ЗНШИЕ
НОВОЕ
В ЖИЗНИ, НАУКЕ,
ТЕХНИКЕ
Д. А. Поспелов,
доктор технических наук
БОЛЬШИЕ
СИСТЕМЫ
СИТУАЦИОННОЕ
УПРАВЛЕНИЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ»
Москва 1975 •
6Ф0.1
П62
Поспелов Д. А.
П62 Большие системы. Ситуационное управление,
М., «Знание», 1975.
64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Матема-
тика, кибернетика», 1. Издается ежемесячно с 1967 г.).
Что такое ситуация и как определяет это понятие современная
математика? Каковы пути управления большими системами?
Что такое «метод ситуационного управления> и какие перспек-
тивы он открывает? Об этих, а также некоторых других пробле-
мах складывающейся на наших глазах современной теории управ-
ления рассказывает автор.
Брошюра рассчитана как на специалистов, так и на широкий
круг читателей.
30501	6Ф0.1
(§) Издательство «Знание», 1975 г,
Введение
В названии этой книги фигурирует термин «большая сис-
тема». Естественно было бы предположить, что сама книга
начинается с пояснения того, что же такое большая систе-
ма. И тем не менее, как это ни покажется читателю стран-
ным, мы не сможем сделать этого. Существуют десятки та-
ких определений, но все они оказываются недостаточно
полными и вызывают возражения у части специалистов.
Пожалуй, наиболее эффективно следующее определение:
«Большие системы — это те, которые не являются малы-
ми». Но и у этого определения есть недостаток. Что такое
«малые системы»— тоже никто точно сказать не может.
Поэтому в этой книге мы не будем давать определения боль-
шой системы, а попытаемся просто указать ряд главных
особенностей, важных с точки зрения управления.
В эпоху, предшествующую большим системам, теория'
управления, которая называлась тогда «Теорией автома-
тического регулирования», а несколько позже — «Теорией
автоматического управления», исходила из полбжения,
что любой объект управления может быть формаль-
но описан в виде достаточно простой математической моде-
ли. В наиболее простом случае в качестве такой модели
использовались различного рода дифференциальные урав-
нения. В более Сложных случаях модель могла представ-
лять собой систему интегро-дифференциальных уравне-
ний или смешанную систему, в которую наряду с диффе-
ренциальными, уравнениями входили алгебраические или
трансцендентные уравнения, связывающие между собой
отдельные параметры, описывающие структуру или функ;
ционирование объекта. Однако какова бы ни была модель
объекта управления, всегда предполагалось, что она мо-
жет быть описана на языке математики. Формализация
!•	8
такого типа считалась необходимым условием поиска спо-
соба управления объектом, а возможность такой формали-
зации всегда постулировалась.
Совсем другое положение складывается в теории управ-
ления, развивающейся в последнее время. В качестве объ-
ектов управления в ней рассматриваются такие системы,
как предприятия, отрасли, общегосударственные сети свя-
зи и транспорта, социальные структуры и т. п. Для таких
объектов вряд ли можно надеяться найти такую их модель,
которая была бы привычна для старой теории управления.
это означает, что и сами методы поиска управления
должны быть иными.
Невозможность полной формализации объекта управле-
ния — первая особенность систем, которые обычно назы-
вают большими. Известный советский кибернетик
М. М. Бонгард говорил, что большие системы это такие
системы, полное формальное описание которых невоз-
можно, да и не нужно. Последнее вытекает из того, что ес-
ли бы такое описание было найдено существующими сред-
ствами, то оказалось бы настолько сложным и громозд-
ким, что никакого эффекта для управления системой не
дало бы.
Второй особенностью больших систем является непо-
стоянство структуры и функционирования самого объекта
управления. С течением времени в нем происходят весьма
существенные изменения, он «живет» и развивается. Эти
изменения заранее предусмотреть в модели объекта нельзя.
Метод управления поэтому должен быть весьма гибким.
Яркий пример такого развития объекта управления пред-
ставляет собой мировая телефонная сеть. Вначале существо-
вали разрозненные телефонные узлы с ручной коммута-
цией абонентов. Потом эти узлы стали соединяться между
собой, возникли городские телефонные сети, затем обще-
государственные сети и, наконец, возникла мировая сеть
телефонной связи, охватившая весь земной шар. Методы
управления передачей телефонных сообщений, конечно,
претерпели ряд изменений, но во многом они до последне-
го времени сохранили все черты, присущие ручному уп-
равлению коммутатором каналов связи, из-за чего возни-
кает много проблем.
Третьей особенностью больших систем является мно-
гокритериальность управления и нечеткое задание самих
критериев целесообразности. В классической теории опти-
мального управления всегда предполагается, что не толь-
4
ко объект управления описан математически, но и крите-
рий управления задан таким образом, что на его основе
с помощью математической модели объекта управления
удается построить оптимальное управление им. Когда же
мы переходим к управлению такими объектами, как от-
расли народного хозяйства, высшие учебные заведения,
система здравоохранения, то мы убеждаемся не только
в многокритериальное™ задачи управления, но и в том,
что сами эти критерии не могут быть точно сформулиро-
ваны. Управление при наличии нечетко сформулирован-
ных критериев весьма^характерно для всех систем, отно-
симых обычно к классу больших.
Наконец, четвертой особенностью большинства систем
этого класса является наличие в них людей, обладающих
свободой действий в рамках функционирования системы.
Это обстоятельство еще более усложняет процесс управ-
ления и резко уменьшает надежду на полную формализа-
цию описания функционирования объекта управления.
Теория больших систем — новая, только еще Склады-
вающаяся наука. ’Ее методология и аппарат находятся
в стадии становления, а результаты, полученные различ-
ными исследователями, пока еще разрознены и не объеди-
нены в единую систему. Поэтому в этой книге мы опишем
лишь один из возможных подходов к описанию структуры
и функционирования больших систем и поиску целесооб-
разного управления ими — а именно метод ситуацион-
ного управления.
Глава первая
ПРИНЦИПЫ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Психологические предпосылки
Психологи давно уже проявляют интерес к тому процессу,
который совершается в человеке при решении им творчес-
ких задач, давно пытаются дать ему объяснение. Но пока
безуспешно. Ни одна из разработанных теорий не может
претендовать на полноту и достоверность решения про-
блемы. Для нас будет небезыинтересно обратиться к двум
таким теориям—тем, которые нашли свое воплощение в
многочисленных алгоритмах и программах для решения
на ЭВМ так называемых невычислительных задач.
Первая из них, весьма почтенного возраста, возникла
и оформилась в начале нашего века. Основой для её соз-
дания послужили многочисленные опыты с различными
животными, проводимые в условиях лабиринта. Живот-
ное помещалось на некоторую начальную площадку лаби-
ринта, а на некоторую другую площадку помещалась
пища. В начальный период животное (чаще всего такие
опыты проделывались на крысах) совершало случайные
блуждения по лабиринту в поисках пищи, но с течением
времени оно запоминало нужный путь и даже оптимизиро-
вало его‘длину. Теория поиска решения задач человеком,
основанная на результатах этих опытов, получила назва-
ние лабиринтной модели. Согласно этой модели перед
решением задача представляется человеку в виде лаби-
ринта возможных путей ее решения, ведущих от началь-
ной площадки, характеризующей условия задачи, к конеч-
ной площадке, характеризующей условия завершения ре-
шения задачи. Поясним это примером.
6
Пусть нам требуется преобразовать слово, табор в
слово торба путем перестановки на каждом шаге любых
двух соседних букв". Слову табор соответствует началь-
ная площадка лабиринта, а слову торба — конечная пло-
щадка этого же лабиринта. Часть всего лабиринта, содер-
жащая как тупиковые пути, так и результативные пути,
показана на рис. 1. Лабиринт имеет древообразный вид,
и все его площадки помечены различными словами. Если
в .результате перестановки двух соседних букв получа-
ется слово, которое было ранее, то путь считается тупико-
вым. На рис. 1 результативный путь показан жирной ли-
нией. Читатель может легко представить себе громоздкие
размеры полного лабиринта для решения этой весьма
простой задачи.
Сторонники лабиринтной гипотезы считают, что ос-
новное отличие человека при решении творческих задач
от ЭВМ, решающей ту же задачу, состоит в том, что бла-
годаря своим природным механизмам мышления человек
способен очень быстро произвести отсекание всех неперс-
пективных вариантов движения по лабиринту и выбрать
те варианты, которые с большой вероятностью приводят
к конечной площадке. Правда, о природе этого чудесного
механизма отбора сторонники лабиринтной теории ничего
сказать не могут.
Лабиринтная теория привлекла внимание многих ки-
бернетиков своей «машинностыо». Ее принципы легко
воплощаются в программы для ЭВМ. На каждом шаге
поиска ЭВМ в соответствии с заложенной в нее программой
производят локальную оценку возможного продолжения
путей и выбирает ла основании этой оценки один или не-
7
сколько путей дальнейшего перемещения по лабиринту.
Программы такого типа часто называют эвристическими,
подразумевая под эвристикой методы сокращения пере-
бора. Наиболее полно принципы лабиринтной теории были
воплощены в программе «Общий Решатель Проблем» (ОРП),
в создании которой принимали участие видные американ-
ские ученые А. Ньюэлл и Г. Саймон. Эта программа «вы-
росла» из программы «Логик—Теоретик» тех же авторов,
сохранив те основные принципы, которые были заложены
в начальную программу. В чем же состояли эти принципы?
Программа «Логик — Теоретик» была предназначена для
доказательства теорем исчисления высказываний. В ка-
честве исходной, информации программе сообщалось не-
которое соотношение вида F — Н, в котором справа и
слева стояли некоторые сложные высказывания, постро-
енные из элементарных переменных (букв) и логических
операций. Требовалось либо доказать, либо опровергнуть
заданное соотношение. Для этого программа располагала
набором операторов, применение которых позволяло по-
лучать из них эквивалентные высказывания. Если после
конечного применения операторов к F в результате полу-
чалось Н, то теорема считалась доказанной. В противном
случае поиск надо было продолжать. Читатель, по-види-
мому, легко усмотрит в этой программе и методе решения
задачи все ту же лабиринтную модель. Начальная пло-
щадка лабиринта соответствует F, а конечная — Н. От
каждой площадки идет столько путей, сколько операторов
можно применить к тому высказыванию, которое получи-
лось на данном шаге.
Если вместо F и Н рассматривать слова табор и торба,
а в качестве операторов — операторы попарной переста-
новки соседних букв в слове, то лабиринтная модель, опи-
санная выше, в точности совпадает с моделью, лежащей
в основе программы «Логик — Теоретик». Однако ав-
торы программы сделали еще один существенный шаг.
Они ввели понятие различия между F и Н и установили
шкалу таких различий. После этого на каждом шаге они
стремились использовать тот оператор, который максималь-
но уменьшал различие между получаемым высказыванием
и Н. Проиллюстрируем этот принцип на нашем примере.
В качестве меры различия между двумя словами мы будем
рассматривать суммарное число инверсий букв одного
слова относительно другого. Подсчет производится сле-
дующим образом. Перенумеруем слева направо все пози-
8
ции букв в словах. Для нашего примера таких позиций
пять по числу букв в словах. Зафиксируем некоторую бук-
ву в одном слове и отметим номер ее позиции. После этого
определим номер позиции этой же буквы, в другом слове.
Абсолютная разность номеров этих позиций определит
инверсию, даваемую рассматриваемой буквой. Суммируя
эти инверсии для всех букв, входящих в слово, мы полу-
чим меру различия двух слов. Пусть нам даны два слова
табор и торба. Сравнивая последовательно оба слова
побуквенно, мы обнаружим, что буква т инверсий не да-
ет, буква a nasi три инверсии, буква б — одну, буква о —
две и, наконец, буква р — две инверсии. Мера различия
этих двух слов равна 8.
Вернемся к лабиринту, показанному на рис. 1. Четыре
слова, которые могут быть получены из слова табор на
первом шаге, отличаются соответственно от слова торба
на 10, 8, 6 и 8 единиц. Поэтому в качестве оператора на
данном шаге преобразования табор в слово торба мы
применяем оператор, переводящий исходное слово в сло-
во таобр. Читатель может проверить, что дальнейшее
движение по лабиринту происходит по тому же принципу.
Правда, на втором шаге могут быть получены два слова
таорб и тоарб, каждое из которых отличается от слова
торба на 6 единиц. В этом случае программа выбирает
любое продолжение из двух возможных. Заметим, что из
слова тоабр, которое в нашем примере не было выбрано,
па следующем шаге можно получить то же самое слово
тоарб, которое получается одношаговым преобразова-
нием из выбранного нами слова таорб.
Итак, в основе программы лежит не просто случайное
блуждание по лабиринту, а целенаправленный поиск пу-
тей, ведущих к цели, на основании некоторой введенной
извне программистом меры различия. В этом и заключа-
ется трудность задачи. От того, как выбрана эта мера раз-
личия, зависит успех всего мероприятия по решению за-
дачи. Пока авторам программы «Логик — Теоретик» уда-
валось разумно определять эту меру, им сопутствовал
успех. Когда же они построили на этих же принципах
универсальную программу ОРП и попробовали решить
с ее помощью задачу игры в шахматы, то их постигло разо-
чарование. Программа никак не могла решить даже прос-
тенькие этюдные задачи. И основная причина этого лежала
в том, что для широкого класса творческих задач авторам
не удалось, а как станет очевидным ниже, оставаясь в рам-
9
ках лабиринтной модели, и не удастся создать универсаль-
ный набор мер различия й операторов преобразова-
ния.
Рассмотрим теперь вторую теорию р психологии мыш-
ления, которая возникла существенно позже лабиринтной
и формирование которой продолжается в настоящее вре-
мя. Если лабиринтная теория основным механизмом, обес-
печивающим успех решения задачи, считает эффективный
выбор пути достижения цели на заданном человеку мно-
жестве путей (лабиринте), то та теория, к рассмотрению
которой мы приступаем, таким основным механизмом счи-
тает порождение множества путей решения, среди кото-
рых с большой вероятностью содержится и результатив-
ный путь. Вместо механизма отсечения ненужных вариан-
тов в этой теории возникает механизм порождения вариан-
тов на основе модели проблемной ситуации. Поясним это
различие на простом примере. В XVIII веке композитор
Гейтс в шуточной форме писал о том, что сочинять музыку
можно научиться очень просто. Для этого необходим чи-
стый лист нотной бумаги, тушь и сапожная щетка. Процесс .
сочинения музыки состоит в том, говорит Гейтс, что нуж-
но обмакнуть щетку в сосуд с тушью и стряхнуть с нее
тушь на бумагу. После этого остается совсем пустяк. Что-
бы получилась мелодия, достаточно стереть с нотного
листа лишние кляксы. Способ Гейтса типично лабиринт-
ный. Сначала строится путем обрызгивания нотного листа
лабиринт, а затем в этом лабиринте ищется результатив-
ный путь, приводящий к возникновению мелодии. Ясно,
что эффективность его весьма мала и вряд ли какой-нибудь
любитель музыкального сочинительства последует указа-
ниям Гейтса. Вместо этого при профессиональном сочине-
нии музыки у композитора, кай правило, мелодия возни-
кает как бы из ничего, вдруг. Психологи называют это
мгновенным озарением.
Рассмотрим другой пример, с помощью которого лю-
бой читатель может убедиться в том, что решение твор-
ческой задачи возникает тогда, когда «неизвестно откуда»
возникает тот небольшой участок лабиринта, в котором на-
ходится искомое решение. Задача формулируется следую-
щим образом: из шести спичек, не ломая их, сложить че-
тыре одинаковых равносторонних треугольника. Если
вам раньше не приходилось решать этой задачи, то не спе-
шите читать дальше, а попробуйте взять спички и решить ее.
Если вам. удалось решить задачу, то вы, наверняка,
ю
испытали то чувство озарения, которое возникло после
того, как бесцельно проблуждав по двумерному лаби-
ринту, перекладывая спички на поверхности стола, вы
вдруг поняли, что решение задачи надо искать не.на плос-
кости, а в пространстве. После этого совсем уже нетрудно
построить правильную треугольную пирамиду, дающую
искомое решение.
Откуда же возник новый лабиринт? Лабиринтная тео-
рия не в состоянии объяснить этот феномен. Модельная
теория (так мы будем называть вторую из рассматриваемых
нами психологических теорий) отвечает на этот вопрос сле-
дующим образом. При анализе исходной ситуации и соот-
несении ее с результирующей ситуацией человек не просто
собирает необходимую информацию для процесса решения,
а строит структурированную модель проблемной ситуа-
ции, вычленяя в исходной-ситуации отдельные наиболее
важные элементы и отношения, существующие между ни-
ми. Эти отношения играют основную роль в осмысливании
исходной ситуации, создании модели этой ситуации и мыс-
ленной работе с этой моделью. Согласно модельной теории
набор отношений универсален и ему соответствуют имею-
щиеся у человека механизмы вычленения, трансформации
и формирования отношений. В результате мысленного
эксперимента со структурированной моделью проблемной
ситуации человек получает возможность породить тот не-
большой участок лабиринта, в котором уже нетрудно най-
ти необходимое решение.
Основные положения модельной теории нашли под-
тверждение в ряде экспериментов, проведенных психолога-
ми за последние годы. В этих экспериментах для нас наибо-
лее интересно то, что в них использовалась киносъемка дви-
жения глаз человека, решающего некоторую задачу, в ко-
торой исходная и конечная (или только исходная) ситуа-
ции заданы так, что информация о них может поступать
только от органов зрения. Примером такой задачи может
служить игра в шахматы. При осмотре шахматной пози-
ции неопытным игрокбм наблюдается равномерное скани-
рование глаза по всем фигурам, имеющимся в данной по-
зиции. Совсем другая картина наблюдается при осмотре
позиции гроссмейстером. Не осматривая всей доски, грос-
смейстер фиксирует свое внимание лишь на узловых фи-
гурах и'отношениях между ними. Для него ситуация пред-
ставляется не в виде набора отдельных шахматных фигур,
привязанных лишь к полям шахматной доски, а в виде
11
связок, вилок, проходных пешек и т. п. Другими словами,
опытный шахматист представляет себе позицию в структу-
рированном виде? Эта модель позволяет ему быстрее и эф-
фективнее находить решение, чем начинающему шахма-
тисту, который не порождает варианты игры, а отбирает
их из лабиринта возможностей. (Подробнее об этом ска-
зано в книге В. Н. Пушкина «Эвристика — наука о твор-
ческом мышлении». М., Политиздат, 1967.)
О том, что при восприятии ситуации механизм выделе-
ния отношений играет для человека большую роль, говорят
и данные, полученные в условиях клиники. При опреде-
ленных поражениях мозга больные перестают формировать
отношения между объектами и теряют в связи с этим спо-
собность к творческому решению задач. Если такому боль-
ному показать картинку, на которой нарисован рыболов,
сидящий с удочкой на берегу реки, и попросить его описать
ситуацию, то больной будет описывать отдельные элемен-
ты картинки. «Вот сидит человек, течет река, какая-то
длинная палка с веревкой...» И далее: «Непонятно, что
изображено, все предметы разные, зачем они?»
Сделаем некоторые выводы из сказанного в этом раз-
деле. Во-первых, отметим, что при решении творческих
задач необходимо иметь возможность отображать условия
задачи в виде структурированной модели, в которой отра-
жены все необходимые для решения задачи связи между
элементами, выделение которых также производится в за-
висимости от задачи. Во-вторых, должен существовать
механизм, трансформирующий эту модель с использова-
нием заданного набора преобразований, что позволяет
порождать часть лабиринта задачи. В-третьих, необходи-
мо обеспечить порождение такой части лабиринта, в ко-
торой с большой долей вероятности содержится решение
задачи и найти это решение. Механизмы, которые осущест-
вляют эти процессы, можно назвать системой отображения
ситуации, системой экстраполяции и системой поиска ре-
шения. Эти системы будут описаны во второй главе книги.
Лингвистические предпосылки
В отличие от ЭВМ человек способен целесообразно дейст-
вовать в условиях, когда ни описание исходной ситуации,
ни пути достижения решения не формализованы. При этом
один человек способен научить другого своим методам ре-
шения. Когда новичок приходит на работу и ему пред-
12
стоит, например, научиться управлять маневрированием
составов на сортировочной железнодорожной станции, то
никто не дает ему формального описания объекта управле-
ния и не формализует последовательность его действий
в каждой конкретной ситуации. Ему сообщается, как
правило, лишь цель управления и те технологические ог-
раничения, которые связаны со спецификой объекта уп-
равления и протекающих в нем процессов. Постепенно
в процессе обучения у новичка начинают формироваться те
основные психологические механизмы, которые в предыду-
щем разделе были названы системами отображения, эк-
страполяции и оценки ситуаций *. На основе чего они
формируются? Во-первых, будущий диспетчер постоянно
наблюдает за действиями опытного товарища по работе.
Видя и оценивая текущую ситуацию, высвечиваемую,
обычно, на световом табло, обучающийся фиксирует те.
решения, которые принимает диспетчер. При необходи-
мости новичок получает дополнительные словесные разъ-
яснения о причинах принятия тех или иных решений по
управлению перемещением составов. В принципе вместо
наблюдения за действиями опытного диспетчера можно
было бы воспользоваться изучением учебника, в котором
последовательно описывались бы различные конкретные
ситуации, складывающиеся на сортировочной станции, и
приводились бы необходимые, действия по управлению,
соответствующие этим ситуациям. Во-вторых, он оценивает
результаты принятых решений на основании оценок вновь
возникающих ситуаций. В принципе и эта информация
может черпаться обучающимся не непосредственно из дан-
ных на табло диспетчерского пульта, а из учебника, в ко-
тором объясняется, к чему могут привести те или иные
решения по управлению процессом в той или иной кон-
кретной ситуации.
Таким образом, мы можем сделать весьма важный вы-
вод о том, что формирование основных психологических
механизмов, позволяющих решать задачи управления слож-
ными неформализованными объектами, может стимулиро-
ваться текстами, написанными на обычном естественном
языке, содержащими необходимую информацию о ситуа-
циях, принятых решениях по управлению и оценках этих
1 О том, «да такие сдохемы даЙСХМЦельно формируются при обу-
чении диспетчера, убедиТелВЙб ЙТГКЭШГо в книге В. Н. Пушкина,
Л. С. Нерсесяна «Железнодорожная психология». М., «Транспорт», 1972.
13
решений. Поэтому для нас чрезвычайно важно вскрыть те
выразительные средства, имеющиеся в естественном язы-
ке, которые делают его пригодным для весьма эффектив-
ного описания широкого класса объектов, процессов и
явлений.
Язык человека относится к классу систем, которые
начали изучаться сравнительно недавно. Системы эти на-
зываются семиотическими, а наука, изучающая общие
свойства семиотических систем, называется семиотикой.
Мы в этой книге не имеем возможности подробно расска-
зывать о семиотических системах и будем касаться лишь
тех фактов из их теории, которые будем использовать в
дальнейшем. (Более подробные сведения о них читатель
может почерпнуть в книге Ю. А. Шрейдера «Логика зна-
ковых систем». М., «Знание», 1974.)
Основным исходным элементом семиотической системы
является знак. Знак имеет три стороны: синтаксис, се-
мантику и прагматику или в других терминах: план выра-
жения, план содержания и план значения. Специфической
стороной знака является неоднозначность всех трех со-
ставляющих его относительно друг друга. Поясним это
простым примером. Рассмотрим знак, семантика которого
означает примерно Следующее: «проезд транспорта в дан-
ном направлении запрещен». Синтаксис этого знака не
определяется однозначно указанной семантикой. И крас-
ный сигнал светофора, и запрещающий жест регулиров-
щика, и дорожный знак (слово «знак» не должно здесь
путать читателя), который почти все водители непочти-
тельно называют «кирпичом», и многое другое может слу-
жить в качестве плана выражения указанной выше семан-
тики. Можно, конечно, договориться и о любом другом
способе выражения запрещения проезда транспорта в дан-
ном направлении. Ну, а прагматика этого дорожного зна-
ка также неоднозначна. Для водителя автомашины она
яснее ясного. Он не поедет на ту улицу, которая отмечена
«кирпичом». Но для пешехода прагматика знака другая.
Более точно, для него этот знак вообще не имеет никакой
прагматики. Действия пешехода не связаны с наличием
или отсутствием рассматриваемого дорожного знака. Од-
нако при другом плане выражения положение может из-
мениться. Если перед въездом на улицу находится плакат
с текстом, который гласит: «Стой! Проход и проезд запре-
щен, опасный участок!», то и пешеход вряд ли пойдет по
направлению, закрытому этим знаком.
14
Рассмотрим другой пример. Черная одежда в большин-
стве европейских стран является планом выражения для
семантики «траур по близкому человеку». Однако черная
одежда вовсе не всегда и не везде означает траур. В Китае,
где цветом траура является белый цвет, черная одежда
не несет той семантики, которая характерна для Европы.
Да и в Европе черная одежда не всегда есть знак траура.
Зыбки связи и между синтаксисом и прагматикой, а так-
же между семантикой и прагматикой знака. Такая гиб-
кость знака делает его незаменимым средством для пере-
дачи информации. Именно поэтому все естественные языки
в качестве своих основных элементов содержат знаки.
Роль знаков могут выполнять и отдельные слова и син-
тагмы (группы слов, передающих завершенную мысль).
Из этих знаков образуются новые производные знаки и
процесс образования их потенциально бесконечен.
Если проанализировать словарный состав любого естест-
венного языка, то из него можно выделить несколько групп
слов и синтагм, которые представляют для наших целей
большой интерес. К первой группе относятся все те слова
или синтагмы, которые можно с некоторой натяжкой наз-
вать именами. Они служат для персонификации конкрет-
ных объектов и явлений. Иван Иванович, дом № 5 по ули-
це Дыбенко, номер дела 128 — вот лишь некоторые приме-
ры таких имен. Число имен потенциально бесконечно и
при необходимости всегда можно придумать еще одно но-
вое имя. Ко второй группе относятся те слова или синтаг-
мы, которые соответствуют понятиям. Понятия бывают
нескольких различных типов. Одним из самых важных,
с нашей точки зрения, является тип понятий, который
может быть назван понятиями-классами. К ним относятся
слова или синтагмы, обозначающие класс однородных
с некоторой точки зрения объектов или явлений реального
физического мира. Примерами их могут служить такие
Слова и синтагмы, как человек, стол, житель города Мо-
сквы. Выделение элементов из классов, определяемых по-
нятиями-классами, происходит в помощью имен. Напри-
мер, из класса объектов, определяемого с помощью поня-
тия-класса, паспорт, конкретный объект выделяется пу-
тем указания серии и номера паспорта, которые выступают
в качестве его имени и персонифицируют его. Вторым ти-
пом понятий являются такие физические понятия, как место,
время, объект и т. п. Особый тип образуют понятия, ко-
торые обычно называют абстрактными. Примерами их
15
могут служить здоровье, интеллигентность, цель, стра-
тегия и т. п. Как и имен, понятий в любом естественном
языке имеется потенциально бесконечное число. В любом
живом языке каждодневно возникают новые понятия, и
этот процесс обогащения языка понятиями, пока язык
живет, никогда не прекращается.
Особый интерес для нас представляет третья группа
слов и синтагм естественного языка. Элементы этой группы
мы будем называть отношениями. С помощью отношений
описываются связи и взаимодействие между понятиями
и именами, а также между различными понятиями. Именно
они позволяют получить тексты на естественном языке,
в которых описана структурированная ситуация, имеющая-
ся в данной задаче. Мы будем выделять среди отношений
два типа: статические и динамические отношения. Раз-
личие между отношениями разных типов на самом деле не
является строгим и, как мы увидим ниже, в зависимости
от конкретной задачи одно и то же отношение может при-
надлежать тому или другому типу.
К статическим отношениям мы будем относить те из
них, которые характеризуют устойчивые, закономерные
связи и. взаимодействия между остальными элементами
языка, рассмотренными выше. При этом сами отношения
могут выражаться некоторыми словами, синтагмами или
выражаться средствами синтаксиса языка. Например, в
синтагме студент Петров 'межру понятием-классом
студент и именем Петров имеется отношение иметь имя,
а в синтагме пальцы руки между понятиями палец и рука
установлено отношение часть—целое. Другими приме-
рами статических отношений могут служить синтагмы:
являться причиной, служить для, быть объектом. К ди-
намическим отношениям мы будем относить те из них, ко-
торые характеризуют связи и взаимодействия, существу-
ющие лишь на небольших отрезках времени и не являю-
щиеся закономерными для данного процесса или явления.
Как и статические, динамические отношения могут выра-
жаться отдельными словами, синтагмами или за счет син-
таксиса язык?. Например, в синтагме человек идет в лес
между понятиями-классами человек и лес. установлено дина-
мическое отношение двигаться к, выраженное словами
идет в.
В отличие от имен и понятий отношения не являются
чисто языковыми образованиями. Отношения являются
более глубинными, чем языковые структуры. Именно поэ-
16
тому отношение может выражаться не только слова*111 и
синтагмами, не только синтаксическими средствами язы’
ка, но и просто осмысливанием этих конструкций. Рас-
смотрим две совокупности слов: собака Дружок лаяла и
смех Сидоров писал. В первой совокупности между поня-
тием-классом собака и именем Дружок каждый, знающий
русский язык, мгновенно устанавливает отношение иметь
имя. Во второй же совокупности слов, грамматически ни-
чем не отличающейся от первой, между понятием смех
и именем Сидоров такое отношение не устанавливается.
Свидетельством несовпадения отношений с языковыми кон-
струкциями является и то, что между тем и другим связи
явно неоднозначны. Например, три синтагмы: мальчик
бежит домой, мальчик идет домой и мальчик бредет домой
содержат одно и то же отношение' двигаться к между по-
нятиями-классами мальчик и дом. Да и сама синтагма
двигаться к не является единственно возможным словес-
ным выражением отношения, о котором сейчас идет речь.
Таким образом, можно говорить о том, что каждое отноше-
ние имеет множество имен, понимая под именем отношения
те языковые конструкции, слова или синтагмы, которые его
выражают.
Если проделать эксперимент по чтению некоторого мно-
жества текстов на естественном языке, при котором тщатель-
но анализируются и фиксируются отношения, имеющиеся
между понятиями и именами, которые встречаются в тексте,
то через некоторое время можно будет убедиться, что но-
вые тексты не дают новых отношений. Ате отношения, ко-
торые на первый взгляд представляются новыми, в кон-
це концов, оказываются простой композицией ранее най-
денных отношений. Еще раз напомним, что речь идет не
об именах отношений, которых в любом естественном язы-
ке имеется потенциально бесконечное количество, а о самих
отношениях. Такой эксперимент на множестве текстов
проводился в разное время и различными учеными для
итальянского, английского и русского языков. Оказалось,
что совокупность выделенных при этом анализе отноше-
ний для каждого из трех языков равна приблизительно
двумстам. Разница в количестве отношений определялась
тем, что у разных исследователей получались различные
начальные группы отношений, через которые каждый раз
искалась композиция вновь найденного отношения. Второй
причиной неодинаковости списков выделенных отношений
являлась разная трактовка их смысла, а следовательно,
2 Серия сМатематика» № 1
17
и множества имен этих отношений. Для русского языка
число выделенных отношений равно 179. Указанный экс-
перимент носит естественнонаучный характер и не дока-
зывает, конечно, что число отношений, которые могут
быть выражены средствами русского языка и невыразимы
друг через друга, равно в точности 179. Новые тексты могут
пополнить это количество. Важно другое. Проведенные
исследования позволяют, по-видимому, сформулировать
важную гипотезу о том, что в любом человеческом языке
имеются Средства выражения лишь конечного и весьма не-
большого множества отношений, которые могут быть наз-
ваны базовыми, и множества этих базовых отношений до-
статочно для описания всего многообразия мира, окружа-
ющего человека и создаваемого его воображением. Факт
этот поистине удивителен и неожидан.
Мы выделили, таким образом, три группы языковых
единиц: имена, понятия и отношения. Четвертой важной
для нас группой являются императивы и императивы с
модальностью. Примерами их являются слов$ и синтаг-
мы: иди, необходимо найти, возможно построить, пере-
ключить. Императивы и императивы с модальностями ис-
пользуются для описания действий, которые должны быть
выполнены или могут быть выполнены.
К пятой группе относятся оценки, примерами которых
могут быть слова и синтагмы: полезно, весьма вредно для,
более важно чем. С помощью оценок можно «измерить»
качество тех или иных решений или оценить ту или иную
ситуацию.
Указанные пять групп не охватывают полностью всех
единиц языка. Однако для наших целей рассмотрение
остальных групп не представляет существенного интереса.
Сделаем некоторые выводы из сказанного в этом разделе.
Во-первых, для построения необходимых психологических
механизмов, нужных при решении творческих задач и,
в частности, для задач управления сложными объектами,
необходим специальный язык для описания структуры
ситуаций, трансформации их и для принятия и оценки ре-
шения. Предполагается, что любой ' естественный
язык имеет все необходимые средства для достижения этой
цели. Во-вторых, анализ состава естественного языка пока-
зывает, что наиболее важную роль для решения указан-
ных выше задач, играют в нем имена, понятия, имена от-
ношений, императивы и оценки.
18
Предпосылки из теории управления
В существующей теории управления, создававшейся на
протяжении нескольких десятилетий, основное внимание
уделялось и уделяется проблемам нахождения оптималь-
ного управления при условии, что задача управления уже
формализована. Если имеется формальная постановка
задачи, то в зависимости от вила уравнений, описывающих
поведение объекта и управляющей системы, в зависимости
от того критерия управления, который был задан, а также
в зависимости от некоторых дополнительных ограничений,
можно выбрать тот или иной метод поиска оптимального
управления из богатого арсенала, накопленного в теории
управления (линейное программирование, динамическое
программирование и т. п.). Однако если формальной по-
становки задачи не существует, то никакие из этих методов
нельзя применять. Кроме того, в современной теории уп-
равления рассматривается хотя и широкий, но все же не
всеобъемлющий класс моделей, для которых пригодны
разработанные методы поиска оптимального управления.
Объект управления и управляющая система с точки зре-
ния функционирования должны быть описаны либо в виде
системы дифференциальных или интегральных уравнений,
либо в виде системы алгебраических уравнений, либо
включать в себя уравнения и того, и другого типа.
Но все ли можно описать в виде систем уравнений?
Опыт разработки автоматизированных систем управления
технологическими процессами, предприятиями и отраслями
показал, что на этот вопрос следует ответить отрицатель-
но. Системы, в структуру которых входят в качестве состав-
ляющих элементов люди, по-видимому, принципиально
не дают такой возможности. С другой стороны, даже те
системы, которые в принципе могли бы быть описаны
в виде традиционных моделей теории управления, имели
бы столь сложное описание, что практическая работа с
ними стала бы невозможной. Но и в таких системах' чело-
век зачастую весьма успешно решает задачи по управле-
нию. А это означает, что описание функционирования слож-
ных систем на языке классической теории управления ока-
зывается бесполезным, хотя имеется надежда построить
какой-либо другой способ описания, более экономный и
целесообразный с точки зрения поиска решений по уп-
равлению.
Рассмотрим простой пример. Пусть нам необходимо
2*
19
управлять светофором на четырехстороннем перекрестке.
В каждый момент времени в зависимости от складываю-
щейся в окрестности перекрестка ситуации необходимо
принимать одно из двух возможных решений: включить
по некоторому фиксированному направлению красный
сигнал или включить по' этому направлению зеленый
сигнал. Случай включения по всем направлениям желтого
сигнала можно не рассматривать, так как это решение
для управления процессом движения не играет существен-
ной роли. Если в описание ситуации ввести некоторую фик-
сированную окрестность перекрестка и в тоже время зафикси-
ровать максимальное число автомобилей, которое может
находиться в этой окрестности при условии выполнения
правил безопасности движения автотранспорта, тоже в прин-
ципе для каждого автомобиля можно написать уравнения
его движения, ввести систему ограничений технологиче-
ского порядка и искать решение задачи управления тра-
диционным способом.
Однако, несмотря на то, что задача управления свето-
фором на перекрестке ставилась и решалась неоднократно,
ее все же нельзя считать окончательно решенной. Связано
это с тем, что учет даже 40—50 автомашин, которые одно-
временно могут находиться в заданной окрестности пере-
крестка, уже. приводит к непреодолимым вычислительным
трудностям. Это заставляет огрублять модель, рассматри-
вать не отдельные автомашины, а группы их, или вообще
заменять реальный процесс движения автотранспорта го-
рода какой-либо обобщенной моделью. Например, рас-
сматривать его как течение несжимаемой жидкости по тру-
бам разного сечения, сеть из которых совпадает по своей
конфигурации с сетью улиц. Это огрубление приводит к
тому, что полученное на такой основе решение по пере-
ключению сигнала светофора оказывается менее эффектив-
ным, чем то, которое в конкретной ситуации находит че-
ловек.
На перекрестке и в его окрестностях может возникать
огромное число различных ситуаций, связанных с различ-
ным числом автомашин на каждой из сторон перекрестка,
разбросом их скоростей, наличием различных целей при
проезде перекрестка (проезд в прямом направлении, ле-
вый поворот) и т. п. Но, несмотря на поистине астрономи-
ческое количество различных ситуаций, для целей управ-
ления они разбиваются всего на два класса, соответственно
двум возможным решениям по управлению. Например,
20
если в одном направлении вообще нет автомашин, то како-
ва бы ни была ситуация в другом направлении всегда мож-
но в направлении, где нет автомашин, включить красный
сигнал светофора. Таким образом, при нахождении стра-
тегии переключения светофора все конкретные ситуации
сливаются всего в две обобщенные, однозначно соответству-
ющие двум возможным вариантам включения светофора.
Вообще, если бы удалось создать метод, который давал
бы возможность формировать обобщенные ситуации, од-
нозначно соответствующие каждому из решений, то про-
блема управления была бы решена. Эффективность такого
решения будет тем выше, чем больше количество возможных
конкретных ситуаций по сравнению с числом возможных
решений по управлению процессом. В традиционной теории
управления проблема перехода от микрооцисания процес-
са к его макроописанию, которое сохраняет возможность
поиска оптимального (хотя бы в среднем) управления, так-
же одна из центральных проблем. Общих методов для ее
решения пока не найдено. Хорошим примером того, как
происходит переход к такому макроописанию, могут слу-
жить экономические модели, описанные в книге Н. Н. Мо-
исеева «Модели экономической науки» (М., «Знание», 1973)
и ряде других книг по математической экономике.
Суть ситуационного управления
Теперь мы можем перейти к изложению тех основных по-
ложений, на которых базируется подход к управлению
сложными системами, являющийся нашей целью. Этот
подход мы будем называть ситуационным, подчеркивая
тем самым основополагающее значение описания ситуаций
и их трансформации в процессе поиска решений по управ-
лению объектом или процессом. Из всего предшествующего
читателю должны быть понятны соображения, положен-
ные в основу формирования принципов, на которых зиж- »
дется ситуационное управление. Сформулируем эти прин-
ципы.
1.	Модель объекта управления и описания протекаю-
щих в нем процессов является семиотической и строится
на основе текстов, выраженных на естественном языке.
Модель описания ситуаций также является семиотической,
базирующейся на естественном языке.
2.	Формирование модели объекта управления и про-
текающих в нем процессов происходит либо путем ее соз-
21
дания специалистом-человеком до ввода в ЭВМ, либо
на основании анализа поведения объекта в различных ситу-
ациях, проводимого самой ЭВМ- В последней случае в ЭВМ
должны быть заложены некоторые механизмы для осущест-
вления такого анализа.
3.	Модель управления объектом строится на основе обу-
чения, проводимого либо специалистом-человеком, либо
на основе опыта, накапливаемого ЭВМ в процессе работы
с объектом. В последнем случае в ЭВМ необходимо заранее
ввести цель управления и способы оценки эффективности
тех или иных принятых решений по управлению. Суть мо-
дели управления объектом состоит в том, что на основе ис-
ходной микромодели описания объекта и обучения стро-
ится макромодель описания объекта и протекающих в нем
процессов, которая однозначно определяет необходимые
решения по управлению.
4.	Для построения модели управления объектом необ-
ходимо наличие специальных механизмов обобщения, ко-
торые трансформируют исходную модель в макромодель.
Реализация этих принципов будет описана во второй
главе. Здесь же мы только подчеркиваем, что ситуацион-
ное управление, базирующееся на них, дает единообразный
с точки зрения языка процесс как построения модели объ-
екта, так и поиска разумного управления им на основе
этой модели. Отсюда следует, что ситуационное управле-
ние может рассматриваться в рамках теории управления
как метод, в основе которого лежат модели, отличные от
моделей, выраженных в виде систем дифференциальных,
интегральных.или алгебраических уравнений. Его преиму-
щества по сравнению с классическими методами управле-
ния проявляются лишь в тех случаях, когда традицион-
ную модель объекта построить невозможно или нецелесо-
образно из-за ее большой размерности.
Глава вторая
МОДЕЛИ И МЕХАНИЗМЫ СИТУАЦИОННОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Язык
В отличие от предшествующей эта глава будет содержать
больше формального материала; Однако читателю, если
он хочет уловить «механику» ситуационного управления,
необходимо ее прочитать. В противном случае, можно
считать, что чтение книги закончено или перейти к чтению
третьей главы.
Изложение мы начнем с описания, языка, который яв-
ляется внутренним языком для всех блоков системы си-
туационного управления. Этот язык должен быть близок
к естественному, ибо с его помощью необходимо будет
вести диалог с человеком рли текстами на естественном •
языке. Однако тот же язык должен быть удобным для реа-
лизации всех механизмов, связанных с описанием объек-
тов и ситуаций и обобщением этих описаний. Мы опишем
упрощенную версию такого языка, так как полная его вер-
сия не содержит каких-либо принципиально новых возмож-
ностей по сравнению с упрощенной версией. Кроме того,
наше описание не будет носить того формального характера, -
который сейчас имеют описания языков для программиро-
вания, ибо наша цель состоит в том, чтобы читателю стала
понятна структура языка, определяющая его возмож-
ности. Отметим сразу, что при формировании конкретной
версии языка он всегда будет проблемно ориентирован на
решение задач определенного класса, хотя в принципе воз-
можно создать и универсальный язык для ситуационного
управления. Однако громоздкость и сложность такого
23
языка были бы столь велики, что препятствовали бы эф-
фективному использованию ситуационного управления при
решении практических задач.
Будем рассматривать некоторое конечное множество А,
элементами которого являются понятия. В качестве поня-
тий будем рассматривать лишь физические понятия и по-
нятия-классы, о которых говорилось в первой главе. Вве-
дем также универсальное множество R, состоя-
щее из всех отношений для русского языка, выделенных на
основании анализа текстов. Как уже говорилось, таких
решений выделено 179. В качестве примера укажем на
некоторые из них.
отношение
обозначение
иметь имя................................. г,
.быть одновременно ........................ г2
быть раньше..............................	г3
служить для............................... rt
находиться в.............................. г&
состоять из........................  .	г,
обладать (иметь).......................... г,
порождать................................ •	га
Остальные отношения будут вводиться нами по мере
необходимости. Отметим, что запись /у означает отношение»
инверсное исходному, которое не входит в множество из
179 отношений. Например, г2 означает отношение неодно-
временно, а г7 —не иметь.
Введем еще совокупность имен /. Множество имен ко-
нечным предполагаться не будет, хотя нетрудно, задав
исходное конечное множество имен, получать за счет опе-
рации приписывания имен новые имена. (Например, полу-
чить из имен Боб и Ров имя Бобров.) Введем, наконец, Мно-
жество решений Р, состоящее из конечного числа допусти-
мых решений по управлению. Множества А и Р зависят
от решаемой конкретной задачи. Множества Р. и / можно
считать универсальными и не зависящими от конкретной,
решаемой задачи.
Совокупность A, R, I и Р образуют основу языка ситу-
ационного управления. Эти множества называются ба-
зовыми, а их элементы — базовыми понятиями, базовыми
отношениями,базовыми именами и базовыми решениями.
84
Опишем теперь процесс построения синтаксически пра-
вильных фраз языка. Процесс этот будет описан нами ин-
дуктивно.
1.	Любой элемент множества А есть синтаксически пра-
вильная фраза.
2.	Любой элемент вида (агга^, где aY и а2 любые эле-
менты Л, а г — любой элемент R, кроме ги есть синтакси-
чески правильная фраза.	(
3.	Если М и N — произвольные синтаксически пра-
вильные фразы, то (MrN) при условии, что г не является
отношением rlt также синтаксически правильная фраза.
4.	Если М—синтаксически правильная фраза, то
(MrJ) есть синтаксически правильная фраза.
Понятие синтаксически правильной фразы позволяет
отделить те фразы языка, которые могут быть синтаксиче-
ски проанализированы, от тех фраз, для которых это не-
возможно сделать. Для естественных языков это понятие
также играет большую роль. Например, фраза К.оля сел
на подоконник синтаксически правильна, а фраза Коля
сижу подоконник на синтаксически неправильна. Синтак-
сическая правильность и неправильность фразы не означа-
ет, ято синтаксически правильная фраза является осмыс-
ленной в рамках данного языка. Например, фраза сон
сел на подоконник, являясь синтаксически правильной,
вряд ли в обычных условиях может быть осмыслена.
В определении синтаксически правильных фраз, кроме
элементов базовых множеств А, К и /, мы использовали
еще и скобки. Необходимость этого видна из следующего
примера. Фраза Я встретил ее на поляне с цветами может
быть понята неоднозначно. Либо цветы были при встрече
у меня в руках, либо в этот момент их держала в руках она,
либо они просто росли на поляне, где мы встретились. Во-
зможны и более сложные толкования, при которых цветы
могут одновременно находиться у меня в руках и расти на
месте нашей встречи и т. д. Если бы обычный язык допу-
скал скобочную запись, то такой неоднозначности в боль-
шинстве случаев можно было бы избежать. Для этого
нужно было бы просто правильно расставить скобки. На-
пример, если цветы росли только на поляне, то фраза с ис-
пользованием скобок выглядела бы следующим образом:
Я встретил ее (на поляне с цветами). Если же цветы были
у нее в руках, а-на поляне они не росли, то фраза с исполь-
зованием скобок выглядела бы следующим образом: Я
встретил (ее (на поляне) с цветами). Такую же роль для
25
однозначного понимания фраз играют скобки в языке ситуа- J-
ционного управления, который мы описываем.	>
До сих пор в правилах построения синтаксически пра-
вильных фраз не участвовали элементы множества Р. Для |
устранения этого недостатка сформулируем очередное пра- £
вило.	?
5.	Если М синтаксически правильная фраза и в ней
не используются элементы из Р, то (Л1г8рг)‘есть синтакси-
чески правильная фраза. Здесь pt — любой элемент из Р.
6.	Других синтаксически правильных фраз не сущест-
вует.
Шестое правило делает процесс построения синтаксиче-
ски правильных фраз замкнутым и позволяет проводить j
анализ того, является ли данная фраза синтаксически |
правильной.
Описание ситуаций на микроуровне
Покажем теперь, как введенный нами язык может быть ис- 
пользован для описания ситуаций. Вернемся к рассмотрен-
ному ранее примеру об управлении четырехсторонним
перекрестком. На рис. 2 показана некоторая ситуация,
которая сложилась на перекрестке в данный момент. По- ।
пробуем описать ее с помощью введенного нами языка.
В качестве элементов множества понятий будем исполь-
зовать следующие понятия, которые мы для удобства будем
обозначать не буквами а{, а различными русскими буква-
ми: а — автомашина, т — тип, с — скорость, н — на-
правление. В качестве имен для этих понятий мы будем	;
использовать обычные цифры для всех понятий, кроме
типа. В качестве имен для понятия тип мы будем исполь-
зовать множество из двух имен сп — специальная и об —
обычная. Множество базовых решений будет .состоять из
двух элементов рк — включить в вертикальном направле-
нии красный сигнал светофора и р3 включить в этом же
направлении зеленый сигнал светофора. Цифрами на рис. 2 j
обозначены скорости автомашин и номера направлений
движения к перекрестку. Описание ситуации будем стро-
ить последовательно. Опишем сначала каждую автомашину
и ее характеристики. Для машин, двигающихся в верти-
кальном направлении, это описание имеет следующий вид:
((((аг11)г,(тг1об))г,(сг120))г7(нг11))
и
26

>
<(«лг12)г7(/пг1об))г7(сг10))г7(«г11)).
Поскольку обе машины двигаются в одном и том же направ-
лении к перекрестку, их тип одинаков и происходит это
одновременно, то можно объединить обе записи следующим
образом:
((((ar1l)r7(cr120))ra((ar12)))r7(cr10))))
г^тг^г^нг^)).
Для санитарной машины описание имеет следующий вид:
((((аг13)г7(/иг1сп))г7(сг180))г7(нг12)))).
Для всех трех машин вместе описание могут составить
читатели самостоятельно.
Ситуация на перекрестке описана. Так как по правилам
уличного движения специальный транспорт имеет преиму-
щество при проезде перекрестка перед обычным транспор-
том, то ситуация совместно с решением будет выглядеть
как ЗГьрк, где S означает описание ситуации с тремя
автомашинами, имеющимися в заданной окрестности пе-
рекрестка.	/
С помощью языка ситуационного управления можно
описывать не только одномоментные ситуации, но и ситуа-
ции, развивающиеся во времени. Для иллюстрации этого
рассмотрим небольшой текст.
Петя-и Маша жили в небольшой* квартире. У них был
котенок. Звали котенка Пушок. Однажды дети ушли
в школу, а когда они вернулись, то увидели, что Пушок
исчез. Дети три дня искали его и, наконец, нашли его,
истощенного и голодного.
Попробуем теперь описать этот текст на нашем языке.
Для этого введем множество понятий и имен для этих по-
нятий:
27
понятие	сокращение	имена	сокращения
ребенок . . .	Р	Петя, Маша	П, М
котенок . . .	к	Пушок	Пш
квартира . . .	кв		
школа ....	ш		
поиск ....	п		
длительность ..	д	три дня	тд
качество . . .	кч	небольшая, истощенный	нб иг
		и голодный	
Рассмотрим первую синтаксически правильно построен-
ную фразу:
((((рг1П)/-2(рг1Л4))г7(квг,(кчг1«б)))
гМрг^г^ргМг^кг^ш))).
Эта фраза описывает часть текста, передаваемую первыми
тремя фразами исходного текста. Обозначим всю эту фра-
зу через Si. Рассмотрим еще три фразы, соответствующие
трем синтагмам, имеющимся в четвертом предложении
текста:
(((рг1П)г2(рг1М))гьш), (((рг1Л)г2(рг1Л1))г5кв)
и _	4
((КГкПи1)ГъКв).
Обозначим эти фразы соответственно как S2, S3 и S4.
Свяжем теперь построенные четыре фразы между собой
с помощью отношения быть раньше.
((($if з$ 2)^ з$в)г 4).
Оставшиеся две синтагмы последнего предложения текста
порождают две фразы:
(((рг 1П)г2(рГ1Л1 ))г 8(пг Лд^тд)))
И
(((рГ1П)г2(рГ1М))г ,(нг1Пш)г 7(к4гхаг))),
которые мы можем обозначить через S8 и Se. Окончательно
текст нашего небольшого рассказа принимает следующий
цид:
((((S if iS2)f sS s)f sS i)f giSgf 2S g)'.
Записям на языке ситуационного управления можно
дать геометрическую интерпретацию. Для этого построим
граф, вершинам которого соответствуют понятия, а ду-
гам — отношения, существующие между этими понятия-
ми. Дуги взвешены символами отношений, которым они
соответствуют. Так как между парой вершин у нас могут
28
существовать одновременно более одной дуги, то как это
принято в теории графов, мы будем называть полученную
геометрическую конструкцию мультиграфом. Мультиграф,
который мы построили, в точности отражает некоторую
конкретную ситуацию, которая может быть одномомент-
ной или разворачиваться во времени. Для того чтобы от-
личать эти описания от обобщенных описаний, которые
мы будем строить впоследствии, мы будем называть их
микроописаниями, а язык, с помощью которого они полу-
чаются,— языком микроописания. На рис. 3 в качестве
примера показан мультиграф соответствующий микроописа-
нию ситуации на перекрестке, которая недавно была нами
описана.
Пополнение микроописания
Свойства, присущие самим отношениям, позволяют (не-
зависимо от понятий, которые связываются этими отноше-
ниями) формальным образом пополнять микроописания
ситуаций. Это пополнение происходит на основании пра-
вил порождения отношений, которые, как И само множест-
во R, носят универсальный характер. Часть этих правил
29
связана с алгебраическими свойствами отношенийх. Если
отношение г транзитивно и имеет место (ахга2) и (а2гх),
где х — элемент, принадлежащий А или 1 (в последнем
случае г есть отношение гх и а£1), то независимо от того,
какие именно понятия и имена мы используем, всегда имеет
место (ахгх). Например, из того, что цилиндр есть часть
двигателя и двигатель есть часть автомобиля, следует,
что цилиндр есть часть автомобиля. Если отношение г
симметрично и имеет место (ахга2), то независимо от исполь-
зуемых понятий будет иметь место (а2гах). Например, из
того, что.автобус одновременно с трамваем начали движе-
ние, конечно, следует, что трамвай одновременно с авто-
бусом начали движение.
Более сложные правила пополнения отношений
связаны с семантикой самих отношений. Если,
например, г9 есть отношение часть-целое, а г10 — отно-
шение элемент — время, то . при наличии (ахг9а2) и
(<Vxoai) можно получить (,а3г1йа2). Поясним это по-
рождение на следующем примере. Во фразе: Сегодня утром
состоялся парад между понятиями утро и сегодня имеется
отношение г9, а между понятиями парад и сегодня — отно-
шение гх0. Тогда легко видеть, что между отношениями.
парад и утро действительно имеет место отношение гхо.
Приведем еще один пример. Пусть гхх означает отношение
субъект-действие, а гХ2 —- отношение действие-место й
имеют место (ахгхоа2) и (а2гХ2а3), тогда порождается
(ахг5а3). Во фразе: Самолет борт 1122 пролетает над
Одессой между понятием самолет борт 1122 и понятием
полет имеется отношение гхх, а между понятиями полет
и Одесса — отношение гХ2. Легко видеть, что в этом слу-
чае между понятиями самолет борт 1122 и Одесса порож-
дается отношение находиться в.
В настоящее время составление полного набора правил
пополнения микроописанйй ситуаций и эквивалентного
преобразования этих описаний еще не завершено. Однако
уже сейчас выделено около 400 таких правил, позволя-
ющих на основании исходного описания ситуации получать
достаточно полный мультиграф, пригодный для дальней-
шей работы.
1 С алгебраическими свойствами отношений читатели могут по-
знакомиться, например, по книге Ю. А. Шрейдера «Равенство, сход-
ство, порядок». М., «Наука», 1971,
30
Обобщенные понятия
Пополнение микроописания ситуации необходимо для того,
чтобы можно было эффективно использовать возможности
обобщения понятий и аппарат перехода от микроописания
ситуаций к макроописанию, т. е. к порождению обойден-
ных ситуаций, необходимых для принятия решений по
управлению. Для описания механизмов, лежащих в основе
обобщения понятий, нам будет удобно несколько изменить
описание базовых понятий. Будем каждому персонофици-
рованному понятию или понятию-классу сопоставлять на-
бор признаков < лх, л2,. . ., Лл5>. Признаки, характе-
ризующие данное понятие, это те сведения, которые мы
о нем можем получить. Например, признаками персоно-
фицированного понятия Иван Иванович Востряков могут
служить его рост, вес, цвет глаз, возраст, место житель-
ства и т. п. Признаками понятия-класса моллюск — ха-
рактерные признаки, выделяющие моллюсков среди дру-
гих представителей животного мира. Признаки не являют-
ся каким-то новым элементом языка, который мы ранее не
вводили. Например, понятие автомобиль в качестве приз-
нака может содержать его тип, скорость или направле-
ние движения. Однако ранее при описании ситуации на
перекрестке мы эти признаки вводили как специальные
понятия, связанные с понятием автомобиль отношением
обладать. Появление признаков связано лишь с удобства-
ми изложения тех механизмов обобщения, к которым
мы сейчас перейдем. Но прежде чем сделать это, для каж-
дого признака определим множество его значений Пг.
В каждый фиксированный момент времени признак лг
может принимать любое значение из этого множества. От-
метим, что в тех случаях, когда вместо признаков мы рас-
сматривали соответствующие им понятия, множества зна-
чений признаков трактовались как множества допустимых
имен этих понятий. Если для некоторого понятия признак
nt не имеет смысла (например, для понятия-класса небо
вряд ли имеет смысл признак направление движения), то
мы будем считать, что лг в этом случае принимает специ-
альное значение, содержащееся в Щ, которое характери-
зует отсутствие данного признака в определении понятия.
Это специальное значение признака мы будем обозначать 1.
Введение X позволит считать, что все понятия, входящие
в базовое множество А, определяются одним и тем же
набором признаков nt, состоящим из п компонент.
31
Психологи давно отметили, что в начальный момент
развития мышления ребенок еще не в состоянии образовать
понятия-классы, а способен оперировать лишь с персоно-
фицированными понятиями. Для него еще не существует
комнаты вообще, стола вообще, человека вообще. Он зна-
ет отдельно все комнаты своей квартиры, знаком со всеми
столами, которые стоят в этих комнатах, знает своих род-
ных, живущих вместе с ним или часто навещающих его.
Каков же механизм образования понятия-класса? Как
утверждают психологи, суть этого механизма состоит в
выделении признаков, характерных для всех представите-
лей понятия-класса, и образовании из этих признаков
с учетом их значений некоторой функции принадлежности
персонофицированного понятия понятию-классу.
Опишем этот процесс на формальном уровне. Для про-
стоты будем рассматривать тот случай, когда все мно-
жества П, конечны. В этом случае зафиксируем то мно-
жество Пг, в котором имеется наибольшее число элемен-
тов. Пусть это число равно т. Сопоставим тогда каждому
элементу из П( натуральное число, соответствующее но-
меру этого элемента в данном множестве. Элементу к будем
традиционно сопоставлять нулевой номер. В силу конеч-
ности пат будет существовать конечное число различных
наборов значений признаков. Их будет ровно тп. Если
каждому набору сопоставить нулевое или единичное зна-
чение функции принадлежности, то мы получим определе-
ние понятия-класса. К нему будут относиться те и только те
персон скицированные понятия, на наборе значений приз-
наков которых функция принадлежности обращается в
единицу.
Особенно четко задаются функции принадлежности в
естественных науках при классификации растений, живот-
ных или минералов по классам, родам и видам. Все, кто
когда-либо занимался определением неизвестного насе-
комого, или растения, или минерала с помощью специаль-
ных Систематических указателей или руководств, знают,
насколько четко и последовательно выделяются в них опре-
деляющие для понятия-класса признаки. Столь же четки
и определенны функции принадлежности, используемые
в точных науках, особенно в математике, которая в этом
отношении является абсолютным образцом. Вот определе-
ние понятия-класса треугольник: Треугольником называ-
ется плоская замкнутая фигура, образованная тремя отрез-
ками прямых, не являющихся попарно частями друг дру-
32
га. Если в качестве признаков использовать признаки лх
со значениями из множества {X, плоская, неплоская },
л2 «/значениями из множества {X, замкнутая, незамкну-
тая }, со значениями из множества {X, криволинейные
отрезки, прямолинейные отрезки }, л4 со значениями из
множества {X, 1, 2, 3, 4, 5 и более) и, наконец, ль со зна-
чениями из множества {X, есть отрезки, входящие как часть
один в другой, нет отрезков, входящих как часть один
в другой), то функция принадлежности для понятия-клас-
са треугольник будет обращаться в единицу только на на-
боре значений признаков вида <1, 1, 2, 3, 2>. Те и толь-
ко те персонофицированные фигуры, набор значений при-
знаков которых дает этот набор, будут относиться к тре-
угольникам.
Чтобы более наглядно описать формирование функции
принадлежности, условимся, что все значения -признаков
закодированы двоичным кодом. Другими словами, вместо
признаков лг мы будем рассматривать некоторые двоичные
признаки vf. Эти могут и не иметь определенного семан-
тического смысла, но могут и иметь его. Если исключить
из множества значений признаков, определяющих тре-
угольник, значение X, а для л4 в качестве значений иметь
два значения {3, не 3), то признаки станут двоично-
кодированными признаками Vj, если первому по порядку
значению признаков приписать значение 0, а второму —1
(или наоборот). Набор, на котором функция принадлеж-
ности должна обращаться в единицу, в этом случае будет
иметь вид: <0, 0, 1,0, 1>.
Функции, принимающие значение 0 или 1 на наборах
аргументов, которые также принимают лишь двоичные зна-
чения, хорошо известны всем, кто занимался математической
логикой или ее приложениями. Этот так называемые функ-
ции алгебры логики. Для нас важны три из них. Первая,
которая называется функцией отрицания, зависит лишь
от одного аргумента и принимает значение, противополож-
ное значению аргумента. Обозначается эта функция <р(х),
обычно, как х. Вторая функция, которая называется конъ-
юнкция, может зависеть от любого числа аргументов. Ее
значение на любом наборе значений аргументов совпадает
с минимальным значением, которое имеется в этом наборе.
Другими словами, конъюнкция обращается в единицу
только на наборе, состоящем из одних единиц, а на осталь-
ных наборах равна нулю. Наконец, третья функция, на-
зываемая дизъюнкцией, также может зависеть от любого
зз
числа аргументов. Ее значение совпадает с максимальным
значением, которое имеется у аргументов данного набора.
Другими словами, дизъюнкция обращается в.нуль на наборе,
состоящем из одних нулей, а на остальных наборах она
равна единице. Обозначение функции конъюнкции (от трех
аргументов) ф(х1,х2,х3) = хр^Хз, а функции дизъюнкции
ф(Х1»Х2>*в) = Xi\fxa^x3. Определения конъюнкции и дизъ-
юнкции, которые мы привели, без всякого изменения при
необходимости переносят на случай недвоично-кодирован-
ных признаков. Используя введенные нами функции, мы
можем теперь функцию принадлежности к понятию-клас-
су треугольник записать в следующем виде: ф(у1( v2, v3,
v4, v5) — VjVjVgV^Vj. Читатель может проверить, исходя
из определений функций отрицания и конъюнкции, что
определенная таким образом функция принадлежности
обращается в единицу лишь на нужном Для нас наборе
значений признаков <0, 0, 1, 0,1> и обращается в нуль
на всех остальных возможных наборах значений признаков
(их тридцать один).
Вернемся опять к тому, как дети учатся образовывать
понятия-классы. Для нас интересен вопрос о том, какие
именно функции применяют они для этой цели. Многолет-
ние наблюдения психологов показывают, что вид этих
функций не произволен. На начальной стадии выделения
понятий-классов используется почти исключительно конъ-
юнкция признаков. Существенно позже возникает функция
принадлежности в виде дизъюнкции признаков. И уж
совсем поздно возникают некоторые функции принадлеж-
ности, представляющие собой комбинацию из всех трех
указанных выше функций алгебры логики. Примером та-
кой комбинации может служить функция двух «аргументов
Ф (Xi, х2) = XiXjVx2x2. Эта функция будет обращаться
в единицу на наборах <<0, 0> и <«1, 1$> и обращаться
в нуль на. наборах <0, 1$> и <1, 0j>. Отметим также,
что функции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания Об’
ладают свойством полноты: их композиция может выразить
любую функцию принадлежности для случая двоично-
кодированных признаков.
Из сказанного выше видно, что процесс обобщения по-
нятий с помощью формирования функций принадлежности
может быть легко машинизирован и реализован на ЭВМ.
Для этого достаточно лишь порождать произвольную функ-
цию принадлежности (например, с помощью случайного
34
процесса) и вводить тем самым новое понятие — класс,
которому можно присвоить то или иное имя, аналог нового
слова в естественном языке. Однако если этот процесс не
контролировать, то ЭВМ быстро заполнит свою память
различными обобщенными понятиями, ибо процесс обра-
зования таких понятий потенциально может продолжаться
бесконечно. При этом ЭВМ будет порождать обобщенные
понятия с точки зрения человека «логически верно, но не-
правильно». В жизни же мы привыкли образовывать новые
обобщенные понятия лишь в тех случаях, когда это помо-
гает нам решать определенные задачи. Таким образом,
процесс иерархического порождения понятий из их базо-
вого множества должен быть целенаправленным. Позже
мы расскажем, как этого можно достигнуть.
Размытые понятия
Попробуйте, читатель, взять лист бумаги и написать функ-
цию принадлежности для такого «простого» понятия-
класса, как стол. Попросите сделать это еще кого-нибудь
из своих знакомых. Сравните результаты. При этом, на-
верняка, вы обнаружите несовпадение функции принад-
лежности. Постарайтесь совместно уточнить ее. Хорошо
бы одновременно кого-нибудь третьего попросить про-'
делать аналогичную работу. Почти наверняка, его резуль-
тат будет отличаться от вашего, совместного результата.
Процесс этот можно продолжать весьма долгое время.
Если же вместо простого понятия стол попытаться таким
же образом найти функцию принадлежности для более
сложных понятий, таких, как ученый, хороший человек,
удобное кресло, то вы вскоре убедитесь, что это, фактически,
неразрешимая задача. Ваше убеждение будет основано на
наблюдении, что разные люди имеют различные мнения,
касающиеся отнесения некоторого реального персонофи-
цированного предмета к формируемому понятию-классу..
И на самом деле, границы любого понятия-класса не явля-
ются четко очерченными. Классы представляют собой не
множество в обычном математическом смысле, а размытое
множество.
Размытые множества впервые начали всерьез исследо-
ваться совсем недавно. Инициатором этого был амери-
канский кибернетик Л. Заде. В его определении размытое
множество вводится следующим образом. Пусть имеется
35
некоторая совокупность элементов lt. L является раз-
мытым множеством для этих элементов, если для каждо-
го lt определена некоторая функция ф (/{), принимающая
значения от 0 до 1. Если ф (/г) = 0, то /. не принадлежит L,
если ф (Zj) = 1, то /г принадлежит L. В остальных слу-
чаях lt принадлежит L лишь с некоторой достоверностью ц,
где р. есть значение ф (/г).
Легко видеть, что понятия типа ученый, интеллигент-
ный человек,' грубиян, высокий результат являются типич-
ными нечеткими множествами. Такие понятия можно на-
звать размытыми. При определении размытых понятий на-
до найти вид функции ф и использовать ее в качестве функ-
ции принадлежности. Можно предложить следующую про-
цедуру голосования для определения функции принадлеж-
ности в случае размытого понятия. Находится q экспер-
тов, которые на основании индивидуальных функций при-
надлежности определяют, принадлежит или не принадле-
жит данное персонифицированное понятие формируемому
понятию-классу. Если s экспертов высказались за принад-
лежность этого понятия к понятию-классу, то считаем, что
для этого понятия значение функции принадлежности
есть —. Таким образом, формирование функции принад-
лежности для размытых понятий происходит на основе
анализа общественного мнения. Чем больше людей участ-
вует в экспертизе, тем более точными становятся функции
предпочтения.
Обобщение по ситуациям
Кроме обобщения по совокупности признаков, может
существовать и другой тип обобщения: по ситуациям. Для
иллюстрации такого обобщения рассмотрим следующий
пример. Введем два понятия-класса: аг — человек и а2 —
площадь. Введем далее для понятия человек множество
имен, которые мы обозначим просто i4, i2, ..., i100. Вве-
дем также в дополнение к ранее введенным еще три отно-
шения: г13 — соприкасаться, г14 — находиться на и г16 —
быть сзади. Рассмотрим теперь следующую синтаксически
правильную фразу:
Смысл этой фразы состоит в том, что существует одновре-
менно 100 человек с именами ilt i2, ..., i100. Обозначим эту
фразу через Sx. Рассмотрим следующую фразу:
36
(...(((«i/'iij/'is (a2rti2)) r2
Г13 (o^ii'a))) r2	r13 (агг21^)
r2 ((aSi!]) r13 (у^)) r2 ...
(((ai/'ihoo) ri3 (а1г2^1)) гч ((Oi^iHoo)
/*13 (a^iis)))/» (((a/iiico) fie (airii,))
r2	liioo) f is (ai/’iG))) •••)•
Смысл ее состоит в том, что каждый из персонажей, которых
мы рассматриваем, соприкасается с четырьмя другими
персонажами. Обозначим эту фразу через. S2. Следующая
фраза S3:
(••• ((«i/'iii) rlt (а2гг1)) r2 ((aifii2) rlt
(аг/'ll)) /'г ••• ((а/п’ 100) /*14 (агОО) •••)
выражает тот факт, что все 100 человек находятся одновре-
менно на некоторой площади с именем i. Рассмотрим те-
перь полную фразу, описывающую некоторую ситуацию:
Sj/" 2S2r 2Ss.
Смысл этой ситуации состоит в том, что 100 человек одно-
временно находятся на одной и той же площади и, сопри-
касаясь между собой, образуют компактное скопление.
Читатель без труда найдет в русском языке слово, опи-
сывающее эту ситуацию. Слово это толпа. Толпа есть обоб-
щенное понятие, характеризуемое вполне определенной
структурой (мультиграфом) ситуации. Легко видеть, что
подобно расплывчатым понятиям • понятие толпа также
расплывчато. Например, оно явно зависит от числа людей,
ее образующих, но четкой границы этой зависимости не
существует.
Рассмотрим следующую фразу, которую мы обозначим
в дальнейшем S4:
(... (air ii’ioo) r is (air li»»)) г г ((ai/'ii's»)
/*15 (aii-iiBe) r2 ... ((axrii2) ri8 (а^й)) ...). Смысл этой
фразы заключается в том, что человек с именем /100 нахо-
дится позади человека с именем i99, тот, в свою очередь, —
позади человека с именем i98 и т. д. Введем теперь понятие
движение, которое будем обозначать как а3. Рассмотрим
следующую фразу:	_	_
(... ((ajriii) r7a3) r2_((ai/'ii2) r2a3
/2 ••• ((aii-iiioo) г&з) ...).
Смысл ее состоит в том, что все 100 персонажей неподвиж-
ны. Обозначив последнюю фразу как S5, рассмотрим фра-
зу, описывающую полностью ситуацию:
Si/" 252г 2S3r 2S 2S 5.
3/
Нетрудно видеть, что смысл этой ситуации выражается
словами очередь на площади. Читатель сам. может ввести
таким же образом понятия колонна, хоровод и т. п.
Рассмотрим второй пример. На рис. 4 показаны геомет-
рические элементы, для которых важны не абсолютные,
а относительные (друг относительно друга) размеры. Эти
элементы образуют некоторые понятия-классы: аг — тре-
угольник, а3— квадрат,' а3 — квадрат с крестом, а^ —
столбик и а&— облачко. Названия понятий-классов ус- :
ловны. Их определяют рисунки, имеющиеся на рис. 4,
SD
О/	dg dg Ug
Рис. 4
а не эти слова. Введем ряд пространственных отношений:
г1в — находиться сверху, г17 — быть внутри, г18 — быть
справа. Опишем теперь некоторую пространственную одно-
моментную ситуацию.
((((a/ieOa) г2 (ахг18о2)) г2 ((а3гг7а2)
Гг (а^13а2))) г2 ((((а^аЛ г2
г2 (а4Г18а1))) г2 (((ау^) fi	гг (а5г18а4))))).
Проанализировав отношения между элементами, задавае-
мыми этим описанием, читатели могут нарисовать,фигуру,
определяемую ими. Фигура эта далеко не единственна.
На рис. 5 показано несколько фигур, удовлетворяющих
составленному описанию. Если несколько уточнить описа-
ние (сделать это читателям предлагается самостоятельно),
то с' помощью полученного описания можно будет порож-
дать только фигуры, которые образуют расплывчатое
обобщенное понятие. Назвать это понятие можно словами
рисунок домика.
Аналогично процессу порождения обобщенных поня-
тий из множества базовых понятий можно построить про-
цесс порождения обобщенных отношений из множества
базовых отношений. Однако этот второй процесс органи-
зуется намного проще, чем первый. Обобщенные отноше-
ния получаются путем замены некоторой композиции от-
ношений новым отношением. Для этого только необходи-
мо, чтобы все отношения, входящие в композицию, соот-
ветствовали одним и тем же понятиям илж именам. Напри-
мер, в описании рисунка домика в том виде, как оно нами
приведено, имеется следующая фраза:
(((a6riepj г2 (а5г13а4)) G
Эту композицию отношений можно, заменить новым обоб-
щенным отношением (а5га4), смысл которого может быть
выражен словами соприкасаться, будучи сверху и справа.
Подобный способ введения новых отношений в естественных
языках весьма распространен.
Обобщение по именам
Последним видом обобщения является обобщение, связан-
ное с операцией снятия имен и превращения персонофици-
рованных понятий и высказываний о них в неперсонофи-
цированные понятия и высказывания о них. Процесс .этот
несложен и иллюстрируется следующим примером. Пусть а
означает понятие-класс кошка, b — понятие-класс хвост,
a iu i2, ..., in какие-либо имена, приписанные кошкам.
Рассмотрим п утверждений вида:
(0Tii>) r2 (ar2b), j=l, 2, ..., п.
Смысл их весьма прост и состоит в утверждении факта о
том, что каждая персонофицированная кошка обладает
хвостом. В результате процесса обобщения может возник-
нуть утверждение вида (ar7t>), смысл которого состоит в
установлении факта, что кошки имеют хвосты. Обобщение
по именам в такой форме не допускает существования бес-
хвостых кошек, что может противоречить реальной прак-
тике. Как избежать этого при операции снятия имен (а так-
же и при других способах обобщения понятий и структур),
будет описано в следующем разделе.
39
Описания на макроуровне
Тот аппарат обобщения, который мы рассмотрели, позво-
ляет осуществить описание ситуаций на макроуровне,
т. е. получить описание обобщенных ситуаций. Однако
на пути построения описаний на макроуровне имеются су-
щественные трудности, связанные с формированием отно-
шений между обобщенными понятиями. Поясним суть этих
трудностей на примере. Вернемся к примеру с образовани-
ем понятия толпй. Пусть в исходной ситуации, описанной
на микроуровне, некоторое количество людей с именами
4, i2, ..., iq (q^. 100) обладает некоторым определенным
качеством, например, являются брюнетами. В этом случае
в мультиграфе, описывающем микроситуацию, имеются
дуги, нагруженные отношением г, и идущие от вершин,
соответствующих людям с именами ij (1	к вер-
шине, соответствующей понятию качество, а от этой вер-
шины дуги, нагруженные отношением гг, к вершине, соот-
ветствующей имени брюнет. После того как вместо опи-
сания на микроуровне мы переходим к описанию на макро-
уровне, в котором мы используем обобщенное понятие
толпа, возникает проблема установления отношений меж-
ду обобщенным понятием толпа и понятием качество,
связанным с именем брюнет. Между толпой и качеством
в этом случае нельзя просто установить отношение обла-
дать, так как не все люди, образующие толпу, являются
брюнетами. С другой стороны, не отражать этот факт
в описании на макроуровне — значит потерять некоторую
информацию, возможно имеющую важное значение для
принятия решений. Ясно, что вопрос об актуализации
рассматриваемого отношения связан с величиной q. Если,
например, все 100 человек, образующих толцу, являются
брюнетами, то нет никакого сомнения в том, что отношение
обладать между понятиями толпа и качество, связанное
с именем брюнет, можно установить. Установление такого
отношения эквивалентно утверждению, что все люди, вхо-
дящие в толпу, являются брюнетами. Если среди 100 на-
ших персонажей нет ни одного брюнета, то проблема ре-
щается весьма просто. Отношение не возникает. Но в ос-
тальных случаях надо принимать какие-то специальные
меры для указания количества брюнетов.
Ситуация с бесхвостыми кошками аналогична. И здесь
заранее нельзя установить между- понятием-классом кош-
ка и понятием хвост отношение обладания. Это возможно
лишь при условии, что все кошки всегда имеют хвосты.
40
Чтобы понять, как преодолевается возникшее затруд-
нение, рассмотрим сначала классическое исчисление пре-
дикатов. В нем роль основных элементов играют предика-
ты, имеющие вид Q (хь хг.......хт). Здесь хъ х2, ..., хт
некоторые понятия-классы, для каждого из которых задано
множество имен., Если вместо всех хг в предикат подставить
набор имен, то сам предикат принимает одно из двух воз-
можных значений: истинно или ложно. Например, преди-
кат «Xi старше х2», где Xj и хг - понятия-классы москвич
и ленинградец (точнее человек, постоянно живущий в Москве,
и человек, постоянно живущий в Ленинграде) может быть
истинным или ложным в зависимости от той пары конкрет-
ных жителей этих двух городов, которую мы выберем из
множеств их жителей и введем в предикат вместо Xj и х2.
Представим теперь, что имеет место фантастический факт:
в Москве живут только те люди, которые старше любого
жителя Ленинграда. В этом случае предикат «Xj старше х2»
всегда является истинным. Этот предикат мы обозначим
как Q (xv х2). Тот факт, что он всегда истинен, в логике
предикатов записывается с помощью специального знака,
называемого квантором общности и обозначаемого как у.
Запись yXt, х, Q (хп х2) словесно может быть прочитана
как «все москвичи старше любого из ленинградцев», или
«любой москвич старше каждого из ленинградцев», или
«для любого москвича и любого ленинградца верно, что
москвич старше ленинградца». Другими словами, квантор
общности выражает тот факт, что между двумя понятиями-
классами, полученными в результате обобщения, можно
установить отношение быть старше, В логике предикатов
есть еще один квантор', называемый квантором существо-
вания и обозначаемый как j. Запись Q (хъ х2),
использующая этот квантор, словесно может быть прочи-
тана как «найдется такой москвич, что он будет старше
любого из ленинградцев», а запись х, О (х1( х2) сло-
весно означает, что «существуют такой москвич и такой
ленинградец, что этот москвич старше этого ленинградца».
Других кванторов в классическом исчислении предика-
тов нет.
Если мы обратимся к естественному языку, то увидим,
что в нем имеются гораздо более богатые возможности для
выражения кванторов. Эти языковые средства относятся
к тому классу, который мы назвали в первой главе оценка-
ми. Примерами их могут служить такие слова и выражения,
как часто, почти всегда, только в редких случаях, примерно
41
в половине случаев и т. п. Среди них есть и оценка всегда,
соответствующая квантору общности, и оценка бывает что,
соответствующая квантору существования.
По аналогии с тем, как это сделано в исчислении преди-
катов, введем ряд новых кванторов, соответствующих оцен-
кам, имеющимся в естественном языке. Тогда мы получим
некоторую упорядоченную последовательность кванторов
Si, Ягг •••, ffh, V- Здесь может означать оценку
в исключительно редких случаях, д2 — оценку почти
никогда, и т. д., ff л — оценку в подавляющем большинстве
случаев. Если теперь рассматривать отношения rt вместе
с оценками, то мы получим возможность устанавливать
связи и между обобщенными понятиями. Если х± и х2
соответствуют понятиям-классам москвич и ленинградец,
а г* — отношению быть старше, то запись (х1дги,г*х2)
может трактоваться как утверждение: москвичи старше
ленинградцев с некоторой оценкой например, с оценкой
в половине случаев.
Нетрудно заметить, что наши отношения, нагруженные
различными кванторами-оценками, тесно связаны с функ-
циями принадлежности для размытых множеств. Об этих
функциях мы говорили в связи с рассмотрением расплыв-
чатых понятий. Теперь мы можем говорить о расплывча-
тых отношениях между расплывчатыми или точными по-
нятиями. Как и ранее, значение оценки для отношения
надо устанавливать на основе специального опроса экспер-
тов. Особенно важно подчеркнуть, что нельзя отождест-
влять функции принадлежности с некоторыми оценками
частотного или статистического характера. Последнее ут-
верждение связано с тем, что, вводя те или иные оценки,
человек всегда учитывает не только истинную величину
принадлежности данного элемента рассматриваемого клас-
са к некоторому другому классу, но и учитывает свое субъ-
ективное отношение к этим классам. Поясним все сказан-
ное примером.
Человек, покупающий билеты денежно-вещевой лотереи,
склонен давать не слишком высокую оценку отношению
обладать между своей персоной и понятием выигрыш.
Предположим однако, что устроена некоторая антилоте-
рея. А именно: с той же вероятностью, с которой в на-
стоящей лотерее индивид выигрывает, в антилотерее его
ожидает крупный проигрыш. Тогда оценка отношения
обладать между этим индивидом и понятием проигрыш бу-
дет выше, чем в первом случае.
42
факт смещения оценки наблюдается и в психологиче-
ских экспериментах. Простейшим примером является тот,
при котором испытуемый должен ритмично нажимать имею-
щуюся перед ним кнопку. С фиксированной, но неизвест-
ной ему частотой, происходит болевое раздражение паль-
ца, которым он производит нажатие кнопки. В конце
эксперимента испытуемый должен дать словесную оценку
частоты возникновения болевого раздражения. Опыты по-
вторяются при сохранении частоты раздражения, но с по-
степенным увеличением болевого воздействия. Испытуе-
мому кажется, что растет и частота.
Таким образом, для понятий, получающихся в резуль-
тате обобщения, необходимы специальные методы форми-
рования взвешенных отношений. Эти веса, характеризуе-
мые кванторами вида gt, не носят вероятностного харак-
тера, а связаны с семантикой той ситуации, которая опи-
сывается, и с теми целями, которые стоят перед системой
управления.
Механизмы обучения
Метод ситуационного управления реализуется с помощью
набора специальных механизмов, совокупность которых
образует гипотетическое устройство, называемое гиро-
матом. Слово гиромат заимствовано авторами ситуацион-
ного управления у польского фантаста Станислава Лема.
Лем называл гироматами устройства, которые меняют свою
структуру в зависимости от той конкретной задачи, кото-
рую они решают в данный момент. Подобно им, основные
механизмы ситуационного управления, при использовании
его для решения некоторой конкретной задачи, адапти-
руются к этой задаче путем специального процесса обу-
чения. О механизмах, реализующих этот процесс, речь
пойдет ниже.
Будем считать, что в гиромат введена система целей,
которую необходимо достичь в процессе его функциони-
рования. Кроме того, в гиромат извне введены способы
проверки достижения поставленных целей, а также мно-
жества базовых понятий, базовых отношений, базовых имен
и базовых решений. В результате работы механизмов обоб-
щения в памяти гиромата будет сформировано несколько
уровней описания ситуаций. На рис. 6 условно показаны
эти уровни обобщения. На- самом верхнем уровне нахо-
43
МАКРООПИСА-
< ние в виде
X КЛАССОВ-
_%\РЕШЕНИЙ
дятся базовые решения. Формально при обобщении необ-
ходимо добиться такого положения, при котором лкбая
ситуация, поступившая на нижний уровень, преобразовы-
валась бы однозначно в некоторое базовое решение. Тогда
мы достигнем решения той фундаментальной задачи, кото-
рая была сформулирована в последнем разделе первой
главы.
Чтобы сделать дальнейшее изложение наглядным, при-
ведем пример. В плоском мире, состоящем из вершин не-
которой равномерной решетки, живут два зайца и собака.
Время в этом мире дискрет-
но. В любой фиксированный
момент времени зайцы и со-
бака находятся во вполне
определенных узлах решетки,
которые задаются парой ко-
ординат относительно неко-
торого узла, условно при-
нятого за начало координат.
Перемещение зайцев и собаки
из узла в узел происходит
дискретно. Скорость этого
перемещения может ’опреде-
ляться числом узлов, прохо-
димых животным в единицу
времени. Кроме того, соба-
ка в каждый момент вре-
мени обладает некоторым ресурсом, который убывает
(расходуется) при перемещении собаки и возрастает, когда
собака отдыхает. Зайцы не имеют характеристики в виде
ресурса, ио их максимальная достижимая скорость пере-
мещения, вообще говоря, меньше той максимальной ско-
рости, которую может развить собака. Договоримся о том,
что перемещения собаки и зайцев из одного узла в другой
могут происходить только вдоль направлений, задаваемых
решеткой.
Введем теперь цели системы, а также необходимые для
решения задачи, определяемой этой целью, множества ба-
зовых понятий, имен, отношений и решений. Будем счи-
тать, что целью собаки является поимка зайцев. Цели зай-
цев противоположны целям собаки. Задача состоит в
нахождении такой стратегии собаки, которая обеспечила
бы в условиях ограниченных ресурсов поимку обоих зай-
цев. В такой постановке наша задача является типичной
 р» ; ц-	' । 111 —*
Рис. 6
микп-
оаисмие
44
проблемой погони, которая исследуется в бурно развиваю-
щейся ветви теории игр — дифференциальных играх. Од-
нако нас сейчас будет интересовать не аналитическое
решение этой задачи, а решение ее с помощью метода
ситуационного управления.
Введем необходимые для этого базовые множества. Ба-
зовыми понятиями будут понятия-классы заяц 3 и собака С.
Именами зайцев будут ц и t2. Собака имени не имеет,
так как в данной задаче она единственна. Другими базо-
выми понятиями будут скорость v с именами 0, 1, 2,..., I
узлов/ед. времени, ресурс р с именами 0, 1,2, ..., т узел v
с именами (0, 0), (0, 1), (1, 0), ..., (п, п), направление а
с именами 1, 2, 3, 4. Имена направления можно трактовать
как вверх по решетке (на север), вниз по решетке (на юг),
вправо и влево по решетке (на восток и на запад). Из мно-
жества отношений нам нужны лишь отношения: гх — иметь
имя, г2 — быть одновременно, г& — находиться в, гч —
обладать. Наконец, в качестве базовых решений выступа-
ют р0 — отдыхать и накапливать ресурс, pi — догонять
зайца ц и р2 — догонять зайца i2. Решения принимаются
собакой в каждый момент времёни. Это позволяет считать,
что в момент принятия решения собака всегда находится
в узле с координатами (0, 0). Изменение скорости предпо-
лагается мгновенным. Ресурс собаки меняется в зависимо-
сти от скорости движения и времени отдыха по некоторым
законам, собаке неизвестным.
Типичное описание на микроуровне выглядит следую-
щим образом:
S (0 = {(Сг7 фг,5)) r2 [((Зг^) r5 (vr7 (1, 2)))
r7 (or 10) 1} г 2, {1((ЗГ112) r5 (vrx (5, 6))) r7 (wx8)l
r7 (aril)}.
Оно соответствует тому, что в рассматриваемый момент
времени собака, находящаяся в начале координат, имеет
ресурс, равный пяти условным единицам; первый заяц на-
ходится в узле с координатами (1, 2), а второй заяц — в уз-
ле с координатами (5, 6); первый заяц отдыхает, а вто-
рой— движется в направлении 1 (т. е. на север) со ско-
ростью 8 узлов в единицу времени.
Количество различных ситуаций очень велико (при
неограниченном количестве узлов — счетно), а число ба-
зовых решений равно всего трем. Это означает, что для
принятия правильного решения надо научиться разбивать
все ситуации на три непересекающихся класса, каждый из
которых однозначно определяет то или иное базовое ре-
45
шение. Обобщение, которое приводит к макроописатиям,
соответствующим базовым решениям, строится с помоцью
обучения гиромата.
Перейдем теперь к описанию самого процесса обучения.
Обучение может реализоваться либо с помощью учителя,
либо с помощью накопления опыта в результате взаимодей-
ствия собаки со средой. Для простоты мы будем рассмат-
ривать лишь первый вид обучения. Именно такое обуче-
ние реализуется в большинстве систем, в которых исголь-
зуется ситуационное управление. Объясняется это тем, что
всегда имеются опытные специалисты, знающие техноло-
гию управления на неформальном уровне, знания и опыт
которых оказываются весьма полезными при создании си-
стемы управления. Эти специалисты и выступают в качест-
ве учителей для гиромата. Если таких специалистов нет
(например, проектируется система управления для слож-
ной еще не существующей системы), то единственным спо-
собом обучения является метод постепенного накопления
знаний о характере процесса управления, осуществляеиого
в процессе деятельности гиромата методом проб и ошибок,
с последующим анализом этой деятельности.
В качестве исходного материала для обучения высту-
пает специальная таблица, строки которой имеют, вид:
St, Pj. Каждая такая строка предполагает, что учигель
в ситуации Sf рекомендует использовать базовое решение
pj. Для гиромата прежде всего интересны строки, в кото-
рых левые части различны, а правые — одинаковы. Эти
строки соответствуют ситуациям, которые необходимо объ-
единить в один обобщенный класс, так как им соответству-
ет одно и то же базовое решение. При обобщении можно
использовать и снятие имени, и обобщение по признакам,
и обобщение по структуре отношений.
В обучающей таблице, например, могут встретиться
следующие две строки:
Sx = (Сг7 (рг]5)) гг ]((3г 111) г5
(vri (1, 1))) Г, (or 10)], рх;
S2 = (Cr7 (prx5)) r? l((3rxi2) г5
(vri(l, 1))) г7 («г 10)], Pi.
Полезным обобщением является снятие имени зайца и пе-
реход к
S* = (Cr7 (prx5)) r2 (3r5 (vrx (1, 1)) r7 (orх0)), р3,
смысл которой сводится к погоне собаки с определенным
уровнем ресурса за любым из зайцев, находящимся в узле
(1, 1).
46
Если в обучающей таблице имеются две строки вида:
$8 = (Сг, (ргг5)) г, [((ЗгхГж) r6 (yrt (6, 1)))
Гч (WjO)], ро,
S4 = (Сг7 (рт-18)) г2 ЩЗг^) гь (vrt (6, 1)))
Г7 (Wi0)l, Ро.
то полезным оказывается обобщение по признакам, роль
которых в данном случае играет понятие ресурс по отно-
шению к собаке. Мы уже говорили о том, что признаки
просто удобная форма записи некоторых отношений. Кро-
ме того, значения признака ресурс у нас не двоичные. По-
этому вместо функции принадлежности мы будем исполь-
зовать предикат принадлежности. (При. желании его мож-
но превратить в функцию принадлежности, но мы этого
делать не будем, чтобы не потерять наглядности изложения.)
Разумным обобщением рассматриваемых нами строк будет:
S** - (Сг 7 (Pr2L «8))) г2 [((Згхй) гь (vrt (6, 1)))
Г1 (ОГ70], Ро-
Здесь L (^8) означает предикат принадлежности (или ус-
ловие обобщения). Если теперь в очередной микроситуа-
ции S ресурс собаки будет меньше 8, а заяц будет находить-
ся в узле с координатами (0, 1) и не двигаться, то гиромат
выработает решение отдыхать р0.
Читатели, наверное, заметили, что уже дважды гово-
рилось о том, что обобщение должно быть разумным. Но
ведь гиромат, имея две строки обучающей таблицы, у ко-
торых совпадают правые части, при обобщении не может
оценить разумности применяемого им способа обобщения.
Поэтому для второго из рассмотренных примеров можно
было бы ожидать и обобщения, основанного на таком при-
знаке, как имя зайца. Убедившись, что в каждой из двух
строк речь идет о зайце ilt гидромат мог бы сформировать
такую обобщенную строку:
S* = (3rjij), р0,
полезность .которой для решения задачи равна нулю. Кор-
ректировка таких вредных обобщений происходит сле-
дующим образом. Пусть гиромат в процессе обучения про-
анализировал две ситуации, приведенные нами в'качестве
второго примера, и сформулировал вывод, что решение р0
следует принимать, когда имеется заяц с именем ц. Одна-
ко, рассматривая вслед за этим уже встречавшуюся нам
ситуацию Si, гиромат обнаружит противоречие в ранее
найденном обобщении и новом указании учителя. На рис. 7
слева показан фрагмент гиромата до появления противоре-
чащего примера, а справа — одно из возможных скоррек-
47
тированных обобщений, устраняющих это противоречие.
Корректировка сводится к поиску различия в тех описа-
ниях, которые при обобщении в одно описание вышележа-
щего уровня обобщения приводят к противоречию. S"
и S</z на рис. 7 могут означать, например, следующие
обобщенные описания:
(Сг, (ргх5)) гг {Згь (yi\L (^1, =1))
г7 (W40)]
и
(Сг, (ргх5)) гI3r 5 (vrjL (>1, =1)) г, (Wi0)J.
Здесь L есть предикат принадлежности, относящийся к
признаку место и требующий одновременного выполнения
Рис. 7
условий по обеим координатам, определяющим местопо-
ложение зайца.
Таким образом, процесс последовательного обучения
гиромата правильному обобщению — это длительный и
тяжелый путь. Но пессимисты должны помнить, что и они,
когда находились в возрасте младенцев, постигающих мир,
шли столь же тяжелым и тернистым путем проб, ошибок
и корректировок. Утешительным является тот факт, что
гиромат — система, открытая для обучения на любом уров-
не обобщения. Поэтому, если учитель может сформулиро-
вать полезные обобщения, исходя из своего личного опыта
работы с объектом управления, то нет необходимости за-
ставлять гиромат тратить время на их поиски. Нужно про-
сто ввести эти понятия на соответствующий уровень обоб-
щения, что значительно повысит эффект обучения гиро-
мата.
Вернемся к нашему примеру и попробуем использовать
подобное априорное знание учителя. Ясно, что принятие
решения об отдыхе или погоне за зайцами зависит от неко-
торого соотношения четырех параметров: ресурса собаки,
местоположения зайцев, их скорости и направления дви-
жения. Если бы закон изменения ресурса собаки в зависи-
48
мости от скорости движения и времени отдыха был бы из-
вестен учителю, то его надо было бы просто сообщить гиро-
мату, что позволило бы в каждой ситуации аналитически
определять необходимое решение. Однако, как отмечалось
нами ранее, этот закон априорно неизвестен не только со-
баке, но и учителю. В этих условиях учитель-человек
может предполагать, 'что при решении задачи могут быть
полезны, такие обобщенные понятия, как близко, далеко,
заяц приближается, заяц недостижим и т. п. Учитель
может ввести эти, представляющиеся ему полезными, по-
нятия прямо на соответствующие уровни обобщения ги-
ромата. На рис. 8 показана одна из возможных структур
гиромата после введения таких обобщенных понятий учи-
телем. Следует заметить, что все эти понятия являются
расплывчатыми и для того, чтобы ими пользоваться, гиро-
мату необходимо определить вид функций принадлежности
к этим понятиям. Эти функции уточняются по мере накоп-
ления информации в процессе обучения или решения задач
гироматом.	•	• •
Поясним сказанное с помощью примера. Анализируя
ситуации $| и Ss, гиромат может сформировать фуйкции
принадлежности дЛя расплывчатых понятий далеко и близко
следующим образом. Предикат принадлежности для поня-
тия далеко обращается в единицу, если значение Первой
координаты в имени места нахождения зайца больше или
равно 6, обращается в нуль, если значение этой первой ко-
ординаты 0 или 1 и принимает значения 0 < р < 1 в ос-
тальных случаях. При этом вторая координата в имени
места обязана равняться единице. Предикат принадлеж-
ности для понятия близко отличен от предиката принад-
лежности для понятия далеко тем, что он обращается в
единицу при обращении первого предиката в нуль и обра-
щается в нуль при обращении первого предиката в едини-
цу. Для предиката принадлежности к понятию близко
распределение значений р в промежуточном случае может
отличаться от распределения этих значений для понятия
далеко или совпадать с этим распределением. Аналогичным
образом формируются предикаты принадлежности и для
понятий к нам, от нас, велика, мала. Как следует из ри-
сунка 8, на формирование предикатов принадлежности
соответствующих расплывчатых понятий влияние оказы-
вает не только значение признака (его имя), но и значение
величины ресурса, которое имеется в этот момент времени
У собаки. Поэтому окончательный вид предиката принад-
49
лежности может быть весьма сложным и, например, для
понятия далеко выражать следующее условие: ситуация
безусловно принадлежит понятию далеко (т. е. на этой
ситуации предикат , принадлежности к понятию далеко
обращается в единицу), если ресурс собаки не меньше 5,
первая координата места нахождения зайца не более 3,
а вторая — не более 2. Процесс образования таких слож-
ных предикатов принадлежности мы здесь описывать не
могут познакомиться с ним, прочитав
книгу М. М. Бонгарда
будем. Читатели
Рис. 8
«Проблема узнавания».
М., Физматгиз, 1967.
Попытаемся теперь
сформулировать основные
принципы, которыми ру-
ководствуется гиромат при
формировании своей струк-
туры в процессе обучения.
Таких основных принци-
пов всего два. Согласно
первому из них гиромат
на основе анализа двух
строк обучающей таблицы,
у которых имеются одина-
ковые правые части (т. е.
зовое решение), пытается
на ситуациях, указанных
в этих строках, прини-
мается одно и то же ба-
выделйть то общее, что имеется
в этих двух ситуациях и ввести обобщенное понятие, со-
ответствующее общей части этих ситуаций. Согласно вто-
рому из них гиромат при появлении противоречия стара-
ется определить различие в ситуациях, требующих раз-
личного решения, и ищет тот первый сверху вниз уровень
обобщения, на котором необходимо произвести операцию
разобщения понятий. Реализация этих принципов может
быть весьма различной, но суть их остается одной и той
же.
Для оценки степени обученности гиром'ата использует-
ся контрольная таблица. Эта контрольная таблица подоб-
на той таблице, с помощью которой производилось обуче-
ние гиромар. Однако при экзамене на вход гиромата пода-
ется только описание ситуаций, а полученные гироматом
решения сравниваются с теми, которые учителем предпо-
50
лагались правильными. Процент правильных решений ха-
рактеризует степень обученности гиромата.
Отметим, что на качество обучения большое влияние
оказывает та последовательность обучающих ситуаций,
которая подается на его вход, и выбор ситуаций, входящих
в экзаменационную последовательность. Если при своем
функционировании гиромат столкнется с нетиповой ситуа-
цией, то его решение может оказаться весьма далеким от
целесообразного. Для ослабления такого нежелательного
эффекта можно использовать систему экстраполяции, к
рассмотрению которой мы сейчас и перейдем.
Система экстраполяции
Система экстраполяции базируется на получивших в по-
следнее десятилетие глубокое развитие методах имитацион-
ного моделирования. Имитационные модели позволяют
производить прогнозирование развития процессов, проте-
кающих в управляемом объекте, и оценивать влияние тех
или иных воздействий, реализуемых системой управления
в объекте управления. Поясним действие системы экстра-
поляции на примере, который мы только что обсуждали
в связи с системой обучения гиромата. Пусть в момент
времени t имелась ситуация S (t), в которой собака обла-
дала ресурсом, равным 5 условным «единицам, а единствен-
ный заяц находился в узле с координатами (4, 4) и двигал-
ся на запад со скоростью 1 узел в единицу времени. Для
экстраполяции собака должна принять некоторую гипоте-
зу о дальнейшем поведении зайца. Эта гипотеза может быть
совершенно произвольной или базироваться на опыте
предшествующих наблюдений за поведением зайца. При-
мером такой гипотезы может служить предположение о
том, что заяц предпочитает двигаться так, как это показа-
но на рис. 9, т. е. с помощью петель запутывать свой след.
При этом траектория движения зайца не является однознач-
но определенной. Заяц может принимать «волевые» реше-
ния в узлах, соответствующих повороту траектории, и
в узлах, определяющих начало петли. На рис. 9 пунктир-
ными стрелками показаны направления, которые может
выбрать заяц помимо направлений, показанных жирной
стрелкой. Кроме того, на основании'прошлого опыта или
обучения собака сформировала обобщенные расплывча-
тые понятия, помогающие ей принимать те или иные реше-
51
10
9
8'
7
6
5
4
3
2
1
ния. В предшествующем разделе мы обсудили этот процесс.
Фактически с помощью таких понятий, как далеко, быстро
и т. п., собака оценивает предстоящий ей расход ресурса
при погоне за зайцем.
Итак, собаке известна начальная ситуация, указанная
выше. Напомним, что собака в любой ситуации всегда
находится в узле с координатами (0, 0). Пусть в этой си-
туации система обобщения, сформированная у гиромата
(собаки), приводит исходную ситуацию к ситуации, кото-
рая определяется расплывчатым понятием заяц недости-
жим. Тогда в данный момент времени собаке необходимо
было бы принять решение р0 и
ждать дальнейшего развития
событий. Однако система экс-
тр полиции позволяет ей дей-
ствовать более активно. Соба-
ке известно, что из узла (4,
4) заяц двигается на запад и
известна скорость его движе-
ния. Если предполагать, что
верна гипотеза о том, что заяц
не меняет своей скорости до тех
пор, пока не увидит собаки
(а это произойдет лишь тогда,
когда собака приблизится к
зайцу на некоторое заданное
расстояние, например, будет
узла), то можно быть уверен-
! 2 3 1 S i 7 H S П
Рис. 9
отстоять от зайца на два
ным, что в ближайший момент времени независимо
от действий собаки заяц перейдет в узел с коорди-
натами (3, 4), при этом не будет менять свою скорость, по-
вернет на юг и через два такта времени окажется в узле с
координатами (3, 3). На основе этой информации собака
может при наличии у нее ненулевого ресурса начать дви-
жение в сторону зайца, например, со скоростью 1 узел в
единицу времени. Тогда через два такта собака может до-
стигнуть одного из трех узлов решетки (2, 0), (1, 1) или
(0, 2). В это время заяц относительно собаки будет нахо-
диться соответственно .в узле с координатами (1, 3), (2, 2)
или (3, 1). По нашей договоренности в этот момент заяц
увидит собаку и сможет мгновенно изменить скорость. Учи-
тывая все это, собака может, например, переместиться
только на один узел (например, в узел с координатами (1, 0),
подождать один такт и оценить достижимость зайца, когда
52'
он относительно собаки будет находиться в узле с коор-
динатами (2, 3) и двигаться со скоростью 1 узел в единицу
времени на восток. Если в такой ситуации заяц оказывает-
ся достижим, то собака бежит за ним (точнее, будет его
догонять через два такта времени от момента ее «размыш-
лений»). Если же заяц недостижим, что собака может
продолжить экстраполяцию процесса.
Как мы видим, экстраполяция — весьма важная со-
ставляющая при планировании деятельности. Все мы в сво-
ей практической деятельности по-
стоянно составляем планы, опре-
деляющие структуру нашего по-
ведения и начинаем действовать
согласно этим планам. Однако по-
чти всегда мы сталкиваемся с на-
рушением этих планов из-за не-
учтенных возмущений, вносимых
внешним миром. Это заставляет
нас проводить новый этап экст-
раполяции и корректировать план
и структуру нашего поведения на
ближайший период времени. При
увеличении интервала экстрапо-
ляции уменьшается устойчивость
принятого плана, увеличивается
вероятность того, что он не будет
реализован из-за непредвиденных
возмущений.
. Заяц также может вносить воз-
мущение в планы собаки. Он мо-
жет выбирать то или иное про-
должение своего маршрута, произ-
вольно менять скорость при Об-	Рис. 10 *
наружении собаки. Поэтому
экстраполяция, проводимая собакой даже при усло-
вии, что все ее гипотезы относительно движения зай-
ца и расхода ресурса верны, носит все же вероят-
ностный характер. Развитие ситуаций во времени с учетом
действий собаки образует некоторый лабиринт возмож-
ностей; На рис. 10 показана часть этого лабиринта. Началь-
ная ситуация характеризуется состоянием, в котором соба-
ка находится в узле (0, 0), а заяц — в узле (4, 4). Далее
собака может принять одно из трех решений: ничего не
делать, переместиться на один узел по горизонтали или
53
переместиться на один узел по вертикали. Два послед-
них решения симметричны. В зависимости от принятого
решения возникает одна из трех возможных ситуаций в
момент Н-1. Далее процесс развивается аналогичным
образом. На пятом шаге экстраполирования, т. е. в момент
Н-5, возникает неопределенность, связанная с волевым
решением зайца. В нижней части рис. 10 показано, что
ситуация, при которой заяц находился в узле (3, 6), а со-
бака где угодно, может перейти в любую из двух ситуаций
в момент времени /4-6. При дальнейшей экстраполяции
число таких возможных продолжений будет возрастать
достаточно быстро. Это приводит к тому, что чем дальше
идет экстраполяция, тем менее надежным становится дан-
ное фиксированное развитие ситуаций и тем менее надеж-
ным становится принятый план действий. Поэтому необ-
ходимо ограничивать глубину экстраполяции при органи-
зации процесса поиска целесообразного решения.
Ограничения на глубину экстраполяции могут быть
двух видов. Либо заранее фиксируется максимальное чис-
ло тактов времени, на которое разумно проводить прогноз,
либо прогноз продолжается до тех пор, пока не будет по-
лучена ситуация, относящаяся к заранее выделенному
классу ситуаций. В гиромате легко организовать любой
из видов ограничений экстраполяции.
Принятие решения
Нам остается рассмотреть последнюю из трех основных
систем, лежащих в основе метода ситуационного управле-
ния. систему оценки и поиска решения. В деятельности
гиромата четко разграничены два этапа: этап обучения и
этап функционирования. На этапе обучения формируется
структура гиромата, образуются необходимые обобщенные
понятия и формируется связь между описанием ситуаций
на микроуровне с выбором тех иди иных базовых решений.
Когда учитель считает этап обучения завершенным, насту-
пает этап функционирования. На этом этапе гиромат дол-
жен формировать решения, которые он будет принимать
при наличии той или иной исходной ситуации.
О том, как организуется этот процесс, осталось сказать
весьма немного. Когда на вход гиромата поступает описа-
ние ситуации на микроуровне, то оно преобразуется в опи-
сание ее на макроуровне, по которому определяется ба-
54
зовое решение. На основе исходной ситуации и найденного
базового решения осуществляется экстраполяция исход-
ной ситуации на один временной шаг (или на некоторое
фиксированное число шагов). Ситуация, которая получи-
лась после этой экстраполяции, оценивается гироматом с
точки зрения системы целей, имеющихся в нем. Если вновь
полученная ситуация имеет более высокую оценку, чем
исходная, то найденное базовое решение реализуется.
В противном случае начинается поиск другого решения.
Отметим, что в. процессе обучения гиромата чаще всего вы-
годно связывать обобщенное описание ситуации не с од-
ним фиксированным базовым решением, а с несколькими.
Такая «смазанность» дает возможность более гибко дей-
ствовать на этапе функционирования гиромата. Гиромат
при этом может выбирать любое решение из-множества
допустимых и целесообразных для данной исходной ситуа-
ции и определять выбор того или иного решения на основе
экстраполяции.
Г лава третья
РЕАЛИЗАЦИЯ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Пути формализации
Если при решении задач управления мы хотим использо-
вать метод ситуационного управления, то нам необходимо
найти такие формальные процедуры, которые позволили
бы вычислительной машине «бездумно», т. е. автоматиче-
ски, производить необходимые преобразования и действия.
Одним из мощных методов такой формализации является
построение некоторого исчисления, типа исчисления вы-
сказываний или исчисления предикатов, изучаемых в ма-
тематической логике. Общая структура формальной си-
стемы такого типа следующая. Задается множество исход-
ных элементов, которые обычно называются -термами,
и множество операций. Ни термы, ни операции не несут
никакой семантической нагрузки и рассматриваются про-
сто как символы, имеющие только синтаксическое выра-
жение. Далее задается конечная замкнутая система правил
образования из термов и операций правильно построенных
формул (ППФ). Замкнутость этих правил заключается в
том, что первое правило обычно имеет вид — все термы
суть ППФ, а последнее — других ППФ нет. Процесс
задания ППФ носит индуктивный характер. Пример та-
ких правил имеется в начале второй главы, где вводится
понятие синтаксически правильных фраз языка. Из мно-
жества ППФ произвольно выделяется совокупность ППФ,
которые считаются априорно истинными. Эти ППФ назы-
ваются аксиомами и образуют систему аксиом формальной
системы. Далее задается система правил, которые назы-
ваются правилами вывода. Правила вывода имеют вид:
56
где-F и Ф являются некоторыми ППФ. Множество
всех ППФ, которые могут быть получены из системы ак-
сиом с помощью заданных правил вывода, образует мно-
жество выводимых формул (МВФ). На рис. 11 показано
соотношение всех введенных нами множества формул. На
этом рисунке Ф обозначает множество всех возможных
формул, которые могут быть реализованы комбинировани-
ем термов и операций. Определенная часть этого множест-
ва формул может не удовлетворять правилам построения
ППФ и поэтому не войдет в множество ППФ.
Рис. И
Отметим один принципиальный момент, связанный с
образованием множества выводимых формул. Если из это-
го множества выбрать некоторую конкретную формулу F
и попытаться получить ее из исходного множества аксиом
с помощью правил вывода, то окажется, что это не так
просто сделать. Ведь мы не знаем, как выбрать исходную
'аксиому (или аксиомы), какие и в какой последователь-
ности применять правила выводов. Мы лишь уверены в том,
что какова бы ни была F, принадлежащая МВФ, всегда
найдется такая исходная аксиома или совокупность исход-
ных аксиом и такая последовательность правил вывода,
что через конечное число шагов мы получим вывод формулы
F. Если пользоваться терминологией первой главы книги,
то для решения задачи о нахождении вывода F у нас имеет-
ся лабиринт возможных путей, но нет локальных правил
оценки выбора того или иного варианта продолжения по-
иска.
Рассмотрим пример формальной системы. Пусть мно-
жество термов состоит из букв, используемых в алфавите
русского языка. Множество операций состоит из одной
операции — операции приписывания букв друг к другу.
57
Заданы правила построения ППФ. В качестве ППФ вы-
ступают любые конечные последовательности букв. Таким
образом, если ограничиваться словами конечной длины,
то множества Ф и ППФ у нас совпадают. В качестве един-
ственной аксиомы возьмем слово табор, а в качестве пра-
вила вывода такое: если F выводимо, то выводимо слово,
которое получается из F перестановкой любой пары сосед-
них’ букв между собой. Если теперь начать порождать
МВФ с помощью этого правила из исходной аксиомы
табор, то мы получим порождающий лабиринт, часть ко-
торого была ранее показана на рис. 1 в первой главе. Ес-
ли теперь в качестве Ф выбрать слово торба, то, как следу-
ет из рис. 1 и рассуждений, имеющихся по его поводу в
первой главе книги, нам необходимо вводить локальные
критерии успеха для достижения именно этой формулы.
Обычно, для управления выводом в системах такого типа
используют специальные правила, определяющие приори-
тетность тех или иных правил вывода в зависимости от
конкретного вида формулы, полученной на данном шаге
преобразований и от вида той формулы, к которой мы стре-
мимся прийти.
Отметим ту аналогию, которая имеется между пробле-
мой поиска вывода в формальной системе и системами,
используемыми в ситуационном управлении. Если опи-
сание ситуации на языке Понятий, отношений и, имен рас-
сматривать как ППФ (правила образования таких ППФ
сформулированы в начале второй главы), то, взяв в качест-
ве правил вывода правила трансформации ситуаций при
применении тех или иных методов обобщения понятий и
структур, мы получим МФВ, которыми будут все обобщен-
ные ситуации. Если же в качестве правил вывода взять
правила трансформации ситуаций в зависимости от при-
нятых решений pt, то мы получим МВФ, которыми будут
все ситуации, получаемые из данной с помощью реализа-
ции тех или иных последовательностей базовых решений.
Эта аналогия позволяет считать, что такие механизмы
гиромата, как механизм обобщения или механизм приня-
тия решений могут быть формализованы и реализованы в
ЭВМ в виде некоторых специальных формальных систем.
Из некоторых соображений, которые выяснятся далее,
в качестве таких формальных систем удобно рассматривать
формальные грамматики. Формальные грамматики имеют
два непересекающихся множества термов. Элементы пер-
вого из них называются основными, а второго — вспомо-
58
гательными или служебными. Имеется только одна опера-
ция-приписывание. В качестве ППФ выступают любые
слова конечной длины. Выбирается одна аксиома — одно-
буквенное слово, совпадающее с некоторым термом из
вспомогательного множества. Все правила вывода имеют
вид: <р=м|), где <р — произвольное слово, а гр — такое про-
извольное, что среди его букв есть хотя бы одна буква
(терм) из вспомогательного множества. Это ограничение
позволяет останавливать процесс вывода в тех случаях,
когда вновь полученное слово состоит только из основных
термов. Процесс вывода происходит следующим образом.
Если на некотором шаге выведено слово %, то мы прове-
ряем для каждого правила вывода <р=Н>, не входит ли сло-
во <р в слово х (например, слово кол входит в слово оскол-
ки). Если мы нашли правило вывода, для которого <р вхо-
дит в %, то в % мы заменяем слово <р на слово гр (если,
например, имелось правило вывода кол^-тат, то после его
применения к слову осколки мы получим слово остатки).
Процесс прекращается только тогда, когда* полученное
слово содержит лишь основные символы.
В ситуационном управлении используются две основные
формальные грамматики: корреляционная и трансформа-
ционная. Корреляционная грамматика позволяет поро-
ждать систему обобщенных понятий и отношений, а также
пополнять микроописание ситуаций (о пополнении шла
речь во второй главе). Трансформационная грамматика
позволяет порождать смену ситуаций в экстраполяторе и
находить разумные решения. Набор правил вывода в этих
грамматиках определяется особенностями того объекта
управления, для которого используется ситуационное уп-
равление. Фактически, из отечественных машин для реа-
лизации метода ситуационного управления в полном объе-
ме подходят лишь машины класса БЭСМ-6 или старших
моделей ЕС ЭВМ.
Большую роль при организации математического обес-
печения для задач ситуационного управления играет выбор
языка, на котором будут записаны и введены в машины
массивы данных и программы. Классические языки высо-
кого уровня, ориентированные на решение вычислительных
задач, мало подходят для целей ситуационного управле-
ния. Поэтому языки типа Алгол, Фортран или Кобол ока-
зываются для наших целей непригодными. Требования к
языку программирования, предъявляемые методом ситуа-
ционного управления, в основном сводятся к следующему:
69
в языке должна хорошо реализоваться работа со списками
самой разнообразной природы, что необходимо при хране-
нии в ЭВМ описания ситуаций, модели обобщенных описа-
ний и накопленного гироматом опыта работы с объектом
управления; язык должен позволять эффективную орга-
низацию диалога между человеком и ЭВМ с использова-
нием средств, близких к естественному человеческому язы-
ку, что необходимо на всем этапе обучения гиромата;
язык должен эффективно реализовать операции, связанные
с порождением и преобразованием списков на основе фор-
мальных грамматик, что необходимо при реализации кор-
реляционной и трансформационной грамматик, и, наконец,
язык должен иметь весьма гибкие средства для организа-
ции экстраполяции процессов во времени. Эти требования
достаточно серьезны, и пока ни один из языков программи-
рования одновременно им всем не удовлетворяет.
Из существующих языков интерес представляют языки
ЛИСП, РЕФАЛ и СИМУЛА. Язык ЛИСП обладает широ-
кими возможностями списочного представления данных
и работы с этими списками.
В настоящее время создается система математического
обеспечения ситуационного управления, основанная на
одновременном использовании языков РЕФАЛ и СИМУЛА.
РЕФАЛ хорошо отражает процессы вывода в формаль-
ных грамматиках, а СИМУЛА применяется при описании
процессов экстраполяции.
Структура программы
В этом разделе мы опишем общую структуру программы,
реализующей гиромат. Эта общая структура представлена
на рис. 12. Во входном блоке производится перевод всей
информации, поступившей в ЭВМ от управляемого объек-
та, на язык понятий, отношений и имен. Блок АНАЛИ-
ЗАТОР устанавливает в описании ситуации на микроуров-
не недостающие отношения и пополняет тем самым микро-
описание. Блок КОРРЕЛЯТОР с помощью заложенной в
него корреляционной грамматики осуществляет переход
к макроописанию ситуации. Блок ЭКСТРАПОЛЯТОР
с помощью заложенной в него трансформационной грамма-
тики осуществляет выбор решения и экстраполяцию про-
цесса. Выходной блок формирует выходное сообщение на
необходимом языке. Эти блоки работают на этапе функцио-
нирования гиромата; На этапе обучения основные функции
60
реализуются блоком классификатор, который в процессе
обучения формирует правила для корреляционной и тран-
сформационной грамматик и передает их в КОРРЕЛЯТОР
и ЭКСТРАПОЛЯТОР. В этот же блок КЛАССИФИКАТОР
в начале обучения вводятся исходные множества базовых
Рис. 12
имен, понятий и отношений, а также вся априорно извест-
ная информация о полезных обобщенных понятиях, тех-
нологических ограничениях, правилах корреляции и транс-
формации.
Применение
На протяжении последних десяти лет метод ситуационного
управления был использован при решении достаточно боль-
шого чис-ла задач, относящихся в основном к задачам авто-
матизации на уровне технологического процесса или пред-
приятия. Некоторые из этих задач-были доведены до прак-
тического завершения и внедрены на соответствующих объ-
ектах. Примерами решенных задач являются: задача дис-
петчерского управления погрузочно-разгрузочными рабо-
тами в большом морском порту, задача расстановки тампо-
нажных агрегатов при бурении нефтяных и газовых сква-
61
жин, задача управления распределением деталей по стан-
кам на большом машиностроительном предприятии, задача
распределения, портфеля заказов между исполнителями
и другие. Анализ их можно найти в литературе, указанной
в конце книги. Укажем для иллюстрации несколько цифр,
связанных с созданием программ для решения задач ме-
тодом ситуационного управления. При программировании
всех блоков, указанных на рис. 12, в машинных командах
ЭВМ Минск-32 для решения задачи автоматизации погру-
зочно-разгрузочных работ в Одесском грузовом порту
получены следующие объемы программ: входной блок —
250 команд, АНАЛИЗАТОР — 2000 команд, КОРРЕЛЯ-
ТОР — 4000 команд, ЭКСТРАПОЛЯТОР — 1200 команд,
блок, моделирующий структуру объекта управления —>
1155 команд, выходной блок — 260 команд и КЛАССИФИ-
КАТОР — 360 команд. Кроме того, оказалось необходимым
создать специальный диспетчер, организующий -весь про-
цесс работы, объем которого был равен 600 командам. Обу-
чение гиромата потребовало 40 часов машинного вре-
мени. Скорость принятия решений ЭВМ по сравнению с
человеком-диспетчером возросла в 20 раз, качество решений
было не хуже, а зачастую лучше, чем у человека-диспет-
чера. Улучшение качества достигалось за счет больших
возможностей ЭВМ по оценке допустимых вариантов управ-
ления обобщения гироматом опыта нескольких обучавших
его диспетчеров. .	..	-	.
Этим примером мы закончщл наш разговор о реализации
идей ситуационного управления на базе ЭВМ. Лучше
и глубже узнать об этом можно, только практически начав
делать программы для решения интересующей вас, ува-
жаемый читатель, задачи методом ситуационного управ-
ления.
. Литература по ситуационному управлению
Д. А. П о с п е л о в, В. Н. П у ш к и и. Мышление и автоматы.
М., «Советское радио», 1972.
Ю. И. Клыков. Ситуационное управление, большими системами.
М., «Энергия», 1974.
Л. С. Загадская, О. В. Соколова. Методика проектиро-
вания ситуационных моделей управления, М., Совет по комплексной
проблеме «Кибернетика», 1973.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................  3
Глава первая. Принципы ситуационного управления.
Психологические предпосылки..............................6
Лингвистические предпосылки........................12
Предпосылки из теории управления...................19
Суть ситуационного управления......................21
Глава вторая. Модели и механизмы ситуационного
управления..............................................23
Язык..............................................23
Описание ситуаций на микроуровне.................26
Пополнение, микроописания...............'........29
Обобщенные понятия...............................31
Размытые понятия.................................35
Обобщение по ситуациям.........................36
Обобщение по именам............................39
Описания на макроуровне .......................  40
Механизмы обучения...............................43
Система экстраполяции............................51
Принятие решения.................................54
Глава третья. Реализация ситуационного
управления....................................................56
Пути формализации.................................56
Структура программы...............................60
Применение .......................................61
Литература по ситуационному управлению..................62
Поспелов Дмитрий Александрович
БОЛЬШИЕ СИСТЕМЫ
ситуационное управление
Редактор В. И. К о в а л е в
Обложка Л. П. Ромасенко
Худож. редактор В. Н. Конюхов
Техн, редактор Т. В. Пичугина
Корректор Л. И. Добролюбцева
А12706. Индекс заказа 44301 Сдано в на-
бор 25/XI 1974 г. Подписано к печати
13/XII 1974 г. Формат бумаги 84X108V3j
Бумага типографская № 3. Бум. л. I
Печ. л. 2 Усл.-печ. л. 3,36 Уч.-изд. л. 3,26
Тираж 47500 Издательство «Знание». Моск-
ва, 101835, Центр, проезд Серова, д. 3/4.
Заказ 2154. Цена И коп.
Чеховский полиграфический комбинат
Союзполиграфпрома при Государственном
комитете Совета Министров СССР по де-
лам издательств, полиграфии и книжной
торговли г. Чехов Московской области
11 коп	Индекс 70 096