МИНИСТЕРСТВО
ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
621.396.6(07)
Б94
ВАБухарин
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВ СВЧ
Учебное пособие
Челябинск
1996
Министерство общего и профессионального
образования Российской Федерации
Челябинский государственный технический
университет
Кафедра "Конструирование и производство
радиоаппаратуры"
621.396.6(07)
Б94
В.А.Бухарин
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВ СВЧ
Учебное пособие
Челябинск
Издательство ЧГТУ
1996
УДК 621.396.6(07)
Бухарин В.А. Теоретические основы устройств СВЧ: Учебное
пособие. -Челябинск: Изд.ЧГТУ, 1996. -121 с.
Рассматриваются основные понятия и математические метода
расчёта пассивных устройств СВЧ. Основное внимание уделяется
принципам конструирования распределительных, согласующих и
фильтрующих систем СВЧ. Учебное пособие содержит необходимые
теоретические сведения, примеры решения задач, контрольные
задачи и упражнения. Рекомендуется при изучении дисциплин
"Устройства СВЧ и антенны", "Техническая электродинамика и
устройства СВЧ". Может быть полезно при курсовом и дипломном
проектировании.
Учебное пособие предназначено для студентов радиотехничес-
ких специальностей 2007 , 2008 , 2016.
Ил. 55, табл. 1, список лит.- 8 назв.
Одобрена учебно-методической комиссией приборостроитель-
ного факультета..
Рецензенты: М.С.Воробьев, Е.В.Шафранов.
ISBN 5-696-00681-7
С) Издательство ЧГТУ, 1996.
ВВЕДЕНИЕ
Устройствам СВЧ посвящен ряд хороших учебных пособий и
учебников. Однако, ни в каком пособии нельзя изложить все
вопросы полностью. Даже то, что рассматривается не удается
осветить с разных сторон. Между тем в зависимости от наклон-
ностей, характера подготовки, способностей разным людям часто
кажутся предпочтительными совсем другие подходы, аргументы,
примеры и доказательства. Следовательно, наличие пособий раз-
личной степени полноты и сложности является необходимым усло-
вием для овладения предметом.
Учебное пособие написано в соответствии с базовой програм-
мой курса "Устройства СВЧ и антенны". Теоретический материал
излагается последовательно, каждое новое теоретическое положе-
ние сопровождается решением конкретной задачи, помогающей его
углублённому усвоению. Опыт преподавания показывает, что
хорошее усвоение материала возможно лишь тогда, когда математи-
ческий анализ задачи осуществляется полностью. Этот принцип и
принят в пособии. Подробный анализ существенно облегчает
изучение курса»
Основной материал учебного пособия сохраняет преемствен-
ность с замечательным учебным пособием А.Д.Французова,
А.А.Чернышёва "Теоретические основы конструирования СВЧ
устройств" (1978г.) и базовым классическим учебным пособием
Д.М»Сазонова, А.Н.Гридина, Б.А.Мишустина "Устройства СВЧ"
(1981г.л Отличительной особенностью пособия является доступное
изложение материала, традиционно считающегося сложным и вызы-
вающего неоднозначное толкование. Для большей наглядности
используются диаграммы, рисунки и графики. Они хорошо дополняют
известные пособия и значительно облегчают понимание изучаемых
вопросов.
(учебное пособие содержит необходимые теоретические сведе-
ния, примеры решения задач, контрольные задачи и упражнения.
Предназначено да студентов радиотехнических специальностей
2007, 2008, 2016. Может быть использовано при курсовом и дип-
ломном проектировании.
3
Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
1.1. Основные типы линий передачи и их параметра
Линией передачи1 называют устройство, ограничивающее область
распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток
электромагнитной энергии к нагрузке. Линии передачи (ЛП)
используют для передачи мощности от генератора к потребителям,
для образования резонансных устройств, для трансформации полных
сопротивлений нагрузок.
Линия передачи называется регулярной, если в продольном
направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные
свойства заполняющей ее среда. ЛП называется однородной, если
внутренний объем линии заполнен однородной средой. Различают
открытые и закрытые линии передачи. В открытых линиях попереч-
ное сечение не имеет замкнутого проводящего контура, охватываю-
щего область распространения электромагнитной энергии. Напро-
тив, в закрытых линиях передачи она обязательно есть.
В радаосистемах используются различные ЛП (рис.1.1). Выбор
конкретного типа линии определяется назначением и параметрами
радиосистемы, используемого диапазона длин волн и передаваемой
мощности.
К линиям передачи предъявляют следующие требования:
1) линия передачи должна иметь высокий коэ
:ент полезного

действия (КПД) при передаче СВЧ мощности; 2) для уменьшения
опасности электрического пробоя максимальная напряженность
электрического поля внутри ЛП при фиксированной проходящей
мощности должна быть минимальной; 3) линия передачи должна
иметь наибольшую широкополосность и обеспечивать минимальные
частотные искажения передаваемых по тракту сигналов; 4) пара-
зитное излучение линии должно быть минимальным. Все требования
должны выполняться в рамках установленных ограничений на габа-
риты поперечного сечения, на погонную массу и стоимость линий
передачи.
1По ГОСТу термин "линия передачи" используется как собиратель-
ное понятие, включающее любые тракты направленного распростра-
нения волн.
4
Линии передач СВЧ
Гектометровые, метровые
и дециметровые волны
Милли-
метровые
и оптичес-
кого диа-
пазона
Дециметровые,сантимет-
ровые и миллиметровые
волны
Метровые,
дециметровые
и сантиметровые
волны
Рис. 1.1. Основные типы линий: передачи
При увеличении рабочей частоты размеры поперечных сечений
линий передачи имеют тенденцию к уменьшению из-за стремления не
допустить распространения волн высших типов.
При выборе того или иного типа ЛП для построения конкретного
тракта СВЧ решающее значение имеют следующие электрические
характеристики и параметры ЛП:
1.	Тип волны (мода 2), соответствующая структура электромаг-
нитного поля и критическая частота. Определяются из размеров
поперечного сечения путем решения краевых задач электродинами-
ки. Как правило, ЛП используются в режиме волны основного типа,
имеющей наименьшую критическую частоту ь^р. Применяются и ЛП с
волнами высших типов с критической частотой, превышающей часто-
ту основной волны.
Различают следующие типы волн:
а)	поперечные электромагнитные волны - Т-волны (ТЕМ-волнн),
не содержащие продольных составляющих электромагнитного поля.
Критическая частота для Т-волз равна нулю;
б)	электрические волны - Е-волны (ТМ-волны), не имеющие про-
дольной составляющей магнитного поля;
в)	магнитные волны - Н-волны (ТЕ-волны), не имеющие продоль-
ной составляющей электрического поля;
р
от англ, mode - тип.
5
г)	гибридные волны типа НЕ или ЕН, имеющие продольные сос-
тавляющие как магнитного, так и электрического полей.
Волны типа Н и Е характерны для волноводов с однородным
диэлектрическим заполнением. Критические частоты отличны от
нуля, зависят от формы, размеров поперечного сечения, и от
параметров заполняющего диэлектрика. Для волноводов с правиль-
ной формой поперечного сечения существуют точные формулы для
расчета критической частоты.
Гибридные волны существуют в ЯП с неоднородным диэлектричес-
ким заполнением. Критические частоты сложным образом зависят от
формы и размеров поперечного сечения, от параметров заполняющих
диэлектрических сред и определяются с помощью ЭВМ. Для некото-
рых типов гибридных волн критические частоты могут асимптоти-
чески стремиться к нулю.
2.	Дисперсионная характеристика. Зависимость фазовой скорос-
ти в ЛП от частоты называют дисперсией, а конкретный вид этой
зависимости называется дисперсионной характеристикой.
Линии передачи с Т-волнами не имеют дисперсии и фазовая ско-
рость на любой частоте равна скорости распространения электро-
магнитной волны в среде, заполняющей ЛП:
иф=(8ц)-1/г, (1.1)
где е и ц -абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости
среды.
Фазовые скорости Н- и Е-волн в полых волноводах зависят от
частоты и превышают скорость света для среды, заполняющей
волновод:
иф=(€Ц)“1 /2 • -1 /2. (1.2)
где X -длина волны в среде; Хкр -критическая длина волны. Для
гибридных волн фазовая скорость зависит от частоты более слож-
ным образом и рассчитывается на ЭВМ.
3.	Коэффициент затухания. Распространение электромагнитной
волны в любой реальной линии передачи сопровождается уменьше-
нием мощности бегущей волны по закону
р(е)=р(ео)е-2а(£-ЛЛ (1.з)
где P(t ) -мощность, переносимая бегущей волной через начальное
сечение £о линии передачи; a-коэффициент затухания;
6
^-расстояние вдоль линии передачи от начального сечения Со в
сторону движения волны. Затухание обусловлено расходом мощности
на нагрев проводников и диэлектриков, а также на образование
паразитного излучения. Коэффициент затухания выражается е лога-
рифмических единицах -неперах на метр (Нп/м):
a=J-m[p(O)/p(e)]|e=1 м	(1.4)
или децибелах на метр (дБ/м):
a=iolg[p(O)/P(e)]|e=1 м.	(1.5)
Между этими единицами существуют соотношения:
1 дБ/м«0,115 Нп/м; 1 Нп/м«8,б8б дБ/м.
Способы расчёта коэффициента затухания в ЛП изучаются в
электродинамике. Напомним, что соответствующая общая формула
имеет вид: а=Р1/(2Р); Нп/м, где Р1 -удельная мощность потерь на
единицу длины ЛП; Р -мощность, переносимая бегущей волной через
сечение ЛП.
4.	Максимальная пропускная мощность. Предельная передавае-
мая мощность, при которой основные параметры линии передачи
остаются в установленных пределах называется максимальной
пропускной мощностью. Она ограничивается электрическим пробоем
или перегревом элементов ЛП. При работе в импульсном режиме с
высокой скважностью более опасен электрический пробой, а при
передаче больших мощностей в непрерывном режиме возникает
опасность и теплового разрушения ЛП. Допустимую мощность в ЛП
обычно принимают равной (25...30)% от критической мощности,
вызывающей пробой или перегрев в режиме чисто бегущей волны.
Примерно трехкратный коэффициент запаса учитывает возможное
снижение электропрочности из-за влияния различных нерегулярнос-
тей и рассогласования тракта. С укорочением рабочей длины волны
уменьшается поперечное сечение линии, возрастает коэффициент
затухания, что приводит к снижению максимальной пропускной
мощности.
1.	2. Математическая модель регулярной линии передачи
Описание электромагнитного поля в линии передачи с помощью
векторных функций напряженности электрического поля i и магнит-
7
ного поля Й содержит в себе гораздо больше информации, чем мо-
жет потребоваться при инженерном расчете тракта. При проектиро-
вании трактов интересуются главным образом передаваемой мощ-
ностью, соотношением между бегущей волной от генератора и отра-
женной волной от неоднородности или нагрузки, а также фазовыми
задержками и ослаблением мощности на участках линии передачи
определенной длины. Эти параметры легко определить эксперимен-
тальным путем, тогда как измерение компонентов электромагнитно-
го поля и функций их распределения сопряжено со значительными
трудностями. Подробности структуры полей, распределения и
направления векторов поля после того, как выбран конкретный тип
линии передачи, имеют уже второстепенное значение и при проек-
тировании тракта желательно избыточную информацию исключить.
Достигается это построением универсальной математической модели
в виде эквивалентной длинной линии.
Для теоретического рассмотрения все линии передачи можно
разбить на две основные группы. К первой группе относят линии
передачи, подчиняющиеся телеграфным уравнениям: коаксиальная
линия, двухпроводная линия и различные их модификации. Ко вто-
рой группе относят линии, не подчиняющиеся этим уравнениям и
рассчитываемые чисто электродинамическими методами. Это прежде
всего волноводы.
Приведенная классификация четко разграничивает физические
принципы, лежащие в основе действия линий передачи. Электромаг-
нитные волны, распространяющиеся вдоль передающих линий первой
группы, родственны плоским электромагнитным волнам в свободном
пространстве. Действительно, если в плоской волне, распростра-
няющейся в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа,
поставить две параллельные идеально проводящие плоскости пер-
пендикулярно линиям электрического поля, то (согласно гранично-
му условию-равенству нулю тангенциального электрического поля
на них) они не исказят структуру электромагнитного поля. Непре-
рывной деформацией этих плоскостей и поля между ними можно
получить электромагнитное поле волны в коаксиальной и двух-
проводной линиях (рис. 1.2).
Электромагнитные волны в передающих линиях второй группы
имеют более сложную структуру. Однако, если векторные функции
распределения полей в поперечных сечениях заменить интеграль-
8
Рис. 1.2. f-волны в линиях передачи
«ими мерами эдактромагнитного поля -эквивалентными нормирован-
ными напряжениями волн, то линии передачи этой группы приво-
дятся к эквивалентной длинной линии, которая описывается теле-
графными уравнениями.
1.2.1.	Телеграфные уравнения
Рассмотрим двухпроводную линию передачи с Т-волной. Будем
считать, что в первом провода ток ict^ie****, а во втором минус
i(t), где t -текущая временная координата; «циклическая часто-
та, рад/с; t-комплексная амплитуда тока.
Рис. 1.3. Двухпроводная линия передачи
Для вывода первого телеграфного уравнения возьмем второе
уравнение Максвелла в интегральной форме:
(1.6)
где d£=ftds, s-поверхность, ограниченная замкнутым контуром Г.
Вычислим циркуляцию электрического поля по замкнутому контуру
Г-прямоугольному контуру abcda.
9
Здесь введено напряжение и( £)=/£.<&, которое имеет смысл толь-
Кк *
ко для статических полей и не применимо для электродинамичес-
ких полей. Далее
b	d
иое;	>2с?е,
а	с
где Ё? 1 и ^составляющие электрического поля на первом и
втором проводах.
Составляющие электрического поля Ё? 1 и Ё^ 2 можно выразить
через полный ток, применяя приближенные граничные условия Леон-
товича-Щукинэ Ё?^=121 и 2=-i2g, где Ё1 2 -погонные внутрен-
ние сопротивления проводников. Итак, получаем циркуляцию элект-
рического поля:
di
(1.7)
Магнитный поток через поверхность s
J Bnds=J
s s s s
(1.S)
где равна магнитному потоку, проходящему между проводами
линии на единицу ее длины. Магнитное поле в конечном счете воз-
буждается токами, текущими по проводам. Если предположить, что
поле определяется только током, проходящим через сечение е, и
не зависит от токов в других частях линии, то
Ф=Ь1, (1.9)
где L -погонная внешняя индуктивность линии, зависит от геомет-
рической формы и размеров линии в поперечном сечении и магнит-
ной проницаемости среда между проводами. Это предположение
выражает локальный характер магнитного поля. Сочетание формул
(1.7), (1.8) и (1.9) приводит к первому телеграфному уравнению
10
) p-Hwij,	(1.Ю)
где
Для вывода второго телеграфного уравнения запишем уравнение
непрерывности в интегральной форме:
Jld§ 5 =- twJрек,	(1.11)
S1	v
где ^-объемная плотность электрического тока, А/мг; р-объемная
плотность электрических зарядов, Кл/м3. Рассмотрим отрезок пер-
вого провода (5, £+d£l. Интеграл
Jpck = qdg	(1.12)
V
определяет заряд на этом отрезке провода и поэтому равен погон-
ной плотности заряда q на проводе, умноженной на d£. Погонная
плотность на втором проводе равна, очевидно, минус q.
Поверхностный интеграл может быть разложен на сумму интегра-
лов по поперечным сечениям С и C+dC первого провода и на интег-
рал по боковой поверхности провода s16oK на участке Ц, £+d£J:
Ji сй^-Ji^» -t(e),	(1.13)
с ?
[ i СЙ = f i«d3 = i(O+	(1.14)
J 1 J C 1
4+d4
Ji dV j3aldBlSao J 2^ =	f Dn1dBv (1,15)
S16OK S16OK 31бок	S16OK
где i?-вектор объемной плотности электрического тока вдоль про-
вода; з1бок-площадь боковой поверхности элементарного отрезка
провода: Еп1-проекция вектора напряженности электрического поля
на нормаль Й1, оо-проводимость среды между проводами, ео-абсо-
лютная диэлектрическая проницаемость этой среды.*
J ^1 = J ®Н1^Г J ЬП1^Г J ^1^1 =
31бок S1	4	4+d4
11
.	£. г . е1 г .
е	о«
=Н -	1<€)-	(1 л6)
Полученные выражения <1.12-1.16) подставим в (1.11). В итоге
ЛшчГсЗИ
-t'jqde=[i-(1.17)
которое в силу условия 0О<< о1(проводимость среды гораздо мень-
ше, чем у проводников) практически сводится к уравнению
—qf -2 +tw|.	(1.18)
ае 1 £о J
Предполагая, что электрическое поле в данном поперечном се-
чении (=сопвт определяется исключительно погонной плотностью
заряда q в том же сечении и не зависит от токов и зарядов, име-
ющихся на других участках линии (предположение о локальном
характере электрического поля), то погонная плотность заряда q
и "напряжение" 0 в той же точке линии должны быть связаны соот-
ношением
q=C&,	(1.19)
где С -погонная емкость линии. Подставляя уравнение 41.17) в
1ЕЖ получаем второе телеграфное уравнение:
xlli2=-U(e)[G+twcl,	(1.20)
К 1 j
где G=Coo/eo -коэффициент погонной утечки.
Получили систему из двух дифференциальных уравнений первого
порядка при условии локального характера магжтного и электрк-
ческого полек, что и определяет пределы применимости телеграф-
ных уравнений. Они применимы для достаточно медленных колеба-
ний, когда влиянием других участков (излучением) линии можно
пренебречь. Кроме того, предполагалось, что в любом поперечном
сечении линии в каждый момент времени распределение электричес-
кого и магнитного полей будет практически постоянным. Это пред-
положение выражает условие поперечной квазистационарности
pd«i, где d-расстояние между проводниками; р=2х/л, л-длина
12
волны. В этом случае распределение полей в поперечном сечении
линии почти постоянно, а излучения практически нет. Действи-
тельно, переменный ток, текущий в каждом отрезке провода, явля-
ется элементарным диполем, причем дипольный момент отрезка
первого провода отличается лишь знаком от дипольного момента
на втором проводе. Волны, создаваемые этими диполями в
любой точке вдали от диполей, имеют малую дополнительную раз-
ность фаз и поэтому погашают друг друга.
Найдем общее решение уравнений (1.10) и (1.20). Дифферен-
цируя первое уравнение (1.10), получаем
(1 .21 )
и, подставляя производную от тока из второго телеграфного урав-
нения, приходим к дифференциальному уравнению второго порядка:
ч-ге2^!)^,	(1.22)
Qi2
где ®=l [(2+twL)(G+taC)p/2 -комплексный коэффициент распростра-
нения. Общее решение уравнения (1.22)
где &п(£о) и 0n(go) -комплексные амплитуда падающей и
отраженной волн в начальном сечении Со=0. Подставляя это выра-
жение в (1.Ю), найдем ток
id) =-~{$п (ео	Л < ео )в+к}>	а .24 >
в
где 23=^(2+(шЬ)/(0+1шС)^1/г-волновое сопротивление лннии.
Экспериментальные исследования показывают, что соединение
двух линий с равными волновыми сопротивлениями не приводит к
образованию отраженной волны. Поэтому удобно ввести следующее
определение волнового сопротивления. Волновым сопротивлением
называют такое сопротивление, подключение которого к линии
передачи не приводит к появлению отраженной волны.
Уравнения (1.23) и (1.24) описывают падающие и отраженные
волны напряжений и токов в длинной линии подобно тому, как
решения волновых уравнений описывают падающие и отраженные
волны в волноводе. В электродинамике установлено, что распрост-
13
ранящиеся падающая и отраженная волны являются ортогональными
между собой. Это означает, что активная мощность, переносимая
любой из волн, не зависит от присутствия второй во лян,
распространяющейся навстречу первой.
В качестве примера рассмотрим регулярную линию без потерь
GO и 20. Тогда ае=ш/ LC , ZB=n/l/C , а фазовая скорость
ыф=а/ае-(ЬС)“1/2. Из сравнения этих параметров с аналогичными
параметрами Т-волны в однородной среде без потерь виляя анало-
гия этих соотношений.
1.2.2.	Эквивалентная волноводу двухпроводная линия
Волновод с одной единственной распространяющейся волной мож-
но свести к эквивалентной двухпроводной длинной линии. При этом
встает вопрос о том, что понимать под волновым сопротивлением,
напряжением и током в этой длинной линии?
Для конкретности, рассмотрим волну Ню в прямоугольном
волноводе размером ахо, где а-длина широкой стенки волновода;
о-высота прямоугольного волновода. Электромагнитное поле волны
этого типа имеет три компоненты Еу, нг, н„. Поперечные
компоненты Е^, Нх имеют одинаковую функцию распределения
з(п(та:/а) по широкой стенке волновода:

(1.25)

(1 .26)
где й=йг/^Г[1-(-^)2]1/2, 2Н10=/цТв 1/2,
ZH1Q -характеристическое сопротивление дисперсной волны Ню; е-
и ц -абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости сре-
ды, заполняющей объем внутри волновода; X -длина волны в данной
среде; w -циклическая частота, рад/с. Характеристическое сопро-
тивление не зависит от размера узкой стенки Ъ. Однако экспери-
менты показывают, что соединение двух волноводов с различной
величиной узкой стенки вызывает появление отраженной волны.
Поиск сопротивления, эквивалентного волновому, приводит к
необходимости определения напряжения и тока в волноводе. Если
14
для линий с Т-волнами это определение естественно, поскольку в
таких линиях существует только продольный ток, то для волново-
дов с дисперсными волнами оно является условным. Под напряже-
нием можно понимать интеграл от модуля напряженности электри-
ческого поля Ё по оси у< Получим
ь
U=JI Ёу I 0у=	(1.27)
о
Напряжение между стенками волновода зависит от поперечной
координаты х и при замене волновода эквивалентной длинной лини-
ей напряжение последней оказывается определенным неоднозначно.
Под током в эквивалентной длинной линии естественно понимать
продольную составляющую суммарного тока, текущего по одной из
широких стенок волновода:
а
1=[|Н 1&Г*2(|)2	.	(1.28)
I X	fv	О
о
Отношение напряжения к току определит волновое сопротивление
линии передачи:
-1/2
2В=|= |»|’34П(^)*/ц7в (1-(-^§)2]	.	(1.29)
Таким образом, волновое сопротивление эквивалентной линии
определяется также неоднозначно. Для определенности можно пони-
мать под напряжением эквивалентной линии максимальное его зна-
чение в волноводе. Тогда волновое сопротивление определяется
формулой
Z =	(i-(-L)2] 1/2.	(1.30)
Подобным образом можно сопоставить любой тип волны в прямо-
угольна, круглом или другом волноводе с соответствующей волной
в эквивалентной длинной линии. При этом приписывают волне в
эквивалентной длинной линии фазовую скорость, присущую рассмат-
риваемому типу волны в волноводе.
Неопределенность в выборе волнового сопротивления в эквива-
лентной длинной линии может быть устранена введением полных
нормированных напряжений и токов, приводящих к безразмерному
волновому сопротивлению линии. Рассмотрим это более подробно.
15
1.2.3.	Нормированные напряжения волн в волноводах
Для одного типа волны в волноводе формально введем числовую
характеристику, точно учитывающую продольное изменение электро-
магнитного поля волны в линии передачи и заменяющую векторные
функции распределения полей в поперечном сечении некоторой
интегральной мерой интенсивности электромагнитного поля.
В качестве единой меры интенсивности электромагнитного поля
в любой регулярной линии передачи примем нормированное напряже-
ние бегущей волны:
(1.31)
% (е) ci0	1 ейр .е <Ф° • е+К =йо (Со)• е+г<,	(1.32)
в
XV
где о и о -действующие значения напряженностей электри-
ческого и магнитного полей падающей и отраженной волн в сечении
Со; -норжрованное напряжение падающей волны в сечении
Со, УБт; й0(Со) -нормированное напряжение отраженной „волны в
сечении £о, vEr; £о=о -начальное сечение волновода; е±г? -мно-
житель, описывающий изменение напряжения волн в линии передачи
от одного сечения к другому; ей -векторный элемент площади
поперечного сечения sxv; j=a+tp -комплексный коэффициент рас-
пространения; а -коэдашиент затухания, Нп/м; р=2тсАв -коэф-
фициент фазы или волновое число, рад/м; Л,в -длина волны в
волноводе, м.
Фазы нормированных напряжений падающей <рп и отраженной <ро
бегущих волн примем равными фазам поперечных компонентов элек-
трического поля для падающей и отраженной волн в какой-либо
характерной точке сечения ЛП с координатами х и у:
ЧЬ.О* аг® “п.о(О=аг«	-.1.33J
Нормированные напряжения волн являются условными величинами
и не имеют четкого физического смысла.
16
1.3.	Коэффициент отражения. Полные нормированные
напряжения и токи в линии передачи
(1.34)
где
<1.35)
Коэффициентом отражения называют отношение поперечных компо-
нент электрического поля для падающей и отраженной волн в одной
и той же точке поперечного сечения линии передачи. Используя
продольные зависимости напряжений падающей и отраженной волн,
легко установить закон изменения коэффициента отражения:
u (g) й (£ ) у?
Р(О = т2— =	= р(£о)е
рсео)= о---- = рЕао) =
VU	Etn<U
рв((о) -коэффициент отражения по электрическому полю в началь-
ном сечении линии передачи £0=о; &to(£ ) и &tnUo) -поперечные
компоненты электрических полей для отраженной и падающей волн.
При одновременном существовании падающей и отраженной волн в
линии передачи проходящая через выбранное сечение С
мощность определяется разностью мощностей, переносимых
и отраженной волнами:
Р=Рп-Ро=|йГ1|2-|йо|г=|йп|2(1-|р|2).
Проходящую активную мощность можно представить в виде
Р=йе^[йп(ир)][й^(1-р*)]}=|йп|гйе|(1-|р|2)+(р-р*)}.
С другой стороны проходящая активная мощность
Р=Яе(йГ).
активная
падающей
(1.36)
(1.37)
Сравнивая выражения И .36) и И.37), приходим к выводу, что
формально можно ввести для любого типа распространяющейся волны
полное нормированное напряжение и полный нормированный ток:
й=йпП+р)=йп+йо, /Вт; и.38)
1=1^(1-р)^-^, /Вт. и.39)
Получили выражения подобные соотношениям для размерных напряже-
ний (1.23) и токов (1.24). Следует отметить, что коэффициент
отражения по магнитному полю
17
Отличие по фазе на % дня рЕ и рм обеспечивает разницу в направ-
лениях вектора Пойнтинга для падающей и отраженной волн.
Отношение полного нормированного напряжения (1.38) к полному
нормированному току (1.39) представляет собой полное нормиро-
ванное безразмерное сопротивление в данном сечении линии
передачи:
z= ~	= г+lx,	(1.40)
i 1-р
а обратная величина является полной нормированной безразмерной
проводимостью:
У= 1 = lz£ = g+tb.	(1.41 )
u 1+p
С помощью нормированных сопротивлений z и проводимостей у мощ-
ность (1.36) может быть представлена в других формах:
p=|U|2g=|l|2T.	(1.42)
Из формулы (1.40) следует, что для единственной падающей
волны (р=0) отношение нормированного напряжения к нормирован-
ному току равно единице. Это означает, что представления
(1.31-1.33). (1.38) и (1.39) редуцируют регулярную линию пере-
дачи с волной выбранного типа к математической модели в виде
эквивалентной длинной линии с единичным и безразмерным волновым
сопротивлением.
1.4.	Соотношения нормировки
Только для Т-волн в линиях передачи можно ввести размерные
величины напряжений, токов и волновых сопротивлений. С помощью
этих величин режим регулярного отрезка линии передачи описы-
вается известными соотношениями (1.23) и (1.24), которые можно
переписать в следующем виде:
tree) « tfnU)+tJott) = tn(1+p),	(1.43)
«г	> t
t(€) * ~{trnU)-V*)r —(1-44)
V ° J ZB
18
Отношение полного напряжения (1.23) к полному току (1.24)
представляет собой полное размерное сопротивление линии
передачи:
2= 5 = 2L-1±? = R+IX.	(1.45)
I в 1-р
Обратная величина является полной размерной проводимостью:
V= I х — -^=6 = G+tB.	(1.46)
О zB 1+р
Переносимая по линии передачи активная мощность определяется
выражениями
|& I2
P=Re(tft*)=—3—(1-|p|2)=|fiT|2G=|l|2R.	(1.47)
Zb
Сравнивая формулы (1.45) и (1.47) с формулами (1.35),
(1.38), (1.39) и (1.37), получаем соотношения нормировки:
й = *//^. i = t/z^.	(1.48)
Отсюда нормированное сопротивление
Соотношения нормировки позволяют перейти от линии передачи с
единичным безразмерным волновым сопротивлением к линии с произ-
вольно установленным волновым сопротивлением.
Пример 1.1. Найти нормированное напряжение бегущей волны в
прямоугольном волноводе с волной основного типа Ню.
Напряжённость электрического поля в волноводе с основной
волной Ню согласно формуле (1.26) можно представить в виде
ец (н/р/е ]sln(—) •e*{XxEosin(~)«e*{X,
где величина Ёо определяет максимальную амплитуду напряженности
электрического поля в середине широкой стенки волновода.
Модуль вектора Пойнтинга для бегущей волны в волноводе
П =
iy%l
—т—
|Е |2
*-%ю а
Найдем нормированное напряжение бегущей волны в начальном
сечении волновода ^-0. По определению нормированное напряжение
19
U(O)
। -ei 12 ab
гТ11О JJ
oo
I *<p
t<p
2 t(P
• e ;
s
'НЮ
где фаза напряжения бегущей волны <р принимается равной фазе
поперечной компоненты электрического поля в начальном сечении
волновода fj=O: <p=orgE (z,y,t=O).
Задачи и упражнения
1.	Волновое сопротивление в прямоугольном волноводе с волной
Ню можно найти различными способами:
7 _и. 7 -U2. 7 -2Р
6В~1’ 4в~2?’ 6в~J2’
где P-мощность бегущей волны. Определить волновые сопротивления
и сравнить их между собой.
2.	Дайте определения волнового, характеристического и экви-
валентного сопротивлений линии передачи.
3.	Используя нормированное напряжение бегущей волны й(0),
определить предельную мощность, которую можно передать по
волноводу сечением 23x1о мм2 на частоте 1=9 ГГц, если волновод
заполнен воздухом. Пробивная напряженность электрического поля
для воздуха ^=3*1 о6 в/м.
4.	Определить нормированное напряжение бегущей волны в коак-
сиальном волноводе, если радиальная составляющая электрического
поля
Ег—J?—е
где -максимальное действующее значение радиальной состав-
ляющей напряжённости электрического поля около поверхности
внутреннего проводника при r=d/2, d-диаметр внутреннего
проводника.
5.	Определить нормированное напряжение бегущей волны в
круглом волноводе с волной основного типа Hi 1.
20
Глава 2. ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ.
УЗКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
2.1.	Основные режимы работы регулярной линии передачи
Предположим, что отрезок регулярной линии передачи длиной L
с одной стороны возбуждается согласованным генератором напряже-
ния с нормированным внутренним сопротивлением zr=i. с другой
стороны отрезок линии передачи нагружен на произвольную нагруз-
ку с нормированным сопротивлением zH. Нагрузка в общем случае
порождает в линии передачи отражённую волну. Накладываясь на
падающую, отражённая волна приводит к образованию повторяющихся
максимумов и минимумов в продольных распределениях нормирован-
ных напряжений и токов, формируя картину смешанных волн. Рас-
смотрим работу такой длинной линии. В соответствии с формулами
(1.38) и (1.39) можно записать
— =1+Р(ео)е+2^,	——=1-р(£ )е+2г?.	(2.1)
Для простоты рассмотрения будем считать, что потери в линии
пренебрежимо малы а->0. Это справедливо в большинстве практичес-
ких случаев. Перейдём к новой переменной I, отсчитываемой от
сечения нагрузки. Формулы (2.1) примут вид
	=1+|р(0) |е£ <Ф-г0г\	-=1-|р(0)|ег(<₽-2^1), (2.2)
йпе1^1----------------------------йпе^1
где р(О)=|р(О)|е£<р.
Коэффициенты отражения р можно представить через сопротив-
ление нагрузки zH. Комплексный коэффициент отражения в сечении
расположения нагрузки 1=0 связан с сопротивлением нагрузки фор-
мулами
Z	р(0)=^-.	(2.3)
н 1-p(0)	zH+i
На основании уравнений (2.2) можно проследить изменение
напряжения и тока вдоль линии.
При рассмотрении работы длинной линии по формулам (2.2)
удобно воспользоваться комплексной плоскостью (рис. 2.1). Сумма
единичного отрезка с вращающимся отрезком । р | определяет
21
вектор, изображающий отношение напряжения в соответствующем
сечении линии к напряжению падающей волны |й/йдJ.
Рис. 2.1. Комплексная плоскость
Разность того же единичного вектора с вращакхцимся отрезком
|р| определяет вектор, изображающий отношение тока в срответ-
ствующем сечении линии к току в падающей волне (для
нормированных токов и напряжений 1^=1^). При увеличении I век-
тор |р| вращается по часовой стрелке. Угол ф определяет фазовый
сдвиг между напряжениями и токами. Если напряжение опережает
ток по фазе (фазовый угол коэффициента отражения лежит в преде-
лах от о до •ж), то сопротивление линии носит индуктивный харак-
тер. Если фазовый угол коэффициента отражения находится в пре-
делах от % до 2%, то сопротивление линии емкостное. По диаграм-
ме построим эпюры напряжения вдоль линии для всех характерных
22
Важной характеристикой эпюры напряжения является отношение
напряжения в минимуме к напряжению в максимуме, называемое
коэффициентом бегущей волны (КБВ):
к_	_ 1~1₽1	,,
к- тт----г----;---;— - -----—•	(2.4)
l^xl I«nl+I4,l 1 + 1₽1
Обратная величина называется коэффициентом стоячей волны (КОВ)3:
КСВ= - =	(2.5)
к 1-IPI
При zH=0, zH=oo и чисто реактивных нагрузках zH=±ta ксв=®, а
К=0. При этом напряжение отраженной волны равно напряжению
падающей и, таким образом, вся мощность возвращается к генера-
тору. Возникает режим стоячих волн. В узлах напряжение в любой
момент времени равно нулю. Если волновое сопротивление линии
передачи совпадает с чисто активным сопротивлением нагрузки, то
появляется режим бегущих волн. В режиме бегущих волн |р|=о,
КСВ=1 и К=1. Вся мощность бегущей волны рассеивается в нагруз-
ке. В других случаях возникает режим смешанных волн.
Изучение эпюр напряжений и токов приводит к следующим
выводам:
1.	Расстояние между двумя экстремумами всегда равно половине
ДЛИНЫ ВОЛНЫ В линии.
2.	Максимум напряжения в линии совпадает с минимумом тока и
наоборот.
3.	При полном отражении (|p|=D эпюра напряжения в регуляр-
ной линии передачи определяется уравнением
У- = i+ei(<p”2^l) =2COS(| - 0Z),	(2.6)
которое может служить в экспериментальных исследованиях для
градуировки детекторов в измерительных линиях.
4.	В точках максимума напряжения ф-2р1=-2п1С, где п=о,1,2,...
Следовательно,
3
По ГОСТу коэффициент стоячей волны обозначают Ксти«
23
га)=1±ёш=1±1йоце^ф^=Шш1=К0В>1.
1-P(i) i-|p(o)|ei(<P 2f}l? 1-|р(о)|
В точках минимума напряжения <p-2pi=-(2n+i )iu, где п=0,1,2
Следовательно,
z(i)=1--к<1.
1 + |p(O)|
(2.7)
(2.8)
5.	В эпюре минимумы всегда острее максимумов. Поэтому в экс-
периментальных исследованиях определяют положения минимумов.
Экспериментальное исследование эпюры напряжения в линии поз-
воляет однозначно определить сопротивление нагрузки. Модуль
коэффициента отражения можно найти, зная КСВ или КБВ. Учитывая
выражения (2.4) и (2.5), получаем
IP’“i+K"KCB+T- (2*9'
Фазу коэффициента отражения определяем, фиксируя положение пер-
вого минимума
ф=201. . -Я. (2.10)
т г 1Ш111
На практике не удается определить положение первого минимума
с высокой точностью. Поэтому измеряют расстояние между любым п-
минимумом при исследуемой нагрузке на конце линии in ш1п и
m-минимумом при коротком замыкании линии ^srain> Если учесть,
что фаза коэффициента отражения при коротком замыкании <р=-х, то
легко получить, что
Ф=2рЬ т4„-^3т^1--[2(пчп)+1к. (2.11)
т < n mln m muij J
Зная модуль и фазу коэффициента отражения, из уравнения (2.3)
вычисляем сопротивление нагрузки
1-р	1-|р|е<<р
(2.12)
2.2. Влияние режимов работы линии передачи
на энергетические характеристики линии
Рассогласование линий приводит к уменьшению электрической
прочности, так как напряжение в пучностях
24
Umax = l^| <1 + |P| )- (2.13)
Пробой в рассогласованной линии будет возникать при условии,
что Возводя левую и правую части равенства в квадрат
и замечая, что ц^р=Рб кр, где Рб.кр-мощность пробоя линии пере-
дачи в режиме бегущей волны, находим величину мощности падающей
волны, приводящую к пробою рассогласованную линию:
Р
р	= । {1	। 2 = — *,кр
п.кр 'иП.кр' (1+IPI)2'
(2.14)
Оценку электрической прочности рассогласованной линии можно
провести по мощности, передаваемой в нагрузку Рвых, а не только
по мощности падающей волны:
Рвых=1йп12-1%1г=1йп1г<’-1Р|г)-
(2.15)
Преобразуем выражение (2.15)
Рвых=1йп1г<и1Р1»1-1Р1)=1йп1г<1 + 1Р1>г	<г-16>
Учитывая формулы (2.4) и (2.13)» получаем
^вых’Чпах	(2.17)
Заменяя и2^. величиной критической мощности пробоя линии
в режиме бегущей волны Рб<кр> находим передаваемую в нагрузку
критическую мощность для рассогласованного режима:
PMV =РА «К.	(2.18)
вых.кр о.кр
Если в линии передачи есть потери а^о, то
|р(1)|=|р(0)|е-2аг, р(О)=рн -коэффициент отражения в сечении
расположения нагрузки. Эффективность передачи мощности в
нагрузку принято характеризовать величиной коэффициента полез-
ного действия, равного отношению мощности Рн, выделяемой в
нагрузке^ к мощности падающей волны Р^, отдаваемой генератором
в линию. Из-за потерь мощность падающей волны у нагрузки оказы-
вается равной 'Рпге~гаг, где e~2a;=qa -коэффициент ослабления
мощности. Отражение от нагрузки приводит к дополнительному
уменьшению передаваемой мощности в ЛОТр=)-|Рн|2 раз. Поэтому
коэффициент полезного действия линии передачи
^пг
Рпге'гаг(1-|РН12)
(2.19)
25
Наряду с КЦЦ линии представляет интерес мощность потерь Ра,
рассеивающаяся в линии и приводящей к её перегреву. Она равна
разности между мощностью, поступающей от генератора на вход
линии и мощностью, передаваемой в нагрузку. При выводе формулы
учитываем, что после отражения от нагрузки часть мощности воз-
вращается на вход линии. Эту мощность необходимо вычесть из
мощности падающей волны генератора. В итоге получаем
^а~^вх-Рн~Рпг~iРн। ‘^“^пг^’^отр*	(2.20)
В заключение отметим, что наиболее выгодным режимом линии
передачи является согласованный режим |р|=о (КСВ=К=1). В этом
случае: 1) отсутствуют потери мощности на отражение от нагруз-
ки; 2) КПД линии максимален и определяется только коэффициентом
ослабления мощности падающей волны т)а; 3) в лрнии передачи
рассеивается наименьшая тепловая мощность Ра; 4) электрическая
прочность линии максимальна; 5) нагрузка на генератор активна и
не зависит от длины линии, благодаря этому достигается
наилучшее использование мощности генератора и повышается
надежность его работы.
2.3. Трансформация сопротивлений
в линиях передачи
Отрезки линий передачи длиной L<A-B широко применяются для
трансформации величины сопротивления нагрузки zH.
Зависимость нормированного сопротивления в произвольном
сечении линии передачи определяется выражением (1.40). Перейдем
к новой переменной I, отсчитываемой от сечения нагрузки:
Z(l)= ItgU-l,	(2.21)
1-р(1)
где p(Z)=p(O)exp(-27l). Комплексный коэффициент отражения в
сечении расположения нагрузки 1=0 связан с сопротивлением
нагрузки формулой:
вн-1
Р(0)=	.	(2.22)
V1
Преобразуем выражение (2.21). Учитывая формулу (2.22) и
соотношения для гиперболических синусов и косинусов, получаем
26
г(1)Л±£101е±! . е-^(е^Чо(О)е^') (уПе^Ч(у1 )е-^ _
1-р(0)е~г^1	е"^1(e+^l-p(o)e-^1) (г„+1)e*^l-(z -1)е~^1
Г*	г*
Z„ CfVTl + StVfl Z + ttV(l
= JL_---------~ s □!__------___,	(2.23)
civil + Z„ 3Kll 1 + ZtlVfl
n	П
где sh.7l=(e+rl-e’rI)/2; 0)171= (e+zl+e~rl)/2; ^71=^171/0/171.
На практике обычно применяют линии передачи с малыми потеря-
ми. Поэтому пренебрегаем затуханием а=о. Тогда 7=ip, tlrfl=ttg$l
и выражение (2.23) примет следующий вид:
zH + ttgfrl
z(l)= _н---------------.
1 + tz tgfil
(2.24)
В ряде случаев более удобно использовать проводимости, а не
сопротивления. Производя в (2.24) замены величин z(l) на 1/у(1)
и z на 1/у ,
п	п
приходим к формуле трансформации проводимостей:
У(П*
Ун + ttgpl
1 + tyHtgfil'
(2.25)
Формулы преобразования сопротивлений и проводимостей при
неединичном волновом сопротивлении трансформирующего отрезка
получаются из (2.24) и
у-Ч:
(2.25) с помощью ренормировки Ы/гв и
z
в ZB +
(2.26)
t(l) = 1-----H_B__-----------.
1 +
(2.27)
Численные значения волнового сопротивления ZB для каждой
конкретной линии передачи определяют электродинамическим расче-
том или берут из справочников.
Рассмотрим частные случаи: 1. Реактивные шлейфы. Это отрезки
линий передачи с режимом короткого замыкания (2Н=О) или холос-
того хода (ZH=«>). Из формул (2.26) и (2.27 ) следует:
2кз= iZ 0	1кз= — ctgpl, z в	(2.28)
2xx=-tZ_ ctg&lf 0	txx= tgpz.	(2.29)
27
Такие отрезки используют в качестве колебательных контуров с
распределенными параметрами и различных реактивных элементов в
согласующих цепях.
2. Четвертьволновый трансформатор: 1=(2п+1 )^, р1=(2п+1)|,
п=о,1. При такой длине
*	1
Z(Xb/4)=-	,	(2.30)
2Н
У(Хв/4)= —7—•	(2.31)
Это означает, что трансформатор преобразует нагрузку zH в
сопротивление величиной 1/z , численно равное проводимости наг-
рузки (аналогично для проводимости: ун преобразуется в величину
проводимости, равную сопротивлению нагрузки z ). Напомним, что
z =1. При неединичном волновом сопротивлении соотношения (2.30)
и (2.31) принимают вид
2(Хв/4)=
Шв/4)=
Z2
в
“н
1
И
(2.32)
(2.33)
Очевидно, что четвертьволновый трансформатор с волновым сопро-
тивлением Zb=(R1B2)1/2 может использоваться для
согласования
генератора с внутренним активным сопротивлением R с произволь-
ной чисто активной нагрузкой 1^.
3. Полуволновый трансформатор: l=(n+1 )^, р1=(п+1 )*гс,
п=о,1,2,3......При такой длине
Z(Ajb/2)-Zh, У(Хв/2)=У„. (2.34)
XI и
Таким образом, полуволновый отрезок линии передачи при любых ZB
не трансформирует сопротивления (или проводимости) нагрузки и
преобразует их в себя.
Нормированные напряжения на входе и выходе полуволнового
трансформатора равны по величине и противоположны по фазе.
"Опрокидывание фазы" следует из формулы
+p(0)e“i2^lj.
Действительно, напряжения на входе полуволнового трансформатора
23
и(Хв/2>=^(0) • (-1) Jl+p(0)’lj=-U(0), при 0lMC.
Это свойство используется в сиьагетрирукщем устройстве типа
"U-колено”, предназначенное для согласования сопротивления
линии передачи с входным сопротивлением антенны в виде вибра-
тора Пистолькорса. При этом обеспечивается синфазное возбужде-
ние плеч вибратора и симметрирование токов в антенне.
Рис. 2.3. Схема согласования вибратора Пистолькорса
Благодаря полуволновому трансформатору в точке А общее
сопротивление нагрузки равно сопротивлению двух параллельно
включенных сопротивлений величиной R, совпадающее с волновым
сопротивлением питающей линии передачи.
Пример 2.1. Определить входное сопротивление 2кз и входную
проводимость $кз короткозамкнутого отрезка линии передачи дли-
ной Волновое сопротивление линии ZB=500 Ом.
Согласно формулам (2.28) находим входные сопротивление и
проводимость короткозамкнутого отрезка линии передачи длиной L:
2кз= IZB tgpb=t500tg(^’^)e+l500 ом,
$кз= ctgpL=|i-ctg(^-^)=-to,oo2 см.
Таким образом, входное сопротивление и входная проводимость
короткозамкнутого отрезка линии передачи длиной д5 с волновым
сопротивлением ZB=500 Ом имеют индуктивный характер и по вели-
чине равны волновым.
29
2.4. Метод эквивалентных схем
При проектировании устройств СВЧ часто приходится встречать-
ся с неоднородностями в линиях передачи. К неоднородностям
относятся различные изгибы, штыри, диафрагмы и другие конструк-
тивные элементы. Получить строгое решение задачи о распростра-
нении волн в линиях с неоднородностями достаточно сложно. К
тому же в практических задачах достаточно знать характеристики
неоднородностей в том сечении линии, где высшие типы волн
отсутствуют. Поэтому при решении инженерных задач используют
приближенный метод -метод эквивалентных схем (или метод схем
замещения). В методе эквивалентных схем неоднородности в линии
передачи представляются в виде параллельных проводимостей или
последовательных сопротивлений, а сама линия передачи заменяет-
ся эквивалентной длинной линией. Конкретные значения проводи-
мостей и сопротивлений определяются экспериментально или
рассчитываются. Сходство эквивалентной схемы и устройства
заключается в том, что математическое описание процессов в них
адекватно.
Пример 2.2. Тонкий проводящий штырь, включенный одним концом
в волновод перпендикулярно широкой стенке волновода по направ-
лению силовых линий напряженности электрического поля. Эквива-
лентная схема содержит последовательный LC -контур, включенный
параллельно в линию передачи.
Рис. 2.4. Неоднородность в прямоугольном волноводе
Эксперименты показывают, что в зависимости от длины штыря I
можно получить емкостный или индуктивный характер проводимости.
Это легко объяснить, если штырь представить в виде отрезка
реактивного разомкнутого шлейфа. Если длина шлейфа короче чет-
30
верти длины волны в волноводе, то сопротивление шлейфа носит
емкостный характер, если длиннее-индуктивный. При резонансе
сопротивление контура становится нулевым и волновод закора-
чивается.
2.5. Круговая номограмма Вольперта-Смита
В инженерной практике для расчета трансформации сопротив-
лений вдоль линии передачи используют круговую номограмму
полных сопротивлений и проводимостей. Ее называют еще номограм-
мой Вольперта-Смита в честь советского ученого А.Р.Вольперта4 и
американского ученого Ф.Смита, независимо друг от друга предло-
живших эту номограмму. Круговая номограмма широко используется
для расчета согласующих устройств, при измерениях параметров
неоднородностей и полных сопротивлений нагрузок.
Построим круговую номограмму полных сопротивлений и проводи-
мостей. Для построения номограммы используется уравнение (1.40),
устанавливающее однозначное соответствие между коэффициентом
отражения р и сопротивлением z=r+ix.
Введём обозначение p=p*+ip". Умножим числитель и знаменатель
уравнения (1.40) на выражение l-p’+ip":
й-Л+рччр" .i-p’+ip"
д l-p’-ip" i-p’+ip1”
Выделяя активную и реактивную части комплексного сопротив-
ления z, получаем
+ t----ге------ = г+£х.
(1-р’Г+(р"Г И-р’Г+(рн)
Следовательно, реальная и мнимая части сопротивления z^r+ix
однозначно определяются уравнениями:
Г.1-(Р,)2~(РИ)2	2р"
(1-Р’) +(Р")	d-Р’ ) +<Р”)
Приведем уравнения к каноническому виду, определяющему урав-
4 Вольперт А.Р. Номограмма для расчета длинных линий. "Произ-
водственно-технический бюллетень НКЭП", 1940, М2.
31
нения окружностей в декартовых координатах р* и р":
г г , -,2
[Р’’ та] *(PWJ =
1
(1+Г)2’
(2.35)
[р’“ l]2+[p”- f)2=^2«
(2.36)
Выражение (2.35) является уравнением семейства окружностей
(рис. 2.5), центры которых находятся на вещественной оси р* на
расстоянии от центра Окружности имеют радиус с=(1+г)~1и
проходят через точку с координатами (1,0), которая
соответствует сопротивлению г=з>. Окружность радиуса |р|=1 с
центром в начале координат изображает сопротивление г=0.
Выражение (2.36) является уравнением семейства окружностей
(рис. 2.5), центры которых лежат на прямой, параллельной оси р"
и проходящей через точку с координатами (1,0) на расстоянии b=i
от нее. Расстояние b является радиусом окружностей. Точка с
координатами (1,0) соответствует реактивному сопротивлению
х=+<». Вещественная ось на отрезке [+1 ,-1 ] изображает реактивное
сопротивление х=о. Таким образом, точка с координатами (-1,0)
обозначает короткое замыкание, а точка (+1,0) -холостой ход.
Начало координат (0,0), в котором сопротивление равно единице,
соответствует режиму бегущих волн в линии передачи. Графическое
отображение двух семейств кривых r=const и x-conat называется
круговой номограммой полных сопротивлений и проводимостей
(рис. 2.6). По внешней окружности номограммы наносится шкала
изменения длины линии в долях длины волны или фазовый угол

коэффициента отражения. Длина окружности равна половине длины
волны <^g=o»5). Фазовый угол коэффициента отражения отсчиты-
вается от оси р’ против часовой стрелки и принимает значения от
О до 2%.
Входное сопротивление линии передачи в максимумах напряжения
численно равно коэффициенту стоячей волны, в минимуме -коэффи-
циенту бегущей волны. Следовательно, шкала активных сопротивле-
ний является одновременно шкалой коэффициента бегущей волны от
о до 1 и шкалой коэффициента стоячей волны от 1 до оо.
Круговую номограмму сопротивлений можно использовать как
номограмму проводимостей. Для нахождения проводимости необходи-
мо по окружности постоянного КСВ (|p|=const) переместиться на
32
-t
Рис. 2
5. Построение круговой номограммы Вольперта-Смита
33
ьео
Рис. 2.6. Круговая номограмма Вольперта-Смита
34
четверть длина волны (55=0,25) г найти точку, диаметрально про-
тивоположную рассматриваемому сопротивлению. Если всем точкам
круговой номограммы сопротивлений найти диаметрально противопо-
ложные точки, то получим номограмму проводимостей, в которой
точки короткого замыкания и холостого хода поменяются местами.
Пример 2.3. Линия передачи длиной l=o,o?14 м с волновым
сопротивлением ZB=ioo ом, работающая на волне л.в=о,1 м, нагру-
жена на сопротивление 2н=(35-*6О) Ом. Определить в линии коэф-
фициент стоячей волны ков, коэффициент бегущей волны к, входное
сопротивление 2ВХ, входную проводимость £вх и комплексный коэф-
фициент отражения рвх на входе линии.
Нормируем сопротивление- нагрузки
а, _ _ (35-<6О) _ п /п л
= О.35-(О,6
и наносим на круговую номограмму сопротивлений. Чтобы изобра-
зить сопротивление нагрузки zH, достаточно найти пересечение
окружностей гн=о,35 и хн=-о,б (точка 1, рис.2.7.)
Рис. 2.7. К примеру 2.3
Определяем в линии kos
НН UII',
ант стоячей волны ксв и коэф-
фициент бегущей волна к по окружности постоянного ксв
(|p[=const), проходящей через точку 1. Пересечение окружности с
вертикальной осью активных сопротивлений дает численные значе-
ния КСВ=4,0 И К=О,25.
Находим модуль коэффициента отражения в линии:
35
I о I -	— 4*"1 _ л r
‘Pi- т+т - 4+t - °’6-
Определяем нормированное расстояние от нагрузки до входа
линии ЪАв=0,0714/0,1=0,714. Так как сопротивление в линии
передачи повторяются через L/XB=o,5, то входное сопротивление
на расстоянии LAB=O,714 будет равно сопротивлению на расстоя-
нии l/Xb=o,714-0,5=0,214. Поэтому смещаемся по линии постоян-
ного ков от нагрузки к генератору на расстояние l/Xb=o,214.
Попадаем в точку 2, в которой ZBX=(O,45+tO,85). Следовательно,
входное сопротивление линии
=z__ Z =(45+i85) Ом.
DA DA D
Для определения входной проводимости линии достаточно смес-
титься по линии постоянного ксв от точки входного сопротивления
линии (точка 2) на расстояние LAB=o,25. Попадаем в противо-
положную точку з, в которой YBX=(O,49-tO,92). Следовательно,
входная размерная проводимость линии
. V
Y = — =(0,0049-iO,0092) См.
ВХ п
Расстояние от нагрузки до входа линии L/XB=O,214. Фазовый
угол коэффициента отражения на входе линии передачи
<р=Фн-2ръ=	_ 2.^.о,214Лв«-4,7 рад,
где <рн=-113,5° фазовый угол коэффициента отражения в сечении
расположения нагрузки ZH (точка 1). Таким образом, комплексный
коэффициент отражения на входе линии
Рм=0»бе’€4’7-
Пример 2»4. Определить полное сопротивление нагрузки, под-
ключенной к линии передачи с волновым сопротивлением ZB, если
известно распределение напряжения вдоль линии (рис. 2.8).
Определяем коэффициент стоячей волны в линии: KCB=um>^y/um^n.
Расстояние d1 от нагрузки до первого минимума измерить
трудно, поэтому измеряют положение минимума при коротком замы-
кании линии и определяют расстояние между минимумом поля при
исследуемой нагрузке в конце линии и минимумом поля при корот-
ком замыкании. Если минимум при коротком замыкании смещается к
36
Рис. 2.8. Определение полного сопротивления нагрузки
нагрузке на расстояние <Ц. то на диаграмме необходимо двигаться
на расстояние d1 к нагрузке по линии постоянного ксв. Если
минимум при коротком замыкании смещается к генератору на рас-
стояние dg, то на диаграмме необходимо двигаться на расстояние
d2 к генератору по линии постоянного ксв. Поскольку расстояние
между двумя минимумами в распределении напряжения равно Хв/2,
то в обоих случаях попадаем в одну точку, изображающую нормиро-
ванное сопротивление нагрузки. Для определения размерного
сопротивления достаточно умножить нормированное сопротивление
на волновое сопротивление линии передачи
2.6. Узкополосное согласование
Наилучшим режимом линии 'передачи является режим бегущей
волны. Для обеспечения этого режвда примешает узкополосное и
широкополосное согласование. Рассмотрим узкополосное согласова-
ние. Узкополосное согласование обеспечивает в линии передачи
режим бегущей волны только за одной расчетной частоте. Для
согласования нагрузки достаточно компенсировать отражения от
нагрузки на заданной частоте путем внесения в линию дополни-
тельного компенсирующего отражения. Для этого необходимо в
определённом сечении линии передачи включить неоднородность в
виде трансформатора сопротивлений, сосредоточенной реактивности
или реактивного шлейфа.
При отклонении частоты от расчетной возникает рассогласова-
ние и увеличивается коэффициент стоячей волны. Полоса частот, в
пределах которой КСВ не превышает установленное допустимое знз-
37
чение, называется полосой согласования. Для обеспечения более
широкой полосы согласования необходимо стремиться к минимальным
электрическим длинам согласующих устройств и к возможно более
близкому расположению неоднородностей от согласуемой нагрузки.
Это объясняется тем, что при отклонении частоты от заданной
электрические длины изменяются слабо и рассогласование нарас-
тает медленнее.
Различают три способа узкополосного согласования: 1) согла-
сование четвертьволновым трансформатором; 2) согласование
параллельной проводимостью; 3) согласование последовательным
сопротивлением. Рассмотрим эти способы.
2.ь.1. согласование четвертьволновым трансформатором
Схема согласования четвертьволновым трансформатором изобра-
жена на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Схема согласования четвертьволновым трансформатором
Для достижения согласованного режима необходимо обеспечить
равенство волнового сопротивления линии передачи ZB и сопротив-
ления линии в сечении б-б: 266=ZB« Как следует из выражения
(2.32), входное сопротивление четвертьволнового трансформатора
^бб=^т/,^аа'
Следовательно, волновое сопротивление трансформатора
1	1
38
где Йаа должно быть чисто вещественным. Таким образом, длина
отрезка линии передачи I, подключающей нагрузку к трансформа-
тору, должна быть такой, чтобы комплексное сопротивление
нагрузки 2Н преобразовалось в активное сопротивление. Как видно
из круговой номограммы (рис. 2.9), существуют две точки, где
сопротивление не имеет реактивной составляющей:
Zae:
аа
2 -КСВ,
хз>
Z -К,
в
при l==Z1;
при l=lg=Z1+^.
(2.38)
Подставляя полученные соотношения в формулу (2.37),
получаем
(2.39)
Выбор конкретного варианта согласования осуществляется из
конструктивных соображений и стремления обеспечить максимальную
полосу согласования.
2.6.2. Согласование параллельной проводимостью
Схема согласования параллельной проводимостью представлена на
РИС. 2.10.
Рис. 2.Ю. Схема согласования параллельной проводимостью
Условие согласования в терминах нормированных проводимостей
имеет следующий вид:
Уаа=1.	(2.40)
«а
Входная проводимость параллельного соединения
39
Уаа=Уаа+<Ь=®эа+£Ьаа+СЬ=«аа+< <baa+b>•	<2•41>
аа а&	за аа ^TSS за
Из сравнения выражений (2.40) и (2.41) следует, что для дости-
жения режима бегущей волны в линии передачи необходимо выпол-
нить два требования:
^а=1>	(2.42)
Ь=-Ъ’а.	(2.43)
Таким образом, расстояние от нагрузки до места включения
согласующей реактивной проводимости выбирается из условия
(2.42), величина реактивной проводимости выбирается из условия
(2.43). Расстояние от нагрузки до реактивности может принимать
два различных значения. При этом знак входной реактивной прово-
димости меняется на противоположный. Выбор конкретного варианта
зависит от конструктивных соображений и стремления обеспечить
максимальную полосу согласования. В качестве согласующей прово-
димости могут быть использованы параллельные шлейфы, штыри,
диафрагмы и другие неоднородности.
2.6.3. Согласование последовательным сопротивлением
Схема согласования последовательным сопротивлением представ
лена на рис. 2.11.
Рис. 2.11

Схема согласования последовательным сопротивлением
Для достижения согласованного режима необходимо обеспечить
равенство волнового сопротивления линии передачи (zB=i) и
сопротивления линии в сечении б-б. Условие согласования в тер-
минах нормированных сопротивлений имеет следующий вид:
40
^б=гббихббмио-	(2'44)
Входное сопротивление последовательного соединения
гЛж=гвЛНх=гЛ0Нхо Hx<reaH(xOQ+x).	(2.45)
бб аа аа аа аа аа
Из сравнения выражений (2.44) и (2.45) следует, что для дости-
жения режима бегущей волны в линии передачи необходимо выпол-
нить два требования:
Г =1,	(2.46)
WQ
Х=-Х__.	(2.47)
с* а
Таким образом, расстояние от нагрузки до места включения
согласующего реактивного сопротивления выбирается из условия
(2.46), величина реактивного сопротивления выбирается из усло-
вия (2.47). Расстояние от нагрузки до сопротивления может
принимать два различных значения. При этом знак реактивного
сопротивления меняется на противоположный. Выбор конкретного
варианта зависит от конструктивных соображений и стремления
обеспечить максимальную полосу согласования. В качестве согла-
сующего сопротивления могут быть использованы последовательные
шлейфы и другие неоднородности в линии передачи, линейные
размеры которых должны быть существенно меньше рабочей длины
волны Л.в.
Пример 2.5. Согласовать с помощью одного последовательного
шлейфа линию передачи с волновым сопротивлением 2в=5оо Ом с
нагрузкой, имеющей сопротивление ZH=(3OO-164O) Ом.
Нормируем сопротивление нагрузки
“в
и наносим на круговую номограмму сопротивлений (точка 1,
рис. 2.12.). По линии постоянного ксв перемещаемся в сторону
генератора на расстояние ЬАВ=О,ЭЭ6 до точки 2, лежащей на
окружности г=1. В этой точке активная часть нормированного
входного сопротивления равна 1, а реактивная часть равна +1,7.
На круговой номограмме есть ещё одна точка з, в которой
активная часть нормированного входного сопротивления равна 1.
В этой точке реактивная часть входного сопротивления равна
41
Ь/А^-О.ЗЗё
W4=°’°85Aoj
Рис. 2.12. Согласование последовательным шлейфом
(-1,7), но расстояние до неё от нагрузки больше, чем до точки 2.
Поэтому согласование будем рассматривать только для точки 2.
Для обеспечения режима бегущей волны достаточно в разрыв
линии передачи на расстоянии LAB=o,336 от нагрузки включить
реактивное сопротивление, численно равное х=-1,7. В качестве
реактивного сопротивления можно использовать короткозамкнутые и
разомкнутые реактивные шлейф. Длина короткозамкнутого шлейфа
отсчитывается от точки короткого замыкания (точка А) до точки С
по направлению к генератору. Длина разомкнутого шлейфа отсчиты-
вается от точки холостого хода (точка В) до точки С по направ-
лению к генератору. Получаем ^/^=0,335 и ьхх/^=о,°85.
У короткозамкнутых шлейфов отсутствуют потери на излучение,
поэтому останавливаем свой выбор на короткозамкнутом реактивном
шлейфе. Итак, согласование достигнуто.
Задачи и упражнения
1.	Изобразите векторные диаграммы падающей, отражённой и
результирующей волн, прошедших расстояние вдоль волновода |хв,
И 2\.
2.	Изобразите картины стоячих волн Е и Н полей в замкнутом,
разомкнутом и частично согласованном волноводах. Покажите, как
при этом меняется сопротивление вдоль волновода.
Э.	Изобразите картину стоячей волны в волноводе с потерями.
Как меняется поток мощности вдоль волновода в режиме стоячей
волны при наличии и отсутствии потерь.
42
4.	Получить связь фазы коэффициента отражения от нагрузки с
активной и реактивной составляющими нормированного сопротивле-
ния нагрузки. Доказать, что при чисто активном сопротивлении
нагрузки фаза коэффициента отражения равна нулю, если нормиро-
ванное сопротивление нагрузки больше единицы, и равна чс, если
оно меньше единицы.
5.	Определить мощность падающей волны отдаваемую гене-
ратором в линию передачи, и мощность потерь Ра, рассеивающуюся
в линии длиной L=ioo м, если мощность выделяемая в нагрузке
РН=Ю3 Вт, коэффициент затухания в линии а=з ДБ/км и коэффи-
циент бегущей волны к=о,8.
6.	Найти сопротивление нагрузки 2^, подключенной к линии
передачи с волновым сопротивлением ZB=ioo Ом, если по данным
измерения известно значение ксв=2 и расстояние до первого мини-
мума напряжения от нагрузки L=o,35A.g.
7.	Согласовать последовательным шлейфом коаксиальную линию
передачи с волновым сопротивлением ZB=5O Ом с комплексной
нагрузкой 2Н= (200+4300) см. Нарисовать эскиз конструкции согла-
сующего устройства.
8.	Согласовать с помощью параллельной реактивности линию
передачи с волновым сопротивлением 2^=75 см с комплексной
нагрузкой 2^=050-4600) Ом. Нарисовать эскизы конструкций
согласующих устройств, реализованных на микрополосковой и коак-
сиальной линиях передачи.
9.	Согласовать с помощью четвертьволнового трансформатора
линию передачи с волновым сопротивлением 2в=5О Ом с комплексной
нагрузкой ^=(73+442,5) Ом. Нарисовать эскизы конструкций
согласующих устройств, реализованных на микрополосковой и коак-
сиальной линиях передачи.
ю. Согласовать с помощью двух последовательно включенных
шлейфов, расположенных на расстоянии 1=0,125^ друг от друга,
сопротивление нагрузки 2Н=(20-475) Ом. Волновое сопротивление
линии ZB=50 Ом. Нарисовать эскиз конструкции устройства, реали-
зованного на коаксиальной линии передачи.
43
глава 3. МНОГОПОЛЮСНИКИ СВЧ
3.1. Основные определения
Многополюсником СВЧ называют любую комбинацию проводников,
диэлектриков, магнитодиэлектриков и других линейных пассивных
элементов СВЧ, имеющую несколько входов в виде поперечных сече-
ний линий передачи с заданными типами волн в каждой линии.
Сечения входов многополюсника являются плоскостями отсчёта
фаз, положение которых выбирают таким образом, чтобы высшие
типы волн, существующие внутри многополюсника, в этом сечении
имели пренебрежимо малую величину. Таким образом, рассматри-
ваются внешние характеристики многополюсника, устанавливающие
связь между электрическими режимами входов многополюсника и
остальными узлами тракта СВЧ только через взаимодействие волн
данного типа в каждой линии передачи.
Каждому входу многополюсника условно приписывают фиктивную
пару полюсов в подводящей линии передачи. Таким образом, когда
используют 2Ы-полюсник, то подразумевают устройство с N подво-
дящими линиями передачи.
Основное внимание в теории цепей СВЧ уделяется пассивным и
линейным многополюсникам. В пассивном многополюснике отсутству-
ют усиление и генерация СВЧ-мощности. Многополюсник называется
линейным, если характеристики многополюсника не зависят от
уровня подводимой к нему мощности.
Все внешние характеристики многополюсника полностью описы-
ваются матрицей параметров. Существуют различные типы матриц
параметров многополюсника. Выбор той или иной матрицы обуслов-
лен удобством проведения теоретических расчётов или эксперимен-
тальных исследований.
3.2. Описание неоднородностей в линии передачи
матрицами сопротивлений и проводимостей
Схематическое изображение неоднородности, к которой подклю-
чены N линий передачи, представлено на рис. з.1.
44
Рис. 3.1. Неоднородность в линии передачи
Нахождение волн данного типа в линиях сводится к решению
краевой задачи для векторов электромагнитного поля с заданными
граничными условиями на поверхности S, охватывающей объем V.
Задачу можно решить иначе, заменив реальное устройство 2N
полюсником. В этом случае нормированные токи и напряжения будут
связаны матрицами проводимостей или сопротивлений. Это дает
возможность получить матричное описание многополюсников СВЧ,
эквивалентное принятому в теории электрических низкочастотных
цепей, с единственным отличием в том, что вместо обычных напря-
жений и токов используются нормированные величины токов z
напряжений с размерностью -/Вт.
Если токи во всех сечениях Tt, кроме Т1 равны нулю (холостой
ход), то напряжения во всех сечениях Т{ определяются так:
*
^21^21	*
«.и
Аналогичные уравнения можно составить для напряжений в сече-
ниях Т{, создаваемых токами во второй, третьей и так далее
линиях передачи до N- й. Используя свойство линейности уравне-
ний Максвелла, получаем следующую систему из N уравнений:
^1	1 *1+^12^2+ •••	•“	*
^=^21^1+^22^2+ ”• +^2«^С+ •** +^21Aj ’	(3*2'
••• +sN€i<+ ••• +^NNiN .
45
где
z =
pq
i =0
m
ш—1 ,2,3,...,N,	«
(3.3)
Полные нормированные токи и напряжения имеют одну и ту же
размерность, следовательно, коэффициенты z безразмерны. Если
используются размерные напряжения и токи, то zpq имеют размер-
ность сопротивлений. В обоих случаях недиагональные элементы
zpq представляют собой так называемые взаимные сопротивления
входов р и q многополюсника, а диагональные элементы -собствен-
ные сопротивления входов. Первый индекс р указывает номер стро-
ки и одновременно определяет номер разомкнутого входа, на кото-
ром определяется реакция йр. Второй индекс q определяет номер
столбца, и одновременно указывает номер входа, к которому
прикладывается воздействие 1 . В матричных обозначениях систему
уравнений (3.2) перепишем следующим образом:
(3.4)
где
ц>=21>
Z
Z,
г,
'11	212	•’* Z1N
	•	•
'21	Z„„ 22	Z2N
'N1	N2	...
2
Если вместо токов заданы напряжения, то для нахождения неиз-
вестных токов составляется система уравнений:
"• +М<4 •” +^Л 
........................................... (3.5)
••• +^nA+ ••• +^njAj ’
в которой недиагональные элементы ypQ называются комплексными
взаимными проводимостями, а диагональные -собственными проводи-
мостями каждого входа.
В матричной форме система уравнений (3.5) принимает вид
i>=Yu>.	(3.6)
Легко найти соотношения между матрицами проводимостей и
сопротивлений, если уравнение (3.4) умножить на обратную матри-
цу сопротивлений Z'1:
46
Z‘1u>=Z"1Zi>=Ei>,	(3.7)
где E -единичная матрица, элементами которой являются 8{J -сим-
волы Кронекера 2 ранга:
1, W
0, W
Из сравнения уравнений (3.6) и (3.7) заключаем, что Y=Z“1.
3.2.1. Матрица проводимостей двухпроводной
длинной линии
Рассмотрим отрезок регулярной линии передачи без потерь дли-
ной L с волновым сопротивлением ав=1 (рис. 3.2).
U, V1 Ujjf
1 I	»2
n L
Рис» 3.2. Отрезок регулярной линии передачи
Для такой линии на основании уравнения (3.5) можно составить
систему:	..............
*1^1 + У12у
+ ^22^2’
В режиме короткого замыкания на втором входе й^о и система
(3.8) принимает следующий вид:
^2=^21^1’
Откуда получаем
у^^/хц,	(3.9)
Напряжение в любом сечении I jizhzsl, нагруженной на произ-
вольное сопротивление нагрузки zH
й=йп(е€^1 + ре-*^1],	(3.10)
где p=(zH-i)/(zH+l). Исподьзуя формулу Эйлера, преобразуем
выражение (З.ю):
47
й= т-ЗЬ 
V1
2U_ Г.	)
= s <zBco8(pl)+tain(pi)|-.
V1 I	J
(3.11)
Аналогично получаем выражение для тока в любом сечении I линии:
,	2^ г .	]
1=	4соа(р1)+1г„81п(р1)Ь
V1 I й J
Полагая l=L и z =о, имеем
н ,	.
u^i aUjjStn^L),
11= гйдСоаСрЬ).
Приравняв 1=0 при zH=o, получим
^2=-24j*
(3.12)
(3-13)
(3.14)
Знак минус учитывает, что токи на каждом входе втекают внутрь
четырехполюсника. Подставляя выражения (3.13) и (3.14) в соот-
ношения (3.9), получаем
у11" 1 з£п(рХ)*
slnlpL)-
(3.15)
Повторив аналогичный вывод для первого входа, найдем, что
^гг^п и ^12=^21‘ Таким образом, матрица проводимостей отрезка
регулярной линии передачи без потерь имеет вид
	'COS(PL) -1	
	-1 cos(^L).	
(3.16)
Рассмотрим частные случаи: при L=^
(3.17)
т ЭХв
при L= 7s
О -i
i
(3.18)
48
3.3.	Волновая матрица рассеяния
В технике СВЧ непосредственными объектами измерения являются
не проводимости и сопротивления, а коэффициенты отражения и
передачи. Поэтому для анализа и синтеза электродинамических
устройств наряду с матрицами сопротивлений и проводимостей
нашли применение волновые матрицы -матрицы рассеяния S и матри-
цы передачи Т, которые устанавливают связи между падающими и
отражёнными волнами.
Рис. з.З. Описание режимов входов МП при волновом подходе
Система линейных уравнений, характеризующая матрицу рассея-
ния S (от англ, scat ter tng-рассежие), имеет вид
%1=^11^П1+^12^П2+	ААв’
%2=®21^П1'*’^22^П2+	+^2ы\ш’	(3.19)
%№^NlSrl+®N2^n2+ *•* +®1®АйГ
Или в матричной форме
ио>=5ий>,	(3.20)
где
	Sn S12 ... S1N	
s=	S2T S22 ••• S2N	f
SN1 SN2 SNN
Матрица S имеет значение математического оператора, осущест-
вляющего преобразование вектора-воздействия йп> в вектор-отклик
йо>. Самым простым и очевидным способом определения матрицы
49
рассеяния является метод воздействия на многополюсник падающими
волнами поочередно со стороны каждого входа при условии, что
остальные входы (кроме возбуждаемого) нагружены на согласован-
ные нагрузки. Обратившись к системе уравнений (3.19) или
(3.20), видим, что если величина одной из падающих волн отлична
от нуля, то элементы матрицы рассеяния можно легко найти по
формуле
и
La= •	• и=’1»2»3,.а.,К, m#q.	(3.21)
pq
Первый индекс р определяет номер строки матрицы и одновре-
менно номер согласованного входа, на который происходит
передача мощности. Второй индекс q определяет номер столбца и
одновременно указывает номер входа, с которого бсуществляется
возбуждение. Элементы матрицы безразмерны и имеют четкий физи-
ческий смысл. Недиагональные элементы представляют собой волно-
вые коэффициенты передачи по нормированным напряжениям между
каждыми двумя входами при согласованных нагрузках на остальных
входах. Диагональные элементы являются коэффициентами отражения
от каждого из входов многополюсника при согласованных нагрузках
на остальных входах.
В инженерной практике непосредственно можно измерить коэф-
фициент стоячей волны со стороны какого-либо входа и отношение
напряжений со стороны каких-либо двух других входов. Зная
коэффициент стоячей волны на р -входе, можно найти модуль
диагонального элемента матрицы рассеяния:
|= KCBzl.	(3.22)
рр КСВ+1
По известному отношению напряжений определяют |s | и функ-
цию рабочего затухания, выражаемую в относительных единицах
децибелах (дБ):
Z=^lg-r-......«.	(3.23)
pq IS |г
Эту функцию называют еще переходным затуханием или переход-
ным ослаблением.
Элементы матрицы рассеяния могут быть непосредственно изме-
рены. Что касается элементов матриц сопротивлений и проводимос-
тей (иммитансных матриц), то аналогичных непосредственных
50
измерений провести нельзя, поэтому токи и напряжения удобнее
скорее для теоретических исследований чем для практических
измерений. При изменении положения плоскостей отсчёта фаз
многополюсника у элементов матрицы рассеяния меняются только
фазы, в то время как у иммитансных матриц элементы меняются как
по фазе, так и по модулю. Идеальную матрицу рассеяния можно
найти при определённых условиях физической симметрии, исходя
только из геометрических соображений. Некоторые устройства
(например, трансформаторы) не имеют иммитансных матриц, но
могут анализироваться с помощью матриц рассеяния.
Пример 3.1. Матрица рассеяния отрезка регулярной линии пере-
дачи. Рассмотрим отрезок регулярной линии передачи без потерь
длиной L с волновым сопротивлением zb=1 (рис. 3.2).
Нагрузим второй вход на согласованную нагрузку. Тогда 1^=0.
По определению (3.21) получаем:
“ш W° “в,
Нагрузим первый вход на согласованную нагрузку. Тогда й^о.
По определению (3.21) получаем:
S12=
Т~“ *	-	1 —С г ,
“па W0 “пг
'гг~
-—I	=0.
«n2i«ni=°
Таким образом, матрица рассеяния отрезка регулярной линии
передачи имеет вид
e-<pLl
о
о
(3.24)
Многополюсники СВЧ, имеющие такую матрицу, называются
идеальными фазовращателями.
51
3.4.	Соотношения между матрицами многополюсника
Любая матрица параметров многополюсника является его полной
внешней характеристикой. Выбор той или иной матрицы диктуется
удобством проведения расчетов элементов матриц или принятой
методикой экспериментального определения параметров многополюс-
ника. Все матрицы одного и того же многополюсника однозначно
связаны между собой. Поэтому, зная одну из них, можно вычислить
и остальные.
Для установления соотношений между матрицами многополюсника
необходимо взять выражения для полных нормированных напряжений
и токов;
U>=Un>+U >,
i>=Un>-Uo>	(3.25)
или
2Un>-=U>+l>,	2UO>=U>-1>.	(3.26)
Подставляя столбцы ип> и uq> в выражение (3.19)» получаем
u>-i>=S(u>+i>).	(3.27)
Группируя в левой части слагаемые с множителем и>, можно
записать (E-S)u>=(E+S)l>, где Е -единичная матрица. Умножая это
выражение на (Е-S)-1, приходим к соотношению
u>=(E-S)“1(E+S)l>.	(3.28)
Отсюда
Z=(E-S)-1(E+S).	(3.29)
Аналогично получаем соотношение для матрицы проводимости
Y=(E+S)-1(E-S).	(3.30)
Матрицы не существуют в том случае, если det(E-S)=O и
det(E+S)=O для матриц сопротивлений и проводимостей соответ-
ственно.
Определим связь матрицы рассеяния S с матрицами сопротивле-
ний Z и проводимостей Y. Подставляя выражения (3.25) в (3.4) и
(3.6), после аналогичных преобразований получаем
S=(Z+E)~1 (Z-E),	(3.3D
S=(E+Y)-1 (E-Y).	(3.32)
От матриц сопротивлений Z и проводимостей Y можно перейти к
52
матрице рассеяния (соотношения (3.31) и (3.32) выполняются) в
том случае, если dtet(Z+K)#O и det(B«-Y)#O.
Пример 3.2. Используя соотношения мевду матрицами, по
известной матрице проводимостей Y найти матрицу сопротивлений Z
и матрицу рассеяния S отрезка регулярной линии передачи без
потерь длиной L с безразмерным волновым сопротивлением zB=i.
Матрица проводимостей отрезка регулярной линии передачи без
потерь
-tctgpL
stnfiL
t
3tn.pL
-tctgfiL
Для определения матрицы сопротивлений Z достаточно найти
обратную матрицу проводимостей:
-tctgpL
Z=y~1=_1_
detT -I
alnflL
-I
-tCtgpL
где detI=-(-tctgpL) (~tctg?L)-(^pj;) (зщп;)=1 • Следовательно,
матрица сопротивлений регулярной линии передачи без потерь

-tctgpL
-t
-t
sW-
-ICtgpL
(3.33)
Матрица рассеяния S связана с матрицей проводимостей I
соотношением (3-32): S=(B+-Y)“1 (®-Y), Матрица рассеяния S сущес-
твует в том случае, если det(jg+Y)#O» Найдём определитель:
det (М)=(1 -IctgfiL)2+з£п"2ръ=2 (1 -fctgpL) о Следовательно,
	1-iCtgpL	-I 1 aln&L		1
(S+Y)’1=	-t 3in№	1-tCtg^L	det(S+Y) г	-«PL e
-10L
е
1
53
1+t0«ib
(В-D-
-I
31H0L
1+tCtgpL
Таким образом, матрица рассеяния отрезка регулярной линии
передачи без потерь
S=(E+Y)“1(E-Y)=|
1
-tpL
е
-tpL 1+tCtgpi
e
1 sihpL
-i '
sTnpi
1+tCtg$L
-IPL
0	e
-tpL
e	0
Получили матрицу рассеяния идеального фазовращателя, что и
требовалось доказать.
3.5.	Взаимные многополюсники
К числу взаимных (или обратимых) многополюсников относятся
многополюсники, удовлетворяющие требованиям теоремы взаимности
относительно двух любых входов при произвольных режимах на
остальных входах. Известная из электродинамики теорема о взаим-
ности имеет следствием следующий принцип: если некоторая ЭДС в
цепи одного входа многополюсника вызывает в цепи другого корот-
козамкнутого входа электрический ток, то при перемещении источ-
ника ЭДС в цепь второго входа появляется точно такой же элек-
трический ток на первом входе: ig/u^i^Ug. Если аналогичные
равенства имеют место для входов многополюсника с произвольными
номерами р и q, то оказываются попарно равными все элементы
ненормированной матрицы проводимостей, симметрично расположен-
ные относительно главной диагонали, V . Аналогичное соот-
PQ QP
ношение взаимности справедливо и для нормированных матриц
проводимостей. Таким образом, необходимым условием взаимности
многополюсника является симметричность его нормированной матри-
54
цы проводимостей Y=Yt, где У^.-транспонированная (индекс t)
матрица проводимостей.
Также, симметричными для взаимных многополюсников являются
матрицы сопротивлений Z=Zt и рассеяния S=St. Матрица Z должна
быть симметричной как обратная матрица симметричной матрицы
проводимостей Y. Симметричность S доказывается с помощью форму-
лы перехода (3.32):
S-	(E-Y) (EfY)~1 - (E-Y.) (М.) ~1 = (E-Y). (ЕьУ) 71 =
и	V	и	V
= [(E~Y) (E+Y)~11 ..	(3.34)
J *
Используя известное правило транспонирования произведения
двух матриц (AB)t=BtAt, получаем
S=(E+Y)"1(E-Y)t=St.	(3.35)
Из электродинамики известно, что свойство взаимности
пассивных устройств обеспечивается отсутствием внутри них
анизотропных сред. Поэтому установление свойства взаимности
производится до начала анализа рассматриваемого устройства и
существенно уменьшает число неизвестных элементов матриц.
3.6.	Недиссипативные многополюсники
Недиссипативными многополюсниками называют такие, в которых
отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии. Реально
не существует абсолютно недиссипативных устройств, однако,
внутренние потери в большинстве устройств стремятся свести к
минимуму. Предельным случаем устройств с малыми потерями как
раз и являются недиссипативные устройства.
Вначале сформулируем свойство недиссипативности в терминах
матрицы сопротивлений. Мощность, поступающая по каждой входной
линии передачи,
Р__ i*]= Xfu i*+u*i L (3.36)
BX.p p p 2l_ p p p pj
Суммируя мощности по всем входам ZN-полюсника и переходя к
матрицам, получаем
Р = 1 V [u iWl ]= if<i*u>+<u*i>|,
ВХ 2 / . I р р р pj 21	J ’
P
(3.37)
55
где <1= (i1,12,..., ijj) представляет транспонированный столбец.
Используя (3.4), а также учитывая правило транспонирования
произведения матриц и требуя для недиссипативного многополюс-
ника выполнение условия баланса мощностей приходим к
соотношению
Рвх=	J<i*[z+Z*]i>=0.
(3.38)
Равенство (3.38) не должно зависеть от конкретного вида
воздействия 1> на многополюсник. Поэтому Z+Z*=O или
Z=-Z*.	(3.39)
где О-нулевая матрица порядка N.
Аналогично можно получить условие недассипативности для мат-
рацы проводимостей:
Y=-Y*.	(3.40)
Найдем условие недассипативности многополюсника в терминах
матрицы рассеяния. Мощность, поступающая по каждой входной
линии передачи,
p„.,-fni>-ro,=l4n>lZ-l4epla« Р=1-2— ’
Суммируя мощности по всем входам многополюсника, получаем
<э-41 >
р
Используя (3.20) и требуя Ро =0, приходам к соотношению
<3’42)
Для любых конкретных воздействий ип> равенство (3-42) выпол-
няется в том случае, если матрица рассеяния многополюсника
удовлетворяет условию унитарности
S*S=E,	(3.43)
т
где Е -единичная матрица порядка N. В частном случае двухполюс-
ника условие унитарности сводится к очевидному утверждению
|р|=1.
Унитарные матрицы обладают следу
свойствами:
t III',17,1',
1)	корень квадратный из суимы квадратов модулей элементов
столбца равен единице; 2) столбцы ортогональны между собой:
<S*(p)S(q)>=0 при p#q; 3) определитель унитарной матрицы имеет
единичный модуль, его можно представить в виде dtetS=et<₽.
56
Пример з.З. He диссипативный четырехполюсник. Условие унитар-
ности для четырёхполюсника (3.43) можно представить в развёр-
нутом виде:
р;,
кг
S*
b21
S*
b22
Ifs,,
После перемножения матриц получаем
$12
$гг .
1
О 1
о
1
соотношения:
1$11	|Мг1	|2=1.	(3.44)
|S22	l2*|S12	|2=1.	(3.45)
	12+$21$;	22=°’	(3.46)
s‘2s	11 +$гг$;	21=0.	(3.47)
Уравнения (3.44) и (3.45) выражают
закон сохранения энергии.
Уравнения (3.46) и (3.47) устанавливают дополнительную взаимо-
связь между модулями и фазами элементов spq матрицы рассеяния.
Если обозначить элементы матрицы рассеяния spq
+ «Pii .	.	+«Р91
Sn = |Sn|e 11; S21«|S21|e 218
+ «P1? .	.	+ «<P~?
s12=|s12|e	s22=|S22|e
(3.48)
то можно записать дополнительное условие (3.46):
Г- . “^11	. ~4<р21
iSlJe _р±ГГС iS21
.	. + <<₽22	. +t<₽12*
ls22}e	lsi2le
Комплексные числа равны, если равны их модули и фазы:
|sn| |s211
1^22 I 1^12 I
^11^22=^12^21 ±1C‘
Решая уравнение (3.50) совместно с уравнениями (3.44)
получим
И
1^11 ।
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.45)
(3.52)
Таким образом, для недиссипативного четырехполюсника модули
коэффициентов передачи в обоих направлениях, а также модули
57
собственных коэффициентов отражения на каждом входе попарно
равны, а фазы всех элементов s не являются независимыми вели-
—
чинами. Свойство унитарности матрицы рассеяния S позволяет
легко проверить условие баланса мощностей для устройства без
потерь.
3.7.	Симметричные многополюсники
Симметричными многополюсниками называют такие многополюс-
ники, для которых возможна перенумерация входов, не приводящая
к изменению матриц параметров многополюсника. Наиболее важной
является геометрическая симметрия, проявляющаяся в том, что
многополюсник остается подобным самому себе при симметрических
преобразованиях. Это возможно потому, что решение уравнений
Максвелла определяется только средой, в которой распространяет-
ся электромагнитная волна, и не зависит от используемой системы
координат или положения устройства в пространстве. Различают
элементарные и сложные симметрические преобразования. К элемен-
тарным относят поворот МП вокруг оси симметрии и "зеркальное"
отражение относительно плоскости симметрии. К сложным симметри-
ческим преобразованиям относят совокупность последовательных
элементарных симметрических преобразований.
Операции симметрического преобразования, заключающиеся в
инвариантном изменении поля на отсчетных плоскостях, удобно
представить с помощью квадратной матрицы симметрии (или симмет-
рического оператора) G в виде равенства
Guo>=SGun>, (3.53)
которое следует понимать как возможность такого симметрического
преобразования падающих волн «n>^Gun>, при котором точно так же
кфеобразуется и вектор-столбец отраженных волн no>*Guo>.
Вследствие симметрии возможна лишь взаимная замена волн на
сшяветржчных входах многополюсника, сопровождаемая иногда сме-
ной знака при смене положительного направления напряжения. Поэ-
тому матрица G порядка MxN должна содержать в каждой строке и в
каждом столбце только один ненулевой единичный элемент, который
может принимать и отрицательное значение. Можно показать, что
матрица симметрии ортогональна? GtG=E, Главное свойство матриц
58
симметрии состоит в том, что эти матрицы коммутируют с матрица-
ми параметров многополюсника:
GSsSG, GZhZG, GYsYG.	(3.54)
Для доказательства свойства коммутативности для матрицы рас-
сеяния подставим в выражение (э.53) вместо вектора-столбца
отражённых волн uQ> правую часть из формулы (3.20). Получим
GSun>=SGun>.	(3.55)
Преобразуем соотношение (3.55), выделяя вектор-столбец
падающих волн:
(GS-SOu^O.	(3.56)
Равенство должно выполняться при любых ^>#0. Это возможно в
том случае, если выполняется условие коммутативности для матри-
цы рассеяния. Аналогичным образом доказываются тождества для
матриц сопротивлений и проводимостей.
Тождества (3.54) при априорно известных матрицах симметрии
устанавливают дополнительные взаимные связи между элементами
одной и той же матрицы параметров, характеризующих симметричный
многополюсник, и тем самым уменьшают число неизвестных элемен-
тов матриц.
В зависимости от вида и полноты симметрии для данного уст-
ройства имеется некоторая совокупность всех матриц симметрии
многополюсника, включая и единичную матрицу, которая образует
так называемую группу. Среди этой группы могут быть выделены
образователи данной группы. Образователями группы называют
независимые между собой матрицы симметрии, в виде произведения
которых могут быть получены все остальные матрицы симметрии
группы.
При определённом виде симметрии матрица симметрии может быть
найдена на основе общих рассуждений, и соответственно устано-
влены ограничения на элементы матриц параметров МП. Дополни-
тельными условиями физической реализуемости многополюсника слу-
жат условия взаимности и недассипативности.
3.7.1.	Матрица рассеяния симметричного четырёхполюсника
Матрица рассеяния произвольного четырёхполюсника в общем
случае имеет четыре различных коэффициента:
59
s21 s22
Рассмотрим симметричный четырёхполюсник. Симметричный
четырёхполюсник имеет единственную матрицу симметрии:
1 '
О
G=
’ О
1
(3.58)
Запишем условие коммутативности матрицы симметрии с матрицей
рассеяния (3.54):
° ЧР11
1 oj[s21
«11
S12
S21
S22 
S22 .
’ О
1
1 '
О
После перемножения матриц получим
S21	S22	S12	S11
	$12  • ^22	^21 
(3.59)
Соотношение (3.59) выполняется при условии s =soo и sd_=sO4.
11	22	12	21
Следовательно, матрица рассеяния симметричного четырёхполюсника
имеет только два различных коэффициента:
^11	S-12
• ®12	$11 -
(3.60)
Условие унитарности для недиссипативного четырехполюсника
S*S=E будет выполняться в том случае, если
(3.61)
sir е
s,a^-t<₽l«i2l-
Формально введем |S11|^cost9 где - т Тогда матрица
рассеяния симметричного недиссипативного четырехполюсника будет
иметь следующий вид:
s=e-*₽
COST
t aim
t slnx
COST
(3.62)
где т и (р -вещественные независимые параметры.
Найдём матрицу рассеяния идеального трансформатора. Схема
идеального трансформатора изображена на рис. 3.4.
60
Рис. 3.4. Схема идеального трансформатора
Полные нормированные напряжения и токи не втором входе можно
выразить через полные нормированные напряжения и токи на первом
входе следующим образом:
(3.63)
где в -коэффициент трансформации. Полные нормированные напряже-
ния и токи выразим через падающие и отраженные волны:
<э-64>
Если второй вход согласован, то ^=0. Тогда из уравнений
(3.64) получим коз
форматора:
- JJbil = п2~1
11	’^п25° n2+1
а _ Uo2| _ 2В
21 n*+1
Аналогично, нагружая первый вход на согласованную нагрузку
(11^=0), определяем
s
®22~ Л
- 1~п2
Г iXT
s
12~ »
2П
>2^.
Если в матрице S симметричного недиссипативного четырёх-
полюсника изменить фазы коэфйщиентов, изменив длину линий так,
чтобы sn стал положительным, a sg2 -отрицательным, то матрица
61
рассеяния будет описываться матрицей идеального трансформатора:
S-
_1_г °г*1
П+1L 2П
2П
1-П2
(3.65)
При решении практических задач различные неоднородности в
линиях передачи представляют на эквивалентной схеме в виде
идеальных трансформаторов, коэффициенты трансформации которых
определяются экспериментально. От эквивалентной схемы нетрудно
перейти к матричному описанию устройства в виде каскадного
соединения многополюсников.
3.7.2.	Экспериментальное определение матрицы рассеяния
четырехполюсника
Важнейшей задачей при разработке СВЧ устройств является
измерение его параметров. Исходя из физического смысла, наибо-
лее просто можно осуществить измерение элементов матрицы рас-
сеяния. Подключим согласованную нагрузку zH=zB=i к второму вхо-
ду четырехполюсника (рис. 3.5). Тогда й^о.
Рис. 3.5. Схема измерения параметров четырёхполюсника
Определим коэффициент отражения от первого входа четырёх-
полюсника . Обратившись к системе уравнений (3.19), видим,
что если ^=0, то элемент sn матрицы рассеяния можно найти по
формуле:
62
p,-s,,= 7s1 .
“ni ^2=°
(3.66)
(3.67)
Трудность измерения заключается в том, что равенство zK=z£
и, следовательно, йд2=о никогда на практике не выполняются.
Найдем выражение для коэффициента отражения на первом входе р ,
если известен коэффициент отражения на втором входе р .
д _ Чз	S12 _ 2н~1
Sl3	Uo2 2н+1
Решив систему уравнений (3.19) относительно р для четырех-
полюсника, получим
А _ о1 _ А .	12 2г 2
Р1- 7	+ Т"1 Г”
Sl1	1“S22^2
(3.68)
Если |S22|«1, |s12|«|s21j«i, то, пренебрегая величинами вто-
рого порядка малости, получаем
₽Л*₽2-
(3.69)
Из уравнения видно, что при коэффициенте отражения от согласо-
ванной нагрузки, сравнимой csn, погрешность измерения с при-
менением согласованной нагрузки становится недопустимо большой.
Поэтому, данный метод может использоваться только для сравни-
тельно плохо согласованных устройств.
Для измерения параметров хорошо согласованных СВЧ устройств
применяется метод Вейсфлоха (или s-кривой), который основан на
экспериментальном определении фазы коэффициента отражения на
первом входе, если на втором входе в качестве нагрузки служит
отрезок короткозамкнутой линии передачи переменной электричес-
кой длины 0,,=pi2 с волновым сопротивлением zB=i. При этом, как
следует из выражения р2(12)=р (О)«ехр(-12^12)=(-1)•ехр(-(29,),
окончательно получаем
.	.	-*29., .
MPje *=Sl1
. .	"<29?
S12S21g
us22e -
□ .70)
Из уравнения (3.70) видно, что зависимость в1=/(62) является
нелинейной. Если экспериментально измерить эту зависимость
63
(рис. з.б), то коэффициент трансформации идеального трансформа-
тора п, к схеме которого можно привести эквивалентную схему
четырехполюсника, как показано в [5], найдём по формуле
nectgfj - -2-),	(3-71)
14	2У23
где D определяется из экспериментального графика (рис. 3.6).
Рис. з.б. Экспериментальный график зависимости 91=/(9г)
Метод измерения Вейсфлоха является точным и используется,
например, в метрологии для измерения собственного КСВ измери-
тельных линий•
3.7.3.	Матрицы рассеяния симметричных шестиполюсников
Рассмотрим волноводные шестиполюсники, которые находят широ-
кое применение на практике (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Волноводные симметричные шестиполюсники
64
Шестиполюсники могут быть симметричными как в плоскости век-
тора напряжённости электрического поля (в Е-плоскости), так и в
плоскости вектора напряженности магнитного поля (в н-плоскости).
Матрица симметрии шестиполюсника, симметричного в Е-плоскости,
будет иметь вид
Матрица симметрии G5 меняет местами поля на входах 1 и 2 без
влияния на вход з; отображение собственных входов 3-3’ в данной
плоскости симметрично. Матрицу рассеяния S шестиполюсника можно
найти, применив G^SsSG®, и представить в виде:
	®11	з12	?13
s=	А „		-S
	.12	. 11	.13
	. Sl3	“S13	S33
Матрица симметрии шестиполюсника, симметричного в Н-плоскости,
’01 о '
1 о о
0 0 1
Следовательно, матрица рассеяния
S=
*11
?12
S13
Т12
?11
S13
Г13
?13
S33
На шестиполюсники могут быть наложены и более полные условия
симметрии: симметричность относительно нескольких плоскостей, а
также относительно оси. Оператор поворота на 120°
' О
1
G=
о
о
1
1
о
о
О
Операторы G^ и G являются образователями группы данного
соединения: любой другой оператор симметрии может быть получен
как произведение одного и большего числа операторов С? и G.
Нетрудно получить, что матрица рассеяния,коммутативная с обоими
образователями групп и, следовательно, с любым оператором будет
записана в виде:
65
Такой симметричный взаимный шестиполюсник не согласован.
Докажем это методом от противного. Пусть первый вход согласован
js11|=o, тогда, использовав свойство унитарности (3.43), можно
доказать, что должны выполняться взаимно исключающие друг друга
равенства 2|&13|2«1 и s13s*3«0. Следовательно, предположение
о том, что 15^1=0, неверно.
3.7.4.	Матрицы рассеяния симметричных восьмиполюсников
Из восьмиполюсников широко известными являются волноводные
двойные Т-образные соединения. Рассмотрим двойной волноводный
Рис. 3.8. Двойной волноводный тройник
Матрица симметрии двойного волноводного тройника
’ о 1 ; оо*
10*00
о о ; -1 о
0 0«01
(3.72)
Используя условие коммутативности (3.54) для восьмиполюсника,
получаем матрицу рассеяния двойного волноводного тройника:
66
?13 ^14
s„„ о
(3.73)
Рассмотрим свойства, вытекающие из условия согласования сое-
динения с третьего и четвёртого входов: s33=s44=o. Тогда из
условия унитарности матрицы следует, что |s13|=|s14|=i/75,
sn=s12=o. Матрица рассеяния примет следующий вид:
’ о о
о о
1 -1
. 1 1
1 1 ’
-1 1
о о
о о
(3.74)
"Чистое" двойное Т-разветвление волноводов без добавочных
элементов при его возбуждении со стороны третьего и четвёртого
входов ведёт себя подобно несвязанным тройниковым разветвлениям
и характеризуется существенным рассогласованием входов. Для
согласования четвёртого входа предусматривается настроечный
штырь в плоскости симметрии, соединённый с широкой стенкой
волновода. Для согласования третьего входа предусматривается
индуктивная диафрагма. Вследствие развязки этих входов оба
настроечных элемента действуют совершенно независимо один от
другого. С помощью подбора размеров согласующих элементов и их
положений в волноводах удаётся хорошо согласовать третий и
четвёртый входы. Двойное Т-образное соединение, «описываемое
матрицей рассеяния (3.74), называется "Магическим мостом".
Двойной Т-мост может быть использован в полосе частот, состав-
ляющей (10...15)% от средней рабочей частоты.
Бол§е общим видом симметрии восьмиполюсников является такой,
который характеризуется матрицами симметрии:
о II	0 0.0 О О О Г- о о о О г- О О 1	)	II си с»	О V о о Г- о о о О О О т- О О т- о « ---		II п о	’0 0 0 1' 0 0 10 0 10 0 . 1 000.	•
Любые две из этих матриц можно принять за образователи
67
группы:	G^GgGg, G^G^. Матрица рассеяния, коммути-
рующая с матрицами симметрии,
	—1 и» • • Л’	
	711	.12 ; 713 714	
s=	Лк. Л11.:Ли.Л1?. * • • • »	•
	з.л s.. • s . s _	
	713 .14 • 711 ,12	
	S . S.— •	S..	
	L 14	13 •	12	11 J	
(3.75)
Из унитарности матрицы рассеяния следует, что
|ShI2+IS12I2+|Si3|2+|s14|2=i,	(3.76)
*1А2+ЗУ11<А 4^*?13=2fle(Sl1^2+Sl3^4)=0’	<3.77)
$11 $13+$12^14+®13®11+®14^12=2^е <®11S13+$12$14 ’ О-78)
$11^1 4+^12^13+^13®12+®1 4^11=2^e(^	4+®12^13 ^:=0'	(3.79)
Предположим, что §n=ae“i<₽, s12=pe~<<f), s13=(7e“t<p,
s14=lSe“t<p, где a, p, 7, б, <p -вещественные величины. Тогда
равенства (3-78) и (3.79) выполняются при любых а, р, 7, и б, а
первое (3.77) выполняется в том случае, если ар+7б=0. Из усло-
вия согласования первого входа восьмиполюсника sn=0 (a=0)
неизбежно следует наличие развязки двух его плеч: S13=O (7=0)
или S14=0 (6=0). И наоборот, если два плеча восьмиполюсника
развязаны, он согласован. Такие восьмиполюсники принято назы-
вать направленными ответвителями (НО). В частном случае деления
мощности пополам направленные ответвители называются мостами.
3.8.	Типы направленности ответвителей
Направленные ответвители образуют обширный класс укрупненных
базовых элементов, используемых как при построении разветвлен-
ных трактов СВЧ, так и в различных измерительных устройствах.
Важной характеристикой НО является его направленность. В зави-
симости от того, между какими входами восьмиполюсника дости-
гается развязка, различают два типа направленности (рис.з.9):
1) типа I при развязке входов 1-2 и 3-4, 2) типа II при развяз-
ке входов 1-4 и 2-3. Возможен также вариант развязки входов 1-3
и 2-4, однако, этот случай эквивалентен направленности типа I
(с поворотом восьмиполюсника и перенумерацией его входов).
68
Вход
Противоположное
плечо
Основное боковое
плечо
Вспомогательное
боковое плечо
НО
Направленные ответвители типа I относятся к сонаправленным
ответвителям, так как волна во вторичной линии ответвителя 2-4
движется в ту же сторону, что и возбуждающая её волна в первич-
ной линии 1-з. Направленные ответвители типа II относятся к
противонаправленным ответвителям, так как волна во вторичной
линии 2-4 движется в противоположную сторону по отношению к
возбуждающей её волне.
Часто бывает необходимо, чтобы мощность делилась в боковых
плечах не поровну. Для определённости, плечо восьмиполюсника, в
которое попадает большая часть мощности, называется основным
боковым плечом, а плечо с меньшей частью ответвляемой мощности-
вспомогательным боковым плечом (рис. 3.9).
Для характеристики направленных ответвителей применяют два
параметра:
1)	переходное ослабление -отношение падающей на ответвитель
мощности генератора Pt к величине, ответвляемой во вспомога-
тельное боковое плечо Р.:
4
р.
C=lOlg-^X =-2Olg|S41|, дЕ.	(3.80)
Величина, обратная переходному ослаблению, называется коэф-
фициентом связи:
K=10lg-^ =20lg|&41 j, ДБ;	(3.81)
2)	направленность, которая характеризует неидеальность раз-
вязки противоположного плеча ответвителя и определяется через
69
отношение мощности во вспомогательном плече ?4 к мощности в
противоположном плече К:
(3.82)
Р.	|Sai I
D=1Olg-y* =20lg-v^-
2	^21 I
У идеального направленного ответвителя (Р2=0) направленность
равна бесконечности.
Задачи и упражнения
1.	Найти матрицу проводимостей Y и матрицу рассеяния S
последовательного контура без потерь, включенного в разрыв
линии передачи. Показать, что матрица рассеяния S удовлетворяет
условию унитарности.
2.	Найти матрицу сопротивлений Z и матрицу рассеяния S
последовательного контура без потерь, включенного параллельно в
линию передачи. Показать, что матрица рассеяния S удовлетворяет
условию унитарности.
3.	Построить П-образную эквивалентную схему однородной линии
передачи.
4.	Доказать, что матрица сопротивлений Z не существует для
последовательного сопротивления Z, включенного в разрыв линии
передачи, а матрица проводимостей Т не существует для парал-
лельного сопротивления z, включенного в линию передачи.
5.	Объяснить, почему у шестилолюсника, симметричного в плос-
кости вектора напряженности электрического поля, s23=-s13.
6.	0 точки зрения существования определённых типов волн в
прямоугольном волноводе объяснить развязку третьего и четвер-
того входов (s34=s43=o) двойного волноводного тройника.
7.	Показать, что матрица рассеяния S двойного волноводного
тройника удовлетворяет условию унитарности.
8.	Показать, что если возбуждать первый и второй входа двой-
ного волноводного тройника, то на третьем входе будет формиро-
ваться разностный сигнал, а на четвёртом входе суммарный.
70
Глава 4. СОСТАВНЫЕ МНОГОПОЛОСНЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ
4.1.	Принцип декомпозиции в анализе сложных устройств СВЧ
Универсальным методом расчета устройств СВЧ является разбие-
ние (декомпозиция5) сложного устройства на ряд более простых
устройств. Эти простые устройства называют базовыми элементами
(БЭ). Если характеристики базовых элементов предварительно изу-
чены и установлены номиналы параметров, определяющих матрицу
каждого базового элемента, то анализ сложной системы СВЧ сво-
дится к расчету матрицы параметров всего соединения, проводи-
мому по специальным алгоритмам.
Традиционный подход к декомпозиции устройств СВЧ предусмат-
ривает замену каждого выделенного базового элемента некоторой
эквивалентной схемой, состоящей из сосредоточенных индуктивных,
ёмкостных, диссипативных элементов и из отрезков линий переда-
чи. Электродинамические расчёты базовых элементов проводят
заблаговременно, а результаты представляют в виде приближённых
формул или таблиц, определяющих связь номиналов в эквивалентной
схеме с геометрическими размерами базовых элементов, длиной
волны и параметрами магнито диэлектриков.
Преимущества такого подхода: 1) универсальность; 2) аналогия
с теорией низкочастотных цепей; з) наглядность представлений о
функционировании сложных устройств СВЧ, достигаемая за счёт
разумной идеализации устройства в виде эквивалентной схемы.
Недостатки: 1) потеря точности при использовании упрощённых
эквивалентных схем; 2) трудности в количественной оценке
погрешностей расчёта и адекватности представления сложных
устройств СВЧ в виде эквивалентной схемы.
Эти недостатки успешно преодолеваются при электродинамичес-
ком подходе. Здесь осуществляется декомпозиция устройства СВЧ
на ряд базовых элементов в виде геометрических конфигураций,
допускающих аналитическое или численное определение матрицы
параметров путём решения уравнений Максвелла при заданных гра-
ничных условиях. При строгом электродинамическом подходе полу-
чаются достаточно сложные математические модели, требующие для
5в зарубежной литературе этот метод называют диакоптикой.
71
своего анализа больших затрат времени и ресурсов электронных
вычислительных машин.
4.2.	Анализ каскадной структуры четырёхполюсников
с помощью матриц передачи
Многие устройства СВЧ имеют каскадную структуру, для которой
характерно, что выход предшествующего четырёхполюсника является
входом последующего (рис. 4.1).
Анализ такого соединения значительно упрощается, если харак-
теризовать его матрицами передачи. При определении матриц пере-
дачи в качестве воздействия на четырёхполюсник выбирается пара
электрических величин, определяющих режим одного входа (обычно
второго), а в качестве реакции -соответствующая пара величин,
определяющих режим другого входа (обычно первого).
Различают классическую матрицу передачи А и волновую матрицу
передачи Т, которые вводятся следующим образом:
[й1 1 Г* bjf «2
I J . с d . l-lg
(4.1)
U J
Qi 21	22 J 112
(4.2)
b
d
*11 ^12
 ^21 Чг
Основное свойство матрицы передачи заключается в том, что
матрица передачи любого числа каскадно включенных четырёхполюс-
ников оказывается равной произведению матриц передачи отдельных
каскадов. Докажем это свойство.
72
Для каждого четырёхполюсника можно записать уравнения,
например, для волновых матриц передачи:
ui>=W’ V=W- ••• V=VW-
Подставляя эти уравнения последовательно друг в друга, получаем
U,T ^>,	(4.4)
где	•• <TN, что и требовалось доказать.
Установим связь элементов волновой матрицы передачи Т с эле-
ментами матрицы рассеяния S. Для этого запишем в развёрнутом
виде уравнения (3.19) для четырёхполюсника:
йо1=$1 А1+$12^П2’
Ai +^2г^п2 •
Преобразуем эти
уравнения:
-Д- й
А 02
Ь21
U « =
о1
S11 .
—— и „
А о2
S21
$22 •
^“пг-
S21
^11^22~^12^21 •
A	TI2’
Ь21
(4.5)
(4.6)
Сравнивая уравнения (4.2)
1
11" 8
S21
S11
'21 S
S21
уравнениями (4.5) и (4.6), находим
$22
®21
1$22~$12$21

12~
22

с
симметричного четырехполюсника
Из полученных соотношений для
видно, что i12=-i21, а Для антиметричного ^12=^21.
Подобным образом можно установить соотношения взаимосвязи
между элементами и других матриц параметров. Некоторые оконча-
тельные результаты для четырёхполюсников сведены в табл,4.1.
Вычислим волновые матрицы простейшего четырёхполюсника-
однородной линии передачи электрической длины 9=р1. Используя
соотношение между матрицей рассеяния S и матрицей проводимостей
Y, получим
73
S
S
А
Т
Y
Таблица 4.1
Соотношения между матрицами четырёхполюсников СВЧ
А
I
UO1

S11 S12
S21 S22
^8^11^22 ^12^21
Dg-I+S^+S^+Ag
l+S^-S^-A-
I 1 cd ©
21
A.
2S21
(a-d)-F(b-o)
»A
2Д,
A
°А
2
D
A
U1
*1
21
*11
т
L.
1 Ai АгА
2У12
D,
-(a-d)+(b-o)
a b
о d

1
11
11 v22 12 21
12
Dm
Г
У
2Уг,
Dr
У22
У21
1+уи У2г
1
?21
Dy
i~s11 sg2+Aa
Ai
1~^11 Аг ^8
Al
Дл= ad-bo
A
D = a+b+o+d.
A
11 22 12 21
lifAaA^Ai
-----2----
У21
У
У21
1
S21
S11
s21
1 ^11 Аг
D3
“ S21
Da
S22
^21
2»
S12
Dg
1+S11-S22 A8
S
*4
2
(a-d)-Hb-o)
2
d
ь
-1
Ъ
(a-d)-(b-c)
2
(a+d)-(b-Fo)
2
kA
ъ
а
b
22
^12
т “п^гг 12 21
DT=^11"^22~^12+^21
'22 12 21
- гАт

2Уа,
2У21
Dm
т
DT
2
DT
11 22 12 21
Dm
т
-^Уп-Угг+Ау
2уг,
1 У11~У22+^
2У21
1
*2
У.
У21
^Y~ У11У22 У12У21
Dy~ 1+У-| i+y22+^Y
74
75
о e~i0
e"i6 о
(4.7)
Из соотношений между S и I запишем матрицу передачи:
Из четырёх коэффициентов матрицы передачи четырёхполюсника
имеет физический смысл только . По нему определяется функция
рабочего затухания
|=1 olg-~—х, ДБ.
|S21|2
(4.9)
Пример 4.1. Определить классическую матрицу передачи А и
матрицу рассеяния S параллельного сопротивления Z, включенного
в линию передачи с волновым сопротивлением z0 (рис. 4.2).
L=o
Рис. 4.2. Параллельное сопротивление в линии передачи
По определению элемент классической матрицы

Я- # ф а
Ug i2B0
В режиме холостого хода на втором входе 1г=о и
Следовательно, а=1 и
Ug 12о u1
Аналогично из режима короткого замыкания на втором входе
(UgSO и находим остальные элементы матрицы передачи
76
=0.
Таким образом, классическая матрица передачи будет иметь вид
А=
Г 1
(4.10)
Из соотношений между матрицами А и S (табл. 4.1) находим
элементы матрицы рассеяния четырёхполюсника
-1
s=s=-^,	где z=4-
11 22 2Z+1	12 21 2Z+1	S
Следовательно, нормированная матрица рассеяния
-1
2Z+1
2Z
2Z+1

(4.11)
Следует отметить, что в рассматриваемом примере IX). В том
случае, если длина отлична от нуля, то необходимо анализировать
каскадное соединение четырёхполюсников, учитывающих отрезки
линий передачи.
Пример 4.2. Стык двух линий передачи. Определить классичес-
кую матрицу передачи стыка двух линий передачи нулевой длины,
отличающихся величинами волновых сопротивлений ZBt и Zb2.
В плоскости стыка выполняется равенство ненормированных
напряжений и токов: и Знак минус учитывает, что
токи на каждом входе втекают внутрь четырёхполюсника.
Переходя к нормированным напряжениям и токам с помощью
соотношений нормировки (1.48) получаем выражения:
(4.12)
(4.13)
В режиме холостого хода на втором входе
77
В режиме короткого замыкания на втором входе
• ui	.
1	=о,	а=—-
UgSO	-12
Таким образом, классическая
линий передачи
-12 / Zb^ •/ Zb^
-Г . ^.П,. , -1Г  . Illi	JS I • - г—
й^О -/ Zb2 / Zb2
матрица передачи стыка двух
А=	to"! to W ю -А	ГО	0	•
	О - •	to	to w	w го J J i		
(4.14)
Пример 4.3. Классическая матрица передачи А отрезка регуляр-
ной линии передачи с потерями и без потерь. Рассмотрим отрезок
регулярной линии передачи длиной L с волновым сопротивлением
zB=i и постоянной распространения
Напряжение в любом сечении линии I, нагруженной на произ-
вольное сопротивление нагрузки zH
u=un(e+?''1 + pe~rlJ,	(4.15)
Учитывая, что в сечении нагрузки p=(zH-i)/(zH+i), преобразуем
выражение (4.15):
2u_f.	.	. )
—i4z„ch7l + shr(l\.
J
(4.16) ,
Аналогично получаем выражение для тока в любом сечении линии I:
78
1=йп[е+гг - ре
zHsh7l + с/г-Ш. (4.17)
-г Л _ 2^п
Г V1
В режиме короткого замыкания на втором входе (zH=o) при l=L
й1 =2^3/171,	11 =2Unch7L;
в режиме короткого замыкания на втором входе при l=o i2=-2un.
Знак минус учитывает, что токи на каждом входе втекают внутрь
четырёхполюсника. В режиме холостого хода на втором входе
(ZH=a>) при l=L
=2^0/17!.	1, =2^3/171;
в режиме холостого хода на втором входе при 1=о	u^i^.
Следовательно, элементы классической матрицы передачи будут
определятся следующими выражениями:
ь=А Л	2u„sn7L =		= 8M7L, +2ип	,*| р» ••Н 1 .’Н 1 1 л	2U_c7i7L = .—= chjL, +2un
		6=11	
	12-0 гид	«2	ia=° ZU,,
Таким образом, классическая матрица передачи отрезка регу-
лярной линии передачи длиной I с волновым сопротивлением zB=i и
постоянной распространения 7=a+tp
(4.18)
Если в линии передачи отсутствуют потери а=о, то 7=tp. Учи-
тывая,что c?x(tpL)=co3pL и 87i(tpL)=tstnpL, получаем классическую
матрицу передачи отрезка регулярной линии без потерь:
созр! tstn.pL
А=
(4.19)
tstn.pL созрЬ
79
4.3.	Матрица рассеяния каскадно соединённых многополюсников
Наиболее общая схема соединения двух многополюсников, охва-
тывающая практически все возможные случаи, изображена на
рис. 4.3.
Рис. 4.3. Каскадное соединение многополюсников
Для определения результирующей матрицы рассеяния S£ соедине-
ния МП целесообразно применить вполне определенную нумерацию
входов. У многополюсника I перенумеруем сначала все свободные М
входов (группа входов а), а затем р входов, участвующих в сое-
динении (группа входов ₽). У многополюсника II перенумеруем
сначала Р входов, участвующих в соединении (группа входов р), а
затем N свободных входов (группа входов 7). При такой нумерации
каждую матрицу можно разделить на четыре блока:
..?87.
На группах входов а и 7,
как обычно, будем различать
падающие волны, двигающиеся в сторону многополюсника и отражен-
ные волны, удаляющиеся от него. В группе входов р волны между
МП нельзя по ошслу разделить на падающие и отражённые.
Поэтому, будем использовать следующие обозначения: и^2> и и^.
С помощью блоков матриц рассеяния S1 и S11 можно следующим
80
образом представить соотношения между столбцами напряжений
падающих и отраженных волн:
❖	+	Вдрф.	(4.20)
“fl>’sf«uS> +sp0u?a>-	<4-г1>
uia>=sp₽u2?> +	S₽7“J> 	u’22)
“J> -Мг? +	•	(4-23)
Исключим столбцы напряжений бегущих волн u^> и u^2
ставим u|1 из второго уравнения (4.21) в третье (4.22)
U?2>=S₽P	+SP7^> •
Перенесем в левую часть слагаемые, содержащие н^2>:
u?2>=(®-SppSpp] SppSpa^+jB-SppSpJ Sp7^f>.
Под-
(4.24)
Подставив u^2> из третьего уравнения (4.22) во второе (4.21) и
проделав аналогичные операции, получим выражение для и^:
<£ >• (s-Spfrw)' ’ s^>+(E-shsP₽]	• <4 -25 >
Подставим полученные выражения для ч?г и ч₽, в первое (4.го) и.
четвёртое (4.23) уравнения исходной система. Получим
+S
uI>sSTp(MppSpp)	+
(4.26)
+
S7P [E"sppspp] SppS07+S77 [Ф ’
(4.27)
Таким образом, матрица рассеяния МП получается в виде
81
a
7
. ..N
Sg?
c^-
77
причём её блоки определяют через блоки матриц рассеяния
соединяемых многополюсников:
spp Spa’	{4-28)
SorfSap (MppsPp) SPT ’	(4’29}
^^Tpl^ppspp) spa’	(4-3O)
S^sS^+S^fE-SppSpp] Spp Sp^.	(4.31)
Пользуясь этими формулами, необходимо учитывать, что стыки
различающихся линий передачи должны описываться соответствую-
щими матрицами параметров.
Для некоторых разновидностей соединяемых МП формулы сущест-
венно упрощаются. Например, один из МП согласован и развязан по
всем соединяемым входам:
s₽p=° ^as=saa+sapsppspa’	(4.32)	S^=O	
		S2" =s Qaa"°aa’	(4.36)
	(4.33)		(4.37)
S7a3=S7^Spa’	(4.34)		(4.38)
sL=s.^v. 77 77	(4.35)	S77asS77+S7PSP₽SP7 ’	(4.39)
Наиболее важной особенностью этих формул является то, что
все блоки матрицы рассеяния всего соединения S" могут быть
вычислены как произведения соответствующих блоков матриц рас-
сеяния отдельных каскадов без обращения матриц.
82
4.3.1.	Фазовращатель на двойном Т-образном тройнике
Рассмотрим каскадное соединение двойного Т-образного волно-
водного тройника и двух отрезков короткозамкнутых линий.
b
а
Рис. 4.4. Фазовращатель на двойном Т-образном тройнике
Матрица рассеяния двойного Т-образного тройника
Р
1 2
sap
s1
о

Коэффициенты отражения короткозамкнутых отрезков линий
-«₽	,	-«р
р1=~е	’ p2e-e •	(4.40)
Отрезки линий передачи можно объединить в один восьмиполюсник
83
где
7
3 4
SP7
S77
0	7
12	3 4
Я s00 : 0
3
4 О ; О
0
7
(4.41 )
Зная матрицы рассеяния отдельных многополюсников, находим
блоки результирующей матрицы рассеяния S£ всего соединения по
формулам (4.32-4.35):
saa saa+sapsppspa=[о о]+
1 Г1 11
¥? Ь ~1J
-<ф. -Сф,
е - е
«р -цр
е 1 + е
sa7=sapspT= t1
С С С ГО О'!	*1 (*1 1 "I
Sya=S7pSpa= |р о] yg- Ь ~1J
'S c
Результирующая матрица рассеяния каскадного соединения
(4.42)
Потребуем согласования получившегося устройства. Для этого
84
-«р. -«р
необходимо, чтобы е '+е с=о. Это возможно в том случае,
если или В этом случае матрица рассеяния при-
обретает вид матрицы рассеяния идеального фазовращателя:

О
-<ф
L е
-«р
е 1
о
(4.43)
Фазовращатели, построенные на основе отрезков линий пере-
дачи, получили широкое распространение. Такие фазовращатели
легко сделать управляемыми. Если короткозамыкатель сделать
подвижным, фаза будет линейно зависеть от длины коротко-
замкнутых отрезков. Для того, чтобы фазовый сдвиг изменялся
электрически, достаточно включить в волновод резонансную
диафрагму, коммутируемую управляемым СВЧ диодом. Расстояние
между диафрагмой и короткозамыкателем определяет величину
дискретного фазового сдвига.
4.4.	Метод синфазного и противофазного возбуждения
Метод синфазного и противофазного возбуждения6 сводит анализ
симметричных многополюсников к анализу более простых парциаль-
ных многополюсников в режимах синфазного и противофазного
возбуждения.
Рассмотрим симметричный четырехполюсник (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Симметричный четырёхполюсник
6Метод зеркальных изображений или метод симметричного и анти-
симметричного возбуждения.
85
Матрица рассеяния симметричного четырёхполюсника имеет
только два различных коэффициента s и s1P=s91:
sr^ S,2-
 S-I2 
На первый вход четырёхполюсника подадим воздействие йП1 .
Второй вход нагрузим на согласованную нагрузку. От согласован-
ной нагрузки нет отражений, следовательно, u^sO.
Систему линейных уравнений (3.19), характеризующую матрицу
рассеяния S можно представить в следующей форме:
Очевидно, что для нахождения отражённых волн симметричного
четырехполюсника йо1и йо2 достаточно найти отражённые волны в
режимах синфазного (ц^, й* ) и противофазного (и^, й~2)
возбуждений, а затем их сложить:
й =й+,+й ,,
о1 о1 о1
•	• А ♦ —
02	02	02
(4-44)
(4.45)
Для четырёхполюсника, работающего в режиме противофазного
возбуждения, в плоскости симметрии устанавливается узел
напряжения, что эквивалентно режиму короткого замыкания или
включению разрезающей плоскости из идеального проводника
электрического тока. В режиме синфазного возбуждения в
плоскости симметрии устанавливается пучность напряжения, что
эквивалентно режиму холостого хода или включению разрезающей
плоскости из идеального проводника магнитного тока.
Поэтому симметричный четырёхполюсник можно разделить по
плоскости симметрии на два двухполюсника в режимах холостого
хода и короткого замыкания (рис. 4.7).
Отраженные волны в режимах синфазного и противофазного воз-
буждения можно найти, умножая напряжения падающих волн на коэф-
фициенты отражения двухполюсников:
= 2 Р • %2= ? р , йО1= 2 Р • %2=- 2 Р •
86
Рис. 4.7. Декомпозиция четырехполюсника на двухполюсники
Подставим эти выражения в (4.44) и (4.45), получим
йо1= |(р++ р"),	(4.46)
йо2= |<Р+" Р~>-	(4-47)
С другой стороны, если расписать в алгебраической форме систему
(3.19), получается
o1	,’2	(4.48)
+ S11 -°-
Сравнивая выражения для отраженных волн (4.46) и (4.47)
с (4.48), окончательно получаем
sn= J(p++ р”),	(4.49)
S12= J(p+- р").	(4.50)
Таким образом, элементы матрицы рассеяния S симметричного
четырёхполюсника можно определить через коэффициенты отражения
двухполюсников, получаемых из четырёхполюсника путём создания в
плоскости симметрии режимов холостого хода и короткого
замыкания.
Пример 4.4. Матрица рассеяния отрезка регулярной линии
передачи. Определить матрицу рассеяния отрезка линии передачи
длиной L методом синфазного и противофазного возбуждения.
Согласно методу синфазного и противофазного возбуждения
симметричный четырёхполюсник разбивается по плоскости симметрии
87
на двухполюсники -отрезки короткозамкнутой и разомкнутой линий
передачи длиной | (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Отрезок регулярной линии передачи (а) и его парциаль-
ные двухполюсники: синфазный (б) и противофазный (в)
Коэффициент отражения в произвольном сечении линии передачи,
нагруженной на сопротивление нагрузки zH
.	.	-*2pl	. z -1
p(Z)=p(o)»e	, где р(о)=	.
V1	,
В режиме синфазного возбуждения для отрезка линии длиной ~
• 4. Т ”	—<2^	—€20х -*АТ	•
р ф- р(О)*е 2 = 1 -е 2 = е ‘Р11, при zH=«;
в режиме противофазного возбуждения для отрезка линии длиной |
р~(|)= (-1	при zH=o.
Подставляя значения коэ
Tiiu’.Hi
иентов отражения для двухполюс-
ников в режимах холостого хода и короткого замыкания в соотно-
шения (4.49) и (4.50), получаем
+ Р”Ф)=°’
2124(р+Ф ’
Следовательно, матрица рассеяния отрезка регулярной линии
передачи длиной L
о
о
(4.5D
88
4.5. СВЧ устройства с заданными свойствами
Многие устройства СВЧ с заданными свойствами можно получить,
исходя из желаемой (задаваемой) матрицы проводимостей уст-
ройства с последующей реализацией такой матрицы с помощью раз-
ветвления отрезков линий передачи. Это могут быть волноводные,
коаксиальные, полосковые или микрополосковые линии.
Рассмотрим матрицу проводимостей для пассивного устройства
с изотропным заполнением:
У11 У12
УЫ1 У№ •" yNN
В силу ассоциативности сложения матриц эту матрицу проводимос-
тей можно представить в виде
Y=
у11 0
О О
о о
Сравнив полученные матрицы с матрицами проводамостей отрез-
ков линий передачи (3.17) и (зле), можно заключить, что любое
устройство СВЧ, у которого диагональные элементы матрицы прово-
димостей равны нулю, а по обратной диагонали расположены чисто
мнимые величины, можно собрать с помощью отрезков линий, длина
которых кратна нечетному числу четвертей длины волны (2п+1 )^,
п=о,1,2,... .
Рассмотрим на конкретном примере возможность получения
устройства СВЧ с заданными свойствами с помощью разветвления
отрезков линий передачи длиной и
Возьмём матрицу рассеяния направленного ответвителя, напри-
мер, матрицу двойного волноводного тройника:
1
S=-t-2
3
4
12	3 4
О о • 1 11
.9..9.:?1..1.
1 -1 • о о
1 1*00,
89
Восьмиполюсник с рассмотренной матрицей рассеяния S не имеет
матриц сопротивлений и проводимостей, поскольку определители
матриц (Е-S) и (E+S) равны нулю. Поэтому необходимо сделать
перемещение всех плоскостей отсчета фаз на некоторую дополни-
тельную электрическую длину 67.
При перемещении всех плоскостей отсчета фаз на электрическую
длину 6=^ и перенумерации входов 1-*1, 2-» 4, з-»2, 4-*3 матрица
рассеяния примет вид
12	3 4
1 О 1’1 О'
S= JL 2 Л..9.:.9.т1.
¥2 3 1 0’01
4 0-1’1 о
*
Можно показать, что St=S =-S. Из условия унитарности
S*S=-SS=E.
V
(4.53)
(4.54)
Используя соотношение между матрицей рассеяния и матрицей
проводимостей, найдем матрицу проводимостей: Y=(E-S)(E+S)-1.
Домножая на единичную матрицу, получаем Y=(E-S)E(E+S)~1.
Подставим вместо единичной матрицы выражение E^(E-S)(Е-S)-1.
Учитывая равенство (4.54), получаем Y=-S.
Таким образом, матрица проводимостей будет иметь следующий
ВВД:
12	3	4
1 Г	О	1	•	1	О'
g ,1..9.:.9.т1..
¥2 3	1	0’0	1
4	о	-1	•	1	о
(4.55)
Многополюсник с такой матрицей можно получить с помощью
схемы, изображенной на рис. 4-9. Проводимости отрезков линий,
образующих соединение, равны 1/¥2. Сумма длин отрезков
составляет 6*^.
7Матрицы сопротивлений и проводимостей для двойного волновод-
ного моста существуют и при других электрических длинах, кроме
О И 1С.
90
1
3
Рис. 4.9. Схема гибридного соединения
Практические конструкции гибридного соединения в коаксиаль-
ном и полосковом исполнении показаны на рис. 4.10.
Рис. 4.Ю. Конструкции гибридного кольца
Полученное устройство называют гибридным кольцом. Гибридное
кольцо реализует направленность типа II и является направленным
ответвителем синфазно -противофазного типа, так как s31=-s42.
Рабочая полоса частот гибридного кольца составляет примерно
±15%. Реализация гибридного кольца на волноводах представляет
кольцо с ответвлениями в н-плоскости.
Рассмотрим другой случай. Переместим плоскости отсчета двой-
ного тройника на электрические длины
91=0з=5> ег=в4=«-
Тогда матрица рассеяния двойного волноводного тройника преобра-
зуется в следующую матрицу:
91
12	3 4
Соответствующая матрица проводимостей, определенная из соотно-
шения между матрицей рассеяния и матрицей проводимостей,
12	3	4
О 1
1 О
Y= +1
1 г о /?
2 -/? О
о 1 ’ о -/г
1 О •'У? о
(4.57)
3
4
Эта матрица реализуется с помощью четвертьволновых отрезков
линий передачи. Схема соединения изображена на рис. 4.11. Реа-
лизация устройства как и в предыдущем случае не представляет
никаких трудностей.
Рис. 4.11. Схема гибридного соединения
Рассмотренное устройство называется шлейфным ответвителем.
Оно состоит из четырёх отрезков линий передачи длиной Хв/4
с различной проводимостью и реализует направленность типа I.
Шлейфный ответвитель является узкополосным направленным ответ-
вителем. Его рабочая полоса частот не превышает ±5%.
Важным свойством рассмотренных гибридных устройств является
возможность регулирования деления мощности на выходах за счет
изменения проводимостей отрезков линий. В случае равного деле-
ния мощности такие устройства называются мостами. Шлейфный мост
имеет две плоскости симметрии, поэтому фазовый сдвиг между
волнами на выходах ответвителя при возбуждении любого входа
равен тс/2. Подобные устройства называются квадратурными.
92
Задачи и упражнения
1.	Определить классическую матрицу передачи А и матрицу
рассеяния S последовательного сопротивления Z, включенного в
разрыв линии передачи с волновым сопротивлением 2В. Линейный
размер сопротивления существенно меньше рабочей длины волны.
2.	Определить рабочее затухание четвертьволнового отрезка
линии передачи с волновым сопротивлением z , включенного между
согласованными линиями передачи с волновыми сопротивлениями
ZB1 И ZB2'
3.	Определить классическую матрицу передачи А линии передачи
длиной L с потерями, в которой дважды осуществлено изменение
волнового сопротивления. Расстояние между стыками L.
4.	Найти элементы матрицы рассеяния S и классической матрицы
передачи А каскадно соединенных последовательного сопротивления
R=5O Ом, параллельного сопротивления R=1OO Ом и последователь-
ного сопротивления R=5O Ом. Волновые сопротивления подводящих
линий передачи zB=50 Ом. Определить коэффициент передачи
четырехполюсника, включенного в тракт СВЧ с согласованными
генератором и нагрузкой.
5.	Найти матрицу рассеяния S направленного ответвителя с
регулируемой связью. Схема направленного ответвителя с регули-
руемой связью содержит три каскада. Первый и третий каскады
представляют собой квадратурные мосты. Второй каскад состоит из
двух несвязанных четырехполюсников и имеет матрицу рассеяния
е-«р,
S₽7=ST₽=
О
о
е-«₽г
параметры <р1 и <р2 являются дополнительными фазовыми сдвигами в
первичной и вторичной линиях направленного ответвителя. Рас-
смотреть частный случай ^=0 и <р2=0.
6.	Методом синфазного и противофазного возбуждения найти
матрицу рассеяния S шлейфкого моста.
93
Глава 5. ФИЛЬТРЫ И СОГЛАСУЮЩИЕ ЦЕПИ СВЧ
5.1.	Основные определения
Фильтрами СВЧ называют пассивные четырехполюсники, осущест-
вляющие передачу СВЧ колебаний в согласованную нагрузку в соот-
ветствии с заданной частотной характеристикой (ЧХ). Требования
к частотным характеристикам фильтров задаются следующим обра-
зом. Указывается частотная полоса пропускания (ПП), в пределах
которой вносимое ослабление фильтра Z=iolg|s21|-2 не должно
превышать некоторого допустимого значения. Вне полосы пропуска-
ния в полосе заграждения (ПЗ) вносимое ослабление должно быть
как можно большим. Иногда оговаривается также частотное поведе-
ние фазы коэффициента передачи фильтра.
Идеальным фильтром называется четырехполюсник, рабочее зату-
хание которого равно нулю в полосе пропускания и равно беско-
нечности в полосе заграждения. В зависимости от вида частотной
характеристики Z различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры
верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ППФ) и
полосно-запираадие или полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ).
Рис. 5.1. Условные обозначения фильтров
Характерными точками на
этих характеристиках являются
94
граничные частоты wpp и допустимые ослабления Zn в полосе
пропускания. Реальный фильтр имеет частотную характеристику (на
рис. 5.1 показана сплошной кривой), которую достаточно полно
описывают четыре параметра: шрр-граничная частота ПП, рад/с;
ш3-граничная частота ПЗ, рад/с; ^-допустимый уровень потерь в
ПП, дБ; ^-допустимый уровень потерь в ПЗ, дБ. У идеального
фИЛЬТра WppMJg, Znso, Z35oo.
Чтобы уменьшить ослабление в ПП фильтры выполняют из реак-
тивных элементов. Увеличение ослабления вне ПП обеспечивается
за счет почти полного отражения колебаний СВЧ от входа фильтра.
Близкими к фильтрам по структуре и принципам построения
являются широкополосно-согласующие цепи. Эти цепи также принад-
лежат к классу реактивных четырехполюсников и обеспечивают
максимально высокий КБВ в тракте в заданной полосе частот, либо
максимальную полосу согласования при заданном КБВ. Широкополос-
но-согласующие цепи и фильтры помимо использования в трактах
СВЧ применяют также для образования межкаскадных связей в
радиоприемных и радиопередающих устройствах.
Фильтры СВЧ имеют вид каскадного соединения ряда звеньев.
Звеньями фильтров могут быть резонаторы, шлейфы, отрезки свя-
занных линий передачи и другие недиссипативные элементы.
5.2.	Прототипы фильтров с оптимальными
частотными характеристиками
Определить требуемые параметры реальных звеньев фильтров по
заданной частотной характеристике достаточно трудно. Удобнее
начать расчет фильтра с выбора некоторой упрощённой эквивалент-
ной схемы, элементы которой могут лишь приближённо соответство-
вать предполагаемой конструкции фильтра. Такую схему называют
прототипом. Наиболее распространёнными являются прототипы в
виде четырёхполюсников из сосредоточенных индуктивностей L и
ёмкостей с. Прототип должен допускать аналитический расчёт
номиналов входящих в него элементов по выбранной частотной
характеристике ослабления £(£1), где fi -некоторая нормализован-
ная частота, относящаяся к прототипу. В качестве прототипа
обычно применяют фильтры нижних частот (ФНЧ). Переход к другим
95
типам фильтров (ФВЧ, ППФ, ПЗФ) производят с помощью замены
частотной переменной Q.
Рассмотрим, как может быть реализована заданная частотная
характеристика ФНЧ. Создание схемы прототипа начинается с
выбора аналитического выражения для функции ослабления. Она
должна удовлетворять требованиям физической реализуемости
(например, должны быть положительны номиналы L и с). Можно
показать, что условия физической реализуемости не будут нару-
шены, если функция ослабления четырехполюсника имеет вид
Z(Q)S—’------?=1+{p2(Q)+p2(Q)W(Q),	(5.1 )
t 1	2 J
где Р1, Р2, Q -некоторые полиномы.
Степень полиномов функции ослабления определяет наклон
реальной характеристики ослабления. Чем выше степень полиномов,
тем ближе реальная характеристика ослабления к идеальной, тем
больше число элементов, составляющих фильтр.
Наибольшее распространение нашли два способа аппроксимации:
максимально плоское приближение и равноколебательное приближе-
ние, основанное на применении полиномов Чебышева.
Максимально плоская частотная характеристика ослабления (или
характеристика Баттерворта) имеет аналитическое представление
п=1,2,з,..., а чебышевская частотная характерис-
тика 2'(й)=1+т2т2(й), п=1,2,з,..., где у -вещественный параметр,
определяющий уровень ослабления Zn(Q=i )=iolgd+72) в полосе
пропускания; т (П) -полином Чебышева первого рода степени п,
определяемый по формуле
{cosfn агссоз(Й)], при
}	. J	(5.2)
chin arch, (Q) J,	при |Q|>1.
Полиномы Чебышева первого рода нивших степеней имеют вид
То(£))=1, ^(й)^.
Полиномы последующих степеней определяются по рекуррентной
формуле
Tn+1<Q)=2QTn(Q)-Tn_1 (Q).
Полиномы характеризуются осциллирующим поведением на интер-
вале {О|<1, где изменяют свои значения в пределах ±1. При |й|>1
96
абсолютные значения полиномов резко возрастают. Главное свойст-
во полиномов Чебышева первого рода состоит в том, что на интер-
вале |Й|<1 они являются наименее уклоняющимися от нуля полино-
мами степени п. Число нулей на интервале |П|С1 равно степени
полинома п. Полиномы четной степени являются функциями четными
относительно Q=o, а нечетной степени-нечетными.
Крутизна ската в граничной точке 0=1 определяется выражением
На рис. 5.2. приведены графики максимально плоской и чебы-
шевской частотных характеристик для случаев п=з и п=4.
Рис. 5.2. Оптимальные частотные характеристики
С ростом п при Q>1 характеристики неограниченно возрастают,
а при 0<1 прижимаются к оси П тем сильнее, чем больше п.
Фильтры с максимально плоской частотной характеристикой
(МПЧХ) предпочтительны в тех случаях, когда к качеству согласо-
вания в ПП предъявляются жёсткие требования, а в ПЗ не требует-
ся высокой избирательности. Важным преимуществом характеристики
является хорошая линейность ЧХ фазы коэффициента передачи, что
способствует хорошей передаче широкополосных сигналов.
Чебышевская частотная характеристика (ЧЧХ) обеспечивает
наилучшее приближение к идеальной прямоугольной частотной
характеристике при заданном числе элементов фильтра п. Однако,
эта характеристика приводит к нелинейности частотной характе-
ристики фазы коэффициента передачи.
Число элементов в схеме прототипа фильтра с максимально
плоской частотной характеристикой можно найти, исходя из требо-
97
ваний к частотной характеристике фаальтра. Если
2П=1 +Т2С§П -необходимые значения функции ослабления на гранич-
ных частотах заграждения Q3 и пропускания fi^, то, выделяя ве-
щественный параметр 7, получим равенство
1 1
(<г3-1	yaffil.	<5.з)
Преобразуем полученное выражение
(5.4)
Логарифмируя выражение (5.4), получаем оценку для п в фильтре
с максимально плоской частотной характеристикой;
n>Zg|((Z3-i )/(Яп-1 ^J/ZgfQg/^j).	(5.5)
Для фильтра с чебышевской частотной характеристикой можно
получить
(Z-1 )/(Х-1
55	И

(5.6)
Сопоставляя оценки для п, убеждаемся, что в чебышевском
фильтре требуется меньшее число элементов.
Реализация частотной характеристики осуществляется в так
называемой лестничной схеме низкочастотного прототипа
(рис.5.3).
Рис. 5.3. Низкочастотный прототип
Вычисление номиналов элементов с., L. в этой схеме по задан-
V	»
ной частотной характеристике является трудоемким, поэтому на
98
практике пользуются справочными таблицами [7] или рассчитывают
на ЭВМ. Оконечные нагрузки и R2 имеют единичное значение при
любых п для МПХ и при нечётных и для чебышевской характерис-
тики. При чебышевской характеристике и четном п на Q=o сопро-
тивление одной из нагрузок должно быть отличным от единицы,
чтобы обеспечивались необходимые уровни Za и
Если требуются другие нагрузочные сопротивления, то для
обеспечения заданной частотной характеристики необходимо произ-
вести перерасчет сопротивлений прототипа.
5.2.1.	Пересчет сопротивлений
Пересчет сопротивлений может быть произведен следующим обра-
зом. Предположим, что реальное сопротивление нагрузки состав-
ляет Ro Ом вместо 1 Ом. В этом случае соотношение между норма-
лизованным сопротивлением Z и ненормированным сопротивлением Z"
задаётся выражением Z"=Ro*z, где Ro -безразмерная величина.
Нормированное сопротивление R таким образом оказывается равным
R"=ro«r=Ro. При пересчёте сопротивления индуктивности L":
QL"=Ro(QL). откуда L"=RqL. В случае ёмкости сн:
ПВ**О впи-
тав что пересчитанная емкость составит C-=C/Ro.
Таким образом, достаточно провести расчет фильтра лишь при
одном значении нагрузочного сопротивления и из него может быть
получен фильтр, нагруженный на другое сопротивление.
5.2.2.	Замена частотной переменной при расчётах фильтров
Приводимые в справочных таблицах номиналы элементов в лест-
ничной схеме низкочастотного прототипа являются нормализован-
ными по отношению к граничной частоте Прр^ - Переход к другим
значениям граничной частоты, а также к другим типам фильтров
производят с помощью замены частотной переменной Й.
99
Сначала рассмотрим замену переменной, эквивалентную измене-
нию масштаба частоты: Q=K w, где Q-нормализованная частота;
к -постоянный вещественный коэффициент; ю-действительная
частота.
Выбирая к = где ы -действительная граничная частота,
всегда можно сделать нормализованную граничную частоту 0рр=1• В
этом случае нормализованный НЧ-прототип можно привести к любой
граничной частоте, разделив номиналы всех реактивных элементов
прототипа на wpp. Это возможно, потому что частота ш входит во
все формулы для цепей в качестве множителей при с, L и взаимо-
индукции М.
Учитывая четность функции ослабления по отношению к частоте,
введем замену переменной O-Kg/w. Эта замена эквивалентна пере-
мене местами начала координат и бесконечно удаленной частотной
точки, а также положительной полуоси частот с отрицательной. ЧХ
ФНЧ превращается в ЧХ ФВЧ, а реактивные сопротивления преобра-
зуются следующим образом:
V 1	„ К2С
id, -* - -~-= - ~т, QC - -~=-
W ОХ	(О WL
причём K2=wrp, если Ц,р=1.
Рис. 5.4. Частотная характеристика (а) и схема ФВЧ (б)
Поэтому ФВЧ получается из схемы первоначального НЧ-прототипа
с йрр=1 заменой L емкостью с'=1/(шгрь) и емкости с индуктив-
ностью L’-1/((0ppC).
Если ввести следующую замену частотной переменной
100
Q=K3wo (а/шо- w0/w), где кз и (^-положительные постоянные, и
применить ее к ЧХ НЧ-прототипа, то в результате преобразования
получается характеристика П®. Чётная функция Z(Q) преобразует-
ся в чётную функцию имеющую симметрию по отношению к
точкам wo и минус wq. Граничные частоты ШФ и ш2 связаны
с граничной частотой НЧ-прототипа Ц,р=1 следующим образом:
о ш. ш (Л 0)
10	2
а)	б)
Рис. 5.5. Частотная характеристика <а) и схема ППФ (б)
Любая индуктивность НЧ-прототипа превращается в последова-
тельный колебательный контур с элементами ь’=1^Дш
и с’хДоу (UqL), а любая емкость - в параллельный колебательный
контур с элементами c"»c/Aw и Ь"=ДйУ (о/с). Если такую замену
частотной переменной провести для фильтра высокой частоты, то
получим полосно-заграждающий фильтр.
Итак, любой тип фильтра может быть рассчитан на основе един-
ственного низкочастотного прототипа с единичной граничной час-
тотой.
Следует отметить также преобразование Ричардса Q=cg(pl), где
|31 -электрическая длина отрезка линии передачи. Это преобразо-
вание позволяет сводить анализ и синтез цепей СВЧ из отрезков
линий передачи, имеющих одинаковую электрическую длину, в
возможном сочетании с активными сопротивлениями к анализу и
синтезу цепей с сосредоточенными элементами.
При этом преобразовании реактивное сопротивление любой
индуктивности превращается в реактивное сопротивление коротко-
замкнутого шлейфа aLf*ZB{tg(pl), причем волновое сопротивление
101
Рис. 5.6. Преобразование Ричардса
этого шлейфа численно равно индуктивности; реактивная проводи-
мость любой ёмкости превращается в реактивную проводимость
разомкнутого шлейфа QC^U/Z f)tg(0l), причём волновое сопро-
тивление этого шлейфа численно равно обратной величине этой
е?лкости. Четная функция вносимого затухания Z(Q) преобразуется
в четную периодическую функцию Z(0l).
5.3.	Применение отрезков линий передачи
в фильтрах СВЧ
После выбора оптимального прототипа фильтра переходят к
конкретной реализации, осуществляя замену идеальных сосредото-
ченных элементов прототипа на реальные. Эта замена неоднозначна
и зависит от диапазона частот, типа применяемых линий и относи-
тельной полосы пропускания фильтра.
Одним из наиболее распространённых приемов является замена
сосредоточенных емкостей, индуктивностей и колебательных конту-
ров отрезками линий передачи (рис. 5.7). Эта замена очевидна.
Наиболее распространёнными являются короткозамкнутые отрезки
(нет излучения в свободное пространство).
Замену последовательных и параллельных колебательных конту-
ров резонансными шлейфами необходимо производить таким образом,
чтобы в схеме фильтра сохранялись неизменными резонансные час-
тоты и так называемые внешние добротности резонансных контуров.
Добротность любой резонансной цепи представляет собой отно-
шение средней запасенной в ней электромагнитной энергии к теря-
102
Рис. 5.7. Трансформация сопротивлений в разомкнутой (а)
и короткозамкнутом (б) отрезках линии передачи
емой энергии за период колебаний, вычисленное на резонансной
частоте ы .
о
При расчетах фильтров наиболее удобна следующая универсаль-
ная формула:
0=
2г“ Г® w=w
o' 'о
wo|dbfw)
(5.7)
о
справедливая для любого резонанса. В этой формуле Жш) и
Ь(и))-полные реактивные сопротивление и проводимость выбранного
резонансного контура; го- и ^-активные сопротивление и прово-
димость на резонансной частоте и .
При определении внешней добротности полагают, что потери
имеют место только во внешних активных нагрузках, а собствен-
ными омическими потерями пренебрегают. При определении соб-
ственной добротности Qo полагают все наоборот. И наконец, при
определении нагруженной (или полной) добротности одновремен-
но учитывают потери как во внешних нагрузках, так и в самой
резонансной цепи. Между этими добротностями существует соотно-
шение
При реализации недиссипативных фильтров (%»%„) в первом приб-
лижении потери резонансных цепей можно не учитывать.
Рассмотрим конкретный пример (рис. 5.8).
юз
Рис. 5.8. Замена колебательных контуров
отрезками линии передачи
В этом случае
°вн1 = ППтТЭшИг ®;)ат)ов i+F'	(5*9)
шЛ л f . . W С,г
%нг“ о/1+^ /3s(wc2'" wcjwaw “ 1+г ’	(5.10)
2(1+^)	о
,	^~1/2
где wo=lLfcJ , 1=1,2; (1+г) -сумма сопротивлений левей»
и правой нагрузок фильтра; 1+(1/г) -сумма проводимостей левой
и правой нагрузок фильтра.
Для нахождения внешних добротностей резонансных шлейфов
следует записать сначала выражения для входных сопротивлений
или проводимостей каждого шлейфа с учетом нагрузок, а затем
найти добротности.
Для последовательного шлейфа
Z1=d+r)+tzB1tg(pi1).	(5.11)
В точках последовательных резонансов ^=#^/2, поэтому
ш dr. . MZ_.
Qi~ ^(i+r)*aw“jawo= 2d+r)’ &=1»2......... (5.12)
Для параллельного шлейфа проводимость с учетом проводимостей
оконечных нагрузок
ctg(pi2).	(5.13)
В точках параллельных резонансов I2=(atn-1 )\/4, поэтому
104
n . Л°Г -^1	- J m_. р /ц
°2 2 (Г+1 ) SGT W=W “ 4(r+1 )Z ‘	•	(5.14)
О	Вс
Формулы для Q1, (^позволяют определить волновые сопротивле-
ния последовательного и параллельного шлейфов по требуемым
значениям внешних добротностей овн1 и в прототипе фильтра,
а длина шлейфов должна быть выбрана из условия сохранения
нужной резонансной частоты. Применяемые по конструктивным
соображениям значения волновых сопротивлений получают подбором
к и т, а также неполным включением шлейфов в линию передачи.
Рис. 5.9. Неполное включение шлейфов в линию передачи
5.4.	Резонаторы на отражающих препятствиях в линии передачи
В полосно-пропускающих фильтрах СВЧ используют проходные
резонаторы, образуемые парой разнесенных отражающих препятствий
в линии передачи. На рис. 5.1 о изображен волноводный резонатор
с двумя шунтирующими неоднородностями, в качестве которых
могут быть, например, использованы волноводные диафрагмы или
другие элементы с аналогичной схемой замещения.
pi
Рис. 5.Ю. Резонаторы на отражающих препятствиях
<-------->
105
При стремлении реактивной проводимости Ъ к бесконечности
(при уменьшении отверстий в диафрагмах) в пределе получается
закороченный с двух сторон отрезок линии передачи, представляю-
щий собой резонатор. При больших, но конечных значениях
реактивной проводимости Ъ появляется возможность обмена энергий
между резонаторами, причем степень связи, а следовательно, и
полосу пропускания можно регулировать подбором величины Ъ.
Проводимость нерегулярности является медленно меняющейся функ-
цией частоты, что дает возможность по известной величине Ъ
находить длину резонатора, обеспечивающую нужную резонансную
частоту:
pl=arcctg(|). (5.15)
В качестве рабочей области резонатора обычно используют зна-
чения (полуволновой резонатор).
Характерные графики зависимости ослабления от электрической
длины при различных индуктивных нерегулярностях показаны на
рис. 5.11.
Рис. 5.11. Зависимость функции ослабления от длины резонатора
5.5.	Фильтры СВЧ с четвертьволновыми и непосредственными
связями соседних резонаторов
В лестничном прототипе полосно-пропускающего фильтра с чере-
дованием последовательных и параллельных резонансных контуров
все контуры должны вплотную примыкать один к другому, что
неудобно при реализации фильтра на СВЧ. Данный недостаток
106
преодолевается переходом к новому прототипу с четвертьволновыми
связями, в котором резонансные контуры включаются в линию пере-
дачи на расстоянии Хв/4 один от другого. Этот переход основан
на эквивалентности двух четырехполюсников: четырехполюсника в
виде сосредоточенного последовательного нормированного сопро-
тивления z в разрыве линии передачи и полуволнового отрезка
линии передачи с сосредоточенной нормированной проводимостью
у=2, шунтирующей отрезок в его средней точке. Действительно,
классическая матрица передачи каскадного соединения трех эле-
ментарных четырёхполюсников
А= 0
I
i	10	0
О	у 1
-У __ 1 Z
-1	0 1
(5.1b)
о о
Классическая матрица последовательного сопротивления отли-
чается лишь знаком, что говорит о противофазности напряжения и
токов на выходе рассматриваемых схем. Это можно трактовать как
переполюсовку выходных зажимов, что несущественно. Таким обра-
зом, фильтр нижних частот и полосно-пропускающий фильтр
с четвертьволновыми связями имеют вид, показанный на рис. 5.12.
y=z
Рис. 5-12. ФНЧ и ШФ с четвертьволновыми связями
При построении ППФ все последовательные контуры прототипа
заменены полуволновыми отрезками линии передачи, шунтированными
резонансными контурами. В качестве колебательных контуров можно
применять параллельные шлейфы, резонансные диафрагмы, а также
объёмные резонаторы различных типов.
Существенным недостатком фильтров с четвертьволновыми связя-
ми является увеличение габаритов из-за присутствия соединитель-
ных отрезков линий между резонаторами. Этот недостаток устраня-
ют
ется переходом к непосредственным связям соседних резонаторов.
Рассмотрим двухконтурный фильтр с четвертьволновыми связями
на проходных резонаторах (рис. 5.13).
Рис. 5.13. Двухконтурный фильтр с четвертьволновыми связями
Для подстройки резонаторов на нужную- частоту предусмотрены
регулируемые емкостные элементы.
Выделим в фильтре две соседние нерегулярности t?1 и t>2 вместе
с соединяющим их четвертьволновым отрезком линии. Эти элементы
образуют реактивный нерезонансный четырехполюсник связи двух
резонаторов, который можно представить в виде одной нерегуляр-
ности t>12, включенной между двумя короткими отрезками линии
передачи электрической длины: и e2=pi'. В этом случае
рассматриваемый фильтр примет следующий вид (рис. 5.14).
Рис. 5.14. Фильтр с непосредственными связями соседних
резонаторов
Введение непосредственных связей позволяет уменьшить размеры
фильтра на (25...4О)% при относительной полосе пропускания
(1 ...ю)%.
108
5-6. Жрокополосно-согласующие цепи
Согласование в широкой полосе частот принципиально отличает-
ся от узкополосного. Полное отсутствие отражений для произволь-
ной нагрузки может быть получено на конечном числе частот. При
этом неверно предполагать, что можно получить приемлемое согла-
сование с помощью полного согласования на достаточно большом
числе частот внутри желаемой полосы. Задачу согласования в
широкой полосе частот следует формулировать, включая понятие о
допуске на рассогласование в полосе частот. При этом стараются
достичь одну из двух целей: 1) получить максимальное КБВ в
заданной полосе частот; 2) получить максимальную полосу частот
согласования при указанном значении допустимого КБВ.
Впервые задача широкополосного согласования комплексных
нагрузок была решена американским учёным Р.М. Фано в 1950 г. Он
показал, что даже при бесконечном числе степеней свободы в
реактивном согласующем устройстве невозможно достичь режима
чисто бегущей волны в непрерывной конечной полосе частот и что
не всякую комплексную наргузку можно согласовать в заданной
полосе частот при указанном допустимом КБВ. Действительно, если
в нагрузке имеется цепь, не пропускающая колебаний какой-либо
частоты, то никакое согласующее устройство не сможет обеспечить
передачи мощности в нагрузку на этой частоте. Возможности
согласования в стороне от запирающих частот ограничиваются
необходимостью выполнения системы интегральных неравенств:
<»
1=ТЛ,	(5.17)
J 1|р(ш)р ‘	‘
где р(ш) -коэффициент отражения на входе согласующего устройст-
ва; F{(w) -известные функции частоты, вид которых зависит от
нагрузки; А( -постоянные коэффициенты, определяемые номиналами
элементов нагрузки; число N непосредственно связано с числом
независимых реактивных элементов в эквивалентном представлении
нагрузки.
При геометрической интерпретации интегральные неравенства
представляют собой ограничения на площади, расположенные под
функцией ln(i/|p(w)|) с учетом различных весовых функций
При изменении характеристик реактивного согласующего устройства
109
вид функции |р(и) | может существенно измениться, однако ограни-
чиваемые ею площади с весом Ft не могут превышать значений Аг
Рис. 5.15 Геометрическая интерпретация интегральных неравенств
Для простейшей комплексной нагрузки в виде последовательной
rl -цепи А= ® и Р(е)=1, а для нагрузки в виде сопротивления R,
аашунтированного емкостью С: А= и	В предположении
прямоугольного вида оптимальной частотной характеристики интег-
рал в неравенстве легко вычисляется и для оценки предельно
возможной полосы согласования получаем формулу
2AW-W - ш. < -----------.	(5.18)
1 f -1	1
---У
4P(w)P
Анализ формулы показывает, что чрезмерно малый допуск на
рассогласование |рдоп1 приводит к резкому уменьшению полосы
согласования и, следовательно, должен задаваться технически
обоснованно, исходя из конкретных требований к устройству.
Чисто активные нагрузки могут быть согласованы с любым допуском
в сколь угодно широкой полосе частот.
Остановимся на вопросе согласования чисто активных нагрузок.
Задача согласования активных нагрузок возникает, например, при
необходимости стыковки двух линий передачи с разными размерами
поперечного сечения.
5.6.1. Переходы для широкополосного согласования
активных нагрузок
Отрезок неоднородной линии передачи, применяемый для согла-
110
сования соединения двух линий передачи различного поперечного
сечения, называют переходом. Различают плавные и ступенчатые
переходы.
Рис. 5.16. Плавный и ступенчатый переходы
Основная идея построения широкополосного согласующего
устройства на основе многоступенчатого перехода может быть
пояснена на следующем примере (рис. 5.17). Рассмотрим двухсту-
пенчатый переход. От неоднородностей возникают отраженные
волны. Амплитуды отраженных волн предполагаются равными
(й.., | = | | = | |/2. Если длина ступенек равна четверти длины вол-
ны в волноводе, то на центральной частоте фазы отражённых волн
будут равны: arg^ )=о, argCUg)^ и arg(u3)=2i:. Следовательно,
отражённая волна от второй ступеньки будет компенсироваться
отражёнными волнами от первой и третьей ступенек.
о	о
Рис. 5.17. К анализу работы ступенчатого перехода
Если частота другая, то волна отражённая от второй ступеньки
приобретает дополнительный фазовый сдвиг ф, а волна, отраженная
111
от третьей ступеньки, приобретает фазовый сдвиг 2ф. В резуль-
тате в основном волноводе отраженная волна от второй ступеньки
будет компенсироваться отражёнными волнами от первой и третьей
ступенек.
Плавные переходы могут рассматриваться как предельный случай
ступенчатых переходов при неограниченном увеличении числа
ступеней и стремлении длины каждой из ступеней к нулю. Простей-
шим примером плавного перехода является экспоненциальный транс-
форматор. Он представляет собой отрезок нерегулярной линии
передачи, волновое сопротивление которой изменяется по закону
2(Z)=[z1z2J ехр| (5.19)
где l-текущая длина; Ь-ойцая длина; z1 и z2 -входное и выходное
волновые сопротивления трансформатора.
Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что
при одинаковых перепадах волновых сопротивлений и равных допус-
ках 7 в заданной полосе частот длина ступенчатого перехода
всегда меньше, чем плавного. Плавный переход эквивалентен ФВЧ,
ступенчатый -ППФ, поэтому требования к качеству согласования
могут быть обеспечены более экономным способом для ступенчатого
перехода. Однако ступенчатый переход уступает плавному в
электрической прочности. Плавные переходы более предпочтительны
при очень широкой полосе согласования, когда в ступенчатом
переходе может потребоваться слишком большое число ступеней.
В отличие от согласования нагрузки с реактивной частью, с
помощью перехода можно согласовать активную нагрузку в любой
полосе частот при сколь угодно малом коэффициенте отражения.
Однако переход при этом может получиться бесконечно длинным. На
практике ограничиваются некоторой допустимой длиной перехода и
для заданной длины определяют возможную характеристику согласо-
вания. По характеристике согласования проводят расчёт закона
изменения волнового сопротивления.
Наибольшее распространение получили переходы с чебышевскими
и максимально плоскими частотными характеристиками. Первые
имеют оптимальное соотношение между полосой согласования,
допуском на рассогласование и длиной перехода. Вторые не имеют
осцилляций коэффициента отражения и фазочастотные характерис-
тики коэффициента передачи ближе к линейным.
112
5.6.2. Ступенчатый переход
Рассмотрим порядок расчёта ступенчатого перехода. Схема
перехода изображена на рис. 5.18. Волновые сопротивления подво-
дящих линий обозначены zo и zn+1, волновые сопротивления
ступенек z., l=T7n.
V
Рис. 5.18. Ступенчатый переход
На каждом стыке двух линий возникает движущаяся влево
отраженная волна, характеризуемая парциальным коэффициентом
отражения
р =	t=ra.	(5.20)
zi+i+z<
Предположим, что перепады волновых сопротивлений в местах
стыков невелики. Тогда
р4=	4—Al= l(lnz)’Al=	(5.21 )
"op "ср	*•	I
где Az=(zt+1-Zi), zcp=(zi+1+Zi)/2.
Каждой из отрезков линии передачи представляет собой четы-
рёхполюсник, входной коэффициент отражения которого зависит от
коэффициента отражения на его выходе:
Рвх”Р<+Р<+1е'<гв- в’₽г- (5-гг>
Вследствие малости парциальных коэффициентов отражения можно
воспользоваться теорией первого приближения, согласно которой
предполагают, что отраженные от стыков волны не претерпевают
изменений при прохождении остальных стыков.
113
Общий коэффициент отражения ступенчатого перехода
1=Ро+Р1е‘<2е+Рге"<49+-••+Pne"i2n9=
к е~<п9 рое£п®+р1е1(п“2^9+р2е<(п“4)®+...+рпе_<11® J. (5.23)
Условием согласования будем считать
1^1*7.	(5.24)
где 7-положительное число, определяющее допуск да рассогласо-
вание в полосе пропускания.
Пусть РО=РП.	Рг=Рп-2’-*” тогда Уравнение (5.23)
с учетом (5.24) перепишется в виде
IS.J 1 росоз(пе) + p1cos((n-2)e) + p£cos((n-4)e) +...
+ pn cosej + рп|, если п-четное; (5.25)
2~1	2
|S11{=|2-^ росоз(п9) + p^oaf(п-2)в) + р2соз((п-4)9) +...
+ р(n1)созб||, если п-нечётное.	(5.26)
2
Построим ступенчатый переход с чебышевской частотной харак-
теристикой -чебышевский трансформатор (рис. 5.19).
Рис. 5.19. Чебышевская ЧХ ступенчатого перехода
Будем стремиться к следующей частотной зависимости коэффициента
отражения:
114
|6n|=7|*n(tCOSe)|,	(5.27)
где t -масштабный множитель, зависящий от заданной полосы про-
пускания частот, Тп -полином Чебышева первого рода степени п.
Воспользуемся приближенным методом неопределенных коэф-
фициентов. Для этого разложим полином Чебышева в ряд:
IS.. | =7|2n-1f(tCO86)n-S-х (tC036)n-2+ SlSzll (ГС08в)П-*-
11 I I	1!22	2!24
-	)(n~5J (tcoee)n~64-. . Д|.	(5.28)
3!26	Л
Приравняв уравнения (5.28) и (5.25) или (5.26), можно опре-
делить все р{, £=бд1.
Масштабный множитель t определяется заданной полосой согла-
сования 2Дш=и2-и1. Действительно, на границах полосы согласова-
ния: 1созв2=-1; 10080^1. Следовательно,
1	1	®1+®2	02"0Ч
0030^00802= | - | = О ИЛИ 2008g.....‘СОЗ - 2.. =0.
Нетрудно найти, что на средней частоте ^=(^+^^/2 множитель
е.+е-
соз	2 —=0, если диина каждой ступеньки 1=Хо/4. Кроме того,
01+02	в2’01	2
0030^00302 = 231П~ —’ЗЬП ^	=
Следовательно,
„-ПГЗВТ	<5-29’
Коэффициент 7 нельзя задавать независимо от t. Действитель-
но, если подсчитать сумму модулей коэффициентов отражения от
отдельных стыков, то при созв=1 получим
n z
Ур,=
/ Л °
(5.30)
откуда следует, что 7 и t связаны между собой формулой
7=
In(Z„+t/Zo>
я т—
п
(5.31)
Таким образом, методика расчета перехода заключается в сле-
115
дующем: 1) задаются числом ступенек перехода п; 2) по заданной
полосе пропускания определяют масштабный множитель t; 3) вычис-
ляют допуск на рассогласование в полосе пропускания 7; если
рассогласование 7 в заданной полосе велико, то следует увели-
чить число ступенек трансформатора и повторить расчет; 4) опре-
деляют парциальные коэффициенты отражения р{, t=67n; 5) опреде-
ляют требуемые волновые сопротивления ступенек z{, t=T7n.
Ступенчатый переход с максимально плоской частотной характе-
ристикой согласования может быть рассчитан аналогично, с той
разницей, что частотная зависимость коэффициента отражения
задается в виде
|Sn i=7|tcosQ|n. (5.32)
Рис. 5.20. Максимально плоская ЧХ ступенчатого перехода
Преобразуем выражение (5.32):
|s„ |.Tt"p-{!+e't9r^be-t29|n^ V С*е-‘** . (5.3Э)
1 » I £	। 2П ’	I 2n <  п
&=о
где СП=	-число сочетаний из п элементов по к. Эти
коэффициенты легко определять из треугольника Паскаля:
п=о	1
П=1	1	1
П=2	12	1
п=3	13	3	1
П=4	1	4	6	4	1
П=5	1	5	10 10 5	1
116
Такие перехода называются биномиальными, так как распределе-
ние парциальных коэффициентов отражения на стыках внутри
перехода соответствует распределению коэффициентов разложения
бинома степени в.
Пример 5.1. Чебышевский трансформатор. Рассчитать трехсту-
пенчатый (п=з) переход с чебышевской частотной характеристикой.
Масштабный множитель t определяется заданной полосой
согласования и вычисляется по формуле (5.29). В этой полосе
ln(z./z „)
д, о
"2СТГ
W
Из уравнения (5.28)
|Sn|= y\2Zt3C083Q-3tC0SQ\-4yt3COS3Q-3ytC08e.
Из уравнения (5.26)
jSn|= 2|РоС0а39+Р1С0ае|=2|ро(4С0339-ЗС03е)+р1С03в|.
Приравнивая эти уравнения, получаем
Ро" ^тг-
С учетом симметрии ступенчатого перехода Р3=РО. Рг=Р^
Волновые сопротивления ступенек трансформатора определяются
по формуле (5-20)
1+р>	,_____
z«+i=2i Т-р” • »п~Ч.
Пример 5.2. Биномиальный трансформатор. Рассчитать трехсту-
пенчатый (п=з) переход с максимально плоской частотной характе-
ристикой.
Определяем масштабный множитель t по формуле (5-29)- Рассог-
ласование перехода в полосе пропускания
Zn(z./z )
< о
2Г3
Модуль коэффициента отражения ступенчатого перехода
117
1^111=|ро+Р1е'<2е+Р2е“<49+Рзе~<б9|*
С другой стороны по формуле (5.33)
|sn |= ^|-[i+3e"t20+3e_t4e+ie't60|.
Сравнивая эти выражения, получаем
₽о=^’ ₽•,= S'Tt3. рг-рл. р3=ро.
Волновые сопротивления ступенек трансформатора определяются
по формуле (5.20)
1+Р,	,______
S€+1=3< 1-р,’	*=б»П-1.
г V
При одной и той же полосе пропускания и длине чебышевского и
биномиального ступенчатых переходов рассогласование в полосе
пропускания меньше у чебышевского трансформатора.
Задачи и упражнения
1.	Рассчитать фильтр нижних частот при п=з с частотой среза
юоо рад/с, нагрузкой которого являются активные сопротивления,
равные 50 Ом.
2.	Определить значения элементов ФВЧ, ППФ и ПЗФ из значений
элементов ФНЧ с характеристикой Баттерворта при п=3, служащего
прототипом.
3.	Рассчитать волновые сопротивления ступеней биномиального
и чебышевского переходов при п=з, соединяющих два коаксиальных
волновода с волновыми сопротивлениями ZB1=50 Ом и ZB2=15O Ом.
4.	Вывести уравнение входного сопротивления двухступенчатого
трансформатора сопротивлений, нагрузкой которого является 2^.
5.	Рассчитать биномиальный и чебышевский двухступенчатые
трансформаторы сопротивлений для согласования линии передачи с
волновым сопротивлением 2в1=5О Ом с линией, обладающей волновым
сопротивлением ZB2=1O Ом, в полосе частот шириной 10%.
118
Литература
1.	Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радио-
технических специальностей вузов, -м.: Высшая школа, 1988.
-432с.
2.	Сазонов Д.М. и др. Устройства СВЧ: Учеб, пособие /
Д.М.Сазонов, А.Н.Гридин, Б.А.Мишустин; Под ред. Д.М.Сазонова.
—М.: Высшая школа, 1981. -295с.
3.	Малушков Г.Д. Антенны и устройства СВЧ. Часть 1. Линии
передачи и устройства СВЧ: Учебное пособие. -М.: МИРЗА, 1973.
-264с.
4.	Французов А.Д., Чернышев А.А. Теоретические основы конст-
руирования СВЧ устройств. -Челябинск: ЧПИ, 1978. -64с.
5.	Альтман Дж. Л. Устройства СВЧ. -М.: Мир, 1968. -488с.
6.	Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ / Под ред. Н.Д.Девят-
кова. -М.: Высшая школа, 1970. -440с.
7.	Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. -М.:
Радио и связь, 1983. -752с.
8.	Конструкции СВЧ устройств и экранов: Учеб, пособие для
вузов / А.М.Чернушенко, Н.Е.Меланченко, Л.Г.Малорацкий,
Б.В.Петров; Под ред. А.М.Чернушенко. -М.: Радио и связь, 1983.
-4OOC.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ....................................................  3
Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
1.1.	Основные типы линий передачи и их параметры............. 4
1.2.	Математическая модель регулярной линии передачи........	7
1.2.1.	Телеграфные уравнения................................. 9
1.2.2.	Эквивалентная волноводу двухпроводная линия.......... 14
1.2.3.	Нормированные напряжения волн в волноводах........... 16
1.3.	Коэффициент отражения. Полные нормированные
напряжения и токи в линии передачи.......................... 17
1.4.	Соотношения нормировки................................. 18
Задачи и упражнения......................................... 20
УЗКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
2.1.	Основные режимы работы регулярной линии передачи....... 21
2.2.	Влияние режимов работы линии передачи
на энергетические характеристики линии.....................  24
2.3.	Трансформация сопротивлений в линиях передачи.......... 26
2.4.	Метод эквивалентных схем............................... 30
2.5.	Круговая номограмма Вольперта-Смита.................... 31
2.6.	Узкополосное согласование............................   37
2.6.1.	согласование четвертьволновым трансформатором........ 38
2.6.2.	Согласование параллельной проводимостью.............. 39
2.6.3.	Согласование последовательным сопротивлением......... 40
Задачи и упражнения.....................................     42
Глава 3. МНОГОПОЛЮСНИКИ СВЧ
3.1.	Основные определения................................... 44
3.2.	Описание неоднородностей в линии передачи матрицами
сопротивлений и проводимостей............................... 44
3.2.1.	Матрица проводимостей двухпроводной длинной линии.... 47
3.3.	Волновая матрица рассеяния............................. 49
3.4.	Соотношения между матрицами	многополюсника............. 52
3.5.	Взаимные многополюсники................................ 54
3.6.	Недиссипативные многополюсники.......................   55
120
3.7.	Симметричные многополюсники.......-.................... 58
3.7.1.	Матрица рассеяния симметричного четырёхполюсника..... 59
3.7.2.	Экспериментальное определение матрицы рассеяния
четырёхполюсника............................................ 62
3.7.3.	Матрицы рассеяния симметричных	шестиполюсников...... 64
3.7.4.	Матрицы рассеяния симметричных	восьмиполюсников..... бб
3.8.	Типы направленности ответвителей....................... 68
Задачи и упражнения......................................... 7 о
Глава 4. СОСТАВНЫЕ МНОГОПОЛЮСНЫЕ УСТРОЙСТВА СВЧ
4.1.	Принцип декомпозиции в анализе сложных устройств СВЧ... 71
4.2.	Анализ каскадной структуры четырёхполюсников
с помощью матриц передачи................................... 72
4.3.	Матрица рассеяния каскадно соединённых многополюсников 80
4.3.1.	Фазовращатель на двойном Т-образном тройнике......... 83
4.4.	Метод синфазного и противофазного возбуждения.  ....... 85
4.5.	СВЧ устройства с заданными свойствами.................. 89
Задачи и упражнения...........................  ............ 93
Глава 5. ФИЛЬТРЫ И СОГЛАСУЮЩИЕ ЦЕПИ СВЧ
5.1. Основные определения.................................   94
5.2.	Прототипы фильтров с оптимальными частотными
характеристиками..........................................   95
5.2.1.	Пересчёт сопротивлений............................... 99
5.2.2.	Замена частотной переменной при расчётах фильтров.... 99
5.3.	Применение отрезков линий передачи в фильтрах СВЧ......102
5.4.	Резонаторы на отражающих препятствиях в линии передачи 105
5.5.	Фильтры СВЧ с четвертьволновыми и непосредственными
связями соседних резонаторов............................... 106
5.6.	Широкополосно-согласующие цепи......................... Ю9
5.6.1.	Переходы для широкополосного согласования
активных нагрузок........................................... по
5.6.2.	Ступенчатый переход...............................   113
Задачи и упражнения......................................   118
ЛИТЕРАТУРА..............................................а...	119
Виктор Алексеевич Бухарин
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВ СВЧ
Учебное пособие
Редактор Л.Г.Землянскар.
Техн, редактор А. Б. Мин их
Издательство Челябинского
государственного технического университета
ЛР F 020364 от 20.01.92. Подписано в печать 20.11.96. Формат
60x84 I/I6. Печать офсетная. Усл.печ. л.7,21. Уч.-изд. л.7,43
Тираж 100 экз. Заказ 285/13. Цена 4300 р.
УОП издательства. 454060, г.Челябинск, пр. им.В.И.Ленина, 76.