Текст
УДК 3283(070-8)
Вахрамеева Л. А. Картография Учебник для виов — М. Недра, 1981, 224 с
Изложена математическая теория картографических проекций (конических, цилиндрических, л щмутальных и поликокг'ческих), их классификация Рассмотрены проекции, используемые при составте-1!ии топографических карт и обработке геодезических измерений
Освещены теоретические аспекты составления оформления, издания и использования годен рзфическях, об юрно топографических и некоторых других географических карт Включены таблицы и номограммы, необходимые для вычисления проекций и выполнения лабораторных работ
Для студентов геодезических вузов Может быть использован инженерно техническими работниками картографических предприятий.
Табл 19. ил, 70, список лит — 26 назв
Рецензенты* др техн наук А. С. Лисичанский (Львовский политехнический институт), канд техн наук С, И Пурсаков (НИИГАиК)
20702__229
В 043(05) —8Г 58—81)90230000 С Издителы ino «Цедра» 1981
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Предмет и задачи картографии Дисциплины картографии и их содержание
Карюграфией называется область науки, техники и производ-i та, изучающая создание и использование картографических произведений Она охватывает обширный круг вопросов и изучает с^ шипеть и методы nepi дачи и отображения информации о природных и общественных явлениях кар парафируемой поверхности пл плоскости
Трудно назвать отрасль науки и техники, в которой не применяются карты Они необходимы для развития отраслей народного хозяйства и особенно широко применяются при изысканиях, проектировании и строительстве промышленных сооружений, дорог, новых городов и поселков; для проведения мелиоративных работ, । рн землеустройстве, разведке полезных ископаемых и выборе мест для проектирования и строительства гидроэлектростанций; обследовании и упройстве лесов и т. д
Карты являются хорошим путеводителем по суше, на море и п воздухе; это падежный источник информации, дающий сведения о поверхности Земли, они служат эффективным средством обучения, имеют большое значение для научных исследований и иногда шрают роль юридических документов.
В насюящее время карты стали обязательным документом при решении множества научных и хозяйственных задач Невозможно гречислить области их применения и все задачи, для решения ко-ч)рых используют карты
Картография подразделяется на математическую картографию, картометрию, картоведение, проектирование и составление карт, оформление и издание карт, организацию и экономику картографического производства.
Математическая картография исследует и разраба-1ывает вопросы математического обоснозания карт, является нерпой ступенью в процессе создания карты.
Картометрия изучает способы и средства выполнения раз-шчных измерений по картам (расстояний, площадей и г д.) и дает оценку точности этих измерений
Картоведение называют иногда «учением о картеж, оно изучает карты, их элементы, свойства, возможности использований на практике, а также историю развития картографии
Проектирование и составление карт является юДним из важнейших разделов, который изучает и разрабатывает корню картографической генерализации, техполотию проектирования, основные принципы редактирования и камерального создания карт.
3
Оформление карт содержит способы и приемы графического и красочного выполнения карт, а также вопросы разработки проектирования уставных обозначений
Издание карт изучает и разрабатывает методы воспроизведения и размножения оригиналов карт
Организация и экономика картографического производства не принадлежат к картографическим дисциплинам, но являются необходимой частью изучения картографии, они изучают и разрабатываю] методы планирования и руководства производственной деятельностью карте! рафпческих фабрик
Карто)рафия тесно связана с целым рядом паук, особенно с po.'iciвенными насками геодезией, топографией, фотограмметрией, географией
При создании географических карг геодезия обеспечивает переход от физической поверхности Земли к математической поверхности тек поверхности эллипсоида вращения, дан необходимую для составления кар] плановую л высотную основу (координаты и otmcikh высот пунктов), при картотрафировании поверхностей небесных тел, принимаемых за шар, геодезия определяет их радиусы и трутне характеристики
Топо) рафия предоставляет картографии первичные картографические материалы
География помогает правильно отображать характер размещения объектов и явлений
Тесную связь картография имеет и с другими естественными и общественными пауками' геологией, геоморфологией, почвоведением, историей и др Все это позволяет достоверно отображать действительность па каргах
§ 2 Краткий обзор развития русской и советской картографии
Картография так Же стара, как астрономия и геодезия. Известны наскальные изображения местности, которым насчитывается почти пять тысяч лет Географические и астрономические карты появились значительно позже, они имеют возраст около двух тысяч лет.
Большую роль в развитии картографии играли работы греческих ученых, которые первыми положили в основу изображения математические принцип'.] и стали использовать сетку меридианов и параллелен
Определенный вклад в развитие картографии внесли Анаксимандр, Эратосфен, Аполлоний, Гиппарх, жившие до нашей эры Во II в н, э Птолемей написал капитальный лруд География», включавший описание способов создания карт, определения размеров Земли и построения картографических проекций
Эпоха средневековья характеризуйся созданием так называемых монастырских карт, на которых отражалась не реальная ц?п-ствительность, а религиозные воззрения Лишь в эпоху’ Возрожде пня началось дальнейшее развитие картографии Появились новые 4
картографические произведения и было открыто картопечатание. Эпоха великих географических открытий предъявила к картам но-иые требования Стали необходимы достоверные карты для управ-1епия страной, военных походов, развития торговли и мореплавания Такие карты могли быть созданы только с использованием математической основы п результатов съемочных работ Появились первые топографические карты Значительным событием в дальнейшем развитии п популяризации картографии явилось создание в XVI — начале XVII вв. нидерландскими картографами Ортслием и Г. Меркатором географических атласов Г. Меркатор впервые применил равноугольную цилиндрическую проекцию, которая и сейчас с успехом используется для создания морских навигационных карт
В это время для карт мира и значительных по размерам территорий широко использовались трапециевидная проекция и проекция Лпиана, послужившие прообразом разработанных позднее псевдоцилиидрических проекций Новую синусоидальную псевдо-цилиндрическую проекцию для карт мира в XVII в. предложил представитель французской шкоты Н. Сансон
XVIII в. характеризуется разработкой научных основ картографии и началом планомерного топографического изучения Земли. и как следствие этого - повышением точности и достоверно сти карт В картографии стал применяться ряд новых проекций, предложенных Р Бонном, И Ламбертом. Ж Латранжем, Н Деличем и другими картот рафами В начале XIX в началось создание военных топографических карт крупных масштабов, для которых особое значение имело наглядное и точное изображение рельефа, поэтому способы его изображения стали совершенствоваться Для печати карт начали применять литографию, се использование ускорило и сделало дешевле выпуск карт
В XIX в. К Гаусс впервые решил задачу равноугольного изображения одной поверхности па другой, что послужило основой для получения рада равноугольных проекций Появились работы Н Тиссо, предложившего новый способ опенки искажений картографических проекций
В России первая известная карта Московского государства под названием «Большой Чертеж» была составлена в копие XVI в
В XVII в эта карта дополнялась, а в 1627 г была вновь изготовлена и дополнена чертежом дорог от Москвы до Перекопа Сохранилась копия последнего чертежа, который называется «Чертеж украинским и черкасским городам от Москвы до Крыма» Это дорожные карты, изображающие значите 1ьную часть Европейской России
На территорию Сибири первые карты были составлены П Годуновым. а затем С Ремезовым На рубеже ,\VIH в С Ремезов подготовил «Чертежную книгу’ Сибири» -первый русский геогра фический атлас
Все перечисленные чертежи математической основы не имели и называются картами условно; помимо указанных карт имелись
чертежи, принадлежавшие частным лицам или выполненные иностранными карий рафами по русским материалам, на которых уже в XVII в была изображена сетка меридианов и параллелей (карта России Ф I одунова, Г. Герритса, И. Массы, Н. Вшсена) В XVIII в пи указанию Петра I началось проведение систематических съемок для нужд флота и составления генеральной карты России; были иачаю издание карт путем гравирования. В ле время русские карты составлялись в цилиндрической, псевдпцилинд-рической (трапециевидной), стереографической и конической проекциях
В 1734 г был издан «Атлас Всероссийской империи» И К. Кирилова, его появление следует отнести к значительным событиям русской картографии Большинство карт атласа было составлено в равнопромежуточной конической проекции с двумя главными параллелями
Дальнейшее развитие картографии тесно связано с деятельностью Российской академии наук При ней быт основан Географический департамент, который почти до конца века возглавлял и объединял вш картографические работы в России
В 1742 г Петербургской академией наук была издана работа «О сочинении ландкарт», которую можно считать первым руководством по картографии
В ретулыаы почти двадцатитстней паботы Академией паук в 1745 г. был выпушен в свет «Атлас Российский», который включал генеральную карту России, 13 карт Европейской части и G карт — Азиатской части страны. Этот атлас считался одним из лучших атласов того времени; все карты были составлены в псевдоцилинд-рических (трапециевидных) и равнопромежуточных конических проекциях
Наиболее значительные успехи в развитии картографии во второй половине XVIII в были связаны с именем М. В Ломоносова, который придавал большое значение математиче( кой основе карт и обоснованному отбору их содержания. Под его руководством в Географическом департаменте Академии наук были созданы карты России с изображением акватории Северною Ледовитого океана и всего мира Эти карты были составлены в косой стереотра-фической, нормальной азимутальной, равнопромежуточной и равноугольной цилиндрической проекциях
Силами Географического департамента было выпущено в XVIII в более 250 карт и планов.
Во второй половине XVIII в материалы генерального межевания послужили основой при составлении Депо карт «Подробной карты Российской империи,.,» в масштабе 20 верст в дюйме, которая известна под названием «столистовая»; зга карта была составлена в равнопромежуточной конической проекции
В конце XVIII — начале XIX вв, вопросами создания карт и их математической основы занимались военные юодезисты, картографы, астрономы (Ф Ф. Шуберт, А П. Болотов, Н. Я Цингер и др ), которые обращали большое внимание на рациональное
G
использование имеющихся проекций и на точность создаваемых карт
Силами Военно-топографического депо и Корпуса военных тонографов проводились съемки и создавались крупномасштабные карты на значительную часть России и поераничные районы. Наиболее значительными произведениями русской военной картографии явились десятиверстная специальная карта западной части России (известная под названием карты Шчберга) и трехверстная военно-топографическая карта западной России, эти карты были созданы в проекции Бонна; позже были изданы: специальная деся-1иверстная карта Европейской России, составленная в равноугольной конической проекции, и десятиверсгная карта Западной Сибири
Теория картографических проекций была подробно изложена в курсе геодезии, написанном А П Болотовым. В этом курсе впервые в России была дана теория равноугольного изображения одной поверхности на другой и рекомендована для карт России равноугольная коническая проекция
В 1848 г специальная комиссия, созданная при Корпусе военных тонографов, приняла для русских топографических карт многогранную проекцию Мюфлинга, в которой изображение земной поверхности выполнялось по трапециям, ограниченным дугами меридианов и параллелей
Большинство карт средних и мелких масштабов на территорию России и ее частей создавалось в эго время в равноугольных конических проекциях, а карты на территории иностранных государств. материков и всего мира — в косых стереографических, псев-локонпческнх, равнопромежуточиых азимутальных н равпохголь-пых цилиндрических проекциях После у чреждепия Пхлковской об-iерваторпп на русских картах перешли к (.чету дотгот от Пулкова
Новый этап в развитии отечественной матемагппсекой картографии связан с именем знаменитого русского математика П Л Чебышева. который при решении ;адач математической картографии применит авалиIнЧ(.схий метод Им была сформулирована теорема о иаилхчыей равноуч ольной картографической проекции Л А Гране доказал теорему П Л Чебышева и провел ряд исследований по теории картографических проекций Крупные русские математики А Н Коркин и А А Марков провели интересные исследования в области изысканий наплучших картотрпфпческих проекций применительно к запросам практики
К концу XIX в юодещя (и математическая картография как один из ее разделов) была включена в учебные планы высших технических учебных заведений и физико математических факультетов русских университетов
Сев шипе карт в это время было направлено в основном на \ юв.ц творение потребностей армии Крупномасштабные' съемки и пачате XX в были выполнены на шачательную часть Европей-1 кой России, они покрывали пространство западнее меридиана с голготой л = 30°, Крым и Закавказье К этому времени русской
7
военно топографической службой были созданы карты на территорию площадью около 10 млн км2 Картографическая обеспеченность страны была очень неравномерной; на западную часть страны были составлены полуверстные топографические карты (масштаб 1 21 000), на северную и азиатскую части России — стоверстные карты (масштаб 1 .4200 000).
В 1907 г важным событием в развитии картографии явилось опубликование работы В В Витковского «Картография», в которой была дана теория карто! рафических проекций с практическими рекомендациями но их применению
Исследованиями в области теории картографических проекций в начале XX в занимались Д И Менделеев, Ф. Н. Красовский, А А Михайлов и другие известные ученые
После Великой Октябрьской социалистической революции картография вступила в новый этап своего развития; началось выполнение неотложных заданий государства, направленных па выявление природных ресурсов, развитие народного образования, укрепление оборонит страны, удовлетворение культурных запросов населения
Большое внимание развитию картографии уделяло правительство и лично В, И. Ленин.
В 1Ь18 г был подписан декрет Советского правительства о переходе к метрической системе мер и даны указания об отсчете долгот от Грппвического меридиана
Важным шагом в развитии советской картографии явился декрет об учреждении Высшего геодезического управления (ВГУ), подписанный В. И. Лениным 15 марта 1919 г В этом декрт тс была приведена подробная программа производственной деятельности топшрафо-геодезической службы
Замечания В И. Ленина, сделанные в 1921 г. в связи с началом работ над созданием первых советских атласов, содержали предложения, имеющие очень большое значение для развития картографии в пашей стране. В пих было обращено внимание ил необходимость создания высококачественных достоверных и точных карт По указанию В И. Ленина в первые юлы Советской власти были изданы справочные административные карты Европейской и Азиатской частей РСФСР
Большая работа была проведена геодезистами и карю.рафами нашей страны пи разработке математического обоснования топографических карт, рекомендаций по выбору проекций, установлению масштабного ряда, разграфки и номенклатуры.
Вначале советские топографические карты продолжали создавать в проекции Мюфлинга, применяемой как многогранная, но в 1928 г на Третьем геодезическом совещании для всех тонографо-геодезических работ и обработки геодезических измерений были введены единая проекция и система прямоугольных координат
Введение проекции Гаусса—Крюгера в системе шестиградусных зон для всей территории СССР явилось большим достижением советской геодезии и картографии
8
Видные советские ученые Н. А Урмаев, В. В КяврайскнЙ, М. Д Соловьев руководили исследованиями и разработкой теоретических и решением практических вопросов математической картографии.
За годы Советской власти картография прошла большой путь от первой административной карты Советского государства, составленной в 1920 I , до многочисленных каот и атласов, издаваемых миллионными тиражами в настоящее время.
Первыми общегеографическими картами мелких масштабов, которые должны были удовлетворить нужды развивающегося на-родниш ХО5Я1К ।па, являлись карты Европейской части СССР масштаба 1 1 50()(:i)0 п Азиатской част СССР масштаба 1 :5 000 000, изданные в кочне 20 х годов
В копне 20 х годов начались также работы по созданию листов карт масштабов 1 1000 000 и 1 500 000 и некоторых тематических карт, в 1929 г был издан «Аттас промышленности СССР»
Тридцатые юлы ознаменовались развитием съемок, введением проекции Гаусса — Крюгера и стройной системы разграфки и но-менктатуры топографических карт В зто же время вышла первая советская гипсометрическая карта Европейской части СССР масштаба 1 1 500 000 и атласы Московской и Леппш радской областей и некоторые другие
В годы войны основной задачей картографов являлось снабжение пашей армии топографическими картами; зта задача была успешно выполнена Кроме того, па всю территорию нашей страны была со шана карта масштаба 1 1 000 000
В послевоенный период, коша советский народ сосредоточил все силы па восстановлении п развитии народного хозяйства, было закончено создание топографической карты масштаба 1 • 100 000 па всю территорию нашей РодпиЫ
Быта создана гипсометрическая карта СССР; в 1954 i, вышел справочный общегеографический Атлас мира iпереизданный в 1967 г) В ияти.тшятых годах (1950--1953) были изданы Морской атлас (в трех юмах). Атлас мира (политического и административного хстройсгпа государств). Гешрафический атлас для учителей срс [пей школы и др
Наиболее значительными картси рафпчсскими произведениями, изданными в nieci пдесятых годах, являются Атлас СССР, физи-ко-гс графический аттас мира, Атлас Антарктики, Климатический атлас. Атлас развития хозяйства и культуры СССР и многие дру-ine На территорию Советского Союза созданы комплексные справочные атласы советских республик, краев и областей; учебно-краеведческие атласы ряда областей, многочисленные тематические карты; Миллионными тиражами издаются учебные карты и атласы для начальной и средней школы, а также туристские карты
Необходимо отметить, что выполнение топографе геодезических и картографических работ в нашей стране осуществлялось и осуществляется совместными усилиями военных ц гражданских сне-
Ниалистов Преимущество этого содружества особенно проявилось во время Великой Отечественной войны.
В последние годы в области картографии выполнено много полезных ис»ле,топаний теоретического и прикладного характера, и в настоящее время имеются реальные возможности постепенной автоматизации всего комплекса работ по созданию карт
(ирный рост информации, внедрение ЭВМ и автоматических устройств ставят перед советской картографией новые задачи, направленные на совершенствование карт (их математической основы, способов создания и использования)
§ 3. Современные проблемы картографии
Широкое применение карт в различных отраслях народного хозяйства при планировании п управлении, решении задач научного и прикладного характера, а также в качестве наглядных пособий в процессе обучения и Хорошего путеводителя позволяет считать создание карт важной государственной проблемой
Перед советскими специалистами стоит задача создания в первую очередь тематических карт и атласов п обеспечения этими картами потребителей
Средн создаваемых карт важное место занимают карты, связанные с учетом природных ресурсов Земли, дающие возможность планировать рациональное использование ресурсов, и карты охраны природы и окружающей среды
Не менее важной проблемой является увеличение объема выпуска картографической продукции и сокращение сроков се выпуска, для этого необходимо при создании карг широко использовать электронно-вычислительную технику Проблема автом,низании картографических процессов требует развития математических методов, алгоритмов и программ моделирования на элекtронпо-вычислительных машинах (ЭВМ) процессов составления Ш’рт
При создании карт используется большой ибт-ем информации Необходимо создание информационно поисковой системы, которая облегчила бы сбор, храпение п использование информации
Особо важную роль в нашей стране играют работы по созданию топографических карт, в которых нуждаются почти все отрасли народного хозяйства, наука и оборона страны Карта все в большей степени становится средством исслеюваиия природных п общественных процессов и явлений Создавать карты должны специалисты с разносторонними глубокими знаниями, потребители должны иметь навыки работы с картографическими материалами. Геодезистам, которые являются участниками создания и потребителями карт, нужно не только хорошо знать процессы создания, но и уметь решать при помощи карт различные задачи.
Процессы создания карт сближают картографию с геодезией, астрономией, аэрофототопографией При крупномасштабном картографировании эти науки полностью сливаются, поэтому обучение по геодезической специально» ти должно содержать не только геодезические, но и картографические научные дисциплины
10
Часть I
математическая картография
Глава I
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
§ 4 Задачи математической картографии, ее положение среди дисциплин картографии и значение для топографогеодезического и картографического производства
Математическая картография изучает вопросы изображения магматической поверхности Земли, Луны, планет и звезиило неба на плоскости в целях создания различных карт и решения теоретических и практических задач карто;рафии, геодезии, астрономии, навигации и других областей пауки, народного хозяйства и обороны трапы
Карты разнообразны тю содержанию, назначению, масштабу, охвату изображаемой территории (или акватории) и создаются по определенным математическим законам Математическая основа карт позволят проводить на них точные измерения
Карты являются незаменимыми помощниками инженера геодезиста при изысканиях п проектировании инженерных сооружений, в том числе и уникальных
Гели инженер-геодезист обладает навыками работы с картами, то он може! получить по ним различные тайные и характеристики, необходимые емх в практический деятетьпостп
Картотрафирхемая поверхпоечь имеет стожную конфигурацию и неправильную геометрическую форму Для тою чтобы отобра-шть ее па плоскости, необходимо от фитической поверхности перейти к математической, которая будет близка к физической поверхности и выражена математическими формулами
При создании карт прибегают к картшрафическим проекциям, т е к отображению поверхности на плоскости В основу7 такого изображения положены линии системы теографических координат. Изображаемая поверхность в одних чалмах искусственно как бы растягивается, а в других -сжимается, г с изображение искажается
Для того чтобы проводить на карте точные измерения, нужно знать картографическую проекцию, в которой она составлена, и закон распределения искажений
Основными задачами математической картографии будем считать
изучение карго! рафических проекций, их свойств, взаимосвязей и целесообразности применения на практике;
9 совершенствование имеющихся картографических проекций и разработка новых (в соответствии с требованиями науки и производства);
-0 совершенствование методов изысканий новых картографических проекций.
У разработка новых математических элементов карт (рамок, разграфки и номенклатуры, необходимых для много диетных карт), J изучение способов и средств измерений по картам (с использованием картгн рафичсскпх сеток);
' изучение и решение задач математического характера, возникающих при составлении карт (например, трансформирование jeapjo-графических проекций, разработка технических средств, обтегча-ющнх измерения по картам, и др )
§ 5. Основные понятия об изображении поверхности эллипсоида вращения и шара на плоскости
Картографируемые поверхности принимают за шар или (для Земли) за эллипсоид вращения, малая ось которого совпадает с осью вращения Земли
Эти фигуры нельзя развернуть на плоскости, поэтому при создании карт прибегают к картографическим проекциям
Картографической проекцией называется отображение поверхности эллипсоида или тара на плоскости.
Общие уравнения картографических проекций имеют вит
x~fi (<р, X) 1 j.
у-^/=2(<р,1) J’
где <р и ?. — криволинейные географические координаты некоторой точки на картографируемой поверхности, г и у-- прямоуготьные координаты изображения этой точки на плоскости в проекции, определяемой функциями /1 и f-( при условии, что эти функции однозначны и непрерывны (хотя бы для некоторых значений q и X, ограниченных рамками карты)
Свойства проекции будут зависеть от свойств и характера функций fi и /г Поскольку этих функций может быть множество, то получаемые проекции тоже мотут быть разнообразными.
Каждой проекции соответствует определенная картографическая сетка (меридианов и параллелей), которая составляет математическую основу создаваемых карт.
Линии меридианов получают сечением картографируемой поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения этой поверхности (для эллипсоида вращения меридианы будут иметь вид эллипсов, для шара — окружностей) Линии параллелей получают сечением картографируемой поверхности плоскостями, перпендикулярными к оси вращения (параллели имеют вид окрх ясностей)
Положение меридианов и параллелей на картографируемой поверхности опре.детяется криволинейными географическими координатами долготой X и широтой ф
Уравнение меридианов: Х = const.
Уравнение параллелей: <p = const.
Исключив из (1) широту ср, получим уравнение меридианов на плоскости (в прогкпии)
Л(Х,уД)=0,
а исключив долготу /. -уравнение параллелей
F3(*. У, Ф) = О.
Изображение семейств линий меридианов и параллелей в проекции называется картографической сеткой. Эта сетка будет иметь наиболее простой вид, если проекция описывается уравнениями
В этом случае и иараллеит и меридианы изображаются взаимно перпендикулярными прямыми
Если а г/=/? (ф, X), то параллели изображаются пря-
мыми линиями, параллельными оси У, а меридианы кривыми
Если x = fi(ip,X), a tj-hir), то меридианы будут прямыми, параллельными оси X, а паратлели — кривыми
Если х^/Нфкл), a у-/з(ф.Х), то можно потупить проекции с разнообразными картографическими сетками, вид которых зависит от fi н f:
Изображение картографируемой поверхности при помощи картографических проекций неизбежно сопровождается искажениями. Эти искажения зависят О! свойств изображения. В одних случаях можно избтжзть щ кажсний плошали, в других — искажений углов, но длины линий будут искажаться во всех проекциях (искажения длин отсутствуют только в отдельных точках пли на некоторых линиях карты)
Каждая карта имеет главный масштаб, который показывает общую супонь уменьшения всей картографируемой поверхности (или ее части) при изображении на плоскости (карте) Главный масштаб подписывается на карте, но сохраняется только в отдельных точках или на некоторых линиях карты
При исследовании картографических проекций главный масштаб ||и обычно принимают за единицу
Поскольку главный масштаб на карте является величиной переменной, вводится понятие частных масштабов длин и площадей в данной точке
Частным масштабом длин называется отношение длины бесконечно малого отрезка на карте (в проекции) ds' к длине соответ
13
ствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара d$
<2>
Как правило, ds'^ds; только если р — 1-= щ, ю ds'^ds.
Чашный масштаб длин является функцией географических координат, определяющих положение точки на картографируемой поверхности, и азимута направления, по которому определяется частный масштаб
Искажением длин (i^) называется разность между частным масштабом длин и единицей, выраженная в процентах, например
т = 1,20, 1) 100% =-20%,
n=0,78, vn = (n- 1) 100% -22%
Значение частного масштаба длин отрицательным быть не может, если ц = 0, изображение пропадает
В некоторых случаях за меру искажения длин принимают величину In д, первым членом разложения которого в ряд является разность (ц -1)
Частным масштабом площадей называется отношение бесконечно малой площади на карте (в проекции) к соответствующей бес конечно малой плошади на поверхности эллипсоида или шара
Как правило, dF'^=dF, но существуют равновеликие картографические проекции, в каждой точке которых dF' — dF.
Частный масштаб площадей зависит от географического положения зтемента площади
р = Г2(<рД) v
Искажением площадей (нр) называется разность между масштабом площадей и единицей, выраженная в процентах vp=(p~l) 100%, v
например р —2,12, vp = 4-112%
Искажения углов (Ли) характеризуются разноегыо между величиной угла в проекции («') и величиной соответствующего угла на кар [Шрафируемой поверхности (и) Как правило, и'-Аи, но существуют равноугольные проекции, в каждой точке которых «'=
Искажение углов и' — и =
14
В качестве меры угловых искажений используют наибольшее искажение углов в точке
Величины искажений являются одним из основных критериев оценки достоинства картографических проекций.
Рис 1 Элементарный сферой дический треугольник
§ 6. Масштаб длин, масштабы по меридианам и параллелям
Масштаб дтин из формулы (2)
но
ds' — У dx2 — dy\
ds | ds27 .
из элементарною сферического треугольника (рис 1)
В этом треугольнике бесконечно ма 1ая дуга меридиана
ds.„ .V!d<p,
где Л1 — радиус кривизны меридиана.
Из сфериидический геогезии известно, чго
(I — е2 st п2 <р) ‘
где а—большая полуось эллипсоида вращения, с — его эксцентриситет
Бесконечно малая дуга параллели
dsn = rdk, V
где г — радиус кривизны параллели (г —TV cosip), N'— радиус кри-й
визны первого вертикала (N — — — г". yj
(1 — easin“ip) **
Тогда можем написать
<ix2 + ау-
и ~ Mad<p2 т ЛА2
15
На основании формулы (1) полные дифференциалы
dr = г/ср 4- -д}- dK,
d^j^d(V + i dX-
Отсюда
teT=**W=(^-)4’+2 < -£• <№> +
+ + в4 -гг*1-4^/Л’ =
— edtp? 4- 2/d<pdX f-gdX2. (4)
В этой формуле использованы известные коэффициенты Гаусса, которые б\дут применяться при выводе формул и в’дальнейшем
f дх дх । ду дУ~ 1
' dtp дк ‘ dtp дк ' J
/ дх \2 , / ду \* S~[ dk ) й, ) V
«—г- д(р дК дк dtp ‘ /
Подставим (4) в формулу масштаба и получим
2 „е</ф3 4- ifdtpdk 4- gdk* г '" Л1г<йра 4- rW
После введения вспомогательной функции/м = -^М(путем деления числителя и знаменателя на d?.s) получим 4
..2^ е«г +2/ц + g и Л12«2 4-
(5)
Найдем значение w из элементарного сферического треугольника (см. рис 1)
tea—= Л
s dsm Mdtp Mu ’
u^~ctga (/ (6)
и подставим в (I 5) г2 г
г_ е TF ATctsa + ^ _
г2 (ctga а + 1)
=4^- cos2 a 4-2^ cos a sin a-4-^ sin2a.
16
Введем обозначения
р — — м2 х Л1г 7 (7)
и получим р _ s общую формулу масштаба ДЛИН
при p2=Pcos2a-rQsin2a — 7?si (8) а—0° у2 — т2—Р.
масштаб по меридианам
т = . 1'е м ’
при а — 90’ масштаб по параллелям Vg ца — п2 -- R, Vg V
Для шара ' q Г N cos ф „ _ УЗ' V
т~ R где R — радиус шара. Т?СО5ф
§ 7, Изображение азимута в проекции; угол между меридианами и параллелями. Условие ортогональности сетки
Азимут произвольного направления а в проекции обозначим через р
Для определения ₽ построим на плоскости изображение элементарной сфероидической трапеции (рис 2)
Найдем угол ф, который образует элементарный отрезок ds с положительным направлением оси X
|й1ь = -^ - Аф . ЛЦ + 6 dx
ду_ л , dy ид.
dx dx d<P 4
Пользуясь этой формулой, можем найти также углы у,7! и уп, которые образуют с положительным нанадцленпем оси X меридианы и параллели (или касательные к
2-1421 / 17
'?гя /
Принимая Л -const для меридиана я ср —const для параллели, найдем
ду
tg v — ё _дх д<$
_ду
tg Уг~~.
~Ъх
Найдем азимутэлементарного отрезка dt
Рис 2 Угол между ме Р^Ф—
ридианами и паралле Тогда лями te В
® р 1 -н tg ф tg уш ‘
Подставим в эту формулу значения tg ф и tgym ду ду ду
dtp дХ dk ~д^
дх дх дх
tg в - + rf 'дЧ
( &Ч ду \ ду
\'д^ 4 ж dX) >
1 1 / дх дх \ дх ("ар" rf(f + ~дх dk) ~д^
дх ду
~д!Г ~dij~ J(P -1
dtp дХ dk дц> dtp d(f dX dtp дх дх / ду ,2 ду ди dq“ “dT dk "! dtfT J । ~dX
После несложных преобразований
/ дх ду Эх^ ду 1
. „ _\ dtp dA ~ дХ dtp ' d
g edtp 4- fdX
hdX
edtp t- fdX
Введем вспомогательную функцию и = тогда v -----------------------------’
V 'S₽ = ^J 19>
Подставив в после шее уравнение из формулы (6) зла юнце u=-J-ctga, получим
tg 0 ~ er ctg a и Л1/ (1
ИЛИ
4 J q Aih ос 11 п -.1
^P^ + wtg*- (10й)
18
На основании рис 2 можем получить угол i между изображениями меридианов и параллелей
V
ди dtp дх дх
t „ - __ tg Vn - - tg yw ~dl dtp
м ® 1 + tg y., tg Vm ’ dif__ _d^
dA dq
1 "н ~дх dx dA d<p
После приведения к общему знаменателю дх ду дх 'it, ~dy " ~dT >г “ дх дх ду ду dtp дк d’ (Эф ал
Выразив полученное выражение ч< рез коэффициенты Гаусса, 'It,лучим
tgt—J- I/
< Отсюда
sin3 t --
tg31
1 Т- tg2 l
Л2
ft h* __ №
h1 ~ /- -f- h2 ~ eg ’
sint^-Д^, (11)
г eg
Если отсчитывать угол в том же направлении, что и азимут, то п.гчение sin i будет положительным
й 1 1 V ?
I — ______ = , —* .л.____ — -
1 Mg2: т . eg '
1 -h р
cost— —L \
Veg
Последняя формула позволяет определить четверть, в которой находится угол i если />0, то это первая четверть; если /<~0, то -вторая, при / — 0 угол 1-90° и сетка становится ортогональной.
Условие ортогональности картографической сетки ' f дх дх ду ду л ' ” dtp дК 3 dtp tJA.
Вместо угла i в математической картографии обычно пользуются углом е, который показывает уклонение угла_между меридиана-2’ ..... 19
мн и параллелями от 90’’, эта величина характеризует неортого-яалыюсть картографической сетки
e = t—90°. V
Если
tgi = tg(90° | г) - j-, то
tge=—V (12)
Для того чтобы картографическая сетка была ортогона тьна, показатель неортогоналыюсти в должен быть равен нулю, аг-0, когда f^O, т с Условие ортогональности сетки, порченное выше, подтверждается
Если известна формула азимута в проекции, то можно получить формулу масштаба длин как функцию координат и азимута на плоскости (в проекции)
Из формулы (5)
1 _ ,УПН + г2
р4 “ еиг + g '
Подставим в числитель этой форму ты из формулы (9) значение
a = -^ctgp-^.
а в знаменатель значение
которое 1<>Ж( найдем из формулы (9)
<insR _________*!________ _ **
1 I + tg2 ₽ c2u! + 2efu - ft . hi ~~ е (ей* + 2fu -f- g}
Отсюда
^«lras.₽_2 + si:..p
e r eh r r eh- 1
Обозначим
№ _ D M'f n -+- eM n ,
e ~ eh ehi--м
тогда
— P, cos2 p--2Q, cosp sin p } sjnsp (13)
Полученную формулу рекомендуется сопоставить с формулой (8), в них много общего.
20
§ 8. Исследование изменения масштаба длин в данной точке.
Главные направления
Известно, что частный масштаб длин зависит от азимута Из формулы (8)
р2=Р cos2 а - р Q sin 2а 4-7? sin2 а, где из формулы (7)
р=-^.
Чтобы определить экстремальные значения масштаба длин, нужно взять производную масштаба по азимуту и приравнять ее пулю
=—2Р cos a sin а 4- 2Q cos 2а 4- 27? cos a sin ос =
= (7?—P) sin 2а -ф- 2Q cos 2а — 0.
Отсюда tg2g=-jg-— (14)
Р —Я -- И*?
Полученное численное значение tg2a одинаково по величине и знаку для двух значений «, отличающихся друг от друга па 90° и расположенных между 0 и 180°. Предположим, что именно для этих значений масштабы длин будут минимальны и максимальны.
Определим вторую производную от ц2 по a
hs Ci.s’i >•
—= (7? —-Р) 2 cos 2a — 4Q sin 2a —-2 cos 2a (7?— P — 2lg2a) da (
Вторая производная будет иметь противоположные знаки для азимутов а и a-j-90°. так как выражение, заключенное в скобки, на итак пе влияет Следоватетьно, при отображении заданной точки ст шествуют два взаимно перпендикулярных направления, по которым масштабы длин имеют максимальное и минимальное значения Определим, под каким углом будут пересекаться эти направления в проекции
Азимуту а в проекции соответствует азимут fi, а азиму гу а-ф 4-90° — азимут pi
Согласно формуле (10) t о Mh
® Р er etg a ф Л1/ ' ipft Mh
“ P* — er tg a + Л1/ ’
Если [ф [34-90°, то произведение тангенсов этих азимутов должно быть равно минус единице
tdfitpR
Р Pi + Mfer (Ctg a _ tg я) -у
Известно, что
etga — tga — 2ctg 2a.
21
Из формулы (14)
л о ег — g Иг
2 ctg 2а
тогда
tPfifpR — ht 1
ёР1 _e-ir2 4_е5Л£ _ ?1?Л1г ^Мгр ~ f*~?g — *’
следовательно pi = p4-9O° Можно сделать вывод, что существуют два взаимно перпендикулярных направления па картографируемой поверхности, которые остаются взаимно перпендикулярными в проекции (на карте). Эти направления называются главными, масштабы по этим направлениям экстремальны Если картографи-
Рис 3 Эллипс искажений Рис 4 Элементы эллипса искаже-
ний
ческая сетка ортогонатьна, то i.iamibic лавравтения совпадают с меридианами и параллелями
§ 9. Эллипс искажений. Максимальный и минимальный масштабы длин. Формулы связи экстремальных масштабов с масштабами по меридианам и параллелям
Возьмем на картографируемой поверхности окружность бесконечно малого радиуса и исследуем, как эта окружность будет изо бражаться в проекции
Известно, что масштаб длин в данной точке зависит от азимута а; азимуту а, на картографируемой поверхности в проекции соответствует азимут pi, масштаб по этому направлению р,, азимуту аг на поверхности соответствует в проекции азимут р2. по этому направлению масштаб длин р2 и т д (рис. 3).
Из точки А', которая является изображением заданной на картографируемой поверхности точки А, проведем направления, со ставляюшие с направлением меридиана, принятым за ось А'; углы Рь ₽2 и т д. На этих направлениях отложим отрезки, численно равные значениям масштаба длин hj. рй и т. д
Соединив конечные точки этих отрезков, мы получим кривую, которая характеризует изменение масштаба длин в зависимости от азимута 22
Приняв точку А' за начало прямоугольных координат и за понос плоских полярных координат (0 и р)-, можем написать
х — jicosp, у —р sin р, (15)
>г куда
cosp.-.y, sinp^J- (16)
Подставим значения формулы (16) в формулу (13) и получим сравнение центральной кривой второго порядка
^!n-2Qi-vy + ^a = l.
Из этого уравнения определим дискриминант
и установим, что исследуемая кривая является эллипсом Следовательно, бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно мал>го круга па поверхности эллипсоида или шара, называется эллипсом искажений*
Численные величины полз осей этого эллипса соошетствх ют величинам экстремальных масштабов, а величины двух сопряженных пилудиаметров — величинам масштабов по меридианам и параллелям (рис 4); при этом нолудиаметр, совпадающий с направлением меридиана, повернут относительно большой полуоси эллипса на угол ₽о
Ориентировку эллипса искажений относительно линий меридианов и параллелей определим из общего уравнения эллипса Для этого примем, что меридианы и параллели проходят через оси X' п ¥', совпадающие с главными направлениями
Координаты точки В этого эллипса могут быть получены из Ч»еу гольника A’BF (см рис 4)
х' — т cos ро,
у' =т sin 00, тогда
tn1 cos2 р„ . т- sin2 .
а2 + б2 ~ 1
Известно, что
откуда
1g2 00 _ |
яЧ 1 -г tg3tg3р0) ~ •
йа (т2 - - b2} tg2 р„ -- b2 (а2 — т2),
______ (Ч)
Понятие эллипса искажений ввел в математическую картографию Тиссо.
23
Для того чтобы построить эллипс в заданной точке проекции, желательно знать 6 указанные выше величин т, п, a, b, i и
Применяя к эллипсу положения Аполлония, найдем формулы связи экстремальных масштабов с масипабами по меридианам н параллелям Положение I
Сумма квадратов сопряженных полу диаметров эллипса - величина постоянная, равная сумме квадратов его полуосей
ma + na=aa-]-62. О}
Положение 2
Площадь параллелограмма, построенного на сопряженных полудиаметрах эллипса,— величина постоянная, равная площади прямоугольника, построенного на его полуосях,
тп sin i—ab. , у
Решим приведенные уравнения совместно
m2 +m2-l 2тп sin i (a -f-6)2, ma + n2 — 2mn sin t — (a—b)a.
и введем новые обозначения А и В
A=a + b ~]/'frii-~n2-i-2mnsini I
________________ (18)
В — а—b — | та + /I2 — 2тп sin i J
Искомые экстремальные масштабы
й = А±А b (19)
Значение sin i известно из формулы (11)
leg
§ 10. Масштаб площадей
Частным масштабом площадей (dFl) называется отношение бесконечно малой площади на карте (в проекции) к соответству-
ющей бесконечно малой площади на поверхности эллипто-ида или шара.
Из формулы (3)
Рис* 5* Элементарная сфероидическая
трапеция
На поверхности эллипсоида или шара площадь элементар-
24
>ioii трапеции, ограниченной бесконечно малыми дугами меридианов и параллелей
dF —dsnds,„ (рис. 5,а).
На карте (в проекции)
dF' ~dsndsmsini (рис. 5,6).
Тогда масштаб площадей
dSm tfSn L » *
р = —:--------т^- Sin L h
as^ dsrt
(20)
Из положений Аполлония tnn sin i = ab, p = ab.
Известно, что i^90°+s, тогда
p — mn. cos г.
В приведенных формулах масштаб площадей выражен через масштабы длин
Подставим в формулу (20) значения масштабов и синуса угла между меридианами и параллелями, формула масштаба площадей примет вид
*JL _______(2П
Р ~ М г — Mr *
г.
§ 11. Максимальное искажение углов
Угол и, образованный двумя направлениями па картсч рафируе-мой поверхности (рис 6 о) при изображении на плоскости принимает значение и' (рис. 6,6);
U-H801—2а, ы 180 —2р.
Искажение угла
и’ — и £ш~ 2 (а - р),
'чкуд.т
Из формулы (10а) известно что
tgB=: М/НК?_ ёР er-PAJ/tga
Г,. ‘ 6 У I оз между двумя направлениями
в проекции с ортогональной сч iioin
Al^egtga М tfg , n . ь tgp = —Тг- - Vtge=—tg«=—tga.
25
Правую и лев}ю части данного уравнения вычтем из tg« и прибавим к tga
tga-tgp
tga,
tg a + tg р = ——-
а затем разделим верхнее уравнение на
менив разность и сумму тангенсов их значениями из формулы tgazbtgp-^^-
° r cos a cos р
tga,
нижнее, одновременно за-
Тогда
sin (a — Р) а — b sin (а -у Р) а -\-Ь •
Sin (a—Р) — а~. sin (a 4- Р) = sin Q д о
Наибольшее значение Ди будем иметь в случае, sin (a-j-P) = 1. искажение углов со.
2
когда
Обозначим наибольшее Тогда
Отсюда
cos — у 1 tg^--
[пд <> 2
2 ~ а + й a — h
2 /аЬ ’
1 — cos — _ У а
1 и
tg-r=
, ir> а — b
ш
, nX iH-tgV lg(45’-r--£-)=------—-1/ а.
° I 4 I <i> то
Х 1 1 ~ »g ~Г
На праккжс для определения искажения углов исчо|ьз}Ют формулы, которые епрошают вычисления.
В частности, при вычислении равновеликих проекций рскимен дуется использовать формулы 1йнгснсов. которые при р 1 имеют вид
tgJL-= ё 2 2
. ! л- , <й \
tg|4o ]• Х)~а-
26
§ 12. Равноугольное и равновеликое отображения поверхности эллипсоида на плоскости
При составлении карт широко применяются равноугольные и >(вновеликце проекции
Основным условием равноугольного изображения является не-лштсимость масштаба длин от направления, а следовательно, по- обие изображения в бесконечно малых частях.
Если масштаб длин не зависит от направления, то его произ- пдная по а. (азимуту) будет равна нулю
= (/? — Р) sin 2<х -J- 2Q cos 2а = 0.
>го равенство соблюдается только в случае, когда Q — 0, а Р=/?.
В соответствии с формулой (7)
* _ g М> “ Г2
1 >и
f = 0, т2—ti2 (т-п).
1. 1едовательно, в равноугольных проекциях картографическая сетка ортогональна, масштаб не зависит от направления т = п- и =Ь и \глы нс искажаются w=0.
Если в формулы (23) подставить значения е, f и g. то дх_ дх ду ду __ п <Э<р дХ 1 dtp дК ’
_1 | / дх у , / фМ2 I 1 Г/ д* у Z d# у |
ЛР Ц ду] Ц dtp } ] — г- Ц дк ) ’Д дк } р
Иотучим значение-^- первого уравнения, подставим его во второе дх
п определим дх _ г ду
дк ~ ~~ М ду ’ ду
1 II М -*5^-с)А
<)п г дх
'>к " М dtp
i; полученных уравнениях выберем знаки, при которых величина 1 имеет положительное значение Окончательный вид уравнений ; ияюуюльной проекции типа Коши — Римана
дх _ г ду
дК ~ М dtp
<iif i г дх дК -1' ~М ду
(24)
27
В равновеликой проекции сохраняется отношение площади ид карте к соответствующей площади на поверхности
Масштаб площади в этом случае равен лакой-то постоянной величине или его принимают равным единице
р=1 (р—const).
Из формулы (21) Л , р — тг- В r Mr
отсюда
для поверхности эллипсоида
.?*. ±1___д±. А. -Мг (25i
dtp дк дк Лр ’ тг'
для поверхности шара
1у 2L - г>2гпс m dtp дк дк <Э<р cos <р‘
Г л а в а II
КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯ
§ 13. Классификация картографических проекций по свойствам изображения (характеру искажений)
В основу классификации картографических проекций положены два основных признака:
h свойства изображения (характер искажений);
2) вид нормальной сетки меридианов и параллелей
По 1войсгвам изображения проекции делятся на равноуюль ные, равновеликие и произвольные
В равноугольных проекциях сохраняется подобие бесконечно малых фигур, маенпаб длин не зависит и: направления т=п-=а — Ь = ц и отсутствует искажение углов ы=0, в этих проекциях масштаб площади p = ni
В (‘ответствии с выводами § 12 в этих проекциях
f-0, т~п.
Для поверхности эллипсоида _дх~ __ г ду дк М Эф ’ ду _ дк — 1 т дх "т" М Эф ’
для поверхности шара дх ду -м- ~ —COS Ф л— . дк т Эф > dv _ дк — дх --СОЭф . -1
23
При изображении в равноугольных проекциях конечных участ-। ив изменение масштабов длин обусловливает искажение контузив участков В этих проекциях обычно сильно искажаются пло-шади.
Лучшими равноугольными проекциями (с точки зрения искажений) являются проекции П Л Чебышева, изокола (линия равных искажений) которых совпадает с границами изображаемой 1 срритории
В равновеликих проекциях сохраняется отношение 1' [ошади на карте к площади на поверхности Постоянство отношения площадей распространяется не только на бесконечно малые участки, но и на участки конечных размеров,
В соответствии с выводами § 12, в яц\ проекциях масштаб площади
. . , h „
р ~тп sin ! - ab — — const,
по чаще всего 1.
Масштабы длин
Максимальное искажение \глов ы в равновеликих проекциях лучше вычислять по формулам тангенсов, которые в этих проекциях фппимают вид
‘е(45°+т-) =“ /
Условие равновеликости площадей в этих проекциях
h - Mr (для поверхност и шара h ^R- cos ср).
В этих проекциях- за счет искажения углов сильно искажаются лнтуры.
Если картографическая проекция нс обладает свойствами равноугольности и равновеликости, то она относится к произвольным проекциям В этих проекциях искажаются и углы и площади
Среди произвольных проекций следует выделить равнопроме-,! уточные, в которых- сохраняется постоянный масштаб длин по щому из главных направлений й—1 или Ь=1. В этих проекциях . (ответственно р = Ь пли р~а
Для вычислений максимального искажения углов рекомендует-. । использовать обшую формулу
'I ели сетка равнопромежуточной проекции ортогональна и главные направления совпадают с меридианами и параллелями, то "< = 1 пли п-1, а проекции соответственно называются равнопро-межуючными по меридианам или равнопромежуточными по параллелям )
Й
§ 14. Классификация картографических проекций по виду нормальной сетки меридианов и параллелей
Нормальной ceiKofi натыкается картографическая сетка меридианов и параллелей, имеющая наиболее простой вид
По виду нормальной сетки картографические проекции подраз дсляют на следующие системы (классы) •
1) конические,
2) цилиндрические,
3) азимутальные (перспективные).
4) псевдоконические,
5) пеевдоцилиндрические.
6) поликонинеекие,
7) круговые (с круговыми меридианами и параллелями),
8) псевдоазимутальные,
9) производные
Наиболее простую картографическую сетку имеют нормальные цилиндрические проекции. Меридианы и параллели в этой проекции изображаются двумя системами взаимно перпендикулярных прямых (рис, 7),
Рис 7 Равноугольная нормальная цилиндрическая проекция
Рис 8 Нормальная коническая проекция
30
Формулы прямоугольных координат этих проекций
у — । те ₽— параметр проекции
По свойствам изображения проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными В частном случае по свой-, там изображения проекции могут быть равнопромежуточными ио меридианам Под этими условиями находят функцию /, опре-иляюшую абсциссы проекции
Масштабы и искажения являются функциями только широты, поэтому изоколы (линии равных искажений) совпадают с параллелями и имею! вид прямых
В нормальных конических проекцих меридианы—прямые линии, сходящиеся в одной точке под углами, пропорциональными разности соответствующих долгот; параллели — дуги концентрических окружностей, центр которых находится в точке схо-ш меридианов (рис 8),
В этих проекциях применяют две системы плоских координат: полярные б~а?. — полярный угол, р-/(д) — полярный радиус и прямоугольные, начало которых находится в точке пересечения <реднсго меридиана с южной (в северном полушарии) параллелью г ^Сражаемой территории
x^q — рсозб, [
у~— psinS, 'j
Рю
Вид произвольной функции /, определяющей радиусы паралле-\'п в проекциях, потучают в зависимости от заданных условий ।равное 1ольности. равновеликости или равнопромежуточности по л риднаиам),
Масштабы и искажения зависят только от широты, поэтому "Юколы совпадают с параллелями и имеют вид дуг концентри-пских окружностей
Козффиццсш пропорциональности и определяет величину по-нрного мла (0<«<1) При а=1 конические проекции превращаются н азимутальные проекции
Претсгавим, что точка схода мери-шанов удалится в бесконечность, парал-'сти превратятся и прямые линии, вмес-"1 конический проекции получим ци-щндрическую
В азимутальных проекциях ( ридианы нормальной сетки — прямые, 1 ресекающиеся в одной точке под угла и, равными разности соответствующих олгот. а пара тлели — концентрические ьружности с Петром в точке пересечения меридианов (рис 9)
31
Плоские полярные координаты
6 полярный угол, р = f (ф) - полярный радиус. Начало прямоугольных координат находится в точке пересечения меридианов.
Тогда
X=pcos6, у — р sin 6.
Вид произвольной функции /*, определяющей радиусы параллелей в азимутальных проекциях, находят в соответствии с групповыми хсловиями равноугольности, равновеликости или равнопро-ыежу ючпости, но эти проекции можно полнит, и геометрическим путем с использованием линейной перспективы, тогда они называются перспективными.
Для получения перспективных проекций необходимо иметь картографируемую поверхность, коюрхю принимают ла шар, картин ную плоскость и точку глаза из которой проводится лриекгирова-ние Перспективные проекции подразделяются в зависимости от удаления точки глаза от центра шара на гномонические, стереографические, внешние и ортографическле
Обшие формулы и НиД нормальной сетки в перспективных проекциях такие же, как в азимутальных, но значение полярного радиуса р_в этих проекциях находят геометрическим путем.
Масштабы и искажения в азимутальных и перспективных проекциях — функции только шпроты, поэтому изоколы совпадают с параллелями и имеют вид окружностей Эти проекции применяют для изображения территорий округлой формы, чаще всего для карт мелкого масштаба
В рассмотренных выше проекциях можно изобразить по частям всю земную поверхность. Нормальные азимутальные проекции рекомендуются для создания“карт полярных территорий; нормаль-
Рис 10. Псевдоцилиндрическая проекция
32
Рис И. Псевдоконическая проекция
ные конически^—для изображе иня территорий, расположенных ч средних широтах, и нормальные цилиндрические — для экватори--риальных зон.
В псевдоцилиндриче-с к и х проекциях параллели-прямые линии, перпендикулярные прямолинейному осевому miридиаиу, остальные меридиа
ны — кривые (чаще всего синусоиды или эллипсы), расположенные <имметрично относительно осевого (рис 10). В этих проекциях хг-У(ф), y^=F(<p,X).
Сетка проекций неортогонатьна, поэтому по характеру искажений цсевдоцилиндрические проекции могут быть только равновеликими и произвольными В этих проекциях нзоколы, характеризующие искажения длины параллелей и плошадей, совпадают с параллелями и являются прямыми линиями, а илоколы, характеризующие искажения длины меридианов и углов, имеют вид гиперболических кривых, симметричных относительно осевою меридиана и экватора.
Псевдоцилиндрические проекции применяют при создании карт жеанов мелкого масштаба или при изображении картографируемой поверхности, которую принимают за шар.
Нормальная сетка псевдокоиических проекций име-п следующий вид параллели — дуги концентрических икружнос-[ ей. а меридианы — кривые, симметричные относительно осевого — прямолинейного меридиана (рис 11). Сетка проекций неортого->|.|льна, поэтому по характеру искажений они могут быть юлько-равновеликими и произвольными; ортогональность сохраняется плько на осевом меридиане и на средней параллели с широтой ч„ В этих проекциях, так же как и в конических, используют две1 . четемы плоских координат’ полярные
б —F(<p, X), Р-7(ф) и прямоугольные
х . q — р cos 6, у = р sin б, ie 7-= рю.
Изоколы имеют вид кривых, симметричных попарно относи- i льно осевою меридиана
Псевдоконнчсские проекции широко применялись для создания |рт различных масштабов на территории отдельных государств конце XIX—начале XX вв ; сейчас эти проекции применяют гедкб "
1421 35
60’
Рис 12. Поли коническая проекция
Поликонические проекции широко применяются для создания карт мира В этих проекциях параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых находятся на осевом меридиане, меридианы —кривые, симметричные опт сительно осевого прямолинейного меридиана ц экватора (рис, 12) Общие уравнения этих проекций одинаковые с уравнениями леев доконических проекций, с той лишь разницей, что величина q, ха рактердзующая абсциссу центра каждой параллели, переменная л завися! от широты
б =F (ф, А),
Р =71 (ф), ?=/а(ф), x = q~ рсоэб, у = р sin 6.
По характеру искажений поликонические проекции могут быть различными, но наиболее часто применяют произвольные поли конические проекции Изоколы в этих проекциях имеют вид сложных кривых, симметричных относительно осевого меридиана и экватора; их форма зависит от дополнительных условий, поставленных при получении проекции.
По виду нормальной сетки произвольные поликонические проекции близки к круговым проекциям, в которых и меридианы изображаются дугами эксцентрических окружностей. В этих проекциях прямоугольные координаты являются функциями широты и долготы
х =F! (<p, К),
y-=Fz (ф. ^)-
34
V. в ^Проекция с Круговыми МС’ рыдванами и параллелями
Рис 14 Псевдоазимутальная проек-цвя
Некоторые из круговых проекций представляют не то'ы<о практический, но и теоретический интерес (рис 13)
П с ев д о a i и м у т а л ь н ы с проекции появилась в советской картотрафии недавно Это проекции с овальными изоколами; параллели нормальной сетки концентрические окружности, а меридианы - - кривые, за исключением взаимно перпендикулярных М|ридиапов (двхх), которые служат осями симметрии (рис 14). »>йШпс сравнения этих проекций имеют вид
6 -=^F (ф, А.),
Р=/(ф).
х~ рсозб, V
у = р sin 6.
Кроме рассмотренных классов существует класс производных проекций, которые получают видоизменением имеютцих- я проекций или решением заданных условий. Этот класс проекций непрерывно пополняется.
§ 15. Переход к координатам косой и поперечной систем; выбор полюсов этих систем
Кроме нормальных проекций существуют косые и поперечные проекции. В основу этого подразделения положена величина ши-ноты полюса нормальной системы координат (ф0). При фо = 90° получают нормальные проекции, при фо —0° — поперечные, при-(),-<фо<900 — косые.
В нормальных проекциях нормальная сетка совпадает с основной, т. с. с сеткой параллелей и меридианов, положение которых на картографируемой поверхности характеризуется географическими координатами ф и А.
г 35
Рис 15 Сферические координаты (г и а) косой системы
В косых и поперечных проекциях нормальная сетка не совпадает с основной. Нормальной сеткой в этих проекциях является сетка вертикалов и альмуканта-ратов
Вертикалы представляют собой большие круги, пересекающиеся в точках полюсов косой или поперечной системы Q с координатами цо и Zo-
Положение вертикалов на картографируемой поверхности определяется азимутом а, кото
рый равен дв}/ ранному углу между плоскостями текущего и начального вертикалов. Уравнение вертикалов а = const. Начальным называется вертикал, который совпадает с меридианом полюса косой или поперечной системы координат (имеет долготу Хо).
Альмукантарата — малые круги, перпендикулярные вертика лам, их положение на картографируемой поверхности определяет-
ся зенитным расстоянием z, которое равно дуге вертикала от полюса нормальной системы координат Q до текущего алъмуканта рата г (z = const) (рис. 15). Сетку вертикалов и альмукаптаратов можно рассматривать как смещенную сетку меридианов и параллелей, в которой географический полюс Р заменен полюсом косой или поперечной систем координат Q.
Переход от географических координат к полярным сферическим координатам косой и поперечной систем осуществляется по формулам сферической тригонометрии:
cos z=sin <р sin ф0 -f- cos ф cos ф0 cos (X — Хо), sin a sin z ecos ф sin (X — Xo), cos a sin z=sin ц cos ф0—cos ф si n ф0 cos (X—Xo);
разделив формулу синусов на формулу пяти элементов, получим
। в___________со$Ф sin (X — Хо)
® sin ф cos ф0 — cos <р sin ф„ cos (X — Хв) ’
для удобства вычислений
ctg a — tg ф cos ф0 cosec (X — Хо) —sin ф0 ctg (X — XQ).
'В косых и поперечных проекциях картографируемую поверхность принимают за ’поверхность шара радиуса R, значение которого находят в соответствии с заданными условиями (например, как радиус шара равновеликого поверхности земного эллипсоида) или считают равным среднему радиусу кривизны картографируемой области Значения средних радиусов кривизны и их логарифмов приведены в прилож. 1,2.
36
Для перехода к полярным сферическим координатам косой и поперечной систем необходимо iir.iT!> координаты полюса Q (фо н Z.,,) Определить эти координа-гы можно тремя способами Первым способом определяют координаты для большинства азимутальных я перспективных проекций Для этого полюс совмещают с центральной точкой изображаемой территории, координаты полюса берутся непосредственно с карты или глобуса
Вторым способом определяют координаты полюса в косых и по-
Рис 16 Вычисление координат полюса косой системы <ро и Хо
перечных цилиндрических проекциях, в которых координаты полюса находят в соответствии с положением дуги большого круга, отстоящего от полюса на 90° (экватора косой пли поперечной системы) В поперечных проекциях этот большой круг совпадает с
меридианом
В этих проекциях
<Ро = 0°,
где Лер — долгота среднего меридиана
Если счет долгот отнести к среднему меридиану, то
90".
При определении координат полюса Q косой системы координат необходимо решить два треугольника (рис. 16).
Сначала из треугольника 1Р2 найдем угол w, по формуле
-tgtXj —X()cosxcosec(jr—tfi),
tie x - вспомогательный угол
tgjr tg <p2 sec (^ —\),
а затем из треугольника 1PQ находим фо и Ао
5Щф0=СО5ф1ЬГПЬ1 1
tg (XD — Х,) -созесф! ctgu( J’
Третьим способом координаты полюса косой системы определяют на основании малого круга, проходящего через середину изображаемой территории. Этот способ рекомендуется использовать при получении косых конических проекций. В современной картографической практике эти проекции при создании карт не применяют, поэтому этот способ получения координат полюса представляет теоретический интерес.
Глава III
КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
§ 16. Основные положения и общие формулы
Конические проекции имеют нормальную сетку следующего вида: меридианы — прямые, сходящиеся в одной точке под углами, пропорциональными разности соответствующих долгот, а параллели — дуги концентрических окружностей, центр которых совпадает с точкой схода меридианов.
В проекциях использованы полисные сферические (р—радиус вектор и 8 — полярный угол) и прямоугольные системы плоских координат. За начало прямоугольных координат принимают точку пересечения среднего меридиана с южной параллелью итображае-мой территории, потюс полярных координат совмещают с центром С параллелей, а полярную ось — с одним нз меридианов, ко торый одновременно является осью X и от которого ведется счет долгот.
Полярные координаты
8=аХ а = const, p = f (ф).
Связь между полярными и прямоугольными координатами по казана на рис. 17.
х ~q—рсозб,
у=р sin 8,
где = --радиус южной параллели изображаемой территории
Главные направления совпадают с меридианами и параллелями
Вид функции определяющей полярный радиус р, находят в зависимости от заданных условий (равноугольного, равновеликою или равнопромежуточного изображения по .меридианам) В соот ветствии с этими условиями Конические Проекции подразделяются па равноугольные, равновеликие
С
тогда-
Рие, 17. Системы координат в нормальной конической проекции
ЭЙ
и произвольные (в частном случае — равнопромежуточные),
Из общей теории известно, чю
/П«= —
tfp
Md* '
<лк минус показывает, что возрастание р и ср происходит в чиню южных направлениях
I Л=^-
р=тп, . to a — b I to т/ «
Е’П —ИЛИ tg(45 +—)=У -у‘
Ли.мц. формул показывает, что искажения в нормальных коми пр(Ц кциях фу «кипи только широты, поэтому ИЗОКОЛЫ ! . параллелями и являются дугами окружностей.
пые конические проекции находят широкое применение /Кения территорий, вытянутых вдоль параллелей, на i ших и мелких масштабов.
17 Равноугольные нормальные конические проекции
р I'ni-oio 1ьных конических проекциях функцию Д определяю-III. uiptibiii радиус р, находят при условии равноугольного пзо-। ни । 1. е независимости масштабов от направления tn — ri
я— ИР — gP
1^* г " ЛгС08ф 1
Приравняв масштабы, получим dp ар И
Дф N cos qp ’
да
’* « интегрирования
dp _ Mdq> р — а Л^созф
Mdv
У cos ф •
11 иестио, что радиус кривизны меридиана tM= а(1~ЁВ) 3-(1 — ег sin2 тр)
39
и радиус кривизны первого вертикала
а
N =
(1 — ег sincp) 2
тогда
. _ __ f (1 — „
” J (1 — е2 sin1 <р) см <р
____ 1 Г (1 — е3 4 sin5 <р) Ар (* е coscpcttp
I J (1 — ег sin2 tp) cos <p 6 7 ] 1 — ea sin2 <p
Обозначим
esin<p=sinip, после дифференцирования
e cos q?d tp = cos ф^ф.
Тогда
—е
после интегрирования
1пр = — a In tg
откуда
где X—постоянная интегрирования, которая равна радиусу экватора в проекции (рэкв), и
и =
2
Значения lg U имеются в Картш рафических таблицах (Труды
ЦНИИГАиК, вып 97 или 132) и в прилож 3
Составим сводку формул равноугольных конических проекций
Н 17“
x~q—р cos б,
4) y=psin6,
ta m „ «Р
о) tn = и = —с. =-
г ги'л
I)
2)
сс — const,
X —const,
3)
6) р=т^
7) ® = 0.
40
Эти формулы включают два параметра а и К, которые влияют пл величину и распределение искажений.
Прежде чем рассматривать частные случаи определения этих параметров, исследуем масштаб по параллелям на экстремум и найдем широту параллели с минимальным масштабом. При
ар п~—т- ,
dp dr
an_____ dtp dtp
dtp a r3
Из формулы
dr dtp ог3 sin ф cos3 ф s'
(1 — е3 sin2 q>) 2 (1 — е2 sin3 tp) 2
=-------~е * 3 sinф —- —Мsinф.
(1 — е3яп2ф) 2
dp _ g Л1р
<Уф г ’
d№cOStp) „rfjV cos ^sin dtp т т
a sin <p (e3 cos3 tp + e2 sin2 <p —— 1)
dtp
a sin ср
з
2
(1 — е2 sin2 <р)
(31)
Тогда
/-оЛ1р + Л1рмпф\ ар- ^.ййпф-а),
dT I г I г г ' т ’
2
(^)fl=^v(sincf^a)=0’
i п
Первая часть полученного произведения ле равна нулю, вторая часть может быть равна нулю Производная превращается в нуль при a = sin Фо. где фо — шпрота параллели с min масштабом
Уравнение экстремума будет иметь вид
а — sin ф0.
Найдем вторую производную от масштаба по широте вблизи параллели с шпротой фо
ЧтгЧ (^о + (МпгЧ =«о4г>°.
\ /о \ Л к dtP /о "о
следовательно, на широте tp0 масштаб по параллелям будет минимальным
Рассмотрим основные способы получения параметров равноугольных конических проекций.
1 Масштаб на параллели с широтой фо равен единице и является минимальным (проекция с одной заданной главной параллелью).
41
тогда
Рис. 18 Равноугольная коническая проекция для ни'бражения северного полушария
Из условия экстремума а ~ sin <рог
f?n— Дрь _ f
гви“
В качестве примера рассмотрим задачу по изображению северного полушария в равноугольной конической проекции, когда главная параллель имеет широту
Фо ’ 20°.
Расстояния между параллелями в равноугольных проекциях увеличиваются от параллели с широтой сро к северу и к югу; углы между меридианами в проекции будут в два раза меньше соответствующих углов па картографируемой поверхности (рис 18)
2 Масштабы nt и п2 на двух главных параллелях с широтами (pi и ф2 равны единице.
Из условия = получим а
«К аК
1g П + а U = Ig +«lg U*
Отсюда
ten — ten-
® lg£/a-IgtV
Значение К найдем при условии, что масштабы на каждой главной параллели равны единице
тогда
Л=- ‘- сГ‘ •
По исследованиям В. В. Каврайского для этого случая при выборе широт главных параллелен целесообразно руководствоваться формой границ картографируемых участков.
Если границы близки по форме к окружности или имеют вид овалов, то при протяженности изображаемой территории по широте 2А главные параллели следует располагать от северной и юж-д
ной границ на расстоянии, равном -g-(рис L9).
42
Рис 19 Приближенное определение главных параллелей в конических проекциях для территорий округлой формы
Рис 20 Приближенное определенно ьчанных параллелей в конических проекциях для вытянутой территории
Рис 21 Приближенное определение главных параллелей в конических проекциях для территории сложной формы
В случае, когда границы имеют форму, близкую к прямоугольной. то главные параллели желательно удалять от северной и южной границ картспрафируемой территории на расстояния, равные -уЛ (рис 20).
Если границы изображаемой области имеют вид сложных че-иярехугольников, то главные параллели желательно удалить от северной и южной границ картографируемой территории на рас-2
стояния, равные - -Л (рис 21)
3 В картографическом производстве для определения параметров а п К наиболее часто применяют способ, предложенный В В Каврайскнм Параметры проекции получают при условии, чю масштабы пю и пс на параллелях, ограничивающих изобража-гмую территорию, равны между собой и во сюлько раз больше ? ывного, во сколько главный больше наименьшего
43
Из первого условия «ю = пс найдем
гюи^ '
Откуда
__ U''о — *g igt/c-lgC/к, '
Второе условие приводит к двум уравнениям «с _ 1 «ю _ 1
I *0 - I «о
или псп^1г ПюПа=1.
На основании этих уравнений аа№ 2 =
откуда
Значение широты ф0 находим, зная я, из уравнения a = sin<p0
Помимо трех приведенных выше способов определения пара* метров в равноугольных конических проекциях существуют и некоторые другие Путем подбора параметров п и К можно изменять распределение искажений на изображаемой территории, так как выбор главных параллелей влияет на величину искажений и их распределение.
Учитывая выводы о форме изокол и теорему П. Л. Чебышева о паилучших равноугольных проекциях, можно сделать заключение, что равноугольные нормальные конические проекции целесообразно использовать для изображения территорий, вытянутых вдоль параллелей Эти проекции широко применяются для создания карт СССР, союзных республик, областей, отдельных юсударств н групп государств
§ 18. Равновеликие нормальные конические проекции
Эти проекции получают при условии сохранения отношения плошадей в проекции и на картографируемой поверхности.
Масштаб плошадей
р = тп = const и в частном случае
р=1.
44
Из § 16
т~—
dp
Md<f ’
поэтому
откуда
__ ар dp _______
Mr dtp ’ '
. Mr , pap =-----j-dp-
(32)
Равновеликие конические проекции в картографической практике применяются только для карт мелких масштабов, поэтому при получении этих проекций целесообразно принимать картографируемую поверхность за шар радиуса У?.
Для поверхности шара
R2 pdp =--— cos tpritp
после интегрирования
ра = — - sin<p+C.
Примем
с=Тс-
получим я 2/га , . ,
₽“=-£“ (с-ЯП<р).
Если возникает необходимость в картографировании эллипсоида вращения, используют для определения р другую формулу.
Из уравнения (32)
р2--- —j MN cos <pd<p4-C' =С — S,
i де
S — § MN cos qpdtp
равняется площади сфероидической трапеции с разностью долгот в один радиан и протяжением по широте от экватора до текущей параллели.
Примем параметр
С'=—с',
югда
Р’=Д-(с--Л»5
а
4&
Значения S можно полхчить из Картографических таблиц (Труды ЦНИИГАиК, вып. 97/132, М„ ЦНИИГАиК, 1953, 1960.
Составим сводку формул равновеликих конических проекций:
О = (с —sin(P)>
где а и с (с') —параметры проекции или
*2) 6=аХ,
S= 1 AlA/ cos cpdtp, о
3) x=q— pcosS,
4) у — p sin 6,
5) „ =
«) ™ = i=
r
ар T
7) p=l,
8) tg (45°
Равновеликие проекции, как и равноугольные, имеют два параметра а и с Для их определения существует несколько способов
Исследуем масштаб по параллелям на экстремум tip dr dn _ dg> r~~ dtp P dtp ” a r2
В этих проекциях находим из основного условия (32), а находим из формулы (31)
dp Mr
dtp ctp ’
•откуда
Mr*
dn _ ^-+Р^£‘пф ap
dtp a rs г
= —M sin <p, dtp 4
Z=/=0 Z/:—0
Из второй части уравнения на параллели с широтой <р0 rt
—т: sin <pn =0, apj 40 ’
уравнение экстремума
P,=-^4=-
У a sin
46
Вторая производная вблизи параллели с широтой ф0 больше-п\ля, следовательно, на Этой параллели масштаб по параллелям '1)дет минимальным (а масштаб по меридианам — максимальным).
Рассмотрим два способа определения параметров в равновеликих конических проекциях.
1 Масштаб п0 на параллели с широтой фо равен единице и является минимальным, т. е. имеем проекцию с одной главной параллелью
Из условия экстремума
Ро-----77-~— •
У a sin <ро
Подставим приведенное значение р0 в формулу масштаба па
«П> __।
Го J « sin
<>i к> да
а - sin ф0.
Тогда
Po^tf0ctg<p0, а если аира известны, то можно найти параметр «Ра , -
И П1
с'=^-+$0.
2. Масштабы П1 и п? на параллелях с широтами cpi и фз равны единице
Подставим в эти выражения значения р2 и вычтем из первого урав-
нения второе 27?1а (с—sin ф() = Tj 2/?2а (с —sin ф2)=г“ 2/?2а (sin ф2 — sin ф^ —г^ — г’
или 2a(S2-S1)=r?-^-
откуда а__ * ~„ 2/?2 (sin<р2 — sin <[ '
или Г2 — Г2 а— £2— 2(5,-^;
Если известен параметр а, то можно найти радиусы главных па раллелей с широтой др и <р2
Тогда
с=-§г + sin <pi = -^г 4- sin ф2
я л и
_ «Р* [ г _ “Р* 1 <? С — —2~ —2“ Т^г-
Значение параметра с может быть пайтено другим способом (из равенства масштабов но главным параллелям), но указанный пуи> более простой для вычислений Значения радиусов параллелей н их логарифмы приведены в прилож 4, 5
•§ 19. Равнопромежуточные по меридианам нормальные конические проекции
В этих проекциях полярный радиус р находят при условии, чю длина меридианов не искажается
т = 1,
-тогда
dp = —Л4с/ф
р —s -j--С С —s, где С — параметр проекции, который выражает радиус экватора н проекции, s — длина дуги меридиана от экватора до текущей па раллели
Значения sm и sp имеются в Картографических таблицах (Труды ЦНИИГАиК, вып 97 или 132) и в прилож 6.
Напишем сводку формул равнопромежуточных по меридианам конических проекций:
1) |>.-C-s,
2) 6=аХ,
3) х=? —рсоэб,
4) y=psin6,
5) m =
6) = ,
7) р=п,
а\ 0* а—1>
,8) S1tl 2 ~ а + 6
48
Исследуем в этой проекции масштаб по параллелям на экстремум
_ dr dn____ d<f r d<f> P
d<p ~~a r1
из формулы (33)
Дф
И) формулы (31)
= -M sin <p dq> v
Тогда dn _____________ (-Afr4-Afsin<pp) _ ар Л4 / r .
dtp r2 r r I p 4
МЛ. г \ п
=п — [Sin <р--) =0.
р \ р I
1^0 П=0
4
Рнс 22. Определение радиуса вектора конической проекции с одной главной параллелью
Из второй части уравнения на параллели с широтой фо имеем
sin <р0-— =0,
40 Ро
(лкуда уравнение экстремума
Ро —ctg (р0.
Величина ро называется геодезическим радиусом кривизны, который равен длине касательной к параллели эллипсоида с широтой q,1 (от точки касания до пересечения с полярной осью) (рис. 22).
Равнопромежуточные конические проекции широко используют дли создания карт мелкого и среднего масштабов для территории (ХСР, его частей и отдельных государств
Географический полюс в рассматриваемых проекциях изображается дугой окружности
Рассмотрим наиболее распространенные способы определения параметров проекций
1 Масштаб п0 на главной параллели с широтой фо равняется единице и является минимальным
го
°’" УоСОЗфо 1
a — Sin <p0.
Но
Ро s0, откуда
C=po-Ho=Aroctg (p0 + se.
4 1421
49
Значения M0ctg<p0 имеются в Картографических таблицах (Труды ЦНИИГАиК, вып 97 или 132) и в прилож 7
2 Масштабы л, и п? на параллелях с широтой <f] и равны единице.
Из равенства масштабов единице найдем параметр а лга=^- = 1,
1 Г1 1 г rt
= «(С-М. = 1, „ (С__5г)
' 2
После вычитания второго уравнения нз первого
a(s2—s,)^—г2,
откуда
Параметр С найдем из равенства масштабов друг другу П1^п2, С
или по аналогии с первым случаем определения этого параметра
В последнем случае вычисления параметра менее трудоемки
§ 20. Конические проекции с наименьшим средним квадратическим искажением длин. Проекции Ф. Н. Красовского
и В. В. Каврайского
Из равнопромежуточных конических проекций для карт на территорию СССР наибольший интерес представляют проекции В. В Каврайского и Ф. Н Красовского При получении этих про-i кцпй было поставлено условие, чтобы сумма квадратов нскаже ний длин имела минимальное значение для всей изображаемой территории. Поэтому рассмотрим сначала конические проекции, параметры которых получены при условии минимума среднего квадратического искажения длин
Примем за меру искажения длин в данной точке величину е. Эта величина может характеризовать среднее квадратическое искажение длин по главным направлениям, тогда
= !)* + (*_ 1)*[ =4 (у’
или по всевозможным направлениям, откуда
2л
= Ма.
о о
50
Если же за меру искажения длин принять логарифмы масйтга-бов, то соответственно получим
(e^l [Ы2« + 1п2й],
24
о
Мера искажения длин на всю картографируемую поверхность Можег быть получена по формулам
Е> = ± ^dF= J (иа + ^) dF
р г
ИЛИ
К2= 4- f (In а2-г In b2) dF,
1 F ] 1 2г ] 4 '
F F
ч
где F — поверхность изображаемой территории. Величины Е2 и Е'2 называются критериями Эйри.
Если же принять за меру искажения длин в данной точке 62 и »2, то получим критерии Иордана, которые имеют вид
1 2л
J i fv"d<xdF F F fl
И
2л
е/=7-У JIn’pdadF.
F F 0
Для оценки достоинства картографической проекции моя(ет быть использован любой из указанных выше критериев Примем за мерк искажения длин в данной точке величину w. равную одному из шачений е, тогда среднее квадратическое искажение длин для территории, которая имеет площадь F, будет
Е2 = -L- f w2dF.
F ) F
В картографической практике интеграл заменяют суммощ для ’кто всю изображаемую территорию подразделяют на участки AF и для каждого такого участка находят w. В этом случае формула । реднего квадратического искажения длин будет иметь вид
4* ‘ 51
В нормальных конических проекциях искажения являются функцией широты, поэтому подкоренное выражение можно заменить, и тогда
г [р] Г |р] где р — геометрический вес,
P~gh
g~MN cos <p arc® 1°, выражает площадь сфероидической трапеции, образованной линиями меридианов и параллелей со сторонами, равными 1°, I—разность долгот восточной и западной границ изображаемой территории
В равноугольных конических проекциях
т--п- =аКг'1£Ла
г и*
и
In m — 1п/г--]п (аЛ')— In г—a In
Если принять Inm—1пп = ш, 1п(аК)=0,
—In а, Ь=1, —1пт=А,
то
щ=аа+ЬР-[-А.
Число уравнений зависит от числа используемых при вычислении широтных зон
а)1=aj(xH--4-ftj '
“ ^2® 4“ 4~ ^8 , (34)’
После решения этих уравнений под условием минимума (шщ) получим два нормальных уравнения
(аа) а -'r(ab) р —(ah),
(ab) a~}-(bb) р = (hh),
в которых (аа), (ab) и т. д. имеют общепринятый характер
(аа) ~ Ipaal р^^ 4-p^h -R.
(ab) = [pah] -р1а1Ь14-ргаг&г+.-.
В результате решения нормальных уравнений найдем а, и К
„ _ (aty №) — М (ab)
(йа) (ЬЬ) — (ab)* г
„ _ (ft/Q (аа) — (a/t) (ой)
" (аа) (ЬЬ) — (ой)4 "
lgK-Mod.₽-lga.
52
Среднее квадратическое искажение длин получим по формуле
Е =]/_!£* г [р]
В равнопромежуточных конических проекциях масштаб по параллелям
i|F
’ г
t Искажение длин параллелей
К u~w=n—l=—+ — I-
Если принять
аС=р, ---а, — = Ь, А -1,
г» г г г 1
id получим уравнения погрешностей типа (34), после решения которых найдем а, р и С = -|-.
В этих проекциях среднее квадратическое искажение длин по» параллелям
Е — 1/j^L
V [р]
Учитывая, что длина меридианов не искажается, получим средин квадратическое искажение длин
1,» _
п'~ |/Г '
В равнопромежуточной проекции В. В Каврайского при у слонин минимума среднего квадратического искажения длин получены широты главных параллелей для карт па территорию СССР, р » положенную южнее полярного круга. Эти широты были округ-.1. ны до целых градусов и параллели с широтой ф]^47° и ф2 = 62° приняты за главные.
В равнопромежуточной проекции Ф Н. Красовского при опре-и ц'пии параметров ставят следующие условия
I) сохранение площади пояса, протяжение которого задано» ) . i вера на юг;
2> равенство масштабов на крайних параллелях этого пояса, юн юших широту <р = 73°28/42" и (р = 39°28'42";
J) минимум суммы квадратов искажений длин по параллелям: и । всей изображаемой территории.
Введение дополнительных условий привело к некоторому изме-ш нию длины меридианов; масштаб по меридианам m = const™
I) 99703
Рассмотренные проекции являются одними из лучших равно-промежуточных конических проекций для составления карт СССР.
531
В проекции В В. Каврайского искажения длин и углов в части tt и>бр,'1жения, которая расположена южнее параллели с широтой • 6(У, меньше, чем в проекции Ф. Н, Красовского. В проекции ф II. Красовского значитетьно меньше искажения длин и углоа V <спорной части (рис 23) В прилож 8 приведена номограмма
Таблица 1
1. Равноуги льная ш средня г двумя главными пзгаччедями 41 -50‘ (Ij-TC’ Равно Про меж у । очная проекция с двумя главными параллелями 0)5-70" Проекция Красовского Проекция Кав. айского
р п_р 6J о Р (О ib=p <|>
J -4} 1,070 1,145 1,103 5°38’ 1,136 1,133 7’28’ 1 235 12°03'
70 1.000 1,000 1,000 0 00 1,010 1,007 0 45 1,041 2 18
60 0,9^5 0,970 0,985 0 53 0,987 0,984 0 Ц 0,996 0 15
Г и 1.000 1,000 1,000 0 00 0,998 0,906 0 05 0,995 0 18
(0 1 ,041 1,084 1,035 1 59 1,031 1,028 1 56 1,020 1 07
0 1,109 1,229 1,089 4 г4 1,083 1,080 4 45 1,065 3 38
д in приближенною определения величины искажений в конических проекциях В табл. 1 приведены масштабы и искажения углов и гчоннчсских проекциях для карт на территорию СССР.
Глава IV
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИЙ
§ 21. Общая теория цилиндрических проекций
Нормальная сетка цилиндрических проекций имеет вид взаим-
Г" перпендикулярных прямых, меридианы расположены па оди-I' ikobom расстоянии др) г от друга, параллели прямые, расстоя-
in между ними изменяются в зави-(пмостиот свойства проекции (рис 24).
Общие формулы проекций.
x=f(<p).
t> pi р—const (параметр проекции).
{.1 ось X выбирают один из меридиа-п.ш, за ось У — экватор или одну из " цталлелей Функцию f, определяю-" \ю абсциссу проекции, находят при
ювии равноугольности, равновели- ли иди равнонромежуточности изо- дажения; в соответствии с поставлен-1Ч1МИ условиями цилиндрические про-
Рис 24 Система прямоугольных координат в нормальной цилиндрической проекции1
55
-екции могут быть равноугольными, равновеликими, равнопромежуточными по меридианам Кроме перечисленных проекций существуют произвольные проекции с заданным распределением искажений и перспективно-цилиндрические проекции, которые получают геометрическим путем
Картографируемую поверхность в этих проекциях принимаю; за поверхность эллипсоида или шара
Главные направления в нормальных цилиндрических проекци ях совпадают с меридианами и параллелями, поэтому масштабы по меридианам и параллелям экстремальны
Общие формулы нормальных цилиндрических проекций:
1) X = f(q>),
2) Р= const,
3) т^^~, ' м
но
л ( dx ?
€ —I-J— ,
I dq> I
поэтому
_ dx.
tody ‘
но
поэтому
5)
® а — 6 .с0 I W \ 1/" а
6) tg(45
При получении параметра проекции р ставят условие, чтобы главный масштаб сохранялся на параллелях с широтой Из этого условия
параметр равен радиусу главной параллели
Искажения в нормальных цилиндрических проекциях являются функцией только широты, поэтому изоколы совпадают с па раллелями и имеют вид прямых 56
§ 22, Равноугольные нормальные цилиндрические проекции
В этих про | сти масштаба екциях абсциссу х находят при условии нс'зависимо-длин от направления т ~п.
Из формул ► ы (35) dx ft Alrfqp г ' Р г —Р yC0S(p •
< 11 к\ да у . й С PJ УСОБСр ’
11 < § 17 извест гно, что С ЛМф_1пу J Лг cos (р
тогда Mod J
I де К — посто Если прин ром,то янная интегрирования. ять Л’^0, что будет, если ось У совместить с эквато- х=~L- igt/. Mod &
i tg (45° + £-) (7 — —С— sinMJ=£sinm. ,r(<5.hl_y
Для шара *-м’«||в‘8(46’+’)-
Общие фо эмулы равноугольных цилиндрических проекций-
D Jg Mod j ₽ =
2) у =
О т=п~-у ,
1) р~тъ,
5) <о = 0.'
57
Равноугольные цилиндрические проекции известны под назва кием проекций Меркатора''; они отличаются друг от друга параметром р, который влияет на величину координат и распределение искажений
В проекции могут быть две главные параллели с широтой тогда р=п, пли одна главная параллель, тогда р = а (большая по луосьэллипсоида) или [) = /? (радиус шара).
Минимальный масштаб длин будет на экваторе, поэтому расстояния между параллелями с увеличением широты возрастают Географический полюс в этой проекции изобразить нельзя, его изо бражение у ходит в бесконечность (см рис 7).
Равноугольные цилиндрические проекции применяют для со!-дания морских карт, так как они обладают свойством локсодри-мичносги. Локсодромией называется линия, пересекающая мери дианы под одним и тем же углом В равноугольных цилиндрических проекциях локсодромии изображаются прямыми линиями
В морской навигации счет расстояний ведется в морских ми лях (1 мил я =-1852 м) Абсциссы х в проекции Меркатора назы вают меридиональными частями и обозначают через D. Их зил чения приведены в прилож. 9.
= <3fij
где
а = 3437,747 м.м. (морских миль), =7915,705 м.м.
у = сХ=Л м.м.
Наиболее простой равноугольной цилиндрической проекцией (соб <твенно проекцией Меркатора) является проекция шара с одной главной параллелью
Формулы этой проекции
1) lSlg(«°+l)
2) y=RX
3) т=п = sec ср
4) p = sec2<p
5) го — 0
(37)
Анализ этих формул показывает, что масштабы медленнее изменяются вблизи экватора, следовательно, нормальные цилиндрические проекции нужно применять при создании карт на экваториальную зону или узкую полосу, вытянутую вдоль параллелей (в том числе и для морских карт крупных масштабов).
* Г Меркатор — нидерландский картограф XVI в. Предложил равноугольную цилиндрическую проекцию,
58
a
Л Л ^Л
6
Л Л
При создании карт мелких масштабов равноугольные цилиндрические проекции используют для изображения ботыпих участков поверхности, а также для создания обзорных карт мира.
Полечим уравнение локсодромии на поверхности сферы п в равноугольной цилиндрической проекции (рис 23)
tea~_^ = _^L
й ds,„ ЛШф откуда
dX=tga-^
и
С£& = tga С .
J J Л cos ф
4 л
После интегрирования
bB’-b4 = tga(ln Uti - hi UA),
। in шара вместо U подставим
tg(4S4-i).
|рппяв точку (Л) ш начальную (срл^О, ^л=0), полечим уравнение локсодромии па поверхности шара
। :е е — основание натуральных логарифмов Следованьями). локсо-(ромия — спиралевидная кривая с асимптотической точкой в по-
. [ юсе.
59
В равноугольной цилиндрической проекции
Хз — АА
т. е получаем уравнение прямой. Локсодромия не является кратчайшие расстоянием между двумя точками, длину ее можно определить по формуле
sL — 5^ sec а*
$ 23. Равновеликие нормальные цилиндрические проекции
В равновеликих проекциях абсциссу х находят под условием сохранении отношения площадей
р— тп — 1.
Из формулы (35)
P = -X-j - d.r=-j- dtp.
r Mrrftp p T
Равновеликие цилиндрические проекции используют при создании обзорных карт мелкого масштаба, поэтому картографпр\е-мсьэ поверхность принимают за шар, тогда
&Х ~ -J-COS ф(1ф,
после интегрирования
D2
х——р- sin cp-j-C.
Постоянную интегрирования С примем равной нулю, так как ось У совмещена с экватором, тогда
Я» .
s- sin ф. р
Общие формулы равновеликих цилиндрических проекций.
1) х sin <р р -const,
если
₽=r*=/?cos<pb
то
x=/?seccpft sin ф, y = RcoscpftX, если
₽=Я,
«9
л = /? sin ср.
У =Я
” т=Г=Т-
5) р = 1,
6) tg(<5°+-r)=^
где а — наибольший масштаб длин.
В проекциях с двумя главными параллелями с широтой ±(рй масштаб на этих параллелях равен единице; в проекции с одной jлавкой параллелью масштаб равен единице на экваторе Масштаб ио параллелям от экватора к полюсам увеличивается, а масштаб ио меридианам — уменьшается, поэтому и расстояния между параллелями уменьшаются при удалении от экватора Географический полюс изображается линией (рис. 26).
Равновеликая цилиндрическая проекция, сохраняющая длину экватора (р = /?), называется изоцилиндр нческой:
1) х— JJsintp,
2) у—Лк,
3) п=зесф,
4) m = cos^t J
5) р~1,
6) tg^45°+^=sec^.
61
§ 24. Равнопромежуточные по меридианам нормальные цилиндрические проекции
В этих проекциях абсциссу находят под условием сохранения длины всех меридианов dx .
т “ од— = 1.
Rd<f
dx =. 7?d<p, тогда
х ~R ср С,
где С — постоянная интегрирования.
Если ось У совпадает с экватором, то С —0 и х — т е абсциссы проекции равны выпрямленным дугам меридианов
Напишем общие формулы этих проекций-
1) X = /?ф,
2)
3) т=1;
4)
. со а —b
5) sin^=TTT-
где а и b — наибольший и наименьший масштабы длин.
Если
0=гЛ = Ясоз ср*, то
х /?ср, у = R cos ср *Х. Если
₽=*, то
x=R<f, y~R%.
Последние формулы выражают проекцию, которая называется квадратной, так как е< картографическая сетка имеет вид квад ратов, масштабы в этой проекции вычисляют по формулам:
т ~ 1,
и — р sec гр, ы see <р — 1 .пФ 31П— =.——----- ——
1 2 зесср^ 1 g 2 '
В § 21 указано, что нормальные цилиндрические\,проекцни выгодно испольаовать при сотдаппн карт на экнаториатьные широты Для территорий, вытянутых вдоль меридианов, целесообразно нс-62
Пользовать поперечные цилиндрические проекции, а для изображения территорий, вытянутых вдоль больших кругов произвольной ориентировки, лучше применять косые цилиндрические проекции. В прилож 10 приведена номограмма для определения наибольших и< кажений углов, длин и площадей в цилиндрических проекциях
§ 25. Произвольные цилиндрические проекции £ заданным распределением искажений
Цилиндрические проекции с заданным распределением искажений были предложены Н. А Урмаевым, который впервые сформулировал обратную задачу математической картографии как «отыскание уравнений проекции по заданным искажениям или масштабам» В цилиндрических проекциях масштаб по меридианам является функцией широты; если принять для шара единичного радиуса
dx
т = —г~ с/ф
ц задать его значение в некоторых точках, то абсциссу х можно
Определить интегрированием
х — I md<f.
Для удобства и простоты решения задачи масштаб можно пред-Павить в виде многочлена четного относительно широты
dx , ,> . . .
т~- Н----’
1 те ап, па и й4 — коэффициенты, которые можно найти решением 1]и.х уравнений с тремя неизвестными (если заданы три значения Масштаба) или интерполированием
Рассмотрим в качестве примера получение произвольной цилиндрической проекции, предложенной Н. А Урмаевым. На парал-,п тях с широтой = ф2~60° и ф3-=80° масштабы соответственно
|ч1шы nh - 1,0; ш2 = 1,5; т3 —2,0. Составим таблицу разделенных рицостей, в качестве аргументов примем широту, выраженную (при частоте сетки Аф—АЛ-=10°) квадратом десятка градусов, а в Качестве функции — значения масштаба.
Таблица 2
ф а Разделенные разности
первые вторые
0° 0 1,о 1
60° 36 1,5 72 1 + _!— 16128
«0° 64 2,0
/ 56
63
Значение функции f (?) для некоторого аргумента z можно получить по интерполяционной формуле Ньютона с разделенными разностями (табл. 2) ।
/ (?) = / (а0) 4- (г - «(,) /01 -j- (z—а0) (z—aj /01гН-,
где f0l и foil — первая и вторая разделенные разности.
г __/(Qi) -ffa) f
'ni aL — a0 ’ '13 aa — at
f ____Aa — /01 . v т п
ioiz~ д ~— '' И T. Д.
В качестве аргумента z примем величину-—j-g ° и получим m=l I ^-36) =1 , J8g/ .
‘ 72 ' 16 128 г 16 128 16 128 -
после интегрирования
x^z-j-
188z2 гь
48 384 80 640 Т
Окончательные значения прямоугольных координат проекции Лгч = /?л-р0 ЮО, У^ЯИо100Гагс 1°.
§ 26. Косые и поперечные цилиндрические проекции
В косых и поперечных цилиндрических проекциях картографируемую поверхность принимают за шар Получение этих проекции складывается из следующих этапов
переход от эллипсоида к шару (.тля карт крупных масштабов) или определение радиуса шара 7?.
определение координат полюса Q (фоЛо),
переход от географических координат к координатам косой или поперечной систем;
вычисление координат проекции, масштабов и искажений углов.
При получении косых и поперечных проекций для карт крупного масштаба (например, карт аэронавигационных), при создании которых используют равноугольные проекции, переход от эллипсоида к шару выполняют при условии равноутольного отображения В этом случае сферическую широту можно выбрать из Картографических таблиц ( Груды ЦНИИГЛпК, выл 97 или вып 132). При таком же х'словии находят и радиус пара /?.
В поперечных проекциях широта полюса (ро =- О1, а долгота 7.0 = = Нг90°.
Переход от географических координат к поперечной системе координат выполняется но формулам:
cos z — cos (р cos (90° 4- X) ~ cos ф sin X, tg а - - ctg ф sin (90° Н- X) == ctg <р cos X.
При этом следует учесть, что начальным вертикалом обычно считают вертикал, совмещенный с меридианом В поперечных цилинд-64
рических проекциях начальный вертикал совмешен с географическим экватором, т е повернут на 90°, поэтому правая сторона фор-"\лы для получения азимута должна быть заменена обратными ^личинами
tga — tg ср sec А
Формулы для вычисления прямоугольных координат поперечных цилиндрических проекций могут быть получены так же, как формулы нормальных проекций (при условии равноугольного, равновеликого или равнопромежуточного изображения с испс-льзовани-iM масштабов но вертикалам и альмукангаратам) Лучше для этой цели пользоваться формулами нормальных проекций, заменив в них X па « и ф на (90J — z) и одновременно повернув сетку проекции на 90°,
Для получения равноугольной поперечной цилиндрической проекции воспользуемся формулами проекции Меркатора (37), которые пос те указанного выше несложного преобразования будут соответствовать формулам равноугольной поперечной цилиндрической проекции, известной под названием проекции Гаусса —Ламберта:
1) х =Ra,
у“= Mod !gc*g ~2 '
3) р cosec z,
4) р = cosec2 z,
б) ® =
Преобразуем таким же образом формулы квадратной проекции и получим формулы равнопромежуточной по вертикалам поперечной цилиндрической проекции, известной под названием проекции Кассини — Зольднера:
J । х = /?а, у=/?(9(Г—г), б pt=l, |. р2 — р=cosecz, । sin-^-= tg2 ^45° —
В поперечных цилиндрических проекциях осевой меридиан сов-|| ,дает с экватором поперечной системы координат, т и имеет зе-пчтное расстояние z = 90°, остачытые альмукаптараты изобража-1'гся прямыми, параллельными осевому меритиапу, вертикалы и юбражаются прямыми, перпендикулярными осевому меридиану, 1421 65
Рис 27 Равнопромежуточная поперечно-цилиндрическая проекция
начальный вертикал а=0 совпа дает с тсографическим эквато ром (рис 27)
Искажения проекций зависят от зенитного расстояния, поэто му изоколы совпадают с альму кантаратами и имеют вид прямых.
Поперечные цилиндрические проекции применяют Для изобрз жепия территорий, вытянутых вдоль меридианов
Для изображения вытянутых под острым или тупым углом к меридианам территорий приме няют косые цилиндрические при екции Для их получения необходимее
1) перейти от поверхности эллипсоида к поверхности шара для карт крупного масштаба или же определить радиус шара R при создании карт мелкого мае штаба;
2) вычислить координаты полюса косой системы Q (ф0ХР) Ко-
ординаты вычисляют цо формулам, приведенным в главе II
Сначала определяют угол иь характеризующий направление экватора косой системы полярных сферических координат, по фор-
мулам
где
1g ил — tg (Х^—X,) cosxcosec (х—ф,),
tgx = sec (Хг—X,)tg <р2.
а затем находят координаты <р0 и Хх sin сро = cos cpi sin и,, tg (Хп — Xt) — cosec cpi cig ut.
Обычно значения координат ф0 и Xq округляют до целых градусов;
3) перейти от географических координат к полярным сферическим координатам косой системы Этот переход выполняют по формулам, помешенным в главе II Например,
cos 2 = sin ф sin ф0 ]-cos ф cos <р0 cos (X — Хо),
ctgci— tg ср cos ср0 cosec (X— Хй) —sin ф0 etg (X—Хо), если значения фо и Хо кратны пяти градусам, частота картографической сетки также равна пяти или десяти градусам, то для пере-66
м>да от географических координат к полярным сферическим координатам косой системы можно воспользоваться готовыми значениями г и а Картографических таблиц (Труды ЦНИИГАиК вып. I (2)
Зная величины 2 и а, вычисляют прямоугольные координаты и м щцтабы проекции:
I) X -f(z),
z/—pa. fl —.Rsin.;fe или р— 7?,
dx 1 — ’
'll ^2~ /?sinz ’
Г’)
. <о а — Ь .„/.CD I <й ) 1/ а
G)s,nT^__ или tg^45 + TJ=|/ -•
Формулы конкретных вариантов проекций получают из общих формул путем определения произвольной функции / при условии равноугольного, равновеликого пли рянпипромежу точного июбра-жепия или путем несложного преобразования формул нормальных проекций Например, формулы равноугольных косых цилиндрических проекций, которые часто применяются для аэронавигационных карт, мотуг быть получены из формул равноугольных нормальных цилиндрических проекций при замене q> на (90°—г) и X на п После указанного преобразования формул (37) получим:
мЬ- lgctg Т’
2) у ~₽а, р =-Rsin2k или 0 — 7?,
В
Ч ц, = ца — ,
г 1 r2 R sin z ’
-1) Р = Иг,
,г>) со—О
§ 27. Перспективно-цилиндрические проекции
В § 21 было указано, что цилиндрические проекции можно полнить геометрическим путем, они обладают общими свойствами цилиндрических проекций Рассмотрим вопрос получения этих проекций
Представим цилиндр, ось которого совпадает с полярной осью । пртографируемой поверхности (шара) Цилиндр может переселить шар или касаться его по линии экватора Спроектируем дуги меридианов па образующие цитичдра отдельно в плоскости каж-6’
Рис 28 Образование нормальной перспективно-цилиндрической проекции
до^о меридиана в соответствии с заданной частотой картографиче ской сетки При проектировании точка гчаза бхдет передвигаться в плоскости экватора, оставаясь на одинаковом расстоянии oi центра шара Соединив спроекти рованиые точки итноимепных меридианов и параллелей линиями и развернув боковую поверх ность цилиндра, получим па пло< кости картографическую сетку нормальной дерспектцвно-цп липдрической проекции Если принять за ось X один из мери дианов. а ось У—-экватор или формулы прямо-
параллель с наименьшим значением широты, то угольных координат этой проекции
x---f (<₽),
у = ₽Х,
Меридианы и параллели изобразятся двумя системами взаимно перпендикулярных прямых, расстояния между меридианами он ределяюг так же, как в нормальных цилиндрических проекциях, а между параллелями — по методу перспективных проекций.
Значение абсциссы х определяют геометрическим щ 1ем. На рис 28 точка А проектируется из точки g на образующею цилинд ра, пересекающего шар в точке Ah, находящейся на параллели с широтой г. При этом точка глаза находится на расстоянии D от центра шара Точка А' является проекцией точки А; если начало прямоугольных координат совместить с плоскостью экватора, то отрезок А'А$ будет являться абсциссой изображаемой точки А.
Из подобия треугольников и gA'Aj получим
X;—т—:—.
причем
Aig—DA-A3C.
Из треугольника АА3С
J?sin ср, АЭС =-J?cos ср, у sin у (D + cos <рд) D -р Z?cos <р г-' D
Если принять отношение -к-- то А
х=Д sin <р (fe 4- cos q>t) k -p сов ф
68
Величина (А+сочср^) для получаемой проекции является по-Поянной, обозначив се через С, получим
Если (цилиндр является касательным), то С = &-|-1
Общие формулы нормальных перспективно-цилиндрических ft[" 'СКЦИЙ
!| й + Хф С=/г+созф* Или C=fe-f-lt
2) у=₽Х, p=/?coscpft или 0=J?,
__ dx ______ С (1 + A cos <р)
— 7?</ф (i-f-costp)2 ’
I) р -тп,
Т1о характеру искажений перспективно-цилиндрические проекции Произвольные. Они отличаются друг от друга широтой параллели, По которой цилиндр пересекает шар ф$, и удалением точки глаза СИ центра шара D
Рассмотрим несколько частных случаев
1. Проекция Уэтча (цилиндр касательный)
k=0— проектирование из центра шара,
ф^°°.
х tg ср, У
т = secs <р, п — sec <р, р — secs ф,
2 Проекция Бранна (цилиндр касательный)
£-=1,
х~~27? tg
y=RK,
69
m = sec2
и = sec ср, sec ср sec2
где а и b — наибольшее и наименьшее значения масштабов длин. 3 Проекция Голла (цилиндр секущий)
й = 1, 4^=45° №(14- coscpft)fltg 2-,
у--A! cos cpfeX, (1 -I- COS <pj0 „ в <p m --------2 -J - sec2 ,
n = cos <p4 sec cp, p — mn,
Искажения в нормальных перспективно цилиндрических проекциях зависят только от широты, поэтому изоколы совпатаюг с параллелями и имеют вид прямых Проекции имеют два парамст-ра k и ср*, которые влияют нл вит сетки (изменение расстояний между параллелями и меридианами) и распределение искажений
В косых перспективно-цилиндрических проекциях сетка меридианов и параллелей не совпадает с нормальной Меридианы и параллели имеют вид кривых, а вертикалы и альмукаптара!ы изображаются двумя системами взаимно перпендикулярных прямых Эти проекции мшут быть полечены также путем проектирования на поверхность цилиндра, но при этом точка глаза, из которой выполняется проектирование, находится нс в плоскоми| экватора, а в плоскости альмукантарата с зенитным расстоянш м] 2 = 90°. однако общие формулы косых перспективно цилиндрических проекций можно получить и более просто из уравнений нормальных перспективно-цилиндрических проекций, заменив в них ф на (90°— z) и X на а-
1) х~ CR-~^4—, С —£ + чПг или C — k 1,
2) у — рн р = /^ sin zk или р — R,
_ С (1 -Ь k sin z) “ (k 4 sin zis ’
JiflZQQ ft №3.
Рис 29 Косая перспективно-цилиндрическая проекция дня карты нд тер риторию СССР
) ^2 R sin г '
’) Р - И1Р2.
t н а и b — экстремальные значения масшт 1бов длин
Искажения зависят от координаты ?. поэтому изоколы совпа-,1 нот с альмукантаратами и имеют вид параллельных прямых, ih рцендикулярных к прямолинейному меридиану
Косые перспективно цтипдрнчт скис проекции бы ди разрабо-। ты и предложены М Д Сотгтьевым для создания хчебных карт
В рассматриваемых проекциях имеются три параметра сро, k и с , которые влияю? па вид сетки и распределение искажений
Путем подбора этих параметров можно изменять кривизну па-р i । шлей. размеры картографической сетки н перераспределить и. кажения
Эти проекции целесообразно применять, когда изображаемая и . карте территория должна быть помещена в рамки определенно-I > размера
Один из вариантов косых перспективно-цилиндрических проекций, разработанный М Д. Соловьевым (рис. 29), широко приме-и । ica для школьных карт СССР, на которых показаны географи-и । кий полюс и Северный Ледовитый океан
По этим картам школьники тридцатых годов могли проследить । ь советских летчиков через Северный полюс и дрейф папанин-II' и на льдине.
Глава V.
азимутальные и перспективные проекции
§ 28. Общая теория азимутальных проекций
Азимутальные проекции являются частным случаем конические проекций, в которых параметр а равен единице Эти проекции получают аналитическим путем, задаваясь различными свойства ми изображения, и геометрическим способом с использованием линейной перспективы Проекции, полученные геометрическим способом, называют перспективными.
Нормальная сетка азимутальных (перспективных) проекций состоит из прямых меридианов, пересекающихся в одной точке под углами, равными разности соответствующих долгот и параллелей — конценфических окружностей, центр которых находится в точке схода меридианов В этих проекциях, так же как в конических, используют две системы плоских координат полярные сферические (о — полярный радиус, 6 — полярный угол) и прямоугольные Начало прямоугольных координат совпадает с полюсом полярных и находится в точке пересечения меридианов
Азимутальные проекции применяют для карт мелкого масштаба. поэтому картографируемую поверхность принимают за шар. Общие уравнения этих проекций:
О Р=/(<р),
2)
3) X— pcosS,
4) у — psinS,
5) т ——
’ Rdq '
6) п = -2-,
7) p—mnt
а\ • м а— Ь . . (,Г1? ’ О \ 1/ а
8> sin'T=~TH или 'T-
ВИД функции, определяющей полярный радиус р в азимут аль-* пых проекциях, определяют в зависимости от заданных условий изображения (равноугольного, равновеликого или произвольного). В соответствии со свойствами изображения азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и произвольные (в том числе равпопромежуточные)
В нормальных азимутальных проекциях гчавные направления совпадают с меридианами и параллелями, поэтому масштабы по меридианам т и параллелям п экстремальны В этих проекциях 72
х
Рис 30 Системы координат в косой азимутальной проекции
ш кажения зависят только от широты, it школы совпадают с параллелями и являются концентрическими окружностями
В отличие от конических проекций нормальные азимутальные проекции прн-MiitHior только для изображения Арктики и Антарктики, южного и северного П<> lx шарий
Для мелкомасштабных карт западного п восточного полушарий, отдельных мгнериков и их крупных частей испиль-.к ют косые и поперечные азимутальные ирискипи
В косых и поперечных проекциях меридианы и параллели приобретают вид < южных кривых; наиболее простой вид имеет сетка вертикалов и альмуканта-р.ПОВ
Вертикалы — прямые линии, пересекающиеся в полюсе косой или поперечной системы координат Q (с координатами <р0 и /Д Нод углами, равными разности соответствующих азимутов; альму-кинтараты — концентрические окружности с центром в точке пе-[н сечения вертикалов. В этих проекциях главные направления (овпадают с вертикалами и альмукантаратами; масштабы по вертикалам (pi) и по альмукантаратам (ц2) являются экстремальными. На рис 30 дана схематическая совмещенная сетка мери-шанов и параллелей с вертикалами и альмукантаратами для лвхч симметричных точек косой азимутальной проекции.
Получение косых и поперечных азимутальных проекций складывается из нескольких этапов
1) для карт крупного и среднего масштабов переход от эллипсоида к шару Для карт мелкого масштаба — выбор радиуса ша-р i Я;
2) определение координат полюса косой системы полярных < ферических координат, который обычно совпадает с центральной Юнкой изображаемой территории (Ао);
3) переход от географических координат к полярным сферическим координатам косой системы по формулам, приведенным в 15, или для поперечной проекции по формулам:
cos я—cos (р cos (X.— ХД, tga = clg(p sin (X,—X,o);
4) вычисление координат проекции, масштабов и искажений х J лов
Формулы косых и поперечных азимутальных проекций могут быть получены из формул нормальных проекций путем замены <р н.1 (90°—z) и ?. на а: 1} Р = Нг).
73
2) 6-_—a,
3) x-=.pcos6,
4) г/—psin6,
5) Hi
dp
Rdz
jii — масштаб по вертикалам,
6)
' R sin z
[12 — масштаб по альмукантаратам,
7) p —ptua>
c, ы a — b >„( r и ~l/~ a
8) sin -= TTT или I45 + t) = V T’
где а и b — экстремальные значения масштабов длин. Масштабы и искажения в этих проекциях являются функцией только зенитного расстояния, поэтому изоколы совпадают с аль-мукантаратами и имеют вид окружностей
Принимая во внимание, что косые и поперечные проекции часто используют в современной картографической практике, вывод формул различных по свойствам изображения проекций выполним на примере косых проекций, а формулы нормальных проекций получим, как частный случай косых проекций
§ 29. Равноугольные, равновеликие и равнопромежуточные азимутальные проекции
В этих проекциях полярный радиус р находят при условии независимости масштаба длин от направления
Р1 =М2, dp р Rdz Rsinz ’ откуда dp „ dz р — sinz и после интегрирования
InР=lntg -|-4-1пК, Тогда
где К — постоянная интегрирования. 74
Масштаб
R sin z
z
Ktg-j-„ . z z 2J?sin у cos -y
=- JL sec! 4-
2Я 2 '
Если предположить, что на альмукантарате < юянием z* масштаб равен единице
с зенитным рас-
К 5 Zjj, . ад sec2-у-1
о
/( — 27? СОЗ2 у;
«ели предположить, что зенитное расстояние равно нулю z.=0,
то
K^R.
Формулы равноугольных (косых и попеоечных) азимутальных проекций будут.
1) 6=а,
2; р — Ktgy К =^2/?cos2-y или K=2R,
3) №pcosS,
1) y = psin6,
, К г г
,} -sec* у,
6)
7) то_= О
Если известны формулы косых проекции, то от них легко перейти к формулам нормальных проекций, заменив а на к и z на (90°—<р). Тогда.
1) 8 = ^,
2) P=tftg(45°—7(^27? cos* [45°—или Л=2/?,
i) X'-pcos6,
)) i/^psin6,
5) sec* (45°—
О)
7) (О — 0.
Полученные формулы доказывают, что расстояния между парал-н'лями в равноугольных азимутальных проекциях увеличиваются при удалении от центральной точки проекции (рис. 31).
75
^-90’ 100“
Рис. 31. Равноугольная нормальная азимутальная проекция
В равновеликих азимутальных проекциях полярный радиус р находят при условии сохранения отношения плошадей на картографируемой поверхности и на плоскости (в проекции)
р~- Ц|Р2 — (const),
но чаще всего масштаб плошали принимают равным единице
Р~ 1
_Р4Р____
/?2sinzdz ’
pdp = R2 sin zdz, р’=—2R2 cos c-j-C =-С—2R2 cos zt
где С — постоянная интегрирования.
Поставим условие, что при 2=0 (в точке полюса Q) радиус-вектор р~0, тогда C = 2R2 После подстановки значения С в формулу радиуса
р2 - 2R2 (1 — cos г) = 4R2 sin2 ~,
откуда
p = 2R sin -у.
Формулы равновеликих косых и поперечных азимутальных проекций:
О 6 = а,
2) р — 2R sin ~ ,
3) х-^рсоэб,
4) pepsin6, ,
5) pj^cos-y,
6) p^sec-y,
7) р=1,
8) tg(45° + ^)=Sec-|.
Приведенные формулы описывают проекцию, которая сохраняет главный масштаб в центральной точке изображаемой террито-76
рии, эта точка совпадает с полюсом косой или поперечной < истемы координат (Q)
При получении проекции можно поставить условие, чтобы масштаб р_>, равный едини-це, сохранялся не в центральной точке, а на каком-то альмукантарате с зенитным рас стоянием zk,
В этом случае масштаб площади будет величиной по-i гоянпой, но не равной единице.
Зная формулы косых и поперечных равновеликих проекций, можно легко получить
Рис 32 Равновеликая поперечная азимутальная проекция формулы нормальных проекций:
1)
2) р ^27? sin (45’--2-),
3) х~ pcos6,
4) t/=psin8,
5) т — cos (45° —
G) п —sec (45° —|- у
7) р=1.
8) tg(45° + ~j=n-sec(45»-^
Анализ формул показывает, что расстояния между меридианами и параллелями в косых и поперечных проекциях и между параллелями в нормальных проекциях уменьшаются при удалении от центральной точки проекции; при изображении значительных частей картографируемой поверхности (полушарий, отдельных материков) это уменьшение заметно на глаз и изображение дает сферический эффект (рис, 32)
Равновеликие азимутальные проекции применяют для мелкомасштабных геО1рафических карт при изображении отдельных материков и полушарий Эти проекции называют проекциями Ламберта
В равнопромежуточных проекциях ставится условие, что масштаб по вертикалам равен постоянной величине (наиболее часто — единице)
|h = ~^-K(const)
77
или
Hi=l.
4)
5)
6)
Из указанного условия после интегрирования получим
Р ~Rz С,
где С —постоянная интегрирования
Приняв р = 0 при г-0. получим С = 0, а следовательно
р=Кг - выпрямленная дуга вертикала.
В случае, когда масштаб, равный единице, сохраняется в ючке полюса системы координат (Q), формулы косых и поперечных равнопромежуточных по вертикалам азимутальных проекций имеют вид
I) 6 — а,
2) р = /?г,
3) х — р cos 6,
у — р sin 6,
Pi — I,
z
И — --.--
sin z '
7)
8)
, to a — b
Sin b
Формулы нормальных равнопромежуточных по меридианам проекций получим, поставив те же условия:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
р = R (90J — ф), х — р cos б, у р sin 5, /л-1,
п~р =
7)
sinT
90° —<p cos tp a — b
где а и b — экстремальные значения масштабов длин
Равнопромежуточные азимутальные проекции часто называют проекциями Постели. Они применяются при создании мелкомасштабных географических карт на полярные районы и специальных карт, которые служат для определения расстояния от центральной 7В
точки до всех остальных точек, ик как эти расстояния изображаются без искажений (рис. В) В прилож 1J приведена номограмма для определения искажений углов и длин в азимутальных проекциях.
§ 30. Общая теория перспективных проекций
Эти проекции являются ча-i гным стачаем азимутальных. Картографируемая поверхность принимается за поверхность шара радикса R Изображение проектируется по законам линейной перспективы
ную плоскость При этом точка глаза помешается на продолжении одного из диаметров шара, который называется основным и совпадает с главным лучом проектирования Картинная плоскость должна быть перпендикулярна к основном} диаметру
Ряс. 34. Образование перспективных проекций
Рис 33 Рявнопромежуточн.тя поперечная азимутальная проекция
из точки (точки глаза) на картин-
В зависимости от удале-
ния точки таза от центра шара, характеризуемого расстоянием D, перспективные проекции детятся на, гномонические (D-0), стереографические (D-R), внешние (7(<0<;оо), ортографические (D-<x>),
В зависимости от широты центральной точки (фо), определяющей наклон основного диаметра относительно плоскости экватора, перспективные проекции подразделяются на;
нормальные (<pu —90°), поперечные (фо^О°), косые (0'3<ф(|<90°) В косых и поперечных проекциях нормальной сеткой является сетка вертикалов и альмукацгарагов, не совпадающая с основной Нор
мальная сетка перспективных проекций имеет такой
79
же вид, как сетка азимутальных проекций Основные формулы перспективных проекций идентичны формулам азимутальных, но в перспективных проекциях полярный радиус р, опредетяющий положение альмукацтаратов в косых и поперечных проекциях и положение параллелей в нормальных проекциях, находят не на основании заданных условий изображения, а геометрическим путем с использованием линейной перспективы
Получим формулу для определения полярного радиуса р в общем случае (косой внешней проекции) (рис. 34).
Из подобия треугольников gA'A0 и gAF
Л'А ___ gA
AF ~ gF ’
откуда
Д'Д -0- SAOAF /1 л о —р—
Обозначим
gA0 — L, gC = D,
тогда
___£/?sinz _ £/?sinz
Р ~ FC + D ~ D -}- R cos z
где L — расстояние от точки глаза до картинной плоскости. Общие формулы косых перспективных проекций*
1)
9*1 ___ £4? sin z
' Р £> н- 4?cos z
3) x~pcos6
4) y=-psir.6
к*1 _ £/? (О cos z-(-/?)
Rdz ~~ (D + tfcosz)»
~ _ p_____________L
4?sinz D + Rcosz
7)
(38)
где а и b — экстремальные значения масштабов длин
Анализ искажений показывает, что изоколы в косых и поперечных проекциях совпадают с альмукантаратами, а в нормальных— с параллелями, и имеют вид окружностей
Рассмотрим частные случаи перспективных проекций.
80
§ 31. Гномонические, стереографические и ортографические проекции
В гномонических проекциях точка глаза расположена в центре in ipa (0 = 0), картинную плоскость примем касательной к поверх-(и 1ти шара в точке полюса Q (тогда L^R)
Подставим значения О и L в общие формулы перспективных проекций (38) и получим формулы косых проекций:
I) 5=а,
f>> p -T”r=«‘s^.
3) x=/?tgzcosa,
1) у =R tg z sin a,
6) Ji,— sec2z,
Б) — secz,
T) p = sec3z,
() sin4=tg’4-
B этих проекциях экватор и меридианы прямые, пересекающиеся 1ц точке географического полюса, параллели — кривые Параллель с широтой (90° — фо) изображается параболой, паралле ш. имеющие широту <р>(90°—фо). — эллипсами, а параллели с широтой ф< (90° —ifo) — гиперболами
В поперечной проекции меридианы изображаются прямыми линиями, параллельными оси X, расстояния между ними быстро увеличиваются при удалении от среднего меридиана, а параллели — ишерболами (рис. 35) Формулы этих проекций имеют вид
I) 6 — а,
2) p-=/?tgz,
3) х — /?tg<psecX,
Масштабы длин, плошадей и in кажение )глов вычисляют по и м же формулам, что и в косых iномонических проекциях
Формулы нормальной гномонической проекции можно получить из формул косой проекции iijTCM замены г на (90°—ф) и а ti.i Л:
I) б-Л,
2) р —-2?ctgrt, 6—1421
Рис 35 Поперечная гномоническая
проекция
81
3) x ~ R ctg (p cos X,
4) у — R ctg ф sin X,
5) m— cosec2ip.
6) n~ cosec <p,
7) p = cosec3 ср,
8) sin= tg2 ^45°—-f-).
Расстояния между параллелями в нормальных проекциях бысцо возрастают
Гномонические проекции обладают свойством ортодромпчностп Ортодромия (линия кратчайшего расстояния) изображается np-i мой линией Масштабы и искажения с удалением от центрально.! точки быстро возрастают, поэтому область применения этих про опций ограничена. В них нельзя изобразить без разрывов даже-одно полушарие. Часто их используют для решения задач, спя занных с определением кратчайших расстояний
Стереографическими проекциями называются проекции, в км торых точка глаза находится па картографируемой поверхности
D --R, L = 2R.
Из формулы (38) _2^sinz__ z
Р~Я(! ф cos z) 2 ’
Формулы косых и поперечных стереографических проекций:
1) S - а,
2) p=2/?tg4,
3) х —27?tg-|-cosa>
4) у= 2/?tg ~ sin а,
5) Pi^sec2^-,
6) p2 --sec‘2
7) р —sec4-|-, 8) со —0.
В этих проекциях масштабы длин равны между собой, yuiu передаются без искажений, следовательно, стереографические про екции являются равноугольными и обладают еще одним важным свойством: меридианы и параллели изображаются дугами эксцспч 82 |
W" к’ских окружностей, а в отдельных случаях — прямыми ли-Цц>'ми По виду сетки и свойствам стереографические проекции античны равноугольным азимутальным проекциям
Формулы нормальной стереографической проекции получим из' р и веденных выше формул косой проекции.
Л) 6= А,
К р--27? tg ^45° —j,
Иь л I л ео а> \ , 2R cos ffi cos Л
В * —2/?tg^45 --a^cosb или ,
М) i/=2/?tg('45°—^sinX или у =
| ' I 2 j 3 1 + ыпф ’
В) ni^rt=sec2(45°--|-),
) p=sec4 ^45°—5-),
В) о) =-0.
Сетка стереографических проекций (рис. 36) для мелкомас-Внлбных карт легко получается графическим путем В первой по-KtoBinie XX в. в некоторых странах стереографические проекции ™И<пользовали в качестве основы для топографо-геодезических L работ.
I Ортографические проекции можно получить проектированием Ito'ick картографируемой поверхности на плоскость из бесконечно-|С1 и При этом все проектирующие лучи параллельны
I О — ос, L = D [-7?.
"Подставим эти значения в общие формулы перспективных проекций (38), разделим числитель и знаменатель на О и примем отношения
1 = 1
D *•
Л-0
D “и-
Получим формулы косых ортографических проекций: I) 6-а,
(D + R) R sin г Р~ Д-t Ясозг
J? sin г
cos 2
о.куда р —7? sin 2,
’> г % sin 2 cos а,
•I, у - R sin z sin а,
V
83
ция
5) /n=sin<p,
6) /1 = 1,
7) р=т,
8) sin^- =tg2^45c —
5) p^cosz,
6) pa = l,
7) P-ut,
8) sin “ i^cOSZ_^ ?
1 2 1 + cos z 2
В полученной проекции можно изобразить без разрывов только очно пол} шарит В пей сохраняется длина альмукан-таратов
В нормальной ортографиче ской проекции
I) Й=Л,
2) p-=/?cosq),
3) X = /?COS ф cos %,
4) y = /?cosq)smX,
В этой проекции расстояния между параллелями при удалении oi полюса быстро уменьшаются
Для карт Лупы широко применяется поперечная ортографиче-ская проекция В этой проекции
х :-7?sinzcosa = [sin д cos ср0 — cos sin q)0cos (X—Хо)],
но <ро = О, поэтому параллели — прямые линии
х — R sin z,
у = sin z sin а cos ср sin A, меридианы — эллипсы
xt , I/2 1
' fl’sinU ~
(рис. 37).
§ 32. Внешние проекции и их использование в качестве математической основы космических снимков
Во внешних перспективных проекциях точка глаза расположена вне шара, но на конечном расстоянии от его центра, т. е /?< <О<оо. В зависимости от расстояния D во внешних проекция^ изменяется характер искажений и вид картографической сетки, 84
Рис 37 Поперечная ортографическая проекция
Рис 38 Образование внешних проекций с негативным и позитивным изображением
Эти проекции подразделяются на: внешние проекции с негативным и (обряжением и внешние проекции с позитивным изображением.
Внешние проекции с негативным изображением применялись д 'вно для изображения части поверхности, которая наиболее уда-л< на от точки глаза При этом па картинную плоскость (КП) про-( тируется как бы внутренняя часть картшрафируемой поверхно-11 и XQ (негативное изображение) (рис 38) Если же проектиро-н пн на картинную плоскость часть картографируемой поверхности» миорая обращена к точке глаза (QM,), то получим внешние перспективные проекции с позитивным изображением на картинной и чоскости.
Возьмем на поверхности шара точки А и Л1 (с одинаковым пнитным расстоянием, отсчитываемым соответственно от полюсов косой системы Q и Qi) и спроектируем эти точки на картинные плоскости из точка глаза g, на плоскости получим точки А'г (при негативном изображении) и А' (при позитивном); (z0 — зенитное Р юстояние альмукантарата, ограничивающего изображение во-внешних проекциях с позитивным изображением)
Ен и Ln расстояния от точки глаза до картинных плоскостей i ^ответственно для проекций с негативным п позитивным изображением; a D — расстояние от точки глаза до центра шара
La=D+R, Lr=D-Rt
Формулы внешних проекций с негативным п позитивным изображением имеют много общего; формулы первых идентичны общим Формулам перспективных проекций (38), а формулы внешних про-
85
«кций с позитивным изображением можно получить из подобия треугольников A^ig и 4\Q[g ।
________ Fjg Л'А Q2g ’
«следоваюльно
A. л >n __ Lnff sin z
P - 1X1 — f^g £> — ft cos z ‘
Тогда;
1) 5=a,
-pi A— (O - ft) ft sin z
' p ~ D - R cos z ’
3) x —p cos 5,
4) у = p sin 6,
r, _____(D — ft) (D cos z — R)
’ ™ (D — ft cos z)2 ’
z-, D — ft
) Ha — jj — ft cos z ’
7) ft — Г1Р2.
При сравнении полученных формул с формулами (38) можно сделать вывод, что эти формулы отличаются друг от друга знаком. Во внешних перспективных проекциях с позитивным изображением при удалении от центральной точки уменьшаются масштабы по вертикалам и альмукантаратам Особенно быстро уменьшается масштаб по вертикалам щ, Резкое уменьшение этого масштаба создает сферический эффект и эффект перспективного изображения
Внешние перспективные проекции с позитивным изображением дают наглядное представление о картографируемой поверхности и могут применяться для построения картографической сетки на космических снимках. Для этого нужно задать высоту полета спутника (или космического корабля) L и получить
D-L+R-
Указанные выше формулы применимы для случая, когда оптическая ось фотокамеры перпендикулярна к картографируемой поверхности, если она не перпендикулярна, то переход к проекции космического снимка становится более сложным,
86
Глава VI.
ПОЛИКОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
§ 33. Обшая теория поликонических проекций
Г Нормальная сетка поликонических проекций состоит из парал-Л(лсй, имеющих вид эксцентрических окружностей с центрами, р.ч положенными па осевом меридиане, и меридианов — кривых, < имметричных относительно осевого меридиана (рис 39). Осевой Miридиан прямой
В этих проекциях (как и в нормальных конических) используют шнярные сферические и прямо}iольпые системы плоских коорди-Hir. Полярный стон 6 = Г(([, ?,). полярный радихс р = /\(ф) Аб-сниеса центров параллелей </ является ветчиной переменной и 1 пшеит от широты, поэтому Если совместить ось X с
imDbiM меридианом, а ось У с экватором (или с касательной к п .раллели с наименьшей широтой), то
х — q — р cos б, у _ р sin 6.
Картографическая сетка неортогональна (условие ортогональности может быть поставлено, но поликонические проекции с ортогональной сеткой в картографической практике в настоящее время ш применяются)
Из формулы (12) известно, что
L
h
1 [родифференцирусм уравнения прямоугольных координат и по 1\чим значения частных произ-
вотных:
Йх dq dp s . . , дб
. - =-т-!---- созбч-рыпб д—,
dtp йф 1 f <?ф
дх . ц дд
"ЭГ ~Р Sm 6 "ЭГ>
4^- “ sin 6 + Р cos 6 ~ о<р dtp 1 г dtp ’
Зг/ .46 -5Г- — pcoso -ar-, ок г дк
<t t куда
1 „ d6 I dq А . с><5 \
^-si hf-*"*+<>Эф).
Рис 39 Системы координат в поли-конической проекции
87
tty ™ я dp \
—p~ COS 0 /- , dtp tty]
dq дб
tgc- ^sM + p¥ tgE“ _dq
d<p
Масштаб по параллелям
л = -^Г,
h=
, rfP
c os о — -j— dtp
(39f
тогда
n==
, f д& у ^=pa bd
рдб rdi.
Масштаб площадей dq л . dp k_______________________oo dtp dtp
P = Mr ~p “dX МГ~ тогда масштаб по меридианам
dq . dp
P d<p cos5“ dtp
m —— sece——*---n----J—sece.
n M
Максимальное искажение углов
и 1 i f m2 A- n2 — 2p
tg-=v у----------p---
Экстремальные масштабы длин мулам
А л- /?
можем получить по общим фор-
, А —в
где
А = /та-^пг^2р,
В=Угг?+п*-2р.
По характеру искажений поликонические проекции могут бып> равно} гольными равновеликими и произвольными Равно} i ольныс и равновеликие поликонические проекции практического применения не пол} чили Произвольные пи характеру искажений проекции применяют при создании мелкомасштабных карт всего мира.
Для получения этих проекций широко применяются методы численного анализа, разработанные Н А Урмаевым применительно к задачам математической картографии
§ 34. Простая поликоническая проекция; применение проекции для узкой меридианной зоны
Среди поликонических проекций наибольшую известность получила простая поликоническая проекция.
Для ее получения были поставлены дополнительные условия радиусы параллелей р =/V ctg ср равны образующим конуса, каса-38
Те ibnoro к эллипсоиду (шару) по этим параллелям В этом случае д шна всех параллелей передается без искажений (п=1)
Кроме того, осевой меридиан также сохраняет свою длину ( =1).
II основании второго условия
п=_р36 ь
гдК
о । куда
дв = — дК Р
И'иле интегрирования
6^2-Х-^(ф),
| н Е(ср)—произвольная функция.
1 ! nt при Х = 0 и 6 = 0, то F (ср) =0. т. е
6^ — X, Р
и после подстановки значений о ир
6 = л sin ф
Третье условие (гп0=1) служит для определения абсцисс центров параллелей q Если длина осевого меридиана изображается Гч з искажений, то
? —р )-s — д/clg q> 4-s,
। io s — длина меридиана от экватора до текущей параллели.
Тогда уравнения простой пиликоппчесной проекции будут иметь вид’
б — Xsin ср, p = iVctg ср, q -Wctgcp+s, д—s+^Vctgcp (1 —соз 6) — s-rJVctgcp[l— cos (Xsin ср)], у = Л/ cig ср sin 6 —N cig ср sin (X sin cp).
(40>
Из общих формул поликонических проекций получим формулы масштабов и искажений углов для простой поли конической
проекции
Из формулы (39)
dq . 56
dq
-d^^6~
d{> ’
dtp
tg е = —
89>
подставим в эту формулу значения производных
4^ -М - V ctg2 ф, -У- = - N ctg2 ср, ~ - X cos q>
dtp т> аф оф
и получим
__ —У ctg2 ф sin 6 4 У ctg ф cos qA _
— N ctg2 ср cos & •; И ф Л ctg2 ф ~~
ksincp — 5in6 S--sin<5
— М ~ М ° „ . , 6 ’
jy 1g2 Ф -f- 1 — cos d jy tg2 ф t‘2 sin 2
Используя общие формулы масштабов лоликопических проекций (см § 33) и приведенные выше значения производных, определим масштабы р и т для простой поликонической проекции
е л dp 1
dt> \ со ° dtp / N ctg2 <р cos 6 । ,М 4 У ctg2<p) __
р~~р~дк Mr “ C0SCP Мг —
= 1 -cos6) "=1+277 ,
/И frl А
т — 4-2-4 c,Sa Ф sin2 4) sec е‘
Формула максимального искажения углов в соответствии с общей формулой искажения углов в поликонических проекциях
1ST—(41)
Из полученных формул можно сделать вывод, что искажения в простой поликоническои проекции зависят от широты и долготы, изоколы имеют вид сложных кривых, вытянутых вдоль осевого меридиана С наименьшими искажениями в этой проекции можно изобразить территорию вытянутую вдоль меридианов
Недостатком простой поликонической проекции является большая кривизна параллелей (особенно в высоких шпротах) и значительные искажения длины меридианов, плошадей. а также углов при удалении от осевою меридиана
Вблизи осевого меридиана искажения растут медленно, например для полосы шириной 30°
vm = vp^ 3,4%, 2°,
а затем быстро, и в точке пересечения экватора с меридианом, долгота которого £=±90°, достигают
vm = ир — 123%, (£> =^44J,9.
В настоящее время простую поликоническую проекцию почти не используют, отдавая предпочтение поликоническим проекциям, so
Полученным графоаналитическим способом по эскизам картографических сеток
Простая поликоническая проекция положена в основу проекции 'Цсждунаротной карты мира масштаба 1 1 000 000
В США простую поликоническ} ю проекцию применяют для топографических карт более крупных масштабов, поэтому иростук* |к iиконическую проекцию иногда называют американской
Простую поликоничсскую проекцию применяют для изображении трапеций или меридианных зон, ширина которых не превышает шести градусов, т е долгота, отсчитываемая от осевого меридиана является малой величиной (?,^3°) Поэтому при выводе формул указанных проекций можно использовать разложение в. р>| 1ы. ограничивая это разложение (для большинства случаев кар-Т'И рафической практики) членами, содержащими л2 и X3,
113
sin 5 = sin (X sin ср) = X sin ср-g- sin3 ф 4. • ,
1 Й
cos 6=cos (A sin cp) — 1-J- sin2 cp + • •,
1 —cos 6 —bin2 ф •..
После подстановки последних значений в (40) получим
12
х = s-|-— Asin tpcos <р-J- •• „ (42>
у - XN cos ф-g- A sin3 ср cos ф 4-
Для узкой зоны можем принять M = N, ни да
, Z3 sin3 tc V . ,
tge —---, . - = — -т- sin ср cos2 ф. •
° 6 tg2 ф О т Т »
откуда
- ОТ Р" 2
£ ^^г$1П<рСО£2ф-.-,
с (А3) —долгота в градусах, отсчитываемая от осевого меридиа-
1 1 по
" получим
е" ——0,18" (V)3 sin ф cos2 ср - • •.
Нрц ?,^3° значение г" не будет превышать двух секунд, поэтому фтографическую сетку простой поликонической проекции для;
91
шестиградусной меридианной зоны практически можно считать ор тогональной,тогда
р = т — [ 1 + с t g2 <р (1 — cos 6) ] =
=1 ci^ Ф sinS Ф 1 -г Ф'
но
=0,000152, * кр /
поэтому
р-^т = 14-0,000152 (V)2 cos2 <р • • •,
и, наконец, используя формулу (41), получим
ш 1 1/ w2 -l j — m — 1 откуда
со' -& cos2 ш.
(р°)> 2 cos Ф*
ио
тогда
со' =0,52' (X°)e cos2 ф. • •.
Искажения всех видов в этой проекции возрастают с удалением от осевого меридиана и с уменьшением широты; максимальные искажения будут наблюдаться в точках пересечения крайних меридианов зоны с экватором, где
ит = Ор—0,14%, св = 4(7'.
В прилож 12 приведена таблица перевода минут и секунд в доли градуса.
§ 35. Видоизмененная простая поликоническая проекция и ее применение для карты масштаба 1 : 1 000 000
Идея о создании Международной карты мира возникла в конце прошлого века
В 1909 г на Международном географическом конгрессе в Лондоне были установлены масштаб этой карты (1.1 000 000), проекция (видоизмененная простая поликоническая), разграфка, номенклатура листов и правила по составлению карты.
92
* В 1913 г. на Международной конференции в Париже были Приняты «'Основные положения по созданию Международной мил-Лионпой карты мира*
। Рассмотрим видоизмененную простую цолнконическую проекцию н особенности ее применения при создании карты масштаба I 1 000 000
Видоизмененная проедая поликоническа.ч проекция применяется как многогранная. Земная поверхность, принимаемая за поверхность эллипсоида вращения, делится линиями меридианов и па-Ьпллелей на трапеции Трапеции изображаются на отдельных лис-fax в одной и той же проекции (для карды масштаба 1 : 1 000 000 видоизмененной простой поликонической) Листы Международной карты мира масштаба 1.1000 000 имеют определенные размеры сторон трапеций — по меридианам 4°, по параллелям 6”; на Широте от 60 до 76° листы сдваивают, они имеют размеры по Параллелям 12°; выше 76° листы счетверяют, их протяжение по 'параллелям 24°.
Применение проекции как многогранной неизбежно связано с Введением номенклатуры, т е. системы обозначения отдельных листов Для карты масштаба 1 1 000 000 установлено обозначение Трапеций по широтным поясам в направлении от экватора к полюсам буквами латинскою алфавита (Л, В, С, D и т. д ) и по Колоннам — арабскими цифрами (1, 2, 3, 4 и т. д), которые считают от меридиана с долготой 180° (по Гринвичу) против часовой с[редки Лист, на котором показывается г Москва, имеет помен-к i.-iTvpy V 37
Номенклатура сдвоенных и счетверенных листов карты складывается из обозначений широтного пояса и соответственно двух в in четырех колонн, например Р = 39, 40
Рассмотрим особенности видоизмененной простой поликониче-<шой проекции и распределение искажений в пределах отдельных ji’iitob карты масштаба 1 1 000 000
Меридианы изображаются прямыми линиями Длина двух мерь шанов. отстоящих ог среднего на ±2° по долготе (на ±4° на < пшенных листах и на _8° — на счетверенных), искажений не имеет
Крайние параллели каждого листа (северная и южная) явля-нися дугами окружностей, описанных радиусами р jVetg-qp, центры этих параллелей находятся на среднем меридиане, длина их in искажается, т е. 1
О проведении внутренних параллелей конкретных рекомендаций Лондонским конгрессом дано не было. Для их построения используют способ Хи икса, т е проводят эти параллели через точки, полученные путем деления всех меридианов на четыре равные части Картографическая сетка строится через 1° по широте и ио долготе, на сдвоенных листах по долготе через 2°, на счетве-pi иных — через 4°
Таким образом, все листы карты масштаба 1 : 1 000 000 имеют пять параллелей и семь меридианов.
93
Прямоугольные координаты точек крайних параллелей каждо го листа карты в соответствии с формулами (42)
?2
х — N cos ф sin ф •
Л3
у — X N cos ф g- N cos ф sin2 ф • •.
Таблицы координат для построения рамок листов карты масштаб; 1 • 1 000 000 помсинпы в Картографических таблицах (Труд! ЦНИИГЛиК вып 97 пли 132).
Масштаб по меридианам в этой проекции получают путем ре дуцирования масштаба по меридианам простой поликоннчсско: проекции (в которой та= 1)
М
1 + — COS3 ф ----------=
1 4- ~2~ cos3 ср
= + ^2ф)(1 ]--1 COS2 ф^ 1 - 1 f fV"4) со^ф..
(4= (2°)2 — долгота меридианов, па которых tn = 1). . j
После введения (рс)? ,
ш^1 । 0,000152 [(V)2 —4 J cos21[.
Для крайних меридианов при ?.= ± 3°
ц. +0,076% cos2ч,
для среднего меридиана при / -0°
тй~ 1 — 0,00061 cos2 ф,
Рш =—0,061 % cos2 ф
Высота листа карты
И =sm„, !
где $ — длина дуги меридиана между крайними параллелям1 откуда
H~s (I —0,00061 cos2 ф) =ь (1 - 0,000305 - 0,000305 cos 2ф) =
—s (0,999695 — 0,000305 cos 2ф).
Криволинейные меридианы простой поликонической проекци заменяются в видоизмененной поликонической проекции прямым! соединяющими соответственные точки крайних параллелей, поэте му масштабы на внутренних параллелях будут меньше едпнпць Минимальный масштаб получим па средней параллели ьаждог листа карты. Широту средней параллели обозначим ф0. Масшта л0 равен
94
t,ic А'А0 — укорочение средней параллели за Hi ]ч ход от криволинейных меридианов к пря-*и> 1инейным (рис 40)
i Cc.4l, — Nccos<pcX,
' COS ФкЛ>
С0Л0 ~Л^0 cos (р01.
Нижем принять
ад-4(сл+сюдю)=
Рис 40 Определение масштаба
4" w>cos (₽»+л'=с°5 ч>.)’
и куда
ЛА “ £<Ио — (ССЛС -^~СЮДЮ)
X /%COS(p0 — (A^. COS фе-А^ю COS
шестно, что
Ииатому можем
Фс- Ф» - 4°. приравнять
ti получим
Л)Л> — ХЛ^СОвфо— COS фс ^”-008 ~ j = W0COScp0
Примем
Фс — фю
2
Фс —Фю = ЛФ
Д<р „
II разложим в ряд cos-^-; ряд о[раничим членами второй степени
Л'), тогда укорочение средней параллели
А W /V COS m g ZV0 LU5
^0*^0
м 1сштаб по средней параллели
Д in карты масштаба раллели каждого листа
—— = 1-0,000152-^.
8(р“)2 4
1 • 1 000 000 искажение длины средней па-
ап=—0,06%.
Масштабы по меридианам и параллелям для этой карты могут быть приняты за экстремальные (а и Ь), так как сетка проекции практически ортогональна.
95
Рис 41 Распределение искажений в пределах листа карты масштаба 1 • 1 000 000
Рис 42 Разрыв при соединении 4 х листов карты масштаба 1 I 000 000
На рис. 41 показано распределение искажений в пределах од ного листа карты. На каждом листе имеются 4 точки, в когорыз отсутствуют искажения всех видов; эти точки находятся па Пере сечении крайних параллелей листа с меридианами, удаленным) от среднего на два градуса к западу и востоку
Максимальное искажение площади ир находится в середин листа, оно имеет знак минус и может достигать—0,14%. Изокол! нулевых искажений площади имеют вид кривых, проходящих че рез точки, в которых отсутствуют искажения, и вытянутых вдол крайних меридианов. Масштаб площади можно определить н крайних параллелях
р—т— 1 4-0,000152 [(Х°)2— 4] cos2 tp,
на средней параллели
р=щп0 = 1+0,000152 [[(Г)2-4]соз3<р--^-|.
Искажения углов, наоборот, в средней части листа практичсск отсутствуют; их максимальные значения сосредоточены на край* них меридианах. На листах, расположенных вблизи экватора и параллели с широтой гр = 60°, они могут достигать ш^4,7/.
Искажения углов можно вычислить для крайних параллелей
ole— сОщ = 0,52' [(А,с)2—4J cos2 tp,
для средней параллели
(о; = 0,52' J [(Xе)’ - 4] cos2 <р +
Достоинством видоизмененной простой поликонической проек ции, примененной как многогранная, является небольшая величн на искажений. Анализ в пределах листа карты показал, что иски 96
,ьния длин не превышают 0,10%, площади 0,15%, углов 5' и яв-। |>отся практически неощутимыми
Недостатком этой проекции считают появление разрывов при с ( ди пении л пс юн по меридианам и параллелям Эти разрывы ери соединении четырех листов (по исследованиям В. В Каврай-1|'чо) равны сферическом} избытку одной из соединяемых тра-|' "ни карты масштаба 1 1 000 000 (рис 42), т е.
I к
-Лг Ь048.
(р р
г щ
6 — 25,15' cos qp;
,|нщйная величина разрыва
V 6/7 ,. п-
о мм-- —т~ 3,2.1 мм cos а fl '
Глава VII
ПРОЕКЦИИ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ И ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИИ
§ 36, Проекция Гаусса — Крюгера: ес применение для топографических карт
В 1928 г. на III юодезическом совещании для всех геодезиче-f 'хи топо! рафичсских работ в СССР была принята проекция Га V . 1 — Крюгера па эллипсоиде Внести.
В этой проекции начали создавать топографические карты мае-iii 'бив крупнее 1 500 000, а с 1939 г. проекция Гаусса — Крюгера । ' ' in применяться и для карты масштаба 1 ‘500 000
В апреле 1946 г постановлением правительства были у тверже
'1,1 размеры реферепи эллипсоида Красовского для гео дезине \ и картографических работ в нашей стране и новые исходные 1 характеризующие систему координат 1942 г Советскими, и листами и-карто: рафами проделана большая работа по пе-р ’ду к повой системе координат
Проекция Гаусса — Крюн ера является практически равноуголь-•I. " В 1825 г К Гахсс впервые решил общую задачу но изобрайсе-ц| ' одной поверхности па друюй с сохранением подобия в бес-» 1 чио малых частях Частным случаем этой задачи является ражепие nouepxiioci и эллипсоида вращения па плоскости, ‘ 1 ijtc применил предложенную им проекцию для чцеленврй,рб-
лки Iанноверской триангуляции, после чею проекция прр#-" •' - ки не применялась
' ।121 97
В 1912 г, А. Крюгер вывел и опубликовал рабочие формулы этой проекции После этого проекция получила название проекции Гаусса — Крюгера и нашла широкое применение в топографо геодезических работах
В проекции Гаусса — Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридианным зонам, ширина которых равна шести градусам (для карт масштабов 1 500 000—1 : 10000) и трем градусам (для карт масштабов 1 5 000—1:2 000) Меридианы и параллели изображаются кривыми, симметричными относительно осевого меридиана зоны и экватора, однако их кривизна настолько мала, что западная и восточная рамки карты изображаются нря< мыми линиями Параллели, совпадающие с северной и южной рамками кар!, изображаются прямыми на картах крупных мас< штабов (1 :2 000 — 1 ;50000), на картах мелких масштабов они изображаются кривыми Начало прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны а экватором В нашей cipane принята нумерация зон, отличающая^ ся от нумерации колонн карты масштаба 1 • 1 000 000 на тридцати единиц, т е крайняя западная зона с долготой осевого меридиана L = 21° имеет номер 4, к востоку номера зон возрастают.
К. Гауссом было получено общее уравнение всех равно} голы ных проекций '
х ~ iy —.F(q+iK),
где д— изометрическая широта, определяемая по формуле
= 1п£7, (43
tg (45О 4--|-)
U = —------------, sintb^estnq?, ’
/ Tip i 1 * т ।
1^(45°+^-)
Функция F может быть получена разными способами.
Например, формулы равноугольной нормальной цилнпдриче ской проекции Меркатора можно получить, если принять эту фунК цию линейной 1
x + iy = P(g-iA), откуда 1
x=pint/ = -blg[7, у =
r Mod ° ’ s ’ <
если функцию примем показательной, то получим формулы ст реогр афической и равноугольной конической проекции и т j
98
11 ли разложить F(q + iX) в ряд Тейлора, то получится целый ряд [ шноугольпых проекций
, W3 d3F(q) , (Щ‘ d*Fq , (itf a3F\q) (44<
~r 3! dq3 4' Л?1 + 5i d<?3 " ’ ‘
i — V — 1, i?--1, i®=—i, t4 - -]-1 и т. д.
поэтому из формулы (44) получим
X I it/-F(9)+/X-^
X2 d2F (q) . X3 d“F (qt
2 dq2 1 6 d(f
, X4 d4F(q) . X’ &F(q)
24 dq* 120 dq3
Приравняв действительные и мнимые части, получим общие уравнения равноугольных проекций с сетками, симметричными отно-i ительно осевого меридиана
г —Роп —-У. d2Ffq)_ &F fa)
2 dq2 1 24 <fa4
_; dF fa) __________ X3 <РР !<7) 1 A5 d°F (g\
У dq G dq3 120 dqb
(45)
Величина Г(9) называется характеристикой проекции, она характеризует абсциссу проекции на осевом меридиане
Для получения формул проекции Гаусса — Крюгера нужно по-i тавить два условия
1) осевой меридиан зоны, совпадающий с осью X, изображали прямой линией и служит осью симметрии;
2) длина осевого меридиана изображается без искажений
'!0= 1
Hjopoe условие приводит к равенству
F(<7, - .зЛ1 - X,
ie X — обозначен не длины дуги осевого меридиана от экватора ю текучий параллели
Подставим значение характеристики в уравнения (45)
_ у_ V X4 dlX
Л 2 24 dq1
. dX У d3X . Xs d3X
У л dq 6 dq3 "Г 120 dq6
(46)
95
Ни с* л с* л ы л
аидем производные -j—, и т. д. и подставим в уравнения
(46)
dX __dX dtp
dq dtp dq '
но из формулы (43)
*L _ ±_ dX — ЛА
dq M ’ dtp ’
поэтому
^-^r^/Vcosm, dq T
т. e. первая производная равна радиусу текущей параллели;
d2X dr dtp di?2 dtp dq ’
no
-7- ——Alsintp, dtp T’ dq 41
откуда
— —r sin qj = —W cos qj sin ф,
d?X ____d (Vcostp sintp) dtp
dtjS dtp dq ’
HO
d (-V cos tp sin tp)
dq)
dr dtp
sin ф -j- cos3 tf = —M sina ф -j-W cos’ ф,
i 4! тогда
d3X dq3
dtp г
dq ~ М ’
я / X sin2 ф
N COS3 ф -т;-----„_Л
T I M coe= tp
обозначим
sin2tp cos2 tp
Найдем
У ___ 1 — e2sin2 tp
1 —e2
После замены ё1п3ф на (1— созйф) получим
N I — е2 [-с2 cosJ qi , е2 t - -а я , 2
ЛГ=------Г^Т2--- -TZT7Fc0S <i-'l re cos3<p-l , р2,
где e'a — квадрат второго эксцентриситета. Обозначим
е'асо53ф=г|3.
100
•[ изертая и пятая производные (без вывода) -‘Л
—ЛГ cos3 ф simp (5 — ?24-9i'l2-P4n4),
= /V cos5 ср (5 18z‘2 H — 14 Н2 5 8ц2/2).
П' ставим производные в уравнения (46)
v ~ХЧ~4г X cos ф sin ф Н—~ Д'cos3 ф зп1ф (5 — /2 + 9q3-I 4q4)4-- • •>
у — ZjVcos ф + N cos3 ф (1 — I2 - t]2) +-
ЧН X cos6 ф (5— W-M4 —14 Г]2—58т]2/2) -j------.
При картографировании члены формул, содержащие ?,4 и Xs не учитывают.
Значения прямоугольных координат проекции Гаусса — Крю-ыра выбирают из Таблиц координат Гаусса — Крюгера для широт OI 32 до 80° через 5' и для долгот от 0 до 3°,5 через 7,5' и таблиц размеров рамок и площадей трапеции (М., Госгеолтехиздат, 1963), В прилож 13 приведены площади одноградусных трапеций
Рассмотренная проекция Гаусса — Крюгера не является строго р шноугольпой гак как при ее получении использовано разложение многочлена в ряд В ней выполняется только одно условие Коши — Римана, если в уравнения проекции вводится допплпи-О'лъный член ряда, то начинает выполняться другое условие. Про-। кция является только практически равноугольной, однако счита-1СЯ. что условия ортогональности сетки и равенства масштабов а пей соблюдаются
Получим формулу масштаба длин, ограничивая ее членами, . ^держащими Л2
1ля нахождения масштаба длин используем известную формулу
Л V
^- = АХсозф51Пф4- ,
— Хсо5ф4--^- X cos3 ф (1 —/2 Ч- Л3) • ,
"ЗГ V—Arcos’ ф [X2sin2 фЧ-1 Ч- ^acos2 ф (I —/2 -рЛ3)1 • Ч = vA f ( t#A J
=№ cos2 ф p 4- cos2 ф ( 4 1 —tz 4“Ha j —
= № cos2 ф 11 + X2 cos2 ф (1 + rf) 1 •
101
Подставим полученное значение g в формулу масштаба и получим
1
tn — п~ [1 + Z2cos2 <р (1 -] ц2)]2 -- !
= 1 cos2 <р (1 -Н)2 = 1 -г 0,000152 (Л )2 cos2 Ф (1 л-ц2). !
В картографической практике величину р2 не учитывают, тогда т ~п - 1 -у 0,000152Ascos2<p.
Изоколы в проекции Гаусса — Крюгера имеют вид овалов, вы*1 тянутых вдоль осевого меридиана, в пределах отдельных листов! карт они имеют вид прямых Максимальные искажения в каждой! зоне будут при <р = 0° и Л=±3°, н этих точках они достшают!
= 0,14 %. Осевые меридианы трехградусных зон совпадают по*, переменно то с осевыми меридианами шестиградусных зоп, то а крайними меридианами этих зон
Проекция Гаусса — Крюгера имеет много общего с равно} юль-ной поперечно-цилиндрической проекцией Гаусса—Ламберта, nd соответствует ей не полностью и превращается в последнюю, если картографируемую поверхность принимают за шар
Во многих странах применяют для составления топографичес^ ких карт универсальную поперечно-цилиндрическую проекции Меркатора (UTM~) в шестиградусных зонах Эта проекция близка по своим свойствам и распределению искажений к проекции Гаус* са — Крюгера, но на осевом меридиане каждой зоны масштаб шп—0,9996, а не единица
§ 37, Разграфка и номенклатура топографических карт
Для удобства пользования многолпстнымп картами их листь обозначаются в определенной системе (включаются в номенкла туру), В основу системы положена разграфка и номенклатур] карты масштаба 1 1 000 000,
В табл 3 приведены размеры внутренних рамок листов раз] личных карт масштабов
Таблица !
Размеры внутренних рамок Размеры внутренних рамоч
Масштабы карг по меридианам по параллелям Масштабы карт по меридианам По П'Р 1ЛЛСЛЯ1
I • 1 000 000 4° 6° 1 50 000 10' 15'
1 500 000 2° 3° 1 25 000 5' 7'50’
1 300 000 1°20' 2П 1 10 000 2'30" 3'45’
1 200 000 40' 1° 1.5 000 1'15м 1'52",5
1 100 000 20' 30' 1 2 000 25’ 37’,5
В одной трапеции карты масштаба 1 1 000 000 содержите!
4 трапеции масштаба 1 : 500 000, 9 трапеций масштаба 1 : 300 00С 36 трапеций масштаба 1:200 000 и 144 трапеции масштаб 1:100 000.
102
M 38
М 38 128
а—(К)^38000В @/ЗВОНОВ -W-1200000 6-©-! 50000 г 1 25300
—120-1100000 4 1 !В0^'
русского алфавита А, Б, В, Г, которые записываются после но-м> иклатуры листа карты масштаба 1 . 1 000 000 (например, Ч39-В); листы карты масштаба 1:300 000* обозначаются рим-i м1ми цифрами I — IX, которые записываются перед номенклатурой карты масштаба 1 1000 000 (например, VIII-A1-39). Листы карты масштаба I 200 000 также обозначаются римскими цифрами I — XXXVI. которые ставятся после номенклатуры карты масштаба 1 1000 000 (например, M-39-XXVII); трапеции карты масштаба 1:100 000 обозначаются арабскими цифрами от 1 до I 14, которые ставятся после номенклатуры карты масштаба 1 1000 000 (например. М-39-120). Расстановка букв и цифр ве-лтся слева направо по рядам, считаемым с севера на юг (рис. 43, а)
Лист карты масштаба 1 : 100 000 положен в основу разграфки п номенклатуры карт более крупного масштаба; в одном листе г. 1рты масштаба 1.100 000 содержится 4 листа карты масштаба 1 50 000, которые обозначаются прописными буквами русского а :фавита Л, Б, В, Г (например, М-39-120-5). Лист карты масштаба 1 : 50 000 содержит 4 листа карты масштаба 1 : 25 000, которые
* Карты масштаба 1 :300 000 составляли в послевоенные годы. В настоя-
щее время они не создаются.
103
обозначаются строчными буквами русского алфавита п, и и, г (например, 31-39 120-5-г) (рис 43.6) Лист карты масштаба 1 :25 000 содержит 4 листа карты масштаба 1 10 000, коюрыс обозначаются арабскими цифрами 1, 2, 3. I (например. Л1-39 120 5-е-4) Кроме того, лист карты масштаба J 100 000 содержит 25и листов карты масштаба 1 5 000, которые обозначаются порядке выми арабскими цифрами от 1 до 256, взятыми в скобки (напри мер, М-39-12 (72) (рис 43. и) Лист карты масштаба 1 ; 5 000 Со держит 9 листов карты масштаба 1 : 2 000, которые обозначаются строчными буквами от а до и (например, М 19-120-(72 е) В иш ротах 60—76° листы номенклатурных топографических карт < дваи-ваются. а севернее параллели с широтой ер - 76° — счетперяются Примеры номенклатуры сдвоенных листов карт масштабов
1 1 000 000 /М1 42
1 500 000 Q 35Л. Б
1 200 000 Q 46 V. VI
1.100000 Р 37 И, 12,
1.50 000 Р 17 Il-Х, Б и т д
§ 38. Проекции, получаемые при помощи рядов; понятие о проекциях Ламберта и стереографической, применяемых для создания топографических карт и обработки геодезических измерений за рубежом
В § 36 было указано, что при помощи рядов можно получил, целую группу проекций. Эти проекции будут практически равно угольными и мотут быть получены по обшим формулам (45) Они отличаются от проекции Гаусса — Крюгера распределением иска жепий и видом нзокол
В 185G г знаменитый русский математик П Л Чебышев сфор мулировал теорему о паи.тучшей равноугольной проекции /Пап выгоднейшая проекция для изображения какой нибудь части зем ной поверхности есть та, в которой на границе изображения м;н штаб сохраняет одну и ту же величину»4 Под «напвьп одш йвн й» он понимал проекцию с минимальными колебаниями логарифм i масштаба в пределах изображаемой территории Следовашлыш в соотвшствии с теоремой Чебышева при получении равномоан ных проекций важно уметь управлять формой и юкол
На форму нзокол влияет характеристика проекции F{q] Задав характеристику, можно получил, формулы прямоугольных коор динат равнохсильной проекции, так как коэффициенты при долго те разной степени являются последовательными производными указанной выше функции F(q) Обобщенная формула харакл. ристики
v 1 хз
х0~ A-I- KAJV
где К — определенный числовой коэффициент.
*/?'Л Чебышев Избранные математические труды. М— Л, ОГИЗ 1946. ’ ’
1Ю4
< В проекции Гаусса — Крюгера К равен бесконечности, в равноугольной конический проекции Ламберта У = 6, в стереографи-[*1сской — 12. Если 6<У<12. то получатся проекции, изоколы
коюрых имеют вид овалов, вытянутых вдоль параллелей, а при 1 lJ<K<oo — овалов, вытянутых вдоль меридианов. Подбор коэф-Чрипента К Дает возможность получить проекции, изоколы которых наиболее близко подходят к границам изображаемой территории.
L Для территорий сравнительно небольшого размера, которые характеризуются радп\ сом локальных участков 400—450 км или ракой же шириной зоны, произведение радиусов кривизны меридиана и первого вертикала M.V может быть заменено средним ра-Г нусом кривизны R
В равноугольной конической проекции Дамберта (в дальней-in м будем называть ее просто проекцией Ламберта) характери-с |['ка [21]
х0—-р0 [1 —
I ц по — радиус-вектор
После разложения в ряд и преобразований
Хо А • • • ,
где X — длина дуги меридиана от начала координат до текущей рараллели
В этой проекции за начало координат принимается точка пересечения главной параллели (с широтой <р0) и осевого меридиана, В стереографической проекции, которую часто называют про-' < иней Руссиля, характеристика [21]
^27?tg
Ниеле разложения в ряд и преобразований
! । la уравнения прямоугольных координат рассматриваемых про* ний будут
, 'Я проекции Ламберта
т-еда- +~2 sin <Р cos ср— X cos® ср • -,
А. X2 X*
у = КУ COS ср + -Я- COS Ср------------------я- У sin® qi COS ср • • ‘;
£ О
105
Таблица 4
Название проекции Искажение длил Сближение меридианов V Редукция направления Ге специи ра< г 1 о»-«иг*
формулы на крам зоны (в средних широтах) формулы 6 на краю зоны ДЛЯ 5-= 20 км
Такса—Крюгера (шестиградусная зона) Уг 1 2000 sin tp/ _(уд м ^м 10" / \ 41 + —
Ламберта (четырехградусная зона) X» 2*3 1 2000 sin ф0/ 10’ V+T«r)
Стереографическая (радиус зоны 200 км> x!+//a 1 4000 sin <p0Z 4Я8 5" / Х> h У2 \ / „ т г i V «: )
для стереографической проекции
х~Х ^sinq’cos Ф—rXcos! ф- -
LZ/Xq Z *т
1 уа 18 13
y=XA,Tcos ф4- ——— cos ср—^-Wsin! ф cos ф-пт- соь’ф- • •.
3 vl4 7?oT6 т т 12 т
В табл 4 приведены некоторые данные, характеризующие рассматриваемые проекции,
- средний радиус кривизны, ф и фо геодезические широты тг<'щей и центральной точек, I — геодезическая долгота, отсчитываемая от осевого меридиана, и у$ — координаты точек, па-о 5
ходящихся от начальной ла расстоянии -у*
Таблица показывает, что эти проекции имеют много общего по структуре формул и по величине искажений, только распределение искажений в каждой проекции имеет свои особенное in, занные с принятой системой проекций.
Сраь ельный анализ показывает, что при совмещении нач и коорди г и ui_iEb’\ меридианов зон, формулы прямоуюльных координат рассматриваемых проекций отличаются друг от друга только членами третьего порядка
По величине искажений преимущество имеет стереографическая проекция, в которой искажения длин и площади в два раза меньше искажений в проекциях Гаусса — Крюгера и Ламберта Стереографическая проекция имеет преимущество и по величине редукций направлений и расстояний.
106
Необходимо отметить, что все рассматриваемые проекции име-п и npiделах территории указанных размеров незначительные о величине редукции направлений.
Проекции Гаусса — Крюгера и Ламберга имеют преимущество о i равнению со стереографической проекцией. В них искажения лип п площади только в два раза больше, чем в crepeui рафиче-Ы1 проекции, по они дают возможность изобразить в одной зоне ж гь земной поверхности, заключенную между двумя меридиа-амп или дв>мя параллелями п во много раз превышающую по с шчине зону сюреографический проекции
Проекция Гаусса — Крюгера по сравнению с проекциями Лам-epia и стереографической обладает дополнительным преимуще-Шом. которое заключается в полной идентичности всех се зон. ho преимущество облегчает использование проекции в практи-еских целях В прилож. 14 приведена номограмма для определена ортодромической поправки 8 (см. стр. 97).
Часть JI.
ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ, ОФОРМЛЕНИЯ, ИЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ
Глава VIII
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ
§ 39. Карта и ее свойства. Классификация географических карт
Картой назывгется построенное в картографической проекции, уменьшенное, обобщенное изображение поверхности Земли поверхности другого небесного тела или внеземного пространства, покатывающее расположенные на них объекты в определенной система условных знаков
Oi других изображений карта отличается математическим законом построения, который выражается в использовании определенною масштаба, картографической проекции и включает переход от физический поверхности к математической; отбором и обобщением отображаемою со.к ржания (генерализацией), которые обусловлены назначением карты, ее масштабом и особенностями картографируемой территории; все объекты и явления изображаются на карте при помощи условных обозначений
Существенными свойствами карты являются ее наглядность, измеримость и информативность.
Под наглядностью следует понимать возможность быстрого обзора и восприятия наиболее важных и существенных элементов содержания карты
Ни один литературный или графический материал не может так быстро, как карта, и с такой исчерпывающей подробностью показать распространение и особенности изображаемого явления Карты создают зрительную модель картографируемой поверхности, отражают все знания об изображаемых объектах пли яв ie-ниях и позволяют найти закономерности в их распределении по поверхности
И з м е р и м о с т ь — важное свойство касты, тесно связанное с математической основой, обесиечивае! возможность использования карты для решения вопросов научного и произволе!венного характера' «производства измерений н расчетов при планировании и проектировании инженерных сооружений, при разработке и проведении различных мероприятий народнохозяйственного и оборонного значения, а также при решении задач научно-исследовательского характерам [11].
Информативность карты — это ее способность хранить и передавать читателю разнообразные сведения о объектах и явлениях.
108
Карты разнообразны по содержанию, назначению, масштабу и хвату изображаемой поверхности Для удобства пользования их необходимо классифицировать
В основу классификации могут быть положены различные при->наки, из которых наиболее важными являются:
предмет изображения (тип картографируемой поверхности), содержание, масштаб,
назначение,
территориальный охват
По предмету изображения (типу картографируемой поверхности) карты подразделяют на две группы- географические и астрономические
Географическими называют карты поверхности Земли
Астрономическими называют карты звездного неба, планет и их спутников (например, карты Луны, которые называют селенографическими)
Географические карты — наиболее распространенная группа. Рассмотрим классификацию по другим признакам на примере этих карт
По содержанию карты подразделяют на обнюгеографиче-ские и тематические
Обшегеографическпми называются географические карты, ото-(''ражаюшпе совокупность основных элементов местности (гидрографии, рельефа, населенных пунктов, дорожной сети и др)
Подробность изображения содержания зависит от масштаба карты Примером общегеографических карт служат топографические карты
Тематическими называются карты, основное содержание которых определяется отображаемой конкретной темой
В отличие от общегеографических карт, на которых все элементы содержания одинаковы по своей значимости, на тематических картах наиболее подробно изображают элементы, которые определяют ее специальное содержание Остальные элементы играют второстепенную роль и изображаются менее подробно, а некоторые совсем не изображаются Основным элементом содержания тематических карт могут являться некоторые элементы обше-^еографпческих карт (например, рельеф, дорожная сеть, расти-юльнопь ит д), на этих картах могут быть показаны объекты или явления, которые на общегеографических картах вообще не изображаются (например, геологическое строение, плотность насе-1ения. экономические показатели и др ).
Карты можно классифицировать по масштабам на крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные
Границы этих групп не установлены; они могут быть различными для карт разного типа Наиболее четко эти границы установ-щны для обпн I еографичсскпх карт
Крупномасштабные обще1еографические карты (крупнее масштабов 1:200 000) называют топографическими; среднемасштаб-
109
ные (масштабов 1 : 1 000 000—1 ‘ 200 000) —обзорно-топографическими и мелкомасштабные (масштаба мельче 1:1 000 000)—обзорными.
Строгой классификации карт по назначению до настоящего времени нс существует, так как большинство карт являются картами справочными и имеют широкое использование для самых различных целей.
Заслуживает внимания классификация по этому признакх в которой все карты делятся на две большие группы многоцелевого и специального назначения
Карты многоцелевого назначения могут быть использованы широким кругом потребителей для решения задач народнохозяй ственноги и оборонного значения, для изучения местности, для получения справок Эти карты могут служить также географической основой для создания различных до назначению и содержанию карт более мелкого масштаба
Специальными называются карты, предназначенные для рч шения определенных задач и тля определенного круга потреби телей Они могут быть общегеографическими и тематическими Примером специальных карт могут служить учебные, аэронавигационные, синоптические и многие другие карты.
Классификация по территориальному охвату дополняет классификацию по содержанию и назначению Эта классификация имеет значение для учета и хранения карт.
§ 40. Содержание общегеографических карт
Содержание общегеографических карт является наиболее потным и включает изображение как элементов природного лана-щафта, так и социально экономических элементов
К математической основе карты относят, картографически ю проекцию, компоновку, масштаб (для мноюлистных карт —ра-графку па листы, номенклатуру) и геодезическую основу*
Выражением картографической проекции на карте является сетка меридианов и параллелей, которая в одних случаях строится на карте, а в других служит внутренними рамками листа карты Внутренней рамкой карты называется рамка, ограничивающая картографическое изображение пли ближайшая к нем-
На топографических картах внутренние рамки имеют формх трапеции, на обзорных картах — вид прямоугольника, стороны которого с линиями картографической сетки не совпадают.
Помимо внутренней рамки, ограничивающей картографическое изображение, на карте можег быть построена градусная рамка, которая служит для определения координат пунктов по карте или для нанесения пунктов на карту по координатам
Оформление листа карты завершается внешней рамкой, которая состоит из одной пли нескольких линий, окаймляющих карп
За рамкой карты размещают зарамочное оформление, которое 110
держит совокупность данных, облегчающих пользование картой < название карты или номенклатуру, масштаб и др.).
Расположение рамки карты относительно изображаемой на 1 лрге области и размещение названия карты, ее легенды, дополнительных карт и других данных называется компоновкой карты. Характер компоновки зависит от масштаба карты, формы границ и расположения изображаемой территории (акватории), от ис- ользуемой проекции Компоновка ряда карт бывает заранее определена в руководствах по их созданию.
Выбор масштаба карты определяется их назначением, а в не-иторых случаях размерами установленных для них рамок и фор-\ атом листов (например, для карт атласов).
Для топо1 рафических карт установлен определенный масштабный ряд Это позволяет при необходимости использовать карты в шчестве основы для нанесения необходимых специальных на-I рузок.
Для топографических и обзорно-топографических карт уста-"влены стандартные масштабы от 1 - 1 000 000 до 1 . 10 000 с ко-,ффициентами перехода, равными двум или двум с половиной, для крупномасштабных карт и планов, кроме того, масштабы > 5 000-1.500.
Получение многодистных карт связано с их разграфкой. Существуют разные способы разграфки Для топографических и об-рно-топографических карт деление на листы проводят по лини-ч картографической сетки. Разграфка может осуществляться по ш помогательным линиям, параллельным и перпендикулярным . реднему меридиану карт (при условии нарезки прямоугольных шетов).
Для удобства использования многолистные карты должны четь определенную систему обозначения листов, состоящую из । 'рядкового номера или из обозначений горизонтального и вер- пкального рядив, на пересечении которых расположен лист.
Номенклатура топографических карт приведена в § 37.
Геодезической основой называется совокупность геодезических шнных, необходимых для создания карты
Положение точки на земной поверхности определяется геоде-.ичегкнми координатами (В и L) и высотой над уровнем моря. Ии координаты отнесены к поверхности референц-эллипсоида [ эллипсоида Красовского), принятого в нашей стране для обработки результатов геодезических измерений
Координаты геодезических п\ нктов могут быть получены из .хтрономическнх наблюдений или геодезических измерений (три-.ЩХ.1ЯШ1И, полигонометрии или трилатерации).
Координаты пунктов триангуляции и полигонометрии могут быть потхчены с высокой точностью, обеспечивающей создание |оН1)графических. карт крупных масштабов, пункты трилатерации и астрономические пункты имеют меньшую точность Их обычно используют при создании карт масштабов не крупнее 1-100 000 На малообжитые и труднодоступные районы.
к >11
Система геодезических координат определяется принятым в стране эллипсоидом и геодезическими координатами началь’ пункта.
В нашей стране специальным постановлением Совета Минисч-ров СССР от 7 апреля 1946 г. принята сиск-ма координат 1942 г., которая характеризуется эллипсоидом Ф Н Красовского (а = 6378 245 м, ц-=1 298,3}, координатами начального пункта, который находится в центре круглого зала Пулковской обсерватории Во —59°46'18",55 До = 30° 19'42",09 и единой для территории всей •страны Балтийской системой высот с началом счета от уровня Кронштадтского футштока
В качестве высотной основы топографических карт используют реиеры и марки нивелирования
Картографическое изображение включает физико-географические и социально-экономические объекты содержания карты. К фн-зико 11 ографическим объектам (элементам природного ландшафта) относятся
гидрография,
рельеф,
растительность,
почвы и грунты,
к социально-экономическим объектам:
населенные пункты,
пттп сообщения и линии связи,
промышленные и социально-культурные объекты, исторические памятники.
В зависимости от назначения и масштаба общегеографических карт элементы их содержания изображают с большей или меньшей подробностью.
§ 41. Средства изображения содержания обще географических карт. Условные знаки
Содержание общегеографических карг передается условными знаками и различными надписями.
Площадные условные знаки применяются для изображения объектов, которые занимают какую либо площадь, выражающуюся в масштабе карты Они указывают местоположение изображае- ‘ мого объекта, дают его характеристику (размеры, форму и качественные признаки) в сииiветствии с принятой классификаций и состоят из двух элементов — контура (граничной линии) н за лолняюших контур обозначений (площадного знака).
Сели площадь, занимаемая ибьектом, не выражается в мае- । штабе карты, применяются внемасштабные условные знаки, которые также указывают местоположение изображаемых объектов и их качество, ни не дают их размера и плановых очертаний. Обычно эти условные знаки преувеличивают площадь, занятую изображаемым объектом на карте Примером внемаенпабных условных знаков являются отдельно стоящие деревья, ориентиры 112
или населенные пункты, изображаемые пунсонами на мелкомас- набных картах
На картах различных масштабов один л тот же объект может 1'поражаться по-разному Например, при уменьшении масштаба арты населенные пункты изображаются не кварталами, а пун-< онамн.
Линейные картографические условные знаки применяют для > щбражения объектов линейного характера, длина которых вы-[^жастся в масштабе карты, примером таких условных знаков опт служить дороги, [юдптико-администоативные границы, ре-' i! изображаемые одной линией, и другие объекты. Линейные ч.ювные знаки по ширине являются внемасштаоными
Учитывая, что внемасштабные и линейные условные знаки ире-г> юходят в масштабе карты действительные размеры изображаемых объектов, в процессе составления карты приходится нското-ые находящиеся рядом с ними второстепенные объекты не пока-ывать пли сдвшать с действительного места их нахождения
Условные знаки оказывают большое влияние на точность кар-1Ы. ее наглядность и читаемость Их разрабатывают в соответствии с назначением карты и условиями использования (условные шакп справочных настольных карт намного меньше по размерам, чем условные знаки стенных учебных карг)
Разработка условных знаков — важный и сложный процесс, । не как знаки должны обеспечивать передачу всех сведений (всей 1 [формации), заложенных в содержание карты, минимальным количеством знаков, точность и подробность изображения
Для выполнения первого условия рекомендеется в основу по- роения условных знаков качественно однородных объектов по-ожпть рисунок, объединяющий эти объекты (например, знак де-ш за, который положен в основу условных знаков леса, отдельно । юящих деревьев и т. Д,).
Для соблюдения второго требования каждый условный знак i тжен иметь точки или линии, положение которых на карте мож-и определить с высокой точностью (0,2—0,5 мм) Этими точками м \т быть геометрический центр условного знака, середина его ]<овання. вершина угла, составляющего х'слонный знак элемен-
I линии — осевые линии линейных условных знаков
Условные знаки должны быть простыми и наглядными, что < еобствует их запоминанию и облегчает вычерчивание или гра-- рование оригиналов карт. Условные знаки объединены в таб .ii'iiij и являются обязательными при создании различных карто-1 [шфических произведений.
§ 42. Надписи на картах. Транскрипция географических названий
Н здписи, помещаемые на картах, обогащают их содержание и >ксх г большую смысловую нагрузку Характер и размеры шриф-Ti могут служить качественной и количественной характеристиками объектов
•—1421 113
I
Эти надписи можно подразделить на две группы: собственные названия и пояснительные подписи
На картах подписывают собственные названия объектов гидрографии (океанов, морей, озер, рек, элементов их береговой линии, источников и Др.), орографии (хребтов, гор, вершин, возвышенностей, низменностей, оврагов, вулканов и др), социально-экономических объектов (государств и их частей, населенных пунктов, столиц, станций, объектов промышленности, сельского хозяйства и культуры)
К пояснительным относятся надписи, поясняющие вид или род изображенных на карте объектов, а также их количественные и качественные характеристики (фабрика, завод, порода деревьев, материал покрытия дороги)
Пояснительные подписи обычно даются на картах в сокращенном виде (оз , кирп.)
Числовые данные дают количественную характеристику объекта; это может быть количество домов в населенном пункте, ши^ рина рек и глубины бродов
Надписи размещают так, чтобы не возникало сомнений, к какому элементу содержания они относятся, и подписывают картой графическими шрифтами, которые различаются очертаниями букв, контрастностью (отношению ширины утолщенного элемента буквы к нормальному), наличием подсечек.
На картах шрифты имеют разный размер (кегль) и отличаются по цвету
При создании карт очень большое значение имеет транскрипция названий, т, е правильность наименований картографируемы] объектов. <
Ошибки в наименованиях объектов могут возникнхть в процессе съемочных- работ; нужно, чтобы эти ошибки были воврем! исправлены и чтобы неверные названия не появились на карте
В нашей стране правила передачи названий разрабатываютсг и публикуются в инструкциях по передаче географических на званий.
В местной официальной форме название картографирх-емоп объекта помешают на карту с сохранением написания, которо принято на государственном языке страны
3tv форму применяют, когда обе страны пользуются одним 1 тем же атьфавитом, но произношение названий в этом случае бу дет неправильным
Передача названий в фонетической форме, наоборот, сохраняй произношение, но написание будет различным.
При использовании транслитерации буквы алфавита от но страны заменяют буквами алфавита другой, без сохранения про изношения
Традиционная форма подразумевает сохранение названий в toi виде, в каком его применяют с давних пор (например. Парил Рим), произношение которых на родном языке звучит иначе (Ра ris— Пари, Rome —Рома).
114 1
Переводная форма в настоящее время почти не применяется; при ее использовании осуществляется перевод названия с языка * раны, давшей это название первоначально, на язык страны, для 1 горой карта создается
§ 43. Генерализация при составлении карт и способы ее выполнения
Картографическое отображение может иметь разную степень I ’.ровности
Отбор и обобщение изображаемых на карте объектов соответ-<щнно назначению и масштабу карты и особенностям картогра-<; । руемий области называется гепералп з ацией.
Чем мельче масштаб карты, тем меньше объектов может быть к 1 ней изображено, но отбор объектов не должен быть механиче-< I м и исключать объекты, не изображающиеся в масштабе кар-т । Отбор и обобщение объектов с сохранением типичных черт и х рактерных особенностей территории является сущностью кар-т 1рафической генерализации
Основными факторами, определяющими характер и степень ге-н милаши! являются назначение карты, ее масштаб и особен-it сги картографируемой местности
Карты одного и того же содержания, но разного назначения ]> , шчаются подробностью содержания и особенностями изобра-л , I ня элементов (рис. 44).
Непременным условием правильной генерализации является т крдое знание тех задач, для решения которых карта предназна-«I пл
Сравним также карты одного содержания и назначения, но раз-п го масштаба (рис. 45).
Рис 44 Фрагменты справочной и школьной стенной карт
115
1 10 otw
1 Z5000
Рис. 45. Фрагмент учебной топографической карты разного масштаба
Главный масштаб карты определяет степень уменьшения картографируемой поверхности. Чем мельче масштаб, тем меньше площадь картографического изображения При уменьшении масштаба уменьшаются подробность изображения и размеры карто-трафирусмых объектов Это вызывает необходимость отбора изображаемых объектов и обобщения их формы (очертаний).
Генерализацию проводят с учетом изображаемой на карте местности, так как одни и те же объекты в различных географических условиях могут иметь разное значение Например, изображение колодцев в районах обжитых, малообжитых и засушливых.
Для того чтобы обеспечить единый подход к изображению различных районов нашей страны разработана схема районирования leppnToprrri СССР по типам рельефа и установлены высоты сечения рельефа на топографических картах па равнинные, горные п высокогорные районы
Помимо основных факторов генерализации, факторами, влияю-ними на ее выполнение, считают картографические материалы, (Сгюльзуемые для создания карты и применяемые условные знаки. Картографические материалы оказывают влияние на :енера-лизацию потому, что изображение на них уже генератпзовано. Если юнсрализация картографических материалов была выполнена правильно, то работа по составлению новой карты будет блегчева, если же эта генерализация ранее была проведена не-f равилыги, то возникает необходимость в ее исправлении с при-[< учением дополнигельных материалов.
Условные знаки и шрифты влияют на подробность изображения. Насыщенность карты разнообразными характеристиками изображаемых объектов повышает информационную емкость, но > меньщает наглядность и ухудшает читаемость
При проведении генерализации нужно установить разумную средину, прп которой сохраняется читаемость карты и подробость ее содержания
В процессе отбора и обобщения содержания должно быть вы-влено и отображено на карте все главное и типичное, что харак-'ризует каргографируемые объекты и явления.
Процесс генерализации содержит: классификацию картографируемых объектов и явлений, отбор объектов изображаемых на карте.
обобщение изображения этих объектов
Под классификацией объектов понимают подразделение их на шородные группы Этот этап предшествует составлению карты.
Отбор картографируемых объектов проводят с целью ограни--ния содержания карты которая должна давать только те све-< пня, которые необходимы для ее рационального использования. Решая вопрос, что нужно показать на карте, нужно соблюдать иный принцип отбора содержания на всей карте, ио с учетом фактерных особенностей отдельных изображаемых участков. Нельзя проводить отбор по отдельным элементам содержания; его необходимо осуществлять в связи с другими элементами (напри-
117
1 ID GOO
Рис 46 Пример rt-Hipa.THSdiuiH рельефа
лчер, отбор элементов рельефа в связи с элеменымп гидрографииi При выполнении отбора на карте сначала нужно изображу наиболее важные объекты, а затем второстепенные, но xapaKii ные для изображаемого района или важные для карты дани назначения.
Заполненность карты условными знаками и надписями н;и । в а ют нагрузкой карты
Обычно степень нагрузки карты выражают процентным отц цгением площади, занятой на ней условными обозначениями, всей площади карты Исследования показали [5]. что на хоро i читающихся общегеографических картах степень нагрузки не Щ" вышает 20—25%. Перегруженная карта плохо читается, недотр жениая не дает всей информации, которую она может дать п Соответствии со своим назначением и масштабом.
Для определения оптимальной нагрузки при проведении ог’ ра содержания устанавливают цензы (условия), ограничивают помещение объекта на карту
Существуют цензы двух видов, одни устанавливают наймем шие размеры помещаемых на карту объектов (изображение картах озер, площадью не менее 2 мм2 или рек, длиной 1 см , более), другие — дают высшую границу показа объектов без 118
бора (нанесение на карту масштаба 1:100 000 всех населенных ну нктов).
Изображение отдельных элементов содержания карты обобщают по нескольким направлениям очертания (контуры) изображаемых объектов, качественные и количественные характеристики; замена отдельных однородных объектов новым обобщенным: понятием.
Чем мельче масштаб, тем меньше деталей контуров можно изобразить на карте. К исключению этих деталей нельзя подходить механически и. упрощая рисунок очертаний, одновременно необходимо сохранять характерные особенности изображаемого объ-t кта Например, при изображении берегов фьордового типа, ко-"орые отличаются наличием большого количества длинных узких заливов, нельзя исключать при изображении все заливы, даже если их ширина не выражается в масштабе карты В Этом случае самые маленькие заливы следует исключить, а самые большие — показать с некоторым преувеличением.
Сле ювательно. при передаче характерных особенностей очертаний часть деталей можно исключить, но за их счет увеличить другие Этим правилом рекомендуется пользоваться при изображении извилистых контуров (рек, береговой линии, дорог и др ) (рис 46).
При проведении обобщения контуров полезно фиксировать положения 1ех характерных точек на исходном материале и составляемой карте; в процессе составления эти точки можно использовать для построения изображения.
При составлении карт часто приходится объединять мелкие группы объектов в один общий контур Примером такого обобщения может служить объединение мелких участков леса в общий, контур леса пли объединение отдельных домов в квартал. В последнем случае происходит замена индивидуальных объектов их собирательным обозначением
Обобщение изображения при переходе к картам более мелкого масштаба характеризуется сокращением градаций изображаемых объектов и \мсньшением количества их характеристик
Примером сокращения количества качественных характеристик (л\жнт объединение автострад, усовершенствованных шоссе и шоссе в одну качественную группу
Генерализацию элементов содержания общегеографических карт проводят в следующей последовательности’
объекты гидрографии и гидротехнические сооружения;
населенные пункты, промышленные и сельскохозяйственные-("ьеиты;
тирожная сеть и дорожные сооружения;
рельеф, растительный покров и грунты;
। раницы
Надписи размешают и вычерчивают сразу же после составления соответствующих элементов содержания. На тематических Картах порядок генерализации может быть изменен.
119-
Глава IX.
ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ И ОБНОВЛЕНИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ_ § 44. Составление топографических карт на основе материалов аэрофотосъемки. Топографическое дешифрирование аэрофотоснимков
Создание топографических карт может осуществляться двумя методами при помощи съемок и камерально — путем составления по картам более крупного масштаба
Основным видом топографической съемки в нашей стране является аэрофототопографическая съемка, в отдельных случаях при--меняются фототеодолитная съемка и мензульная
Аэрофототопог рафпчсская съемка осу ществляется ст ереси оно-графическим и комбинированным методами
С. тер е ого пог рафич некий метод позволяет изобра шть по снимкам на оригинале карты все Элементы содержания и включает следующие процессы
выполнение аэрофотосъемки:
определение опорных точек и дешифрирование а эрофотосннМ' ков;
фотограмметрическое сгущение опорной сети;
съемку контуров и рельефа по аэрофотоснимкам с применением камерального дешифрирования.
Объем полевых работ при стереотопи: рабическом методе вклю чшт определение опорных точек фотограмметрических сетей 1 полевое дешифрирование или проверку дешифрирования, выпил пенного камеральным путем
Опорными точками служат контурные точки, которые лсгк< могут быть опознаны на аэрофотоснимках Для определения гео дезическнх координат точек используют аналитический способ, а I горных районах — методы фототеидолнтной съемки.
Камеральное дешифрирование выполняют на аэрофотоснимках .фотосхемах или фотопланах Сплошное полевое дешифрировать приводят на местности, которая характеризуется большим коли чеством объектов, имеющих важное хозяйственное значение (круп них населенных пунктов, промышленных и гидротехнических с( оружений и др ) Для дешифрирования крупных населенных пун* тов и городов используют снимки увеличенных масштабов и Mt териальг крупномасштабных съемок
При дешифрировании районов, не имеющих важного значенн! выполняют маршрутное полевое дешифрирование, а затем кам( ральное. Карты чаще всего юетавляют на универсальных стерес приборах —на стереопроекторе Г В Романовского, стереограф Ф В Дробышева и др.
На универсальных стереоприборач наносят контуры, ре п,е и выполняют камеральное дешифрирование В случае, когда ра он картографирования имеет большое количество контуров. Ц| составления карты вместо чистой основы (планшета) применим фотоплан или ортофотоплан, 120
Иногда применяют дифференцированный способ составления-' 1пт, при котором используют стереометр Ф В, Дробышева и
1 рлнсформатор или проектор Технология создания топографиче-шх карт зависит от их масштабов и условий местности (харак-ра рельефа, залесенности, наличия пунктов геодезической основы ip ).
Комбинированный метод позволяет конту рнхю часть ' .фты получить в результате фотограмметрической обработки 'дмков в камеральных условиях, а рельеф нарисовать в поле рпемами мензульной съемки В насгоящсе время этот метод ис-льзхЮт только при создании карт равн пгных, залесенных рай-
)В
Съемку рельефа выполняют на репродукции фотоплана, полому первым этапом камеральных работ в процессе создания .фты комбинированным методом является получение фотоплана.
Комбинированный метод включает следующие процессы выпотнение аэрофотосъемки, определение опорных точек на местности;
фотограмметрическое сгущение опорной сети;
трансформирование снимков и сосгавтение фотоплана: съемку рельефа и дешифрирование контуров на фотоплане Для ориентирования фотограмметрических сетей необходимы ' норные точки, их координаты определяют геодезическим пуюм. В качестве опорных точек выбирают контурные точки, которые рошо опознаются на снимках В поле находят поюженис них чек относительно имеющихся пушктов геодезической основы
Фотограмметрическое сгугнение опорной сети выполняют ана-i ичсским способом или на универсальных стереоприборах, иногда при помощи фототриангуляции В результате сгушения ь.рной сети получают систему точек, необходимых для транс рмирования снимков По трансформированным снимкам состав- от фотоплан.
Для съемки рельефа и дешифрирования контуров репродукцию О топлана закрепляют на мензуле (При опознавании объектов \ щности и проведении горизонталей используют снимки, которые ' - сматривают стереоскопически )
Точность построения горизонталей обеспечивают прокладкой । 'эвных и съемочных высотных ходов, точки которых равномер-t размещают в пределах трапеции В качестве точек высотных ' ов и пикетных точек выбирают хорошо опознаваемые контур-и точки, расстояния до которых определяют по фотоплану
В отдельных случаях съемку рельефа и дешифрирование вы-! । 1яют на снимках или фотосхемах одновременно с полевыми |> птами по привязке снимков, а затем в камерадьных условиях п t носят горизонтали и результаты дешифрирования на фото-и и иди чистый планшет, но этот способ значительно увеличива « бьем камеральных работ
Фотопланы вычерчивают в три цвета с использованием соот-гвующих условных знаков- контуры — черным цветом, релъ-
J21
еф — коричневым и элементы гидрографии — зеленым. Содержание готового фотоплана сличают с отдешифрированными снимками, затем фотоплан отбеливают, промывают, фиксируют и вновь промывают. В результате выполнения указанных работ получают составительский оригинал карты
Основной объем работ по созданию топографических карт и планов в настоящее время выполняют стереотопографическим методом
При топографическом дешифрировании опознавание обьектов местности на аэрофотоснимках завершается закреплением опознанных объектов принятыми условными знаками на снимках, фо- ] тосхемах или фотопланах.
Объем информации, содержащейся на аэрофотоснимках, называют их информационной емкостью. Полнота и достоверность этой информации зависят как от свойств самого снимка (его масштаба, качества изображения), так и от тех способов, при помоши которых информацию полхчают со снимка
В процессе выполнения топографического дешифрирования необходимо опознать объект на аэроснимке и решить вопрос о необходимости его изображения на карте, выбрать для показа эпло объекта соответствующее условное обозначение и вычертил, закрепить) его на снимке. Этот процесс носит картографию, с >пй характер; при его выполнении осуществляется картографиче< кзя генерализация, необходимая для перехода от снимка к карте Наличие картотрафической генерализации выделяет топографическое дешифрирование из всех видов специального дешифрирования
Каждому объекту присущи определенные признаки, по которым он опознается на снимке
Дешифровочные признаки подразделяют на две группы — прямые и косвенные
К прямым признакам относят: размеры, форму, тон (цв , границы распространения объекта, структуру фотоизображе > пени (собственные и падающие).
Размеры объекта являются одним из главных дешифровоч ю признаков и зависят ит масштаба снимка. На снимке можно ] личить невооруженным глазом объект, изображение которого т v. ет величину 0,1 мм. На местности размеры дешифрируемого < < екта, имеющего такую величину на снимке, будут при масш" > снимка 1:10 000 равны 1 метру, 1:20 000 — 2 метрам, 1:30 00' 3 метрам и т д
Форма объекта также является одним из важных дешифрл т пых признаков По ней сравнительно легко опознать объект Ю обходимо помнить, что форма изображения объекта в плане •• жет изменяться в зависимости от расположения этого объект,' > •отношению к центральной точке снимка. Чем дальше изобрз > ние объекта от центральной точки снимка, тем сильнее нскажа. форма объекта. 1
Тон фотографического изображения (а на цветном снимке цвет) также является одним из основных дешифровочных призня 122 I
Рис 47 Июбражение леса на аэрофотоснимке
ков Сила тона определяется визуально; ia сильно изменяется в зависимости от хстовий освещения, качества снимка и ш. которых дрхгчх причин, поэтому этот признак (как недостаточный) испольду-, 1ся при дешифрировании в сочетании с ipxnrMii признаками.
В случаях, когда сфотографирован часток поверхности, состоящий из боль-। юго количества мелких объектов, изображение приобретает особмю структуру, в которой отдельные объекты хорошо различимы или сливаются в одно целое,
- 'храняя в отдельных мелких частях различие юна (фотоизображение леса). Для фотоизображения различных растительных сооб-г' тств характерны разные структуры (болота, тундра и др) рис 47).
Использование для дешифрирования структур фотоизображения зависит от знания связей различных географических комплек-i' 3 с их фотоизображением, которые можно обнаружить при географическом обследовании местности и создании эталонов дешиф-"нрования
Дешифровочным признаком, определяющим форму и высоту бьекта, является также тень которая может быть собственной и гадающей Собственные п падающие тени служат для опознавания 'ьектов и для определения некоторых их .характеристик В от-н тьных случаях при дешифрировании тень не может помочь при [ наделении характеристик
Важнейшими косвенными приз [гаками дешифрирования явля-1Ся повторяемость и закономерность размещения на аэроснимке п'наковых объектов взаимосвязи изображаемых объектов
Иногда косвенные признаки являются единственными при де-пфрировании, потому что во многих случаях наличие одних объ-<1В позволяет сделать вывод о наличии в данном месте и других 'ьектов или явлений Например, тропы, сходящиеся к одному ’ сгу в еххой степи, дают основание предполагать, что в этом сте находится колодец.
Косвенным признаком является повторяемость и характер раз-щення однородных объектов
Например, по этому признаку можно обнаружить копны сена i Дуту.
Глубокие взаимосвязи обнаружены между растительностью и ’ чвами между растительностью и рельефом, эти связи проявля-> 1ся в смене растительного покрова вместе с изменением высоты ’ .тности или с увеличением увлажнения почвы
При дешифрировании аэрофотоснимков специалист может по-। пь помошь из редакционных указаний г; приложенных к ним • iuhob дешифрирования. Однако многие объекты не могут быть
123
отдешифрированы камеральным путем, тогда для сбора кач<л венных и количественных характеристик, а иногда и для досы v ,л некоторых дешифрируемых объектов камеральное дешифрирование дополняют полевым
Существенное значение при дешифрировании имеет масштаб аэрофотоснимков. Если дешифрирование проводится на снимках, масштаб которых крупнее масштаба создаваемой карты, то опознавать дешифрируемые объекты легче, но церехог к масштабу карты может потребовать дополнительного отбора и обобщения элементов содержания, так как даже опытному специалисту трудно оценить при помощи этих снимков нагрузку будущей карты. Если масштаб аэрофотоснимка мельче, чем масштаб создаваемо^ карты, то часть объектов на этих снимках не может быть опознана при дешифрировании
После опознавания объекта специалист должен решить вопрос, какими условными знаками нужно обозначить дешифрируемы^ объекты Часто выбор условных знаков вызывает затруднение ПО' тому, что их сочетания в пределах одного контура не должнь включать более трех условных знаков
При вычерчивании, которое является завершающим этапом то пографическою дешифрирования, необходимо обращать вниманш на положение условных знаков и форме контуров их границ
Полевое вычерчивание на аэрофотоснимках или фотоплана! выполняется тушью (красками) четко, с сохранением установлен ных размеров; элементы гидрографии вычерчивают зеленым цве том. рельеф—коричневым; все остальные элементы содержания-черным
В процессе полевою дешифрирования определяют качествен ные и количественные характеристики, которые должны быть под писаны на карте. Некоторые из них могут быть собраны в цен-п ральных и местных учреждениях. 1
К ним относятся названия ряда географических объектов, пы наметенных пунктов, число жителей в них. су доходе: во гю ре кам. наличие районных, поселковых и сельских Советов, характер производства промышленных предприятий и специализация сель скохозяйственных, материал постройки мостов и плотин и дрхгн! сведения.
Другая часть характеристик может быть получена в периа дешифрирования путем опроса населения л личных наблюдени! К таким характеристикам относятся названия некоторых leorpi фических объектов, ширина и глубина рек, скорость течения ш рина и длина мостов, число домов в насе тонных пунктах ссльско типа, порода и высота леса ширина просек и многие другие
Для выполнения дешифрирования, определения необходима характеристик и досъемок объектов не изобразившихся при ф| тографировании, проектируют сеть маршрхтов, которые до iah пройти через все населенные пхнкты, дорою, мосты и перепщпц леса, промышленные предприятия и другие объекты харакюр! стики которых должны быть собраны специалистом на месте 1 124 I
§ 45. Камеральный метод создания топографических карт по картам более крупного масштаба.
Редакционно-подготовительные работы.
Картографические материалы
Основным камеральным методом создания топографических карт является составление карт по картам более крупного мас-1 иаба Процесс создания этих карт включает' редакционно подготовительные работы, составление карты (изготовление составительского оригинала); подготовку карты к изданию (изготовление издательского ори-। инала и некоторых вспомогательных материалов), издание карты.
Редакционно-подготовительные работы выполняет редактор
В процессе проведения этих работ должны быть осуществлены сбор и изучение исходных картографических материалов, изучен артографцруемый район и разработаны редакционные документы
Назначенце н содержание топографических и обзорно-топогра-<| I веских карт, требования, предъявляемые к ним, и методика их > (давления определены инструкциями, которые являются обязанными для всех министерств и ведомств.
Большое разнообразие [еографических ландшафтов и исполь-емых для составления карт исходных материалов требуют дельного изучения картографируемого района и особого подхода । составлению каждого листа юцографических и обзорио-топогра-। >ческих карт Целью изучения района, на который создается > 1рта, является выявление его характерных черт и оценка исход-। lx картографических материалов
Сначала знакомятся с районом по географической литературе । картам мелкого масштаба, а затем путем исследования исход-। их картографических материалов Процессы изучения района и
З.Н1за исходных материалов взаимосвязаны и дополняют друг из га, поэтому их выполняют одновременно.
На основании изучения района редактор районирует террито-I'но с целью выделения участков с различными географическими .' идшафтамп Их особенности определяют подход к проведению ! ><ралг!зации при составлении отдельных участков карты
Исходным документом для изучения картографируемого райо-является задание на составление карты, полученное редак-I ['IM
В качестве исходных материалов для составления карт каме-р о.ным путем используют геодезические данные, картографиче-< 'ч материалы ц различные литературные источники. Все источ-|ц > I, используемые для составления карт, объединяют под общим и > ванием картографические материалы
Геодезические координаты служат плановой и высотной осно-карт; к ним относятся каталоги координат и высот опорных Ьочек,
125
М-42-120
Карта и Sa f 50000 \M-i240C-8'i
Х//Л Карты -и Sa f 25000
И llJ (M-2ZfZ0-A-a.6,5z
б a,6вг, Г-£г)
PV-M карты м да f 13000
L—-J (M-^Z fZO r a 23 4
Г-й-1,2,3,4)
I I Фотопланы w Sa < !C~‘9O
’---J (М-42-Г20-л-г-9
Рис 48 Схема использования картографических источников
В зависимости от масштаба и типа составляемой карты пхнк ты, координаты которых определяют по каталогам, играют рамг\к роль При составлении топот рафических карт они сложат опор ными точками, по отношению к которым разметается все осталь ное содержание, при составлении обзорно топографических кар1 опорные пункты используют для контроля за размещением исход; ных топографических материалов или для увязки этих материй лов между собой ’
Собственно картотрафпческпе материалы включают аэрофотд снимки, фотосчемы. карты п копни с них. составительские н нзда тельские оригиналы и другие графические материалы (рис 48).
Карты, использчемые в качестве исходного материала, должн! быть проанализированы редактором, который опретеляет целеса образности их испотьзпванпя. полноту содержания, точность, cd временность и на основе лого анализа делает вывод о экономя ческой целесообразности их использования :
В качестве литературных источников дтя составления кар) применяют справочные материалы* географические описания enpd вочники (административно-территориального деления и др j, ни струкции и условные знаки по составлению карт, результаты н< которых научных исследований и другие источники
По способу использования картографические материн пл noj разделяют на основные, дополнительные и вспомогательные
Основными материалами называют картографические источи! ки. с которых переносят на составляемую картх все основные эл( менты содержания Обычно в качестве основного материала и( пользуют карты более крупною масштаба
Дополнительными картографическими материалами являют) источники, которые служат для исправления, уточнения или допа 126
нения некоторых элементов содержания (рельефа, дорожной сети и др ), а также для нанесения отдельных объектов (вновь появившихся населенных пунктов)
В отличие ог основного материала, который бывает единственным для составления каждого участка карты, дополнительных материалов может быть несколько.
Вспомогательные (справочные) картографические материалы j ривлскаются редактором для получения различных справок по одержанию карт, изучения картот рафируемой территории, уточнения классификации отдельных элементов и получения их каче-ывеиныч и количественных характеристик
Сбор и хранение картографических материалов имеет важное шачение, так как от этих материалов зависит качество создаваемых карт Сбор и хранение всех геодезических, аэрофотосъемоч-ных, топографических и собственно картО[ рафических материалов, а также ведение дежурных карт, на которых систематически отмечаются изменения в элементах географического ландшафта: населенных п\нктах, дорожной сети и прочих, осуществляет Центральный картографо-геодезический фонд (ЦКГФ).
На картографических фабриках имеются специальные подразделения, выполняющие функции справочной картографической службы, ведущие дежурные карты, например отдел справочно-картографической службы в Производственном картосоставитель-t-viM объединении «Картография»
Картографические материалы, применяемые для составления карт, перед использованием должны быть проверены и подготовлены к работе
В итоге выполнения редакционно-подготовительных работ ре* 'актор составляет редакционный план, содержащий все основные 'ведения о составляемой карте название карты, ее масштаб, чисто листов, требования, которым она должна удовлетворять, крат-1,х ю географическую характеристику картографируемой территории, перечень используемых картографических материалов, технологию составления и указания по генерализации отдельных тементов содержания карты
К редакционному плану прилагаются, схема используемых кар-чрафических источников, макет компоновки карты (если карта ригянальная и ее компоновка не оговорена в инструкциях), ма-f ты отбора содержания карт, таблицы условных знаков (если тсутствуют утвержденные таблицы условных знаков для карт пределенного типа) и фрагменты (образцы) составления карты
Все составительские работы записывают в специальный докупит, который называется формуляром.
На разных этапах при создании карт принимают участие мно-численные исполнители, поэтому в формуляр заносятся все виды । шот, их последовательность время и качество выполнения с ука-пшем исполнителей, несущих ответственность за отдельные эта-и По окончании составительских работ формуляр сдают на хра-ш ние вместе с составительским оригиналом.
127
§ 46. Составление карт. Составительский оригинал. Редактирование и корректура
Следующим этапом создания к.трт является их составление При создании карт по картам более крупного масштаба применяют следующие способы составления' фотомеханический, оптический, при помощи пантографа и составление по клеткам
Фотомеханический способ иногда называют способом составления карт «по голубым копиям», он широко применяется в картографическом производстве Если составление карты выполняют на непрозрачной основе, то основной картографический материал фотот рафнруют в масштабе составляемой карты и пзют ав швают с полученного негатива копии бледно-голубого цвета Голубые копии получают на чертежной бумаге и монтируют на подготов.тинную заранее жесткую основу, генерализация изображения, вычерчивание содержания будущей карты и закрепление его тушью и( красками выполняют на этих копиях Составительский оригинал1 карты изготавливают, как правило, в масштабе издания карты. I
Составление в более крупном масштабе осуществляется только в случаях, когда масштаб основного картографическою материала! значительно крупнее (в 4 раза и более) масштаба составляемой карты Реже выполняют составление в ботее мелком масштабе, чем масштаб издания карты, этот прием применяют иногда прИ( создании настенных хчебных п демонстрационных карт
Применение фотомеханического способа возможно, когда проекции на составляемой карте и на исходном картографическом, материале одинаковые
При составлении голубые копии не должны отличаться от теоретических размеров более чем на 0,2—0,3 мм Для монтажа го, лубых копий на жесткую основу на ней должны быть постр. i ю рамки, картографическая сетка составляемой карты и Hai t опорные пункты (математическая основа карты) Монтаж вь няют по опорным пунктам и линиям картографической сетци, вырезая для этого на голубых копиях небольшие отверстия в местах, нахождения опорных пунктов и пересечения координатных линий
Указанные точки, расположенные на голубой копии, сове ют с соответствующими точками жесткой основы п прнкн > голубые копии к основе Если размеры голубой копии бо.тьш. меньше теоретических размеров, то ее разрезают на частт чтобы каждая часть имела нс менее двух точек, по которым \ >
осуществлять монтаж Монтаж по частям выполняют при усл что разрывы между двумя соседними частями (или перекр; не превышают 0,2 мм.
Если размеры голубых копий меньше заданных то рекимт л-| дуется смазывать клеем копию, если больше — основу После окон-! чаттия монтажа отверстия, вырезанные в местах нахождения тоЛ чек, заклеивают 1
. Применение фотомеханического способа возможно и в случае когда проекция исходных материалов не совпадает с проекцией 128 I
составляемой карты и требует преобразования, но искажения, вызванные применением другой проекции, настолько малы, что могут быть устранены при монтаже на жесткую основу. Если эти искажения при монтаже устранены быть не могут, то при получении голубых копий следует использовать большой фототрансформатор (ФТБ).
При помощи одной или двух последовательных трансформаций картографическое изображение может быть сжато (растянуто) в заданном направлении или смещено относительно центральной точки трансформируемого участка
Для осуществления более сложных преобразований было разработано специальное щелевое устройство для преобразования изображения на ФТБ с изменением кривизны линий картографической сетки
Для выполнения трансформирования на ФТВ исходный материал фотографируют с необходимым уменьшением, на стол фо-готрансформатора помешают жесткую основу с построенной картографической сеткой, а в кассетуг закладывают негатив, полученный в результате фотографирования исходного материала Линии картографической сетки негатива п основы совмещают, основу убирают, на ее место помещают фотопленку и получают позитив С этого позитива контактным путем изготавливают новый негатив, который и используют для получения голубых копий Копии монтируют на жесткую основу и приступают к составлению.
Если составление карты предполагают проводить на прозрачной основе (пластике), то исходный материал фотографируют в масштабе составления, с негативов изютавливают диапозитивы, которые затем монтируют на прозрачную основу, имеющую голубое изображение картографической сетки и опорных точек С ори-I инала монтажа контактным копированием получают голубую копию на пластике; эта копия служит основой для составления чарты
В случаях, когда применение фотомеханического способа непе-щеоибразно. например при создании карты очень большого размера, могут быть использованы проекторы и рисовальные приборы азного типа Возможность преобразований ьа этих приборах ограничена. Изображение исходного материала проектируют на жест- по основу составляемой карты и закрепляют на ней тушью (крас-г.ми)
Эпископ, проектор и рисовальный прибор позволяют проекти-вать изображение с уменьшением или увеличением с непрозрач-го исходного материала Карту составляют по спроектирован-1 мс изображению с необходимым отбором и обобщением содер-ания Если возникнет необходимость получения изображения юектнрованием с прозрачного исходного материала, то следует । пользовать диаскоп или проектор (например, УТП-1), который >жет проектировать изображение с исходного материала на со-i гавительский оригинал не только отражением, но и на просвет с негатива или диапозитива.
в-1421 |29
Рис 49 Пантограф
Оптические способы используют в основном для дополнения составительского оригинала отдельными элементами содержания, так как работа по закреплению изображения на экране очень трудоемка и утомительна
Самым старым способом составления карт является графический способ перерисовки по клеткам При этом способе соответствующие участки исходного картографического материала и составляемой карты, ограниченные идентичными линиями (например, картографической сеткой), разбивают на одинаковое число клеток. Форма этих клеток может быть различна в зависимости от вида картографических проекций составляемой карты и исходного материала.
Размеры клеток устанавливают в зависимости от подробности содержания карты и степени уменьшения картографического материала (обычно длина их сторон составляет 3—5 мм). Содержание карты перерисовывают по клеткам, прячем одновременно осуществляются перенос изображения и генерализация. Точность способа перерисовки по клеткам зависит от размера клеток и их! формы; проведенные исследования показали [4], что величина! средней квадратической ошибки положения точек на карте, составленной этим способом, составляет примерно 0,5 мм. Этот способ очень трудоемкий, но его применяют, когда проекции составляемой карты и исходного материала резко отличаются по виду] сетки, а трансформирование по каким-либо причинам применить! нельзя, или когда часть элементов содержания составляется по одному картографическому источнику, а отдельные элементы (например, рельеф) —по другому.
Еще одним способом, который иногда применяют для составления карт, является пантографирование.
Пантографом (рис 49) называется прибор, позволяющий no-j лучать с уменьшением или увеличением подобное изображение. Этот прибор состоит из трех линеек, соединенных шарнир 'чи. Внутри параллелограмма образованного зтнми линейкам; . ,> ходнт четвертая подвижная линейка NL, параллельная сгорина PR. Одна из вершин параллелограмма, называемая полюсом Р] устанавливается неподвижно; на противоположной вершине (1 130 1
шходится обводный штифт, которым обводчт линии передаваемого । обращения
На подвижной линейке устанавливают карандаш На линейках ИЯ NL и OR нанесены миллиметровые деления и установлены сдвижные муфты. При установке пантографа все муфты необхо-нмо переместить на одинаковые отсчеты по шкалам
Под обводный штифт О кладут и закрепляют исходный карто-рафическцй материал, а под карандаш К — основу составляемого 1 юта карты; передвигая и поворачивая основу, добиваются пра-мьного взаимного ориентирования исходного материала и со-авляемого листа карты
Обводным штифтом обводят контуры изображения на карто-'афическом материале, а карандаш повторяет их на основе со^ ’звляемой Карты.
Степень уменьшения изображения определяется отношением асстояния от полюса до карандаша PR к расстоянию от полюса о обводного штифта РО, =-п, где п~ степень уменьшения изо-'ражения. Если п задается заранее, то исходные отсчеты на шка-]ах линеек определяют по формуле х= —, где а—длина линейки - миллиметрах
При получении изображения с увеличением масштаба уставов-. .' пантографа изменяют; полюс пантографа помещают на места зрандаша, а карандаш — на место полюса.
В процессе пантографирования проводят генерализацию, а за-г .'M линии рисунка закрепляю! тушью или карандашом
Точность перерисовки содержания карты при помощи, панто-рафа характеризуется средней квадратической ошибкой 0,3 — 1 4 мм при уменьшении масштаба и 0,5—0,8 мм при его увели-ении.
Пантограф рекомендуется использовать в картосоставительских 1ботах при большой разности масштабов исходного материала и ['нгинала составляемой карты и при использовании дополнитель-ых карто! рафических материалов В настоящее время пантограф картосиетавлении почти не применяют из-за небольшой точно-и этого способа.
В результате выполнения составительских работ получают в инственном экземпляре составительский оригинал карты в мдс-габе ее издания Он должен содержать всю штриховую нагрузку фты, но в отдельных случаях, например при составлении тема-ческих карт, от этого правила отступают.
В большинстве случаев составительский оригинал изготовляют шью и красками на бумаге, наклеенной на жесткую недефор-фующуюся основу (лист алюминия). Для [рафического оформ-пия составительского оригинала применяют тушь и акварельные раски, элементы гидрографии вычерчивают зеленым цветом, эле-м.нты рельефа коричневым, все остальные элементы штриховой “ грузки карты — черным, площади лесов закрашивают светло-
iai
фиолетовой краской, водные пространства — голубой. Некоторое изменение цвета красок на составительским оригинале по сравнению с условными знаками объясняется необходимостью фотографирования оригинала при подготовке карты к изданию
Размеры и рисунок условных знаков на составительском оригинале должны точно соответствовать таблицам условных знаков или утвержденной легенде карты.
В настоящее время используют технологию создания карт, при которой составительский оригинал одновременно является издательским. В этом случае к оформлению предъявляют повышенные требования
При составлении многолистных карт должны быть выполнены сводки по рамкам смежных листов Содержание соседних листов карты обязательно должно быть согласовано друг с другом, так как при соединении эти листы должны составлять единое целое
Для выполнения сводок с составительских оригиналов смежных листов на восковке делают выкопировку шириной 1,5—2 см вдоль каждой рамки карты. Эти выкопировки прикладывают к рамкам смежных листов и проверяют совмещение контуров В случае не-совмешения сводок их исправляют с привлечением исходных картографических материалов
На полях карты делают запись, где указывают дату, когда выполнена сводка, и номенклатуру листа, с которым выполнена сводка.
Создание карты сопровождается проведением редакционных работ. Целью этих работ является научно-техническое руководство на всех этапах работы по ее созданию.
В течение всех работ по созданию карты редактор руководит и контролирует их выполнение и осуществляет редакционный просмотр составительского и издательского оригиналов карты и их приемку.
Точные выполнения требований редакционных докхментов и принятой технологии обеспечивают высокое качество карты, поэтому важное значение имеет контроль выполнения всех картографических работ Этот контроль подразделяют на самоконтроль, редакторский контроль и корректуру.
Самоконтроль выполняется исполнителем для проверки сделанной им работы; он должен осуществляться с привлечением использованных источников и документов.
Редактор выбирает технологию составления карты и подготовки ее к изданию, постоянно контролирует правильность выполнения и качество составительских и оформительских работ и осуществляет редакционный просмотр оригиналов
Задачей корректуры является установление соответствия составленной карты требованиям нормативных документов и редакционного плана, а также обнаружение ошибок и пропусков в элементах содержания карты и оценка качества выполненной работы.
Корректуру7 проводят квалифицированные специалисты по окончании отдельных этапов работы.
132 *1
Различают корректуру составительских, издательских оригиналов, макетов и штриховой и красочной проб
В процессе корректуры корректор проверяет содержание кар-1Ы, сравнивая его с использованными картографическими материалами указаниями редакционного плана и других руководящих юкуменюв
Номер корректорного замечания наносят на восковку, а текст (пот тем же номером) записывают в корректурный лист.
После корректуры замечания исправляются.
§ 47. Обновление топографических карт
С течением времени содержание топографических карт пере-craei соо!ветствовагь действительности и нуждается в обновлении. Обновлением карты называется приведение содержания карты в соответствие с современным состоянием картографируемого объекта путем частичного пересоставления и выпуска нового издания карты.
Старение карт может быть физическим и моральным Физическим старением называют процесс возрастающего несоответствия содержания карты современному состоянию местности Моральное парение — это несоответствие, вызванное введением новых нормативных документов или новой системы координат; морально устаревшая карта бывает оформлена в соответствии с нормативными документами, которые уже не используют в современном юпографо-геодезическом и картографическом производстве
Скорость старения карт зависит от местных условий и является максимальной в районах новостроек и интенсивного развития народного хозяйства, когда на местности происходят большие изменения.
Степень старения карты зависит и от изменения других элементов ландшафта
Решение на обновление карт принимают на основании изучения изменений местности.
В настоящее время для обновления топографических карт применяют периодическую п непрерывную системы
Периодическая система предусматривает обновление карт по мере их парения через определенные промежутки времени. Эту . щтему применяют в нашей стране, причем срок обновления карт ’ а более важные обжитые районы составляет 6—8 лет, а на прочие районы — 10—15 лет.
В основу непрерывной системы обновления карт положено не-рерывное дополнение карт изменениями, происходящими на мест-ости, которые наносят путем полевой съемки или по аэрофото-димкам. По мере накопления изменений лист карты переизда-< тся
По непрерывной системе в нашей стране обновляют небольшое количество карт (например, морские навигационные карты). '
153
Для обновления топографических карт используют следующие способы:
исправление камеральным путем по аэрофотоснимкам с последующим полевым обследованием или без него,
обновление по картографическим материалам более крупного масштаба, полученным в результате новых съемок или обновления;
исправление в поле мензульной съемкой; этот способ применяют как исключение на участках, не покрытых аэрофотосъемкой.
Выбор способа обновления карт зависит от многих факторов, таких как масштаб, особенности природных условий, вид исходных материалов, используемых для обновления.
Камеральное исправление карт по аэрофотоснимкам выполняют также несколькими способами
по фотопланам, составленным по материалам новой аэрофотосъемки,
по аэрофотоснимкам, приведенным к масштабу карты;
по аэрофотоснимкам на универсальных приборах стереопроекторе (CI1P) или стереографе (СД), отдельные элементы содержания карты исправляют на простейших приборах проекторе пантографе пли пропорциональным циркулем
В процессе камера [ыюго исправления контуры объектив карты приводятся в поднос {.оответствие с аэрофотоснимками нового залета; вносятся исправления в изображение рельефа
В процесс полевого обследования изменения, нанесенные в камеральных условиях, проверяют и дополняют качественными и количественными характеристиками, собственными названиями и объемами местности, которые не изобрази [Ись на снимках
В качестве основы для обновления toiioi рафическпх карт используют фотопланы, составленные по материалам новой аэрофотосъемки; штриховые копии издательских opinиналов обновляемой карты, изготовленные иа прозрачное» пластике, штриховые копии издательских оригиналов изготовленные на фотобумаге, наклеенной па жктмю основу, и штриховые копии (коричневые, голубые) шдателыкич оригиналов, изготовленные на бумаге наклеенной на жесткую основе.
Если нужно обновить не всю карту полностью, а только отдельные элементы t одержания, то в качестве основы иногда исполняют издательские оригиналы данной карты
Фотоплан, издательский оригинал или штриховые копии, ис-пользеемые для обновления, называют оригиналами обновления, В дальнейшем оригинал обновления может играть роль составительского или издательского оригинала
Технология обновления топографических карт зависит от отведенного на эту работе времени, исходных картографических материалов, морального старения, материалов постоянного хранения1 и др J
При небольшом количестве изменений (10—15%) используют технологию, при которой оригинал обновления после исправлении 134
стается издательским оригиналом. В этом случае исправления выполняют издательским черчением
При значительном количестве изменений (до 40—45%) исправ-чния ухудшают оформление оригинала обновления, поэтому он выполняет роль составительского оригинала и его необходимо подлавливать к изданию
Для равнинных и всхолмленных районов с большим количест-юм копиров (в случае, когда изменения на местности превышают Ю%) обновление содержания карты выполняют на фотоплане; , ели контуров мало и точное ориентирование аэрофотоснимков по ьарте затруднено, обновление тоже выполняют на фотопланах, ш с последующим переносом исправлений на штриховые копии, । ^готовленные на прозрачном пластике Если изменения на мест-'• сги в равнинных и всхолмленных районах не превышают 40% • контуры обеспечивают возможность ориентирования аэрофотоснимков по карте, то исправление содержания карты осушествля-т по аэрофотоснимкам (трансформированным или приведенным масштабу карты по показаниям радиовысотомера), а затем пе-/ носят эти исправления на штриховые копия, полученные на про-> ичном пластике
В случаях, когда исправлению подлежат только отдельные эле-•1 нты содержания карты, внесение исправлений выполняют по ^рофотоснямкам при помощи приборов проектирования, панто-’ эфа и пропорционального циркуля, причем исправления наносят , а издательские оригиналы или па черные (коричневые) штрихо-<ые копии, полученные на фотографической или чертежной бумаге
Для горных районов содержание карты исправляют по аэрофо-снимкам на универсальных приборах иля одиночном проекторе по зонам) При этом, если контуров мало или их изменения не-* лики, исправления переносят на черные (коричневые) щтрихо-йе копии, полученные на фотографической или чертежной бума-если же изменений контуров много, то — па голубые, двухцвет-,ie или двухцветные совмещенные штриховые копии, полученные 1 чертежной бумаге
Процесс переноса изменений с картографических материалов арт, аэрофотоснимков) на оригинал обновления может быть осу-<ствлен на просветном столе, монтажом штриховых копий на оп-ческих проектирующих приборах пли пропорциональным цир-. лем
Практика обновления показала, что при исправлениях на ори-нале обновления, изготовленном на прозрачной основе, целесо-1 азно переносить исправления на просветном столе, а на пепро- 14HOM оригинале — с применением монтажа штриховых копий, 'll менять проектирующие приборы и пропорциональный циркуль жио рекоментовать только для дополнения или исправления от-шных элементов содержания карты
Технологию и организацию работ по обновлению карт устанавливают только после изучения геодезической основы обновляемой
135
карты, характера местности, изменений, которые на ней произопн ли, и качества аэрофотосъемочных материалов, предназначенных для использования при обновлении карты.
Процесс обновления карт состоит из нескольких этапов и вклкн чает подготовительные камеральные и полевые работы !
Подготовительные работы состоят из сбора исходных матерпач лов, необходимых для обновления карты; проверки точности об* новляемой карты и определения характера изменений, которые произошли на местности; разработок технического проекта, проекта камеральных работ и редакционных указаний по обновлению карты и рабочих проектов обновления карты !
На каждый лист обновляехюй карты, как и при составлении новой карты, ведут формуляр. (
Камеральные работы при обновлении карт включают: изготовь ленис штриховых копий с картографических материалов, предназначенных для обновления (обычно эти копии изготавливают <3 издательских оригиналов); фотограмметрическое сгмцеппе съемоч-^ ной сети, изготовление фотопланов или приведение аэрофотоенпм-. ков к нужному масштабу, камеральное дешифрирование аэросним-' ков (фотопланов); исправление содержания карты; составление рабочего проекта полевого обследования
При камеральном дешифрировании на снимки наносят новые населенные пхикты, изменения в застройке и планировке имею-: щихся, построенные и строящиеся железные, шоссейные и грхнл товые доро!и и изменения в дорожной сети; изменения в копирах растительности и в рельефе местности (нозые очертания обрывов, оврагов, промоин, осыпей, карьеров).
После камерального дешифрирования и исправления карты на каждый обновляемый лист получают исправленный и вычерченный оригинал, комплект снимков для полевого обследования н тиражный оттиск карты или восковку с него с отмеченными элементами содержания, которые нужно проверить на местности
Характер полевых работ и их объем определяются утвержденным рабочим проектом Во время этих пабот наносят на каргу объекты местности, которые не видны па снимках или возникли! после проведения аэрофотосъемки: выполняют полевую проверку объектов, опознавание которых было затрхднено при камеральном дешифрировании, сбор названий, качественных и количеств венных характеристик объектов местности.
По окончании полевого обследования территории обновляемой карты на каждый лист оформляют
исправленный вычерченный и сведенный по рамкам карты оригинал;
формуляр;
кальку высот и полевой журнал (если проводилось инстрх ментальное исправление изображения рельефа);
комплект аэрофотоснимков на весь лист карты;
выкопировки сводок;
136
заверенный список новых географических названий;
м жег заливок (если обновление было выполнено на фотоплане in издательском оригинале).
Глава X.
ПОДГОТОВКА КАРТ К ИЗДАНИЮ И ИЗДАНИЕ КАРТ
§ 48. Подготовка карт к изданию. Издательские оригиналы и требования к ним; макеты ретуши фоновой окраски
карты, штриховые пробы
В процессе подготовки карт к изданию создают издательские ригнналы карт, которые должны обладать высокими графически-\ и качествами и быть пригодными для изготовления печатных ,> )рм и печатания тиража карты.
Издательские оригиналы должны:
строго соответствовать составительским оригиналам;
быть выполнены в установленных условных знаках;
иметь размеры рамок, которые не отличались бы от теорети-rckiix более чем на 0,2 мм;
быть пригодными для репродуцирования.
Издательские оригиналы подразделяются по используемым 1 > об раз и тельным средствам на штриховые, на которых изобража-, гея точки, линии, внемасштабные условные Знаки, надписи и по-тоновые, на которых показана отмывка рельефа.
Штриховые оригиналы по своему содержанию подраз-.ляются на расчлененные, совмещенные и частично расчлененные.
Штриховые оригиналы выполняют черчением тушью на бумаге, ' т прозрачном пластике и гравированием на прозрачном пластике. При черчении на бумаге составительский оригинал фотографи-ают, с полеченного негатива изготавливают голубые копии с поливным изображением на бумаге, которую наклеивают на жест- ю основу (лист алюминия)
Элементы содержания вычерчивают на голубых копиях чисто- дм черчением черной тушью и получают издательский оригинал прямым позитивным изображением штриховых элементов содер-ания карты
Для повышения качества издательских оригиналов их иногда уготавливают в более крувном масштабе, чем масштаб создаемся карты В процессе издания, при фотографировании изда-льского оригинала, масштаб вновь уменьшают и дефекты черче-ия становятся незаметными
Вычерчивание издательских оригиналов на прозрачном пласти-> е выполняют раздельно по отдельным элементам содержания кар-, ,t; в этом случае получают расчлененные издательские оригиналы. число которых соответствует числу штриховых красок печати.
Пластик должен быть матированным с одной стороны, на ко-'орой вычерчивают элементы и наклеивают названия.
137
Черчение расчлененных издательских оригиналов производят в масштабе издания на просветном столе
Корректуру совмещения элементов, вычерченных на различных оригиналах, осуществляют тоже на просвет После вычерчивания; поверхность издательского оригинала покрывают защитным лаком, который предохраняет вычерченное изображение от повреждения.
В настоящее время при получении издательских оригиналов черчение иногда заменяют гравированием
Гравирование выполняют на пластике, покрытом гравировальным слоем На гравировальный слой копируют абрисное изображение с негатива, полученного с составигетьского оригинала
Гравировальный слой прорезают резцами гравировальных инструментов по рисунку, полому в результа.е гравирования получают издательский оригинал в масштабе издания с прозрачными' линиями рисунка и непрозрачным фоном
Графическое качество на;равированных оригиналов выше, чей вычерченных а механизировать и автоматизировать процесс гравирования гораздо легче чем черчение
Если названия должны быть напечатаны тем же цветом, что и штриховые элементы, то их помещают на штриховом оригинале или на копии, снятой с него
Часто создают отдельные оригиналы названий Названия изготавливают фотонабором. Если оригинал названий изготавливают на прозрачной основе, то гранки фотонабора готовят на фотоматериалах со съемным слоем, а если на непрозрачной основе, то на технической фотобумаге
Названия на оригиналы наклеивают но абрисному изображению основы пли гга просвет по составительскому оригиналу Иногда иегюльзуют сухие переводные изображения
Для оригинала, вычерченного на пластике, орнгина т надписей оформляют на прозрачной основе
Гранки сухих переводных изображений изготавливают на прозрачной подложке и переносят путем передавливания надписи с гранки на оригинал
На этапе подготовки карты к изданию полхчают ряд вспомо-гательных материалов, необходимых при издании карт
Штриховые пробы получают с издательских оригиналов Они представляют собой оттиски, сделанньц на печатном станка в одну или несколько красок Число красок равно числу штриховых оригиналов, но эти краски могут не совпадать с красками, которыми будет напечатана карта
По штриховым пробам, полученным с издательских оригиналов, проводят корректуру совмещения элементов карты, вычерченных (награвированных) на разных оригиналах, а также они служат для контроля штриховой нагрузки и качества воспроизведения оригинала По штриховой пробе получают разрешение на издание карты.
Для некоторых карт на штриховой пробе выполняют акварельными красками красочный оригинал, дающий представление о бу 138
длщёй карте. При создании красочного оригинала разрабатывают несколько вариантов оформления карты для выбора наиболее тачного (с учетом возможности его издания).
Если часть элементов карты должна иметь фоновую окраску <леса, водные пространства и др.), то для издания этой карты необходимо иметь макеты фоновой окраски карты. Для изготов-тения таких макетов на бумаге печатают совмещенный оттиск с ечатных форм и на нем плошали, которые будут напечатаны раз-нями цветами, раскрашивают акварельными красками. Цвета этих <расок должны резко отличаться др} г от друга (с красками бу-.}щей карты они обычно не совпадают).
Для многолистных карт заранее разрабатывают определенную пкалу красок для макетов фоновой окраски всех листов
На одним совмещенном оттиске можно сделать макет для одной или нескольких фоновых красок, но в последнем случае на полях указывают, какой краске на карте соответствует каждая краска макета
При подготовке карты к изданию на непрозрачной основе штриховые оригиналы могут быть совмещены на одном оригинале или частично расчленены В этих случаях изображение расчленяют в процессе создания печатных фирм на негативах, полученных с ивмешенного издательского оригинала при помощи ручной рас-пленительной ретуши На каждом негативе оставляют только один штриховой элемент, а все остальные закрывают ретушерной краской При выполнении ретуши часто встречаются затруднения, так как на негативе трудно различать некоторые штриховые элементы.
Для того чтобы облегчить этот процесс, используют макеты р а с ч л с п и т е л ь н о й ретуши Их выполняют на голубых копиях, полученных с негатива, который подлежит расчленению. При jгом штриховые элементы, которые должны быть напечатаны на 13рте разными цветами, обводят на копиях яркими красками Это ’асчленение выполняют в соответствии с составительским ориги-г.т.том карты, на котором штриховые элементы вычерчены разными цветами. На полях макета сказывают, так же как и при изго-"'Влешш макетов фоновой окраски карты, соответствие исполь-<, емых на нем красок — краскам, принятым для издательского ригннала
В настоящее время начинают применять новые способы изго-влення оригиналов фоновых элементов, например с использова- ием съемных слоев, которые снимаются с прозрачной основы па пределенных участках или способ химического гравирования
Пептоновые оригиналы изготавливают для изображена рельефа отмывкой, которая повышает наглядность пзображе- ия форм рельефа и которую широко применяют на мелкомас-табных картах В нашей стране в сочетании с горизонталями ее , пользуют для обзорно-топографических карт масштабов
500 000 и 1 I 000 000
Огмывку рельефа выполняют на голубых копиях, полученных составительских оригиналов карт, по его изображению горизон-
139
Рис 50 Технологи"»* ская схема подготов* кн к изданию и издания общегео-рафиче-ской карты
К \ Исправленные извательск оригиналы г+Р
П ’Ротограрирование
Савы Зийп
Изготовление голубых копий
lex и рас-тел ретушь I
JexHuu
Изготовление рабочих диапозитивов
Д/ш
Д!Г^ |
'Печатание
Изготовление оригинальных печатных рари
мрис
Д!Ш
Корректурные оттиски
Корректура
Исправление^ диапозитивов
Изготовление тиражных рорм
Печатание контрольных оттискав
Печатание тиража
Отверка 'тиража
к
талями. На эти копии наносят основные структурные линии рельефа (Водоразделы, оси долин, балок перетбы склонов и др); эт линии сложат основой при проведении отмывки
На бумаге огмывку выполняют кистью, а в отдельных случаях тля этой цели используют прибор аэрограф.
Ручной способ отмывки приводит к отсутствию единого стиля ее выполнения, что необходимо учитывать при создании много-лпстных карт
На прозрачной основе (матированном пластике) с перенесенным на нее голубым изображением рельефа в горизонталях отмывку выполняют кистью или карандашом (тогда ее называют гушовкой).
При любом способе выполнения ручной отмывки рисунок рельефа становится схематичным, поэтому ручной процесс отмывки стараются заменить фотомеханическим Для получения полутонового оригинала рельефа фотографируют рельефную модель местности. При этом модель освещают под определенным углом Способ теневой пластики, в котором полутоновое изображение рельефа получается фотографированием трехмерной модели рельефа, освещенной под определенным хтлом. называется фоторельефом.
Для получения печатных форм с оригинала Отмывки рельефа его фотографируют через растр Печатают отмывку обычно серой краской
При подготовке карт к изданию используют различные технологические схемы Одна из схем подготовки к изданию и издания юпографических карт приведена на рис 50
Широко применяется способ одновременного составления и под-кловки карты к изданию, при этом возможно применение гравирования и черчения на прозрачных основах и на бумаге. Использование указанной технологии дает экономический эффект и сокращает время производственного цикла.
§ 49, Технология изготовления печатных форм и печать карт
Картоиздательские работы включают изготовление печатных форм, печать тиража карты и отделку готовой продукции (карт и атласов)
Печатные формы бывают трех видов, в соответствии с видами печати (высокой, глубокой и плоской).
Печатная форма состоит из печатающих элементов, способных воспринимать печатную краску и воспроизводить рисунок на бумаге, и пробельных элементов, которые не воспринимают (оттал-пвают) краску
Печатаюшие элементы на формах высокой печати выступают чад поверхностью формы, на формах глубокой печати они нахо-[ятся ниже пробельных элементов (поверхности формы), на формах плоской печати печатающие и пробельные элементы находят-зя на одном уровне К плоской печати относится офсетная печать, применяемая для издания карт.
141
Рис. 51, Фотореп редукционный аппарат
Получение печатных форм плоской печати основано на избирательном смачивании Пробельные элементы (гидрофильные) после особой обработки должны обладать способностью хорошо смачиваться водой, а печатающие элементы (гидрофобные), наоборот, должны хорошо воспринимать краску. Печатающие элементы могут воспринимать одну краску, поэтому для каждой краски должна быть создана своя печатная форма.
Процесс издания карт включает выполнение фоторепродххинонных, копировальных, ретушерных, граверных работ, печатных работ на офсетном станке, окончательную отделку продукции и печать карт на офсетной машине.
Фоторепродукционные работы включают получение негативов, диапозитивов и фотокопий с помощью репродукционных фотоаппаратов, контактных рам и печатных станков.
Репродукционным называют фотоаппарат, при помощи которого можно изготовить с большой точностью в заданном масштабе негативы с оригиналов карт
По расположению главной оптической оси эти аппараты подразделяют на горизонтальные п вертикальные. На картографических фабриках используют горизонтальные репродукционные фотоаппараты различных марок (формат не менее 80X80 см) (рис 51)
При издании карт используют аппараты с ручным и механизированным управлением, у которых целый ряд операций (наведение на резкость, установка масштаба, диафрагмы и др ) выполняется автоматически с одного пульта управления
При фотографировании издательский оригинал закрепляют в центре экрана аппарата; осветители устанавливают так, чтобы 142
освещенность краев оригинала была выше, чем в центральной частй, так как изображение в центре получается наиболее ярким. При репродуцировании применяют мощные осветительные устройства, например, дуговые фонари и ксеноновые лампы.
В настоящее время фотографирование осуществляют на сухие светочувствительные материалы — бромосеребряные пластинки или фототехническую пленку Светочувствительный слой этих материалов содержит соли серебра и связующее высокомолекулярное вещество, и обладает высокой разрешающей способностью
После экспонирования на пластинке (пленке) получают скрытое изображение, состоящее из коллоидных частичек металлического серебра В процессе получения негатива это скрытое изображение необходимо проявить. В картоиздательском производстве используют различные проявители
В процессе проявления происходит восстановление галидов серебра светочувствительного слоя до металлического серебра. Невосстановленные соли серебра удаляют из слоя в процессе фиксирования, при котором осуществляется переход от труднорастворимого галидиого серебра в хорошо растворимые комплексные соли, переходящие в фиксирующий раствор.
После фиксирования негативы тщательно промывают и высушивают Полученные негативы должны иметь большую оптическую плотность тона и прозрачные линии рисунка.
Если воспроизводят полутоновые оригиналы (фотопланы, оригиналы огмывки рельефа и др), то используют принцип преобразования непрерывного полутонового изображения в мнкроштри-ховое, которое глаз может воспринимать как непрерывное.
Принцип преобразования полутонового изображения в микро-1 (триховое осуществляют оптическим путем с помощью растров. Растр представляет собой решетку взаимно перпендикулярных линий (точек), нанесенных на стекло или синтетическую пленку. Характеризуются растры числом параллельных линий, размещенных на 1 см (например. 20, 40 и т д ).
Полутоновой рисунок при помоши растра преобразуется в рисунок из различных но величине точек Расстояния между точками выбирают такими чтобы точки сливались в непрерывное изображение и создавали эффект пластичности
Одним из наиболее сложных процессов в издании карт является воспроизведение цветных оригиналов В этом случае для каждой краски должна быть изготовлена отдельная печатная форма. Эти оригиналы могут быть штриховыми, полутоновыми и фоновыми
При воспроизведении штрихового цветного оригинала чаще всего применяют ручную расчленительную ретушь на негативах или шементы разделяют фотографическим цветоделением
Полутоновые цветные оригиналы получают фотографическим цветоделением или на электронных цветоделительных аппаратах.
Фотографическое цветоделение основано на применении светофильтров, при помоши которых разделяют цветное изображение.
143
Воспроизведение цветных оригиналов карт может быть осуществлено тремя основными цветами спектра — красным, синим и зеленым. Эти цвета могут быть получены сочетаниями желтого, пурпурного и голубого цветов, которые являются дополнительными к основным цветам спектра Поэтому при фотографировании используют три светофильтра синего, зеленого и красного цвета
При использовании синего светофильтра, который поглощает желтый цвет, негатив (диапозитив) будет содержать рисунок, со ответствующий желтой краске, при использовании зеленого светофильтра негатив будет содержать рисунок, соответствующий пурпз рной краске, и при использовании красного светофильтра негатив будет содержать рисунок, соответствующий голубой краске
С полутоновых цветных оригиналов негативы получают фотографированием через светофильтры и растр одновременно В результате будут сразу получены растровые цвет оделенные негативы.
Для печати фоновых элементов карты (фоновой закраски) изготавливают оригинальные формы или диапозитивы (негативы с включением сеток и заливок)
Прп необходимости в процессе издания диапозитив может быть получен контактным путем в копировальной раме (рис. 52), В этом случае экспонирование, проявление и фиксирование выполняют так же, как и при получении негатива
Негативы, диапозитивы и различные копии получают также на бессеребряных светочувствительных слоях. Эти процессы называются копировальными работами. Они включают такие операции, как нанесение светочувствительного копировального слоя на по-144
Рвс. 53. Схема негативного копирования
верхность материала (бумагу, пластик), экспонирование (через негатив пли диапозитив) и обработку полученного изображения.
Копировальная рама имеет гекло и резиновое полотно, плотно прижимающееся к стеклу в процессе коп 1ривания
Светочувствительный слой наносят на поверхность листа пла-'гика или бумаги п высушивают, атем лист помещают в копиро-шльную раму светочувствительным слоем вверх, сверху кладут чсгагив (диапозитив) эмульсион-I ой сюпоной к светочувстви-гельному слою и экспонируют. После экспонирования получение копии проявляют (в воде или I растворе хлористого кальция) и окрашивают изображение кра снтелем Так же (контактным способом) получают голубые koi’ ш, имеюшие широкое применение в картосоставлении и в кар-
топздалии, и некоторые другие копии (коричневые копии на бумаге, рабочие диапозитивы на пла-. гиках и др ).
Копировальные работы выполняют и при получении печатных Форм. Печатные формы изготавливают на алюминиевых пласти-I 14 Их поверхность обезжиривают, промывают и подвергают зер-нию (создают на поверхности мелкие углубления для увеличе-н [Я удельной поверхности) Затем на поверхность пластины 3 на-[ сят светочу вствительный слой 2, изготовленный на основе высо-I молекулярных веществ (дпазосоединений или фотополимеров), г горыи под действием света меняет своп физико-химические свой-। ва С порченного негатива 1 изображение копируют на покры- ю светочувствительным слоем пластину Под действием света, ко-рый проходит через прозрачные части негатива, часть слоя 4 за-,т и швается и теряет способность растворяться в воде После экс-[• щрования пластину покрывают краской 5 и погружают в воду, 1 . она проявляется; при этом незадубленные элементы слоя 7 I. 'окают и сходят с пластины вместе с краской. На задубленных v 1CTK3X 6 образуется пленка, которая создает печатающие Эле-H. нты (рпс 53)
Следующим этапом изготовления печатной формы является об-|’ ботка пробельных элементов (гидрофилпзация). Для этого поверхность формы покрывают гндрофилизующим раствором (чаще ц.мэ коллодием или декстрином с оргофосфорной кислотой), за-
I' .421
145
пудрив предварительно печатающие элементы тальком (во избежание вредного действия кисло* ты) . Кислота, входящая в раствор, вступает в реакцию с пластиной и образует соед> щ шя, прочно связанные с пов< . ю-стью формы и способствх >и mq набуханию коллодия (декеipw на) при увлажнении.
Описанный способ изготовле ния печатных форм носит назва ние негативного копирования ( печатных форм, полученных этш способом, можно отпечатать Д1 4 0 000 оттисков
Повышение тиражестойкост печатных форм можно обеопе чить примененном при их изге товлении способа позитивной копирования С печатных форм полученных этим способом, вог можно получить до 100000 оттис ков
При позитивном копировани изготовление печатных форм ос] ществляется тоже пх‘тем копир!
С 6 е т
Рис 54. Схема позитивного копиро- вания. но не с негативов, а с ди! вання позишвов (рис 54) При этом в
металлическую пластину на» сят светочувствительный слой 2 и экспонируют через позитив J После экспонирования задубливаются участки, соответствхчощи прозрачным местам диапозитива, т е пробельные элементы фо[ мы 4 После проявления незадублениые участки слоя удаляютс с пластины, а рисунок углубляют 5 травлением Iспиртовым pai твором хлорного железа), после чего пластину промывают и пр< сушнвают. Для повышения устойчивое[и печатающих элементе их покрывают лаком, который удерживает печатях ю краску б
После нанесения лака и копировальной краски с формы пс сгруей воды 2%-ным раствором серной кислоты удаляют с npi бельных элементов задубленный слой вместе с краской. Дальне шая обработка (гидрофнлизация) осуществляется так же, как при негативном копировании 7.
При изготовлении печатных форм возможно появление дефа тов, поэтому печатные формы нх’ждаются в коррсктхре и испра] .тениях. На печатных формах разрешается проводить только н большие исправления технического характера которые не прив дут к снижению качества формы При большом количестве зам чаний изготавливают новую печатную форму.
146
ГРАФИК ТОНОВОГО ОФОРМЛЕНИЯ
2 Реки, береговая линия ~3 зкхлезные дороги
<Р
4 Моря, озера пресные ~5~0зера соленые
8 Территория области ~7 Прочая территория ~~
Рис 55 График тонового оформления
В последние годы в картографическом производстве широко применяют биметаллические печатные формы, использование ко-I рых повышает качество печати и которые имеют большую тира-ЧеСТОЙКОСТЬ
Поверхность биметаллических форм содержит два металла с pa пличными физико-химическими свойствами (медь — никель, медь — хром) Один из этих металлов (медь) способен удерживать ' 1 своей поверхности печатную краску, т е. он служит для получения печатающих элементов, а другой (никель, хром) —исполнит для получения пробельных элементов, так как на их поверх- стн легко получить устойчивые гидрофильные пленки. Эти формы можно получать способом негативного и позитивного копиро-' 1НИЯ
Для четкого и правильного выполнения всего комплекса работ 1 1 изданию карты технический редактор составляет технологиче-. ! ий план, в котором указывается количество негативов (диапо-: ивов) которые толжны быть изготовлены с каждого оригинала, । шчество печатных форм и способы их изготовления, объем и рактер ретушерных и [раверных работ; количество оттисков, । юрые должны быть изготовлены в процессе издания карты, по I । „ок печати красочной пробы и некоторые другие вопросы К тех-[' [огическому плану должен быть приложен график тонового < |' -рмления карты (рпс 55)
красочная проба — совмещенный оттиск, содержащий ['приховые и фоновые элементы карты, даюший полное представ-.ъ вне о ее окончательном виде, являющийся документом, по Koi'рому выдается разрешение на печатание тиража, и служащий образцом при печатании тиража
Печатание карт осуществляется на офсетных машинах (рис 56) (Ъ обенность офсетной печати заключается в том, что печатная 10’ 147
г
Рис 56. Офсетная машина
1 “станина стенка, 2 — формный талер, 3 — офсетный та тер 4 — оф-сетный им ли ндр
краска сначала передается на резиновую офсетную пластину оф сетного цилиндра и угже потом с пластины на бумагу.
Следует помнить, что для получения прямого рисунка на от тиске необходимо, чтобы рисунок на офсетной пластине был оС ратным, а на печатной форме — прямым.
Карты печатают на двухкрасочных, четырехкрасочных и реж однокрасочных офсетных машинах Максимальный размер листа бумаги, пропускаемых через машин;, 110x160 см.
При этом необходимо отметить что печатание всего тиража вь полняется не с оригинальных форм, а со специально изготовлев ных тиражных форм, отличающихся повышенной тиражестонкс стью.
Заключительным этапом картоиздательского процесса являете печатание тиража и отделка готовой продукции (сортировка, кон плектование многолистных карт, брошюровка и переплет атласов^
Глава XI.
ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ
§ 50. Назначение топографических карт и требования, предъявляемые к ним
Топографические кар1Ы предназначаются для использования:: при изучении природных условий и строения земной повер] ности; в качестве основного картографического материала при а здании карт более мелких' масштабов, в качестве типографическо основы тля специальных съемок и карт; для обороны страны
Топографические карты масштабов 1 ‘ 10 000—1 . 100 000 пре| назначаются для использования
При планировании и проектировании инженерных сооружена и объектов промышленного строительства;
J4S
при геологической съемке, поисковых работах и подсчетах запасов полезных ископаемых;
при планировке и перепланировке населенных пунктов.
при проектировании объектов ирригационного, мелиоративного' и гидроэнергетического строительства;
при изысканиях сухопутных и водных путей сообщения;
в сельском хозяйстве — при организации территорий, земельнохозяйственной инвентаризации и землеустройстве;
в лесном хозяйстве — при инвентаризации лесного фонда и специальном проектировании при лесоустройстве;
при разработке и проведении мероприятий оборонного значения;, при организации и проведении научно-исследовательских работ. Топографические карты масштабов 1.2000—1 : 5 000 предназначаются также для использования.
при разработке генеральных планов городов, поселков и их планировке; проектов размещения первоочередного строительства;
при составлении технических проектов промышленных предприятий и электростанций;
при составлении генеральных и исполнительных планов крупных сооружений, выполнении землеустроительных и мелиоративных работ и составлении рабочих чертежей линейного строительства (карты масштаба I 2000);
при выполнении поисково-разведочных работ, детальных раз-зедок и определении запасов полезных ископаемых
Топографические планы масштаба 1 1 000 предназначаются:
для составления генеральных планов и рабочих чертежей при проектировании малоэтажного и поселкового строительства;
для вертикальной планировки, проектов озеленения и состав-гения планов подземных коммуникаций и сооружений;
для составления рабочих чертежей бетонных плотин, зданий ГЭС и других гидротехнических сооружений,
для разработки новых проектов переустройства существующих >абочих чертежей железнодорожных станций;
для детальных разведок и подсчета запасов полезных ископаемых;
для сложных инженерных изысканий.
Топографические планы масштаба 1 • 500 используются'
для составления генеральных планов участков строительства и абочнх чертежей многоэтажных капитальных застроек с густой етью подземных коммуникаций, промышленных предприятий, со-тавлення планов подземных коммуникаций и сооружений и приязни зданий и сооружений к участкам строительства;
для составления рабочих чертежей плотин головного узла, гпорных трубопроводов, зданий ГЭС и других гидротехнических уоруженип.
для составления планов переходов через автодороги, небольше реки, железные дороги и другие линейные сооружения при линейных изысканиях.
14»
Ни одна топографическая карта не может полностью заменить топографические карты других масштабов; лишь в совокупности •они удовлетворяют требованиям, предъявляемым к ним народным хозяйством и обороной страны, и помогают решать разнообразные практические задачи I
Топографические карты создаются в соответствии с руководящими документами, обязательными для всех ведомств и учреждений СССР.
Все топографические карты должны*
быть созданы в единой установленной системе координат, единой системе высот и условных знаков; иметь стройную систему раз-трафки и номенклатуры листов;
достоверно с соответствующей масштабам точностью и полнотой отображать современное состояние местности, ее характерные •особенности,
быть наглядными и удобочитаемыми, позволять быстро оценивать местность и ориентироваться на ней;
обеспечивать возможность определения координат, абютютны! высот и превышений, качественных и количественных характера стик объектов местности, и проведения картометрических работ
быть согласованными по содержанию с картами смежных маем табов, обеспечивать сводку смежных листов по всем элементам со держания;
иметь нагрузку и оформление, которые позволяли бы наносит! на них (или впечатывать) дополнительную информацию
§ 51. Математическая основа топографических карт
Математическая основа топографических карт — совокупное!! математических элементов (масштаб, система координат, проек 'ция, рамки, разграфка листов, номенклатура, координатные сетю и геодезическая основа).
Выбор масштаба топографических карт зависит от размеро! картографируемой территории, степени ее освоения и уровня раз вития производительных сил
Разнообразные требования, предъявляемые к топографически! картам различными отраслями народного хозяйства, не мсхуг бып удовлетворены картами одного масштаба Необходимы серии кзр1 •определенного масштабного ряда
В каждом таком рядх существенное значение имеют коэффя циенты перехода от одного масштаба к другому; они должны со хранить постоянство или быть достаточно близкими межд\ собо!
Соразмерность масштабов позволяет сопоставлять топографе •ческце карты друг с другом и использовать их в картосоставнтеле •ских работах
Приведем масштабный ряд топографических карт CCCF утвержденный Государственным междуведомственным геодезич! 1'50
ским советом в 1934 г. Этот ряд отвечает перечисленным требованиям и сохраняет постоянство коэффициентов перехода в*. пределах 2—2,5.
M-t и ’Чбы Коэффициенты перехода к картам смежных масштабов
1 2 000 2,5-
1.5 000 2
1.10000 2,5
] 25 000 2*
1 50 000 2
1 100 000 2
1.200 000 2,5
1:500 000 2,0
1:1 000000
Топографические карты Советского Союза масштабов крупнее* 1 : 1000000 создают в равноугольной проекции Гаусса — Крюгера,, вычисленной в системе шестиградусных зон Для карт масштабов 1:5000—1:2 000 применяют ту же проекцию, но в системе трехградусных зон
Для топографических планов и карт масштабов 1:5 000 и 1 2 000, создаваемых на площади менее 20 км2, как правило, применяют прямоугольную разграфку За основу этой разграфки при-। имают лист карты масштаба 1 : 5 000, который обозначается арабскими цифрами, этот лист включает четыре листа (плана) масштаба 1:2000, они обозначаются приписными буквами /.4, Б, Н Г). Лист карты масштаба 1 2000 в свою очередь включает итыре листа масштаба 1 1000. они обозначаются римскими циф-ами (1—IV), или 16 листов масштаба 1 500, обозначаемых араб-кими цифрами (от 1 до 16) (рис 57).
Для удобства пользования топографическими картами принята трогая система разграфки и номенклап ры, в основу которой пожжена номенклатура карты масштаба 1 : 1000000 (см, главу VII). 'азграфка и номенклатура обеспечивают удобство пользования лртами при сводке съемок смежных участков и при переходе от* ного масштаба карг к другому.
Внутренними рамками карт служат линии меридианов и па-тллелей В проекции Гаусса — Крюгера меридианы и параллели .обряжаются кривыми линиями, но кривизна меридианов на-олько мала, что меридианы всех топографических карт изобразил* прямыми линиями. Кривизна параллелей больше, чем крична меридианов, и их отклонение от прямой линии становится четным \же на картах масштаба 1 100 000 (достигает 0, 3 мм), этом\ параллели строят прямыми на картах масштабов крупнее 100 000
15*
Н-4/ МО-(f 15'1
Рис 57 Разграфка и номенклатура крупномасштабных карт и планов при картографировании небольших участков
Для решения задач, связанных с определением коорди шт, на картах строят километровые сетки Это — координатные сетки, линии которых проветены на карге через интервалы, соответствующие определенном^ числу километров На большинстве карт линии этих сеток проводят через километр, на картах масштаба I . 200 000 — через 3 км, масштаба I . ЮОООО — через 2 км и планшетах масштабов 1 5000л 1 2000 — через 0,5 км На кар-; тах масштабов мельче 1 :200 0001 координатных сеток не строят.
На краях зон для удобства,
пользования устанавливают взаимное перекрытие На листах карт, расположенных в местах перекрытий, помимо километровой сетки листа строят выходы километровой сетки соседней зоны
Геодезической основой топографических карт служит принятая! система координат и сеть опорных пунктов ’
§ 52. Содержание топографических карт и его изображение
Топографическая карта — подробная карта местности, позволяющая определять как плановое, так и высотное положение то-| чек В соответствии с назначением топографических карт основ-' дыми элементами их содержания являются гидрография, населен-' ныс пункты, промышленные, сельскохозяйственные и социальнокультурные объекты, дорожная сеть, рельеф, растительный по-, кров, грунты, границы.
Все перечисленные объекты изображаются на топографических картах с большой подробностью и сопровождаются подписями качественных и количественных характеристик.
При использовании топографических карт важное значение имеют ориентиры, поэтому они являются обязательными элемен-1 тами содержания топографических карт
Ориентирами на топографических картах служат объекты местности, позволяющие быстро и точно определять мес-юположе-. нце на карте (колокольни, каланчи, вышки, церкви, мечети, меть-ницы, курганы, отдельно стоящие памятники и деревья, указатели! дорог, километровые столбы, геодезические сигналы и др )
Иногда ориентирами служат объекты, которые не возвышаются над местностью, но на карте легко могут быть опознаны (перекрестки дорог, колодцы и родники, расположенные вне населенных пунктов, и др )
При отборе содержания, учитывая важное значение ориентиров, их иногда показывают за счет площади, занимаемой другими эле-152
ментами. Например, условный знак церкви, расположенной в населенном пункте, занимает иногда часть квартала или дороги.
Гидрография
На топографических картах показывают берегов) ю линию морей, озер, крупные реки, изображаемые в две линии, пруды, водохранилища и другие естественные и искусственные водоемы.
При изображении береговой линии должен быть правильно показан тип берега с фиксацией характерных деталей (мысов, заливов, точек поворота, островов, приливно-отливной полосы) Для характеристики прибрежной полосы и доступности берегов сле-тхет использовать навигационные карты и лоции, по которым можно выдетпть опасные зоны (скалы, рифы, отмели) и нанести навигационною обстановку.
Показывают все реки, изображаемые в одну линию и имеющие ча карте длину не менее I см, каналы, канавы, естественны? и искусственные источники.
Изображение гидрографии сопровождают показом различных гидротехнических сооружений (гидроэлектростанций, портов, пристаней, шлюзов, плотин, маяков и др ) и дорожных сооружений и переправ (мостов, паромов, перевозов)
Для определения абсолютной высоты уровня воды в реках подписывают отметки урезов вод, приведенные к меженному уровню
Изображение элементов гидрографии дополняют качественными и количественными характеристиками (соленостью воды в озерах, качеством дна, характером и высотой берегов, глубиной и шириной реки, скоростью течения и др.).
Критерием для показа рек одной или двумя линиями служит i х ширина В табл 5 показано, как нужно изображать реки в за-зисимости от их ширины и масштаба изображения.
Таблица 5
Изображение рек Ширина реки Р метрах тр и изображении на картах масштабов
1,10 №0 1 25 000 1.50 000 1 100 000
1 одну линию До з Менее 5 Менее 5 Менее ’0
две линии (с прочежуг-ч 0,3 мм) От 3 до 6 От 5 до 15 От 5 до 30 От 10 до 60»
две линии с сохранением истин тельной ширины ре- I Более 6 Более 15 Более 30 Более 60
Изображение гидрографической сети служит дополнительной товой для размещения на карте других элементов ее содержа-я (рельефа, населенных пунктов, растительного покрова), поэто-составление гидрографии является важным этапом в создании рты.
153
Рельеф также является важным элементом содержания типо-графических карт. Он изображается на картах тремя совмеет t> применяемыми способами горизонталями, условными знакам г л отметками высот.
Горизонталями изображают главные формы рельефа нетази-симо от их высоты над уровнем моря Одним из важных вопросов при использовании горизонталей является выбор высоты сечения.
Предельным углом наклона склонов, изображаемых горизонталями, считают угол 45° Учитывая, что минимальное расстояние между горизонталями не должно быть меньше 0,2 мм, можем рассчитать высоту сечений рельефа горизонталями на топографических картах основных масштабов.
Для масштаба 1:10 000 высота сечения 2 м
1.25 000 5
1.50 000 10
1Д00 000 20
На изображение рельефа горизонталями влияет не только мае-] штаб, но и характер изображаемой местности. Если углы наклоне» небольшие, то при высоте сечения, рассчитанной для предельного угла наклона, характерные особенности рельефа не изобразятся на| карте, поэтому в равнинных районах высоту сечения рельефа уменьшают
На картах крупного масштаба (1 10 000— 1,5000), которые чаше всего используют для решения задач инженерного характера, допускают сечение, равное I и 0,5 м.
Для более достоверного изображения рельефа и показа ег( характерных форм и деталей применяют полугоризонтали и вело могательиые горизонтали
В табл 6 показаны высоты сечений рельефа, применяемые ш советских топографических картах при изображении районов i различным рельефом.
Таблица
Высота сечения в метрах на на тзх масштабов
Характе!исчн,а tайонов (:5 000 I ID 003 1 25 000 1 5П QQ0 J 1 i -О 000
Плоскоравнинные 0,5—1,О' 1,0—2,0 2,5 10,0 20 0 .
Равнинные и всхолмленные, а также песчаные пустыни 0,5-1,0 2,5 5,0 10,0 20.0
Горные и предгорные 5,0 5,0 5.0 10,0 20 0
Высокогорные — — 10.0 20,0 40,0
В целях единообразия при изображении рельефа на топограф! ческих картах разработаны нормативные документы, в когорЫ дана схема районирования территорий нашей страны по четыре категориям рельефа 154
Для изображения рельефа на мелкомасштабных общегеографических картах, которые включают различные по характеру рельефа участки, применяют переменную высоту сечения рельефа. Например, для карты масштаба 1 : 1 000 000 при высоте зоны от О до 400 м высота сечения 50 м. от 400 до 1000 м высота сечения 100 м, выше 1000 м высота сечения 200 м.
Для показа форм рельефа, не изображающихся горизонталями используют условные знаки.
Условными знаками изображают резкие нарушения рельефа и го быстроразвивающиеся формы (скалы, обрывы, уступы, осыпи,, шолзни, овраги, промоины п др.), а также малые, ни характерные формы, не выражающиеся в масштабе карты, и формы, образованные льдами (останцы, карстовые воронки, бровки, кратеры, наледи, ледяные обрывы) и искусственные формы рельефа (карьеры, дамбы, насыпи).
В дополнение к горизонталям и условным знакам характерные-10чки земной поверхности сопровождают отметками высот. На голографических картах высоты подписывают у опорных пунктов, на вершинах гор и холмов, наивысших точках водоразделов, на бровках оврагов, у источников и других характерных точек; отметки зысот облегчают чтение рельефа.
По характеру форм, их относительной высоте и глубине рас-I течения рельеф подразделяют на равнинный и горный.
Равнинный рельеф в свою очередь подразделяют на плоскоравнинный и холмистый, а горный—-на высокогорный и рельеф средних и низких гор.
Равнинный рельеф характеризуется незначительной крутизной склонов и небольшими колебаниями высот, не превышаю-' шми 200 м; по абсолютной высоте равнины могут быть как низ-'еннымп (до 200 м), так и возвышенными (до 500 м).
Характерными элементами равнинного рельефа являются воз-шения (водпраз юлы, холмы, бугры и др), чередующиеся с по-'жениями, которые выражены речными долинами, оврагами, бал->ми и замкнутыми понижениями (котловинами, блюдцами).
В нашей стране большое распространение имеют такие типы внинного рельефа, как эрозионный и холмисто-моренный
Для эрозионного рельефа характерно расчленение по-ьхности равнин речными долинами, балками и оврагами, причем Ш1ень расчленения может быть различной (от практически пло-. |й равнины до равнины холмистой с густой сетью балок и ов-. ов).
Горизонтали при изображении этого типа рельефа имеют вид tBHbix кривых, вырисовывающих водоразделы, долины, балки; ; я рисснка горизонталей характерна согласованность с изображе-I' i-м речной сети
Холмисто-моренный рельеф образовался в результате ятельности древних ледников на севере европейской части на-I' и страны и Западно-Сибирской низменности, ин характеризуем я большим количеством холмов и западин. Холмы разнообраз-
155
1 100 000
Рис 58 Изображение высокогорного рельефа
ные по форме и величине i камы, озы, друмлины, моренные ХОЛМЫ), В бОЛЬШИНСТВС р’> 1ч-ложены бессистемно и 4ept ' • ются с западинами, в ко: обычно находятся озера или болота ।
Особенностью этого типа рельефа является отсутствж согласованности между речной сетью и характерными формам мн рельефа
Высокогорный рельеф (альпийский) характеризуй ется глубоким расчленением; абсолютная высота гор бола 2000 м, а относительное пре вышение более 1000 м. Это' тип рельефа сформировался 1
горах, поднимающихся вынь
линии снегов, под влиянием вечных снегов и ледников Для неге
характерно наличие каров (цирков), острых вершин и гребней, отвесных скалистых склонов, осыпей, ледников, морен, фпрновыз полей и корытообразных троговых долин
При изображении этою типа рельефа форма горизонтали должна быть угловатой с резкими перегибами и остроугольны! замыканием по гребням хребтов и узким ущельям; только при изо бражении троговых долин и ледников горизонтали имеют боле плавные очертания Характерно использование условных знако! для показа скал, морен, осыпей и других элементов рельеф! (рис. 58)
Рельеф средневысоких н низких гор имеет в oq новном эрозионное происхождение; он характеризуется абсолютны ми высотами от 500 до 2000 м и относительными от 150 до 1000 ы Основные формы этого рельефа хорошо изображаются горизонта лями, которые имеют плавные очертания и отличаются согласовав ностью (особенно на склонах).
В районах с холодным или засушливым климатом горы этог типа имеют более расчлененные формы рельефа и угловатый рис) нок горизонталей; при изображении этих гор часто приходится пр1 менять условные обозначения
М е л к о с о п о ч н и к — тип рельефа, который образуется в р< зультате разрушений гор в условиях полупустыни. Он обладает al солютными высотами до 1000 м, но имеет небольшие огносител! ные превышения (до 100 м) и плавные очертания форм Грх’ппы гряды сопок, между которыми находятся бессточные понижена: располагаются на общем цоколе.
Для этого рельефа характерна беспорядочность в размещена отдельных форм (рис. 59). 156
1 100 ODO
Рис
59 Изображение мелко-сonочника
При изображении мелкосопочника гряды и группы сопок оконтурпваются плавными горизонталями, передающими форм}' и у клон общего цоколя Внчтрн этих общих горизонталей располагаются беспорядочно сопки и понижения, изображаемые замкнутыми горизонталями В западинах часто находятся озера и солончаки
Рельеф песков встречается в пустынях, на побережьях морей и озер, он создается деятельностью ветра На топографических картах для его изображения применяют горизонтали и условные знаки песков Одни условные знаки не дают полной характеристики отдельных форм этого рельефа, не позволяют определить их размер, высоту и крутизну склонов. Узнать все необходимые данные позволяют только горизонтали При изображении рельефа песков горизонтали
используют для показа наиболее крупных песчаных форм, покрытых растительностью, и сопровождают их подписями высот (в наиболее высоких и пониженных местах), остальные пески передаются соответствующими условными знаками.
Карстовый рельеф образуется в районах, сложенных породами, легко растворимыми в воде (известняком, гипсом). Наиболее характерными формами этого рельефа являются карстовые юронкц разных размеров и глубин Часть воронок выражают пла-ювыми очертаниями, а их рельеф — горизонталями; воронки, ко-юрые не выражаются в масштабе карты, изображают условными таками. Для характеристики воронок применяют подписи их глуши В карстовых районах иногда встречаются пещеры, которые ;зкже изображают условными знаками (рис. 60)
Рельеф песков и карстовый рельеф не входят в перечень основ-’ ых типов рельефа, но их месторасположение и особенности размещения обязательно должны быть показаны на картах, так как ри проектировании и строительстве сооружений, для выполнения )торыч привлекаются топографические карты, участки местности с рассмотренными типами рельефа должны быть взяты на особый \ чет
Растительность и грунты. На топографических картах изобра-1ют поверхностный покров местности, т. е. растительность, а если , стптельность отсутствует, то грунты Их изображают принятыми ювными знаками. При этом ла крупномасштабных картах дает-качественная и количественная характеристика, необходимые 1Я детального изучения местности, а на картах мелкого масштаба л ;лжно быть передано обобщенное изображение основных видов 157
1 50000
Рнс. 60 Изображение карстового рельефа ловными знаками имеем
растительности и крупных массивов грунта только для установления ландшафтных особенностей.
На карте масштаба 1 :1 000 ООО встречаются и тот, и другой спех ->оы характеристики растительного покрова и грунтов: на одних участках характеристика дана дпально, с хьаза-( нием местоположения отдельных массивов, а на других показана обобщенно условными обозначениями zeorpa-i фических ландшафтов (например^ тундры)
Растительность, изображаемую на топографических картах, подраздел» ют на естественную и культурную. Естестве ннхю в свою очередь делят пс внешемх вид}' растительных сооб
ществ грунты подразделяют по внеит нему виду и механическому состову .
В соответствии с прниятыми ус следующиеградации при изображена
растительности:
культурная (искусственный растительный покров, представлеЕ ный садами, парками, виноградниками, плантациями технических пищевых культур, пашнями);
древесная растительность с подразделением на леса, поросл: посадки леса, защитные лесонасаждения, участки леса, не выраж] ющиеся в масштабе карты, и отдельные деревья;
кустарниковая растительность с выделением сплошных заро< лей кустарников, стланика и саксаула;
полукустарниковая растительность (полынь, верблюжья колю» ка). растущая в пустынях и полупустынях;
кустарничковая растительность;
травянистая растительность (луговая, степная, высокотравная
тростники, камыши;
моховая и лишайниковая растительность, распространенная тундре и на высокогорных участках.
Грунты и различные виды поверхности при изображения на ti пографических картах подразделяют на:
скальные грунты и каменистые поверхности, к которым след’ ет относить выходы коренных пород, крупные скопления обломо’ ных материалов (каменистые россыпи и осыпи, каменные рек отдельные скалы и валуны);
нескальные грунты, в число которых входят пески, галечник щебеночные участки;
поверхности, вид которых обусловлен характерными особенн стями растителвности п грунта (полигональные поверхности, т кыры, болота, солончаки н др )
15?
При изображении отдельных видов растительности и грунтов используют дополнительные признаки для их дальнейшего подразделения (условия проходимости для болот, микрорельеф для тундры и др ),
На картах крупных масштабов следует сохранять конфигурацию контуров, ограничивающих участки, занятые определенным видом растительности или грунта, и их размеры
При изображении мелких контуров, характерных для той или иной Meci кости, приходится прехвеличивать размер изображаемой площади или отказаться от изображения контура, а наличие элемента показать условным знаком. Например, для топографических карт масштабов от 1 : 10 000 до 1 100 000 нормой отбора служит контур древесной растительности 10 мм2, а для других видов растительности и i р\ нтов — 25 мм2; если площадь их будет соответственно меньше 10 н 25 мм2, то изображаемый объект следует показывать без контура
При изображении древесной растительности широко испольэу-ог дополнительные качественные характеристики (породы леса), - :о состояние (редкие, горелые, сухостойные, буреломы) и количе-I венные характеристики (высота деревьев, расстояние между ними. толщина стволов, высота поросли)
Населенные пункты являются одним из важнейших элементов удержания топографических карт. Они разнообразны по величине, начению н характеристикам Обобщая эти характеристики, настенные пункты подразделяют по типу поселения, количеству жи-’слей и политико-административному значению.
По тних поселения населенные пункты подразделяют на горо-i3. поселки городского типа, поселки дачного и сельского типов. . Ьинадлежность населенных пунктов к тому или иному типу уста-авливаются Верховными Советами республик
Города отличаются от всех остальных населенных пунктов боль-гей плотностью застройки и отсутствием приусадебных участков. Планировка городив может быть регулярной, при которой квар-1ЛЫ имеют вид правильных фигур (прямоугольников. тралений и ), расположенных в определенном порядке, и нерегулярной 'ecciici емкой).
К поселкам городского типа относят крупные фабрично-завод-•ie поселения, железнодорожные, рудничные и другие, основной став населения коюрых занят в промышленности или на транс-рте, Эти населенные пункты также могут иметь регулярную и не-"Х'лярную планировку
Дачными поселками считают населенные пункты, расположен-с вблизи городов и имеющие особую рассредоточенную плани-j вку; их признаком является наличие садов
Сельские населенные пункты чаще всего имеют нерегулярную шировку, которая бывает обусловлена целым рядом природных • ьторов (рельефом, наличием реки п др ) В некоторых случаях планировка сходна с планировкой рабочих поселков, а по раз-1 , iM, количеству жителей и занимаемой площади они могут быть 159
очень крупными. В этих населенных пунктах имеются приусадебные участки.
Тип поселения передается на картах рисунком и наклоним шрифта, которым подписано его название. Чрезвычайно важным1 при изображении населенных пунктов на топографических картах, является сохранение их индивидуальных черт (планировки, орук-гуры, характера застройки). Чем крупнее масштаб карты, тем подробнее изображение населенных пунктов, при хменьшепии масштаба изображение населенных пунктов генерализуют.
Например, на карте масштаба 1 5000 можно изобразить все строения с сохранением их размера н с характеристикой материала постройки и ширину улиц можно передать в масштабе карты
На карте масштаба 1 : 10 000 населенный пхнкт изображают условными знаками домов и отдельных строений, но при этом необходим некоторый отбор строений, а в некоторых случаях нарушение их плановых размеров и ширины улиц. При дальнейшем уменьшении масштаба (от 1 25 000 до 1:100 000) в основу iiifr Сражения положены не отдельные строения, а кварталы, качеств венные характеристики которых постепенно обобщают; на карт! масштаба 1.100 000 дома в кварталах не показывают, а изображе ние улиц установленной Ширины (0,5—0,8 мм) происходит за ечв! уменьшения площади кварталов (см, рис 47, щ б)
Если на картах масштаба 1 100 000 и крупнее изображают во населенные пункты, то на картах более мелкого масштаба УЖ1 начинается их отбор; на карте масштаба 1 200 000 исключаю! часть небольших населенных пунктов (если они не играют рол! ориентиров), на карте масштаба 1.500 000 часть пунктов i.kiioi чают, а часть показывают пунсонами; на карте масшт- ' 1
.1000 000 исключают значительную часть населенных ну ио» а остальные (за небольшим исключением) изображают цх неона) ми, и только в тех случаях, когда площадь, занятая населенны! пунктом, равна 5 мм2 и более, изображают плановыми очерта ниями 1
На мелкомасштабных картах размеры и рисунок пунсон^ (а иногда и цвет) характеризуют населенный пункт по числу жи| телей. ]
На топографических картах характеристику населенных лун1 тов по числу жителей дают не размером пунсона, а размера шрифта, который применяют для надписи их названий.
На топографических картах масштабов 1 25 000—1 ' 1 000 0( города по числу жителей подразделяют на 7 групп
более 1 000 000, 500 000—1 000 030 ЮО 000—500 000. ’ 50 000-100 000 ] 0 000 - 50 000 2 000—10 000, менее 2 000
Поселки городского типа имеют две градации- поселки с в селением более 2000 жителей и менее 2000 жителей.
1G0
Показ численности населения в населенных пунктах сельского типа характеризуется следующими показателями;
более 1000 жителей (более 200 домов), от 500 до 1000 жителей ют 100 до 200 домов), 100 до 500 жителей (ог 20 до 100 домов), менее 100 жителей
Число домов подписывают под названием населенного пункта; кроме того, подразделение населенных пунктов по числу жителей характеризуется размером шрифта.
По пллшико административному значению выделяют:
столицу СССР;
столицы союзных республик и иностранных государств;
столицы АССР, центры краев, областей и автономных областей;
центры областей и автономных областей, входящих в состав края, центры автономных округов
Административное значение городов показывают рисунком и размером букв шрифта, которым подписано их название. Кроме того, на картах крупных масштабов (1:100 000—1 2000) под названием населенного пункта, в котором разметен районный, поселковый или сельский Совет, дают пояснительную надпись PC, ПС или СС
При изображении населенных пунктов на топографических картах должны быть переданы не только характер планировки, но р густота застройки, наличие крупных сооружений и промышленных объектов Промышленные и сельскохозяйственные объекты изобра-жают контурами, если они выражаются в масштабе карты, .или внемасштабнымп условными знаками; очень важно показать точное местоположение этих объектов.
В процессе составления населенного пункта в первую очередь изображают ориентиры и объекты гидрографии, далее — основные улицы, которые определяют планировку населенного пункта, и его внешний контур, затем изображают остальные улицы и проезды и дают рисунок внутренней части кварталов.
Пути сообщения на топографических картах характеризуются юрожной сетью Дорожная сеть изображается на топографических картах подробно с подразделением по способу передвижения, ка-чеезву покрытия и условиям проходимости
На топографических картах разных масштабов принята единая классификация дорожной сети и единые условные знаки Дорожную сеть изображаю! полностью или с обобщениями в соответствии с масштабом карты При этом необходимо правильно передать густоту дорожной сети, направление и расположение дорог, их качество
По способу передвижения дороги подразделяют на железные, безрельсовые, вьючные пути и пешеходные тропы
Железные дороги различают ио числу путей (одно-, двух- и мяогопутные), по ширине колеи (нормальная колея шириной 1624 мм и узкая колея), по виду тяги (электрифицированные и прочие), по состоянию (действующие, строящиеся, разобранные).
11—1421 161
На железных дорогах подробно изображают все сооруже мя и обстановку пхти (станции, платформы, разьезды, тхнпели, мосты, водонапорные башни, будки, светофоры, километровые сто т-бы и др ). Железные дороги изображают линейными условными знаками, при нанесении которых фиксируют положение оси дороги и основные повороты, необходимо учитывать, что ширина \слоеного знака превышает ширину дороги в масштабе карты и это вызывает сдвиг отдельных объектов, находящихся рядом с доро[ой.
В основу классификации безрельсовых дорог по южены степень технического совершенства и назначение. Различают дороги следующих классов
автострады, имеющие твердое основание и прочное покрытие, с шириной проезжей части не менее 14 м;
усовершенствованные шоссе на твердом основании, но с меньшей шириной проезжей части (6—14 м);
шоссе с основанием из камня, твердого грунта или песка и с шириной полотна mi нее 6 м,
улучшенные грунтовые дороги, профилированные и регулярно исправляемые, ио не имеющие твердого полотна;
грунтовые (проселочные) дороги, пепрофилированные и не имеющие покрытия, но регулярно используемые;
полевые и лесные дороги — грунтовые дороги, используемые нерегулярно, только в период полевых ц лесозаготовительных работ.
При изображении безрельсовых дорог необходимо следить за точностью положения оси доротн Иск.чющние составляют елхчап, когда всю дорогу приходится сдвигать, например, если она находится рядом с объектом, который перенести нельзя (река, берег моря).
На картах обязательно фиксируют положение основных поворо-. тов, перекрестков и других точек, имеющих значение ориентиров.]
Условный знак дополняют качественной и количественной xa-i рактеристиками дорог (подписывают ширину полотна, вид покрытия) и сопровождают изображением мостов и дорожных сооружений.
Отбор безрельсовых дорог на топографических картах зав ic.it or масштаба карт На картах масштаба 1 10 ООО и крупное >-ражают все дороги, на картах масштаба 1 25 000 полевые ные дороги показывают с отбором в обжитых районах, при щении масштаба карты отбор продолжается за счет лесных л iu-i левых дорог I
Можно сказать, что этот отбор минимальный и его выполняв ют в густонаселенных районах с хорошо развитой дорожной сетью В малообжитых районах показывают даже тропы
При отборе учитывают назначение дорог. Обязательно изобра' жают дороти, обеспечивающие связь населенных пунктов друг < другом, со станциями железных дорог, пристаням;!, аэродромами и дороги, идущие к источникам воды, через перевалы, к государ; ственным границам и вдоль границ В пустынных и по.тупхетынныя районах изображают караванные пути (для вьючного транспорта)! 162 1
в северных районах — зимники и автозимники, в малообжитых районах — тропы.
На картах масштабов 1 1 000 000 и 1 500 000 отбор некоторых участков железных и шоссейных дорог проводят только в густонаселенных районах
Помимо дорожной сети на топографических картах косвенным образом показывают другие виды транспорта путем изображения щя водных путей сообщения — пристаней, шлюзов и знаков навигационной обстановки, для воздушных линий связи — аэропортов.
Наряду с путями сообщения на топографических картах показываю! водопроводы, газопроводы, линии электропередач.
Политике административное деление изображают на картах границами и выделяют политике административные центры Границы показывают условным знаком пунктирных линий различного рисунка.
На территории Советского Союза изображают границы государственные, союзных республик, автономных республик, краев и областей, автономных областей, автономных округов и границы всех иностранных государств
Основными требованиями к изображению границ являются точ-I ость и соответствие границ современному состоянию
Глава XII.
ОБЗОРНО ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ
§ 53. Общая характеристика обзорно-топографических карт масштабов 1 ; 200 000 — 1 : 1 000 000
Обэорно-юпографическпе карты обладают основными свойствами топографических карт, но вследствие более мелкого масшта-'а уступают им в подробности изображения и точности.
Эти карты используют для
изучения и оценки общего характера местности;
планирования крупною промышленного, транспортного и эпер-одического строительства;
предварительных расчетов при размещении и проектировании рупных сооружений народнохозяйственного значения;
планирования и проведения геологических, транспортных и аномических изысканий;
использования в работе областных (краевых) и республикан-х административных и хозяйственных учреждений в оборонных
1ЯХ
Карты этих масштабов используют в качестве основы при со-,днии различных тематических карт и для составления справоч-i\ и обзорных общегеографических карт более мелких масшта-> з
J !•
163
Обзорно топографические карты масштабов 1 200 000 и 1: . 500 000 сос j авлягот в проекции Гаусса — Крюгера
Для карты масштаба 1 1000 000 применяют видоизмененную простую поликопическую проекцию (произвольную по характеру искажений)
Рамками обзорно-топографических карт являются линии меридианов и параллелей; меридианы изображаются прямыми, а параллели — кривыми.
Содержание обзорно-топографических карт аналогично содержанию топо! рафических карт, но отличается меньшей степенью подробности При этом уменьшается число показываемых объектов, укрупняются градации подразделений, обобщаются характеристики; в более сильной степени проводится генерализация
Элементами содержания обзорно-топографических карт являются гидрография, рельеф, растительность и грунты, населенные пункты, дорожная сеть, границы. При составлении этих карт, так же как и при соттавлепии карт более крупных масштабов, необходимо отражать особенности ландшафта, его типичные черты
Обторно-тшюграфическая карта масштаба 1 200 000 предназначена для удовлетворения нужд обороны и народного хозяйства нашей страны Ее используют для изучения местности и решения задач планирования и предварительных расчетов при проектировании крупных сооружений, при изысканиях, как дорожную карту, и в качестве основною картографического материала при составлении обзорно топографических карг более мелких масштабтв и тематических карт масштаба 1 200 000.
Эта карта должна;
быть наглядной, подробно и достоверно отображать современное состояние местности; ее типичные черты и характерные особенности,
содержать подробную характеристику дорожной сети и водных рубежей;
обеспечивать возможность определения координат с точностью, соответствующей масштабу карты;
быть согласованной по содержанию с топографическими картами смежных масштабов
Составление карты масштаба 1:200 000 осуществляют каме-' ральным пх’тем по топографическим картам более крупных мас-| штабов, с использованием каталогов геодезических пунктов, а также морских навигационных карт, дежурных карт, справочников й некоторых других материалов
Особенностью разграфки этих карт в высоких широтах является страивание листов севернее параллели с широтой = 76° с размером их рамок 40'ХЗ° (На карте масштаба 1 200 000 показывают полярные круги и тропики на эпоху 2000 г )
Содержание карты и степень его обобщения определены требо ваниями нормативных документов На этой карте изображаю; опорные пункты, гидрографию и гидротехничсскше сооружения, на селенные пункты, промышленные, сельскохозяйственные и социаль 164
• j-культурные объекты, дорожную сеть и дорожные сооружения, ,-ельеф (ссши, дна морей, крупных озер и водохранилищ), расти-1ельнын покров и грины, границы и ограждения
При изображении гидрографии должна быть дана общая характеристика гидрографической сети картографируемого района, выявлена каждая речная система и значительные водные рубежи, \стота речной сети, размещение озер, каналов, особенности бере-ювой линии морей, приливно отливная полоса; размещение вод-1ыч источников в пустынных и засушливых районах На карте показывают все реки, имеющие длину 1 см и более в масштабе кар-1Ы; озера, пруды и водохранилища площадью 2 мм2; при ширине _’О м и более реки и каналы изображают в две линии. Изображение рек и каналов шириной более 10 .м сопровождают количественными и качественными характеристиками.
Из гидротехнических сооружений показывают плотины, дамбы, шлюзы, водопроводы и сооружения, относящиеся к водным пу-1ям сообщения (паромы, порты, гавани, молы, причалы, пристани, перевозы, маяки)
На карте показывают все населенные пункты, которые изображены на основных картографических материалах; в местах < чонления мелких населенных пунктов часть из них (менее20домов) fia карту не наносят Отдельно стоящие дворы и жилые строе-1 ля в населенных пунктах с рассредоточенной застройкой показы-<ают с отбором. При изображении населенных пунктов должны быть правильно отображены внешние очертания и планировка, ма- чстральные и главные улицы, отдельные здания и сооружения, являющиеся ориентирами
Промышленные и сельскохозяйственные предприятия и сооружения, а также социально-культурные объекты наносят на карту в v ;учаях, когда они расположены вне населенных пунктов или на х окраинах
При изображении дорожной сети показывают местоположение. состояние и класс каждой дороги; густоту дорожной сети; пресечения дорог, подходы нх к мостам, переправам и перева-ам; дорожные сооружения (с качественными характеристиками).
Железные дороги отображают с подразделением по ширине ко-еп, числу путей, виду тяги и состоянию; а безрельсовые дороги щразделяюг на автострады, шоссе, улучшенные грунтовые, грун--вые, лесные и полевые, караванные пути, тропы и зимники
Железные дороги, как правило, изображают с указанием стан-1Й. Безрельсовые дороги высших классов, включая шоссе, изо->ажают без отбора, остальные дороги наносят с отбором
Составление дорог следует выполнять от высшего класса к I зшему.
После составления гидрографии отображают железные дороги, безрельсовые — после составления населенных пунктов
Рельеф на карте изображают горизонталями с высотой сече-я 20 м и для районов равнинных, холмистых и песчаных пустынь 10 м для горных и высокогорных районов.
165
Формы рельефа, которые не выражаются горизонталями, изо* Сражают условными знаками.
При изображении рельефа отражают не только общий характер и степень его расчлененности, но и морфологические особенности различных типов рельефа
При изображении на карте растительного покрова и грунтов показывают древесную, кустарниковую и травянистхю растительность, камышовые и тростниковые заросли, искусственные насаждения, грунты, болота, солончаки
Для характеристики местности используют сочетания условных знаков растительности и грунтов (не более трех в пределах одчл'о участка)
Границы на карте масштаба 1 : 200 000 наносят те же, что л на картах более крупного масштаба.
Графическое и красочное оформление карты выполняют в соответствии с нормативными документами Ч
При создании карты редактор разрабатывает редакционные указания, которые являются основным документом, содержащий указания по принципиальным вопросам составления и подготовки к изданию карты
В этих указаниях должны быть определены:
особенности района картографирования и исходных картографических материалов; J
особенности содержания составляемой карты; технология составления карты; i
особенности генерализации элементов карты;
порядок согласования составляемой карты с картами смежны! масштабов;
технология подготовки карты к изданию
Важнейшей составной частью редакционных указаний являете! образцовый лист на район картографирования, если карта масшта; ба 1 • 200 000 составляется на этот район впервые
Для составления наиболее часто применяют следующие спо собы*
составление по голубым копиям, полученным с основного карто1 графического материала;
составление по черным (коричневым) копиям,
составление по голубым копиям с одновременной подготовко( издательских оригиналов.
Первый способ применяют при создании карт районов наше] страны, имеющих сложный для изображения характер местности или при составлении карт по трудным для обработки картографа ческим материалам. С полученного составительского оригинал! карты в масштабе 1 200 000 изготавливают копни для вычерчпва ния или гравирования издательских оригиналов
Составление карты по черным (коричневым) копиям выполни ют в случаях, когда масштаб основного картографического мате риала близок к 1 ‘200 000 или равен ему Их лзготав тивают таки1 образом, чтобы черный (коричневый) цвет можно было переве 166
ч ги в голубой, что и делают на тех участках копий, где нужно - залить пли исправить рисунок
Способ составления с одновременной подготовкой издательских рнгиналов применяют для создания карт на районы с несложным , 1я изображения характером местности, когда масштаб исходного артографического материала близок к I ,200 000
Если в процессе составления возникает необходимость внесения юполнений и изменений в содержание оригинала, используют про-< <торы
Обзорно-топографическая карта масштаба 1'500 000 применя-v 1СЯ для удовлетворения нужд обороны и народного хозяйства » граны. Ее используют для оценки общего характера местности; чл воздушных линиях (полетные карты); для предварительных расчетов при планировании и сосгаваении генеральных проектов ’ рупных промышленных ц транспортных сооружений, при решении адач наечно-исследова[ельского характера.
Требования, которым должна удовлетворять эта карта, одина--,"вые с требованиями, которые предъявляют к другим обзорно-то-1 зграфическим картам (см стр. 150).
Карту масштаба 1 500 000 составляют в проекции Гаусса — Кзюгера в системе шестиградусных зон Листы этой карты имеют вад трапеций, ограниченных прямыми меридианами и кривыми параллелями.
На территорию южнее параллели с широтой тр = 60° размеры рачок трапеций 2° по широте 3° по долготе; между параллелями с широтами ip —60° и q = 76° карту создают сдвоенными листами ;:Х6°) а севернее параллели с широтой tp = 76° — счетверенными . 2°Х12°) листами
Номенклатура одинарного листа слагается из номенклатуры ли- ia карты масштаба 1 : 1 000 000 с добавлением одной (а для сдво-«J ного листа двух) прописной буквы русского алфавита Номенк-tTvpa счетверенного листа состоит из номенклатуры двух сдво-
1НЫХ листов.
Параллели на всех листах карты проводят через 20', меридиа-ы на одинарных и сдвоенных листах через 30', а на счетверенных срез 1°. Выходы линий прямоугольных координат наносят через ' см.
На карте изображают: гидрографию, населенные пункты, до-, жную сеть, рельеф, растительный покров и грунты, важные про-' ышленные н социально-культурные объекты, границы политико-.министративного деления, изогоны, магнитные аномалии
В малообжитых районах показывают пункты государственной .дезической основы.
При составлении гидрографии на карте отображают ха-, 1>-.гер очертаний береговой линии и географические особенности регов, относительную густоту речной сети, степень извилистости , ч. характер размещения озер и островов, каждую речную систе-• выделив в ней главную реку и истоки крупных рек. характер и нм, качественные характеристики крупных рек и каналов; нали-
167
чие источников в засушливых и пустынных районах; крупные гид
ротехнические сооружения
Береговую линию морей, озер и других крупных водоемов изображают с учетом характерных особенностей берегов и их изре-занности, показывают приливно-отливные полосы, береговые отмели, надводные, подводные и осыхающие камни и рифы
Озера и искусственные водоемы площадью 2 мм2 и более показывают без отбора, если же размеры этих объектов меньше, то их выборочно изображают в местах скоплений и в случаях, когда
они служат ориентирами или истоками рек.
Острова, имеющие площадь 1 мм2 и более, показывают без отбора; если площадь островов меньше, то их показывают точками в местах скоплений и в случаях, когда они слхжат ориентирами
На карте показывают все реки, которые имеют длину 1,3 см и более (в отдельных случаях изображают реки, имеющие длину ме) нее 1,5 см)
Реки шириной менее 60 м изображают в одну линию, реки ши риной от 60 до 300 м изображают в две линии с промежуткоя между' ними 0,3 мм и реки шириной более 300 м показывают 1 две линии Реки, изображаемые в одну линию, показывают с по степенным утолщением от истока к устью (за исключением рек не имеющих стока)
Каналы судоходные и несудоходные подразделяют на канал! шириной 20 м и более, изображаемые утолщенной линией, и шири ной менее 20 м Судоходные каналы показывают все 1
Урезы воды на карте подписывают в местах слияния рек, вблЛ зи населенных пунктов и важных дорог, пересекающих реки (при мерно через 10 — 15 см) Из гидротехнических сооружений показы вают плотины, шлюзы, дамбы, водопроводы и сооружения, относя щиеся к водным путям сообщения
Населенные пункты при отображении на карте подраз деляют по типу поселения, количеству жителей и пол ити ко-ад мл нистративномх значению. При определении гпатанин населенны
Таблица 7
Количество населенных пунктов Нй территории площадью 400 кы?
Количество населенных пунктов, которое Необходимо показать на | дч^ карты часriiхаба
I 500 000
Менее 65 65 -S0 80-100 100—150 150—200 200-300 300-400
Более 400
Все 65—70 70—80 80-90 90-100 100-110 110-120 120—130
пунктов используют справочны данные в основные картография! скне материалы
На карте выделяют наииоле важные населенные пункты, гу< тогу расположения, передай внешние плановые очертани: характер застройки, магнстрал] ные хлицы,
В табл. 7 приведены норм нагрхзки карты населенным пунктами
Для малообжитых районов rj на 1 дм2 площади карты прих! дится менее 65 населенных пун: тов, показывают все эти пункт!
165
Отбор населенных пунктов выполняют в соответствии с их значимостью, В первою очередь на карте изображают города, поселки городскою типа, населенные пункты, являющиеся административными центрами, а затем — населенные пункты сельского типа, причем предпочтение отдают пунктам, более крупным по количеству жителей и занимаемой площади
Для показа типа поселения и количества жителей применяют различные но рисунку и размерам шрифты Названия населенных пунктов, имеющих административное значение, подчеркивают.
Особое внимание при составлении обращают на правильное изображение границ населенных пунктов, сохраняя по возможно-VIи подобие внешних очертаний, ориентировку и соотношение застроенных и незастроенных плошадсй На карте кварталы городов л поселков городского типа (с количеством жителей 50 000 и бо-ше) окрашены оранжевой или серо оливковой краской Населенные пункты сельского типа изображены полосами черного цвета । шириной 0 35 — 0 4 мм).
Населенные пункты с бессистемной застройкой изображены ус-ювнымн знаками отдельных строений.
Если на картографических материалах, используемых для составления карты масштаба 1 500 000, населенные пункты показать! пунсонами, то на оригинале эти пункты также изображают пун-онами.
Собственные названия подписывают у всех населенных пунктов ;3а исключением пригородов крупных городов и небольших- поселков городского типа в густонаселенных промышленных районах).
Дорожная сеть состоит из железных п безрельсовых дорог 11ри их отображении необходимо следить за правильной передачей >гноешельной густоты сети дорог и четким выделением основных .□рог, местоположения, состояния и качественной характеристики шждой дороги; подхода дорог к населенным пунктам, мостам и приправам, показа дорожных сооружений, характеризующих тех-ическую оснащенность дорог
Железные дороги при отображении подразделяют по числу пу-сй, ширине колеи, виду тяги и состоянию Дороги с нормальной 1 шриной колен показывают все, исключение составляют железные ирогн в промышленных районах, идущие к второстепенным объ-ктам или имеющие подсобное значение
Узкоколейные железные дороги и трамвайные линии изобража-1Т, если они расположены вне населенных пунктов и имеют про-яженноегь более 2 см в масштабе карты
На железных дорогах показывают станции, разъезды, платфор-1ы (не чаще чем через 1 см), мосты, путепроводы, туннели, под-асывают названия станций
На карте выделяют строящиеся и недействующие железные до-
<гп Линии железных дорог проводят через населенные пункты •'.роме пунсонов) без разрывов У выходов дорог за рамкой ли-ia карты подписывают название ближайшей станции п расстояние от лгнии рамьи до этой станции.
169
Безрельсовые дороги подразделяют на автострады, усовершенствованные шоссе, шоссе и грунтовые дороги (улучшенные, проселочные, полевые, лесные) Автострады, усовершенствованный шоссе и шоссе показывают все. Лишь в отдельных слхчаях при изображении районов с петой дорожной сетью исключают част« iiiocet йных дорог
Грунтовые дороги отображают с учетом развития дорожной сети картографируемой территории; грунтовые пороги показывают 1 районах, где нет дорог высшего класса, а полевые и лесные дороги— в малообжитых районах со слаборазвитой дорожной сетью
Рельеф на карте масштаба 1 500 000 изображают горизон талями и условными знаками, в горных районах применяют отмыв ку с гипсометрической окраской (через 500 м)
При этом выделяют морфологические особенности отдельны] типов речьефа. основные формы рельефа и степень его расчленена ности •
Высота сечения рельефа 50 м и для равнинных районов i 100 м для горных Границами районов с различной высотой сече ния считают рамки листов Для показа форм рельефа, когорте н< могут быть отображены основными горизонталями и для повыше ния читаемости карты на участках распространения плоского рав нинного рельефа и при переходе от одного сечения рельефа к дру тому применяют полугоризонтали
Отображение рельефа сопровождают подписями отметок вы сот характерных точек и условными знаками скал, обрывов осыпей, наледей и других форм рельефа, не выражающихся гори зонталями
Рельеф дна морей и крупных озер изображают изобатами с шкалой сечения 10, 20, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 700, 100( 1500, 2000 м.
Формы рельефа, которые не выражаются горизонталями, пока зывают на карте, если они являются ориентирами или отобража ют характерные черты местности Например, показывают кхрганы высота которых па местности не менее 5 м, ископаемые льды, осы пи и обрывы, если их высота не меньше 5 мм и если они занимаю1 на карте площадь не менее 5 мм2.
На карте характерные точки местности подписывают с о> руг лением отметок до целых хютров.
Растительный покров и грунты изображают пло щадными условными знаками На карте отображают леса (с обо значением пород деревьев), кустарники, искусственные насажде ния. болота, пески, солончаки и такыры с сохранением общего ха рактсра размещения и границ распространения
Растительный покров и грунты изображают с отбором. VJhhf мальный участок леса (или поляны в лесу), изображаемый на кар те, 10 мм2, песков 1 см2, такыров, болот и солончаков 25 мм2
Границы на карте масштаба 1 :500000 наносят те же, что на картах более крупного масштаба (от государственных до гра ниц автономных округов), 170
Из других элементов содержания на карте показывают аэронавигационные данные (изогоны), полярные круги и тропики
Оригиналы карты составляют по голубым копиям, полученным с основного картографического материала фотомеханическим пу-iCM С составительского оригинала изготавливают абрисные конин для гравирования (вычерчивания) и для подготовки оригина-та отмывки рельефа
Составление карты на равнинные районы по современным ма-1ериалам (в масштабе равном 1 500 000 или близком к нему) выполняют по черным (коричневым) копиям Составление карт на районы с простым характером местности можно выполнять одновременно с подготовкой карты к и?дапию
§ 54. Обзорно-топографическая карта масштаба 1 : 1 000 000
Обзорно-топографическая карта масштаба 1.1000 000 предназначается для удовлетворения нужд народного хозяйства и обо-цоны страны
Эту карту используют
для оценки местности и изучения природных условий крупных I еографпческих районов;
при генеральном планировании и проектировании сооружений . эюзного и республиканского значения и мероприятий, проводимых в целях освоения территории и использования природных ре-
х рсов;
при планировании мероприятий оборонного значения;
в качестве полетной карты;
в качестве основы для составления географических и специаль-। ых карт масштаба 1 1 000 000 и более мелких масштабов.
Карта масштаба 1 '1 000 000 должна
достоверно, с соответству ющей масштабу полнотой и точно-гью отображать современное состояние местности, обладать един-. гвом содержания и оформления, быть наглядной, хорошо читаемой и четко выделять ориентиры, необходимые для авиации; со-тержание этой карты должно быть согласовано с содержанием ругих обзорно-топографических карт
Картуг масштаба 1 1 000 000 составляют в видоизмененной про-юй поликонической проекции, применяемой как многогранная, j вычисленной по параметрам эллипсоида Красовского
В пределах широт =0—60° эту карту издают одинарными ли-“зми (см главу VI), между параллелями с широтами <р —±60— z 76° — сдвоенными листами и между' параллелями с широтами ( = 76—±88° — счетверенными
Параллели строят через 1°, а меридианы на листах с широ- ий ф=0: до (р^+64° через 1°, а на остальных листах через 2°
Номенклатура листа карты складывается из обозначения ши-1 одного пояса прописными буквами латинского алфавита (от эква-,ора к полюсам) и колонны — арабскими цифрами (от меридиана i долготой 180' с запада на восток (см §37) На сдвоенных и счет-
171
верейных листах номенклатура складывается из буквы, обозначающей широтный ряд, и номеров колонн (начиная с нечетного)
Основными элементами содержания являются' гидрография, населенные пункты, дорожная сеть, рельеф, границы, растительный покров, грунты и прочие элементы
Нормы отбора в степень обобщения элементов содержания р ты уточняются в редакционных документах в зависимости от характера и особенное гей картографируемой местности; карты м;с штаба 1 1 000 000 отображают главные типичные черты лзндша.!) та, но не дают его подробной характеристики.
Издание карты осуществляется в трех видах- основном 1 б зорно-топографическом), специальном (гипсометрическом) и r i н КОВОМ
При составлении гидрографии отображают особенности типа берегов, речную сеть, ее густоту, характер извилистости пек в размещения озер (островов), показывают каждую речную систему с четким выделением главной реки; судоходность рек и каналов гидротехнические сооружения, размещение водных источников Е пустынных и засушливых местах
Береговую линию морей, озер и крупных водохранилищ отоб ражают с максимальной степенью подробности, допуская в от дельных случаях некоторое увеличение ее характерных изгибов выделяют участки обрывистых берегов (при высоте не менее 10— 15 м и протяженности не менее 5 мм в масштабе карты), приливно-отливные полосы, показывают острова, пляжи, обрывы, заболоченность берегов.
Изображают озера и искусственные водохранилища, площад! которых более 2 мм2, причем на карте передают не только особенности их размещения, размеры и формы, но н характер стока, ре жим питания и качество воды ;
Острова, имеющие площадь более 0,5 мм2, показывают все. i Рельеф дна морей и крупных озер (водохранилищ) отображаю! изобатами и отметками глубин i
Реки длиной более 1,5 см в масштабе карты показывают вед подразделяя их по характерх водотока, ширине и транспортном] назначению Если ширина реки менее 500 м, ее изображают в ^дн] линию, а если 500 м и более, — то в две линии с сохранением деЦ ствительной ширины в масштабе карты; при показе рек сохраняю] степень их извилистости, особенности дельт; изображают крупный пороги и водопады.
Наносят все судоходные канаты, наиболее значительные по шИ рине (20 м и более) выделяют х толщенной линией Ороситетьны и осушительные каналы отображают с большим отбором < гольк для показа крупнейших систем)
Из гидротехнических сооружений показывают плотвы. дамб| искусственные валы
На карте показывают также водные пути сообщения, морскЕ порты, искусственные подводные каналы на морях, пристани, hi чало судоходства по рекам.
172
Таблица 8
Тип района Количество населенных пунктов на территории 10 000 гчм- Количество населенных пунктов на 1 касты масштаба 1 1 000 000
Густонаселенный Более 1500 120-140
С ре дней асе ленный 500-1500 40—120
Слабонаселен и ы it 350—500 70—£0
Редкой а с еле н н ы й 450-350 60-70
Малообжитой Ченее 250 Менее G0
На карте подписывают собственные названия заливов, бухт, полуостровов, имеющих площадь более 2 см2; названия рек и каналов, имеющих длину 3 см и более; названия озер площадью более 10 мм2, названия островов площадью бо ice 2 мм<
Населенные пункты при показе на карте масщтаба 1 1 000 000 подразделяют по типу поселения, количеству жителей и политико-административному значению Отбор населенных пунктов при составлении карты выполняют с учетом их значимости и густоты размещения
Нагрузка карты населенными пунктами зависит от характера изображаемого района, густоты населенных пунктов на местности, их величины и типа Исходя из плотности размещения населенных пунктов, местность подразделяют на 5 типов районов и в соответствии с этим делением устанавливают степень на[рузки карты населенными пунктами В табл 8 приведены данные, па основании коюрых определяется тип района и как этот район отобразится на карте
Например, максимальную нагрузку (140 пунктов) устанавливают для густонаселенных районов со средними и мелкими населенными пунктами, в густонаселенных районах, но с большим количеством городов нагрузку уменьшают до 120 пунктов на 1 дм2.
Населенные пункты в зависимости от их величины и значения отображают контурными условными знаками или пунсонами Если площадь, занимаемая населенным пунктом, равна 5 мм2 и бо-зее, то эти пункты показывают с сохранением плановых очертаний; остальные населенные пункты изображают пунсонами, размеры и рисунок которых нес\т информацию о количестве жителей и типе поселения Политике административное значение населенных пунктов показывают специальными значками
Города и населенные пхнкты сельского типа площадью 0,25 см2 и более изображают на карте кварталами, разделенными магистральными улицами, реками, дорогами У всех населенных пунктов подписывают собственные названия и лишь в отдельных случаях ie подписывают пригороды, поселки городского типа (в промышленных районах) и отдельные части объединившихся населенных пунктов
Отбор промышленных и социально-культурных объектов выпол
173
няют. анализируя их экономическое значение и значимость как ориентиров или препятствий для аэронавигации
При изображении дорожной сети передают густоту, местоположение, состояние и качественную характеристик} дорог, подходы дорог к населенным пунктам, перевалам, переправам, важные дорожные сооружения (туннели, станции, мосты)
Железные дороги показывают на карте все с подразделением по ширине колеи, числу путей, виду тяги и состоянию В районах с густой сетью железных дорог не показывают отдельные короткие участки и узкоколейные доро! И В районах со слаборазвитой сетью дорог показывают все дороги Станнин и разъезды нанося: на карту с отбором, в первую очередь обязательно наносят узловые и конечные станции, у знаков станций и разъездов помещают подписи собственных названий, за исключением случаев, когда эти названия совпадают с названием расположенного рядом населенного пункта.
Из безрельсовых дорог на карте масштаба 1 : 1 000 000 показывают автострады, усовершенствованные шоссе, шоссе, улучшенные грунтовые н грунтовые дороги Отображают эгн дороги с большим отбором, который проводят в зависимости от густоты дорожной сети и особенности картографируемой территории В экономически развитых районах с 1 устой сетью дорог отбор особенно велик. В малообжитых районах с редкой сетью дорог показывают все [рунтовыс дороги, зимники (в приполярных районах), караванные пути (в пустынях) и вьючные троны (в горах) В горах стараются показать все перевалы с указанием собсгвенною названия, высоты и времени действия.
Из дорожных сооружений наносят крупные мосты (более 100 м длины), туннели, крупные насыпи и выемки
Рельеф суши в основном издании карты отображают горизонталями с отмывкой (в горных районах), а в гппсомттрнческом варианте — i орпзоптадями с послойной гипсометрической раскраской по ступеням высот. Изображение рельефа дополняют штриховыми условными знаками, отметками высот и собственными названиями орографических объектов местности В табл. 9 приведена высота сечения (в метрах) для изображения рельефа суши для всех листов карты.
Т а 6 1 : L г 9
Высотные пояса, м Высота сочсния м Послойная окраска «йлду горизонталями, м
От 100 (ниже уровня моря) до 400 От 400 до 1000 Выше 1000 50 100 200 —:оо,too - 50,200 0,300 400 Ь00, 800, 1000, 1400, 2000, 3000, 4000, 5СОО, 6000
174
Для рельефа морского дна, который изображают изобатами и отменами глхбин, установлена [икала сечения — 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500/700 ]'000, 1500, 2000 м и далее через 1000 м
Особенно важно при изображении рельефа сохранение географического подобия форм релыфа, поэтому процесс составления рельефа начинают с построения его структурных линий и характерных точек (вершин, гребней, хребтов, тальвегов, перегибов склона), которые елхжат каркасом для построения определенного типа рельефа карто! рафиру< мого района Передачу основных черт рельефа выполняют при помощи рисунка горизонталей.
Для определения абсолютных и относительных высот местности по карте масштаба 1 1000 000 отображение рельефа сопровождают отметками высот и урезов воды Срс ике количество отметок при изображении горного рельефа 15—20 на 1 дм2, а при изображении равнинного до 10 Подписи горизонталей размещают с учетом подписей отметок высот отдельных точек, чтобы высоту местности можно было определить в любой точке карты; для этого на 1 дм2 площади карты помещают 6—8 подписей
Отмывку рельефа выполняют только при изображении горного рельефа с абсолютным!! высотами более 500 м и относительными превышениями более 300 м (при северо западном освещении;.
Растительный покров и грунты изображают фоновыми закрасками (или сетками) и штриховыми условными знаками
На карте показывают участки леса (поляны) площадью 10 мм2 и более, редкие леса площадью 1,5—2 см2, границы лесных массивов и полян обобщают е сохранением их общих очертаний и особенностей размещения древесной растительности. В районах перехода от лесного к степному типу или к тундровому наносят участки леса площадью до 2 мм2.
Защитные лесонасаждения с длиной полосы не менее 5 мм в масштабе карты показывают только в степных и полупустынных районах.
Кустарниковые заросли и стланики изображают только в районах, где он![ являются характерной особенностью ландшафта (если их площадь более 1 см2).
Болота, солончаки и такыры показывают на карте, если их площадь более 25 мм2, пески — площадью более 1 см2, а каменистые россыпи—в случаях, когда они являются характерной особенностью местности и занимают площадь более 3—4 см?. Различные формы песков обозначают условными знаками и согласуют с изображением рельефа горизонталями
На карту масштаба 1 1 000 000 наносят границы государственные, полярных владений СССР, союзных республик, автономных pecn\6niK. краев и областей, автономных областей и автономных округов, входящих в состав края, и границы иностранных государств
Границы наносят с минимальными обобщениями, тщательно отображают повороты и изгибы государственной границы СССР.
175
Глава Х1П.
ТЕМАТИЧЕСКИЕ КАРТЫ АТЛАСЫ
§ 55, Назначение тематических карт и их подразделение по содержанию. Элементы общегеографического и специального содержания. Способы изображения специального содержания
Тематическими картами называют карты, основное содержание которых определяется отображаемой конкретной темой.
Тематические карты отличаются большим разнообразием содержания, но все они имеют обштографическхю основе- и специальное содержание. Элементы географического ландшафта в большинстве случаев показываются с меньшей полнотой и подробностью, чем па общегеографических картах Основными элементами содержания тематических карт могут быть и элементы общегеографических карт и элементы, которые па общегеографических картах не изображаются
Тематические карты подразделяются на карты природных (фи зико-географические) и общественных (социально-экономические) явлений
Для классификации карт природных явлений рекомендуется использовать их дальнейшее деление по компонентам географической среды (атмосфера, гидросфера, литосфера, биосфера) [20]. Ука занная классификация является в настоящее время наиболее пол ной
I Карты природных явлений-
1) обшие физико-географические;
2) геологические а) стратиграфические, б) тектонические, в) литологические, г) четвертичных отложений, д) гидрогеологические, е) геохимические, ж) полезных ископаемых, з) сейсмические. и) вулканизма и др ;
3) геофизические;
4) рельефа земной поверхности а) гипсометрические, б) батиметрические, в) морфометрические, г) морфографпческие, д) геоморфологические, ж) метеорологические и климатические, з) океанографические (вод океанов и морей), и) гидрогеологические (поверхностных вод суши), к) почвенные, л) ботанические, м) животного мира
При детальной классификации карт социально-экономической тематики в ее основу положено количество жителей и их обслуживание. народное хозяйство, политико-административное деление. Особую группу составляют исторические карты
II Карты социально-экономические.
1) населения а) размещения населения (и расселения), б) состава населения по полу и возраст в) движения населения, г) этнографические и антропологические, д) социальные (социального состава, занятости и др.);
176
2) экономические (народного хозяйства): а) природных ресурсов (с их хозяйственной оценкой), б) промышленности, в) ссльско-о и лесного хозяйства, г) транспорта, д) средств связи, е) строи-ельства, ж) торговли и финансов, з) общеэкономические,
3) обслуживания а) образования, б) науки, в) культуры, ) здравоохранения, д) физкультуры и спорта, ж) туризма, з) бы-;эвого и коммунального обслуживания;
4) политические и административные;
5) исторические а) первобытнообщинного строя, б) рабовла-.ельческого строя, в) феодального строя, г) капиталистического 'троя, д) социалистического строя и империализма,
В связи с активной деятельностью человека и его воздействи-,м на окружающую среду появились карты, на которых совместно лображены природные и общественные явления Эти карты отно-. ят к социально-экономическим
Тематические карты иногда привлекают для решения задач, -вязанных с измерениями длин, площадей и направлений, поэтому зображение должно быть построено в картографической проекции и иметь картографическую сеткх
Необходимым элементом содержания тематических карт явля-t тся гидрография. В случае, когда зидрография имеет внутреннюю вязь с изображаемыми на карте явлениями (карты природы), она изображается очень подробно, в других случаях (социально-экономические карты) ее изображают с большой степенью генерализации только для определения местоположения того или иного объ--кга или явления
Рельеф па тематических картах желательно изображать, но это е всегда возможно, так как способы изображения рельефа (от-зывка, послойная окраска) часто мешают изображению специального содержания, которое изображено способом качественного рона
Социально-экономические элементы содержания карт (население пункты, дорО[и и др.) подробно изображены на картах в слу-1ЯХ, когда сами являются основными объектами изображения; на ’ртах природных явлений они служат ориентирами для разме-ц’ния специального содержания, и их наносят с большим отбо-
JM
По назначению тематические карты могут быть многоцелевыми специальными, пи масштабам они делятся на крупномасштабные, ’еднемлештабные и мелкомасштабные
При создании тематических карг применяют различные способы ^обращения специального содержания Каждый из этих способов 'лжет применяться самостоятельно и в сочетании с другими спо-, бами.
Способ изолиний применяют Для количественной харак-ристики явлений, которые имеют непрерывное распространение
1 1 картографируемой поверхности (рельеф, температура, давление ’ хр ) (рцс. 61)
Ш-1121 ]77
Рис 61 Способ изолиний для показа годового количества осадков
Рис 62 Способ качественною фо на для показа использования зе~ мель
Изолиниями называют кривые, имеющие одинаковое количес1 венное значение изображаемого явления
Примером изолиний являются изогипсы — липин равных высо1 изобаты линии равных глхбпн, изотермы — линии равной лемщ ратуры и др Иногда изолинии приурочены к определенному пр( межутку времени (среднегодовая температура)
Построение изолиний на карте осуществляют на основана пунктов, в которых известна величина картографируемого явл| ния Между этими пунктами пмтем интерполирования находят то’ ки, соответствующие целым значениям изображаемого явлени и проводят через них плавные кривые — изолинии Этот слоса позволяет определять количественные характеристики изображав мого явления в любом месте карты и судить об интенсивности ci изменения (по сгущению изолиний)
Передача способом изолиний нескольких различных явлени на одной карте затрхдпепа, хотя и возможна (при использовали изолиний разного цвета ши разного рисхнкаы однако в этом сл] чае резко ухудшается читаемость карты Обычно способом изол| ний изображают только одно картот рафлруемое явление Для hi глядности изображения часто применяют послойную окраску (и картах гипсометрических, климатических и др )
Способ качественною фона применяют при изибр| женин комплекса качеслвенно различных объектов В этом слхч! предполагают, что изображаемое явление занимает всю карим pi фируемую поверхность или значительную ее часль Элол способ ще всего используют для геологических, почвенных, пол!циы> а, министративпых карт Для показа участков качественно различии объектов или явлений с четко определенными границами примем ют цветную окраску или различную штриховку (рис 62) Д различные системы качественного фона одновременно не мог 178
'ыть использованы, но сочетание цветной окраски со штриховкой ох можно. Количественные характеристики объектов или явлений ,ри использовании этого способа получить нельзя.
Способ ареалов применяют, koi да ставится задача пока-ать на карте области явлений, которые не распространены на чей картографируемой поверхности Этот способ используют для оказа pacnpociранения сельскохозяйственных культур, отдельных адов растений и животных, оЛе юнений и некоторых других явле-
| 1Й В отних случаях распространение объектов или явлений в пре-i.iax ареалов бывает сплошным, в других — показывают только класть распространения, а, следовательно, на некоторых участ-ах виз три ареала явление может отсутствовать
Ареалы выделяют на картах разными способами пзибраженн-м границ, сплошной окраской плошади, размещением на этой площади соответствующих условных знаков или подписи Способ ареа-ав позволяет показывать на одной карте несколько перекрываю-[ихся областей распространения различных явлений
Способ значков широко используют для показа объектов, не выражающихся в масштабе карты, расположение которых точ-1 j определено При помощи значков можно передать как качест-чнн\ ю, так л количественную характеристику объектов
Значки подразделяются на геометрические, буквенные и на-1ядные (художественные).
Геометрические значки имеют вид простых геометрических фи-> р (квадратов, трех гольникив, кругов и др ), которые отли-1ются дрзг от дрхга формой, размером, цветом и внутренним 'сунком Эти значки хорошо запоминаются, с их помощью можно предать на карте мною характеристик Изображаемых объектов.
Буквенные значки состоят из начальных букв названия пзобра-। немого объекта Они хорошо читаются на карте, но их исполь-,ванне ограничено, так как они плохо сопоставимы по размеру по ним трудно определить точное местоположение объекта. Эти ачкн используют для показа месторождений полезных ископае-ых соответствующими химическими обозначениями, например п — меть AI — алюминий и др.
Наглядные (художественные) значки по форме и рисунку напо-шают изображаемый объект или его характерную деталь (при-знь изображают якорем) Эти значки наглядны, но по ним труд- определить точное местоположение изображаемого объекта и ы громоздки Их применяют обычно на демонстрационных кар-х, так как они хорошо видны с большого расстояния и ле1ко вос-। шнимаются визуально
При помощи значков можно передать сложные количественные качественные характеристики, изменяя размеры значков по оп-। деленной шкале н применяя различные виды суммарных диа- аммных значков Последние применяют в случае, когда в одной । чке карты должно быть изображено несколько объектов Если < ьекгы однородны, то их объединяют в суммарный знак, составные части которого по цвету и величине (секторы круга или мел-I-" 179
Рис 63 Способ значков
Рис 64 Kapi о диаграмма
кие части прямоугольника) соответствуют изображаемым обьек там. Примером может служить изображение разных видов про мышленности (рис 63)
Точечный способ применяют для изображения массовы рассредоточенных на территории объектов Каждая точка в ,го] случае обозначает наличие изображаемого объекта и его колнче ство Точечный способ используют для показа размещения и ко личества скота какой то породы или посевных площадей, за [чты: какой-либо сельскохозяйственной культмрой |
По сгущениям точек можно судить об интенсивности растред^ ления изображаемого явления в разных местах территории, а под считав точки, можно, зная их «вес», составить представление 1 величине (количестве) изображаемого явления. Разными по цвет точками можно передать качественные характеристики изобража! мых объектов Рассмотренный способ отличается простотой и hi глядностью, что обеспечивает его применение на мелкомасштабна картах
Линии движения (знаки движения) используют дтя го каза на карте перемещений изображаемых явлений. Для згой не| применяют разноцветные стрелки или линии разной голШнны и pl сунка, они показывают направление движения Примером испод зования линий движения является изображение грузопотоков мо ских течений, направлений ветра и др Этот способ используК также при показе различных связей — политических, торговы транспортных. На одних картах показывают точный петь дзпж ния (вдоль рек и дорог), па других его изображают схемг ; ;н между начальным и конечным пунктами (Широкие полосы рые характеризуют потоки грхзов и пассажиров, носят ни I лент) Способ линий движения применяют на картах прир j явлений и на социально экономических картах.
Для изображения различных социально-экономических явл
180
приуроченных к определенным территориальным единицам, применяют еще два способа — картодиаграммы п картограммы.
Картодиаграммы применяют для изображения абсолютных значений явлений применительно к территориальным единицам (чаще всего административным} Например, количество жителей по отдельным районам с подразделением по возрасту или полу Основными материалами для составления картодиаграмм служат статистические данные Диаграммные фигуры могут иметь разную форму столбиков, квадратов, кругов и др, построенных с таким расчетом, чтобы эти фигуры не выходили за пределы территории, к которой они относятся Расчет диаграммных фигур может быть выполнен в линейном, площадном и объемном измерениях; делением фшур на части может быть передана структура изображаемого явления (рис 64)
Картограммы составляют тоже по статистическим данным, но в отличие от картоцгэграмм, они передают не абсолютные, а относительные характеристики явлений в претелах территориальных единиц, показывают интенсивность явления, например плотность населения, которую выражают количеством человек, приводящихся на 1 км2. Каждою территориальную единицу' закрашивают или штрихуют таким образом, чтобы по насыщенности краски или штриховки можно было судить об интенсивности изображенного явления.
В последние годы в связи с развитием автоматизации картографических работ появился новый способ изображения специального содержания карт, который получил название метола растровой дискретизации (см.§ 61).
§ 56. Атласы, их классификация.
Особенности работ по созданию атласов
Атласом называют картографическое произведение, состоящее из многих карт, объединенных общей программой.
Отображение различных* явлений и процессов, связанных между собой, требует создания не отдельных карт, а системы, которая облегчит сопоставление явлений, изображенных на картах, н процессов, происходящих с этими явлениями
Назначение атласа определяет его содержание, объем и формат
По назначению атласы подразделяют на:
справочные, предназначенные как для специалистов, так и для широкого круга читателей,
учебные, предназначенные для использования в качестве методических пособий в школе, средних специальных и высших учебных заведениях и др.
По содержанию атласы подразделяют на:
общегеографические, состоящие в основном из общегеографических карт справочного или обзорного характера;
181
физико-географические, включающие карты природных явлений,
социально-экономические, состоящие из карт, отображающих политические и социально-экономические явления, связанные с жизнью и деятельностью людей
Две последние группы атласов подразделяют в свою очередь, на узкоотраслевые, которые дают характеристик одного явления, одной отрасли и содержат отнотипные карты на разные территории, например атлас железных дорог и атласы комплексные комплексные отраслевые атласы, в которые входят различные карты одного и того же явления (Климатический атлас СССР), комплексные физико географические (Физико-географический атлас мира) и комплексные социально-экономические атласы (Атлас развития хозяйства и культхры СССР) К четвертой крупной группе комплексных атласов относят общие комплексные атласы, включающие разнообразные карты природных и социально экономических явлений и дающие разнос юронпюю характеристику’ изображаемой территории (атласы союзных республик нашей страны!
По территориальному признаку географические атласы можно подразделить на атласы мира, атласы отдельных континентов пи их крупных частей, атласы отдельных государств, региональные атласы (частей мира, оттельных областей и более мелких частей земной поверхности), атласы городов
По формату атласы подразделяют на большие (настольные), средние к малые (карманные) Полезная площадь карт в больших атласах превышает 15 м2, в средних составляет от б до 14 м2, в малых не превышает 5 м2
При создании атласов большое значение имеет правильная раз-1 работка их структуры
Изображение картографируемой территории должно осуществляться по принципу от общего к частному, сначала в атлас помешают обзорные карты всей территории в мелком масштабе, затеи-карты крупных частей изображаемой территории в более крупном масштабе и, наконец, карты наиболее важных районов в еще более крупном масштабе
Для групп карт устанавливается масштабный ряд, который зависит от требований к содержанию карты, размеров картшрафи-руемых районов и формата атласа В атласе нс должно быть большого разнообразия масштабов, так как это затрудняет пользование атласом Желательно, чтобы масштабы карт были легкосопоставимы
Выбор границ карт и размещение картографируемой территории на страницах атласа (нарезка атласа) должны быть выполне ны таким образом, чтобы территория отдельных материков, государств пли крупных природных объектов была изображена бе1 разрывов .хотя бы на одной карге атласа
Проекции для карт атласа не могут быть едиными, так как 1 атласы включают карты, охватывающие различные по размерам географическому положению и конфигурации территории и аква-182
тории Однако желательно установить единство проекций для карт одного типа
Обшей программой атласа устанавливают единые требования к содержанию карт, к характеру и степени генерализации, к выборе способа изображения и системе условных обозначений; определяют картографические источники, которые должны быть использованы при составлении карт атласа, технологию составления, оформления и издания атласа.
Редактор разрабатывает единые схемы главных объектов и нагрузки карт атласа, а также порядок составления отдельных карт. При создании общегеографических атласов сначала составляют карты более крупного масштаба,
В случаях, когда в атласах дают комплекснхю характеристику территории, необходимо использовать типовые географические основы, содержание которых устанавливают в соответствии с особенностями составляемых тематических карт Эги основы разрабатывают на стадии редакционной подготовки атласа
Основным документом при создании атласа является его программа, которая устанавливает тип л назначение атласа, его ма-тематическхю основу, содержание, принципы генерализации, условные знаки, рекомендуемые карто! рафнческие материалы, их использование и технологию изготовления атласа. Одновременно с программой подготавливают макет компоновки атласа (желательно в натуральную величину), в котором дана нарезка всех карт этого атласа.
Глава XIV.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКИМ КАРТАМ КАЧЕСТВЕННЫХ И КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ МЕСТНОСТИ
§ 57. Географическое изучение территории по картам
Карты являются надежным источником информации об изображаемой территории. По ним можно установить изменение русла рек, состояние растительного покрова, рост оврагов, наличие забо-юченности, появление новых населенных пу-нктов и дорог, опре-телить с точностью, обусловленной масштабом, местоположение различных объектов, их взаимосвязи, качественные и количественные характеристики.
Карты хранят полученные человеком географические знания и позволяют сделать на их основе необходимые обобщения, выявить закономерности развития явлений.
Особенно велика роль карты при изучении географии страны. Карта помогает выполнять различные географические исследования, делать выводы и обобщения, которые служат материалом для дальнейших исследований.
183
Изучение географии территории в настоящее время тесно связано с проблемой охраны природы и окружающей среды Карты помогают составить представление о современном состоянии и характере использования как отдельных природных комплексов (почв, растительности, подземных вол), так и ландшафта в целом.
В последнее время важное значение приобретает комплексное картографирование Комплексы карт характеризуют природные ресурсы и помогают определить возможность их применения в народном хозяйстве страны
Большинство карт отображают ландшафт в теплое время года, когда на земной поверхности отсутствует снежный покров Это объясняется тем, что карты используются для решения задач инженерного характера (мелиоративные работы, почвенные и дологические съемки, дорожные изыскания и др ). которые проводят в бесснежный период или на поверхности, очищенной от снега Топографические карты являются незаменимым средством для поучения качественных п количественных характеристик, необходимых для изысканий и строительства
По картам можно определить высоты характерных точек, относительные превышения, крутизну склонов, уклон рек, состояние н качество дорог, наличие карста, проходимость болот и получть многие другие данные Получение этих характеристик в большинстве случаев сводится к выполнению картометрических работ
§ 58. Основные понятия о методах картометрии и морфометрии
Картометрия — дисциплина, изучающая способы и средства измерений по картам Для определения количественных хараюери-стик различных географических объектов — их дпшы, изви п сто* стп. плошади, объема и др При измерении на картах длин прямых линий (участков, шоссе, просек, линий связи и др ) пользуются линейным масштабом, считая, что на топографических картах искажения, вызванные применением картографической проекции, практически отсутствуют
Длины кривых линий (рек, дорог, горизонталей и др ) измеряют циркулем — измерителем с малыми растворами (1—2 мм) Измерение длины выполняют по участкам в прямом и обратном направлениях
Сущность измерения длины извилистой линии циркулем — измерителем состоит в том, чго раствор циркуля последовательно ег-клатываюг вдоль извилистой линии, т. е извилистая линия з.у . няется ломаной, состоящей из отрезков, длина которых равна 1 твору циркуля Чем меньше раствор циркуля, тем ближе д 1 ломаний линии приближается к измеряемой извилистой ,ц Для изУ1ерений рек0У1ендуется пользоваться циркулем с нот ным вингом, при помощи которого легко установить леобходт раствор. Для определения длины измеряемой Линин число от ний раствора циркуля умножают на цену этого раствора Ц < раствора циркуля называют число метров или километров, i i
184
I
рис 65 Эталоны извилистости рек
ветсгвующее постоянному раствору на данном участке карты (с учетом ее масштаба и деформации бумаги). Определение цены раствора выполняют на той же карте, па которой проводят изменения; для этого выбирают отрезок километровой сетки длиной не менее 4 см Отрезок измеряют в прямом и обратном направлениях, неполное отложение в конце этого отрезка оценивают на глаз с точностью до десятых долей раствора Расхождение двойных измерений при определении цены раствора циркуля и измерении длины линии не должно превышать 2%
Если река имеет много мелких извилин, которые не могут быть-' чтены при измерениях, то в среднюю длину каждого участка, порченную из двойных измерений, вводят поправку за извилистость Для этого полученную величину умножают на коэффициент извилистости К, предложенный Ю М Шокальским Этот коэффициент пределяют путем сравнения измеряемой кривой с эталонами из-шлистости (рис 65) При измерениях, не требующих высокой точ-остп, пользуются курвиметром.
Измерения площадей на карте выполняют при помощи палеток зли планиметра
18&
Палетка — это пр-> ip.ntn.iH n i ч i > u hi t4t рчепной на ной сеткой квадратов или црямо\юльпиьчв, mi*ibin ih юлорых соответствует определенной площади в м2 (цена деления палетки). Площадь измеряемого контура будет равна цене деления палетки, умноженной на обшее количество клеток, поместившихся в контуре.
Измерение площади выполняют для контроля дважды
Работа с палеткой несложная, но требует большого количества времени !
Планиметр — прибор, который с успехом используют для опре-1 деления площади на картах крупных и средних масштабов, а в не-1 обходимых случаях и на картах мелких масштабов. 1
Работу с планиметром начинают с его поверки и определения цены деления, а затем приступают к определению площади, причем каждый контур обводят четыре раза (прямым и обратным ходом при двух положениях полюса)
Ошибка измерения площади планиметром зависит от размеров измеряемой площади, ее вычисляют по формуле
тр —0,002 У Р см2
Чем больше измеряемая площадь, тем меньше относительная, ошибка измерений. Отсюда следует, что при измерении площади контуров небольшого размера целесообразно применять палетки, а при определении площади участков значительных размеров — планиметр
При работе с планиметром можно рекомендовать такой прием определения площадей, в котором учитывается одновременно влияние искажений картографической проекции и деформация бумггл Этот прием заключается в том, что планиметром обводят пзме немые площади и трапецию или трапеции, ограниченные линиям ридианов и параллелей (или квадраты километровой сетки), з i. •-торых расположена измеряемая плошадь Затем при помощи иб-.лиц (или путем подсчета квадратов километровой сетки) находят значение Р км7 площади трапеции и определяю! цену деления пла-Р
ннметра t==- км2, где N — число делений планиметра при обводе трапеций
Во многих проекциях (нормальных конических, циллн к4 ' скнх) искажения длин и площади зависят от шпроты, поэтом^ меренис площадей целесообразно выполнять по широтным пл> Желательно, чтобы размеры трапеций, по которым выпо тян. ределение площадей, не превышатп ]0ХЮ см [4[ Значения щадей этих трапеций на земной поверхности можно определи’ прилож [3
Измерение площадей связано с определением морфометр ских характеристик, которые необходимо учитывать при изыска! и-ях и проектировании различных сооружений.
186 1
§ 54 Оснонные морфоме! рнч<ч кис характеристики
Морфометрией называется раздел геоморфологии, основным содержанием которого является изучение количественных характеристик рельефа земной поверхности
Меюдами морфометрии определяют длины, площади, объемы различных форх( рельефа, средние высоты, средние углы наклона,, мхбины расчленения, коэффициенты извилистости и др
При определении площади бассейна реки (Р) для контроля измерений бассейн разделяют на 2 — 3 части Суммарная площадь >гих частей должна быть равна площади всего бассейна при наличии двух участков РГ1Р1>В и Р1ев Р^Р^ъ±Ряоъ (рис 66)
В этом случае асимметрию бассейна относительно реки (а) на-\. >дят по формуле
° = рпрз- (да °.°о * ЛрВ “Г Отрав
Для характеристики реки измеряют ее длину L км, длину притоков I км и вычисляют общую длину речной сети в бассейне — К км.
Помимо длины находят также извилистость реки, которая скла-тывается из:
извилистости долины т (орографической извилистости), извилистости реки в долине б (гидрографической извилистости) и общей извилистости реки к
Извилистость долины
t
Т — — ,
<7 ’
где t — длина долины и q— длина замыкающей (линии, соединяю-
щей точки истока и устья реки). Извилистость реки в долине
общая извилистость
L к-
i ~ - —— ат.
<?
Средний угол падения реки находят
по формуле
де Нпст — отметка (высота) истока реки и Ну„ — отметка устья.
реки
187
Средняя ширина бассейна реки равна отношению площади этого бассейна к максимальной длине долины
в-/ ,
Jtnax
где tniBi = ^+A/ и At— длина отрезка от истока реки до водораздела ;
Густоту речной сети в бассейне реки можно охарактеризовать двумя показателями, один из них (К) дает величину площади территории, приходящейся на 1 км длины рек в бассейне, а другой (К,') — среднюю длину реки, приходящуюся в 1 кмг площади
к _ Р к ~ Я
%" У1 Л — р .
Бассейн реки характеризуется не только особенностями самой’ реки (извилистостью, шириной бассейна и др), но и особенностями рельефа бассейна Прежде всего глх биной расчленения рельефа (Лтах), которая равна
где //max — наибольшая высота в пределах бассейна, которая бе-рется около водораздельной линии, Ят]п — наименьшая высота, соответствующая урезу воды в устье реки
Среднюю высоту’ поверхности бассейна (Но) находят по формуле
ы ЯН
где Н — высоты точек, которые берут по карте в центре, на вер
Рис. 67 Определение средней глубины бассейна
шинах и середине сторон квадрат ной или другой регулярной сетки, п — число точек
Средний угол наклона поверхне сти а определяют по формуле
, h (Xsi
~р— .
где Is — длина горизонталей ба1 сейна в км, й — сечение рельефа И рпзонталями (в долях километра'
Р — площадь поверхности в км2
Ес in известна площадь повер! ности и средний угол ее наклона, t можно определить плошать фнзич слой поверхности (fo)
Р„ = Р sec а,
где а—средний угол наклона И верхности.
188
В отдельных случаях может возникнуть необходимость определения объемов, например объема воды естественных или искусственных водоемов или объема различных форм рельефа суши Если на карте имеются изобаты (горизонтали), то значение объема можно получить ио формуле
v~Pg,
где Р — площадь зеркала воды (или основания холма), g — средняя глубина (или средняя высота)
За среднюю глубину (высотх) принимают среднее из глубин всех ограниченных изобатами (гирпз0Н1алями) площадок (Pj. Р2, Рз, Рп), площадь которых измерена планиметром на карте (рис 67)
а — -+Pngn
р
§ 60. Использование топографических карт при проектировании инженерных сооружений
Карты находят широкое применение при проведении изысканий, планировании, проектировании и строительстве различных сооружений
По картам инженеры-геодезисты начинают знакомство с районом будущих работ и получают данные, необходимые для проведения изысканий
Для получения этих данных используют климатические, геоло-I ические, геоморфологические, гипсометрические, демографические, политики административные и многие другие карты, не наиболее полные и важные сведения получают с топографических карт
Топографические карты служат основой для разработки гене-'зльных планов городов и крупных промышленных предприятий, оставления проектов мостовых переходов и плотин, сооружений J ЭС, выявления зон затопления и подтопления, подсчета площади - объема водохранилищ, при трассировании и сравнении варианта трасс, мелиорации, землеустроительных и лесоустроительных работах
В процессе изысканий инженер-геодезист должен хорошо изу-। 1ть природные хс.ювия участка работ, чтобы иметь необходимые хидные данные, которые при проектировании и строительстве понт принять правильные и технически грамотные решения.
При изучении природных условий района работ большое зна-. ше имеет получение характеристик, определяющих в дальней-1 it м параметры инженерных сооружений
При проектировании и строительстве городов И крупных посел- в используют топографические карты масштабов 1 10 000, 1: ’.000, 1 2000 п планы масштаба [ 500 Эти карты и планы при \ чяют для разработки генеральных планов городов и составлс-। щ проекта детальной планировки и эскиза застройки. Генеральшам планы чаще всего составляют в масштабе 1 5000 Для круп
189
ных городов иногда используют масштаб 1 . 10 000, а для нс' v, ших — 1 2000.
Планы масштаба 1 500 используют для рабочих чертежей ыл гоэтажной застройки с густой сетью гютземных коммуникаций со ставлсння плана подземных сетей и привязки зданий к участкам строительства
При проектировании и строигельстве крупных комплексов про-мышленных сооружений, занимающих плошать 200 км2 и боле«| используют карты масштабов I 25 000. 1 10 000, при помощи ко торых осуществляют выбор плошаток для промышленных соору женин и жилого поселка Для разработки генерального план; предприятий используют карты масштаба 1 2000, для рабочи; чертежей промышленных предприятий и составления планов под земных сооружений п привязки зданий п сооружений к участка! строительства используют планы масштаба 1 500
Градостроительство тесно связано с изысканиями подъездны путей к новым городам, поэтому одновременно с городами проел тируются дорожная сеть п аэропорты
Для изыскания площадок аэропортов используют карты мае штаба 1 10 000 и крупнее Например, выбор площадки нот aapoj ром и подходов к ней выполняют обычно по карте масштаба 1 10000 Съемку территории будущего аэропорта осуществтяют масштабе 1 5000, а полеченная в результате съемки карта слу жит для проектирования аэродромных сооружений и устройств территории. ]
При вертикальной планировке летного поля и строительств аэровокзала используют планы масштаба 1 : 1000.
Изыскания трасс большого протяжения выполняют узкой цол( сой Важным вопросом при выполнении изысканий трасс больше! протяжения является определение планового ц высотного пол( жения трассы.
При разработке технико-экономического обоснования изыск; ния дорог попользуют карты масштабов 1*1000000—1 10000 при камеральном трассировании используют карты масштаб! 1 50 000—1 25 000 (в труднодоступных районах I 100000)
Трассу при камеральном трассировании прокладывают межл заданными точками с учетом определенного угла наклона, кот рый устанавливают в зависимости от особенностей местности (X рактера рельефа) и категории проектируемой дороги.
При изысканиях в стадии технического проекта ис.по.ъ и К карты масштабов 1 23 000 — 1 10 000. На участках, преднаш tei ных для строительства станций, поселков, мостовых перех. i различных дорожных сооружений, выполняют топографии л съемку в масштабах 1 5000 — 1 500 (в зависимости от слож i снимаемых участков и важности возводимых обьекюв)
Прокладка трасс других сооружений линейного типа fulfil проводов, линий электропередач, каналов и др ) тоже имш г ы особенностей, например при изыскании каналов приходится ! дело с системой гидротехнических сооружений, связанных , J 190 ।
нями воды Поэтому при трассировании каналов высотное обоснование должно быть очень точным
При сиорчжешш гндротолов применяют карты масштаба 1г 10 000 Если эти карты на район строительства отсутствуют, то выполняют топографическую съемку в масштабе 1:10 000 для крупных гидроузлов и в масштабах 1 5000—1 2000 для средних и малых гитроузлов Плотины поднимают уровень воды в реке и образуют водохранилища
При этом размер затопления зависит от высоты плотины и рельефа речной долины
Создание водохранилищ приводит к затоплению и подтоплению населенных пунктов, промышленных центров и других важных объектов поэтому топографические карты служат основой для:
установления границ затопления и подтопления объектов, которые попадают в эти границы,
определения площади затопления и емкости водохранилища;
установления районов инженерной защиты от затопления городов, промышленных предприятий, ценных сельскохозяйственных угодий и др.
Одна часть работ предусматривает использование на всю территорию водохранилища топографической карты одного масштаба.
К ним относятся работы:
по определению емкости водохранилища, установлению границ затопления и подтопления;
по земельнохозяйственному устройству колхозов и совхозов;
по установлению районов и площадей лесосводки.
Другая часть работ должна обеспечить такие мероприятия, для разработки которых необходимо иметь топографические карты разных масштабов и только на часть проектируемого водохранилища.
При определении площади затопления и емкости водохранилищ используют топографические карты е [изображением рельефа горизонталями с такой высотой сечения h, при которой но карте мож-о определить изменение углов наклона долины и характерные формы рельефа местности.
Для подсчета емкости водохранилища необходимо знать плодили зеркала водохранилищ на разных высотах, что соответствует ;а карте площадям, ограниченным определенными горизонталями.
Площадь зеркала водохранилища (ограниченною, как правило, 1ризонга.1ями сложной формы) определяют обычно планиметром. Ия вычисления емкости водохранилища площадь зеркала воды цясленно заменяют равной ему площадью сечения конуса. Емкость водохранилища определяют по упрощенной формуле
w^±l±b-h,
1 е. водохранилище рассматривают как усеченный конус с высотой Л и площадями оснований и Р2. Если соотношение площа-
191
р *
дей, ограниченных нижней и верхней горизонталями <0 7, приведенную формулу нужно вводить поправку Дьу ।
О
Сложные очертания горизонталей на карте осложняют опреде ление площади водохранилища и емкости, поэтом}’ карты должна быть заранее подготовлены к проведению измерительных работ, Для этою горизонтали на карте выделяют различными цветами.
Чем больше плошадь зеркала водохранилища и его емкость гем мельче может быть масштаб карты, по которой их опреде^ ляют j
Для составления проектов земельнохозяйственного устройства совхозов и колхозов, сводки леса и некоторых дрхгих работ нсполь зуют топографические карты, масштабы которых определяют в за< висимости от направленности и интенсивности хозяйства, размеров и ценности сельскохозяйственных угодий, характера размешена! населенных пунктов Например, в зоне степного неполивного зер, нового хозяйства для этой цели могут быть использованы карть масштаба 1 25 000. а для центральных густонаселенных райо| нов страны—карты масштаба 1 10000 с сечением рельефа гирц зонталями через 1 м При решении задач лесосводки для равииН ных рек, на которых образуют крупные водохранилища, можно ио пользовать карту масштаба 1 25 000 Для рек с небольшими ва дохранил и щам и, протекающих в районах интенсивного веден i я ха зяйства с ценными сельскохозяйственными угодьями, использую карты масштаба 1 ' 10 000 с сечением рельефа через 1 м J
При строительстве гидросооружений в стадии проектного зй Дания по картам масштаба 1 25 000 с сечением рельефа юрнзоч талями через 2 и п в стадии рабочего проекта по каргам масшт| бов 1 ’ 10 000 и 1 ‘5000 с сечением рельефа через 1 м решают зад^ чи по установлению районов инженерной зашиты, участков укре| ления беретов, мест размещения портов, пристаней и убежищ дД судов и другие задачи Например, по топографическим каргам ма щтабов 1'25 000 и крупнее определяют поперечные уклоны riai магистральных каналов.
Глава XV.
АВТОМАТИЗАЦИЯ В КАРТОГРАФИИ ,
§ 61. Создание автоматизированных систем '
Полная автоматизация всех процессов создания карт пока 1 возможна, так как сбор и анализ картографической пиформищ генерализация, управление процессом составления карты к npyi работы должны проводиться с участием человека. Поэтому в 1 192
стоящее время применение получают не автоматические, а автоматизированные системы, которые облегчают выполнение отдельных этапов создания карт.
Основной проблемой автоматизации в картографии при современном уровне развита техники является разработка автоматизированных систем, облегчающих поиск и анализ необходимой для создания карт информации, методов генерализации, способов изображения элементов содержания карт и др.
Постоянный рост, накопление, поиск, хранение п переработка информации при создании карт вызывают необходимость создания информационно-поисковых систем ,
В настоящее время вгдутся работы по созданию автоматизированных картографических информационно поисковых систем, которые будут способствовать ускорению и совершенствованию процесса сбора и оценки картографической информации и аши.матн-зированных картографических систем, обеспечивающих не только сбор, хранение и выгачу картографической информации, но и ее цифрование, машинную переработку и воспроизведение
Исследования, основанные на применении математических методов в картографии, приводят к построению па электронно-вычислительных машинах (ЭВМ) картографических моделей В соответствии с принципом математического моделирования создают мидель сбора и обработки данных Построение таких моделей является основной частью разработки информационно поисковых систем Моделирование является основой и при построении цифровых моделей В этих случаях при номоши автоматизированных систем создают карты по технологической схеме, исходная карта — цифровая модель картографического изображения — издательский ори-Iпнал.
С внедрением в картографию автоматических систем на бате-ЭВМ информация приобретает непривычную математическую запись.
Картографическая информация в новом виде может быть преобразована, записана и оставлена на хранение на магнитной ленте, перфокарте и других носителях Наглядное изображение, характерное для карты, содержится на носителях в закодированном виде (электрических или оптических сигналах) При необходимости скрытое изображение прообразу ют в видимое (на экране электронно-лучевой трубки или в виде голограммы) Характерным для этого преобразования является возможность изображения не в“ей карты сразу, а отдельными фрагментами или по отдельным элементам содержания Обычные карты такой особенностью не обдала ют
При составлении карты основной задачей является сохранение пт-формации, которую содержит исходный картографический материал. При переходе к картам более мелких масштабов неизбежна частичная потеря информации, которая происходит при генерализации за счет исключения второстепенных элементов содержания карты Генерализацию содержания карты при переходе к ’3-1421 1Ч&
более мелкому масштабу в настоящее время выполняют новыми способами и приемами сжатия информации, которые приводят к минимальным потерям данных
Одним из таких способов является создание нормализованных карт со скрытой информацией Эта информация может быть разделена на две части; одна часть предназначена для чтения человеком, а другая — для чтения машиной Эти карты имеют большую
Рис 68 Метод растровой информационную емкость дискретизации В последнее время появляюзся но-
вые способы изображения содержания карт, обеспечивающие передач}* информации с на имени шими потерями, например метод растровой дискретизации, где отображение информации выполняют на основе использования системы линейных растров Линии растра имеют одинаковую пространственную ориентацию и различные характеристики (толп.ину’, частоту, цвет, длину, группировку). Метод растровой дискретизации позволяет разрабатывать системы условных знаков карты, обеспечивая при этом высокую информационною емкость В отличие от традиционного картографического языка метод растровой дискретизации представляет собой единый картографический язык
Важным свойством растров, используемых в методе растровой дискретизации, является хорошее восприятие изображения ч< ло-веком и машиной (рис 68) Чтение картографической цлформзп щ, отображенной методом растровой дискретизации, приви 1ят фотоэлектронными сканирующими устройствами с перпендикулярным по отношению к линиям растра направлением строк развертки.
С применением электронно вычислительной техники возникла, необходимость унификации условных знаков В основу проектирования систем условных знаков закладывают принципы комбинации конструктивных элементов Задачей проектирования условных знаков является выбор Мининатьного числа конструктивных элементов, позволяющих передать необходимые качественные и количественные характеристики отображаемых объектов и явлений.
Картографические знаки должны хорошо распознаваться машиной и читаться человеком Картографический язык, учитываю щий эти требования, называют формализованным, а карлы, дл: построения которых он был использован, нормализованными
При создании автоматизированных систем, обеспечивающи: диалог между человеком и ЭВМ, появляется возможность проекти ровать условные знаки с помощью машины.
Автоматизацию процессов создания карт выполняют при помб щи ЭВМ и особых устройств «ввод — вывод», которые должщ обеспечивать быстрый и эффективный обмен информацией межд; человеком и ЭВМ К устройствам «ввода — вывода» относятся пре 194
образователь графической информации в цифровую форму (дигитайзер); экран отображения (дисплей) со «световым пером* пли «координатной ручкой» и автоматический координатограф (АК).
Преобразование графического изображения в цифровую форму может быть выполнено при помощи следящих устройств ручным способом, автоматическим прослеживанием и сканированием. Существующие считывающие устройства обеспечивают точное наведение марки на линии и точки картографического изображения, преобразование измеренных величин и запись координат.
Информацию в ЭВМ вводят устройствами оптического распознавания знаков, а выводят устройствами, основанными на электронно-лучевых трубках Разрабатываются устройства, позволяющие вводить в ЭВМ разнообразную по форме и содержанию картографическую информацию, использовать информационные массивы, редактировать отображаемые на карте данные и «рисовать» на экране «световым пером»
В постедние гиды созданы опытные автоматизированные картографические системы, которые при создании топографических и тематических карт обеспечивают сбор цифровых данных, ввод данных в память ЭВМ (вручную, с помощью перфокарт или магнитных лент), обработку данных и их вывод
При разработке автоматизированных картографических систем прежде всего формулируют требования к техническим средствам, затем разрабатывают вопросы сбора информации, перевода ее в цифровую информацию, переработки данных, отображения и передачи информации при помощи ЭВМ
Наиболее целесообразна разработка автоматизированной картографической системы, включающей считывающие устройства, которые работают в режиме прослеживания и сканирования, мялу-к> ЭВМ с картографическим экраном отображения и «световым пером» и большую ЭВМ, снабжению автоматическим координатографом для создания орщина иж карт
§ 62 Машинное чтение изолиний; автоматическое слежение контуров и определение их площади
Среди различных автоматизированных процессов, связанных с созданием и использованием карт, интерес представляет автома-Iизация чтения карт, способствующая быстрому выполнению кар-1 ометрических работ по определению длин линейных элементов, । лощадей, объемов и ряда морфометрических характеристик
Под машинным чтением карт понимают распознавание заданно-о картографического обозначения объекта (явления), отображен-юго на карте, и получение цифровых данных о районе его распро-граненця или координат центров и количественного значения отельных локализованных элементов
Процесс машинного чтения моделирует визуальное чтение карт. Вначале в память машины вводят условный знак, характеризую-Ч* 195
шин изучаемый объект (явление), затем провидят его поиск па карге и выполняют измерительные операции, связанные с опреге-лепцем координат и количественных характеристик
Считывание информации может проводиться по отдельным направлениям (с целью построения профилей местности) или сплошным построчным сканированием для получения цифровой модели. Для этого применяют различные считывающие устройства, которые работают в комплексе с ЭВМ или самостоятс и.по.
Ь стройства, считывающие картографическую информацию, под-разДе)яют по принципе развертки изображения на сканирующие, следящие и выполняющие обе развертки, а по виду решаемых задач на универсальные и специализированные Для считывания картографической информации рекомеидуется использовать универсальные сканирующие устройства, имеющие контакт с ЭВМ С их помощью можно осуществить любое преобразование изображения, в том числе и чтение линейных объектов (контуров)
Сканирующие устройства имеют злсктромехапическую или электронную развертку Электронная развертка действует быстрее, но уступает электромеханической по точности.
Информацию с нормализованных карт, выраженную для заданных точек прямоугольными коор тинатами х, у, z, можно получать при прямолинейном или криволинейном движении Считывающей головки по тлю капты
Существуют различные способы преобразования карт в п г г . вую модель при помощи специальных устройств и ЭВМ Э~ собы (особенно способ со скрытым оптическим кодом) с ус > могут быть использованы для машинного чтения карт изолинии (। а-пример, горизонталей).
Скрытое кодирование изображения на карте можно проводите е помощью люминофоров или ферромагнитных матерпатов Пр» этом карта сохраняет привычный внешний вид, но одновременнс несет скрытую информацию, предназначенную для чтения маши ной
В настоящее время для измерения площадей и длин линий ис пользуют планиметры и курвиметры, основанные на механнческот принципе действия В последнее время появились приборы, имею шие полуавтоматический режим работы Высокую степень авммд тизации осуществляет электронный планиметр, но он позволяв выполнять измерения только в одном контуре, указанном опера пором; для выполнения измерений в следующем контуре необходВ ма новая команда человека Сканирующими устройствами може быть выполнено измерение площади закрашенных копту ?".> но этом случае некоторые процессы (маскирование) пымщяютс вручную
При наличии ЭВМ измерение площадей различных контуров их периметров может быть полностью автоматизировано Этот ст соб включает следующие процессы [26]
1) считывание изображения контуров сканирующими Устройс вами (построчной разверткой изображения) и ввод их в ЭВМ;
196
2) определение координат точек по каждому контуру в установленной последовательности (отслеживание контуров);
3) определение по координатам площадей и периметров отдельных контуров.
В этом случае площадь коптхра находят по формуле
т--С *
где у,ч, х,, х .1 — прямоугольные координаты точек контура и /’ — количество этих точек {по внешней стороне контура).
Периметр контхра вычисляют по формх.те
I to—й+1)® +
t) выдач' результатов обработки
При решении шач связанных с [рассироваииг-м линейных объектов, большею полках может принести построение и определение длины профиля местности (рис 69). Длине кривой (ломаной) этого про *ч тя онреде !нют но формх те
to— У.-t1' । 1Д— V/ Р" ’
При помощи считывающих устройств и ЭВМ можно определять объем отдельных форх! рельефа, запасов полезных ископаемых и объемов других объектов по каргам, основное содержание которых изображено изолиниями Это определение можно выполнить двумя способами' с использованием горизонтальных плоскостей сечения я с использованием вертикальных шоскостей сечения
При использовании горизонтальных плоскостей сечения сначала получают площади каждого горизонтального сечения S(z,), а затем вычисляют объем с хчетом принятой высоты сечения (Д£\ = --const).
197s
Рис 70 Автоматическое определение объема
Значения А (г,) находят по приведенной выше формуле, выраженной через прямоугольные? координаты.
п—] _
С Т” F i \ * 1 1
S — £ H'/i.i У J 2~ ’ I’
i-о L 1
а объем an вычисляю! по формуле
v "IT E —Ьч-StZiHAZi
i=0
1=0,1,23 n,
n— количество сечений
При использовании вертикальных изо, кощей сечения получают площади вертикальных сечений Sfv.) н вычисляют объем одновременно со сканированием по отдетьным строкам (рис 70).
При вычислении объема по отдельным строкам используют приращение объема
Асу AxS (xs) j = 0,1,2.. ,т Ах-_ — xf.
Ах соответствует ширине строк, / — количество строк сканирования.
Площади вертикальных сечений находят по формуле
S (Xj) as AyOJzO J4-At/tj -£-(?! j -J-z2 у) J- • • • - At/,, }z4 ( j,
где n —число точек пересечения луча сканирования (развертывающего элемента) с изолиниями в пределах одной строки, a , к Zn-<-i — значения характеристики изображаемого явления в точках пересечения леча сканирования с границей области (соответственно в начале и конце строки) и численно равные значениям z и
j
Просуммировав Аг; находят объем, полученный с использованием вертикальных сечений, по формуле
y=S S з + jl
/ = 0 t-0 I
Процесс определения объема ио норма ивоваппым картам е изолиниями при помощи сканирующих \стройств и ЭВМ осуществляется проще и быстрее последним способом (с использованием вертикальных плоскостей сечения), так как в этом случае вычисление объема выполняют одновременно со сканированием.
198 1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Лс ганикашви т А Ф Метакартография Основные проблемы Тбилиси, Мецттиерсва, 1974
2 Вас нут А С Автоматизированный метод составления оригиналов топо-трафичетких карт — Изв вхзов Геодезия и аэрофотосъемка 1975 вып 5
3 Васщц А С. Основные принципы построения системы условных знаков - Нтв вхзов. Геодезия и Д1рофогосьечкд 1976, вып 4
4 Во тлов Н .VI Принципы и методы картометрии. М — Л, Изд во _АН СССР. 1950
5 Волков Н М Сост.твлепие и редактирование карт М, Геодезиздат, 1961
6 [араевская .7 С Картография М Недра. 1971
7 Сараевская Л С Эде и-штейн .4 В Технология составления и оформления мелкомасштабных карт и агтасов М Нгдра, 1968
8 Гнчзбург Г А. Са тианона Т Д Пособие по математической картографии - Тр ЦНИИГАиК, вып 160 .4, Недра 1964
9 Суревич И В Справочник технического редактора-картографа М, Недра 1967
10 Издание карт/Б А Шингареа, Н А Кузнецова. Ю Л Окнин и др М, Недра 1967
11 Пштрчкцич по топотрафичсекоп съемке в масштабах I 10000 н 1 25000. Полевые работы 1Ьд ОНГИ ЦНИПГАиК 4,1977
12 . Инструкция по топо [раф«ческой съемке в масштабах [.5 000, 1-2 000, 1 1 000. I 500 4 , Недра. 197!
13 КарЛ\ рафия. (Сб в серии «Итоги на>ки»), Нахка выписки. 4 Л1. 1970.5,4 1972, 6, 4. 1975 7, М, 1976 8.4.1978
14 Картография Ц Б Кострищ С Н Иванов, Е Г. Зиневип и др .4, Редиздат I958
15 А типов О Д Основы инженерных изысканий М, Недра, 1974
16 Лобанов А И Атрофототопотрафия .4, Недра. 1971.
17 Подобедов Н С Полевая кдртотрафия М, Недра. 1970
18 Рестза-нер Г Р Основы картографии Изд Ленинградского гидрометео рототнческ.ио института Л , 1974
19 . Руководство по обновлен!по тонографических карт М, ОПТП ЦНИИГАиК. 1977.
20 Саиицев К А Картоведение .4 над МГ> 1976
21 Союввев VI Д .4а,ем |гическая картсчрафия М., Недра, 1969
22 Состав пчае и редактирование специальных карт/А И Преображенский, В И Сх хов Ю С Битич и др , М., Геодезиздаг. 1961
23 . Урмаев Н 4 Основы математической картографии — Тр ЦНИИГАиК, вып 144. М, Геодетитдат 1962
24 . Условные знаки, образцы шрифтов и сокращения для топографических ,зрт масштабов 1 25 000, 1 *50 000, | . 100 000 .4. ВТУ. 1973.
25 . Условные знаки для топографической карты масштаба 1*10000. М, Недра, 1977
26 Ширяев Е Е Новые методы картографического отображения и анализа । сот'пфорхтантти с применением ЭВМ М , Недра, 1977
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Средние радиусы кривизны R (в метрах)
ф 1 0°0' 30 1 0 30 2 0 30 3 0 30 4 0 30 5 0 30 6 0 30 7 0 30 8 0 30 9 0 30 10 0 30 И 0 30 12 0 Ю 13 0 30 14 0 30 15 0 >0 16 0 30 17 0 30 1х 0 10 19 0 Ю 20 0 !0 21 0 30 22 0 30 23 0 30 24 0 10 25 0 30 /? ф Я Ф Я
2 1 2 J 2
6 356 863 6 356 866 6 356 876 6 356 802 6 356 915 6 356 944 6 356 9и0 6 357 022 6 3 ,7 070 6 357 125 6 357 1Н6 6 J57 254 6 357 32ч 6 557 408 6 357 495 6 357 5»8 6 357 687 6 357 791 6 357 904 6 35* 022 6 358 146 6 35-1 276 6 358 412 6 358 555 6 35* 703 Ь 358 857 ь 359 017 6 359 181 6 359 354 6 359 512 6 359 714 6 359 901 6 360 097 О 160 297 6 360 302 С 360 711 6 360 929 6 161 150 6 361 376 t, 161 608 6 КЯ М4 6 362 0*6 6 262 1 -2 6 162 5*1 6 ,162 *40 6 363 100 6 363 166 6 363 636 6 363 910 6 364 1*9 6 364 472 6 364 759 26°0' 30 27 0 30 28 0 30 29 0 30 30 0 30 31 0 32 о 30 33 0 30 34 0 30 35 0 ю 16 0 Ю 17 0 30 ‘ 38 0 30 39 0 30 40 0 30 41 0 30 42 0 30 43 0 30 44 0 30 45 0 ’.0 46 0 30 47 О : 'о ; 4« о 30 49 0 .0 50 0 10 51 0 30 6 31 5 050 ; 6 365 346 1 6 365 645 ' 6 363 948 . 6 366 255 ; 6 66 566 ! 6 ’66 879 6 167 197 6 ’67 518 6 367 843 6 368 170 6 '68 00 6 '6* 8 >1 6 <ь9 170 6 369 510 , 6 369 851 ' 6 170 !96 , 6 3)0 543 , 6 570 892 6 171 244 6 171 3-7 6 371 6М 6 372 311 6 372 671 ' 6 '73 032 6 173 395 6 >73 759 6 174 125 6 '74 492 6 >74 860 | 6 175 230 6 175 600 ; 6 375 971 6 376 343 6 376 715 6 377 088 6 377 462 6 177 835 6 378 209 6 178 583 6 3?8 957 ь 179 330 о 379 703 6 380 076 и 180 449 6 180 820 О .181 191 G .18! 561 6 ’3! 930 6 -’82 298 6 382 665 6 383 0.31 52'0 о0 53 0 30 54 0 30 55 0 20 56 i 30 57 0 30 58 0 30 59 0 30 60 0 "0 61 0 30 62 0 30 61 0 30 64 0 30 65 0 >0 16 6 0 67 0 10 68 0 30 69 0 10 70 0 10 7J 0 30 72 0 'О 71 0 0 74 0 0 75 0 '0 76 0 30 77 0 20 6 i*-3 395 6 >4 757 6 >64 118 6 3*4 477 6 84 824 6 >*5 190 6 >85 541 6 580 '94 6 j*6 242 6 l*b 5з9 6 '6 9 <2 6 >87 273 6 -У 7 612 6 3*7 947 6 -88 280 b 609 b >88 9->6 6 89 259 b '89 579 b '89 *95 0 '90 208 и 19-0 517 6 390 *23 6 191 125 6 391 422 6 1°1 716 h W 006 о >«2 291 0 K'2 572 6 392 49 6 391 122 6 -93 "Ю 0 W 651 6 193 91 I b *94 Ibo 6 '94 4’1 6 t >* 6 394 84,-6 >95 1 11 6 395 ’60 6 395 384 b i°5 .*02 и 9b 014 t, >9b 222 b j96 424 b 396 621 6 396 811 6 396 947 6 397 176 6 397 >'50 6 397 518 6 ь97 67-
200
Продолжение прилож 1
ф Я ф R ф Я
i 2 г 2 1 2
78°0' 6 397 «35 82’0' 6 398 864 86°0' 6 399 489
30 6 197 985 30 6 398 964 30 6 399 5 58
79 0 6 V'8 129 Я; 0 6 399 058 87 0 (, 399 581
30 t> 1Ч« 267 0 6 399 [46 30 6 399 617
«0 0 6 398 399 81 0 6 399 228 88 0 Г. 399 646
30 6 198 524 1 ю 6 199 303 30 6 399 669
''I 0 6 398 644 85 0 6 399 371 89 0 6 399 686
30 6 19Я 757 30 6 399 413 30 6 399 696
90с0 6 399 699
ПРН.1 0 Ж Г 11 И Е 2
- 1g R
ф Я р Я
1 2 2 2
0э0' 6 80S 242" 1<0у 5205 36 0 24.чЗ
30 2431 I 10 5356 । ю 2726
1 0 2437 ! 19 0 5511 37 0 2970
30 244' 30 6 801 5669 30 .1215
2 0 2464 20 0 b 803 5«30 38 0 3461
30 2484 30 5995 30 3708
3 0 250« 21 0 6161 39 0 3956
30 25 >7 30 6335 30 6 804 4206
4 0 2570 22 0 6а 10 40 0 6 804 4456
30 6 80'*- 2607 30 6688 30 4707
5 0 6 803 2649 23 0 , 6869 41 0 6 804 4958
30 2696 30 7053 30 52П
6 0 2746 24 0 7240 42 0 5463
30 2801 30 6 801 7430 30 5717
7 0 2860 25 0 6 801 7624 43 0 5970
30 2924 30 7820 Ю 6224
8 0 2992 26 0 801 * 44 0 6179
30 3064 30 а220 30 673 1
9 0 1140 27 0 8424 45 0 6 804 6987
30 6 801 3220 30 86 51 30 7242
10 0 6 801 3305 28 0 8840 46 0 74”6
30 3 594 30 9052 30 7751
11 0 1487 29 0 9266 47 0 8005
30 15«4 10 6 803 О4М 30 8259
12 0 3685 30 0 6 803 9702 48 0 «512
30 3791 30 ^921 30 8765
13 0 6.803 3900 31 0 6 804 0146 49 0 9018
30 401 1 30 0372 30 6 804 9269
14 0 4130 32 0 0599 50 0 6 804 9521
30 6 803 4251 10 0829 30 9771
15 0 6 803 4376 33 0 1060 51 0 6 805 0021
30 4505 10 1243 30 0269
16 0 4638 34 0 1528 52 0 0517
30 4774 30 6 804 1764 10 0764
17 0 4914 35 0 6 804 2003 51 0 1009
30 5058 30 2242 30 1253
201
продолжение прилож, t
] 2 1 1 2
54°0' 14£6 1 66’0' 6757 78°0' 0331
,10 6 805 1738 30 6945 30 0432
55 0 6.805 1978 67 0 7130 79 0 ОЕЗО
10 2217 30 7312 30 6 806 0624
56 0 2454 68 0 7491 80 0 6.806 0713
30 2689 30 7666 30 0798
57 0 2923 69 0 7839 81 0 0879
30 1’55 30 6 805 8008 30 0956
5» 0 70 0 6 805 8173 82 0 1029
30 3613 30 8336 30 1097
59 0 6.805 3839 71 0 8495 83 0 1161
30 6 805 4063 30 8650 30 1220
60 0 6 805 4285 72 0 8802 84 0 U76
30 4505 30 8950 30 6 806 1 <27
61 0 4722 73 0 9095 85 0 6.806 1<73
30 4937 30 9235 30 1415
62 0 5150 74 0 9373 86 0 1453
30 5360 30 6 805 9506 30 1486-
63 0 5568 75 0 6 R05 9635 87 0 1515
30 5773 30 9761 30 1540
64 0 5975 76 0 6 805 9883 88 0 1560
30 6 805 6175 30 6 806 0001 30 1575
65 0 6 805 6.372 77 0 0115 89 0 1587
10 6566 30 0225 30 1593
90 0 6 808 1595
ПРИЛОЖЕНИЕ X.
lg U, lg lg U
ф lg и lg lg V Ф г L lg lg и
1 s ' 3 2 3
0°0' 0 000 0000 10°0' 0 075 6817 R 878 9906
30 0 003 7646 7 575 7206 30 0 079 3081 8 900 4)14
1 0 0 007 5205 7 876 7673 11 о 0 0*3 3408 8 920 8578
30 0 011 2950 8 052 8855 ,30 0 0*7 1801 8 940 4!75
2 0 0 015 0614 8 1 77 8644 12 0 0 011 0264 8 95° 1671
30 0 018 8289 8 274 8247 30 0 04 к798 8 9?7 1738
3 0 0 022 5979 8 354 0674 13 0 0 09* 7408 8 994 4367
30 0 026 3586 8 421 0869 30 0 102 6097 9 ОН 1885
4 0 0 030 1114 8 479 1628 14 0 0 106 4868 9 027 2°59
30 0 033 9165 8 МО 4104 30 0 110 <725 9 042 S.J9
5 0 0 037 6°42 8 576 2743 15 0 0 114 2670 9 0-7 9210
30 0 041 4748 8 617 7846 30 0 И* 1708 « 072 5103
6 0 0 045 2587 8.655 7021 16 0 0 122 0М2 м ()*6 боУ41»
30 0.04 9 0461 8 690 6044 30 0 126 007'. ч 100 3964
7 0 0 052 8373 8 722 9406 17 0 0 129 *Ш ’ 9 113 7464
30 0 056 6326 8 753 0666 30 0 1U **'J 9 126 7328
8 0 0 060 4324 8 781 2b96 18 0 0 1 17 8403 9 139 3768
30 0 064 2368 8 807 7841 30 0 141 *071 9 151 6378
9 0 0 068 0463 8.832 8047 19 0 0 145 7854 9.163 7140'
30 0 07! 8612 8 856 4943 30 0.149 7758 9 175 4447
Продолжение прилож. d
ф 1г и 1g 1g и и lg и is о*
1 2 3 1 2 3
20°0' 0 153 7787 9.186 8963 47 “О' 0.402 4739 9 604 7378
30 0 15? 7946 9 198 0920 30 0 408 0400 9 610 7027
21 0 0 161 8256 9 209 0420 48 0 0 411 6596 9.616 6452
30 0 163 8664 9 219 7585 30 0 419 3344 9 622 5604
0 0 169 9233 9 230 2о29 49 0 0 425 0657 9 628 4560
30 0 173 9946 9 24 0 5 558 30 0 430 8551 9 634 3313
23 0 0 178 ОаОЭ 9 250 6173 50 0 0 436 7044 9 640 1876
30 0 182 1а25 9 260 5056 30 0 44 2 6151 9 646 0263
24 0 0 186 2999 9 270 2125 51 0 0 444 5491 9 (51 8488
30 0 190 43 <4 9 279 7432 30 0 434 6282 9 657 6564
25 0 0 194 5837 9 24 1064 52 0 0 460 7143 9 663 4503
30 0 198 7510 9 2‘18 Ю93 30 0 466 9093 9 669 2.325
26 0 0 202 9! 59 9 507 35R9 53 0 0 471 1553 9 675 0037
30 0.207 1389 9 316 2616 30 0 479 4744 9 680 7654
27 0 0 211 3604 9 3J5 0236 54 0 0 485 8638 9 686 5190
30 0 215 600'9 9 33 5 6505 30 0 492 3408 9 692 2659
28 0 0 219 8609 9 342 1479 55 0 0 49« 8929 О 69» 0073
30 0 224 1409 9 350 5211 30 0 50а 3275 9.703 7448
29 0 0 >28 4415 9 55ч 7750 56 0 0 512 2473 о 709 4797
30 0 212 7631 9 366 9142 30 0 519 0550 ‘>715 2134
30 0 0 237 1064 9 '574 '*432 57 0 0 525 9534 9 720 9472
30 0 241 4718 9 382 8664 30 0 532 9455 9 726 6828
31 0 0 245 8599 9 390 6877 58 0 0 540 0344 9 732 4214
30 0 250 2713 9 398 4111 30 0 547 2234 9 738 1647
32 0 0 254 /066 9 406 0403 59 0 0 554 5159 9 743 9140
30 0 259 1664 о 4 Н 5788 30 0 561 9155 9 749 6710
33 0 0 263 6513 9 421 0100 60 0 0 569 4259 9.755 4372
30 0 268 1620 9 424 3972 30 0.577 0510 9 761 2142
34 0 0 272 6990 9 435 6835 61 0 0 584 7952 о 767 0038
50 0 277 2630 9 442 8919 30 0 592 6625 9 772 8075
35 0 0 2*4 8548 9 450 0254 62 0 0 600 6578 9 778 6271
30 0 296 4749 9 457 0я66 30 0 608 7858 9 784 4645
36 0 0.291 1242 9 461 0782 63 0 0 617 0516 9 790 3215
30 0 296 80 J2 .9 471 0029 30 0.625 4606 9 7«6 1999
37 0 0 300 5129 9 477 8631 64 0 0 634 0185 9.802 1019
30 0 305 2539 9 444 6612 30 0 642 7313 9 808 0294
38 0 0 310 0270 9 491 5996 65 0 0.651 6054 9.813 9846
30 0 314 44 9 49* 0804 30 0 660 6475 9 8(9 9698
39 0 0 319 67.>9 9 ',04 7058 66 0 0 664 8649 9 825 W2
30 0 324 .347 5 9 'ill 2780 10 0 679 2652 9 «32 0 194
40 0 0 329 4572 9 1।7 7970 67 0 0 6<8 8565 9 838 128»
30 0 334 40 кз 9 5 >1 2708 .30 0 608 6474 9 844 258]
41 0 0 559 i470 9 5 <0 6852 68 0 0 708 6473 9.850 4301
30 0 344 40<8 9 5’7 0742 30 0 718 8659 9 856 6479
42 0 0 349 46.48 9 541 4097 69 0 0 729 3139 9 862 9145
30 0 354 5710 9 51) 7011 30 0 740 0026 9 а69 2.333
43 0 0 359 7135 9 515 9568 70 0 0 7.50 9442 9 875 6077
30 0 364 8983 9 5о2 1719 30 0 762 1518 9.882 0415
44 0 0 <70 1266 9 564 (503 71 0 0 77 1 6394 9 888 5386
30 0 573 3994 9 574 4935 30 0 785 4224 9 89“ 1033
43 0 0 340 7179 9 580 6033 72 0 0 797 5172 9 901 7401
50 0 <86 08 53 9 586 6811 30 0 809 9418 9 908 4538
1о 0 0 391 4970 9 592 7284 73 0 0 822 7156 9 915 2497
Ю 0 396 9601 9.598 7463 30 0.835 8597 9.922 1334
203
Продолжение причвъ: 3
ч IT U Iff IS и ч is 1: t
] 7 3- 3
74°0' 0 849 3974 ч 929 1109 ai°0' I 210 6?2 1 0 О’- > 00*7
30 0 «61 "НЮ 9 916 1889 30 1 242 '7*5 0 094 42ч7
75 0 0 *77 7572 9 943 37)4 84 0 1 277 7О'>" 0 106 4312
30 0 «а? 6 3'8 О г50 6751 *0 1 315 55оЗ 0 119 ]094
7G 0 0 <,0а 0297 9 "58 1001 «5 0 1 V>7 0046 0 1 12 581 3
30 0 921 '*705 9 '65 6581 30 I 402 *124 0 14ь Ч9С6
77 0 0 940 5021 9 973 3598 86 0 1 451 0099 0 3674
30 0 957 6712 9 9«1 2164 30 1 512 0115 0 ]79 5617
78 0 0 "75 5303 9 989 2408 87 0 1 57ч 0227 0 1‘.8 3884
30 0 994 1За? 9 997 4470 30 1 65« > 33] 0 21'1 6450
79 0 1 015614 0 005 8509 RR 0 1 755 1663 0 244 3184
30 1 013 «811 0 014 4706 30 1 8*0 1241 0 274 14V»
80 0 1 055 1792 0 021 3262 89 0 2 05Ъ 2286 0 1! 3 0714
.30 1 077 5592 0 032 4411 30 2 457 2666 0 372 40"?
81 0 1 101 1384 0 041 «419 90 0
30 1 126 0549 0 051 5596
82 0 1 152 4711 0 061 6301
30 1 180 5822 0 072 0962
ПРИЛОЖЕНИЕ 4.
Радиусы параллелей г (в метрах)
Ч1 Г ф Г ф г
1 2 1 2 1 2
0°0' 6 378 245- 13г0' 6 215 824 0 5 “lb 1."
30 6 378 004 30 Г, 201 145 , "Н "Г
1 0 6 177 280 14 0 6 189 996 '7 0 j 6Ч6 9<
30 6 176 074 30 О 176 379 ,0 5 661 614
2 0 6 174 185 15 0 6 162 293 28 0 5 6 35 «1 5
30 6 372 215 30 6 147 740 30 5 609 5’7
3 0 6 369 562 16 0 ь 1 12 722 29 0 5 582 912*
30 6 366 428 30 б 117 239 30 5 555 «52
4 0 6 562 812 1 17 0 6 101 2Я2 <0 0 5 728 149
30 6 158 714 30 6 084 882 30 5 500 426
5 0 6 554 1 15 18 0 6 06« 011 31 0 5 472 081
30 6 349 076 30 6 050 630 30 5 44 1 ‘24
6 0 6 34 3 516 19 0 6 012 890 .32 0 5 414 >49
30 6 337 516 30 .1 014 642 30 5 384 562
7 0 6 111 017 20 0 5 1>г'5 9 38 3.3 0 5 454 1 з
30 6 324 039 30 5 "76 778 30 5 .324 15
8 0 6 316 582 21 0 5 "57 166 34 0 5 2d 1 *14 (
30 6 106 647 30 5 <Н7 101 30 5 26? 1 12
9 0 6 iOO 234 22 0 5 "16 585 35 0 5 2 30 514
30 6 241 345 30 5 «ОЗ 620 30 5 198 41'8
10 0 6 281 "79 23 0 5 874 208 36 0 5 i Об Oh j
30 6 272 138 30 5 "о? 349 10 а 1 И 278
И 0 G 261 «22 24 0 5 8'0 016 17 0 5 100 079
30 6 251 031 30 5 807 299 10 5 066 4"О
12 0 1; 2 39 768 25 0 Г> 7*4 112 18 0 5 03? а!4
30 6 229 032 30 5 760 484- 30 4 998 153
204
Продолжение прилож 4"
ф Г ч> / ф
1 J 2 2
39°0' 4 0t,3 410 56°0' 3 574 402 73°0' 1 870 552
30 4 ‘*2ч 238 30 3 528 611 30 1 817 119
40 0 4 .->? "00 1 57 0 1 482 047 74 0 1 761 545
30 4 856 916 30 3 415 216 30 1 709 834
41 0 4 820 671 58 0 3 ,388 120 75 0 1 655 990
30 4 784 Р5ч 30 3 340 762 30 1 602 018
42 0 4 747 078 59 0 .3 291 147 76 0 1 547 922
30 4 7(10 732 30 3 241 277 30 1 493 706
43 0 4 6".’ 031 60 0 3 197 158 77 0 1 439 374
30 1 бЗЗ 970 30 1 148 791 30 1 384 930
44 0 4 505 553 61 0 1 100 182 78 0 1 330 378
30 4 556 784 30 3 051 313 30 1 275 724
45 0 4 517 t>66 62 0 3 002 248 79 0 1 220 970
30 4 478 202 30 2 952 932 30 1 166 122
46 0 4 43ч 394 63 0 2 903 387 80 0 1 111 183
30 4 398 246 30 2 853 618 30 1 056 158
47 0 4 357 760 64 0 2 803 629 81 0 1 001 051
30 4 116 940 30 2 751 421 10 '45 866
48 0 4 2’5 789 65 0 2 70 3 003 82 0 890 608
30 4 234 309 30 2 652 376 30 *35 280
49 0 4 Ю2 505 66 0 2 601 542 8'1 0 779 888
30 4 159 378 30 2 550 508 30 724 435
50 0 4 107 933 67 0 2 499 276 84 0 668 926
30 4 065 171 30 2 447 851 30 613 365
51 0 4 0?2 098 68 0 2 196 2,37 85 0 557 756
30 3 97х 7(5 30 2 ,344 4'7 30 502 104
52 0 3 935 026 69 0 2 292 4'5 86 0 446 413
30 3 8'4 034 30 2 240 2'6 30 310 687
53 0 1 Мб 744 । 70 0 2 187 964 87 0 <34 931
30 i 80? 157 30 2 135 462 10 279 149
54 0 1 757 2X7 71 0 2 082 794 88 0 223 J45
30 3 711 169 30 2 029 966 30 167 524
55 0 < 666 654 72 0 1 976 980 89 0 111 690
30 3 620 Ч|8 30 1 923 S4I 30 55 847
90’0 0
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Iff'1
ф ler ф Ш Г ф 1Н г
1 2 1 2 1 2
0°0' 6 804 7012 5 °0* 6.803 0565 10°0' 6 7‘>я оде;,
30 6 804 6848 30 6 802 7105 30 6 797 4156
1 0 6 804 6355 6 0 6 802 3314 11 0 6 7L6 7007
30 6 804 5533 30 6 801 9191 30 6 79“ 9517
2 0 6 МИ 4383 7 0 6 801 4735 12 0 6 795 1684
30 6 804 2904 30 6 800 9945 30 6 794 3508
3 0 6 ч04 10г6 8 0 6 800 48>1 13 0 6 7°3 4987
30 п ^0 1 8958 30 6 799 9 <62 30 6 792 6119
4 0 6 но 1 ь491 9 0 6 799 3567 14 0 6 791 6904
30 Il 801 3693 30 6 798 7435 30 6 790 7 By
205
Продолжение при лож 5
ф ц I ф | и £ Г
I 2 1 1 = 1 I 2
]5°0' 6 789 7424 41 °0' 6 683 Ю75 67°0' 6.397 8143
30 6 788 7155 | 30 6 679 7964 30 6 188 7850
16 0 6 787 6533 42 0 6 676 4264 68 0 6 379 5297
30 6 786 5554 30 6 672 1.965 30 6 170 0185
17 0 6 785 421R 43 0 6 669 5037 69 0 ъ 310 3009
30 6 784 2522 30 6 663 9532 30 L а0 3055
18 0 6 783 0464 44 0 6 662 3378 70 0 U 3 5U 040 i
30 6.781 8042 30 6 6% 6585 30 6 329 4918
19 0 6 780 5254 45 0 6.654 9141 71 0 6 318 6464
30 0 7/9 2098 30 6 651 1037 30 6 307 4887
20 0 6 777 8571 46 0 6 647 2259 72 0 6 296 0022
30 6 776 4672 30 6 643 2795 30 6 284 1691
21 0 6 775 0397 47 0 6 639 2633 73 0 6 2'1 9698
30 6 773 5744 30 6 635 1760 30 6 259 <3833
22 0 6 772 0711 48 0 6 631 0163 74 0 6 246 3865
30 6 770 5295 30 6 626 7826 30 6 232 9539
23 0 6 768 0493 49 0 6 622 4736 75,0 о 219 0578
30 6 767 3302 30 6 618 0877 30 и 2U1 6675
24 0 6 765 6719 50 0 6 613 6233 76 0 6 1*9 7491
30 6 763 9742 1 30 6 609 0788 30 6 174 2651
23 0 6 762 2367 51 0 6 604 4526 77 0 6 15* 1/35
30 6 760 4590 . 30 6 "99 7428 30 6 141 4278
26 0 6 758 6409 32 0 6 '.94 9476 78 0 6 123 9752
30 6 756 7819 30 6 Г90 0651 30 6.105 7567
27 0 6 754 8818 53 0 6 585 0932 79 0 6 Огб 7051
30 6 752 9402 30 6 '80 0300 30 6 066 7440
28 0 6 750 9567 34 0 6 574 s733 80 0 6 045 7856
30 6 748 9309 30 6 569 6207 30 6 "289
29 0 6 746 8623 55 0 6 564 2700 81 0 6 000 4562
30 6 744 7с-07 10 6 5,а «1бР 30 5 '' *297
30 0 6 742 5955 56 0 6 553 2641 82 0 5 949 6865
30 6 740 3?63 30 6 "47 6037 30 5 921 8.323
31 0 6 738 1527 57 0 6 541 8347 83 0 5 802 0323
30 6 735 8642 30 6 335 9540 30 5 *59 99%
32 0 6 733 5302 58 0 6 529 9587 84 0 5 «25 3781
30 6 731 1504 30 6 523 8455 30 5 787 7190
33 0 6 728 7242 59 0 6 517 6111 85 0 5 746 4444
30 6 726 2510 30 6 511 2518 20 5 700 "938
34 0 6 723 7304 60 0 6 504 7640 86 0 5 64ч "369
30 6 721 1617 30 6 498 1438 30 5 .591 8294
35 0 6 718 5444 61 0 6 491 3871 87 0 5 324 9557
30 6 715 8779 30 6 4*4 489а 30 5 445 8363
36 0 6.713 1616 62 0 6 477 4466 88 0 5 348 9^69
30 6 710 3948 30 6 170 2'34 30 5 224 0776
37 0 6 707 5769 G3 0 6 46? 5049 89 0 5 04* 0144
30 6 704 7072 30 6 455 3958 30 4 "47 0013
38 0 G.701 7850 64 0 6 447 7205 90с0
30 6 698 8096 30 6 4з9 8729
39 0 6 695 7802 65 0 6 431 8466
30 6 692 69b1 30 6 42.1 6350
40 0 6 689 5565 66 0 6 415 2309
30 6 686 3606 30 6 406 6267
206
ПРИЛОЖЕНИЕ б.
Длины дуг меридианов и параллелей sF (в метрах)
Длина дуги меридиана Длина Дуги параллели
от экватора 1’ р Г I’ r 1 1"
1 2 з 4 5 6 7 8
ОаОО' 0 111 321 1 855,4 30,92
30 55 288 110 576 1 842,9 30,72
1 00 110 576 111 305 I 855,1 30,92
30 16, 865 110 577 1 843,0 30,72
2 00 221 133 111 254 1 854,2 30,90
30 276 442 110 578 1 843,0 30,72
3 00 331 732 111 170 I 852,8 30,88
30 387 022 110 580 1 843,0 30,72
4 00 442 312 Ill 052 1 850,9 30,85
30 497 603 НО 582 1 843,0 30,72
5 00 552 р95 110 901 1 848,3 30,81
30 608 188 ПО 586 i 843,1 30,72
6 00 663 482 110 716 1 845,3 30,75
30 71» 777 110 591 1 843,2 30,72
7 00 774 072 110 497 1 841,6 30,69
30 829 369 ПО 595 1 843,2 30,72
8 00 884 668 110 245 1 837,4 30,62
30 939 У67 110 601 1 843,3 30,72
9 00 995 268 109 960 1 832,7 30,54
30 1 030 511 НО 607 1 843,4 30,72
10 00 1 105 875 109 641 1 827,4 30,46
30 1 161 180 ПО 613 1 843,6 30,73
11 00 1 216 488 109 289 1 821,5 30,36
30 1 2’1 797 НО 620 1 843,7 30,73
12 00 1 327 108 108 904 1 815,1 30,25
30 1 Зз2 421 ПО 628 1 843,8 30,73
13 00 1 437 737 108 4e7 I 808,1 30,14
30 1 491 054 110 637 1 844,0 30,73
14 00 1 548 173 108 036 1 800,6 30,01
30 1 603 695 ПО 646 1 844,1 30,74
15 00 1 639 019 107 552 1 792 5 29,88
.30 1 714 346 НО 656 1 844,3 30,74
16 00 1 769 675 107 036 1 783,9 29,73
30 1 823 006 ПО 666 1 844,4 30,74
17 00 1 «80 341 106 488 1 774,8 29,58
30 1 935 678 ПО 677 1 844,6 30,74
18 00 1 991 017 105 907 1 765,1 29,42
30 2 046 360 I10 688 1 844,8 30,75
19 00 2 101 706 105 294 1 754,9 29,25
30 2 157 054 ПО 700 1 845,0 30,75
20 00 2 212 106 104 6 49 1 744,1 29,07
30 2 267 760 110 713 1 845,2 30,75
21 00 2 323 118 103 972 1 732,9 28,88
30 2 378 4 79 110 726 1 845,4 30,76
22 00 2 433 844 103 264 1 721,1 28,68
30 2 4ч1» 212 110 739 1 845,6 30,76
23 00 2 541 "83 102 524 1 708,7 28,48
30 2 599 958 ПО 753 1 845,9 30,76
24 00 2 655 336 101 753 1 695,9 28,26
30 2 710 718 НО 767 1 846,1 30,77
207
Продо гхение при юл". 6
Длина дуги меридиана sm Длина ajni n i пал л ел и
ф от эхватора Г 1" I r r
1 2 3 < 6 - в
25W 2 7С6 101 100 ‘*5? 1 63?,5 28,04
ло 2 321 493 110 782 I 846,4 30 77
26 00 2 876 88G 100 119 ’ 634,7 27,81
30 2 912 283 НО 798 1 846,6 30,78
27 00 2 987 683 99 257 1 6'1 ’ 27,57
30 3 043 088 110 813 1 846,9 30,78
28 00 3 098 497 98 364 I 619,4 17,12
30 3 133 910 ПО 830 1 847,2 30,79
29 00 3 209 326 97 441 1 624.0 27,07
30 3 264 747 ПО 846 1 847,4 30,79
30 00 3 320 172 96 488 I 608,1 26, «0
30 1 175 602 ПО 863 1 847,7 30.80
31 00 '1 411 035 95 506 1 591,& .'6,51
30 з 4Н> 473 НО 880 1 84^,0 30 .'0
32 00 3 Ml 015 94 495 1 5?4 9 26,25
30 3 3Q7 362 1)0 898 1 848.'; 10,80
33 00 1 652 813 93 455 I 357,6 .'5 4.
30 1 704 268 ПО 915 1 848,6 30,81
34 00 3 763 7’8 92 386 1 539,8 > 25,66
30 1 819 193 110 933 1 848 u 30,81
35 00 3 874 662 9! 290 1 521,5 35 >(
30 ’ 930 115 ИО 952 1 84 ‘ : 30,82
36 00 1 983 613 90 165 1 502.« 25,(П
30 4 041 096 110 970 1 849,5 30,83
37 00 4 0 6 5»4 89 013 I 483,6 M,7<
30 4 132 076 НО 089 1 849,8 30,83
38 00 4 ’07 5,’3 87 834 1 461,9 24 10
30 4 .61 074 111 008 1 850 .0,4
39 00 4 31« 5«0 >6 41 i ' ’4,06
30 4 '’74 031 HI 027 1 850,4 O.M
40 00 4 429 607 8 5 39.5 1 433,2 23,72
30 4 485 128 111 046 1 850,8 >0,85
41 00 4 МО 6'4 84 137 1 402,3 23,37
30 4 3'6 184 Hl 066 1 851,1 30,85
42 00 4 631 719 82 852 I 380,9 23,01
30 4 707 259 111 085 1 8'1,4 30,86
43 00 4 762 804 81 542 1 359,0 22,65
.30 4 818 354 Hl 104 1 85] ,7 30,86
44 00 4 871 908 80 208 1 336,8 22,28
30 4 929 468 111 124 1 852,1 30,87
45 00 4 985 032 78 848 1 314,1 21,90
30 5 040 602 Hl 143 1 852,4 30,87
46 00 5 096 176 77 465 1 291,1 21,32
30 5 151 755 111 163 1 852,7 30,88
47 00 5 207 339 76 057 1 267,6 21,13
30 5 262 928 111 182 I 853,0 30,88
48 00 5 3]8 52! 74 627 1 .-4 1/ 20,73
10 5 374 120 111 202 1 853,4 30,89
49 00 5 429 723 73 173 1 219,6 . 20,33
30 5 485 131 111 221 1 853.7 10,89
50 00 5 540 944 71 697 1 193,0 19,92
30 5 596 562 111 Ml 1 854,0 10,90
203
Пр',г1о I’veniie nfjtt ’'('t 6
Ф Длина дуги меридиана Длина дуги парал'те'ш у
от экватора Г i' I" 1° 1' 1'
1 3 4 6 6 г 8
n°00' 30 52 00 30 53 00 10 54 00 30 55 00 30 56 DO 30 57 00 30 58 00 Ю 59 00 Ю 60 00 10 61 00 30 62 00 .10 63 00 30 64 00 !0 65 00 30 66 00 30 67 00 30 68 00 30 69 00 30 70 00 30 71 00 30 72 00 30 73 00 30 74 00 3.0 75 00 30 76 00 30 5 652 185 5 707 813 5 763 445 ’> «19 Ог'З “> 874 723 5 930 370 г> 986 021 6 041 677 6 0< 337 6 151 002 6 208 672 6 264 316 о 320 025 6 375 708 6 4 3! 395 6 487 087 6 542 783 6 Зч.ч 4^4 С> 634 189 6 709 898 6 765 612 6 8.4 329 6 8?7 051 6 932 777 6 Ч«8 506 7 044 240 7 049 978 7 155 719 7 211 465 7 267 214 7 322 967 7 378 72 3 7 434 483 7 490 247 " 746 014 7 601 784 7 657 538 7 71 3 335 7 769 1)6 7 824 899 7 880 6'6 7 916 475 7 992 268 8 048 063 8 103 862 8 159 663 8 215 467 8 27 1 273 8 327 082 8 382 893 8 4 38 707 8 494 523 111 260 111 279 111 298 111 3J6 111 335 111 353 111 371 112 388 111 406 ill 423 111 439 111 456 111 471 111 487 111 502 111 517 Hl 531 111 544 111 557 111 570 111 582 111 594 111 605 ill 615 111 625 h; 634 1 854,3 1 854,6 1 855,0 ! 855,3 1 855,6 1 855,9 1 856,2 1 856,“ I 856,8 1 857,0 1 857,3 1 857,6 1 857,9 1 88.1 I 853,4 1 858 6 1 858,8 1 859,1 1 859 3 1 859,5 1 859,7 1 859,9 1 860,1 1 860 2 1 860.4 1 860,6 JO ,ч’ 10,91 30 9-30,92 30,93 30 91 30 H 10 0} 30 95 30 95 30,^6 30 46 10 '.6 10 07 10,97 30,9(< <0 98 30,99 30,99 31,00 31,00 31,00 31,00 31,01 31,01 70 199 68 679 67 138 65 577 63 997 б1 394 60 773 59 134 57 476 55 80) 54 108 52 399 50 674 48 933 47 176 45 403 43 621 41 822 40 ОН 38 187 36 352 34 505 32 647 30 780 28 902 27 016 1 170,0 1 144,6 I 119,0 1 093,0 1 066,6 1 039,9 1 012,9 985,6 957,9 930,0 901 ,8 873,3 844,6 815,5 786,3 756,8 727 0 697,0 666.8 636 4 605,9 575,1 544,1 513,0 481.7 453 ( 19,50 19,08 18,65 18,29 17,78 17,33 16,88 16,43 15,97 15,7,0 15,03 14,56 14,08 13,59 13,10 12,61 12,12 11,62 1 1 ,11 10,61 10,10 9,58 9,07 8,55 8,03 7,50
I
M—1421
209
Продолжение прилож 6
Длина дуги меридиана sm Длина дуги параллели
ср от экватора ‘° 1' Г Г ' г
1 2 3 * 5 6 7 8
77°00' 8 550 341 25 122 418,7 6.98
30 8 606 162 111 643 1 860,7 31,01
78 00 8 661 984 23 219 387.0 6,45
30 8 717 809 111 651 1 860,8 31,01
79 00 8 773 635 21 310 155. 5,92
30 8 829 463 111 658 1 861,0 31,02
80 00 8 885 293 19 394 323,2 5,39
30 8 941 125 111 665 1 861,1 31,02
81 00 8 996 958 17 472 291,2 4,85 .
30 9 052 793 111 671 1 861,2 31,02
82 00 9 108 629 15 544 259,1 4,32
30 9 164 467 111 677 1 861,3 31,02
83 00 9 220 306 13 612 226,7 3,78 1
30 9 276 146 111 681 1 861,4 31,02
S4 00 9 331 987 11 675 194,6 3,24
30 9 387 830 111 685 1 861,4 31,02
85 00 9 443 673 9 735 162.2 2 70
30 9 499 517 111 689 1 861,5 31,02
86 00 9 555 362 7 791 129,9 2,16
30 9 611 207 111 692 1 86!,5 31,03
87 00 9 667 053 5 846 97,4 1,62
30 9 722 900 111 694 1 861,6 31 ,03
88 00 9 778 747 3 898 65,0 1,08
30 9 834 594 111 695 1 861,6 31,03
89 00 9 890 442 1 949 32,5 0,54
30 9 946 290 111 636 1 861,6 31,03
0О°ОО] 10 002 137 0 0,0 0,00
Полярный круг s^=7 385 495, л,=44 407
ПРИЛОЖЕНИЕ 7.
Величины jVctg ф
ф N ciE* ц V Л' etg ф 1 ф 2V etg ф
1 2 W 1 2 1 1 2
0’0' оо1 6°0' 60 687,17 12’0' 10 011,63
30 730 874,7 30 75 983,54 30 28 774,92
1 0 365 409,8 7 0 51 949,22 13 0 27 631,89
30 243 575,9 30 48 450.34 30 Гб 572,15
2 0 182 649,8 8 0 45 386,51 14 0 2" 586,76
30 146 086,8 30 4? 6з0,95 30 24 668,02
3 0 121 705,3 9 0 40 273,95 15 0 21 809,27
30 104 284,7 30 38 118,36 30 21 004,71
4 0 91 214,64 10 0 36 176,48 16 0 22 249,24
30 81 044,96 30 34 417,76 30 21 538,41
5 0 72 905,53 11 0 32 817,22 17 0 20 868,27
30 66 242,64 30 31 354,25 30 20 235,33
,1 Я wa-fia
210
Продолжение прилож 7
ф AF ctg <р i ф Ctg ф ф ctg ф
1 2 | 1 2 1 2
18°0' 19 636,30 42=0' 7 094,397 66=0' 2 847,743
30 19 06\99 30 6 971,290 30 2 781,179
19 0 18 530,34 43 0 6 850,502 67 0 2 715,115
30 18 018,33 30 6 7 И,951 30 2 649,535
20 0 17 5 >0,95 44 0 6 615,5>9 68 0 2 584,425
30 17 066,40 30 6 501,247 30 2 519,768
21 0 16 6-4,04 45 0 6 388,945 69 0 2 455,552
30 16 19'1,40 30 6 278,583 30 2 391,761
22 0 11 701,13 46 0 6 170,094 70 0 2 328,382
30 15 406,00 30 6 063,415 30 2 265,402
23 0 15 03 5,89 47 0 5 958,485 71 0 2 202,806
30 14 676,77 30 5 855,246 30 2 140,583
24 0 14 3,33,71 48 0 5 753,642 72 0 2 078,720
30 14 003,84 30 5 613,618 30 2 017,203
25 0 1 J 6J6,37 49 0 5 555,123 73 0 1 956,021
30 13 ,580,57 30 5 458,108 30 1 895,162
26 0 15 0J5.76 50 0 5 362,525 74 0 1 834,615
30 12 801,31 30 5 268,328 30 I 774,367
27 0 12 526,65 51 0 5 175,471 75 0 1 714,407
30 12 261,25 30 5 083,017 30 1 654 725
28 0 12 004,59 5^ 0 4 993,620 76 0 1 595,310
30 11 7 6,23 30 4 904,542 30 1 536,150
29 0 И >1 >.72 53 0 4 816,64-5 77 0 1 477,235
30 11 282,67 30 4 729,893 30 1 418,355
30 0 11 056,70 54 0 4 644,250 78 0 1 160,100
30 10 837,46 30 4 559,683 30 1 301,859
31 0 10 624,62 53 0 4 476,159 79 0 1 243,823
30 10 417,87 30 4 .191,645 30 1 183,981
32 0 10 216,9,3 56 0 4 312,111 1 80 0 I 128,325
30 10 021.53 30 4 231,527 30 1 070,844
33 0 9 83!.401 57 0 4 151,866 ; 81 о 1 013,529
30 9 646,517 30 4 07-3,098 1 30 956,371
34 0 9 466,048 58 0 1 £195,197 82 0 899,360
30 9 .’90. 184 30 1 918,138 1 30 842,488
35 0 9 119,124 59 0 3 841.895 83 0 785,745
30 8 9'2,079 30 3 766,443 30 729,122
36 0 8 784,069 60 0 3 691,759 84 0 672,611
30 8 629,928 30 3 617,821 30 616,202
37 0 8 474 ,495 61 0 3 544.605 85 0 359,887
30 8 522,619 30 з 472 090 30 503,657
38 0 8 174 157 62 0 3 400,256 86 0 447,503
30 8 028,973 30 1 32^,082 30 391,417
39 0 7 886,937 63 0 1 258 547 87 0 535,391
30 7 747,9’8 30 3 188.634 30 279.415
40 0 7 611,829 64 0 3 119,323 88 0 223,481
30 7 478,529 30 3 050,595 30 167,582
41 0 7 347,924 65 0 2 982,434 89 0 111,707
Зв 7 219,911 30 2 914,822 30 55,849
90=0' 0,000
14*
211
ПРИЛОЖ Г II ИГ 8.
Номограмма Для приближенного определения величины искажений S конически*, проекция*
f)%*8 0,7 т г । । г । lii ОА 0,6 1 (LS <,0 , 1 -. т_ 1,- *,2 JA । ’» Кб Кв 2,0 i j i 2,5 ] 3,0 3,5 । j
fill 2Д -0° 5° Ц)’ 1 J г 1 15* 1 1 I" 1 1 1 1 20° । । । j 25° 1'1 ) > ! J 30’ г Г 1 1 35е Ill'll 40е
| L * -J— I 1— Ay-1 1 1, 1 1 -Т | 1 *1 ~Ч>- Г J L—A 1~, t- А'Л Т1 "Ll _и_ц_а_4~ Lr-L-1 -V 1 Г 1 1
(/' " Г 0.2 Пл 06 0,0 1,0 (2 1,4 5.В 1,8 2.0 2,5 3,0 J,5 4,0 4,5 5,0 55 6,0 Ь,5 7,0 7,3 8,3
Для все* конически* проекции Для равноугольны* проекции
40 - 0’ 0,2 0,4 0[> 08 W 1,2 f,4 1,6 *,6 2Г0 2,2 2,4 2.6 2,8 3,’О 3,2 3,4 36 38 4’0
1 L 1
| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 > f । т > J i / < ' ' i । 1 * । "т । । । । 1 . Н Y-'
Ж - G" 5’ 10* 15° 20’ 25’ 30’ 35’ 40’
1 । 1 1 I 1 I 1 . I > 1 ' < < । ( ( 1 1 ' 1 1 । 1 1. 1 .1.. i _L. i . .1 . i l. i j l j I J
1 । । । 3 i । । i 1
«7 = 3’ 0,2 04 0.6 0,8 f,’O f,2 1л f,6 1,6 2Г0
Для набниделики* проекции
//ля Г'--!1-чпроыежуточны* проекции
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Меридиональные части D' (а минутах дуги)
ф D1 <T D‘
1 i •J 1 Й
0'0' 9 000 21 0' 1 280,248 42 0' 2 76b Ю0
ю 29 800 10 1 312.949 30 2 806.6«0
1 0 59,602 22 0 I 345,062 43 0 2 847.386
30 89 4(Н 30 1 377,290 30 2 «88,427
2 0 119,221 23 0 I 409,636 44 0 2 929,813
30 149 044 30 1 442,103 30 2 971,551
3 о 178,87s 24 0 1 474,6)5 45 0 ,1 011.650
30 208.726 30 I 507,415 30 ' 056,122
4 0 218 '.90 25 0 I 540,267 46 0 1 0/8,974
30 .6Ч 471 30 1 573,254 1 30 1 142,218
5 0 2 >8,176 26 0 I 606,381 1 47 0 1 185,865
30 128, Ю’ 30 1 639,650 10 1 229,924
6 0 1'8 2'4 27 0 1 671,066 48 0 1 274,408
30 188 _Н4 30 I 706,633 30 1 119,327
7 0 418, .'44 28 0 1 740,354 49 0 3 J64 694
30 448,287 10 I 774,233 30 ,1 410,522
8 0 478 165 1 29 0 1 808,275 50 0 1 456.8M
30 '08,480 10 1 «42,484 30 1 501,611
9 0 ">18.615 । 30 0 I 876,864 51 0 1 550,8.99
30 56s,832 , 30 1 911,419 30 1 598,703
10 0 399,074 31 0 1 946,154 52 °0' 1 647,036
30 629,161 30 1 981,074 30 1 6-15,916
11 0 659,701 32 0 2 016,182 53 0 3 745,357
10 690 ОН 30 2 051,485 1 30 3 795,377
12 0 720,51s 33 0 2 086,L86 54 0 1 84),994
30 731 041 30 2 122,691 30 1 897,225
13 0 7*l,60< 34 0 2 158,604 55 0 ) 949,039
30 si 2,228 , 30 2 194,732 30 4 001,607
14 0 *4 .’,918 1 35 0 2 211 ,079 56 0 4 054,798
30 87 1 676 ! 30 2 267 651 30 4 108,686
Ю 0 ‘ 04,504 I 16 0 2 104,453 57 0 4 163,292
30 913,405 10 2 341,491 30 4 218,619
16 0 966 182 1 37 0 2 378,771 58 0 4 274,7j3
30 997 418 1 10 2 416,300 30 4 Hi,659
17 0 1 028,5/5 1 38 0 2 454,082 59 0 4 189,384
30 1 050,796 30 2 492, Г6 30 4 447,957
18 0 1 091,10> 39 0 2 530,436 60 0 4 507,407
30 I 122,501 30 2 '69,021 30 4 567,766
19 0 1 151,944 40 0 2 607,886 61 0 4 629,066
30 1 1 *5 181 30 2 647,039 30 4 691,342
20 0 i 217,-67 41 0 ? 636,487 62 0 4 754,610
30 1 249 055 30 2 726,218 30 4 818.46s
216
Продолжение прило *с 9
ф D' D' Ф D'
1 ] 2 1 2
63с0' 4 84,398 72°0' 6 312,911 81=0' 8 716 287
30 4 950,961 30 6411,260 >0 8 913,518
64 0 5 018,703 73 0 6 512, 37 3 8? о: 9 12?,6?’
30 5 0'7,671 30 6 616,41'9 ю 9 345,140
65 0 5 157,915 74 0 6 72',579 S3 0 9 5ч:,928
30 5 229,491 30 6 834,054 30 9 *3^,259
66 0 5 302,453 75 0 6 94ч,066 84 0 10 115,950
30 5 176,863 30 7 065,857 30 10 413,5 5
67 0 5 452,784 76 0 7 187,695 85 0 10 741,647
30 5 530,287 30 7 4 3,878 30 11 104,248
63 0 5 609,443 77 0 7 444,787 86 0 11 501,511
30 5 690,330 ,30 7 580,64? 30 11 968,874
69 0 5 773,034 78 0 7 7’’ 010 87 0 12 499,077
30 5 857,642 30 7 861,308 , 30 18 126 088
70 0 5 944,253 79 0 8 023,069 88 0 13 89 5, J6J
30’ 6 032,968 30 8 183,897 30 14 882,507
71 О' 6 123,901 80 0 8 35 2,487 89 0 16 276 44ч
30 6 217,172 30 8 529,640 30 18 659 425
1 90'0 сх
214
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
(У
4* 5* 6’ 7* 0’ 9’ (О' (2* 14* 10* 18* 20* 25° 30е 35* 40° 45* 50' ВО*
f? Г I ‘| | *1 I ‘Г I11 I1 I Г | *1 | I L| | ’| | I | |‘ | г | I ' | I I I | ! I 11 Г |11 I I11 | i1 I I | j1 J | I |
20 е 30’ 40* 50’ 60е 70°
N, I .1,1 I, I [ । I I / I I [ 1 I | I I ,1, I I, 1 ^1 > । I ,1.1, L । ,1I, । 1 I ,1 I 1,1 I I ,1 1,1.
f
2
@* 10* 12 14* 16" t8’ 20’ 25* 30* 35’ 40* 45е 50* Ю’ 7Q* 80* 90* fOO* 12Q*
/ Для ра.дналромежуггю'1чыи проекций 2 Для равновелики* проекций
f/audMbtttee искажение уеяев и>, длин п(уа) и площади р вцишндрических проекциях * У
n(pt) Для все* цилиндрически* проекций
1,00 1,10 1,12 1.14 V6 И0 1.20 1,25 1,30 1,40 145 1,50 1,60 1.70 1,00 1,90 2,00 2,20 2,40 2,60 2,00 3,00 350
1'1 i'-г г'j Г1 । '| I1!-Л 1-4-1 1 \ । 1 '| '| I1 >'гч‘i I1 I | |'I I I |-irT IJ I jit1! I—j-1!—Hi i' | 'i r-TL'i-
У 20’ 30* 40* 50’ 60’ 70’
30’ i) „
и, I I I, 1.41 I ,1 ! I I, I I l| i t^-1 I t tl I|I 1-1-1 || 1,1 1,1 .1)^1 . i p I J f ,i !_, i I j ,i I ,l ,i i t IJ
V5 1,20 1,25 1.30 1,40 1,50 1,60 1,70 1Д0 1,90 2,00 2,20 2.40 2.60 3^0 ЗЛО 3,50 4,00 4,50 5,00 6,00 7,00 8.00 Ю,00
P
7 Для равноугольны* проекций
ПРИ.IO НИС и
--------- tv
3’ 4° 5” 10° 20° 30° “ 40°
I rrh I I Н I I 1 -I ‘i г IЦ-Г ' г I1,» 1 г *1 I > 111-| I\ г I ^1 I iS Г[ i'tVt I I |'ч I I I гт-| TI"I r I-,1'"' I ith'i I I1! i‘iLn Г~гЧ । |/
2ffi° 25’ 30° 35° 40° 45° 60° 55° 60° 65° ’’O* 75° ?0° 65* 90° 95° 100“ 105’ 110*
I I pl. I I j.bLI,! Ll I II M Jp l I I l,l I 1.Ц I l! ,1 1 I 1,-i—L I p I | I i । I I | Lpl I I,J 1 p I, J 1,1 I pl | I I 1.1 I I I | LM I U-l p?
2* 3° 4’ 60°
ваивилыиее искажение углов и) и блин в азимутальных проекциях
f Для равнопронежуточных проекций 2 Для равновеликих илпехашх
103 104 да 1Д6 ИГЧШОШ 112 1,14 Ц8 1,18 120 Ш 124 1261,181,30 1,35 Цй 145 1,50 1,60 1,70 160 ’ 91) 3,00
1 I I | 1 T*l l'1l|“|-Tll | Л Л Н ' | г1'! I 1 I1-! I Л П1' ' ‘' | !| | 4 I Vn । б'-l 1 I'n 1 i’1'1 |'ji'rrr I |l[ ' И I'lrn+r 1 | г'1 |I-,V
Z 25* 30е 35* 40“ 45* 50е 55° 60° Б5° 10° 15° BQ* 65° 90* 95’ 100’ 105° ИО’
i p H .1 i I I i 1.1 I I 1.1 il IJ J I H ip i IJ lull И I L1..1I p I p I I I I I ft J J I l.tj И I I Ji j 1 i I i Ip 1 pl J I I IJ-iJ I pl 12
1,02 ’ 03 1 04 1,05 106 1,071,06 \091,10 1,12 M4 П6 1 id 120 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 150 1,60 VO
ПРИЛОЖЕНИЕ 12.
Перевод минут и секунд в доли градуса
Минуты Доли градуса I Секунды Доли градуса
1 2 Г * 2
0' 0,000 0000° 0" 0,000 0000°
1 016 6667 1 000 2778
> 033 3333 000 3556
3 050 0000 3 000 8333
4 066 6667 4 001 1111
5 ОМ 3333 5 001 839
6 [00 0000 1 6 001 6667
7 116 6667 7 001 ‘444
8 1 И ЗНЗ ч 002 2J22
9 Г>0 0000 9 002 7000
10 0,1 Об 6667 10 0,002 7778
11 !*•* 1333 И 00 J О'. 6
12 200 0000 12 003 1,313
13 316 6667 13 003 6111
14 2м 3333 1 14 003 мм
15 2'0 0000 15 004 16и7
16 266 6667 16 004 4444
17 ?м .1333 17 004 7222
18 300 0000 1а 005 оооо
19 116 6667 13 005 2778
20 0. 11 > 1.133 .0 0,005 ‘>156
21 150 0000 21 005 8313
22 366 6667 1 •> 006 ни
23 ЗМ 3333 J < 006 3889
21 400 0000 .4 006 6667
25 416 6667 006 9444
26 4 . i ИЗ . 6 0)7 2-V?
27 450 0000 27 007 5000
28 466 6667 007 777*
29 48 > 13 В .‘9 008 05 .f.
30 о ТО ОООО 10 0.008 Bi.
31 5’6 6667 11 00« 6111
32 Ml 1333 1? 008 МаО
33 > 0 оооо В 009 1667
34 66 6667 14 009 4444
35 .31 1333 009 7222
36 ООО оооо 16 010 0000
37 НН» t>66"’ 47 010 2778
38 6 , , 1333 18 010 '556
39 Г.'О 0000 14 010 833}
40 О.йьь 6667 40 0 ОН 111 1
41 681 ЦЦ 41 011 3889
42 700 0000 42 ОН 6667
43 71G 6667 44 ОН 9444
44 "И 1’33 44 01? 2222
45 7 10 оооо 45 012 5000
46- 766 6h67 46 012 7778
47, 783 it33 47 013 0556
48 800 оооо 48 01 i 333.3
49 815 6667 49 013 6Н1
217
Продолжение прилож 1 2
Минуты Доли градуса Секунды До ян градуса
1 2 4 2
50' 0,833 3333° 50" 0,013 8889°
51 850 0000 51 014 1667
52 666 6667 1 52 014 4444
53 883 3333 53 014 7222
54 800 0000 54 015 Q000
55 916 6667 55 015 2778
56 933 3.3.33 1 56 015 55'6
57 950 0000 57 015 8333
58 966 6667 58 016 1111
59 983 3333 59 016 3889
«0 1,000 0000° 60 0,016 6667°
ПРИЛОЖЕНИЕ 13.
Площадь одноградусных транецнв Р кмг
ф р ф Р ф Р
1 1 t 2 / 2
0°С' 12 308,9 ,10е 0' 10 642,8 60°0' 6 123,3
1 0 12 305,2 31 0 10 53,3,9 61 0 5 934.7
2 0 12 298,0 32 0 Ю 421,8 62 0 5 744,2
3 0 12 2чу,0 33 0 10 -106,6 63 0 5 5 11,*
4 0 12 272,4 34 0 10 189,2 1 64 0 5 337,6
5 0 12 1'54,2 35 0 10 06G.6 65 0 5 161 ,7
6 0 12 ?32,3 36 0 9 442 0 66 0 4 %4 0
7 0 12 206,8 37 0 9 814, < 67 0 4 764 9
8 0 12 177,7 38 0 9 6*5,6 68 0 4 764,1
9 0 12 145,0 39 0 9 349,8 i 69 0 4 361 ,9
10 0 12 108,6 40 0 9 413 2 70 0 4
11 0 [2 068,7 41 0 9 273,6 71 0 1 953,3
12 0 12 025,1 42 0 9 131,1 72 0 1 747,0
13 0 11 978,0 43 0 8 9й5,8 73 0 3 '39,5
14 0 11 927,5 44 0 8 837,7 74 0 1 ИО,8
15 0 11 873,0 45 0 8 686,8 75 0 1 121,1
16 0 11 815,2 46 0 8 533,2 76 0 ? 910,3
17 0 11 753,9 47 0 8 376,9 77 0 ’ 698,6
18 0 11 689,0 48 0 8 218,0 78 0 2 4*5,9
19 0 11 620,6 49 0 8 0'6,5 79 0 2 272,5
20 0 11 548,8 г0 0 7 892,5 80 0 2 058,4
21 0 11 473,4 51 0 7 726,0 81 0 1 843,5
22 0 И 394,7 52 0 7 557,0 82 0 1 628,0
23 0 11 312,5 51 0 7 385,6 83 0 1 412,1
24 0 11 226,9 54 0 7 211,9 84 0 1 195,6
25 0 11 137,9 55 0 7 035,9 & 0 978,7
26 0 11 045,5 56 0 6 857,7 86 0 761,6
27 0 10 949,8 57 0 6 677,2 87 0 544,2
28 0 10 850,7 58 0 6 694,7 «8 0 326,6
29 0 10 748,4 59 0 6 310,0 89 0 108,9
9О°О
218
ПРИ л ОЖЕ НИ I. и.
to '
ctop.= 01 л * °
I
21*.*
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИИ
Элемент эллипсоида Красовского Ф 11 (1940 г )
а = 6378243,000 Ъ=~ 6336863,019 е2 = 0,006693422 е 2 =0,006738525
Iga = 6 80170120 lg b = 6 80324285 lg^2 = 7.82564818 lge'a=7 8285618?
Радиус шара, равновелики! о с земным эллипсов юм
R' =.6 371 116 1g/?'=6.8012155
Широты тропиков и полярных кругов на эпоху 2000 г тропики ± 23О26'2Г',4 полярные круги ±66°33'38",6
Mod = 0,43429448 arc 1 = -V - 0,01745329
lg Mod-9 63778431 lg arc 1 =8.24187737
ПРЕДМЕТНЫЙ N КАЗАТЕЛЬ
Автоматичен кип ксюрдкпа1 or раф 165
\»нмут 17 1s 19 Зи
\зьм\к'Т'Л opdTibl Ь IM *0 "j *0 ''4
X 1*1 jk- Хит -pM 1
— htj'-KTPHd *i
— Ii IP h‘i Krf(i G hllM !'
- Ччр i ’J
- oi ►гелия к Mepkuc pu r* рлвития хозяйства и лупьтхры СССР 9
— Российский (1743 г} 6
- I ( С Р 9
А *ро- р «ф J41
«БольщоН чертеж» 5
Вертикаты 36 64 65 70 73 73 66
Генеральное межевание 6
3 ене^л/н ,цня 108 115 117 }!>* 119 ]2А РЬ
Геог|>зфп fockHif департамент 6
Ге<тр 1&игц', лия аттас для учнзегеи 14
Главные ипфавления 22 38 50 72
Гчэвюен масштаб 13 11?
Т )Иф)|" тонового оформления 14"
Дегю мРт г}
Дигитайзер 195
ЛМ 195
Зенитное Расстояние 36 , 65 7 0 74
Издание карт 4 138» 141
Издательский оригинал 137 вь
Изоколы И 32 34 35 30 5С ;0 “
80 9Q ]05
И joMvi рпвеская ш щиаа 94
Искажение ДтмН 14
Искажение и ющад< и [1
Искажение углов Н 13
Kujuпиная 1-тосм\]ъ 7’» би 85
Картине ь । .« д
K«l{’COqj 1фин i 4
Kapiu”i*ri’ri/i > Iх!
Карш
- з t оммФп »егм!с
- М J( 1|!Ъ1б I I I 000 (ХЮ 93 Г1
— Ьсждл н ipo Шея карта мира 9?
"O’ufiin о-иографн IPt КЯС 1оЗ
— I unuj рафическме 148 — iffca’H ocKire i09* i70
[ J ['ll I b
TH xpppid
Кин чсъ'огыя сетка 152
Kov6iinHpOHJMii]>in метод съемки 120
Копировальные ртботы 144
Kopi^i воениыч типографов 7
Ко«ф(1-1 тке-пы Гаусса 16 19
Краспчная проба Ц-
Критерии Норд (н , 51
Кртерри Экри 5|
Локсодромия ЗЯ
Л) 4 I таяцы। 79
Мдкетл расчлени к j юс пет>1цн 13е*
Максиматьное нскажепнг vtiob 25 Масииаб г тарный [ J
- Ален 14
— площадей 14
Чатем л т и четкая картография Ц
220
Мернтнона тьные ча(1в 58
МОНач ThipCMtt? Карты 1
Морфометрии кне 'tapaKiepbciuKH 186, [87
Ноченьтат\ра топографических карт 102
Норма тьная иетка 30 33 55 72 79 87
Обновление каре НЗ
Ортодромия ь?
Оформление кар> **
Плетка 18о
Пантограф 130
Печатные формы UI
Планиметр 1Ьо
Пдуюновые upHi пиалы 139
Проектирование п составление карт 3
Пунсоны 1ъ9 |/‘3
Проечцни картографические 12 13
- Хмнана 5
— а ч<мут*тьные 3 Е
— Бонна 5
— Брауна 63
— внешние 84 8о
— вцдои>мен<ннан простая поля коническая [С 91 91 96, |7(
— Гаусса - Крююра 8 9, 97» 98 99. 101
J(L, 104 luth 107» [51, 167
— Гаусс । ’ Ламберта 65, 1Q2
— т иомоттческне 81» 82
— [ ила о
— Кавтк । скиго 50» 53, 55
— Кассини — Зольдмера 65
— коннче, кие 3|. 45
— к к ыс 33 36
— Красовского 50 53. 55
— кр\ говые 30 34, 36
“ Лчмберта *,7, 104, 105 106
— Меркатора 58 102
— Мюф гкюа 7 8
— иртографнчеч'кне S3, 84
— перспективные 30, 32. 72 7q
— перспективно цилннтрн !*Ч'кче 56 б7
— Л }иксшя [?, кие 34, 8' 8п
— п-^т)чаевые при ирмощв рядов 104
— поперечные 35, 64, 66 73
— Посте 1я "*
— пгенвво гные 30, 33
— прон 10щlo'rue 29 ГН
— upticiHM по {Пконмческая 88 91 92
— пссвт>азимлталькыс 35
— ntекД{)К0И1’ческне 33
— псевт,о ’ гч трические 33
•—равновеликие 29, 41 48 GO ”п 77
— рл ich jj'jMOKxjоьные 2U, 1* о?
— pa up1', гопьпые 2й, 39 44 ъ 74, 75, 70
- .......... ЮЗ
— < Л’чПЕЕа 5
- ' и повьем 71
- ч црбчирафн’кк'кне *2
— трпгеиие»идные 5 6
— х eim ева 63
- х Л 1 р9
— UH Тиидр/Неские 35
— Чебышева 29
- Р,чтр 143
Редачиионно подгиь»вительик-е работы 125
*СЕ1ет<1Егое ricpo» ]^5
t, /нерж jH,te об щегто'рафических кцрз М«'
( одержангю типографических карг з32
с oci ли [г }L( a Li и оригинал карты ]2й
I .iot«)6 сг>олпПе]Н 177
< (тпчоб kj jo( гвенного фона i7o
l frui иб аре । ।он 179
Г !|Oq об Г9
Ete f iriHifLCH о ко[тир<ш jHwa 146
( лособы с»ч т iH се-ЕЕПЯ карт ] 28
С'ЕЧ^’Тртф Дг^быще.м |20
<_гсге'р’рлект-’р Романовского 120
с тсреогилОЕ рафгнгеск}],! метод сьемки 120
Томографическое дешифрирование 121
Транскрипция географических названий 113
> идинсн»**’ меридианов В
X р-ньемия параллелей 33
>q ючче {)ртог<)Иадьносгн сегкн 19
^гтовные чмкк и 2 132
Форму (Мр KupTftL i?7
ФогорелродукЦчиггньте работы 112
Характеристика проекции 99 1<Ч
Частный м 1СН'%сб Длин 13
«Чертежная книга Сибири» б
Штриховые оригиналы 137
111трихтые пробы 138
Экстремальные масштабы длин 22
Эллипс искажений 22
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . ................................................. 3
§ 1. Предмет и задачи картографии Дисциплины картографии и nv содержание , , ... 3
§ 2 Краткий обзор развитии русской и советской картографии 4
§ 3 Современные проблемы картографии . ... 10'
Часть I Математическая картография
Глава 1 Общая теория картографических проекций 11
§ 4 Задачи математической картографии, ее положение среди дисциплин картографии и значение для топографо геодезического и к.тртог рафичсскот о производства . 1
§ 5 Oi пивные понятия об изображении поверхности эллипсоида вра Р1С1Н1Ч и тара на итоглони . 12
§ 6 Масштаб дтнн масштабы по меридианам и параллелям . 15
§ 7 Изображение азимута в проекции уют между меридианами и параллелями Условие ортогональности сетки 17
§ 8 Исследование изменении масштаба длин в данной точке Г гав ньге направления . . 21
§ 9 Эллипс искажений Максимальный и минимальный масштабы длин Формулы .вязи экстремальных масштабов с масштабами 1>о мсридиаиахт н параллелям .
§ 10 Магшгаб площадей
§ 11 Максим з.лыюе искажение углов
§ 12 Равноугольное и равновеликое отображения поверхности аллил соида на плоскости
Глава II Классификация картографических проекций
§ 13 К.т.псификация карютрафических проекций по свойствам изображения (характеру иск гженнн)
§ 1 1 Классификация карготрафических проекций по визу нор га о ной сетки меридианов и параллелей
§ 15 Переход к координатам косой и поперечной систем выбор по тисов аг их систем ....
Глава 111 Кон!1чс(кне проекции
§ 16 Основные положения и общие формулы
§ 17 Г гппох[ о п.ные нормальные конические проекции
§ 18 Р щииве гикис норм гльныс конические проекции
§ П Равиоиромсжхто'г’цяе по мерндн гпач нормальные конические проекции
§ 20 Конические проекции с наименьшим средним квадратическим щкгжением длин Проекции Ф Н Кргсовского и В В Каврай ского
Глава 1\ Цилиндрические проекции
§ 21 Обгптя теория цилиндрических проекций
§ 22 Ртвиоугольные нормальные цилиндрические проски” '
§ 23 Равновеликие нормальные цилиндрические проекции
§ 24 РавнопромсЖу точные по меридианам нормалг пыс .нгинтрнче скис проекции
§ 25 Произвольные цилиндрические проекции с о’ч.чыч распрсдете нием искажений
§ 26 Косые и поперечные цилиндрические проекции .
§ 27 Перспективно цилиндрические проекции
. «ааа.я. * айва tt 8 в t.s
'.4
"7,
222
Глава V Азнмх га тьные и перспективные проекции
§ 28 Общая теория азимутальных проекций
§ 29 Равноугольные, равновеликие и равнопромежуточные азимуТ1 " ные проекции
§ 30 Общая теория перспективных проекций .
§ 31 I иомоннчгские стереографические и орто,рафичсские проекшш
§ 32 Внешние проекции и их использование в качестве математик свой основы кисмп 'секих снимков
Глава VI I [ичиконичеп.ие проекции
§ 33 Обш тя теория полпкопических проекций , .
§34 Просия поликоническая проекция; применение проекции для \ |кой меридианной зоны . ...
§ 35 Видон тмепенния простая поликоническая Проекция и ее применение дтя каргы м,и штаба [*1 000 000
Г.-чва VII Проекции для составтения топографических карт и обработка геодезических измерений
§ 36 Проекция Гаусса — Крюгера; ее применение для топографических карт . ...
§ 37 Разграфка и номенклатура топографических карт .
§ 38 Проекции, получаемые при помощи рядов, понятие о проекциях Ламберта и стереографической, применяемых для создания топо трафических карт и обработки геодезических измерений за рх белом , . ....
Часть II Основы состав тения, оформления, издания и использования географических карт
Глава VIII Общие сведения о географических картах
§ 39 Карта и ее свойства Классификация географических карт
§ 40 Согсрлание обшет еогрчфических карт
§41 Срскгва изображения содержания о б щегеог рафических карт У с тонные знаки
§ 42 Надписи на картах Транскрипция т сотрафических названий
§ 43 Гепсрз.тпзация при сощавтении карт и способы ее выполнения Глава IX Основы составления и обновления топографических карг
§ 44 Состав тонне топографических карт На основе материалов агро-фогосьемки Топогр (фичсское дешифрирование аэрофого,,[роков
§ 45. Камеральный метод создания топографических карт но каргам белее крупного масштаба Редакционно подготовительные рабо ТЫ карго рзфпчс! кие материалы
§ 46 С<ic[,(втенис карт Составительский оригинал Редактирование и корректура
Ч 47 Обновленце топот рафических карт
Г ." т в а X Подготовка карт к изданию и издание карт
§ 48 Подготовка карт к итданию Издательские оригиналы и требо вшив к ним макеты ретуши фоновой окраски карты штрихе вые пробы
§ 49 Технология изготовления Печатных форм и печать i [ч
Гт в а XI Топографические карты
§ 50 Назначение топографических карт и требования nj’i 1,ьяв’’ясмые к ним .
§ 51 Математическая основа топографических карт
§ 52 Содержание топографических карт и его изобрела i'W
] гпа XII Об торно-топографические карты
§53 Общая характеристика обзорно топографических Карт мкмим бон | 200 000— I I 000 000 . ,
§54 Обзорно топографическая карта масштаба ] 1 000 000
4 'I
I
108
108
ПО
112 !13
115
120
120