Троицкая М.Н. Пособие по лабораторным работам по механике грунтов

Похожие

Анизотропные грунты и основания сооружений

Расчеты осадок и прочности оснований зданий и сооружений

Механика грунтов. Введение в механику скальных грунтов

Грунты и основания гидротехнических сооружений

Текст

М. Н. ТРОИЦКАЯ

ПОСОБИЕ

К ЛАБОРАТОРНЫМ
РАБОТАМ
ПО МЕХАНИКЕ
ГРУНТОВ

ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

1961
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Московского университета
ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие цмеет целью ознакомление студен-
тов и специалистов геологического (не технического) профи-
ля с теоретическим обоснованием и основными приемами прак-
тического определения главнейших механических характери-
стик грунтов.

Пособие состоит из четырех глав: первая посвящена об-
щим понятиям механики деформируемых сред, являющимся
базой механики грунтов, остальные — механике грунтов, а
именно: вторая и третья — определению основных механи-
ческих свойств грунтов, сжимаемости и прочности и четвер-
тая — вопросу о напряжениях и деформациях полупростран-
ства под местной нагрузкой.

В начале каждой главы приводятся теоретические сведе-
ния, необходимые для понимания значения различных ха-
рактеристик, правильного выбора методики испытания и
оценки полученных результатов. Материал методического и
инструктивного характера в основном сосредоточен в зада-
чах, включенных в каждую главу.

В главе I (задачи 1—5) рассматриваются наиболее важ-
ные виды деформаций простых (растяжение »и сжатие) и
сложных (сжатие и изгиб при внецентренном сжатии), раз-
личный характер деформаций и разрушения тел (хрупкость,
пластичность, вязкость), основные характеристики материа-
лов (характеристики прочности, деформируемости, упруго-
сти и т. д.). Значительное внимание уделено вопросам изу-
чения вязких свойств материалов. Объектами исследования
в этих задачах являются главным образом металлы, но так-
же резина, грунты и другие материалы.

В главе II (задачи 6—10) рассматривается сжатие грунта
при отсутствии бокового расширения, а именно компрессия
и консолидация, вопросы порового давления, уплотнения
ударной нагрузкой и явление бокового распора.

Глава III (задачи 11 —14) посвящена главным образом
вопросам прочности. Здесь разбирается одноосное и трех-
осное сжатие, плоскостной сдвиг и угол естественного откоса
песков. Наряду с этим кратко рассматриваются и деформа-
ции при одноосном и трехосном сжатии.

Глава IV (задачи 15 и 16), в отличие от предыдущих
глав, в основном касается не определения механических ха-
рактеристик грунтов, а рассматривает основные предпосыл-
ки к использованию получаемых характеристик в практиче-
ских целях, в частности для определения деформируемости и
прочности грунтового полупространства под местной на-
грузкой.

При изложении теоретических и методических разделов
всех глав используются не только литературные материалы,
но и новые данные, полученные в результате научных и
практических работ, проводившихся автором в лаборатории
механики грунтов кафедры грунтоведения и инженерной гео-
логии геологического факультета МГУ, и курсовых и диплом-
ных работ студентов. При этом обращается внимание не
только на специфические особенности свойств грунтов как
сложных пористых и дисперсных тел, но и на сходство меха-
нических свойств грунтов и других материалов. Это имеет
большое практическое и теоретическое значение как для изу-
чения грунтов, так и других материалов, позволяя использо-
вать в механике грунтов достижения других разделов меха-
ники, а иногда по-новому подойти к давно известным в меха-
нике фактам.

При описании методики и аппаратуры, применяемой для
испытания грунтов, как правило, отмечаются ее положитель-
ные и отрицательные стороны, что дает возможность крити-
чески отнестись к любым существующим методам определе-
ния, в том числе и не описанным в данном пособии.

В отличие от других пособий и руководств по механике
грунтов часть включенных в пособие задач преследует цель
получения лишь качественного результата — выявления об
щего характера того или иного явления, установления обще-
го вида зависимости и т. д. Остальные задачи имеют целью,
кроме того, и количественное определение данной характе-
ристики с точностью, необходимой при определении ее в прак-
тических целях.

В связи с этим в пособии уделено внимание вопросам
точности определения, кратко изложенным в «Приложении»
к книге. В ряде задач приводятся также необходимые ука-
зания по повышению точности опыта, в том числе по прове-
дению тарировки и проверки приборов, даются примеры опре-
деления погрешностей.

Необходимость включения этого материала в пособие вы-
звана тем, что до настоящего времени при исследовании
грунтов не обращалось должного внимания на точность опре-
деления, что приводило к бесполезным лабораторным ра-
ботам или к необоснованным выводам и заключениям о по-
ведении грунтов при строительстве со всеми вытекающими
отсюда последствиями, т. е. излишними затратами на строи-
тельство или разрушением сооружений.

Автор приносит большую благодарность Г. М. Ломизе,
Н. В. Орнатскому, Д. Е. Польшину, Г. В. Сорокиной,
С. Н. Максимову и А. П. Вронскому за просмотр рукописи
и сделанные замечания, а также сотрудникам лаборатории:
В. Г. Ивановой, Е. В. Соловьевой и С. 3. Осипову за помощь
в постановке и проведении лабораторных работ и оформле-
нии рукописи.

Глава первая

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД

Механика грунтов и, в частности, изучение механических
свойств грунтов в значительной мере основаны на целом ря-
де разделов механики, разработанных намного раньше и бо-
лее полно, а именно: теоретической механике, сопротивлении
материалов и теории упругости, теории пластичности и пол-
зучести, гидравлике и гидромеханике и др. Поэтому перед
изучением механических свойств грунтов необходимо, хотя
бы кратко, познакомиться с основными представлениями о
механических свойствах материалов, рассматриваемых в пе-
речисленных выше отраслях механики и в первую очередь
с механическими свойствами так называемых «реальных»
твердых тел, которые изучаются в сопротивлении мате-
риалов.

1. Деформируемые, однородные,
сплошные тела

Представление о материалах и их механических свой-
ствах развивалось постепенно. Вначале в механике возникло
представление о так называемом «абсолютно твердом» теле,
которое под влиянием действующих на него сил может лишь
перемещаться в пространстве, но не меняет своего размера
и формы, т. е. не деформируется. Это представление ока-
залось достаточным для успешного разрешения очень боль-
шого круга вопросов, составляющих теоретическую меха-
нику, однако в другом ряде задач наиболее важным каче-
ством материала оказалась именно его деформируемость и
возможность разрушения тела, если действующие на него
силы превзойдут предельное сопротивление материала.
Наука о сопротивлении материалов, изучающая такие
тела, ограничивается, однако, обычно лишь теми из них,
свойства которых в элементарном объеме, расположенном
в любой точке тела, остаются теми же, что и во всем теле.
Такие тела называются сплошными однородными
телами. Обратим внимание на то, что несплошное тело не
может быть однородным, так как в нем всегда можно вы-
делить два элементарных объема, из которых один ничем
не занят, а другой заполнен веществом. Наоборот, сплош-
ное тело может быть неоднородным, когда соседние элемен-
тарные объемы заполнены разным веществом. Поэтому
очевидно, что реальность сплошных однородных тел не
больше, чем реальность абсолютно твердых тел, так как при
выделении элементарного объема теоретически можно дой-
ти до разделения на составные части молекул и атомов и
получить элементарные объемы, не заполненные ничем или
заполненные разным веществом. Но даже и не заходя так
далеко, легко обнаружить неоднородность и пористость лю-
бых материалов. Тем не менее существует большое количе-
ство задач, когда влиянием неоднородности и пористости
можно пренебречь и поэтому гипотезы однородности и
сплошности успешно применяются почти ко всем твердым
телам, а также жидкостям и даже газам.

2. Прочность, упругость, пластичность, хрупкость

Прочность материала определяется обычно величиной
усилия, вызывающего разрушение тела. Однако не всегда
усилие, приложенное к телу, приводит к его разрушению,
так как играет роль не только величина, но и условия при-
ложения усилия. Рассмотрим небольшой пример. Предста-
вим себе три одинаковых цилиндрических образца какого-
либо материала, из которых первый и второй подвергнуты
соответственно растяжению и сжатию в одном направлении,
так называемому одноосному, а третий всесторонне-
му равномерному или «гидростатическому» давле-
нию (рис. 1). В результате приложения силы все три образ-
ца будут деформироваться, однако во всех случаях по-раз-
ному, причем эта разница выразится в различном характере
зависимостей между нагрузкой и деформацией, схематиче-
ски изображенных на рис. 2. Деформация растяжения до
известной величины усилия будет упругой, т. е. исчезающей
при снятии нагрузки, обычно малой и пропорциональной
действующей нагрузке. Затем, когда нагрузка превысит
некоторое значение, называемое пределом упруго-
сти Ру, может наступить или быстрое разрушение образца
с потерей сплошности и прочности, так называемое хруп-
кое разрушение (рис. 2, а), или начнут появляться остаточ-
ные пластические деформации, характеризующиеся значи-
тельным необратимым изменением формы. Эти деформации
постепенно переходят или в пластическое течение, т. е. в де-
формацию, протекающую без изменения усилия, причем
объем образца и сплошность тела не нарушается (рис. 2,6),

Рис. 1. Различные случаи приложения усилий:
а — одноосное растяжение; б — одноосное сжатие;
в — всестороннее равномерное давление

или сопровождаются некоторым возрастанием усилия, т. е.
упрочнением (рис. 2, в). Усилие, вызывающее начало пла-
стического течения, называется пределом те-
кучести Рт. Усилие, соответствующее максимальному
упрочнению, называется максимальным Р тах или
временным сопротивлением Рв, а также пре
делом прочности. При дальнейшем растяжении, в си-
лу того что объем постоянен или меняется мало, сечение об-
разца уменьшается и он в конце концов разрушается. Уси-
лие, соответствующее разрушению образца, называется раз-
рушающим Рр . Таким образом, при растяжении могут
быть достигнуты три предела: упругости, текучести и проч-
ности, хотя в частном случае хрупкого разрушения предел
текучести отсутствует, а предел упругости совпадает с пре-
делом прочности.

Деформация образца при сжатии также сначала может
быть упругой, а после достижения предела упругости может
произойти, как и при растяжении, или хрупкое разрушение
с потерей сплошности и прочности (рис. 2, а), или постепен-
ный переход от упругих деформаций к пластическому тече-
нию. Однако пластическая деформация образца при сжатии
не приведет к разрушению, так как по мере сжатия площадь
поперечного сечения увеличивается и для дальнейшей де-

Рис. 2. Различные виды зависимости между нагрузкой и деформа-
цией:

а — при растяжении и сжатии хрупкого тела; б и в — при растяже-
нии пластичного тела; г — при сжатии пластичного тела; д — при
всестороннем сжатии

формации требуется все большее и большее усилие. При
этом, если происходит пластическое течение, т. е. объем об-
разца не меняется и сплошность тела не нарушается, то уси-
лие растет пропорционально площади сечения образца и
диаграмма вновь переходит в прямую, причем начало второ-
го прямолинейного участка соответствует пределу текуче-
сти Р (рис. 2, г).
Таким образом, при сжатии образца хрупкого материала
можно определить предел упругости и прочности, а при сжа-
тии образца пластического материала предел упругости,
если он имеется, и предел текучести.

Между хрупким разрушением и пластическим течением
могут быть, конечно, промежуточные случаи.

Что касается третьего образца, сжимаемого всесторон-
ним равномерным давлением, то он сохраняет свою форму
даже при очень большой величине давления, и его деформа-
ция выразится лишь в упругом изменении объема (рис. 2,(9).
В этом случае ни один из упоминавшихся выше пределов
не будет достигнут. Надо заметить, что хотя пределы упру-
гости и прочности при растяжении иногда равны пределам
упругости и прочности при сжатии, но для многих материа-
лов, например каменных, первые значительно меньше вто-
рых.

При других способах приложения сил и моментов могут
быть получены другие зависимости между нагрузкой и де-
формацией и пределы прочности.

Из сказанного следует, что поведение материала, его со-
стояние и свойства определяются не только характером са-
мого материала, но также величиной усилий и условиями
их приложения, и рассмотрение таких механических свойств
как «деформируемость», «прочность», «упругость», «пластич-
ность» и т. д. невозможно без учета всех этих факторов.
Очень большое значение имеет также характер поставлен-
ных перед исследованием задач. Это определяет те допуще-
ния, которые могут быть положены в основу исследования.

Из сказанного следует, что судить о свойствах материа-
ла можно по зависимости между усилием и де-
формацией, причем для того, чтобы судить о свойствах
материала, а не образца, надо, конечно, рассматривать
не общие, а относительные усилия или внутренние напря-
жения, которые возникают в теле под действием внешних
усилий и равны внешним удельным усилиям по величине,
но противоположны по знаку.

3. Напряженное и деформированное состояние
в точке. Понятие о тензорах напряжений и деформаций.

Эллипсоиды напряжений и деформаций

В общем случае напряжение характеризуется произ-
„ dP

водной усилия по площади в частном случае при так
называемом равномерном распределении напряжений, когда
в разных точках рассматриваемого сечения тела величина
напряжения остается постоянной, напряжение равно про-
стому отношению усилия к площади сечения -у . Понятие
напряжения связано с направлением площадки, в которой
оно действует, а так как через любую точку может быть про-
ведено бесконечное количество площадок, то и напряжение,
действующее в этой точке, может принимать бесконечное ко-
личество значений. Эта неопределенность является, однако,
кажущейся ввиду того, что вся совокупность напряжений или
как говорят «напряженное состояние» в данной точке в наи-
более общем случае произвольного расположения осей ко-
ординат определяется всего шестью величинами. Дей -
ствительно, любую произвольно ориентированную площадку
всегда можно заменить тремя площадками, перпендикуляр-
ными трем координатным осям, а действующее на каждой
из полученных площадок напряжение, как вектор, — тремя
напряжениями, параллельными этим осям. Таким образом,
напряженное состояние в точке может характеризоваться
тройкой векторов или тензором напряжений, который за-
писывается в виде квадратной таблички из девяти элементов
или компонентов тензора, заключенной в круглые скобки
(иногда тензор изображается одной большой буквой в круг-
лых скобках)

(?ХХ ^ху ^xz \

Gyx Gyy Gyz |. (1,1)

^zx ^zy ^zz /

Здесь первый индекс обозначает ось, которой перпендику-
лярна данная площадка, а второй — ось, вдоль которой дей-

ствует напряжение. Таким образом, компоненты с одинако-
выми индексами являются нормальными напряжения-
ми, а с разными — касательными. Поскольку условия
равновесия требуют равенства касательных напряжений с
одинаковыми, хотя и разно расположенными индексами, то
соблюдаются равенства сху аух\ azy = ayz\ axz = vzx
и тензор напряжений является симметричным, а на-
пряженное состояние в точке характеризуется, следователь-
но, не девятью, а всего шестью величинами, а именно: а) тре-
мя нормальными напряжениями, действующими вдоль коор-
динатных осей ъхх, зуу и szz и б) тремя касательными
напряжениями, действующими в трех координатных плоско-
стях ®ху> °yz-
Можно доказать, что при изменении положения площад-
ки конец вектора напряжений описывает центральную по-
верхность второго порядка, а именно эллипсоид, называемый
эллипсоидом напряжений, который является гео-
метрическим изображением тензора напряжений. Полуоси
эллипсоида изображают нормальные компоненты тензора
напряжений.

Так как под действием напряжений тело деформируется,
каждому напряженному состоянию соответствует дефор-
мированное состояние. Но деформация тела характери-
зуется относительными перемещениями его частиц,
происходящими как за счет деформации самих частиц, так
и за счет «жесткого» смещения частиц друг относительно
друга в результате деформации тела и может быть разде-
лена на так называемую чистую деформацию, т. е. деформа-
цию частиц и жесткое перемещение частиц. Обычно при ха-
рактеристике деформированного состояния жесткое переме-
щение частиц не учитывается, а рассматривается лишь
тензор деформаций

(1,2)

Компоненты с одинаковыми индексами являются элементар-
ными удлинениями, т. е. представляют собой относительное
растяжение или сжатие линейных элементов (или элемен-
тарных отрезков) вдоль соответствующих осей, а компонен-
ты с разными индексами есть элементарные сдвиги, т. е.
угловые смещения элементарных отрезков друг относитель-
но друга.

Для пояснения сказанного служит рис. 3, где изображе-
на деформация, при которой два элементарных отрезка
тп=а и mk~b перешли в положение т'п'=а' и m'k'=b'-y при-
чем, для простоты принято, что а) элементы перемещаются
только в плоскости ху, б) выходят из общей точки (т и т'),
в) до деформации параллельны осям координат, т. е. обра-
зуют прямой угол, биссектрисой которого является прямая d,
а после деформации образуют с осями углы а и р, а между
собой — острый угол, биссектрисой которого является пря-
мая d'.
В этом случае элементарные удлинения равны

а,' — а

&хх — ;

__ br — b . _ п

^УУ --- , •) ^22 -- V,

а элементарные сдвиги отрезков (относительно биссектри-
сы d')

1 ₽ + а 1 а + Р 1 1

2 вху ~ 2 ’ 2 вух ~ ~2~ ' ’ Т вхг ~ Т 6иг ~

1 1 Л

~ 2 вгх ~ 2 вгу ~ °‘

Рис. 3. Перемещение и деформация линей-
ных элементов при деформации тела

Жесткое линейное перемещение элементов, т. е. в данном
случае их общей точки, равное тт\ и жесткое угловое сме-
щение — угол между биссектрисами d и d', равный ------ ’
как отмечалось выше, не учитываются.

Тензор деформаций изображается эллипсоидом де-
формаций, полуосями которого служат нормальные ком-
поненты тензора деформаций или удлинения.

Важно обратить внимание на то, что как тензор напря-
жений, так и тензор деформаций могут быть представлены
в виде суммы двух тензоров

(а 0 0\

О а 0 | +

О 0 ау

(°ХХ G ^ху $XZ \

аухауу — ° ayz I, (1,3)

azx ®zy Qzz ° J

(e 0 0\

0 e 0 j -t-

0 0 ej
1 1

^xx £ 2 е*У 2 &xz \

+1 ~ еУХ eyy I* G3)

\ 1 1 /
ZX ^77

2 2 zz

Причем первые тензоры каждой суммы состоят из трех рав-
ных компонентов, т. е. изображаются шарами напряжений
и деформаций, а потому называются шаровыми. Вторые
тензоры называются девиаторами.

В уравнении (I, 3) и (I, 4) а =-(qxx + а + о^)—среднее

нормальное, или так называемое гидростатическое
напряжение, а е (ехх+ еуу + e2Z) ~~ средняя относитель -

ная деформация, пропорциональная объемной дефор-
мации.

Действительно, если представить себе элементарный па-
раллелепипед с ребрами а, Ь, с, а их относительные удлине-
ния обозначить ехх, еуу и ezz, то относительная объемная
деформация будет равна

ДУ (1 + ехх} а (1 ч- еуу) b (1 + ezz) с — abc
__ = _ ,
или сокращая на abc и отбрасывая члены с произведениями
удлинений как бесконечно малые высших порядков, получим

= ехд + еуу 4- ezz. (1,5)

Таким образом, шаровой тензор напряжений и деформаций
связан только с изменением объема, а девиатор с измене-
нием формы. В вопросах прочности и пластичности, когда
рассматривается изменение формы, основную роль играют
девиаторы.

4. Главные нормальные напряжения и деформации.
Максимальные касательные напряжения.

Октаэдрические напряжения

Из аналитической геометрии известно, что если совме-
стить начало координат с центром эллипсоида, а оси коор-
динат направить по осям симметрии, то эллипсоид вполне
определится тремя величинами, а именно его главными
полуосями. Таким образом, всегда можно так выбрать коор-
динатную систему, что напряженное и деформированное со-
стояние в точке будет изображаться всего тремя величи-
нами, а именно тремя нормальными компонентами тензора
напряжений и деформаций, все же касательные компоненты
будут равны нулю.

В этом случае оси координат соответствуют так называе-
мым главным направлениям и обозначаются цифрами:
1, 2, 3; соответствующие им нормальные напряжения назы-
ваются главными нормальными напряжения-
ми и обозначаются — наибольшее ощ среднее о2 и наимень-
шее оз, а перпендикулярные им площадки называются пло-
щадками главных нормальных напряжений или просто
главными площадками. Касательные напряжения в
них равны нулю.

Тем же направлениям соответствуют главные нормаль-
ные деформации или удлинения е2, е3. На перпендикуляр-
ных им площадках касательные деформации, т. е. сдвиги
отсутствуют.

Рассмотрим теперь, какие напряжения будут возникать
на наклонных площадках, проходящих через одну из глав-
ных осей, например, через ось 2 под углом а к. оси 3 и под
углом + а к оси 1 (рис. 4). Если обозначить площади
площадок, перпендикулярных осям 1 и 5, через $i и $3, и дей-
ствующие в них усилия через Р1=сГ1$1 и Рз=стз^з, то площадь
площадки, наклоненной под углом а к оси 3, будет равна

о _ si _ S3
оа — — ,

COS a sin а

а действующие в ней усилия (нормальная и касательная со-
ставляющие Pi) будут соответственно

Л\ = PjCOSa и T1 = P1sina.

Таким образом, напряжения, возникающие в наклонной
площадке при действии только Pi, очевидно, будут нормаль-
ные

aai = cos2 a (1,6)

и касательные

T-al —

= sin a cos a —

1 • a

— о. sin 2 a.

2 1

(1,7)

Чтобы получить напряжения, возникающие в косой пло-
щадке от Р3, повторим все рассуждения, заменив а на

+ а, тогда будем иметь

N3 = Р3 sin a; Т3 = — Р3 cos a;
aa3 = аз SiH2 а

1 • о

та3 = — а3COS a Sina =--------— а3sm 2а.

(1,6а)

(1,7а)

Усилие Р2, действующее вдоль оси 2 не даст ни нормальных,
ни касательных напряжений на площадке, проходящей че-
рез эту ось, так как составляет с ней угол а=0.

Складывая теперь напряжения, возникающие на наклон-
ной площадке в результате действия Pi и Р3, получим нор-
мальное напряжение

aa = cij COS2 a + о3 sin2 a

(1,8)

и касательное

та = gl g3 sin2 a, (1,9)

а при a=45°, что, очевидно, соответствует максимуму та, по-
лучим

43 = -^ (ЦО) и Т1,з = -^=^. (1.П)

2 М. Н. Троицкая 17
Беря подобные же площадки, проходящие через оси 3
и 1, получим соответственно

а,.2= -gl + g2 , (1,10а) = (1ца)

°2,3 = , (1,Юб) т2,з=-а2~аз . (1,116)

Полученные максимальные касательные напряже-
ния называются главными касательными напря-
жениями: наибольшим, средним и наименьшим, а площад-
ки, в которых они действуют, т. е. площадки, проходя-

Рис. 4. Напряжение на косых
площадках

щие через одну из осей и равнонаклоненные к двум дру-
гим — площадками максимальных или главных
касательных напряжений.

Большой интерес представляют также площадки равно-
наклоненные ко всем трем осям координат. Такие площадки
называются октаэдрическими, так как если провести
их в каждом из координатных углов так, чтобы они отсека-
ли на осях равные отрезки, получается октаэдр (рис. 5). На-
пряжения, действующие на октаэдрических площадках, так-
же называются октаэдрическими, причем нормальное
октаэдрическое напряжение выражается формулой

°ок = 4" + °2 + °з) = 0, (О2)

т. е. равно гидростатическому напряжению, а касатель-
ное октаэдрическое напряжение выражается
формулой

"ок = "7 У(°1 ~ аг)2 + (°2 — + (°3 ““ °^2 =

= f V -ъ + i.a +17 <МЗ)
о

5. Простое напряженное состояние и простые
деформации

Как указывалось выше, механические свойства материа-
ла определяются характером зависимости между напряже-
нием и деформацией, вернее, между тензорами напряжений
и деформаций.

Эта зависимость обычно устанавливается эксперимен-
тально. Однако воспользоваться для этой цели непосред-
ственно тензорами напряжений и деформаций неудобно, по-
тому что они характеризуют напряженное и деформирован-
ное состояние в точке, тогда как при экспериментальном изу-
чении деформации приходится иметь дело с деформацией
всего тела и надо знать переход от элементарных деформа-
ций к деформациям тела в целом.

Такой переход очень прост при простом напряжен-
ном состоянии, когда тензор напряжений остается постоян-
ным по величине и положению для любой точки тела.
В этом случае все соотношения между напряжениями и
элементарными деформациями справедливы и для соотно-
шений между усилиями и деформациями всего тела. Наобо-
рот, когда тензор напряжений меняется от точки к точке и
напряженное состояние является сложным, сложен и
указанный выше переход. Поэтому для изучения механиче-
ских свойств материалов стараются создать условия, в ко-
торых возникает простое напряженное состояние. Чтобы соз-
дать такие условия, надо иметь в виду, что напряжен-
ное состояние тела отличается от напряженно-
го состояния в точке, во-первых, тем, что к телу мо-
гут быть приложены не только силы, но и моменты, тогда
как приложение моментов к бесконечно малому элементу
тела, очевидно, невозможно из-за равенства нулю плеча па-
ры; во-вторых, на характер напряженного состояния тела
влияет его форма. В соответствии с этим, если элементарные
деформации известны всего двух видов, а именно:

1) удлинение (растяжение и сжатие), вызываемое
нормальными напряжениями, и
2) сдвиг, вызываемый касательными напряжениями, то
при рассмотрении деформации тел различают, кроме того,

3) изгиб, возникающий под действием момента, прило-
женного параллельно закрепленной плоскости тела, который
можно назвать касательным моментом, и

Рис. 6. Простые деформации:

а — растяжение; б — сжатие; в — сдвиг; г — изгиб;
д — кручение

4) кручение, возникающее под действием момента,
приложенного нормально к закрепленной плоскости тела, ко-
торый можно назвать нормальным моментом.

Как будет показано ниже, элементарными деформация-
ми, возникающими в теле при изгибе, являются удлинения,
а при кручении — сдвиги.

Удлинение (растяжение и сжатие), сдвиг, изгиб и круче-
ние схематически изображены на рис. 6. Они называются
простыми деформациями, так как вызываются каким-
либо одним видом усилий или моментов (нормальным или
касательным). Всякая другая деформация является слож-
ной и может быть разложена на перечисленные простые
так же, как соответствующие ей усилия и моменты. Сказан-
ное, однако, не означает, что простым деформациям соответ-
ствует простое напряженное состояние. Очень часто это не
так, и только в некоторых случаях удается создать простое
напряженное состояние при простой деформации, придав те-
лу определенную форму. Наоборот, простое напряженное со-
стояние может получиться в результате сложной деформа-
ции, например, при сжатии или растяжении в двух или трех
перпендикулярных направлениях.

Надо иметь в виду, что поскольку в процессе деформа-
ции, особенно пластической, форма тела меняется, меняется
и напряженное состояние и из простого напряженного со-
стояния может получиться сложное.

6. Напряжения и деформации при простом
растяжении и сжатии. Модуль упругости.

Коэффициент поперечной деформации

При растяжении и сжатии тел, имеющих форму прямой
призмы или цилиндра, силой Р, приложенной вдоль цент-
ральной оси, являющейся главной осью (см. рис. 6, а и б),
все сечения, перпендикулярные действующей силе, одинако-
вы и, следовательно, в любом таком сечении возникают
одни и те же напряжения, а именно главные нормальные
напряжения, равномерно распределенные по сечению

р*
°х=±-. (1,14)

Тензор напряжений состоит в данном случае всего из
одного компонента аь так как О2^сгз=0, т. е. изображается
отрезком прямой и одинаков в любой точке тела, т. е. на-
пряженное состояние является простым.

Подставляя в формулы (I, 7) и (I, 8) значения о'2=сг3=0,
получим напряжения на косых площадках

aa = cj1cos2a (1,15)

^a = “-sin2a. (1,16)

* В сопротивлении материалов принято считать положительными де-
формации растяжения, а отрицательными — сжатия. Но так как в механике
грунтов растяжение почти не рассматривается, в настоящей работе для про-
стоты принято сжатие положительным, а растяжение — отрицательным.
Отсюда на площадках главных касательных напряжений
а = будем иметь

а1,3 = с1,2 = 43 = ^1,2 •'-= 0,5 (1,17)

а2,3 = т2,3 — 0. (1,18)

При простом растяжении (сжатии) тело удлиняется (укора-
чивается) в продольном направлении, т. е. тензор деформа-
ции состоит из трех компонентов е2, е3, причем е2 = е3,
т. е. изображается эллипсоидом вращения.

При нагрузках, меньших пределов упругости, деформа-
ция является упругой и подчиняется закону пропор-
циональности напряжений и относительных деформа-
ций, называемому законом Гука:

о = (1,19)

где Е — модуль упругости — одна из двух основных меха-
нических характеристик упругого материала. Здесь сг=сГ1 и
6=61 — напряжение и относительная деформация в про-
дольном направлении. Напряжения в поперечных направле-
ниях в этом случае равны нулю, однако поперечные дефор-
мации не равны нулю. Поэтому, чтобы выразить связь меж-
ду тензорами напряжений, недостаточно одного уравнения
Гука (I, 19), а необходимо еще одно соотношение, которым
является уравнение, выражающее пропорциональность меж-
ду поперечными и продольными деформациями или закон
Пуассона

$2 = $3 = — lA, 0,20)

где коэффициент пропорциональности ц называется коэф-
фициентом поперечной деформации, или ко-
эффициентом Пуассона, и является второй основ-
ной характеристикой упругого материала.

Поперечная деформация при действии продольной силы
возникает вследствие наличия связей между частицами те-
ла, поэтому коэффициент ц также является показателем
свойств материала, а именно характеризует объемную де-
формацию тела.

Так как в нашем случае ехх =сгг, еуу = В2 и ezz — В3, то
подставляя эти значения в формулу (I, 5) и учитывая выра-
жение (I, 20), получим

-AL = 81(1-2{х), (1,21)

откуда можно определить пределы значений ц.
Рассмотрим несколько случаев:

а) при ц=0,5 получим =0, т. е. объем остается по-
стоянным и деформация, следовательно, протекает лишь за
счет изменения формы, что характерно для пластичных ма-
териалов. Величину ц~0,5 имеют многие реальные материа-
лы, например, металлы после прокатки, парафин, резина;

б) при н>0,5 имеем ДГ"< т* е* матеРиал ПРИ растя-
жении сжимается, а при сжатии расширяется. Это явно про-
тиворечит действительности и, следовательно, надо считать
|х=0,5 верхней границей возможных значений ц;

в) при н=0 получим =6i>0 и 62=6з=0, т. е. измене-
ние объема при отсутствии поперечной деформации, проис-
ходящее только за счет разуплотнения при растяжении и
уплотнения при сжатии. Очевидно, что к этому случаю дол-
жны относиться пористые тела. Действительно, имеем
у пробки и других пористых материалов;

г) при ц<0 также имеем >0, но 62=6з= + М'61, т. е.
при продольном растяжении материал расширяется, а при
сжатии сжимается и в поперечном направлении. До послед-
него времени такие материалы не были известны, а значение
ц=0 считалось нижней границей значений ц, хотя, как уви-
дим ниже, энергетические соображения дают другую нижнюю
границу н, а именно |л=—1. В последнее время получены
некоторые искусственные материалы, отличающиеся особо
сложным строением молекул, которые имеют отрицательный
коэффициент Пуассона.

При растяжении и сжатии за пределами упругости де-
формации заканчиваются разрушением или переходят в пла-
стическое течение, причем могут быть определены пределы
упругости сг=сГу, текучести сг = от, прочности а = сгв или %ах
и разрушающая нагрузка о = ор.

При растяжении и сжатии за пределами упругости на-
пряженное состояние является сложным, так как форма тел
значительно изменяется.

7. Сдвиг

Вторая из простых деформаций — сдвиг — показана на
рис. 6, в. Если тело имеет форму параллелепипеда и каса-
тельные усилия, приложенные в параллельных плоскостях,
равны друг другу и равномерно распределены по плоскости,
в которой они действуют, то величина касательного напря-
жения

т = —, (1,22)

где $ — сечение тела, в котором приложено касательное уси-
лие Т.

Деформация сдвига характеризуется тангенсом угла у
перекоса граней параллелепипеда и в пределах упругости

пропорциональна напряжению сдвига
т — G у,

(1,23)

где G — модуль сдвига. Как увидим ниже (формула I, 27)
G может быть выражен через Е и ц, т. е. независимых ха-
рактеристик упругого тела остается две: Е и ц.

За пределами упругости происходит хрупкое разруше-
ние, и напряжение сдвига падает, или деформация сдвига

постепенно принимает характер пластического течения, а
напряжение сдвига возрастает до некоторой постоянной ве-
личины, называемой предельным сопротивлением сдвигу

Практически, однако, осуществить деформацию сдвига
так, как это показано на рис. 6, в очень трудно, и для этой

цели пользуются или указанным выше одновременным рас-

тяжением и сжатием в двух перпендикулярных направлениях
или получают деформацию сдвига при кручении.

Растяжение и сжатие в двух перпендикулярных направ-
лениях показано на рис. 7. Подставляя значения сгз = —tfi
в формулы (I, 9) и (I, 10) для нормальных и касательных
напряжений, возникающих на площадках главных касатель-
ных напряжений, получим

oi,3 - 0 (1,24)

т1,з = оъ (1,25)

т. е. на этих площадках, обозначенных на рис. 7 буква-
ми АВ, будут иметь место только касательные усилия и
будет происходить деформация чистого сдвига, которая
выразится в перекосе прямых углов квадрата со стороной
АВ=а, образованного площадками максимальных касатель-
ных напряжений и в превращении его в ромб со стороной

/1151=0! и с углами +у при вершине Ах и

---Y при

вершине В\. Рассматривая деформации удлинения и сдвига
при одновременном растяжении и сжатии, легко найти со-
отношение между модулем упругости Е и модулем сдви-
га G. Для этого на основании формул (I, 19), (I, 20) и
(I, 25) найдем относительное укорочение полудиагонали ром-
ба ОА равное

Л41 1 / . ч 1 + р.

и удлинение ОВ

s ВВг 1 / I \ 1 +

Oq = ----- — -- (Оо [ХО-«) - ---

3 ОВ £ К 3 I г и Е

где ц — коэффициент Пуассона.

т1.3,

Рис. 7. Растяжение и сжатие в двух перпендику-
лярных направлениях

п ОВг , [ к , у \ а (1 + 63)

Взяв отношение ----= tg —— =---—- и заме-
ло \ 4----------------------------------2 / а(1—дх)

нив тангенс по формуле тангенса суммы двух углов, полагая,

Т Y

что tg —~ 2~~И подставляя вместо $1 и 6з их значения, по-

лучим
или

(1,26)

2(1 +{Х) т

1 Е

где

= Чз-

Сравнивая это выражение с формулой (I, 23), получим соот-
ношение между Е и G

G =----—,

2(1 + И)

(1,27)

из которого можно определить нижнюю границу ц. Действи-
тельно, из формулы (I, 23) следует, что G не может быть
отрицательным, потому что в противном случае приложен-
ное усилие т вызвало бы отрицательную деформацию у,
т. е. произвело бы отрицательную работу. Поэтому необхо-
димо заключить, что р > —1, о чем и было сказано в преды-
дущем пункте.

8. Изгиб

На рис. 6, г показан третий случай простой деформации—
изгиб. Если тело имеет призматическую форму, закреплено
в плоскости ху и к нему приложен момент Му , действующий
вдоль оси у, т. е. лежащий в плоскости ху (касательный), то
очевидно, что в сечениях ху возникнут нормальные напря-
жения распределенные по сечению неравномерно и ме-
няющиеся как по величине, так и по знаку, а именно в одной
половине сечения будет происходить растяжение, а в дру-
гой — сжатие. В плоскости, разделяющей ту и другую по-
ловины сечения, в данном случае в координатной плоско-
сти yz будем иметь =0, почему эта плоскость и назы-
вается нейтральной плоскостью, а след ее в пло-
скости xz — нейтральной осью.

Из сказанного ясно, что напряженное состояние при про-
стом изгибе является сложным.

Величины нормальных напряжений огг при изгибе в пре-
делах упругих деформаций определяются из следующих со-
ображений. Представим себе изогнутую нейтральную ось
тела как дугу с центром в точке О (центр изгиба)1 и радиу-

1 В случае, изображенном на рис. 6, г, центр изгиба находится вне пре-
делов чертежа с правой стороны.
сом p. Тогда длина тела (по нейтральной оси) может быть
представлена как дуга L, соответствующая центральному
углу а, т. е. в виде £== ра , а положительное или отрицатель-

ное удлинение элемента, находящегося от нейтральной оси
на расстоянии х, равно AL = ха.Тогда относительное удлине-

AL х

ние выразится формулой =-----------и, если тело упругое,

L Р

будем иметь

аг==ЕЬг = Е —
Р

Рис. 8. Определение момента инерции:

а — прямоугольного сечения ху относительно оси у; б — круглого
сечения относительно центра сечения; в — кольцевого сечения отно-
сительно центра кольца

С другой стороны, если к элементу ds=dx • dy площади
сечения ху приложено элементарное усилие dP, то

dP — a ds = Е — ds,
Р

а элементарный момент относительно оси у
dM„ = xdP = E — ds,
у Р

откуда

AL = С ds = — С x2ds.
у J р Р J
S S

Е = _Му_

Определив отсюда отношение р J x2ds и подставив его в
s

выражение для получим

Мух Мух
z ~ \'x2ds ~ /у

(1,28)
Величина /у называется моментом инерции се-
чения относительно оси у и в случае прямоугольного сече-
ния s=ab и ds^bdx (рис. 8, а) равна

7у = Jx2ds = b\x2dx = (1,29)

—a/2 -fl/2

9. Кручение

На рис. 6, д показан случай кручения цилиндрического
тела, закрепленного в плоскости ху, моментом Mz (нормаль-
ным к сечениям ху). Если сечения ху представляют собой
окружности, в них возникнут касательные напряжения
равные нулю в центре окружности и достигающие наиболь-
шей величины на поверхности цилиндра. Можно показать,
что величина касательных напряжений в этом случае равна

^у = ^г, (1,30)

где /о — так называемый полярный момент инер-
ции, т. е. момент инерции сечения относительно его цент-
ра, принятого за начало координат. В случае круга радиу-
са г=а (см. рис. 8, б), принимая ds=rdqr dr, получим поляр-
ный момент

2тс а 2тс а

7° = J r2ds ~ J щр r3dr = ср | ~- | = (1,31)

s 0 0 0 0

Напряженное состояние при кручении сплошного ци-
линдрического образца является сложным, так как каса-
тельные усилия распределены по сечению неравномерно.
Однако если подвергнуть кручению полый тонкостенный ци-
линдр, то можно считать распределение касательных напря-
жений в его сечении (см. рис. 8, в) равномерным, а следо-
вательно, напряженное состояние простым. В этом случае
будем иметь r=a=const и dr=/z=const, т. е. ds=ahdq) и, сле-
довательно,

2тс

/0 = J r2ds = a3h J d ф = 2ita3h. (1,32)

о
10. Внецентренное сжатие как пример сложной
деформации сжатия и изгиба. Ядро сечения

Если сила Р действует на тело призматической формы по

направлению оси z, но приложена на некотором расстоянии
от центральной оси oz, т. е. внецентренно (рис. 9),
то она может быть заменена: а) рав-

ной ей силой Р, приложенной
центрально и б) парой РР с
плечом е, создающей изгибающий
момент

М = Ре. (1,33)

Расстояние е точки приложения
внецентренной силы Р от оси oz,
равное плечу пары, называется
эксцентриситетом. Если бы
на образец действовала только
одна центральная сила Р, в сече-
нии ху, площадь которого равна $,
возникали бы нормальные, сжима-
ющие, равномерно распределенные
по сечению напряжения

<=у-. (1,34)

Рис. 9. Разложение вне-

центренной силы на силу
и пару

Под влиянием только одного мо-
мента М, в том же сечении возник-

ли бы тоже нормальные, но неравномерно распределенные

напряжения

Мх

(1,35)

зависящие от величины и знака х, т. е. положительные
(сжимающие) по одну сторону и отрицательные (растяги-
вающие) по другую сторону от плоскости yz, которая, таким
образом, являлась бы нейтральной плоскостью изгибаемого
тела, а след ее в плоскости xz — нейтральной осью.

При совместном действии центральной силы Р и момен-
та М напряжения oz равны сумме напряжений от цент-
ральной силы и момента

= < + < = — +~, (1,36)

S I
причем, очевидно, что нейтральная ось, в этом случае уже
не совпадает с центральной осью z, так как при х=0 az 0.

Чтобы найти положение нейтральной оси при заданном
значении эксцентриситета, преобразуем выражение (I, 36)

путем подстановки в него значений М=Ре и ------=сг и при-

равняем его нулю, так как на нейтральной оси напряжения
= 0; получим соотношение

0 /1 = о

\ I/s )

или, имея в виду, что а¥=0, потому что, кроме момента, в
сечении действует центральная сила Р, соотношение

1 + = о, (1,37)

I/s

откуда положение нейтральной оси

0,38)

а эксцентриситет

/
е =--------------.

sxn

(1,39)

Из выражения (I, 38) и (I, 39) следует, что:

1) знак е всегда противоположен знаку хп , т. е. при
внецентренном приложении сила Р и нейтральная ось рас-
положены по разные стороны от центральной оси oz;

2) при е=0, т. е. при центральном приложении силы Р
хп=—оо, т. е. нейтральная ось находится в минус беско-
нечности. В сечении в этом случае действуют сжимающие

равномерно распределенные напряжения ог =

3) зная s и /, можно определить значение эксцентрисите-
та е, при котором в сечении не будут возникать растягиваю-

щие напряжения.

Для этого, рассматривая
ние, примем в уравнении {I,
положению нейтральной оси
ставляя туда же s=aI 2 и I =

для простоты квадратное сече-

39) хп = , что соответствует

на границе сечения. Тогда, под-
а4

---, получим значения эксцент-

I а4 • 2 „ а

риситета е —-------- = — ~= + — , которые огра-
ничивают среднюю треть или ядро сечения, обладающее тем
свойством, что сила, приложенная в его пределах, не вызы-
вает в сечении растягивающих напряжений.

Второе свойство ядра сечения заключается в том, что
при любом приложении силы в ядре не возникают растяги-
вающие напряжения. Чтобы убедиться в этом, положим в
формуле (I, 38) е =—, что соответствует приложению
силы на границе сечения, а также, как и в предыдущем слу-
чае, заменим s и I их значениями. В результате получим
„ а

хп = + — , т. е. нейтральная ось расположится на границе
ядра.

Так как дальнейшее увеличение эксцентриситета невоз-
можно, потому что точка приложения силы не может выйти
за пределы сечения, то нейтральная ось ни при каких усло-
виях не войдет в ядро, а следовательно, в нем не могут воз-
никнуть растягивающие напряжения.

Определение ядра сечения имеет большое значение, так
как сооружения из грунта, камня, кирпичной кладки и т. п.
сопротивляются растяжению значительно хуже, чем сжатию
и поэтому приложение нагрузок с эксцентриситетом, выхо-
дящим за пределы ядра сечения, в них не допускается.

11. Местные напряжения и деформации.

Принцип Сен-Венана

При рассмотрении напряженного состояния в приведен-
ных выше случаях различных деформаций не затрагивался
вопрос о местных напряжениях и деформациях, возни-
кающих вблизи места приложения нагрузок. Между тем
этот вопрос очень важен, так как местные напряжения и де-
формации могут значительно исказить теоретическую карти-
ну напряженного и деформированного состояния и превра-
тить простое напряженное состояние в сложное. Недоучет
влияния местных напряжений может привести к неправиль-
ным выводам по результатам опыта.

Чтобы этого не случилось, надо стремиться исключить
влияние местных напряжений и деформаций при опыте, для
чего общим способом можно считать способ измерения де-
формаций в достаточном отдалении от мест приложения на-
грузок. Этот способ основан на так называемом принципе
Сен-Венана, который установил, что влияние местных
напряжений распространяется от места при-
ложения нагрузки на расстояние, примерно
равное ширине площадки или сечения, че-
рез которые передается нагрузка. Поэтому, что-
бы избежать влияния местных напряжений, стараются, где
это возможно, испытывать относительно длинные и тонкие
образцы. Тогда, при приложении нагрузок к концам образ’
ца, в средней его части влияние местных напряжений ска-
зываться не будет. Однако если этот путь иногда и возмо-
жен, например, при растяжении и кручении, то в других
случаях, например при сжатии, пользоваться длинным и
тонким образцом невозможно, так как малейшее отклонение
точки приложения или направления силы от оси такого об-
разца приведет к его искривлению в продольном направле-
нии (продольному изгибу). В таких случаях влияние мест-
ных напряжений можно попытаться ликвидировать или
уменьшить некоторыми другими способами, о которых будет
сказано в пояснениях к соответствующим задачам.

12. Теории прочности

На основании сказанного выше можно сделать вывод,
что основными факторами, характеризующими прочность
тела в тех или иных условиях, являются:

1) наибольшие нормальные напряжения,

2) наибольшие удлинения,

3) наибольшие касательные напряжения,

4) наибольшие сдвиги.

Опыт показывает, что в различных случаях можно гово-
рить о преимущественном влиянии того или иного фактора
на прочность тела или же совокупности ряда факторов, т. е
как говорят, пользоваться той или иной теорией прочности.

В настоящее время различают пять основных теорий
прочности:

Первая теория прочности, выдвинутая Галилеем
(XVII в.), считает фактором, вызывающим разрушение те-
ла, наибольшие нормальные напряжения, растягивающие и
сжимающие, т. е. согласно этой теории тело разрушается
тогда, когда нормальные напряжения достигают предельной
величины. Однако эта теория не всегда подтверждается опы-
том. Например, при всестороннем равномерном сжатии не
происходит разрушение тела. Кроме того, хрупкое разруше-
ние тела при одноосном сжатии происходит путем образо-
вания продольных трещин, т. е. отрыва по плоскостям, в ко-
торых не действуют никакие нормальные напряжения.

Вторая теория прочности, выдвинутая Мариоттом
(1682), считает главным фактором разрушения относитель-
ное удлинение. Она хорошо объясняет указанное выше об-
разование продольных трещин при сжатии, но не согласует-
ся с результатами опыта по сжатию образцов в двух на-
правлениях. Согласно второй теории при таком сжатии
прочность тела должна была бы повыситься, но этого не
происходит.

Третья теория прочности, предложенная Кулоном
(1773), принимает за основной фактор, наибольшие каса-
тельные напряжения (или сдвиги). Эта теория подтверж-
дается многими опытами и особенно хорошо применима при
деформировании пластичных материалов, однако она не мо-
жет объяснить разрушение тела при отсутствии касательных
напряжений (путем отрыва). Кроме того, не всегда подтвер-
ждается опытом вытекающая из этой теории одинаковая
прочность при растяжении и сжатии.

Ограниченность первой, второй и третьей теорий прочно-
сти привела к созданию четвертой теории прочности, учиты-
вающей как нормальные, так и касательные напряжения.

Четвертая теория прочности Мора (1882) считает,
что разрушение тела происходит при определенном предель-
ном соотношении нормальных и касательных напряжений,
которое изображается при помощи диаграммы Мора
(рис. 10, а), где на оси абсцисс откладываются максималь-
ные и минимальные главные напряжения (оц и сг3) и на их
разности как на диаметре строятся круги Мора, радиус ко-
торых (см. формулу I, 11) равен максимальному касатель-
ному напряжению Т1,з . Круги Мора, построенные для
данного материала при разных значениях и о3, касаются
некоторой кривой, называемой огибающей Мора, ко-
торая и изображает предельное соотношение нормальных и
касательных напряжений, и, следовательно, является грани-
цей области прочного сопротивления материала, лежащей
внутри огибающей. Кроме уже отмеченно-го преимущества
теории прочности Мора, заключающегося в одновременном
учете нормальных и касательных напряжений, эта теория
охватывает упоминавшиеся выше случаи, когда прочность
тела при растяжении и сжатии различна, что и показано на
рис. 10, а, где огибающая близка к параболе, симметричной
относительно оси о. Параболическая форма огибающей го-
ворит о том, что прочность тела повышается с увеличением
положительных, т. е. согласно принятому выше обозначе-
нию1, сжимающих напряжений, и ограничена при растяже-

1 См. примечание на стр. 21.

3 М. Н. Троицкая

33
нии, так как парабола в своей вершине пересекает ось а и
При По *тах = °-

Увеличение прочности при сжатии выражается в увели-
чении максимальных касательных напряжений при увеличе-
нии нормальных напряжений, что представляет собой явле-

Рис. 10. Диаграмма Мора:
а) <р>0; б) ф=0

ние внутреннего трения материала и говорит об
уплотнении материала при сжатии. Заметим, что уплотне-
ние и, следовательно, внутреннее трение противоречит пред-
ставлению о сплошности и однородности, принятому в со-
противлении материалов, однако, как уже отмечалось, одно-
родность и сплошность не следует понимать в буквальном
смысле. С физической точки зрения повышение прочности
при уплотнении, т. е. сближении частиц, вполне понятно.

Величина внутреннего трения характеризуется углом ф
наклона огибающей Мора, вернее касательной к огибающей,
к оси о. Угол ф называется углом внутреннего тре-
ния, a f = 1£ф — коэффициентом внутреннего
трения.

При ф=0 огибающая Мора превращается в две прямые,
параллельные оси о (см. рис. 10,6), что соответствует не-
сжимаемому и не расширяющемуся телу, имеющему одина-
ковую прочность при растяжении и сжатии, т. е. постоян-
ному значению максимального касательного напряжения или
постоянному сопротивлению сдвигу, называемому сцеп-
лением.

Очевидно, что теория прочности Мора переходит в этом
случае в третью теорию прочности.

Форма огибающей Мора изучена недостаточно, но как
указано Кулоном, в небольшом интервале or ее можно счи-
тать за прямую, соответствующую уравнению

T = atg<p4-C, (1,40)

т. е. разделить сопротивление сдвигу на трение и сцепле-
ние, хотя такое разделение с физической точки зрения яв-
ляется чисто условным.

Теория Мора является распространенной и, в частности,
широко применяется в механике грунтов. Недостатком ее
является недоучет роли среднего главного напряжения сгг-
С этой точки зрения большой интерес представляет пятая
теория прочности.

Пятая теория прочности называется энергети-
ческой, так как согласно этой теории прочность тела опре-
деляется работой, затраченной на деформацию.

В первоначальном своем виде энергетическая теория
была предложена Бельтрами (1885) и учитывала всю ра-
боту, идущую на изменение формы и объема. Условие проч-
ности имело вид

ат = К i + of — 2(1 (а2°3 + a33i + аха2), (1,41)

где ат— предел текучести при простом растяжении или
сжатии.

Однако, поскольку на опыте не удалось достичь разру-
шения материала при всестороннем сжатии, Губер (1904)
внес в эту теорию уточнение, предложив принимать во вни-
мание лишь работу, идущую на изменение формы, причем
условие прочности для этого случая приняло вид

ат = + + - (М2)

Очевидно, что, имея в виду формулу (I, 13), его можно вы-
разить через касательное , октаэдрическое напряжение, т. е.
переписать в виде

^ = у-х01£. (1,43)

В дальнейшем, Мизесом и Генки (1913—1924) условие
(I, 42) было принято за условие пластичности, • причем ве-
личина, стоящая в его правой части была названа интен-
сивностью напряжений az, а ток = tz— интенсивно-
стью касательных напряжений.

Все вышеперечисленные теории прочности обладают од-
ним общим недостатком, а именно совершенно не касаются
вопроса о влиянии времени, хотя время, и в частности
скорость, приложения усилия или деформирования, со-
вершенно очевидно, влияет на прочность и другие свойства
материалов и часто определяет поведение тела, например,
при медленном приложении усилия может происходить пла-
стическое деформирование, при быстром—хрупкое разру-
шение и т. п.

13. Вязкость. Упруго-вязкие тела и их модели.
Ползучесть и релаксация

Влияние времени или скорости деформирования и нагру-
жения на механические характеристики материалов объяс-
няется вязкостью этих материалов, т. е. проявлением у твер-
дых тел свойств жидкостей. В отличие от идеальных жидко-
стей, сопротивление сдвигу которых во всех случаях равно
нулю, все реальные жидкости обладают вязкостью или
сопротивлением сдвигу, зависящим от времени и равным
нулю лишь при большом времени действия нагрузки или
малой скорости деформации.

Из вязких жидкостей наиболее изученными являются так
называемые идеально-вязкие, или ньютоновские жид-
кости, в которых напряжения пропорциональны скорости
деформации

о = ж (i,44)

Уравнение (I, 44) является математическим выражением
закона Ньютона. Точка обозначает дифференцирование по
времени, К — коэффициент вязкости, или коэф-
фициент ньютоновского трения.

Представим теперь тело, состоящее из упругих и вяз-
ких элементов, различным образом соединенных друг с
другом, так называемое упруго-вязкое. Если условно изоб-
разить идеально упругий элемент в виде пружинки (рис. 11, а),
а идеально-вязкий элемент в виде ячейки с вязкой жидко-
стью, в которой передвигается пластинка (см. рис. 11,б),
то при их соединении могут иметь место два принципиально

Рис. 11. Модели упругих, вязких и простейших упруго-

вязких тел:

а — упругое тело; б — вязкое тело; в — упруго-вязкое не
релаксирующее тело; г — упруго-вязкое релаксирующее
тело

различных случая параллельного и последовательного со-
единения, изображенные на рис. 11,в иг.

При параллельном соединении элементов дефор-
мация их, очевидно, является одинаковой, а напряжения в
каждом элементе различны. Поэтому, обозначив напряже-
ние упругого элемента через ау, а вязкого через ов, мо-
жем записать условие параллельного соединения в виде
уравнения

с = су + св. (1,45)

Подставляя сюда значения ау и ав из уравнения закона
Гука и закона Ньютона

ау = ЕВ
И

св = К5,

где Е — модуль упругости, который в данном случае, как
увидим ниже, удобно назвать длительным модулем
упругости, и Л’ — коэффициент вязкости, получим уравне-
ние

а = ЕВ + КВ (1,46)

или

— -Ь— 5= — а, (1,47)

di К К '

являющееся линейным неоднородным дифференциальным
уравнением первого порядка с переменными коэффициента-
ми, так как в общем случае сг зависит от t.

Переписывая это уравнение в виде

_ё_ t E^t

е к
dt v 7 К

умножая на е к * dt и интегрируя в пределах от /0 до t
получим закон деформирования во времени, при заданном
характере изменения напряжений G=e(t), в виде

Ьек = — \ ек а (/) dt,
^0

или

1 / - — «-г)

8=— е * а(т)«/т, (1,48)

где т — переменная интегрирования.
В случае or=(Jo=:const из (I, 48) получим

В=^_[1_е к ], (1,49)

Е
или при tQ = 0 и обозначая — = N

0,50)
Е

Из формулы (I, 50) следует, что при изменении времени от
0 до оо деформация возрастает от 0, асимптотически прибли-
жаясь к величине — (рис. 12, а), что и оправдывает дан-
Е

ное выше название Е — длительный модуль упругости. Обо-
$

значив — = Ос», можно написать

8 = 8Ю (1 - e-Nt\ (1,51)

или

In 5°°~5 = — №. (1,51а)

^00

Рис. 12. Изменение деформации и напря-
жения упруго-вязких тел во времени:
а — ползучесть, б — релаксация

Описанное явление затухающего нарастания деформации
во времени при постоянной нагрузке называется ползуче-
стью, а величина N= —• коэффициентом затух а-

ния или коэффициентом ползучести. Величина,
обратная N, имеет размерность времени и может быть на-
1

звана временем ползучести / п=—.

Из формулы (I, 51а) следует, что Тп есть время, за кото-
рое пройдет большая часть деформации и останется часть
в е раз меньшая полной деформации S*.
При последовательном соединении упругого и
вязкого элементов в обоих элементах будут равны напря-
жения, а деформации 5у и SB различны. Поэтому усло-
вие последовательного соединения можно записать в виде

S “ $у + $в

ИЛИ

S=Sy + t (1,52)

Определив оу и Вв из уравнений Гука и Ньютона
о = НЪу и а = К'вв,

где модуль упругости /7 удобно назвать мгновенным
модулем упругости и подставив полученные значения
в формулу (I, 52), получим уравнение

т + С'53>

ИЛИ

da . Н тт db
------ц .— а = /7--------.

dt К dt

(1,54)

Применяя те же преобразования, что и в предыдущем слу-
чае, получим закон изменения напряжений при заданном за-
коне деформирования 6=6(7) в виде

н . t н

ее * = Н [е* — dt,
J dt

или, применяя к правой части метод интегрирования по ча-
стям,

Н н ч

“ к ( ) л 1

е к dx .

а = Я 8 —

(1,55)

Отсюда при 6(7)=6o=const и имея в виду, что //6о=сго, по-
лучим:

- — v-to)
а = aQe К

а при to = O и, обозначив = Тр,

а = аое ТР .

(1,56)

(1,57)

Таким образом, при изменении времени от 0 до 00 на-
пряжение изменяется от сго=//6о до 0 (см. рис. 12,6), что и
соответствует данному выше названию Н — мгновенный
модуль упругости.

Явление ослабления напряжений во времени при посто-
янной деформации называется релаксацией напряжений, а
величина Тр =------ временем релаксации. Очевид-

цу

но, что величина обратная Т? может быть названа коэф-
фициентом релаксации М =—. Из формулы (I, 57)
следует, что Тр есть время, за которое напряжение о сни-
зится в е раз по сравнению с начальным его значением оо-
Ползучесть и релаксация есть проявление одного и того-
же свойства тел — вязкости, так как коэффициент вязко-
сти К входит как в выражение коэффициента ползучести

Е Н

N =-----, так и релаксации М =------, но тело, обладаю-

К .К

щее ползучестью, не обязательно релаксирует, а релакси-
рующее не обязательно обладает ползучестью. Действитель-
но, подставляя значения 6 = 6o = const в уравнение (I, 46), по-
лучим о = Е60, т. е. закон Гука и o = const. Релаксации в дан-
ном случае не будет. Наоборот, подставляя в уравнение-
(I, 53) o=(Jo=const, получим o=KS, т. е. закон Ньютона и
постоянную скорость деформации 6= const, что характери-
зует вязкую жидкость, у которой изменение деформации во
времени происходит с постоянной скоростью и, следователь-
но, носит характер не ползучести, а течения. Поэтому тело,
соответствующее уравнению (I, 46), называется упруго-
вязким не релаксирующим телом, а тело, соот-
ветствующее уравнению (I, 53), называется максвелловой.
жидкостью.

Реальные материалы, однако, обладают обычно как пол-
зучестью, так и способностью релаксировать, откуда сле-
дует, что соответствующие им законы деформирования яв-
ляются более сложными, чем законы, рассмотренные выше,
и для их изображения требуются более сложные модели'
упруго-вязких тел, состоящие из нескольких упругих и вяз-
ких элементов. На рис. 13, а и б показаны модели, со-
стоящие из двух упругих и одного вязкого элемента, а на
рис. 13, в и г — из двух вязких и одного упругого элемента.

Применяя те же рассуждения, что и при составлении
уравнений (I, 46) и (I, 53), можно показать, что первым
двум моделям соответствует уравнение

ТрЯ6 + Ео =.а + Тра, (1,58у
тде Ту Н=К, Тр — время релаксации, Я — мгно-
венный и Е— длительный модуль упругости.
Если деформирование происходит быстро, то, считая био
малыми по сравнению с б и o' и сокращая на Тр , получим
из уравнения (I, 58) закон Гука с модулем Н. При длитель-
ном деформировании надо принять био малыми по сравне-
нию с б и о и тогда получим закон Гука с модулем Е.

Рис. 13. Модели упруго-вязких тел, обладающих ползучестью
и релаксацией:

а и б —с непрерывной упругой связью; в и г — с непрерыв-
ной вязкой связью

Другими словами, при Тр =0 и, следовательно, Я=°о
уравнение (I, 58) переходит в (I, 46), т. е. в уравнение
упруго-вязкого нерелаксирующего тела, а полагая в уравне-
нии (I, 58) Е=0 и имея в виду, что Тр=-~-, придем к урав-
нению (I, 53), т. е. уравнению максвелловой жидкости.

Разрешая уравнение (I, 58) относительно б, будем иметь
закон деформирования при заданном характере изменения
в виде

f Е

% а Н — Е Г х) лкс\\

о =-------------I е р а (т) а т (1,59)

/о

а интегрируя это уравнение при a = a0=const и /о = О, получим

/ х £ *

8 = ^--р—, (1,60)

Е \Е И ) ' ’ 7
или, имея в виду, что- =N и при t=0 fr=bQ=— , а при

К н

/=°° 6=6 оо ==—будем иметь

in-^—= —Kt (i,6i)

С> - $0

00 и

Разрешая уравнение (I, 58) относительно и, получим закон
изменения напряжений при заданном характере деформиро-
вания b=b(t) в виде

rr Е — Н Г

5(т)е гр dt, (1,62)

а интегрируя это уравнение при B = 80=const и /о=О, получим

_ _L_

а = £80 + (Я —£)80е гр , (1,63)

или

а —" t

In------=-7Г- ^64>

а0— ^оо

Кривые ползучести и релаксации, соответствующие уравне-
нию (I, 61) и (I, 64), изображены на рис. 14. При приложе-
нии постоянной нагрузки а=ц0 (рис. 14, а) в первый момент
времени деформация 60 определяется мгновенным модулем
упругости Н и только постепенно достигает значения 6»,
соответствующего длительному модулю Е. При постоянной
деформации 6=6о (см. рис. 14, б) напряжение вначале отве-
чает модулю Н, а в конце Е.

Первые две модели, которым соответствует одно и то же
дифференциальное уравнение (I, 58), которое можно пере-
писать в виде

К5 + Е5 = о 4 Тро, (1,65)

характеризуются так называемой непрерывной упру-
гой связью.

Третьей и четвертой моделям, характеризующимся
непрерывной вязкой связью, также соответствует
одно и то же уравнение, но другого типа, а именно

SB + КВ = а + 7>, (1,66)
причем общий характер кривых ползучести и релаксации
сходен с изображенным на рис. 12.

Установлено, что

1) порядок дифференциального уравнения не больше чис-
ла вязких элементов в модели;

2) при быстром приложении постоянной нагрузки или
деформации все вязкие элементы ведут себя как абсолютно,
жесткие, т. е. при непрерывной вязкой связи Я=°о;

Рис. 14. Ползучесть и релаксация упруго-вяз-
кого тела с непрерывной упругой связью:
а — ползучесть; б — релаксация

3) при длительно действующей постоянной нагрузке или
постоянной деформации сопротивления вязких элементов
равны нулю, поэтому в случае непрерывной вязкой связи
Е=0,

На основании указанного поведения упруго-вязких тел
с непрерывной упругой и вязкой связью, первые считаются
твердыми телами, а вторые жидкостями.

Все описанные выше упруго-вязкие тела являются неод-
нородными, так как упругие и вязкие элементы качественно*
различны. Кроме того, если тело моделируется системой, со-
стоящей из нескольких упругих и вязких элементов с раз-
личными характеристиками, т. е. различными модулями
упругости и коэффициентами вязкости, кроме качественной,
можно также говорить о количественной неоднородности.
То же самое можно сказать и о телах вязко-пластичных, ко-
торыми можно считать материалы, обладающие вязкими
свойствами и деформирующиеся при нагрузках, превышаю-
щих предел текучести. Кроме упруго-вязких или упруго-пла-
стичных тел, т. е. так называемых двойных сред, могут
•быть и более сложные тела, например, упруго-вязко-пла-
стичные, или тела, содержащие кроме элементов с вязким,
или ньютоновским трением, элементы с сухим, или кулонов-
ским трением, соответствующим уравнению (I, 40), а также
тела, элементы которых деформируются не по линейным за-
конам Гука, Ньютона и Кулона, а по более сложным нели-
нейным законам деформирования.

Необходимо, однако, отметить одну общую особенность
•законов деформирования сложных сред, присущую всем пе-
речисленным телам, а именнно свойство наследствен-
ности, заключающееся в том, что деформация в данный
момент времени зависит от характера изменения напряже-
ний в предшествующие моменты или что напряжение в дан-
ный момент времени зависит от предыдущего процесса
деформирования. Такого рода связь между переменными, в
данном случае между о, б и t, всегда является дифферен-
циальной или интегральной и не может быть вы-
ражена конечной функциональной зависимостью, за исклю-
чением отдельных частных случаев нагружения или дефор-
мирования, например при o^oo^const или d=60=const. Ска-
занное хорошо видно на примере рассмотренных выше зако-
нов деформирования упруго-вязких тел (уравнения I, 48;
I, 55; I, 59 и I, 62), где интегрирование ведется в пределах
•от t до т. е. одна из переменных зависит от изменения
другой во все предыдущие моменты времени.

14. Деформирование реальных упруго-вязких тел

Для проверки соответствия приведенных в п. 13 уравне-
ний ползучести и релаксации простейших упруго-вязких тел
опытным кривым деформирования реальных тел удобно вос-
пользоваться методом построения дифференциальной зави-
симости Дб от б или До от ст.

Рассмотрим сначала случай ползучести, которому соот-
ветствует уравнение (I, 61)
Дифференциальное уравнение в данном случае будет
db^ N^ — ^dt (1,67)

и уравнение в конечных разностях

АВ - N (Воо — В) kt. (1,68)

По отношению к переменным б и 6А, при постоянном
значении kt уравнение (I, 67) является уравнением прямой.
Таким образом, если разбить кривую ползучести, соответ-
ствующую уравнению (I, 61), на отрезки с равными значе-
ниями kt=kti=kt2= . . ., определить соответствующие им
неравные (убывающие) значения Дб1>Дб2... и построить
зависимость Аб от б, то она окажется прямолинейной. Опи-
санное построение показано на рис. 15, а (зависимости б
от t, т. е. кривые ползучести 1 и 2 и зависимости Аб от б —
кривые 1а и 2а).

При помощи прямой, выражающей зависимость Аб от б,
легко определить предельную величину деформации боо, ко-
торая, очевидно, соответствует Аб=0. Но иногда зависимость
Аб от б криволинейна (см. кривую 2а), тогда уравнение
(I, 61) не годится. В этом нет ничего удивительного, так
как любое реальное тело имеет гораздо более сложное
строение, чем модель, использованная при выводе простей-
ших законов деформирования и, в частности, уравнения
(I, 61). Криволинейность зависимости Аб от б показывает,
что в процессе деформации параметры уравнения (I, 61)
как бы меняются и надо переходить к более сложным зако-
нам деформирования.

Кривую ползучести удобно строить в полулогарифмиче-
ском масштабе, т. е. в координатах б, Int причем она ока-
зывается вогнуто-выпуклой и иногда на довольно значитель-
ном отрезке близкой к прямой (см. рис. 15,6). Точка т пе-
региба этой кривой легко может быть определена графиче-
ски. Вместе с тем, в ней, очевидно, соблюдается условие
_________= 0.

d. (In/)2

Переписывая уравнение (I, 61) в виде

§ = §Ю-(8Я-Во)е-

где г=1п/, и дифференцируя его два раза по z будем иметь,
dz
0.12

\ 8 15 30 1 2 3 6 12 24 48 t

Минуть/ Часы-

Рис. 15. Кривые ползучести:
а — в простом и б — в полулогарифмическом масштабе
и

= N(b„ — 80) [— Ne- NeZ eiz 4- e~ N'z ez],

откуда, при

т. е. время
чести Тп.

-- - =0, получим

^ = ^ = -l=Tn, (1,69)

tm в точке перегиба равно времени ползу-
Из соотношения (I, 69) легко определить коэф-

фициент ползучести , а подставив tm и в уравне-

1т

.ние (I, 61), получить соотношение

5°° ~ 8т = — = ~ 0,33, (1,70)

6в —50 е 2,7

'которое показывает, что за время Тп заканчивается мгно-
венная деформация б0 и 100%—33%^67% длительной (вяз-
кой) деформации Вх — Во. Зная из опыта деформацию в точ-
нее перегиба 6т и начальную или мгновенную деформацию
до» легко получить конечную деформацию 8», которая из
формулы (I, 70) равна

= 1,5 8Ш — О,53о. (1,71)

Зная коэффициент ползучести N, легко найти также вре-
мя tx завершения любой части х% вязкой деформации
Воо — 80, так как из уравнения (I, 61) будем иметь

(1,72)

Например, при х=90% имеем
t = _ N =________________________# = N

90 1п 0,1 In 1 — 1п 10 2,3 ’

Все сказанное о кривой ползучести можно полностью
применить и к случаю релаксации, которому соответствует
уравнение (I, 64)

Со - ^00 Тр
Соответствующее дифференциальное уравнение будет

d о =

(а — ах) dt,
Тр

(1,73)

а уравнение в конечных разностях

Дз =----!_(0_0оо)д^ (1,74)

Для переменных Ап и а при постоянном AZ оно является
уравнением прямой. Поэтому если уравнение (I, 64) соот-
ветствует кривой релаксации, то зависимость Ло от в будет
прямолинейной и по ней легко определить значение сг^сгоо,
так как оно соответствует Лс>"=0 (рис. 16, а). Если же зави-
симость Ло от о криволинейна, закон релаксации является
более сложным. Из аналогии уравнений (I, 61) и (I, 64) сле-
дует, что при изображении кривой релаксации в полулога-
рифмическом масштабе (см. рис. 16,6) время в точке пере-
гиба tm будет равно времени релаксации 7р , а напряже-
ние — снижению релаксирующей части напряжения
(То—(Too на 67%. Поэтому можно написать, что коэффициент
релаксации

ат ~ аоо

(1,75)

(1,76)

откуда нерелаксирующее (остающееся) напряжение

а=0 = 1,5 ат — 0,5 О0

(1,77)

и время, за которое релаксирующая часть напряжения сни-
зится на х%,

(1,78)

Что касается вопроса об определении а0, то в случае релак-
сации он значительно упрощается, так как приложенной в
начале опыта мгновенной деформации d=do=const соответ-
ствует максимальное значение о=Щ), зафиксировать которое
при опыте значительно проще, чем 60 при испытании на пол-
зучесть.

4 М. Н. Троицкая

49
Напряжение б кГ/смг Напряжение б кГ/смг

Рис. 16. Кривые релаксации в простом и полулогарифмиче-
ском масштабе
15. Разрушение упруго-вязких материалов.
Мгновенная и длительная прочность

Явления ползучести и релаксации, описанные выше, от-
носятся к случаю деформирования в пределах упругости.

Если деформирование происходит при нагрузках, боль-
ших предела текучести, ползучесть постепенно перейдет в
течение с постоянной скоростью и далее в течение с возра-
стающей скоростью и разрушение (рис. 17), причем время

Рис. 17. Кривые ползучести при разных на-
грузках о (больших и меньших предела теку-
чести)

разрушения зависит от величины нагрузки. Поэтому можно
говорить не только о мгновенном и длительном модулях упру-
гости Н и Е, но и мгновенной и длительной прочности

и аЕ. При очень медленном нагружении предел

прочности равен пределу длительной прочно-
~ I da \

ст и аЕ, при очень быстром нагружении I — як оо имеем

\ dt )

предел мгновенной прочности ан.
16. Режим испытания. Удар и вибрация

Рассмотренные выше закономерности деформирования
тел, проявляющих вязкие свойства, говорят о том, что на
результаты испытания должен оказывать большое влияние
временной режим испытания. В связи с этим при испыта-
ниях надо иметь в виду, что различные конструкции испыта-
тельных машин создают различные режимы, и результаты
испытаний на разных машинах могут оказаться несравни-
мыми. Основными видами испытаний с точки зрения времен-
ного режима являются следующие:

1. Испытание при постоянной нагрузке осуще-
ствляется проще всего при помощи рычажных прессов. На-
гружение ведется обычно гирями, которые помещаются на
подвеску рычага. При этом нагрузка быстро возрастает и
затем остается постоянной. Деформация же протекает со
скоростью, зависящей от условий приложения и величины
усилия, а также формы образца и вязких свойств мате-
риала.

2. Испытание при постоянной деформации про-
ще всего осуществляется при помощи винтовых прессов. Де-
формация создается быстро винтом и потом оставляется
постоянной. Нагрузка же быстро увеличивается и затем по-
степенно падает в зависимости от вязких свойств материала.

3. Ступенчатая нагрузка представляет собой се-
рию нагружений или ступеней постоянной нагрузки, каждая
из которых прикладывается после затухания деформации
от предыдущей ступени. При равной величине ступеней и
промежутков между ними и уменьшении величины каждой
ступени при увеличении их числа испытание ступенчатой на-
грузкой переходит в испытание с постоянной скоростью на-
гружения. При большой величине ступени возможно дина-
мическое воздействие нагрузки.

4. Испытание с постоянной скоростью нагру-
жения удобно осуществлять при помощи рычажно-меха-
нических прессов, где равномерное увеличение нагрузки про-
исходит путем передвижения груза по рычагу при помощи
мотора, или рычажных прессов с автоматическим устрой-
ством для непрерывного равномерного увеличения нагрузки,
которой может служить вода, песок, дробь и т. п.

5. Испытание с постоянной скоростью дефор-
мации обычно осуществляется машинами, где натяжение
или давление создается винтом, приводимым в движение
электромотором.

6. Циклическая нагрузка характеризуется посто-
янным возрастанием и убыванием нагрузки по определенно-
му закону, чаще всего гармоническому, а именно по закону
синуса или косинуса и осуществляется при помощи устройств,
содержащих эксцентрики. При периодически повторяющихся
циклах нагрузка называется периодической или по-
втор но й.

Циклическая нагрузка характеризуется:

а) законом изменения усилия во времени, т. е. зако-
ном нагружения P=P(t);

б) максимальным или амплитудным значением
нагрузки

Р ^Р •
х a max*

в) минимальным значением нагрузки Pmin;

г) средним значением нагрузки за полупериод1

Т/2

J Р (0 dt
(Рср)г/2- °- -г/-2—;

д) продолжительностью цикла, или перио-
дом нагружения Т, равным времени изменения нагруз-
ки между двумя сходными ее значениями, или частотой
f = ? т е количеством циклов в единицу времени, или,

наконец, круговой частотой

Если при циклическом нагружении меняется знак усилия,
то циклы называются знакопеременными, причем
если положительная и отрицательная части цикла отлича-
ются только по знаку, то циклы, кроме того, являются сим-
метричными. В этом случае Pmax = — Pmm.

Если при циклическом нагружении нагрузка сменяется
паузой, при которой Р=Ртт =0, то циклы называются
пульсирующими, или пульсациями.

Кроме указанных выше характеристик, пульсирующие
циклы характеризуются еще

е) скважностью С== , где t2 — время паузы и

ti — время нагружения, причем ti=T—t2.

1 Так как средняя за период может быть равна нулю, например при си*
нусоидальной нагрузке.
На рис. 18, а показана синусоидальная нагрузка, соот-
ветствующая закону нагружения

Р = Рп Sin (tot = Р„ sin -

CL Cl гр

со знакопеременными симметричными циклами. Амплитуда

Рис. 18. Циклические нагрузки:
а — синусоидальная нагрузка; б — пульсиру-
ющая синусоидальная нагрузка со скважно-
стью С=1; в — ударная нагрузка

Среднее значение Р за полупериод

(РСр) Г/2 =

Т/2

j P(t)dt

О________

Т/2

= 0,637 Ра.

ТС

т
На рис. 18, б показана пульсирующая синусоидальная
нагрузка с теми же характеристиками цикла, что и в преды-
дущем случае и скважностью С = 1.

7. Ударная нагрузка характеризуется малым време-
нем воздействия значительных сил, в результате которых
телу, на которое оказано воздействие, сообщается конечное
приращение количества движения. Таким образом, удар
можно рассматривать как циклическую нагрузку с большой
амплитудой и малым временем нагружения (рис. 18, в).
Обычно ударная нагрузка осуществляется при помощи коп-
ров или других ударных устройств, использующих для уда-
ра падающий груз. Сила, действующая при ударе, могла бы
быть определена из уравнения количества движения

\(mv) = FM = I9 (1,79)

где т — масса ударяющего тела, v — его скорость, mv —
количество движения и I=FAt — импульс силы.

Но при бесконечно малом времени согласно уравнению
(I, 79) сила является бесконечно большой, поэтому в меха-
нике ударное воздействие измеряют не величиной силы, а
величиной импульса силы или удельным импульсом,
т. е. импульсом, отнесенным к площади сечения s или объе-
му деформируемого тела V:

— (1,80)

или

(1,81)

При свободном падении груза P=mg с высоты Н с началь-
ной скоростью ио=О

Р 4 и 4. 1 Л 2Я

m ~ ; v — gt и п = откуда t = у — *

Следовательно, импульс силы / может быть выражен через
массу падающего груза, высоту падения и ускорение силы
тяжести

/ = F \t — Д (mv) = m(v — vQ) = mv = Р у —

= т У 2gH ,

(1,82)

55
а удельный импульс

или

тУ 2gH

г т У 2gH

v~" V

(1,83)

(1,84)

Размерность импульса I равна кГ • сек, а удельного импульса
г г кГ • сек кГ -сек

ls и 1 соответственно----------или --------.Еслиудар абсо-

см2 см3

лют но упругий, энергия удара, затраченная на деформа-
цию тела, полностью отдается упругим телом и если одно из со-
ударяющихся тел неподвижно, второе отскакивает от него с
такой же скоростью, которую оно имело до удара, только об-
ратной по знаку. Если же удар не упругий, то часть энергии
удара расходуется на остаточную деформацию тела. При пол-
ной затрате энергии удара на остаточную деформацию имеем
абсолютно неупругий удар. Поэтому ударное воз-
действие нагрузки иногда характеризуют энергией удара или
работой деформации, равной при абсолютно неупругом ударе
работе падающего тела

А = PHN = mgHN (1,85)

или удельной работой, т. е. работой, отнесенной к сечению
или объему деформируемого тела

лу = ± = (i,86)

S S

ИЛИ

= (1,87)

V V ' ’

где N ~ число ударов.

Надо иметь в виду, что хотя и работа и импульс зависят
от Н и g, но различным образом, а именно в формулу ра-
боты Н и g входят в первой степени, а в формулу импульса
в степени V2. Кроме того, работа зависит от числа ударов N,
а импульс — нет.

Таким образом, изменение работы и импульса могут не
соответствовать друг другу. Например, при уменьшении
массы и увеличении высоты падения в четыре раза работа
увеличится в два раза, импульс же останется неизменным.
Частота при ударном воздействии обычно не учиты-
вается, если она не очень велика.

Что же касается скважности ударных циклов, то она
равна бесконечности и поэтому такая характеристика в
данном случае не имеет смысла.

8. Вибрация заключается в приложении к телу пе-
риодического движения, скорость которого изменяется от
нуля до некоторой максимальной величины, т. е., как гово-

Рис. 19. Схема расположения дебалансов в вибраторе:
а — ненаправленная вибрация, б — вертикальная вибра-
ция, в — горизонтальная вибрация

рят, в приложении к телу ускорения. Сила, воздействующая
при этом на частицы, согласно второму закону Ньютона,,
определяется массой частиц, т. е. зависит как от времени,
так и от величины частиц. Для осуществления вибрации
служат специальные устройства — вибраторы, обязательно
включающие так называемые дебалансы — вращающиеся
массы, центр тяжести которых смещен по отношению к оси
вращения. Благодаря этому при вращении создаются ускоре-
ния, направленные в сторону смещения центра тяжести.

Расположение дебалансов в вибраторе (рис. 19) опреде-
ляет характер вибрации. Если дебаланс один (рис. 19, а) —
ускорение направлено попеременно в разные стороны и виб-
рация является ненаправленной, или беспоря-
дочной. Для направленной вибрации необходимы
два одинаковых дебаланса, вращающиеся в разные сторо-
ны, причем так, чтобы ускорения были направлены либо
строго в одну сторону и складывались, либо строго в проти-
воположные и уничтожались. Если при этом центры враще-
ния находятся на горизонтальной прямой (рис. 19, б),
уничтожаются горизонтальные ускорения и вибрация яв-
ляется вертикальной. Если центры вращения находятся на
вертикальной прямой (рис. 19, в), уничтожаются вертикаль-
ные ускорения и вибрация является горизонтальной.

Ускорение, прикладываемое к телу (внешнее), опреде-
ляется скоростью вращения дебалансов и эксцентриситетом
центров тяжести вращающихся масс по отношению к цент-
рам вращения, ускорение и масса дебалансов определяют
силу воздействия, т. е. амплитуду колебания.

Вибрация частиц тела характеризуется:

а) законом изменения деформации чаще всего гармони-
ческим, например синусоидальным х=ха siruot где х — сме-
щение частиц из положения равновесия,

б) амплитудой ха = хтах,

в) частотой f, круговой частотой со, или периодом коле-
баний Т, а в целом,

г) максимальным ускорением колебаний /тах.

Так как ускорение / =------, то подставляя сюда значе-

dt*

ние х=ха sinwt получим /=x/2a)2sin(o/, откуда максимальное
или амплитудное значение ускорения

/тах = ]а = Ха^. (1,88)

Часто вместо ускорения j пользуются относительным
i

ускорением = —2 , где g — ускорение силы тяжести,
g

т. е. выражают j через g, говоря, например, что ускорение /
равно 2g, 5g и т. д.

Поскольку силы тяжести, воздействующие на частицы
при вибрации, согласно второму закону Ньютона пропор-
циональны их массе и ускорению, то при ускорении, заданном
параметрами вибратора, силовое воздействие на частицы те-
ла при вибрации будет тем больше, чем больше их масса и
наоборот: чем меньше масса частиц, тем большее ускорение
надо к ним приложить, чтобы получить заданную величину
•инерционных сил. Если инерционные силы превысят силы,
связывающие частицы тела, то в зависимости от условий при-
ложения воздействия может наступить разрушение тела.

Перечисленные временные режимы деформирования или
нагружения обладают своими особенностями, которые надо
иметь в виду при испытании материалов.

Испытание при постоянной нагрузке или деформации
создает условия, соответствующие наиболее простым урав-
нениям деформирования упруго-вязких и вязко-пластич-
ных тел.

Деформирование с постоянной скоростью удобно тем, что
позволяет изучать поведение материала, после того как на-
пряжение достигло своей наибольшей величины, т. е на-
блюдать процесс разрушения тела, чего нельзя сделать при
постоянной скорости нагружения, так как после максималь-
ной нагрузки скорость деформации становится очень боль-
шой. Скорость деформации или нагружения имеет очень
большое влияние на результаты испытания. Так, на-
пример, при увеличении скорости нагружения от 1
до 8 кг/см? - сек наблюдалось увеличение пределов текучести
и прочности до 20%.

Увеличение сопротивления тела при увеличении скорости
деформирования возникает в том случае, если скорость при-
нудительного деформирования больше собственной скорости
деформации тела под данной нагрузкой. Собственная ско-
рость деформации зависит от вязких свойств материала и
соотношения между действующей нагрузкой и пределом те-
кучести. При нагрузках, меньших предела текучести, как
указывалось выше, эта скорость не постоянна и с течением
времени стремится к нулю; при нагрузках, соответствующих
пределу текучести, деформация протекает с постоянной ско-
ростью. При нагрузках больше предела текучести скорость
деформирования может быть возрастающей.

При приложении к телу циклических и ударных нагрузок
сопротивление тел повышается еще больше, чем при посто-
янных скоростях нагружения или деформирования, так как
время действия максимальной нагрузки в этом случае неве-
лико, а скорости обычно большие. Но при периодическом
воздействии силы или периодической деформации, особенно
при изменении не только величины, но и знака воздействия,
например, при знакопеременной нагрузке или вибрации со-
противление падает, что объясняется появлением инерцион-
ных сил, нарушающих связность тела. В некоторых случаях
падение сопротивления при повторных нагрузках и вибра-
ции является остаточным. Это явление называется устало-
стью материала.

ЗАДАЧА 1

Растяжение

Цель работы. Ознакомление с характером кривой
зависимости напряжения от деформации. Определение ха-
рактеристик прочности и деформируемости при простом
растяжении металлического образца. Теория вопроса изло-
жена в пунктах 1—5 гл. I.

Необходимое оборудование:

1. Разрывная машина ИМ-4Р.

2. Металлический образец.

3. Тарировочная болванка.

4. Керн и молоток.

5. Штангенциркуль с точностью измерения 0,01 или
0,005 см.

A = Wg~l~'-7-
60(30} ±6

Рис. 20. Образцы, применяемые при испытании на растяжение
(размеры в мм)

Образцы. Деформацию растяжения в чистом виде
легко осуществить, подвергая испытанию достаточно длин-
ный и относительно тонкий образец, чтобы в средней его ча-
сти распределение напряжений не зависело от условий при-
ложения усилий на концах. Поэтому при испытании на рас-
тяжение применяются образцы, имеющие форму стержней
круглого сечения стандартных размеров (рис. 20) с утолще-
ниями на концах, входящих в захваты машины. Измерение
деформаций делается лишь в средней части образца, между
двумя метками, которые наносятся керном, на расстояниях
от утолщенных концов примерно равных, согласно принципу
Сен-Венана, диаметру или ширине образца в средней части.

Аппаратура. Испытание на растяжение проводится
на разрывной машине ИМ-4Р1, изображенной на рис. 21
(общий вид) и рис. 22 (схема).

Образец при испытании помещается в захваты машины
{1 и 2). Нижний захват соединен с винтом (3), который хо-
дит в зубчатой гайке (4), закрепленной через подшипник в
станине машины (на схеме не показана). Верхний захват
.соединен с малым плечом рычага (5). Мотор (6) через си-
стему червячных валов и шестерен (7, 8, 9) вращает гай-
ку (4) и заставляет винт (3) идти вниз, создавая натяжение
.образца, или вверх, разгружая образец.

Мотор (6), зубчатая передача (7, 8, 9), зубчатая гай-
ка (4), винт (3), захваты (1, 2) и станина представляют со-
^бой нагрузочное устройство разрывной машины.

Для того чтобы измерить усилие, создаваемое в образце
винтом, служит сило измерительное устройство, со-
стоящее из рычага (5) с отношением плеч 1 : 40, тяги (10),
соединяющей большое плечо рычага (5) с малым плечом
коленчатого рычага (И), который вместе с грузом (12)
представляет собой маятник.

Отклонение маятника пропорционально усилию, растяги-
вающему образец, благодаря чему это усилие может быть
.легко определено. Для этого служит рычаг (13) с указате-
лем (14) и шкала, нанесенная на рейке (15). На шкале ука-
заны величины растягивающих усилий. Цена малого деле-
ния шкалы 10 кГ, большого—100 кГ. Масштаб шкалы:
в 1 см — 100 кГ. Кроме нагрузочного и силоизмерительного
устройств, в машине имеется регистрирующее или
самозаписывающее устройство, состоящее из карет-
ки (16), скользящей по рейке (15), двух валиков (17 и 18),
на которые наматывается бумага, и вспомогательной зубча-
той передачи (19 и 20), присоединенной к основной зубчатой
передаче (7, S, 9) (приводящей в движение винт). При ра-
боте машины валики, вращаясь в разные стороны, передви-
гают бумажную ленту и перо, укрепленное на каретке (16),
вычерчивает кривую зависимости нагрузки от деформации
образца, т. е. так называемую диаграмму растяжения, при-
чем по образующей барабана откладывается нагрузка, а по
окружности — деформация.

Растяжение образца происходит с некоторой примерно

1 Или другой машине того же типа.
Рис. 21. Разрывная машина ИМ-4Р (общий вид)
Рис. 22. Разрывная машина ИЛ4-4Р (схема)
постоянной скоростью1. Масштаб диаграммы по оси нагру-
зок: в 1 см— 1 яГ, по оси деформаций: в 1 м— 1 см.

Надо иметь в виду, что при указанном устройстве само-
писца перо смещается вдоль окружности барабана не только
благодаря деформации образца, но и вследствие вращения
самого барабана, а также неплотного прилегания образца к
захватам машины. Поэтому, чтобы получить деформацию
образца, надо поместить в захваты машины вместо тонкого
образца массивный, практически недеформирующийся обра-
зец (тарировочную болванку) и записать смещение пера, не
связанное с деформацией образца, которое затем исключить
из общего смещения пера при записи диаграммы растяжения.

Однако даже при такой поправке на деформацию маши-
ны, определение деформации образца по диаграмме растя-
жения не точно, так как поправка в данном случае больше
деформации образца и, кроме того, на диаграмме записы-
вается деформация всего образца, вместе с участками, непо-
средственно прилегающими к местам закрепления образца
в захватах машины. Поэтому по диаграмме растяжения
определяют усилия, а деформации только в том случае, ког-
да можно ограничиться лишь очень приближенным их зна-
чением. Для более точного определения деформации изме-
ряют длину образца, т. е. расстояние между метками до и
после опыта и по разности этих величин изменение длины,
т. е. деформацию образца.

Ппоизводство испытания. Замерив штангенцир-
кулем начальный диаметр образца в средней его части Do
и начальную длину Lo (расстояние между метками), поме-
щают образец в захваты разрывной машины и, включив за-
писывающее устройство, пускают при помощи рубильника
мотор машины на прямой ход, т. е. на нагрузку. По мере
деформации перо самописца вычерчивает на барабане кри-
вую зависимости между деформацией и напряжением, т. е
диаграмму растяжения, которая схематически (не
в масштабе) показана на рис. 23 (кривая /), где по оси ор-
динат отложено растягивающее усилие Р, а по оси абсцисс
абсолютная деформация АА. На рис. 23 видно, что в начале
кривой имеется прямолинейный участок ОА, показывающий,
что действующее усилие пропорционально деформации.
Этот участок называется участком пропорционально-
сти и, кроме того, участком упругости, так как в его

1 Скорость может несколько меняться при изменении напряжения в
электросети.
пределах после разгрузки образец восстанавливает перво-
начальную длину, т. е. деформация полностью исчезает, а
кривая разгрузки совпадает с кривой нагрузки. Усилие, со-
ответствующее концу участка ОЛ, т. е. точке Л, называется
пределом пропорциональности и обозначается
Рп или пределом упругости Ру.

Дальше идет участок АВ, где нарушается как пропорцио-
нальность между усилием и деформацией — деформация
начинает расти быстрее усилия, — так и упругость дефор-

мации. При снятии нагрузки деформация не исчезает полно-
стью. Таким образом, на этом участке деформацию можно
разделить на две части: исчезающую или упругую и
остаточную или пластическую.

Появление остаточной деформации можно увидеть на
диаграмме растяжения, произведя разгрузку образца путем
переключения машины на обратный ход. При этом получит-
ся отрезок ОМ'. При вторичной нагрузке получается пегля
гистерезиса (петля ММ'), ось которой параллельна участку
пропорциональности ОА.

Начиная с точки В деформация растет без всякого уве-
личения нагрузки, т. е. материал «течет». Образец при этом
сильно увеличивается в длину и суживается в диаметре и
его блестящая отполированная поверхность становится ма-
товой. На кривой это явление выражается появлением уча-
стка ВС, параллельного оси деформации, называемого уча-
стком текучести или «площадкой» текучести. Усилие, соот-
ветствующее началу течения, т. е. точке В, называется
пределом текучести и обозначается Рт.

5 М. Н. Троицкая 65
На участке CD, по мере увеличения деформации, усилие
опять возрастает, вследствие чего этот участок называется
участком упрочнения.

В некоторых случаях может наблюдаться несколько
иной характер перехода от участка пропорциональности ОА
к участку упрочнения CD. Во-первых, предел упругости мо-
жет не совпасть с пределом пропорциональности, а оказать-
ся несколько больше его. Тогда между пределом пропор-
циональности и пределом упругости деформация не будет
пропорциональна нагрузке, но будет упруга, т. е. будет пол
ностью исчезать при разгрузке. Во-вторых, может быть два
предела текучести: верхний и нижний, когда после достиже-
ния некоторого максимума нагрузки течение происходит при
меньшей нагрузке1. В-третьих, может вовсе не оказаться уча-
стка текучести , а участок упругости будет непосредственно
переходить в участок упрочнения1 2.

Участок упрочнения показывает, что скорость деформи
рования, осуществляемая машиной, больше собственной ско
роста деформации образца. Деформация не успевает проис
ходить и возрастает сопротивление. Таким образом, значе-
ние усилия зависит здесь не только от деформации, но и oi
скорости деформации. Поэтому усилие, соответствующее
точке D, называется временным сопротивлением растя-
жению и обозначается Рв . Временное сопротивление являет-
ся важной характеристикой образца и поскольку оно зави-
сит от скорости растяжения, все испытания на растяжение
проводятся при одной и той же скорости деформации. Дли-
на площадки текучести тоже зависит от скорости деформа-
ции, уменьшаясь при увеличении скорости и увеличиваясь
при ее уменьшении. Если скорость деформации при всех
испытаниях одинакова, то результат испытания зависит
лишь от характера материала. Временное сопротивление
является максимальным усилием, которое может
выдержать образец и потому обозначается также Ртах и
называется пределом прочности.

Точка D, соответствующая временному или максималь-
ному сопротивлению образца или пределу прочности, инте-
ресна тем, что в ней меняется характер деформации. Если до
этой точки образец растягивался, а сечение его суживалось
равномерно по всей длине, то начиная с точки D растяжение
образца и сужение сечения происходит в одном, наиболее

1 В случае двух пределов текучести в расчет принимается нижний.

2 В этом случае за предел текучести условно принимают усилие, соот-
ветствующее остаточной деформации, равной 0,2% от начальной длины об-
разца (ГОСТ 1947-42).
Рис. 24. Вид образца до и после
разрыва (образование шейки)

ослабленном участке, который всегда имеется вследствие не-
однородности образца, где образуется так называемая «шей-
ка». При дальнейшем растяжении в области шейки происхо-
дит разрыв образца по плоскости, перпендикулярной дейст-
вующему усилию, что соответствует на диаграмме точке Е.
Усилие в точке Е называется разрушающим и обозна-
чается Рр. На рис. 24 показан вид образца до и после раз-
рыва — хорошо видно сужение сечения в месте разрыва.

На всем протяжении участков ВС, CD и DE, совершенно
гак же, как и на участке АВ, деформация образца является
частично упругой, а частично
остаточной или пластической,
в чем можно убедиться при
разгрузке и повторной нагруз-
ке образца получая петли гис-
терезиса, параллельные участ-
ку пропорциональности ОА
(петли ММ', NN' и RR' на
рис. 23).

После разрыва образца ма-
шина останавливается, обе
половинки образца вынимают-
ся из захватов и штангенцир-

кулем замеряется диаметр сечения образца в шейке Dp и вне
шейки DB (см. рис. 24), а также длина образца после разрыва
Lp для чего обе половинки образца складываются вместе.

После окончания испытания на растяжение, в захваты
машины вставляется тарировочная болванка и на барабане
самописца записывается прямая, характеризующая собой
движение пера, не связанное с деформацией образца, т. е
тарировочный график машины (см. рис. 23, кривая II). За-
пись тарировочного графика прекращают тогда, когда уси-
лие Р превысит значение временного сопротивления образ-
ца Р max включая машину на обратный ход, производят
разгрузку. На этом опыт по определению растяжения за-
канчивается. Результаты замера длины и диаметра образца
до и после опыта Ло, Lp, Do, £>в, Dp записывают в форму 1,1.

Обработка результатов испытания. На по-
лученной при испытании диаграмме растяжения прежде
всего находятся ее характерные точки О, А, В, С, D, Е, раз-
граничивающие отдельные участки диаграммы. Приклады-
вая линейку к начальному прямолинейному участку диа-
граммы, т. е. участку пропорциональности или упругости,
находят начало координат О и предел пропорционально-
б* 67
сти А. Прикладывая линейку к горизонтальному участку
диаграммы, т. е. площадке текучести, находят предел теку-
чести В и точку С, отделяющую участок текучести от уча-
стка упрочнения. Точка £), соответствующая временному со-
противлению, находится как точка максимума кривой. Точ-
ка Е есть последняя точка диаграммы.

Восстановив из начала координат перпендикуляр, являю-
щийся осью ординат, определяют усилия в найденных точ-
ках, т. е. предел пропорциональности или упругости Рц или
Ру как ординату точки А; предел текучести Рт как орди-
нату точки В или С; временное или максимальное сопротив-
ление Рв или Ртах как ординату точки D и разрушающую
нагрузку Рр как ординату точки Е.

Величины Р п, Рт, Рв, Рр явно зависят от размеров
испытываемого образца. Поэтому для того чтобы получить
характеристику материала, а не образца, надо исключить
влияние размеров, что легко сделать, перейдя от усилий к
напряжениям. Так как напряженное состояние при растяже-
нии является простым, напряжение определяется как про-
стое отношение усилия к площади поперечного сечения об-
разца, причем определяется так называемое условное
напряжение, т. е. отношение усилия к начальной пло-
щади поперечного сечения образца:

(1,1)

В результате расчета получаются уже характеристики
прочности материала: предел пропорциональности
или упругости ап или ау; предел текучести от; времен-
ное или максимальное напряжение ав или атах и разру-
шающее напряжение ар.

Обратим внимание на то, что разрушающее усилие Рр
или напряжение ар меньше максимального усилия Ртах
или напряжения атах, т. е. образец, выдержавший боль-
шую нагрузку, разрушается затем при меньшей. На первый
взгляд такое явление может показаться парадоксальным,
однако это получается лишь потому, что при определении
усилий Р и условных напряжений о не учитывается измене-
ние сечения образца в процессе растяжения. Если учесть
это изменение и отнести усилие не к начальной площади се-
чения, а к той, которая соответствует данному усилию, по-
лучим истинные напряжения

(1,2)

р
о — —.

$0
Так истинное напряжение при разрыве, или истинное
разрушающее напряжение, можно получить, отне-
ся Рр к площади сечения шейки $р, а истинное вре-
менное сопротивление ав — путем деления Рв на
площадь поперечного сечения образца после разрыва, изме-
ренную вне пределов шейки sB , так как с момента образо-
вания шейки сечение образца вне шейки уже не меняется,
а деформация сосредоточивается в области шейки. Заме-
тим, что максимальным истинным напряжением является
истинное напряжение при разрыве, а не в точке, соответ-
ствующей временному сопротивлению, как это было в слу-
чае условных напряжений.

Истинные пределы текучести и упругости практически не
отличаются от условных, так как деформация и соответст-
венное уменьшение сечения образца в точках А и В сравни-
тельно невелико.

Кроме характеристик прочности, по результатам растя-
жения определяются еще характеристики деформируе-
мости, или пластичности материала, для чего ис-
пользуются замеры длины и диаметра сечения образца до
и после опыта. По этим данным определяются: макси-
мальное относительное удлинение мате-
риала

_ Lp-L, Л 3)

ьо

и о т н о с и т е л ь н о е с у ж е н и е

ф = (1>4)

Приблизительное определение относительного удлинения
образца возможно также по диаграмме растяжения, причем
в этом случае можно определить деформацию не только в
момент разрыва, но и в любой точке диаграммы растяже-
ния, например во всех характерных точках диаграммы.

Делается это следующим путем: по диаграмме растяже-
ния определяется суммарное смещение пера АГ, соответ-
ствующее данной точке диаграммы, например точке К', и
из него вычитается смещение пера за счет вращения бара-
бана и неплотного прилегания образца АГ', определенное
для той же нагрузки по тарировочной кривой (см. рис. 23,
кривая //). Таким образом, абсолютная деформация образца

AL = АГ — АГ. (1,5)
По результатам определения абсолютной деформации в
характерных точках диаграммы подсчитываются величины
относительных деформаций по формуле

. AL

(1,6)

Сравнивая значения относительного удлинения в момент
разрыва, т. е. максимального относительного удлинения,
определенного непосредственным замером и по диаграмме
можно видеть, что в первом случае оно меньше, чем во вто-
ром, что вполне понятно, так как на диаграмме записывает
ся деформация всего образца, а непосредственный замер от
носится лишь к средней его части (между метками).

Сравнивая относительные деформации при пределе про
норциональности Зп и пределе текучести Зт с относитель

Рис. 25. Диаграммы растяжения:
а) условная; б) истинная

ными деформациями при временном сопротивлении 8В и
разрушении 8р, можно видеть, что первые значительно
меньше вторых.

Результаты определения усилий, условных и истинных
напряжений и относительных деформаций в характерных
точках диаграммы растяжения записываются в форму 1, 1
и по ним строятся условная и истинная кривые рас-
тяжения (рис. 25), причем, поскольку относительные дефор
мации трудно отложить в одном масштабе, масштаб для Вп
и 8Т берется один, а для 8В и ор другой. Эти масштабы,
а также масштаб, в котором откладываются напряжения на
графике, должны быть указаны.

При заполнении формы 1, 1 все длины и площади выра-
Форма 1,1

Результаты испытания на растяжение металлического образца

Характерные точки диаграммы растяжения Длина образца L Диаметр сечения D Площадь попереч- ного сечения s Усилие P Напряжение ус- ловное P , a = «0 Напряжение ис- P тинное a — s Абсолютная де- формация АЛ = Д U — Д L" Относительная де- формация AL о = Л© 1
Начало координат О Do So 0 0 0 1 0 0
Предел пропорциональности (упру- гости) А — — an . A Ln $11
Предел текучести В — — — PT aT —- —
Начало участка упрочнения С . . . — — — __ — — A E’y Oj*
Временное сопротивление (предел проч- ности) D — DB SB PB GB % A LB
Точка разрушения Е Lp SP Pp Д ip 5Р

Др-io , А)-Рр

Макс, относительное удлинение Втах = ----- = ; относительное сужение Ф —
жаются в см и см2, усилия в кГ и напряжения в кГ/см2. Все
расчеты ведутся по правилам приближенных вычислений,
которые механически выполняются при пользовании лога-
рифмической линейкой. Кроме того, для значения о в какой-
либо одной характерной точке диаграммы растяжения вы-
числяются точность определения, т. е. абсолютная и относи-
тельная ошибка определяемой величины (см. Приложение).
При этом за точность измерения входящих в формулу вели-
чин принимается цена деления шкалы измерительного при-
бора, а не половина цены деления, так как каждый замер
является разностью двух отсчетов.

Пример определения ошибки о при опыте на растяже-
ние. Пусть усилие в одной из характерных точек диаграммы

кГ

Р = 1200±10 —— ; начальный диаметр сечения £>о = О,8±
см2

. гч пл- 4 • 1200 олла кГ

±0,005 см, тогда а = ------= 2400 ----- .

3,14 • 0,82 см*

Абсолютная ошибка о, считая, что л число точное (так как
его ошибка может быть сделана как угодно малой), опреде-
лится путем дифференцирования о по Р и D, если принимать
знаки дифференциалов положительными. При этом получим,
что абсолютная ошибка

са = + f-- ср -----2Z)- \ —

\ ~D* к /

= ± —~ (Psp + 2PeD) =

= + ------(0,8-10 + 2-1200-0,005) = - 50 кГ!см\

3,14-0,8»' ~

относительная ошибка 6

8-±^±11-=±0’02=±2%-

Таким образом, окончательно имеем

о 2400 ± 50 = 2400 (1 ± 0,02) кГ)см2,

ЗАДАЧА 2

Сжатие

Цель работы. Ознакомление с характером кривых за-
висимости деформации от напряжения. Определение харак-
теристик прочности при простом сжатии образцов различных
материалов:
а) хрупких.

б) пластичных и

в) хрупко-пластичных, занимающих промежуточное поло-
жение между хрупкими и пластичными. Теория изложена в
пунктах 1—5 гл. I.

Необходимое оборудование и материалы:

1. Разрывная машина ИМ-4Р,

2. Реверсор.

3. Электромеханический рычажный пресс П-12.

4. Образцы:

а) хрупкого материала (естественный скальный грунт
или искусственно укрепленный, например, обожжен-
ный или цементированный грунт) . . . — 2 шт.

б) пластичного материала (пластилин) . . —2 шт.
в) хрупко-пластичного материала...........— 2 шт.

5. штангенциркуль с точностью 0,01 или 0,005 см.

6. Резиновые прокладки ...... — 2 шт.

7. Жесткие (металлические или пластмассовые) прок-
ладки ....................................— 2 шт.

8. Технический вазелин.

Образцы. Деформацию сжатия в чистом виде осуще-
ствить очень трудно, так как при сжатии длинных и тонких
образцов легко образуется продольный изгиб и вместо просто-
го сжатия получается сложная деформация сжатия и изгиба,
а при испытании коротких и широких образцов напряженное
и деформированное состояние искажается благодаря появле-
нию трения торцов образца по плоскостям пресса. Чтобы из-
бежать изгиба, пользуются образцами цилиндрической (или
призматической) формы при отношении высоты к диаметру
(ширине) от 1:1 до 2: 1. Таким образом, согласно принци-
пу Сен-Венана, даже в средней части образца будет сказы-
ваться влияние торцов. Поэтому стараются снизить это вли-
яние другим путем, а именно, применяя смазку торцов или
помещая между образцом и плоскостями пресса резиновые
прокладки. Надо иметь в виду, что эти меры отвечают свое-
му назначению лишь тогда, когда деформируемость смазки
или прокладок превышает деформируемость образца, однако
не очень сильно, так как при большой разнице в деформиру-
емости, смазка будет выжиматься и влияние ее снизится.

Аппаратура. Испытание на сжатие образцов хрупких
материалов удобно производить на машине, осуществляю-
щей постоянную скорость деформации, потому что при по-
стоянной нагрузке или нагрузке, возрастающей с постоянной
скоростью, после достижения максимума нагрузки скорость
деформации хрупкого образца так быстро возрастает, что
диаграмма сжатия не может быть записана. Поэтому для ис
пытания на сжатие хрупких образцов может быть использо
зана разрывная машина ИМ-4Р J, так как она дает постоян
ную скорость деформации, растягивающее же усилие может
быть трансформировано в сжимающее при помощи простого
приспособления, называемого реверсором. Реверсор состоит
из двух скоб, сцепленных между собой так, что при растяже
нии реверсора планки скоб стремятся сблизиться и сжимают
помещенный между ними образец.

При автоматической записи диаграммы сжатия на бараба-
не разрывной машины, так же как и при испытании на растя
жение, по оси деформации откладывается суммарное смеще
ние пера за счет деформации образца, а также вращения
барабана и неплотного прилегания образца к реверсору, де-
формации резиновых прокладок и т. д. Чтобы исключить пос
леднее, надо было бы определить его отдельно, путем растя
жения пустого реверсора или реверсора с помещенными в него
резиновыми прокладками. Однако, поскольку абсолютная де-
формация короткого и широкого образца меньше, чем образ
ца из того же материала, но длинного и тонкого, точность
определения деформации при сжатии еще меньше, чем при
растяжении и тем меньше, чем образец менее деформируем
Особенно неточным является определение деформации при
сжатии с резиновыми прокладками. Поэтому определение де
формации при испытании на сжатие на разрывной машине
ИМ-4Р не делается.

При испытании на сжатие образцов пластичных и хруп
ко-пластичных материалов усилие в процессе опыта не сни
жается, так что постоянная скорость деформации в этом
случае не обязательна. Поэтому испытание таких матери-
алов можно делать на прессе, осуществляющем постоянную
скорость нагружения, например, на электромеханическом
рычажном прессе П-12. Электромеханический рычажный
пресс П-12 показан на рис. 26 (общий вид) и 27 (схема).

Основной частью пресса является рычаг (/) с передви-
гающейся по нему гирей (2), создающей нагрузку на
шток (3). Движение гири создается мотором (4) через ре
дуктор (5). Усилие передается на образец через штамп (б),
укрепленный на штоке. Образец помещается на столике
пресса, укрепленном на станине (на схеме не показаны).
Движение гири (2) передается барабану (7), на котором на-
дета бумажная лента, причем линейная скорость вращения

1 Описание ее дано в задаче 1.
Рис. 26. Электромеханический рычажный пресс П-12 (общий вил 1
барабана равна скорости движения гири, т. е. скорости на-
гружения. Движение штока (3) передается перу (8), которое
чертит на барабане диаграмму сжатия, причем по оси орди-
нат откладывается деформация АЛ в масштабе: в 10 см —
1 см, а по оси абсцисс усилие Р в масштабе: 3 мм — 1 кГ.
Для измерения усилия служит также нанесенная на рычаге
шкала, с ценой делений 1 кГ. Отсчет по шкале производится с
помощью нониуса с точностью 0,25 кГ. Нониус перемещается
по шкале двигающейся гирей, но остается в крайнем положе-
нии, если гиря при разгрузке переместится обратно. Скорость
нагружения может меняться с помощью реостата в пределах
от 1 до 8 кГ!мин.

Рис. 27. Электромеханический рычажный пресс П-12 (схема)

Надо иметь в виду, что на прессе П-12 перемещение пера
вдоль образующей происходит лишь за счет деформации об-
разца и в известной степени за счет неплотного прилегания
его к плоскостям пресса. Но так как деформация пластич-
ных и хрупко-пластичных образцов довольно большая, а сме-
щение пера за счет неплотного прилегания образца невели-
ко, им можно пренебречь. Действительно, записав самописцем
диаграмму сжатия для пустого пресса, можно убедиться, что
она практически совпадает с осью нагрузок, что соответству-
ет отсутствию деформации. Кроме того, деформация пла-
стического и полупластического образца главным образом
остаточная и может быть определена путем измерения раз-
меров образца после опыта.

Производство испытания, а) Хрупкие образцы.
Определив штангенциркулем начальные размеры образца,
т. е. начальную высоту образца Яо и начальный диаметр DQ,
помещают образец в реверсор разрывной машины ИМ-4Р и,
положив между образцом и плоскостями реверсора резино-
вые прокладки, включают мотор.

Самописец машины записывает диаграмму сжатия, при-
чем по образующей откладывается усилие Р в масштабе:
в 1 см— 1 кГ, а по окружности деформации АЯ в масштабе:
в 1 — 1 см.

Диаграмма сжатия хрупкого материала, записан-
ная самописцем, показана на рис. 28, где по оси абсцисс от-
ложены абсолютные деформации АЯ, а по оси ординат сжи-
мающие усилия Р. На диаграмме можно выделить обычно

Рис. 28. Диаграмма сжатия хрупкого материала,
записанная самописцем

два и лишь иногда три участка, а именно: участок пропор-
циональности О А (выделяется не всегда), участок уп-
рочнения АВ и участок разрушения ВС. Соответст-
венно могут быть определены предел пропорциональ-
ности Р п, как усилие в точке Ли временное сопро-
тивление сжатию Рв как усилие в точке В, которое на-
зывается также максимальным сопротивлением
или пределом прочности Р тах. Поскольку образец хруп-
кий, участок и предел текучести отсутствуют. Разрушающее
же усилие трудно установить потому, что, даже распавшись
на отдельные части, образец оказывает некоторое сопротивле-
ние. Поэтому как только на диаграмме четко выявится макси-
мум кривой, опыт прекращается. Упругие свойства материала
сохраняются на всех участках, что можно обнаружить, про-
изведя разгрузку и повторные нагрузки образца, которые за-
пишутся на диаграмме в виде петель гистерезиса с осями, па-
раллельными начальному участку кривой.
Характер разрушения хрупкого образца показан на рис. 29
При сжатии с резиновыми прокладками разрушение происхо
дит путем образования вертикальных трещин, т. е. путем от
рыва по вертикальным плоскостям (рис. 29, а).

После окончания опыта на сжатие хрупкого образца с ре
зиновыми прокладками, опыт повторяют на параллельном об
разце, сжимая его без резиновых прокладок. В этом случае
по торцам образца возникает трение, препятствующее разру
шению, а сопротивление образца сжатию возрастает. Вместе* <

Рис. 29. Разрушение хрупкого образца при сжатии:
а — с резиновыми прокладками, б — без резиновых прокладок

тем меняется характер разрушения образца, а именно обра
зуются уже не вертикальные трещины, а наклонные, составля
ющие с вертикалью угол близкий к-^-, к е. разрушение проис
ходит по плоскостям максимальных касательных напряжений
При этом в образце выделяются два конуса, обращенных дру)
к другу вершинами, а боковые части образца отпадаю^
(см. рис. 29, 6).

Характер диаграммы сжатия в этом случае тот же, что и г
предыдущем, поэтому, как только выявится максимум кривой
опыт прекращается.

б) Пластичные образцы. Определив начальные размеры об
разца, т. е. Яо и Ро, помещают его между двумя жесткими
прокладками и вместе с прокладками на столик пресса П-12
Прокладки представляют собой круглые пластинки с выточ-
кой посредине со стороны, обращенной к образцу1. Диаметр
выточки должен примерно в два раза превышать диаметр об
разца. Дно выточки смазывается вазелином. Затем включают
мотор пресса и записывают диаграмму сжатия. Для ускоре
ния опыта пользуются наибольшей скоростью нагружения
«^8 кГ/мин. Типичная диаграмма сжатия пластичного матери-
ала показана на рис. 30. Она состоит из двух прямолинейных
участков: ОА — участка пропорциональности и ВС —-
участка т е к у ч е с т и. Между ними помещается переходный
криволинейный участок АВ. Когда упругие свойства проявля
ются слабо, участок ОА очень мал и почти совпадает с осью
ординат. Иногда он совсем отсутствует и диаграмма сжатия
с самого начала имеет криволинейное очертание, характерное
для переходного участка АВ. Участок текучести выражается
не горизонтальной прямой как при растяжении, а наклонной,
так как по мере роста сжимающего усилия пропорционально
ему увеличивается площадь поперечного сечения образца и
деформация протекает, таким образом, при постоянном отно-
шении усилия и площади поперечного сечения, т. е. при посто-
янном (истинном) напряжении. Переходный участок и уча-
сток текучести характеризуются большой деформацией образ-
ца, форма которого, однако, остается цилиндрической, хотя
высота цилиндра все время уменьшается, а диаметр растет.
Опыт заканчивается, когда перо самописца дойдет до верхне-
го основания барабана или когда высота образца станет на-
столько малой, что трение по торцам начнет сказываться, не-
смотря на смазку, что выразится в загибе диаграммы сжатия
в сторону оси усилий.

После этого мотор пресса выключается и образец разгру
жается путем передвижения гири по рычагу в начальное по-
ложение. По нониусу берется отсчет усилия, соответствующе-
го концу опыта Рк. Образец вынимают из пресса и определя-
ют его конечные размеры /7К и Ок.

Опыт повторяют на параллельном образце без смазки тор-
цов. Характер диаграммы сжатия остается тот же, но сопро-
тивление сжатию по сравнению с предыдущим опытом повы-
шается за счет появления трения по торцам и напряженное
состояние становится уже сложным.

Вместе с тем изменяется вид деформированного образца,
который приобретает характерную форму «бочки» (рис. 31),
что и доказывает наличие трения по торцам. Если бы трения

1 Выточка нужна для того, чтобы при случайном перекосе образец не
выскользнул из пресса.
не было, материал мог бы уходить в стороны, как показано
на рис. 31, трение же препятствует этому движению и расши-
рение в стороны происходит неравномерно: меньше у сжимаю-
щих плоскостей и больше в средней части образца, в результа-
те чего и получается «бочка».

Опыт заканчивается, так же как и в предыдущем случае,
и после разгрузки замеряются конечные размеры образца
и DK. Деформация пластичного образца происходит без
образования трещин, т. е. без нарушения сплошности матери-
ала и без изменения объема образца.

Рис. 30. Диаграмма сжатия пластического
материала

Рис. 31. Схема обра-
зования бочки

в) Хрупко-пластичные образцы. Сжатие хрупко-пластич-
ных образцов производится также как и пластичных, т. е.
после определения начальных размеров образцов Яо, Ьо, они
сжимаются между двумя жесткими прокладками один раз со
смазкой, другой раз без смазки торцов. Типичная форма диа-
граммы сжатия показана на рис. 32. Так же как и при сжатии
пластичного материала, на диаграмме сжатия можно выде-
лить три участка: прямолинейный участок пропорцио-
нальности или упругости О А, криволинейный пе-
реходный участок АВ и прямолинейный участок ВС. Однако,
в отличие от диаграммы сжатия пластичного материала, тре-
тий участок в данном случае является примерно горизонталь-
ным, т. е. деформация протекает здесь без увеличения уси-
лия Р. Форма образца остается близкой к цилиндру или обра-
зец приобретает форму бочки, но в пределах третьего участ-
ка на боковой поверхности образца появляются вертикальные
или наклонные трещины (рис. 33).

Таким образом, деформация на третьем участке происходит
с нарушением сплошности, т. е. не является полностью пласти-
ческой и третий участок является одновременно и участком
текучести и участком разрушения.

Благодаря образованию трещин дальнейшее сжатие об-
разца происходит главным образом за счет их раскрытия,
причем, хотя диаметр и увеличивается, площадь поперечного
сечения образца почти не изменяется. Поэтому не изменяет-
ся и сжимающее усилие, а также, очевидно, и напряжение
как условное, так и истиннее. Испытание заканчивают, ког-

Рис. 32. Диаграмма сжатия хрупко-пластичного материала

а б

Рис. 33. Характер разрушения хрупко-пластично-
го материала:

а— бочка и наклонные трещины; б — бочка и
вертикальные трещины

да перо самописца дойдет до верхнего основания барабана;
образец разгружается и по нониусу замеряют конечное уси-
лие Рк, которое в то же время является пределом текучести,
временным сопротивлением и разрушающей нагрузкой.
Замер высоты и диаметра образца в конце опыта, благодаря
наличию трещин, не имеет смысла.

Обработка результатов испытания. По дан-
ным замеров высоты и диаметра образца в начале, а в слу-
чае пластичного образца и в конце опыта, определяется пло-

6 М. Н. Троицкая

81
щадь поперечного сечения, а для пластичного образца и объ-
ем образца, в начале и в конце опыта.

Затем на диаграммах сжатия находятся их характерные
точки. На диаграмме сжатия хрупкого образца находится

Рис. 34. Условные и истинные диа-
граммы сжатия:

а) хрупкий образец; б) пластич-
ный образец; в) хрупко-пластич-
ный образец

ца в начале и в конце опыта,

меняется.

точка, соответствующая
временному сопротивле-
нию как точка максимума
кривой. Ордината этой
точки представляет собой
временное сопротивление
Рю деля которое на s0
находят сгв (рис. 34).

При сжатии пластич-
ного образца, приклады-
вая линейку к прямоли-
нейным участкам пропор-
циональности ОА и теку-
чести ВС, определяют пре-
дел пропорциональности
и предел текучести
Рт, а также усилие в кон-
це испытания Р к. Деля
эти величины на s0, опре-
деляют значения услов-
ных напряжений ап, ат и
(Тк, причем сгк получает-
ся > сгт. Кроме того, опре-
деляют истинное напря-
жение в конце опыта

zK = — То, что

5 к

деформация пластичного
образца происходит без
нарушения сплошности и
при постоянном объеме,
подтверждается сравне-
нием объема образ-
который практически не

При сжатии хрупко-пластичного образца определение
пределов пропорциональности Рп, текучести Рт и конечного
усилия Рк делается так же, как и в предыдущем случае. Од-
нако, поскольку на образце образуются трещины и определе-
ние площади сечения в конце опыта невозможно, определя-
Форма 2,1

Результаты испытания на сжатие
Характерные точки диа- граммы Хрупкий ! Пластичный Хрупко-пластичный
высота Н диаметр D 1 площадь s сл усилие Р напряжение условное з высота Я a diaiwitf <r> ! площадь s объем V усилие P напряжение условное a напряжение истинное a высота Я диаметр D площадь s усилие Р 1 I напряжение условное a
1 _2_ Пег прок 3 6 1 7 8 1 ю и 12 13 14 | 15 I 16 1 17 1 18
Начало коор- динат 0 гытание с резиновыми ладками / без прокла- док Испытания со смазкой / без смазки Испытания со смазкой / без смазки
i 1 1 1 i i 1 ! £ - 1 1 1 1 « 0 0 Ни D„ so Vu 0 0 0 Но Do So 0 0
Предел пропор- циональности А Ри Ри 5п — — Pu Gn — — —' — рп Gri
Предел теку- чести В — —- — Py aT — — — — Рт gt
Временное соп- ротивление (или конечная точка диаграммы С) ОО w> — — — gb нк DK Sr VK PK GK GK — — — рк GK
ются лишь условные пределы пропорциональности сгп и те-
кучести сгт и условное напряжение в конце опыта сгк.

Все расчеты ведутся по правилам приближенных вычисле-
ний, но без расчета ошибок, или при помощи логарифмиче-
ской линейки. Результаты замеров и расчетов записываются
в соответствующие графы формы 2,Р и по этим данным стро-
ятся полусхематические1 2 графики зависимости относитель-
ной деформации от напряжения при сжатии хрупких, пла-
стичных и хрупко-пластичных материалов, причем в случае
пластичного материала изображается как условная, так и
истинная кривая (рис. 34). Кроме того, делаются зарисовки
характера деформирования и разрушения образцов (верти-
кальньне или наклонные трещины, образование конуса, бочки
ит. д.).

ЗАДАЧА 3

Модуль упругости и коэффициент поперечной
деформации

Цель работы. Определение упругих характеристик ма-
териала: модуля упругости Е и коэффициента
поперечной деформации (коэффициента Пуассона)
ц для мягкой стали. Теория изложена в пунктах 6, 7 гл. I.

Необходимое оборудование:

1. Разрывная машина ИМ-4Р.

2. Образец в виде пластинки длиной Z=13 см, шириной
1,2 см и толщиной Ь^0,3 см (см. рис. 20).

3. Рычажные тензометры ТР: а) для измерения продоль-
ной деформации с базой Lr=2 см и увеличением к^ЮОО и
б) для измерения поперечной деформации с базой L2 = 1 см и
увеличением к2=Ю00.

4. Штангенциркуль с точностью 0,01 или 0,005 см.

Образцы. Образцы для определения модуля упругости
и коэффициента Пуассона имеют форму пластинки (рис. 35),
что определяется удобством установки тензометров. Будучи
приготовлены из мягкой стали (сталь-3) и имея указанные
выше размеры, они деформируются в пределах упругости при
нагрузках до 700 кГ. Поэтому растягивающее усилие при
опыте ни в коем случае не должно превышать 600 кГ.

1 Причем в виде дроби, числитель которой относится к испытанию с
прокладками или смазкой, а знаменатель к испытанию без прокладок и
смазки.

2 В масштабе откладываются лишь напряжения, а деформации наносят-
ся схематически.
Аппаратура. Опыт ведется на разрывной машине
ИМ-4Р, описанной в задаче 1.

Так как при растяжении стального образца указанных
выше размеров усилия в пределах упругого участка кривой
растяжения достаточно велики, а именно выражаются сотня-
ми кГ, точность их определения по шкале разрывной маши-
ны ИМ-4Р можно считать достаточной. Наоборот, упругие
деформации такого образца малы, поэтому для их определе-
ния пользуются специальными приборами тензометра-
ми, например рычажными тензометрами ТР, дающими уве-

Рис. 35. Образцы для определения модуля упругости и коэффи-
циента Пуассона

личение в 1000—1200 раз и позволяющими измерять 10-ты-
сячные доли сантиметра1. Схема тензометра ТР показана на
рис. 36.

Основными частями тензометра являются подвижная (1)
и неподвижная (2) призмы. Подвижная призма жестко со-
единена с рычагом (3), представляя собой его малое плечо.
Рычаг (3) через шарниры и тягу (4) соединен со стрел-
кой (5), шарнирно-укрепленной на жесткой раме (6) тензомет-
ра. Стрелка передвигается вдоль шкалы (7), на которой на-
несены миллиметровые деления. Для повышения точности от-
счета по шкале служит помещенное на ней зеркало. При
отсчете конец стрелки надо совмещать с изображением его в
зеркале.

Для измерения деформации тензометр плотно прижи-
мается к образцу двумя призмами, для чего служат особые
приспособления, называемые струпцинами (рис. 37). Струп-

1 Тензометры являются точными приборами и требуют особой осторож-
ности в обращении.
цины представляют собой скобу с двумя винтиками, один из
которых служит для закрепления тензометра на струпцине
(слева), другой для прижимания тензометра к образцу
(справа). При деформации образца подвижная призма тен-
зометра отклоняется и рычаг (3) через тягу (4) толкает
стрелку (5), конец которой движется по шкале. Расстояние
между призмами тензометра при нулевом положении стрел-
ки называется базой тензометра и равняется обычно 1 или

н—Z—

Рис. 36. Рычажный тензометр ТР (схема)

2 см. При определении относительных деформаций база тен-
зометра принимается за длину образца, так как деформа-
ции замеряются лишь на участке образца, заключенном меж-
ду двумя призмами тензометра.

Увеличение тензометра k определяется по формуле

hYh3

где hi и hz — малое и большое плечи рычага (3); кз и h4 —
плечи рычага (5) (стрелки), А — разность отсчетов по шка-
ле тензометра (показание тензометра) в см.

Так как усилия, которым подвергаются детали тензомет-
ра при замере деформации, ничтожно малы, то практически
тензометр не деформируется и показывает только деформа-
цию образца. Увеличение тензометров показано в их паспор-
те. Тензометр, как всякий точный прибор, должен регулярно
подвергаться проверке.
Рис. 37. Установка поперечного и продольного тензометра
Производство испытания. После измерения ши-
рины а и толщины образца b штангенциркулем, на образце
крепятся тензометры, как показано на рис. 37. Тензометр с
базой Li=2 см устанавливается вдоль образца и служит для
определения продольной деформации (удлинения), тензометр
с базой L2=l см устанавливается поперек образца — для оп-
ределения поперечной деформации (сжатия). Надо стремить-
ся к тому, чтобы тензометры располагались возможно бли-
же к средней части образца и во всяком случае на расстоя-
нии от концов образца \ не меньшем его ширины. После этого
образец закрепляется в захватах разрывной машины, стрел-
ки тензометра осторожно освобождаются от запирающих
их рычажков и устанавливаются на середине шкалы при
помощи регулирующего винтика, затем включается мотор
разрывной машины и опыт начинается.

Опыт состоит в том, что делается несколько одновремен-
ных замеров усилия (по шкале разрывной машины) и про-
дольной и поперечной деформации ( по шкале того и друго-
го тензометра) как при нагрузке, так и при разгрузке об-
разца. Так как прилагаемое усилие не должно вызывать
напряжений, превосходящих предел пропорциональности,
оно, как указывалось выше, не должно в нашем случае быть
выше 700 кГ. Поэтому целесообразно делать замеры по тен-
зометрам при значении усилия 0; 100; 200; 300; 400; 500 кГ
при нагрузке, и при тех же усилиях в обратном порядке при
разгрузке, чтобы получить во всех случаях интервалы заме-
ра усилия ДР=100 кГ.

Нагрузка и разгрузка повторяются не менее трех раз,
т. е. делаются три цикла нагрузки.

Обозначая замеры по тензометру, определяющему пре-
дельную деформацию через Л, а замеры по тензометру из-
меряющему поперечную деформацию через В, и отмечая ин-
дексами 1, 2, 3 циклы нагрузки, заполняют графы 3—8 фор-
мы 3, выражая все замеры в сантиметрах. В ту же форму
внизу записываются значения I и k для обоих тензометров
и размеры образца: а (ширина) и b (толщина).

Обработка результатов испытания, а) Оп-
ределение модуля упругости. упругости Е опреде-

ляется из уравнения закона Гука

а = Ео, (3,2)

где а — напряжение и S — относительная деформация.

1 То есть от того места, где меняется ширина образца.
В нашем случае

a = .i = ±=_L (3,3) и 8 = 8, = = -А_. (3,4)

s du L

Подставляя эти значения в формулу (3, 2), получим, что мо-
дуль упругости

Z7 Pk±L

Е = —
аЬА

(3,5)

и поскольку ст выражается в кГ/см2, а 8 — величина безраз-
мерная, размерность Е также кГ/см2.

По данным опыта, записанным в форме 3,1, расчет Е про-
изводится следующим образом. Вначале определяются сред-
ние значения А по каждой строке таблицы, т. е. при каждом
значении усилия при нагрузке и при разгрузке. Результаты
этих определений, т. е. значения Лср заносятся в соответству-
ющие строки графы 9. Затем для каждого интервала нагруз-
ки 0—100 кГ, 100—200 кГ и т. д. определяются значения
ДЛср (по разности между двумя соседними значениями Лср),
которые заносятся в графу 11. При этом, средняя строка
графы, соответствующая интервалу между Р=500 кГ при
нагрузке и Р=500 кГ при разгрузке, пропускается, так как
величина ДР в этом интервале не замеряется. В таблице эта
графа перечеркнута. Значения ДЛср еще раз осредняются,
т. е. складываются и делятся на 10 (в графе 11 имеется
10 строк) и полученные при этом значения ДЛср.срзаписывают-
ся внизу таблицы.

Модуль упругости определяется по формуле

Е =

а- /?ДЛсрср

(3,6)

отличающейся от формулы (3, 5) лишь тем, что вместо Р
и.Л здесь взяты значения ДР и ДЛср.ср. Значения L и k
взяты для тензометра, измеряющего продольную' деформа-
цию Li и

Определение модуля упругости по формуле (3, 6) ведется
по правилам приближенных вычислений с определением
ошибки результата (см. Приложение). При этом абсолютная
ошибка ДР принимается равной делению шкалы разрывной
машины, точность а и b определяется точностью штангенцир-
куля. Величины L и k принимаются за точные, так как их
ошибки значительно меньше погрешностей других величин.
За ошибку ДЛср# ср, берется среднее абсолютное отклонение

ср от АЛср.ср.
Пример определения ошибки модуля упругости.

Пусть Р = 100 ± 10 кГ; а = 1 ± 0,01 см; b = 0,3 ± 0,01 см;

Л ср. ср =0,3±0,05 см; L{=2 см и £ = 1000.

Относительные ошибки аргументов

V- + — = + 0,1; ± = + -^-= ±0,01;
“ 100 ~ а 1

8, = + Л:?1- = + 0,03; = + -0,°- = + 0,17.

ь “ 0,3 - ’ ’ - 0,3

Модуль упругости
г,
г — —-----=—

^А4Р.СР

100-2-1000
1-0,3-0,3

2— = 2,2-10е кПсм*.
0,09

Относительная ошибка модуля

= ± (Одр “Т 4“ % 4~ $дл) =

= ± (0,1 + 0,01 + 0,03 + 0,17) - ± 0,3.

Абсолютная ошибка модуля

гЁ - ± ЪЁЕ = ± 0,3-2,2-106 - + 0,7-106 кг’см2.

Таким образом, окончательно имеем

Е = (2,2 ± 0,7). 106 кг/см2.

б) Определение
Коэффициент Пуассона
Пуассона

коэффициента Пуассона.

определяется из уравнения закона

± = P-Sl-

(3,7)

Так как продольное относительное удлинение образца Si
и поперечное относительное сжатие 62 в нашем случае равны

°2

(3,8)

(3,9)

где А и В отсчеты по тензометрам, замеряющим продольную
и поперечную деформации, ki и k2 их увеличение и и Ь2 —
базы. Для определения коэффициента Пуассона имеем фор-

мулу ±2.=:W1_ (3 10) ОХ Ak2L2 V 1 7
Форма 3,1

Результаты определения модуля упругости и
коэффициента поперечной деформации

Усилие Р, кГ Отсчеты по тензометрам в см
1-й цикл 2-й цикл 3-й цикл | среднее А Лср, см А Вер, см
Л! В, Л2 | в2 1 1 Лр | ^ср
1 2 3 4 5 6 1 7 1 8 1 9 I 10 1 11 1 12
Нагрузка 1 0
100

200

300

400 1

500
/ \
Разгрузка 500

400 1
-
200 1

200

юи
0

Li = 2 см; kr - 1000; L2 = 1 см; k2 = 1000

А ^ср’Ср === • • • см, А ^ср-ср == • • • см, cl = . . . см; b ==- . . . см.

А Р • Li&i ABCp.cp^iLi

£ _ —-------------— . . кГ [см2; у =-----------------------= . . .

ub \ Дср.ср k2L2 А Лср.ср
или, заменяя А и В их средними значениями в данном интер-
вале нагрузки, формулу

= (3>н>
^2^2^-^Cp#Cp

Определение АДР. ср указано выше. Определение АВср. ср
делается совершенно так же, т. е. сначала определяются зна-
чения Вср по каждой строке формы (3, 1) и записываются
в графу 10, затем подсчитываются значения АВср, которые
записываются в графу 2 и по ним определяется уже величи-
на АВср. ср, которая записывается внизу таблицы.

Затем, по формуле (3, 11) определяется коэффициент Пу-
ассона |i, который записывается в ту же таблицу.

Все расчеты по определению ц ведутся по правилам при-
ближенных вычислений, но без определения ошибки резуль-
тата.

Модуль упругости Е является новой характеристикой ма-
териала по сравнению с характеристиками прочности и
деформируемости, определявшимися в задачах 1 и 2,

П риложение

Модуль упругости и коэффициент Пуассона
некоторых материалов

Е кГ/см-
Чугун .... • 1,1 — 1,6 • 10е 0,23—U, 27
Углеродистая сталь .... 2,0 —2,1 • 108 0,24-0,28
Медь 1,3 —0,8 • 10е 0,31-0,34
Бронза 1,1 • 108 0,32-0,35
Латунь 0,91 —0,99 • 10е 0,32—0,42
Алюминий 0,7 • 108 0,32—0,35
Дюраль 0,7 • 108 —
Свинец 0,2 • 108 0,42
Бетон 0,15 — 0,25 106 0,16—0,18
Гранит 0,5 • 10е —
Дерево вдоль волокон . . . 0,1 • 106 —
Дерево поперек волокон . . 0,01 • 10е —
Бакелит 0,02 • 106 —
Каучук 0,00008 10е =80 кГ/смг 0,47
Пробка 1 — 3 кГ/см?

Примечание: Данные взяты из кн.: Н. М. Беляев. Сопротивле-
ние материалов. Гостехиздат, М., 1958.
и характеризует жесткость или упругость материала, т. е.
устанавливает связь между напряжениями и деформация-
ми (на упругом участке диаграммы растяжения).

Коэффициент Пуассона характеризует объемную дефор-
мируемость материала, т. е. в известном смысле его пластич-
ность, хотя и определяется на участке упругости.

В приложении к задаче приводятся значения Е и ц для
некоторых материалов.

ЗАДАЧА 4

Внецентренное сжатие

Цель работы. Ознакомление с примером сложной де-
формации, а именно с комбинацией сжатия и изгиба при
внецентренном сжатии. Определение ядра сечения. Теория
изложена в пунктах 8—10, гл. I.

Необходимоеоборудование:

1. Пресс Бринеля с механическим приводом.

2. Стальной или латунный образец в форме прямой приз-
мы квадратного сечения размером 2,5Х2,5\5 см.

3. Рычажные тензометры ТР с базой L=2 см — 2 шт.

4. Струпцина для установки двух тензометров.

5. Штангенциркуль с точностью 0,01 или 0,005 см.

Аппаратура. Пресс Бринеля с механическим приво-
дом осуществляет один цикл постепенной нагрузки и раз-
грузки образца, передавая нагрузку в виде сосредоточенной
силы (через шарик). На рис. 38 показан общий вид пресса,
а на рис. 39 его схема.

Передача усилия на прессе Бринеля осуществляется при
помощи системы рычагов (1 и 2), подвески (3) и гирь (4),
через шарик (5), вставленный в сменный наконечник (6),
укрепленный на штампе (7). Штамп упирается в пружи-
ну (8), закрепленную в верхней части станины (9) пресса.
Перед началом опыта образец при помощи подъемного вин-
та (10) и маховичка (11) приводится в соприкосновение с
шариком и несколько поджимается пружиной (S), для чего
метка (точка, нанесенная на наконечнике) совмещается с
меткой (чертой) на штампе (7). При включении мотора (12)
приходит в движение шатун (13), соединенный с мотором че-
рез червячную передачу (/4). Опускаясь, шатун плавно пере-
дает нагрузку на образец, а поднимаясь, переключает мо-
тор при помощи упора (15), на вращение в обратную сторо-
ну и тем самым автоматически освобождает образец от на-
грузки.
Рис. 38. Пресс Бринеля с механическим приводом (общий в-.щ)
Описание тензометра ТР дано в задаче 3.

Производство испытания. Испытание заключает-
ся в сжатии металлического образца, имеющего форму пря-
мой квадратной призмы сечением s = а2 = 2,5 -2,5 см и высотой

Рис. 39. Пресс Бринеля с механическим приводом (схема)

5 см, силой Р = 2,5 т, прилагаемой с разным эксцентриситетом,
а именно:

а) при положении силы Р в центре образца, что соответ-
ствует эксцентриситету е=0 и положению нейтральной оси
хп =—00, т. е. положительным напряжениям равномерно
распределенным по сечению;
б) при приложении силы Р на границе ядра сечения, т.

। а 1

при е = + — ц хп =----------------------

6 se

а4 6

12 а2 (± а)

что соответствует положительным напряжениям но не-
равномерно распределенным по сечению;

в) при положении силы вне ядра сечения, например, при
t а I а* • 3 __ а

е= +—, что соответствует хп —----—--------------= + — ,

"3 J se 12аа(±а) 4

т. е. когда напряжения не только неравномерно распределе-

ны, но и имеют разные знаки.

'Рис. 40. Различные случаи приложения внецентренной нагрузки

Положение нейтральной оси при различных положениях
силы и соответствующие эпюры напряжений в сечении образ-
ца схематически показаны на рис. 40.

Опыт проводится в следующем порядке: во-первых, раз-
мечается верхняя грань образца, на которую наносятся точки
приложения силы. Для этого сначала находится центр грани
и от него по направлению к каждой из сторон откладывают-
ся расстояния, равные — = 0,4 см и — = 0,8 см. Затем на

6 3

двух противоположных боковых гранях призмы при помощи
специальной струпцины с двумя винтами для крепления тен-
зометров и одним для прижимания их к образцу укрепляются
два тензометра ТР (с базой Li = 2 см) так, чтобы они располо-
жились возможно более точно посредине граней, и образец
вместе с тензометрами ставится на столик пресса Бринеля.
Установка тензометров на образце и образца на прессе видны
на рис. 38. После установки образца и тензометров рычажки,
запирающие стрелки тензометров, открываются и стрелки при
помощи регулировочных винтиков устанавливаются на сере-
дине шкалы.

Сила прикладывается один раз строго в центре сечения,
т. е. при эксцентриситете е ^О и 3—4 раза в точках, соответ-
а а

ствующих значению е =-----и е =, причем поочередно,

6 3

точка приложения силы смещается от центра к каждой из
четырех граней.

Нагрузка Р = 2,5 т, осуществляемая гирями, помещаемыми
на подвеску рычага пресса из расчета кратности рычага
1 : 10, прикладывается путем нажатия пусковой кнопки прес-
са и снимается прессом автоматически, так что вторично на-
жимать кнопку не следует.

При помощи тензометров замеряются деформации образца
на его боковых гранях, причем регистрируется лишь макси-
мальное отклонение стрелки тензометра, соответствующее
моменту, когда на образец передается полностью вся нагруз-
ка 2,5 т. Показание тензометра, находящегося на грани, к
которой смещается сила, т. е. расположенной со стороны экс-
центриситета, показывает сжатие и обозначается А е. Пока-
зание тензометра, расположенного на противоположной гра-
ни, т. е. со стороны нейтральной оси, показывает растяжение
и обозначается А п . Результаты показаний обоих тензометров
записываются в форму 4,1 в строке, соответствующей экс-
центриситету, с которым прилагалась сила.

Обработка результатов. По показаниям тензо-
метров, полученным при повторных опытах, подсчитываются
средние значения показаний Ае и Ап отдельно для каждой
грани при каждом значении эксцентриситета, за исключением
первой строки таблицы, т. е. случая е = 0, где берется среднее
из двух показаний, соответствующих разным граням. Но по-
лученным средним определяются относительные деформации
соответствующих граней о, и по формуле

О=ДЬ = — (4 В

где k — увеличение тензометра,
8^ = 8Л. Затем определяются

kL 4

L — его база. При е == 0
напряжения, соответствую-

7 М. Н. Троицкая

97
Результаты внецентренного сжатия

Форма 4,1

V А е X. 1-опыт 2-й опыт 3-й опыт 4-й опыт Средние значения Ъе (zz)e 1 (3z)/2
Аг Ап Ае Ап Ае Ап Ае Ап Ае Ап
0 — = cz ЕЪ Р
S
а ~6~ 1 I 1
а Т i 1 1
щие полученным деформациям, по формуле

ог-Ео, (4,2)

где Е— модуль упругости материала образца. Если материал
образца известен, значение модуля упругости можно взять из
приложения к задаче 3.

Для случая е = 0, т. е. при центрально приложенной силе,
напряжения могут быть подсчитаны и прямым путем как от-
ношение нагрузки к площади сечения, так как в этом случае
распределение напряжений по сечению равномерно. При
Р~2,5 т и ц^2,5 см будем иметь

Это значение записывается в таблицу и, если материал
образца неизвестен, по нему может быть приближенно опре-
делен модуль упругости Е по формуле

Е = —, (4,3)

по которому затем можно подсчитать ае и <зп для других
значений эксцентриситета.

Результаты опыта представляются также графически в ви-
де схем расположения нейтральной оси и внецентренной си-
лы и соответствующих эпюр напряжений подобно тому, как
это сделано на рис. 40.

ЗАДАЧА 5

Ползучесть

Цель работы. Ознакомление с явлением ползучести
в твердых телах. Определение мгновенного и длительного мо-
дуля упругости, коэффициента и времени ползучести, коэф-
фициента вязкости, коэффициента и времени релаксации
резины. Теория изложена в пунктах 13—15 гл. I.

Необходимое оборудование:

1. Рычажный пресс конструкции ЦНИИ МПС.

2. Резиновый образец цилиндрической формы диаметром
и высотой 4—5 см.

3. Стальная тарировочная болванка тех же размеров.

4. Металлическая подставка со стойкой для индикатора.

5. Эбонитовый штамп с пластинкой для опирания мессуры.

6. Стрелочный индикатор (мессура) с точностью 0,001 см.
7. Секундомер.

8. Штангенциркуль с точностью 0,01 мм или 0,005 см.

Аппаратура: а) рычажный пресс конструкции ЦНИИ
МПС для осуществления постоянной нагрузки описан в зада-
че 6;

Рис. 41. Подставка для установки образца при
испытании на ползучесть

б) металлическая подставка с установленным в ней об-
разцом при испытании на ползучесть показана на рис. 41.

Резиновый образец (/) устанавливается строго в центре
основания подставки (2), где для этой цели нанесена круговая
риска. На стойках (3) укреплена перекладина (4), служащая
направляющей для штампа. Штамп имеет сверху выступ (5),
на который опирается перекладина дужки (6) рычажного прес-
са> и изогнутую пластинку (7). На пластинку опирается ножка
мессуры (3), укрепленной на одной из стоек подставки;
в) штамп, передающий давление на образец, должен быть
жестким и легким, поэтому он делается из эбонита. Диаметр
его должен быть несколько больше диаметра образца, чтобы
при боковом расширении резины торцовые поверхности образ-
ца не искривлялись. Пластинка для опирания ножки мессуры
должна быть укреплена на штампе так, чтобы нагрузка, дей-
ствующая на штамп, передавалась не через пластинку, а по-
мимо нес;

г) устройство стрелочного индикатора (мессуры) показано
на рис. 42. Индикатор состоит из подвижного штифта (/),
который выдвигается при помощи пружинки (2). Перемеще-
ние штифта может быть замерено
при помощи указателя (5), пере-
двигающегося по шкале с милли-
метровыми делениями. В средней
части штифта имеется винтовая
нарезка, при помощи которой че-
рез червячное колесо (4) и шесте-
ренки (5) и (6) движение штифта
передается стрелке (7). При пе-
ремещении штифта на 1 мм стрел-
ка делает полный оборот. На
циферблате нанесены деления,
равные 0,1 и 0,01 долям оборота,
что соответствует передвижению
штифта на 0,1 и 0,01 мм. Общий
ход штифта 10 мм. Индикатор
укрепляется так, что его штифт
(ножка) касается поверхности,
перемещение которой предпола-
гается замерить. При установке

индикатора надо стремиться к тому, чтобы из замеров были
исключены перемещения, связанные с деформацией прибора,
всевозможных прокладок и т. п.

Производство испытания. Испытание на ползу-
честь заключается в измерении деформации образца литой
резины во времени под постоянной нагрузкой и осуществ-
ляется на рычажном прессе конструкции ЦНИИ МПС. Пе-
ред испытанием размеры резинового образца измеряются
штангенциркулем и образец вместе с подставкой помещает-
ся на столик пресса.

При помощи круговой риски, нанесенной в центре осно-
вания подставки, образец помещается строго под центром
отверстия, имеющегося в перекладине подставки и на него
устанавливается штамп и дужка рычажного пресса (см.
рис. 41).

Рычаги пресса приводятся в исходное, несколько припоя
нятое положение, причем надо следить, чтобы не было пере-
косов и сжатия образца. Если образец оказывается сжатым,
надо ослабить регулировочные гайки пресса и выждать пока
восстановятся начальные размеры образца или сменить обра-
зец. Затем на одной из стоек подставки закрепляют индика-
тор так, чтобы его ножка свободно опиралась на пластинку
штампа и была немного выдвинута из корпуса мессуры, и
берут начальный отсчет по шкале индикатора. После этого
на подвеску пресса кладут гири из расчета 2,5—3 кГ/см2 се-
чения образца, причем передают на образец сразу всю требуе-
мую нагрузку, но осторожно, поддерживая сначала подвеску
с грузом рукой и затем плавно опуская ее на рычаг. Одновре-
менно пускают секундомер и замечают время. Удобно начало
опыта приурочить к началу часа.

Отсчеты по индикатору начинают по возможности сразу,
после приложения усилия, но не позже чем через 7 сек, и за-
тем повторяют их через 15,30 сек, 1, 2, 4, 8, 15, 30 мин, 1, 2, 3,
6, 12, 24 и 48 час, т. е. через промежутки времени, каждый
из которых вдвое больше предыдущего, что удобно при
изображении кривой ползучести в полулогарифмическом мас-
штабе.

Чтобы исключить из замеров деформации погрешность,
связанную с неплотным прилеганием образца к основанию
подставки и штампу, перед или после сжатия резинового об-
разца делают тарировку прибора, для чего сжимают поме-
щенную в него стальную или эбонитовую болванку, имею-
щую ту же форму и размеры, что и образец. Делается это
совершенно так же, как описано выше для резины, но заме-
ры продолжаются не более минуты, после чего изменение
показания мессуры прекращается. Полученная величина де-
формации прибора со стальной болванкой представляет со-
бой поправку, которую затем вычитают из величины дефор-
мации, измеренной при сжатии резинового образца. Резуль-
таты всех замеров записываются в форму 5, 1.

Обработка результатов испытания. По дан-
ным замера (см. форму 5,1) диаметра образца d подсчиты-
вается площадь его сечения 5 и рассчитывается нагрузка
Р кГ, соответствующая напряжению о = 2,5 кГ1см2. Затем пу-
тем вычитания из начального отсчета по индикатору каждо-
го следующего определяется разность отсчетов А/', равная аб-
солютной деформации образца и прибора, и тем же путем
деформация при сжатии болванки, т. е. поправка на дефор-
мацию прибора А/".

Абсолютная вертикальная деформация образца опреде-
ляется по разности А/?=А/'—А/", а относительная деформа-
ция по формуле Результаты записываются в гра-

фы 4, 5, 6, 7, 8 формы 5,1. По полученным данным строится
график зависимости 6 от t при постоянном значении о, т. е.
кривая ползучести в простом и полулогарифмическом мас-
штабе (см. рис, 15, ci и б). Поскольку на графике получает-
ся мгновенная (начальная) деформация, можно предполо-
жить, что резина является телом, одновременно проявляю-
щим ползучесть и релаксирующим и, в частности, обладаю-
щим непрерывной упругой связью. Для таких тел простей-
ший закон деформирования выражается уравнением

//Трб 4- ЕЗ - а + Тро, (5,1)

где Н и Е — мгновенный и длительный модуль упругости,
Тр — время релаксации и НТр =К — коэффициент вяз-
кости.

Решение этого уравнения при o'z=o'o=const и начальных
условиях t = 0, d = д0 имеет вид

о — о

In - = — Nt, (5,2)

О — 6q
ОО 4

Е 1

где N =------— коэффициент ползучести и Тп — —------время

ползучести. Соответствующее уравнение в конечных разно-
стях

ДВ =-—./V — о) А / (5,3)

представляет уравнение прямой по отношению к перемен-
ным Ад и д при постоянном АЛ Поэтому для проверки со-
ответствия уравнения (5, 2) экспериментальной кривой пол-
зучести делается построение зависимости Ад от д, для чего
кривая ползучести разбивается на отрезки, соответствующие
равным значениям ДЛ=АЛ=Д/2 • • • и по полученным, при
этом, неравным отрезкам Дб1>Дд2>Ддз ... строится зависи-
мость Ад от д (см. рис. 15, а соответственно кривые 1,а и
2, а). Если она получается прямолинейной, уравнение (5,2)
является пригодным для описания процесса ползучести и
может быть определено значение 3^ , которое соответству-
ет окончанию процесса деформации, т. е. значению Ад^О.
В полулогарифмическом масштабе кривая ползучести имеет
вогнуто-выпуклую форму (см. рис. 15,6 кривая /), причем
время в точке перегиба равно времени ползучести

tm Тп (5,4)

и, следовательно, коэффициент ползучести

W = 1 _ 1 (5,5)
Tn tm
Из соотношения
°оо " <>т _ $оо — $0 1 1 1 0,33
имеем также
Ооо ~ 1,5 — 0,5 о0. (5,6)
Таким образом, определив графически tm и Ьт , находим
по формулам (5,4—5,6) Тп , N и Boo, а зная до и доо легко

определить также мгновенный и длительный модуль упру-
гости по формулам

Н = 4»- (5,7)

°0

Е = (5,8)

ОО

:1а до приближенно принимается деформация, полученная
при первом отсчете, т. е. происшедшая за время t = 3 сек.
Далее, имея в виду, что N ~ — и ЯТр можно найти
коэффициент вязкости по формуле

* = V’ (5’9)

время релаксации по формуле

Гр = -^ ЛЮ)

и коэффициент релаксации по формуле

Л4=--- (5.11)

' р
-J СЛ СС Ю

О Ф 00

Часы Минуты
S to СП W ю •- 4 8 ; is зо

* hi
СП 4^ СО ЬЭ •— Секунды СО О .. . Чз' О Си II II о о 1 | 2 3 '| 4 I 5 1 6 | 7 | 8 го № замеров о* 2 СО _р S Дата, время - -- - — "§ О\ о Время с начала "д опыта t g со СЙ
я Со Отсчет по мессу- — ре при сжатии резины / JI Деформация об- — разна и прибора Д/' Деформация ’* образца 11 Д/1-ДГ-ДГ е. Относительная — деформация Д h о — - ^0 £> Параметры урав- * нений ползучести " и релаксации

О» о> _ 3 ! Э II II II И II

Il
я

Результаты определения ползучести резины
Полученные значения tm = Тп, N, ош, §«>, /(, Тр и Л1

записывают в графу 8 формы 5,1.

В заключение заметим, что описанные кривые являются
условными кривыми ползучести, так как напряжения и де-
формации при опыте условно вычисляются по начальным
размерам образца, тогда как в процессе опыта эти размеры
меняются. Однако поскольку относительная деформация ре-
зины при взятом напряжении о—2,5—3 кГ/см2- обычно не
превышает 0,1, разница между условной и истинной кривой
ползучести, при построении которой учитываются истинные
размеры образца, не превышает 1—2%.
Глава вторая

СЖАТИЕ ГРУНТА БЕЗ ВОЗМОЖНОСТИ БОКОВОГО РАСШИРЕНИЯ

1. Особенности механических свойств
и механических испытаний грунтов

Основным отличием грунтов от материалов, рассматри
вающихся в предыдущей главе, является их пористость
и дисперсность, т. е. наличие промежутков (пор) меж-
ду частицами и отсутствие между ними связей или наличие
связей, значительно менее прочных, чем связи внутри частиц.
Очень важным обстоятельством является также неодно-
родность состава грунтов, заключающаяся в том, что
грунт состоит из частиц различной величины и различного
минерального состава и что в порах грунта содержится вода,
а в некоторых случаях воздух, т. е. наряду с твердой фазой
(частицами) присутствует жидкая и газообразная.

Вследствие дисперсности, грунты обладают большой по-
верхностью раздела двух фаз (твердой и жидкой), что яв-
ляется причиной проявления физико-химического взаимодей-
ствия между частицами, а наличие узких пор ведет к возник-
новению капиллярных явлений. При выпадании из раствора,
которым является грунтовая вода, коллоидных или кристал-
лических осадков может также произойти цементация частиц
грунта или появление кристаллизационных связей, так что
и по характеру связей между частицами грунты яв-
ляются неоднородными.

Естественные грунты в большей или меньшей степени не-
однородны также и по своему сложению, что определяется
условиями их образования и дальнейшей геологической жиз-
ни, причем наиболее частым случаем этой неоднородности
является слоистость.
Все перечисленное говорит о том, что и в отношении ме-
ханических свойств грунты должны иметь некоторые особен-
ности по сравнению с материалами, о которых шла речь
в гл. I. Однако большинство закономерностей, установленных
для указанных материалов, оказывается справедливым и для
грунтов. Вернее, справедливы почти все закономерности, но
одни свойства в грунтах проявляются значительно слабее,
чем в других материалах и, наоборот, то, что в других мате-
риалах проявляется лишь в слабой степени, является харак-
терным для грунтов.

Основными особенностями грунтов в отношении механи-
ческих свойств, связанными с отмеченными выше особенно-
стями их физической природы, являются:

1) относительно малая роль упругих деформаций, что
объясняется широким развитием в грунтах неупругих связей
и наоборот;

2) значительное развитие остаточных деформаций как
формы, так и объема, т. е. уплотнение и разуплотнение грун-
та, а следовательно,

3) наличие внутреннего трения и

4) резкое различие в прочности при растяжении и сжатии
или даже полное отсутствие сопротивления растягиваю-
щим усилиям, как например, у так называемых несвязных
грунтов;

5) присутствие жидкой фазы, определяющее вязкость,
причем более сложного характера, чем в других твердых те-
лах, например в резине, что связано с большой неоднородно-
стью в размерах частиц и пор в одном и том же грунте;

6) особая чувствительность к воздействиям, результат ко-
торых зависит от размеров частиц, а именно объемным си-
лам: веса, инерционным, гидродинамическим, которые, дей-
ствуя по-разному на различные частицы, ослабляют связи
между ними, что облегчает разрушение, а при известных
условиях ведет к уплотнению и увеличению прочности грун-
та. Здесь же надо упомянуть воздействия физико-химическо-
го характера и капиллярные силы, которые хотя и являются
по своей природе поверхностными, но в известном смысле
могут рассматриваться как объемные, если поверхность раз
дела фаз распределена во всем объеме грунта. Эти силы в
значительной степени зависят от размеров частиц;

7) изменчивость свойств грунтов и быстрый переход их из
одного состояния в другое, например из твердого в пластиче-
ское и жидкое или наоборот, который происходит в диапазоне
изменения воздействий, не выходящем за пределы обычных
условий существования грунтов в природе или при строитель-
стве и эксплуатации сооружений.

Перечисленные особенности механических свойств грунтов,
а также особенности работы грунтов в основаниях сооруже-
ний, откосах и склонах, в подземных и земляных сооружениях,
определяют условия механических испытаний грунтов, основ-
ной задачей которых является определение сжимаемости
и прочности грунтов, причем те и другие свойства тесно
связаны друг с другом, что учитывается при их рассмотрении,

2. Основные характеристики пористости,
плотности и влажности грунта и соотношения
между ними

Основными характеристиками пористости грунта явля-
ются:

а) коэффициент пористости в — отношение объ-
ема пор к объему твердого вещества (зерен) грунта и

б) пористость п — отношение объема пор к объему
грунта вместе с порами.

Если в единице объема грунта объем, занимаемый зер-
нами, обозначить через т, а объем, занимаемый порами, че-
рез п, то по определению

m + n=l (11,1)

— = 8. (11,2)

Отсюда объем зерен, выраженный через коэффициент по-
ристости, будет равен

” = тЦ' (11,3)

.а объем пор

п~ ——. (11,4)

1 + е

Характеристика гранта при помощи величины пористо-
сти п удобна в тех случаях, когда объем пор, а следователь-
но, и объем грунта можно рассматривать как величину посто-
янную, как например, в гидрогеологии, где изменение объема
грунта обычно не рассматривается. Если же объем пор рас-
сматривается как переменная величина, как в механике грун-
тов, то удобнее пользоваться коэффициентом пористости 8, так
как при этом объем пор п относится к неизменяющейся вели-
чине — объему зерен т.

При характеристике плотности грунта, ввиду наличия
в нем пор, объем которых может меняться (причем поры мо-
гут быть заполнены водой, воздухом или тем и другим вместе),
принято различать:

а) удельный вес грунта Л — удельный вес зерен
грунта, т. е. отношение веса зерен к их объему;

б) объемный вес влажного грунта у или просто
объемный вес грунта — отношение веса грунта вме-
сте с порами и находящейся в них водой к его объему;

в) объемный вес скелета или плотность грун-
та ус — отношение веса сухого грунта к объему, который он
занимал во влажном состоянии.

Наиболее важными характеристиками плотности естествен-
ного грунта являются объемный вес влажного грунта у и объ-
емный вес скелета ус. Удельный вес грунта Д меняется в
очень узких пределах (практически от 2,50 до 2,80 Г/смъ), и
его изменения интересны не столько для суждения о плотно-
сти грунта, сколько о его минералогическом составе.

Зная удельный вес А и объемный вес скелета ус легко вы-
числить пористость п и коэффициент пористости е, так как
объем твердых частиц (скелета) равен их весу (в единице
объема грунта), деленному на удельный вес

т = —7с-,
д

а пористость п = 1 — т = 1 — , или

Далее, поскольку объем зерен т=\—п, коэффициент пори-
стости

А— 7с

_ п ___ п ____ А
т 1 — п_______А — ус

“ А

или

е- Д~К. (П.6)

7с
При испытании песков пользуются иногда понятием относи-
тельной плотности, т. е. плотности, выраженной через
минимальный и максимальный коэффициенты пористости, по
формуле

D-

£шах £

£тах £min

(П,7>

где D — относительная плотность, 8 — естественный или задан-
ный коэффициент пористости.

Основными характеристиками влажности грунта яв-
ляются:

а) весовая влажность грунта w — отношение
веса воды к весу твердых частиц грунта.

Если объем грунта принять за единицу, то влажность
может быть выражена через объемный вес влажного грун-
та у и объемный вес скелета ус следующим образом:

(11,8)

Тс

оде у — Тс-—вес воды в единице объема грунта, а ус —вес
твердых частиц в том же объеме. Отсюда объемный вес
скелета ус может быть выражен через объемный вес
влажного грунта у и влажность w

При полном заполнении пор грунта водой влажность может
быть выражена также через коэффициент пористости 8 и
удельный вес грунта Д и воды Ав = 1 Г/см?.

Так как вес воды в объеме пор п равен— и вес грун-
Дв

та в объеме т равен а коэффициент пористости

е — — , получим, что влажность
т

W = = г ~ ; (11,10)

т Дв

б) объемная влажность w о5 — отношение объе-
ма воды к объему грунта (вместе с порами).

Для единицы объема грунта а»об = —!—или согласно
Дв
формуле (II, 8)

№о6 = -^; (11,11)

Ав

в) относительная влажность, или коэффи-
циент влажности (коэффициент водонасыщения),
G — отношение объема воды в порах к объему пор

G = (П,12)

п \вп

а исключив из формул (II, 5) и (II, 6) А—ус , получим
п = —. и окончательно будем иметь

G = (11,13)

Ав£

3. Зависимость между деформацией
и коэффициентом пористости

Сжатие грунта в условиях невозможности боко-
вого расширения, например, в жесткой обойме, мо-
жет происходить лишь за счет изменения его объема, т. е.
уплотнения, и при изучении грунтов как оснований соору-
жений осуществляется обычно

а) при ступенчатой нагрузке и рассматривается в
зависимости от действующей нагрузки (компрессия) и

б) при постоянной нагрузке, причем рассматривает-
ся в зависимости от времени (консолидация).

В том и другом случае нагружение является статиче-
ским.

При изучении грунтов как материала земляных соору-
жений производится уплотнение

в) ударной нагрузкой, которое рассматривается в за
висимости от удельного импульса или работы уплотнения г
влажности грунта.

Ударное уплотнение возможно лишь в случае грунтов,
неполностью насыщенных водой, так как в противном слу-
чае, поскольку действие ударной нагрузки кратковременно,
вода не успевает выйти из пор грунта и уплотнение не про-
исходит.

В некоторых случаях изучается уплотнение:

г) при вибрации (виброкомпрессия),

д) при воздействии гидростатического главным образом
отрицательного (капиллярного) и гидродинамического дав-
ления,
е) при совместном воздействии нагрузки и поступающей
в грунт воды (набухание и просадка грунтов).

На рис. 43 показана схема сжатия (уплотнения) грунта
в жесткой обойме, причем для определенности показан слу-
чай сжатия статической нагрузкой, хотя приведенные ниже
соотношения, характеризующие уплотнение грунта, спра-
ведливы и при всех других перечисленных выше видах
уплотняющего воздействия на грунт.

Рис. 43. Схема сжатия грунта в жесткой обойме

Так как грунт в обойме лежит на жестком (хотя и пори-
стом) основании и сила Р передается на поверхность грун-
та через жесткий штамп, диаметр образца в процессе сжа-
тия не меняется, а высота меняется одинаково в любой точ-
ке поперечного сечения, то абсолютное изменение объема
AV может быть выражено через абсолютное изменение вы-
соты образца Ай; а относительное изменение объема равно
относительному изменению высоты образца или относитель-
ной деформации сжатия

АУ _ЛЛ_

V h *

Так как уплотнение происходит за счет пор, то очевидно,
что деформация сжатия может быть выражена через изме-
нение пористости или коэффициента пористости.

, Ай

деформации — к
h

Переход от относительной

изменению

коэффициента пористости Де очень прост.
Действительно, выделив в сжимаемом слое (см. рис. 43)
призму с основанием 1 см2 и высотой h, определим объем

зерен в этой призме. Он будет равен h —-

В процессе

деформации высота призмы уменьшится на величину АЛ,

объем же зерен останется постоянным. Поэтому, выражая
объем зерен через высоту призмы и коэффициент пористо-
сти до и после деформации, можем написать

h—— — (h — №)—~.

1 + £о 1 Ч- £

(11,14)

Отсюда абсолютная деформация (абсолютная
осадка)

ДЛ = h (1 — = h = h (11,15)

\ 14- £о/ 1 4~ £о 1 4- £о

относительная деформация (относительная осадка)

— = —— (11,16)

Л 1 4~ £о

и изменение коэффициента пористости

Де==_^-(1+80). (11,17)

Величина Ае иногда называется приведенной отно-
сительной деформацией, так как из формулы (II, 16)
д6 = -**-,
^прив

где йппив = —-— приведенная высота образца, т. е. та вы-
1 'Ф* £о

сота, которую имел бы образец, если бы его удалось сжать
до полного исчезновения пор.

4. Сжатие грунта ступенчатой нагрузкой
в зависимости от величины нагрузки (компрессия)

Компрессией называется законченное во времени сжа-
тие грунта ступенчатой нагрузкой в условиях невозможно-
сти бокового расширения.

Для компрессионной зависимости, т. е. зависимости от-
носительной деформации 6 или коэффициента пористости е
от напряжения о предложено несколько различных эмпири-
ческих уравнений.

Линейное наиболее простое и потому наиболее упо-
требительное, справедливое, однако, лишь для небольших
диапазонов изменения нагрузки. Оно (рис. 44) может быть
записано в виде уравнения прямой, проходящей через дце
точки

£~£1 = , (II, 18)

£2 — £1 $2 —

или в виде уравнения с угловым коэффициентом

г = е0 — аа, (11,19)

или

Де = «Да, (11,20)

где Де и До соответствующие друг другу интервалы е и о.

Здесь угловой коэффициент a=tga= -*8 называется

аа —

коэффициентом уплотнения.

Так как о выражается в кГ/см2, а е — величина безраз-
мерная, коэффициент уплотнения имеет размерность см2!кГ.

Имея в виду соотношение (II, 16), можем также перепи-
сать уравнение (II, 20) в виде

8=—=—, (11,21)

Л Еок

1 £0

где величина Еок ~----5—— называется компрессной-

ным модулем деформации, причем слово «компрес-
сионный» и индекс «к» показывает, что сжатие происходит в
условиях невозможности бокового расширения, а термин
«модуль деформации», заменяющий термин «молуль упруго-
сти», и индекс «о» говорят о том, что деформация б включает
как упругую, так и остаточную часть деформации.

Логарифмическое уравнение с вертикаль-
ной асимптотой1. В дифференциальной форме оно
имеет вид

Ada - — (a + a0)de, (11,22)

а после интегрирования при начальных условиях а=0, е=8о
записывается в виде

Ле In = в0в, (11,23)

ао

Здесь Ае—безразмерная постоянная, а величина (То услов-
но называется начальной нагрузкой, но является отри-

1 Предложено проф. Г. И. Покровским.
цательной и, таким образом, как бы представляет собой
усилие, которое нужно приложить к грунту, чтобы разуплот-
нить его от состояния, характеризуемого 8=8о до 8=°°, что,
однако, сделать невозможно, так как для разуплотнения
требуется воздействие объемной, а не поверхностной силы.

Уравнению (II, 23) (рис. 45) соответствует прямолиней-
ная зависимость Да от а при постоянном значении Де, что
следует из характера дифференциального уравнения (II, 22),
и вертикальная асимптота а=—ао.

Очевидно, что при изображении в полулогарифмическом
масштабе (в координатах 8, Iga) зависимость (II, 23) будет

Рис. 44. Линейное уравнение
компрессионной кривой

Рис. 45. Логарифмическая
компрессионная кривая с
вертикальной асимптотой

изображаться прямой, т. е. при будем иметь 8о—е^Де^
^°°, или неограниченную деформацию, что, конечно, не со-
ответствует физической природе сжатия без возможности
бокового расширения, при котором деформация всегда огра-
ничена.

Таким образом, логарифмическое уравнение (II, 23) мо-
жет соответствовать экспериментальным компрессионным
кривым лишь при не очень больших значениях а.

Логарифмическое уравнение с горизон-
тально й асимптотой. В дифференциальной форме это
уравнение имеет вид

dz = ла(е —e«)da, (11,24)
где £qo —коэффициент пористости при А о — постоян-
ная, имеющая размерность см?/кГ. После интегрирования
при начальных условиях о=0 8=8о оно переписывается в
виде

In .. = лзо. (11,25)

Кривая, соответствующая уравнению (II, 25) схематически
показана на рис. 46. Ей соответствует прямолинейная зави-
симость Де от е и горизонтальная асимптота е— > что пра-

Рис. 46. Логарифмическая компрессионная кривая
с горизонтальной асимптотой

вильно отражает ограниченность деформации при компрес-
сии. Но при 8~°° по уравнению (И, 25) имеем а=—со, т. е,
бесконечно большое усилие, необходимое для разуплотнения
грунта, что не имеет смысла и лишь подчеркивает эмпири-
ческий характер уравнения.

Гиперболическое уравнение компрессион-
ной кривой. Уравнение имеет вид

(а + ао)(е-£оо) = Я. (11,26)

Кривая, соответствующая этому уравнению (см. рис. 47),
имеет две асимптоты: —<у0 и е=8оо.

Величины по и 8<» имеют те же значения, что и в урав-
нениях (II, 23) и (II, 25), а /? — постоянная, имеющая раз-
мерность кГ/см?. Это уравнение представляет интерес в том
отношении, что является попыткой рассматривать процесс
сжатия с энергетической точки зрения. Действительно, про-
изведение, стоящее в левой части уравнения (II, 26), про-
порционально работе деформации, справа же стоит посто-
янная величина /?. Таким образом, гиперболическое уравне-
ние выражает постоянство работы уплотнения. Геомет-
рически изображается площадью прямоугольника,
показанного На рис. 47 штриховкой.

Рис. 47. Гиперболическая компрес-
сионная кривая

Наличие нескольких
эмпирических уравнений
компрессии, в той или
иной мере и в разных
случаях лучше или хуже
отвечающих экспери-
ментальным данным, на-
до считать вполне зако-
номерным, имея в виду
различный состав грун-
тов, а также и различ-
ную степень их уплот-
ненности. В частности,
уравнение (II, 23) лучше
подходит к менее плотным
грунтам, а (II, 25) к бо-
лее плотным. Ввиду это-

го, очевидно, вполне воз-
можно использование
разных уравнений ком-

прессии для разных компрессионных кривых и даже на раз-
личных участках одной и той же кривой, или использование

одного и того же уравнения, но при разном значении входя-
щих в него параметров.

Особо следует сказать о компрессии естественных грун-
тов ненарушенной структуры или искусственно уплотнен-
ных, когда в результате уплотнения и последующей раз-
грузки (например, при извлечении образца из естественно-
го массива грунта) компрессионная кривая состоит из двух
разных отрезков, каждому из которых соответствует свое
уравнение. Пример такой кривой можно видеть
на рис. 48, а и б, где в простом и полулогарифмическом
масштабе показана компрессионная кривая плотной юр-
ской глины.
Относительная деформация

Рис. 48. Компрессионная кривая плотной юрской глины:
а) в простом масштабе; б) в полулогарифмическом масштабе
Разделение кривой на два разных отрезка здесь хорошо
видно по разному наклону кривой зависимости До от а
(см. рис. 48, а) и полулогарифмической компрессионной кри-
вой (см. рис. 48, б).

5. Прямые и обратные ветви компрессионной
кривой. Упругая компрессия. Кривая набухания

Описанное выше разделение компрессионной кривой уп-
лотненного грунта на два отрезка связано с необратимым ха-
рактером уплотнения. Ввиду этого грунт, уплотненный на-
грузкой сг^. до состояния (рис. 49) и затем разгруженный,

приходит в состояние, ха-
рактеризуемое коэффициен-
том пористости 8о, которо-
му соответствует нагруз-
ка Go, причем 8.5 <80 и
Co<gs. Таким образом, пря-
мая или первичная ветвь,
т. е. ветвь нагрузки или
ветвь компрессии (кри-
вая 1) и обратная ветвь,
т. е. ветвь разгрузки, или
декомпрессии (кри-
вая 2) не совпадают, так
как при разгрузке получает-
ся остаточная деформация.

При повторном увеличе-
нии нагрузки от 0 до
коэффициент пористости из-
меняется от во до
причем ветвь вторичной на-
грузки или рекомпрес-
сии (кривая 3) хотя и
близка к ветви разгрузки,.

ио не совпадает, а пересе-

Рис. 49. Прямые и обратные ветви кается с ней. При дальней-
компрессионной кривой шем увеличении нагрузки

кривая идет по продолже-
нию первичной ветви компрессионной кривой.

Из сказанного следует, что два отрезка компрессионной
кривой естественно или искусственно уплотненного грунта,
изображенной, например, на рис. 48, представляют собой: пер-
вый ветвь рекомпрессии, а второй продолжение ветви компрес-
сии. Выделение того и другого участка кривой, т. е. определе-
ние величины которую можно назвать нагрузкой предва-
рительного уплотнения или порогом стати-
ческого уплотнения, имеет большое практическое*
значение, так как после этой нагрузки происходит значитель-
ное увеличение осадки грунта.

В некоторых случаях, когда наклон кривой на участке
рекомпрессии значительно отличается от наклона на участке
компрессии, например, когда первый участок близок к го-
ризонтальному, величина может быть близка к а0 и обе
они могут быть легко определены непосредственно по ком-
прессионной кривой, вычерченной в простом масштабе.

Если же наклон кривой на участке рекомпрессии и ком-
прессии отличается мало, cfs может сильно отличаться от
его. В этом случае для определения о0 и os можно использо-
вать полулогарифмическую кривую, как это сделано на
рис. 48,6, причем а, будет соответствовать точке пересе-
чения прямых, спрямляющих первый и второй участок ком-
прессионной кривой, а Оо—точке пересечения второй пря-
мой с горизонталью/соответствующей 80.

Надо иметь в виду, что в случае естественного грунта
величина о < и о0 не столько определяется нагрузкой, дейст-
вительно уплотнившей грунт, сколько другими факторами,
а именно: составом грунта, условиями отложения и продол-
жительностью накопления материала, величиной и характе-
ром изменения влажности, составом воды, характером из-
менения нагрузки на грунт и воду, наличием цементации ча-
стиц и т. д. Таким образом, говоря о нагрузке уплотнения
os или начальной нагрузке оо, следует иметь в виду не ре-
ально действующую нагрузку, а лишь некоторую эквивален-
тную нагрузку, к действию которой условно сводится дей-
ствие всех перечисленных факторов.

При многократном нагружении и разгрузке ветви деком-
прессии и рекомпрессии постепенно сближаются, характери-
зуя упругую деформацию сжатия или упругую комп-
рессию. Наклон этой кривой определяет величину модуля
упругости при сжатии без возможности бокового расшире-
ния или компрессионного модуля упругости £к.

Прямые и обратные ветви компрессионной кривой, по-
казанные на рис. 49 под номерами /, 2 и 3, относятся к ис-
пытанию грунта естественной'структуры и влажности, т. е.
в условиях свободного оттока воды из грунта, но невозмож-
ности поступления ее в грунт. Однако иногда бывает необ-
ходимо получить обратную ветвь компрессионной кривой
при возможности поступления воды в грунт, т. е. кривую н а-
б уха ния. Эта кривая в начале разгрузки будет близка к
ветви декомпрессии, но при малых о может значительно от-
клониться от нее в сторону больших значений е (кривая 4
на рис. 49) и достичь значений s0 > £0-

6. Сжатие грунта постоянной нагрузкой
в зависимости от времени (консолидация)

Так как в порах грунта находится вода, заполняя их
полностью или частично, то сжатие всегда сопровождается
перемещением воды в грунте или выходом ее из грунта и
протекает во времени.

При действии постоянной нагрузки процесс сжатия ха-
рактеризуется постепенным затуханием деформаций, которбё
зависит от сжимающего грунт усилия, толщины сжимаемого
слоя и характера грунта, в первую очередь от его пористости
и дисперсности.

Теория консолидации в настоящее время разработана
главным образом для случая насыщенного водой грунта, ког-
да последний можно принять за двухфазную, сплошную и
несжимаемую, вернее, сжимаемую лишь за счет удаления во-
ды, среду — так называемую «грунтовую массу», и поэтому
называется теорией фильтрационной консолидации.

Решить задачу о консолидации значит найти значение од-
ной из характеристик состояния грунта при консолидации в
любой момент времени после приложения внешней нагрузки
и в любой точке грунта, т. е. определить выбранную харак-
теристику грунта как функцию места (положения)
рассматриваемой точки и времени.

В общем виде указанная зависимость является дифферен-
циальной и выражается так называемым дифференци-
альным уравнением консолидации. Соответ-
ствующая функциональная зависимость может быть найдена
для конкретных случаев в виде решения дифферен-
циального уравнения консолидации при опре-
деленных граничных и начальных условиях. В зависимости
от сделанных допущений может быть получено точное или
приближенное решение.

В случае сжатия без возможности бокового расширения
консолидация является одномерной (или прямолинейной),
т. е. движение частиц воды и грунта происходит параллельно
одной вертикальной прямой. Этот случай схематически изоб-
ражен на рис. 50. Слой грунта постоянной толщины h лежит
122
на непроницаемом основании, так что движение воды при
уплотнении грунта в результате повышения внешней нагруз-
ки от 0 до о возможно только вверх, что показано вектором
скорости частиц воды vB, а движение частйц грунта — толь-
ко вниз (вектор скорости частиц грунта vr).

Дифференциальное уравнение консолидации в этом слу-
чае будет иметь две независимые переменные: время t и ко-
ординату z. В качестве искомой функции обычно принимается
одна из следующих характеристик грунта: эффективное

Рис. 50. Схема одномерной консолидации

давление р (давление, передаваемое через скелет грунта),
нейтральное или поровое давление и (передаваемое через во-
ду) , коэффициент пористости 8.

Поскольку ряд допущений в целях упрощения уравнения
приводит к очень простым соотношениям между этими ха-
рактеристиками, упрощенное уравнение консолидации неза-
висимо от выбранной характеристики принимает вид линей-
ного дифференциального уравнения в частных производных
второго порядка параболического типа (так называемого ли-
нейного уравнения теплопроводности). Взяв за искомую
функцию эффективное давление р, будем иметь

= (11,27)

dt dz2

k (1 Ц- ^о)
где с = -----—!~ — коэффициент консолидации грунта.

а Ав

В основу вывода уравнения консолидации положены следую-
щие допущения и соотношения [4].
1. При малой величине сил инерции, т. е. при медленной
деформации сумма эффективного давления р, т. е. давления,,
производящего уплотнение грунта и нейтрального давле-
ния и (гидростатического давления воды) постоянна во все
время консолидации и равна так называемому полному или
внешнему давлению на грунт о

р + и = а = const. (11,28)'

2. При малом значении эффективного давления р зависи-
мость между ним и коэффициентом пористости е линейна
(см. уравнение II, 19)

г = г0 — ар,

где коэффициент уплотнения a=const (см. гл. II, п. 7).

3. При малой толщине слоя грунта h напор грунтовой во-
ды пропорционален нейтральному давлению

Я = —, (II, 29)

Ав

где Лв —удельный вес воды.

4. Градиент напора

дН

1 = (11,30)

5. При малом изменении плотности грунта и скоростей
движения воды и скелета их разность пропорциональна гра-
диенту напора (закон Дарси)

vB — vr = ki, (И,31)

где коэффициент фильтрации A=const.

6. Скорость движения воды vB пропорциональна скоро-
сти движения скелета vr

nvB — (п — 1)аг, (11,32)

где п — пористость грунта.

Граничные и начальные условия приняты следующие:

1. На поверхности грунта (г = й), т. е. при/>0
давление на скелет постоянно и равно внешнему давлению
после нагружения а

p(h9t) = c. (ЩЗЗ}

2. На нижней границе (г=0) величина vr всегда
равна 0, следовательно
3. В начальный момент времени (/=0) при z<h
давление на скелет отсутствует

p(z, 0) = 0. (11,35)

Решение дифференциального уравнения консолидации
(II, 27) при этих условиях имеет вид

sin —

2 гп

---------е~г ц - cos — г

г 2h

где

Два

ТС2 к2

= с .
4/г2-------------4 ft 2

Зная эффективное давление р=р (z, t), можно найти выра-
жение для осадки Д/i слоя грунта толщиной h во времени.
Эта зависимость выражается уравнением

д/t _Al_ (1 _ А у A e-rKt\ (л 37)

1 +г„ ( ~2 А Г* / '

г-1,3, 5 ...

g, Aft 1 Eq т-,

причем, если ввести обозначения — = о; --------------—— = Ьок

h а

компрессионный модуль деформации (см. гл. II, п. 4) и обо-

значить 6 при t=°° через В » = —-— , можно переписать

£ок

уравнение (II, 29) в виде

(И, 38)

а вводя безразмерные величины Q =-^------степень

$00

т k (1 -4 е) с t ,

консолидации и Т =----------—1— =---------фактор

ft2 Дв а ft2 н

времени или безразмерное время также в виде

Q= 1-А
Л2

(II, 39)

Уравнения (II, 37), (II, 38) и (II, 39) часто также называют
уравнениями консолидации, причем уравнение (II, 39), как
содержащее безразмерные переменные, будет изображаться
одной и той же кривой независимо от рода грунта.
Если в уравнениях (11,38) и (11,39) ограничиться первым
членом ряда, можно получить приближенные уравнения кон-
солидации

8 = 8Л(1 —(И, 40)
\ к2 /

гс2 у

<2=1-----8-е~* , (11,41)

8 1

а полагая — 1, также уравнения

8 = 8ОЗ(1—е~«) (11,42)

<2=1 — е . (11,43)

Рис. 51. Зависимость степени консолидации Q от фактора времени
Т в полулогарифмическом масштабе:

1—по формуле (11,39); 2—по формуле (11,41); 3—по формуле (11,43);
m—точка перегиба

Кривые консолидации, соответствующие уравнениям (II, 39),
(II, 41) и (II, 43), показаны на рис. 51 в полулогарифмиче-
ском масштабе (в координатах Q, 1пТ), а соответствующие
значения Q и Т — в табл. 1, где приведены также относитель-
ные ошибки Q1. Сравнивая эти кривые, можно видеть, что
уравнение (II, 41) дает завышенные значения Q, причем
максимальная ошибка Bq =+19% соответствует T=t=O, но

1 Вычисленные по отношению к значениям Q, подсчитанным по уравне-
нию (II, 39).
Таблица 1

Зависимость степени консолидации Q от фактора времени Т

Степень консолидации

Фактор времени

1 2 3 4 5 6

0,000 0,000 0,186 + 18,6 0,000 0,0
0,004 0,079 0,197 +11,8 0,010 — 6,9
0,008 0,104 0,205 +Ю,1 0,020 — 8,4
0,012 0,125 0,213 + 8,8 0,030 — 9,5
0,020 0,160 0,229 + 6,9 0,049 —11,1
0,028 0,189 0,233 + 4,4 0,054 —13,5
0,036 0,214 0,248 + 3,4 0,073 —14,1
0,048 0,246 0,279 + 3,3 0,111 —13,5
0,060 0,276 0,312 + 3,6 0,139 — 13,7
0,072 0,303 0,320 + 1,7 0,161 —14,2
0,083 0,323 0,339 + 1,6 0,184 —13,9
0,100 0,356 0,369 + 1,3 0,221 —13,5
0,125 0,399 0,405 + 0,6 0,267 —12,2
0,150 0,437 0,440 + 0,3 0,309 —12,8
0,167 0,461 0,462 + 0,1 0,337 —12,4
0,175 0,472 0,467 + 0,5 0,343 —12,9
0,20 0,504 0,506 + 0,2 0,390 — 11,4
0,25 0,562 0,559 — 0,3 0,456 —10,6
0,30 0,613 0,610 0,0 0.523 — 9,0
0,35 0,658 0,657 — 0,1 0,577 — 8,1
0,40 0,697 0,699 — 0,2 0,628 — 6,9
0,50 0,764 0,769 — 0,5 0,708 — 5,6
0,60 0,816 0,815 — 0,1 0.772 — 4,4
0,70 0,856 0,855 — 0,1 0.821 — 3,5
0,80 0,887 0,887 0,0 0.860 — 2,7
0,90 0,912 0,911 0,1 0,890 — 2,2
1,00 0,931 0,931 0,0 0,915 — 1,6
2,00 0,994 0,994 0,0 0,999 - 0,5
ОО 1,000 1,000 0,0 1,000 0,0
при Q==0,5 имеем уже oQ = -(-0,2%. Уравнение (II, 43) дает
заниженные значения Q, причем максимальная ошибка
Bq ==—14% соответствует Q=0,05—0,4, а при Т=/=0 и 7=/=°°,
Bq =0. Кривые Q = Q(ln7) имеют выпукло-вогнутую форму,
но в интервале Т — 0,3—0,8, что соответствует (по уравнению
II, 41) Q = 0,5—0,9, близки к прямым. На этом основании конец
прямолинейного участка кривой как соответствующий 90%
консолидации, было предложено считать за практический ко-
нец консолидации.

Уравнения (II, 39), (II, 41) и (II, 43) выражают зависи-
мость степени консолидации Q от времени для слоя грунта,
имеющего начальную высоту h.

Рассмотрим теперь зависимость времени деформации слоя
грунта от его начальной высоты при данной степени консо-
лидации Q.

Так как при одной и той же степени консолидации Q фак-
тор времени Т также одинаков, то учитывая его значение в
формуле (II, 39) и обозначив время консолидации двух слоев
грунта толщиной hi и h2 через ti и /2, получим

т. е. согласно теории консолидации отношение времени
консолидации двух слоев равно отношению квад-
ратов их толщин.

7. Консолидация реальных грунтов.
Поровое давление

Изложенная выше теория фильтрационной консолидации
показывает, однако, значительные расхождения с опытом.
Основными из них, отмеченными в литературе 17, 12, 18, 20,
21, 25, 26, 28], являются следующие:

1) наличие значительной замедленной деформации в кон-
це процесса консолидации, особенно в случае тяжелых плот-
ных глин;

2) постепенное, а не мгновенное увеличение порового дав-
ления в сжимаемом грунте после приложения к нему на-
грузки;

3) надичие отрицательного порового давления в конце кон-
солидации или положительного порового давления при за-
кончившемся сжатии грунта;

4) сходство кривых консолидации при полном и неполном
заполнении пор грунта водой;
5) пропорциональность времени консолидации слоев раз-
ной толщины не /г2, как следует из уравнения (II, 44), а пер-
вой степени h или ]/~h.

Для объяснения этих явлений было сделано предположе-
ние, что консолидация определяется фильтрацией лишь в на-
чале процесса, а в конце оказывают влияние другие факторы,
а именно: ползучесть скелета, отклонения от закона Дарси,
выражающиеся в снижении коэффициента фильтрации при
малых градиентах или наличии так называемого начального
градиента iQ, при котором фильтрация не происходит; струк-
турная прочность и др.

В связи с этим процесс консолидации стали делить на два
этапа: первичной, или фильтрационной, и вто-
ричной консолидации, причем конец прямолинейного уча-
стка полулогарифмической кривой стали считать концом
фильтрационной консолидации, а остальную часть деформа
ции относить к вторичной консолидации.

Надо, однако, иметь в виду, что конец прямолинейного
участка кривой консолидации при изображении ее в полуло-
гарифмическом масштабе не является характерной точкой и
не может поэтому использоваться при сравнении теоретиче-
ских и опытных кривых. Более правильно использовать для
этой цели точку перегиба полулогарифмической кривой, ко-
торую, очевидно, можно найти из условий

^^ = 0
d (In /)2

или

—-2-9-. — р

d (In Г)2

подобно тому, как это было сделано для полулогарифмиче-
ской кривой ползучести (см. гл. I, п. 13).

Соответствующие подсчеты показывают, что для уравне-
ний (II, 40—II, 43) точки перегиба полулогарифмической
кривой отвечают следующим значениям из уравнений:

(11,40) и (И,41) = 1; A = Q = 0,7 и =± = °Л

С Ооо Т?

(11,42) и (11,43) ^=— ; — = Q=0,67 и Тт = — =0,4. На рис.

С $оо к2

52 и 53 приведены экспериментальные кривые консолидации
пылеватого суглинка нарушенной структуры и плотной юр-
ской глины ненарушенной структуры при разных нагрузках,
а также (пунктиром) теоретические кривые консолидации,
рассчитанные по уравнениям (II, 40—II, 42) для разных
значений Q = 0,2; 0,7; 0,9; 0,99 и 0,999. Для расчета на экс-
периментальной кривой консолидации находилась точка пе-

9 М. Н. Троицкая

129

региба с координатами tmt®m, затем из соотношений tm=
= — и Q= =0,7 или Q = ~ = 0,67 определялись зна-

С OjO ^00

чения С и б)*, и по формулам (II, 40) и (II, 42) определя-
лись t и 6 для заданных значений Q.

Можно видеть, что экспериментальные кривые консолида-
ции как того, так и другого грунтов значительно расходятся с
теоретическими и после точки перегиба характеризуются на-
много меньшей скоростью деформации, чем следует по тео-
рии, причем по величине относительной деформации расхож-
дение для суглинков оказывается даже больше, чем для глин.

Рис. 53. Кривые консолидации в полулогарифмическом масштабе
(плотные юрские глины ненарушенной структуры)

Причиной расхождения опыта и теории является, по-ви-
димому, изменение коэффициента фильтрации в процессе
консолидации, которое можно объяснить тем, что выжимание
воды происходит не одновременно из всех пор грунта, а сна-
чала из крупных, а затем из мелких. Если процесс сжатия
идет таким образом, то характер кривых консолидации дол-
жен зависеть от состава грунта, т. е. статистического распре-
деления пор и зерен по размерам и мало меняться с измене-
нием плотности. Это полностью подтверждается кривыми
рис. 52 и 53, где положение точек перегиба при равных сту-
пенях нагрузки соответствует примерно одному и тому же
времени сжатия, т. е. почти не зависит от плотности грунта.

На рис. 54 показано изменение порового давления в про-
цессе консолидации, причем в верхней части рисунка показа-
9* 131
ны кривые порового давления, а внизу кривые консолидации.
Цифры на кривых соответствуют величине внешней нагруз-
ки о, приложенной к грунту. Так как поровое давление изме-
рялось в атмосферах при сравнении его с внешней нагрузкой
на грунт, надо учитывать атмосферное давление. На рис. 54

Рис. 54. Изменение порового давления в процессе консолидации

можно видеть, что поровое давление достигает мак-
симума не сразу и оно оказывается меньше внешней нагруз-
ки, причем тем меньше, чем больше нагрузка о, т. е. плот-
ность грунта. Так, например, при нагрузке о=1 кГ/см2 поро-
вое давление р достигло лишь 1,85 атм вместо 2 атм. При на-
грузке сг=3 кГ/см2, т. е. при увеличении нагрузки А<7=2 кГ/см2,
поровое давление достигло р=2,4 атм вместо 3 атм, но при
132
о=5 кГ/см2, т. е. тоже при Ао=2 кГ/см2, всего лишь- 1,2 атм
вместо 3 атм.

В конце консолидации при в=3 кГ/см2 оно оказалось от-
рицательным (<1 атм), причем, по-видимому, то же самое
было бы и при о=1 кГ/см2. При о=5 кГ/см2, наоборот, долго
сохранялось положительное поровое давление, после того как
осадка практически закончилась. Все это, как уже указыва-
лось, не соответствует теории фильтрационной консолида-
ции.

8. Аналогия между явлениями консолидации
и ползучести

Несмотря на разницу физической сущности процесса кон-
солидации, т. е. сжатия без возможности бокового расшире-
ния, происходящего за счет уплотнения и процесса ползуче-
сти при одноосном растяжении или сжатии (см. гл. I, п. 13),
между этими явлениями может быть проведена аналогия,
рассмотрение которой представляет интерес.

Сравнивая упрощенное уравнение консолидации (II, 42)
о = М1 —

и уравнение ползучести простейшего упруго-вязкого тела
(I, 51)

о — Во© (1 —e~Nt\

видим, что коэффициент ползучести N аналогичен коэффици-
енту С = с в уравнении консолидации. Однако
последний, в противоположность коэффициенту ползучести,
зависит от толщины сжимаемого слоя h и может быть назван
коэффициентом консолидации слоя в отличие
от коэффициента консолидации с грунта, не зависящего от
размеров сжимаемого слоя. Таким же образом время ползу-
чести Тп = аналогично величине Тк = —, которая
тоже зависит от толщины слоя и может быть названа вре-
менем консолидации слоя. Но отсюда следует, что
время консолидации слоя

TK=y = U (11,45)

т. е. является временем в точке перегиба кривой консолида-
ции и соответствует степени консолидации Q=0,7 (по форму-
лам II, 40 и II, 41) и Q=0,67 (по формулам II, 42 и II, 43).
9. Просадочность

Особым случаем компрессии является случай сжатия мак-
ропористых грунтов при их замачивании под нагрузкой.
Макропористыми грунтами называются грунты, содержащие
поры, превышающие по размерам наиболее крупные зерна
данного грунта. Типичными макропористыми грунтами яв-
ляются лессы и лессовидные суглинки.

Макропористость этих грунтов объясняется особым ха-
рактером связей между частицами, сцементированными вод-

Рис. 55. Компрессионные кривые просадочных грунтов

нерастворимыми веществами. Такие грунты, обладая значи-
тельной прочностью при естественной, обычно небольшой
влажности, способны давать большие осадки при увлажне-
нии, что и послужило основанием для выделения таких оса-
дков в особый вид деформаций, называемых просадками.

Способность давать просадки, или просадочность
макропористых грунтов является их характерным свойством,
но зависит не только от характера пор, т. е. макропористо-
сти, но и от характера связей между частицами, а также от
состава грунта, т. е. процентного содержания и минерально-
го состава его коллоидной части. В ряде случаев уменьшение
объема пор за счет разрушения макропор может быть ком-
пенсировано набуханием грунта и порода окажется не проса-
дочной. Просадочность является очень опасным для сооруже-
ний свойством макропористых грунтов и при исследованиях
грунтов в строительных целях должна быть обязательно вы-
явлена.
Одной из характеристик просадочности является коэф-
фициент макропористости , представляющий со-
бой изменение коэффициента пористости в резульгаае зама-
чивания грунта под некоторой нагрузкой о кГ1см,2, т. е. раз-
ность коэффициентов пористости до и после замачивания
(рис. 55). Обозначая коэффициент пористости и высоту об-
разца до испытания через е0 и й0, после уплотнения под на-
грузкой о кГ!см2 при естественной влажности через ei и /ц и
после уплотнения под той же нагрузкой и замачивания через
89 и й2, будем иметь

— £2 £1» (Ч> 46)

а имея в виду, что

Д/l /1 I \ __ ^0 L,

г1 “ е0 7 ( + ео) и . . Т~Г ~ ^прив

«0 1 -г £ 1 ~г £о

и обозначив изменение высоты образца при замачивании, т. с.
просадку через AW(a), получим

sm(0) = s1-s2 = -^-. (11,47)

^прив

Другой характеристикой просадочности является отно-
сительная просадочност ь, или коэффициент
просадочности Ца), представляющий собой отноше-
ние просадки к высоте образца после уплотнения нагрузкой
о кГ1см2 при естественной влажности (перед замачиванием),
т. е. к h\. В соответствии с этим определением

1(3) = , (11,48)

а учитывая определение приведенной высоты образца йПрив
из соотношения (II, 47) будем иметь

i(o) —

£m(?)

1 + £1 ’

(П,49)

Третьей наиболее простой, но менее употребительной харак-
теристикой просадочности может быть относительная дефор-
мация просадки 8(a), т. е. просадка, отнесенная к началь-
ной высоте образца

___ /п(а) £т(о) .

'(*) ~ ~ 1 i •

^0 1 “Г с0 "0

(11, 50)
Формулы (II, 47), (II, 48), (II, 50) показывают, что различ-
ные характеристики просадочности представляют собой про-
садку /im(a) , отнесенную к так или иначе выраженной вы-
соте образца. Поэтому все указанные характеристики проса-
дочности могут быть получены в результате одних и тех же

Рис. 56. Зависимость отно-
сительной просадки б5 от
нагрузки, при которой про-

испытаний, при которых будет
определено изменение высоты
образца в результате замачи-
вания, т. е. просадка.

Раньше определение про-
садочности рекомендовалось
производить только при на-
грузке <7 = 3 кГ/см2, которая
соответствовала обычным на-
грузкам от промышленных
сооружений. В дальнейшем,

изводилось замачивание стали ПОДХОДИТЬ К этому во-
просу дифференцированно и
определять просадку при нагрузках, соответствующих дейст-
вительным нагрузкам, в каждом данном случае. При этом

оказалось, что просадка зависит от нагрузки, причем умень-
шается как при уменьшении нагрузки, так и при ее увеличении.

На рис. 56 показана зависимость относительной деформа-
ции просадки 3(a) от нагрузки о. На рис. 55 и 56 можно ви-
деть, что некоторая просадка имеется даже при о=0. Такой
случай встречается на практике часто, но также часто бывает,
что при нагрузке, равной или близкой нулю, просадка отсут-

ствует.

10. Уплотнение грунта ударной нагрузкой
и вибрацией. Зависимость уплотняемости
от влажности грунта

Описанные выше зависимости деформации грунта от на-
грузки и времени при статическом нагружении, т. е. кривые
компрессии и консолидации, используются при решении во-
проса об осадках сооружений. Поэтому главной целью таких
испытаний является определение деформации б или измене-
ние коэффициента пористости Ае при заданном изменении на-
грузки о или времени t, величина же коэффициента пористо-
сти сама по себе представляет меньший интерес. В связи с
этим кривые компрессии и консолидации часто изображаются
как зависимости от о или t не коэффициента пористости в,
а относительной деформации б. Наоборот, при искусственном
136
уплотнении грунта важно получение определенной плотности.
Поэтому наибольший интерес представляет величина объем-
ного веса скелета ус или коэффициента пористости 8, полу-
чающаяся в результате уплотнения, а также предельное зна-
чение объемного веса (ус)=° или коэффициента пористо-
сти г оо, которое может быть получено при данном способе
уплотнения. Но при уплотнении статической нагрузкой пре-
дельная плотность грунта сравнительно невелика. Поэтому,
кроме статической нагрузки употребляются другие, более эф-
фективные уплотняющие факторы, а именно ударная нагруз-
ка и вибрация.

Учитывая особенности ударного воздействия (см. гл. I,
п. 16), можно рассматривать:

а) зависимость объемного веса скелета ус или коэффи-
циента пористости 8 от ударного импульса / при числе уда-
ров N (рис. 57 а и б) и

б) зависимость объемного веса скелета ус или коэффи-
циента пористости 8 от числа ударов N при данном постоян-
ном значении ударного импульса / (рис. 58 а и б).

Так как роль нагрузки при ударном нагружении играет
импульс, зависимости, показанные на рис. 57, должны быть
сходны с компрессионными кривыми при уплотнении статиче-
ской нагрузкой, а зависимости, показанные на рис. 58 а и б —
с кривыми консолидации. Действительно, при ударном уплот-
нении зависимость между коэффициентом пористости 8 и
ударным импульсом I соответствует уравнению

£ - £

In----— = (II, 51)

£0 -QO

аналогичному уравнению компрессии (II, 25). Здесь —по-
стоянная, имеющая размерность -сект1.

При ударном уплотнении, так же как и при статическом,
грунт, уплотненный ударной нагрузкой большего импульса,
не уплотняется от ударов меньшего импульса, т. е. имеется
порог ударного уплотнения.

Имеется также предельная плотность, которая не может
быть значительно превышена ни при каком увеличении им-
пульса, и эффективное число ударов, превышать которое не
имеет смысла.

При статическом уплотнении (см. выше) при бесконечном
увеличении нагрузки или времени плотность также остается
ограниченной.

По-видимому, значение предельной плотности и эффектив-
ное число ударов можно считать соответствующим точке пе-
Рис. 57. Зависимость объемного веса и коэффициента
пористости от ударного импульса I при Н = 0,25 ж;

Р = 2,5 кГ; N = 30
Рис. 58. Зависимость объемного веса и коэффициента
пористости от числа ударов при Н = 0,25 м\ Р =
= 2,5 кГ\ I — 0,55 кГ • сек.
региба кривых ударного уплотнения, изображенных в полу-
логарифмическом масштабе (в координатах ус или 8, 1п/ и
ус или 8, InAf). Наряду с отмеченным сходством, между
уплотнением статической и ударной нагрузкой имеется су-
щественная разница, которая заключается в том, что грунт,
полностью насыщенный водой, ударной нагрузкой уплотнить
нельзя, так как время действия силы очень мало и вода, на-
ходящаяся в порах, не успевает отфильтровываться. Поэтому
при рассмотрении ударного уплотнения существенное значе-
ние имеют:

в) зависимости объемного веса скелета или коэффициента
пористости от влажности при постоянном значении импуль-
са / и числа ударов N (рис. 59 а и б). Эти кривые представ-
ляют собой семейства с огибающими АВ и 4i Вг (показанны-
ми на графиках пунктиром), причем каждая кривая семей-
ства имеет максимум и минимум, соответствующие наиболь
шей и наименьшей плотности при одном и том же ударном
воздействии, т. е. наилучшим, или оптимальным, и наихуд-
шим условиям уплотнения, зависящим от влажности грунта.

Влажность, при которой при прочих равных условиях
уплотнения получается наибольшая плотность, называется
оптимальной w0. Она тем меньше, чем больше импульс.
Влажность, соответствующая наименьшей плотности, не име-
ет специального названия, на чертеже она обозначена &>п*.
Огибающие АВ и Л1В1 представляют собой зависимости
объемного веса и коэффициента пористости от влажности при
полном насыщении. Из формул (II, 6 и II, 10) следует, что
зависимость ус от w выражается гиперболой ус= —т— ,

W-----J

„ kd Д g

а зависимость 8 от w — прямой г — —.

Соотношение между объемным весом, влажностью и им-
пульсом может быть выражено также в виде:

г) зависимости импульса от влажности при постоянном
объемном весе и числе ударов (рис. 60).

Эта зависимость также имеет максимум и минимум, при-
чем оптимальной влажности соответствует минимальный им-
пульс, необходимый для получения заданной плотности.

Уплотнение грунта вибрацией характеризуется тем,
что при постоянном значении ускорения, которое задается па-
раметрами вибраторов, частицы грунта, имеющие различные
массы, испытывают воздействие различных инерционных сил

* Так как противоположным по смыслу слову «оптима» является слово
«пессима».

(см. гл. I, п. 16). Поэтому при уплотнении вибрацией надо
рассматривать зависимость объемного веса скелета ус или
коэффициента пористости е не от величины действующей си-
лы, а от ускорения, причем от его максимального или ампли-
тудного значения /=Л(о2 или относительного ускорения

Д«2
т‘ = Т-

где А — амплитуда, зависящая от мощности вибратора; со -
круговая частота вращения эксцентриков; g — ускорение си-
лы тяжести.

Рис. 60. Зависимость ударного импульса от влажности
(объемный вес ус = const)

Очевидно, что эта зависимость аналогична компрессион-
ной при статическом уплотнении и потому называется в и б-
рокомпрессионной, а сам процесс уплотнения —
вибро компрессией.

По аналогии с уравнениями статической компрессии мож-
но написать уравнение виброкомпрессии в виде:

In --— -Ад

£0 — “ оо

(II, 52)

где А — безразмерная постоянная.

Если грунт уплотнен вибрацией с некоторым ускорением,
то при вибрации с меньшим ускорением уплотнение уже не
происходит, т. е. имеется порог виброкомпрессии,
так же как для ударной и статической компрессии, а также
142
предел виброуплотнения, который не удается значительно
превысить при увеличении ускорения.

На процесс виброуплотнения, так же как и ударного
уплотнения, большое влияние оказывает влажность, что мож-
но видеть на рис. 61, где показана зависимость относительно-
го ускорения р от влажности w при постоянном объемном ве-
се скелета ус . Эта кривая имеет максимум и минимум, со-
ответствующие влажности наиболее и наименее благоприят-
ной для виброуплотнения подобно тому, как зависимость им-

Рис. 61. Зависимость относительного ускоре-
ния от влажности (объемный вес ус — const)

пульса от влажности (см. рис. 60) характеризует наиболее и
наименее благоприятные значения влажности при ударном
уплотнении. При этом оказывается, что влажность оптималь-
ная при ударном уплотнении является наименее благоприят-
ной при виброуплотнении и, наоборот, при полном насыще-
нии ударное уплотнение невозможно, а виброуплотнение наи-
более эффективно.

11. Уплотнение и разуплотнение грунта
под действием гидростатического и
гидродинамического давления.
Капиллярное давление

Описанный выше характер сжатия грунта без возможно-
сти бокового расширения, т. е. компрессия и консолидация,
имеет место как в случае связных глинистых и суглинистых
грунтов, так и малосвязных, супесчаных грунтов и даже пес-
ков. К супесчаным и песчаным грунтам некоторые положения
теории фильтрационной консолидации, например, допущение
о постоянстве коэффициента фильтрации, применимы даже
больше, чем к глинистым, но практически, применение к та-
ким грунтам этой теории не имеет большого смысла. Для них
имеет значение не столько появление гидростатического и

Рис. 62. Схема действия гидростатического и
гидродинамического давления

гидродинамического давления в поровой воде в результате
уплотнения грунта, сколько обратное явление — изменение
плотности грунта под действием гидростатического и гидро-
динамического давления. Схема воздействия на грунт гидро-
статического и гидродинамического давления показана на
рис. 62.

Если грунт находится под водой, причем разность уровней
воды в сообщающихся сосудах А и В, т. е. разность напоров
АЯ=0 (см. рис. 62, а), на грунт действует лишь положитель-
ное гидростатическое давление, которое, будучи всесторон-
144
ним, не может изменять плотность грунта, т. е. является нейт-
ральным. Но разница гидростатического давления на нижней
и верхней поверхности частиц, а именно взвешивающее дав-
ление жидкости направлено против силы веса, т. е. разгру-
жает грунт и способствует его разуплотнению.

Величина взвешивающего давления (на единицу объема
грунта) равна

? = (1-п)Дв, (11,53)

где п — объем пор, 1—п=т — объем зерен и Дв — удельный
вес воды.

Если при тех же условиях ДЯ>0, т. е. имеется ток воды
снизу вверх (см. рис. 62, б), то на грунт действует направлен-
ное вверх положительное гидродинамическое давление, кото-
рое разуплотняет грунт. Величина гидродинамического дав-
ления равна

Р=»ДВ=-^ДВ, (11,54)

где i — напорный градиент.

Когда гидродинамическое давление достигает критиче-
ского значения, т. е. становится равным весу грунта (объ-
емному весу скелета)

^р = 1'кРАв = (1-п)(Д-Ав), (П, 55)

грунт переходит в плывунное состояние, т. е. как бы
разжижается, так как сила внутреннего трения, пропорцио-
нальная весу, становится равной нулю.

Из формулы (II, 55) величина критического градиента мо-
жет быть легко определена, если известен удельный вес грун-
та Д и его пористость п

При дальнейшем повышении разности напоров Д/7 происхо-
дит размыв грунта.

Если разность напоров Д//<0, ток воды идет сверху вниз
(см. рис. 62, в) и гидродинамическое давление, действуя в ту
же сторону, что и вес, уплотняет грунт:

Ркр = *Дв = -^-Дв. (11,57)

Наконец, благодаря капиллярности грунта оказывается воз-
можным создание отрицательной разности напоров — Д//
без тока воды (см. рис. 62, г), т. е. отрицательное гидростати-
ческое (или капиллярное) давление

ак = ДЯДв, (П,58>

которое тоже уплотняет грунт, как равное ему внешнее дав-
ление, приложенное к поверхности грунта.

12. Явление бокового распора. Коэффициент
бокового распора. Коэффициент общей
поперечной деформации. Компрессионная
прочность грунта

При сжатии грунта без возможности бокового расширения,
например, в жесткой обойме (см. рис. 43) или в стабиломет-
ре, где жесткая обойма заменена несжимаемой жидкостью
(рис. 63), напряженное состояние является простым, так
как если не считать трения по стенкам, оно одинаково во всех

Рис. 63. Схема стабилометра компрессионного типа для
определения бокового распора:

А — регулятор объема; В — регулятор давления; М — ма-
нометр

точках образца и деформация происходит в одном направле-
нии, т. е. является одномерной, однако в то же время она
является сложной, поскольку сжатие является трех-
осным и, кроме вертикальной нагрузки, на грунт действует
реакция стенок обоймы, препятствующая расширению грунта
в стороны и равная по третьему закону Ньютона боковому
давлению грунта на стенки, или так называемому боковому
распору.
Таким образом, компрессионный модуль деформации Еок
(см. гл. I, п. 4) является характеристикой грунта, полученной
в условиях сложной деформации. Чтобы перейти от него к
модулю деформации грунта при простом одноосном сжа-
тии Ео, аналогичному модулю упругости Е, определяемому
при простом растяжении или сжатии, надо учесть влияние
реакции стенок обоймы, т. е. кроме главного напряжения
учесть другие главные напряжения <зх и ау.

Определяя тем или иным способом зх= о можно най-
ти так называемый коэффициент бокового распо-
ра S , или в общем случае В = -^£, который связан
простым соотношением с коэффициентом об-щей
поперечной деформации грунта в условиях сво-
—» Оу- di) v

бодного расширения р0 = , или =—— .

dbz

Величина ц0 полностью аналогична коэффициенту попе-
речного расширения ц упругого тела, но относится к сумме
упругой и остаточной деформации.

Для того чтобы найти связь между § и цо, выделим в массе
грунта, заключенного в жесткую обойму, элементарный
объем в виде параллелепипеда так, чтобы на его верхнюю и
нижнюю грани действовало вертикальное напряжение aZ9
а на боковые — горизонтальные напряжения (боковой рас-
пор) ах = <зу. В общем случае, вертикальная деформация
параллелепипеда при действии <зх и была бы
равна:

(аг Ч* av)

---1-о (П.59)

а горизонтальная

В. = Ву = - Но (11,60)

^0 ^0

где Ео — модуль деформации грунта при свободном боковом
расширении. Но при наличии жесткой обоймы = 0,

подставляем эти значения в уравнение (II, 60) и, имея в виду,
что ах = <зу9 получим:

1 — ^0

откуда коэффициент бокового распора

1 — н-о

(11,61)
и коэффициент общей поперечной деформации

Ио =

i + e '

(П.62)

Подставляя теперь значения ах и из уравнения (II, 61)
в уравнение (II, 59) получим

/ j 2.^о

Еп \ 1 — .и-о

(П,63)

или обозначая

1_^L=.- + s-g,= <'-ac + g)=Poi (М4)
1 — р-о 1+1 1 + $

будем иметь

(П,65)

Но, кроме того (см. гл. II, п. 4), , следовательно,

Еок

компрессионный модуль деформации Еок = —— , а модуль
₽о

деформации при одноосном сжатии

(П,66)

Из соотношений (II, 62) и (II, 64) можно определить значе-
ния g и ро в зависимости от цо-

При р0 = 0,5 $ = 1 ро = °

Ио = о е = о p0=i

и так как

0 < |10 < 0,5, то 0 < $

и 0 < р0 > 1.

В частности, при

1*0 = 0,2 $ = 0,25 ?о = О,9
1*о = 0,3 $ = 0,43 ₽о = 0,75
1*о = 0,4 е = о,бб ₽о = 0,47.

Изменение коэффициента бокового распора в пределах от
0 до 1 объясняет то, что компрессионное сжатие не может
привести к разрушению. Действительно, тензор напряжений
в данном случае может быть написан следующим образом:

/ az 0 0 \ / о 0 0 \ / — (3 0 0\

(S) = I 0 0 1 = 1 0 ° 0 ] + ( °^г—а 0 1,(11,67)

I О О J I 0 0 а I у 0 0 —з /

где компонент шарового тензора

а = “ (°Z + °Х + ау) = — Zz (1 + 2^),
и о

ст

т. е. при изменении g от 0 до 1 возрастает от — до а2.

В то же время наибольший компонент девиатора равен

/1 1 2 2 /1

$ J 1--U = (1 — я

3 3/3

и при изменении g от 0 до 1 убывает от

до 0. Таким

образом, с возрастанием <зг уплотнение будет возрастать,
а сдвиги стремиться к нулю.

Указанный характер изменения коэффициента бокового
распора показывает, что вертикальное давление не полностью
передается в стороны, а частично расходуется на преодоление
внутреннего сопротивления грунта сдвигу в процессе его

уплотнения.

В наиболее простом случае, когда сопротивлением грунта
являётся внутреннее трение, это можно представить себе
следующим образом: вертикальное усилие Р создает на пло-
щадках, наклоненных под углом а к горизонтальной оси х
и под углом р в вертикальной оси г напряжения:

за = cos2 а

и % = — sin 2а,
2

которые должны уравновешиваться либо силами внутреннего
трения по площадкам, либо возникающими на них напряже-
ниями от реакции Q стенок обоймы, равными:

а' = axsin2a и т' =——sin 2а.
а л а п

Если внутреннее трение отсутствует, из условий

\ и с/ = имеем ах = и $ = — = ctg2 а =

= tg2p=l, (11,68)
откуда

• = Н'

Эти площадки являются потенциальными площадками
разрушения, так как, если бы обоймы не было, по ним про-
изошел бы сдвиг. Если <за и та уравновешиваются внут-
ренним трением частично, то

и — = ctg2 а = tg2 Р < 1,
az

что можно записать как

В = ^- = ctg2 (— + = tg2 (— — Л), (II, 69)

\ 2 J \ 4 2 }

где

ZL _1_ Jji и з = 2!_________________Те

4 2 • 4 2

В рассмотренном случае вертикальное усилие является актив-
ным, стремящимся произвести сдвиг, а горизонтальное уси-
лие Q — пассивным. Если, наоборот, активным будет боковое
усилие, а пассивным вертикальное, повторяя все рассужде-

ТС г\ ТС I

ния, получим а = — ------и р = —-—|- и окончательно

можем написать

8=--^- = tg2(-^ + ^
°z \ 4 2

(II, 70)

Таким образом, наличие в грунте внутреннего трения вы-
ражается в том, что площадки разрушения (или потенциаль-
ного разрушения) располагаются под углом --------у- к на-

правлению

активного усилия и

под углом

к направлению пассивного усилия и образуют с площадками

максимальных касательных напряжений углы + , а между

собой угол <рк, который часто называется углом внут-
реннего трения, однако, поскольку разрушения в обычном
понимании в данном случае нет, не может идти речи о пре-
дельной величине угла внутреннего трения и надо говорить
лишь о компрессионном угле внутреннего трения и
о компрессионной прочности грунта. В свете из-
ложенного интересно рассмотреть еще один случаи, когда на-
пряжения и полностью уравновешиваются
внутренним трением. При этом = 0 и, следовательно

В = — == tg2f—+ —^ = О, . (11,71)

\ 4 2 j

откуда а = —
4

---— = 0 или <рк
2

В этом случае при

активном вертикальном давлении площадки потенциального
разрушения должны оказаться вертикальными, а при пас-
сивном — горизонтальными.

Разрушение образцов различных твердых материалов дей-
ствительно происходит по горизонтальным плоскостям при
растяжении и по вертикальным — при одноосном сжатии (см.
задачи 1 и 2 гл. I).

На рис. 64 показаны зависимости бокового распора <зх от
вертикального давления , т. е. кривые распора (слева) и
соответствующие им кривые зависимости т от o' на площадках
сдвига, т. е. кривые компрессионной прочности (справа). По-
следние построены так же, как строятся диаграммы Мора, но
по данным и соответствующим не разрушению, а
боковому распору при отсутствии бокового расширения. На
рис. 64, а и б показан случай абсолютно твердого недеформи-
руемого тела, когда <зх =0 при всех значениях и £=0,
а ?к = —и жидкости, когда ах = ; = 1 и срк = ск = 0.

Для грунта характерны промежуточные случаи, а именно для
песков и мало уплотненных глинистых грунтов (близких по
состоянию к пределу текучести) и уплотняемых в процессе
определения бокового распора (см. рис. 64, в), имеем о v
О < g < 1 и g = const, а также 0 < срк < -|- и срк = const.

В случае плотных грунтов av вначале близко нулю, но
постепенно возрастает, причем, если уплотнения не происхо-
дит, а ?к^0, но в отличие от случая 64,6, имеем
ск = const #= 0 (см. рис. 64, г), а если грунт уплотняется, имеем
$< 1,а ©к > 0 (см. рис. 64,6). На рис. 65 показан переход от
кривой компрессионной прочности к кривой предельной проч-
ности (Мора). Для этого, доведя определение бокового рас-
пора до точки 1, 2, 3,..., надо, чтобы разрушить грунт, повы-
сить оставляя ох постоянным (точки 2', 3'. ..) или
снизить ах при постоянном (точки 2", 3" .. .). Это
можно сделать при помощи регулятора давления (см. рис. 63).
В том и другом случаях мы получим кривую разрушения //,
I) o<tK cK'O

d) ^0,u 1-, 6„-0 U 6t (Of , uSWjgi c*-const

Рис. 64. Зависимости между боковым распором а и вертикальным
давлением а и диаграммы компрессионной прочности
которая пройдет ниже кривой распора /, а соответствующая
ей кривая предельной прочности II выше кривой компрессион-
ной прочности I. В случае песков кривые распора и разруше-

Рис. 65. Предельная и компрессионная прочность грунта:
а — кривая распора I и разрушения //; б — диаграмма компрес-
сионной прочности I и предельной прочности II

ния, а также кривые компрессионной и предельной прочности
близки друг другу.

Необходимо отметить, что при снятии вертикальной на-
грузки распор полностью не исчезает, а кривая распора обр*а-

Рис. 66. Изменение бокового распора во вре-
мени

зует обратную ветвь, причем получается некоторый остаточ-
ный боковой распор. При вторичном нагружении кривая сна-
чала идет по обратной (вторичной) ветви, а затем выходит
на первичную, так же как это было в случае компрессии. От-
сюда следует, что малые значения бокового распора на на-
чальном участке кривой рис. 64, г и д можно рассматривать
как результат разгрузки естественно уплотненного грунта и его
вторичного нагружения.

На рис. 66 изображено изменение бокового распора во
времени при постоянном значении вертикальной нагрузки
= const. Если грунт насыщен водой и является не очень
плотным, сразу после приложения нагрузки <зг боковой рас-
пор быстро возрастает от 0 до максимального значения
(av) maX, более или менее приближающегося к величине внеш-
ней нагрузки, так как передается через поровую воду. Боко-
вой распор скелета в этот момент близок нулю. Но затем, по
мере оттока воды, боковой распор снижается до значения
(a.r)min после чего остается постоянным. В этот момент рас-
пор в основном передается уже скелетом грунта, а давление
в поровой воде близко нулю. Поэтому на рис. 66 общий рас-
пор грунта (кривая У) разделен на две части: распор воды
(показан штриховкой) и распор скелета, который характери-
зует кривая 2. Если грунт не насыщен водой, изменение его
распора во времени совпадает с кривой распора скелета.

ЗАДАЧА 6

Сжатие грунта без возможности бокового
расширения статической нагрузкой-
(компрессия и консолидация)

Цель работы. Ознакомление с явлением сжатия грун-
та без возможности бокового расширения (в жесткой обойме):
а) в зависимости от нагрузки при ступенчатом возраста-
нии нагрузки и законченной во времени деформации при
каждой ступени нагрузки (компрессия) и

б) в зависимости от времени при постоянной нагрузке
(консолидация).

Теоретическая сторона вопроса изложена в пунктах 3—8,
гл. II.

Необходимое оборудование и образцы:

1. Рычажный пресс конструкции ЦНИИ МПС с набором
гирь.

2. Компрессионный прибор (одометр) конструкции
ЦНИИ МПС.

3. Индикатор (мессура) с точностью 0,001 см.

4. Тарировочная эбонитовая болванка.

5. Штангенциркуль с точностью 0,01 или 0,005 см.
6. Образец естественного грунта диаметром 8 ели высо-
той 3—4 см.

Если испытывается грунт нарушенной структуры, требует-
ся около 200 Г влажного или 150 Г сухого грунта.

7. Нож с ровным краем.

8. Технические весы на 500 Г с точностью до 0,01 Г.

9. Сушильный шкаф с регулятором температуры (105° С).

10. Эксикатор.

И. Стеклянные бюксы (две штуки).

12. Часовое стекло или фарфоровая чашка.

Аппаратура.

1. Общий вид компресси-
онной установки конст-
рукции ЦНИИ МПС, со-
стоящей из 4 приборов и
4 рычажных прессов, по-
казан на рис. 67. Каждый
пресс имеет 2 основных
рычага общей кратностью
1 :40, укрепленных на
станине и соединенных
между собой тягой с на-
тяжной муфтой. Нагруз-
ка на образец создается
гирями и передается при
помощи подвески, рыча-
гов и дужки, состоящей из
двух перекладин (6), сое-
диненных тягами, имею-
щими сверху нарезку и
снабженных двумя регу-
лировочными гайками.
Рычажная система урав-
новешена при помощи 2
вспомогательных рычагов
и грузов. Максимальный
груз на подвеске—20 кГ,

Рис. 67. Компрессионная установка
(4 прибора) ЦНИИ МПС

что соответствует максимальному усилию, развиваемому прес-
сом 800 кГ.

2. На рис. 68 показан схематический разрез компрессион-
ного прибора (одометра) конструкции ЦНИИ МПС. Прибор
состоит из режущего кольца (1) высотой h=2 см и диаметром
d=7 см, которое опирается на пористую пластинку (2) и базу
или поддон прибора (3). Поддон снабжен специальными реб-
рами, чтобы пористая пластинка не прогибалась при нагрузке
на образец. Корпус или внешняя обойма прибора (4) соеди-
няется с поддоном через резиновую прокладку при помощи
прижимного кольца (5). В обойму помещено направляющее
кольцо (6), являющееся продолжением режущего кольца, и
фигурный штамп (7), имеющий кольцевую выемку с отвер-
стием для выхода воды и выступ, через который передается
нагрузка от пресса. Сверху на внешнюю обойму (корпус)
прибора (4) может навинчиваться арретирное кольцо (8),

Рис. 68. Схематический разрез одометра ЦНИИ МПС

ограничивающее возможность набухания грунта, если это
требуется. На поддоне укреплена стойка для индикатора, а
в стенке поддона имеется 3 отверстия: одно расположено у
дна и служит для выпуска воды, второе — непосредственно
под пористой пластинкой для выпуска воздуха и третье со-
единено с пьезометром (или манометром).

Описанный прибор позволяет вести испытания как под во-
дой, так и без воды. В первом случае, поддон может быть за-
полнен водой через нижнее отверстие при открытом верхнем,
через которое удаляется воздух. Пьезометр будет показывать
при этом уровень воды в приборе. Во втором случае, т. е. при
испытании без воды, воду в поддон наливают в небольшом
количестве, так чтобы она не соприкасалась с грунтом, а, ис-
паряясь, предохраняла его от высыхания. Чтобы испарение
не происходило через отверстия в штампе, они закрываются
влажной фильтровальной бумагой, марлей или ватой, поме-
щенной в кольцевую выемку штампа.

Компрессионный прибор должен обязательно удовлетво-
рять следующим требованиям:

а) диаметр режущего кольца (диаметр образца) d должен
быть не менее 7 см, а отношение высоты к диаметру не более
7з и не менее V4, чтобы, с одной стороны, насколько возмож-
но избежать влияния трения грунта по стенкам кольца, что
препятствует его сжатию, а с другой стороны, погрешностей,
связанных с неровной зачисткой больших торцовых поверхно-
стей;

б) деформация прибора должна быть как можно меньше,
что достигается достаточной массивностью деталей прибора и
хорошей пригонкой их друг к другу, а также путем исключе-
ния из замера, по возможности, всех деформаций, связанных
с прилеганием одних частей прибора к другим, для чего мес-
сура крепится на поддоне прибора. Необходимо также исклю-
чить возможность попадания грунта в отверстия пористых
пластинок, для чего сверху и снизу образца прокладывается
по листку фильтровальной бумаги:

в) деформация прибора должна определяться путем его
тарировки при помощи специальной тарировочной болванки
и исключаться из размеров деформации при испытании
грунта.

3. Устройство индикатора (мессуры) описано в задаче № 5.

Производство испытания, а) Общие методиче-
ские указания. Определение компрессии и консолидации
обычно делается лишь для глинистых грунтов, имеющих
естественную структуру и влажность. Для
грунтов нарушенной структуры или искусственно уплотнен-
ных, а также песков эти испытания могут делаться лишь при
специальных исследованиях.

Определение компрессии заключается в сжатии грунта в
жесткой обойме ступенчатой нагрузкой при выдерживании
каждой ступени нагрузки до полного окончания соответствую-
щей ей деформации. Попутно определяется консолидация
грунта, т. е. процесс сжатия его постоянной нагрузкой во вре-
мени. Для этого измеряется не только законченная во време-
ни деформация при данной ступени нагрузки, но и изменение
ее во времени. Иногда определение консолидации делается
не при всех ступенях нагрузки, а лишь при одной-двух. При
компрессионных испытаниях может быть также замерена де-
формация разуплотнения грунта при снятии нагрузки (де-
компрессия) и уплотнения при повторном нагружении (ре-
компрессия), а также набухание при разгрузке с доступом
воды.

Общая величина нагрузки и величина ее ступеней, а так-*
же точность определения законченности осадки во времени
определяются характером грунта и задачей испытания. Обыч-
но берутся следующие ступени нагрузки: 0,5; 1,0; 2,0 кГ1см2
и т. д. так, чтобы каждая следующая ступень соответствовала
нагрузке, в два раза большей, чем предыдущая нагрузка, что
удобно при изображении результатов испытания в полулога-
рифмическом масштабе. Однако при малопрочном грунте ве-
личина первой ступени нагрузки должна быть снижена до
0,25; 0,125 кГ1см2 и даже меньших нагрузок, а при прочном
грунте, наоборот, повышена до 1,0 и иногда даже до
2,0 кГ!см2.

Может быть также увеличено число ступеней при больших
нагрузках, например, вместо того, чтобы при испытании плот-
ных грунтов давать нагрузки 4, 8 и 16 кГ1см2, т. е. по принци-
пу удвоения ступени, можно принять ступени нагрузки 4, 6,
8, 12, 16 и 20 кГ/см2. Это бывает иногда необходимо для по-
лучения более точного очертания кривой и выделения на ней
участков, соответствующих ветви компрессии и рекомпрессии
(см. гл. II, п. 5). Кроме того, при меньших ступенях легче
избежать динамического воздействия прилагаемой нагрузки,
которое ведет к завышению деформации. При разгрузке сту-
пени могут быть увеличены.

Измерения деформации во времени при данной ступени
нагрузки обычно делаются через промежутки времени: 3, 7, 15,
30 сек; 1, 2, 4, 8, 15 и 30 мин; 1, 2, 3, 6, 12 и 24 час и если нуж-
но далее по тому же принципу удвоения времени каждого по-
следующего замера по сравнению с предыдущим. Осадка счи-
тается закончившейся во времени, если показания индикатора
для суглинистых грунтов за 12 час, а для глинистых за сутки
меняются не более, чем на 1 деление мессуры (т. е. 0,01 мм).

б) Увлажнение. В зависимости от плотности и относитель-
ной влажности, (т. е. степени заполнения пор грунта водой)
условия опыта могут несколько меняться.

Как правило, все грунты должны испытываться при есте-
ственной влажности без заливки образца водой, но с обяза-
тельным предохранением от испарения в процессе опыта пу-
тем помещения некоторого количества воды в поддон прибо-
ра (так чтобы она не соприкасалась с грунтом) и закрытия
отверстия в поршне влажной ватой, марлей или фильтроваль-
ной бумагой.

В случае неуплотненных грунтов при полном заполнении
пор грунта водой и только в том случае, если имеется в виду
получить лишь прямую ветвь компрессионной кривой (ветвь
компрессии), может быть допущено испытание под водой. На
ход осадки в данном случае это не повлияет, так как вслед-
ствие большой пористости, вода будет выжиматься из грунта
с самого начала опыта.

Заливка водой применяется также в тех случаях, когда
надо получить ветвь набухания, которая как раз и характе-
ризует впитывание воды в процессе разгрузки грунта.

Во всех остальных случаях, т. е. при разгрузке (декомп-
рессии) и повторной нагрузке (рекомпрессии), при испыта-
нии грунтов, не полностью насыщенных водой, а также плот-
ных грунтов, компрессионная кривая которых состоит из двух?
отрезков, соответствующих ветви рекомпрессии и ветви комп-
рессии (см. п. 5, гл. II), испытание нужно вести без воды.
В противном случае, окажется невозможным определение
точки перехода от одного участка компрессионной кривой к
другому, а следовательно, значения уплотняющей нагрузки
которая является важной характеристикой грунта.

С этой точки зрения является, между прочим, нежелатель-
ным пользование широко распространенным способом испы-
тания уплотненных грунтов под водой с ограничением набу-
хания при помощи арретирного кольца.

Смысл этого метода заключается в том, что силы связно-
сти, направленные до испытания внутрь образца, заменяются
при заливании образца водой силами набухания, направлен-
ными во внешнюю сторону и могущими оказывать давление
на штамп и арретир. Прилагая затем нагрузку, которая ком-
пенсирует эти силы, мы тем самым можем их замерить. Одна-
ко ясно, что таким образом, в лучшем случае, может быть за-
мерена лишь величина а0, а не as (см. рис. 7), так как ар-
ретир фиксирует объем образца, соответствующий коэффи-
циенту пористости во- И вместо начального участка компрес-
сионной кривой, отвечающего ветви рекомпрессии, мы полу-
чим горизонтальную прямую, или так называемый «арретир-
ный ход», который и будет характеризовать сг0. Но арретир
не может полностью предохранить грунт от набухания, по-
скольку всякое устройство такого рода имеет некоторый люфт.
Поэтому при испытании с арретиром величина сг0 получается
несколько заниженной, а компрессионная кривая искажен-
ной, так как проникшая в грунт вода нарушает его структу-
ру. Еще большее искажение того же характера произойдет,
если работать с водой, но без арретира.

в) Подготовка образца к испытанию. Если испытывается
неуплотненный глинистый грунт естественной
структуры, полностью насыщенный водой, подготовка об-
разца к испытанию заключается в осторожном вырезании
образца режущим кольцом прибора и тщательном выравни-
вании торцовых поверхностей заподлицо с краем кольца. При
этом надо следить, чтобы не было перекосов кольца и грунт
полностью заполнял кольцо, не отставая от его стенок, но так
чтобы не создавалось трения по стенкам. Для этого стенки
кольца слегка смазываются (техническим вазелином).

Чтобы торцовые поверхности образца были ровными, для
обрезки излишков грунта применяется нож с прямым краем.

Если испытывается неуплотненный глинистый грунт
нарушенной структуры, то он может быть приго-
товлен из грунта естественной влажности путем его переми-
нания, или из воздушно-сухого порошка грунта путем заме-
шивания его с таким количеством воды, чтобы получить «ра-
бочее состояние»1.

Приготовленный одним из указанных способов грунт нару-
шенной структуры укладывается в кольцо так, чтобы при этом
не происходило защемление воздуха, т. е. чтобы грунт пол-
ностью заполнял кольцо, после чего торцовые поверхности
выравниваются ровным ножом.

Если испытывается плотный грунт ненарушенной
структуры, образец вырезается из монолита режущим
кольцом, для чего последнее медленно насаживается на
столбик грунта, подрезаемого ножом вокруг кольца так, что-
бы режущий край кольца снимал лишь тонкую стружку
грунта. Столбик грунта делается несколько выше кольца, что
достигается применением специальной насадки, вместо кото-
рой в приборе ЦНИИ МПС можно использовать внешнюю
обойму или корпус прибора (см. рис. 68, деталь 4).

После того как образец грунта вошел в кольцо, последнее
вместе с образцом осторожно отделяется от остальной части
монолита и торцы образца тщательно выравниваются. Для
облегчения вырезания внутренняя поверхность кольца смазы-
вается вазелином.

Поскольку вырезание плотного грунта делается медленно,
надо следить, чтобы грунт в процессе вырезания не подсыхал.

Размеры кольца, т. е. его высота и внутренний диаметр,
а также вес должны быть предварительно определены. По-
сле этого кольцо вторично взвешивается вместе с грунтом и
все данные записываются в форму 6,1.

1 «Рабочим состоянием» называется консистенция, при которой грунт
перестает прилипать к рукам.
Чтобы не загрязнять весы, кольцо с грунтом взвешивают
на часовом стекле, грунт закрывается с каждой стороны
кружком влажной фильтровальной бумаги, вырезанной по
размеру образца, кольцо помещается в прибор и прибор со-
бирается и ставится на столик пресса. Затем устанавливается
индикатор так, чтобы его ножка была немного выдвинута из
корпуса, но свободно касалась специальной упорной пластин-
ки, укрепленной для этой цели на штампе прибора, и рычаги
пресса приводятся в исходное положение так, чтобы ко-
нец, к которому прилагается нагрузка, был несколько при-
поднят.

г) Определение компрессии и консолидации различных
грунтов. После того как прибор с грунтом установлен, в жур-
нал испытаний (форма 6,1) записывается первая ступень на-
грузки, характер увлажнения, дата и начальный отсчет по
мессуре. После этого в поддон наливается вода или в неболь-
шом количестве, или до полного заполнения поддона (см. вы-
ше) и на рычаг кладется груз, соответствующий первой сту-
пени нагрузки.

В приборе ЦНИИ МПС площадь кольца равна 40 см2 и
общая кратность рычагов 1 : 40, т. е. груз в 1 кГ на подвеске
соответствует нагрузке 1 кГ/см2, передаваемой на образец.

Если при этой ступени нагрузки предполагается опреде-
лять консолидацию, записывается также время замера де-
формации (обычные промежутки времени указаны выше) и
одновременно с нагрузкой пускается секундомер. Замеры де*
формации (отсчеты по мессуре) делаются до тех пор, пока
деформация не закончится. Затем дается следующая ступень
нагрузки, при которой, если определяется консолидация, все
замеры повторяются в описанном выше порядке, если же кон-
солидация не определяется, первый замер деформации де-
лается для суглинков через 6 час, а для глин через сутки по-
сле нагружения.

При проработке 6-й задачи для неуплотненного грунта при-
нимаются примерно следующие ступени нагрузки: 0,25; 0,5;
1,0 кГ/см2 (ветвь компрессии) с определением консолидации
при 0,5 кГ/см2, затем разгрузка ступенями 0,5 и 0 кГ/см2
(декомпрессия) и повторная нагрузка ступенями 0,5; 1; 2 и
4 кГ/см2 (рекомпрессия и продолжение компрессии на отрез-
ке 1—4 кГ1см2). Для плотного грунта принимаются ступени
нагрузки: 0,5; 1,0; 2,0; 4,0; 8,0 и 16 кГ/см2. Консолидацию опре-
деляют при 2,0 и 8 кГ/см2. Затем делается разгрузка с опре-
делением набухания, для чего в поддон прибора наливается
вода и производится разгрузка тремя ступенями: 4,0; 1,0 и
О кГ/см2. Результаты всех замеров записываются в фор-
му 6,1.

После окончания испытания кольцо с грунтом вынимают
из прибора и на часовом стекле или в фарфоровой чашке ста-
вят в сушильный шкаф, а через 8 час вынимают, охлаждают
в эксикаторе и сухой грунт вновь взвешивают. Перед взвеши-
ванием фильтровальная бумага должна быть удалена. Ре-
зультат взвешивания записывается в форму 6,1.

д) Тарировка прибора. Тарировка прибора делается при
помощи жесткой нержавеющей тарировочной болванки, на-
пример эбонитовой, имеющей форму образца и помещаемой
вместо него в прибор. Тарировка производится в тех же усло-
виях, что и испытание, т. е. без воды или под водой и при тех
же ступенях нагрузки и разгрузки. С обеих сторон болванки
прокладывается по листку влажной фильтровальной бумаги.
Однако поскольку деформация прибора происходит быстро,
время, необходимое для окончания деформации при каждой
ступени нагрузки, невелико и обычно не превышает 1 мин.

Результаты тарировки записываются в форму 6,2. Тари-
ровка повторяется три раза и в расчет берутся средние значе-
ния деформации прибора. Тарировка должна делаться перед
испытанием образца и лишь в порядке исключения может
быть допущена после испытания.

Обработка результатов испытания. По ре-
зультатам определения размеров кольца h и d определяется
его объем V, а по результатам взвешивания пустого кольца,
кольца с влажным грунтом до опыта и сухого грунта опре-
деляются (см. гл. II, п. 2) следующие характеристики:
объемный вес влажного грунта

где gi — вес кольца с грунтом в начале опыта, g — вес пусто-
го кольца и V — его объем;

объемный вес скелета

(6,2)

где g2 — вес сухого грунта;

начальный коэффициент пористости

8о = Л~\ (6,3)

7с

причем удельный вес А должен быть определен заранее;
влажность в начале опыта по формуле

w = ; (6, 4)

§2

коэффициент насыщения

G = ^~
Дв

(6,5)

Все эти характеристики записываются в форму 6,3.

Затем для каждой нагрузки и времени ее действия под-
считывается величина абсолютной деформации грунта и при-
бора А/', абсолютная А/г и относительная 6 деформации грун-
та и, наконец, приведенная деформация As так, как указано
в форме 6,1. Во всех этих случаях имеется в виду суммарная
деформация, соответствующая разности данного и начально-
го отсчетов по мессуре. Результаты записываются в форму 6,1.
Результаты дальнейших расчетов записываются в форму 6,3.

Прежде всего определяются:

коэффициент пор'И стост и 8, соответствующий за-
конченной во времени деформации от данной ступени нагруз-
ки а по формуле

S = 80_ Де = г0-^(1 +е0) (6,6)

и для каждого интервала нагрузки;

коэффициент уплотнения

(6J)

Да

компрессионный модуль деформации

Дж —

1 ~Ь £о
а

Да

~дГ ’

(6,8)

где As и Аб — изменение коэффициента пористости и относи-
тельной деформации при изменении удельной нагрузки Ас и
8о — начальный коэффициент пористости.

По данным формы 6,1 и 6,3 строятся:

а) компрессионные кривые, т. е. кривые зависи-
мости б или 8 от o' (имеются в виду значения б и 8, соответ-
ствующие окончанию деформации во времени) в простом и
полулогарифмическом масштабе (в координатах б или 8 и
Ino) и

б) кривые консолидации, т. е. кривые зависимо-
сти б или 8 от t при постоянной нагрузке о, в полулогарифми-
ческом масштабе (в координатах б или 8 и In/).
Характер компрессионных кривых уплотненного грунта по-
казан на рис. 48, а и б. По ним определяется наиболее подхо-
дящее для данного случая уравнение компрессии, для чего
строятся зависимости Дет от о и Де от е.

Если зависимость Дсг от сг прямолинейна, то наиболее под-
ходящим является уравнение с вертикальной асимптотой.
Если прямолинейной является зависимость Де от е, наиболее
подходит уравнение с горизонтальной асимптотой (см. гл. II,
п. 4).

Кроме того, при испытании плотного грунта по компрес-
сионным кривым определяется величина начальной нагруз-
ки По и уплотняющей нагрузки os (см. рис. 48 и 49). Началь-
ная нагрузка оо определяется по пересечению основной ветви
компрессионной кривой (ветви компрессии) или ее продолже-
ния с горизонтальной линией, соответствующей е0.

Уплотняющая нагрузка определяется по пересечению
первого и второго участка компрессионной кривой, т. е. ветви
компрессии и рекомпрессии. Определение этой точки иногда
удобнее делать по кривой, вычерченной в простом масштабе
а иногда по кривой, вычерченной в полулогарифмическом
масштабе — по пересечению полулогарифмических прямых,
соответствующих первому и второму участкам компрессион-
ной кривой.

Значения о0 и as также записываются в форму 6,3.

Общий характер кривых консолидации в полулогарифми-
ческом масштабе показан на рис. 52 и 53. По кривым консо-
лидации находят значения времени tm и деформации от в
точке перегиба и по ним определяют:

конечную деформацию 8^ по формулам:

8» = (6,9) или 8» = ;

0,7 v ' 0,67

время консолидации

Т =-. t •

1 к ‘-/П’

коэффициент консолидации слоя

коэффициент консолидации грунта

С = -- .

7Z2

(6,10)

(6,11)

(6,12)

(6,13)
В нашем случае h—\ см — половина толщины образца
(так как фильтрация воды возможна в обе стороны);

коэффициент фильтрации

k = - С^- . . (6,14)

d+ч)

Значения 1т=Тк, Ът, С, с и k записываются
в форму 6,3.

Для какого-либо одного значения s и а определяется их
погрешность по формулам приближенных вычислений (см.
Приложение), причем за абсолютную ошибку при измерении
деформации принимается разница в измерении деформации
прибора при тарировке.

Примеры расчета ошибок при компрессионных испытаниях.

1. Абсолютная деформация грунта Ай вычис-
ляется по разности Ah=&r—Al" (см. форму 6,1).

Так как точность А/' определяется отклонением этой ве-
личины от ее среднего значения при повторных тарировках,
положим, что

А/' = 0,92 + 0,01 мм и А/" = 0,29 + 0,03 мм.

Тогда получим, что Ай=0,92—0,29=0,63, а абсолютная и
относительная ошибка А/i равна:

— ± (0,01 0,03) — + 0,04 мм и

£дЛ__। 0,04

ОдЛ = ± дГ оТГ = ± °’06> т- е- 6%•

о гл , л Ай 0,63

2. Относительная деформация о ==— = —— =
h 20

= 0,03 (при й=20 мм).

Имея в виду, что ошибка h определяется точностью зачи-
стки торцовой поверхности, примем й=20±0,5 мм, откуда

8А= + -!*-=+-^= + 0,02.

" ~ h ~ 20 ~ ’

Тогда относительная и абсолютная ошибка будет
h

Вдл - ± (Вд/г4А) ± (0,06 + 0,02) - + 0,08,
h

вдл = + Sift • — = ± 0,08-0,03 = ± 0,002, т. е. 2%.

Т Т h
3. Коэффициент пористости при компрессион-
ных испытаниях вычисляется по формуле

ДД /1 ( \

£ “ го 0 + го)-

Пусть 80=0,600±0,010, тогда

е = 0,600 - 0,03 (1 + 0,6) = 0,552.

Следовательно, абсолютная ошибка будет

бе — i Se0 "± 6дЛ "± f 8± 8gj \ ——— Sq = ± [0,0 1 4- 0,002+

Т \ Т / h

+ (0,08 + • 0,03 • 0,600] =±0,012 + (0,08 ± 0,019) • 0,018 =

\ 0,552 /

= ± 0,014
и относительная

ое = ± 0,014-0,600 - ± 0,008, т. е. 0,8%.

4. Коэффициент уплотнения вычисляется по
формуле

о2 —

Пусть уплотнение Де=81—82=^0,600—0,552=0,048 произошло
под действием нагрузки Дсг=сг2—cfi=2—1 = 1 кГ/см2. Тогда
а = — 0,048 см?чкГ,

На основании предыдущего примем, что абсолютная ошиб-
ка Де=81—82=±2 • 0,008=±0,016. С другой стороны, при рабо-
те на рычажном прессе ЦНИИ МПС абсолютную ошибку с
можно принять равной ±0,05 кГ/см2. Тогда абсолютная ошиб-
ка Д(У=о2—Oi=±2 • 0,05=±0,1 кГ/см2.

Следовательно, относительная ошибка а равна

= ± (0,33 + 0,1) - ± 0,43 = 43%.

166
Журналиспытаний при определении консолидации и компрессии

Грунт............................... Место взятия........

Форма 6,1

Высота кольца h = см Вес кольца с влажным грунтом gr = Г Диаметр кольца d см Вес сухого грунта g2 = Г Площадь сечения $ == сл<2 Удельный вес грунта А = Г/см3 Объем кольца V = см3 Вес кольца g = Г
Нагрузка, а кГ/см* I Характер увлажне- ния ! Дата К! ° «. 1 В Sgo’g’s * £ 5 Я S Я £ g S И Я со о CU со (У >> CQ 2 С К Е си Отсчет по мессуре / Деформа- ция грунта и прибора Д Г Деформа- ция прибо- ра Д Г (по тарировеч- ной кривой) Абсолют- ная дефор- мация грун- та Д h = = Д — М" Относи- тельная де- формация грунта s Ай h , А 1 о 2 Я О S * Я & ® g § Я § а о ,, 1 + § Е 5 s s II Ne-ч г 2 II V С я s S^E < II X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Форма 6,2

Журнал тарировки компрессионного прибора

№ прибора . . Дата .
Нагрузка, о кГ/см2 Время от момента приложения данной сту- пени нагруз- ки t Отсчет по мес- суре 1х Деформация прибора Д/'/ Отсчет по мессуре 12 Деформация прибора Д/2 Отсчет по мессуре ^3 Деформация прибора д/" Средняя поправка на деформацию прибора Д Г
1 2 1 3 | 4 5 1 6 7 8 9
ся
~ Ф о р м а 6,3

Результаты определения компрессии и консолидации
при статическом нагружении

Грунт Метод

Начальные характеристики грунта

Объмный вес влажного грунта у = Г [см3 Влажность w = %

Объемный вес скелета 7С = Г/см3 Относительная влажность (коэф-

Удельный вес грунта А = Г/см3 фициент насыщения) G =

Коэффициент пористости е = Начальная нагрузка а0 = кГ/см2,

Уплотняющая нагрузка = кГ/см?

Нагрузка, s кГ/см? Коэффициент пористости г - е0 — As Коэффициент уплотне- ния Ае а = Дз Компрессионный модуль деформации Аа 1+80 £ ок ~ — Ао а Время консолидации (время в точке перегиба кривой) tm = Tk Деформация в точке перегиба кривой ЪП1 Конечная дефор- мация Коэффициент кон- солидации Коэффициент фильтрации k — , 1 + £о
'° 1 О II 8 (С> ?! & ‘° 1 о 11 8 (О II к о g С V грунта с = —~
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ЗАДАЧА 7

Поровое давление при консолидации

Цель работы. Ознакомление с явлением порового дав-
ления в глинистых грунтах и характером его изменения при
консолидации. Теория изложена в пунктах 6—8, гл. II.

Необходимое оборудование. То же, что в зада-
че 6, но компрессионный прибор заменяется компрессионно-
фильтрационным. Компрессионно-фильтрационный прибор
отличается от компрессионного тем, что кольцо снабжено ши-
роким фланцем для изоляции поддона прибора, служащего
приемником порового давления, от верхней части прибора.

В один из тубусов поддона вставляется запаянный с на-
ружного конца градуированный капилляр Панченкова для
определения порового давления, другие отверстия плотно за-
крываются за исключением отверстия, через которое при за-
грузке прибора подается вода (обязательно через кран).

Подготовка опыта и производство испыта-
ния. Подготовка грунта ведется так же, как и при компрес-
сионном испытании. Подготовка прибора заключается в за-
полнении водой капилляра, для чего в поддон прибора нали-
вается слегка подкрашенная вода и поддон вместе со встав-
ленным в него капилляром помещается в таз с водой и нагре-
вается до 60—80°С. При последующем охлаждении подкра-
шенная вода втягивается в капилляр и начальное положение
столбика жидкости Ао и начальная длина воздушного столби-
ка Lo фиксируются. Величина Lo отвечает давлению воздуха
в капилляре р=1 атм.

Затем на сетку прибора кладется листок фильтровальной
бумаги и на него устанавливается кольцо с грунтом, грунт
покрывается сверху листком фильтровальной бумаги, прибор
собирается и закрывается арретиром. Установка образца и
сборка прибора производятся быстро, так чтобы грунт не
успевал всасывать воду из поддона и набухать. За всасыва-
нием легко следить по столбику жидкости в капилляре — во
время загрузки он должен находиться в одном положении.
При смещении границы жидкости в капилляре в сторону при-
бора положение восстанавливается небольшим усилением по-
дачи воды в поддон.

После того как арретир закрывается, сверху образца в
прибор тоже наливается некоторое количество воды, а снаб-
жение поддона водой прекращают. После этого устанавли-
вают мессуру и начинают ступенчатое нагружение образца,
которое делается так же, как при определении компрессии и
консолидации.

Вместе с отсчетом деформации по мессуре берутся отсче-
ты положения столбика жидкости в капилляре А. Все данные
записываются в форму 7,1. Каждая ступень нагрузки выдер-
живается до прекращения деформации или до появления от-
рицательного порового давления, что обнаруживается по сме-
щению границы столбика жидкости в капилляре от началь-
ного положения в сторону прибора. При этом нагрузка долж-
на быть увеличена.

Тарировка и проверка прибора. Перед опы-
том прибор тарируется на вертикальную деформацию так же,
как и при компрессионных испытаниях (см. задачу 6). Кроме
того, делается проверка прибора на деформацию поддона,
так как такая деформация искажает величину порового дав-
ления при его определенйи. Проверка заключается в том, что
в прибор (под кольцо) помещается листок из тонкой гибкой
пластмассы, который изолирует поддон от грунта, а вместо
образца.— резиновая болванка (по размеру кольца).

При приложении нагрузки в этом случае в поддоне возни-
кает некоторое положительное давление р', которое может
быть фиксировано по положению границы столбика жидко-
сти в капилляре. Это давление, конечно, не является поровым
и должно быть отнесено за счет деформации прибора, т. е.
является его погрешностью. Надо стремиться к тому, чтобы
прибор был достаточно жестким и р' была незначительна.
Результаты тарировки на.поровое давление могут быть за-
писаны по форме 6,2, где вместо отсчетов по мессуре Zb l2, h
записываются отсчеты по капилляру А2, Л3.

Обработка результатов. По данным замеров де-
формации определяется относительная деформация грунта
& Ah
при консолидации а по данным замеров положения

жидкости в капилляре определяется величина порового дав-
ления р в атм. Для расчета р используется формула Бойля —
Мариотта:

Р<Уо = РК (7,1)

где ро и Vo — начальное давление и начальный объем возду-
ха в капилляре, р и V — давление и объем в момент замера
порового давления.

Заменяя объем воздуха V длиной воздушного столбика L
(так как сечение капилляра постоянно) и имея в виду, что
Нагрузка, а кПсм2 Высота кольца h = см Вес кольца с влажным грунтом gA — Г Диаметр кольца d — см Вес сухого грунта = Г Площадь сечения $ = СМ2 Удельный вес гпунтя А - Г/см3 Объем кольца V = см3 Удельный вес грунта Л — 1 /см Вес кольца g = Г Начальная длина воздушного столбика = см
Увеличение нагрузки см2
Дата
Время от момента при- ложения данной ступе- ни нагрузки t
Отсчет по мессуре 1
Деформация грунта и прибора Д/'
Деформация прибора Ы"
Абсолютная деформа- ция грунта М
Относительная дефор* мация h
Отсчет по капилляру мм А
Длина воздушного стол- бика L = Lq — (А — Ао)
Поровое давление р = L

Журнал испытаний при определении порового давления
во время консолидации
Грунт___________ Место взятия___________________________________________

е-
о
тз

2
L=L0—(Л—Ao) и Po=l атм- получим, что поровое давление-

р = . (7,2)

Результаты определения деформации б и порового давления
р в процессе консолидации записываются в форму 7,1 и по
ним строятся полулогарифмические графики консолидации и
порового давления при разных ступенях нагрузки в кГ/см2^
подобно изображенному на рис. 54.

ЗАДАЧА 8

Просадочность (при сжатии без возможности
бокового расширения)

Цель работы. Ознакомление с явлением просадочно
сти макропористых грунтов и определение характеристик про-
садочности при сжатии в жесткой обойме. Теоретическая сто-
рона вопроса изложена в пункте 9, гл. II.

Необходимое оборудование. То же, что и в за-
даче 6; но количество компрессионных приборов (и прессов)
зависит от принятой методики испытания (см. пункт 3). Если
просадочность определяется путем непосредственного замера
просадки при заданной нагрузке,—требуется один прибор,
если по разности деформаций грунта при естественной
влажности и под водой — два прибора.

Производство испытания. В настоящее время су-
ществует два способа определения просадочности при сжа-
тии в жесткой обойме:

1) по непосредственному замеру просадки и

2) по разности деформации грунта при сжатии его с ес-
тественной влажностью и под водой.

И в том и в другом случае испытание делается в компрес-
сионных приборах, описанных в задаче 7. Подготовка образ-
ца к испытанию аналогична описанной в той же задаче под-
готовке уплотненного глинистого грунта ненарушенной струк-
туры. При испытании первым методом до заданной нагрузки
о кГ/см2 грунт сжимается при естественной влажности так
же, как и при обычных компрессионных испытаниях (см.
задачу 6). Затем, когда деформация от нагрузки о закончится,
в прибор заливается вода и вновь замеряется деформация,
происходящая уже от замачивания грунта, причем замер де-
лается после стабилизации деформации. Таким образом, для
заданной нагрузки o' кГ/см2 получается два значения дефор-
мации A/ij и ДЯ2, по разности которых определяется просадка
hm —&h2. Так как просадка зависит от нагрузки, при ха-
рактеристиках просадочности необходимо оставить индекс о,
показывающий нагрузку, при которой производилось опреде-
ление и если нагрузка от сооружения заранее не известна, ха-
рактеризовать проеадочность не одним каким-либо- значе-
нием той или иной характеристики, а кривой зависимости
данной характеристики просадочности от о.

Рис. 69. Два способа определения просадочности:

а — способ непосредственного замера; б — способ двух
компрессионных кривых

Но для построения кривой надо иметь минимум три точ-
ки, т. е. проделать определение просадочности минимум на
трех образцах при разных нагрузках о. Поэтому был предло-
жен второй способ определения просадочности, заключаю-
щийся в параллельных компрессионных испытаниях грунта
с естественной влажностью и под водой и определении про-
садки по разности ординат полученных кривых.

На рис. 69, а показаны компрессионные кривые, получаю-
щиеся при определении просадочности первым способом,
т. е. путем непосредственного замера просадки. На рис. 69, б
показаны компрессионные кривые, получающиеся при опре-
делении просадочности вторым способом, т. е. путем парал-
лельного испытания двух образцов при естественной влаж-
ности (кривая /) и под водой (кривая 2).

Если кривые построены в координатах: нагрузка о, отно-
сительная деформация б=—, то разность значений б до и
h

после замачивания даст относительную деформацию просад-
ки 0(a).

Если кривые построены в координатах: нагрузка о, коэф-
фициент пористости е, то разность значений коэффициентов
пористости, соответствующих той и другой кривой, даст ве-
личину коэффициента макропористости ет(а) при данной на-
грузке сг.

Коэффициент просадочности можно определить по фор-

мулам i(a) — hi (8,1)
1(a) = \a)ho (8,2)

или £ffl(CT) l + ч' (8,3)

Очевидно, что первый способ испытания более применим
в том случае, когда известна нагрузка о, при которой надо
производить замачивание. Тогда в крайнем случае можно
ограничиться испытанием одного образца, хотя рекомендует-
ся делать два повторных определения. Второй способ надо

Форма 8,1

Результаты определения просадочности

Г ру нт Метод

Начальные характеристики грунта

Объемный вес грунта 7 = Г]см?

Объемный вес скелета 7С —-

Удельный вес А =

Коэффициент пористости е =
Влажность w = %
Относительная влажность
(коэффициент насыщения) G =

Характеристики просадочности

Нагруз- ка, <з кГ/см? Относитель- ная дефор- мация при естественной влажности - д/г1 01 ~ Ло Относитель- ная дефор- мация после замачивания A/l2 °2=_йГ Относитель- ная дефор- мация про- садки — $2—$1 Коэффициент макропори- стости 8т(о) = $(а)(1 H-So) = = ^х X^l + Eoj Коэффици- ент проса- дочности 1(a) = = b(S) =
применять тогда, когда нагрузка при замачивании заранее не*
известна.

Все записи (журнал испытаний) при определении проса-
дочности ведутся так же, как и при компрессионных испыта-
ниях, т. е. по форме 7,1, но определение консолидации не де-
лается, в связи с чем первые отсчеты деформации по мессуре
берутся спустя 6 час после нагружения.

Результаты расчета характеристик начального состояния
грунта и характеристик просадочности записываются по фор-
ме 8,1. Кроме того, результаты испытания изображаются в ви-
де кривых просадки или двух компрессионных кривых, по-
добных изображенным на рис. 69, а и б.

Во втором случае вычерчивается также график зависи-
мости В(0) или ет(а) от о (см. гл. II, п. 9, рис. 56).

ЗАДАЧА 9

Уплотнение ударной нагрузкой

Цель работы. Ознакомление с ударным уплотнением
грунтов в зависимости от: а) величины ударного импульса,
б) числа ударов и в) влажности грунта; с понятием опти-
мальной влажности уплотнения и зависимостью прочности и
плотности от влажности. Теория изложена в п. 16, гл. I и<
п. 10, гл. II.

Необходимое оборудование и образцы:

1. Уплотнитель, с гирями весом 1 и 2,5 кГ.

2. Внутренние кольца d=7 см, h=4 см — 2 шт.х

3- Рычажный пресс П-12.

4. Образец грунта (воздушно-сухой порошок) 0,8 кГ.

5. Фарфоровые чашки d=25 см — 4 шт.

6. Штатив с бюреткой на 25 мл.

7. Весы технические на 500 Г.

8. Металлическая линейка длиной 50 см.

9. Нож с ровным краем.

10. Металлические ложки для растирания грунта — 2 шт..

Аппаратура. 1. Уплотнитель (рис. 70) состоит из мас-
сивной внешней обоймы (/), диаметром 7 см и высотой 10 см,
разрезанной по вертикали на две половины. В обойму снизу
вставляется внутреннее кольцо диаметром 7 см и высотой
4 см; обойма с кольцом помещается в массивный поддон (3)
и сверху на нее надевается зажимное кольцо (4). При помо-
щи 4 болтов (5) обе половины обоймы прижимаются друг
к другу. Уплотнение производится при помощи трамбовки.
(6), состоящей из диска и штока, по которому ходит гиря (7).
Гири сменные. На штоке укреплен упор (S), фиксирующий
высоту подъема гири при уплотнении.

Рис. 70. Уплотнитель (схема)

2. Электромеханический рычажный пресс П-12 описан
в задаче 2.

Производство испытания и обработка ре-
зультатов. а) Зависимость уплотнения от ударного импуль-
са /. Испытание состоит в определении изменения плотности
грунта данной влажности, например, 5 или 10%, данным чис-
лом ударов при разных ударных импульсах. При объеме
' <• ./ ”z92 ; . 3,14-721П n

обоймы уплотнителя V = — — h =------------10^0,4 л берут

навеску воздушно-сухого грунта 0,4 кГ, Для создания нужной
влажности к грунту из бюретки приливается порциями вода
из расчета х Г воды на каждые 100 Г воздушно-сухого грунта
при заданной влажности х %. При этом не учитывается гигро-
скопическая влажность грунта, испарение воды и потеря
грунта при опыте.

Затем, хорошо размешав грунт с водой в фарфоровой чаш-
ке, кладут на дно собранного уплотнителя листок увлажнен-
ной фильтровальной бумаги, помещают в уплотнитель грунт
и уплотняют его 10 ударами определенного импульса. Высо-
ту слоя грунта после уплотнения замеряют металлической
линейкой, опуская ее на диск трамбовки, поставленной сна
чала на дно пустого уплотнителя, а потом на поверхность
уплотненного грунта. Затем грунт высыпают из уплотнителя в
фарфоровую чашку, размельчают и повторяют опыт при уп-
лотнении ударами других импульсов, например, при уплотне-
нии гирей 1 кГ, падающей с высоты 0,1, 0,2 и 0,3 м и гирей
2,5 кГ, падаюшей с высоты 0,2 и 0,3 м.

Начальные данные и результаты замеров и расчетов за
писываются в форму 9,1. Расчет ведется по следующим фор-
мулам:

объемный вес скелета ус = » (9,1)

где §т—навеска воздушно-сухого грунта и V—объем грунта;
коэффициент пористости е= ——— , (9,2)

Тс

где А — удельный вес грунта;

/~ 2 Н

ударный импульс I=Q у -----------; (9,3)

удельный ударный импульс 1у = —J— ; (9,4)

работа уплотнения A=QHN;
д
удельная работа Ау=—.

(9,5)

(9,6)

В формулах (9,3—9,6): Q— вес гири в в кГ; Н—высота па-
дения гири в м; g— ускорение силы тяжести 9,81 м/сек2;
V—объем грунта в см3; Л/'—число ударов.

В результате испытания строится график зависимости
коэффициента пористости от импульса в простом и полуло
гарифмическом масштабе (в координатах 8, In /) и по точке
перегиба полулогарифмической кривой определяется эффек-
тивный ударный импульс 1т и предельный коэффициент по-
ристости гт при данном числе ударов N и влажности w.

б) зависимость уплотнения от числа ударов N. Испытание
состоит в определении изменения плотности грунта заданной
влажности при уплотнении его различным числом ударов М
одинакового импульса.

Навеску 0,4 кГ воздушно-сухого грунта тщательно пере-
мешивают в фарфоровой чашке с количеством воды, необхо-
димым для создания нужной влажности, например, 5 или
10%, помещают в собранный уплотнитель и уплотняют уда-
рами гири весом 1 кГ, падающей с высоты 0,3 ж, замеряя вы-
соту слоя грунта в уплотнителе (металлической линейкой)
после 1, 2, 4, 8 и 16 ударов. Результаты записываются в фор-
му 9,2 и по ним строится график зависимости коэффициента
пористости е от числа ударов N в простом и полулогарифми-
ческом масштабе (в координатах 8, In N). По точке перегиба
полулогарифмической кривой определяется предельное зна-
чение еш, а также эффективное число ударов Nm для дан-
ного грунта при данных условиях уплотнения, т. е. данной
величине ударного импульса и влажности.

в) Зависимость уплотнения и прочности уплотненного
грунта от влажности. Испытание состоит в ударном уплотне-
нии грунта разной влажности одинаковым числом ударов
равного импульса и определении плотности по объемному
весу грунта, находящегося во внутреннем кольце уплотнителя
и условной характеристике прочности грунта путем вдавли-
вания в него плоского штампа.

Взяв навеску воздушно-сухого грунта 0,4 кГ, помещают ее
в уплотнитель и уплотняют 10 ударами гири весом 1 кГ, па-
дающей с высоты 0,3 м. После уплотнения обойму разбирают,
из нее вынимают внутреннее кольцо и оставшиеся сверху 'коль-
ца излишки грунта срезают ровным ножом заподлицо с краями
кольца. Затем кольцо с грунтом взвешивают, помещают на
столик пресса П-12 и в грунт вдавливают плоский штамп
с площадью сечения 1 сж2, на глубину 1 см от поверхности,
т. е. до тех пор, пока карандаш самописца пресса пройдет
всю образующую барабана. Затем грунт из кольца выгру-
жают обратно в фарфоровую чашку, к нему приливают нуж-
ное количество воды, смесь тщательно перемешивают и опыт
начинают сначала.

Испытание делается при влажности: 0; 5; 10; 15; 20 и 25%.
Все данные записываются в форму 9,3.

При заполнении формы 9,3 все расчеты остаются теми же,
что и раньше, но объемный вес определяется для грунта, на-
ходящегося в кольце.

По данным формы 9,3 строится график зависимости объ-
емного веса скелета ус от влажности w при постоянном

Рис. 71. Зависимость плотности и прочности от влаж-
ности:

1—кривая плотности; 2—кривая прочности

ударном импульсе и числе ударов. На график наносятся так-
же значения условной характеристики прочности (несущей
способности) грунта (рис. 71).

Несущая способность определяется по формуле

°н = —, (9,7)

^ШТ

где Р — нагрузка при погружении штампа на глубину 1 см
от поверхности в кГ и £шт—площадь штампа в см2. На рис. 71
хорошо видно, что кривые плотности и прочности имеют мак-
симумы, но что эти максимумы соответствуют разным влаж-
ностям.
Влажность, соответствующая максимуму плотности, назы-
вается оптимальной и обозначается w0. Влажность, соответ-
ствующая минимуму плотности , в то же время примерно
соответствует максимуму прочности. Она значительно мень-
ше оптимальной. На первый взгляд кажется странным, что
оптимальной считается влажность, которой соответствует
сравнительно низкая прочность. Однако благодаря тому, что
плотность при этом максимальна, оптимальная влажность
является наиболее устойчивой в природных условиях. Наобо-
рот, при влажности, соответствующей наибольшей проч-
ности, из-за малой плотности возможно увлажнение грунта
и значительное снижение прочности в соответствии с ее зна-
чением при той же прочности, но больших влажностях. Про-
водя через максимумы кривых прочности и плотности верти-
кальные прямые /—I и II—II, видим, что на участке между
осью ординат и прямой I—I, т. е. при 0<w<wn с увеличением
влажности плотность падает, а прочность растет. Вода здесь
явно повышает связность грунта1. На участке между
прямыми I—I, II—II, т. е. при <w<wQ, наоборот, плот-
ность увеличивается, а прочность падает — вода играет роль
смазки. Наконец, за пределами прямой II—II, т. е. при
w > w0, падает и плотность и прочность. При этой влажности
все или почти все поры грунта заполнены водой и, так как
нагрузки прилагаются ударным способом, т. е. быстро, вода
не успевает отфильтровываться и уплотнение не происходит.
На этом участке вода играет роль буфера. Увеличение им-
пульса ведет к уменьшению оптимальной влажности.

Кривые плотности имеют общую огибающую, выражаю-
щую соотношение между объемным весом и влажностью
грунта, при полном насыщении, которая имеет вид гиперболы

Yc=------------ (9,8)

ш “ 4- 1
Д

(см. рис. 59, а).

Вместо зависимостей между влажностью и объемным ве-
сом можно вычертить зависимости между влажностью и
коэффициентом пористости (см. рис. 59,6). В этом случае
оптимальная влажность будет соответствовать минимально-
му коэффициенту пористости, а огибающей кривых будет
прямая

w = e— . (9,9)

„ Дв

1 Однако если уменьшать влажность от о>пдо О путем подсушивания
Грунта, уплотненного при ^п, падения прочности наблюдаться не будет.
Форма 9,1

Зависимость уплотнения от ударного импульса
при постоянном числе ударов и влажности

Грунт Место взятия

1. Диаметр обоймы d= см 3. Навеска — Г

2. Число ударов N— 4. Удельный вес Л — Г/см3

5. Влажность w = %

Результаты уплотнения

Вес гири Q кГ Высота падения Н м Импульс I кГ сек Высота слоя грунта h см Объем грунта V см3 Объемный вес скелета 7с Г/см3 Коэффициент пористости Е Работа уплотнения А кГм 1 0,1 1 0,2 1 0,3 2,5 0,2 2,5 0,3

Форма 9,2

Зависимость уплотнения от числа ударов
при постоянном импульсе и влажности

Грунт Место взятия • .
Диаметр обоймы d = см Вес гири Q— кГ Высота падения Н = м Импульс I — кГ сек Навеска= Г Удельный вес грунта Д = Г/см3 Влажность w = %

Результаты уплотнения

Число ударов N 1 2 4 8 16
Высота слоя грунта h см
Объем грунта V см3
Объемный вес скелета 7с Г/см3
Коэффициент пористости Е
Работа уплотнения А кГм
Форма 9,3

Уплотнение и прочность в зависимости от влажности
при постоянном импульсе и числе ударов

Грунт

Внутреннее кольцо (d=cM
!h=cM

Вес кольца= Г

Удельный вес= Г/см3

Число ударов N= 10

Место взятия

Высота падения гири Н = 0,3 м

Ударный импульс I = кГ сек
Работа уплотнения А = кГм
Диаметр штампа = см

Площадь сечения штампа $шт = см*

Результаты уплотнения

Влаж- ность W % Вес кольца с грунтом Г Вес грунта Г Объем- ный вес влажного грунта у Г/см3 Объем- ный вес скелета 7с Г/см3 Коэффи- циент по- ристости е Макси- мальная нагрузка на штамп Р кГ ; Услов- ная проч- но-ть (не- сущая способ- ность грунта) Р Зн — $шт кГ/см?
1 2 1 3 1 4 1 5 6 1 7 1 8

ЗАДАЧА 10

Боковой распор

Цель работы. Ознакомление с явлением бокового рас-
пора и определение коэффициента бокового распора и коэф-
фициента общей поперечной деформации в стабилометре.
Теоретическая сторона вопроса изложена в пункте 12, гл. II.

Необходимое оборудование и образцы:

1. Рычажный пресс ЦНИИ МПС.
2. Стабилометр конструкции Е. И. Медкова с точными
манометрами на 6 и 10 кГ/см2 или капилляром Панченкова.

3. Винтовой пресеик для склейки резиновой оболочки с на-
бором шаблонов.

4. Режущий цилиндр d—h=5 см.

5. Тонкостенная гильза d = 5 см, h = 7 см.

6. Образец грунта ненарушенной структуры d=h=6—7 см
или 0,3 кГ грунта нарушенной структуры.

7. Индикатор (мессура) с точностью 0,01 мм.

8. Тарировочные болванки — 2 шт. (эбонитовая и резино-
вая), имеющие размеры режущего цилиндра, т. е. плотно вхо-
дящие в него.

9. Секундомер.

10. Технические весы на 500 Г.

И. Аппаратура для определения влажности.

12. Нож с ровным краем.

13. Штангенциркуль с точностью 0,01 см.

Аппаратура. 1. Рычажный пресс ЦНИИ МПС описан
в задаче 7.

2. Общий вид и схема стабилометра Е. И. Медкова пока-
заны на рис. 72, а, б. Прибор состоит из массивного осно-
вания (/) и прозрачного цилиндра из плексигласа (2), кото-
рый вместе с массивными металлическими фланцами нижним
(3) и верхним (4) образует корпус прибора. Между внешней
стенкой корпуса (плексигласовым цилиндром) и внутренней,
которой служит резиновая оболочка (5), прилегающая
к грунту, т. е. в боковую камеру, может заливаться вода.

Резиновая оболочка закрепляется на фланцах корпуса при
помощи верхнего (3) и нижнего (7) прижимных колец и бол-
тов. Корпус соединяется с основанием тоже болтами. Основа-
ние имеет в центре выточку для подвода воды к образцу, в ко-
торую вкладывается нижняя пористая пластинка (3). Выточ-
ка соединена со сливной трубкой (9), снабженной устройст-
вом (/0), поддерживающим постоянный уровень воды в сред-
ней камере прибора, где помещается образец. Сверху на об-
разец устанавливается полый штамп (//), в который вмон-
тирована верхняя пористая пластинка (8).

Нижняя часть штампа может заполняться водой через
трубки (12). Штамп снабжен арретирными болтами (73), со-
единяющими его при необходимости с корпусом прибора.
В корпус вмонтированы два манометра для измерения дав-
ления в воде, заполняющей боковую камеру прибора. Один
из них (14) рассчитан на малые давления и при повышении
давления может отключаться, другой (15) — на большие. Вмес-
то пружинного манометра можно пользоваться капилляром:
Панченкова (см. задачу 7). Кроме того, к боковой камере че-
рез верхний фланец присоединена мерная трубка и пружин-

Рис. 72 а. Стабилометр компрессионного типа для определения
бокового распора конструкции Е. И. Медкова (общий вид
прибора)

ный регулятор. На противоположной стороне крышки при-
бора имеется впускной клапан, через который боковая каме-
ра заполняется водой. В нижнем фланце имеется выводная
трубка (/6), через которую боковая камера освобождается от
воды. Ножки мессур опираются на специальные упоры, ввер-
нутые в верхний фланец.
Принцип действия описанного выше стабилометра
(см. рис. 63) заключается в том, что грунт в нем вначале сжи-
мается без возможности бокового расширения, т. е. при неиз-
менном положении внутренней стенки боковой каме-
ры (резиновой оболочки) и одновременно постоянном объеме
боковой камеры (см. рис. 63), поскольку диаметр штампа
равен диаметру образца, и при уплотнении грунта диаметр

Рис. 72 б. Стабилометр конструкции Е. И. Медкова (схема)

образца, а следовательно и боковой камеры, остается посто-
янным. В этих условиях оказывается возможным определе-
ние сжимаемости грунта, так же как в компрессионном при-
боре, и определение бокового распора, так как при передаче
на образец, находящийся в средней камере прибора, верти-
кальной нагрузки <3Z возникает боковой распор который
равен вызванному им давлению в воде, заполняющей боко-
вую камеру, и может быть замерен манометром. Вместе с тем
стабилометр снабжен регулятором давления, который позволя-
ст, доведя испытание до некоторого значения вертикального и
бокового давления, оставить последнее постоянным и разру-
шить образец, увеличивая вертикальное давление, или сохра-
няя постоянное вертикальное давление, разрушить образец
путем уменьшения бокового давления.

Замена жесткой стенки компрессионного прибора резино-
вой оболочкой обеспечивает отсутствие трения по стенкам и
плотное прилегание образца к стенке, т. е. к резиновой обо-
лочке, что является большим преимуществом стабилометра
при определении сжимаемости и бокового распора по сравне-
нию с компрессионными приборами, имеющими жесткие
стенки. Кроме того, отсутствие трения по стенкам позволяет

Рис. 73. Пресс с набором1 шаблонов для склепки резиновой
оболочки

испытывать более высокие образцы, что снижает относитель
ное значение ошибок, связанных с неровностями торцо-
вых поверхностей образца и вертикальной деформацией при-
бора.

Невозможность расширения образца в стороны обычно
считается обеспеченной несжимаемостью воды в боковой ка-
мере прибора. Однако поскольку под действием бокового
давления может деформироваться прибор, несжимаемость во-
ды сама по себе не может являться гарантией отсутствия бо-
кового расширения грунта в стабилометре и должна быть
сделана специальная проверка стабилометра на боковую де-
формацию. Такая проверка может быть осуществлена путем
непосредственного замера расширения образца, например,
при помощи проволочных датчиков, наклеенных на резино-
вую оболочку, или при помощи резиновой болванки. Если де-
формация прибора под влиянием бокового давления незначи-
тельна, то при сжатии резиновой болванки манометр, присо-
единенный к боковой камере, будет показывать боковое дав-
ление, равное вертикальной нагрузке (так как для резины
ц=0,5, а ^=1). При наличии боковой деформации боковой
распор будет меньше вертикальной нагрузки и чтобы не до-
пустить этого снижения необходимо иметь возможность ре-
гулирования объема боковой камеры. В простейшем случае
регулятор объема может состоять (см. рис. 63) из мембраны
и винта, меняющего ее положение. Отжимая мембрану в сто-
рону камеры, можно обеспечить отсутствие бокового расши-
рения образца.

Надо заметить, что изменение объема камеры может про-
исходить не только при повышении давления, но и при изме-
нении температуры. Температурное влияние особенно сказы-
вается при использовании для внешней стенки камеры плек-
сигласа, как это сделано в стабилометре Медкова, так как
плексиглас имеет большой коэффициент температурного рас-
ширения.

Кроме проверки стабилометра на боковую деформацию
необходима обычная тарировка его на вертикальную дефор-
мацию при помощи жесткой эбонитовой болванки.

Необходимость регулировки объема боковой камеры вви-
ду ее деформации является недостатком стабилометра как
прибора для определения бокового распора. К недостаткам
же надо отнести известную трудность обеспечения герметич-
ности прибора. Все эти трудности значительно возрастают при
увеличении нагрузки. Кроме того, стабилометр Медкова не
предусматривает возможности испытания без оттока воды.
Поэтому он может быть использован лишь для испытания
с уплотнением грунта в процессе опыта или для быстрых ис-
пытаний глинистых грунтов, когда отток воды не будет ус-
певать происходить.

3. Пресс и формы (шаблоны) для склейки резиновой обо-
лочки к стабилометру Медкова показаны на рис. 73. При
помощи этих приспособлений к тонкой цилиндрической обо-
лочке приклеиваются фланцы из толстой резины, которые
служат для закрепления оболочки в приборе. Они обеспечи-
вают также герметичность соединения корпуса стабилометра
с его основанием и верхним прижимным кольцом.

Производство испытания: а) Подготовка образ-
ца и загрузка прибора. Подготовка образцов связных грантов,
делается так же, как при компрессионных испытаниях (за-
дача 6). Перед тем как поместить в прибор, образцы измеря-
ют и взвешивают. Влажность определяют по отдельной пробе.
Результаты записываются в форму 10,1.

При перемещении образца из режущего цилиндра в прибор
резиновая оболочка, являющаяся внутренней стенкой боковой
камеры, оттягивается внутрь этой камеры путем создания
в последней слабого вакуума. Затем боковая камера запол-
няется водой, причем вода подводится через входной клапан,,
расположенный в верхнем фланце корпуса прибора, а воз-
дух удаляется через отверстие мерной трубки. После запол-
нения камеры оба эти отверстия герметически перекрываются.
После этого, если нужно, заполняется водой средняя камера
прибора. Вода в нее подводится через трубку (9) в основа-
нии прибора, а воздух выходит вверх. Заполнение средней
камеры водой проверяется по появлению воды в сливном
устройстве (10). Сверху на образец помещается штамп.

Пески загружаются в прибор при помощи специального
тонкостенного цилиндра (гильзы), который помещается
в среднюю камеру прибора, после чего заполняется водой
боковая камера. В гильзу насыпается песок и уплотняется
в ней до заданной плотности. Если нужно вести испытание
песка под водой, он загружается в воду, которая проводится
через трубку (9). Когда грунт заполнит прибор, гильза осто-
рожно вынимается и на поверхность образца ставится штамп.

б) Определение величины бокового распора в зависимос-
ти от вертикальной нагрузки и времени. После того как об-
разец помещен в прибор, последний устанавливается на сто-
лик пресса. Рычаги пресса приводятся в исходное положение,,
устанавливается мессура и по ней и манометру делаются на-
чальные отсчеты, которые записываются в форму 10,1. К грун-
ту прикладывается первая ступень вертикальной нагрузки и
берутся отсчеты по мессуре и манометру через удваивающие-
ся промежутки времени до окончания возрастания бокового
распора (быстрое испытание) или деформации (медленное
испытание).

Результаты записываются в форму 10, 1. Затем приклады-
вается новая ступень нагрузки и все измерения повторяются.

Изменение бокового распора во времени зависит от харак-
тера грунта, его влажности и плотности.
В случае песков боковой распор быстро возрастает и за-
тем остается примерно постоянным. Влажность в данном слу-
чае большой роли не играет, так как вода легко отжимается.
В случае глинистых грунтов при $z, меньших нагрузки есте-
ственного уплотнения вследствие вязкости грунта, нарас-
тание бокового распора происходит медленно. Наконец, в слу-
чае глинистых грунтов, насыщенных водой при cz > о?. в пер-
вый момент после приложения нагрузки распор передается
через воду и почти равен вертикальному давлению (см. п. 12,
гл. II). Затем по мере выжимания воды он снижается, стре-
мясь к некоторому постоянному значению, соответствующему
распору скелета.

В связи с этим быстрое и медленное испытание песков дает
примерно одинаковый результат и очевидно, что делать мед-
ленное испытание в данном случае не имеет смысла. При быст-
ром испытании глинистых грунтов при < ~s боковой
распор будет меньше, чем при медленном, а при qz > <з5,
наоборот, больше и в первый момент может быть даже равен
вертикальной нагрузке. Поэтому для плотных глинистых грун-
тов при важно определение бокового распора при

медленном испытании, а для глинистых, особенно мало уплот-
ненных и насыщенных водой грунтов, при az > —быстрое
испытание, когда распор является наибольшим, а прочность,
следов-ательно, наименьшей.

Различные случаи изменения бокового распора в зависи-
мости от нагрузки показаны на рис. 64.

При проработке 10-й задачи производятся главным обра-
зом быстрые или медленные испытания глинистых грунтов на-
рушенной и ненарушенной структуры, причем определяется из-
менение распора во времени. Ступени нагрузки принимаются
те же, что и при компрессионных испытаниях (см. задачу 6).

в) Разрушение грунта. После окончания определения бо-
кового распора, при сжатии без возможности бокового расши-
рения, производится разрушение образца.

Разрушение в стабилометре Е. И. Медкова может быть осу-
ществлено при помощи регулятора давления, путем повышения
вертикального давления при постоянном боковом или путем
снижения бокового давления при постоянном вертикальном.
Повышение вертикального или снижение бокового давления
делается ступенями, причем каждое изменение давления осу-
ществляется после окончания деформации при предыдущем
значении давления. Опыт заканчивается при возникновении
незатухающей деформации.

Значение вертикального или бокового давления, соответ-
ствующего разрушению, т. е. (ajmax или (<sv)max, записи*
вается в форму 10,1.

г) Тарировка и проверка прибора. Тарировка на вертикаль-
ную деформацию делается так же, как и тарировка компрес-
сионного прибора. Результаты записываются в форму 6,2.

Проверка на боковую деформацию с резиновой болванкой
заключается в определении бокового распора резины и делает-
ся так же, как определение бокового распора грунта. Резуль-
таты записываются в форму 10,1. Если прибор не деформирует-
ся, боковое давление должно быть равно вертикальной на-
грузке. Если оно меньше, происходит боковое расширение ре-
зины за счет деформации прибора и требуется регулировка
объема боковой камеры. Так как в стабилометре Е. И. Мед-
кова такого регулятора нет, цель тарировки прибора на боко-
вую деформацию — установить значение распора, при котором
боковым расширением можно пренебречь и вести испытание
без регулировки объема.

Обработка результатов. Прежде всего обрабаты-
ваются результаты тарировки на вертикальную деформацию
и проверки на боковую деформацию. По данным формы 10,1
и 10,2, относящимся к сжатию без бокового расширения, рас-
считываются: коэффициент пористости 8 и компрессионный мо-
дуль деформации Еок (см. задачу 6), а также коэффициенты
бокового распора g, поперечного расширения ц0 и коэффи-
циент Ро, а также модуль деформации Ео по формулам

1 + е

2,^ _ (1 +5) (I + 25)

^0 — Д>к?-

(10,1).

(10,2)

(Ю,3>

(Ю,4)

Эти данные записываются в форму 10,2.

По данным формы 10,1 и 10,2 строятся:

а) график зависимости деформации б от вертикальной на-
грузки аг, или кривая сжатия, которая вначале, т. е. при сжа-
тии без возможности бокового расширения, представляет со-
бой компрессионную кривую (рис. 74, отрезок ОАВ) и может
быть изображена также в координатах 8, а при постоян-
ном или снижающемся боковом распоре характеризует разру-
шение (см. рис. 74, отрезки ВС или BDy,
б) график зависимости бокового распора от вертикаль-
ного давления (см. рис. 74), на котором изображается точ-
ка, соответствующая значению бокового давления в момент
разрушения (^)разр;

Рис. 74. Кривая сжатия и бокового распора:

а— кривая сжатия; б — кривая распора: О А — ре-
компрессия; АВ — компрессия; ВС — разрушение
при = const; BD — разрушение при = const

в) диаграмма компрессионной прочности, на которую нано-
сится также и предельный круг Мора, соответствующий раз-
рушению грунта при постоянном или снижающемся значении
°х, т. е. отвечающий значению (^)разр или (av)pa3p.
Журнал определения бокового распора

Грунт................................................................... Место взятия.................

Начальные данные

Диаметр образца d = см Вес режущего цилиндра = Г
Высота h — см Вес цилиндра с грунтом -- Г
Площадь сечения s = см2 Вес грунта = Г
Объем V = см3 Нач. длина воздушного столбика Ло ~ см

Определение бокового распора

Вертикальная нагрузка Дата Время от мо- мента приложе- ния нагрузки t Отсчет по ка- пилляру Пан- ченкова А мм Длина воздуш- ного столбика L=Lo ^4 о) zKJljx xz douaed иоаоиод Отсчет по мес- суре Г Разность от- счетов △ /' Поправка на вертикальную деформацию △ Z" - 1 Вертикальная деформация образца ЛА= А/'—Л/" Относительная деформация А А о = — h
_2 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 7 8 9 1 10 1 \ 11
1
Результаты определения бокового распора

Грунт ..............

Место взятия..............

Характеристика грунта

Объемный вес влажного грунта 7 — Г /см3 Влажность w = %

Объемный вес скелета 7С = Г/см3 Коэффициент

Коэффициент пористости г0 = насыщения G ~

Вертикальная нагрузка кГ/см2 Коэффициент пористо- сти г = Аз Компресси- онный мо- дуль дефор- мации Е - ^ОК . Ао 1 £О а Боковой распор кГ/см? Коэффици- ент бокового распора „ Adv- t Коэффици- ент попереч- ной дефор- мации е (Л°“ i + e Коэффициент Модуль деформации ^О==^ОК ^0
1 2 3 4 1 5 6 1 7 1 8
•

13 М. Н. Троицкая
Глава третья

СЖАТИЕ ГРУНТА ПРИ СВОБОДНОМ И ОГРАНИЧЕННОМ
БОКОВОМ РАСШИРЕНИИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ СДВИГУ

1. Напряженное и деформированное состояние
при одноосном и трехосном сжатии

При сжатии грунта в условиях свободного бокового расши-
рения (одноосном) действует одно главное напряжение, на-
пример аг, а два других = ау = 0. Напряженное состоя-
ние, если не считать трения по торцам образца, является прос-
тым, так как одинаково в любой точке образца. Деформация
тоже простая, поскольку вызывается одним вертикальным
усилием, но трехмерная, так как состоит из вертикального
сжатия и бокового расширения.

Тензор напряжений при одноосном сжатии состоит из од-
ного нормального компонента <зг, т. е. изображается не эллип-
соидом, а отрезком прямой и может быть записан в следую-
щем виде:

/ 0 0 \ / о 0 0 \ /ог —а 0 0\

(S) = I 0001^1 0 а 0 | + |° —° °] (III, 1)

\ О О 0 / \ 0 0 О / \ 0 0—О/

Здесь компонент

шарового

тензора

а= — сг ,а наибольший

3 z

компонент девиатора

Таким об-

разом, с увеличением как шаровой тензор, так и девиатор

возрастают и, следовательно, при некотором значении
должно произойти разрушение грунта.
При сжатии с ограниченным боковым расширением (трех-
осном) имеем следующее соотношение главных нормальных
напряжений = ау > 0. Тензор напряжений изобра-

жается эллипсоидом вращения и имеет вид

/аг О О

(S) - I 0 ах О

\ 0 0 ах

а 0 0 \ /аг —а 0 0 \

О а 0 1+ 0 —а 0 ]. (Ш, 2)

00а / \ О 0 ах — а/

В данном случае компонент шарового

+ 2 а г
тензора о=----------

а наибольший компонент девиатора а2 — а — аг

= —(а2 — <аг) и, следовательно, если ar=const, при увели*
3

чении аг шаровой тензор и девиатор возрастают и при неко-
тором значении — ах) получится разрушение.

2. Зависимость между деформацией и нагрузкой
при одноосном и трехосном сжатии

Одноосное сжатие возможно лишь в случае связных грун-
тов, когда грунт может рассматриваться как твердое тело. По-
этому характер деформирования и разрушения грунта при од-
ноосном сжатии имеет много общего с деформацией и разру-
шением других материалов, описанными в гл. I. Однако ввиду
достаточно резко выраженной неоднородности грунта, его по--
ристости и дисперсности поведение грунта при одноосном сжа-
тии имеет и некоторые особенности.

На рис. 75 показаны различные кривые зависимости меж-
ду нагрузкой и деформацией при одноосном сжатии глинистых
грунтов. Одни из них, например кривые рис. 75, а, б иг, напо-
минают кривые сжатия, описанные в гл. I, другие, например
кривая рис. 75, в, имеют особенности, характерные для грун-
тов. На всех этих кривых могут быть выделены три участка:
начальный 04, переходный АВ и участок разрушения ВС..
Первый участок О А кривых а и б очень небольшой, характе-
ризуется или отсутствием деформации (кривая а) или ее срав-
нительно незначительной величиной и линейной зависимостью
от нагрузки (кривая б). Этот участок соответствует участку
упругости или пропорциональности кривых, описанных в гл. I,
но отличается неупругим характером деформации.

Второй переходный участок АВ имеет значительные разме-
ры, что показывает на очень постепенный переход к участку
Рис. 75. Кривые одноосного сжатия
разрушения ВС и объясняется, по-видимому, значительной не-
однородностью грунтов.

Третий участок ВС на кривой рис. 75, а представляет собой
участок пластического течения, происходящего без потери
сплошности материалов. Общая нагрузка или условное напря-
жение увеличивается здесь пропорционально росту деформа-
ции, а истинное напряжение остается постоянным. Участок ВС
на кривой рис. 75, б характеризует, наоборот, разрушение
с потерей сплошности, т. е. хрупко-пластичное. Кривая
рис. 75, в имеет специфический вогнутый начальный участок,
который не наблюдается у других материалов и указывает
на некоторое уплотнение грунта в процессе сжатия. Наконец,
на рис. 75, г изображена кривая, характеризующая падение
напряжения на участке ВС. Эта кривая характерна для хруп-
кого разрушения при сжатии с постоянной скоростью дефор-
мации.

Простейшим уравнением, принимаемым для кривой сжа-
тия, наиболее широко используемым на практике, является
линейное, аналогичное уравнению закона Гука, а именно
уравнение

а = ЕД (III, 3)

где Ео — модуль деформации, являющийся простейшей харак-

теристикой деформируемости грунта при одноосном сжатии.
Однако, как следует из рассмотрения рис. 75, это уравнение
может быть принято лишь для первого участка ОА кривых

сжатия и то в ряде случаев лишь с известным приближением.

В общем же модуль деформации Eq= т. е. является пере-
dc>

менной величиной, чем и отличается от модуля упругости Е.

Другое отличие, отмечавшееся выше, заключается в том,
что Eq характеризует общую, т. е. упругую и остаточную де-
формацию, на что указывает индекс о.

Ввиду описанного характера кривых сжатия для них в раз-
ное время предлагался целый ряд других более сложных
уравнений, из которых можно упомянуть параболичес-
кое или более общее степенное уравнение с постоянной С,

а — СВР-

(П1,4)

имеющей размерность -------- и безразмерной постоянной

кГ

ц=2 или принимающей другие значения, а также лога риф-
мическое уравнение
а — а
In ----------------------------- В8 (III,5)

аоо

соответствующее дифференциальному уравнению:

do - В (ооо - о) d\ (III, 6)

где си — нагрузка, вызывающая разрушение и В — безраз-
мерная постоянная.

Однако все эти уравнения, как следует из того же
рис. 75, применимы тоже лишь в отдельных случаях или на от-
дельных участках кривых сжатия. В частности, уравнение
(III, 5) хорошо соответствует переходным участкам ЛВ, что
доказывается прямолинейным характером кривых зависимо-
сти До от сг на этих участках. Между прочим, метод построе-
ния таких кривых, который с успехом применялся для ана-
лиза кривых ползучести, компрессионных и др. (гл. I и II)
является удобным и для анализа кривых одноосного сжатия.

При помощи указанного метода на кривых сжатия легко
могут быть выделены участки ОА, АВ и ВС и определены их
границы, а именно граница начального участка ОА, которую
условно можно назвать пределом пропорциональности оп и
граница переходного участка АВ или разрушающая нагрузка
а». В случае пластического разрушения равна пределу
текучести от , а при хрупком разрушении — пределу хрупко-
го разрушения ар и является основной характеристикой
прочности при одноосном сжатии.

<3ао = ст (или <5р). (III, 7)

Сжатие грунта в условиях ограниченного бокового расши-
рения (или трехосное) отличается от одноосного наличием
боковых нормальных напряжений ах = ау > 0 , которые, оче-
видно, могут быть приложены лишь при одновременном при-
ложении вертикального напряжения > ах = ау , т. е. при
создании начального напряженного состояния одного из сле-
дующих двух типов:

а) соответствующего условиям компрессии (ог > = а ) и

б) условиям всестороннего равномерного (гидростатиче-
ского) давления (ог = ах = <зу).

Начальное напряженное состояние компрессионного типа
создается в стабилометре, принципиальная схема которого
изображена на рис. 63 и который для краткости можно на-
звать компрессионным. Именно такого типа стабилометры
употребляются для определения бокового распора, хотя в них
возможно произвести и разрушение образца.
Для создания начального напряженного состояния гидро-
статического типа служит стабилометр, принципиальная схе-
ма которого изображена на рис. 76 и который можно назвать
гидростатическим. В нем вначале, при помощи регулятора
давления создается всестороннее постоянное давление <зх =
= = а затем путем приложения вертикального уси-

лия Р создается разница напряжений qz— ?х , приводящая
к разрушению.

Рис. 76. Схема стабилометра с гидростатическим
обжатием:

В — регулятор давления; М — манометр

Таким образом, трехосное сжатие всегда состоит из двух
этапов, а именно: предварительного сжатия за счет изменения
только объема (уплотнения) в компрессионных или гидро-
статических условиях и сжатия за счет изменения главным
образом формы (т. е. сдвигов), заканчивающегося разруше-
нием.

Предварительное сжатие (уплотнение) в стабилометре
компрессионного типа (см. рис. 63) принципиально ничем не
отличается от сжатия в обычном компрессионном приборе
или одометре (см. задачи би 10), т. е. представляет собой
одномерную деформацию (только ог). Наоборот, предвари-
тельное сжатие в стабилометре гидростатического типа (см.
рис. 76) является трехмерной деформацией ( оу и о2).
Поэтому при предварительном сжатии в стабилометрах то-
го и другого типа величины вертикальной деформации ог
при равных значениях qz будут различны, так же как вели-
чины gz при равных значениях ог. Надо иметь в виду, что
создание начального напряженного состояния не обязательно
влечет за собой начальную деформацию, т. е. уплотнение. Если
напряжения приложены на небольшое время, деформация мо-
жет не успевать происходить, особенно в случае тяжелых гли-
нистых грунтов. Можно также не дать произойти деформации
в случае насыщенного водой грунта, закрыв выход воды из
образца.

Испытание с возможностью выхода воды и уплотнением
называется испытанием по открытой системе. Испы-
тание без возможности выхода воды и уплотнения — испы-
танием по закрытой системе.

Второй этап трехосного сжатия, происходящий главным
образом за счет изменения формы, т. е. деформации сдвига,
протекает в общем так же, как и одноосное сжатие, а кривые
сжатия имеют примерно тот же вид, что и кривые одноосного
сжатия, изображенные на рис. 75. Начальному участку кри-
вой второго этапа сжатия примерно соответствует линейное
уравнение

а = Е0Д (III, 8)

где Еот—модуль деформации при трехосном сжатии, т. е.
характеристика, полученная при сложной деформации. Что-
бы перейти от Еот к модулю деформации при одноосном
сжатии Ео, надо знать коэффициент поперечной деформа-
ции |10.

Зная цо, на основании формул п. 12, гл. II можно напи-
сать, что

откуда при ах = будем иметь

/7 _ zz 2;j-oajr

•о —

Умножая и деля второе слагаемое правой части на и имея

Фо* О у т-'я О у*

в виду, ЧТО =£отиц0=-^- , получим

$2! §Z

^о = ^от(1— 2|12). (П1,9>

Таким образом, чтобы определить Ео по результатам трехос-

ного сжатия, надо определить ц0, а для этого надо знать
(см. гл. I, п. 6), кроме 8 лиОо8ж , либо ----, так как цо = -г_

V Чг

или = S2 (1 — 2|л0), откуда

ДУ
Ъ? - ---

г. - — (111, 10).

Z(Jz

Сравнивая выражение модуля деформации Ео через модуль
трехосной деформации £от (уравнение III, 9) и через ком-
прессионный модуль деформации (уравнение II, 66)

/ 2’j-n \

Е0 = ЕОК 1--^- ,
\ 1—Р-о/

можно подсчитать отношение

_ЁД£_ =-----. (1П, 11)

£Ок 1 2(i.q

Очевидно, что оно находится в пределах 0< —— <1, так

Еок

как 0 < цо < 0,5 и, следовательно, числитель всегда меньше
знаменателя.

Заметим, что если грунт является пластичным, т. е. имеет
2ц2

цо = 0,5, то величина р0 = 1 — —— =0 и Еок = оо . Но*
1 — ^о

1—2цо2 = О,5 и, следовательно (см. Ш„ 9),

EoT = 2£0. (111,12)'

Предельное значение одного главного напряжения, например
при заданном значении другого, например , а также^
их разности az— ах легко получить путем построения зави-
симостей Асг от сг для кривых трехосного сжатия (на втором
этапе), причем характеристикой прочности в данном случае
будет величина разности

(аг — Ох)оо ~ (ог — ~х)т или (сг — <зл)р. (III, 13)'

3. Определение характеристик прочности по
результатам одноосного и трехосного сжатия

Как указывалось выше, момент разрушения образца грун-
та при одноосном или трехосном сжатии характеризуется
определенным соотношением между главными напряжениями
az и <зх z что может быть выражено в виде кривых зависи-
мости <зх от az или кривых разрушения. Но, следо-
вательно, моменту разрушения соответствуют и определенные
соотношения между нормальными в и касательными напря-
жениями т на площадках максимальных касательных напря-
жений, т. е. кривые зависимости т от в или кривые предель-
ного сдвига (так как величины и находятся
в определенной связи с величинами в и т). Кривые разруше-
ния и кривые предельного сдвига соответственно повторяют
форму кривых распора и компрессионного сдвига, приведен-
ных на рис. 64 и могут быть выражены совершенно одинако-
выми уравнениями.

Так для кривых распора и разрушения в простейших слу-
чаях могут быть приняты уравнения

а) = £ (аг — <зг0) = — ах0,

б) = ; аг + зх0 = С (аг + °г0) и (Ш, 14)

в) ах =-

которые получаются интегрированием уравнения

dcx = №>г (III, 15)

при условиях: а) = 0; б) az=0; <зх — azQ и в) аг=0;

~х =0, где £ = — х—= tgх — коэффициент и % — угол
распора; аЛ-о— начальный боковой распор и о хо—начальная
нагрузка, при которой появляется распор. Аналогичные пара-
метры кривых разрушения будут помечаться индексом р.

Соответствующим кривым компрессионного и предельного
сдвига отвечают известные уравнения Кулона:

a) T==atg<p + T0 = (3 + a0)tg<p,

б) * = т0, (III, 16)

в) Т = О tg ф,

которые получаются интегрированием уравнения

dx = fda (III, 17)

при условиях: а) сг = О; т = То = с при f>0; б) т = т0 = с при f = 0 и
в) 0; т = 0. Здесь f= -^- = tg ф — коэффициент и ф — угол

внутреннего трения, То = с — начальное касательное напряже-
ние (или начальное сцепление) и а0 = начальное нормальное
напряжение. Параметры кривых компрессионного сдвига поме-
чаются индексом k.
Кривые распора и компрессионного сдвига, а также разру-
шения и предельного сдвига удобно изображать на так называ-
емых совмещенных графиках прочности, где
начало координат кривых ах и az совпадает с началом
координат кривых г и а, а оси координат тех и других кривых
повернуты друг относительно друга на угол ~~ •

Рис. 77. Совмещенные кривые прочности:
a) r=otg(p; б) т=с; в) r=crtg(p4-c; г) otg $ — с

Такие совмещенные графики прочности для простейших
елучаев, отвечающих уравнениям III, 14—III, 17 показаны
на рис. 77. Случаи 77 а, б и в соответствуют кривым 64, в, г
и д. В случае 77, а прочность характеризуется только углом
внутреннего трения ср, или распора /. В случае 77, б — имеем
только сцепление с, а угол внутреннего трения ср = 0. При
этом По = —оо; а20 > 0 и охо <0, т. е. начальный распор
отрицательный. Случай 77, в соответствует наличию (рис,
т. е. о 20 <0 и do < 0, т. е. тоже отрицательному распору
° х0 < 0. Случай 77, г несколько необычен. Он соответствует
положительному распору ох0 >0; со > 0 и отрицательному
сцеплению с < 0, что возможно лишь при очень рыхлых не-
прочных грунтах.

При помощи совмещенных графиков прочности легко
установить связь между параметрами кривых <зх ~z и т, о*.
Для этого, во-первых, имея в виду уравнение (II, 70) и зна-
чение g в уравнениях (III, 14 и 15), можем написать:

(III, 18)

Учитывая далее соотношение сг0 =----- и имея в виду, что

tg?

радиус круга Мора, касающегося начала координат, равен
-у-, будем иметь

откуда (1 — sin (р) = с sin ------;

/ . п • \ / тс \

(sin------sm <р ~ с sin-----ср

2 \ 2 ) \ 2 /

и, используя формулы разности синусов и синуса двойного
угла, окончательно получим

a,0 = 2cctg(^--, (111,20)

\ 4 2 /

а при ср = 0

= ’ (111,21)

На рис. 78 приведены совмещенные графики прочности для
более сложных случаев, а именно изображающиеся в виде
ломанных, состоящих из трех отрезков, и криволинейных.
На рис. 78, а имеем случай, когда т0 = 0 и ох0 = 0, а после
некоторого значения or= имеем т= = const. Этот слу-
чай характерен для плотных песков. На рис. 78, б т0 > 0 и
сто < 0, а после cr = a5 т = т5 = const- Этот случай характе-
рен для связных грунтов, прочность которых сначала воз-
растает, а потом становится постоянной г — . На рис. 78, в

показан случай плавного увеличения прочности, неограничен-
но возрастающей по параболическому закону

- S (а + а0), (111,22)
а на рис. 78, г — логарифмическая кривая прочности

In -

Т------Та

00 и

--Фо.

(111,23)

Здесь то — начальное сопротивление сдвигу: сг0 — соответ-
ствующее ему начальное (отрицательное) нормальное усилие;

Рис. 78. Кривые прочности:

а и б — ломаные; в — параболическая; г — логарифмическая

Too — предельное сопротивление сдвигу (в данном случае
кГ
равное т5); S и Ф—постоянные, имеющие размерность --------

Представление об ограниченной прочности, выражающее-
ся в наличии предельного сопротивления сдвигу или
(см. рис. 78, а, б и а) увязывается с представлением об огра-
ниченности уплотнения грунтов (см. гл. II, п. 4). Причем
ограниченная прочность может быть как абсолютного, так и
временного характера, когда уплотнение вообще невозможно*
и т=тоо , или не происходит в силу каких-либо причин, на-
пример, при деформировании без возможности оттока воды (по
закрытой системе), когда т= , где —прочность грун-
та, имеющего естественную плотность.

4. Кривые сдвига естественных грунтов. Прямые
и обратные ветви кривых сдвига

На основании описанного характера кривых сдвига есте-
ственно предположить, что они должны быть тесно связаны
с компрессионными кривыми.

Рис. 79. Прямые и обратные ветви кривой
сдвига:

/ — прямая ветвь; II — обратная; III—
ветвь нейтрального сдвига; IV — ветвь на-
бухания

Действительно, как можно видеть на рис. 79, на кривых
сдвига можно различать прямую или первичную ветвь
кривой (кривая /), с асимптотой т = соответствующую

первичной ветви компрессионной кривой (см. рис. 49) с асим-
птотой 8 = Soo, а также обратную или вторичную
ветвь кривой сдвига, соответствующую ветви рекомпрессии
(кривые II). Кроме того на тех же кривых компрессии и сдви-
га можно, очевидно, провести еще третьи ветви— горизон-
тальные линии III, которые характеризуют отсутствие уплот-
206
нения 8 = £s и постоянную прочность т= Ту , т. е. отсутствие
внутреннего трения (ф = 0) или пластичное состояние грунта.

Наконец, если грунт имеет возможность набухать, на
кривой сдвига, так же как и на компрессионной кривой, мож-.
но получить еще одну ветвь — ветвь набухания (кривые IV).

Рассмотрение этого вопроса показывает, что кривые сдви-.
га имеют сложный характер и в зависимости от условий испы-
тания могут иметь различный вид. Так, например, испытанию
по «открытой системе», т. е. с возможностью оттока и притока
воды, очевидно, соответствует до нагрузки в = ветвь на-
бухания IV, а затем первичная ветвь I. Испытанию по «за-
крытой системе» вначале соответствует вторичная ветвь II,
а затем ветвь постоянной прочности III. Очевидно также,
что точка (as, ts) кривой сдвига, где все эти ветви схо-
дятся, имеет большое практическое значение, так как харак-
теризует переход грунта в пластичное состояние и практичен
ски предельную прочность естественного грунта т =

Кривые зависимости ах, при распоре и разрушении
имеют не менее сложный характер.

Сложность описанных кривых представляет большое за-
труднение при экспериментальном определении предельной
прочности грунта, так как каждая точка этих кривых полу-
чается путем разрушения образца и, следовательно, испыта-
ние требует много грунта. Несколько лучшее положение име-
ем лишь в следующих трех случаях:

а) при трехосном испытании малоуплотненного грунта с
возможностью уплотнения его в процессе опыта, когда кри-
вая прочности представляет собой первичную ветвь кривой
сдвига и близка к показанной на рис. 77, а, т. е. характеризует-
ся лишь углом внутреннего трения <р;

б) при трехосном испытании водонасыщенного грунта
при нагрузках о > os без оттока воды, когда можно принять,
что имеет место только сцепление т = ts и ф = 0 (кри-
вая 77, б) и

в) при одноосном испытании хрупких грунтов, когда так-
же можно считать, что прочность определяется сцеплением
тс

и ф , что соответствует разрушению образцов по верти-
кальным плоскостям. Действительно, при одноосном сжатии
имеем

— = tg2(^-------) = 0, т. е.

\ 4 2 /

ф =
Ввиду изложенного сходство кривых распора и разруше-
ния, а также предельного и компрессионного сдвига представ-
ляет большой интерес, так как позволяет получить представ-
ление о прочности грунта по результатам испытания одного
образца в компрессионных условиях.

5. Плоскостной сдвиг

Кроме определения предельной прочности, и в частности
сопротивления сдвигу методом одноосного и трехосного сжа-
тия, существует способ сдвига по заданной поверхности или
так называемый плоскостной сдвиг. Этот способ пред-
ставляет интерес в том отношении, что требует сравнительно
мало грунта.

Рис. 80. Схема плоскостного сцвига

Схема плоскостного сдвига показана на рис. 80. Образец
грунта помещен в жесткую обойму, разрезанную по горизон-
тали на две части: верхнюю и нижнюю, которые могут сме-
щаться друг относительно друга. Сдвиг одной части образца
по другой происходит в плоскости разреза обоймы, подобно
тому как происходит сдвиг одного твердого тела по другому.
Нормальные и сдвигающие напряжения в момент сдвига
определяются в данном случае не из диаграммы Мора, а по
величине нормального к плоскости сдвига усилия N и сдви-
гающего усилия Т, отнесенных к площади плоскости сдвига,
j. е. к площади $ сечения образца в плоскости разреза обоймы

о =

(111,24)

(111,25)
Таким образом, плоскостной сдвиг осуществляется при зна-
чениях от и т, зависящих не только от характера грунта, но
и от конструкции прибора. Большое значение в данном слу-
чае имеет соотношение между величиной площади плоскости
сдвига s и площади сечения, перпендикулярного направле-
нию сдвига Si. Если нормальное усилие N определяет верти-
кальное нормальное напряжение в= —, то горизонтальное
S

усилие Т определяет не только касательное усилие в плоскос-
Т

ти сдвига т= — , но и нормальное усилие в плоскости, пер-
S

пендикулярной направлению сдвига Qi =—, и если oi доста-
S

точно велико по сравнению с о, может произойти раздавли-
вание грунта горизонтальным усилием Т. Очевидно, что наи-
более неблагоприятным получается соотношение между ст
и di при испытании плотного грунта, когда Т велико, и при
малом значении или отсутствии вертикальной нагрузки ст,
а также если ст значительно меньше <уь В этом случае проис-
ходит не сдвиг, а скол образца по косой поверхности (пока-
занной на рис. 80 пунктиром) и значительное снижение сопро-
тивления сдвигу, так как площадь поверхности скола в дан-
ном случае оказывается меньше площади предполагаемой
плоскости сдвига, т. е. плоскости разреза обоймы.

Чтобы уменьшить погрешность опыта, связанную с опи-
санным влиянием обоймы, надо увеличить сечение обоймы
что можно сделать увеличивая высоту образца, а также (что
лучше) размеры его в направлении, перпендикулярном чер-
тежу (рис. 80). При нагрузках в > os описанная погрешность
имеет ничтожное значение.

6. Влияние времени на деформируемость
и прочность грунта при одноосном и трехосном
сжатии. Кривые ползучести. Мгновенный и
длительный модуль деформации. Мгновенная
и длительная прочность

Время или скорость испытания оказывает заметное влия-
ние на вид кривых одноосного и трехосного сжатия и значе-
ния их параметров. На рис. 81 показаны для примера кривые
одноосного сжатия грунта статической (ступенчатой) нагруз-
кой при быстром (/о^О) и медленном испытании

Можно видеть, что как модуль деформации, характеризую-
щийся наклоном начального участка кривой, так и предель-
ная нагрузка , соответствующая бесконечной деформации
грунта 6= оо, зависит от времени и надо различать как
мгновенный и длительный модули деформа-
ции Яо и £0, так и мгновенную и длительную
прочности грунта ая и <зЕ (см. рис. 81).

Величины Яо и £0 аналогичны мгновенному и длительному
модулям упругости Я и Е (см. гл. I, п. 13), но относятся
к полной, т. е. упругой и остаточной деформации.

Что касается величин и , то они ничем не отлича-
ются от величин мгновенной и длительной прочности, о кото-
рых шла речь в гл. I, п. 17.

Кроме крайних значений прочности мгновенной и дли-
тельной а^, могут быть получены промежуточные значения
прочности, соответствующие различному времени действия
нагрузки. Прилагая к образцу грунта различные нагрузки

= СТ2— в пределах от до <зЕ и замеряя происходя-
щую при этом деформацию во времени, можно получить
ряд кривых зависимости деформации от времени, которые на-
зываются кривыми ползучести (рис. 82) и имеют начальный
вогнутый участок ОА или участок ползучести, переходящий
в прямолинейный участок АВ, называемый участком текуче-
сти, и затем переходный выпуклый участок ВС, переходящий
в разрушение.

При нагрузках в < зЕ вся кривая имеет вогнутую форму,
т. е. состоит из одного лишь участка ползучести и разруше-
ния не происходит.

При разрушение происходит, но каждому
значению о= ар — oi, соответствует свое время разруше-
ния /р=Л, ^2... и своя величина деформации 3p = 6j, д2...

По этим данным, кроме кривых ползучести, изображенных
на рис. 82 и аналогичным кривым рис. 17, могут быть построе-
ны кривые зависимости между временем разрушения /р
и разрушающей нагрузкой ар , которые называются кривыми
длительной прочности (рис. 83). Эти кривые имеют
асимптоту ар =(Уе и похожи по виду на кривые релаксации
рис. 12, б и 14, б, хотя сходство это является лишь внешним,

Рис. 82. Зависимость между деформацией и временем (кривые пол-
зучести) при одноосном сжатии:

О А — ползучесть; АВ — течение; ВС — разрушение

так как кривые релаксации относятся к упругому состоянию
материала, а кривые длительной прочности — к моменту раз-
рушения.

Наконец, по тем же данным можно построить кривые за-
висимости между временем разрушения /р и деформацией
в момент разрушения Вр (рис. 84). Эти кривые имеют асимп-
тоту Зр = 0£ и похожи на кривые ползучести упруго-вязких
тел (см. рис. 12, а и 14, а), хотя в отличие от них относятся
не к упругому состоянию, а к моменту разрушения. Эти кри-
вые не имеют специального названия и редко используются,
поскольку замеры деформации в момент разрушения очень
неточны. По-видимому, именно указанная неточность послу-
жила причиной широко распространенного мнения о постоян-
ном значении деформации при разрушении разными нагруз-
ками и при разном времени. Однако, как показывает рис. 84,

Рис. 83. Зависимость между прочно-
стью и временем разрушения (кривая
длительной прочности); —мгновен-
ная прочность, — длительная проч-

ность

Рис. 84. Зависимость между деформацией и
временем разрушения: 6# и —деформа-
ции при быстром и медленном разрушении

это допущение может рассматриваться лишь как прибли-
женное.

Все сказанное о влиянии времени на кривые одноосного
сжатия можно почти полностью отнести к кривым трехосного
сжатия, но надо иметь в виду, что прочность при трехосном
сжатии определяется не величиной аг, а величиной разности
— °* .
Иногда кривые ползучести или длительной прочности вы-
ражают не в величинах напряжений , а в величинах ка-
сательных напряжений т, определяя их как по результатам
трехосного сжатия, так и непосредственно при плоскостном
сдвиге. В последнем случае, при сг < as , грунт ведет себя как
твердое тело, обладающее вязкостью, т. е. при медленном
испытании сопротивление сдвигу повышается. При о > as
медленное испытание ведет к повышению сопротивления
сдвигу вследствие уплотнения грунта.

7. Сопротивление сдвигу песков. Угол
естественного откоса. Влияние гидродинамического
давления

Определение сопротивления сдвигу песков может быть сде-
лано как методом трехосного сжатия, так и методом плоскост-
ного сдвига. Метод одноосного сжатия в данном случае не при-
годен, так как прочность песка в условиях сжатия при свобод-
ном боковом расширении равна нулю. Для песков характерно
быстрое течение деформации во времени, т. е. деформации
или быстро затухают (при малых нагрузках), или быстро при-
водят к разрушению грунта, так что явление ползучести и вяз-
кости в обычных условиях практически отсутствует.

Кривые зависимости деформации сдвига от напряжения
носят пластический характер, т. е. обычно не имеют максиму-
мов, хотя при большой плотности некоторый максимум мо-
жет появиться. Характер кривых прочности (сдвига) зависит
от условий опыта. Часто они имеют вид прямых, проходящих
через начало координат (см. рис. 77, а) хотя при рыхлых пес-
ках возможна кривая типа 77, г. При трехосном сжатии без
оттока воды кривая прочности может изображаться горизон-
тальной прямой (см. рис. 77, б), т. е. показывает постоянное
сопротивление сдвигу, которое можно назвать псевдо-
сцеплением. Наконец, в случае плотных песков можно
получить кривые типа 78, в.

Необходимо отметить, что на сопротивление сдвигу пес-
ков оказывает большое влияние капиллярное давление, а так-
же гидродинамическое давление и инерционные силы, возни-
кающие при вибрации, особенно при направленной вибрации
в том случае, если направление колебаний совпадает с на-
правлением сдвига. Длительное сопротивление сдвигу может
снизиться при этом до нуля и песок будет вести себя как вяз-
кая жидкость. В этом ’заключается явление вибровяз-
кости.
Отсутствие сцепления позволяет использовать для опреде-
ления сопротивления песка сдвигу очень простые методы,
а именно определение угла внутреннего трения по углам об-
рушения и углу естественного откоса.

В первом случае замеряется угол между поверхностями
обрушения в песчаной засыпке, ограниченной горизонтальной
свободной поверхностью и вертикальной гладкой стенкой при
активном и пассивном давлении. В этом случае наибольшее
и наименьшее главные напряжения имеют вертикальное и го-
розинтальное направление, поверхности максимальных ка-
сательных напряжений расположены под углом aij2=Blt2= — ,
4
а углы наклона поверхностей обрушения при активном и пас-
сивном давлении можно считать равными а1>2 = — -f- (к го-

ризонтали) и Pi,2 — н-~-(к вертикали), гдеср — предельный

угол внутреннего трения. Для песков (см. п. 12, гл. II) можно
принять, что компрессионный и предельный углы внутрен-

него трения примерно равны

Отсюда, для того чтобы найти угол внутреннего трения гр,
надо определить углы обрушения «1,2 или pi,2 и по их раз-

ности определить угол внутреннего трения ср.

ф = 7.2 — 04 ИЛИ Ф = Рх — р2-

Метод определения угла внутреннего трения ф по углу от-
коса а, т. е. углу, образованному поверхностью свободно на-
сыпанного песка с горизонтом, основан на том, что условием
предельного равновесия элементарного объема песка на от-
косе (рис. 85), очевидно, будет равенство

Q sin а == Q cos а tg ф

или а — ф, (111,26)

где Q = р — q — вес единицы объема песка в воде; Q sin а —
касательная составляющая Q, стремящаяся сдвинуть песок
вниз по откосу и Q cos atg ф — сила трения, сопротивляющая-
ся этому движению.

Этот метод может быть использован при определении ф
для сухого песка, когда q = 0, песка, находящегося под во-
дой, и при фильтрации воды через откос. Однако он являет-
ся непригодным в тех случаях, когда поры песка неполностью
заполнены водой и песок находится*под действием капилляр-
ного давления, причем в нем появляется так называемое к а-
214
Рис. 85. Схема сил, действующих на песчаный
откос:

а — без фильтрации; б — при фильтрации из
откоса ив — при фильтрации в откос
пиллярное сцепление, т. е. сцепление, вызванное на-
личием менисков на поверхности или внутри объема грунта
и сопротивление сдвигу уже нельзя характеризовать одним
углом трения.

При разной плотности песка, что, в частности, может быть
связано с разуплотнением его при погружении в воду, ввиду
потери части веса, а также с уплотнением и разуплотнением
под действием гидродинамического давления (см. гл. II,
п. 11) угол внутреннего трения и угол откоса будут ме-
няться, что и может быть замечено, если параллельно с углом
откоса измерять плотность песка. Но при фильтрации воды
из откоса или в откос угол будет меняться не только вслед-
ствие изменения плотности песка, но и в результате измене-
ния направления равнодействующей объемных сил, прило-
женных к песку. А именно если без фильтрации на песок дей-
ствует (см. рис. 85, а) лишь сила

Q-= Р <7 = (1 — «) (А — Ав),

то при фильтрации (см. рис. 85, бив) действует, кроме того,
сила гидродинамического давления (см. II, 54)

D = ± iАв,

т. е. в общем равнодействующая R сил Q и D. В этом случае
условием предельного равновесия на откосе, очевидно, будет
равенство

R sin а

R cos 1

Q sin 7. — D cos 3

Q cos 7 + D sin 3

= tgq>,

(III,27)

где p — угол между направлением силы D (направлением
движения воды) и поверхностью откоса до фильтрации,
а0 — угол откоса до фильтрации, а — угол откоса при фильт-
рации.

В частном случае при [3= — уравнение (III, 27) перепи-
шется в виде

Q sin 7 ,

n = tgq>,

Q cos 7. -j- D

(111,28)

или, если подставить вместо Q и D их значения из уравнений
(II, 54) и (II, 55) в виде

i — ———— (sin 7. ctg ср — cos а). (П1,29)

Ав
Отсюда, критическое значение градиента, соответствующее’
плывунному состоянию грунта, т. е. а = 0, получается пол-
ностью совпадающим с ранее приведенным выражением

. __ (1-п) (А-Дв)

(см. уравнение II, 56)-

Между прочим, надо отметить, что новый угол откоса не
может быть выражен в виде явной функции Q, D, а и |3 (см.
уравнение III, 29), что несколько затрудняет его определе-
ние. Однако он может быть легко получен графически, так
как угол у между старым и новым направлением откоса (см.
рис. 85, бив) равен углу между силами Q и R, и чтобы по-
лучить новое направление откоса достаточно повернуть ли-
нию откоса по отношению к исходному положению на тот же
угол у, на который повернута равнодействующая по отноше-
нию к Q, и в ту же сторону.

Из сказанного следует, что под действием гидродинамиче-
ского давления в плывунное состояние может быть приведен
всякий песок. Однако если обычно пески имеют практически
один и тот же угол трения ср как в сухом состоянии, так и под
водой, то существуют и такие пески, угол трения которых
значительно снижается при погружении в воду. По грануло-
метрическому составу эти пески неоднородны и имеют кол-
лоидную составляющую, характеризующуюся высоким набу-
ханием. Такие пески легче приходят в плывунное состояние
и потому образовавшиеся из них плывуны называются ис-
тинными плывунами1, тогда как плывуны из обычных
песков, образовавшиеся в результате действия только гидро-
динамического давления, называются псевдоплыву-
нами.

ЗАДАЧА 11

Одноосное сжатие

Цель работы. Определение мгновенного и длительно-
го модуля деформации и мгновенной и длительной прочно-
сти грунта при одноосном сжатии. Теорию см. в пунктах 13, 15
и 16, гл. I, п. 6, гл. II и пунктах 1—4, гл. III.

Необходимое оборудование и образцы:

1. Рычажные прессы конструкции Гидропроекта — 4 шт.

1 Существование истинных плывунов установлено проф. А. Ф. Лебеде-
вым, который и ввел термины «истинный плывун» и «псевдоплывун».
Рис. 86. Рычажный пресс конструкции Гидропроекта
2. Подставки для образцов 4 шт.

3. Жесткие эбонитовые диски (d = 5 см,

Л = 0,5—0,8 см) 8 шт.

4. Резиновые оболочки d = 5 см 4 шт.

5. Резиновые манжеты J = 4,5 см 4 шт.

6. Образец связного грунта ненарушенной структуры
(монолит) d= 14 и h = 10 см 1 шт.

7. Режущие цилиндры d = h = 5 см* 4 шт.

8. Тарировочные (стальные или эбонитовые) болванки

d = h = Б см 4 шт.

9. Мессуры с точностью 0,001 см 4 шт.

10. Аппаратура для измерения влажности.

II. Нож с ровным краем.

12. Штангенциркуль с точностью 0,01 см.

Аппаратура. 1. Рычажные прессы конструкции Гид-

ропроекта показаны на рис.
86. На станине смонтирова-
но 12 прессов с секторными
рычагами кратностью 1 : 10,
уравновешенными противо-
весами. На той же станине
укреплены стойки с держа-
телями для мессур (по 3
мессуры на стойке).

2. Подставка для образ-
ца (рис. 87) представляет
собой цилиндр (1) с массив-
ной крышкой (2), служащей
в то же время направляю-
щей для штампа (3). В дне
цилиндра и на штампе име-
ются выступы (4 и 5) для
опирания дужки пресса и
центрированной установки
образца. С внешней стороны
в дне цилиндра имеется вы-
точка для центрированной
установки цилиндра на сто-
лике пресса. Крышка имеет
отверстие (6), через которое

Рис. 87. Подставка для образца
при испытании на одноосное сжа-
тие

можно создавать увлажнение

воздуха в цилиндре или заливать воду.

3. Эбонитовые диски служат для закрепления резиновой
оболочки на образце и имеют для этой цели круговые выточки

* Точнее 50,5 мм, что соответствует площади 20 см2.
на боковой поверхности. Торцовые поверхности дисков долж-
ны быть ровными и гладкими, а на одной из них делается
выточка для центрированной установки образца на столике
пресса или в цилиндре.

Производство испытания, а) Подготовка образ-
цов. Из грунта ненарушенной структуры режущим цилиндром
вырезают 4 образца диаметром и высотой 5 см, причем так,
чтобы все они были с одной и той же глубины. Для этого тре-
буется монолит большого диаметра (не менее 14 см), кото-
рый при вырезании образцов удобно разделить на 4 части.
Все образцы взвешиваются, а из обрезков грунта берется
проба на влажность. Все эти данные для каждого образца за-
писываются по форме 11,1. Затем каждый образец помещается
между двумя жесткими дисками и на него натягивается рези-
новая оболочка, которая закрепляется на дисках при помощи
резиновой манжетки или нитки. В таком виде образцы вновь
взвешиваются и помещаются на столик пресса, а при дли-
тельных испытаниях сначала в цилиндр-подставку и вместе
с ним на столик пресса. Вместе с образцом в цилиндр укла-
дывается (свободно) влажная вата или марля, которая мо-
жет увлажняться по мере надобности через отверстие в крыш-
ке. Надо следить, чтобы резина не попадала между дисками
и сжимающими плоскостями, так как иначе ее деформация
будет создавать погрешности при замере деформации
образца.

б) Быстрое сжатие ступенчатой нагрузкой. Один из об-
разцов быстро нагружают ступенями по 0,05, 0,1 или
0,5 кг/см2* в зависимости от консистенции грунта: пластич-
ной, полутвердой или твердой. Каждая следующая ступень
прикладывается сразу после записи отсчета по мессуре, соот-
ветствующего предыдущей ступени нагрузки, т. е. примерно
через 1 мин- Так продолжается до тех пор, пока образец не
разрушится.

Результаты испытания записываются в форму 11,1.

Максимальная нагрузка, которую выдерживает образец при
быстром нагружении, характеризует мгновенную прочность он

в) Медленное сжатие ступенчатой нагрузкой. Один из
оставшихся 3 образцов быстро нагружается теми же ступе-
нями нагрузки, что и при быстром сжатии до нагрузки, при-
мерно равной 0,3 Он и выдерживается при этой нагрузке до
прекращения деформации или появления незатухающей де-
формации и разрушения образца. Время окончания деформа-

* При площади сечения образца s=20 см2 и кратности рычагов 1 : 10
это соответствует грузам на подвеске: 0,1 0,2 и 1,0 кГ.
дии и конечное ее значение или время разрушения записы-
ваются в форму 11,1. Затем, если образец не разрушился, на-
грузка вновь быстро повышается теми же ступенями, что и
ранее до значения 0,5 <зн и оставляется до прекращения де-
формации или появления незатухающей деформации и раз-
рушения.

То же самое повторяется при значениях нагрузки, равных
0,6; 0,7; 0,8 и 0,9 о#, пока не произойдет разрушение.

Для определения характера изменения деформации во
времени при каждой из указанных нагрузок делают сравне-
ние величины приращения деформации Adi и Ад2 за два со-
седние промежутка времени A/i и AZ2. Если при удваиваю-
щихся промежутках времени AZ2 = 2A^i деформация не воз-
растает Ad2<Adi — происходит затухание по логарифмическо-
му закону или бодее интенсивное. Если в тех же условиях
Ad2>Adi — надо сравнивать деформацию за равные проме-
жутки времени. Если при AZ2 = AZi имеем Ad2<Adi — проис-
ходит затухание, но менее интенсивное, чем логарифмическое.
При Ad2=Adi — имеем течение и при Ad2>Adi — деформа-
цию с нарастающей скоростью, т. е. разрушение.

Описанный способ нагружения удобен тем, что нагрузка
увеличивается малыми ступенями, что предохраняет образец
от ее динамического воздействия и в то же время опыт про-
должается не слишком долго как было бы, если бы замеры во
времени делались при каждой малой ступени нагрузки.

Результаты испытания записываются так же, как и в пре-
дыдущем случае в форму 11,1. Максимальная нагрузка, ко-
торую выдерживает образец при медленном нагружении,
является длительной прочностью <з£.

После разрушения образец вновь взвешивается вместе с
дисками и оболочкой, что служит контролем постоянства его
влажности.

г) Сжатие постоянной нагрузкой (определение ползуче-
сти). Оставшиеся два образца испытываются на ползучесть.
Для этого они быстро нагружаются теми же ступенями на-
грузки, что и в предыдущих случаях до значений нагрузки,
промежуточных между и а#* и при этих нагрузках выдер-
живаются до разрушения.

Изменение деформаций во времени записывают сначала
через удваивающиеся, затем через равные промежутки вре-
мени в зависимости от характера деформации, который опре-
деляется так же, как и в предыдущем случае. Для опреде-

* Если неизвестно, можно приблизительно принять нагрузку о=
=0,8 и 0,9
ления характера деформации очень удобно сразу же строить
графики зависимости деформации от времени (кривые ползу-
чести) в простом и полулогарифмическом масштабе. Если
в полулогарифмическом масштабе (в координатах In /, б)
кривая является затухающей или прямолинейной, деформа-
ция затухает. Если в том же масштабе начинается нараста-
ние деформации, то за ходом деформации удобнее следить по
кривой, вычерченной в простом масштабе.

Рис. 88. Кривая ползучести в простом масштабе
(с переменной шкалой)

Между прочим, при изображении таких графиков в прос-
том масштабе удобно пользоваться так называемой перемен-
ной шкалой. Например, если начальный отрезок кривой вы-
черчен в масштабе 1 см = 10 сек, для второго можно принять
] см — 10 мин, для третьего 1 см — 10 час и т. д., а затем при
необходимости изменять масштаб в обратном порядке. При-
мер такого изображения показан на рис. 88.

Величину нагрузки, разрушившей образец, ар> и время
разрушения /р записывают в форму 11,1.

После разрушения образец вновь взвешивается (вместе
Одноосное сжатие

Форма 11, К

Грунт ...............

Место взятия..........

Диаметр образца d= см
Высота h= см

Площадь сечения s= см2

Объем V = см3

Вес без оболочки и дисков gi^~ Г

Вес с оболочкой и дисками до

опыта g2= Г

Вес с оболочкой и дисками после
опыта g3= Г

Объемный вес влажного грунта

7 = Г/см3

Объемный вес скелета 7С= Г]см3

Влажность до опыта w±= %

Влажность после опыта ш2= %

Сжатие ступенчатой нагрузкой
быстрое (медленное)

Сжатие постоянной нагрузкой

Коэффициент пористости =

Коэффициент насыщения G —

Максимальный модуль деформа

цип:
мгнов. ”
длит. £0 = кГ/см2'

Прочность:

мгнов. вн =

ДЛИТ. (5Е = кГ/см*

Прочность Зр —

при времени /р = кГ!см2

Нагрузка 3 кГ/см2 Дата Время от на- чала испы- тания t От- счет по мессу- ре 1 Деформа- ция грун- та и при- бора А /' По- прав- ка на дефор- ма- цию А Г Абсо- лют- ная де- фор- мация A h Относитель- ная дефор- мация h Мо- дуль де- фор- мации1 HqI Eq
1 2 3 4 5 6 7 8 9

с диском и оболочкой) для контроля за постоянством его
влажности.

д) Тарировка прибора. Перед испытанием прибор должен
быть протарирован на вертикальную деформацию при помо-
щи жесткой болванки. Тарировка ведется так же, как при
компрессионных испытаниях и результаты тарировки запи-
сываются по форме 6,2.

Обработка результатов. Для каждого образца
определяются: влажность до опыта W\, объемный вес влаж-
ного грунта у, скелета ус, коэффициент пористости 8 и ко-
эффициент насыщения G (по формулам п. 2, гл. II), а также
влажность после опыта w2 по формуле

g2"g8-. (11,1)

По результатам быстрого и медленного сжатия ступенча-
той нагрузкой строятся кривые зависимости между нагрузкой
и деформацией (кривые сжатия) и по ним определяется пу-
тем построения зависимостей Ао от о (см. рис. 75) разру-
шающая нагрузка, т. е. мгновенная и длительная прочности
грунта ая и а£, а также мгновенный и длительный модули
деформации Яо и Eq по формулам

и Ео =

Да \

Дд /Ё

(П,2)

Значения ан и а/?, а также максимальные значения Но и Eq
записываются в форму 11,1.

По результатам сжатия постоянной нагрузкой строятся
кривые зависимости деформации от времени, т. е. кривые
ползучести в полулогарифмическом и простом масштабе. Так
как по этим кривым удобно следить за ходом сжатия и регу-
лировать интервалы времени наблюдения, то они обычно
строятся одновременно с испытанием.

ЗАДАЧА 12

Трехосное сжатие

Цель работы. Определение предельной прочности при
трехосном сжатии. Теорию см. в пунктах 1—4 и 12, гл. I;
п. 12, гл. II и пунктах 1—4, гл. III.

Необходимое оборудование и образцы:
1. Стабилометры гидростатического типа конструк-

ции ДИИТ * 2 шт.
2. Баллон со сжатым воздухом, снабженный ре- дуктором 1 шт.
3. Образцы грунта ненарушенной структуры (мо- нолиты) размером: d = 8 см, /г =15 см 4. Режущий цилиндр высотой h = 10 см с диамет- ром по режущему краю d = 6,2 ** см и внутрен- ним диаметром 6,5 см. 2—4 шт.
1 шт.
5. Обойма d = 6,4 см; й= 15 см с боковым тубу- сом 1 шт.
6. Резиновые оболочки d = 6 см, h= см 7. Резиновые манжеты d = 5,5 см 6—8 шт.
8. Сплошные и дырчатые диски d = 6 см; h = 0,5—0,8 см (4 — сплошных гладких, 4 — дырчатых и 2 сплошных с тубусом) 8 шт.
9. Мессуры с точностью 0,001 см и ходом 2 см 1 шт.
10. Аппаратура для определения влажности. И. Весы технические на 1 кГ.

12. Нож с ровным краем.

13. Штангенциркуль.

Аппаратура. Стабилометр ДИИТ-3 показан на
рис. 89 и 90. Он состоит из прозрачного плексигласового ци-
линдра, составляющего с массивной базой (2) и крышкой (3)
камеру прибора, заполняемую водой. Цилиндр камеры плотно
соединяется с базой и крышкой при помощи болтов и резино-
вых прокладок. В камеру через втулку и сальник в крышке
входит шток (4), соединенный с рамкой (5) и платформой
для гирь (6). Вместо подвески с гирями можно пользовать-
ся винтом (7) и динамометром D. Шток может закрепляться
неподвижно при помощи стопора (8).

Давление в камере создается сжатым воздухом, подавае-
мым из баллона (на рис. 89 не показан) и поддерживается
постоянным при помощи большого воздушного бачка (9) объ-
емом 25 л. Воздух передает давление на воду, находящуюся
в малом бачке 10 (имеющем объем Зли заполненным на %),
и вода через «внешний» кран (11) и отверстие в базе входит
в камеру прибора. Давление измеряется манометром М. На
образец, помещенный между двумя сплошными или дырча-
тыми дисками (12), натягивается резиновая оболочка, кото-
рая закрепляется на дисках или на выступе базы прибора
при помощи специальных резиновых манжет. На верхний

* Днепропетровский институт инженеров транспорта.

** Точнее 61,8 мм, что соответствует площади 30 см2.

15 М. Н. Троицкая

225
Рис. 89. Стабилометр гидростатического типа конструкции ДИИТ-3
(общий вид)
Рис. 90. Стабилометр гидростатического типа конструкции ДИИТ-3
(схема)
сплошной диск опирается шток (4), через который передает-
ся вертикальная нагрузка. При необходимости через «внут-
ренний» кран (13) и отверстие в базе (второе) вода может
подводиться к образцу или отводиться от него. К этому же
отверстию может присоединяться бюретка для измерения ко-
личества входящей или выходящей воды, а также устройство
для определения порового давления. Заливка воды в камеру
прибора производится через отверстие в крышке. Через дру-
гое отверстие выпускается воздух. Выпуск воды из камеры
производится через сливной кран (на рисунке не показан)
или кран, соединяющий камеру с бачком (10). Деформация
образца измеряется при помощи мессуры (14), укрепленной
на крышке камеры, или нониуса.

Необходимо помнить, что перед тем как создать давление
в камере надо закрепить шток стопором, который открывает-
ся лишь после приложения первой ступени вертикальной на-
грузки. При снятии давления краны открываются в следую-
щем порядке: сливной кран или кран в бачке (10); «внешний»
кран камеры (11), «внутренний» кран (13) и, наконец, отвер-
стия в крышке прибора.

Принцип действия стабилометра ДИИТ-3, который являет-
ся стабилометром гидростатического типа, описан в п. 2,
гл. III. Образец в резиновой оболочке помещается в запол-
ненную жидкостью камеру, в которой создается заданное
всестороннее (гидростатическое) давление <зх, и затем раз-
рушается путем увеличения вертикального давления до вели-
чины az при помощи груза, помещаемого на подвеску.

Разрушая несколько образцов грунта при разных боковых
давлениях ах, можно получить соответствующие вертикаль-
ные напряжения и, строя круги Мора, получить характе-
ристики предельного сопротивления сдвигу.

Трехосное сжатие имеет, во-первых, то преимущество пе-
ред одноосным, что позволяет испытывать связные грунты
при нагрузках как меньших или равных, так и больших на-
грузки естественного уплотнения а также сыпучие. Во-
вторых, трение по торцам образца хотя и остается, но играет
меньшую роль так же, как и неровности, получающиеся при
зачистке торцов, так как благодаря боковому давлению мо-
жет испытываться высокий образец, и деформации, связан-
ные с неровностями торцов, оказываются малыми сравни-
тельно с деформацией сжатия грунта. Большое значение трех-
осного сжатия заключается также в том, что этот метод по-
зволяет вести испытание как по открытой, так и закрытой
системе, а также с определением объема входящей или вы-
ходящей воды или порового давления. Однако трехосное сжа-
тие требует много грунта и в этом заключается его основной
недостаток. Кроме того, стабилометр с предварительным
гидростатическим обжатием не приспособлен для измерения
как вертикальной, так и боковой деформации при предвари-
тельном обжатии, а также для измерения боковой деформа-
ции при разрушении образца. Поэтому стабилометры такого
типа используются главным образом для определения проч-
ности грунта, когда измерение деформации играет лишь под-
собную роль и служит только для точного определения мо-
мента разрушения.

Производство испытания. Подготовка образца
к испытанию делается так же, как при компрессионных ис-
пытаниях, определении бокового распора и одноосном сжа-
тии (см. задачи 6, 10, И).

Образец связного грунта вырезается режущим цилиндром,
определяются его размеры и вес и из обрезков грунта берет-
ся проба на влажность. Результаты записываются в фор-
му 12,1.

а) Испытание по закрытой системе. Сжатие глинистого
грунта без предварительного уплотнения при естественной
влажности. Образец помещается между двумя сплошными
дисками и на него натягивается резиновая оболочка, которая
плотно закрепляется на дисках при помощи резиновых ман-
жет или нитки. Вместе с дисками образец устанавливается на
выступе базы прибора, камера прибора собирается, гермети-
чески закрывается и заполняется водой. После этого закрыва-
ют стопор штока и в камере создают нужное гидростатиче-
ское давление. Затем устанавливают мессуру и взяв по ней
начальный отсчет, прикладывают начальную нагрузку Ро, ко-
торая необходима, чтобы привести шток в нейтральное поло-
жение. На шток действуют следующие силы: выталкивающая
сила воды, равная давлению воды в камере, умноженному на
площадь сечения штока Рвыт =- $шт; трение штока
в сальнике Ртр, которое определяется путем тарировки
прибора, а также вес рамы Pi и платформы Р2. Поэтому на-
чальная нагрузка

^0 = Лр + РвыТ-Л-^2. (12,1)

Если Ро получается отрицательной, это значит, что рама и
платформа создают избыточную нагрузку на шток. Тогда на-
до заменить платформу (6) малой подвеской весом Р3 и вновь
определить начальную нагрузку. Значение (нагрузки записы-
вается в верхней части формы 12,1) и при дальнейшем нагру-
жении не учитывается.
После этого к образцу прикладывается первая ступень
нагрузки Да, которая создает разность . Величина

Да устанавливается в зависимости от характера грунта. При
диаметре образца ^--6 см, т. е. площади поперечного сече-
ния s 30 см2, удобно увеличивать нагрузку ступенями
Дог=0,2 или 0,5 кГ1см2, что соответствует увеличению груза
на подвеске ДР соответственно на 30*0,2 = 6 кГ и 30*0,5=
= 15 кГ. После того как первая ступень нагрузки приложена,
стопор открывают и начинают сжатие. Сжатие может быть
быстрым или медленным. В том и в другом случае оно делает-
ся так же, как и одноосное (см. задачу 11), а именно верти-
кальная нагрузка быстро увеличивается малыми ступенями,
но некоторые из них при медленном испытании выдерживают-
ся во времени до прекращения деформации или разрушения
образца.

Все записи ведутся по форме 12,1.

После разрушения образца прибор разгружается и из се-
редины образца берется проба на влажность.

б) Испытание по открытой системе. Сжатие глинистого
грунта с предварительным уплотнением без увлажнения.
Образец помещают между двумя дырчатыми дисками на выс-
туп базы прибора, проложив снизу и сверху грунта по листку
фильтровальной бумаги. Нижний конец резиновой оболочки
закрепляется на выступе базы, оболочку натягивают на об-
разец и, помещая сверху еще один сплошной диск, закрепля-
ют на нем верхний конец оболочки.

Затем камера прибора собирается, закрывается и запол-
няется водой и в ней (при закрытом стопоре штока!) создает-
ся нужное гидростатическое давление.

Под всесторонним давлением образец остается до тех пор,
пока не прекратится его уплотнение. При данном методе
испытания (без увлажнения) установить это точно довольно
трудно, но приближенное представление о ходе деформации
можно получить, следя за перемещением капли жидкости, по-
мещенной в узкую стеклянную трубку, присоединенную
к «внутреннему» крану стабилометра.

Когда уплотнение закончится, производят сжатие грунта,
так же, как это описано в предыдущем пункте, причем обыч-
но оно делается медленно. Результаты записываются в фор-
му 12,1.

в) Испытание по открытой системе. Сжатие глинистого
грунта с предварительным уплотнением и увлажнением. Обра-
зец устанавливается в прибор, так же как и в предыдущем
случае, но канал базы и присоединенная к нему бюретка за-
230
полняются водой, которая входит в резиновую оболочку (за-
крепленную на выступе базы) и заполняет пространство меж-
ду образцом и оболочкой и отверстия верхнего пористого
диска. После этого сверху помещается сплошной диск и на
нем закрепляется верхний конец резиновой оболочки. Каме-
ра прибора собирается и в ней (при закрытом стопоре што-
ка!) создается нужное гидростатическое давление. Под все-
сторонним давлением образец остается до тех пор пока ко-
личество воды в бюретке не перестанет изменяться. После
этого производят сжатие, так же как и в предыдущих слу-
чаях, причем обычно медленное.

Результаты записываются в форму 12,1.

Между прочим, по объему отжатой воды AV может быть
приблизительно определена вертикальная деформация образ-
ца при предварительном обжатии. Для этого объем вытек-
шей воды AV надо разделить на площадь поперечного сече-
ния образца s

A/i-—. (12,2)

г) Испытание глинистого грунта по закрытой системе
с предварительным уплотнением и увлажнением. Образец за-
гружается в прибор и уплотняется, так же как в случае «в».
Затем «внутренний» кран, соединяющий образец с бюреткой,
перекрывается, чем создается закрытая система, и произво-
дится сжатие так же, как в случае «а», причем оно может
быть быстрым и медленным. Результаты записываются по
форме 12,1.

При сжатии может быть измерено поровое давление, для
чего в канал базы включается приспособление для измерения
порового давления, например, капилляр Панченкова, описан-
ный в задаче 7.

д) Определение ползучести. При испытании грунта любым
из описанных выше способов (но чаще при испытании по за-
крытой системе без увлажнения и оттока воды) можно про-
извести сжатие при постоянной нагрузке и построить кривую
деформации образца во времени (кривую ползучести).

Для этого нагрузка быстро повышается малыми ступеня-
ми до заданного значения, промежуточного между ее значе-
нием при быстром и медленном сжатии, причем так, чтобы вы-
полнялось условие

(аг — "х)н > К — =Ор > К ~ 3x)f (ВД

или чтобы

(3z — ах)р ~ °,8 или 0,9 (ог — ?х)н. (12,4)
Наблюдения за ходом деформации во времени ведутся так
же, как в задаче 11. Значение разности напряжений —ov)p
при котором произошло разрушение, и время разрушения /р
записывается в форму 12,1.

е) Испытание песка по закрытой системе без предвари-
тельного уплотнения. Для загрузки песка в прибор служит
специальная обойма с боковым тубусом, на которую изнутри
натягивается резиновая оболочка; нижний конец ее закре-
пляется на выступе базы прибора. Внутри обоймы поме-
щается дырчатый диск, листок фильтровальной бумаги и на-
сыпается песок, который уплотняется нужным образом и
увлажняется снизу через пористый диск. Для полного насы-
щения песок загружается в воду, которая подается из бюрет-
ки через канал базы прибора. Сверху на песок помещают
специальный сплошной диск, также снабженный тубусом
(расположенным внецентренно, чтобы не мешать штоку) слу-
жащим для создания некоторого вакуума. Вакуум необходим
для сохранения образцом своей формы при снятии обоймы.
На. диске закрепляется верхний край резиновой оболочки.
После этого через тубус верхнего диска слегка отсасывается'
воздух, тубус наглухо закрывается зажимом (или краном),
обойма с боковым тубусом снимается и камера стабиломет-
ра закрывается и заполняется водой. После загрузки прибо-
ра «внутренний» кран, соединяющий образец с бюреткой, пе-
рекрывается, в камере создается гидростатическое давление
(при закрытом стопоре штока!) и производится быстрое сжа-
тие, как описано в случае «а». Результаты записываются по
форме 12,1.

ж) Испытание песка по закрытой системе с предваритель-
ным уплотнением. Образец загружается в прибор как указа-
но в случае «д». После загрузки создается гидростатическое
давление в камере (при закрытом стопоре штока!), а когда
уплотнение песка прекратится, что можно видеть по изме-
нению уровня воды в бюретке, «внутренний» кран прибора1
перекрывается, чем создается закрытая система, и произво-
дится быстрое сжатие (см. случай «а»). Результаты записы-
ваются в форму 12,1.

В порядке проработки 12-й задачи делается испытание-
грунта одним из указанных способов (обычно по закрытой'
системе без предварительного уплотнения и увлажнения)
при разных (не менее чем двух) значениях бокового давле-
ния, например, = 1 и 3; ох =2 и 5 кГ/см2 и т. п.

Тарировка прибора. Ввиду того что испытанию»
подвергается высокий образец, деформация прибора оказы-
вается ничтожно малой по сравнению с деформацией образ-
ца и тарировка прибора на вертикальную деформацию не де-
лается. Но является необходимым определение трения што-
ка в сальнике.

Это делается следующим образом. Камера прибора соби-
рается без образца и заполняется водой так же, как и при
испытании. Затем открывается стопор штока и в камере по-
степенно повышается давление до тех пор, пока шток не на-
чнет двигаться вверх.

Трение штока Ртр определяется по формуле

Ртр = Р' —- 3>шт, (12,5)-

где Р'—нагрузка на шток в момент начала его движения в кГ,
о/—давление в камере в тот же момент в кГ1см2 и 5ШТ—пло-
щадь сечения штока в см2. Повторяя эту операцию при раз-
ном значении Р' и получая соответственно разные значения
о'л, вычисляют среднее значение трения штока Ртр.

Результаты определения трения штока, а также вес рамы,
нагрузочной платформы и подвески записываются в фор-
му 12,2.

Обработка результатов. Вначале определяются
значения влажности до и после опыта гец и w2, объемного ве-
са Yi, объемного веса скелета ус, коэффициента пористости 8
и коэффициента насыщения G. Затем по данным замеров
осадки штока (форма 12,1) вычисляется относительная де-
формация образца б и так же, как при одноосном сжатии,
строятся кривые зависимости б от ог, т. е. кривые сжатия,
быстрого или медленного, подобные кривым рис. 75.

Если испытание велось без уплотнения, деформация воз-
растает постепенно и кривые получаются плавными. Если же
предварительное гидростатическое давление обжало образец,
при первом повышении вертикальной нагрузки шток опустит-
ся несколько больше и на кривой сжатия получится ступень-
ка, соответствующая предварительному уплотнению. По диа-
граммам сжатия при помощи кривых зависимости До от о
определяется мгновенная и длительная прочность (сгг — сц)//И
( °х)е

По тем же кривым сжатия для каждого интервала изме-
нения о могут быть определены мгновенный или длительный
модули трехосной деформации

иМ4Ь (12’6>

\ До2 /н \ /Е

являющиеся характеристиками грунта в условиях сложной
деформации, а также если известна величина цо — модули
деформации HQ и EQ, характеризующие условия простой де-
формации, определяемые по формулам

Но = Дт(1 - 2^)н и Е0 = Еот(1-2!л2)£. (12,7)

Если деформация протекает без изменения объема, напри-
мер деформация грунта, полностью насыщенного водой, при
закрытой системе, то ц = 0,5 и из формулы (12,7) имеем

Е0 = 0,5£от. (12,8)

Если в процессе сжатия отжимается вода, величина ро
приближенно может быть определена по формуле

!Ао=—(12,9)

где AV — объем отжатой воды и 6г—вертикальная дефор-
мация.

Кроме того, по результатам быстрого или медленного сжа-
тия (И определения прочности грунта о2 — ох при разном
значении бокового давления ах строятся диаграммы Мора
и по ним определяются характеристики сопротивления
сдвигу соответственно подходящей к данному случаю теории
прочности (см. гл. III, пункты 3, 4).

Так как интервал изменения о при испытании на трехос-
ное сжатие обычно невелик и точек мало, часто пользуются
уравнением Кулона

+ сн и = ° tg+сЕ. (12,10)

Если уплотнение грунта при опыте не происходит, <р=0
и c=const. Если грунт вначале мало уплотнен и уплотняет-
ся при опыте, то наоборот с=0, а ср = const.

Наконец, по результатам быстрого и медленного трехос-
ного сжатия при одинаковом боковом давлении ох мо-
гут быть построены кривые длительной прочности (см.
рис. 83). При этом (ог— (Ух)н (или с я) принимается за
начальную ординату кривой длительной прочности (/р ^0),
,а (ог — Сх)£(или££ ) за асимптоту (Zp = оо). Проме-
жуточные точки кривой получаются при испытании на пол-
зучесть (см. задачу 12, п. 4, д) и представляют собой значе-
ния (ог— ox)p (или б’р), соответствующие времени раз-
рушения /р. Так как для построения диаграммы Мора и
кривых длительной прочности используются данные, полу-
ченные при разрушении разных образцов, то, если количество
точек мало, построение кривых и их обработка, в частности
выбор теории прочности, затруднительны.
Трехосное сжатие

Форма 12,1

Грунт

Место взятия

Тип стабилометра

Конструкция

То= Т’тр-Г-Рвып* -ГJ Р2 — кГ

Площадь сечения образца s = см2

Объем образца V = см3

Вес g — Г

Объемный вес грунта 7 Г/см3

Объемный вес скелета 7С = Г/см3

Влажность до опыта = %

Влажность после опыта = %

Система закрытая/открытая

С предварит, уплотн /без уплотнения

С увлажн./без увлажн.

Время предварит, уплотнения

Колич. воды отжатой/вошедшей = см3

Максим, модуль деформации: мгнов. //0/длит.Е0 =
кГ/см2

Прочность: мгнов. (а<г—aj^/длит.

кГ/см2

Давление в камере (гидростат.) кГ/см2 Дата Груз на платформе Р кГ Разность верти- кального и боко- вого давления zz—zx «Г/см2 Время с момента приложения нагрузки t Отсчет по мессуре 1 Деформация образца Д/ = ДЛ см Относительная деформация А/г s= Т"
1 2 3 4 5 6 7 8
!
Журнал тарировки стабилометра

Тип стабилометра
Конструкция
№ прибора
Площадь сечения образ-
ца s см2

Вес рамы (со штоком) Р±= кГ

Вес нагрузочной площадки Р2= кГ

Вес подвески Р3= кГ

Диаметр штока йшт= см

Плошадь сечения штока <$шт— СМ* 1 2 3 4 5 6 7 8

№ наблюдения

1 I 2 I 3

4 | 5 | 6

Нагрузка на шток в момент под-
вижки Р' кГ

Давление в камере в момент под-
вижки кГ/см2

Трение штока

Ргр=Р ^Х‘^Ш КГ

Среднее трение Ртр кГ

ЗАДАЧА 13

Плоскостной сдвиг

Цель работы. Ознакомление с определением предель-
ного сопротивления сдвигу методом плоскостного сдвига.
Определение характеристик предельного сопротивления сдви-
гу связных грунтов.

Основные теоретические положения приведены в пунк-
тах 3, 4 и 5, гл. III.

Необходимое оборудование и образцы:

1. Машина для определения сопротивления сдвигу конструк-
ции ЦНИИ МПС с изменениями И. С. Климова—2.

2. Приборы для плоскостного сдвига — 8 шт.

3. Режущие кольца d = 7 см и /г=4 см — 2 шт.

4. Образцы грунта ненарушенной структуры (монолиты)
d=10 см, h = & см — 6 шт., или грунт нарушенной
структуры влажный — 2,0 кг, воздушно-сухой—1,5 кГ..

5. Тарировочная сетка.

6. Тарировочная стальная болванка d = 7 см, h = 4 см.

7. Весы технические на 0,5 кГ.

8. Штангенциркуль.
Рис. 91. Машина ЦНИИ МПС для плоскостного сдвига
9. Аппаратура для определения влажности.

10. Нож с ровным краем.

Аппаратура. Общий вид машины для определения
сопротивления сдвигу показан на рис. 91. Машина состоит из
массивной станины, на которой смонтировано 8 рычажных
прессов той же конструкции, что и компрессионные (см. зада-
чу 6) и установлено 8 приборов для плоскостного сдвига, а так-
же сдвигающее устройство, производящее сдвиг, измерение
сдвигающего усилия и запись изменения сдвигающего усилия
в процессе деформации.

Рис. 92. Прибор для плоскостного сдвига ЦНИИ МПС

Устройство прибора для плоскостного сдвига показано на
рис. 92. Он состоит из неподвижного корпуса (1) и каретки
(2), передвигающейся по двум шариковым дорожкам, поме-
щенным в нижней части корпуса. В каретку устанавливается
обойма для грунта, состоящая из двух частей: нижней (3),
которая может перемещаться вместе с кареткой и верх-
ней (4), которая закрепляется неподвижно при помощи двух
упорных пластин (5). Верхняя и нижняя часть обоймы сое-
диняются между собой болтами (6), которые во время испы-
тания убираются. Кроме того, на верхней части обоймы име-
ются упорные винты (7) для устройства зазора между ниж-
ней и верхней частями обоймы, которые, упираясь в пластин-
ку (5), могут приподнимать верхнюю часть обоймы. Верти-
кальная нагрузка передается на грунт через штамп (8).

Сдвигающее устройство схематически показано на рис. 93
(план) и рис. 94 (разрез). Оно присоединяется к каретке при-
бора при помощи крюка (9), который другим концом соеди-
238
нен с маятником (10), закрепленным на подвижной панели-
(11) вместе с самописцем (12). Панель при помощи вала
продольного перемещения (13) может передвигаться и по-

Рис. 93. Схема машины ЦНИИ МПС для
плоскостного сдвига (план)

очередно соединяться с любой из кареток. Маятник (10}
представляет собой рычаг, к большому плечу которого кре-
пится сменный груз, а малое плечо через панель, малый по-
перечный вал (14), конические шестерни, вал поперечного
перемещения (15), коробку передач (16), редуктор (17) и
фрикцион (18), присоединено к мотору (19).

Маятник служит для измерения сдвигающего усилия, пе-
редаваемого на грунт от мотора, а самописец вычерчивает
кривую изменения усилия по мере нарастания деформации
образца.

Сдвигающее усилие откладывается по образующей бара-
бана, а по окружности — смещение точки А соединения ма-
лого плеча маятника с панелью (см. рис. 94). Величина это-
го смещения складывается из деформации грунта и откло-
нения маятника, так что деформация грунта может быть най-

Рис. 94. Схема машины ЦНИИ МПС для плоскостного сдвига
(разрез)

дена путем вычитания отклонения маятника из общей вели-
чины. смещения.

Масштаб записи усилия меняется как при изменении гру-
за на маятнике, так и по мере отклонения маятника. Поэтому
прибор должен быть протарирован, т. е. при каждом данном
грузе на маятнике должно быть замерено усилие на крюке
и вызываемое отклонением маятника смещение пера, вычер-
чивающего график.

По результатам такой тарировки, называемой тариров-
кой по усилиям, составляется тарировочная сетка, на
которую затем можно наложить график сдвига образца, ко-
торый записывается на кальке, и простым отсчетом по сетке
определить сдвигающее усилие. На рис. 95 показана такая
сетка для трех различных грузов на маятнике, создающих
максимальные усилия 100, 200 и 400 кГ, а также наложенный
на сетку график сдвига и последовательность измерения сдви-
гающего усилия.
Кроме тарировки прибора по усилиям, можно сделать так7
же и тарировку его по деформациям, т. е. записать
на барабане самописца смещение точки А отдельно за счет
отклонения маятника без деформации образца, т. е. без сме-
щения каретки и отдельно за счет смещения каретки без от-
клонения маятника. Для этого, во-первых, в прибор вместо
образца помещается стальная болванка, имеющая размеры
образца, и при включении мотора самописец вычерчивает на

Рис. 95. Определение сдвигающего усилия по тарировочной
сетке и деформации сдвига по тарировочному графику:

I— график сдвига при пластическом разрушении; II — то же
при хрупком разрушении

барабане график смещения точки А за счет отклонения маят-
ника. Так как болванка не деформируется, смещение точки А
происходит лишь за счет отклонения маятника. Этот график
представляет собой наклонную прямую линию (см. рис. 95).
Чтобы определить смещение точки А без отклонения маятни-
ка, мотор включается при пустой обойме, и, так как сопро-
тивления нет, маятник не отклоняется, а точка А смещается
только за счет смещения каретки. В этом случае отношение
смещения точки А, записанного на барабане самописца /б, к
соответствующему ему действительному ходу каретки /к,
представляет собой увеличение самописца

п = . (13,1)

16 М. Н. Троицкая

241
Зная общее смещение точки А при испытании, которое обозна-
чим через АГ, и смещение той же точки за счет отклонения ма-
ятника (по кривой тарировки) АГ7, легко определить по их раз-
ности смещение частей обоймы друг относительно друга по
формуле

А/ =

(13,2)

где п = —-----увеличение самописца.

Деформация сдвига (см. гл. I, п. 7) измеряется танген-
сом или углом перекоса деформируемого элемента

АЯ

tg 7 ~ [ =

(13,3)

где АН — толщина зоны сдвига. Но так как АН измерить
трудно, деформацией сдвига часто условно называют смеще-
ние А1, пропорциональное у.

Скорость сдвига на машине ЦНИИ МПС может менять-
ся в пределах от 45 до 0,093 мм/мин, причем наличие фрик-
циона позволяет менять скорость непрерывным образом. Ско-
рости, соответствующие разным передачам, приведены в при-
ложении к задаче 13. Если надо получить скорости, не ука-
занные в таблице, можно изменить передаточное число фрик-
ционного редуктора, передвигая ползунок по фрикционному
колесу. Например, при передаточном числе коробки передач
1 :4 и постоянном передаточном числе червячного редуктора
1 : 1444 скорость деформации, соответствующая передаточ-
ному числу фрикциона 1:1, равна 22 мм/мин. Если надо
уменьшить скорость в два раза, т. е. получить скорость
10 мм/мин, то, обозначая деление на шкале фрикциона черев
х получим

20 х 20 о /1П м

— = т, откуда* =— = 2, (13,4)

т. е. ползунок фрикциона надо поставить против деления шка-
лы фрикциона, обозначенного цифрой 2. При изменении ско-
рости в 3 раза ползунок устанавливается против цифры 3
и т. д.

Максимальное передаточное число фрикциона 6:1. Если
при данном передаточном числе коробки перемены передач
путем изменения только передаточного числа фрикциона не
удается достичь нужной скорости деформации, коробка пе-
ремены передач устанавливается на другое передаточное
число и уже при этом новом передаточном числе коробки
перемены передач подбирается нужное передаточное число
фрикциона.

Кроме сдвига с постоянной скоростью деформации, опи-
санного выше, на той же машине можно произвести сдвиг при
ступенчатом увеличении сдвигающего усилия, для чего на ста-
нине установлен небольшой ворот, малый вал которого рас-
полагается строго против сдвигового прибора и соединяется
с петлей каретки тросом, а к большому валу прикреплена,
тоже при помощи троса, подвеска для гирь. В этом случае
деформация сдвига может быть замерена мессурой, укреплен-
ной на корпусе прибора при помощи специального зажима, ко-
торый хорошо виден на рис. 92 слева. Ножка мессуры прохо-
дит в отверстие в стенке корпуса прибора и опирается на под-
вижную каретку. Кратность ворота 1 :3 или 1 : 10.

Производство испытания. а) Подготовка об-
разцов и загрузка их в прибор. Образцы связного грунта не-
нарушенной структуры (монолиты) вырезаются режущим
кольцом, как указано в задаче 6. Внутренняя поверхность
режущего кольца должна обязательно смазываться вазели-
ном. Затем определяются размеры образцов (внутренние раз-
меры режущего кольца), вес кольца с грунтом и пустого коль-
ца, а также берется отдельная проба на влажность. Все дан-
ные записываются на листок кальки, помещаемый затем на
барабан самописца и в форму 13,2. После этого на дно обой-
мы собранного прибора помещается листок влажной фильтро-
вальной бумаги, кольцо с грунтом устанавливается в специаль-
ную выточку обоймы, обе части которой (нижняя и верхняя)
соединены болтами, и грунт при помощи штампа проталки-
вается в обойму, сверху опять кладется листок фильтроваль-
ной бумаги.

В зависимости от принятой методики, сдвиг грунта нена-
рушенной структуры может быть сделан как без предвари-
тельного уплотнения, так и с уплотнением, которое может
осуществляться или в сдвиговом приборе или отдельно, на-
пример в режущем кольце, помещенном в компрессионный
прибор.

Связные грунты нарушенной структуры также сначала
загружаются в режущее кольцо, в котором удобнее опреде-
лить объем и вес образца, а потом переносятся в обойму при-
бора.

16*

243
Пески уплотняются в самом приборе, причем возможно
уплотнение как постукиванием, так и трамбованием. Объем
образца в данном случае может замеряться по высоте образ-
ца в приборе, а вес определяется по разности между взятой
навеской и весом грунта, оставшегося после загрузки прибора.

б) Сдвиг с постоянной скоростью деформации. Сдвиг па
машине ЦНИИ МПС осуществляется следующим образом.
Прибор с грунтом помещается в одно из гнезд машины и при
помощи рычажного пресса, расположенного у данного гнез-
да, к образцу прикладывается заданная нормальная нагруз-
ка о и к каретке прибора присоединяется сдвигающее уст-
ройство. Для этого прежде всего панель с самописцем и ма-
ятником при помощи рукоятки вала продольного перемеще-
ния (13) устанавливается так, чтобы крюк (9) приходился
точно против данного прибора. Для установки служит спе-
циальный указатель, имеющийся на панели, стрелка которо-
го при нужном положении крюка совпадает с красной чер-
той на его шкале. Затем при помощи рукоятки вала попереч-
ного перемещения (15) крюк подводится к прибору и осто-
рожно (без натяжки) зацепляется за петлю каретки.

На фрикционе и коробке перемены передач устанавли-
вается нужное передаточное число, а на маятнике нужный
груз. К валу присоединяется барабан с навернутой на него
бумагой и устанавливается перо. Только после этого выни-
маются болты, соединяющие верхнюю и нижнюю части обой-
мы, между ними устанавливается зазор и затем включается
мотор.

По мере увеличения сдвигающего усилия на барабане за-
писывается график сдвига, который в зависимости от харак-
тера деформации может иметь разный вид (см. рис. 95).

Если сдвиг пластичный, после достижения сдвигающим
усилием Т некоторой величины, оно больше не возрастает
и на барабане получается прямая, параллельная оси дефор-
мации (кривая /). При хрупком сдвиге сдвигающее усилие
сначала достигает максимума, а затем падает до нуля или
некоторого минимального значения, после чего остается по-
стоянным (кривая II), Опыт заканчивается после достиже-
ния сдвигающим усилием постоянного значения (или сниже-
ния его до нуля), после чего мотор машины выключают.

Надо следить, чтобы не было увеличения нагрузки, если
ход каретки использован, так как в противном случае может
произойти поломка прибора.

После окончания опыта сначала отключается сдвигающее
устройство, а затем снимается вертикальная нагрузка. Обой-
ма с грунтом, вернее ее верхняя часть, вынимается из прибо-
ра, и с плоскости сдвига берется проба грунта на влажность.
На диаграмме сдвига, вычерченной самописцем, записывает-
ся дата, номер образца, нормальная нагрузка при уплотне-
нии crs и при сдвиге сг, вес груза на маятнике и скорость де-
формации, а также номер бюкса с пробой на влажность, взя-
той с поверхности сдвига.

Для получения характеристик сопротивления сдвигу и по-
строения кривой прочности, т. е. зависимости напряжения
сдвига т от нормальной нагрузки сг, описанное испытание
повторяется несколько раз при разных нормальных нагруз-
ках сг, причем (поскольку образец при сдвиге разрушается)
на разных образцах. Количество сдвигов и величина нор-
мальной нагрузки, а также скорость сдвига зависит от при-
нятой методики испытания (см. ниже).

в) Сдвиг при ступенчатом возрастании сдвигающего уси-
лия. После приложения к образцу нормальной нагрузки сг
присоединяют прибор к вороту и начинают ступенями увели-
чивать сдвигающее усилие т, помещая на подвеску ворота
гири. Ступень сдвигающей нагрузки выбирается в зависи-
мости от характера грунта, так же как при одноосном сжа-
тии (см. задачу 11).

При кратности ворота 1 : 10 и площади плоскости сдвига
40 см2 (см. выше описание прибора) удобно повышать сдви-
гающее усилие ступенями по 0,125 кГ[см2 (помещая на под-
веску гири 0,5 кГ). Если грунт прочный, вначале ступени мо-
гут быть увеличены до 0,250 и даже до 0,500 кГ/см2 (гири 1,0
и 2,0 яГ). Первая ступень нагрузки создается подвеской. Для
измерения деформации сдвига (смещения каретки) на кор-
пусе прибора со стороны, противоположной вороту, устанав-
ливается мессура, опирающаяся ножкой на стенку каретки.

Сдвиг может быть быстрым и медленным. В первом слу-
чае каждая следующая ступень прикладывается сразу после
записи показания мессуры при предыдущей ступени. При
медленном сдвиге некоторые ступени выдерживаются во вре-
мени до окончания деформации или разрушения образца.

После опыта с плоскости сдвига берется проба на влаж-
ность. Все данные записываются в форму 13,1.

Так же как и при сдвиге с постоянной скоростью, опыт
повторяется несколько раз при разных нормальных нагруз-
ках сг, что необходимо для построения графика зависимости
напряжения сдвига т от нормальной нагрузки сг.

Особенности испытания различных грун-
тов. Плоскостной сдвиг, кроме влияния конструкции прибо-
ра (см. гл. Ill, п. 5), имеет тот основной недостаток, что бла-
годаря наличию щели между верхней и нижней частями
обоймы, при опыте не может быть совершенно прекращен
отток или приток воды или ее испарение. Поэтому плоскост-
ной сдвиг можно производить лишь с предварительным уп-
лотнением или быстрый сдвиг глинистых грунтов, из которых
за время опыта вода не успевает отфильтровываться или ис-
паряться.

В порядке проработки 13-й задачи производится быстрое
испытание глинистого грунта нарушенной и ненарушенной
структуры.

а) Сопротивление сдвигу глинистого грунта нарушенной
структуры, предварительно уплотненного нагрузкой crs, ко-
торая равна, меньше или больше нормальной нагрузки при
сдвиге о. Например, при cr = os=0, 1, 3 и 5 кГ/см2 — пря-
мая ветвь кривой сдвига, а также при тех же значениях ст, но
при сг^ =3 кГ/см2— обратная ветвь и ветвь постоянной проч-
ности или нейтрального сдвига (см. рис. 79).

В этом случае значения <rs и сг назначаются заранее и сра-
зу записываются в форму 13,1.

Во всех случаях сдвиг делается быстро при скорости
7—8 мм/мин, но при какой-либо одной из нормальных на-
грузок о > crs повторяется также и медленно. Если сг < cts
сопротивление сдвигу, т. е. прочность будет меньше при мед-
ленном сдвиге, как во всяком упруго-вязком теле. При o>os
при медленном сдвиге прочность грунта будет больше за
счет его уплотнения.

б) Сопротивление сдвигу грунта естественной структуры
и влажности. В этом случае кривая сдвига состоит из двух
отрезков (см. рис. 79, кривые II и III). Поэтому, чтобы оха-
рактеризовать оба участка, надо произвести не менее 5—6
сдвигов при разных нормальных нагрузках как больших, так
и меньших нагрузки естественного уплотнения сг5, которая
заранее неизвестна, но может быть приблизительно определе-
на по результатам других испытаний, например по кривым
компрессии, бокового распора и т. д.

Поэтому нагрузки сг не устанавливаются сразу, а уточ-
няются по ходу опыта и графа 2 формы 13,1 заполняется по-
степенно, а величина os устанавливается после испытания
по ходу кривой сдвига, после чего и записывается в графе 1
формы 13,1.

Все сдвиги делаются быстро, а именно при скорости
7—8 мм/мин.

ОбработкаУ результатов. Прежде /всего рассчи-
тывается объемный вес у, влажность до и после опыта и w2
и объемный вес скелета ус-

Все эти данные записываются в форму 13,1 или 13,2. За-
тем, если сдвиг делается с постоянной скоростью деформа-
ции, по графику сдвига, записанному на барабане самопис-
ца, при помощи тарировочной сетки определяют значения
максимального и минимального сдвигающего усилия (см.
рис. 95) и, деля его на площадь плоскости сдвига, находят
ттах и которые записывают на графиках сдвига и в фор-
му 13,1.

По этим данным в случае испытания грунта нарушенной
структуры для каждого интервала Ао находят значения ко-
эффициента внутреннего трения f по формуле

f - ^7 <13'5>

и, осредняя отдельно для прямой и обратной ветви, также
среднее значение f и средний угол внутреннего трения

cp^arctgf. (13,6)

Затем строят график зависимости сдвигающего усилия т от
нормальной нагрузки сг, состоящий из прямой и обратной вет-
вей и ветви нейтрального сдвига (соответственно при о = о5,
о<о5 и о>о5) и по нему находят значения начального сцепле-
ния с = то (как начальной ординаты прямой, изображающей
обратную ветвь), а также сцепления на ветви нейтрального
сдвига = cs.

При испытании грунта ненарушенной структуры по по-
лученным для каждого интервала Ао значениям f выделяют
горизонтальный участок кривой, на котором f^O, а х =
— ts = const, который характеризует прочность грунта при
естественном уплотнении или сцепление cs. Нормальная на-
грузка, соответствующая началу указанного участка, являет-
ся нагрузкой естественного уплотнения cr= crs. Участок кри-
вой, соответствующий меньшим нагрузкам, представляет со-
бой обратную ветвь кривой сдвига. Значения ср, с = То,
cs = ts и (rs записываются в форму 13,1.

Та же кривая сдвига строится и при испытании ступенча-
той нагрузкой по данным формы 13,2.

Пример вычисления ошибки при определении сопротив-
ления сдвигу (см. Приложение).
1. Напряжение сдвига т определяется по формуле

Т
т = -- .

Пусть Т = 60 ±2,5 кГ и $ = 40±1 см2, тогда т=— =1,5 кГ/см2 и
40

Вг = = + 0,04 и В = + — = + 0,025,

60 “ 4 5 ~ 40 ~

= + (0,04 + 0,025) = + 0,065, т. е. 6,5%,

= + 0,065-1,5 = + 0,1,

т. е. т — 1,5 + 0,1 кГ!см?.

2. Коэффициент внутреннего трения f опре-
деляется по формуле

f__т2~~~ Т1

с2 —

Пусть Ti=l,5±0,l кГ/см2 и Т2=2,5±0,1 кГ1см2, a од = 4 и
€Г2 = 2 кГ/см2 могут считаться точными по сравнению с
тогда

f = 2'5-.1j = 0,5,
4 — 2

еъ-т2 = ± (0,1 + 0,1) = + кПсм2,

8, = ± 2L = ± — = + 0,4 = 40%,
' f 0,5

следовательно, f = 0,5 ±0,2 кГ/см2.

3. Сцепление с определяется по формуле

С= Т1—

= + 0,1 kFJcm2', = + sy — + 0,2-2 = + 0,4,
следовательно, с—1,5—0,5-2 = 0,5 кГ/см2,

= + (0,1 + 0,4) = ± 0,5 кГ!см\

8„=+-^=+-^. = + 1,0= + 100%.
с ~ с - 0,5 “ ~

4. Угол внутреннего трения ф определяется по

формуле
<р = arctgf,

так как f = tg <р = 0,5 и <p = arctg 0,5 = 26° = 0,45, или’

a s, = + и cos 26°=0,9, то г9 = +ez-cos2 ® = + 0,2-0,92 =
J cos2® J

= ± 0,2-0,8 = ± 0,16 = ± 9°, т. е. <р = 26±9°.

8 = + -2111 = + — = + о,35 или 35%.

¥ _ 0,45 ” 26 “ ’

Приведенные данные показывают, что точность определе-
ния f, ф и особенно с по формулам Кулона совершенно неудо-
влетворительна. Ошибка при определении этих величин пре-
вышает 30% (а в случае с имеет порядок 100%), хотя в при-
веденном расчете не учитываются неточности, связанные
с неоднородностью грунта. Поэтому для определения f, ф и с
необходимы не единичные, а массовые испытания.

Гораздо лучше обстоит дело с величиной сцепления на
нейтральной ветви сдвига ^s = cSi так как ошибка т все-
го ^6%.

Приложение к задаче 13

Передаточные числа редукторов и
скорость сдвига на машине ЦНИИ МПС

Фрикци- онный ре- дуктор Червячный редуктор Коробка перемены передач Число обо- ротов винта в мин Время от- клонения маятника в мин Скорость каретки мм/мин
1 : 1 1444 1:9 9 0,77 45,0
1 : 1 1444 1 :4 4 1,75 20,0
6:1 1444 1:9 1,5 4,6 7,6
1 : 1 1444 1 : 1 1 7,0 5,0
6: 1 1444 1:4 0,666 10,5 3,35
1 : 1 1444 4:1 0,25 28,0 1,25
6: 1 1444 1 : 1 0,166 42,0 0,84
1:1 1444 9:1 0,11 63,0 0,553
6:1 1444 4: 1 0,0416 168,0 0,208
6:1 1444 9: 1 0,0185 378,0 0,093
Форма 13,1 Результаты Определения сопротивления грунта сдвигу Грунт . » ¥ » . . . Способ испытания: С постоянной скоростью/ступенчатой нагрузкой Место взятия .... С уплотнением/без уплотнения С естественной влажностью/под водой
Нормальное напряжение Напряжение сдвига Объемный вес влажного грунта 7 Г/см3 Влажность до опыта Wi % Объемный вес скелета (до опы- та) 7с Г/см3 1 Влажность после опыта (с плоскос- ти сдвига) ш2 % Коэффициент вну- треннего трения /=-^. 1 Да Сцепление с кГ/см3 Угол внутреннего трения ср
! при уплот- нении Оу кГ/см* при сдвиге а кГ/см3 zWJljx ХЕШ^
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 3 5 3 3 3 0 1 3 5 1 0 5
Форма 13,2

Плоскостной сдвиг при ступенчатом увеличении
сдвигающего усилия (журнал испытания)

Грунт........... Структура ненарушенная/нарушенная

Место взятия . . С уплотнением/без уплотнения

С естественной влажностью/под водой

Площадь сечения s= см2

Объем см3

Вес g= Г

Объемный вес у= Г/см3

Объемный вес скелета ?с= Г/см3

Влажность до опыта %

Влажность после опыта %

Нагрузка при уплотнении з5= кГ/см2

Нагрузка при сдвиге а= кГ/см2

Груз на подвеске Т Сдвига- ющее уси- лие т Время t Деформа- ция сдвига М
ЗАДАЧА 14

Угол откоса

Цель работы. Ознакомление с явлением внутреннего
трения при образовании поверхности обрушения и естествен-
ного откоса в песках. Определение угла внутреннего трения
по разности углов обрушения и по углу естественного откоса.
Исследование зависимости угла откоса от плотности, влаж-
ности и гидродинамического давления. Теория изложена в
п. 11, гл. II и п. 7, гл. III.

Необходимое оборудование:

1. Ящик Кулона—1.

2. Ящик ВИА— 1.

3. Образец песка — 2 кГ.

4. Технические весы на 1 кГ.

5. Совок.

6. Металлическая линейка—1.

7. Вода комнатной температуры — 10 л.

Аппаратура и методика определения.

А. Определение угла внутреннего трения и угла естественно-
го откоса в ящике Кулона, Схема ящика Кулона показана на
рис. 96, а общий вид на рис. 97. На рис. 96 показана также и
схема образования поверхностей обрушения за вертикальной
стенкой О А в случаях а) смещения стенки от песка, т. е.
в случае активного давления, когда вес Р смещающе-
гося клина является активной (движущей) силой, а стенка
оказывает пассивное сопротивление Q и б) смещения стен-
ки к песку, т. е. в случае пассивного давления,
когда активной силой является давление стенки Q, а пассив-
ной — вес песка Р.

Линия ОВ0 показывает положение поверхности макси-
мальных касательных напряжений; линия OBlf наклоненная
к вертикали под углом Pi — поверхности обрушения при ак-
тивном давлении и ОВ2, наклоненная к вертикали под углом
р2 — поверхности обрушения при пассивном давлении. Угол
между этими поверхностями принимается приближенно рав-
ным предельному углу внутреннего трения ср

Рз-Р.-т+тЧт-тН- <14’1>

Это уравнение и положено в основу метода определения угла
внутреннего трения по углу обрушения.

Так как угол внутреннего трения равен в то же время
углу естественного откоса свободно насыпанного песка
q: - a, (14,2)
то соотношение (14,1) может быть легко проверено экспери-
ментально, путем параллельного определения угла внутрен-
него трения по разности углов обрушения и по углу естест-
венного откоса. И то и другое определение производится в

Рис. 96. Образование поверхностей обрушения и естественного от-
коса:

а — случай активного давления; б — случай пассивного давления;
в — естественный откос

ящике Кулона, имеющем прозрачные переднюю и заднюю
стенки, неподвижную стенку справа и подвижную стенку в
середине ящика, которая вращается вокруг точки О, в кото-
рой укреплен транспортир и подвижная рейка-указатель, и
может занимать положения ОЛ0, ОЛЬ ОЛ2 и ОЛз (см.
рис. 96).

Опыт ведется следующим образом: сначала, когда под-
вижная стенка находится в начальном положении ОЛ0, в
ящик насыпается воздушно-сухой песок и его верхняя по-
верхность выравнивается. Затем подвижная стенка перево-
дится в положение ОАХ (см. рис. 96,а), причем образуется
поверхность обрушения OBi, наклоненная к вертикали под
углом обрушения Pi—---------,т. е. соответствующая случаю

активного давления. Положение ОЛ2 (см. рис. 96, б) соответ-
ствует случаю пассивного давления, когда поверхность обру-
шения ОВ2 наклонена к вертикали под углом ₽2=—
Наконец, стенка переводится в положение ОД3 (см. рис. 96,в),

Рис. 97. Ящик Кулона (определение угла естественного откоса)
причем песок образует естественный откос, наклоненный к
горизонту под углом а=ср.

Отсчет углов рь р2 и а по транспортиру делается при по-
мощи рейки-указателя, для чего она располагается вдоль по-
верхности обрушения или параллельно поверхности откоса.

На результаты определения угла естественного откоса и
углов обрушения в ящике Кулона влияет целый ряд факто-
ров: плотность песка в ящике, скорость движения стенки, ха-
рактер движения стенки (поступательное перемещение или
вращение), трение песка по боковым (стеклянным) стенкам
ящика и т. д.
Кроме того, поверхность обрушения при пассивном дав-
лении оказывается заметно криволинейной. Все это позво-
ляет определять угол внутреннего трения ср и угол откоса а:
в ящике Кулона лишь для сухих рыхлых песков, причем не
очень точно. Поэтому определение следует повторять не
меньше чем три раза и полученные значения осреднить.

Запись результатов испытания ведется по форме 14,1.

Форма 14,1

Определение угла внутреннего трения
и угла откоса в ящике Кулона

№ замера Угол обрушения при Угол внутрен- него трения Угол естествен- ного откоса а = ср
активном дав- лении ₽! пассивном дав- лении р2
1 2 3
Среднее

Б. Определение угла естественного откоса в ящике ВИА.
В 1923 г. грунтовой лабораторией ВИА1 был предложен
принципиально иной метод определения угла естественного
откоса, так называемый метод вращающегося ящика,
или ящика ВИА. В этом случае (рис. 98) наклон поверх-
ности песка, засыпанного в ящик, может создаваться путем
поворота всего ящика, так что песчинки не будут переме-
щаться друг относительно друга и песок будет сохранять-
приданную ему плотность. Вместе с тем в том же ящике, уве-
личивая его наклон, можно получить откос при свободном
осыпании песка.

При определении угла естественного откоса плотного
песка, придав песку, загруженному в ящик, нужную плот-
ность, плавно поворачивают ящик от начального вертикаль-
ного положения I до тех пор, пока не начнется движение
песчинок вниз по откосу, т. е. до положения // (см. рис. 98,а)
и замеряют угол откоса песка при данной плотности по углу
отклонения поперечной оси ящика от горизонтали.

1 Военно-инженерная академия.
При определении угла откоса рыхлого песка (см. рис.
'98, б) ящик с песком приводится сначала из вертикального
положения I (на рисунке не показано) в горизонтальное по-
ложение II, причем песок осыпается, в то же время разрых-
ляясь, и образует откос. Повернув теперь ящик в обратную
сторону до совмещения поверхности откоса с горизонтальной
плоскостью (положение ///), замеряют угол откоса рыхлого
леска по отклонению поперечной оси ящика от вертикали.

Рис. 98. Схема определения откоса в ящике ВИА:
а — уплотненного песка; б — рыхлого песка

Однако вследствие неравномерности уплотнения ।песка
.обычно трудно определить начало осыпания, а следователь-
но, и угол откоса плотного песка, что же касается определе-
лия угла откоса рыхлого песка, то оно может быть сделано
проще.

Поэтому ящик ВИА употребляется главным образом для
определения угла естественного откоса под водой и при
фильтрации воды через откос, для чего он делается гермети-
чески закрывающимся и снабжается внутренним сетчатым
дном и штуцерами для впуска и выпуска воды, выпуска возду-
ха и присоединения к пьезометрам или манометрам (рис. 99).

Стенки ящика сделаны из плексигласа. Вдоль поперечной
оси расположена стрелка-указатель, при помощи которой по
установленному сзади ящика транспортиру может замерять-
ся угол поворота ящика. Ящик может поворачиваться в одну
и другую сторону на полный оборот (360°). Отверстия шту-
церов закрыты сетками. Ток воды может создаваться пере-
мещением бутылей, как показано на рис. 99. Причем поло-
жение бутылей все время должно регулироваться так, чтобы
разница показаний пьезометров или манометров, соединен-
ных с верхней и нижней частью ящика при повороте послед-
него и замера угла откоса, оставалась постоянной. Угол от-
коса определяется по началу осыпания песка. Определение
делается как при фильтрации из откоса, так и в откос при
разных значениях гидродинамического градиента и не менее

Рис. 99. Ящик ВИА (схема)
чем два раза при одном и том же градиенте (при повороте
ящика в ту и другую сторону).

Перед опытом определяются так называемые начальные
данные, т. е. толщина слоя песка h, объем песка V; вес g;
объемный вес скелета ус и пористость п — которые запи-
сываются в форму 14,2. Эти данные необходимы для правиль-
ного назначения градиентов при опыте.

Градиент определяется по формуле

где \Н — разница уровней нижнего и верхнего пьезометра и
h — путь фильтрации, т. е. толщина слоя песка в ящике.

17 М. Н. Троицкая

257
а при
больше

(14,4)

При проработке 14-й задачи делаются замеры угла отко-
са не менее чем при 5—6 различных градиентах при филь-
трации в откос и не менее чем при 3—4 различных градиен-
тах при фильтрации из откоса. Кроме того, определяется
угол откоса при i=0, т. е. ао, равный углу внутреннего тре-
ния под водой <рв.

Все эти данные записываются в форму 14,2, причем зна-
чение <рв записывается в первой строке 4-го столбца.

Надо иметь в виду, что при фильтрации в откос не следу-
ет допускать градиентов i>3, так как может начаться интен-
сивный вынос из песка мелких частиц (суффозия),
фильтрации из откоса нельзя увеличивать градиент
критического, который определяется по формуле

. _ (1— и) (А — Ав)
кр Лв

где п — пористость, А — удельный вес грунта и Ав — удель-
ный вес воды. Поэтому значение критического градиента так-
же определяется перед опытом и записывается в последнюю
строку 7-го столбца формы 14,2.

При f=tKp угол откоса песка а=0 и песок переходит в
плывунное состояние. В некоторых случаях плывунное состо-
яние может наступить при градиентах i< fKp вследствие раз-
рыхления песка или уменьшения внутреннего трения в ре-
зультате гидратации мелких коллоидных частиц. Последнее
характерно для таких песков, у которых угол естественного
откоса под водой заметно меньше, чем в воздушно-сухом со-
стоянии.

Обработка результатов. При обработке результа-
тов испытания для всех полученных значений угла откоса а
определяются величины градиента i по формуле

i = U — п) (Л — Л_в)._ (Sin a ctg ф — COS а), (14,5)

Ав

соответствующей случаю фильтрации воды или направлению
гидродинамического давления, нормальному к откосу, и за-
писывается в 7 графу формы 14,2. Затем по этим данным, а
также по данным граф 3 и 4 формы 14,2 строятся графики
зависимости угла откоса от градиента как для теоретиче-
ского значения г=/теОр>так и для экспериментального i=i3Kcn>
как показано на рис. 100.

Вследствие изменения при опыте пористости песка, кото-
рое формулой (14,5) не учитывается, экспериментальная кри-
вая в отличие от теоретической при фильтрации в откос, т. е.
при уплотнении обычно соответствует большим углам а, а
258
при фильтрации из откоса, наоборот, меньшим, так как в
этом случае происходит разрыхление. Причем чем больше

Рис. 100. Зависимость угла откоса а от градиента 1:
1 — экспериментальная кривая; 2 — теоретическая; а —
фильтрация в откос; б — фильтрация из откоса

отклонение опытной кривой от теоретической, тем больше
способность песка образовывать плывун.
Форма 14,2

Определение угла откоса при фильтрации

Грунт...... Место взятия ....

Начальные данные

Основание ящика: см Ь = см Толщина слоя песка см Объем V = см3 О пре де ле Удельный вес Д= Г 1см3 Объемный вес скелета ?с= Г/см3 Пористость п= Вес воздушно-сухого грунта g= Г ние угла откоса
№ на- блю- дения Разность напоров Градиент ли, h (эксп.) Угол откоса а sin?. cos? Градиент i (по формуле 14,5) (теорет.)

Без фильтрации (а0)

2 Фильтр а ци я в от кос
3
! 4
5
6 i
1 7_ 1 Фильтр аци я из о 1 т к ос; а
8
9
10 / / \
VKp)
Глава четвертая

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПОЛУПРОСТРАНСТВА ПРИ
МЕСТНОЙ НАГРУЗКЕ

1. Напряженное состояние полупространства
при местной нагрузке

Одним из наиболее важных в практическом отношении
случаев сжатия в условиях ограниченного бокового расшире-
ния является случай местной нагрузки полупространства, т. е.
грунтового массива, бес-

конечно распространен-
ного в стороны и вниз и
ограниченного сверху го-
ризонтальной плоско-
стью, часть которой за-
гружена. Возможность
бокового расширения ог-
раничена здесь боковыми
массивами грунта, но не
исключена, так как боко-
вые массивы могут де-
формироваться. Этот слу-
чай принципиально отли-
чается от предыдущего
тем, что напряженное со-
стояние здесь является

Рис. 101. Распределение напряжений
при местной загрузке полупростран-
ства

сложным и эллипсои-

ды напряжений в разных точках грунта различны по величи-
не и различно расположены (рис. 101)-

Формулы для напряжения могут быть получены, однако,
довольно просто, если считать допустимым лишь небольшие
осадки и приближенно принять, что зависимость между на-
пряжением и деформацией линейна. Ниже приводится вывод
основных формул для напряжений в полупространстве от
действия сосредоточенной силы, который не является стро-
гим, но дает тот же результат, что и строгие решения теории
упругости 1.

На рис. 102 изображена часть полупространства с прило-
женной к его поверхности в точке О сосредоточенной силой Р.
В любой точке полупространства, например, в точке М с
полярными координатами /? и £ и декартовыми координата-
ми х и z радиальное напряжение создает перемещение,

Рис. 102. К выводу формулы напряжений от со-
средоточенной силы

которое тем меньше, чем больше расстояние R и чем больше £.
При одном и том же R наибольшее перемещение будет в
направлении оси z, т. е. при £=0 и, наоборот, равно нулю на
плоскости, ограничивающей полупространство, т. е. при £=
__ те

~ V *

На основании сказанного можно

ния точек М и Mi по направлению

написать, что перемеще-
радиуса R равны

s=: и 5Х =

A cos [j

R + dR ’

1 См. Н. А. Цытович. Механика грунтов. Госстройиздат, 1951.
где А — коэффициент пропорциональности, и, следовательно,
относительная деформация отрезка dR равна

S — 51__/Л А \ cos 3 __ A cos р

R dR~~ ~ IT — R + dR ) dR ~ R^+RdR ’

откуда, пренебрегая RdR по сравнению с R2, получим:

5/? = —cosp.

Так как между напряжениями и деформациями мы допу-
стили прямую пропорциональность, имеем

OR=B — cos р, (IV, 1)

где В — коэффициент пропорциональности.

Проведем теперь через точку М сферическое сечение сЛ
центром в точке О. Считая, что в элементарном шаровом по-
ясе, соответствующем элементарному углу dp, напряжения
постоянны, и проектируя все силы на ось г, из условий рав-
новесия будем иметь

Р — j <зя cos (J ds = 0,
0

(IV,2)

где ds — поверхность элементарного шарового пояса, равная

ds = 2тс (7? sin р) (Rd 0). (IV,3)

Подставляя в выражение (IV, 2) значения и ds из фор-
мул (IV, 1) и (IV, 3), получим

Р — АВ 2тс J cos2 р sin р dp 0,
о

(IV,4)

откуда

Р — АВ2п

COS3 3 I 2

~3 о

(IV,5)

или Р = — тс АВ,
3

а определив из формулы (IV, 5) величину

АВ= — —

2 тс
и подставляя ее в формулу (IV, 1) получим для радиальных
напряжений выражение

□я = — ——— cos0, (IV,6)

ИЛИ поскольку COS Р — и R = Ух2 + г2

От радиального напряжения gr легко перейти к вертикаль-
ному напряжению gz имея в виду, что горизонтальная пло-
S р

щадка sz = —, откуда
cos

az ~ ~ cos Р = az cos2 Р- (IV,8)

Тогда, учитывая формулы (IV, 6) и (IV, 7) получим

а = —— cos3₽, (IV,9)

z 2 кР2

ИЛИ

3 Pz3

2 к (х2 + z2)5/2 *

(IV, Ю)

Формулы (IV, 6), (IV, 7), (IV, 9), (IV, 10) показывают, что
напряжения gr и gz зависят лишь от приложенной силы Р
и от координат R и 0 или х и z точки, в которой определяет-
ся напряжение, но характеристики свойств грунта в них от-
сутствуют. Однако не надо забывать, что эти формулы вы-
ведены в предположении линейной зависимости между на-
грузкой и деформацией. Если связь между нагрузкой и де-
формацией подчиняется другому закону, распределение на-
пряжений будет иным.

Опыт показывает, что указанное изменение распределе-
ния напряжений может быть до некоторой степени учтено
введением в эти формулы постоянного коэффициента v, в ре-
зультате чего получаются следующие выражения:

^P cos'" ___________ v Pi* 2

2тг/?2 ~ 2 4

7С (Ха 4 22) 2

(IV, 11)
и

УР cos^ = vRz"
2t:R2 3±

2~ (х2 + 22) 2

(IV,12)

которые являются уже эмпирическими.

Из формул (IV, И) и (IV, 12) следует, что

1) при данном z, максимум Or и gz соответствует р=0
(или х=0), когда

чР ,
2кг2

= сг

(IV, 13)

2) для точек, расположенных симметрично относительно
оси z (имеющих абсциссы х и —х) Or одинаковы, так же како2;

3) с увеличением z и х, or и о убывают;

4) при z = 0 и х ¥= 0 gr oz = 0.

Из пунктов 3 и 4 следует также, что при х 0 и gz
имеют максимальные значения на некоторой глубине гх раз-
личной для разных значений х. Эта глубина может быть най-
дена из уравнений (IV, 11) и (IV, 12) по обычным правилам
нахождения максимума функции.

Например, дифференцируя функцию cfz по z получим
выражение

V + 2 V

^Pz'^Ztz (х2 + г2) 2 — 2тс /—) (х2 + z2) 2 2г»• Р^

dsz \ 2 /

dz 4tz2 (х2 z2)v+2

которое после приравнивания его нулю (т. е. приравнивания
нулю числителя) дает соотношение

v(x2 + z2)-(v + 2)z2,

или

(IV, 14)

Уравнение (IV, 14) является уравнением прямых, прохо-
дящих через начало координат, т. е. через точку приложения
силы Р с угловыми коэффициентами zr . Эти пря-

мые, являющиеся геометрическим местом точек полупрост-
ранства, в которых gz максимальны, изображены на рис. 103
и образуют конус, который можно назвать конусом распреде-
ления, поскольку вся нагрузка распределяется на грунт, на-
ходящийся в этом конусе. Так как

= tgp,

(IV,15)

то, очевидно, чем больше v, тем больше р, т. е. тем ближе рас-
полагаются прямые уравнения (IV, 14) к оси z, а следова-
тельно, тем больше напряжения концентрируются вдоль ли-

нии действия силы Р и

Рис. 103. Линии макси-
мумов вертикальных на-
пряжений (физический
смысл коэффициента
концентрации)

тем менее распределяются в стороны.
Поэтому коэффициент v называется
коэффициентом концент-
рации напряжений.

Из формулы (IV, 15) следует,
что при v = 0, р = 0, но согласно
формулам (IV, 11) и (IV, 12) также
и gr h =0, т. е., распределя-
ясь на все полупространство, напря-
жения становятся равными нулю,
что соответствует жидкому состоя-
нию материала, заполняющего полу-
пространство. При у =°° Р=
т. е. никакого распределения в сто-
роны нет, и из формул (IV, 10) и
(IV, 11) следует, что при этом так-

. Этот случай

же = <зг =

соответствует предельно рыхлому
материалу.

Значение v = 3, т. е. р = 37° сле-
дует из допущения линейной зави-
симости между нагрузкой и дефор-
мацией. Наконец, интересно отме-
тить, что значение р, равное 45°,
часто принимаемое для пластичных
грунтов, соответствует v = 2.

Опыт показывает, что для песков зависимость коэффици-
ента концентрации v от относительной плотности

2) _ £тах £

£тах £min

выражается прямой (рис. 104), причем при относительной
плотности D = 0, т. е. коэффициенте пористости е = 0,6, v = 6, а
у = 3 соответствует значению £>==0,6, которое часто встречает-
ся в песках в их естественном залегании.
Для глинистых грунтов в зависимости от их состояния ко-
эффициент концентрации может колебаться в более широких
пределах, достигая в случае очень рыхлых сжимаемых грун-
тов значений v>10.

Поле напряжений полупространства обычно характери-
зуется эпюрами напряжений, построенными для горизонталь-
ных или вертикальных сечений. В случае упругого полупро-
странства в любом горизонтальном сечении сумма вертикаль-
ных напряжений, выражаемая площадью эпюры, должна

Рис. 104. Зависимость коэффициента концентрации v от относитель-
ной плотности песка D

быть одинакова и равна внешней нагрузке. В грунтовом по-
лупространстве она обычно несколько меньше внешней на-
грузки из-за потерь на внутреннее сопротивление.

Для характеристики поля напряжений можно воспользо-
ваться также изолиниями напряжений, уравнения которых
легко получить из уравнений для соответствующих напряже-
ний, давая последним различные постоянные значения, на-
пример, из уравнения (IV, 12) при о2=1, 2, 3_... Наконец,
своеобразной числовой характеристикой поля напряжений
можно считать коэффициент концентрации v.

Если на поверхность полупространства действует местная
равномерно распределенная нагрузка (см. рис. 101), то для
определения вызываемых ею напряжений надо выделить бес-
конечно малый элемент загруженной площади, нагрузку на
который можно принять сосредоточенной. Тогда, определив
напряжение от этой нагрузки по формулам для сосредото-
ченной силы и просуммировав или проинтегрировав получен-
ное выражение по всей загруженной площади, можно полу-
чить выражение для напряжений от местной нагрузки.
В частности, при равномерной загрузке прямоугольной пло-
щадки имеем формулы Ляв для напряжений под центром
площадки или центральных напряжений

Г . al+fcl + 2g2 . . /_________\

* . L D № +

(IV, 16)

и под углом, т. е. угловых напряжений:

р Г ab2 a» + b« + 2z« . . / ab \7

а = --------------------------н arc siп ----—г

z 2л L D D2z2 + a2b2 \^a2 + z2 ]/b2^z2 /J

(IV,17)

Здесь р — внешняя удельная нагрузка, а — меньшая, b —

< а

большая сторона прямоугольника; ау=—

и 6, = —; D2 =

1 2

= a2-{-b2 + z2. Из формул (IV, 16) и (IV, 17) следует, что
угловое напряжение на глубине z равно четверти центрально-

го напряжения на глубине — .

Напряжения для центральных точек приведены в табл. 2
для нагрузок под прямоугольной загруженной площадкой
при разном соотношении сторон прямоугольника — .
а

Т аблица 2

Значения напряжений (в долях от внешней нагрузки) под равномерна
загруженной прямоугольной площадкой при разном отношении
сторон прямоугольника (по формулам Ляв)

Z а Отношение сторон £ а
1 1,5 2 3 6 10 20 ОО
0,25 0,898 0,904 0,908 0,912 0,934 0,940 0,960 0,960
0,50 0,696 0,716 0,734 0,762 0,789 0,792 0,820 0,820
1,0 0,336 0,428 0,470 0,500 0,518 0,522 0,549 0,550
1,5 0,094 0,257 0,288 0,348 0,360 0,373 0,397 0,400
2,0 0,114 0,157 0,188 0,240 0,268 0,279 0,308 0,310
3,0 0,058 0,076 0,108 0,147 0,180 0,188 0,209 0,210
5,0 0,008 0,025 0,040 0,076 0,096 0,106 0,129 0,130
Очевидно, что этой же таблицей можно пользоваться и
для определения угловых напряжений, находя при отно-
шениях —, в два раза больших, чем в случае центральных
точек, и деля полученные значения на четыре.

Зная напряжения под углом загруженной площадки, мож-
но найти напряжения в любой точке загруженного полупро-
странства независимо от того, находится ли данная точка под
.загруженной площадкой или вне ее.

Рис. 105. Метод угловых точек

Пусть точка Mz, в которой надо определить напряжения,
находится на глубине z под точкой М, лежащей на поверх-
ности полупространства вне загруженной площадки ABCD
(рис. 105).

Очевидно, что напряжение в этой точке будет равно
сумме угловых напряжений на той же глубине от прямо-
угольников АЕМН и HMFD минус угловые напряжения от
прямоугольников BEMN и NMFC.

Описанный метод определения напряжений в любой точ-
ке полупространства предложен Д. Е. Полылиным и назы-
вается методом угловых точек.

2. Деформации полупространства
при местной нагрузке

В соответствии со сложным характером напряженного
состояния при местной нагрузке полупространства, деформи-
рованное состояние в каждой точке полупространства яв-
ляется различным, причем деформация распространяется не
только под загруженной площадью, но и вокруг нее. Харак-
тер деформации полупространства зависит в основном от
-следующих факторов:
Рис. 106. Кривая осадки штампа:
О А — участок с преобладанием сжа-
тия; АВ — участок пропорционально-
сти и ВС — участок с преобладанием
сдвига

разном характере разрушения

а) характера грунта, его состава и состояния;

б) формы, величины и жесткости площадки, передающей
нагрузку, т. е. штампа, а также наличия или отсутствия тре-
ния по контакту его с грунтом;

в) величины и характера распределения нагрузки по пло-
щади штампа и

г) временного режима нагружения.

В общем случае деформация полупространства состоит
из деформации сжатия, т. е. уплотнения грунта и сдвига, в
связи с чем кривая зави-
симости между нагрузкой
и осадкой штампа (кри-
вая осадки) имеет четы-
ре характерных участка
(рис. 106):

1) вогнутый О А, где
преобладают деформации
сжатия (уплотнения);

2) линейный АВ, где
доля деформаций уплот-
нения и сдвига примерно-
одинакова;

3) выпуклый ВС, где
преобладающим видом
деформации является
сдвиг и

4) участок разруше-
ния CD, который при
(хрупком, пластичном или

хрупко-пластичном) может иметь различный характер.

В зависимости от ряда условий, главным образом харак-
тера грунта, величины штампа и величины нагрузки, доля
сжатия и сдвига, а следовательно и роль каждого из пере-
численных выше участков кривой, меняется, причем че!и
меньше нагрузка и больше штамп, тем больше доля уплотне-
ния и меньше доля сдвигов, а в пределе при штампе беско-
нечно большой площади будем иметь случай сжатия без воз-
можности бокового расширения, когда разрушение невоз-
можно. Во всех других случаях местное нагружение полу-
пространства при возрастании нагрузки заканчивается раз-
рушением, т. е. бесконечной деформацией, так же, как при
одноосном и трехосном сжатии, кривые которого (см. рис. 75)
напоминают по форме кривые осадки штампа (см. рис. 106).

Осадка поверхности полупространства под местной на-
грузкой, если она происходит в пределах пропорционально-
сти и если загруженная площадь имеет простую форму, на-
пример форму круга или прямоугольника, с разным отноше-
нием сторон, может быть определена по формулам теории
упругости, а именно по формуле Шлейхера

(оа у s

(IV, 18).

где S—осадка полупространства; со — коэффициент формы;

а — нагрузка; s — площадь штампа;

С= —--------коэффици-

1 — pi2

ент постели.

Подставляя сюда вместо модуля упругости Е и коэффи-
циента Пуассона ц аналогичные им величины Ео и ц0, от-
носящиеся к полной деформации, т. е. вместе упругой и оста-
точной, и обозначая s=ab и — =п, получим
а

= °>Ч(1 — р-2)
Ео

(1V,19>

где <о' = со приведенный коэффициент формы, значения
которого для разных типов фундаментов даны в табл. 3.

Кроме осадки части полупространства, расположенной не-
посредственно под штампом, поверхность полупространства,
окружающая штамп, тоже опускается, образуя прогиб в.
форме криволинейной воронки (рис. 107). Прогиб распро-
страняется довольно далеко от центра загруженной площад-
ки (практически на расстоянии 3—4а, где а — ширина пло-
щадки), а затем при увеличении нагрузки происходит разрыв
грунта по периметру штампа и опускание средней части (см.
рис. 107,6) или выпирание грунта вокруг загруженной пло-
щадки (примерно на расстоянии 1,5—2а от ее центра) с
образованием подштамповых конусов и призм выпирания’
(см. рис. 107,в и г).

Образование вокруг штампа трещин отрыва сопровож-
дается разуплотнением грунта, что показано на рис. 107,6
штриховкой. Трещины отрыва располагаются вдоль линий
максимумов вертикальных напряжений (ajmax показанных,
на рис. 103, и выделяют в массиве конус, характеризующий
концентрацию или распределение напряжений, и называемый
конусом распределения. При выпирании грунта из-под
штампа, если между грунтом и штампом есть трение, непо-
средственно под штампом образуется так называемый под-
штамповый конус АС В, который хорошо выражен, име-
ет образующие, наклонные к основанию примерно под углом
— и перемещается вместе со штампом, не деформируясь, пред-
4

ставляя собой как бы продолжение штампа. По бокам от не-
го располагаются призмы выпирания ACB\D и ВСА\Е. Пере-
мещение подштампового конуса как твердого тела вместе со
штампом послужило основанием широко распространенному
мнению, что наибольшее уплотнение грунта приурочено имен-

Рис. 107. Схема деформаций полупространства под xiaoc-
ким штампом:

а — осадка поверхности; б — образование трещин отрыва;
в — образование подштампового конуса и призм выпира-
ния при наличии трения по подошве штампа; г — образо-
вание подштамповых конусов при отсутствии трения по по-
дошве штампа

но к этому конусу, вследствие чего он получил название ко-
нуса уплотнения. Однако непосредственные измерения
плотности грунта показали, что наибольшая плотность имеет
место не в подштамповом конусе, а на его границах с
призмами выпирания, т. е. в зоне развития пластических де-
формаций сдвига. На рис. 107, в наиболее плотные участки
показаны пунктиром.

Последние работы Ь Г. Березанцева и др. [17] показали,
что под штампом образуются собственно два конуса, вло-
женные друг в друга АСХВ и АС2В (см. рис. 107,г), причем
внешний конус очень длинный. Интересно, что характерной
особенностью внешнего конуса является подвижность слага-
272
ющего его материала, в то время как во внутреннем конусе
материал неподвижен как в твердом теле. Поэтому внешний
конус был назван пластическим. При погружении штампа
вершина внешнего конуса продвигается вниз неровно, как бы
«выбирая более свободное направление». Интересно, что, как

Таблица 3

Значения приведенного коэффициента формы о/ загруженной
площадки для определения осадки по формуле Шлейхера

Форма площадки *>'с <°'о м'т G)'const
Круг 0,64 1,00 0,85 0,79
в Квадрат —=1 1,12 0,95 0,88
а
в Прямоугольник— — 1,5 1,36 1,15 1,08
а
= 2 1,53 1,30 1,22
= 3 1,78 1,53 1,44
= 4 1,96 1,70 1,61
= 5 2,10 1,83 1,72
= 6 2,23 1,96 —
, = 7 1 2,33 2,04 —
= 8 == —«'в 2,42 2,12 —
= 9 2 2,49 2,19 —.
= ю 2,53 2,25 2,12
= 20 2,95 2,64
= 30 3,23 2,88 —
. = 40 3,42 3,07 —
= 50 3,54 3,22 —
, =100 4,00 3,69 —

Примечание.

со'с—осадка на периметре 'i

<о'о—центральная осадка >—гибкий штамп

средняя осадка J

«'const—осадка жесткого штампа

показывают наши опыты, при снижении трения между грун-
том и штампом внутренний конус уменьшается, а внешний
растет. В этом случае образование призм выпирания незамет-
но, что, по-видимому, объясняется тем, что длинный внешний
конус передает меньшее давление в стороны.

Описанный механизм разрушения грунта под штампом,
особенно глинистого грунта, еще недостаточно изучен и су-
ществующие формулы для определения максимальной на-
грузки, которую может выдержать грунт под штампом, его
не учитывают. Предельная нагрузка он, которая соответству-
ет 6=°° называется в данном случае пределом несущей
способности. Она обычно определяется по формулам
теории предельного равновесия, соответствующим тем или
иным теориям прочности, и является очень важной характе-
ристикой грунтового основания, но не может яв-
ляться характеристикой прочности грунта, так как при
местной нагрузке полупространства напряженное состояние
и деформация являются сложными и несущая способность
зависит не только от свойств грунта, но также от размеров,
формы, жесткости штампа, наличия трения по его подошве
И т. д.

Однако при необходимости получения лишь сравнитель-
ных данных и при проведении испытаний в строго одинаковых
условиях предел несущей способности может рассматривать-
ся как условная характеристика прочности грунта.

3. Определение условных характеристик прочности грунта
штампами разной формы

Выше указывалось, что предел несущей способности,
определенный при помощи плоского штампа той или иной
формы, может служить условной характеристикой прочности
грунта. Обычно для этого используют плоские штампы круг-
лого сечения, а результат испытания изображают в виде гра-
фика зависимости осадки h от нагрузки Р или относительной
s h о Р

осадки д= — от удельной нагрузки сг= —, где а — ширина
a s

и s — площадь сечения штампа.

Так как сечение штампа постоянно, и та и другая кри-
вая имеют вид, показанный на рис. 106, а удельная нагрузка
ан» соответствующая д=°°, характеризует условную проч-
ность грунта или несущую способность.

Однако для условной характеристики прочности в некото-
рых случаях удобнее пользоваться так называемыми штам-
пами переменного сечения, например, имеющими
форму конуса, шара, клина и т. д. (рис. 108).

В этом случае ширина а и площадь сечения s связаны с
глубиной погружения штампа h определенной зависимостью,
характерной для каждой формы штампа, и для того, чтобы по
результатам испытаний штампами переменного сечения су-
дить о свойствах грунта, надо учесть особенности формы
штампа.
В табл. 4 приведены значения ширины а и площади се-
. h
чения s, а также относительного погружения о= — штам-
а

пов разной формы в зависимости от абсолютной глубины их
погружения h, а на рис. 109 — зависимости общей нагрузки
Р и удельной нагрузки на штамп о при разной глубине по-
гружения.

Рис. 108. Штампы переменного сечения:
а — конус; б — клин; в — шар

Так как общая нагрузка на штамп пропорциональна пло-
щади сечения, а площадь сечения в случае конуса пропорци-
ональна квадрату глубины погружения /г2, а в случае кли-
на — первой степени h, то зависимость между Р и h в случае
конуса является квадратной параболой (см. рис. 109,а), а в
случае клина — прямой линией (см. рис. 109,6). Относи-
тельное погружение б=—в обоих случаях остается постоян-
/ а

ным, а потому удельная нагрузка должна быть тоже в обо-
их случаях постоянной и в случае клина она действительно
не зависит от h, но в случае конуса заметно уменьшается с
глубиной погружения, что, по-видимому, объясняется малой
точностью замеров h при малых нагрузках на конус.
а) Конус

Рис. 109. Зависимости общей и удельной
нагрузки Р и а от глубины погружения
штампов переменного сечения:

а — конус; б — клин; в — шар
Из сказанного следует, что предельное состояние, соответ-
ствующее б=°°, при погружении конуса и клина не может
быть достигнуто и предел прочности он не может быть опре-
делен, хотя меняя у клина угол при вершине а (см. рис.
108, а, б) можно получать значения условных характеристик
прочности при разных величинах относительного погружения,
т. е. при разных нагрузках, в том числе и близких к предель-
ной прочности грунта.

Таблица 4

Зависимость ширины и площади сечения от относительного
погружения штампов разной формы

Форма штампа Kohvc Клин Шар Шар при h<^R Шар при h>R
Ширина се- чения а а 2/isin — 2 a 2/isin— 2 2 V (2R—h)h 2 ]/ 2Rh 2R
Площадь се- чения S 7z/i2sin2— 2 а 2e/isin— 2 k(2R—h)h 2nRh izR2
Относитель- ное погру- жение а 1 2s in— 2 1 2sin — 2 yir ; 2/ (2R—h) Vh 2 y2R h 2R

Примечание. Здесь а — угол при вершине конуса и клина; в—ширина
(ребро) клина; R—радиус шара.

При малых погружениях шара (см* рис. 108, в) имеем тот
же характер зависимости Р и h и о и h, что и у клина, но от-
носительное погружение в этом случае пропорционально Yh ,
т. е. хотя и медленно, но возрастает. При больших погруже-
ниях шара, т. е. при оно не отличается от погружения
штампа постоянного сечения.

Таким образом, условной характеристикой прочности
грунта может являться нагрузка Р или удельная нагрузка о
при данной глубине погружения h и при некотором постоян-
ном значении а, b и R, причем в случае шара необходимо,
чтобы h < R.

Полученная таким образом условная характеристика
прочности с успехом может быть использована в разных слу-
чаях, например, для некоторого представления о вязкости
грунта. Действительно, если определить условную характе-
ристику прочности грунта при медленном и быстром погру-
жении, то отношение этих величин будет характеризовать по-
терю прочности во времени, т. е. вязкость грунта. Очевидно,
что для этой цели удобнее всего пользоваться клином, так
как при погружении конуса удельная нагрузка практически
не остается постоянной при изменении h, а при погружении
шара меняется величина относительной деформации. С этой
точки зрения использование штампов переменного сечения
представляет некоторый практический интерес.

ЗАДАЧА 15

Напряжения в полупространстве под местной нагрузкой

Цель работы. Ознакомление с характером распреде-
ления напряжений под местной нагрузкой. Теория изложена
в п. I гл. IV.

Необходимое оборудование, материалы и
образцы:

1. Винтовой пресс конструкции И. С. Климова на 500 кГ—
1 шт.

2. Динамометры к нему на 300 кГ — 2 шт.

3. Гидроаэростатические динамометры Г. И. Покровско-
го—10 шт.

4. Глицерин технический подкрашенный—1 л.

5. Ящики для песка деревянные размером 40X25X50 см—
2 шт.

6. Штамп квадратный ЮХЮ см-

7. Песок 50 кГ.

8. Металлические линейки длиной 50 см — 2 шт.

Аппаратура. 1. Винтовой пресс конструкции И. С. Кли-
мова показан на рис. 110 (общий вид) вместе со штампом и
ящиком для песка. Он состоит из следующих основных дета-
лей: панели, на которой установлен ящик, двух стоек, пере-
кладины, соединяющей стойки, свободно лежащей на опор-
ных кольцах, укрепленных на стойках, винта, создающего
давление, и двух тяг, соединяющих перекладину с панелью.
В тяги включены динамометры на 300 кГ каждый. Винт име-
ет на конце опорную площадку, присоединенную к нему че-
рез подшипник, которая устанавливается на деревянный
штамп, облицованный дюралевой пластинкой. Нагрузка, соз-
даваемая винтом, измеряется суммой показаний динамо-
метров.
Рис. ПО. Винтовой пресс конструкции И. С. Климова на 500 к.Г
2. Гидроаэростатические динамометры Г. И. Покровско-
го (рис. 111) представляют собой капилляры, запаянные с од-
ного конца и помещенные в жесткую обойму, заполненную
вязкой жидкостью (глицерином) и закрытую резиновой мем-
браной. Под влиянием давления грунта на мембрану жид-

кость входит в капилляр, за-
ставляя сжиматься находя-
щийся в капилляре воздух.

Величина напряжений мо-
жет быть определена по изме-
нению длины воздушного стол-
бика в капилляре. Для того
чтобы можно было заметить
насколько жидкость входила в
капилляр, ее подкрашивают.
Для контроля в каждую обой-

~ mi г «му помещают не менее двух

Рис. 111. Гидроаэростатическии гг J

динамометр Г. И. Покровского капилляров. Динамометры из-
меряют давление (напряже-
ние), перпендикулярное мембране. Поэтому для измерения
вертикальных напряжений а2 мембраны должны быть рас-

положены горизонтально.

Величина напряжения подсчитывается по формуле Бойля—
Мариотта

p0V0 = pV,

(15,1)

где ро и р — давления на мембрану до и после приложения
нагрузки, a Vo и V — соответствующие объемы воздуха в ка-
пилляре.

Так как сечение капилляра постоянно, объем V воздуха в
формуле (15,1) можно заменить длиной воздушного столба
L. Таким образом, можно написать

PqLq ~ (Ро Н" $г) Д

откуда

Ро

Ц-L

(15,2)

Здесь ро=1 кГ/см2— атмосферное давление; Lo — начальная
длина воздушного столбика в капилляре, равная длине ка-
пилляра; L — длина воздушного столбика после приложения
нагрузки, равная длине неокрашенной части капилляра.

Очевидно, что гидроаэростатическим динамометром мо-
жет быть замерено лишь максимальное напряжение при
опыте.
Общим недостатком всех приборов для измерения напря-
жений в грунте является их большая жесткость и плотность
по сравнению с материалом грунта, что создает местное пе-
рераспределение напряжений в грунте вблизи динамометра и
мешает правильному замеру напряжений.

Производство испытаний. Экспериментально
определять напряжения внутри грунтового массива очень
трудно, а для грунта нарушенной структуры пока еще
не осуществимо. Трудность заключается в том, что за-
мерить напряжение в какой-либо точке можно лишь помес-
тив в нее прибор, измеряющий напряжение, но при этом на-
рушается структура грунта. Поэтому большинство экспери-
ментальных данных относится к грунтам нарушенной струк-
туры, и главным образом к пескам или получены методом
оптического моделирования, при котором вместо грунта ис-
следуется какой-либо оптически изотропный материал, обла-
дающий двойным лучепреломлением при создании в нем на-
пряжений. Такие материалы являются обычно упругими}
вследствие чего теория распределения напряжений разрабо-
тана также главным образом для упругих тел.

При проработке 15-й задачи определяется распределение
напряжений в песке, помещенном в ящик 40X25X50 см. На-
грузка передается через жесткий штамп 10X10 см. Наличие
жестких стенок и особенно жесткого дна ящика
приводит к концентрации напряжений по оси нагрузки, но
при глубине расположения жесткого дна в 5—6 раз большей
ширины штампа оно почти не влияет на результаты.

Приложение силы через жесткий штамп также вносит
неточность, так как распределение напряжений под жестким
и гибким штампом различно. Поэтому при применении фор-
мул для напряжений, выведенных в предположении передачи
нагрузки через гибкий штамп, надо исключить некоторую зо-
ну под штампом, примерно равную ширине штампа, где рас-
пределение напряжений будет отличаться от теоретического.
За пределами этой зоны жесткость штампа на величину на-
пряжений практически не влияет.

Наконец, надо иметь в виду, что песок может рассмат-
риваться как упругое тело лишь при определенных,
условиях, в частности лишь при некоторой пригрузке по-
верхности песка вокруг передающей давление площадки, в--
данном случае вокруг штампа, так как, не обладая сцепле-
нием, он без пригрузки не обладает и никакой прочностью и
легко прорезается штампом (по периметру последнего). Та-
ким образом, если поверхность песка свободна от какой-либо»
пригрузки, то при опыте штамп погрузится на довольно боль-
шую глубину, причем это погружение, конечно, выйдет за
пределы линейной зависимости между нагрузкой и деформа-
цией.

Поэтому, определяя напряжения в песке динамометрами,
надо иметь в виду, что они относятся не к тем точкам, в ко-
торых динамометры были перед опытом, а к тем, в которые они
переместились в результате погружения штампа.

На рис. 112 показана схема расположения динамометров
до и после опыта, причем изображено вертикальное сечение
ящика, проходящее через его центр вдоль большей стороны
основания.

Опыт начинается с определения размеров ящика и веса
песка. Параллельно по отдельной пробе определяется макси-
мальный и минимальный коэффициенты пористости песка.

Все эти данные записываются в форму 15,1.

Затем подготавливают гидроаэростатические динамомет-
ры, для чего в их обоймы укладывают предварительно про-
мытые и просушенные капилляры, в динамометры заливают
подкрашенный глицерин и закрывают резиновой мембраной.
Очень важно, чтобы между мембраной и глицерином не по-
пал воздух.

Динамометры закладываются в грунт, как показано на
рис. 112, а, мембраной вверх1 и постепенно засыпаются пес-
ком, который уплотняется постукиванием по стенке ящика.
Нужное положение динамометров при их установке удобно
находить при помощи двух металлических линеек. По мере
закладки динамометров на схеме 112, а у каждой точки, изо-
бражающей положение динамометра, записывается его но-
мер. На той же схеме указываются расстояния между дина-
мометрами, а также положение штампа, стенок и дна ящика
до опыта. Затем винтом создается нагрузка на штамп 250 кГ
(по 125 кГ на каждый из двух динамометров пресса). После
этого песок осторожно выгружают, одновременно определяя
положение динамометров после опыта, как показано на
рис. 112,6, динамометры вскрываются и у каждого капилля-
ра замеряют длину капилляра Lo и длину воздушного стол-
бика L (при нагрузке). Результаты измерений записывают в
графу 2 и 3 формы 15,1.

Обработка результатов. По данным замера веса
и объема песка, а также предварительного определения

1 Для измерения вертикальных напряжений которые являются наи-
более важными.
Рис. 112. Схема расположения динамометров:
а — до опыта; б — после опыта и эпюры напряже-
ний по вертикальным и горизонтальным сечениям
Форма 15,1

Результаты определения напряжений в грунтовом
полупространстве

Г рунт-----------------------

Место взятия--------------------------

Начальные данные

Основание }а =

ящика Je =
Высота слоя песка г

Объем песка V =
Вес Q =

Удельный вес А =

Объемный вес скелета

см
см

= см
см3
кГ
кГ/см3

1с=— = кГ/см*

Коэффициент пористости:

при опыте е =
максим. етах =
МИНИМ. emin =
Относ, плотность D = см2
Площадь штампа s = 100 см2
Нагрузка Р — 250 кГ

Уд. нагрузка =— = кГ/см?

Определение напряжений

№ гидро- аэростат, динамо- метра Длина капилля- ра Ц Длина воздуш- ного столба L Верти- кальное напряже- ние (эксп.) Теорети- ческое напряже- ние (по табл. 2) (теор.) Напряжение от сосредо- точенной силы °z (соср.) Коэффици- ент концент- рации напря- жений V
1 2 3 4 5 6 7

удельного веса А и максимального и минимального коэффи-
циентов пористости етах и emin определяется объемный вес
скелета ус, коэффициент пористости s и относительная плот-
ность песка D при опыте (см. формулы п. 2, гл. II).

После этого по показаниям гидроаэростатических дина-
мометров определяются экспериментальные значения верти-
кального напряжения az, которые подсчитываются по фор-
муле (15,2) и записываются в графу 4 формы 15,1.

Теоретические значения напряжений определяются в тех
же точках по табл. 2, причем для точек, расположенных по
оси нагрузки, путем непосредственного использования табли-
цы, а для остальных — методом угловых точек (см. там же).

Кроме того, для точек, лежащих по оси нагрузки, опреде-
ляются напряжения по формуле для сосредоточенной силы
при значении коэффициента концентрации v=3

3 Р

а —-----------

2к z2

(15,3)

(см. гл. II, п. 20) и, наоборот, экспериментальная
коэффициента концентрации из соотношения

чР

величина

а.

(15,4)

2rcz*

т. е. по формуле

(15,5)

где — экспериментальные

напряжения.

' По данным формы 15,1 строятся эпюры вертикальных на-
пряжений (экспериментальные значения) по вертикаль-
ным и горизонтальным сечениям (см. рис. 112,6).

ЗАДАЧА 16

Деформации полупространства под местной нагрузкой

Цель работы. Ознакомление с характером деформа-
ций полупространства под местной нагрузкой. Теория изло-
жена в п. 2, гл. IV.

Н е о бх о д и м о е о б о р у д о в а н и е и образцы:

1. Винтовой пресс конструкции И. С. Климова на 500 кГ—
1 шт.

2. Динамометры к нему на 300 кГ — 2 шт.
3. Ящики для грунта с выдвижной стеклянной или плек-
сигласовой стенкой размером 36X30X12 см — 2 шт.

4. Штампы 5ХЮ см и высотой 5 см с шероховатой ниж-
ней поверхностью — 2 шт.

5. Резиновая прокладка размером 5ХЮХ0,5 см—1 шт.

6. Грунт суглинистый воздушно-сухой — 20 кГ.

7. Металлические линейки —2 шт.

8. Штангенциркуль с точностью 0,01 см—1 шт.

9. Фотоаппарат и принадлежности для фотографирова-
ния, проявления снимков и получения отпечатков — 2 шт.

10. Пробник для отбора проб грунта для определения
объемного веса и влажности.

11. Аппаратура для определения влажности.

Аппаратура. 1. Винтовой пресс конструкции И. С. Кли-
мова описан в задаче 15.

2. Пробник внутренним диаметром 1,13 см (площадь
1 см2) с острым режущим краем и выталкивателем, устанав-
ливаемым в момент отбора пробы грунта на высоте 1 см от
нижнего края.

Пробник предназначен для отбора образцов цилиндриче-
ской формы, объемом 1 см3, вес которых численно равен
объемному весу грунта. Благодаря небольшим размерам эти
образцы могут отбираться в нужных точках грунта и цели-
ком высушиваться. Это дает возможность точно определить
влажность грунта, что значительно повышает точность опре-
деления объемного веса скелета грунта.

Производство испытания. Опыт заключается в
погружении в грунт, заложенный в 2 ящика, штампов одина-
ковой формы на одинаковую глубину при условии наличия и
отсутствия трения по подошве штампа и измерения необхо-
димой для такого погружения нагрузки, а также формы и
размеров образующихся при этом в грунте конусов и призм
выпирания.

Для этого в ящики, имеющие длину и высоту около 30 см
и ширину 10—12 см и одну или две прозрачные стенки, загру-
жается суглинистый грунт нарушенной структуры, высушен-
ный до воздушно-сухого состояния, размельченный и просеян-
ный через сито в 1 мм и увлажненный до заданной влажности.
Загрузка ведется слоями в 1 —1,5 см с уплотнением неболь-
шой трамбовкой и штыкованием.

Между отдельными слоями грунта вблизи стеклянной
стенки устраиваются цветные полоски путем припудривания
укладываемых слоев грунта порошком более светлого или
более темного цвета по возможности того ж§ состава, что и.
основная масса грунта. Когда грунт уложен и поверхность
его выровнена, в средней части ящика устанавливается
штамп: в одном ящике шероховатой поверхностью на грунт
в другом с проложенным между грунтом и штампом листком
резины, что обеспечивает отсутствие трения между грунтом и
штампом. Штамп имеет ширину 5 см и длину 10 см, т. е. за-
нимает всю ширину ящика от одной стенки до другой, что
соответствует плоской задаче.

Первый ящик устанавливается на панель пресса и штамп
постепенно вдавливается в грунт до тех пор, пока под ним
обозначатся контуры конусов и призм выпирания. При этом
через каждые 1—2 оборота винта пресса штангенциркулем
измеряется осадка штампа (с обеих сторон ящика) и нагруз-
ка на штамп (по динамометрам).

В процессе осадки фиксируется момент появления под-
штампового конуса, конуса распределения (см. гл. IV, п. 2)
и призм выпирания, а также их положение в конце опыта, и
замеряются углы наклона образующих конусов и поверхно-
стей призм выпирания.

Второй ящик со штампом, снизу которого проложен лис-
ток резины, нагружается таким же образом, как описано вы-
ше, до той же общей величины осадки штампа. Осадка и на-
грузка измеряются тем же способом. В процессе осадки фик-
сируется появление двух вложенных друг в друга конусов и
их конечное положение и размеры.

Окончательная картина деформации полупространства
под штампом как в опыте с трением, так и без трения фото-
графируется (или зарисовывается, для чего на прозрачную
стенку ящика удобно нанести сетку).

При разгрузке ящиков специальным пробником берутся
пробы для определения объемного веса и влажности из:
а) грунта, не затронутого деформацией, б) подштампово-
го конуса, в) областей максимальной и г) минимальной плот-
ности (см. рис. 107). Каждая проба помещается в бюкс и
взвешивается во влажном и затем в сухом состоянии.

Обработка результатов. Все данные по замеру
нагрузки на штамп, осадки штампа, а также по измерению
размеров и положения конусов и призм выпирания записы-
ваются в форму 16,1, точки взятия проб грунта отмечаются
на зарисовках или фотографиях картины деформации грунта
под штампом.

По полученным данным строится зависимость осадки
штампа от нагрузки (кривая осадки) и по ней путем постро-
ения зависимостей До от о (подобно тому, как это показано-
Форма 16,1

Деформация грунта под штампом

Грунт

Заданная влажность = %

Размеры ящика = см

Размеры штампа: а = см

Ь— см;

Площадь s= см2

С трением/без трения по подошве

Характеристики грунта в характер- ных точках под штампом Объемный вес грунта 7 Г[см* Влажность после опыта W % Объемный вес скелета 7с Г/см1

Вне деформированной зоны

Во внутреннем подштамповом ко-
нусе

Во внешнем подштамповом конусе
В зоне максимальной плотности

В зоне минимальной плотности

Погружение штампа

Нагрузка на штамп Осадка штампа
по 1-му динамо- метру ?! кГ по 2-му динамо- метру Р2 кГ Сум- мар- ная Р кГ Удельная а кГ/см2 С одной стороны ДЛХ см С другой стороны Д/12 см Средняя Д/i см Относи- тельная а

на рис. 75) находится нагрузка, соответствующая моменту
течения или разрушения грунта под штампом. Проверяется,
отличается ли эта точка в опытах с- трением и без трения
между грунтом и штампом и соответствует ли она моменту
образования конусов и призм выпирания.

Результаты взвешивания проб грунта, взятых под штам-
пом, заносятся в ту же форму 16,1 и по ним определяются
значения объемного веса у, влажности w и объемного веса
скелета ус в характерных точках под штампом.

Значения объемного веса в характерных точках указы-
ваются на фотографиях или зарисовках.

19 М. Н. Троицкая
Приложение

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОШИБОК

1. Точное значение измеряемой величины. Приближенная
величина и ее ошибки

Приняты следующие обозначения

x = N + &N, (1)

где х — точное значение измеряемой величины; N—
приближенное ее значение; AN— абсолютная ошибка
приближенной величины;

где---относительная ошибка;

X = N + = (3)

где с — абсолютная ошибка; 6— относительная

ошибка. Отсюда

а = (4>

. (5)

Процентная ошибка

8% = 100 • 8 = 100—. (6)
2. Типы приближенных величин

I. Математические постоянные могут быть вычислены с
любой степенью точности и знак ошибки известен.

II. Физические постоянные определены с большой сте-
пенью точности.

III. Все остальные приближенные величины, точность ко-
торых определяется условиями опыта.

3. Запись приближенных величин. Значащие цифры и верные
знаки

а) Величины I типа могут быть записаны с любой сте-
пенью точности, т. е. содержать любое количество знача-
щих цифр. Значащими называют все цифры, не считая
нулей слева.

б) При записи величин I типа с заданной точностью их
округляют, отбрасывая все последующие цифры, если они <5,
и прибавляя к предыдущей цифре единицу, если последую-
щие >5. Например, л = 3,1415926536.... С точностью до 4 и
8 значащих цифр получим: л = 3,142 и л = 1415926.

в) При записи величин II и III типа с точностью, меньшей
точности определения, их округляют так же, как величины
I типа. В этих случаях все значащие цифры являются верны-
ми, т. е. ошибка не превышает 0,5 разряда последней знача-
щей цифры.

г) Когда величины II и III типа записываются без округ-
ления, все знаки являются верными за исключением послед-
него, который сомнителен. При этом, если ошибка определе-
ния превышает единицу разряда значащей цифры, она долж-
на быть указана. Знак ее заранее не известен. Например,
скорость света с = 299696=^4 км сек~].

д) При вычислении приближенной величины в записи
оставляются только верные знаки (или в некоторых случаях
один сомнительный). Например, скорость света не может
быть записана так: с = 299696,3 ± 4 км сек~{.

е) При округлении до заданного количества значащих
цифр можно писать лишь эти знаки. Например, записывая
скорость света с точностью до одной значащей цифры надо
написать с = 3-105 км сек~{, а не с = 300000 км сек~{, так
как это значило бы, что верными являются все нули.

ж) Описанный способ записи удобен тем, что позволяет
сразу определить ошибку приближенной величины. Наобо-
рот, если известна ошибка, легко определить число верных

19*

29J
знаков. Для этого пользуются формулами предельной
ошибки

епр= ± (&+ 1) •1О<п~|)-т-о, (7)

8П0 = +-----М П m . (8)

где k — первая из значащих цифр приближенного числа N;
п — количество цифр в числе N; т — число знаков после за-
пятой.

Например, для скорости, света имеем

4 = ± 277^Тйо- = ± 0,00002 = 0,002%.

Сопоставляя формулы (7) и (8) с (4) и (5), видим, что роль
N в формуле (7) играет величина 1)* 10

а в формуле (8)—величина k-10 (n-i)-m т е

спред > е И ВПр В.

4. Ошибка результатов вычисления

Ошибка результата зависит от: а) точности измерения
аргументов (ошибки измерения) и б) вида формулы (ошиб-
ки вычисления).

Так как ошибку функции можно рассматривать как ее
приращение и ввиду малости приращения заменить его диф-
ференциалом, то для действий с приближенными величина-
ми используются формулы дифференцирования. При этом
надо иметь в виду что:

1) ошибка результата (функции) не может быть больше
того порядка малости, каков порядок малости исходных ве-
личин (аргументов);

2) поскольку ошибки аргументов (ошибки измерения) мо-
гут иметь оба знака, при вычислении они должны быть с теми
знаками, которые соответствуют наибольшей возможной
ошибке функции;

3) если одна и та же величина входит в формулу два раза
знак ее ошибки должен быть одинаковым.

5. Формулы ошибок различных функций (см. табл. 5)

6. Прямая и обратная задача теории ошибок. Определение
оптимальных условий эксперимента

Прямая задача — определение ошибок функции по ошиб-
кам аргументов.

Обратная задача—определение ошибок аргументов по
Таблица 5

Формулы ошибок различных функций

Функция Абсолютная ошибка Относительная ошибка
А + В + ± (£л + ев + £с + • • •) £л £в £с * •« * A-1-В 4-С 4-...
А —В ± (£л + £в ) 6 Л + ев ± А —В
АВ | ± М‘ев 4* ^'гА )= = АВ (8Л + 8В) ± (ЬЛ+М
А-В-С i ( ВС&д АСг в АВ&с) ± (8Л + 8в + ЙС)
Ап ± пАп~хгА ± п8л
Va 1 “—1 ±—А" гА п ± — 8Л п
А В гА& + £В‘ “ В2 — = ± (8Л + 8В) -4 ± (^л $в)
sin А ± COS А•еА ± ctg Аел
cos А ± sin АгА ± tgAe^
tgA + —£л “ cos2 А 2£Л sin 2А
ctg А £а ± . sin2 А . 2е^ sin2A
f(A) ±Г(А).гд ± d In f (А)
f (А, ^2 • • *АЛ) ±1“ "ал, “л'+ - -+~ <м„ ‘,л ±dlnf(A1...A„) = а1п/(Аг...Ап) t — - dAi-b... дАг dlnHAi-..А,,) t - ал.
ошибке функции, т. е. нахождение по заданной величине точ-
ности результата — необходимой точности измерения.

Третья наиболее важная задача — выявление условий
опыта, при которых ошибки получаются наименьшими.

Например, формула относительной ошибки б = пока-
зывает, что для уменьшения б надо уменьшить е или увели-
чить А.

Другой пример: ошибка разности выражается формулой:
^(д-в) = ± —- + ~В—. При малом значении разности А—В
А — В

ошибка может быть очень большой. Это надо учитывать при
определении веса по разности между брутто и тарой, стре-
мясь, чтобы тара была возможно меньше и т. д.

7. Действия над приближенными величинами без точного
учета ошибки

Для получения только верных знаков надо соблюдать
следующие правила:

1. При сложении и вычитании сохранять столько деся-
тичных знаков, сколько их в числе с наименьшим коли-
чеством десятичных знаков.

2. При умножении и делении сохранять в результате
столько значащих цифр, сколько их в числе с наимень-
шим количеством значащих цифр.

3. При возведении в квадрат или куб и извлечении квад-
ратного или кубичного корня сохранять в результате столь-
ко значащих цифр, сколько их в числе, возводимом в степень
или подкоренном.

4. Если некоторые числа имеют больше десятичных зна-
ков (при сложении и вычитании) или значащих цифр при
умножении, делении, возведении в степень и извлечений кор-
ня, их следует округлить, сохранив лишь один лишний деся-
тичный знак (или значащую цифру) по сравнению с числом,
имеющим наименьшее количество десятичных знаков (знача-
щих цифр).

5. Чтобы не получать лишних знаков при умножении, надо
взять множителем число с меньшим количеством цифр и про-
изводить умножение, начиная со старших разрядов. При по-
лучений каждого частного произведения надо зачеркивать по
оДной цифре множимого начиная справа, внося в окончатель-
ный итог поправку на последнюю зачеркнутую цифру. По-
следовательность операций при перемножении числа 75,623
на 18,34 будет, например, следующая:

а) 75,623 18,34 б) 75,62/ 18,34 в) 75,6// 18,34 г) 75,/// 18,34
75,623 75,623 75,623 75,623
60,498 60,498 60,498
2,268 2,268
302

138,691

В этих и последующих примерах зачеркнутые цифры замене-
ны косыми линиями.

Количество знаков после запятой определяется как сум-
ма десятичных знаков множимого и множителя мниус число
зачеркнутых цифр множимого независимо от того, являют-
ся ли зачеркнутые цифры десятичными знаками или целыми
цифрами.

6. Чтобы не получать лишних знаков при делении, надо
вместо приписывания нулей к остаткам зачеркивать по одной
цифре делителя, внося при умножении поправку на зачерк-
нутую цифру. Например, при делении 75,623 на 18,34 после-
довательность операций такова:

а) 75,623 | 73,36 18,34 б) 75,623 73 36 | 18,34
4 4,1
2,263 2 263 1 834
429
75,623 | 18,3/ г) 75,623 | 18,// Д) 75,623 I 1/,//
73 36 __ 4,12 73 36 4,123 73,36 4,1239
2 263 2 263 2 263
1 834 1834 1834
429 429 429
366 366 366
63 63 63
54 54
9 9

Последний знак частного отбрасывается согласно правилу 2.

8. Ошибки систематические и случайные. Средняя ошибка и

среднее квадратическое отклонение

Деление ошибок на абсолютные и относительные касает-
ся формы изображения, но не говорит о причинах их возник-
новения. С точки зрения причин возникновения можно выде-
лить ошибки: 1) систематические, 2) методические, 3) слу-
чайные, 4) промахи.

Систематическими называются ошибки, повторяю-
щиеся при повторении опыта и имеющие одну или несколько
вполне определенных причин. Последние при постановке опы-
та должны быть выявлены и устранены или учтены (напри-
мер, при помощи регулировки или тарировки прибора, т. е.
определения поправки, вносимой в результат измерения).

Появление систематической ошибки обычно связано
с плохой установкой или регулировкой прибора перед опы-
том или влиянием какого-либо постоянно действующего фак-
тора, постороннего для данного опыта. В этом случае устра-
нение ошибки будет достигнуто, если прибор будет отрегу-
лирован и фактор, влияющий на опыт, устранен.

В некоторых случаях причину систематической ошибки
при опыте устранить трудно. В этом случае устраняется не
сама ошибка, а ее влияние путем внесения в результат изме-
рения соответствующей поправки. При этом, поскольку по-
правка является тоже приближенной величиной, должна быть
определена и ее погрешность или ошибка. Знак поправки в
разных случаях может быть различным, но для данного кон-
кретного прибора и опыта всегда определенный. Знак погреш-
ности, как всякой случайной ошибки, является неопределен-
ным. Чем больше поправка, тем больше обычно и ее погреш-
ность. Кроме того, если поправка берется со знаком минус, то
определяемая величина получается в результате вычитания
поправки, т. е. по разности. Относительная же ошибка раз-
ности тем больше, чем меньше сама разность, т. е. чем мень-
ше измеряемая величина и больше поправка. Таким образом,
чем больше поправка, даже если погрешность поправки не-
велика, тем прибор менее точен и менее пригоден для испы-
тания, особенно, если определяемые величины сравнительно
невелики. Например, при определении деформации грунта
обычно измеряют деформацию грунта и прибора, а затем
вносят поправку на деформацию прибора, т. е. вычитают де-
формацию прибора. Очевидно, что чем меньше деформация
грунта, чем больше деформация прибора (т. е. поправка) и
чем больше ее погрешность, тем менее точно определение.

Методические ошибки являются также систематиче-
скими, но выделяются в отдельную группу, благодаря их осо-
бой важности. Причина методической ошибки заключается
в несоответствии условий опыта тем условиям, которые дан-
ный опыт должен воспроизвести. Методические ошибки могут
быть чрезвычайно большими и могут явиться причиной со-
вершенно ошибочных выводов. Поэтому при постановке опы-
та вопрос методики должен быть продуман особенно тща-
тельно.

Случайные ошибки возникают в результате действия"
столь большого числа различных факторов, что индивиду-
альный учет их невозможен и для получения правильных
выводов не нужен. Причины их могут быть, однако, разде-
лены на две категории: а) погрешности приборов, б) изменчи-
вость определяемых величин. В последнем случае мы имеем
собственно не ошибки, а отклонения некоторого призна-
ка от его среднего значения. Величина, значение ко-
торой может колебаться вокруг некоторого
среднего значения (причем, выяснение при-
чин отклонения в каждом случае невозмож-
но), называется случайной величиной. Изуче-
нием таких величин занимается теория вероятностей и мате-
матическая статистика; здесь они не рассматриваются.

Промахи — тоже случайные ошибки, в том смысле, что
причина их точно не бывает установлена. Часто это резуль-
тат невнимательности экспериментатора. Отличить промах от
обычной случайной ошибки можно по его величине, которая,
как правило, бывает большой. Поэтому результаты измере-
ния, значительно отклоняющиеся от среднего значения изме-
ряемой величины, при подсчетах во # внимание не прини-
маются.

9. Точность формул

Определение точности результата вычисления имеег
смысл, когда формула, по которой производились вычисле-
ния, является верной.

Верность и точность формул — понятия разные.
Формула не может быть точной, если она неверна, однако
верная формула может иметь различную степень точности.
Точность формулы зависит от ее типа. Различают следующие-
типы формул.

1. Строгие теоретические формулы, полу-
чающиеся путем теоретических выводов, основанных на не-
скольких, обычно немногочисленных и, как правило, простых
допущениях, многократно проверенных опытом. Примером
таких допущений может служить закон Гука, лежащий в ос-
нове формул теории упругости.

Строгие формулы будут верными, если они применяются
в условиях, которые соответствуют допущениям, сделанным
при выводе формул, и количество допущений являет-
ся достаточным, т. е. они охватывают всю сумму факторов,
влияющих на данное явление.

2. Нестрогие теоретические формулы полу-
чаются, за неимением строгих, путем введения в вывод допол-
нительных допущений, не всегда достаточно широко и все-
сторонне проверенных на практике. Таких допущений иногда
может быть значительное количество и поэтому обычно про-
веряется соответствие данным условиям не каждого допуще-
ния в отдельности, а результата вычисления в целом.

Нестрогие формулы могут применяться лишь в тех преде-
лах, входящих в них параметров, для которых произво-
дилась их проверка. В этом отношении нестрогие формулы
сходны с эмпирическими.

3. Эмпирические формулы получаются путем фор-
мального изображения в виде математической формулы
функциональной зависимости, наблюдаемой при опыте.
Характерной особенностью эмпирических формул является
то, что одна и та же зависимость может быть интерпре-
тирована различными формулами, причем предпочтение
должно отдаваться возможно более простой формуле.

Эмпирические формулы выражают простейшие связи меж-
ду небольшим количеством переменных (обычно двумя), для
чего сам опыт, результатом которого они являются, обычно
ставится так, чтобы исключить влияние всех остальных фак-
торов.

Эмпирические формулы верны лишь в тех пределах, в ко-
торых они были получены, т. е. при тех значениях входящих
в них параметров и переменных, которые наблюда-
лись при опыте.

4. Статистические формулы получаются путем
специальной статистической обработки экспериментальных
данных, когда без такой обработки, т. е. непосредственно, на-
личие связи между переменными и тем более характер связи
неясны. Обычно такое положение получается в результате
экспериментов или наблюдений, при которых не было исклю-
чено влияние на предполагаемую зависимость различных по-
сторонних факторов.

Статистическая обработка экспериментальных данных
для установления статистической зависимости возможна
лишь в том случае, если выполняются следующие условия:
а) логическая возможность предполагаемой зависимости;
б) случайный характер переменных, т. е. зависимость цх не
только друг от друга, но и еще от большого числа различных
298
факторов; в) большое количество экспериментальных данных.

Характерным признаком статистической зависимости, в от-
личие от функциональной, является то, что первая меняется
при взаимных перестановках функции и аргумента, поэтому
вопрос о том, что является аргументом и что функцией дол-
жен быть решен заранее. Статистические формулы могут
иметь лишь самый простой вид, а именно выражаются либо
уравнением прямой, либо кривой не выше 2-го порядка.

В некоторых случаях можно лишь констатировать нали-
чие зависимости без установления ее вида.

Статистические формулы могут считаться верными лишь
в тех пределах, т. е. при том значении переменных, для кото-
рых были определены и, кроме того, лишь в том случае, если
установленная статистическая зависимость является досто-
верной, что также устанавливается методами статистики.

5. Приближенные или упрощенные форму-
л ы получаются путем упрощения сложных теоретиче-
ских формул, которое делается или для простоты под-
счета, когда точный результат не нужен, или тогда, когда он
не обеспечен в силу неточного определения входящих в фор-
мулу величин.

Эмпирические, а тем более статистические формулы, как
указывалось выше, сразу получаются в наиболее простом
виде так, что дальнейшее упрощение их не производится.

Способов упрощения формул очень много. Наиболее упот-
ребительным иЗ них является разложение функции в ряд Тей-
лора с отбрасыванием всех членов, кроме одного-двух пер-
вых. Графически упрощение формул выражается в упроще-
нии формы кривой и даже в замене ее прямой. Упрощенная
формула является верной в том случае, если верна та фор-
мула, которая упрощается. Точность упрощенной формулы
определяется по отношению к упрощаемой, которая считается
точной и может быть легко вычислена, как разность резуль-
татов подсчета по точной и упрощенной формуле (при одном
и том же значении параметров и переменных), отнесенная
к точному результату.
ЛИТЕРАТУРА

* Безухов Н. И. Теория упругости и пластичности. Гостехиздат,
М, 1958.

I Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Гостехиздат, М., 1958.
Беляев Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению материа-
лов. Гостехиздат, М., 1954.

М РжаницинА. Р. Некоторые вопросы механики систем деформи-
рующихся во времени. Гостехиздат, М.—Л., 1949.

Г Терцаги К. Строительная механика грунтов. Пер. с нем. Гос-
техиздат, М.—Л., 1933.

& ГерсевановН. М. и Польшин Д. Е. Теоретические основы

механики грунтов. Стройиздат, М., 1948.

7 Флорин В. А. Теория уплотнения земляных масс. Стройиздат,

М.—Л., 1948.

t Маслов Н. Н. Прикладная механика грунтов. Машстройиздат, М.т
1949.

5 ОрнатскийН. В. Механика грунтов. Изд-во МГУ, 1950.

ч ЦытовичН. А. Механика грунтов. Госстройиздат, М.—Л., 1951.

U Д е н и со в Н. Я. О природе деформаций глинистых пород. Речиз-
дат, М.» 1951.

Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. Госстрой-
из дат, М.—Л., 1952.

В Руппенейт К. В. Некоторые вопросы механики горных пород.
Углетехиздат, М., 1954.

<4 Маслов Н. Н. Условия устойчивости склонов и откосов в гидро-
энергетическом строительстве. Госэнергоиздат, М.—Л., 1955.

if Черкасов И. И. Механические свойства грунтовых оснований.
Автотрансиздат, М., 1958.

Гольдштейн М. Н. Лекции по механике грунтов. Днепропет-
ровск, 1958

<1 Б е р е з а н ц е в В. Г. и др. Исследования прочности песчаных
оснований. Трансжелдориздат, М., 1958.

(f Р о з а С. А. Расчет осадки сооружений гидроэлектростанций. Гос-
энергоиздат, М.—Л., 1959.

и Баркан Д. Д. Виброметод в строительстве. Госстройиздат, М.,

1959.

го Ф л о р и н В. А. Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздат,

М.—Л., 1959.

Proceedings of the Third International Conference on Soil Mechanics,
and Foundation Engineering Swetzerland 16—27 August, 1953.
Труды совещания по инженерно-геологическим свойствам горных
пород и методам их изучения. Изд-во АН СССР, М., 1956.

«л Руководство по лабораторному определению физико-механических
характеристик грунтов при устройстве оснований сооружений. Госстрой-
издат, М., 1956.

П Материалы к IV Международной конференции по механике грунтов
и фундаментостроению. Изд-во АН СССР, М., 1957.

Proceedings of the Fourth International Conference on Soil Mecha-
nics and Foundation Engineering. London 12—24 August, 1957.

U Bishop A., Henkel W. The measurement of soil properties in the
triaxial test. London, 1957.

Ч а п о в с к и й E. Г. Лабораторные работы по грунтоведению и ме-
ханике грунтов. Госгеолтехиздат, М., 1958.

Акройд Т. Лабораторные испытания грунтов в строительстве.
Пер. с англ. Научно-техн, изд-во Мин-ва автомоб. транспорта и шос. до-
рог, М., 1959.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..................................................... 3

Глава I. Основные понятия механики деформируемых сред ... 7

1. Деформируемые, однородные, сплошные тела................. 7

2. Прочность, упругость, пластичность, хрупкость............ 8

3. Напряженное и деформированное состояние в точке. Понятие
о тензорах напряжений и деформаций. Эллипсоиды напря-
жений и деформаций..........................................11

4. Главные нормальные напряжения и деформации. Максималь-
ные касательные напряжения. Октаэдрические напряжения 16

5. Простое напряженное состояние и простые деформации . . 19-

6. Напряжения и деформации при простом растяжении и сжа-
тии. Модуль упругости. Коэффициент поперечной дефор-
мации ......................................................21

7. Сдвиг....................................................23

8. Изгиб.................................................. 26

9. Кручение............................................... /8

10. Внецентренное сжатие как пример сложной деформации сжа-
тия и изгиба. Ядро сечения.................... . 29

11. Местные напряжения и деформации. Принцип Сен-Венана . . 31

12. Теории прочности............................. ... 32

13. Вязкость. Упруго-вязкие тела и их модели. Ползучесть и ре-
лаксация ....................................................36

14. Деформирование реальных упруго-вязких тел................45

15. Разрушение упруго-вязких материалов. Мгновенная и длитель-
ная прочность . 51

16. Режим испытания. Удар и вибрация.........................52

Задача 1. Растяжение............................................59

Задача 2. Сжатие................*...............................72

Задача 3. Модуль упругости и коэффициент поперечной деформации 84

Задача 4. Внецентренное сжатие..................................93

Задача 5. Ползучесть ...........................................99

Глава II. Сжатие грунта без возможности бокового расширения . . 107

1. Особенности механических свойств и механических испытаний
грунтов...................................................107
2. Основные характеристики пористости, плотности и влажности
грунта и соотношения между ними.............................109

3. Зависимость между деформацией и коэффициентом пористости 112

4. Сжатие грунта ступенчатой нагрузкой в зависимости от ве-
личины нагрузки (компрессия)................................114

5. Прямые и обратные ветви компрессионной кривой. Упругая
компрессия. Кривая набухания................................120

6. Сжатие грунта постоянной нагрузкой в зависимости от вре-
мени (консолидация).........................................122

7. Консолидация реальных грунтов. Поровое давление . . . 128

8. Аналогия между явлениями консолидации и ползучести . . 133

9. Просадочность......................................134

10. Уплотнение грунта ударной нагрузкой и вибрацией. Зависи-
мость уплотняемости от влажности грунта.............136

И. Уплотнение и разуплотнение грунта под действием гидроста-
тического и гидродинамического давления. Капиллярное дав-
ление ...................................................143.

12. Явление бокового распора. Коэффициент бокового распора.
Коэффициент общей поперечной деформации. Компрессион-
ная прочность грунта........................................146;

Задача 6. Сжатие грунта без возможности бокового расширения ста-
тической нагрузкой (компрессия и консолидация) .... 154

Задача 7. Поровое давление при консолидации......................169

Задача 8. Просадочность (при сжатии без возможности бокового рас-
ширения) .........................................................172 ’

Задача 9. Уплотнение ударной нагрузкой...........................175

Задача 10. Боковой распор........................................182

Глава III. Сжатие грунта при свободном и ограниченном боковом
расширении. Сопротивление сдвигу.....................194

1. Напряженное и деформированное состояние при одноосном и
трехосном сжатии............................................194

2. Зависимость между деформацией и нагрузкой при одноосном
и трехосном сжатии..........................................195

3. Определение характеристик прочности по результатам одно-
осного и трехосного сжатия..................................201

4. Кривые сдвига естественных грунтов. Прямые и обратные вет-
ви кривых сдвига............................................206

5. Плоскостной сдвиг . 208

6. Влияние времени на деформируемость и прочность грунта при
одноосном и трехосном сжатии. Кривые ползучести. Мгновен-
ный и длительный модуль деформации. Мгновенная и длитель-
ная прочность...............................................209

7. Сопротивление сдвигу песков. Угол естественного откоса.
Влияние гидродинамического давления.........................213

Задача 11. Одноосное сжатие......................................217

Задача 12. Трехосное сжатие.................................. _ 224

Задача 13. Плоскостной сдвиг.....................................236

Задача 14. Угол откоса...........................................252

Глава IV. Напряжения и деформации полупрост! анства при местной
нагрузке...................................................261
1. Напряженное состояние полупространства при местной
нагрузке................................................261

2. Деформации полупространства при местной нагрузке . . . 269

3. Определение условных характеристик прочности грунта штам-
пами разной формы ......................................274

Задача 15. Напряжения в полупространстве под местной нагрузкой 278

Задача 16. Деформации полупространства под местной нагрузкой . 285

Приложение................................................290

Литература ....................................................300

МАРИЯ НИКОЛАЕВНА ТРОИЦКАЯ
ПОСОБИЕ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
ПО МЕХАНИКЕ ГРУНТОВ
Редактор И. И. Фаддеева

Технический редактор Л. В. Лазарева

Сдано в набор 13/Х 1960 г. Подписано к печати 15/IX 1961 г.

Л-28358 Формат 60Х901/1б Печ. л. 19 Уч. изд. л. 15,51
Изд. № 1413 Заказ 1368 Тираж 4000 экз. Цена 90 коп.

Издательство Московского университета.
хМосква, Ленинские горы, Административный корпус.
Типография Изд-ва МГУ, Москва, Ленинские горы
Замеченные опечатки

Стр. Строка Напечатано Следует читать
17 4 снизу sin2 а sin 2a
27 6 сверху х L~ р AL __ x L p
30 9 снизу а <Ю= 2 P s
37 5 снизу yv ЕЪ Zy -r £o
48 7 снизу N In fl — — 'j 4 \ 100/
*Х — . tx ~ N
In f 1 ——1 \ 100/
— 5 снизу N <88=~1п0,1~ . _ Цп 0,1 80 ~ N =
# N _ _ In 1 — In 10 _ 2,3
~ In 1 — 1п 10 ~ 2.3 ~ N ~ W
49 7 снизу 1 м } In f 1 — . \ 100/ f r = — “ 1 M

In Г1 — — \ 100/ /VI
64 2 сверху 1 см — \кГ 1 cm — 100 кГ
77 7 сверху
> >
88 14 снизу предельную продольную
— 9 снизу / L
97 16 сверху 1 : 10 1 :50
125 7 снизу Л2Два T *(1 г z)t
148 7 снизу > 1 < 1
149 10 сверху 2z zx az—a
163 2 сверху Si —ё2 Si S — S2
W— S2 w — g2
197 2 снизу CM2 кГ кГ CM2
— 1 снизу pi == 2 = 0,5
248 11 снизу + кГ/см2 ± 0,2 кГ/см2
264 9 сверху sz cos2 8 COS2 У
266 12 сверху 3 = 0 1 2
280 8 снизу lq~l - Po - L»-L ?z = Po ~L
284 Форма 15,1 кГ[см? Г/см»

Зак. 1368—4000
м. н. троицкая

ПОСОБИЕ
к лабораторным работам
ПО МЕХАНИКЕ
ГРУНТОВ

ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1961