/
Автор: Сазонов Д.М.
Теги: электротехника электроника радиотехника учебное пособие издательство высшая школа свч устройства волноводные схемы
Год: 1981
Текст
Д. М. САЗОНОВ,
А. Н. ГРИДИН,
Б. А. МИШУСТИН
УСТРОЙСТВА
СВЧ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
ПРОФЕССОРА Д. М. САЗОНОВА
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве
учебного пособия для студентов вузов,
обучающихся по специальности
«Радиотехника»
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1981
ББК 32.85
С12
УДК 621.385.6
Рецензенты:
д-р техн, наук А. Р. Вольперт;
кафедра Московского авиационного института
(зав. кафедрой д-р техн, наук Д. И. Воскресенский)
Сазонов Д. М. и др.
С12 Устройства СВЧ: Учеб. пособие/Под ред. Д. М. Сазо-
нова.— М.: Высш, школа, 1981.—-295 с., ил.
Перед загл. авт.: Сазонов Д. М„ Гридин А. Н., Мишустин Б. А.
В пер. 1 р.
Книга состоит из двух частей. В первой части излагаются теоретические
основы курса: матричная теория пассивных устройств СВЧ; вопросы синтеза
многополюсных устройств СВЧ по заданной матрице рассеяния; вопросы син-
теза СВЧ-фильтров и согласующих переходов по заданной частотной характе-
ристике. Вторая часть посвящена конкретным разновидностям СВЧ-устройств.
Здесь даются инженерные сведения о наиболее распространенных линиях пере-
дачи СВЧ, их параметрах и конструктивных элементах; рассматриваются ха-
рактерные способы конструктивного выполнения волноводных и полосковых
разветвляющих схем, фазовращателей, управляющих устройств с ферритам»
и т. д.
Предназначается для студентов радиотехнических специальностей вузов*
Может быть полезна инженерам н научным-работникам.
С —°-~05— 100—80 2403000000 64>
001(01)—81 ББК 32.85
Издательство «Высшая школа», 1981
ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН,
ПРИНЯТЫЕ В КНИГЕ
П — вектор Пойнтиига
10 — длина электромагнитной
волны в вакууме
1В— длина электромагнитной
волны в линии передачи
Q — добротность
С — емкость электрическая
L — индуктивность собствен-
ная
М — индуктивность взаимная
В — индукция магнитная
Y=a-}-jP — коэффициент распростра-
нения
a—коэффициент затухания
Р — коэффициент фазы
р — коэффициент отражения
т) — коэффициент полезного
действия
Р — мощность
0 — напряжение электриче-
ское
и — напряжение нормирован-
ное в линии передачи
И — напряженность магнитно-
го поля
Е — напряженность электри-
ческого поля
р, — постоянная магнитная
е — постоянная электрическая
Y=G+jB — проводимость электриче-
ская полная
y=g-\-jb — проводимость нормиро-
ванная в линии передачи
Е — сила электродвижущая
е — сила электродвижущая,
нормированная в линии
передачи
с — скорость распростране-
ния электромагнитных
волн в вакууме
Оф — скорость фазовая в линии
. передачи
Z=7?+/X —сопротивление электриче-
ское полное
z—r-rjx — сопротивление нормиро-
ванное в линии передачи
/ — ток электрический
i — ток нормированный в ли-
нии передачи
<р — фазовый сдвиг
Т, t — функция передаточная
f — частота колебаний
<о — частота угловая
й — частота угловая в прото-
типе
N — число входов многопо-
люсника
Обозначения индексов
а — абсолютный
tn — амплитудный
вх — входной
вых — выходной
д — добавочный
к — короткое замыкание
кр — критический
птах— йаксимальное значение
min — минимальное значение
. г — относительный
о — отраженный
п — падающий
t — поперечный
d — потери
рас — рассеяния
О, рез — резонансный
2 — суммарный
с — характеристический
х — холостой ход
Обозначения матриц
ап ••• abV
' — матрица
* квадратная
_ «VI ••• aNN_
/а1 \
— I • I — матрица-столбец (вен-
~ I ’ I тор)
\aN /
3
< a=(aj, a
~<h
О c
Ia}= ;
_ 0 I
1 0
E= 01
6 6
2, Дд?) — матрица -стро-
ка
О .. . О’]
t2 . . . О
2 — диагональ-
ная мат-
рица
о ... aN_
... О'
...О —единичная ма-
. . . трица
... 1
прямоуголь-
ная матрица
ПРЕДИСЛОВИЕ
Прогресс радиоэлектроники сопровождается быстрым развити-
ем теории и техники СВЧ-устройств. Возрастает сложность СВЧ-
трактов, повышаются требования к электрическим характери-
стикам и качеству выполнения СВЧ-узлов.
Характерной тенденцией на современном этапе является стрем-
ление к созданию интегрированных конструкций трактов, объ-
единяющих десятки и сотни узлов без промежуточных разъемов.
Такие конструкции решают актуальные задачи миниатюризации
радиоаппаратуры и увеличения ее надежности. Важной является
я экономия живого труда вследствие исключения промежуточных
настроек и регулировок в процессе производства.
Преимущества интегрированных конструкций раскрываются
только при умении рассчитывать и проектировать сложные устрой-
ства СВЧ с повышенной точностью, исключа»ющей необходимость
экспериментальной проверки. Поэтому при выборе материала для
изложения авторы ориентировались в первую очередь на те рас-
четные методы, которые могут быть положены в основу развиваю-
щейся системы машинного проектирования СВЧ-устройств. Глав-
ной идеей является декомпозиция сложного устройства на простые
элементы, допускающие строго формализованное математическое
описание с помощью матричного аппарата, и использование алго-
ритмов объединения этих элементов для нахождения электриче-
ских характеристик схемы.
При машинном проектировании, которое осуществляется в виде
своеобразного диалога человека и ЭВМ, организующая роль оста-
ется по-прежнему за инженером-разработчиком. Однако он осво-
бождается от трудоемкой вычислительной работы и получает
большую возможность для творческой деятельности. Важное зна-
чение при этом имеет правильное понимание физических процес-
сов в создаваемых устройствах. Поэтому наряду с изложением
строгих алгоритмов расчета в книге уделено внимание приближен-
ным и интуитивным подходам, аналогиям и объяснению сущности
явлений в СВЧ-цепях.
' Учебник задуман не только для первоначального изучения кур-
са (включая подготовку к лабораторным работам), но и как руко-
водство по курсовому и дипломному проектированию.
Авторами с глубокой благодарностью приняты и учтены крити-
ческие замечания и советы рецензентов — проф., д-ра техн, наук
А. Р. Вольперта и сотрудников кафедры Московского авиационно-
го института во главе с проф., д-ром техн, наук Д. И. Воскресен-
ским. Рукопись книги обсуждалась в мае 1979 г. на Всесоюзном
5
семинаре высшей школы по прикладной электродинамике. Авторы
благодарны ведущим специалистам вузов и предприятий промыш-
ленности, приславшим замечания и пожелания по итогам обсуж-
дения. Большинство этих замечаний учтено при редактировании
рукописи.
Авторы также выражают признательность коллегам по кафед-
ре «Антенные устройства и распространение радиоволн» Москов-
ского энергетического института во главе с проф., д-ром техн, наук
Е. Н. Васильевым за постоянное внимание и поддержку при рабо-
те над книгой.
Отзывы и предложения следует направлять по адресу: Моск-
ва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
. Курс «Устройства СВЧ» традиционно включает в себя разделы,
в которых излагается совокупность методов анализа, синтеза и
- технической реализации пассивных устройств, работающих на час-
тотах от ~ 100 МГц до~300 ГГц (от метровых до субмиллимет-
’ ровых волн). В большинстве случаев эти устройства представляют
' . собой конструктивное сочетание проводников, диэлектриков и маг-
•- нитодиэлектриков и относятся к классу линейных радиотехниче-
ских устройств.
В число наиболее распространенных элементов СВЧ-устройств
входят отрезки линий передачи, переходные и стыковочные узлы,
.' .Согласующие элементы, ответвители и поглотители мощности,
фильтры, фазовращатели, невзаимные устройства с ферритом, ме-
ч-.Ханически и электрически управляемые коммутирующие устройст-
Ва и т. д. Совокупность СВЧ-устройств, сочлененных между собой
де 'определенным образом, называют трактом СВЧ, или просто трак-
д'ГОМ.
В радиосистеме тракт обычно занимает место между антенной
н радиопередающим и радиоприемным устройствами. Тракт осуще-
ствляет канализацию электромагнитной энергии, обеспечивает пра-
вильный режим выходных и входных цепей передатчика и прием- ’
ника, выполняет предварительную частотную фильтрацию сигна-
лов, может содержать коммутирующие цепи и поворотные сочле-
, нения, устройства электрического управления положением луча
антенны в пространстве'устройства изменения поляризации радио-
волн, устройства контроля работы радиосистемы.
Для получения представления о СВЧ-тракте на рис. В. 1 дан
эскиз волноводной системы относительно несложной радиолока-
ционной станции (РЛС) сантиметрового диапазона волн и приве-
- Дена соответствующая схема. Предполагается, что РЛС работает
ра общую приемо-передающую антенну. Мощные импульсы гене-
• ратора СВЧ поступают в волноводный тракт через невзаимное
^развязывающее устройство — вентиль, в качестве которого применя-
1'Жтся циркулятор с поглощающими нагрузками. Назначение венти-
ля— устранение вредного влияния отраженной мощности тракта
Ди а генератор. За вентилем располагаются датчик проходной мощно-
сти оперативной системы контроля РЛС и так называемый направ-
ленный ответвитель для отбора незначительной части мощности ге-
нератора в систему автоподстройки частоты (АПЧ). Импульсы ге-
Жератора проходят через ферритовый антенный переключатель к ме-
ханическому переключателю и далее направляются в антенну. Ан-
тенный переключатель на циркуляторе вместе с быстродепствую-
:• 7
•Г
‘-М-.
щим ферритовым выключателем перекрывает вход приемника на
время прохождения импульса передатчика и защищает приемник
от воздействия этого импульса. В антенном переключателе на вы-
ходе к приемнику может быть установлен также газовый разряд-
ник. В этом случае в моменты прохождения импульсов генератора
разрядник пробивается и также запирает вход приемника. Отра-
Прм
3) ----
Рис. В.1. Волноводный тракт простейшей РЛС:
а — общий вид: б — схема в условных обозначениях; 1 — вращающееся сочленение; 2—•
гибкий волновод: 3—механический переключатель: 4 — поглощающая нагрузка; 5 — гене*
ратор шума; 6 — ферритовый антенный переключатель; 7 — ферритовый выключатель;
8 — направленный ответвитель; 9— циркулятор
жения от разрядника поглощаются в нагрузке антенного переклю-
чателя. Если механический переключатель установлен в такое по-
ложение, что перекрыт вход антенны, то вся мощность генератора
направляется в поглощающую нагрузку. Этот режим используется
при настройке передающей части РЛС.
Отраженные от целей сигналы поступают через общую антенну
в тракт к антенному переключателю, который пропускает сигналы
только ко входу приемника. Так как при приеме управляющий ток
в соленоиде ферритового выключателя изменяется на противопо-
ложный, сигналы свободно проходят к приемнику. Волноводный
генератор шума в тракте предусматривается для измерения чувст-
вительности приемника в режиме его настройки,
&
J
Помимо РЛС и других радиосредств тракты СВЧ широко ис-
пользуются в разнообразной измерительной аппаратуре. Кроме
того, СВЧ-тракты применяются для измерения и контроля пара-
метров различных сред, контроля технологических процессов,
для охраны территорий и объектов и т. д. СВЧ-устройства приме-
няют также при СВЧ-нагреве и сушке изделий, в ускорителях эле-
ментарных частиц, при бесконтактной передаче мощности и в ме-
дицине.
Исторически становление и развитие техники СВЧ-устройств в
основном было продиктовано потребностью в увеличении числа ка-
налов радиосвязи при возрастающих требованиях к ширине поло-
сы частот одного канала (от телеграфа к радиовещанию, за-
тем к телевидению, радиолокации и радиорелейным линиям
связи).
Хотя первые соображения о теоретических возможностях пере-
дачи электромагнитных волн по металлическим трубам были вы-
сказаны еще в прошлом веке (Дж. Дж. Томсон, 1893 г., Рэлей,
.1897 г.), практические устройства для волноводной передачи элек-
тромагнитных колебаний были созданы только в 30—40-х годах
XX в., когда появились эффективные источники непрерывных ко-
лебаний дециметрового и сантиметрового диапазонов волн. Даль-
нейшее развитие техники СВЧ-устройств было связано с зарожде-
нием радиолокации в 40—50-х годах. С тех пор наблюдается бур-
ный рост теоретических и экспериментальных исследований в об-
ласти СВЧ-устройств. Этот рост, с одной стороны, связан с модер-
низацией и применением ранее известных устройств (линий пере-
дачи, согласующих элементов, делителей мощности и др.) на все
более высоких частотах — вплоть до субмиллиметровых волн и ин-
фракрасного излучения. С другой стороны, происходит создание
ряда новых устройств на основе достижений физики твердого тела
и прогрессивной технологии — это полупроводниковые и феррито-
вые управляющие устройства СВЧ, ми^рополосковые линии пере-
дачи и интегральные схемы СВЧ.
Процессы передачи электромагнитных волн в СВЧ-трактах и в
образующих их элементах принадлежат к важнейшим и весьма
сложным волновым процессам, используемым в радиоэлектронике.
Их изучение и применение имело важное значение на каждом эта-
пе развития радиотехники и привлекло к себе внимание крупней-
ших советских ученых. К числу значительных достижений совет-
ских исследователей относится теория однопроводных и двухпро-
водных линий передачи, созданная чл.-кор. АН СССР А. А. Пис-
толькорсом и опубликованная в 1927 г. Эта теория была сущест-
венно развита* В. В. Татариновым в 1930—1940 гг., предложившим
наиболее распространенный метод измерения комплексных вход-
ных сопротивлений в линиях передачи по продольному распреде-
Ч лению напряжения или тока и создавшим ряд классических схем
Согласования нагрузок с линией передачи. В 1939 г. А. А. Пистоль-
корсом и 74. С. Нейманом на основе теории связанных линий
передачи были предложены направленные ответвители. Примене-
9
ние направленных ответвителей в качестве рефлектометров — при-
боров для измерения коэффициента отражения в линии переда-
чи — было разработано советским ученым А. Р. Вольпертом. Им
же в 1939 г. была предложена круговая номограмма для линий
передачи, существенно облегчившая инженерные расчеты режимов
в линии передачи и согласующих устройств.
Значительный вклад советские ученые внесли и в теорию вол-
новодов. Теоретические вопросы возбуждения волноводов были
разработаны в 40—50-х годах А. Л. Драбкиным, И. И. Вольма-
ном, Г. В. Кисунько, Г. Т. Марковым и Е. М. Студенковым. Совет-
скими учеными была также создана теория невзаимных устройств
СВЧ с ферритами (А. Л. Микаэлян, А. Г. Гуревич, В. В. Николь-
ский), теория полупроводниковых переключающих и фазирующих
устройств (Б. В. Сестрорецкий) и теория синтеза фильтров и на-
правленных восьмиполюсников СВЧ (А. Л. Фельдштейн, А. М. Мо-
дель). Интенсивное развитие техники СВЧ продолжается и теперь.
Наблюдается непрерывное расширение круга используемых узлов
и элементов на основе новых физических принципов и технологии,
а также происходит совершенствование расчетов уже известных
устройств путем использования более строгого подхода в сочета-
нии с возможностями ЭВМ.
Несмотря на разнообразие применяемых устройств СВЧ и их
элементов, основу построения любых СВЧ-трактов составляет до-
статочно общая и единая теория цепей СВЧ. Эта теория базируется
на матричном аппарате линейной алгебры, теории функций ком-
плексной переменной и некоторых других разделах математики и в
настоящее время ориентирована на преимущественное применение
ЭВМ в качестве основного инструмента для расчета и проектиро-
вания.
Теория цепей СВЧ тесно взаимодействует с рядом разделов
электродинамики, относящихся к исследованию и решению так на-
зываемых внутренних граничных задач, т. е. задач, связанных с
нахождением электромагнитных полей внутри различных линий
передачи, объемных резонаторов, полей вблизи нерегулярностей
линий передачи (скачки размеров, диафрагмы, штыри, уступы
и т. п.). Строгие и полные решения электродинамических задач
даже для самых простых элементов СВЧ типа скачка размеров
волновода или диафрагмы приводят к весьма сложным картинам
внутренних электромагнитных полей, определяемых в виде вектор-
ных функций напряженностей электрического и магнитного полей
от трех пространственных координат. Однако в большинстве прак-
тических случаев при применении того или иного элемента тракта
СВЧ совсем не обязательно точно знать и строго учитывать'все
детали электромагнитного поля, существующего внутри элемента.
Важно знать лишь ответную реакцию отдельных элементов СВЧ
на внешние воздействия, иными словами, необходимо иметь их
внешние характеристики. При таком подходе каждому элементу
СВЧ соответствует некоторая идеализированная математическая
модель.
10
-г Например, для скачка размеров в волноводе с единственным
распространяющимся типом волны в качестве модели может быть
’ „ использована простейшая схема замещения в виде стыка двух
эквивалентных линий передачи с различающимися волновыми со-
противлениями, для волноводной диафрагмы — схема замещения в
' виде проводимости, шунтирующей линию передачи и т. д. Пара-
- метры идеализированных элементов, входящих в схемы замеще-
, ния, устанавливаются из условий сохранения соотношений между
падающими и отраженными волнами в подводящих линиях пере-
дачи как в самом элементе СВЧ, так и в его схеме замещения в
нужной полосе рабочих частот. При этом используются либо точ-
• ные решения внутренних задач электродинамики для рассматри-
ваемых элементов, либо данные, полученные путем прецизионных
измерений. Располагая математическими моделями (т. е. фактиче-
ски внешними характеристиками) отдельных СВЧ-элементов,
„ ' можно воспользоваться сформулированными в настоящей книге
алгоритмами и правилами общей теории цепей СВЧ для опреде-
ления внешних характеристик, тракта в целом, не интересуясь внут-
ренними электромагнитными полями в отдельных элементах. По-
скольку предполагается, что электродинамическая теория линий
передачи и волноводов, а также принципы установления схем за-
'4 мешения типовых нерегулярностей СВЧ-тракта известны читателю
. яз предшествующего курса «Электродинамика», основное вн.чма-
йие в настоящем учебнике уделено основам теории цепей СВЧ
* (первая часть книги).
Вторая часть книги знакомит читателей с устройством и тех-
ническими характеристиками ряда типовых элементов СВЧ-тракта
t: (различных видов линий передачи, сочленений линий, нерегуляр-
ностей, нагрузок, управляющих устройств и др.).
Этот материал обычно не излагается на лекциях и рекоменду-
ется для самостоятельного изучения студентами как при подготов-
ке к проведению лабораторных работ, так и при курсовом и дип-
. - ломком проектировании.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВ СВЧ
ГЛАВА 1
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
§ 1Л. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Линией передачи называют устройство, ограничивающее
область распространения электромагнитных колебаний и направ-
ляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении.
С помощью линий осуществляется передача мощности от генера-
торов к нагрузкам, производится необходимая трансформация
(т. е. преобразование) величин полных сопротивлений нагрузок,
образуются резонансные системы — объемные резонаторы и коле-
бательные контуры с распределенными параметрами. Отрезки ли-
ний передачи применяются и для объединения отдельных СВЧ-
устройств в единый тракт СВЧ.
Линия передачи называется регулярной, если в продольном
направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные
свойства заполняющих ее сред. Кроме того, линия передачи назы-
вается однородной, если поперечное сечение заполнено одно-
родной средой. Различают открытые линии передачи и волноводы.
В открытой линии передачи поперечное сечение не имеет замкну-
того проводящего контура, охватывающего область распростране-
ния электромагнитной энергии. Примерами открытых линий явля-
ются двухпроводные и полосковые линии передачи, линии пере-
дачи поверхностной волны и др. Напротив, в волноводе обязатель-
но имеется одна или несколько проводящих поверхностей, полно-
стью охватывающих область распространения электромагнитных
колебаний. Наиболее распространены прямоугольные и коаксиаль-
ные волноводы. В радиосистемах используются разнообразные ли-
нии передачи. Подробности устройства и технические характери-
стики некоторых из них рассмотрены в гл. 6.
На условных схемах трактов СВЧ любые регулярные линии
передачи изображаются сплошными одинарными линиями
(рис. 1.1). Выделение тех или иных характерных сечений осущест-
вляется с помощью поперечных рисок, рядом с которыми могут
указываться значения продольной координаты
Как правило, передача электромагнитной мощности по линии
или волноводу осуществляется распростоаняющейся волной только
12
одного типа. Чаще всего используется волна основного типа (ос-
новная волна), имеющая наименьшую критическую частоту ®кр
4 в данной линии передачи. Однако в некоторых применениях преи-
мущество отдается волнам высших типов с критической частотой,
Превышающей частоту основной волны.
В пределах регулярных участков линий передачи, электромаг-
нитное поле распространяющейся волны любого типа может быть
. представлено в виде суперпози-
4 ции (т.е. наложения) падающей .
и отраженной волн. * —
Под падающей понимают “““• ~
бегущую (т. е. распространяю- |°
щуюся только в одном направле-
нии) волну, создаваемую генера-
тором И двигающуюся от выбран- Рис- 1-1- Отрезок регулярной линии
кого начального сечения g—0 передачи
вдоль направления распростране-
ния g. Для монохроматических колебаний с частотой ® любая ком-
понента электромагнитного поля падающей волны зависит от про-
дольной координаты | в регулярной линии передачи с потерями по
закону *
En,Hn~e-vS,
где у=а-|-/Р — коэффициент „распространения (а — коэффициент
затухания, Нп/м; р— коэффициент фазы, м-1, связанный с длиной
волны в линии передачи Хв и фазовой скоростью Цф известным со-
отношением
Р = 2л/Хв = м/цф.
(1-1)
Напомним, что длиной волны в линии передачи называется в
соответствии с (1.1) расстояние, на котором фаза бегущей электро-
магнитной волны вдоль направления распространения изменяется
на 2л.
Отраженной называют бегущую волну в линии передачи,
порождаемую нерегулярностью или нагрузкой и распространяю-
щуюся в направлении, обратном падающей волне. Любая компо-
нента поля отраженной монохроматической волны в регулярной
линии передачи характеризуется продольной зависимостью
E0Ho~e+vS.
Как падающая, так и отраженная распространяющиеся элек-
тромагнитные волны переносят вдоль линии передачи определен-
ные электромагнитные мощности. В электродинамике установлено,
что распространяющиеся падающая и отраженная волны являют-
ся ортогональным и между собой. Это означает, что активная мощ-
ность, переносимая любой из волн, не зависит от присутствия вто-
* Используется временная зависимость в виде е/шг.
13
рой волны, движущейся навстречу первой. Величина активной
мощности, переносимой падающей волной, определяется интегра-
лом от вектора Пойнтинга этой волны по поперечному сечению
линии передачи
Pn=Re{JS [E„,H*]ds } (1.2)
где Ел и Нц — векторные функции распределения эффективных
(действующих) значений напряженностей электрического и. маг-
нитного полей падающей волны в рассматриваемом сечении ли-
нии передачи; ds — векторный элемент площади поперечного сече-
ния S.
Открытые линии передачи имеют бесконечное сечение и по-
этому для них интеграл в (1.2) становится несобственным. Одна-
ко напряженности полей Е и Н в открытых линиях передачи быст-
ро уменьшаются при удалении от системц проводников и диэлек-
триков, направляющих электромагнитную волну, и поэтому интег-
рал в .(1.2) сходится и имеет конечное значение из-за ограничен-
ности мощности возбуждающего источника.
Мощность отраженной электромагнитной волны в линии пере-
дачи определяется формулой, аналогичной (1.2), с заменой функ-
ций Ед и Нп на функции Ео и Но, впрочем отличающиеся от Ел и
Нп только коэффициентом пропорциональности.
§ 1.Х НОРМИРОВАННОЕ НАПРЯЖЕНИЕ БЕГУЩЕЙ
ВОЛНЫ В ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Электродинамическое описание волновых процессов в линии
передачи с помощью векторных функций ЕпДщ.Рг) и
Hno(ui> (ui и и2 — координаты в плоскости поперечного се-
чения) содержит в себе гораздо больше информации, чем может
потребоваться при последующем расчете СВЧ-тракта. В самом деле,
разработчика трактов интересуют главным образом величина пере-
даваемой мощности, соотношение между падающей и отраженной
волнами, а также фазовая задержка и ослабление мощности на
участке линии передачи определенной длины. Именно эти пара-
метры (т. е. мощность, фазовый сдвиг и коэффициент отражения)
сравнительно легко определить экспериментальным путем, тогда
как измерение компонент электромагнитного поля и функций их
распределения сопряжено со значительными трудностями. Вместе
с тем величины векторов поля, подробности структуры полей в вол-
не, поляризация и т. п. после того, как выбран конкретный тип
линии передачи, играют уже второстепенное значение, и при рас-
чете и дальнейшем проектировании тракта от этих факторов жела-
тельно абстрагироваться.
Таким образом, существует необходимость введения простой
и вместе с тем универсальной математической модели, пригодной
для описания процесса передачи мощности с помощью падающих
и отраженных волн выбранного типа в любой регулярной линии
14
передачи. Чтобы создать такую модель, целесообразно для каж-
- дого типа Волны ввести числовую характеристику, точно учиты-
вающую продольное изменение электромагнитного поля волны в
4: линии передачи и заменяющую векторные функции распределения
< полей в поперечном сечении некоторой интегральной (т. е. усред-
. ненной) мерой интенсивности электромагнитного поля.
В качестве рединой меры интенсивности электромагнитного
поля в любой регулярной линии передачи примем так называе-
мо мое нормированное напряжение бегущей волны,
определяемое по формуле
Ип.О (g) -
'П.о,
.. 1 ш2 •
Hn.o]ds е^» = Мпо(0)етт5.
(1.3)
Здесь верхний знак в показателе экспоненты относится к
падающей волне, распространяющейся в положительном направ-
<•. лении продольной координаты |, нижний знак относится к отра-
женной волне, движущейся навстречу падающей волне. Сомно-
; житель «п.о (0) является комплексным числовым коэффициен-
. том, рассчитываемым с помощью интегрирования вектора Пойнтин-
* га по сечению S линии передачи при |=0, и соответственно пред-
оставляет собой нормированное напряжение бегущей волны в этом
сечении. Второй сомножитель e=F'v5 описывает изменение напря-
О; жения бегущих волн в линии передачи от одного сечения к дру-
0 тому.
л Модуль нормированного напряжения бегущей волны в фор-
муле (1.3) представляет собой корень квадратный из мощности
бегущей волны и поэтому нормированное напряжение бегущей
волны имеет размерность^Вт. Фазу нормированного напряжения
бегущей волны принимают равной фазе поперечной компоненты
электрического поля в какой-либо характерной точке сечения ли-
нии передачи с координатами v'Jt v?;
argun.o(E)=argEn,Q(ut, vz, E).
Для уяснения понятия нормированного напряжения бегущей
волны обратимся к примерам.
Пример 1- Прямоугольный волновод с волной типа Ни (рис. 1.2). Электро-
магнитное поле волны этого типа характеризуется наличием трех компонент
/ Еу, Нх и Ht . Поперечные компоненты Еу и Нх имеют одинаковую функцию рас-
пределения sin (лх/а) в поперечном сечении, причем в падающей Н-волне в любом
Ь полом волноводе отношение поперечных компонент Et и Ht одинаково в каждой
точке поперечного сечения и равно характеристическому сопротивлению волны:
___ ____________
Ия Ия Г1__/ Ч )2]~* ^2,
’ * г 8а ’ 8а L 'Лкр/ J
' где еа и — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости ди-
к электряка. заполняющего волновод; — длина волны генератора; Хкр — крити-
ческая длина волны с учетом диэлектрического заполнения.
15
s -‘Зг
Модуль вектора Пойнтинга для бегущей волны Н1В найдем по формуле
I I M I2 Е2
п р 4* 1 уп 1 та;
ИП = I £-уп“ХП |= = ~
7Н ZH
т№ £щах — эффективное значение напряженности электрического поля на оси
волновода, т. е. в пучности поперечного распределения. Используя формулу (1.3),
получаем
«п(0)=-^
V Zc
(1-4)
Формула (1.4) связывает нормированное напряжение падающей волны с нап-
ряженностью электрического поля в волноводе и поэтому может использоваться
Рис. 1.2. Прямоугольный
волновод с волной типа Ню
для оценки электропрочности волновода.
Началу пробоя соответствует известное
для каждого диэлектрика значение крити-
ческой напряженности электрического поля
Екр. Подставляя в качестве Етах
в (1.4), получаем критическое нормирован-
ное напряжение (деление на ]/ 2 необхо-
димо для перехода от амплитудного к дей-
ствующему значению). Возводя критическое
напряжение в квадрат, определяем крити-
ческую мощность бегущей волны, вызыва-
ющую пробой волновода:
Е2
Ркр = | ип.кр (0) |2=
iZc
Если прямоугольный волновод заполнен воздухом
при нормальном атмосферном давлении, то
ро/ев = 120 л, Ом)
и 120л
Екр—3*10б, В/м и Z^= — ---. Ом,
/1—(Х0/2а)2
тогда
g2 , ______
‘-<w-
(1.5)
В формуле (1.5) сомножитель Е^р/240л= 1,2, МВт/см2 представляет собой
величину вектора Пойнтинга в плоской однородной электромагнитной волне
в воздухе в момент начала пробоя, т. е. это удельная электропрочность единицы
поверхности фронта плоской электромагнитной волны в воздухе. Второй сомно-
житель в (1.5) ab— площадь поперечного сечения волновода. Третий сомножи-
1 /-------------
тель — у 1—(Х0/2а)2 учитывает дополнительное снижение электропрочности
волновода по сравнению с плоской волной из-за неравномерности распределения
поля в поперечном сечении волновода и существования критической длины волны.
Пример 2. Коаксиальный волновод с Т-волной (рис. 1.3). Волна этого типа
характеризуется критической частотой <окр=0. В поперечном сечении существуют
только составляющие полей Ег и Н^ , характеризующиеся одинаковым радиадь-
16
ным распределением 1/г. Отношение поперечных составляющих Ёг и образует
характеристическое сопротивление Zj=Er///q>. Для Т-волн независимо от кон-
фигурации проводников в поперечном сечении линии передачи характеристиче-
ское сопротивление Z? определяется только параметрами однородного магнито-
диэлектрического заполнения линии передачи ZTc=yEу,а)ч.а. Модуль вектора
Пойнтинга для бегущей Г-волны в коаксиальном
волноводе
Е2 d2
„ , . max .-------.
Пп(г) = 7 4г2
где Етах — действующее значение радиальной
составляющей напряженности электрического по-
ля около поверхности внутреннего проводника
при r=d/2 (индекс max указывает, что это наи-
большая величина внутри площади поперечного
сечения коаксиального волновода). Используя
формулу (1.3), получаем
/2л 0/2 )1/2
Рис. 1.3. Коаксиальный
волновод с волной типа Т
л1п (D/d)
2Z[
При заполнении коаксиального волновода воздухом при нормальном давлении
\ с критической напряженностью поля Екр=3-10в, В/м электрический пробой будет
наступать при мощности бегущей волны
р |2__£k
Ркр-1«п.кр1 - 240я 4 (D/d}2
(1.7)
где Е2р/240 л=1,2, МВт/см2 — величина вектора Пойнтинга при пробое в воздухе
в однородной плоской электромагнитной волне; л£>2/4 — площадь поперечного
2 In (Dfd)
сечения коаксиального волновода. Множитель —~— в формуле (1.7) учиты-
вает неравномерность распределения поля в поперечном сечении коаксиального
волновода и достигает максимальной величины 0,368 при D/d^i 1,65.
§ 1.3. КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ.
ПОЛНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
И ТОКИ В ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Отношение поперечных компонент электрического поля для
падающей и отраженной волн в одной и той же точке попереч-
ного сечения линии передачи называется коэффициентом
отражения по электрическому полю QE~Et0/Etn. По-
скольку нормированные напряжения падающей и отраженной
волн в соответствии с формулой (1.3) пропорциональны попереч-
ным компонентам соответствующих электрических полей и имеют
2 Заказ 232 17
-одинаковые с ними фазы, то коэффициент отражения
для нормированных напряжений Q=u0/«n всегда сов-
падает с коэффициентом отражения по электрическому полю qe.
Используя продольные зависимости напряжений падающей и от-
раженной волн, легко установить закон изменения коэффициента
отражения от одного сечения линии передачи к другому:
* * у&
p(^)=MlL= + ffle -=р(0)е2^. (1.8)
“п йп (0)
Здесь q(0)—значение коэффициента отражения в сечении
£=0; Y=a-j-/p — коэффициент распространения .для рассматри-
ваемого типа волны.
В соответствии с формулой (1.8) при перемещении наблюдае-
мого сечения в сторону генератора (т. е. в сторону отрицательных
значений £) коэффициент отражения получает фазовое запазды-
вание 20g и уменьшает свой модуль из-за затухания волн в линии
передачи.
При одновременном существовании падающей и отраженной
волн в линии передачи проходящая-через выбранное сечение g ак-
тивная мощность определяется разностью мощностей, переносимых
падающей и отраженной волнами:
Р = I Йп I2 -1 «оМ Йп |® (1 -1Р Is). (1.9)
Проходящую активную мощность можно представить в несколь-
ко ином виде
P=Re {{пп (1+6)1 [«;(1 -Р*)]}=16П I2 Re {(1 - |р |2)+(р- 6*)},
что справедливо, поскольку разность (q—q*) является чисто мни-
мой величиной. Это позволяет формально ввести для любого типа
распространяющейся волны в линии передачи следующие харак-
теристики:
1) полное нормированное напряжение в виде суммы нормиро-
ванных напряжений падающей и отраженной волн:
и=йп+й0=йп(1+р), J/ Вт; (1.10)
2) полный нормированный ток в виде разности нормирован-
ных напряжений падающей и отраженной волн:
/=«п—йо=йп(1 —р), ]/"Вт. (1.11)
В соответствии с (1.10) нормированное напряжение в линии
передачи оказывается пропорциональным полному электрическо-
му полю в линии передачи для суперпозиции падающей и отра-
женной волн. Чтобы установить смысл нормированного тока
(1.11), предварительно заметим, что отрицательная величина
18
коэффициента отражения (1.8) есть не что иное, как коэффициент
отражения ио магнитному полю —р=рд=Д0//7/п (отличие по фазе
на 180° для коэффициентов отражения qe и qh обеспечивает раз-
ницу в направлениях вектора Пойнтинга для падающей и отра-
женной волн). Поэтому нормированный ток (1.11) может быть
представлен в виде 1 = мп(1 + рн) и оказывается соответствующим
полному магнитному полю для суперпозиции падающей и отражен-
ной волн. Именно это обстоятельство и дает основание употребить
термин ток. С учетом сделанных определений полных нормирован-
ных напряжений и токов формула для активной мощности, про-
ходящей через выбранное сечение линии передачи, приобре-
тает такой же вид, как и в теории низкочастотных электрических
цепей:
P=Re(iii:*). (1.12)
Отношение полного нормированного напряжения (1.10) в ли-
нии передачи к полному нормированному току (1.11) представ-
ляет собой полное нормированное сопротивление (безразмерное):
2=л+/х=йЛ’=(14-р)/(1—р), (1.13)
а обратная величина этого отношения является полной нормиро-
ванной проводимостью (тоже безразмерной):
y=g+/b=(l-p)/(l+p)=l/z. (1.14)
С помощью нормированных сопротивлений и проводимостей
передаваемая по линии передачи мощность (1.12) может быть
представлена еще в двух формах, свойственных теории низко-
частотных цепей:
Р=|Ы|2£=|/|2Л (1.15)
v Из формулы (1.13) следует, что при q=0, т. е. для единствен-
ной падающей волны, отношение нормированного напряжения
к нормированному току равно единице. Это означает, что при
определении нормированного напряжения бегущей волны по фор-
муле (1.3) в линии передачи автоматически устанавливается еди-
ничная величина безразмерного волнового сопротивления. На
этом основании можно утверждать, что формулы (1.3), (1.10)
и (1.11) сводят электромагнитное поле волны выбранного типа
в любой регулярной линии передачи к математической модели
в виде эквивалентной длинной линии с единичным и безразмерным
волновым сопротивлением. Напряжение в каждом сечении такой
линии определяется суммой напряжений падающей и отраженной
волн, а ток — разностью напряжений падающей и отраженной
волн. Никакого иного смысла понятия нормированного напряже-
ния и тока не содержат. В общем случае невозможно даже ука-
зать, между какими точками поперечного сечения линии передачи
2* 19
существует нормированное напряжение и по какой поверхности
течет нормированный ток.
Однако для Т’-волн (и только для них) в линиях передачи
существует возможность введения понятий напряжения падаю-
щей волны £7П, измеряемого в вольтах, тока падающей волны /п,
измеряемого в амперах, и волнового сопротивления ZB=Ua!ln, из-
меряемого в омах. С помощью этих ненормированных величин
режим регулярного отрезка линии передачи с Т’-волной описыва-
ется известными соотношениями так называемой -теории длинных
линий:
й=йп+ио=йа (1,+р); /=/п+/о=_^ (1 _ р);
z=t?+/x=X=zb ’ (1.16)
/ \i—р / G+iB
причем переносимая по длинной линии активная мощность опре-
деляется выражением
P=_l£nL\l_ |.p|3)=Re(f7/*) = |{/|2G=|/|2 R. (1.17)
ZB
В формулах (1.16) и (1.17) коэффициент отражения р(£)
имеет тот же смысл, что и в формулах (1.10) и (1.11), поскольку
ненормированные напряжения падающей и отраженной волн яв-
ляются пропорциональными соответствующим поперечным состав-
ляющим вектора Е.
Сопоставляя формулы (1.16) и (1.17) с формулами (1.9) —
(1.12), получим соотношения нормировки напряжений и токов
в линии передачи с Т’-волной:
un^ujy^^inyz^-, и=й//аГ; U/j/zT. (1.18)
В свою очередь, из соотношений (1.18) следует правило для
нормировки полных сопротивлений:
z=-=-----У.-----=JL==2+L. (1.19)
Пример. Нормировка напряжений и токов падающей волны в коаксиальном
волноводе. В падающей Т-волне коаксиального волновода (см. рис. 1.3) напря-
жение 1/п между внутренним и наружным проводниками в сечении £=0 вы-
числяем путем интегрирования радиальной напряженности электрического поля
D/2 DJ2 .
л ( ь . ( ^шах d Emax d
U„= I E,dr= I -----------dr=-------In — , B,
J J 2r 2 \dj
d[2 d[2
где Emax— радиальная напряженность поля на поверхности внутреннего провод-
ника при r=d/2.
20
Продольный электрический ток /п, проходящий, например, по поверхности
внутреннего проводника, согласно закону полного тока определяется интегралом
от касательной составляющей напряженности магнитного поля:
2л 2Л
• С • Г • а
Zn--= I Ну rd4 \r=dl2 = I Wmax ~ dtp,
О о
где Нтах = Етах/ Z? — азимутальная напряженность магнитного поля при r=dl29
a = Нг/ег 120л— характеристическое сопротивление Т-волны;
|1Г и ег — относительные магнитная и электрическая проницаемости диэлектрика,
заполняющего поперечное сечение.
Вычисление интеграла для тока дает
£max Rd
. Отношение напряжения к току в бегущей волне определяет волновое сопро-
тивление коаксиального волновода:
Используя найденные значения Unt /п и ZB в формуле (1.18), находим нор-
мированное напряжение падающей волны:
* йу ; р л f xin(D/d)
ип~ г____ —‘п V = ^тах “I/ Т >
т/ 7 V 2Z?
г с
что совпадает с ранее найденным результатом (1.6).
Соотношения нормировки (1.18) и (1.19) могут быть исполь-
зованы двояким образом. С одной стороны, с их помощью можно
легко находить нормированные напряжения, токи и сопротивле-
ния в линиях передачи с Т-волной, не прибегая к формуле (1.3).
С другой стороны, что менее очевидно, соотношения (1.18) и
(1.19) допускают переход от математической модели линии пере-
дачи в виде эквивалентной длинной линии с единичным безраз-
мерным волновым сопротивлением к другим математическим мо-
делям в виде эквивалентных длинных линий с произвольно уста-
новленными волновыми сопротивлениями (обычно тоже безраз-
мерными). Введение неединичных волновых сопротивлений оправ-
дано, например, при рассмотрении стыков двух линий передачи
разного поперечного сечения. Порождаемые каждым стыком от-
ражения могут приписываться на эквивалентной схеме скачку без-
размерного волнового сопротивления в эквивалентных длинных
линиях, подходящих с разных сторон к стыку. Величина скачка
устанавливается из условия равенства коэффициента отражения
реального стыка и его представления в схеме замещения.
В заключение заметим, что если в регулярной линии передачи
возможно существование волн нескольких тйпов, то для каждого
21
из них вводится отдельная математическая модель длинной ли-
нии с присущими ей и только ей определениями нормированных
напряжения, тока, коэффициента отражения и сопротивления. Та-
ким образом, многоволновая регулярная линия передачи с вол-
нами нескольких типов эквивалентно заменяется системой одно-
волновых линий передачи с индиридуальными нормировками
в каждой из них. При такой замене не следует забывать, что
каждому типу волны соответствует своя величина коэффициента
распространения.
§ 1.4. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
НА ЕЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Пусть отрезок линии передачи с длиной L возбуждается со-
гласованным генератором напряжения с нормированным внутрен-
ним сопротивлением гг= 1 и замкнут на другом конце на нагруз-
ку с нормированным сопротивлением гн (рис. 1.4). При передаче
предполагается, что активная часть za от-
лична от нуля, так как чисто реактивная
нагрузка мощности не потребляет. Необ-
ходимо определить такой режим линии,
при котором передача мощности в на-
грузку осуществляется с наименьшими
потерями и при максимальной электро-
прочности.
Произвольная нагрузка в общем слу-
чае порождает в линии передачи отра-
женную волну. Накладываясь на падаю-
щую, отраженная волна приводит к обра-
зованию повторяющихся максимумов и
минимумов в продольных распределениях
нормированных напряжений и токов
(рис. 1.4), формируя картину смешанных
волн. Режим смешанных волн в инженер-
ной практике принято характеризовать
величиной коэффициента бегущей
волны (КБВ), представляющего собой
отношение минимального значения нор-
мированного полного напряжения (или
тока, или напряженности поля) в линии к максимальному значе-
нию полного напряжения (или тока, или напряженности поля) в
линии:
__ “mfn (min 1 — I р |
umax *max р |
где |р|—модуль коэффициента отражения. Часто вместо КЁВ
пользуются обратной ему величиной, называемой коэффициен-
том стоячей волны (КСВ). Для измерения КБВ или КСВ
22
мощности в нагрузку
Л 1(1} I,
б)
Рнс. 1.4. Линия передачи
мощности от генератора
к нагрузке:
а—-схема линии; б — рас-
пределения тока и напряже-
ния
применяют специальные приборы — измерительные линии, вклю-
чаемые в разрыв тракта и позволяющие исследовать картину про-
дольного распределения поля в линии передачи посредством пере-
движного зонда. Кроме того, имеется возможность включать
в тракт так называемые направленные ответвители, выделяющие
сигналы, пропорциональные падающей и отраженной волнам
в линии передачи, и тем самым позволяющие измерять величину
коэффициента отражения.
При отсутствии омических потерь модуль коэффициента от-
ражения не зависит от продольной координаты, поэтому все ми-
нимумы и максимумы продольного распределения поля в линии
соответственно одинаковы и КБВ постоянен по длине линии.
В линии передачи с потерями модуль коэффициента отражения
при удалении от нагрузки на расстояние I по направлению к ге-
нератору убывает по закону
1р(01=|Рн|е-2<^.
Эта формула следует из (1.8) с учетом равенств —I и
Р(Ь) = рн, где рн — коэффициент отражения в сечении расположе-
ния нагрузки. Вследствие изменения модуля коэффициента отра-
жения КБВ в линии передачи с потерями имеет условный смысл
и должен определяться как отношение обязательно соседних ми-
нимума и максимума продольного распределения напряжения.
По мере удаления от нагрузки КБВ в регулярной линии переда-
чи с потерями возрастает *. Поэтому режим линии передачи с по-
терями можно характеризовать двумя значениями КБВ: у на-
грузки Кн и у генератора Kv. Для регулярной линии передачи эти
величины связаны между собой соотношением
(1+Кн)+(1 - Кл) e~2aL
которое проиллюстрировано графиками на рис. 1.5. Пользуясь
этими графиками, легко определить Кг по известным величинам Ка
и aL, дБ, причем 1 дБ «0,115 Нп.
Эффективность передачи мощности в нагрузку принято харак-
теризовать величиной коэффициента полезного действия (КПД),
равного отношению мощности Рв, выделяемой в нагрузке, к мощ-
ности падающей волны Рщ» отдаваемой генератором в линию пе-
редачи. При пробеге полной длины линии L часть мощности па-
дающей волны теряется из-за наличия затухания, и поэтому
мощность падающей волны у нагрузки оказывается равной
Рпге-2<1£-, где е-2а£-=т]а называют коэффициентом ослабления мощ-
ности падающей волны. Отражение падающей волны от нагрузки
* Это справедливо для регулярной линии передачи. Накопление отражений
от ряда нерегулярностей может приводить к ухудшению КБВ при удалении
от слабо отражающей нагрузки.
23
приводит к дополнительному уменьшению передаваемой в нагрузку
мощности в яотр=1—|qh|2 раз, и поэтому КПД линии передачи
г)=^-=%ПоТр=е-2аЧ1 - (1-20)
* пг
При выводе формулы (1.20) использовано соотношение |рн| =
= (1— Кн)/(1+Кн), где ЛН-КБВ нагрузки. Наряду с КПД ли-
нии передачи представляет интерес величина мощности потерь
Ра. рассеиваемой в линии передачи и приводящей к ее нагреву.
Рис. 1.5. Изменение КБВ вдоль линии
передачи с потерями
Рис. 1.6. Зависимость КПД
и мощности потерь в линии
передачи от КБВ
Для нахождения величины мощности потерь нужно составить
разность между мощностью, поступающей от генератора на вход
линии:
^ = ^пГ(1-|ра|2е-4“Ч
(здесь из мощности падающей волны генератора изъята часть мощ-
ности, возвращаемой отраженной волной), и мощностью, передавае-
мой в нагрузку:
РвЫ.=Рпт e-2aL (1 -• I Рн I2).
Напомним, что Рпг — это обозначение мощности, отбираемой от
генератора только падающей волной линии*. Окончательное
выражение для рассеиваемой мощности приобретает вид
Ра=Рв* ~ Р^РПГ 1(1 -1 Рн Is е-4“ L) - (1 -1 рн I2) ], (1.21)
причем модуль коэффициента отражения от нагрузки связан
с величиной КБВ нагрузки несложным соотношением |ра| =
= (1-Лн)/(1+Кн).
* Для рассматриваемого идеального согласованного генератора с внутренним
сопротивлением гг = 1 эта мощность постоянна. Однако у реальных генераторов
величина мощности РПг, отдаваемой в падающую волну, зависит от входного
сопротивления линии передачи и должна определяться из нагрузочных харак-
теристик генератора.
24
Графики зависимостей г] и Pd/Pnr от величины Кн и от полного
затухания линии передачи a.L, дБ, определяемых формулами
(1.20)и (1.21), представлены на рис. 1.6. Из графиков следует,
что наиболее благоприятные условия для эффективной передачи
мощности имеют место при согласовании нагрузки, т. е. при
Кн=1, когда КПД — максимален, а тепловые потери минимальны.
Заметим, что даже при а£ = 0 КПД линии передачи получается
меньше единицы при Кн<1 из-за потерь мощности на отражение
от нагрузки.
Согласованный режим линии передачи наиболее благоприятен
и с точки зрения достижения максимальной электрической проч-
ности. Пробой в рассогласованной линии передачи будет возни-
кать при условии, что нормированное напряжение в пучности
продольного распределения umax= |«п| (1 + |р|) Достигает некото-
рой критической величины uKp- Величина критического напряжения
пКр уже оценивалась в примерах § 1.2 для согласованных линий
передачи и оказалась равной квадратному корню из критической
мощности, приводящей к пробою в бегущей волне [см. формулы
(1.5) и (1.7)]. Приравнивая umax и иКр, получаем условие пробоя
| Ип.*кр, (1+| Р I)—«кр- (1.22)
Возводя обе части (1.22) в квадрат и замечая, что «кр=Рб.кр-
это мощность пробоя в бегущей волне, находим величину мощ-
ности падающей волны, приводящую к пробою рассогласованно-
го волновода:
Рп.кр=|»п.кр|г^—б'кр . (1.23)
(1 +| Р I)2
Формула (1.23) показывает, что рассогласование заметно уве-
личивает опасность пробоя. Полностью рассогласованный волно-
вод (|q| = 1) может быть пробит мощностью падающей волны,
составляющей лишь 25 % от мощности, вызывающей пробой в бе-
гущей волне.
Иногда оценку электрической прочности рассогласованного
волновода производят не по мощности падающей волны, а по
мощности Рвых, передаваемой в нагрузку. Величина этой мощ-
ности может быть выражена через нормированное напряжение
«шах=|«п| (1 + lel) в пучности продольного распределения:
Р»ЫХ=| и'п I2 (1 — | р I2) =1 «п I2 (1+1 Р | ) (1 - I Р 1) =
Н«п|2(1 + Й2Аг1^-=^ах*.
1+1 р I
где К — величина КБВ в линии передачи.
Заменяя в этой формуле нДа* величиной критической мощ-
ности пробоя в бегущей волне Ре-нр, находим передаваемую в на-
25
грузку критическую мощность для рассогласованного режима:
Р вых. кр = Рб. кр*. (1.24)
Согласно формуле (1.24) на грани пробоя в нагрузку может
быть передана лишь часть критической мощности бегущей вол-
ны, пропорциональная величине КБВ нагрузки.
Оценки КПД и электропрочности линии передачй показывают,
что наиболее выгоден согласованный режим с КБВ, равным 1.
В этом случае:
1) отсутствуют потери мощности на отражение от нагрузки;
2) КПД линии максимален и определяется только коэффи-
циентом ослабления мощности падающей волны T]a=e~2aL;
3) в линии передачи рассеиваете^ наименьшая тепловая мощ-
ность;
4) электрическая прочность линии максимальна;
5) нагрузка на генератор активна и не зависит от длины ли-
нии [см. формулу (1.13) при р=0], благодаря этому достигается
наилучшее использование мощности генератора и повышается на-
дежность его работы.
В реальных конструкциях СВЧ-трактов по ряду причин (час-
тотная зависимость сопротивления нагрузки, добавочные отраже-
ния от сочленений, изгибов и других нерегулярностей тракта) ре-
жим идеального согласования линий передачи с КБВ, равным .1,
оказывается недостижимым. Поэтому в технических условиях
всегда оговаривается наименьшее допустимое значение КБВ как
для нагрузок, так и для всей линии передачи в целом (с учетом
возможных нерегулярностей). Обычно ориентируются на допу-
стимое значение КБВ не ниже 0,7—0,8, хотя встречаются случаи
(например, в линиях питания приемных KB-антенн), когда допу-
стимый КБВ снижается до 0,3—0,4.
§ 1.5. ТРАНСФОРМАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ
В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ
Отрезки линий передачи с длиной L < Ав широко применяются
для трансформации (т. е. преобразования) величины сопротивле-
ния нагрузки гн (см. рис. 1.4).
В основу положена зависимость нормированного сопротивле-
ния в произвольном сечении линии передачи от расстояния до на-
грузки I. Чтобы получить эту зависимость, используем формулу
(1.13), которую перепишем в виде
z(Z)=J±P_W_. • (1.25)
l-p(Z)
В коротких трансформирующих отрезках обычно применяют
линии передачи с малыми потерями. Это дает возможность прене-
бречь затуханием и использовать для коэффициента отражения
идеализированную продольную зависимость:
р(/)=р(О)е-/2Р', (1.26)
26
где p/=2n//ZB—величина, называемая электрической дли-
ной (координату I отсчитывают от нагрузки в сторону генератора).
Комплексный коэффициент отражения в сечении расположения
нагрузки 1=0 связан с сопротивлением нагрузки формулами
Za=1+P-£°) ; р(0)=^1—L. (1.27)
1 —р(0) z„+l
Подставляя (1.26) в (1.25) и производя несложные преобразова-
ния с учетом формулы Эйлера е±^ =cos0/ + /sin0/ и выраже-
ния (1.27), получаем формулу трансформации сопротивлений вдоль
линии передачи:
г (I) - еда+р(0)е~де
l-p(O)e-'2f5z e^-pCOje--^
^[J+plOlIcosP^+Hl —P(°)l sin гн+/ tgg/ эд
[1 — р (0)] cos р/+/[1+р (0)J sin р/ 1+/ги tg₽/"
В ряде случаев, например при необходимости учета нескольких
параллельно подключенных к линии передачи нагрузок, более
удобно использовать проводимости, а не сопротивления. Производя
в формуле (1.28) замены величин ?(/) на 1/у (Z) и zH на 1/уя,
приходим к формуле трансформации проводимостей:
(129)
1-WУн tg
которая имеет такой же вид, как и формула трансформации сопро-
тивлений.
Трансформирующие отрезки линий передачи могут отличаться
по размерам поперечного сечения, по конструктивному выполнению
и даже по применяемому типу колебаний от основной линии пере-
дачи, используемой в тракте. На схемах замещения это учитывается
введением неединичных безразмерных волновых сопротивле-
ний zB (см. § 1.3). Формулы преобразования сопротивлений и прово-
димостей при неединичном волновом сопротивлении трансформирую-
щего отрезка получаются из (1.28) и (1.29) с помощью ренорми-
ровки z->z/zB и y->yzB:
z (/) = zB M-Qdgff; у(1)=~ . (1.30)
zb4-/zh tg?i z® l+/j,HzBtgPi
Отметим, что значения сопротивлений в (1.30) являются безраз-
мерными и нормированными для линии передачи основного тракта.
Величина же безразмерного волнового сопротивления zB в (1.30)
зависит от различий между основной линией передачи тракта
и трансформирующим отрезком в форме и размерах поперечного
сечения и в параметрах магнитодиэлектриков. Численные значе-
ния zB для каждого конкретного случая определяют электродинами-
ческим расчетом или берут из справочников.
27
Рассмотрим некоторые частные случаи и соответствующие при-
менения трансформирующих отрезков линии передачи.
1. Реактивные шлейфы. Такой термин употребляется для отрез-
ков линии передачи с режимом короткого замыкания или холостого
хода в сечении нагрузки. Из формул трансформации (1.30) следуют
формулы для реактивных входных сопротивлений и проводимостей
шлейфов:
zK=/zBtgp/; ук=—ctgpZ;
. 7 (1-31)
zx--=—/zBctgp/; yx=-L- tgpZ.
гв
Отрезки короткозамкнутых линий с длиной менее полуволны
часто используют в качестве согласующих элементов, а также в ка-
честве элементов колебательных контуров с распределенными пара-
метрами. Разомкнутые отрезки применяют значительно реже, при-
чем в полых волноводах и многих других линиях передачи режим
холостого хода нежелателен из-за интенсивного излучения выход-
ного отверстия.
2. Четвертьволновый трансформатор р — (2я-(- l)j. Этот тер-
мин употребляется для отрезков линии передачи с электрической
длиной р/=л/2+гал, где ra=0, 1, 2, .... При такой длине транс-
форматора из формул (1.28) и (1.29) следует, что
й(Ч/4)г(0)=1; У(ЬВ/4)У(О)=1. (1.32)
Это означает, что четвертьволновой отрезок линии передачи
с единичным волновым сопротивлением преобразует нагрузку zH
в сопротивление величиной l/zH, т. е. в сопротивление, численно
равное проводимости нагрузки. Это положение справедливо и для
проводимостей, т. е. проводимость нагрузки ун преобразуется
четвертьволновым трансформатором с zB=l в величину проводимо-
сти, численно равную сопротивлению нагрузки.
При неединичном волновом сопротивлении соотношение (1.32)
принимает вид:
z(XB/4)z(0)=z?p. (1.33)
Отсюда следует, что четвертьволновый трансформатор с вол-
новым сопротивлением гтр= уГ1г2 может использоваться для
согласования генератора с внутренним активным сопротивле-
нием Г1 с произвольной чисто активной нагрузкой г2- Точное со-
гласование обеспечивается только на расчетной частоте
(£>о=2лиф/лп, где v$ — фазовая скорость в отрезке линии, а также
на кратных частотах со0(2п+1)> когда длина трансформатора
составляет четверть длины волны в линии плюс целое число полу-
волн п. В окрестности расчетной частоты четвертьволновый транс-
28
форматор осуществляет приближенное согласование, ухудшаю-
щееся с ростом отклонения от расчетной частоты. Увеличение по-
лосы частот, в пределах которой обеспечивается хорошее согла-
сование, может быть достигнуто каскадированием нескольких
специальным образом рассчитанных четвертьволновых трансфор-
л маторов, включаемых между нагрузками г\ и г2-
' Г X 1
3. Полуволновый трансформатор 11 (w+D • Этот тер-
мин употребляется для отрезков линии передачи с электрической
длиной pZ= (n+1)л, где га = 0, 1, 2,... При такой длине трансфор-
матора из формулы (1.30) следует, что
z(XB/2)=z(0); у(Кв/2)=у(0),
т. е. полуволновый отрезок линии передачи при любых гтр на
расчетной частоте не трансформирует сопротивления (или прово-
димости) нагрузки и преобразует
их в самих себя. Однако на дру-
гих частотах происходит измене-
ние входного сопротивления, уве-
t личивающееся с ростом отклоне-
ния частоты от расчетной. Это
обстоятельство может быть ис-
пользовано, например, для кор-
рекции частотной характеристики
сопротивления нагрузки.
’ Ряд применений полуволново-
го трансформатора связан с тем,
что нормированные напряжения
Рис. 1.7. Применение полуволново-
го трансформатора для согласо-
ванного питания симметричной на-
грузки с сопротивлением 2£? коак-
сиальным кабелем с волновым со-
противлением 2в = Р/2
на его входе и выходе равны по
величине и противоположны по
’ фазе.
Это «опрокидывание фазы» следует, например, из формулы
(1.10) для изменения нормированного напряжения вдоль линии
? передачи, которая в данном случае принимает вид «(Лв/2) =
= п(0) [l-|-Q(0)e_/2₽/]e'sz =—u(0) при р/ = л. Свойство
«опрокидывания фазы» используется в распространенном симметри-
рующем устройстве типа U — «колено» (рис. 1.7), применяемом
для строго противофазного возбуждения симметричной относитель-
но экрана активной нагрузки величиной 2R от коаксиального ка-
беля с волновым сопротивлением ZB — R/2. Сопротивление нагрузки
коаксиального кабеля в точке А вследствие действия полуволново-
го трансформатора состоит из двух параллельно включенных со-
противлений величиной R, т. е. оказывается точно равным волново-
му сопротивлению кабеля ZB=R/2 и обеспечивает в нем согласо-
ванный режим.
С помощью последовательности полуволновых отрезков линии
передачи может быть осуществлено деление мощности генератора
на N частей (рис. 1.8). Доля мощности в каждой нагрузке пропор-
29
циональна величине соответствующей проводимости, поскольку на-
пряжения на нагрузках одинаковы. Входная проводимость систе-
мы деления мощности равна сумме проводимостей нагрузок, так
как все они пересчитываются ко входу без изменения своей вели-
чины через следующие один за другим полуволновые отрезки ли-
ний передачи. Недостатком подобной системы деления мощности
является узкополосность, усиливающаяся с ростом числа нагру-
зок N.
Рис. 1.8. Применение полуволновых отрезков линии передачи
для деления мощности между несколькими нагрузками
§ 1.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
И ПРОВОДИМОСТЕЙ НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
(МЕТОД В. В. ТАТАРИНОВА)
Если сопротивление нагрузки чисто активно, то формулы (1.28)
я (1.29) могут быть несколько преобразованы. При активной на-
грузке гн—l/gH коэффициент отражения является вещественной
величиной:
' —Ля
Ря бгН 1+вн ’
и коэффициент бегущей волны составит:
K=lzzl£d_=[ ПРИ г"<1’ 34)
1+1РЙ1 1 V'-b ПРИ fn>l- .
При гн<1 в конце линии устанавливается минимум (или узел)
напряжения, а при гя>1— максимум (или пучность) напряжения.
Так как в линии передачи без потерь КБВ не изменяется вдоль
линии, то формула (1.34) связывает значение КБВ с сопротивле-
нием в любом минимуме или максимуме продольного распределения
напряжения. Подставляя (1.34) в формулы (1.28), (1.29), получаем
z 1 _i+lKtgp/ny4
ВХ № H/K'-gPlys К+МеР'пуч’ (
где расстояние до сечения, в котором существует гвх, отсчитывается
в сторону генератора либо от узла распределения напряжения 1уз,
либо от пучности распределения напряжения /пуч.
Формулу (1.35) используют при нахождении входных сопротив-
лений нагрузок с помощью так называемых измерительных линий.
30
"‘На измерительной линии при перемещении подвижного зонда связи
'‘..'снимают картину продольного распределения поля (см. рис. 1.4)
'й по отношению минимального и максимального значений напря-
жения находят коэффициент бегущей волны /C=Umin/wmax *• Кроме
^того, находят расстояние Zy3 от узла распределения напряжения до
/сечения расположения нагрузки. Затем по формуле (1.35) или по
- круговой номограмме может быть найдена величина сопротивле-
ния или проводимости нагрузки. При пользовании формулой (1.35)
расстояние /уз (или /пуч) нужно подставлять со знаком минус, так
7как нагрузка располагается дальше от генератора, чем узел (или
• пучность) распределения напряжения.
Использование при измерениях пучности распределения напря-
тжения обычно приводит к менее точным результатам из-за более
.сильного шунтирующего действия зонда, а также из-за того, что
’в окрестности пучности продольное распределение поля в линии
ь передачи является довольно пологим, и вследствие этого снижает-
ся точность определения положения пучности.
При квадратичном детектировании и одношкальном измери-
. тельном приборе показания зонда измерительной линии в окрест-
ности минимума распределения напряжения не могут быть зафик-
сированы с большой точностью, если КБВ<0,3. Поэтому для из-
^'мерения низких КБВ существует специальный метод «ширины.
' узла». Показания измерительного прибора зонда в минимуме про-
4 дольного распределения напряжения устанавливают равными 40—
50 % от верхнего предела шкалы. Затем перемещением зонда на-
ходят точки на линии Ц и I?, в которых показания зонда (при
квадратичном детекторе!) возрастают в 2 раза, и вычисляют «ши-
'-рину узла» A/=[Z]—/2|. После этого КБВ определяют по формуле
где — длина волны в линии передачи, равная удвоенному рас-
стоянию между соседними минимумами.
Обоснование этой формулы, а также оценку точности измере-
ний сопротивлений в методе Татаринова см. в [22].
§ 1.7. КРУГОВАЯ НОМОГРАММА ДЛЯ ЛИНИЙ
ПЕРЕДАЧИ (НОМОГРАММА ВОЛЬПЕРТА)
Несмотря на сравнительную простоту формул для трансформа-
ции сопротивлений вдоль линий передачи, безмашинные расчеты
по ним все же утомительны, так как требуют аккуратного обраще-
ния с комплексными числами. В инженерной практике, когда тре-
буемая точность определения параметров устройств и длин отрез-
ков линий не превышает двух значащих цифр, удобно использо-
* При квадратичном детекторе величина КБВ получается извлечением
квадратного корня из отношения минимального и максимального показаний
Зонда К= у amIn/amax' При более аккуратных измерениях предварительно
определяется индивидуальная характеристика детектирования.
31
вать круговую номограмму, предложенную в 1939 г. советским
ученым А. Р. Вольдертом *.
Основу для построения круговой номограммы составляют фор-
мулы (1.26). для коэффициента отражения и (1.28) для трансфор-
мации нормированных сопротивлений, дополненные соотношением
связи (1.27) между коэффициентом отражения q и сопротивлени-
ем г. Коэффициент отражения на круговой номограмме (рис. 1.9)
Рис. 1.9. Круговая номограмма Вольперта
изображается в полярной системе координат, причем радиусу со-
ответствует модуль коэффициента отражения, а полярному
углу <р — удвоенное электрическое расстояние вдоль линии пере-
дачи, т. е. фазовый угол коэффициента отражения <р=20/. Для пас-
сивных устройств модуль коэффициента отражения не превосходит
* В том же 1939 г. независимо от А. Р. Вольперта аналогичная круговая
номограмма была предложена в США Ф. Смитом, в связи с чем в американ-
ской технической литературе ее называют «диаграммой Смита».
32
единицы, поэтому номограмма ограничена окружностью единично-
го радиуса |р| —1. Центр номограммы соответствует нулевому
коэффициенту отражения. Электрическая длина отсчитывается на
номограмме в виде углов поворота радиуса-вектора, вращающего-
ся вокруг центра диаграммы. Повороту по часовой стрелке соот-
ветствует перемещение наблюдаемого сечения в линии передачи
в сторону генератора. Полный оборот соответствует расстоянию
/=А,в/2 вдоль линии передачи. Четвертьволновое расстояние опре-
деляется половиной оборота. Линии постоянных фаз коэффициента
отражения, т. е. радиусы, на номограмме обычно не изображают,
а вместо линий постоянных модулей коэффициента отражения на-
носят пунктиром концентрические окружности постоянных КБВ.
Часто круговая номограмма дополняется поворотной радиальной
шкалой, на которую наряду с делениями КБВ (или КСВ) наносят
также деления модуля коэффициента отражения. Такая шкала
изображена отдельно на рис. 1.9.
Кроме полярных координат для коэффициента отражения и
КБВ при построении круговой номограммы используется еще одна
координатная сетка, образуемая пересечением системы линий по-
стоянных активных нормированных сопротивлений г (или актив-
ных проводимостей g) и системы линий постоянных реактивных
нормированных сопротивлений х (или проводимостей Ь). Линии
постоянных г являются окружностями с радиусами 1/(1-{-г) и с
центрами, расположенными на вертикальной оси симметрии. Все
окружности постоянных г соприкасаются между собой в нижней
точке номограммы В (рис. 1.9). Характерной является окружность
г=1, проходящая через центр номограммы. Линии постоянных х
являются также окружностями, причем величины их радиусов рав-
ны 1/х, а центры располагаются на горизонтальной прямой, про-
ходящей через нижнюю точку В. Линии отрицательных значений
х лежат в левой половине номограммы, а линии положительных
значений х — в правой. На вертикальной оси симметрии номо-
граммы реактивные сопротивления равны нулю.
Своего рода классическим примером является использование круговой номо-
граммы при измерениях входного сопротивления или проводимости нагрузки по
методу Татаринова. Пусть оказалось, что КБВ равен 0,25, а /уз=0,11 X»,
т. е. 3/уа=»40°. Определение сопротивления zBI или проводимости на кру-
говой номограмме состоит из следующих последовательных действий:
1. На номограмме сопротивлений на участке вертикальной оси от верхней
точки А до центра (это область расположения узлов напряжения на линии)
находят точку сопротивления, соответствующую узлу распределения напряже-
ния на линии передачи (точка /). В этой точке сопротивление чисто активно
и равно измеренной величине КБВ, т. е. 0,25 [см. формулу (1.34)].
2. По окружности постоянного КБВ, равного 0,25, осуществляют переме-
щение на номограмме из точки узла 1 в точку нагрузки 2, находящуюся на элек-
трическом расстоянии р/уз=40°. Перемещение происходит против часовой стрел-
ки (к нагрузке), так как нагрузка находится дальше от генератора, чем узел
напряжения.
3. По линиям постоянных г и х, проходящих через точку нагрузки 2, отсчи-
тывают на соответствующих шкалах значения вещественной и мнимой состав-
ляющих сопротивления. В рассматриваемом примере это дает zBI~0,40 — /0,74.
3
Заказ 232
33
4. Чтобы найти полную нормированную проводимость этой же нагрузки, сле-
дует использовать свойство четвертьволнового трансформатора преобразовать
сопротивление нагрузки zBI в величину l/zBX, численно равную проводимости.
Производя перемещение от точки сопротивления нагрузки 2 по окружности
постоянного КБВ, равного 0,25, на четвертьволновое расстояние, оказываемся
в диаметрально противоположной точке 3, координаты которой дают значения
вещественной и мнимой составляющих проводимости нагрузки </BX = l/zBI«
»0,56+/ 1,04.
Переход в симметричную диаметрально противоположную точку на круго-
вой номограмме широко используется и в других случаях для быстрого пере-
счета сопротивлений в проводимости и обратно.
5. Для нахождения проводимости нагрузки можно действовать и иначе,
прибегнув сразу же к номограмме проводимостей. Единственное отличие этой номо-
граммы от номограммы сопротивлений состоит в том, что узлам распределения
напряжения на линии передачи соответствует нижняя половина вертикальной оси
номограммы от точки короткого замыкания В, где g=°°, до центра номограммы,
т. е. точки g=l. Узлу напряжения на измерительной линии при К=0.25 соответст-
вует величина проводимости gy3=l/X=4,0, находящаяся, естественно, на окруж-
ности постоянного КБВ, равного 0,25. Производя перемещение по этой окружно-
сти от точки gy3=4,0 на электрическое расстояние (5Zy3=40Q к генератору, на-
ходим ту же точку 3, соответствующую проводимости искомой нагрузки.
Применения круговой номограммы Вольперта не ограничены
только определением соотношений между сопротивлениями или
проводимостями в разных сечениях линии передачи. Круговая но-
мограмма широко используется в расчетах согласующих устройств,
при измерениях параметров нерегулярностей в линиях пере-
дачи, для нахождения условий взаимной компенсации нескольких
нерегулярностей и т. д.
§ 1.8. УЗКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ
В § 1.4 было установлено, что оптимальным режимом в линии
передачи является согласованный режим, т. е. режим бегущей
волны. Этот режим может быть обеспечен применением согласую-
щих устройств, которые по соображениям сохранения хорошего
КПД тракта выполняются исключительно из реактивных элемен-
тов (т. е. без омических потерь).
Рассмотрим так называемое узкополосное согласование, при
котором режим бегущей волны достигается только на единствен-
ной расчетной частоте. При отклонении частоты от расчетной воз-
никает рассогласование и наблюдается снижение КБВ. Характер-
ная частотная зависимость поведения КБВ при узкополосном со-
гласовании показана на рис. 1.10. Полоса частот, для которых
КБВ в тракте превышает заранее установленное допустимое зна-
чение Kmln (например, Kmm—0,8), называется полосой частот
согл асов ания А)с. При узкополосном согласовании полоса частот
не контролируется при расчете номиналов элементов согласующего
устройства, она определяется путем поверочного расчета или экс-
перимента лишь после того, как закончено нахождение номиналов
всех согласующих элементов.
34
Я-*1’ Следует отметить, что именно это и дает основание к употреб-
лению термина узкополосное согласование*. Относительная вели-
• люпина достигаемой полосы, согласования Afc/fo, где f0 — расчетная
© частота, зависит от частотных свойств нагрузки и согласующих
; Ж элементов, а также от заданного граничного значения КБВ Kmin.
< В Сама по себе величина А)с//о может находиться в очень широких
' пределах (например, от сотых долей
процента до октавы) и не имеет пря-
ж мого отношения к термину «узкополос-
'-% рое согласование».
» Для достижения узкополосного со-
М гласования достаточно компенсировать
;₽ ртражения от нагрузки на выбранной
А. расчетной частоте путем внесения в ка-
ком-либо сечении линии передачи ком-
£ пенсирующего отражения. При этом
для обеспечения более широкой полосы
А. согласования необходимо стремиться
К возможно меньшей длине согласую-
\ & щего устройства и к возможно более
; < близкому расположению этого устрой-
! ства от нагрузки. Тогда при отклонении
Рис. 1.10. Зависимость
КБВ от частоты при уз-
кополосном согласовании
;; частоты от расчетной изменение электрических длин в согласую-
щем устройстве будет наименьшим и рассогласование с изменением
I частоты будет нарастать медленнее.
При узкополосном согласовании используются трансформаторы
в виде отрезков линии передачи с измененным волновым сопротив-
лением, а также сосредоточенные реактивности (например шлей-
фы), располагаемые в нужном сечении линии передачи.
Пример 1. Согласование с помощью четвертьволнового трансформатора.
Схема такого согласования показана на рис. 1.11. На участке АВ лннни пере-
' дачи длиной Хв/4, где Хв — длина волны именно в этой линии, нормированное
волновое сопротивление трансформатора zTp отличается от единицы, т. е. от
нормированного волнового сопротивления тракта. На выходе трансформатора
в точке В полное сопротивление на расчетной частоте должно быть точно
равно единице. Таким образом, равенство гв=1 представляет собой условие
узкополосного согласования. В соответствии с.формулами (1.32) и (1.33) нор-
мированное сопротивление на входе трансформатора в точке А также должно
быть чисто активным и его величина • зависит от волнового сопротивления
трансформатора:
Поскольку при несогласованной нагрузке точки активного сопротивления в
линии передачи располагаются в минимумах и максимумах продольного рас-
пределения напряжения, следует поместить начало трансформатора (т. е. точ-
* Альтернативой узкополосному согласованию является так называемое
широкополосное согласование, при котором номиналы согласующих элементов
определяются из условия достижения максимальной полосы частот согласования.
При широкополосном согласовании требование КБВ = 1 на расчетной частоте не
предъявляется и не может служить основанием к расчету номиналов согласую-
щих элементов.
3*
35
ку А) либо точно в пучность, либо точно в узел продольного распределения
напряжения. Первый из этих случаев показан на рис. 1.11. Активное сопротив-
ление в пучности согласно (1.34) равно \/К, где К—КБВ нагрузки на расчет-
ной частоте. Подставляя это значение сопротивлении гА в (1.36), находим
нормироваииое волновое сопротивление согласующего трансформатора:
гтр=1//Т- (1.37)
Во втором случае начало трансформатора помещают в узел продольного
распределения напряжения, где активное сопротивление равно К. Приравнива-
ние этой величины сопротивлению в формуле (1.36) приводит к нормированному
волновому сопротивлению согласующего трансформатора:
(1.38)
Рис. 1.11. Согласование нагрузки
с помощью четвертьволнового
трансформатора
Таким образом, при согласовании в пучности требуется увеличенное значе-
ние волнового сопротивления трансформатора, а при согласовании в узле —
пониженное. Выбор одного из этих ва-
риантов осуществляют, исходи из кон-
структивных возможностей получения
той или иной величины волнового сопро-
тивления при деформации поперечного
сечеиия линии передачи. Требуемое изме-
нение формы и размеров поперечного се-
чеиия трансформатора определяется
электродинамическим расчетом линии
передачи или обращением к справочнику.
Если ограничений со стороны конструк-
ции иет и возможны как понижающий,
так и повышающий трансформаторы, то
для расширеиия полосы частот согласо-
вания желательно использовать случай,
при котором трансформатор располага-
ется ближе к нагрузке.
При согласовании с помощью чет-
вертьволнового трансформатора КБВ
распределяется вдоль фидера следующим
образом: от нагрузки до точки включения трансформатора КБВ сохраняется рав-
ным К, вдоль трансформатора КБВ увеличивается и становится равным}^Киот
выхода трансформатора В до генератора существует только падающая волна,
т. е. К=1. Недостатком согласующего четвертьволнового трансформатора явля-
ется трудность подстройки после изготовления.
Пример 2. Согласование с помощью сосредоточенных реактивностей. Этот
способ согласования был разработай в 1931 г. В. В. Татариновым и широко
применяется во всех диапазонах волн — от средневолнового до миллиметрового.
Соответствующие схемы замещения в случаях применения как последователь-
ной, так и параллельной реактивностей показаны на рис. 1.12. Для настройки
иа режим бегущей волны в каждой схеме следует выбрать место включения ре-
активности и ее нормированную величину. Проще всего это сделать с помощью
круговой номограммы Вольперта.
Последовательная компенсирующая реактивность jxK0M должна быть вклю-
чена в такое сечение линии передач /поел, где вещественная часть полного со-
противления точно равна единице. Тогда мнимая часть сопротивления в сумме
с величиной Хком всегда может быть сделана равной нулю, что и обеспечивает
идеальное согласование иа расчетной частоте. Следовательно, надо нанести иа
круговую номограмму полное сопротивление нагрузки zH (пусть это будет точ-
ка 1 иа рис. 1.13) и, осуществляя перемещение по соответствующей окружности
постоянного КБВ, найти на этой окружности точку пересечения с линией по-
стоянного активного сопротивления г=1, т. е. точку 2. Угловое расстояние
р/посл между точками 1 и 2 иа рис. 1.13 будет определять нужное место вклю-
чения последовательной реактивности. Величина реактивного сопротивления в
точке 2 е противоположным знаком определяет требуемую компенсирующую
36
' . реактивность хКом-=—%2. После добавления такой реактивности полное сопро-
тивление в точке 2 изменяется и становится равным единице, что соответствует
перемещению иа круговой номограмме по окружности г=1 в точку идеального
согласования 4.
Кроме точки 2 существует еще одна точка пересечения окружности постояи-
' ного Лн с линией единичного активного сопротивления — это точка 3. Но точ-
i ка 3 находится дальше от нагрузки на дополнительное расстояние ₽/доп, и
(1=0)
Л1-^0
КБВ=КН
^пвся
Л) .
/(генератору р
ЖЙ?”/
Рис. 1.13. К расчету согласующих
схем с подвижными сосредоточен-
ными реактивностями
(1=0)
ш=к№
И)
Рис. 1.12. Согласование нагрузки
с помощью сосредоточенных после-
довательной (а) и параллель-
ной (б) реактивностей
поэтому при компенсации реактивности в точке 3 следует ожидать сужения
полосы согласования. Однако в точке 3 для компенсации требуется реактив-
ность другого знака, а это может оказаться предпочтительным по конструк-
тивным соображениям.
Перейдем к случаю параллельной компенсирующей реактивности
(см. рис. 1.12, б). Параллельную реактивность следует включить в такое сечение
линии передачи /пар, где активная часть полной проводимости точно равна еди-
нице. Тогда мнимая часть этой проводимости может быть в сумме с величиной
биом сделана равной нулю, что вновь обеспечит полное согласование. Для при-
мера еще раз обратимся к рис. 1.13, однако теперь нам предстоит выполнить
Действия уже на круговой номограмме проводимостей. В качестве первого шага
определяем проводимость нагрузки yB=lfza, для чего перемещаем точку / в
диаметрально противоположное положение 5. После этого на окружности по-
стоянного Ка опять находим точку пересечения с линией постоянной активной
проводимости g=l (оиа совпадает с линией г=1 на номограмме со-
противлений), т. е. снова попадаем в точку 2. Угловое расстояние p/пар между
точками 5 и 2 будет определять нужное место включения параллельной реак-
тивности, а необходимая величина реактивной проводимости будет равна
ЬКом=—х2 (ие путать с сопротивлением!).
Разумеется, в качестве точки включения параллельной реактивности можно
выбирать и точку 3 с теми же оговорками, которые были сделаны при рассмот-
рении согласования с последовательной реактивностью.
Разобранные случаи показывают, что положения согласующих последова-
тельных или параллельных реактивностей, а также нормированные величины их
аопротивлеиий и проводимостей для одной и той же нагрузки могут заметно
различаться между собой. Выбор наилучше!# варианта осуществляется с уче-
том требований к полосе согласования, а также исходя из конструктивных
ограничений иа выполнение «сосредоточенных» реактивностей в конкретной линии
передачи.
37
Пример 3. Согласование с помощью нескольких реактивностей. Применение
одной подвижной реактивности по способу Татаринова наиболее удобно осущест-
вляется в открытых двухпроводных линиях передачи, где имеется легкий доступ
< проводникам линии и, следовательно, возможно применение короткозамкнутых
(или разомкнутых) подвижных шлейфов с регулируемой длиной. В закрытых
линиях передачи передвижные шлейфы конструктивно неудобны. Поэтому в
1940 г. В. В. Татариновым были предложены схемы узкополосного согласова-
ния с двумя или тремя реактивностями. В этих схемах положение реактивностей
а)
к генера-
тору
Рис. 1.14. Согласующие схемы
с двумя (а) и тремя (б) неподвиж-
ными параллельными реактивно-
стями
Рис. 1.15. К расчету схемы согласо-
вания с помощью двух неподвиж-
ных реактивностей
строго фиксировано и управляемыми степенями свободы являются величины
реактивностей.
Схема согласования с двумя параллельными реактивностями приведена на
ряс. 1.14, а. В принципе фиксированное расстояние Z2 между реактивностями
Хв
может быть любым, но не слишком близким к п-^-, где —длина волны в
линии передачи, л=1, 2, ... Для увеличения диапазона значений проводимостей
нагрузок ув, для которых может быть достигнуто согласование, расстояние Z2
желательно выбрать равным Х.,,/8 или ЗКв/8. Идея настройки согласующего
устройства состоит в том, что, изменяя величину первой реактивности Ь\, регу-
лируют тем самым эквивалентную нормированную проводимость в точке вклю-
чения второй реактивности до тех пор, пока ес вещественная часть не станет
равной единице. Компенсация оставшейся реактивной проводимости осущест-
вляется регулировкой величины Ь2, так же как и в обычном способе Татари-
нова.
На рис. 1.15 показана последовательность расчета согласования с помощью
круговой номограммы, которая предварительно дополняется окружностью g=l,
сдвинутой из своего обычного положения на расстояние pz2 в сторону на-
грузки (эта окружность изображена штрихпунктиром, причем для конкрет-
ности предположено, что Z2<XB/4). На номограмму наносится проводимость на-
грузки ув (точка 1), Затем эта проводимость по окружности постоянного КБВ
Кв перемещается в точку 2, находящуюся на расстоянии 1\ от нагрузки. Далее
следует осуществить передвижение из точки 2 по соответствующей окружности
g=const в точку 3, что соответствует подключению реактивной проводимости
b:—b"— Ь'. Точка 3 после трансформации через отрезок линии длиной 12 (что
эквивалентно перемещению по окружности постоянного КБВ на угол в сторону
генератора) обязательно попадает на линию g=l в точку 4. Подключение вто-
38
фой реактивной проводимости 62=—Ь'" переводит точку 4 в центр номограммы 5
й» обеспечивает окончательное согласование. Вместо точки 3 могла быть исполь-
арвана более удаленная точка 6 на штрихпуцктирной окружности. Однако для
’Отого потребуется большая величина проводимости |&||, КБВ на участке между
\ проводимостями bi и Z>2 снизится, соответственно должна будет возрасти вели-
,• чина | Ь21. В этих условиях в согласующем устройстве будет запасаться гораздо
Ч больше электромагнитной энергии, и согласующая цепь вместе с нагрузкой обра-
зует резонансную систему с более высокой добротностью (а следовательно, и
, с меньшей полосой частот согласования), чем при использовании точки 3.
При произвольной нагрузке с помощью одной фиксированной по положению
"'В линии передачи реактивности не всегда удается выполнить первое условие
согласования, т. е. обеспечить g=l в точке расположения второй реактивности.
’ Поэтому часто прибегают к согласующему устройству с тремя реактивностями
(см. рис. 1.14, б). В зависимости от активной проводимости нагрузки в сечении,
где включается реактивность, согласование осуществляется либо первой и второй
: реактивностями при gH<l, либо второй и третьей при gH>l. Свободная реак-
; тивность исключается из схемы путем регулировки 6=0. Однако возможны и
другие способы согласования, при которых используются регулировки всех трех
реактивностей.
Из рассмотренных примеров следует, что в узкополосных со-
|гласующих устройствах в принципе достаточны две регулируемые
, степени свободы (место включения четвертьволнового трансформа-
тора и его волновое сопротивление, величина реактивности и мес-
то ее включения, две неподвижные реактивности и т. д.).
В линиях передачи с Г-волной в качестве сосредоточенных
реактивностей чаще всего используют параллельные или последо-
вательные шлейфы. В волноводах отдают предпочтение малогаба-
ритным согласующим элементам—штырям и диафрагмам.
ГЛАВА 2
МНОГОПОЛЮСНИКИ СВЧ
§ 2.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Многополюсником СВЧ называют любую комбинацию
проводников, диэлектриков, магнитодиэлектриков и других линей-
ных пассивных элементов СВЧ, имеющую несколько входов в виде
поперечных сечений линий передачи с заданными типами волн в
каждой линии. Сечения входов многополюсника называют плос-
костями отсчета фаз. Чаще всего имеют в виду «одномодо
1 вое» приближение*, согласно которому положение плоскостей от-
счета в многополюснике СВЧ выбирают таким образом, чтобы не-
.распространяющиеся типы волн, принадлежащие внутреннему
’ электромагнитному полю многополюсника, имели в этих плоско-
стях пренебрежимо малую величину. Это исключает возможность
обмена энергией между данным многополюсником и остальными
узлами тракта СВЧ иным путем, кроме взаимодействия волн за-
данного типа в каждой линии передачи. В соответствии с терми-
нологией, принятой в электрических НЧ-цепях, условились припи-
сывать каждому входу многополюсника СВЧ некую фиктивную
* От англ, mode — тип волны. •
39
пару полюсов в подводящей линии передачи, хотя для многих ти-
пов линий передачи (например, волноводов или поверхностных
волн) эти полюсы не могут быть выделены в явном виде. Таким
образом, когда используют термин 2Л/-полюсник СВЧ подразуме-
вают устройство с N подводящими линиями передачи, или более
строго, с W типами волн во всех входных линиях передачи.
Основное внимание в теории цепей СВЧ уделяется пассивным
и линейным многополюсникам. Свойство пассивности означает от-
сутствие усиления или генерации СВЧ-мощности внутри много-
полюсника и математически выражается в виде неравенства
РпотЗ’О, где Рпот — мощность потерь внутри многополюсника при
любых возбуждениях его входов. Свойство линейности означает
независимость внешних характеристик многополюсника от уровня
подводимой к нему СВЧ-мощности. Этот уровень должен оставать-
ся в определенных границах, например не переходить предела
электрической прочности диэлектриков и не превышать порога, ве-
дущего к перегреву и расплавлению проводников. Электрические
колебания в линейных многополюсниках описываются линейными
дифференциальными уравнениями, а для рассмотрения стационар-
ных режимов достаточно математического аппарата линейной
алгебры.
Теория цепей СВЧ рассматривает преимущественно внешние
характеристики многополюсника, устанавливающие связь между
электрическими режимами его входов. Закономерности строения
и поведения внутреннего электромагнитного поля в многополюс-
нике затрагиваются в теории цепей СВЧ в меньшей степени, по-
скольку расчеты внутренних электромагнитных полей относятся
к области прикладной электродинамики с ее специфическим ма-
тематическим аппаратом. Для описания и расчета внешних ха-
рактеристик линейных многополюсников в основном используется
матричный математический аппарат, наиболее полно соответст-
вующий вычислительным возможностям ЭВМ.
§ 2.2. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ МНОГОПОЛЮСНИКОВ
Матрицы многополюсника определяют характер взаимосвязи
между электрическими режимами его входов. Режимы в плоско-
стях отсчета фаз на входах многополюсника могут быть описаны
как в терминах нормированных напряжений падающих и отра-
женных волн — это так называемый волновой подход, так и в тер-
минах полных нормированных напряжений и токов — это так на-
зываемый классический подход, аналогичный принятому в теории
электрических НЧ-цепей.
Для каждого входа т произвольного 2М-полюсника условим-
ся называть падающими нормированные волны напряжения
«пт с размерностью ВтЧ2, распространяющиеся в сторону к мно-
гополюснику, и соответственно будем называть отраженными
(или рассеянными) нормированные волны напряжения иот с раз-
мерностью Вт1/2, распространяющиеся в сторону от многополюс-
ника (рис. 2.1, а). Нормировка падающих и отраженных волн
40
9 любой подводящей линии передачи осуществляется так, как
было установлено в § 1.2 [формула (1.3)]. В результате норми-
ровки для каждой подводящей
навливается единичная величи-
на безразмерного волнового
сопротивления, хотя сами по
себе подводящие линии могут
различаться между собой и ра-
ботать на неодинаковых типах
волн.
При классическом подходе
режимы каждого входа много-
полюсника задаются нормиро-
ванными напряжениями ит и
нормированными токами im,
линии передачи априорно уста-
Рис. 2.1. Обозначения режимов мно-
гополюсника СВЧ:
а — волновой подход: б — классический
подход
втекающими внутрь многопо-
люсника (рис. 2.1, б). Вследствие нормировки к единичному волно-
вому сопротивлению размерности нормированных напряжений и то-
ков оказываются одинаковыми — это Вт1/2. В соответствии с форму-
лами (1.10), (1.11) и (1.13) между волновым и классическим описа-
ниями режимов входов многополюсника существует простая связь *:
— Unm ~Ь Worn
= Uom
при
1пт
гв=1.
(2.1)
Поэтому в самом общем случае режим на каждом входе мно-
гополюсника может быть однозначно охарактеризован любыми
двумя комплексными величинами, входящими в выражения (2.1).
Например, для m-го входа это могут быть ипт и иот или ит и 1т,
или Ппт и im и т. д. (всего 12 способов). Выделяя на каждом
входе 2Л/-полюсника произвольно одну из комплексных величин,
входящих в (2.1), в качестве компоненты независимого воздей-
ствия на многополюсник, какую-либо другую в качестве компо-
ненты реакции (отклика) на это воздействие, можно сформиро-
вать А/-мерные (по числу входов) векторы воздействия f ) и реак-
ции г ) , например, в форме
* Отметим, что в литературе встречаются обозначения нормированных пада-
ющих и отраженных волн ат и Ьт. Тогда формулы связи (2.1) имеют вид
ит~(1т-\^Ьт, )
bn= ат bm. J
41
Здесь и в дальнейшем используется предложенное Дираком
краткое обозначение а) для вектор-столбцов с элементами at,
а2......aN'
В силу предполагаемого свойства линейности многополюсника
компоненты любого вектора реакции всегда должны быть связаны
с компонентами соответствующего вектора воздействия линейными
соотношениями
'i=Gji+Wa+ +^IN [n,
Л , Л Л
Г2 —^21/14-^22^4- •• • + ^2Лг/лГ,
(2.2)
+6V2/2+ • 4-tNNfN, ,
которые в матричной записи имеют вид
_Jn 1 tN2 • • • 1мм
Л Л Л
^11/12 • • tlN
л л л
^21^22 ' ' * ^2 М
(2.2а)
или, в более компактной форме
r>=tf>,
Л Л
причем квадратная матрица Т порядка N с элементами tmn явля-
ется полной внешней характеристикой 2ЛЛполюсника в том смыс-
ле, что позволяет рассчитать реакцию многополюсника в выбран-
ной форме г ) на любое воздействие в выбранной форме f ) .
Поскольку выбор величин, определяющих воздействие и реак-
цию каждого входа, может быть сделан двенадцатью способами,
в принципе существует возможность характеризовать один и тот
же 2ЛЛполюсник 12jV различными матрицами Т. Однако среди
столь большого многообразия матриц лишь немногие имеют чет-
кий физический смысл и получили распространение на практике.
Основное применение при описании многополюсников находят
три вида матриц: матрица рассеяния, матрица сопротивлений
и матрица проводимостей.
42
§ 2.3. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
Наиболее распространенным в технике СВЧ является выбор
ректора воздействия на 2У-полюсник в виде набора N падающих
Волн и вектора реакции в виде набора У отраженных волн, т. е.
Взаимосвязь определенных таким образом векторов воздействия
и реакции в 2У-полюснике определяется матрицей рассеяния S
(от англ, scattering—рассеяние). Характеризующая матрицу рас-
сеяния система линейных уравнений имеет вид
uol — Sllunl + S12un2 + ••• + SJVA/UnJV>
Ыо2 = ‘S21Unl +S22una+ ••• +S2NUnJV>
(2-3)
UoN —SAnUtil+SA?2Un2+ • • • ^Sv№njV.
Уравнения (2.3) являются математическим выражением предпо-
лагаемого свойства линейности многополюсника и поэтому не нужда-
ются в каком-либо выводе. В матричных обозначениях система
уравнений (2.3) приобретает вид
^11^12 • • •
^21^22 * • • ^2 N
5Л?1 SN2 • • SNN
(2.4)
Наряду с развернутой записью (2.4) в дальнейшем будет
использоваться для сокращения записи более компактная форма:
u0 > =Sun > • (2.4а)
Квадратная матрица S в соотношениях (2.4) имеет значение
математического оператора, указывающего правило преобразования
вектора-воздействия ип > в вектор-отклик и0 ) . Уравнения (2.4)
вполне аналогичны соотношению «0=рип для двухполюсников,
где коэффициент отражения р играет роль матрицы рассеяния.
Это и понятно, так как двухполюсник является, по существу, про-
стейшим представителем многополюсников.
Чтобы определить элементы матрицы рассеяния (или в более
общем случае элементы произвольной матрицы Т многополюсни-
ка), нужно путем расчетов или экспериментов проанализировать
поведение многополюсника в ряде испытательных режимов. Об-
щее число таких режимов для 2М-полюсника общего вида долж-
но быть, по крайней мере, N, где N— порядок матрицы, равный
числу входов многополюсника.
Самыми простыми и очевидными являются такие испытатель-
ные режимы, которые непосредственно приводят к определению
отдельных элементов матрицы. Для матрицы рассеяния подобны-
ми режимами являются воздействия на многополюсник падаю-
щими волнами поочередно со стороны каждого входа. При этом,
чтобы во всех входных линиях передачи, кроме возбуждаемой,
отсутствовали падающие волны, эти линии должны вне много-
полюсника нагружаться на неотражающие поглотители, т. е. со-
гласованные нагрузки. Таким образом, каждый из простейших
испытательных режимов многополюсника обеспечивается подклю-
чением источника падающей волны к одному из входов много-
полюсника и подключением ряда согласованных нагрузок ко всем
остальным входам. Обратившись к системе уравнений (2.4), ви-
дим, что если величина одной из падающих волн отлична от нуля,
то соответствующий столбец матрицы рассеяния может быть лег-
ко найден. Номер этого столбца матрицы очевидно соответствует
номеру возбужденного входа, а элементы этого столбца числен-
но равны отношению нормированных напряжений расходящихся
от многополюсника отраженных волн к нормированному напря-
жению единственной падающей волны:
. (2.5)
“пл ипр=°- р*п
Комплексные величины иот и ипп, используемые в (2.5), долж-
ны быть жестко «привязаны» к плоскостям отсчета фаз много-
полюсника, т. е. эти величины рассчитываются или измеряются
в предварительно фиксированных входных сечениях в каждой
подводящей линии многополюсника.
Согласно выражению (2.5) элементы матрицы рассеяния без-
размерны и имеют четкий физический смысл. Недиагональные
элементы матрицы S представляют собой волновые коэффициен-
ты передачи по нормированным напряжениям между каждыми
двумя входами многополюсника при согласованных нагрузках
на остальных входах. Исключение составляют диагональные эле-
менты матрицы S, которым соответствует случай т=п в (2.5),
Диагональные элементы матрицы S являются коэффициентами
отражения для каждого из входов многополюсника при согласо-
ванных нагрузках на остальных входах. Полезно запомнить, что
в обозначении любого элемента матрицы smn первый индекс т
всегда определяет номер строки матрицы и одновременно номер
44
согласованного входа, на который происходит передача мощно*
,сти. Второй индекс п определяет номер столбца и одновременно
(указывает номер входа, с которого осуществляется возбуждение.
Г Из определения элементов матрицы рассеяния (2.5) следует,
«то для пассивных многополюсников (т. е. для многополюсников,
не обладающих свойством усиления мощности) величины моду-
лей коэффициентов передачи и отражения | smn | не могут пре-
восходить единицы. Это означает, что матрица рассеяния должна
существовать для любых пассивных и линейных многополюсни-
ков. Кроме того, если пренебречь явлением затухания волн в под-
водящих линиях передачи, величины модулей |smn| сохраняются
неизменными при перемещении плоскостей отсчета фаз во вход-
ных линиях передачи многополюсника.
Матрица рассеяния (как впрочем и любая другая матрица
многополюсника) определяет поведение этого многополюсника как
СВЧ-цепи лишь на заданной частоте колеба-
ний. При описании поведения многополюсника
в полосе частот элементы его матрицы рассея-
ния, а также и других матриц, превращаются
в комплекснозначные функции частоты со.
Пример. Матрица рассеяния коаксиального развет-
вления (рис. 2.2). Пусть в точке А соединены параллель-
но три коаксиальных кабеля с Г-волиой и с различными
волновыми сопротивлениями ZB<. Если диаметры кабе-
лей di малы по сравнению с длиной волны, можно пре-
небречь эффектом возиикиовеиия воли высших типов
в окрестности точки разветвления А и считать, что в
этой точке при любых возбуждениях линий имеет место
Рис. 2.2. Параллельное
разветвление линий
передачи
равенство ненормированных напряжений в каждой линии Ui^U^U^Uд. Вы-
берем положения плоскостей отсчета в каждой линии на бесконечно малом рас-
стоянии от точки А (это допустимо вследствие сделанного предположения об
отсутствии воли высших типов в окрестности этой точки).
Пусть в первом испытательном режиме падающая волна с ненормирован-
ным напряжением Uni набегает на разветвление со стороны входа 1. Если на
входах 2 и 3 установлены неотражающие поглотители, т. е. резисторы с сопро-
тивлениями ZB2 и Zbj, то эквивалентной нагрузкой первой линии разветвления
в точке А будет параллельное соединение сопротивлений ZBj и ZB3, равное
Дн= ——Коэффициент отражения от такой нагрузки, в соответствии с
^Вз + ^ВЗ
формулой (2.5), равный элементу sH матрицы рассеяния, составит величину
* --^В1 ^В2^ВЗ ^В1^В2 ^В1^ВЗ
^h+^bi ZbiZc2-|-ZbiZb34-Zb2Zb3
Полное ненормированное напряжение в точке А составит:
Ua=Unl-\-UQ\ —U(1+®ы)—Uni
2ZB2ZB3
^bi^bs+^bi^bs+^bsZbs
Поскольку согласно (1.18) нормированное напряжение падающей волны
в линии 1 unl=UnJ~^ ZBi, а нормированные напряжения расходящихся воли
в линиях 2 и 3 согласно (1.18) соответственно ^вз и =
45
для элементов s31 и s31 матрицы рассеяния в соответствии с (2.5) получаем сле-
дующие выражения:
2ZB3 т/ ZB1ZB2
• ЦО2
ЦП1 ^ВГ^Вз + ^ВГ^Вз + ^ВЗ^ВЗ
Црз_________2ZB3 Г ZB1ZB8______
unl 2BiZB34-ZB1ZB34-ZB2ZB3
Анализ работы разветвления в испытательных режимах возбуждения падаю-
щей волной входов 2 и 3 при согласованных нагрузках на остальных входах
проводится совершенно аналогично. Однако соответствующие результаты могут
быть получены сразу путем простых замен индексов 1-+2, 2-»-3, 3-*1 при воз-
буждении входа 2 и 1-*3, 3-+2, 2-+1 при возбуждении входа 3.
В итоге матрица рассеяния шестиполюсника, показанного на рис. 2.2, по
плоскостям отсчета фаз, вплотную примыкающим к точке разветвления А, прини-
мает следующий вид:
^вг^вз+^вг^вз+^вз^вз
^вз^вз 2B1ZB3 2BiZB3
2 I ZB2ZBI ZB3
z г ^в1£вЗ лвз
2 ZB2 ZB3 ZB1
2 V ZBj ZB2 ZB3 ; ZfftZxj ZB2ZB3 ZB3ZBj
2 ZB1ZB3 ZB3; 2ZB2ZB3ZBI • ZBjZB2 2B1ZB3 2B3ZB3
(2.6)
Особенно простой эта матрица становится прй равенстве волновых сопротив-
лений подводящих линий передачи ZB1=ZB3=ZB3:
— 12 2
2—1 2
2 2—1
(2.7)
Элементы матриц рассеяния (2.6) и (2.7) не зависят от частоты, так как
было предположено, что плоскости отсчета вплотную примыкают к точке А.
При отодвигании плоскостей отсчета от разветвления расчет элементов мат-
рицы рассеяния будет усложняться, поскольку возникнет необходимость учета
запаздывания и затухания в линиях передачи. При этом элементы матрицы S
при отодвинутых плоскостях отсчета станут частотио-зависимыми. Отметим,
что таким же образом могут быть найдены матрицы рассеяния параллельного
(или последовательного) сосредоточенного разветвления любого числа линий
передачи.
Использование поочередного возбуждения отдельных входов
многополюсника при согласованных нагрузках на остальных
входах не всегда является кратчайшим путем для составления
матрицы рассеяния. В.( ряде случаев успешно применяются и дру-
гие испытательные режимы на входах многополюсника. В об-
щем виде М произвольных испытательных воздействий на 2М-по-
люсник падающими волнами можно представить прямоугольной
матрицей воздействия 11п:
/ ^п11 ^п!2 • • • ^П1 М \
Un = | ЫП21 ЫП22 ••• Un2M I (2.8)
X “nJVl ^mV2 • • • UnNM /
46
^столбцы размерностью N которой содержат напряжения падающих
|волн в каждом из испытательных режимов. Соответствующие реак-
ции 2М-полюсника (его «отклики») в виде М наборов А/-мерных
Лекторов расходящихся (отраженных) волн образуют прямоуголь-
Рцую матрицу реакций Uo:
(ЫО11 ^012 ••• ио1М
ыо21 Ыо22 • • • ио2М
UoNi UoN2 • * ' “оАГМ /
(2.9)
Для одного и того же 2М-полюсника матрица воздействий
и матрица реакций связаны между собой матрицей рассеяния
ыоИ • • • Ио1М
\UoNl . UoNM
Sj.1-----S1AT
-SNl SNN _
&nll ••• ^nlM
(2.10)
ttnATl • • - UnMM
Если матрица воздействий Un выбрана заранее и соответствую-
щая ей матрица реакций Uo известна из расчетов или экспери-
ментов, то соотношение (2.10) может быть использовано как матрич-
ное уравнение относительно неизвестной матрицы рассеяния S.
В простейшем случае для нахождения решения уравнения (2.10)
относительно матрицы S достаточно отобрать только W линейно-
независимых испытательных воздействий, т. е. рассмотреть случай,
когда M=N, для которого матрица воздействий 11п будет квадратной
и неособенной. Тогда для матрицы Un существует и притом единст-
венная обратная матрица U71. Умножая (2.10) справа на матрицу
U7' и учитывая основное свойство обратной матрицы UnU7' =
= U7lUn = E, где Е—квадратная единичная матрица порядка
с единицами на главной диагонали и нулями на месте всех осталь-
ных элементов, получаем
5ц . . . S1 /у ~1 гпон . .
UolN "1 Г«П11 • • • unlN
(2.П)
Lswl . . . J L-Иолп • •
. UnNN-l
или в компактном виде:
S=UOU7'. (2.11а)
При поочередном возбуждении входов многополюсника еди-
ничными падающими волнами матрица 11п равна единичной мат-
рице. Тогда из формулы (2.11) сразу следует, что все элементы
матрицы рассеяния в этом случае оказываются численно равны-
ми нормированным напряжениям расходящихся (отраженных)
волн, содержащимся в квадратной матрице реакций Uo. Именно
47
этот случай и был рассмотрен ранее при обсуждении простейших
испытательных режимов.
На первый взгляд кажется, что более сложные комбинирован-
ные воздействия с одновременным возбуждением нескольких вхо-
дов 2Л/-полюсника вызывают лишь усложнение вычислений при
составлении матриц рассеяния из-за необходимости численного
обращения квадратной матрицы Un. На самом деле оказывается,
что при умелом выборе комбинированных режимов возбуждения
удается сводить анализ сложных (но симметричных) многополюс-
ников к более легкому анализу нескольких не связанных между
собой подсхем,' на которые распадается сложный симметричный
многополюсник при специально подобранных комбинированных
режимах возбуждения. Соответствующие примеры будут даны
в § 2.10 после рассмотрения вопроса о симметрии многополюс-
ника.
Элементы матриц рассеяния многополюсников могут непо-
средственно определяться различными экспериментальными ме-
тодами. В простейший комплект измерительной аппаратуры
должны входить: генератор СВЧ-колебаний, измеритель сопро-
тивлений или измерительная линия передачи с подвижным зон-
дом связи, измеритель СВЧ-мощности и набор согласованных на-
грузок и подвижных короткозамкнутых шлейфов. Присоединяя
эти приборы и узлы в различных комбинациях к исследуемому
2М-полюснику, удается фиксировать его возбуждения и реакции
в ряде испытательных режимов, что в совокупности с формулой
(2.11) является достаточным для последующего нахождения мат-
рицы рассеяния. Существуют и сложные автоматические и полу-
автоматические измерительные установки, осуществляющие бы-
строе определение модулей и фаз элементов матриц рассеяния
многополюсников СВЧ в широком динамическом диапазоне и в
нужной полосе частот.
В самом общем случае суть измерений элементов матриц рассеяния сво-
дится к последовательному созданию ряда независимых испытательных режи-
мов и к фиксации в запомниающем устройстве ряда соответствующих столбцов
падающих и отраженных волн. Затем эти столбцы объединяют в прямоугольные
матрицы (2.8) и (2.9) и решают матричное уравнение (2.10) относительно
элементов матрицы рассеяния. Поскольку в зафиксированных результатах экспе-
риментов всегда содержатся в тон или иной степени случайные ошибки из-за
несовершенства измерительной аппаратуры и ряда других факторов, разумно
производить избыточные измерения при числе испытательных режимов М, пре-
вышающем число входов исследуемого 2А^-полюсника, с расчетом на последую-
щее усреднение результатов решения матричного уравнения (2.10).
При M^>N матрица воздействий Un является прямоугольной, для нее не
существует понятия обычной обратной матрицы, и поэтому прямое решение
уравиеиия (2.10) при не применимо. Соотношения (2.10) при Л1># пред-
ставляют собой переопределенную систему линейных уравнений относительно
искомых элементов матрицы S. В принципе можно поступить так. Оставить в матри-
цах Un и Uo по N соответствующих друг другу столбцов и после этого найти матри-
цу S, по формуле (2.11). Затем оставить какие-либо другие N столбцов в матрице
Un (и соответственно другие N столбцов в матрице U0) и вновь иайти матрицу рас- '
сеяния Sa по формуле (2.11). Результат Sa естественно получится отличным от
первого вычисления, так как при втором вычислении использованы иные истод-
48
* яые данные с ошибками измерений, отличающимися от ошибок измерения в
Хервом случае. Далее можно продолжить процесс вычислений, выбирая каждый
дез новые N столбцов в матрицах Un и Uo. Число возможных независимых
< сочетаний по N столбцов в прямоугольных матрицах С/п и Ua из полного числа
4 ‘ „ (м\ Ml
Я' столбцов М составляет — |=~-.... ". Следовательно, можно последовательно
\N / (М—N)! Nl
> вычислить именно такое количество несколько отличных, одна от другой (из-за
(«.ошибок измерений) матриц рассеяния S;, j—1, 2, ... и после этого подвергнуть
1 все соответствующие элементы этих матриц усреднению с целью уменьшения
влияния случайных ошибок. Однако такой путь связан с большим объемом вы-
числений. Оказывается, что аналогичный результат можно получить гораздо
быстрее, если сразу искать решение переопределенной системы линейных уравие-
S ний (2.10) относительно элементов smn по методу наименьших квадратов.
.; В линейной алгебре доказывается, что такое решение с наименьшим среднеквад-
ратическим отклонением от точных значений элементов матрицы S дается фор-
' мулой, аналогичной соотношению (2.11):
S=uou+, (2.12)
где 11+—представляет собой так называемую псевдообратиую (или обобщенную
J. обратную) матрицу. В нашем случае псевдообратиая матрица имеет N столбцов
/ по М элементов в каждом из них и может быть найдена по формуле
(2.13)
где индекс t указывает иа траиспоиироваиие (замену строк столбцами), а зиа-
чок * — означает операцию комплексного сопряжения всех элементов. Формула
(2.13) следует из общего алгоритма нахождения псевдообратиой матрицы, приво-
димого, например, в [5]. Естественно, что при M=N формула (2.12) с учетом
(2.13) совпадает с формулой (2.11). Это доказывается следующей выкладкой:
s=u0 [и^п]-1 u^=uoi)71u*71u*/=uou71,
где в ходе преобразований использовано правило нахождения обратной матрицы
[АВ]—1 = В—1А~1 от произведения двух сомножителей, имеющих обратные мат-
рицы.
Как следует из вида формулы (2.13), применение операции псевдообращения
не намного усложняет вычисление элементов матрицы рассеяния по сравнению
с соотношением (2.11), однако позволяет повысить точность измерений путем
автоматического усреднения случайных ошибок, содержащихся в каждом столбце
матриц (Jn и Uo при M>N.
§ 2.4. МАТРИЦЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ
В рассмотренной в предыдущем параграфе матрице рассеяния
используется чисто волновое описание входных режимов многопо-
люсника. В отличие от этого при определении матриц сопротивле-
ний и проводимостей используется чисто классическое описание
входных режимов многополюсника с помощью полных нормирован-
ных напряжений и токов без обращения к концепции падающих и
отраженных волн. Это дает возможность получить матричное опи-
сание многополюсников СВЧ, почти тождественное принятому в тео-
рии электрических НЧ-цепей, с единственным отличием в том, что
вместо обычных напряжений и токов используются их нормирован-
ные величины с размерностью Вт1/2 [см. формулы (2.1)].
Обратимся вначале к определению матрицы сопротивлений Z.
Пусть воздействие на 27У-полюсник выбрано в виде набора N нор-
Заказ 232
49
мированных токов и реакция определена в виде набора N норми-
рованных напряжений, т. е.
Связь введенных таким образом векторов воздействия и реакции
в 2.¥-полюснике определяется нормированной матрицей сопротивле-
ний Z. Характеризующая матрицу сопротивлений система линейных
алгебраических уравнений имеет вид
ui=ziih+zi2l2+ +Zl^/V, |
U2=Z21^1+Z22^ + +Z22V*W [ (2.14)
Zyl^lH-ZV2^2"l_ ' ‘ ~^~ZNN^N-
Так же как и при определении матрицы рассеяния, эту систему
уравнений не выводят, а постулируют, исходя из свойства линей-
ности многополюсника. В матричных обозначениях систему уравне-
ний (2.14) перепишем следующим образом:
(2 15)
И наконец, в компактной форме система уравнений (2.15) прини-
мает вид:
u>=Zi>. (2.15а)
Соотношение (2.15а) вполне аналогично обычному закону Ома
для двухполюсника в виде и—zi, где входное сопротивление г
играет роль матрицы Z. Из уравнений (2.14) с помощью мысленных
опытов холостого хода легко установить смысл элементов матрицы Z.
При возбуждениях вида 1 ) (д)=(0, 0, .... О, iq, 0..0)f, где
t — знак транспонирования, т. е. при возбуждении (/-входа идеаль-
ным источником тока с нормированной величиной iq и при холостом
50
Цоде на остальных входах получаем все элементы g-столбца матри-
цы Z:
UP
i == 0, m=l , 2
*q т *
АГ,
(2.16)
Не следует забывать, что комплексные
нормированные напряже-
ния «р и возбуждающие нормированные токи iq в (2.16) должны
быть определены в плоскостях отсчета фаз многополюсника. Согласно
(2.16) недиагональные элементы матрицы Z представляют собой так
называемые взаимные сопротивления входов р и q многополюсника.
2
Первый индекс р в обозначении zpq указывает номер строки мат-
рицы Z и одновременно определяет номер разомкнутого входа, на
котором определяется соответствующая реакция, т. е. нормирован-
. ное напряжение холостого хода ир. Второй индекс q означает номер
столбца матрицы Z и одновременно указывает номер входа, к кото-
рому прикладывается воздействие в виде нормированного тока iq.
Исключение составляют диагональные элементы матрицы Z, которым
соответствует случай p—q в (2.16). Диагональные элементы явля-
ются собственными сопротивлениями каждого входа многополюсника
при размыкании всех остальных входов. Поскольку нормированные
токи и напряжения на входах многополюсника имеют одинаковую
размерность Вт1*'2, все элементы матрицы сопротивлений получа-
ются безразмерными.
Перейдем теперь к определению нормированной матрицы прово-
димостей многополюсника Y. Здесь воздействие на входах 2Л'-по-
люсника выбирается в виде набора N нормированных напряжений,
а соответствующая реакция задается набором W нормированных
токов, т. е.
Связь определенных таким образом векторов воздействия и реак-
ции в 2М-полюснике определяется нормированной матрицей прово-
димостей Y. Характеризующая матрицу проводимостей система ли-
нейных алгебраических уравнений имеет вид:
Уин1+У12м2+ ~>~У1ыи№
г2=У21ы1+У22иг+ ••• +Уг№ль
(2-17)
— У XIй! +УдЧи2 + -\~yNNUN )
4*
51
или в матричных обозначениях
(2.18)
и, наконец, в компактной форме
i>=Yu>. (2.18а)
Из системы уравнений (2.17) с помощью мысленных опытов ко-
роткого замыкания всех входов (кроме возбуждаемого) получается
следующее определение элементов матрицы проводимостей:
1р
У?ч=— . • (2-19)
и„ и_ = 0, т=1, 2, . . JV, тфа
'"ц тп ’
Согласно (2.19) недиагональные элементы матрицы Y представ-
ляют собой комплексные взаимные проводимости в виде отношений
выходных нормированных токов короткого замыкания к нормиро-
ванному напряжению на возбужденном входе. Диагональные эле-
менты матрицы Y являются собственными проводимостями каждого
входа при условии короткого замыкания на всех остальных входах.
Как и в случае определения матрицы сопротивлений, нормирован-
ные токи и напряжения в (2.19) должны определяться в заранее
зафиксированных плоскостях отсчета многополюсника. Так же как
и в матрице Z, все элементы матрицы Y являются безразмерными.
Сравнивая определения матриц сопротивлений и проводимостей
одного и того же 2М-полюсника, легко установить, что эти матрицы
взаимно обратны. Действительно, подставляя (2.15а) в (2.18а), по-
лучаем соотношение i ) =Yu ) = YZi ) , справедливое для любых
векторов i ) Отсюда непосредственно следует равенство YZ=E,
которое, в свою очередь, приводит к соотношению связи матриц
сопротивлений и проводимостей:
Z==Y-1; Y=Z-\ (2.20)
При составлении матриц сопротивлений и проводимостей, как и при состав-
лении матриц рассеяния 2У-полюсника, могут быть применены комбинированные
режимы возбуждения различных входов. Например, если результаты N независи-
мых опытов с одним и тем же многополюсником сведены в столбцы квадратных
матриц _ _
•и<в ••• »’цу uiiui2 •••
<21'22 ••• l2N • u21u22 ••• U2N
^N2 ••• (AW
UN1 UN2 ••• UNN
4о из очевидных равенств U=ZI и I=YU для нахождения матриц сопротивлений
И проводимостей получаются формулы, по своей структуре аналогичные соотно-
Йению (2.11) для матрицы рассеяния
Z=UI-ь Y=IU“ i. (2.21)
Разумеется, что подлежащие обращению квадратные матрицы возбуждений
В (2.21) должны быть неособенными, что следует учитывать при выборе испыта-
тельных режимов.
Отметим, что для некоторых пассивных многополюсников либо матрица со-
противлений, либо матрица проводимостей, либо они обе могут оказаться неопре-
деленными, т. е. некоторые или даже все элементы этих матриц могут оказаться
бесконечно большими. Простейшими примерами являются короткозамкнутый отре-
зок линии передачи без потерь длиной Хв/4, с бесконечно большим реактивным
входным сопротивлением (т. е. не существует «матрица» сопротивлений) н разом-
кнутый отрезок линии передачи без потерь длиной Хв/4, с бесконечной входной
реактивной проводимостью (т. е. не существует «матрица» проводимостей). Не оп-
ределены матрицы Z и Y и для параллельного разветвления трех линий передачи,
показанного иа рис. 2.2, что будет пояснено более подробно в следующем пара-
графе.
Матрицы сопротивлений и проводимостей удобны при анализе
последовательного или параллельного соединения многополюсни-
ков. Пример последовательного соединения для частного случая
двух четырехполюсников показан на рис. 2.3. При последователь-
Л7
Рис. 2.3. Последовательное соединение двух четырехполюсни-
ков
ном соединении напряжения каждого входа составного многопо-
люсника являются суммами входных напряжений на соответст-
вующих входах парциальных многополюсников, а входные токи
составного и парциальных многополюсников одинаковы. Отсюда
следуют равенства
u > =u' > +u" > =Z'i > +Z"i > =(Z'+Z") i > ,
показывающие, что при последовательном соединении многопо-
люсников происходит суммирование их матриц сопротивлений:
Z=Z'+Z". (2.22)
Пример параллельного соединения для частного случая двух
четырехполюсников показан на рис. 2.4. При параллельном со-
единении напряжения на соответствующих входах составного и
парциальных многополюсников одинаковы, а входные токи состав-
його многополюсника равны суммам входных токов парциальных
ио
многополюсников. Поэтому матрица проводимостей составного
многополюсника может быть получена суммированием матриц
проводимостей парциальных многополюсников
Y=Y'+Y". (2.23)
Помимо анализа последовательного или параллельного соеди-
нения многополюсников матрицы сопротивлений и проводимостей
также широко используются в расчетах многоэлементных антенн
Рис. 2.4. Параллельное соединение двух четырехполюсников
для учета взаимного влияния отдельных излучателей друг на
друга.
В заключение параграфа отметим, что на СВЧ нет общеупо-
требительных измерителей полных напряжений и полных токов
в линиях передачи, а также отсутствуют генераторы СВЧ-коле-
баний, эквивалентные идеальным источникам тока или напряже-
ния. Поэтому непосредственное экспериментальное определение
элементов матриц сопротивлений и проводимостей многополюс-
ников СВЧ не получило широкого распространения. Вместо это-
го производится предварительное измерение элементов матрицы
рассеяния и используются формулы перехода от матриц рассея-
ния к матрицам сопротивлений или проводимостей. Вывод этих фор-
мул дан в следующем параграфе.
§ 2.5. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ
МНОГОПОЛЮСНИКА
Любая матрица параметров многополюсника является его
полной внешней характеристикой. Выбор той или иной матрицы
диктуется удобством проведения расчетов элементов матриц или
принятой методикой экспериментального определения парамет-
ров многополюсника. Все матрицы одного и того же многополюс-
ника однозначно связаны между собой. Поэтому зная одну из них,
можно вычислить и остальные. Наиболее простая связь, как от-
мечалось, существует между матрицами сопротивлений и прово-
димостей— эти матрицы обратны одна по отношению к другой.
Чтобы установить взаимосвязь между матрицей рассеяния,
с одной стороны, и матрицей сопротивлений (или проводимостей);
с другой стороны, и вообще между любыми двумя произвольны-
ми матрицами одного и того же многополюсника, нужно исполь-
54
I
? йовать соотношения (2.1) между напряжениями падающих и от-
лаженных волн во входных линиях передачи, с одной стороны,
1 я нормированными напряжениями и токами — с другой. Имея
В виду, что соотношения (2.1) справедливы для всех входных
’ линий многополюсника, их можно представить в объединенной
i матричной форме относительно столбцов напряжений и токов:
1 ип > (и > +1 ) ),
' 2 (2.24)
' «о > =4(и > -i > >•
j Обратными для этих соотношений являются выражения для
а столбцов и ) и i ) через столбцы ип ) и и0 ) :
' и > =ип >+и0 > , (2.25)
| i > - u„ > — Uo > •
I Рассмотрим теперь совместно соотношения (2.4), (2.15) и
I (2.24) или (2.25). Подставляя, например, столбцы ип ) и ио)
I из (2.24) в систему уравнений (2.4), определяющую матрицу рас-
I сеяния, получаем
1 4[U> -i>J=4su>+lsi>.
; Группируя в левой части этого равенства слагаемые с множи-
I. телем и) и опуская общий коэффициент 1/2, можно записать
[Е— S] u > = [E+S] i > ,
где Е — единичная матрица того же порядка, что и матрица рас-
сеяния S. Умножая это уравнение слева на матрицу [Е—S]-1,
придем к соотношению
и > = [Е—S]-4E4-S]! > ,
из сопоставления которого с определяющей системой уравнений
(2.15) для матрицы сопротивлений следует искомая формула свя-
зи матриц Z и S:
Z= [Е—S]-’[E+S], (2.26)
Поскольку матрица рассеяния существует для всех без исклю-
чения многополюсников, то из соотношения (2.26) следует, что
матрица сопротивлений существует не всегда — она оказывается
неопределенной для особенных матриц (Е—S), когда определи-
тель |Е—S|=0. Это обстоятельство отмечалось в предыдущем
параграфе.
Для матрицы проводимостей Y тем же путем, что и для мат-
рицы Z, можно получить выражение, связывающее ее с матрицей
рассеяния и аналогичное (2.26):
Y= [E-J-S][Е—S]. (2.27)
55
Из этого соотношения также следует, что если определитель
| E-f-S| =0, то матрица проводимостей Y для многополюсника от-
сутствует. Например, непосредственным подсчетом можно уста-
новить, что обращаются в нуль определители |Е—S| и |E-f-S[
для многополюсника в виде параллельного разветвления трех ли-
ний передачи, показанного на рис. 2.2 и имеющего матрицу рас-
сеяния в виде (2.7) или в более общем случае (2.6). Это указы-
вает на одновременное отсутствие матриц Z и Y для такого
шестиполюсника.
Матричные соотношения (2.26) и (2.27) по своей форме напо-
минают известные соотношения в одиночной линии передачи, свя-
зывающие нормированное сопротивление z (или нормированную
проводимость у) н коэффициент отражения q в одном и том же
сечении:
y=h=-₽
1—р 1+р
что вполне естественно, поскольку последние соотношения можно
рассматривать как частный случай (2.26) и (2.27) для минималь-
ного многополюсника с одной входной линией передачи.
Формулы связи матриц Z, Y и S в виде (2.26) и (2.27) наибо-
лее часто используются для экспериментального определения
матриц сопротивлений и проводимостей по измеренным значени-
ям элементов матрицы рассеяния. Заметим, что в соотношениях
(2.26) и (2.27) можно менять порядок сомножителей в правой
части (хотя в общем случае, как известно, произведение матриц
некоммутативно). Справедливость этого утверждения для (2.26)
доказывается такой последовательностью выкладок:
[Е—S] -1 [E-f-S] = [Е—S] -1[2Е— E-f-S] =2[Е—S] Е=
= [2Е—E-J-S] [Е—S] -i=[E+S] [Е—S]-1.
Аналогично можно доказать и коммутативность произведения
матриц в (2.27). Возможность изменения порядка сомножителей
в формулах связи матриц (2.26) и (2.27) позволяет упрощать
многие выкладки при расчетах характеристик СВЧ-устройств.
Итак, для получения соотношения между любыми двумя нор-
мированными матрицами параметров многополюсников доста-
точно использовать системы уравнений, определяющие эти мат-
рицы, и соотношения (2.24) и (2.25), связывающие полные нор-
мированные напряжения и токи и напряжения падающих и отра-
женных волн. Например, можно установить (читателям рекомен-
дуется проделать соответствующие выкладки самостоятельно),
что матрица рассеяния выражается через матрицы сопротивле-
ний и проводимостей с помощью формул
S= [Z—Е] [Z+ Е] ->= [Е—Y] [E+Y] (2.28)
аналогичных известным соотношениям в линии передачи
• г — 1 1 — у
Р=-—= г-
z+1 1 +у
56
Матричные сомножители в формулах (2.28) перестановочны
между собой, так же как и в формулах связи (2.26) и (2.27).
Зависимость матриц многополюсников от порядка нумерации
входов. Любая матрица многополюсника имеет смысл только при
установленном порядке нумерации его входов. При изменении
нумерации входов получаются другие матрицы: численные зна-
чения элементов, конечно, остаются теми же самыми, но положе-
ния элементов в матрице будут иными.
Для получения соответствующих расчетных соотношений для
рассматриваемого 2Л'-полюсника построим специальную квадрат-
ную матрицу перенумерации N по следующему правилу. В каж-
дую строку матрицы N запишем У—1 нулей и одну единицу
в ту "позицию, номер которой соответствует новому номеру входа,
прежний номер которого равен номеру этой строки. Например,
если третий вход стал седьмым, то в третьей строке на седьмом
месте записывается единица, а все остальные элементы этой
строки полагаются равными нулю. Читателю с помощью провер-
ки на каком-либо конкретном примере предлагается убедиться,
что введенная таким образом матрица перенумерации является
ортогональной, т. е. удовлетворяет соотношению NNt=E, где Е —
единичная матрица порядка N.
Если обозначить через ип } и ип ) , и0 ) и и' ) распределе-
ния напряжений падающих и отраженных волн соответственно
при старой и новой нумерациях, то эти распределения будут свя-
заны между собой с помощью матрицы перенумерации следую-
щим образом:
Un>=Nu„>; u0>=N<>.
Подставим теперь столбцы ип) и и0) ’ в определяющую
систему уравнений (2.4) для матрицы рассеяния:
n< > =snu; > .
Умножив это равенство слева на матрицу N-1 (вследствие
ортогональности N-1 = Nt), получим
<>=М<),
А
откуда следует, что новая матрица рассеяния S для многополюс-
ника с перенумерованными входами связана с исходной матрицей
рассеяния соотношением
S = NfSN, (2.29)
которое является частным случаем известного из математики так
называемого преобразования подобия.
57
i
I'
i
I
С помощью таких же рассуждений можно получить выраже-
ния, аналогичные (2.29), для любых матриц параметров много-
полюсников. В частности, для матриц сопротивлений и проводи-
мостей так же получаются формулы преобразования подобия:
Z = NzZN; Y=N/ZN. (2.30)
С помощью перенумерации входов удается приводить матри-
цы параметров анализируемых устройств к определенной стан-
дартной форме, принятой для многополюсников того или иного
вида.
Зависимость матриц многополюсников от положения плоско-
стей отсчета фаз во входных линиях передачи. В ряде случаев
необходимо уметь преобразовывать матрицы многополюсника
к новым (сдвинутым относительно первоначальных) плоскостям
отсчета фаз. Наиболее просто эта задача решается для матриц
рассеяния. Для получения соответствующей формулы преобразо-
вания матрицы S воспользуемся тем, что при смещении в какой-
либо m-й входной линии передачи плоскостей отсчета фаз на рас-
стояние 1т в сторону от многополюсника нормированные напря-
жения падающей и отраженной волн изменяются следующим об-
разом:
и = е?т ти
пт с ип/п»
и
от
—v 1
а гт ти
с иОЯ1
Здесь ипт и иот— напряжения падающей и отраженной волн
в исходном сечении; и'пт и и'от в смещенном сечении; ут = ат+
+/₽т — коэффициент распространения в т-й линии передачи. Изме-
нение распределений падающих и отраженных волн во входных
линиях 2У-полюсника формально может быть записано с помощью
диагональной матрицы
(2.31)
которая учитывает одновременно все смещения отсчетных сечений
OHAirun), и;>={Д1}и0>.
Выразив отсюда столбцы ип ) и и0 ) и подставив их в определяю-
щую систему уравнений (2.4) для матрицы рассеяния, получим
{Д1Ни;>=5(Д1}<>.
Умножив это равенство слева на диагональную матрицу {Д1},
придем к новой матрице рассеяния SA, связывающей падающие
и отраженные волны в измененных отсчетных сечениях. С перво-
58
Начальной матрицей рассеяния S новая матрица связана соотно-
шением
Sa ={Д1} S {Д1}. (2.32)
Преобразование матрицы рассеяния при изменении положения
отсчетных сечений может быть достаточно просто представлено
и поэлементно:
s&mk =smke~'imlm~ Ук1к, (2-33)
где smk — элемент исходной матрицы; s&mk — элемент матрицы рас-
сеяния, определенной по смещенным отсчетным сечениям. Из фор-
мулы (2.33) следует, что при отодвигании плоскостей отсчета фаз
От многополюсника в элементы матрицы рассеяния вносится допол-
нительный запаздывающий фазовый сдвиг из-за удлинения путей
прохождения сигналов. Кроме того, из-за явления затухания волн
в подводящих линиях передачи происходит уменьшение модулей
соответствующих элементов матрицы рассеяния.
Сдвиг плоскостей отсчета фаз в новые положения приводит также к измене-
нию элементов матриц сопротивлений и проводимостей. Однако расчет изменен-
ных матриц ZA и Уд по первоначальным матрицам Z и У не получается столь
простым, как для матрицы рассеяния. Может быть рекомендована такая после-
довательность вычислений. Сначала с помощью формулы (2.28) осуществляют
переход от матриц Z или У к матрице рассеяния S, затем по формуле (2.32)
находят матрицу рассеяния SA для сдвинутого положения плоскостей отсчета,
и после этого по формулам (2.26) и (2'27) осуществляют обратный переход от
матрицы рассеяния Бд к матрицам ZA или Уд . По ходу подобных вычислений
для 2М-полюсника приходится дважды осуществлять операции нахождения комп-
лексных обратных матриц порядка /V, что заставляет даже при небольших N
прибегать к использованию ЭВМ.
Ненормированные матрицы многополюсников. Остановимся
кратко на взаимосвязи нормированных и ненормированных мат-
риц сопротивлений и проводимостей. Ненормированные матрицы
имеют ограниченное распространение при описании СВЧ-
устройств с подводящими линиями передачи, работающими в ре-
жиме поперечной электромагнитной волны (Т-волны). Для каж-
дой такой входной линии передачи соотношения нормирования
напряжений и токов имеют вид
Ч’т = &nJ , 1т — 1 m\J~ Z в<п,
где ит и im — нормированные напряжения и токи в эквивалентной
линии передачи с единичным волновым сопротивлением; Um и
1т — ненормированные напряжения и токи с размерностями В и А
соответственно; ZBm~ волновое сопротивление т-й подводящей
линии с размерностью Ом. Всей совокупности входных линий пере-
59
дачи 2Л/-полюсника соответствуют аналогичные матричные соотно-
шения
или в компактной форме
u)={ZB}-^U>, i> ={ZB}^ I>, (2.34)
где {ZB}^2 —диагональная матрица, элементами диагонали которой
являются положительные числа ZBm, т=1, 2.......N. Эту матри-
цу можно рассматривать как арифметический матричный квадрат-
ный корень из диагональной матрицы {ZB}. Матрица {ZB}-^2—
также диагональная матрица, элементы диагонали которой
равны 1// ZBm .
Подставив столбцы и ) и i ) , определенные в (2.34), в систему
уравнений (2.15) и решив эту систему относительно столбца U ) ,
получим
U > ={ZB}’/2 Z{ZB}>/2 I > , или U > =ZI > .
Отсюда следует, что ненормированные столбцы напряжений
и токов связаны между собой квадратной матрицей
Z={ZB}’/2 Z{ZB}i/2,
которая может быть названа ненормированной матрицей сопротив-
лений. Элементы этой матрицы имеют размерность Ом и связаны
с соответствующими безразмерными элементами гтп нормированной
матрицы соотношением
Zmn —2 тп V ZBmZBa .
60
| Аналогичным образом вводится ненормированная квадратная
Матрица проводимостей:
| Y={ZB}~’/2 Y {Z„}—4s, I > - YU > ,
I _
^Причем элементы матрицы Y имеют размерность См и связаны
£ безразмерными элементами нормированной матрицы проводимо-
стей утп соотношением
^вт^вп
Ненормированные матрицы Z и Y довольно широко применяются в теории
вибраторных н щелевых миогоэлемеитиых аитеии для учета взаимного влияния
иалучателей, причем для нахождения элементов этих матриц часто используют
приближенный метод наводимых ЭДС (см. [9]). С помощью правил нормировки
Z={Zb)-1/2 Z {Zb}"1#2; Y={Zb}1/2 Y{Zb}’*2,
следующих яз (2.35) и (2.36), переходят^ от определенных по методу наводимых
ЭДС ненормированных матриц Z или Y к нормированным матрицам Z или Y
и далее е помощью соотношений (2.28) к матрице рассеяния. Элементы последней
матрицы допускают непосредственное экспериментальное определение в действую-
щей миогоэлементной антенной системе. Сравнивая величины расчетных и экспе-
риментальных элементов матрицы рассеяния для миогоэлементной антенны, судят
о допустимости применения метода наводимых ЭДС к расчету взаимодействия
излучателей того или иного вида. Заметим, что в теории н практике многоэле-
ментиых аитеии неднагональные элементы матрицы рассеяния принято называть
коэффициентами взаимосвязи излучателей. Таким образом, располагая возмож-
ностями связи между собой нормированных и ненормированных матриц, удается
применять в теории аитеии многие расчетные методы общей теории цепей СВЧ.
$ 2.6. ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
Введенные в предыдущих параграфах матрицы параметров
многополюсников по своему назначению и применению могут
быть условно разделены на две группы.
Первую группу составляют так называемые идеальные
матрицы, с помощью которых формулируются технические
требования к конкретным узлам и устройствам исходя из их
идеализированного поведения и назначения в тракте СВЧ. Эле-
менты этих матриц определяются не путем анализа внутреннего
устройства конкретного многополюсника, а просто фиксируют
желаемое поведение данного узла исходя из задач, решаемых
с его помощью в радиосистеме.
Например, многие виды генераторов СВЧ-колебаний (особенно магнетроны)
весьма чувствительны к измеиеиням нагрузки нх выходной линии передачи я
могут резко ухудшить свою работу или даже выйти из строя под влиянием от-
раженной от нагрузки волны. Поэтому возникает необходимость создания такого
четырехполюсного устройства, которое пропускало бы высокочастотные колебания
только в одну сторону, например с первого входа на второй (от генератора к
нагрузке), и не пропускало бы высокочастотных колебаний в обратном направле-
61
нии (от нагрузки к генератору). Очевидно такое устройство — оно называется
вентиль — должно иметь идеальную матрицу рассеяния вида
1 2
I
S=
2
О О
_ е~;ч> О
(2.37)
При записи этой матрицы предусмотрена полная передача мощности со вхо-
да 1 на вход 2, так как |s2i| = l, учтено требование полного согласования вхо-
дов 1 и 2 (5ii=S22=0) и наложено условие отсутствия обратной передачи мощ-
ности со входа 2 на вход 1 5,2=0. Таким образом, при записи идеальной матрицы
рассеяния вентиля совершенно неважно, как он будет устроен.
Отметим, что при записи идеальных матриц рассеяния из-за
неясности точного положения плоскостей отсчета фаз многие
элементы матрицы определяются с точностью до произвольного
фазового сдвига [величина <р в формуле (2.37)]. Кроме того, при
записи идеальных матриц рассеяния часто игнорируют частотную
зависимость ее элементов.
Вторую группу матриц составляют так называемые реаль-
ные матрицы, которые фиксируют результаты расчета или
экспериментального исследования реальных устройств СВЧ.
В противоположность идеальным матрицам при записи реаль-
ных матриц многополюсников всегда имеется в виду конкретное
устройство с предварительно установленными плоскостями отсче-
та фаз и в большинстве случаев учитывается частотная зависи-
мость элементов.
Например, для какого-либо выбранного экземпляра вентиля * вместо идеаль-
ной матрицы рассеяния (2.37) при измерениях на расчетной частоте будет полу-
чаться реальная матрица рассеяния с отличными от нулей элементами:
Pi п
т р2
(2.38)
причем для хорошо спроектированного и аккуратно выполненного вентиля элемен-
ты матрицы рь р2 и а будут иметь модули, близкие к нулю, а модуль элемента Г
будет несколько меньше единицы из-за неизбежных внутренних потерь в не-
идеальных проводниках и магнитодиэлектриках. При измерениях в полосе частот
элементы матрицы Sp будут изменяться, и сравнивая величины модулей элемен-
тов с некоторыми наперед установленными допустимыми значениями, можно
установить рабочую полосу частот вентиля.
При получении как идеальных, так и реальных матриц много-
полюсников большое значение имеет априорная информация
о фундаментальных свойствах рассматриваемого устройства.
К априорной информации о пассивных многополюсниках, сущест-
венной для определения элементов их матриц, относятся сведе-
* Многие типы вентилей СВЧ выполняются в виде образцов из подмагни-
ченных ферритов в отрезке прямоугольного волновода или иной линии передачи
с добавлением поглощающих и диэлектрических пластин и вставок (подробное
объяснение внутреннего устройства вентилей приводится в гл. 9).
62
ния о подчинении или неподчинении многополюсника теореме
„взаимности, сведения об отсутствии потерь мощности внутри мно-
гополюсника, а также сведения о наличии определенной симмет-
рии в поведении многополюсника по отношению к различным
рходам. Без учета априорной информации для полного описания
[внешних свойств 2Л?-полюсника в самом общем случае требуются
1№ комплексных параметров или соответственно 2№ веществен-
ных, образующих, например, элементы какой-либо матрицы 2N-no-
^люсника. Однако учет свойств взаимности, отсутствия потерь и
Асимметрии устанавливает определенные соотношения между раз-
личными элементами одной и той же матрицы многополюсника,
, и число независимых параметров уменьшается.
' Знание и учет априорных соотношений между элементами
; каждой матрицы многополюсника позволяют избежать ошибок
при записи идеальных матриц многополюсников из-за нарушения
'основных физических законов. При анализе реальных матриц
многополюсника априорные соотношения взаимности, отсутствия
потерь и симметрии могут быть с успехом использованы для про-
верки правильности проделанных расчетов и для оценки уровня
. случайных ошибок при измерениях. Подробный анализ ограниче-
ний, налагаемых на вид матриц рассеяния, сопротивлений и про-
водимостей вследствие свойств взаимности, отсутствия потерь
(недиссипативности) и симметрии многополюсников производит-
ся в следующих трех параграфах.
§ 2.7. ВЗАИМНЫЕ МНОГОПОЛЮСНИКИ
К числу взаимных относят многополюсники, которые удовлет-
воряют требованиям теоремы взаимности относительно двух лю-
бых входов при произвольно установленных режимах на осталь-
ных входах. Известная из общей теории электрических цепей
теорема взаимности (или обратимости) устанавливает следую-
щий принцип: если некоторая ЭДС в цепи одного входа много-
полюсника вызывает в цепи другого короткозамкнутого входа
электрический ток, то при перемещении источника ЭДС в цепь
второго входа в цепи первого короткозамкнутого входа появля-
ется точно такой же электрический ток. Это высказывание экви-
валентно справедливости равенства
(2.39)
где U\— ненормированное напряжение на входе 1 многополюсни-
ка; /2— ненормированный ток на короткозамкнутом входе 2, воз-
буждаемый напряжением U\\ U2 и Л— соответственно ненорми-
рованное напряжение на входе 2 и ненормированный ток на ко-
роткозамкнутом входе 1, возбуждаемый напряжением (72.
Если равенство (2.39) имеет место для входов многополюсни-
ка с произвольными номерами тип при коротком замыкании
всех остальных входов, то оказываются попарно равными все
63
симметрично расположенные относительно главной диагонали
элементы ненормированной матрицы проводимостей Утп = Упт.
Таким образом, если условие взаимности (2.39) выполняется для
любых двух входов многополюсника при коротком замыкании
всех остальных входов, то ненормированная матрица проводимо-
стей является симметрической:
Y=Yt. (2.40)
Переход к нормированным напряжениям и токам не вносит
изменений в это высказывание, поскольку согласно (2.36) связь
элементов нормированных и ненормированных матриц проводи-
мостей имеет вид: утп=Xmnl^ZBmZBn , где ZBm и ZBn —вол-
новые сопротивления линий передачи на т-м и п-м входах. Поэто-
му соотношение взаимности (2.40) оказывается справедливым и
для нормированных матриц проводимостей
Y Yt, Т. е. Утп = Упт- (2-41)
И наконец, поскольку правила нахождения нормированных на-
пряжений и токов, выраженные в формулах (1.3), (1.10) и (1.11),
устанавливают тождественность описания режима для любых ли-
ний передачи, в том числе и для линий передачи с Т’-волной, соот-
ношение взаимности (2.41) оказывается применимым и к много-
полюсникам с произвольными входными линиями передачи. Таким
образом, необходимым условием взаимности многополюсника яв-
ляется симметричность его нормированной матрицы проводимостей.
Докажем теперь достаточность этого условия, т. е. убедимся, что при выпол-
нении условия (2.41) соотношение теоремы взаимности um/in=Un/im выполняется
и при произвольных нагрузках на остальных входах многополюсника, а не толь-
ко при их коротком замыкании. Пусть, например, на q-й вход многополюсника
включена постоянная нагрузка с проводимостью yaq, а все остальные входы
кроме m-го и n-го, короткозамкнуты. Тогда уравнение из системы (2.17), отно-
сящееся к входу с номером q, запишем в виде:
iq^yqmUrn+yqnU'i+yqjUq^—UqyBq, (2.42)
где знак минус в правой части учитывает, что ток iq по принятому ранее пред-
положению (см. рис. 2.1,6) является втекающим в многополюсник и соответст-
венно вытекающим из нагрузки. Из (2.42) следует
• Удтит-¥Удпип
UQ~ ---------------,
yqq~¥ Ущ
т. е. напряжение на нагрузке с проводимостью yBq определяется возбуждением
m-го и п-го входов (остальные входы по предположению короткозамкнуты).
Подставляя найденное значение uq в m-е и n-е уравнения системы (2.17), опре-
деляющей матрицу проводимостей, и приводя подобные члены, получаем систему
двух линейных уравнений
Уттип>~¥ Утпип<
Уатит+Уапи'1
64
с коэффициентами
-, • УтдУдт , ymqVqn
Утт=Утт~~ ! Утп=Утп —\
Удд+Уац Учч+Уач
(2.4с)
•. • УпцУдт , УпдУдп
Упт^Упт— ~ ; Упп =Упп ~ •
yqqA-yaq y'qq^~ynq
f.. Выражения (2.43) подтверждают, что при выполнении условия утп=Упт при
Тдаобых т и п, т. е. при симметрической матрице Y исходного многополюсника,
условие теоремы взаимности Утп=упт выполняется и после подключения нагруз-
ки Ун9 к многополюснику. Таким же образом получаем сходный результат для
Случая подключения еще одной нагрузки на каком-либо другом входе многопо-
люсника и т. д. Следовательно, условие симметричности матрицы проводимостей
VeYj действительно является не только необходимым, но и достаточным условием
взаимности многополюсника.
Перейдем теперь к формулировке условия взаимности в терми-
нах матриц рассеяния и сопротивлений. Для этого следует восполь-
зоваться установленными ранее соотношениями взаимосвязи между
различными матрицами. Оказывается, что для взаимных многопо-
люсников матрица рассеяния и матрица сопротивлений также должны
быть симметрическими, т. е.
S=SZ; Z=Zt. (2.44)
Матрица Z, например, должна быть симметрической для взаим-
ных многополюсников, как обратная матрица симметрической мат-
рицы проводимостей Y. Симметричность матрицы рассеяния для
взаимных многополюсников доказывается с помощью формулы пере-
хода (2.28) такой последовательностью равенств:
S=[E - Y] [Е+Y]~ME - [E+YJ-^
=[Е — Y]f [Е+Y]?1 =[[Е+Y]~> [Е - Y]>SZ.
Здесь использовано известное правило транспонирования для
произведения двух матриц [АВ]^=В(АГ
Симметричность матриц многополюсника приводит к значитель-
ному уменьшению числа независимых параметров, определяющих
его внешние характеристики. Для полного описания взаимного 2N-
полюсника оказывается достаточно всего —-—>—- комплексных па-
2
раметров — это элементы, расположенные по одну сторону от глав-
ной диагонали матрицы, включая и главную диагональ.
Из курса электродинамики известно, что свойство взаимности
для пассивных устройств обеспечивается отсутствием внутри них
анизотропных электромагнитных сред, например подмагниченных
ферритов или плазмы. Поэтому установление свойства взаимности
в большинстве случаев и? требует какого-либо специального чссле-
5 Заказ 232 63
дования и производится априорно, еще до начала подробных рас-
четов или измерений характеристик рассматриваемого устройства.
Взаимными являются большинство используемых в радиосистемах
устройств СВЧ. Исключение составляют специальные невзаимные
устройства — вентили, циркуляторы и невзаимные фазовращатели,
выполняемые чаще всего с привлечением подмагниченных феррито-
вых образцов. Наиболее распространенные невзаимные устройства
е ферритами рассматриваются в гл. 9.
§ 2.8. НЕДИССИПАТИВНЫЕ МНОГОПОЛЮСНИКИ
Недиссипативными называют такие многополюсники, в ко-
торых отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии.
Такое определение требует, чтобы сумма мощностей, проходящих
внутрь многополюсника по одной группе его входов, была равна
сумме мощностей, уходящих из многополюсника по другой группе
входов, причем эта ситуация должна иметь место при любых воз-
можных возбуждениях многополюсника.
Строго говоря, не существует абсолютно недиссипативных уст-
ройств СВЧ, любое устройство в большей или в меньшей степени
расходует (например, преобразует в тепло) часть проходящей через
него СВЧ-мощности. Однако внутренние потери в большинстве слу-
чаев стремятся свести к минимуму, и предельным случаем устройств
с малыми потерями как раз и являются недиссипативные устрой-
ства. Малость потерь следует понимать таким образом, что их вели-
чина исчезающе мала на фоне общего уровня мощности, подаваемой
на входы 2Л'-полюсника. Пренебрежение внутренними потерями ве-
дет к упрощению многих расчетных соотношений и поэтому оказы-
вается полезным в практике инженерных исследований.
Чтобы установить ограничения, налагаемые условием отсутствия
внутренних потерь на матрицы параметров многополюсников, нужно
выразить мощность потерь внутри многополюсника через элементы
характеризующих его матриц и приравнять эту мощность нулю. При-
ведем соответствующие выкладки вначале в терминах матрицы со-
противлений Z. Мощность, поступающую внутрь многополюсника по
каждой входной линии передачи, можно представить как веществен-
ную часть произведения полного нормированного напряжения на
комплексно-сопряженный ток:
^>BXm==R^ =~ (цт1т~\~
Суммируя мощности по всем входам 2М-полюсника и переходя
к матричным обозначениям, получаем
Лх= 2 2 < i*u > + < u*i > ). (2.45)
m=l ~
Здесь обозначение a2, ..., ew) представляет собой транс-
понированный столбец, т. е. строку, а вначок *, как обычно, ука-
66
L зывает на комплексное сопряжение. Используя в (2.45) определение
Ц. матрицы сопротивлений (2.15), учитывая правило транспонирования
Е. произведения матриц (AB)z=BiAz и потребовав, чтобы Рвх=0, что
К должно иметь место в недиссипативном многополюснике, приходим
к соотношению
•у Равенство нулю входной мощности не должно зависеть от кон-
[' кретного вида воздействия i ) на недиссипативный многополюсник.
Это может быть только в том случае, если матрица сопротивлений
к удовлетворяет условию
I Z--f-Z’=O, или Z=—Z*, (2.46)
| где 0 — нулевая матрица того же порядка, что и матрица Z.
I' Аналогичное условие недиссипативности многополюсника можно
| получить и для матрицы проводимостей Y, если в равенстве (2.45)
№ представить столбец нормированных токов i } через столбец норми-
I рованных напряжений и) и матрицу Y:
Y+Y;=0, или Y=—Yj. (2.47)
Посмотрим на примере четырехполюсника, к каким ограничениям иа элементы
матриц многополюсника приводят условия (2.46) и (2.47). В подробной записи
| для случая А'=2 условие (2.46) выглядит следующим образом:
Гг11 +/*11 г12+/*121_Г——г21+№1 1
f Lr2l+/r21 r22+/r22J L—г12+/г12—r22~J-/*22 J
Отсюда следуют равенства Гц=г22=0; г12=—г21; x12=x21, с учетом которых
матрица сопротивлений недиссипативного четырехполюсника характеризуется всего
четырьмя независимыми параметрами и может быть представлена в следующем
каноническом виде:
Z = R4-/X=[°’ 4+/['U Х12
L Г12 0J 1-^12 *22.
Таким образом, матрица сопротивлений недиссипативного четырехполюсника
Ж (а в более общем случае и 2.У-полюсника) имеет кососимметрическую веществен-
if ную часть и симметрическую мнимую часть. В силу аналогии условий (2.46)
и (2.47) это же свойство относится и к матрице проводимостей Y=G+/B недис-
|сипативного гЛ'-полюсника.
Если недиссипативный 2А/-полюсник является еще и взаимным,
то вследствие условия симметрии его матриц Z=Zz и Y=YZ должны
иметь место тождества R=0 и G=0, где 0 — нулевая матрица по-
рядка AL Поэтому матрицы сопротивлений и проводимостей взаим-
ного и недиссипативного многополюсника оказываются чисто мни-
* мыми:
Z/X=;
-^11-^12 • * * XfJV
Х21%22 • • •
^11^12 • • •
^21^22 • • • biN
btti t>N2 . . .
(2.48)
6»
67
По этой причине взаимный и недиссипативный многополюсник
часто называют просто реактивным. Из (2.48) следует, что ре-
активный многополюсник характеризуется только N (N-\-1)/2 веще-
ственными параметрами — это элементы, расположенные по одну сто-
рону от главной диагонали матриц X или В, включая и главную
диагональ.
Перейдем теперь к условию недиссипативности многополюсника
в терминах его матрицы рассеяния. При волновом подходе мощность,
поступающая внутрь многополюсника (или выходящая из него) по
какой-либо одной линии передачи, может быть представлена как
разность мощностей, переносимых падающей и отраженной волнами.
Для входной линии с номером т имеем
Р =Р ~Р =1« I2—-\и I2
1 вхт z пт 2 от I “пт I I “от I •
Суммируя мощности на всех входах 2У-полюсника и переходя
к матричным обозначениям, получаем
n N .
Лх = S рв*т= 2 (I “nJ2 — I Иоот |)2= < <ип > — < u’u0 > . (2.49)
т=1 т=1
Используя в (2.49) определение матрицы рассеяния (2.4а) и по-
требовав, чтобы РвХ=0, что должно иметь место в недиссипативном
многополюснике, приходим к соотношению
Л>х= < <un > - < u*s;sun > = < u* [Е — s;s] un > =0, (2.50)
где E — единичная матрица того же порядка, что и матрица S.
Равенство нулю левой части в (2.50) должно выполняться при
любых распределениях напряжений падающих волн ип ) . Это про-
изойдет только в том случае, если матрица рассеяния недиссипатив-
ного многополюсника удовлетворяет условию
1 2 • • • N
I “1 о ... о
S*S=E; Е= 2 0 1 ... 0
N о 0 ... 1
(2.51)
Условие (2.51) в теории матриц носит название условия уни-
тарности. Таким образом, матрица рассеяния недиссипативного
многополюсника должна быть унитарной. В частном случае
т. е. для двухполюсника матрица рассеяния представляет собой
просто коэффициент отражения р, и условие унитарности сводится
к очевидному утверждению, что при отсутствии омических потерь
| р| = 1. Унитарные матрицы обладают рядом характерных свойств.
Норма каждого столбца унитарной матрицы (т. е. корень квадрат-
ный и) суммы квадратов модулей элементов столбца) равна единице,
68
столбцы ортогональны между собой ( ( S* ) =0 при а оп-
, ределитель унитарной матрицы имеет единичный модуль и его можно
J-' представить в виде |S|=e;<fl. Чтобы глубже раскрыть смысл ограни-
чений, налагаемых условием унитарности на поведение элементов
•у’ матрицы рассеяния, обратимся к примерам.
Ж Пример 1. Недиссипативный четырехполюсник. В развернутом виде условие
£•' унитарности матрицы рассеяния второго порядка
S11S12 _ 1 0
521 S22 , . .0 1.
сводится к следующим равенствам:
I sn l2+l s2i I2—I ?22 l2+l si212—
SI IS12 + S2IS22 = O- (2.52)
Первые два равенства в (2.52) являются довольно очевидными выражениями
закона сохранения энергии при возбуждении недиссипативного четырехполюсника
со стороны входов 1 и 2 и при согласованной нагрузке на противоположном вхо-
де. Менее очевидным является третье равенство, которое устанавливает дополни-
тельную взаимосвязь между амплитудами и фазами элементов матрицы S. Из урав-
нений (2.52) следует, что для любого недиссипативного четырехполюсника выпол-
няются условия
I sii |—I s22 |> I si2 l~l s2i фц+фгг-Ч,12_ЬЧ,21±Л, (2.53)
где <ртл— означает фазу элемента матрицы рассеяния с номером тп.
Таким образом, для недиссипативного четырехполюсника (как взаимного, так
и невзаимного) модули коэффициентов передачи в двух направлениях, а также
модули собственных коэффициентов отражения на каждом входе попарно равны,
а фазы всех элементов матрицы рассеяния не являются независимыми вели-
чинами.
Ограничения (2.53) следует принимать во внимание при записи
идеальной матрицы рассеяния недиссипативного четырехполюсника.
Для невзаимного недиссипативного четырехполюсника можно произ-
вольно задавать четыре вещественных параметра (это уже отмечалось
при анализе условия недиссипативности в терминах матрицы Z). Если
в качестве таких независимых параметров выбрать | sn |=cos т, (р1Г=
==<рх, Ф12=Фг и Фг1=Фз> то полная матрица рассеяния в соответст-
вии с (2.52) и (2.53) должна иметь вид . . ц
Г cos те-?<₽* sin те/<₽1 1
“ sin те'тд —cos те'' (ч>г+ч>з — <₽i) ‘
Если недиссипативный четырехполюсник, кроме того, и взаим-
ный, то матрица рассеяния должна быть еще и симметрической,
т. о. необходимо, чтобы tp., = rp3. Число независимых параметров ре-
активного (т. е. одновременно взаимного и недиссипативного) четы-
69
рехполюсника сокращается
0<ф1<2л и 0<.ф2^2л.
до трех — это 0<т<л/2, а также фазы
1
J
Пример 2. Идеальный циркулятор как согласованный по всем входам недисси-
пативный шестиполюсник.
Предположим, что на входах недиссипативного шестиполюсника согласно схе-
ме рис. 2.5, а установлены регулируемые
Рис. 2.5. К согласованию недиссипатив-
ного шестиполюсника:
а — общая схема; б — условное обозначение
циркулятора
ктивные согласующие устройства,
например, в виде подвижных нере-
гулярностей по схеме Татаринова,
рассмотренной в § 1.8. Можно ли
надлежащей настройкой этих со-
гласующих устройств добиться од-
новременного согласования всех
трех входов шестиполюсника?
Другими словами, реализуема ли
матрица рассеяния составного ше-
стиполюсника (вместе с настроен-
ными согласующими устройствами)
в виде
О S12 S13
s= s21 .0 s23 •
-s31 s32 0 _
где желаемое свойство согласования отражено наличием нулевой главной диаго-
нали? '
Чтобы ответить на поставленный вопрос, запишем в развернутом виде условие
унитарности матрицы рассеяния:
0 S21 S31
* * * «
s12 0 s32
• л. • А
SI3 S23 0
0 S12 S13
1 0 0
0 1 0
0 0 1
и следующие из него поэлементные равенства
I S21 |2+| S31 |2— I S12 |2+ I S32 |2— 1> I S13 |2+| S23 I2- 1»
S31S32 — 0; s2|S23—0; S]3s12—0.
(2.55)
Соотношения (2.55) можно рассматривать как систему нелинейных уравнений
относительно элементов матрицы рассеяния. Возможны два решения этой системы:
I. s31=0, |s21|=l, s23=0, |s13|=l, s12=0, | s32 | = 1;
где произвольные фазовые постоянные <pt, <р2 и <р3 не влияют на выполнение ус-
ловия унитарности матрицы рассеяния и зависят только от выбора положения
70
Ж плоскостей отсчета фаз на всех трех входах шестиполюсника. Как следует из
Як (2.56), СВЧ-мощность, подаваемая на каждый вход полностью согласованного
ж шестиполюсника, проходит лишь на один выход, причем в случае I порядок пе-
Ж. редачи мощности 1 2 3 -> 1, т. е. от входа 1 только ко входу 2, от 2 только
г' к 3 и от 3 только к 1. В случае II порядок передачи мощности изменяется на
противоположный, а именно 13-* 2-* I. Устройства с идеальными матрицами
ЯК рассеяния вида (2.56) называются шестиполюсными циркуляторами
в и имеют условное обозначение на схемах СВЧ-трактов, показанное на рис. 2.5, б.
К Стрелка на обозначении определяет направление передачи мощности. Циркуля-
ВК- торы находят широкое применение для разделения входных и выходных сигналов
в параметрических усилителях колебаний, а также для разделения входов пере-
Е датчика и приемника при их совместной работе на одну антенну. СВЧ-цнркуля-
Ж торы являются невзаимными устройствами и для своей реализации требуют обя-
в? зательного наличия внутри шестиполюсника гиротропного материала (обычно под-
к - магниченного феррита). Отметим, что возможно создание не только шестнполюсных,
К' но и многополюсных СВЧ-циркуляторов с любым числом 'входов Л'>3.
ж Полученный в этом примере результат согласования недиссипа-
Ж тивного шестиполюсника (2.56) формулируют в виде следующей тео-
К ремы: любой невзаимный недиссипативный шестиполюсник может
И. быть превращен в идеальный циркулятор с помощью надлежащей
Ж настройки реактивных согласующих устройств на его входах. Неко-
Ж торые способы конструктивного выполнения циркуляторов с под-
магниченными ферритами рассматриваются в гл. 9.
R Анализ системы уравнений (2.55) показывает также, что в классе
К взаимных устройств с симметрическими матрицами рассеяния, т. е.
Яр при s12=$2i, si3—s3i и s23=s32> решения этой системы вообще не су-
Ж шествует. Этот важный результат формулируют в виде следующей
яр леммы: взаимный недиссипативный шестиполюсник не может быть
яК одновременно согласован по всем входам с помощью реактивных со-
гласующих устройств.
Пример 3. Идеальный направленный ответвитель как согласованный по всем
входам реактивный восьмиполюсник.
Пусть на входах реактивного (взаимного и недиссипативного) восьмиполюс-
ника расположены регулируемые реактивные согласующие устройства (рис. 2.6).
Исследуем, какая получится матрица рассеяния у образовавшегося сложного
восьмиполюсника, если надлежащей регулировкой согласующих устройств достиг-
нуто идеальное согласование всех входов восьмиполюсника. Сформулированное
условие согласования означает, что диагональные элементы матрицы рассеяния
восьмиполюсника сделаны равными нулю. Таким образом, с учетом свойства
взаимности S = S< матрица рассеяния должна иметь вид
О S2i S31 S41
S21 0 s32 S42
S31 S32 0 s43
S41 s42 s43 0
Потребуем выполнения условия унитарности этой матрицы:
0 S21 S31 S4*r 0 S21 S31 S41 1 0 0 0
s21 0 s32 S42 S21 0 S32 s42 0 1 0 0
S3I s32 0 S43 S31 S32 0 s43 0 0 I 0
_ S41 S42 S43 0 _ S41 s42 s43 0 0 0 0 1
(2.57)
71
Выполняя перемножение матриц в (2.57), запишем отдельно уравнения, соот-
ветствующие диагональным элементам матрицы-произведения:
| «21 |2 + |«31 |2 + | «41 Р=1; I S21|2+I «32 |2 + | «42 |2=11
I S31 |2+| «32 |2 + | «43 |2= 1> I «41 |2+| s42 |2+( S43 |2 = 1> (2.58)
и однородные уравнения, соответствующие второму, третьему и четвертому эле-
ментам первой строки матрицы-произведения:
«31«зг+«41«42“0; (2.59)
s21s32 + «4i«43 = 0> (2.60)
«21«42+«31«43 = 0. (2.61)
В силу (2.58) хотя бы один элемент каждого столбца матрицы рассеяния ие
равен нулю. Система уравнений (2.60) и (2.61) относительно элементов и «4э
имеет единственное тривиальное решение
«21 — 0; «« — О,
(2.62)
если определитель этой системы Al=s32«3i—«42«4] не равен нулю. Если же опре-
делитель Aj равен нулю, то для элементов матрицы рассеяния s2I и s43 имеется
множество решений, отличных от нуле-
вых, ио должна обращаться в нули дру-
гая пара элементов матрицы рассеяния,
так как с учетом (2.59)
«31«32— «42«41 “О’ (2.63)
Рис. 2.6. К согласованию недис- В этом случае системы уравнений
сипатпвного восьмиполюсника (2.59) и (2.60) или (2.59) и (2.61) дают
решения
либо s32=0; s41 = 0,
либо s4a=0, «31=0
(2.64)
(2.65)
при условии, что определители Д2=«з[«4з— s42s2i или A3 = s4i«43—s32«2i не Рав"
ны нулю. Заметим, что определители Д1( Д2 и Д3 с учетом выполнения условий
(2.59), (2.60) и (2.61) могут обращаться в нули только при справедливости (2.64)
или (2.65); (2.62) или (2.65); (2.62) или (2.64). Таким образом, предположение
об идеальном согласовании всех входов взаимного недиссипативного восьмиполюс-
ника приводит к выводу, что матрица рассеяния такого восьмиполюсника должна
иметь одну из трех форм:
0 0 s3i S41
0 0 S32 «42
«з1 «32 9 0
— «41 S42 0 0 _
0 «21 S31 0
«21 о 0 S42
«31 0 0 $43
о s42 S43 0
0 $21 0 S41
«21 9 «32 9
0 «32 9 «43
«41 9 S43 9 _
(2.66)
Для каждой формы
рицы рассеяния. Нулем
характерно наличие двух нуден в каждом столбце мат-
измепепия порядка нумерации входов [см. формулу (2.29)]
72
все три возможные формы матрицы рассеяния взаимного недиссипативного восьми*
полюсника могут быть сведены к одной общей форме
1 2 з 4
— 5 . —
1 0 0; S31 S41
2 0 0: S32 S42
® $31 S32J 0 o
4 S41 *542; 0 0 __
(2.67)
Здесь, произведена разбивка матрицы S на четыре подматрицы, т. е. осу-
ществлен переход к блочной матрице рассеяния. Соответственно такой разбивке
удобно изобразить восьмиполюсник с матрицей рассеяния (2.67) в виде проход-
ного устройства (рис. 2.7) с двумя группами входов: левые входы 1 и 2 и пра-
а) б)
Рис. 2.7. Направленный ответвитель в тракте СВЧ:
а — общая схема; б — условное обозначение
вые входы 3 и 4. Каждая группа входов является согласованной и попарно-
развязанной между собой, о чем свидетельствуют нулевые диагональные блоки в
матрице рассеяния (2.67). Недиагональный блок Т содержит в себе волновые
коэффициенты передачи из одной группы входов в другую и поэтому может быть
назван блоком передачи (или блоком трансформации). В анализируемом
случае блок передачи должен представлять собой унитарную матрицу второго
порядка. Действительно, в применении к блочной матрице (2.67) условие уни-
тарности выглядит следующим образом:
Здесь при записи произведения матриц в левой части равенства учтена сим-
метричность матрицы рассеяния вследствие взаимности и поэтому опущен знак
транспонирования первого сомножителя. Перемножая первую блочную строку
иа первый блочный столбец в левой части равенства, получаем условие
Т’Т = Е,
которое доказывает, что блок Т представляет собой унитарную матрицу. Исполь-
зуя найденное в примере 1 общее выражение унитарной матрицы второго порядка
в виде (2.54), перепишем матрицу рассеяния (2.67) в следующем виде:
S=
0 0 cos те;<₽1 sin те/<₽3
0 0 sin те/ч>2 — cos те^<*>2^'<*>2—
cos те/ч>1 sin те7Ч?2 0 0
sin те7 4,2 — COS те^<(>2+<₽г—Ч>1) 0 0
(2.68)
где 0 < т л/2, 0 < грх ; 2л, 0 " tp2 yj 2л и 0 < ср3 < 2л представляют собой
независимые параметры. Число независимых параметров можно сократить, если
73
учесть, что величины фазовых сдвигов фц <р2 н фз зависят только от выбора
положений плоскостей отсчета фаз на входах восьмиполюсника [см. формулу (2.32)].
При надлежащем выборе положений плоскостей отсчета фаз матрица рассеяния
(2.68) может быть приведена к одной из следующих канонических форм:
" 0 0 cos т sin т 0 0 cos т / sin т
S1 — 0 0 sinr - - cos т • S11 — 0 0 / sin т cos г , (2.69)
cos т sin т 0 0 cos т j sin т 0 0
sin т — cos т 0 0 / sin т cos т 0 0
где остается всего один независимый
параметр — либо cost, либо sin т'
СВЧ-восьмиполюсник, обладающий свойством развязки и согла-
сования двух пар входов и обладающий идеальной матрицей рас-
сеяния в виде (2.68), называется направленным ответви-
телем и имеет условное обозначение на схемах СВЧ-трактов,
показанное на рис. 2.7, б. Направленный ответвитель иногда трак-
туют как устройство направленной взаимосвязи двух линий пере-
дачи— первичной и вторичной. Применительно к рис. 2.7 первич-
ная линия — это линия передачи 1—3, а вторичная линия — это
линия передачи 2—4. Бегущая волна напряжения, двигающаяся
по главной линии передачи в каком-либо одном направлении, на-
пример слева направо, возбуждает во вторичной линии также бе-
гущую волну напряжения, двигающуюся только в одном направлении,
например тоже слева направо (или же только справа налево, что
может быть при другом устройстве участка связи первичной и вто-
ричной линий передачи). Если коэффициент связи первичной и вто-
ричной линий мал, т. е. sirnr^ 1, costas 1, то включение направ-
ленного ответвителя в первичную линию передачи практически не
изменяет ее режима. Однако во вторичной линии передачи появля-
ются ослабленные бегущие волны, которые могут быть использо-
ваны для индикации режима первичной линии: на одном выходе
вторичной линии образуется напряжение бегущей волны, пропор-
циональное падающей волне в первичной линии, и на другом вы-
ходе вторичной линии— напряжение бегущей волны, пропорцио-
нальное отраженной волне в первичной линии. Вычисляя отношение
модулей напряжений бегущих волн на выходах вторичной линии и
определяя фазовый сдвиг между этими волнами, удается непосред-
ственно измерять комплексный коэффициент отражения в первичной
линии передачи. Помимо измерительных целей направленные ответ-
вители широко используются как своеобразные «строительные элемен-
ты» для создания разветвленных участков СВЧ-тракта и в ряде
сложных СВЧ-устройств, представляющих совокупность более прос-
тых элементов. В этих случаях находят применение направленные
ответвители с более сильной связью, включая случай равного деления
мощности между первичной и вторичной линиями передачи (так
называемая трехдецибельная связь при sin т=0,707). Выгодной
особенностью применения направленных ответвителей в разветв-
ленных СВЧ-устройствах является свойство согласования всех вхо-
74
дов, недостижимое в шестиполюсных реактивных разветвителях
(см. пример 2). В зависимости от типов используемых линий пере-
дачи и требуемых значений коэффициента связи sin т наблюдается
чрезвычайно большое разнообразие конструктивного исполнения
направленных ответвителей. Соответствующие примеры будут даны
далее.
Подводя итог исследованию особенностей матриц рассеяния не-
диссипативного взаимного восьмиполюсника, можно сформулировать
следующую теорему: любой произвольный взаимный и недиссипа-
тивный восьмиполюсник может быть превращен в идеальный направ-
ленный ответвитель с матрицей рассеяния вида (2.69) с помощью
надлежащей настройки реактивных согласующих устройств на его
входах.
Приведенные примеры применения условия унитарности матрицы
рассеяния к анализу недиссипативных многополюсников показы-
вают, что это условие является весьма содержательным и позво-
ляет получать далеко не тривиальные выводы о функционировании
различных СВЧ-устройств без внутренних электромагнитных потерь.
По существу, основываясь только на предположении об отсутствии
электромагнитных потерь в согласованном шестиполюснике, удается
предсказать существование целого класса невзаимных устройств —
циркуляторов, а предположения об отсутствии электромагнитных
потерь, взаимности и согласовании входов восьмиполюсника при-
водят к обоснованию возможности создания направленных ответви-
телей.
В заключение заметим, что сформулированные в этом параграфе
условия недиссипативности в терминах различных матриц много-
полюсников относятся к анализу их поведения только на одной
частоте. Однако путем более детального анализа, предусматриваю-
щего совместное применение математического аппарата электроди-
намики и теории цепей СВЧ, могут быть дополнительно сформули-
рованы теоремы относительно частотного поведения элементов мат-
риц недиссипативных многополюсников. Эти теоремы распростра-
няют известную из курса электрических цепей теорему Фостера на
многополюсные системы. Для ознакомления с этим вопросом чита-
телям рекомендуется обратиться к специальным монографиям, в
частности к [1].
§ 2.9. СИММЕТРИЧНЫЕ МНОГОПОЛЮСНИКИ
Симметричными называют многополюсники, для которых
возможна перенумерация входов, не приводящая к изменению мат-
риц параметров многополюсника. Наиболее важной в общей теории
цепей СВЧ является геометрическая симметрия, проявляющаяся в
том, что многополюсник остается подобным самому себе при сим-
метрических преобразованиях. Различают элементарные и сложные
симметрические преобразования. К числу элементарных симметри-
ческих преобразований относят поворот многополюсника вокруг оси
симметрии и «зеркальное» отражение относительно плоскости
75
симметрии. Сложные симметрические преобразования получаются как
ряд последовательных элементарных симметрических преобразо-
ваний.
Формально симметрия многополюсника может быть охарактери-
зована специальной квадратной матрицей симметрии G того же по-
рядка, что и число входов многополюсника. Исходным для введе-
ния матриц симметрии является равенство
Gu0>=SGun), (2.70)
которое следует понимать как возможность такого симметрического
преобразования произвольного столбца возбуждающих падающих
волн un ) ->Gun ) , при котором точно так же преобразуется и соот-
ветствующий столбец отраженных волн u0 > ->Gu0 ) . Вследствие
симметрии возможна лишь взаимная замена волн на симметричных
входах многополюсника, сопровождаемая иногда необходимостью
смены первоначально установленного положительного направления
напряжения на некоторых плоскостях отсчета фаз. Поэтому мат-
рица симметрии G аналогично введенной в § 2.5 матрице перену-
мерации N должна содержать в каждой строке и в каждом столбце
только один ненулевой элемент, который, однако, наряду со значе-
нием + 1 может принимать также и значение —1 (при смене поло-
жительного направления напряжения на соответствующем входе
при симметрическом преобразовании). Матрица симметрии должна
быть ортогональной, как и любая другая матрица перенумерации
входов многополюсника, т. е. должно выполняться равенство
с4с=е.
Для геометрически симметричных многополюсников матрицы
симметрии могут быть записаны на основании элементарных рас-
суждений еще до начала электрического расчета матрицы пара-
метров. Убедиться в этом лучше всего на конкретных примерах.
Пример 1. Симметричное Y - разветвление коаксиальных волноводов. Если пло-
скости отсчета фаз находятся на равных расстояниях от точки разветвления А
(рис. 2.8), то У-разветвление обладает как симметрией вращения, так и симмет-
рией отражения. Рассмотрим вначале условия симметрии вращения. Очевидно,
что поворот разветвления относительно точки А на 120° по часовой стрелке при-
водит к самосовмещению устройства и эквивалентен только смене номеров вхо-
дов 1->2, 2->-3, 3-+1. Поэтому матрица симметрии Gj будет совпадать с соответ-
ствующей матрицей перенумерации входов Nj,
денным в § 2.5;
0 1
о о
составленной по правилам, приве-
0 ‘
I •
1 о о
Вторая матрица симметрии вращения У-разветвления соответствует повороту
вокруг точки А на 120° против часовой стрелки, что эквивалентно перенуме-
рации входов 1-+3, 2-+1,.3-*2. Поэтому получаем
G2hN2 =
0 0 1
1 0 0
0 1 0
76
, Обратимся теперь к условиям «зеркальной» симметрии У-разветвления.
L Зеркальное отображение в плоскости симметрии Р1г проходящей через вход 1,
приводит к самосовмещению устройства и эквивалентно перенумерации входов
* /-*/, 2-+3, 3-+2. Это дает матрицу симметрии
G3 = N3 =
1 О О
О 0 1
О 1 о
>. Аналогично получаются и другие матрицы симметрии для плоскостей, про-
кодящих через входы 2 и 3:
О 0 1
1 О
О О
G4 = О
G5 =
1
° 1 °]
10 0-
0 0 1
Несложный анализ показывает, что среди матриц симметрии G4—G5 незави-
симыми между собой являются только две матрицы (по одной на каждый вид
симметрии), например G4 и G3. Остальные матри-
цы симметрии могут быть получены как произве-
дения этих матриц
G2=G1G1; G4=GjG3;
Действительно, поворот
120° против часовой стрелки
G5=G3G1.
У-разветвления на
(матрица симмет-
рии G2) эквивалентен двум последовательным по-
воротам на 120° по часовой стрелке (произведе-
ние матриц GjGj), а простая симметричная опе-
рация зеркального отображения относительно
плоскости, проходящей через ось линии передачи
входа 2 (матрица симметрии G4) эквивалентна
сложной симметрической операции, состоящей из
поворота устройства на 120° по часовой стрелке
с последующим зеркальным отображением в плос-
кости Рг (произведение матриц G4G3). Произведе-
ние матриц симметрии G3G4 соответствует выполне-
нию тех же двух элементарных симметрических преобразований, но в другом порядке.
Сначала осуществляется зеркальное отображение, а затем поворот, и это экви-
2.8. Симметричное
коак-
Рис.
У-разветвление
сиальных волноводов
валентно одному элементарному симметрическому преобразованию в виде отобра-
жения в плоскости, проходящей через ось линии передачи входа 3 (матрица G5).
Совокупность всех матриц симметрии многополюсника (включая и единичную
матрицу Е) образует так называемую группу. Под группой в математике
понимают множество объектов вместе с бинарной операцией, определенной на
этом множестве. В нашем случае объектами являются квадратные матрицы, би-
нарной операцией — обычное произведение двух матриц, не подчиняющееся пере-
местительному закону. Каждая группа должна содержать единичный элемент
(в рассматриваемом случае это единичная матрица) и, кроме того, каждый эле-
мент должен иметь обратный себе элемент (в нашем случае G~1sGi в силу орто-
гональности матриц симметрии).
Независимые между собой матрицы симметрии, в виде произведения которых
могут быть получены все остальные матрицы симметрии группы, называются
образователями данной группы. Для полной характеристики свойств
симметрии многополюсника достаточно располагать только образователями группы
матриц симметрии. Для симметричного У-разветвления в качестве образователей
группы матриц симметрии могут быть выбраны матрицы G4 и G3.
77
I
Рассмотрим теперь другой пример, в котором возникает необходимость
использования отрицательных элементов в матрице симметрии.
Пример 2. Последовательнее Т-разветвление двухпроводных линий передачи
(рис. 2.9). Если плоскости отсчета фаз на входах 1 и 2 выбраны на равных
расстояниях от плоскости Р3, то последовательное разветвление имеет зеркальную
симметрию относительно плоскости Р3, проходящей через ось линии передачи
входа 3, и входы 1 и 2 оказываются взаимно симметричными. Однако при мыс-
ленной «зеркальной» замене правой половины шестиполюсника иа левую (при
этом соответственно меняются и содержащиеся в этих половинах электромагнитные
поля) будет наблюдаться смена фазы напряжения на входе 3 иа противоположную.
Заметим, что режим шестиполюсника и его описание останутся неизменными,
если при «зеркальной» замене правой половины иа левую одновременно изменить
на противоположное
Рис. 2.9. Последова-
тельное Т-разветвле-
ние двухпроводных
линий передачи
положительное направление напряжения на входе 3. Это
означает, что вход 3 является симметричным сам
себе, но только с противоположным направлением
напряжения. Поэтому матрица симметрии для после-
довательного разветвления должна соответствовать
перенумерации входов 1-^2, 2->-1 и З-*—3, что дает
1
0
0
0
1
0
0
0
—1
G =
Эта матрица симметрии единственная для после-
довательного разветвления и ее умножение на саму
себя дает единичную матрицу.
Главное полезное свойство матриц сим-
метрии в теории цепей СВЧ состоит в том,
что эти матрицы коммутируют с матрицами параметров много по- .
люсника, т. е. имеют место тождества
GS = SG; GZ ZG; GY = YG.
(2-71)
Чтобы доказать свойство (2.71) для матрицы рассеяния, нужно
умножить обе части равенства (2.70) слева на матрицу G-1. Полу-
чившееся равенство должно иметь место при любых распределениях
возбуждения ип ) . Поэтому принимая во внимание определение мат-
рицы рассеяния (2.4), можно записать G-1SG^S, откуда и сле-
дует первое тождество (2.71). Аналогичным образом доказываются
тождества (2.71) для матриц сопротивлений и проводимостей.
Тождества (2.71) при априорно известных матрицах симметрии
устанавливают взаимные связи между элементами одной и той же
матрицы параметров многополюсника и тем самым уменьшают число
независимых параметров, характеризующих симметричный много-
полюсник. В сочетании с условиями взаимности и недиссипатив-
ности многополюсника условия (2.71) являются мощным средством
при электрическом расчете матриц рассеяния. Весьма нагляден в
этом отношении следующий пример.
Пример 3. Двойной волноводный Т-мост. Этот восьмиполюсник (рис. 2.10)
представляет собой своеобразное объединение двух разветвлений на прямоуголь-
ных волноводах с волнами типа Н1п, причем одно разветвление выполнено в
//-плоскости (вход /), а другое — в Е-плоскости (вход 2). При изотропном
78
диэлектрическом заполнении устройство имеет одну плоскость симметрии, рассе-
кающую входы 1 и 2, и характеризуется матрицей симметрии
10 0 0
0—1 0 0
0 0 0 1
0 0 10
При записи этой матрицы учтено, что входы 3 и 4 взаимно симметричны
один другому, а входы 1 и 2 симметричны сами себе, причем со стороны вхо-
да 2 рассматриваемый восьмиполюсник аналогичен последовательному разветв-
лению линий передачи и это учтено записью —1 во вторую строку матрицы G
^сравните с примером 2). Двойное Т-разветвление является взаимным устройством.
Условие симметрии GS = SG в сочетании с условием взаимности S=Sj запишем в
виде:
10 0 0
0—1 0 0
0 0 0 1
0 0 10
S11 s12 s13s14
s12 522S23 S21
s13 s23 533‘s34
S24 S34S44
S11 s12 s13$14
s12 s22 s23s24
s13 s23 s33s34
S14 S24 S34S44
10 0 0
0—10 0
0 0 0 1
0 0 10
Вычисляя
приравнивая элементы произведений, находящихся в позициях pq (произведение
строки р первого сомножителя на стол-
45ец q второго сомножителя), получаем
следующие соотношения между элемен-
тами матрицы рассеяния двойного Т-раз-
ветвления:
произведения матриц в правой и левой частях этого тождества и
для р = 1, <7=2 s12 — sx
для р = 3, <7=1 S14 — S13»
для р=3, <7=2 S24 =
для р = 4, <7=3 S33 = s44*
Наиболее важным является
(2.72)
Индуктивная
диафрагма
первое
выте-
взаим-
Согласукнций
штырь
Плоскость
симметрии
Рис. 2.10. Двойной Т-мост
«оотношение в (2.72), из которого
кает з12=0. Таким образом, из
Кости и зеркальной симметрии двойного
. Т-разветвления следует, что входы 1 и 2 идеально развязаны между собой неза-
висимо от частоты колебаний (разумеется при согласованных нагрузках иа вхо-
дах 3 и 4)*. «Чистое» двойное Т’-разветвление волноводов без добавочных эле-
ментов при его возбуждении со стороны входов 1 и 2 ведет себя подобно несвя-
занным тройниковым разветвлениям и характеризуется значительным рассогласо-
ванием входов. Для согласования входа 1 обычно предусматривается дополии-
.тельиый элемент — настроечный штырь в плоскости симметрии, соединенный с
широкой стенкой волновода 1. Для согласования входа 2 предусматривается
другой дополнительный элемент—индуктивная диафрагма в Ё-ответвлеиии
(рис. 2.10). Вследствие развязки входов 1 и 2 оба настроечных элемента дейст-
вуют совершенно независимо одни от другого и с помощью подбора их поло-
* Свойство развязки сохраняется также при любых других, но обязательно
одинаковых нагрузках на входах 3 и 4.
79
жений и размеров удается идеально согласовать входы 1 и 2 (это делается ко-
нечно при подсоединении к входам 3 и 4 неотражающих поглотителей),
С учетом выполненного согласования входов ] и 2 и условий (2.72) матрица
рассеяния двойного Т-разветвления принимает вид:
TZ*T = E; Т*А=0.
Умножая второе из этих соотношений слева на матрицу Т и учитывая пер- •
вое соотношение, получаем АО, т.е. s33=s34=O. Таким образом, входы 3 и 4 , j
также получаются развязанными и согласованными при выполнении условия
согласования и развязки входов 1 и 2. Этот результат имеет достаточно общий
характер и может быть сформулирован в виде теоремы: если реактивный восьми-
полюсник согласован и одновременно развязан со стороны одной пары входов, то
он обязательно будет согласованным и развязанным и со стороны другой пары
входов, т. е. будет являться направленным ответвителем .
С учетом условий А=0 и Т^Т = Е матрица рассеяния согласованного двой- г
ного Т-разветвления принимает вид ’
е/<Р1 е/<₽2
e^i-ert^
и при надлежащем выборе плоскостей отсчета фаз (разумеется, без нарушения
условия «зеркальной» симметрии) может быть приведена к канонической форме:
е/ф
У2
О 0 \ 1 1
О О \ 1 — 1
i Н о о
1 — 1 i о о
(2.73)
являющейся частным случаем матрицы S в (2.69) при т=л/4. Таким образом,
согласованное двойное Т-разветвление является направленным ответвителем с
равным делением мощности, причем со стороны одного развязанного входа деле-
ние мощности синфазное, а со стороны другого входа — противофазное. Направ-
ленные ответвители с равным делением мощности принято называть мостами,
и поэтому двойное согласованное Т-разветвление называют также двойным Т-мос-
том. При аккуратно выполненной настройке согласующих устройств двойной
Т-мост может быть использован в полосе частот, составляющей 10—15 % от
средней рабочей частоты.
80
Двойной Т-мост с матрицей рассеяния (2.73) при <р=0 не имеет матриц,
сопротивлений и проводимостей, поскольку определители матриц [Е — S] и [E-|-S],
входящих в формулы перехода (2.26) и (2.27), оказываются равными нулю.
Одиако при других значениях <рУ=О; матрицы Z и Y для двойного Т-моста-
существуют. Например, при <р=—л/2 матрица рассеяния становится чисто мни-
мой и для матриц Z и Y получается довольно неожиданный результат:
0 0(1 1
0 0 = 1—1
_ 1 — 1 : 0 0 _
Читателям рекомендуется проделать соответствующие выкладки по получению-
матриц сопротивлений и проводимостей двойного 7”-моста в качестве упражнения.
Итак, для получения матриц параметров двойного Т-моста к априорным
условиям взаимности, недиссипатнвности и «зеркальной» симметрии оказалось-
достаточным добавить лишь условие согласования двух входов.
Заметим теперь, что матрицы параметров многополюсника могут
коммутировать с теми или другими матрицами симметрии и при
отсутствии геометрической симметрии. Например, каноническая мат-
рица рассеяния направленного ответвителя S1* в (2.69) коммути-
рует с матрицей поворотной симметрии
ГО 1 0 0"
г 0 0 10
0 0 0 1’
10 0 0
L —I
хотя все четыре линии передачи на входах произвольного направ-
ленного ответвителя с матрицей рассеяния S11 могут быть совер-
шенно различными между собой (для получения направленного
ответвителя с матрицей рассеяния S11 требуется лишь согласование
всех четырех входов реактивного восьмиполюсника и подбор поло-
жений плоскостей отсчета фаз). Поэтому наряду с геометрической
можно говорить и об электрической симметрии многополюсника.
В отличие от частотно-независимой геометрической симметрии элект-
рическая симметрия обычно достигается лишь на одной частоте и
получается в результате специального подбора номиналов элементов,
образующих данный многополюсник. Требование электрической
симметрии может предъявляться при составлении идеальных матриц
параметров проектируемых устройств.
§ 2.40. СОСТАВЛЕНИЕ МАТРИЦ ПАРАМЕТРОВ
СИММЕТРИЧНЫХ МНОГОПОЛЮСНИКОВ
Наличие у многополюсника геометрической симметрии позволяет
заранее найти такие распределения возбуждения на его входах,
которые оказываются удобными для электрического расчета соответ-
ствующей реакции многополюсника. Особенно просто эта идея
81
6 Заказ 232
реализуется при расчете матриц рассеяния многополюсников с
•одной или несколькими плоскостями симметрии.
Метод симметричного и антисимметричного возбуждения. Пусть
плоскость симметрии многополюсника не рассекает ни одного входа.
При нумерации входов многополюсника сначала с одной стороны
плоскости симметрии, а затем в той же последовательности симмет-
ричных им входов с другой стороны плоскости симметрии блочная
матрица симметрии будет иметь вид
Г 0 Е 1
G=
Е ;0
где Е—единичная матрица порядка N/2 (N—общее число входов,
обязательно четное). Представим искомую матрицу рассеяния много-
полюсника также в блочной форме -с квадратными блоками размер-
ности N/2:
S =
S1;S2
s3;s4
Условие коммутации матрицы рассеяния с матрицей симметрии
GS=SG после приравнивания соответствующих один другому эле-
ментов произведений слева и справа от знака равенства дает
Sj = S4; S2 = S3, и искомую матрицу рассеяния можно записать
в виде
s=
Sj : S2
S2 : Sj
(2-74)
Таким образом, составление полной матрицы рассеяния много-
полюсника с учетом симметрии требует нахождения двух квадрат-
ных матриц S4 и S3 вдвое меньшего порядка.
Для составления матриц Sj и S2 используется то обстоятельство,
что при симметричном или антисимметричном (симметричном по ве-
личине и противоположном по фазе) воздействиях на многополюсник
через плоскость симметрии не происходит передачи мощности. При
любом симметричном воздействии на многополюсник, например в виде
столбца падающих волн
столбец отраженных волн также обладает симметричным распреде-
лением:
° LSi.sJ (,un > / \(Si+S2]un>/ \и0>/
а в плоскости симметрии устанавливается пучность тангенциального
электрического поля и нуль тангенциального магнитного поля. По-
этому многополюсник в режиме симметричного возбуждения может
быть разделен на две одинаковые и не связанные между собой по-
ловины воображаемой идеальной магнитопроводящей плоскостью с
граничным условием Ht—0. Квадратная матрица S+—[Sj+SJ поряд-
ка N/2 является обычной матрицей рассеяния для половины много-
полюсника с режимом Ht—0 в плоскости симметрии.
' При произвольном антисимметричном (или противофазном на двух
Половинах многополюсника) воздействии на многополюсник, напри-
‘мер в виде столбца падающих волн
отраженные волны также обладают антисимметричным распределе-
нием:
и—х __1 $2! / } А_/ [$1~S2] \_/__.цо)\
|S2;SiJ \ Цп } / \ [Sj • S2] un } ) \ u0 } /
а в плоскости симметрии устанавливается нуль тангенциального
электрического поля и пучность тангенциального магнитного поля.
Поэтому многополюсник в режиме антисимметричного возбуждения
может быть разделен на две одинаковые и не связанные между
собой половины воображаемой идеально проводящей плоскостью с
граничным условием Et=0. Квадратная матрица S~=[Sj—S2] по-
рядка N/2 является обычной матрицей рассеяния для половины
многополюсника с режимом Et~Q в плоскости си.мметрии. Режимы
симметричного и антисимметричного возбуждения иногда называют
режимами холостого хода и короткого замыкания, что оправдано
в тех случаях, когда плоскость симметрии пересекает проводники
с током или линии передачи внутри многополюсника.
Если матрицы рассеяния S+=[Sj+S2] и S—=[Sj—S2] для поло-
вины многополюсника найдены путем электрического расчета, то
искомые блоки S2 и S2 в матрице рассеяния всего симметричного
многополюсника в (2.74) вычисляют в виде суперпозиции матриц
S+ и S-:
Si=~[S++S~]; S2=±[S+-S-]. (2.75)
Таким образом, анализ многополюсника с одной плоскостью сим-
метрии методом симметричного и антисимметричного возбуждения
сводится к анализу двух многополюсников с вдвое меньшим числом
входов в каждом из них. Если плоскостей симметрии несколько, то
метод симметричного и антисимметричного возбуждения может при-
меняться несколько раз, обеспечивая на каждом шаге переход к
анализу многополюсников с вдвое меньшим числом входов.
Самые простые формулы получаются при использовании метода
симметричного и антисимметричного возбуждения в анализе симмет-
ричных четырехполюсников. Элементы матрицы рассеяния симмет-
ричного четырехполюсника
Г- • '
S = SH S12
_S12 S11J
могут быть выражены через два коэффициента отражения р+ и р—:
Sii=Y(p+'Hp-): Si2=T(p+~ р-)-
6*
83
Коэффициент отражения р+ представляет собой входной коэф-
фициент отражения двухполюсника, который получается разрезанием
четырехполюсника по плоскости симметрии с режимом Ht = 0 (режим
холостого хода). Коэффициент отражения р_ определяется для двух-
Рис. 2.11. К расчету волноводного щелевого моста:
а — общая схема; б — четырехполюсник антисимметричного возбуж-
дения; в — четырехполюсник симметричного возбуждения
полюсника с режимом в плоскости симметрии Ef = 0 (режим корот-
кого замыкания).
Наибольшее распространение метод симметричного и антисиммет-
ричного возбуждения получил в анализе восьмиполюсников с одной
или двумя плоскостями симметрии. Рассмотрим конкретный пример.
Пример 1. Волноводный щелевой мост. Пусть недиссипативный восьмиполюс-
ник образуется двумя идеальными прямоугольными волноводами с изотропным
диэлектрическим заполнением, работающими на волнах типа Н10 и связанными
между собой достаточно широким отверстием длиной / в общей узкой стенке
(рис. 2.11). При выборе положения плоскостей отсчета фаз в каждом волноводе
на равном расстоянии от середины отверстия устройство имеет две плоскости сим-
метрии. Для составления матрицы рассеяния методом симметричного и антисим-
метричного возбуждения удобно воспользоваться симметрией относительно про-
дольной плоскости, проходящей через общую узкую стенку волноводов.
При нахождении матрицы рассеяния S~ для более простого антисимметриче-
ского режима следует проанализировать четырехполюсник, получающийся при
мысленном затягивании отверстия связи идеальной электрической плоскостью
(рис. 2.11, б). Этот четырехполюсник представляет собой отрезок регулярного
прямоугольного волновода и его симметрическая и унитарная матрица рассеяния
на основании простых физических представлений должна иметь .вид:
О 1
1 О
. S21
2л
Ф—=— (/4-2А) — представляет
К
где
собой фазовую задержку при распространении
основной волны прямоугольною волновода на участке протяженностью 1+2А от
плоскости отсчета входа 1 до плоскости отсчета входа 2 и kr^o/Kl — (Х0/2а)2 —
длина волны Н10 в прямоугольном волноводе шириной а.
-S4
5
Четырехполюсник симметричного режима получается при мысленном затягива-
нии отверстия связи идеальной магнитной плоскостью (рис. 2.11, в) и состоит из
Едвух участков обычного прямоугольного волновода протяженностью А каждый и
• включенного между ними отрезка прямоугольного волновода длиной /, в котором
(одна боковая стенка имеет граничное условие Ht=0. В среднем отрезке длиной /
5-может распространяться только низшая волна типа Н с эпюрой распределения
.«поперечных компонент Et и Hf, показанной внутри этого отрезка на рис. 2.11, в.
, «Фактически это половина распределения волны типа Н10 для металлическою
'волновода удвоенной ширины 2а при длине волны в этом волноводе 7-иг=
1—(7.0/4а)2 . Симметрическая и унитарная матрица рассеяния четырех-
гр i 1
Н Р J
чения коэффициента отражения р и коэффициента прохождения t могут быть най-
дены путем решения уравнений Максвелла и при удовлетворении требуемых гра-
ничных условий. С некоторым приближением, которое хорошо оправдывается
строгим электродинамическим расчетом, можно считать отражения на стыках обыч-
ного прямоугольного волновода с гипотетическим волноводом такого же сечения,
яо с одной магнитной узкой стенкой пренебрежимо малыми и полагать рк О
и t « е~;<р ’. Фазовая задержка в четырехполюснике синфазного режима <р+ отли-
чается от задержки в противофазном режиме <р~ на дополнительное слагаемое Дф,
связанное
граничного
!'дюлюсника синфазного режима должна иметь вид S+ =
Таким
принимает
, причем точные зна-
с укорочением длины волны в волноводе на участке длиной I из-за
условия Ht=0:
образом, матрица
вид
/ 1 1 \
ф+=ф—+А<р, где А<р=2л1 —- — — .
рассеяния четырехполюсника синфазного режима
S + =
sl2
е-/Ф~
S21
522
О е~/Л<₽"
е-/Лф о
=e-M<pS-.
Подставляя матрицы четырехполюсников симметричного и антисимметричного
режимов в общие формулы (2.74) и (2.75), находим матрицу рассеяния анализи-
руемого восьмиполюсника
85
Наличие двух пар согласованных и развязанных входов свидетельствует о том,
что этот восьмиполюсник является направленным ответвителем. При выборе дли-
ны участка связи Z, обеспечивающей фазовый сдвиг между коэффициентами пере-
дачи симметричного и антисимметричного возбуждения А<р=Л/2, направленный
ответвитель обеспечивает равное деление мощности, подаваемой на любой из его
входов, и в этом случае рассматриваемое устройство называется щелевым
мостом. В отличие от рассмотренною в предыдущем параграфе синфазно-про-
тивофазиого двойного Т-моста щелевой мост осуществляет деление мощности с
квадратурным фазовым сдвигом в выходных плоскостях отсчета фаз. Это свойство
является характерным для всех
Рис. 2.12. Волноводный ще-
мостов с двумя плоскостями симметрии.
Если осуществить перенумерацию входов
1 -> 1, 2 -> 3, 3-^2, 4-^4, матрицу рассеяния
щелевого моста принимает каноническую фор-
му:
Г 0 0 1 —/
е-^о 0 0 —i 1
§
Кг I -Z 0 0
L-/ 1 0 0
(2.77)
левой мост
При практической реализации в центр ще-
левого моста обычно вводится регули-
руемый по глубине погружения настроеч-
ный штырь и осуществляется небольшое
сужение волновода на ' участке их связи
длиной Z. Этим достигается улучше-
ние качества согласования четырехполюсника симметричного режима и, кроме
того, появляется возможность регулирования коэффициента деления мощности в
небольших пределах. Эскиз соответствующей конструкции щелевого моста показан
на рис. 2.12, причем нумерация входов соответствует матрице рассеяния (2.77).
Щелевой мост при оптимально подобранных параметрах дополнительных элемен-
тов является довольно широкополосным устройством и может быть использован
в полосе частот, составляющей 10—15% от средней рабочей частоты.
Рассмотрим другую распространенную ситуацию для симметрич-
ных многополюсников СВЧ, характерную тем, что матрица • геомет-
рической симметрии обладает невырожденной системой собственных
векторов (в этом случае говорят, что многополюсник обладает пол-
ной симметрией).
Метод спектрального разложения многополюсника. Из линейной
/Wj \
алгебры известно, что вектор (т. е. столбец) т) =1 • I называется
\тк)
собственным для квадратной матрицы S с размерами N-N, если вы-
полняется равенство
Sm ) =pm ) , (2.78)
где комплексный параметр р называется собственным числом матри-
цы S, принадлежащим собственному вектору m ) . Пусть матрица S
является матрицей рассеяния многополюсника. Тогда из (2.78) сле-
дует, что если подать воздействие на многополюсник в виде столбца
падающих волн m > , то для нахождения столбца отраженных волн,
т. е. реакции многополюсника на такое воздействие, достаточно
знать лишь один параметр—значение собственного числа р. По фи-
86
зическому смыслу собственное число в этом случае является ком-
плексным коэффициентом отражения, одинаковым для всех входов
многополюсника. Следует обратить особое внимание на то, что такое
положение возникает только вследствие специального подбора столб-
ца возбуждения m ) .
. Пусть для 2У-полюсника заранее установлены У линейно-незави-
симых собственных векторов матрицы рассеяния. Тогда их можно
использовать в качестве столбцов квадратной матрицы воздействий
Un=M (матрицы падающих волн), и реакция 2У-полюсника на та-
кую матрицу воздействий (т. е. матрица отраженных волн) в соот-
ветствии с (2.78) будет иметь вид
U0=SM=M{₽}, (2.79)
где {р} — диагональная матрица, элементами которой являются собст-
венные числа матрицы рассеяния 2А/-полюсника (элемент р},
2, ... N, соответствует коэффициенту отражения от любого
входа многополюсника при распределении падающих волн, равном
собственному вектору т</') ) , находящемуся в /-м столбце матрицы М).
Умножая обе части равенства (2.79) справа на матрицу М , прихо-
дим к формуле для нахождения матрицы рассеяния многополюсника:
S=M{p}M-\ (2.80)
которая является частным случаем общей формулы (2.11). Выгодной
особенностью формулы (2.80) является то, что в матрице реакции
М(р} содержится только N подлежащих определению параметров —
это диагональные элементы матрицы {р}. В математике совокупность
собственных значений матрицы называют ее спектром, а матри-
цу М, содержащую в качестве столбцов собственные векторы
какой-либо другой матрицы, называют модальной или фундамен-
тальной. В свете этих определений проясняется смысл названия
«метод спектрального разложения».
Каким же путем можно найти собственные векторы матрицы
параметров многополюсника до начала его электрического расчета,
чтобы затем можно было воспользоваться формулой спектрального
разложения (2.80)? Ответ на этот вопрос дается следующей теоремой
линейной алгебры: попарно коммутирующие нормальные * матрицы
имеют полную ортонормированную систему общих собственных век-
торов [5]. С матрицами параметров симметричных многополюсников
согласно (2.71) коммутируют матрицы симметрии G. Поэтому, если
для априорно известной матрицы симметрии многополюсника суще-
ствует невырожденная система собственных векторов (т. е. такая
система, для которой все собственные значения матрицы симметрии
различны), то точно такую же систему собственных векторов и от-
* К числу нормальных относят такие матрицы, которые обладают свойством
АА^=--А(А. Матрицы рассеяния недиссипативных многополюсников в силу свойст-
ва унитарности SZS=E всегда нормальны.
87
вечающую ей модальную матрицу М должны иметь и матрицы пара-
метров многополюсника. В линейной алгебре установлено, что соб-
ственные векторы для невырожденных собственных значений явля-
ются попарно ортогональными между собой; поэтому модальная мат-
рица с помощью надлежащей нормировки столбцов может быть сде-
лана унитарной М*М = Е и нахождение обратной матрицы в (2.80)>
предельно упрощается: М-1=М/.
Поскольку воздействие на многополюсник набором падающих
волн в виде любого собственного вектора приводит к одинаковым,
коэффициентам отражения на всех входах, анализируемый много-
полюсник можно представить в виде набора N двухполюсников.
Вид каждого из этих двухполюсников определяется структурой со-
ответствующего столбца модальной матрицы М. Таким образом, и
методе спектрального разложения анализируемый многополюсник
распадается на ряд независимых двухполюсников (подсхем) и элек-
трическому расчету должны подвергаться коэффициенты отражения
этих двухполюсников*. Это оказывается более простым, чем прямой
анализ целого многополюсника. Для уяснения смысла и сути метода
спектрального разложения обратимся к конкретному примеру.
Пример 2. Симметричное У-разветвление коаксиальных волноводов (см. рис. 2.8).
Как было установлено в примере I § 2.9, это разветвление имеет одну из матриц
симметрии в виде
(2.82)
Для определения собственных векторов > матрицы G необходимо решить мат-
ричное уравнение
Gm(/) > =Xjtn(/) } или [g — XjE] m(/) ) =0 ) , (2.83)
где E — единичная матрица того же порядка, что и матрица G.
Относительно компонент вектора гп^ } это матричное уравнение представля-
ет собой систему однородных линейных уравнений и ненулевое решение получа-
ется при равенстве нулю определителя:
|G — ХЕ |=0. (2.84)
Относительно X определитель выглядит как полином, степень которого равна
порядку матрицы симметрии (в данном случае 3). Корни полинома образуют соб-
ственные числа Ху, а решение системы уравнений (2.83) для каждого подставлен-
ного в нее собственного числа дает собственный вектор, соответствующий этому
собственному числу. Уравнение (2.84) называется характеристическим
(или вековым) уравнением. Сделаем одно важное замечание. Если уравнение (2.84)
имеет кратные корни, то собственные векторы для кратных значений Ху однознач-
но не определяются и поэтому для коммутирующих матриц в (2.71) могут ока-
ваться различными. В этом случае симметрия является не полной, поэтому метод
спектральных разложений в описываемом виде окажется не пригодным и будет
нуждаться в модификации.
* Для симметричных четырехполюсников
одновременно является и методом симметричного
метод спектрального разложения
и антисимметричного возбуждения.
88
Вернемся к рассматриваемому примеру. Для матрицы симметрии (2.82) все
собственные значения различны. Действительно, подставляя (2.82) в (2.84) и рас-
крывая определитель, получаем характеристическое уравнение %’ = !, которое име-
ет корни ii=l; А.2,з=е±/120°. Обозначим через х^, и компонентывоб-
сгвенного вектора > . Подставив в (2.83) матрицу G нз (2.82) и иерво» соб-
ственное число Х1=1, приходим к системе уравнений!
-?') + гО)=0,
iO-zCUo,
yfD-jUUo.
Эта система имеет решение с точностью до произвольного множителя. Поло-
жим для определенности = Тогда <т^*^=(1, 1, 1). Для собственных зна-
чений j.2iS«e±J’20" система уравнений (2.83) принимает вид
е±/120° ,j(2,3) + '2(2,3) =0> '
>(2.3)_-е±/120° у(2,3)=0, .
у(2.3) _ё±Л20» 2(2,3) = о^
Опять, положив для определенности х*2)=х*3^ = 1, получим собственные век-
торы <m*2)=(l, е~/120°, е—;240°); <т*3^=(1, е/12° , е/243°). Объединяя най-
денные собственные векторы в квадратную матрицу и произведя нормировку, при-
ходим к унитарной модальной матрице:
1
1
М=---=7
Кз
1 1
е—/120° е+/120°
е-/2 4О° е+/240°
(2.85)
При синфазном равноамплитудном возбуждении, соответствующем первому
столбцу матрицы М, в центре У-разветвления образуется узел тока и пучность
напряжения. Поэтому отраженные волны на входах шестиполюсника могут быть
вычислены как для двухполюсников в виде разомкнутых на конце отрезков линий
передачи с электрической длиной Р>/=2л//7.в и это дает pt=e—
Воздействия в виде второго и третьего столбцов матрицы М создают в центре
У-разветвления нуль напряжения, и отраженные волны могут быть вычислены как
для двухполюсников в виде короткозамкнутых отрезков линий передачи с длиной
[J>Z и это дает еще два совпадающих между собой коэффициента отражения рг—
•_______р-/20/
—Рз— е
Таким образом,
’ e_/'2ft/ О О
О — е~/2р' О
О 0 — е~/2р'_
Осуществляя вычисления по формуле (2.80),
симметричного У-разветвления:
приходим к матрице рассеяния
e-j2fu —1 2 2
S = M{p}M;=—— 2-1 2
2 2—1
что при |3/ = 0 совпадает с формулой (2.7), выведенной другим способом. Посколь-
ку все шестиполюспые устройства с полной симметрией вращения имеют, очевнд-
89
но, общую систему собственных векторов с модальной матрицей (2.85), то отли-
чия в расчетах матриц рассеяния таких устройств будут наблюдаться лишь в зна-
чениях диагональных элементов матрицы (р).
В заключение отметим, что матрица рассеяния S и матрицы со-
противлений Z и проводимостей Y имеют одну и ту же систему
собственных векторов, а соответствующие собственные числа связа-
ны так же, как коэффициент отражения в линии передачи связан
с нормированными сопротивлением или проводимостью. Поэтому
использование собственных векторов для составления матриц пара-
метров многополюсника имеет еще и то преимущество, что можно
одновременно найти несколько различных матриц одного и того
же многополюсника.
ГЛАВА 3
МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТРОЙСТВ СВЧ
§ 3.1. ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ В АНАЛИЗЕ
УСТРОЙСТВ СВЧ
Наиболее универсальным методом расчета электрических харак-
теристик многополюсных устройств СВЧ является расчленение (де-
композиция) сложного устройства на ряд более простых устройств,
допускающих независимый анализ и характеризуемых теми или
иными матрицами параметров. Эти простые устройства называют
базовыми элементами. Если характеристики базовых элемен-
тов подвергнуты предварительному изучению и установлены номи-
налы величин, определяющих матрицу параметров каждого базового
элемента, то анализ электрических характеристик сложной системы
СВЧ сводится к проводимому по специальным алгоритмам расчету
матриц параметров для объединения двух и более базовых эле-
ментов.
В низкочастотных пассивных электрических цепях, описыва-
емых в терминах напряжений и токов, достаточен выбор ограни-
ченного числа базовых элементов. Простейшими базовыми элемента-
ми являются: 1) резисторы (поглотители мощности); 2) конденсаторы
(накопители энергии электрического поля); 3) индуктивные катушки
(накопители энергии магнитного поля). При переходе к сверхвысо-
ким частотам свойства накопления и поглощения электромагнитной
энергии присущи всему внутреннему объему анализируемого устрой-
ства и выделение базовых элементов становится не столь однозначным.
Традиционный подход к декомпозиции СВЧ-устройств предус-
матривает замену каждого выделенного базового СВЧ-элемента не-
которой схемой замещения, состоящей из сосредоточенных элементов
L, С и R, а также из регулярных отрезков линии передачи. Элек-
тродинамические расчеты ряда базовых элементов проделывают за-
благовременно, а результаты представляют в виде приближенных
формул и справочных таблиц, определяющих связь номиналов эле-
90
|ментов схемы замещения с геометрическими размерами базового эле-
мента, длиной волны и с параметрами магнитодиэлектриков. Пре-
имуществами такого подхода являются универсальность, схожесть
!С теорией НЧ-цепей, а также наглядность представлений о функ-
ционировании сложных СВЧ-устройств, достигаемая путем разумной
идеализации эквивалентных схем. Недостатками традиционного
| подхода являются потеря точности при использовании упрощенных
scxeM замещения и трудности в количественной оценке погрешностей
s расчета.
Отмеченные недостатки успешно преодолеваются в более позд-
нем формальном электродинамическом подходе, ориентированном на
прямое применение'мошных ЭВМ. При прямом электродинамическом
подходе осуществляется декомпозиция СВЧ-устройств на ряд базовых
элементов в виде геометрических конфигураций, допускающих ана-
литическое или численное определение матрицы параметров путем
решения уравнений Максвелла при заданных граничных условиях.
Последующее нахождение матрицы параметров сложного устройства
СВЧ осуществляется по точно таким же алгоритмам объединения
многополюсников, как и в традиционном подходе на основе схем
замещения. Электродинамический подход в принципе позволяет вы-
полнять расчеты с любой требуемой точностью, однако при этом
теряется наглядность анализа и происходит сужение класса уст-
ройств, рассчитываемых по конкретной вычислительной программе.
Между традиционным и электродинамическим подходами нет
глубоких принципиальных различий, и поэтому в основу последу-
ющего изложения методов анализа многополюсников СВЧ с приме-
нением принципа декомпозиции положен традиционный подход на
основе схем замещения базовых элементов. При этом следует раз-
личать два уровня декомпозиции: 1) представление укрупненных
базовых элементов СВЧ в виде схем замещения из отрезков линий
передачи и элементов L, С и /?; 2) расчленение тракта СВЧ на
укрупненные базовые элементы и использование алгоритмов объ-
единения многополюсников.
§ 3.2. АНАЛИЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
И ДВУХПОЛЮСНИКОВ КАСКАДНОЙ СТРУКТУРЫ
С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦ ПЕРЕДАЧИ
Многие четырехполюсные и двухполюсные устройства СВЧ име-
ют каскадную структуру, характерную тем, что выход предшест-
вующего четырехполюсника является входом последующего четы-
рехполюсника и т. д. Каскадное соединение двух парциальных че-
тырехполюсников показано на рис. 3.1. Анализ такого соединения
значительно упрощается, если характеризовать четырехполюсники,
а также и их объединение специальными матрицами — матрица-
ми передачи. Особенностью матриц передачи является то, что
в качестве воздействия на четырехполюсник используется пара
электрических величин, определяющих режим одного входа (обыч-
91
но второго), а в качестве реакции — соответствующая пара вели-
чин, определяющая режим другого входа (обычно первого).
При определении классической матрицы передачи (будем назы-
вать ее также матрицей А) связь воздействия и реакции имеет вид
(3-1)
или в алгебраической форме
ц1=а и2 — b 12,
it=c и2 — d i2.
Рис. 3.1. Каскадное соединение четырехполюсников
Для определения физического смысла элементов матрицы А
следует рассмотреть мысленные опыты холостого хода и короткого
замыкания на входах четырехполюсника. Тогда из (3.1а) следует:
(3-2)
Следовательно, элемент а — это коэффициент передачи по напря-
жению при размыкании выхода, элемент d— коэффициент передачи
по току при коротком замыкании на выходе. Элементы b и с соот-
ветственно представляют собой нормированные взаимное сопротив-
ление при коротком замыкании и взаимную проводимость при
холостом ходе на выходе.
Используя (3.1), легко показать, что классическая матрица пере-
дачи составного четырехполюсника на рис. 3.1 равна произведению
матриц передачи парциальных четырехполюсников:
т. е. имеет место основное свойство матриц передачи;
А—А'А". (3.3)
92
Разумеется, это свойство матрицы передачи распространяется
на любое число каскадно включенных четырехполюсников. Произве-
дение двух матриц не подчиняется в общем случае переместитель-
ному закону, и поэтому перемножать матрицы передачи четырех-
полюсников при каскадировании нужно в той последовательности,
в которой они включены в тракт.
Наряду с классической матрицей передачи А при анализе кас-
кадно включенных четырехполюсников СВЧ находит применение
также и волновая матрица передачи Т, которая связывает между
. (3.4)
^П2/
Рис. 3.2. Двухполюсник каскадной структуры
собой режимы первого и второго входов в терминах падающих
и отраженных волн:
Unl l-з; Л1Л2
uol / 1^21^22
Из-за ’смены порядка следования падающей и отраженной волн
в столбце возбуждения, относящемся ко второму входу, волновая
матрица передачи для каскадного соединения двух четырехполюс-
ников определяется по правилу, аналогичному (3.3), т. е.
Т=Т'Т". (3.5)
Таким образом, при использовании любых матриц передачи —
классических или волновых—матрица каскадного соединения (V
различных четырехполюсников получается равной произведению (V
матриц передачи отдельных каскадов. Следует отметить, что эле-
менты волновой матрицы передачи Т не имеют четкого физического
смысла, за исключением элемента ^п, который равен обратной вели-
чине элемента s21 матрицы рассеяния (т. е. ^n = l/s2i)-
Остановимся кратко на анализе двухполюсников каскадной струк-
туры (рис. 3.2). Такие двухполюсники представляют собой каскад-
ное соединение ряда четырехполюсников, последний из которых
замыкается на оконечную нагрузку с сопротивлением zH=(u2/—г2).
Входное сопротивление составного двухполюсника может быть най-
дено делением верхнего уравнения (3.1 а) на нижнее:
z _au2 —azH+& (3 6)
Ч с u2 — d Ц cz^-\-d
Таким образом, анализ двухполюсника каскадной структуры сво-
дится к нахождению матрицы передачи А^А^о ... Av с после-
93
S
А$ — S11S22--S12 S21
^5= l+sll + s22 + ^5
Соотношения между матрицами
(a — d ) + (& — c] 2АЛ
Da Da
2 ~-(a—d)+(b — c)
bA Da
— b c
t>A—a-\-b +c+d
1__ s22
S21 S21
2u_ _ A$_
— S21 $21 _
Da (a—d) — (ft—c)
2 2
(a — d)+(b — c ) (a+d) — (&+c)
2 2
1 —sll+s22 — A$ — Sig
Ds Ds
— s21 1+sn—s22 — A 5
Ds Ds
d —Ал
b b
—1
. b b .
54
Таблица 3.1
Четырехполюсников СВЧ
—Dy 1+-У11 — Угг &у
*” 2_Уз1 2_y2i
—* ++п —Тгг+^Г 1 —+и— Угг+'Лу
. 2^21 2у21
<11 + ^22 —^12 — ^21
—2Лр
—2
^11 + ^22+^12+^21
Рт
I:1V У11 +12 I "1
l2 / L+21 +22 J \ u2
Л/=+ll+22 —+12+21
Py= I++11++22+AJ'
95.
.дующим использованием формулы (3.6). Если оконечная нагрузка
представляет собой короткое замыкание или холостой ход, то фор-
мула (3.6) упрощается и принимает одну из следующих форм:
zBx=2K=^/o! при zH=0; zBX=zx=a/c при 2н=оо. (3.7)
Анализ каскадных двухполюсников может быть произведен
и в терминах матрицы передачи Т=Т1Т2... Тдг. В этом случае дет
ление второго уравнения (3.4) на первое с последующей подстанов-
кой коэффициента отражения оконечной нагрузки рн=«О2/«п2 позво-
ляет найти входной коэффициент отражения составного двухполюс-
ника:
' _ «01 _^21«О2 4” ^22«П2 _ ^21Рн4“^22 /п о\
Рвх—;————~:—• (3°)
«П1 ^11«02 4“^12«П2 ^11Рн + ^12
Входной коэффициент отражения можно найти и по обычной
формуле pBX=-Z;*~~- •, подставляя в нее значение zBX из (3.6).
ZBx+l
Соотношения между матрицами четырехполюсников. Комбинируя
.линейные уравнения (3.1а) и (3.4) определяющие классическую
и волновую матрицы передачи, с линейными уравнениями типа (2.3),
(2.15) и (2.17), определяющими матрицы S, Z и Y четырехполюс-
ников, и принимая во внимание определения нормированных напря-
жений и токов (2.1), можно выразить элементы каждой матрицы
четырехполюсника через элементы любой другой матрицы.
Например, чтобы установить, как элементы матрицы рассеяния
связаны с элементами классической матрицы передачи, подставим
в систему уравнений (3.1 а) соотношения Ui,2—Uni,2-h«oi,2 и й,2 =
=«ni,2— «0 1,2. Осуществив приведение подобных членов, получим:
«П1 + «О1 «о2»
«П1 — «01=(с— d)un2+(c+'d)u02. (3.9)
Используя далее определение элементов матрицы рассеяния (2.5)
и комбинируя попарно уравнения (3.9), находим соответствующие
формулы связи:
С ___ «01
Ьц — ----
«П1
(a — d ) + (б — с ) .
«п2=о a+b+c+d
2
a+i>+c+d
и01 2 (ad — Ь с ) . ;
12 — ~— — —; ;—; ; > *22
«П2 uni=° »4-t>4-c4-J
«02 (a — d )+(b —с )
«пг “ni=0 ad
(3.10)
Аналогичным путем устанавливают соотношения взаимосвязи
.между элементами других матриц. Окончательные результаты све-
дены в табл. 3.1.
96
§ 3.3. УСЛОВИЯ ВЗАИМНОСТИ, НЕДИССИПАТИВНОСТИ
И СИММЕТРИИ В ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАХ СВЧ
Пользуясь формулами перехода между элементами различных
матриц четырехполюсников в табл. 3.1, можно легко установить
условия взаимности, недиссипативности и симметрии в терминах
матриц передачи четырехполюсников. Свойство взаимности, четырех-
полюсника согласно (2.41) сводится к равенству yi2=y2i. Принимая
во внимание формулы перехода к матрице Y от матрицы А (послед-
няя строка в табл. 3.1), получаем
| —1/Ь= — \А/Ь, т. е. \А^аЛ— bc=1.
г-
Подобным же образом, приравнивая между собой элементы
'( si2=s2i- выраженные через элементы матрицы Т, получаем условие
X взаимности;
у Дп, т. е. Аг = /ц /22 ^2i^i2 = l-
р Следовательно, для взаимных четырехполюсников определители
как классической, так и волновой матрицы передачи должны быть
I равны единице.
Для невзаимных четырехполюсников справедлива следующая
лемма: любой четырехполюсник формально можно представить в виде
i каскадного соединения взаимного и невзаимного четырехполюсников.
* Действительно, если Дл=£0, то матрица передачи четырехполюс-
ника может быть разложена на множители:
О
ab
(З.Н)
с d
Справедливость (3.11) устанавливается проверкой, что и доказы-
вает лемму. Первая матрица в правой части (3.11) соответствует
> взаимному четырехполюснику, так как ее определитель равен еди-
нице. Вторая матрица в правой части (3.11) соответствует невзаим-
f ному четырехполюснику, который называется идеальным преобра-
зователем мощности. Его матрица рассеяния в соответствии с (3.10)
1 имеет вид:
S=
(3-12)
О
Для пассивных устройств, у которых модули элементов матрицы
рассеяния не могут превосходить единицы, Ал в (3.12) должен быть
7 Заказ 232
устройству с матрицами рассея-
точно равен ei<f. Это соответствует
(3-13)
Величина <р—args12— arg s21 в (3.13) представляет собой не-
взаимный фазовый сдвиг, т. е. разность фаз коэффициентов
передачи в противоположных направлениях, а само устройство
с матрицами параметров в виде (3.13) называют невзаимным
фазосдвигателем. Невзаимный фазовый сдвиг существует, на-
пример, в линиях передачи с подмагниченными ферритами, а также
в других анизотропных средах.
Обратимся теперь к условиям недиссипативности четырехполюс-
ников, причем вначале рассмотрим реактивные, т. е. одновременно
взаимные и недиссипативные четырехполюсники. Обращаясь ко вто-
рой строке табл. 3.1, усматриваем, что элементы классической
матрицы передачи реактивного четырехполюсника а=—У22/У21
и d— — Уц/у21 должны быть чисто вещественными, а элементы
Ь=—1/у21 и с= — ку /У21 должны быть чисто мнимыми, так как
все элементы матрицы Y для реактивного четырехполюсника явля-
ются чисто мнимыми. Именно в этом и состоит условие отсутст-
вия потерь для взаимных четырехполюсников, у которых Дл=1.
Перейдем к невзаимным недиссипативным четырехполюсникам.
Применяя условие недиссипативности (2.47) к представлению эле-
ментов матрицы Y через элементы матрицы А (нижняя строка
табл. 3.1), получаем:
d/'b —кА/Ь
— \/Ь а/Ь
d*[b* —1/b*
— &а/Ь* а*/Ь*
(3.14)
Отсюда следует, что Дл =—b/b*—e^. Пользуясь леммой (3.11)
о представлении невзаимного четырехполюсника в виде каскадного
соединения взаимной и невзаимной частей, приходим к канониче-
скому виду классической матрицы передачи недиссипативного
где а, ₽, б и ф— независимые вещественные параметры, полностью
определяющие четырехполюсник без потерь, причем для взаимного
четырехполюсника <р=0.
Установим теперь условия недиссипативности четырехполюсника
(д терминах волновой матрицы передачи Т. Пользуясь формулами
перехода от элементов матрицы S к элементам матрицы Т
2см. табл. 3.1) и учитывая канонический вид матрицы рассеяния
федиссипативного четырехполюсника (2.54), приводим волновую
^матрицу передачи недиссипативного четырехполюсника к следую-
,щему каноническому виду:
ЧД12
^21 ^22
esc т е~'<₽’ ctg т е—' <ч>1 ~ ч’«'
ctg т е' (<₽‘ — ф»> esc т е/ф»
(3.16)
где использованы те же вещественные параметры т, ф2 и ф3,
.что и в формуле (2.54). Для взаимных и недиссипативных четырех-
полюсников в формуле (3.16) имеет место равенство ф2=ф3, экви-
валентное равенствам /„ = ^2 и /12=^21. Из формулы (3.16) также
следует, что условия недиссипативности четырехполюсника
' в терминах матрицы Т могут быть записаны и в таком виде;
.|G1|2 I ^21 |2 ~ 1 > I ^22 |2 |^12|2==1’ ^11^12 ^21^22==0-
Симметрия и антиметрия в четырехполюсниках. Условиями сим-
метрии в терминах элементов матрицы рассеяния являются равен-
ства su=s22 и s12=s21. С помощью табл. 3.1 легко проверить, что
эти равенства влекут за собой соотношения между элементами
матриц передачи:
a = d; Ал=1; (3,17)
^21~" ^12’
Своего рода противоположностью симметричным четырехполюс-
никам являются так называемые антиметричные четырехполюсники.
Антиметричным называют таком взаимный четырехполюсник,
у которого на любой частоте собственные коэффициенты отражения
двух входов равны по величине и противоположны по фазе, т. е.
su=—s22 и s12=s21. "С помощью формул перехода из табл. 3.1
легко установить, что условия антиметрии в терминах матриц
передачи имеют вид
Ь=с; Дл = 1;
Ат=1.
1Z —л» — ‘
(3.18)
Четырехполюсники, обладающие свойством симметрии или анти-
метрии, полностью характеризуются всего двумя независимыми па-
раметрами—комплексными для диссипативных и , вещественными
для реактивных четырехполюсников.
7*
99
б 3.4. КАТАЛОГ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Таблица 3.2
Для декомпозиции большинства четырехполюсников СВЧ каскад-
ной структуры достаточно всего шесть базовых элементов, которые
будем также называть элементарными четырехполюсни-
ками. Схемы замещения этих элементарных четырехполюсников,
а также соответствующие им классические и волновые матрицы
передачи сведены в табл. 3.2. Переход к другим матрицам пара-
метров может быть легко выполнен по формулам перехода табл. 3.1.
Отметим, что любой элементарный четырехполюсник в табл. 3.2
характеризуется лишь одним параметром (комплексным или вещест-
венным).
Поясним, каким образом могут быть составлены классические
матрицы передачи каждого элементарного четырехполюсника. Пер-
вый четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой отрезок
регулярной линии передачи, без потерь с фиксированной электри-
ческой длиной р/ = 2л//Хв. В соответствии с (3.2) элемент класси-
ческой матрицы передачи а=(и1/и2)/ = 0 этого четырехполюсника
описывает распределение напряжения в регулярной линии переда-
чи, разомкнутой на конце, и следовательно, равен a=cospz. Ана-
логично элемент d=(i1l—=0 в матрице А описывает распределе-
ние тока в короткозамкнутой регулярной линии передачи и равен
d=cos[3/. Элементы & и с в матрице А отрезка линии передачи
имеют вид:
6 = 'j = =zKd=/tgp/cosp/=/sinp/;
\ G и2—о \ i’i / \ —i2/и2=о
=yxa=/tgp/cosp/=/sin0/,
\«2 /4 = 0 \ «1 / \ «2 /4=0
где через zK=/tgP/=yx обозначены входное сопротивление и вход-
ная проводимость линии передачи при коротком замыкании
и холостом ходе на выходе.
Аналогичным образом устанавливаются величины элементов
классической матрицы передачи для второго четырехполюсника
в табл. 3.2, представляющего собой отрезок регулярной линии пе-
редачи с потерями.
Третий четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой стык
двух линий передачи, отличающихся величинами волновых сопро-
тивлений гв1 и 2е2. В плоскости стыка выполняется равенство пол-
ных ненормированных напряжений и токов, т. е. (Ji=(72 и /1=—/2.
Знак минус учитывает, что токи на каждом входе втекают внутрь
четырехполюсника. Переходя с помощью соотношения (1.18) в этих
равенствах к нормированным напряжениям и токам, а также до-
Схема
Элементарные четырехполюсники СВЧ
1 Zg-f г
a=0
I
2
7=a+jj3
I
л 1 г
ze;
, 7=0
Матрица A = a b 1 .cd] Матрица T = 4. 4.1 -^21 ^22 J
cos pZ j sin PZ j sin pz cos pz eifU 0 0 е-да
ch yl sh yl
sh yl ch yl
e*' 0
0 e~v'
1 г
0 1
1 2B2~^2B1 -B2 2B1
,zB2 гв1 ?B2^-1‘. 1
5 * 7 r 2 1 0 . У 1 J 1 Г2+ j' У 1 2 L— У 2~yj
Zg=1
_Z=Z7
6
1=0
Невзаимный
фазссдоигатель
100
101
бавляя для полноты нулевые слагаемые, получаем систему урав-
нений:
— ы2 —0i2;
i1 —0 и2
собой
линию
£»1 '
12>
2вг
из которой можно определить все элементы классической матрицы
передачи стыка. Заметим, что стык характеризуется фактически
одним вещественным параметром R=zb2/zb1, называемым скачком
волнового сопротивления.
Четвертый четырехполюсник в табл. 3.2 представляет собой
сосредоточенное сопротивление г, включенное последовательно в раз-
рыв между двумя одинаковыми линиями передачи. В соответствии
с законом Ома нормированное напряжение на первом входе такого
четырехполюсника равно ы1=ы2—zt2 и, кроме того, имеет место равен-
ство i1=—i2. Из этих двух условий и следуют значения элементов
матрицы передачи А в четвертой строке табл. 3.2.
Для пятого четырехполюсника в табл. 3.2, представляющего
сосредоточенную проводимость у, шунтирующую регулярную
передачи, имеют место равенства
Ux = «2; li=yu2 — l2.
этих равенств и следуют значения элементов классической
Из
матрицы передачи в пятой строке табл. 3.2.
Шестой элементарный четырехполюсник в табл. 3.2 представляет
собой невзаимный фазосдвигатель, упомянутый в § 3.3.
Подчеркнем, что все элементарные четырехполюсники в табл. 3.2,
кроме первых двух, имеют нулевую электрическую длину и, следо-
вательно, являются предельно упрощенными математическими моде-
лями соответствующих реальных элементов. Неизбежное запазды-
вание при распространении электромагнитной волны в реальных
элементах тракта, к которым применяются схемы замещения 4—6
в табл. 3.2, легко .может быть учтено каскадным присоединением
отрезков линий передачи на входе и выходе каждого элемента.
Пример. В качестве простейшего примера декомпозиции сложного устройства
на ряд каскадно включенных элементарньтх четырехполюсников рассмотрим линию
передачи, в которой дважды осуществлено скачкообразное изменение волнового
сопротивления, причем расстояние между стыками равно I (рис. 3.3). Выбирая
положение плоскостей отсчета в местах изменения волнового сопротивления под-
водящих линий передачи с
четырехполюсник каскадной
передачи:
ZB2/ZBI О
волновыми сопротивлениями ZB1 и ZB3, получаем
структуры со следующей классической матрицей
В2
cosp/ /'sin р/
j sin р/ cos р/
Г ^ВЯ/^В1 COS р/
_/ ( И ZB1ZB8 / ZB2) s*n Р^
P ZBg/ZB2
О
ZB2/ZB3
/ (zB2^ I" ) sin
V ZM/ Zfl3 COS р/
(3.19)
о
о
102
При ZB1=ZM формула (3.1Э) принимает вид
А=
cos р/ jzB sin р/
sin & ft,
1------- cos p/
(3.20)
ZB
&де zB=ZB2/ZB1 представляет собой нормированное волновое сопротивление сред-
в Тракт с единичным нормированным
I
Z62
2
Z61 /
4/I \S2Z
Рис. 3.3. Трансформирующий отре-
зок линии передачи в тракте СВЧ
дето отрезка линии передачи, включенного
волновым сопротивлением. Если в ре-
альных устройствах СВЧ используются ка-
укадио включенные отрезки с различа-
юшимися волновыми сопротивлениями, то
каждый отрезок с классической матрицей
Передачи (3.20) может рассматриваться
как укрупненный базовый элемент, ха-
рактеризуемый двумя параметрами — вол-
новым сопротивлением и длиной.
Проанализируем поведение входно-
Го коэффициента отражения для четырех-
полюсника, показанного на рис. 3.3. Используя формулу перехода от матрицы
Передачи в виде (3.19) к матрице рассеяния, получаем:
(а — d)+(b — с)
sii= .... =
a-\-b-^-c+d
(У^ZB3/ZB1 — У^ZBx/ZB3 ) COS (ZB2/ 1^^ВХ^ВЗ У^^ВГ^ВЗ^ВЗ s*n &
%
1 (1^ZB3/ZBx Ч“У^^и/^вз ) COS (zB2^y^"ZB1ZB3-|-l ^вх^-вз^вз) sin р/
(3.21)
Легко проверить, что коэффициент отражения sn может обращаться в нуль
'В следующих случаях:
1) при любых р/, если Zb1=Zb2=2B3, что соответствует регулярной линии
передачи;
2) при любых ZB2, если ZB1 = ZB3 и ро/ = л, что соответствует полуволновому
трансформатору; причем полуволновый трансформатор является симметричным
четырехполюсником (a=d);
3) при р/=л/2, если ZB2=y^ZB1ZB3, что соответствует четвертьволновому
трансформатору; причем четвертьволновый трансформатор является антиметричным
четырехполюсником (с=Ь).
Разлагая тригонометрические функции в ряды Тейлора по относительной
частотной расстройке в окрестностях точек |30/=л и Р„/ = л/2, можно получить
простые приближенные формулы для оценки рассогласования на входах транс-
форматоров в полосе частот.
Полуволновый трансформатор. В окрестности точки р„/=л представить аргу-
мент тригонометрических функций можно следующим образом:
п 2л/ 2л/ Ка п п А го
Р/=—-—=———=л-|-А9, где АО=л---------------, Асо = со— <оо •
Лг Лтд Лг
Полагая в (3.21) ZB1=ZB3, cosp/«l и sin p/и—А0, т. е. удерживая вели-
чины первого порядка малости по АО, получаем
/ / ^В2 ^вх \ , „ in I 1 \
Н--------— I Ао=-Т I----~гв ------’
2 \ ZB1 ZB2 / 2 \ zB / to о
где zB=ZB2/ZBi — нормированное волновое сопротивление трансформатора.
* Для простоты предположено, что фазовая скорость в линии передачи не
зависит от частоты.
(3.22)
103
Четвертьволновый трансформатор. Используя представление частотной пере-
л л Асо
менной р/ =----+А9, где А9 =-----------, Асо = со— соо, и полагая в (3.21) ZBa=
2 2 а>0
= И ZB1ZE3, sin р/®1 и cosfl/s«—ДО, получаем
1 \ Асо
/ “°
(3.23)
Поэтому ys= 1/2^,
рис. 3.4,6
C(t d-i-.
а матрица
передачи четырехполюсника на
Ао =
о
/
%вр
/2вр
о
Г 1
11?
0'
1
о
/
. ZBQ
/2вд
о
гвр
zBq
0
где /? = ZB3/ZB1— скачок волновых сопротивлений для линий передачи, соединяе-
мых между собой посредством четвертьволнового трансформатора.
§ 3.5. ШЕСТИПОЛЮСНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ
Делители мощности являются укрупненными базовыми элемен-
тами, применяемыми для разветвления трактов СВЧ. В шестипо-
люсных делителях мощности различают главный вход / и два вы-
хода 2 и 3. Обычно к делителю мощности предъявляют требования
согласования главного входа ($ц=0) и передачи мощности с входа
на выходы с заданными величинами коэффициентов передачи |$21|2
и | s311'2. Делители мощности можно использовать также для сумми-
рования на входе 1 колебаний от двух когерентных источников,
подключенных к входам 2 и 3. В этом, а также в ряде других
случаев к делителю мощности предъявляются дополнительные тре-
бования согласования и развязки между собой входов 2 и 3: s22=
==S33==S32 = 0.
Простейшее тройниковое разветвление линий передачи рассмат-
ривалось в § 2.3 (см. рис. 2.2). Это разветвление относится к классу
взаимных и недиссипативных шестиполюсников и поэтому в соот-
ветствии с леммой из примера 2 в § 2.8 не может быть одновре-
менно согласовано по всем трем входам. Убедимся, что можно
согласовать вход 1 шестиполюсного реактивного делителя мощности
и одновременно достигнуть любого отношения модулей коэффици-
ентов передачи на входы 2 и 3. Для этого введем в тройниковое
разветвление линий передачи три четвертьволновых трансформатора
(рис. 3.4) и установим вид матрицы рассеяния по плоскостям от-
счета фаз на входах каждого трансформатора и при условии идеаль-
ного согласования входа 1.
Определение всех элементов матрицы рассеяния шестиполюсника
на рис. 3,4, а можно производить с помощью эквивалентной схемы,
показанной на рис. 3.4,6. Эта схема имеет вид четырехполюсника
каскадной структуры в виде двух четвертьволновых трансформато-
ров с волновыми сопротивлениями zBp и zBg, между которыми
включена шунтирующая проводимость ys. Проводимость у5 может
быть найдена путем анализа двухполюсника в виде четвертьволно-
вого трансформатора с волновым сопротивлением zBs, нагруженного
на поглотитель с сопротивлением z„=l (рис. 3.4, в). На расчетной
частоте все три трансформатора имеют электрическую длину ,6и/—л/2.
104
Полагая в (3.24) p—l, q—2
хода от матрицы А к матрице S
вие согласования входа Г.
(о<) ^||)+(с0 d0) 3,
Рис. 3.4. Недиссипативиый шести-
полюсный делитель мощности;
а — общая схема; б — схема для рас-
чета элементов матрицы рассеяния;
в — схема для расчета шунтирующей
проводимости
?BpzBq
4
?Bq
%вр -
(3.24)
и s=3, с помощью формул пере-
(см. табл. 3.1) устанавливаем усло-
(3.25)
zb2 2bI гв12в2
1. С. ' ---
2вс2вз гв3
Рис. 3.5. Согласованный шестиполюс-
иый делитель мощности:
а — общая схема;
б — вспомогательная схема
С учетом этого условия находим коэффициент передачи s21:
2 —2 zB1
§2 j== ' ““ '
a,+bo+co+d0
ZB2 ZB1 г2з
и коэффициент отражения s2a:
2 .2
с — ---^Д|> -
S22z~ . . . 9
2ц2
105
Точно так же, полагая р = 1, q=3 и s=2, определяем элементы
матрицы рассеяния $31 и
S31 = 2в1/2вЗ» S33== ( 2вЗ 2в1 )/2вЗ‘
И наконец, полагая в (3.24) р=2, q=3, s=l, определяем по-
следний элемент матрицы рассеяния для делителя мощности:
S32
—2
2
в!
?ва 1 2вз ,
"Г *т“
ZB3 ZB2
ZB3ZB2
ZB2>
ZBSZB3
S31S2V
—z
Здесь при тождественных преобразованиях знаменателя учтено
условие (3.25).
Итак, на центральной частоте (при 0о/=л/2) матрица рассеяния
согласованного по входу 1 реактивного делителя мощности имеет
вид
0 ZB1 ZB1 ZB2 zb1 -zb2 ZB1 ZB3 ZB1 (3.26)
So ZB2 zb2 ZB2ZB3
„2 _2 ,2
ZB1 zb1 zb1 — zb3
zbs ZB2ZB3 Zb2
причем (гв1/ав2)*-|-(2в1/2вз)2=1, что следует из (3.25), и одновременно
является следствием условия унитарности матрицы рассеяния
(I % l2+ls3i |2= 1 ) По требуемым коэффициентам передачи на входы
2 и 3 можно легко найти необходимые для этого отношения волно-
вых сопротивлений zB1/zB2 и zB1/zB3. Выбор волнового сопротивления
гв1 не влияет на условие согласования входа 1 и на распределение
мощностей на выходах делителя на центральной частоте. Поэтому
величину zB1 можно выбирать из других соображений, в частности
исходя из требований к качеству согласования входа 1 в полосе
частот.
Попытка одновременного согласования двух входов делителя
{дополнительное требование $22=0 в матрице рассеяния (3.26)] при-
водит к условию zb2=2b1 и имеет следствием 2в3-»-со [см. (3.25)],
что эквивалентно отключению входа 3 от линии передачи, соеди-
няющей входы / и 2. Таким образом, одновременное согласование
двух входов во взаимном недиссипативном шестиполюснике сопровож-
дается прекращением передачи мощности с каждого из них на тре-
тий вход.
Чтобы обеспечить развязку и согласование входов 2 и 3 шести-
полюсного делителя мощности, следует ввести в его схему погло-
щающие элементы. Наиболее распространенная схема такого делителя
мощности показана на рис. 3.5. В схеме используются параллельное
106
Езветвление линий передачи на входе 1, четыре четвертьволновых
ансформатора с волновыми сопротивлениями zB1, za2, zB3 и zB] и
глотитель в виде сосредоточенного резистора г. Идеальная мат-
рица рассеяния делителя мощности на центральной частоте должна
ёйметь вид
Г 0 t У1 -t2
S=- t
(3.27)
j/ 1 — /2 О О
[При котором обеспечивается полная передача мощности со входа 1
на входы 2 и 5 (| $21|2 +1 s3i |3= 1)> а также имеют место идеальное
[согласование и развязка входов 2 и 3. Коэффициентам передачи $21
И «si приписан фазовый сдвиг л, соответствующий запаздыванию
[электромагнитной волны при прохождении двух четвертьволновых
[отрезков линии передачи, а вещественный коэффициент 0</<1
определяется техническими требованиями к делителю. Выясним,
•каким образом следует выбирать номиналы элементов схемы zB1, zB2.
:zB3, zB4 и г, чтобы обеспечить получение матрицы рассеяния (3.27).
Матрица рассеяния (3.27) может быть представлена в виде про-
изведения двух квадратных матриц:
которые в соответствии с формулой (2.11) могут трактоваться в виде
матрицы реакции Uo и соответствующей ей матрицы возбуждения
1^=117* (последнее равенство проверяется непосредственным вычис-
лением произведения UnU„ = E). Рассмотрим поочередно режимы
возбуждения шестиполюсника со схемой рис. 3.4, а, соответствующие
каждому столбцу матрицы Un.
1. Возбуждение ( uO)=(i; 0; 0) и реакция —1\
— У 1 — у. Напряжение на резисторе г в этом режиме должно
быть равно нулю, что будет обеспечено при равенстве напряжений
иА и ив в точках Л и В на верхней и нижней ветвях делителя
мощности. Напряжение иА можно найти из первого уравнения,
определяющего матрицу А четвертьволнового трансформатора zBS:
иА=аи2 bi2=-
Здесь учтено, что i2 — t, так как сопротивление нагрузки четы-
рехполюсника равно 1, а выходное напряжение равно — г. Таким
б /2ВЗ
/
_ ^вз
107
же образом получаем ив=— jzBi 1 — t2, и условие иА=ив при-
нимает вид
2в4/2вз = t/V (3.28)
Проводимости согласованных нагрузок на выходах 2 и 3 дели-
теля, пересчитанные каждая через два четвертьволновых трансфор-
матора по верхней и нижней ветвям делителя к точке параллельного
разветвления входа 1, равны соответственно g2 = z23/z2Bl и g3=z24/z22
Условие согласования входа 1 имеет вид: Кроме того,
исходя из требуемого деления входной мощности между выходами
2 и 3 должны выполняться равенства g2 = t2 и g3=l— t2. Из этих
условий следуют формулы
2вз/2в1=^ zBi/zB2=y l — t2. (3.29)
2. Возбуждение ( u<2) = (0; Z; ]/" 1—t2) и реакция ( u*>2) =
=(1; 0; 0). Этот режим соответствует суммированию мощности от
двух когерентных источников на входах 2 и 3 на выход 1, т. е.
аналогичен режиму первого рассмотренного возбуждения со сменой
направления передачи мощности на противоположное. В этом ре-
жиме также имеют место равенства иА=ив при выполнении условия
(3.28) и обеспечивается согласование входов 2 и 3 при выполнении
условий (3.29).
3. Возбуждение ( и<]3, = (о; У 1 — < —*) и реакция ( и(,3) =
= (0; 0; 0). Поскольку напряжение на входе 1 в этом режиме
должно быть равно нулю, мысленно поместим в точку входа 1
короткое замыкание, что приведет к эквивалентной схеме каскад-
ного четырехполюсника, показанной на рис. 3.5,6. Че1вертьволно-
вые короткозамкнутые шлейфы zB1 и zB2 имеют бесконечные сопро-
тивления в точках А и В и их можно не принимать во внимание
при нахождении матрицы передачи А() этого четырехполюсника.
Поэтому на центральной частоте матрица Ао оказывается следующей:
' 0
/
_ гвз
/2в3 Г1 г
0 О 1
' 0 /2в4
J- о
_ гВ4
_2вз_ о
2В4
—Г гВ4
2В32В4 2ВЗ
Матрица Ао определяет связь между напряжениями и токами
на входах 2 и 3:
108
первое из которых повторяет формулу (3.28), а второе может быть
использовано для нахождения величины г.
Г = 2вЗ = 2b1zb2*
(3.30)
При получении этих равенств в тождественных
использованы формулы (3.28) и
Применяя матрицы передачи
Г 0 jzBh
Л‘~ -L- о
(3.29).
четвертьволновых
(k=l, 2, 3, 4),
преобразованиях
тр ансфор матор о в
легко показать, что напряжения в точках А и В схемы рис. 3.5, б
при возбуждении ( и<13)=(о, }/ 1 — t2, —и реакции ( и<,3) =
= (0, 0, 0) соответственно будут ил=—/2в3]/" 1 — t2; uB=jzBit.
Вызываемые этими напряжениями токи в точках С и D на
рис. 3.5, б имеют величины:
1 — t2; -----z-^t.
С учетом формул (3.29) получаем
отсутствие колебаний на входе 1 и
о возможности мысленного ко-
роткого замыкания в точке 1 на
рис. 3.5, а для режима возбужде-
ния { и<п3).
При заданном коэффициенте
передачи t соотношения (3.28),
(3.29) и (3.30) позволяют выра-
зить номиналы каждого элемента
схемы рис. 3.5, а через номинал
какого-либо одного из элементов.
Следовательно, при проектирова-
нии согласованного делителя мощ-
ности остается произвол в выбо-
ре номинала одного элемента. Это
может использоваться для некото-
рого управления видом частотных
характеристик различных элемен-
тов матрицы рассеяния или в целях
более рационального конструктивно-
ic——Id и это подтверждает
оправдывает предположение
Рис. 3.6. Частотные характери-
стики согласованного делителя
мощности
го воплощения делителя.
Наиболее распространены согласованные делители мощности на
две равные части (/=1/|/2 ). В этом случае имеют место равен-
ства 2в1=2в2 и 2в3=2в4 и можно исключить из схемы трансформа-
торы zB3 и 2в4, выбрав их волновое сопротивление равным единице.
Т,Л,,,,,..,,., <4 ОО1 ,, , __1Г о ,, , о
IUIAU ПО Cpupivijci Г1 4В1 - у И Ir
109
Качество работы делителя мощности в полосе частот оценивается
следующими параметрами: 1) величиной КБВ каждого входа Kq=
1 — | S„n |
=---------, где q=\, 2, 3; 2) развязкой между входами 2 и 3
l+ls??l
•£-23=201g (1/| S231), дБ; 3) вносимым ослаблением при передаче
мощности между входом 1 и любым выходом 2 или 3 Lql —
=201g(l/| s<J1 1)> Частотные зависимости этих параметров для
согласованного делителя мощности при £=1/^2 показаны на
рис. 3.6.
$ 3.6. АНАЛИЗ НАПРАВЛЕННЫХ ОТВЕТВИТЕЛЕЙ
С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА СИММЕТРИИ
Направленные ответвители образуют обширный класс укрупнен-
ных базовых элементов, используемых как при построении развет-
вленных трактов СВЧ, так и в различных измерительных устройст-
вах. Напомним, что направленным ответвителем называют реак-
тивный восьмиполюсник, имеющий две пары идеально согласованных
и взаимно развязанных входов. Большинство направленных ответви-
телей имеет плоскость симметрии и поэтому подбор номиналов вхо-
дящих в них элементов и анализ получающихся матриц рассеяния
может производиться методом симметричного и антисимметричного
возбуждения (см. § 2.10).
Введем нумерацию входов восьмиполюсника, показанную на
рис. 3.7, а. В соответствии с формулами (2.74) и (2.75) матрица
рассеяния восьмиполюсника при наличии плоскости симметрии Рх
должна иметь структуру:
12 3 4
;rsx = s2
4 _S2 ; Sr
Sx=у (S++S-); S2=l (S+ - S-),
дричем матрицы рассеяния второго порядка
РГ
£ Р2
относятся к парциальным четырехполюсникам симметричного и
антисимметричного возбуждения, показанным на рис. 3.7,6 и
рис. 3.7, в. Эти четырехполюсники представляют собой верхние по-
ловины восьмиполюсника, отсекаемые плоскостью симметрии с гра-
ничным условием Ht=0 (симметричное возбуждение, индекс «+»)
или с граничным условием Е(=0 (антисимметричное возбуждение,
индекс «—»). Независимые между собой элементы матрицы рассея-
но
ния восьмиполюсника на рис. 3.7, а следующим образом выража-
ются через коэффициенты отражения р± и коэффициенты передачи
t* парциальных четырехполюсников:
su=y(pt+pr); 522=у(р^+рг):
s31=|(pf — рг); (р£-рг); (3-31)
S21=S12 =у (^++^~)’> S41==S32=~ (^+ t )»
причем следствием реактивности парциальных четырехполюсников
являются равенства | р* |=| Р2 | и I l — 1— | Р* 212 Реактив-
ный восьмиполюсник на рис. 3.7, а превратится в идеальный на-
правленный ответвитель, если будет
обеспечено согласование входов
su=s22=0 и одновременно достигнута
развязка каких-либо двух пар входов.
В зависимости от того, между какими
входами достигается развязка, разли-
чают следующие типы направлен-
ности: 1) типа I при развязке пар
входов 1—3 и 2—4; 2) типа II при
развязке пар входов 1—4 и 2—3; 3)
типа III при развязке пар входов
7—2 и 3—4.
Рассмотрим последовательно каж-
дый из типов направленности.
1. Направленность типа I. Совмест-
ное выполнение условий согласования
входов ответвителя sn=s22=0 и раз-
вязки s3i = 0 согласно формулам (3.31)
эквивалентно равенствам
Рис. 3.7. К анализу направ-
ленных ответвителей мето-
дом симметрии:
а — общая схема; б — четырех-
полюсник симметричного воз-
буждения; в — четырехполюсник
антисимметричного возбуждения
р+=р-=р+=р-=О; /±=е-И9+ф/2)( (3.32)
т. е. для достижения направленности типа I оба парциальных
четырехполюсника симметричного и антисимметричного возбуждения
должны быть идеально согласованными и отличаться лишь фазами
коэффициентов передачи t+ и t~. Разность фаз этих коэффициентов
передачи <p=argZ+— arg t~ называют дифференциальным
фазовым сдвигом для волн, проходящих через согласованные
парциальные четырехполюсники симметричного и антисимметричного
111
возбуждения. Идеальная матрица рассеяния направленного ответви-
теля типа I при выполнении условий (3.32) имеет структуру:
0 $21 «21 0 0 $41 s4i 0 s21 = e_/ecos-y;
S1 = (3.33)
0 $41 0 Sgi s41=/e~'0sin—.
_S41 3 s2i 0 _ 2
Направленные ответвители типа I относятся к сонаправленным
ответвителям, так как волна во вторичной линии передачи 3—4
движется в ту же сторону, что и возбуждающая ее волна в первич-
ной линии 1—2. Кроме того, направленные ответвители типа I
являются квадратурными, т. е. фазовый сдвиг между элементами
s21 и s41 в матрице рассеяния равен л/2. В направленном ответви-
теле типа I, как правило, имеется вторая плоскость симметрии
(по крайней мере электрической), проходящая между парами входов
/—3 и 2—4. Условия (3.32), определяющие направленность типа I,
могут быть переписаны в терминах классических матриц передачи
А- =
a.' b±
с± d*
для парциальных четырехполюсников. С помощью
формул перехода между матрицами А и S из табл. 3.1 получаем
уравнения (а±—d±)4-(&±—с±)=0, из которых с учетом вещест-
венности элементов а и d и мнимости элементов b и с в реактивном
четырехполюснике следует:
а± = dk
b±—c±
направленность типа I.
(3.34)
Дифференциальный фазовый сдвиг легко определяется из соот-
- f+ a+-\-i> + ,
ношения е!ч>=—=-----!, приводящего к формуле
t~ a~+b~
<p=arctg — — arctg —.
6+ b~
Выражения для ненулевых элементов идеальной матрицы рас-
сеяния направленного ответвителя типа I с учетом условий (3.34)
принимают вид
s2i J(a~±g+)4-(6~±6+) ^2
$41 (a+a—-}-fe+b~)+(a~&++a+/>—)
где верхний знак относится к элементу s21, а нижний — к элемен-
ту «41-
112
2. Направленность типа II. Совместное выполнение условий раз-
вязки s41=0 и согласования входов sn=s22=0 в соответствии с фор-
мулами (3.31) возможно только при выполнении равенств t+—t~
и р+ 2 = —рр 2- С учетом канонической матрицы рассеяния недис-
сипативного четырехполюсника (2.54) это приводит к выражениям
t± =sin те,(₽2;
(3.36)
р± = ±cos те''1’*;
р±= н-cos те' Ti),
где т, <р4 и <р2 —• независимые вещественные параметры, определяю-
щие матрицу рассеяния реактивного четырехполюсника.
Идеальная матрица рассеяния направленного ответвителя типа II
при выполнении условий (3.36) приобретает вид:
0 s21 s24 0 S”= s31 0 0 s42
$3i 0 _0 s42 0 s24 $21 0 _
s21=4+=sin xewt;
s31 = p+ = cos те'4’-;
s12=p+——cos те' <2ч,з— <₽i).
(3.37)
Направленные ответвители типа II относятся к противонаправ-
ленным ответвителям, так как волна во вторичной линии передачи
3—4 движется в противоположную сторону по отношению к воз-
буждающей ее волне в первичной линии передачи 1—2. Если на-
правленный ответвитель типа II имеет вторую плоскость симметрии,
проходящую между парами входов I—3 и 2—4, то p^ = Pf, что
означает s42=s3i и Ф2=Ф1±л/2- Следовательно, при наличии двух
плоскостей симметрии направленный ответвитель типа II оказы-
вается квадратурным. Если же второй плоскости симметрии нет,
но подбором параметров парциальных четырехполюсников обеспе-
чено равенство q>i=q>2> то направленный ответвитель типа II полу-
чается синфазно-противофазным, т. е. $42 =—$3i-
Условия i+^=t~, р+ 2=—р- 2, определяющие направленность
типа II, в терминах классических матриц передачи парциальных
четырехполюсников выглядят следующим образом:
(я+4-^+)-г (b+ 4-c+)=(a~4-d~')4-(b~4-c~');
(а+ — d+)4-(6+ — с+)=—(а~ — d~) — (b~ — с~).
8 Закат 232 ИЗ
I
I
Отсюда с учетом вещественности элементов а и d и мнимости
элементов b и с в реактивных четырехполюсниках следуют условия:
a± = d+
направленность типа II,
(3.38)
с учетом которых получаем выражения для расчета элементов
идеальной матрицы рассеяния (3.37):
2
sgl— - • • ;
(а++а~)4-(/>++i~)
• _(а+ —а~)+(&+ —&“). с —(а+ —а-)-Н6+—6~)
чз1 — ; 7“ ' » *42 — ' ----;--;----• (оУ)
(а++а—)+(6++/>“) (a+-j-a~ )+(b++b~)
3. Направленность типа III. Совместное выполнение условий раз-
вязки s21=0 и согласования входов s11=s22=0 в соответствии с фор-
мулами (3.31) возможно только при выполнении равенств
i+=-b; р+2 = -рт;2 (т. е. S+=-S~).
С учетом канонической матрицы рассеяния реактивного четырех-
полюсника эти условия принимают вид:
sin те|<р* =—t~;
p+=cosте^1=—р~; р^-—— cosxe' (2ч>1-Ф1> =—р-_ (3.40)
Идеальная матрица рассеяния направленного ответвителя типа III
при выполнении условий (3.40) имеет структуру:
0 0 S31 S41 s31=p+=cos те'<₽«;
s!!I = 0 0 «41 $42 ’ s42=P2i'==—cos те' (2ч)г — «’ll; (3.41)
S31 S41 0 0
_ S41 S42 0 0 s41 = /+=sin re^j.
Условия /+——1~ и р^ 2=—Ру 2, определяющие направленность
типа III, в терминах классических матриц передачи парциальных
четырехполюсников дают уравнения
(a++d+)+(b++c+)=—(a~+d~) — (&-+<?-);
(а+— d+)-j-(i>+ —с+)=(а~ — d~)-[-(b_— с~),
114
fa
из которых в силу вещественности элементов а и d и мнимости
элементов b н с в реактивном четырехполюснике следуют условия:
а±=—d+
b* =—с+
направленность типа III, (3.42)
и с учетом этих условий получаем следующие выражения для эле-
ментов идеальной матрицы рассеяния (3.41):
2
S41— . . . . ’
(а+ — а~ )+(Z»+ — Ь~)
• (a++a-)+(i++i-) . ’ (a++a~)+(6++6“) /о д
(а+ — а~ )+(&+ — Ъ~) (а+— а—)+(/>+— Ь~)
К направленным ответвителям типа III могут быть отнесены
направленные ответвители типа I, если они имеют вторую плоскость
Рис. 3.8. Взаимное преобразование направленности типов
1 и III
геометрической симметрии Р2 (рис. 3.8, а). Действительно, поворот
направленного ответвителя типа I в плоскости рисунка на 90° по
часовой стрелке и перенумерация входов 1-+2', 2-+4','3-+Г и
4-+3' приводят к ответвителю с матрицей рассеяния вида (3.41),
т. е. к направленному ответвителю типа III, имеющему плоскость
симметрии Поэтому в направленных ответвителях с двумя пло-
скостями геометрической симметрии настройка парциальных четы-
рехполюсников симметричного и антисимметричного возбуждения
по условиям (3.34) и (3.42) в ряде случаев может оказаться экви-
валентной и привести к одинаковым схемам ответвителей (с точно-
стью до перенумерации входов).
Пользуясь сформулированными условиями согласования и раз-
вязки входов направленных ответвителей в терминах параметров
парциальных четырехполюсников, можно не только легко уяснить
принцип действия того или иного ответвителя (разумеется, имеющего
плоскость симметрии), но и получить соотношения, необходимые
для его проектирования.
8s
115
Пример. Кольцевые направленные ответвители. Выясним возможности созда-
ния направленных ответвителей на основе восьмиполюсника с плоскостью симмет-
рии Рх, выполненного в виде замкнутого кольца из четырех отрезков линий пе-
редачи (для определенности коаксиальных волноводов) с Т-волной (рис. 3.9, а).
Волновые сопротивления гв1, гв2, zB3 и длины отрезков линий передачи и 13
Рис. 3.9. Кольцевой восьмиполюс-
ник:
а — общая схема; б — схема замещения
парциальных четырехполюсников
3’
сопротивлением гв2:
являются варьируемыми параметрами, а
длина отрезка /2 выбрана равной Хв/4.
Четырехполюсники симметричного и анти-
симметричного возбуждения имеют оди-
наковые схемы замещения (рис. 3.9, б), в
которых эквивалентные шунтирующие
реактивные проводимости и отно-
сятся к параллельным шлейфам длиной
Zt/2 и 13/2 с условиями холостого хода
(индекс «+») и короткого замыкания
(индекс «—») и согласно формулам (1.31)
определяются выражениями
Классические матрицы передачи че-
тырехполюсников симметричного и анти-
симметричного возбуждения определяют-
ся путем вычисления произведения трех
матриц передачи, две из которых отно-
сятся к шунтирующим проводимостям
а третья принадлежит четвертьволновому трансформатору с волновым
Рассмотрим последовательно возможности получения направленности всех
трех типов
1. Направленность типа I. Условия a±=d± и Ь± — с±, во-первых, означают
равенство проводимостей а во-вторых, приводят к квадратному урав-
нению
1/2в2 ZB2 ( trf)Z — zB2
(3.46)
с корнями 6jfc = + j/ 1/ Zg2 — Равенство b+=—by имеет следствием
(см. (3.44)]: ctg(р/ц 3/2) = tg(p/lt а/2), поэтому длину отрезков линий передачи К
и 13 следует выбрать /1=/3=Хв/4. Тогда />^=±1/2в1 и гвз=гв1. Согласно фор-
мулам (3.35) с учетом (3.46) элементы идеальной матрицы рассеяния получивше-
гося направленного ответвителя типа I
s21~ /2В2* s41~ 2вз/гВ1- (3.47)
116
^причем равенство | s21|2+| s41|2 = z22+?22/гв1 =1, являющееся следствием уни-
тарности матрицы рассеяния (3.33), совпадает с уравнением (3.46). Таким обра-
зом, выбирая соответствующие волновые сопротивления гв1 и zB2, можно устанав-
ливать заданное деление мощности на развязанных выходах ответвителя. Напри-
мер, для равного деления мощности со входа 1 между выходами 2 и 4 следует
выбирать zaI = l и za2=l V2. Получившееся устройство с равным делением
мощности называется квадратным (илн шлейфным) мостом. В полосе
частот свойства согласования и развязки входов не сохраняются и квадратный
мост характеризуется следующими параметрами: 1) входным КБВ ;
’ + 1 sii I
2) развязкой входов 1 и 3, определяемой в виде L31=20 lg (1/| s3I |), дБ; 3) коэф
фициентами связи, задаваемыми соотношениями L21=20 lg (1/| s211), дБ, Б41=
=20 lg (1/| s411), дБ. Зависимости этих параметров от частоты изображены иа
рис. 3.10, где также приведен один из возможных рисунков печатной платы,
получаемый при реализации квадратного моста на полосковых линиях передачи.
2. Направленность типа II. Условия a±=dT и Ь± = с+ в матрице передачи
(3.45), во-первых, заставляют положить bf =—Ь±, а во-вторых, приводят к квад-
ратному уравнению
1/гВ24"гВ2 ( )2 = 2ц2 . (3.48)
с корнями Ь^ = ±]/~ 1 — 1/г22 Равенства б+ = —и 6j= — bf могут быть
выполнены, если выбрать [см. формулы (3.44)]: zBI = zB3; Z4 = kB/4; /3 = ЗА.в/4, что
обеспечивает Ьр-= ±1/гв1; b^= + l/zB1. Согласно формулам (3.39) с учетом (3.48)
элементы идеальной матрицы рассеяния получившегося направленного ответвителя
типа II
S31 = —)/гв1> S42=//ZB1» s21= /7гВ2- (3.49)
причем равенство [ s3112-[-| s2I [2=1/z2!+l/zb2 = 1, являющееся следствием уни-
тарности матрицы рассеяния, совпадает с уравнением (3.48) при bp = ±l/zB1.
Полученное устройство относится к противонаправленным ответвителям синфазно-
противофазного типа и иосит специальное название гибридное кольцо.
Подбирая соответствующие волновые сопротивления zB1 и ?в2 отрезков кольца,
можно устанавливать на его выходах заданное деление мощности. Например, для/
достижения равного деления мощности между выходами 2 и 3 при возбуждении
входа 1 следует выбрать волновые сопротивления отрезков кольца zB1=zB2=zB3=
=zBK=\' 2- Частотные характеристики параметров гибридного кольца с равным
делением мощности изображены на рис. 3.11, где также показан один из возмож-
ных рисунков печатной платы при выполнении гибридного кольца на полосковых
линиях передачи.
3. Направленность типа III. Условия а±=—d+ и Ь± = —с+, которым должны
отвечать элементы матрицы передачи (3.45), во-первых, означают равенство про-
водимостей b^=bf, а во-вторых, приводят к квадратному уравнению
l/zB2 —zB2 ( bjt)2=—ZB2 (3.50)
с корнями Ьр = ±]/ 1 + 1/ z22 . Поэтому минимальные длины отрезков /4 и /2
следует выбрать равными Хв/4. Таким образом, (>*=±1/28! и zB3=zB1. Согласно
формулам (3.43) с учетом (3.50) элементы идеальной матрицы рассеяния получив-
шегося направленного ответвителя типа III
s12 —s31— /2Ki: S41 \l2 ZB1/ZB2. (3.51)
117
Легко убедиться, что полученный кольцевой направленный ответвитель ти-
па III в точности соответствует направленному ответвителю типа I, но с заменой
гв2 гв1 н перенумерацией входов. Таким образом, реализация направленности
типа III в данном случае не приводит к новой схеме ответвителя (см. рис. 3.8
и пояснения к нему в тексте).
Итак, исследование восьмиполюсного устройства, показанного на рис. 3.9,
позволяет с единых позиций объяснить принцип действия широко распространен
ных укрупненных базовых элементов — квадратного моста и гибридного кольца.
Подобные элементы можно выполнять на многих типах линий передачи, включая
Рис. 3.11. Частотные характеристи-
ки гибридного кольца
Рис. 3.10. Частотные характеристи-
ки квадратного (шлейфного) мо-
ста
прямоугольные волноводы. В последнем случае чаще используется не параллель-
ное, а последовательное подключение выходных волноводов к замкнутому волно-
водному кольцу (т. е. в £-плоскости), Это заставляет изменить схемы парциаль-
ных четырехполюсников на рис. 3.9, б путем замены параллельных реактивностей
шлейфов jb± 3 на последовательные реактивности jx^ 3. Получение расчетных
соотношений для кольцевых направленных ответвителей различных типов с по-
следовательным подключением выходных волноводов к кольцу рекомендуется чи-
тателям в качестве упражнения.
§ 3.7. НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ НА СВЯЗАННЫХ
ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ С Т-ВОЛНАМИ
Наиболее компактные и широкополосные направленные ответви-
тели в СВЧ-диапазоне волн получаются при использовании эффек-
тов взаимной связи в многопроводных линиях передачи с Т-волнами.
На рис. 3.12 показаны эскизы двух ответвителей такого типа.
Анализ ответвителей на связанных линиях передачи удобно
проводить методом симметричного и антисимметричного возбуждения,
используя продольную плоскость симметрии, расположенную между
первичной 1—2 и вторичной 3—4 линиями передачи. Парциальные
118
четырехполюсники симметричного и антисимметричного возбуждения
приобретают вид отрезков регулярной линии передачи с Т-волной,
причем длины этих отрезков I совпадают с длиной участка связи,
а волновые сопротивления z± зависят от того, какое граничное
условие (Я/=0 или Ef=0) имеет место в плоскости симметрии
Рис. 3.12. Направленные ответвители на связанных линиях
передачи с Г-волной:
а — на двухпроводной линии; б — на полосковой линии
ответвителя. Конфигурации поперечных сечений и структуры попе-
речного ьлектрическ’Ьго поля в парциальных четырехполюсниках
симметричного и антисимметричного возбуждения для трех разно-
видностей связанных линий передачи показаны на рис. 3.13. Из
сравнения структур электрического поля следует, что погонная
емкость линии передачи в режиме симметричного возбуждения (гра-
ничное условие Я(=0) должна быть меньше погонной емкости в ре-
жиме антисимметричного возбуждения (граничное условие £\=0),
и, следовательно, волновые сопротивления z+ и z~ в парциальных
четырехполюсниках удовлетворяют неравенству z+>z~ Полагая,
что входные линии передачи ответвителя имеют единичное норми-
рованное волновое сопротивление, можно на основании формулы
(3.20) следующим образом записать классические матрицы передачи
парциальных четырехполюсников:
at b±
с* d*
COS
/ sin fr*/
jz± sinP*/
cosfH/
При таком виде матриц передачи парциальных четырехполюсни-
ков возможна реализация только направленности типа II с усло-
119
виями на элементы матриц А± вида (3.38). Согласно этим условиям
равенство элементов a±=d+ обеспечивается при одинаковых коэф-
фициентах фазы fj+=p-=p в парциальных четырехполюсниках,
Рис. 3.13. Поперечные сечения связанных
линий передачи и соответствующие сече-
ния парциальных четырехполюсников
в методе симметрии:
а — кругло-двухпроводный волновод;
б, в — полосковые линии
а равенство элементов
Ь±—с^ будет иметь место
при специальном подборе
волновых сопротивлений:
г+г-=1. (3.52)
Существенно, что усло-
вия реализации направ-
ленности получились не
зависящими от электри-
ческой длины участка свя-
зи р/, и, следовательно,
идеальная развязка и пол-
ное согласование входов
будут обеспечиваться на
любой частоте. От частоты
будет зависеть лишь рас-
пределение мощности на
выходах ответвителя. Ис-
пользуя формулы (3.37) и
правила перехода от мат-
рицы передачи к матрице
рассеяния (см. табл. 3.1),
после несложных тождест-
венных преобразований с
учетом условия (3.52) по-
лучаем:
• _ 1Z1 — Л1а
з21---- --------------------;
V 1 — М2 cos pi-]- j sin PZ
; _ jM sin р/
*31 —*42— ~Z. --------------,
]/ 1—M2 cos pZ+f sin PZ
(3.53)
где M-—-----2----вспомогательный параметр, имеющий смысл мо-
гф+гв
дуля коэффициента отражения от стыка линий передачи с волно-
выми сопротивлениями z+ и z~.
Из формулы (3.53) следует, что если длина участка связи
1=(2т—1)-^- (/п=1, 2, 3, ...), то коэффициент передачи | s311
максимален и равен параметру М.. Если же длина участка связи
кратна полуволне, то s31=0 и вся мощность со входа 1 проходит
на вход 2. На рис. 3.14 показано изменение модулей | s311 и | з211
120
. в направленном ответвителе на связанных линиях передачи в зави-
- симости от электрической длины р/ при параметре М = 1/|/2 .
Направленный ответвитель на связанных линиях передачи имеет
две плоскости симметрии, и поэтому относится к квадратурным
Рис. 3.14. Частотные характери-
стики трехдецибельного направлен-
ного ответвителя на связанных ли-
ниях передачи
направленным ответвителям, т. е. args81— args2i = n/2.
Чаще всего применяются направленные ответвители на полоско-
вых и микрополосковых линиях. При проектировании таких ответ-
вителей с заданными коэффициентами передачи s81 и s21, удовлет-
воряющими условию |s2112+| s3112= 1, длину участка связи / можно
выбирать произвольно (чаще все-
го Ав/4), после чего на основании
формул (3.53) находят параметр М
и определяют значения волновых
сопротивлений z+ и z~. По этим
сопротивлениям рассчитывают
необходимые размеры полосковых
проводников в поперечном сечении
ответвителя и определяют требу-
емый зазор между ними. На этой
стадии расчета приходится обра-
щаться или к справочным мате-
риалам по волновым сопротивле-
ниям з+ и z~ связанных линий
В в
передачи, или использовать специ-
альные программы для ЭВМ, со-
ставленные применительно к вы-
бранной геометрии поперечного
сечения связанных линий передачи. Наиболее трудной является
реализация направленных ответвителей с сильной связью (М>0,3),
так как в этом случае обычно требуется чрезвычайно малый зазор s
между проводниками (см. рис. 3.12) и возникают технологические
трудности при обеспечении его стабильности в процессе производ-
ства. При создании направленных ответвителей на связанных несим-
метричных микрополосковых линиях передачи возникает еще одна
трудность, связанная с некоторым различием коэффициентов фазы
Р+ и для волн симметричного и антисимметричного возбуждения
в пределах участка связи. Необходимое выравнивание этих скоро-
стей может быть достигнуто нанесением дополнительного диэлектри-
ческого слоя на связанные проводники или добавлением компенси-
рующих реактивных элементов по концам участка связи.
§ 3.8. НЕКОТОРЫЕ МОДИФИКАЦИИ НАПРАВЛЕННЫХ
ОТВЕТВИТЕЛЕЙ
Рассмотренные в предыдущих параграфах направленные ответви-
тели (шлейфовый ответвитель, гибридное кольцо, ответвитель на
связанных линиях передачи) в ряде случаев оказываются недоста-
121
точно широкополосными, либо слишком громоздкими, либо требуют
при реализации неконструктивных волновых сопротивлений линий
передачи. Поэтому часто приходится прибегать к преобразованиям
схем ответвителей-прототипов*, при которых подавляются те или
иные недостатки и приобретаются новые полезные свойства. Обра-
тимся к примерам некоторых простейших преобразований.
Пример 1. Широкополосное гибридное кольцо. Для обычного гибридного коль-
ца с равным делением мощности (см. рис. 3.11) рабочая полоса частот, в пределах
которой развязка и согласование входов остаются в допустимых пределах, не
превышает 10%. Причиной этого является наличие в кольце отрезка линии пере-
3
дачи длиной —Хв, быстро изменяющего свою электрическую длину при изменении
4
3
частоты. Отрезок линии передачи длиной — лв можно рассматривать как каскад-
ное соединение четвертьволнового и полуволнового трансформаторов, причем роль
последнего сводится к «опрокиды-
£ ванию» фазы. Действительно, ко-
. лебания со входа 1 приходят к вы-
X- Х°ДУ 4 по верхней и нижней по-
х. ловинам кольца с противополож-
ными фазами и поэтому взаимно
А, компенсируются, т. е. достигается
/3^^. i- -г ок развязка s41=0. Эффект «опроки-
дывания» фазы можно обеспечить
Sдругими способами, например пе-
s' "s' рекрещиванием проводников линии
'хА/ s' передачи. В результате возникает
схема гибридного кольца на двух-
3 проводных линиях передачи, по-
казанная на ряс. 3.15 Это моди-
Ряс. 3.15. Широкополосное гибридное фицнрованное гибридное кольцо
кольцо имеет идеальную развязку п рав-
ное деление мощности на любой ча-
стоте колебаний. От частоты зависит лишь согласование входов кольца, причем
хорошее качество согласования обеспечивается в более чем двукратном диапазоне
частот. К сожалению, конструкция широкополосного гибридного кольца тре-
бует обязательного применения симметричных линий передачи.
Полуволновый трансформатор в обычном гибридном кольце может быть заме-
нен и другими «опрокидывателями» фазы, что приводит к новым разновидностям
гибридных колец.
Пример 2. Направленные ответвители на сосредоточенных реактивных эле-
ментах. На метровых н более длинных волнах направленные ответвители из от-
резков линий передачи становятся слишком громоздкими. Кардинального умень-
шения размеров ответвителей можно достичь переходом к схемам на сосредото-
ченных реактивных элементах, используя в качестве прототипов гибридное кольцо,
шлейфный ответвитель или направленный ответвитель . на связанных линиях пе-
редачи.
Рассмотрим предварительно вопрос о замене отрезков линий передачи экви-
валентными четырехполюсниками из реактивных сосредоточенных сопротивлений.
Показанные на рис. 3.16 симметричные П-образные четырехполюсники будут
* Прототипом в общем случае называют схему, которую можно рассчи-
тать так, чтобы получить определенные электрические характеристики, и которая
может быть преобразована в другую схему, обладающую новыми нужными свой-
ствами (например, конструктивными) и сохраняющую, по крайней мере, прибли-
зительно заданные электрические характеристики.
122
эквивалентны (на фиксированной частоте <в0) отрезкам линий передачи с волновым
1 3
сопротивлением ZB и длиной —Хв и —1В, если потребовать равенства соответ-
' ствующих классических матриц передачи:
1+YZ Z
2Y+Y2Z 1+YZ
О jZB
~ о ’
ZB
(3.54)
где У и Z — проводимости параллельных и сопротивления последовательных вет-
вей в схемах на рис. 3.16. Полагая для четырехполюсника на рнс 3.16, а
У=/ввС и Z=j(t>nL и принимая знак «4-» в правой части равенства (3.54), полу-
чаем условие эквивалентности:
1//LC = <оо.
(3.55)
Полагая для четырехполюсника иа рис. 3.16,6 Y——j/(o0L и Z =—j/us,tC и
правой части равенства (3.54), приходим к тем же усло-
(3.55). Таким
элементов L и
четырехполюс-
превращается в
st-
L
=$=г =$=£
0---
L
-0
принимая знак «—» в
виям эвивалентности
образом, прн подборе
С по формулам (3.55)
ник на рис. 3.16, а
эквивалент четвертьволнового транс-
форматора, а четырехполюсник на
рнс. 3.16,6 превращается в эквива-
лент трансформатора с длиной ЗХв/4.
Обратимся теперь к схеме гибридного
кольца с равным делением мощности
(см. рис. 3.11) и заменим в этом
st-
It
0-
а)
Рис. 3.16.
полюсники
ментах для
в)
Эквивалентные четырех-
на сосредоточенных эле-
отрезков линий передачи:
a —Z-X/4; б —Z=3K/4
0
кольце отрезки линий передачи с волновым сопротивлением 3^2 ZB0, где ZB(I —
волновое сопротивление входных линий передачи, эквивалентными четырехполюс-
никами согласно рис. 3.16. В результате возникает схема восьмиполюсника, пока-
занная на рис. 3.17, а. Парал-
лельные емкости С на входах
1 н 3 этой схемы могут быть
заменены одиночными конденса-
торами величиной 2С, а парал-
лельные контуры на входах 2
и 4 оказываются настроенными
в резонанс на частоте <оа [см.
формулы (3.55)] и могут быть
исключены из схемы с полным
сохранением поведения послед-
ней на частоте ы(,. В результа-
те возникает схема из сосредо-
точенных элементов С н L (рнс.
3.17,6), эквивалентная гибрид-
ному кольцу с равным делением
мощности. Расчеты показывают,
что диапазонные свойства этой
гибридного кольца, показанного на
0-
1
И.
L
S)
2
=t=zr
0
❖
Рис. 3.17. LC-аналог гибридного кольца:
a — полная схема; б — упрощенная схема
схемы близки к свойствам прототипа, т. е.
рис. 3.11.
Направленный ответвитель нз сосредоточенных элементов С н L, эквивалент-
ный квадратному мосту с равным делением мощности, показан на рнс. 3.18. Эта
схема получается путем замены четвертьволновых отрезков в прототипе на
рис. 3.10 четырехполюсником, показанным на рнс. 3.16, а, причем номиналы эле-
ментов нужно выбирать по формулам
С= (1-(-]/ 2 )/<o0ZB0; Z.t=ZBo/<o0; L^^Z^J2 <а0,
где <й0 — круговая рабочая частота; ZB0 — волновое сопротивление подводящих
линий передачи.
123
Так же как н прототип, схема на рне. 3.18 является узкополосной.
На рис. 3.19 показана еще одна схема направленного ответвителя из сосре-
доточенных элементов С, L и связанных индуктивных катушек с согласным вклю-
чением. Такой ответвитель эквивалентен направленному ответвителю на связанных
линиях передачи. Анализ схемы на рис. 3.19 методом симметричного и антисим-
Рис. 3.18. Схема направ-
ленного ответвителя на
АС-элементах. эквива-
лентная схеме квадрат-
ного моста
Рис. 3.19. Схема направ-
ленного ответвителя на
LC-элементах, эквива-
лентная схеме направлен-
ного ответвителя на свя-
занных линиях передачи
метрнчного возбуждения показывает, что элементы матрицы рассеяния su = 0,
s4i=0, s8t=a и s21=>—//1—а2 получаются при следующем выборе емкостей,
индуктивностей и взаимной индуктивности:
Все элементы матрицы рассеяния схемы на рис. 3.19 оказываются частотно-
зависимыми, тем не менее по шнрокополосностн эта схема незначительно уступает
прототипу — ответвителю на связанных линиях передачи (см. рис. 3.12).
§ 3.9. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ СОЕДИНЕНИЯ
ДВУХ МНОГОПОЛЮСНИКОВ
В данном параграфе будут получены формулы для расчета
матрицы рассеяния соединения двух многополюсников с извест-
ными заранее матрицами рассеяния. Эти формулы играют веду-
щую роль в теории цепей СВЧ и с их помощью составляют уни-
версальные программы для ЭВМ, позволяющие рассчитывать
матрицу рассеяния любого линейного устройства, соединяя по-
следовательно один за другим входящие в него базовые элемен-
ты. Эти же формулы дают возможность представить заданную
идеальную матрицу рассеяния многополюсника как результат
своеобразного объединения нескольких матриц рассеяния более
простых элементарных многополюсников, т. е. открывают путь к
составлению схемы многополюсника по заданной матрице рас-
сеяния.
124
Наиболее общая схема соединения двух многополюсников, ох-
ватывающая практически все встречающиеся варианты, представ-
лена на рис. 3.20. Каждый из многополюсников имеет группу
входов, не участвующих в соединении (у первого многополюс-
ника число таких входов равно М, у второго N), и группу соеди-
няемых входов, число которых
ник не имеет свободных вхо-
дов (М = 0), то он является
просто многовходовой на-
грузкой первого многопо-
люсника. В частности, мно-
гополюсник II может состо-
ять из ряда отдельных нагру-
зок для Р входов многопо-
люсника I и иметь диаго-
нальную матрицу рассеяния
5“={р}, содержащую толь-
ко Р коэффициентов отра-
равно Р. Если второй многополюс-
Рнс. 3.20. Каскадное соединение двух
многополюсников
жения.
Для определения результирующей матрицы рассеяния S2 соеди-
нения многополюсников целесообразно применить вполне опре-
деленную нумерацию входов. У многополюсника I перенумеруем
сначала все свободные М входов (группа входов а), а затем
Р входов, участвующих в соединении (группа входов (3). У мно-
гополюсника II перенумеруем сначала Р входов, участвующих в
соединении (эту группу также можно обозначить р), а затем N
свободных входов (группа входов у). При такой нумерации каж-
дую из матриц S1 и S11 можно разделить на четыре блока, а за-
тем попытаться выразить через эти блоки матрицу соединения
многополюсников S-. Итак, представим матрицы рассеяния ис-
ходных многополюсников в следующем виде:
Матрица S1 квадратная, ее порядок равен М+Р, блоки Saa и Spp
тоже квадратные матрицы порядков М и Р соответственно. Недиа-
гональные блоки в общем случае при Р являются прямоуголь-
ными: блок Sap имеет размерность МхР (М строк и Р столбцов),
блок Spa имеет размерность РхМ. Порядок матрицы рассеяния S“
второго многополюсника равен Р+М, диагональные блоки Spp и Svv
имеют порядки соответственно Р и N, блок Spv имеет размерность
РхМ и блок Svp имеет размерность NxP.
В группах входов а и у, как обычно, будем различать падающие
волны, двигающиеся в сторону многополюсника, и отраженные
125
волны, удаляющиеся от него. В группе входов Р волны в соедини-
тельных линиях передачи между многополюсниками нельзя по смыс-
лу разделить на падающие и отраженные. Поэтому будем использо-
вать обозначение uh) для столбца напряжений бегущих волн,
двигающихся в сторону первого многополюсника, и соответственно
обозначение uh ) для столбца напряжений волн, двигающихся в сто-
рону второго многополюсника. С помощью блоков матриц рассеяния
S1 и S11 можно следующим образом представить соотношения между
столбцами напряжений падающих и отраженных волн:
Uo ) — SaaUn ) +Sapuh )
uh ) =Spau“ ) +Spp uh ) ;
uh) =Sppuh > +SpYUn > ; (3.56)
uo ) —Sypuh ) -j-SyyUn } .
Из четырех матричных уравнений (3.56) следует исключить
столбцы напряжений бегущих волн uh ) и uh ) - Оставшиеся два
уравнения будут связывать падающие на объединенный многополюс-
ник волны с отраженными от него волнами и образуют, таким об-
разом, систему уравнений, определяющих матрицу рассеяния объеди-
ненного многополюсника. Подставив uh ) из второго уравнения
(3.56) в третье, получим
U12 ) =SppSpaUn ) +SppSppUi2 ) -]-SpYUn ) .
Перенесем в левую часть слагаемые, содержащие uh ) , и умно-
жим затем получившееся уравнение слева на матрицу (E-S^SjpH
где Е — единичная матрица порядка Р:
u?2 > =(Е - Spg)—^SppSpuUn > +(Е - S^p' S^pHSpX > .
Проделав аналогичные операции, получим выражение для опре-
деления столбца uh ) :
uh > =(Е - SppSpp)-1SppSpvuX > +(Е - SppSpp)—lSpau° > .
После подстановки полученных выражений для uh) и uh)
в первое и четвертое уравнения (3.56), образуется система уравне-
ний, определяющая блочную матрицу рассеяния для объединенного
многополюсника:
Uo ) =SaaUn > -J-SayUn ) I
Uo ) ==SYaUn ) -|-SYYUn ) ,
в которой матричные коэффициенты Saa, SaY, SYa и S^y имеют сле-
дующие выражения:
Saa^Saa+Sap (E - S^pH^SpaJ
Say = Sap(E — SppSpp)-1SpY;
Sva=SY₽(E-S^pS^)-1Spa;
Sh=SYY+SYp (E - S^S^-^pSpy. (3.57)
126
IK Таким образом матрица рассеяния соединения многополюсников
в получается в виде
К- (а) (V)
| («)|"Saa:SaV
[ S2 = ..i... ,
I (V) $va; $YV
i причем ее блоки определяют' по формулам (3.57) через блоки
I матриц рассеяния соединяемых многополюсников.
I Пользуясь формулами соединения многополюсников (3.57),
| важно не упускать из виду, что попарно соединяемые входы пред-
| ставляют собой плоскости отсчета фаз, принадлежащие одной и
той же линии передачи, т. е. нельзя непосредственно соединять
? между собой различные линии передачи. Стык различающихся
] линий передачи является отдельным устройством и должен учи-
? тываться соответствующей матрицей параметров.
!. При использовании ЭВМ формулы (3.57) позволяют легко
произвести расчет матрицы рассеяния любого соединения много-
полюсников в полосе частот. Для этого достаточно запрограмми-
ровать объединение двух первых многополюсников и после вы-
числения <записать» в памяти ЭВМ результат на место матрицы
рассеяния первого исходного многополюсника. Затем по той же
программе к объединению первых двух многополюсников при-
соединяют третий многополюсник, а результат опять заносят в
память ЭВМ на место матрицы рассеяния первого многопо-
люсника. Такой процесс вычислений может быть продолжен для
присоединения четвертого многополюсника и т. д. Удобная стан-
дартная программа * на языке ФОРТРАН для таких вычислений,
а также необходимые пояснения и обширный каталог базовых
элементов (около 40) приведены в [12]. По этой программе рас-
считано большинство частотных характеристик базовых элементов
% СВЧ, приводимых в этой книге.
$ Для некоторых разновидностей соединяемых многополюсников
формулы (3.57) существенно упрощаются и могут быть использо-
А. ваны при получении аналитических выражений для элементов
7 матриц рассеяния укрупненных базовых элементов СВЧ. Рас-
смотрим в связи с этим ряд частных случаев и примеров.
1. Один из многополюсников согласован и развязан по всем сое-
диняемым входам. Этот случай приводит к особенно простым форму-
лам, так как в выражениях (3.57) отпадает необходимость в обра-
щении матриц. Если имеет место согласование и развязка группы
входов Р первого многополюсника, то Spp=O и формулы (3.57) при-
обретают вид:
Saa== Saa Spp Spa;
Say=SapSpY;
Sya=SYpSp(t;
c2 __c
Oyy--CJyY.
(3.58)
* Авторы программы Б. А. Мишустин и В. И. Щербаков.
127
При согласовании и развязке группы входов Р второго много-
полюсника (при Spg —0) получаем аналогичные формулы:
S2 —S •
С’аа—
Sav = SapSpy;
5уа = 8ур Sga’>
$YY ~ $YY + Sy₽Sp₽Spv .
(3.59)
Наиболее примечательной особенностью формул (3.58) и (3.59)
является то, что при условии Spp=0 либо SPp=O недиагональные
блоки матрицы рассеяния объединенного многополюсника могут быть
вычислены как произведения соответствующих блоков матриц рас-
сеяния отдельных каскадов.
Пример I. Каскадное соединение двух направленных ответвителей Схема сое-
динения показана на рис. 3.21, причем использованы направленные ответвители
на связанных линиях передачи с Т-волной (см. § 3.7) с матрицами рассеяния
(а) <₽)
(а) 0 т>' ; s11
(₽) т1 0
(0) (Y)
(₽) 0 Т1 I I lt . Tpl. 11
(Y) тп 0
1 sin Tj 2 — i cos Tj 2
(1) (2)
j COS Tj 2
sin Tj 2
При четвертьволновых длинах отрезков связанных линий параметр М каждого
ответвителя в схеме рис. 3.21 в соответствии с формулами (3.53) составит =
Zt —1~
=---------= sin т;. При-объединении каскадов не происходит нарушения свойства
Z++Z7
согласования и развязки пар входов и образуется так называемый с о с т а в н о й
направленный ответвитель. Его матрица рассеяния в соответствии с
формулами (3.58) и (3.59) имеет вид
(а)
S" =
(V)
(а) (у)
о р;
т£ i о
1
т- =т‘1 т1 =
2
(П (2)
— cos(TA4-T2) —/sin (т,+т2)
—/sin(Tj+T2) — COS (Tj-f-Tjs)
(3.60)
Если каждый направленный ответвитель в схеме рнс. 3.21 характеризуется
параметрами т1 = т2=п/8 (ослабление между первичной и вторичной линиями от-
ветвителя L = —20 1g | sin т | = 8,34 дБ), то в результате объединения получается
направленный ответвитель с равным делением мощности sin (ti+t2)=cos (Ti+t2)=
= 1/у/” 2. Таким образом, направленный ответвитель с сильной связью может быть
получен путем каскадирования двух (или нескольких) ответвителей со слабой
связью. При реализации слабых связей не требуются слишком малые зазоры
между связанными проводниками, и это существенно облегчает технологический
процесс изготовления ответвителей.
Пример 2. Направленный ответвитель с регулируемой связью. Схема этого
устройства содержит три каскада (рис. 3.22). Пусть первый и третий каскады
представляют собой квадратурные направленные ответвители с равным делением
мощности и характеризуются матрицами рассеяния
I 2
1А 2 — / 1
128
Средний каскад состоит из двух несвязанных четырехполюсников и имеет
матрицу рассеяния
О Т,
Т“ О
1
• Ти =
2
е~/Ф
в которой параметр <р является дополнительной фазовой задержкой в верхнем ка-
нале, создаваемой согласованным с двух
сторон регулируемым фазовращателем.
Рис. 3.22.
витель с
Рис. 3.21. Составной направ-
ленный ответвитель
Направленный ответ -
регулируемой связью
Дважды применяя правило каскадного
многополюсников, находим следующую
каскадов:
соединения согласованных и развязанных
матрицу рассеяния объединения всех трех
Ж
4,
2
S
о
о
1
—1 —
=ТТНТ=—je 2
sin <р/2 cos <р/2
cos <р/2 — sin <р/2
(3.61)
Из этой матрицы рассеяния следует, что, изменяя фазовый сдвиг <р в преде-
лах от 0 до я, можно управлять соотношением величин сигналов на выходах об-
разовавшегося сложного направленного ответвителя.
Принцип действия устройства по схеме рис. 3.22 основан на том, что пер-
вый каскад разделяет входной сигнал с любого входа группы а на две рав-
ные части. Фазовое соотношение между этими частями регулируется во вто-
ром каскаде (если регулирование фазы сопровождается заметным ослаблени-
- Ж ем мощности, то лучше применить отдельные фазовращатели в каждом кана-
ле с одновременным изменением равных по величине и противоположных по
знаку фазовых сдвигов). И наконец, третий каскад функционирует в режиме
f суммирования мощности и в зависимости от величины фазового сдвига между
«двумя равными сигналами на левых входах осуществляет сложение сигналов
на одном из правых входов и вычитание на другом. Этот принцип допускает
4, использование любых видов направленных восьмиполюсников с равным деле-
’t нием мощности и произвольных фазосдвигателей и может быть легко видоиз-
менен для образования целого ряда укрупненных базовых элементов СВЧ.
В частности, при использовании невзаимных фазосдвигателей во втором кас-
каде можно получить так называемый фазовый циркулятор с четырь-
мя входами. При использовании частотно-зависимого взаимного фазосдвигателя
(например, отрезка линии передачи с длиной Э>Х.В) и широкополосных направ-
< ленных ответвителей устройство, выполненное по схеме рис. 3.22, может быть
; превращено в частотно-разделительный фильтр (диплексер) фа-
зового типа. Смесь колебаний двух различающихся частот <о, и и>2, подаваемая
’ на один из левых входов, будет разделяться на правых выходах, т. е. на од-
' ном выходе будут присутствовать только колебания частоты w,, а на другом
только колебания частоты ш2- В соответствии с формулой (3.61) частотно за-
9
Заказ 232
129
висимый фазосдвигатель фазового фильтра должен обеспечивать иа частоте о>)
фазовый сдвиг <р( = 2пл (п=1, 2, 3, ...), а иа частоте <о2 фазовый сдвиг
ф2 = ф1±Л.
Еще заметим, что роль несвязанных линий передачи во втором каскаде схе-
мы на рпс. 3.22 могут
Рис. 3.23. Устройство с независимой ре-
гулировкой модуля и фазы коэффициен-
та отражения:
а — общая схема; б — нагрузочные шлейфы
играть каналы ортогональных волн, существующих в од-
ном и том же волноводе (напри-
мер, каналы волн двух ортого-
нальных линейных поляризаций в
круглом или прямоугольном волно-
воде). Это открывает возможно-
сти к применению схемы рис. 3.22
в качестве прототипа для различ-
ных поляризационных устройств на
круглых или прямоугольных волно-
водах.
Пример 3. Устройство с неза-
висимой регулировкой модуля и
фазы коэффициента отражения.
Это устройство (рис. 3.23, а) со-
стоит из квадратурного моста
с матрицей рассеяния
нагруженного на выходах (£) двумя регулируемыми двухполюсниками с диагональ-
ной матрицей рассеяния
I 2
1 pi О
s"=s₽₽=w= • •
2 Op,
Используя первую формулу (3.58), находим матрицу рассеяния сложного
четырехполюсника, объединяющего мост и нагрузки:
I 2
2 1 '
Saa = Tf МТ=-
z 2
Pl — ₽2 — / (Pl + Ps)
—/(pi+Рг) — (pi~Рг)
Предположим, что нагрузки образованы регулируемыми по длине коротко-
замкнутыми шлейфами (рис. 3.23, б) с коэффициентами отражения рг=— е—/2^
р2=—е~/2‘8 тогда матрица рассеяния объединенного многополюсника (это
будет четырехполюсник) примет вид
Ss = ;е-'2₽г
эаа Iе
I —sin2f)d
|_ cos 2Bd
cos 2f>d
sin 2Bd
(3.62)
Четырехполюсник с матрицей рассеяния (3.62) предоставляет удобную воз-
можность регулировать модуль коэффициента отражения | Su | = l sin 2f)d | в преде-
лах от 0 до 1 (для этого надо изменять разность длин шлейфов 2d при их по-
стоянной средней длине /) и фазу коэффициента отражения argSn = —(2Р/+Л/2)
(для этого надо изменять среднюю длину шлейфов / прн постоянной разности их
длин 2d).
130
Принцип действия устройства, выполненного по схеме рис. 3.23, а, очень
похож на принцип действия регулируемого направленного ответвителя, рассмот-
ренного в примере 2: мост разделяет входной сигнал на равные части, каждая
из которых претерпевает изменение 'по фазе и амплитуде при отражении от
нагрузок, и затем на этом же мосте происходит суммирование и вычитание отра-
женных сигналов. Если в качестве нагрузок в схеме рис. 3.23, а использовать
двухполюсники с отрицательным активным сопротивлением (например, туннель-
ные диоды или отражательные параметрические усилители), то образуется
проходной усилитель СВЧ-колеоаиий. Усиленные отраженные сигналы скла-
дываются на выходе 2 и компенсируются на входе 1, причем вход и выход
усилителя можно менять местами.
В схеме рис. 3.23, а вместо квадратурного моста может быть использован
любой другой мост, например синфазно-противофазного типа. Читателям ре-
комендуется самостоятельно найти соответствующую матрицу рассеяния S ^а.
2. Преобразование матрицы рассеяния многополюсника при под-
ключении к одному из входов заданной нагрузки. В этом случае сле-
дует использовать общие формулы соединения многополюсников
(3.57), в которых матрица рассеяния S11 будет состоять из одного
блока единичного порядка, представляющего собой просто коэффи-
циент отражения от нагрузки Sn=Spp=pH. Единичный порядок бу-
дет иметь и блок Spp=spp матрицы рассеяния многополюсника
(р — номер входа, к которому подключается нагрузка). В качестве
блоков Sap и Spa будут фигурировать соответственно столбец и строка
с номером р из матрицы рассеяния нагружаемого многополюсника
(разумеется, с отсутствующим диагональным элементом $рр). Блок
Saa будет образован частью матрицы рассеяния многополюсника,
остающейся после удаления элемента spp, столбца Sap > и строки { Spa.
Обращаясь к первой формуле (3.57) и осуществляя подстановку
в нее соответствующих блоков матрицы рассеяния многополюсника
и коэффициента отражения от нагрузки, получаем
S^a = SaG.+--Рн—-Sap > (Spa. (3.63)
I sppPn
Таким образом, при подключении к одному из входов много-
полюсника заданной нагрузки матрица рассеяния уменьшает свой
порядок на единицу и может быть вычислена как сумма двух сла-
гаемых. Первое слагаемое — это часть матрицы рассеяния, оста-
ющаяся после удаления строки и столбца с номером р, второе сла-
гаемое представляет собой квадратную матрицу того же порядка, что
и блок Saa, и образуется произведением удаленных столбца и строки
(без диагонального элемента) с дополнительным множителем
---^2——. Если в качестве многополюсника фигурирует четырехпо-
1 — SpppH
люсник, то выражение (3.63) преобразуется в обычную формулу для
входного коэффициента отражения четырехполюсника с заданной на-
грузкой с коэффициентом отражения рн на выходе:
Pbx -Sh (3.64)
1 - s22 Рн
9'
131
При подключении к входам многополюсника нескольких на-
грузок преобразование матрицы рассеяния многополюсника мож-
но производить последовательно, используя каждый раз формулу
(3.63) и понижая порядок матрицы рассеяния на единицу. Не сле-
дует забывать о том, что при включении поглощающих нагрузок
в недиссипативный многополюсник результирующая матрица рас-
сеяния теряет свойство унитарности.
3. Соединение сопряженных многополюсников. Пусть многополюсники /
и II на рис. 3.20 являются недиссипативиыми и имеют группы соединяемых и
свободных входов равной размерности, т. е. M=N=P. В этом случае при
заданной матрице рассеяния одного из многополюсников можно указать такую
матрицу рассеяния второго многополюсника, при которой матрица рассеяния
каскадного соединения принимает особенно простой вид;
(а) (у)
(а) Г 0 ; Е '
S2= ..•... ,
(Y) L Е i 0 .
(3.65)
т. е. все входы группы (а) объединенного многополюсника будут идеально со-
гласованными и связанными непосредственно с соответствующими входами
группы (у). Можно утверждать, что в результате такого объединения образует-
ся своеобразный «прозрачный» многополюсник.
Запишем условия унитарности матриц рассеяния многополюсников I и lb.
^aat Saa+S₽af Spa = E ’
Sa3/Sa₽+S₽p/Sp0 = E;
Sa3/ Saa+S₽₽Z S0a
Sppt Spp+SYP< SyP =E> (3.66)
SPY< S₽V“*~SYY* SYY = E’
SPP< SPv+SvP* SVY=0
и предположим, что матричные блоки Spp и Spp объединяемых многополюсников
связаны соотношением эрмитовой сопряженности
'pp-sppi
или s^;=s'₽.
(3.67)
С помощью предположения (3.67), а также второго и четвертого равенств
(3.66) можно представить обратные матрицы в формулах (3.57) следующим образом:
(Е — spp Spp)-1=SapI Sap/: (E~SppSpp)-1=SYp' SyP<'’
тогда формулы объединения многополюсника (3.57) примут вид:
Saa = Saa+Sap/ Sppt SP<v
^V=S^' S₽Y’
^Ya=SYP^ S₽a’
Syv=Syy+Syp/ S3f« SPy- <368)
Если допустить существование обратных матриц S~^ и S~^ (а следователь-
но, и обратных матриц S^1 и S*^1), то можно легко убедиться, что правые
132
I части первого и четвертого равенств в (3.68) представляют собой нулевые матри-
цы. Действительно, их можно получить, умножив третье и шестое уравнения (3.66)
слева соответственно на матрицы S*^)1 и S*^1. Поэтому в (3.68) получаем
S^a=0; S^Y=0.
Теперь в добавление к (3.67) предположим эрмитову сопряженность и других
матричных блоков в матрицах рассеяния многополюсников I и II-.
S₽Y = Sa₽P SYP = S|taP SYY=Saar (3.69)
Подставив эти соотношения в (3.68), получаем
Sav=E; Sva--E,
что и доказывает образование «прозрачного» объединенного многополюсника
при выполнении условий (3.67) и (3.69). Многополюсники I и II, образующие
4, при каскадном соединении «прозрачный» многополюсник с матрицей рассеяния
(3.65), могут быть названы сопряженными, так как блоки их матриц рас-
сеяния связаны условиями эрмитовой сопряженности (3.67) и (3.69). Эти ус-
2г ловия справедливы только при нумерации входов многополюсников, соответст-
л вующей нумерации иа рис. 3.20. При другой нумерации входов условия образо-
й* вания «прозрачного» многополюсника примут иную форму, хотя свойство со-
* пряженности, конечно, сохранится. Поэтому сопряженными в широком смысле
следует считать такие многополюсники, матрицы рассеиния которых при опре-
.2 деленной перенумерации входов удовлетворяют условиям эрмитовой сопря-
> женности (3.67) и (3.69). Свойства сопряженных многополюсников использу-
Л ются при разработке способов компенсации вредного взаимного влияния излу-
«, чателей в антенных решетках, а также могут быть применены к объяснению
принципа действия и к расчету различных согласующих и развязывающих мно-
гополюсных устройств в схемах трактов СВЧ.
§ 3.10. ОБОБЩЕННАЯ МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
Матрица рассеяния СВЧ устройства, определенная в § 2.3,
является полной внешней характеристикой многополюсника лишь
4 в том случае, если режим на каждом входе (т. е. в плоскостях от-
счета фаз) характеризуется напряжениями одной падающей и
одной отраженной волн. Однако не всегда режим во входных ли-
ниях передачи можно описывать только этими двумя волнами;
поэтому в ряде случаев необходимо прибегать к уточнению опре-
* делений матрицы рассеяния и входов устройства.
; Во-первых, уточнение требуется для входных линий передачи
г многополюсника, которые допускают распространение волн не-
скольких типов. Примером может служить круглый цилиндри-
ческий волновод, в котором одновременно могут распространять-
ся, по крайней мере, две волны типа Нц с ортогональными поля-
ризациями. Волны различных типов в регулярном волноводе, как
известно, не взаимодействуют, поэтому уточнение определения
входов устройства получается в этом случае простым. Достаточ-
но считать, что волне каждого типа соответствует свой вход много-
полюсника, и рассматривать матрицу рассеяния такой размерности,
чтобы учесть распространяющиеся волны всех типов во входных
линиях передачи.
, 133
I
1,
к- _______ . .. .. . ...
Во-вторых, уточнение внешних характеристик СВЧ-устройства
требуется, если в отсчетных сечениях входных линий передачи
возможно присутствие нераспространяющихся волн высших типов.
Нераспространяющиеся волны характеризуются экспоненциаль-
ным изменением амплитуды вдоль линии передачи. Если вход-
ные линии многополюсника имеют достаточную протяженность, то
нераспространяющимися волнами в плоскостях отсчета фаз мож-
но пренебречь и характеризовать многополюсник обычной матри-
цей рассеяния, учитывающей только распространяющиеся волны.
Однако если СВЧ-элементы располагаются близко один к дру-
гому и соединяются между собой очень короткими линиями пе-
редачи, то взаимодействие соответствующих многополюсников
происходит не только по распространяющейся волне основного
типа, но и по высшим нераспространяющимся волнам. В этом
случае математическое описание СВЧ-элементов с помощью мат-
рицы рассеяния по распространяющимся волнам оказывается не-
достаточным и приходится увеличивать размерность матрицы рас-
сеяния, вводя дополнительные входы многополюсника, соответ-
ствующие волнам высших типов. Матрица рассеяния, учитываю-
щая наряду с распространяющимися волнами и волны нераспро-
страняющихся типов, называется обобщенной матрицей рассея-
ния.
Чтобы строго ввести обобщенную матрицу рассеяния, следует
четко определить, что понимать под напряжениями падающей и
отраженной нераспространяющихся волн, и предусмотреть до-
полнительные входы многополюсника, соответствующие волнам
этих типов. Энергетическое определение напряжения бегущей вол-
ны [см. формулу (1.3)] оказывается уже лишенным смысла,
так как уединенные нераспространяющиеся волны энергии не пе-
реносят. Тем не менее можно чисто формально воспользоваться
следующей формулой, пригодной как для распространяющихся,
так и нераспространяющихся волн:
«п,о©=Щ[Ё. H*|dsl'/2e" VS. (3.70)
(s j
Поскольку характеристическое сопротивление Zc — EtnIHln для
нераспространяющихся волн — величина мнимая, комплексные
напряжения ып,о(|), определяемые формулой (3.70), будут отли-
чаться по фазе как от напряженности электрического поля Е, так
и от напряженности магнитного поля Н. Для распространяющих-
ся волн характеристическое сопротивление волны будет вещест-
венным и определение (3.70) будет тождественным определению
(1.3).
Вследствие однотипного определения напряжений распростра-
няющейся и нераспространяющейся волн согласно (3.70) обоб-
щенная матрица рассеяния для взаимных устройств будет по-
прежнему симметрической. Однако свойство унитарности для не-
134
диссипативных устройств в отношении обобщенной матрицы рас-
сеяния уже не будет иметь места, так как дополнение столбцов
унитарной матрицы новыми элементами приводит к увеличению
нормы столбцов по отношению к единичной норме в унитарной
матрице.
Расчетные формулы каскадного соединения многополюсников
(3.57) остаются справедливыми при замене обычных матриц рас-
сеяния на обобщенные. Следовательно, уточненные расчеты раз-
ветвленных схем СВЧ на основе обобщенных матриц рассеяния
можно производить по таким же вычислительным программам,
как и при объединении многополюсников, характеризуемых обыч-
ными матрицами рассеяния. Необходимо лишь следить за тем,
чтобы объединение многополюсников осуществлялось по одно-
типным входам, относящимся к одинаковым линиям передачи.
Аналитическое определение элементов обобщенных матриц
рассеяния даже для простейших нерегулярностей в линии пере-
дачи связано с преодолением серьезных математических трудно-
стей, и поэтому обобщенные матрицы рассеяния базовых узлов
СВЧ, как правило, определяют путем численного решения на
ЭВМ соответствующих граничных задач электродинамики. Сово-
купность вычислительных программ для нахождения обобщенных
матриц рассеяния базовых элементов СВЧ в сочетании с програм-
мой расчета матрицы рассеяния объединения многополюсников
составляет основу математического обеспечения системы машин-
ного проектирования СВЧ-устройств.
Пример. «Запредельный» аттенюатор. В качестве простейшего примера при-
менения обобщенной матрицы рассеяния найдем характеристики аттенюатора
(регулируемого ослабителя СВЧ-колебаний), выполненного на основе «запре-
дельной» линии передачи, т. е. линии передачи, в которой нет распространяю-
щихся волн. Чтобы можно было ограничиться только одной нераспространяю-
щейся волной, предположим, что аттенюатор состоит из прямоугольного вол-
новода, имеющего по всей длине постоянное сечение, но различное диэлектри-
ческое заполнение (рис. 3.24, а). Размер широкой стенки волновода а можно
выбрать так, чтобы на участках волновода, заполненных диэлектриком, волна
низшего типа Нх0 была распространяющейся, а на участке без диэлектрика —
затухающей: 2,д/2<а<Л0/2, где Л;1 — Ло/И'г'у— длина волны в диэлектрике с
относительной проницаемостью ег; Ло—длина волны в воздухе.
Аттенюатор можно рассматривать как каскадное соединение двух одинако-
вых четырехполюсников. Каждый четырехполюсник представляет собой стык
заполненной диэлектриком части волновода и незаполненной и имеет схему за-
мещения, показанную на рис. 3.24, б. Матрица рассеяния такого четырехполюс-
ника может быть найдена как для скачка волнового сопротивления линии пе-
редачи с учетом дополнительного смещения плоскостей отсчета фаз на расстоя-
нии Ind соответственно в входной и выходной линиях передачи:
s= q~ 1 е- 2V й-i VC J е — у,/ — y,d 1 1 1 • > <u 1 — I <U 1 1 • о- ' . L ~ • О- t 1 СЧ (3.71)
_ 94-1 9+1
135
где У-гВ2/гВ1, У1^/2л/ (1Дд)2-(1/2«)2 , ^=/2л/ (1Д0)’-(1/2а)« =
= 2л/ (1/2а)2 —(1/Х0)2 .
Так как размеры поперечного сечения волновода не изменяются, то отношение
волновых сопротивлений по обе стороны стыка совпадает с отношением соответст-
вующих коэффициентов распространения:
Yj (1/1д)г-(1/2а)»
Y» / (1/2а)2 — (1/10)2
Матрица (3.71) является обобщенной матрицей рассеяния, поскольку для
распространяющихся волн четырехполюсник на рис. 3.24, б представлял бы
собой только двухполюсник—в правой линии передачи нет ни падающей,
Рис. 3.24. Простейший запредельный аттенюатор
а —эскиз конструкции; б — парциальный четырехполюсник
ни отраженной распространяющихся волн. Как недиссипативное устройство этот
двухполюсник характеризовался бы единственным коэффициентом отражения
р=------ е— 27>г с единичным модулем, так как q и У]— чисто мнимые величины.
9+1
В матрице рассеяния (3.71) коэффициенту отражения р соответствует элемент
srta, остальные элементы «расширяют» матрицу, учитывая нераспространяющуюся
волну в правой линии передачи. Обобщенная матрица рассеяния (3.71) не удо-
влетворяет условию унитарности: столбцы ее не ортогональны и имеют норму,
превышающую единицу.
Для расчета матрицы рассеяния всего аттенюатора следует использовать фор-
мулы (3.57). В случае каскадного соединения двух четырехполюсников эти форму-
лы принимают вид:
,s JajfgPfe-. ’ =
aa -ц - r -
1 ” SPP spp
SV? sPa -v • ,
, 'I 'll ’ VV TV '
1 spp Лрр
sap spy
1 ~ spp spp
sYp spp spy
1 ~ spp spp
Подставляя в эти формулы элементы матрицы рассеяния первого четырехпо-
люсника (3.71) и элементы матрицы рассеяния второго четырехполюсника (эта
136
и
матрица получается заменой s(1(1 на Sj
имя
аттенюатора:
W и spp на Kia)’
£+lle-2Yl/
Ss =-------------------
1 — (е“ 4V‘d
<7 + 1
_4?. е~2у,4
-Л2 — 1
находим матрицу
Y _
—li- е- 2Y.d
?2-1
1 _ е-
рассея-
СЗ. 72)
а
У
а
1 —e-4Y»rf
>У .
Элементы saY и sYa этой матрицы содержат вещественный множитель
, е—2v,d , который указывает на возможность изменения модуля коэффициента
,, передачи по экспоненциальному закону при изменении длины запредельного
отрезка волновода 2d.
Матрица рассеяния (3.72) соответствует входам аттенюатора с распростра-
няющимися волнами и, следовательно, должна быть унитарной, так как в ат-
тенюаторе отсутствуют диссипативные элементы. Действительно, поскольку q
$ является величиной мнимой, а е— 2^,d — величиной вещественной, столбцы матри-
цу цы рассеяния аттенюатора ортогональны между собой. Можно убедиться также,
что сумма квадратов модулей элементов любого столбца или строки равняется
единице.
Приведенный пример подтверждает, что описание многополюсников с по-
-• мощью обобщенных матриц рассеяния не требует изменении формального мат-
ричного аппарата анализа устройств СВЧ. Обобщенные матрицы рассеяния бо-
лее точно описывают характеристики СВЧ элементов н их взаимодействие при
близком расположении, что особенно важно с точки зреиня развития расчет-
иых методов, применяемых прн машинном проектировании интегрированных и
миниатюрных трактов СВЧ, объединяющих в единой конструкции большое чис-
ло взаимодействующих узлов.
ГЛАВА 4
СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ МНОГОПОЛЮСНИКА
ПО ЗАДАННОЙ МАТРИЦЕ РАССЕЯНИЯ
§ 4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Составление схемы многополюсника (синтез многополюсника)
является задачей, обратной анализу: если при анализе необходи-
мо рассчитать матрицу рассеяния многополюсника, исходя из ха-
рактеристик и параметров его элементов, то составление схемы
я- многополюсника предполагает определение структуры многопо-
люсника, состава базовых элементов и требований к их номина-
лам исходя из заданной матрицы рассеяния. Решение задачи
синтеза неоднозначно: существуют элементы и узлы СВЧ с оди-
наковыми характеристиками, и можно ожидать, что и многопо-
люсники, имеющие разную структуру и разные элементы, могут
обладать одинаковыми матрицами параметров.
Важным в задаче синтеза является вопрос о физической реали-
зуемости: может ли в принципе существовать СВЧ-устройство, имею-
щее требуемые характеристики? Если матрица рассеяния S задана
на одной частоте, т. в. требуется составить схему многополюсника,
работающего в узкой полосе частот, ответить на этот вопрос срав-
нительно просто. Условие физической реализуемости одночастотной
схемы многополюсника заключается в положительной, точнее неотри-
цательной определенности так называемой «энергетической матрицы»
Q=E — S*S*. Действительно, произведение < u*Qun ) =РП — Ро>
>0 для неотрицательно определенной матрицы Q, поэтому данной
матрице S соответствует некоторое пассивное СВЧ-устройство, в ко-
тором мощность падающих волн Рп всегда больше или равна мощ-
ности отраженных волн Ро.
Условия физической реализуемости многополюсника, функцио-
нирующего в полосе частот, накладывают ограничения не толь-
ко на численные значения, но и на частотные зависимости элемен-
тов заданной матрицы рассеяния. Математическая формулиров-
ка этих ограничений к настоящему времени не завершена. Один
из возможных подходов к установлению физической реализуе-
мости при широкополосном синтезе многополюсника рассмотрен
в § 4.5.
Решение задачи синтеза многополюсника, как правило, сво-
дится к определению параметров его схемы, т. е. синтез много-
полюсника в заключительной стадии оказывается параметриче-
ским. До этого выбирают способ соединения элементов многопо-
люсника (последовательное, параллельное, каскадное, каскадное
соединение с обратными связями и т. д.) и указывают возможные
типы базовых элементов многополюсника (четырехполюсники,
нагрузки, направленные ответвители и др.). В ходе расчета оп-
ределяют только параметры структуры, т. е. очередность соеди-
нения базовых элементов и нх номиналы. При дальнейшем из-
ложении в качестве базовых элементов схемы синтезируемого
многополюсника будут использоваться направленные ответвители
и нагрузки, а структура схемы многополюсника будет ограничена
каскадным соединением этих элементов. Такой выбор элементов и
структуры схемы не является единственно возможным. Однако он
позволяет выработать регулярную формальную процедуру синтеза,
пригодную при любой заданной матрице рассеяния, удовлетворяю-
щей условиям физической реализуемости. В схеме, полученной в
результате формального синтеза, можно затем осуществить тож-
дественные преобразования. Заменив некоторые из элементов или
групп элементов другими, имеющими идентичные характеристики,
удается получить ряд различных модификаций схемы, из которых
можно выбрать наиболее удачный вариант для последующего
конструктивного воплощения.
* В теории матриц неотрицательно определенной называется матрица А,
обладающая тем свойством, что для любого вектора х > квадратичная форма
< х*Ах ) >0.
138
§ 4.2. СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ ИДЕАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО МНОГОПОЛЮСНИКА
Идеальный распределительный многополюсник представляет
собой взаимное недиссипативное СВЧ-устройство с двумя равны-
ми группами входов, для которых выполняется условие согласова-
ния и взаимной развязки в пределах своей группы. Пусть распре-
делительный многополюсник имеет две группы по N входов. Тог-
да его матрица рассеяния при сквозной нумерации сначала все
входов первой группы, а потом второй должна иметь вид
(а) (₽)
s=<аОД‘.'
(P)L Т = 0 .
(а)=1, 2, ..., N;
(Р)== 1, 2....N.
(4-1)
Верхний нулевой диагональный блок О означает взаимную
развязку и согласование в первой группе из N входов, другой ну-
левой блок означает согласование и
развязку второй группы из У входов,
которые для удобства будем в дальней-
шем называть выходами (рис. 4.1).
Столбцы матрицы Т представляют со-
бой распределения сигналов в плоско-
стях отсчета фаз выходных линий пере-
дачи распределительного многополюс-
ника при подключении источника п л i и
г „ Рис. 4.1. Идеальный распре-
СВЧ-сигнала к каждой из входных ли- делительный многополюсник
ний. Вследствие симметричности мат-
рицы S ее недиагональные блоки связаны операцией транспониро-
вания.
В трактах СВЧ идеальные распределительные многополюс-
ники с большим числом входов и выходов широко применяются
для возбуждения излучателей в многоэлементных антенных ре-
шетках, в многоканальных делителях мощности и других уст-
ройствах.
Идеальный распределительный многополюсник можно рас-
сматривать как обобщение идеального направленного ответви-
теля. Так же как и направленный ответвитель, он осуществляет
распределение мощности, но только не по двум, а по N выходам.
Вследствие недиссипативности идеального распределительно-
го многополюсника блок Т матрицы S (4.1) является унитарной
матрицей
b‘T=E.
(4-2)
Из унитарности матрицы Т следует, что с помощью идеального
распределительного многополюсника можно получить только такие
распределения выходных сигналов, которые описываются нормиро-
ванными и взаимно ортогональными вектор-столбцами t* > . Действи-
тельно, раскрывая поэлементно матричное равенство (4.2), для каж-
дого диагонального элемента единичной матрицы Е получаем усло-
139
вие нормированное™ { t* <*>t<*> ) =1, а для ее остальных элементов,
равных нулю, ортогональность ( Г <М(т) ) =0. Таким образом,
fl при k=m\
Л,т = 1, 2.....N. <4'3>
Схему распределительного многополюсника с заданной мат-
рицей рассеяния (4.1) составим в виде каскадного соединения
простейших (элементарных) распределительных многополюсни-
ков той же размерности, т. е. с тем же чис-
лом N входных и выходных линий
(рис. 4.2). Каждый каскад — элементар-
ный распределительный многополюс-
ник— должен быть настолько простым,
чтобы по его матрице рассеянии можно
Рис. 4.3. Элементарный
распределительный мно-
гополюсник
Рис. 4.2. Каскадное представление идеально-
го распределительного многополюсника
лить номиналы элементов. Этому требованию удовлетворяют рас-
пределительные многополюсники, имеющие в качестве недиаго-
нального блока Т матрицы рассеяния элементарную унитарную
матрицу
1
2
/г
т
N
1 2 k
1 0 ;
0 1 L
.....а
.....Р.....б”
о о ; ; 1
(4-4)
которая отличается от единичной матрицы Е только четырьмя эле-
ментами а, р, у, S, образующими унитарную матрицу второго поряд-
ка. На схеме элементарного распределительного многополюсника
(рис. 4.3) все входы, кроме двух, непосредственно соединены с вы-
ходами отрезками линии передачи пренебрежимо малой длины, а
два входа и два выхода связаны направленным ответвителем, имею-
140
)щим матрицу рассеяния
а 0
у 6
О О
О О
Если значения параметров а, ₽, у и 6 матрицы SH0 известны,
то сравнительно несложно подобрать необходимый направленный
ответвитель, а его местоположение в элементарном распредели-
тельном многополюснике указывается номерами k и т строк и
столбцов матрицы Т9, содержащими эти параметры. Поэтому ос-
новной задачей составления схемы идеального распределительно-
го многополюсника общего вида является разложение его на кас-
кады элементарных распределительных многополюсников (см.
рис. 4.2).
Введем обозначения Ть Т2, Тм для недиагональных бло-
ков Тэ матриц рассеяния последовательных каскадов элементар-
ных распределительных многополюсников в схеме рис. 4.2 и вы-
разим через них результирующую матрицу рассеяния всего мно-
гокаскадного соединения. Поскольку все каскады из элементар-
ных многополюсников идеально согласованы и развязаны со
стороны соединяемых входов, для расчета матрицы рассеяния
можно воспользоваться формулами (3.58) или (3.59). В соответ-
ствии с этими формулами недиагональные блоки Т и Т( резуль-
тирующей матрицы рассеяния соединения получают путем пе-
ремножения матриц Т], Т2, ... Тм, а диагональные блоки оказы-
ваются нулевыми, так как диагональные блоки матриц рассея-
ния всех каскадов представляют собой нулевые матрицы. Сле-
довательно, в результате объединения элементарных распреде-
лительных многополюсников получаем многополюсник с такой
матрицей рассеяния:
О : TlfT!f . . .
Tij.........о
(4.5)
Сопоставляя заданную матрицу рассеяния (4.1) и матрицу рас-
сеяния (4.5) каскадного соединения, получаем соотношение между
блоками Тэ матриц рассеяния каскадов и блоком Т матрицы рассея-
ния распределительного многополюсника:
Т=ТЛ-! Тх. (4.6)
Таким образом, задача представления распределительного
многополюсника в виде каскадного соединения приводится к раз-
< ложению заданной унитарной матрицы Т на произведение эле-
4 ментарных унитарных матриц вида (4.4). Разложение (4.6) мо-
f жет быть получено многими способами. Воспользуемся, напри-
мер, алгоритмом последовательного исключения Гаусса.
141
Умножая равенство (4.6) слева на матрицу Т~1=Т<*, имеем
ТДм^м-i • • • Tj=E.
Это соотношение можно трактовать как обращение матрицы Т*
посредством последовательного умножения ее на элементарные уни-
тарные матрицы Тм, ..., Тх, произведение которых образует
матрицу, обратную Т?. Параметры каждой из элементарных унитар-
ных матриц-множителей следует выбирать так, чтобы обратился
в нуль какой-либо из недиагональных элементов матрицы, получен-
ной в результате предыдущих умножений.
Пусть параметры первой матрицы-множителя Tw (она описывает
последний каскад распределительного многополюсника на рис. 4.2)
выбираются из условия обращения в нуль какого-либо элемента
первой строки матрицы Tf. Умножение матрицы Т, справа на лю-
бую элементарную унитарную матрицу оставляет неизменными все
столбцы, кроме двух — t* <*' ) и t* <m) > , соответствующих строкам,
в которых расположены элементы а, (3, у и б элементарной унитар-
ной матрицы. Новые значения этих столбцов таковы:
(*) ) =at’ <*> > +jjf (т) > ,
(т) ) =yt*(*) > +6t’ <т’ > .
Следовательно, в первой строке может обратиться в нуль либр
элемент tu, либо /)т. Пусть, например, тогда параметры
у и б должны удовлетворять следующему равенству:
Y^ifc+6/i m = Zim = 0. (4.7)
Отсюда, используя свойства унитарной матрицы второго порядка
(2.53), для параметров а, (3, у, б можно получить формулы:
arga— arg |3 = arg 't\m — arg?ift,
arg у— arg 6= ±n-|-arg а— argp.
В остальном фазы параметров а, р, у, б произвольны.
Следующую матрицу-множитель соответствующую пред-
последнему каскаду распределительного многополюсника, выберем
так, чтобы в первой строке образовался еще один нулевой элемент.
Будем продолжать эту процедуру до тех пор, пока в первой строке
окажется отличным от нуля только один первый элемент. Общее
число требующихся для этого множителей равно #—1, т. е. равно
числу недиагональных элементов первой строки. Поскольку произ-
142
J' ведение унитарных матриц также является унитарной матрицей, то
* единственный нулевой элемент первой строки по модулю должен
быть равен единице. Чтобы получить фазу этого элемента равной
нулю, параметры а, р, у и 6 последнего N—1-го множителя
| Тм-л'+2 нужно определять из соотношения
•х а/ц-НРЛт= /ц = 1> (4-9)
где через и tlm обозначены элементы матрицы, полученной перед
' /• умножением на Тм-м+2- Из этого соотношения, которое в данном
случае одновременно обеспечивает и выполнение равенства (4.7),
4 и формул (2.53) находим
a=Gi, ₽ = |т|=|₽|> |б| = 1«|.
argy — argd=±n+arga— argP. (4.10)
Вместе с образованием единичного элемента в первой строке
автоматически обращаются в нуль все недиагональные элементы
первого столбца, так как сумма квадратов элементов любого столб-
ца унитарной матрицы должна быть равна единице. Таким образом,
после умножения матрицы Т? на N— 1 множителей получаем матри-
цу следующего вида:
т «Т 1
(4-11)
Параметры следующих У— 2 элементарных унитарных матриц-
множителей определяются по формулам (4.8) и (4.10), и после умно-
жения на эти множители матрицы (4.11) получаем
~ 1
О
о
1
О ... О -
о ... о
1
• . Тм—2М+4 =
о о
6 6
Чтобы получить следующий единичный диагональный элемент,
необходимо N—3 элементарных унитарных матриц, затем М — 4
и т. д. Следовательно, общее число элементарных унитарных мат-
риц-множителей, преобразующих матрицу Т, в единичную, равно
сумме арифметической прогрессии:
M=(N — 1)+(Л/ — 2)+ ... +1=уУ(ЛГ— 1).
Для определения параметров последней из элементарных
унитарных матриц (она описывает первый каскад распредели-
тельного многополюсника) формул (4.10) уже недостаточно, так
как необходимо получить сразу два единичных диагональных
элемента в последней и предпоследней строках. Но поскольку в
143
результате должна получиться единичная матрица, последняя
матрица-множитель может быть определена как обратная по от-
ношению к матрице, полученной с помощью всех предшествую-
щих множителей.
Таким образом, все элементарные унитарные матрицы в раз-
ложении (4.6) удается определить посредством постепенного пре-
образования матрицы Т, в единичную. Следует отметить, что
разложение (4.6) неоднозначно. В зависимости от того, в какой
последовательности обращаются в нуль недиагональные эле-
менты, какими выбирают свободные фазы параметров а, 0, у и 6,
получаются различные элементарные унитарные матрицы и, сле-
довательно, различные каскады распределительного многополюс-
ника. При решении практических задач это обстоятельство мо-
жет быть использовано для отыскания оптимального варианта
по числу каскадов (число каскадов может уменьшиться, если с
помощью одного матричного множителя Т9 получить одновремен-
но несколько нулевых элементов в разных строках), по удобству
конструктивно-технологической реализации направленных ответ-
вителей, по частотной стабильности параметров распределитель-
ного многополюсника и т. д.
Пример. Синтез распределительного шестнадцатиполюсника. Рассмотрим а
качестве примера составление схемы распределительного многополюсника, имею-
Рис. 4.4. Распределительный много-
полюсник для питания четырех-
элембитной антенной решетки
щего матрицу рассеяния типа (4.1), в кото-
рой блок Т задан в следующем виде:
" е—/9Ф е-/3ф ц/'Зф е/9ф -
е— /Зф
е/ЗФ
е-/Ф е13Ф
е/Ф е~/Ф е-/3ф
е/9ф ^Зф е—/Зф е—/9ф
(4.12)
Распределительный многополюсник с
такой матрицей рассеяния может быть ис-
пользован, в частности, для питания че-
тырехэлементиой линейной антенной решет-
ки (рис. 4.4), причем каждому входу мно-
гополюсника будет соответствовать своя диа-
грамма излучения этой антенной решетки.
Если <р=л/8=22,5°, то матрица Т в (4.12)
унитарна и ее можно разложить на элемен-
тарные унитарные матричные множители.
Выберем первую из элементарных унитарных матриц Тд1, соответствующую
последнему каскаду схемы, с параметрами а, 0, у и б, расположенными во вто-
ром и четвертом столбцах, и рассчитаем их так, чтобы обратился в нуль по-
следний элемент первой строки матрицы Т* Тд1, где
е/9<₽ е/3ф е-/3ф е-/9ф-
е/3ф е/Ф е—/Ф
е-/3ф е-/Ф е/Ф
е-/3ф
е/3ф
е—/9ф е— /Зф ц/Зф е/9ф
и <р- л, 8.
А44
Подставив в формулу (4.8) /**=~ е;3ф и =— е ;9ф, находим |а| =
=IPI = lYl=|6l=-“; arg а—arg р=л/2; argy —arg&=—л/2.
И 2
Положив для определенности arga=arg6=0, получаем матрицу ТЛ1 в сле-
дующем виде:
У~2 0 0 0 ~
О 1 0—у
О О V^20
.О —у 0 1 _
ТМ /2
Такой матрице соответствует, очевидно, включение направленного ответви-
теля между вторым и четвертым входами и вторым и четвертым выходами, а пер-
вый и третий входы должны быть связаны непосредственно с выходами.
Выполнив перемножение матриц Т, и Т^, получаем
е/9ф ^2 е'3ф е-/3ф 0
е'3ф 0 е—1Ч> У~2 е”'3
е~/3Ф У~2 e-l'f eiv 0
е-/9<₽ 0 j/T е,9ф
Эта матрица отличается от вторым и четвертым столбцами, а первый и
третий столбцы остаются прежними.
С помощью второй элементарной унитарной матрицы ТЛ1_| можно обратить
в нуль третий элемент первой строки матрицы Т;ТЛ1ТЛ1_). Подставив в формулы (4.8)
t е;9ф и ^т=~~ е~,3ф> найдем элементы матрицы Тм_|-.
1
/2
Т.м— 1
1 0 —у 0"
0 / 2 О О
—у 0 10
0 0 о/Т
Следовательно, в предпоследнем каскаде, которому соответствует мат-
рица Тм_], направленный ответвитель должен быть включен между первым и
третьим входами и первым и третьим выходами. Умножая на TM—1 мат-
рицу Т^Тд/, получаем
" е/9ф е/3ф 0 0
. - 1 0 0 е~'ф е~/3Ф
тг ТмТЛ1_ 1 — — И 2 е—/Зф е-/Ф 0 0 •
_0 0 е'3ф е/9ф
Ю Заказ 232
145
В первой строке этой матрицы осталось обратить в нуль только один вто-
рой элемент. Поэтому для определения третьего матричного множителя нужно
использовать формулы (4.10). Положив в этих формулах /ц=—— е/9ф и /*2 =
К2
1 1 1 —— 1 _ - Зя
=—— е;3<₽, находим а=—— е~'9ч> =———е 8, р =—~е—/Зч>=—__ е !' в
1^2 V~2 Vi К2
Примем для определенности argy=O, arg 6 = arg Р+arg у — arga — л=—л/4.
Это окончательно определяет третью матрицу-множитель
~~ , л
—J —
—е 8 1 0 0
1 —у— у я
ТЛ1-^7Г е 8 е 4 0 0
о 0/20
0 0 0 /2
и приводит к соотношению
Vi 0 0 0
1 0 0 е-)Ф е—)'ЗЧ>
Т/ Ти_2 = К 2 0 Vie -/3<₽ 0 0
_0 0 е/3ч> е/9ф
(4.13)
Таким образом, с помощью трех элементарных унитарных матриц получена
матрица с единичным диагональным элементом в первой строке.
Обратимся теперь ко второй строке. Выберем параметры очередной элемен-
тарной матрицы Ти_3 такими, чтобы обратился в нуль последний элемент вто-
рой строки. Для этого можно использовать такую матрицу-множитель:
’/2 0 0 0
0 Vi 0 0
1 зТ
T;ij_3 = /2 0 0 е 8 1
,3л ,3л j— —У—
0 0 е 8 е 4
Умножение на ТЛ1_3 матрицы (4.13) дает
"10 о о
т*тт т т _ 00 10
Ч ‘м‘м— 1 *ЛГ— 2*М— 3~
0 У ; 0 о
0 0 О е'3<*‘
i 46
Следующая элементарная унитарная матрица является вырожденной: по фор-
мулам (4.10) для параметров а и 6 получаются нулевые значения. Параметр р
в соответствии с этими формулами должен быть равен единице, a arg р может
быть любым. Положив его для определенности также равным нулю, получаем
Тл]_4 — 1 0 0 0 - 0 0 10 0 10 0 0 0 0 1 _
Следовательно, в каскаде схемы, который описывается этой матрицей, вместо
направленного ответвителя должно быть просто перекрещивание линий передачи:
второй вход связывается с третьим выходом, а третий вход—со вторым выходом.
Используя матрицу-множитель Т.м__4, находим
Г1 о 0 0 "1
ТмТЛ1_]
0 10 0
о О e~i3v 0
ООО е'3<₽
(4.14>
Последний, шестой, элементарный множитель ТЛ1_5=Т1, соответствующий
первому каскаду схемы, определяется как матрица, обратная матрице (4.14):
“10 0 0
0 10 0
Т1~ 0 0 е/3<₽ 0
_0 0 0 е“'3<₽_
Матрица Tt так же, как ТМ-4=Тг> описывает каскад схемы без направлен-
ного ответвителя. Вместо направленного ответвителя в первом каскаде должны
быть включены два фазосдвигателя — на —67,5° в четвертой линии передачи и
на —292,5° в третьей.
На рис. 4.5 показана рассчитанная схема распределительного многополюс-
ника. Схема содержит шесть фазосдвигателей и четыре направленных ответвителя
Рис. 4,5. Синтезированная схема распределительного много-
полюсника
10
147
на связанных линиях передачи, рассмотренных в § 3.7, При четвертьволновой
длине отрезков связанных линий и коэффициенте связи М — 1/1^2 элементы мат-
рицы рассеяния направленного ответвителя иа связанных линиях передачи в
точности соответствуют параметрам а, р, у, б матриц ТЛ1^Т« и TM_] -Т5,
поэтому в пятом и шестом каскадах схемы такие направленные ответвители
могут быть использованы непосредственно. Чтобы реализовать матрицы TM_23T4
hTm_3=T3, к направленным ответвителям на связанных линиях передачи необ-
ходимо присоединить по два фазосдвигателя иа —45° и —292,5° в третьем кас-
каде и на —45° и —67,5° в четвертом. Конструктивно все фазосдвигатели в
схеме распределительного многополюсника можно выполнить в виде отрезков
линии передачи соответствующей длины: А.в/8— для фазового сдвига на —45°,
13Ав/1б— для фазового сдвига на —292,5° и т. д. Таким образом, одним из
возможных решений задачи синтеза распределительного многополюсника по мат-
рице рассеяния, заданной формулами (4.1) и (4.12), является устройство СВЧ
со схемой, показанной на рис. 4.5, которое содержит четыре участка связанных
линий передачи и шесть отрезков одиночных линий передачи.
§ 4.3. СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО
МНОГОПОЛЮСНИКА С УМЕНЬШЕННЫМ ЧИСЛОМ ВХОДОВ
Распределительный многополюсник с уменьшенным числом вхо-
дов обеспечивает несколько различных распределений выходных
сигналов, но число этих распределений меньше, чем число выходов.
Делитель мощности, который также можно отнести к многопо-
люсникам этого типа, обеспечивает, в частности, единственное рас-
пределение выходных сигналов. Матрица рассеяния «неполного»
распределительного многополюсника
_ I . ..м
’ О
S== м
имеет вид
..V
(4.15)
R
к
Блок Т имеет размерность NxM (М— число входов; W— число
выходов многополюсника). В этом блоке содержится заданная
информация о распределительном многополюснике: столбцы мат-
рицы Т представляют собой требуемые распределения сигналов на
выходах многополюсника при подключении источника к каждому
из входов. Симметрическая матрица R порядка N может быть вы-
брана произвольно, но должна дополнить матрицу рассеяния таким
образом, чтобы выполнялось условие унитарности:
s;s= о к? 0 \ Tf Ем; 0
: : = :
Т* • R* Т ; R 0 :E,v
где Ем и E,v — единичные матрицы порядка М и N соответственно;
О—нулевые матрицы.
148
Раскрывая это матричное равенство относительно блоков мат-
рицы в правой части, получаем
Т?Т=ЕМ; R*T=0; T*Tf+R*R=Ew,
(4.16)
где 0 — нулевая матрица размерности NxM.
Первое из соотношений (4.16) показывает, что все столбцы мат-
рицы Т имеют норму, равную единице, и взаимно ортогональны.
Поскольку число взаимно орто-
гональных векторов не может пре-
вышать их размерности, то всег-
да причем при M—N из
первых двух соотношений (4.16)
получается R=0, как и для пол-
ного распределительного многопо-
люсника [см. (4.1)]. Чтобы в этом
убедиться, достаточно умножить
второе соотношение (4.16) справа
на обратную матрицу Т—\ кото-
рая существует, если M=N.
Схему распределительного
многополюсника с уменьшенным
Рис. 4.G. Распределительный мно-
гополюсник с М входами и N вы-
ходами
числом входов проще всего составить так, как это делалось для
полного распределительного многополюсника, дополнив блок Т
какими-либо N—М нормированными столбцами, ортогональными
между собой и ортогональными заданным столбцам матрицы Т.
В результате получим квадратную унитарную матрицу
т=[Т';т],
где блок Т состоит из дополнительных столбцов.
Поскольку N — /И входов, соответствующих блоку Т', исполь-
зоваться не будут, к ним можно подключить любой недиссипативный
многополюсник, как показано на рис. 4.6. Схема неполного распре-
делительного многополюсника в этом случае будет иметь вид соеди-
нения двух многополюсников — полного распределительного много-
полюсника / (рис. 4.6) и недиссипативного «отражающего» много-
полюсника //.
Последовательность расчета каскадов распределительного много-
полюсника / на рис. 4.6 уже не является произвольной, так как
может привести к нерациональному решению: несмотря на то что
по сравнению с полным распределительным многополюсником у
неполного распределительного многополюсника количество входов
уменьшилось, схема не только не упростится, но может даже ока-
заться сложнее. Чтобы этого не произошло, последовательность
синтеза распределительного многополюсника. I необходимо выбрать
такой, чтобы в первую очередь определить все каскады, относя-
щиеся к заданной матрице Т, а потом к матрице-дополнению Т'.
Тогда все каскады, относящиеся к матрице Т', можно выбрать
упрощенными, поскольку матрица Т' является достаточно произ-
вольной. В частности, если эти каскады окажутся вырожденными
149
(т. е. не содержащими направленных ответвителей), то схема непол-
ного распределительного многополюсника будет более простой по
сравнению со схемой полного многополюсника.
Обратимся к синтезу распределительного многополюсника I ца
рис. 4.6. Матрица Т1 имеет вид:
т. е. так же, как и матрица Т, она состоит из двух блоков — ос-
новного Т( и дополнительного Т( . Следуя рассмотренной в § 4.2
процедуре, выберем последовательные унитарные матрицы-множи-
тели для матрицы Т< таким образом, чтобы получить единичные
диагональные элементы в М строках, в данном случае — последних:
(4.17)
где Т" — некоторая остаточная унитарная матрица порядка N—М.
Для этого потребуется Р=(М— 1)-(-(М— 2)+ ... -}-(N— М) =
= —M(2N— М—1) множителей. Поскольку все М последних
строк в матрице Т* заняты только элементами заданной матрицы Т,,
то параметры элементарных унитарных матриц Т₽, Tp_i, ... Tj
определяются матрицей Т, а от дополнительной матрицы Т' зависит
только блок Т". Но в таком случае несложно определить, какой
должна быть дополнительная матрица Т', чтобы вместе с ЕЛ) одно-
временно получилась единичной и матрица Т". Действительно, если
в правой части (4.17) получилась единичная матрица, то произве-
дение Тр Тр_1 ... Tj составляет матрицу Т, в том числе и мат-
рицу Т' как блок матрицы Т. Следовательно, дополнительная мат-
рица Т' должна состоять из первых (N — М) столбцов матрицы-
произведения TpTp_i ... ТР
Таким образом, при определенном выборе матрицы Т' для син-
теза распределительного многополюсника / на рис. 4.6 достаточно
P=~(2N—М—1) направленных ответвителей. При M=N число
направленных ответвителей становится равным — N (N— 1), как
для полного распределительного многополюсника, но для делителя
мощности (Л4=1) достаточно всего У—1 этих элементов.
Убедимся теперь, что матрица рассеяния соединения двух мно-
гополюсников I и II (см. рис. 4.6) имеет вид (4.15). Матрица рас-
сеяния первого из соединяемых многополюсников (многополюс-
ник //) состоит из единственного блока Sx — S11..^ Sf!p. Матрицу
150
рассеяния второго многополюсника (многополюсник /) удобно пред-
ставить в виде девяти блоков:
Поэтому четыре блока матрицы S2, которые входят в формулу
соединения многополюсников, имеют вид
S^=0;
SpY=[ 0 iTJ;
SY₽ =
SVY—
о i Tf
T о
О
Подставляя значения Spp, SpY, SYp и SYY в четвертую формулу
в (3.57), найдем:
Таким образом, получилась требуемая матрица (4.15). Ее блок R
определяется дополнительной матрицей Т' и матрицей S11 многопо-
люсника , нагружающего дополнительные нерабочие У — М входы
распределительного многополюсника 1. Матрица S11 при этом может
быть произвольной, поскольку нагружающий многополюсник никак
не сказывается на распределительных свойствах синтезируемого
многополюсника.
§ 4.4. СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ ПРОИЗВОЛЬНОГО
ПАССИВНОГО МНОГОПОЛЮСНИКА ПО ЗАДАННОЙ
МАТРИЦЕ РАССЕЯНИЯ
Составление схемы произвольного пассивного многополюсника
представляет собой более общую задачу по сравнению с синтезом
распределительного многополюсника.
Заданная матрица рассеяния S в этом случае не имеет блочной
структуры типа (4.1) или (4.15). Ограничениями, накладываемыми
на матрицу рассеяния, являются только ее симметричность, сле-
дующая из свойства взаимности синтезируемого многополюсника, и
неотрицательная определенность матрицы Q=E — S^S, отражающая
пассивность многополюсника (см. § 4.1).
151
Рис. 4.7. Представление пассив-
ного взаимного многополюсни-
ка в виде каскадного соедине-
ния идеального распределитель-
ного многополюсника и системы
нагрузок
Как и при синтезе идеального распределительного многополюс-
ника, составление схемы пассивного многополюсника должно начи-
наться с некоторого априорного предположения о структуре буду-
щей схемы. Пусть схема пассивного многополюсника будет состоять
из двух частей — распределительно-
го многополюсника I и системы
двухполюсных нагрузок II (рис. 4.7).
Число входов и выходов распреде-
лительного многополюсника N рав-
но, очевидно, общему числу входов
синтезируемого многополюсника. Ко-
личество нагрузок распределительно-
го многополюсника также равно N.
Если обозначить коэффициенты отра-
жения от нагрузок через рь р2, ...,
pv, то вся система нагрузок может
быть охарактеризована диагональной
матрицей рассеяния
{Р} =
pi 0 ... о
О р2 ... о
О 0 ... p,v_
Схема рис. 4.7 представляет собой
ников с матрицами
соединение двух многополюс-
S1 =
О
Т
L.
о
и поэтому ее матрицу рассеяния, которая должна быть равна за-
данной матрице S, можно рассчитать с помощью первой фор-
мулы (3.58). Подставляя в эту формулу значения Saa = 0, Sap s Tt
Spp {p} и Spa == T, получаем
S=T,{p}T. (4.18)
Таким образом, основанием для представления произвольного
пассивного взаимного многополюсника в виде распределительного
многополюсника с нагрузками является разложение заданной сим-
метрической матрицы рассеяния S на множители (4.18). Возможность
такого разложения устанавливается следующей теоремой теории
матриц.
Для симметрической матрицы А=А( существует унитарная
матрица U, такая, что UfALJ={R}, причем элементы rL, г2, ...,гы
диагональной матрицы {R} удовлетворяют условиям rkX), k—
= 1, 2.....N.
152
Рассматривая в качестве матрицы А заданную матрицу рас-
сеяния S, для U=T? на основании этой теоремы легко получить
разложение (4.18). Действительно, умножая равенство T*STZ—{R}
слева на матрицу Tt и справа на матрицу Т и используя унитар-
ность матрицы Т, находим S=T({R}T, где {R}={p}.
Вещественные положительные значения коэффициентов отра-
жения от нагрузок ph, представленные диагональными элементами
матрицы {р}, позволяют реализовать все нагрузки распределитель-
ного многополюсника как чисто активные сопротивления. Важно
только, чтобы элементы матрицы {р} не превышали единицы, иначе
потребовались бы нагрузки с отрицательными сопротивлениями.
Однако ограничение ph< 1, 2, ..., Л/ следует из неотрица-
тельной определенности матрицы (Е — S<S). Действительно, используя
разложение (4.18), можно записать
Е — S*S=E —1\* {р2} Т=Т? {1 — р2} Т.
В этом разложении элементы I—рь диагональной матрицы
{I—р2} представляют собой собственные числа матрицы Е — SZS,
которые в силу ее неотрицательной определенности могут быть
только положительными или равными нулю. Следовательно, все
Ph < I-
Таким образом, основной задачей при составлении схемы пассив-
ного многополюсника по заданной матрице рассеяния является
разложение матрицы рассеяния на множители (4.18), т. е. расчет
матрицы Т распределительного многополюсника и коэффициентов
отражения от его нагрузок. Последующая реализация нагрузок не
представляет труда, поскольку они имеют чисто активные сопротив-
ления. Необходимые величины сопротивлений могут быть легко
обеспечены с помощью четвертьволновых трансформаторов. Синтез
распределительного многополюсника подробно рассмотрен в § 4.2.
Для определения матриц Т и {р} воспользуемся разложением
на множители матрицы S,*S.
Из соотношения (4.18) получаем
S;S=T;{p2}T, (4.19)
где {р2} — диагональная матрица, составленная из элементов р;<2.
От формулы (4.18) разложение матрицы S<S отличается только
тем, что левым сомножителем вместо матрицы Т( теперь служит
матрица Т/=Т-1. Однако вследствие этого соотношение (4.19) явля-
ется представлением матрицы S<S в спектральной форме, где
столбцы матрицы Т( оказываются собственными векторами матрицы
S^S, а элементы pft2 диагональной матрицы — ее собственными зна-
чениями. Из соотношения (4.19) следует, что все собственные зна-
чения матрицы SrS положительны или равны нулю, и коэффици-
енты отражения pft, таким образом, могут быть вычислены как по-
153
ложительные квадратные корни из собственных значений мат-
рицы S*S.
Для расчета матрицы Т можно было бы воспользоваться соб-
ственными векторами матрицы S^S, если бы их можно было опре-
делить однозначно. Однако даже при отсутствии вырождения, т. е.
когда все собственные числа матрицы S*S различны, собственные
векторы можно определить только с точностью до произвольного
комплексного коэффициента. Если же два или несколько собственных
чисел pft2 оказываются равными, возникает некоторое векторное
пространство, размерность которого равна количеству одинаковых
собственных чисел, и любой вектор из этого пространства оказы-
вается собственным вектором матрицы S<S. Поэтому для определения
матрицы Т приходится решать систему линейных уравнений отно-
сительно ее элементов. Эту систему уравнений можно вывести из
соотношения (4.18), если умножить его справа на матрицу Т< и за-
тем расписать по столбцам:
St’(fc) > =Р^М') > , (4.20)
где >—столбцы матрицы Т\.
Задаваясь в этих соотношениях значениями pfe, вычисленными
посредством нахождения собственных значений матрицы SZ*S, полу-
чаем уравнения для элементов столбцов t*(*’ > , решение которых
составит матрицу Tt и, следовательно, матрицу Т распределитель-
ного многополюсника.
Пример. Составление шестиполюсной распределительной схемы. Пусть шести-
полюсник перераспределяет энергию, поступающую в виде падающих волн на
каждый из его входов, таким образом, чтобы сформировались три различных
распределения отраженных воли — одно синфазное и два с линейными фазовыми
зависимостями, противоположными по наклону фазового фронта. Для этого мат-
рица рассеяния шестиполюсника должна иметь следующий вид:
S = a
е-/Ф 1 е/Ф
1 11,
е/ф 1 е—/ф
где а — напряжение отраженных воли, принятое одинаковым для всех распреде-
лений; гр — разность фаз отраженных воли иа соседних выходах шестиполюсника.
Положим для простоты выкладок <р=—90°. Тогда матрица рассеяния при-
мет вид
/
S = a
1-/
1 1
1 /
Коэффициент а может быть выбран произвольным, но матрица должна соот-
ветствовать пассивному многополюснику, т. е. собственные значения матрицы Sz S
Не должны превышать единицы.
154
Вычислим собственные значения матрицы S^S, которые определяют нагрузки
распределительного многополюсника в будущей схеме шестиполюсника. Для
матрицы StS получаем следующую формулу.
S,S=a2
1 i
i 1
i-/
—/
1
/
j l-j 3 1-1
1 1 1 =a2 13 I
-/ I /] [-1 1 3
Собственные значения X*, k=l, 2,
(векового) уравнения, получающегося
матрицы S^S — ZE:
3 является кориями характеристического
из условия равенства нулю определителя
|s;S-XE|
'За2 — X
а2
—а2
а2 —a2 I
За2 —X а3 ' =(3а2 — X)3 — За4 (За2 — X) — 2ав=0.
а2 За2 — X I
Это алгебраическое уравнение третьей степени имеет следующие решения:
Х12=4а2; Х3=а2. Поскольку характеристические числа матрицы S^S, соответ-
ствующей пассивной схеме, не могут превышать единицы, то максимально воз-
можное значение напряжений отраженных воли составляет а=1/2, и матрица
рассеяния шестиполюсника должна быть задана такой:
(4.21)
При а=1/2 характеристические числа матрицы S*S равны соответственно
1, 1 и 1/4 и коэффициенты отражения от нагрузок имеют значения: pi=l,
р2 = 1 и р3=1/2. Коэффициенты отражения, равные единице, реализуются беско-
нечным сопротивлением нагрузки—режимом холостого хода, для создания коэф-
фициента отражения р3 = 1/2 необходимо использовать нормированное сопротив-
ление нагрузки гн=3.
Рассчитаем теперь блок Т матрицы рассеяния распределительного многопо-
люсника, воспользовавшись уравнениями (4.20). Первому и второму столбцам
матрицы соответствует одна и та же система уравнений
St*(I'2> > = , (4.22)
которая получается, если в (4.20) положить pi=P2=l- Обозначим элементы
столбцов ) через х, у и г и подставим в (4.22) матрицу S (4.21). Распи-
сывая поэлементно матричное равенство (4.22), получим:
/x-j-у — /з=2х*;
х+у+г+2у*;
—/>+JV+/z = 2z*
Два ортогональных нормированных решения этой системы уравнений, состав-
ляющие первые два столбца матрицы , имеют следующий вид:
(4.23)
155
л
Для определения третьего столбца t*(3^ > матрицы Т* в (4.20) нужно под-
ставить р3=1/2. Обозначая элементы третьего столбца снова через х, у и г, при-
ходим к такой системе уравнений:
—jx+y+jz^x*;
x+y+z=y*;
jx+y — jz^z*.
Нормированным решением этой системы является следующий столбец:
Таким образом, формулами (4.23) и (4.24) определены все столбцы мат-
рицы Т/'.
(-/ 2 1 У"? J /з
т;= 0 , / 9 V т _ / /з
-И/ 1 i
2 /б Уз"
и, следовательно, искомая матрица Т — блок матрицы рассеяния распределитель-
ного многополюсника в схеме шестиполюсника имеет вид
(4.25)
Для составления схемы распределительного многополюсника необходимо пред-
ставить матрицу Т (4.25) как произведение элементарных унитарных матриц,
определяя элементарные унитарные матрицы как множители матрицы Т,, преоб-
разующие ее в единичную матрицу (см. § 4.2). Первый из этих множителей,
соответствующий последнему каскаду распределительного многополюсника, можно
выбрать таким:
0
(4-26)
156
• Тогда после умножения Т, иа эту матрицу
первой строке:
О
-1+/
2
1
/2
О
1
/2
получится нулевой элемент в
О
—j
О
2
Второй миожитель ТЛ1_1 должен быть выбран таким, чтобы обратился в
нуль второй элемент первой строки, а диагональный элемент оказался равным
единице. Этому требованию удовлетворяет матрица
(4.27>
После умножения Т^ТМ иа эту матрицу получаем
1 о о
О 0 — j
0—10
Последний множитель TM_2, соответствующий первому каскаду, определяется
как матрица, обратная матрице ТМТЛ1_1:
(4.28}
Таким образом, первый каскад распределительного многополюсника получа-
ется вырожденным; вместо направленного ответвителя в нем просто перекрещи-
ваются вторая и третья линии передачи с фазосдвигателями на —180° и —270°.
Матрицы каскадов распределительного многополюсника, определяемые фор-
мулами (4.26), (4.27) и (4.29), и значения коэффициентов отражения от нагрузок
р1=р2=1 и р3=1/2 характеризуют все элементы искомой схемы шестиполюсника.
На рис. 4.8 представлена рассчитанная схема, в которой использованы на-
правленные ответвители иа связанных линиях передачи с коэффициентами связи
Л4 = 1/1/<3 и 2 (см. § 3.7). Эта схема не является единственно возмож-
ной, она зависит, в частности, от того, в какой последовательности проводить
преобразование матрицы в единичную. Более того, схему рис. 4.8 можно рас-
сматривать как некоторый прототип, элементы которого могут быть преобразо-
ваны без изменения общей матрицы рассеяния. Матрица рассеяния S не изме-
нится, например, если уменьшить фазовые задержки фазосдвигателей иа входах
шестиполюсника иа 180°. Можно объединить также вторую и третью нагрузки и
направленный ответвитель в третьем каскаде распределительного многополюсника,
получив некоторый эквивалентный четырехполюсник. Матрицу рассеяния этого
157
четырехполюсника S9 легко рассчитать, пользуясь формулами (3.57) для соеди-
нения многополюсников, в данном случае — восьмиполюсника и двух нагрузок!
Четырехполюсник с такой матрицей рассеяния реализуется, например,
с помощью четвертьволнового трансформатора с нормированным волновым сопро-
тивлением гв-тр=7 2/12, шунтированного на входе сопротивлением Г]=7 и
Рис.
Рис. 4.9. Преобразованная синтезиро-
ванная схема шестиполюсника
4.8. Синтезированная схема пассив-
ного шестиполюсника
на выходе сопротивлением г2=1>4- Наконец, схему на рис. 4.8 можно преоб-
разовать топологически, не придерживаясь каскадного представления. Такая
преобразованная схема шестиполюсника, полученная из схемы на рис. 4.8,
показана на рис. 4.9.
§ 4.5. ЧАСТОТНЫЙ СИНТЕЗ СХЕМЫ МНОГОПОЛЮСНИКА
В рассмотренных методах синтеза схемы многополюсника по
заданной матрице рассеяния предполагалось, что элементы мат-
рицы рассеяния имеют числовые значения. При составлении схемы
многополюсника, предназначенного для работы в некоторой полосе
частот, элементами заданной матрицы рассеяния являются функ-
ции частоты, представляющие требуемые характеристики много-
полюсника в частотном диапазоне. Формально рассмотренные ме-
тоды составления схемы многополюсника остаются справедливы-
ми также и для функциональной, а не только числовой матрицы
рассеяния, лишь бы матрица рассеяния на каждой частоте соот-
ветствовала пассивному СВЧ-устройству. Действительно, на каж-
дой конкретной частоте функциональные элементы матрицы рас-
сеяния принимают определенные значения, и по ним может быть
составлена cxc?via многополюсника.
158
Если на всех частотах придерживаться одной и той же после-
довательности расчета элементов схемы, то структура и состав
базовых элементов схемы многополюсника получатся одинаковы-
ми на всех частотах, но параметры элементов будут функциями
частоты. При этом среди базовых элементов СВЧ может не ока-
заться таких, которые имели бы требуемые частотные характе-
ристики. Например, согласно теореме Фостера частотные харак-
теристики входного сопротивления и входной проводимости любо-
го недиссипативного СВЧ-двухполюсника должны иметь положи-
тельные производные по частоте. Следовательно, при частотном
синтезе схемы многополюсника элементы его матрицы должны
быть заданы такими функциями частоты, чтобы для каждого из
базовых элементов схемы многополюсника получились реализуе-
мые частотные характеристики. Однако при таком подходе оце-
нить возможность реализации заданных частотных характеристик
многополюсника можно только после составления его схемы.
Из-за неоднозначности решения задачи синтеза рассмотреть все
варианты схемы многополюсника оказывается слишком сложным,
к тому же такая оценка реализуемости заданной матрицы рассея-
ния многополюсника теряет смысл, поскольку получается уже
после реализации.
Один из возможных методов оценки физической реализуемости
заданной матрицы рассеяния многополюсника заключается в вы-
делении в схеме многополюсника «критических» элементов, т. е.
таких элементов, реализация частотных характеристик которых
является наиболее сложной. Особенно удобной в этом отношении
является структура многополюсника в виде каскадного соединения
распределительного многополюсника и нагрузок (см. рис. 4.7).
На основании этой структуры уже удалось сформулировать огра-
ничения на матрицу рассеяния, связанные с требованием пассив-
ности схемы многополюсника: чтобы коэффициенты отражения от
нагрузок не превышали единицы, собственные значения матрицы
S*S должны быть меньше единицы [см. (4.19)]. Оказывается,
что частотные ограничения на заданную матрицу рассеяния
многополюсника также можно перенести на нагрузки, т. е. в ка-
честве «критических» элементов синтезируемой схемы могут фигу-
рировать нагрузки распределительного многополюсника.
Можно показать, что в направленном ответвителе реализуемы
любые частотные зависимости для соотношения модулей и для
разности фаз выходных сигналов. Ограниченной частотной зависи-
мостью обладает только фазовая задержка сигналов, проходящих
со входа на выходы направленного ответвителя. Поэтому распре-
делительный многополюсник на рис. 4.7, состоящий из направлен-
ных ответвителей и фазосдвигателей, будет физически реализуем
с точностью до некоторых частотно-зависимых фазовых множи-
телей
rt/U I (W) г»НС2
e'vN (“)
/Л
159
выходных сигналов. Следовательно, у физически реализуемого рас-
пределительного многополюсника блок Т его матрицы рассеяния
можно задать в виде
Т={ф (<о)}Т, (4.30)
где {ф (<о)} — диагональная матрица фазовых множителей (4.29).
При этом фазовые множители должны быть выбраны так, чтобы
распределительный многополюсник с матрицей Т мог быть состав-
лен из реальных направленных ответвителей.
Если теперь в разложении (4.18) заданной матрицы многополюс-
ника S(m) вместо унитарной матрицы Т использовать матрицу Т
(4.30), которой соответствует физически реализуемый распределитель-
ный многополюсник, то вместо активных сопротивлений в качестве
нагрузок придется использовать комплексные сопротивления, кото-
рым соответствует частотно-зависимая диагональная матрица
{ р! = {? (со)}-1 {р} {? (ю)}-1.
Легко проверить, что произведение Tf{p}T=S.
Таким образом, вопрос о. физической реализуемости многополюс-
ника СВЧ по заданной в полосе частот матрице рассеяния S(<b)
может быть сведен к исследованию возможности реализации ком-
плексных нагрузок с требуемыми частотными характеристиками ко-
эффициента отражения pft=| pfe(<a) | е"'у2ф*, &=1, 2, ..., N.
Задача реализации двухполюсных нагрузок с определенными
частотными свойствами представляет собой, по-существу, просто
иную формулировку задачи частотной фильтрации, которая хорошо
изучена в технике СВЧ.
Частотные характеристики нагрузок зависят, конечно, от выбора
функций <pft(fo) в фазовых множителях (4.30). Выбор этих функций
неоднозначен, однако из условия реализуемости нагрузок можно
сформулировать ограничения на эти функции и, следовательно, на
матрицу Т распределительного многополюсника. Таким образом,
вывод о физической реализуемости многополюсника с заданной мат-
рицей рассеяния можно получить из анализа реализуемости двух-
полюсных комплексных нагрузок в схеме многополюсника, выпол-
ненной в соответствии с рис. 4.7.
ГЛАВА 5
ФИЛЬТРУЮЩИЕ И СОГЛАСУЮЩИЕ
ЦЕПИ СВЧ
§ 5.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Фильтрами СВЧ называют пассивные четырехполюсники,
осуществляющие передачу СВЧ-колебаний в согласованную на-
грузку в соответствии с заранее заданной частотной характеристи-
ка)
кой. Требования к частотным характеристикам фильтров задают-
ся следующим образом. Указывается частотная полоса пропуска-
ния, в пределах которой вносимое ослабление (обратная величина
модуля коэффициента передачи, выраженная в децибелах) не
должно превышать некоторой допустимой величины. Вне полосы
пропускания вносимое ослабление должно быть как можно боль-
шим. Иногда оговаривается также частотное поведение фазы
Рис. 5.1. Классификация СВЧ-фильтров:
а — фильтр нижних частот (ФНЧ); б — фильтр верхних частот
(ФВЧ); в — оолосно-пропускаютий фильто (ППФ); г — полосно-
запираютий фильтр (ПЗФ)
коэффициента передачи (обычно в виде допустимых отклонений
от линейного закона при изменении частоты в полосе пропуска-
ния).
В соответствии с видом частотной функции ослабления L(w) =
1/ |S2112 различают: а) фильтры нижних частот (ФНЧ); б) фильт-
ры верхних частот (ФВЧ); в) полосно-пропускающие фильтры
(ППФ); г) полосно-вапирающие фильтры (ПЗФ). Вид частотных
характеристик ослабления и соответствующие обозначения фильт-
ров в схемах СВЧ-трактов показаны на рис. 5.1. Характерными
точками на этих графиках являются граничные частоты и допусти-
мые значения ослабления L|.
Чтобы уменьшить ослабление в полосе пропускания, фильтры
выполняют, как правило, из реактивных (недиссипатнвных и вза-
имных) элементов. Резкое увеличение ослабления вне полосы
пропускания обеспечивается за счет почти полного отражения
СВЧ-колебаний от входа фильтра (при отсутствии потерь
1«21Г=1 ~1«иГ)-
11 Заказ 232 161
Близкими к фильтрам по структуре и принципам построения
являются широкополосно-согласующие цепи. Эти цепи также при-
надлежат к классу недиссипативных и взаимных четырехполюсни-
ков и обеспечивают получение максимально высокого КБВ в
тракте в заданной полосе частот либо предназначаются для до-
стижения максимальной полосы согласования при заданном уров-
не КБВ. Различают широкополосно-согласующие цепи для час-
тотно-независимых активных нагрузок и для частотно-зависимых
комплексных нагрузок. В последнем случае расчет элементов со-
гласующей схемы оказывается особенно трудным.
Четырехполюсные фильтры СВЧ с различным расположением
полос пропускания и запирания используются в свою очередь в ка-
честве «строительных элементов» для образования более слож-
ных многополюсных систем частотного уплотнения нескольких ка-
налов (с отдельными передатчиками и приемниками) в рамках
единого СВЧ-тракта. Широкополосно-согласующие цепи и фильт-
ры помимо использования в трактах СВЧ применяют также для
образования межкаскадных связей в радиоприемных и радиопере-
дающих устройствах.
§ 5.2. ПРОТОТИПЫ ФИЛЬТРОВ С ОПТИМАЛЬНЫМИ
ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Фильтры СВЧ обычно имеют вид каскадного соединения ряда
звеньев. Звеньями фильтра могут быть различные резонаторы,
шлейфы, отрезки связанных линий передачи и др. Частотные ха-
рактеристики звеньев оказываются достаточно сложными и поэто-
му рассчитать сразу необходимые параметры реальных звеньев
фильтра по его заданной частотной характеристике достаточно
трудно. Удобнее начать расчет фильтра с некоторой упрощенной
схемы замещения, элементы которой могут лишь приближен-
но соответствовать предполагаемой конструкции СВЧ-фильтра.
Такая упрощенная схема называется прототипом. Прототип
должен допускать аналитический расчет номиналов входящих в
него элементов по требуемой частотной характеристике функции
ослабления С(ш). Наиболее распространенными являются прото-
типы в виде четырехполюсников из сосредоточенных элементов L
и С (т. е. индуктивностей и емкостей).
Рассмотрим, как в прототипе из L и С.элементов может быть
реализована заданная частотная характеристика ФНЧ. Требова-
ния к частотной характеристике ФНЧ конкретизированы на
рис. 5.2, где показаны два заданных уровня ослабления Lt и L2
и две граничные частоты Qi и Й2- Задача состоит в создании та-
кой схемы прототипа, которая при минимальном числе элементов
L и С имела бы ослабление не более Ц в полосе пропускания
(от 0 до Qi) и не менее L2 в полосе запирания (от Й2 до со-
процесс создания схемы прототипа начинается с выбора ана-
литического выражения для функции ослабления. Это выраже-
ние должно удовлетворять требованиям физической реализуемо-
162
сги, в частности не должно приводить к схеме четырехполюсника,
содержащей отрицательные элементы L и С. Можно показать,
что условия физической реализуемости не будут нарушены,
если функция ослабления четырехполюсника будет выбрана в виде
L(Q)=—_!-----
I S2I (^) I3
Pf (Q)+P| (Q)
Q2(Q)
(5.1)
Рис. 5.2. Параметры, опреде-
ляющие качество частотной ха-
рактеристики фильтра нижних
частот
где Pi(x), P2<x) и Q(x) являются некоторыми полиномами пере-
менной х.
Идеальная частотная характеристика ФНЧ должна была бы
иметь в полосе пропускания нулевое, а за ее пределами бесконеч-
ное ослабление, т. е. в идеальном
фильтре граничные частоты поло-
сы пропускания Й1 и запирания Й2
совпадают и характеристика име-
ет вертикальный участок. Однако
уклон реальной характеристики,
определяемый степенью полино-
мов в функции ослабления (5.1),
зависит от числа элементов фильт-
ра, и при конечном числе элемен-
тов получение идеальной харак-
теристики невозможно. Возмож-
ны только различные способы ап-
проксимации характеристики
идеального фильтра функцией
вида (5.1). Приближение оказы-
вается тем лучшим, чем выше степени полиномов Р и Q.
Наиболее распространены при синтезе фильтров два способа
аппроксимации — максимально плоское приближение и равноколе-
бательное приближение, основанное на применении полиномов
Чебышева.
А. Максимально плоская частотная характеристика. Эта ха
рактеристика для ФНЧ, имеющая следующее аналитическое пред-
ставление:
Л(Й)=1+уаЙ2л, га=1, 2, 3 ..., (5.2)
изображена на рис. 5.3 (кривые 1 и 2). Уровень вносимых потерь
на границе полосы пропускания при Йгр=1 задается величиной Л1 =
= 10 lg (1 +у2), дБ. При Й>1 функция (5.2) неограниченно возра-
стает с увеличением Й и тем быстрее, чем выше степень п. При
Й<1 функция (5.2) прижимается к оси Й тем сильнее, чем выше
степень п.
Фильтры с максимальнс-плоской характеристикой вносимых
потерь используют в случаях, когда в полосе запирания не тре-
буется слишком высокой избирательности, а к качеству согласо-
вания в полосе пропускания предъявляются жесткие требования.
Важным преимуществом характеристики (5.2) является хорошая
линейность фазовой характеристики коэффициента передачи, что
11
163
способствует неискаженной передаче формы импульсных сигна-
лов со сложным частотным спектром.
Б. Чебышевская частотная характеристика. В этом случае ана-
литическое представление функции ослабления для ФНЧ имеет
вид:
Л(Й)=1Н-у2Т*(Й), л=1, 2, 3............. (Б.3>
где у—вещественный коэффициент, определяющий [как и в (6.2))
уровень ослабления в полосе пропускания £.1=10 lg(l+y2), дБ;
Тп (Й) — полином Чебышева первого рода степени п.
Напомним основные свойства полиномов Чебышева. Полиномы
Чебышева первого рода низших степеней имеют вид Т0(х)=*1 и
Рис. 5.3. Оптимальные частотные характеристики в НЧ-прототипе
лестничной структуры:
1—2—максимально плоские характеристики при л—3 и 4; 3—4 — чебышевские
частотные характеристики при п=3 и 4
Т1(х)=х. Полиномы последующих степеней определяются известным
рекуррентным соотношением
7\+i=2x7'n T'n-i-
Эти полиномы характеризуются осциллирующим поведением
на интервале —где изменяют свою величину в преде-
лах ±1. При |х| >1 абсолютные значения полиномов Тп(х) рез-
ко возрастают. Главное свойство полиномов Чебышева первого
рода состоит в том, что на отрезке —они являются наи-
менее уклоняющимися от нуля полиномами степени я. Это озна-
164
чает, что любой другой полином степени п с вещественными
коэффициентами и с таким же коэффициентом при старшем чле-
не в некоторых точках интервала |х| 1 будет обязательно при-
нимать значения, по модулю превышающие единицу. Основы-
ваясь на этом свойстве полиномов Тп(х), можно утверждать, что
чебышевская частотная характеристика (5.3) обеспечивает наи-
лучшее приближение к идеальной прямоугольной частотной харак-
теристике при фиксированной степени п, т. е. при заданном числе
элементов фильтра. Примеры чебышевских частотных характери-
стик для ФНЧ при п = 3 и п = 4 показаны на рис. 5.3 (кри-
вые 3 и 4).
Показатель степени п, определяющий число элементов в схе-
ме прототипа фильтра, можно найти исходя из требований к час-
тотной характеристике фильтра (см. рис. 5.2). Если ввести обо-
значения
L1 = 10 lg L„, L2=10 lgL3,
где La и L3— необходимые значения функции ослабления на гра-
ничных частотах пропускания Qj и запирания Й2, то для выбора
показателя степени п в фильтре с максимально плоской характери-
стикой (5.2) получаем неравенство , ,
„>2ВТД,- г , (54,
lg(Q2/Qi) (Г
В случае фильтра с чебышевской характеристикой (5.3) соотно-
шение для нахождения п имеет другой вид:-
archV(L3 —!)/(£,„ — О _ (5 5)
arch (Qj/Q,)
Сопоставляя (5.4) и (5.5), легко убедиться, что при одних и тех
же требованиях к частотной характеристике вносимых потерь в че-
бышевском фильтре требуется меньшее число элементов.
Подробное исследование показывает, что реализация как макси-
мально плоских, так и чебышевских частотных характеристик при-
водит к одной и той же так называемой «лестничной» схеме прото-
типа (см. рис. 5.3). Алгоритм вычисления номиналов элементов L
и С в этой схеме при частотных характеристиках вида (5.2) или
(5.3) является довольно громоздким, поэтому на практике предпочи-
тают пользоваться готовыми результатами из справочных таблиц
(см., например, [13, 21]). Безразмерные оконечные нагрузки в схеме
прототипа на рис. 5.3 имеют единичную величину при любых п для
максимально плоской частотной характеристики и при нечетных п
для чебышевской характеристики. При чебышевской частотной харак-
теристике и при четных п на нулевой частоте должно обеспечиваться
ослабление L± и для создания необходимого коэффициента отраже-
ния |snl=/(£n- 1)/Ап величина одной из нагрузок должна быть
выбрана отличной от единицы.
165
' ’ < с. '
'“j 5.3. ЗАМЕНЫ ЧАСТОТНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОТОТИПОВ ФИЛЬТРОВ
Приводимые в справочных таблицах значения элементов Li и
Ci в лестничной схеме ФНЧ * являются нормализованными по от-
ношению к граничной частоте йгр=1 [см. формулы для частотных
характеристик (5.2) и (5.3)]. Переход к другим значениям гра-
ничной частоты, а также к другим видам фильтров — к фильтрам
верхних частот, полосно-пропускающим и полосно-запирающим
фильтрам производят с помощью ряда замен частотной перемен-
ной Q. Осуществляя эти замены, следует иметь в виду, что функ-
ции ослабления четырехполюсников являются четными по отно-’
шению к частоте, т. е. L (и) = Е(—<о).
Сначала рассмотрим замену переменной, эквивалентную изме-
нению масштаба частоты:
. : ? Й = К1(О, (5 6)
где П — нормализованная частота; Ki — постоянный вещественный
коэффициент; со — действительная частота.
При использовании сосредоточенных элементов С и L (а также
взаимоиндукции М) частота входит во все формулы для пара-
метров цепей в качестве множителей при С, L и М. Выбирая
— 1/согр, где Игр — действительная граничная частота, всегда
можно сделать нормализованную граничную частоту рассматри-
ваемой цепи равной единице, т. е. йгр=1. При этом все реактивные
элементы схемы С, L и М должны быть умножены на действи-
тельную граничную частоту. Если же найдена схема нормализо-
ванного прототипа в виде ФНЧ с единичной граничной частотой,
то этот прототип можно использовать для преобразования фильт-
ра к любой граничной частоте ы,р с помощью деления номиналов
всех реактивных элементов прототипа на эту частоту. Это и опре-
деляет смысл нормализации частоты.
Вторая замена частотной переменной
П=—/(2/ю (5.7)
эквивалентна перемене местами начала координат и бесконечно
удаленной точки, а также положительной полуоси частот с отри-
цательной. Частотная характеристика ФНЧ с этой заменой преоб-
разуется в характеристику ФВЧ, как показано на рис. 5.4. Замена
переменной (5.7) преобразует реактивные сопротивления элемен-
тов фильтра следующим образом:
QL = = (5 8)
со <аС ы a>L'
причем Л2=о>гр, если йгр=1. Поэтому график на рис. 5.4 характе-
ризует поведение функции ослабления ФВЧ, получаемого из перво-
начального прототипа р виде ФНЧ с Пгр= I, посредством замены
* Дня примера на рис. 5.3 приведены взятые из таблиц 113, номиналы
элементов, относящиеся к соответствующим графикам вносимого ослабления.
166
каждой индуктивности /, емкостью С' = l/(orpL и каждой емкости С
индуктивностью A' = l/wrpC,
Третья замена частотной переменной имеет вид
Q
(5.9)
где /<3 и о)(, — положительные постоянные.
Согласно (5.9) четная функция L (Q) преобразуется в четную
функцию А (со), имеющую на каждой полуоси геометрическую сим-
метрию по отношению к точкам со0 и —со0. Если в качестве функ-
S)
Рис 5.4. Частотная харак-
теристика (а) и схема после
преобразования НЧ-прото-
типа в ФВЧ (б)
Рис. 5.5. Частотная характе-
ристика и схема после пре-
образования НЧ-прототипа
в ППФ
ции L (Q) выбрана частотная характеристика ФНЧ (см. рис. 5.3), то
в результате преобразования (5.9) получается характеристика по-
лосно-пропускающего фильтра (рис 5.5, а). Граничные частоты по-
лосового фильтра Wj и а>2 связаны с граничной частотой прототипа
ФНЧ с йгр=1 следующим образом:
<о.2 — о»1=2Д(1>= 1/Х3; ' (5.10)
Любая индуктивность L в прототипе ФНЧ с единичной гранич-
ной частотой после замены частотной переменной (5.9) превращается
в последовательный колебательный контур с элементами Л/2Д<о
1(57
и С=2Д(о/ш2Л. Одновременно любая емкость в прототипе ФНЧ
превращается в параллельный колебательный контур с элементами
С"=С/2Д(о и £'=2Д(о/о^С. Изменения, происходящие в схеме про-
тотипа ФНЧ при переходе к полосно-про пускающему фильтру, со-
гласно (5.9) показаны на рис. 5.5,6. Применение частотного преоб-
разования (5.9) к ФВЧ приводит к полосно-запирающему фильтру
с графиком вносимых потерь, геометрически симметричным относи-
тельно средней частоты и0. Таким образом, чтобы получить полосно-
запирающий фильтр из прото-
типа ФНЧ, необходимо по-
следовательно использовать
два частотных преобразова-
ния (5.7) и (5.9). Итак, любой
из рассмотренных типов ча-
стотно-избирательных филь-
тров может быть рассчитан
на основе единственного
прототипа— фильтра ниж-
них частот с единичной гра-
ничной частотой.
Остановимся еще на од-
ной замене частотной пере-
менной:
Рис. 5.6. Частотная характеристика и схе-
ма после преобразования НЧ-прототипа
в фильтр на соразмерных отрезках линий
передачи
Q=tgpZ, (5.11)
где переменная р/ представ-
ляет собой электрическую
длину отрезка линии переда-
чи с фазовой скоростью иф,
т. е. р/=(о//Пф.
Согласно (5.11) принадлежащая прототипу на сосредоточенных
постоянных элементах L и С четная функция вносимых потерь
L (й) преобразуется в четную периодическую функцию L (р/). На-
пример, частотная характеристика НЧ-прототипа, показанная на
рис. 5.3, приобретает вид, показанный на рис. 5.6, а. Реактивное
сопротивление любой индуктивности в схеме прототипа ФНЧ
превращается в реактивное сопротивление короткозамкнутого шлей-
фа Ш.г- -> zBi tg р/, причем нормированное волновое сопротивление этого
шлейфа численно равно величине индуктивности (рис. 5.6,6) Анало-
гично, реактивная проводимость любой емкости превращается в
реактивную проводимость разомкнутого шлейфа СС,->- —tg р/, при-
ZBl
чем волновое сопротивление этого шлейфа численно равно обратной
величине емкости. Преобразование (5.11) называют преобразо-
ванием Ричардса. Как следует из приведенного ранее примера,
оно позволяет сводить анализ и синтез СВЧ-цепей из соразмерных
(т. е. имеющих одинаковую электрическую длину) отрезков линий
168
передачи в возможном сочетании с активными сопротивлениями
к анализу и синтезу цепей с сосредоточенными элементами.
§ 5.4. ПРИМЕНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ФИЛЬТРОВ СВЧ
После выбора оптимального прототипа фильтра и осуществле-
ния преобразования частотной переменной возникает вопрос: чем
заменить идеальные сосредоточенные элементы прототипа на
СВЧ? Решение этой задачи неоднозначно и зависит от диапазона
частот, в котором должен работать фильтр, от типа применяемых
линий передачи, от относительной полосы пропускания фильтра
2Дю/(Оо, где 2Дю — полоса пропускаемых частот по установленно-
му уровню ослабления; соо— номинальная частота.
Одним из наиболее распространенных приемов является заме-
на сосредоточенных емкостей, индуктивностей и колебательных
контуров отрезками линий передачи. Этот способ особенно удо-
бен, если относительная полоса пропускания фильтра превышает
5%. Вполне очевидна замена сосредоточенных индуктивности и
емкости короткими (/<Лв/4) отрезками линий передачи с усло-
виями короткого замыкания или холостого хода на конце. При-
меры подобных конструкций в коаксиальном тракте и соответст-
вующие схемы замещения показаны на рис. 5.7.
Рис. 5.7. Способы выполнения £С-звеньев ФНЧ (а)
и ФВЧ (б) на коротких отрезках линий передачи
и соответствующие схемы замещения
Последовательные и параллельные резонансные контуры по-
лосовых фильтров удобно реализовать в виде резонансных отрез-
ков линии передачи. Наиболее употребительны короткозамкнутые
отрезки (рис. 5.8). Замену последовательных и параллельных ко-
лебательных контуров резонансными шлейфами нужно произво-
дить таким образом, чтобы в схеме фильтра сохранялись неизмен-
ными резонансные частоты и так называемые внешние доб-
ротности резонансных контуров.
169
Как известно, добротность любой резонансной цепи представ-
ляет собой отношение средней запасенной в ней электромагнит-
ной энергии к энергии, теряемой за период колебаний, вычислен-
ное на резонансной частоте wo- В схемах фильтров для нахожде-
ния добротностей наиболее удобна универсальная формула:
|rfj(a>) I _ cou I db (со) 1 (5 12)
2го I rfco |ш=<0„ 2g01 <Ло |ш=(0„"
пригодная как для последовательного, так и для параллельного
резонанса. В этой формуле под х(со) или ‘и<о) подразумеваются
a) s) X
Рис. 5.8. Применение резонансных отрезков линий пере-
дачи в ППФ;
а—прототип; б — его реализация на короткозамкнутых шлейфах
полные реактивные сопротивление и проводимость выбранного ре-
зонансного контура, и под г0 и go— активные сопротивление и про-
водимость потерь на резонансной частоте (и0.
При определении внешней добротности резонансной цепи QBH
полагают, что потери имеют место только во внешних активных
нагрузках, подключенных к этой цепи, а собственными омически-
ми потерями внутри резонансной цепи пренебрегают. В противо-
положность этому при определении собственной добротности Qo
резонансной цепи игнорируют отбор мощности во внешние актив-
ные нагрузки и принимают во внимание только омические потери
из-за неидеальности проводников и диэлектриков внутри резонанс-
ной системы. И наконец, при определении нагруженной (или пол-
ной) добротности QH одновременно учитывают потери как во
внешних нагрузках, так и внутри резонансной системы. В соответ-
ствии с этими определениями между нагруженной, внешней и соб-
ственной добротностями существует соотношение
При реализации недиссипативных фильтров должно выпол-
няться условие Qo^Qbh, вследствие которого собственные потери
резонансных цепей в первом приближении можно не учитывать.
Внешняя добротность последовательного колебательного кон-
тура на рис. 5.8, а в соответствии с (5.12) определяется выраже-1
нием
Qbhi-——--------hot,------Ц =—, (5.13)
2(г-Ц) do> I wCjco^, r-f-l v '
170
где ы0= 1С, — резонансная частота; г+1—полное активное
сопротивление внешних потерь, равное сумме сопротивлений левой
и правой нагрузок фильтра.
Внешняя добротность параллельного колебательного контура на
рис. 5.8, а определяется выражением
(5.14)
где <0.,= 1 /jZ/_2С2; —+1 — сумма проводимостей левой и правой на-
грузок фильтра.
Формулы (5.13) и (5.14) позволяют найти требуемые значения
внешних добротностей резонансных контуров фильтра по номиналам
элементов прототипа фильтра
Для нахождения внешних ‘ добротностей резонансных шлейфов
(или каких-либо иных реализаций колебательных контуров) следует
сначала записать выражения для входных сопротивлений или про-
водимостей каждого шлейфа с учетом нагрузок, а затем воспользо-
ваться формулами (5.12). Входное сопротивление последовательного
шлейфа на рис. 5.8,6 с учетом двух нагрузок
Д = (г +1) +/zB1 tg
В точках последовательных резонансов /г =kу, поэтому внешняя
добротность последовательного шлейфа
О,=——^1| = *?-B1 , fe=l, 2, 3. (5.15)
2(r+D dco I <о=й>„ 2(r+D
Входную проводимость параллельного шлейфа с добавлением про-
водимостей оконечных нагрузок можно представить следующим об-
разом:
г+1 .1 . 2л/,
уг=——/ —ctg—А
r Л/g
и внешнюю добротность Q, в точках параллельных резонансов при
/а= 2т ~ - Хв найдем по формуле
4
Q - t0°L_.^| = 2, 3.... (5.16)
2 G+1) dco |(i)=ra, 4(r-pl)zB2
Формулы (5.15) и (5.16) позволяют определить волновые со-
противления последовательного и параллельного шлейфов по тре-
буемым значениям внешних добротностей в прототипе фильтра, а
длины шлейфов должны быть выбраны из условия сохранения
171
нужной резонансной частоты. При замене LC-контуров резонанс-
ными шлейфами могут получиться неприемлемые по конструктив-
ным соображениям значения волновых сопротивлений шлейфов.
Это препятствие можно преодолеть выбором чисел k и т, а так-
же неполным включением шлейфов в линию передачи. Очевидно,
что резонансные шлейфы могут рассматриваться как своеобраз-
ные объемные резонаторы. Так как отношение объема к поверх-
ности в таких резонаторах незначительно, то собственная, доброт-
ность шлейфов Qo обычно не превышает 500. Поэтому при реали-
зации фильтров с резонансными шлейфами величины внешних
добротностей отдельных шлейфов не должны превышать 100—150.
§ 5.5. РЕЗОНАТОРЫ НА ДВУХ РАЗНЕСЕННЫХ
НЕРЕГУЛЯРНОСТЯХ В ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
В полосно-пропускающих фильтрах СВЧ часто используются
проходные резонаторы, образуемые парой разнесенных нерегуляр-
ностей в линии передачи. На рис. 5.9, а изображен такой резонатор
Рис. 5.9. Проходной резонатор на шун-
тирующих нерегулярностях (о) и частот-
ная характеристика ослабления (б)
с двумя одинаковыми шун-
тирующими линию передачи
нерегулярностями. В качест-
ве нерегулярностей могут
быть использованы, напри-
мер, диафрагмы в волново-
дах или другие реактивные
элементы с параллельной
схемой замещения. При
стремлении реактивной про-
водимости b к бесконечности
(т. е. при уменьшении отвер-
стия в диафрагмах) в пре-
деле получается закорочен-
ный с двух сторон отрезок
линии передачи, условие
резонанса в котором, как
известно, имеет вид р0/ =
«=лл, где л=1, 2, 3... Од-
нако передача мощности
через такой изолированный
резонатор невозможна. При больших, но конечных значениях реак-
тивной проводимости b резонатор получает возможность обмена
энергией с подводящими линиями передачи, причем степень связи,
а следовательно, и полосу пропускания можно регулировать под-'
бором величины реактивной проводимости Ь.
Резонатор на рис. 5.9, а состоит из трех каскадно включенных
элементарных четырехполюсников, и его классическую матрицу
передачи можно представить в виде произведения грех элементар-
172
ных матриц. Пренебрегая омическими потерями в линии передачи
и в нерегулярностях, получаем матрицу передачи резонатора:
а b
__ 1 01 cosp/ /sin₽/1 Г 1 01
cd jb 1J [/sin ₽/ cosP/J jb 1
cospz—bsinp/ j sin Р/
/[26 cosp/+(l — b2) sinPZ]cosPZ — b sin PZ
(5.17)
где — реактивная проводимость (в общем случае зависящая от
частоты); Р/ — электрическое расстояние между нерегулярностями,
также зависящее от частоты.
Потребуем, чтобы на резонансной частоте коэффициент отражения
su от входа резонатора обращался в нуль и, следовательно, чтобы
вся подаваемая на его вход мощность полностью проходила на вы-
ход. Согласно формуле перехода (3.10) это условие имеет вид
_(а — d)+(6— с) „ /
su— ;—;-----;—_
a-hd-f-c-f-d ( ‘ /
Вследствие симметрии резонатора a = d, и поэтому условие согла-
сования входа сводится к простому равенству Ь—с. Приравнивая
элементы b и с в матрице передачи (5.17), приходим к уравнению
sin р/=26 cosp/+(l —62) sin р/,
которое можно рассматривать как условие резонанса. Корнями этого
квадратного относительно 6 уравнения являются значения
6o=2ctgPoZ; 6о=О,
причем второй корень 6о=О соответствует тривиальному случаю ре-
гулярной линии передачи и поэтому может быть отброшен. Следо-
вательно, искомое трансцендентное уравнение для нахождения резо-
нансных частот может быть записано в виде q
'-‘V > *o(f0o)=2ctg(ffl0Z/y4)). (5.18)
Проводимость нерегулярности b (<о) является медленно меняю-
щееся функцией, и это дает возможность по известной величине 60
находить из (5.18) длину резонатора/, обеспечивающую нужную ре-
зонансную частоту со0. На частотах, отличных от резонансной, коэф-
фициент отражения от резонатора не равен нулю и соответственно
будет наблюдаться уменьшение коэффициента передачи |s21|. В по-
лосе частот функция ослабления резонатора по определению имеет
вид
L=—!------=1|а4-6+с4-сф, (5.19)
|s»l(4>)|a 4
173
где учтена связь элементов матрицы рассеяния с элементами матри-
цы передачи. Подставляя значения элементов матрицы передачи ре-
зонатора из (5.17) в (5.19) и приводя подобные члены, получаем
явное выражение для функции ослабления:
/ г V
1 cosр/--^-sinpn . (5.20)
Легко проверить, что при значениях Ь, удовлетворяющих (5.18),
функция ослабления обращается в единицу. Характерные графики
зависимости ослабления от электрической длины ₽/ при различных
постоянных значениях Ь0<0 (случай индуктивной нерегулярности)
показаны на рис. 5.9, б. В качестве рабочей области резонатора
обычно используют значения электрической длины р/ ~ л, т. е.
' ~ Чо/2-
В окрестностях резонансных частот, определяемых уравнением
^5.18), функция ослабления (5.20) может быть аппроксимирована
двумя членами ряда Тейлора по переменной Ф=(Р—ро) I:
l+'Sg
1+т
Ф2,
(5.21)
где Ьо— реактивная проводимость нерегулярности на резонансной
частоте, причем 2ctg₽0/ = 6n.
Используя очевидное определение электрической длины
в котором с — скорость света; е, и —относительные проницаемо-
сти диэлектрика, заполняющего сечение линии передачи с типом
волны Н, Е или Т\ сокр — соответствующая критическая частота,
и выполняя несложные тождественные преобразования, находим
Ф=----------------—;
1 — (ГОкр/СОо)2 со„
Подстановка этого выражения в формулу (5.21) позволяет пред-
ставить формулу для вносимого ослабления резонатора в окрестно-
сти резонансной частоты в каноническом виде:
где параметр
L х 1-Н<?вв (Ат/о),,)2,
________PoJ________
1 (сокр/соо)2
(5.22)
(5.23)
имеет смысл внешней добротности резонатора. При учете омических
потерь резонатор может быть охарактеризован также собственной
добротностью Qo, определяемой при закорачивании подводящих ли-
174
ний передачи, и нагруженной добротностью Q„, определяемой из
соотношения 1/Qa= 1/QBH+1/QO. Если QBH Q„, то нагруженная
добротность практически совпадает с внешней добротностью. В этом
случае внешняя добротность может быть измерена по ширине резо-
нансной кривой Qbh=w0/(2A(Oo.5), где границы полосы пропускания
2Д(о0;5 соответствуют коэффициенту передачи мощности |s21|2=0,5
(вносимое ослабление равно 3 дБ).
При QBH>100 имеет место неравенство 60^>1, соответственно
₽0Z=arcctg-^-«s пл, и формула (5.23) принимает более простой вид.
ПЛЬд
Qb“~ 4 [1 — (сокр/соо)2] ’
где п — число полуволн в резонаторе.
Из этой формулы следует, что внешняя добротность весьма
критична к величине реактивной проводимости нерегулярности
(пропорциональна ее квадрату).
Нами разобран случай резонатора с одинаковыми шунтирую-
щими реактивными проводимостями. Аналогично можно вы-
полнить анализ резонаторов с реактивностями последовательного
типа, а также с реактивностями различного вида — параллельного
и последовательного. Читателям рекомендуется выполнить со-
ответствующие выкладки по нахождению резонансной длины и
внешней добротности этих резонаторов в качестве упражнения.
§ 5.6. ФИЛЬТРЫ СВЧ С ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ
И НЕПОСРЕДСТВЕННЫМИ СВЯЗЯМИ СОСЕДНИХ
РЕЗОНАТОРОВ
В лестничном прототипе полосно-пропускающего фильтра с че-
редованием последовательных и параллельных резонансных кон-
туров (см. рис. 5.5,6) все резонансные контуры должны вплотную
примыкать один к другому и это создает неудобства при реали-
зации фильтра на СВЧ. Подобный недостаток можно преодолеть
с переходом к новому прототипу с четвертьволновыми связями, в
котором резонансные контуры включаются в линию передачи на
расстоянии ZB/4 один от другого.
Принцип построения фильтров с четвертьволновыми связями
основан на эквивалентности двух четырехполюсников: четырехпо-
люсника в виде сосредоточенного последовательного нормирован-
ного сопротивления z в разрыве линии передачи и полуволнового
отрезка линии передачи с сосредоточенной нормированной прово-
димостью y=z, шунтирующей отрезок в его средней точке
(рис. 5.10). Эквивалентность легко установить, сравнивая класси-
ческие матрицы передачи четырехполюсников. Представим полу-
волновый отрезок линии передачи, зашунтированный проводи-
мостью у, в виде каскадного соединения грех элементарных четы-
рехполюсников: отрезка регулярной линии передачи длиной Хв/4,
175
параллельной проводимости у и второго отрезка длиной А.в/4.
Классическая матрица передачи каскадного соединения будет
иметь вид
а b
с d
= ’° /’1 Г1 01 Г 0 /"
./ Oj Lr 1J L/ 0.
1 г
0 1
-1 -у
Отсюда следует, что классические матрицы передачи обоих че-
тырехполюсников совпадают (с точностью до знака). Различие
Рис. 5.10. К объяснению принципа образования четверть-
волновых связей
в знаке означает, что фазы выходных напряжений и тока во'вто-
ром четырехполюснике имеют несущественный дополнительный
сдвиг на 180°.
При построении фильтра с четвертьволновыми связями все по-
следовательные контуры 2.С-прототипа заменяют полуволновыми
отрезками линии передачи, шунтированными в серединах парал-
лельными резонансными контурами; при этом схема фильтра при-
обретает вид, показанный на рис. 5.11. Полная эквивалентность
Рис. 5.11. Введение четвертьволновых связей в схему прототипа ППФ
построенного таким образом фильтра и его АС-прототипа имеет
место лишь на средней частоте, где длины отрезков линий связи
точно равны Хв/4. При неширокой относительной полосе частот
фильтра 2Ат/о)0:С (5^-7)>% частотной зависимостью соединяющих
линий можно пренебречь. Для фильтров с более широкой полосой
частот существует способ коррекции внешних добротностей конту-
ров, компенсирующий частотную зависимость электрических длин
отрезков связи.
В качестве колебательных контуров в фильтрах с четвертьвол-
новыми связями можно применять параллельные шлейфы, резо-
нансные диафрагмы, а также объемные резонаторы различных
176
типов. Особенно удобным является проходной резонатор с двумя
разнесенными нерегулярностями, рассмотренный в § 5.5. Трехкон-
турный фильтр с четвертьволновыми связями на таких резонато-
рах показан на рис. 5.12. В фильтре применены индуктивные не-
регулярности, которые, как правило, обеспечивают более высокую
электрическую прочность по сравнению с нерегулярностями ем-
Рис. 5.12. Трехрезонаторный фильтр с четвертьволновыми связями
костного типа. Требуемые проводимости нерегулярностей Ь, в каж-
дом резонаторе могут быть найдены по формуле (5.23), исходя
из известной внешней добротности QBtn в прототипе фильтра на
сосредоточенных элементах. Для подстройки резонаторов на нуж-
ную рабочую частоту преду-
смотрены регулируемые емко-
стные элементы в середине
каждого резонатора.
Существенным недостатком
фильтров с четвертьволновыми
связями является увеличение
габаритов из-за присутствия
соединительных отрезков ли-
нии передачи между соседними
резонаторами. Этот недостаток
может быть устранен перехо-
Рис. 5.13. К введению непосредствен-
ных связей между резонаторами
дом к непосредственным свя-
зям соседних резонаторов.
Фильтры с непосредственными связями. Выделим в фильтре с
четвертьволновыми связями (рис. 5.12) две соседние нерегуляр-
ности, например, 5, и вместе с соединяющим их четвертьволно-
вым отрезком линии (рис. 5.13, а). Эти элементы образуют реак-
тивный нерезонансный четырехполюсник связи двух резонаторов с
классической матрицей передачи
\==
1
./Л
°] Г° ЛР
1 [/ Oj i)b2
Попытаемся получить такую же матрицу передачи с помощью
эквивалентного четырехполюсника, содержащего всего одну нерегу-
лярность 612, расположенную между двумя короткими отрезками
линии передачи с электрическими длинами 01=(5/1 и 02=|3/2
12 Заказ 232 177
(рис. 5.13,6). Для эквивалентного четырехполюсника матрица пере-
дачи будет иметь вид^
_ cos 0г /з1п0г1Г1 о cos 02 /sin02 _
2 /'sin 0г cos 0! J /&12 1 /sin02 cos 02
_ cos (0i+fi2) — &i2 sin 0j cos 02 j [sin (0j -)-02) — bl2 sin 0X sin 02]'
/ [sin (0i+02) + &12 cos 0j cos 02] cos (0,4~02) — 612 cos 0j sin 02
Приравнивая соответствующие элементы матриц Л2 и Л2 и решая
получившуюся систему уравнений, находим условия эквивалентности
четырехполюсников связи на рис. 5.13:
tg (0J — 02) = Ь12 =----;
cos (0,— 02)
• (*1 + »2)&12±2К6?2+4-(61 + 62)2
Sin (0! +02) =
(5.24)
(,1г+4
Эквивалентная замена четырехполюсников связи в фильтре на
рис. 5.12 приводит к фильтру с непосредственными связями сосед-
них резонаторов, показанному на рис. 5.14. Введение непосредст-
Рис. 5.14. Трехрезонаторный фильтр с непосредственны-
ми связями
•венных связей позволяет уменьшить размеры фильтров на
25 ч-40 % при относительной полосе пропускания 14-10%. Номи-
налы проводимостей и длины резонаторов, обеспечивающие полу-
чение требуемой частотной характеристики фильтра, рассчитывают,
по строгим формулам или находят по справочным таблицам.
Для настройки фильтров в каждом резонаторе обычно преду-
сматривают регулировочные емкостные элементы в пучностях рас-
пределения электрического поля, при этом длины резонаторов не-
сколько уменьшают по сравнению с расчетными значениями.
§ 5.7. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ АКТИВНЫХ
НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ СТУПЕНЧАТЫХ ПЕРЕХОДОВ
Задача согласования активных нагрузок возникает, например,
при необходимости сочленения двух линий передачи с разными
размерами (или формой) поперечного сечения. В технических тре-
бованиях к сочленению указывается некоторая полоса частот и
задается допустимое рассогласование в этой полосе. Таким обра-
зом, задача согласования сочленения оказывается близкой по
178
своей формулировке к задаче создания частотно-избирательных
фильтров.
Согласование при сочленении двух линий передачи дости-
гается обычно с помощью промежуточного нерегулярного отрезка
линии, называемого переходом. Различают плавные переходы,
в которых размеры поперечного сечения изменяются по непре-
рывному закону, и ступенчатые. Если не наложены ограничения
на длину перехода, то может быть достигнуто сколь угодно малое
рассогласование в любой полосе частот.
Однако на практике всегда желательно, чтобы длина перехо-
да была минимальной при заданных перепаде волновых сопро-
тивлений, полосе частот и допустимом рассогласовании.
Переходы бывают монотонные, когда изменение размеров по-
перечного сечения вдоль линии передачи происходит монотонно, и
немонотонные, в которых отсутствует подобное ограничение. Немо-
нотонные переходы при одинаковых частотных характеристиках
могут быть сделаны более короткими по сравнению с монотонны-
ми. Однако конфигурация немонотонных переходов получается
сложной и на практике обычно отдают предпочтение монотонным
переходам.
Простейшим ступенчатым переходом является четвертьволно-
вый трансформатор, однако он имеет ограниченную широкополос-
ность. Для расширения полосы частот при одновременном улуч-
шении качества согласования применяют многоступенчатые транс-
форматоры. Длины ступенек (т. е. регулярных участков перехода)
выбирают одинаковыми, и необходимая форма частотной харак-
теристики согласования обеспечивается надлежащим выбором
волновых сопротивлений ступенек.
Наибольшее распространение получили переходы с чебышев-
скими и максимально плоскими частотными характеристиками ко-
эффициента отражения. Первые рассчитываются с помощью поли-
номов Чебышева и имеют оптимальное соотношение между поло-
сой согласования, допуском на рассогласование и длиной пере-
хода. Переходы с максимально плоскими характеристиками не
имеют осцилляций коэффициента отражения в полосе согласо-
вания; их фазо-частотные характеристики коэффициента передачи
более близки к линейным.
Для примера рассмотрим порядок расчета чебышевского трех-
ступенчатого перехода. Возможны два метода расчета — прибли-
женный метод неопределенных коэффициентов, применяемый в
случае малого числа ступенек, и строгий метод — более трудоем-
кий, но позволяющий точно рассчитывать переходы с любым чис-
лом ступенек. Воспользуемся первым из названных методов для
получения частотной зависимости коэффициента отражения пере-
хода в виде:
I «и l=Y I Т'з ((х) I. x=cosO, (5.25)
где у— вещественный положительный коэффициент, определяющий
допуск на рассогласование; /—масштабный множитель, зависящий
12* 179
от заданной полосы частот; 0=—I — электрическая
длина сту-
пеньки.
Схема замещения ступенчатого перехода с необходимыми обозна-
чениями и общий вид требуемой частотной характеристики коэффи-
циента отражения показаны на рис. 5.15*. Волновые сопротивления
i=cbs0; 0^-L= — L
лв
а)
zez
-вг
Рис. 5.15. Трехступенчатый чебышевский переход:
а — схема; б и в — к пояснению частотной характеристики
подводящих линий обозначены zB1 и гв5, а волновые сопротивления
ступенек — через zB2, zB3, zB4.
В месте стыка двух линий с волновыми сопротивлениями zBi
и zBi+1 возникает движущаяся влево отраженная волна, характери-
зуемая парциальным коэффициентом отражения pj = (zBf— +
-j-zBj+1). Предположим, что перепады волновых сопротивлений в ме-
стах стыков невелики; тогда можно приближенно записать
pi = £B^±L = _^~lA{lnZB}=±ln-^_. (5.26)
r^ez+i -^в.ср * 2вН-1
Вследствие малости ' парциальных коэффициентов отражения
можно воспользоваться так называемой теорией первого приближения,
согласно которой предполагают, что волна, отраженная от каждого
стыка, не претерпевает изменений при прохождении остальных сты-
ков**. Общий коэффициент отражения su ступенчатого перехода при.
таком предположении равен сумме парциальных коэффициентов от-
ражения от отдельных стыков, пересчитанных в начало перехода:
8ц = P4+p8e_/20+pae_'49+Pie-'69.
♦ Обозначения на рис. 5.15 надо понимать: Pi->-P4; pa-*ps; Рз-*ра; Pi-*-pi«
** Действительно, при |рг|<1 коэффициент Лередачн 1 — | р |2 «1.
180
Можно показать, что чебышевской характеристике (5.25) соответ-
ствует симметричное относительно середины перехода распределение
величин коэффициентов отражения. Поэтому р4=рх и р3=ра, и тогда
оказывается
sn=2 lpx cos 304-рг cos 0]е~'3й.
Полагая x=cos 0 и учитывая известные представления полиномов
Чебышева
7'1(x)=x=cos(arccosx)=cos0,
Т8 (х)=4х3 — 3x=cos (3 arc cos x)=cos 39,
представим модуль коэффициента отражения на вхо^е перехода
в виде
|su (х) |=21 ргТ3 (х)4-ра7\ (х) | =214piX® — Зрхх+р2х |. (5.27)
Приравнивая выражения (5.27) и (5.25), находим требуемые зна-
чения парциальных коэффициентов отражения рх и ра:
у (4х3^3 — 3x0=214PJX3 — (Зрх — ра) xj (5.28)
и далее,
(5-29)
Заметим теперь,1 что при проектировании ступенчатого перехода
нельзя задавать независимо коэффициент у и масштабный множи-
тель t. Действительно, если с учетом (5.26) подсчитать сумму моду-
лей коэффициентов отражения от отдельных стыков, то принимая
во внимание (5.29), при х=1 получим
У Pi=l In М«2 (p1+pa)-VT8 (О,
~ * гВ5
откуда следует, что у и t связаны между собой1
I In (2В1/гВ1)_ I /5 30)
I 2Ts(t) I
Величина масштабного множителя t определяется только задан-
ной полосой согласования 2Дш1.=<ва — <0j. Действительно, на грани-
цах полосы согласования в соответствии с (5.25) должны выпол-
няться условия
Zcos02—— 1, Zcos0j=l, (5.31)
где и
Рассмотрев полученное с помощью (5.31) выражение
п , л о 014-Й* 0* — 01
cos914-cos93=2cos - j 8 cos ' 2 ~' =0»
181
нетрудно найти, что на средней частоте <оо=—множитель
0,4-0,
cos —-— должен обращаться в нуль , откуда следует, что длина
каждой ступеньки должна равняться четверти длины волны в соот-
ветствующем отрезке линии. Из условий (5.31) также следует соот-
ношение
П п л • О, -- 0. 0.4-09 1
cos 6, — cos 6,=2 sin —-- sin — -2-=—
2 2 t
позволяющее найти значение масштабного коэффициента по задан-
ной полосе согласования
/=l//|sin^-.-^-)|. (5.32)
Определим последовательность проектирования перехода. Пере-
пад волновых сопротивлений гв1/гв5, полоса согласования 2Дсос и
средняя частота являются заданными. По формулам (5.32) и
(5.30) находят масштабный коэффициент t и рассогласование г по-
лосе пропускания у. Затем по формулам (5.29) определяют коэффи-
циенты отражения рх и р2 и, наконец, с помощью формул (5.26)
рассчитывают требуемые волновые сопротивления ступенек Если
рассогласование у в заданной полосе частот 2Ло;с оказывается
слишком большим, то следует увеличить число ступенек трансфор-
матора.
Ступенчатый переход с максимально плоской частотной харак-
теристикой согласования может быть рассчитан аналогично чебы-
шевскому, с той разницей, что частотная зависимость коэффици-
ента отражения задается в виде:
| sn (х) | = у | tnxn |, x=cos0. (5.33)
При п=3 это приводит к соотношениям
Р1=~ У/3’ P2 = VV/3 И Y = | '~(^~?B5) |- (5.34)
Ступенчатые переходы с характеристикой типа (5.33) часто
называют биномиальными, так как распределение пар-
циальных коэффициентов отражения на стыках внутри перехода
соответствует распределению коэффициентов разложения бинома
в степени п. Типичные частотные характеристики биномиального
перехода показаны на рис. 5.16.
' ^2 — * *11
* Второй множитель сиъ ----------- не мижсз бьпь равен нулю, i ак как обычно
0, — *, <- л/2.
182
►
S' - ,
Яри конструировании ступенчатых переходов обычно нет необ-
ходимости выполнять все этапы расчета, так как в справочной
литературе имеются подробные таблицы данных для различных
ступенчатых переходов.
Ступенчатые переходы помимо применения в качестве широко-
полосных согласующих устройств используют в качестве своеоб-
? разных прототипов при создании СВЧ-фильтров, а также много-
] ступенчатых направленных ответвителей на связанных линиях
’ передачи [13]. В одной из наиболее удачных методик расчета
СВЧ-фильтров с непосредственными связями используется в каче-
стве прототипа именно ступенчатый переход. Для обеспечения
' хорошей частотной избирательности перепад волновых сопротивле-
ний в переходах-прототипах может достигать десятков и сотен ты-
Рис. 5.16. Частотные характеристики биномиального
перехода
сяч. Поэтому теория первого приближения, основанная на малости
парциальных отражений, оказывается неприменимой, и при син-
тезе переходов-прототипов применяется более трудоемкая точная
теория синтеза. Эквивалентность перехода-прототипа и фильтра
с непосредственными связями обеспечивается приравниванием
элементов матриц передачи отдельных звеньев синтезируемого
фильтра и соответствующих звеньев перехода-прототипа.
Помимо ступенчатых переходов в СВЧ-трактах иногда применяют ступенча-
тые фильтры, представляющие собой каскадное соединение нескольких полувол-
новых отрезков линий передачи разного волнового сопротивления. В отличие от
ступенчатых переходов, относящихся обычно к классу антиметричных четырех-
полюсников. ступенчатые фильтры принадлежат к классу симметричных четырех-
полюсников. Например, в случае трех ступенек имеют место равенства
2Bi=zB5 и гв2 = 2В4. Соответственно частотная характеристика трех ступенчатого
чебышевского фильтра задается в виде:
|sn (-r)| = Y| Тя(а)|, x=sinp/, (5.35)
где допуск иа рассогласование в полосе пропускания у и масштабный коэффици-
ент t имеют тот же смысл, что и в формуле (5.25). Для реализации частотной
характеристики (5.35) парциальные коэффициенты отражения от стыков ступеней
должны удовлетворять условиям (,|=—р4, р2 = — р3 (условия симметричности
фильтра).
183
Если парциальные коэффициенты отражения в одной половине ступенчатого
фильтра выбраны такими же, как в соответствующей половине ступенчатого
перехода, то вид частотной характеристики фильтра будет совпадать с видом
частотной характеристики перехода. Однако полоса пропускания фильтра будет
в два раза меньше полосы согласования перехода, так как коэффициенты отра-
жения от полуволновых ступенек фильтра в два раза чувствительнее к изменению
частоты по сравнению с коэффициентами отражения в четвертьволновых ступень-
ках перехода [ср. формулы (3.22) и (3.23)].
§ S.8. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ АКТИВНЫХ
НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ ПЛАВНЫХ ПЕРЕХОДОВ
Плавные переходы (рис. 5.17) могут рассматриваться как пре-
дельный случай согласующих ступенчатых переходов при неогра-
ниченном увеличении числа ступеней и стремлении к нулю длины
вход
?6i
Выход
Рис, 5.17. Плавный согласующий переход:
а* схема; б — элементарный участок перехода
каждой из них. В любом сечении плавного перехода существует
коэффициент отражения р(/), удовлетворяющий дифференциальному
уравнению
^-+/2Pp(Z)+ 1 - р=(/)]У(/)=0
(5.36)
в котором Р=2л/А.в — коэффициент фазы, предполагаемый для про-
стоты не зависящим от /;
(5.37)
— так называемая функция местных отражений, учиты-
вающая изменение волнового сопротивления zB(Z) по длине пере-
хода.
Для получения уравнения (5.36) следует выделить внутри пере-
хода элементарную ступеньку длиной Д/ с перепадом волнового
сопротивления гв/(гв + Дгв1 (рис. 5.17,6). Матрица рассеяния такой
ступеньки состоит из элементов
184
s22~— Sn~^-B=4- A[lnzB(Z)J; s12=s21=e /рЛ%1 — $Д(. (5.38)
Коэффициент отражения на левом входе элементарной ступеньки
выражается соотношением
р(/+Д/)=р(/)+-^ + S12p-~° 521 . (5.39)
(И I ’ • zn
I ~* $2аР
причем в последнем равенстве используется формула (3.64). Под-
ставляя (5.38) в (5.39) и пренебрегая членами второго порядка
малости при Д/-э-О, приходим к дифференциальному уравнению (5.36).
Строгое решение этого уравнения затруднено из-за наличия квад-
рата функции коэффициента отражения. Однако исходя из предпо-
ложения о плавности перехода можно принять, что p2(/)<§J, и
опустить соответствующий член в дифференциальном уравнении.
Образовавшееся после этого упрощенное уравнение
4+/2Pp+W)=0 (5.40)
al
является линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Его решение, которое можно найти с помощью интегрирующего
множителя, имеет вид
4
р0-Je/2f$W)d4. (5.41)
о )
Такая же формула может быть получена в рамках упоминав-
шейся теории первого приближения как предел входного коэффи-
циента отражения ступенчатого перехода при стремлении числа
ступенек к бесконечности, а длины каждой ступеньки к нулю и
при сохранении постоянной длины всего перехода L.
Простейшим примером плавного перехода является так назы-
ваемый экспоненциальный трансформатор. Он представ-
ляет собой отрезок нерегулярной линии передачи, волновое сопро-
тивление которой изменяется по закону
2в (Л=Кгв12в2ехР ]• (5.42)
L гВ2 J
' 1 z
Вычисляя функцию местных отражений /V (/) = -—In — и под-
2L гв2
ставляя ее в формулу (5.41), получаем (при р(0)=0):
||’(Ц|,=т|'пУ <5ЛЗ>
р(/)=е
185
При значениях л, т. е. при L/XB > 0,5, модуль коэффи-
циента отражения не превосходит величины 0,1 | In гв1/гв21. При
дальнейшем увеличении L/XB модуль коэффициента отражения на
входе экспоненциального трансформатора уменьшается по тому же
закону, по которому спадает уровень бокового излучения в линей-
ной равноамплитудной антенне при удалении от ее главного ле-
пестка. Таким образом, по виду частотной характеристики плавный
переход оказывается эквивалентным фильтру верхних частот: хоро-
шее согласование достигается на всех частотах выше некоторой
граничной частоты.
Экспоненциальный трансформатор является частным случаем так
называемого вероятностного перехода, в котором волновое
сопротивление изменяется по закону
гв(/)=]/Ггв1гв2ехр
(5.44)
Рис. 5.18. Частотные характери-
стики вероятностных переходов
где Ф(а)—интеграл вероятности Гаусса.
При п=0 выражение (5.44) совпадает с (5.42). При л=1, 2, ...
скорость изменения волновых сопротивлений по координате I по-
лучается максимальной в середи-
не перехода и плавно уменьшает-
ся к его концам. Частотные харак-
теристики вероятностных перехо-
дов при различных п приведены
на рис. 5.18.
При возрастании п происхо-
дит снижение коэффициента отра-
жения при больших значениях
£ДВ, однако граничное значение
L/Хв, при котором коэффициент
отражения не превосходит задан-,
кого значения, оказывается уве-
личенным. Это аналогично тому,
как в линейных синфазных антен-
нах спадающее к краям амплитудное распределение возбуждения
снижает уровень боковых лепестков и расширяет главный лепе-
сток.
Примеры с вероятностными переходами демонстрируют возмож-
ность применения формулы (5.41) для анализа коэффициента от-,
ражения при известном законе изменения волнового сопротивления
вдоль перехода. Более сложной является задача синтеза оптималь-
ных плавных переходов по заданной частотной характеристике
коэффициента отражения. В этом случае соотношение (5.41) пре-
вращается в интегральное уравнение относительно неизвестной
функции местных отражений N(l). Ряд решений задачи синтеза
плавных переходов, включая случаи максимально-плоской и че-
186
бышевской частотных характеристик коэффициента отражения,
может быть найден в справочнике [21].
Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что
при одинаковых перепадах волновых сопротивлений и равных до-
пусках на рассогласование в заданной полосе частот длина сту-
пенчатого перехода всегда меньше, чем плавного. Плавный пере-
ход, как отмечалось, эквивалентен фильтру верхних частот. Сту-
пенчатый переход эквивалентен полосно-пропускающему фильтру,
поэтому заданные требования к качеству согласования могут
быть обеспечены более экономным способом.
Однако ступенчатый переход уступает плавному в электриче-
ской прочности. Это объясняется концентрацией электрического
поля в местах стыков ступенек. При выборе того или иного пере-
хода нужно учитывать также и такие факторы, как чувствитель-
ность к допускам на изготовление, материалоемкость, стои-
мость и др.
§ 5.9. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
ПРИ ШИРОКОПОЛОСНОМ СОГЛАСОВАНИИ
КОМПЛЕКСНЫХ НАГРУЗОК
С помощью узкополосных согласующих устройств, рассмот-
ренных в § 1.8, можно получить режим чисто бегущей волны на
единственной заданной частоте и для достижения такого режима
достаточно использовать реактивное согласующее устройство с
двумя степенями свободы. При отклонении частоты от номиналь-
ной КБВ обычно резко уменьшается, причем при расчете узко-
полосного согласующего устройства почти нет возможности управ-
ления частотным поведением КБВ.
При широкополосном согласовании в отличие от узкополосного
подбор номиналов реактивного согласующего устройства произ-
водят таким образом, чтобы достичь одной из двух целей:
1) получить максимальное значение КБВ в заданндй полосе
частот (полосе согласования);
2) получить максимальную полосу согласования при указан-
ной величине допустимого КБВ.
Качество широкополосного согласования зависит от допусти-
мой сложности согласующего устройства, и для получения луч-
шего результата число степеней свободы в реактивном согласую-
щем устройстве должно быть более двух. Алгоритм широкополос-
ного согласования разрабатывается с обязательным учетом изме-
нения сопротивления нагрузки в интересующей полосе частот.
При узкополосном же согласовании достаточным является знание
сопротивления нагрузки лишь на центральной частоте.
Впервые задача широкополосного согласования комплексных нагрузок из
сосредоточенных элементов была строго поставлена и реплена американским уче-
ным Р М. Фано в 1950 г. [19J.
Фано показал, что даже при бесконечном числе «‘тенепей свободы в реак-
тивном согласующем устройстве невозможно достичь режима чисто бегущей вол-
187
ны в непрерывной конечной полосе частот я не всякую комплексную нагрузку
можно согласовать в заданной полосе частот при заранее указанном значении
допустимого КБВ.
Выводы Фано основаны на анализе схемы передачи мощности от согласо-
ванного генератора через варьируемый реактивный четырехполюсник РЧП 1 в
комплексную нагрузку, представляемую, в свою очередь, каскадным соединением
произвольного, но фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП-2 и по-
стоянного активного .опротнвления г (рнс. 5.19).
Присутствие фиксированного реактивного- четырехполюсника РЧП-2 в экви-
валентном представлении нагрузки как раз и приводит к появлению ограничений
Рис. 5.19. Общая схема широкополосного согласования комплексной
нагрузки
на возможности широкополосного согласования. Если в этом четырехполюснике
имеется цепь, не пропускающая колебания какой-либо частоты созап, го никакое
согласующее устройство не сможет обеспечить передачи мощности в нагрузку на
этой частоте. Примеры простейших запирающих цепей приведены на рис. 5.20.
L
= =г
0---; - -0^0 - -I;-0
Шзап=^!‘
Рнс. 5.20. Простейшие запирающие четырехполюсники
Из рисунка видно, что любой реактивный элемент (т. е. накопитель электро-
магнитной энергии) является запирающей цепью для определенной частоты соэап.
Возможности согласования в стороне от запирающих частот, как показал Фано,
ограничиваются необходимостью выполнения системы интегральных неравенств
вида
оо
j In {1/| р (со) |} Ft А,; 1=1, 2, 3, ../V, (5.45)
о
где р (со) — коэффициент отражения на входе согласующего устройства; F; (со) —
известные функции частоты (так называемые весовые функции), вид которых за-
висит от структуры четырехполюсника РЧП-2 в эквивалентном представлений
нагрузки; А, — постоянные коэффициенты, зависящие от номиналов реактивных
элементов в РЧП-2 и величины резистора г; число интегральных неравенств N
непосредственно связано с числом независимых реактивных элементов в эквива-
лентном представлении нагрузки.
При геометрической интерпретации интегралов неравенства вида (5.45) пред
ставляют собой ограничения на значения площадей, расположенных подфунк-
цией In {1/| р (со) |) [с учетом различных весовых функции При изменений
188
характеристик реактивного согласующее устройства вид функции р (со) может су-
щественно мейяться, однако ограничиваемые ею плошали, взятые с весом F, (со), т. е.
вначения интегралов в левых частях неравенств (5.45), не могут превосходить
вначений Ас.
Для простейшей комплексной нагрузки в виде последовательной г£-цепи
(рис. 5.21, а) ограничения (5.45) сводятся к единственному неравенству
оо
[ In {1/| р (со) |} dco<^—
(5.46)
Исходя из этого неравенства
характеристики функции ) р (со) |,
можно установить вид оптимальной частотно:"*
обеспечивающей максимальную полосу соглг?
Рис>5.21. НЧ-прототип простейшей комплексной нагруз-
ки (а) и оптимальные частотные характеристики сосласо-
вания (б)
сования при заданной величине минимально допустимого КБВ /Crnin = ~-----LfoOn .1,
1+1 Рдоп I
Очевидно, что в пределах полосы согласования от нулевой частоты до граничного
значения согр величина In {1/| р (<о) |} должна оставаться постоянной и равной
In {1/| рдоп |}, а за пределами этой полосы функция In {1/| р (со) [} должна быть
равна нулю. Подобные оптимальные характеристики показаны на рис. 5.21, б
для двух значений рдоп. В предположении прямоугольного вица оптимальной1
частотной характеристики In {1/| р (со) интеграл в (5.46) легко вычисляется и
для оценки предельно возможной полосы согласования получаем формулу
лг
<огп =-----------—
гр Lln±hfc’
1 ^min
где — минимально допустимый КБВ.
С помощью замены частотной переменной (5.9) этот результат легко пере-
носится на случай согласования резонансной нагрузки в виде последовательного"
колебательного контура с известной собственной добротностью Qg=a>0L/r, где
<оо — резонансная частота. Предполагая, что частотная характеристика КБВ в
окрестности резонансной частоты будет иметь идеальную прямоугольную форму
при ширине полосы согласования 2Д<вс (рис. 5.22), находим:
2Д(о0 лг л .у,
------=“-------------------------ГП/------• (5.47)
. l + Kmin 1
O)0L In ------- Qn In ------”----
1 i ^min * ^min
189>
Это соотношение показывает, что максимально возможная полоса согласо-
вания 2Л<Вс/<»о получается тем меньше, чем выше добротность нагрузки Qo и
чем выше допустимая величина КБВ Лщи- Например, при Qo=10 и 7(min=0,7
верхний предел полосы согласования составляет около 18,5%. При /Cmin=0,85
этот предел уменьшается до ~ 11%. Формула (5.47), разумеется, справедлива и
для нагрузки в виде параллельного колйательного контура.
Исследование ограничений на до-
стижимую полосу частот при согласо-
вании комплексных нагрузок показыва-
ет, что при расчете широкополосных
согласующих цепей не следует стре-
миться к идеальному согласованию в
одной или нескольких точках заданной
полосы частот. Действительно, наличие
частотных точек, в которых р=0, соот-
ветствует неэкономному использованию
ограниченных значений интегралов в со-
отношениях вида (5.45). Чем большее
число точек идеального согласования
комплексной нагрузки будет достигнуто
в нужной полосе частот, тем более глу-
боких провалов КБВ следует ожидать
между этими точками. Напротив, для
правильного решения задачи широко-
полосного согласования комплексной
нагрузки следует стремиться равномер-
1 — идеальная; 2 — реальная при чебы-
шевской аппроксимации
но распределить допустимое рассогла-
сование в нужной полосе частот, за
пределами этой полосы рассогласование должно быть возможно большим.
§ 5.10. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
РЕЗОНАНСНЫХ НАГРУЗОК
Многие двухполюсники СВЧ и антенны оказываются резонанс-
ными либо после надлежащего изменения их внутреннего устрой-
ства, либо при подборе соответствующей плоскости отсчета фаз
во входной линии передачи. В ограниченной области частот резо-
нансные двухполюсники могут быть представлены одной из двух
схем замещения, показанных на рис. 5.23. Для последовательной
схемы замещения нормированное входное сопротивление имеет
частотную зависимость
z(w)=r0+/f®z-----тг)-
\ <оС /
Введением резонансной частоты ш0= 1/4 LC и собственной доброт-
ш0 I dx I со,,Д
ности Qo——— — ==-^— выражение для входного сопротивле-
2г0 | da> 1о)=(о„ г„
ния при последовательном резонансе приводится к более удобному
виду:
z ((»»= r011 + /Qo(— — —г0 (1+Ц), (5.48)
I \ (0п (О /J
где %=Q0(—-------—) — обобщенная расстройка. При । । д
имеет место приближенное равенство g«2Q0-^-.
(Oil й)о
-190
На круговой номограмме Вольперта траектории г (£) для резонансных нагру-
зок с последовательной схемой замещения совпадают с линиями постоянного
активного сопротивления (рис. 5.24), причем значения обобщенной расстройки-
в каждой точке составляют £ = х/г0 Кроме функции г (£) представляет интерес
также частотная зависимость коэффициента отражения резонансного двухполюсника.
г — 1
Для последовательной схемы замещения р=-----------
г4-1
го — 1 + Ли5
Г|)4" 1 + /т и
Модуль коэф
фициента отражения удобно находить
по круговой номограмме (рис. 5.24),
причем в зависимости от величины г0
выделяют три случая связи резо-
нансного двухполюсника с подводя-
щей линией передачи с волновым со-
противлением гв = 1:
Рис. 5.23. Последовательная (а) и па-
раллельная (б) схемы замещения ре-
зонансного двухполюсника
180*
Рис. 5.24. Годографы коэффициента
отражения
I. Случай сильной связи г0<1. Линия постоянных значений г0 охватывает
центр круговой номограммы. Изменения модуля и фазы коэффициента отраже-
ния являются сравнительно плавными (рис. 5.25), причем фаза коэффициента
отражения с повышением частоты монотонно убывает от значений, близких к ну-
лю на низких частотах, до отрицательных значений, близких к —360° на высоких
частотах, становясь равной —180° на резонансной частоте. Соответственно мини-
мум распределения напряжения во входной линии двухполюсника с повыше-
нием частоты монотонно перемещается в сторону нагрузки.
2. Случай оптимальной (или критической) связи гэ=1. Линия постоянных
значений г0 проходит точно через центр круговой номограммы. На резонансной
частоте коэффициент отражения обращается в нуль (полное согласование).
Фаза коэффициента отражения не является монотонной функцией частоты и ис-
пытывает скачок на 180° при переходе частоты через резонансное значение
(рис. 5.25). Режим оптимальной связи обеспечивают, в частности, узкополосные
согласующие устройства (§ 1.8).
3. Случай слабой связи г0>1. Линия постоянных значений г0 не охватывает
центра круговой номограммы. Изменение модуля коэффициента отражения в-
районе резонансной частоты является достаточно резким — наблюдается провал-
(рис. 5j25). Фаза коэффициента отражения с повышением частоты показывает
немонотонное, однако непрерывное изменение в пределах, не превышающих
90°. Минимум распределения напряжения во входной линии передачи с повыше-
нием частоты сначала перемещается к нагрузке, затем к генератору, и потом
вновь к нагрузке. Режим слабой связи используется, например, в резонансных
волномерах, причем индикация резонанса осуществляется по максимуму мощ-
ности, отбираемой от входной линии передачи.
Анализ резонансных двухполюсников с параллельной схемой замещения
(рис. 5.23, б) удобнее производить с использованием проводимостей вместо со-
191'
противлений. Выражение для полной входной нормированной проводимости
параллельного резонансного двухполюсника имеет вид
y(6)=g0(l+/&), 1 (5 49)
где обобщенная расстройка по-прежнему дается формулой , причем
(00
Q0=a0C/g0 Очевидно, что частотные изменения входного сопротивления при по
следовательном резонансе и входной проводимости при параллельном резонансе
полностью аналогичны [ср. формулы (5.48) и (5.49)], а при условии совпадения
резонансных частот и добротностей эти зависимости точно совпадают между собой.
а)
Рис. 5.25. Частотные зависимости модуля (а) и фазы (б) коэффици-
ента отражения резонансного двухполюсника
Резонансная частота ото, сопротивление г0 или проводимость go
при резонансе и собственная добротность Qo резонансного двух-
полюсника легко поддаются прямым измерениям на СВЧ с по-
мощью измерителя сопротивлений, генератора с перестраиваемой
частотой и волномера. Резонансная частота грубо определяется по
минимуму частотной зависимости коэффициента отражения или
КСВ. Затем уточняется положение плоскости отсчета во входной
линии передачи, относительно которой представление двухполюс-
ника резонансным контуром оказывается наиболее точным. В этой
плоскости частотная кривая входного сопротивления (или прово-
димости) должна располагаться симметрично относительно вер-
тикальной оси круговой номограммы, т. е. аналогично располо-
жению на рис. 5.24. После установления плоскости отсчета уточ-
няется резонансная частота по условию обращения на ней вход-
ного реактивного сопротивления в нуль. Нормированное сопротив-
ление г0 (или проводимость go) оказывается равным КБВ на
резонансной частоте при сильной связи и обратной величине
192
ИВКБВ при слабой связи. Собственная добротность Qo находится по
Мр /л «о
полосе пропускаемых частот ----------- причем границы полосы
еАЕ 2Д(о0
И пропускания определяются частотами, на которых х = г0.
» Перейдем к расчету широкополосно-согласующих цепей для
I резонансных нагрузок. Как и при анализе частотно-избиратель-
т ных фильтров, этот расчет следует начинать с задания физически
< реализуемого аналитического выражения частотной характеристи-
'. ки. Наиболее близкое приближение к идеальной прямоугольной
f частотной характеристике коэффициента отражения достигается
| при использовании полиномов Чебышева. Целесообразно задать
) функцию ослабления для широкополосно-согласующей цепи вме-
• сте с подключенным к ней резонансным контуром нагрузки в сле-
j, дующем виде:
Л(Ш)=-----!---=l+fe2+Y2T2/'®ZLMo\ (5.50)
' |*21(СО)|2 k Л“° 1
где П'—степень полинома Чебышева Тп(х)-, k и у—некоторые кон-
станты, определяемые в процессе расчета из условия получения
{наибольшего КБВ при согласовании; <оо — резонансная частота на-
грузки, являющаяся центром полосы согласования; Дй>с — половина
полосы согласования.
Частотная зависимость КБВ на входе широкополосно-согласую-
» щей цепи может быть найдена с помощью соотношения
С _________
f,i’ к (551)
1+| in (со) I 1+/1 - 1/L(co)
следующего из условия реактивности четырехполюсника.
Общий вид частотной зависимости КБВ, характеризуемой соот-
ношением (5.51), показан на рис. 5.22 пунктиром (при п=3). Там
же сплошной линией показана идеальная прямоугольная характе-
। ристика. На границах полосы согласования значение полинома
। Чебышева в (5.50) равно единице, что позволяет установить связь
допустимого КБВ с константами k и у:
J <6-62’
; Реализация чебышевской частотной характеристики согласо-
вания осуществима с помощью схемы, показанной на рис. 5.26.
; В этой схеме все колебательные контуры настроены на часто-
! ту соо, а четвертьволновый трансформатор с волновым сопротивле-
нием zBTp обеспечивает необходимое рассогласование на резо-
нансной частоте, обусловленное присутствием константы k в фор-
is муле (5.50). Схема на рис. 5.26 по структуре аналогична схеме по-
| лосового фильтра с четвертьволновыми связями, однако имеется
) существенное различие, а именно: ближайший к оконечному ре-
j. зистору колебательный контур принадлежит схеме замещения
13 Заказ 232
193
комплексной нагрузки, поэтому номиналы его элементов фиксиро-
ваны и при расчете согласующего устройства уже не поддаются
изменению. Таким образом, при реализации чебышевской харак-
Рнс. 5.26. Схема чебышевского широкополосно-согласую-
щего устройства для резонансной нагрузки
Рис. 5.27. Графики для
оценки достижимых пара-
метров широкополосно
согласующего устройства
по схеме рис. 5.26
теристики степени п в согласующем устройстве остается только
п— 1 регулируемых резонансных контуров.
Важным моментом при расчете согласующего устройства яв-
ляется выбор оптимальных значений констант k и у в выражении
(5.50). Одно уравнение для этого уже
имеется —это соотношение (5.52). Вто-
рое уравнение следует из условия макси-
мума КБВ на границах полосы согласо-
вания при фиксированном п. В резуль-
тате совместного решения этих уравне-
ний находят оптимальные значения кон-
стант k и у, а также соотношения между
величиной полосы согласования и допу-
стимым КБВ в пределах этой полосы.
Опуская соответствующие выкладки, об-
ратимся к графикам окончательных
результатов на рис. 5.27. При известной
добротности нагрузки Qo с помощью
этих графиков можно оценить соотноше-
ние между шириной полосы согласова-
ния 2До)с/о)о и допустимым КБВ Kmin
при различном числе согласующих резо-
нансных контуров (/2—1). Из графиков
рис. 5.27 следует, что наибольший выигрыш в увеличении Kmin при
возрастании степени п получается при переходе от случая п=1
(что соответствует сохранению в схеме согласующей цепи на рис.
5.27 только одного четвертьволнового трансформатора) к случаю
п=2, когда в согласующем устройстве применяется один компен-
сирующий резонансный контур. Дальнейшее увеличение числа
резонансных, контуров в согласующем устройстве сопровождается
лишь незначительным увеличением Кпв». Увеличение числа ком-
пенсирующих контуров усложняет конструкцию и настройку согла-
194
сующего устройства и сопровождается снижением КПД из-за воз-
растающих омических потерь. Поэтому в большинстве случаев
ограничиваются широкополосным согласованием резонансных на-
грузок с использованием только одного компенсирующего резонанс-
ного контура. Применение нескольких компенсирующих контуров
может быть оправданным ллшь для нагрузок с собственной доб-
ротностью <?0< 10 и при не очень высоком качестве согласования,
когда реализация необходимых номиналов элементов в согласую-
щих контурах возможна без специальных подстроек.
Рассмотрим порядок нахождения номиналов элементов одноконтурного широ-
кополосного согласующего устройства для резонансной нагрузки с параллельной
схемой замещения (рис. 5.28, а). Степень полинома Чебышева в (5.50) в этом
Рис. 5.28. К расчету широкополосного согласования резо-
нансной нагрузки:
а — схема; б —частотная характеристика КБВ; в — частотные
зависимости входных проводимостей в сечении А—А
случае будет п=2 и частотная характеристика КБВ после согласования должна
иметь двугорбый вид (рис. 5.28. б). После пересчета проводимости нагрузки через
четвертьволновый трансформатор входная проводимость в сечении А— А согла-
13'
195
сующего устройства (®)=£л (Щ)+/Ь А (и>) изменяется аналогично резонансным
кривым последовательного контура (рис. 5.28, в). Волновое сопротивление чет-
вертьволнового трансформатора должно быть выбрано таким, чтобы на резонанс-
ной частоте обеспечивался заданный минимально допустимый КБВ Kmin. Это
произойдет, если Яд max= 1/^miiv и поэтому волновое сопротивление трансфор-
матора следует выбирать по формуле
Т/А Kmin/^o •
где g0 — активная проводимость резонансной нагрузки.
В окрестности резонансной частоты реактивная проводимость компенсирую-
1
щего контура £>к(<в) = <вСк——-— может быть аппроксимирована наклонной пря-
сос.к
мой, пересекающей ось частот. Наклон этой прямой следует выбрать таким, чтобы
на границах полосы согласования со, и <в2 произошла полная компенсация реак-
тивных проводимостей на входе согласующего устройства:
&А (®1, г)+^К (и1, !)=в
Так как КБВ на границах полосы согласования равен Kmin. то частотам coj
и <в2 должны соответствовать значения активных проводимостей g,i (W|)^g/i (ш2) =
= Kmin. Поэтому частоты Wj и со2 могут быть легко найдены по абсциссам точек
пересечения графика g/(co) с линией уровня ?=Kmin-
Компенсирующий резонансный контур полностью характеризуется резонансной
частотой и внешней добротностью, которая в соответствии с (5.12) определяется
по формуле
п 1 dbK (со) I
Увн'к~2(Кт1п+1)| Ло
^min+l
где ---------— сумма активных нормированных проводимостей левой и Правой
^Cmin
нагрузок, шунтирующих этот контур в схеме рис. 5.28, а
Крутизна реактивной проводимости определяется подлежащими компенсации
значениями реактивных проводимостей в сечении А — А на граничных частотах
полосы согласования и поэтому
I dt>K I Ьа ~ ЬА (м1)
| dco |(о=(оо ш2 — (Bj
Реализация компенсирующего контура по известным,- значениям его резонанс-
ной частоты и внешней добротности осуществляется такими же приемами, как и
реализация резонаторов в полосно-пропускающих фильтрах, т. е. с помощью про-
ходных резонаторов, шлейфов, резонансных диафрагм в волноводах и т. д.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ТИПЫ УСТРОЙСТВ СВЧ
ГЛАВА 6
ТИПЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ СВЧ
§ 6.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЛИНИЯМ ПЕРЕДАЧИ.
ПАРАМЕТРЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
Линия передачи составляет основу любого тракта СВЧ и по-
этому выбор типа линии передачи предопределяет устройство
тракта. При выборе линии передачи руководствуются рядом об-
щих требований.
Первое требование заключается в обеспечении высокого КПД
при передаче СВЧ-мощности. Все виды потерь энергии (на на-
грев проводников и диэлектриков, на отражение или преобразо-
вание в волны паразитных типов и др.) должны быть минималь-
ными.
Второе требование состоит в том, что максимальная напря-
женность электрического поля внутри линии передачи при фикси-
рованной проходящей мощности должна быть как можно ниже.
Это уменьшает опасность электрического пробоя и позволяет пе-
редавать наибольшую мощность.
Третье требование заключается в необходимости устранить час-
тотные искажения передаваемых по тракту сигналов и обеспе-
чить возможность работы в как можно более широкой полосе
частот.
Четвертое требование сводится к отсутствию заметного проса-
чивания электромагнитного поля в окружающее пространство
(требование электрогерметичности). Электрогерметичность линий
передачи обеспечивает безопасность людей и устраняет помехи
другим радиосредствам или от других радиосредств.
И наконец, пятое требование состоит в том, что предыдущие
требования должны быть выполнены в рамках установленных
ограничений на габариты поперечного сечения, на погонную мас-
су и на погонную стоимость линий передачи.
В соответствии со сформулированными требованиями решаю-
щее значение приобретают следующие электрические характери-
стики и параметры линий передачи.
1. Тип волны, соответствующая структура электромагнитного
поля и критическая частота применительно к указанным габари-
197
там поперечного сечения. Обычно энергия передается по линии
передачи посредством волны какого-либо одного типа.
Различают следующие типы волн:
а) поперечные Т-волны, не содержащие продольных составляющих электро-
магнитного поля. Г-волны существуют только в линиях передачи, имеющих не
менее двух изолированных проводников, причем критическая частота для
Г-волн равна нулю;
б) электрические Е-волны, не имеющие продольной составляющей магнит-
ного поля;
в) магнитные Н-волны, не имеющие продольной составляющей элек-
трического поля. И- и S'-волны характерны для полых- волноводов с
однородным диэлектрическим заполнением. Критические частоты Н- и Е-волн от-
личны от нуля и зависят от формы и размеров поперечного сечения, а также
от параметров диэлектрика, заполняющего поперечное сечение. Для волноводов
с правильной формой поперечного сечения (прямоугольник, круг и др.) сущест-
вуют точные формулы для расчета критической длины волны;
г) гибридные электромагнитные волны, характеризующиеся сложной струк-
турой поля, в которой присутствуют продольные составляющие как магнитного,
гак и электрического полей. Гибридные волны обычно присущи линиям передачи
с неоднородным диэлектрическим заполнением поперечного сечения. Критические
частоты для гибридных типов воли сложным образом зависят от формы и раз-
меров поперечного сечения, и от параметров диэлектрических сред. Для некото-
рых типов гибридных волн критические частоты могут асимптотически стре-
миться к нулю.
2. Дисперсионная характеристика. Зависимость фазовой скоро-
сти в линиях передачи от частоты называется дисперсией, а
конкретный вид этой зависимости называется дисперсион-
ной характеристикой.
Линии передачи с Г-волнами не имеют дисперсии и фазовая скорость в
них на любой частоте равна скорости распространения плоской электромагнитной
золны в среде, заполняющей линию передачи:
Оф = С(8гЦг)-1/2,
где с—скорость света в вакууме; ег и — относительные диэлектрическая и
магнитная проницаемости диэлектрика, заполняющего линию передачи.
Фазовые скорости И- и Е-волн в полых волноводах зависят от частоты и
превышают скорость света для среды, заполняющей волновод. Соответствующая
дисперсионная зависимость определяется единой формулой
гф=с(егиг)“1/2 [1 — (Х0/ХКр)г]“,/2,
где Х,кр — критическая длина волны с учетом диэлектрического заполнения.
Соответственно длина волны в полом волноводе с Н- и Е-волнами выража-
ется в виде:
Ч=Ме,-Ц,)_,/2 [1 — (К0Дкр)2]~1/2 ,
где — длина волны колебаний в вакууме.
Для гибридных типов волн фазовая скорость зависит от частоты более слож-
ным образом и расчет соответствующих дисперсионных характеристик производят
на ЭВМ по специализированным программам.
3. Коэффициент затухания. Распространение электромагнитной
волны в любой реальной линии передачи сопровождается уменьше-
нием напряжения бегущей полны по закону I «,.(£) | = 1 ми (0) | е-®6,
характеризуемому коэффициентом затухания а. Коэффициент зату-
198
I’ хания выражается в логарифмических единицах — неперах на метр
| а=1п | ип (0)/«n (£) | 5=1 м, Нп/м или децибелах на метр ja=
=20 1g | ип (0)/и„ (£) | 5=, м, дБ/м.
[ Между этими единицами имеется соотношение 1 дБ/мяа0,115 Нп/м
f или 1 Нп/м«8,68 дБ/м.
а
Г Способы расчета коэффициента затухания в линиях передачи подробно изу
I чаются в курсе электродинамики. Напомним, что соответствующая общая формула
К имеет вид
a = f>i/(2/’n), Нп/м, (6.1)
к где Рп=1ип12 — мощность, переносимая бегущей волной через сечение линии пе
| редачи [см. формулу (1.3) в первой главе]; Рг — удельная мощность потерь на
Е единицу длины линии передачи. Прн расчете удельной мощности потерь обычно
Е предполагают, что структура полей и распределение токов в проводниках линии
Е передачи остаются такими же, как и при отсутствии потерь. На основании теории
I, скин-эффекта удельное сопротивление квадрата поверхности проводника R$ и
глубина проникновения тока в проводник б определяются формулами
|- /?5= 0,045Д V ЦмАо . Ом; 6=3,8-10— ?Д У Х.0/цм , см, (6.2)
| где р.м — относительная магнитная проницаемость металла; Хо— длина волны ге-
| нератора, см; A=pz оСи/ам —коэффициент, учитывающий отличие проводимости
г металла проводника от проводимости меди (для меди А=1, для серебра А=0,98,
| для алюминия А=1,35, для латуни А=2,1, для золота А = 1,2 и т. д.).
к Удельную мощность потерь в проводниках линии передачи вычисляют путем
F 1
f интегрирования элементарных потерь — | Jт |2 Rs по периметру поперечного сече-
Е ния проводников линии передачи, где J — поверхностная плотность электриче-
ского тока.
Удельную мощность потерь в заполняющем диэлектрике рассчитывают также
с использованием неискаженной структуры поля в линии передачи путем интег-
рирования элементарных потерь — [ Ет |2 wer tg 6Д по площади поперечного сече-
ния диэлектрика (здесь ег и tg 6Д— параметры диэлектрика, заполняющего линию
передачи). Отметим, что коэффициент затухания за счет потерь в диэлектрике
растет прямо пропорционально частоте со (при постоянном tg 6Д), а коэффициент
затухания за счет потерь в проводниках увеличивается с ростом частоты более
медленно — прямо пропорционально квадратному корню из частоты. В полых
волноводах коэффициент затухания также зависит от соотношения между рабочей
и критической частотами: при приближении рабочей частоты к критической на-
блюдается быстрое увеличение затухания и на критической частоте коэффициент
затухания стремится к бесконечности.
к
t
4. Максимальная пропускаемая мощность. В режиме бегущей
волны эта мощность ограничивается электрическим пробоем или
недопустимым перегревом проводников и изоляторов. При работе
в импульсном режиме с высокой скважностью более опасен элек-
трический пробой, а при передаче больших мощностей в непре-
рывном режиме возникает опасность и теплового разрушения ли-
нии передачи. Примеры расчета критической мощности при элек-
трическом пробое в прямоугольном и коаксиальном волноводах
были рассмотрены в § 1.2. Отметим, что допустимую мощность в
линии обычно принимают равной 25—30 % от критической мощ-
ности. Такой коэффициент запаса учитывает возможное оолегче-
199
J
ние условий пробоя из-за влияния различных нерегулярностей и
рассогласования тракта.
'При укорочении рабочей длины волны размеры поперечных
сечений линий передачи имеют тенденцию к уменьшению из-за
стремления не допустить распространения волн высших типов. Это
способствует возникновению электрического пробоя и приводит
к соответствующему снижению электропрочности. Кроме того, при
Гектометровые, метровые Дециметровые, сантиметровые Метровые, Миллиметровое
и дециметровые волны. и миллиметровые волны дециметровые и световые волны
и сантиметровые
волны
Рис. 6.1. Типы линий передачи для различных диапазонов волн
укорочении длины волны возрастает коэффициент затухания, и это
в сочетании с затрудненным теплоотводом при меньших разме-
рах поперечного сечения снижает максимальную пропускную мощ-
ность из-за возможного перегрева.
Степень важности перечисленных требований и параметров ли-
ний передачи зависит от назначения радиосистемы, а также от
условий ее применения. Наиболее распространенные типы линий
передачи для различных диапазонов волн перечислены в рис. 6.1.
§ 6.2. ПРОВОЛОЧНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Открытая линия передачи из двух одинаковых параллельных
проводников (рис. 6.2, а) с Т’-волной применяется на гектометро-
вых и метровых волнах для подключения антенн к приемным и
передающим устройствам. На более коротких волнах применению
двухпроводных линий препятствует заметное излучение, создающее
помехи и увеличивающее затухание. Волновое сопротивление воз-
200
а) 5)
Рис. 6.2. Проволочные линии передачи
с Т-волной
I душной двухпроводной линии зависит от диаметра ее проводников d
и расстояния между ними D согласно формуле ZB = 276 1g (D/d-\-
+ и' l-|-(E>/d)2) .Ом- При конструктивно удобном соотношении
Did волновое сопротивление двухпроводной линии находится в
пределах от 200 до 600 Ом. Коэффициент затухания в линиях пере-
дачи с Г-волнами, обусловленный потерями в проводниках линии,
определяется по общей формуле aM = Ri/2ZB, где Ri — величина
погонного сопротивления,
равная сумме погонных со-
противлений отдельных про-
водников. Вследствие высо-
ких значений волнового
сопротивления и относитель-
но низких применяемых
частот коэффициент затуха-
ния двухпроводной линии
имеет довольно низкие зна-
чения. Для линии с медными
проводниками при О —70 мм
? и d=l мм ZB=600 Ом и на длине волны Х = 30 м расчетное значе-
ние коэффициента затухания составит ам = 0,005 дБ/м.
' Воздушные двухпроводные линии выполняют из неизолирован-
ных медных или биметаллических проводов, подвешенных на опо
рах с помощью специальных
керамических изоляторов на
высоте порядка 3 м от по-
верхности земли. Четырех
проводные воздушные лини а
передачи, образованные и
четырех попарно соединен
ных проводников (рис. 6.2, б).
имеют такое же применение,
как и двухпроводные линии,
но отличаются меньшим па-
разитным излучением, более
низким волновым сопротив
лением и лучшей электри-
ческой прочностью. Возмож-
ны два способа возбуждения четырехпроводной линии передачи.
При синфазном возбуждении проводов, лежащих по одну сторону
от вертикальной плоскости симметрии, волновое сопротивление
определяется по формуле
Рис. 6.3. Неэкранированные двухпровод-
ные кабели:
1 — проводники линий; 2 — диэлектрик; 3 — за-
щитная диэлектрическая оболочка
ZB1 = 138 lg[(2Z?x/d) / 1+ (Di/^)2],Ом.
Если же синфазными являются накрест лежащие провода, то
волновое сопротивление получается более низким и определяется
по формуле ZB2= 138 Ig^E^/ii jZ 1-{-(Е^/Е^)2], Ом. Четырех проводная
201
перекрещенная линия передачи, применяемая для питания пере-
дающих антенн, имеет типовые размеры Z)i = Z)2~40 см, dx5 мм
и обладает волновым сопротивлением 300 Ом. Для подключения
антенн к приемникам используется более компактная линия с раз-
меоами Oj = Z)2^3 см, dx 1,5 мм и волновым сопротивлением
200 Ом.
Отметим, что двухпроводные линии передачи изготавливают
также в виде гибких кабелей, устройство которых показано на
рис. 6.3.
§ 6.3. КОАКСИАЛЬНЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Тракты коаксиального типа применяются на волнах длиннее
5—10 см, но короче 10 м. Коаксиальные волноводы представляют
собой либо жесткие конструкции из металлических трубок, закреп-
ленных одна в другой с помощью диэлектрических шайб или ме-
таллических изоляторов, или имеют вид гибких коаксиальных ка-
белей. Волновое сопротивление для Т-волны в коаксиальном вол-
новоде определяется по формуле ZB= 138}/ pr/er lg(D/d), Ом, где
Er и — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемо-
сти диэлектрика, заполняющего поперечное сечение; D и d— диа-
метры проводников.
Коэффициент затухания в коаксиальном волноводе в общем
случае обусловлен потерями в проводниках и в диэлектрике, за-
полняющем линию, и поэтому состоит из двух слагаемых
а=ам + ад. Для каждого слагаемого имеют место несложные фор-
мулы:
2А«.(1 + 0/^ A7 2W,7.86
D[CM]ln (D/d) |/ р/ А0[е„] '
где Rs — удельное сопротивление квадрата поверхности проводни-
ка, измеряемое в омах и определяемое первой формулой (6.2).
Отметим, что коэффициент затухания ад не зависит от разме-
ров и формы поперечного сечения и определяется только парамет-
рами диэлектрика и рабочей длиной волны (это справедливо для
любых линий передачи с Т-волной). Коэффициент затухания ctM<
напротив, зависит от формы и размеров проводников и поэтому
следует выяснить, при каком соотношении диаметров Did коэффи-
циент затухания ам имеет наименьшее значение. Несложный ана-
лиз показывает, что коэффициент затухания ам имеет минимум
при D/dx3fi, что соответствует волновому сопротивлению 77 Ом
в линии передачи с воздушным заполнением. Однако зависимость
относительного коэффициента затухания aM/aMmta от отношения
диаметров Did имеет довольно плавный характер (рис. 6.4). Кри-
тическая мощность коаксиального волновода при возникновении
электрического пробоя оценивалась в § 1.2 [см. формулу (1.7)],
где отмечалось, что при условии Z) = const наиболее электропроч-
ным является коаксиальный волновод с соотношением диаметров
202
..
i D/dm\,65 (волновое сопротивление 30 Ом при воздушном запол-
? нении). При отклонении отношения Did от оптимального значения
1,65 удельная электропрочность Ркр/Г’крт.ах коаксиального волново-
да быстро уменьшается (см. соответствующий график на рис. 6.4).
Из формул (6.3) и (1.7), определяющих коэффициент затухания
ам и критическую мощность при электрическом пробое, следует,
что для снижения затухания ам и увеличения электропрочности
Рис. 6.4. Характеристики коаксиального волновода с Г-волиой
t необходимо увеличивать внешний диаметр волновода D. Однако
это сопряжено с опасностью появления волны первого высшего
? типа Нц, критическая длина волны для которого
L Хкр/Л1«л (D-f-d)/2,02. (6.4)
’ Если при конструировании коаксиального тракта вместо усло-
k вия £) = const потребовать Х^Хкрг?,, (что с учетом формулы (6.4)
означает D + d = const), то характер поведения кривых относитель-
ного затухания и относительной электропрочности в функции па-
раметра Did остается подобным показанному на рис. 6.4, но поло-
жения экстремумов несколько изменяются. Минимум затухания
получается при D/d 4,67, а максимум электропрочности — при
D/dх2,1. Используемые стандартные значения волновых сопро-
тивлений 50 и 75 0м выбраны в области, где параметры коаксиаль-
ного волновода близки к оптимальным. Для удобства согласова-
ния с высокоомными нагрузками в стандартные значения волно-
вого сопротивления коаксиальных кабелей включены также ве-
личины 100 и 150 Ом.
Гибкие коаксиальные кабели состоят из одножильного или мно-
гожильного внутреннего проводника, окруженного слоем эластич-
ного диэлектрика (полиэтилен, фторопласт и др.), поверх которого
располагается внешний проводник в виде металлической оплсы и.
203
Для предохранения кабеля от внешних воздействий поверх оплет-
ки располагается защитная диэлектрическая оболочка. Из-за
уменьшенных размеров поперечного сечения и диэлектрических по-
терь коэффициент затухания коаксиальных кабелей в несколько
раз превышает коэффициент затухания жесткого коаксиального
волновода. Значение допустимой мощности в режиме непрерыв-
ных колебаний для коаксиальных кабелей составляет 3—4 кВт на
частотах порядка 1 ГГц и снижается до 0,3—0,4-кВт на частотах
порядка 3 ГГц.
§ 6.4. ПОЛОСКОВЫЕ И МИКРОПОЛОСКОВЫЕ
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Широко применяемые на дециметровых и сантиметровых вол-
нах полосковые линии передачи используются в основном для
образования сложных и разветвленных конструкций тракта, объ-
единяющих в рамках единого устройства многие СВЧ-элементы.
Поперечные сечения полосковых линий передачи образуются из
плоских параллельных проводников и диэлектрических пластин.
Различают симметричные и несимметричные полосковые линии пе-
редачи. Симметричные полосковые линии имеют в поперечном се-
чении две перпендикулярные плоскости симметрии, несимметрич-
ные полосковые линии — одну плоскость симметрии. На рис. 6.5
Рис. 6.5. Полосковые линии передачи:
а — несимметричная линия; б — симметричная линия; в — высокодоб-
ротная линия
показаны некоторые разновидности полосковых линий передачи и
соответствующие структуры поля в поперечном сечении. Широкие
металлические пластины в полосковых линиях являются экранами
и могут рассматриваться как бесконечные плоскости с нулевым
потенциалом. Существуют три разновидности полосковых линий
передачи: 1) жесткие воздушные полосковые линии; 2) линии на
основе фольгированных диэлектрических пластин (фторопласты,
в том числе армированные стекловолокном, полимеры и др.);
3) линии на основе диэлектрических пластин из керамики или спе-
циальных кристаллических материалов с высоким значением ди-
электрической проницаемости (поликор, ситалл, кремний, кварц,
окись бериллия и др.).
204
Жесткие воздушные полосковые линии применяют при повы-
шенных уровнях СВЧ-мощности в тракте и выполняют чаще всего
в симметричном варианте (рис. 6.5,6). Для обеспечения жесткости
проводники этих линий имеют значительную толщину. Крепление
внутренних проводников осуществляется с помощью короткозамк-
нутых четвертьволновых шлейфов или специальных диэлектриче-
ских изоляторов. Полосковые линии второго типа изготовляют
фотохимическим способом из заготовок в виде диэлектрических
пластин (ег=2—7; tg6= 10—4—10~3; толщина пластин 1,5—5 мм),
покрытых с двух сторон металлической фольгой. Толщина фольги
в несколько раз превышает глубину проникновения тока и состав-
ляет 15—100 мкм. В несимметричных полосковых линиях один
слой фольги является экраном, а второй слой используют для обра-
зования рисунка полосковой платы.. В симметричных полосковых
линиях рисунок полосковой платы покрывают ответной полоско-
вой платой, с внутренней поверхности которой фольга удалена
полностью. Внешние экраны симметричных полосковых линий на-
дежно соединяют между собой по периферии устройства и в ряде
внутренних точек в промежутках рисунка полосковой платы.
При необходимости исключения диэлектрических потерь ис-
пользуют так называемую высокодобротную симметрич-
ную полосковую линию (рис. 6.5,в). Внутренний проводник
такой линии образуется из соединенных между собой параллель-
ных полосок фольги на двух сторонах тонкого диэлектрического
основания. Диэлектрическое основание закрепляют на шайбовых
опорах посередине между металлическими обкладками, являющи-
мися экраном полосковой линии. Электрическое поле внутри ди-
электрического основания почти полностью отсутствует, и диэлект-
рик практически не влияет на параметры линии.
Полосковые линии передачи третьего типа на диэлектрических
основаниях с высокой диэлектрической проницаемостью (ег= 10—
15, tg6= (1—5) 10~4, толщина пластин 0,5—-1,0 мм) отличаются
значительно уменьшенными (примерно в ег раз) размерами кон-
струкций по сравнению с воздушными линиями и поэтому их часто
называют микрополосковыми. Основания микрополосковых
линий имеют стандартные размеры, их изготавливают по высокому
классу точности и полируют. Нанесение рисунков микрополоско-
вых плат осуществляют методом электровакуумного напыления че-
рез маски с последующим гальваническим наращиванием необхо-
димой толщины проводников. Наиболее распространены несиммет-
ричные конструкции микрополосковых линий (рис. 6.5,а).
В несимметричных полосковых линиях с диэлектрическим осно-
ванием низшим типом волны является гибридная квази-Г-волна,
фазовая скорость которой принимает некоторое среднее значение
между скоростями распространения электромагнитной энергии в
диэлектрике и в свободном пространстве. Волновые сопротивления
полосковых линий находятся в пределах 20—100 Ом и легко регу-
лируются подбором ширины проводников. Расчет комплексного
коэффициента распространения, волнового сопротивления и электпо-
205
прочности полосковых линий передачи по заданным размерам про-
водников и параметрам диэлектрических материалов встречает
серьезные математические трудности и производится на ЭВМ по
специализированным программам.
Отрезки полосковых линий передачи, размещенные на общем
основании, могут оказывать взаимное влияние друг на друга.
Рис. 6.6. Щелевая линия
передачи
Рис. 6.7. Копланарная линия
передачи
Установлено, что взаимодействие параллельных линий пренебре-
жимо мало при расстояниях между проводниками, превышающих
в 2—3 раза их ширину. При более близком расположении провод-
ников возникает распределенная электромагнитная связь, которая
используется при создании направленных ответвителей (см. § 3.7).
К полосковым линиям передачи относятся также так называе-
мые щелевые и копланарные линии пе р е д а ч и. Эти ли-
нии обладают рядом полезных свойств: допускают параллельное
и последовательное подключение сосредоточенных элементов и по-
лупроводниковых устройств, удобно сочленяются с другими типа-
ми полосковых линий и с коаксиальным трактом, могут быть ис-
пользованы для создания невзаимных ферритовых устройств.
Щелевая линия передачи представляет собой узкую щель в про-
водящем слое на одной стороне пластины из диэлектрика с высо-
кой диэлектрической проницаемостью (рис. 6.6). В щелевой линии
распространяется замедленная //-волна, электромагнитное поле ко-
торой концентрируется вблизи щели. Критическая частота волны
основного типа в щелевой линии равна нулю, но эта волна обла-
206
дает значительной дисперсией. Волновое сопротивление щелевой
линии определяется условно через напряжение в щели и переда-
ваемую мощность, однако имеющиеся к настоящему времени дан-
ные нуждаются в экспериментальной коррекции.
Копланарная линия передачи (рис. 6.7) представляет собой
трехпроводную полосковую линию передачи, образованную двумя
‘ параллельными, близко расположенными узкими щелями в метал-
лическом листе на одной стороне диэлектрической пластины. Как и
? в случае щелевой линии, в копланарной линии передачи исполь-
зуются основания с высокой диэлектрической проницаемостью
(ег~Ю), что приводит к существенному укорочению длины волны
и к концентрации полей вблизи центральной полоски. Основным
типом волны в копланарной линии является замедленная //-волна.
Эта волна обладает дисперсией, однако ее критическая частота
равна нулю. Волновое сопротивление копланарной линии опреде-
ляют условно и рассчитывают на ЭВМ по специальным програм-
мам.
§ 6.5. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ И КРУГЛЫЕ ВОЛНОВОДЫ
Прямоугольные металлические волноводы применяются в деци-
метровом, сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн для
передачи СВЧ-мощности на основной волне типа Hi0. Размеры
(поперечного сечения волноводов аХЬ выбирают, исходя из необхо-
димости удовлетворить противоречивым требованиям максималь-
ной передаваемой мощности, минимального затухания и макси-
мальной полосы частот. При приближении рабочей длины волны
Ао к критической длине волны Акрн =2 а происходит быстрое сни-
жение электропрочности волновода прямо пропорционально мно-
жителю [1— (Ao/2a)2]i/2 и наблюдается довольно резкое возраста-
f ние коэффициента затухания обратно пропорционально множителю
"t [1—(Ао/2а)2],/2. Поэтому принимают, что длинноволновая граница
I использования прямоугольного волновода Атах должна быть на
10 % ниже критической длины основной волны типа Н\0.
Коротковолновая граница использования прямоугольного вол-
новода обусловлена требованием отсутствия распространяющихся
волн высших типов, из которых наиболее низкими критическими
частотами обладают волны H2q, Etl и Яц: для волны Я20 Акрц1(1 = а,
для волн Еи и Яц ZKp=2a6 ]/щ4-62. Для полной уверенности в от-
сутствии распространяющихся волн высших типов минимальная ра-
бочая длина волны прямоугольного волновода Amin должна превы-
шать хотя бы на 1 % критическую длину волны первого высшего
типа колебаний.
Размеры сечения прямоугольных волноводов аХЬ стандарти-
зированы. Параметры некоторых стандартных медных волноводов
сведены в табл. 6.1.
Приводимые в табл. 6.1 значения допустимой мощности отно-
сятся к воздушному заполнению при нормальных атмосферных
условиях. Уровень предельной мощности может быть повышен
207
в несколько раз при заполнении волноводного тракта специальны-
ми газами (например, элегазом SF6) и созданием повышенного
давления до 3—5 атм.
Поперечные размеры прямоугольных волноводов могут быть
уменьшены, если придать сечению Н-образную или П-образную
Таблица 6.1
ayb, мм *КР- см *ср- см Xmax-*min- СМ ам , дБ/м ^ДОП* к^т
72x34 14,4 10 13—7,7 0,02 3000
28,5х 12,6 5,7 3,2 2,9—5,1 0,07 500
23x10 4,6 3,2 2,3—4.1 0,12 300
10,6x4.3 2,12 1,25 1,07—1,9 0,35 70
7,2x3,4 1,44 0,8 0.75—1,2 0,51 40
форму (рис. 6.8). Критические длины волн для основных //-типов
колебаний в Н- и П-образных волноводах могут неограниченно
увеличиваться при уменьшении зазоров g, в которых сосредоточи-
а)
Рис. 6.8. Н-образный н П-образный вол-
новоды
полосы частот в Н- и /7-волноводах
вается поперечное электри-
ческое поле. Критические
длины волн высших типов
колебаний в Н- и /7-волно-
водах увеличиваются незна-
чительно, и поэтому такие
волноводы имеют расширен-
ную полосу пропускания,
доходящую до нескольких
октав. Однако увеличение
сопровождается снижением
электропрочности и заметным возрастанием коэффициента зату-
хания.
Круглые металлические волноводы используют главным обра-
зом для создания различных элементов тракта и реже — для целей
передачи СВЧ-мощности на значительные расстояния. В табл. 6.2
Таблица 6.2
Тип волны Hi, w2>
3,42 2,61 2,06 1,64 1,64 1,46
перечислены в порядке уменьшения критической длины волны
первые шесть типов колебаний круглого волновода радиуса а.
Наиболее широко используются три типа волны: магнитные
волны 77ц и HOi и электрическая волна Е0\. Структуры силовых
линий полей Е и Н в поперечном сечении волновода для этих типов
волн показаны на рис. 6.9.
208
Основная волна Нц по своей структуре и свойствам является
аналогом волны HlQ в прямоугольном волноводе. Однако в круг-
лом волноводе могут существовать две вырожденные, т. е. имею-
щие одинаковые критические частоты, волны Нп с ортогональны-
ми поляризациями поля, например горизонтальной и вертикальной.
В идеальном круглом волноводе эти волны теоретически незави-
симы, однако любые нерегулярности реального волновода приво-
дят к переходу энергии от волны одной поляризации к волне орто-
гональной поляризации, т. е. к изменению поляризации при движе-
Рис. 6.9. Структуры полей в поперечном сечении круглого волновода
нии волны вдоль волновода. Для повышения устойчивости линей-
ной поляризации волны Z/ц можно использовать волноводы оваль-
ного или эллиптического сечения. Неплохой стабильностью поля-
ризации в круглом волноводе обладает волна Нц с круговой поля-
ризацией, причем для этой волны наблюдается максимальная
электропрочность волновода.
Осесимметричная волна Е01 круглого волновода применяется во
вращающихся сочленениях, однако при использовании этого типа
волны необходимо принимать меры для предупреждения возник-
новения волны Н\\, имеющей большую величину Лкр-
Осесимметричная волна //Oi в круглом волноводе имеет отно-
сительно малую величину 7,кр, и, как следует из табл. 6.2, одновре-
менно с этой волной могут распространяться, по крайней мере,
еще четыре типа волн. Примечательной особенностью волны HOi
в круглом волноводе является полное отсутствие продольных со-
ставляющих электрического тока на стенках волновода и быстрое
уменьшение амплитуд поперечных составляющих электрических
токов иа стенках при увеличении диаметра волновода или укоро-
чении рабочей длины волны. Поэтому коэффициент затухания вол-
ны Н01 в круглом волноводе асимптотически стремится к нулю при
увеличении отношения радиуса волновода к длине волны, и круг-
лый волновод с волной Zzqi может применяться для дальней пере-
дачи миллиметровых волн. Однако диаметр такого волновода дол-
жен существенно превышать длину волны. Например, для получе-
ния коэффициента затухания 0,003 дБ/м при длине волны 6 мм
требуется диаметр волновода порядка 50 мм. В этих условиях на-
ряду с волной HOi могут существовать сотни других распростра-
14 Заказ 232 2 09
няющихся типов волн, порождаемых неизбежными нерегулярностя-
ми волновода. Возникновению нежелательных типов волн и связан-
ному с этим росту коэффициента затухания можно препятствовать,
выполняя круглый волновод в виде набора изолированных метал-
лических колец или в форме спирали с плотной намоткой. Устой-
чивость волны Н01 может также быть повышена при нанесении ди-
электрического слоя на внутреннюю поверхность волновода.
§ 6.6. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН
Одним из путей снижения потерь в линиях передачи является
использование замедленных поверхностных волн. Значительная
часть энергии в поверхностной волне движется в свободном про-
странстве над замедляющей структурой, и это способствует умень-
шению коэффициента затухания. Общим свойством замедленных
поверхностных волн является быстрое убывание амплитуд полей
при удалении от замедляющих структур (практически по экспонен-
циальному закону). Степень концентрации поверхностной волны
принято характеризовать радиусом поля, описывающим около
замедляющей структуры круг, в котором сосредоточено 99 % мощ-
ности волны. Радиус поля и коэффициент замедления поверхност-
ной волны ^П=с/Уф—1 жестко связаны между собой. Если фазовая
скорость поверхностной волны Пф приближается к скорости света с
(т. е. £п—>-0), радиус поля неограниченно возрастает. Чем больше
радиус поля, тем слабее поверхностная волна связана с замедляю-
щей структурой и тем меньше коэффициент затухания. Однако
большой радиус поля обязывает применять для возбуждения и
приема поверхностной волны громоздкие возбудители с попереч-
ным размером, не меньшим радиуса поля. При большом радиусе
поля поверхностная волна неустойчива и легко излучается на не-
регулярностях, особенно в местах изгибов линий. Поэтому коэф-
фициент замедления |п и радиус поля приходится выбирать на ос-
нове компромисса между требованиями минимального коэффици-
ента затухания волны и ее устойчивости к нерегулярностям линии.
Практически радиус поля не должен превышать нескольких длин
волн. Наиболее распространены два вида линий с поверхностными
волнами — однопроводная линия передали и диэлектрическая ли-
ния передачи.
Однопроводная линия передачи применяется при длине волны
от нескольких метров до 3—5 см. Замедляющую структуру нано-
сят на провод в виде поперечных канавок или коаксиального ди-
электрического слоя (рис. 6.10). Возбуждение однопроводной ли-
нии передачи производится через рупорные переходы, которые
трансформируют Т'-волну коаксиального волновода в аксиально
симметричную поверхностную Е-волну. При подходящем выборе
коэффициента Замедления волны коэффициент затухания однопро-
водной линии может быть в несколько раз ниже, чем коэффициент
затухания прямоугольного волновода для данной рабочей частоты.
210
Изгибание однопроводной линии передачи создает затруднения,
связанные с появлением излучения в месте изгиба. Излучение мож-
но уменьшить, нанося на изогнутый участок провода более тол-
стый слой диэлектрика. Тогда радиус поля в области изгиба умень-
Рис. 6.10. Однопроводная линия передачи
шается, и поверхностная волна становится устойчивой. Для умень-
шения излучения изгиб однопроводной линии может также осу-
ществляться с помощью отрезка коаксиального волновода и двух
рупорных переходов.
Диэлектрическая линия передачи представляет собой сплошной
или полый диэлектрический стержень (рис. 6.11), вдоль которого
Рис. 6.11. Диэлектрическая линия передачи
распространяется аксиально несимметричная гибридная волна,
возбуждаемая путем постепенной деформации волны Нц круглого
волновода через рупорный переход. В диэлектрических линиях пе-
редачи возможно существование двух таких типов волн, различаю-
щихся взаимно ортогональными поляризациями. Диэлектрические
14* 211
стержни круглого сечения используются редко, так как волны
ортогональных поляризаций в таких стержнях имеют одинаковые
фазовые скорости и сильно взаимодействуют на нерегулярностях.
Прямоугольное и эллиптическое сечения предпочтительнее, так как
ортогональные линейно поляризованные волны при несимметрич-
ной форме сечения распространяются с разными фазовыми скоро-
стями и взаимодействуют слабо.
Критическая частота основного гибридного типа волны в ди-
электрической линии передачи в строгом смысле равна нулю. Од-
нако при снижении частоты ниже некоторого значения, называемо-
го реальной критической частотой, коэффициент замедления волны
настолько уменьшается, а радиус поля настолько увеличивается,
что волна становится неустойчивой и затухающей из-за сильного
излучения. Реальной критической частоте условно соотносят коэф-
фициент замедления £п=с/иф—1 «10~3 и радиус поля, равный при-
мерно 1ОХо-
Удобным обобщенным параметром диэлектрических линий пере-
дачи является действующая электрическая площадь сечения
S = S(er— 1)/V, где 8 — геометрическая площадь поперечного сече-
ния стержня; гг— относительная диэлектрическая проницаемоеть.
Расчеты показывают, что диэлектрический стержень с проница-
емостью ег= (1,54-5) может служить для передачи энергии
при 5 = 0,074-0,09. Коэффициент затухания диэлектрической линии
передачи, обусловленный потерями в стержне, определяется по
формуле а=адАе, где ад— коэффициент затухания плоской волны
в безграничной диэлектрической среде, определяемый второй фор-
мулой (6.3); — безразмерный структурный коэффициент, изме-
няющийся монотонно от 0 при малых 8 до 1 при больших 8.
При малых коэффициентах замедления gn=10-3—2-10~2 коэф-
фициент затухания поверхностной волны в 100—10 раз меньше,
чем для случая безграничной диэлектрической среды. Радиус поля
составляет при этом несколько длин волн, и диэлектрическая ли-
ния передачи не может подвергаться изгибам с радиусами даже в
несколько десятков или сотен X. При использовании полиэтилено-
вого стержня (er=2,25, tg6 = 2-10-4) на миллиметровых волнах
достижимы коэффициенты затухания 0,03—0,1 дБ/м, т. е. на поря-
док меньше коэффициента затухания прямоугольного металличе-
ского волновода в том же диапазоне.
В области замедления gn = 0,14-0,3 коэффициент затухания в
диэлектрической линии передачи практически соответствует коэф-
фициенту затухания плоской волны в безграничной диэлектриче-
ской среде. Радиус поля примерно вдвое превышает диаметр
стержня и линия передачи может изгибаться с радиусом ж 10 К.
Наряду с диэлектрическими линиями применяются линии пере-
дачи поверхностных волн в виде комбинации диэлектрических
стержней и металлических плоскостей. Три варианта таких линий
показаны на рис. 6.12. В двух из них используются диэлектриче-
ские стержни на поверхности металлического экрана. Структуры
полей в этих линиях с учетом зеркальных изображений в экранах
212
соответствуют обычным диэлектрическим линиям передачи, нали-
чие экрана обеспечивает устойчивую поляризацию передаваемой
волны. На частотах порядка 70 ГГц диэлектрические линии с экра-
ном обладают коэффициентами затухания а=0,0154-0,2 дБ/м.
В третьей линии передачи (рис. 6.12, в) прямоугольный диэлек-
5)
Рис. 6.12. Диэлектрические волноводы для передачи миллимет-
ровых волн
трический стержень располагается между двумя параллельными
металлическими пластинами. Образующаяся замедленная гибрид-
ная волна не создает продольных составляющих электрического
тока в металлических пластинах и поэтому наблюдается умень-
шение потерь в металлических пластинах с ростом частоты. Ампли-
туда поля такой волны быстро спадает по экспоненциальному
закону при удалении от диэлектрического стержня. Это позволяет
ограничить поперечный размер металлических пластин и сделать
линию передачи компактной.
§ 6.7. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ОПТИЧЕСКОГО ТИПА
При переходе в субмиллиметровый и световой диапазоны волн
традиционные типы линий передачи становятся непригодными
из-за роста потерь, резкого уменьшения передаваемой мощности
и трудностей изготовления. Поэтому освоение субмиллиметрового
и светового диапазонов привело к созданию новых типов линий
передачи — лучевых волноводов и волоконных световодов.
Передача мощности в лучевом волноводе происходит преиму-
щественно в свободном пространстве. Известно, что распростране-
ние радиоволн в свободном пространстве нерасходящимися луча-
ми невозможно. Однако с помощью последовательности диэлек-
трических линз, осуществляющих периодическую подфокусировку
луча, можно направить распространение электромагнитной энер-
гии по цилиндрическому каналу. В лучевом волноводе (рис. 6.13, а)
используется периодическая структура из фокусирующих линз в
сочетании с передающим и приемным рупорами. Элементарное
объяснение принципа действия лучевого волновода дает геометри-
ческая оптика. Линза в раскрыве возбуждающего рупора фокуси-
рует лучи на некотором расстоянии от раскрыва. Расходящиеся
213
после прохождения точки фокуса лучи снова фокусируются сле-
дующей линзой таким образом, что картина траекторий лучей
после этой линзы повторяет картину, существующую между пер-
выми двумя линзами. Такая же картина повторяется и после
третьей линзы и т. д., и поток мощности распространяется в канале
(волновом пучке), ограниченном периметрами линз. Передачу
электромагнитной энергии с малыми потерями можно также осу-
Рис. 6.13. Лучевые волноводы:
1 — возбудители; 2 — периодическая фокусирующая система
ществлять в лучевых волноводах, образованных системой вогну-
тых металлических зеркал (рис. 6.13, б).
Ослабление передаваемой мощности в лучевых волноводах
связано с потерями на излучение (каждая линза или зеркало пере-
хватывает только центральную часть волнового п^чка), а также
с потерями на отражение и поглощение. Кроме того, часть мощ-
ности теряется из-за дополнительного излучения при возбужде-
нии пучка и при его приеме. На частотах 30—100 ГГц потери
возбуждения могут составлять — 1,5 дБ при погонном коэффи-
циенте затухания — 1,0—1,2 дБ/км.
Волоконно-оптические линии передачи представляют собой
многомодовые диэлектрические волноводы в форме нитей толщи-
ной —'ISO мкм (т. е. сотни длин волн) из особо чистого кварца,
обладающего ничтожными потерями в диапазоне оптических длин
волн. Принцип действия волоконно-оптических линий передачи
основан на распространении световой энергии в кварцевом волок-
не за счет явления полного внутреннего отражения. Для устране-
ния потерь света на нерегулярностях поверхности оптического
волокна граница полного внутреннего отражения должна быть
смещена внутрь волокна. Это достигается путем создания радиаль-
ной неоднородности оптического коэффициента преломления, ко-
торый может изменяться ступенчато или плавно (рис. 6.14). Изме-
214
некие коэффициента преломления кварцевой нити обеспечивается
внесением легирующих примесей, в качестве которых используют
окислы бора, фосфора и других элементов. При изменении часто-
ты трассы распространения лучей внутри волокна изменяются так,
как показано на рис. 6.14. Это приводит к дисперсии, вызывающей
искажения при передаче широкополосных сигналов. Дисперсия
проявляется слабее в оптических волокнах с плавным изменением
Рис, Ь. 14. Ьо. .оконные волноводы со ступенчатым
изменением коэффициента преломления
(а) и плавным (б)
п
коэффициента преломления по радиусу и может быть уменьшена
выбором закона этого изменения. Оптические волокна покрывают
лаком, обеспечивающим механическую прочность и защиту от
внешних воздействий, и укладывают в общий жгут, образуя много-
жильный волоконно-оптический кабель.
Затухание в волоконно-оптических линиях передачи определя-
ется диэлектрическими потерями в материале волокон. Современ-
ная технология позволяет получать кварцевое волокно с исключи-
тельно высокой прозрачностью и осуществлять точно контроли-
руемое внесение легирующих примесей, обеспечивающее требуе-
мую радиальную неоднородность коэффициентов преломления
оптических волокон. Достигнутые значения коэффициентов затуха-
ния в оптических волоконных линиях передачи составляют
3—5 дБ/км.
В качестве возбудителей волоконно-оптических линий в настоя-
щее время используют светолюминесцентные диоды и в перспек-
тиве— полупроводниковые лазеры, обладающие повышенным
уровнем светового потока и высоким быстродействием. На прием-
ных концах волоконно-оптических линий передачи применяют
светоприемные диоды типа p-i-n, обладающие быстродействием и
высокой чувствительностью, и светоприемные лавинно-пролетные
диоды, обеспечивающие усиление принятых сигналов.
215
Волоконно-оптические линии передачи находят применение в
линиях дальней связи, так как они обеспечивают очень широкие
рабочие полосы частот, идеальную помехозащищенность, полную
развязку между каналами, имеют миниатюрные размеры попереч-
ного сечения, малую погонную массу и невысокую стоимость.
В перспективе ожидаются разработка и применение так называе-
мых одномодовых волоконно-оптических линий передачи, рабо-
тающих в режиме волны одного типа. Это оптические волокна
диаметром 3—5 мкм, практически свободные от дисперсии.
ГЛАВА 7
ЭЛЕМЕНТЫ ТРАКТОВ СВЧ
§ 7.1. СОГЛАСОВАННЫЕ НАГРУЗКИ
ДЛЯ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
Одним из наиболее распространенных элементов трактов яв-
ляются согласованные нагрузки, предназначенные для поглощения
передаваемой по линии СВЧ-мощности. Согласованные нагрузки
применяют также в качестве эквивалентов антенн при настройке
передающей аппаратуры и в виде меры сопротивления в измери-
тельных СВЧ-устройствах (например, в установках для измерения
матриц рассеяния многополюсников).
Основной электрической характеристикой согласованной на-
грузки является величина модуля ее коэффициента отражения |р|
(или соответствующие величины КБВ или КСВ) в заданной полосе
частот. На практике возможно создание нагрузок с |р| =^0,01 в
относительной полосе частот А/с//о = 2О—30 % и более. Ввиду ма-
лости |р| требования к фазе коэффициента отражения от нагруз-
ки не предъявляются, и эта фаза может иметь любую величину в
интервале от 0 до 2 л.
Важной характеристикой нагрузки является величина допусти-
мой поглощаемой мощности. Существуют нагрузки для низкого
уровня мощности (С1 Вт) и нагрузки, предназначенные для вы-
сокого уровня мощности.
Конструктивное выполнение нагрузок зависит от типа линии
передачи, диапазона частот н уровня мощности. Различают сосре-
доточенные и распределенные нагрузки, причем последние пу-
тем увеличения размеров и массы могут быть выполнены на боль-
шую мощность.
В коаксиальном тракте простейшей нагрузкой является сосре-
доточенный резистор с сопротивлением, равным волновому сопро-
тивлению линии передачи. Однако на сантиметровых волнах раз-
меры резистора соизмеримы с длиной волны, входное сопротив-
ление становится частотно-зависимым и качество согласования
заметно ухудшается. Для снижения коэффициента отражения и
расширения рабочей полосы частот коаксиальные нагрузки санти-
216
с объемным погло-
на рис. 7.1, а. Хоро-
в)
Рис. 7.1. Коаксиальные
согласованные нагрузки
метрового диапазона волн часто выполняют в виде отрезков нере-
гулярной линии передачи с потерями. Поглощающие элементы в
таких нагрузках могут быть объемными или в виде тонких по-
глощающих пленок. Коаксиальная нагрузка с объемным погло-
щающим элементом в виде конуса показана
шее качество согласования в этой конструк-
ции достигается при длине поглощающего
элемента
Более распространены коаксиальные на-
грузки с поглощающими элементами в виде
керамических цилиндров, покрытых метал-
лооксидными или углеродистыми проводя-
щими пленками. Толщину пленки выбирают
малой по сравнению с глубиной погруже-
ния тока, поэтому поверхностное сопротив-
ление пленки почти не зависит от частоты.
Чтобы входные сопротивления коаксиаль-
ных нагрузок с цилиндрическими поглощаю-
щими элементами были чисто активными и
почти не менялись в значительном интер-
вале частот, такие нагрузки снабжают не-
регулярными металлическими экранами со
специально подобранными профилями и раз-
мерами.
На рис. 7.1, б показана коаксиальная на-
грузка с экраном ступенчатой формы. Найде-
но. что оптимальное качество согласования
при получается при выборе уменьшенного диаметра экрана в
соответствии с соотношением: 138 lg (D/d)=ZB/]f 5 , где ZB—волно-
вое сопротивление основного коаксиального волновода. Длина уступа
внешнего проводника должна быть несколько меньше длины пле-
ночного поглощающего элемента.
Наиболее широкополосные коаксиальные нагрузки имеют внеш-
ний экран воронкообразной формы (рис. 7.1, ч). Например, при
выборе формы экрана в соответствии с уравнением г(г)—аеАг (где
2а— диаметр внутреннего проводника коаксиального волновода; А —
константа) нагрузка оказывается работоспособной при А>/. Суще-
ствуют и более широкополосные коаксиальные нагрузки, экран ко-
торых имеет профиль в виде специальной кривой — трактриссы.
Согласованные нагрузки для полосковых линий передачи пред-
ставляют собой тонкопленочные полоски из резистивных материа-
лов, нанесенные на полосковую плату и закороченные с одного
конца на экран полосковой линии. Толщину полоски подбирают
в несколько раз меньше глубины проникновения тока, а длина по-
лоски может быть малой по сравнению с длиной волны. Однако
из-за небольшой площади теплоотвода такие сосредоточенные на-
грузки выдерживают лишь небольшую мощность. Для увеличения
рассеиваемой мощности нагрузки выполняют в виде протяженных
217
отрезков регулярных или нерегулярных линий передачи с
потерями. При этом необходим специальный подбор формы погло-
щающей поверхности. В полосковых узлах СВЧ применяют также
навесные нагрузки в виде керамических пластинок, или стержней
с нанесенным пленочным поглощающим покрытием. На полоско-
вых платах при выполнении нагрузок и в других случаях часто
возникают трудности с осуществлением короткого замыкания по-
лосковых проводников на экраны полосковых линий. При узкой
полосе частот A/c/fo = 5—8% эти трудности преодолевают приме-
нением четвертьволновых разомкнутых шлейфов, обладающих
близким к нулю входным сопротивлением.
Волноводные согласованные нагрузки выполняют в виде погло-
щающих вставок переменного профиля в отрезке короткозамкну-
того волновода. В маломощных
Рис. 7.2. Волноводные согласованные
нагрузки
частот обеспечиваются от вставок,
нагрузках вставки имеют вид
тонких диэлектрических пла-
стин, покрытых графитовыми
или металлическими пленками
(рис. 7.2, а). Объемные погло-
щающие вставки (рис. 7.2, б,
в, г) с большой мощностью
рассеивания выполняют из
композитных материалов на
основе порошков графита, кар-
бонильного железа или кар-
бида кремния. Для уменьше-
ния отражений поглощающим
вставкам придают вид клиньев
или пирамид. Наименьшие от-
ражения в широкой полосе
входная часть которых имеет
форму экспоненциального клина в плоскости вектора Е. Для устра-
нения отражения от короткозамыкателя вставка должна вносить
ослабление 20—25 дБ. Для улучшения теплоотвода площадь сопри-
косновения вставки со стенками волновода делают максимальной,
а внешнюю поверхность волновода снабжают радиатором.
§ 7.2. РЕАКТИВНЫЕ НАГРУЗКИ
Реактивные нагрузки, применяемые в качестве мер при измере-
ниях на СВЧ, а также в согласующих и управляющих устройст-
вах СВЧ, должны обладать стабильным нормированным входным
сопротивлением, величина которого может быть строго рассчитана
по геометрическим размерам. В качестве реактивных двухполюс-
ников обычно используют короткозамкнутые отрезки закрытых ли-
ний передачи, иначе говоря короткозамкнутые шлейфы. Реактив-
ное сопротивление короткозамкнутого шлейфа определяют по фор-
муле хшл = гв1др/, где zB—-нормированное волновое сопротивление;
Р — коэффициент фазы; I — длина шлейфа. Основным параметром,
218
характеризующим качество реального шлейфа, является величина
входного КСВ, которая должна быть как можно более высокой.
В нерегулируемых коаксиальных или волноводных шлейфах с не-
подвижным запаянным поршнем
лее. В регулируемых шлейфах с
КСВ из-за дополнительных по-
терь в контактах получаются
ниже, однако, как правило,
превышают 100. Холостой ход
в шлейфах, т. е. размыкание
выхода, может быть реализо-
ван только в закрытых много-
КСВ может достигать 500 и бо-
подвижными поршнями значения
проводных линиях передачи,
когда устранено излучение.
Возможные конструктивные
решения подвижных коротко-
замыкающих поршней для пря-
моугольных волноводов пока-
заны на рис. 7.3 для продоль-
ных сечений, параллельных
узкой стенке волновода. В пер-
вой конструкции (рис. 7.3, а)
разрезные пружинные контак-
ты А вынесены от закорачи-
вающей стенки В внутрь вол-
новода на расстояние Хв/4. По-
этому контакты оказываются
S)
Рис. 7.3. Волноводные корогкозамы
каюшие поршни'
/ — волновод; 2 — поршень; 3 — тяга
в сечении волновода с нулевы-
ми значениями продольного
тока на стенках волновода, и
неидеальность контактов не
приводит к потерям мощно-
сти.
Во второй конструкции поршня (рис. 7.3,6) механические кон-
такты А включены в волновод через два трансформирующих от-
резка линии передачи с низкими значениями нормированного вол-
нового сопротивления zBi и гв2. Предполагая, что активное сопро-
тивление контактов в точке А равно гА, и применяя дважды фор-
мулу пересчета сопротивления через четвертьволновый трансфор-
матор, находим входное сопротивление в точках В: гв=гА(гв\(гвг)2.
При выборе гВ|<гв2 удается существенно уменьшить эквивалент-
ное сопротивление контакта гв и увеличить КСВ поршня.
В третьей конструкции поршня (рис. 7.3, в) точки механическо-
го контакта помещены в середину свернутого короткозамкнутого
полуволнового отрезка линии передачи, состоящего из двух кас-
кадно включенных четвертьволновых отрезков с волновыми со-
противлениями zBi и zB2- К активному сопротивлению контакта гА
добавляется бесконечное реактивное сопротивление короткозамк-
нутого четвертьволнового шлейфа с волновым сопротивлением
219
zB2, и сумма сопротивлений контакта и шлейфа трансформируется
четвертьволновым отрезком с волновым сопротивлением zB1 в
практически нулевое сопротивление в точке В (т. е. в точке В
создается виртуальное короткое замыкание для токов СВЧ).
Рассмотренные принципы выполнения волноводных поршней
непосредственно применимы и в коаксиальных поршнях для диа-
пазона коротких сантиметровых волн. На дециметровых и более
длинных волнах применяются коаксиальные поршни с обычными
пружинными контактами в точках короткого замыкания линии
передачи, так как четвертьволновые трансформирующие отрезки
оказываются слишком громоздкими.
§ 7.3. ИЗОЛЯТОРЫ ДЛЯ КОАКСИАЛЬНОГО ТРАКТА
В жестких коаксиальных трактах существует проблема креп-
ления внутреннего проводника коаксиального волновода. К устрой-
ствам крепления предъявляется целый ряд противоречивых требо-
ваний: не порождать отражений, не снижать электрическую проч-
ность, не увеличивать коэффициент затухания, не снижать рабо-
чей полосы частот, допускать возможность разборки и сборки
тракта, обладать хорошей воспроизводимостью характеристик
и т. д.
Возможны два способа крепления внутреннего проводника: с по-
мощью диэлектрических шайб и с помощью металлических изоля-
торов.
Простая диэлектрическая шайба (рис. 7.4, а), включенная в коак-
сиальный волновод без изменения диаметров проводников, имеет
Рис. 7.4. Диэлектрические шайбы для коаксиального волновода
схему замещения в' виде отрезка линии передачи с эквивалентной
длиной /э=/р/"ег и пониженным волновым сопротивлением ZB3=
= ZS[\/ег, где er — относительная диэлектрическая проницаемость
материала шайбы. На низких частотах при /,/Х0<1 простые шайбы
слабо влияют на параметры тракта, однако при возрастании часто-
ты электрическая длина шайбы увеличивается, в связи с чем воз-
никают заметные отражения, а также возрастает коэффициент зату-
хания. Для уменьшения отражений можно уменьшить диаметр
внутреннего проводника коаксиального волновода на участке, заня-
том шайбой, и тем самым сохранить постоянную величину волно-
220
вого сопротивления. Это приводит к конструкции так называемой
утопленной шайбы, рис. 7.4, б, которая с целью облегчения
процесса сборки тракта может быть разрезана пополам по диа-
метру.
При применении диэлектрических шайб наблюдается снижение
электрической прочности тракта из-за облегчения условий пробоя
Рис. 7.5. Металлические изоляторы для коаксиаль-
ного тракта
по поверхности шайбы и в результате роста напряженности поля
в малом, но неизбежном зазоре между шайбой и центральным
проводником коаксиального
волновода. Для увеличения
электрической прочности на по-
верхности шайбы выполняют
концентрические канавки и вы-
ступы (рис.7.4, в).
На сантиметровых волнах
вместо диэлектрических шайб
применяют металлические
изоляторы — жесткие па-
раллельные короткозамкнутые
шлейфы длиной Лв/4, поддер-
живающие внутренний провод-
ник коаксиального волновода
(рис. 7.5, а). Металлический
изолятор не нарушает согласо-
вания тракта на рабочей длине
волны Ко, не снижает электри-
ческую прочность и вносит
очень малые дополнительные
потери. Однако простой изоля-
тор по схеме рис. 7.5, а явля-
ется узкополосным, так как с
изменением частоты изменяет-
Рис. 7.6. Частотная характеристика
широкополосного металлического изо-
лятора и ее параметры
ся электрическая длина шлейфа и в тракт вносится рассогласо-
вание.
В так называемом широкополосном металлическом
изоляторе (рис. 7.5, б) по обе стороны короткозамыкающего
шлейфа включают добавочные четвертьволновые трансформаторы
221
с пониженным волновым сопротивлением ZB.Tp. При этом возни-
кают три источника отражений в сечениях 1, 2 и 3. Величина вол-
нового сопротивления ZB.Tp может быть выбрана таким образом,
что изолятор оказывается идеально согласованным не только на
центральной частоте но еще на двух частотах fB и (выше и
ниже основной частоты f0). Соответствующая осциллирующая за-
висимость КСВ в согласованном тракте с широкополосным изо-
лятором при ZB.Tp=0,8 показана на рис. 7.6, а. При изменении
волнового сопротивления ZB.Tp параметры частотной характери-
стики широкополосного изолятора — уровень горбов КСВтах и
полоса согласования по этому уровню Afo/fo— изменяются, как
показано на рис. 7.6, б. Расчет выполнен на ЭВМ с помощью про-
граммы каскадирования элементарных четырехполюсников. Как
следует из графиков на рис. 7.6, б, рабочая полоса частот широко-
полосного металлического изолятора при КСВтах=1,Ю достигает
80 % от центральной частоты fo-
§ 7.4. РАЗЪЕМЫ И СОЧЛЕНЕНИЯ В ТРАКТАХ СВЧ
Для осуществления сборки и разборки трактов отдельные узлы
и устройства СВЧ оснащают специальными разъемами, которые
должны обеспечивать надежный электрический контакт в Местах
соединения проводников между собой. Основные требования к
разъемам состоят в сохранении согласования и электрической
прочности тракта при минимальном ослаблении мощности и от-
сутствии паразитного излучения.
В высокочастотных соединителях для гибких коаксиальных
кабелей контакты обеспечивают с помощью пружинных цанг и
штекеров (рис. 7.7, а), удерживаемых в соединении посредством
внешних резьбовых соединений или иных фиксирующих приспособ-
лений. Соотношение диаметров проводников на любом участке
внутри коаксиальных высокочастотных соединителей подбирают
таким образом, чтобы с учетом параметров диэлектрика обеспечи-
валось постоянство волнового сопротивления линии. Согласование
в высокочастотных коаксиальных соединителях в сильной степени
зависит от заделки кабеля и при аккуратном выполнении харак-
теризуется среднеквадратическим значением КСВ порядка
1,05—1,15.
Высокочастотные соединители для жестких коаксиальных вол-
новодов на повышенный уровень мощности выполняют без опор-
ных диэлектрических шайб. Эскиз возможной конструкции коак-
сиального соединителя для жесткой коаксиальной линии показан
на рис. 7.7, б. Во многих случаях высокочастотные соединители
для жестких коаксиальных волноводов должны быть герметичны-
ми как для защиты внутренних рабочих поверхностей проводни-
ков от внешних воздействий, так и для повышения электрической
прочности тракта путем создания внутри тракта избыточного дав-
ления;
222
Соединение отрезков прямоугольных волноводов осуществляют
с помощью фланцев двух типов: контактных и дроссельных.
Рис. 7.7. Высокочастотные коаксиальные соединители:
/ — штыревой контакт; 2— гнездовой контакт; 3 — штыревая втулка; 4~ гнез<
довая втулка
Контактные притертые фланцы требуют тщательной обработки
и строгой параллельности соприкасающихся поверхностей и могут
обеспечивать высокое качест-
во сочленения, которое, однако,
быстро ухудшается при много-
кратных пересборках тракта.
Для улучшения качества кон-
такта между фланцами на
штифтах помещают бронзовую
прокладку, имеющую ряд раз-
веденных пружинящих лепест-
ков, прилегающих к внутрен-
нему периметру поперечного
сечения соединяемых волново-
дов (рис. 7.8). Защита сочле-
нения от пыли и влаги осуще-
ствляется резиновыми уплотни-
тельными кольцами, уложен-
ными в канавках на фланцах
Рис. 7.8. Контактный волноводный
фланец:
1 — контактная прокладка; 2 — канавки
с уплотнителем: 3 — отверстия для фик-
сирующих штифтов
по обе стороны от контактной прокладки.
В дроссельном фланце (рис. 7.9) контакт между волноводами
осуществляется через последовательный короткозамкнутый шлейф
длиной Хв/2, выполненный в форме канавок и углубления внутри
223
фланца. Четвертьволновый участок между точкой короткого замы-
кания А и точкой механического контакта В является коаксиаль-
ным волноводом с волной типа Нц, а второй четвертьволновый
участок между точкой механического контакта В и точкой вклю-
чения шлейфа в волновод С является отрезком радиальной линии
передачи. Точка механического контакта попадает в узел распре-
деления поверхностного тока J и поэтому на сопротивлении кон-
Рис. 7.9. Дроссельный волноводный фланец:
а — эскиз; б —схема замещения
гакта гк не происходит заметного выделения мощности. Виртуаль-
ное короткое замыкание между сочленяемыми волноводами в точ-
ке С обеспечивается тем, что суммарная длина дроссельных кана-
вок от точки А до точки С составляет Кв/2. Для защиты полости
тракта от внешних воздействий применяют уплотнительную про-
кладку, укладываемую в добавочную концентрическую канавку.
Дроссельные фланцы не критичны к качеству механического кон-
такта и небольшим перекосам в сочленении, не снижают электри-
ческой прочности тракта. Их недостатками являются зависимость
качества согласования от частоты и сложность конструкции.
§ 7.5. ВРАЩАЮЩИЕСЯ СОЧЛЕНЕНИЯ
Вращающиеся сочленения в трактах СВЧ обеспечивают пово-
рот одной части тракта относительно другой без нарушения элек-
трического контакта и качества согласования. При выполнении
вращающихся сочленений обычно используют короткие отрезки
коаксиального волновода с Т-волной или круглого волновода с
осесимметричной волной типа £Оь В круглом волноводе возможно
использование во вращающихся сочленениях также волны типа Нц
с круговой поляризацией поля.
Существуют вращающиеся сочленения с трущимися контактами
соединяемых волноводов, которые, однако, ненадежны при непре-
рывном вращении и высоком уровне мощности. Вращающиеся со-
224
членения с дроссельными канавками обеспечивают более надежный
электрический контакт, однако параметры таких сочленений зависят
от частоты. Рассмотрим дроссельное коаксиальное вращающееся со-
членение (рнс. 7.10, а), в котором дроссельные канавки установлены
как во внешнем, так и во внутреннем проводниках коаксиального
волновода. Каждый дроссель представляет собой последовательный
двухступенчатый короткозамкнутый коаксиальный шлейф длиной
4^4^ 2в2<1вь) j Ze,(Zg3)
S)
Рис. 7.10. Коаксиальное дроссельное вращающееся сочле-
нение:
а — эскиз; б— схема замещения дроссельной канавки; в — схема
замещения сочленения
М2. где А.о— средняя рабочая длина волны. Схемы замещения дрос-
селей во внешнем и внутреннем проводниках волновода одинаковы
и показаны отдельно на рис. 7.10, б (заметим, что аналогичные
схемы замещения имеют дроссельные канавки в волноводном поршне
на рис. 7.3, вив волноводном фланце на рис. 7.9, а). Внутри дрос-
селя образуется стоячая электромагнитная волна с узлом распреде-
ления тока в точке расположения трущихся контактов, отнесенных
на расстояние А,о/4 от короткозамкнутых концов шлейфов. Поэтому
падение напряжения на сопротивлениях контактов равно нулю,
потери СВЧ мощности отсутствуют и электрические характеристики
вращающегося сочленения на средней частоте не зависят от качества
трущихся контактов. При отклонении частоты от средней входные
сопротивления дросселей Za и Zb становятся отличными от нуля
и вращающееся сочленение вносит в тракт отражения. При неболь-
ших расстройках А/ относительно средней частоты fa входное со-
противление каждого дросселя можно вычислить, рассматривая его
как отрезок линии передачи с электрической длиной 0/ = (14-
15 Заказ 232
225
+Af/f0)л/2, нагруженный на второй короткозамкнутый отрезок
линии передачи с входным сопротивлением ZH=/ZB1tg0Z:
7 -у 7 ^н+/^в2 tg ______ /ZB2 (^Bi+^ва) tg PZ
2B2 + /ZHtgp/ ZB2-ZB1tgPZ
Полагая tgPZ=tg[(l+Af/f0) л/2]« 2/0/лЛ/, получим Хл~~Х
^В1
X(ZB1+ZB2)-^--^ и аналогично Хв « j^(ZB3+ZB4)-^-
* /о ^вз 2 /о
Из выражений для Ха и Хв следует, что для уменьшения отра-
жений в сочленении надо снижать волновые сопротивления про-
ходных канавок дросселей ZB2 и ZB4 и увеличивать волновые сопро-
тивления короткозамкнутых канавок дросселей ZB1 и ZB3.
Пользуясь эквивалентной схемой сочленения, показанной на
рис. 7.10, в, можно вычислить входной КБВ сочленения при идеаль-
ном согласовании на его выходе:
«1 - (1 +г") - (1 +т*П <7Л>
' /о / L \ ^В1/ \ ^B3/J
где ZBO — волновое сопротивление основного тракта.
Вычитание двух членов в квадратных скобках формулы (7.1)
связано с разносом зазоров во внутреннем и внешнем проводниках
сочленения на Х,0/4 вдоль линии передачи и свидетельствует о взаим-
ной компенсации соответствующих отражений. При реализуемых на
практике значениях волновых сопротивлений дроссельных канавок
КБВ сочленения в соответствии с формулой (7.1) превышает значе-
ние 0,9 в полосе частот 50—70 % от средней (расчетной) частоты.
Электрическая прочность коаксиального дроссельного вращающегося
сочленения несколько снижается по сравнению с электрической
прочностью тракта, так как максимальная напряженность поля Е
в средней части дроссельной канавки внутреннего проводника ЕЯтлк
повышается по сравнению с напряженностью поля у поверхности
центрального проводника тракта
^Зтах = ^omax (^в4^/ZB3d3).
Анализ дроссельных вращающихся сочленений на основе круг-
лого волновода выполняют аналогичным образом. Однако в этом
случае имеют дело только с одним дросселем, и поэтому в формуле
для КБВ (7.1) можно положить ZB4=0.
§ 7.6. ПЕРЕХОДЫ МЕЖДУ ЛИНИЯМИ ПЕРЕДАЧИ
РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
Очень распространенными узлами СВЧ-трактов являются пере-
ходы с одной линии передачи на другую, которые также называют
возбудителями волны заданного типа. По схеме замещения пере-
226
ходы являются взаимными реактивными четырехполюсниками и
при их проектировании основное внимание уделяется достижению
хорошего качества согласования входов в полосе частот при обес-
печении необходимой электрической прочности. Рассмотрим ряд
характерных конструкций переходов.
Возбуждение прямоугольного волновода с волной типа Ню от
коаксиального волновода с 7-волной производится с помощью
коаксиально-волноводных переходов (рис. 7.11).
Рис. 7.11. Коаксиально-волноводные переходы:
а — зондовый; б— с коаксиальным шлейфом; в —с поперечным
стержнем; г — пуговичный
Основным элементом таких переходов являются обтекаемые элек-
трическим током штыри, размещаемые в короткозамкнутом с одной
стороны волноводе параллельно силовым линиям поля Е.
В зондовом переходе (рис. 7.11, о) согласование входов обес-
печивается изменением длины зонда 13, а также подбором рас-
стояний I и х, определяющих положение зонда. Для расширения
полосы частот согласования желательно увеличивать диаметр
зонда d. При тщательном выполнении зондовый переход обеспечи-
вает полосу частот согласования 15—20 % относительно расчет-
ной частоты при КБВ3^0,95. Недостатком зондового перехода яв-
ляется снижение электропрочности из-за концентрации силовых
линий поля Е на конце зонда. ,В определенной мере этот недоста-
ток преодолевается в коаксиально-волноводном переходе с после-
довательным шлейфом (рис. 7.11, б), однако даже при самом тща-
тельном подборе расстояний / и /ш рабочая относительная полоса
частот составляет ~7 %.
Лучшие результаты по согласованию и электропрочности имеет
переход с поперечным стержнем (рис. 7.11, в), дополненный согла-
15* 227
сующей индуктивной диафрагмой. В такой конструкции достижи-
ма относительная полоса частот согласования —15 %. Максималь-
ных широкополосности ( — 20 % при КБ В 2&0,95) и электропроч-
ности достигают в коаксиально-волноводных переходах так назы-
ваемого «пуговичного» типа (рис. 7.11, г), требующих, однако,
тщательного экспериментального подбора формы проводников в
сочетании с дополнительной наст-
ройкой качества согласования с
помощью индуктивной диафрагмы.
Применение коаксиально-волно-
водных переходов для возбуждения
волны Eoi в круглом волноводе по-
казано на рис. 7.12 на примере вра-
щающегося сочленения. Короткие
отрезки коаксиального волновода с
Т-волной обеспечивают фильтра-
цию волн высших типов и устраняют
Рис. 7.12. Волноводное вращаю-
щееся сочленение с волной
типа £oi
Рис. 7.13. Соосные переходы от прямо-
угольного волновода с волной //о, к круг-
лому волноводу с волной Нц
возможность возбуждения в круглом волноводе паразитной акси-
ально несимметричной волны /7ц (эта волна более низкого типа,
чем волна Ещ). Соединение вращающихся частей круглого волно-
вода осуществляют с помощью коаксиального дросселя длиной
Хо/2, аналогичного дросселям вращающегося коаксиального сочле-
нения на рис. 7.10.
Возбуждение волны низшего типа /7ц в круглом волноводе
возможно с помощью плавного перехода от прямоугольного вол-
новода с постепенной деформацией формы поперечного сечения от
прямоугольной к круглой (рис. 7.13, а). Если длина такого пере-
хода превышает длину волны, то отражения в широкой полосе
частот оказываются незначительными. В более компактном узко-
полосном переходе, показанном на рис. 7.13, б, сочленение соос-
ных прямоугольного и круглого волноводов осуществляется через
согласующую четвертьволновую вставку с овальной формой попе-
речного сечения.
Возбуждение волны f/ц в круглом волноводе может также про-
изводиться через отверстие в его боковой стенке от прямоуголь-
ного волновода. Если широкие стенки прямоугольного волновода
ориентированы параллельно оси круглого волновода (рис. 7.14, а).
228
то в круглом волноводе возбуждаются волны Нц, распространяю-
щиеся в обе стороны от ответвления с одинаковыми фазами. При
поперечном расположении возбуждающей щели в круглом
волноводе (рис. 7.14, б) волны Нц, возбуждающиеся справа и
слева от нее, противофазны. Если требуется обеспечить передачу
волны Нц в одном направлении, то один из концов круглого, волно-
вода закорачивают, причем в случае разветвления, показанного
Рис. 7.14. Тройниковые разветвления прямоугольного
и круглого волноводов
круглом волноводе от прямоугольного
a) В)
Рис. 7.15. Способы возбуждения волны
Eoi в круглом волноводе
на рис. 7.14, а, расстояние между центром щелн и короткозамыка-
телем должно быть близким к Хв/4, а в случае, показанном на
рис. 7.14, б,— близким к А.в/2.
Рассмотрим теперь некоторые компактные способы возбуждения
осесимметричной волны Ео1 в
волновода с волной HV}, не
использующие промежуточ-
ных коаксиально-волновод-
ных переходов. В устрой-
стве, показанном на
рис. 7.15, а, прямоугольный
волновод соединяется с кру-
глым через поперечное отвер-
стие. Для лучшего возбуж-
дения волны Е01 круглый
волновод с одной сто-
роны закорачивается на
расстоянии Хве01 /2 от воз-
буждающего отверстия. Для подавления паразитной волны
низшего типа Hllf которая также возбуждается отверстием, в ко-
роткозамкнутом отрезке круглого волновода располагают тонкое
металлическое кольцо. Периметр кольца выбирают близким к Хо,
чтобы волна Нц возбуждала в нем резонансные колебания с одной
вариацией тока по периметру. Это резонансное кольцо действует
на волну //п подобно короткозамы кителю. Располагая кольцо на
расстоянии /,,/4 от цен1ра щели, удается эффективно подавить
22Э
колебания волны Ни в круглом волноводе. На волну типа Ео1,
силовые линии поля Е которой перпендикулярны к проводнику
кольца, резонансное кольцо практически не влияет.
Другой возбудитель волны Е01 в круглом волноводе с высокой
степенью подавления паразитной волны Ни показан на рис. 7.15, б.
Прямоугольный волновод сочленяется с круглым так же, как в
предыдущей конструкции с коротким замыканием одной полови-
ны круглого волновода непосредственно у места сочленения. Кроме
того, в круглом волноводе помещено резонансное кольцо, закора-
чивающее его для волны Ни- Волна Ни, просочившаяся через
резонансное кольцо, испытывает поглощение, возбуждая через
Рнс. 7.16. Плавный переход для возбуждения волны
в круглом волноводе
продольные щели в стенках круглого волновода коаксиальный
резонатор с колебаниями типа НОц- В пучности поля Е этого резо-
натора помещено кольцо из поглотителя, в котором и происходит
выделение энергии волны Ни- Волна Еф не имеет поперечных
токов на стенках круглого волновода и поэтому не возбуждает
продольные щели и резонатор с поглотителем.
Особенно трудной задачей является конструирование возбуди-
телей волны Hqi в круглом волноводе. Здесь главное требование
состоит в обеспечении высокой степени чистоты возбуждения вол-
ны 7/01 при глубоком подавлении целого ряда низших и высших
типов волн, способных к распространению в круглом волноводе
большого диаметра. На рис. 7.16 показана одна из возможных
конструкций перехода от прямоугольного волновода с волной Ню
к круглому волноводу с волной Нои основанная на принципе плав-
ной деформации формы поперечного сечения волновода и струк-
туры электрического поля. Волноводный Е-тройник и две продоль-
ные скрутки на углы в 90° в противоположных направлениях об-
разуют систему двух прямоугольных волноводов, соединенных узки-
ми стенками и содержащих поля равной амплитуды с противо-
положными фазами. Затем эта система плавно преобразуется к
двум секторным волноводам с общим ребром. Постепенное увели-
чение угла раскрыва секторных волноводов образует круглый вол-
230
К!®®®»
sssssssss
а)
Рис. 7.17. Коаксиально-полосковые пере-
ходы
I иовод с продольной металлической перегородкой. Обрыв этой пере-
| городки не изменяет структуры электромагнитного поля, и на вы-
I ходе перехода получается круглый волновод с волной #оь Для
| обеспечения надлежащей чистоты возбуждения волны Hoi этот
| переход должен иметь дос-
| таточно большую длину.
I Определенные трудности,
I связанные с достижением
1 хорошего качества согласо-
вания в широкой полосе ча-
стот, возникают также при
выполнении переходов от
полосковых линий передачи
к коаксиальным и прямо-
угольным волноводам.
Коаксиально - по-
лосковые переходы в
зависимости от взаимного
расположения соединяемых
проводников могут быть
соосными или перпендикулярными (рис. 7.17). Для уменьшения
нерегулярности в области сочленения диаметр внешнего провод-
ника коаксиального волновода должен быть близким к расстоя-
нию между внешними пла-
стинами симметричной по-
лосковой линии или к удво-
енной толщине основания
несимметричной полосковой
линии. Для улучшения сог-
ласования в соосном перехо-
де делают скосы на конце
полоскового проводника
(рис. 7.17, а). Согласование
перпендикулярного коакси-
ально-полоскового перехода
(рис. 7.17, б) осуществляют
подбором диаметра соедини-
диэлектрическое основание, а
о
б)
s>
Рис. 7.18. Волноводно-полосковые пере-
ходы
тельного штыря, проходящего через
также подбором размеров коаксиальной диафрагмы на выходе из
коаксиального волновода и короткого разомкнутого шлейфа из от-
резка полоскового проводника. Часто коаксиально-полосковые пе-
реходы совмещают с коаксиальными соединителями.
Устройства для возбуждения полосковой линии передачи от
прямоугольного волновода с волной Ню называются волно-
водно-полосковыми переходами. Соединение полоско-
вой линии с прямоугольным волноводом может быть выполнено
через плавный или ступенчатый переход на П-образном волно-
воде (рис. 7.18, а). В такой конструкции перехода обеспечивается
широкополосное согласование прямоугольного волновода с полос-
231
ковой линией передачи и устраняется паразитное излучение из
открытого конца волновода.
Волноводно-полосковый переход другого типа, в котором ис-
пользуется часть волновода в качестве корпуса для полоскового
узла, показан на рис. 7.18, б. Этот переход выполнен на диэлек-
трической пластине, установленной продольно в средней плоско-
сти прямоугольного волновода, параллельно силовым линиям
поля Е. С двух сторон диэлектрической пластины напечатаны про-
водники, имеющие контакт один с верхней, а другой с нижней
стенками волновода, и образующие плавный переход к симмет-
ричной полосковой линии. Далее на той же диэлектрической пла-
стине располагается несимметричная полосковая линия, возбуж-
даемая от ленточной линии через симметрирующее устройство в
виде двух четвертьволновых щелей в экране. Экран несимметрич-
ной полосковой линии замыкает широкие стенки прямоугольного
волновода, что препятствует проникновению волны Я10 в область
волновода с полосковым узлом.
§ 7.7. ПОВОРОТЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
Рис. 7.19. Повороты линий переда-
чи с компенсацией отражений
изолятора позволяют сохранить
Повороты и изгибы линий передачи относятся к числу нерегу-
лярностей, снижающих качество согласования и электропрочность
трактов СВЧ. В уголковых изгибах любых линий передачи в той
или иной мере возбуждаются по-
ля нераспространяющихся волн
высших типов, которым соответ-
ствует определенный запас элект-
ромагнитной энергии. Для мини-
мизации возникающих из-за этого
отражений конструкции изгибов-
дополняют различными согла-
сующими элементами. Например,
изгиб на 90° коаксиального трак-
та сочетают с четвертьволновым
изолятором и дополняют неболь-
шой проточной на внутреннем
проводнике линии (рис. 7.19, а).
Подбор расположения размеров,
проточки, а также правильный
выбор длины четвертьволнового
хорошее согласование в тракте в
широкой полосе частот.
Повороты в полосковой линии передачи согласовывают с по-
мощью «подрезания» внешних углов примерно на одну треть диа-
гонали, соединяющей внутренний и внешний углы поворота
(рис. 7.19, б). Однако такие компенсированные повороты вносят
небольшое добавочное запаздывание в линию передачи, которое
должно учитываться при расчете электрических длин резонансных
отрезков.
232
Подрезание углов оказывается эффективным способом умень-
шения отражений также в прямоугольных и круглых волноводах,
причем оптимальный размер скоса (рис. 7.19, в) находят с по-
мощью графиков, имеющихся в справочной литературе. Концен-
трация силовых линий поля Е в области резких изгибов снижает
электрическую прочность тракта. Этот недостаток в значительной
мере устраняется в двойных поворотах и в плавных изгибах.
В двойных поворотах (рис. 7.19, г) две нерегулярности разносят
на расстояние I, примерно равное Хв/4. Улучшение согласования
происходит как из-за уменьшения отражений от каждой нерегу-
лярности, так и из-за взаимной компенсации отражений от них.
Плавные изгибы тракта могут быть охарактеризованы схемой
замещения в виде отрезка линии передачи с несколько изменен-
ным волновым сопротивлением. Для улучшения согласования сле-
дует увеличивать радиус изгиба или выбирать длину изгиба, крат-
ной А.в/2.
§ 7.8. ОТРАЖАЮЩИЕ ПРЕПЯТСТВИЯ В ВОЛНОВОДНЫХ
ТРАКТАХ
Наряду с паразитными нерегулярностями, неизбежно возникаю
щими в процессе конструирования реального тракта (сочленения
повороты, переходы и т. д.) и
ухудшающими его характери-
стики, в трактах существуют
также полезные нерегулярно-
сти, которые используют как
«строительные» элементы при
выполнении согласующих уст-
ройств, резонаторов, фильтров
и других узлов СВЧ. Рассмот-
рим некоторые наиболее упо-
Рис. 7.20. Соосный стык прямоуголь- Рис. 7.21. Диафрагмы в прямо-
иых волноводов: угольном волноводе
а — эскиз; б — схема замещения
требительные полезные нерегулярности.
Волноводный стык. В ступенчатых переходах и фильтрах широ-
ко используют соосное соединение двух прямоугольных волново-
дов различного поперечного сечения (рис. 7.20). Упрощенная схе-
23»
ма замещения такого соединения представляет собой стык линий
передачи с нормированными волновыми сопротивлениями zBi и zB2,
отношение которых определяется формулой
zbi ai ХВ1 (7 2)
гВ2 о» Л] Хвз
где а и b — ширина и высота волновода; А.в— длина волны в вол-
новоде, причем индекс указывает на принадлежность этих величин
к первому или второму волноводу.
Более точная схема замещения содержит параллельно вклю-
ченную емкость С, обусловленную наличием вблизи стыка волн
нераспространяющихся типов. Величина этой емкости может быть
найдена по графикам, приводимым в справочной литературе.
Влияние добавочной емкости на характеристики ступенчатых
трансформаторов может быть скомпенсировано некоторым укоро-
чением длины ступенек.
Волноводные диафрагмы. Д и а ф р а гм а м и называют тонкие
металлические перегородки, частично перекрывающие поперечное
сечение волновода. В прямоугольном волноводе наиболее употре-
бительны симметричная индуктивная, симметричная емкостная и
резонансная диафрагмы, показанные на рис. 7.21.
В индуктивной диафрагме (рис. 7.21, а) поперечные токи на ши-
роких стенках волновода частично замыкаются через пластины, со-
единяющие эти стенки. В магнитном поле токов, текущих по пластин-
кам диафрагмы, запасается магнитная энергия. Схема замещения
индуктивной диафрагмы представляет собой индуктивность, вклю-
ченную параллельно в линию передачи. Нормированную реактивную
проводимость индуктивной диафрагмы bL определяют по прибли-
женной формуле
я» —(Ав/а) ctg2 (ndz. /2а), (7.3)
где >.в — длина волны в волноводе; а — размер широкой стенки вол-
новода; cIl — ширина зазора диафрагмы.
Емкостная диафрагма (рис. 7.21, б) уменьшает зазор между ши-
рокими стенками волновода, между кромками диафрагмы концен-
трируется поле Е и создается некоторый запас электрической энергии.
Поэтому схемой замещения емкостной диафрагмы является емкость,
включенная параллельно в линию передачи. Нормированная реак-
тивная проводимость емкостной диафрагмы Ьс определяется по при-
ближенной формуле
6с«(4б/А,в) In cosec (ndc/2b), (7.4)
где b — размер узкой стенки волновода; dc — ширина зазора диа-
фрагмы. Емкостная диафрагма сильно снижает электрическую проч-
ность волновода.
Резонансная диафрагма (резонансное окно) — металлическая
пластинка с отверстием прямоугольной или овальной формы
234
(рис. 7.21, в), содержащая в себе элементы индуктивной и емкост-
ной диафрагм. Размеры отверстия резонансной диафрагмы могут
быть выбраны так, чтобы на заданной резонансной частоте диа-
фрагма не оказывала влияния на распространение волны Ню
в волноводе, т. е. имела нулевую проводимость. Схема замещения
резонансной диафрагмы имеет вид параллельного резонансного
контура, включенного в линию передачи параллельно. Прибли-
женно резонансную частоту резонансной диафрагмы определяют
из условия равенства волновых сопротивлений линии передачи,
эквивалентной волноводу, и отверстия диафрагмы на основании
формулы (7.2)
ь ь//
аК1 -(Х0/2а)2 а' /1-(Х„/2а')2
(7.5)
Можно убедиться, что выбранной резонансной длине волны Хо
в формуле (7.5) соответствует множество диафрагм с отверстиями
различных размеров, начиная с узкой щели длиной А,0/2 и кончая
полным поперечным сечением волновода. Эти резонансные диафраг-
мы обладают разной внешней добротностью, т. е. добротностью
эквивалентного колебательного LC-контура QBh==2bo/2 V L/C с уче-
том влияния согласованной с двух концов линии передачи, в ко-
торую включен этот контур.
Индуктивный штырь, показанный вместе со схемой за-
мещения на рис. 7.22, а, представляет собой проводник круглого
сечения, установленный в по-
перечном сечении прямо-
угольного волновода по на-
правлению силовых линий ь
поля £, и соединенный с двух
концов с широкими стенка-
ми волновода. Схема заме-
щения индуктивного штыря
содержит параллельно вклю- ь
ченную индуктивность и два
последовательных емкостных
сопротивления, учитываю-
щих конечную толщину шты-
ря. Номиналы элементов' Рис. 7.22. Индуктивный штырь в прямо-
определяются по формулам угольном волноводе
и графикам, имеющимся в
справочной литературе. Индуктивные штыри не снижают электри-
ческой прочности волновода и просты в изготовлении. Когда необ-
ходимы низкие значения параллельного сопротивления хА, приме-
няют решетки из нескольких индуктивных штырей, располагаемых
в поперечном сечении волновода, как показано на рис. 7.22,6.
Емкостный штырь (рис. 7.23) представляет собой круг-
лый проводник, установленный по направлению силовых линий
235
яг
штырь в прямо-
Рис. 7.23. Емкостный
угольном волноводе
-J z3
g
поля Е и соединенный одним концом с широкой стенкой волно-
вода. Схема замещения емкостного штыря содержит последова-
тельный ЕС-контур, включенный параллельно в линию передачи.
Емкость этого контура связана с концентрацией поля Е в области
разомкнутого конца штыря, а индуктивность обусловлена прохож-
дением токов по штырю. При некоторой длине штыря, близкой
к Хо/4, проводимость последовательного контура обращается в
бесконечность, и волновод
закорачивается. Более ко-
роткие штыри имеют ем-
костную проводимость;
при длинах штыря, боль-
ших резонансной, прово-
димость носит индуктив-
ный характер. Последова-
тельные емкостные сопро-
тивления в схеме заме-
щения учитывают конеч-
ность толщины штыря. При малых диаметрах штыря эти сопро-
тивления малы и их влиянием можно пренебречь. Емкостные
штыри в основном применяют в качестве регулируемых реак-
тивных элементов, вводимых внутрь волновода с помощью резь-
бовых отверстий на широкой стенке. Однако емкостные штыр»
заметно снижают электропрочность волноводов, и поэтому в мощ-
ных трактах они не находят применения.
§ 7.9. О РАССОГЛАСОВАНИИ ТРАКТА СВЧ
С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ НЕРЕГУЛЯРНОСТЕЙ
Реальные тракты СВЧ содержат ряд элементов, создающих па-
разитные отражения в линии передачи. Это повороты и изгибы,
различные стыки, вращающиеся сочленения и т. д. При конструи-
ровании тракта заранее неизвестны ни истинные значения парамет-
ров каждой нерегулярности, ни точное место ее расположения
в тракте. Поэтому для прогнозирования КБВ на входе тракта
используют статистический подход. В идеале все элементы тракта
не должны вносить рассогласования, однако из-за погрешностей
изготовления, а также в силу некоторых теоретических ограничений
каждый элемент с номером i обладает небольшим коэффициентом
отражения р{=р{е;ч>', модуль и фаза которого изменяются случай-
ным образом у различных экземпляров однотипных элементов.
Модуль коэффициента отражения рг можно оценить дисперсией ау2
в результате обследования большого числа N коэффициентов отра-
жения однотипных нерегулярностей:
<7'6>
236
i Рассмотрим схему СВЧ-тракта (рис. 7.24), изображенную в виде
[•’каскадного соединения отрезков регулярной линии передачи и реак-
| тивных взаимных четырехполюсников. При условии малости коэф-
фициентов отражения pfe<^l коэффициенты передачи четырехполюс-
I ников v 1—и напряжение падающей волны в тракте оста-
нется примерно постоянным. Это позволяет представить схему заме-
| щения тракта системой источников локальных отражений с коэф-
I фициентами отражения рь находящихся на электрических расстоя-
| ниях от начала тракта PL9/ = S (рЬА— фй), гдеР=2л/Хв; Lh — рас-
Г fe=I
стояние между четырехполюсниками с номерами k и А-f-l в схеме
г на рис. 7.24; — фаза коэффициента передачи четырехполюсника
I с номером k. Пересчитаем парциальные коэффициенты отражения
| в общее сечение на входе тракта:
’ pi ^p^~l2fiLa‘=Pfi~'(2fiLat ~ =p^+/p/v=Pi cos (20L9i — <Pi)+
| +/pisin(2pL9i —<рг). (7.7)
! Фазовые углы 2fiL3t — <pt в формуле (7.7) являются случайными
' величинами, равномерно распределенными в интервале 0—2л, по-
скольку их составляющие —
электрические длины отрезков
тракта $Lk, фазы коэффициентов
передачи 1 и коэффициентов
отражения <р, четырехполюс-
ников — равномерно распреде-
лены на интервале 0—2л. По-
этому средние значения слу-
чайных величин р; и рг'
Рис. 7.24. Тракт СВЧ с многими нере-
гулярностями
равны нулю. Плотность вероятности появления определенных зна-
чений случайных величин pix и pty падает с увеличением их мо-
дулей. Поэтому эти случайные величины принято характеризовать
нормальными законами распределения вероятностей:
В ^У
И
I №(Pix)=—е 2О‘\ U7(Pjy)=—J_e 20i>, (7.8)
В Y 2ла1х V 2яа(у
где дисперсии а?х и а?у из-за равномерного распределения фазовых
углов 2₽LSJ — должны быть одинаковыми:
I tp‘h cos — =
1 г N
К =т----7 2- ;ргА sin (2HS, — ч I Jj2-
А/ — 1 /г=1
237
Дисперсия для случайных величин pix и р1у выражается через
дисперсию для модуля коэффициента отражения а,, определяемую
формулой (7.6):
Результирующая отраженная волна на входе тракта с многими
небольшими нерегулярностями определяется коэффициентом отраже-
ния p=pe'4’=pcos<p-|-/psin<p, представляющим собой в первом при-
ближении сумму парциальных коэффициентов отражения рг, пере-
считанных к начальному сечению тракта:
р= V р;=рх+/ру= У [Р/соз(2рЕэг-фг)]+/2[р,.51п(2рЕэ,. — <р)].
<=1 i=i г=1
(7.9)
Действительная рх и мнимая ру части результирующего коэффи-
циента отражения на входе тракта являются суммами случайных
величин с нормальными законами распределения, и поэтому сами
представляют собой случайные величины с нормальными законами
распределения:
• 2 2
Рх Ру
2 2
^(ру)=-^-е 2^; «7(Р;)=—J^-e 2°” (7.10)
V 2л ок V 2л <ту
с дисперсиями, равными суммам дисперсий слагающих случайных
величин:
При статистической оценке согласования тракта существенное
значение имеет только модуль коэффициента отражения. Для рас-
чета плотности вероятности распределения модуля входного коэф-
фициента отражения полагаем случайные величины рх и ру стати-
стически независимыми, находим объединенную плотность вероят-
ности попадания коэффициента отражения р в точку с координа-
тами рх и Ру как произведение U7 (Рх) W (ру) и интегрируем ее в
полярных координатах р, <р по окружности р=const, учитывая, что
элемент дуги равен <й=рсйр:
2л
2л 2 2
[* Рх +Ру
U7(p)=J«7(px)W7(p;)pd<p = -2-j е
о о
2л
С __ Р* cas* Ф~Н>2 Ф
р I 2d» , р
— -Je —е
2лог о т «т'2
2с” d<p=
о“
2а’
(7.11)
238
1
Таким образом, распределение модуля входного коэффициента
отражения подчиняется закону Рэлея (7.11,) представленному гра-
фически на рис. 7.25. Параметром закона Рэлея является наиве-
роятнейшее значение рт=о, соответствующее максимуму кривой
распределения:
₽„=<>-—I/ (7.12>
/2 v '=•
По известному распределению (7.11) можно найти вероятность
Ф(р<Ртах) того. что модуль коэффициента отражения р окажется
меньше некоторой наперед за-
данной допустимой величины
ртах. Для этого интегрируем
выражение (7.11) по р в преде-
лах от 0 до ртах:
2
Ртах
гУ
Ф(Р<Ртах)=1 — е
(7.13)
Представляет интерес модуль
коэффициента отражения ро.м,
для которого Ф(р<ро.9)=О,9,
т. е. po.9=pm(21n(l/(l —
0,9))] I/2=2,14pm. Переходя от
коэффициента отражения р0,9
к соответствующему коэффици-
енту бегущей волны Ко.э, на-
ходим
Рис. 7.25. Рэлеевское распределение
модуля коэффициента отражения
в тракте с нерегулярностями
X ! — Ро,9 1 —2,14рт
А о. э =------=------------
Ч"Ро,9 l+2,14pm
(7.14)
где рт рассчитывают, исходя из значений дисперсий модулей коэф-
фициентов отражения отдельных неоднородностей в тракте по фор-
мулам (7.6) и (7.12).
Формула (7.14) дает возможность по известным дисперсиям
модулей коэффициентов отражения at отдельных элементов рас-
считать КБВ в тракте Ко,э, который не будет превышаться в 90 %
разнообразных трактов, сконструированных и собранных из задан-
ных элементов. При неудачной попытке, вероятность которой
составляет 10%, КЖо,э, и следует переконструировать тракт,
используя другие экземпляры элементов, варьируя их расположе-
ние. Кроме того, по заданным Ко,о и п по формулам (7.14) и
(7.12) можно сформулировать требования к качеству согласова-
ния отдельных элементов тракта.
Прогноз ожидаемой величины КБВ по формулам (7.14) и (7.12)
справедлив для одной рабочей частоты. Для оценки согласования
239
м
р
max
1
тракта, работающего в значительной полосе частот Д/\ следует рас-
считать ожидаемый КБВ на /И частотах в рабочем диапазоне, отли-
чающихся настолько, чтобы прогнозы КБВ на каждой из них были
статистически независимыми. Тогда вероятность того, что коэффи-
циент отражения на Л1 частотах окажется меньше величины ртах,
рассчитывается по формуле
(Р "С Ртах) =
где вероятность одной оценки возведена в степень М.' Количество
необходимых оценок КБВ в полосе частот определяется следующей
полуэмпирической формулой:
М ==—• 2^~ср
/ и
где Lcp—среднее расстояние между нерегулярностями; и —
средние частота и длина волны в тракте.
Если относительная полоса частот Д/7/о составляет <10 %, то
при Lcp=(5— 7)КВ достаточно сделать оценку КБВ только на одной
центральной частоте.
ГЛАВА 8
УПРАВЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА СВЧ
§ 8.1. КЛАССИФИКАЦИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ
УСТРОЙСТВ СВЧ
Управляющие устройства предназначаются для регулирования
амплитуд и фаз СВЧ-сигналов или для изменения путей их про-
хождения в трактах.
Управляющие устройства бывают механические, в которых
изменения параметров происходят вследствие перемещений отдель-
ных частей, и электрические, в которых параметры тракта под
действием электрических сигналов управления изменяются без
каких-либо перемещений.
Электрически управляемые устройства СВЧ могут быть вы-
полнены: 1) на коммутационных диодах СВЧ; 2) на подмагни-
ченных ферритах; 3) на газовых разрядниках; 4) на сегнетоэлект-
рических элементах.
В зависимости от выполняемых функций можно выделить сле-
дующие управляющие устройства СВЧ.
1. Выключатели — четырехполюсные приборы, обеспечи-
вающие либо согласованную передачу сигнала со входа на выход
(открытое состояние), либо отсутствие передачи сигнала (режим
запирания). Режим запирания может быть реализован либо
путем полного отражения сигнала, либо за счет его поглощения.
2. Коммутаторы — многополюсные устройства, имеющие
один или несколько входов и ряд выходов. Сигналы, поданные на
240
входы, поступают по одному или нескольким изменяемым каналам
на выходы с минимальными потерями и при выполнении условий
согласования.
3. Отражательные фазовращатели — двухполюсники
с коэффициентом отражений р=ре'ф , фазу коэффициента отра-
жения ф которых можно изменять платно или ступеньками, а мо-
дуль коэффициента отражения р близок к единице. В идеале отра-
жательный фазовращатель представляет собой переменное реак-
тивное сопротивление и может быть реализован в ваде коротко-
замкнутого или разомкнутого шлейфа переменной длины.
4. Проходные фазовращатели — согласованные четы-
рехполюсники, в идеале реактивные, обладающие переменной
фазой коэффициента передачи. Проходные фазовращатели бывают
плавными (с непрерывным изменением фазы) и ступенчатыми, в
которых фаза принимает ряд фиксированных значений, различаю-
щихся на постоянную величину Дф—дискрет фазы.
5. Аттенюаторы — четырехполюсники, обеспечивающие
плавное или дискретное изменение вносимого ослабления от мини-
мального значения Lmin до максимального значения Lmax.
6. Ограничители мощности — саморегулирующиеся со-
гласованные четырехполюсники, пропускающие слабые сигналы
почти без ослабления и резко ограничивающие интенсивность
сигналов, мощность которых превышает заданный пороговый уро-
вень.
В этой главе кратко рассмотрены механические и газоразряд-
ные управляющие устройства СВЧ и более подробно—управляю-
щие устройства СВЧ на коммутационных полупроводниковых дио-
дах. Ферритовые управляющие устройства вынесены в гл. 9.
Управляющие устройства на сегнетоэлектриках разработаны еще
недостаточно, применяются редко и поэтому в данной книге не
рассматриваются.
§ 8.2. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОММУТАТОРЫ,
ФАЗОВРАЩАТЕЛИ И АТТЕНЮАТОРЫ
Принцип действия простейших выключателей СВЧ основан на
создании короткого замыкания или размыкания проводников в
отрезке линии передачи. Короткозамыкатель может быть подклю-
чен к линии передачи также через четвертьволновый шлейф.
Подобный выключатель пропускает сигнал при включенном
короткозамыкателе и осуществляет запирание при разомкнутом
шлейфе. На дециметровых и более длинных волнах электромеха-
нические выключатели создают с применением специальных вы-
сокочастотных реле и герконов.
Геркон — герметизированный магнитоуправляемый контакт
(рис. 8.1) представляет собой два плоских контактных лепестка
из магнитомягкого сплава, впаянные в концы заполненной инерт-
ным газом трубки (диаметр трубки 2—3 мм, длина трубки
10—20 мм). Свободные концы лепестков расположены один над
16 Заказ 232
241
Рис. 8.1.
Геркон
другим с небольшим зазором. Под действием постоянного управ-
ляющего магнитного поля Но контакты намагничиваются, притя-
гиваются один к другому и замыкают цепь. При выключении маг-
нитного поля контакты геркона размыкаются под действием сил
упругости. Управляющее магнитное поле может быть
создано соленоидом, размещенным вокруг устройства
с герконом, перемещающимися постоянными магнита-
ми или электромагнитами с магнитопроводом из маг-
нитных металлов или низкочастотных ферритовых ма-
териалов.
На сантиметровых волнах часто применяют меха-
нические волноводные выключатели и переключатели.
В простейшем выключателе (рис. 8.2, а) соединение
между волноводами производится с помощью волно-
водного канала в поворотном металлическом роторе.
Для надежного электрического контакта на боковой
поверхности ротора устроены дроссельные канавки
(типа обычного дроссельного фланца). При повороте
ротора на 90° волноводы закорачиваются поверхностью
ротора, а дроссельные канавки препятствуют просачиванию сигнала
по зазору между ротором и корпусом. В более сложном переклю-
чателе (рис. 8.2,6) ротор содержит три волноводных канала, допу-
скающих четыре типа пересоединений между четырьмя входами.
В механических фазовращателях проходного типа изменение
электрической длины отрезков линии передачи можно осущест-
влять путем регулировки их геометрической длины или с помощью
изменения коэффициента фазы. Рассмотрим принцип действия
механического фазовращателя, известного под названием «тром-
бон». Этот фазовращатель, предназначенный для жесткого коак-
сиального тракта, показан на рис. 8.3. Для обеспечения согласо-
вания точки скользящих контактов во внутреннем и внешнем про-
водниках коаксиального волновода разнесены по продольной
координате, так что на всех стыкуемых между собой отрезках
линии передачи сохраняется одинаковое отношение диаметров
внешнего и внутреннего проводников, т. е. обеспечивается посто-
янное волновое сопротивление. Дополнительная компенсация от-
ражений на стыках производится небольшим смещением ступе-
нек Д/ во внутреннем и внешнем коаксиальных проводниках.
Волноводные фазовращатели с изменением коэффициента фазы
волны Ню прямоугольного волновода показаны на рис. 8.4. В кон-
струкции (рис. 8.4, а) диэлектрическую пластину погружают
параллельно силовым линиям поля Е в прямоугольный волновод
через неизлучающую продольную щель в середине широкой стен-
ки, что приводит к замедлению волны и увеличению запаздывания
на выходе фазовращателя. Скосы на краях диэлектрической пла-
стины играют роль плавных переходов, обеспечивающих согла-
сование фазовращателя. Подбором формы скосов можно изменять
вид зависимости вносимого фазового сдвига от глубины погруже-
ния пластины. В конструкции (рис. 8.4, б) диэлектрическая пла-
Mi
стина перемещается от края к центру волновода держателем, про-
пущенным через отверстие в боковой стенке волновода. При про-
движении пластины в область большей концентрации поля Е
увеличивается замедление
Рис. 8.2. Механические волно-
водные коммутаторы
волны в волноводе и растет запазды-
вание, вносимое фазовращателем.
Края пластины скошены для умень-
шения отражений. В конструкции
рис. 8.4, в волновод выполнен из
упругого металла и в середине ши-
роких стенок прорезаны неизлучаю-
щие продольные щели. Под дейст-
вием внешнего усилия F, приложен-
ного к боковым стенкам волновода.
Рнс. 8.3. Коаксиальный тром-
бонный фазовращатель
ширина волновода а изменяется, что приводит к изменению крити-
ческой длины волны ZKp=2a и фазовой скорости волны Н10 (сжатие
волновода уменьшает запаздывание фазы).
Для создания переменных аттенюаторов обычно ис-
пользуют явление экспоненциального ослабления типов волн в
запредельных волноводах. На рис. 8.5 показаны схемы коаксиаль-
ных аттенюаторов на основе отрезка круглого волновода перемен-
ной длины и малого диаметра, в котором волны всех типов явля-
ются нераспространяющимися. В схеме рис. 8.5, а в запредель-
ном круглом волноводе возбуждается волна типа EOi с помощью
емкостного зонда, а в схеме рис. 8.5, б — волна типа Ян с по-
мощью петли связи. Ослабленные колебания этих волн принима-
ются на другом конце круглого волновода емкостным зондом или
петлей связи, соединенными с коаксиальным волноводом. Ослаб-
ление аттенюаторов на запредельных волноводах, измеряемое
в дБ, прямо пропорционально длине отрезка запредельного волно-
вода и поэтому может быть изменено в широких пределах. Атте-
16* 343.
нюаторы, реализованные по схемам рис. 8.5, а и б, несогласованы,
ослабление в них обусловлено отражениями от входов.
Для согласования
вводят поглощающие
входов в схемы запредельных аттенюаторов
элементы. На рис. 8.5, в показан согласо-
Рнс. 8.4. Волноводные механические
фазовращатели
ванный аттенюатор на запре-
дельном волноводе с поглоща-
ющими резисторами. Централь-
ный проводник входного коак-
сиального волновода, замкну-
тый на согласованную нагрузку
Ri, возбуждает в круглом вол-
новоде бокового ответвления
затухающую волну типа Z/ц,
принимаемую на другом конце
волновода индуктивным зон-
дом. В цепь зонда включена
поглощающая вставка R2, обес-
печивающая согласование на
выходе аттенюатора. Измене-
ние ослабления происходит при
изменении длины круглого вол-
новода с помощью скользящего
соединения во внешнем провод-
нике выходного коаксиального
волновода.
На сантиметровых волнах
применяют также волноводные
аттенюаторы с поглощающими пластинками. По конструкции такие
аттенюаторы аналогичны волноводным фазовращателям, показан-
ным на рис. 8.4, но вместо диэлектрических пластин в них приме-
Рнс. 8.5. Коаксиальные аттенюаторы на запредельных
волноводах
няют пластины из поглощающего материала. При перемещении по-
глощающих пластин в область волновода с более высокой напря-
женностью поля Е увеличивается мощность, рассеиваемая в пла-
стинах, и одновременно возрастает ослабление, вносимое аттеню-
аторами. Форма пластин определяет качество согласования и вид
градуировочной кривой ослабления аттенюаторов.
244
§ 8.Э. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА
НА КРУГЛОМ ВОЛНОВОДЕ
В управляющих устройствах СВЧ находят полезное примене-
ние физические явления, связанные с преобразованием поляриза-
ции электромагнитной волны типа Нц в круглом волноводе. Харак-
терными базовыми элементами различных поляризационных
устройств являются так называемые секции дифференци-
ального фазового сдвига (ДФС), осуществляющие за-
Рнс. 8.6. Секция дифференциального фазового
сдвига
держку волны одной линейной поляризации по отношению к волне
ортогональной линейной поляризации. Наиболее простая секция
ДФС образуется при расположении внутри круглого волновода
тонкой диэлектрической или магнитнодиэлектрической пластины
с малыми потерями, дополненной с двух сторон согласующими
скосами (рис. 8.6). Существуют и другие виды секций ДФС, на-
пример с продольными металлическими ребрами.
Действие идеальной секции ДФС можно описать с помощью сле-
дующей блочной матрицы рассеяния:
12 3 4
( [ Ж] ( u"a> > Y т=е-/е Р ° '.
\ u<₽1 > / 1 Т; О J \ u{,p> > J [О е-/ф ’
(8-1)
Здесь двумерные столбцы падающих
и отраженных волн:
и
(а)
п. о
U
(3)
п,
о
о
о
относятся к плоскостям отсчета фаз а и 0, выбранным в регуляр-
ном волноводе по разные стороны от пластины. Блок передачи Т
в матрице рассеяния (8.1) диагоналей, так как при прохождении
СВЧ-мощности вдоль пластины не наблюдается взаимного преобра-
зования линейно-поляризованных волн «1 и и11. Волна с линейной
поляризацией поля Е^, параллельной плоскости пластины, получает
дополнительное запаздывание на величину дифференциального фазо-
вого сдвига фазы <р по отношению к волне с перпендикулярной по-
17 Заказ 232
245
ляризацией f-L. Если пренебречь влиянием скосов, то <р=(011 —₽-L)/,
где I—длина пластины; 011 и 0-L— коэффициенты фазы для волн
двух поляризаций. Наиболее широкое распространение получили
секции ДФС с параметрами <р=90° (90°-секция) и<р=180° (180°-сек-
ция). Общая фазовая задержка 9 в секции ДФС, определяемая элек-
трическим расстоянием между плоскостями отсчета фаз, не играет
роли при объяснении принципа действия поляризационных устройств,
и для упрощения формул может полагаться равной нулю.
Е/ых
Рнс. 8.7. Поляризационный фазовращатель для линейно-
поляризованных волн типа Hit в круглом волноводе
Падающие и отраженные волны на входах секций ДФС могут
быть заданы в виде компонент линейных поляризаций Ех и Еу в де-
картовой системе'координат (х, у), повернутой на угол ф по отно-
шению к системе координат (и1, и11), связанной с пластиной (или,
что все равно, пластина секции ДФС может быть повернута по от-
ношению к плоскости поляризации падающих и отраженных волн).
Повороты плоскостей поляризации можно учитывать путем включе-
ния в соответствующие сечения круглого волновода фиктивных со-
гласованных восьмиполюсников с унитарной матрицей рассеяния
=
OjT?’l -pt> = r cos ф sin ф
pH 0 |_—ЭШф COS ф
(8-2)
с последующим применением правила перемножения блоков передачи
T2=TjvTjv —1 ... Тх при каскадировании согласованных и развязан-
ных многополюсников (см. § 3.9).
Для примера проанализируем работу механически управляемого
устройства, состоящего из трех каскадно включенных секций ДФС
(рис. 8.7). Крайние 90°-секции неподвижны, а плоскости их пластин
параллельны между собой и повернуты на постоянный угол 45° по
отношению к плоскостям поляризации падающих и отраженных
волн. Средняя 180 -секция включается посредством дроссельных вра-
щающихся сочленений (условно не показаны) и допускает свободное
246
вращение в обе стороны. Обозначим угол поворота пластин средней
секции по отношению к пластинам крайних секций через ф. Резуль-
тирующая матрица рассеяния устройства, изображенного на рис. 8.7,
О тГ
Т2 О
ss =
т2=— *
И 2 [1
будет иметь следующий блок передачи:
1 и — 11Г1 01Г
cos ф sin ф] Г1 0
1J [О —/J L—sinip cosip] [О —1
о] г 11
соэф —sinip'
sin зр cos ф
X
о
-/J L-i 1
Выполнив перемножение матриц, получаем
т2 Ге~/2 ф о ]
О e'2’i>
Этот результат показывает, что волны двух линейных поляри-
заций проходят через устройство, изображенное на рис. 8.7, не
взаимодействуя между собой, и получают дополнительные фазо-
вые сдвиги разных знаков ±2ф, численно равные удвоенному
углу поворота средней 180°-секции. Поэтому такое устройство
может быть названо поляризационным фазовраща-
телем.
Рассматривая действие пластин поляризационного фазовраща-
теля, можно установить, что входная 90°-секция является поляри-
затором— она превращает линейно-поляризованные входные вол-
ны в волны двух ортогональных круговых поляризаций. Роль сред-
ней 180°-секции сводится к смене направления вращения каждой
волны круговой поляризации, поступающей на ее вход. Поэтому
поворот средней секции оказывается эквивалентным внесению до-
полнительного фазового сдвига, равного удвоенному углу пово-
рота. И наконец, роль выходной 90°-секции заключается в обрат-
ном преобразовании ортогональных волн круговых поляризаций
в две ортогональные линейно-поляризованные волны, т. е. эта
секция является деполяризатором.
В практических конструкциях четырехполюсных поляризацион-
ных фазовращателей входная и выходная 90°-секции дополняются
плавными переходами к прямоугольным волноводам с волной типа
Ню и поглощающими пластинами, являющимися согласованными
нагрузками для неиспользуемых входов по ортогональной линей-
ной поляризации. Фазовый сдвиг поляризационного фазовраща-
теля не зависит от частоты колебаний и в хорошо выполненных
эталонных образцах может устанавливаться с точностью до долей
градуса.
§ 8.4. АНТЕННЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ СВЧ
НА ГАЗОВЫХ РАЗРЯДНИКАХ
Антенные переключатели применяют в импульсных РЛС при
использовании общей антенны для передачи мощного импульса
и для приема отраженных от целей сигналов. На время излучения
17* 247
импульса передатчиком цриемник должен быть отключен от трак-
та и защищен от действия мощного сигнала. В паузах между им-
пульсами к антенне должен быть подключен приемник, а передат-
чик должен быть изолирован от тракта, чтобы не было ослабления
принимаемых сигналов.
В большинстве антенных переключателей используют специаль-
ные электровакуумные приборы — газовые разрядники. Резонанс-
ный волноводный газовый разрядник — отражающий выключа-
тель, показанный на рис. 8.8, представляет собой герметичный
Рис. 8.8. Резонансный газовый разрядник и его условное обо-
значение:
/ — резонансные «окна»; 2 — конусные электроды; 3 — индуктивная
диафрагма; 4 —электрод поджига
отрезок прямоугольного волновода, заполненный смесью паров
воды с аргоном или водородом при низком давлении (1—100 мм
рт. ст.). На входе и выходе разрядника установлены резонансные
диафрагмы, герметизированные пластинками из стекла, слюды
или керамики (так называемые «окна»). Внутри разрядника на
средней линии широкой стенки волновода на расстоянии 'Лв/4 один
от другого и от окон связи располагаются конусные разрядные
электроды, представляющие собой при отсутствии разряда емкост-
ные штыри. В одних и тех же сечениях с разрядными электрода-
ми размещают согласующие индуктивные диафрагмы, дополняю-
щие схемы замещения электродов до параллельных резонансных
контуров. Для слабых проходящих сигналов разрядник представ-
ляет собой полосовой фильтр с четвертьволновыми связями, имею-
щий относительную полосу пропускания 5—10%. Переключение
разрядника на отражение сигнала происходит автоматически под
действием мощного сигнала передатчика. Для уменьшения порога
срабатывания внутри одного из электродов может поддерживать-
ся слабый тлеющий разряд на постоянном токе. При появлении
мощного СВЧ-сигнала возникает разряд между конусами с под-
жигающим электродом. Затем пробивается вторая пара разряд-
ных электродов, оказавшаяся в пучности поля стоячей волны,
248
после чего возникает разряд на входном окне, создающий корот-
кое замыкание для СВЧ-сигнала в плоскости входного окна. Время
включения резонансных разрядников имеет порядок 10-8 с. При
выключении мощного СВЧ-сигнала происходит деионизация газа
в разряднике и за время 10~5—10-6 с разрядник включается на
пропускание сигнала.
На дециметровых и более длинных волнах применяются двух-
полюсные газовые разрядники — разрядники-вставки в виде стек-
лянных газонаполненных
V4
трубок с разрядными элек-
тродами. Такие разрядники
включаются параллельно
или последовательно в ли-
нию передачи и в совокупно-
сти с набором пассивных
элементов тракта могут об-
разовать устройство, экви-
валентное рассмотренному
резонансному разряднику.
Антенные переключатели
могут быть собраны по от-
ветвительной схеме и по ба-
лансной схеме. Ответви-
тельный переключатель
а>
5)
Рнс. 8.9. Ответвительная (а) и баланс-
ная (б) схемы антенных переключателей
(рис. 8.9, а) содержит разрядник защиты приемника в ответвле-
нии приемника и последовательно включенный разрядник-вставку
в цепи передатчика. Чтобы устранить влияние канала прием-
ника на работу передатчика и канала передатчика на работу
приемника, точки включения разрядников защиты приемника и
блокировки передатчика смещены от ответвления на расстояния
соответственно лв/4 и Лв/2. При генерации импульса передатчика
оба разрядника пробиты и имеют сопротивления, близкие к корот-
кому замыканию. Импульс передатчика проходит в антенну; канал
приемника, закороченный разрядником защиты приемника, при
этом играет роль четвертьволнового изолятора. При неработаю-
щем передатчике разрядник блокировки передатчика разомкнут
и его высокое сопротивление трансформируется через отрезок
линии передачи Хв/2 в условие холостого хода в точке разветвле-
ния, и канал передатчика не шунтирует тракт приемника. Антен-
ные переключатели ответвительного типа имеют следующие недо-
статки: разнотипные разрядники, заметное ослабление мощности
при передаче, недостаточно высокая развязка приемника от пере-
датчика, ограниченная широкополосность.
Эти недостатки устранены в балансных антенных переключа-
телях. Балансный антенный переключатель (рис. 8.9, б) содержит
два направленных ответвителя с равным делением мощности, пары
развязанных входов которых соединены между собой отрезками
линии передачи с включенными в них резонансными разрядника-
ми. Рассматривая прохождение сигналов в этих схемах при вклю-
249
ченных и выключенных разрядниках с учетом свойств направлен-
ных ответвителей (см. § 3.9, примеры 2 и 3), можно убедиться, что:
1) мощность импульса передатчика делится ответвителем
пополам и поджигает разрядники; отраженные от разрядников
импульсы вновь проходят через ответвитель и суммируются в
антенне, ко входу ответвителя, соединенному с передатчиком,
отраженные импульсы поступают в противофазе и компенсируют-
ся, так что в канале передатчика нет отраженной волны;
2) колебания, просочившиеся через резонансные разрядники в
режиме передачи, суммируются вторым направленным ответвите-
Рис. 8.10. Балансный переключатель на двух щелевых мо-
стах
лем на выходе с согласованной нагрузкой и взаимно компенси-
руются на выходе, соединенном с приемником;
3) при неработающем передатчике, сигналы, принятые антен-
ной, свободно проходят через разрядники и суммируются в прием-
нике; в балластную нагрузку сигналы приходят в противофазе и
компенсируются, так что потерь при приеме сигнала нет;
4) канал передатчика при работе на прием изолирован от при-
емного тракта согласно свойству развязки направленного ответ-
вителя. Вследствие направленности ответвителей балансные пере-
ключатели увеличивают развязку входа приемника от выхода
передатчика на 7—10 дБ.
На рис. 8.10 показан эскиз конструкции балансного антенного
переключателя с использованием щелевых мостов и сдвоенного
резонансного разрядника. Газовое наполнение в каналах сдвоен-
ного разрядника одинаковое благодаря отверстию в общей стенке.
Рабочие характеристики каналов сдвоенного разрядника практи-
чески идентичны, что повышает качество работы антенного пере-
ключателя как при передаче, так и при приеме.
§ 8.5. КОММУТАЦИОННЫЕ ДИОДЫ СВЧ
Коммутационные диоды позволяют управлять прохождением ко-
лебаний в трактах СВЧ при импульсной мощности до 100 кВт и при
средней мощности до 1 кВт.
Наиболее распространены коммутационные диоды типа p-i-n.
В диоде типа p-i-n (рис. 8.11, а) сильно легированные торцевые р- и
n-слои полупроводниковой пластинки разделены высокоомной об-
ластью i с электропроводностью собственного типа (эту область
250
обычно называют базой диода). Торцевые поверхности диода
диаметром — 1 мм, прилегающие к р- и t-слоям, металлизируют
и используют в качестве выводов. При нулевом или обратном на-
пряжении смещения на диоде, контактные разности потенциалов p-i-
и i-n-переходов препятствуют проникновению свободных носителей
заряда из р- и t-областей в базу диода, и диод обладает большим
сопротивлением (единицы или десятки кОм). Вследствие значитель-
ной толщины базы (несколько сотен мкм) диод оказывается инерци-
онным элементом. При подаче СВЧ-колебаний на запертый диод типа
Рис. 8.11. Диод типа p-i-n и его схемы замещения:
а — устройство диода; б — диод в закрытом состоянии;
в — диод в открытом состоянии
p-i-n не наблюдается эффекта выпрямления, так как за положитель-
ный полупериод колебаний в базе диода не успевают накопиться
свободные носители заряда. Запертый диод типа p-i-n ири обратном
напряжении смещения и даже без него может выдерживать без про-
явления свойств нелинейности СВЧ-напряжения до 103 В. Поэтому
схему замещения запертого диода типа p-i-n (рис. 8.11,6) представ-
ляют или в виде параллельного соединения большого (несколько кОм)
активного сопротивления R и общей емкости диода Сг величиной
0,3—1,0 пФ, или в виде последовательного соединения небольшого
(несколько Ом) активного сопротивления г_, учитывающего потери,
и емкости базы С_. При подаче на диод типа p-i-n положительного
управляющего смещения величиной 1—2 В полупроводниковые пе-
реходы отпираются, база диода заполняется свободными носителями
заряда — дырками из p-слоя и электронами из n-слоя, и сопротив-
ление базы резко уменьшается. Для поддержания малого сопро-
тивления базы необходим постоянный ток порядка 10—500 мА, воз-
мещающий потери носителей заряда из-за рекомбинации электронов
и дырок. Открытый диод типа p-i-n способен пропускать СВЧ-токи
до 100 А при сохранении низкого сопротивления, так как отрица-
тельная полуволна СВЧ колебания не успевает вытянуть из базы
диода часть пространственного заряда. Схема замещения открытого
диода типа p-i-n состоит из единственного активного сопротивления
г+ (несколько Ом), однако при наличии корпуса диода в эту схему
иногда добавляют небольшую индуктивность вывода/,., (рис. 8.11,в).
Инерционность диодов типа p-i-n ограничивает их быстродействие
по управлению. Время включения диода, определяемое скоростью
251
заполнения i-слоя носителями заряда, составляет 0,1—1 мкс. Время
перехода диода типа p-i-n в закрытое состояние, обусловленное вы-
тягиванием запасенного заряда из i-слоя, в несколько раз больше.
Изготавливают диоды типа p-i-n из монокристаллического кремния
методом диффузии примесей или их внесением методом ионной бом-
бардировки. Примеры конструктивного оформления диодов типа p-i-n
показаны на рис. 8.12.
Рнс. 8.12. Разновидности диодов типа p-i-n:
а, б — бескорпусные диоды; в — диод с металлическим радиатором; г — по-
верхностно ориентированный диод типа p-i-n\ д—-в металло-керамнческом
корпусе; е — сдвоенный диод типа p-i-n в резонансной диафрагме
Помимо диодов типа p-i-n в управляющих устройствах СВЧ применяют
также коммутационные диоды типа р-п н варакторные диоды. Коммутационные
диоды с р-п-переходом выполняют нз монокристаллов германия илн кремния
с принятием ряда мер по контролю за площадью перехода и распределением
примесей, обеспечивающих минимальные активные сопротивления днода в двух
крайних рабочих состояниях прн максимальном изменении реактивного сопротив-
ления диода. Коммутационные дноды с р-п-переходом сохраняют на СВЧ выпрями-
тельные свойства и поэтому пригодны для управления только слабыми сигналами.
Одно из рабочих состояний днода соответствует запертому р-п-переходу прн по-
даче отрицательного смещения 5—10 В. Во втором рабочем состоянии диод от-
крыт и через него непрерывно пропускают ток 5—10 мА. Время переключения
диодов с р-п-переходом составляет 10~8—10~7 с. Для улучшения коммутационных
свойств необходим особый подбор паразитных параметров корпуса днода. Выбо-
ром соответствующей индуктивности вывода закрытый днод настранваетсн в
последовательный резонанс. Выбором соответствующей емкости корпуса открытый
днод с учетом подобранной ранее индуктивности вывода настраивают в парал-
лельный резонанс. Настроенный таким образом на определенную частоту днод
представляет собой активное сопротивление, высокое прн открытом р-п-переходе
н низкое прн закрытом р-п-переходе.
Варакторные диоды с р-п-переходом выполняют нз монокристаллов кремния,
германия или арсенида галлия и используют в режиме запертого перехода.
Упрощенная схема замещения варакторного днода содержит последовательное
соединение емкости закрытого р-п-перехода, изменяемой приложенным постоян-
ным напряжением, н постоянное активное сопротивление. Варакторные дноды
обеспечивают самое высокое быстродействие —10~8—10~10 с, однако могут
управлять СВЧ-мощностью лишь в сотые доли ватта. Достоинством варакторных
диодов является низкая мощность управлении закрытым р-п-переходом.
252
§ 8.6. О ТРАНСФОРМАЦИИ СОПРОТИВЛЕНИЙ
КОММУТАЦИОННЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ СВЧ
Коммутационные диоды, а также управляющие двухполюсники
иного рода (газовые рязрядники, сегнетоэлектрические конденсаторы,
герконы и т. д.) часто включают в схемы управляющих устройств;
через трансформирующие четырехполюсники. Двум возможным со-
стояниям коммутационного двухполюсника соответствуют комплекс-
ные нормированные сопротивления г'=г'+/х' и z’,—r',-\-jx", образу-
щие так называемую пару сопротивлений (г', z"). Пусть ком-
мутационный двухполюсник с парой сопротивлений (z', z") образует
. Двум состояниям нагрузки (г', z")
нагрузку некоторого постоянного пассивного четырехполюсника
с матрицей передачи А=
а b
с d
соответствуют входные сопротивления четырехполюсника, определя-
емые по формуле (3.6):
__az'+b, _____az"+b
Zl ~ ~ 7 ’ zi — 7
cz'+d cz"+d
(8.3)
и образующие трансформированную пару сопротивле-
ний (z', z").
Оказывается, что пары сопротивлений (или проводимостей) на
входе и на выходе трансформирующего четырехполюсника обладают
следующим свойством: мера различия пары сопротивлений (или про-
водимостей), определяемая формулой
м(у;'у';), (вл)
I 2i + 2i | | Vi + yt I
остается неизменной при трансформации пары через произвольный
недиссипативный четырехполюсник*.
Доказательство этого утверждения при произвольной матрице А
недиссипативного четырехполюсника в виде (3.15) получается не-
сколько громоздким. Значительно легче с помощью матриц А, при-
водимых в табл. 3.2, проверить, что мера М (z', z") в виде (8.4) оста-
ется неизменной при трансформации через следующие элементарные
недиссипативные четырехполюсники: 1) последовательное или парал-
лельное реактивное сопротивление в линии передачи; 2) стык двух
линий передачи; 3) четвертьволновый отрезок линии передачи без
потерь; 4) невзаимный фазовращатель без потерь. Поскольку кано-
ническая матрица недиссипативного четырехполюсника на заданной
частоте может быть представлена в виде произведения нескольких
* Заметим, что формула (8.4) удовлетворяет трем аксиомам метрики:
1) М (z', z")>0, причем Л1=0 только при z' = z"; 2) М (z* 1, z") = M(z", г')-
3) ЛЦг', z'")>M (z', z")-|-Al (z’, z'") — неравенство «треугольника».
253
(в общем случае не менее четырех) матриц передачи указанных че-
тырехполюсников, инвариантность меры /И (г', г") при трансформа-
ции через недиссипативный четырехполюсник является доказанной.
Установим теперь следующую лемму: любой коммутационный
двухполюсник с парой сопротивлений (г', г") с помощью реактивного
трансформирующего четырехполюсника может быть на заданной час-
тоте преобразован в канонический коммутационный эле-
мент с парой чисто активных сопротивлений (г, Кг), где К>1—
вещественный параметр качества пары.
Для доказательства леммы укажем один из способов построения
трансформирующего четырехполюсника. Присоединим к коммутаци-
онному двухполюснику какое-либо узкополосное реактивное согла-
сующее устройство (см. § 1.8) и подберем два его независимых па-
раметра так, чтобы идеально согласовать одно из сопротивлений
пары, например г'. На входе согласующего устройства возникнет пара
сопротивлений (1, г"), причем сопротивление z'' может быть опреде-
лено по формуле трансформации (3.6), в которую следует подставить
нагрузку г" и параметры матрицы А согласующего устройства. Пе-
редвинем плоскость отсчета фаз на входе согласующего устройства
в пучность распределения напряжения для состояния коммутацион-
ного двухполюсника z". В точке пучности пара сопротивлений при-
обретет вид (1, К), где /С>1 — КСВ входной линии при состоянии
нагрузки г". Применяя четвертьволновый трансформатор с волновым
сопротивлением j/r, приведем пару сопротивлений (1, К), к сфор-
мулированному в лемме каноническому виду (г, Кг). Итак, лемма
доказана.
Так как построенный при доказательстве леммы реактивный
трансформирующий четырехполюсник сохраняет неизменной меру
различия сопротивлений пары, справедливо равенство
|? — ?| _К— 1
|z'+’z’*| К-Ы ’
которое после тождественных преобразований приводит к формуле
для параметра качества пары сопротивлений:
К (г' +г”^+(х' -х’1/+У(г' ~г«^+(х' ~ (85)
У (г ' +г" )2+(х ' — Л-9 )2 — У (г ' — г’)2+(х' — х“)2
Этой формулой удобно пользоваться для оценки параметра
качества по измеренным или рассчитанным сопротивлениям ком-
мутационного двухполюсника в двух рабочих состояниях. По физи-
ческому смыслу величина параметра качества равна величине
КСВ на входе трансформирующего четырехполюсника в состоя-
нии нагрузки z" при условии, что четырехполюсник идеально
согласует нагрузку г'. Коммутационный двухполюсник с чисто
реактивным сопротивлением хотя бы в одном из двух рабочих
254
состояний обладает бесконечным значением параметра качества.
При наличии омических потерь в каждом рабочем состоянии ком-
мутационного двухполюсника параметр качества становится конеч-
ным. Для переключающих диодов типа p-i-n на сантиметровых и
дециметровых волнах характерна величина параметра качества
103—104. Параметр качества является универсальной характери-
стикой, позволяющей сравнивать между собой переключающие
свойства управляющих элементов любой природы *.
Из дальнейшего изложения следует, что параметр качества
определяет наименьший достижимый уровень вносимого ослабле-
ния мощности в управляющих устройствах с неидеальными комму-
тационными элементами.
При анализе управляющих СВЧ-устройств полезна также сле-
дующая лемма: любой коммутационный двухполюсник с парой
сопротивлений (z', z") может быть эквивалентно представлен в
виде реактивного четырехполюсника, замкнутого на выходе на
каноническую пару активных сопротивлений (г, Кг). Доказатель-
ство этой леммы рекомендуется читателям провести самим в ка-
честве упражнения.
§ 8.7. СВЧ-ВЫКЛЮЧАТЕЛИ НА КОММУТАЦИОННЫХ
ДИОДАХ
Простейший выключатель содержит один коммутационный эле-
мент с парой сопротивлений (г, Кг), установленный параллельно
или последовательно в линию передачи (рис. 8.13, а, б), причем
сопротивление г должно быть подобрано в соответствии с неравенст-
вами г<1, Кг^>1. Ослабление мощности в параллельном выключа-
теле в двух состояниях коммутационного элемента определяется
формулами**
/-3=1/152. |2 = [ 1 +1/(2г)]2; /.„=1/1^! |2 = fl + l/(2rK)j2,
где S21 и S21 —элементы матрицы рассеяния выключателя при двух
состояниях коммутационного элемента, буквенные индексы «з» и «п»
указывают на состояние запирания (|s2i|<l) или пропускания
(| s2i | ~ 1). Ослабления L3 и Ln не являются независимыми вели-
чинами — между ними существует связь:
(8.6)
Таким образом, параметр качества коммутационного элемента
действительно определяет предельно достижимые характеристики
выключателя: лишь одна из величин L3 или Ь„ при расчете выклю-
чателя может быть задана произвольно, а вторая величина жестко
* Параметр качества коммутационного элемента введен в теорию цепей СВЧ
советским ученым Б. В. Сестрорецким.
** Для вывода формул следует воспользоваться матрицей А из четвертой
строки табл. 3.2 и формулами перехода от матрицы А к матрице S (см. табл. 3.1).
255
связана с первой соотношением (8.6). Значения величии £а и Ln
можно изменять путем подбора величины г. Например, выключатель
может управлять максимальной СВЧ-мощиостью, если в каждом
из двух рабочих состояний будут одинаковы омические мощности
Рнс. 8.13. Простейшие диодные СВЧ-выключатели:
а — параллельная схема; б — последовательная схема; е — схема коммута-
ционного элемента
потерь в коммутационном элементе. Можно показать, что это тре-
бование будет удовлетворено при г= 1/2 и вносимые ослаб-
ления оптимизированного таким образом выключателя составят:
L3=(1+/k)2; £п=(1 + 1//к)2.
При К=103 это дает L3=30,3 дБ и £п=0,27 дБ. Аналогичные
результаты имеют место и для выключателя по последовательной
схеме.
Примером конструктивной реализации выключателя для прямоугольного вол-
новода с волной Н10 является резонансная диафрагма со спаренным диодом
типа p-i-n (см. рнс. 8.12, е). Открытые дноды закорачивают диафрагму н пере-
водят выключатель в запертое состояние. При закрытых диодах их собственные
емкости компенсируются укорочением щели диафрагмы и выключатель обладает
минимальным ослаблением. Тонкий проводник управления диодами проходит
вдоль щели перпендикулярно силовым линиям поля Е в диафрагме и поэтому
практически не оказывает влияния на функционирование выключателя на высо-
кой частоте.
Электрические параметры СВЧ-выключателей (вносимые ослаб-
ления в двух состояниях и допустимая мощность) могут быть улуч-
шены при использовании более сложных схем, содержащих несколь-
ко коммутационных элементов с их разносом вдоль линии передачи.
Диодные выключатели успешно применяются в схемах переключа-
телей прием-передачи (см. рис. 8.9) вместо газовых разрядников
или в сочетании с ними.
§ 8.8. ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ДИОДНЫЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛИ
Наиболее общий прототип двухпозиционного отражательного фазо-
вращателя представляет собой реактивный четырехполюсник с матри-
цей передачи А=
/Р
б
, нагруженный на коммутационный элементе
парой сопротивлений (г, Кг). Коэффициент отражения на входе про-
256
тотипа (рис. 8.14) в зависимости от состояния коммутационного
элемента может принимать два значения*:
_ р/ч>. _(«' — 6)+/(Р — Уг). /ф (аКг — д)+/ ф — уЛг) .g 7
(аг+6)+/ ф+уг) (aKr+6)+j ($+уКг)
Независимые параметры реактивного четырехполюсника в про-
тотипе фазовращателя должны быть подобраны таким образом, что-
бы разность фаз коэффициен-
тов отражения была равна за-
данной величине дискрета
фазы А<р=<р2 — <рх, а модули
коэффициентов отражения были
равны между собой и как мож-
Ркс. 8.14. Двухпозицконный отража-
тельный фазовращатель:
/ — коммутационный элемент; 2— реактив-
ный четырехполюсник
но меиее отличались от единицы.
При большой величине пара-
метра качества /С>102 можно
пренебречь влиянием омических
потерь в коммутационном элемеи-
те иа фазы коэффициентов отражения <рх и <р2 и выполнить в формулах
(8.7) предельный переход г-»-0, Кг->оо. Это дает соотношения для опре-
деления фаз коэффициентов отражения:
tg<Pi/2=6/0; tg <ря/2=— у/®- (8.8)
Уровень омических потерь в отражательном фазовращателе при-
нято оценивать величиной вносимого ослабления Li >2 = l/pi ,2. С по-
мощью формул (8.7) вносимые ослабления фазовращателя в двух
состояниях с учетом условия взаимности аб-|-0у= 1 принимают вид:
Lx=l +----------------; Ь2=1+---------. (8.9)
1 (аг — 6)2+Ф — У'И2 (аКг+й)2+(0 — УЛ>)2
Одинаковость ослабления в двух состояниях фазовращателя Lx =
=L2 с учетом условия взаимности и формул (8.8) после ряда тож-
дественных преобразований приводит к выражениям для элементов
матрицы передачи трансформирующего четырехполюсника:
„2_ COS2 (фг/2) . R2_ рГк cos2 (фх/2).
' -/К | sin (Дф/2) | |51п(Дф/2)1
. = sin2 (ф2/2) . g2_rSin2 (фх/2)
г/к I Sin (Дф/2) I I sin (Дф/2) |
где А<р=<р2 — <рх— заданный дискрет фазы.
(8.10)
* Прк выводе формул (8.7) использовано выражение (>=•—-- к формула
г-Н
аги+/Р
трансформации сопротивлений (3.6): г=—;----.
Л’2н+б
257
Формулы (8.10) с точностью до знака «+» или «—» определяют
матрицу передачи реактивного четырехполюсника, обеспечивающего
заданные фазы коэффициентов отражения и равенство вносимых
ослаблений в двух состояниях отражательного фазовращателя.
Знак одного коэффициента матрицы может задаваться из сообра-
жений удобства реализации четырехполюсника, а знаки остальных
коэффициентов определяются из соотношений (8.8) и условия вза-
имности четырехполюсника.
С учетом условий г<1 и Кг^>1 формулы (8.9) для вносимого
ослабления фазовращателя принимают более простой вид:
L=L1=L2 « l+4r/(T2+₽2)=14-4r//< (а2+у2),
и подстановка значений 62 и 02 из формул (8.10) приводит к выра-
жению для вносимого ослабления оптимизированного фазовращателя:
L = 14-41 sin (А<р/2) | g
А
Из этого выражения следует, что вносимое ослабление оптими-
зированного двухпозиционного отражательного фазовращателя не
зависит от способа выполнения трансформирующего четырехполюс-
ника и определяется только заданной величиной дискрета фазы и
параметром качества коммутационного элемента. Величину <рх (
(или <р2=<р1-|-Д<р) в формулах (8.10) следует рассматривать как j
свободный параметр, не влияющий на величину вносимого ослаб-
ления фазовращателя. Изменению <рх от 0 до 2л фактически соот-
ветствует плавное перемещение плоскости отсчета фаз на входе
трансформирующего четырехполюсника на величину Хв/2. J
Схему реактивного трансформирующего четырехполюсника в
двухпозиционном отражательном фазовращателе выбирают, исходя
из удобства конструктивного выполнения (например, может быть
использована схема рис. 8.13, в). Составляют матрицу передачи
этой схемы и приравнивают ее элементы к элементам матрицы А S
оптимизированного четырехполюсника (8.10). Решение образующихся 1
уравнений ведет к определению номиналов элементов схемы четы-
рехполюсника. ' ' ’
Приведенная методика оценки достижимых параметров двухпози-
ционного фазовращателя оказывается справедливой и при исполь-
зовании коммутационных элементов, имеющих комплексные сопро-
тивления в двух состояниях. В этом случае реактивный четырех-
полюсник в схеме замещения коммутационного элемента с комплекс- ,1
ными сопротивлениями должен рассматриваться- как составная часть
общего трансформирующего четырехполюсника в схеме рис. 8.14.
Многопозиционные отражательные фазовращатели часто выполняют в виде
отрезка линии передачи, шунтированного в ряде сечений коммутационными эле-
ментами с чисто активными парами сопротивлений г, (рис. 8.15, а). Один иэ
коммутационных элементов с низким сопротивлением (г<4) закорачивает линию
передачи, а остальные коммутационные элементы имеют высокие сопротивления
(Лг>1) и не оказывают влияния на фазу коэффициента отражения. При пере-
ключении коммутационных элементов изменяются положение плоскости короткого
замыкания в линии передачи и фаза коэффициента отражения.
258
Существуют и другие схемы многопозиционных отражательных фазовраща-
телей, которые сводятся к следующему прототипу (рис. 8.15, б): в реактивном
2Л-полюснике один из входов является входом фазовращателя, а остальные N—I
входов нагружаются на коммутационные диоды. Независимые параметры много-
6)
Рис. 8.15. Многопозициониые отражатель-
ные фазовращатели
полюсника подбирают таким образом, чтобы каждой комбинации включений и
выключений диодов соответствовало одно из дискретных состояний фазы коэф-
фициента отражения.
$ 8.9. ПРОХОДНЫЕ ДИОДНЫЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛИ
Проходные многопозиционные фазовращатели должны обеспе-
чивать заданный набор фаз коэффициента передачи фъ <р2, ..., фп,
при сохранении условий согласования входов во всех состояниях
и при минимальном вносимом ослаблении мощности.
Одним из простейших является проходной диодный фазовращатель на пере-
ключаемых отрезках линии передачи (рис. 8.16). Изменение фазы коэффициента
передачи на величину дискрета фазы A<p=P(Zi — Z2) происходит в результате
смены пути прохождения СВЧ-колебаний по отрезку fZj или по отрезку 0Z2,
осуществляемой диодными выключателями. Анализ показывает, что вносимое
ослабление в таком фазовращателе при использовании диодов с параметром ка-
чества К> 100 мало зависит от величины Д<р, примерно одинаково в каждом фа-
зовом состоянии и определяется выражением
L=l/I s21 1-М//К,
т. е. соответствует максимальному значению ослабления, даваемого формулой
(8.11). Поэтому фазовращатели на переключаемых отрезках линии передачи не-
выгодны при малых фазовых сдвигах.
Схема двухпозиционного проходного фазовращателя с минималь-
ным числом диодов, равным двум*, может быть составлена на осно-
* Установлено, что реактивный четырехполюсник с одним коммутационным
элементом не может быть одновременно согласован для двух состояний при раз-
личающихся фазах коэффициента передачи.
259-
вании аналогии поведении проходного фазовращателя с поведением
парциальных четырехполюсников симметричного и антисимметрич-
ного возбуждения в шлейфном направленном ответвителе, рассмот-
ренном в § 3.6. Согласно условиям направленности типа / парци-
альные четырехполюсники должны быть идеально согласованными
и отличаться между собой фазой коэффициента передачи: именно
эти свойства необходимы в проходном фазовращателе. Поэтому мож-
но взять за основу схемы проходного диодного фазовращателя
Рис. 8.17. Двухпозициоииый проходной фазо-
вращатель типа нагруженной линии передачи
Рис. 8.16. Двухпозициоииый
проходной фазовращатель иа
переключаемых отрезках линии
передачи
схему парциального четырехполюсника симметричного или анти-
симметричного возбуждения, заменив в ней разомкнутые или ко-
роткозамкнутые шлейфы отражательными фазовращателями с соот-
ветствующей величиной реактивной проводимости в двух состоя-
ниях (рис. 8.17).
Проходной фазовращатель с такой схемой называют фазовра-
щателем типа нагруженной линии передачи. Для ана-
лиза фазовращателя представим схему на рис. 8.17 в виде каскад-
ного соединения элементарных четырехполюсников и перемножим
соответствующие им матрицы передачи А:
cosfJZ
sin PZ
_ ZB
jzK sin р/ 1 0
cos PZ ,
Lyi.2 ij
cosPZ+/y1>2zBsinPZ JzBsinpz
2y,, 2 cos PZ +-i- sin p/ +/>?, 2zB siп p/ cos PZ+jyi, 2ZB sin PZ
(8.12)
где yi,2 — входные проводимости отражательных фазовращателей
для двух рабочих состояний; гв и р/ — нормированное волновое
сопротивление и электрическая длина отрезка линии в фазовра-
щателе.
260
При расчете фазовых сдвигов будем считать фазовращатель
реактивной схемой, т. е. положим yi,2=/bi,2- Матрица передачи
(8.12) при этом приобретает вид:
cos0/ — b|>2zBsinPZ /zBsinpZ
& j ,2 cos pZ-j—— sinp/— bf,2ZBsinpZ cospZ — bI>2zBsinpZ *
(8-13)
Фазовращатель эквивалентен
передачи с электрической длиной,
и должен обладать матрицей
согласованному отрезку линии
принимающей два значения ф1>2,
А=
cosq>li2
/sin ф|>2
/ЗШф112
COS ф| , 2
(8-14)
Схема на рис. 8.17 будет фазовращателем при условии равен-
ства матриц (8.13) и (8.14), при этом достаточно обеспечить ра-
венство элементов, стоящих в первых строках этих матриц, так как
рассматриваемый четырехполюсник — взаимный, реактивный и сим-
метричный и характеризуется двумя действительными параметрами.
Таким образом приходим к уравнениям
cosPZ — &|, 2zBsin pz=cos ф)>2, (8.15)
zBsin 0Z=sin ф|, 2- (8.16)
В интервале O<0Z<n существуют два решения уравнения (8.16)
^1=arcsin(zBsinpZ) и ф2=л—arc sin (гв sin р/).
Комбинируя эти решения, получаем
Дф/2=(фг — ф2)/2=л/2 — arc sin (zB sin PZ), (8.17)
(ф1+фг)/2=л/2 илисо5ф!=—cos ф2. (8.18)
Таким образом, фазы фх и ф2 взаимозависимы и располагаются
симметрично относительно средней фазы ф0=л/2. Соотношение (8.17)
представим в виде
zBsin pZ=sin (л/2 — Дф/2)=соэ (Дф/2). (8.19)
Запишем уравнение (8.15) для каждого фазового состояния
отдельно:
cosp/ — b1zBsinPZ=cos фь
(8.20)
cos PZ — b2zB sin Pz=cos ф2
и вычтем одно из другого:
— (&! — b2) zBsin PZ=cos ф1 — cos ф2=2 sin<P1+<*>-cos ~
С учетом (8.18) и (8.19) это равенство приобретает простой вид:
—&2=21ё(Дф/2). (8.21)
261
Суммирование двух уравнений (8.20) с учетом (8.18) дает ра-
венство
2cosp/ — (&1+&2)zBsinp/=cosq)1-)-cosq)2=0. (8.22)
Используя соотношения (8.19) и (8.22), получаем
2cospZ = (&1+&2)cos(Aq)/2). (8.23)
Для определения четырех параметров схемы фазовращателя blt
b2, zB и р/ получены три уравнения (8.19), (8.21) и (8.23). Следо-
вательно, один из этих параметров является свободным и его можно
варьировать. Практически интересен симметричный случай Ь1 —
=—Ь2=Ь, при котором получаются симметричные частотные ха-
рактеристики по согласованию в двух состояниях и по фазовому
сдвигу, обеспечивающие наилучшую широкополосность. Номиналы
элементов схемы симметричного фазовращателя определяют по
формулам
b=tg(A(p/2); р/ = л/2; zB=cos (Дф/2).
При оценке вносимого ослабления фазовращателя необходимо
учесть активные части входных проводимостей отражательных фазо-
вращателей yi,2—jbit2-\-gi,2, обусловленные потерями. Так как
фазовращатель эквивалентен согласованному отрезку линии пере-
дачи, то вносимое ослабление определяется активными частями
входных проводимостей отражательных фазовращателей, включенных
на входах фазовращателя, которые при условии gi.2^1 вносят ос-
лабления независимо одна от другой. Коэффициент передачи малой
активной проводимости gi.?, включенной в линию передачи парал-
лельно, составит | s2! | — 2/(2-f-g!, 2), и две таких проводимости, вклю-
ченные на входах фазовращателя, вносят ослабление
L=(l/|s2112) (1/| % |2) = (1-j-g!. 2/2)4 l+2g1>2. (8.24)
Заметим, что равенство вносимых ослаблений в двух состояниях
фазовращателя обеспечивается при gi=g2—g-
Пользуясь инвариантностью меры различия пары проводимостей
(У1, у2), для каждого отражательного фазовращателя можно запи-
сать:
1л^а1==^-^1_2/К (при К»1). (8.25)
1л+^1 К+1
Вычислим левую часть равенства (8.25) при условиях g</l и
— М:
I"* — ”2 1==—— =-------------1 ~~±2J-----~ 1 _ 2ff2/(6, — btf. (8.26)
IV. + V-J |2g+/(^-*2l
' S * • ' £, ’ О I А А/
262
Сравнивая (8.25) и (8.26), получаем g ж | Ьх — что ПРИ
подстановке в (8.24) с учетом (8.21) дает формулу для вносимого
ослабления фазовращателя типа нагруженной линии передачи:
L^l+2g^ 1+W.^/.2.H
/к
(8.26)
параметром качества коммута-
резкую зависимость от фазового
(8.11) [в формуле (8.26) вместо
Вносимое ослабление определяется
ционных элементов и имеет более
сдвига по сравнению с формулой
синуса присутствует тангенс]. Поэтому фазовращатели типа нагру-
женной линии передачи невыгодно применять при больших фазовых
сдвигах (Лф > 90°).
В СВЧ-трактах широко применяются проходные фазовращатели мостового
типа, образованные включением двух идентичных отражательных фазовращате-
лей на коммутационных диодах во взаимно развязанные выходы СВЧ-моста
(см. рис. 3.23, а). Принцип работы мостовых фазовращателей был рассмотрен
в § 3.9 (пример 3). Рабочие характеристики мостовых фазовращателей на ком-
мутационных диодах—фазовые сдвиги и вносимые ослабления — определяются
соответственно изменениями фаз коэффициентов отражения отражательных
фазовращателей и модулями их коэффициентов отражения. При использовании
оптимизированных двухступенчатых отражательных фазовращателей вносимое
ослабление мостового фазовращателя определяется формулой (8.11) и полу-
чается меньшим, чем в фазовращателях в виде нагруженной линии передачи.
Неидентичность отражательных фазовращателей и неидеальность характеристик
моста нарушают согласование мостового фазовращателя и приводят к добавоч-
ному ослаблению и фазовым ошибкам.
Многоступенчатые проходные фазовращатели могут быть выполнены раз-
личными способами. В фазовращателях мостового типа увеличения числа фазо-
вых состояний достигают применением многопознцонных отражательных фазо-
вращателей, например типа шлейфа с переключаемой длиной (см. рис. 8.15, а).
Фазовращатель на переключаемых отрезках линии передачи может содержать
не два, а большее число переключаемых отрезков.
Многопозиционный проходной фазовращатель также можно собрать в виде
цепочки двухпознционных проходных фазовращателей, включенных каскадно.
Если каскады одинаковы и их число равно требуемому числу состояний фазы,
то схема неоптимальна по суммарным вносимым ослаблениям, но ее достоинство
в том, что мощность потерь распределяется поровну между диодами и фазо-
вращатель пропускает большую мощность. Более экономный по числу диодов
многопозиционный фазовращатель может быть образован по бинарному прин-
ципу в виде каскадного соединения п проходных секций, первая из которых
обладает дискретом фазы 180°, вторая — 90°, третья — 45° и т. д. Общее число
фазовых состояний в такой системе равно 2", что обеспечивает перекрытие
фазы в пределах 0—360° с дискретом, определяемым фазовращателем, имеющим
наименьший фазовый сдвиг. Бинарный фазовращатель имеет минимальное
число диодов и при оптимизации дает минимальное вносимое ослабление, но
диоды в нем работают в неравных условиях, что снижает максимальную про-
пускаемую мощность. Бинарный фазовращатель может состоять из разнотипных
двухпознционных фазовращателей. Секции с фазовым сдвигом 180° для умень-
шения вносимых ослаблений выполняют по мостовой схеме или с переключае-
мыми отрезками линий, а секции с мелкими фазовыми сдвигами — в виде более
простых фазовращателей типа нагруженной линии передачи
263
ГЛАВА 9
ФЕРРИТОВЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ
$ 9.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ФЕРРИТОВЫХ УСТРОЙСТВ
Устройства с ферритами могут быть разделены на две группы.
В первую группу выделяют невзаимные устройства — вентили, ги-
раторы и циркуляторы, условные обозначения и идеальные мат-
рицы рассеяния которых приведены в табл. 9.1.
Вентиль — четырехполюсное устройство, пропускающее вол-
ну в одном направлении почти без отражения и без ослабления, но
Таблица 9.1
поглощающее волну, распространяющуюся в обратном направлении.
Вентили применяются для защиты генераторов СВЧ от изменений
сопротивления нагрузки, для построения развязывающих цепей, в
качестве элементов измерительных установок.
Гиратор — невзаимный фазосдвигатель, фазы коэффициен-
тов передачи которого в прямом и обратном направлениях раз-
личаются на 180°. Гираторы применяются как базовые элементы
в более сложных невзаимных устройствах.
Циркулятор — согласованный недиссипативный невзаим-
ный многополюсник, в котором передача мощности происходит в
одном направлении с входа 1 на вход 2, с входа 2 на вход <3 и т. д.
Чаще других применяются шестиполюсные и восьмиполюсные
циркуляторы для одновременного использования общей антенны
на прием и на передачу, в параметрических усилителях, в схемах
сложения мощностей нескольких генераторов и т. д.
Во вторую группу ферритовых устройств выделяют управляю-
щие устройства — фазовращатели, выключатели, коммутаторы,
264
плавные и ступенчатые аттенюаторы, переменные делители мощ-
ности, перестраиваемые фильтры. Изменение характеристик таких
устройств производится регулированием или переключением тока
в управляющих обмотка^, Существуют также ферритовые устрой-
ства с внутренней магнитной памятью, перестройка которых про-
изводится подачей одиночных импульсов тока в управляющие об-
мотки.
Подавляющее большинство ферритовых устройств СВЧ пред-
назначено для работы в сантиметровом диапазоне волн. Исполь-
зование ферритов на дециметровых и миллиметровых волнах так-
же возможно, однако связано с трудностями получения нужных
электрических характеристик ферритовых образцов и сложностью
создания управляющих магнитных полей надлежащей интенсив-
ности. Основными достоинствами ферритовых устройств являются
способность к работе при высоких уровнях СВЧ-мощности и не-
чувствительность к значительным кратковременным перегрузкам.
Недостатки ферритовых устройств связаны с зависимостью харак-
теристик ферритовых образцов от температуры и с трудностями
достижения высокого быстродействия из-за инерционности управ-
ляющих магнитных систем.
$ 9.2. СВОЙСТВА ПОДМАГНИЧЕННЫХ ФЕРРИТОВ
Феррит — магнитодиэлектрический материал (ег=8—16,
tg6=10-2—10-3) с кристаллической структурой, обладающий
гиромагнитными свойствами, обусловленными особым поведением
электронов в атомах кристаллической решетки. Различают три
разновидности кристаллических структур ферритов — структуру
шпинели с формулой МепОРе2Оз, где Me11 — ион двухвалентного
металла (Ni, Со, Fe, Мп, Mg, Са и др.), структуру граната
УзРег(РеО4)з (железоиттриевый гранат) и гексагональную струк-
туру. Ферриты могут быть поликристаллическими и монокристал-
лическими. Производство поликристаллнческих ферритов осуще-
ствляют по технологии, характерной для керамики — смесь окис-
лов с пластификатором формуют в полуфабрикаты, которые
затем обжигают при температуре 1000—1400°С. Ферритовые моно-
кристаллы выращивают по технологии, сходной с технологией
полупроводниковых материалов.
Из курса физики известно, что электроны обладают орбиталь-
ными магнитными моментами, создаваемыми их перемещениями
по орбитам вокруг ядер, и спиновыми магнитными моментами,
обусловленными вращением электронов вокруг собственной оси.
Доказано, что решающую роль в образовании магнитных свойств
вещества играют спиновые магнитные моменты электронов. В кри-
сталлических решетках ферритов в силу так называемого обмен-
ного взаимодействия часть спиновых магнитных моментов электро-
нов занимает параллельное положение, и другая часть спиновых
магнитных моментов—положение, антипараллельное к первой.
При этом имеет место неполная компенсация суммарного магнит-
18 Заказ 232
265
ного момента, и возникает некоторая спонтанная намагниченность
вещества, проявляющаяся в отдельных микроскопических обла-
стях, называемых доменами. В разных доменах векторы сум-
марной намагниченности ориентированы хаотически, так что в це-
лом суммарный магнитный момент макроскопического образца
феррита равен нулю. Доменная структура ферритов образуется
из-за взаимодействия элементов кристаллической решетки при
стремлении к минимуму внутренней -запасенной энергии.
Магнитное состояние феррита в магнитном поле описывают
вектором намагниченности М, определяемым как предел
Рис. 9.1. Зависимость магнитной ин-
дукции в феррите от напряженности
магнитного поля:
участок 0—1 — процесс смещения; участок
1—2 — процесс вращения;
участок 2—3 — пара-процесс
Рнс. 9.2. Зависимость намаг-
ниченности феррита от тем-
пературы — намагни-
ченность насыщения при
Г=0)
отношения суммарного магнитного момента вещества к его объему
при стремлении последнего к нулю. Кроме вектора намагниченно-
сти феррит характеризуют также магнитной воспримчиво-
стью х=М/Н, вектором магнитной индукции
В = цо(Н+М) =р,Н и магнитной проницаемостью ц. Под
действием постоянного магнитного поля с напряженностью Но
феррит намагничивается и магнитная индукция в нем изменяется,
как показано на рис. 9.1. При возрастании напряженности поля
Но сначала происходит обратимый процесс смещения границ до-
менов, затем — процесс поворота вектора спонтанной намагничен-
ности к возбуждающему полю; после достижения параллельности
векторов Мо и Но идет пара-процесс — возрастание намагниченно-
сти за счет увеличения разности параллельного и антипараллель-
ного спиновых магнитных моментов. Наконец, при очень больших
напряженностях поля Но все элементарные спиновые магнитные
моменты устанавливаются параллельно полю, возникает состоя-
ние насыщения намагниченности магнитной индукции. При умень-
шении напряженности поля Но намагниченность и магнитная, ин-
дукция уменьшаются, но кривые намагничивания и размагничи-
266
вания оказываются различными вследствие явления гистерезиса.
Главная петля гистерезиса характеризуется следующими парамет-
рами: индукцией насыщения Bs, остаточной намагниченностью Вг
и коэрцитивной силой Нс (рис. 9.1). Свойство ферритов сохранять
остаточную намагниченность, особенно выраженное у материалов
с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ), используется для
создания ферритовых устройств с так называемой внутренней
магнитной памятью.
Тепловое движение внутри феррита стремится разрушить до-
менную структуру, поэтому с ростом температуры намагничен-
ность падает и при достижении так называемой температуры Кюри
Тк обращается в нуль (рис. 9.2). Доменная структура при темпе-
ратуре Кюри разрушается, магнитные свойства феррита почти
пропадают. Для различных ферритов 7'к=200—500 °C.
В ферритовых устройствах СВЧ используются гиромагнитные
свойства ферритов, появляющиеся при одновременном воздействии
на феррит постоянного и высокочастотного магнитных полей. Воз-
никновение гиромагнитных свойств связано с тем, что электрон
с нескомпенсированным магнитным моментом обладает еще и меха-
ническим моментом вращения, направленным в сторону, противо
положную ориентации магнитного момента, т. е. обладает свойствами
волчка. При воздействии внешнего магнитного поля, стремящегося
повернуть ось вращения электрона, возникает прецессия магнитного
момента и в феррите появляются компоненты вектора намагничен-
ности, отсутствующие в возбуждающем поле. Поведение вектора
намагниченности М в неограниченной ферритовой среде описывает-
ся дифференциальным уравнением движения Ландау — Лифшица:
^=Иоу[МН]+Иоа[м^|/|М|, (9.1)
at |_ at J/
где ро = 4-1О-7 Гн/м; у = е/т=—1,76- 10пКл/кг — гиромагнитное
отношение (отношение заряда электрона к его массе); Н — вектор
полного магнитного поля; а — коэффициент затухания.
Второе слагаемое в уравнении (9.1) — это так называемый дис-
сипативный член в форме Гильберта. Если феррит находится толь-
ко под действием постоянного магнитного поля Но и потери отсут-
ствуют а=0, то уравнение (9.1) описывает процесс незатухающей
прецессии вектора М с правым вращением и круговой частотой
<о0=—уН0 вокруг направления вектора Но. Из-за влияния потерь
прецессия затухает, и переходный процесс приводит к стационар-
ному состоянию, при котором вектор М устанавливается параллель-
но вектору Но.
Рассмотрим одновременное воздействие на феррит постоянного
магнитного поля Но и магнитного поля Нвч, совершающего устано-
вившиеся гармонические колебания в диапазоне СВЧ. Представим
эти магнитные поля в прямоугольной системе координат (х, у, z),
18* 267
предполагая, что постоянное магнитное поле ориентировано вдоль
оси 2, H0=z0H0 и намагничивает феррит до насыщения, характери-
зуемого намагниченностью z0Ms, а высокочастотное магнитное поле
выражается через комплексные составляющие и представляет собой
вектор с произвольной ориентацией HB4=(x0/7x-f-y0/7y+z0/72)e+/ft)Z,
причем | Нвч | < Но (здесь х0, у0 и z0—единичные векторы, ориен-
тированные вдоль осей х, у и г). Подставляя в (9.1) вектор пол-
ного магнитного поля H=z0//04-HB4, находим соответствующий вектор
намагниченности М=г0Л1в-|-(х0Л1х+у0Л1у-|-г0Л12)е/и<. Пренебрегая
потерями (а==0) и учитывая только постоянные члены и члены, ли-
нейные относительно малых величин Нвч и Мвч, получим
jaMx=—(ooAly+(os//y,
mMy=a„Mx+asHx,
(9-2)
/соЛ12=0,
где соо=—УНо^о — частота гиромагнитного резонанса; cos=—ур0Л1^—
коэффициент, имеющий размерность частоты.
Решая систему уравнений (9.2), находим компоненты вектора
намагниченности:
мх
— Ш2 <Вц — О)2
Н ------Н
У J 9 _ X 1 п У9
О>0 — <В2 <Й0 — (В2
(9.3)
Л1г=0.
Уравнения (9.3) в матричной форме имеют вид:
где квадратная матрица в правой части уравнения представляет
собой тензор магнитной восприимчивости (х). Магнитная прони-
цаемость намагниченного феррита также является тензором (р)=
268
=ji0[E+(*)] и связывает высокочастотные
компоненты векторов
магнитного поля Нвч и магнитной индукции Ввч:
(9.5)
Как следует из (9.5), составляющие тензора (р) имеют разрыв
на частоте гиромагнитного резонанса (оо. Учет затухания в урав-
нении движения (9.1) при а>0 позволяет по рассмотренной мето-
дике получить уточненные значения для компонент тензора магнит-
ной проницаемости подмагниченного феррита:
| (®о+/Роа) . й)й)е 1 ± о
' (®о+/роа)2—®2 (<йо+/Ро«)2 —®2
(Р)=Но . СОй) о —/ * j I (Юо+/Ро«) 0 (9.6)
(®о+/Роа)2— (®о+/Роа)2 — ®2
0 0 1
Тензор магнитной проницаемости (9.6) характеризуют матрицей
(Н)=
р —jk О
jk р о >
0 0 f*o„
элементы которой р=р'+/р" и k=k'-\-jk" являются комплексными
величинами и их зависимости от частоты соо или от напряженности
поля подмагничивания Но аналогичны кривым сопротивлений резо-
нансных двухполюсников (рис. 9.3).
Резонансный характер поведения тензора магнитной проницае-
мости принято характеризовать шириной линии гиромаг-
нитного резонанса Д//=2а/70, представляющей собой ширину
кривой р"(Н0) по уровню 0,5 от максимального значения. В сто-
роне от резонансной частоты при (о<^юо или о)^>о>о тензор (р) ста-
новится диагональной матрицей, и магнитная проницаемость феррита
оказывается скалярной величиной. Заметим, что в дециметровом
диапазоне волн в ферритах наблюдается так называемый естествен-
ный гиромагнитный резонанс (при отсутствии внешнего подмагни-
чивающего поля). Этот резонанс обусловлен спонтанной намагни-
ченностью феррита.
В классической электродинамике спонтанную намагниченность
ферритов учитывают введением в уравнение движения (9.1) добавоч-
269
ного подмагничивающего поля—поля магнитной анизотропии На>
определяющего частоту естественного гиромагнитного резонанса
<1)оа=—уИо^а- Наличие естественного гиромагнитного резонанса пре-
пятствует созданию ферритовых
Рис. 9.3. Зависимость элементов тен-
зора магнитной проницаемости от ча-
стоты гиромагнитного резонанса <в0
или от напряженности поля подмагни-
чивания Но
устройств на длинноволновом
участке дециметрового диапа-
зона и на более длинных волнах.
Однако ярко выраженное по-
ле анизотропии в ферритах
с гексагональной структурой
позволяет создавать вентили и
циркуляторы с облегченной
магнитной системой и выпол-
нять ферритовые устройства
для диапазона миллиметровых
волн, где для достижения
гиромагнитного резонанса тре-
буется очень большая на-
магниченность феррита.
Напомним ряд фактов,
обоснованных в курсе электро-
динамики и положенный в
основу создания СВЧ-приборов
с подмагниченными ферритами.
1. Если на феррит действует
высокочастотное магнитное поле
Нвч=г(|/7г, вектор которого параллелен полю подмагничивания Но=
=z0/70, то из уравнений (9.5) и (9.6) следует, что Вж=0, By^=Q,
Вг—раН2, т. е. вектор магнитной индукции связан с вектором вы-
сокочастотного магнитного поля скалярным соотношением, обычным
для изотропных сред, и гиромагнитные свойства не проявляются.
2. При воздействии на подмагниченный феррит линейно-поляри-
зованного высокочастотного магнитного поля, ориентированного в
плоскости, перпендикулярной к силовым линиям подмагничивающего
поля, например при H0=z0/70 и Нвч=х0//1 из уравнения (9.5) сле-
дует, что вектор магнитной индукции будет иметь эллиптическую
поляризацию:
By=jkHv В^О.
3. В случае возбуждения высокочастотного поля с круговой по-
ляризацией правого вращения Нвч=х0//1 — /УОЯ1 относительно на-
правления подмагничивающего поля H0=z0//0 уравнения (9.5) при-
обретают вид:
вж=(И — k) Я1=Ц0 [14-®,/(®о — ®)1
Ву=~! (И — *0 #1=— /Ио [ 1 +Ч/(®О — ")] М.
.270
т. е. вектор магнитной индукции Ввч имеет ту же правую круговую
поляризацию, что и возбуждающий вектор Нвч, и связан с ним ска-
лярным соотношением, характерным для изотропной среды Ввч=
вч> где |1+=цп [l+cos/(®o — со)] — магнитная проницаемость фер-
рита для правополяризованного- поля.
4. При возбуждении подмагниченного феррита высокочастотным
магнитным полем с левой круговой поляризацией HB4=x0771-j-
+/У0//1 относительно направления подмагничивающего поля H0=z0/70
из уравнения (9.5) следует, что поле магнитной индукции также
левовращающееся:
^х=Но (H+fe) H1==po [1+®Л®о+(°)1,
=/Но (Н+k) //1=/ц0 [ I +«\/(®0+«)],
т. е. Ввч=ц_Нвч, и феррит ведет себя как изотропная среда с маг-
нитной проницаемостью p._=p.o[l-}-(i>s/(a,o+<0)].
Зависимости магнитных проницаемостей феррита для магнитных
полей с правой и левой вращающимися поляризациями от напря-
женности поля подмагничи-
вания, вычисленные с уче-
том потерь на основании
уравнения (9.6), показаны
на рис. 9.4. Из графиков
видно, что магнитная прони-
цаемость для правополяризо-
ванной волны p+=p++/p.^_
имеет резонансный харак-
тер, и мнимая составляю-
щая магнитной проницаемос-
ти y/J_, учитывающая потери
Рис. 9.4. Зависимость магнитных про-
инцаемостей феррита для вращающих-
ся СВЧ-полей от подмагничивающего
поля
в феррите, максимальна при
резонансе. Резонансный ха-
рактер магнитной проницае-
мости ц+ обусловлен тем, что
частота и направление вра-
щения возбуждающего поля совпадают с частотой и направлением
прецессии электронов. Для левополяризованной волны направления
вращения поля и прецессии электронов противоположны, резонанс
невозможен, и магнитная проницаемость на рис. 9.4 изменяется
по плавной кривой.
$ 9.3. ФЕРРИТОВЫЕ УСТРОЙСТВА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭФФЕКТА ФАРАДЕЯ
Эффектом Фарадея называют явление поворота плоскости по-
ляризации линейно-поляризованной волны при ее распространении
в гиротропной среде. Эффект Фарадея наблюдается при совпаде-
271
иии направления распространения волны с направлением поля под-
магничивания. Известно, что линейно-поляризованная электромаг-
нитная волна может быть представлена суммой двух волн с круго-
вой поляризацией и противоположными направлениями вращения.
Для каждой из этих волн феррит представляет собой изотропную
среду с магнитными проиицаемостями р+ и р_. В подмагниченном
феррите волны с круговой поляризацией имеют различные коэф-
фициенты фазы ₽+ = <о ер,+ и Уер_, причем р,+ <р,_ иР+<0_
(точка а на рис. 9.4). При прохождении участка феррита длиной I
фазовые набеги воли с круговой поляризацией, распространяю-
щихся вдоль направления Подмагничивания, 0+/ и 0_/ будут раз-
личными, вследствие чего
линейно - по'ляризоваиный
вектор суммарного поля на
выходе участка феррита ока-
жется повернутым на угол
0=(р_—Р+)//2 по направле-
нию часовой стрелки, если
Рис. 9.5. Вентиль на круглом волноводе:
I — ферритовый стержень; 2 — переход от круг-
лого волновода к прямоугольному; 3 — погло-
щающая пластина; 4 —обмотка подмагничива-
ния
смотреть по направлению
^силовых линий поля подмаг-
ничиваиия. Важно заметить,
что угол поворота плоскости
поляризации 6 не зависит от
направления распростране-
ния волны и именно этим
объясняются невзаимные
свойства эффекта Фарадея.
Эффект Фарадея успешно
применяют в вентилях и
циркуляторах, выполненных
на основе круглого или ква-
дратного волноводов, пропускающих волны с любой поляризацией.
Фарадеевский вентиль, схематически показанный на
рис. 9.5, состоит из отрезка круглого волновода с ферритовым
стержнем, расположенным по оси, и внешнего соленоида, создаю-
щего продольное поле подмагничивания. С обеих сторон круглый
волновод оканчивается плавными переходами к прямоугольным
волноводам. Внутри переходов параллельно широким стенкам
входного и выходного прямоугольных волноводов установлены
поглощающие пластины. Выходной прямоугольный волновод по-
вернут по отношению к входному на угол 45°. Волна, поданная йа
вход /, не испытывая ослабления в поглощающей пластине, пре-
образуется в волну Н\\ круглого волновода с вертикальной поля-
ризацией. Диаметр и длина ферритового стержня и напряженность
подмагничивающего поля выбраны так, что плоскость поляриза-
ции волны при распространении по отрезку круглого волновода с
ферритом поворачивается по часовой стрелке на угол 45°, и волна
без потерь проходит через переход с поглощающей пластиной в
выходной прямоугольный волновод, узкие стенки которого оказы-
272
ваются параллельными вектору Е (рис. 9.5,6). Для уменьшения
отражений концы ферритового стержня и поглощающих пластин
имеют скосы. Волна, поступающая иа вход II (рис. 9.5, в), без
ослабления преобразуется в волну Иц круглого волновода. При
распространении иа участке с ферритовым стержнем плоскость
поляризации волны поворачивается по часовой стрелке на 45°
(направление поворота плоскости поляризации при эффекте Фа-
радея ие зависит от на-
правления распростране-
ния волны и определяется
только направлением поля
подмагничивания). На вы-
ходе участка с ферритом
вектор Е- оказывается па-
раллельным широким
стенкам прямоугольного
волновода входа I и по-
глощающей пластине 3.
На вход I волна ие прохо-
дит, и вся переносимая ею
мощность рассеивается в
поглощающей пластине 3.
Таким образом, устрой-
ство в идеале имеет свой-
ства вентиля с матрицей
рассеяния S, приведенной
в табл. 9.1. Диаметр фер-
ритового стержня в вен-
тиле на круглом волново-
де, а также и в других
ферритовых приборах вы-
бирают, исходя из проти-
воречивых требований,
связанных со стремлением
минимизировать поглощение
Рис. 9.6. Циркулятор на круглом волно-
воде:
/ — ферритовый стержень: 2 — переход от круг-
лого волновода к примоугольному, 3 — боко-
вые ответвлении к прямоугольному волноводу:
4 — обмотка подмагничивания
в феррите, уменьшить отражения от
концов стержня, а также получить оптимальные размеры и массу
устройства.
Если в устройстве, показанном иа рис. 9.5, заменить погло-
щающие пластины иа дополнительные ответвления прямоуголь-
ных волноводов (//-плоскости этих ответвлений должны совпа-
дать с Е-плоскостями входного и выходного волноводов), то по-
лучится восьмиполюсный циркулятор (рис. 9.6, а). При
возбуждении входа / этого устройства (рис. 9.6, 6) СВЧ-мощ-
ность проходит иа вход // так же, как в фарадеевском вентиле, а
боковые входы /// и IV не возбуждаются. Если СВЧ-мощность
подается на вход // (рис. 9.6, в), то после прохождения отрезка
круглого волновода с ферритом плоскость поляризации волны
поворачивается на 45° по часовой стрелке, а результирующее
поле с горизонтальной поляризацией возбуждает вход III и не
273
ИГ
Рис. 9.7. Управляемый делитель
мощности фарадеевского типа:
1 — ферритовый стержень; 2 — переход
от круглого волновода к прямоуголь-
ному; з — боковое ответвление; 4 — об-
мотка подмагничивания
может возбудить вход /. СВЧ-мощность, поданная на вход III,
(рис. 9.6, г) порождает в круглом волноводе волну с горизонталь-
ной поляризацией, которая на вход / не проходит. При распрост-
ранении в отрезке волновода с ферритом плоскость поляризации
этой волны поворачивается на 45° и вектор Е оказывается парал-
лельным широким стенкам волновода на входе //, который не
возбуждается, и СВЧ-мощность проходит на вход IV. При пода-
че СВЧ-мощности на вход VI (рис. 9.6, д) в круглом волноводе
возбуждается волна с вектором Е,
параллельным широким стенкам
волновода на входе //, который
не возбуждается. При распрост-
ранении влево по отрезку волно-
вода с ферритом плоскость поля-
ризации волны поворачивается по
часовой стрелке на 45°, так что
вектор Е оказывается параллель-
ным узким стенкам волновода на
входе /. СВЧ-мощиость проходит
на этот вход, а вход /// не воз-
буждается. Таким образом, уст-
ройство, выполненное по схеме
рис. 9.6, при надлежащем согласовании волноводных переходов
имеет свойства идеального восьмиполюсного циркулятора с матри-.
цей рассеяния S, приведенной в табл. 9.1.
Рассматривая прохождение СВЧ-мощности при противопо-
ложном направлении поля подмагничивания (тогда плоскость по-
ляризации в волноводе с ферритом будет во всех случаях пово-
рачиваться на угол 45° против часовой стрелки), легко устано-
вить, что устройство, показанное на рис. 9.6, окажется циркуля-
тором с измененным порядком передачи сигналов между входа-
ми (/ — VI — III — II — /). Аналогичное свойство наблюдается и
в фарадеевском вентиле. Следовательно, если производить пере-
ключение направления тока в соленоиде, циркулятор и вентиль
фарадеевского типа превращаются в электрически управляемые
коммутатор и выключатель.
При плавном изменении величины тока в управляющем соле-
ноиде имеется возможность применения эффекта Фарадея для
создания регулируемого делителя мощности СВЧ. Схема такого
устройства показана на рис. 9.7. Прямоугольные волноводы на
входах / и II подключаются к круглому волноводу через плавные
переходы, причем их широкие стенки параллельны между собой.
Прямоугольный волновод входа /// включен через боковое отвер-
стие в стенке круглого волновода, так что плоскость Н волновода
на входе /// совпадает с плоскостями Е волноводов на входах
/ и II. При отсутствии тока подмагничивания волна, поданная иа
вход /, свободно проходит через круглый волновод с ферритом и
полностью поступает на вход //. При включенном токе подмагни-
чивания волна от входа /, проходя через круглый волновод с
274
ферритовым стержнем, испытывает поворот плоскости поляриза-
ции на некоторый угол 0. Сигнал на выходе круглого волновода
можно представить как сумму сигнала с вертикальной поляриза-
цией £ocos0, проходящего на вход II, и сигнала с горизонтальной
поляризацией Eosin0, проходящего на вход III. При . изменении
тока в управляющей обмотке изменяется угол поворота плоско-
сти поляризации на выходе круглого волновода и соотношение
сигналов, проходящих со входа I на входы // и III. Включение
согласованной нагрузки на входе II или /// превращает устрой-
ство, представленное на рис. 9.7, в аттенюатор, вносимое ослабле-
ние которого зависит от величины управляющего тока.
Важным преимуществом СВЧ-устройств на основе эффекта
Фарадея является сравнительно низкая величина намагничиваю-
щего поля (несколько десятков или сотен эрстед (Э). в конструк-
циях трехсантиметрового диапазона волн). К числу недостатков
фарадеевских устройств относится затрудненный теплоотвод от
ферритового образца и громоздкость, связанная с наличием
плавных переходов между волноводами различных типов.
$ 9.4. ВЕНТИЛИ С ПОПЕРЕЧНО-
ПОДМАГНИЧЕННЫМИ ФЕРРИТАМИ
Как известно из курса электродинамики, распространяющиеся
Я-волны и волны гибридного типа в волноводах имеют продоль-
ные и поперечные составляющие вектора Н, сдвинутые одна от-
носительно другой по фазе на 90°, причем законы распределения
амплитуд этих составляющих различны. В поперечных сечениях
волноводов с волнами этих типов существуют области, в которых
амплитуды продольных и поперечных составляющих вектора Н,
сдвинутых одна относительно другой по фазе на 90°, равны меж-
ду собой, и, следовательно, выполняются условия существования
круговой поляризации вектора Н в продольной плоскости волно-
вода.
Рассмотрим, например, волну Я10 в прямоугольном волноводе,
вектор Н которой имеет составляющие Нх и Нг (рис. 9.8):
Н =/ -^-sin — е—Яг=Яасоз — (9.7)
х л а а
где р=2л/Хв — коэффициент фазы (kB — длина волны в волноводе).
Равенство амплитуд составляющих Нх и Нг и круговое враще-
ние суммарного поля получаются в продольных плоскостях при
х=х0 и х=а — х0, где x0=(a/n)arctg(XB/2a). На рис. 9.8, а области
существования круговой поляризации вектора Н отмечены пунктир-
ными линиями. Направления вращения вектора Н зависят от на-
правления распространения волны в волноводе и противоположны
на участках, лежащих по разные стороны средней линии волно-
вода.
275
Если в прямоугольном волноводе иа участке с вращающимся
полем Н поместить продольную ферритовую пластину и создать
поперечное поле подмагничивания с напряженностью Но
(рис. 9.8, б), то феррит будет оказывать на волны в волноводе та-
кое же влияние, как образец изотропного магнитодиэлектрйка,
магнитная проницаемость которого за-
висит от поля подмагничивания и раз-
лична для волн, распространяющихся
в противоположных направлениях (см.
графики для р,+ и р,_ на рис. 9.4).
Рнс. 9.9. Вентиль с резонансным по-
глощением на прямоугольйЬм волно-
воде:
а — эскиз вентиля; б —ферритовая пласти-
на в плоскости Е; в — ферритовая пластиДа
в плоскости Я; / — феррит; 2 — постоян-
ный магнит; 3 — диэлектрик
Рнс. 9.8. К объяснению эффек-
та вращения магнитного поля
в прямоугольном волноводе:
а — распределения поля Н2 и
в прямоугольном волноводе: б—
установка ферритовой пластины в
область вращающегося вектора Н
Так называемый вентиль с резонансным поглоще-
нием на прямоугольном волноводе (рис. 9.9) основан на исполь-
зовании поперечно намагниченной ферритовой вставки 1, располо-
женной в области волновода с вращающимся полем Н. Попереч-
ное поле подмагничивания создают постоянным магнитом 2, при-
чем величину поля подбирают равной полю гиромагнитного резо-
нанса для правополяризованной волны. Падающая волна, при
прохождении которой на феррит действует вектор Н с левым вра-
щением относительно поля подмагничивания, распространяется
через вентиль с небольшим затуханием. Отраженная волна, при
прохождении которой на феррит действует правовращающийся
вектор Н, интенсивно затухает из-за больших потерь в феррите
при гиромагнитном резонансе. Существуют два варианта распо-
ложения ферритовых пластин в резонансных вентилях на прямо-
угольном волноводе. Размещение ферритовой пластины в плоско-
сти Е (рис. 9.9, б) требует менее сильного постоянного магнита,
чем при ее расположении в плоскости Н (рис. 9.9, в) и обеспечи-
276
Рис. 9.10. Резонанс-
ный вентиль на ко-
аксиальном ввлне-
воде:
1 — диэлектрик;
2 — феррит
вает хорошее согласование вентиля. Размещение двух ферритовых
пластин в плоскости Н применяют в вентилях повышенной мощ-
ности, так как это дает лучший теплоотвод и снижается опасность
возникновения электрического пробоя по поверхности фер-
рита.
Поле подмагничивания, необходимое для существования гиро-
магнитного резонанса, и требуемое положение ферритовой плас-
тины в волноводе зависят от частоты, что ограничивает диапазон-
ные свойства резонансного вентиля. Расширить рабочую полосу
частот резонансного вентиля удается с по-
мощью диэлектрической пластины 3, скреп-
ленной с ферритовой пластиной (рис. 9.9,а).
Диэлектрическая пластина способствует со-
хранению в полосе частот условий вращения
вектора Н в зоне расположения феррита.
- Вентили на коаксиальных и полосковых
линиях передачи выполняют по принципу
вентилей с резонансным поглощением.
В этих линиях передачи основными являют-
ся Т-волны, и надо применять специальные
Меры для создания продольных составляю-
щих магнитного поля и обеспечения враще-
ния вектора Н. Частичное заполнение попе-
речного сечения линии передачи диэлектри-
ком с высокой диэлектрической проницае-
мостью приводит к трансформации Т-волны
в гибридную волну, имеющую продольную
составляющую магнитного поля.
На рис. 9.10 показана схема коаксиального резонансного вен-
тиля. Параметры диэлектрического заполнения коаксиального
волновода выбраны так, что ферритовые вставки находятся под
действием вращающегося вектора Н. Для падающей волны это ноле
левовращающееся, и волна проходит на выход почти без ослаб-
ления. Для отраженной волны имеет место правое вращение век-
тора Н, и волна затухает из-за потерь в феррите при гиромагнит-
ном резонансе. Коаксиальные резонансные вентили могут работать
в широкой полосе частот — порядка октавы.
В полосковой конструкции резонансного вентиля, показанной
на рис. 9.11, вращающееся магнитное поле в области ферритового
образца создается с помощью двух поперечных реактивных шлей-
фов длиной А./8 и ЗХ/8. В проводниках этих шлейфов проходит ток,
равный по величине току в основном тракте и сдвинутый по фазе
по отношению к нему на 90°. Результатом действия токов, прохо-
дящих через плечи крестообразного разветвления, является вра-
щающееся магнитное поле с левым вращением относительно на-
правления поля подмагничивания для падающей волны и с правым
вращением для отраженной волны, которая поглощается в ферри-
товых дисках при гиромагнитном резонансе. Суммарный ток, от-
ветвляющийся в шлейфы, равен нулю, и шлейфы не нарушают
277
согласования вентиля. Вентили с поперечными шлейфами — узко-
полосные.
Общим недостатком вентилей с резонансным поглощением яв-
ляется высокое требуемое значение напряженности подмагничи-
вающего поля (несколько тысяч эрстед для вентилей трехсанти-
метрового диапазона) и увеличенная масса магнитной системы.
Существенное облегчение магнитной системы возможно в тех вен-
тилях, где используется так называемый эффект смещения
поля.
В вентиле со смещением поля на прямоугольном волноводе
(рис. 9.12, а) ферритовую пластину размещают в области волно-
Рис. 9.1.1. Резонансный вентиль
на полосковой линии передачи •
с короткозамкнутыми шлей-
фами
Рис. 9.12. Вентиль со смещением поля
на прямоугольном волноводе.
а — эскиз вентиля; б — распределения век-
тора Е в волноводе с ферритом для падаю-
щей и отраженной волн; / — феррит; 2 —
поглощающая пленка; 5—магнит
вода с вращающимся магнитным полем и поперечное поле подмаг-
ничивания выбирают так, чтобы магнитная проницаемость для
падающей правовращающейся волны была отрицательной (см.
рис. 9.4, точка Ь). В этом случае коэффициент распространения
волны в ферритовой среде является мнимой величиной, волна вну-
три ферритового образца не распространяется, и поле вытесняется
из феррита. При воздействии на феррит поля отраженной волны
с левовинтовой круговой поляризацией ц_>0 и вследствие повы-
шенных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей
ферритового образца, высокочастотное поле концентрируется у
его поверхности. Соответствующие распределения поля Ё в попе-
речном сечении волновода с ферритом показаны на рис. 9.12, б.
На поверхность ферритовой пластины 1 наносят поглощающую ме-
278
таллическую пленку 2, поэтому отраженная волна, концентрирую-
щаяся возле феррита, испытывает значительное поглощение. На
падающую волну поглощающая пленка практически не влияет.
Вентили со смещением поля по сравнению с резонансными имеют
существенно облегченную магнитную систему, обладают большей
широкополосностью, однако могут работать только при сравни-
тельно невысоких уровнях мощностей.
§ 9.5. ЦИРКУЛЯТОРЫ С ПОПЕРЕЧНО-
ПОДМАГНИЧЕННЫМИ ФЕРРИТАМИ
Обратимся к рис. 9.8, б, на котором показана ферритовая плас-
тина, расположенная в области существования круговой поляри-
зации полного магнитного поля в волноводе. При выборе напря-
женности поля подмагничива-
ния в стороне от значения, со-
ответствующего гиромагнитно-
му резонансу (например, в точ-
ке а на рис. 9.4), поглощение
в феррите будет незначитель-
ным, однако ферритовая встав-
ка создаст различное замедле-
ние для волн, распространяю-
щихся в противоположных на-
правлениях. Обозначим соот-
ветствующие коэффициенты
фазы р+ и р_. Если длина фер-
ритовой вставки равна I, то
фазы коэффициентов передачи
для волн, движущихся во
встречных направлениях и про-
ходящих отрезок с подмагни-
ченным ферритом, будут отли-
чаться на величину невзаимно-
го фазового сдвига Д<р=(Р-—
—Р+) I. В частности, длина фер-
риторой вставки может быть
выбрана такой, что Д<р—180°, и
секция прямоугольного волно-
вода с ферритом будет обла-
дать свойствами гиратора
(см. табл. 9.1).'
Невзаимные фазосдвигатели
Рис. 9.13. Фазовые циркуляторы
на прямоугольном волноводе:
а — общая схема; б —циркулятор иа ще-
левых мостах; в — циркулятор на мостах
разного типа; 1 — щелевой мост; 2 — фер-
ритовая пластина; 3 — диэлектрическая
пластина; 4 — двойной Т-мост
в сочетании с волноводными мос-
тами позволяют реализовать так называемые фазовые цирку-
ляторы по общей схеме, показанной на рис. 9.13, а. Два СВЧ-
моста с равным делением мощности соединяются каскадно, при-
чем в одном или в двух соединительных каналах включаются
невзаимные фазосдвигатели. Параметры невзаимных фазосдвига-
телей должны быть подобраны в зависимости от типа применяемых
279
мостов (квадратурные или сиифазио-противофазные) и направле-
ния циркуляции. Рассмотрим два примера.
Циркулятор, показанный на рис. 9.13,6, содержит два одина-
ковых щелевых моста, гиратор, образованный поперечно намаг-
ниченной ферритовой пластиной в соединительном канале А и
взаимный фазосдвигатель в виде диэлектрической пластины в со-
единительном канале В. При передаче сигналов слева направо
канал А создает фазовое запаздывание —(фо+л) и при обратной
передаче —фо- Диэлектрическая пластина подобрана таким обра-
зом, чтобы запаздывание в канале для обоих направлений пере-
дачи составляло —фо. Если фазы коэффицентов передачи щелево-
го моста на противолежащий вход и по диагонали равны соответ-
ственно нулю и —л/2, то при передаче сигналов от входа / ко
входу II фаза сигнала, прошедшего по каналу А, будет —(ф®+л)
и фаза сигнала, прошедшего по каналу В, будет —л/2—фо—л/2.
Таким образом, эти фазы оказываются одинаковыми и прошедшие
сигналы суммируются на входе //. Фазы сигналов, проходящих
от входа / ко входу IV, различаются на л: по каналу А фазовый
сдвиг будет —(фо+л)—л/2, по каналу В фазовый сдвиг составит
—л/2—фо. Поэтому прошедшие сигналы на входе IV взаимно ком-
пенсируются.
Передача от входа // происходит на вход ///, так как при этом
фазы сигналов, прошедших по каналам А и В, оказываются оди-
наковыми. Сигналы, проходящие от входа II на вход / по каналам
А и В, оказываются противофазными и взаимно компенсируются.
Рассуждая аналогичным образом, обнаружим, что со входа III
сигнал передается только на вход IV и со входа IV — только на
вход /.
В циркуляторе, показанном на рис. 9.13, в, применены двойной
Т-мост и щелевой мост, а в соединительных каналах включены
невзаимные фазосдвигатели, образованные одинаковыми феррито-
выми пластинами, расположенными вблизи общей узкой стенки
волноводных каналов и поперечно подмагниченные от общего по-
стоянного магнита. Фазовые сдвиги в отрезках волноводов с фер-
ритовыми пластинами для волн, распространяющихся В ПрОТИВО-
положных направлениях, различаются на л/2. При распростране-
нии волн в одном направлении, например слева направо, фазовый
сдвиг в канале А составляет —(фо+л/2), а в канале В составляет
—Фо- При распространении волн в противоположном направлении
фазовый сдвиг в канале А равен —фо и в канале В равен
— (фо+л/2). Отсутствие передачи сигналов между входами I и ///,
а также между входами II и IV обусловлено свойствами развязки
двойного Т-моста и щелевого моста. Сигнал, поданный на вход /
с одинаковыми фазами разделяется в каналы А и В, и волны, про-
ходящие по- каналам А и В на вход //, приобретают одинаковые
запаздывания —(фо+л/2) и суммируются на этом входе. На вход
IV от входа / волны по каналам А и В приходят с фазами
— (фо+л) и —фо, т. е. оказываются в противофазе и компенси-
руются.
аао
Сигнал, поданный на вход 11, делится между каналами А и В
с фазами 0 и л/2 и приобретает в этих каналах дополнительные
запаздывания — фо и —(фо + л/2) соответственно, так что ко вхо-
дам двойного Т-моста сигналы приходят в противофазе и сумми-
руются в его /^-ответвлении, т. е. на входе III циркулятора. Ана-
логичным образом, передача сигнала со входа /// осуществляется
на вход IV, и со входа IV — на вход /.
Заметим, что в фазовом циркуляторе, выполненном по схеме
рис. 9.13, в, легче выровнять вносимые ослабления фазосдвигате-
лей в каналах А и В, и это способствует получению лучших элек-
трических характеристик. Общим преимуществом фазовых цирку-
ляторов перед циркуляторами фарадеевского типа является луч-
Рис. 9.14. У-циркуляторы:
а — волноводный; б — полосковый; / — ферритовый диск; 2 —ди-
электрическая втулкв; 3 — согласующий диэлектрический штырь;
• 4 —постоянный дисковый магнит
шая широкополосность и способность работать при более высоких
уровнях мощности. Последнее объясняется тем, что ферритовые
пластины наклеивают на широкие стенки волноводов и этим обес-
печивают хороший теплоотвод. Основной недостаток фазовых цир-
куляторов— увеличенные габариты и значительная масса из-за
необходимости применения двух мостов.
Перейдем к рассмотрению более миниатюрных шестиполюсных
циркуляторов. Волноводный ¥-циркулятор выполняют на основе
//-плоскостного У-тройника, в центре которого помещают попереч-
но намагниченный ферритовый цилиндр, окруженный диэлектриче-
ской втулкой (рис. 9.14, а). Поле подмагничивания создается внеш-
ними дисковыми магнитами. Принцип действия У-циркулятора со-
стоит в следующем. Волна, поступающая на вход / циркулятора,
разветвляется на две волны, огибающие феррит с двух сторон.
Области существования вращающегося вектора Н для этих волн
попадают в ферритовый образец, причем направления вращения
вектора Н относительно направления поля подмагничивания ока-
зываются противоположными. Из-за различия магнитных прони-
цаемостей феррита и ju волны, огибающие ферритовый обра-
19 Заказ 232 281
зец, имеют различные фазовые скорости. Размеры и параметры
•ферритовой вставки выбирают таким образом,' чтобы эти волны
приходили на вход // с одинаковыми фазами, а ко входу /// —.
в противофазе. Таким образом, передача колебаний со входа /
происходит только на вход //. Так как У-циркулятор обладает
поворотной симметрией, можно утверждать, что передача со вхо-
да II будет происходить на вход III и со входа III — на вход I.
Введение в конструкцию циркулятора диэлектрической втулки,
окружающей ферритовый образец, способствует повышению тем-
пературной стабильности и устойчивости характеристик /-цирку-
лятора к изменению величины подмагничивающего поля. Диэлек-
трические стержни обеспечивают широкополосное согласование
входов У-циркулятора.
Наряду с волноводными широко применяются также мало-
габаритные У-циркуляторы на полосковых линиях передачи
(рис. 9.14,6). Принципы действия полосковых и волноводных
У-циркуляторов аналогичны.
Среди различных видов циркуляторов именно У-циркуляторы
получили наиболее широкое распространение. Это объясняется их
простотой, малыми габаритами и массой. У-циркуляторы весьма
широкополосны. Рабочая полоса частот волноводных У-циркуля-
торов достигает 30 %, а полосковых — октавы.
§ 9.6. ФЕРРИТОВЫЕ ФАЗОВРАЩАТЕЛИ
Ферритовые фазовращатели СВЧ успешно конкурируют с фазо-
вращателями на диодах типа p-i-n и на сантиметровых волнах
позволяют управлять более высокими уровнями мощности, хотя
и обладают несколько меньшим быстродействием.
Простейший фазовращатель на прямоугольном волноводе с
продольно намагниченным ферритом (так называемый фазовра-
щатель Реджиа — Спенсера) представляет собой ферритовый стер-
жень, расположенный на оси прямоугольного волновода и намаг-
ничиваемый в продольном направлении управляющей обмоткой,
расположенной снаружи волновода (рис. 9.15). Волновод с фер-
ритом является запредельным для водны с вектором Е, парал-
лельным широким стенкам, и вследствие этого эффект Фарадея
не проявляется. Управляющее поле изменяет магнитную прони-
цаемость феррита и коэффициент фазы основной волны в вЪлно-
воде с ферритом, т. е. изменяет фазу проходящей волны на выходе
фазовращателя. Фазовращатель Реджиа — Спенсера — взаимный
и может быть создан на любую рабочую частоту в диапазоне
8—70 ГГц. Его достоинствами являются конструктивная простота
и возможность изменения фазы в пределах от 0 до 360° при срав-
нительно слабых управляющих полях и вносимом ослаблении
СВЧ-мощности 0,5—1,0 дБ. Однако фазовращатель пригоден для
использования в сравнительно узкой полосе частот при уровнях
средней мощности ^0,5 кВт.
282
В фазовращателях на круглом волноводе с волной Ни и с про-
дольно намагниченными стержнями используют зависимость фа-
зовой скорости волны на участке с ферритовым стержнем от на-
пряженности поля подмагничивания. Однако в таких фазовраща-
телях обязательно должно устраняться вредное влияние эффекта
Фарадея, проявляющегося в дополнительном ослаблении проходя-
щих колебаний, паразитной амплитудной модуляции и в наруше-
нии согласования входов при изменении поля подмагничивания.
В фазовращателе, показанном на рис. 9.16, поворот плоскости
поляризации волны на двух участках волновода с ферритовым
стержнем, намагниченным в противоположных направлениях, про-
исходит в разные стороны, и поляризация волны на выходе фазо-
вращателя остается такой же, как на его входе. С двух сторон
участка круглого волновода с ферритовым стержнем установ-
лены плавные переходы от круглого волновода к прямоуголь-
ному. Поле подмагничивания создается двумя соленоидами^
Рис. 9.15. Фазовращатель
Реджиа — Спенсера:
1 — ферритовый стержень;
2— управляющая обмотка
Рис. 9.16. Фазовращатель на круглом
волноводе с двумя встречно включен-
ными обмотками подмагничивания:
1 — ферритовый стержень; 2 — плавный пе-
реход к прямоугольному волноводу; 3 — об-
мотка подмагничивания
включенными встречно. При изменении величины тока в солено-
идах изменяется поле подмагничивания и фазовый сдвиг фазовра-
щателя в соответствии с формулой <р=(р_—0+)//2, где р+ и —
коэффициенты распространения правополяризованной и левополя-
ризованной волн; I — длина ферритовой вставки. Данный фазо-
вращатель— взаимный. В ферритовых фазовращателях с попереч-
ным полем подмагничивания используются свойства существова-
ния в волноводах областей с вращающимся .вектором Н и зависи-
мости магнитных проницаемостей ферритов для вращающихся
полей от поля подмагничивания, рассмотренные при объяснении
принципов действия резонансного вентиля и вентиля со смещени-
ем поля. Вместо постоянных магнитов в фазовращателях исполь-
зуют электромагниты. Фазовращатели с поперечным полем под-
магничивания — невзаимные, так как направление вращения век-
тора Н в области ферритовых вставок оказывается различным для
волн, распространяющихся в противоположных направлениях.
19* 283
В фазовращателе на прямоугольном волноводе для увеличения
фазового сдвига и уменьшения длины обычно используют две фер-
ритовых пластины, расположенные по обе стороны от средней
плоскости волновода и намагничиваемые в противоположных на-
правлениях (рис. 9.17, а).
В коаксиальном фазовращателе, показанном на рис. 9.17, б,
применяют такое же ферритовое и диэлектрическое заполнение,
как и в коаксиальном вентиле (см. рис. 9.12), обеспечивающее су-
ществование вращающегося вектора Н в феррите. При изменении
управляющего тока в электромагните изменяются магнитная
проницаемость феррита, замедление волны и фаза, вносимая фазо-
вращателем.
Общим недостатком фазовращателей с плавным изменением
фазы является необходимость непрерывной подачи тока в управ-
ляющие обмотки. Этот недостаток устранен в дискретных фазо-
вращателях на ферритах с прямоугольной петлей гистерезиса
(ППГ). Такие ферриты, будучи намагниченными, сохраняют это
состояние неограниченно долго и требуют затрат энергии на управ-
ление лишь при перемагничивании. При реализации управляемых
устройств на ферритах с ППГ не-
обходимо обеспечивать замыка-
ние управляющего магнитного по-
тока внутри феррита.
S)
Рис. 9.17. Невзаимные ферритовые фазо-
вращатели с поперечным полем подмаг-
. ничиваиия:
47 — волноводный; б — коаксиальный; 1 — фер*
рит; 2 — управляющий электромагнит:
3 — диэлектрик
Рис. 9.18. Дискретный тороидаль-
ный бинарный фазовращатель
с магнитной памятью:
а — эскиз конструкции; б —поперечное
Сечение; / — ферритовый тороид: ***
согласующие диэлектрические траиС*
форматоры; 3 — проводник с управляй*
щим током
Наиболее распространенный волноводный фазовращатель на
ферритах с ППГ (так называемый тороидальный фазовращатель)
показан на рис. 9.18. Этот фазовращатель состоит из нескольких
двухпозиционных секций, обеспечивающих бинарный набор фазо-
вых состояний и управляемых путем переключения в крайние со-
стояния максимальной намагниченности ±Л13. Три секции, обла-
284
дающие переключаемыми фазовыми сдвигами 180, 90 и 45°, позво-
ляют перекрыть интервал изменения фазы 0—360° с дискретом
45°. Ферритовые вставки имеют форму прямоугольных тороидов,
перемагничиваемых пропусканием импульсов тока в противопо-
ложных направлениях через проводники, пропущенные внутри
тороидов. Тороидальный фазовращатель — невзаимный, принцип
его действия аналогичен принципу действия фазовращателя с по-
перечно намагниченными ферритовыми пластинами. На концах
тороидального фазовращателя устанавливают согласующие ди-
электрические вставки. Тороидальные фазовращатели имеют ско-
рость переключения 0,5—2,0 мкс. В полосе частот ±5 °/о тороидаль-
ные фазовращатели с полным перекрытием фазы 0—360° имеют
уровень вносимого ослабления 0,8—1,2 дБ и характеризуются
входным КС В ^1,2 во всех фазовых состояниях. Допустимый уро-
вень средней мощности СВЧ-колебаний может достигать 0,2—
0;4 кВт, а энергия, требуемая для перевода фазовращателя из
одного состояния в другое, находится в пределах 3-10-4—3-10_3Дж.
§ 9.7, ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ФИЛЬТРЫ
С НАМАГНИЧЕННЫМИ ФЕРРИТОВЫМИ РЕЗОНАТОРАМИ
Принцип действия перестраиваемых фильтров основан на явле-
нии ферромагнитного резонанса в монокристаллах феррита.
Главным элементом фильтра является ферритовый резо-
натор — подмагниченный образец СВЧ-феррита, обладающего
малой шириной линии гиромагнитного резонанса, связанный с
электромагнитным полем какой-либо линии передачи. Ферритовые
резонаторы выполняют обычно в виде хорошо отполированных
сфер из монокристаллов железоиттриевого граната. Такие резона-
торы обладают собственной добротностью порядка (2—3)-103.
В ферритовых резонаторах используют резонанс правовинтового
прецессионного движения спиновых магнитных моментов электро-
нов. Резонансная частота ферритового резонатора определяется
соотношением ио=—у//о, где Но — напряженность поля подмагни-
чивания. Резонансная частота не зависит от размеров ферритового
образца, и резонатор может быть сделан очень малым. Внешняя
добротность ферритового резонатора определяется его размерами,
структурой электромагнитного поля линии передачи, с которой он
связан, и местом расположения внутри линии. На частотах, отли-
чающихся от резонансной, ферритовый резонатор ведет себя как
изотропный магиитодиэлектрический образец и вследствие малых
размеров оказывает незначительное влияние на связанную с ним
линию передачи. Лишь в узкой полосе частот вблизи частоты гиро-
магнитного резонанса связь ферритового резонатора с линией пе-
редачи резко увеличивается и появляются компоненты электромаг-
нитного поля, отсутствующие в первоначальной структуре волнКл
в линии передачи. Именно это явление и используется для созда-
ния перестраиваемых фильтров СВЧ.
285
На рис. 9.19 показаны три однорезонаторных ферритовых филь-
тра, выполненных на индуктивных петлях, на прямоугольных вол-
новодах и на несимметричных полосковых линиях передачи.
Фильтр на индуктивных петлях представляет собой феррито-
вую сферу, помещенную в центре двух перекрещивающихся рамок,
расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Маг-
нитные поля этих рамок взаимно ортогональны и передача между
рамками отсутствует. При гиромагнитном резонансе намагничен-
ной ферритовой сферы под воздействием на нее магнитного поля
первой рамки M=xqHx появляется составляющая поля магнитной
индукции уоВу, возбуждающая вторую рамку, и сигнал проходит
на выход фильтра.
В устройстве на рис. 9.19,6 два соосных прямоугольных волно-
вода развернуты один относительно другого на 90° и имеют отвер-
стие в общей торцевой стенке. В центре отверстия располагается
подмагниченная ферритовая сфера. На частотах, отличающихся от
частоты гиромагнитного резонанса, волноводы развязаны из-за
ортогональности поляризации полей. При гиромагнитном резо-
нансе между волноводами возникает связь вследствие появле-
ния недиагональных компонент тензора магнитной проницаемо-
сти феррита и СВЧ-сигнал проходит из одного волновода в
другой.
В фильтре, показанном на рис. 9.19, в, две перекрещивающиеся
полосковые линии при отсутствии гиромагнитного резонанса прак-
Рис. 9.19. Перестраиваемые фильтры на ферритовых
резонаторах:
а—иа индуктивных петлях; б-* на прямоугольных волноводах;
в — иа полосковых линиях передачи
тически развязаны между собой, поскольку связи через магнитное
поле нет, а электрическое поле в месте пересечения линий мини-
мально, так как точка пересечения расположена на расстоянии
Х/4 от разомкнутых концов полосковых линий. В точке пересечения
между проводниками полосковых линий помещена ферритовая
сфера, намагничиваемая управляющим полем, перпендикулярным
плоскости основания полосковой платы. При гиромагнитном резо-
286
нансе появляется составляющая поля магнитной индукции, про-
дольная по отношению к возбуждающей линии передачи, и это
приводит к возникновению сильной связи между полосковыми
линиями.
Характеристики передачи рассмотренных фильтров носят ярко
выраженный резонансный характер, причем резонансные частоты
могут быть значительно изменены при регулировании поля под-
магничивания. Для улучшения формы частотной характеристики
в фильтрах может быть использовано несколько близко располо-
женных ферритовых резонаторов со специально подобранной вели-
чиной взаимной связи между ними.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Альтман Дж. Устройства СВЧ.— М: Мир, 1968.
2. Б у д у р и с Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот — М: Совет-
ское радио, 1979.
3. Белоруссов Н. И., Гроднев И. И. Радиочастотные кабели.—
М: Энергия, 1973.
ЙАВзятышев В. Ф. Диэлектрические волноводы.— М: Советское радио,
1970
у' 5. Гантм-ахер Ф. Р. Теория матриц.— М: Наука, 1967.
6. Га-ястои М. А. Р. Справочник по волновым сопротивлениям фидер-
ных линий СВЧ.— М: Связь, 1976.
7. Конструирование и расчет полосковых устройств, учебное пособие для
вузов/Под ред. проф. И. С. Ковалева.— М: Советское радио, 1974.
8. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. 1, 2—М: Высшая школа,
1970.
9. М а р к о в Г. Т., Сазонов Д. М. Аитениы.— М: Энергия, 1975.
10. М а л о р а ц к и й Л. Г. Микроминиатюризация элементов устройств
СВЧ.— М: Советское радио, 1976.
V 11. МалушковГ. Д. Линии передачи и устройства сверхвысоких частот.—
М: Изд. МИРЭА, 1973.
V 12. Мишустин Б. А. Машинное проектирование СВЧ устройств.—
М: Изд. МЭИ, 1978.
13. Маттей Г. Л, Янг Л., Джойс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие
цепи и цепи связи.— М.: Связь, Т. 1, 1971, т. 2, 1972.
14. Микаэлян А. Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких
частотах.—М.: Госэнергоиздат, 1963.
15. Резонансные разрядники антенных переключателей/Под ред. проф.
И. В. Лебедева.— М: Советское радио, 1976.
16. Райцин Д. Г. Электрическая прочность СВЧ устройств.— М: Совет-
ское радио, 1977.
17. Сазонов Д. М., Гридин А. Н. Техника СВЧ,—М: Изд. МЭИ,
1970.
V 18. СВЧ устройства на полупроводниковых диодах/Под ред. И. В. Маль-
ского и Б. В. Сестрорецкого.— М: Советское радио, 1969.
19. Фано Р. М. Теоретические ограничения полосы согласования произ-
вольных импедансов.— М: Советское радио, 1965.
20. Фильтры и цепи СВЧ: Пер. с англ.— М: Связь, 1976
21. Ф ел ьд штейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по
элементам волноводной техники.— М: Советское радио, 1967.
22. Фра дин А. 3., Рыжков Е. В. Измерения параметров антенио-фидер-
иых устройств.— М: Связь, 1972.
¥ 23. Шутеико М. С. Элементы волноводных трактов.— М: Воеииздат,
1972.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аттенюатор 241, 243
— запредельный 135, 244
Аитиметрия 99
Базовый элемент СВЧ 90, 100
Вектор собственный 86
Вентиль СВЧ 60, 264
--- фарадеевский 272
---с" резонансным поглощением
„ 276
— — со смешением поля 278
Волна бегущая 13
— высшего типа 13
— основного типа 13
— отраженная 13
— падающая 13, 40
Волновод 12, 207
— коаксиальный 16.20 202
— круглый 208
— прямоугольный 207
— П- и Н-типа 208
Выключатель СВЧ 240
---иа коммутационных диодах 255
Геркон 241
Гибридное кольцо 117, 122
---широкополосное 122
'Гиратор 264
Двухполюсник СВЧ каскадной струк-
туры 93
Делитель мощности 104
— ~ реактивный 104
— — согласованный 105
---фарадеевского типа 274
Деполяризатор 247
Диафрагма емкостная 234
— • индуктивная 234
— резонансная 234
Диплексер фазового типа 129
Дисперсия в линии передачи 198
Добротность внешняя 170, 174
— нагруженная 170, 175
— собственная 170, 175
Замена частотной переменной 166
Измерение элементов матриц рассея-
ния 48
— нормированных сопротивлений 33
Изолятор коаксиальный диэлектриче-
ский (шайба) 220
---- металлический 221
-------широкополосный 221
Качество коммутационного двухпо-
люсника 254
Коммутаторы СВЧ 240, 243
Коммутационный диод со структурой
p-i-n 250
----------р-п 252
---- варакторный 252
Коэффициент бегущей волны (КБВ)
22, 31, 236
— затухания 198
— отражении по электрическому
полю 17
— — по иормироваииому напряже-
нию 17
— полезного действия (КПД) линии
передачи 23
— стоячей волны (КСВ) 22
Линейность многополюсника СВЧ 40
Линия передачи 12, 200
289
---- волоконно-оптическая 214
---- диэлектрическая 211
— — измерительная 30
---- копланарная 207
— — микрополосковая 205
---- одиопроводиая 210
---- однородная 12
---- оптического типа 213
---- открытая 12
----поверхностных волн 210
---- полосковая 204
----регулярная 12
---- связанная 118
----щелевая 206
Матрица воздействий 46
— многополюсника идеальная 61
---- реальная 62
— модальная 87
— нормальная 87
— передачи волновая 93
— — классическая 92
— перенумерации входов 57
— проводимостей нормированная 51
ненормированная 61
— псевдообратная 49
— рассеяния 43
---- блочная 73
----обобщенная 134
— реакций 47
— симметрии многополюсника 76
— сопротивлений ненормированная 60
нормированная 50
— унитарная 68
— энергетическая 138
Мера различия пары сопротивлений
253
Метод симметричного и антисимме-
тричного возбуждения 82, 110
— спектрального разложения для
многополюсника 86
— Татаринова для измерения сопро-
тивлений 33
---- для узкополосного согласова-
ния 36, 38
— «ширины узла» для измерения
КБВ .31
Многополюсник СВЧ 39
— — взаимный 63, 97
----линейный 40
----недиссипативный 66, 98
----пассивный 40
----распределительный 139
-------с уменьшенным числом вхо-
дов 148 •
----реактивный 68
----сопряженный 133
Мост волноводный двойной Т 78
---- щелевой 84
— квадратный 117
Мощность бегущей волны 14
— критическая в линии передачи 16
---------- при рассогласовании 25
— максимальная пропускаемая 199
— потерь в линии передачи 24, 199
Нагрузка согласованная 216
---- коаксиальная 217
---- волноводная 218
Направленный ответвитель идеаль-
ный 71, 74, 80
----квадратурный 112
---- кольцевой 116
----на связанных линиях передачи
118
----на сосредоточенных элементах
122
---- противонаправленный 113
----синфазно-противофазный 113
----сонаправленный 112
---- составной 128
— с регулируемой связью 128
Напряжение нормированное бегущей
волны 15
---- полное 18
Номограмма Вольперта для прово-
димостей 34
---- — сопротивлений 31
Нормировка напряжений 20
— сопротивлений 20, 59
— токов 20, 59
«Одномодовое» приближение 39
Описание режима многополюсника
волновое 40
------- классическое 40
290
Пассивность многополюсника 40, 138
Переключатель антенный приема
передачи 249
Переход биномиальный 182
— вероятностный 186
— коаксиально-волноводный 227
— коаксиально-полосковый 231
— плавный 184
— ступенчатый 178
— экспоненциальный 185
Плоскость отсчета фаз 39
Полоса частот согласования 34, 189,
194
----— фильтра 161
Поршень волноводный короткозамы-
кающий 219
Поворот тракта СВЧ 232
Поляризатор 247
Преобразование Ричардса 168
Принцип декомпозиции при анализе
тракта СВЧ 90
Проводимость нормированная 19
----взаимная 52
---- собственная 52
Прототип 122, 162, 183
Разветвление коаксиальное 45, 76, 88
Развязка входов иаправлеииого от-
ветвителя 117
Разрядник газовый 248
Реактивный шлейф 28, 169
Реализуемость физическая 137, 159
Резонатор проходной в линии пере-
дачи 172
— ферритовый 285
Симметрирующее [/-«колено» 29
Симметрия миогополюсиика геоме-
трическая 75
---- электрическая 81
Скачок волнового сопротивления 102,
234
Соединение многополюсников кас-
кадное 91, 125
---- параллельное 53
---- последовательное 53
Согласование сопротивлений узкопо-
лосное 35
-----широкополосное 35, 187
-------для резонансных нагрузок
190
Сопротивление волновое 21
— ненормированное 60
— нормированное 19
-----взаимное 51
----- собственное 51
— характеристическое 15
Тензор магнитной проницаемости
феррита 268
Теория первого приближения для ли-
ний с нерегулярностями 180, 237
Тип волны 197, 208
Типы направлеииости в ответвителях
111
Ток нормированный полный в линии
передачи 18
Тракт СВЧ 7
Трансформатор полуволновый 29, 103
— четвертьволновый 28, 35, 104
Трансформация сопротивлений в ли-
ниях передачи 26
Фазовращатель механический 242
— отражательный 241, 256
— поляризационный 247
— проходной 241, 259, 263
— ферритовый 282
Фазовый сдвиг дифференциальный
111,245
Фазосдвигатель иевзаимиый 98, 264
Феррит для СВЧ 265
Фильтр СВЧ 160
-----с непосредственными связями
177
-----ступенчатый 183
-----с четвертьволновыми связями
175
-----ферритовый 285
Фланец волноводный 223
Функция местных отражений 184
— ослабления резонатора 173
Характеристика частотная макси-
мально плоская 163, 182
291
— — чебышевская 164, 179
Циркулятор СВЧ 70, 264, 273, 281
-----фазовый 129, 279
Четырехполюсник СВЧ аитиметрич-
иый 99
-----взаимный 97
-----каскадной структуры 91
-----иедиссипативиый 98
-----симметричный 99
Число собственное 86
Электрическая длина линии пере-
дачи 27
— прочность линии передачи 25, 199
Эффект смещения поля 278
— Фарадея 271
ОГЛАВЛЕНИЕ
Обозначения основных величин, принятые в книге........................3
Предисловие.........................................................
Введение ........................................................... <
Частьпервая
Общая теория устройств СВЧ
Глава 1. Линии передачи............................................ 12
§ 1.1. Основные определения................................. 12
§ 1.2. Нормированное напряжение бегущей волны в линии передачи 14
§ 1.3. Коэффициент отражения. Полные нормированные напряжения
и токи в линии передачи.......................................17-
§ 1.4. Влиииие режима линии передачи на ее энергетические харак-
теристики .................................................... 22
§ 1.5. Трансформация сопротивлений в линиях передачи ... 26
§ 1.6. Определение сопротивлений и проводимостей нагрузок с по-
мощью измерительных линий передачи (метод В. В. Татари-
нова) .........................................................30
§ 1.7. Круговая номограмма для линий передачи (номограмма Воль-
перта)........................................................31
§ 1.8. Узкополосное согласование в лиииих передачи . ... 34
Глава 2. Многополюсники СВЧ......................................39
§ 2.1. Основные определения...................................39
§ 2.2. Матричное описание многополюсников . 40
§ 2.3. Матрица рассеяния......................................43
§ 2.4. Матрицы сопротивлений и проводимостей..................49
§ 2.5. Соотношение между матрицами многополюсника .... 54
§ 2.6. Идеальные и реальные матрицы...........................61
§ 2.7. Взаимные многополюсники................................63
§ 2.8. Недиссипативные многополюсники.........................66
§ 2.9. Симметричные многополюсники............................75
§ 2.10. Составление матриц параметров симметричных многополюс-
ников . 81
Глава 3. Методы анализа устройств СВЧ ...........................90
§ 3.1. • Принцип декомпозиции в анализе устройств СВЧ ... 90
§ 3.2. Анализ четырехполюсников и двухполюсников каскадной
структуры с помошью матриц передачи............................91
§ 3.3. Условия взаимности, недиссипативности и симметрии в четы-
рехполюсниках СВЧ..............................................97
§ 3.4. Каталог элементарных четырехполюсников................100
§ 3.5. Шестиполюсиые делители мощности.......................104
§ 3.6. Анализ 'направленных ответвителей с помощью метода
симметрии ....................................ПО
§ 3.7. Направленные ответвители на связанных линиях передачи
с Т-волиами...................................................118
§ 3.8. Некоторые модификации направленных ответвителей . .121
293
§ 3.9. Матрица рассеяния соединения двух многополюсников . . 124
§ 3.10. Обобщенная матрица рассеяния........................ 133
Глава 4. Составление схемы многополюсника по заданной матрице рас-
сеяния ...........................................................137
§ 4.1. Постановка задачи.....................................137
§ 4.2. Составление схемы идеального распределительного много-
полюсника ............................................13Э
§ 4.3. Составление схемы распределительного многополюсника с
уменьшенным числом входов.....................................148
§ 4.4. Составление схемы произвольного пассивного многополюсника
по заданной матрице рассеяния.................................151
§ 4.5. Частотный синтез схемы многополюсника.................158
Г лава 5. Фильтрующие и согласующие цепи СВЧ...................160
§ 5.1. Основные определения..................................160
§ 5.2. Прототипы фильтров с оптимальными частотными характе-
ристиками ..............................'.....................162
§ 5.3. Замены частотной переменной при расчете прототипов
фильтров......................................................166
§ 5.4. Применение отрезков линий передачи при реализации фильт-
ров СВЧ.......................................................169
§ 5.5. Резонаторы на двух разнесенных нерегулярностях в линии
передачи......................................................172
§ 5.6. Фильтры СВЧ с четвертьволновыми и непосредственными
связями соседних резонаторов . . 175
§ 5.7. Широкополосное согласование активных нагрузок с помощью
ступенчатых переходов ...................................... 178
§ 5.8. Широкополосное согласование активных нагрузок с помощью
плавных переходов.............................................184
§ 5.9. Теоретические ограничения при широкополосном согласова- j
нии комплексных нагрузок.......................................187 v
§ 5.10. Широкополосное согласование резонансных нагрузок . . 190
Часть вторая
Типы устройств СВЧ
Глава 6. Типы линий передачи СВЧ....................................197
§ 6.1. Общие требования к линии передачи. Параметры линий пере-
дачи ..........................................................197
§ 6.2. Проволочные линии передачи . 200
§ 6.3 Коаксиальные линии передачи.............................202
§ 6.4. Полосковые и микрополосковые линии передачи .... 204
§ 6.5. Прямоугольные и круглые волноводы.......................207
§ 6.6. Линии передачи поверхностных волн.......................210
§ 6.7. Линии передачи оптического типа.........................213
Глава 7. Элементы трактов СВЧ '.....................................216
§ 7.1. Согласованные нагрузки для линий передачи...............216
§ 7.2. Реактивные нагрузки................................... 218
§ 7.3. Изоляторы для коаксиального тракта......................220
§. 7.4 . Разъемы и сочленения в трактах СВЧ....................222
§ 7.5. Вращающиеся сочленения..................................224
§ 7.6. Переходы между линиями передачи различных типов . . 226
§ 7.7. Повороты линий передачи.................................232
§ 7.8. Отражающие препятствия в волноводных трактах . . . 233
§ 7.9. О рассогласовании тракта СВЧ с большим числом нерегу-
лярностей .....................................................236
294
Глава 8. Управляющие устройства СВЧ............................. 240
§ 8.1. Классификация управляющих устройств СВЧ...............240
§ 8.2. Механические коммутаторы, фазовращатели н аттенюаторы 241
§ 8.3. Поляризационные устройства на круглом волноводе . , . 245
§ 8.4. Антенные переключатели СВЧ на газовых разрядниках . . 247
§ 8.5. Коммутационные диоды СВЧ . ...................... 250:
§ 8.6. О трансформации сопротивлений коммутационных двухполюс-
ников СВЧ.....................................................253
§ 8.7. СВЧ-выключатели на коммутационных диодах .... 255
§ 8.8. Отражательные диодные фазовращатели ... . . 256
§ 8.9. Проходные диодные фазовращатели.......................259
Г лава 9. Ферритовые устройства СВЧ . .........................264
§ 9.1. Классификация ферритовых устройств....................264
§ 9.2. Свойства подмагниченных ферритов .....................265
§ 9.3. Ферритовые устройства с использованием эффекта Фарадея . 271
§ 9.4. Вентили с поперечно.-подмагниченнымн ферритами . . . 275
§ 9.5. Циркуляры с поперечно-подмагниченными ферритами . . 279
§ 9.6. Ферритовые фазовращатели..............................282
§ 9.7. Перестраиваемые фильтры с намагниченными ферритовыми
резонаторами . 285
Список литературы.................................................28&
Предметный указатель........................ . *................289
ДМИТРИЙ МИХАЙЛОВИЧ САЗОНОВ,
АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ ГРИДИН,
БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ МИШУСТИН
УСТРОЙСТВА
СВЧ
Редактор И. Г. Волкова
Художник И. Д. Бабаев
Художественный редактор Т. М. Скворцова
Технический редактор 3. В. Нуждииа
Корректор Р. К. Косинова
ИБ № 2078
Изд. № ЭР —280 Сдано в набор 07.05.80. Поди, в печать 05.01.81. Т-00805.
Формат 60х90’/1». Бум тип. № 2 Гарнитура литературная. Печать высокая.
Объем 18.5 усл. печ. л, 18,5 усл. кр.-отт., 19,47 уч-изд л Тираж 20 000 эка.
Заказ № 232. Пена I руб
Издательство «Высшая школа». Москва, К-51, Неглиниая ул., д. 29/14
Типография изд-ва «Уральский рабочий», Свердловск, просп. Ленина, 49,