А. К. Бугров
А. И. Голубев
АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ
И ОСНОВАНИЯ СООРУЖЕНИЙ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
«НЕДРА»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1993

ББК 38.58
Б 90
УДК 624.131
Бугров А. К., Голубев А. И.
Б 90 Анизотропные грунты и основания сооружений.— СПб.:
Недра, 1993.— 245 с: ил.
ISBN 5—247—02142—8
Приведены свойства анизотропных грунтов и пород и основные зако-
номерности их упругопластического поведения в условиях сложного напря-
женного состояния. Показано влияние анизотропии свойств на работу
грунтовых оснований и породных массивов. Изложены методы расчета
фундаментов зданий и сооружений в случаях анизотропных грунтов и
горных пород.
Для инженеров-геологов, проектировщиков, строителей, занятых инже-
нерно-геологическим обоснованием строительства зданий и сооружений.
Может быть использована в качестве учебного пособия студентами геологи-
ческих и строительных специальностей вузов.
Выпущена совместно с Санкт-Петербургским техническим университетом.
ISBN 5—247—02142—8 © А. К. Бугров, А. И. Голубев, 199Я

ПРЕДИСЛОВИЕ
В общем деле повышения эффективности строительства существенно
важным является совершенствование методов проектирования оснований
и фундаментов, стоимость устройства которых может доходить до
20—30% стоимости зданий и сооружений. Сложность инженерно-геологи-
ческой обстановки площадок строительства, уникальность и масштаб-
ность современных сооружений (АЭС, ТЭС, установки на шельфе и др.),
повышение технологических нагрузок и этажности зданий требуют воз-
можно полного учета реальных свойств грунтов оснований, что можно
обеспечить только при использовании новейших достижений в области
механики грунтов, горных пород и численных методов расчета.
В последние 20—30 лет экспериментальными исследованиями не-
оспоримо доказано, что одной из существенных и общих особенностей
скальных и нескальных пород и грунтов является анизотропия их свойств.
Однако при значительном числе разрозненных опубликованных статей
и докладов разных авторов отсутствует систематизированное изложение
вопросов исследования свойств анизотропных грунтов с позиций совре-
менной механики грунтов и методик испытаний в условиях двух- и трех-
осного деформирования. Предлагаемая читателю книга призвана воспол-
нить указанный пробел. В ней приводятся данные о приборах и уста-
новках, освещаются методики и другие аспекты практических испытаний
анизотропных грунтов на этих приборах, последовательно излагаются
результаты исследований различных разновидностей грунтов и пород
и отражающие их расчетно-теоретические модели. В целях лучшего
понимания материала в приложении приведены основные понятия, соот-
ношения и зависимости механики сплошной анизотропной среды.
Развитые в настоящее время методы вычислительной математики,
численного моделирования на мощных ЭВМ позволяют широко применять
в расчетах оснований, в том числе анизотропных, принципы и методы
нелинейной механики грунтов, основу которой составляет представление
о грунте как упругопластическом материале. В рамках такого подхода
в книге представлены собственные расчетно-теоретические исследования
авторов, изложенные во взаимосвязи с работами других специалистов.
Реализация предложенных методов проиллюстрирована на целом ряде
примеров расчета анизотропных оснований. Использование полученных
результатов будет способствовать повышению эффективности проектиро-
вания оснований и фундаментов на них.
Основной материал книги написан авторами совместно, введение,
глава 1, разделы 2.4, 2.5, 3.3 и заключение — А. К. Бугровым.
Авторы приносят благодарность рецензенту Р. Э. Дашко за тщатель-
ный просмотр рукописи и ценные замечания, которые помогли улучшить
содержание книги на этапе подготовки ее к печати.
Все замечания и пожелания по книге просим направлять по адресу:
193171, Санкт-Петербург, ул. Фарфоровская, 18, издательство «Недра>.
1*
3

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ,
ПРИНЯТЫЕ В ТЕКСТЕ
р, ps, pd — плотность грунта, твердых частиц и сухого грунта
пне — пористость и коэффициент пористости
w и Sr — влажность и степень влажности
wP и wL — пределы пластичности и текучести
/Р и /L — число пластичности и показатель консистенции (те-
кучести)
а — коэффициент уплотнения; щ , а±—соответственно
вдоль и поперек плоскости изотропии или слоистости
% — коэффициент бокового давления грунта (?0— в бы-
товом состоянии для природных напряжений);
Е и v — модуль деформации и коэффициент Пуассона изо-
тропного грунта
Ф и с — угол внутреннего трения и сцепление изотропного
грунта
Ехх — модуль деформации анизотропного грунта по оси х
от действия напряжения по той же оси; аналогично
для Еуу, Егг
?ц — модуль деформации в плоскости изотропии (слоисто-
сти) от действия напряжения в этой же плоскости
Е± — то же, для плоскости, нормальной к плоскости изо-
тропии
v^ — коэффициент Пуассона, характеризующий деформа-
цию в направлении оси у от напряжения, действу-
ющего по оси х; аналогично для \ух, vzx, .... \уг
v_L|t —коэффициент Пуассона, характеризующий деформа-
цию в плоскости изотропии (слоистости) от напря-
жения, действующего перпендикулярно к плоскости
изотропии (слоистости); аналогично для \$л
Gyz, Gxz, Gxy — модули сдвига для плоскостей, параллельных коорди-
натным плоскостям yz, хг, ху
ц>х и сх — угол внутреннего трения и сцепление анизотропного
грунта по площадке сдвига, параллельной оси х;
аналогично для q>y, су, фг, сг
Фи, Си, ф± и с±. — УГол внутреннего трения и сцепление по площадке
сдвига, параллельной плоскости изотропии (слоисто-
сти) и перпендикулярной к ней
ац — компоненты тензора напряжений (i, /=1,2,3); в
декартовых координатах а\\=ах, Oi2=xXyt, а\г=хХг
и т. д.; в цилиндрической системе координат г, 0, z —
а 11 = Or, 022 = <*е, азз = <Тг и т. д.
<ji, егг и аз — главные напряжения; а^аг^огз
аср, а, и Т — среднее давление (напряжение), интенсивность на-
пряжений и интенсивность касательных напряжений

\ia — параметр Лоде вида напряженного состояния
(Тср.пл и Т„л — среднее давление и интенсивность касательных на-
пряжений при плоской деформации
и, w и v — компоненты вектора перемещений по осям х, у, г
е.-/, ef/ и efj — компоненты тензора суммарной (полной), упругой
и пластической деформации; е«7 = efj-\-efj (i, /= 1, 2, 3);
в декартовых координатах ец = е,, ец=уХу/2 и т. д.,
аналогично для гец и ef/; в цилиндрических координатах
г, 9, г— ец = бг, ei2=Yre/2 и т. д.
6i, 8г и 8з — главные линейные деформации; е^ег^ез
8ср, е« /и Г — средняя деформация, интенсивность деформаций и
интенсивность деформаций сдвига
еСр.пл и Гпл — средняя деформация и интенсивность деформации
сдвига при плоской деформации
Лпл — коэффициент (скорость) дилатансии при плоской де-
формации
а — угол между осью изотропии трансверсально-изотроп-
ного основания и продольной осью отбираемого об-
разца грунта (направлением главного напряжения <п
при сжатии); при испытании грунтов на срезных
приборах а является одновременно углом между
плоскостью среза и плоскостью изотропии
\i — угол между площадками сдвига грунта и приложения
главного напряжения gi
Р — угол наклона плоскости изотропии транстропного
основания к горизонту; при вертикальном положении
продольной оси отбираемого из основания образца
|| и А. — знаки, определяющие направления вдоль и поперек
плоскости изотропии (слоистости) в транстропном
грунте

ВВЕДЕНИЕ
Сплошную среду называют изотропной, если все ее свойства в каждой
точке инвариантны относительно полной ортогональной группы (С. М. Ка-
пустянский [43]). При переходе от одной системы координат к другой
свойства такой среды остаются неизменными. Если же свойства среды
инвариантны лишь относительно некоторой ортогональной подгруппы, то
такая среда будет геометрически анизотропной. Так, инвариантность
относительно подгруппы вращения вокруг фиксированной оси (например,
оси z декартовой системы координат х, у, z) характеризует среду как
трансверсально изотропную (транстропную), для которой ось z является
осью изотропии, а плоскость хОу — плоскостью изотропии с одинаковыми
свойствами среды в этой плоскости независимо от направления. Гео-
метрическая анизотропия (обычно применяют термин — «анизбтропия>,
опуская прилагательное «геометрическая:») определяется как направлен-
ность свойств среды (материала) в пространстве.
Наряду с геометрической различают физическую анизотропию, под
которой понимается изменение свойств среды (например, деформиру-
емости) при изменении знака приращения напряжения или самого
напряжения. В этом случае среда носит название физически анизо-
тропной или разномодульной. Физическая анизотропия в одинаковой сте-
пени может быть присуща геометрически изотропной и анизотропной
среде. Однако в механике грунтов оснований ее учет представляет интерес
лишь для некоторых специфических задач, в частности к таковой относится
так называемая прессиометрическая задача о расширении скважины при
создании в ней радиального давления, превышающего соответствующие
бытовые напряжения в грунтовых массивах.
Геометрическая анизотропия является одной из важнейших и общих
структурно-механических особенностей многих грунтов, горных пород и
их массивов, и это определило то внимание, которое уделяется этому
виду анизотропии в данной книге. Она проявляется в неодинаковых
по различным направлениям значениях прочности, деформируемости,
скоростей распространения упругих волн,удельного электрического со-
, противления, водо- и газопроницаемости, природных напряжений, трещи-
новатости скальных и полускальных пород, в изменчивости содержания
минералов и др.
Анизотропные грунты и породы широко распространены в коре и
в верхней мантий Земного шара. Многие исследователи не без оснований
высказывают мнение, что все грунты (нескальные породы) обладают
в той или иной степени анизотропией свойств с учетом того, что при фор-
мировании в прошлые геологические эпохи они в большей или меньшей
мере испытали сложное нагружение, сформировавшее неоднородное и
анизотропное напряженное состояние. Анизотропия в грунтах — скорее
правило, чем исключение. К грунтам, у которых она ярко выражена,
относятся ленточные глинистые отложения, лёссы и лёссовидные грунты,
торфянистые, мерзлые, солонцеватые и некоторые другие разновидности.
6

Анизотропия присуща многим полускальным и скальным породам в силу
преимущественной ориентации минералов и свойств текстуры породы
(слойчатость, полосчатость и т. п.), трещиноватости, наличия дефектов
структуры и др.
В зависимостиют размеров элементов структуры среды (грунт, горная
порода и др.) принято различать пять уровней анизотропии, обозначаемых
как анизотропии IV—0 порядка [Баклашов И. В., Картозия Б. А., 1975 г.].
Анизотропия IV порядка связана с направленным расположением де-
фектов кристаллической решетки минералов (размер дефектов Ю-9—
Ю-5 м). Анизотропия III порядка определяется мелкой внутренней сло-
истостью, микротрещиноватостью и ориентацией зерен (размер дефек-
тов— микротрещин Ю-5—Ю-1 м). Анизотропия II порядка связана
с внешней слоистостью и макротрещиноватостью (размер макротрещин
10-1—102 м). Анизотропия I порядка обусловливается упорядоченным
залеганием пород в виде серии блоков, разделенных тектоническими
разломами длиной 102—104 м. Анизотропия 0 порядка вызывается круп-
ными тектоническими разломами протяженностью 103—105 м, разделя-
ющими целые участки литосферы.
Анизотропия IV и III порядка обусловливает анизотропию свойств
породы или грунта как материала, для которого определенно приемлемой
является расчетная модель сплошной среды, при этом свойства среды
в образце и в массиве могут считаться практически одинаковыми.
При данной анизотропии существующее лабораторное оборудование
допускает достаточно надежное определение свойств породы (грунта)
при испытании образцов, при этом полевые опыты не являются обяза-
тельными, но могут применяться для контроля лабораторных испытаний.
Грунты, многие горные породы и основания зданий и сооружений, сложен-
ные из них, отвечают указанному случаю анизотропии, являющейся
основным предметом исследований предлагаемой монографии.
Анизотропия II—0 порядка играет основную роль в задачах инженер-
ной геологии большеразмерных (линейные размеры до 105—106 м) горных
массивов. Она предопределяет существенные различия между свойствами
породы в образце и в массиве и необходимость определения характе-
ристик пород в натуре специальными методами, позволяющими вовлекать
в испытание большие массивы (объемом до сотен тысяч кубических
метров). Некоторые специальные проблемы, связанные с анизотропией
II уровня, обсуждались в последнее время в обзоре С. М. Капустянского
[43], книге С. А. Батугина [2] и др.
Применительно к грунтам и породам анизотропия свойств может
рассматриваться по отношению к начальному (до нагружения) или
текущему состоянию грунтовой среды в процессе, например, ее деформи-
рования. В первом случае имеют в виду анизотропию, обусловленную
природой образования грунтового массива и поэтому называемую есте-
ственной или присущей (inherent) анизотропией. Во втором случае
рассматривают изменение естественной анизотропии и развитие так
называемой индуцированной или наведенной (induced) анизотропии, свя-
занные с необратимыми вынужденными деформациями. В частности,
в горных массивах развитие наведенной анизотропии происходит в ре-
7

зультате изменения напряженного состояния при геологических процес-
сах, которые продолжают протекать и в настоящее время.
С точки зрения расчета грунтовых оснований и горных массивов
важен сам факт наличия анизотропии без выявления ее составляющих.
В этом плане разделение анизотропии на естественную и наведенную
мало что дает для практического проектирования оснований, фундаментов
и грунтовых' сооружение и поэтому в исследованиях, посвященных как
определению характеристик анизотропных свойств, так и оценке поведе-
ния анизотропных сред при нагружениях, такое разделение до настоящего
времени пока не делалось, не применяется оно и в данной работе. Вместе
с тем в дальнейшем указанное или иное разделение анизотропии на
составляющие при накоплении соответствующих экспериментальных дан-
ных может оказаться полезным при уточнении теоретических моделей
и расчетов с их использованием.
В основаниях сооружений, в различного рода других массивах (об-
ратные засыпки подпорных стен, насыпи дорог, дамбы, плотины и др.)
грунт находится в сложном напряженном состоянии, испытывая обычно
пространственное (трехосное) сжатие. Отсюда следует, что определя-
ющие соотношения между напряжениями и деформациями должны уста-
навливаться в условиях трехосного сжатия. Параметры этих соотношений
являются количественными характеристиками механических свойств
грунтов.
Важнейшими показателями механических свойств грунтов являются
деформационные и прочностные характеристики. Для грунтов, предпола-
гаемых изотропными, определение основных из них в условиях трех-
осного сжатия осуществляется уже сравнительно давно — в СССР
с 1930-х годов. В настоящее время практически все исследовательские,
производственные и даже учебные лаборатории механики грунтов помимо
стандартных компрессионных и срезных приборов оснащены установками
трехосного сжатия — стабилометрами типа А и В (Б). Вместе с тем все
более широкое распространение получают новейшие приборы и установки
для испытания в условиях независимого управления всеми тремя глав-
ными напряжениями или деформациями, включая их поворот в простран-
стве, а также специальные приборы для плоского деформирования об-
разцов грунтов. Почти все они позволяют испытывать анизотропные
грунты, однако для многих из них необходимым является применение
дополнительных, обычно весьма простых приспособлений и измерительных
устройств для выявления анизотропного характера деформирования об-
разцов.
В книге приводятся конструкции наиболее совершенных приборов,
установок и приспособлений к ним, разработанных в СССР в последние
годы, которые в совокупности обеспечивают возможности всестороннего
исследования механических свойств грунтов (пород) при любом варианте
их анизотропии. Вместе с этим освещаются также методики проведения
испытаний и определения характеристик механических свойств. Приме-
нительно к анизотропным грунтам методические пособия по этим вопросам
пока отсутствуют.
Результаты, объективно получаемые при исследованиях грунтов в
8

приборах, могут быть представлены в различной форме. Решения задач
механики грунтов строятся на использовании тех или иных расчетных
моделей при неизбежной схематизации свойств реального грунта в за-
висимости от выбранной модели. При этом необходимой является увязка
формы представления результатов экспериментов, применяемого экспе-
риментального оборудования и требований, предъявляемых расчетной
моделью к реализуемым ею характеристикам грунта.
Основу современных расчетных методов составляют модели сплошной
среды, их применение к грунтам и горным породам позволяет широко
и эффективно использовать подходы и методы механики сплошной среды,
в первую очередь таких ее разделов, как теория упругости, пластичности,
ползучести и др. Практически именно в рамках моделей сплошной
среды осуществляется сейчас изучение анизотропных грунтов и пород как
в экспериментальных, так и расчетно-теоретических исследованиях. Ди-
скретная модель анизотропного грунта как альтернатива модели сплош-
ной среды находится пока лишь на начальном этапе своего развития.
С позиций деформируемости все многообразие анизотропных грун-
тов, пород и массивов из них в большинстве случаев можно свести
к двум моделям анизотропной сплошной среды: ортогонально-анизо-
тропной (ортотропной), имеющей три взаимно ортогональные плоскости
симметрии (9 независимых деформационных характеристик), и транс-
версально-изотропной (монотропной, транстропной) при наличии в среде
плоскости изотропии (5 характеристик). Последняя получила исключи--
тельно широкое распространение — представление грунтов и пород, осо-
бенно слоистых, этой моделью стало общепринятым и традиционным.
Определяющие уравнения линейной (упругой) анизотропной (орто-
тропной, транстропной и др.) среды приведены и проанализированы в
обобщающих монографиях С. Г. Лехницкого [1950 г., 1977 г.]. Есте-
ственным было использование этих уравнений и их экспериментальная
проверка применительно к анизотропным грунтам исходя из представле-
ния их моделью сплошной линейно-деформируемой анизотропной среды.
Поскольку для грунтов при нагружениях (действии сжимающих напря-
жений) характерным является преимущественное развитие остаточных
(необратимых) деформаций, то в физических зависимостях (соотноше-
ниях обобщенного закона Гука) линейной модели для грунта должны
приниматься модули деформации, а не модули упругости.
Способность грунтов получать пластические (остаточные), часто зна-
чительные, деформации и проявлять внутреннее трение во всем диапазоне
нагружения в значительной степени усложняет закономерности дефор-
мирования и описание механического поведения грунта (породы) по
сравнению с линейной моделью. Такое описание наиболее полно можно
осуществить с позиций теории пластичности — раздела механики сплош-
ной среды, изучающей упругопластическое деформирование материалов.
Представление грунтов моделями упругопластической среды состав-
ляет основу нового раздела механики грунтов — нелинейной механики
грунтовой среды. Применение этих моделей к изотропным грунтовым
массивам в исследовательской практике уже получило широкое развитие,
имеются многочисленные примеры эффективного проектирования основа-
9

ний и фундаментов»на основе методов нелинейной механики. В этом
плане разработок для анизотропных грунтов пока осуществлено значи-
тельно меньше. В данной монографии в рамках упругопластического
подхода к анизотропным грунтам приводятся собственные исследования
авторов и анализируются имеющиеся работы других ученых. Использу-
емые при этом некоторые понятия, соотношения и зависимости теорий
упругости и ьластичности для удобства читателей вынесены в Приложение.
К настоящему времени накоплен огромный опыт. по реализации
средствами вычислительной техники различных моделей нелинейного
(упругопластического) поведения грунтов и численных методов расчета.
Авторы книги уже давно используют в своей расчетной практике метод
конечных элементов (МКЭ), в рамках этого же метода были разработаны
алгоритм и программа решения смешанной задачи теорий упругости и
пластичности для монотропных оснований. В отличие от имеющихся
. решений смешанная задача позволяет одновременно учитывать и дефор-
мационную и прочностную, а в задачах консолидации — еще и фильтра-
ционную анизотропию грунта. Это позволило проанализировать влияние
каждого из факторов и оценить значимость каждого из них на примерах
взаимодействия фундаментов с анизотропными основаниями. Использо-
вание этих результатов будет способствовать выявлению резервов несу-
щей способности оснований, экономичному проектированию надежных
фундаментных частей зданий и сооружений.
В книге приведен список литературы, содержащий названия работ,
непосредственно использованных в тексте. Вместе с тем упомянуты мно-
гие авторы, работы которых лежат в плоскости рассматриваемых вопро-
сов, но не вошли в список; попытка отразить все источники привела бы
к неприемлемо, объемистому списку.
При написании книги не ставилась задача охвата в полном объеме
всех вопросов, связанных с анизотропией грунтов и горных пород. Это
обширная многогранная проблема, выходящая за рамки возможностей
одной публикации. В частности, весьма кратко и конспективно затронуты
вопросы анизотропии свойств скальных (полускальных) горных пород, в
основном для сопоставления с рыхлыми горными породами — грунтами.
В твердых горных породах анизотропия связана теснейшим образом с
трещиноватостью, наличие которой предопределяет не только характер
анизотропии, но и приводит к проявлению так называемого масштабного
эффекта [2]. Разработка этих вопросов в настоящее время интенсивно
ведется и будет способствовать формированию новых подходов и пред-
ставлений механики горных пород. Этому же, как считают авторы, также
будет способствовать применение подходов и принципов, изложенных
в данной книге применительно к анизотропным грунтам.

1. ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
АНИЗОТРОПИИ ГРУНТОВ И ГОРНЫХ ПОРОД
Для выявления и изучения механической (деформационной и проч-
ностной), фильтрационной и другой анизотропии грунтов и определения
их характеристик могут использоваться практически все те приборы и
установки, которые применяются при испытаниях грунтов в предположе-
нии изотропности механических свойств. В то же время при некоторых
испытаниях для выявления и последующей оценки механической анизо-
тропии бывает полезным, а часто и необходимым, применение специаль-
ных дополнительных устройств (измерительных, контролирующих и т. п.),
расширяющих возможности приборов, в особенности серийно выпуска-
емых.
Для простейшей оценки наличия или отсутствия анизотропии дефор-
мационных свойств первые результаты уже можно получить на компрес-
сионных приборах. В предположении у грунта трансверсальной изо-
тропии достаточным является испытание двух цилиндрических образцов-
близнецов, пространственная ориентация продольных осей которых в
массиве различается на 90° при совмещении оси одного из них с направ-
лением оси изотропии. В более общем случае анизотропии для ее выявле-
ния испытанию подвергаются минимально три образца-близнеца с ориен-
тацией продольных осей их вдоль осей jc, у, z декартовой системы коорди-
нат, в которой ось г совмещена с направлением силы тяжести, т. е.
принята вертикальной.
В настоящее время серийными компрессионными приборами распо-
лагает каждая лаборатория механики грунтов. Конструкции их просты,
хорошо известны и здесь не приводятся. По возможности рекомендуется
применять компрессионные приборы (одометры), в которых обеспечи-
вается наиболее точное измерение деформаций образца грунта при
максимальном уменьшении погрешностей за счет сил трения по обойме,
неплотного примыкания поршня к образцу и т. д. В этом отношении
определенным преимуществом обладают, например, одометры, разрабо-
танные для исследования реологических свойств грунтов [56, 57].
Напряженно-деформированное состояние образца в компрессионном
приборе характеризуется следующими величинами (в предположении
отсутствия сил трения по обойме и поршню):
Oi=Oz = 4P/(ndo); 02 = 0з = 0х:=0у = 0г1Г Тху = Туг = Тгх = 0;
е, = ег = лА/Ао; е2 = е3 = е* = е4, = 0; yxy = yyz=yzx = Q.
Здесь do и Ло— начальные диаметр и высота образца; Р — нагрузка
на поршень.
Поскольку при компрессионном испытании неизвестен коэффициент
бокового давления ?, то неизвестным оказывается соотношение между
напряжениями в образце при возрастании нагрузки Р, т. е. траектория
нагружения.
11

Одновременно с компрессионными установками лаборатории механики
грунтов оборудования серийными сдвиговыми приборами для определения
прочности грунтов на срез (сдвиг), описание конструкций которых, как
и компрессионных, имеется в литературе, в том числе в учебниках [37].
Сдвиговые приборы могут дать, как показано далее, весьма полную
не только качественную, но и количественную оценку прочности в зави-
симости от ориентации плоскостей среза в массиве грунта. Следует,
однако, подчеркнуть, что такая оценка возможна только с позиций
критерия прочности Кулона.
Опыты на сдвижных приборах выполняются в два этапа. На первом
этапе грунт в условиях отсутствия боковых деформаций обжимается
вертикальным давлением a2=4P/(ndl), а последующее приложение гори-
зонтальной нагрузки Т приводит к появлению в плоскости среза каса-
тельных напряжений Txz=4T/(nrfo). Другие компоненты тензора напряже-
ний и все компоненты тензора деформаций по результатам опытов на
сдвиг получить невозможно, нельзя определить и траекторию нагружения.
Компрессионные приборы позволяют установить наличие анизотропии
деформируемости испытанием различным образом пространственно ори-
ентированных образцов, однако, строго говоря, не обеспечивают количе-
ственного определения характеристик (модулей деформации, коэффици-
ентов Пуассона) не только для анизотропной, но даже в случае изотропной
линейной модели, для которой в уравнение относительной деформации
ez = cx2[l—-2v2/0+v)]/? входят две неизвестные величины Е и v [15].
Для такого определения необходимо применение более сложных прибо-
ров и установок, в основном стабилометров, описываемых ниже. Эти же
приборы широко используются в настоящее время для исследования
прочности грунтов, обычно полагаемых при этом изотропными, при раз-
личных видах напряженного состояния. Уже накоплен определенный опыт
исследования на этих приборах анизотропии прочности, а также фильтра-
ционных и других свойств грунтов и горных пород.
1.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СТАБИЛОМЕТРАХ
И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
Для исследования грунтов в условиях пространственного напряжен-
ного состояния широко применяются приборы трехосного сжатия. В на-
стоящее время у нас и за рубежом разработано и используется много
моделей стабилометров. По характеру приложения нагрузок (давлений)
к образцу грунта они могут быть статическими и динамическими. По прин-
ципу работы эти приборы предложено [15] разделять на стабилометры
типа А, Б, С, Д. Впервые деление существовавших в то время стабило-
метров на типы А и Б было дано в книге [81], во втором издании [15]
этой книги наряду с типами А и Б дано описание принципиально новых
приборов, обозначенных как типы С и Д. В настоящей работе по предложе-
нию читателей книги [15] обозначения приборов типа А, Б, С, Д даются
латинскими буквами А, В, С, D.
Стабилометры типа А — это приборы осесимметричного трехосного
12

Рис. 1.1. Принципиальная схема гидравлического (а) и вакуумного (б) стабило-
метра типа А.
/ — краны; 2 — трубки; 3 — образец грунта; .4 — шток; 5 — поршни; 6 — резиновая обо-
лочка; 7 — камера прибора.
сжатия, у которых образец грунта всегда находится под действием все-
стороннего давления, равного боковому, а осевое давление не может
быть меньше бокового, и при сжатии образца объем воды в камере меня-
ется как в результате бокового расширения грунта, так и вследствие^
вхождения в камеру части штока меньшего диаметра, чем диаметр
образца.
Принципиальная схема гидравлического стабилометра типа А пред-
ставлена на рис. 1.1, а. Цилиндрический образец грунта 3 в тонкой резино-
вой оболочке 6 устанавливается между поршнями 5 в камере 7. Поверхно-
сти поршней, прилегающие к торцам образца, снабжены пористыми кера-
мическими или перфорированными металлическими дисками. Внутренние
полости поршней при помощи трубок 2 соединены с устройствами для
насыщения грунта водой или приема воды, отжимаемой из образца во
время опыта. Эта же система служит для измерения порового давления,
а также может применяться для вакуумирования грунтов. При помощи
кранов / можно обеспечить испытание грунта в условиях закрытой
системы.
Всестороннее давление на образец создается жидкостью (вода, гли-
церин и др.) или воздухом, нагнетаемыми в камеру 7. Прибор снабжен
специальным устройством для создания и регулирования всестороннего
давления. Для создания добавочного (сверх всестороннего) давления
на торцы образца через шток 4 при помощи пресса на образец передается
13

осевое давление. В процессе испытания измеряются осевые деформации
образца и с помощью специальных приспособлений возможно определе-
ние поперечных деформаций.
При испытаниях образец грунта обычно доводится в конечном счете
до разрушения. В зависимости от принятой методики это достигается
либо увеличением осевого давления при постоянстве бокового, либо
уменьшением бокового при сохранении неизменным осевого, либо изме-
нением одновременно осевого и бокового давления в соответствии с за-
данным режимом испытания.
Разновидностью стабилометров типа А являются вакуумные стабило-
метры (рис. 1.1,6), предназначенные для испытания сыпучих грунтов
при боковых давлениях менее 0,1 МПа. В этих приборах в поровом про-
странстве грунта создается вакуум, для чего из образца через пустотелые
поршни откачивается воздух. В результате грунт подвергается всесторон-
нему давлению наружного воздуха. Надобность в герметичной камере
отпадает, что значительно упрощает конструкцию стабилометра.
Стабилометры типа А используются для определения как дефррматив-
ных, так и прочностных свойств грунтов. Напряженное состояние образца
грунта в стабилометре типа А характеризуется величинами
Ох = Оу = 02 = Оз=р; <T* = ai=p + 4/V(jU*o); Txy = Tyz = Tzx = 0,
где Р — осевое усилие, передающееся штоком на образец; р — давление
жидкости (воздуха) в камере прибора.
В стабилометре типа А всегда: а2=ai^(X2 = аз = ах=ау и параметр
Лоде вида напряженного состояния \i„ = — 1.
Деформации цилиндрического анизотропного образца, отобранного
из основания при произвольном наклоне (например, к плоскости изо-
тропии) его продольной оси, в общем случае характеризуются величи-
нами, определяемыми из общих зависимостей (П. 2) — (П. 4), приведен-
ных в приложении. При этом образец получает не только линейные, но
и угловые деформации, т. е. перекашивается.
При испытании цилиндрического образца из трансверсально-изотроп-
ного грунта, продольная ось которого при отборе его из основания
совпадала с осью изотропии, деформации принимают значения
ег = д///; ех = гу= да/a; уху = ууг = угх = 0,
где /, а, д/, да — базы тензометров вертикальной (продольной) и попереч-
ной деформаций и соответствующие абсолютные деформации.
В случае измерения деформации всего образца l—hQ, д/=дЛ, a=do,
да=да\ Образец в деформированном состоянии остается цилиндром.
Для цилиндрического образца, продольная ось которого при отборе из
основания была назначена параллельной плоскости изотропии, попереч-
ные деформации будут различными по разным диаметральным направ-
лениям, т. е. поперечное сечение образца становится не круглым.
Стабилометры типа В — это приборы осесимметричного трехосного
сжатия, у которых передача осевого давления Р на образец осуществляется
через поршень одинакового с ним диаметра без входящего в камеру
14

Рис. 1J2. Принципиальная схема стабилометра типа В.
/ и 4 — поршни; 2 — манометр; 3 -- образец грунта; 5 — резино-
вая оболочка; 6 — камера прибора; 7 — краны.
штока меньшего диаметра. Вследствие этого при сжатии образца грунта
его боковое расширение возможно лишь при соответствующем удалении
жидкости, заполняющей камеру. В приборах этого типа давление в камере
передается только на боковую поверхность образца, боковое давление р
не является одновременно всесторонним, а осевое может задаваться
независимо от бокового и, в частности, быть меньше последнего или равно
нулю.
Схема стабилометра типа В изображена на рис. 1.2. Образец грунта 3
в резиновой оболочке 5 помещается в камеру 6, заполненную жидкостью,
и устанавливается между двумя пустотелыми поршнями 1 и 4. Через
внутренние полости и фильтрующие торцы поршней производится насыще-
ние грунта водой и отвод ее. При закрытом кране 7 вода не имеет выхода
из камеры 6 и боковое расширение образца отсутствует (в случае несжи-
маемости вбды). Поэтому на этих приборах можно проводить компрес-
сионные испытания и определять коэффициент бокового давления грунта.
Для этого возникающее в жидкости (воде) давление измеряется мано-
метром 2 и принимается равным боковому давлению при компрессии.
При таком определении особое внимание должно уделяться герметичности
всех сопряжений, так как малейшая утечка воды kjp камеры может
значительно исказить результаты испытаний. По этой же причине необ-
ходимо полное удаление воздуха из воды, заполняющей камеру, манометр
и другие элементы системы. Некоторые современные модели стабиломет-
ров типа В имеют дополнительное устройство для создания и регулирова-
ния бокового давления, что позволяет проводить комплексные исследо-
15

вания прочности и деформируемости грунтов при различных режимах
загружения.
Напряженное состояние образца грунта в стабилометре типа В харак-
теризуется величинами
ох=Оу=р; oz=4P/(ju/o); т,у=т1В=тм=0.
В этих приборах может быть создано как а2> ах, (аг = аи ах=а# = а2 = аз),
так ио2<о, {ах = Оу = о\ =аь Ог = Оз) и соответственно параметр Л оде ц„
может принимать значения ±1.
Деформации цилиндрического образца в стабилометре В зависят
от ориентации продольной оси образца при отборе его из анизотропного
основания и определяются по тем же соотношениям, что и в приборах
типа А.
Общей особенностью стабилометров типа А и В является осесиммет-
ричное напряженное состояние образца грунта, при котором имеет место
равенство двух главных напряжений (схг = аз или о\ = схг, о\ ^ схг ^ аз > 0).
Конструкции стабилометров А и В существенно зависят от интенсив-
ности давлений при испытании грунтов. Основные трудности связаны
с созданием и поддержанием бокового давления, максимальное значение
которого определяет конструкцию камеры, системы уплотнения и т. д.
Принято выделять средние (до 1,0 МПа), высокие (до 4 МПа), сверх-
высокие (свыше 4 МПа) боковые давления и соответствующим образом
классифицировать стабилометры А и В.
При создании осевого усилия в приборах типа А и В применяются
две основные схемы: способ управляемого усилия (напряжения) и управ-
ляемой деформации. По первому способу создается нагрузка, возраста-
ющая во времени по некоторому наперед заданному закону. Для создания
небольших (до 1 кН) усилий применяются рычажные и шкивные прессы,
при помощи которых может производиться как ступенчатое, так и -непре-
рывное увеличение нагрузки. Для создания больших осевых усилий
используются гидравлические прессы. Для плавного приложения нагрузки
и автоматического поддержания ее на заданном уровне приходится
применять сравнительно сложные компенсаторы.
При испытании по способу управляемой деформации на образец
передается давление от штока, принудительно перемещаемого с заданной
скоростью. Усилие в штоке, равное реакции грунта, фиксируется дина-
мометром или специальными датчиками. В существующих моделях ста-
билометров в большинстве случаев используется винтовой домкрат, при-
водимый в движение мотором через редуктор. В качестве динамометров
часто применяют тарированные кольца с индикаторами часового типа.
Стабилометры типа С (от анг. cubic — кубический) — это приборы
несимметричного трехосного сжатия, позволяющие произвольно и неза-
висимо друг от друга менять все главные напряжения или деформации.
Принципиальная схема прибора типа С показана на рис. 1.3. Рабочая
полость прибора в форме куба 2 образована скрепленными между собой
шестью стенками /. В каждой стенке имеется камера давления (I—VI),
закрытая резиновой мембраной 3. Камеры V и VI, аналогичные камерам
16

К вакуум-насосу К компрессору
Рис. 1.3. Принципиальная схема стабилометра типа С.
/ — жесткие стенки; 2 — полость прибора (образец грунта); 3 — резиновая мембрана;
4 — компенсационные бачки; 5 и 7 — краны; 6 — волюмометры; 8 — трубки.
I—IV, параллельны плоскости чертежа и на схеме не показаны. Приме-
нение эластичных резиновых мембран для передачи на образец давления
обеспечивает фиксированное положение главных площадок, так как
касательные напряжения, воспринимаемые мембранами, практически рав-
ны 0. Передаваемое мембраной давление считается равномерно распре-
деленным по грани образца.
Давление в рабочих камерах создается нагнетанием в них глицерина
(воды). Камеры давления через каналы в штоках, медные трубки 8
и краны 7 соединены с волюмометрами 6, служащими для измерения
деформаций. Давление на рабочую жидкость осуществляется сжатым
воздухом, поступающим из воздушного коллектора в компенсационные
бачки 4, каждый из которых через медную трубку и кран 5 передает
давление на две трубки волюмометров, соответствующих двум взаимно
противоположным граням образца грунта. Давления, передаваемые на
образец, считаются равными давлениям воздуха в воздушных системах
прибора и измеряются образцовыми манометрами.
Напряженное состояние образца грунта в стабилометре типа С при
испытаниях по способу управляемых усилий характеризуется соответ-
ственно нормальными напряжениями ox=pi, ау=р2, о2=рз при хху=
=Tj^=Tzx=0. Здесь pi, рг, Ръ—давления, создаваемые независимо на
каждую пару параллельных граней образца, нормали к которым совпа-
дают с принятыми осями х, у, z. В процессе опыта напряжения ах, ау, аг
являются главными, получающими нумерацию в зависимости от соотно-
2 Заказ 645
17

Рис. 1.4. Принципиальная
схема стабилометра типа D.
1 — рабочая камера прибо-
ра; 2 — образец грунта; 3 —
кольцо; 4 — вал; 5 — крыш-
ка; 6 — шкив.
шения их значений на данный момент опыта. Приборы типа С обеспечи-
вают нагружение по различным траекториям и при значениях параметра
Лоде ц„ во всем диапазоне его изменения от — 1 до +1.
Деформации кубического образца, отобранного из анизотропного
основания при произвольной его ориентации, в общем случае зависят
от всех трех напряжений ахфауФа2. Как следует из физических соот-
ношений [см. приложение, формулы (П. 2) — (П. 4)], образец может
получать и линейные (ех, гу, гг) и угловые (уху, Ууг, V») деформации.
В случае трансверсально-изотропных грунтов испытания в приборах
типа С обычно осуществляются с образцами, отбираемыми из основания
при совмещении оси г образца с осью изотропии грунта основания (при
предварительно установленном ее положении). В этом случае кубический
образец при деформировании не перекашивается, а превращается в
параллелепипед. При отсутствии деформаций сдвига линейные деформа-
ции характеризуются величинами гх=&ах/ау еу=&ау/а, е*=даг/а, где
лах, ьау, даг— изменение длины ребер образца по осям х, у, г при началь-
ной их длине а.
Стабилометры типа D (от нем. drehen — вращать) —это приборы
для испытания полых цилиндрических образцов, подвергающихся в
общем случае действию боковых внутреннего и наружного давлений, осе-
вого усилия и крутящего момента относительно продольной оси, создава-
емых независимыми системами.
Принципиальная схема прибора типа D представлена на рис. 1.4.
В рабочей камере / прибора помещается полый образец 2. Камера
закрывается крышкой 5, через которую проходит вал 4, соединенный с
верхним кольцом 3, на котором закрепляется резиновая оболочка. Другой
конец вала соединен со шкивом 6. Внутреннее и внешнее давления на
образец (как правило, независимо) создаются глицерином или водой
(в последних конструкциях — воздухом) при помощи сжатого воздуха
18

(газа), поступающего из компенсаторов, и измеряются манометрами.
Вертикальная нагрузка передается через вал с помощью нагрузочного
устройства, а крутящий момент осуществляется через вал и насаженный
на него шкив с помощью грузов. Стабилометры этого типа сложны и
поэтому применяются пока только в исследовательских целях. ¦>
При испытании в стабилометре типа D в общем случае к образцу
с наружным йя и внутренним da диаметрами прикладывают осевую
силу Яг, крутящий момент Мг, внутреннее qb и наружное q„ давления.
В цилиндрической системе координат г, 9, г развивающиеся в образце
напряжения в простейшем случае определяются известными формулами
[37] расчета тонкостенного цилиндра
_ „ Ч' + Яп . т _2М,
где ^=0,5(^в+^н) — срединный диаметр; t=0,5(d„—dt)— толщина
стенки образца.
Приведенные зависимости для напряжений дают незначительные
(до 5—10%) поррешности при f<d„/4. При f> d№/4; для учета влияния
толщина стенки на распределение напряжений следует пользоваться
более сложными зависимостями для толстостенного цилиндра *.
При использовании результатов измерения размеров всего образца'
в процессе опыта относительные деформации в случае изотропного грунта
определяются по формулам
ДА Ad _ А<*н . „ А* . „ _ d* фкр
8*--ат;. г*=—^тт> *'=—> ч*-—ь>
где фкр—угол поворота одного торца образца высотой Ао относительно
другого торца. При установке на наружной поверхности образца тензомет-
ров (вертикального и горизонтального с базами а2 и ае) или при исполь-
зовании тензосетки (см. раздел 1.2) деформации е2 и ее определяются
как 82=Ааг/аг, ее=дае/ае, деформация сдвига v«e определяется как угол
отклонения от вертикали положения вертикального тензометра или вер-
тикальной штриховой линии тензосетки.
В случае цилиндрического образца из трансверсально-изотропного
грунта с продольной осью, совпадающей с осью изотропии, деформации
определяются теми же зависимостями, что и для изотропного образца.
В случаях произвольной ориентации образца при отборе его из анизо-
тропного основания деформированное состояние от усилий Рг, Мг, qb, дя
становится исключительно сложным и трудно поддающимся измерению
в стабилометре типа D.
В большинстве конструкций стабилометров типа С й D нагружЪние
* Pradel D., Ishihara К., Gutierrez М. Yielding and flow of Sand under
principal stress axes rotation.—Soils and Found., 1990, vol. 30, № 1, p. 87—99.
2*
19

образца грунта осуществляется по способу управляемых усилий (давле-
ний, напряжений), хотя уже имеются примеры конструкций с использо-
ванием нагружения по способу управляемой деформации.
Динамические стабилометры предназначены для исследования по-
ведения грунтов не только при статических, но и при динамических
воздействиях. К последним относятся переменные, в частности цикличе-
ские и импульсные, нагрузки, соответствующие действию движущихся
частей работающих машин, волновые, виброударные, сейсмические и др.
Испытания при динамических воздействиях грунтов, в основном
несвязных, в предположении изотропии их механических свойств выпол-
нены в целом ряде организаций (ЛИИЖТ, ЛПИ, ЛИСИ, НИС Гидро-
проекта и др.), хотя объем накопленных результатов пока много меньше,
чем при статическом характере нагружения.
Для динамических испытаний используются из рассмотренных выше
пока в основном стабилометры типа А и В. Динамические нагрузки
в них прикладываются как в осевом, так и в боковом направлениях в
зависимости от условий работы грунтового основания. Для создания
динамических воздействий применяются пульсационные приставки, схе-
мы действия которых основаны на различных принципах [15].
В настоящее время анизотропные грунты даже при статических
нагружениях исследованы еще далеко не в полной мере; систематические
испытания при динамических воздействиях, по-видимому, вообще не про-
водились. С учетом этого обстоятельства ниже приводится описание
лишь стабилометров статического действия, при этом при всем большом
многообразии моделей рассмотрены примеры лишь наиболее широко
применяемых современных конструкций стабилометров типа А, В, С и D.
Все эти конструкции были созданы без учета особенностей испытания
анизотропных грунтов.
у
1.2. СОВРЕМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ СТАБИЛОМЕТРОВ
И ПРИМЕНЯЕМЫЕ СХЕМЫ ИСПЫТАНИЙ ГРУНТОВ
Впервые стабилометр был сконструирован Карманом и Беккером в
1915 г. для испытаний образцов мрамора, известняка и других пород
при высоких давлениях.
Первые стабилометры типа А и В в СССР были созданы еще в 1930-х го-
дах (НИИГ, позднее ВНИИГ им Б. Е. Веденеева — Н. Н. Давиденков и
Г. Б. Яппу, МЭИ — А. С. Строганов, ДИИТ — М. Н. Гольдштейн и дру-
гие, МИИТ — Е. И. Медков и другие), примерно в то же время они появи-
лись и за рубежом (Англия, Норвегия,, Швеция и др.) [3]. Более сложные
стабилометры типа С и D появились много позднее — в 60—70-х годах.
Активные работы по конструированию стабилометров типа А, в основ-
ном гидравлических, были выполнены в 1950—1960-х годах Н. Н. Сидоро-
вым в ЛИИЖТе. Была создана целая гамма весьма современных прибо-
ров, известных под индексом ЛИИЖТ ГА-3, ГА-4, ГА-5 и ГА-6, пЪлучив-
ших широкое применение в производственных, научно-исследовательских
и учебных лабораториях. Эти приборы предназначены для испытаний
20

песчаных и глинистых образцов диаметром 4 см и высотой 6—8 см при
боковом давлении до 1 МПа и осевом давлении до 5 МПа. Измерение
вертикальной деформации образца в рассматриваемом стабилометре осу-
ществляется индикатором часового типа, поперечная деформация не фик-
сируется.
Следует заметить, что в конструкциях стабилометров, разработанных
в 1950—1960-х годах, устройства для измерения поперечных деформаций,
как правило, отсутствовали. В дальнейшем в 1970—1980-х годах в связи
с развитием исследований в рамках моделей нелинейной механики грун-
тов, обусловливающих обязательное измерение всех составляющих де-
формаций (это особенно важно при испытаниях анизотропных грунтов),
осуществляются интенсивные разработки таких устройств как для су-
ществующих, так и вновь создаваемых стабилометров типа А.
В специальном конструкторском бюро испытательных машин (г. Арма-
вир) был создан стабилометр С-1 с управляемой осевой и измеряемой
поперечной деформацией. Прибор предназначен для массовых испытаний
образцов различного размера (площадью 25, 40, 50 см2) при отношении
диаметра к высоте 1:1,5 и 1:2. Скорость осевой деформации в опыте
выдерживается заданной в диапазоне от 0,001 до Г0 мм/мин. Максималь-
ное боковое давление в камере может достигать 1 МПа. Вертикальная
нагрузка фиксируется динамометрическими кольцами. Поперечные де-
формации измеряются с точностью 0,1 мм с помощью эластичного из-
мерительного кольца. Стабилометр С-1 имеет устройство для измерения
порового давления и количества отжатой из образца воды. Этот прибор
выпущен серийно, хотя и небольшими партиями. Большинство же наи-
более современных стабилометров, конструкции которых разработаны в
последнее десятилетие в различных организациях, были изготовлены, как
правило, в единичных образцах, и предстоит провести большую работу
по переходу на серийный их выпуск.
Современной по конструкции и возможностям испытания грунтов
является установка, созданная в начале 1980-х годов в Челябинском
политехническом институте (ЧПИ) [89]. Установка позволяет проводить
осесимметричные трехосные испытания, включая длительные, в автомати-
ческом режиме с поддержанием заданных условий опыта, с записью
отсчетов, выводом их для обработки в ЭВМ и выдачей необходимых
результатов по командам-, заложенным в память компьютера.
Установка включает в себя 6 стабилометров типа А, систему ре-
гистрации результатов, источник стабилизированного давления в камерах
приборов и систему нагружения образцов.
Стабилометр типа А оригинальной конструкции ЧПИ (рис. 1.5)
предназначен для испытания образцов грунта 4 диаметром 60 мм и вы-
сотой 120 мм. Шесть приборов, работающих одновременно, установлены
на станине пресса марки ДМ-ЗОМ, снабженного электродвигателем с ре-
дуктором, обеспечивающим плавное изменение скорости осевого сжатия
образца в пределах 0,3—10 мм/ч. Осевая нагрузка на образец создается
верхним штампом от штока 9, усилие в котором измеряется. Оригиналь-
ным является соединение штока 9 с верхним штампом: шток центрируется
по штампу без разгерметизации камеры благодаря эластичной манжете,
21

Рис. 1.5. Стабилометр конструкции ЧПИ.
/ — вертикальные тензометры; 2 — датчики продольного усилия; 3 — нагрузочный
штамп; 4 — образец; 5 — горизонтальные тензометры; 6 — тензодатчикн порового давле-
ния; 7 — основание камеры; 8 — тензоманометр; 9 — шток; 10 — крышка; // — дренажные
каналы; 12 — стенка из оргстекла.
надетой на шток и нижний выступ плавающей муфты. Тензорезисторные
датчики продольного усилия 2 расположены в нижней части штока внутри
камеры, что исключает влияние трения между штоком и втулкой на из-
меряемое усилие. Всестороннее давление в камере прибора (до 0,42 МПа)
создается в отличие от всех применяемых и созданных ранее стабило-
метров воздухом с помощью специальной системы стабилизации давления.
Вертикальная и горизонтальная деформация измеряются с помощью
тензорезисторных тензометров, причем база вертикальных тензометров /
равна половине (60 см) высоты образца, а горизонтальные тензометры 5
расположены на трех уровнях в пределах этой базы. Применением
сжатого воздуха в камере обеспечивается надежная работа тензорези-
сторов. Индикатором измеряется также осевая деформация всего образ-
ца. В нижнем штампе имеются датчики порового давления 6, представ-
ляющие собой упругие круглые пластинки диаметром 5 мм и толщиной
0,08 мм с наклеенными на них тензодатчиками с базой 1 мм. Отсчеты
22

Рис. 1.6. Стабилометр конструкции КубГУ.
/ — днище стабилометра; 2 и 8 — нижний и верхний штампы; 3 и 4 — тензометры осевой
и поперечной деформации; 5 — образец гранта; 6 — плунжер; 7 — датчик осевого усилия;
9 — стеклооболочка камеры.
от всех датчиков автоматически регистрируются с помощью цифрового
тензометрического моста ЦТМ-5, снабженного программатором ЧПИ.
Снятие отсчетов может производиться с интервалами от 1 до 99 мин.
Данные отсчетов вводятся в ЭВМ, обрабатываются по заданной про-
грамме, и результаты {инварианты напряжений, деформаций и т. п.)
выдаются на печать в виде таблицы или текста.
Предложенное ЧПИ боковое нагружение образца давлением воздуха,
а не жидкости, было затем применено в стабилометре, сконструированном
в Кубанском государственном университете (КубГУ) [Васильев Ю. П.,
1988 г., 1989 г.]. Стабилометр (рис. 1.6) предназначен для испытания
образцов грунта диаметром 38 мм и высотой 80 мм. Он имеет рабочую
камеру 9 с внутренним диаметром 106 мм и высотой 205 мм, в которую
помещается образец 5, заключенный в резиновую оболочку толщиной
0,1 мм. Резиновая оболочка герметизируется по верхнему 8 и нижнему 2
штампам резиновыми уплотнительными кольцами. Осевая нагрузка на
образец передается через штамп 8, тензометрический датчик силы 7,
самоцентрирующийся по штампу 8, и плунжер 6. Расположение датчика
силы между плунжером и штампом позволяет измерять осевое усилие
непосредственно на образце. В комплексе со стабилометром созданы
нагрузочные устройства для создания статического или динамического
осевых усилий в штоке 6. Статическое нагрузочное устройство позволяет
применять кинематическую или силовую схему нагружения. Аналогичным
образом динамическое нагрузочное устройство обеспечивает кинемати-
ческое или силовое воздействие в диапазоне частот 1,65—50 Гц.
23

Установки ЧПИ, КубГУ по оригинальности конструктивных решений
составляющих систем, включая автоматизацию измерений и обработку
результатов на ЭВМ, являются наиболее совершенными отечественными
разработками, не уступающими уровню современных зарубежных уста-
новок такого рода.
Кроме стабилометров для испытания образцов мелкозернистых грун-
тов (диаметр образцов 38—60 мм) известны единичные конструкции
крупногабаритных стабилометров типа А, относящиеся к разряду стендо-
вых установок [15]. Они предназначены для испытаний крупнообломоч-
ных грунтов оснований или материалов плотин, насыпей и т. п. Установка
такого рода с крупногабаритным вакуумным стабилометром типа А была
сконструирована Н. Н. Сидоровым еще в 1950-х годах. Стабилометр
позволяет испытывать образцы диаметром 27 см, высотой до 70 см при
боковом давлении (за счет создания вакуума в образце) от 0,01 до
0,095 МПа.
Установка с гидравлическим стабилометром для испытания образцов
диаметром 30 см, высотой 70 см при боковом давлении до 2 МПа и осевом
до 7,5 МПа была создана Ф. И. Зайцевым и А. П. Рыженко. Поперечные
деформации образца при испытании в этой установке оцениваются по
объему удаленной или поданной в камеру прибора воды, определяемому
протарированным волюмометром.
Примером современной стендовой установки для испытания образцов
диаметром до 800 и BbicoYoft до 1200 мм является разработка специалистов
из Свердловского ЦНТИ [Иванов В. Ю. и др., 1987 г.]. Установка
включает в себя автоматизированную систему измерения и обработки
результатов и крупномасштабный стабилометр типа А с максимальным
боковым давлением на образец 1 МПа. Прочностные и деформационные
свойства определяются при статических и динамических {в осевом направ-
лении) воздействиях.Максимальное осевое динамическое усилие 20 кН,
возможная частота изменения от 0 до 50 Гц. В процессе опыта измеряются
значения статического и динамического осевого усилия, боковое давление
на образец, вертикальная и радиальная деформации, амплитуды верти-
кальных колебаний торцов образца и горизонтальных колебаний боковой
поверхности, поровое давление жидкости в образце. Результаты изме-
рений поступают на ЭВМ и обрабатываются в ходе опыта.
Стабилометры типа В впервые были применены для испытания
грунтов Е. И. Медковым еще в 1930-х годах. Разработанный им прибор
М-2 получил широкую известность [15, 81]. Прибор рассчитан на испы-
тание образцов диаметром 55 мм, высотой 55 и 110 мм, при боковом
давлении до 2,5 МПа и вертикальном до 4 МПа.
На базе стабилометров Медкова в последующем в различных орга-
низациях были разработаны разнообразные конструкции стабилометров
типа В. В частности, в 1950—1960-х годах широкое распространение
получили стабилометры ГБ конструкции Н. Н. Сидорова и М. А. Батур-
кина (ЛИИЖТ) [15]. При конструировании особое внимание было
обращено на надежность аппаратуры и простоту обслуживания. Прибор
предназначен для испытания песчаных и глинистых образцов диаметром
40 мм и высотой 80 мм при боковых давлениях до 1 МПа. Стабилометр
24

ГБ-6 выполнен в виде сборно-разборной конструкции, при транспортиров-
ке детали прибора размещаются в ящике, что позволяет применять
прибор в стационарных и полевых условиях.
Стремление исследовать одновременно различные свойства грунтов
привело к созданию приборов, позволяющих определять целый комплекс
характеристик на одном образце и моделировать различные схемы на-
гружения.
К таким приборам относится, например, стабилометр УСВ-2, раз-
работанный в институте ВИОГЕМ [58] и внедренный в ряде организаций
в 1970-х годах. В этом приборе образец диаметром 50,5 мм и высотой
до 100 мм в резиновой оболочке помещается в камеру из органического
стекла или нержавеющей стали. В последнем случае максимальное
боковое давление может доводиться до 20 МПа, осевое до 100 МПа, что
позволяет проводить испытания различных горных пород. Боковое давле-
ние создается жидкостью (глицерин, дистиллированная вода), верти-
кальное — рычажным прессом через верхний поршень (давления до
40 МПа) или гидравлическим (давления до 100 МПа) через нижний
поршень. Давление на нижний поршень создается в гидроцилиндре
насосом, измеряется манометром. Постоянство давления в гидроцилиндре
поддерживается компенсатором. Узел контроля и регулирования бокового
давления включает в себя волюмометрический индикатор для измерения
объема жидкости, отжимаемой из камеры, автоматический компенсиру-
ющий регулятор для создания и поддержания заданного давления жидко-
сти в камере, манометр.
Вертикальная деформация образца измеряется индикатором часового
типа, боковая деформация определяется по объему отжатой жидкости.
Верхний и нижний торцы образца контактируют с пористыми диска-
ми. Через верхний поршень образец гидравлически связан с регулятором
гидростатического давления, включающим в себя нагнетатель и манометр.
Через фланец нижнего поршня образец связан с узлом измерения перо-
вого давления воды при испытании образца породы как без оттока воды
(закрытая система), так и с оттоком (открытая система) при измерении
расхода фильтрующейся жидкости.
На стабилометре УСВ-2 могут определяться прочностные, деформа-
ционные и фильтрационные характеристики, включающие коэффициент
уплотнения (модуль деформации), модуль упругости, коэффициент боко-
вого расширения и бокового давления, параметры прочности, коэффи-
циент фильтрации, параметры ползучести.
Большой интерес для испытания пород представляет стабилометр
КБР, созданный во ВНИМИ [81]. Образец диаметром до 30 мм помеща-
ется в камеру, образованную стальным стаканом, в который нагнетается
масло, создающее боковое давление на образец до 40 МПа. Осевое
давление до 70 МПа создается от гидравлического пресса. Стабилометр
имеет систему регулирования бокового давления на образец.
В перечисленных выше стабилометрах типа В создание бокового
давления осуществляется жидкостью, что удобно при испытаниях в усло-
виях отсутствия бокового расширения (определение коэффициента боко-
вого давления), но создает определенные трудности в непосредственном
25

Компрессор
НСР-4004
Рис. 1.7. Схема стабилометра типа В конструкции МИСИ.
/, 3, 4, 7—10, 12, 13 и 17 — краны; 2, 5, 6, 11 и 16 — манометры; 14 и 15 — компенсаторные
баллоны; 18— разъемные колодки; 19 — датчик давления; 20 — хомут; 21 — тензометр;
22 — крышка; 23 — образец грунта; 24 — резиновая оболочка; 25 — корпус; 26 — штамп;
27 — поршень; 28 — прижимное кольцо; 29 — днище; 30 — стойка; 31 — домкрат 250 кН;
32 — основание прибора.
измерении поперечных деформаций, образца тензодатчиками. Боковое
расширение в этих приборах устанавливается косвенно по объему удален-
ной из камеры воды. Как и в случае стабилометров типа А, одним из спосо-
бов обеспечения надежной работы тензодатчиков поперечных деформаций
в стабилометре типа В может быть применение сжатого воздуха для
бокового обжатия образца грунта.
По-видимому, первая современная конструкция стабилометра типа В
с применением сжатого воздуха была разработана и реализована в МИСИ
им. В. В. Куйбышева в середине 1980-х годов. Прибор состоит из рабочей
камеры, нагружающих устройств, системы приспособлений и контрольно-
измерительной аппаратуры для измерения давлений (усилий) на образец
грунта и возникающих при этом деформаций (рис. 1.7).
Рабочая камера прибора состоит из днища 29, крышки 22 и корпу-
са 25. Днище опирается на стойки 30. Нижние концы стоек закреплены
в основании 32 прибора, на котором установлен гидравлический дом-
крат 31. Вертикальное усилие на образец создается снизу поршнем 27
диаметром 100 мм. В состав системы создания вертикального усилия
входят воздушный компрессор КВД-Г (для давлений до 5 МПа), ручная
насосная станция НСР-400 (для давлений более 5 МПа), гидравлический
домкрат, компенсаторный баллон и др. Измерение вертикального давле-
ния (усилия) осуществляется с помощью тензодатчика давления 19
мембранного типа, который расположен в поршне 27 под штампом 26.
26

Образец грунта 23 диаметром 100 мм и высотой 200 мм заключен в эла-
стичную резиновую оболочку 24 толщиной 0,3—0,5 мм, которая закрепля-
ется на днище 29 с помощью прижимного кольца 28. Камера прибора
позволяет доводить в ней давление до 5 МПа. Давление создается
нагнетателем сжатого воздуха, поступающего из компрессора через
баллон-компенсатор 14, и контролируется манометрами 6 и 2 с ценой
деления 0,02 Mlla.
Измерение вертикальных перемещений проводится в двух уровнях
в средней части образца высотой 100 мм с помощью четырех вертикальных
тензометров 21. Одновременно измеряется общее вертикальное перемеще-
ние с помощью индикаторов часового типа. Горизонтальные (поперечные)
деформации измеряются на трех уровнях с помощью шести горизонталь-
ных тензометров, шарнирно закрепленных на штырях хомутов 20, соеди-
ненных с образцом грунта. Провода от тензодатчиков подсоединены
к разъемным колодкам 18, откуда электрические сигналы передаются
на пр-ибор ЦТМ-5 для последующей записи и обработки.
На основе стабилометров типа В в СССР и за рубежом созданы
уникальные стендовые установки для испытаний грунтовых образцов
диаметром 300 мм и более. В частности, в НИС Гидропроекта эксплуати-
руется несколько установок для испытаний на статические и динамиче-
ские нагрузки. Конструкции и описание некоторых из них приведены
в [15, 36].
В лаборатории гидротехнических сооружений ВНИИ ВОДГЕО для
испытания крупнообломочных грунтов применялась установка, камера
которой осуществлена в виде железобетонного колодца высотой и диамет-
ром по 2 м. Установка позволяла испытывать образцы диаметром 1 м,
высотой 2 м с максимальной крупностью частиц грунта до 200 мм при
боковом давлении 1 МПа и вертикальном до 5 МПа.
Критически оценивая возможности стабилометров типа А и В, следует
подчеркнуть бесспорно положительные свойства этих приборов — отсут-
ствие трения образца о стенки прибора, возможность бокового расши-
рения образца и регулирования его бокового обжатия. Основным недо-
статком этих приборов является образование «бочки» в процессе дефор-
мирования вследствие наличия трения между торцами образца и штам-
пами прибора и, как результат, развитие в образце неоднородного
напряженного состояния.
Стабилометры типа С — это приборы, в которых образец грунта имеет
форму куба или параллелепипеда. У нас в стране известны приборы
А. Л. Крыжановского [1968 г.], М. В. Малышева и Э. Д. Фрадйса
[1969 г.], А. Л. Крыжановского, Э. М. Воронцова и А. А. Музафарова
[1971 г.], В. 3. Хейфица [1973 г.] и др. Среди зарубежных конструкций
можно выделить приборы Г. Ко и Р. Скотта [1967 г.], М. Гольдшнейдера
и Г. Гудехуса [1973 г.], Датского технического института (1977 г.) и др.
Все указанные приборы являются, как правило, оригинальными по
конструкции и имеют свои особенности и отличия. В приборах М. В. Ма-
лышева и Э. Д. Фрадйса, М. Гольдшнейдера и Г. Гудехуса образец
нагружается при помощи жестких штампов, что создает неконтролиру-
емые касательные напряжения на гранях образца. В приборах А. Л. Кры-
27

Компрессор Вакуум-насос
Рис. 1.8. Схема стабилометра типа С конструкции МИСИ.
/, 3, 5, 6, 9, 14, 16 и 19 — вентили; 2 и 4 — манометры; 7 — расходный бак; 8 — запасной бак; 10 — шток;
//, 12 к 20— гидроприводы; 13 — дозатор; 15 — регулировочный бак; 17 — волюмометр; 18 — перегородка; 21 —
камера давления; 22 — рабочая камера; 23 — перфорированный штамп; 24 — регулировочное приспособление;
25 — корпус; 26 — резиновая мембрана.

жановского, В. 3. Хейфица и в других вместо жестких штампов применя-
ются гибкие резиновые мембраны. В большинстве приборов нагружение
осуществляется по силовой схеме.
Наиболее совершенным, на наш взгляд, является прибор, разработан-
ный в МИСИ (А. Л. Крыжановский, Ш. Ж. Суранкулов и Р. Г. Погосян,
1984 г.), позволяющий осуществлять испытания в условиях независимого
регулирования как главных напряжений (силовая схема), так и главных
деформаций (кинетическая схема). Для прибора характерна простота в
управлении, возможность задавать главные напряжения или деформации
при различных их соотношениях и скоростях изменения во времени.
Схема стабилометра типа С конструкции МИСИ представлена на
рис. 1.8. Рабочая камера 22 прибора состоит из корпусов 25, камер дав-
ления 21, перфорированных штампов 23, установленных внутри корпу-
сов 25, и регулировочных приспособлений 24. Рабочая камера размерами
100Х ЮОХ ЮО мм состоит из шести граней, покрытых гибкими резино-
выми мембранами 26. Подвижные перфорированные штампы 23 при помо-
щи приспособлений 24 позволяют создать камеру с жесткими стенками,
что обеспечивает подготовку образца грунта непосредственно в камере 22.
Каждое регулировочное приспособление 24 посредством гидропривода 20
соединено с волюмометром 17. В свою очередь волюмометры соединены с
расходными баками 7 и запасным баком 8 жидкости, а посредством
гидроприводов 11 и 12 с вентилями 14. Баки 7 и 8 снабжены манометрами 2
и 4, вентилями «сброс» 6 и «набор» 5 и через вентиль / присоединены к
компрессору, а через вентиль 3 к вакуум-насосу. К гидроприводам И и 12
подсоединены дозирующие приспособления, состоящие из дозатора жидко-
сти 13 со штоком 10 и кранами 9 и 16 и регулировочного бака 15. При от-
крытии дозатора 13 из бака 15 впрыскивается жидкость в гидропривод //
и через волюмометры 17 поступает в камеру 21 прибора. Дозирующее
приспособление позволяет осуществлять подачу жидкости с различными
расходами и скоростями. Волюмометры 17 представляют собой трубки
из кварцевого стекла и снабжены перегородкой 18, по перемещению ко-
торой фиксируется деформация грунта.
Нагрузка на образец создается нагнетанием жидкости в камеры 21
и передается через гибкие мембраны 26 из резины толщиной 0,5 мм.
В зависимости от принятой схемы нагружения нагнетание жидкости
осуществляется либо по гидроприводам // и 20 через волюмометры 17
непосредственно в камеры 21 (силовое нагружение), либо по гидропри-
воду // поступает через дозирующее приспособление в волюмометры 17,
далее по гидроприводу 20 в камеры 21 (кинематическое нагружение).
Напряжения (нормальные) на гранях образца определяются при помощи
манометров. Прибор позволяет создавать напряжения (давления на грани
образца) до 1 МП а.
Конструкции приборов, созданных МИСИ, были воспроизведены в
ряде организаций. В Новосибирском инженерно-строительном институте
в 1974—1975 гг. была создана установка типа С для испытания грунтового
образца размером 140X140X140 мм. Давление на грани образца в
установке НИСИ создается через тонкие резиновые мембраны спиртово-
глицериновой смесью от гидроцилиндров. Деформации образца определя-
29

лись расчетом по объему жидкости, поданной в каждую из трех пар
секций рабочей камеры прибора.
В Калининском политехническом институте для исследования мерз-
лого торфа в 1983—1984 гг. создана установка типа С с размером рабочей
камеры 150X150X150 мм. Нагружение образца осуществляется жест-
кими штампами.
Дальнейшим усовершенствованием приборов типа С является уста-
новка, созданная в ЛПИ им. М. И. Калинина [Васильев И. М., Синя-
ков Л. Н., 1985 г.] для испытания связных грунтов в условиях трехосного
независимого нагружения растягивающими и сжимающими усилиями
по любой из трех взаимно перпендикулярных осей. Для уменьшения
влияния жестких штампов и стенок камеры на распределение напряжений
в грунте авторами прибора предложена и реализована оригинальная
конструкция образца, в котором испытанию подвергается удаленная от
нагрузочных элементов центральная рабочая часть [15].
Приборы трехосного сжатия с независимо регулируемыми главными
напряжениями или деформациями (стабилометры типа С) создают исклю-
чительно широкие возможности испытания не только изотропных, но
и анизотропных грунтов. Дальнейший путь развития этих приборов
состоит в автоматизации процесса испытания, обработки и представления
результатов с помощью компьютеров по специальным управляющим
программам. Примеры таких систем применительно к приборам трех-
осного сжатия типа А, В уже приводились выше.
Стабилометры типа D являются приборами повышенной сложности
и применяются пока лишь для научно-исследовательских работ. С 1952 г.
во всем мире разработано более 20 конструкций этих приборов, в СССР
известны конструкции А. Л. Гольдина и Р. Л. Ширяева, В. В. Ковтуна,
М. В. Малышева, А. С. Строганова, И. Н. Ивашенко и М. Н. Захаро-
ва и др., описание некоторых из них дано в работе [15].
Одной из последних и наиболее совершенных конструкций приборов
типа D является разработка ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева [Довгань Л. В.,
1982 г.]. Прибор предусматривает проведение испытаний при различных
видах напряженного состояния грунтовых образцов, включая осевое
сжатие-растяжение, кручение, различное внутреннее и наружное радиаль-
ное обжатие *.
Прибор состоит из камеры давления из оргстекла со стенкой 9 тол-
щиной 80 мм и окном для регистрации деформаций образца (рис. 1.9, а).
Камера установлена на основании 10, в котором выполнены каналы //
для пропуска рабочей жидкости в камеру для создания наружного давле-
ния на образец. Сверху камера закрывается крышкой 6 с заглушками 3
для отвода воздуха из камеры при ее заполнении жидкостью. Герметич-
ность камеры обеспечивается стяжными болтами и прокладками. Внутри
камеры имеются верхний 7 и нижний 8 захваты, между которыми распо-
* Бугров А. К., Довгань Л. В. Исследование деформируемости и прочности
связного грунта при различном виде напряженного состояния и повороте осей
напряжений.— В кн.: Использование достижений нелинейной механики грунтов
в проектировании оснований и фундаментов. Тезисы докладов II Всесоюзной
конференции.— Йошкар-Ола, 1989, с. 72—73.
30

\////////////////л
Рис. 1.9. Установка конструкции ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева.
а — стабилометр типа D; б — индуктивный датчик измерения внутреннего диаметра образца.
/, 5 и 16 — штоки; 2 — образец; 3 — заглушка; 4 — шкив; 6 — крышка; 7 и 8 — верхний и нижний захваты; 9 — стенка
камеры; 10 — основание; // — канал для жидкости; 12 — блочная система; 13 — корпус датчика; 14 — датчик; 15 —
пружина; 17 — втулка.

лагается образец 2 с размерами: наружный диаметр 120 мм, внутренни
60 мм, высота 240 мм. Захваты состоят из основания и насадки с кольце
вым углублением для соединения с образцом. В нижнем захвате установ
лены датчики порового давления. Сквозь основание камеры пропущен
шток / нижнего захвата, по внутреннему каналу которого подается
жидкость во внутреннюю полость образца для создания радиального
внутреннего давления. Осевое усилие сжатия-растяжения создается я
помощью блочной системы 12, размещенной на станине под прибором!
Крутящий момент в приборе создается приложением радиального усилия!
к шкиву 4 и далее передается штоком 5 и верхним захватом на грунтовой
образец. Создание радиальных наружного и внутреннего давлений на
цилиндрический образец осуществляется с помощью пневмогидравличе-
ской системы (на рисунке не показана) от баллонов со сжатым воздухом
при регулировании давлений посредством дросселей и редукторов.
Прибор рассчитан на давление в камере до 3 МПа, наибольший
крутящий момент — 150 Н • м, осевое усилие может достигать 24 кН.
На образец с наружной и внутренней стороны надеты резиновые
оболочки, служащие для гидроизоляции образца. Для определения де-
формаций образца предусмотрено измерение размеров образца, переме-
щений его отдельных точек в процессе опыта.
Изменение внутреннего диаметра образца фиксируется размещен-
ным в полости образца специально созданным индуктивным датчиком
(рис. 1.9,6). Датчик 14 установлен внутри образца 2 «в распор», что
обеспечивается пружиной 15, надетой на шток 16 датчика. Корпус 13
последнего снабжен втулкой 17, позволяющей устанавливать датчик в
начальное нулевое положение и при нагружении образца и его деформи-
ровании измерять внутренний диаметр образца. Датчик является одним
из элементов измерительного блока, включающего в себя помимо него
также низкочастотный генератор сигналов ГЗ-102, полупроводниковый
преобразователь и цифровой вольтметр типа В7-16. Коммутация проводов
от датчика осуществляется через специальную втулку в нижнем захвате,
удерживающем образец грунта.
Измерение перемещений наружной поверхности образца произво-
дится бесконтактным (оптическим) способом с помощью катетометра
КМ-8, для чего на боковой поверхности образца в его средней по высоте
части на резиновую оболочку наносится несмываемой жидкостью (тушью)
штрихами и точками тензосетка (тензорозетка). Оптическая система
измерения деформаций была разработана в 1979 г. В. Н. Карагановым
и впервые применена во ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева на стабилометре
ГА-30 [15]. Основным элементом оптической системы является призма
Пехана, обладающая свойством поворачивать изображение на 90°, не ис-
кажая при этом линейные размеры. Положение нанесенных на оболочку
образца тензосеток (горизонтальные и вертикальные риски с точками
на определенном расстоянии) фиксируется катетометром через специаль:
ную призму, впрессованную в стенку корпуса камеры. Система обеспе-
чивает измерение расстояний между точками тензосетки с точностью
0,005 мм.
32

Угол закручивания образца измеряется по углу поворота шкива 4
(см. рис. 1.9, а) относительно неподвижного корпуса прибора.
Стабилометры типа D помимо тех видов напряженных состояний,
которые могут быть получены в стабилометрах типа А, В, С, обеспечивают
исследование влияния поворота направлений главных напряжений на
деформированное состояние, что уже нашло отражение в практике
экспериментов с изотропными грунтами. В плане изучения анизотропных
свойств важным является возможность определения на приборах типа D
модулей сдвига из опытов на кручение цилиндрических образцов.
Схемы испытаний и представление результатов. В настоящее время
в стабилометрах применяются различные схемы испытания грунтов, на-
чиная от весьма простых опытов на одноосное сжатие-растяжение и
вплоть до опытов, в которых независимо изменяются главные напряжения
по величине и даже по направлению.
Для возможности однозначного определения напряжений в грунтовом
образце в нем создается однородное напряженное состояние. При этом
внешние воздействия на образец, вызывающие сложное напряженное
состояние грунта, в общем случае могут изменяться различными спосо-
бами. В связи с этим при исследовании грунтов принято различать
активное, нейтральное нагружение и разгрузку. Указанные понятия
широко используются в теории пластичности, применительно к грунту
как сплошной среде подробное изложение соответствующих представле-
ний имеется, например, в работах [15, 37]. Здесь лишь напомним: 1) из-
менение напряжений называется разгрузкой или нейтральным нагруже-
нием, если ни тот, ни другой случай не приводят к новым пластическим
деформациям, а вызывают развитие только упругих (обратимых) дефор-
маций; 2) изменение напряжений является нагружением (активным
нагружением), если оно наряду с упругими вызывает появление новых
пластических деформаций. Поскольку грунтовые основания в большин-
стве случаев в натуре нагружаются однократно без последующего снятия
нагрузки, то и в опытах исследование поведения грунтов оснований чаще
всего ведется в условиях нагружения.
В свою очередь нагружение может быть простым и сложным. При про-
стом нагружении компоненты тензора напряжений в элементе грунта
возрастают пропорционально общему параметру, например времени.
При испытаниях грунтовых образцов простое их нагружение, очевидно,
возможно, если нагрузки на образец возрастают начиная с нуля пропор-
ционально общему параметру, а начальные напряжения в образце от-
сутствуют. Сложное нагружение отвечает случаю произвольного изме-
нения нагрузок на образец, при этом соотношения между главными
напряжениями и даже их направления могут изменяться самым различ-
ным образом.
Совокупность значений, принимаемых компонентами тензора напря-
жений в процессе изменения внешних нагрузок, определяет путь или
траекторию нагружения среды в данной точке пространства. Геометри-
чески путь нагружения принято представлять кривой в координатах, явля-
ющихся теми или иными инвариантами напряженного состояния. В част-
ности, при использовании в качестве координат главных напряжений <ц,
3 Заказ 645
33

02, 0з путь нагружения изображается пространственной кривой, которая
в случае простого нагружения превращается в луч, выходящий из начала
координат. Однако вместо пространственных обычно применяют более]
простое и наглядное изображение путей нагружения кривыми на плоское
сти, принимая в качестве координат инварианты напряженного состояв
ния 0ср, 0i, Т, 0Ср.пл, Тщ, и др. (см. приложение). Как правило, инварианты-
выбираются в зависимости от теории прочности, которую привлекают
для оценки разрушения грунта. '
Результаты испытаний могут представляться различным образом
и в разнообразной форме. Сопоставление результатов опытов, выпол-
ненных по разным схемам, и выявление общих закономерностей поведения
грунтов может быть обеспечено лишь при единообразной форме их
описания. Такое единообразие хорошо достигается использованием инва-
риантов напряженно-деформированного состояния грунтовой среды, при-
веденных в приложении.
Стабилометрические испытания грунтов в настоящее время получили
весьма широкое распространение. Испытания на приборах типа А и В
уже вошли в практику определения характеристик изотропных грунтов,
разработан стандарт их определения. Испытания на стабилометрах
типа С и D в большей мере пока осуществляются в исследовательских
целях, хотя и отмечается активное внедрение этих приборов в лаборатор-
ную практику.
Испытания на стабилометрах типа А и В выполняются в большинстве
по схемам «раздавливания» (oi> 02 = 03) или «удлинения» (ai = 02> 03).
По той или другой схеме испытание обычно начинают с предварительного
всестороннего обжатия давления аверт = 0гор = о* (рис. 1.10, траектория 2)
с последующим нагружением образца по траекториям 3 (раздавливание)
или 4 («удлинение») до разрушения. Траектория 3 осуществляется
увеличением аВерт = 0*+Д0вертПри постоянном аГОр = 0*. при этом аверт =
= 0i, 0Гор=02=0з. Нагружение по ней при различных а* широко приме-
няется для построения прямых / условий прочности Кулона или Боткина
и определения характеристик прочности и в целом для получения «пас-
порта» грунта [15, 37].
В испытаниях по схеме «раздавливания» имеем 0cp=(0i + O2+
+ 0з)/3 = О*+Д0Верт/3, 0ср.пл =(01+0з)/2 = 0* + О,5д0верт, 0, = Oi— 03 =
=Д0верт, Тпл=(01— 0з)/2 = О,5д0Верт. В координатах Оср.пл, Тщ, прямая 3
наклонена к оси абсцисс под углом 45° и пересекает прямую Кулона при
любом ф<90°. В координатах 0cp, Oi прямая 3 наклонена к оси 0ср под
углом arctg3. В частном случае, при 0*=О, имеем одноосное сжатие.
При испытании по схеме «удлинения» (траектория 4) разрушение
достигается уменьшением аверт=0* — Д0верт при постоянном агор = 0*.
Инварианты напряженного состояния принимают значения аСр=0*—
— Д0верт/3, 0Ср.пл = 0*— О,5Д0Верт, 0/ = Д0верт, Тщ, =0,5д 0верт. В КООрДИНаТЭХ
0ср.пл, Тщ, прямая 4 наклонена к оси абсцисс под углом 135°, в коорди-
натах 0ср, 0,-—под углом arctg( — 3).
Помимо основных схем достаточно часто на стабилометрах А и В
применяется испытание по схеме девиаторного нагружения (траекто-
рия 5 на рис. 1.10). В опытах по этой схеме изменение а{ происходит при
34

а
l^i
^^4i4 t/
¦-J.yfT
^f
s/s N>
/\->
\
Рис. 1.10. Траектории на-
гружения грунта в стаби-
лометрах типа А и В.
заданном acp=const, для чего после этапа гидростатического обжатия
давлениями а* (траектория 2) выполняется одновременное увеличение
аВерт=о-*-т-даВерт и уменьшение агор=а*—Д0гор при сохранении соотноше-
ния доВерт=2даГОр. В результате получаем а^^о*, о-/=1,5даверт, Оср.пл=
= а*-|-0,25даВерт, Т|и1=0,75Ааверт. Соответственно на плоскости 0ср.пл, Тщ,
прямая 5 наклонена к .оси абсцисс под углом arctg 3, а в координатах о-«,
аср траектория девиаторного нагружения 5 изображается прямой, парал-
лельной ОСИ О*.
Рассмотренные простые траектории нагружения при соответствующих
их комбинациях позволяют осуществлять произвольные достаточно слож-
ные нагружения (например, траектории, изображенные на рис. 1.10
штриховой линией). Каждый линейный участок траектории обычно при-
нято характеризовать отношениями дТи/доср.ш, или д<л/даср. Для траек-
торий 2—5 соответственно имеем ATM/AaCp.n^ = 0; 1; —I; 3; да,/даср =
=0; 3; —3; оо. В целом стабилометрические испытания на приборах
типа А и В-в случае изотропных грунтов используются для построения
зависимостей е<=е<(<*) при различных acp=const, зависимости еср=
= еср(оср) при гидростатическом обжатии и позволяют исследовать влия-
ние девиатора напряжений на объемные деформации образца, т. е.
дилатансию грунта, а также позволяют определить характеристики проч-
ности грунта при значениях параметра Лоде вида напряженного состоя-
ния Цо= ± 1 (15J. Применение к анизотропным грунтам будет рассмотре-
но ниже.
Испытания грунтовых образцов в условиях независимого регулиро-
вания всех главных напряжений проводятся на стабилометрах типа С
и осуществляются по схеме управляемых, т. е. изменяемых исследовате-
лем по заданной программе, напряжений или управляемых деформаций.
Напряженное состояние кубического образца в приборе типа С считается
однородным и характеризуется нормальными напряжениями ах, оу, а?
3* ' 35

Рис. 1.11. Напряженное состояние (а) и траектории нагружения (б) грунта в
стабилометре типа С.
(рис. 1.11, а). В процессе опыта они являются главными напряжениями,
получающими нумерацию в зависимости от соотношения их значений на
данный момент опыта.
Стабилометры типа С обеспечивают нагружение грунта по самым
различным простым и сложным траекториям (рис. 1.11, б) и при различ-
ных значениях параметра Лоде ц„ во всем диапазоне его изменения
от — 1 до -+-1, в том числе могут быть осуществлены траектории 2—4,
применяемые в стабилометрах типа А, В. Исключение составляют лишь
траектории, сопровождаемые поворотом осей главных напряжений, кото-
рые не могут быть реализованы из-за конструкции приборов типа С.
Обеспечение той или иной траектории в приборах с независимо
изменяемыми всеми главными напряжениями требует определенной про-
граммы их изменения. Например, после гидростатического обжатия
образца давлением а* чисто девиаторное нагружение его при ц«= — 1
можно выполнить, если одновременно увеличивать ох=о\ и уменьшать
ау = 02 и аг = оз так, чтобы выполнялись условия
Да1+Да2+Дстз==0; 1
2да2—(да|+да3)=—(Да|—да3), I
что возможно, если а,=а*-|-да, оу=аг=*о*—0,5да. Тогда имеем 0^ =
= о*, acp„j,=a*-fO,25Aa, Цо= — 1, а<=1,5да, Тм=0,75да и нагружение
идет по траекторий 5. В то же время девиаторное нагружение при (i„=0
требует выполнения условий
да1+Д02+Ааз=О;
2д02=Да1+да3 '
и уже иного изменения напряжений, например в виде ox=ai=a*-\-Aa,
Оу=02=о*, аг=а3=а*—да. В результате получаем аср=а*, аср.пл = ог*,
ца=0, а,=-/3^да» Т„=да и нагружение идет по траектории 6. Заме-
тим, что в координатах аср, а/ траектории 5 и б. будут совпадать.
Подобно изложенному могут быть найдены соответствующие про-
граммы изменения напряжений и при других траекториях нагружения,
например для траектории, обозначенной на рис. 1.11,6 штриховой линией.
36

Рис. 1.12. Напряженное состояние (а) и траектории нагружения (б) полых цилиндрических грунтовых
образцов в стабилометре типа D.

Испытания полых цилиндрических образцов осуществляются на при-
борах типа D. Наиболее существенным моментом этих испытаний явля-
ется возможность поворота осей главных напряжений at и аз в процессе
испытания путем нагружения образца крутящим моментом. В общем
случае в образце создают осевое усилие Рг, а также прикладывают крутя-
щий момент Мг, внутреннее рв и наружное р„ давления (рис. 1.12, а).
Для определения развивающихся в образце напряжений az, a„ ae, t«z
применяются формулы расчета полых цилиндров.
При испытании образцов в приборе типа D обычно опыт начинают
с предварительного гидростатического обжатия грунта давлением а*,
для чего необходимо задать рв=рн=<х*, ог=о* и Pf=o*ndt, Мг—0
(рис. 1.12,6, траектория 2). Последующее нагружение образца до раз-
рушения (до прямой /) может выполняться но различным схемам. На-
пример, траектория 3 отвечает случаю нагружения вертикальным уси-
лием Рг = Р*+ьРг при постоянных рв=рн=а*, Мг=0. В этом случае
ог=о?+дог, or = oe=o*, (i„= —1, аср.пл=а* + 0,5да2, Тпл=0,5даг, аср =
= а*-|-да2/3, а,=даг, т. е. реализуется траектория «раздавливания».
Достаточно простой является схема испытания, в которой образец до-
водится до разрушения путем увеличения внутреннего давления р»=а* +
+дрв при постоянных ря = а*, Рг=Р* и М2=^0. Здесь имеем ог=о*, аг =
=a*-fO,5pB, oe=a*—дрв<*,/(2/), асР..м=а*—0,25ApB(dB/f —1), Тпл=
=0,25дрв(<*вЛ + 1), аср=а*-дрв(<*в/'-0/6, а,=0,5дрву (<*„/*-И)<*./*,
что отвечает траектории 4, для которой дТ„л/д аср.пл« — 1 и ц„«-|-1.
Наибольший интерес при испытаниях трубчатых образцов представ-
ляет схема нагружения с кручением образца. Обычно такие испытания
проводятся в два или три этапа. При двухэтапном нагружении после
гидростатического обжатия (первый этап) приложением крутящего мо-
мента Мг (второй этап) выполняется девиаторное нагружение (траек-
тория 5). На участке девиаторного нагружения получаем напряжения
ог = ог = а»=д*, тгв==дт и соответственно инварианты.at=а*+дт, Ог=
= а*, а3 = а*—дт, Цо=0, аср = а*, ai=-fb дт, аср.пл = а*, Т,„=дт.
При трехэтапном испытании на первом этапе воспроизводится тра-
ектория 2, на втором — участок траектории 3. И наконец, на третьем
этапе прикладывается крутящий момент Мг и образец доводится до
разрушения по траектории 6. На этой траектории к нормальным на-
пряжениям ог = а* -Кд<Уг, а,=ай=о* добавляются касательные на-
пряжения дтвг. В результате Оср=о*+ьог/3 и аср.пл=а*-|-0,5даг на
третьем этапе остаются постоянными, а величины aif Т и Тпл нарастают.
Одновременно с их увеличением параметр Лоде, определяемый выра-
жением |ia=— даг/Уда1+дт|в , с увеличением дт2е будет также на-
растать от —1 до 0.
Кручение трубчатых образцов (траектории 5 и б) в отличие от других
схем испытаний сопровождается поворотом осей главных напряжений
at и аз (см. рис. 1.12, а), что позволяет исследовать влияние на деформи-
рованное состояние грунта изменения не только величины, но и направле-
ния главных напряжений. Комбинации перечисленных на рис. 1.12,6
траекторий обеспечивают проведение произвольных сложных нагружении.
Траектории нагружения непосредственно характеризуют изменение
38

эффективных напряжений в тех грунтах, при стабилометрическом испы-
тании которых поровое давление не появляется. Обычно это имеет место
в случае грунтов, степень влажности которых не превышает 0,7—0,8.
В грунтах с большей влажностью (Sr> 0,8) необходимо учитывать раз-
витие давления в поровой воде. В этом случае построение траекторий
нагружения в тотальных (полных) напряжениях, определяемых по значе-
ниям действующих на образец давлений и нагрузок, не является доста-
точным, поскольку деформируемость и прочность скелета должны харак-
теризоваться в эффективных напряжениях.
В связи с этим при испытаниях водонасыщенных грунтов в стабило-
метрах обеспечивается измерение давления в поровой воде (порового
давления) специальными датчиками [3, 75]. В итоге результаты испы-
тания, в том числе траектория нагружения, представляются в полных
и эффективных напряжениях. Заметим, что при влажностях грунта, боль-
ших оптимальной, реализация в тотальных напряжениях траектории
раздавливания 3 (см. рис. 1.10) в эффективных напряжениях дает
обычно траекторию типа 4 [15, 36].
Для изучения характеристик прочности водонасыщенных грунтов
в нестабилизированном состоянии проводятся также недренированные
испытания. Но на результаты опытов без дренажа оказывает влияние
неоднородность деформирования образца. Как правило, возле его торцов
происходит уплотнение грунта, а в средней части — разуплотнение, и
поровое давление ^переменно по высоте образца [Kimura Т. е. а., 1983 г.].
Иной подход к проведению недренированных испытаний был пред-
ложен Д. Тейлором [Taylor D. W., 1963 г.]. Испытание заключается
в трехосном нагружении образца грунта с открытым поровым простран-
ством при условии поддержания постоянного объема образца за счет
регулирования .осевого и бокового давления. По мнению Д. Тейлора, сдвиг
при неизменном объеме дает лучшее представление о процессах в водо-
насыщенном образце.
Поддержание неизменного объема образца при открытом его дрениро-
вании обеспечивает сохранение нулевого порового давления в процессе
трехосного испытания. В этом случае полные напряжения равны эффек-
тивным, а деформирование происходит при постоянной влажности.
1.3. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
В основаниях многих сооружений создается напряженное состояние,
близкое к условию плоской деформации. Применительно к этому случаю
разработано большинство расчетных методов. Поэтому проведение испы-
таний любых грунтов (изотропных, анизотропных) в условиях плоской
деформации имеет «исключительное значение для инженерной практики»
[Bishop A. W., 1975 г.]. Для этих целей могут использоваться описанные
выше стабилометры любого типа, но при конструктивных изменениях
и добавлениях, обеспечивающих деформирование образца только по двум
осям (двухосное деформирование) декартовой системы координат при
39

\44444\4\\\\\\\\\V
Рис. 1.13. Прибор перекашивания с неподвижным нагрузочным штампом конст-
рукции В. В. Ковтуна.
/ — гидравлическая система; 2 — трос; 3 — самописец; 4 — сектор; 5 — штамп; 6 — не-
подвижное ограждение; 7 — пластинки; 8 — жесткая плита; 9 — рычажная система;
10 — днище.
нулевой деформации по третьей оси и при возможности измерения
усилия (напряжения) по этой оси. Вместе с тем в настоящее время
известно несколько оригинальных схем приборов, специально разрабо-
танных для испытаний грунтов в условиях плоской деформации.
Первыми приборами плоской деформации были приборы простого
сдвига, в которых образец грунта в форме параллелепипеда подвергается
перекашиванию. Впервые такой йрибор предложен в 1932 г. Г. И. Покров-
ским. На подобных приборах проводились исследования под руководством
К. Роско, М. В. Малышева, Г. М. Ломизе, Ф'. М. Шихиева, В. В. Ков-
туна и других.
На рис. 1.13 представлена принципиальная схема современного
прибора перекашивания с несмещающимся по горизонтали штампом
[Ковтун В. В., 1985 г.]. При перекашивании грунтового образца (размеры
образца 50X150X150 мм) смещается днище 10 прибора, шарнирно
подвешенное к жестким плитам 8, которые в свою очередь шарнирно
соединены с неподвижным ограждением 6. Боковые стенки (в плоскости
рисунка) образуются набором пластинок 7, укладываемых в пазы плит 8.
При перекашивании эти пластинки сдвигаются относительно друг друга,
копируя деформацию образца, благодаря чему трение грунта о торцевые
стенки практически отсутствует. Штамп 5, установленный на образец,
в горизонтальном направлении не смещается, что позволяет создавать
вертикальное давление (усилие N) с помощью неподвижной рычажной
системы 9, упрощается измерение вертикальных перемещений штампа.
Сдвигающее усилие создается с помощью гидравлической системы /
40

и троса 2, прикрепленного к сектору 4, что позволяет сохранять постоян-
ным направление усилия.
Прибор снабжен диаграммными аппаратами, производящими авто-
матическую запись зависимостей между углом перекашивания у, осадкой
штампа s и моментом М сдвигающей силы. Усилие N на протяжении
опыта поддерживается постоянным. Фиксируемые при этом величины
позволяют оценить напряженно-деформированное состояние образца при
перекашивании. Дополнительно оно может быть проконтролировано с
помощью контактных датчиков, вмонтированных в днище и боковые
стенки прибора. Прибор дает возможность исследовать прочность и
дилатантные свойства анизотропного грунта при различной ориентации
образца относительно неподвижных осей.
Напряжения и деформации в грунте по величинам N, М, s, у опреде-
ляются по зависимости [Ковтун В. В., 1987 г.]
a2=N/A; ох=Ь>о*; xxz=M/{Ah)\
Ei=s/h; ex=0; Y«=Y.
где A — площадь штампа; h — высота образца; g0— коэффициент боко-
вого давления грунта в покое.
Методические опыты с песчаными грунтами [Ковтун В. В., 1985 г.],
выполненные на приборе с исследованием распределения деформаций и
плотности грунта фотометрическими и радиометрическим способами,
показали, что в образце создается практически однородное деформиро-
ванное состояние.
Схема перекашивания грунтового образца реализуется также в уста-
новке для исследования сопротивления грунтов простому сдвигу в усло-
виях плоской деформации конструкции Белорусского института инжене-
ров железнодорожного транспорта (В. А. Микулич, В. В. Талецкий
[1988 г.]). Ее авторами в 1989 г. разработаны предложения по приме-
нению установки совместно с другими приборами для определения дефор-
мационных свойств трансверсально-изотропных грунтов.
Установка состоит из стола, нагружающего устройства, прибора
для испытания грунта и гидроцилиндра. Прибор для испытания представ-
ляет собой жесткую пространственную раму, внутри которой к торцевым
стенкам шарнирно крепится рабочая камера для грунта. Рабочая камера
(рис. 1.14) размером 70X70X150 мм выполнена из шарнирно соединен-
ных стенок. Верхняя и нижняя стенки жесткие, а две боковые-содержат
камеры давления 2, из которых через тонкие резиновые мембраны жидко-
стью нагружается образец 4. Максимальное давление обжатия —
до 0,5 МПа. Гибкие мембраны обеспечивают однородное напряженное
состояние и возможность перехода образца в предельное состояние.
Перемещение боковых стенок фиксируется по индикатору 3. В процессе
сдвига (перекашивания) образца 4 давление в камерах 2 поддерживается
постоянным с помощью гидроцилиндра. Нагружающее устройство уста-
новки обеспечивает силовую схему нагружения, в то же время в установке
предусмотрена возможность испытания образца и по кинематической
схеме.
41

Рис. 1.14. Схема рабочей
камеры установки конст-
рукции БИИЖТ.
/ — жесткие стенки; 2 —
камеры давления; 3 — инди-
катор перемещений; 4 — об-
разец грунта.
Последовательность испытания следующая: образец грунта помеща-
ется в рабочую камеру и из камер давления через резиновую мембрану
прикладывается заданное боковое давление. Затем с помощью нагружа-
ющего устройства прикладывается крутящий момент (пара сил) относи-
тельно продольной оси нижней жесткой стенки, что вызывает совместный
поворот стенок / и вертикальное смещение камер давления 2. Макси-
мальная деформация сдвига y=0»2. По результатам испытаний опреде-
ляются значение модуля сдвига и прочность грунта. Авторами установки
разработана методика определения характеристик деформационных
свойств трансверсально-изотропных грунтов при испытании их одновре-
менно на данной установке и двух других приборах (см. раздел 1.5).
Большую группу приборов плоской деформации составляют приборы,
в которых образец грунта деформируется по двум осям (например, двух-
осное нагружение по осям х, г) при отсутствии деформации по направле-
нию третьей оси (еу = 0) декартовой системы координат. Эти приборы
иногда называют приборами двухосного сжатия.
Принципиальные схемы применяемых приборов двухосного сжатия
показаны на рис. 1.15. Прибор, схема которого представлена на рис. 1.15, а,
разработан в Кембриджском университете. Как видно из схемы, при по-
ступательном перемещении жестких плит образец — параллелепипед с
наибольшим размером по оси у — подвергается двухосному сжатию.
Возникающие силы трения образца об ограждающие плиты приводят
к неоднородности напряженного состояния. Указанный недостаток частич-
но исключен в приборе по схеме рис. 1.15, б [Бугаев В. Т., 1969 г.]. Осо-
бенностью прибора является то, что его боковые стеики выполнены из
двух частей, имеющих форму гребенки, а штамп передает усилие и на об-
разец и на стенки. Благодаря этому стенки деформируются совместно
с образцом и трение грунта о стенки исключается. С помощью механиче-
42

Рис. 1.15. Схемы приборов двухосного сжатия в условиях плоской деформации.
а — с поступательным смещением жестких плит; б — со сжимаемыми стенками; в —
с полым цилиндрическим образцом; г — с независимым сжатием по двум осям.
ских устройств боковые стенки перемещаются, допуская горизонтальные
деформации образца. В соответствии со схемой рис. 1.15, в испытанию
подвергается образец в виде полого цилиндра. По торцам образец
ограничен основанием и штампом, соединенными между собой стойками,
что исключает осевые деформации. Нагружение образца осуществляется
давлением из камеры р„ и из полости образца рв.
Наиболее универсальной является схема сжатия призматического
образца по двум осям (х, у) при ег=0, представленная на рис. 1.15, г.
Эта схема реализована в приборе, конструкция которого приведена на
рис. 1.16 [Ковтун В. В., 1986 г.]. Испытанию подвергается образец 12
с размерами 100X100X200 мм, помещенный в гидравлическую камеру.
Камера образована основанием 10 и четырьмя откидывающимися боко-
выми плитами 9 с полостями 11. Сверху камера ограничивается съемной
43

Рис. 1.16. Прибор двухосного сжатия конструкции В. В. Ков-
туна (Хмельницкий технологический институт).
/ — корпус крышки; 2 — манометр; 3 и 4 — трубопроводы; 5 —
насос; 6 — резервуар; 7 — шаровой клапан; 8 — мембрана; 9 —
боковая плита; 10—основание; //—полость; 12—образец
грунта; 13 — гайка штока; 14 — шток; 15 — штамп; 16 — резино-
вая оболочка.
44

крышкой, которая соединяется с боковыми плитами болтами. Крышка
выполнена в виде датчика осевого усилия и состоит из корпуса /, мембра-
ны 8, шарового клапана 7. К ней подсоединена система измерения уси-
лия, включающая в себя напорный трубопровод 3, насос 5, манометр 2,
отводной трубопровод 4 и резервуар 6.
Для получения образца необходимой формы прибор снабжен перфо-
рированными штампами 15, которые перемещаются в полостях // с по-
мощью штоков 14.
При испытании в полостях // боковых плит 9 создаются давления
ри р2 (наибольшее значение 1,2 МПа), независимые по осям к и у, пере-
дающиеся через гибкие оболочки 16 на образец. Эти давления принима-
ются равными напряжениям ах, ау. Деформации по осям х, у определя-
ются по изменению объема поступающей в полости жидкости. Вертикаль-
ные осевые деформации (по оси г) равны нулю. Напряжение ог=рз
по оси 2 определяется по измеренному осевому усилию. Система измерения
усилия по оси z работает по принципу уравновешивания давления
грунта, передаваемого через мембрану 8 шаровому клапану 7, и прило-
женного к клапану противоположно направленного давления р3 рабочей
жидкости, создаваемого непрерывно работающим насосом 5. Вначале
клапан 7 под действием давления грунта закрывает отверстие крышки,
связанное с напорным трубопроводом. При незначительном превышении
давления жидкости клапан приоткрывает входное отверстие, часть жидко-
сти попадает в полость крышки и по трубопроводу 4 стекает в резервуар 6.
Значение уравновешивающего давления фиксируется манометром 12
и определяет напряжение аг.
Для испытания мелкозернистых изотропных и анизотропных грунтов
вчусловиях плоской деформации в БИИЖТе [Микулич В. А., Талец-
кий В. В., 1988 г.] используется установка двухосного сжатия на схеме
рис. 1.15, г. Рабочая камера установки состоит из корпуса, образованного
четырьмя обоймами, внутри которых по подшипникам плоскопараллельно
горизонтально перемещаются жесткие штампы, двух гладких жестких
прозрачных стенок из оргстекла, обеспечивающих условие плоской де-
формации, и двух удерживающих их крышек. Установка позволяет
проводить нагружение образцов размерами 73,5X77X70 мм по различ-
ным траекториям в пространстве напряжений. Нагрузка на образец по
двум осям координат (х, у) прикладывается жесткими штампами незави-
симо по каждой оси ступенчато с помощью блочно-рычажной системы
(силовое нагружение). Наибольшее среднее давление, развиваемое штам-
пами, 1 МПа. Разработан вариант установки с кинематической схемой
нагружения. Для измерения перемещений штампов (деформаций образ-
ца) используется система, состоящая из фотоэлектрического датчика,
изготовленного на базе индикатора часового типа, из электронного блока
и самописца. Точность измерения перемещений 0,02 мм.
Установки двухосного нагружения грунтов в условиях плоской дефор-
мации ХТИ и БИИЖТа позволяют проводить исследование прочностных
и деформационных свойств грунтов по различным траекториям и в диапа-
зоне напряжений вплоть до предельного состояния.
Оригинальной конструкции прибор двухосного сжатия разработан
45

Рис. 1.17. Прибор двухосного сжатия конструкции В. А. Алпыеовой.
/ — камера; 2 — пазы; 3 — прозрачные стенки; 4 — датчик; 5 — прижимные винты; 6 —
резиновые мембраны; 7 — емкости; 8 — образец грунта; 9 — жесткий штамп.
В. А. Алпыеовой [1986 г.]. Прибор состоит из рабочей камеры, системы
бокового обжатия и рычажного пресса. Камера / из оргстекла и дюралю-
миния изготовлена в виде отдельного цельного элемента, в пазы 2 кото-
рого с двух противоположных сторон задвигаются жесткие прозрачные
стенки 3 (рис. 1.17). В одну из стенок вмонтирован датчик 4. С двух
других сторон при помощи прижимных винтов 5 устанавливаются емко-
сти-прессы 7 с резиновыми мембранами 6. В собранной камере образуется
пространство для грунтового образца 8 в форме параллелепипеда с
отношением ширины образца к высоте, близким к 0,5. Напряжение оз
создается при помощи системы гидравлического обжатия через резиновые
мембраны 6. Напряжение а\ передается на грунт через жесткие штампы 9,
а измеренное в опыте напряжение аг является давлением на неподвижную
жесткую стенку, что позволяет определять коэффициент бокового давле-
ния грунта ? как отношение аг/ом при о"1=аз.
1.4. СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
И ДЕФОРМАЦИЙ.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА К СТАБИЛОМЕТРАМ
ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ГРУНТОВ
Современные стабилометры оборудуются специальными системами
и устройствами для измерения нагрузок, напряжений и деформаций
[15, 58, 89], и о некоторых из них уже упоминалось выше.
Для измерения осевых нагрузок до сих пор широко применяются
динамометрические кольца, сделанные из высокопрочной стали. Чувстви-
тельность колец выражается величиной прогиба, измеряемого индикато-
46

Рис. 1.18. Тензометры деформа-
ций, примененные в стабиломет-
ре типа В конструкции МИСИ.
а — конструкция тензометра; б —
измерение диаметра образца.
/ — жесткая рамка; 2 — упругая
пластинка с тензодатчиком; 3 —
хомут из оргстекла; 4 — резиновая
тяга; 5 — образец грунта; 6 — тен-
зометр, скрепленный со штырем 7.
ром, приходящейся на единицу нагрузки. Для измерения нагрузок в
широком диапазоне применяются в виде набора кольца различной чув-
ствительности. В последних конструкциях стабилометров измерение осе-
вых усилий осуществляется более надежно и точно с помощью тензо-
метрических датчиков, расположенных обычно между штампом, опира-
ющимся на образец, и штоком (см. рис. 1.5 и 1.6), что обеспечивает
непосредственное, без искажения за счет сил трения, измерение действу-
ющего на образец усилия.
Широко применяемый датчик мембранного типа состоит из тонкой
мембраны с наклеенными на нее проволочными тензорезисторами, вклю-
чаемыми в электрическую цепь по схеме моста. Мембранные датчики
подобной или близкой конструкции, чувствительным элементом которых
служит круглая либо прямоугольная пластинка с наклеенными тензо-
сопротивлениями, применяются также и для измерения напряжений в
грунтах [15, 46, 63]. При испытании образцов больших размеров датчики
размещаются непосредственно в грунте и позволяют оценить напряжен-
ное состояние в различных зонах образца, испытываемого в приборе.
При испытаниях на приборах-стабилометрах типа А, В, D наиболь-
шие трудности представляет измерение продольных и поперечных де-
формаций образцов. Основной метод определения деформаций в совре-
менных установках — это непосредственное измерение изменения разме-
ров образца, как правило, в средней его части. С этой целью используются
47

Рис. 1.19. Тензометрическая си-
стема измерения деформаций ста-
билометра конструкции КубГУ.
1 — опорное кольцо; 2 и 3 — при-
жимные планки; 4 — датчик попе-
речной деформации; 5 — датчик осе-
вой деформации; 6 — контактная
пята; 7 — ригель; 8 — опора мало-
габаритного разъема; 9 — шпилька;
10 — тензорезистор.
тензометры высокой чувствительности, в частности примененные в уста-
новках ЧПИ, КубГУ, МИСИ (см. рис. 1.5—1.7).
Конструкция тензометра должна сочетать высокую чувствительность
с малой жесткостью, иначе дополнительные усилия от опор тензометра
могут исказить напряженное и деформированное состояние образца.
Эти требования во многом определяют оригинальность конструкции
тензометра.
В тензометрах стабилометра типа В конструкции МИСИ применен
принцип концентрации деформаций тензометра в той зоне, где наклеен
тензодатчик. Схема такого тензометра представлена на рис. 1.18, а. Тен-
зометры для измерения вертикальных деформаций имеют размеры
L = 70 мм, 1=5 мм, /=0,1 мм, 6=4 мм, для измерения горизонтальных
деформаций — L=65mm, /=10mm, /=0,1 мм, Ь = 10мм, где/ — базатен-
зорезистора, tub — толщина и ширина упругой пластинки. На рис. 1.18, б
показано размещение и крепление горизонтальных тензометров к образцу
грунта.
Тензометры, аналогичные по конструкции показанному на рис. 1.18,
при несколько иных их размерах ранее применялись в установке ЧПИ.
Принятая в установке КубГУ тензометрическая система измерения
деформаций представлена на рис. 1.19. Поперечная деформация (изме-
48

нение диаметра) образца измеряется четырьмя консольными балочками 4
равного сопротивления и малой жесткости, изготовленными из берилли-
евой бронзы и работающими в упругой стадии. Датчики 4 контактируют
с образцом пятами 6. Пара противоположных тензометров с компенса-
ционными сопротивлениями образуют мостовую измерительную схему.
При необходимости все тензодатчики поперечной деформации могут быть
включены в двойную мостовую схему для измерения среднего диаметра
в сечении образца. Тензодатчики осевой деформации 5 при установке
тензометра на образец конструктивно при помощи ригеля 7 образуют
кольцевой датчик.
Все тензодатчики жестко закреплены на опорном кольце / при помощи
прижимных планок 2 и 3 и устанавливаются на образец посредством
направляющих. Преобразование измеренных Деформаций в электриче-
ский сигнал осуществляется тензорезисторами 10. Схема включения
тензорезисторов всех систем — мостовая с компенсационными сопротив-
лениями. Питание мостовых схем тензодатчиков и усиление выходного
сигнала осуществляется преобразователями ПА-ЮМ. Деформации (удли-
нения) образца измеряются с разрешающей способностью 3 мкм. В аппа-
ратурном, комплексе предусмотрено измерение и запись всех величин и
использование ЭВМ для обработки результатов измерения.
В случаях устаревших конструкций стабилометров типа А, В, а также
в приборах типа С измерение деформаций производится по объему
жидкости, удаленной из камеры прибора или поданной в нее [3, 15, 81].
Для этих целей применяют либо волюмометрические трубки (см. рис. 1.3
и 1.8), либо бюретки. Волюмометры уже давно и широко применяются
в опытах с грунтами, конструкции их просты и приведены в работе [15].
При опытах с водонасыщенными грунтами важное значение имеет
измерение давления в поровой воде образца — порового давления. Наи-
более простым способом оценивается поровое давление в образце по
измерению давления воды, поступающей из образца в полости поршней
(см. рис. 1.1, 1.2 и 1.5). Такая весьма приближенная оценка порового
давления по измерению давлений в плоскостях торцов образца целесо-
образна при проведении недренированных и консолидированно-недре-
нированных испытаний. Для измерения порового давления внутри образ-
ца, особенно при дренированных испытаниях, применяются различной
конструкции датчики, в которых отбор воды из образца выполняется
с помощью тонкостенной перфорированной иглы, вводимой в образец.
Хорошо известно, что точность датчика порового давления зависит
от его водопоглощения, т. е. количества отбираемой из грунта воды.
Решить задачу разработки эффективного датчика порового давления с
исключительно малым водопоглощением удалось в НИИЖТЁ (Ю. И. Со-
ловьев и другие) в конце 1980-х годов. В качестве электронного преоб-
разователя прогиба упругой мембраны датчика от давления поступающей
по игле из образца воды использован механотрон, практически мгновенно
реагирующий на изменения порового давления. Более подробное описание
указанного датчика дано в работе [15].
При применении компрессионных и сдвижных приборов нет необхо-
димости в использовании специальных дополнительных приспособлений,
4 Заказ 645
49

Рис. 1.20. Установка для испытания на одноосное сжатие конструкции ^
о t~i Писзнснко.
* металлическое колыад; 2 - индикаторы поперечной деформации; 3 - винт; 4 - обра-
1 - МеТаЛЛИзецТ5- индикатор вертикальной деформации; 6 - подкладка.
если вместо изотропного исследуется анизотропный грунт. В то же время
в километрах типа А и В необходимо предусмотреть возможность
измерения диаметра поперечного первоначально круглого сечения по
различным Направлениям. При осевом сжатии цилиндрических образцов,
вырезанных так, что продольная ось лежит в плоскости изотропии(на-
пластования), круглые до нагружения поперечные сечения образца в
стабилометре превращаются в эллиптические, что и определяет необ-
ходимость измерения деформации по нескольким различным диаметраль-
ным направлениям вместо одного-двух для случая изотропного грунта.
Все это предопределяет необходимость использования в стабилометрах
всех типов и в других приборах дополнительных устройств и приспособ-
лений, без которых можно обойтись в случае испытания изотропных
ГРУ Как показывает практика экспериментирования, надежные резуль-
таты по определению некоторых деформационных характеристик, напри-
50

мер коэффициентов Пуассона, могут быть получены при одноосном
сжатии образцов, если связность грунта допускает такое испытание.
Установки одноосного сжатия просты по конструкции, пример такой
установки, выполненной на базе стабилометра типа В (стабилометр
ЦТБ Угличского завода Гидропроекта), приводится на рис. 1.20 [Пи-
саненко В. П., 1978 г.].
Для измерения поперечных деформаций образца 4 в горизонтальной
плоскости по различным направлениям применяется дополнительно уст-
ройство в виде металлического кольца /, обеспечивающего установку
индикаторов (от 8 до 12) 2. Крепление мессур к кольцу осуществлялось
винтами 3. Чтобы уменьшить усилия, оказываемые на образец индикато-
рами поперечных деформации, у мессур были удалены возвратные ци-
линдрические пружины. Кроме того, давления ножек мессур на образец
распределялись с помощью подкладок 6, радиус кривизны которых
совпадал с начальным радиусом образца. Для уменьшения трения между
измерительными ножками индикатора и подкладками наружная поверх-
ность последних шлифовалась и покрывалась перед опытом слоем смазки.
Продольные деформации образца измерялись индикатором 5.
Для анизотропных, в частности трансверсально-изотропных, грунтов
принципиально важным является определение модулей сдвига. В ряде '
работ для этого предлагается использовать способ кручения цилиндри-
ческих образцов.
На рис. 1.21 представлено испытательное устройство для кручения
сплошных круглых образцов, выполненное [Писаненко В. П., 1978 г.]
на базе стабилометра ЛИИЖТа типа ГА. Для размещения и крепления
основных узлов и деталей на столе 21 от стабилометра при помощи
резьбовых соединений была смонтирована жесткая металлическая рама,
состоящая из стоек 13 и перекладины 14. Вмещающая образец 6 гидрав-
лическая камера 7 крепилась неподвижно к столу двумя балочками 3
и гайками 2. Всестороннее давление в камере создается системой плава-
ющего поршня 22 с помощью грузов /. На выступающий из камеры
шток 17, связанный с верхним штампом, надет и закреплен винтами 19
круговой рычаг-диск 11. В канавку диска уложена и закреплена в одной
точке проволока 10, сбегающий с диска конец которой перекинут через
подшипник 8 и подсоединен к подвеске 5. Уложенными на подвеску гру-
зами 4 через элементы 10, И шток 17 крутящий момент передается на
образец 6. Угол поворота диска 11 измерялся с помощью индикатора 12.
Индикатор крепился так, чтобы его измерительная ножка 15 была нор-
мальна к опорной плоскости реперной консоли 16, которая струбциной 18
закреплена неподвижно по радиусу диска //. Для уменьшения трения все
подвижные части (поршень 22, шток 17, гильза 9 и др.) были покрыты
смазкой.
Следует отметить, что кручение сплошных цилиндрических образцов
не обеспечивает неоднородности напряженного состояния и допустимо
только при линейной стадии деформирования образца. Более правильным
является испытание полых цилиндрических образцов на стабилометрах
типа D.
4*
51

Рис 121 Установка для кручения сплошных цилиндрических грунтовых образцов
конструкции В. П. Писаненко.
1 и 4 - грузы- 2 - гайка; 3 - балочка; 5 - подвеска; 6 - образец; 7 - [W^eou
SF/7^ ?о« «Ив - стрТб'диш; 19 - винт; 2/ - стол; 22 - плавающий поршень.
1 5 МЕТОДИКИ ИСПЫТАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
АНИЗОТРОПНЫХ ГРУНТОВ И ПОРОД
Большинство исследователей в своих работах изучают отдельные
деформационные показатели анизотропных грунтов, хотя даже в случае
гексагональной сингонии анизотропный грунт характеризуется пятью
деформационными параметрами (трансверсально-изотропная средаЬ
Представление массивов грунтов и пород, особенно слоистых, моделью
трансверсально-изотропной среды, стало сейчас традиционным. В СССР,
по-видимому, впервые полное определение .всех пяти параметров транс-
52

версально-изотропного грунта было осуществлено в исследованиях
В. П. Писаненко (1976—1979 гг.) [73—75].
Некоторые из характеристик (например, модули деформации, пара-
метры прочности) анизотропного грунта могут быть определены на
стандартных приборах и установках. В то же время в случае анизотроп-
ных грунтов приходится иметь дело с такими «неудобными» для изуче-
ния характеристиками, как модули сдвига и коэффициенты Пуассона,
определение и исследование которых сдерживается отсутствием стандарт-
ных лабораторных приборов и, естественно, методик самих определений.
Для выявления деформационной анизотропии, как уже отмечалось,
широко используются стандартные компрессионные приборы и стабило-
метры. Например, в исследованиях В. П. Писаненко применялись серийные
компрессионные приборы КПр1 и стабилометр ЦТБ, изготовленные
Угличским экспериментальным заводом. Стабилометр ЦТБ типа В исполь-
зовался в режиме осевой компрессии, т. е. при испытании гидравлическая
камера прибора была закрыта.
Важными являются вопросы методики отбора образцов грунта из
основания, транспортирования их и зарядки приборов [Taylor D. W.,
1963 г., Bjerrum L., 1975; Чаповский Е. Г., 1975 г.]. Наиболее достовер-
ным способом разведки мягких и легко поддающихся экскавации грунтов
является отбор монолитов (проб) при разработке траншей, шурфов и
карьеров. Отобранные при этом монолиты подвергаются, как правило,
незначительной деформации в процессе отбора и являются «условно
ненарушенными» (условно, поскольку определенное небольшое наруше-
ние неизбежно). Обычно наиболее надежным является отбор в металличе-
ские обоймы с жесткими стенками монолитов с размерами 20X20X20 см,
иногда большими. При извлечении из обоймы образцы с целью предотвра-
щения разрушения и сохранения естественной влажности при перевозке
следует обматывать слоем марли и покрывать парафином, смешанным с
гудроном. После этого их укладывают в ящики, где свободное простран-
ство между монолитом и стенками ящика заполняют влажными дре-
весными опилками.
Доставленные в лабораторию монолиты распиливаются с таким
расчетом, чтобы можно было вырезать образцы необходимых размеров.
Для получения цилиндрических образцов в большинстве диаметром
40—80 мм, высотой 80—160 мм, применяют специально оборудованный
токарный станок, а также обуривающую фрезу конструкции Г. В. Соро-
киной или режущее кольцо. На токарном станке вырезание производится
особым резцом при малой скорости вращения (5—10 об/мин). Практика
показывает, что выточенные на станке образцы не имеют, как правило,
видимых трещин, сколов, выбоин и их структура по боковой поверхности
оказывается менее нарушенной, чем у образцов, приготовленных с по-
мощью обуривающей фрезы и методом режущего кольца.
Предполагая грунт трансверсально-изотропной средой с плоскостью
изотропии хОу, ориентацию образца можно однозначно определять углом
наклона его оси а к оси 2 (рис. 1.22). До начала исследований плоскость
изотропии предположительно принимается совпадающей либо с плоско-
стью напластования, если таковое прослеживается, либо с горизонтальной
53

7777777777777777777777777777777
Рис. 1.22. Схема ориентации грунтового образца в про-
странстве основания.
плоскостью, если основание не имеет видимой слоистости. Вообще говоря,
определение вида анизотропии, положения плоскости или плоскостей
изотропии входит в состав задач экспериментальных исследований.
В исследованиях В. П. Писаненко все монолиты для определения
анизотропных свойств вырезались, как правило, вручную со стенок
действующих карьеров. Грани монолитов строго фиксировались по уров-
ню и отвесу. Помимо карьеров часть монолитов отбиралась тонкостенным
грунтоносом из технических скважин. Чтобы свести к минимуму изменение
первоначальной влажности и структуры, исследование отобранных моно-
литов начиналось сразу после доставки их в лабораторию и велось
непрерывно до завершения намеченной программы.
В минимально необходимом объеме пробы грунта отбираются перпен-
дикулярно (а=0, см. рис. 1.22) и параллельно (а=90°) напластованию
(плоскости изотропии). В. П. Писаненко отбирал образцы режущими
кольцами с помощью винтового ручного пресса. При вырезании образцов
в плоскости изотропии (а=90°) ось цилиндрических монолитов (образ-
цов) строго фиксировалась специальной подставкой. Режущее кольцо
54

стабилометра имело на торце две радиальные насечки по диаметру
поперечного сечения образца. При вырезании проб с продольной осью
в плоскости напластования обе насечки совмещались с направлением
плоскости изотропии (напластования), благодаря чему направление
плоскости изотропии образца в камере стабилометра было всегда из-
вестно.
В опытах В. П. Писаненко ступени нагружения образцов в одометре
и стабилометре были приняты равными 0,05 МПа, условные критерии
стабилизации деформации на ступенях назначались в соответствии с
действовавшими в 1970-х годах нормами испытаний изотропных грунтов:
для одометра — 0,01 мм за 12 ч, для стабилометра в компрессионном
режиме работы — 0,01 мм за 8 ч.
Для исключения влияния на результаты микропустот между образцом
и опорными штампами, начальных деформаций узлов и деталей прибора
первые ступени нагрузки в расчет не принимались и деформации вычис-
лялись для интервала напряжений (давлений) 0,05—0,3 МПа.
Детальному анализу были подвергнуты вопросы влияния длитель-
ности испытания на результаты оценки анизотропии и влияния опорных
штампов на деформируемость образцов. Кроме указанного выше в опытах
применялся условный критерий стабилизации деформаций 0,01 мм за
5 мин. Оценка влияния опорных штампов на сжимаемость образцов
грунта была осуществлена в опытах на одноосное сжатие. С этой целью
вертикальная деформация фиксировалась как для всей высоты образца,
так и для верхней его трети при помощи соответствующих индикаторов.
Установлено, что при нагрузках, не превышающих предела линейной
деформируемости грунта, влияние опорных штампов на сжимаемость
образцов невелико и может не приниматься во внимание. Подобные
результаты при трехосных испытаниях были получены и другими иссле-
дователями.
Экспериментальное изучение отдельного деформационного параметра
без привлечения других характеристик анизотропного тела не всегда
представляется возможным. Чтобы при определении последующих харак-
теристик соответствующие зависимости не содержали еще не найденных
показателей, в случае трансверсально-изотропного грунта необходимо
исходить из порядка их определения, при котором вначале находятся
коэффициенты Пуассона, затем модули деформации и, наконец, модули
сдвига.
Определение коэффициентов Пуассона способом одноосного сжатия
образцов для грунтов, допускающих такое испытание, первым предло-
жил, по-видимому, В. А. Кузьмицкий [49]. Этот способ применялся затем
в ряде работ [58, 74]. Наиболее полные результаты получены в иссле-
дованиях В. П. Писаненко, в которых определение коэффициентов Пуассо-
на осуществлялось при различной ориентации образцов на установке,
выполненной на базе стабилометра ЦТБ (см. рис. 1.20), при использова-
нии для измерения поперечных деформаций от 8 до 12 индикаторов, раз-
мещаемых в горизонтальной плоскости через 45 или 30°.
При совпадении плоскости изотропии трансверсально-изотропной
среды с плоскостью хОу эта среда характеризуется коэффициентами
55

Пуассона (см. приложение) уху=\ух=\]]<11, vzx=vZJ,=v±,n> v«—\уг=а
= vn,x, где знаки || и _L определяют направление вдоль и поперек*
плоскости слоистости (изотропии). Напомним, что первый индекс озна-
чает направление воздействия, второй — направление, по которому;
фиксируется деформация. Направление воздействия (приложенного на-
пряжения) принимается совпадающим с продольной осью цилиндриче-
ского образца. Для определения коэффициентов Пуассона \ху, v« об-
разцы вырезались так, чтобы ось образца располагалась в плоскости
хОу (совпадала с осью х), для коэффициента vzx—ось образца совме-
щалась с осью z.
У монотропного тела любые два направления, наклоненные к оси
изотропии г (на рис. 1.22 z — вертикальная ось) под одним и тем же
углом, эквивалентны. В этом случае два произвольных ортогональных
направления i, j однозначно характеризуются коэффициентом Пуассона
Va„a,. гДе «й а/— Углы наклона направлений i, j к оси z. Углы а,-, щ вместе
с условием ортогональности направлений i, j полностью определяют
коэффициент Пуассона. Для удобства записи предлагается ve,,a/ обо-
значать vij. Коэффициент \ij характеризует расширение в направлении /
образца, продольная ось которого совпадает с направлением i, при дей-
ствии нагрузки (давления) на торцы с нормалью L
Значения коэффициентов Пуассона по результатам опытов на одно-
осное сжатие вычисляются по формуле, следующей из понятия данного
коэффициента:
Vl|=^e|/Aгt, (1-1)
где д е/— приращение относительной деформации в поперечном сечении
по направлению /'; д е, — приращение относительной деформации по про-
дольной оси образца, совмещенной с осью /, при действии сжимающего
давления вдоль этой оси.
В формуле (1.1) вместо приращений могут приниматься полные
(накопленные) деформации от приложеннбй нагрузки.
Для случая несвязных и малосвязных грунтов осуществить одно-
осное сжатие невозможно. Определение коэффициентов Пуассона для
этих грунтов можно выполнить по результатам испытаний в стабило-
метрах типа А, В, С и даже D, проводя опыт по схеме «раздавливания».
Как известно, в этом случае испытание проводится в два этапа: на первом
создается гидростатическое обжатие образца {а\=02==о'з = о*), на вто-
ром увеличивается о\ при постоянных аг = аз, т. е. на этом этапе о'{=
= af -f-даь o'i = о" = а*. Нетрудно показать, что коэффициент Пуассо-
на vi/ можно определить по формуле (1.1), принимая в ней величины
д Bi и д е, равными приращениям деформаций по направлениям Т, J на
втором этапе, т. е. де! = еГ — е?, де/=е// — ъ'\.
Определение модулей деформации по данным компрессионных испы-
таний можно осуществить только при известных значениях коэффициен-
тов Пуассона, даже в случае испытания изотропного грунта зависимость
ei =(ai —2vcsz)/E между измеряемыми в опыте деформацией ei и напряже-
нием а\ содержит две неизвестные характеристики Е и v, если считать, что
a3 = ?ai =aiv/(l — v) .В этом случае предпочтительными являются испыта-
56

ния грунта на стабилометрах с измерением всех составляющих дефор-
маций. В частности, В. П. Писаненко для этих целей применял стабило-
метр ЛИИЖТа типа А и стабилометр ЦТБ типа Б. В исследованиях
условный критерий стабилизации принимался: для маловлажных грун-
тов — 0,01 мм за 5 мин, для водонасыщенных — 0,01 мм за 2 ч. Ступени
нагружения назначались в зависимости от бокового давления аз: при
а3=0,05 МПа ступени составляли примерно 0,04 МПа, при аз=
=0,15 МПа — ступень принималась 0,075—0,08 МПа.
Методика обработки стабилометрических испытаний анизотропного
грунта заметно отличается от таковой для изотропного. Предполагая, как
обычно, отсутствие трения между опорными штампами и образцом
и равномерное распределение напряжений в грунте для цилиндрического
образца, продольная ось которого параллельна оси г, в стабилометрах
типа А и В при испытании по схеме «раздавливания» имеем
Ох=Оу = ог=оз;
Хху — Tje — Тгх '¦
Такое же напряженное состояние легко осуществляется и в стаби-
лометре типа С.
В общем случае анизотропного линейно деформируемого грунта
(при существовании упругого потенциала) деформации определяются
зависимостями [см. приложение, формулы (П. 1)]
ex=(ai 1 +ai2)cr3-(-ai2ai;
8j, =(012+022)03+02301;
ег=(о|3 +a23)o3 +азз01;
Т*!/=(а1б+а2б)оз+азб01;
УУг =(аи+024) 03+03401;
(1.2)
Тг*=(а15+а25)оз+аз50|,
В случае закрепления торца образца в форме прямоугольного парал-
лелепипеда зависимости перемещений центра верхнего торца по осям
х, у, г после интегрирования выражений (1.2) принимают вид
« = [(ai5+a25)03+a350i]z;
w = [(ai4+a24)03 + a340i]z;
а> = [(а1з+а2з)оз+аззО|]2,
(1.3)
где х, у и г — декартова система координат с началом в центре тяжести
нижнего торца образца и осью z, совпадающей с продольной осью
образца.
Из выражений (1.3) следует, что вертикальная ось образца при
его нагружении меняет наклон, при этом прямоугольные грани образца
превращаются в параллелограммы.
57

При наличии симметрии деформационных свойств выражения дщ|
деформаций и перемещении существенно упрощаются и наиболее простоя
вид они приобретают для образцов из монотропного грунта при их отбор!
параллельно и перпендикулярно плоскости изотропии. В этом случае
образец при нагружении не будет испытывать деформации перекоса^
так как все коэффициенты взаимного влияния ац (i?=j) в формула*
(1.2) и (1.3) равны нулю.
Из формулы (1.2) для ег или (1.3) для w следует, что деформацион-
ный показатель а3з находится без привлечения других характеристик, если
напряжение аз равно нулю, либо остается постоянным за время опыта, что
легко осуществляется в стабилометрах типа А, В. В стабилометрах типа С
для этой цели необходимо поддерживать постоянными иа2и а3.
При постоянном давлении в камере стабилометра типа А или В,
а также при соблюдении условия о2 = оз = const в стабилометре С расчет-
ная формула для вычисления секущего модуля деформации по любому
направлению в пространстве анизотропного основания имеет простой вид:
?а=До,,а/де,,а, (1.4)
где да1а— приращение наибольшего главного (осевого) напряжения at
в образце, отобранном из основания под углом а к оси изотропии (про-
дольная ось образца наклонена при отборе под углом а к оси изотропии);
де1>а—приращение относительной осевой деформации ei указанного
образца.
В случае применения стабилометра типа В для испытания грунта
по схеме компрессионного сжатия и при измерении давления в камере
прибора в процессе опыта расчетные формулы для определения модуля
деформации имеют различный вид в зависимости от ориентации образца.
При испытании образца, продольная ось которого при отборе выдержана
параллельно оси изотропии г, т. е. а=0, модуль находится по зависимости
„ ДО|— 2v«ao3
?<х=о =?гг= — .
При испытании образца, продольная ось которого при отборе из
основания выдержана параллельно плоскости изотропии, т. е. а = 90°,
формула для модуля принимает вид
•(У»х + Уг*)Адз
В приведенных зависимостях да^ даз—приращения вертикального
и бокового давлений (напряжений), дв1—приращение вертикальной
(осевой) деформации образца в стабилометре.
Напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропных
оснований зависит непосредственно наряду с другими деформационными
показателями также и от модуля сдвига Gxz — Gyz в плоскостях, парал-
лельных оси г. Хотя модуль сдвига Gxy теоретически может быть установи
лен через известные деформационные показатели в плоскости изотропии,
нередко он наряду с модулем Gxz определяется экспериментально.
58

По-видимому, впервые В. А. Кузьмицким для определения модуля
сдвига Gxz (в равной мере и модуля Gxy) было предложено использовать
широко известный и применяемый для конструкционных материалов
способ чистого кручения цилиндрических образцов [49]. Определения
модулей сдвига Gxt, Gxy связных грунтов.были выполнены В. П. Писанен-
ко на установке, показанной на рис. 1.21.
Для определения модуля сдвига Gxy использовались сплошные ци-
линдрические образцы ненарушенного сложения диаметром 40 и высотой
75 мм, вырезанные продольной осью цилиндра параллельно оси изотропии z
(а=0), для определения модуля Gxz—параллельно плоскости изотро-
пии (а=90°). Опыты проводились при создании в камере 7 (см. рис. 1.21)
прибора всестороннего давления, равного 0,15 МПа. Крутящий мо-
мент М от опорных штампов к торцам образца передавался через
слой абразивного песка толщиной 0,3—0,5 мм. Ступени момента состав-
ляли 15,9 Н • см. Условный критерий стабилизации деформаций назна-
чался из расчета затухания скорости поворота верхнего основания до
значений 1 • Ю-4 рад/мин.
Обработка результатов кручения трансверсально-изотропных образ-
цов, отобранных при совмещении их продольной оси с осью изотропии г,
ничем не отличается от таковой для изотропных.
Расчетная формула для определения модуля Gxy имеет вид
' ат-Ж. (1.5)
ЯГ О
где в — относительный угол закручивания, равный частному от деления
угла поворота оснований образца относительно друг друга на высоту
цилиндрического образца.
Для образцов, продольная ось которых при вырезании располагалась
в плоскости изотропии хОу, пользоваться изотропной аналогией нельзя.
Однако, как показано С. Г. Лехницким [51], задачу о кручении таких
образцов можно свести к изотропной путем аффинного преобразования
координат:
При этом круглоцилиндрический транстропный образец преобразуется
в изотропный с поперечным сечением, контуры которого заданы зависи-
мостями (1.6), и с модулем сдвига
_ 2GxyG„
Gl= Gxy+Gx, ¦
В результате эксперимента с анизотропным цилиндрическим образ-
цом по зависимости вида (1.5) определяется модуль G\, а затем уже при
известном модуле Gxy находится искомый модуль сдвига
°—20..-О,-
59

Метод кручения при применении его к грунтам предполагает обосно-
ванное назначение расчетного интервала крутящего момента в связи
с нелинейным характером зависимости между М и 8. В работах [73—75}
расчетный интервал М назначался, например, из условия соответствия
экспериментального модуля сдвига Gxy его теоретическому аналогу:
&*-2(1 Не-
установленный таким образом расчетный интервал крутящего момен-
та М принимался и при определении модуля сдвига GX2.
Отмеченная выше нелинейность между М и 8 обусловлена в основном
неравномерным ростом сдвигающих напряжений в поперечном сечении
образца. Если вблизи контура касательные напряжения быстро растут
при увеличении М и достигают предельных значений, то центральные
зоны поперечного сечения работают еще «упруго». Более равномерное
распределение обеспечивается при испытании полых образцов на стабило-
метрах типа D, хотя при этом существенно возрастают трудности отбора
полых образцов в грунтах ненарушенного сложения.
В. П. Писаненко предложил методику косвенного определения модуля
сдвига Gxz по данным одноосного сжатия сплошных цилиндрических
образцов при свободном боковом расширении, при этом определяются
и другие характеристики деформируемости. Данная методика рекомен-
дуется для грунтов оснований мелкозаложенных фундаментов, когда
боковым обжатием грунтов можно пренебречь.
Всего испытываются три образца-близнеца. Модуль ЕХХ=Ел и коэф-
фициенты Пуассона v«y=V|j, vJCZ=V||ix определяются путем сжатия
образца, вырезанного перпендикулярно оси г (т. е. ось образца лежит
в плоскости изотропии). Испытание ведется на установке, показанной
на рис. 1.20, при этом для определения поперечных деформаций одна пара
индикаторов ставится в плоскости изотропии, другая — перпендикулярно
к первой. Значения Ехх, \ху, v« вычисляются непосредственно по форму-
лам (1.1), (1.4). Для нахождения модуля Егг=Е± образец отбирается
так, чтобы его продольная ось была параллельна оси изотропии г.
Для определения модуля Gxz дополнительно к предыдущим испытыва-
ется образец, вырезанный из основания под углом 45° к оси изотропии z.
При испытании на одноосное сжатие определяется ?45° по формуле (1.4).
Для модуля Gxz используется зависимость
r ExxEi5- Егг
°хг~ 4ЁяхЕ„-Еи.(Ёяя-2ушжЕ„ + Е„) '
в которую подставляется значение v«, найденное из соотношения \гхЕгг=
= УхгЕхх.
Недостаток изложенных выше методов раздельного определения де-
формационных характеристик грунта заключается в большом количестве
испытаний, что уменьшает достоверность полученных результатов. Кроме
того, опыты на одноосное сжатие и кручение реализуются только на об-
разцах связных грунтов и непригодны для несвязных грунтов.
60

(1.7)
В. А. Микулич и В. В. Талецкий предложили новую методику опреде-
ления коэффициентов упругости трансверсально-изотропных грунтов
[А. с. 1298306 СССР, Е 02 D 1/00, бюл. № 11, 1987]. В соответствии
с этой методикой вместо технических характеристик Е±, ?ц, V||±, Уц.ц
и G± устанавливаются коэффициенты d,„ входящие в физические урав-
нения {о }=[D]{ е}, которые в декартовой системе координат х, у, z с осью
изотропии z (ху — плоскость изотропии) имеют вид (см. приложение)
Ox = dnEx-\- (rfn— 2d66)ej, + di3ez;
oy={d\\ — 2^бб) е,+dnej,-f rfi38z;
Oz=d\3(Ex+By)+d33ez;
TyZ = duyy2;
¦tzx = duyzx;
xXy=d^yxy.
Для определения постоянных d%\ в уравнениях системы (1.7) предлага-
ется провести испытания трех образцов грунта. Первый образец испыты-
вают в приборе с независимо регулируемыми главными напряжениями
(стабилометр типа С) по двум траекториям нагружения. В соответствии
с первой траекторией производится гидростатическое обжатие напряже-
ниями ах = а'у = а'г с фиксацией полных деформаций гхп, е'уп, егп, затем
осуществляется разгрузка (о? = о? = ог = 0) с измерением остаточных
деформаций образца е'хо, г'у0, ez0. В итоге определяются упругие деформа-
ции г'Хе, г'уе, ъ'ге на первой траектории нагружения. После окончания
первой выполняют вторую траекторию нагружения, в соответствии с кото-
рой к образцу, ограничивая его деформацию по оси г, е"=0, сначала
прикладываются напряжения о" и o'J, при этом фиксируются полные
деформации е"„, е'у'„ (е2'п = 0) и напряжение о" (специальным датчиком),
затем напряжения снимаются (о" = о, =о"=0) и измеряются остаточ-
ные деформации е"0, г'у0 (е"о = 0). В итоге для второй траектории нагру-
жения определяются упругие деформации ехе, г'уе (е"в = 0).
Второй и третий образцы подвергаются сдвигу в приборе простого
сдвига (см. рис. 1.14), причем один сдвигается в плоскости изотропии, дру-
гой — ортогонально к ней. В обоих случаях сначала прикладываются
касательные напряжения, затем после стабилизации деформаций произ-
водится разгрузка, при этом фиксируются полные и остаточные деформа-
ции сдвига и определяются в итоге упругие сдвиговые деформации.
При сдвиге в плоскости изотропии ху получают напряжение хху и упругую
деформацию ухуе; при сдвиге в плоскости zx (zy), перпендикулярной к
плоскости изотропии ху, имеем т2Х (туг) и yzxe (ууге).
По результатам испытаний второго и третьего образцов из последних
трех уравнений (1.7) определяется
d66e = 1xy/yxye; dne = Xzx/yzxe-
61

Подставляя результаты испытаний первого образца по второй траек-
тории (е"е=0) в уравнения (1.7), получают f
o2=dnetZ.+(dne-2dMe) е?'«;
o'y' = (due—2d66«) e'j!e+dueB'Je;
и находят
Д|з«= „ ,——; ои«=————-—.
Используя результаты испытания первого образца по первой траекто-
рии, последним находят коэффициент d33e, например, из третьего уравне-
ния системы (1.7):
. Ог — d\3e(Bxe-{-&ye)
«33*= ' Т. •
В работе [21] для определения коэффициентов йц уравнений (1.7)
для условия плоской деформации (еу=0, уу2=уху=Ь, ху— плоскость
изотропии) предложена методика, опирающаяся на применение прибора
простого сдвига (см. рис. 1.14) и прибора двухосного сжатия по схеме
рис. 1.15, г. Методика иллюстрируется примером определения постоянных
коэффициентов упругости намывного грунта ненарушенной структуры,
который благодаря слоистой текстуре можно рассматривать как транс-
версально-изотропную среду. Намытый грунт состоит из слоев пылеватого
песка толщиной 6—7 мм, разделенных тонкими (до 2 мм) слоями песка
с частицами 0,5—1 мм.
Один образец (размеры по осям х,у,г — 50X150X100 мм) испыты-
вался на сдвиг в плоскости xz, нормальной к плоскости изотропии
(слоистости) ху. Из последнего уравнения системы (1.7) находится di4 =
=тхг/у«- Для определения коэффициента упругости d^e используются
упругие сдвиговые деформации ухге, определяемые на ветви разгрузки
(угол y«=y показан на рис. 1.14). При использовании сдвиговых дефор-
маций ветви нагружения определяется коэффициент общей деформа-
ции du.
Второй образец, плоскость слоистости (изотропии) которого совпада-
ла с плоскостью ху, испытывался в приборе двухосного сжатия в условиях
плоской деформации при еу=0 по двум траекториям (размеры образца
по осям х, у, z — 45X70X118 мм). Вначале производилось обжатие
образца напряжениями: а'х= а'г до стабилизации деформаций, а затем
осуществлялась разгрузка доа?=а?=0, при этом измерялись исчеза-
ющие при разгрузке упругие деформации ъ'„, е« и остаточное напряже-
ние о'у. После разгрузки осуществлялось нагружение по второй траекто-
рии, в соответствии с которой прикладывалось напряжение а" при огра-
ничении деформаций по оси х (е"=0), затем образец разгружался до
62

о?=0 и измерялись упругие деформации е« и остаточные напряжения
Ох", о'у в конце данной траектории. Полученные значения напряжений
а", ох" и деформаций е& позволяют из 1-го и 3-го уравнений (L7) опре-
делить упругие коэффициенты di3e = o"/e"e и d3ze = o"/г"е-*
С использованием результатов испытания грунта в приборе двухосно-
го сжатия по первой траектории и полученных при этом значений а'х =
= о'г, о'у, г'хе, ъ'ге определяются коэффициенты d\\e и deee из 1-го и 2-го урав-
нения системы (1.7) при найденном выше коэффициенте dx^:
d\ie = (d/x — d\beb'ze)/t'xe\
d66e = 0,5[due —(Оу — di3e&ze)/t'xe] ¦
Таким образом, по результатам испытаний двух образцов-близнецов
найдены все 5 коэффициентов: d^e, d\3e, d33e, d\\e, d66e. Для исследован-
ного намывного песчаного грунта были получены следующие значения
коэффициентов упругости трансверсально-изотропного грунта, МПа:
due=290,3; d13e = 15,3; d33e=248,1; dAAe = l2,2; d66e= 139,9.
Приведенная методика может использоваться для определения как
коэффициентов упругости йце, так и коэффициентов деформации d,,, от-
ражающих полные деформации. В частности, коэффициенты деформации
d\\, dm, соответствующие модулям деформации в плоскости изотропии
(слоистости) и перпендикулярно к ней (?я =d\\, Е± =с?зз), вычисляются
по выражениям
dn=(o'x-dl3el)/e'x;
d33 = Oz"/B'z,
в которых принимаются общие (полные) деформации [22]. Для исследо-
ванного грунта получено" d\ \ =20,8, ^зз= 16,5 МПа. Заметим, что получен-
ные значения коэффициентов d,ye, dij зависят от уровня достигнутого
напряженного состояния, поскольку, как это следует из материалов
работы [22], физические зависимости являются нелинейными.
В. Ф. Гречко с соавторами предложена методика определения четырех
деформационных характеристик (в обозначении авторов ?|j=?i, Е±*=
=?2, v_lj=vi, V||tn=V2) трансверсально-изотропного грунта, основан-
ная на испытании образцов в стабилометре типа А в условиях осевой
и радиальной компрессии [33].
При осевой компрессии испытанию подвергается образец, продольная
ось z' которого совпадает в основании с осью изотропии грунта (а=0,
см, рис. 1.22), а поперечное сечение образца х'у' совпадает с плоскостью
изотропии. Здесь оси х?, t/, z'— неподвижные в пространстве, причем
г'— вертикальная ось.
Для осевой компрессии ох>=оу>, гх>=еу>=0, ег> ФО и зависимости
обобщенного закона Гука для деформаций гг>, ех> принимают вид
63

<*г' о °*' а'е1" о СТг°Р .
ez,=eBepT=_-2v,—=-I_-2v,-gr ,
(1.8)
__ оу \2QX' уюу _ агор УгОгор Vi Оперт _n
Е\ Е\ Б? Ei Е\ Е%
Радиальной компрессией авторами работы [33] обозначен опыт, в ко-
тором к цилиндрическому образцу прикладывается боковое (радиальное)
давление, при этом измеряется осевое давление при невозможности осе-
вого расширения. Испытание в условиях радиальной компрессии пред-
ложено проводить при двоякой ориентации образца. В одном случае
испытывается образец, продольная ось г' которого совпадает с осью
изотропии грунта (а = 0). Имея в виду, что ох> =аУ', ъг> =0 из закона Гука
получаем
.2у,4^=0. (1.9)
Ог' g Ох' __ Оперт
Ег ' Е\ Ei
В другом случае испытывается образец, продольная ось которого
г' параллельна плоскости изотропии и нормальна к оси изотропии (<х =
=90°). При этом имеем
=0. (1-10)
Система уравнений (1.8) — (1.10) позволяет определить значения
характеристик Е\, Е2, vb v2 при измеренных в опытах вертикальной
(осевой) деформации е2'=е„ерт, соотношения ох> /ог> = аГ0?/аве?г при осе-
вой компрессии и соотношения аГОр/аВерт при радиальной компрессии.
В работе [33] для повышения точности результатов опытов предложено
учитывать в уравнениях (1.8) — (1.10) деформации камеры прибора.
По изложенной методике была выполнена [33] оценка анизотропии
лёссовидного суглинка ненарушенной структуры Днепропетровска и Таш-
кента. При значении вертикального давления аверт=0,2 МПа получены:
для днепропетровского суглинка ?i = 3,l МПа, ?2=П,5 МПа, vi=0,4,
v2=0,3; для ташкентского ?i=6,35 МПа, ?2=21,2 МПа, vi=0,34, v2 =
=0,08. Модули деформации и коэффициенты Пуассона ЗаВИСеЛИ ОТ (Тверт-
v Методика штампового определения деформационных характеристик
трансверсально-изотропных грунтов и пород наиболее полно разработана
в МИСИ им. В. В. Куйбышева (В. Л. Кубецкий и др., 1981—1986 гг.) [47].
Штамповые испытания в отличие от испытания отдельных образцов в
меньшей мере зависят от масштабного фактора и позволяют получать
более достоверные значения механических характеристик с учетом при-
родного (бытового) напряженного состояния. В ранее существовавших
методиках нагружение массива осуществлялось при помощи двух штам-
пов во взаимно перпендикулярных направлениях (в плоскости изотропии
и нормально к ней). При этом результаты испытаний интерпретировались
с использованием решений для изотропной среды, что вносило определен-
ные погрешности в результаты определения характеристик.
Сущность предложенного в МИСИ метода заключается в том, что
64

к поверхности массива прикладываются одновременно нормальная и
касательная нагрузки через кольцевой бетонный штамп или целик. На-
гружение массива в двух направлениях позволяет определить характе-
ристики деформируемости по результатам одного штампового испыта-
ния. Штамповое испытание осуществляется в такой последовательности.
Сначала через кольцевой штамп к поверхности массива прикладывается
ступенями нормальное вертикальное давление аг (перпендикулярно к
плоскости изотропии). С помощью реперов на каждой ступени определя-
ются осадки Ушт штампа, осадки Vi свободной поверхности массива и
осадки V* точек плоскости, параллельной поверхности и располагающейся
на глубине A=(0,5-i-l,0)rH, где г„— наружный радиус кольцевого штам-
па. Затем при некоторых значениях аг к штампу прикладывается ступе-
нями крутящий момент Мг и на массив передается кольцевая касательная
нагрузка тег- В опыте на кручение при помощи реперов измеряются
горизонтальные тангенциальные линейные перемещения и% свободной
поверхности массива. В результате выполненных измерений может быть
составлена система из трех независимых уравнений с тремя неизвестными,
в качестве которых авторы работы [47] принимают отношение модулей
пЕ=Ехх/Е2г=Е\\/Е±, относительную толщину сжимаемого слоя т =
=#/г„ и коэффициент Пуассона v, считая, что vxy=v2x=v.
Такими уравнениями являются уравнения осадки свободной поверх-
ности массива и осадки точек основания на глубине h от вертикального
давления аг и уравнение горизонтальных перемещений поверхности мас-
сива при действии касательной нагрузки твг- Указанные уравнения в силу
большой сложности задачи расчета анизотропного основания получены
численным методом конечных элементов и представлены в графической
форме в виде номограмм. Не останавливаясь на подробностях методики
(см. [47]), отметим, что итогом окончательного решения уравнений
является определение Е±, ?ц и v. Полученные значения Е и v предлага-
ется использовать для определения, при необходимости, модулей сдвига
Охг и Gxy из приближенного соотношения
G = EnE/{nE+2vnE + \),
в котором для Схг принимается Е=Е±, для Gxv — E=El.
Разработанная методика экспериментально проверена в лаборатор-
ных условиях на монолитах различных пород и показала хорошие резуль-
таты [47].
В изыскательской практике часто на штампах, применяемых для
определения деформационных показателей породы, проводятся опыты
по изучению сопротивления сдвигу после завершения первых [59].
При определении сопротивления сдвигу к штампу прикладывают верти-
кальную нагрузку Р и в течение опыта поддерживают постоянной. После
стабилизации осадок от нагрузки Р ступенями прикладывают горизон-
тальную нагрузку Т. Каждая ступень выдерживается до условной стаби-
лизации горизонтальных перемещений. При некотором значении Т=Тпр
в зависимости от состояния породы происходит либо скол породы в осно-
вании штампа, фиксируемый по падению усилия горизонтального домкра-
5 Заказ 645
65

та, либо дальнейшее горизонтальное смещение штампа идет при постоян-
ном значении Тпр.
Для исследования анизотропных скальных пород удобным является
метод сейсмопросвечивания [59]. Для этого в одну из скважин опускают
связку датчиков, соединенных кабелем с осциллографом, установленным
на поверхности. Обычно датчики располагают на расстоянии 1—2 м друг
от друга. Для обеспечения акустического контакта датчиков с породой
скважина заполняется водой. В параллельно расположенной (на десят-
ках метров) скважине производят взрыв заряда, возбуждающего упругие
колебания. Фиксируя скорость распространения продольных колебаний,
определяют по соответствующим формулам теории упругости динамиче-
ский модуль, от которого по эмпирическим соотношениям переходят к
модулю деформации. Места расположения скважин, датчиков в них и
место установки заряда выбирают так, чтобы можно было построить
хотя бы часть эллипса значений модулей деформации анизотропной
породы [59].
Методы оценки прочностной анизотропии базируются на привлечении
широко используемых в геотехнике способов определения прочности
грунтов, и в первую очередь таких, как способы прямого и кольцевого
среза (сдвига), в том числе и целиков в натуре, испытания на стабило-
метрах типа А, С, реже D.
Применяя метод прямого (поступательного) плоскостного среза в
сдвижных (срезных) приборах, сдвига целиков «in situ», исследователи
ставили задачу оценки сдвиговой прочности и определения параметров
прочности грунта в зависимости от положения строго заданной в приборе
плоскости разрушения (сдвига) по отношению к плоскости слоистости,
или к плоскости изотропии, или по отношению к произвольной неподвиж-
ной в пространстве системе координат. Различной конструкции сдвижные
(срезные) приборы легко обеспечивают проведение таких испытаний.
Наибольшее распространение в наших лабораториях получили приборы
одноплоскостного среза ГТП-30 конструкции Маслова—Лурье, в которых
испытывают сплошные цилиндрические образцы диаметром 71,4 мм и вы-
сотой 35 мм. Наряду с достоинствами (простота конструкции прибора
и зарядки образца, несложная методика испытания, короткий путь от-
жатия воды) прибор одноплоскостного среза обладает рядом недостат-
ков, существенным из которых является неоднородность напряженно-
деформированного состояния образца [59]. Методика испытания анизо-
тропных грунтов на срезных приборах та же, что и изотропных, опыты
осуществляются в соответствии с действующим ГОСТ на испытания
изотропных грунтов. Для определения параметров прочности по данной
плоскости среза необходимо испытать серию образцов-близнецов не менее
чем при трех значениях нормальных к плоскости среза напряжений. Со-
противление сдвигу водонасыщенных грунтов следует определять с учетом
избыточного порового давления.
Для связных грунтов, в том числе и при исследовании анизотропии,
зарубежные исследователи (в меньшей степени советские) используют
весьма часто метод одноосного сжатия образцов, отобранных из основа-
ния при их различной пространственной ориентации в основании, обычно
66

определяемой углом наклона продольной оси образца к вертикали или
к оси изотропии, если ее положение заранее известно (см. рис. 1.22).
Для испытания образцов грунтов (горных пород) на одноосное сжатие
могут использоваться как обычные прессы, так и стабилометры типа А, В,
если боковое давление на образец не создается и не ограничивается
боковое расширение его.
При испытаниях анизотропных грунтов в стабилометрах всех типов
каких-либо специальных методик не создано, опыты осуществляются
с использованием рекомендаций, методических указаний, в том числе
и необходимых критериев (стабилизации деформаций, порового давле-
ния и др.), которые применяются при испытании изотропных грун-
тов.
Прочность скальных и полускальных горных пород (грунтов) харак-
теризуется в основном временным сопротивлением одноосному сжатию
(прочностью при одноосном сжатии) и сопротивлением сдвигу. В том
и другом случае прочность определяется обычно в лабораторных Условиях
путем испытания образцов допускаемых приборами размеров. Практиче-
ски при этом не удается отразить влияние структурных особенностей и
ослаблений породы на ее прочность. Испытание в натуре образцов
(целиков) большого размера позволяет лишь отчасти учесть некоторые
особенности — в полной мере такой учет остается недостижимым. В этом
случае для оценки прочности породы в массиве по прочности образцов
этой породы применяются различные расчетные методики [2, 48, 72].
В частности, Г. Н. Кузнецовым [48] разработана методика, основанная
на экспериментальном определении прочности (сопротивлении сдвигу)
образцов из монолитных участков массива и сопротивления сдвигу по
отдельным поверхностям ослабления. Установленные условия прочности
(по. Кулону—Мору) предлагается далее использовать для построения
обобщенной диаграммы предельных кругов Мора и векторных диаграмм,
характеризующих прочность породы в массиве по различным направ-
лениям.
Анизотропия водопроницаемости определяется с помощью известных
методов, разработанных для изотропных грунтов. При этом либо приме-
няется различная ориентация образца по отношению к направлению
фильтрационного потока, что проще и применяется чаще, либо осуще-
ствляется вертикальная или горизонтальная подача воды без измене-
ния положения образцов-близнецов в приборах или одного образца
при последовательной фильтрации воды через него в обоих направ-
лениях.
Для определения фильтрационных характеристик грунтов в настоящее
время применяются прямые и косвенные методы.
Прямой метод основан на измерении расхода воды и расчете коэф-
фициента фильтрации Кф по формуле Дарси и= — К$дН/dS = K<$J- Су-
ществуют различные разновидности прямого метода: определение при
постоянном или падающем напоре Н (градиенте /), при подаче воды
через образец сверху или снизу; применяются различные методы измере-
ния объема отфильтровавшейся воды и напора. При определении Кф,
особенно малопроницаемых грунтов, прямым методом основным недостат-
5*
67

ком его является длительность определения и, как следствие, испарение
отфильтровавшейся жидкости. При длительной фильтрации наблюдаются
также механическая и химическая суффозии, искажающие водопроница-
емость грунта. Для исследования проницаемости прямыми методами
используются разных размеров фильтрационные трубы, цилиндры и раз-
личные приборы и установки [1001-
Косвенные методы определения /Сф основаны на использовании эмпи-
рических зависимостей, экспериментальных кривых консолидации грунтов
в одометрах (в компрессионно-фильтрационных приборах), данных о
скоростях изменения порового давления в процессе фильтрационной
консолидации и др. Один из первых косвенных методов был предложен
К. Терцаги [1933 г.], принявшим, что расход отфильтровавшейся из
грунта воды равен изменению объема образца при уплотнении. Коэффи-
циент фильтрации определяется по формуле
где а и еср— коэффициент уплотнения и средний коэффициент пористости
грунта для принятого интервала давлений на образец; р„— плотность
воды; h — высота образца; /85— время, соответствующее 85% степени
консолидации.
Недостатком способа К. Терцаги является неучет наличия газовой
составляющей, ползучести скелета грунта. Способ К. Терцаги получил
дальнейшее развитие в методе квадратного корня Д. Тейлора и в логариф-
мическом методе А. Казагранде.
Существо метода Д. Тейлора состоит в построении кривой консоли-
дации (кривая время — сжатие грунта) в координатах -уГ , S и в гра-
фическом определении времени *9о. соответствующем 90% степени кон-
солидации.
Логарифмический метод А. Казагранде позволяет достаточно точно
определять завершение процесса фильтрационной консолидации. Для это-
го кривая консолидации строится в координатах lg/, S. При этом нижний
участок кривой фильтрационной (первичной) консолидации и участок,
соответствующий вторичной консолидации, получаются в виде прямых,
а точка их пересечения соответствует 100% фильтрационной консолида-
ции. Затем находится точка, соответствующая 50% фильтрационной
консолидации и время ^о. Коэффициент фильтрации определяется по
формуле
„ 0,2a/t2p, n 19v
в которой обозначения величин те же, что в формуле (1.11).
Как показывают исследования ряда авторов [Березкина Г. М., Сне-
гова С. Е., 1970 г.; Феоктистова Н. В., 1982 г. и др.], коэффициент фильтра-
ции, определенный прямыми методами, всегда меньше (иногда в десятки
раз), чем по косвенным методам. Это расхождение тем больше, чем
меньше Кф.
68

Нередко определение коэффициента фильтрации производится на
одних и тех же образцах последовательно косвенным и прямым методами.
Большая серия таких испытаний была выполнена в ЛПИ (Т. Г. Полищук
[76]) на компрессионно-фильтрационных приборах с озерно-ледниковыми
ленточными отложениями акватории Финского залива. Образцы ненару-
шенной структуры загружались в рабочие кольца приборов слоистостью
перпендикулярно и параллельно направлению действующего вертикаль-
ного напряжения (нагрузки). Производилось запитывание водой по
схеме «снизу—вверх» до полного водонасыщенйя под арретиром для
исключения набухания. После этого в середину образца вводились дат-
чики порового давления. Далее прикладывалась первая ступень сжи-
мающей нагрузки и производилась с помощью электрических датчиков
непрерывная во времени запись порового давления и осадки поршня в
процессе консолидации. Запись велась до достижения условной стабили-
зации осадки и рассеивания порового давления. Полученные на этом
этапе результаты испытания использовались для определения коэффи-
циента фильтрации Кф по формуле (1.11) или (1.12).
После этого производилось определение Кф грунта данной плотности-
влажности, т. е. отвечающей первой ступени нагрузки, прямым способом
по скорости снижения воды в пьезометре. Фильтрация осуществлялась
по схеме «снизу—вверх» при переменном уровне воды в пьезометре, т. е.
при изменяющемся градиенте. При одной плотности грунта осуществ-
лялось 13—15 определений /Сф при различных значениях градиента
напора.
Подобные циклы косвенного и прямого определения Кф осуществля-
лись затем на второй и последующих ступенях нагружения до достижения
давления на образец 0,6 МПа.
2. АНИЗОТРОПНЫЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
И ГОРНЫХ ПОРОД
Анизотропные свойства грунтовых отложений и горных пород изуча-
лись многими исследователями как в СССР, так и за рубежом. Своеобраз-
ность объекта предопределила изучение анизотропии целого ряда свойств
горных пород и грунтов, в частности таких как деформируемость, проч-
ность, набухание, проницаемость, теплопроводность и т. п.
Наиболее важными из них с точки зрения расчетов оснований, проек-
тирования зданий и сооружений являются деформационная, прочностная
и фильтрационная анизотропия, вносящие в большей или меньшей
степени изменения в напряженно-деформированное состояние грунтовых
массивов: оснований, насыпей и др. Оценке этих видов анизотропии
посвящено наибольшее число исследований.
69

2.1. ПРИРОДА АНИЗОТРОПИИ
Изучение свойств материала (среды) и природы этих свойств непо-
средственно связано с вопросами происхождения и строения исследуемого
объекта.
Грунты (связные и несвязные) как продукты разрушения скальных
горных пород литосферы являются дисперсными средами. Весь набор
физико-механических свойств грунтов определяется их структурой и тек*
стурой, которые в свою очередь формируются в зависимости от состава
и генезиса грунтовых отложений, а также под влиянием сторонних
факторов, приводящих к трансформации напряженного состояния масси-
ва грунта. Под структурой грунта понимают размер, форму, характер
поверхности, количественное соотношение слагающих грунт элементов
(частиц, агрегатов) и характер их взаимной связи, а под текстурой —
пространственное расположение элементов независимо от их размера.
Структурные элементы в зависимости от своих размеров создают микро-
структуру (менее п ¦ 10~6 м), мезоструктуру (п • Ю-6—п • 10_3 м), мак-
роструктуру (п • Ю-3—п м), а их пространственная ориентация опре-
деляет соответственно микро-, мезо-, макротекстуру [80].
Практически во всех опытах, в которых исследовались деформацион-
ные, фильтрационные, прочностные и другие свойства грунтов по различ-
ным направлениям, отмечалось различие их показателей. Такие резуль-
таты свидетельствуют об анизотропном проявлении этих свойств.
В работах М. Н. Кагнера [1963 г.], А. К. Ларионова [1970 г.],
Ю. Б. Осипова и Б. А. Соколова [1973 г.], В. А. Филимонова [97],
Б. А. Соколова [88], Ю. Б. Осипова и А. И. Вайтекунене [69], Л. Бардена
[Barden L., 1972 г.], А. Баракоса [Barakos А., 1977 г.], С. Матсуо
[Matsuo S., 1977 г.], М. Оды и И. Коишикавы [129] и других отмечается,
что причиной анизотропии является упорядоченное строение грунта,
обусловленное слоистостью или преобладающей ориентацией частиц.
Такое строение может быть вызвано как одиночными процессами (грави-
тация), так и совокупностью условий литогенеза (гравитация, циклич-
ность осадконакопления„ фильтрация, тектонические подвижки и т. д.).
Однако разделить анизотропию по вызывающим их процессам практи-
чески невозможно, да в этом и нет необходимости.
По мнению Б. А. Соколова [88], рассматривавшего анизотропию
свойств грунтов на разных структурных уровнях, она может быть двух
видов, имеющих различную природу. В грунтах со слоистой текстурой,
вызванной периодичностью накопления осадков, анизотропия связана
с неоднородностью грунта, так как текстурные элементы (слои) различа-
ются по гранулометрическому составу, структурным связям, физико-
механическим свойствам. Анизотропность свойств грунтов с ориентиро-
ванной текстурой определяется упорядоченным расположением анизо-
метрических частиц, являющихся в структурном отношении однородными
элементами. Возможен также и комбинированный вариант, включающий
указанные выше виды анизотропии. Классическим примером такого
варианта, согласно исследованиям Б. А. Соколова [88], К. Ло, В. Мил-
лигана [120], являются ленточные глины, обладающие анизотропией
70

как всей слоистой толщи, так и отдельно в глинистых и песчано-пылеватых
слоях. Как правило, основным фактором, определяющим анизотропность
свойств глин, является слоистость, обусловленная неоднородностью
(стратификацией), что было зафиксировано в исследованиях М. Н. Каг-
нера [1963 г.], Ю. Б. Осипова и Б. А. Соколова [1973 г.], Ю. Б. Осипова
и А. И. Вайтекунене [69], и системой дефектов структуры (трещинова-
тостью), что отмечалось в работах В. Уорда [W. Н. Ward, 1964 г.],
Ж. Е. Рогаткиной [1967 г.], А. К. Ларионова [1970 г.] и других.
Характер расположения структурных элементов определяет степень
упорядоченности текстуры грунта. Беспорядочная текстура характери-
зуется хаотическим расположением элементов. Наличие преобладающего
направления пространственной ориентации частиц и агрегатов опреде-
ляет ориентированную (упорядоченную) текстуру: слоистую, столбчатую,
сланцеватую и др.
Упорядоченность текстуры на макроуровне устанавливается ви-
зуально без привлечения дополнительных устройств для наблюдения.
На рис. 2.1, а приведена фотография макротекстуры ленточной глины.
Изучение мезо- и микротекстуры требует уже специальных тонких методов
исследования и соответствующей сложной аппаратуры [70]. Выбор
метода исследования должен определяться поставленной задачей и типом
исследуемого грунта. Если задача решается удовлетворительно на макро-
или мезоуровне (например, изучение структурно-текстурных особенностей
крупнозернистого грунта и оценка проявления его физико-механических
свойств), то нет необходимости привлекать более высокого уровня методы
структурно-текстурного анализа.
Для изучения мезотекстуры пород применяется оптический метод .
с использованием микроскопов с увеличением в 10—1000 раз. Исследова-
ния проводятся на шлифах толщиной 0,02—0,03 мм. В частности, оптиче-
ский метод применяли при изучении текстуры глинистых грунтов А. Я. Ту-
ровская [1957 г.], Ц. М. Райтбурд и В. И. Муравьев [1962 г.], В. С. Ши-
бакова [1970 г.]; для песчаных грунтов В. А. Филимонов [97]^ М. Ода
и И. Коишикава [ 129] и другие. Этот метод дает возможность получить
представление о строении породы в целом, включая определение мине-
рального состава структурных элементов для достаточно большой пло-
щади, и потому широко используется при инженерно-геологических
изысканиях. Однако оптическим методом возможно исследование тексту-
ры только в плоскости шлифа и, кроме того, есть вероятность нарушения
текстуры грунта при изготовлении шлифов.
Изучение микротекстуры в настоящее время проводится рентгенов-
ским методом, методом магнитной анизотропии и с помощью сканиру-
ющего электронного микроскопа.
Метод рентгеноструктурного анализа основан на дифракции рентге-
новских лучей в поликристаллах. По усилению линий рентгенограммы
при изменении положения образца относительно рентгеновского луча
устанавливается наличие преимущественной ориентации кристаллографи-
ческих плоскостей. Рентгеновский дифрактометрический метод использо-
вали в исследованиях строения глинистых пород Ц. М. Райтбурд [1958 г.],
В. В. Пономарев [1971 г.], А. Лоу и Р. Холт [122], А. Баракос [Вага-
71

Рис. 2.1. Макротекстура (а) и микротекстура (б) ленточкой глины (фотографии
М. Н. Кагнера).
kos А., 1977 г.], Р. Кризек [116]. Этот метод позволяет дать количествен-
ную оценку ориентации частиц каждого из минералов в полиминераль-
ной породе. Однако текстурная характеристика может быть получена
только в пределах относительно малого объема и поэтому нельзя одно-
значно определить наличие и размер микроблоков.
Использование сканирующего электронного микроскопа позволяет
изучать с высокой разрешающей способностью непосредственно на теле-
экране форму, размеры микроструктурных элементов, их пространствен-
ную ориентацию в образце породы естественного сложения. Правда
пространственная ориентация частиц и агрегатов оценивается при этом
косвенно путем исследования в двух ортогональных поверхностях образ-
ца. Этот метод использовали для изучения микротекстуры глин Л. Барден
[Barden L., 1972 г.], А. Баракос [Baracos А., 1977 г.], С. Матсуо и
М. Камон [Matsuo S., Kamon М., 1977 г.]. Пример фотоснимка строения
слоя ленточной глины, полученного с помощью электронного микро-
скопа, представлен на рис. 2.1,6. Схематичные рисунки с фотографий
каолиновой глины в горизонтальной и вертикальной плоскостях, дающие
представление об ориентированном и беспорядочном строении, приво-
дятся на рис. 2.2.
Начиная с 1970-х годов в петрографической практике успешно ис-
пользуется метод магнитной анизотропии, в основе которого лежит связь
между различной магнитной восприимчивостью анизометрических по
форме минеральных частиц с текстурой породы. Преимущество этого
метода по сравнению с приведенными выше заключается в возможности
количественной оценки микротекстуры в пространстве для пробы грунта
естественного сложения, влажности и плотности. С помощью метода
магнитной анизотропии Ю. Б. Осиповым, Б. А. Соколовым, А. И. Вайте-
кунене были определены такие количественные характеристики текстуры
глинистых грунтов, как показатель объемной ориентированности (упоря-
доченности) частиц и угол, образованный направлением преимуществен-
72

Рис. 2.2. Примеры ориентированной (а) и беспоря-
дочной (б) текстур каолиновой глины в горизонталь-
ной (слева) и вертикальной (справа) плоскостях
(по результатам сканирования электронным микро-
скопом [116]).
ной ориентации структурных элементов с горизонтальной плоскостью.
Перечисленные выше исследования структуры и текстуры грунтов
показали, что песчаные, пылеватые, глинистые частицы пород естествен-
ного залегания ориентируются горизонтально или близко к этому направ-
лению.
В. И. Осиповым [68] выявлена взаимосвязь между микротекстурой,
оцениваемой показателем степени текстурированности, и анизотропией
деформируемости и прочности глинистых грунтов, определяемой отно-
шением результатов испытаний образцов в направлениях, перпендику-
лярном к плоскости напластования и вдоль нее. Эксперименты показали,
что увеличение анизотропии связано с повышением степени ориентации
частиц.
В свою очередь упорядоченность текстуры глинистых пород, согласно
данным В. С. Шибаковой [1970 г.], Б. А. Соколова [88], Ю. Б. Осипова
и А. И. Вайтекунене [69], определяется их генезисом, гранулометриче-
ским и минеральным составами. К примеру, Ю. Б. Осиповым и А. И. Вай-
текунене [69] отмечается, что наиболее упорядоченная текстура наблю-
дается в глинах озерного происхождения, наименее упорядоченная —
в глинах элювиального и смешанного генезиса. Упорядоченность тексту-
ры в зависимости от минерального состава, определяющего форму частиц
и характер их взаимодействия, возрастает от монтмориллонитовых глин
к каолинитовым и гидрослюдистым.
73

20%t
60" 0l.0
ВО cc0
Рис. 2.3. Кривые повторяемости ориентации частиц речного песча-
ного грунта (а) и песка, искусственно отсыпаемого насухо (2) или
в воду (/) (б) (по данным работы [129]).
И. Г. Розенквист [1959] отмечает, что на упорядоченность строения
глинистых грунтов влияет также и минеральный состав воды, в которой
происходит осаждение частиц. В соленой воде глины приобретают струк-
туру «карточный домик» с произвольной ориентацией частиц; в пресной
воде частицы получают преобладающую параллельную ориентацию.
Исследуя строение песков природного и искусственного сложения
М. Ода и И. Коишикава [129] с помощью оптического микроскопа из-
меряли углы ао наклона большей оси частиц к горизонту. На рис. 2.3
приведены кривые повторяемости ориентации частиц в вертикальной
плоскости образцов. Для речных песков (рис. 2.3, а) преимущественное
направление частиц (0<<хо<30°) определяется эффектом влияния вод-
ного потока во время осаждения. Аналогичные результаты получены в
исследованиях В. А. Филимонова [97]: 90% частиц мелкого речного
песка располагались в процессе намыва длинной стороной под углом от 0
до 60° к направлению потока. Для песков, отсыпанных насухо или в стоя-
чую воду (рис. 2.3, б), доминирующей является также горизонтальная'
ориентация частиц. .
Анизотропия свойств грунтов, обусловленная природой их образова-
ния, получила название присущей (inherent) анизотропии [ПО].
Помимо указанных выше факторов на строение грунта оказывает
влияние развитие напряженного состояния, изменение которого приводит
к перестройке структуры и текстуры грунта, заключающейся в переком-
поновке и переориентации частиц. Одними из первых, посвященных
этому вопросу, были исследования Г. И. Покровского [1930 г.], М. М. Фи-
латова [1936 г.], Г. И. Тер-Степаняна [1948 г.], И. В. Попова [1949 г.].
Экспериментальным путем было установлено, что при сжатии грунта
частицы стремятся расположиться базальными плоскостями перпендику-
лярно к уплотняющему давлению, при этом степень ориентации повы-
шается с ростом нагрузки. При сдвиге образуется зона ориентированного
74

расположения частиц, параллельного направлению сдвига. Такие же
результаты были отмечены позднее А. Я. Туровской [1964 г.], В. С. Ши-
баковой [1970 г.], Г. К. Бондариком [1975 г.], В. И. Осиповым [68],
Ю. Б. Осиповым [1979 г.], И. Биарезом [Biarez I., 1961 г.], С. Матсуо
[Matsuo S., 1977 г.] и другими. В этих исследованиях отмечается, что
независимо от того, была ли первоначальная текстура упорядочена или
хаотична, процессы деформирования (уплотнение, сдвиг) приводят к
упорядоченному строению грунта. Это в свою очередь определяет так
называемую наведенную (induced) [ПО] анизотропию свойств, получен-
ную как следствие изменения начального напряженно-деформированного
состояния грунта.
Текстура горных пород определяется в первую очередь процессами
их формирования. В отличие от магматических пород, в которых преобла-
дает беспорядочная текстура, в метаморфических породах отмечается
наличие сланцеватости, полосчатости, гнейсовидности, а осадочные поро-
ды обладают характерной особенностью — слоистостью.
Такая упорядоченность строения, фиксируемая на макро- и микроско-
пических уровнях структурно-текстурного анализа, определяет в горных
породах анизотропный характер проявления деформируемости, прочно-
сти, водо- и газопроницаемости, электрического сопротивления, распро-
странения упругих волн и др. Кроме того, в горных породах имеются
разветвленная сеть трещин, разломы, зоны размягчения и дробления.
Помимо анизотропии слоистости Л. Мюллер [1958 г.] выделяет анизо-
тропию отдельностей как результат создания системой параллельных
трещин блоков большой протяженности и анизотропию перекрещива-
ющихся трещин.
На основании приведенного выше материала анизотропию можно
разделить на первичную (присущую), обусловленную природным строе-
нием грунта, и вторичную (наведенную), связанную с переориентацией
частиц (агрегатов) грунта в процессе развития в нем напряженно-
деформированного состояния от внешних нагрузок. Поскольку первичная
(природная) анизотропия находится в соответствии с бытовыми напря-
жениями, возникающими в процессе формирования грунтового массива,
то превышение этих напряжений в опыте приводит к реорганизации
текстуры грунта. В этом случае, как считает Г. Гудехус [114], первичная
текстура сохраняется частично и преобладают черты вторичной (наве-
денной) текстуры, которая в основном и определяет анизотропию грунтов
деформируемых оснований. В скальных породах доминирующей в прояв-
лении анизотропии будет первичная текстура.
Для расчетов анизотропных грунтовых оснований не столь важным
является, какая из анизотропии — присущая или наведенная — опре-
деляет различие характеристик грунта. Важен сам факт наличия анизо-
тропии и ее количественная оценка, характеризующая суммарную (ком-
бинированную) анизотропию. Не случайно практически во всех опытных
исследованиях устанавливались численные показатели анизотропности
свойств грунтов в целом, при разных уровнях нагружения.
75

2.2. ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ
Первые оценки деформируемости грунтов опирались, как правило,
на результаты компрессионных испытаний образцов, отобранных из
основания под различными углами, например, к горизонтальной плоскости
либо к плоскости напластования при видимом ее проявлении.
По-видимому, впервые наиболее полные систематические компрес-
сионные исследования анизотропии деформируемости были проведены
И. С. Башинджагяном [1955 г.]. Им было выполнено около 70 компрес-
сионных испытаний образцов слоистых глинистых грунтов, вырезанных
в основании под углами 0, 45, 90° к напластованию. Испытаниям под-
вергались слоистые глины апшеронского, акчагыльского и понтического
ярусов. По результатам исследований деформации образцов грунтов
ненарушенной структуры, испытанных при вертикальных давлениях до
0,3—0,4 МПа в направлении, перпендикулярном к слоистости, оказались
для глины акчагыльского яруса в 2,3 раза, понтического яруса в 1,85 раза
и апшеронского яруса в 1,3 раза больше деформаций образцов, испытан-
ных в направлении слоистости. Следует отметить, что различная дефор-
мируемость слоистых грунтов, в том числе и глин, отмечается не только
при их нагружении или разгрузке. В частности, в исследованиях Я- С. Ме-
терского [1970 г.] были изучены особенности набухания дислоцирован-
ных (слоистых) глин коунской свиты Апшеронского полуострова, где
угол падения пород к горизонту составляет от 52 до 90°. В опытах
получено максимальное набухание образцов ненарушенной структуры
глины в направлении, перпендикулярном к слоистости.
Такие же, как в работе И. С. Башинджагяна, качественные результаты
оценки деформируемости были получены при испытании ориентированных
образцов, отобранных из слоистых оснований, в исследованиях отече-
ственных специалистов В. М. Фурса [98], Ж. Е. Рогаткиной [1967 г.],
И. Г. Лукинской [1972 г.], В. В. Лушникова и П. Д. Вулиса [1972 г.],
М. Н. Гольдштейна и В. Б. Лапкина [32] и других. Заметим, что еще
до проведения экспериментальных исследований В. А. Приклонским
[1949 г.] и Н. А. Цытовичем [1951 г.] предсказывалось, что слоистые
грунты должны обладать анизотропией свойств, в том числе деформацион-
ной и прочностной.
Ярким примером слоистых грунтов являются донные отложения, в
частности ленточные глины акватории Финского залива в районе Ленин-
града. Хорошо известно то большое внимание, которое уделялось изуче-
нию строительных свойств ленточных глин. В работах В. М. Фурса [98, 99],
А. А. Кагана [39, 40], И. П. Иванова [1975 г.], Р. Э. Дашко [1977 г.,
1987 г.], В. Д. Ломтадзе [1977 г.] для этих грунтов отмечены как дефор-
мационная (?ц > ?_l ), так и прочностная анизотропия. Строение ленточ-
ных глин обусловливает анизотропию их свойств, причем степень анизо-
тропии возрастает по мере перехода от тонкослоистых к толстослоистым
разностям [39, 40].
В связи со строительством бетонных сооружений комплекса защиты
Ленинграда от наводнений в лаборатории механики грунтов ЛПИ в
1980-х годах были выполнены всесторонние и тщательные исследования
76

донных отложений района строительства этих сооружений в акватории
Финского залива.. Толща до 28 м представлена водонасыщенными мало-
уплотненными глинистыми грунтами, отличающимися низкой прочностью
и высокой сжимаемостью. Характерной их особенностью является слоис-
тая ленточная структура, обусловленная чередованиями глинистых и
песчано-пылеватых прослоев и связанная с периодичностью в осадко-
накоплении. Физические свойства исследованных грунтов оцениваются
следующими значениями характеристик: р = 1,804 г/см3, ps = 2,749 г/см3,
л = 0,54, е=1,18, а; = 0,431, wL =0,394, wP =0,227, IP =0,168, IL =
= 1,137, Sr = l.
Результаты компрессионных опытов (Т. Г. Полищук, 1985) показали,
что озерно-ледниковые отложения основания бетонных сооружений комп-
лекса защиты Ленинграда от наводнений обладают незначительной
структурной прочностью, высокой и нелинейной сжимаемостью, весьма
заметной деформационной и прочностной анизотропией [76]. На рис. 2.4, а
приводятся компрессионные кривые для грунтов с различной начальной
пористостью при испытании образцов вдоль (а = 90°) и поперек (а=0)
слоистости. Угол а характеризует наклон оси образца, вырезанного из
массива, к оси изотропии z (см. рис. 1.22). Согласно опытам сжимаемость
грунтов заметно меньше в направлении слоистости, чем поперек нее.
С ростом напряжения а* в компрессионном приборе происходит снижение
степени деформационной анизотропии, которая оценивалась коэффициен-
том яе = а_|_/ац, где а± , щ — коэффициенты уплотнения грунта при испы-
тании поперек (а±=ао) и вдоль (щ=а90о) слоистости. Так при испыта-
нии образца с ео=1,04 были получены следующие результаты: <тг =
= 0-^0,05 МПа, а±=0,72 МПа"1, ац=0,36 МПа"1, ле = 2; <тг =
=0,4-^0,8 МПа, а± =0,25 МПа"1, а„ =0,2 МПа-', лЕ = 1,25.
Совмещенные испытания по изучению деформируемости и прочности
донных отложений были выполнены также на стабилометре типа А [Буг-
ров А. К., Исаков А. А., 1986 г.; 1987 г., 1988 г.]. Для этих целей исполь-
зован эксплуатирующийся во ВНИИГ им Б. Е. Веденеева гидравлический
стабилометр «Soiltest» конструкции Д. Тейлора (США). Испытывались
образцы d0=3,4 см, Л0=8,0 см, вырезанные из массива параллельно
(а = 0) и перпендикулярно (а = 90°) оси изотропии. Подготовка образцов
к испытаниям и закладка их в стабилометр производились в соответ-
ствии со стандартной методикой ГОСТ 26518—85. Испытания проведены
как дренированные по схеме «раздавливания» при боковых давлениях
а2 = аз=0,1; 0,2 и 0,4 МПа.
Характерные результаты двух испытаний (образцы с а=0, а=90°)
представлены на рис. 2.4, б в виде зависимости вертикальной (осевой)
деформации ei от разности напряжений о\ — <т3. В опытах на стабилометре,
как и в компрессионных, меньшую деформируемость имели образцы, при
испытании которых а 1 и ось образца совпадали с плоскостью слоистости.
Вычисленные по формуле (1.4) модули ?ц и Е± зависят от принятого
интервала девйатора о\—><тз и значений напряжений ах и аз- При аз =
= 0,1 МПа и а 1—а3 = 0,2 МПа получены ?„«6,6 МПа, ?±ж4,5 МПа и
rt?=?||/?,± = l>45. С увеличением о\ — а3 коэффициент анизотропии
снижался.
77

Помимо изложенных на стабилометре «Soiltest» были выполнены
испытания по схеме «компрессионного» сжатия для определения коэффи-
циента бокового давления ? грунта. Параллельно для определения I были
проведены испытания на приборе В. А. Алпысовой (см. рис. 1.17). Этот
прибор при соответствующей ориентации образца позволяет получить I
по любому направлению, и в частности по направлениям осей х, у, z
(см. рис. 1.22) в случае, когда z является осью изотропии, а х, у лежат в
плоскости изотропии. В опытах были получены коэффициенты бокового
давления Ьх = Ьу, 1*у=1у*- 3Десь первый индекс означает ось, по которой
78

действовало напряжение о\, второй — ось, по которой деформация отсут-
ствовала и измерялось напряжение аг- При уровне напряжения в\ =
= 0,3 МПа значения | оказались равными: |гх = 0,22, |Х1/ = 0,32, что также
свидетельствует о деформационной анизотропии исследованных грунтов.
Исследованиям деформационной анизотропии слоистых глинистых
грунтов посвящены многочисленные работы зарубежных специалистов.
Исследования в большей части выполнены при одноосном и трехосном
сжатии.
В. X. Уорд, С. Ж. Самуэл, М. Е. Батлер [Ward W. Н., Samuels S. G.,
Batler М. Е., 1959 г.] приводят данные о деформационной и прочностной
анизотропии лондонских глин, для которых характерна слоистость и
трещиноватость. Опыты были выполнены в трехосных приборах — ста-
билометрах типа А — в недренированных условиях при боковом давле-
нии, близком к природному. По результатам экспериментов по схеме
«раздавливания» авторы приводят соотношения между модулями ?й и ?±,
полученные при направлении напряжения а\ вдоль и поперек слоистости.
При нагружении имели место соотношения ?ц/?± = 1,2-т-1,95, при раз-
грузке— 1,3—2,0. Для таких же переуплотненных глин ненарушенной
структуры по данным Л. Бардена [107] получено ?ц/?_l = 1,5ч-4.
А. К. Лоу и Р. Т. Холт [122] приводят результаты экспериментальных
исследований деформируемости и прочности коричневой ленточной глины
озерного происхождения, содержащей ил и мелкую гальку (Winnipeg
brown clay). Опыты выполнены с образцами ненарушенной и нарушенной
структуры. Перемятые образцы глины показали изотропное поведение,
образцы ненарушенной структуры имели явно выраженную анизотропию
механических свойств. В естественном залегании исследуемая глина
является слегка переуплотненной (давление предварительного уплотне-
ния примерно 0,14 МПа, вертикальное давление покрывающих слоев
к моменту извлечения образцов составляло около 0,08 МПа).
Деформируемость образцов ненарушенной структуры исследовалась
на стабилометрах типа А по схеме «раздавливания» в условиях дрени-
рованного испытания. Образцы d0 = 3,56 см, Л0 = 7,62 см вырезались
из монолитов при различной ориентации (наклоне) продольной оси
цилиндрического образца к оси изотропии и к плоскости слоистости: угол
наклона а (см. рис. 1.22) составлял 0, 15,45,60,90°. Для образцов с а = 0
плоскость слоистости параллельна основанию образца, при а=90° пер-
пендикулярна к основанию. В опытах на стабилометрах главное напря-
жение в{ для всех образцов совпадало с направлением продольной оси
образца.
На рис. 2.5, а для образцов различной ориентации показаны кривые
зависимости разность главных напряжений q = ai — a3 — осевая дефор-
мация ei, характеризующие деформирование грунта вплоть до его раз-
рушения. По кривым q — ei получены значения секущего модуля Ес =
— q/z\ для различных значений q. Результаты определения модулей Ес
для различных значений угла а ориентации образцов представлены на
рис. 2.5, б в виде зависимостей относительного значения модуля Ес/р„
(Рст = 0,14 МПа) от относительного значения q/qmax, где <7max— наиболь-
шее значение oi — вз в данном опыте. Как следует из представленных
79

6,- 6j, МПа
0,1Sr
ос,-90
1.0 г
ол
0,2
ес'90"о-~.
X
д—-л—л-д„л
^
0^ 0,4 0,5 ft* 7,0
Рис. 2.5. Результаты стабилометрических испытаний ленточной глины при различ-
ной ориентации образцов относительно плоскости слоистости (данные работы' [122]).
а — зависимость (oi — 03) от гг, б—зависимость относительного модуля деформации
., Ес/р„ ОТ (Oi—03)/(Oi—Оз)тах.
результатов, образцы с продольной осью, нормальной к слоистости, по-
казали большую деформируемость, чем образцы, при испытании которых
направление oi совпадало с направлением слоистости, т. е. получено
Е± <с ?ц, при этом ?ц /Е± = 1,85. Наиболее деформируемыми оказались
образцы, для которых a = 45°. Анизотропию исследованного грунта авто-
ры исследования объясняют структурой самой глины и ее слоистостью.
Выполненный ими рентгеновский анализ показал, что большая часть
частиц глины своей базальной плоскостью лежит в плоскости напласто-
вания (слоистости).
На международных конгрессах по механике грунтов и фундаменто-
строению, особенно начиная с IX конгресса, целый ряд докладов был
посвящен исследованиям механической анизотропии грунтов. В частности,
в докладе [Starzewski К., Thomas С. Р., 1977 г.] (IX МК МГиФ, 1977)
приводятся результаты оценки деформационной анизотропии пучинистой
переуплотненной глины по данным дренированных испытаний по схеме
«раздавливания» в стабилометре типа А. В основании грунт характери-
зуется горизонтальной слоистостью, хотя и слабо выраженной. Полагая
горизонтальную плоскость для основания плоскостью изотропии, авторы
доклада осуществили испытания образцов, которые извлекались из осно-
вания при ориентации продольной оси перпендикулярно и параллельно
плоскости слоистости. По результатам испытаний найдены модули де-
формации и коэффициенты Пуассона, установленные для начальных (ли-
нейных) участков кривых напряжение—деформация. По опытам получе-
ны ?j_ =17 МПа и ?ц =67,5 МПа, т. е. исследованная глина характери-

зуется весьма высоким коэффициентом анизотропии деформируемости
пе=Щ/Е± =3,97. Коэффициент Пуассона, характеризующий деформа-
цию вдоль слоистости от нормальных напряжений, приложенных перпен-
дикулярно к плоскости изотропии, получен неожиданно низким: vj_j =
=0,04. Коэффициент V|,| (деформация вдоль слоистости от напряжений
по тому же направлению) получен равным 0,349. По мнению авторов,
результаты опытов удовлетворяют критерию положительной диссипации
энергии деформации, постулируемому в теории пластичности.
Анизотропия, а также неоднородность являются весьма существенной
особенностью полускальных и скальных грунтов (пород). Для этих пород,
по Д. П. Прочухану, следует различать структурно-кристаллизационную,
трещинно-тектоническую и морфологическую анизотропию, при возможном
«суммировании» этих факторов коэффициент деформационной анизотро-
пии пЕ=Е\\/Е± может достигать 3^5.
Многочисленные примеры механической анизотропии скальных и полу-
скальных пород отмечались еще в 1940—1950-х годах многими исследова-
телями. Л. Мюллер [1958 г.], Б. Куюнджич [1957 г.] приводят подробные
данные об испытаниях пород в цилиндрических туннелях (штольнях,
галереях) гидростатическим давлением и штампами. Испытания выпол-
нены на различных площадках строительства ГЭС. Анизотропия деформа-
ционных свойств оценивалась радиальными деформациями туннеля. Изо-
линии радиальных деформаций в плоскостях поперечных сечений туннеля
показывают, что деформации вдоль напластования меньше, чем по норма-
ли к напластованию, т. е. ?ц > Е±. При этом эпюры изолиний деформаций
имеют сложную форму, в большей мере близкую к лемнискате, чем, на-
пример, к кругу или эллипсу.
Анализируя деформационную анизотропию горных пород, исследова-
тели наибольшую деформируемость в перпендикулярном к слоистости
направлении объясняют тем, что нагрузка, перпендикулярная к слоисто-
сти, вызывает общую деформацию, состоящую из деформаций слоев
породы и более слабого, чем порода, материала прослоев, в то время как
при действии нагрузки вдоль слоев деформируется практически только
порода, имеющая меньшую, чем прослойки, сжимаемость.
Детальное обобщение и анализ материалов исследований анизотропии
деформируемости, прочности и водопроницаемости массивов скальных и
полускальных пород оснований целого ряда высоких бетонных плотин,
построенных в СССР и за рубежом в последние 20—30 лет, приводятся
И. А. Пироговым в его монографии [72]. Как правило, исследования
деформируемости пород были выполнены путем использования сейсмиче-
ского просвечивания, проведения штамповых испытаний и при гидравли-
ческом нагружении туннелей (штолен). В первом случае по скоростям
распространения продольных волн определяются динамические модули
упругости, во втором и третьем — модули деформации. Автор работы
[72] обращает внимание на различные значения степени анизотропии и
даже на различные закономерности ее проявления в зависимости от при-
меняемого способа оценки деформационных свойств породы. Указанное
различие объясняется разными объемами породы, которые подвергаются
деформированию. При штамповых и гидравлических опытах в штольнях
6 Заказ 645
81

нагружение и деформирование испытывает несколько кубических метров
породы, при сейсморазведке — сотни тысяч. В последнем случае анизо-
тропия отражает не только «местную» слоистость, что характерно для
штамповых и гидравлических испытаний, но и развитие в скальных масси-
вах протяженных трещин разгрузки, тектонических и т. п. Влияние на
анизотропию массивов горных пород трещиноватости различного харак-
тера подробно освещено в обзоре С. М. Капустянского [43] и в книге [2].
По приведенным в литературе данным (Л. Мюллер, Б. Куюнджич,
М. Роша, Э. Г. Газиев, Ч. Джегер, И. А. Пирогов, Д. П. Прочухан,
М. В. Рац, К. В. Руппенейт, С. Б. Ухов, А. Б. Фадеев, Ю. А. Фишман,
С. А. Фрид и другие) деформационная анизотропия пород в массиве,
обусловленная в основное ее слоистостью, может быть весьма существен-
ной. Например, для плитчатых известняков основания плотины Чиркей-
ской ГЭС деформируемость перпендикулярно слоистости в 1,2—3,3 раза
выше, чем вдоль слоистости. В деривационных туннелях ГЭС Югославии
по результатам гидравлических испытаний получены коэффициенты ани-
зотропии деформируемости (п€=Е^/Е±), равные: для мраморовидных
известняков — 2,2—2,9, для глинистых сланцев — 2,1, для известняков —
2,0 [Куюнджич Б., 1960 г.]. Аналогичные значения получены для извест-
няков основания Ингури-ГЭС, кварцевого песчаника створа Миатлинской
ГЭС, для кристаллических сланцев основания Саяно-Шушенской плоти-
ны. Присущая породам со слоистой текстурой (сланцы, известняки, пес-
чаники) анизотропия может наблюдаться в меньшей или большей степени
и у пород массивного сложения. Если для гранитов основания плотины
Куробе-IV (Япония) соотношение деформируемости по трем взаимно
перпендикулярным направлениям составляло 1:1,01:1,02, то для гранитов
плотины Вилер (Португалия) — 1:1,6:3,0 [72]. Характерно, что послед-
нее соотношение сохранялось примерно постоянным при разных ступенях
нагрузки на образцы (от 0 до 6 МПа).
Существенным фактом для большинства оснований плотин ГЭС
является наличие общего случая пространственной анизотропии дефор-
мируемости пород брртов ущелий, что обусловлено слоистостью, тре-
щиноватостью и напряженным состоянием бортов ущелий, определяемых
тектоническими процессами прошедших геологических эпох. Наиболее
часто встречающимися типами анизотропии являются ортогональная
(9 показателей) и трансверсальная изотропия (5 показателей). Орто-
гональная характерна для участков массива, рассеченного тремя орто-
гональными системами трещин с существенно различной густотой каждой
системы. При этом, как правило, главные оси ортогональной изотропии
направлены вдоль и поперек русла реки (ущелья) и вертикально. По мере
заглубления в массив ориентация осей анизотропии может меняться,
а характер анизотропии приближается к варианту трансверсальной
изотропии. В глубине массива с уменьшением трещиноватости породы
становятся практически изотропными (основание плотины Саяно-Шушен-
ской ГЭС — на глубинах не менее 50 м).
Непосредственное отношение к деформационной анизотропии имеют
теоретические и экспериментальные исследования слоистых пород и осно-
ваний, в которых грунты отдельных слоев могут быть изотропными, а чере-
82

дование слоев, например по вертикали, приводит в итоге к анизотропии
деформируемости. Примерами таких слоистых горных пород являются
ленточные глины, сланцы, переслаивающиеся известняки, песчаники и т. п.
Во многих случаях слоистая горная порода может быть схематизирована
набором периодически повторяющихся, обычно по высоте, элементов
толщиной б, в составе которых может быть 2 и более (я>2) слоев тол-
щиной б, изотропных грунтов с характеристиками ?,, v, (/=1, 2, ..., п;
2б, = б).
По-видимому, впервые формулы для определения модулей деформа-
ции элемента толщиной б вдоль и поперек его слоистости (напластования)
были получены А. Г. Тарховым [91]. Так для двухслойного элемента
(я=2, 61+62 = 6) модули деформации в плоскости слоистости ?ц и пер-
пендикулярно к ней Еj_ определяются следующими выражениями:
E][=(\—a2)El-\-aiEr, \
-^-=(1_а2)/?1+а2/?2, ' <2Л>
где аг = 62/(61 + 62).
*В натуре двухслойные элементы горных пород часто бывают пред-
ставлены основным материалом породы (Еи 60 и материалом (грунтом)
прослойки (?г, 62), причем ?2<?i-
Формулы (2.1) получены для условия плоского напряженного состоя-
ния и в предположении гипотезы плоских сечений. Хотя в большинстве
случаев основания работают в условиях плоской деформации, тем не ме-
нее формулы использовались в инженерной практике. Это связано, в част-
ности, с тем, что соответствующие зависимости для условия плоской
деформации содержат неизвестных больше, чем самих зависимостей,
предполагают необходимость введения дополнительных условий (гипо-
тез); в итоге они не получили применения.
Следует иметь в виду, что формулы (2.1) и им подобные, в частности
приводимые далее, определяют условные, так называемые эффективные
характеристики деформационных свойств, обобщенно оценивающие де-
формируемость некоторого воображаемого (условного) однородного ани-
зотропного (в данном случае трансверсально-изотропного) материала,
в той или иной степени адекватную деформируемости реальной слоистой
породы, грунты слоев которой однородны и изотропны в пределах каждого
слоя. Необходимо заметить, что если формула для Е1{ (2.1) получена
при условии полного сцепления слоев, то при получении формулы для Е±
принято отсутствие трения между слоями. Указанное обстоятельство
ставит вывод этих формул не в одинаковые условия и делает их неравно-
ценными.
В дальнейшем подход А. Г. Тархова был развит в работах ряда
авторов [Ризниченко Ю. В., 1949 г.; Руппенейт К. В., 1975 г.; Степа-
нов А. В., 1950 г.; Гольдфарб В. М. и Степанов А. В., 1963 г.], из которых
наибольший практический интерес представляет работа [90]. В частности,
схематизируя анизотропное основание (горную породу) системой череду-
ющихся слоев двух однородных изотропных материалов, что весьма часто
6*
83

отвечает действительности, А. В. Степанов [90] получил зависимости
для модулей деформации и сдвига слоистого основания через характе-
ристики составляющих его слоев. Так, модули деформации вдоль Вц и
поперек Е± слоистости (напластования) определяются следующими
выражениями:
с Р Л1/1 . Л2*2
«1^1+12^2 : nitl+tl2t2
ТГ (п1+п2)Е1 ~*~ (ni+n2)?2 '
(2.2)
где пь А и л2, <2— соответственно число и толщина слоев каждого из двух
материалов (грунтов) с модулями деформации Е\ и ?2.
Для модулей сдвига получены аналогичные по форме выражения.
При выводе формул (2.2) предполагалось, что слои жестко связаны
между собой и скольжение по контактным поверхностям невозможно,
напряженное состояние в пределах каждого слоя близко к однородному.
Анализ зависимостей (2.2) показывает, что при любых значениях
входящих в них параметров выполняется неравенство ?в > Е±. Экспе-
риментальные исследования подтверждают такое соотношение модулей
деформации слоистых грунтовых оснований.
Использование формул (2.2) дает возможность определять деформа-
ционные характеристики слоистого массива как однородного целого по
предварительно установленным модулям деформации материалов состав-
ляющих его слоев с учетом их числа и толщины.
При экспериментировании можно создавать искусственное слоистое
основание с наперед заданными деформационными свойствами, подбирая
слои-компоненты в соответствии с зависимостями (2.1) или (2.2). Этот
прием был использован М. Н. Гольдштейном и В. Б. Лапкиным [32] при
экспериментальном изучении влияния деформационной анизотропии на
напряженно-деформированное состояние слоистых оснований, состоящих
из чередующихся слоев лёсса и жесткого цементно-известкового раствора.
Следует заметить, что соотношение ?ц 7>Е± для слоистого основания
может и не соблюдаться, если чередующиеся прослойки сами по себе
анизотропны. В этом случае деформируемость слоистого образца как
целого будет являться результатом наложения анизотропии, вызванных
слоистостью и мелкоструктурными особенностями отдельных слоев, что
в зависимости от преобладающего фактора может давать в итоге любое
соотношение между ?ц и Е±.
Зависимости (2.1) и (2.2), полученные при определенных допущениях,
позволяют находить лишь приближенные значения характеристик дефор-
мационных свойств и могут давать значительные расхождения при ис-
пользовании для одних и тех же расчетных схем. На это обстоятельство
обращается внимание в работе [23], где дан анализ зависимостей
А. Г. Тархова и А. В. Степанова.
В работе [23] получены уточненные зависимости для всех деформа-
ционных характеристик слоистой породы при представлении ее транс-
версально-изотропной средой. При этом авторы исходили из требования
о том, что перемещения и напряжения в любой точке анизотропной среды
84

должны соответствовать этим же компонентам в исходной неоднородной
(слоистой) среде, для каждого слоя которой выполняются условия одно-
родности и изотропии деформационных свойств (в механике композитных
материалов указанное требование известно как гипотеза эквивалентной
гомогенности). Следуя работам, в которых решение задач теории упру-
гости с часто изменяющимися на границах слоев упругими характеристи-
ками осуществляется с помощью метода осреднения (А. С. Бахвалов
[1975 г., 1984 г.], Г. П. Панасенко [1984 г.]), авторы работы [23]
получили формулы, определяющие эффективные деформационные харак-
теристики слоистой породы при любом числе слоев (л ^2):
Mg^Xg-^r)/,?,^
(2.3)
^-g^/Kg^tg *'(IWV"]+
+2(!,т^г)2Ь
0x_[,|-fl+=L]-';
л л
где G± — модуль сдвига в плоскости, нормальной к напластованию;
vx.ii — коэффициент Пуассона, характеризующий деформацию вдоль сло-
истости (напластования) от нормальных напряжений, действующих
перпендикулярно к слоистости; V||j— то же, но от нормальных напряже-
ний, действующих вдоль слоистости.
В частности, в случае слоистого основания из периодически повторя-
ющихся двухслойных элементов (л=2) выражения для модулей деформа-
ции вдоль и поперек слоистости имеют вид
Е*
а2?2
/ tt|?i а2?2 \/ tti?i а2?2 \ / / aifci . а2?г \
V 1+v. "*" l+v2 Д 1-v, + l-v2// VT^vT+T^vT/;
<3.7.Е\
а.\Е\
а.*Еъ
-, ( a\L\ а2С2 \ / f/ aici a2C2 \
Га1(1+у0(1-2у,)
L—щг=ъ—
, а2(1+У2)(1-2у2)1 ,
+ E2(l-v2) J +
где ai = 6i/6; а2 = б2/б; 6 = 8,+82.
(2.4)
85

Для модельных образцов горных пород с относительно малодеформи
руемыми (жесткими) слоями и мягкими прослойками (Е\^>Е2) в МИСН|
(3. С. Хамед [1987 г.]) было выполнено сопоставление результатов
расчетов по формулам (2.3) и (2.4) с экспериментально полученными
характеристиками. Сопоставление при значениях 6i = 0,91, Е\ =2000 МПа]
vi =0,17, 62 = 0,09, ?2 = 2,5 МПа, V2 = 0,47 показывает хорошее согласо^
ванне расчетных и экспериментальных значений: эксперимент — ?ц =
= 1720 МПа, ?± = 135 МПа, расчет — ?,, = 1820 МПа (расхождение
около 6%), ?±=154 МПа (расхождение около 14%). Коэффициент
Пуассона vj_,h =0,22, полученный расчетом по формуле (2.3), совпадает
с экспериментальным.
В работе [23] приводятся графические зависимости эффективных
деформационных характеристик слоистой породы от относительной тол-
щины прослойки <Х2 = бг/б двухслойного элемента (я=2) и дано сопостав-
ление величин ?ц, Е± по формулам (2.4) и формулам Тархова (2.1).
Ниже такое сопоставление дано для величин ?ц, Е± по формулам
(2.1), (2.2) и (2.4). Для значений, принятых в работе [23]: ?i = 2000 МПа,
?2 = 2,5 МПа, vi = 0,17, v2 = 0,47, а, = 0,91, а2 = 0,09 (л, = л2=1, U =
= 0,9Н, *2 = 0,09* для формул (2.2)), величины ?й по формулам совпада-
ют— 1820 МПа. Значения ?j_ получены следующие: по формуле (2.1)
27,5 МПа, по формуле (2.2) 5 МПа, по формуле (2.4) 154 МПа. Таким
образом, зависимости Тархова и Степанова могут сильно занижать значе-
ния Е± по сравнению с уточненным решением [23]. При сближении зна-
чений Ei и ?2 разница в значениях Е± по формулам (2.1), (2.2) и (2.4)
заметно уменьшается: при ?i=200 МПа, Е2 = 20 МПа, vi=0,2, V2=0,4,
ai=0,91, a2 = 0,09 по формуле (2.1) Е± =110 МПа, по формуле (2.2)
Е± =36,5 МПа, по формуле (2.4) ?± =149 МПа. Как и выше, значения
?ц по всем формулам совпадают — 185 МПа. При Е\ =40 МПа, vi =0,2,
?2=10 МПа, v2=0,4, ai =<Х2=0,5, Я1=л2 = 1, fi=f2=0,5f получаем:
по формуле Тархова Е± = 16 МПа, по формуле Степанова Е± = 16 МПа,
по формуле (2.4) ?j_ =21,8 МПа. Модуль ?(1 по формулам Тархова, Сте-
панова и работы [23] получен практически одинаковым — 25 МПа.
В инженерной практике часто используется соотношение Сен-Венана
для модуля сдвига
g±=g*= ^WuW,,)- (2-5)
Сравнение результатов вычисления модулей G± по формулам (2.5)
и (2.3) показывает [23], что соотношение Сен-Венана завышает значе-
ние G± по сравнению с уточненным значением по формуле (2.3), получен-
ной методом осреднения. Для характеристик, принятых в работе [23]
(?,=2000 МПа, ?2=2,5, vi=0,17, v2=0,47, a,=0,91, a2=0,09), полу-
чаем: по формуле (2.5) Gj_ = 137Mna, по формуле (2.3) G± =95,5 МПа.
При уменьшении отношения ?,./?г значения G± по формулам (2.5) и
(2.3) несколько Сближаются. Например, для значений ?i=200 МПа,
vi =0,2, ?2 = 20 МПа, v2 = 0,4, а, =0,91, а2 = 0,09 получаем модуль G±
равным по формуле (2.5) 69 МПа, по формуле (2.3) 42,5 МПа.
86

Для внешне однородных грунтовых отложений, не обладающих четко
выраженными текстурными особенностями, в частности слоистостью,
получены, как правило, противоположные по сравнению со слоистыми
основаниями результаты^ для них деформируемость в направлении по
нормали к плоскости изотропии (по вертикальному направлению) меньше,
чем в плоскости изотропии (по горизонтальному направлению).
Такое поведение внешне однородных грунтов, по мнению Н. В. Орнат-
ского,объясняется образованием менее деформируемых связей по направ-
лению гравитационного воздействия [67]. В процессе накопления и диаге-
неза осадка грунт при уплотнении и после его завершения испытывает
анизотропное напряженное состояние: вертикальное давление превышает
горизонтальное. Это приводит к ориентации частиц, которые укладыва-
ются базальными плоскостями преимущественно горизонтально, что в
итоге приводит к анизотропии свойств грунтовых отложений. Это поло-
жение было подтверждено опытами И. Биареза [Biarez I., 1961 г.] и
М. А. Эль-Соби и др. (El-Sohby е. а., 1973 г.].
Исследованиям деформационной анизотропии внешне однородных
грунтовых отложений были посвящены работы И. Биареса [Biarez I.,
1961 г.], Л. А. Шутенко [1968 г.], М. Оды [127], Р. И. Митчела [Mit-
chel R. I., 1972 г.], M. А. Эль-Соби [El-Sohby М. А., 1973 г.], Г. М. Бич
[1973 г.], К. 3. Санкаран [Sankaran К S., 1974 г.], В. Ф. Гречко [1976 г.],
B. ГГ. Писаненко [73—75], И. Кониши [Konishi I. е. а., 1982 г.], С. Миуры,
C. Токи [124], X. Ошила, П. Ладе [126], М. Саймза и др. [135] и других.
Развернутые и детальные исследования различных разновидностей
глинистых грунтов были выполнены В. П. Писаненко [73—75]. Он провел
-качественную и количественную оценку анизотропии деформационных
свойств покровных отложений Приобского степного плато (район Ново-
сибирска), сложенного эолово-делювиальными пылеватыми суглинками
и супесями краснодубровской свиты. Эти отложения очень однородны
и не обладают видимой упорядоченностью текстуры. В качестве другого
грунта были использованы отобранные на Экибастузской ГРЭС-2 сине-
вато-черные полутвердые и твердые водонасыщенные глины чаграйской
свиты, также не имевшие заметных текстурных особенностей.
На образцах из пылеватых супесей и суглинков Новосибирского
Приобья было проведено 79 пар стандартных испытаний, из них 52 пары —
в одометрах, 27 пар опытов — в стабилометрах типа В. Данные испыта-
ния имели цель проверить наличие деформационной анизотропии как
таковой и сделать предварительную ее оценку. Оценка анизотропии
производилась по относительным осевым деформациям eo = ej_ и ego» =
= ец образцов, отобранных под углом <х = 0 и 90° к вертикальной оси z,
с принятием рабочей гипотезы, что данная ось является осью изотропии
(т. е. ось образца составляла угол а с осью изотропии).
В результате опытов были установлены следующие корреляционные
зависимости между деформациями е± и ,ея: для суглинков ей =1,43е_|_,
для супесей ец = l,24ej_; из них следует, что деформационная анизотропия
у пылеватых суглинков выражена более сильно, чем у супесей. Наглядное
подтверждение анизотропии деформируемости было получено [75] и дру-
гим путем — в результате стабилометрического испытания по схеме
87

О 0,05 0,10 0,15 0?0 0 0,05 0,10 0,15 0,20
О 0,05 0,10 0,15 0#0 0 0.05 0,10 0,15 61} НПа
Рис. 2.6. Зависимости коэффициентов Пуассона v«/ от осевого напряжения ot
в образце маловлажного пылеватого суглинка, найденные по полным деформа-
циям (а) и по приращениям деформаций (б) (опыты В. П. Писаненко).
раздавливания. При обмере испытанных в стабилометре образцов было
получено, что образцы, вырезанные нормально к напластовайию (а=0),
в процессе деформирования не изменили своей конфигурации, хотя их
диаметр увеличился. Что касается образцов, вырезанных вдоль напласто-
вания (а=90°), то круглые до нагружения поперечные сечения их после
испытаний превратились в эллипсы, малая ось которых лежала в плоско-
сти изотропии. Подобные результаты были получены также К. Санкара-
ном [Sankaran К. S., 1973 г.] при изучении деформируемости и разруше-
ния анизотропной каолиновой глины на стабилометрах типа А.
Для экибастузских глин по данным 10 пар компрессионных испытаний
корреляционная зависимость между осредненными значениями дефор-
маций получена в виде en =l,64ej_.
После установления факта анизотропии в исследованиях В. П. Пи-
саненко был выполнен полный цикл определения характеристик деформа-
ционных свойств [73, 74]. Эти определения осуществлялись в последова-
тельности, при которой нахождение новой характеристики происходит
после установления тех предыдущих, от которых искомая может зависеть
(см. раздел 1.5), а именно, вначале определялись коэффициенты Пуассо-
на, затем модули деформации и, наконец, модули сдвига.
Для определения коэффициентов Пуассона был применен способ
одноосного сжатия с использованием установки на базе стабилометра
(см. раздел 1.4, рис. 1.20). Для измерения поперечных деформаций образ-
ца (d0=55 мм, Ао=110 мм) устанавливалось 8 или 12 индикаторов.
Значения коэффициентов Пуассона по разным направлениям вычислялись
по формуле (1.1). Испытанию подвергались образцы, ориентация которых
в пространстве определялась углами а=0 и а=90°, что позволило
88

определить коэффициенты Пуассона \гх, v«, \ху, а также \х,з0°, vXi45° и
vx,60° (см. раздел 1.5). На рис. 2.6 представлены результаты определения
коэффициентов Пуассона для маловлажного суглинка (р = 1,71 см3,
а; = 0,14, top =0,16, wL =0,31) в виде зависимостей их от осевого напря-
жения в\ (в2=оз=0) в образце. Значения коэффициентов v,, вычислены
как по измеренным полным (накопленным), деформациям, так и по при-
ращениям деформаций в отдельных интервалах напряжений о\ (acxi =
=0,025 МПа). Как следует из опытов, значения v,, монотонно растут
с увеличением напряжения в\. За расчетные В. П. Писаненко рекомен-
дованы значения vxy=0,\6, vX2=0,24, vzx=0,18, найденные по полным
деформациям для напряжения в\ =0,175 МПа. Результаты опытов опре-
деленно свидетельствуют об анизотропии коэффициентов Пуассона ис-
следованного грунта. Аналогичные результаты были получены и для
других разновидностей глинистых грунтов района Новосибирска.
Для тех же грунтов в большом объеме (82 опыта) были выполнены
стабилометрические испытания по схеме «раздавливания» для опреде-
ления модулей деформации. Методики проведения испытаний и определе-
ния модулей деформации изложены в разделе 1.5. Испытания проведены
с образцами, вырезанными из основания под углом а = 0, 30,60 и 90° к вер-
тикали (оси изотропии), при значениях бокового давления в стабилометре
о2 = о3=0,05 и 0,15 МПа.
На рис. 2.7 результаты определения модулей деформации двух раз-
новидностей суглинков района Новосибирска по различным направле-
ниям а приводятся в виде диаграммы, где на лучах, отклоненных на
угол а от оси z, отложены соответствующие значения продольных моду-
лей деформации грунта образца, вырезанного из массива под углом а
к вертикали. Экспериментальные данные рис. 2.7 убедительно свидетель-
ствуют о закономерном отклонении от изотропии модулей деформации
испытанных грунтов: в горизонтальной плоскости они имеют наименьший
модуль деформации, который, монотонно возрастая, достигает своего
максимального значения в направлении действия силы тяжести — по
оси 2. По данным В. П. Писаненко, с увеличением давления <Т2 = <тз
в камере стабилометра (от 0,05 до 0,15 МПа) наблюдалось незначитель-
ное возрастание модулей, но соотношения между их значениями по раз-
ным направлениям практически не изменились.
Для грунтов, модули деформации которых представлены на рис. 2.7,
были определены модули сдвига Gxy и Gxz [75]. Испытаниям на установке,
представленной на рис. 1.21, подвергались образцы d0=40 мм, А0 =
=75 мм, вырезанные из массива параллельно оси z (<х = 0) и параллельно
плоскости изотропии (а = 90°). Крутящий момент от штампа на торец
образца передавался через тонкий слой песка, надежность передачи
обеспечивалась прижатием штампа к торцу давлением 0,15 МПа. Услов-
ный критерий стабилизации перемещения контура верхнего основания
образца принимался равным 0,01 мм за 5 мин, что отвечает угловому
перемещению 0,0001 рад за 1 мин.
На рис. 2.8 для пылеватого маловлажного суглинка представлены
обобщенные характерные зависимости относительного угла закручива-
ния 6 от крутящего момента М. Соответственно кривые / и 2 могут быть
69

12,5МПа
Рис. 2.7. Диаграммы изменения модуля деформации грунта в зависимости от
ориентации образца в основании.
а — суглинок пылеватый маловлажный; б — суглинок пылеватый водонасыщенный.
/ — экспериментальные данные опытов В. П. Писаненко; 2 — теоретические значения.
Рис. 2.8. Зависимость относительного угла закручивания 9 от момента М для
пылеватого суглинка (р=1,71 г/см3, ш=0,14) при испытании образцов, вырезан-
ных из массива параллельно оси изотропии (/) и перпендикулярно (2) к ней
(опыты В. П. Писаненко).
использованы для определения модулей сдвига Gxy и GX2- Существенно
нелинейный характер кривых 8 = 8 (М) обусловливает зависимость моду-
лей сдвига от принятого расчетного интервала крутящего момента дМ.
В. П. Писаненко рекомендует [73, 75] расчетный интервал д М принимать
таким, чтобы экспериментальное значение модуля (?Ху=2д М/(яг4д 8),
90

найденное по кривой 1 рис. 2.8, совпадало со значением, вычисленным
по теоретической зависимости GXy = Exx/[2(\ +vxy)] по полученным ранее
значениям ?хх=?ц (см. рис. 2.7, ?хх =13,4 МПа) и vX4,=V||j (см. рис. 2.6,
Vxj/ = 0,16). Таким расчетным интервалом оказался диапазон М от 63,6
до 95,4 Н • см, при этом Gxy = 5,7 МПа. При определении модуля Gxz по
зависимости (1.5) был принят указанный интервал крутящего момента
и получено значение Gxz = 7,6 МПа. В отличие от коэффициента Пуассона
и модулей деформации соотношение модулей Gxy/Gxz получено заметно
меньшим и не столь убедительно свидетельствует о деформационной
анизотропии.
Важный момент исследований В. П. Писаненко — это уточнение
и обоснование модели анизотропии испытанных грунтов. С этой целью
кроме пяти независимых деформационных параметров (?хх, Ezz, \ху, vxz,
Gxz), характеризующих постулируемую модель трансверсально-изотроп-
ного грунта, были экспериментально определены и дополнительные «зави-
симые» деформационные показатели. В то же время дополнительные
показатели могут быть определены теоретически через основные по приве-
денным в приложении зависимостям для деформационных характеристик
при переходе от системы х, у, z к новой системе х', у\ z' (см. рис. 1.22).
На рис. 2.7 для сопоставления с экспериментальными приводятся теоре-
тические диаграммы изменения модулей деформации от ориентации
образцов в массиве грунта. Как следует из рисунка, отмечается хорошее
согласование экспериментальных и расчетных (теоретических) модулей
для наклоненных (а = 30, 45,60°) коси z образцов. Аналогичным образом
В. П. Писаненко выполнено сопоставление коэффициентов Пуассона
vx,30°, vx>45°, vXi60°» а также модуля Gxz, значения которого были получены
в эксперименте и вычислены теоретически по результатам испытания
образцов, наклоненных к оси z. В результате убедительно было доказано,
что исследованные грунты с большой точностью следуют модели транс-
версально-изотропной (монотропной) среды, плоскость изотропии которой
нормальна к направлению действия силы тяжести.
В настоящее время в исследованиях грунтов с выраженной дефор-
мационной и прочностной анизотропией представление их монотропной
средой стало традиционным.
Многочисленные данные свидетельствуют об анизотропии песчаных
грунтов как ненарушенной структуры (in situ), так и искусственно отсы-
паемых или намываемых в основания и сооружения.
Анизотропия песчаных оснований in situ является следствием анизо-
тропного распределения напряжений (о-ГОр = &оо-верт, &о<1) в основании
от собственного веса грунта и ориентации песчаных частиц, проявившейся
при формировании массива. С учетом указанных обстоятельств Б. И. Хан-
сен, Р. Е. Гибсон [Hansen В. I., Gibson R. Е., 1949 г.], К. Е. Йохансон
[Johansson С. Е., 1965 г.], М. Н. Гольдштейн [31] и другие считают, что
песчаные и даже гравийные грунты в естественном залегании всегда
обладают анизотропией свойств.
В докладе [117] на1ХМКМГиФ (1977 г.) дано обобщение материалов
зарубежных исследований по анизотропии несвязных и связных грун-
тов. Отмечается, что весьма простым способом оценки деформационной
91

Рис. 2.9. Результаты изо-
тропного обжатия песка в
стабилометре типа С [117].
анизотропии является изотропное (всестороннее) обжатие кубического
образца в приборе типа С и одновременное измерение объемной ev и ли-
нейной по вертикальному (традиционно принятому) направлению ez
деформаций. При этом для изотропных грунтов должно быть еу = 3ег
(в пределах точности измерений), а любое отклонение от этого соотно-
шения свидетельствует о проявлении анизотропии. Пример такой оценки
приводится на рис. 2.9 для образца песка естественного сложения (е=
=0,79, степень плотности ID =0,3) из основания г. Ниагата [117].
Для данного песка отмечается более высокая горизонтальная, чем вер-
тикальная сжимаемость, поэтому еу> 3ez. Для рыхлого песка по сравне-
нию с плотным эффект анизотропии по данным работы [117] был выражен
сильнее.
В докладе [117] приводятся многочисленные данные исследований
анизотропии песков на образцах, приготовленных при свободной отсыпке
песка в воздухе и в воде. Еще в 1972 г. М. Оде [127] показал в опытах, что
продолговатые частицы песка при отсыпке ориентируются так, что длин-
ная ось зерен занимает преимущественно горизонтальное направление.
Сформировавшаяся анизотропная структура вызывает анизотропию ме-
ханических свойств, в частности большая деформируемость отмечается
вдоль слоев отсыпки.
Для песчаных образцов, сформированных отсыпкой в воду, на стаби-
лометрах типа А были выполнены опыты по схеме раздавливания (о\ =
= аВерт>а2 = аз = аГоР) при двух вариантах ориентации образцов: верти-
кальное напряжение о\ было либо перпендикулярно (а = 0), либо парал-
лельно (а = 90°) слоям отсыпки [117]. Секущие модули деформации ?,
вычисленные для половинного значения разрушающего напряжения, ока-
зались следующими: для песка, имеющего я = 0,46, е = 0,85, при а = 0
получено Е± =17 МПа, при а = 90° — ?у =10 МПа; при большей плот-
ности песка (л=0,41, е=0,7) получено Е±_ =43 МПа, ?ц =20 МПа.
В докладе [132] на X МК МГиФ приводятся результаты испытания
образцов речного однородного песка (d5o=0,36 мм, коэффициент неодно-
ч
2,0
1,5
1,0
0,5
%
Г *
IL
- / /
/ /
•V
1/
и
кЕуяЗ&2
ev-5,8sz
1 1
0.5 еж,%
92

родности ?н = 1,82), отсыпаемого в форму, заполненную водой. Испыты-
вались образцы средней плотности /О=0,47 и плотные (проработанные
вибрацией) ID =0,83. Образцы имели начальные размеры rf0=3,8 см, Л0=
= 8 см. Часть образцов предварительно промораживалась при t= — 20 °С
и затем оттаивалась непосредственно перед опытом. Для оценки анизо-
тропии образцы подвергались гидростатическому (01=02 = 03) обжатию
встабилометрах типа А. В опытах измерялись осевая (вертикальная) ei и
объемная деформация ev и устанавливалось соотношение ev = ave\ меж-
ду ними. Результату опытов показали наличие деформационной анизотро-
пии (ау=5"^3). При этом для непромороженных образцов получено av в
диапазоне от 4 до 7, а для промороженных образцов — от 1,4 до 2. При
ау>3 радиальная деформация превышала осевую, при а^<3 наоборот,
т. е. в случае непромороженных образцов деформируемость вдоль слоев от-
сыпки была больше, чем поперек (как и в опытах, представленных в до-
кладе [117]); предварительное промораживание изменило характер ани-
зотропии — большей стала деформируемость в перпендикулярном сло-
истости направлении. Авторы доклада [132] полученные результаты
связывают с существенными структурными изменениями грунта, проис-
ходящими во время его промораживания.
В работе [102] приводятся результаты испытаний горной породы
диатомита в стабилометре типа А. Порода имела явно выраженную
слоистость. В опытах использовались образцы do=30 мм, /i0 = 49 мм.
Деформации фиксировались по всем трем осям. По результатам испыта-
ний образцов при а=0 (горизонтальная слоистость) и а=90° для участ-
ка линейного деформирования получены значения модулей деформации
и коэффициентов Пуассона Е± =200 МПа, ?„=600 МПа, vj.,n=0,18,
v„,„=0,2.
В работе [126] выполнены систематические испытания образцов
песка в условиях трехосного сжатия (стабилометр типа С) и плоскодефор-
мированного состояния. Исследования показали, что любой ансамбль
частиц неправильной (некруглой) формы, особенно продолговатых, ани-
зотропен, а деформации в направлении нормали к слоям оказываются
примерно в 2 раза меньшими, чем деформации в плоскости слоев.
Опыты на приборах типа С конструкции НИСИ (см. раздел 1.2) с
рыхлым и плотным воздушно-сухим песком были выполнены Л. В. Федо-
сеевой [1989 г.]. Рыхло уложенный песок получен отсыпкой в камеру
прибора через сито. Для получения плотного песка после отсыпки выпол-
нялась проработка вибробулавой. Опыты проведены по схеме равномер-
ного двухосного нагружения (01 = 03) при плоской деформации (е2 =
=0). В диапазоне напряжений at = a3=0,l 4-0,5 МПа обе разновидности,
песка имели явно выраженную деформационную анизотропию: коэффи-
циент деформационной анизотропии пе = егор/ Еверт для рыхлого песка полу-
чен равным 1,4, для плотного— 1,6—1,9.
Испытаний грунтов, особенно анизотропных, на стабилометрах типа D
выполнено много меньше, чем на приборах других типов. Некоторые
данные о результатах этих опытов приведены в работах [Saada A. S.,
Shook L. Р., 1982 г.; Symes М. I. е. а., 1982 г., 1984 г.; Mould J. С. е. а.,
1982 г.].
93

М. Саймз и соавторы [135] наряду с испытаниями песков на стаби-
лометрах типа А провели истинно трехосные эксперименты и исследо-
вали эффекты вращения осей главных напряжений на приборе кручения
(типа D). Получение тонкостенных цилиндрических образцов с заданной
анизотропией производилось путем медленного осаждения песка в воде,
заполняющей кольцевую форму. Опыты показали, что основные зако-
номерности деформирования песка на полом образце оказались аналогич-
ными полученным традиционными методами. Осуществляемый в приборе
поворот осей главных напряжений в условиях аср = const приводил к до-
полнительной (дилатантной) объемной деформации, причем эта деформа-
ция и в целом реакция грунта во многом определялись начальной анизо-
тропией. Максимальное проявление дилатансии отмечено для образцов,
ось которых совпадала с плоскостью изотропии, минимальная дилатансия
была у образцов с продольной осью, перпендикулярной к плоскости
изотропии (слоистости).
В Белоруссии, Башкирии, Западной части Сибири и других регионах
широкое распространение получил способ устройства оснований намы-
вом, как правило, песчаных грунтов. Анизотропия намывных грунтов
изучалась Л. Н. Шутенко [1968 г.], В. А. Филимоновым [97], И. М. На-
боковым [65] и другими. В частности И. М. Набоковым были выполнены
штамповые испытания намывных отложений, представленных песчаными
разновидностями с тонкослоистой, слоисто-грядовой и смятой текстурой.
Толщина отдельных слоев изменялась от нескольких миллиметров до
5—10 см. Статические испытания штампом площадью А =600 см2 вдоль
и поперек слоистости дали следующие результаты: при давности намыва
3 года получены ?„ =23 МПа, ?± =16 МПа, для свеженамытых грун-
тов — ?ц =23 МПа, Е± =21 МПа, т. е. характер анизотропии испытан-
ных грунтов отвечает схеме слоистых массивов.
Для оценки анизотропии намывных оснований также успешно было
использовано статическое зондирование (А. К. Бугров, А. А. Плакс,
[1991 г.]). Зондирование осуществлялось установкой С-832М. Опробова-
ние установки показало, что наряду с традиционным вертикальным она
позволяет проводить наклонное зондирование основания под углом до
30° к горизонту. Было выполнено зондирование намывного гравелистого
песка в районе г. Уфа. Погружения зонда осуществлены под углами
а = 30, 45, 60 и 90° к горизонту. При невозможности определения сопро-
тивления грунта при горизонтальном погружении зонда, эта величина
находилась путем экстраполяции результатов вертикального и наклон-
ного зондирования. Для этого распределение сопротивлений грунта под
наконечником зонда в зависимости от угла а принималось по формуле
(2.6). В частности, для исследованного намывного песка по данным опы-
тов сопротивление при вертикальном зондировании составило 13,2 МПа,
при наклонном с а =60°— 14,4 МПа, и по зависимости (2.6) найдено
сопротивление при горизонтальном зондировании — 18 МПа. Учитывая
линейную связь модуля деформации с сопротивлением грунта при стати-
ческом зондировании, получаем Е^/Е± =18/13,2 = 1,36, что согласуется
с приведенными выше результатами штамповых испытаний намывных
грунтов.
94

2.3. ПРОЧНОСТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
Рассматриваемая анизотропия существует у грунтов и пород одно-
временно с деформационной. Отдельное ее изложение здесь предпринято
постольку, поскольку во многих исследованиях она определялась незави-
симо от деформационной, а часто и вообще без оценки последней. Такое
определение прочностной анизотропии связано отчасти со спецификой
применявшихся приборов, а отчасти с использованием результатов в за-
дачах теории предельного равновесия, устойчивости и др., где деформа-
ционные характеристики не нужны.
Оценка прочности слоистых и внешне однородных грунтов по разным
плоскостям сдвига с использованием сдвижных приборов была осуществ-
лена в исследованиях И. С. Башинджагяна [1955 г.], Ж. Е. Рогаткиной
[1967 г.], В. М. Фурса [99], В. А. Филимонова [97], Ю. Б. Осипова и
А. И. Вайтекунене [69], Б. А. Соколова [1976 г.], С. С. Садовского [78],
А. В. Школы и А. Хейдар [1989 г., 1990 г.], К. У. Л о [119], Р. И. Кризека
[116], Л. Кавалера, Г. Скарпелли [Cavalera L., Scarpelli G., 1981 г.],
С. Миуры, С. Токи [124], М. Саймза и др. [135] и других.
Приведем наиболее характерные результаты исследований.
Сопротивление ленточных глин сдвигу вдоль и поперек слоистости
в исследованиях В. М. Фурса определялось на срезных приборах в усло-
виях ускоренного сдвига (по методике Н. Н. Маслова) [99]. В результате
были получены значения угла внутреннего трения и сцепления вдоль
напластования фу =ф,=7°, Сц =С\ =0,012 МПа, поперек напластования
фх =ф2 = 20°, с± =с2 = 0,017МПа. А. А. Каган [40], обобщая результаты
испытаний ленточных глин, указывает, что их сопротивление сдвигу
поперек слоев примерно на 20% больше, чем вдоль, но это различие
проявляется только при нормальных напряжениях в момент среза
а> 0,05 МПа.
В опытах Т. Г. Полищук [76] на срезных приборах получены пара-
метры прочности озерно-ледниковых (ленточных) отложений района
строительства защитных сооружений г. Ленинграда от наводнений. Опы-
ты выполнены по методике Н. Н. Маслова для различной влажности
образцов при сдвиге грунта вдоль и поперек слоистости. По, данным
опытов [76] при влажности о;=0,28 получены ф, = 13°, С\ =0,006 МПа,
ф2= 16°, с2=0,007 МПа; при w=0,35 — ф, =9°, с, =0,003 МПа, ф2=12°,
с2=0,005 МПа; при а; = 0,45— ф1=7°, с\ =0,001 МПа, ф2=10°, с2 =
= 0,003 МПа. Как видно из результатов, анизотропия и характеристики
прочности ленточной глины существенно зависят от влажности грунта.
Более подробные исследования влияния влажности на анизотропию
прочности глинистых грунтов выполнены Б. А. Соколовым [87]. Для ис-
следований были отобраны три разновидности глинистых пород ненару-
шенного сложения (юрская глина, глинистые прослои озерных ленточных
глин, аллювиальный суглинок). Сдвиги осуществлялись параллельно
ориентировке частиц («слоистости:») и перпендикулярно к ней. В опытах
определялось максимальное (пиковое) значение сопротивления сдви-
гу ттах- Изменение влажности образцов проводилось подсушиванием
их на воздухе, а также с помощью эксикатора. В результате обработки
95

результатов опытов получены эмпирические зависимости между ттах,±,
Ттах.и и влажностью w. В частности, для юрской глины они имели
вид, МПа:
_ 7,5 , т _ 3,47
Ттах. JL - (1 + w)7 , Ттах,, -(1+а;)6 •
Из зависимостей следует, что разница между пиковой прочностью
вдоль (ттах, ||) и поперек (ттах,х) ориентировки («слоистости») частиц
возрастает по мере уменьшения влажности, т. е. по мере удаления воды
из глинистого грунта появляется и усиливается анизотропия прочности.
По данным Б. А. Соколова для исследованных грунтов анизотропия
прочности исчезает при влажностях, близких к пределу пластичности wp.
При высоких значениях влажности (W> wp) отмечен возможный переход
глинистого грунта от изотропного состояния к анизотропному с измене-
нием направления анизотропии свойств.
В 1944 г. А. Казагранде и Н. Каррилло предложили [110] зависи-
мость (уравнение) для описания изменения прочности грунта на сдвиг
по различным направлениям. Как отмечается в работе [127], данная
зависимость была предложена скорее интуитивно, чем на основании
опытов. Применительно к испытаниям грунтов на прямой сдвиг зависи-
мость Казагранде—Каррилло имеет вид
Sa=Si+(S2—Si)sin2a=So+(S9o°— S0)sin2a =
= S9o°+(So-S9(r)cos2a, (2.6)
где a — угол наклона расчетной плоскости среза к плоскости «слоисто-
сти» (напластования) и одновременно, поскольку плоскость изотропии
совпадает с плоскостью «слоистости», а является углом между продоль-
ной осью образца, отбираемого из основания, и осью изотропии; S0=«Si,
S90o=S2—прочность (сопротивление сдвигу ттаХ1ц, ттах,±) по плоско-
стям среза с углами а=0 и а = 90°, т. е..вдоль и поперек плоскости
«слоистости».
Зависимость (2.6) широко используется в практике расчетов, и
в целом ряде работ анализировалась достоверность описания ею анизо-
тропии прочности грунтов и пород. Отличные от (2.6) зависимости из-
менения прочности от направления сдвига предложили В. Бекер, Р. Кри-
зек [105], А. Бишоп [108] и другие.
Большую серию испытаний трех глинистых грунтов различного мине-
рального состава — чеганской (Кустанайская область), черпечежской
(Северный Кавказ) и майкопской (Абхазия) глин — на приборе одно-
плоскостного среза выполнили Ю. Б. Осипов и А. И. Вайтекунене [69].
Испытания проведены по закрытой системе (недренированные опыты)
при разных положениях плоскости сдвига, характеризуемой углом a
наклона ее к плоскости «слоистости» (точнее, к плоскости преимуществен-
ной ориентации глинистых частиц). Авторы работы [69] подробно анали-
зируют роль текстуры" глинистого грунта в проявлении его прочностной
анизотропии. Отмечается, что у внешне однородных глинистых грунтов
анизотропия сдвиговой прочности связана с наличием в грунте упорядо-
96

с.МПаг а
1,8 1,7 f,m/Ms 0 0,1 0,2 6,МПа
Рис. 2.10. Результаты определения прочности грунтов и горных пород на сдвиговых
приборах.
а — зависимость с и <р от угла наклона о плоскости среза к плоскости слоистости для
майкопской (/), черпечежской (2) и чеганской (3) глин [69]; б — зависимость р—тпр/о
при сдвигах крошки базальта нормально к слоям отсыпки (/) и параллельно им (2) [117];
в — зависимости о—твр для бурого угля при разных наклонах плоскости сдвига к плоско-
сти слоистости [103].
ченной текстуры. В слоистых грунтах она определяется также чередова-
нием слоев различного минералогического и гранулометрического соста-
ва, что имеет место, например, в ленточных глинах. Результаты опытов,
полученные авторами работы [69], представлены на рис. 2.10, а зависи-
мостями угла внутреннего трения ф и сцепления с от угла а. При а=0
плоскость среза совпадает с плоскостью «слоистости», при а=90° они
имеют взаимно перпендикулярное направление. Авторы работы [69]
считают, что зависимость (2.6) не в полной мере удовлетворяет опытным
данным. Ими предложена степенная зависимость вида
' та =Ла*+т0 (S„ = 4a* + So),
где А и k — эмпирические коэффициенты.
В докладе [134] на IX МК МГиФ (1977) приводятся результаты
опытов на каолинитовых пастах. Образцы имели различную микрострук-
туру, выявление которой производилось по данным рентгеновского ана-
лиза и q помощью фотографий со сканирующего электронного микро-
скопа. По данным опытов на прямой сдвиг получена зависимость коэф-
фициента прочностной анизотропии S±/S\\ от степени ориентации частиц
в плоскости среза (см. раздел 2.1). С повышением степени ориентации
Заказ 645
97

частиц коэффициент анизотропии прочности S±/St изменялся от 1 до 2,5.
В докладе [116] на IX МК МГиФ (1977) приводятся данные об
исследовании анизотропии прочности глинистых образцов, предваритель-
но уплотненных в одометре, где образец получает анизотропное обжатие
(<тВерт> огор). Такие образцы проявляют анизотропию прочности. В докла-
де утверждается, что результаты опытов на прямой срез хорошо отвечают
зависимости (2.6) Казагранде—Каррилло, описывающей прочность по
различным направлениям.
В упомянутых ранее (см. раздел 2.2) докладах [103, 117] приводятся
также результаты опытов по оценке прочностной анизотропии. В докладе
[103] обсуждаются результаты определения прочности на сдвиг бурого
угля, являющегося слоистой породой, в плоскости слоистости, поперек
и под углом 45° к слоистости. На рис. 2.10, в в координатах а—тпр пред-
ставлены результаты этих опытов.
В докладе [117] приводятся результаты определения прочности крош-
ки базальта при прямом сдвиге. Образцы приготовлялись отсыпкой на
воздухе в специальную емкость и при необходимости послойно уплотня-
лись. Опыты на сдвиг выполнены при ориентации плоскости среза парал-
лельно и перпендикулярно слоям отсыпки («слоистости»). При сдвиге
нормально слоям отсыпки (рис. 2.10, б, кривая /) прочность (т„Р/о«
»tg(p) получена больше, чем при сдвиге вдоль отсыпанных слоев
(кривая 2). В соответствии с результатами опытов с увеличением плот-
ности отсыпного грунта анизотропия прочности исчезает.
А. В. Школа и А. Хейдар [1989 г., 1990 г.] приводят результаты
экспериментальных исследований прочностной анизотропии трех разно-
видностей природного глинистого грунта (суглинок — № 1 и № 2, су-
песь — № 3). Опыты выполнены на стандартных приборах ГГП-30 ме-
тодом среза при нормальных давлениях 0,05 и 0,15 МПа. Образцы
ненарушенного сложения вырезались из единого монолита под углами
р'=0, 45, 90° (грунты № 1 и № 3) и р' = 0, 45, 60, 90° (грунт № 2) к го-
ризонту. Всего испытано для всех трех грунтов 393 образца. Значения
угла внутреннего трения ф(р') и сцепления с(р') по данным опытов полу-
чены методом наименьших квадратов. Они составляют: грунт № 1 —
при р' = 0, 45, 90° соответственно ф = 21,31; 30,11; 23,75°; с = 0,0042;
0,0033; 0,0044 МПа; грунт № 3 —ф=22,28; 25,63; 26,57°; с=0,0033;
0,004; 0,003 МПа; грунт № 2 — при р'=0, 45, 60, 90° соответственно
Ф= 14,57; 12,95; 16,17;. 12,41°; с = 0,0031; 0,0028; 0,0019; 0,0026 МПа.
На рис. 2.11 представлены результаты определения угла ф и принятая
авторами работы [101] аппроксимация опытных данных кусочно-линей-
ной и нелинейной функциями. Нелинейная функция для ф принята в виде
к
ф(Р')=ао+а1 2 [1+(*».„ | cos* Р'II sin* Р'|].
л = 0
Аналогично выглядит функция для с (Р'). Здесь а<>, ai и аг.я— пара'
метры, определяемые по результатам опытов. По данным авторов предло-
женная нелинейная функция, обобщая зависимость Казагранде—-Карилл-
ло, хорошо отражает экспериментальные результаты. Заметим, что в
98

on I 1 1 1 1 I I
/W0 JO SO' f
Рис. 2.11. Зависимость угла <p от угла р' наклона плоскости сдвига к горизонту
в опытах (/) и ее аппроксимация кусочно-линейной (2) и нелинейной (3 и 4)
функциями [101].
а—в — соответственно для грунтов № 1 (суглинок), № 2 (суглинок) и № 3 (супесь).
работе [101] положение плоскости изотропии заранее не было известно
и по данным опытов не устанавливалось.
Большое число экспериментальных работ посвящено исследованию
свойств намывных грунтов, в меньшей мере насыпных. В части этих
работ производилась оценка анизотропии механических свойств.
В работах [55, 78, 97] приводятся результаты исследования прони-
цаемости и прочности намытых песчаных грунтов, а также материалов,
которые по механическим свойствам близки к грунтам (золы, шлаки,
хвосты горнообогатительных комбинатов). Наиболее полные результаты
получены В. А. Филимоновым [55, 97], отбиравшим образцы намытого
грунта не только в направлениях вдоль (а = 0) и поперек (а = 90°)
слоистости, но и под углами а = 30, 45 и 60° к слоистости. Испытания
показали, что сопротивление сдвигу вдоль слоев намыва (вдоль слоисто-
сти) меньше, чем поперек, а уплотнение грунта увеличивает эффект
анизотропии.
В работах [55, 97] приводятся характерные результаты сдвиговых
дренированных испытаний мелкого песка, предварительно уплотненного
перед сдвигом (р^= 1,6 г/см3). Для сравнения с намывным песком даны
результаты испытания насыпного песчаного грунта. В. А. Филимоновым
[55, 97] предложено оценивать анизотропию прочности коэффициентом
Лт=т9о°Ао=тх Ац. Для тонких, мелких и средней крупности намывных
песков Ат = 1,2 ч- 1,3 для нормальных напряжений при сдвиге о < 0,3 МПа,
а для a = 0,3-j-0,6 МПа коэффициент Ат уменьшается до 1,10. По данным
В. А. Филимонова, результаты опытов на сдвиг при разном угле а наклона
7*
99

плоскости среза к плоскости «слоистости» удовлетворительно описью^
ются зависимостью
та =то+(т9о° —то) sin2 а=т( +(гх —т,) sin2 а,
которая совпадает с зависимостью (2.6) Казагранде—Каррилло.
В. А. Филимонов [55, 97] основной причиной анизотропии прочност!
намытого грунта считает образование «слоистости» в результате ориещ
тации частиц песка базальными плоскостями в направлении поток!
пульпы. Оценивая характер поверхности разрушения при сдвиге, В. А. Фи|
лимонов, С. С. Садовский и другие отмечают образование волнистой шщ
даже гладкой поверхности при сдвиге вдоль «слоистости» и бугристо^
(шероховатой) при сдвиге поперек «слоистости». ''>
Из приведенных выше результатов следует, что минимальное сдви-
гающее напряжение в анизотропных грунтах должно быть приложено
либо вдоль наиболее слабого прослоя для грунтов со слоистой микро-
текстурой, либо вдоль плоскости ориентации анизометричных частиц
для грунтов с упорядоченной микротекстурой. Последнее, по мнению
В. И. Осипова, связано с тем, что сдвиговые деформации вдоль плоскости
ориентации идут без заметной перестройки текстуры в зоне сдвига.
При сдвиге же поперек «слоистости» требуется дополнительное напря-
жение на перестройку структуры в зоне сдвига, что и обусловливает
повышение прочности по направлениям, пересекающим плоскость слоисто-
сти или плоскость преимущественной ориентации частиц базальными
плоскостями.
Процессы деформирования и разрушения образцов слоистых пород
(грунтов) были подробно исследованы И. П. Ивановым [1973 г.]. Уста-
новлено, что механизм деформирования и разрушения, особенно при
сдвиге поперек слоистости, имеет особенности, заключающиеся, в част-
ности, в перераспределении напряжений вдоль поверхности сдвига за
счет процессов концентрации и релаксации напряжений на различных
ее участках. Указанные процессы обусловливают неодновременное раз-
рушение слоев породы: вначале разрушаются наиболее хрупкие разно-
видности, затем — пластичные. И. П. Ивановым было показано, что фак-
тическое сопротивление сдвигу слоистого образца Тф меньше расчет-
ного тр, определяемого суммированием сопротивлений по площади участ-
вующих в образце разновидностей. Для оценки влияния слоистости на
прочность породы предложен коэффициент ЛСл=Тф/тр, который, по дан-
ным И. П. Иванова, для многих пород находится в диапазоне 0,5—0,8.
К настоящему времени накоплен большой экспериментальный мате-
риал по оценке прочности горных пород (грунтов) в условиях естествен-
ного залегания путем сдвига целиков по различным направлениям.
Натурные испытания слоистых глинистых грунтов были проведены
М. Е. Певзнером и соавторами [71]. Сопоставление с результатами
лабораторных испытаний показало, что значения прочностных харак-
теристик, полученные для случая сдвига целиков вдоль плоскости на-
пластования, хорошо согласуются с результатами опытов на сдвиговых
приборах. Для сдвигов под углом 60° к слоистости такое согласование
было худшим.
100

Показателем прочности скального массива под воздействием сдви-
гающей нагрузки является сопротивление пород сдвигу. Для определения
параметров прочности производят сдвиги целиков породы или сдвиги
бетонных штампов, прибетонированных к зачищенной скальной поверх-
ности.
По данным ряда опытов, проведенных в однотипных условиях при
разных вертикальных нагрузках, строится график зависимости тпр = /(а),
имеющий, как правило, нелинейный характер. Следует заметить, что
процесс допредельного деформирования и последующего разрушения
системы «целик (штамп)—основание» носит сложный характер, интер-
претация результатов является неоднозначной. В частности Д. Д. Сапегин
[1973 г.] различает сопротивление срезу, при котором происходит нару-
шение прочности породы с образованием сплошной зоны разрушения
в плоскости сдвига, и сопротивление сдвигу зоны разрушения (остаточное
сопротивление сдвигу). Для практических целей значения параметров
прочности tg ф и с определяются обычно как параметры линейной зави-
симости Кулона.
Сопротивление пород сдвигу определяется рядом факторов, среди
которых особую роль играют обводнение, напряженное состояние скаль-
ного массива, значения нормальных нагрузок, направление действующих
напряжений по отношению к структурным элементам скального масси-
ва [72].
Ввиду трудоемкости и значительной стоимости опытных работ по
сдвигу целиков и штампов обычно не удается охватить ими все разности
пород и все развитые в них типы трещин. Для восполнения этого пробела
во ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева (С. Е. Могилевская, Д. Д. Сапегин,
Р. А. Ширяев и др. [1983 г.]) разработаны варианты так называемого
лабораторно-полевого метода определения параметров сопротивления
скальных пород сдвигу по трещинам. Лабораторные опыты проводятся
на образцах с соблюдением идентичности морфологии поверхности тре-
щин, а также свойств заполнителя и скальной породы, с учетом ширины
и степени заполнения трещин.
Представление о возможной анизотропии прочностных свойств скаль-
ных пород можно составить по результатам опытов на сдвиг, проведенных
в разных направлениях относительно развитой системы трещин. Эти
результаты получают на слоистых блочных моделях, в натурных условиях
выполнить подобные опыты очень трудно.
Исследования сопротивления сдвигу по разным направлениям в мо-
дели скального массива были выполнены во ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева
(И. В. Мкртчян [60]). Созданные модели схематизируют слоисто-блочную
структуру известняка, слагающего натурный массив, в виде систем сквоз-
ных трещин напластования и нормальных к напластованию трещин 4
перевязкой. Сдвиги целиков выполнены по безмоментной схеме с наклон-
ным приложением сдвигающей нагрузки Т. Для каждого из десяти
направлений расчетной плоскости сдвига к напластованию (угла а)
проведены опыты с пятью различными значениями нормальной нагрузки N.
На рис. 2.12 приведены круговые диаграммы коэффициентов сдвига
tgt|? = Tnp/a=T /N в зависимости от угла а и уровня а. Автором исследо-
101

Рис. 2.12. Круговые диаграммы коэффициентов сдвига в зависимости
от направления трещин напластования при нормальном напряжении о
равном 0,009 (/), 0,016 (2), 0,031 (3), 0,037 (4) и 0,044 МПа (5).
ваний [60] выделены 5 различных схем потери устойчивости (разруше-
ния) модели «целик—основание> в зависимости от угла а, показанных
на рисунке. Отмечается, что анизотропия прочности слоистой блочной
среды сдвигающим нагрузкам связана (помимо слоистости) с различным
характером разрушения в зависимости от направления сдвига.. Из ре-
зультатов опытов следует, что анизотропия прочности слоистой блочной
среды весьма существенно уменьшается с повышением нормальных на-
пряжений а в расчетной плоскости сдвига, при существенном увеличении а
разрушение принимает пластический характер. Результаты опытов также
показали, что в зависимости от угла а прочность блочного массива может
составлять от 17 до 58% прочности на срез блоков, полученной методом
среза монолитных целиков.
Оценка прочностной анизотропии грунтов, обладающих связностью,
путем испытания на одноосное сжатие образцов, отобранных под разными
углами а (см. рис. 1.22) к вертикали (к оси изотропии) из основания, при-
менялась в большом числе работ зарубежных исследователей (В.Х. Уорд
102

Рис. 2.13. Результаты определения прочности грунта Welland clay в условиях
одноосного недренирова иного сжатия (а), этого же грунта в приборах прямого
среза (/) и в стабилометре типа А (2) (б) [119, 120] и ленточной глины в условиях
одноосного недренированного сжатия в ненарушенном (/) и перемятом (2)
состоянии [122] (в).
и др. [Ward W. Н. е. а., 1964 г.], К. У. Ло [119], К. У. Ло и В. Миллиган
[120], А. К. Лоу и Р. Т. Холт [122] и другие). Расхождение значений
разрушающего напряжения а\пр (аг = аз=0) для образцов с разными
углами а свидетельствовало об анизотропии прочности грунта. "Напряже-
ние ai прикладывалось по оси образца.
В упомянутых ранее (см. раздел 2.2) опытах В. X. Уорда, С. Ж. Са-
муэля, М. Е. Батлера [Ward W. Н., Samuels S. G., Batler М. Е., 1959 г.]
с образцами лондонских глин помимо деформируемости изучалась ани-
зотропия прочности. По данным недренированных испытаний на одно-
осное сжатие получено, что для образца с а=90° (напряжение а\ дей-
ствует вдоль слоистости) величине оър в 1,3 раза выше, чем для образца
с а = 0 (напряжение а\ направлено поперек слоистости). В опытах доста-
точно четко фиксировалась плоскость сдвига (разрушения). Авторы
отмечают, что наклон этой плоскости слабо зависел от а: при а = 0 и 90°
наклон плоскости сдвига к <л составил 31 и 28°.
В работе [119], а затем [120] приводятся результаты определения
прочности глинистого грунта (Welland clay) в условиях одноосного недре-
нированного сжатия. Цилиндрические образцы отбирались из основания
под различными углами а наклона оси образца к вертикали, которая
являлась осью изотропии. Опыты выполнены с образцами, для которых
а=0, 30, 45, 60 и 90°, напряжение а\ (а2=о-3 = 0) прикладывалось вдоль
оси образца.
На рис. 2.13, а в виде диаграммы представлены результаты испытания
образцов с разных глубин h в диапазоне от 10 до 18 м. На диаграмме
103

на лучах, наклоненных к вертикали под углом а, отложена относительна
прочность аТпр/аЧпр в процентах. Величина .ai„p, принятая за 100%, ли
лучена при испытании образца, у которого плоскость слоистости нормалц
на к линии действия ai (a=0). По результатам опытов определена
значения разрушающего напряжения а?пр- Поскольку опыты выполнена
как недренированные, то считается, как это обычно принято в зарубежны)!
исследованиях, что ф=0 и сцепление определяется как са = а?пр/2. Таким
образом, прочность при одноосном сжатии можно оценивать как величи*
ной а?пр, так и величиной са. На рис. 2.13, а в равной мере можно прини^
мать на осях са и а"пр. Использование величины са удобно при сопостаЫ
лении результатов опытов на одноосное сжатие и прямой сдвиг. При не*
дренированном (ф = 0) прямом сдвиге ТпР=са. По мнению К. У. Ло, ре*
зультаты опытов с образцами с глубины 12 м на одноосное раздавливание3
близки к зависимости Казагранде—Каррилло са = Сэо° ~\~(со— Cgo°)cos2a
при Сэо° До = 0,75. В то же время по более полным данным статьи [120]
образцы глины с других глубин (по глубине основания у глин изменяется
гранулометрический состав) не в полной мере следовали приведенной
зависимости. Например, для образцов с глубины 18 м минимальная проч-
ность отмечена при углах a «45-г-60°, что, в частности, отражается и
на диаграмме рис. 2.13, а.
Для сопоставления с результатами одноосного раздавливания были
выполнены также опыты на прямой сдвиг и опыты в стабилометре типа А.
На рис. 2.13,6 представлены результаты этих опытов. Для прямого
среза под углом а здесь понимается угол наклона плоскости напласто-
вания («слоистости>) к вертикали, вдоль которой перпендикулярно к
плоскости сдвига действует нормальное напряжение а. Таким образом,
для образца, сдвигаемого по напластованию, a = 90° (прочность наи-
меньшая), а для образца, сдвигаемого нормально к напластованию а=0
(прочность наибольшая). В опытах на стабилометре угол а имеет тот же
смысл, что и при одноосном сжатии.
А. К. Лоу и Р. Т. Холт [122] провели опыты на одноосное сжатие
образцов ленточной глины в ненарушенном и перемятом состоянии. Гли-
на озерного происхождения содержит ил и мелкую гальку, в естествен-
ном состоянии является слегка переуплотненной (рстрж0,14 МПа,агбыт=
= 0,08 МПа).
Результаты недренированных испытаний образцов естественной и
нарушенной структуры представлены на рис. 2.13, в в виде зависимости
сцепления са =а"пр/2 (ф = 0) от угла а наклона продольной оси образца
(напряжения ai) к оси изотропии (аг = а3=0). При а = 0 ось образца
и линия действия ai соспадали с осью изотропии и были перпендикулярны
к плоскости его слоистости (напластования). В отличие от результатов
других авторов (см. рис. 2.13, а и б) в опытах А. К. Лоу и Р. Т. Холта
прочность при одноосном сжатии получена наибольшей для образцов с
a =90°. Наименьшее значение прочности наблюдается при a «45°, т. е.
в случаях, когда линия действия а\ составляет угол примерно 45° с плоско-
стью напластования. В опытах было определено положение плоскости
разрушения (сдвига). При углах наклона а<30° линии действия ai
к оси изотропии плоскости разрушения пересекают плоскости слоистости
104

(напластования), при <х> 30°— плоскости разрушения были практически
параллельны плоскости напластования. Для образцов перемятой глины
прочностная анизотропия по данным работы [122] отсутствовала.
В докладе [103] приводятся наряду с результатами прямого сдвига
данные испытаний на одноосное сжатие. В соответствии с этими опытами
для слоистой породы — бурого угля — получено соотношение о\пр/а\пр «
«1,4. Здесь а1пр, о\пр— значения напряжения <Х| при разрушении образ-
ца, действующего вдоль его продольной оси, которая при извлечении
образца из основания имеет вертикальное (V) или горизонтальное (Я)
направление. Таким образом, а^р получено при испытании образца, плос-
кость слоистости которого нормальна к продольной оси образца и одно-
временно к направлению о\.
Результаты исследования прочности связных и сыпучих грунтов на
стабилометрах типа А при различной ориентации образцов приводятся
в работах А. Бишопа [108], Ж. Е. Рогаткиной [1967 г.], Р. И. Кризека
[116], К. Лада и др. [117], К. У. Ло и И. Морина [121], В. Фримана,
Г. Сатерланда [112], И. Саленсона, А. Тристана-Лопеза [133], Г. Рицери,
М. Соранцо [132], Д. Артура, А. Мензиса [104], М. Оды, И. Коишикавы
[129], И. М. Дункана, X. Б. Сида [111] и др., на стабилометрах типа С
исследовали анизотропию грунтов X. Матсуока, X. Ишизаки [123].
Остановимся на результатах некоторых наиболее содержательных
исследований.
Одно из первых достаточно полных исследований анизотропии проч-
ности на стабилометре типа А выполнили И. М. Дункан и X. Б. Сид [111].
Исследованию подвергались образцы ила ненарушенной структуры из
залива Сан-Франциско. Испытания выполнены как недренированные,
и сдвиговая прочность оценивалась величиной c=0,5(<ii—а3) при разру-
шении. Образцы вырезались из основания под углом 01=0, 30, 45, 90°
наклона оси образца к горизонтальной плоскости (напластования—изо-
тропии), т. е. угол а наклона оси образца и линии действия о{ к оси
изотропии составлял а=90—pY
Результаты опытов представлены на рис. 2.14. Наибольшая прочность
(рис. 2.14. а) получена при fr =90° (а=0), т. е. для образцов, продольная
ось которых и линия действия о\ перпендикулярны к плоскости изотропии
(напластования). Наклон плоскости разрушения (сдвига) к направле-
нию ai составлял угол fy— в; полученные в опытах значения в даны на
рис. 2.14, а. На рис. 2.14, б приводятся значения осевой деформации ei„P,
достигнутые к моменту разрушения образца. Для образца с наибольшей
прочностью (01=90°) деформация 8inp имеет наименьшее значение.
Практически одновременно с работой [111] была опубликована статья
А. Бишопа [108], в которой предложена зависимость для са, удовлетво-
рительно описывающая результаты недренированных трехосных испыта-
ний по схеме раздавливания (прибор типа А). Эта зависимость имеет вид
са =cv(l -A sin2 а)(1 -В sin2 2а), (2.7)
где Су=Со—прочность образца, продольная ось которого (и линия
действия ai) совпадает с вертикальной осью изотропии (а = 0); А =
105

-20 О 20 40
I 1 1 1 1—
6", -6j, МПa
0,03
?-—?--f
ПоВерхн. разрушения
0,02
0,01
i 1—ч 1
----*
Ось образца
20
40
ъ
Чпр
f---.
0,04
0,02
Н-.
i
20
40
60
U'f,
Рис. 2.14. Результаты стабилометрических недренированных испытаний илистого
грунта (по данным работы [111]).
а — прочность oi—оз различно ориентированных образцов; б — предельные осевые
деформации ei„p.
tta рисунках показаны диапазон измеренных значений величин и их средние значения.
Саь—
= 1—?,; Д=1—*2(1—0,5/4); ki = cH/cv; k2 = c^/cv\ сн = сж
прочность образцов, для которых соответственно а=90 и 45°.
Зависимость А. Бишопа предполагает, что прочность зависит только
от разности главных экстремальных напряжений (oi, аз), а грунтовая
среда является трансверсально-изотропной с вертикальной осью изо-
тропии.
Зависимость (2.7) является более общей, чем зависимость (2.6)
Казагранде—Каррилло, которая для рассматриваемого случая недрени-
рованного трехосного испытания может быть записана в виде
са =cv +(сн —Cv) sin2 а = Су[1 + (kt — 1) sin2 а].
(2.8)
106

Зависимость (2.8) дает минимальное значение прочности при а=90°,
Са=Сн, по зависимости (2.7) минимальная прочность может быть полу-
чена при 0<а<90°.
В работах [104, 129] приводятся результаты исследования песчаных
грунтов, как природных, так и искусственно отсыпаемых в воздухе и в во-
де. Большое внимание уделяется вопросам формирования структуры, и
в частности явлению преимущественной ориентации частиц большей своей
осью вдоль слоев отсыпки (в плоскости напластования), что и обусловли-
вает анизотропию прочности. По данным испытания на стабилометре
типа А образцов, продольная ось которых параллельна напластованию и
перпендикулярна к нему, максимальная прочность получена для образца,
продольная ось которого и линия действия о\ нормальны к напластованию,
минимальная — в случае, когда направление в\ совпадает с направлением
«слоистости». Степень анизотропии прочности в работах [104, 129] пред-
ложено оценивать величиной Rs = (oi — Ог)н/{о\ — вз)у, где индексы V и Н
соответствуют испытаниям, в которых направление ах нормально и па-
раллельно слоям отсыпки (напластованию). Для песчаных грунтов, фор-
мируемых отсыпкой в воду, величина Rs зависит от формы частиц песка.
Для сферических песчаных частиц Rs близка к 1. Для отношения длин
осей частицы в диапазоне 0,5—0,7 коэффициент Rs = 0,85 -f- 0,9. Для опы-
тов в стабилометре получено, что прочностная анизотропия уменьшается
с ростом а3, в частности в опытах [129] при изменении а3 от 0,05 до
0,2 МПа Rs увеличивалось с 0,83 до 0,9.
Авторы работы [129] помимо стабилометрических провели штамповые
испытания искусственных песчаных оснований с горизонтальной и вер-
тикальной ориентацией частиц песка, что позволило интегрально оценить
прочностную анизотропию основания. Они показали, что для песка
средней плотности (е0 = 0,65 4-0,70) несущая способность основания с
горизонтально ориентированными частицами песка (горизонтальная
слоистость) выше примерно в 1,5 раза, чем в случае вертикальной
ориентации.
К. У. Ло и И. Морин [121] подробно анализируют результаты опре-
деления прочностной анизотропии двух глинистых грунтов, из которых
один (St. Louis clay) является типичным слоистым, а второй (Vallier
clay) — внешне однородным грунтом. Стабилометрические испытания
проведены по схеме как дренированных, так и недренированных опытов
на раздавливание. Образцы ненарушенной структуры вырезались из осно-
вания при угле а=0, 45, 60, 90° наклона продольной оси образца к
вертикали (оси изотропии). Прочность образцов оценивалась величиной
са=(р\—°"з)/2 в момент разрушения, а", а"—осевое и радиальное
напряжения в момент разрушения образцов, храктеризуемого углом а.
Для слоистой глины в недренированных опытах получено C9o°/ffo«
ж 0,8, а минимальной прочность оказалась для образцов, для которых
а = 454-60°, при этом (са/со)тт =0,65 (со— прочность образцов с а = 0).
В дренированных испытаниях характер изменения са получен тот же, но
с90«/со«0,7, a (ca/c0)min=0,62.
Для внешней однородной глины в отличие от предыдущих результа-
тов относительная прочность са/со уменьшается монотонно с увеличе-
107

нием а, минимальная прочность получена для образцов с а=90°, пр
этом с9о'/со=0,544-0,69. В опытах фиксировалась осевая деформаци
einp, накопленная к моменту разрушения. Для обоих видов глинистой
грунта характер изменения einp в зависимости от угла а ориентации
относительно основания полностью соответствовал изменению прочност|
са от а.
В статье [112] приводятся результаты стабилометрических испытав
ний четырех разновидностей глинистых грунтов. Выполнено более 120 опвь
тов, в равной мере по дренированной и недренированной схеме с измерен
нием порового давления. Результаты опытов представлены в координа-
тах 0,5(а(-|-аз), 0,5(ai —аз), где а[, аз—эффективные напряжения (осел
вое и радиальное). В указанных координатах [0,5(а{ + аз) в диапазоне
0—0,2 МПа] опытные точки достаточно точно отвечают уравнениям
прямых линий. В целом прочность.образцов, продольная ось которых
и направление а\ совпадали с осью изотропии (а=0), была выше, чем
в случае образцов с продольной осью в плоскости слоев (а=90°),
Однако соотношение параметров прочности <ра, са может быть для
этих случаев различным. Например, для ила (tan silt) получено: а=
= 0 —фо = 31,5°, Со = 0,01 МПа; сс = 90° — <p90° =25,3°, с90° =0,008 МПа;
для серой глины (сгеу clay): а=0 — <р0= 17,6°, с0=0,01 МПа; а=90°—
Фэо- = 18,5°, с90о =0,004 МПа.
В докладе [116] приводятся сравнительные данные испытаний измель-
ченной (dispersed) и хлопьевидной (flocculated) каолиновой глины на
прямой срез в приборе трехосного сжатия типа А и лопастным прибором
(крыльчаткой).
После уплотнения монолитов грунта в одометре (анизотропное уплот-
нение, авеРт> агор) в условиях созданного напряженного состояния были
выполнены испытания лопастным прибором (крыльчаткой d = 12,7 мм)
при вертикальном и горизонтальном положении лопастей. Затем из
уплотненных монолитов вырезались различно ориентированные образцы
для испытаний на сдвижном приборе и стабилометре.
Результаты всех видов испытаний приводятся на рис. 2.15. Сравнение
прочности, полученной в различных испытаниях, производится для оди-
накового среднего напряжения acp=ai(l-|-2Ar)/3, где ах—главное боль-
шее (вертикальное) напряжение, k — отношение a3/ai; при изотропном
(в стабилометре) обжатии принималось Аг=1, при анизотропном (в одо-
метре, сдвижном приборе) ?=0,7. При прямом срезе наибольшая проч-
ность получена для образцов, в которых плоскость среза была нормальна
к напластованию (слоистости); на рис. 2.15 эти образцы обозначены
как «вертикально ориентированные. Испытания на стабилометре прове-
дены для «вертикально» и «горизонтально» ориентированных образцов,
т. е. направление о\ (вертикальное, по оси образца) было либо вдоль,
либо поперек «слоистости». Поскольку все испытания выполнены как
недренированные, то прочность грунта при испытании в стабилометре
характеризуется величиной c=(ainp—аз)/2, а в сдвижном приборе и при
испытании крыльчаткой с=тпр, где ai„P и тпр— соответственно принима-
ются для момента разрушения образца. В целом по опытам наибольшая
108

0,4
0,3
0,2
0,1
0,4
as вщ.мпа
Рис. 2.15. Сопоставление прочности недренированных испытаний каолиновой гли-
ны рассеянной (а) и хлопьевидной (б) текстуры по результатам опытов на
прямой срез (/), трехосное сжатие (//) и крыльчаткой (///) [116].
/—3 — плоскость слоистости вертикальная («вертикально» ориентированный образец),
под углом 45° к горизонту и горизонтальная («горизонтально» ориентированный образец).
eje,
%В
и
1
0,8
а*
-
/
з/
/
/
/
- N.-7""
-
1 1 1
Рис. 2.16. Результаты испытаний песчаных и глинистых грунтов на стабилометрах
типа А [117].
а — зависимость угла внутреннего трения ф песчаных грунтов Toyoura Sand (/), Leighton
Buzzard Sand (2) и Ham river Sand (3) от угла наклона а оси образца (напряжения at)
к вертикальной оси изотропии в моноблоке; б — зависимость са /со от а для переуплотнен-
ной ленточной глины (/), нормально уплотненного ила (2) и сильно переуплотненной
глины (3).
прочность получена при прямом сдвиге, наименьшая — при испытании
крыльчаткой.
В обобщающем ранее упомянутом докладе [117] помимо других
приводятся результаты трехосных испытаний песчаных и глинистых
грунтов, полученные в различных лабораториях.
109

На рис. 2.16, а представлены зависимости угла внутреннего трения ф,
полученного по результатам стабилометрических испытаний (приборы
типа А) на «раздавливание», от угла а между продольной осью образца,
извлекаемого из монолита, и вертикальным направлением, называемым
в докладе направлением отсыпки. Направление отсыпки — это вертикаль-
ное направление падения частиц при формировании песчаного моноблока
путем отсыпки горизонтальными слоями в воду или в воздухе. В данном
моноблоке вертикальная ось является осью изотропии, поэтому угол а
является углом между продольной осью образца, вырезаемого из моно-
блока, и осью изотропии. Напряжение <ii (ai>a2 = a3) при испытании
действует вдоль продольной оси образца. Как видно из рис. 2.16, а,
наибольшую прочность при стабилометрическом раздавливании имели
образцы с а = 0, наименьшую — с a = 90°.
На рис. 2.16,6 приведены результаты недренированных испытаний
трех глинистых грунтов. Прочность образца, ориентация которого в про-
странстве характеризуется углом а наклона оси образца к оси изотропии
грунта основания, оценивается величиной ca = 0,5(ainp —а3) в момент
разрушения. На рисунке по оси ординат отложена относительная проч-
ность са/с0, где Со— прочность образца, продольная ось которого (и ли-
ния действия 0|) совпадает с^осью изотропии при горизонтальной «сло-
истости» (напластовании) грунта. Наименьшая прочность са получена
при a =f45-^60°. Обращает внимание, что сильно переуплотненная глина
при a = 90° имела большую прочность, чем при а = 0. Такое поведение
является, по-видимому, следствием сильной анизотропии действующего
природного напряженного состояния, для которого k = ar0p/aWpT> \.
В данном грунте анизотропия, обусловленная слоистостью, была суще-
ственно дополнена «наведенной» анизотропией в результате изменения
в прошедшие эпохи природных напряжений от k<L\ до k> 1. В итоге
сформировалась «объединенная» анизотропия [117], проявившаяся при
испытании грунта в виде кривой 3, отличной от кривых / и 2.
Результаты дренированных стабилометрических испытаний глини-
стого грунта приводятся в работе [115]. В отличие от предыдущего
доклада [117] в данной работе проведены исследования не только по
схеме «раздавливания—сжатия» (ai=aBePT> 02 = 03 = ar0p = const), но
и по схеме «растяжения» (ai=a2 = ar0p>' аз = авеРт = const). Испытания
выполнены с образцами, угол наклона продольной оси которых к оси
изотропии основания составлял а = 0, 30, 45, 60 и 90°. В опытах поддер-
живалось одинаковое среднее давление acp = (ai-T-a24- a3)/3 в каждой
серии опытов для соответствующего значения a (a = 0-f-90°); проведены
для каждого а три серии опытов приаср = 0,3, 0,45 и 0,6 МПа.
Прочность образца оценивалась значением девиатора ainp-^a3 в
момент разрушения. По схеме «раздавливания» наименьшая прочность
получена при a = 45°, по схеме «растяжения» — при a = 60°; в том
и другом случае она составляет около 0,7 от прочности при а = 0 соответ-
ствующего испытания. Для образцов с одинаковыми углами а прочность
по первой схеме получена большей. К примеру, при аср = 0,6 МПа отноше-
ние (о-|Пр — а3)разд/(о-1Пр—о-3)раст ПРИ « = 0, 45, 60, 90° соответственно
составляло 0,81; 0,75; 1,0; 0,78; 0,77. Результаты опытов в координатах
НО

Рис. 2.17. Сопоставление
результатов недреннрован-
ных испытаний глинистых
грунтов на стабилометрах
типа А [133] по данным
работ [Jacobson, 1955]
(/), [111] (2), [108] (3)
и [120] (4).
ОДатр-т-огз), 0,5(ainp —аз) хорошо аппроксимируются прямыми Кулона—
Мора, для каждого варианта ориентации образцов^ (угла а) получены
свои значения ф и с.
В разделе 2.2 приводились результаты исследования влияния про-
мораживания песчаного грунта на его деформационную анизотропию,
изложенные в докладе [132]. Там же приводятся результаты опреде-
ления на стабилометре типа А прочности образцов, прошедших цикл
замораживания—оттаивания. Получено, что прочность 0,5(а»пр—>аз)у об-
разцов, продольная ось которых параллельна направлению оси изотро-
пии, была больше, чем прочность 0,5(ainp—*аз)я образцов, продольная
ось которых располагалась в плоскости изотропии («слоистости»). От-
ношение (ainp — о-з)у/(о-1„Р — аг)н составляло примерно 1,08.
В докладе [133] обобщены результаты трехосных (стабилометр
типа А) недренированных испытаний, приведенных в работах [108,
120 и др.]. Сопоставление результатов этих работ представлено на
диаграмме рис. 2.17 в виде зависимости отношений прочности ca/cv
от угла а, который, как и выше, определяет угол наклона оси образца
к оси изотропии грунта в основании. Как следует из анализа результа-
тов, кривые 1 и 2 хорошо описываются теоретической зависимостью (2.6)
Казагранде—Каррилло, кривые 3 и 4 — зависимостью (2.7) Бишопа.
Авторы доклада [133] при расчетах устойчивости откосов используют
функцию прочности f({o))—(oi — аз)/2 — са, принимая са по зависимости
Бишопа.
В докладе [123] обсуждаются результаты трехосных испытаний
(прибор типа С) песчаного грунта и обосновывается критерий (условие)
прочности для пространственного напряженного состояния. Образец ани-
зотропного песчаного грунта формировался путем послойной отсыпки
сухого песка (d5o=0,2 мм) в камеру прибора размером ЮХЮХЮ см.
После изотропного обжатия грунт имел коэффициент пористости е0 =
=0,69-J-0,74. Образцы испытывались при различных соотношениях меж-
ду главными напряжениями и доводились до разрушения.
Авторы доклада [123] исходят из возможности распространения
на анизотропные грунты критерия прочности, предложенного ранее для
изотропного грунта [Matsuoka Н., 1976 г., 1977 г.]. Критерий основан
на предположении, что грунт разрушается при достижении наибольшего
значения отношения tSmp /aSMP. где tSmp и aSjv\p— касательное и нор-
111

мальное напряжения на пространственной плоскости мобилизации (spa-
tial mobil plane — SMP). Опыты выполнены для случаев, когда площадки
главных напряжений совпадают и не совпадают с плоскостями напласто-
вания (изотропии). По результатам опытов проверяются предложенные
физические зависимости между деформациями и напряжениями и опре-
деляются параметры этих зависимостей.
В практике исследования прочности изотропных грунтов выполнено
весьма большое число опытов [4, 36, 59 и др.] в приборах плоской дефор-
мации, схемы которых приводятся в разделе 1.3. Для анизотропных
грунтов проведено ограниченное количество таких испытаний [22,
128, 130].
В работе [22] приводятся результаты испытаний в двухосном приборе
(см. рис. 1.14), реализующем условие плоской деформации, образцов
намывного грунта ненарушенной структуры. Исследовался намывный
грунт 10-летнего возраста, представленный пылеватым плотным песком
(р=1,79 г/см3, е=0,58, а;=0,09). Грунт имеет тонкослоистую тексту-
ру — слои пылеватого песка толщиной 5—7 мм разделены тонкими
(до 2 мм) слоями песка с размерами частиц от 0,5 до 1 мм.
Образцы грунта отбирались из вертикальной стенки шурфа на глуби-
не 1,5 м вручную, разборными формами и вырезались при различной
ориентации их к горизонтальной плоскости слоистости (изотропии). После
отбора образцов формы закрывались и грунт замораживался, что обеспе-
чивало минимальное изменение его структуры и свойств. Перед испы-
танием форма раскрывалась, образец грунта в замороженном виде поме-
щался в прибор и обжимался всесторонним давлением 0,02 МПа Опыт
начинался после полного оттаивания грунта.
Испытания проводились по траектории раздавливания в приборе, по-
казанном на рис. 1.14, при боковом обжатии в плоскости деформирования
а3=а*=0,06; 0,1; 0,14 МПа. Сначала осуществлялось обжатие образца
при 01 =аз=о*, а затем при аз=о* = const увеличивалось ступенями
по 0,01—0,02 МПа напряжение а\ до наступления разрушения (предель-
ного состояния) грунта.
Результаты испытаний согласно работе [22] представлены на рис. 2.18
в виде зависимости предельного (разрушающего) значения ai„P от аз
и угла ф между направлением о\ и плоскостью изотропии. Угол ф связан
с углом а между направлением а\ и осью изотропии соотношением i|>=
=90°—а. Опыты выполнены при i|>=0, 30, 60, 90° (i|>=0 и a=90° отве-
чает случаю, когда о\ действует в плоскости изотропии, т. е. перпендику-
лярно к оси изотропии). При всех аз=const наибольшее значение ai„P
достигалось при ф = 90° (а = 0). При значении аз=0,06 МПа наблюдалось
монотонное увеличение ai„P с ростом ф, в случаях аз=0,10 и 0,14 МПа
отмечается минимальное значение ainp при t|>=30° (a=60°). Характер
изменения о\пр в этих случаях оказался близким к результатам опытов
М. Ода и соавторов с искусственно приготовленными из песка слоистыми
образцами [130]. Разница между наибольшим и наименьшим значениями
ai„p при аз = const оказалась примерно одинаковой (30—40%) в опытах
как [22], так и [130]. Линейный характер зависимости. ai„p от а3, при
ф=const свидетельствует об удовлетворительном выполнении закона Ку-
112

Рис. 2.18. Результаты испытаний намывного песчаного
грунта в условиях плоской деформации (по данным
работы [22]).
лона. Авторами работы [22] зависимость ainp = /(o,j, ф) описывается
специально подобранной сплайн-функцией, представленной на рис. 2.18
графиками, хорошо совпадающими с экспериментальными точками.
За рубежом для определения прочности грунтов и оценки ее анизо-
тропии в полевых условиях весьма часто применяются лопастные при-
боры (крыльчатки). В частности, вопросы исследования прочности гли-
нистых грунтов (плывунные, ленточные глины и др.) с учетом анизотро-
пии, неоднородности и слоистости, включая лопастные испытания in situ,
подробно обсуждались на Международных геотехнических конференциях
(Норвегия, Швеция, Дания) по сопротивлению сдвигу горных пород и
грунтов, начиная с 1967 г. На VIII МК МГиФ (1973 г.) Л. Бьеррум
представил обобщение результатов исследований, проводившихся в Нор-
вежском геотехническом институте. В частности, им были приведены
типичные результаты лопастных испытаний in situ норвежских нормально
уплотненных плывунных глин невысокой пластичности. По результатам
этих опытов отношения тпр/р предельного сопротивления сдвигу тпр к вер-
тикальному бытовому давлению р составило: при вертикальном положе-
нии крыльчатки т„р/р = 0,12, при горизонтальном — 0,18 и под углом 45°
к вертикали — 0,14. При испытании тех же грунтов в стабилометре
получено: в опытах с нормальным к плоскости изотропии направлением
а1 (о~2=аз=const) отношение тпр/р=0,29, для образцов, при испытании
которых напряжение а\ лежало в плоскости изотропии, т„Р/р составило
только 0,13.
2.4. ФИЛЬТРАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ
В той или иной степени эта анизотропия присуща большинству
грунтов, особенно глинистых. Изучению фильтрационных свойств изо-
8 Заказ 645
113

тропных и анизотропных грунтов посвящены работы М. Ю. Абелева
[1963 г., 1969 г., 1973 г.], Л. С. Амаряна [1969 г.], Н. Д. Банникова
[1978 г.], М. Н. Гольдштейна [1979 г.], Л. И. Кульчицкого [1975 г.],
Е. Е. Керкис [1975 г.], В.,Д. Ломтадзе [1972 г.], А. А. Мустафаева
[64], В. М. Павилонского [1978 г.], С. А. Роза [1959 г.], Ю. А. Соболев-
ского [83] и других. В них отмечалось, что многие породы (грунты)
в силу своего генезиса обладают анизотропией фильтрационных свойств.
Так, частицы глинистых, отчасти и песчаных, грунтов в процессе диагенеза
имеют тенденцию ориентироваться горизонтально своими базальными
плоскостями, т. е. перпендикулярно к направлению сил тяжести. В связи
с этим вертикальный путь фильтрации оказывается более извилистым,
чем горизонтальный, что может быть причиной различия коэффициентов
фильтрации по этим направлениям. В то же время в лёссовых породах
наличие вертикальных «ходов» («каналов») делает проницаемость в этом
направлении существенно большей, чем в горизонтальном направлении.
Наиболее отчетливо и ярко анизотропия водопроницаемости прояв-
ляется в просадочных, особенно лёссовых грунтах, торфах, ленточных
глинах.
Результаты определения коэффициентов фильтрации в горизонталь-
ном и вертикальном направлениях для различных разновидностей проса-
дочных грунтов Азербайджана приводит А. А. Мустафаев [64]. Наиболее
характерные просадочные грунты этого региона имеют коэффициент
фильтрационной анизотропии пф = ?фг0р/?ф.верт = 0,64-0,3. Для просадоч-
ных грунтов, в частности лёссов Средней Азии, разница в значениях
^Ф.верт и ?ф.ГОр может быть существенно большей, пф = 0,1 -j-0,01. Столь же
большая разница в значениях ?ф.ВеРт и ?ф.гор характерна для многих разно-
видностей торфов и сапропелей, но в этих грунтах ?ф.ГоР> ?ф.ВеРт и пф =
= ^ф.горЛф.верт=1-=-20 и даже 100 [83, 84].
Преобладающая в горизонтальном направлении водопроницаемость
характерна для ленточных глин, причем Пф может достигать 100 [84].
В этом отношении характерными являются результаты, полученные при
испытании озерно-ледниковых ленточных отложений Финского залива в
лаборатории механики грунтов ЛПИ (Т. Т. Полищук [76]). Методика
этих испытаний была изложена выше (см. раздел 1.5).
Результаты определения коэффициентов фильтрации при направле-
нии потока поперек k$± и вдоль ?фц слоистости ленточных отложений
показали наличие анизотропии водопроницаемости, причем различие в
коэффициентах фильтрации ?ф± и ?фц получено в пределах одного
порядка. Хотя косвенный метод дал несколько завышенные результаты
по сравнению с прямым, в целом обоими методами получены близкие
значения коэффициента анизотропии водопроницаемости пф=йфц/йфх.
весьма существенно зависящего (рис. 2.19, а) от напряженного состояния
грунта (от вертикального давления аг в компрессионно-фильтрационном
приборе). Коэффициент яф с ростом аг падает.
Экспериментальная зависимость между коэффициентами фильтрации
&Ф11> *ф± и коэффициентом пористости е оказалась весьма близкой к
экспоненциальной [76]:
114

Рис. 2.19. Результаты фильтрационно-
компрессионных испытаний озерно-лед-
никовых отложений акватории Финского
залива (Т. Г. Полищук [76]).
о — зависимость коэффициента фильтра-
ционной анизотропии Лф от напряжения аг;
б — зависимость степени консолидации 9
от времени Т для образцов со слоистостью,
перпендикулярной к оси образца (/) и
параллельной ей (2).
Лф11=8,96-10-9ехр(2,13е);
Лф х =8,42 • Ю-10 ехр (7,24е).
Важной частью проведенных испытаний является исследование про-
цесса протекания фильтрационной консолидации этих грунтов при взаим-
но перпендикулярной ориентации образцов в компрессионных приборах.
Опыты выполнены с образцами высотой 6, 3 и 2 см по открытой схеме
испытания. Сжимающее напряжение аг составляло 0,2 МПа. В опытах
непрерывно фиксировалось в середине образца поровое давление с ис-
пользованием малорасходных электрических датчиков. Опыты показали,
что развитие порового давления происходило не мгновенно после прило-
жения нагрузки, а постепенно во времени. При этом начальный коэффи-
циент порового давления независимо от ориентации образцов для ленточ-
ных отложений «ненарушенной» структуры составлял р0=0,5-^-0,6.
В то же время опыты с пастами этих грунтов дали p\>«0,9. В зависимости
от ориентации слоистости образца (параллельно оси прибора или перпен-
дикулярно к ней) процесс консолидации протекал по разному: при дей-
ствии нагрузки перпендикулярно к слоистости медленнее, чем при совпа-
дении направления о* и слоистости. В частности, рис. 2.19,6 иллюстри-
рует характерные результаты изменения степени консолидации во времени.
Испытания образцов различной высоты позволили определить пока-
затель консолидации п по известной формуле Н. Н. Маслова
Г=*(Я/А)",
в которой Tut — время уплотнения образцов высотой Huh доодинаковой
плотности-влажности.
В ходе опытов устанавливалось время Гво и /8о, необходимое для
достижения образцами разной высоты одинаковой степени консолидации
40 80 120 Т.мин
115

8 = 80%. Отбор проб на влажность после опытов показал, что она была
практически одинаковой. Для пар образцов различной высоты при одина-
ковой ориентации слоистости величины п совпадали. В то же время п
зависит от ориентации слоистости образца: для образцов с горизонталь-
ной слоистостью получено п= 1,994-2,00, для образцов с вертикальной.
слоистостью л = 1,79-г-1,80 [76]. Хотя разница в величинах пп, п± не-
значительна, но при расчетах сроков консолидации природных слоев
большой толщины она может существенно влиять на продолжительность
процесса уплотнения. По подсчетам Т. Г. Полищук для слоя мощностью
25 м время Г8о может составить: при горизонтальной слоистости 47,6 года,
при вертикальной 4,5 года.
Анизотропия водопроницаемости характерна не только для грунтов
с явно выраженной слоистостью, но и для грунтов внешне однородных.
В частности, в ряде работ приводятся данные о фильтрационной анизо-
тропии намывных песчаных грунтов, однако для этих грунтов различие
в коэффициентах фильтрации по разным направлениям несравнима
меньше, чем в слоистых грунтах. По имеющимся данным (Г. П. Степанен-
ко, М. А. Глотова [1987 г.]; Мелентьев В. А., Филимонов В. А. [55])
для намывных песчаных грунтов коэффициент фильтрации в горизонталью
ном направлении ?ф.ГОр больше, чем вертикальный ?ф.веРт; соотношения
между ними лежат в диапазоне Лф.гор = (1,05 -f-1, Ю)/гф.верт- 1
Имеются данные, хотя и немногочисленные, об анизотропии водо!
проницаемости скальных массивов. Она может быть обусловлена кая
структурно-текстурными особенностями пород, так и наличием трещищ
различной природы, а также и тектонических зон. Для оценки фильтра!
ционной анизотропии скальных массивов применяются опытные откачки
и нагнетания воды в разноориентированные (вертикальные и наклонные!
скважины. В большом объеме такие работы были выполнены для кристам
лических сланцев основания СаяногШушенской плотины [72]. Построен!
ный по результатам этих работ эллипсоид коэффициентов фильтращш
отражает влияние системы тектонических нарушений. В верхней 20-меи
ровой толще основания коэффициент анизотропии водопроницаемост!
достигал 2,5, с увеличением глубины в силу меньшей трещиноватостя
породы становятся практически фильтрационно-изотропными. Посколыга
в днище долины в большей мере раскрыты горизонтальные и полога
наклонные трещины, а в бортах — вертикальные и крутопадающие, аня
зотропия в этих зонах имеет разный характер. Длинная ось эллипсоид!
коэффициентов фильтрации в обоих случаях направлена горизонталыя
вдоль долины, короткая ось в днище вертикальна, в бортовой часа
основания — имеет почти горизонтальное направление поперек долинш
Учет фильтрационной анизотропии оснований плотин позволяет сущя
ственно повысить точность прогноза фильтрационного потока из воля
хранилища под плотиной и в обход ее, а также распределения фильтря
ционных сил и напряжений в скальном массиве основания. Г
В последние годы успешно применяются методы оценки фильтрация
ных и деформационных характеристик трещиноватых скальных пош
на основе численного моделирования эксперимента. В частности, едина
подход к одновременному определению механических и фильтрационя!
116

свойств массивов при численном моделировании их методом конечных
элементов развит в МИСИ [Семенов В. В., 1986 г., Семенов В. В. и др.,
1990 г.]. Расчетная оценка указанных свойств базируется на математи-
ческом моделировании процессов деформирования трещиновато-блочных
массивов и процессов фильтрации в геометрически изменяющихся под
воздействием напряженного состояния сетях трещин. При этом решения
задач для различных возможных направлений фильтрационного потока
позволяют установить анизотропию фильтрационных свойств массива.
На примере исследований для трещиноватого глинистого мергеля было
показано, что решающее влияние на водопроницаемость оказывает вид
и интенсивность напряженного состояния массива, причем изменяются
как средняя интегральная проницаемость, так и коэффициент анизотропии
и наклон осей эллипса фильтрационной анизотропии. Гидростатическое
обжатие породы уменьшает ее проницаемость (в расчетах Н. Я. Ахмеда
[1] —в 20 раз), но величина яф практически остается постоянной.
Девиаторное нагружение существенно влияет на Пф (в расчетах Н. Я. Ах-
меда Пф изменялся с 1 до 5,5), при этом при определенных траекториях
девиаторного нагружения фиксировалось также взаимное изменение по-
ложения главных осей эллипса (плоская задача) фильтрационной ани-
зотропии.
2.5. ОСНОВАНИЯ С ИСКУССТВЕННОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ
АНИЗОТРОПИЕЙ СВОЙСТВ
Искусственная анизотропия. Выше были приведены примеры анизо-
тропии механических свойств грунтов, которую они имеют в природном
состоянии (in situ) как результат сформировавшейся у этих грунтов в
прошлые геологические эпохи соответствующей текстуры и структуры.
В то же время в практике строительства широко применяются грунтовые
искусственно создаваемые массивы с характерной для многих из них
приобретенной анизотропией свойств (искусственные основания, плотины,
дамбы, насыпи, обратные засыпки и т. п.). В частности, анизотропия
свойств характерна для массивов, устраиваемых с применением способов
поверхностного и глубинного уплотнения. Примером является хорошо
известная геотехникам анизотропия проницаемости противофильтрацион-
ного элемента (ядра, экрана) водоудерживающих плотин и дамб: коэффи-
циент фильтрации этих элементов в горизонтальном направлении обычно
выше (иногда на 1—2 порядка), чем по вертикали. Аналогичную анизо-
тропию приобретают также и сооружения, возводимые способом намыва,
за счет формирования ориентированной структуры грунта, выпадающего
из пульпы. Примеры анизотропии свойств грунтов этих сооружений при-
водились выше (см. разделы 2.2—2.4).
Прогрессивным направлением в развитии отечественной практиче-
ской геомеханики и новым способом создания искусственных в той или
иной степени анизотропных массивов является армирование грунтовых
сооружений и оснований, получившее в последнее десятилетие интенсив-
ное развитие, особенно за рубежом [34]. Из двух основных направлений
117

технологии армирования — композитного, при котором арматура в виде
коротких нитей или стержней хаотично размещается в грунте, и элемент-
ного, когда арматура в виде длинных волокон цилиндрической или
пластинчатой формы размещается в определенных зонах массива,—
наибольшее распространение получило элементное армирование. В каче-
стве арматуры применяются полотнища, сетки из полимеров или тканевых'
материалов (геотекстиль), металлические стержни, полосы, сетки и др.
Элементное армирование является основным способом усиления осно-
ваний в верхней части, расположенной непосредственно под фундаментом,
путем создания так называемого контактного слоя [34, 92]. При этом
образуется новое двухслойное основание, верхний (контактный) слой
которого приобретает более высокие чем грунт прочностные и деформа-
ционные характеристики и имеет искусственно наведенную анизотропию
механических свойств. ,
Исследованию работы оснований с верхним контактным армирован-
ным слоем посвящен ряд приоритетных работ Л. М. Тимофеевой [92, 93].
В частности, она предложила способ расчета оснований с контактным
армированным слоем, существо которого состоит в представлении кон-
тактного слоя однородной линейно деформируемой ортотропной плитой
с модулями деформации Ехх, Еуу, Егг (ось z — вертикальная), определя-
емыми по формулам
Exx = EaVax + Erp(l-Vax);
Eyy=EaErp/[ErpVay+Ea(\ - V„)];
E„=EaErp/[ErpVa2 + Ea(\ - Va2),
и коэффициентами Пуассона по зависимостям
vxy=vrp( 1 — Vay) + va Vay;
V« = Vrp(l-Va*)+VaKa*.
В приведенных зависимостях Ea и Erp— модуль упругости арматуры
и модуль деформации грунта (Егр=Е) как однородных, изотропных
сред; va и vrp— коэффициенты Пуассона арматуры и грунта; Vax, Vay и
Va2— объемная концентрация арматуры по направлениям х, у и z.
Под объемной концентрацией арматуры по данному направлению пони-
мается отношение площади поперечного сечения арматуры к общей
площади поперечного к этому направлению сечения грунта в пределах
армированного слоя; например, для определения Vax необходимо рас-
сматривать сечения, нормальные к оси х.
В пределах армированного слоя принимается совместная работа
арматуры с грунтом. Применительно к случаю армирования отдельными
стержнями, Л. М. Тимофеевой установлено, что совместная работа
обеспечивается при расстоянии между стержнями арматуры, равном
от 3 до 5 диаметров стержней [93]. Указанные расстояния определяют
размеры, например толщину армированного контактного слоя, аппрокси-
118

мируемого условной сплошной ортотропной плитой с приведенными выше
значениями модулей и коэффициентов Пуассона. В частности, при арми-
ровании грунта по высоте одним рядом стержней толщина плиты может
быть принята равной примерно 5 диаметрам стержней.
Помимо изложенного подхода, для приближенной оценки напряженно-
деформированного состояния основания с армированным контактным
слоем, предлагается [93] этот слой аппроксимировать линейной транс-
версально-изотропной однородной средой, определяя эффективные значе-
ния модулей деформации и сдвига армированного грунта зависимостями
?, = ?аУа + ?гР(1 - V.); 1 /Е, = Va/Яа+(1 - V.) /Егр;
1/G12= Ka/Ga+(1-Va)/Grp.
В приведенных соотношениях величина Va определяется как отноше-
ние объема арматуры к объему армированного слоя, т. е. не зависит
от направления, по которому определяется модуль деформации. Индек-
сы 1 и 2 относятся соответственно к модулю вдоль и поперек волокон, при
этом ?i=?,||, ?2 = ?±. Индекс 12 у модуля сдвига определяет плоскость,
в которой происходит сдвиг. Как и ранее, арматура и грунт, окружающий
ее, считаются однородными и изотропными.
В этих предложениях по расчету армированных грунтовых массивов
учитывается пока только деформационная анизотропия. Актуальной зада-
чей является дальнейшее развитие этих методов в направлении одновре-
менного учета как деформационной, так и прочностной анизотропии.
В последние годы появились исследования о влиянии искусственно
наведенной в основании анизотропии на его динамические свойства
(М. О. Молев [1984 г., 1985 г.], М. О. Молев и П. Н. Нажа [62] и др.).
В частности, в работе [62] приводятся результаты натурных исследований
колебаний виброштампов на трех отдельных площадках, из которых на
одной основание было изотропным, а на двух других в основании предва-
рительно создавалась искусственная анизотропия механических свойств
путем устройства скважин (d=0,05 м, шаг 0,2 м), заполненных более
жестким (цементный раствор) или более податливым (опилки) по срав-
нению с естественным грунтом материалом. Результаты экспериментов
показали, что созданная в основаниях анизотропия существенно влияет
на параметры колебаний штампов; например, на анизотропном основании,
усиленном цементным заполнением скважин (сваями), наблюдалось зна-
чительное смещение резонансной частоты вертикальных колебаний в
область более низких частот. Выявлено, что наряду с изменением жест-
костных свойств основания при устройстве скважин-свай существенное
влияние на параметры колебаний оказывает созданная искусственная
анизотропия — различие деформационных свойств основания в горизон-
тальном и вертикальном направлениях. Для динамического расчета фун-
даментов с учетом анизотропии основания М. О. Молевым [1984 г.]
предложены упрощенные модели анизотропных оснований, апробирован-
ные результатами натурных экспериментов.
Физическая анизотропия. При некоторых видах нагружения грун-
119

товых массивов увеличение главных (произвольных нормальных) напря-
жений по одним направлениям сопровождается уменьшением по другим.
Наиболее ярко это проявляется, например, при создании радиального
давления на стенки скважины, превышающем бытовые напряжения в
грунте (прессиометрическое испытание). В этом испытании в массиве
грунта возрастают нормальные сжимающие радиальные и уменьшаются
тангенциальные напряжения. При приращениях главных (любых нор-
мальных) напряжений разного знака (да,<0 или да,>0, /=1, 2,3)
деформирование грунта, как известно из опытов, носит неизотропный
характер: в направлении возрастания соответствующего нормального
напряжения развиваются упругопластические (обратимые или упругие+
-(-необратимые или пластические) деформации, в то время как в направ-
лениях, соответствующих убывающим нормальным напряжениям, дефор-
мации грунта, отвечающие разгрузке, в первом приближении могут
рассматриваться как упругие, а при изменении знака полного напряжения
с плюса на минус будут развиваться также деформации растяжения.
Определяющие (физические) соотношения обобщенного закона Гука
для грунта при приращениях главных напряжений разного знака можно
представить в виде
дсг,= 2 а„/ьец, /=1,2,3, (2.9)
где да, и де,у— приращения главных напряжений и деформаций.
Коэффициенты a.ij зависят от сочетания знаков главных напряжений
и их приращений и выражаются через экспериментально установленные
модули разгрузки (разуплотнения) ?Разгр, растяжения ?р и общих дефор-
маций (при сжатии) Е, а также через соответствующие коэффициенты
Пуассона, которые обычно принимаются одинаковыми Vpa3rp = Vp = vyiM = v.
С формальной точки зрения соотношения (2.9) аналогичны зависимо-
стям разномодульной теории упругости * в инкрементальной форме.
В случае упомянутого выше прессиометрического испытания при нагруже-
нии дополнительным к бытовому давлением в скважине в окружающем
массиве грунта возрастают радиальные аг и уменьшаются тангенциаль-
ные ае напряжения. Последние первоначально являются сжимающими,
а при дальнейшем увеличении давления в скважине могут быть растяги-
вающими. Для случая сжимающих напряжений аг, а9, а? определяющие
соотношения (2.9) для деформаций ег, ее линейно деформируемого грунта
принимают вид (В. В. Лушников [52])
Д<*г Vpa3rp / , ч
Аег=-г J—Мдав+Даг);
С Сразгр
1 (2Л0)
ДОе V Vpaarp '
Дев=-р р-Ь°г ёг —ЬОг.
?разгр ?• ?разгр
В соотношениях (2.10) учитывается, что в радиальном (г) направле-
нии идет нагружение, а в тангенциальном (6) и вертикальном (z) направ-
* Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М., Наука, 1982.
120

лениях происходит разгрузка. При этом использованы две пары «упругих»
деформационных характеристик: на сжатие — ?, v и на разгрузку —
?разгр> ^разгр» Причем ?<[?разгр
И v/? = Vpa3rp/?pa3rp.
Соотношения (2.9) раз но модульной теории упругости формально
можно рассматривать как соотношения анизотропной теории упругости:
модуль деформации и коэффициент Пуассона по какому-либо направле-
нию зависят от знака приращения нормального напряжения по этому
направлению. Характер деформационной «анизотропии», описываемой
соотношениями (2.9) и (2.10), обусловлен напряженным состоянием и
меняется с изменением последнего. Такая наведенная «анизотропия»
в отличие от рассматриваемой в данной книге геометрической, опреде-
ляемой особенностями сложения (текстуры, структуры) грунта, получила
название физической (В. В. Лушников [1969 г., 1981 г.], К. В. Руппенейт,
М. И. Бронштейн, М. А. Долгих [1973 г.] и др.). Принятая при этом
расчетная модель грунта носит название физически анизотропной или
разномодульной. Заметим, что данная модель исходит из рассмотрения
грунта как геометрически изотропной среды; в частности, если в соотно-
шениях (2.10) окажется, что напряжение до><0, а дае>0, то соответ-
ственно необходимо будет принять модуль ?pa3rp в члене, содержащем
даг и модуль ? при дае. Таким образом, модули ?разгР, ? от направления в
массиве грунта не зависят (геометрическая изотропия), а использование
модуля Е или ?Разгр по данному направлению определяется знаком прира-
щения нормального напряжения по этому направлению (физическая ани-
зотропия). Нетрудно видеть, что модель физически анизотропного (раз-
номодульного) грунта достаточно легко может быть перенесена на гео-
метрически анизотропный грунтовый массив. В этом случае используемые
в физических соотношениях модули ?, Еразгр, ?р будут зависеть от направ-
ления неподвижных осей анизотропии в пространстве, т. е. в эксперимен-
тах необходимо определить модули Ехх, Еуу, tlzz, Еразтрхх> Еразтруу И Т. Д.
Принятие того или иного модуля (Е, ?ра3гр, ?Р) по данной оси в геометри-
чески анизотропном массиве, как и в изотропном, будет зависеть одновре-
менно от знака полного напряжения а и знака приращения да по этой
оси: например по оси х использование модулей Ехх, ?разгр**, Ерхх зависит от
знаков Ох и да*.
Учет в геометрически анизотропном по деформируемости массиве
физической анизотропии (разномодульности) грунта является очередной
задачей геомеханики и позволит заметно уточнить расчеты тех массивов,
при нагружении которых имеют место приращения нормальных напря-
жений разных знаков (прессиометрическое, штамповое испытание и др.).
В заключение заметим, что расчетная модель грунта как физиче&ки
анизотропной линейно деформируемой среды получила дальнейшее суще-
ственное развитие за счет учета пластических деформаций в допредельном
и предельном напряженных состояниях в рамках модели упрочняющейся
разномодульной среды [Лушников В. В. и др., 1985 г., 1987 г.; Лушни-
ков В. В., 1991 г.] л

3. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО
ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ГРУНТОВ
3.1. ОБЗОР РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ
О НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ
АНИЗОТРОПНЫХ ОСНОВАНИЙ
При расчетах напряженно-деформированного состояния (НДС) грун-
товых оснований и различного рода других массивов (насыпи, дамбы,
плотины, борта карьеров и т. п.) в настоящее время в качестве основных
используются модели линейно деформируемой среды (решения линейной
теории упругости) и теории предельного равновесия (решения статики
сыпучей среды). Широкое распространение этих моделей в практике
расчетЪв изотропных сред определило на первом этапе их первоочередное
применение и к анизотропным грунтам, горным породам и их массивам.
Вместе с тем последнее десятилетие отмечено интенсивным внедрением
в практику расчета изотропных и анизотропных грунтовых массивов,
особенно оснований, моделей и решений, базирующихся на принципах
теории пластичности сплошных сред [36, 77].
Решения линейной теории упругости используют исходные уравне-
ния, включающие, как известно, дифференциальные уравнения равно-
весия, геометрические соотношения и физические (определяющие) урав-
нения (зависимости), общее число которых составляет 15 в простран-
ственной и 8 в плоской задаче. Изотропный или анизотропный характер
проявления упругих свойств среды отражается при этом только на физи-
ческих уравнениях, линейно связывающих компоненты напряжений и де-
формаций в данной среде. В основу формирования физических уравнений
(соотношений), обозначаемых обычно как зависимости обобщенного за-
кона Гука, положен принцип независимости действия сил (принцип
суперпозиции), справедливый для общего случая линейно деформируемых
изотропных и анизотропных сред [77].
Теоретический анализ соотношений обобщенного закона Гука приме-
нительно к анизотропным средам был дан в работах П. Бехтерева [1925 г.],
А. Лява [1935 г.], С. Г. Лехницкого [1950 г.] и других. В этих работах
отмечено, что наличие упругой симметрии в анизотропном теле приводит
к снижению числа упругих постоянных, в общем случае равного 21. Эти
постоянные в свою очередь зависят от выбора координатной системы.
Так, при совпадении осей упругой симметрии и осей координат ортотропная
срё*да характеризуется 9 упругими константами, а трансверсально-изо-
тропная среда — 5 [51] (см. приложение). В целом решения теории
упругости позволяют учитывать из всех возможных проявлений только
деформационную анизотропию рассматриваемой среды.
Применительно к наиболее простому случаю анизотропии — транс-
версально-изотропному полупространству, нагруженному по поверхности
сосредоточенной вертикальной силой,— решение задачи теории упругости
(аналог задачи Буссинеска для изотропной среды) впервые было выпол-
нено И. Мичеллом [1900 г.]. Им были получены выражения для вертикаль-
122

ных нормальных и касательных напряжений и для осадки поверхности
основания. Позднее эту фундаментальную задачу теории трансверсально-
изотропного линейного тела рассматривали С. Г. Лехницкий [1936 г.],
X. М. Вестергард [Westergaard Н. М., 1938 г.], Ху Хай-Чанг [Ни Hai-
Chang, 1954 г.], И. Моссаковский [Mossakowski I., 1956 г.], Е. Дойч
[Deutsch Е., 1963 г.], В. А. Свекло [19и9 г.] и др. Используя результаты
задачи о сосредоточенной силе и применяя принцип независимости
действия сил, В. Кафка [Kafka V., 1962 г.], Е. Дойч [Deutsch Е., 1963 г.],
A. Эфтими [EftimieA., 1969 г.] ,М. Н. Гольдштейн и В. Б. Лапкин [1972 г.],
B. П. Мерзляков [1983 г., 1984 г.] и другие получили решения задачи о
напряженно-деформированном состоянии трансверсально-изотропного
полупространства, к поверхности которого приложена различного харак-
тера местная распределенная нагрузка.
В литературе рассмотрен ряд задач, решения которых могут быть
использованы для определения контактных давлений по подошве жест-
кого штампа (сооружения) и его осадки. Для трансверсально-изотропного
полупространства такие решения были получены Ху Хай-Чангом [Ни Hai-
Chang, 1954 г.], Г. X. Конвеем [Conway Н., 1956 г.], Б. Пранком [Ргап-
ge В., 1965 г.], Р. Я. Сунчелеевым [1968 г.], В. А. Свекло [1970 г.],
B. И. Фабрикантом [1971 г.] и другими, для трансверсально-изотропного
слоя аналогичные задачи рассматривали Д. В. Грилицкий [1962 г.],
C. Г. Лехницкий [1962 г.], Я. М. Кизыма [1965 г.], Р. И. Мокрик [1972 г.],
Д. Милович [Milovic D., 1972 г.] и другие. Слоистое пространство, со-
стоящее из горизонтальных трансверсально-изотропных слоев, рассмат-
ривалось в работе [Раппопорт Р. М., 1967 г.]. Б. И. Коган и Р. Р. Акопян
[1977 г.] получили решение осесимметричной задачи теории упругости
для двухслойного полупространства, включающего верхний изотропный
слой на трансверсально-изотропном основании, при равномерно распре-
деленной по кругу нагрузке на поверхности. Задача плоской деформации
двухслойного основания из анизотропного грунта при вдавливании жест-
кого штампа рассмотрена Ю. А. Кимом [1977 г.].
Сложность математического решения перечисленных выше задач
линейной теории упругости анизотропного тела и трудоемкость экспери-
ментов по определению всего комплекса деформационных характеристик
грунта при том или ином рассматриваемом варианте анизотропии (21, 9
или 5 характеристик, см. выше) обусловили широкое использование
в механике грунтов при практических расчетах упрощенных моделей.
Наибольшее применение при этом нашли модели К. Вольфа [Wolf К.,
1935 г.] и Л. Бардена [107]. Общим положением этих моделей является
принимаемое авторами допущение о возможности в анизотропной среде,
как и в изотропной, состояния чистого сдвига, позволяющего получить
выражение для модуля сдвига в плоскости, перпендикулярной к плоскости
изотропии. В дополнение к этому К. Вольф принимает для коэффициентов
Пуассона условия: при определении напряженно-деформированного со-
стояния в ортотропной полуплоскости xz — vxz = vzx = v, а в трансверсаль-
но-изотропном полупространстве vXJ/ = vx? = . . . = \гу = 0.
В модели Л. Бардена для коэффициентов Пуассона в трансверсально-
изотропном полупространстве никаких дополнительных условий не вво-
123

дится. Согласно этой модели модуль сдвига определяется выражением
г Е"
Uxz~ l + l/«?+2v„ '
где пЕ=Ехх/Егг = Е1]/Е±, при этом Ехх и Егг—модули деформации
вдоль и поперек плоскости изотропии ху; \гх— коэффициент Пуассона
в плоскости изотропии при нагрузке, действующей нормально к ней (по оси
изотропии z).
Модель Л. Бардена точнее и полнее по сравнению с моделью К. Воль-
фа отражает анизотропное поведение среды. Число независимых дефор-
мационных характеристик в этой модели равно 4 вместо 5 для общего
случая трансверсальной изотропии. В рамках данной модели, используя
фундаментальное решение И. Мичелла, Л. Барден получил зависимости
для нормальных вертикальных и касательных напряжений, а также для
вертикальных перемещений поверхности трансверсально-изотропного
полупространства, нагруженного на поверхности сосредоточенной вер-
тикальной силой. ¦
Задача о напряженно-деформированном состоянии полупространства,
отвечающего анизотропной модели Л.Бардена, нагруженного жестким
ленточным и круглым штампом (фундаментом), была рассмотрена
В. Б. Лапкиным [50]. При решении этой задачи В. Б. Лапкин опирался
на результат работы Г. Н. Савина [1939 г.] о совпадении контактных
нормальных напряжений по подошве жесткого штампа на изотропном
и анизотропном основании. Следует заметить, что такое совпадение в
опытах со штампами, оборудованными современными чувствительными
датчиками, не подтвердилось (см. ниже).
В работе В. Б. Лапкина [50] приводятся экспериментальные дан-
ные о распределении напряжений в анизотропном основании (?ц =
= 120 МПа, ?j_=31 МПа), получены теоретические формулы для
осадок гибкого и жесткого штампов и поверхности основания в зависи-
мости от отношения пЕ=ЕГ0р/Еверт=Е^/Е_1. Сделан вывод, о том, что
при определении напряженно-деформированного состояния основания
учет анизотропии необходим при л?<0,6 и пЕ> 4, в прочих случаях
удовлетворительные результаты дает изотропная модель.
Используя перечисленные выше решения классических задач о дей-
ствии сосредоточенной и распределенной нагрузок на упругое анизотроп-
ное полупространство, С. Б. Ухов и В. П. Мерзляков [96] приводят
удобные инженерные формулы для определения напряжений в анизотроп-
ном основании в условиях плоской задачи. Рассматриваются случаи
скальных оснований, у которых одно главное направление анизотропии
упругости связано с плоскостью трещин, другое перпендикулярно к этой
плоскости. В равной мере все зависимости работы [96] относятся и к осно-
ваниям, главные направления упругости в которых связаны со слоисто-
стью, текстурой или структурой грунта (породы).
В окончательном виде расчетные формулы для определения напря-
жений в работе [96] получены в предположении, как и у Л. Бардена,
дополнительной связи между упругими характеристиками в виде приведен-
124

Рис. 3.1. Влияние анизотропии на напряженное состояние основания в случае
Егг/ЕХХ=Е2/Е{=0,3 [96].
а—в — при действии равномерно распределенной вертикальной (по оси г) нагрузки;
г — при действии равномерно распределенной касательной (горизонтальной) нагрузки.
ной выше зависимости для Gxz- Авторами охвачены случаи нагружения
основания сосредоточенной силой и нагрузкой, распределенной равномер-
но, по треугольнику и параболе, приложенными по нормали и по касатель-
ной к поверхности основания. Для примера на рис. 3.1 представлены
линии разных относительных напряжений ex = ox/q, oz = oz/q, Т*г=т*г/<7
в относительных координатах х=х/а, z = z/a от равномерно распреде-
ленной по полосе 2а вертикальной и горизонтальной нагрузки q. Резуль-
таты приводятся для анизотропного (Ехх> Егг) основания, у которого
главные направления упругости совпадают с координатными осями х, г,
и для сравнения показаны линии равных напряжений в изотропном
основании. В анизотропном основании линии равных напряжений Ьг
оказываются сжатыми в направлении меньшего модуля деформации,
т. е. верхний слой этого основания работает более эффективно, чем
изотропного. В работе [96] было установлено, что напряжения, получен-
125

ные для условий плоского напряженного и деформированного состояний,
различаются не более, чем на 4%. Также показано, что в случае произ-
вольной ориентации главных направлений упругости относительно по-
верхности основания (наклонная система трещин или слоев) внутри
анизотропного основания при вертикальной нагрузке q появляется ней-
тральная линия, разделяющая области сжатия и растяжения, что каче-
ственно отличает работу анизотропного основания от изотропного.
Приведенные выше решения для анизотропных сред получены ана-
литическим путем, что, как правило, приводит к громоздким, трудно
контролируемым выкладкам, а получаемые выражения для компонент
напряжений и перемещений являются чрезмерно сложными. К тому же
аналитический подход дает решение задач в конечном виде только в слу-
чае простых схем оснований и их загружений (однородное анизотропное
основание, нагрузки в виде силы, полосовая равномерно распределенная
и некоторые другие варианты нагрузок).
В настоящее время для определения НДС анизотропных грунтовых
массивов, в том числе оснований, используются численные методы рас-
чета с применением ЭВМ, практически не имеющие ограничений в зави-
симости от вида основания, характера нагрузки и других факторов.
Решению задач методом конечных разностей (МКР) посвящена
монография Е. Ф. Винокурова [20], в которой, по-видимому, впервые
в СССР подробно рассмотрены применительно к грунтовым основаниям
модели линейной и нелинейной теории упругости изотропной и анизотроп-
ной среды, а также модели, учитывающие реологические свойства грун-
тов. В сочетании с методом конечных разностей разработан итерационный
способ расчета оснований в условиях пространственной задачи. Реали-
зация итерационного метода осуществлена в целом ряде работ [Виноку-
ров Е. Ф., Сивицкая Г. Н., Шулика Л. Г., 1973 г.; Грищук М. С, Во-
робьев В. П., 1978 г.; Набоков И. М., 1977 г. и др.].
В последнее время в численных расчетах предпочтение отдается
методу конечных элементов (МКЭ), исключительная эффективность
которого предопределила широкое его применение для разнообразных
расчетов конструкций, сооружений и массивов. Использованию МКЭ
для расчетов трансверсально-изотропных грунтов и горных пород посвя-
щены работы С. Б. Ухова, В. В. Семенова [95], Д. А. Купера [Hooper J. А.,
1975 г.], Ц. Эйзенштейна, С. Лоо [Eisenstein Z., Law S. Т. С, 1979 г.],
В. Г. Глоха, Л. А. Хансена [Glough W. G., Hansen L. А., 1981 г.] и др.
.В работе [47] решение МКЭ задачи о действии кольцевой равномерно
распределенной нормальной к поверхности нагрузки использовано для
разработки метода определения деформационных характеристик транс-
версально-изотропного слоя, подстилаемого недеформируемым основа-
нием. Расчеты на ЭВМ по разработанной в работе [95] программе осу-
ществлены для разных толщины слоя и соотношений модулей ?ц/?_|_ и
по их результатам построены вспомогательные номограммы для практи-
ческой реализации метода определения характеристик деформируемости
по результатам штамйовых опытов (см. раздел 1.5).
Расчетно-теоретическому исследованию влияния деформационной
анизотропии грунта (породы) на напряженно-деформированное состояние
126

оснований в рамках представления грунта линейными моделями теории
упругости посвящены работы Л. П. Портаева [1955 г.], Р. Р. Акопяна
[1974 г.], А. С. Карамышева и И. М. Набокова [44], В. П. Писаненко
[75], И. М. Набокова [65] и других. В этих работах основным варьиру-
емым параметром, характеризующим степень анизотропии трансверсаль-
но-изотропного основания, было отношение модулей деформации вдоль
и поперек плоскости слоистости.
А. С. Карамышевым и И. М. Набоковым [44, 65] весьма обстоя-
тельно изучены особенности работы фундаментов на пойменных основа-
ниях, характеризуемых деформационной (прочностная не учитывалась)
анизотропией грунтов. Одновременно выполнены экспериментальные по-
левые и расчетные исследования взаимодействия жестких штампов с
трансверсально-изотропным песчаным намывным основанием, для кото-
рого ?ц/?_|_> 1 (?ц=23 МПа, Е± = 16 МПа). Результаты тех и других
исследований показали, что анизотропия влияет на распределение кон-
тактных' нормальных напряжений ог по подошве штампа. Так, при
?ц > Е± происходит увеличение напряжений аг под краями и уменьшение
под центром штампа по сравнению с вариантом изотропного основания.
В частности, при пЕ=Ец/Е±=2 по данным расчетов ог под центром
штампа уменьшаются на 19%, под краями увеличиваются на 4,7%; при
я?=0,5, наоборот, под центром штампа аг увеличиваются на 11%, под
краями уменьшаются на 3,8%. По данным тех же расчетов осадки
квадратного штампа на анизотропном основании при «?=0,5 больше
на 27%, а при л?=2 меньше на 29% осадки на изотропном основании.
Близкое к результатам работ [44, 65] влияние деформационной анизо-
тропии грунта на распределение контактных давлений под ленточным
фундаментом было получено также в расчетно-экспериментальных иссле-
дованиях А. С. Реди, Г. Могалиа [Reddy A. S., Mogaliah G., 1976 г.].
В перечисленных выше работах рассматривались статические зада-
чи. Решению динамических задач теории упругости анизотропной среды
посвящено значительно меньше работ, среди которых лишь отдельные
представляют интерес для расчета грунтовых массивов [Расулов М. К.,
1979 г., Чебан В. Г., 1982 г. и др.].
Упрощенные модели анизотропных оснований и методы расчета фун-
даментов машин с динамическими нагрузками на этих основаниях раз-
рабатывались М. О. Молевым [1984 г., 1987 г.] и П. Н. Нажа [1990 г.].
В частности, в работе [61] М. О. Молевым в качестве модели основания
используется трансверсально-изотропное упругое инерционное полупро-
странство, характеризуемое степенью анизотропии nE=Er0p/EBevT. При-
нималось, что масса фундамента сосредоточена в точке, а перемещение
фундамента равно осадке поверхности основания, нагруженного по пло-
щади круга вертикальной гармонической нагрузкой. Показано, что учет
анизотропии влияет на демпфирующие и инерционные свойства системы.
В работе П. Н. Нажа [66] учет упругой податливости анизотропного
основания выполнен с помощью коэффициентов жесткости с,-, аналогич-
ных применяемым при расчете фундаментов машин на изотропном осно-
вании [Савинов О. А., 1979 г.]. Показано, что коэффициенты d зависят
от степени анизотропии пЕ, причем с ростом пЕ они возрастают.
127

Решения теории предельного равновесия анизотропных грунтовых
массивов строятся на тех же принципах, что и для изотропных: в основе
лежит гипотеза о предельном состоянии грунта в каждой точке среды.
Как известно, в теории предельного равновесия рассматриваются стати-
чески Определимые задачи о предельном напряженном состоянии грун-
товой среды, при этом деформации (скорости деформаций) остаются
неопределенными. В этом случае используются исходные уравнения,
включающие дифференциальные уравнения равновесия и условие проч-
ности (предельного напряженного состояния) грунта. На базе теории
предельного равновесия решаются вопросы несущей способности, устой-
чивости и давления грунтов на ограждения без выявления и определения
деформационного состояния, развивающегося в грунтовом массиве к
моменту перехода его в предельное состояние. Естественно, что в этом
случае в задачах теории предельного равновесия возможен учет только
прочностной анизотропии грунта.
Постановка и методика общего решения плоской задачи предельного
равновесия анизотропных сыпучих сред рассмотрены в работе В. В. Гла-
голева, Н. М. Матченко и С. Д. Фейгина [27]. Используя обобщенное
условие Кулона, авторы определяют несущую способность весомого
трансверсально-изотропного основания и устойчивость такого же грунто-
вого откоса. Для численного решения этих задач использовался метод
конечных разностей. Расчеты показали существенное влияние соотноше-
ния и самих параметров прочности анизотропного грунта по различным
направлениям на несущую способность грунтового массива.
Решение классической задачи о несущей способности анизотропного
основания с использованием модифицированного критерия разрушения
Хилла получили И. Гринштейн и М. Ливнех [Greenstein I., Livneh М.,
1974 г.]. На основе инвариантного критерия прочности (текучести)
анизотропной среды, обобщающего условия Кулона—Мора, Треска и Ми-
зеса, в работе [Boehler J. P., Sawczuk A., 1970 г.] решены задачи теории
предельного равновесия трансверсально-изотропного грунта применитель-
но к случаям основания жесткого штампа и откоса. Используя подход
теории пластического течения [Хилл Р., 1956 г.], Е. X. Дэвис и И. Т. Кри-
стиан [Davis Е. Н., Christian I. Т., 1971 г.] определили несущую спо-
собность основания из идеальносвязного анизотропного грунта. Согласно
предложению авторов несущая способность (предельное давление) ани-
зотропного с горизонтальной слоистостью основания из водонасыщенного
(недренированного) глинистого грунта в условиях плоской деформации
определяется зависимостью
где SH и Sv— прочность при стабилометрическом раздавливании образ-
цов с горизонтальной и вертикальной слоистостью (плоскостью изотро-
пии), определяемая для обоих случаев как (о\пр — оз)/2; N'c— коэффи-
циент, принимающий значения от 4 до 5,14 в зависимости от величины
$45%/ ShSv ; S450 =(oinP — стз)/2 — прочность образца, плоскость слоис-
тости (плоскость изотропии) которого составляет угол 45° с направле-
нием <Х|.
128

Влияние прочностной анизотропии песчаных грунтов на несущую
способность оснований из этих грунтов изучали Д. Д. Мейерхоф [Меуег-
hof D. D., 1978 г.] и более детально — М. Ода и И. Коишикава [131].
В работе [130] на основании решения задачи теории предельного равно-
весия для весомой трансверсально-изотропной полуплоскости определена
несущая способность основания ленточного фундамента мелкого заложе-
ния в идеально сыпучем анизотропном грунте при различном положении
плоскости изотропии и при использовании условия прочности Кулона.
Расчеты показали, что неучет влияния анизотропии может приводить
к искажению, иногда существенному, значения действительной несущей
способности основания.
В работах А. В. Школы и А. Хейдар [1989 г., 1990 г.] предложен
инженерный метод расчета несущей способности анизотропных основа-
ний, базирующийся на основных положениях теории предельного рав-
новесия и графических построениях С. С. Голушкевича [1948 г.].
В рамках инженерного метода авторами работы [101] выполнен
комплекс расчетов несущей способности анизотропных оснований и вы-
явлено влияние на нее прочностной анизотропии. В расчетах поверхность
основания принималась горизонтальной. При анализе угол наклона рав-
нодействующей предельного давления к вертикали б принимался равным
0, 5, 10, 15°, а для ф({5') и с(Р') использовались экспериментальные дан-
ные и аппроксимирующие их функции (см. рис. 2.11).
Расчетными исследованиями было показано, что иногда решение
задачи о несущей способности анизотропного основания при эксперимен-
тальных значениях (годографах) ф(Р'), с(Р') приводит к неединственному
решению [101]. В частности, для грунта № 3 при ф(р') и сф'), представ-
ленных на рис. 2.11, при 6 = 5°, ширине полосы загружения 6=10 м
и удельном весе грунта у=Ю кН/м3 получены значения равнодейству-
ющей предельного давления #ан = 4438 и 4261 кН. Неединственность
решения для RaH получена также и при использовании аппроксимиру-
ющих функций (годографов) Школы—Хейдар (см. гл. 2) и Казагранде—
Каррилло.
Для оценки влияния прочностной анизотропии в работе [101] найдены
коэффициенты влияния анизотропии
^»'-w)-Wt.y'l90V
где NyH3 (Р' = 0) и NyH3 (Р' = 90°) — значения безразмерных коэффициентов
для условного изотропного основания со значением ф, равным соответ-
ственно ф(Р' = 0) и ф(Р' = 90°). Для основания из сыпучего (с = 0) анизо-
тропного или изотропного грунта при отсутствии пригрузки на поверх-
ности основания коэффициент Nyaii или Nyii3 связан с равнодействующей
предельного давления на основание (несущей способностью) зависи-
мостью
9 Заказ 645
129

0fl 1 1 1 I I
' 18 26 34' <f(f>'-90°)
Рис. 3.2. Значения коэффициента влияния анизотро-
пии /С.„ (р'=0) при 6=5° [101].
<&=yb2Ny (ф = фан или Ф„3).
В качестве иллюстрации на рис. 3.2 приведены графики для коэффи-
циента Ка» (р" = 0), показывающие существенное (до 2 раз и более) влия-
ние прочностной анизотропии на несущую способность основания. Заме-
тим, что условное изотропное основание при <р(р'=0) отвечает случаю
130

стандартных испытаний на сдвиг вертикально отобранных из основания,
например из скважин, цилиндрических образцов грунта.
В. В. Глаголевым [1974 г.] в рамках теории предельного равновесия
рассмотрены задачи определения давления сыпучей анизотропной среды
на подпорные стенки. Им получены уравнения полей напряжений для
случая плоской задачи; приведены примеры, показывающие количествен-
ное влияние прочностной анизотропии на изменения давления по сравне-
нию с изотропным вариантом грунтовой засыпки.
При расчетах устойчивости анизотропных грунтовых массивов, как и
для изотропных грунтов, широко используется вариационная задача
статики грунтов, в основе которой лежит предпосылка о разрушении
грунта в виде смещения одной части массива как жесткого целого
относительно другой по поверхности скольжения принятого вида.
К. У. Ло [119], К. Т. Лоо [Law К. Т., 1978 г.] и другие проводили
расчеты устойчивости анизотропных оснований и откосов по методу Тей-
лора в предположении обрушения по круглоцилиндрическсй поверхности
скольжения. При этом принималось допущение о независимости угла
наклона площадки разрушения от ориентации главных напряжений, что
дает возможность определять направления главных напряжений для
каждого элемента грунта вдоль предельной прямой так же, как это
осуществляется в изотропных по прочности массивах. В. Ф. Чен с соав-
торами [Chen W. F. е. а., 1975 г.], Д. Грэхем [Graham J., 1979 г.], исполь-
зуя метод круглоцилиндрических поверхностей обрушения, определяли
устойчивость откосов котлованов (выемок) в анизотропных грунтах и
насыпей на анизотропных основаниях. Прочностная анизотропия в этих
расчетах учитывалась только изменением сцепления в зависимости от
положения элементарной площадки сдвига.
В. В. Глаголевым и соавторами [27] рассмотрена плоская задача
устойчивости анизотропного массива при допущении формирования в
нем произвольной поверхности (кривой) скольжения. Параметры прочно-
сти грунта на элементарных участках кривой скольжения принимались
в соответствии с функциональной зависимостью (2.6) Казагранде—
Каррилло для сдвиговой прочности, полученной из опытов на сдвиговом
приборе при различной ориентации плоскости сдвига в образцах относи-
тельно плоскости напластования (плоскости изотропии). Сдвиговая проч-
ность согласно зависимости (2.6) принималась также и в работах по
устойчивости, перечисленных выше. Условие Казагранде—Каррилло рас-
пределения сдвиговой анизотропной прочности используется практически
во всех других работах, в том числе последнего времени, посвященных
вопросам насущей способности и устойчивости массивов из анизотропных
грунтов.
Решения теории пластичности анизотропных сред строились во
многом на представлениях и подходах, сформулированных ранее для
изотропных тел. Первой получила развитие модель идеально пластиче-
ской (без упрочнения) анизотропной среды с использованием обобщен-
ного условия пластичности Мизеса [Хилл Р., 1966 г.].
Д. Д. Ивлевым [1961 г., 1966 г.] осуществлен подход к построению
основных определяющих соотношений теории идеально пластических
9*
131

анизотропных сред на базе обобщения условия пластичности Треска и
применения ассоциированного закона пластического течения. Получены
разрешающие уравнения для однородного анизотропного жесткопласти-
ческого тела в предположении, что известны пределы текучести (пластич-
ности) при одноосном сжатии—растяжении по любому направлению.
Н. М. Матченко и С. Д. Фейгин [54], используя основные положения
работ Д. Д. Ивлева, предложили вариант определяющих соотношений
теории пластичности анизотропной сыпучей среды при описании перехода
в пластическое (предельное) состояние обобщенным для анизотропной
среды условием Кулона—Мора. Реализуя концепцию жесткопластиче-
ского тела, авторы определяют напряженно-деформированное состояние
среды путем решения задачи теории предельного равновесия, принимая
условие Кулона—Мора в качестве пластического потенциала, устанавли-
вая тем самым определяющие связи между напряжениями и прираще-
ниями (скоростями) деформаций на основе ассоциированного закона
пластического течения. В более общем виде, на основе неассоциирован-
ного закона течения, постановка задачи пластичности для ортотропной
сыпучей среды рассмотрена в работе Н. М. Матченко и др. [1979 г.].
Условие пластичности принято в форме Мизеса—Шлейхера в простран-
стве обобщенных напряжений. В рамках модели жесткопластического
тела приводится замкнутая система уравнений, включающих дифферен-
циальные уравнения равновесия (без учета собственного веса грунта),
геометрические уравнения для скоростей деформаций и перемещений
и определяющие (физические) зависимости между компонентами напря-
жений и скоростей (приращений) деформаций.
Решение задачи плоской деформации анизотропной идеально пласти-
ческой среды (идеальносвязный грунт) и его анализ даны Г. А. Ге-
ниевым [26]. Условие пластичности (текучести) принято в форме условия
Треска—Сен-Венана, в котором зависимость предала текучести на сдвиг
(сцепление грунта) от ориентации площадки сдвига предлагается опре-
делять экспериментальным путем. Анализируя зоны предельного напря-
женного состояния анизотропной среды, автор работы [26] отмечает, что
в отличие от изотропной условие пластичности в анизотропной среде
реализуется в общем случае только на одном семействе линий скольже-
ния. Для определения полей скоростей (приращений) перемещений пред-
лагается исходить из ассоциированного закона течения, принимая в
качестве пластического потенциала функцию текучести.
Известное свойство грунтов изменять объем при сдвиге учитывается
расчетной моделью упругопластического анизотропного грунта, предло-
женной 3. Соботкой [Sobotka Z., 1976 г.]. Модель описывает дилатан-
сионное изменение объема обоих знаков (разрыхление, уплотнение).
Случай пространственного напряженно-деформированного состояния
анализировал Ж. Прево [Prevost J. Н., 1979 г.], получивший уравнения
поверхностей текучести для анизотропной сжимаемой дилатирующей
среды. Как и в большинстве работ, расчетная (математическая) модель
грунта базируется на использовании ассоциированного закона пластиче-
ского течения.
В работах [Prevost J. Н., 1978 г., Mroz J. е. а., 1979 г.] предложена бо-
132

лее сложная, чем идеально пластическая, модель грунта в виде анизотроп-
но упрочняющейся упругопластической среды.
Ф. Баллестер и К- Сагасета [106], по-видимому, одними из первых
провели расчеты напряженно-деформированного состояния трансверсаль-
но-изотропных оснований в условиях плоской деформации. Авторами
принята упругоидеальнопластическая модель грунта, а в качестве условия
пластичности для рассматриваемой водонасыщенной пластичной глины —
обобщенный критерий Бьеррума—Хворслева. В допредельном состоянии
грунт представляется линейно деформируемой средой, его деформацион-
ные свойства характеризуются модулями деформации вдоль и поперек
плоскости изотропии и модулем сдвига в плоскости, нормальной к плоско-
сти изотропии. В пластическом (предельном напряженном) состоянии
для пластических деформаций используются определяющие связи ассо-
циированного закона пластического течения.
Авторами данной книги в период 1983—1988 гг. было разработано
и реализовано в программе для ЭВМ решение смешанной упругопласти-
ческой задачи определения напряженно-деформированного состояния
грунтовых массивов, учитывающее как деформационную, так и прочност-
ную анизотропию грунта [13, 14, 16, 17, 28—30]. В последующих разделах
книги будут подробно изложены все аспекты смешанной задачи и резуль-
таты применения ее к основаниям, насыпям и другим массивам из при-
родных (естественных) и искусственных грунтов, в том числе и в работах,
выполненных в последние годы.
Вариант решения смешанной упругопластической задачи для транс-
версально-изотропных грунтов, основанного на использовании модифи-
цированной модели изотропного грунта И. П. Бойко [1983—1988 гг.], был
разработан С. В. Тиуновым [94]. Решение использовано для исследования
взаимного влияния фундаментов на упругопластическом анизотропном
основании.
Для большинства перечисленных выше работ характерно применение
при решении упругопластических задач ассоциированного закона пласти-
ческого течения, ранее предложенного для описания пластического де-
формирования конструкционных материалов, в основном металлов [Ми-
зес Р., 1928; Мелан Е., 1938; Хилл Р., 1956]. Критический анализ приме-
нения этого закона к грунтам был выполнен В. Н. Николаевским [1972 г.].
Вместо этого закона для изотропных грунтов им предложен весьма
простой вариант неассоциированного закона, выводимого из дилатансион-
ного соотношения, которое может быть получено, например, из стабило-
метрических испытаний грунта, чем обеспечивается достоверность пара-
метров неассоциированного закона и его применения к исследованному
грунту.
Применительно к анизотропным геоматериалам (грунты, горные по-
роды и др.) уравнения неассоциированной текучести были получены, ви-
димо, впервые в работе [ВоеЫег J. P., Sawczuk А., 1977 г.] на основе
теории тензорных представлений. Позднее упругопластическая дилатан-
сионная модель анизотропных сред, реализующая неассоциированную
текучесть, была сформулирована С. М. Капустянским [42, 43]. Предло-
женная модель упругопластического деформирования является обобще-
133

нием дилатансионной изотропной модели В. Н. Николаевского [1975 г.]
на случай анизотропных сред. Как и в модели В. Н. Николаевского, в мо-
дели С. М. Капустянского вводится кинематическое (дилатансионное)
условие, включающее инварианты тензора скоростей пластических дефор-
маций и тензоров, характеризующих материальную структуру среды, в том
числе анизотропию ее свойств. Это условие позволяет учесть эксперимен-
тально наблюдаемые эффекты пластического изменения объема при сдви-
ге. Условие пластичности (текучести) в работах [42, 43] принято в виде
обобщенной поверхности текучести Мизеса—Шлейхера, выражение для
пластического потенциала записывается аналогично условию текучести
с коэффициентами, для определения которых используется дилатансион-
ное условие. Недостатком этого подхода, как и моделей в работах
Ж. Прево, 3. Мруза и других, являются трудности экспериментального
определения большого числа коэффициентов (параметров) в дилатанси-
онном условии и в выражениях поверхностей пластического потенциала
и текучести (пластичности). В работе [42] рассмотрены упрощенные
варианты общей модели, в частности предельные модели, описывающие
поведение изотропных и сильно анизотропных материалов, обладающих
существенно меньшей прочностью по одной из систем плоскостей по
сравнению с другими плоскостями.
Помимо расчетных моделей с определяющими соотношениями (урав-
нениями состояния), построенными на общих принципах теории упруго-
пластического тела, предложено значительное число менее общих и по-
этому более простых математических моделей, описывающих деформи-
рование грунтов, обладающих природной (геометрической) анизотро-
пией. Указанные модели строятся непосредственно по данным экспери-
ментов с грунтами, отражают их особенности и по существу пригодны
для конкретно исследованных их разновидностей.
С. Миура и С. Токи [124] предложили вариант неассоциированного
закона пластического течения для описания механического поведения
рыхлых анизотропных песков. Пластическое поведение трансверсально-
изотропных песчаных грунтов различной плотности исследовали И. Гна-
бусси и X. Момен [ИЗ]. Они установили влияние на поверхность теку-
чести параметра Лоде и ввели соответствующую форму записи выражения
этой поверхности.
В работах [123, 125] предложена и развита концепция «ориентиро-
ванной в пространстве плоскости мобилизации» применительно к дефор-
мированию трансверсально-изотропного песчаного грунта в условиях
трехмерного напряженного состояния в стабилометре типа С. Авторами
вводятся три «плоскости мобилизации», определяемые как плоскости,
на которых отношение касательных и нормальных напряжений является
наибольшим. Предполагается, что скольжение происходит по «простран-
ственной площадке мобилизации» SMP (см. раздел 2.3), наклон которой
к главным осям определяется положением трех «плоскостей мобилизации»
Теория «плоскостей мобилизации» была подвергнута критике в работе
[Gudehus G., Ziegler М., 1984 г.], поскольку она содержит большое число
констант и описывает лишь монотонное нагружение.
Упругопластические модели, предназначенные для описания возника-
134

Рис. 3.3. Влияние анизотропии водопроницаемости
на положение кривой депрессии в условиях устано-
вившейся фильтрации [109].
/ и 2 — *фХДф* соответственно равно 10 и 1.
ющей в процессе пластического деформирования наведенной анизотропии,
критически анализировались В. Г. Федоровским [86]. Отмечено, что
наиболее перспективный подход к характеристике поведения грунтов с
учетом эффектов «наведенной» анизотропии дают модели с большим
числом поверхностей нагружения, вложенных друг в друга, при возмож-
ности смещения внутренних поверхностей относительно внешней.
Решения фильтрационных задач с использованием анизотропной
по проницаемости модели основания осуществляются теми же методами,
что и для изотропных грунтов (П. Я. Полубаринова-Кочина [1977 г.]).
При расчетах фильтрационных режимов в неоднородных, анизотропных
основаниях, имеющих противофильтрационные завесы и дренажи, слож-
ные границы области фильтрации, например в виде подземного контура
напорных сооружений, в качестве расчетного аппарата широко исполь-
зуется метод конечных элементов, снимающий многие трудности расчета.
В частности, МКЭ позволяет успешно проводить совместные расчеты
напряженно-деформированного состояния оснований и фильтрационного
режима в них с учетом взаимовлияющих факторов (см., например, [79]).
Для иллюстрации влияния анизотропии водопроницаемости на уста-
новившийся фильтрационный режим на рис. 3.3 представлены результаты
определения положения кривой депрессии, приведенные в докладе [109].
Рассматривается установившееся (расход Q = const) движение грунтовой
воды к колодцу при значениях R/H, равных 10 и 1 и различных соотноше-
135

Рис. 3.4. Гидродинамическая сетка в момент приложения полосовой нагрузки Р0
к поверхности изотропного (а) и анизотропного по водопроницаемости при /Сф* =
= 50 Кфг (б), Кфх = Кф?/50 (в) основания (по Ю. А. Соболевскому).
Цифры у кривых — значения напоров Н в долях от Но = Ро/Ув-
ниях /гф*//гфг. Здесь Н — мощность водоносного слоя, R — радиус депрес-
сионной воронки; k$x, /гфг — коэффициенты фильтрации в горизонтальном
и вертикальном направлениях. Как следует из рис. 3.3, форма кривой
депрессии (горизонта) грунтовых вод существенно зависит от соотноше-
ния пф = /гфх//гфг. Если лф> 1, то поверхность воды выше, чем при яф=1;
если /гф<1, то депрессионная кривая ниже, чем в случае изотропного
варианта /гф= 1.
Ю. А. Соболевский [83] приводит многочисленные примеры построе-
ния гидродинамической картины фильтрации воды из грунта в осушитель-
ный канал при различных соотношениях /гфх//гфг и положении в основании
водоупора относительно дна канала. Для поперечника канала в изотроп-
ном грунте при большой глубине водоупора максимальные градиенты
напора (/тах =0,6-г-0,7) получены в откосе у его подошвы, т. е. вероятной
областью разрушения грунта является участок у дна выемки в местах
перелома контура. В случае канала, проходящего в анизотропном грунте
с /гфх//гфг=10, наибольшим градиентам подвержено дно канала, т. е.
разрушение ожидается в форме взвешивания и фильтрационного подъема
(выпора) дна выемки. Если /гф,//гфг = 0,1, то основание дна канала
устойчиво, а наибольшие градиенты напора (/тах = 0,8-f-1,0) отмечены
при выходе потока на откос, причем направление фильтрационных сил
здесь близко к горизонтальному.
В работах [83, 85] получены решения задач о распределении напо-
ров, градиентов и фильтрационных сил при быстром (мгновенном)
нагружении водонасыщенных оснований. На рис. 3.4 приводится гидро-
136

динамическая картина фильтрации для начального момента приложения
равномерно распределенной (полосовой) нагрузки Р0. Напор на участке
приложения Р0 мгновенно повышается до Н0 = Ро/ув- В остальной части
поверхности напор остается равным 0. Полученные гидродинамические
сетки для изотропного и анизотропного оснований в предположении
передачи в начальный момент нагрузки полностью на воду показывают,
что фильтрационные силы могут оказать наиболее неблагоприятное дей-
ствие в отношении устойчивости на основание, у которого k$x> k$z, при-
чем это воздействие увеличивается с ростом k$x/k$z. При преобладании
вертикальной проницаемости фильтрационные силы будут оказывать
на основание уплотняющее действие. Для определения деформаций
основания от фильтрационных сил могут быть использованы приведенные
расчетные модели и решения для анизотропных оснований.
3.2. РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ ДЛЯ КВАЗИОДНОФАЗНЫХ
АНИЗОТРОПНЫХ ГРУНТОВ
Решение смешанной упругопластической задачи в механике грунтов
связано с определением напряжений и деформаций в грунтовой среде
при одновременном существовании в ней областей допредельного и пре-
дельного напряженного состояния. В данной монографии решение этой
задачи для анизотропных грунтов и оснований базируется на разработ-
ках, выполненных А. К. Бугровым [5, 8] в рамках смешанной задачи
теории упругости и пластического течения для изотропных грунтов.
Как показано в целом ряде работ, например [9—11] и др., смешанная
упругопластическая задача хорошо отражает характерные особенности
деформирования грунтовых массивов, что неоднократно подтверждалось
сопоставлением экспериментальных данных о напряженно-деформирован-
ном состоянии опытных и натурных оснований с результатами расчетов.
В настоящей главе решение смешанной задачи рассматривается
применительно к случаю плоской деформации грунтовых массивов с
учетом их прочностной и деформационной анизотропии. Как показано
в гл. 2, реалистичным и исключительно часто встречающимся вариантом
анизотропии горных пород, и особенно нескальных грунтов и грунтовых
оснований, является трансверсальная изотропия. Этот вариант далее
принят в качестве расчетного при анализе напряженно-деформированного
состояния грунтовых массивов, и в первую очередь оснований сооруже-
ний. В то же время основные принципы разработанной упругопластиче-
ской модели трансверсально-изотропного грунта полностью применимы и
к другим видам анизотропии пород и грунтов.
3.2.1. Основные положения модели
упругопластического анизотропного грунта
Модель упругопластической грунтовой среды, используемая при ре-
шении смешанной задачи теорий упругости и пластического течения,
137

предполагает выбор законов деформирования для скелета грунта в «упру-
гом» (допредельном) и пластическом (предельном) состоянии, а также
условий пластичности (текучести, прочности) конкретного вида.
В ранее опубликованных работах для изотропного грунта [5, 8]
и в данной работе используется простейшая модель упругопластического
тела Прандтля. Для случая одноосного растяжения—сжатия диаграмма
Прандтля представляет собой билинейный график зависимости напряже-
ние—деформация [15, 24]. На первом участке графика (наклонная пря-
мая, выходящая из начала координат) для грунта принимается модель
«упругого» (линейно деформируемого) тела. На втором участке (гори-
зонтальная прямая, параллельная оси деформаций) грунт, перейдя в
предельное состояние согласно выбранному условию пластичности (теку-
чести, прочности), деформируется пластически.
Безусловно, такая модель является идеализированной, поскольку
реальные грунты характеризуются диаграммой, имеющей криволинейный
характер как в допредельном состоянии грунта, так и за пределом
текучести. Учет физической нелинейности в допредельном состоянии и
упрочнения грунта в процессе его пластического деформирования прин-
ципиально возможен, но существенно усложняет решение смешанной за-
дачи. К тому же значительно возрастает количество исходных параметров,
особенно для анизотропных грунтов, определение которых требует прове-
дения весьма трудоемких экспериментов, предшествующих расчету. Име-
ющиеся опытные данные свидетельствуют о том, что в ряде случаев, осо-
бенно для уплотненных грунтов, кстати являющихся, как правило, ани-
зотропными, криволинейность диаграммы на участке допредельного де-
формирования несущественна, а пластическое течение грунта происходит
при постоянном или близком к постоянному уровне нагрузки. Эти положе-
ния позволяют считать упругоидеальнопластическую модель грунта при-
емлемой для практики инженерных расчетов грунтовых анизотропных
массивов.
В отличие от конструкционных материалов, допредельное деформи-
рование которых характеризуется упругими (обратимыми) деформациями,
в грунтах остаточные деформации развиваются часто с момента начала
их деформирования. До момента предельного состояния обратимые и
остаточные деформации определяют квазиупругое деформирование грун-
та как линейно деформируемой среды. В дальнейшем суммарные (обра-
тимые-(-остаточные) деформации допредельного состояния будем назы-
вать «упругими». При достижении предельного напряженного состояния
(предела текучести в случае одноосного растяжения—сжатия) в грунте
начинают развиваться пластические деформации. Полная деформация
в областях предельного напряженного состояния принимается состоящей
из «упругой» (квазиупругой) и пластической:
е„ = ef, + ef}; de„ = def; + deft. (3.1)
Компоненты тензора «упругой» деформации ef;, defj определяются
всегда однозначно через компоненты тензора напряжений а,-,-, йоц'.
Oi, = Deiikfiekl\ dOi, = Dflk,dtekh (3.2)
138

где Dfjki— тензор упругости; для грунта как линейно деформируемой
среды Dfjki определяется через характеристики квазиупругого (квазили-
нейного) деформирования (модули деформации, коэффициенты Пуас-
сона).
Для трансверсально-изотропной среды связь между напряжениями
и деформациями в выражениях (3.2) принимается в виде обобщенного
закона Гука с использованием пяти независимых деформационных харак-
теристик (см. ниже). Этот же закон принимается для «упругой» состав-
ляющей полной деформации в пластических областях.
Для пластической деформации ef, однозначную связь с напряжениями
можно установить только для вполне определенных фиксированных про-
стых траекторий нагружения. Такой подход рассмотрен в деформацион-
ной теории пластичности [15, 36, 77]. В противном случае законы пласти-
ческого деформирования должны быть заданы в виде дифференциальных
неинтегрируемых соотношений теории пластического течения.
Для пластических деформаций нами приняты определяющие связи
ассоциированного закона пластического течения
««-*-&• ,3-3)
где f — функция текучести; dX — малая положительная скалярная вели-
чина.
Характеризуя напряженное состояние в точке среды симметричным
тензором напряжений Та, каждую из его компонент оц можно трактовать
как координату в шестимерном пространстве напряжений. Тогда в этом
пространстве можно выделить такую область Q, любая внутренняя точка
которой соответствует упругому состоянию элемента (частицы) среды.
Граница этой области определяет условие перехода элемента в пластиче-
ское (предельное) состояние и называется для идеальнопластических
(неупрочняющихся) материалов поверхностью текучести или поверх-
ностью пластичности [15, 77].
Общее уравнение поверхности текучести в приложении к грунтам,
обладающим прочностной анизотропией (трансверсальной изотропией),
можно представить в виде
f(aI/,SI,) = 0, (3.4)
где oij и S,j— компоненты тензора напряжений и вектора предельного
сопротивления сдвигу.
В плоской задаче для трансверсально-изотропной среды, когда рас-
четное сечение ортогонально плоскости изотропии, сдвиговая прочность
Stj определяется как функция угла наклона ц площадки предельного
равновесия относительно направления одного из главных напряжений,
действующих в расчетной плоскости (примем в качестве плоскости
отсчета угла jx площадку действия наибольшего главного напряжения) *.
В этом случае уравнение (3.4) приводится к виду
' Д*„, ц) = 0. (3.5)
* Угол ц связан с углом цс (индекс «с» принят авторами книги) наклона
плоскости скольжения к линии действия напряжения о\, по В. В. Соколовскому
[1960 г.], соотношением ц = л/2 — цс.
139

Если при последующем нагружении пластический элемент среды
продолжает оставаться в предельном состоянии, то выполняется условие
df=-
dC+^Ldp-
(3.6)
Поскольку при условии предельного равновесия функция текучести
достигает своего экстремального (наибольшего) значения, то второе
слагаемое в выражении (3.6) обращается в нуль, а само выражение (3.6)
приобретает, как и для случая изотропной среды, вид
df-
да,,
¦do,,.
(3.7)
Как отмечалось выше, модель упругопластической среды должна
включать помимо законов деформирования условие пластичности (теку-
чести, прочности) конкретного вида. В качестве такового принимаем
широко используемое в практике расчетов грунтовых массивов условие
Кулона—Мора, распространяя его на анизотропные по прочности грунты.
Согласно теории пластического течения [36, 77] процесс пластиче-
ского деформирования должен рассматриваться как последовательность
малых приращений деформации в процессе нагружения с момента воз-
никновения пластического состояния в некоторой точке среды. Реализация
такого процесса достигается методом последовательного нагружения
(шаговый метод), предполагающим линейную зависимость между при-
ращениями напряжений и полной деформации на каждом этапе нагру-
жения:
do,l = Delfkldzki.
(3.8)
Полное решение смешанной задачи, состоящее в определении напря-
жений, деформаций, смещений в областях допредельного и предельного
напряженного состояния (в «упругой» и пластической областях) и гра-
ницы между этими областями, может быть получено только численными
методами. Для численной реализации разработанной упругоидеально-
пластической модели трансверсально-изотропной грунтовой среды ис-
пользовался метод конечных элементов (МКЭ).
В соответствии с работами по МКЭ, использующими аппарат матрич-
ной алгебры, перепишем уравнения (3.1) —(3.3), (3.7), (3.8) из тензорной
формы в матричную:
jдe)={\ee}+{дe',};
{д<т} = [Я'М;
{ле"}=дад/д0}; \
{д(/доГ\ло} = 0:
{ла} = [Я"]{ле}.
(3.9)
140

Система уравнений (3.9) для трансверсально-изотропного грунта
тождественна по форме системе для изотропного грунта, приводящей
к определению матрицы связи приращений напряжений {да} и полных
деформаций {де} в пластических областях [5]. Таким образом, общие
выражения упругопластических матриц [Dep] для изотропного и анизо-
тропного вариантов грунтовой среды идентичны:
[D"]=[D']-[D<]
{df/day[De]{df/da}
(ЗЛО)
Компоненты же матриц [Dep] в случаях изотропного и анизотропного
грунтов безусловно различаются, поскольку различными являются компо-
ненты матриц упругости [D*1] и векторов {df /да} для этих грунтов.
3.2.2. Учет деформационной анизотропии
Положенный в основу обобщенного закона Гука для однородных
изотропных материалов принцип независимости действия сил распростра-
няется и на анизотропные среды. Связь между деформациями и напря-
жениями может быть представлена в следующем виде:
e,, = /J„waw.
(3.11)
Каждый элемент тензора АцМ определяет относительную деформацию
соответственно индексам //'. возникающую вследствие единичного напря-
жения с индексами kl.
Деформационная анизотропия как свойство различного сопротивле-
ния деформированию материала по отношению к координатным осям
приводит к тому, что элементы тензора Ачш изменяются при преобразова-
нии системы координат.
В связи с этим выберем для рассматриваемой трансверсально-изо-
гропной грунтовой среды такую систему координат, в которой одна из
осей ортогональна к плоскости изотропии. Пусть это будет ось z (см.
рис. 1.22). В этом случае система линейных уравнений (3.11) примени-
тельно к обозначениям координатных осей через х, у, z преобразуется
к виду (см. приложение)
гх — а 11 Ох + а \ 2оу -f а \ Заг;
?у = а 1 га* + а и о у + а i заг;
гг — ацох-\-а\зоу-\-аззо2;
Т« = а44Т«:
Yw = 2(gh— а\2)тХу
(3.12)
В расчетах анизотропных сред вместо упругих постоянных ач в урав-
141

нениях (3.12) широко используют деформационные («технические» [51])
характеристики среды.
Введем следующие обозначения деформационных постоянных: Ехх,
Еуу, Егг— модули деформации в направлении осей х, у, z\ vxz, \ху, \ух. . .—
коэффициенты поперечной деформации (коэффициенты Пуассона), на-
пример v„ характеризует деформацию в направлении оси z от усилия,
действующего в направлении оси х; Gxy, G2y, Gxz— модули сдвига в плос-
костях хОу, zOy, xOz.
Для получения соотношений между упругими постоянными ач и де-
формационными характеристиками рассматривают (см. приложение)
схемы одноосного нагружения элементарного параллелепипеда, грани ко-
торого направлены вдоль осей х, у, z. Проводя такие операции для случаев
сжатия грунта отдельно по каждой оси х, у, z получаем
1
tyy
в|3= —
F
а3з=1/?,
(3.13)
Используя полученные выражения для коэффициентов Оц, ai2, а\з,
азз, а также выражение для аАА как величины, обратной модулю сдвига,
систему (3.12) представляем в виде [см. приложение, формулы (П. 6)]
е,= * (с,
га,):
ty = -р— ( — \xyOx + Оу — У/гуОг
&2=-«— (— v„<jx — \угоу + а г);
У„' = -0
Yxz=-7j—т«;
Y*sr
2(l+v,„)
(3.14)
Общее число независимых деформационных параметров, характери-
зующих трансверсально-изотропную среду, равно пяти. Это вытекает из
приведенных выше соотношений для деформационных характеристик.
Для задачи плоской деформации (6^ = 0), когда расчетное сечение
перпендикулярно к плоскости изотропии, система физических уравне-
ний (3.14) сводится к трем уравнениям связи компонент векторов напря-
жений и деформаций:
}-[*¦]{* }.
(3.15)
142

где
V
1— tlEVxz
V„(1+VXV)
0
1 (l+v„)(l-vxs-2/i?vb)
v„(l+vxs) 0
*-< 0
nE
0 (l+vXJf)(l-v4,-2/i?vL)
(3.16)
при nE=Exx/E22.
3.2.3. Учет прочностной анизотропии
Предельное состояние элемента трансверсально-изотропного грунта.
Лабораторные эксперименты и натурные наблюдения свидетельствуют
о том, что разрушение в грунтовых средах происходит путем сдвига по
определенным поверхностям. Именно на таком механизме разрушения
основана теория прочности Кулона—Мора, наиболее широко применя-
емая в настоящее время для грунтов. Согласно этой теории состояние
предельного равновесия возникает при определенном соотношении каса-
тельного и нормального напряжений, действующих на данной площадке.
При использовании теории Кулона—Мора применительно к анизо-
тропным грунтам в условиях плоской деформации будем исходить из
перечисленных ниже положений и допущений, продиктованных характе-
ром анизотропии грунтовых отложений, проявляющейся в виде трансвер-
сальной изотропии. Принимаем, что:
— расчетное сечение (плоскость деформирования) с ориентирован-
ными в нем главными экстремальными нормальными напряжениями о\
и аз перпендикулярно к плоскости изотропии (промежуточное главное
напряжение аг, как и для случая изотропной среды, не входит в условие
прочности);
— направления вдоль и поперек плоскости изотропии определяют
экстремальные значения показателей сдвиговой прочности;
— характеристики сдвиговой прочности сй и tg <р„ являются непре-
рывными функциями положения площадки сдвига ц и определяют харак-
тер прочностной анизотропии, полагаемый неизменным в процессе разви-
тия напряженно-деформированного состояния грунта.
Рассмотрим элемент однородного трансверсально-изотропного по
прочности грунта, образованный площадками действия главных напряже-
ний о\ и аз (рис. 3.5). Следуя вышеизложенному, определяем функцию
текучески (предельного равновесия, прочности) как функцию напряже-
ний Oij и положения потенциальной площадки сдвига р, относительно
площадки действия наибольшего главного напряжения а\ в виде
/((Vfi^lTj-Ktgcp + O,
(3.17)
143

Рис. 3.5. Элемент транс-
версально - изотропного
грунта с плоскостью
изотропии, параллель-
ной о2.
где тц и <Тц— соответственно касательное и нормальное напряжения на
площадке ц; tg<p„ и см— характеристики сдвиговой прочности на той же
площадке, являющиеся функциями угла ц, вид которых устанавливается
из опыта.
При достижении касательным напряжением тц значения сопротивле-
ния грунта сдвигу, элемент переходит в предельное напряженное состоя-
ние. При этом, как и в изотропном варианте, на площадке предельного
равновесия функция текучести достигает своего экстремального (наи-
большего) значения, равного нулю. На остальных площадках /<0.
Таким образом, удовлетворяя одновременно условиям f = 0 и df/d\i = 0,
можем определить угол наклона площадки сдвига. Для этого воспользу-
емся известными соотношениями между главными напряжениями аь аз
и напряжениями на наклонной площадке а^, тц:
оц = а| cos2 ji + a3sin2 ц; ^
Tli = (ai — а3) sin \i cos \i. ]
(3.18)
Подставим в функцию (3.17) соотношения (3.18) и, продифференци-
ровав полученное выражение по ц, приравняем результат нулю. В резуль-
тате этих операций получим
(а\—аз) I cos 2\i sign (л —2 ц) + sin 2ц tgcp^ — cos2 ц—д Г
(3.19)
144

Из условия предельного равновесия f = 0 следует зависимость между
ai и аз
g3[sin 2ц+(1 — cos2ti)tg9nSign(^ — 2ц)]+2сц sign (я — 2ц)
sin 2ц — (1 +cos2n)tg(p(lsign(n — 2ц)
(3.20)
которую подставляем в выражение (3.19). Опустим несложные, но доста-
точно громоздкие промежуточные преобразования. Окончательно разре-
шающее уравнение для ц имеет вид
|2cos 2ц tg ф„ + 2 | sin 2ц | tg2 qv— sin 2ц —f-^-J <*з —
— [sin 2ц —(1 + cos 2ц) tg Фц sign (л — 2ц)]-^-+
-f [2cos 2ц + 2 Isin 2ц | tgф|1-(1 + cos 2ц) sign (я-2ц) dt^ ] с, = 0, ^ 2{)
и его решение определяет угол наклона площадки предельного равновесия
при заданном боковом давлении а3.
Уравнение (3.21) можно также получить, используя и иной подход
к решению задачи. В частности, поскольку зависимость (3.20) позволяет
определить при заданном аз значение о\, приводящее к разрушению по
фиксированной площадке ц (сдвиг верхнего «твердого» блока по нижнему
«твердому» блоку), то истинной площадке разрушения должно соответ-
ствовать наименьшее из ряда значений о\. Исследование функции о\(ц)
на экстремум показало, что минимум напряжения at достигается внутри
интервала (фц, л/2). Для его установления необходимо удовлетворить
условие до\/д\х = 0, что и приводит к уравнению (3.21).
В результате решения уравнения (3.21) для изотропного варианта
грунта получаем хорошо известную зависимость 2ц=±(я/2+ф).
Для нахождения угла наклона ц площадки предельного равновесия
и величины разрушающего напряжения о\ в элементе анизотропного
по прочности грунта необходимо знать закон распределения прочно-
сти 5(ц). Зависимость сдвиговой прочности грунта от положения пло-
щадки сдвига при произвольном угле наклона р плоскости изотропии
к горизонту (см. рис. 3.5) была принята в виде
S^S,+(S2-S,) sin2 (ц-р), (3.22)
где 5i и 5г— предельные сопротивления сдвигу соответственно вдоль
и поперек плоскости изотропии (слоистости).
В частном случае, когда Р = 0, выражение (3.22) приобретает вид
зависимости (2.6), предложенной впервые Казагранде и Каррилло [ПО]
и позднее подтвержденной экспериментально многими исследователями
(например, [55,97, 116, 119, 120] и др.) для различных грунтов (см. гл. 2).
В работах [69, 97, 106, 116] предлагались и другие зависимости для
сдвиговой прочности, о чем упоминалось в гл. 2. На рис. 3.6 эти зависи-
мости представлены в графической форме.
Заказ 645
145

Рис. 3.6. Зависимости сдвиговой прочности от положения площадки сдвига.
/— Sa = S,+(S2-Si)a/90 [97]; 2 — S„ = Si + (S2 —Si) sin2 a, [55, ПО, 116]; 3 — S,=
= /la* + S, (ft = 2) [69]; 4 — Sa = 1/V sin2 a/S| + cos2-a/Sf (эллипс) Здесь а = ц-р со-
гласно рис. 3.5.
Можно указать ряд функций Sn(n, Р), графики которых достаточно
хорошо укладываются на опытные точки. При этом выбор зависимости
(3.22) неслучаен, поскольку, как это будет показано ниже, уравнение
(3.21) требует, чтобы S^ являлась монотонной, неразрывной и дифферен-
цируемой функцией.
Используя условие Кулона—Мора | тц | — (<Тц tg фц-f сц) = 0, можно
показать, что из закона изменения предельного сопротивления (3.22)
следуют аналогичные по форме законы изменения прочностных характе-
ристик tgcpn и сц:
tgqV = tgq>i+(tgq>2-tg<p,)sin2(n-p)
Сц = С1+(с2— ci)sin2(n — р).
(3.23)
Являясь четными функциями аргумента (ц,— Р), зависимости (3.23)
отвечают необходимым условиям для решения уравнения (3.21): они
непрерывны, монотонны и дифференцируемы в интервалах (0, л/2) и
(я/2, я) изменения ц и р. Поскольку значения характеристик прочности
вдоль и поперек слоистости экстремальны, в дальнейшем для оценки
степени анизотропии будем привлекать отношения rt^tgq^/tgfpi и
ПС = С2/С\.
Графики зависимостей (3.22) и (3.23) в полярных координатах
5n(tg фц, сц), (ц, — Р) представляют собой кривые, близкие по своему
очертанию к эллипсам (см. рис. 3.6). Не случайно в литературе эти зави-
симости часто называют эллипсами прочности, трения и сцепления.
Эллипс прочности (трения, сцепления) ориентирован в грунте так, что его
оси совпадают с направлениями вдоль и поперек плоскости изотропии
(слоистости), а значения полуосей равны Si, S2 (tg ф1, tg92; С\, с2).
Прежде чем перейти к рассмотрению реальных анизотропных грунтов,
обладающих трением и сцеплением, остановимся на некоторых резуль-
146

ПС=4,0
пс**,а
75° р
Рис. 3.7. Результаты расчета предельного однород-
ного напряженного состояния идеальносвязного
анизотропного грунта.
татах исследования предельного состояния идеальносвязных и сыпучих
анизотропных сред.
Идеальносвязный и сыпучий грунты. К идеальносвязным грунтам
(tg<Pn = 0) в практике расчетных исследований относятся тугопластичные,
полутвердые и твердые глины и суглинки, мерзлые грунты и др. [Бере-
занцев В. Г., 1970 г.]. Для таких грунтов уравнение (3.21) принимает
весьма простой вид
<?ц
sin 2ц — 2c,,cos2m.=0.
(3.24)
После подстановки выражений (3.23) в это уравнение и несложных
преобразований получаем
cos 2ц =?,;;' cos 2p=-^-i-}- cos 2р. (3.25)
Сг-\-С\ г пс-\-\ r х '
Согласно уравнению (3.25) угол наклона площадки предельного
10*
147

равновесия ц при фиксированном положении плоскости изотропии Я
зависит только от отношения nc = c2/ci сцеплений поперек и вдоль ело!
истости. При 0 = 45° угол ц равен также 45° независимо от отношения ni
(см. рис. 3.7).
Разрушающее напряжение о\ из общей зависимости (3.20) с учетов
(3.25) получено в виде
а, =а3 + с,[У(лс+ \)2 + (пс- l)2 cos2 (J -{пе- 1) sin 2(J]. (3.26)
Графики зависимостей {о\— оз)/с\ от пс и р, полученные из выраже-
ния (3.26), приведены на рис. 3.7. Являясь симметричной функцией»
(o*i—оз)/с\ достигает при 0 = 45° своего минимального значения, рав-
ного 2 для пс>\ или 2пс для пс<\.
При яс-»0 согласно выражению (3.26) 0i-^a3, т. е. идеальносвязный
грунт приобретает свойства жидкости.
Идеальносыпучим средам соответствуют абсолютно сухие либо пол-
ностью водонасыщенные чистые пески всех видов и крупнозернистые
несвязные грунты.
В случае идеальносыпучего грунта (сц = 0) разрешающее уравнение
(3.21) значительно упрощается, однако получить аналитическое решение,
как это было выполнено для идеальносвязного грунта, не удается.
Для получения значений \i в идеальносыпучих средах использовался
численный метод решения, о котором будет сказано ниже. При этом
численному решению было предпослано исследование уравнения (3.21)
на предмет существования его корней и оценки их значений.
Для двух сыпучих грунтов с ф1 равным 26 и 34° были выполнены
расчеты, в которых определялись значения ц и а( при изменении р и п9
На графике зависимости о\/ог = 1{п9, р) (рис. 3.8) отмечается характер-
ная точка минимума разрушающего давления в\, которая соответствует
углу наклона плоскости изотропии, равному (n/4-f-<pi/2). К такому же
результату можно прийти аналитическим путем. Для этого согласно!
необходимому условию существования экстремума функции решаем урав-
нение д(а\/аз)/д$ и получаем ц = Р- Это означает, что минимальное
значение разрушающего напряжения at отвечает моменту, когда пло-
щадка предельного равновесия параллельна плоскости изотропии, вдолй
которой прочность наименьшая. Подставляя ц = Р в систему уравнений
(3.21) и (3.23), в которых Сц = 0, будем иметь
р=я/4 + ф1/2. (3.27)
Таким образом, угол сдвига при минимальном значении о\ опреде»
ляет положение плоскости изотропии и, согласно равенству (3.27), зна-
чение угла внутреннего трения вдоль этой плоскости.
Грунты с внутренним трением и сцеплением. В случае реальны*
грунтов, обладающих трением и сцеплением, не представляется возмож-*
ным решить аналитически уравнение (3.21) совместно с условием (3.23),
Эта система решалась численным итерационным методом. Использовал*
ся метод наименьших квадратов со смещающимся координатным поиском*
148

64°
60
56
52
О 15 JO 45 60 75'
3,5
3,0
2,5
О 15 30 45 60 75° р
Рис. 3.8. Результаты расчета предельного однород-
— ^ ного напряженного состояния идеал ьносыпучего
анизотропного грунта.
Разработанная на языке алгол для ЭВМ программа позволяет определять
И> cii. tg<Pn и о\ при заданных значениях а3, р\ tg фь си tg ф2 или п^, С2
или пс.
Были проведены расчеты однородного предельного напряженного
состояния в связном и несвязном грунтах при произвольном наклоне
плоскости напластования (изотропии). Были приняты следующие ха-
рактеристики прочности вдоль плоскости изотропии: для связного грунта
(мягкопластичный суглинок) С|=0,02 МПа, ф!=21°; для малосвязного
грунта (мелкий песок) с, =0,002 МПа, ф,=32°. Значения показателей
степени анизотропии пс, п^ заданы исходя из реальных значений прочност-
ных характеристик суглинистого и песчаного грунтов согласно таблицам
приложения 1 СНиП 2.02.01—83. Таким образом, экстремальные значения
расчетных характеристик прочности лежат в интервале нормативных
значений для исследуемых грунтов. Ниже приводятся результаты расче-
тов, их анализ и сопоставление с опытными данными.
На рис. 3.9 приведены предельные круги напряжений (круги Мора)
I i
i i
I I
j i i _ш_
\\^'л
«р,-*»5*^^ |^^?"
1 1
1 1 1 III 1—
1.25
1,0
2,0
1,75
1,5
1,25
1,0
149

Рис. 3.9. Огибающие кривые предельных кругов на-
пряжений для случая горизонтальной слоистости
грунтовых образцов.
и их огибающие тпр = /(ац) для грунтовых образцов с горизонтальной
слоистостью при Пс = я,= 1,5. Предельная кривая ац—тпр описывается
квадратичной функцией от о> Это легко установить, подставив в условие
v«p=olltg<pli + cfk зависимости (3.23) для tgqv и сц и выразив в них
sin2 ц через нормальные напряжения согласно соотношениям (3.18). При-
менительно к изотропному варианту предельная кривая принимает вид
традиционной прямой, являющейся общей касательной для предельных
кругов напряжений с разными значениями а3. В случае анизотропного
грунта кривая ац —тпр меняет свое положение в координатной систе-
ме о-ц, т„ по мере изменения бокового давления а3 (см. рис. 3.9). Выразим
тц и а„ в (3.17) через о\ и аз согласно соотношениям (3.18) и обозначим
через Тш и асрпл полуразность и полусумму главных напряжений: Тпл =
= (cti — огз)/2, аср.пл = (а| + аз)/2. Тогда уравнение предельного равновесия
будет иметь следующий вид:
7пл_асрп4 |sin2ji|-tg9,1cos2liJ | sin 2^1-^ cos 2ц =0' ^3"28^
150

Такая запись уравнения позволяет получать универсальные графики
зависимости aep.™,— Тпл для анизотропных грунтов, широко применяемые
при обработке и анализе экспериментальных результатов.
При выполнении условия п^ = пс положение площадки предельного
равновесия ц не зависит от аз. В этом легко убедиться, подставив в раз-
решающее уравнение (3.21) зависимости (3.23) с учетом вышеупомянутого
условия. В результате группировки членов уравнения удается выделить
ненулевой сомножитель, включающий аз. Таким образом, при n(f = nc
коэффициент при аер.пл и свободный член в выражении (3.28), обозначен-
ные далее соответственно через А» и В^, постоянны, и зависимость (3.28)
является уравнением прямой в координатах ос?.пл — Тпл.
При ПуФПс величина напряжения аз влияет на положение площадки
скольжения. Это означает, что коэффициенты Лй и В^ уравнения (3.28)
должны зависеть от аз. С целью выявления характера этой зависимости
были выполнены расчеты, в которых изменялись пс, п^. и оз. Приведенные
в табл. 3.1 результаты расчетов для горизонтально слоистого суглинка
показывают, что зависимость (3.28) может считаться прямолинейной.
Такой характер этой зависимости отмечается в экспериментальных ис-
следованиях слоистых образцов связных грунтов [112, 115].
На рис. 3.10 представлены графики зависимости угла \i положения
площадки предельного равновесия от угла поворота плоскости изотро-
пии Р при разных значениях Пу, пс и оз. Как было отмечено ранее, при
tn4 = nc угол ц не зависит от обжимающего давления аз. По мере расхожде-
ния значений п^ и пс величина о3 оказывает все большее влияние на угол
наклона площадки предельного равновесия. Так, при увеличении о3 от 0
до 0,3 МПа наибольшее расхождение в значениях ц для суглинистого
грунта с «,,,= 1,0 и пс= 1,5 составило 3°, а с пч = 1,5 и пс = 3,0 это расхож-
дение равно 5°.
Таблица 3.1
Пс
я.
оз, МПа
ц, градус
А,
fl„, МПа
0,240 0,0127
0,240 0,0127
0,356 0,0120
0,353 0,0123
0,457 0,0113
0,452 0,0120
0,244 0,0196
0,240 0,0201
0,358 0,0187
0,358 0,0187
0,453 0,0179
0,453 0,0181
0,267 0,0411
0,244 0,0454
0,363 0,0409
0,354 0,0428
0,455 0,0407
0,452 0,0413
151
0,03
0,30
0,03
0,30
0,03
0,30
0,03
0,30 -
0,03
0,30
0,03
0,30
0,03
0,30
0,03
0,30
0,03
0,30
60
60
59
56
58
55
56
59
56
56
56
54
48
. 55
49
53
51
53

Рис. 3.10. Зависимости угла ц положе-
ния площадки предельного равновесия
от угла р поворота плоскости изотропии
грунта.
/_лф=1,5,лс = 1 (а3=0-=-0,ЗМПа);// —
«,,,= 1,5, лс=1,5; ///—л,,= 1,5, лс = 3
(а3=0ч-0,3 МПа); IV — л,= 1, яе=1.5
(IVa — а3 = 0, IV6 — аз =0,1 МПа, /Ve —
а, = 0,3 МПа), V — я, = 1.5. Лс=1,5; V/—
л,= 1,5; пс=Ъ (Via — а3 = 0, V76 — а3 =
= 0,1 МПа).
Опытные данные: /—[120]; 2— [119].
При пс>Пу, характерном для связных и несвязных грунтов в опытах
[55, 69, 71, 99], с ростом о3 диапазон изменения ц уменьшался (при р =
= 0^90°). Например, для образца суглинистого грунта с п<р=1,5 и пс =
= 3,0 при одноосном сжатии (аз = 0) ц изменяется от 45 до 66°. При уве-
личении бокового давления до 0,1 МПа ц изменяется уже от 49 до 63°,
а при оз = 0,3 МПа диапазон изменения этого угла сокращается до 11°
(от 51 до 62°). При обжатии давлением 0,3 МПа образца суглинистого
грунта с показателями ^=1,0 и ле=1,5 значение угла ц практически
постоянно (ц = 55-^56°), т. е. положение площадки'предельного равнове-
сия не зависит от ориентации испытуемого образца. Рассмотренный
применительно к песчаному грунту расчетный вариант п<(>* пс (п<р=1,5,
^,.= 1,0) показал, что увеличение о3 практически не влияет на диапазон
изменения угла ц.
В настоящее время имеется немного данных по измерениям положения
плоскости сдвига в образцах анизотропных грунтов. К тому же само из-
мерение угла разрушения довольно неточно. Тем не менее имеющиеся
экспериментальные данные, например в работах [119, 121, 122], удов-
летворительно согласуются с расчетными результатами (см. рис. 3.10).
При обработке результатов испытаний грунтов, проведенных в усло-
виях одноосного или трехосного (стабилометрического) сжатия, проч-
ность часто характеризуют полуразностью главных напряжений, отвеча-
ющих предельному состоянию. В этом случае величина ла = (о"? — о*з)/(а°—
— Оз) определяет отношение прочности элемента с ориентированной под
углом Р слоистостью к прочности элемента с Р = 0.
Зависимость па от((3 для рассматриваемого суглинистого грунта при
разных значениях пч и пс представлена на рис. 3.11. Минимальная проч-
ность имеет место при p = 45°-f (j>i/2 = 55,5°, поскольку в этом случае
площадка предельного равновесия совпадает с направлением слоистости
(ц = Р), вдоль которой грунт обладает наименьшими значениями харак-
152

Рис. 3.11. Зависимость относительной прочности па элемента грунта от угла 6
ориентации плоскости изотропии.
/ — я,= 1, пе«1 5 (/а —оэ-0, /б-а3 = 0,1 МПа); //—„=1,25, nc=l,25; III — п._
= 1,5, яе=1,5; /У-я,= 1,5, пс = 3 (Д/а-а3 = 0, /V6-a3 = 0,l МПа); V — ««,==55
лс = 0,5.
Опытные данные: / — [111]; 2— [121]; 3— [119]; 4— [120].
теристик прочности. На основании опытных данных авторами работ [111,
115, 120, 121] отмечалось, что минимальная прочность глинистых образ-
цов наблюдается при р =.45-^60°. Эти результаты соответствуют зависи-
мости (3.27) при значениях угла внутреннего трения ф<30°, характерных
для глинистых грунтов.
На том же рис. 3.11 приведены результаты одноосных [119 120] и
стабилометрических [111, 121] испытаний образцов, отобранных под раз-
личными углами из блоков глинистых грунтов. Эти данные качественно
и количественно согласуются с расчетными кривыми.
Согласно результатам расчета для анизотропных грунтов с пс> пч
увеличение давления а3 приводит к выполаживанию кривых n0 = f(fi)
(см. рис. 3.11), т. е. с увеличением бокового обжатия образца его ориен-
тация оказывает все меньший эффект на прочность, что и отмечалось
в опытах [114, 129, 131].
3.2.4. Определяющие связи для пластических
деформаций анизотропных грунтов
Определяющие связи между напряжениями и приращениями пласти-
ческих деформаций были предложены впервые Р. Мизесом [Mieses R.,
1928 г.] в виде дифференциальных соотношений de?j = dl df/доп которые
совместно с условиями f = 0, df = 0 получили название ассоциированного
закона пластического течения. Такое название закон имеет в связи с тем
что пластическое течение, оцениваемое вектором defh связывается (ассо-
циируется) с условием текучести. Этот закон, по существу, устанавли-
вает лишь направление вектора приращения пластической деформации
de(„ принимая его по нормали к поверхности текучести / = 0 в простран-
153

стве напряжений оц. Для определения величины defj необходимо, задав-
шись функцией текучести / конкретного вида, найти d'k — малый поло-
жительный скалярный множитель.
Так как разные условия прочности (текучести) приводят к разным
расчетным результатам, то выбор условия прочности должен основывать-
ся на анализе экспериментальных данных о поведении грунтов. Приве-
денный в предыдущем разделе материал свидетельствует о правомерности
использования в качестве критерия прочности анизотропных грунтов
условия Кулона—Мора. Там же приведено уравнение предельного со^
стояния в виде зависимости осрПл— Т„л (3.28). Используя эту форму
записи уравненмя предельного равновесия, представим функцию текуче-
сти в следующем виде (здесь сжимающие напряжения считаются отри-
цательными) :
{. т . т . tg фц
ДОсрпл, /пл, W-/пл-г- | sin 2ц | -tg Ф|1cos 2ц асрпл
I sin 2ц | — tgifvcos 2ц
(3.29)
Определяющие соотношения ассоциированного закона для скелета
грунта в матричной форме были представлены нами в системе (3.9).
Приведем их еще раз:
{AEp}=Ak{df/do)
(3.30)
Здесь {df /да] определяется дифференцированием функции текуче-
сти / как сложной функции аргументов аср.пл, Тпп, ^:
; dfx_ df |
; да] досрпл \
да
+
Л
дТал
дТпД
да
+
(3.31)
Третье слагаемое в этом выражении обращается в нуль, так как
в пластическом состоянии df/d\i = 0. Учитывая это и выражая главные
напряжения оь а3 через ах, о2,- ххг, определяем компоненты вектора
{df/da\:
да\
sin фц ах — о2
2sinA* 2л/(Ох-ог)2 + 4^Г
Sin фц Ох — вг
2sini4K~ 2V(o,-oz)2 + 4tJz=
2тх
V(«x-o«)2 + 4t»
(3.32)
где sin Л ц= sin [2ц sign (л —2)—фц].
Используя равенства (3.30) и (3.31), получаем выражения для компо-
нент приращения пластической деформации де{?, ьерг, лу5г в условиях
плоского деформированного состояния:
154

AoP_A, / sirup, ai-of____\
Дег-ДП-2Ж47 2V(o,-o,)44t», /'J
(3.33)
д/(ох-ог)2 + 4т?г
Приращения объемной деформации де^ и интенсивности деформации
сдвига дГйл определяются зависимостями
де^ = ле? + ле?; (3.34)
дГКл = У-(ле?-ле?)2 + (Л7?г)2 . (3.35)
Отметим, что значения л Гйл, получаемые по выражению (3.35) для
случая плоской деформации, незначительно отличаются от значений
лГр, определенных согласно общей формуле для интенсивности деформа-
ций сдвига в теории пластичности [Качанов Л. М., 1969 г.].
Значения де?/ и дГ?л с учетом зависимостей (3.33) будут равны
де^ = дХ. sin «„/sin Лц; \
} (3.36)
Согласно этим выражениям связь между ьгру н дГ?л представляет
собой соотношение
Д8^=ЛплдПл, (3.37)
называемое в теории пластичности дилатансионным, в котором коэффи-
циент (скорость) дилатансии Л™ зависит от положения площадки пре-
дельного равновесия и определяется выражением
Лпл~ sin [2ц sign (я-2ц)-ф„] • (3-38)
Индекс \i указывает здесь не на функциональную зависимость угла вну-
треннего трения фц от \i, а на определенные его значения, соответствующие
положению площадки предельного равновесия, т. е. фц и Апл являются
функционалами на множестве значений \i.
Для изотропного грунта зависимость (3.37) преобразуется к виду,
полученному Д. Друккером и В. Прагером [1952 г.], с коэффициентом
дилатансии, равным sin ф. Само явление дилатансии как свойство грунта
изменять свой объем при сдвиговых деформациях было отмечено еще
в ,1885 г. О. Рейнольдсом.
Для анализа выражения (3.38) были использованы результаты рас-
чета однородного предельного напряженного состояния связного (сугли-
155

sin i^„ Суглинок
0
0,62
0,46\
OM
15 30 45 60 75' f
n„=ne-1,5
Песок
Суглинок
О 15 30 45 50 75' p
Рис. 3.12. Зависимости
(Л„л — sin фц)/sin фц и Л„л
грунта от угла р ориента-
ции плоскости изотропии.
/ — nv = nc= 1,5; // — л»=
= 1,5; пс = 3 (//а —а3 = 0,
116 — а3 = 0,1 МПа); III —
n<f = nc=l,5; IV— лф=1,5,
л, = 2.
нистого) и несвязного (песчаного) грунтов, рассмотренных в разделе 3.2.3.
На рис. 3.12 даны графики зависимостей (Лпл — sin <Pn)/sin <рц от угла
наклона 0 плоскости изотропии к площадке действия напряжения а\.
Эти графики позволяют оценить отклонение величины Ат от sin <рц для
различно ориентированных грунтовых образцов. Как видно из рис. 3.12
для суглинистого грунта при п(р = пс=1)5 независимо от величины аз
расхождение Лщ, и sin <рц не превышает 1,5%. При л,, = 1,5 и лс = 3,0, явля-
ющихся согласно опытным данным достаточно высокими показателями
прочностной анизотропии, для условия одноосного сжатия (аз = 0) ве-
личина (Лщ, —sin qv)/sin фц не превышает 8%. К тому же по мере увеличе-
ния бокового давления аз эта величина становится еще меньше: например,
при а3 = 0,1 МПа значение (Лпл — sin 9^/sin фц<4%. Для песчаного
грунта расхождение Лпл и sin фц не превышает 1,5%.
Экспериментальные исследования плотных и средней плотности песков
в условиях плоской деформации, выполненные Р. Г. Джеймсом,
П. Л. Бранби [James R. G., Branby P. L., 1970 г.], К. Роско [Roscoe К. Н.,
1970 г.], С. Фридманом [Frydman S., 1974 г.] и другими, показали бли-
156

зость значений коэффициента дилатансии Л™ и величины sin фц [15].
При этом предельное состояние хорошо описывалось условием прочности
Кулона. В указанных опытах была отмечена также коаксиальность
тензоров напряжений а(/ и приращений пластических деформаций dzfj.
Эти результаты свидетельствуют об удовлетворительном выполнении
ассоциированного закона. Хотя в этих опытах непосредственно анизо-
тропия не исследовалась, указанные выше результаты в определенной
степени можно считать относящимися к анизотропному грунту, поскольку
пески, как правило, в силу текстурно-структурных особенностей обладают
анизотропией (см. гл. 2). К тому же согласно опытным исследованиям
[69,97, 104, 129] анизотропия прочности однородных грунтов проявляется
наиболее ярко при плотном их состоянии, поскольку уплотнение приводит
к упорядоченной структуре грунтов.
При решении вопроса о применении ассоциированного закона к
анизотропным грунтам помимо экспериментальных данных по оценке дила-
тансии грунтов учитывались те обширные результаты, которые уже были
получены в рамках решения смешанных упругопластических задач для
изотропных грунтов [9—11]. В частности, были проанализированы рас-
четные значения объемных деформаций грунта в различных точках
оснований штампов [12], при этом оценивался вклад в общую объемную
деформацию пластической и «упругой» составляющих. Оказалось, что
в результате алгебраического суммирования пластической объемной де-
формации разрыхления, определяемой ассоциированным законом
(деу— отрицательная), и «упругой» объемной деформации уплотнения
(де^— положительная), определяемой при использовании модуля дефор-
мации, полная (де^—де^) объемная деформация оказывается суще-
ственно отличающейся от того значения, которое постулирует модель
(называемая часто мЪделью Друккера—Прагера), основанная на приме-
нении ассоциированного закона и модуля упругости (разгрузки) грунта.
Учет в определяющих соотношениях смешанной задачи для «упругих»
деформаций модуля деформации вместо модуля упругости приводит к
полному или частичному «подавлению» пластических деформаций разрых-
ления. В итоге при решении смешанной задачи с использованием ассо-
циированного закона для пластических деформаций получены объемные
деформации грунтов оснований в виде как уплотнения, так и разрыхле-
ния, весьма хорошо согласующиеся с экспериментальными значениями
в основаниях опытных штампов [12].
Возможность получения в смешанной задаче с применением ассо-
циированного закона вполне достоверной картины напряженно-деформи-
рованного состояния оснований подтверждают также расчеты упруго-
пластических оснований фундаментов с различной принятой дилатансией
грунтов [18, 19]. В частности, в работе [19] приводятся результаты
решения смешанных задач при различных значениях коэффициента
дилатансии Л™ (неассоциированный закон течения, де^=ЛплДГ?л) в
диапазоне от Л,„, = 8тф до Лпл= —0,25 sin ф. В соответствии с получен-
ными результатами для глинистых грунтов с малыми значениями ф
(ф< 10°) принятие коэффициента дилатансии AnjI = sin ф (ассоциирован-
ный закон) вместо Лпл = 0,5 8тф или Лпл = 0 практически не меняет
157

значения осадок и распределения напряжений в основании. В случае
песчаных грунтов средней плотности и плотных, для которых по данным
опытов Лщ,=(0,54-0,8) sin ф, переход на ассоциированный закон (Лпл =
= sin(p) приводит к заметному занижению (на 30—40%) осадок лишь
при давлениях p^2R (R — расчетное сопротивление по СНИП 2.02.01 —
83). Влияние Лпл на напряженное состояние основания проявлялось
значительно слабее, чем на его деформации. В работе [19] на основе
выполненных исследований сделан вывод о том, что при расчетах напря-
женного состояния различных оснований применение ассоциированного
закона является допустимым, а расчет деформаций дает удовлетвори-
тельные результаты в случае плотных и, при несколько большей погреш-
ности, средней плотности грунтов.
Представленные на рис. 3.12 кривые Л„Л = /(Р) получены согласно
результатам расчета напряженного состояния образцов суглинистого и
песчаного грунтов при пч, = пс= 1,5. Изменение значений пс от 1,0 до 3,0
при «,= 1,5 практически не повлияло на величину Л™ независимо от
бокового давления аз. Минимум значения коэффициента дилатаисии
Лпл достигается при р = я/4-|-ф1/2. При этом значении р, как отмечалось
в разделе 3.2.3, площадка предельного равновесия ориентирована вдоль
плоскости изотропии. Параболический характер приведенных на рис. 3.12
графиков зависимости коэффициента дилатансии Лпл от положения пло-
скости изотропии р был подтвержден в экспериментах на анизотропных
сланцевых породах [118].
3.2.5. Численное решение смешанной задачи
для квазиоднофазных анизотропных грунтов
В основу численного решения упругопластической задачи для анизо-
тропных грунтовых сред были положены алгоритм и программа, разра-
ботанные для изотропных грунтов А. К. Бугровым и А. А. Зархи [15].
Основные изменения и дополнения, сделанные нами в этой программе,
связаны прежде всего с введением в расчетную модель прочностной
анизотропии, которая учитывалась согласно методике, изложенной в раз-
деле 3.2.3. Кроме того, изменения претерпели блоки программы, непо-
средственно или косвенно связанные с вычислением элементов физиче-
ских матриц [De] и [Dep].
Остановимся на основных положениях численной реализации пред-
лагаемой упругоидеальнопластической модели трансверсально-изотроп-
ной грунтовой среды в условиях плоской деформации.
Как отмечалось в разделе 3.2.1, для решения смешанной задачи
следует привлекать метод последовательного нагружения. Поскольку
этот метод предполагает линейные соотношения между приращениями
напряжений и полных деформаций на каждом этапе нагружения, то
решение нелинейной (смешанной) задачи, по существу, сводится к
последовательности решений линейных вариационных задач. Для каж-
дого шага по нагрузке определяются приращения перемещений, дефор-
маций и напряжений, которые суммируются с соответствующими значе-
158

ниями всех предыдущих приращений и тем самым дают полные значения
расчетных величин на данном шаге.
Численное решение линейных вариационных задач осуществлялось
методом конечных элементов (МКЭ). Изложение теоретических основ
метода и его практического использования в задачах геомеханики дано
в работах Л. А. Розина [1971 г.], С. Б. Ухова [1973 г.], Б. 3. Амусина,
А. Б. Фадеева [1975 г.], О. Зенкевича [Zienkiewicz О. С, 1977 г.] и других.
Авторы этих и многих других публикаций по МКЭ отмечают эффектив-
ность этого численного метода, позволяющего рассчитывать грунтовые
массивы произвольных очертаний с учетом неоднородности, нелинейности,
анизотропности, вязкопластичных свойств и других особенностей грунтов.
Применение МКЭ дает возможность не только определить напряженно-
деформированное состояние в грунтовой среде, но и проследить за раз-
витием пластической области, очертания которой определяются совокуп-
ностью элементов, перешедших в пластическое (предельное напряженное)
состояние. Не останавливаясь на подробном изложении основ метода,
отметим только те положения, которые непосредственно связаны с реше-
нием поставленной задачи.
Нами использован наиболее распространенный вариант МКЭ — метод
перемещений. Разрешающая система уравнений этого варианта МКЭ
представляет собой систему алгебраических линейных уравнений отно-
сительно неизвестных перемещений в узлах расчетной схемы. Эта система
сводится к следующему матричному уравнению:
[K]{u)=[F), (3.39)
в котором {F}— вектор обобщенных узловых сил; {и}— вектор обобщен-
ных узловых перемещений; [К]—обобщенная матрица жесткости си-
стемы.
Матрица жесткости, системы [К] формируется из матриц жесткости
конечных элементов [k)'w закон ее формирования не зависит от формы
и деформационных свойств этих элементов. Поэтому достаточно опреде-
лить общий вид матрицы для отдельного элемента, чтобы, воспользовав-
шись общим правилом построения обобщенной матрицы, получить по-
следнюю. Система элементов расчетной области назначается так, чтобы
в пределах элемента среда была однородной, а оси анизотропии не меняли
своей ориентации.
Для решения плоской задачи нами использовались треугольные ко-
нечные элементы (ТКЭ). Такая форма позволяет наиболее точно учиты-
вать особенности строения (неоднородность) и конфигурации грунтовых
массивов при аппроксимации расчетной области системой (сетью) ко-
нечных элементов.
Задание линейной функции перемещений точек треугольного конеч-
ного элемента от их координат приводит к постоянству напряжений
и деформаций в его пределах, т. е. к однородному напряженному состоя-
нию, что обеспечивает переход в пластическое состояние всего элемента.
Матрица жесткости треугольного элемента в глобальной системе
координат X, Z (система координат расчетной области) определяется
известным выражением "*

[k}'=S[BY[D][B],
(3.40)
в котором 5 — площадь треугольного элемента; [В]—матрица связи
вектора узловых перемещений [и}г с вектором деформаций {е}г в элемен-
те г — {е}г = [5]{ы}г; [D] — матрица связи вектора напряжений {а\г с векто-
ром деформаций {е}г в элементе г — {a}r = [D]{e}'.
Согласно шаговому методу, интервал нагружения от 0 до {/•"} раз-
деляется на ряд ступеней (шагов): {дЛ}, {л^г}, •••, {bFs} ..., величина
которых определяется из условия перехода одного или группы элементов
в пластическое состояние. Линейная зависимость (3.8) между прираще-
ниями напряжения и полной деформации в матричной форме для шага s
имеет следующий вид:
{Aafr=[D]{Ae,}'.
Компоненты векторов {ьо5}г и {дех}' определяют приращения компо-
нент напряжений и деформации в ТКЭ г. Матрица [D], осуществляющая
связь между этими величинами, в общем случае зависит от напряжен-
ного состояния в элементе г.
В допредельном напряженном состоянии матрица [D] принимается
равной матрице упругости [De]. Физические уравнения для трансверсаль-
но-изотропного тела (см. раздел 3.2.2) получены в прямоугольной системе
координат х, z, в которой ось х направлена вдоль плоскости изотропии.
Для такой локальной системы, которая в общем случае повернута относи-
тельно глобальной системы на угол у, упругая матрица связи между
напряжениями и деформациями [Df] определяется выражением (3.16).
Положительное значение угла у принято для поворота координатной
системы х, z к системе X, Z по часовой стрелке. На основании инвариант-
ности потенциальной энергии деформации элемента относительно преоб-
разования координат матрица [De] в глобальной системе X, Z определяется
через матрицу [?>!] следующим выражением [Ухов С. Б., 1975 г.; Zien-
kiewicz О. С, 1977 г.]:
[De]=[T]-^[m][T]-
(3.41)
где
cos2 y
sin2 у
sin 2у
sin2 у
cos2 у
— sin 2у
— 0,5 sin 2у
J0,5sin2v
cos 2y
а [7*] ' определяется инверсией матрицы [Т]\
[ГГ'«
cos2 y
sin2 у
— sin 2у
sin2 y
cos2 y
sin 2y
0,5 sin 2y
— 0,5 sin 2y
cos 2y •
160

v.
При достижении в конечном элементе предельного напряженного
состояния матрица [D]является упруголластической матрицей [Dep], опре-
деляемой формулой (3.10), элементы которой в свою очередь зависят от
напряженного состояния, достигнутого за предыдущие шаги нагружения.
Таким образом, физическая матрица [D] для каждого конечного
элемента на шаге s известна и принимается постоянной в пределах
этого шага; она отвечает напряженному состоянию элемента в конце
предыдущего шага. Согласно выражению (3.40) определяются матрицы
жесткости всех конечных элементов. Из этих матриц формируется обоб-
щенная матрица жесткости системы, которая и используется при реше-
нии уравнений (3.39) на шаге s нагружения.
Поскольку на каждом шаге s решается линейная система уравнений,
то для упругих элементов приращение напряжения {д<т5} пропорционально
напряжению {а"}, полученному на шаге s от полной расчетной нагруз-
ки {/•"}. Коэффициент пропорциональности, называемый ниже нагрузоч-
ным параметром, равен отношению искомой нагрузки на шаге s к рас-
четной:
ч'в"1?Г"т15?Г (3-42)
Полное (суммарное) напряжение, соответствующее нагружению за
s шагов, определяется суммой напряжения после s —1 шагов и прираще-
ния напряжения на шаге s:
{а,ГН<Ь->Г+М. (3.43)
Используя соотношения (3.42) и (3.43) совместно с условием теку-
чести Кулона—Мора в виде
V(ах — аг)2 — 4tL + (ах + аг) sin фц —2c^cos qv=0, (3.44)
получаем уравнение для определения нагрузочного параметра r\s
V a 1 + a2T)s + о-зг\2 + a4 + ast)* — 2cц cos qv=0, (3.45)
в котором
ai=(ax,s_i — (b.5-i)2 + 4T«.s_r,
a2 = 2(0x.s_1-az.s_l)(oi,s-azos)+8T«,s_IT2z,s;
a3=(a°.s-a°.s)2+4(T°2.s)2;
a4={ox,s-i+a2,s-\)sin фн;
a5=(a°,s+0° s)sin qv.
Следует отметить, что в расчет принимается только положительный
и наименьший корень квадратного уравнения (3.45).
Определяя величину t]s для каждого треугольного элемента на шаге s
11 Заказ 645
161

и находя минимальное значение T\smin из полученного ряда, мы отыски-
ваем так называемый наиболее нагруженный элемент области, который
способен перейти в предельное напряженное состояние при наименьшем
приращения расчетной нагрузки, равной r\smin{F}. Таким образом, в алго--
ритме реализуется процедура переменных шагов по нагрузке с опреде-
лением их величины из условия перевода конечного элемента в пласти-
ческое состояние.
Структура численного решения смешанной задачи,, реализованная
в программе расчета, содержит следующие основные элементы (приме-
нительно к шагу s).
1. Согласно методике, изложенной в разделе 3.2.3, для каждого
треугольного конечного элемента (ТКЭ) определяется потенциальная
площадка предельного равновесия и соответствующие ей характеристики
прочности. Используя условие (3.44) для достигнутых в элементе напря-
жений {os-\}r после 5—1 шагов, устанавливается (с заданной погреш-
ностью) его состояние — пластическое (предельное) или «упругое» (ква-
зиупругое) .
2. Для каждого ТКЭ определяется в глобальных координатах матри-
ца [D], вид которой зависит от напряженного состояния элемента на
момент предыдущего s— 1 шага: для упругих ТКЭ — [?]=[#*], Для пла-
стических ТКЭ — [D]=[Dep].
3. Для всех элементов определяются матрицы жесткости, из которых
формируется обобщенная матрица жесткости расчетной области [К$-\],
соответствующая упругопластическому состоянию области после s—1
шагов по нагрузке.
4. Решением системы уравнений [Ks-i]{u°}={F\ определяются узло-
вые смещения {«?} и далее соответствующие этим смещениям деформа-
ции {е°} и напряжения {а"} поэлементно.
5. Для упругих после s—1 шагов конечных элементов решается
уравнение (3.45) и определяется из ряда полученных значений r\rs наи-
меньшее. Вводя параметр ограничения a (l^a^l.l), можно выделить
Группу Элементов, ДЛЯ КОТОрЫХ rts^4smina-
6. На величину [(а-\-1)/2]тг\5тт умножаются {и% {е% {o°s} и тем
самым определяются значения приращений перемещений {\us}, деформа-
ций .{де5}, напряжений {\os) на шаге s. Эти приращения суммируются
с соответствующими полными значениями на предыдущем s—1 шаге
и тем самым определяются значения 2 t]s, {us\, {es}, {crs} после s шагов.
7. При выполнении условия 2t]s=1 расчет заканчивается, при этом
уточняется согласно п. 1 окончательный список пластических элементов.
Изложенный алгоритм реализован в программах на языках алгол
(БЭСМ алгол) и фортран. Программы позволяют рассчитывать напря-
женно-деформированное состояние упругопластических грунтовых сред
в условиях плоской деформации под действием внешних поверхностных
и объемных нагрузок, а также для заданных смещений. При этом может
учитываться начальное напряженное состояние от собственного веса
грунта и последовательность (поэтапность) приложения нагрузки. Рас-
четы могут проводиться для неоднородных (с произвольным очертанием
границ однородных зон), трансверсально-изотропных по прочности и
162

деформируемости грунтовых массивов при их различной конфигурации.
Появление и развитие областей предельного равновесия грунта фикси-
руется согласно условию текучести Кулона—Мора для анизотропной
среды. При построении сети конечных элементов, аппроксимирующей
расчетную область, используются треугольные элементы.
В качестве исходных параметров анизотропной грунтовой среды
для каждого однородного слоя задаются деформационные и прочностные
характеристики, а также ориентация плоскости изотропии. Деформаци-
онные характеристики включают пять независимых констант согласно
модели трансверсально-изотропной среды, а прочностные характеристики
задаются в двух направлениях: вдоль и поперек плоскости изотропии.
Для определения начальных (природных) напряжений от веса грунта
вводятся данные о его удельном весе и коэффициенте бокового давления.
Решение системы уравнений МКЭ в разработанных программах осу-
ществляется методом Гаусса, при этом определяются узловые смещения,
по которым затем находятся деформации и напряжения. На печать
выводятся значения узловых смещений, напряжений, деформаций, а так-
же список элементов, перешедших в пластическое состояние.
Разработанные алгоритмы и программы решения задачи позволяют
определять стабилизированное напряженно-деформированное состояние
квазиоднофазных неоднородных, анизотропных грунтовых массивов про-
извольной конфигурации с учетом развития в них областей предельного
равновесия.
3.3. СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА
ДЛЯ МНОГОФАЗНОГО ГРУНТА
Выше, в разделах 3.2.1—3.2.5, изложено решение смешанной упруго-
пластической задачи при представлении грунта сплошной квазиодно-
фазной средой. При рассмотрении напряженно-деформированного со-
стояния оснований, представленных частично или полностью водонасы-
щенными грунтами, их расчеты необходимо выполнять по модели двух- или
трехфазной системы методами теории консолидации [15, 36, 37].
Метод конечных элементов (МКЭ), являясь общим в отношении
геометрии области и свойств материала, позволяет решать задачи теории
консолидации, одновременно учитывая неоднородность и пластические
свойства грунта, анизотропию его свойств, переменность характери-
стик и т. п. МКЭ позволяет реализовать при решении задач консолидации
наиболее общую модель консолидации — модель объемных сил Фло-
рина—Био [15, 36].
Ниже излагается применение МКЭ к задаче консолидации анизотроп-
ных оснований, выполненное в работах [Бугров А. К., 1975 г., 1976 г.,
1980 г.].
В соответствии с теорией консолидации между полными {сг„}, эффек-
тивными {а} напряжениями и избыточным поровым давлением р в воде
принимается соотношение
[an}={a}+{g)p,
11*
163

где {<ynf= \охпвуПагпхХуПХу7пТгхП); выражение для {а} определяется анало-
гично; {g}T= [1 1 100 0].
Деформации скелета грунтовой среды представляются вектором {е}
и они связаны {a}=[D]{e} с эффективными напряжениями через физиче-
скую матрицу [D\ в общем случае зависящую от напряженного состояния
грунта. Для конечных элементов, грунт которых находится в допредель-
ном («упругом») состоянии, [/)]=[?)*], для грунта, находящегося в пре-
дельном состоянии — [?)]=[?)вр].
Приведем основные соотношения для конечного элемента водонасы-
щенного элемента грунта. Вводя вектор перемещений {q} в N узлах ко-
нечного элемента, для вектора деформаций {е} имеем зависимость {е}=
= [В]{<7} через известную матрицу [В] [Розин Л. А., 1971 г.; и др.]. Поровое
давление р в произвольной точке конечного элемента выразим через
узловые давления {ру3л} и подлежащую определению аппроксимирующую
матрицу-строку [Р] в виде:
P=[P}\PyU (3.46)
Опуская выкладки, подробно выполненные в работе [6], находим
связь между узловыми силами {F\, перемещениями {<7} и поровыми дав-
лениями {рузл} в виде
{^ЫВД+И^узл}. (3.47)
Здесь квадратная матрица [k] размером 3NX3N характеризует
жесткость скелета грунта и определяется выражением
[*]=ffi[S]TU>P]<W- (3.48)
v
Матрица [w] размером 3NXN появляется при наличии порового
давления и переводит его в узловые силы; она определяется выражением
[w)=§\[BY{g}[P]dV. (3.49)
v
Для конечного элемента, соединенного в узлах с другими, необхо-
димо найти узловые расходы воды, эквивалентные расходам через его
границы, по потере энергии движущимся относительно скелета потоком
в пределах элемента. Для фильтрации воды исходим из закона Дарси—
Герсеванова
{uo}={fe-e0fcK}=[MU}=(l/Y.Tl^P/]{PyM},
где {уо}— вектор скоростей фильтрации воды относительно скелета грун-
та; {ув} и {уск}—векторы скоростей движения воды и твердых частиц
относительно неподвижных осей х, у, z\ [k$]—матрица коэффициентов
фильтрации анизотропного по проницаемости грунта; {/} — вектор гра-
164

диентов порового давления; [5/]— матрица размером 3XN, определяемая
через [Р] выражением
Опуская выкладки (см. работу [6]), приводим зависимость для
узловых расходов
{Qy«MMPy«}-
Здесь квадратная матрица [kt] размером NXN устанавливает связь
между узловыми расходами и узловыми давлениями, она определяется
выражением
N=iMSS[fi<]T[M wdV- (3-50>
Приведем к узлам объемные деформации конечных элементов. Относи-
тельная объемная деформация скелета грунта равна
evcK={g}>}={g}T[?]{<7}.
Объемную деформацию защемленного газа от избыточного порового
давления определяем, считая допустимым применение зависимости
evr«=PP = P№y«}.
где 0 — коэффициент объемной сжимаемости, физический смысл и опре-
деление которого даны В. А. Флориным в 1959 г.
Абсолютные объемные деформации гуск-\-гУгаз в точках конечного
элемента заменяем эквивалентным вектором {?} узловых абсолютных
объемных деформаций, рассматривая приращения работ за счет вариации
поровых давлений
{6/>узл}т{? }=$И<Мт(«*ск +eVra3)dV,
V
откуда после преобразований получаем
Здесь квадратная матрица
Ы=\\\№\р?У (3.51)
размером NX.N появляется при наличии защемленного газа и переводит
узловые поровые давления в узловые объемные деформации.
Для решения задач о нестабилизированном напряженно-деформиро-
165

ванном состоянии МКЭ необходимо знать марицы [k], [w], [k\], [k2].
Приведем их применительно к задаче плоской деформации.
Матрицы [к] для скелета грунта «упругих> и пластических конечных
элементов приведены выше, в разделах 3.2.4 и 3.2.5. Для различных
типов конечных элементов известны также матрицы [В] [Розин Л. А.,
1971 г.; и др.], входящие в матрицу [w]. Для окончательного определения
матриц [w], [k\], [?2] достаточно найти аппроксимирующую матрицу [Р],
что и выполнено ниже.
Примем изменение порового давления в пределах элемента по линей-
ному закону
Р=М{Р.Ь (3-52)
где {р\}—неизвестные коэффициенты, число которых равно числу
узлов КЗ, [tip]—матрица, вид которой определяется типом КЭ [Ро-
зин Л. А., 1971 г.]. Для треугольного и прямоугольного плоских конечных
элементов соответственно имеем
Щ={1,х,у,ху).
При задании р в форме (3.52) обеспечивается непрерывность поро-
вого давления при переходе от элемента к элементу. Применяя формулу
(3.52) к узлам, получаем {рУзл}=[У|]{р|}, и далее находим /»=[i|>][Vi]_1X
Х{рУзл}, откуда
[P]=MVirl- (3-53)
Входящая в это выражение матрица [V\]~l приводится для различных
КЭ в литературе по МКЭ [Розин Л. А., 1971 г.; и др.].
Аппроксимирующая матрица [Р] для различных конечных элементов
приводится в работах [6, 7]. В частности, для треугольного конечного
элемента
[P]=[ai + biX+Ciy dj + bjX + Cjy ат + Ьтх + сту]-2д,
где величины а,, &,-, ..., ст известны из литературы по МКЭ [Розин Л. А.,
1971 г. и др.].
для прямоугольного конечного элемента
[Р\=\аЬ[(х-а){у-Ь) (х+а)(-у + Ь) (х+а)(у + Ь) {х-а)(-у-Ь)\
где 2а и 26 — длина сторон прямоугольного КЭ.
При решении задач для однофазных сплошных сред МКЭ разреша-
ющая система образуется из уравнений равновесия подвижных уз-
лов. В случае водонасыщеиного грунта уравнения равновесия согласно
166

выражению (3.47) должны содержать узловые смещения и поровые давле-
ния. Помимо уравнений равновесия в разрешающую систему включаются
уравнения неразрывности, в соответствии с которыми суммарная объем-
ная деформация за время д t для элементов, сходящихся в данном
узле, равна суммарному объему оттока жидкости за д* из элементов
в узел. За малый промежуток времени s.t = ts — ts-\ объем воды, вытека-
ющей из элемента через каждый из узлов, определяется выражением
{Qy3^-1)H-{Qy^)}^=^_[fe|]{py3ji(^_|)+py3ji(^)}> (3.54)
а абсолютные узловые объемные деформации равны
Мт{д^)}+[к2]{Ру^))-М{д(($-^-[к2]{Рузл^-^. (3.55)
Суммарные объем оттока и объемная узловая деформация находятся
сложением соответственно выражений (3.54) и (3.55) по элементам,
содержащим данный узел. Полагая величины q{ts~\) и ру3л(^-!) в момент
ts-i известными, для определения q(ts) и рузл(^) в момент ts имеем систему
mm*)\- [-y-K.-/<2]{/Ws)}=
(3.56)
Здесь {рУзл}—вектор избыточных поровых давлений в узлах; [W],
[К\], [/Сг]—матрицы всей области, образующиеся из матриц [w], [k\],
[&г] отдельных элементов по правилам, аналогичным для матрицы [К]
[Розин Л. А., 1971 г.].
Решение системы (3.56) выполняется шаговым методом по времени
начиная с /о = 0. При to = ti=\t = 0 решение системы определяет смеще-
ния и поровые давления в момент мгновенного приложения нагрузки.
Граничные условия при решении задаются как для q, так и для руэл.
Для неподвижных узлов q = 0, для узлов на водопроницаемой границе
Рузл = рГран, на водонепроницаемой границе др/дп = 0 по нормали к гра-
нице. При расчете фундамента совместно с основанием уравнения равно-
весия составляются для подвижных узлов основания и фундамента, а
уравнения неразрывности потока — для узлов основания.
В качестве примера применения МКЭ и оценки точности этого метода
решалась одномерная задача консолидации слоя грунта толщиной 20 м
с водопроницаемыми границами, к которому мгновенно приложено по-
верхностное давление <7 = 0,1 МПа. Для грунта приняты характеристики:
?=10 МПа, v = 0,33, Кф=Ю~7 см/с«10-4 м/сут. Защемленный газ
отсутствует (еугаз =0). Собственный вес грунта в расчете не учитывался.
Расчетная схема показана на рис. 3.13, а. В решении использована
симметрия поровых давлений относительно узлов 2—2. Уравнения равно-
весия системы (3.56) составлялись для узлов 1—4. Для определения q
и рузл в момент приложения нагрузки /0 = 0 уравнение неразрывности
167

0,1 una
QXO
2?
1?
©
<2>
©
©
+f
—/
—f
0
5
10
S.CM
200
V
^
*,
***^
сут
Рис. 3.13. Схема (а) и результаты расчета (б) одно-
мерной консолидации МКЭ (/) и по аналитическим
зависимостям (2).
записывались для узлов 0—2, а неизвестное поровое давление р0 вклю
лось в уравнения системы (3.56). Для любого ?> 0 принималось /?о=0
и использовались уравнения неразрывности только для узлов 1—2. Шаг
по времени составлял от 10 сут на первых и до 50 сут на последних шагах.
Для решения системы при четырех конечных прямоугольных элементах
вполне достаточным оказалось применение ПЭВМ типа «Искра-'226>.
На рис. 3.13, б приводятся эпюры напоров Н, рассчитанные по МКЭ
и по теоретической формуле аналитического решения одномерной задачи
[Флорин В. А., 1961 г.]. Там же соответственно показаны графики
изменения осадки S поверхности слоя в зависимости от времени. Полу-
ченные по МКЭ результаты даже при малом числе конечных элементов
весьма хорошо совпадают с аналитическим решением.
При решении задач консолидации методом конечных элементов доста-
точно легко учитывается неоднородность грунтовой среды, в частности
переменные по области плотность, сжимаемость и проницаемость грунта.
Применение шагового метода по времени, одновременно реализующего
шаговое нагружение скелета грунта при всех t> to, позволяет учитывать
изменение свойств его в зависимости от напряженного состояния и нали-
чие внутри расчетной области зон предельного напряженного' состояния.
Для определения смешанного напряженного состояния основания в мо-
мент to сразу после приложения нагрузки следует систему (3.56) решать
шаговым методом, принимая вместо q, рузл, R их приращения д q, л рузл,
nR и доводя шагами нагрузку до значения ее в момент t — to. Таким
образом, учет консолидации многофазного упругопластического" анизо-
тропного грунта приводит к необходимости решения смешанной задачи
сначала для момента приложения нагрузки, затем решения ее для /> t0.

Рис. 4.1. Расчетная схема основания жесткого штампа и
сеть треугольных конечных элементов.
4. ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ ГРУНТОВ
НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОСНОВАНИЙ. РАСЧЕТ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ОСНОВАНИЙ
В данной главе представлены результаты исследования напряженно-
деформированного состояния оснований, рассчитанных с учетом и без
учета механической (деформационной и прочностной) анизотропии грун-
тов. Анализ влияния механической анизотропии на развитие напряженно-
деформированного состояния оснований проведен как при фиксированной
плоскости изотропии, так и при изменении ее положения, определяющем
ориентацию характеристик грунта. Кроме этих исследований рассмотрен
вопрос правомерности использования изотропной модели для расчета
естественных анизотропных оснований.
Расчеты выполнены в основном для стабилизированного состояния
квазиоднофазных трансверсально-изотропных грунтов, находящихся в
условиях плоской деформации, и при перпендикулярности расчетного
сечения к плоскости изотропии.
4.1. ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОЙ
И ПРОЧНОСТНОЙ АНИЗОТРОПИИ
Исследование влияния деформационной и прочностной анизотропии
на развитие напряжений и деформаций в грунте выполнено путем числен-
ных расчетов МКЭ грунтового основания, ограниченного размерами
лабораторного лотка 2LX# = 180X45 см. Давление на грунт передава-
169

лось через жесткий шероховатый штамп размером 2а = 30 см, установлен-
ный на поверхности основания. Расчетная схема основания и сетка тре-
угольных конечных элементов (357 ТКЭ) представлены на рис. 4.1. -
В расчетах принималось, что исследуемое основание, сложенное из
однородного связного грунта, может быть как изотропным, так и анизо-
тропным.
Для изотропного грунта были приняты следующие характеристики:
? = 5,0 МПа, v = 0,33, с = 0,02 МПа, <р = 18°, у = 20 кН/м3, ?0 = 0,5. Счи-
талось, что принятые деформационные и прочностные характеристики
получены стандартными лабораторными испытаниями на сжатие и сдвиг
вертикально отобранных из основания образцов. Для основания из тако-
го изотропного грунта расчетное давление R согласно СНиП 2.02.01—83
равно 0,11 МПа, а предельное давление по Прандтлю—Рейсснеру qnp =
= 0,26 МПа.
Вес грунта учитывался в виде начальных напряжений axo = loyz,
ozo — yz, xxz = 0, но не включался в узловые силы, и потому деформации
основания обусловлены только внешней нагрузкой на штамп. Удельный
вес у и коэффициент бокового давления грунта в условиях естественного
залегания |о для изотропного и анизотропного грунтов были приняты
одинаковыми. Это давало возможность сравнивать напряженно-деформи-
рованные состояния изотропного и анизотропного оснований при равен-
стве начальных напряженных состояний.
Для анализа влияния отдельно деформационной и прочностной ани-
зотропии на напряженно-деформированное состояние грунтового основа-
ния были выполнены две серии расчетов. В первой серии учитывалась
только деформационная анизотропия и результаты сопоставлялись с
изотропным вариантом. Наиболее характерные особенности в распределе-
нии напряжений и деформаций в изотропном основании были получены
ранее Бугровым А. К. и Зархи А. А. [9—11], при этом было отмечено
хорошее согласование результатов расчетов с опытными данными. Вторая
серия расчетов проведена для деформационно анизотропного грунта при
изотропном и анизотропном законах распределения прочностных харак-
теристик. Такие варианты анизотропии являются вполне реалистичными:
во-первых, отсутствие деформационной анизотропии уже свидетельствует
о беспорядочном строении грунта и при этом проявление прочностной
анизотропии также невозможно; во-вторых, анизотропно деформируемые
грунты могут быть по прочности как анизотропными, так и изотропными
в зависимости от структуры (см. например, [116]).
В расчетах плоскость изотропии в анизотропном (трансверсально-
изотропном) основании принята горизонтально ориентированной с учетом
того, что укладка грунта в грунтовый лоток осуществляется, как пра-
вило, горизонтальными слоями.
4.1.1. Случай деформационной анизотропии
Приведенные в гл. 2 экспериментальные .данные И. С. Башинджагяна,
Ж: Е. Рогаткиной, Л. Н. Шутенко, В. П. Писаненко и других свидетель-
ствуют о том, что деформационные характеристики, полученные испыта-
170

q^O.WMHa
JJTq q= 0,26 МПа
J
/////// 5 f/ / / / ; /V /A/y / / /v / /J ; / / /Т; / /У.
Рис. 4.2. Развитие областей предельного напряженного состояния грунта в осно-
вании с ростом давления q на жесткий штамп.
/ и 3— анизотропное основание с ЕХх<Егг и Ехх> Егг; 2 — изотропное основание.
ниями горизонтально отобранных образцов грунта, могут быть как мень-
ше, так и больше соответствующих значений характеристик вертикальных
образцов. Обобщая эти данные, рассмотрим два варианта деформацион-
ной анизотропии: для первого варианта — Егг/Ехх = 2,0, \хг/\ху=1,3;
для второго — Егг/Ехх = 0,5, \хг/\ху = 0,77. Исходя из этих соотношений
деформационных констант и принятых для изотропного варианта значе-
ний ?« = 5,0 МПа, у« = 0,33, получаем следующие характеристики: для
первого варианта грунта — Ехх = 2,5 МПа, ?„ = 5,0 МПа, у^ = 0,25, \хг =
= 0,33, G«=l,37 МПа; для второго— ?„= 10,0 МПа, ?гг = 5,0 МПа,
vJty=0,43, v«=0,33, G« = 2,31 МПа (Gxz определен по формуле Бардена
G« = ?22/(l + l/n?+2v«) через Ехх, Егг, \xz см. раздел 3.1).
Для удобства изложения материала сопоставляемым результатам-
'расчетов изотропного и анизотропных оснований присвоим индексы:
/ — анизотропное основание с Ехх <.Егг, 2 — изотропное с EXX = EZZ, 3 —
анизотропное с Ехх > Егг.
Развитие областей предельного напряженного состояния (пластиче-
ских областей) в исследуемых основаниях при возрастании давления q
на жесткий штамп показано на рис. 4.2. Возникая под краем штампа
при <7 = 0,03 МПа, пластические зоны развиваются по направлению к оси
симметрии, где затем смыкаются. Увеличение давления приводит к рас-
ширению этих областей в стороны к боковым стенкам и вниз до дна
лотка. В процессе развития пластических областей формируется «упру-
гое» ядро под подошвой штампа и «упругая» локальная зона у дна
лотка. В «упругих» ядре и зоне грунт находится в допредельном напря-
женном состоянии (по Кулону—Мору). Существование «упругого» ядра,
171

а также «упругой» зоны у дна лотка было отмечено в экспериментах
М.В.Малышева [1953 г.], А. С. Кананяна [41], А. П. Криворотова [45],
С. С. Вялова и А. Л. Миндича [25], Г. Г. Болдырева и Е. В. Никитина [4]
и других. При давлении ^ = 0,07 МПа происходит смыкание пластических
зон в основании /, тогда как в основаниях 2 и 3 они смыкаются при
<7 = 0,08 МПа и ^ = 0,16 МПа, т. е. при больших давлениях соответствен-
но в 1,14 и 2,3 раза. При ^ = 0,19 МПа, когда во всех трех расчетных
основаниях уже сформировались верхние «упругие» ядра, отношение их
высот составляет 0,65:1:1,4. Дальнейшее увеличение давления приводит
к уменьшению размеров упругих зон под штампом, при этом отношение
их высот изменяется незначительно: для <7 = 0,26 МПа оно составляет
0,6:1:1,5. Размеры «упругих» локальных зон у днища лотка также
уменьшаются с ростом давления.
С точки зрения различия характера развития пластических областей
в исследуемых основаниях весьма показательным является следующий
факт: в то время, как при ^ = 0,14 МПа в основании / нижняя «упругая»
зона переходит в состояние предельного равновесия, в изотропном осно-
вании 2 при этой же нагрузке существует только верхнее «упругое»
ядро, а в анизотропном основании 3 не произошло даже смыкания
пластических зон. Как видно из рис. 4.2, области предельного напряжен-
ного состояния в изотропном основании размещаются между областями
в анизотропных основаниях / и 3, при этом наиболее развиты пластические
зоны в основании 7.
Поскольку прочностные характеристики расчетных оснований одина-
ковы (грунты изотропны по прочности), то различие в развитии пласти-
ческих областей определяется только разными напряженными состоя-
ниями, обусловленными деформационной анизотропией грунта.
Анализ деформируемости оснований в процессе их нагружения про-
веден на примере трех характерных точек А, Б, В (см. рис. 4.1), две
из которых находятся на поверхности с координатами х = 0, 2 = 0* х = 2а,
2 = 0, третья — под краем штампа на глубине а (х=а, z=a).
На рис. 4.3 даны графики зависимости горизонтальных и и вертикаль-
ных v компонент вектора перемещения выбранных точек от давления q по
решению смешанной задачи. Здесь же штриховыми линиями показаны
зависимости перемещение—давление согласно линейному решению
(теория упругости). Сопоставление линейных и нелинейных резуль-
татов позволяет оценить влияние деформационной анизотропии на пере-
мещения точек основания при развитии областей предельного напря-
женного состояния. Для упругопластических оснований (варианты /, 2,3)
при <7 = 0,11 МПа (q = R) соотношение осадок штампов (рис. 4.3, а)
v\\а2^з=1,46:1:0,58, а при увеличении давления в 2 раза V\:v2'.vz =
= 1,65:1:0,50, т. е. с ростом давления, приводящим к увеличению обла-
стей предельного равновесия, расхождение в осадках штампов на изо-
тропном и анизотропном основаниях увеличивается. Соотношение осадок,
полученных в линейных решениях, составляет vi:v2:v3=\,25:1:0,62 и
не зависит от приложенного давления.
Согласно рис. 4.3, а до давлений ^| =0,07 МПа, ^2 = 0,09 МПа, q3 =
= 0,17 МПа осадки штампов отвечают закону линейного деформирова-
172

U,C«L
Рис. 4.3. Изменение вертикальных и горизонтальных смещений точек основания с ростом давления на штамп (штриховые линии
зависимости согласно линейному решению).
Усл. обозначения см. на рис. 4.2.

2а За 4а J ,
q = 0,HM/Ia
v.cm
0J5
д
1
2
3
г? J
r
a
3 ,
2 ]
1 |
^¦A^L
?^^ Af ""' ""
/j '
q = 0,2$ МПа
•
^es-дг
Рис. 4.4. Вертикальные перемещения поверхности
оснований
Усл. обозначения см. на рис. 4.2.
ния. При этих давлениях заканчивается формирование серповидной
пластической области и под штампом образуется «упругое» ядро. Даль-
нейшее увеличение давления приводит к криволинейной зависимости
давление—осадка штампа, наиболее ярко проявляющейся при q~>
> 0,25 МПа (для изотропного грунта <7пР = 0,2б МПа).
Вертикальные смещения точки поверхности х = 2а при q^.2R =
= 0,22 МПа (рис. 4.3,6) для каждого из трех вариантов оснований
примерно одинаковы и не превышают 0,1 см. Дальнейшее увеличение
давления на штамп (q> 2R — 0,22 МПа) сопровождается интенсивным
подъемом (выпором) поверхности основания за пределами штампа, осо-
бенно для оснований / и 2. Линейное решение дает при q> 2R меньшие
174 *

абсолютные значения v, к тому же эти смещения получены только в виде
осадки поверхности.
Значения горизонтальной составляющей и перемещения точки с коор-
динатами х = а, z=a (рис. 4.3, в) согласно линейному решению практи-
чески не зависит от того, учитывается или не учитывается деформаци-
онная анизотропия. В то же время смешанная задача дает существенное
расхождение значений и при учете анизотропии оснований: при q = R =
= 0,11 МПа получено щ:и2:и3= 1,7:1:0,8; при q = 2R = 0,22 МПа—
и\ :и2:и3 = 2,5:1:0,5.
Приведенные результаты показывают, что учет развития областей
предельного равновесия приводит к более существенному влиянию ани-
зотропии на деформированное состояние основания, чем в случае упругого
решения. Отмеченное обстоятельство следует принимать во внимание
в расчетах оснований с развитыми пластическими областями, а также
при анализе результатов штамповых испытаний анизотропных оснований.
На рис. 4.4 показаны вертикальные перемещения поверхности осно-
ваний. Значения ширины осадочной воронки расчетных упругопластиче-
ских оснований /, 2, 3 при <7 = 0,14 МПа различаются не более чем
на 20%. Уменьшение ее размеров при дальнейшем возрастании давления
и подъем поверхности основания за пределами осадочной воронки хорошо
согласуются с опытными данными по нагружению оснований из связных
и несвязных грунтов [Кананян А. С, 1970 г.; Скормин Г. А., Малы-
шев М. В., 1970 г.; Вялов С. С, Миндич А. Л., 1977 г.; Болдырев Г. Г.,
Никитин Е. В., 1987 г.; и др.]. При ^ = 0,26 МПа образуются характерные
валики выпора: при соотношении осадок штампов v\ :v2:v3=\,79:1:0,53
подъемы точки поверхности х = 2а соотносятся как 1,78:1:0,67. Наи-
большие значения выпора имеют место на расстоянии л = 2,45а от оси
штампа для оснований / и 2, а для основания 3 максимум подъема
поверхности получен при х = 3,33а.
Расчетные значения горизонтальных и и вертикальных v компонент
векторов перемещений узловых точек схемы позволяют судить о деформи-
рованном состоянии исследуемых оснований. На рис. 4.5 даны эпюры
смещений u, v, построенные по вертикалям, проходящим через ось
штампа (х = 0), через край штампа (х = а) и вне штампа (х = 2а).
Приведенные эпюры свидетельствуют об одинаковом характере распреде-
ления перемещений в изотропном и анизотропных основаниях независимо
от давления. При этом значения перемещений в анизотропных основаниях
существенно отличаются от соответствующих-значений изотропного ва-
рианта. Наибольшее расхождение вертикальных смещений точек на цен-
тральной оси х = 0 получено в точке 2= 1,5а, при этом для <7 = 0,14 МПа
имеем vl:i2:v3=l,7l: 1:0,54; для q = 0,26 МПа — vx :о2:из=1,86:1:0,44.
По мере удаления от оси штампа зона наибольшего отношения v\, v3
к v2 смещается с глубины 2= 1,5а к поверхности основания. В сечении
х=а.соотношения перемещений равны: для ^ = 0,14 МПа — v\:v2:v3=
= 1,58:1:0,57, для «7 = 0,26 МПа — vt :v2:v3=l,75:1:0,49. Что касается
горизонтальных смещений, то их различия ещё более существенны. Так,
например, на глубине 2= 1,5а под краем штампа соотношение и\:и2:и3 =
= 2,20:1:0,53 при <7 = 0,14 МПа и и, :м2:мз = 2,36:1:0,37 при <7 = 0,26МПа.
175

х = а х<*2а
0J5 0 0,5 1,0и,см 05 0 0,5 1,0 и Ш
Рис. 4.5. Эпюры вертикальных и горизонтальных перемещений
в основаниях.
Усл. обозначения см. на рис. 4.2.
Приведенные результаты показывают, что рост внешней нагрузки
приводит к прогрессирующему различию деформируемости основания,
рассчитываемого по изотропной и анизотропной моделям. Это объясня-
ется характером развития областей предельного равновесия в изотропном
и анизотропном грунтовых массивах.
Остановимся на анализе влияния деформационной анизотропии на
развитие напряженного состояния в исследуемых грунтовых основаниях.
На рис. 4.6 представлены эпюры напряжений ах, аг, тХ2, возникающих
в основаниях от действия давления ^ = 0,14 МПа (Я = 0,11 МПа).
Как известно, развитие пластических областей приводит к перерас-
пределению контактных напряжений аг под жестким штампом, наиболее
176

Рис. 4.6. Эпюры напряжений в основаниях при давлении <7=0,14 МПа на штамп.
Усл. обозначения см. на рис. 4.2.
четко фиксируемому в опытах с песчаными грунтами [Криворотое А. П.,
1976 г.; Мурзенко Ю. Н., Ревенко В. В., 1976 г.; Мурзенко Ю. Н. и др.,
1977 г., 1988 г.]. Эта взаимосвязь подтверждается соответствием харак-
тера полученных эпюр по подошве штампа 2 = 0 (рис. 4.6) характеру
развития областей предельного состояния при ^ = 0,14 МПа (см. рис. 4.2).
12 Заказ 645
177

Неравномерность распределения контактных давлений оцениваем от-
ношением ординат эпюр напряжений под краем штампа аг (а) ц, на оси
а* (0). Для изотропного основания 2 получаем аг(а)/аг(0) = 1,43, в то время
как в анизотропных основаниях 1 и 3 это отношение соответственно-
1,3 и 1,64. Следовательно, анизотропное основание / дает наиболее равно-
мерную из рассмотренных вариантов оснований эпюру контактных напря-
жений аг, что приводит к снижению изгибающего момента. Последнее
представляет существенный практический интерес при расчетах фунда-
ментов на прочность и их армировании. Кроме напряжений аг для анизо-
тропного основания / характерно наиболее равномерное распределение
под штампом напряжений ах И Тхг-
Как видно из рис. 4.6, контактные напряжения ах существенно зависят
от модели основания. Эпюры ах для оснований / и 2 имеют общий харак-
тер: практически постоянные значения напряжения ах на участке подошвы
штампа от х = 0 до х = 0,8а и максимальные значения ах под краем
штампа. Для анизотропного основания 3 эпюра ах имеет волнообразное
очертание: наименьшее значение достигается при х = 0,3а, наибольшее
при х = 0,85а. Напряжения ах2 превосходят соответствующие значения
напряжений ох\ на 0,14а (0,19 МПа). Эта разность примерно одинакова
для любой точки штампа, тогда как разность напряжений вхз и оХ2 меня-
ется от 0,39а (0,55 МПа) при * = 0,3а до 0,68? (0,95 МПа) при х = 0,8а.
Отметим, что ах\, аХ2 составляют примерно 50% от аг\, а22, а ахз и агз
практически равны, за исключением участка от 0,9а до а у края штампа,
где наблюдается увеличение аг и снижение ах.
Эпюра касательных напряжений т«2, действующих по подошве штам-
па на изотропном основании 2 в отличие от эпюр t«i и тхгз, знакоперемен-
на и лежит между этими эпюрами.
Помимо контактных напряжений на рис. 4.6 приведены эпюры ах,
а г, ххг в предел ах ширины штампа на горизонтальных уровнях 2 = 0,2а
и г = а и по вертикальным сечениям х = 0, Jt = 0,6a и х = а. Эпюры напря-
жений по мере заглубления горизонтального сечения выравниваются
вдоль штампа и характер распределения напряжений в изотропном и
анизотропных основаниях становится подобным. На глубине z = a напря-
жения az и тхг в основаниях 1,2 иЗ практически совпадают, а наибольшая
разность напряжений агг — а?з при х = 0 равна 0,09а (0,13 МПа).
Анализ графиков напряжений позволяет выделить в основании зону,
в пределах которой наиболее существенно сказывается влияние деформа-
ционной анизотропии на развитие напряженного состояния. Эта зона
расположена под штампом до глубины, равной а.
Рассмотрим характер изменения напряженного и деформированного
состояния в точках основания с ростом давления q на штамп. На рис. 4.7
представлены кривые зависимостей напряжений ах, az, xxz и деформаций
8х, ez, yxz от нагрузки q в расположенных на глубине z = a точках основания
под штампом (jc = 0,4a) и вне штампа (jt=l,4a).
На графиках ах, аг, ххг выделяются характерные точки излома,
отвечающие определенным моментам развития пластических областей.
Изломы, отмеченные кружками, соответствуют нагрузкам, при которых
в данной точке основания наступает предельное напряженное состояние.
178

0,3 ~
к -0,4а , z =в
х = 1,4а, 2 = а
ОМ
6x;<Sz,Wa
0,3 Г
0,2
0,1
0,1L Хж
МПа
0.Щ-
Рис. 4.7. Изменение напряжений и деформаций в точках оснований с ростом
давления на штамп.
Усл. обозначения см. на рис. 4.2.
Такие точки перелома отмечались в опытах Г. А. Скормина, М. В. Малы-
шева [82], которые принимали момент перелома графика q—аг в качестве
критерия возникновения предельного (пластического) состояния в рас-
сматриваемой точке основания. Черные точки в изломах расчетных
кривых давление—напряжение-соответствуют моментам формирования
«упругого» ядра под штампом. Для точки jc = 0,4a, z — a в исследуемых
основаниях предельное состояние наступает при нагрузках q\ =0,07 МПа,
<72 = 0,10 МПа, <7з = 0,24 МПа. В точке х=1,4а, z = a грунт переходит
12*
179

~0J2 OJU XoS 0J8
Рис. 4.8. Зависимость обоб-
щенное напряжение — ин-
тенсивность деформаций
сдвига.
Усл. обозначения см. на
рис. 4.2. Штриховыми лини-
ями соединены тонки, полу-
ченные при одинаковых дав-
Т^1 лениях.
в пластическое состояние при нагрузке «7 = 0,20 МПа как для изотропного,
так и для анизотропных оснований. «Упругие» ядра образуются при
нагрузках <7i=0,07 МПа, <72 = 0,08 МПа, <7з=0,16 МПа. Указанная
связь изменения характера напряженного состояния с развитием областей
предельного равновесия хорошо согласуется с приведенными выше ре-
зультатами (см. рис. 4.2).
Кривые давление—напряжение подтверждают отмеченный ранее
факт, что напряженные состояния исследуемых оснований на глубине
z = a практически совпадают.
В отличие от напряжений деформации на глубине z = a существенно
зависят от анизотропии грунта (рис. 4.7). Например, при q = R=:
= 0,11 МПа соотношения линейных деформаций ех, е2 в точке х = 0,4а,
z = a равны гх\ :е*2:е*з = 2,5:1:0,5; ег|:ег2:егз=1,6:1:0,6.
Для упомянутых выше точек основания под штампом и за его преде-
лами на рис. 4.8 приведены графики зависимости обобщенного напряже-
ния 5щ, = 2ТМ + 2дСр.пл sin (р от интенсивности деформаций сдвига Г„л =
= У(е* — e*)2 + v« • Для изотропных по прочности грунтов обобщенное
напряжение 5ПЛ определяется изменяемой частью функции текучести
Кулона—Мора f = SaJl — 2с cos (р. Переходу грунта в предельное состояние
соответствует горизонтальный участок графика S™—Гпл, поскольку в этом
случае / = 0 и, следовательно, Sn„ = 2c cos ф = const (при неизменных
характеристиках прочности (рис). Представленные на рис. 4.8 графики
5ш,—Гпл подтверждают ранее полученные значения нагрузок, при которых
наступает предельное равновесие грунта в исследуемых точках и форми-
руются «упругие» ядра под штампом. Последние соответствуют харак-
терным точкам перегиба графика SM—Г„л, отмеченным черными круж-
ками.
180
х = t,4u, z = a
0,02\
г ц^0,16МПд^
/р^0,08
- 1Г0,07
о,?о
г
0,02 0,04 0,0В

4.1.2. Случай прочностной анизотропии
Результаты экспериментального определения прочности грунтов по
различным фиксированным направлениям ([35, 57, 69, 99, 117, 134] и др.,
см. гл. 2) показывают, что прочность при сдвиге вдоль слоистости мень-
ше, чем при сдвиге в перпендикулярном к слоистости направлении.
К такому же заключению приводит выполненный в гл. 2 анализ опытных
данных стабилометрических, трехосных и одноосных испытаний грунтов
ненарушенного строения. Однако есть, хотя и малочисленные, данные
противоположного характера, когда прочность грунта в ортогональном
к слоистости направлении ниже, чем вдоль слоистости [136].
Ввиду экстремальности значений прочностных характеристик вдоль
и поперек слоистости степень анизотропии будем оценивать их отноше-
ниями n^srtgipz/tgip*, Пс=с2/сх. Здесь индексы при коэффициентах тре-
ния и сцепления соответствуют направлениям вдоль (х) и поперек (г)
слоистости.
На основании вышесказанного в расчетах приняты: для первого
варианта прочностной анизотропии — п<р=1,5, яс = 2; для второго ва-
рианта — пф = 0,67, пс = 0,5. При этих значениях пч, пс и принятых ранее
для изотропного грунта значениях с* = 0,02 МПа, <р*=18° прочностные
характеристики анизотропных грунтов будут равны: в первом случае
ф,= 18°, фг = 26°, с* = 0,02 МПа, сг = 0,04 МПа; во втором случае —
<р,= 18°, <рг=12°, с, = 0,02 МПа, сг = 0,01 МПа.
Как отмечалось в начале данного раздела, исследуемые расчетные
основания являются деформационно-анизотропными с одинаковыми ха-
рактеристиками деформируемости, которые приняты равными: Ехх =
= 2,5 МПа, ?„ = 5,0 МПа, v^ = 0,25, v„ = 0,33, Gxz=l,37 МПа.
Присвоим сопоставляемым далее результатам расчетов изотропного
и анизотропных по прочности оснований следующие индексы: / — для
анизотропного основания с nv> 1, пс> 1, 2 — для изотропного, 3 —
для анизотропного с пч<.1, пс<.\.
Различие прочностных характеристик грунтов исследуемых оснований
приводит к разным значениям критических нагрузок, соответствующих
появлению пластических зон под краем штампа. Для изотропного по
прочности основания критическое давление qKp, равное 0,03 МПа, в
1,8 раза больше давления для основания 3 и во столько же раз меньше
давления для основания /.
Согласно рис. 4.9 развитие областей предельного напряженного со-
стояния в процессе нагружения оснований 1,2 и 3 имеет общий характер,
но разную интенсивность. Как и следовало ожидать, наиболее интенсивно
развиваются пластические зоны в основании 3, обладающем наимень-
шими характеристиками прочности, и наименее интенсивно — в наиболее
прочном основании /. Так, например, «упругое> ядро под штампом
возникает в первую очередь в основании 3 при <? = 0,037 МПа. Дальнейшее
увеличение давления по q = 0,07 МПа приводит к образованию верхнего
ядра в основании 2 и, наконец, при ^ = 0,12 МПа — в основании /.
К моменту, когда нагрузка достигает значения 0,12 МПа, соотношение
высот «упругих» ядер равно 2Я1:2я2:2яз=2,25:1:0,45. Как видим, изотроп-
181

Рис. 4.9. Развитие областей предельного равновесия в основаниях с ростом давле-
ния q на штамп.
/ и 3 — анизотропное по прочности основание с п,> 1, пс> 1 и п,<1, nf<l; 2 — изо-
тропное основание.
6<- Zu 2«-
U.CM V.CM У,Ш
Рис. 4.10. Изменение вертикальных и горизонтальных перемещений точек осно-
вания с ростом давления на штамп.
Усл. обозначения см. на рис. 4.9.
ный вариант (основание 2) занимает промежуточное положение между
рассматриваемыми анизотропными основаниями. Развитые в основании 2
области предельного равновесия заключены между границами областей
в анизотропных по прочности основаниях 1 к 3.
Следует подчеркнуть, что различие областей предельного равновесия
исследуемых оснований при q>qKp нужно относить не только на счет
различия прочностных характеристик, но и на счет напряженных состоя-
182

¦0,5
2а33а_
4а
7?^
. о. юмпа
-0,5 г
3
1и,см
а
г
'' '
* '
'J
1
/—^—¦
/ 2а За
kfr
q = 0,1SMna
Рис. 4.U. Вертикальные
перемещения поверхности
оснований.
Усл. обозначения см. на
рис. 4.9.
ний, трансформирующихся в свою очередь под влиянием пластических
областей.
Для анализа деформируемости оснований в процессе роста нагрузки
на рис. 4.10 представлены графики зависимости давление—смещение
для трех характерных точек основания А, Б, В (см. рис. 4.1). На рис. 4.10
слева кроме графиков q — v, полученных из решения упругопластической
задачи, приведен график изменения осадки согласно линейному решению
(штриховая линия), учитывающему присущую рассматриваемым основа-
ниям деформационную анизотропию. Как видно из этих графиков, осадки
штампов на упругопластическом основании отвечают линейному закону
деформирования только до давлений, при которых образуются «упругие»
ядра под штампом. Дальнейшее увеличение давления дает криволиней-
ное очертание графиков q — v, наиболее ярко проявляющееся для осно-
вания 3.
Согласно рис. 4.10, а при ^ = 0,11 МПа соотношение осадок штампов
составляет v\ :у2:уз = 0,8: 1:1,8, а при увеличении давления в 1,5 раза
имеем 0,7:1:2,1. Такое изменение соотношения осадок означает, что
рост давления не одинаково влияет на приращения осадок сопоставля-
емых оснований. Поскольку основания /, 2 и 3 обладают одинаковыми
деформационными характеристиками, то указанное обстоятельство цели-
183

Рис. 4.12. Эпюры вертикальных и горизонтальных перемещений оснований штампа.
Усл. обозначения см. на рис. 4.9.
ком и полностью объясняется различием в развитии пластических обла-
стей в основаниях с разной анизотропией прочности грунта.
Графики перемещений точки Б (х = 2а, 2 = 0) дают представление
о деформируемости свободной поверхности оснований. В диапазоне
расчетных нагрузок 0—0,28 МПа поверхность основания / испытывает
только осадку. Для оснований 2 и 3 при нагрузках соо.ветственно
0,2 и 0,1 МПа характерно начало подъема их поверхностей.
Согласно графикам, представленным на рис. 4.10, перемещения точек
основания / получены наименьшими. Это означает, что для большинства
грунтовых оснований (типа основания /) учет прочностной анизотропии
является реальным резервом повышения их расчетной несущей способ-
ности.
184

0,05\
-Л
—р—
-,12
1,2,3_
1
=&i *
-тЬ
i
txz\Px Gz
Рис. 4.13. Эпюры напряжений в основаниях при давлении q =0,124 МПа на штамп.
Усл. обозначения см. на рис. 4.9.
185

На рис. 4.11 показаны вертикально деформированные поверхности
расчетных оснований при ^ = 0,10 и 0,15 МПа. Давление 0,10 МПа, как
указывалось выше, вызывает подъем поверхности только основания 3.
Правда, этот подъем невелик, он составляет всего 3% от осадки штампа.
Но дальнейшее увеличение давления на основание 3 приводит к интен-
сивному поднятию свободной поверхности: так, при q = 0,\5 МПа высота
валика выпора составляет уже 17% от осадки штампа и равна 0,5 см.
При давлениях <7 = 0,10-^0,15 МПа ширина осадочной воронки основа-
ния 3 в два раза меньше, чем в основаниях / и 2.
Распределение горизонтальных и вертикальных смещений по глубине
основания характеризуется эпюрами на рис. 4.12. Как в пределах полосы
загружения (дг = 0, дг = а), так и за ее пределами (х = 2а) это распреде-
ление имеет одинаковый характер для оснований /, 2 и 3. Однако
абсолютные значения компонент векторов перемещений соответствующих
точек этих оснований существенно зависят от закона распределения
прочности грунта. Например, в сечении х = а, в котором наибольшая
разность значений вертикальных смещений достигается на поверхности,
осадка штампа на анизотропном основании / отличается от осадки
изотропного основания 2 на 20%, а осадка анизотропного основания 3 —
на 100%. Из сопоставляемых трех оснований основание 3, обладающее
наименьшей прочностью, является наиболее деформируемым. Причиной
тому, как уже отмечалось ранее, является наиболее интенсивное развитие
пластической области в основании 3.
На рис. 4.13 представлены эпюры напряжений ах, аг, тхг в основа-
ниях /, 2 и 3 от давления ^ = 0,124 МПа. Неравномерность распределения
0г по подошве штампа будем оценивать, как и в разделе 4.1.1, отношением
0г(а)/ог(О). Для ' изотропного по прочности грунтового основания 2
получено <тг(а)/аг(0)=1,33. Наличие прочностной анизотропии с показа-
телями п<р>1, пс>\ (основание /) приводит к более неравномерной
эпюре контактных давлений — ог(а)/ог(0)= 1,45, а при п,< 1, пс< 1 (ос-
нование 3) имеем а^а)/аЩ= 1,23. Что касается горизонтальных напря-
жений ох под штампом, то наибольшие значения получены в основании 3,
причем, как и для аг, эпюра ах в этом случае является наиболее равно-
мерной.
В эпюрах контактных напряжений ах, аг, ххг можно выделить участок
подошвы штампа х = (0ч-0,8)а, в пределах которого эти напряжения
практически постоянны; максимум значений ах, аг, тхг достигается под
краем штампа. По мере заглубления горизонтального сечения (z = 0,2а,
z=a) наблюдается выравнивание эпюр напряжений ах, аг и смещение
их максимумов по направлению к центру штампа.
Анализируя распределение напряжений ах, аг, тхг по глубине сопо-
ставляемых оснований в сечениях * = 0, * = 0,6а и х = а, следует отме-
тить, что наибольшие различия обнаруживаются для нормальных гори-
зонтальных напряжений: 0*3 — 0*1= (0,2 4-0,4) </ = 0,25 -г- 0,50 МПа и
охз — аХ2=(0,15-г-0,30)? = 0,185-^-0,37 МПа. В любых соответствующих
точках в пределах полосы загружения оснований /, 2 и 3 справедливо
неравенство ах\<.оХ2<.ахз.
Изменение напряженно-деформированного состояния в точках .Г
186

х=0,4-а, z=a
x=t,4a, -г.
бх;б2,мпа
0,3 с
0,2
vXz,Mna
sx;sz
0,12 c
0M\
Рис. 4.14. Изменения напряжений и деформаций в точках оснований с ростом
давления.
Усл. обозначения см. на рис. 4.9.
(дг = 0,4а, z=a) и Д (дс=1,4а, z = a) расчетных оснований с ростом
давления на штамп показано на рис. 4.14. Изломы графиков ах, az, т« соот-
ветствуют давлениям, при которых: в рассматриваемой точке наступает
состояние предельного равновесия (кружки), образуются «упругие» ядра
под штампом (черные точки). Для оснований /, 2 и 3 состояние предель-
ного равновесия грунта в точке Г наступает соответственно при давле-
ниях q\ = 0,16 МПа, <72 = 0,07 МПа, ?з = 0,04МПа, автрчке Д — при q\ =
= 0,23 МПа, ?2 = 0,20 МПа, <?3=0,10 МПа. Давления, при которых
происходит смыкание пластических областей (образуются верхние «упру-
187

SM,Mffa x = 0,4a, z=a
0,04
0,02
0,02 0,04 0,06 0,08
x = 1,4 a, z = a
Рис. 4.15. Зависимость
обобщенное напряжение —
интенсивность деформаций
сдвига.
Усл. обозначения см. на
рис. 4.9. Штриховыми лини-
ями соединены точки, полу-
ченные при одинаковых дав-
ЛеНИЯХ- *,»< W4 'пп
гие» ядра), наиболее четко фиксируются на графиках напряжение—дав-
ление для точки Д: ?i=0,12 МПа, q2 = 0,07 МПа, q3 = 0,04 МПа. Отме-
тим, что указанные выше значения нагрузок хорошо согласуются с ре-
зультатами на рис. 4 9, где представлены пластические области исследу-
емых оснований.
Приведенные на рис. 4.14 графики деформация—давление показы-
вают, что, несмотря на равенство деформационных характеристик осно-
ваний 1,2 и 3, их деформированные состояния существенно различаются.
Причина такого различия заключается в особенностях развития пласти-
ческих областей в основаниях, обладающих анизотропной и изотропной
прочностью.
На рис. 4.15 приведены графики зависимости обобщенное напряжение
5пл— интенсивность деформаций сдвига Гщ, для точек Г и Д расчетных
оснований. В отличие от изотропного по прочности грунта, для которого
переменными в выражении обобщенного напряжения S™ являются только
о"сР.пл и Тпл, a sin ф — постоянный параметр, в анизотропном грунте
переменны аср.пл, Тщ, и sin фц.
В условиях сложного нагружения (по А. А. Ильюшину) увеличение
внешней нагрузки на основание приводит к повороту осей главных
напряжений в любой точке основания. Для анизотропных оснований такой
поворот определяет изменение положения плоскости изотропии относи-
тельно одной из главных площадок (угол 0). Как отмечалось в гл. 2, угол 0
и наименьшее главное напряжение аз (в случае п^Фпс) определяют
положение площадки потенциального предельного равновесия (угол р.)
\°>0s)
1
ш^ ^q = 0,1ВМПа
188

с соответствующими значениями характеристик прочности согласно за-
кону их распределения в анизотропной среде (3.23). Результаты расчетов
анизотропных оснований / и 3 показывают, что при достижении предель-
ного напряженного состояния взаимное положение площадки сдвига
и плоскости изотропии стабилизируется: (ц, —р)->- const. Следовательно,
значения прочностных характеристик сц и tgqv, определяемых зависи-
мостями (3.23), практически не изменяются. Это подтверждается харак-
тером кривых Snj, —Гпл, на которых с момента наступления в рассматри-
ваемой точке предельного состояния (/ = 0) выделяется практически
горизонтальный участок, поскольку при /, равной нулю, S™ = 2сц cos qy
Перегибы графиков S пл —' пл» отмеченные черными точками, соответ-
ствуют моментам возникновения «упругих» ядер под штампом.
Штриховыми линиями соединены точки на графиках, полученные
при одинаковых нагрузках, что дает возможность правильно сопоставить
кривые обобщенное напряжение —интенсивность деформаций сдвига для
изотропного и анизотропных по прочности оснований.
4.2. ВЛИЯНИЕ ОРИЕНТАЦИИ ПЛОСКОСТИ ИЗОТРОПИИ
Опубликованные данные [Вотяков И. Ф., 1964 г.; Рогаткина Ж. Е.,
1967 г.; Метерский Я. С, 1970 г.; Lo К. Y., 1965 г.; Lo К. Y., Milligan V.,
1967 г.; Freemann W. S., Sutherland Н. В., 1974 г.; и др.] свидетельствуют
о том, что плоскость напластования (плоскость изотропии) в грунтах
естественного залегания может иметь практически любой наклон от го-
ризонтального до вертикального. Направленность слоистости определя-
ется условиями формирования грунтовых отложений.
Вопрос влияния положения плоскости изотропии на напряженно-
деформированное состояние оснований рассматривался с двух позиций.
1. Исследовалось влияние положения плоскости изотропии в анизо-
тропном основании. Здесь изменение напряженно-деформированного со-
стояния обусловлено поворотом локальной системы координат (ось
абсцисс направлена вдоль плоскости изотропии), в которой определены
характеристики анизотропного грунта.
2. Исследовалось влияние положения плоскости изотропии при ис-
пользовании в расчетах анизотропных оснований изотропной модели.
Здесь ориентация плоскости изотропии обусловливает разные значения
расчетных характеристик псевдоизотропного грунта, предполагаемых, как
и ранее, полученными в опытах с вертикально отобранными из основания
образцами. По существу, эти исследования связаны с выявлением по-
грешностей расчета напряженно-деформированного состояния, вносимых
применением изотропной модели к анизотропному основанию.
Расчеты проведены для оснований конечной мощности Н = 9 м, на-
груженных на поверхности равномерно распределенной нагрузкой по
полосе 2а = 3 м. Размер оснований по оси х принят равным 14а, что обес-
печивает допустимую погрешность решения по сравнению с решением
для бесконечно простирающегося в стороны слоя,
Расчетные основания сложены из глинистого квазиоднородного грунта
189

^г
я=\
г
I
"2
1
Л
У
2
/
3./} = 45°
%%
wA
ь
/
Рис. 4.16. Расчетная схема основания и сеть треугольных конечных
элементов.
lull — направления характеристик прочности (/) и деформируемости (//).
со слоистой текстурой. Характеристики грунта приняты на основе обобще-
ния экспериментальных данных по деформационной и прочностной ани-
зотропии слоистых глинистых отложений (см. гл. 2): ?11=30,0 МПа,
?-22=15,0 МПа, v,, = 0,36, -v12=0,24, Gi2 = 7,6 МПа, ci=0,03 МПа,-
Ф1 = 19°, с2 = 0,06 МПа, ф2 = 23°. Индексы при указанных характеристи-
ках отвечают направлениям: 1 — вдоль слоистости (плоскости изотро-
пии), 2 — поперек слоистости.
Начальные (природные) напряжения от собственного веса грунта
определены согласно геостатическому закону {а0}т = [|oY2> Vz. Щ- Коэф-
фициент бокового давления в условиях естественного залегания глин
1о = 0,5 [Малышев М. В., 1975 г.] принят не зависящим от положения
плоскости изотропии. Удельный вес у равен 18,6 кН/м3. Таким образом,
до момента приложения давления q напряженные состояния грунтовых
оснований с разными наклонами слоистости являются одинаковыми.
Согласно первому направлению исследований были выполнены рас-
четы вертикально нагруженных анизотропных оснований с углами на-
клона плоскости изотропии к горизонту 0; 45 и 90°.
Горизонтальное и вертикальное положения плоскости изотропии при-
190

а = 0,г4мпа
//////////////////
///у;;;;;;;//;;;//
Рис. 4.17. Области предельного равновесия грунта в
анизотропных основаниях.
/—3 — основания с горизонтальной, вертикальной и наклон-
ной (р = 45°) слоистостью.
водят к симметричной расчетной схеме основания относительно централь-
ной вертикальной оси. Это позволяет рассчитывать половину основания,
задав на оси симметрии нулевые горизонтальные смещения. Расчетная
схема основания представлена на рис. 4.16. Наклон плоскости изотропии
Р = 45° нарушает симметрию расчетной схемы основания, и в этом случае
используется расчетная область с размерами 2LX# = 21X9 м.
Ниже приводятся некоторые результаты расчета напряженно-дефор-
мированного состояния оснований с горизонтальной (основание /), вер-
тикальной (основание 2) и наклонной (основание 3) слоистостью, их
сопоставление и анализ.
Согласно рис. 4.17 развитие областей предельного равновесия грунта
в исследуемых основаниях существенно зависит от положения плоскости
напластования (изотропии). В отличие от основания /, в котором области
зарождаются под краями полосовой нагрузки при ^ = 0,14 МПа, в основа-
ниях 2 и 3 предельное состояние грунта возникает под центром полосы
на глубине г=\,Ъа при давлениях соответственно равных 0,128 МПа и
191

Х=0,2*О
«—»
ii
z
m—•¦
Hfq x
0,2 0,3 q,Mffa
V,C*tl
и.см ж--2а,гшО
q,ma
и,см x=2a,z=0
«+ 2
0,1 *~~t.2j>^3q,
Рис.4.18. Изменение с ростом давления вертикальных и горизон-
тальных смещений анизотропных оснований.
Усл. обозначения см. на рис. 4.17.
0,122 МПа. Наклонная слоистость основания 3 приводит к несимметрич-
ному развитию областей, наиболее прогрессирующему в левой половине
основания. Это объясняется разной ориентацией площадок предельного
напряженного состояния в соответствующих элементах левой и правой
половины основания относительно плоскости изотропии. Для левой поло-
вины площадки предельного равновесия расположены ближе к направ-
лению слоистости, характеризуемому наименьшей прочностью. Такой
характер развития пластических областей и отмеченные выше различия
критических давлений для разнонаклонных слоистых оснований в общем
согласуются с результатами исследований, представленными в гл. 3.
На рис. 4.18 приведены графики зависимости давление — горизон-
тальные и и вертикальные v смещения, характеризующие деформиру-
емость оснований 1,2 и 3 в точках, симметрично расположенных относи-
тельно вертикальной оси. В диапазоне расчетных давлений <7=0-j-0,4 МПа
наибольшие осадки получены для горизонтально слоистого основания,
имеющего наименьший модуль деформации в вертикальном направлении,
192

и
-4я - За -2а
а 2а За 4а
^^*^?
*\1
1
2
v4^ *
\^?
V.CM
//г*^
?^/
.
2а За 4а.
x=Q *=g х=2а
V,CM U,CM VjCM
v,cm v,cm и.см и,см
2 ' 0 2-2 0 2 4 В 4 2 0 2 4 2 0 2 0 2
х=-2а х=-а
и.см и,см
Рис. 4.19. Эпюры горизонтальных и вертикальных смещений в анизотропных осно-
ваниях при давлении <7=0,29 МПа.
Усл. обозначения см. на рис. 4.17.
наименьшие — для основания с вертикальным напластованием. Так, на-
пример, для центральной точки (х = 0, z = 0) при <7 = 0,12 МПа, когда
в основаниях отсутствуют пластические области, осадки оснований / и 3
превышают осадку основания 2 соответственно на 50 и 25%. Возрастание
13 Заказ 645
193

давления до 0,29 МПа приводит к уменьшению этих величин соответствен-
но до 25 и 20%. Такое выравнивание значений осадок определяется
развитием пластических областей в основаниях (см. рис. 4.17). Особенно
четко это проявляется для наиболее деформируемого основания /, в кото-
ром области предельного равновесия наименее развиты.
Горизонтальные и вертикальные смещения точек поверхности основа-
ний при 9 = 0,29 МПа показаны на рис. 4.19. Как видно из этого рисунка,
изменение положения плоскости изотропии влияет на характер распреде-
ления смещений вдоль поверхности оснований. Так, наклон плоскости
напластования в основании 3 приводит к асимметричной форме эпюр и и и;
вертикальные смешения имеют максимум в точке х= — 0,3а, а горизон-
тальные смещения — при х= —0,6а.
Положение плоскости изотропии влияет также и на смещения точек
поверхности оснований. Так, для любой точки поверхности исследуемых
оснований выполняется неравенство ui>- из> vi, причем за пределами
нагрузки наблюдается тенденция сближения кривых v: при х< — а сбли-
жаются Уз и V2, при х~> а наиболее близкими становятся значения
v\ и и3. Горизонтальные смещения и3 точек поверхности под нагрузкой
в основании 3 существенно превышают значения и\ и иг. Это обстоятель-
ство указывает на то, что существует такой угол наклона слоистости, при
котором горизонтальные смещения достигают максимальных значений.
Распределение компонент и и v векторов перемещений по глубине
оснований иллюстрируется эпюрами на рис. 4.19. Изменение угла наклона
слоистости не приводит к искажению характера кривых и и и. Изменя-
ются только значения горизонтальных и вертикальных смещений. Верти-
кальные смещения точек основания 3 занимают промежуточные положе-
ния между соответствующими значениями смещений в основаниях / и 2.
В пределах полосы загружения горизонтальные смещения в основании 3
существенно больше, чем в основаниях / и 2, а за пределами полосы
загружения значения и3 становятся практически равными значениям «2
(при х>а) и и\ (при х< —а) .
Анализ напряженного состояния основания 3 показал, что компоненты
Ох, ог, тхг векторов напряжений в симметрично расположенных относи-
тельно центральной оси точках практически равны. Это позволяет срав-
нивать напряженные состояния оснований 1, 2 и 3, рассматривая, напри-
мер, только правую половину. На рис. 4.20, а приведены эпюры напряже-
ний Ох, ог, Ххг по вертикальным сечениям х = 0, х = а и *=2а оснований
при давлении <7 = 0,29 МПа. Наибольшие расхождения значений ах, аг,
ххг в основаниях /, 2 и 3 наблюдаются в пределах полосы нагружения
при z<2a. При этом значения напряжений в основаниях / и 2 являются
экстремальными.
На рис. 4.20, б показаны эпюры деформаций ех, ег, ухг, возникающих
в основаниях при давлении 0,29 МПа. В отличие от напряженного де-
формированное состояние основания 3 несимметрично, поэтому для со-
поставления компонент деформаций оснований 1, 2 и 3 были выбраны
сечения х= —2а, х= —а, х=0, х=а и х = 2а. Дать четкий количествен-
ный анализ влияния положения плоскости изотропии на значения дефор-
маций довольно сложно. Однако можно выделить в основаниях такую
194

a x = i
-0,1 О 0,1 0,2 0,3 0,4
2'i
,10 0,1 0,2 0,3 ¦ 0,1 0 0,1 бх;бг\
S х=-2а х = -а х=0 х=а х=2а
0,01 0 0,01 0,01 0 0,01 0,02 0,01 0 0,01 0,01 0 0,01 0,01 0 0,01
Рис. 4.20. Эпюры напряжений (а) и деформаций (б) в анизотропных основаниях
при давлении «7 = 0,29 МПа.
Усл. обозначения см. на рис. 4.17.
область, в пределах которой отличия значений деформаций, вызванные
наклоном слоистости, наиболее существенны. Такой зоной является по-
верхностный слой оснований глубиной z = 2a и простирающийся от оси
в стороны до | х | =2а. К этому следует добавить, что наибольшие дефор-
мации в основании 3 по сравнению с деформациями в основаниях / и 2
получены под левым краем (х=—а) полосы нагрузки, а наименьшие —
под правым краем (х — а).
13*
195

Вопрос о правомерности использования изотропной модели в расчетах
анизотропных оснований, выбранный нами как второе направление иссле-
дований, решался для двух схем нагружения оснований: вертикальной
и наклонной нагрузкой. Эти схемы весьма широко распространены в
практике проектирования оснований сооружений.
При действии на основание вертикальной нагрузки рассмотрены два
варианта слоистого основания: с горизонтальным и вертикальным на-
пластованием. При таких направлениях слоистости возможен наибольший
эффект в смысле различия напряженно-деформированных состояний
анизотропной среды и ее упрощенной (изотропной) модели. Это вытекает
из сопоставления расчетных характеристик, используемых в анизотроп-
ном и изотропном решениях. Согласно приведенным ранее характеристи-
кам глинистого грунта при горизонтальной слоистости (основание /)
в изотропной модели используются наименьшие значения как деформа-
ционных (? = ?22= 15,0 МПа, v = V|2 = 0,24), так и прочностных характе-
ристик (с = с, =0,03 МПа, ф = ф, = 19°), а при вертикальной слоистости
(основание 2) — наибольшие значения (? = ?ц=30,0 МПа, v = vn =
= 0,36, с = с2 = 0,06МПа, ф = ф2 = 23°). Для таких изотропных оснований
согласно СНиП 2.02.01—83 расчетные давления соответственно равны:
/?i = 0,2 МПа, /?2 = 0,4 МПа.
Остановимся на анализе результатов расчетов напряженно-деформи-
рованного состояния оснований / и 2 (расчетная схема дана на рис. 4.16),
проведенных с учетом и без учета анизотропии.
В анизотропном основании с горизонтальной слоистостью пластиче-
ская область возникает при ^ = 0,14 МПа, что на 25% больше аналогичной
нагрузки, полученной расчетом по изотропной модели (<7 = 0,11 МПа).
Для вертикально слоистого основания эти нагрузки соответственно равны
0,128 МПа и 0,31 МПа, т. е. изотропное решение дает завышенное
в 2,5 раза значение q. На рис. 4.21 показаны области предельного равно-
весия, определенные расчетом основания по анизотропной (сплошные
линии) и изотропной (штриховые линии) моделям при q равном 0,2 и
0,4 МПа. Использование вместо анизотропной изотропной модели приво-
дит к существенному искажению конфигурации и размеров пластических
областей, развивающихся в анизотропном основании. Например, при
<7 = /?1=0,2 МПа в анизотропном основании / область развита под краем
нагрузки на глубину z=l,5a, а изотропное решение дает замкнутую
пластическую область, распространенную до z = ba. В основании 2
область предельного состояния по изотропному решению явно «запазды-
вает» в своем развитии. Так, при <7 = 0,5 /?2 = 0,2 МПа согласно этому
решению основание должно находиться в упругом состоянии. Однако
расчет по анизотропной модели показывает, что при этой нагрузке в
основании 2 развита замкнутая зона пластических деформаций до глуби-
ны 2 = 4а. При увеличении нагрузки сохраняется подобная тенденция
в характере различия областей предельного состояния, полученных по
анизотропному и изотропному решениям.
На рис. 4.22, а даны графики зависимости горизонтальных и и верти-
кальных v компонент векторов перемещений трех точек А, Б, В основания
(см. рис. 4.16) от давления q. Значение осадки и1И точки А (х = 0, z = 0)
196

l.fi'O' 2/3 = !
Ьа 2а \\; k \ \ 2а
6а
4а
д= 0,4 МПа
2а j | j j f 2а 4а
Рис. 4.21. Области предельного равновесия грунта в
основаниях с горизонтальной (Р=0) и вертикальной
О=90°) слоистостью с учетом анизотропии грунта
(сплошные линии) и без учета (штриховые).
горизонтально слоистого основания, рассчитанного без учета анизотро-
пии, превышает действительное значение осадки v\a в этой точке пример-
но в 1,5 раза (при q = 0,2 МПа vX\\ : t>iA = f,45; при q = 0,4 МПа у1И : vlA =
= 1,63). Для основания с вертикальным расположением слоев и2д боль-
ше и2и на 60—70% (при <? = 0,2 МПа и2А :^2И = 1.58; при q = 0A МПа
и2А -Щи = 1.78). Для заглубленной под краем нагрузки точки В (х = а,
z=a) отношения vmiv^ и и2д :»ги при q^.0,2 МПа такие же, как в
точке А, а при достижении давления 0,4 МПа они уменьшаются примерно
на 30%. Отношения горизонтальных смещений MiM:«ia и «2А:"2и в точ-
ке В практически не зависят от давления и примерно равны 4. Перемеще-
ние точки Б (х = 2а, 2 = 0), полученное расчетом основания 2 по изотроп-
ной модели, имеет в отличие от перемещений точек А и В большую
вертикальную составляющую, чем по анизотропному решению. Горизон-
тальные смещения точки Б в основаниях / и 2 развиваются подобно
смещениям в точке В.
На рис. 4.22. б показаны осадки поверхности оснований / и 2 при
197

Рис. 4.22. Перемещения в горизонтально (/) и вертикально (2) слоистом основа-
нии по изотропной (И) и анизотропной (А) расчетным моделям.
а — перемещения точек А (х=0, 2=0), Б (х=2а, z~0), В (х=а, z = a); б — осадки
поверхности при <7 = 0,4 МПа; в — эпюры смещений при q = 0A МПа.
<7 = 0,4 МПа. Наибольшие различия значений вертикальных смещений
оснований, рассчитанных по анизотропной и изотропной моделям, полу-
чены в пределах полосы загружения. Отметим, что для основания /
0iA <01И в любой точке поверхности, а для основания 2 v2a>- Щи только
при х< 1,1а.
На рис. 4.22, в представлены эпюры вертикальных v и горизонталь-
198

2./i = 90°
q= 0,4МПа
Mjf 2a 4a
/////////s/////////
vs//s/////j/s/'j/>
4a
q= 0,4 МПа
2a t 1 I if 2a 4a
Рис. 4.23. Линии равных напряжений в слоистых осно-
ваниях с учетом анизотропии (сплошные линии) и без
учета (штриховые).
ных и смещений точек основания при <7 = 0,4 МПа. Эти эпюры показываю
что неучет анизотропии не приводит к изменению характера распредел
ния перемещений в толще слоистого основания. Однако различие знач
ний перемещений, полученных по анизотропному и изотропному реш
1!

ниям, является весьма существенным, особенно для вертикальных сме-
щений.
Напряженное состояние оснований / и 2 от действия давления
*7=0,4 МПа иллюстрируется линиями равных нормальных ах, аг и каса-
тельных ххг напряжений (рис.4.23). Изолинии позволяют провести каче-
ственный анализ развития напряжений в основаниях / и 2 с учетом
анизотропии (сплошные линии) и без учета (штриховые линии). В част-
ности, по величине захвата изолиниями а и т зоны основания можно
судить о характере распределительной способности грунтовой толщи.
Неучет анизотропии в основании / приводит к тому, что изолинии аг в
полосе нагружения в пределах слоя z = 3a распространяются на большую
глубину, а за пределами этой области аг захватывают меньшую зону
основания. В изотропном варианте основания 2 в пределах столба
нагружения изолинии аг2И отстают в своем развитии от аг2д- В осталь-
ной части основания характер развития напряжений а2 по изотропному
*и анизотропному решениям практически одинаков. Что касается распре-
деления горизонтальных нормальных напряжений ах, то роль анизотропии
наиболее существенно проявляется в основании 2. Изолинии ах2\ раз-
виваются быстрее, чем а*2и» включая в работу периферийные зоны
основания.
В целом сопоставление развития напряженного состояния в анизо-
тропных основаниях / и 2 и в их изотропных аналогах позволяет отме-
тить, что неучет анизотропии приводит к занижению распределительной
способности вертикально слоистого основания 2 и придает большую
распределительную способность горизонтально слоистому основанию /.
Характер линий равных напряжений, представленных на рис. 4.23,
хорошо согласуется с данными экспериментальных исследований
П. Д. Вулиса [1971 г.], выполненных на оптически активных слоистых
моделях.
На рис. 4.24, а для трех вертикальных сечений х = 0, х = а и х = 2а
построены эпюры напряжений ах, аг и тхг при давлении *7 = 0,4 МПа.
Наибольшие расхождения величин ог анизотропного и изотропного реше-
ний наблюдаются в поверхностном слое оснований (z = 2a) в пределах
полосы загружения. В частности, максимальная разность значений аг
получена в основании 2 и составляет 0,15*7 = 0,06 МПа под центром
нагрузки на глубине z = a. Причем до этой отметки а22А практически
не изменяется с глубиной (аг2А «*7 = 0,4МПа), в то время как изотропное
решение дает падение аг на 0,2*7 = 0,08 МПа. Напряжения ах, полученные
при использовании изотропной модели, существенно отличаются от зна-
чений в анизотропном основании. В районе центральной оси по мере
заглубления от поверхности основания до z = 2a падение напряжения ах
согласно изотропному решению составляет для оснований / и 2 соответ-
ственно 0,55*7 = 0,22 МПа и 0,8*7 = 0,32 МПа, а с учетом анизотропии —
0,95*7 = 0,38 МПа и 0,35*7 = 0,14 МПа. Это означает, что изотропная
модель для основания / «выравнивает» эпюру напряжений ах, а для
основания 2 дает более неравномерную эпюру. На поверхности анизотроп-
ных оснований / и 2 под центром нагрузки ах1А = 1,1*7 = 0,44 МПа,
<**2А =0,6*7 = 0,24 МПа, а при изотропной модели в этой точке — ох[ц =
200

Рис. 4.24. Эпюры напряжений (а) и деформаций (б) в горизонтально (/) и вер-
тикально (2) слоистых основаниях по изотропной (И) и анизотропной (А)
моделям при давлении q = 0,4 МПа.
= 0,89 = 0,32 МПа, ах2и =0,9^ = 0,36 МПа. Таким образом, в основании /
изотропное решение занижает, а в основании 2 завышает на 0,3q =
= 0,12 МПа значения ах. По мере смещения вертикальных сечений от
оси эпюры напряжений ах, а2 и тх2, полученные с учетом и без учета
анизотропии, сближаются.
201

I о
я а>
та л
D9 О
з й
о о
й 3
^
чччччччччч

На рис. 4.24, б приведены эпюры компонент ъх, ег и ухг деформаций
оснований / и 2 при давлении <7 = 0,4 МПа по тем же вертикальным
сечениям» Анализ приведенных эпюр позволяет отметить, что применение
изотропной модели приводит к искажению не только значений деформа-
ций анизотропного основания, но и характера их распределения по
глубине массива. Наибольшее отличие деформаций имеет место под
полосой загружения в пределах практически всей толщи основания.
Ниже приводится анализ результатов расчета напряженно-дефор-
мированного состояния слоистого основания от действия наклонной
нагрузки (угол- наклона с вертикалью составляет 22°).
Были рассмотрены два варианта основания с наклоном слоев к гори-
зонту: + 45 и —45° (рис. 4.25). В основании / направление нагрузки
составляет с направлением плоскости напластования угол, равный 67°,
а в основании 2 этот угол равен 23°. Результаты расчетов анизотропных
оснований / и 2 сопоставлялись с соответствующими результатами рас-
чета одинакового для этих двух оснований изотропного аналога.
По опытным данным установлено [73—75], что изменения деформа-
ционных постоянных грунта для различно ориентированных образцов
хорошо согласуются с теоретическими зависимостями, полученными из
общего правила преобразования осей координат для трансверсально-
изотропного материала [51]. Используя эти зависимости и закон рас-
пределения характеристик прочности (3.23), были получены следующие
значения деформационных и прочностных постоянных для расчета по
изотропной модели наклонно слоистых оснований / и 2: ? = 20,0 МПа,
v = 0,28, с = 0,045 МПа, <р = 21°.
На рис. 4.26 показано развитие областей предельного напряженного
состояния в основаниях / и 2 с учетом анизотропии грунта (сплошные
линии) и без учета (штриховые линии). Использование изотропной мо-
дели приводит к образованию меньшей по размеру пластической области,
чем в анизотропных основаниях / и 2. Причем с ростом нагрузки различие
размеров (площадей F) этих областей уменьшается: так, при 9 = 0,24 МПа
FH=0fi5Flk=0,74F2k, при 9 = 0,36 МПа /^ = 0,7ZFlk =0,82/^, при
9 = 0,48 МПа ^и =0,88/^ =0,94/^ (F\a и ^2А— площади пластических
областей в анизотропных основаниях / и 2).
Графики, представленные на рис. 4.27, иллюстрируют зависимость
горизонтальных и и вертикальных v смещений четырех характерных
точек А, Б, В, Г оснований / и 2 (см. рис. 4.25) от давления q (при kq =
= 1,0 9 = 0,58 МПа). Здесь же приведены кривые, полученные для основа-
ния в предположении изотропности грунта (штриховые линии). Для осно-
вания / осадка центральной точки А практически совпадает с осадкой,
полученной по изотропной модели основания. В то же время для точек,
заглубленных под краями нагрузки (точки В и Г), изотропное решение
дает завышенные значения осадок: для точки В примерно на 50%, для
точки Г-на 30%. При 9 = 0,43 МПа (?,, = 0,74) свободная поверхность
основания / справа от нагрузки начинает испытывать подъем, интенсивно
возрастающий по мере дальнейшего нагружения основания. Так, прира-
щение на 0,15 МПа (?,, = 0,26) вызывает подъем точки В на 10 см. Изо-
тропное решение дает большее в 1,2 раза значение давления, при которой
203

q*0,24WaCkt=O,W)
y// /// / ////// >? > >;>?> > ?w> }>>?//?/?/?>
Рис. 4. 26. Развитие областей предельного равновесия
в наклонно слоистых основаниях с учетом анизотропии
грунта (сплошные линии) и без учета (штриховые).
/ — р= —45°; 2 — р=45°.
начинает развиваться выпор грунта, и меньшее в 5 раз значение высоты
валика выпора. Анализ развития горизонтальных смещений точек А, Б,
В, Г основания / показывает, что неучет анизотропии приводит к заниже-
нию их значений примерно в 1,5 раза, а с момента развития выпора
204

Рис. 4.27. Зависимость смещения точек наклонно слоистых осно-
ваний от наклонной полосовой нагрузки.
Усл. обозначения см. на рис. 4.26.
грунта (<7 = 0,43 МПа — ?,, = 0,74) это различие становится еще больше,
достигая при ? = 0,58 МПа (ft9=l,0) более 100%.
Соотношения значений вертикальных перемещений точек основания 2
и его изотропного аналога близки к тем, что характеризуют анизотропное
основание / и его изотропный вариант. Что касается горизонтальных
перемещений, то для основания 2 есть некоторая особенность: перемеще-
ния в точках А и Г, полученные при изотропной модели основания, до
давления 0,40 МПа (fc, = 0,69) больше, а при q> 0,40 МПа (?, = 0,69)
меньше перемещений этих точек в анизотропном основании.
Деформируемость поверхности оснований / и 2 и их толщи в пределах
полосы загружения характеризуется эпюрами перемещений, представлен-
ными на рис. 4.28. Значения перемещений точек слоистых оснований
сопоставлялись, как и ранее, с соответствующими величинами изотроп-
ного варианта (штриховые линии) этих оснований. На рис. 4.28, а пока-
205

x = Sa x=.va x=3a
V.CM U,CM V,CM U,CM V,CM и,см
Рис. 4.28. Эпюры горизонтальных и вертикальных смещений поверхности (а)
и внутренних точек (б) наклонно слоистых оснований при давлении <7 = 0,24 МПа.
Усл. обозначения см. на рис. 4.26.
заны вертикальные v и горизонтальные и перемещения точек поверхности
основания. Осадочная воронка, полученная по результатам изотропного
решения, отличается не только своими размерами, но и формой. Так, в пре-
делах полосы загружения ее форма близка к симметричной, хотя конфи-
гурация воронок оснований / и 2 явно асимметрична. Характер распреде-
ления горизонтальных смещений одинаков, при этом значения и суще-
ственно различаются, особенно под полосой нагрузки. Эпюры горизон-
тальных и вертикальных смещений, приведенные на рис. 4.28, б, пока-
зывают сходный характер их развития по глубине основания и заметное
отклонение значений перемещений при неучете анизотропии грунта.
206

В задачу исследований не входило отыскание такого взаимного
положения нагрузки и слоистости, которое определило бы наибольшую
(наименьшую) несущую способность основания. Тем не менее результаты
выполненных расчетов показали, что деформируемость слоистых основа-
ний зависит от взаимной направленности слоев и внешней нагрузки.
Как следует из расчетов, наибольшей несущей способностью обладает
наклонно слоистое основание 2, для которого внешняя нагрузка направ-
лена в сторону падения слоев.
Проведенные исследования показали, что использование изотропной
модели и в расчетах слоистых оснований приводит к существенному
искажению развития областей предельного равновесия, распределения
напряжений в анизотропных основаниях и их деформируемости. Рассчи-
танные без учета анизотропии осадки горизонтально слоистого основания
получаются завышенными, а осадки вертикально слоистого основания —
заниженными по сравнению с расчетом по анизотропной модели. Приме-
нение анизотропной модели позволяет выявить особенности развития
напряженно-деформированного состояния слоистого основания, опреде-
ляемые взаимной направленностью плоскости изотропии и внешней на-
грузки.
4.3. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ АНИЗОТРОПНЫХ ОСНОВАНИЙ
Приведенные в разделе 4.1 результаты исследования влияния дефор-
мационной и прочностной анизотропии грунтов на развитие напряженно-
деформированного состояния оснований показывает необходимость учета
этого фактора при проектировании оснований зданий и сооружений.
Материал данного раздела посвящен анализу напряженно-дефор-
мированного состояния различных схем оснований и их загружений в
условиях плоской деформации, что весьма часто встречается при работе
оснований промышленных, гражданских и гидротехнических сооружений.
Результаты расчета упругопластических оснований с учетом деформа-
ционной и прочностной анизотропии грунтов сопоставлялись с соответ-
ствующими результатами расчета их изотропных аналогов при одинако-
вых в обоих случаях бытовых напряжениях от собственного веса грунта
{обыт}т=[ох,ог,Тхг]=[Ъоуг,уг,0]. При этом деформации от веса грунта
считались завершенными.
4.3.1. Основания ленточных фундаментов
Расчет основания ленточного фундамента (ширина 2а = 2м), нагру-
женного равномерно распределенной вертикальной нагрузкой, был вы-
полнен применительно к слою конечной мощности Н = 9 м. Рассмотрены
два однородных анизотропных основания с горизонтальной плоскостью
изотропии. Первое основание сложено из суглинистого грунта (харак-
теристики приняты согласно данным В. П. Писаненко [75]), второе
представлено намывным песчаным грунтом (характеристики приняты по
207

данным И. М. Набокова [65] и С. С. Садовского [78]). Расчетные
параметры грунтов приведены в табл. 4.1.
Табл ица 4.1
Параметры
Y, кН/м3
?о
Ехх, МПа
?«, МПа
вхг, МПа
Vxj,
Vxz
сх, МПа
сг, МПа
ср,, градус
фг, градус
Суглинок
17
0,60
13,4
26,4
7,6
0,16
0,24
0,025
0,050
26
26
Песок
17
0,43
23,0
16,0
7.0
0,30
0,30
0,005
0,005
27
33
В расчетах оснований без учета анизотропии деформационные и проч-
ностные характеристики принимались по данным испытаний вертикально
отобранных из основания образцов: суглинок — ? = 26,4 МПа, v = 0,24,
ф = 26°, с = 0,025 МПа; песок —?=16,0 МПа, v = 0,30, ф = 27°, с =
= 0,005 МПа.
Бесконечно простирающийся в стороны грунтовый слой заменен
полосой 2? = 22 м, на боковых границах которой приняты нулевые го-
ризонтальные смещения (а = 0). Симметрия схемы основания (изотроп-
ного и анизотропного) относительно вертикальной оси, проходящей через
центр подошвы фундамента, позволяет рассчт лвать половину области,
при этом на центральной оси принимаются нулевые горизонтальные
смещения. Использованная в расчетах схема основания представлена
на рис. 4.29. Расчеты выполнены для стабилизированного состояния
оснований.
На рис. 4.30, а приведены расчетные кривые зависимости осадки
жесткого фундамента s от приложенного к нему давления q, равного
среднему давлению по подошве фундамента. Из рисунка видно, что учет
анизотропии выявляет резерв повышения несущей способности песчаного
основания (штриховые линии), а для суглинистого основания (сплошные
линии) обусловливает необходимость снижения давления по сравнению
с результатами расчета этих оснований по изотропной модели. Причина
такого характера расхождения результатов кроется в различии механи-
ческих характеристик, соответственно используемых в моделях основа-,
ний. К примеру, для песчаного основания деформационные (Ехх, GXz)
и прочностные (фг) характеристики превышают соответствующие пара-
метры «изотропного» грунта.
Как известно, в основу действующих норм проектирования оснований
зданий и сооружений СНиП 2.02.01—83 положено использование модели
линейно деформируемого грунта. Правомерность применения этой модели
обеспечивается ограничением среднего давления на основание значением
расчетного сопротивления (p^.R). Во многих последних исследованиях,
посвященных вопросам со'вершенствования методов расчета грунтовых
208

Рис. 4.29. Расчетная схема основания и сетка треугольных конечных элементов.
оснований (массивов) на основе современных представлений механики
грунтов, отмечалось, что это условие часто, особенно в условиях плотных
грунтов, не позволяет использовать резервы несущей способности основа-
ний, которые давали бы допустимые деформации (осадки, неравномер-
ности осадок и т. п.) по условию s^su. Это положение было убедительно
подтверждено результатами расчетов по смешанной упругопластической
задаче, выполненных А. К. Бугровым в рамках изотропной модели
грунтов оснований [16]. Решение смешанной упругопластической задачи
делает ненужным выполнение условия p^R, и расчет по второй группе
предельных состояний (по деформациям) ведется только из условия
ограничения деформаций основания предельно допустимыми значениями
для нормальной эксплуатации сооружения (s^su).
Предельно допустимая по СНиП 2.02.01—83 осадка su = 8 см для лен-
точного фундамента на песчаном основании, рассчитанная по изотропной
модели, достигается при давлении q = p = 0.29 МПа, а при учете меха-
нической анизотропии песка ^=0,38 МПа. Таким образом, анизотропное
решение дает возможность увеличить на 30% расчетное давление на
фундамент (при сохранении прежних его размеров) по сравнению с
давлением, определяемым изотропным решением. Подобное увеличение
*2 14 Заказ 645
209

Рис. 4.30. Осадка поверхности песчаного (/) и
суглинистого (2) оснований жесткого ленточного
фундамента, рассчитанных с учетом (А) и без уче-
та (И) анизотропии грунтов.
а — зависимости нагрузка — осадка фундамента; б —
осадочные воронки при осадке фундамента.
расчетной несущей способности основания особенно важно для реконст-
руируемых зданий и сооружений, поскольку появляется реальная возмож-
ность повышения нагрузки без усиления основания и фундамента. Для
суглинистого основания, рассчитанного без учета механической анизотро-
пии грунта, осадка фундамента s = 8 см достигается при давлении
0,48 МПа, что на 15% больше давления, которое приводит к такой же
осадке фундамента на анизотропном в действительности основании.
К тому же, если прочностная анизотропия выражена слабо (c2<l,lci),
то завышение расчетной нагрузки согласно изотропному решению воз-
растет до 25%. Следовательно, использование изотропной модели для
такого грунта (и ему аналогичных по характеру проявления механической
анизотропии) при проектировании оснований по предельным деформа-
циям приводит к превышению допустимых значений деформации для
надфундаментнои конструкции, что может создать препятствия для нор-
210

а
з-8см
Y
у
.a
v\
\ 1
'
a
A 1
.__*_. !__*_
_LJ
^X
*\ 1
Vj/
z
<[А-0,41МПа , уи~0,48мпа
0,8
1,0
н
ЧАШ0,37МПа, <{щ~0.29та
Рис. 4.31. Пластические области и эпюры контакт-
ных напряжений по подошве ленточного жесткого
фундамента на суглинистом (а) и песчаном (б)
основаниях с учетом (сплошные линии) и без учета
(штриховые) анизотропии грунтов.
мальной эксплуатации зданий и сооружений, либо привести к повреж-
дениям и потребовать проведения преждевременного ремонта их.
Вертикальные перемещения поверхности оснований при одинаковой
осадке фундамента, равной 8 см, представлены на рис. 4.30, б. Учет
действительных анизотропных свойств песка и суглинка приводит к из-
менению значений деформаций свободной поверхности по сравнению с
соответствующими значениями, полученными расчетом оснований по изо-
211

тропной модели. Правда, для этих грунтов максимальное различие оса-
док невелико: для песка 4%, а для суглинка 9% от вертикального
смещения фундамента. Однако само это обстоятельство следует прини-
мать во внимание (к примеру, при определении осадок соседних фунда-
ментов) , поскольку для других грунтов оно может оказаться более суще-
ственным.
На рис. 4.31 показаны пластические области в основаниях при
осадке фундамента 8 см и приведены эпюры относительных напряжений
по его подошве при той же осадке. Области пластических деформаций
суглинистого и песчаного оснований, полученные с учетом и без учета
анизотропии грунтов, близки по форме и незначительно различаются по
размерам. Изотропное решение дает несколько большую область пре-
дельного равновесия в суглинистом основании и меньшую по размерам
область в песчаном основании. Представленный на рис. 4.31 графический
материал еще раз подтверждает обусловленность перераспределения
контактных напряжений развитием пластических деформаций: рост пла-
стической области приводит к более равномерной эпюре давлений.
Если ввести для оценки неравномерности эпюры контактных давлений
(напряжений) показатель па, определяемый отношением значений мак-
симальной и минимальной ординат напряжения аг, то учет анизотропии
дает следующие результаты: для песчаного грунта (рис. 4.31, б) эпюра
становится более равномерной (лоА = 1,29, яаИ = 1,Зб), а для суглини-
стого грунта (рис. 4.31, а) получается менее равномерной (яаА = 1,36,
ппу1 = \,32). Согласно этим эпюрам суммарный изгибающий момент
в центральном сечении фундамента от аг и q для анизотропной и изотроп-
ной модели грунтов соответственно равен: в случае суглинистого осно-
вания — 0,0383<7Аа2 и 0,0327<7Иа2; в случае песчаного основания —
0,0267<7Аа2 и 0,0304?иа2- С учетом конкретных значений давлений qA, q^,
при которых осадки фундаментов равны 8 см, эти изгибающие моменты
составляют: для суглинистого основания — 15,7 кН • м (как для изотроп-
ного, так и для анизотропного варианта); для песчаного основания—
10,1 кН • м (с учетом анизотропии) и 8,8 кН • м (без учета анизотропии).
Расчет песчаного основания по изотропной модели дает заниженное
на 13% значение изгибающего момента в центральном сечении плиты.
Для оценки влияния анизотропии и развития пластических областей
на процесс консолидации и на компоненты напряженно-деформирован-
ного состояния выполнены расчеты суглинистого водонасыщенного осно-
вания мощностью 9 м, нагруженного на поверхности равномерно рас-
пределенной нагрузкой по полосе 2а = 3 м (ленточный фундамент шири-
ной 3 м). Грунт характеризуется следующими расчетными параметрами:
?, = 30 МПа, ?2=15 МПа/v,, =0,36, v12 = 0,24, G2 = 7,6 МПа, <р, = 19°,
ф2 = 23°, с, =0,03 МПа, с2 = 0,06 МПа, /гф, = 10~2 м/сут, ?ф2= Ш~3 м/сут
(индексы 1 и 2 у характеристик соответствуют направлениям вдоль
и поперек плоскости изотропии). В расчетах учтено начальное природное
(«бытовое») напряженное состояние основания от собственного веса
грунта по геостатическому закону {ах = 10уг, oz = yz, xxz = 0, ?0 = 0,5).
На рис. 4.32 приведены результаты расчетов осадки центральной
точки полосы нагружения (середины фундамента) полностью водонасы-
212

О 2 ± 6 t.cum
Рис. 4.32. Развитие осад-
ки ленточного фундамента
во времени на упругом (/)
и упругопластическом (2)
изотропном (И) и анизо-
тропном (А) основании.
щенного основания с горизонтально ориентированной плоскостью изо-
тропии. В расчете принято нагружение основания давлением q до значе-
ния 0,2 МПа в течение 1 сут с постоянной скоростью возрастания q.
На рисунке представлены результаты по решению «упругой» (линейной)
задачи, не учитывающей образование в основании пластических обла-
стей, и по решению смешанной упругопластической задачи для случаев
анизотропного и «изотропного» оснований. Для «изотропного» основания
принимались те характеристики, которые отвечают стандартным испыта-
ниям вертикально отобранных образцов: ? — ?2=15 МПа, v = vi2 = 0,24,
ф = ф| = 19°, c = Ci=0,03 МПа, ?ф=10-3 м/сут. Как следует из кривых
рис. 4.32, при учете анизотропии грунта не только уменьшаются значения
осадок, но и рассеивание порового давления и стабилизация осадок про-
исходят заметно быстрее, чем в случае «изотропного» основания, особенно
при развитии областей предельного состояния грунта.
4.3.2. Основание, нагруженное наклонным давлением
Наиболее широко используемой расчетной схемой при проектировании
оснований является схема загружения распределенной по полосе (по-
лосовой) нагрузкой. Часто расчетная нагрузка имеет не только верти-
кальную, но и горизонтальную составляющую (фундаменты подпорных
стен, распорных конструкций и т. п.). Нами были рассмотрены три
варианта передачи на основание равномерно распределенного наклонного
давления: 1) приложенного к поверхности основания; 2) заглубленного
на 1/5 ширины полосы нагружения; 3) действующего по наклонной
плоскости. Давление приложено по полосе шириной 2а = 2 м к основанию
размерами 2?Х#=13Х6 м под углом 22° к вертикали. Расчетные
схемы оснований приведены на рис. 4.33. Для указанных выше вариантов
загружения в пределах расчетной области 2LX# изменялись конфигу-
рация и разбивка только фрагмента АБВГ, а в остальной части расчетной
области сохранялась общая сеть элементов.
Основание представлено однородным анизотропным суглинком с ха-
рактеристиками деформируемости и прочности согласно опытным данным
S,CA*L
213

Рис. 4.33. Расчетные схемы оснований, несущих наклонную полосо-
вую нагрузку.
В. П. Писаненко [73, 75] (см. табл. 4.1.). Изотропная модель основания
характеризуется механическими параметрами грунта, отвечающими ис-
пытаниям вертикально ориентированных образцов: ? = 26,4 МПа, v=»
= 0,24, ф = 26°, с = 0,025 МПа.
Пластические области, развивающиеся в основаниях по мере их на-
гружения, показаны на рис. 4.34, а. Конфигурация и размеры этих
областей, полученных согласно изотропному и анизотропному решениям,
практически совпадают. При этом следует отметить несимметричность
формы и характера развития этих областей, что вызвано наклоном внешь
ней нагрузки. Наиболее активно пластические зоны развиваются под
правым краем фундамента. Значения критических краевых нагрузок для
214

6 w <f*o,JMna
x -0,1 О 0,1 ОЛМПа
I; j i
:L±_ (^0,ЗМПа
-0,1 с
1
0.1
f
1
1
0,2нпа
(*z
Рис. 4.34. Пластические области (а) и эпюры напряжений (б) в основании с
учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые) анизотропии грунта.
Цифры в кружках соответствуют номерам схем на рис. 4.33.
анизотропных оснований получены на 10% большими, чем для изотроп-
ного варианта этих оснований.
Анализ напряженного состояния оснований, рассчитанных с учетом
и без учета анизотропии грунта, показал, что различие значений компо-
нент напряжений составляет 5—10%. Распределение ох, аг, xxz по глубине
215

Масштаб и uv
Рис. 4.35. Эпюры горизонтальных и вертикальных смещений поверхности основа- ¦
ний с учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые) анизотропии. \
Цифры в кружках соответствуют номерам схем на рис. 4.33. i
вдоль центральной оси /—/ оснований при давлении 0,3 МПа представ- 1
лено на рис. 4.34, б. I
Эпюры горизонтальных и и вертикальных v смещений точек поверх-
ности оснований при давлениях 0,3 и 0,5 МПа даны на рис. 4.35. Характер j
этих кривых, полученных при расчете оснований по анизотропной и изо- \
тройной моделям, совпадает. Однако неучет анизотропии грунта дает |
существенно заниженные значения перемещений поверхности под поло- 1
сой нагружения и слева от нее. I
Для анализа развития смещений точек поверхности основания по J
мере роста нагрузки были выбраны согласно эпюрам и и v (см. рис. 4.35) ,1
две точки: центральная точка Д под нагрузкой и точка А свободной 1
поверхности слева от фундамента на расстоянии, равном его полуширине. |
Графики зависимости компонент и и v векторов перемещений этих ?
точек от давления q представлены на рис. 4.36. Осадки центральной X
точки Д анизотропных оснований /, 2 и 3 превышают в 1,3—1,4 раза
значения, полученные расчетом без учета анизотропии грунта, а горизон-
тальные смещения различаются еще больше (на 80—100%). При дав-
лениях, превышающих значения 0,32 МПа для основания /, 0,42 МПа
для основания 2 и 0,48 МПа для основания 3, поверхность основания как
в анизотропном, так и в изотропном варианте левее полосы загружения
испытывает подъем, что четко зафиксировано на графике вертикальных
смещений точки А. Причем интенсивность подъема поверхности основа-
216

Ofi 0,2 0 0,2 ОЛд,МЛа
Рис. 4.36. Изменение горизонтальных и вертикальных
смещений основания с ростом давления при учете
(сплошные линии) и без учета (штриховые) анизотро-
пии грунта.
/—3 — основания, варианты загружения которых показаны
на рис. 4.33.
Заказ 645
217

Существу
/ здание
ющее
Переход
Трещина в фунда-
менте плиты
..Пристраиваемое
к здание
Температурный шов
\* 8
,С^® 1 © j
П
Рис. 4.37. Схема расположения секций зданий (цифры в кружках)
и осадочных марок (цифры без кружков).
ний, рассчитанных без учета анизотропии свойств грунта, оказываете:
заниженной примерно в 1,5 раза. Анализ деформированного состояния^
оснований позволяет отметить, что эффект анизотропии практичес
одинаков для всех трех рассмотренных случаев передачи наклон»
нагрузки на основание.
4.3.3. Основания близко расположенных зданий
I
Проектирование соседних близко расположенных зданий являетсяя
сложной задачей, требующей учета их взаимного влияния, особенная
в случае неоднородных, анизотропных оснований. Строительство нова
здания вблизи уже существующего вызывает дополнительное неравно^
218

Рис. 4.38. Инженерно-геологический разрез площадки строительства,
/--супесь текучая; 2—суглинок тугопластичный, 3—песок мелкий
мерное уплотнение основания, что вызывает наклон (крен), неравномер-
ную осадку, искривление и перекос существующего здания.
Характерный пример расчетов, выполненных при оценке деформаций
взаимного влияния, приводится в работе [94] применительно к девяти-
этажному жилому дому (г. Киев), состоящему из 4 блок-секций (рис. 4.37)
Геоморфологическое строение участка строительства характеризуется
расположением его на плато, расчлененном балками и оврагами, с
постепенным переходом в древний склон р. Лыбидь. Массив основания
сложен из супесей, суглинков и мелких песков полтавской свиты (рис. 4.38).
Секции 7 и 8 дома (см. рис. 4.37), возведенные в 1984—1985 гг., рас-
положены поперек склона р. Лыбидь. Фундамент под этими секциями
выполнен в виде монолитной железобетонной плиты. После строительства
была отмечена осадка секции 8 с раскрытием температурного шва
между секциями 7 и 8. В апреле 1986 г. был отрыт котлован под сек-
ции 9 и //. В сентябре этого же года в торце секции // были забиты
пробные сваи, не оказавшие влияния на осадки секции 8. Последующее
задавливание свай непосредственно у торца секции 8 совпало с резким
увеличением скорости осадки торца этой секции. По состоянию на
10.12.86 максимальная осадка торца секции составила 22,2 см, а продоль-
ный уклон ее практически достиг предельно допустимого. В связи с ука-
занными деформациями возник вопрос о возможном дальнейшем строи-
тельстве секций 9 и 11.
Для оценки возможных последствий были выполнены обстоятельные
расчеты, в том числе определение напряженно-деформированного состоя-
ния основания в целом всего здания (секции 7, 8, 9, 11) от возведения
секций 9, //. При этом учитывалось, что комплексные исследования
грунтов выявили наличие деформационной и прочностной анизотропии
в каждом слое основания.
14*
219

Численное моделирование выполнено [94] в рамках решения МКЗ
задач плоской деформации, поскольку в продольном направлении сек-
ций 9 и // геологическое строение характеризуется незначительными
перепадами мощностей слоев основания, а фундаментом секций 7 и 8
является сплошная плита.
В расчетную область МКЭ включены фрагменты здания, фундамент
и основание размером 2LXН = 228X70,5 м, общее число узлов сеточной
области 1050. Для фрагментов, моделирующих здание, приняты ? =
= 1000 МПа, v = 0,17, р = 650 кг/м3, для фундаментной плиты ? =
= 10 000 МПа, v = 0,17, р = 2500 кг/м3. Для грунтов по результатам
лабораторных исследований приняты характеристики: супесь текучая —
?„ = 19,6 МПа, ?± = 18,4 Ml la, vIU|=0,31, v±J=0,30, G±=7,l МПа,
р= 1980 кг/м3, Фц = 18°, ф±=2Г, С||=с± = 0,003 МПа, суглинок туго-
пластичный — ?„=39,8 МПа, ?_|_=27 МПа, v,M|=0,36, v±t„ = 0,35,
G±=10 МПа, р=1990 кг/м3, фц = 13°, <р± = 17°,' с, =с± =0,02 МПа;
песок мелкий — ?„ =81,3 МПа, Е± =85 МПа, vM =0,28, vj_it, =0,30,
Gj. =32,7 МПа, р = 2110кг/м3, щ =35°, q>j_ =37°, с,, =с± =0,002 МПа.
Фрагмент, включающий в себя свайный фундамент секций 9 и // и около-
свайный грунт, представлен в виде однородной среды с осредненными ха-
рактеристиками, принятыми: в пределах супеси — ? = 29,8 МПа, v = 0,28,
р = 2480 кг/м3; в пределах суглинка — ? = 36,4 МПа, v=0,33, р =
= 2220 кг/см3.
Решение упругопластической смешанной задачи (см. раздел 3.1)
выполнено поэтапно в соответствии с последовательностью строитель-
ства, включая возведение блок-секций 7 и 8, отрытие котлована для
фундаментов секций 9 и // и, наконец, возведение самих секций.
Расчеты, моделирующие этап возведения блок-секций 7 и 8, дали
осадки и крен /, хорошо согласующиеся с измеренными: по расчету
/ = 0,00483, в натуре / = 0,00468; для марки 8 (см. рис. 4.37) отмечена
наибольшая осадка, составившая по расчету 30,7 см, в натуре 32,1 см.
Численное моделирование этапа возведения блок-секций 9 и 11 пока-
зало, что в результате пристройки этих секций произошло практически
.равномерное дополнительное оседание секции 8 на 2 см, при этом крен
возрос незначительно, до / = 0,00501. При этом осадка пристроенных
блок-секций 9 и // по расчету составила 4,2—4,5 см, по данным измере-
ний — 5,5 см. Выполненными расчетами, в которых учитывалась прочност-
ная и деформационная анизотропия природных грунтов основания зда-
ния, была убедительно доказана возможность строительства блок-сек-
ций 9 и //, что и было выполнено. Для случая варианта изотропного
основания, характеристики грунтов которого были приняты по результатам
стандартных лабораторных испытаний (компрессионных, сдвижных) вер-
тикально отобранных образцов, расчеты по упругопластической изотроп-
ной модели дали большие значения деформаций: дополнительная осадка
секции 8 получена около 5 см, крен возрос до /=0,006; осадки пристроен-
ных секций составили 6—7 см. Таким образом, за счет учета анизотропия
выявлены определенные резервы несущей способности основания, умень-
шающие деформации здания, что позволило положительно решить вопрос
220

о завершении строительства всех секций здания. Последующий опыт
эксплуатации подтвердил обоснованность принятого решения.
4.3.4. Основание анкерной плиты
Расчет анкерных плит и их оснований имеет широкое практическое
значение при проектировании таких сооружений, как опоры линий элек-
тропередач, подпорные и причальные стенки, различного рода вантовые
конструкции.
Горизонтальная анкерная плнта. Ниже приведены результаты расчета
основания жесткой анкерной плиты толщиной 0,2 м и шириной 1,2 м при
вертикальном вырывающем усилии: Плита расположена на глубине 1,2 м.
В расчетах она моделировалась щелью, к верхней границе которой
приложены вертикальные смещения, равные смещениям анкерного фун-
дамента. Нижняя граница щели имеет свободные перемещения, что
отвечает образованию полости между подстилающим грунтом и плитой
при ее подъеме. Подобная схема была обоснована и реализована для
линейно деформируемого основания в 1969 г. Л. Н. Репниковым и
М. И. Горбуновым-Посадовым.
Основание представлено намывным песчаным грунтом, обладающим
деформационной и прочностной анизотропией. Плоскость изотропии ори-
ентирована горизонтально. Расчетные физико-механические характери-
стики песка приняты согласно опытным данным И. М. Набокова [65]
и С. С. Садовского [78] (см. табл. 4.1). Для изотропного варианта
параметры деформируемости и прочности соответствуют результатам
испытаний вертикально ориентированных образцов: ?=16,0 МПа, v =
=0,30, <р = 27°, с = 0,005 МПа.
На рис. 4.39, а показаны пластические области, развивающиеся в
основании с учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые линии)
анизотропии грунта при одинаковых вертикальных смещениях плиты.
Характер развития этих областей по мере возрастания подъема плиты
качественно согласуется с экспериментальными данными [Сергеев И. Т.,
Савченко Ф. М., 1972 г.; Болдырев Г. Г., 1978 г., 1988 г.; и др.]. Хотя
прочностные и деформационные характеристики песка, принятые в анизо-
тропной модели, превосходят соответствующие значения параметров
изотропной модели, пластическая область в первом случае получена
несколько большего размера, поскольку большим оказывается давление,
приложенное к плите (рис. 4.39,6). Расчетное давление q определялось
как равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная реактивному
давлению грунта на верхнюю грань плиты.
Эпюры распределения контактного давления вдоль плиты для изо-
тропного и анизотропного вариантов основания представлены на
рис. 4.39, в для трех значений вертикального смещения плиты: 0,8; 2 и
15 мм. Эти эпюры близки по своим очертаниям и характеру развития в
процессе нагружения плиты, однако при учете анизотропии грунта рас-
пределение контактных напряжений получается более равномерным и
максимальная ордината эпюры смещена ближе к оси симметрии.
На графике зависимости va—q (рис. 4.39, б) четко зафиксированы
221

1 t I I I 1 " '
0 0,5 1,0 Va,CM 0 0,2 0,4 06M
Рис. 4.39. Результаты расчета основания анкерной плиты с учетом (сплошные
линии) и без учета (штриховые) анизотропии грунта.
а — пластические области; б — зависимость давление—смещение; в — эпюры контактного
давления.
/ — уа=0,8 мм (<7и =0,024, ?А =0,026 МПа); 2 — v„ = 2 мм (qH =0,03, <?А =0,032 МПа);
.5-^, = 4мм (? и =0,033, <7А =0,035 МПа); 4— у„=15 мм (qw =0,033, q\ = 0,036 МПа).
значения предельного выдергивающего давления. При учете анизотропии
намытого песка несущая способность основания плиты повышается
на 10%. Как отмечалось в опытах А. С. Кананяна [41] и других иссле-
дователей, несущая способность существенно увеличивается с повыше-
нием плотности грунта засыпки. В свою очередь уплотнение грунта
приводит не только к повышению абсолютных значений его прочностных
параметров, но и к повышению степени анизотропии. Последнее делает
222

учет анизотропии грунта при расчете несущей способности основания
анкерной плиты еще более необходимым.
Вертикальная анкерная плита. Такие плиты находят широкое приме-
нение при проектировании анкерных устройств подпорных стен, набереж-
ных, причальных сооружений и т. п. Ниже в отличие от предыдущего
рассматривается случай гибкой анкерной плиты, которая в расчете сво-
дится к схеме горизонтальной нагрузки внутри основания. Эта схема
загружения основания является особенно ярким примером иллюстрации
как возможностей смешанной задачи, так и того существенного влияния
на результаты, которое дает учет реальной анизотропии вместо схемы
условно изотропного основания.
В качестве примера определялось напряженно-деформированное со-
стояние слоя грунта толщиной Н= 10 м от приложенной внутри него гори-
зонтальной нагрузки, равномерно распределенной по вертикальной поло-
се размером 6 = 2 м, середина которой заглублена на 3 м от поверхности.
Линейные и смешанные упругопластические решения были получены
для однородного основания. При расчетах изотропных вариантов осно-
вания принималось, что характеристики грунтов определены стандарт-
ными методами вертикально отобранных из основания образцов, при
этом получены v=19 кН/м"\ ? = ?2г = 20 МПа, v = v^ = 0,4, ф = фх = 20°,
с = сх = 0,08 МПа. При расчетах анизотропного основания приняты сле-
дующие характеристики: y=19 кН/м3, Ехх=\0 МПа, ?гг = 20 МПа,
vxs, = 0,3, v«=0,4, ф* = 20°, фг = 24°, сх=0,08 МПа, сг = 0,12 МПа. Во всех
вариантах напряжения от собственного веса грунта принимались одина-
ковыми: Ox—loyz, az=yz, тхг=0, при |0=1- Остановимся кратко на
результатах расчетов.
В случае изотропного основания предельное напряженное (пластиче-
ское) состояние появляется в «растянутой» («левой») зоне грунта перед
полосой загружения (считая движение по направлению действия давле-
ния) при <7 = 0,25 МПа у верхнего края полосы. При q — 0,5 МПа пласти-
ческие зоны появляются также и в «правой» от оси зоне основания.
В случае анизотропного основания зарождение пластической области
происходит несколько позже, чем в изотропном основании, при q =
=0,33 МПа. Дальнейший характер развития областей предельного со-
стояния в изотропном и анизотропном основаниях был во многом одина-
ковым при несколько меньшей площади пластических зон в анизотропном
основании.
На рис. 4.40, а приводятся эпюры относительных горизонтальных
напряжений ax/q при <7=0,95 МПа, на рис. 4.40,6 — графики давле-
ние q — горизонтальное смещение ис середины полосы загружения. Со-
поставление решений смешанной упругопластической и линейной задач
дано для изотропного основания. Учет развития областей предельного
напряженного состояния в смешанном решении существенно влияет на
распределение напряжений в основании, на деформации и на его смеще-
ния: падение напряжений ах в левой «растянутой» зоне сопровождается
возрастанием их в правой «сжатой» зоне основания при одновременном
значительном увеличении смещения полосы загружения.
Учет деформационной и прочностной анизотропии грунта основания
223

Рис. 4.40. Результаты расчета основания на действие равномерно распределенного
давления, приложенного по вертикальной полосе.
а — эпюры ax/q при q = 0,95 МПа; б — графики q — uc.
1 — линейное решение для изотропного основания; 2 — смешанное решение для изо-
тропного основания; 3 — то же, для анизотропного основания.
дает изменение как напряжений, так и деформаций основания. При не-
значительной прочностной анизотропии эпюры ах для изотропного и
анизотропного оснований получены близкими (см. рис. 4.40, а). В то же
время наличие более значительной деформационной анизотропии при
меньшем горизонтальном модуле деформации приводит к заметно боль-
шему горизонтальному смещению точки С по сравнению с изотропным
вариантом основания (рис. 4.40,6). Поскольку при проектировании
анкерных плит определяющими являются деформации (смещения), то
уточнение методик их расчета связано, в частности, с учетом анизотро-
пии, в первую очередь деформационной, грунтов оснований, что до сих
пор, к сожалению, пока не осуществляется.
4.3.5. Основание земляной дамбы
Основная цель проведенных расчетов земляной дамбы на неоднород-
ном основании, сложенном ленточными суглинками, заключалась в опре-
делении конечных (стабилизированных) осадок (перемещений) соору-
жения. Параллельно с этим вопросом исследовалось напряженное со-
стояние тела дамбы и подстилающего основания.
Одинаковые уровни воды в верхнем и нижнем бьефах, симметрия
профиля дамбы, а также горизонтальное напластование слоев основания
(неоднородность) и горизонтальная слоистость в пределах каждого
слоя (анизотропия) — все это определяет симметрию расчетной системы
основание—дамба и позволяет проводить расчет половины профиля
сооружения (рис. 4.41, а). Дамба моделировалась неоднородной расчет-
ной областью, включающей четыре зоны (4—7), являющиеся основными
элементами ее конструкции. Основание сложено тремя слоями (/—3)
ленточных суглинков мощностью 12 м, 5 м и Юм.
224

Рис. 4.41. Расчетная схема системы основание—дамба и сеть треугольных ко-
нечных элементов (а) и расчетная схема, в которой дамба заменяется распреде-
ленной нагрузкой (б).
Расчетные физико-механические характеристики материалов дамбы
и грунтов основания, приведенные в табл. 4.2, приняты по данным Ленин-
градского отделения Гидропроект им. С. Я. Жука. Деформационные
и прочностные параметры определены испытаниями вертикально отобран-
ных из основания образцов на компрессионное сжатие и плоский сдвиг.
Эти характеристики использовались в расчете основания по изотропной
модели. Параметры деформируемости и прочности суглинков как анизо-
тропных грунтов вычислены через значения их отношений в вертикальном
и горизонтальном направлениях по аналоговым данным, опубликованным
в работах В. М. Фурса [98, 99].
Расчеты системы дамба—основание (рис. 4.41, а) были выполнены
для случая мгновенного приложения нагрузки, определяемой весом дамбы
с учетом взвешивания. При этом предполагалось, что деформирование
системы происходит в условиях стабилизированного состояния грунтов
без появления в них порового давления.
На рис. 4.42 представлены эпюры осадки поверхности основания о,
а также эпюры вертикальных v и горизонтальных и смещений в дамбе
и основании по трем вертикальным сечениям. Вертикальные смещения,
определенные в изотропном решении, существенно превышают значения
осадок дамбы на анизотропном в действительности основании. К при-
меру, осадка гребня дамбы для анизотропного основания составляет 37 см,
а для изотропного — 50 см, т. е. на 35% больше. Таким образом, учет
анизотропии ленточных суглинков дает возможность уменьшить расчет-
225

Таблица 4.2
Зоны
y/т.э.,
кН/м3
МПа
Е%,
МПа
МПа
Сх ,
МПа
МПа
градус
градус
Основание
1. Суглинок
2. Суглинок
3. Суглинок
—/9,4
-/8,0
-/9,2
0,65
0,65
0,65
12,0
6,0
9,0
8,0
4,0
6,0
3,4
1,7
2,5
0,39
0,39
0,39
0,35
0,35
0,35
0,010
0,005
0,006
0,014
0,007
0,008
20
15
18
24
18
22
Дамба
4. Песча но-гравий-
ная масса
5. Горная масса
6. Песок
7. Бетон
19,1/10,9
17,7/10,6
19,3/11,0
21,0/—
35,0
60,0
25,0
25 000
35,0
60,0
25,0
25 000
—
_
-
-
0,30
0,30
0,30
0,20
0,30
0,30
0,30
0,20
0,002
0,002
0,002
10,0
0,002
0,002
0,002
10,0
34
38
30
45
34
38
30
45
* Механические характеристики, используемые в расчете основания по изотропной модели.

Рис. 4.42. Эпюры вертикальных и горизонтальных смещений основания и дамбы
при учете (сплошные линии) и без учета (штриховые) анизотропии грунтов.
ный строительный подъем дамбы и, следовательно, снизить объём грунто-
вых материалов, укладываемых в ее тело.
Эпюры горизонтальных смещений (см. рис. 4.42) имеют характерный
максимум на уровне кровли среднего слоя суглинка, облддающего наи-
более низкими деформационными и прочностными характеристиками.
Расхождение значений горизонтальных перемещений, полученных по изо-
тропному и анизотропному решениям, не превышает 3 см.
Анализ напряженного состояния показывает, что распределения о*г
и Тхг в дамбе и основании, а также ах в дамбе практически не зависят
от модели (анизотропной, изотропной) основания. Учет анизотропии
грунтов приводит к повышению до 20% значений ах в основании по срав-
нению с соответствующими напряжениями для изотропного варианта.
Область предельного равновесия грунтов согласно анизотропному
решению развита только в центральной части дамбы. По изотропному
решению эта область имеет несколько меньшие размеры в теле дамбы,
однако она распространена и в основании, что связано с более низкими
значениями характеристик деформируемости и прочности по сравнению
с соответствующими параметрами анизотропной модели основания.
Кроме отмеченных выше (первая серия расчетов) были проведены
расчеты, в которых дамба заменялась распределенной нагрузкой, экви-
валентной ее собственному весу с учетом взвешивания. Эти расчеты
позволили учесть этапность возведения сооружения последовательным
приложением соответствующих нагрузок (рис. 4.41,6).
Осадки поверхности «изотропного» основания в процессе его нагруже-
ния дают завышенные на 30—35% значения. При достижении полной
(суммарной) нагрузки значения вертикальных смещений, полученных
по изотропному и анизотропному решениям, практически совпадают
227

с соответствующими результатами первой серии расчетов, а горизонталь-
ные смещения, повторив характер распределения по глубине основания,
несколько уменьшаются (не более чем на 3 см) вблизи свободной по-
верхности.
Сравнение полученных для отдельных этапов нагружения напряже-
ний, рассчитанных с учетом и без учета анизотропии грунтов, дает
аналогичные отмеченным в предыдущих расчетах результаты: напряже-
ния вг и ххг совпадают, а а* различаются на 10—20%. Суммарные на-
пряжения ах, аг, Ххг практически равны соответствующим значениям,
полученным в первой серии расчетов.
Область предельного равновесия грунта для изотропного варианта
основания появилась только с момента приложения нагрузки третьего
этапа и она мало отличается от области, определенной при мгновенном
приложении всей нагрузки на основание (первая серия расчетов).
При учете анизотропии грунтов пластическая область в основании не по-
лучена. Таким образом, учет анизотропии грунтов позволяет повысить
надежность грунтовых сооружений на основе более полного использова-
ния несущей способности их оснований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современный этап развития механики грунтов характеризуется актив-
ным переходом к новым расчетным моделям, отражающим со все большей
полнотой разнообразные реальные свойства грунтов и горных пород.
Одной из существенных особенностей скальных и нескальных грунтов
является анизотропия их свойств. К моменту написания данной моно-
графии по экспериментальным исследованиям анизотропии различных
геоматериалов было уже опубликовано значительное число работ (статей,
докладов, сообщений и т. п.). Созрела необходимость собрать этот
накопленный, но еще не систематизированный материал воедино и тем
самым обратить внимание на анизотропию как на фундаментальное
свойство, присущее практически всем грунтам, многим горным породам
и их массивам.
Достигнутый к настоящему времени уровень экспериментальной базы
механики грунтов вполне обеспечивает проведение исследований, позво-
ляющих обнаружить анизотропию деформационных, прочностных, филь-
трационных и других свойств, достоверно классифицировать ее характер
и в итоге выявить закономерности деформирования анизотропных грунтов
во всей сложности их проявления. В то же время — и на это обращено
внимание в книге — важные вопросы методики определения показателей
свойств анизотропных грунтов, планирования и проведения испытаний,
обработки результатов еще нуждаются в дальнейшем основательном
развитии. Наконец, необходима унификация и стандартизация лабора-
торных и полевых испытаний, способов и оборудования для отбора
образцов ненарушенной структуры с надежной фиксацией их положения
в основании и в пространстве.
Основной проблемой механики анизотропных грунтов и пород оста-
ется построение математических моделей, адекватно описывающих про-
цессы неупругого их деформирования и разрушения. Недостаточно раз-
работаны также модели, характеризующие эффекты вынужденной анизо-
тропии грунтов и массивов. Сейчас большинство исследователей исходят
из представлений о грунте как сплошной упругопластической среде и
из необходимости привлечения расчетных моделей теории пластического
течения для описания его поведения. Практическое применение таких
моделей связано с использованием численных методов расчета и вычис-
лительных машин, принципиально снимающих требование составления
упрощенных расчетных схем и чрезмерной идеализации свойств грунтов.
Следует подчеркнуть, что в достаточной мере этим требованиям из оте-
чественных ЭВМ удовлетворяют только мощные компьютеры последних
модификаций.
Расчетные модели теории течения требуют определения весьма боль-
шого числа параметров и проведения сложных, трудоемких испытаний
с возможностями задания широкого набора различных напряженно-
деформированных состояний образца грунта. Такие опыты предполагают
применение высокоточной измерительной аппаратуры, приборов и уста-
229

новок, оборудованных системами автоматизированного управления опы-
том, непрерывной обработки результатов и их контроля с использованием
компьютеров. В связи с этим предстоит проделать большую работу по
переоборудованию исследовательских и производственных лабораторий
механики грунтов приборами и установками современных конструкций,
примеры которых приведены в данной книге. Разработка таких приборов
успешно продолжается рядом отечественных научных организаций. По-
следовательное совершенствование конструкций приборов и техники экс-
периментальных исследований является необходимым условием дальней-
шего расширения представлений о поведении и свойствах грунтов.
Представленный в данной книге материал будет способствовать, по
мнению авторов, широкому внедрению в проектную практику новых, более
совершенных моделей грунтовой среды, повышению достоверности расче-
тов и в итоге уменьшению затрат на возведение зданий и сооружений.
Можно надеяться, что книга окажется полезной при развитии и продол-
жении изложенных в ней исследований.

ПРИЛОЖЕНИЕ
НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ
И ЗАВИСИМОСТИ МЕХАНИКИ
ДЕФОРМИРУЕМОЙ АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ
Согласно принципу независимости действия сил, являющемуся одним
из основных в линейной теории упругости, связь между компонентами
тензора деформаций и напряжений в линейно деформируемых однородных
анизотропных средах определяется (применительно к декартовым коорди-
натам) уравнениями [51]:
ex=ai\ox+а\20у+а\%ог+а\&уг+ aisT«-f а^т*/, ¦»
в*=а2\ Ox -f a22oy -f a2ioz -f a24ryz -f а25тхг+a2(pxy;
гг=аз\Ох+аз20у-\-аззог-\-а34Т!/г-\-азь1хг-\-ах1х!,;
Ууг=а4\Ох-\- а42оу-\-а4зог-\-а44Ту2-\- а^хг+а^Тху; |
Ухг = <*51 Ox -f CLbiOy 4"аъзОг 4" йыТуг 4" ОъъТхг4" ClbbTxy,
Уху = Лб\Ох -f CLbiOy -\-йбЗОг 4"йыТуг 4" ЛбЬТхг 4" ^бб^ху j
Общее количество упругих констант ац в физических (определяющих)
уравнениях (П. 1) равно 36. При изотермическом деформировании среды,
т. е. в условиях существования упругого потенциала, в самом общем
случае анизотропии среды число упругих постоянных сокращается до 21
[Born М., 1915 г.]. Однако в зависимости от имеющейся симметрии
свойств анизотропного тела, означающей независимость упругих постоян-
ных от определенного преобразования принятой системы координат, число
постоянных с 21 может последовательно уменьшаться при увеличении
числа плоскостей симметрии.
Наличие одной плоскости упругой симметрии приводит к сокращению
количества констант ац с 21 до 13 и уравнения (П. 1) соответственно
преобразуются (при плоскости упругой симметрии хОу) к следующему
виду:
ex—aiiox-\-a\iOy-{-a\iOz-\-ai6Txy;
гу=;а12Ох-\-а22Оу+а2зог-{-а2бТху;
гг=а 18Ох 4- ЪзОу 4- л ззо* 4- аг&ху;
Ууг = анХуг+аАЪТХг\
Ухг = ак1уг + аЪь1хг\
Уху — а 1 ьОх 4" Я26О0 4- азЪОг 4" ЛббТху
При наличии трех взаимно перпендикулярных плоскостей упругой
симметрии в любой точке однородной среды, называемой в этом случае
ортогонально-анизотропной или ортотропной, число деформационных по-
(П.2)
231

стоянных равно 9. Физические уравнения для такой среды имеют вид
гу=а\20х -f- а&Оу -\-d230z',
гг = ацох -\-амОу+а3зог;
уУг=ацтуг;
(П.З)
Если через любую точку среды проходит плоскость, в которой свойства
материала одинаковы во всех направлениях, то такая среда называется
трансверсально-изотропной (транстропной или монотропной) и опреде-
ляющие связи между напряжениями и деформациями в ней устанавли-
ваются уравнениями (плоскость изотропии соответствует плоскости хОу,
z — ось изотропии) с 5 упругими постоянными:
гх=апОх+ai20y-f aisoz;
гу=а\20х-{- ai\ay-\- ацог;
ег=а1зо*+ai30y+a330z;
угу=аиТгУ;
yxz=auTxz;
уХу = 2(ач—а12)тху.
(ПА)
Уравнения обобщенного закона Гука, решенные относительно состав-*
ляющих напряжения, в общем случае анизотропной среды имеют ви|
{а}=[?)]{е}, где матрица [D] размером 6X6 в условиях существования
упругого потенциала является симметричной (dij = dji, г, / = 1 -=- 6).
В случае трансверсально-изотропной среды (хОу — плоскость, z —
ОСЬ ИЗОТрОПИИ) ^|4 = ^15 = ^16 = ^24 = ^25==^26==^34 = ^35_^36__^45:=»
=^46 = ^56=0 и физические уравнения {а}=[?)]{е} принимают вид
Ox=d\&x-\-di&y-\-d\3Zz;
ау=d 1 гЪх 4- duty -}- йг&г\
аг = d i звх -f ^2зеу -+- ^ззег;
iyZ=dnyyz;
izx=d55yZx;
yxy=d66yxy;
(П.4')
232

при этом di2 = d\i — 2d66, d.22 = du, d2z — d\z, d55 = du, т. е. общее число
независимых коэффициентов d-ц равно 5 (diU dl3, <*зз, du, dee)- В форме
(П. 4') физические уравнения используются, например, в численном мето-
де конечных элементов.
Между коэффициентами а(/ и dr, уравнений (П. 4) и (П. 4') выполня-
ются определенные соотношения, например:
А _ 1
1
а44
2(а,,-а12)
du
(flu— а12)[(апЧ-а12)азз—2а?3]
Для замены упругих постоянных а,; в системе уравнений (П. 4) через
деформационные (технические) характеристики (модули деформации,
коэффициенты Пуассона, модули сдвига) необходимо рассмотреть схемы
одноосного нагружения элементарного параллелепипеда, грани которого
направлены вдоль осей х, у, г. При одноосном сжатии вдоль оси z (ох =
= оу=0) уравнения системы (П. 4) преобразуются к виду
еу = а\зОг\
ег = аззаг.
(П. 5)
Из последнего уравнения системы (П. 5) находим а3з=1/Егг, а ис-
ключая аг из других двух уравнений и исходя из понятия коэффициента
поперечной деформации, получаем
а 1 з = — Vxz/Ezz = — \уг/Егг.
Аналогично, рассматривая схемы одноосного сжатия последователь-
но вдоль осей хну, находим:
an
<Jl2= —
*У*
al3--
Vzy
Используя полученные выражения для коэффициентов аи, а12, а,3,
азз, а также выражение для а44 как величины обратной модулю сдвига,
систему уравнений (П. 4) можно представить в виде
е*=(1/Ях*)(ох — VyxOy — VzxOz);
гу=(1 /Еуу)( — vxyox + оу — \ZyOz)
гг=(1 /Ezz) (— VxzOx — VyzOy + Oz);
Vyz = (l/Gyz)Tyz;
7„-(1/G„)t,.-;
Уху = [2 (1 + Vyx) /Ехх]Тху.
(П.6)
233

Из приведенных выше соотношений для деформационных характе-
ристик трансверсально-изотропной среды следует, что общее число неза-
висимых характеристик для этой среды равно 5.
В анизотропной среде значения коэффициентов упругости ац зависят
от выбора координатной системы. Коэффициенты afj в системе координат
х*, у*, z* могут быть вычислены через известные постоянные ац в системе
координат х, у, z по следующей формуле [51]:
6 6
а*= 2 2 amnqmiqni
/71= 1 П=\
(?,/=1.2 6).
где qmi и qnj— коэффициенты преобразования, определяемые через на;
правляющие косинусы углов между осями двух координатных систем.
Значения коэффициентов qmi, qnj приведены в табл. П.1, в которой направ-
ляющие косинусы a*, Pfe, y* (k= 1, 2, 3) определяются с помощью табл. П.2
Пространственное напряженное состояние в сплошной среде полно-
стью характеризуется (в декартовых координатах) нормальными ах, ау,
а2 и касательными тху, туг, т2Х напряжениями, совокупность которых
определяет тензор напряжений
Ти-.
или главными напряжениями о\, 02, аз с тензором
Ти =
о, О О
О о2 О
О 0 о3
При исследованиях напряженно-деформированного состояния, реше-
нии упругопластических (физически нелинейных) задач и в других слу-
чаях принято тензор напряжений представлять суммой шарового тензора
и девиатора:
Таблица П.1
1
2
3
4
5
6
'. /
1
а?
Р?
Y?
PiYi
Yiai
а,р,
1 2 1
а!
Pi
т!
P2Y2
Y2<*2
ОС2Р2
3
а§
Р§
Y§
PaY3
Y3a3
азРз
1 4
2(Х2(Хз
2РгРз
2Y2Y3
P2Y3 + P2Y2
Y2a3-f Y3a2
агРз + оСзРг
*
2а|аз
2Р,Рз
2yiY3
PiYs + PsYi
Yiai+Y,ai
а|Рз + азР1
1 в
2aia2
2р,р2
2yiY2
P1Y2 + P2Y1
Yia2 + Y2ai
ttiP2-j-a2Pi
234

Таблица П. 2
¦T0» + D„ =
+
: — 0Ср ТХу
Тух О у — Ос
В главных напряжениях имеем
оср О О
О оср О
О 0 Оср
хуг
О г — Оср
oi—Оср О О
О о2 — оер О
О 0 оз-ос
(П-7)
(П. 7')
Представление тензора 7„ в виде (П. 7), (П. 7') соответствует раз-
ложению рассматриваемого напряженного состояния на два, из которых
первое является равномерным всесторонним сжатием (давлением) интен-
сивностью
аср="=(а, + о,4*о,)/3=(о|+02 + оз)А (П. 8)
а второе отвечает случаю, когда сумма нормальных напряжений равна
нулю.
Для характеристики степени отклонения тензора напряжений от гид-
ростатического напряженного состояния (всестороннего сжатия, (ц =
= о"2 = 0з) применяют инварианты:
— интенсивность напряжений
o,=(VT/2)V(ox-otf)2 + (a,-o,)2 + (a?-o,)2 + 6(T^ + T^ + TL) = (П. 9)
=(V2"/2)У(°|-°*)2+(о2-огз)2+(аз-а,)2 ;
— интенсивность касательных напряжений
T=(V3"/3)0i. (П. 10)
Для полной характеристики тензора напряжений помимо инвариантов
Оср, а, или Т в качестве третьего инварианта принимается параметр Лоде
вида напряженного состояния
ц„=
2о2— (oi+вз)
0|— о3
15*
(П. 11)
235

При решении упругопластических задач плоской деформации (де-
формирование в плоскости xz, 8j, = 82 = 0) весьма часто, в том числе
и в механике грунтов [37], используются инварианты напряжений:
— интенсивность касательных напряжений при плоской деформации
ТПЛ = 0,5У (o*-oz)2 + 4tL =0,5(0,-03); (П. 12)
— среднее давление (напряжение) при плоской деформации
Оср.пл=О,5(0,+0г)=О,5(0, +оз) • (П. 13)
Приведенными инвариантами (П. 8) — (П. 13) или им равноценными
(см. [37]) обычно ограничиваются при описании поведения и прочности
(разрушения) изотропных материалов и сред, в том числе и грунтов; они
же*широко используются и для анизотропных сред (грунтов). В то же
время описание поведения упругопластических анизотропных сред и их
прочности (разрушения) сложными моделями с большим числом пара-
метров требует применения большего, чем для изотропных материалов,
количества инвариантов тензора напряжений (в случае ортотропной
среды — до 7, монотропной — до 5 инвариантов) [43]. Однако реализа-
ция таких моделей в настоящее время только начинается и требует
больших усилий по разработке методов экспериментального определения
параметров этих моделей.
Для характеристики деформированного состояния в линейных и
упругопластических моделях и при решении задач для грунтовых массивов
применяются [37] инварианты тензора деформаций, аналогичные инва-
риантам напряженного состояния:
— средняя деформация
еСр==(ех + 84,+8г)/3=(8,+82+8з)/3; (П. 14)
— интенсивность деформаций
е, = (^/3)У(г,-еу)Ч(еу-вг)Ч(вг-вх)Ч(3/2)(у,2У4-У^ + т10 =
=(VT/3)V(e.-82)2+(82-83)4(83-e,)2 ; (П. 15)
— интенсивность деформаций сдвига
r=V3"e,; (П. 16)
— параметр Лоде вида деформированного состояния
2е2-(е,+вз) (П 17)
г 81 — 8з х '
— интенсивность деформаций сдвига при плоской деформации
Г„л= V(e.-ez)2+Y« =е,-в3; (П. 18)
236

средняя Дф^йюцв* при плоской деформации
*,1,=0,5(е,+е,)=0,5(е,+ез). (ПЛ9)
Инварианты приращений (скоростей) пластических деформаций, при-
меняемые в теории пластического течения [37, 43], определяются зависи-
мостями (П. 14) — (П. 19) при замене в них деформаций е,7 на прираще-
ния де# (скорости ef/) пластических деформаций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ахмед Эль-Насер Ясер. Влияние напряженно-деформированного состоя-^
ния на водопроницаемость трещиноватьГх скальных пород. Автореф. канд. дис.^
М., 1990. 16 с.
2. Батугин С. А. Анизотропия массива горных пород. Новосибирск, Наука»
1988. 86 с. Ь
3. Бишоп А., Хенкель Д. Определение свойств грунтов в трехосных испыта-
ниях. М., Госстройиздат, 1961. 231 с.
4. Болдырев Г. Г., Никитин Е. В. Деформация песка в основании полосового ,
штампа.—Основания, фундаменты и механика грунтов, 1987, № 1, с. 26—28. ч
5. Бугров А. К- О решении смешанной задачи теории упругости и теории
пластических грунтов.— Основания, фундаменты и механика грунтов, 1974, № 6, •
с. 20—23. *
6. Бугров А. К- Метод конечных элементов в расчетах консолидации водо- {
насыщенных грунтов.— Гидротехническое строительство, 1975, № 7, с. 35—38. „
7. Бугров А. К- О применении метода конечных элементов для расчета Н
консолидации водонасыщенного грунта.— Тр. ЛПИ, 1976, № 346, с. 112—115. {,
8. Бугров А. К- О применении неассоциированного закона пластического
течения в смешанной задаче теории упругости и теории пластичности грунтов.— "
Тр. ЛПИ, 1976, № 354, с. 43—49.
9. Бугров А. К-, Зархи А. А. Напряженно-деформированное состояние осно-. /
вания при наличии в нем областей предельного равновесия грунта.— Там же, у
с. 49—53.
10. Бугров А. К-, Зархи А. А. Напряженное состояние упругопластического
основания при вдавливании жестких штампов.— Изв. вузов. Строительство и
архитектура. 1977, № 11, с. 35—40.
11. Бугров А. К., Зархи А. А. Некоторые результаты решения смешанной
задачи теорий упругости и пластичности грунтов оснований.— Основания, фунда-
менты и механика грунтов, 1978, № 3, с. 35—39.
12. Бугров А. К-, Зархи А. А. Расчет изменения плотности упругопластиче-
ских оснований при их нагружении.— Изв. вузов. Строительство и архитектура,
1978, № 12, с. 47—51.
13. Бугров А. К., Голубев А. И. Напряженно-деформированное состояние
анизотропных оснований с областями предельного равновесия грунта.— Тр. VII Ду-
найско-Европейской конференции по механике грунтов и фундаментостроению.
Т. 1. Кишинев, 1983, с. 203—206.
14. Бугров А. К-, Голубев А. И. Напряженно-деформированное состояние я
анизотропных упругопластических оснований.— В кн.: Исследование и разработка
методов расчета оснований и прочности фундаментов с применением нелинейных
теорий деформирования. Новочеркасск, НПИ, 1984,' с. 15—26. г
15. Бугров А. К-, Нарбут Р. М., Сипидин В. П. Исследование грунтов в усло-
виях трехосного сжатия. Л., Стройиздат, 1987. 184 с.
16. Бугров А. К. Расчет осадок оснований с развитыми пластическими обла-
стями и проектирование фундаментов на них.— В кн.: Современные проблемы ;,
нелинейной механики грунтов. Материалы Всесоюзной конференции. Челябинск, ;\
1987, с. 76—83. Vs
17. Бугров А. К-, Голубев А. И. Упругопластическая модель консолидиру-
ющегося водонасыщенного грунта.— Тезисы докладов конференции «Системы >•
автоматизированного проектирования фундаментов и оснований». Челябинск, ,,',
1988, с. 34—35. Д
18. Бугрова Е. А. Деформации слабого основания, усиленного песчаной '
подушкой.— Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987, № 7, с. 113—116. х
19. Бугрова Е. А. О влиянии дилатансии грунта на напряженно-деформи- '«¦
рованное состояние основания.— Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1988,
№ 10, с. 118—121.
20. Винокуров Е. Ф. Итерационный метод расчета оснований и фундаментов к
с помощью ЭВМ.— Минск, Наука и техника, 1972, 248 с.
238

i ? Ф Микилич В. А., Талецкий В. В. Об определении постоян-
^ упругости намывных анизотропных грунтов,- В кн.: Основа-
».J, вып. 22, Киев, Будивельник, 1989, с 21—25.
„_ ^/юв Е. Ф., Микулич В. А., Талецкий В. В., Чатырка В. А. Иссле-
Д°ващ»|»очности анизотропных грунтов в условиях плоской деформации.—
В кЪЩШкгпроваию и строительство зданий на железнодорожном транспорте.
Гоые^Йвэ, с. 12—16. „ „ ^^
Ш Власов А. Н., Мерзляков В. П., Ухов С. Б. Эффективные характеристики
ДеФ<Ф#ЩНонных свойств слоистых пород.— Основания, фундаменты и механика
ГРУИРО* 1990, № 1, с. 19—21.
24. Вялое С. С. Реологические основы механики грунтов.— М., Высш. шко-
ла, Ш8. 447 с.
25. Вялое С. С, Миндич А. Л. Экспериментальные исследования напря-
женно-деформированного состояния слоя слабого грунта, подстилаемого мало-
сжимаемой толщей.— Основания, фундаменты и механика грунтов, 1977, № 1,
с. 26—30.
26. Гениев Г. А. Плоская деформация анизотропной идеальнопластической
среды.— Строительная механика и расчет сооружений, 1982, № 3, с. 14—18.
27. Глаголев В. В., Матченко Н. М., Фейгин С. Д. Задачи предельных со-
стояний анизотропных сыпучих сред. М., 1981. 104 с. (рукопись деп. в ВИНИТИ,
№ 2349—81).
28. Голубев А. И. О применении ассоциированного закона пластического
течения к анизотропным грунтам.— Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1983,
№ 9, с. 23—26.
29. Голубев А. И. О предельном напряженном состоянии анизотропных по
прочности грунтов.— Изв. ВНИИГ, 1983, т. 165, с. 37—40.
30. Голубев А. И. Расчет напряженно-деформированного состояния земляных
сооружений на. анизотропных основаниях.— В кн.: Энергетика и элекфификация.
Экспресс-информация, 1983, вып. 9, с. 16—19.
31. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов и совершенствование
методов их исследования.— Основания, фундаменты и механика грунтов, 1982,
№ 3, с. 21-24.
32. Гольдштейн М. Н., Лапкин В. Б. Экспериментальное исследование на-
пряженно-деформированного состояния анизотропного основания, нагруженного
ленточным фундаментом.— Тр. Днепропетр. ин-т^а инж. ж.-д. транспорта. Вопросы
геотехники, 1973, № 22, с. 105—112. ,
33. Гречко В. Ф., Макаренко Н. А., Хаин р. Я. Об измерении анизотропии
грунтов.— Вопросы геотехники, 1976, вып. 179/25, с. 57—62.
34. Джоунс К. Д. Сооружения из армированного грунта. М., Стройиздат,
1989. 280 с.
35. Довнарович С. В., Тепляков А. А. Напряжения в основании под жестким
и гибким фундаментами при первичном и повторном нагружении.— Основания,
фундаменты и механика грунтов, 1987, № 1, с. 29—31.
36. Зарецкий Ю. К- Лекции по современной механике грунтов. Ростов. н/Д,
Изд-во Ростов, ун-та, 1989. 608 с.
37. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений.— М.,
Высш. школа, 1991. 447 с.
38. Исаков А. А. Расчет осадок круглых и кольцевых в плане фундаментов
на нелинейно-деформируемом основании. Автореф. канд. дис. Л., 1988. 18 с.
39. Каган А. А. Расчетные показатели физико-механических свойств грунтов.
Л., Стройиздат, 1973. 143 с.
40. Каган А. А. Физико-механические свойства ленточных глин позднеледни-
ковых озер.—Тр. Гидропроекта, 1974, № 37, с. 123—141.
А\.^К.ананян А. С. Экспериментальное исследование устойчивости оснований
конечной толщины.— Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, № 5,
с. 5—7.
42. Капустянский С. М. Упругопластическая дилатансионная модель анизо-
тропных сред.— Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1985, № 8, с. 50—59.
43. Капустянский С. М. Анизотропия геоматериалов.— Итоги науки и тех-
ники. Механика деформируемого твердого тела, 1986, т. 18, с. 58—113.
239

44. Карамышев А. С, Набоков И. М. Особенности расчета фундаментов
промышленных и транспортных объектов, расположенных на анизотропных пой-
менных отложениях.— Тр. БИИЖТ, 1977, № 158, с. 60—64.
45. Криворотое А. П. Изменение показателей деформируемости песчаного
грунта в зависимости от напряженного состояния в основании штампа.— Изв.
вузов. Строительство и архитектура, 1974, № 11, с. 21—26.
46. Криворотое А. П. Изменение плотности песчаного основания и ее влия-
ние на характер эпюры контактных давлений под жестким штампом.— Основания,
фундаменты и механика грунтов, 1976, № 4, с. 27—29.
47. Кубецкий В. Л., Семенов В. В., Королев М. В. Определение характери-
стик деформируемости трансверсально-изотропных трещиноватых пород по ре-
зультатам штамповых испытаний.— В кн.: Приложение численных методов к за-
дачам геомеханики. М., МИСИ, 1986, с. 22—38.
48. Кузнецов Г. Н. Методы оценки степени анизотропии и структурного ослаб-
ления трещиноватого массива горных пород.— Гидротехническое строительство,
1986, № 3, с. 33—39.
49. Кузьмицкий В. А. К вопросу об определении деформационных характе-
ристик анизотропных грунтов.— В кн.: Строительные конструкции и теория соору-
жений. Основания, фундаменты и механика грунтов. Вып. 2. Минск, Вышеишая
школа, 1973, с. 243—251.
50. Лапкин В. Б. Влияние поперечной анизотропии на напряженно-дефор-
мированное состояние основания, нагруженного ленточным фундаментом.— Осно-
вания, фундаменты и механика грунтов, 1975, № 3, с. 37—39.
51. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 1977.
416 с.
52. Лушников В. В. К обработке результатов прессиометрических исследо-
ваний сжимаемости.— В кн.: Полевые методы исследования грунтов. М., Строй-
издат, 1969, с. 113—118.
53. Лушников В. В. Развитие прессиометрического метода исследований
нескальных грунтов.— Автореф. докт. дис. Л., 1991.• 43 с.
54. Матченко Н. М., Фейгин С. Д. Вариант построения соотношений теории
пластичности анизотропной сыпучей среды. М., 1975. 16 с. (рукопись деп. в
ВИНИТИ, № 355—75).
55. Мелентьев В. А., Филимонов В. А. Учет анизотропии фильтрационных
и прочностных свойств намытых грунтов при проектировании гидротехнических
сооружений.— Гидротехническое строительство, 1981, № 4, с. 23—26.
56. Месчян С. Р. Механические свойства грунтов и лабораторные методы
их определения. М., Недра, 1974. 192 с.
57. Месчян С. Р. Начальная и длительная прочность глинистых грунтов. М.,
Недра, 1978. 207 с.
58. Методические указания по определению деформационных, прочностных
и' фильтрационных характеристик горных пород в стабилометрах. Белгород,
ВИОГЕМ, 1973, с. 67.
59. Методы определения прочностных и деформационных характеристик грун-
тов и горных пород. Белгород, МИСИ и БТИСМ, 1983. 124 с.
60. Мкртчян И. В. Сопротивляемость трещиноватых скальных оснований
сдвигающим нагрузкам. Автореф. канд. дис. Л., 1987. 22 с.
61. Молев М. О. О расчете массивных фундаментов на анизотропных осно-
ваниях, находящихся под действием динамической нагрузки.— Изв. вузов. Строи-
тельство и архитектура, 1987, № 6, с. 34—37.
62. .Молев М. О., Ножа Н. П. Об исследовании влияния искусственной
анизотропии на динамические свойства оснований.— В кн.: Основания и фунда-
менты. Вып. 21. Киев, Будивельник, 1988, с. 49—51.
63. Мурзенко Ю. Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упругопласти-
ческой стадии работы с применением ЭВМ. Л., Стройиздат, 1989. 135 с.
64. Мустафаев А. А. Основы механики просадочных грунтов. М., Стройиздат,
1978. 263 с.
65. Набоков И. М. Исследование влияния анизотропии на напряженно-
деформированное состояние намывных оснований. Автореф. канд. дис. Баку, 1980,
19 с.
240

66. Ножа П. Н. Расчет фундаментов машин с учетом анизотропии деформа-
ционных свойств основания. Автореферат канд. дис. Днепропетровск, 1990. 18 с.
67. Орнатский Н. В. Механика грунтов. М., Изд-во Моск. ун-та, 1962. 477 с.
68. Осипов В. И. Природа прочностных и деформационных свойств глини-
стых грунтов. М., Изд-во Моск. ун-та, 1979. 232 с.
69. Осипов Ю. Б., Вайтекунене А. И. Анизотропия механических свойств
глинистых грунтов.—Инж. геология, 1979, № 4, с. 106—112.
70. Осипов Ю. В., Пономарев В. В., Соколов Б. А. Текстурный анализ глин.
М., Недра, 1989. 121 с.
71. Певзнер М. Е., Андросова О. Н., Костовецкий В. П. Определение сопро-
тивления сдвигу глинистых пород в натурных условиях.— В кн.: Вопросы горно-
рудной инженерной геологии и гидрогеологии. М., МГИ, 1970,-с. 51—61.
72. Пирогов И. А. Тектонические структуры оснований высоких бетонных
плотин. М., Атомэнергоиздат, 1987. 136 с.
73. Писаненко В. П. Зависимость модуля деформации глинистых грунтов
от анизотропии.— Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1976. № 11, с. 147—149.
74. Писаненко В. П. Исследование коэффициентов Пуассона монотропных
глинистых грунтов.— Тр. НИИЖТ, 1977, вып. 180, с. 74—79.
75. Писаненко В. П. Изучение деформационной анизотропии глинистых
грунтов и ее влияние на работу естественных оснований.— Автореф. канд. дис.
Новосибирск, 1979. 15 с.
76. Полищук Т. Г. Исследование закономерностей процесса консолидации
анизотропных пород. Автореф. канд. дис. Л., 1985. 17 с.
77. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука,
1988. 712 с.
78. Садовский С. С. Исследование анизотропии прочностных характеристик
намывных песчаных грунтов.— В кн.: Проектирование и строительство объектов
на поименно-намывных и заболоченных территориях БССР. Минск, 1981, с. 15—16.
79. Семенов В. В. Совместные статические и фильтрационные расчеты
скальных оснований бетонных плотин.— В кн.: Приложение численных методов
к задачам геомеханики. М., МИСИ, 1986, с. 78—89.
80. Сергеев Е. М., Голодковская Г. А., Зиангиров Р. С. и др. Грунтоведе-
ние / Под ред. Е. М. Сергеева, М., МГУ, 1973. 388 с.
81. Сипидин В. П., Сидоров Н. Н. Исследование грунтов в условиях трехос-
ного сжатия. Л.—М., Госстройиздат, 1963. 91 с.
82. Скормин Г. А., Малышев М. В. Экспериментальное исследование распре-
деления напряжений в песчаном основании под круглым фундаментом в процессе
роста нагрузки.— Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, № 5, с. 1—4.
83. Соболевский Ю. А. Водонасыщенные откосы и основания. Минск, Вышей-
шая школа, 1975. 399 с.
84. Соболевский Ю. А., Банников Н. В. Консолидация анизотропных по водо-
проницаемости оснований.— Тезисы VI Прибалтийско-Белорусской конференции
по геотехнике. Таллинн, 1986, с. 142—145.
85. Соболевский Ю. А., Соболевский С. В. Начальные условия для задач
устойчивости и консолидации слабых водонасыщенных оснований от действия
полосовой нагрузки.— В кн.: Строительство на торфах и деформации сооружений
на сильносжимаемых грунтах. М, 1988, с. 105—112.
86. Современные методы описания механических свойств грунтов / В. Г. Фе-
доровский.— Обзорная информация. Сер. 8. Строительные конструкции, 1985,
вып. 9. 72 с.
87. Соколов Б. А. Влияние текстуры и влажности на анизотропию прочности
глинистых грунтов.— Материалы II научной конференции МГУ, сер. Гидрогеоло-
гия, М., 1975. 6 с.
88. Соколов Б. А. Анизотропия глинистых грунтов со слоистой текстурой
и ориентированной микротекстурой.— В кн.: Грунтоведение и инженерная геоло-
гия. М., Изд-во Моск. ун-та, 1977, с. 17—22. -
89. Соломин В. И., Широков В. Н., Толмачев Э. Л., Баргатин В. С. Аппара-
тура для трехосных испытаний грунтов.— В кн.: Современные проблемы нелиней-
ной механики грунтов. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Челябинск,
ЧПИ, 1985, с. 91—92.
241

90. Степанов А. В. Причины особенностей разрушения упруго-анизотропных
тел.- Изв. АН СССР. Сер. физ., 1950, т. 14, № 1, с. 122-141.
91. Тархов А. Г. К вопросу об анизотропии упругих свойств горных пород.—
Материалы ВСЕГЕИ. Общая серия, 1940, сб. 5, с. 209—222.
92. Тимофеева Л. М. Приближенный метод расчета оснований с армирован-
ным верхним слоем.— В кн.: Основания и фундаменты в геологических условиях
Урала. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь, 1981, с. 116—123.
93. Тимофеева Л. М. 1. Основные положения проектирования армированных
оснований. Армирование контактного слоя. 2. Физико-механические свойства
дисперсно-армированных грунтов. Принцип эффективной гомогенности.— В кн.:
Основания и фундаменты в геологических условиях Урала. Межвузовский сбор-
ник научных трудов. Пермь, 1987, с. 47—53, с. 65—69.
94. Тиунов С. В. Взаимное влияние фундаментов на упругопластическом
анизотропном основании.— Автореф. канд. дис. Киев, 1989. 19 с.
95. Ухов С. Б., Семенов В. В. Расчет перемещений и напряжений в анизо- (
тропных скальных породах методом конечных элементов.— Гидротехническое ..
строительство, 1973, № 2, с. 33—38.
96. Ухов С. Б., Мерзляков В. П. Формулы теории упругости в расчетах i
напряжений анизотропного скального основания.— В кн.: Приложение численных
методов к задачам геомеханики. М., МИСИ, 1986, с. 136—155. |
97. Филимонов В. А. Исследование анизотропных прочностных свойств на- *>
мывных несвязных грунтов и золы.— Изв. ВНИИГ, 1974, т. 106, с. 280—286. •;
98. Фурса В. М. К изучению физико-механических свойств послеледниковых Ц
ленточных отложений.— В кн.: Грунтоведение и инженерная геология. Л., Изд-во v
Ленингр. ун-та, 1964, с. 74—87. V?
99. Фурса В. М. Строительные свойства грунтов в районе Ленинграда.— Л., |
Стройиздат, 1975. 142 с.
100. Чаповский Е. Г. Лабораторные работы по грунтоведению и механике ]!>
грунтов. М., Недра, 1966. 303 с. '|
101. Школа А. В., Хейдар А. Анизотропия прочностных свойств лёссовых I'
грунтов и расчет несущей способности оснований с ее учетом.— В кн.: Лёссовые f
просадочные грунты как основания зданий и сооружений. Кн. 2. ,4. 2. Барнаул, |
1990, с. 212—217. I
102. Allirot D., Bochler J. P., Sawczuk A. Irreversible deformations of an ani- M
sotropic rock under hydrostatic pressure.— Int. J. Rock. Mech. Min. Sci. and f
Geotechn. Abstr., 1977, v. 14, № 12, p. 77—83 .'
103. Anagnostopoulos A. G., Papadopoutos B. P. Shear strength anisotropy
on stratified soils.— Proc. of the IX ICSMFE, Tokyo, 1977, v. 1, p. 15—17.
104. Arthur I. R. F., Menzies B. K. Inherent anisotropy in a sand.— Geote-
chnique, 1972, v. 22, № l, p. 115—128.
105. Baker W. M., Krizek R. I Mohr-Coulomb strength theory for anisotropic *
soils.— J. of Soil Mech. and Found. Div., ASCE, 1970, v. 96, № SMI, p. 269—292.
106. Ballester F., Sagaseta C. Anisotropic elastoplastic undrained analyses '
of soft clays.— Geotechnique, 1979, v. 29, № 3, p. 323—340. >*
107. Barden L. Stresses and displacements in a cross-anisotropic soil.— '?
Geotechnique, 1963, v. XIII, № 3, p. 198—210.
108. Bishop A. W. The strength of soils as engineering materials.— Geotech- i
nique, 1966, v. 16, № 2, p. 91 — 128.
109. Brauns I. Drawdown capacity of groundwater wells.— Proc. of the "
X ICSMFE, Stockholm, 1981, v. 1, p. 391—396. .*
110. Casagrande A., Carrillo N. Shear failure of anisotropic materials —
J. Boston Soc. Civ. Eng., 1944, № 31, p. 74—87.
111. Duncan I. M., Seed H. B. Strength variation along failure surfaces in =>.
clay.— Proc. ASCE, J. Soil Mech. and Found. Div., 1966, v. 92, № SM6, p. 81 — 104.
112. Freeman W. S., Sutherland H. B. Slope stability analysis in anisotropic
Winnipeg clays.—Can. Geotechn. J., 1974, v. 11, № 1, p. 59—71.
113. Gnaboussi /., Momen H. Plasticity model for inherently anisotropic beha- >
vior of sands.— Int. J. Numer. and Anal. Mech. Geomech., 1984, v. 8,№ l, p. 1_17.
114. Gudehus G. Finite elements in geomechanics.— London—Toronto, 1977, <
573 p.
242

1Ш Krishna Murthu M., Nagarai Т. S., Sridharan A. Strength anisotropy
of •%»<* soil system.— J. Geotechn. Eng. Div., Proc. ASCE, 1980, v. 106, № 10,
p, 1143U1H7.
1Ш. Krizek R. 1. Fabric effects on strength and deformation of kaolin clay.—
Proc of the IX ICSMFE, Tokyo, 1977, v. 1, p. 169—176.
-117. Ladd C. C, Foolt /?., Ishihara K., Schlosser F., Poulos H. G. Stress-
deforniation and strength characteristics.— Proc, of the IX ICSMFE, Tokyo, 1977,
v. ft p. 421—497.
118. Lkrau /., Saint-Leu C, Sirieys P. Anisotropic de la dilatance des roches
schisteuses.— Rock Mech., 1981, v. 13, № 13, p. 185—196.
119. Lo K- Y. Stability of slopes in anisotropic soils.—J. of Soil Mech. and
Found. Div., Proc. ASCE, 1965, v. 91, № SM4, p. 85—106.
120. Lo K. Y., Milligan V. Shear strength properties of two stratified clays.—
,J. Soil Mech. and Found. Div., Proc. ASCE, 1967, v. 93, Mb SMI, p. 1 — 15.
121. Lo K. Y., Morin I. P. Strength anisotropy and time effects of two sensitive
clays.— Can. Geotechn. J., 1972, v. 9, № 3, p. 261—277.
122. Loh A. K., Holt R. T. Directional variation in undrained shear strength
and fabric of Winnipeg Upper Brown clay.— Can. Geotechn. J., 1974, v. 11, № 3,
p. 430—437.
123. Matsuoka H., Ishizaki H. Deformation and strength of anisotropic soil.—
Proc. of the X ICSMFE, Stockholm, 1981, v. 1, p. 699—702.
124. Miura S., Toki S. Anisotropy in mechanical properties and its simulation
of sands sampled from natural deposits.— Soils and Found., 1984, v. 24, № 3,
p. 69—84.
125. Naked Т., Minora Y. A new mechanical quantity for soils and its application
to elastoplastic constitutive models.— Soils and Found., 1984, v. 24, № 92, p. 82—94.
126. Ochiai H., Lada P. V. Three-dimensional behaviour of sand with anisotro-
pic fabric—J. Geotechn. Eng., Proc. ASCE, 1983, v. 109, № 10, p. 1313—1328.
127. Oda M. Initial fabrics and their relations to mechanical properties of
granular material.— Soil and Found., 1972, v. 12, № 1, p. 17—36.
128. Oda M. Anisotropic strength of cohesionless sands.— J. Geotechn. Eng.,
Proc. ASCE, 1981, v. 107, № 9, p. 1219—1231.
129. Oda M., Koishikawa I. Anisotropic fabric of sand.— Proc. of the IXth
ICSMFE, Tokyo, 1977, v. 1, p. 235—238.
130. Oda M., Koishikawa I., Niguchi T. Experimental study of anisotropic
shear strength of sand by plan strain test.— Soil and Found., 1978, v. 18, № 1,
p. 25-38.
131. Oda M., Koishikawa I. Effect of strength anisotropy on bearing capacity
of shallow footing in a dense sand.— Soils and Found., 1979, v. 19, № 3, p. 15—28.
132. Ricceri G., Soranzo M. Anisotropic behaviour of a saturated uniform
sand.— Proc. of the Xth ACSMFE, Stockholm, 1981, v. 1.
133. Salencon /., Tristan-Lopez A. Stabilite d'ouvrages en sols coherents
anisotropes.— Proc. of the Xth ICSMFE, Stockholm, 1981, v. 3, p. 515—518.
134. Sergeyev E. M., Osipov V. T. Structural aspects of shearing resistance
of clays.— Proc. of the IXth ICSMFE, Tokyo, 1977, v. 1.
135. Symes M. /., Gens A., Hight D. W. Undrained anisotropy and principal
stress rotation in saturated sand.—Geotechnique, 1984, v. 34, № 1, p. 11—27.
136. Ward W. H., Marsland A., Samuels S. G. Properties of the London clay
at the Ashford common shaft: in-situ and undrained strength tests.— Geotechnique,
1965, v. 15, № 4, p. 321—344.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ' 3
Введение 6
1. Приборы и методы исследования анизотропии грунтов и горных пород 11
1.1. Общие представления о стабилометрах и их классификация 12
1.2. Современные конструкции стабилометров и применяемые схемы
испытаний грунтов 20
1.3. Приборы для исследования свойств грунтов в условиях плоской
деформации 39
1.4. Системы измерения напряжений и деформаций. Дополнительные
устройства к стабилометрам для испытания анизотропных грунтов 46
1.5. Методики испытания и определения характеристик механических
свойств анизотропных грунтов и пород 52
2. Анизотропные свойства грунтов и горных пород 69
2.1. Природа анизотропии 70
2.2. Деформационная анизотропия 76
2.3. Прочностная анизотропия 95
2.4. Фильтрационная анизотропия 113
2.5. Основания с искусственной и физической анизотропией свойств 117
3. Расчетная модель упругопластического деформирования анизотропных
грунтов 122
3.1. Обзор решений задач о напряженно-деформированном состоя-
нии анизотропных оснований —
3.2. Решение смешанной упругопластической задачи для квазиодно-
фазных анизотропных грунтов 137
3.2.1. Основные положения модели упругопластического анизо-
тропного грунта .
3.2.2. Учет деформационной анизотропии 141
3.2.3. Учет прочностной анизотропии 143
3.2.4. Определяющие связи для пластических деформаций ани-
зотропных грунтов . . . 153
3.2.5. Численное решение смешанной задачи для квазиодно-
фазных анизотропных грунтов 158
3.3. Смешанная задача для многофазного грунта 163
4. Влияние анизотропии грунтов на напряженно-деформированное состоя-
ние упругопластических оснований. Расчет и проектирование анизотроп-
ных оснований 169
4.1. Влияние деформационной и прочностной анизотропии .... —
4.1.1. Случай деформационной анизотропии 170
4.1.2. Случай прочностной анизотропии 181
4.2. Влияние ориентации плоскости изотропии 189
244

' 4.3. Расчет и проектирование упругопластических анизотропных осно- 207
ваний
4.3.1. Основания ленточных фундаментов —
4.3.2. Основание, нагруженное наклонным давлением . . . 213
4.3.3. Основания близко расположенных зданий 218
4.3.4. Основание анкерной плиты 221
4.3.5. Основание земляной дамбы 224
Заключение 229
Приложение 231
Список литературы 238

ПРОИЗВОДСТВЕННО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
Бугров Александр Константинович
Голубев Алексей Иванович
АНИЗОТРОПНЫЕ ГРУНТЫ
И ОСНОВАНИЯ СООРУЖЕНИЙ
Редактор издательства В. С. Селиванов
Обложка художника Р. М. Казанцевой
Технический редактор Н. П. Старостина
Корректор Е. А. Стерлинг
ИБ 8364
Сдано в набор 20.05.92. Подписано в печать 23.11.92. Формат 60x90'/i6.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 15,5. Усл. кр.-отт. 15,75. Уч.-изд. л. 17,17.
Тираж 500 экз. Заказ № 645/927.
Ордена «Знак Почета> издательство «Недра>, Санкт-Петербургское
отделение. 193171, Санкт-Петербург, С-171, ул. Фарфоровская, 18.
ПО-3, 191104, Санкт-Петербург, Литейный пр., 55.