/
Текст
SSI.f-0
HUE ВОЕННО-ВОЗДУШНЫХ СИЛ PStKA
Инж.-мех. А. А. ВЕСЕЛОВСКИЙ
ДИНАМИКА
АВИАДВИГАТЕЛЯ
ОТДЕЛ ИЗДАТЕЛЬСТВА Н А Р К О М В О ЕН М О Р А
Москва 1934 Ленинград
п
Ц22
\
УПРАВЛЕНИЕ ВОЕННО-ВОЗДУШНЫХ СИЛ РККА
Инж.-мех. А. А. ВЕСЕЛОВСКИЙ
LlMt *
ДИНАМИКА
АВИАДВИГАТЕЛЯ
ОТДЕЛ ИЗДАТЕЛЬСТВА Н А Р К О МВ О Е Н М О Р А
Москва 1934 Ленинград
Инж.-мех. А. А. ВЕСЕЛОВСКИЙ.
ДИНАМИКА АВИАДВИГАТЕЛЯ.
Настоящий трущявляется учебным по-
собием для авиатехников и младших
инженеров строевых частей ВВС РККА,
а также для преподавателей школ ВВС
РККА и гражданского воздушного флота,
курсантов специальных школ ВВС РККА
и слушателей курсов усовершенствова-
ния техсостава ВВС РККА.
Содержание: Основные понятия
из механики. Уравновешивание вращаю-
щихся масс. Кинематика и динамика
кривошипно-шатунного механизма. Мо-
мент мотора н равномерность его ра-
боты. Уравновешенность двигателя. На-
грузка на шатунные и коренные под-
шипники. Многоцилиндровые двигатели.
Уравновешивание звездообразных двига-
телей.
©тйетственныЙ редактор В. Т. Гришин.
Технический редактор И. А. Кнохе.
Поступило в произв. 13/IV 1933 г
Подписано к печати 9/П 1934 г.
Вышло в свет в марте 1934 г.
Колич. печ. зн. в листе 47.040.
Бумага 62 X 94.
Ленгорлит № 2673. Заказ № 1706. Тяр. 10.000 экз. 11 п. л.
ЛОЦТ НКВМ им. К. Ворошилова (Ленинград, ул. Герцена 1).
ОТ АВТОРА.
Учебник по „Динамике авиадвигатели" рассчитан на молодого
преподавателя школ ВВС, ГВФ, для КУИНЖ и при пра-
вильном применении, в некоторой своей части, может быть при-
менен для преподавания на КУ CAT и курсантам в школах
ВВС РККА.
Всякое указание о возможных упущениях и недостатках
книги будет принято автором с благодарностью и учтено
в дальнейшем.
А. Веселовский.
Сокращения и символические обозначения.
1. Греческа: я азбука.
А« — альфа (а) Nv — ни (н)
В₽- бета (б) ' Е £ —- кси (кс)
ГТ- гамма (г) 0 о — омикрон '(о)
А й — дельта (д) Пн — пи (П)
Ее — эпсилон (э) Рр-ро (р)
дзета (Дз) S а с — сигма (С)
эта (з) Тт —тау (т)
е&- тета (th) Yu — ипсилон (И)
11 — йота (и) ф<р — фи (ф)
Кх- каппа (к) Ху— хи (X)
АХ — лямбда (л) — пси (ПС)
Мр — ми (м) Й<о — омега (0)
Кило . . 1000 Деци . 0,1
Гекто . . 100 Санти . 0,01
Дека . . ю Милли . 0,001
1*
з
2. Метрические меры.
Метры.......................... '........м
Дециметры (0,1 м) . .....................дм
Сантиметры (0,01 м)......................см
Миллиметры (0,001 м)................. ... мм
Кубические дециметры (литры)....... . . . дм*
Кубические сантиметры................. . сш3
Кубические миллиметры . . ...............ммъ
Метрические тонны (1000 кг)............. т
Килограммы (1000 г) ............... кг
Дециграммы (0,1 г)..................... . дг
Тоннометры...........*...................тм
Килограммометры..........................кем
Килограммы на квадратный метр....... . . кг'м-
Килограммы на квадратный сантиметр.......кг/см*
Метры в секунду ................... . . м/сек
3. Математические обозначения.
Градус . ..................................
Минута............................ ...
Секунда .................
Больше «меньше)...........................
Не больше «не меньше)......................
Приблизительно равно . . ...............s
Больше или равно.............. ..............
Меньше или равно...............................
Параллельно..................... .... ||
Перпендикуляр ....................... J_
От — до......................................-?
Синус........................................Sin
Тангенс.........................>............tg
Косинус ........‘ . Cos
Котангенс....................................ctg
Диаметр .....................,............. . 0
Постоянная величина..........................Const
Сумма........................................S
Приблизительно...............................со
Бесконечность ... . со
4. Обозначение основных величин двигателя.
Диаметр цилиндра............................с1(Р)мм
Длина шатуна............................ .... 1(L)mm
Радиус кривошипа............................t(R)mm
Ход поршня..................................8 мм
Отношение длины шатуна к радиусу кривошипа .. Х = у
Объем камеры сгорания.......................vc
Рабочий объем цилиндра ....... . . . . vh
Полный объем цилиндра ... ...............va
vc vc
Эффективная мощность двигателя в лошадиных
силах...........................................Ne
Число оборотов двигателя в минуту . . . п
5. Обозначение основных величин термодинамики
и механики двигателя.
Сила . Ркг
Путь ..........................................8м
Время .........................................i сек
Скорость (метр в секунду) . .................v м/сек
Ускорение (метр в секунду в квадрате)..........J м/сек-
Ускорение свободно падающего тела # = 9,81 м/ск2
Угол поворота коленчатого вала.................а
Угловая скорость.............. ................ш 1/ск
Масса..........................................т кг/сек2/м
Сила давления газов на см2 днища поршня . . . Рг кг сек2/м
Среднее индикаторное давление.................кг/см2
Площадь поршня .............................FCM2
Полная сила давления газов на днище поршня . . Рг
Сила инерции ПВДМ........................ . Pj
Центростремительная сила ...................Fc
Центробежная сила инерции..................— Fc
Равнодействующая (результирующая) сил давления
газов и сил инерции ПВДМ ................R
Боковая сила, прижимающая поршень к стенке
цилиндра..............................- . . Nks
Сила, действующая (вдоль) по шатуну . .... Ккг
Сила, действующая по щеке кривошипа ... . Якг
Касательная (тангенсиальная) сила ..... , Ркг
5
Угол между осью шатуна и осью цилиндра . . . . ₽
Угол заклинения между кривошипами коленчатого
вала .......................... . р
Среднее давление на 1 см2 проекции шейки (корен-
ной, мотылевой) . ...........................Ккг/см2
Линейная скорость скольжения мотылевой (корен-
ной) шейки...................................v м/сек
Удельная работа трения или фактор трения (работа
трения в 1 секунду) отнесенная к 1 см2 проекции
шейки (коренной, мотылевой)...............KV кгм/см2 сек
Механический коэффициент п. д...............
Коэффициент полноты индикаторной'диаграммы .
Эффективное давление........ ....... Ре кг/см2
Давление в начале сжатия . ................Ре кг/см2
Давление в конце сжатия............... . . . Ре кг/см2
Давление вспышки .... -............... Д.
Давление в конце расширения ................Ре
Примечания:
1. Поступательно - возвратно - движущаяся масса сокращенно
обозначена ПВДМ.
2. Верхняя мертвая точка — ВМТ
Нижняя „ _ „ — НМТ
3. При графическом решении задач задавайтесь масштабом
кратным 2 и 5, т. е. 72, */4, */5, 2/w и т. д., что удобнее (поль-
зуясь десятичными дробями) и дает большую точность при
вычислении.
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Предмет динамики авиадвигателя.
Динамика авиадвигателя занимается изучением вопросов:
1. Равномерности работы двигателя (выравнивание вращатель-
ных моментов авиадвигателя).
2. Уравновешиванием инерционных сил и моментов этих сил
в двигателе.
3. Динамических усилий, возникающих в этих двигателях,
вследствие периодичности действия вообще всех сил двигателя
(вибрационные явления).
Поршневые двигатели старых конструкций строились для
малого количества оборотов и с малыми скоростями движения
поршня. На влияние сил инерции движущихся частей двига-
теля обращалось поэтому мало внимания. Лишь постепенно,
с увеличением скоростей поршневых двигателей, сначала в паро-
вых, затем в других двигателях, конструкторы были вынуждены
учитывать влияние этих сил инерции.
Впервые частично обосновал динамику поршневых двига-
телей Радингер в 1867 году.
Сила инерции поршневых двигателей рассматривается, как
состоящая из:
а) силы инерции поршня и
б) силы инерции шатуна.
ГЛАВА I.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ И РЕШЕНИИ,
ЗАДАЧ.
§ 2. Единицы основные и производные.
Измерить величину—значит определить, сколько раз в ней
заключается некоторая избранная величина того же рода, назы-
ваемая единицей.
Результатом измерения является число, которое, собственно,
есть отношение измеряемой величины к принятой единице; его
называют численным значением измеряемой величины.
Так, если L есть некоторая длина и / — единица длины, то
отношение ~ есть численное значение длины L, Отсюда видно,
7
что численное значение какой-нибудь величины изменяется
в прямом отношении с самой величиною и в обратном отношении
с выбранной единицей.
Единицы основные н производные/ Некоторые еди-
ницы выбираются независимо ни от какой другой единицы.
Например, единица длины — метр. Такие единицы называются
основными.
Иногда единица величины известного рода определяется через
посредство единицы, служащей для измерения величины другого
рода. Так, единица поверхности обыкновенно определяется
как площадь квадрата, построенного на единице длины;
единица объема — как ооъем куба, построенного на единице
длины. _ _
Чаще встречаются случаи, когда какая-нибудь единица опре-
деляется через посредство двух или трех единиц иных родов.
Например, единица скорости определяется как скорость
равномерного движения, в котором единица длины приходится
в единицу времени.
Всякая единица, определяемая посредством единиц других
родов, называется производной.
Основные единицы. Из курса механики известно, что для
потребностей этой науки достаточно трех основных единиц.
За основные единицы в механике были приняты:
Единица длины — метр (длина при б° платинового стержня,
хранимого в архиве в Париже).
Единица времени—с е к у н Д afg^o средних солнечных суток);
Единица силы — килограмм (вес в Париже, в пустоте,
1 литра воды при 4° С).
Сокращенные обозначения этих единиц:
метр —лц секунда — сек-, килограмм — кг
Производные единицы. Отсюда в механике были выве-
дены следующие главнейшие производные единицы:
Единица скорости или м/сек (скорость равномерного дви-
жения, при котором проходится 1 метр в 1 секунду).
Единица ускорения или м/сек2 (ускорение равномерно-
ускоренного движения, в котором скорость увеличивается через
каждую секунду на 1 м,сек).
Единица массы или кгсек2/м (масса тела, которому сила
в 1 кг сообщает ускорение в 1 м/сек2).
Единица энергии—килограмметром или кгм (работа силы
в 1 кг на пути в 1 м, проходимом по направлению силы).
Единица мощности или кгм/сек «(мощность двигателя,
выделяемого ежесекундно 1 килограммометр энергии). 75 нгм/сек
составляют лошадиную силу.
Единица угловой скорости или l/сек (j—J —угловая скорость
’такого равномерного вращения, 'при котором тело в секунду
поворачивается на 1 радиан.
Единица углового ускорения или 1/сек2 (угловое ускорение
такого равномерно-ускоренного вращения, при котором угловая
скорость вращающегося тела будет увеличиваться через каждую
секунду на 1;сек).
Можно было бы установить единицы для измерения количества
движения, момента инерции и других механических величин.
Рассмотренные основные и производные единицы составляют,
так называемую, техническую или весовую систему
единиц.
У
§ 3. Действия над размерностью.
С наименованием (размерностью) оперируют так же, как и с
числами:— умножают, делят, возвышают в степень, извлекают
корень и т. д.
Пример: зная, что механическая масса (т) есть отношение
веса тела (Р), выраженного в килограммах, к ускорению сво-
бодно-падающего тела (д л/сек.2)—определить размерность массы
(т)?
Р кг Р кг сек2
т --------=--------------,
д м сек/ д ад
, „ кг сек2
т. е. кг: м/сек^ — —-—
при делении кг на Me/сек? поступаем также, как при делении
целого числа на дробь.
Размерность массы — м —
§ 4. Однородность механических уравнений.
Только однородные величины могут быть слагаемы друг с дру-
гом, вычитаемы друг из друга и приравниваемы друг другу.
Следовательно, все члены механических уравнений
должны быть одного и того же наименования.
Например: период колебания маятника выражается формулой
Т = —, где Т = период в секундах, I — длина маятника от
точки подвеса до центра тяжести, л- число отвлеченное, д —
ускорение свободпо-падающего тела в м/сек.2.
Докажем, что правая часть уравнения выражена так же в се-
кундах, кар и левая
9
Подкоренное количество имеет наименование:
—-.у сек2 сек> что и Требовалссь доказать. \
CGK. Л( а т
Примечание Наименование (размерность), выраженное
дробью, удобнее писать в одну строку, с косой чертой, обозна-
чающей деление.
Например, 1) -^-= м!сек.‘, 2) -“-3 — м)сек2 и т. п.
§ 5. Общие указания к решению задач.
Решение всякой задачи сводится к следующим этапам (ша-
г а м):
1 шаг. Решите задачу в общем виде (принципиально) — по-
лучите алгебраический ответ (формулу).
2 шаг. В полученную формулу подставте вместо букв их
численные значения. '
3 шаг. Сделайте возможные сокращения чисел. При сокра-
щении перечеркните сокращаемое число и напишите наверху
новый результат, а не стирайте старое, чтобы написать новое.
4 шаг. После сокращения произведите указанные действия.
Помните, что указанная схема решения задач необходима потому,
что:
1. Если задача решена в общем виде (алгебраически) непра-
вильно, то нечего проверять и вычисления.
2. При перечеркивании, а не стирании чисел, когда делаете
сокращение, если сделали ошибку, то ее легче найти.
Указанная схема решения имеет большое значение, если ре-
шаете сложную — ответственную задачу: расчет мотора, 4моста
и т. д. Выработайте навык решения задач по указанной схеме
более простых, чтобы этой схемой пользоваться при решении
более сложных задач.
Вывод: следуйте по указанной схеме при ре-
шении задач.
Вопросы для самопроверки к главе I.
1. Что значит измерить величину?
2. Что такое „наименование" или „размерность" величины?
' 3. Какие единицы называются „основными" и какие „произ-
водными"?
4. Как оперируют с „размерностью"?
5. Что вы понимаете под „однородностью механических ура-
внений"?
6. К каким шагам (этапам) сводится решение всякой
дачи?
10
ГЛАВА IL
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ МЕХАНИКИ х.
§ 6. Двоякое проявление силы.
1. Сила обнаруживается двумя способами:
а) При отсутствии препятствия тело под влиянием силы на-
чинает двигаться.
Пример: поршень под влиянием силы давления газов
движется.
б) Если имеется какое-нибудь препятствие движению, то
сила производит давление на это препятствие, заставляя его
деформироваться и противодействует этому препятствию.
Пример: пусть имеем давление газов в цилиндре (такт
расширения).
„Сила давления газов в закрытом сосуде передается во все
стороны с одинаковою силою" (закон Паскаля). Следова-
тельно, газы будут производить давление не только на
поршень, но и на днище цилиндра.
Днище цилиндра под влиянием силй давления газов не-
подвижно, так как этому препятствует стенка цилиндра. Да-
вление газов на стенку цилиндра сказывается в том, что
стенки цилиндра работают на растяжение. (Внешняя сила
давления газов Рг уравновешена внутренней силой сопроти-
вления материала Рвн, оказывающей сопротивление этому
давлению, т. е. Рг — Рвк.
2. Соответственно этому механика разделяется на:
1. кинематику — часть механики, изучающая геометрию
движения (путь, скорость, ускорение), не рассматривая причин,
вызывающих данное движение;
2. динамику — часть механики, изучающая движение тел
в зависимости от сил, вызывающих это движение;
3. статику — часть механики, изучающая:
1) Равновесие тел под действием сил.
2) Вопрос о замене одних сил другими, производящими то же
действие.
§ 7. О движении.
1. Тело „движется", если оно меняет свое место по отношению
к другим телам, которые рассматриваются как неподвижные.
1 В этой главе автор, определяя действие силы и характер движения и покоя,
рассматривает движение в самой его простейшей форме — механической форме пере-
мещения тел под действием внешних явлений, и поэтому не исчерпывает природы
самого движения „как способ существования материи, как внутренне присущий мате-
рии атрибут (качество)11 (Энгельс).
Движение по своей сути „обнимает собой все происходящие во вселенной измене-
ния и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением1’ (Энгельс).
С этой точки врения говорить о неподвижности тел можно только относи-
тельно, только в том случае, когда речь идет о самом простейшей форме движения —
механической.
11
Движение тела относительно другого тела, если последнее
относительно других тел является неподвижным, то такое дви-
жение называется „относительным" (кажущимся).
Пример: поршень движется в цилиндре мотора, при этом
цилиндр считается неподвижным, в то время как весь мотор
вместе с самолетом в отношении других тел передвигается.
Поэтому движение поршня в отношении цилиндра можно
считать абсолютным, в отношении же других тел, находя-
щихся вне самолета, относительным.
2. Знать движение — знать:
а) путь (траекторию), по которому движется тело;
б) местоположение тела в любой момент времени на этом путй
(расстоянпе, пройденное телом за определенный промежуток
времени).
Пример: знать движение поршня — знать:
а) вид траектории его движения (прямая линия);
б) какое расстояние будет пройдено поршнем за определенный
промежуток времени.
§ 8. Равномерное движение.
1. Движение равномерно, если тело в равные проме-
жутки времени проходит равные пути. Ч
а) Скоростью равномерно движущегося тела будет путь, про-
ходимый телом в единицу времени (час, минуту, секунду).
б) Скорость v (при равномерном движении) найдем, если прой-
денный путь $м разделим на время t сек, которое тело затратило
для прохождения пути
Скорость =
ПуТЬ
время
или
S
v = м/сек. (1)
в) Наименование (размерность) скорости зависит от еди-
ницы пути и времени.
В технике приняты единицы измерения — метр, килограмм,
секунда — поэтому размерность скорости будем давать через
р ЧТ0 записывается так —.м/сек. (Читайте: метр в секунду).
Например: определить среднюю скорость поршня.
Дано: ход поршня S = 190 ,л;л« = 0,19 м., число оборотов ко-
ленчатого вала п = 1500 об./мин.
Решение:
(сначала решаем задачу в общем виде).
1 ш аг. Путь, пройденный поршнем от ВМТ до НМТ, = 8 мм =
= 8 м.
2 шаг. При одном обороте коленчатого вала путь, пройденной
поршнем, будет равен 2 ходам, т. е, — 28 м.
12
3 шаг. За п об./мин., т. е. в 60 сек пройденный путь = 2/>п м.
в „п“ раз больше.
4 шаг. Так как скорость — путь, отнесенный к секунде
то имеем
28п , 8п .
^еГ. = м/сек = — м/сек.
7ЛТ. (поршня) = ~ м/сек. (2)
ч <50 ч
Задача в общем виде решена — получена? формула для опре-
деления скорости поршня.
5 шаг. В указанную формулу вместо букв:
а) подставляем их численные значения, б) сокращаем и в) про-
изводим указанные действия.
8п . 0,19-1500 , „ _ ,
^ср. = -Б?? м/сек. = —--------м/сек. = 9,5 м сек.
OU OU '
Для вычисления пути надо скорость v умножить на время I.
Путь S = vt — скорости, умноженной на время. (3)
Врем я, или продолжитель-
ность движения, найдеем, раз-
делив длину пути на скорость
Время t =
проидени. путь , .
скорость ' '
Пример 1: сколько времени требуется для 1 хода поршня»
при п — 1500 об'мин. z >
Решение: 1. При каждом обо- vm/ck
роте коленчатого вала поршень
сделает 2 хода.
2. За п об/мин. будет сде-
лано 2 п ходов.
з. Время, потребное на 1 ход,
. 60 сек. 60 сек. 1
Т = ______ —~ —- — . ррк
2п ' 2-1500 50'
П р и м е р 2: сколько време-
ни затратил поршень, чтобы
пройти путь S—2Sn=&70 м.
при средней скорости v =
= 9,5 м/сек. s 570 Л1
V -—- "*—~ „
2. Графическое представление равномерного движения (фиг. 1).
На горизонтальной оси (х) отложим равные отрезки, каждый
из. которых изображает единицу времени (ось времени). Из каж-
дой точки на оси времени восставим перпендикуляры к этой
оси и отложим на каждом таком перпендикуляре скорость v
13
в соответствующий момент времени. Так как « = const, то все
верхние концы перпендикуляров лежат на одной прямой, парал-
лельной оси времени.
Таким образом получили диаграмму (фиг. 1), график
равномерного движения.
Прямоугольник, построенный на оси времени, как основания,
и ограниченный ординатами, изобразит своею площадью (S = г/ м)
путь, пройденный телом за время t.
Пример: постройте график движения поршня, считая v
поршня = 9,5 м'сек. постоянной скоростью поршня за I — 60 сек.
3. Равномерное движение по окружности.
Будем вращать диск (колесо — маховик) вокруг оси (фиг. 2).
При повороте
шут окружности
на один оборот диска точки его а, б, в опи-
разных радиусов. При этом точки, дальше
отстоящие от оси, описывают окружности боль-
шего радиуса. При одном обороте диска
имеемцфиг. 2):
Точка а описывает окружность радиуса =
я б „ „ к — Т2
» в в „ ,, — I'«
при этом
Л < ^ < -
Длины окружности пропорциональны их
радиусам — следовательно
2 Wj < 2 кг2 < 2 ws.
Так как разные пути пройдены точками а, б, в — в одно и то
же время, следует — точки, отстоящие дальше от оси, имеют
большую скорость. *
У вращающегося тела различают поэтому два вида скорости:
1) линейную скорость (v м/сек.) по окружности, т. е. путь, опи-
сываемый какой-нибудь точкой, лежащей на окружности, в одну
секунду;
2) скорость углрвую (ш 1/свк.) т. е. угол, стягиваемый дугой,
равной скорости точки на окружности при г = 1 (при равномер-
ном вращении) называется угловой скоростью.
Линейная скорость о = ?
Вращается коленчатый вал.
Число оборотов коленчатого
вала в минуту—п об/Мин.
Определить линейную ско-
рость вращения точки, лежа-
щей на расстоянии ±= радиу-
су Т м,
Угловая скорость & = 9
Положив г ~ 1, из выраже-
ния и получим угловую ско-
рость. Поэтому „Угловой ско-
- ростыо называется скорость
точки на окружности, радиус
которой равен единице".
14
Решение:
1. Путь, пройденный точкой
при одном обороте коленчатого
вала — 2кг м.
2. За п об/мин. путь — 2~тп.
з. Так как v = -путь =
время
8
= —м, сек.
2т.гп , т ,
V — - м/сек. = — мсек. (5)
50 30 ' '
Обратите внимание на раз-
ницу данной формулы от фор-
мулы, определяющей среднюю
скорость движения поршня.
гср. (поршня) — м/сек.
Пример: определить ли-
нейную скорость точки, ле-
жащей на оси мотылевой
шейки „(фиг. 3).
Дано: г = 95 мм.,
п — 1500 об/мин.
_ 3,14-0,095'1500
~ 30 ~ 3 ~
== 14,93 м/сек.
Угловая скорость
2г.п т.п „ ,
(U==-60‘ = -30
[Размерность 1/сек. = сек.-1]
Что можно получить также
путем следующих рассужде-
ний:
1. За 1 оборот тело повер-
нется на угол = 2к радиан
(— радианом называется цен-
тральный угол окружности,
стягиваемыйдугой = радиусу)
2я число отвлеченное.
, 360° с „о, ,,,
1 радиан == - с ,о
2. При п об/мин. тело по-
вернется на угол — 2ки.
3. Угол, на который повер-
нется тело в 1 сек., и есть
угловая скорость тела.
2ки _ , тог
ш = бо - г!сек- = зо (6)
Пример: угол описан-
ный кривошипом коленча-
того вала
при п — 1&00об/мин., будет:
тог , , к*1500
“ = -30 Vce*- = -30—
— 157 1/сек.
2к
§ 9. Закон инерции (косность).
1. Каждое тело стремится сохранить свою скорость и напра-
вление своего движения.
а) Если тело находится в покое, то оно стремится сохранить
состояние покоя.
б) Если тело движется, то оно стремится сохранить свое дви-
жение.
Если тело движется по прямой линии со скоростью и м/сек.,
то оно стремится двигаться с той же скоростью и направлением.
Примеры:
1) если выключить зажигание авиамотора, то коленчатый вал
еще сделает несколько оборотов в силу инерции;
15
2) вращающийся маховик не останавливается сразу;
3) вагоновожатый медленно останавливает трамвай (шоффер
автомобиль).
Вопрос: объясните, как насаживается топор на рукоятку.
2. При всяком изменении скорости движения по величине,
направлению, или то и другое вместе, действует на тело сила.
Сила есть причина изменения движения (или
покоя). Если в какой-либо «момент непрерывная сила пере-
стает действовать, то тело, сохраняя свою последнюю^ скорость,
начнет двигаться прямолинейно и равномерно.
Пример: вращаем на веревке камень. Камень будет опи-
сывать окружность под действием вращающего момента. Если
оборвется веревка и дей-
ствие внешней силы прекра-
тится, как полетит камень?
Камень будет двигаться пря-
молинейно и равномерно по
касательной, сохраняя свою
последнюю скорость, которую
он имел при движении (фиг. 3).
Пример: при внезапном
выключении зажигания ка-
гпюбоп поло>ке.н^и
epocujCLi-ouje'ioc.s* гп.ело1.
(1,2,3, 4,^,6,
скор осте на.пра.£ле.е-со^
Ло ка. с а.гпел(н.0 й
Фиг. 3. * Фиг. 4.
кую скорость в начальный момент выключения имел колен-
чатый вал?
Коленчатый вал имел ту же скорость, как и до выключения
зажигания.
Действие различного рода сопротивлений в моторе:
а) силы трения, б) насосные потери — при всасывании и вы-
) талкивании, в) сжатие смеси и др. уменьшали скорость враще-
\ ния ко ленчатого вала, движение постепенно затухало и, на-
' конец, мотор (коленчатый вал) остановился.
/ 3. Та постоянная скорость г, которую имело бы тело в момент,
когда на него перестали действовать силы и оно двигалось бы
равномерно и прямолинейно, называется скоростью в дан-
ный момент или.мгновенной скоростью.
Мгновенную скорость можно вычислить, если допустить, что
тело, в очень малый промежуток времени (тау) прошло малый
путь <з (сигма) равномерно, с постоянной скоростью v = ~ , по на-
правлению касательной линии к пути (фиг. 4).
16
5W
4. Диаграмма (график) изменения скорости по в р е-
мени (как функция времени) (фиг. 5).
На горизонтальной оси (ж) (оси времени) нанесем равные от-
резки, изображающие единицы времени (1, 2, 3, 4, 5... t сек.) и
из точек, соответствующих различным временам, восстановим пер-
пендикуляры, на которых отложим отрезки, изображающие ско-
рости в данный момент (^, , va...). Соединив все концы
перпендикуляров, получим кривую линию, наглядно показываю-
щую закон изменения скорости. Чтобы построить данную диа-
грамму изменения скорости по времени, нужно уметь вычислять
действительную скорость в каждый данный момент времени.
Ту же задачу можно выполнить,
с достаточной для практики точ-
ностью, проще.
Время, в течение которого про-
изошло движение, делят на ряд
равных промежутков времени.
Если можно найти путь (графи-
чески или аналитически) за дан-
ный промежуток времени, то
можно определить и среднюю
скорость движения данного тела.
Имея для всех промежутков вре-
мени средние скорости и соеди-
няя их кривой, получим диа-
грамму изменения скорости по
времени. Чем большее число промежутков времени взято (т. е.
большее число рассматриваемых участков), тем точнее определено
изменение скорости (фиг. 5).
§ 10. Равнопеременное движение.
1. Движение называется равнопеременным,
скорость его изменяетЬя (убывает или возрастает) каждук£Й6-
кунду на одну и ту же величину. (
Если скорость возрастает, то движение называется ускорен:
а если убывает, то движение называется замедленным.
Примеры: выбросившийся с парашютом летчик£)до£
развертывания парашюта, будет падать ускоренно. Bpojxremg
ный камень вверх падает замедленно.
с -
’ ад
Величина, характеризующая изменение скорости в одну
секунду (± прирост скорости), называется ускорением.
Будем обозначать ускорение буквой j.
2. Наименование (размерность).
При вычислении ускорения приходится разность скоростей
еще раз делить на время (секунды).
2—Динамика авиадвигателя.
17
Если конечная скорость за время t стала vt м сек.
начальная скорость v0 м/сек.
движение было равнопеременное, то приращение скорости за t
секунд было
(vt— г>0) м/сек.
за одну секунду приращения скорости
= ^0 WK = ,
t сек. t ‘
сек.
(м/сек: сек = м/сек2 — читайте метр в секунду в квадрате).
3. Формулы конечной скорости и пути.
Движение будет описано, если известен путь S, пройденный
в t сек., и конечная скорость г, (скорость в момент, отвечающий
К0НйУ КЛ
а) Конечная скорость .
Пусть начальная скорость = г0 м/сек.
Увеличение или замедление скорости в каждую секунду есть
постоянное ускорение ± j м/сек?, тогда в конце каждой секунды
будет
О сек. 1 сек. 2 сек. t сек.
± 2/.........± tj
Следовательно, по истече-
нии t сек. имеем:
Vt = V0 ± jt (7)
дет такой же путь S, как и тело,
номерно со среднею скоростью (фиг. 6).
(j м/сек? X t сек. = jt м/сек.}
б) Пройденный путь/S.
Тело, имевшее в начале ско-
рость г>0, а через t ceK.—vt, прой-
движущееся в t сек., но рав-
Доказательство. Путь S графически изобразится в ви-
де трапеции оабс.
На стороне трапеции ос строим прямоугольник с высотой =
оа 4- бс
= -—2—- = — средняя скорость движения поршня.
Точка п делит линию аб пополам, как средняя линия тра-
л л
пеции (смотрите геометрию) агпа — б^пб, как вертикальные.
Следовательно, прямоугольный треугольник апал = 6tn6 (по ги-
потенузе и острому углу), а раз так, то площадь прямоуголь-
нпка — оа^с равновелика площади трапеции оабс.
18
Поэтому путь
£ = - ~ • i = Vu - t = vQt ± (г>0 лгсек. t сек. = v^t м;
м/сек.2 t сек.2 = ~ м
2 2
Мы доказали, что 1-е и 2-е слагаемое имеет размерность мет-
ры, и следовательно S — выражается в метрах, что и должно быть.
Таким образом для равнопеременного движения имеем:
Конечная скорость vt = ±jt (8)
Путь S = (9)
4. Частный случай.
Если в начале тело находилось в покое, то v0 5 О и для рав-
ноускоренного движения имеем.
Конечная скорость vt=-jt (ю)
Путь£=-1-#2 (11)
Что изображается графически в
виде прямоугольного треугольника
(фиг. 7).
5. Причина ускорения.
Свободно падающий камень с постоянным ускорением
тяжести д = 9,81 м<сек2 служит примером того, что равноуско-
ренное движение получается от действия постоянной (неизме-
няющей ся) силы Р—притяжения груза Р землею, отсюда сле-
дует, что
Постоянная сила производит постоянное ускорение.
Это проверил Галилей на свободно падающем теле.
§ 11. Масса, сила инерции.
1. а) Два тела имеют равные массы, если одна и та
же сила сообщает им в одно и то же время одинаковые переме-
щения. i
2*
19
Под массой в физике понимается:
б) Количество вещества, заключенное в 1 сма л выраженное в
граммах.
Вес 1 еж3 воды, взятой при 4° С, является единицей массы =
= 1 е, — т. е. в физике масса принимается как вес.
2. Вес массы 1 грамма. Опыт показывает, что масса 1 г
притягивается землею в различных местах с различною си-
л о ю. Это притяжение есть проявление силы, которая называется
весом притягиваемого тела.
Итак; вес единицы массы в различных местах вселенной
различен.
Вес одного грамма — сила, которая притягивает к земле
массу 1 грамма.
3. Единицасилы. _
а) Сила будет тем больше, чем большее ускорение массе она
сообщает.
(Численно ускорение = разности скоростей, пройденных те-
лом в две следующих одна за другой — секунды).
4. Закон сил.
а) Чтобы сообщить единице массы (1 г) ускорение =jF м/сек?
нужно приложить силу в j раз большую.
I закон:
При равных массах силы прямо пропорциональны
ускорениям.
б) Чтобы сообщить т— единицам массы ускорение тоже, что
и единице, нужно приложить силу, в т раз большую.
II закон:
—.—_—_ ,
При равных ускорениях силы прямо пропорциональны
массам.
Объединяя I и II законы имеем:
Сила P — mj
или
Сила = масса У ускорение
Пусть сила Р действует на разные тела, имеющие массы яц
и т.,, тогда имеем:
Откуда имеем:
Р = wji = т2д2
_<5?
7 а «I
20
т. е. ускорения, получаемые различными массами от действия
одной и той же силы, обратно-пропорциональны этим массам.
Поэтому говорят, что масса есть мера „неподатливости"
тела к действию силы, т. е. масса характеризует собой способ-
ность тела к воспринятию тех или иных сил соответствующих
ускорений.
5. Единица -массы-— в „механическом" понимании
Из формулы P=mj следует, что т=1, если Р — 1 и j = 1.
Мы принимаем за единицу силы 1 кг, за единицу ускорения
1 м'сек? Тогда в нашей системе мер [метр (лг), килограмм (кг),
секунда (сек.)] единица массы будет масса тела (ма-
териальной точки), которая от действия силы в 1 кг
получает ускорение, равное 1 м[сек. — это так называе-
мая техническая единица массы.
Так как
Р кг Р кг. сек?
т — = —-------
j м сек? 1 м
т. е. наименование (размерность) массы — -
6. Измерение масс.
Формула у дает возможность определить массу любого
тела.
Действуем на тело известной силой, измеряем сообщенное этой
силой ускорение, делим Р на j и получаем массу. Практически
такое определение делается удобно с помощью силы тяжести.
При йомощи пружинных весов определяем вес тела (так как ки-
лограмм — сила есть вес килограмма—массы в Париже) делим на
д = 9,81 м[сек* (ускорение свободно-падающего тела). Берем д —
— 9,81 м/сек.2 среднюю величину — ошибка, делаемая при этом,
невелика и в технике можно оставить без внимания.
В результате имеем: т (масса) = — —сек:- ==
Весу тела в кг
® Ускорение свО§одй<Гпадающего тела в м/сек?
Пример: вес поршня Мо = 2,22 кг. Определить массу
поршня.
т == — кг. сек.2/м =» кг. сек2,м. — 0,227 кг. сек.2!м
Ответ: масса поршня М-Ъ т = 0,227
Понятие о силе инерции.
Сила, заставляющая тело ймходить из состояния покоя или
изменяющая движение тела (направление или величину скорости),
является силой „деятельной"—„активной". Всякому же изменению
скорости движущегося тела по величине или направлению (или
21
то и другое вместе) масса тела оказывает сопротивление — силу
инерции (пассивную). При этом сопротивление массы будет тем
больше, чем масса и изменение скорости больше.
Разберем это на примерах.
Пример 1 (фиг. 8). Пусть вагон трамвая, находившийся
раньше в покое, подвергается действию деятельной „силы"
(электромотора), сообщающей ему ускорение + j (ускорение
вправо). Пусть внутри его висит шарик массы т. Шарик имеет
связь с трамваем в виде нити.
Когда вагон сдвинулся, масса
/-Р
шарика у~к8-
сек.2/м] по за-
кону инерции (косности) стремится сохранить по отношению
земли состояние покоя, „деятельная" же
сила сообщает ему ускорение +j, Сопро-
тивление массы шарика скажется тем, что
он отойдет влево с силой, равной mj. Эта
сила и называется силою инерции.
Пример 2(фиг.9). Поршень двигателя
находится в верхней мертвой точке. На пор-
шень действует сила газов. Скорость пор-
Фиг. 8. Фиг. 9.
шня в верхней мертвой точке равняется 0. Под действием
силы газов или полученной от других цилиндров, заставляю-
щих вращаться коленчатый вал, поршень движется вниз. В
ВМТ v =- 0, когда же поршень сдвинулся от ВМТ v ф const,
т. е. он получил ускорение, направленное вниз. Масса поршня,
стремясь сохранить состояние покоя, окажет сопротивление,
которое выразится в виде силы инерции == т (поршня) х j уско-
рение поршня). Сила инерции будет направлена вверь.
Так для поршня М-Ъ при массе т — 0,227 кг. сек.-/м и ускоре-
нии поршня в ВМТ для М-Ъ (при п = 1700 oJ./ww.) j=3630 м/сек.2
Сила инерции поршня Р}. — — mj кг = — 0,227 кг. сек.2/м.
3630 м/сек.2 = — 0,227 • 3630 кг — — 825 кг.
Замечание. Практическое правило для нахождения силы
инерции (примененное только что в разобранных примерах
шарика- и поршня) будет состоять в следующем: нужно опре-
делить ускорение j, которое имеет движущее тело в рассмат-
риваемый момент; помножить это ускорение на массу тела (т);
22
сила, равная mj и направленная в сторону, противоположную
ускорению у, будет определяемая сила инерции.
Перед величиной силы инерции будем ставить знак ми-
нус, который будет показывать, что сила инерции всегда
направлена против ускорения движущейся массы.
§ 12, 0 силе центростремительной и центробежной,
а) Понятие о центростремительной силе (Fc).
Тело А (камень) привязано за нить ОА и вращается с постоян-
ной скоростью. Из закона инерции следует, что наше тело нахо-
дится под действием какой-то силы и движется криволинейно.
Следовательно, оно находится под действием силы. (фиг. 10).
Противоположное предложение было бы несправедливо. Тело
может находиться под действием силы и двигаться прямолинейно
п равномерно. Это бывает в том случае, когда действующие на
него силы уравновешиваются. Так, например, самолет движется
прямолинейно и равномерно, если сила веса = подъемной
силе, а сила тяги = силе лобового сопротивления.
В этом примере легко определить происхождение и характер
этой силы: именно, тело А находится под действием натя-
жения нити, которое (натяжение) отвлекает его к центру О
от того прямолинейного пути, по которому тело двигалось бы
вследствие инерции, если бы нити не было.
Тело привязано к нити и, следовательно, несвободно. Силу,
направленную к центру и необходимую для поддержания рав-
номерного кругового движения, называют центростреми-
тельной силой.
б) Величина центростремительной силы (фиг. 10).
При движении тела по окружности в каждый момент оно
имеет скорость v, направленную
С этой скоростью тело прошло
бы в t сек. путь АВ = vt.
Вследствие действия центро-
стремительной силы (Fr) тело
приблизится к центру О на рас-
стояние ВС за то же время t сек.
Как нами уже было сказано,
постоянная сила произ-
водит постоянное уско-
рение. При этом путь, прой-
денный под действием постоян-
ной силы 8 = — (11) — (смотри-
те § 7), следовательно, ВС =
на касательной к окружности.
Фиг. 10.
где jn—центростремительное ускорение.
23
Из прямоугольного треугольника ОАВ имеем:
ОБ2 == ОА2 + АВ2; ОА = r; АВ = vt; ОБ — г + ВС.
Следовательно (г 4- ВС~)2 = г2 + (г/)2
г2 + 2гВС + ВС2 = г2 4- (vt)2.
Пренебрегая квадратом малой величины ВС2 и перенося г2
слева направо, имеем:
2г ВС = (vt)2; 2r = v2t2; rjn = v2,
откуда центростремительное ускорение
<»,2
Зп =^-(13)
Следовательно, центростремительная сила
. mv2 Fr = тя — ; С d П р ' Л = ^С14') „ р где т= —кгсек2!м
масса вращающегося тела,
v м!сек.— линейная (окружная) скорость,
г м —радиус вращения тела (расстояние от центра тяже-
сти тела до оси вращения).
Заменяя v линейную скорость через шг .имеем:
„ mv2 т(и>г)2 „
Fе — — = —
Fc = т <о2г (14")
Так как т = кг сек.21м, <о = ~ \/сек., где п — число оборотов
в минуту, то заменяя в формуле Fc ~ т<о2г, т и ш, имеем Fc =
= ~ г кг сек.21м (1/сек)2 м. — - г кг — 0,00112 Рп2г кг
F„ — 0,00112 Рп2г кг (14'")
где: 1) Р — вес вращающегося тела в кг,
2) п — число оборотов в минуту,
3) г —радиус вращающегося тела от центра тяжести до
оси вращения в метрах.
24
Пример: вес масла, заключенного в кривошипной шейке
коленчатого вала =85 г = 0,085 кг; г — 0,095 м. Определить
центростремительную силу, развиваемую при вращении колен-
чатого вала от масла при п = 900 об; мин.
Fc = 0,00112 Рп* г кг = 0,00112-0,085-9002 = 7,27 кг.
Ответ: Fe = 7,27 кг.
в) Центробежная сила (или центробежная сила инерции).
1. Сущность центробежной силы.
Вернемся к предыдущему примеру — вращаем тело на веревке
по окружности п = const. Рука почувствует натяжение. Это на-
тяжение, которое вращающееся тело производит на ось вра-
щения, называется центробежной силой.
Фиг, 11.
Противоположная ей сила, с которой рука действует на тело,
называется центростремительной силой.
. а) Центробежная сила (фиктивная сила) результат проявления
массы тела, стремящегося сохранить свою скорость по касатель-
ной к окружности.
б) Если веревка оборвется, то тело полетит в момент обрыва
не по радиусу от центра, а по касательной к окружности
в последней точке (а) в момент обрыва (фиг. 11).
§ 13. Статика (учение о равновесии).
Основные положения.
1. Сила характеризуется тремя данными: точкою приложения,
направлением ее действия и величиною.
Пример: а) Где нафиг. 12 точка приложения силы?
б) По какому направлению сила Рг действует?
в) Как измерить ее величину?
2. Изображение сил. Сйла изображается численно пред-
ставленным на чертеже отрезом прямой и стрелкой на нем (т. е.
сила есть величина векториальная, имеющая и направление, -
25
в отличие от скалярных, имеющих только величину — например,
путь).
Пример: (фиг. 12).
Если давление газов рг кг/см2 площадь поршня Рем2, то
очевидно
рг =рг кг1 см2. F см2 —рг F кг.
3. Свойство точки приложения силы.
У твердого тела можно как угодно перемещать точку
приложения силы по линии ее действия.
действия (оси ша-
Пример. Сила 3 000 кг действует на верхнюю головку ша-
туна и заставляет шатун сжиматься. Так как шатун тело твер-
дое, то указанную силу = 3 000 кг можно
перенести по линии ее
туна) в нижнюю голов-
ку шатуна (фиг. 13).
4. Начало действия
и противодействия.
Фиг. 12.
27
Фиг. 14.
Фиг. 13.
360
Если на шатун действует сила = 3 000 кг, то и шатун оказы-
вает сопротивление с тою же силой
По Ньютону говорят так:
Действие = противодействию.
5. Двег различные силы, приложенные к телу одновременно по
одной линии, действуют вместе как одна сила, называемая рав-
нодействующей (R).
а) Если силы прямо противоположны, то тело движется в сто-
ронуг большей силы (фиг. 14).
б) Если обе силы действуют в одном направлении, то равно-
действующая (В) равна 'сумме этих сил (фиг. 15).
26
Пример. 1. Зная, что М5 при и = 1700 об!мин. имеет
в такте расширения на поршень при повороте
вала на 15° давление газов Рг = 4 020 кг, сила
инерции прямолинейно движущихся масс пор-
шня и части шатуна Pj = 095 кг (при этом Pj
направлено вверх).
Определить R (фиг. 14).
R = Рг + Pi (15)
Где Рг и Pf может быть
с + или — (алгебраическая сумма)
Pi = 4 020 кг — 995 кг = 3 025 кг.
Пример 2. То же, но при а = 135°, Рг =
= 533 кг (фиг. 16) = + 571 кг; R = Рг + Р. =
= 533 кг + 571 кг — 1104 кг (фиг. 15), т. е. ре-
зультирующая равна + 1 104 кг.
~ Силу R, заменяющую обе силы в примерах 1
и 2, называют их равнодействующею, заменяемые
же силы называют слагающими или составля-
коленчатого
Фиг 15.
тощими силами.
Силу всегда следует разлагать по тем направлениям, по ко-
торым она действительно может быть воспринята в данном
конкретном случае, а именно: по направлению сходящихся
в точке силы звеньев — жестких или гибких, по нормали и
к поверхности скольжения (если пренебречь трением) и, на-
конец, по направлению внешнего усилия или сопротивления.
Пример. Для примера разберем разложение сил в криво-
шипношатунном механизме двигателей внутреннего сгорания
(фиг. 16). На поршень действует сила давления газов Рг по
направлению оси цилиндра. В противоположном направлении
действует сила Ру.
Тогда R = Рг — Р,- (точки приложения сил Рг и Р. в центре
пальца поршня). Силу R, приложенную в центре поршневого
пальца, разлагаем по 2 действительным направлениям:
I. Направление — по оси шатуна^ (по шатуну).
II. „ — перпендикулярно (нормально) к стенке ци-
линдра.
1-я составляющая по шатуну будет К
П-я „ к стенке цилиндра ТУ.
Итак, сила R разложилась на силы К и N.
Силы К переносим по линии ее действия — по шатуну в центр
мотылевой шейке (шатун как твердое тело — будет передавать
силу R к мотылевой шейке).
Разлагая силу К по III и IV направлениям, имеем силы Т
и 7j ( см. § 29).
27
Фиг. 16.
Вопросы для самопроверки к главе II.
Основные понятия из механики.
1. В чем проявляется действие силы на тело?
2. Что такое „статика1 11', „кинематика" и „динамика*?
3. Что такое абсолютное и относительное движение?
4. Чем характеризуется движение тела?
5. Что называется равномерным движением?
6. Напишите формулу, связывающую путь, скорость и время
при равномерном движении?
7. Как напишется формула средней скорости поршня через
число оборотов и ход поршня?
8. Что такое линейная (окружная) скорость кривошипа?
9. Что называется угловой скоростью?
10. Как напишется формула линейной скорости кривошипа
через радиус (г) и число оборотов (п) в минуту?
11. Что называется диаграммой (графиком) изменения пути,
скорости, ускорения по времени?
12. Напишите формулы пути и скорости при равномерно-уско-
ренном движении?
13. Выразите силу через массу и ускорение.
14. Что характеризует масса тела с точки зрения движения?
15. Какая размерность (наименование) „механической" массы?
16. Что такое активная (деятельная) сила?
17. Что такое сила инерции, и когда она проявляется?
28
18. Какое основное правило для нахождения силы инерции?
19. Напишите формулы центробежной силы через:
а) массу, линейную скорость и радиус вращения.
б) „ угловую
в) вес вращающегося тела, число оборотов (я) и радиус
вращения.
20. Какими факторами характеризуется сила?
21. Векториальная или скалярная величина сила?
22. Что такое результирующая (равнодействующая) сила?
23. Какая разница между арифметической и алгебраической
суммой?
ГЛАВА III.
УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС.
§ 14., Понятие о статическом уравновешивании.
Уравновесить вращающиеся массы можно „статически"
и „динамически".
Под статически уравновешенной вращающейся массой
понимается такая масса, центр тяжести которой лежит на
оси вращения (находится в безразличном равновесии).
Статическое уравновешивание необходимо для всех вращаю-
щихся частей и вполне достаточно для медленно вращающихся
деталей.
Пример статической неурав-
новешенности (фиг. 17).
Что будет, если шкив А массы т имеет
смещенный центр тяжести (S) на расстоя-
нии I от оси вала О?
Ответ: при вращении шкива с угло-
вой скоростью <о имели бы центробежную
силу F = тлЧ, которая изгибала бы вал
и целиком передавалась бы подшипни-
кам.
Указанная неуравновешенная сила в полярной диаграмме
изобразится в виде окружности с радиусом = Fc в заданном мас-
штабе.
§ 15. Статическое центрирование пропеллера.
Пропеллер называется „статически центрированным*, z
если его центр тяжести лежит на оси вращения. Если этого нет,
то при вращении возникают центробежные силы инерции. Для
испытания (схема фиг. 18) через втулку пропеллера продевается
цилиндрический вал и кладется на 2 ножа.
а*
29
Пропеллер медленно поворачивают рукою взад и вперед; если
он сохраняет равновесие при любом своем положении (находится
в „безразличном равновесии"), то считается статически центриро-
ванным.
Пример. Один конец лопасти воздушного винта Р-5 диа-
метром 3,35 м тяжелее другой лопасти на 50 г.
Что вызовет указанная неуравновешенность при работе мотора
на числе оборотов в минуту п = 1400?
1. Центробежная сила при п — 1400 об,мин., радиусе = 1,675 м,
неуравновешенном весе 50 г = 0,05 кг будет:
Гс = 0,00112 Рп*Г = 0,00112 • 0,05 • 14002 • 1,675 кг = 182,5 кг.
Считаем длину консоли от середины винта до середины глад-
кого упорного подшипника, примерно равной 15 см (фиг. 19);
Фиг. 18. Фиг. 19.
тогда от Рс имеем изгибающий момент M=FC -7 = 182,5 кг
15 см = 2740 кгсм.
В результате носок вала испытывает напряжение от тяги
винта + от кручения + от изгибающего момента* (M = Fcl =
= 27,40 кгм).
Деформация кручения и изгиба при проектировании мотора
заставляет особое внимание уделять переднему подшипнику,
выдвигая его, насколько возможно, ближе к втулке, чтобы умень-
шить длину консоли I.
§ 16. Динамическая балансировка.
При большой скорости вращения статическое уравновешивание
оказывается недостаточным и быстро вращающиеся ротор-магнит
магнето, якорь, динамомашины, коленчатый вал и т. д. должны
быть уравновешены и динамически.
Это' значит, что ось вращения должна быть свободною
осью, чтобы при вращении не получалось добавочных давлений
на подшипники.
30
Необходимость динамической уравновешенности быстро враща-
ющихся частей можно доказать на следующей схеме (фиг. 20).
Имеем вал, на котором на одинаковом расстоянии (г) от оси
вращения (00) насажены 2 равные массы т, при этом обе массы т
и ось вращения лежат в одной плоскости. Следовательно, центр
тяжести данной системы лежщт на оси вращения, т. е. система
статически уравновешена.
При вращении каждая масса разовьет центробежную силу
Fc = а обе силы дадут пару с моментом М = Fca = тш2га,
который вызовет в подшипниках добавочные давления. При
уравновешивании данной пары сил получим и динамическую
уравновешенность.
Для уравновешивания, очевидно, нужно создать в той же
плоскости равный, но противоположно направленный момент,
что можно представить в виде схемы (фиг. 21).
В результате имеем равнодействующую 2 центробежных сил,
расположенных по одну сторону оси вращения = 2 Fc и по другую
также 2FC. Имеем две равные, но противоположно направлен-
ные силы.
Равнодействующая их равна 0. Полученная система уравно-
вешена статически и динамически (фиг. 21).
§ 17. Динамическая балансировка пропеллера.
Статической уравновешенности пропеллера еще недостаточно,
что видно из схемы фиг. 22.
Через точку («) приложения центробежной силы Fc проводим
плоскость, перпендикулярную оси вращения пропеллера — оси
коленчатого вала (Fc лежит в указанной плоскости). Центро-
бежная сила Fc, получившаяся от олова, напаянного на 2-ю
лопасть, должна лежать в этой плоскости; в противном случае
имеем момент M — Fcl, где I— плечо. Следовательно, пропеллер
31
Пропеллер медленно поворачивают рукою взад и вперед; если
он сохраняет равновесие при любом своем положении (находится
в „безразличном равновесии"), то считается статически центриро-
ванным.
Пример. Один конец лопасти воздушного винта Р-5 диа-
метром 3,35 м тяжелее другой лопасти на 50'?.
Что вызовет указанная неуравновешенность при работе мотора
на числе оборотов в минуту п = 1400?
1. Центробежная сила при п = 1400 об:мин., радиусе = 1,675 м,
неуравновешенном весе 50 г ==0,05 кг будет:
= 0,00112 - Prfir = 0,00112 • 0,05 • 14002 1,675 кг = 182,5 кг.
Считаем длину консоли от середины винта до середины глад-
кого упорного подшипника, примерно равной 15 см (фиг. 19);
тогда от Fc имеем изгибающий момент М = Fc • I = 182,5 кг
15 см 2740 кгсм.
В результате носок вала испытывает напряжение от тяги
винта + от кручения + от изгибающего момента* (M = Fcl —
= 27,40 кгм). '
Деформация кручения и изгиба при проектировании мотора
заставляет особое внимание уделять переднему подшипнику,
выдвигая его, насколько возможно, ближе к втулке, чтобы умень-
шить длину консоли I.
§ 16. Динамическая балансировка.
При большой скорости вращения статическое уравновешивание
оказывается недостаточным и быстро вращающиеся ротор-магнит
магнето, якорь, динамомашины, коленчатый вал и т. д. должны
быть уравновешены и динамически.
Это значит, что ось вращения должна быть свободною
осью, чтобы при вращении не получалось добавочных давлений
на подшипники.
30
является „статически" центрированным, но не „динамически"
выбалансированным. Пропеллер может считаться уравновешен-
Фиг. 22.
ным динамически лишь в том случае,
если не возникает никаких центро-
бежных сил, действующих в различ-
ных плоскостях, или, выражаясь точ-
нее, если центробежные силы не обра-
зуют результирующего момента (мо-
Фиг. 23.
мента сил). Механическое устройство для балансировки пропел-
лера очень сложно. Можно довольствоваться тем, что, заставляя
Фиг. 24.
работать пропеллер на малом числе оборо-
тов, и наблюдая движение, устанавливают,
не возникает ли момент центробежных сил.
Примечание. Для узких деталей
(маховики, пропеллеры и т. д.) в виду не-
большого плеча „1“ (фиг. 22) динамиче-
ская балансировка большого значения не
имеет.
Обычно в авиации во избежание „биения
винта" при работе мотора на земле и в воз-
духе, вследствие чего вибрирует и рас-
страивается вся система (моторная уста-
новка и самолет), периодически винт сни-
мается с самолета и весовая симметрия его проверяется на спе-
циальном приспособлении (фиг. 23, 24).
Уничтожение весовой неуравновешенности винта достигается
обычно путем подкладывания под гайки втулки винта шайб,
одевая их на болты более облегченной лопасти (лучше напаять
на оковку облегченной лопасти аккуратно олово). Балансировка
32
Вопросы для самопроверки к главе Ill.
1. Что такое „безразличное равновесие**?
2. Что значит уравновесить вращающиеся массы „статически"?
3. Что такое статическое центрирование пропеллера?
4. Что такое „свободная ось** вращающихся масс?
5. Что называется „динамической" балансировкой вращаю-
щихся масс?
6. К каким вращающимся массам предъявляются требования
не только статической уравновешенности, но и динамической?
7,. Что такое динамическая балансировка пропеллера?
8. Как практически центрируется пропеллер?
ГЛАВА IV.
КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО
МЕХАНИЗМА.
§ 18. Путь поршня.
Траектория движения поршня — прямая линия. Поршень от
ВМТ до НМТ совершает все время прямолинейно-возвратное
движение. Знать закон пути- значит знать величину пути, прой-
денного поршнем по траектории в зависимости от времени.
Путь поршня будем обозначать, через S в метрах.
Движение поршня является функцией (зависит):
1. Радиуса кривошипа — г мм.
2. Длины шатуна —I мм.
3. Отношения длины шатуна к радиусу кривошипа
Г ,
(X—величина отвлеченная и для каждого двигателя будет своя).
Пример. Определить А для двигателя М-17, зная, что
I ==‘ 340 мм, г = 95 мм.
\ = ± = = з 58
г 9э жлс
4. Числа оборотов коленчатого вала в минуту—п об/мин.
Пример. Определить графически: 1) путь, 2) скорость -
и 3) ускорение п'брпщя М-Ъ.
Дано: г = 88,9 мм. ~ 89 мм (принимаем)
I = 305 мм
).— = g°5 л<л* = з аз
г 80 Л1.М ’
п — 1700 об-мин.
Решение:
1-й шаг: строим схематически в масштабе 1:2 (половинном)
кривошипно - шатунный механизм для одного цилиндра М-5,
поставив поршень в ВТМ (фиг. 26)J).
2-й шаг: будем вращать кривошип, как указано, по часовой
стрелке, следя за расстояниями, пройденными поршнем в одно
и то же время; например, через каждые 15°, т,. е. от 0° до 15°,
от 15° до 30° и т. д. Для этого полуокружность делим на 12
равных частей (180°: 12 = 15°) (фиг. 26).
3-й шаг: определяем время поворота коленчатого вала на 15°.
1. Время, потреби, в секундах на п оборотов кол. вала—60.
. 60
2. „ „ ,, „ 1 оборот „ „ ——
» п » в а раз больше 4 „ 1° „ а° 60 ” ” 360 • п' 60 • а " ” 360 • п •
. _ 60-а а 1 360-и 6п (15) 6п v ’
Для нашего примера п = 1700 об'мин.
<х = 15°
15 1
Применяя эту формулу, имеем: t = g-.17oo — С80 сек.
4-й шаг: масштабной линейкой измеряем расстояния, прой-
денные поршнем при повороте коленчатого вала через каждые
15° по оси цилиндра.
ТАБЛИЦА 1.
Перемещения поршня, определенные графически.
1) Qr 0° ДО 15° путь пройд. порш. = 0,1 = 2,5 мм ист. путь 5 мм перен. 0,1 — 5 мм
2) Я 15° я 30° я п я 1,2 = 5,5 Я а п 11 » » 0,2 — 16 Я
3) »» 30° п 45° п Я П “ 2,3 = 8,5 я я и 17 ff я 0,3 — 33 я
4) п 45° п 60° п п я — 3,4 =10,5 я я 21 п я 0,4 — 54
5) п 60° м 75° п V я 4,5 =12 п я п 24 » я 0,5 — 76
6) п 75° п 90° п п я — 5,6 =12 » W я 24 я я 0,6 —102 н
7) п 90° Т) 105° Я — 6,7 =11,5 я V я 23 я 0,7 —125 Я
8) п 105° п 120° п п — 7,8 =10,0 я я я 20 » я 0,8 —145 п
9) п 120° п 135° п п я " 8,9 = 7,5 » я 15 я ,) 0,9 —160 и
Ю) >> 135° 150э я п — 9,10= 5,0 я .. я 10 я 0,10—170 и
И) и 150° 165° п п 10,11= 3,0 п я 6 я я ,0,11—176 я
12) 165° и 180° п п п 11,12= 2,0 п я я 2 » » 0,12—178 я
') Данный метод предложен ив ж.-мех. А. И. Смирновым. Ценность его—это простота
и наглядность.
3*
35
'Фиг. 26. Графический способ определения перемещений поршня в зависимости от угла поворота
коленчатого валаха)-
При повороте коленчатого вала от 180° до 360°, через каждые
15° поршень будет проходить те же участки пути, но в обрат-
ном порядке (от 12 точки к 0). Так участок пути при повороте
коленчатого вала от 165° до 180° = участку пути при повороте
коленчатого вала от 180° до 195° и т. д., так как кривошипно-
шатунный механизм расположится симметрично по отношению
оси х (фиг. 27) — он имеет зеркальную симметрию.
Положение кривошипно-шатунного механизма в точке 13 —
зеркальное отражение его при положении его в точке 11, то же
15 в точке 9-й.
Эти расстояния (пути, проходимые поршнем) повторяются, но
в обратном порядке (таблицу нужно читать снизу вверх).
5-й шаг: строим график изменения пути в зависимости от
угла поворота коленчатого вала. Так как мы рассматриваем вра-
щение коленчатого вала (работу мотора) при п = 1700 об/мим. =
= const, то а будет пропорционально времени поворота коленча-
того вала t сек. Следовательно, данный график показывает пере-
мещения поршня в зависимости от времени (фиг. 28).
Диаграммой (графиком) изменения пути поршня в зависимо-
сти от (а), пли что то же (t сек), можно пользоваться для опреде-
ления пути, пройденного поршнем при любом угле поворота
коленчатого вала.
• Пример. Определить путь, пройденный поршнем при угле
поворота коленчатого вала а — 80°, пользуясь графиком фиг. 28.
Решение: 1. На горизонтальной оси х берем точку,
соответствующую 80° (по масштабу).
2. Проводим вертикальную линию из этой точки до пересе-
чения с кривой пути.
3. Читаем число мм на вертикальной оси (УУ), умножаем
на масштаб (2) и получаем путь, пройденный поршнем в мил-
лиметрах за время
а® 80 2 »
t == сек.^ гт™ eetf. =0,008 сек.
6п 6*17(Л) 255
37
п.орш.н. я
Путь п,ройа*.н.н.&‘и
п. op tAJt-L ем агър и
rA ~ 9O°~2.xso-rot><
ran-
(у) Диагрсснма. fipoLc/sun) nvrrvu п.оршч.я
К ол е кч a.m.o'io Рослее >
от ВМТ до /1TITи обратно
Т15 £* 305Мм >Ц--Злз
п = 1700 об
№Т W*3'*' У”? ’Мяоск ££
Qok J ^/б80ск. /€8ССК
7^a.tr на,н коленчс^гпиы -60.37 Врсьща.ет.ся ра.6н.омернл)
{пы раС-ема-три-бает работу /чопъорес п.ри.
лго пр о nropi'tsQf-t.ajiOHo i сиг.
Фиг. 28.
§ 19. Аналитическое выражение длины пути в зависимости
от угла поворота кривошипа (а).
(Путь поршня — функция (а), или функция времени).
Пусть за рассматриваемый момент времени кривошип повер-
нулся на угол (а), а поршень прошел расстояние х от ВМТ
(см. фиг. 29). -« ч ,
Угол между осью цилиндра и шатуна обозначим через р°. j
Тогда имеем:
ОВ == сумме проекций (г) радиуса кривошипа и (?) длины
шатуна на ось УУ (фиг. 29).
Проекция ОА =« ОК =» ОА cos к; проекция АВ^ВК^АВ cos р
ОВ^ОА cos а + АВ cos P;
Выразим ОА — г и АВ = I через ход поршня (S) и к * -L
Имеем: О А — г == б; АВ = — г .
2 г 2
тогда имеем: '
OB = 4cos a±2£cosp*
*. Знак относится к положению кривошипно-шатунного механизма, когда пор-
шень движется к ВМТ.
38
Путь, пройденный поршнем
х = + 4 — ов (см- Фпг' 29)
Ж = ¥ + 4 — (4 cosa + 4’cosp) =
= 4+-f -4 ^«-4- cos₽=
=’4 с1—c°s я)+4 ~eos
®=4’ (1—c°sa)+ 4<1-cos₽) (1б)
Катет АК = АО sin a = 4 sin а
„ АК = АВ sin 3=4 sin Р
„Если левые части двух равенств
равны, то равны и их правые ча-
сти".
Следовательно:
— sm a = — sm 3;
Z л
после сокращения имеем:
Из тригонометрии известно, что
sin2p + cos2p = 1
или
cos р =}/ 1 — sin 2 р = J/ 1-—х4-
Подставив в уравнении (16) значе-
ние cos р получим:
Фиг. 29.
С с>
-J- (1—COSa)H-----(1 — COS 3) = 4^—COSa) +
Если прибавить к подкоренному количеству
sin4 а
Тх«“
39
являющееся величиной пренебрежительно малой, так как X > 1
(X = 3,2 4- 4,2), то получим подкоренное количество, точный
квадрат
I / sin2 а . sin4 .а __ / . Sin2 а ' 2 sin
1 “ —г — U 2/. % ~ 1 ’ 2Х2
Тогда формула (3) напишется:
= i (1 — COS а) + -g- [1 — (1 -+
£ . Х£ sin2 а
= (1-COS а) + _. -^ =
£ ч ,l'»£-sin2a £ Г., , , sin2a “I
- 2- (1 - COS а) + = —1_(1 - cos а) + 2К-]
ж -= - 2" |_(1 — cos а) ± ~J (18).
Верхнвй знак плюс относится к ходу
поршня вперед, по направлению к коленча-
тому валу (о),' нижний знак минус—к ходу
поршня назад, по направлению от вала (о).
Пример: какая ошибка сделана от
прибавления величины
-В™*01 для Af-5 при X =3,43; a =90°
т. е. взято наибольшее значение sin a
(sin 90°= 1) — максимальное значение оши-
бки.
sin4 a sin4 90 1 __ 4
IX4 — 4.3,43 4 ~ 4-3,43 4 ~ 4-138 = 0,0018‘
Умножая на 100 получаем величину ошибки
В°/о-
0,0018 X ЮО = 0,18%.
Максимальное значение ошибки = 0,18% ничтожно мало.
Формула (18) позволяет .определить положение поршня для
любого угла кривошипа (а).
Приме р: определить путь, пройденный поршнем Л/-5 при
а — 90°, если известно, ЧТО X = 3,43, г = 89 мм (фиг. 3G .
Решение:
_ £ , 1 _ _ . . S sin2 а
с - -у (1 - cos а) + —
10
X — 89 мм (1 — cos 90®) + —мм
>'ж = 89 мм 4- -?-. - мм — 89 мм 4-12,95 мм = 101,95 ли»,
4-34,3
что составляет от всего хода поршня 8
= 0,572 или в % хода поршня 57,2°/0.
Вывод. Кривошип повернулся на четверть обо-
рот а (90°), поршень переместился больше, чем на
половину хода.-
Вычисляя пути, пройденные поршнем в зависимости- от а по
формуле (18), имеем таблицу 2.
Вычисления удобно располагать в виде следующей таблицы:
Ч АБЛИЦА 2.
Перемещения поршня (путь) в зависимости от а (0° -г 180°).
Угол пово- рота колонн. вала а COS а 1 — COS а' 8 ... . — (1-cose) sin 2 а ч я ч 8 о» а 'S3 -у (1- -cos “) + sin- «
0° 1 0,000 0,00 0 12,95 0 0 Z=8K
15° 0,966 0,034 3,13 0,0671 0,867 4 мм —8 0,1
30° 0,866 0.134 11,92 0,25 3,24 15,16 = ;S 02
45° 0,707 0,293 26,10 0.5 6,5 32,60 мм —8 0,3
60° 0,500 0,500 44,50 0,750 5 9,65 .54,15 мм — 8 0,4
75° 0,259 0,741 66 00 0,933 12,05 78,05 мм = 8 0,5
90° 0,00 1,000 89,00 1,00 . 12,95 1О1,95ж.м —<Sr 0,6
105° —0,259 1,259 113,00 0.933 я 12,05 125,05 мм — 8 0,7
120° —0,500 1,500 133,50 0,750 9,65 143,15 мм — 8 0,8
135° —0,707 1,707 151,50 0,50 6,50 158,— мм — 8 0,9
150° —0,866 1,866 166,50 0,25 3,24 169,74.«.« — 8 0,10
165° •—0,966 1,966 174,50 0,0671 я 0,867 175,37 мм —8 0,11
180° —1,-00 2,000 178,00 0,00 я 0,00 178,00 мм —8 0,12
(< сравнит е получе аный рез ультат с таблиц ж 1).
Примечание. Определять пути, проходимые поршнем, в долсх радиуса криво-
шипа, можно по таблице —* смотрите дополнение, таблица VIII.
§ 20. Скорость поршня.
Путь, пройденный поршнем в 1 секунду, называется
скоростью поршня.
На основании таблиц 1 и 2 можно сказ!ть: так как пути, про-
ходимые поршнем в одно и то же время различны, то движение
поршня неравномерное.
41
Расстояние от ВМТ до НМТ (ход поршня) разбито на
12 участков. Найдем среднюю скорость поршня на каждом из
этих участков.
Средняя скорость поршня на участке 0,1 будет:
путь поршня S о, мм 5 мм „, _ _ , „ . ,
- = —-----— = ----— 3400 мм,сек—ЗА м сек
ОД время t сек 1 ' '
680 СеК
То же на участке 1,2
vy 2 = ** - — = 7480 мм/сек --= 7,48 м/сек
' ’ — сек
680
Вычисляем указанным способом скорости на всех 12 участках
и располагаем их в таблице 3.
f
ТАБЛИЦА 3.
9
Скорости поршня (вычисленные на основании таблицы 1) М-5 при
п = 1700 сб/мин. •
1 Коленчатый вал повернулся Обозначение участка Длина пути в метрах из таблицы 1 S V = ~м/сек Примечание
От а До “
0° 15° 0,1 4 0,005 3,4 1 Средняя скорость
на каждом из дан-
15° 30° 1,2 0,011 7,48 ных участков.
В ВМТ и НМТ
30° 45° 2,3 0,017 11,55 скорость поршня
равняется нулю.
45° 60° 3,4 0,021 14,25
60° 76° М 0,024 16,30 г
9 75° «0° 5,6 0,024 16,30 •
90° 100° 6,7 0,023 15,60
105° 120° 7,8 0,020 13,60
120° 135° 8,9 * 0,015 10,02
135° 150° 9,10 0,010 6,80
) 150° 165° 10,11 0,006 4,07
• 165° 180° 11,12 0,002 1,36
42
Изменение скорости поршня в зависимости от угла поворота
коленчатого вала строим в виде диаграммы (график) фиг. 31.
17,8*.
C3)
+ТГ м/ctc
^иесърссмтс^ ujrre некая скорости
^ёихгсен-ия rzopujM.Q ^cc. Y о Sop cm. tfvn. ёа.ла..
cm. ЬГ1Т ср HtTTu а^ра-тм
^S~ ^~30д"П A=4=3 43, П=17ОО<>0ПЦН.
.4- ® а У r»«. z 7 • t
/7олрчек.0 zepej &/Ъиег7^2г
Полугексо п^т.е.м о пре де пения
Среаних скоростей jol. ёремя
По К кол. £сила. tea.
1S~
2.5.
—do>
Ял-
fta.fTOOu»
Юп
Сов nccrfo.)
“ if rt/CK.
i
to
вт
*2,s*.
15м.
колепн-
j
Принято
пори^ня omB/lTк HITT считать гъбложит. + Itm/ck
° п \^НПТ „ ВПТ. ,, О три ц сыт — ипр_к
Фиг. 31.
Средняя
5
si
снорос-rt
Скорость, определенная данным способом, показана на фиг. 31
в виде пунктирной#кривой. \
§ 21. ® Аналитическое определение скорости.
Принимаем без вывода (вывод требует знаний основ диффе-
ренциального исчисления) аналитическое выражение скорости
поршня.
f » =-60~ а ± ~2Х ) ШГ^1П ff ± ~2Х
wr^Slna (10)
Верхний знак плюс относится к ходу поршня вперед, по на-
правлению от ВМТ к коленчатому валу (о), нижний знак ми-
нус— к ходу поршня назад (к ВМТ) по направлению от вала (о).
Следовательно, чтобы определить скорость поршня в метрах для
обычного кривошипно-шатунного механизма, нужно знать:
1. Число оборотов мотора в минуту — п об]мин.
2. Радиус кривошипа в метрах —г м
3. Множитель fsin а ± '), йде X = — .
\ 2а J ’ г
43
Рассматривая указанный множитель, мы видим, что sin а и
sin 2 а для любого мотора при одном и том же угле поворота
будут иметь одни и те же значения.
В зависимости же от к ~ — слагаемое—-т— будет изменяться,
! . , sin 2а\ v ’ ,
т. е. величина sm а ± —) — функция X и а.
(. , sin 2 а\ V
sin а ± )называется „фактором скоро сти“
и обозначается через fv.
—обычно дается в виде таблиц в зависимости от X и а
(смотрите дополнение, таблица IX).
Зная: 1) изменение й в зависимости от а для определенного X,
2) число оборотов мотора в минуту — п,
3) радиус кривошипа — г м,
узнаем скорость поршня — v (формула 19).
Пример: определить скорость поршня М-& при п =1700
об мин. г — 89 мм = 0,089 м при повороте кривошипа (колен-
чатого вала) на а = 75° X = 3,43.
Решение:
2т-п „ 2 п-0,089 • 1700 Л . „_о sin 150° \
v —во—\sin 75 +"й1=г)= 18j5 м'сек-
Множитель = 15,82 м/сек. при п = 1700 об/мин. =
= const (есть величина постоянная).
Определим по указанной формуле для всех 12 точек от 0° до
180° скорости поршня. М-5 при п = 1700 об/мин.
ТАБЛИЦА 4.
Угол поворота коленчатого вала а Фактор скорости f„ (отвлеченное число) v м/сек
0° 0,000 0,000
15° 0,332 5,52
30° 0,628 9,94
45° 0,856 13,55
60° 0,937 15,75
75° 1,042 16,42
90° 1,000 15,82
105° « 0,890 14,05
120° 0,735 11,60
135° 0,588 8,80
150° 0,372 5,87
165° 0,186 2,94
180г 0,000 0,000
Скорость поршня, определенную аналитическим путем (см. та-
блицу 4), строим в виде диаграммы (сплошная линия) фиг. 31
в зависимости от a (tci ), в том же масштабе, как ранее построен-
ные v пор. М-5 по таблице 3, но определенные другим способом
(пунктирная кривая N 2). Ранее нами отмечалось (фиг 27), что
44
пути поршня будут повторяться, цо в обратном порядке. Напри-
мер, путь поршня при повороте коленчатого вала от 165° до
180° будет равен пути при повороте от 180° до 195°, от 150° до
165° равен пути при повороте коленчатого вала от 195° до 210°
и т. д. Следовательно, соответственно и скорости равны, но
только при движении поршня от НМТ к ВМТ скорость будет
другого направления — отрицательная (от 180° до 360° пово-
рота коленчатого вала) (см. фиг. 28).
Примечание. Если одно направление — от ВМТ к НМТ
принимаем за положительное направление, то противополож-
ное направление должны считать отрицательным.
§ 22. Максимальная скорость поршня.
Рассматривая таблицу 4 (или нагляднее график) изменения
скорости поршня, мы видим, что от ВМТ до а=73°45' скорость
увеличивается, достигая максимума для М-5 при
a a 73°45f._______________________
Можно на практике считать, что' скорость поршня макси-
мальна в тот момент, когда шатун перпендикулярен к криво-
шипу, в то время как действительный максимум имеет место
немного позже данного положения.
Задача. Найти значение угла
поворота кривошипа М-17, при ко-
тором для правого ряда цилиндров
скорость поршня максимальна.
Дано: длина шатуна I = 340 мм,
радиус кривошипа г = 95 мм.
Анализ. Только что сказанное по-
ложение говорит, — скорость поршня
максимальна тогда, когда шатун с кри-
вошипом составляют прямой угол (90°).
Прямоугольный треугольник ОАБ
(фиг. 32) можно построить по двум
катетам (г) и (Z). Тогда угол поворота
кривошипа (а) будет являться острым
углом данного прямоугольного тре-
угольника и лежать против шатуна.
Решение 1-ое (аналитиче-
ское).
1-й шаг. — Из тригонометрии из-
вестно, что отношение
4=^°==3,58 = tga.
2-й ш а г.—По данному tg а в таблице
находим угол, tga = 3,58 == tg 74°45';
Ответ. а= 74°45'.
45
Фиг. 33.
Решеаие 2 о е (г р а ф и че-
е кие).
1-й шаг. — При помощи цирку-
ля и линейки в масштабе Vs п0
двум катетам (г И I). строим
прямоугольный треугольник ОАВ
(фиг. 33).
2-й ш аг. — Измеряем транспор-
тиром искомый угол АОВ = а
между ОВ и радиусом кривошипа (АО).
Определение величины максимального значения
скорости поршня.
Максимальное значение скоррсти поршня можно определить
из формулы у
Эта формула всегда применяется на практике и дает резуль-
тат с достаточной степенью точности.
Так как скорость кривошипа'постоянная, то максималь-
ная скорость поршня весьма близка к скорости
/
к р'и в о ш и п а, потому "что 1/ 1 + -^-близко к единице.
Пример. Определить максимальную скорость поршня
if-17 для правого ряда цилиндров при п = 1500 об/мин.
г = 95 мм, I = 340 мм.
Решение. ____ - ,
. . 2-r/i _ / , , 1 2тг0,095-1500 _ / . 1
^мак. (ППРШНЯ) = — 1 + — ==—--------- у 1 + ,
V = 14,9 1/ 1+^Лгз = 14,9)/ 1,0795 = 14,9-1,035=15,44 м!сек.
мак. ’ Г 12 оо ' • - ТП .И
или приближенно
тггя 3,14-0,095-1500 ,
гмак (поршня)= v кривошипа — = —------------- 14,9 м/сек.
Ответ. Приближенно уквк —14,9 м/сек:, точнее имак =
= 15,44 м/сек.
Диаграмма изменения скорости поршня показывает, что v
поршня сначала возрастает, достигая максимального значения
в зависимости от X при различных а, затем убывает. В ВМТ
и ИМТ скорость поршня равняется 0, что наглядно можно
представить в виде следующей, схемы (фиг. 34).
✓
46
На 1 участке от 0° до 73с45' ско-
рость поршня возрастает от О
до г’мак
На 2 участке от 73°15' до 180°
скорость поршня убывает от г>мак
до 0.
При вращении кривоши-
па от 0° до 180°, направ-
ление скорости поршня
остается одно и то же 4-
Фиг. 34.
На 3 участке 18О°^до 28б°15' ско- ’
рость поршня возрастает от 0z
до г>
На 4 участке 286°15' до 360° ско-
рость поршня убывает от «мак
до 0.
При вращении кривоши-
па от 180° до 360°, напра-
вление скорости поршня
изменилось, оставаясь все
время —
Скорость поршня v так же, как и остальные значения ско-
рости, располагаются вполне симметрично по отношению к ВМТ
и НМТ (см. фиг. 31).
Это вполне понятно, так как поршень проходит в одно и то же
время, но только в разных направлениях (от ВМТ к НМТ и об-
ратно) одинаковые пути.
47
§ 23. Ускорение поршня.
Ускорением поршня называется изменение скорости поршня
в 1 секунду.
Будем следить за изменением скорости .М-5 при п-1700 об.!мин.
через каждые 15° поворота коленчатого вала, что соответствует
времени^ сек. Следовательно, изменение скорости поршня за
каждые 15° сек.'}— ускорение поршня.
Тем точнее определим мы ускорение, чем за меньший проме-
жуток времени, или угол поворота коленчатого вала мы можем
определить изменение скорости.
речное "Начальное)= g ( _ ) .
р ' кон. нач. >
680 СеК'
ТАБЛИЦА 5,
Ускорение поршня М-б при п - 1 700 об./мин. определено по формуле
j = 680 (^кон. — 1’пач.) м/сек. 2-
X, Угол поворота Скорость снята Изменение ско- Ускорение поршня
коленчатого с пунктирного гра- рости за 15°
вала а фика ^кон. %зач. v м/сек.
0° 15° 30° 45° 0,00 5,25 9,75 13,20 5,25 4,50 3,50 2,50 0,75 — 0,5 —1,75 — 2,75 — 3,25 — 2,75 — 2,75 — 2,75 3580 3060 2380 1870
60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 15,75 16,50 16,00 14,25 11,50 8,25 5,50 2,75 510 — 340 — 1190 — 1870 — 2210 — 1870 — 1870 —1870
180° 0,00
Определяя изменение скорости за каждые 15° поворота колен-
чатого вала и соответственное ускорение в секунду, мы тем
самым находим среднее ускорение за указанный угол.
Поэтому полученные ускорения, вычисленные по формуле
j = 680 (1)кон. — гн8Ч_) л,'сек.2,
48
должны отнести к среднему значению соответствующего угла
поворота коленчатого вала.
Например, ускорение 3580 м/сек? нужно отнести к углу
лО и. 1^0 Л
fc- j„J а = AL-V— = 7,5°;
2 ‘
fty) Диагрсрмна.{-график} t/jne нения ускорения
f-Jn/cK1 снижения ttcffU/nS ja. 1"оборот колен? £ссра.
/Уг, £=3os™= -l=-^=3,v3
Т ж &Э Hr* П = 1700 оГ/ня».
(x)oLe
Угол повар
коленч
всипа.
От. О* go d-^=7fyQ скорость (отра.(.тмт. от. О достигая
наксимуна при сС = 74 — слёдо^С1.телбн.о имеется положит,
ускорение, ft-прирсси^е+гие f прарсиц скорости.J
Qrrz. сЬ-ТЧ*до скорость от. нсаксимальн- гкач- actm.ui.
<( Oyfi.a-4 — следе Пестель н-о имеется отрицательное ускорение
р. пр иралцен-ие> дёывссн-ие с ко расти}.
От сС^1^0°до <L~2.^€9.CKobocrn^ млменылсь направление, (уваж
гглрьинц ог°НГ1Т к ВГ1Т.) По Неопытномц скорость
- мккг ^оороссталт до макси^оплняго дначен.-^ле^. имеется ускорен
) * 2.^6°аа J^3€O°он/сол^тм. учение скорости ^ень^етс^
(а/ jix счет ценорения.
Фиг. 35.
Ускорение 3060 м/сек? к углу а — -а 30 = 22,5° и т. д.
Таким образом и была построена пунктирная кривая измене-
ния ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленча-
того вала (фиг. 35).
§ 24. Аналитическое определение ускорения поршня.
Знание основ дифференциального исчисления дает возмож-
ность получить формулу, по которой можно определить ускоре-
ние поршня для произвольного значения угла а.
Эта формула следующего вида:
9 ( , cos 2а \ о
j = гы*’ I cos а ± —— ) м)сек?
4—Динамика авиадвигателя.
• (21)
49
Верхний "знак плюс относится к ходу поршня вперед по на-
правлению к коленчатому валу (о) (от ВМТ), нижний знак ми-
нус—к ходу поршня назад по направлению от коленчатого
вала (о) (к ВМТ), г радиус кривошипа коленчатого вала
2Г.П т.п „ I . I
отношение длины шатуна к радиусу кривошипа.
Рассматривая указанное выражение, мы видим, что множитель
тш2 == const — постоянная величина для каждого мотора при п ~
= const (постоянном числе оборотов).
cos а —s^— — функция а (угла поворота кривошипа)' и на-
зывается „фактором ускорения". Фактор ускорения обозначается
через /<.
Зная изменение , т. е. ( cos а ± —— \ для определенного зна-
чения К, легко определить ускорение поршня при любом числе
оборотов. (Изменение /у, для разных X в зависимости от а, см.
дополнение, таблица X).
ТАБЛИЦА 6.
Изменение ускорения поршня Ж-5 для = 1700 об./мин., вычисленные
по формуле
9 / „ , COS 2а\
j — fis? 1 COS а ± —г-—1
а а fj ) лСсек.2 Примечание
0° 360° 1,292 3630 1 j = Tw'fj
15° 345° 1,229 3460 для п = 1700 об. мин.
30° 330° 1,012 2840 „ (ЯГП\а ти? — } =
45° 315° 0,707 1990 \ 30 /
60° 300° 0,354 995 _( л 0,089* 1700 \2 _
75° 285° — 0,006 — 169 30 ) “
90° 270° - 0,292 — 820 = + 2810 м/сек.7
105° 255° — 0,511 — 1440 J = 2810-4-
120° 240° — 0,646 - 1810
135° 225° — 0,707 — 1985 По таблице 6 построен гра-
150° 210° — 0,720 — 2010 фик фиг. 35.
165° 195° — 0,713 — 2005
183° 180° — 0,708 — 1990
50
§ 25. Силы инерции поступательно-движущихся масс •
поршня и части шатуна.
Итак, нами установлено, что поршень движется с переменной
скоростью по величине и направлению, следовательно, имеются
силы инерции. Вместе с поршнем поступательное движение со-
вершает также и часть шатуна.
Зная в килограммах вес шатуна и положение центра тя-
жести его, можно определить, какая часть веса относится к порш-
невой (верхней) и кривошипной (нижней) головкам. Масса ша-
туна, отнесенная к поршневой головке, будет совершать вместе
с поршнем поступательное движение, масса же шатуна отне-
сенная к кривошипной головке — вращательное движение.
§ 26. Определение центра тяжести шатуна.
Для определения центра тяжести шатуна пользуемся следу-
ющим прибором (фиг. 36).
Жесткая площадка Ъс опирается на две призмы: одна из них О
укреплена на неподвижной стойке, другая Е лежит на чашке
весов Роберваля. Расстояние между О и Е точно измеряется.
В одном конце площадки укреплен палец II с диаметром, рав-
ным поршневому пальцу; на палец одето подкладное кольцо А,
которое может меняться в зависимости от шатуна; расстояние
центра пальца до левой призмы т точно измерено.
Положив площадку, как указано на чертеже, уравновешиваем
грузом Q площадку так, чтобы весы были в равновесии. Тогда
площадка должна лежать на призмах совершенно горизонтально.
После этого на площадку кладут шатун, как показано на чер-
теже, и уравновешивают опять весы, положив на вторую чашку
весов гр;, з Р. Так как система находился в равновесии, имеем
равенство моментов:
д (т 4- х) = Р а,
отсюда
Здесь д вес шатуна, а х— расстояние центра тяжести его от
оси поршневой головки. ' “
4*
51
Пример. Определить центр тяжести вильчатого ша-
туна М-5 весом д = 2,59 кг.
1. Вильчатый шатун М-5 кладем на площадку, находящуюся
в равновесии, как указано на схеме.
2. Уравновешиваем весы, при этом Р= 2,07 кг.
3. Измеряем расстояние тиа
т = 100 мм, а = 420 мм.
4. Определяем расстояние центра тяжести от оси поршневой
головки.
Ра 2 07
-----т = -?—--420 мм —100 мм — 336,5 мм—100 мм =
д---2,59
= 235,5 мм.
Зная расстояние центра тяжести от поршневой головки и длину
шатуна □= 305 мм, определяем вес поступательно-движущейся
массы (массу, отнесенную к поршневой головке).
дп.т ^ш. = —зо5~ 2’5S кг = °’59 кг-
Вее части вильчатого шатуна, отнесенной к кривошипу
2,59 кг — 0,59 кг — 2 кг.
Определение поступательно-движущейся массы.
1. Вес поршня с кольцами, пальцем и заглушками = 2,22 кг.
2. Вес части шатуна, отнесенной к поршневой головке =
== 0,59 кг.
Общий вес поступательно-движущейся массы = 2,81 кг.
Поступательно-движущаяся масса
т = -—Ркг - = == 0,287 кгсекМм.
д м/сек.2 9,81 '
Сила инерции поступательно-движущейся массы
Ру = — т • кгсек.21м -j м/сек2 = — mj кг
Заменяя
. , COS 2а \ Р
]= гаг^сОб а ± —— ^и т = —
имеем
Т. Р of , cos 2а \
Р—-------га>® ( COSa ± —г—
(т. е. сила инерции, как всякая сила выражается в весовых
единицах — килограммах).
m Р о F a cos 2a
Таким образом Ру =---— гы2 cos a +—га2 ——
р
Первое слагаемое-----гы2 cos а изменяется по закону cos а, так
р
как при п = const —no2 = const.
42
Второе слагаемое — го2 --°у2а- изменяется по закону cos 2а,
р 1
так как при п = const, — ты? ~ — const.
—ZL ru)2 cos a — называется силой инерции первого порядка
Р^Гш2-^-— называется силой инерции второго порядка.
Сравнивая силы инерции 1-го и 2-го порядка можно сказать
следующее:
1. Максимальное значение сил инерции 1-го порядка в К раз
больше сил инерции 2-го порядка.
2. Периодом полного изменения сил инерции 1-го порядка
будет 2л (360°), так как cos а за период от а = 0° до а = 360°
изменится от 4- 1 до —1, возвращаясь к 4-1.
Периодом полного изменения сил инерции 2-го порядка будет
л(180°)
За период от а=0° до а=180° cos2a изменится ОТ 4- 1 до —1,
возвращаясь к 4- 1.
Таким образом, сила инерции 2-го порядка будет иметь в 2 раза
меньший период, а следовательно, в 2 раза чаще повторяться.
Указанные изменения каждой из сил инерции 1-го и 2-го по-
рядка можно представить графически в зависимости от угла
поворота коленчатого вала (а) в виде косинусоид.
Вес простого шатуна (не вильчатый), отнесенный к поршневой
головке qY= 0,59 кг, к кривошипной головке = 0,86 кг.
Вес вращающихся частей нижних головок обоих шатунов =
= 2 кг 4- 0,86 кг = 2,86 кг.
ТАБЛИЦА 7
Ру для М-5 при п = 1700 о6[мин. за 2 об. кол. вала определена по формуле
п О / 1 cos 2a \
Pi = — тгш2 cos а ± —г—
J \ К I
а Pi а Pj a а Pi Примечание
0° — 1040 180° 4- 572 360° — 1040 540° 4- 572 При вычислениях Ру
15° — 995 195° 4- 575 375° — 995 555° 4- 575 ускорение взято из
Зо° — 817 210° 4- 582 390° — 817 570° 4- 582 таблицы 6.
45° 571 225° + 571 405° — 571 585° 4- 571
60° — 286 240° 4- 521 420° — 286 600° 4- 521
75° + 5 255° + 412 435° 4- 5 615° + 412
90° + 236 270° + 236 450° + 236 630° 4- 236
105° 4- 412 285° 4- 5 465° 4- 412 645° 4“ 5
120° + 521 300° — 286 480° + 521 660° — 286
135° + 571 315° — 571 495° 4- 571 675° — 571
150° + 582 330° — 817 510° 4- 582 690° — 817
165° -|- 575 345° — 995 525° 4- 575 705° — 995
180° + 572 360° — 1040 540° 4- 572 720° — 1040
53
На основании таблицы 7'строим диаграмму (график) изме-
нения Рр, в зависимости от (а) — угла поворота коленчатого
вала (фиг. 37) очевидно, что кривая сил инерции поступательно-
движущихся масс аналогична кривой ускорений и может даже
с ней совпадать, так как ординаты кривой сии инерции полу-
чаются простым умножением ординат кривой ускорений на по-
стоянный множитель—массу движущихся частей.
,Z/б/а-у?<хлг/-гсг./’’.pa.tpuxj ujr-ienenaa сипи инерции /PjJ
(У/ гюступа.телбк.о срс/жущихся r-ia.cc с о <Гр а несо-со поригня
+ Р кг. и чсссггштга.тцгг.а- ^а. 4оборот. коп lo.no. ons 775,0.= f70defy,ин
OpnojUT дбинг&н.поршня
попадает.'* „ и
тормошит. а „
Н.ОГЛОЪСсСП'Ь # ,,
участке О*
„ 74*..
гг 286вм
77*сипа инерч- Pj то^
. t80°
..286'
. 260
... пел
При
ооороте.
коленч,
4а.тк>-
сг 360’до
720 е pf
1. На.
2- »
3 г»
Ч г>
Фжг. 37
тчх*г-->«че..
Если выбрать такой масштаб сил инерции, при котором этот
множитель превращается в единицу, то обе кривые в точности
совпадут.
Необходимо, однако, помнить, что сила инерции имеет
направление, противоположное направлению
ускорения.
Таблица 7 и диаграмма, иллюстрирующая изменение , при-
водят к следующей диаграмме (фиг. 38).
Рассматривая графики изменения скорости и ускорения поршня
в зависимости от (а)—угла поворота коленчатого вала, мы видим,
что скорость достигает максимума, а ускорение нулевого зна-
чения при а <90°. Угол поворота кривошипа (а), соответствую -
54
щий максимуму скорости поршня (в это время ускорение поршня
и Р3- равны нулю), зависят от К:
К == 3,0 3,5 4,0 4,2 4,5 4,8 ’5,0 °°
а =71° 40' 74° 76° 76° 30' 77° 30' 78° 10' 79° 50' 90°
Сила ипсрции Р3- не есть „деятельная сила", а
результат неравномерного движения поршня,
а последнее — кривошипно-шатунного механизма.
Поэтому, на основании закона сохранения энергии, Pj должна
отнять такое количество энергии на 1-м участке, какое отдаст
на 2-м участке, т. е. работа сил инерции за каждые полоборота
коленчатого вала равняется 0 и на индикаторной мощности
влияние сил инерции не отразится.
- Это приводит к тому, что 1-й участок, ограниченный осями (у),
(х) и кривой Pj (от 0° по а = 74°), должен равняться по пло-
Фиг. 38.
щади 2-му участку, ограниченному осями (у), (х) и кривой Р}
(от 74° до 180°), что может явиться одной из поверок пра-
вильности подсчета Ру.
Замечание. Следует, одна» о, отметить, что силы
инерции вызывают дополнительное трение в дви-
гателе и тем самым уменьшают механическую
отдачу его, а анашт, они уменьшают эффективную мощность
двигателя.
Силы инерции, развивающиеся в двигателе, вызывают допол-
нительную нагрузку на детали его (коленчатый вал, шатун,
поршень, подшипники!, а неуравновешенные силы инерции
— тряску двигателя, а значит и подмоторной рамы.
§ 27. Построение индикаторной диаграммы.
Давление газов, действующее на поршень за один цикл (для
4-х тактного двигателя 2 оборота коленчатого вала), получают
из индикаторной диаграммы
55
Индикаторная диаграмм а показывает давление
в цилиндре, в зависимости от такта и положения
поршня в цилиндре за 720° поворота коленчатого вала.
Эта диаграмма может быть получена с любого существующего
мотора с помощью особого прибора „индикатора11 — самопи-
шущего манометра. Показания манометра связывают с поло-
жением поршня в цилиндре.
При конструировании двигателя эту диаграмму получают
Фиг. 39 показывает типичную индикаторную диаграмму. Да-
вление газа в килограммах на 1 см2 поверхности поршня дано
в зависимости от хода поршня.
Линии сжатия и расширения принимаются за политропы,
подчиняющиеся следующему уравнению:
РгД = const, где va— полный объем цилиндра, п — показатель
политропа сжатия или расширения.
Для получения индикаторной диаграммы необходимо знать:
1. Среднее индикаторное давление pi кг^см2,
2. Степень сжатия г,
3. Давление всасывания ра.
В новых' конструкциях задаются величиной среднего инди-
каторного давления (р{), как определяющей особенности кон-
струкции. Для известного мотора (рг) определяется по формуле
= — = (22)
г Ч.» ^mVh'n V ’
56
где:
pr— аффективное давление в кг'см2,
+—механический коэффициент и. д.,
%— эффективная мощность, при данном числе оборотов,
— рабочий объем мотора в литрах.
Так для Jlf-5 имеем:
т]т~0,83%,
Кд =27 л,
п = 1700 oSJmuh.,
Ne 400 л. с.
° f = 0.83727^7-00 ™ СМ = 9’4Ь к? СМ
2) Задаемся давлением всасывания
ра = 0,912 кг) см?;
Ро— Pa = \,№Z кг/см* = 0,912 ^г/сл1г^ 0,1 кг/сЛ2,
1,033 кг см2 считается нормально 1 физическая атмосфера
при 15° С— 760 мм ртутного столба давление на уровне моря,
но может быть меньше.
3) Показатель политропы сжатия (п^) и расширения (w2) счи-
таем = п9 = 1,30 (для авиадвигателей — обычно = 1,35 —1,36,
П2= 1,24-+1,26).
4) Определяем изменение объема цилиндра в продолжение
цикла в процентах хода поршня.
1-й шаг. Принимаем ход поршня или, что то же, рабочий
объем цилиндра (vfl) за 1ОО°/о.
2 й шаг. Определяем объем камеры сгорания в процентах хода
поршня.
v — _г'Л - — 100__22 6°/
3-й шаг. Определяем полный объем цилиндра в процентах
хода поршня
«о = vc + Vh = 100 + 22,6 = 122,6%.
4-й шаг. Определяем общий объем цилиндра, выраженный
в зависимости от процента хода поршня
vx (поршень сделает ж% пути) + vr
Например: при vx — 10% хода имеем общий объем vx-\- v —
= 10%+ 22,6 =32,6%.
5-й шаг. На основании уравнения политропы можно написать
/ 1 ’ \ 9t
......................................<23)
57
Тогда для любой точки политропы сжатия и расширения
имеем:
f Для сжатия
р& = Ре для расширения
6-й шаг. Определяем абсолютное давление в точках политропы
сжатия в зависимости от °/0 хода поршня.
Р^ = Ра{~^П= 0,912.1,3 8,2
Р 1с./о = 0,912 й + У б 1’3 = 5’1 кг/см*
Р «,/.= 0,912 2-5^±_ 1,з = 3,6 „
Рзсо/о = 0,912 з-2^ 1,3 = 2,74 „
р«”^0’912 tovtb'1’3^2’18 ”
РБС«/О=0,912 5512?|_1,3 = 1,8 „
Р60%= 0,912 1,3 = 1,52 „
РМ.= 0,912 70vfij J’3 == 1,31 „
Р^/о = 0’912 85^1,3 = 1,15 „
Р9С% = 0’912 wrW 1’3 = 1>02 ”
Pioc% = 0,912 -g|—1,3 = 0,912 ,,
Примечание. Абсолютное давление = барометрическое +
манометрическое.
Р 35® Р Р
*• абс. * мая. 1 * бар,.
Во все формулы термодинамики входит исключительно абсо-
лютное давление.
7-й шаг. Определяем давление в конце расширения по полу-
эмпирической формуле, даваемой иногда в тепловом расчете
Ре
(И—1) (е —1) _ Pt
е" — =
..................(24-а)
где р{—среднее индикаторное давление в кг/см2,
т], (коэффициент полноты Диаграммы) = 5^—^^-
— 0,9
(1,3 —1) (5 42 —1)
5Д21-3 — 5,42
— = 4,8 яй/cut2.
58
8-й шаг. Определяем абсолютное давление в точках политропы
расширения в зависимости от процента хода поршня.
'.3 = 43,2
Р1И. = 4,8 X 1,8 = 27,8 кг/м5
Р^ = 4,8 Xj^U= 18,9 .
^«•/. = 4,8^55^4,3=14,4 ,
Р П = 4,8 X й^-1,8» 11,6 .
Pm. = 4.8X5v^5-1,3= 9,00 .
Р«,. = 4.8-/ s;l^-l,3= 8,03 ,
3,9 .
6'06 "
е«•:. = б.з’ .
' Р,«,1. =4,8X15^51,3- 4,8.
Примечание. В формул! (24-а) »]„ взято равным 0,90 вместо и;м — 0,94 — 0,95,
так как в формуле (24-а) отброшена единица
/ = £,(а-1) (п-1) + J (24-6)
Вывод формулы (24-6) дается в „технической термодинамике**.
ТАБЛИЦА 8.
Давление газа в т/см* с учетом противодавления на поршень
(манометрическое, избыточное).
Процент хода поршня Расширение Сжатие Примечание
0 42,18 7,18
10 26,78 4,08
20 17,88 2,58
30 13,28 1,72
40 10,48 1,16
50 7,98 0,78
60 7,01 0,50
70 5,88 0,29
80 5,03 0,13
90 4,35 0,0(-
J00 3,78 — 0,11 <
59
9-йшаг. На основании полученной таблицы 8 строим теоре-
тическую индикаторную диаграмму.
10-й шаг. Действительное избыточное максимальное давление
вспышки (ре) берем равным 0,75 от теоретического.
рг = 0,75-42,18 кг/см1 — 31,6 кг/см2.
В конце сжатия, начале и конце расширения делаем плавное
закругление теоретической диаграммы, руководствуясь: 1) коэф-
фициентом полноты диаграммы т]ю = 0,90 и 2) смещая pz= 31,6 кг!см2
в сторону вращения коленчатого вала примерно на 12°.
Получение действительной индикаторной диаграммы на осно-
вании исправления теоретической — см. „Авиационные двига-
тели" книга первая, изд. ВВА 1932 г. стр. 109.
Примечание. Зная давления в начале и конце сжатия
и расширения (ра, рс, ре, ре) можно построить политропу
сжатия и расширения не по точкам указанных политроп,
определяя точки аналитически, как строили мы, а методом
Брауэра,- даваемым обычно в большинстве курсов техни-
ческой термодинамики — методом, определяющим точки поли-
тропы графическим способом.
§ 28. Результирующая сила (Е), действующая на поршень
мотора.
Результирующая сила, действующая на поршень мотора по оси
цилиндра, складывается из алгебраической суммы сил: 1) силы
давления газов на полную площадь поршня, и 2) силы инерции
поступательно-движущихся масс (поршня и части шатуна). Обо-
значая результирующую силу через Е, имеем:
R Рг + Ps (25)
для каждого положения коленчатого вала.
Рг —Рг кг/см2 Рем2 =^рг Рскг, гдс рг—индикаторное давление,
снятое с индикаторной диаграммы в кг/см2, F—площадь поршня
в см2.
Имея индикаторную диаграмму М-5 (фиг. 39) мы следовательио,
знаем ргкг!см2 и Рг^ргРкг (для АГ-5 F поршня =126,6 см2),
в зависимости от угла поворота коленчатого вала, а также
(таблица 7), определяем Е.
• Изменение сил Рг, Р, и Е в зависимости от угла поворота
коленчатого вала (а), соответственно таблицы 9, строим в виде
графика (фиг. 41).
60
Т АБЛ ИЦ A-9.
Силы, действующие на поршень М-5 при Ат,=400 л.с., п=1700 об/мин., s=5,42.
а° Рг кг/см2 Рг кг Pj кг R=P,+Pj Примечание
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360 375 390 405 420 435 450 465 480 495 510 525 540 555 570 585 600 615 630 645 660 675 690 - 705 720 21,10 31,60 27,30 18,90 13,10 9,55 7,40 5,97 5,00 4,20 2,80 1,60 0,84 0,28 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,00 — 0,12 — 0,12 — 0,12 — 0,12 2670 4000 3450 2395 1660 1200 937 757 633 533 355 204 107 36 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 0,00 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 15 — 8 0 8 27 45 80 113 * 213 355 587 1238 2670 -1040 — 995 — 817 — 571 — 286 5 236 412 521 571 582 575 572 575 582 571 521 412 236 5 — 286 — 571 — 817 - 995 —1040 — 995 — 817 — 571 — 286 5 236 412 521 571 582 575 572 575 582 571 521 412 236 5 — 286 — 571 — 817 — 995 —1040 1630 3025 2633 1824 1374 1205 1173 1169 1154 1104 936 779 679 611 600 589 539 430 254 23 — 268 — 553 — 799 — 977 —1022 — 995 — 832 — 586 — 301 — 10 ( 221 397 506 556 567 560 557 567 582 579 548 457 316 118 — 73 — 216 — 230 243 1630 В направлени к НМТ соверша< тельная работа г; расширении). По вление Силы Рг i к НМТ принято ложительпым, обр правление — 01 (фиг. 40). Рг П + и от ВМТ лея положи- 1зов (в такте этому напра- Ру от ВМТ считать по- атное же на- рицательным П <)Р
2l
— 0 12 — 0,12 — 0,12 — 0,12 — 0,12 — 0,12 — 0,12 — 0,07 0,00 0 07 0.21 0,35 0,63 0,90 1,69 2,81 4,64 9,77 21,10 Фиг 40.
61
Фиг. 41 График изменения силы давления газов, силы инерции и суммарной
силы Рг и Pj в зависимости от а для двигателя М-о при АС, = 400 л. с.'
и п = 1700 об/мин., с = 5,42.
§ 29. Слагающие результирующей силы (К) в кривошипно-
шатунном механизме.
Силу всегда следует разлагать по тем направлениям, п >
которым она действительно может быть воспринята в дан-
ном конкретном случае, а именно: по направлению сходящиеся
в точке приложения сил звеньев — жестких или гибких, по
нормали к поверхности скольжения (если пренебречь тре-
нием) и, наконец, по направлению внешне.о усилия или
сопротивления.
1. В результате разложения силы (В) фиг. 42 по направлению,
перпендикулярному стенке цилиндра (1-е направление) и оси
шатуна (2 е направление), имеем две оставляющие силы Nr К.
Из прямоугольного треугольника СВД имеем:
IV—.Btgp(25-a)
(„катет равен другому катету, умноженному на тангенс противО’
лежащего угла").
62
Фиг. 42. Разложение силы R = Рг + Pj в кривошипно шатунном
механизме.
Из того же треугольника
к=<2в>
2. Перенося силу К в центр мэтылевой шейки, разлагаем ее
по направлению радиуса кривошипа (3-е направление) и по
касательной к окружноотй в точке А (4-е направление).
В результате имеем: сила К разложилась на две составляющих
силы Z и Т. *
Из прямоугольного треугольника О АВ имеем: Z = КсоъОАБ
«Угол ОАБ, как внешний по отношению треугольника ОАВ,
63
равен сумме внутренних углов треугольника, с ним не смежных".
Следоьате^гьно, ОАЬ’^а+р, так как
„ R
К =-----г, то
cos ₽
P-cop (q + p)
Z cusp
!T = KSin(a + p) = ^“±^ (28)
COS P
умножая силу Т(тангенциальную) на радиус кривошипа г (плечо),
получим „крутящий момент" („вращающий момент").
M=Tr=- Д Sin<“+M ..r (29)
COS P v '
Рассматривая указанные 4 формулы для определения N, К,
Z и Т, мы видим, чтобы их определить, необходимо знать силу R,
которую мы умеем определять, и угол р (угол р — между осью ци-
линдра и осью шатуна). Зная при опре-
деленном (а) угол (Р), мы знаем и (а-рр),
по тригонометрическим же таблицам най-
дем tgp, COSP, COS(a-f-p) И Sin(a-|-p).
Фиг 43.
Определение угла р.
При любом (а) угол р можно опреде-
лить на основании теоремы: .Синусы
углов в треугольнике относятся так,
как противолежащие стороны этих
углов" (фиг. 43), т.-е. = у
. Т . sill a
Sin[S — -у Since =—р-
4 I
так как
Следовательно
sinp = -^
1 = Х.
') Эта формула уже была получена иным путем (см. § 19).
64
т.-e. sinp, следовательно, и угол р при одном и том же а является
лишь функцией X.
р и sinp для различных X даны в дополнении (см. табли-
цы I и II).
Пример. Определить угол р М-5 при а == 30°, г — 89 мм
I = 305 мм.
Решение.
1-й шаг: sinp= 4--sino =-J^-sin 30° =-^--0,5=0,146.
1 I ЗОэ 305
2-й шаг: по таблице синусов находим, что 0,146 есть синус
угла 8° 20'.
Ответ: р = 8°’2О'.
§ 30. Определение сил N, К. Z, 7.
На основании знания р = 8° 20' при а = 30° и й - 2 633 кг, тре-
буется определить N, К, Z, Т.
Решение.
1. N— Btgp = 2 633 кг; tg8° 20'= 2 633-0,147 кг = 386 кг.
Т7- И 2 633 П Of Л
2. К = = т-,-.- кг = 2 650 кг.
cos |3 0,990
„ „ 7?C0S(a+₽) 2633-0,784 _ лоп
3. Z =---- = r. — кг = 2 080 кг.
CuS P 0,990
. „ _Rsin(a-|-B) 2633-0,620 , ocn
4. T = --rj— кг = —-..V— кг = 1 650 кг.
cos [i 0,989
(a-pp = 30°+8°20' = 38°20').
Указанным способом определяем
М-5 при тс = 1 700 об/мин. е = 5,42
различных положений коленчатого
значения сил N, К, Z, Т.
Примечание, cosр,tgр,sin(a-pp),
sin (с I В) л **
cos(a-pp) и C0SJ— Для различных X —
см. дополнение: табл. Ill, IV, V, VI, VII.
При указанном вращении коленчатого
вала угол р считается -р или — в зависи-
мости от того, по какую сторону от оси
цилиндра он расположен (фиг. 44). При
указанном вращении коленчатого вала
направления силы N влево считается -р,
вправо считается —.
Направление силы Т
и М) по вращению -р,
ния —.
При сжатии шатуна
При растяжении шатуна считается—К.
При сжатии щеки Z считается положительной -р Z.
для
для
вала
(следовательно,
против враще-
считается -р к.
5—Динамика авиадвигателя
65
ТАБЛИЦА 10.
Изменения величины: 1) бокового давления поршня на ртенку цилиндра (N),
2) силы, вослриш маемой шатуном (К), 3, тангенциальной силы (касательной
к окружности) (Т), 4) крутящего момента на коленчьтом валу (М) от дей-
ствия одного цилиндра в двигателе И 5, в зависимо! ти от (а) — угла пово-
рота коленчатого вала при А^ — 400 л. с., п = 1 700 об/мин. и е = 5,42.
а «+₽ tg ₽ cos ₽ sin (а+Р) R tn xV кг JT кг Т кг | М hi ем
0° 0°00' 0°00’ 0,000 1,000 0,000 1630 0 1630 0 0
15° 4°20' 19°20' 0,076 0,997 0,331 3005 232 ЗОЮ 998 8880
30° 8°20’ 38°20' 0,147 0,989 0,620 2633 386 2650 1650 14700
45° 11°55' 56°55' 0,211 0,979 0,838 1824 384 1860 1620 14400
60° 14°32! 74°32' 0,261 0,968 0,964 1374 359 1420 1370 12200
75° 16°24/ 91°24' 0,294 0,960 0,999 1205 358 1244 1280 ' 11330
90° 17°00' 107°00' 0,305 0,956 0,956 1173 356 1225 1170 10390
105° 16°2О 121°24' 0,294 0,960 0,854 1169 343 1220 960 8550
120° 14°32! 134°32' 0 261 0,968 0,713 1154 З'Л 1195 845 7530
135° 11°55' 146°55' 0,211 0,979 0,545 1104 230 ИЗО 615 5480
150° 8° 20/ 158°22' 0,147 0 98) 0,369 937 138 946 348 3100
165° 4° 20/ 169°20' 0,076 0,997 0,18) 779 59 780 144 1280
180° 0°00/ 180°00' 0 000 1,000 0,000 679 0 679 0 0
195° — 4°20/ 19о°4О- —0.076 0,997 —0,185 611 — 46 614 -114 —1010
210° — 8°20/ 201°40' —0,147 0,989 —0,369 600 — 88 6J7 — 222 -1975
225° -11°55/ 213°О5,' —0.211 0,979 —0,545 589 —124 602 —330 —2930
240° —14°32/ 225°28 —0.261 0,968 —0,713 539 —141 557 —396 — 3530
255° —16°24/ 23ЧО36 —0,294 0,960 -0,854 430 —126 448 —384 -3410
270° —17°00( 253°00 -0.305 0,956 —0,956 254 — 78 265 —.53 -2250
285° —16°24/ 2 ,8°36 —0,294 0,960 —0,999 23 — 7 24 — 24 — 213
300° -14°32, 285°58 -0,261 0,968 —0,964 — 268 70 — 277 —267 —2375
315° —11°55, 303°05 —0,211 0,979 -0,838 — 553 116 — 567 472 4210
330° — 8°20, 321°4О —0,147 0,989 —0,620 — 799 118 - 806 500 4450
345° - 4°2 1, 3’Н>°40' -0,076 0,997 —0,331 — 977 74 — 980 323 2880
360° 0°00, 360°00' 0,000 1,000 0,W00 -1022 0 —1022 0 0
375° 4°20, 379°20' 0,076 0,997 0,331 — 995 — 75 — 998 328 —2920
390° 8'20, 398°20' 0,147 0,989 0,620 — 831 -123 - 841 523 —4650
405° П°55, 416°5э' 0,211 0,979 0,838 — 5s6 —124 — 600 501 -4450
420° 14°32, 434°32' 0,261 0,968 0,964 — 301 — 78 — 305 298 —2650
435° 16°24, 451°24' 0,29'1 0,960 0,999 — 10 — 3 — 10 11 - 98
450° 17°00, 467°00' 0,305 0.956 0,956 221 68 232 222 1975
465° 16 24, 481°24' 0,294 0,960 0,854 397 117 414 354 3150
480° 14°32, 494°32' 0.261 0,968 0,713 506 133 52.3 372 3310
495° 11°55, 506°5о' 0,211 0 979 0,545 556 117 570 311 2760
510° 8°20, 518°20' 0,147 0 989 0,369 567 83 575 211 1880
525° 4°20, 529°20' 0.076 0,997 0,185 560 43 562 103 925
540° 0°00, 5Ю300' 0.0011 1,000 0,000 557 0 557 0 0
555° — 4°20, 510°Ю' —0,076 0,947 —0,18> 567 — 43 572 106 — 940
570° - 8°20 561°4о' -0 147 0 989 —0,369 532 — 86 590 216 - 1920
585° —11°55, :573°О5' -0,211 0.979 —0,545 579 —122 593 325 —2890
60А —14°32 585° 28' —0,261 0.968 —0,713 548 —143 567 403 —3580
615° —16° 24 598°36' 0,294 0,960 —0,854 457 — 135 477 407 —3620
630° —17°оо' 613°0Э' -0,105 0,956 - 0,956 316 — 97 341 317 —2820
645° —16°24' 628°36' —0 294 0,960 —0,999 118 — 35 123 123 —1090
6б1.° — Г/°32' 645°28’ — 0,261 0 968 —0,964 — 73 19 — 75 73 650
675° —110.55' 663°05' —0211 0,979 -0,8b — 216 46 - 221 174 1555
690° — 8°20' 6-1°4О' —0,147 0 989 —0,621) — 230 34 — 233 144 1280
705° — 4°20' 70 >°40' -0,076 0,997 —0,з31 243 - 18 244 81 — 718
720° 0°00' 720°О0' 0,000 1,000 0,000 1630 0 1630 0 0
66
При растяжении щеки Z считается отрицательной —Z.
График изменения силы К в зависимости от а — см. фиг. 45.
при «==1700 об/мин. Построение сделано на основании таблицы 10.
§ 31. Боковое давление поршня (N).
Боковое давление поршня на стенку цилиндра М-5 определено
в зависимости от угла поворота кривошипа и показано на фиг. 46.
Рассмотрим последовательно 4 такта цикла, считая продолжи-
тельность каждого цикла 180°.
1. Расширение.
Угол я изменяется от я = 0° до я = 180°.
В первой части хода поршня от я = 0° до aS74°. Сила инер-
ции уменьшает действие газов и прибавляется во второй части
от я'э 74° до а =180°. В течение всего хода поршня общая
реакция N стремится опрокинуть цилиндр в направлении, обрат-
ном движению коленчатого вала.
В начале хода поршня при я = о° N = 0, а затем быстро
достигает максимума вследствие высокого давления при взрыве
газов и несмотря на большую величину силы инерции Ру.
Максимальное значение равно приблизительно 394 кг и
достигается при я близком к 36°.
5*
67
Положение максимума N соответствует, полти точно, положе-
нию, ' при котором момент мотора (в данном случае цилиндра)
является также максимальным, х
По достижении максимума сила N затем уменьшается и об-
ращается в нуль в нижней мертвой точке, после некоторой
смены в возрастании и убывании ее, происходящей за счет
изменения величины силы инерции.
Сила инерции Р}. в ходе расширения играет полезную роль,
уменьшая максимум силы N. Так, для а = 36° величина боко-
вого усилия от давления газов равна 512 кг, т, е. сила инерции
понижает N на величину приблизительно равную 512 кг—394 кг —
= 118 кг. Несмотря на это, максимум вовремя хода расширения
больше чем в четыре раза максимума за ход сжатия.
2. Выпуск.
Угол а изменяется от 180° до 360°.
Сила инерции прибавляется к сопротивлению газов (обе силы
отрицательные) в начале хода от 180° до 284° и вь читается
во второй части от 284° до 360°. ,»
В течение всего хода сила инерции Ру играет главную роль,'
сила же Р, в начале хода выпуска быстро упадает до незна-
чительной величины вследствие опережения выпуска.
68
В начале выпуска сила N стремится опрокинуть цилиндр в
направлении движения коленчатого вала, растет до макси-
мума приблизительно в 140 кг и обращается в нуль примерно
за 72° до ВМТ.
В этом месте она меняет направление и переходит на про-
тивоположную сторону цилиндра, растет до второго максимума
к 120 кг, снова становясь равной нулю в конце хода.
3. Впуск (всасывание).
Угол а изменяется от 360° до 540°.
Сила давления газов может быть отброшена, так как во время
всасывания происходит над поршнем незначительное разреже-
ние. Достаточно учесть силу инерции Д-.
Сила Р}. в ВМТ максимальна.
р. =— 1040 кг. Она равна нулю при а^74° и равна+ 572 кг
в НМТ.
В начале впуска сила У стремится опрокинуть цилиндр
в направлении движения коленчатого вала. При 360° сила У=0,
затем растет по своей абсолютной величине до максимума, при-
близительно при а — 405° N&—125 кг и снова становится
равным нулю при а = 436°, когда сила инерции равна 0.
Сила N далее меняет свое направление и действует на другую
сторону стенки, стремясь опрокинуть его теперь же в направ-
лении, обратном движению коленчатого вала.
Далее сила N растет до 2-го максимума, равного почти
135 кг, и снова обращается в нуль в нижней мертвой точке
(а = 540°).
Удар, вызванный сменой направления N, здесь не опасен
потому что сила меняет свое направление, обратившись в нуль
и, с другой стороны, зазор поршня, порядка одной сотой диа
метра поршня для холодного двигателя, при работе же мотора
поршень от нагревания расширится и зазор уменьшится.
Поршень Л-5 в верхней части имеет зазор =1,65 мм (Уцал—
Пцор = 1,65 мм), в нижней части зазор =1,3 мм.
4. Сжатие.
Поршень поднимается, а а изменяется от 540° до 720°.
В начале сжатия сила N стремится опрокинуть цилиндр в
направлении движения вала, тогда как в конце впуска она
развивается на противоположной стороне. Таким образом сила
N меняет свое направление, обращаясь в нуль в мертвой точке.
В начале сжатия силы инерции и давление газов склады-
ваются, а сила N, равная нулю для а = 540°, растет по абсо-
лютной величине до максимума, приблизительно до 140 кг, умень-
шаясь затем, и меняет свое направление, проходя через 0 при
а, приблизительно, равным 656°. Далее сила N действует на
противоположную сторону цилиндра, оставаясь незначительной
до конца, так как в течение этой второй части хода силы
69
инерции обратны давлению газов, проходя через значение О
при а ~ 700°.
Из диаграммы мы видим, что максимум бокового давления
можно приблизительно считать одинаковым для хода сжатия
и для хода всасывания.
Трение от N поршня.
Сила N прижимает поршень к стенке цилиндра, вызывая,
таким образом, трение между стенками поршня и цилиндра. Сила
трения между скользящими друг по другу телами выражается
в виде р.Лт, где ц — коэфициент трения, a N—нормальная сила;
принимая у. постоянным, мы видим, что сила трения изменяется
пропорционально силе N. Поэтому приходится руководствоваться
средней величиной силы бокового давления, испытываемого стен-
кой цилиндра, при расчете смазки стенки (зеркала) цилиндра,
а также расчете высоты поршня.
Удельное боковое давление поршня.
Разделив обще? боковое давление поршня на проекцию тру-
щейся поверхности поршня, получим удельное давление. Так
как на верхней части поршня находятся поршневые кольца,
считают трущейся поверхностью поршня только ту часть его, ко-
торая находится ниже колец (эффективная опорная поверхность).
Прицепной механизм (с проушиной) сильно сказывается на
величине бокового давления поршня на цилиндр; например,
в главном кривошипном механизме максимум силы М = 594 кг,
в прицепном механизме максимум У = 852 кг, т. е. больше,
ПОЧТИ, на 44%— ЭТО ДЛЯ М-17 при е = 6,0.
Поэтому там, где употребляются боковые шатуны (Юпитер),
силы N могут произвести дополнительное боковое давление на
стенки главного цилиндра. При точном расчете эти силы надо
учитывать. При действительно трущейся поверхности поршня —
= 107 см2, для М-Ь среднее боковое давление за время хода
расширения будет:
1. Максимальн. боков, давл. поршня = == 3,69 кг’см2.
2. Среднее „ „ „ ча цикл = ^^=1,33 кг/слЛ
§ S2. Овадизапия поршня и цилиндра от силы N о
и способы ее уменьшения.
Боковая сила N вызывает овализацию поршня и цилиндра,
что может быть представлено в виде схемы фиг. 47.
У = Btg где Е = Р, 4- Ру
Для каждого положения поршня Рг, Pj и п об/мин. опре-
деленного двшателя, например, М-5, вполне определенное.
Чтобы уменьшить N, при том же Е, очевидно, нужно умень-
шить tg р. Тем меньше tg р, чем меньше угол р. Следовательно,
уменьшение N сводится к уменьшению р.
70
Способы уменьшения fJ.
1-й с п о с о б—увеличение к —
а) Увеличение длины шатуна I (фиг. 48).
Ф«г. 47.
Фиг. 48. Фиг. 49.
Дано:
«1 = а2 = а ; = г2 ₽ у, l2 > 11
Следовательно, ₽2<₽1 и ЛГ2<У1
б) Уменьшение радиуса кривошипа при той же длине шатуна
(фиг. .49)
at = а2 = а ; = Z2 = I ; > г2
71
Следовательно,
₽1>&! и
2-й способ — уменьшение р путем смещения оси цилиндра
по отношению оси
коленчатого вала в сторону вращения колен-
чатого вала (смещение называют „дезаксаж“,
а кривошипно-шатунный механизм „дезакси-
альным механизмом “). Смещение достигает
иногда до 10% радиуса кривошипа.
На схемах А и Б фиг. 50 А нормальный
механизм и Б дезаксиальный.
= l2 = I; Г± = Г., — г; at == a2 = a
Сравнивая разложение R в случаях А и Б
видим, что % > N2 В такте расширения (во
время всасывания N незначительное) ’).
Замечание. При ходе сжатия и вытал-
кивания дезаксиальный механизм дает на
стенку цилиндра давление больше чем в нор-
мальном механизме. Так как в эти такты по сра-
внению с расширением сила! N незначительна
(фиг. 46) и потому это не играет существен-
ной роли.
В виду более медленного движения поршня
вблизи мертвой точки при дезаксиальном ме-
ханизме сгорание происходит при более по-
стоянном объеме, чем в нормальном криво-
шипном механизме, что более выгодно термо-
динамически.
В авиадвигателях дезаксиальный шатунный
механизм применяется редко (немецкий мотор
Бенц).
Выбор надлежащей длины шатуна или от-
ношения длины шатуна к радиусу кривошипа,
т. е. величину
является одним из основных вопросов при
конструировании шатунов.
Фиг. 50. При выборе этого отношения учитывают
целый ряд обстоятельств, а именно:
1) необходимо иметь габарит мотора возможно меньшим;
2) вес движущихся частей (следовательно и шатунов) должен
быть минимальным;
1) Дезаксиальный механизм применяется также в двигателях с целью увеличения
расстояния между средней линией цилиндра и кулачковым валом, помещаемом в кар-
тере двигателя, так как указанное расстояние оказывается часто недостаточным для
беспрепятственного вращения большой годовки шатуна.
72
3) желательно уменьшить боковое давление поршня настенку
цилиндра.
Если первые два обстоятельства требуют уменьшения длины
шатуна, то, последнее, как нами рассмотрено, вынуждает иметь
эту длину возможно большей.
Однако, минимальный вес (особенно в быстроходных моторах)
и уменьшение габарита являются белее важными факторами,
особенно если учесть, что при меньшей длине шатуна влияние
продольного изгиба скажется меньше, то в авиамоторах ста-
раются делать шатуны возможно короткими, но с таким рас-
четом, чтобы шатуны при боковых отклонениях не задевали
стенок юбки цилиндра.
Практика построения авиационных моторов установила для
величины X, примерно, следующие пределы: от 3,2 до 4,2.
Меньшая цифра относится к моторам с цилиндрам, расположен-
ными в ряд, а большая — к звездообразным моторам.
Для иллюстрации ниже приводится таблица с указанием
длины шатунов, хода поршня и отношения у = X.
§ 33. Ротативный двигатель.
Принцип работы.
Ротативным двигателем называется такой двигатель, в ко-
тором коленчатый вал укреплен неподвижно, а вокруг него
вращаются цилиндры с поршнями и шатунами совместно
с картером.
Фиг. 51 поясняет принцип работы такого ротативного мотора.
Коленчатый вал А неподвижен, в то время как цилиндр D
вращается около центра А, поршень же С —около центра В.
Расстояние между днищами поршня и цилиндра (а) меняется
в зависимости от положения оси цилиндра ОА по отношению
к линии центров АВ, так как движение цилиндра и поршня
одновременны, между тем как центры их различны.
Расстояние это (а) достигает своего наибольшего предела,
когда цилиндр находится в точке 4 —180°, а своего меньшего
предела, когда цилиндр находится в точке 1—0°.
Разность между наибольшим пределом («8 _ 4) и наименьшим
пределом (at _ 2) равняется ходу поршня или же удвоенному
радиусу кривошипа АВ.
_ 4 cfj _ 2 = 2f.
Для уравновешивания вращающихся масс, равномерности ра-
боты и получения большей мощности, вокруг картера располагают
несколько цилиндров, имеющих один общий коленчатыйвал (ф. 52).
Воздушный винт монтируется на носок вращающегося картера
вместе с цилиндрами.
73
в
я
tO
со
W
СИ
сл
и
я
СО
со
to
5
§
н
св
та
У
03
S
W
сл
р1
сл Ю
о
s
3
Ы«
со СО
сл
я
та
я
g
§
£>
to
§
я
о
Q
О
S3
со
го са
J2> ’""1
Йл
to
о»
СЛ
сл
'В
ОТ
СЛ
5й
“-i Йо
от to
W
во
3
сл
О
сл
-0 <S <
о
о
•3
to
о»
ОО Ф
СО -> су»
Ъо “о Ъ
00 to от
<W to ОЗ
03 Й* to
Сл м сл
to
сл
JO
сл
W
”-4
to
го
сл
сю
сл
g
00
сл
to
Й
в
я
я
в
to
сл
to
to
h-* to
ег> О
СЛ О
сл
оо
to
“сл
я
я
в
сл
§
to
Ci
о
о
to
g
“сл
Ci
Ci
Ci
JO
‘н-
ГО
сл
to
GO
и
о
»
я
to
д
to
<1
о
к
>d
to
<1
<8 <8
го
Ci
сл
о
в
л
я
св
Я
А
S
£
hi
в
де
и
Е=1
я
со
та
о
И
я
и
в
to
3
я
я
и
Q
К
to
<1
to
to
*1
to
<1
to
3
to
я я
к»
та я
» я
и
S
в
о
й
о
о
о
о
сл
о
я
&
я
я
й
to
сл
to
сл
to
05
О
СЛ
00
w
to
сл
я
2
я
Длина главного
шатуна L в мм
м м to
о со сл
to сл W
Длина малого
шатуна I
to
сл
сл
сю
00
сл
сл
о
Радиус, па ко
тором приве-
шен малый
шатун
<3
Угол, под ко-
торым располо-
жен малый
шатун |
СЛ ^сл JO
Йо "н* “сл
сл
«о
сл
JO
“сл
Радиус криво-
шипа
to
to
сл
сл
to to
©
t=t
S
д
§ 34. Разложение результирующей силы (п=Рг + Р}) на
составляющие N и к (фиг. 51) в ротативном двигателе.
Результирующая сила (В), действующая на поршень, пере-
дается верхней головке шатуна.
Разлагаем ее, также как в стационарном двигателе, на нор-
мальную N и по оси шатуна К
CL = ра.сс.гтьоян.ил> петду ^Н-страми. порих.н.9
/1с.
Фит. 61.
2f = Btgp представляет собой движущую силу, которая
вращает цилиндры с картером вокруг вала.
Сила Е передаемся шатуном колену вала и в ротативных
двигателях уравновешивается его сопротивлением.
' § 35. Крутящий момент ротативного мотора.
Крутящий (вращающий) момент для ротативного двигателя
получаем тот же, что и для стационарного. Докажем это.
75
Для ротативного двигателя имеем:
M=N-= • h
Из треугольника OAK1) имеем:
AK=htgfy.M=R- АК
Фиг. 52. Схема расположения шатунов у мотора
„Рон“ 110 — 120 л. с. (звезда шатунов).
тогда
можно написать:
А А
АВК = а + £; АКБ =90°— ₽,
Из треугольника АВК
\ -
А К sin АВК .
а-’
sin АКБ
АК sin (а + ₽) ___sin (а + Р)
г
Г £Ш(У0°— ₽) COS S
H^rsin(atP)
cos Р
Возвращаясь к выражению М = В - АК, имеем:
М = R АК = R • • г
COS р
М = R sin<a + L).r
cos р
Крутящий (вращающий) момент для стационарного двигателя
имел такое же выражение (см. § 29).
J) Точка (/(') является точкой пересечения перпендикуляра к оси цидидра (Л С)
с продолжением оси шатуна (СВ).
76
§ 36. Перемещение поршня ротативного мотора.
Задача: определить графически перемещения поршня (путь)
в зависимости от угла поворота ротативного двигателя Рон, зная,
что радиус кривошипа т — 85 мм, и расстояние от центра порш-
невой головки шатуна (оси поршневого пальца) до центра
мотылевой шейки при положении поршня в ВМТ 1^272 мм.
МЛСШТПБ 1'10
дИТпОРШНЯ
3/5'
90. _
Д-кореннпя
шейкт)
Ё) - мотылевяя
шейки.
570°
-
\ НИТ поршня.
нривошипп.
Ъ - РПДПУС
S - у>од поршня =2г = 1?0мм
<£--перемещение поршня (путь)*
от ВМТ.
Фиг. 53. Полярная диаграмма~перемещения~ поршня мотораТ„Рон“ 120 л. с.
Анализ (фиг. 53)1).
Берем две взаимно перпендикулярных прямых линии. Из точки
(А) пересечения прямых по вертикальной линии _ВА.=отклады-
ваем в масштабе длину шатуна (ВС) (расстояние от оси порш-
’) Метод автора.
77
невого пальца до днища поршня (CD) и расстояние (ALE) (диаметр
мотора).
Из точки (Л), как из центра, радиусами AC, AD, АЕ описываем
три окружности.
Из точки (Б), как из центра, радиусами (АВ) и (BD) описы-
ваем две окружности. В результате имеет всего 5 окружностей.
1-я окружность есть путь точки (Е) цилиндра,
2-я „ (D) поршня,
3-я „ (С) центра
поршневого пальца в том случае, если бы поршень вращался
около точки (А), как центра с радиусом (ИС) и (AD).
M-bcujttjb 1 10-
Фиг. 54. Полярная диаграмма перемещений поршня двигателя „Рон' 120 л. с.
4-я и 5-я окружности — есть действительные пути (окружности)
точер (С) и (D) около центра В с радиусами ВС и BD.
Расстояние, взятое между окружностями (2) и (4), или, что
то же, между (5) и (3), так как расстояние CD мы сначала
прибавляем, а потом вычитаем, по направлению радиуса окруж-
ностей центра А, дает нам перемещение поршня для данного
угла поворота мотора (а). На схеме (фиг. 53) показаны перемеще-
ния поршня для углов 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°.
78
На основании сделанкого анализа имеем построение перемеще-
ния поршня мотора „РОН“ в виде полярной диаграммы.
Построение (фиг. 54). ®
Берем две произвольные взаимно-перпендикулярные прямые
линии. Из точки пересечения прямых (Л), как из центра, радиу-
сом (АС) (АС = г + ВС == 85 мм+ 272 мм = 357 мм — расстояние
от центра мотылевой шейки, на которсй вращается муфта с шату-
нами, до центра поршневого пальца) описываем окружность, что
соответствует 3-й окружности (фиг. 53).
Из точки (В) радиусом ВС = 272 мм описываем окружность,
соответствующую 5-й окружности (фиг. 53).
Расстояние между двумя этими окружностями, взятое по на-
правлению радиуса (к центру А) 3-й окружности, дает переме-
щение поршня при заданном угле поворота мотора.
На фиг. 54 показаны перемещения поршня для углов 45°, 90°,
135°, 180°, 225, 270°, 315°.
Измерив линейкой на диаграмме перемещения в миллиметрах
, и умножив на масштаб (на фиг. 54 масштаб 1:10), получаем в мил-
лиметрах действительное перемещение поршня мотора Рон.
Закрепляя условно кривошип стационарного двигателя и вра-
щая мысленно картер с цилиндрами около кол. вала, мы приходим
к тому же построению—определению перемещений поршня, ста-
ционарного двигателя с центрально расположенными шатунами.
Вопросы для самопроверки к главе IV.
1. Что такое путь поршня и от каких элементов он зависит?
2. Чему равняется время (в секундах) для поворота коленчатого
вала на угол а° при п = const (напишите формулу)?
3. Что вы понимаете под зеркальной симметрией кривошипно-
шатунного механизма?
4. Найдите по учебнику формулу определяющую аналитически
путь поршня через ход поршня, угол поворота коленчатого
вала и X = — ?
т
5. Как определяется угол (₽) между осью цилиндра и осью
шатуна через а и X?
6. Что вы называете скоростью поршня?
7. Напишите формулу скорости поршня через „фактор ско-
рости.
8. Что называется „фактором скорости"?
9. Как определить угол поворота коленчатого вала, при кото-
ром скорость поршня достигает максимального значения?
10. С увеличением X =у значенье угла поворота кривошипа
(я), при котором скорость поршня максимальна, приближается
к 90° или удаляется?
11. П ри X = =» определите а, при котором v поршня максимальна ?
12. Найдите по учебнику более точные формулы, определяю-
щие максимальное значение скоросуи поршня?
13. Что называется ускорением поршня?
14. Напишите формулу, определяющую ускорение поршня через
„фактор ускорения“?
15. Отчего зависят факторы скорости и ускорения?
16. Что называется силой инерции поступательно-движущихся
масс, вращающихся масс в кривошипно-шатунном механизме?
17. Что значит разнести массу шатуна на поступательно-движу-
щуюся и вращающуюся массу, и как это делается?
18. Что вы можете сказать относительно графика ускорения
и сил инерции поступательно-движущихся масс?
19. Как ведет себя сила инерции' поступательно-движущихся
масс за каждый оборот коленчатого вала ?
20. Чему равняется результирующая сила (В) давления газов
Рг и силы инерции поступательно-движущихся масс?
21. Какое правило знаков обычно принимается при определе-
нии указанной результирующей силы?
22. На какие силы разлагается 72?
23. Напишите аналитическое выражение сил, действующих по
шатуну (К), (N) — боковой силы, (Т) — тангенциальной силы—
создающей вращакпций момент, и (Z) силы действующей по на-
правлению радиуса кривошипа?
24. Какой двигатель вы называете ротативным?
25. Какая разница в формулах для определения величины
вращающего (крутящего) момента между „стационарным"
и „ротативным" двигателем?
26. Имеются ли силы инерции прямолипейно-движущихся масс
в ротативном двигателе?
27. Начертите полярную диаграмму перемещений поршня
двигателя М-Ъ в масштабе */в?
28. Какое обычно принято правило знаков для сил N,K,Z,
29. Что вызывает сила 7V?
30. Какие способы уменьшения силы N?
31. Что такое „дезаксаж" и „дезаксиальный" механизм?
32. Проследите изменение силы N и факторов, влияющих на
ее изменение, с учетом сил инерции, за два оборота коленчатого
вала.
ГЛАВА V.
МОМЕНТ МОТОРА И РАВНОМЕРНОСТЬ РАБОТЫ ЕГО.
§ 37. Крутящий момент мотора.
Индикаторный „момент мотора" или индикаторный крутя-
щий (вращающий) момент мотора в каждый момент есть
момент вращения коленчатого вала под действием давления
газов и сил инерции, имеющие место в моторе.
Вычитая из определенного индикаторного момента мотора момент
сопротивлений [сил трения, насосных потерь при всасывании
во
и выталкивапи и сил для приведения дополнительных механизмов
(помпы, магнето и др.) в движение] получаем избыточный
момент мотора на валу в каждый данный момент времени.
§ 38. Индикаторный крутящий момент одного цилиндра М-5
(равносильно одноцилиндровому двигателю с размерами цилиндра,
поршня, шатуна, п = 1700 об/м., X, е — 5,42 717-5).
При вычислении силы Т, а, следовательно, М = Т г сила
трения нами не учитывалась. Поэтому М одного цилиндра будет
индикаторным крутящим моментом. (См. таблицу и график изме-
нения М для одного цилиндра 717-5 (фиг. 55).
Рассмотрим график изменения крутящего момента одного
цилиндра 717-5 йо тактам, что равносильно одноцилиндровому
двигателю, принимая продолжительность каждого такта = 180е.
1. Расширение от а = 0° до а = 180°.
В ВМТ. М = 0, так как хотя и имеется давление, но шатун
с кривошипом составляют одну прямую линию 7=0.
"В такте расширения М—максимальный, так как в это время
максимальное давление газов. Мы построили крутящий момент
с учетом сил инерции. На первой половине хода поршня от
а = 0° до а = 74°, 7< тормозит движение, вследствие чего М
уменьшился. Крутящий М максимальный при а = 36°. Силы
инерции сдвинули максимум по вращению коленчатого вала.
При а = 74° влияние не сказалось, так как в это время Pj — 0.
Во второй половине хода такта расширения от 74° до 180°
сила давления газов (Р>) на поршень хотя п незначительна, но
так как Ру помогает движению поршня, то имеем крутящий
момент положительным.
В НМТ. 717=0, так как 7= 0 (шатун стсривошипом составляют
одну прямую линию).
2. Выпуск ОТ 180° до 360°.
Во время такта выпуск работы мы не получаем, а наоборот,
затрачиваем на выталкивание остаточных газов и силы инерции
тормозят, поэтому на первой половине хода от 180° до 286° мы
имеем отрицательный крутящий момент. При а = 286°. И = 0, так
как в это время Рг = О, Р] = 0, следовательно, Р2 = О, R — О, М — 0.
На второй половине хода поршня от 286° до 360° сила инер-
-ции все время помогает, поэтому М положительный.
При 360° 717 = 0, так как 7=0.
3. Всасывание — впуск от 360° до 540°.
При 360° 717 = 0, так как 7 = 0.
При первой половине хода от 360° до 435° 717 отрицателен,
так как работы при всасывании мы не получаем, а силы инерции
тормозят.
На второй половине хода силы инерции помогают, поэтому
^7 —положительный. При а = 435° 717=0, так как Рг направлено
против движения поршня, а Р. по движению поршня, то, следова-
тельно, R = Рг 4- Р. = О
6-Динамика авиадвигателя
81
4. Сжатие от 540° до 720е.
При 540° М = 0, так как Т == 0. От 540е до 650° М отрица-
тельный, в это время Рг и Ру отрицательные, следовательно,
имеем — В и — Т.
При 650° 7И=0, Г—О, 72 = 0, Рг-р Pj = О, следовательно.
Затем благодаря силе инерции + F) от 650° до 705° имеем
М положительный и при а = 705°. М — 0, так как в это время
сопротивление газов при сжатии возросло настолько, что В — Рг +
-Е Pj = 0 и дальше Р2 > Р,.; при этом В остается все время отрица-
тельным; в ВМТ М ~ 0, так как Т — 0.
§ 39. Маховик.
При рассмотрении М одноцилиндрового двигателя в § 38 мы
видели, что крутящий момент изменяется в больших пределах,
принимая 4- и — значения, проходя через 0 значения.
При таких значениях крутящего М мотор, очевидно, работать
не может.
Выравнивание крутящего момента до его среднего значения
за 4 такта, и следовательно, угловой скорости вращения
двигателя до ее среднего значения, достигается инерцион-
ным действием маховика, то есть колеса с большим диамет-
ром и тяжелым ободом (большем моментом инерции), который
аккумулирует энергию при увеличении крутящего момента
(угловой скорости) и отдает ее при уменьшении крутящего
момента (уменьшении угловой скорости вращения коленчатого
вала двигателя).
Надлежаще подобранным маховиком возможно поддержать
колебания угловой скорости в допустимых границах.
§ 40. Определение среднего крутящего момента и степень
равномерности.
Высота прямоугольника (см. фиг. 55) с основанием 720е = 4г,
равновеликого по площади алгебраической сумме положитель-
ных и отрицательных-площадок, ограниченных кривой 7lfKp ,
осью (ж) и (у), взятая в масштабе крутящего момента — средний
крутящий момент двигателя.
Для получения среднего крутящего М поступаем так:
1. Определяем (подсчетом * на миллиметровке или плани-
метром в мм2) положительные и отрицательные площадки?
4-Д1,+Л2,4-Л8, + Д4,— Бг, — Б,, — Бв, — Б< (см. фиг. 55).
2. Складываем все положительные площадки:
+ А,+А8+А4
82
Складываем все отрицательные площадки:
+ ^l + -Z?2+-^s+-®4
3. Находим сумму положительных и отрицательных площадок,
т. е. (А —Б) мм2.
4. Полученную площадь (А — Б) мм2 делим на длину, соот-
ветствующую на диаграмме от а —0 до 720° (4л), выраженную
в миллиметрах, и получаем высоту равновеликого прямоуголь-
ника с основанием (4т:).
5. Полученное число мм (высота прямоугольника), переведен-
ное на масштаб крутящего момента, и дает нам средний крутя-
щий момент двигателя.
Отношение максимального крутящего момента
к его среднему значению определяет степень
равномерности крутящего момента двигателя (И).
Фиг. 55. График изменения индикаторного крутящего момента
одного цилиндра двигателя М-5.
Так для одного цилиндра двигателя М-Ъ имеем:
максимальный крутящий момент И = 147 кгм
средний „ „ М= 17,5 „
(см. фиг. 55).
Степень равномерности крутящего момента:
-г,. _ 147 кг.м
-tv — л п г ~ ----------- 0,4.
17,5 кг, м ’
6*
83
Чем „Л1** ближе к единице, тем двигатель равномернее рабо-
тает.
Средний индикаторныймомент от сил инерции
не изменяется, потому что эта работа за два обо-
рота вала равна нулю (см. стр. 59 § 26).
Что касается значения максимального момента мотора, то он
благодаря силам инерции оказывается немного уменьшенным.
Это уменьшение максимального значения мо-
тора по отношению к среднему моменту выгодно,
так как равномерность крутящего момента увеличивается.
Увеличения этого действия возможно достигнуть увеличением
веса поступательно движущихся частей. К сожалению, этого
сделать нельзя, не увеличивая колебаний мотора, получаю-
щихся от недостаточн >й уравновешенности сил инерции поступа-
тельно движущихся масс в одноцилиндровом двигателе.
Периодом для крутящего М одноцилиндрового двигателя или
для одного цилиндра мотора является 720° (4~), т. е. 7Икр каждые
следующие 2 оборота будет изменяться также, как и в преды-
дущие 2 оборота,
§ 41. Крутящий момент 2-цилиндрового мотора.
Смещая крутящий момент одного цилиндра по отношению
другого на 360°, получим' Л? 2-цилиндрового двигателя с рас-
положением кривошипов под 360° (см. таблицу 12).
На основании полученной таблицы 12 строим график измене-
ния крутящего М в зависимости от угла поворота коленчатого
вала (а0) фиг. 56.
Степень равномерности 1<= ууу == 3>62- Так как крутящий
момент 2-цилиндрового двигателя имеет положительные, отри-
цательные и нулевые значения, следовательно, 2-цил. двига-
тель требует маховика.
§ 42. Крутящий момент 4-цилиндрового мотора
Равномерность работы двигателя требует, чтобы крутящий М
4- цилиндрового двигателя был расположен равномерно за 720°
(2 оборота коленчатого вала). Следовательно, имеем период
М: 720°: 4 = 180°.
Смещая крутящий М каждого последующего вступающего
в работу цилиндра по отношению к предыдущему через 180°,
имеем изменения крутящего М 4-цилиндрового мотора в зави-
симости от а. (таблица 13).
На основании таблицы 13 строим график фиг. 57.
Периодом крутящего М для 4 цилиндрового двигателя яв-
ляется 180° (п).
Степень равномерности К = 2,05. М в ВМТ и НМТ имеет ну-
левые значения; 4-цилиндровый двигатель требует маховика.
84
ТАБЛИЦА 12.
Индикаторный крутящий момент (М кг. м) 2-цилиндрового условного мотора
с расположением кривошипов под 360° (см. 2 циг индровый мотор, случай И),
имеющего размеры, степень сжатия н число оборотов = 1 700 об./мин. дви-
гателя М-5 с учетом сил инерции.
Угол поворота колен- чатого вала а 1-й цилиндр М кг. м 2-й цилиндр М кг. .м От 2 цилиндров И кг.м Угол поворота колен? чатого вала а 1 й цилиндр Л1 кг ,м 2-й цилиндр М кг. м От 2 цилиндров М кг. м
0° 0,00 0 0,00 375° — 29,20 88,80 59,60
15° 88,80 — 29,20 59,60 390° — 46,50 147,00 100,50
30° 147,00 —Н6,50 100,50 405° — 44,50 144,00 99,50
45° 144,00 — 44,5) 99,50 420° — 26,50 122,00 95,50
60° 122,00 — 26,50 95,50 435° — 0,98 19,75 113,30 112,32
75° 113,30 — 0,98 112,32 450° 103,90 123,65
90° 1U3.9O 19,75 123,65 465° 31,50 85,50 117,00
105° 85,50 31.50 117,1 0 480° 33,10 75,30 108,40
120° 75,30 33,10 108,40 4959 27,60 54,80 81,90
135° 54,80 27,60 82,40 510° 18,80 31,00 49,80
150° 31,00 18,80 49,80 525° 9,25 12,80 22,05
165° 12,80 9,25 22,05 54о° 0,00 0,00 0,00
18.)° 0,о0 0,00 0,00 555° — 9,40 — 10,10 19,50
195° — 10,10 — 9,40 — 19,50 570° —19,20 — 19,75 — 38,55
210° — 19,75 — 19,20 — 38,95 585° — 28,90 — 29,30 — 58,20
225° — 29,30 — 28,9.) — 58,20 600° — 35,80 — 35,20 — 71
240° — 35,20 — 35,8) — 71 615° — 36,20 — 34,10 — 70,30
255° — 34,10 — 36,20 — 70,30 630° — 28,20 — 22,50 — 50,70
270° — 22,50 — 28,20 — 50,70 645° — 10 90 — 2,13 — 13,03
285° — 2,13 —10,90 — 13,03 660° 6,50 — 23,75 — 30,25
300° 23,75 6,50 30,25 6750 15,55 — 42,10 56,65
315° 42,10 15,55 57,65 690° 12,80 44,50 57,30
330э 44,50 12,80 57,30 705° — 7,18 28,80 21,62
345° 28,80 — 7,18 21,62 720° 0,00 0,00 0,00
360° 0,00 0,00 0,00 —
Пр ано ч ап и е. Крутящий момент 2-го цилиндра (М кг. м) смещен на 360° по
отношению крутящего момента 1-го цилиндра (217 кг. м).
§ 43. Крутящий момент 6-цилиндрового мотора.
Смещая М. каждого последующего вступающего в работу
цилиндра, по отношению предыдущего через 720°: 6 = 120°,
имеем изменение М 6-цил. двигателя за 720° (см. таблицу 14
М кгм. (6 цилиндров Л. ряда М 5).
На основании таблицы 14 строим график фиг. 58 изменения
Л/ 6-цилиндров двигателя М-Ъ в зависимости от угла поворота
коленчатого вала (а).
Периодом 2Нкр в 6-цилиндровом двигателе является 120° (у7')
л _ _ тл М кгм маке. .144,79 кгм .
Степень равномерности ~ —nd-------= М2.
1 1 М кгм средн. 102 кгм ’
85
~ ^--циРинДР°йОГС) ~шт)теля с расположен о
нрие, ш, «
/спотрите. 2-у,
Период дуд Мнр = 2>60
+1^0
Фиг. 57.
13S S5
сгетвь равномерности К = 2»05
00,-£
86
ТАБЛИЦА 13.
Индикаторный крутящий момент М тм 4-цилиидрового двигателя, имеющего размеры шатуна, диаметра цилиндра,
Х=3,42, степень сжатия е двигателя М-5 при «я17ОО об./мин. с учетом сил инерции.
Угол 1 цил. 3 цил. 4 ДИЛ. 2 цил. Всего Угол 1 цил. 3 цил. 4 цил. 2 цил. Всего
поворота поворота мотора
коленчатого мотора коленчатого
вала а° Л/, кгм К1М ЛГ4 кгм Jfj кгм М кгм вала а° Mi кгм M-j кгм Mt кгм М2 тм М кгм
0° 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 360° 0,<>0 0,00 0,00 0,00 0,00
15° 88,80 — 9,40 - 29,20 —10,10 42,10 375° — 29,20 — 10,10 88,80 —10,10 42,10
30° 147,00 — 19,20 — 46,50 — 19,35 62,05 390° — 46,50 — 19,35 147,00 — 19,35 62,05
45° 144,00 — 28 90 —44,50 - 29,30 41,30 405° — 44,50 — 29,30 144,00 — 29,30 41,30
60° 122,00 — 35,80 — 26 50 — 35,20 24,50 420° — 26,50 — 35 20 122,00 — 35,20 24,50
75° 113,30 — 36,20 — 0,98 — 34,30 32.82 435° — 0.98 — 34.10 113,30 — 34,10 32,82
90° 103,90 — 28,20 19,75 — 28,50 93,45 450° 19.75 — 22,50 103,9J — 22.50 93,45
105° 85,50 — 10,90 31,50 — 2,13 103,97 465° 31,50 — 1,27 85,50 — 1,27 103,97
120° 75,30 6,50 33,10 23,75 138,65 480° 33,10 23,75 75,30 23,75 138,65
135° 54,80 15,50 27,60 42,10 139,55 495° 27,60 42,10 54,00 42,10 139,55
150° 31,00 12,80 18,80 44,50 107,10 510° 18,80 44,50 31,00 44.50 107,10
165° 12,80 — 7,18 9,25 28,80 52,92 525° 9,25 28,80 12,80 28,80 52.92
180° 0,00 0,00 0,00 0,00 0 540° 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
195° — 10,10 88,80 — 9,40 — 29,20 42,10 555° — 9 „40 — 29,20 — 1010 88,80 42,10
210° — 19,75 147, ’0 —19,20 — 46,50 62,05 570° — 19,20 — 46,50 — 19,35 147,00 62 05
225° — 29.30 144,00 — 28,90 — 44,50 41,30 585° — 28,90 — 44,50 — 29,30 144,00 41,30
240° — 35.30 122,00 — 35,89 — 26,50 24,50 ' 600° — 35,80 — 26,50 — 35,20 122,80 24,50
255° - 34,10 113,30 — 36,20 — 0,98 32,82 615° — 36,20 — 0,98 — 34,10 113,30 32,82
270° — 22,50 — 10,39 — 28,20 19,75 93,45 630° — 28,20 19,75 — 22,50 103,90 93,45
£85° — 2,13 85,50 —10,90 31,50 103,97 645° — 10,90 31,50 — 2,13 85,50 103,97
300° 23,75 75,30 6,50 33,10 138,65 660° 6,50 33.10 23,75 75,30 133,65
315° 42,10 54,30 15,55 27,60 139,55 675° 15,55 27 60 42,10 54,30 139.55
330° 44,50 31,00 12.80 18,80 107,10 690° 12,80 18,80 44,50 31,00 107,10
345° 28,80 12,80 — 7 18 9,25 52,92 705° — 7.18 9,25 28,80 12.80 52,92
350° 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 720° 0,00 0,00 0,00 0,00 I 0,00
Т А Б Л и
Индикаторный крутящий момент (Мкгм) всего мотсра
М кгм цилиндров левого ряда
кгм
а U 5 л. 3 I. 6 л. 2 л. 4 л. 6 ЦИЛИНД- РОВ
О о,оа 75,30 — 35,20 0,00 33,10 — 35,80 37,40
15 88,80 54,86 — 34,10 — 27,20 27,60 — 36,20 71,78
30 147,00 31,00 — 22,50 — 46,50 18,80 — 28,80 99,6
45 144,00 12,80 — 2,13 — 44,5 1 * 9,25 — 10,90 108,52
60 122,00 0,00 23,75 — 26,50 0,00 6,50 125,75
75 113,30 - ю,ю , 42,10 — 0,98 — 9,40 15,55 150,37
90 \ 103,90 — 19,35 44,50 19,75 — 19,26 12,80 142,40
105 85,50 29,30 28,80 31,50 — 28,90 — 7,18 86,40
120 75,30. —' 35,20 0,00 33,10 — 35,80 0,00 37,40
135 54,80 ' — 34,10 — 29,20 27,60 — 36,20 88,88 71,78
150 31,00 — 22,50 — 46,50 18,80 — 28,20 147,00 99,6
165 12,80 - 2,13 — 44,50 9,25 — 10,90 144,00 108,52
180 0,00 23,75 — 26,50 0,00 6,50 122,00 125,75
195 — 10,10 42,10 — 0,98 — 9,40 15,55 113,30 150,37
210 — 19,75 44,50 19,75 — 19,20 12,80 103,90 142,80
225 — 29,30 28,80 31,50 — 28,90 — 7,18 85,50 86,60
240 — 35,30 0,00 33,10 — 35,80 0,00 75,30 37,50
255 — 34,10 — 29,20 27,60 — 36,20 88,88 54,86 71,78
270 — 22,50 — 46,50 18,80 — 28,20 147,00 31,00 99,60
285 — 2,13 — 44,50 9,25 — 10,90 144,00 12,80 108,52
300 23,75 — 26,50 0,00 6,50 122,00 0,00 125,75
315 42,10 — 0,98 — 9,40 15,55 113,30 — 1010 150,37
330 44,50 19,75 — 19,20 12,80 103,90 — 19,35 142,40
345 28,80 31,50 — 28,90 — 7,18 85,50 29,30 86,60
360 0,00 33,10 — 35,80 0,00 75,30 — 35,20 37,40
375 — 29,20 27,60 — 36,20 88,88 54,86 — 34,10 71,78
390 — 46 50 18,80 — 28,20 147,00 31,00 — 22,50 99,60
405 — 44,50 2,25 — 10,90 144,00 12,80 — 1,27 109,38
420 — 26,50 0,00 6,50 122,00 0,00 23,7 5 125,75
435 — 0,98 — 2,40 15,55 113,30 — 10,10 142,10 150,37
450 19,75 — 19,20 12,80 103,90 — 19,35 44,50 142,40
465 31,50 — 28,90 — 7,18 85,50 — 29,30 28,80 86,60
480 33,10 — 35,80 ’ 0,00 75,30 — 35,20 0,00 37,40
495 27,60. — 36,20 88,88 54,80 — 34,10 — 29,20 71,78
510 18,80 — 28,20 147,00 31,00 — 22,50 — 46,50 99,60
525 9,25 — 10,90 144,00 12,80 — 2,13 — 44,50 108,52
540 0,00 6,50 122,00 0,00 23,75 — 26,50 125,75
555 — 9,40 15,"55 113,30 — 10,10 42,10 — 0,98 150,37
570 — 19,20 12,80 103,90 — 19,35 44,50 19,75 142,40
585 — 28.90 — 7,18 85,50 — 29,30 28,20 31,50 86,60
600 — 35,80 0,00 75,30 — 35,20 0,00 33,10 37,40
615 — 36,20 88,88 54,86 — 34,10 — 29,20 27,60 71,78
630 — 28,20 147,00 31,00 — 22,50 — 46,50 18,80 99,60
645 — 10,90 144,00 12,80 — 2,13 — 44,50 9,25 108,52
660 6,50 122,00 0,00 23,75 — 26,50 0,00 125,75
675 15,55 113,30 — 10,10 42,10 — 0,98 — 9,40 150,37
690 12,80 103,90 — 19,35 44,50 19,75 — 19,20 ’ 142,40
705 — 7,18 85,50 — 29,30 28,80 31,50 — 28,90 86,60
720 0,00 75,30 — 35,20 0,00 33,10 — 35,80 77,40
88
Ц А 14-
Ifl.5 п = 1 700 об.1мин.-, е = 5,42 с учетсм сил инерции.
М кгм цилиндров правого ряда 21/ кгм 6 цилинд- ров М кгм всего моторов
6 п. 2 п. 4 п. 1 п. 5 п. 3 п.
113,30 — 10,10 — 42,10 — 0,98' — 9,40 15,55 150,37 186,77
103,40 — 19,35 — 44,50 19,70 — 19,20 12,80 142,40 214,18
85,50 — 29,30 28,80 31,50 — 28,90 — 7,18 86,60 186,20
75,30 — 35,20 0,00 33,10 — 35,80 0,00 37,40 146,78
54,80 — 34,10 — 29,20 27,60 — 36,20 8«,80 71,72 197^53
31,00 — 22,50 — 46,50 18,80 — 2 ',20 147,00 99,60 24L19
12,80 — 2,13 — 44,50 9,25 10,90 144,00 108,52 251,78
0,00 23,75 — 26,50 0,00 6,50 122,00 125,75 212Л5
— 10,00 42,10 — 0,98 9,40 15,55 113,30 150,37 186/77
— 19,35 44,50 19,75 — 19,20 12,80 103,90 142,40 214 Д 8
— 29,30 28,80 31,50 — 28,90 — 7,18 85,50 86,60 18б' 10
— 35,20 0,00 33.10 — 35,80 0,00 75,30 37,40 146 '78
— 34,10 — 29,20 27,60 — 36,20 88,88 54,86 71,72 197 ДЗ
— 22,50 — 46,50 18,80 — 28,20 147,60 31,00 99,60 241 ^39
— 2,13 — 44,50 9,25 — 10,90 144,00 12,80 108,52 251',78
23,75 — 26,50 0,00 6,50 122,00 0,00 125,75 212^-35
42,10 — 0,98 — 9,40 15,55 113,30 — 10,00 150,37 186,77
’ 44,50 — 19,75 — 19,20 12,80 103,90 — 19,35 142,40 214^18
28,80 31,50 — 28,90 — 7,18 85,50 — 29,30 86,60 186,20
0,00 33,10 — 35,80 0,00 75,30 — 35,20 37,40 146*78
— 29,20 27,60 — 36,20 88,88 54,80 — 34,10 71,72 197^53
— 46,50 18,80 — 28,20 147,00 31,00 — 22,50 99,60 241,39
— 44,50 -9,25 — 10,90 144,00 12,80 — 2,13 108,52 251,87
— 26,50 0,00 6,50 122,00 0,00 23,75 125,75 212,35
0,98 9,40 15,55 113,30 10,00 42,10 150,17 186,77
19,75 19,20 12,80 103,90 — 19,35 44,50 142,40 214,18
31,50 — 28,90 7,18 85,50 — 29,30 28,80 86,60 186,20
33,10 — 35,80 0,00 75,30 — 35,20 0,00 37,40 146,73
27,60 — 36,20 88,80 54,80 — 34,10 — 29,20 71,72 197,53
18,80 — 28,20 147,00 31,00 — 22,50 — 46,50 99,60 241,39
9,25 — 10,90 144,00 12,80 — 2,’3 — 44,50 108,52 251,78
0,00 6,50 122,00 0,00 23,75 — 26 50 125,75 212,25
— 9,40 15,55 113,30 — 10,00 42,10 — 0,98 150,37 186'77
— 19,20 12,ЙО 103,90 — 19,35 44,50 19,75 142,40 214,18
— 28,90 — 7,18 85,50 — 29,30 28,80 31,50 86,60 186,20
— 35,80 0,00 75,30 — 35,20 0,00 33,10 37,40 146'7 8
— 36,20 88,80 54,86 — 34,10 — 29,20 27,60 71,72 19733
— 28,20 147,00 31,00 — 22,50 — 46,50 18,80 99,60 241,39
— 10,90 144,00 12,80 — 1,27 - 44,50 9,25 108,52 251'78
_6,50 122,00 0,00 — 23,75 — 26,50 0,00 125,75 212'35
15,55 113,30 — 10,00 — 42,10 — 0,98 - 9,40 150,37 186,77
12,80 103,90 — 19,35 — 44,50 19,75 — 19,20 142,40 214'18
— 7,18 85,50 — 29,30 28,80 31,50 — 28,90 86,60 186,20
0,00 75,30 — 35,20 0,00 33,10 — 35,80 37,40 146 78
88,80 54,80 — 34,10 — 29,20 27,60 — 36,20 71,72 197,53
147,00 31,00 22,50 — 46,50 18,80 — 28,20 99,60 211,39
144,00 12,80 — 2,13 — 44,50 9,25 — 10,90 108,52 251,78
122,00 0,00 23,75 — 26,50 0,00 6,50 125,75 212,25
113,30 — 10,00 42,10 — 6,56 — 9,40 15,55 144,79 181Д9
89
§ 44. Крутящий момент всего мотора М-5.
Двигатель М-5 имеет 12 цилиндров, с углом развала ци-
линдров V=45°.
Левый ряд цилиндров работает через 75°, правый же—45°.
Смещая крутящий момент шести цилиндров одного ряда по
отношению другого ряда, имеем крутящий М всего мотора М-5
| Фиг. 58. Изменение инаик. Af в зависимостгГот'а двигателя AI-5.
251
Степень' равномерности К =• 1,28.
§ 45. Изменение степени равномерности работы двигателя
в зависимости от числа цилиндров.
В вависимости от числа цилиндров мотора степень равномер-
ности (В), отношение максимального крутящего момента к сред-
нему, изменялась так
1. Для одпоцилиндров. двигателя при п » 1 700 об./мин. размер.
М-5 е == 5,42 К «= 8,60, фиг. 55.
2. Для 2-цил. двигателя '== з,26, фиг. 56.
3. „ 4 „ „ = 2,05, фиг. 57.
4. „ 6 „ „ = 1,42, фиг. 58л
90
5. Двенадцатицилиндро-
вый двигатель М-Ь
(7=45°, е = 5,42, п~
= 1700 об./мин.) К =
= 1,23, фиг. 58.
6. То же М-5
(при п — 1 700 об./мин.
е = 5,42, 7=60°, Я =
= 1,13, фиг. 59.
т. е. имеем меныпее /К, так
как получили дополнитель-
ное смещение одного ряда
по отношению другого ряда,
ва счет чего уменьшился
макси мальный крутя щий м о-
мент, средний же остался
Фиг. 59. Изменение крутящего монента дви-
гателя 7И-5 при 7Ve=400 л. с. п = 1700 об/мин.
с углом развала между цилиндрами V — 60°.
Фиг. 60. Изменения крутящего момента
16-цил. двигателя.
тот же.
7. Шестнадцатицилиндро-
вый двигатель К — 1,06,
фиг. 60.
8. Восемнадцатицилиндро-
вый двигатель К = 1,03,
фиг. 61.
Крутящий момент двига-
теля М-5 В 8,4:1,23 £§7 раз Фиг. 61. График измеНени^.крутящего
равпомернее крутящего МО- момента 18-цил. двигателя.
мента одного цилиндра М-5.
9. Двенадцатицилиндровый двигатель типа БМВ-VI при
п = 1450 об./мин. имеет /К = 1,28, фиг. 62.
Мкгн
Си-уепень ра.1н.омерности.-g/,gg
_______ , л t.i . cL ♦
О’ 1 180’ ЭвОв5^0°720° (%£”
Фиг. 62."График изменения индикаторного крутящего момента авиадвигателя
БМВ-VI при п = 1450 об/мин. Na— 500 л. с. с учетом сил инерции.
Левый ряд цил. дает больший М, чем правый ряд цилиндров
за счет большего хода поршня на 9 мм и, следовательно,
91
рабочего объема (доказательство см. § 64) при одной и той ясе
степени сжатия.
Итак, с увеличением числа цилиндров К уменьшается, прибли-
жаясь к единице (16- п 18-цилиндр, двиг. А’ = 1,06—1,03). Вели-
чина указанного отношения максимального крутящего момента
к среднему и характеризует равномерность работы двигателя.
Чем меньше это отношение (К), тем двигатель работает рав-
номернее.
Вращающиеся кривошипы коленчатого вала, части шатунов
и пропеллер в авиадвигателе служат маховыми массами, кото-
рые выравнивают избыточный крутящий момент и следовательно
угловую скорость вращения двигателя до ее среднего значения.
Замечание. Необходимо отметить, что характер кривой
крутящих моментов, следовательно, равномерная работа мотора
изменяется с изменением числа оборотов и мощности, а также
п других свойств мотора: числа цилиндров (как указывалось
нами), их расположения, веса поступательно-движущихся
частей,-степени сжатия, отношения хода поршня к диаметру
цилиндра.
§ 46. Изображение крутящего момента мотора в полярной
диаграмме.
На фиг. 63 представлен способ изображения крутящего мо-
мента в полярной диаграмме. Эта диаграмма построена на осно-
ваний таблицы 14 относительно картера мотора. Средний крутя-
щий момент обозначен соответствующей окружностью. Такая
диаграмма дает наглядное представление об изменении крутя-
щего момента мотора в зависимости от угла поворота коленча-
того вала.
§ 47. Индикаторный и избыточный крутящие моменты.
Необходимо, однако, помнить, что М в таблицах, а также в виде
графиков мы имели индикаторный. Вычитая из индикатор-
ного момента мотора момент сопротивлений, получают избы-
точный момент мотора на валу в каждый данный мо-
мент времени.
Связь между крутящим моментом мотора (М кгм), числом обо-
ротов мотора в минуту (и) и мощностью мотора (N л. с.) выра-
жается формулой М =716,2— кгм, где М получаем в килограм-
мо-метрах.
Для М-5 имеем Ме *= 716,2= 400 кгм.
Мощность мотора 400 л. с. есть эффективная, поэтому и Ме
= 169 кгм—средний эффективный крутящий момент мотора
{Ме на валу мотора — избыточный).
Для М- &-М—средний индикаторный=204 кгм. Разность между
средним индикаторным крутящим моментом и эффективным дает
92
нам среднее значение крутящего момента мотора Мг, идущего
на трение, насосные потери (всасывание, выталкивание) и при-
ведение дополнительных механизмов в движение.
Для М-5 имеем: Мг= Mt — Ме=204 кгм—169 кем = 35 кгм.
Зная для М-5 средний индикаторный крутящий (вращающий)
момент и число оборотов мотора в минуту w = 1 700 об./мин. по
зео° о°
18о°
Фиг. 63. Полярная диаграмма синдикаторного крутящего момента относительно
картера авиадвигителя А1-5. Период 120е; AL=400 л. с. s=5,43; л = 1700 об/мин.
3,43.
формуле л- с-> гДе М— в кгм-п— об./мин., получаем
в лошадиных силах индикаторную мощность мотора М-5
-т 204-1700 ,о. ,
Nt — —7162— л- с- — 484 л- с. (индикаторных).
93
Зная для М-5 эффективную мощность прп п =1 700 об./мин,.^
== 400 л. с. и индикаторную 484 л. с., находим мощность,
затраченную на трение
NT — Nt = 484 л. с.— 400
или
тт -_М-п 27.1700
1 г 716,2 716,2
Зам ечания.
л. с. = 84 л. с.
84 л. с.
1. При определении среднего индикаторного давления (см.
§ 27), мы задавались механическим коэфициентом полезного
действия т)т = 0,83 и Ne = 400 л. с.
Следовательно, имели N. — — — — 482 л. с., т. е. имеем
Нт OjOu
- 484 — 482 Л.п/
ошибку = - ----100 = 0,41%. \
2. Насосные потери увеличиваются вместе с дросселирова-
нием и уменьшаются с высотой полета. Так как изменение
всей работы трения незначительно, то можно пренебрегать из-
менением насосных потерь. <
Работа трения в двигателе зависит оу числа оборотов по
закону NT = anm (30) , где т—1}1-^-2,2, коэфициент
а для каждого двигателя различен.
Вопросы для самопроверки к главе V.
1. Что такое момент .мотора или крутящий (вращающий) мо-
мент мотора?
2. Проследите характер изменения Т, что то же М, от од-
ного цилиндра М-& за 2 оборота коленчатого вала.
3. Что такое средний крутящий момент мотора и как его по-
лучить?
4. Что дает отношение максимального крутящего момента мо-
тора к среднему?
5. Какое назначение маховика?
6. Чему примерно равно отношение максимального крутящего
момента мотора к среднему для 1, 2, 4, 6 и 12 цилиндров дви-
гателя М-5?
7. Имеются ли отрицательные значения моментов в 2-х и
4-цилиндровом двигателе?
8. Имеются ли нулевые значения моментов в 6-цилиндровом
двигателе?
9. От каких факторов зависит характер кривой М кр., а сле-
довательно, и равномерность работы мотора?
10. Что дает полярная диаграмма крутящего момента?
11. Что такое момент сопротивлений в моторе?
12. Что такое „избыточный момент мотора?
94
ГЛАВА VI.
УРАВНОВЕШЕННОСТЬ МОТОРА.
§ 48. Понятие об уравновешенности мотора.
Двигатель считается уравновешенным1) (в широ-
ком смьсле), если во время „установившегося" ре-
жим а.работы жесткие опоры двигателя испыты-
вают некоторые постоянные давления (т. е. свобод-
ный от вибрационных влияний всех периодически изменяю-
щихся сил двигателя).
Под установившимся режимом работы мотора понимается опре-
деленное положение дросселя при п — const и правильная регули-
ровка мотора (газораспределения, зажигания, карбюратора).
Четыре причины могут вызвать вибрацию авиамотора:
1. Неуравновешенные вращающиеся части.
2. „ поступательно-ддижущиеся массы.
3. Переменная реакция крутящего момента. v
4. Периодически изменяющийся крутящий момент.
Кроме пропеллера, который представляет собою тело вращения
и при точном выполнении и однородности материала вполне
уравновешен, так как масса симметрично расположена относи-
тельно оси вращения, — вращающейся частью в кривсшипно-ша-
1 унном механизме авиадвигателя является коленчатый вал, обла-
дающий значительной массой, и часть шатуна.
В случае неуравновешенности вращающихся частей мотора
центробежная сила передается раме мотора в каждый момент
в направлении радиуса кривошипа. Центробежная сила вызвала
бы износ подшипников, и, следовательно, перемещение оси ко-
ленчатого вала по некоторой окружности. Неуравновешенная
быстро изменяющаяся по величине и направлению сила инерции
поступательно-движущихся масс, периодически изменяющийся
крутящий момент мотора или реакция его, вызывают значитель-
ные вибрации во всей подмоторной установке. Жесткое соеди-
нение мотора с подмоторной рамой самолета посредством болтов,
точно так же гибкая связь последней с фюзеляжем и шасси,
а последнее с амортизаторами и колесами, значительно видоиз-
меняют и уменьшают амплитуду получающихся вибраций, но все
же полностью устранить их нельзя.
§ 49. Уравновешивание одноцилиндрового двигателя.
В одноцилиндровом двигателе необходимо уравновесить силы
инерции нижеследующих частей: колена кривошипа, вращаю-
щейся части шатуна и сил инерции поступательно-движущихся
’) Под динамическим уравновешиванием мотсра подлежит понимать таксе ком-
бинирование в двигателе неуравновешенных сил инерции движущихся масс (ЦВДМ
и вращающихся), которое ведет к получению равнодействующих сил или моментов, по-
встоянчых по величине и направлению, или, в частном случае, равных нулю. Уравно-
вешенность в широком смысле включает в ребя понятие также и динамической урав-
овешенности.
95
масс, часть которых можно перевести контргрузом из вертикаль-
ных в горизонтальные при вертикальном двигателе и при гори-
зонтальном двигателе — обратно.
Фиг. 64.
а) Уравновешивание колена кривошипа и вращающейся части
шатуна (фиг. 64).
Масса мотылевой шейки (т) вместе со щеками (wj и (т2) и
вращающаяся часть шатуна, как эксцентрично-расположенные
по отношению оси (XX), созда-
дут центробежные силы инер-
ции, приводимые к одной рав-
нодействующей. Практически
центробежные силы инерции,
развиваемые этими массами,
приходится уравновешивать
массами, прикрепленными на
продолжении, щек кривошипа.
При симметричном кривошипе
и равенстве т1=т2—т обе до-
бавочные массы (контргрузы)
Мл и М2 должны быть равны,
т. е. Мх = М2 = М.
"Зная веса мотылевой шейки,
вращающейся части шатуна
и приведенный вес обеих щек
к оси-мотылевой шейки и раз-
делив сумму 3 указанных ве-
сов на 2, получаем вес про-
тивовеса.
(Что такое приведенный вес щек и как практически на заводе
достигается уравновешенность, см. § 65 „Уравновешенность звез-
дообразных двигателей").
В результате имеем следующую схему сил (фиг. 65).
ёрам^ен.иц •
4'а.ст.и
су нотылевои шейки
кр и^ош ыгъои/
х щек кривошипа..
от. 2-х п.рот-и£о&есг>£.
96
б) Уравновешивание поступательно-движущихья масс поршня
и части шатуна.
Как известно, сила инерции поступательно-движущихся масс
выражается формулой
„ о ! ' , cos 2а \
Р,- = Шш-Т COS а ± —т— ,
где т— поступательно-движущаяся масса,
г — радиус кривошипа,
х — угол поворота кривошипа,
. I длина шатуна
Л i= — —-------------,
г ради; с кривошипа
Принимаем X = <х> (бесконечности) = ~ при этом 1 = ^>.
Тогда имеем Pj = ma2r cos а или Ру= Fc cos а при а = 0; Р7 = Fr.
Поэтому, сделав противовес массы т для уравновешивания
поступательно-движущейся массы на обратной щтороне криво-
шипа так, чтобы Pj = Fe, мы видим, что Р будет при ш = const
изменяться прямо пропорционально cos а, в то же время при
®—постоянном Fc = moflr — величина постоянная. .
Тогда имеем:
при положении дополнительного контргруза-
1. а — О Р = Fc COS 0 - + Рс
2. а^= 90 Ру = Рссй 90'= 0.
3. а = 180 Pj = 1< \ COS 180' = — Fc.
4. а = 270° Р. = Fc COS 270° = — Fe .
5. а = 360е Pj = Fc COS 360° = 4- Fc.
Что представится в виде следующих схем (фиг. 66):
7—Динамика авиадвигателя.
97
У = да'агр COS а = Рс’ COS а
X = да sin а — FCY sin а
Слагающая У изм^шется по
Фиг. 67
При Г= со ц уравновешивании дополнительным Контргрузом
Pj при а = 0°, 00°, 180°, 270°, '360° имели бы указанные на 5 схе-
мах расположения и величины ]\ и Fc.
• При положении (2) и (4) вместо вертикальных сил имеем силы
горизонтальные.
Представьте себе на продолжении щек кривошипа некоторый
противовес (фиг. 67).
Пусть масса его будет да1. Расстояние от оси вращения центра тя-
жести г1. Тогда противовес разовьет центробежную силу Fc=ml a?rl.
Переносим центробежную силу Fc в 0. („Силу можно переносить
по линии ее действия, отчего действие ее не изменится").
Разлагаем силу Fe по направлению ОХ — горизонтальному
и ОУ—вертикальном
Проекции на оси XX и УУ будут:
Слагающие центробеж-
ной силы Р/
закону cos а
„ sin а.
Силу Ру—можно рассматри-
вать как какую-то центробежную
силу Fc умноженную на cos а.
Р?. = Рс COS а, НО У = Р/ COS а
имеем:
Р^ — у = Fc COS а — Р/ COS а =
= (*'с — Л') cos а
при FC = F' имеем: Р,-— <7 = 0
т. е. контр-грузы уменьшают
силу Pj и могут сделать ее рав-
ной 0, но при этом создается но-
вая возмущающая сила X, изме-
няющаяся в зависимости от sin а.
Получается, что контр - груз
в этом случае производит лишь
превращение вертикальных сил
инерции в горизонтальные.
Поэтому на практике ограни-
чиваются тем, что уравновеши-
вают силы инерции поступа-
тельно-движущихся масс проти-
вовесами не полностью, во избе-
жание появления больших сил
направлении, а лишь от 1/s до 2/в
инерции в перпендикулярном
всех поступательно-движущихся масс.
Пример. Построить полярную диаграмму, указывающие
изменение слагающих сил X и У для одноцилиндрового мотора
с размерами и поступательно движущимися массами М-5, считая,
что 0,4-тпвдм— уравновешено противовесами.
98
таблица is.
К построению полярной диаграммы сйл инерции поступательно-движущихся
масс горизонтальной и вертикальной составляющих сил от центробежной силы
противовесов для одноцилиндрового двигателя с размерами и числом оборо-
тов М-5 (фиг. 68).
d — 127 леи; I = 305 лии; г = 89 леи; е = 5,42; п = 1700 об./мин. ПВДМ
т 0,287 кг. сек.'2/м = т противовесов задаемся =0,4-0,287 кг. сек2/м.
1° Pj COS а sin а Y — 307 COS а. Х=307 Sin а Примечание
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 210° 270° з<Го° 330° 360° - 1040 — 817 — 286 + 236 + 521 + 582 + 572 + 582 + 521 + 236 — 286 — 817 — 1040 1 0,866 0,5 0,0 — 0,5 — 0,866 -1 — 0,866 — 0,5 0,0 + 0,5 + 0,866 + 1 0,5 0/66 1 0 866 0,5 0 — 0,5 — 0,866 — 1,0 — 0,866 — 05 — 0,0 + 307 + 265 + 157 0 + 157 + 265 + 307, — 2651 — 157 0 — 157 — 255 — 307 Направлена Направлена к ВМТ (-) к НМТ (+) (—)напр вправо (-}-) влево от от нач. коорд. начала коорд, 0 + 157 + 265 -| 307 + 265 + 157 0 — 157 — 265 — 307 — 265 — 157 0 Направление X получили обрат- ное направление, принятому но правилу Декарта вправо от оси (у) —, влево +
К=2 (противовесов) cos а= : Wi>2TC0S а- =0,4-0,281 -1700 30 \2 ) COS а = = 307 cos а
Х = Ft (противовесов) sin а= sin а : =0,4-0,281 -1700 30 \2 - | sin а = - 307 sin а.
Примечание. Противовесы, частично уравновешивающие
ПВДМ, не смешивайте с противовесами, уравновешивающими
центробежные ‘ силы инерции кривошипа с вращающейся
частью шатуна, конструктивно же они объединяются вместе.
Частичное уравновешивание сил инерции поступательно-дви-
жущихся масс одноцилиндрового двигателя может быть про-
изведено способом Ланчестера. См. часть I „Динамика и рас-
чет на прочность авиационных моторов“ проф. И. Ш. Нейман,
стр. 139—140.
§ 50. Уравновешивание многоцилиндровых двигателей.
В многоцилиндровых двигателях силы инерции, развивающиеся
ь различных цилиндрах, могут быть полностью или частично
уравновешены друг с другом.
При рассмотрении многоцилиндровых двигателей мы ограни-
чимся наиболее распространенными в авто-if авиастроении типами.
Общие положения уравновешенности двигателей с цилиндрами,
поставленными в ряд и порядок вспышек в цилиндрах моторов
разного типа.
Возьмем в общем случае двигатель с г цилиндрами, распо-
ложенными в ряд.
7» 9Э
1. Предполагаем, что за два оборота вращения коленчатого вала
720° --= 4тс зажигание чередуется во всех цилиндрах через
/7олярно-я диаграмма. слссгс^Яи-Х сил от проти-ёоб’ — -%
ffo^Spccmn-o-nocmyn.. кь.ссы о^ноцил д^и.ъа.те.лс-
С тал те.росписи чы-сТъя oSopom.o-€ ^7СО.
у_= 307 Сол J. зс = зо7 Sin. J-
ое ^ра.^н.оТ'еши^аш/с С1Е>. с^и-жущи-зсся сюосд
i^/copcLjiu-H^potfofi £и-гсстеле.
Фиг. 68.
одинаковые промежутки, т. е. 720°:/ = а0 угол поворота колен-
чатого вала.
Для двухтактных моторов соответствующие углы будут равны
360°: i = а0.
10.0
Il
В основе этого положения лежит требование получить возмож-
ную максимальную равномерность крутящего момента двигателя
на валу и, следовательно, максимальную равномерность хода мо-
тора ').
2. Чтобы осуществить эту работу, необходимо иметь угол закли-
нения между кривошипами коленчатого вала ,3 = а или кратный
я, как, например, ₽ = 2а.
3. Коленчатый вал в целом должен быть уравновешен стати-
чески и динамически, т. е.
а) центр тяжести коленчатого вала должен лежать на оси
вращения коленчатого вала,
б) центробежные силы кривошипов должны давать равнодей-
ствующую R — 0, без наличия пары от центробежных сил.
Иначе говоря, коленчатый вал при вращении не должен
оказывать давления на подшипники, и ось вращения его должна
быть „свободною осью".
Поэтому пришли кследующим’условйям, принятым практикой:
а) число цилиндров должно быть четным — 2, 4, 6, 8,
б) коленчатый вал должен быть симметричным по отношению
вертикальной плоскости.
Примечание. Имеется в виду только средняя часть вала, несущая криво-
шипы; концы же вала во внимание не принимаются, так как они представляют со-
бою цилиндры, вращающиеся около своей оси, и они уравновешиваются сами по
себе.
4. При расположении i кривошипов попарно, симметрично
в отношении вертикальной плоскости, мы увидим, что каждые
две силы инерции поступательно-возвратнодвижушихся масс (F ),
а также центробежные силы инерции _ вращающихся частей —
шатунов симметричных кривойипов — равны, парал-
лельны и одинаковы направлены; следовательно, силы соз-
дают равнодействующую, параллельную осям цилиндров в вер-
тикальной плоскости, а центробежные силы инерции под одним
и тем же углом к' этой плоскости или тоже равные дают
проекции на эту плоскость.
Т. е. расположение кривошипов коленчатого вала мотора должно
быть такое, чтобы сиЛы инерции вращающихся масс мотора
и моменты от этих сил уравновешивались сами собой без при-
менения добавочных противовесов, что соответствует положению 3.
В основе этого положения лежит требование иметь возможно
меньший вес мотора и большую простоту его конструкции.
б. Вспышки в цилиндрах многоцилиндрового мотора с колен-
чатым валом, имеющим несколько кривошипов, должны следо-
вать в таком порядке, чтобы два соседних по вспышкам цилиндра
*) Равномерностью хода мотора (В) g _ “max “min
называется: о>ср
где к>тах—.^максимальная угловая скорос’ьколенчатого вала при вращении мотора.
“min — т0 же минимальная
“ср — » средняя.
Ю1
I
находились каждый раз по разные стороны от среднего коренного
подшипника коленчатого вала мотора. Это условие создает более
равномерную нагрузку на отдельные участки коленчатого вала
и вывзывает снижений максимальных напряжений в последнем.
§ 51. Реакция крутящего момента.
Переменяя реакция крутящего момента является также
причиной возникновения вибраций. Когда шатун создает на
коленчатом валу известный крутящий момент, то боковое дав-
ление поршня на стенку цилиндра вызывает равный, но противо-
положно направленный момент, действующий на станину двига-
теля. Это нами доказано при выводе величины крутящего момента
для ротативного мотора (§ 35), и это само собой очевидно, так
как согласно закона механики действие и противодей-
ствие равны и противоположны.
Раньше предполагали, что причина вибраций может быть
устранена при наличии двух одинаковых двигателей, имеющих
общую станину и вращающихся в противоположные стороны, при
чем синхронность вращения обеспечивается соответствующей
передачей. Это разрешение данного вопроса неоднократно пред-
лагалось в первые годы развития автомобильного дела, но никогда
не получало практического применения. Было признано пред-
почтительным употреблять многоцилиндровые двигатели, таким
образом уменьшая величину отдельных цилиндров и силу от-
дельных взрывов. Изменение крутящего момента становится тогда
значительно меньше. Нужно помнить, что причиной вибра-
ции является периодическое изменение силы1).
Устойчивый, постоянный по величине крутящий момент
может вызвать небольшое скручивание и изгибание двигателя,
выводящее последний из его нормального положения, но двига-
тель будет оставаться в этом положении до тех пор, пока будет
поддерживаться постоянный крутящий момент, и вибрации
в этом случае не возникает. Если же крутящий момент будет
периодически изменяться, тогда двигатель будет колебаться
вправо и влево, т. е. вибрировать — например, если не работает
один из цилиндров в двигателе.
Вопросы для самопроверки к главе VI.
1. Какой двигатель считается уравновешенным и что такое
динамическая уравновешенность двигателя ?
2. Что понимается под „установившимся“ режимом работы
мотора?
3. Какие причины могут вызвать вибрацию мотора?
*) Когда тело приходит в вибрирующее состояние, на него действует одна сила,
которая выводит его из состояния равновесия, и другая сила, которая стремится
вернуть тело в положение равновесия. Время одного полного колебария называется
период,- м.
102
4. Что является до известной степени „гасителем", уменьша-
ющим амплитуду колебаний мотора на самолете ?
5. Можно ли полностью уравновесить силы инерции поступа-
тельно-движущихся масс в одноцилиндровом двигателе?
6. Как вы понимаете полярную диаграмму (фиг. 68)?
7. Каким образом добиваются уравновешенности многоцилин-
L дрового двигателя? .
8. Что такое реакция крутящего момента?
9. Как сказывается на вибрации двигателя переменная реак-
ция крутящего момента?
10. То же переменный крутящий момент?
Е ч
ГЛАВА VH.
НАГРУЗКА НА ШАТУННЫЕ И КОРЕННЫЕ ПОДШИПНИКИ.
§ 52. Результирующая сила, действующая на шатунную
(мотылевую) шейку кривошипа.
Результирующая сила, действующая на шатунную шейку
кривошипа, получается путем графического сложения сил, дей-
ствующих вдоль шатунов (К), с центробежной силой (Fc), развивае-
мой весом нижней части шатунов (шатуна).
Центробежная сила определяется по уравнению (13")
’ Fc= — 0,00112Р кгт м П2об/мин = — 0, 00112-2,86-0,089-17002 =
= — 825 кг
знак минус показывает, что F„ действует от центра вращения-
Сила (К), действующая вдоль шатунаР=—— имеется-в таб-
лице X и в виде графика 45. C0Sti
( + В означает, что сила производит сжатие шатуна, — К озна-
чает растяжение шатуна)
На фиг. 69 показан графический метод определения резуль-
тирующей силы, действующей на шейку кривошипа. На этой
фигуре OD представляет плоскость кривошипа, AD и BD пред-
ставляют собой два шатуна, действующие на одну шейку.
Центробежная сила Fc откладывается в выборном масштабе от •
центра по линии OD. _
Сила ( + Т-'(Х представляющая собой силу, действующую вдоль
шатуна AD, чертится параллельно AD и, так как она положи-
тельна (сжимает шатун), откладывается в направлении к шейке
Сила (— К>), представляющая собой силу, действующую вдоль
2-го шатуна, проводится параллельно ОВ и откладывается в на-
правлении к поршню, так как она отрицательна.
Центр О соединяем с концом силы К, и имеем результанту Fr.
Сила Fr в выбранном масштабе дает величину силы, действую-
щей на’ шейку книвощипа в данный момент (Лиг. 69). Направ
К.
192
о
Фиг. 69.
Фш. 70. Полярная диаграмма сил на шейке кривошипа
относительно оси мотора..
ление этой силы относительно, оси мотора дается углом <р, относи-
тельно плоскости кривошипа углом ф и относительно шатуна AD
углом у (фиг. 69).
Результирующая сила при различных углах поворота вала
определяется за весь цикл работы. Фиг. 70 и 71 дают полярные
диаграммы результирующих сил, действующих на мотылевую
шейку коленчатого вала.
На фиг. 70 направление результирующих сил взято относи-
тельно оси мотора, а на фиг. 71 относительно плоскости криво-
шипа. Фиг. 72’показывает велпчпну и направление сил, дей-
ствующих на левом шатуне.
105
§ 53. Результирующая сила, действующая на подшипники
коленчатого вала.
Распределение нагрузки на подшипники зависит от жесткости
вала и картера, подшипника, зазора между валом и подшипником.
Так как указанные факторы не могут быть определены, точный
анализ распределения нагрузки’ между различными подшипни-
Фиг. 73. Полярная диаграмма сил на крайнем главном
(коренном) подшипнике вала ЛЬ5.
ками становится невозможным там, где имеется больше двух
главных подшипников.
Для определения сил, действующих на главные шейки вала,
располагаемые с каждой стороны от шатунной шейки, пользуются
следующим методом построения.
Сила, действующая на коренные шейки, получается из сил,
действующих на шатунные мотылевые шейки кривошипа и из
центробежных сил, вызываемых весом шейки и щек, равномерно
распределенных между каждой из коренных шеек, находящихся
с обеих сторон от шейки кривошипа.
Таким образом, при построении полярных диаграмм для корен-
ных шеек используем полярные диаграммы шатунных (моты-
ле вых) шеек.
106
Фиг. 74. Полярная диаграмма сил на среднем
коренном подшипнике вала Af-5.
Полярные диаграммы сил, действующие на главные (опорные)
шейки вала, даны на фиг. 73, 74, 7б.
Эти диаграммы показывают силы на крайней, средней и про-
межуточной главных шейках вала.
Крайняя шейка нагружена только половиной силы, действую-
щей на шатунную шейку, и половиной центробежной силы,
вызываемой шейкой и щеками кривошипа.
Та же самая нагрузка приложена к обоим концам средней
и промежуточной главных шеек вала. Силы, действующие на
среднюю шейку, имеют период в 360°, в то время как силы,
действующие на промежуточную шейку, имеют период в 720°.
§ 54. Давление на подшипники и фактор трения ,,KV.“
4
Максимальное и среднее давление на подшипники полу-
чается от максимальных и средних результирующих сил, дей-
ствующих на подшипник, на проекцию поверхности подшип-
ника. При определении проекции поверхности подшипника
учитывается только поверхность, образуемая прямой линией,
и исключается поверхность, образованная закруглениями (фас-
ками, галтелями).
Давление выражается в килограммах на квадратный санти-
метр (К кг/см2).
Произведение скорости трения в ал а (V, м/сек) на
среднюю нагрузку на см2 проекции (К кг см2) под-
шипника дает фактор трения подшипника—удель-
ную работу трения, отнесенную к с.и- проекции
поверхности подшипника (,,KV“) в одну секунду.
Скорость трения вала определяется формулой v = м/сек.,
где d — диаметр под-
шипника в метрах,
___________________________ п — число оборотов ва-
в =________________________с л» ла в минуту.
d. - €, °з err. Размерность фактора
трения (удельнойра-
боты) Ккг/см2Ум/сек.—
= KV кгмсм2 сек, т. е.
это есть не что иное,
как секундная работа,
отнесенная к см2 проекции поверхности подшипника. •
При надлежащей конструкции подшипников величина удель-
ной нагрузки на подшипники и фактор трения могут быть без
вреда высокими. Наиболее важными факторами являются:
1. Жесткость подшипников.
2. Обеспечение достаточной смазкой.
3. Надлежащее отношение длины подшипников к диаметру.
4. Поддержание надлежащих зазоров.
Пример (47-5) фиг. 76 показывает схему шатунной шейки.
Проекция поверхности трения df = 6,03 см • 5,56 см — 33,8 см2.
Фиг. 76.
104
/ч luln . it-6,03-1700
Скорость трения v= —- м<сек -- - -^^5—м <‘ск- -5,36.ц с^-.
Максимальная сила (см. фиг. 74) К= 2440,кг.<
Средняя сила давления К =1765 кг.
Максимальное давление на подшипник
/1 Тр 1/6е> О <1 ' 9
Среднее давление на подшипник Л = —= о2,з кг]с.м-
Фактор трения KV — 52,3 • 6,36 = 280 кгм, см-сек:
Решить следующие примеры:
Пример 1:
а) Пользуясь полярной диаграммой фиг. 73, определить мак-
симальное и среднее давление на крайний (главный' подшипник
(,,К“), зная, что диаметр шейки й = 6,66 см-, расстояние между
галтелями I = 4,13 см.
б) При тех же данных для п= 1700 об.;мин. определить фактор
трения.
Пример 2.
То же на средний (главный) подшипник, имеющий те же раз-
меры.
Воспользуйтесь графиком фиг. 74.
Пример 3.
То же на промежуточный (главный) подшипник вала, при
тех же размерах.
Воспользуйтесь графиком фиг. 75.
§ 55. Место сверления масляного отверстия в шейке
кривошипа.
В моторах, где смазка шеек кривошипа производится через
вал, местб сверловки масляного отверстия в шейке имеет важное
значение с точки зрения надежности работы и проч-
ности подшипника. Применяют следующий метод определения
места сверловки, в котором учитывается величина, направление
и продолжительность действия сил на каждый элемент поверх-
ности шейки.
Величину и направление сил, действующих относительно
плоскости кривошипа, получают через равные промежутки из
полярной диаграммы результирующих сил, действующих на
шейку кривошипа. Откладывая отрезки, пропорциональные этим
силам в радиальных направлениях, например, через каждце
20° — получаем диаграмму износа.
Наилучшим местом для масляного отверстия является то, где
радиальная толщина такой диаграммы будет минимальная.
Сравнительная диаграмма износа для определения наиболее
выгодного места для сверления масляного отверстия в моторе
109
М-Ъ дана на фиг. 77, построенной на основании Полярной дйа»
граммы сил на шейке кривошипа осносительно плоскости криво-
шипа (фиг. 71).
Примечание. Определение „К“ кг/см2 и „К Vй кгм/см2 сек
с достаточной для практики точностью и быстрых подсчетов
(с ошибкой не больше 6°/о) можно рекомендовать кривые инже-
нера Неймана — смотрите „Курс конструкций и расчетов
авиационных моторов" А. П. Островский. Изд. Госавиавто-
ИЗДат 1932 Г. стр. 207—214.
Фиг. 77. Сравнительная^ диаграмма износа шейки
кривошипа вала Л4-5.
Вопросы для контроля к главе VII.
1. Как получить результирующую силу на шатунную шейку
кривошипа относительно оси мотора, плоскости кривошипа, оси
шатуна ? *
2. Как вы понимаете фиг. 70, 71?
3. Что определяет максимальное среднее давление на подшип-
ники мотылевой шейки?
110
4. Что такое линейная скорость (F) шейки, и как ее опре-
делить ?
5. Что такое ,,KVuti
6. Как вы понимаете диаграмму износа для М-5 (фиг. 77)?
ГЛАВА УШ.
f
МНОГОЦИЛИНДРОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ.
§ 56. Двухцилиндровые двигатели.
Случай 1 (фиг. 78). Кривошипы расположены под углом
в 180° друг к другу, т. е. = 0°; ₽2 = 180е.
Фиг. 78.’Двухцилиндровый двигатель с расположением кривошипов]
под углом 180°. Такое расположение кривошипов применяется, глав-
ным образом, в двухтактных двигателях.
1. Работа цилиндров в двигателе (чередование
вспышек) происходит согласно диаграммы (фиг. 79).
За 1 оборот коленчатого вала 2 рабочих хода ] рабочие хода сле-
„ 2 „ „ „ о „ J дуют равномерно.
Так как в двухтактном двигателе полный цикл работы про-
исходит за 1 оборот коленчатого вала, поэтому расположение
кривошипов под углом 180° применяется, главным образом,
в двухтактных двигателях.
U1
2. Уравновешенность Коленчатого вала.
а) Масса кривошипов коленчатого вала расположена симме*
трично по отношению к оси Кала, поэтому центр тяжести ко-
ленчатого вала лежит на оси, и он статически уравно-
вешен.
Доказательство.
Заменяя каждый кривошип эквивалентной массой с соответ-
ствующим расположением ее, имеем схему (фиг. 80). В резуль-
Фи г.^ 79.
Фиг. 80.
тате мы получили 2 параллельные силы (gt и д.,), направлен-
ные в одну сторону и находящиеся на равном расстоянии (г)
от оси. Соединяем центры тяжести масс прямой линией бхб.2.
Прямоугольные треугольники а^об^ = а.,об, по катету —
— а„бг) и острому углу = б2оа.,, как вертикальные углы
(см. геометрию — равенство прямоугольных треугольников).
б) При вращении около оси коленчатый вал указанной формы
будет давать пару сил, вызывая изгиб оси, т. е. динами-
чески он не уравновешен (см. схему фиг. 81).
|ЦОмент от fcowTPFfyj
Нривошип 1
итог
ОшиИ. •
Контргруз*"' кривошип 2
Фиг. 81.
Момент пары сил равен центробежной силе крйвошппа, умно-
женной на расстояние I.
М = тмРгЪ
Для динамической уравновешенности необходимо создать
контргрузами, расположенными по разные стороны от оси вра-
щения, равнопротивоположный момент.
112
Статическая уравновешенность коленчатого вала при указан-
ном расположении противовесов не нарушится, в то же время
будем иметь и динамическую уравновешенность его.
(фен.тросГежМ.а-я сила. кри€оишпа.у
^ра,щ<з.елще.йся чалпьи
—L f ша-тчиа. d цил
U/Ul
rmr
Т UfeH*rnpo&£>*<HCuna.
и 6рс1ы4а.н>1%еиед ча-Стлл
ш£т.^на 2 МЫЛ-
"^'-Момент
ЛГ--«Ч, Q ера,1Л4- части
1 uam^Hcf
Момент. .
от проты foiec.
Фиг. 82.“
ь. Уравновешенность вращающейся части ша-
туна.
Для уравновешивания вращающихся частей шатунов в 1 и 2
цилиндрах веса противовесов необходимо увеличить.
ОСНО&7-р&З'чер. n-f^ooo^ ns
^I'dzjKx. £=JJv2.
У
л=
f
fse>° ics'fgo
15
Vr
p
I' I
75" 30
t
Уъел-nof.
КоЛ. (faria
9
uHtpuliu П-в-а-м. 25 у ил-
С кри Sout. rtocjуъ.лon
Изменен- происэсодят пл ^акону Co^Zj-
Фи. 38г.
В результате приходим к следующей схеме коленчатого вала
(фиг. 82).
4. Уравновешивание сил инерции поступательно-воз-
вратно движущихся масс поршня и части шатуна.
8—Динамика авиадвигателя.
113
Фиг. 84.
L
другого ци-
смещены на
заклинения
кривошипа-
ЛЪ/чеАт/ТЬ Сил tfoKpy'b
n.on.f.pt,tH- оси(уу)
Рассматривая фиг. 78, мы видим, что (Ру1), Первого цилйндра
при положении кривошипа в НМТ направлена вниз, в то время
как 2-го цилиндра — (Р,) (кривошип в ВМТ) направлено вверх.
Вообще при любом положении кривошипа силы инерции одного
цилиндра по отно-
шению
линдра
угол
между
МИ 180°.
Для уяснения этого вопроса
% возьмем „условный" 2-цилин-
— дровый двигатель с размерами
цилиндров, степенью сжатия,
длиной шатуна, радиусам кри-
вошипа, п = 1700 обмин.—М-Ь.
Хода поршней сдвинуты на 180°,
т. е. если поршень в 1 цилиндре
движется вниз, поршень во 2-м ци-
линдре — вверх.
Сместим силу инерции Ру1 по отно-
шению силы инерции Р/2 и найдем
кривошипа равнодействующую, как
при разных положениях
алгебраическую сумму сил Ру] и PJ2.
TAB ЛИЦА 16.
1-й кривошип а цилиндр 2-й кривошип а 2-й цилиндр Рр В —Pyi + Pjj Направление равнодейству- ющей (В)
0е — 1040 180° + ' 572 — 468 К верхней
1о° — 995 195° + 575 — 420 мертвой '.очке.
30° — 817 210° + 582 — 235
45° — 571 225° + 571 0
60° — 286 240° + 521 + 235 К нижней
75° + 5 255° + 412 + 417 мертвой точке.
90° + - 236 270° + 236 + 472
105° + 412 285° + 5 + 417
120° 4- 521 300° — 286 + 235
135° 4- 571 315° — 571 — 0
150° + 582 330° — 817 — 235 К верхней
165° + 575 345° — 995 — 420 мертвой точке.
180° + 572 360° — 1040 — 468
Рассматривая величину равнодействующей силы инерции ПВДМ
2-х цилиндр., мы видим, что она уменьшилась, но еще имеет зна-
чительную величину. Следовательно уравновешенность 2-х ци
114
липдрового двигателя с расположением кривошипов Под угол
180° далеко недостаточна. Равнодействующая R, изменяющаяся
по простому гармоническому закону cos 2а (см. фиг. 83) с по-
стоянным плечем = расстоянию между срединами шатунных шеек
(мотылевых) дает пару сил. которая будет изменяться по тому
же простому гармоническому закону (cos 2а). Указанная пара
сил будет вызывать явления раскачивания мотора вокруг по-
перечной оси, Можно уменьшить силы реакции на опорах, про-
исходящие от этой пары сил.
расположением опорных лап
двигателя на возможно большом
расстоянии друг от друга. Так
как вышеуказанный момент
пары сил зависит от расстояния
h между осями цилиндров (рас-
стояние между срединами моты-
леьых шеек), поэтому жела-
тельно сближать эт’и цилиндры
насколько возможно. Для этого
кривошипы соединяют общей
щекой так, что две щеки пред-
ставляют продолжение одна
Z7кт-иёнчи мстит.
Ре.а.кпъи£н момент
Фиг. 85. Опорный момент
Мр двигателя.
другой (фиг. 84).
Уменьшение давления на опоры, путем расположения опорных
лап двигателя на возможно большем расстоянии друг от друга,
можно представить в виде следующей схемы (фиг. 85).
Момент пары сил МА вызовет опорные реакции Ra и R6, кото-
рые создадут равнопротивоположный реактивный момент М ,
т. е. МА — Mp — Ra-l (Ra — R6), откуда имеем:
мА
Рц--В б — I '
Чем больше расстояние между лапами (опорами) а и б, тем
меньше реакции опор Ra и R6.
Равнодействующая (R = Рц + Р^> изменяющаяся по закону
cos 2 а, дает главную гармоническую силу. Следует избежать
явления резонанса для периода каждого из подобного рода гар-
моник. (Периодом в данном случае будет являться угол а = 180°),
.чтобы периоды колебаний установки не совпадали с периодом
колебаний В.
Момент от неуравновешенных сил инерции можно частично
уравновесить двумя одинаковыми контргрузами, расположенными
как указано на схеме (фиг. 67), при этом колебания вокруг по-
перечной оси превращаются в колебания вокруг вертикальной
оси, которые во многих случаях могут создавать меньшие не-
удобства, чем первые.
8* 115
Случай II (фиг. 86-а, 86-6). Кривошипы расположены под
углом в 360°, г. е. направлены в одну сторону.
1. Работа цилиндров в двигателе (чередование
вспышек) происходит согласно диаграммы (фиг*. 87).
За 1 оборот коленчатого вала 1 рабочий ход.
Фиг. 87.
Таким образом, рабочие
хода следуют равномерно.
Такое расположение криво-
шипов дает наиболее ра-
циональное распределение
крутящего момента и при-
меняется для 4-тактных дви-
гателей.
2. Уравновешенность
коленчатого вала.
а) Масса кривошипов ко-
ленчатого вала расположена на одну сторону от его оси, поэтому
центр тяжести лежит вне оси. и он статически неуравновешен.
б) При вращении кривошипы будут развивать центробежную
силу, поэтому и динамически коленчатый вал не уравно-*
вешен.
В этом отношении он соответствует одноколенному валу,
только вместо одного колена он имеет 2 колена.
Для „статической" и „динамической" балансировки необхо-
димы противовесы.
В результате приходим к следующей схеме коленчатого вала
(фиг. 88).
116
г Для сокращения длины и упрощения производс,гва«-коленча-
того вала кривошип делается общим (фиг. 89).
3. Уравновешенность вращающихся частей ша-
тунов.
Для уравновешивания вращающихся частей шатунов в 1 и
2 цилиндрах, веса противовесов необходимо увеличить.
4. Уравновешивание сил инерции поступа-
тельно-возвратно движущихся масс поршня и
части шатуна.
Так как поршни и шатуны- имеют соответственно равные веса
и тождественные движения, но с точки зрения уравновешенности
сил и момента сил все явления происходят как в одноцилиндровом
двигателе с осью (OZ), с теми же размерами длины шатуна и хода,
но обладающим лишь поршнем и шатуном двойного веса, что было
справедливо, как мы уже видели
ко-
ча-
При помощи дополнительной массы противовесов (т ~ ЧД1ВДМ)
можно отчасти уравновесить силу инерции ПВДМ.
В атом случае получаем от противовесов силы инерции в дру-
гом лишь направлении.
Полярная диаграмма сил инерции ПВДМ и их частичное
уравновешивание имеют место, и она подобна для одноцилин-
дрового двигателя (фиг. 68).
Случай III. Кривошипы и цилиндры располо-
жены под углом 180°.
Для полного уравновешивания двухцилиндрового двигателя
цилиндры последнего необходимо расположить, как показано
на фиг. 90. ,
>иг, 90.
Практически это исполняется так, как показано на фиг. 91, что
ДЛЯ 2-цилиндрового двигателя риляется рацболее приемлемым.
; ш
В этом случае имеем „опрокидывающий" момент M=Pf-h не-
уравновешенный, так как Fy—переменная величина. Необходимо
стремиться делать h возможно меньшим.
Фиг. 91.
Сравнивая*! случай с 1П, мы видим, что к расположению
кривошипов под углом в 180° в III случае имеем еше располо-
жение и цилиндров под тем же углом 180°. Это дает нам сле-
дующие преимущества: чередование вспышек через 360°—рабо-
чие хода следуют равномерно.
Случай А
чслти
Фиг. 93.
\. t Дс части шатуна
МnporuSo^c и кРивошипа
Коленчатый вал также приходится уравновешивать.
За счет общей щеки 2 колен, расположенный по отношению
к мотылевым шейкам под прямым углом, коленчатый вал, а сле-
довательно и двигатель,
делается короче и
легче (фиг. 92).
В случае „Б“ коленча-
тый вал короче за счет
длины „1“.
3. Вращающиеся части
шатунов создают момент,
который приходится урав-
новешивать противовеса-
ми, увеличивая их вес
(фиг. 93). .
4. Силы инерции
ПВДМ уравновешива-
ются полностью, как рав-
ные и направленные в разные стороны. Момент же, создаваемый
силами инерции ПВДМ, может быть уравновешен частично,
так как он переменный.
118
Момент от силы инерции ПВДМ.
' M=Pil-h
Pj — величина переменная;
h—постоянная;
М = величина переменная х величина постоянная;
М — величина переменная.
Посредством противовесов мы можем создать противоположный
момент, но не постоянный по величине в каждый момент поворота
коленчатого вала. Следовательно, в отношении М—двигатель
не уравновешев— имеется свободный опрокидывающий момент
(фиг. 94).
Практически данный тип
двигателя работает плавно —
делается малых мощностей
для авиэток до 2V~3O л. с.
(Даймлер, Бристоль „Черб“,
„Скоропион").
Случай IV. Цилиндры
расположены V-образ-
но, шат’уны работают на
Фиг. 96.
один кривошип (фиг. 95).
При данной схеме двигателя имеем: после 1-го цилиндра,
при указанном вращении, через 90° работает 2 й цилиндр.
1. Работа цилиндров в двигателе (чередование
вспышек) происходит согласно диаграммы (фиг. 96).
За 1 оборот коленчатого вала 2 рабочих хода.
п 2 „ » 0 „ »
Рабочие хода следуют за 720° неравномерно.
119
2. Коленчатый вал, вращающиеся части шатуна и, частично,
силы инерции ПВДМ уравновешиваются противовесами. Есть
свободные силы инерции ПВДМ.
Конструкция компактная, простая, легкая, потому что вал
одноколенный.
Выводы: 1. Рассматривая указанные 4 типа двухцилин-
дровых двигателей, мы видим, что каждый из них имеет свои
плюсы и минусы и применяется в различных областях моторо-
строения в зависимости от назначения данного двигателя.
2. Вращающиеся массы во всех четырех случаях уравнове-
шены полностью.
3. В отношении равномерного распределения крутящего
момента, а также равномерной подачи горючей смеси из кар-
бюратора во время такта всасывания для 4-тактного двига-
теля наиболее приемлемыми типами двигателя являются
случаи II и III.
4. Наиболее уравновешенный тип двигателя — с расположе-
нием кривошипов шцилиндров под углом 180°, почему и при-
меняется в легком авиамотостроении, как тип авиэточного
двигателя (случай Ш).
§ 57. Четырехциьиндровый однорядный двигатель (фиг. 97).
Чтобы уравновесить моменты, возникающие от сил инерции
поступательно-возвратно движущихся масс в двухцилиндровом
двигателе с кривощипами под углом в 180°, пришлось создать
четырехцильндровый двигатеьл, который представляет собою
два двухчилиндровых двигателя с кривошипами под углом 180°.
Для этого достаточно расположить два вышеуказанные дви-
гателя симметрично таким образом, чтобы оба крайние поршня
имели два параллельные и тождественные движения, также как
и оба средние, в то время как движение последних направлено
в противоположную сторону.
Отсюда имеем следующее расположение кривошипов двига-
теля: кривошипы 1-го и 2-го цилиндров расположены под углом
180° (составляют один двухцилиндровый двигатель), 2-го и 3-го
цилиндров йод углом 0° и 3-го и 4-го—под углом 180е.
Как видно из чертежа, правая половина двигателя является
зеркальным отображением левой половины.
1. Работа цилиндров в двигателе (чередование
вспышек) происходит согласно диаграммы № 1-й или № 2-й
(фиг. 98) через каждые 180°.
Возможны два порядка работ:
1-й порядок 1—2—4—3
2-й „ 1—3—4—”2
120
0° /3d Ди агро, п пес N°1
1 цил 3 Ч"Л У цил
9,. С т в Вс
зеС е Вс Ст J &a.rta! (’36ОВ)
5%° Вс в Ст \ 2 оборот кол
72d Ст Зс в J Зала- г(720в)
Диссгроппа. /V ?2
оа /цил 2 цил Зцил
& Ст Вс { / о<Гор КОЛ 4
Збо° в Вс Ст J Са-ла.(3бо2.
370° Вс Ст 1 в Шг "Y 2 о Scpof^x.
72о Ст Зс В ( кол ^алеи J /720”)
Фиг. 98.
Оба порядка работ равноценны:
1. Так как в первом и втором случаях работа распределяется
за 720° равномерно через угол поворота коленчатого вала
а= 720:4 = 180°, т. е. крутящий момент распределяется одн-
иаково равномерно й 1-м и 2-м случаях (фиг, 57).
121
2. В отношении равномерной подачи горючей смеси из кар-
бюратора (во время такта всасывания) один порядок работ перед
другим порядком работ преимуществ не имеет.
3. Средний коренной подшипник одинаково нагружен как при
1-м, так и при 2-м порядке работ.
4. В отношении угла закручивания коленчатого вала 1-й и
2-й порядки работ равноценны, так как расстояние между
цилиндрами, в одном из которых происходит сжатие, а в другом
расширение, одинаковые.
Следовательно, угол закручивания у коленчатого вала будет
одинаковый
7Ю • / f л-* X
’’.=<г.Д <31>
при одном и другом порядке работ.
Где Mf — крутящий момент, происходящий от одновременного
сжатия в одйом п расширения в другом цилиндре.
I — расстояние между двумя цилиндрами, в одном из которых
происходит сжатие, а в другом расширение.
G— модуль упругости при кручении.
— полярный момент инерции коленчатого вала.
При постоянных G и Ip % пропорционально I.
(Вывод формулы (31) <р зависимость от указанных величин
см. „Сопротивление материалов", часть I, 64 стр. С. П. Тимо-
шенко, Ленинград, изд. 1832 года).
На основании сказанного оба порядка работ равноценны, по-
чему и применяются как один, так и другой.
Например, „Лоррен-Дитрих" 450 л. с. 12 ц. 3-рядный — поря-
док работ 1 — 3 — 4 — 2; „Непир" 450 л. с. 12 ц. 3-рядный —
порядок работ 1 — 2 — 4 — 3.
2. Уравновешенность коленчатого вала. Криво-
шипы коленчатого вала расположены в одной плоскостии сим-
метрично по отношению середины вала, поэтому коленчатый вал
статически уравновешен.
Массы кривошипов расположены симметрично по отношению
оси (жж), равнодействующая их весов при положениях А, Б,
(фиг. 89) и всяком другом будет равна их .сумме и лежит на
оси коленчатого вала, т. е. центр тяжести коленчатого вала
лежит на оси (ZZ).
При вращении коленчатого вала веса кривошипов будут раз-
вивать центробежные силы инерции, которые дадут равнодей-
ствующую суммы моментов относительно оси (уу) равную 0.
Следовательно; данная форма коленчатого вала дает и дина-
мическую уравновешенность.
Доказательство (фиг. 100).
122
Фиг. 100.
23
X
Центробежные силы инерции Fcl Fc2 = Fc2 = Fci равны между
собою, так как Fe — ma2r — = т2 = ms = т4 == т, массы криво-
шипов (веса) равны между собой Oj =.о2 = о3 = о4 = со, угловые
скорости одни и те же и = r2 = rs = г4 = г радиусы кривоши-
пов равны..
Сумма проекций сил на ось хх FC1 + Fc4 — Fc2 + FcS — следова-
тельно, равнодействующая = 0. •
Моменты центробежных сил инерции относительно оси (уу)
будут:
=-Ц,( О], М2 == Fc2 d2, = FcSus, Ш4 — Fc4a4.
Примем положительный момент по часовой стрелке
„ отрицательный „ против „ „
Берем сумму моментов относительно оси (уу),
форна-1
Фиг. 101.
ношению к мотылевым
'LM — Fei а4 — a2 4- Fc2 as —
«4=0, так как FC1 ar •= Fei a4;
^*c2«2 ~ -^*8 «3 •
Следовательно, в отношении
действующих сил и моментов при
вращении вал уравновешен.
Носок вала и задняя часть вала,
как представляющие собою ци-
линдры, вращающиеся около
своей оси, вполне уравнове-
шены.
Итак, для уравновешенности
коленчатого вала 4-цилиндро-
вого двигателя мы видим, что ко-
лена 1—4, 2— 3 — должны быть
расположены по отношению оси
(ZZ} попарно по одну сторону.
В'-якое другое расположение не-
приемлемо.
Конструкции коленчатого вала
могут быть следующие:
Форма I. Коленчатый вал рас-
положен на трех коренных под-
шипниках.
Форма II. Коленчатый вал рас-
положен на 5 подшипниках, до-
роже — на 2 опоры больше, длин-
нее чем 1.
мым углом, вследствие чего получается;
Форма III—различие с фор-
мой I то, что общие щеки по от-
(шатунным) шейкам идут не цод пря-
124
а) расстояние между осями цилиндров (1 — 2 и 3 — 4) при
тех же длинах шеек — увеличивается’на „а“
б) коленчатый вал — длиннее на „2-а“.
Рорма IV: а) Мотылевые шейки (2 и 3), объединенные в одну;
6} число опор 2 — минимальное, что удешевляет вал, но полу-
чается большой пролет между опорами.
3. Уравновешенность'вращающихся частей ша-
тунов. Рассуждая аналогично в отношении вращающихся
частей шатунов, как при рассмотрении динамической уравно-
вешенности коленчатого вала, мы приходим к заключению, что
4-цилиндровый двигатель в отношении а) центробежных сил
инерции, получающихся от вращения масс частей шатунов и их
моментов уравновешен полностью.
4. Уравновешенность поступательно-возвратно
движущихся масс поршня и части шатуна. В каче-
стве примера рассмотрим четырехцилиндровый' автомобильный
двигатель „Бенц" мощностью N, — 24 л, с., постройки 1910 г.
(фиг. 102). , '
Фиг. 102. (he)
Двигатель имеет следующие данные:
Длина кривошипа — г — 60 мм
„ шатуна — Z = 270 лиг
Значит i 270
X = — = = 4,5
г ЬО 3
Вес одного поршня /71 = 0,512 кг.
„ „ шатуна д2 = 1,82 кг.
Число оборотов вала в минуту п — 1500
Угловая скорость
1 , ‘ т.п 1500-я ,
" = 50к с~^. (° = 30" ~ T = 501: /
12э
1
Равнодействующая сил инерции ПВДМ (по оси хх) как парал-
лельных сил, направленных в разные стороны, равна алгебраиче-
ской сумме их. 4-цилиндровый двигатель в отношении сил
инерции ПВДМ не уравновешен (см. график изменения не-
уравновешенных сил для данного двигателя за 1 оборот колен-
чатого вала).
Углы заклинки кривошипов = 0; р2 = 180°; р3 = 180°; = 0°.
Формула сил инерции ПВДМ, учитывающая уравновешенность
с точностью до сил инерции 2-го порядка, будет:
Р- = «гв52/ fcosa ± -cos ?а )
7 ' Л Л
-г\ о «о cos 2а
Pi — т&г cos а ± .—
(ma2r cos а — называется силой инерции 1-го порядка;
т<л2г • —у- — сила инерции 2-го порядка).
Тогда имеем:
2РУ = тЛ' cos а + тагг cos (180° + а) Ц- тю2г cos (180° + а) 4-
(1 порядка) 1ц. 2 цил. 8 цил.
+ та2Г COS а = mtfr (COS а — COS а — cos а -f- cos а) = О,
4 цил.
т. е. в отношении сил инерции 1-го порядка двигатель уравно-
вешен полностью.
9 cos 2а 9 cos 2 (а + 180°) , 9 cos 2 (а + 180°)
= та2'/ —--------h mtrr------------------ + тш2г — v
х
(2 пор.) 1 цил.
9 cos 2а
+ т^г —л—
к
Cfен.тр т я шести
Фиг. 103.
X т
2 цил. 3 цил.
- = (cos 2а {- COS 2а + COS 2а + COS 2а) ==
4 тш2г cos 2а /оГК
= I IW ,
т. е. в отношении сил инерции 2-го порядка
двигатель неуравновешен.
Подсчитаем чему равняется неуравно-
вешенная сила для нашего примера
v'л 9 cos 2а л / , \ 9 COS 2а
SP.- = 4mo)2r—-— = 4 (т< + тЛ <л2г —г—
J к ' Д
Определяем поступательно движущуюся
массу, состоящую из массы поршня и ша-
г-туна (фиг. 103).
Зная ПВДМ (т1 + т.Д ч>, г и X по формуле (32) определяем
SPy что располагаем в таблице (17).
126
Таблица г?.
Йеуравновешейие си ты инерции 2-го порядка в зависимости от угла поворота
коленчатого вала для 2-го 4-цилиндрового двигателт „Бенц" автомобильного
типа.
а COS 2а Неуравно- вешенная сила 152 cos 2а кг а COS 2а Неуравно- вешенная сила 152 cos 2а кг а COS 2а Неуравно- вешенная сила 152 cds 2а кг
0° 1 + 152 ] 15° 0 0 255° 1 — 0,866 —131,5
15° 0,866 4- 131,5 150° 4- 0,5 4-76 270° — 1 — 152
30° 0,5 4-76 165° 4- 0.866 4- 131 5 285° - 0,866 — 131,5
45° 0 0 180° + 1 4- 152 300° — 0,5 — 76
60° — 0,5 — 76 195° 4- 0,866 4- 131,5 315° 0 0
75° — 0,866 — 131,5 2'0° 4-0,5 4- 76 310° 4- 0,5 4- 76
90° — 1 — 152 225° 0 0 345° 4- 0,866 + 131.5
105° — 0,866 —131,5 240° — 0,5 — 76 ЗоО° + 1 4- 152
120° — 0,5 — 76 —- — — —
Фиг. 104. График изменения неуравновешенных сил инерции ПВДМ
длл 4-х цйл. двигателя автомобильного типа „Бенц" Ne — 24 л. с.,
г — 60 мм, I — 270 мм, 1 =" — — 4, в зависимости от угла поворота
коленчатого вала (а) от 0° до 360°.
В отношении моментов от сил инерции ПВДМ двигатель урав-
новешен полностью.
Доказательство (фиг. 106). При произвольном положении
кривошипов коленчатого вала — поршни 1 и 4 будут занимать
одно положение, при этом Р;1 = ; то же Р,2 =Р/9.
127
Возьмем сумму моментов сил инерции ПВДМ относительно
оси (у — у). Условимся моменты, действующие по часовой
При d = 0°, 00°, 180°, 270, 360° — неуравновешенные
силы максимальны; при d — 45°, 135°, 225°, 315°—равны 0.
Фиг. 105. Полярная диаграмма неуравновешенных сил
инерции 4-цилингрового автомобильного двигателя
„Бенц" Ng — 24 л. с.
I
стрелке, считать положительным; против часовой
стрелки — отрицательными.
128
Тогда имеем:
Л А~ р/а°2 + Лзйз — Pjia4 = О
так как
ВТ^1 ~ В’ В/2^'2 = В)3^2 •
Выводы: 1. Четырехцилиндровый двигатель в отношений
сил инерции ПВДМ уравновешен частично (уравновешены
силы инерции 1-го порядка mw‘2r cos а, силы же инерции 2-го
порядка та'г неуравновешены).
2. В отношении центробежных сил инерции двигатель урав-
новешен полностью.
3. Моменты, получаемые от сил инерции ПВДМ и вращаю-
щихся масс, уравновешены полностью.
Задача. Подсчитать неуравновешенные силы инерции для
4-цилиндрового двигателя с размерами 2I/-5 и числом оборотов
в минуту п = 1 700 через каждые 15° угла поворота коленча-
того вала за полный оборот (360°) двигателя.
§ 58. Шестицилиндровый однорядный двигатель (фиг. 107).
1. Чередование вспышек происходит регулярно уерез
угол поворота коленчатого вала а = 720е: 6 = 120° этого требует
равномерность работы двигателя.
Фиг. 107.
Для осуществления работы через а == 120° кривошипы колен-
чатого вала расположены симметрично по отношению к плоско-
сти, перпендикулярной к оси коленчатого вала в его середине,
и лежат в трех плоскостях, находящихся под углом 120° друг
к другу. Таким образом, последние три кривошипа представля-
ют зеркальное изображение первых трех (.фиг. 107).
9—Динамика авиадвигателя.
119
Схематически коленчатый вал можно представить в следующем
виде (фиг. 108).
Нумерация цилиндров (кривошипов) может быть от пропеллера
к задней части мотора или обратно. »
Поставив один кривошип в одно из определенных положений
(плоскостей), остальные кривошипы расположатся в строго опре-
деленном порядке.
130
В другой проекции коленчатый вал можно представить, как
показано на фиг. 109.
Иногда коленчатый вал изображают так, как показано на
фиг. 110, 111
Фиг. 111.
2. Ур*авногвеш'енность*коленчатого вала.
Так как кривошипы 4, 5, 6 являются зеркальным изображе-
нием кривошипов 1, 2, 3 (фиг. ill), то коленчатый вал стати-
Фиг. 112. Статическая уравновешенность коленчатого вала.
чески и динамически уравновешен полностью, что ясно
из схем фиг. 111, 112, 113, 114.
9*
XAf центробежн. сил кривошипов относительно оси (уу) = 0.
Фиг. 114. Уравновешенность коленчатого вала в отношении
моментов от Fc .
3. Уравновешивание вращающихся масс шату-
нов. Применяя аналогичные схемы, как и в отношении динами-
ческой уравновешенности коленчатого вала от Fc, мы приходим
к заключению об уравновешенности вращающихся масс шату-
нов б-цилиндрового двигателя.
В качестве самостоятельного упражнения предлагается дока-
зать это.
4. Уравновешивание поступательно-возвратно
движущихся масс поршней и части шатуна (107).
В отношении сил инерции ПВДМ 6-цилиндровый двигатель
считается практически вполне уравновешенным.
132
При всяком положении коленчатого вала Pjx = PJ&, так как
поршни проходят в одно- и то же время одинаковые положения
пути и следовательно имеют равные скорости и ускорения
(фиг. 107).
То же Pj2 = Р/5„ Р;3 = Ру4; «1-«в; а2 = ай; аа=а4
Pji + = Р& + PJ3 + pji + Pjs; Oi-a6; a2 = a&; as = at
1) Pjiai — Pj(,-a6=0; 2)-~Pj2a2 + Pfi-a5 = 0; 3) —Psn. + Pyrn4=0.
Следовательно, в отношении моментов от сил инерции ПВДМ
двигатель также уравновешен.
Более точный подсчет показывает, что неуравновешенные силы
инерции, хотя и незначительные, но есть в шестицилиндровом
двигателе.
Формула для определения максимальной неуравновешенной
силы инерции шестицилиндрового двигателя при а = 0°
а 1
р} = — 6 • уг (33)
где к = ~угловая скорость, т — поступательно дви-
жущаяся масса, г—радиус кривошипа.
Для одного ряда М-5 имеем:
Л’- -«it-(^-)!-О.328-О,О89И-О,83 хг
максимальная неуравновешенная сила (а = 0°).
Изменение неуравновешенной силы для 6-цил. рядного двига-
теля происходит по закону cos 6а.
Задача. По указанной формуле определить максимальную
неуравнове шейную силу инерции для 6-цилиндрового двига-
теля Дизеля мощностью 600 л. с.
Данные о двигателе:
длина кривошипа ...... г = 0,28 м
„ шатуна.....................Z = 1,32 „
отношение......................- = 4,72 „
г
вес поступательно движущихся частей в одном ци-
линдре + одна треть веса шатуна.........д = 440 кг
Масса поступательно-движущихся частей . . т =44,8 кг секДм
Число оборотов вала в минуту...............п =240
Угловая скорость..........................<« = 25,13 1[сек.
Задача: авиационный мотор — БМВ III имеет 6 цилиндров
расположенных в ряд, и делает п = 1450 об/мин. Длина шатунов
133
I = 325 мм, г = 90 мм. Вес поршня дх — 2,530 кг, вес каждого
шатуна д.2 = 2,953 кг центр, т шатуна расположена на расстоя-
нии 226 мм и 99 мм от центров головок.
Определить максимальную неуравновешенную силу инерции
в двигателе БМВ III по указанной (33) формуле при а = 0°.
4. Определен и. е поступательно-движущейся
массы. (Масса Шатуна, отнесенная к поршневой головке равна
2 953 99
о а1 • - = 0,091 кгсек.^м, а масса, отнесенная к шейке
вала, равна -ууу- • ||| == 0,258 кгсек^м т пор. 4~ т шатуна =
+ 0,091 = 0,258 кгсек2'м 4- 0,091 кгсекЧм — 0,35 отсе?* — масса
У,ox 31
поступательно-движущихся частей).
На примерах путем подсчета мы убедились, как ничтожно
вначение сил инерции в шестицилиндровом двигателе, и такой
двигатель можно считать вполне уравновешенным.
Из сказанного заключаем, как важно обрашать внимание на
выбор числа цилиндров двигателя с расположением их в один
ряд, подходя к этому с точки зрения уравновешивания сил
инерции, чтобы свести к минимуму сотрясение двигателя и
фундамента (подмоторной рамы), на котором он покоится.
Из практики известно, что при нормальной работе шестици-
линдрового двигателя на шасси вибрации последнего почти
совершенно не чувствительны.
5. Порядок работы шестицилиндрового двига-
теля, Кривошипы коленчатого вала 6-цилиндрового двигателя
могут быть расположены одним из двух способов (фиг. 115 и 116).
134
вала.
м,-1
У Jp
В одном и другом случае вспышки происходят через каж-
дые 120°.
Возможные порядки работ цилиндров при расположении кри-
вошипов фиг. 115 следующие:
1, 2, 3, 6, 5, 41 Эти два порядка работ различаются между собой
1, 5, 3, 6, 2, 4J только цилиндрами 2 и 5.
1, 2, 4, 6, 5, 31 Эти два порядка работ различаются между собой
1, 5, 4, 6, 2, 3] от первых двух порядком работ в цилиндрах 3 и 4.
Выбор порядка работ цилиндров (чередование вспышек) дик-
туется главным образом соображениями:
1. Получить наименьший угол при скручивании коленчатого
т. е. полный угол закручивания коленчатого вала прямо
пропорционален крутящему моменту Mt, длине вала I,
обратно пропорционален модулю упругости при кру-
чении — д,
обратно пропорционален полярному моменту инер-
ции—^.
Наименьшее расстояние I между двумя цилиндрами, в одном
из которых происходит сжатие, а в другом расширение, полу-
чается при порядке работ
1, 3, 5, 6, 4, 2 — I не превышает двухщнтервалов.
2. получить большую равно-
мерность нагрузки на корен-
ные подшипники (фиг. 117).
-Порядок работ цилиндров
1, 5, 3, 6, 2, 4 чаще всего и
применяется в авиадвигателях
(фиг. 118).
Вторая форма коленчатого
вала различается от первой
тем, что при указанном вра-
щении коленчатого вала после
кривошипов 1, 6 — через 120° у
2, 5, у второй же — 3, 4.
Фиг. 117.
й формы идут кривошипы
об 1 2 3 4 s 6 Z2 оряаьн рЪЛ'Ргпы
180е 'Шь в сж Вс См
См в
"Ш. в У
360° В ВС Сн<
и Вс 3
180° £>с Я 6
8 См
ВС
Збое См в
&с _ % —.
фиг. 118. Прямоугольная диаграмма 6-цилиндрового двигателя.
135
Возможные порядки работ цилиндров при расположении кри-
вошипов.— II следующие:
1, 3, 2, 6, 4, 51 эти порядки работ различаются между собой
1, 4, 2, 6, 3, 5| только цилиндрами — 3, 4
1, 3, 5, 6, 4, 21 эти порядки работ различаются от первых двух
1, 4, 5, 6, 3, 2) цилиндрами — 2, 5.
Получить один из указанных порядков работы можно только
соответствующим расположением кулачков на распределитель-
ном валу.
Примечание. При написании возможных порядков работ
надо руководствоваться поперечной проекцией коленчатого
вала (.фиг. 115 —116 левая проекция).
Нумерация цилиндров и направление вращения
двигателя. Нумерация цилиндров в двигателе делается от
винта и к винту. При определении направления вращения усло-
вимся смотреть на двигатель сзади. Если последний вращается
вправо, то двигатель правого вращения; влево — левого
вращения.
§ 59. V, W и Х-обр. двигатели (моторы).
V-обр. моторы (V = 45°, 60°, 90°).
2 четырехцилиндровые двигатели составляют V-обр. 8-цилин-
дровый (фиг. 119, 120) (Испано-Суиза Ne = 300 л. с. — неуравно-
вешенная сила инерции имеет макси-
мум при 1800 обмин. — 1272 кг).
Преимущество V-oro расположения
цилиндров:
Фиг. 119. Схема коленчатого
вала 8-цилиндрового V-ro дви-
гателя.
Фиг. 120.
1. Хороший обзор.
2. Высокое расположение винта.
3. Головки цилиндров более доступны от земли.
2 ряда по 6 цилиндров —12 цилиндров.
Мощность достигает до 900 л. с.
§ 60. 12-цилиндровый V-обр. двигатель.
1. Коленчатый вал. Угол между кривошипами коленча-
того вала и его форма делается как у 6-цилиндрового двигателя
под 120°. Все, что было сказано по отношению уравновешен-
ности коленчатого вала, а также вращающихся масс части ша-
136
тунов 6-цилиндрового двигателя, то же остается, в силе и в отно-
шении" М-5, а также другого V-обр. 12-цилиндрового двигателя
с центральными шатунами. 4
2. Уравновешенность сил инерции ПВДМ. В отно-
шении уравновешенности сил инерции ПВДМ он также хорошо
уравновешен, как и 6-цилиндровый двигатель.
Неуравновешенной силой вполне можно пренебречь вследствие
ее малой величины и большой частоты изменений.
Угол развала делается обычно под 60° и как у М-5 в частности
ПОД 45°.
Порядок работы цилиндров каждого ряда—12-цилиндрового
V-обр. двигателя обычно принят 1, 5, 3, 6, 2, 4.
При данном порядке работ имеем следующее:
1. Равномерную нагрузку на коренные подшипники.
2. Обычно 12-цилпндровый V-обр. двигатель питается от 2-х
сдвоенных карбюраторов, что равносильно 4 отдельным карбю-
раторам, таким образом каждый карбюратор питает группу
в 3 цилиндра, следовательно, 12-цилиндров разбиваются на
4 группы, которые работают поочереди, что дает равномерное
распределение горючей смеси по цилиндрам.
Двигатель М-5.
Нумерация и порядок работ цилиндров М-5 следующий:
1 л.—6 И.—5 л.—2 и.—3 л.—4 п.—6 Л.—1 п.—2 л.—5 п.—4 л.—3 П.
Мнемоническое правило' для написания порядка работ сле-
дующее:
1. Выписываем порядок работ цилиндров для левого ряда М-5,' ,
как для 6-цилиндрового двигателя (1, 5, 3, 6, 2, 4), оставляя
между данными числами промежутки для номеров цилиндров
правого ряда.
2. Приписываем такие №№ цилиндров правого ряда, чтобы
сумма номеров цилиндров левого и правого ряда составили 7.
Например:
1 л. -J- 6 п. = 7
5 л. + 2 п. = 7
3 Л. 4- 4 П. = 7
И т. д.
Цилиндры левого ряда работают через 75°, а правого ряда
через 45°—вращения коленчатого вала (фиг. 121).
Через угол поворота коленчатого вала — 75° будет работать
цилиндр левого ряда и т. д.
Расположение шатунов левого и правого ряда —
М-5.
Вильчатые шатуны М-5 расположены на общей мотылевой
(шатунной шейке) коленчатого вала, имеют общую ось враще-
ния (концентрическое расположение — центральное). Следова-
J37
Кривошипы 1 И 6
находятся в верхнем мертвом положении в правом ряду цилиндров.
Могут работать 1 или 6 цилг-дры правок яда.
поп огнен, ие..
—дров после того,
1 J ‘° тогут раоотать 2 или 5 цилиндры левого ряда.
KPZ“opX2^XOS’'" вВа°аРнаН ’• Жут”рХаТ’^иТ^^ п™^^
Фиг. 121, *
тельно, пути поршней, скорости и ускорения для левого ряда
будут такие же, как и для правого ряда цилиндров.
Схема кривошипно-шатунного со-
единения с расположением шатунов
на общей мотылевой шейке колен-
чатого вала представится в виде
схемы (фиг. 122).
Ход поршня левого ряда цилин-
дров = ходу поршня правого ряда
цилиндров.
Двигатель БМВ VI V = 60’ 12-цилин-
дровый.
1. Угол развала между цилин-
720
драми = = 60°.
Угол между кривошипами 120° =
= 2 X 60°.
2. Нумерации цилиндров, напра-
вление вращения и порядок работы
БМВ VI см. фиг. 123.
Порядок работы цилиндров 12,1,
8, 5, 10, 3, 7, 6, 11, 2, 9, 4.
Мнемоническое правило для на-
писания порядка работ следующее:
1. Пишем для правого ряда цилиндров общепринятый поря-
док работы, 6-цилиндророго авиадвигателя, оставляя промежутки
между числами.
Dpahbiu ряд цил.
СмотрвгпЬ отсюда
ДебЬш ряд ция.
Фиг. 123.
2. Слева каждого № цилиндра приписываем такие номера
цилиндров левого ряда, чтобы сумма двух номеров цилиндров,
левого и правого ряда равнялась 13.
12—1—8—5-10—3—7—6—11 — 2—9—4
13 13 13 13 13 13
Сделав нумерацию правой I руппы цилиндров М-Ъ от 1 до 6
от винта, и для БМВ VI левой группы цилиндров к винту, и напи-
сав принятые .порядки работы цилиндров М-5 и М-.7, мы видим,
139
что действительно цилиндры каждой группы (левой и правой)
двигателей М-5 и М-17 работают в порядке 1, 5, 3, 6, 2, 4, что
и было сказано выше.
W-e моторы.
Шатуны 3 цилиндров, лежащих в одной плоскости, располо-
жены на одном кривошипе коленчатого вала (фиг. 124).
3 цилиндра по 4 цилиндра в ряд =12
цилиндров (Лоррэн-Дитрих); макси-
мальная неуравновешенная сила инер-
ции имеет по вертикали .960 кг, а по
горизонтали в 503 кг1) при п =1880
од/мин.
3 цил. по 6 цил. в ряд = 18 ци-
линдров.
Фиг. 125.
Например „Изотта-Фраскини“ 1100 л. с. 18 ц. мотор „Непир",
„Лион11 850 л. с. 12 цил.
По работе такой двигатель можно разбить на три группы,
соответственно трем рядам цилиндров.
Если смотреть на двигатель сзади, то слева будет левый ряд,
в середине — средний и справа — правый.
Чередование вспышек каждого ряда соответствует порядку
обычного 4-цилиндрового двигателя 1—3—4—2.
Чередование вспышек через угол а — = 60°.
Порядок работы и нумерация цилиндров от 1 до 12 будет
в этом случае, как указано на фиг. 125.
Общий порядок работы двигателя 1, 5, 9, 3, 7,11, 4, 8,12, 2, 6,10.
Относительно 18 цилиндрового двигателя остаются те же рас-
суждения, только вместо 4 цилиндров в ряду будем иметь 6 ци-
линдров с порядком работы 6-цилиндрового двигателя и чере-
дование вспышек через 720°: 18 = 40°.
Общая нумерация цилиндров от 1 до 18.
*) Нужно отметить, чю рядные машины, имеющие по 4 цилигдра в ряд явля-
ются самыми иеблагоп лучными в отношении неуравновешенности; в таких дви-
гателях уравновешены лишь силы инерции 1-го порядка,
140
Х-е моторы.
4 ряда по 6 цилиндров в ряду = 24 цилиндра.
Например, „Паккард" 24 цил. 1400 л. с. (фиг. 126, 127). 4 цил.
в ряду х 4 ряда =16 цил.; английский двигатель Непир „Каб“
1000 Л. С. (фиг. 128).
Фиг. 127. Схема коленчатого вала
х-ого 24-цилиндрового мотора.
Чередование вспышек через
720° .гО
угол а = —— = 45°.
Коленчатый вал имеет кон-
струкцию обычного 4-цилиндро-
вого двигателя (фиг. 129).
Фиг. 129. Схема коленчатого вала и'редуктор двигателя Непир’’„Кэб“ 1000 л. с.
Порядок работы каждого ряда, как 4-цилиндрового двигателя
Ц—2—4—3).
45° 45° 45°
•Ч 2ш 1iv
2i 2п 2iv
4П 31П 41Т
3i Зп 11П Вег
141
§ 61. Звездообразные двигатели.
1) Число цилиндров в звездообразном двигателе (стационар-
ном и ротативном) при расположении их в одной плоскости
должно быть нечетным, в противном^ случае будет неравно-
мерное чередование вспышек в цилиндрах и, следовательно, мень-
шая равномерность работы двигателя.
Взяв 4 цилиндра в одной плоскости, имеем чередование
7’0°
вспышек в цилиндрах через угол а. = —~ = 180 .
Работу цилиндров через каждые 180° выполнить нельзя, так
как при любом порядке работ, например 1—3—4—2, между 3 и 4
цилиндрами получаем работу через 90°, т. е. вспышки чере-
дуются неравномерно (фиг. 130).
Для 5-цилиндрового'звездообразного двигателя имеем чередо-
вание вспышек через угол а — —= 144°, что можно осуще-
ствить, взяв порядок работ 1—3—5—2—4—1 (фиг. 131).
2) В стационарном двигателе цилиндры работают по направ-
лению вращения коленчатого вала, в ротативном же двигателе
в обратном направлении вращению коленчатого вала.
3) При расположении цилиндров в нескольких плоскостях
число цилиндров в каждой плоскости может быть четным и не-
четным. Число звезд может быть несколько (Анзана 20 цилин-
дров— 4 звезды по 5 цилиндров в звезде).
При расположении цилиндров в нескольких плоскостях
вспышки чередуются то в одном ряду, то в другом.
4) Минимум число цилиндров в звездообразном двигателе 3.
Промежуток между вспышками’ 3 - цилиндрового двигателя
угол а = = 240°.
*5
Цилиндры расположены под углом—д— = 120°, т. е. угол
между началами работ — двойному углу между цилиндрами.
Порядок работ 1—3—2—1 (фиг. 132).
5) Однорядный звездообразный двигатель может иметь число
цилиндров 3, 5, 7, 9, 11.
142
Чередование вспышек происходит через один цйлйпдр.
Наибольшее число цилиндров в стационарном звездообразном
двигателе при одной звезде чаще всего 9 (Юпитер, Хорнет,
Райт, Циклон и др.).
Не рассматривая подробно положительных и отрицательных
сторон звездообразного расположения цилиндров, с точки зрения
динамики имеем:
1. Уравновешенность звездообразных двигателей уступает
многорядным машинам, имеющим по 6 цилиндров в ряд, и лучше,
чем рядные машины, имеющие по 4 цилиндра в ряд.
2. Ротативные двигатели ограни-
чены в мощности, так как:
а) Число оборотов ограничивается
затрачиваемой мощностью на вра-
щение.
б) Развиваются большие усилия на
картер, вследствие центробежных сил
инерции от цилиндров, почему кар-
тер делается стальным (Рон).
в) Мощные ротативные двигатели
требуют увеличения прочности пе-
редней части фюзеляжа.
г) Благодаря жироскопическому дей-
ствию затрудняют управление само-
летом.
д) Большая вращающаяся масса (всего мотора около коленча-
того вала) действует, как маховик, что
1) затрудняет переход с одних оборотов на другие’(—),
2) создает равномерный ход при пропусках работы в цилин-
драх (+).
На основании указанного мощность ротативных двигателей
не была больше 110—120 л. с., а число оборотов в минуту 1250
(Рон).
Мотор Рон после империалистической войны ставился исклю-
чительно на учебные самолеты и в последнее время, вслед-
ствие изложенных и других недостатков, заменен стационарным
Б-цилиндровым звездообразным мотором М-11 в 100 л. с.
§ 62. Эксцентричное сочленение шатунов.
Эта конструкция позволяет соединение на одной мотылевой
(шатунной) шейке коленчатого вала любого числа шатунов.
Нижняя головка одного из шатунов, называемого главным
(ведущим), несет пальцы, на которых и вращаются другие
шатуны, называемые боковыми. То место главного шатуна,
в котором крепится добавочный палец бокового ведомого ша-
туна, называется проушиной; схема такого соединения пред-
ставлена на фиг. 133.
ш.
143
Чтобы получить равные степени сжатия во всех цилиндрах
двухрядных, многорядных и звездообразных машинах и в то же
время сохранить примерно одинаковый ход поршня, нужно
изменить угол 6 между осью главного шатуна и проушиной
(фиг. 133).
Значение угла 6 определяется при условии что L (длина
главного шатуна) = 1 (длине ведомого)+г (радиус проушины)
Расстояние между центрами кривошипной (нижней) головки
главного шатуна и поршневой (верхней) головки добавочного
шатуна (фиг. 134) V — есть приведенная длина добавочного
шатуна.
Данная фиг. 134 показывает, что при отклонении добавочного
шатуна приведенная длина его V — величина переменная.
1-е положение добавочного шатуна V = I + г
2 „ v<l+r
„Сторона треугольника меньше суммы двух других сторон".
Длина главного шатуна постоянная, приведенная же длина
добавочного шатуна относительно оси шатунной головки пере-
менная.
Для БМВ VI имеем L = 340 мм. ',r-yl — 83,5 .,ч^+;253 мм[—
= 336,5 мм.
L^>r + 1 на 340 мм.'— 336,5 = 3,5 мм.
По выводам инженера Неймана найдено, что одинаковые
степени сжатия е получаются при условии, что угол 6 бу-
дет больше угла <р между осями цилиндров (угла развала),
т. е. угол
6 = «р + Д«р; для БМВ VI 6 — 70° ; <р = 60°, следовательно, Д<р =
= 6 — <р = 70° — 60° = 10°.
Для определения угла д<р пользуются следующей формулой,
дающей достаточную точность для практики
. . , —1 . ч длина главного шатуна L
sin А® = X,/- ;, sin и, гдеХ=*---------------—=-—, е— сте-
. Ге+1 •’ ~ радиус кривошипа г
пень сжатия, — угол развала цилиндров.
Значение угла Д<р для разных е и Х = ^-дано на фиг. 135,
при этом <р == 60°.
144
Фиг. 133. Схема эксцентричного соединения
шатунов БМВ-VI.
10—Динамика авиадвигателя.
144
Фиг. 135.
§ 63. Ос, бенности эксцентричн то соединения
шатуне в.
На примере двигателя БМВ VI рассмотрим особенности эксцен-
тричности соединения шатунов.
1. Расположений обоих шатунов, как и в случае концентриче-
ского их соединения, в одной плоскости.
2. Получаем малый вес конструкции.
8. Различные длины хода поршня в левом и правом рядах.
Так, у двигателя БМВ VI имеем в левом ряду цилиндров ход
J1 Л.Р.Ц. и р.ц.
поршней S — 199 мм, в ппавом же S = 190 мм = разность
Л.Р.Ц. П.Р.Ц.
S — S =199 мм = 190 мм = 9 мл.
4. Вследствие различных ходов поршней положения мертвых
точек в обоих рядах цилиндров различны; при этом мертвые
точки поршней левого ряда цилиндров расположены ниже мерт-
вых точек правого ряда.
Расположение кривошипно-шатунного механизма БМВ VI при
расположении поршней в ВМТ и НМТ см. фиг. 136.
146
5. Различное по характеру движение поршней в противопо-
ложных цилиндрах:
различные: а) перемещения поршня Шути),
б) скорости „
в) ускорения „
П Ч и п п нт ,, /7УНЛ*Т „
Фиг. 136. Двадюложения кривошипно-шатунного механизма БМВ-VI
при положении_поршня^в ВМТ и НМТ.
См. диаграммы перемещения, скорости и ускорения поршня
для БМВ VI фиг. 137.
6. а) Траектория центра нижней головки главного шатуна
„окружность*.
б) Траектория центра нижней головки добавочного шатуна'
овал, очень сильно напоминающий эллипс.
в) Траектория центра главного шатуна овал, симме-
трично расположенный относительно оси цилиндра (Эллипс
ю*
147
Примечание: Перемещения, скорости, ускорения поршня для глав-
ного кривошипного механизма построены относительно угла
отсчет угла от оси правого ряда цилиндра, ал — левого (прицепного).
Фигя 1с7.
148
является только частным случаем траектории точки продольной
оси главного шатуна в значительной степени приближения).
г) Траектория центра добавочного шатуна овал, распо-
ложенный несимметрично относительно оси цилиндра.
Указанные траектории для БМВ VI см. фиг. 138.
7. Увеличение нагрузки ведущего шатуна дополнительные
деформации изгиба и сжатия от действия прицепного
шатуна (.фиг. 139).
149
Обычно стержень главного шатуна двухрядных (V-й, БМВ VI),
трехрядных (W-й Лоррен-Дитрих) и звездообразных (Юпитер VI)
моторов должен еще быть проверен на изгиб от действия при-
цепных шатунов.
На фиг. 139 видно, что в момент вспышки в боковом цилиндре
имеем В = Рг + Pj.
Разлагая В на 2 составляющие: прижимающую поршень
к стенке цилиндра, и силу направленную по оси шатуна.
Фиг. 139.
Переносим силу в точку С — центр нижней головки доба-
вочного шатуна.
В центре проушины — точке А — прикладываем две равнопро-
тивоположные силы, параллельные и равные , отчего действие
сил в кривошипно-шатунном механизме не изменится. Получаем
пару сил которая действует на главный шатун и будет его
изгибать, вызывая ответную реакцию в точке Б—N2. Эту силу
можно определить из равенства Т^а = N2b, откуда N2 =
Силу Ns разлагаем по направлению оси главного шатуна и
перпендикулярную оси шатуна, *
150 '
В результате имеем силу N2", сжимающую шатун, и силу
. NJ, изгибающую на каком-то плече х.
"Момент — N2'x. Таким образом, в сечении Н главного шатуна
появится дополнительное напряжение от действия бокового ша-
туна.
„ e e N2'x , Wji
Н” р ’ ГДе
8g — суммарное напряжение от изгиба и сжатия;
8д— напряжение от изгиба;
8d— „ „сжатия;
W—момент сопротивления при
туна;
изгибе в сечении главного ша-
Нумерация цилиндров (шатунов) и вращение кривошипа дано,
если смотреть спереди мотора.
Размеры основных величин.
Радиус кривошипа ВА = 95 мм. Ход поршня = 190 мм. Длина
главного шатуна (6) = 343 мм. Длина добавочного шатуна (1, 2, 3,
4, 5, 7, 8, 9) = 285 мм. Оси пальцев добавочных шатунов по отно-
шению к кривошипной головке главного шатуна для получения
одинаковой степени сжатия (а).
AtA2 — 58,25 ми ABAt = 60,7 мм
А9А3 = 59,31 мм А7А5 = 5914 мм
фиг. 140. Схема кривошипно-шатунного механизма мотора Юпитер VI.
151
В случае нескольких прицепных шатунов сила реакции опре-
деляется из уравнения: N2b = где знак суммы (Е) пока-
зывает, что нужно сложить алгебраически моменты пар сил от
всех добавочных шатунов, при чем направление моментов может
быть различное.
Оставшаяся сила /ц в точке А нйжней (кривошипной) го-
ловки главного шатуна передается в виде ударов на нее, дефор-
мирует ее, и эта деформация передается вкладышу и бабиту
(у БМВ-VI внутренней поверхности главного шатуна и роли-
Фиг. 141. Кривошипная головка главного шатуна
двигателя Юпитер VI.
кам). Последний работает надежно только при отсутствии дефор-
маций.
8. В двигателе БМВ-VI вследствие разницы в ходе поршня
получается небольшая разница в мощности (2°/0 -г 2,4°/0), снимаемая
с левого и правого ряда цилиндров (степень сжатия левого и
правого ряда цилиндров одна и та же, см. § 64 и фиг. 62).
9. Многорядные машины с прицепными шатунами менее урав-
новешены. Для BMW-VI е = 7,3 при 1550 об.Iмин. неуравнове-
шеннная сила инерции достигает 47 кг и направлена по оси ле-
вой группы цилиндров, в то время как в 12-цилиндровом двига-
152
теле Фиат Л-25 с концентрически
расположенными шатунами 1 000 л. с.
при 1900 об/мин. неуравновешен-
ная сила равна 2,96 кг и направлена
по вертикали. Такого же порядка
примерно неуравновешенная сила
инерции и для других подобногр же
типа двигателей.
В звездообразном моторе Юпи-
тер VI (фиг. 140) в одной плоскости
расположено 9 цилиндров с углом
развала между цилиндрами 40°.
К главному шатуну крепится при
помощи пальцев 8 добавочнщ ша-
тунов — с углом между осями
пальцев в 40° (фиг. 141).
Для получения одинаковой сте-
пени сжатия центры добавочных
шатунов расположены на различных
радиксах (см. фиг. 140 — 141).
со
§ 64. Разница в мощностях ле-
вой и правой группы цилиндров
авиадвигателя БМВ VI. и
Доказательство: и
Зная: 1) степень сжатия (е); 2) диа-
метр цилиндра (с/); 3) ход поршня {8)
по формулам: a) Vh = — • 8 и
б) 7е=-~-- определяем Vh и Vc
для цилиндров левого и пра-
вого ряда и при различных (е)
цил. = 160 м^.
Считаем, что мощность 6 ци-
линдров левого и правого рядов
двигателя- BMW-VI будет пропор-
циональна литражу цилиндров этих
рядов при одних и тех же п
об./мин. и е. Так, принимая для
левого и правого рядов цилин-
дров одну и ту же теплоотдачу
и имея одно и то же е, считаем,
что среднее индикаторное давление
для цилиндров левого и правого
рядов одно и то же, т. е. Р{ (левого
цилиндра) = Р; (правого цилиндра).
Принимая, что механический коэфи-
(w) (r) е ° О О
(w) К°нлг_ (r) K™AT 04 04 ©4 О1
('") (г) ЗГВИ.- ЯЦК т Л л СО СО СО СО
•h dit О О О О 04 04 01 04 ОТ ОТ 04 04
-fa-d п ©ООО ' со со со 04 04 04 04
•Ird'n “St* -в+* 04 04 04
lrd-г со со СО СО 1Г- ю ПО 04 -ч 04 ОТ
TTdT коилг 332 357 312 ззз
•irdT СО СО 00 00 Г- 04 СО СО СО
119 (и) 04 01 01 ОТ 07 С” С7> <07 of of of of 04 ОТ 04 04
co (4) 01 01 04 О)
k“ (n) 30 см3 30 „ 35 „ 35 „
1 k” Ю II II II II О О Ю 1-0 СО СО СО CD 0^0 О 0^0 о
k5 2 % ф о' 04 § К И й
1 h— S о с о О frbb г-4
1Л Ю г"' =*> с © со СО СО ССЩ Н Ф о о о
.k“ Я4 по Ю О СО СО -С О со^со сс^со_ сГ ©''o' o'
04 01 04 04 CC OO GC GO^ co"co"CO co*~
s
* s co ©QOO IO Ю 1Г >(0 кгН
te Я о M о о о О о о о о ио 1Л »л ю
te й Я о о о о 00 СО *53 00 со г- со ср
fci fci т- г- со со
Тип ,вигателя са —. — ф ф ф >> МИИ О О О
к и
Дано Получено путем подсчета.
153
циент полезного действия для левого ряда цилиндров рав-
няется мех. к. п. д., для правого ряда цилиндров т)т (л. р. ц.) = цт
(п.р.ц.), тогда имеем, что РДл. р. ц.) = tim-Pi и Р„ (п. р. ц.) =Yim-Pit
откуда имеем Ре (л. р. ц.) = Ре (п. р. ц.).
Примечание. Так как боковое давление поршня в ци-
линдрах левой группы не будет равняться боковому давлению
поршней в цилиндрах правой группы, то (л. р. ц.) ф rim
(п. р. ц.).
Зная формулу Ne = , где Vk Дано в литрах, Ре в кгфм^
п об.]мин. и пак как Ре и п об/мин. для цилиндров левого и
правого рядов одинаковы, то имеем, что N, пропорционально
рабочему литражу цилиндров правого и левого ряда. Так, на-
пример, имеем при в =7,з; #нов< = 500 л. с, р ц. = =
= 256 л. с.., где 46,92 рабочий литраж всего двигателя — 12 Vh.
Вычисленные величины располагаем в таблицу.
Примечание к данным. Данные, взятые из описания
BMW-VI, при этом: 1) различные мощности при е постоянном
получены в виду различных п об./мин:, 2) Z обозначает кар-
бюратор „Zenith"? Различная степень сжатия достигается на
двигателях BMW-VI заменой поршня. Днище поршня у мо-
тора с е = б—плоское, а у моторов с е = 7,3 — выпуклое.
Примечание к условным обозначениям в табли-
це: значок (л) при соответствующей величине обозначает ле-
вый ряд цилиндров и (п)— величина отнесена к правому ряду
цилиндров. Как например, 1Д(л) левого ряда цилиндров.
Вопросы для самопроверки к главе VIII.
1. Какие типы 2-цилиндровых двигателей вы знаете?
2. Сравните 4 типа 2-цилиндровых двигателей, рассмотренных
в книге: а) по равномерности работы и б) уравновешенности.
3. Какое назначение противовесов в 2-цилиндровых двига-
телях?
4. Какая форма коленчатого вала принята для 4-цилпндро-
вого двигателя?
5. Докажите „статическую" п „динамическую" урав-
новешенность коленчатого вала 4-цил. двигателя.
6. Какой порядок работ принят для 4-цилиндрового двигателя?
7. Расскажите относительно равномерности работы и уравно-
вешенности 4-цилиндрового двигателя.
8. Что значит одна половина 4-цилиндрового двигателя яв-
ляется зеркальным отображением другой половины ?
9. Как вы понимаете фпг. 104 и io5?
10. Через какой угол поворота коленчатого вала происходит
вспышка в 6-цилиндровом двигателе?
11. Нарисуйте форму коленчатого вала для 6-цилиндрового
двигателя.
154
12. Напишите возможные порядки работ для 6-цилиндро-
вого двигателя при определенном направлении вращения колен-
чатого вала.
13. Что вы можете сказать относительно уравновешивания сил
инерции поступательно-движущихся масс.
14. Докажите „стати ческу ю“ и „динамическую" урав-
новешенность коленчатого вала.
15. Через какие углы по вращению коленчатого вала работают
цилиндры двигателя М-5?
16. Напишите порядок работ цилиндров двигателя М-5 на ос-
новании мнемонического правила: сумма двух номеров цилин-
дров двигателя должна равняться 7.
17. Как расположены шатуны на мотылевой шейке у М-5?
18. Через какой угол поворота коленчатого вала работают ци-
линдры двигателей М-5?
19. Какой угол развала между кривошипами коленчатого вала
у М-5 и М-17?
20. Напишите порядок работ двигателя М-17.
21. Как расположены шатуны противоположных рядов на мо-
тылевой шейке двигателя М-17?
22. Что вы называете ведущим и ведомым шатуном?
23. Что называется проушиной?
24. Нарисуйте схему эксцентричного соединения шатунов и
поставьте размеры длины ведущего шатуна, ведомого радиуса
проушины и угол ©, между осью главного шатуна и осью
проушины для двигателя BMW-VI.
25. Что такое приведенная длина добавочного шатуна относи-
тельно оси мотылевой шейки?
26. Как определяется угол = 0 — ф, где <р — угол развала
цилиндров, а 0—угол проушины от оси главного шатуна?
27. На примере BMW-VI проследите особенности эксцентрич-
ного соединения шатунов.
ГЛАВА IX.
УРАВНОВЕШИВАНИЕ ЗВЕЗДООБРАЗНЫХ МОТОРОВ.
§ 65. Понятие об уравновешивании звездообразных
двигателей.
Из теории уравновешивания моторов известно, что в звездо-
образных однорядных двигателях, у которых нижние головки
шатунов присоединены к одному кривошипу (концентрично),
вопервых, силы инерции поступательно-движу-
щихся масс имеют постоянную равнодействую-
щую, направленную в каждый момент времени,
по крпвошипу.
Во-вторых, сила инерции ПВДМ равнозначна цен-
тробежной силе инерции, которую производит
' 155
i
половина поступательно-движущихся масс в дви-
гателе, будучи сосредоточенной в центре кри-
вошипа.
Пример. Определить неуравновешенный вес силы инерции
поступательно - движущихся масс в двигателе Юпитер - VI,
равнозначный весу от центробежной силы инерции на ра-
диусе = радиусу кривошипа, считая расположение шатунов
центральным
Дано:
1. Вес собранного поршня......... (?и = 1,68 кг
2. „ главного шатуна вместе с паль-
цами добавочного шатуна . ... GT ш = 5,54 „
3. Длина главного шатуна............ L = 343 мм
4. Положение центра тяжести главного
шатуна от поршневой головки . . Ъ — 299,50 мм
5. Вес добавочного шатуна..........GKm — 0,75 кг
6. Длина добавочного шатуна......... / = 285 мм
7. Расстояние центра тяжести прицеп-
ного шатуна от кривошипной (ниж-
ней) головки........................ Ъ — 136,6 мм.
Решение. 9
1. Распределяем вес главного и добавочных шатунов по го-
ловкам обратно пропорционально расстояниям их от центра
тяжести.
а) Главный шатун.
Вес, отнесенный к поршневой головке
Gr. ш. (к поршню) — ~ • Gr. ш. = • 5>54 кг = °,7 кг (а = L —
— Ъф 343 мм — 299,50 мм = 43,5 мм).
Вес отнесенный к кривошипной головке = 5,54 кг — 0,7 кг =
= 4,84 кг.
б) Прицепной шатун.
S* 6Z 136,6 л ~ и
Вес, отнесенный к поршневой головке = -j- Ga. -0,75^г—
= 0,36 кг.
Вес, отнесенный к кривошипной головке, =' 0,75 кг—0,36 ка =
= 0,39 кг.
2. Определяем вес поступательно-движущейся массы всего
двигателя.
’ 9 • 1,68 кг (9 собраных поршней) + 0,7 кг (главн. шатун)+
-Ь 8 0,36 кг (от 8 добав. шат.);
15,1 кг 4- 0,7 кг 4- 2,88 кг - 18,68 кг.
Вес ПВДМ всего мотора G = 18,68 кг,
156 '
3. Половина поступательно-движущейся массы в двигателе
G1 18,68
~2~ — —2~ кг — кг.
Это и есть неуравновешенный вес от сил инерции поступа-
тельно-движущихся масс, равнозначный весу центробежной силе
на радиусе = радиусу кривошипа.
Следовательно, звездообразный двигатель с центральным рас-
положением шатунов можно полностью уравновесить посредством
контргрузов, расположенных на продолжениях щек кривошипа
в дополнение к тем, которые уравновешивают эксцентрично
расположенные вращающиеся массы.
Такое уравновешивание выполняется легко, удобно и не вызы-
вает особых осложнений конструкции.
Таким образом в звездообразных двигателях противовесы
уравновешивают:
1. Половину суммы поступательно-движущихся масс;
2. Сумму вращающихся масс, участвующих в движении
кривошипа:
а) вес вращающихся частей шатунов,
б) вес шатунной шейки 4- вес находящегося в ней масла,
в) вес двух щек.
При расчете определяют приведенный вес вращающихся ча-
стей, указанных в (а, б, в), на радиусе кривошипа г.
Приведенным весом всех вращающихся частей на ра-
диусе т будет являться вес, который, будучи расположен на
шатунной шейке, равнозначен вращающимся частям (создаст
равную центробежную силу): а) шатунов, б) шатунной шейке
и в) весу 2 щек.
Таким образом, можно достигнуть большой ура-
вновешенности звездообразного" двигателя, с чис-
лом цилиндров более 3 и центральным расположением всех
шатунов.
Примечание. Метод уравновешивания звездообразного
двигателя путем центрального расположения шатунов и соот-
ветствующим подбором противовесов известен давно, недоста-
ток же его заключается в трудности конструирования нижних
головок шатунов.
Пример. Определить приведенный вес вращающихся ча-
стей шатунов двигателя Юпитер VI.
Дано:
1. Вес вращающейся части главного шатуна = 4,84 кг
2. „ „ „ прицепного „ =0,39 кг
3. Средний радиус, на котором расположены центры нижних
- , + т., 4- г, 4- ?4 + г6 + r7 + rg_
головок добавочных шатенов, = 1 - ——------------ —
58,25 4- 58,25 4- 59 91 4- 6Ь,7 4- 59,14 4- 59,14 4- 60,7 4- 59,91 _ 476 _ 59 5 м „_
8 8
средний радиус (см. фиг. 140—141).
157
Реше н и е.
1. На основании имеющихся данных строим следующую схему
расположения масс вращающихся шатунов (142).
В средине кривошипной головки главного шатуна <0) рас-
полагаем вращающуюся его т6 весом = 4,84 кг.
Эта масса является уже приведенной относительно оси шатун-
ной шейки (ось кривошипной головки главного шатуна сов-
падает с осью шатунной шейки кривошипа).
Около (0), как около центра, рас-
фиг. 142.
полагаем симметрично на среднем
радиусе г = 59,5 мм восемь равных
вращающихся масс прицепных ша-
тунов = т2 — ms — mi = тъ —
— т6 = m7 = т8 весом, равным 0,39 кг
(в 6-м цилиндре считаем располо-
жен главный шатун).
Так как массы расположены сим-
метрично около центра 0 (по окруж-
ности), то центр тяжести их будет
в (0) (фиг. 142).
Следовательно, имеем вращаю-
щуюся массу от шатунов = 4,84 кг ф-
+ 8 • 0,39 кг — 4,84 кг ф- 3,12 кг —
=- 7,96 кг.
Примечание. -Нами сделано допущение — вращающиеся
массы добавочных шатунов мы расположили шпо окружности
через 45°; в действительности же они расположены через 40°.
Между 5 и 7 шатуном — 80° (см. фиг. 141).
2. Вес шатунной шейки вала — объему (вц8) полого цилиндра,
умноженному на плотность материала.
Вес масла, заключенного в шейке — объему полости ее, как
цилиндра, умноженному на удельный вес масла.
3. Определяем вес 2 щек и расположение центра тяжести щек
относительно оси коленчатого вала.’
Умножая вес щек на расстояние от центра тяжестг до оси
вращения коленчатого вала и разделив произведение на радиус
кривошипа, получим приведенный вес щек к оси шатунной
шейки.
Суммируя полученные веса вращающихся частей, т. е.:.
1. Приведенный к радиусу кривошипа вес вращающейся мас-
сы шатунов—7,96 кг.
2. Вес шатунной шейки вала и масла в ней заключенного
(этот вес является уже приведенным к оси мотылевой
шейке).
3. Приведенные к оси шатунной шейке веса 2-х щек, и полу-
чаем приведенный к радиусу кривошипа = 95 мм вес вращаю-
щихся масс двигателя Юпитер VI.
158
§ 66. Поверка противовесов построенного мотора.
1. Взвешиваем на весах, с точностью до 1 г, главный шатун,
прицепной шатун, пальцы прицепных шатунов, собранные пор-
шни с пальцами и кольцами.
2. Способом, указанным в § 26, определяем центры тяжести
шатунов. '
3. Распределяем массы веса шатунов на поступательно-дви-
жущиеся и вращающиеся.
4. Аналитически по формулам находим приведенный вес вра-
щающихся частей: а) шатунов, б) шатунной шейки, в) щек.
5. Тогда суммарный вес:
9а — J 9пвдм
считаем приложенным в центре шейки
кривошипа.
Момент этого веса относительно оси
вала будет
Ч = gs-s.
6. Взвешиваем коленчатый вал вместе
с противовесами, получаем ge — вес вала.
7. Центр тяжести вала находим сле-
дующим способом.
1-й способ. На закрепленный горизон-
тально нож (ae) подвешиваем вал на щеке,
как показано на фиг. 143, и находим
центр тяжести собранного вала 0.
Пусть центр тяжести вала находится
на оси, параллельной оси XX, на расстоя-
нии от нее Z. Тогда момент вала и про-
тивовесов относительно оси вращения
вала XX будет:
Me — g,,Z.
Фиг. 143.
Если момент Ms равен моменту вала Ме, то можно считать,
что мотор уравновешен правильно.
В случае неравенства этих моментов, необходимо утяжелять
или облегчать противовесы до тех пор, пока не получим
равенства:
Ма = Мь
Центробежные силы вращающихся масс слева
будут равняться центробежным силам масс со
стороны противовеса.
При нахождении центра тяжести вала необходимо следить
за тем, чтобы в момент равновесия вала ось его XX была строго
вертикальна; только в этом случае расстояние Z дает действи-
тельное положение центра тяжести. Данный метод удобен в том
159
Фиг. 114
отношении, что кроме ножа И отвеса не требуется никаких при-
способлений. Этот метод неоднократно применялся на практике
и всегда давал положительные результаты.
2-й способ. На заводе Гном-Рон во Франции применяют дру-
гой Способ поверки противовесов. На шатунную шейку одевают
специально выточенное кольцо с от-
верстием, равным диаметру шейки.
Вес кольца равен д3. Вал в собран-
ном виде с противовесами и с ука-
занным кольцом кладут на два ножа
так, что ножи приходятся против
коренных шеек (фиг. 144).
На фигуре: А — кольцо весом де;
ВС и ОЕ — ножи, на которых урав-
новешивают вал. Если наблюдается
равновесие, то противовесы подсчи-
таны правильно.
_ , щеки с той или другой стороны
кладут гирьки до тех\ пор, пока вал не будет уравновешен.
Гирьки покажут, на сколько нужно изменить вес противовеса.
§ 67. Сравнение уравновешенности рядных двигателей
по 4 и 6 цилиндров в ряд со звездообразными.
Сравнение уравновешенности авиадвигателей различных типов
показывает, что самыми неблагополучными являются рядные
машины, имеющие по 4 цилиндра в ряд; в таких двигателях
уравновешены лишь силы инерции первого порядка. Так,
в восьмицилиндровом двухрядном ИспанО-Сюиза 8 Fb мощностью
в 300 л. с. при 1.800 об/мин. неуравновешенная сила инерции
второго порядка имеет максимум в 1.272 кг и направлена по
горизонтали. В двенадцатицилиндровом трехрядном Лорен-Дит-
рих 12Е мощностью в 470 л. с. при 1.880 об/мин. неуравно-
вешенная сила инерции второго порядка имеет в вертикали
максимум в 060 кг, по горизонтали в 503 кг.
Далее следуют звездообразные * двигатели. В них неуравно-
вешены силы инерции всех порядков, если звезда простая.
В двойных звездах уравновешены силы инерции первого порядка,
но зато являются пары сил. Несмотря на это, мы ставим звезды
в смысле неуравновешенности на второе место, так как силы
инерции первого порядка и пара от них легко берутся противо-
весом, закрепленным на валу. Значит особый интерес предста-
вляют силы инерции второго порядка.
В трехцилиндровой звезде Бристоль „Люцифер" VI мощностью
в 112 л. с. при 1.600 об/мин. неуравновешенная сила инерции
второго порядка имеет по вертикали максимум в 148 кг, а по
горизонтали 320 кг. У девятицилиндрового мотора „Юпитер"
VIAd мощностью в 420 л. с. при 1750 об/мин-. максимальная не-
уравновешенная сила инерции второго порядка представляет
160
вектор, вращающийся с двойной угловой скоростью в сторону
вращения вала — максимум 346 кг (фиг. 145) J).
Укаванное уравновешивание сил инерции в двигателях мы
получили в предположении, что. веса поршней и шатунов одни
и те же для всех цилиндров двигателя.
Каждый тип двигателя имеет свои допустимые пределы в весе
поршней и шатунов в вависимости от числа оборотов и типа
двигателя (расположение цилиндров в ряд, звездообразное); цен-
трально сидящие шатуны (2И-5) или с проушиной (Jlf-17).
Отсюда имеем следующие допустимые пределы в весе порш-
ней и шатунов.
* Тип двигателя Максималь- ные обороты в минуту Допустимая разница в весе Примечание
Поршней Шатунов
Двигатель Д/-5 12 цил. V-образпнй 1700 25 гр. ЗЭ гр. Разиина в весе
Двигатель М-17 12 цил. V-образпнй 1600 25 гр. 27 гр. и 15 гр. пар шатунов Главный и доба-
Двигатель М-11 звездооб- разный 5-цилиндровый . 1670 20 гр. Рази, в веса собранного поршня 15 гр. - Рази, в весе прицепных шатунов вечный шатун
Неуравновешенная сила инерции в звездообразном двигателе
Юпитер-VI 2-го порядка изменяется по закону cos2 а. При п об/мин,
коленчатого вала максимальный вектор 346 кг сделает 2.п\об мин,
что и показано на фиг. 145.
В девятицилиндровом моторе Хорнет А мощностью 525 л. с.
при 1.900 об/мин. неуравновешенная сила инерции второго
порядка представляет тоже вектор, вра-
щающийся с двойной угловой скоростью
в сторону вала и равный 586 кг.
Далее, в смысле неуравновешенности,
следуют многорядные машины, содер-
жащие по 6 и более цилиндров в ряду.
Тут картина резко меняется. Если в ряду
имеется 6 цилиндров, а прицепные ша-
туны отсутствуют, то неуравновешен-
ными будут лишь силы инерции ше-
стого порядка и порядков кратных шести.
Эти силы ничтожной величины, всего
в несколько кг. Так, у двенадцатицилин-
дрового двухрядного мотора Фиат А-25 мощностью в 1.000 л. с.
при 1.900 об/мин. неуравновешенная сила инерции шестого по-
рядка равна 2,96 кг. и направлена по вертикали.
Ц См. совместную работу ииж. Бруевича и инж. В. Н. Ширяева!—
«Уравновешивание авиадвигателей11. Изд. Академии им. Жукозского.
11---Динамика авиадвигателя.
161
Несколько хуже обстоит дело в многорядных машинах с прицеп-
ными шатунами. Если в такой машине имеется шесть цилиндров
в ряду, то будут неуравновешены силы инерции третьего по-
рядка и кратные трех. Однако, силы инерции третьего по-
рядка никогда не превосходят несколько десятков кг. Например,
у двенадцатицилиндрового двухрядного Паккард ЗА-2.500 мощ-
ностью 835 л. с. при 2.100 об/мин. сила инерции третьего по-
рядка достигает максимума в 48 кг. и направлена параллельно
осям цилиндров ряда с прицепными шатунами. Такая же сила
инерции у мотора ВМ VI, 7,3 при 1.550 об/мин. достигает 47 кг.,
в прочих исследованных машинах она оказалась значительно
меньше.
Отсюда вытекают два существенных вывода. Первые две
группы машин (многорядные машины, имеющие по четыре
цилиндра в ряд; звезды) приходится признать неблагополучными
в смысле уравновешенности. Их неуравновешенность вредно
может отразиться на регулировке самолета, настройке приборов
и разрушительно действовать на весь самолет. Двигатели,
имеющие по шесть цилиндров в ряду, мы можем считать вели-
колепно уравновешенными даже при наличии прицепных ша-
тунов.
Второй вывод, который напрашивается сам собой, заключается
в том, что многорядные машины проще всего уравновешивать
путем увеличения числа цилиндров в ряду; этот факт давно из-
вестен. Но этим путем нельзя итти в звездах, так как там (при
наличии прицепных шатунов) с увеличением числа цилиндров
абсолютные значения неуравновешенных сил инерции растут,
а нс убывают.
Примечание. „§67“ почти целиком перепечатан из статьи
инженера Бруевич „Уравновешивание звездообразных авиа-
двигателей с помощью подбора поступательных масс.“ Журнал
Т.В.Ф. №10 за 1932 Г. стр. 904—905.
Вопросы для самопроверки к главе IX.
1. Назовите все эксцентрично-расположенные массы в звездо-
образном двигателе, создающие центробежную силу инерции.
2. Какое направление имеет указанная центробежная сила?
3. Что такое приведенный вес щек кривошипа относительно
оси мотылевой шейки?
4. Как определить вес мотылевой шейки и масла,заключенного
в ней?
5. Что уравновешивают противовесы в звездообразном двига-
теле ?
6. Каким образом делается поверка противовесов построенного
мотора?
7. Что значит „приведенная масса щек кривошипа относи-
тельно оси мотылевой шейки?
8. Какой из двигателей наиболее уравновешен Л/-5, BMW VI
или Юпитер-VI?
табл и ц а 1. Дополнение
а0 Звак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 — 3,8 3,9 4 4,1 Знак а°
0 + 00°00' ow 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 360
10 + 3°01' 2°56' 2°51' 2°46' 2°41' 2°37' 2°33' 2°29' 2°26' 350
20 + 5°57' 5°46' 5°36' 5°27' 5°18' 5°10' 5°02' 4°54' 4°47' 340
30 + 8°43' 8°27' 8°13' 7°59' 7°46’ 7О34' 7°22' 7°11' 7°00' — 330
40 + 11°14/ 10°54' 10°35' 10°17' 10°00' 9°44' 9°29' 9°15' 9°01' 320
50 13°25' 13°01' 12°39' 12°17' 11°57' 11°38' 11°20' 11°02' 10° 46' 310
60 + 15°13' 14°45' 14°20' 13°55' 13°22' 13°10' 12°50' 12°30' 12°12' 300
70 + 16°33' 16°ОЗ' 15°34' 15°08' 14°43' 14°19' 13°57' 13°35' 13°15' 290
80 + 17°22' 16°50' 16°21' 15°53' 15°26' 15°01' 14°38' 14015' 13°54' 280
90 + 17°38' 17°06' 16°36' 16°08' 15°41' 15°15' 14°51' 14°29' 14°07' 270
100 + 17°22' з 16°50' 16°21' 15°53' 15°26' 15°01' 13°38' 14°15' 13°54' 260
110 + 16°33' 16°03' 15°34' 15°08' 1443' 14°19' 13°57' 13°35' 13°15' 250
120 1 + 15°13' 14°45' 14°20' 13°55' 13°32' 13°10' 12°50' 12°30' 1 12°12' 240
130 + 13°25' 13°0V 12°39' 12°17' 11°57' 11038' 11°20' 11°02' 10°46’ 230
140 + 11°14' 10°54' 10°35' 10°17' 10°00' 9°44' 9°29' 9°15' 9°01' 220
150 + 8°43' 8°27' 8°13' 7°59' 7°46' 7°34' 7°22' 7°11' 7°00' 210
160 + 5°57' 5°46' 5°36' 5°27' 5°18' 5°10' 5°02' 4°54' 4°47' 200
170 + 3°01' 2°56' 2°51' 2°46' 241' 2° 37' 2°33' 2°29' 2°26' 190
180 + 0°00' 0°00’ 5°00' 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 0°00' 180
TAB Ц А И.
sin р
а0 Знак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 Знак а°
0 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 360
10 + 0,0526 0,0511 0,0496 0,0482 0,0469 0,0457 0,0445 0,0434 0,0424 — 350
20 + 0,1036 0,1006 0,0977 0,0950 0,0924 0,0900 0,0877 0,0855 0,0834 — 340
30 + 0,1515 0,1471 0,1429 0,1389 0,1351 071316 0,1282 0,1250 0,1220 — 330
40 + - 0,1948 0,1891 0,1837 0,1786 0,1737 0,1692 0,1648 0,1607 0,1568 — 320
50 4- 0,2321 0,2253 0,2189 0,2128 0,2070 0,2016 0,1964 0,1915 0,1868 — 310
60 0,2624 0,2547 0,2474 0,2406 0,2341 0,2279 0,2221 0,2165 0,2112 — 300
70 0,2848 0,2764 0,2685 0,2610 0,2540 0,2473 0,2410 0,2349 0,2292 — 290
80 + 0,2984 0,2897 0,2814 0,2736 0,2662 0,2592 0,2525 0,2462 0,2402 — 280
90 + 0,3030 0,2941 0,2857 0,2778 0,2703 0,2632 0,2564 0,2500 0,2439 — 270
100 + 0,2984 0,2897 0,2814 0,2736 0,2662 0,2592 0,2525 0,2462 0,2402 — 260
ПО + 0,2848 0,2764 0,2685 0,2610 0,2540 0,2473 0,2410 0,2349 0,2292 — 250
120 + 0,2624 0,2547 0,2474 0,2406 0,2341 0,2279 0,2221 0,2165 0,2.112 — 240
130 + 0,2321 0,2253 0,2189 0,2128 0,2070 0,2016 0,1964 0,1915 0,1868 — 230
140 + 0,1948 0,1891 0,1837 0,1786 0,1737 0,1692 0,1648 0,1607 0,1568 — 220
150 0,1515 0,1471 0,1429 0,1389 0,1351 0,1316 0,1282 0,1250 0,1220 — 210
160 + 0,1036 0,1006 0,0977 0,0950 0,0924 0,0900 0,0877 0,0855 0,0834 — 200
170 + 0,0526 0,0511 0,0496 0,0482 0,0469 0,0457 0,0445 ' 0,0434 0,0424 —- 190
180 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 — 180
ТАБЛИЦА m.
cos p
a0 Знак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 Знак a°
0 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000- 1,0000 1,0000 1,0000 + 360
10 + 0,9986 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9990 0,9990 0,9991 0,9991 + 350
20 + 0,9946 0,9949 0,9952 0,9955 0,9957 0,9959 0,9962 0,9963 0,9965 + 340
30 + 0,9885 0,9891 0,9897 ' 0,9903 0,9908 0,9913 0,9918 0,9922 0,9925 + 330
40 + 0,9809 0,9820 0,9830 0,9839 0,9848 0,9856 0,9863 0,9870 0,9876 + 320
50 0,9727 0,9743 0,9758 0,9771 0,9783 0,9785 0,9805 0,9815 0,9824 + 310
60 + 0,9649 0,9670 0,9689 0,9706 0,9722 0,9737 0,9750 0,9763 0,9774 + 300
70 + 0,9586 0,9611 0,9633 0,9653 0,9672 0,9689 0,9705 0,9720 0,9734 + 290
80 + 0,9544 0,9571 0,9596 0,9619 0,9639 0,9658 0,9676 0,9692 0,9707 + 280
90 "T 0,9530 0,9558 0,9583 0,9606 0,9628 0,9648 0,9666 0,9683 0,9698 + 270
100 + 0,9544 0,9571 0,9596 0,9619 0,9639 0,9658 0,9676 0,9692 0,9707 -J- 260
110 + 0,9586 0,9611 0,9633 0,9653 0,9672 0,9689 0,9705 0,9720 0,9734 + 250
120 + 0,9649 0,9670 0,9689 0,97Q6 0,9722 0,9737 0,9750 0,9763 0,9774 + 240
130 + 0,9727 0,9743 0,9758 0,9771 0,9783 0,9795 0,9805 0,9815 0,9824 + 230
140 + 0,9809 0,9820 0,9830 0,9839 0,9848 0,9856 0,9863 0,9870 0,9876 + 220
150 + 0,9885 0,9891 . 0,9897 0,9903 0,9908 0,9913 0,9918 0,9922 0,9925 4- 210
160 + 0,9946 0,9949 0,9952 0,9955 0,9957 0,9959 0,9862 0,9963 0,9965 + 200
170 + 0,9986 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9990 0,9990 0,9991 0,9991 +' 190
180 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 + 180
о
ТАБЛИЦА IV.
tg₽
ccr Знак 3,3 3,4 %,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 Знак a°
0 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 i=- -J ———- 360
10 + 0,0527 0,0511 0,0497 0,0483 0,0470 0,0457 ' 0,0445 0,0435 0,0424 350
20 + 0,1042 0,1011 0,0982 0,0954 0,0928 ’ 0,0904 0,0880 0,0858 0,0837 — 340
зо + 0,1533 0,1487 0,1443 0,1403 0,1364 0,1327 0,1293 0,1260 0,1229 330
40 + 0,1986 0,1925 0,1868 0,1815 0,1764 0,1716 0,1671 0,1628 0,1587 — 320
50 + 0,2386 0,2313 0,2243 0,2178 0,2116 0,2058 0,2003 0,1951 0,1902 310
00 + 0,2719 0,2634 0,2554 [0,2478 0,2407 0,2341 0,2277 0,2218 0,2161 — 300
70 + 0,2970 0,2876 0,2787 0,2704 0,2626 0,2552 0,2483 0,2417 0,2355 290
80 + 0,3127 0,3026 0,2932 0,2844 0,2761 0,2683 0,2610 0,2540 ’ 0,2474 — 280
90 + 0,3180 0,3077 0,2981 0,2891 0,2807 0,2728 0,2653 0,2582 0,2515 — 270
100 + 0,3127 0,3026 0,2932 0,2844 0,2761 0,2683 0,2610 0,2540 0,2474 , 260
110 + 0,2970 0,2876 0,2787 0,2704 0,2626 0,2552 0,2483 0,2417 0,2355 - 250
120 + 0,2719 0,2634 0,2554 0,2478 0,2407 0,2341 ' 0,2277 0,2218 0,2161 — 240
130 + 0,2386 0,2313 0,2243 0,2178 0,2116 0,2058 0,2003 0,1951 0,1902 — 230
140 + 0,1986 0,1925 0,1868 0,1815 0,1764 0,1716 0,1671 0,1628 0,1587 * 220
150 0,1533 , 0,1487 0,1443 0,1403 0,1364 0,1327 0,1293 0,1260 0,1229 210
100 0,1042 0,1011 0,0982 0,0954 0,0928 0,0904 0,0880 0,0858 0,0837 200
170 + 0,0527 0,0511 0,0497 0,0483 0,0470 0,0457 0,0446 0,0435 0,0424 190
130 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 — 180
Т А В Л И ЦАТ.
sin (а 3)
Знак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 Знак а0
X 0 + 0,0000 * 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 — 360
10 4- 0,2252 0,2238 0,2224 0,2210 0,2196 0,2184 0,2173 0,2162 0,2153 — 350
20 + 0,4376 0,4347 0,4321 04297 0,4274 0,4253 0 4231 0,4210 0,4192 — 340
30 + 0,6255 0.6218 0,6186 0,6154 0,6124 0,6097 0,6069 . 0,6044 0,6018 •— 330
40 4- 0,7797 0,7760 0,7725 0,7692 0,7660 0,7630 0,7602 к 0,7576 0,7549 — 320
tiO.: 4- ' 0,8943 0,8911 0,8882 0,8853 0,8825 0,8799 0,8774 0,8749 0,8726 — 310
СО 4- 0,9669 0,9648 0-9628 0,9609 .0,9590 0,9572 0,9555 0,9537 0,9521 — 300
70 4- 0,9982 0 9976 0,9970 0,9964 0,9958 0,9951 0,9944 0,9937 0,9931 — 290
80 4- 0,9917 0,9929 0,9939 0,9947 ... 0,9955 0,9962 0,9967 0,9973 0,9977 — 280
90 4- 0,9530 0.9558 0,9583 0,9606 0,9628 0,9648 0,9666' 0,9682 0,9698 — 270
100 4- 0,8881 0,8923 08961 0,8997 0,9031 0,9062 0,9090 0,9118 0,9143 — 260
ПО 4- 0,8СЗЗ 0,8035 0,8134 0,8178 0,8220 0,8259 0,8295 0,8331 0,8363 — 250
120 4- 0,7044 0,7102 0,7153 0,7203 0,7250 0,7292 0 7333 0,7373 0,7408 — 240
130 - 4- 0,5960 0,6016 0,6067 0,6118 0,6163 0,6207 0.6248 0,6289 0,6325 — 230
140 4- 0,4812 1,4863 0,4912 0,4957 0,5000 0,5040 0,5078 0,5113 0,5148 — 220
150 4- 0,3630 0 3673 0,3711 0,3749 0,3784 0,3116 0,3848 0,3878 0,3907 — 210
ICO 4- 0,2428 0,2459 0,2487 0,2512 0,2538 0,2560 0,2583 0,2605 0,2625 — 200
170 4- 0,121G 0,1230 0.1245 0,1259 0,1274 0,1285 0,1297 0,1308 0,1317 — 190
1—* а> 180 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 ООООО 0,0000 0,0000 0,0000 — 180
ТАБЛИЦА VI.
cos (а + р)
а° Знак 3,3 ... 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 Знак я°
0 + 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 / 1,0000 + 360
10 0,9743 0 9746 0,9750 0,9753 0,9756 0,9759 0,9761 0,9764 0,9765 + 350
20 + 0,8992 0,9006 0,9018 0,9030 0,9041 0,9051 0,9061 0,9070 0,9079 + 340
30 "Г" 0,7802 0,7832 0,7857 0,7882 0,7905 0,7926 0,7948 0,7967 0,7986 + 330
40 + 0,6262 0,6306 0,6350 0,6390 0,6428 0,6463 0,6497 0,6528 0 6558 । + 320
50 + 0,4475 0,4537 0,4594 0,4651 0,4702 • 0,4751 0,4797 0,4843 0.4884 + 310
60 + 0,2552 0,2630 0,2700 0,2770 0,2835 0,2896 0,2954 0,3007 0,3057 + 300
70 + 0,0602 0,0689 0,0773 0.0848 0,0921 0,0990 0,1054 0,1118 0,1175 + 290
80 — 0,1282 0,1190 0,1106 0,1025 0,0947 0,0874 0,0808 0,0741 0,0680 — 280
90 — 0,3030 0,2941 0,2857 0,2778 0,2702 0 2631 0,2564 0,2501 0,2439 — 270
100 0,4597 0,4514 0,4439 0,4365 0,4295 0,4229 0,4168 0,4107 0,4051 — 260
110 — 0,5955 0,5885 0,5816 0,5755 0,5695 0,5638 0,5585 0,5531 0 5483 — . 250
120 - 0,7098 0,7040 0,6988 0,6936 0,6888 0,6843 0,7799 0,6756 0,6717 — 240
130 0,8030 0,7988 0,7949 0,7910 0,7875 0,7841 0,7808 0,7775 0,7746 — 230
110 — 0,8766 0,8738 0,8711 0,8685 0,8660 0,8637 0,8615 0,8594 0,8573 — 220
150 0,9318 0,9301 0,9286 0,9271 0,9257 0,9243 0,9230 0,9218 0,9205 — 210
160 0,9701 0,9693 0,9686 0,9679 0,9673 0,9667 0,9661 0,9655 0.9649 — 200
170 — 0,9926 0,9924 0,9922 0,9920 0,9919 0,9917 0,9916 0,9914 0,9913 — 190
180 — 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1 1,0000 1,0000 1 1,0000 — 180
ТАБЛИЦА VII.
sin (а + B)/cos
cP Знак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 Знак а°
0 + 0 0000 0,0000 (10000 0,0000. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 360
10 + 0,2255 0,2240 0,2226 0,2212 0,2199 0,2187 0,2175 0,2164 0,2154 — 350
20 + 0,4399 0,4370 0,4343 0,45117 0,4293 0,4269 0,4247 0,4227 0,4207 —- 340
30 + 0,6327 0.6288 0,6250 0,6215 0,6181 0,6150 0,6120 0,6091 0,6064 — 330
40 + 0 7949 0,7903 0,7859 ,0,7818 0,7779 0,7743 0,7708 0,7675 0,7644 — 320
50 + 0,9194 0,9147 0,9102 0,9060 0,9021 ч 0 8983 0,8948 0,8915 0,8883 — 310
60 + , 1,0020 0,9977 0,9937 0,9899 0,9864 0,9831 0,9799 0,9769 0,9741 300
70 1,0413 1,0381 1,0350 1,0322 1,0295 1,0270 1,0246 1,0224 1,0202 — 290
30 + 1 0391 1,0374 1,0357 1,0342 1,0328 1,0314 1,0301 1,0289 1,0278 — 280
90 + 1 0000 1,0000 1 0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000, 1,0000 1,0000 — 270
100 + 0,9305 0,9323 0,9339 0,9354 0,9369 0,9382 0,9395 0 9407 0,9419 — 260
110 + 0 8381 0,8413 0,8444 0,8472 0,8499 0,8524 0,8548 0,8570 0,8592 — 250
120 + 0,7301 0,7343 0,7383 0,7421 0,7457 0,7490 0,7522 0,7551 0,2580 — 240
130 + 0,6126 0,6174 0,6219 0,6261 0,6300 0,6330 0,6373 0,6406 0,6438 230
140 + 0,4907 CL4953 0,4997 0.5038 0,5077 0,5113 0,5148 0,5181 0,5212 — 220
150 + 0,3673 0,3713 0,3750 0 3785 0,3819 0,3851 0,3881 0,3909 0,3936 — 210
1 + 0,2441 0,2470 0,2498 0,2523 0 2548 0,2571 0,2593 0,2614 0,2634 — 200
170 + 0,1218 0,1233 0,1247 0,1261 0,1274 0,1286 0,1298 0,1309 0,1319 — 190
180 + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 — 180
ТАБЛИЦА VIII.
Для определения лут,ей проходимых поршнем в долях радиуса кривошипа.
а0 Знак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 1 4,1 Звак а°
О + 0,0000 0,0000 0,000ь 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 4 360
10 -н 0,0198 0,0196 0,0195 0,0194 0,0193 0,0192 0 0191 0,0190 0,0189 + 350
20 4- 0,0780 0,0775 0,0770 0,0766 0,0761 0.0757 0,0753' 0,0749 0,0746 4- 340
30 + 0,1719 0,1707 0,1697 0,1687 0,1678 0,1669 0,1660 0,1652 0,1645 4- 330
40 4- 0,2966 0,2947 0,2930 0,2914 0,2898 0,2883 0,2369 0,2856 0,2844 4- 320
30 + 0,4461 0.4435 0,4410 0,4387 0,4365 0,4344 * 0,4324 0,4306 0,4288 -Н 310
60 4- 0,6136 0,6103 0,6072 0,6042 0,6014 0,5987 0,5962 0,5938 0,5915 4- 300
70 + 0,7918 0,7878 0,7841 0,7805 0,7773 0,7742 0,7712 0,7684 0,7657 4- 290
80 4- 0,9733 0 9690 0 9649 0,9611 0 9574 0,9540' 0,9507 0,9476 0,9446 Н- 280
90 + 1,1515 1,1471 1,1429 1,1389 1,1351 1,1316 1,1282 1,1250 1,1220 270
100 -L 1,3206 1,3163 1,3122 1,3084 1,3047 1,3013 1,2980 1,2949 1,2919 4- 260
110 4- 1,4759 1,4719 1,4682 1,4647 1,4614 1,4582 1,4552 1,4524 1,4497 4- 250
120 4- 1,6136 1,6103 1,6072 1,6042 1,6014 1,5987 1,5962 1,5938 1,5915 4- 240
130 + 1,7317 1,7291 1.7266 1,7243 1,7221 1,7200 1,7180 1 7161 ' 1,7144 4- 230
140 + 1,8286 1,8268 1,8251 1,8234 1,8219 1,8204 1,8190 1,8177 1,8164 +. 220
150 4- 1,9039 1,9021 1,9017 1,9008 1,8998 1,8989 1,8981 1,8973 1,8965 4- 210
160 + 1.9574 19569 1,6564 1,9559 1,9555 1,9551 1 9547 1,9543 1 9540 + 200
170 + 1,9394 1,9892 1,9891 1,9890 1,9889 1,9888 1,9887 1,9886 1,9885 4- 190
180 4- 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 2,0000 j 2,00п0 2,0000 2,0000 2,0000 + 180
ТАБЛИЦА IX,
•n- „ / . Siu ЗЯ\ . j>
Для определения скоростей поршня (sma^ —-г—1 —фактор скорости
а° Знак 3,3 3,4 3,5 i 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 Знак а°
О + 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 — 360
ТО + 0,2255 0,2240 0,2225 0,2212 0,2199 0,2187 0,2175 0,2164 0,2154 —т 350
20 + 0,4394 0,4366 0,4339 0,4313 0,4289 0,4266 0,4244 0,4224 0,4204 — 340
30 4- 0,6312 0,6274 0,6237 0,6203 0,6170 0,6140 0,6110 0,6083 0,6056 — 330
40 + 0,7920 0,7876 0,7835 0,7796 0,7759 0,7724 0,7691 0,7659 0,7629 — 320
50 + 0,9153 0,9109 0,9067 0,9028 0,8991 0,8956 0,8923 0,8891 0,8861 — 310
GO + 0,9972 0,9934 0,9897 0,9863 0,9831 0,9800 0,9771 0,9743 0,9716 — 300
70 + 1,0371 1,0342 1,0315 1,0290 1,0266 1,0243 1,0221 1,0200 1,0181 — 290
80 + 1,0366 1,0351 1,0337 1,0323 1,0310 1,0298 1,0287 1,0276 1,0265 — 280
90 + 1,0000 1.0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 — 270
100 + 0,9330 0,9345 0,9360 0,9373 0,9386 0,9398 0,9410 0,9421 0,9431 — 260
110 + 0,8423 0,8452 0,8579 0,8504 0,8528 0,8551 0,8573 0,8593 0,8613 — 250
120 + 0,7348 0,7387 0,7423 0,7457 0,7490 0,7521 0,7550 4 0,7578 0,7604 — 240
130 + 0,6168 0,6212 0,6254 0,6293 0,6330 0,6365 0,6398 0,6429 0,6459 — 230
140 + 0,4936 0,4980 0,5021 0,5060 0,5097 0,5132 0,5165 0,5197 0,5227 — 220
150 + 0,3688 0,3726 0,3763 0,3797 0,3830 0,3861 0,3890 0,3917 0,3944 — 210
160 + 0,2446 0,2475 0,2502 0,2527 0,2552 0,2574 0,2596 0,2617 0,2636 — 200
170 + 0,1218 0,1234 0,1248 0,1262 0,1274 0,1287 0,1298 0.1309 0,1319 — 190
180 + 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 — 180
Z
ТАБЛИЦА X.
to Дм опреде.теоия ускорений поршня ^сова^ COS 2а \ X ) фактор ускорении fj.
а° Знак 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 Знак
0 1- 1,3030 1,2941 1,2857 1,2778 1,2703 1,2632 1,2564 1,2500 1,2439 + 360
10 + 1,2696 1,2612 1,2533 1,2458 1,2388 1,2321 1,2258 1,2197 1,2140 + 350
20 + 1,1718 1,1650 1,1589 1,1525 1,1467 1,1413 1,1361 1,1312 1,1265 340
30 + 1,0175 1,0131 1,0089 1,0049 1,0012 0,9976 0,9942 0,9910 0,9880 + ’ 330
40 + 0,8187 0,8171 0,8157 0,8143 0,8130 0,8117 0,8106 0,8095 0,8084 + 320
50 + 0,5902 0,5917 > 0,5932 0,5946 0,5959 0,5971 0,5983 0,5994 0 6004 + 310
60 + 0,3485 0,3429 0,1232 0,3611 0,3649 0,3684 0,3718 0,3750 0,3781 , + 300
70 + 0,1099 0,1*в7 0,7163 0,1292 0,1350 0,1404 0,1456 0,1505 0,1552 + 290
80 — 0,1111 0,1027 0,0948 0,0874 0,0803 0,0736 0,0673 0,0613 0,0555 — 280
90 — 0,3030 0,2941 0,2857 0,2778 0,2703 0,2632 0,2564 0,2500 0,2439 — 270
100 — 0,4584 0,4500 0,4421 0,4347 0,4276 0,4209 0,4146 0,4086 0,4028 — 260
110 — 0,5742 0,5673 0,5609 0,5548 0,5491 0,5436 0,5384 0,5335 0,5289 — 250
120 — 0,6515 0,6471 0,6429 0,6389 0,6351 0,6316 0,6282 0,6250 0,6220 — 240
130 — 0,6954 0,6939 0,6924 0,6910 0,6897 0,6885 0,6873 0,6862 0,6851 — 230
140 — 0,7134 0,7150 0,7164 0,7178 0,7191 0,7303 0,7215 0,7226 0,7237 — 220
150 — 0,7145 0,7190 0,7232 0,7271 0,7309 0,7344 0,7378 0,7410 0,7441 210
160 — 0,7076 0,7144 0,7208 0,7269 0,7327 0,7381 0,7433 0 7482 0,7529 200
170 — ' 0,7001 0,7084 0,7163 0,7238 0,7308 0,7375 0,7439 0,7499 0,7556 190
180 » — 0,6970 0,7059 0,7143 0,7222 0,7297 0,7368 0,7436 0,7500 0,7561 __ 180
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Стр.
От автора................................................................... 3
Сокращения и символические обозначения...................................... —
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Предмет динамики авиадвигателя..................
Глава I.
Общие понятия об единицах измерения и решении задач.
§ 2. Единицы основные и производные...................................... 7
§ 3. Действия над размерностью............................................9
§ 4. Однородность механических уравнений . ............................
§ 5. Общие указания к решению задач .................................... 10
Глава II.
Основные понятия из механики.
§ 6. Двоякое проявление силы ..........................................
§ 7. О движении........................................................
§ 8. Равномерное движение..............................................
§ 9. Закон инерции (косность)...................................
§ 10. Равнопеременное движение..........................................
§ 11. Масса. Сила инерции ..............................................
§ 12. О силе центростремительной и центробежной:
а) Понятие о центростремительной силе (Ff)................... . .
б) Величина центростремительной силы..............................
в) Центробежная сила..............................................
§13. Статика (учение о равновесии).....................................
11
12
15
17
19
23
25
Глава III.
Уравновешивание вращающихся масс.
§ 14. Понятие о статическом уравновешивании......................- -
§ 15. Статическое центрирование пропеллера..........................
.§ 16. Динамическая балансировка....................................
§ 17. Динамическая балансировка пропеллера..........................
173
Стр.
Глава IV.
Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма.
§ 18. Путь поршня . . . ........................................... 34
§ 19. Аналитическое выражение длины пути в зависимости от угла поворота
кривошипа (а).......................................................... 38
§ 20. Скорость поршня................................................... 41
§ 21. Аналитическое определение скорости................................ 43
§ 22. Максимальная скорость поршня...................................... 45
§ 23. Ускорение поршня.................................................. 48
§ 24. Ан ьлитическое определение ускорения поршня........................ 9
§ 25. Силы инерции поступательно-движущихся масс поршня и части шатуна . 51
§ 26. Определение центра тяжести шатуна.................................. —
§ 27. Построение индикаторной диаграммы................................. 55
§ 28. Результирующая сила (J2), действующая на поршень мотора........... 60
§ 29. Слагающие результирующей сиды (ZZ) в кривошипно-шатунном механизме 62
§ 30. Определение сил N, К, Z, Т........................................ 65
§ 31. Боковое давление поршня (N)....................................... 67
§^32. Оьыияация поршня и цилиндра от силы Nкг и способы ее уменьшения . 70
§ 33. 1 отативный двигатель. Принцип работы............................. 13
§ 34. Разложеие результирующей силы (JR = Рг -J- Pj) на составляющие
N и К в ротативном двигателе........................................... 15
§ 35. Крутящий момент ротативного мотора................................. —
§ 36. Перемещение поршня ротативного мотора............................. 11
Глава V.
Момент мотора и равномерность оаботы его.
§ 37. Крутящий момент мотора............................................ 80
§ 38. Индикаторный крутящий момент одного цилиндра М-5.................. 81
§ 39. Маховик........................................................... 82
§ 40. Определение среднего крутящего момента и степень неравномерности . . —
§41. Крутящий момент 2-цилиндрового мотора............................ 84
§ 42. крутящий момент 4-Цилдндрсвого мотора........‘................. —_
§ 43. Крутящий момент 6-цилиндрового мотора............................ 85
§ 44. I рутящий момент всего мотора М-5............................... 90
§ 45. Изменение степени равномерности работы двигателя в зависимости от
числа цилиндров .....................................................
§ 46. Изображение крутящего момента мотора в полярной диаграмме .... 92
§ 47. Индикаторный и избыточный крутящие моменты......................... —
Глава VI.
Уравновешенность мотора.
§ 48. Еонятие об уравновешенности мотора................................ 95
§ 49. Уравновешивание одноцилиндрового двигателя:
а) Уравновешивание колена кривошипа и вращающейся части шатуна . 96
б) Уравновешивание поступательно-движущихся масс поршня и части
шатуна........................................................... 97
§ 50. Уравновешивание мнсгоцилиндровых д„игателей....................... 98
§ 51. Реакция крутящего момента........................................ 102
Глава VTI.
Нагрузка на шатунные и коренные подшипники.
§ 52. Результирующая сила, действующая на шатунную (мотылевую) шейку
кривошипа.............................................................. ЮЗ
§ 53. Результирующая сила, действующая на подвшпнпки коленчатого вала . . 106
§ 54. Давление на подшипники и фактор трения „ KVU..................... 108
§ 55. Место сверления масляного отверстия в шейке кривошипа............ 109
174
*
Стр.
Г а а в а VIII.
Мнпгоцнлиндровые двигатели.
§ 56. Двухцилиндровые двигатели.................................... 111
Случай L Кривошипы расположены под углом 180° друг к другу ... —
„ II. Кривошипы расположены под углом 360°, т. е. направлены
г >дну сторону..................................... 116
., III. Кривошипы и цилиндры расположены под углом 180° . . . 117
„ IV. Цилиндры расположены V-образно (шатуны работают на один
кривошип)............................................. 119
§ 57. Четырехцилиндровый однорядный двигатель ........................ 120
§ 58. Шестицилиидровый однорядный двигатель........................... 129
й 59. V-обр., W-обр. и Х-обр. двигатели (моторы)...................... 136
9 60. ^цилиндровый V-обр. двигатель............................. . —
§ 61. Звездообразные двигатели..................................... 142
§ 62. Эксцентричное сочленение шатунов........................ .... 143
§ 63. Особенности эксцентричного соединения шатунов................ 146
§ 64. Разница в мощностях левой и правой групп цилиндров авиадвигателя
БМВ VI............................................................. 153
Глава IX.
Уравновешивание звездообразных двигателей.
§ 65. Понятие об уравновешивании звездообразных двигателей......... 155
§ 66. Поверка противовесов построенного мотора..................... 159
§ 67. Сравнение уравновешенности рядных двигателей по 4 и 6 цилиндров
в ряд со звездообразными..................................... 160
ДОПОЛНЕНИЕ.
Таблица I. Для определения угла р° в зависимости от А = при различных
положениях кривошипа через я = 10°................................. 163
„ II. То же, sin В.......................................... 164
„ III. То же, cos р............................................ 165
„ IV. То же, tg р............................................. 166
„ V. То же, sm (я + р)...................................... 167
„ VI. То же, cos (я + ₽) • • ................................. 168
„ VII. То же, sin (я p)/cos р.................................. 169
„ VIII. Для определения путей, проходимых поршнем в долях радиуса
кривошипа, как функция а и X........................... 170
„ IX. То же, факторов скорости (fv) ................ 171
„ X. То же, факторов ускорения (/у)............................ 172