либо аспектов значения «знака», но, применяя орудие на практике, он открывает их для себя. Объективность значений знака объект- языка есть превращенная форма объективности значений орудий труда при том важном отличии, что языковый знак утрачивает материально-преобразующую силу за счет усиления своего сигнификативного качества. 249
Если объект-язык это «инобытие» практики и на пего направлена речевая действительность, то субъект-язык есть подлинно «непосредственная действительность мысли». Л. С. Выготский писал, что «мысль не выражается, а совершается в слове»9. Субъект-язык — это речеоператив- ный образ объект-языка. По своей физической форме (до своему «телу») он абсолютно тождествен знакам объект- языка, однако по своему значению он, вообще говоря, отличается от объективного значения знаков объект-языка. Если знак есть единство «тела» и значения, то два разных, значения, приписанных одному и тому же «телу», по сути дают нам два разных знака. В этом смысле объект-язык и субъект-язык суть в принципе два разных языка, отличающихся своими значениями. Субъект-язык — это индивидуально-субъективный перевод объект-языка, совершаемый в актах речи. Эти языки могут в чем-то совпадать и не совпадать друг с другом, между ними как между объективным и субъективным устанавливается конкретное тождество. Степень адекватности речевого образа объект-языку имеет широкую шкалу приближений (в этом суть проблемы понимания), она зависит от индивидуального опыта проникновения в знаковую реальность, а тем самым в конечном счете — от специфики освоения материального мира. Слово есть синтез материи знака с субъективно преломленным значением объект-языка. Носителем информации от объект-языка к субъект- языку, согласно Д. И. Дубровскому, служат речевые операции субъекта, прежде всего высказывания. В результате интериоризации речи эта информация переживается субъектом уже не как воспринимание знаков, а как «видение» структуры знаков в чистом виде, в форме идеальных образов сознания. Количество знаков языка всегда ограничено, но благодаря речедеятельностным «сечениям» объект-языка может возникать в принципе неограниченное количество мыслей. Мысли не существуют сами по себе в голове, не накапливаются там как в кладовой, но всякий раз заново возбуждаются речью. Как видим, речевая деятельность выделяет в человеческом языке два полюса: объект-язык (т. е. втянутую в сфе- 9 Выготский Л. С. Избранные психологические исследования, с. 378. 250
ру речи часть знаковой реальности) и субъект-язык (оболочку идеального значения, материальную форму мысли). В возникающий на стороне субъект-языка знаковый образ так или иначе «впечатаны» способы речевых действий. А. А. Леонтьев перечисляет следующие операциональные компоненты этого образа: 1) правила ситуативного указания и замещения, допустимые для данного знака; 2) операции соотнесения и взаимозамены знаков; 3) операции сочетания знаков в квазиобъекты высших порядков, позволяющие переходить от знака к высказыванию lt}. В речевой деятельности индивид становится субъектом: через субъект-язык он представляет себя как «Я», через объект- язык — как «не-Я», ведет с собой диалог как с другим человеком. Большинство вещей он познает через содержащиеся в объект-языке их имейа, потом осваивает сами вещи и вносит в, хранилище знаков объект-языка новое общезначимое содержание. На примере аристотелевских категорий Э. Бенвенист показал, что категории мышления есть и категории языка п; можно мыслить лишь те различия вещей, которые и зафиксированы языковыми формами. Предлагаемый подход к анализу языковой реальности позволяет диалектически синтезировать самые разнообразные концепции значения, под тем илц иным углом зрения отражающие различные аспекты субъект-объектной структуры языка. Как известно, одни авторы под значением знака понимают обозначаемый знаком внешний предмет, другие — ситуацию, в которой говорящий использует знаковую форму, третьи — реакцию, которую эта форма вызывает у слушающего, четвертые — идеальную сторону знака (понятие), пятые — алгоритмы речевой деятельности и т. д. Ясно, что значение знака языка как «практического сознания» обладает всеми перечисленными свойствами, и иерархия этих свойств, степень их существенности определяются конкретным соотношением операционального и предметного компонентов субъект-языка, характером совпадения субъект-языка с объект-языком. У языка несколько подструктур, и вопрос о значении знаков, составляющих слЪи языка, каждый раз должен решаться особо. 10 Леонтьев А. А» Знак и деятельность,— Вопр. философии, 1975, № 10, с. 124. u Бенвенист Э. Общая лингвистика. М., 1974, с. 13. 251
Подразделение языка на объект-язык и субъект-язык в значительной мере снимает «коварный» вопрос: можно ли мыслить несуществующие объекты, где искать их референты? «Несуществующий объект» (круглый квадрат) — плод речевых процедур со знаками объект-языка. Вначале этот язык преобразуется индивидом в знаковый субъективный образ, а затем опредмечивается в имени и возвращается в лоно объект-языка, где и становится референтом «несуществующего объекта», фактом общественного сознания. В этом смысле к нему применима формула В. Куайна «существовать — значит быть значением квалифицированной переменной». Такое решение вопроса, как нам кажется, хорошо согласуется с логической техникой указания «несуществующих объектов», предложенной А. Мейнон- гом, а затем развитой в «семантике возможных миров»12. Наконец, предложенная концепция структуры языка дает возможность более конкретно объяснять феномены человеческого взаимопонимания, индивидуально-субъективного восприятия текстов, неопределенности переводов, филиации значений знаков, сущность словотворчества и многое другое. Обратимся теперь к характеристике опосредующего связь объект-языка и субъект-языка звена — речевого высказывания. Это понятие выделилось в первой половине нашего века из понятия предложения (пропозиции, сентенции) и стало означать фразообразование. Лингвисты различают несколько смыслов понятия высказывания: высказывание как результат речевого акта (т. е. знаковый образ) и само речевое действие. В отличие от нижележащих уровней языка высказывание обладает предикативностью, приписывает подлежащему свойства, катего- ризирует предмет высказывания. Слова, входящие в высказывания, имеют различные значения; суждение же как идеальный образ, воплощенный в материальную высказы- вательную форму, может иметь только одно значение — «истина» или «ложь». Высказывание двух разных предложений может давать одно и то же суждение, отображать один и тот же факт. Например, «Сегодня я получил письмо» — говорю, я сейчас, «Завтра ты получишь письмо» —- 12 Подробнее об этом см.: Петров В. В. Проблема указания в языке науки. Новосибирск, 1977. 252
было сказано мне вчера; это два разных выражения одного и того же суждения. Высказывание как акт говорящего становится речевой моделью предмета высказывания, выражая, этот предмет в той или иной форме, приписывая ему те или иные свойства, индивидуализируя и классифицируя его. До акта высказывания язык есть только возможность языка. Присваивая формальный аппарат языка, высказывание порождает индексиальные знаки («Я», «это», «здесь», «завтра»), противопоставляет говорящего другому лицу, порождает вопросы, приказы, призывы и т. п., содержит в себе (через перечисление и описание свойств объекта) способ указания на объект. Поэтому и как речевой акт и как результат этого акта высказывание носит операционально-предметный характер. Чем более формализован язык, тем легче прослеживается операциональный аспект этого языка. Скажем., математические высказывания — это актуализация математических знаков как «оперативных символов» (по терминологии К. Маркса). В логической и философской литературе традиционным является взгляд на высказывание (и на суждение, выступающее идеальной стороной высказывания) как на истинное или ложное описание некоторого положения дел в действительности. Иначе говоря, высказываниям приписывается только предметное значение. Полагаем, что такое мнение явно одностороннее, при этом не учитывается дея- тельностная сущность языка, не принимается во внимание воздействие речевой деятельности на содержание высказываний. На наш взгляд, совершенно правы А. Ф. Полторацкий и В. С. Швырев, что «...знак в плане его происхождения не является просто заместителем предмета. Само это «замещение» становится понятным и объяснимым, если рассматривать знак, его происхождение и последующее функционирование в процессе деятельности»13. Родоначальник оксфордской школы философского анализа языка Дж. Л. Остин справедливо критиковал сведение значения высказывания только к предметному значению. В своей книге «Как делать вещи словами»14 он показал, что далеко не все высказывания суть утверждения; 13 Полторацкий Л., Швырев В. Знак и деятельность. М., 1970, с. 96. 14 Austin J L. How to do things with words. Oxford, 1970. 253
существуют и предложения-команды, вопросы, воскльда- ния, пожелания, которые подчас неотличимы от утверждений с грамматической точки зрения, но непроверяемы на истинность. Остин выделяет широкий класс высказываний, которые, по его мнению, ничего не констатируют, а просто указывают на действие, представляют действие. Вот его примеры: «Я согласен жениться»,— высказывается в процессе свадебного обряда. «Я назову этот корабль «Королева Елизавета»»,— высказывается, когда корабль построен. «Дарю свои часы брату». «Бьюсь об заклад, что завтра будет дождь» и т. д. Все эти высказывания явно не описывают реальность, а представляют (перформируют) действия. Они ни истинны, ни ложны, ни верифицируемы. Остин именует их пер- формативными высказываниями. Когда говорящий что-то обещает, он не констатирует чего-то, а имеет намерение сдержать свое слово. Может статься, что его обещание будет невыполнимым, тем не менее оно указывает на намерение действовать. В этом смысле «сказать что-нибудь» — значит «сделать что-нибудь». Остин обсуждает критерии удачности и неудачности перформативных высказываний: перформатив неудачен, если дело впоследствии идет не в соответствии с ним. Как взаимосвязаны констатирующие высказывания с перфор- мативными? Скажем, как связано высказывание «Прошу меня извинить» с тем фактом, что я извиняюсь? Ясно, что здесь ситуация иная, чем в случае утверждения «Я бегу» и связи этого утверждения с самим фактом бега. Факт бега делает утверждение «Я бегу» истинным, в то время как в первом случае удачность высказывания «Прошу меня извинить» выражает не то, что уже существует, а вызывает к жизни сам факт моего извинения. Остин полагает, что пока нет возможности отыскать четкий критерий для различения перформатива и конста- тива. Например, возглас «Собака!» констатирует факт появления собаки и одновременно служит перформативом: «Предупреждаю, что на вас может напасть собака!» Тем не менее, Остин выражает надежду, что такой критерий следует искать, например, в сфере делокутивных глаго- 254
лов. Существуют отыменные глаголы, т. е. глаголы, образованные от глаголов. Делокутивные глаголы же производив! от высказываний («Салют!» — образовано от «Будь здоров, возвращайся целым!»). Вероятно, делокутивные глаголы выражают главным образом перформативные высказывания, главным образом их денотаты длятся ровно столько, сколько длятся сами высказывания. Они в основном операциональны по своему содержанию. Концепция перформативных высказываний Остина заслуживает дальнейшего изучения и развития. В ней находит отражение взаимосвязь практики и языка, правда, применительно только к определенному классу высказываний. На наш взгляд, идею Остина следует распространить на всю область высказываний, интерпретируя эту идею в духе ленинской теории отражения. Всякое высказывание есть модель предмета в зависимости от характера действий с этим предметом. Значение высказывания имеет двойственную — операционально-предметную — природу. Пропорция «предметности» и «операциональности» в том или ином высказывании всегда конкретна, хотя и может широко варьироваться. Перформатив и конста- тив — абстракции от таких высказываний, в одних из которых преимущественно проявляется операциональный характер, а в других — предметное значение; Нет чисто перформативных высказываний, как нет и высказываний чисто констатирующих. Реальные высказывания как носители информации от объект-языка к субъект-языку суть одновременно констативы и перформативы, но в той или иной степени. При анализе структуры языка нельзя не учитывать диалектики связи объект-языка и субъект-языка. Эти полюсы речевой деятельности не только полагают друг друга, но и обладают способностью взаимообращаться. Любой идеальный образ есть сплав чувственного и рационального. Если^в образе доминирует чувственность, то его лменуют чувственным образом. Если, наоборот, в нем превалирует рациональный момент, он называется логическим образом. Если же чувственный компонент мал и достаточен лишь для того, чтобы как-то структурировать мысль, отличать одну мысль от другой, то такой образ превращается уже в знак, не имеющий чувственно-наглядного сходства со своим прообразом. В самом первом приближении мышление, условно рассматриваемое в его 255
«чистом» виде (т. е. вне связи с чувственностью), есть не что иное, как оперирование знаками, «речь в уме>>. Как следует из вышеизложенного, субъект-язык способен превращаться из непосредственной действительности мысли в объект-язык, необратимо изменяя и обогащая его. Происходит относительно независимое от практической деятельности людей саморазвитие человеческого языка. В. О. ЛОБОВИКОВ О НЕКОТОРЫХ ПРИМЕНЕНИЯХ МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ К КАТЕГОРИЯМ ЭТИКИ В современной модальной логике имеется значительное число различных систем аксиологической и деонтической логики. В настоящей статье мы не ставим задачу — дать исчерпывающий обзор и анализ всех существующих в настоящее время систем логики оценок и логики норм. Наша цель заключается в другом — в выявлении и изучении взаимосвязей рассматриваемых направлений модальной логики и категорий этики и права (под углом зрения возможности плодотворного приложения) на материале достаточно репрезентативных конкретных систем формальной деонтической и аксиологической логик. Логика оценок и ее связь с содержательной юриспруденцией и теорией морали будут рассмотрены нами на примере аксиоматических исчислений формальной логики абсолютных оценок GH, GHm, GHJm, изучавшихся А. А. Ивиным. Система GH, согласно Ивину, представляет собой формализацию рассуждений, включающих абсолютные оцен- пиЛ и содержит следующее определение правильно построенной формулы (ппф): (i) ппф пропозициональной логики есть ппф GH; (и) если а есть ппф пропозициональной логики, то Ga и На являются ппф GH; (ш) если аи(5 являются ппф GH, то а&|3, а V р, а :z> (5, а = |3 и ~а также являются ппф GH. Заметим, что в соответствии с этим определением формулы типа GGp, GHp, ННр, G(p ~d Gp), Щр & Hp), 256
G(Hp zp p), в которых один из операторов G или Я находится в сфере действия другого, не являются правильно построенными. Аксиомы и правила вывода системы GH: АО. Полное множество аксиом обычной пропозициональной логики; Al. GpiD ~ G ~ р; А2. G(p &q)^Gp & Gq; A3. Нр =) ~ Я ~ р; А4. Щр &q) = Hp & Hq; А5. GpiD ~ Hp; (R1) из формул а =э (3 и а следует формула |3 (правило отделения); (R2) из формулы а следует формула |3, являющаяся результатом подстановки правильно построенной формулы пропозиционального исчисления вместо каждого вхождения в а некоторой пропозициональной переменной (правило подстановки); (R3) если формулы а и (3 = у — теоремы системы GH, то формула 6, полученная из а заменой одного или более вхождений |3 вхождениями у, является теоремой GH (правило экстенсиональности). Выражение Ga (где а — некоторое высказывание) читается: «Хорошо, что а», а выражение На читается: «Плохо, что а». При этом оценка «хорошо» («плохо») относится не к высказыванию а, а к тому состоянию, событию или действию, которое описывает а. Первые две аксиомы характеризуют «добро», две последующие — «зло», пятая аксиома связывает «добро» со «злом». Вместо двух первых аксиом или двух последующих можно ввести «правило зеркального отображения»: формула, получаемая из теоремы GH заменой всех вхождений G вхождениями Я и всех вхождений Я вхождениями G, является теоремой GH1. Знаки &, \J, id, =, ~ используются А. А. Ивиным в их обычном (классическом) смысле. Система GHm, представляющая минимальную логику абсолютных оценок (минимальную логику добра), определяется следующими аксиомами и правилами вывода: АО. Полное множество аксиом обычной пропозициональной логики; 1 Ивин А. А. Основания логики оценок. М., 1970. 257
Alm. G(p => g)zD. Gp zd Gq; A2m. H(p^q)^. Hp^Hq; A3m. GpzD ~ Hp; (Rlm) из формул a zd p и а следует формула (3; (R2m) из формулы а следует формула (3, являющаяся результатом подстановки правильно построенной формулы пропозиционального исчисления вместо каждого вхождения в а некоторой пропозициональной переменной; (R3m) из формулы a id (3 пропозициональной логики следует формула Ga id G|3; (Д4т) из формулы a => (3 пропозициональной логики следует формула На id #|3. Вместо А1тж R3m либо вместо А2т и Д4т может быть принято упоминавшееся ранее «правило зеркального отображения». Иная аксиоматическая формулировка системы GHm может быть получена отбрасыванием из формулировки системы GH аксиом: Al. Gp id ~ G ~ р; А2. Hp zd ~ H ~ р. Логики GH и GHm отличаются, таким образом, друг от друга только тем, что в первой из них доказуемы принципы аксиологической непротиворечивости, отсутствующие среди теорем второй 2. Принципами аксиологической непротиворечивости А. А. Ивин называет упомянутые аксиомы А1 ж АЪ системы GH. Сейчас мы обратимся к системам, теоремы которых говорят не только о добре и зле, но и о безразличном. Система GHJm Ивина характеризуется следующим образом: состояние р является безразличным (для определенного субъекта, с определенной точки зрения и в определенное время), так как минимальная логика абсолютных оценок, содержащая среди своих исходных символов наряду с операторами G и Н оператор /, определяется с помощью следующего множества аксиом и правил вывода: АО. Некоторое множество аксиом, позволяющее получить с помощью правила подстановки и правила отделения (полную) классическую пропозициональную логику; Aly. G(p zd q) zd. Gp id Gq; A2j. H(p zd q) zd. Hp => Hq; A3y. J(p zd q) zd. Jp zd Jq; A4y. Gp zd ~ Hp; A5j. Gp id ~ Jp; 2 См.: Ивин А. А. Основания логики оценок, с. 92—93. 258
AQj. Нр zd ~ Jp; (Rlj) из формул а => p и a следует формула |3; (R2/) из формулы a следует формула (3, являющаяся результатом подстановки правильно построенной формулы пропозициональной логики вместо каждого вхождения в а некоторой пропозициональной переменной; (R3j) из формулы a => р пропозициональной логики следует формула Ga =э Gp; (R4y) из формулы a :z> (3 пропозициональной логики следует формула На => #(3; (Д5у) из формулы a => р пропозициональной логики следует формула /|3 =э /а. Система GHJm отличается от системы GHm только дополнительными аксиомами и правилами вывода, характеризующими оператор / («безразлично») и его отношения с операторами G и //. Эквивалентность Н(р & q) = Ир & Hq входит в качестве аксиомы ^44 в систему логики абсолютных оценок GH 3. Нам думается, что в случае приложения исчисления GH к этике и праву по отношению к упомянутой эквивалентности может быть построен следующий контрпример: Пусть р обозначает высказывание: «Федя перевел слепого через дорогу (помог ему)», $. q обозначает высказывание «Федя обманул слепого ради удовольствия». Тогда с точки зрения содержательной этики Н{р & q) истинно, а Нр & Hq ложно, так как ложно Нр. В исчислениях GHm и GHJm 4 анализируемая эквивалентность аксиомой не является, но следующий ниже вывод свидетельствует о том, что она является в указанных системах теоремой: 1- (Р & я) => pTPL — теорема пропозициональной логики; 2. Н(р & q) 'ZD Нр — из 1 по правилу i?4m ,-; 3. (P&q)=>q- TPL; 4. Н(р & q) zd Hq — из З по правилу i?4m ,-; 5. Н(р & q) — гипотеза; 6. Нр — из 2 и 5 по правилу Шт у; 7. Hq — из 4 и 5 по правилу Rlm ,-; 8. Нр & Hq — из 6 и 7 по правилу введения &; 9. Н(р &q)hHp&Hq- 1-8; 3 Ивин А. А. Основания логики оценок, с. 82, 115. 4 Там же, с. 92—118. 259
10. \—H(p & g) zd Hp & Яд — из 9 по теореме дедукции; И. р => (g zd (р & д)) - TPL; 12. Яр => H(q :z> (р & g)) -— из 11 по правилу R4m /, 13. Нр & Hq — гипотеза; 14. Яр — из 13 по правилу удаления &; 15. Яд — из 13 по правилу удаления &; 16. Я(д => (р & q)) -— из 12 и 14 по правилу Rlm fi 17. Н(р id q) id (Hp id Hq) -— аксиома A2m у системы GHm и GHJm; 18. H(q => (p & g)) => (Hq id Я(р & g)) — из 17 no правилу R2m s; 19. Яд id H(p & g) -— из 16 и 18 по правилу R\m /, 20. Я(р & g) — из 15 и 19 по правилу R\m /; 21. Нр & Яд f- #(p & ?) ~ из 11 и 20; 22. \— Нр & Яд id Н(р & д) —- из 21 по теореме дедукции; 23. \~. Нр & Hq = Н(р & д) — из 21 и 10 по правилу введения ==. Данный вывод свидетельствует о том, что построенный выше контрпример относится не только к системе GHy но и к системам исчисления GHm, GHJm. В ряде случаев для упрощения систем аксиом и правил вывода А. А. Ивин вводит в качестве правила вывода «правило зеркального отображения»: формула, получаемая из теоремы заменой всех вхождений G вхождениями Я и всех вхождений Я вхождениями G, является теоремой 5. В случае приложения системы GH к этике и праву данное правило вывода ведет, на наш взгляд, к парадоксам. Так, например, из достаточно убедительной и очевидной аксиомы А2 системы GH следует по «правилу зеркального отображения» истинность оспариваемой нами эквивалентности Н(р & д) = Нр & Яд, справедливость которой поставлена под сомнение построенным выше контрпримером. Поскольку А. А. Ивин считает возможным принятие «правила зеркального отображения» не только в системе 6?Я, но и в системе GHm 6, постольку данное замечание относится и к последней. Эмпирически необоснованным представляется нам введение в системы GHm и GHJm правил выводы R3mj и Ивин А. А. Основания логики оценок, с. 83. Там же* с. 93. 260
i?4mj. Мнение наше основано на том, что в случае приложения GHm и GHJm к морали и праву могут быть построены следующие контрпримеры. Пусть х означает высказывание «Слепую старушку через дорогу перевел Федя (помог ей)», а у обозначает высказывание «Именно Федя вытащил (украл) у этой старушки деньги из кармана». В принципе, возможна ситуация, когда высказывание х zd у истинно. Рассмотрим этот случай. По правилу R3mj из истинности х zd у следует истинность Gx zd Gy. Истинность Gx очевидна (принимается по содержательным этическим и юридическим соображениям). Из истинности Gx и Gx zd Gy следует по правилу Д1т,;- истинность Gy. Однако это противоречит содержательной этике и праву. Следовательно, правило R3m,j не может быть принято. Пусть теперь х обозначает высказывание «Это Федя вытащил (украл) у слепой старушки деньги из кармана», а у обозначает высказывание «Это Федя перевел ее (слепую старушку) через дорогу (помог ей)». В принципе, возможна такая ситуация, когда х zd у истинно. Допустим, что имеет место именно этот случай. По правилу Rim,j из истинности х zd у следует истинность Нх zd Ну. Нх истинно по содержательным этическим и юридическим соображениям. Из истинности Нх zd Ну и Нх следует по правилу Rlm,j истинность Ну. Однако это противоречит содержательной этике и праву. Следовательно, правило i?4m,j не может быть принято. Эмпирически необоснованным представляется нам также правило вывода R5j исчисления GHJm. Мнение наше основано на том, что, используя правило Л57-, можно построить следующий противоречащий содержательной этике и праву вывод. Пусть х обозначает высказывание «Вчера вечером Иванов убил (совершил преступление) Сидорова», а у обозначает высказывание «Сегодня утром Сидоров не покупал газету в киоске около магазина «Гастроном» на улице Студенческой». Очевидно, что xzd у истинно. По правилу R5] из истинности х zd у следует истинность Jy zd Jx. Истинность высказываний Jy принимается по содержательным этическим и правовым соображениям. Из истинности Jy :э Jx и Jy по правилу i?lm,j следует, что истинно Jx. Однако это противоречит содержательной этике и